Автор: Орленко Л.П.
Теги: движение жидкостей гидродинамика физическая химия химическая физика физика взрывчатые вещества
ISBN: 5-9221-0219-2
Год: 2004
Текст
ФИЗИКА ВЗРЫВА
издание третье, дополненное и переработанное
Под редакцией
Л. П. ОРЛЕНКО
Том I
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
УДК 532.5, 539.5
Ф84
ББК 24.54
Авторы:
С.Г. Андреев, А.В. Бабкин, Ф.А. Баум, Н.А. Имховик, И.Ф. Кобылкин,
В.И. Колпаков, СВ. Ладов, В.А. Одинцов, Л.П. Орленко, В.Н. Охитин,
В.В. Селиванов, B.C. Соловьев, К.П. Станюкович, В.П. Челышев, Б.И. Шехтер
Физика взрыва / Под ред. Л. П. Орленко. — Изд. 3-е, испр. — В 2 т. Т. 1. — М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 832 с. - ISBN 5-9221-0219-2.
В книге в систематизированном виде излагается комплекс вопросов, касающихся законо-
закономерностей взрывных процессов и действия взрыва в различных средах (газах, жидкостях и
твердых телах). Рассматриваются общие свойства взрывчатых веществ, механизм и условия
их превращения в продукты детонации в зависимости от различных физико-механических
факторов, основные закономерности детонации, параметры взрыва газовых смесей, метание
тел продуктами детонации и формирование осколочных полей, кумуляция, электромагнит-
электромагнитные поля, возникающие при взрыве, условия использования энергии взрывчатых веществ
в промышленности, проблемы моделирования взрывных процессов, а также результаты
численного решения многих задач, связанных с взрывными процессами.
Первый том книги посвящен распространению детонации в конденсированных взрывча-
взрывчатых веществах, термодинамике взрывных процессов, микро- и макрокинетике превращений
взрывчатых систем, чувствительности взрывчатых веществ к внешним воздействиям, рабо-
работоспособности и метательной способности взрывчатых веществ, а также действию взрыва в
газах, жид костях и грунтах.
Книга адресована широкому кругу специалистов, занимающихся физикой взрыва, ас-
аспирантам и студентам старших курсов.
Рис. 380. Табл. 142. Библ. 1034 названий.
© С.Г. Андреев, А.В. Бабкин, Ф.А. Баум, Н.А. Им-
Имховик, И.Ф. Кобылкин, В.И. Колпаков, СВ. Ла-
Ладов, В.А. Одинцов, Л.П. Орленко, В.Н. Охитин,
В.В. Селиванов, B.C. Соловьев, К.П. Станюкович,
ISBN 5-9221-0219-2 (Том 1) В.П. Челышев, Б.И. Шехтер, 2002, 2004
ISBN 5-9221-0218-4 © ФИЗМАТЛИТ, 2002, 2004
Оглавление
Предисловие к третьему изданию VIII
1. Общая характеристика взрывчатых веществ 1
1.1. Поведение взрывчатых веществ. Режимы взрывчатых превращений 1
1.2. Качества режимов взрывчатых превращений 4
1.3. Требования, предъявляемые к ВВ и составам на их основе 11
1.4. Классификация ВВ и составов на их основе 11
1.5. Энергия взрывного устройства 18
2. Основные дифференциальные уравнения газовой динамики 19
2.1. Уравнения газовой динамики 19
2.2. Интегралы дифференциальных уравнений движения 25
2.3. Уравнение состояния 28
3. Одномерные изоэнтропийные движения газа 33
3.1. Особые решения одномерных изоэнтропийных уравнений движения
газа 33
3.2. Характеристики уравнений газовой динамики 35
3.3. Одностороннее истечение ранее покоившегося газа 43
3.4. Условия возникновения ударных волн 45
3.5. Общие решения 49
4. Элементарная теория ударных волн 51
4.1. Основные зависимости 51
4.2. Плоская прямая ударная волна 53
4.3. Косая ударная волна 62
1. Косые ударные волны в газах 62
2. Косые ударные волны в конденсированных средах 67
4.4. Акустическая теория ударных волн 70
4.5. Ударные волны в воздухе с учетом процессов диссоциации и ионизации 72
5. Теория детонационной волны. 77
5.1. Явление детонации. Основы гидродинамической теории 77
5.2. Обоснование правила отбора скорости самоподдерживающейся де-
детонационной волны 82
5.3. Вычисление параметров детонационных волн в газовых системах . . 88
5.4. Вычисление параметров детонационных волн в конденсированных ВВ 93
5.5. Уравнения состояния и изоэнтропы продуктов детонации конденси-
конденсированных ВВ 98
1. Уравнения состояния, используемые для полного термодинамиче-
термодинамического описания состава и свойств ПД конденсированных ВВ 100
2. Уравнения состояния и изоэнтропы ПД конденсированных ВВ (без
рассмотрения состава ПВ) 112
IV
6. Термохимия и термодинамика взрывных и детонационных про-
процессов 125
6.1. Тепловые эффекты взрыва конденсированных ВВ. Состав и объем
продуктов взрыва 125
6.2. Экспресс-методы расчета параметров детонации CHNO-BB 138
6.3. Термодинамический расчет равновесных параметров и состава про-
продуктов детонации конденсированных В В 142
7. Элементы кинетики химических процессов и макрокинетики раз-
разложения взрывчатых веществ в ударных волнах 161
7.1. Начальные понятия кинетики химических реакций 161
7.2. Некоторые особенности кинетики макрогомогенного разложения кон-
конденсированных взрывчатых веществ 163
7.3. Основные положения теории очагового разложения структурно- неод-
неоднородных взрывчатых веществ в слабых ударных волнах 166
1. Концентрация действующих горячих точек 166
2. Представление о поверхности горения при очаговом разложении. . . 172
3. Основные положения теории горения 175
4. Уравнения формальной кинетики разложения ВВ в УВ 185
8. Чувствительность взрывчатых веществ к внешним воздействиям 194
8.1. Начальный, или инициирующий импульс 194
8.2. Чувствительность взрывчатых веществ к тепловому воздействию. . 195
1. Неинтенсивное тепловое воздействие. Самовоспламенение (тепло-
(тепловой взрыв) 195
2. Интенсивное тепловое воздействие. Зажигание 202
3. Практические способы сравнения чувствительности ВВ к нагреву . 203
8.3. Чувствительность взрывчатых веществ к механическому воздействию204
1. Условия возбуждения взрыва при механических воздействиях. . . . 204
2. Стандартизованные методы оценки чувствительности ВВ к механи-
механическим воздействиям 214
8.4. Чувствительность ВВ к ударно-волновому воздействию 215
1. Условия перехода ИУВ в детонацию 216
2. Основные методы оценки чувствительности ВВ к возбуждению
детонации ударными волнами. Влияние некоторых факторов на
ударно-волновую чувствительность 228
8.5. Передача детонации через различные среды 233
1. Передача детонации через воздух 234
2. Передача детонации через твердые среды 242
3. Передача детонации в шпурах 245
8.6. Детонация в зарядах В В при воздействии высокоскоростных ком-
компактных ударников и кумулятивных струй 247
1. Верхний пороговый уровень воздействия 248
2. Особенности возбуждения детонации при проникании КС в заряды 256
3. Возбуждение взрывных процессов в зарядах ВВ, заключенных в
оболочки 275
8.7. Распространение детонационных волн в зарядах В В с угловыми
границами. Детонационные логические элементы 280
1. Определение конфигурации и размеров «темных» зон 281
2. Уравнение для ускорения фронта детонационной волны 283
3. Вывод дифференциального уравнения, описывающего эволюцию
формы детонационного фронта 287
V
4. Детонационные логические элементы 288
9. Распространение детонации 295
9.1. Распространение детонации в газообразных взрывчатых смесях . . . 295
9.2. Распространение детонации в конденсированных взрывчатых веще-
веществах 301
1. Критический диаметр стационарной детонации конденсированных
неоднородных ВВ 304
2. Влияние оболочки на величину критического диаметра детонации. . 308
3. Предел распространения детонации в плоских зарядах ВВ 311
4. Влияние начальной температуры заряда ВВ на критический диа-
диаметр детонации 314
5. Критический диаметр детонации смесевых и аэрированных взрыв-
взрывчатых составов на основе однородных ВВ 315
6. Влияние размера частиц на величину критического диаметра дето-
детонации 319
7. Влияние плотности заряда ВВ на величину критического диметра. . 321
8. Критические условия распространения детонации в жидких ВВ с
негладким фронтом 322
9. Экспериментальные методы определения критического диаметра
детонации 324
10.Зависимость скорости детонации от диаметра заряда ВВ 325
11. У равнение формы фронта неидеальной детонационной волны и
структура течения в зоне химической реакции 328
9.3. Экспериментальные методы исследования процесса детонации .... 335
9.4. О детонации смесей взрывчатых веществ с алюминием 359
9.5. О режимах недосжатой детонации конденсированных взрывчатых
веществ 377
9.6. О структуре фронта детонационных волн молекулярных конденси-
рованых ВВ 393
10.Работоспособность (фугасность), бризантность и метательная спо-
способность взрывчатых веществ 397
10.1. Об экспериментальных и расчетных методах оценки работоспособ-
работоспособности (фугасности) ВВ 397
10.2. Методы определения бризантности взрывчатых веществ 408
10.3. Оценка метательной способности конденсированных взрывчатых ве-
веществ 411
11.Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред 422
11.1. Начальные параметры ударных волн, возникающих при истечении
продуктов детонации 422
11.2. Истечение продуктов детонации в некоторые среды 427
11.3. Отражение воздушной ударной волны от плоской преграды 438
11.4. Начальные параметры ударных волн, возникающих при соударении
твердых тел и при переходе волны из одной среды в другую 454
11.5. Пересжатая детонационная волна 462
12.Взрыв в воздухе 470
12.1. Основные физические явления, происходящие при взрыве заряда ВВ 470
12.2. Взрыв зарядов конденсированного ВВ 477
1. Параметры воздушных ударных волн 477
VI
2. Влияние плотности ВВ на параметры воздушной ударной волны. . . 482
12.3. Теория точечного взрыва 487
1. Сильная автомодельная ударная волна 487
2. Точечный взрыв с учетом противодавления 496
3. Сходящаяся сильная волна 500
12.4. Асимптотическое поведение взрывных волн 504
1. Акустическое приближение 504
2. Теория коротких волн 509
12.5. Газовый взрыв 513
1. Особенности взрыва газовых смесей 513
2. Параметры детонации низкоплотных зарядов 515
3. Одномерный взрыв 520
4. Взрыв зарядов осесимметричной формы 549
5. Взрывные волны от сгорающих зарядов 564
12.6. Взаимодействие взрывных волн с препятствиями 589
1. Одномерное отражение волн от жесткой поверхности 589
2. Приближенная оценка параметров отражения взрывных волн. . . . 599
3. Взаимодействие воздушной ударной волны с объектами 602
12.7. Поражающая способность ударных волн в воздухе 607
13.Взрыв в воде 613
13.1. Взрыв зарядов конденсированных ВВ 613
1. Постановка задачи подводного взрыва 613
2. Экспериментальное изучение подводного взрыва 623
3. Теоретическое изучение движения ударных волн при взрыве в воде. 628
4. Численное решение задачи о формировании сферической взрывной
волны в воде 636
13.2. Сферический взрыв газового заряда в воде 643
1. Физико-математическая модель и алгоритм численного решения
задачи 644
2. Результаты решения и сравнение с экспериментом 648
3. Аппроксимация численных результатов 652
13.3. Взаимодействие ударной волны с поверхностью и дном водоема . . . 654
1. Влияние свободной поверхности на поля давления при подводном
взрыве 654
2. Отражение ударной волны от дна водоема 658
3. Поля давления при взрыве на мелководье 660
13.4. Поверхностные эффекты при подводном взрыве 663
1. Кавитация и динамическая прочность жидкости на разрыв 663
2. Развитие купола 667
3. Кумулятивные струйные течения (султаны) и их гидродинамиче-
гидродинамические модели 669
14.Взрыв в грунте 676
14.1. Физико-механические свойства грунтов и горных пород 676
14.2. Теоретическое изучение камуфлетного взрыва 679
1. Взрыв в пластической жидкости 679
2. Взрыв в пластичной уплотняющейся твердой среде 689
3. Комбинированная теория камуфлетного подземного взрыва 698
14.3. Численное моделирование взрывных волн в грунтах 709
1. Распространение волн в нелинейно-упругой среде 710
2. Волны в многокомпонентной среде с объемной вязкостью 715
VII
3. Использование упругопластического уравнения состояния для ис-
исследования взрыва в грунтах 723
14.4. Взрыв на выброс 726
1. Взрыв в ограниченной среде 728
2. Расчет воронки по модели идеальной несжимаемой жидкости. . . . 736
14.5. Некоторые результаты экспериментального исследования подземно-
подземного взрыва 740
1. Параметры сферических взрывных волн 740
2. Воронка выброса 745
14.6. Сейсмический эффект взрыва 749
1. Краткие сведения об основных типах волн и их сейсмической опас-
опасности 749
2. Параметры сейсмических волн 752
Приложения 758
A. Ударные волны в воздухе 758
B. Свойства взрывчатых веществ 764
C. Уравнение состояния воды 775
Список литературы
777
Предисловие к третьему изданию
При подготовке третьего издания книга существенно переработана и расши-
расширена. Часть глав написана заново с учетом теоретического и экспериментального
материала, накопленного за последние 25 лет. В книгу включены новые главы,
посвященные формированию осколочных полей и параметрам взрыва газовых
смесей, электромагнитным полям, возникающим при взрывах, микро- и мак-
макрокинетике превращения взрывчатых систем, использованию энергии взрыва в
разных областях промышленности, моделированию взрывных процессов. Пере-
Переработаны главы, посвященные действию взрыва в газах, жидкостях и твердых
телах, кумуляции, а также термодинамике взрывных процессов, чувствительности
взрывчатых веществ к внешним воздействиям, распространению детонации в
конденсированных ВВ, работоспособности и метательной способности взрывчатых
веществ. Обновлены и расширены приложения, представлена подробная библио-
библиография по рассматриваемым проблемам.
Авторы благодарны выпускникам МГТУ им. Н. Э. Баумана, оказавшим фи-
финансовую поддержку переизданию монографии «Физика взрыва»:
А. В Лукьянову, О. Е. Ячнику, С. А. Петровскому, В. В. Сапрыкину, С. В. Заха-
Захарову, В. В. Николотову.
Переработку монографии по главам и написание новых глав провели:
глава 1 — B.C. Соловьев, главы 2 и 3 — Л. П. Орленко, глава 4 — И. Ф. Кобылкин,
Л. П. Орленко, глава 5 — Н. А. Имховик, Л. П. Орленко, глава 6 — Н. А. Имховик,
глава 7 — С. Г. Андреев, глава 8 — С. Г. Андреев, И. Ф. Кобылкин, глава 9 —
Н. А. Имховик, И. Ф. Кобылкин, глава 10 — Н. А. Имховик, B.C. Соловьев,
глава 11 — В.П. Челышев, глава 12 — Л. П Орленко, В. Н. Охитин, главы 13, 14 —
В. Н. Охитин, глава 15 — В.А. Одинцов, Л. П. Орленко, глава 16 — В.А. Одинцов,
глава 17 — А. В. Бабкин, В. И. Колпаков, СВ. Ладов, Л. П. Орленко, B.C. Со-
Соловьев, глава 18 — В. В. Селиванов, глава 19 — Л. П. Орленко, В. В. Селиванов,
глава 20 — Л. П. Орленко, глава 21 — И. Ф. Кобылкин; Приложения А, С, D (том 2)
— Л. П. Орленко, Приложение В - Н. А. Имховик, B.C. Соловьев.
Глава 1
Общая характеристика взрывчатых веществ
1.1. Поведение взрывчатых веществ. Режимы взрывчатых
превращений
Все многообразие взрывчатых веществ и составов на их основе представляет
собой необычайно широкий ряд энергетических материалов (ЭМ). Последнее
время термин ЭМ наиболее полно подчеркивает их существо, выражающееся в
определенном поведении последних по отношению к различные воздействиям и
своеобразии ответных реакций, присущих только ЭМ. В отечественной литературе
также широко используется термин взрывчатые вещества — (ВВ) и взрывчатые
материалы (ВМ). ЭМ — химические соединения, находящиеся в нормальных
условиях в одном из известных агрегатных состояний: твердом, жидком или
газообразном (рис. 1.1).
Химический
состав
Механичес-
Механические свойства
Электричес-
Электрические свойства
Физические
свойства
Характеристики
детонации,
горения
Меха-
ничес-
—кое—
пове-
поведение
Измене-
Изменение
агрегат-
агрегатного
состоя-
состояния
Хими-
Химическое
-пове- -
дение
CHON
CHON
CHON,
А1
Энергетическое
поведение
i
Энерговыделение
Химиче-
Химический
состав
Электри-
Электрические
свойства
"**^*>^. -—""¦*""*"
Физические
свойства
Передача
энергии
окружаю-
окружающей среде
Раз-
шире-
ние
газа
~^
Удар-
Ударная
волна
Н2О;СО2;Н2;
C0;N2;At203;
С
Совер-
Совершение
работы
Ускорение
Разру-
Разрушение
Форма-
тирова-
тирование гео-
метри-
метрических
структур
Кумуляция
Рис. 1.1. Поведение энергетических материалов
В этом смысле, а также в совокупности своих физических, теплофизических,
механических, электрических свойств, ЭМ качественно не отличаются от других
1. Общая характеристика взрывчатых веществ
инертных материалов и даже могут в ряде случаев выполнять функции конструк-
конструкционных материалов, проявляя тем самым «механическое поведение». Однако
термин «энергетический материал» содержит в себе исключительный смысл:
ЭМ обладает запасом потенциальной химической энергии, которая может быть
выделена, а затем и реализована только в определенных условиях. Существо этих
условий составляет целенаправленное калиброванное воздействие на ЭМ, обеспе-
обеспечивающее требуемый режим энерговыделения. Для ЭМ режим энерговыделения
определяет энергетическое поведение системы, что сопровождается обязательным
механическим поведением и, в первую очередь, изменением агрегатного состоя-
состояния системы. Особенностью изменения агрегатного состояния системы является
то, что вещество из твердого, жидкого или газообразного состояния переходит
обязательно в газообразное состояние. В ряде случаев не исключено присутствие
конденсированной фазы, парообразных или даже твердых составляющих. Газооб-
Газообразное вещество, в зависимости от режима энерговыделения и динамики фазового
перехода, называют продуктами горения (ПГ), продуктами детонации (ПД) или
продуктами взрыва (ПВ), когда не определен в основных чертах режим взрыв-
взрывчатого превращения (ВП). В самом общем случае ПВ, по причине относительно
высокой энергоемкости ЭМ и соответствующей ей плотности энерговыделения (до
17 • 103кДж/м3), а в ряде случаев беспрецедентно высокой мощности энерговы-
энерговыделения A014Вт на 1м2 фронта), приобретают запас внутренней и кинетической
энергии, который впоследствии, а в ряде случаев и в процессе энерговыделения,
расходуется на совершение работы. Переход от исходного состояния к конечному —
процесс, сложный в своих проявлениях и многоступенчатый по отношению к
метастабильным состояниям, которые проходит система. Указанный переход от
исходного, начального состояния к конечному и составляет существо режимов ВП.
Внешнее воздействие, приводящее к выделению потенциальной энергии, называют
инициированием. Если исключить из рассмотрения режим ВП, то и конечные ПВ
проявляют свойственное любому веществу механическое поведение. Механическое
поведение ПВ характеризуется отличным от исходного ЭМ агрегатным состоянием
и энергосодержанием за счет энерговыделения. Физическое поведение системы, а
именно, ее физические, электрические и оптические свойства, которые могут быть
достигнуты только при «переходе через режим» ВП, становятся в ряде случаев
исключительными. В практических целях в настоящее время в большей степени
используются именно энергетические качества ЭМ, т.е. качества режима и каче-
качества его продуктов. В меньшей степени используются эффекты, сопровождающие
тот или иной режим ВП: механические, оптические, электромагнитные, тепловые
свойства ПВ и связанные с ними эффекты в окружающей среде.
Режимы взрывчатых превращений (РВП) — понятие, более полное, чем виды
взрывчатых превращений (ВВП). Режим ВП подразумевает совокупность взаи-
взаимосвязанных, природно заложенных, физически обусловленных процессов, целе-
целенаправленно реализуемых в энергетическом материале. Тот или иной режим ВП
нельзя рассматривать в отрыве от условий инициирования и пространственных
ограничений, в которых он реализуется. Общим для всех режимов в конден-
конденсированных системах являются выделение энергии и фазовый переход. Однако
механизм перехода, определяющие факторы, пространственно-временная газо-
газодинамическая картина течения, существенно отличаются. Выделим следующие
режимы ВП:
- нормальное послойное горение (НГ) — горение, распространяющееся с по-
постоянной скоростью с неизменным профилем температуры и концентрации;
— конвективное горение (КГ) — разновидность горения твердых энергети-
энергетических материалов, обладающих газодинамической пористостью. Процесс
1.1. Поведение и режимы
ведется струями сгоревшего вещества. Конвективное горение возникает при
достижении давления срыва нормального горения, ркр;
— частный случай преддетонационного волнового процесса (ПВП) — низко-
низкоскоростная детонация (НСД), волновой процесс с малой долей разложения
непосредственно за фронтом волны сжатия;
- нормальная детонация (НД) — сверхзвуковой стационарный комплекс, со-
состоящий из ударной волны и химической реакции за ней (рис. 1.2).
Режимы ВП отличаются
передачей энергии в направ-
направлении распространения и ме-
механизмом инициирования хи-
химической реакции во фрон-
фронте процесса. Практическую
ценность в большей степени
представляют два предельных
по своей физической сущно-
сущности процесса, послойное горе-
горение (нормальное горение) и
нормальная детонация (ста-
(стационарная детонация). При-
Принято любой процесс по от-
отношению к процессу с боль-
большими параметрами называть
процессом «низшего» порядка
и, наоборот, «высшего» поряд-
порядка по отношению к процессу с
меньшими параметрами. Наи-
Наиболее естественно реализуют-
реализуются стационарные режимы НГ
и НД. Для КГ и НСД не-
необходимы специальные усло-
условия, диапазон которых от-
относительно узок. Указанные
процессы имеют склонность к
переходу в более высокопорядковый режим или к затуханию, а поддержание
КГ или НСД на стационарном уровне требует специальных условий. Иногда
совокупность возможных режимов, занимающих по уровню параметров область
между НГ и НД, называют детонационно-подобными взрывами (реже неполны-
неполными взрывами), что, видимо, оправдано, так как указанным режимам присущи
качества взрыва: высокий уровень параметров, самоподдерживающееся распро-
распространение, энерговыделение и большой выход рабочего тела. Как указывалось,
по уровню параметров детонационно-подобные взрывы занимают промежуточное
место, частично перекрывая диапазон параметров, характерных для горения и
детонации (рис. 1.2).
Итак, в порядке возрастания мощности и уровня параметров, режимы распо-
располагаются в следующем порядке: НГ-КГ-НСД-НД. Приведенная последователь-
последовательность — это своеобразный природный последовательный ряд режимов взрывчатых
превращений, ПГ и НД — предельные процессы ряда, КГ и НСД — промежуточ-
промежуточные. Указанная последовательность обладает рядом особенностей:
10
л-4
10 10 10 10
Рис. 1.2. Ориентировочные диапазоны существования ре-
режимов: 1 — детонация; 2 — НСД; 3 — детонационно-
подобный взрыв; 4 — конвективное горение; 5 — послойное
(нормальное) горение; — давление; V — скорость фронта
1. Общая характеристика взрывчатых веществ
- при определенных условиях один режим может переходить в другой в по-
поступательном направлении от процесса с низкоскоростными параметрами к
высокопараметрическому;
- возможно возбуждение любого из перечисленных режимов, который может
переходить в последующий;
- обратный переход НД-НСД-КГ-НГ исключается;
- чем выше порядок процесса, тем выше параметры процесса ВП: давление,
скорость, тем короче время его протекания.
На практике преимущественно реализуются стационарные формы режимов, со-
соответствующие определенному механизму подвода энергии при инициировании.
Необходимо подчеркнуть следующее положение: если не преследуются специаль-
специальные цели, в ЭМ следует инициировать непосредственно требуемый режим ВП, а не
рассчитывать на его развитие через низкопорядковые режимы. Ниже приводятся
физические факторы указанных режимов, определяющие стационарную форму
их распространения.
Нормальное горение — механизм передачи энергии и распространения процесса
определяется молекулярной теплопроводностью, волновые эффекты полностью
отсутствуют, внешние условия позволяют надежно управлять процессом.
Конвективное горение — процесс ведется фильтрацией горячих ПГ из зоны
горения вглубь нереагирующего вещества, роль волновых процессов существенна
лишь в зоне горения, роль внешних условий в управлении параметрами режима
ограничена.
Низкоскоростная детонация возбуждается и поддерживается слабыми волна-
волнами сжатия, генерирующими реакцию в локальных областях (очагах), физико-
механическая структура заряда является определяющим фактором, наличие обо-
оболочки способствует, а в ряде случаев и определяет возможность распространения
процесса.
Нормальная детонация ведется совместным энерговыделением за счет локаль-
локального и гомогенного разогрева за фронтом сильной ударной волны.
Остановимся на некоторых физических аспектах, определяющих распростра-
распространение того или иного режима и последовательный переход одного режима в
другой. При нормальном горении давление рнг есть давление в окружающем
объеме. Когда давление в окружающем объеме превысит рнг, происходит срыв
послойного горения, процесс может перейти на уровень следующего режима. При
конвективном горении ркг — давление во фронте воспламенения, а при детонации
с малой скоростью рнсд — давление во фронте волны сжатия. При нормальной
детонации рнд — давление во фронте ударной волны. Сказанное иллюстрируется
схемой рис. 1.3.
1.2. Качества режимов взрывчатых превращений
Детонация является неким барьером, который по скорости составляет около
10 км/с. Существуют ли режимы, по своим параметрам лежащие между детона-
детонацией и внутриядерными процессами? На основе существующего опыта логично
отрицать их возможность.
В основу данных рассуждений положен известный физический факт: если
движущаяся материальная система используется для передачи энергии, то этот
процесс имеет «энергетический барьер», который достигается, когда скорость
передачи энергии приближается к критической величине. Звуковой барьер в
1.2. Качества режимов взрывчатых превращений
Преобладают кондуктивные
и конвективные процессы теплообмена
Преобладают волновые
процессы энергообмена
Нормальное
горение
/\
Необходи-
Необходимость создания
требуемого
градиента
Необходи-
Необходимость
поддержания
dT/dx;dp/dt
Конвективное
горение
Необходимость
фильтрации
продуктов
горения
Повышение давления
в зонегорения
вследствие увеличения
поверхности горения
Низкоскоростная
детонация
Искусственное
поддержание
волны в ВВ
Повышение давления.
Запирание потока.
Формирование волн
сжатия
Детон
алия
Условия само-
самоподдержания
ударной волны
Образование
интенсивной ударной
волны и ВВ.
Экранирующая роль
энерговыделения
Рис. 1.3. Схема трансформации режимов
воздухе достигается, когда скорость среды превышает поступательные скорости
молекул О2 и N2; «тепловой барьер» достигается, если скорость среды превышает
вибрационные скорости молекул О2 и N2. «Детонационный барьер» достигается
при превышении уровня вибрации атомных связей во взрывчатом веществе (связи
С—Н; О—Н; N—Н). В пользу существования «детонационного барьера» молено
привести довод, в силу которого детонационный фронт, движущейся со скоро-
скоростью 8—9 км/с, проходит межатомные расстояния за 10~13с. Константа скорости
разложения также составляет 10~13 с. Так как нет другой системы передачи
энергии, кроме вибрационного движения атомов, то детонация не может «раз-
«разлагать» ВВ со скоростью более чем 107 кг с м~2. Приведенный подход является
не единственным в обосновании предела скорости детонации мощных ВВ. Для
С—Н—О—N составов достигнут и энергетический предел. Сегодня для С—Н—О—
N систем не «добираем» единицы процентов от их предельной возможности
(даже для систем, не содержащих водород). Поэтому выбран логичный путь
введения высокоэнергетических металлических добавок, что изменило структуру
течения за детонационным фронтом, т.е. определенная доля общей энергии может
выделяться в неизэнтропической волне разгрузки. В результате работоспособность
системы увеличилась, а давление во фронте ДВ снизилось. Это не всегда выгодно
в практических целях, метательная и нагружающая способности ВВ стали в
большей степени зависимы от условий передачи отбора энергии от ПД.
Прежде чем перейти к обсуждению качеств режимов взрывчатых превра-
превращений, отметим, что не всегда целесообразно вести рассмотрение режимов ВП
абстрактно, безотносительно к задачам практики. На сегодняшний день недоста-
недостаточно указывать границы практической целесообразности реализации того или
иного режима в специально выбранном для этого ЭМ.
В практических целях надо знать значительно больше и оценивать качества
режима не только по уровню параметров, закономерностям стационарной формы,
но и характеру энергообмена с окружающей средой, возможностью возбуждения
6
1. Общая характеристика взрывчатых веществ
режима, степени управляемости, влиянию внешних условий на возможность рас-
распространения рассматриваемого режима. На практике интересуют либо предель-
предельные энергетические возможности режима, либо экстремальные условия, в которых
он еще может быть реализован. В таблице 1.1 суммированы некоторые основные
качества режимов ВП, имеющие практический смысл.
Таблица 1.1
Сравнительная характеристика режимов взрывчатых превращений
(НГ — нормальное горение, КГ — конвективное горение, НСД — низкоскоростная
детонация, НД — нормальная детонация. Р — давление, Р' = dP/dt — изменение
давления во времени, S — поверхность горения, Кф — конденсированная фаза, Ф —
поверхность.)
Качества режимов
Фронтальные
параметры
режима
скорость,
м/с
давление,
Па
мощность,
кВт/м2
Склонность перехода к
высокопорядковым ре-
режимам
Возможность
Влияние
управления
прерывания
внешние
условия
геометрич.
граничные
условия
Доля энерговыделения
на фронте процесса
Изменение агрегатного
состояния
системы в процессе
Передача
энергии
на метание,
% от Qv
открытая
схема
закрытая
схема
Возможность использова-
использования внешнего источника
Способность к формиро-
формированию геометрических
структур фрагментов,
кумуляции
нагружение
окружающей среды
НГ
105 ... 109
103 ... 105
Да
Р,Р'
Р,Р',Ф
да
да
^ -|
Кф —» Газ (if ф)
Кф ->> (Кф)
(Газ^Газ)
0
20
да
нет
изоэнтропи-
ческое
КГ
КГ^.ЛО2
105 ... Ю8
105 ... Ю8
Да
P,P',S,po
Р,Р',Ро
да
да
?й 1
Кф -» (Кф)
до 5
20
да
нет
волновое
нсд
A...3I03
ю8... ю9
A...3) -Ю9
Да
S, оболочка
оболочка
да
да
0,1... 0,2
Кф ->> (Кф)
до 10
30
нет
да/нет
ударно-
волновое
нд
B...9)-103
A... 30) • 109
109 ... Ю11
оболочка
-
нет
нет
при d3 < dKp
« 1 до
плоскости С-3
Кф -)> Газ(^ф)
(Газ^Газ)
до 35
до 70
нет
да
ударно-
волновое
1.2. Качества режимов взрывчатых превращений
В существующей литературе по теории ВВ методологически принят подход,
когда различные режимы ВП обобщаются в единое понятие взрыв и даются факто-
факторы, позволяющие считать тот или иной режим ВП взрывом. К определяющим от-
относят следующие факторы: экзотермичность процесса, высокая скорость процесса,
интенсивное газообразование, способность к самораспространению. Приведенные
факторы можно рассматривать как первое приближение в понимании физических
основ процесса.
Параметры режима. Обычно представляют интерес следующие параметры
режима: линейная скорость, фронтальные параметры энерговыделения и потен-
потенциальная энергия.
Знание этих параметров достаточно для широкого круга практических це-
целей. Параметры режима позволяют оценить его потенциальные возможности и,
главное, нагружающую и метательную способность. Параметры режима опреде-
определяют и ограничения на его практическое применение. Однако перечисленного
оказывается недостаточно, когда речь идет о предельных возможностях режима
в конкретной схеме реализации. Необходимо постадийное рассмотрение процесса
от условий возбуждения режима до передачи энергии окружающей среде.
Склонность к переходу. Как правило, самопроизвольный переход от одного
режима ВП, к другому является нежелательным и недопустимым явлением:
пороха, твердые ракетные топлива, пиротехнические составы должны устойчиво
гореть, а ВВ — детонировать. ЭМ обладают различной склонностью к переходу.
Основными факторами, определяющими возможность перехода, являются: каче-
качество заряда ЭМ, его структура и внешние ограничения. Те или другие факторы, по
отдельности или вместе, могут определять срыв стационарного процесса и переход
в высокопорядковый режим, или же его затухание.
Возможность управления, в частном случае, прерывание режима, в ряде прак-
практических случаев является необходимым. Чем «медленнее» процесс, тем легче
им управлять, тем больше управляющих факторов может быть использовано.
Режимами горения управлять проще, прерывать их можно, меняя как внешние
условия (температуру, давление), так и структурные особенности заряда (по-
(пористость), геометрические ограничения. Управлять режимами, которые ведутся
волновым образом и являются сверхзвуковыми, управлять существенно сложней.
Связано это с тем, что динамика режима определяется параметрами процесса
в узкой зоне энерговыделения и практически не зависит от внешних условий.
Большая мощность процесса и его направленность, течение вещества за фронтом в
направлении распространения фронта, не позволяет использовать внешние управ-
управляющие факторы для конденсированных систем. Это связано еще и с тем, что при
высоких параметрах течения не удается создать внешние условия, способные по
интенсивности конкурировать с фронтальными параметрами, а, следовательно, и
управлять ими, а тем более прерывать волновой процесс. Режимы, которые ве-
ведутся ударной волной, являются сверхзвуковыми, по этой причине подвод и отвод
тепла практически невозможен. Каждому числу Маха потока соответствует опре-
определенное количество тепла, которое можно подвести к потоку. Такая возможность
существует по отношению к газообразным и гетерогенным низкоплотным систе-
системам, уровень параметров течения которых относительно низок, а зона энерговы-
энерговыделения растянута. Для конденсированных высокоплотных систем единственным
способом управления процессом остается гидродинамическая разгрузка, когда за
счет разброса вещества создается дефицит выделяющейся энергии, необходимой
для поддержания и распространения режима, что имеет место при существенном
ограничении линейных размеров заряда. В основном, из-за гидродинамической
разгрузки и, как следствие, срыва химической реакции, возможно прерывание
режима в жидких сильноразбавленных системах с негладким фронтом.
1. Общая характеристика взрывчатых веществ
Очевидным представляется невозможность перехода от нормальной детонации
к послойному горению. Это связано с тем, что скоростные характеристики про-
процесса детонации на порядки выше, а пространственные на порядки ниже, чем
для процесса горения. Гидродинамически проще прервать процесс детонации, чем
снизить параметры столь значительно, создав характерные для горения градиенты
температуры и давления (dT/dx и dp/dt).
Очевидно, что чем выше порядок процесса, тем труднее им управлять. Дей-
Действительно, для НГ существенно больше факторов, позволяющих управлять про-
процессом: это и структурные характеристики заряда, и внешние условия, и геомет-
геометрия, для детонации практически только геометрия, да и то в узком диапазоне
размеров.
Доля энергии, выделяющейся во фронте, является существенной характери-
характеристикой процесса. Как правило, чем ниже фронтальные параметры, тем энер-
энерговыделение более затянуто. Фронт процесса в этом случае рассматривается в
более широком смысле, чем ударный фронт, и может состоять из характерных
зон, в каждой из которых преобладающим является тот или иной процесс (зона
прогрева, зона испарения, зона фильтрации, зона догорания и т.д.). Например,
фронт горения — совокупность зон прогрева, испарения, энерговыделения, тогда
как фронт детонации — это ударный фронт с последующим энерговыделением. В
общем случае за фронт процесса принимают некую регулярную поверхность, раз-
разделяющую исходное вещество от последовательных состояний, предшествующих
энерговыделению. Обычно, чем «ближе» энерговыделение к указанной поверхно-
поверхности, тем выше параметры процесса. Вместе с тем, в ряде практических случаев
необходимо, оставив на неизмененном уровне суммарное энерговыделение, снизить
фронтальные параметры (давление, массовую скорость, температуру). Для этого
создают такие условия распространения режима, при которых физический ком-
комплекс, включающий стадии ведения процесса и энерговыделения, растягивается
во времени. В первом, лидирующем возмущении выделяется незначительная доля
энергии, содержащейся в ЭМ, которая в результате обмена с акустически жесткой
оболочкой (как правило, наличие оболочки в этом случае обязательно) определяет
возможность существования и скорость процесса. Остальная энергия выделяется
позже, по механизму иногда отличному от первой стадии. В этом случае реализу-
реализуются как бы два комплекса: волновой и догорания; при этом волновой является
своего рода обострителем процесса. Здесь необходимо создать такие условия,
чтобы комплекс был разорван в пространстве и во времени, выделяющаяся во
второй стадии энергия не должна питать первую стадию, догорание вещества
должно происходить в неизэнтропической волне разгрузки. В данном случае
роль гидродинамической разгрузки как негативного фактора возрастает, такие
течения практически трудно реализовывать и любое несовершенство в "гидро-
"гидродинамической системе "приводит к срыву процесса. Сказанное в большей степени
относится к НСД, однако общие черты реализации затянутого энерговыделения
можно обнаружить и при КГ. При КГ стимулируется режим горения, при НСД
подавляется роль волнового процесса, он локализуется.
Изменение агрегатного состояния совместно с энерговыделением — главная
черта любого режима ВП. Изменение агрегатного состояния при переходе через
режим всегда поступательно — конечными продуктами реакции для С—Н—О—N
систем являются в основном газообразные продукты. Следует отметить, что состав
продуктов взрыва определяется рядом факторов для одного и того же химического
соединения. Таким фактором в первую очередь является начальная плотность
заряда.
Роль газообразных продуктов взрыва, как в процессе распространения любого
из указанных режимов, так и при передаче энергии окружающей среде, первосте-
1.2. Качества режимов взрывчатых превращений
пенна. Все рассмотренные режимы являются газодинамическими. Образующиеся
газообразные продукты разложения в момент образования являются энергоноси-
энергоносителем, их релаксационная способность обеспечивает демпфирование локального
повышения параметров, в них быстрее устанавливается распределение парамет-
параметров, характерное для того или иного режима. С точки зрения совершения работы,
а это главное, для чего и используется любой из режимов, газообразные продукты
являются лучшим из реально существующих рабочих тел. И независимо от того,
каким способом передается энергия окружающей среде: за счет ударной волны, за
счет плавно меняющегося давления при расширении горячих газов, или за счет
того и другого вместе, они позволяют передать значительную часть потенциальной
химической энергии системы окружающей среде. Правда, в ряде случаев не все
продукты реакции являются газообразными, часть из них может находиться в
конденсированной фазе, например, при добавках высококалорийных металлов.
Здесь, как правило, стремятся к оптимуму, уменьшая количество газообразных
продуктов, увеличивают их температуру так, чтобы потенциальная возможность
совершить требуемую работу была максимальна.
Диапазон возможных плотностей. Плотность заряда следует рассматри-
рассматривать с двух позиций: получения максимальной плотности энергии и возможности
реализации того или иного режима. Предельная плотность C-H-O-N ВВ не пре-
превышает 2 • 103 кг/м 3. Для стационарного детонационного режима все параметры
процесса пропорциональны плотности. Для режима НГ как раз при предельной
плотности реализуются минимальные скоростные параметры режима. А для КГ и
НСД предельная плотность (плотность монокристалла) недопустима, т.к. только
наличие пористости и создает условия для их существования. Для одного и того
же ЭМ структурные характеристики заряда (плотность и пористость) и позволяют
реализовывать тот или иной режим ВП.
Механизм передачи энергии окружающей среде предопределен режимом ВП.
Режимы, имеющие волновую природу, всегда будут передавать энергию среде
волновым образом, а режимы с кондуктивной пли конвективной природой будут
создавать на границе давление, меняющееся во времени, при этом не исключено,
что в окружающей среде будут формироваться и ударные волны.
Передача энергии на метание — целенаправленное использование качеств про-
процесса, его параметров, свойств рабочего тела и геометрии схемы, в которой
происходит процесс «передача—отбор» энергии. Схемы метания принято разделять
на открытые (без оболочки) и закрытые (в оболочке). Для закрытых схем, если
нет ограничений на допустимые нагрузки, то нет большой разницы и в конечной
скорости, независимо от того, при каком режиме ВП образовались продукты
взрыва и каким образом передается энергия метаемому телу. Все определяется
энергией системы и возможностью ее передачи метаемому телу. Для открытой
схемы механизм передачи энергии играет принципиальную роль и определяет
возможность получения предельных скоростей метания. Для открытых схем прак-
практически важным является ударно-волновой механизм передачи энергии. За время
одного волнообмена удается передать метаемому телу до двух третей энергии.
Интенсивные методы передачи энергии характерны для волновых режимов и,
в первую очередь, для детонации. Создание в метаемом теле сложной системы
ударных волн и волн разрежения приводит к высокоградиентным течениям в
материале. В результате чего метаемое тело может существенно изменить свою
геометрию. Здесь уместно подчеркнуть, что формирование новых геометрий и
структур есть не только произвольное или целенаправленное формоизменение,
но и метод кумуляции энергии, отбираемой от ПВ. При взрывном ускорении
увеличение скорости метания для ударно-волнового режима передачи энергии
всегда сопровождается потерей массы метаемого тела (см табл. 1.2).
10
1. Общая характеристика взрывчатых веществ
Таблица 1.2
Характеристики схем ускорения
Показатели метода
Скорость, км/с
Потеря массы, %
Изменение геомет-
геометрии и структуры
Схема ускорения
Ускорение
компактного
тела
2, 5... 3,5
0
Исходная
геометрия
Низкие конуса,
сегменты
3,0... 4, 5
5... 10
Форматирование
новой геометрии
Кумуляция
8,0... 10,0
90
Форматирование
новой геометрии
и структуры
Характер нагружения среды в процессе энерговыделения и в последующие
стадии определяется ведущим процесс механизмом. Следует обратить внимание
на качественное отличие изэнтропического сжатия вещества от ударно-волнового.
Изэнтропическое сжатие вещества — это «холодный» процесс относительно мед-
медленного подъема параметров, в течение которого возможен как подвод, так и
отвод тепла от внешнего источника. Ударно-волновое воздействие на вещество
является принципиально отличным от изэнтропического воздействием и, в своем
роде, уникальным динамическим методом реализации экстремальных состояний.
Уникальность процесса ударно-волнового воздействия на вещество состоит в том,
что он одновременно создает в веществе высокие давление и температуру и по
своей природе необратим. Все это приводит к процессам и явлениям, которые
обычными методами достигнуты быть не могут. Например, фазовые переходы,
образование новых полиморфных модификаций, сверхбыстрая высокотемпера-
высокотемпературная кристаллизация, аномально высокие скорости химических реакций и т.д.
Несомненное достоинство динамического воздействия на вещество в ряде случаев
является негативным фактором. Действительно, рост давления и температуры
происходит во фронте УВ одновременно, за время 10~12-10~9с, а затем, спу-
спустя 10~6 с, происходит снятие давления изэнтропическими волнами разгрузки,
причем температура, за счет необратимости процесса, уменьшается до некото-
некоторой величины (а не до уровня окружающей температуры). Таким образом, весь
процесс ударного сжатия и разгрузки длится 10~4-10~5 с, а дальнейшее охлажде-
охлаждение разгруженного вещества происходит по обычным законам теплопроводности.
Здесь необратимость процесса, как уникальное свойство ударно-волнового сжатия,
представляется его существенным недостатком, высокие остаточные температуры
ликвидируют образовавшиеся при ударном сжатии структурные состояния. Особо
следует остановиться на вопросе состояния вещества — добавки, введенной в ЭМ
при детонационном режиме. В детонационной волне существенно увеличено время
действия высоких давлений и температур по сравнению с процессом ударного
сжатия, и вместе с тем вводимый материал находится в контакте с неравновесно
реагирующей средой. Такой химический реактор в своем роде уникален и может
быть реализован только на базе ЭМ и соответствующего режима ВП.
Возможность преобразования химической энергии в электрическую также яв-
является исключительным свойством рассматриваемых режимов. В этом смысле
уникален детонационный режим, он позволяет реализовывать мощные электриче-
электрические импульсы магнитогидродинамическим методом, при котором сжатие магнит-
магнитного потока, создаваемого в рабочем объеме, при разряде батареи конденсаторов,
осуществляется металлическим лайнером, ускоряемым детонацией заряда ВВ.
1.3. Требования, предъявляемые к ВВ и составам на их основе 11
Эффективность преобразования химической энергии ВВ в импульсном МГД-
генераторе достигает 15-20%, удельные энергетические характеристики составля-
составляют 2—5Дж/см3, а удельная мощность порядка 10—100 кВт на 1см3 объема заряда
ЭМ.
1.3. Требования, предъявляемые к ВВ и составам на их основе
Последние годы существенно расширились, а в ряде случаев ужесточились
требования к ВВ и составам на их основе. Основные из них следующие:
1) Максимальная эффективность действия: работоспособность, нагружающее
и метательное действие.
2) Надежная детонация от соответствующих средств инициирования.
3) ВВ, состав на его основе должны быть настолько нечувствительными (в
смысле безопасности) в течении всего цикла эксплуатации. Следовательно
оно должно быть само нечувствительно или флегматизировано до требуемо-
требуемого уровня.
4) Стабильность, пониженная токсичность состава и его продуктов детонации,
совместимость с различными конструкционными материалами и компонен-
компонентами состава.
5) Безопасность в обращении: хранении, транспортировке, при изготовлении, в
том числе, в различных состояниях (пыль, порошок, жидкость)
6) Возможность управления структурными характеристиками заряда (плот-
(плотность, пористость, закон распределения фракции компонентов по размерам).
7) Низкая гигроскопичность, электростатичность, низкая вязкость в жидком
агрегатном состоянии, умеренная скорость кристаллизации, хорошая пере-
мешиваемость компонентов, малая усадка при кристаллизации.
8) ВВ должно позволять изготовлять из него заряды требуемых масс и геомет-
геометрий.
9) Заряд ВВ должен сохранять свои геометрические размеры не зависимо от
метода изготовления в течение всего жизненного цикла.
10) Допустимая стоимость исходных компонентов.
Наиболее важным свойством ВВ является их реально допустимая чувстви-
чувствительность, позволяющая реализовать условия безопасного обращения и надежного
санкционированного инициирования. Существующие методы оценки чувствитель-
чувствительности во многом условны и недостаточно согласуются между собой. Подробнее
вопрос чувствительности ВВ будет рассмотрен в главе 8.
1.4. Классификация ВВ и составов на их основе
В настоящее время известно большое, количество ВВ. По своему составу они
разделяются на индивидуальные ВВ и составы на их основе.
К индивидуальным В В относят химические соединения, у которых при внеш-
внешних воздействиях происходит разрыв химических связей в молекулах с последую-
последующей рекомбинацией атомов в конечные ПВ, в результате чего горючие элементы
12 1. Общая характеристика взрывчатых веществ
соединяются с окислительными. Образование ПВ в этом случае можно рассматри-
рассматривать как внутримолекулярное окисление. Индивидуальные В В преимущественно
являются органическими соединениями, содержащими одну или более групп NO2,
из которых на практике чаще используют азотнокислые эфиры (нитроэфиры) и
нитросое динения.
Из нитроэфиров наибольшее применение нашли:
глицеринтринитрат или нитроглицерин (
нитроклетчатка [С6Н7О2(ОН)з-п (ОНО2)П]Ж;
пентаэритриттетранитрат или ТЭН C[C
Важнейшими представителями нитросоединений являются:
тринитротолуол (ТНТ) или тротил СбН2AЧО2)зСН3;
пикриновая кислота СбН2AЧО2)зОН;
тринитробензол (ТНБ) С6Нз(Ж>2)з;
циклотриметилентринитрамин или гексоген ()
циклотетраметилентетранитрамин или октоген
К индивидуальным В В относят также соли азотной, хлорной, гремучей кислот,
например, аммиачная селитра NH4NO3, перхлорат калия КСЮ4, гремучая ртуть
Hg(ONCJ- Существуют также индивидуальные ВВ, распадающиеся при взрыве,
на элементы с соответствующим выделением количества теплоты без реакций
окисления, например, азид свинца Pb(N3J-
Взрывчатые составы представляют собой композиции, состоящие по крайней
мере из двух химически не связанных между собой веществ. Обычно один из
компонентов относительно богат кислородом, а во втором, либо кислорода недо-
недостаточно для внутримолекулярного окисления, либо вовсе нет (углеводы, металлы
- алюминий, магний). Часто к индивидуальным ВВ добавляют компоненты, в том
числе и взрывчатые, не только для изменения их действия, но и для придания
специальных качеств, например, высокой прочности и пластичности.
С точки зрения использования ВВ их классификацию целесообразно прово-
проводить по областям применения. В основу такой классификации В В положены три
признака:
— чувствительность к внешним воздействиям, приводящим к появлению опре-
определенной формы взрывчатого превращения (ВП);
— характерный, т.е. относительно легко возбуждаемый и устойчивый вид ВП;
— наиболее ярко выраженный вид действия взрыва.
В соответствии с этими признаками ВВ разделяют на четыре группы:
I группа — инициирующие или первичные ВВ;
II группа — бризантные (мощные) или вторичные ВВ;
III группа — метательные ВВ (пороха, твердые ракетные топлива);
IV группа — пиротехнические составы.
Физической основой для разделения ВВ на четыре группы является характери-
характеристика устойчивости горения и склонности перехода горения в детонацию.
I группа. Отличительной особенностью инициирующих ВВ (ИВВ) является их
высокая чувствительность к внешним воздействиям. Удар или накол, пламя или
искра, приводят к возникновению взрыва этих веществ.
Характерным видом ВП для индивидуальных ИВВ является детонация, так
как горение очень легко и быстро (за время 10~6—10~8 с) переходит в детонацию.
1.4- Классификация ВВ и составов на их основе 13
ИВВ применяют для изготовления двух типов средств инициирования ВП:
средств детонирования или возбуждения детонации и средств возбуждения го-
горения. Для индивидуальных ИВВ, используемых в средствах детонирования,
характерно бризантное действие. ИВВ для средств воспламенения обычно обла-
обладают ничтожной бризантностью, слабой фугасностью и интенсивным тепловым
воздействием.
Типичными представителями индивидуальных ИВВ являются:
гремучая ртуть Hg(ONCJ — белый или серый кристаллический порошок
(плотность монокристаллов 4,31 г/см3), прессуемый в чистом виде до плотности
3,0—4,0 г/см3 и очень чувствительный к удару;
азид свинца Pb(N3J — белое кристаллическое вещество с плотностью моно-
монокристаллов 4,73г/см3, прессуемое с небольшими добавками клеющего вещества
до плотности 3-3,5 г/см3; менее чувствителен к удару и пламени, чем гремучая
ртуть, но превосходит ее по инициирующей способности;
ТИРС С6Н(О2РЬ)(Ш2)зН2О - желтый порошок с плотностью 3,08 г/см3,
прессуемый обычно до плотности 2,9 г/см3; очень чувствителен к пламени;
тетразен C2H8ONi0 — желтоватый порошок с плотностью монокристаллов
1,65 г/см3 чувствительный к наколу и трению, обладает минимальной из всех
перечисленных ИВВ бризантностью.
II группа. Отличительной особенностью типичных бризантных (вторичных)
В В является их сравнительно низкая чувствительность к возбуждению детонации
при таких внешних воздействиях, как слабый удар, накол, трение, искра и луч
пламени, но в то же время высокая способность детонировать под действием
взрыва детонатора, содержащего небольшую массу ИВВ.
Характерным, штатным режимом ВП бризантных В В является детонация,
которая возбуждается ударными волнами, создаваемыми детонаторами, ударом
быстролетящих (со скоростью 1 км/с и более) металлических тел, взрывом специ-
специальных зарядов (промежуточных детонаторов), что обусловливает достаточное,
удобство и безопасность обращения с ВВ этой группы.
Вторичные ВВ обладают среди ВВ всех групп наибольшими бризантностью и
фугасностью и поэтому используются в тех случаях, когда требуется обеспечить
преимущественно бризантное или фугасное действие взрыва.
По составу бризантные (вторичные) ВВ разделяются: на индивидуальные бри-
бризантные ВВ (БВВ) и составы на их основе.
III группа. Метательные ВВ (МВВ) предназначены для метания тел в стволь-
ствольных системах или создания реактивной тяги в ракетных двигателях. В соответ-
соответствии с назначением они должны быть нечувствительными к внешним воздействи-
воздействиям, за исключением теплового, в качестве штатного режима ВП, иметь устойчивое
послойное горение, обладать высоким метательным действием.
МВВ делятся на пороха для ствольных систем и твердые ракетные топлива.
Пороха должны обеспечивать устойчивое горение без перехода во взрыв при дав-
давлениях до 108-109 Па, а твердые ракетные топлива — до 107 Па. Это достигается в
основном пластификацией мощных БВВ с последующей обработкой до получения
предельно гомогенизированной структуры заряда.
В настоящее время в ствольных системах применяют в основном нитроцел-
люлозные пороха, на основе нитроклетчатки, пластифицированной каким-либо
растворителем. В зависимости от пластификатора различают:
пироксилиновые пороха с применением летучего пластификатора, значитель-
значительная часть которого удаляется после обработки пороха давлением в процессе
провяливания, т. е. просушивания;
баллиститы, пластифицированные труднолетучим растворителем (обычно нит-
нитроглицерином или нитродигликолем), полностью остающимся в порохе:
14 1. Общая характеристика взрывчатых веществ
кордиты - пороха, приготовляемые с использованием смешанного растворителя
(например, смеси нитроглицерина с ацетоном).
В пороха вводят также специальные добавки, увеличивающие срок хранения
и улучитающие характеристики горения. После прессования, вальцевания и ряда
других операции получают зерна и пташки требуемых формы и размеров.
Твердые ракетные топлива делают либо на основе баллиститных порохов, либо
в виде смесевых твердых топлив, и они состоят из окислителя, мощного бризантно-
бризантного ВВ, горючего и связующего. Окислителями обычно являются перхлораты или
нитраты аммония, а горючими — алюминиевая пудра или связующее. В качестве
связующего чаще используют полимеры, обычно каучукоподобные. К основным
компонентам добавляют вещества, ускоряющие или замедляющие горение.
IV группа. К пиротехническим составам (ПС), т. е. веществам, которые при
горении дают световые, тепловые, дымовые, реактивные н звуковые эффекты
относятся вещества, строго говоря, не являющиеся взрывчатыми. Однако боль-
большинство ПС могут претерпевать ВП (а некоторые из них детонировать с сильным,
бризантным действием), и поэтому их относят к ВВ.
ПС сравнительно чувствительны к удару, трению, наколу, но менее чувстви-
чувствительны, чем вторичные ВВ и пороха, к лучу пламени. Наиболее распространенным
видом ВП для ПС является послойное горение (более быстрое, чем у порохов),
реже применяется конвективное, взрывное горение, и лишь в специальных случаях
возбуждают детонацию ПС. Кроме отмеченных ранее пиротехнических эффектов
в специальных случаях используют умеренное фугасное действие при взрывном
горении, а также сильное бризантное и особенно фугасное действие при детонации
ПС.
Возможность осуществления требуемого эффекта при медленном, невзрывном
горении и заданного бризантного или фугасного действия при ВП обеспечивается
соответствующим составом смеси.
Большинство ПС, кроме горючего, содержит окислитель и некоторые другие
специальные компоненты. В качестве горючих используют металлы Al, Mg, Zr,
Ti, алюминиевомагниевый сплав с магнием, углеводородные смеси, углеводы.
Окислителем обычно являются оксиды металлов Fe3O4, МпО2, ВаО2, РЬО2,
РЬ3О4 или кислородсодержащие соли NaNO3, Ba(NO3J, KNO3, КсЮ4, КсЮ3.
Окислителями могут служить и бескислородные соединения: гексахлорэтан C2CI6,
фторопласт-3 или кель-F. Часто догорание веществ происходит лишь благодаря
кислороду воздуха, а иногда и весь процесс сгорания горючего обеспечивается
полностью только кислородом воздуха.
По виду достигаемого эффекта ПС делятся на осветительные составы, фо-
фотосмеси, трассирующие составы, сигнальные составы, составы инфракрасного
излучения, маскирующие дымообразующие составы, зажигательные составы.
Фотосмеси применяются для аэрофотосъемок в ночное время, для которых
требуется большой поток световой энергии определенной длины волны, соответ-
соответствующей чувствительности фотопленки, и малое время сгорания заряда, равное
времени экспозиции фотоматериала A0~2 - 10~3 с). Наибольшие скорости сгора-
сгорания имеют стехиометрические смеси магния с окислителем — перхлоратом калия в
порошкообразном состоянии. Для уменьшения времени сгорания составы иногда
воспламеняют взрывом небольшого заряда вторичного ВВ. Обычно фотобомба,
содержащая 10 кг смеси, сгорает за 0,04 с, развивая силу света 8 • 108кд.
Трассирующие составы используют в устройствах, предназначенных для ука-
указания местонахождения или траектории какого-либо изделия, чаше пули, снаряда
при управляемой оператором противотанковой ракеты, называемых трассерами.
Чаще употребляются составы на основе смеси порошкообразного магния с нитра-
нитратом стронция для обеспечения красного цвета спектра, с оксалатом натрия — жел-
1.4- Классификация ВВ и составов на их основе 15
того цвета и нитратом бария. При этом обеспечивается видимость огневой трассы
и в дневных условиях. Для повышения прочности состава и уменьшения выброса
продуктов сгорания из трассера, что особенно валено для создания правильной
траектории пуль, в состав вводят до 10—15% связующего — смолы.
Сигнальные составы ночного действия служат для подачи на большие рас-
расстояния световых сигналов по трех, четырех и пяти- цветной системе сигнализации
(чаще используются три цвета — красный, желтый, зеленый). В отличие от освети-
осветительных составов, пламя сигнальных смесей имеет характерную «чистую» окрас-
окраску, что достигается минимальным содержанием алюминия и магния, образующих
конденсированные продукты горения, а также использованием окислителей и
горючих, образующих легколетучие парообразные продукты горения.
Составы инфракрасного излучения отличаются от обычных сигнальных по-
пониженной температурой горения, обеспечивающей молекулярное излучение. Для
этого в качестве горючих обычно используют ароматические соединения.
Сигнальные составы дневного действия, применяемые обычно для целеуказа-
целеуказания при пристрелке, образуют при горении окрашенные дымы за счет специаль-
специальных органических цветных добавок.
Маскирующие дымообразующие составы предназначены для ослепления раз-
различного рода систем и устройств наблюдения, наведения и для прикрытия объ-
объектов. Дымообразующие составы создают в воздухе тончайшую взвесь частиц
микронных размеров из твердого вещества (собственно дым) или из жидкости (в
виде тумана). При этом используются составы двух типов. Первый тип составов
содержит горючее, окислитель и легковозгоняющееся дымообразующее вещество,
которое, возгоняясь под действием теплоты от реакции горючего и окислителя,
либо непосредственно образует дым или туман, либо создает их реагируя с влагой
атмосферы. Второй тип составов образует дымообразующее вещество в результате
реакции горения, например, смеси гексохлорэтана с цинком или фосфора (на
воздухе), которое затем, обычно реагируя с атмосферной влагой, даст аэрозоль.
Зажигательные составы предназначены для термического воздействия на
объекты и живую силу. Поражение, живой силы при массированном применении
этих составов достигается также мощным дымообразованием и "обескислорожи-
"обескислороживанием" атмосферы. Зажигательные составы делятся на две группы: составы
без окислителя и с окислителем. Составы без окислителя являются либо ме-
металлическими горючими (чаще сплавом электрон) с температурой горения на
воздухе свыше 2000°С, либо органическими горючими, чаще в виде загущенных
липких, пластичных масс (напалм) или отвержденных до консистенции мыла.
Зажигаются эти вещества составами, содержащими окислитель. К этой группе
относится также фосфор. Зажигательные составы, содержащие окислитель, в
свою очередь, разделяются на термитные — обычно прессованные смеси порошков
алюминия и оксидов металлов (FesO4, PbO); термитно-зажигательные, в которых
к термитам добавлены соли-окислители; пламенные зажигательные составы, в
которых оксиды металлов полностью заменены солями-окислителями. Термитные
составы применяются для повреждения металлических и зажигания трудновос-
пламеняемых объектов. Составы на основе прессованных порошков магния и
перхлоратов или нитратов калия хорошо воспламеняют жидкие и легковоспла-
меняемые материалы, а кроме того обладают значительной фугасностью.
Твердые пиротехнические топлива в зависимости от наличия и состава окис-
окислителя применяются для воздушнореактивных , гидрореактивных (работающих
на заборной воде), ракетных двигателей.
Существуют и другие подходы в классификация ВВ и составов на их основе,
например, по функциональному типу взрывного устройства, в котором использу-
используется тот или иной состав:
16 1. Общая характеристика взрывчатых веществ
- заряды для кумулятивных, осколочно-фугасных устройств и т.д.;
- по технологии изготовления заряда: литье, прессование, изготовленные ме-
методом вальцевания, экструзии, шнекованием;
- по условиям применения: воздушный, подводный подрыв, подземный (ворон-
кообразование), взрыв в замкнутом объеме;
- по способу передачи энергии окружающей среде, механизму формирования
поражающего элемента (кумулятивная струя, взрывоформирующий элемент,
осколкообразование);
- по характеру технологической операции, выполняемой с использованием
энергии взрыва (сварка взрывом, штамповка взрывом, компактирование).
Место состава по той или иной классификации не является исключительным,
большинство ВВ и составов могут использоваться в нескольких типах взрывных
устройств, но всегда надо находить компромисс между энергетическими возмож-
возможностями и чувствительностью состава.
Используемые для различных целей составы В В можно подразделить на мощ-
мощные бризантные составы, мощные фугасные составы, бризантно-фугасные соста-
составы. В свою очередь, в зависимости от требований по параметрам и условиям
применения, составы могут быть термостойкими, малочувствительными, низкоим-
низкоимпульсными, использоваться для средств подрыва, в малых калибрах, инженерных
средствах, средствах трансляции детонационного импульса и т.д. (Приложение В).
Принципы построения и перспективы развития указанных составов следующие:
I. Мощные бризантные составы в основе содержат гексоген или октоген флег-
матизируемые соответствующими связующими, если они прессованные, и
содержат в разумно допустимом количестве ТНТ, если они литьевые.
П. Мощные фугасные составы, в общем случае, содержат тротил, гексоген,
металл (А1) и флегматизатор. Для улучшения кислородного баланса в ком-
композицию возможна добавка окислителя.
III. Бризантно-фугасные составы могут содержать те же компоненты, что и
указанные выше с отличающимся процентным соотношением, что позволяет
растянуть энерговыделение, например при осколкообразовании.
Термостойкие составы выдерживающие в течение длительного времени темпера-
температуры 250—280°С могут принадлежать любой из трех приведенных групп и строятся
по следующим принципам:
1) Индивидуальное В В или композиция из нескольких ВВ, термостойкие.
2) Должны содержать высокоэнергетическую добавку, позволяющую, за счет
высокой теплопроводности, выравнивать тепловое поле в заряде.
3) Должны содержать один из компонентов с низкой температурой и высокой
теплотой плавления.
Малочувствительные составы имеют пониженную чувствительность к любому
виду внешних воздействий и пониженную опасность в технологическом цикле.
Указанные свойства могут быть достигнуты следующими путями:
1) Включением в состав низкочувствительного ВВ, как правило ТАТБ.
1.4- Классификация ВВ и составов на их основе
17
Рис. 1.4. Физическая схема функционирования взрывного устройства. А — возбуждение
процесса; Б — выделение энергии; В — передача-отбор энергии; / — тепловой химический
трансформатор; // — усилитель; III — источник химической энергии (энергетический материал);
IV —режим взрывного превращения (ВП); V —рабочее тело (продукты ВП); VI —нагружаемая
среда, метаемое тело; 1 —высокоскоростной удар; 2 —электрическое воздействие; 3 —ударная
волна; 4 —внешний тепловой источник; 5 —механический удар; 6 —перегрузки; 7 —лазерное
воздействие; а —ударные волны; б — фрагментация (осколкообразование); в — ускорение; г —
разрушение; д — формирование геометрических структур; е —кумуляция; сне —диспергирование;
з —пластическое деформирование контактной поверхности; РГ —расширяющиеся газы; У В —
ударная волна; НГ —нормальное горение; КГ —конвективное горение; НСД —низкоскоростная
детонация; Д —нормальная детонация
2) Увеличением процента флегматизирующей (связующей) добавки.
3) Управлением плотностью, пористостью и дисперсностью компонентного со-
состава.
Низкоимпульсные составы строятся по следующим схемам:
1) Основной энергетический компонент имеет низкую (ниже насыпной) плот-
плотность;
2) В состав включается низкоплотный инертный компонент;
3) Состав вспенивается, либо осаждается на стенках пористой матрицы.
Составы, используемые в детонационных трансляторах, как правило, состоят
из мощного индивидуального ВВ и связующей добавки, позволяющей получать
легко формоизменяемые геометрии зарядов.
Взаимосвязанную с указанными составами составляет обширная группа так
называемых промышленных ВВ. Они используются для широкого круга народ-
народнохозяйственных задач. По очевидным причинам они должны быть в меньшей
степени взрыво и экологически безопасны и существенно дешевле [4].
18 1. Общая характеристика взрывчатых веществ
1.5. Энергия взрывного устройства
На схеме (рис. 1.4) приводятся основные этапы функционирования взрывного
устройства: возбуждение процесса взрывного превращения, этап выделения потен-
потенциальной химической энергии в результате протекания того или иного процесса,
и этап передачи-отбора энергии. Последний этап, в отличие от предыдущих,
непосредственно связывает параметры продуктов взрыва (или горения) с харак-
характеристиками окружающего их континуума или отдельных элементов среды.
По установившейся терминологии действие взрыва разделяют на фугасное
и бризантное. Аналогично разделяются и составы взрывчатых веществ. Если
фугасное действие взрыва определяется как общая работоспособность ВВ, харак-
характеризуемая потенциальными возможностями ВВ совершить работу вообще, то по-
понятие бризантного действия получило более определенное толкование. В последнее
время чаще используются понятия нагружающей и метательной способности ВВ,
которые в большей степени связаны с действием взрыва и позволяют достаточно
определенно формулировать требования к ВВ (гл. 10).
Глава 2
Основные дифференциальные уравнения газовой
динамики
2.1. Уравнения газовой динамики
Основные уравнения газовой динамики выводятся из законов сохранения мас-
массы, количества движения и энергии [5]—[12], [21]—[23]. Во всех последующих выво-
выводах при рассмотрении движения газа (жидкости) мы предполагаем, что движу-
движущаяся среда заполняет пространство, т.е. любой малый ее объем содержит еще
весьма большое количество молекул. Говоря о бесконечно малом объеме среды,
мы допускаем, что он все же достаточно велик по сравнению с длиной свободного
пробега молекул в этой среде. Поэтому, рассматривая перемещение какой-либо
частицы среды, мы должны помнить, что речь в данном случае идет о движении
некоторого фиксированного объема, содержащего достаточно много молекул, но
весьма малого по сравнению с объемом, занимаемым всей средой.
В дальнейшем, определяя параметры движения среды, мы будем полностью
пренебрегать процессами диссипации энергии, которые могут возникнуть в среде
вследствие внутреннего трения (вязкости) и теплообмена между отдельными
элементами среды под влиянием теплопроводности. О таком движении говорят как
о движении идеальной жидкости1). Отсутствие теплообмена между отдельными
элементами жидкости (а также между жидкостью и внешней средой) означает,
что движение происходит адиабатически.
Движение среды (газа, жидкости) можно изучать двумя методами — Ла-
гранжа и Эйлера. Первый метод сводится к определению параметров состояния
(плотности, давления, температуры или энтропии) и движения (скорости и ко-
координаты) каждой фиксированной частицы среды для любого момента времени.
Второй метод, наоборот, сводится к определению для каждой заданной точки в
пространстве зависимости указанных параметров от времени; иначе говоря, все
параметры среды рассматриваются как функции координат и времени, т.е. как
функции четырех аргументов ж, у, z и ?, называемых переменными Эйлера.
Ниже мы дадим вывод основных уравнений газовой динамики в форме Эй-
Эйлера, которая является более удобной для исследования и решения ряда задач,
связанных с газодинамикой взрыва.
Рассмотрим сначала закон сохранения массы. Пусть в момент времени to мы
имеем бесконечно малый объем жидкости Stq, который к моменту t переходит
в объем 5т. Поскольку при движении жидкости количество вещества должно
г) Дифференциальные уравнения движения сплошной среды с учетом ее прочности и сжима-
сжимаемости расмотрены в п. 19.1.
20 2. Уравнения газовой динамики
остаться неизменным, то
= pSr = const, B.1)
где ро и р — плотности для моментов времени to л t соответственно.
Взяв первую производную от (р5т) по времени, получим
или
^0, или ^ + f 0.
at at or at
Величина (l/Sr)d(Sr)/dt представляет собой скорость относительного объемного
расширения жидкости в области данной точки и равна расхождению (диверген-
(дивергенции) скорости в этой точке; следовательно, будем иметь
Из векторного анализа известно, что divV = ди/дх + dv/ду + dw/dz, где и, v,
w — проекции вектора скорости V на оси координат ж, у, z. Следовательно, в
декартовых координатах получим
р dt дх ду dz
Это уравнение есть уравнение неразрывности в переменных Эйлера.
Перейдем теперь к выводу уравнения, характеризующего закон сохранения
количества движения. Для этого выделим некоторый объем г. Со стороны объема
жидкости на выделенный объем по его поверхности действует давление р, тогда
/
полная сила, действующая на поверхность / этого объема, будет равна (ppdf.
j
Преобразуя этот интеграл в интеграл по объему по методу Остроградского -
Гаусса, получим
Ф pdf = — / gradpdr.
f
Кроме поверхностных сил, на выделенный объем действуют массовые силы (сила
тяжести, центробежные силы и т.п). Обозначим через F вектор массовой силы,
отнесенной к единице массы, тогда на выделенный объем действует массовая
сила / Fpdr. Согласно правилу Даламбера в любой момент времени все силы,
г
действующие на массу рс/т, включая и силы инерции, должны находиться в
равновесии:
F - —- ) р - gradp ) dr = 0.
dt J )
Т
Вследствие произвольности объема г получим уравнение движения в векторной
форме
dW 1
— =F--gradp. B.3)
dt p
2.1. Уравнения газовой динамики 21
В большинстве задач, связанных со взрывом, массовыми силами F молено
пренебречь.
Производная dV/dt есть ускорение заданной частицы среды, передвигающейся
в пространстве, а не ускорение в данной неподвижной точке пространства. Для то-
того, чтобы определить ускорение частицы, находящейся в заданной фиксированной
точке пространства, выразим полную производную dV/dt по формуле векторного
анализа
Первый член правой части этого уравнения определяет ускорение в данной
точке пространства при постоянных ж, у и z, а второй член — ускорение, обу-
обусловленное изменением скорости (для данного момента времени) при переходе от
данной точки пространства к точке, удаленной от нее на расстояние с/r, пройденное
частицей в течение времени dt. Используя B.4), мы можем теперь уравнение B.3)
представить в следующем виде:
<9V 1
— + (VV)V + - gradp = F. B.5)
ot p
Уравнение B.5) есть искомое уравнение движения идеальной жидкости, из-
известное также под названием уравнения Эйлера.
Из векторного анализа известно, что
(l/2)grady2 = (VV)V+ [VrotV],
где V = \/и2 + v2 + w2 — абсолютная величина скорости течения V. Используя
это выражение, получим следующую векторную форму уравнения движения:
^ + grad(iy2) - [Vrot V] = F - - gradp. B.6)
ot 2 p
Выведем теперь уравнение, характеризующее закон сохранения энергии. Рас-
Рассмотрим среду, в которой происходит химическая реакция, сопровождающаяся
выделением или поглощением энергии, причем фазовое состояние среды при этом
изменяется.
В случае переменного числа молекул среды, термодинамическое тождество
имеет вид
dE+pd(-\ =TdS + Y^ UidNi,
\pj ^
где Е — внутренняя энергия ж S — энтропия, отнесенные к единице массы среды,
1/р — удельный объем, /ii = (дЕ/fdN{)s 1 — химический потенциал г—го сорта
частиц, Ni — число частиц среды данного сорта в единице массы. На основании
этого уравнения можно записать дифференциальное уравнение, выражающее
закон сохранения энергии, в следующем виде:
dE , d(l/p) _dS , ^__ dNi
22 2. Уравнения газовой динамики
Если число частиц постоянно Ni = const, то получим уравнение энергии для
неадиабатного процесса с выделением или поглощением энергии, но без изменения
фазового состояния среды:
dQ ^dE lpd(l/P) ^TdS
dt dt dt dt
Для адиабатного процесса dQ/dt = 0 и поэтому
о
dt p* dt ~ °'
ИЛИ
dS/dt = 0. B.8)
Здесь, как уже указывалось, полная производная энтропии по времени означает
изменение энтропии данной перемещающейся в пространстве частицы. Поскольку
dS dS A dS dxi dS
где xi — координаты частицы, находящейся в точке пространства (г = 1,2,3), то
условие адиабатности двилсения в форме Эйлера молено записать в виде
—+ (Vgrad5)=0. B.9)
Если в некоторый начальный момент энтропия для всех частиц среды была
одинакова, то, в силу адиабатности процесса, она остается постоянной в течение
дальнейшего движения среды. В этом случае условие адиабатности принимает вид
S = So = const. B.10)
Такое движение называется изоэнтропийным.
Дополнив выведенные нами основные уравнения адиабатного движения идеаль-
идеальной среды уравнением состояния
p = p(p,S), B.11)
мы придем к замкнутой системе уравнений
ot dt p B.12)
— + (VgradS) = 0, p = p(p,S),
определяющей при заданных начальных и граничных условиях параметры V, р, р
и ?, характеризующие движение и состояние идеальной жадкости (газа) как
функциии координат и времени.
Другая форма этих уравнений имеет вид
^ + div(pV) = 0, ^T + (VV)V+-
Ot ОТ О
дЕ v (до
— + (Vgrad?) ^ \J
v (до \
(Vgrad?) - -^ \J-t + (Vgradp)J = 0, р = р(р,Е).
2.1. Уравнения газовой динамики 23
Для определения температуры среды Т необходимо знать уравнения состояния
р = р (р, Т) или S = S (р, Т) для системы уравнений B.12) и р = р (р, Т) или
Е = Е{р Г)-для B.13).
Перейдем теперь от векторной формы уравнений газовой динамики к коорди-
координатной форме, в которой они являются удобными для решения и исследования.
В прямоугольной системе координат основные уравнения газовой динами-
динамики B.12) при F = 0 примут вид
dp dp dp dp (ди dv dw\
ot ox oy oz \ ox oy oz)
du du du du 1 dp
я7 + V + v 7Г + WJT + " ^ = °'
a^ аж аг/ oz p ox
dv dv dv dv 1 dp
m+ud^ + v^ + wd-z + -pd-y=0' B'14)
dw dw dw dw 1 dp
-^7 + w-д- + и— + w;^- + - -^ = 0,
ot ox oy oz p oz
dS dS dS dS n
ot ox oy oz
или, вместо двух последних уравнений:
<9? <Э? 9^ 9?^ р (dp dp dp dp
ot ox oy oz p2 \dt ox oy oz
p = p(p, E).
В тех случаях, когда параметры, определяющие движение и состояние среды,
зависят от времени, т.е. когда в заданной области пространства эти параметры
со временем изменяются, движение среды называется неустановившимся. В тех
же случаях, когда параметры движущейся среды в каждой заданной точке про-
пространства остаются неизменными во времени, движение, напротив, называется
установившимся. При этом, как очевидно, все частные производные по времени
в наших уравнениях обращаются в нуль, и система уравнений B.14) значительно
упрощается.
В процессе последующего изучения явлений, связанных с детонацией ВВ и дей-
действием взрыва, нам придется главным образом иметь дело с неустановившимися
движениями газа.
Для осесимметричных адиабатных движений среды в цилиндрических коорди-
координатах, т.е. когда все параметры зависят от координаты z, отсчитываемой вдоль оси
симметрии, и от координаты г, отсчитываемой в направлении, перпендикулярном
к оси симметрии, уравнения движения имеют вид
dv dv dv I dp
—?; + ^-™ + —- = -- — ,
or oz ot p or
dw dw dw 1 dp
ъ;1'+-a;11'+~m¦=:—pTz>
dp 1 djprv) d(pw) ^ Q
dt r dr dz '
dS dS dS , „.
+ + 0 Is)
24 2. Уравнения газовой динамики
или вместо двух последних уравнений
дЕ дЕ BE p (dp dp dp
ей <9r dz p2 \dt дг dz
р = р(р, Е).
Для изоэнтропийных движений вместо уравнений энергии и состояния, напи-
написанных выше, используется связь между давлением и плотностью при S = const
р = р(р). B.16)
В уравнениях B.15) скорости v и w равны соответственно v = dr/dt, w = dz/dt.
Для одномерных адиабатных движений среды, т. е. когда все параметры среды
зависят от одной геометрической координаты и времени, уравнения движения
имеют вид
ди ди 1 др др д(ри) Nри
ot or р or ot or г
дЕ дЕ р [dp dp \ dS dS , _
ot дг р2 \ot dr ) ot dr
р = р(р,Е), или p = p(p,S),
где N = 0, 1, 2 соответственно для плоской, цилиндрической и сферической
симметрии.
Идеальный газ, для которого справедливо уравнение состояния р = pRT [или
S = cv ln(p/pk) + const — см. ниже уравнение B.68)], называется совершенным
газом. В этом случае систему уравнений для одномерных движений целесообразно
использовать в виде
ди ди 1 др др д(ри) N ри
I у _i — — 0 — -\ к J -I ^— — О
ot or р or ot or г
B.18)
Последнее уравнение не зависит от первых трех и используется для определения
температур. Если движение среды — изоэнтропийное, т. е. энтропия всех частиц
одинакова и постоянна, то система уравнений движения для одномерных движе-
движений газа имеет вид (для изоэнтропы вида р = р(р))
ди ди 1 др др д(ри) N ри
dt дг pdr' dt дг г ' B.19)
р = р(р), р = р(р,т).
В координатах Лагранжа одномерные адиабатные уравнения газовой динамики
можно записать в виде
др___ R^du dr^_p1lf_ тд^_дЕ__р_др^_
dR rN dt^ dR p rN ' dt dt p2 dt ' B.20)
p = p (p5 S) или p = p(p,E), dr /dt = u.
2.2. Интегралы дифференциальных уравнений движения 25
В качестве лагранжевой координаты R служит расстояние, на которое удалена
данная частица от центра симметрии в момент t = О, ро — начальная плотность
среды. Неизвестными функциями в этом случае являются давление р (Д, ?), плот-
плотность р = po(R,t), скорость u(R,t), энтропия S (R,t) или внутренняя энергия
Е (R, t) и эйлерова координата г (R, t).
Для совершенного газа с показателем изоэнтропы к можно получить следую-
следующую систему уравнений в переменных Лагранжа:
dp RN ди дт PoRN dp vdp дт
oR Hv at oR p riy at p at at
Во многих случаях движения сред их плотность можно считать неизменяющей-
неизменяющейся, т.е. постоянной во всем объеме жидкости в течение всего времени движения. О
таком движении говорят как о движении несжимаемой жидкости. В этом случае
общие уравнения газодинамики сильно упрощаются. В самом деле, если р = const,
то получаем, что все частные производные от плотности обращаются в нуль. Мы
придем к системе четырех уравнений с четырьмя неизвестными (гл, г>, w и р), из
которых три уравнения — уравнения движения Эйлера — остаются без изменения,
а уравнение неразрывности принимает вид
ди dv dw , ,, /х
7Г + 7Г + я" = divV = °- 2'22
ох оу oz
Для одномерных движений в случае несжимаемой жидкости система уравне-
уравнений движения имеет вид
ди ди 1др ди Nu .
^7 + ^^+-/= 0, — + =0, 2.23
at от р от от т
т. е. в этом случае движение определяется уравнениями, выражающими законы
сохранения импульса и массы. Уравнения же, связанные с термодинамикой среды,
в этом случае теряют смысл, поскольку р = const.
2.2. Интегралы дифференциальных уравнений движения
Дифференциальные уравнения движения B.5) в общем случае не интегриру-
интегрируются. Существуют два частных случая движения жидкости, когда эти уравнения
могут быть проинтегрированы: 1) движение жидкости установившееся, 2) движе-
движение жидкости потенциальное.
Рассмотрим интеграл уравнений движения для установившегося непотенциаль-
непотенциального движения жидкости. Для установившегося движения <9V jdt = 0 и уравне-
уравнение B.6) запишется в виде
grad (^-\ + (-} gradp = F + [Vrot V]. B.24)
Первое начало термодинамики можно записать в виде Т dS = d [E + р/р) — dp/р.
Величина г = Е + р/р представляет собой теплосодержание (энтальпию).
В случае адиабатичности движения для каждой частицы (вдоль каждой линии
тока) ^ = 0и
di=^. B.25)
26 2. Уравнения газовой динамики
Левую часть уравнения B.24) с учетом B.25) можно записать в форме
grad( — +г) =[VrotV]+F. B.26)
Так как di = dp/р, г = / dp/ р, то
( - ) gradp = grad г. B.27)
\PJ
Действительно,
di di di di
аж аг/ oz dt
1 1 f dp dp dp dp \
p p V 9ж cty 9z dt )
Сравнивая коэффициенты при дифференциалах аргументов, получим равенство
B.27).
Уравнение B.24) можно проинтегрировать, если массовые силы имеют потен-
потенциал U, т.е.
F = -gradt/. B.28)
Составляющие массовой силы при этом равны
Р* = ~Ъ ?* = ~Ъ Fz = Ji- B-29)
Уравнение движения B.26) теперь можно записать в виде
grad ( ^- + г + U ) = [V rot V]. B.30)
Вектор [Vrot V] перпендикулярен к скорости V, поэтому его проекция на направ-
направление, касательное к линии тока, в каждой ее точке равна нулю. Отсюда следует,
что
V2
\-i-\-U = const. B.31)
Это уравнение называется уравнением Бернулли. Для установившегося движения
это уравнение является уравнением энергии: первый член представляет собой
кинетическую энергию единицы массы жидкости, второй член — теплосодержание
(энтальпию) г = Е + р/р, третий член U определяет потенциальную энергию
массовых сил.
Величина константы в уравнении Бернулли B.31) в общем случае различна для
различных линий тока (движение вихревое). В случае потенциального движения
жидкости величина константы в уравнении Бернулли B.31) одинакова для всех
линий тока.
Уравнение Бернулли для разных случаев установившегося движения жидкости
может быть записано в разных формах. Если жидкость несжимаема и потенциал
массовых сил (сил тяжести) определяется положением жидкости z над некоторым
2.2. Интегралы дифференциальных уравнений движения 27
нулевым уровнем U = gz, где g — ускорение силы тяжести, то с учетом B.25)
получим
V2 v
Ь z + — = const. B.32)
2g pg
Для изоэнтропийных движений, учитывая B.25) и пренебрегая массовыми силами,
получим
Ь / — = const. B.33)
2 J р
Если р = Арк и квадрат скорости звука с2 = dp/dp = /ф/р, то
У2 с2
Т"+ Та^ЧТ = const'
т/22 (*" 1} B.34)
V2 кр
т + да^Т)= const-
Определим теперь интеграл уравнений потенциального неустановившегося движе-
движения жидкости. В случае потенциального движения в каждой точке поля скоростей
отсутствует вихревая часть движения жидкости, и частицы жидкости находятся
только в поступательном и деформационном движении. При этом
rotV = 0, B.35)
или в проекциях
dw dv ди dw dv ди
~&y~~lh= ' ~d~z~~di= ' ~di~~dy= '
Отсюда для безвихревого движения имеем
V = grad^, B.36)
где if — потенциал скорости и
«=^, v=* «, = ^. B.37)
дх ду dz
Уравнение движ:ения B.6) с учетом B.27), B.28), B.34) и B.35) запишем в форме
<9(grad^) V2
— h grad — = - grad U - grad г.
Поскольку d{gY&&(p)/dt = grad(d(p/dt), то
Выражение в скобках не зависит от координат и является только функцией
времени:
g ? |* „38)
28 2. Уравнения газовой динамики
где F(t) — произвольная функция. Этот интеграл для потенциального неустано-
неустановившегося движения сжимаемой среды называется интегралом Коши.
Если движение — установившееся, то d(p/dt = 0 и произвольная функция
F(t) превращается в константу, имеющую постоянное значение для всей массы
жидкости:
V2 С dn
— + / — + U = const. B.39)
Этот интеграл для установившегося потенциального движения сжимаемой среды
называется интегралом Бернулли—Эйлера.
Для несжимаемой жидкости
% + Yl + u + l = m. B.40)
В этом случае к этому уравнению необходимо прибавить уравнение неразрывно-
неразрывности B.22), которое с учетом р = const и уравнений B.37) приводится к уравнению
Лапласа
д2ю д2и? д2и?
дх2 ду2 dz2
Решением этого уравнения является гармоническая функция if = ср (ж, у, z),
которая позволяет по уравнениям B.37) определить скорость V2 = и2 + v2 +
г^2 = (д(р/дхJ + (д(р/дуJ + (д(р/дгJ. При известной величине С/ из уравне-
уравнения B.40) определяется р = р (ж, г/, z, t). Неизвестная функция F(^) определяется,
если известна зависимость р (t) в одной точке поля.
Для одномерных уравнений B.23) интеграл неразрывности равен
где /(?) — произвольная функция. В этом случае и = д(р/дг = f(t)/rN, откуда
(р = f(t) J(dr/rN). Подставив этот потенциал скорости в уравнение B.40) получим
(если U = 0)
Функции -F(^) и /(t) определяются с помощью начальных и граничных условий.
2.3. Уравнение состояния
В систему основных уравнений газовой динамики (см. п. 2.1) входит уравнение
состояния среды. Конкретный вид уравнения состояния определяется либо из
опыта, либо находится, в некоторых частных случаях, методами статистической
физики [16, 17, 24, 25]. Для твердых и жидких тел разработаны полуэмпирические
методы получения уравнений состояния. В основе определения такого уравнения
состояния лежат экспериментальные ударные адиабаты твердых и жидких тел
(см. гл. 19). При изучении процессов, связанных со взрывом и ударом, без знания
2.3. Уравнение состояния 29
уравнения состояния нельзя исследовать процесс разлета продуктов детонации,
распространение ударных волн в разных средах и др.
Уравнение состояния системы может быть задано, например, в форме:
P = p{v,T), B.44)
E = E{v,T), B.45)
S = S(v,T). B.46)
В этих уравнениях в качестве независимых переменных выбраны два параметра:
удельный объем v = 1/р и температура Т. Уравнение B.44) называется термиче-
термическим уравнением состояния, поскольку с помощью этого уравнения определяется
температура. Уравнение B.45) называется калорическим уравнением состояния.
Основное уравнение термодинамики
*S =§ + >-? B.47)
связывает пять функций состояния: р, Е, S, Тип. Если две из них выбрать в каче-
качестве независимых переменных, например Тии, то для определения трех функций,
р, Е, S, необходимы три уравнения. Отсюда следует, что уравнения B.44) — B.46)
совместно с B.47) не могут быть независимы. Для нахождения связи между ними
запишем дифференциалы S и Е:
"- B48)
"- <2'49)
Поставим уравнение B.49) в основное уравнение термодинамики B.47):
Сравнивая уравнения B.48) и B.50), получим
'dS\ 1 /дЕ\ cv /dS'
Дифференцированием этих уравнений можно исключить S:
Уравнения B.51) показывают, что если известны уравнения состояния B.44)
и B.45), то можно определить уравнение B.46) с точностью до произвольной
постоянной. При этом уравнения B.44) и B.45) связаны между собой дифференци-
дифференциальным соотношением B.52). Если известно только уравнение B.44), то с помощью
уравнения B.52) можно получить Е с точностью до произвольной функции Т.
Среди пяти термодинамических функций, р, г>, Т, Е, ?, можно выбрать любые
две в качестве независимых переменных. Так, если в качестве независимых пере-
переменных принять удельный объем v и энтропию S, то, используя уравнение B.47)
и дифференциал для Е = Е (v,S), получим
30 2. Уравнения газовой динамики
Исключая из этих уравнений Е с помощью дифференцирования, получим
™\ =-(дА =-(^дЛ) =_(Ь) Т. B.54)
dv)s \dSjv \dSdSjv \dE)v K >
Если уравнения состояния имеют вид
T = T(p,v), E = E(p,v), S = S(p,v), B.55)
то, на основании термодинамического уравнения B.47), существуют следующие
уравнения, которые связывают Е, S и Т:
as дЕ ds дЕ
ov ov др др
Исключая отсюда Т, получим
dSdE dS ( дЕ
о о i .r ¦ о i *-" B.57)
ар ар \ а?; /
Если известно уравнение состояния Е = Е (p,v), то можно получить уравнение
состояния -Р(?, р, г>) = 0 с точностью до произвольной функции энтропии S.
Исключая из B.56) Е, получим
dp dv dv dp
При известном уравнении состояния Т = Т (р, г>) из этого уравнения можно по-
получить уравнение состояния F(S,p,v) = 0 с точностью до произвольной функции
энтропии S.
Если уравнение состояния известно в виде р = р(г;,Т), то можно определить
уравнение состояния
p = p(v,S). B.59)
Для этого, считая, что Е = Е (г>,Т), запишем выражение
B.60)
Используя B.47) и B.52), а также учитывая, что (дЕ/dT)v = cv, получим
dE = cvdT+ [т [-^ ) dv-pdvj = T dS -pdv. B.61)
Отсюда
dS = cv I — I + I -jr— I dv. B.62)
\ / V / v
Интегрируя это уравнение, получим
S-So= [с^+ [(%) dv = S(v,T). B.63)
2.3. Уравнение состояния 31
Если исключить отсюда Т с помощью известного уравнения р = р(г>,Т),
то можно получить уравнение состояния B.59). Так, например, если уравнение
р = p(v,T) имеет вид
p = Py(v) + f(v)T, B.64)
то (dp/dT)v = f(v). Если принять, что cv = const, уравнение B.63) примет вид
S -So = cvlnT + f f(v)dv. B.65)
Определим Т из уравнения B.64) и подставим его в уравнение B.65); в результате
получим
ffdvVj, B.66)
ИЛИ
p = py (v) + f(v) • exp < > exp < / / dv > . B.67)
Это и есть искомое уравнение р = р (г>, ?), соответствующее уравнению состояния
Для совершенного газа уравнение состояния имеет вид р = RT/v. Подставляя
это уравнение в B.65), получим уравнение состояния в виде S — So = cv ln(Tvk~1),
или
/ v \
S = cv In 4: + const- B-68)
\P )
Уравнения B.66) и B.68) при условии S = const являются уравнениями изоэн-
тпропы. Для совершенного газа уравнение изоэнтропы имеет вид р = Арк, где
А = const.
Если уравнение S = S (p,v) имеет вид B.66), то условие адиабатности движе-
движения среды B.8) будет
Для решения газодинамических задач во многих случаях удобнее вместо урав-
уравнения B.67) использовать апроксимирующее уравнение
p = A(S)-F(v). B.70)
В этом случае условие адиабатности примет вид
=0. B.71)
0.
at
Для совершенного газа, с помощью B.68), это уравнение можно привести к виду
= 0. B.72)
32 2. Уравнения газовой динамики
Если уравнение состояния среды задано в виде
P=p(v,E), B.73)
то определение уравнения изоэнтропы не представляет труда. В этом случае
S = const и dS = 0, поэтому из уравнения B.47)
Интегрируя это уравнение с учетом B.73), получим вдоль изоэнтропы Е = Е {у).
Для определения температуры в изоэнтропийном процессе в этом случае надо
воспользоваться уравнением B.54)
др\
) B'75)
где производная (dp/dE)v известна, поскольку задано уравнение B.73).
Глава 3
Одномерные изоэнтропийные движения газа
3.1. Особые решения одномерных изоэнтропийных уравнений
движения газа
Теория одномерных неустановившихся движений сжимаемых сред имеет боль-
большое принципиальное значение для выяснения физических закономерностей не-
неустановившихся движений вообще и, в частности, позволяет решать ряд кон-
конкретных задач, связанных с определением параметров движения и состояния
продуктов детонации [7, 10, 15].
В случае одномерных плоских движений основные уравнения газодинами-
газодинамики B.19) могут быть представлены в виде
dlnp dlnp ди _ ди ди 1 др _
dt дх дх ' dt дх р дх
где р, р, и — давление, плотность и массовая скорость.
Для изоэнтропийных процессов (совершенный газ)
р = Арк. C.2)
Поскольку (dp/dp)s = с2, где с — скорость звука, то (см. B.25))
— =c2dlnp = di C.3)
Р
и с = (АкI'2рA/2)(к~1) для совершенного газа. Отсюда находим
2
d lnp= d Inc. C.4)
к — 1
Подставляя из C.4) значение dlnp в первое уравнение системы C.1) и умножая
его почленно на с, придем к выражению
дс дс к-1 ди , Л
т+ид~х + — С8~х=°- C-5)
Аналогично, используя C.3) и C.4), можно второе уравнение C.1) системы напи-
написать в виде
ди ди 2 дс , Л
dt дх к - 1 дх
34 3. Одномерные изоэнтропийные движения газа
Умножая C.5) на 2/(к — 1) и складывая или вычитая из полученного уравне-
уравнения C.6), получим
2
Учитывая, что с = f cdlnp, можно систему уравнений C.1) представить в
виде соотношения
± [cdlnp] + (и±с)— (и± [cdlnp] = 0. C.8)
J / &х V J J
Это уравнение определяет одномерное, изоэнтропийное движение газа (для
плоской симметрии) для произвольного вида изоэнтропы р = р (р). Уравнение
же C.7) справедливо для изоэнтропийных процессов при р = Арк. Из уравне-
уравнений C.8) и C.7) видно, что заданное состояние среды, определяемое величинами
и-\- f cdlnp или и-\-2с/(к — 1), распространяется со скоростью (и + с) в положитель-
положительном направлении оси х по течению среды, а состояние, определяемое величинами
и — J cdlnp или и — 2с/{к — 1), распространяется со скоростью (и — с) против
движения среды. При этом распространение возмущений при дозвуковой скорости
будет происходить как в положительном, так и в отрицательном направлении оси
х\ при сверхзвуковой скорости газа возмущения будут относиться течением, и
распространение их будет происходить только в положительном направлении оси
х (начало координат мы здесь предполагаем движущимся вместе с источником
возмущения). Волны одного направления, проходя через волны другого направ-
направления, будут взаимодействовать с ними и, следовательно, распространение волн
противоположных направлений не будет независимым.
Особые решения. Выше мы установили, что существуют волны двух противо-
противоположных направлений, которые в общем случае взаимодействуют между собой.
Только в случае р = Арк и к = 3 волны обоих направлений распространяются
независимо.
Определим особые решения для изоэнтропы р = р (р). Возьмем уравнения
движения в виде C.8). Выражения
и + I cdlnp = а, и— I cdlnp = C C-9)
при а = ао = const и /3 = f3o = const являются решением системы C.8).
Рассмотрим случай, когда и = ао — / cdlnp. Подставим это выражение во
второе уравнение системы C.8), в результате получим
Поскольку dlnp = du/c, то
Это уравнение получено в предположении, что равенство и-\- f cdlnp = а0 = const
и является уравнением характеристики. Точкам этой характеристики и, с соответ-
соответствует решение уравнения C.10), разрешенное относительно х : х = (u — c)t + F(u).
3.2. Характеристики уравнений газовой динамики 35
Следовательно, особое решение для р = р(р) имеет вид
х = (и — c)t + F(u), u-\- с — = ao = const C.11)
J Р
Другое особое решение можно получить аналогично, полагая и = /3q + f с din p.
В этом случае придем к уравнению du/dt-\- (и-\-с)ди/дх = 0, интегрируя которое,
получим особое решение
x = (u + c)t + Flu), и- с — = А) = const C.12)
J Р
Если уравнение изоэнтропы имеет вид р = Арк, то особые решения можно записать
в форме
2с
х = (uTc)t + F(u), и± = const, C.13)
к — 1
т.е. особое решение зависит от произвольной функции F(u) и произвольной кон-
константы. Если к = 3, то особые решения имеют вид
х = (гл =р c)t + F(u), u±c = const. C-14)
Поскольку в особом решении уравнений движение среды определено вдоль
характеристики и + f c(dp/p) = а$ или и — f c(dp/p) = /3q, to возмущения
среды, описываемые особым решением, могут распространяться только в одном
направлении и будут представлять волну одного направления, которая называется
бегущей или простой (римановской) волной.
Если система координат выбрана так, что положительное направление оси
Ох совпадает с направлением движения волны, то ее движения описываются
особым решением C.12), а если волна бежит в обратном направлении, то следует
пользоваться особым решением C.11).
Особые решения надо применять в тех случаях, когда движение (с плоской
симметрией) — изоэнтропийное и область волны граничит с областью покоя или
стационарного движения. Исследуем более подробно эти волны, пользуясь методом
характеристик.
3.2. Характеристики уравнений газовой динамики
В неподвижной среде малые возмущения распространяются во все стороны
со скоростью звука. В более общем случае, когда среда движется, и скорость
движения зависит от ж, у, z, и t, скорость распространения малых возмущений
будет в каждой точке пространства складываться из местной скорости движения
среды V(i?, v, w) и местной скорости звука с. В этом случае скорость возмущений
определяется дифференциальными уравнениями:
dx dy dz , ч
—-=и±а1с, —=v±a2c, — = w ± a3c, C.15)
dt dt dt
где dx/dt, dy/dt, dz/dt — проекции скорости D распространения фронта возмуще-
возмущений на соответствующие координатные оси и ai, <22, а% — направляющие косинусы
нормали к поверхности фронта.
36 3. Одномерные изоэнтропийные движения газа
Решение системы уравнений C.15) при заданных начальных условиях движе-
движения определяет некоторую гиперповерхность
f(x,y,z,t) = 0, C.16)
являющуюся поверхностью фронта возмущения. Такие поверхности носят назва-
название характеристических поверхностей или характеристик.
Возмущения могут распространяться в виде волн сжатия и волн разрежения.
Волнами сжатия называются такие движения среды, когда при движении каждо-
каждого элемента среды давление в нем возрастает. Наоборот, когда в процессе движения
в каждом элементе среды давление падает, мы имеем дело с волной разрежения.
В случаях одномерных неустановившихся движений газа уравнение C.16) при-
примет вид / (ж, t) = 0, и характеристики будут представлять собой линии в плоскости
ж, ?, угловой коэффициент которых dx/dt в каждой точке равен местной скорости
распространения звука относительно неподвижной системы координат.
В зависимости от того, распространяются ли возмущения в положительном
или отрицательном направлении ж, мы будем иметь два семейства характеристик,
которые назовем С+- и С_ -характеристиками, и для которых (dx/dt)+ = и +
с, (dx/dt)- = и — с. Если а и /3 из соотношений C.9) являются постоянными
для каждого состояния газа:
/dp f dp
с — = а = const, и — / с — =р = const, C-17)
Р J Р
или
и + / у/—
то область возмущения с этими комбинациями параметров (а = const и /3 = const)
распространяется в газе соответственно со скоростями
dx dx , ч
-=М + с, ^=«-с C.18)
что следует из уравнений C.8). Действительно, в случае а = const (или /3 = const)
первое уравнение C.8) можно записать в виде
да . Лда
— + (и + с)— =0;
at ox
с другой стороны, при а = const
da да dx да
dt dt dt dx
Из сравнения двух последних уравнений получим, что возмущение с а = const
распространяется со скоростью dx/dt = и + с. Аналогичные соотношения справед-
справедливы для C = const. Уравнения C.17) называются инвариантами Римана. Они
являются характеристиками уравнений C.8) в плоскости (и, с) или (щр), если
заменить с = с(р).
Уравнения C.18) являются характеристиками уравнений C.8) в плоскости
(ж, ?), причем каждой характеристике а = const или C = const соответствует
3.2. Характеристики уравнений газовой динамики 37
своя характеристика в плоскости ж, t. В общем случае для изоэнтропы р = р(р)
характеристики C.17) и C.18) криволинейны.
Используя уравнения C.17) и C.18) и соответствующие начальные и граничные
условия, молено численно рассчитать изоэнтропийное одномерное движение газа,
удовлетворяющее уравнению изоэнтропы р = р (р).
Если газ подчиняется уравнению изоэнтропы р = Арк, то система характери-
характеристик C.17) и C.18) имеет вид
2 2
и + с = а = const, г/, — с = /3 = const, C.19)
/с — 1 /с — 1
-=« + с, -=и-с. C.20)
В этом случае для любого к в плоскости (гл, с) характеристики прямолинейны, а
в плоскости (ж, t) — криволинейны, поскольку
dx к — 3 , ч dx к — 3 , ,
— =a + —-c(x,t), —=p-—-c(x,t). 3.21
at к — 1 от /с — 1
При /с = 3 эти характеристики прямолинейны:
d т d т
—- = а = const, ——= /3 = const. C.22)
or or
Теперь рассмотрим характеристики для простых волн. Простые волны одного
направления описываются особыми решениями
х = (u + c)t + F(u), C.23)
и- / с — = const. C.24)
J Р
В этом случае константа — одна для всей области течения газа, т.е. в плоскости
(и, с) имеется одна характеристика и — f с {dp/р) = const. Если р = Арк, то это —
прямая линия и — 2с/(к — 1) = const. Каждой фиксированной точке на этой линии
щ = const, C{ = const соответствует своя линия в плоскости (ж, i):
х = (ui + Ci)t + F(ui), C.25)
причем каждое состояние газа, характеризуемое щ = const и, следовательно,
Ci = const, распространяется в среде со скоростью
dx
— =щ + с{ = const. C.26)
Cll
Это означает, что для простых волн характеристики в плоскости (ж, t) — прямые
линии. Вдоль этих прямых все параметры газа постоянны.
Если F (и) = 0, то прямые х = {ui + C{)t выходят из начала координат. Такая
волна называется центрированной. При F (и) = 0 все параметры газа: и и с, а
также р и р (поскольку с2 = dp /dp, p = р{р)) являются функциями комбинации
ц = x/t. Следовательно, такая волна является автомодельной.
С целью более наглядного выяснения свойств простых волн рассмотрим сле-
следующие два случая.
Пусть в трубе, закрытой с одного (правого) конца, находится газ, ограниченный
слева поршнем. При выдвижении поршня возникает простая волна разрежения. На
38
3. Одномерные изоэнтропийные движения газа
рис 3.1 изображено семейство С+ -характеристик для этой волны, представляющее
собой расходящиеся прямые, образованные на кривой х = x(i), описывающей
движение поршня. Справа от характеристики х = c$t простирается область
покоящегося газа, в которой все характеристики параллельны друг другу.
Течение газа за поршнем будет описываться особыми решениями для изоэн-
тропы р = Арк
2с
x = (u + c)t + F(u), и-- = const, C.27)
/с — 1
где F{u) определяется с помощью закона движения поршня.
Величина константы определяется
из условия, что на характеристике
(рис.3.1) и = 0, а с = cq:
const = и —
к-1
с = —
к-1
откуда получим
с = со
»-i)|.
C.28)
Рис. 3.1. Семейство характеристик для про-
простой волны разрежения, возникающей при вы-
выдвижении поршня из трубы
dx
—_и+С-
Каждое новое возмущение рождается
на границе поршень-газ, и затем оно
распространяется слева направо со ско-
скоростью (и-\-с), причем вектор и направ-
направлен по ходу движения поршня. Опреде-
Определим уравнение характеристик в плоско-
плоскости (ж, t) с помощью уравнения C.28):
'!•
C.29)
В качестве и на каждой из характеристик C.29) можно взять скорость поршня w,
т.е. и = —|гу|. В этом случае dx/dt = cq — (к — l)\w\/2. Для каждой фиксированной
скорости w = const это уравнение определяет прямую линию в плоскости (ж, i).
При этом чем больше величина |ги|, тем меньше величина скорости распростра-
распространения возмущений: и + с = со — (к — l)\w\/2. Поэтому в плоскости (ж, t) и
получается веер расходящихся характеристик, каждая из которых соответствует
определенной постоянной скорости |ги|.
По мере увеличения скорости поршня |ги|, разрежение за поршнем увеличи-
увеличивается и, соответственно, уменьшается скорость звука с (по уравнению C.28)):
с = со + (к — l)\w\/2. Если \w\ = 2со/(к — 1), то с = 0. В этот момент за поршнем
образует вакуум: р = 0. Следовательно, при скорости поршня \w\ ^ 2со/(к — 1)
поршень отрывается от газа и никак уже не влияет на его движение. В этом случае
происходит разлет газа в пустоту.
Сечение ^4-iAq (рис.3.1), отвечающее некоторому моменту времени, представля-
представляет собой область газа, охваченную к данному моменту времени волной разрежения;
с течением времени, как очевидно, область возмущения будет расширяться.
На рис.3.2 дан аналогичный чертеж: для простой волны сжатия, образующейся
при ускоренном вдвигании поршня в трубу. При каждом элементарном переме-
перемещении от поршня побегут отдельные волны сжатия, скорость распространения
которых определяется наклоном С+ -характеристик к оси ординат.
3.2. Характеристики уравнений газовой динамики
39
Движение
поршня
Наклон этих линий к ординате по-
постепенно увеличивается. Это объясняется
тем, что каждая последующая элементар-
элементарная волна сжатия будет распространяться
по более уплотненному предыдущей вол-
волной газу, вследствие чего амплитуда волны
будет непрерывно увеличиваться. Сходя-
Сходящийся пучок характеристик на рис. 3.2, ко-
которые в конце концов должны пересечься,
указывает на тенденцию к образованию
ударной волны. Однако пересечение ха-
характеристик друг с другом с физической
точки зрения является абсурдом; посколь-
поскольку вдоль каждой характеристики, как уже
было выяснено, скорость остается постоян-
постоянной, то в точке пересечения мы будем иметь многозначные функции u(x,t). Точка
пересечения может быть интерпретирована как место возникновения ударной
волны.
Вопрос об условиях возникновения ударных волн рассмотрим ниже (п. 3.4).
Дадим аналитическое описание процесса движения газа в трубе. Движения газа
при ускоренном вдвигании поршня в трубу описывается особым решением
О х
Рис. 3.2. Семейство характеристик для
простой волны сжатия, возникающей при
вдвигании поршня в трубу
х =
и —
к-1
с = const.
C.30)
Неизвестная функция F(u) определяется с помощью закона движения поршня
х = x(t), а величина константы — из условий на правой границе простой волны,
2 2 k-1
где и = 0, с = со; поэтому и —
-с = —-
-со, или с = с0 +
-и. Поскольку
к-Г k-1 "' u 2
каждое новое возмущение в газе возникает на ускоренно движущемся поршне, то
и =
w
и, следовательно,
с = с0 +
к-1
W
dx
~dt
w\
Для каждого г-го состояния газа, характеризуемого \wi\ = const,
dx
k-\-l.
= const;
при этом, чем больше |г^|, тем больше скорость данного состояния щ-\-С{. Поэтому
в плоскости ж, t мы будем иметь веер сходящихся характеристик (рис.3.2). Пере-
Пересечение характеристик определяет место и время возникновения ударной волны.
Процесс в этом случае перестает быть изоэнтропийным, и поэтому использовать
решения C.30), справедливые для изоэнтропийного процесса, для процесса с
ударными волнами нельзя.
Ранее мы показали, что в простой волне постоянными во всей области движения
в течение всего времени являются инварианты Римана, которые обозначим
k-1
с = const, /_ = и —
к-1
с = const.
40
3. Одномерные изоэнтропийные движения газа
Рис. 3.3. Движение волны /, граничащей с
областью стационарного течения II.
Инварианты Римана сами представ-
представляют собой характеристики в плоскости
(щ с). Вдоль каждой из характеристик С+
и С— остается постоянной соответствен-
соответственно величина /+ или /_. Малые возмуще-
возмущения величины /_|_ распространяются толь-
только вдоль характеристик С+, а возмущения
/_ — вдоль С—. У волны, бегущей вправо,
во всей области движения постоянно /_,
а у волны, бегущей влево, постоянно /_|_.
Из изложенного, в частности, следует от-
отмеченное выше свойство простых волн —
прямолинейность одного из семейств ха-
характеристик С. Это легко доказывается.
Пусть волна распространяется вправо. В этом случае вдоль каждой из би-
бихарактеристик остается постоянной величина /+. Кроме того, на характеристиках
постоянна и величина /_, которая для простых волн является постоянной во всей
области движения газа. Но из постоянства на любой С+-характеристике двух
величин, /_|_ и /_, следует, что на этой характеристике и = const и с = const,
что непосредственно ведет к заключению о прямолинейности этих характеристик.
Легко показать, что, если область / какого-либо течения граничит с областью
// стационарного течения (р = const, р = const, и = const), то область / есть
простая волна. В самом деле, в области // постоянны /_|_ и /_, а характеристики
С+ и С— — прямолинейны. Граница между обеими областями есть одна из би-
бихарактеристик, показанная на рис. 3.3 в виде более жирной линии, т.е. линии С+ не
переходят из одной области в другую. С_-характеристики непрерывно переходят
из одной области в другую и вносят из области // в область / постоянную величину
/_, которая остается постоянной по всей области этого течения, представляющего
собой простую волну.
Из сказанного следует, что простая волна всегда примыкает к области покоя
или стационарного течения, а скорость распространения фронта этой волны можно
представить как скорость перемещения границы между двумя областями, эта
граница представляет собой некоторый слабый разрыв.
Действительно, поскольку движение по обе стороны от границы описывается
различными уравнениями, то эта граница представляет собой разрыв производных
тех или иных величин, которые (производные) совпадают с какой-либо характе-
характеристикой.
В этом случае, когда в уравнении C.13) F(u) = 0, будем иметь
х
__c = a, j=u-c,
2
fc-1
C.31)
В данном случае движение среды будет автомодельным, поскольку и и с
являются функциями лишь одной независимой переменной r\ = x/t. Мы имеем
тут дело с частным случаем автомодельных движений. В общем случае г] = x/tai.
В рассматриваемой задаче а\ = 1.
В автомодельных движениях распределение всех параметров зависит от х и t
только в виде их отношения x/t, имеющего размерность скорости, т.е. эти распре-
распределения в различные моменты времени будут подобны друг другу. Если измерять
длины в единицах, растущих пропорционально ?, то картина движения вообще
не изменится. Это и является наиболее характерным свойством автомодельных
движений.
3.2. Характеристики уравнений газовой динамики
41
Простейшим примером такого движе-
движения является движение газа в цилиндри-
цилиндрической трубе, закрытой на одном конце
поршнем, который сразу начинает выдви-
выдвигаться из трубы с постоянной скоростью.
В этом случае все характеристики в плос-
плоскости (ж, t) будут исходить из одной точ-
точки. Поэтому такие волны носят еще на-
название центрированных. На рис. 3.4 пока-
показана центрированная волна разрежения,
характеристики которой представляют со-
собой пучок расходящихся прямых линий.
В этом случае движение газа описыва-
описывается особым решением х = (и -\- c)t, и —
—2с/(к — 1) = —2со/(к — 1). Характеристики в плоскости (ж, t) проходят через
начало координат: х = (со — (к + l)\u\/2)t. Величина и меняется от нуля (на
характеристике О В) до скорости поршня \w\ = const (на характеристике О А). В
этом случае для каждого момента времени t вся область течения газа разбивается
на область стационарного A—2 на рис. 3.4) и нестационарного B—3) течений газа.
Выше мы рассмотрели характеристики для изоэнтропийных (плоских) движе-
движений среды. В общем случае одномерных (плоских, цилиндрических, сферических)
изоэнтропийных течений среды, которые описываются системой уравнений B.19),
вдоль линии
Рис. 3.4. Центрированная волна разреже-
разрежения
dr = (и + с) dt
C.32)
выполняется соотношение
а вдоль линии
dp Nuc
du+ — -\ dt = О,
рс г
dr = (и — с) dt
C.33)
C.34)
— соотношение
dp Nuc
du dt = О,
рс г
C.35)
Для плоских течений (N = 0) уравнения C.32)-C.35) совпадают с уравнениями
C.17), C.18), так как с dp/p = dp/рс.
Для совершенного газа (р = Арк) система характеристик C.32)-C.35) имеет
вид
2dc Nuc 1 7 / ч 7
аи + 1 at = 0 при dr = (и + c)dt,
к - 1 г
аи —
2dc
к - 1
C.36)
at = 0 при аг = (и — c)dt.
42 3. Одномерные изоэнтропийные движения газа
В координатах Лагранжна R характеристики одномерных изоэнтропийных дви-
движений среды можно записать в следующем виде:
)dt, C.37)
ро R/
dp Nuc
du+ — + dt = 0, C.38)
pc r
=-^ (^) dt, C.39)
= Q
pc r
Для одномерных адиабатных движений среды (см., например, B.17)), кроме
двух семейств характеристик C.32)-C.35), имеется третье семейство характери-
характеристик, выражающее свойство энтропийных возмущений.
Для одномерных адиабатных движений среды три семейства характеристик
имеют вид:
в координатах Эйлера
dr = {и + с) dt, du+ — + —dt = 0, C.41)
pc г
dr = {u- с) dt, du- — - —dt = 0, C.42)
pc r
dr = и dt, dS = 0, или dr = и dt, dE + p dv = 0, C.43)
в координатах Лагранжа
()t = 0, C.44)
Po \R/ pc r
^-^ = 0, C.45)
pc r
dR = 0, dS = 0, или dR = 0, dE + pdv = 0, C.46)
где v = удельный объем.
P
Для совершенного газа (р = Арк) третье семейство характеристик имеет вид:
в координатах Эйлера
dr = udt, d ^ =0; C.47)
\Pk
в координатах Лагранжа
dR = 0, d (-^ ) = 0. C.48)
Таким образом, при одномерном движении среды мы имеем три характеристи-
характеристических направления, вдоль которых выполняются три соотношения, связывающие
искомые параметры между собой. Так как мы имеем множество состояний и, с, S
или Е, то вдоль этих трех направлений и определяются три семейства характе-
характеристик. Указанное обстоятельство используется при численном решении основной
системы дифференциальных уравнений.
3.3. Одностороннее истечение ранее покоившегося газа 43
3.3. Одностороннее истечение ранее покоившегося газа
Пусть мы имеем трубу, некоторая область которой заполнена газом, ограни-
ограниченным с обеих сторон перегородками. Вне этой области — пустота. Расстояние
между перегородками обозначим через /. Начало координат поместим у правой
перегородки (рис. 3.5). Площадь сечения трубы постоянна и принимается равной
единице.
В момент времени t = 0 в сечении х = 0 снимем
перегородку. При этом начнется неустановившееся
истечение газа в пустоту и одновременно возникнет
волна разрежения, направленная влево, т.е. мы бу-
будем иметь здесь дело с простой волной разрежения.
Границами волны для каждого момента времени -/
являются: справа — фронт истекающих в пустоту
газов, перемещающийся направо; слева — фронт и^' ' ' выводу зависимо-
„ стеи для одностороннего истече-
волны разрежения. Очевидно, что волна будет опи- ния газа в пустоту
сываться особым решением уравнений газодинами-
газодинамики, так как наша волна является волной одного
направления, распространяющейся по невозмущенному газу.
Здесь уместно указать, что фронт газа, истекающего вправо в пустоту, нельзя
рассматривать как волну, так как здесь частицы газа, сами двигаясь, не приводят в
движение никакую среду. Распределения скорости и плотности газа по обе стороны
от снятой стенки описываются одними и теми же уравнениями.
Для решения поставленной задачи мы должны воспользоваться уравнениями
для простой волны C.13)
х = (u-c)t + F(u), C.49)
2с
и = — с + const. C.50)
к — 1
Для определения неизвестных F(u) и const воспользуемся следующими граничны-
граничными условиями. Для покоящегося газа и = 0и начальное значение скорости звука
с = сн. Следовательно, 0 = —2сн/(& — 1) + const, откуда const = 2cH/(& — 1), и
второе уравнение примет окончательный вид
2(сн - с)
и= к1 • C.51)
Предельная скорость при истечении в пустоту, очевидно, будет определяться
соотношением
итах = ^-. C.52)
При этом можно получить
v
что непосредственно следует из сравнения выражений C.52) и первого из уравне-
уравнений B.34). При к < 3 это соотношение всегда больше единицы. Так, например, для
воздуха (к = 7/5), скорость неустановившегося истечения приблизительно в 2, 2
44
3. Одномерные изоэнтропийные движения газа
раза больше скорости установившегося. Это объясняется тем, что при неустано-
неустановившемся течении одна часть газа может иметь энергию значительно большую, а
другая — меньшую, чем средняя энергия газа, тогда как в случае установившегося
потока энергия всех частиц, находящихся в движении, одинакова. В процессе
движения в неустановившихся потоках, как будет показано ниже, происходит
непрерывное перераспределение энергии по массе движущегося потока.
Покажем теперь, что функция F(u) в C.49) должна тождественно равняться
нулю, так как движение газа в начальный момент при t = 0 определено в сечении
х = 0.
В самом деле, при F(u) = 0 уравнение C.49) принимает вид
х = (и —
C.54)
откуда при t = 0, х = 0, и — с = 0/0, т.е. и и с являются неопределенными, что как
раз и соответствует условиям нашей задачи. Действительно, в начальный момент,
при снятии перегородки, и и сне имеют определенных значений, так как скорость
и скачком возрастает от нуля до своего предельного значения ишах = 2си/(к — 1), а
плотность, давление и скорость звука скачком падают до нуля от своих начальных
значений.
Таким образом, решение оконча-
окончательно примет вид
X
и-с= -,
ъ
и =
2(сн - с)
jfe-l '
C.55)
Рис. 3.6. Распределение скоростей и и с при одно-
одностороннем истечении газа
него уравнение C.55) дает
Рассматриваемое нами движение га-
газа является автомодельным, по-
поскольку все параметры, характери-
характеризующие его, являются функциями
x/t.
Определим теперь закон движе-
движения фронта волны разрежения. Этот
фронт во всей области в любой мо-
момент времени граничит с невозму-
невозмущенным газом; поэтому во фронте
и = 0 и с = сн, следовательно, для
х
~ = "Се,
C.56)
т.е. фронт волны разрежения действительно движется справа налево относительно
неподвижного наблюдателя со скоростью звука. Соотношение х = — сн? является
характеристикой наших уравнений.
Определив кисиз C.55), найдем
к - 1 х
с =
к — 1 х
2~~c~t
и =
11с I I т 1с I I
* C.57)
Уравнения C.57) дают распределение мисво всей области возмущения в зависи-
зависимости от времени. Из этих уравнений видно, что для каждого заданного момента
3-4- Условия возникновения ударных волн 45
времени распределение и и с характеризуется прямыми линиями. Из уравнений
C.57) следует, что в сечении х = О
« = с = -^ = Скр, C.58)
т.е. устанавливается критический режим истечения. Очевидно, что состояние, при
котором и = с, не перемещается по газу, так как скорость перемещения этого
состояния dx/dt = и — с = 0.
Во фронте волны разрежения и = 0, с = сн. Во фронте же истекающих газов
и = г?таж = 2сн/(& — 1), с = 0. При к = 1,4 (двухатомный газ) уравнения C.57)
дают
!снA^У и!снA + ^У C.59)
Этому случаю соответствует график распределения и и с (рис. 3.6). Левая и
правая стрелки указывают соответственно направление движения фронта волны
и фронта движущихся частиц газа.
3.4. Условия возникновения ударных волн
В п. 3.2 было показано, что при распространении простой волны сжатия в
конечном итоге возникает ударная волна, характеризующаяся бесконечно крутым
фронтом.
В самом деле, пусть дано некоторое возмущение произвольной амплитуды,
бегущее, например, в положительном направлении оси х. Найдем скорость распро-
распространения какого-либо заданного состояния среды. Напомним, что для простых
волн все параметры состояния (р, р, с) связаны со скоростью и однозначной
функциональной зависимостью.
Пусть в некоторый момент времени tiB точке х\ мы имеем значения и = щ с = с.
Это значения должны удовлетворять полученным решениям, т.е.
хх = (п + c)*i + F(u). C.60)
Определим теперь, в какой точке х2 будут наблюдаться те же значения йисв
некоторый момент времени t2 > t\. Очевидно, что точка должна удовлетворять
уравнению
х2 = (п + c)t2 + F(u). C.61)
Из C.60) и C.61) найдем, что
Отсюда вытекает, что скорость перемещения заданного состояния среды есть и +
с. Два каких-либо состояния, характеризуемые различными значениями и и с,
будут распространяться с постоянными, но различными между собой скоростями.
Вследствие этого возмущение не может распространяться, не изменяясь; точки,
характеризующие параметры среды, для которых и + с больше (например, гребни
волны, т.е. места, где плотность максимальна), будут перемещаться быстрее, чем
46
3. Одномерные изоэнтропийные движения газа
другие точки, для которых значения и-\- с соответственно меньше. Физически это
очевидно и объясняется тем, что в более сжатом газе скорость звука больше; более
сжатый газ имеет также большую массовую скорость, направленную в сторону
распространения звука.
В результате подобного распространения возмущения волна будет деформи-
деформироваться. Область сжатия (гребни волны) будут выдвигаться вперед, области
разрежения будут, напротив, отставать от общего среднего движения газа —
гребни волны будут становиться все круче, наконец фронт ее станет вертикальным
(момент образования ударной волны). Пересечение характеристик, показанное на
рис. 3.2, и отражает это явление.
Если, однако, рассчитать давление для более поздних моментов времени, то
получаются многозначные функции, согласно которым одна и та же точка х
может одновременно иметь три различных значения давления и плотности, что с
физической точки зрения является абсурдным.
Характер деформации синусоидальной волны ко-
конечной амплитуды, вытекающий из полученных реше-
решений, показан схематически на рис. 3.7.
Причина получения результатов, лишенных физи-
физического смысла, заключается в том, что исходные
дифференциальные уравнения газодинамики, которы-
которыми мы пользовались, справедливы лишь до момента
возникновения разрывов (рис. 3.2). В самом деле, об-
образование скачков, поверхностей разрывов (давления,
плотности, температуры), означает изменение энтро-
энтропии системы, а при выводе решений мы предполагали
ее постоянство.
Когда в процессе движения волны неограниченно
возрастает градиент температуры дТ/дх, то даже при
малом коэффициенте теплопроводности Л должен так-
также неограниченно возрастать и передаваемый путем
теплопроводности поток энергии ХдТ/дх. Отсюда очевидно, что для процессов,
связанных с возникновением больших градиентов температуры, необходимо обя-
обязательно учитывать теплопроводность среды.
Возникновение разрывов приводит, таким образом, к повышению энтропии, т.е.
к диссипации энергии, и следовательно, обусловливает сильное затухание волны.
Дадим краткое аналитическое описание не только возникновения, но и раз-
разрушения возникающей ударной волны в том случае, когда эта волна образуется
движущимся поршнем.
Пусть закон движения поршня задается функцией хп = xn(t), тогда скорость
поршня и = dxn/dt = xn(t). Отсюда следует, что простую бегущую волну,
образующуюся перед поршнем, можно описать уравнениями
Рис. 3.7. Деформация вол-
волны конечной амплитуды
где
х = хи(и) + (и-\- c)(t - tn(u)) = {и + c)t + F(u), с =
F(u) = хи(и) - tn(u)(u
к — 1
C-62)
C.63)
Условия образования ударной волны прежде всего определяются из состояния
(dx/du)t —>• ос или (du/dx)t = 0, что дает t = —2F'/(k+l). Далее, поскольку линия
и = и(х) при заданном t может иметь перегиб, то должно выполняться и условие
(d2x/du2)t = 0, что дает F" = 0. Из этих условий можно однозначно определить
3-4- Условия возникновения ударных волн 47
t = ^уд> х = худ и и = %д в момент образования ударной волны. Если движение
поршня равноускоренное (ускорение постоянно), то условие (d2x/du2)t = 0 не
выполняется. Как легко показать, ударная волна образуется на фоне бегущей
звуковой волны, когда ж = сн?, гл = 0, с = сн.В самом деле, рассмотрим
конкретную задачу до конца.
Итак, пусть в трубу с покоящимся совершенным газом равноускоренно вдвига-
вдвигается поршень. При этом
.о о
t U U , ч
хи = а —, tn =-, жп =—, C.64)
2 а 2а
где а, ?х — ускорение и скорость поршня. Движение газа перед поршнем будет
описываться уравнениями C.30)
2с
х = (гх + c)t + F(u), и — — = const. C.65)
Константа определяется из условия и = 0, с = сн, а функция F(i/) — с помощью
уравнения движения поршня C.64).
Решение задачи будет иметь вид
//ш2 шзн\ 2 2
ж = (и + с)* - I —- + , w - -с = -Сн. C.66)
\2а а / А^ — 1 к — 1
С помощью уравнения
fU*±!t-^-^ = o C.67)
ди 2 а а
найдем момент образования ударной волны
<2
Ударная волна образуется там, где худ = сн?, причем при данном х в момент
образования ударной волны в волне сжатия и = 0. Поэтому минимальное время и
место образования ударной волны определяется уравнениями
7 %Д=7Г^1т7- C-69)
УД — /7 -I \ "^уд — /7 _, \
I к9 I |/1 ^ГЛ ( ?» I I \ /-»
Если поршень начал двигаться мгновенно (а —>- оо) со скоростью и, то ударная
волна образуется сразу при t = 0, ж = 0.
Допустим теперь, что в некоторый момент времени t = to при х = хо поршень
внезапно останавливается. Тогда по волне сжатия пойдет волна разрежения (если
еще не образовалась ударная волна). В интервале
и i I \
t-t0), C.70)
где ?io — значение ?i при t = ?о, будет иметь место старая волна сжатия. В
интервале
х = ж0 + сн(? - *о) ^ х ^ жо + ( сн Н ^—^о ) (t - t0), C-71)
48
3. Одномерные изоэнтропийные движения газа
Рис. 3.8. Распределение и и с после останов-
остановки поршня
(Худ,
О х
Рис. 3.9. Закон движения поршня и харак-
характеристики в плоскости х, t
распространяется нестационарная простая волна разрежения, для которой
=Сн~\
к-1
X — Xq
t-to
= и + с.
C.72)
В интервале xq ^ x ^ хо + сн(? — to) будет иметь место стационарная волна, для
которой и = 0, с = сн. Если до момента остановки поршня уже возникла ударная
волна, то в дальнейшем образуется более сложная система волн с участием
энтропийных разрывов.
Рассмотрим теперь весьма интересную задачу, когда все характеристики, иду-
идущие от поршня, пересекаются в одной точке (жуд, ?уд), причем в этой точке
поршень догоняет фронт ударной волны, которая образуется сразу во всей области
сжатого газа, занимая бесконечно малый объем1). Тогда (рис. 3.9)
X — Хо
= и + С =
-и, и =
X — Xq
2 ' k + l\t-to
Закон движения поршня, поскольку и = dxu/dt, имеет вид
х =
^o -t)*+*.
Скорость поршня
и =
к-1
-1
C.73)
C.74)
C.75)
Рассмотрим дальнейшее движение этого бесконечно тонкого слоя газа, обладаю-
обладающего энергией
Е0 =
= /рн I (J- -
udt
C.76)
где / — площадь сечения поршня. Это движение в том случае, когда ро ^> рн,
будет описываться решением для плоского точечного взрыва (см. [18]). Остается
'Задача решена Я. Б. Зельдовичем.
3.5. Общие решения 49
только вычислить энергию газа Ео. Поскольку xq = сн?о,
2fc 2fc fc-1
то
C.78)
Дальше по воздуху перед порп1нем пойдет ударная волна, как при плоском
точечном взрыве.
3.5. Общие решения
Выше мы рассмотрели два класса движений газа: 1) когда р = const и
и = const, что соответствует стационарному потоку, и 2) когда во всей области,
охваченной возмущением, постоянен один из инвариантов Римана (/+ или /_),
что является характерным свойством простых волн. Здесь мы рассмотрим общий
случай движения, когда в области возмущения не постоянно ни /+, ни /_; каждой
паре значений /+, /_ соответствует лишь одно сечение в области возмущения в
плоскости x,t.
Для нахождения общих решений уравнений изоэнтропического движения сре-
среды удобно C.1) преобразовать с помощью формул — = c2d\np = di в систему
Р
уравнений:
ди ди дг дг дг 2 ди
dt дх дх dt дх дх
Независимыми переменными здесь являются х и t. Если эти уравнения преоб-
преобразовать к новым переменным и, г, тогда для совершенного газа (г = с2/(к — 1))
вместо C.79) получим:
дф дф
где x = ut- —, t = —.
аи дг
Это уравнение может быть проинтегрировано при условии, что к = ,
где 7V = 0, 1, 2, 3...
В этом случае решение может быть найдено, если к = 3, ^, ^,...,1.
Общее решение в этом случае имеет вид [7]:
то есть оно зависит от двух произвольных функций /i и /2, которые для каждой
конкретной задачи определяют на основе начальных и граничных условий.
50 3. Одномерные изоэнтропийные движения газа
Для частного случая при N = 0 и к = 3 общее решение можно также получить,
решая уравнения C.7) при к = 3:
д{и±с) лд(и±с)
^э^ + (^±с)^^ = 0' C'82)
или, если обозначить и + с = а, г/ — с = /3, то получим:
9а дос дЗ 33 . х
— + а—= 0, -?+$-?- = & 3.83
а? аж at ох
Общее решение этих уравнений имеет вид при /с = 3:
ж = (и + с)* + Fx{u + с), ж = (и - c)t + F2(u - с). C.84)
То есть общее решение при к = 3 зависит от двух произвольных функций
Fi(u + c), F2(u-c).
В п. 3.2 было установлено, что простая волна либо граничит с областью
покоя, либо с областью стационарного течения. Поэтому движение, описываемое
общим решением C.84), не может непосредственно примыкать к этим областям, а
отделено от них промежуточной областью простой волны. Граница между простой
волной и волной, описываемой общим решением, поскольку она одновременно
является границей между областями двух различных аналитических решений,
всегда является характеристикой.
Область, характеризуемая общим решением, может слева и справа сопря-
сопрягаться также с областями, характеризуемыми общими решениями, или с одной
стороны — с областью, описываемой особым решением, а с другой стороны
областью, описываемой общим решение. Может быть также случай, когда с обеих
сторон области общего решения находятся области особых решений. Простая
волна должна сопрягаться или с областью покоя, или с областью стационарного
движения.
Область возмущения, описываемая общими решениями, может быть также
ограничена с одной стороны стенкой, что приводит к отражению, а часто и к
сложному взаимодействию различных волн.
Область общего решения в ряде случаев может быть ограничена с одной или
обеих сторон областями возмущения, имеющими другую энтропию, т.е. отделяться
от них так называемым особым или контактным разрывом.
Полученные общие решения, если известны начальные и граничные условия,
дают возможность решать ряд задач, связанных с определением движения при
отражении волн разрежения от стенки, при двустороннем истечении газа из
трубы, взаимодействии волны разрежения с ударными волнами, при отражении
детонационных волн от стенки (см. гл. 15).
Глава 4
Элементарная теория ударных волн
4.1. Основные зависимости
Нормаль
_ к поверхности
Ударные волны играют исключительно важную роль в механизме распро-
распространения детонационных волн и представляют большой интерес при изучении
механического действия взрыва в различных средах.
Теория ударных волн была создана еще во второй половине XIX века главным
образом трудами Римана, Ренкина, Гюгонио [26]-[28]. Первые исследования удар-
ударных волн с учетом теплопроводности были проведены Ренкиным, который вывел
для них основные дифференциальные уравнения. Основные зависимости для
стационарных волн можно также получить непосредственно, путем применения
основных законов сохранения, не прибегая к интегрированию дифференциальных
уравнений [7, 9, 12, 20]. Перейдем к выводу основных уравнений теории ударной
волны.
Предварительно рассмотрим общие условия
во фронте произвольной, неодномерно движу-
движущейся ударной волны. Фронт ударной волны
можно рассматривать как поверхность, на кото-
которой претерпевают разрыв непрерывности пара-
параметры, характеризующие состояние и движение
среды.
Для вывода основных соотношений на поверх-
поверхности разрыва в самом общем случае неустано-
неустановившихся движений среды, рассмотрим какой-
либо элемент поверхности разрыва в течение
бесконечно малого промежутка времени. Рас-
Рассмотрение проведем в прямоугольной системе
координат, движущейся вместе с элементом, при-
причем ось х направим по нормали к поверхности
изучаемого элемента (рис. 4.1).
На поверхности разрыва должны выполняться основные законы сохранения:
массы, количества движения и энергии.
Из закона сохранения массы вытекает, что на поверхности разрыва должен
быть непрерывным поток среды через рассматриваемый элемент поверхности.
Поток среды, отнесенный к единице площади поверхности разрыва, есть ри, где
р — плотность среды, а и — компонента скорости ее потока по оси х. Поэтому,
обозначив индексами 1, 2 соответственно состояние невозмущенной и возмущенной
среды, т.е. состояния среды по обе стороны от поверхности разрыва, можем
Поверхность
разрыва
A)
Рис. 4.1. К выводу зависимостей на
поверхности разрыва
52 4- Элементарная теория ударных волн
написать закон сохранения массы (на поверхности разрыва) в виде
= P2U2. D.1)
Закон сохранения потока количества движения запишется в следующем виде.
Непрерывность ж-компоненты потока количества движения будет определяться
соотношением
Pi + Р\и\ =Р2 + P2u\. D.2)
Непрерывность ^-компоненты и z-компоненты потока количества движения соот-
соответственно будет определяться соотношениями
piuxvx = P2U2V2, D.3)
P1U1W1 = P2U2W2. D.4)
Условие непрерывности потока энергии, выражающееся законом сохранения
энергии, будет иметь вид
V2 V2
-±- + н) = p2U2{^- + г2), D.5)
l, V2 = ^Ju2 + v2+wl D.6)
где V\ и V2 — полные скорости среды, г = Е + pv — энтальпия, или теплосодержа-
теплосодержание, среды.
Учитывая условие D.1), соотношение D.5) можно написать так:
f+*i = f+*2. D.7)
К этим шести уравнениям можно добавить уравнение состояния среды
Т2), D.8)
которое предполагается известным.
Уравнения D.1)—D.4), D.6)—D.8) полностью определяют условия на поверхно-
поверхности разрыва. По этим семи уравнениям, зная параметры состояния невозмущенной
среды, можно определить U2, V2, W2, Р2, Р2-> ^2 и г2, характеризующие движение и
состояние возмущенной среды по другую сторону поверхности разрыва.
Анализируя выведение соотношения, можно прийти к следующим выводам. В
случае, когда и\ = U2 = 0, через поверхность разрыва отсутствует поток среды;
при этом из D.2) следует, что р\ = Р2> т.е. давления по обе стороны поверхности
разрыва одинаковы. Плотности же и тангенциальные компоненты скорости v u w
в этом случае могут иметь любые значения с обеих сторон поверхности разрыва.
Если тангенциальные компоненты скорости (хотя бы одна из них) не равны
между собой по обеим сторонам разрыва, то такой разрыв называется танген-
тангенциальным. При этом плотности (энтропии) могут быть как одинаковыми, так и
различными по обеим сторонам поверхности разрыва. Если же v\ = V2 и w\ = u>2,
а р1 ф р2, то такой разрыв называется особым.
Если поток среды через поверхность разрыва существует, то
чхфчъф 0. D.9)
4-2. Плоская прямая ударная волна 53
При этом из уравнений D.1), D.3), D.4) следует, что
т.е. тангенциальные компоненты скорости непрерывны на поверхности разрыва.
В этом случае давление, плотность и другие термодинамические параметры со-
состояния среды действительно испытывают скачок на поверхности разрыва, как
это очевидно из выведенной системы уравнений, которые для данного случая
принимают вид
=р2 + P2U2, —+%! = —+l2. D.11)
В тех случаях, когда и± ф и2 ф 0, a v\ = v2 = 0 и w\ = w2 = 0, поток
среды движется по нормали к поверхности разрыва, и мы будем иметь дело с
прямой ударной волной. Если же v\ ф v2 ф 0 и u>i ф w2 ф 0, то мы будем
иметь пространственную косую ударную волну; если же одна из тангенциальных
компонент скорости равна нулю, то такая волна будет плоской и называется просто
косой ударной волной. Заметим, что выведенные нами соотношения являются
формально общими для поверхности разрыва любой формы.
Поверхность разрыва, как уже было сказано, есть фронт ударной волны,
скорость распространения которого D по определению направлена по нормали к
поверхности. Всегда можно выбрать такую систему координат, чтобы собственное
движение поверхности разрыва происходило по нормали к ней. Такую систему
координат, в отличие от той, в которой фронт ударной волны (данный элемент
фронта) покоится, будем называть неподвижной. В неподвижной системе коорди-
координат скорости wio и u2q будут иметь соответственно значения
и уравнения D.11), если v\ = v2 = w\ = w2 = 0, примут вид
pi(u10 - D) = р2(и20 - D), pi + pi(u10 - DJ =p2+ p2(u20 - DJ,
4 + -Ко - DJ = i2 + -(u20 - DJ. D.13)
Перейдем теперь к рассмотрению основных свойств и закономерностей для удар-
ударных волн. Рассмотрение мы будем вести для плоской прямой ударной волны.
4.2. Плоская прямая ударная волна
Для простоты и наглядности вывода соотношений для фронта прямой ударной
волны представим себе, что в трубу с площадью поперечного сечения /, заполнен-
заполненную сжимаемой средой, с постоянной скоростью и2 вдвигается поршень (рис. 4.2).
Среду будем считать идеальной, а процесс адиабатным. В момент времени
t = 0 в сечении 0-0 поршень мгновенно начал двигаться с постоянной скоростью
и2. При этом от поршня начнет распространяться фронт ударной волны B-2) со
скоростью D. Среда перед фронтом ударной волны имеет параметры pi, p1? ui, T\.
За фронтом ударной волны (в зоне 11—22) параметры обозначим р2, р2, и2, Т2.
Для того чтобы найти связь между параметрами среды до и после фронта
ударной волны, воспользуемся законами сохранения массы, импульса и энергии.
54
4- Элементарная теория ударных волн
За время t поршень относительно невозмущенного газа переместится на рас-
расстояние (и2 — u\)t, а фронт ударной волны — на расстояние (D — u\)t. Масса
ударно сжатого газа равна P2(D — u<i)ft\ с другой стороны, эта масса до сжатия
определяется величиной p±(D — u\)ft. Приравнивая эти выражения, получим
px{D -их) = p2(D-u2).
D.14)
(D-uJt
I
I
тт
I
I
10
1
1
2
2
D uup
_>
Pi,Ti
(nrUl)t
Поскольку изменение количества движения
данной массы pi(D — u±)ft равно импульсу дей-
действующей на нее силы, то получим
(Р2 ~Pi)ft = pi(D - ui)ft(u2 - ui),
-г-г ^ ^ или
Р2 -Pi = pi{D -
-их).
D.15)
Составим теперь уравнение сохранения энер-
энергии. Для адиабатного процесса изменение полной
Рис. 4.2. К выводу зависимостей
, „ „ . энергии среды равно произведенной над ней ра-
рана фронте плоской прямой ударной г\г
волны боте. Обозначим внутреннюю энергию единицы
массы среды через Е\, а кинетическую энер-
энергию — через и\/2, следовательно, полная энергия невозмущенной среды будет
равна Ei + и\/2, а полная энергия ударно сж:атой среды Е2 + u\j2. Полное
изменение энергии среды равно работе внешних сил P2fu2t — Pifuit, поэтому
^2 U2
px{D -u1)ft{E2 + y -Ex - y) =P2fu2t-p1fu1t.
Это уравнение сохранения энергии можно записать в виде
Р2и2 ~ ™~"'' /i'2 i'2
Преобразуем выведенное соотношение. Напишем D.14) в виде
D — ui D — и2
D.16)
D.17)
здесь v = 1/р — удельный объем. Умножив обе части этого уравнения на v\
получим (D — Ui)v2 = (D — U2)vi, откуда D = (u±V2 — U2V1)/{у2 — vi). Вычитая
из обеих частей равенства, найдем D — и\ = V\(u2 — и\)/{у\ — v2), отсюда
D —
- v2
D.18)
Далее из D.15) имеем (D — ui)/vi = (p2 —pi)/{v>2 — щ). Сравнивая два последних
выражения, получим
U2~U1 =
~V2).
D.19)
Из найденных соотношений легко получается выраж:ение для скорости распро-
распространения ударной волны
D — щ =
D.20)
4-2. Плоская прямая ударная волна 55
Используя соотношения D.18) и D.20), преобразуем уравнение сохранения энер-
энергии, представив его в виде
Е2-Е1 = -{и2 - иг) 2 (щ + и2) = -(м2 -
2 \ РР / 2
{и2 иг) 2(щ + и2) (м2 i^i)
2 \ Р2-Р1 / 2 \P2-Pi
что дает
^-^^^^(fi-^). D.21)
Следовательно, согласно законам сохранения массы, импульса и энергии, для
фронта прямой ударной волны должны выполняться соотношения D.14), D.15) и
D.21).
Если среда перед фронтом ударной волны покоится, т.е. и\ = 0, то эти
уравнения имеют вид
PlD = P2{D- и2), P2~Pi= PiDu2, Е2-Ег = ^у^(гл - v2). D.22)
или
Е1^Щ^{у1-ю2). D.23)
Рассмотрим соотношения для фронта прямой ударной волны для совершенного
газа, подчиняющегося уравнению состояния р = pRT.
Учитывая соотношение г = Е -\-pv, уравнение D.21) молено представить в виде
г2 - Ч = Р2 ~ Pl (Vl + v2). D.24)
Для совершенного газа, подчиняющегося политропическому закону pvk = const,
имеем
Р г Т pV Р PlVl Р P2V2 (Л оч\
Произведя элементарные преобразования уравнения сохранения энергии D.21),
найдем, что
h + 1 Р2 1 h + 1Р2 1
Р2 _ fc2 — 1 pi P2 _ fc2 — 1 Pi
Pl ~ fci + 1 _ P2 ' pi ~ fci + 1 P2 '
fci - 1 Pi fci - 1 pi
или (для не слишком сильной волны, когда к\ = к2 = fcI^
Р2 _ (fc + 1)Р2 - (fc - 1)Р1 Р2 _ Vi _ (fc + 1)р2 + (fc - l)pi
Pl (fc + l)pi — (fc — l)p2 ' pi V2 (fc + l)pi + (fc — I)p2
D.26)
В таком виде уравнения носят название ударной адиабаты или адиабаты Гюгонио.
Эта адиабата выражает закон сохранения энергии и справедлива для ударных волн
в политропических средах.
1^Для сильных ударных волн, вследствие процессов диссоциации и ионизации в газе, показа-
показатели изоэнтропы перед фронтом ударной волны к\ и за фронтом А?2 различны (п. 4.5).
56 4- Элементарная теория ударных волн
Свойства ударных волн. Выпишем выведенные нами соотношения для ударных
волн:
U2~UX = \/[p2 -Pl){Vl ~V2),
'¦ V.-V2 D27)
P2 = P{p2, T2).
Z,
Таким образом, мы получили систему четырех уравнений при пяти неизвест-
неизвестных. Задаваясь значением какого-либо одного из параметров ударной волны, мы
можем определить значения всех остальных ее параметров.
Для дальнейшего исследования удобно выразить основные параметры ударной
волны U2, Р2-> и г>2 как функции скорости звука с\ невозмущенной среды. С этой
целью, полагая i^i = О, и2 = и и применяя уравнение состояния для совершенных
газов, представим уравнение D.15) в виде
р2-р!= R{p2T2 - piTi) = pxDu. D.28)
Подставив в D.28) значение р2 из D.17) и Т2 из D.25) и принимая к\ = к2 = /с,
мы, после некоторых преобразований, получим
I) , D-29)
где с\ = kpi/pi — скорость звука в невозмущенном газе. Заменяя далее и в
выражении D.28) его значением из D.29), найдем
2 / с2 \
р2 - Pl = Ар = piD2 I 1 ^ 1 . D.30)
Аналогично, для D.17) получим
D.31)
Эти уравнения позволяют получить основные зависимости для звуковых волн.
При р2 —>- Pi и V2 —>- vi D = viy/—dp/dv = у/dp/dp = с\. При этом и = 0, т.е.
никакого перемещения среды нет.
Уравнение сохранения энергии D.21) сводится к dE = —pdv, что для совер-
совершенного газа приводит к адиабате Пуассона pvk = const.
Для ударных волн, как это вытекает из полученных нами зависимостей, всегда
D > с\ и и > 0, причем и < D, т.е. среда перемещается в направлении
распространения фронта, но с меньшей, чем у фронта, скоростью.
Весьма важное значение в теории ударных волн имеет адиабата Гюгонио,
устанавливающая связь между параметрами среды до и после прождения через
нее скачка уплотнения. Изобразив эту связь в виде диаграммы в координатах р, г>,
мы получим так называемую кривую Гюгонио (рис. 4.3).
Используя эту диаграмму, можно в простой и наглядной форме исследовать
некоторые особенности ударных волн.
Проведем через точку A(pi, vi), характеризующую состояние невозмущенной
среды, и точку В(р2, ^г), характеризующую состояние среды, сжатой ударной
волной, прямую. Очевидно, что (р2 — Pi)/(v\ — V2) = tga, где а — угол наклона
этой прямой к оси абсцисс. Таким образом, очевидно, что величины D и и целиком
определяются углом наклона а.
4-2. Плоская прямая ударная волна
57
Все точки на кривой Гюгонио, лежащие выше
точки Л, соответствуют ударной волне, так как
для них D > ci и и > 0; для ветви же кривой,
лежащей ниже точки А, (р2 — р±) < 0 и (vi —
v2) < 0, т.е. D > 0 и и < 0. Это означает, что
среда будет перемещаться в сторону, противо-
противоположную распространению возмущения, и мы
будем иметь волну разрежения.
Для слабых ударных волн в пределе, ко-
когда р2 —>• pi и v2 —>• г>1, D = viy^ga =
vi^—dp/dv, т.е. адиабата Гюгонио переходит в
адиабату Пуассона и имеет в точке А с ней
общую касательную.
При переходе по адиабате Гюгонио из точки
А в точку В энтропия среды возрастает; в самом
деле, для совершенного газа имеем
dQ = pdv + cv dT,
^wo ^1 7-_1_ Ч
Рис. 4.3. Кривая Гюгонио (ударная
адиабата)
D.32)
следовательно, dQ/T = dS = (p/T) dv + cv dT/T, что дает dS = R d In v + cv d In T.
После интегрирования получим
S - So = R In v + cv In T = ln(vRTcv).
Заменяя Т через р и v, будем иметь (l/cv)(S — So) =
D.33)
откуда
В невозмущенной среде a\ = pi^f; после сжатия ее ударной волной
Заменив v2 его значением из D.26), получим
= Р2у
(к + 1)р2 + (к -
D.35)
Таким образом, чем больше давление р2, тем больше возрастает энтропия среды
при прохождении через нее ударной волны.
Можно показать, что в произвольной среде возникает ударная волна, если
(д p/dv )s > 0. Для этого изучим ударную волну сравнительно малой интен-
интенсивности, в которой скачки давления, плотности и другие можно рассматривать
как малые величины.
Поскольку энтальпию г можно рассматривать как функцию давления р и энтро-
энтропии S, то запишем приращение энтальпии в ударной волне в виде разложения по
малым приращениям независимых переменных около точки начального состояния:
di
д2
Из термодинамики известно, что
{di/dp)s = v, (di/dS)p = Т.
D.36)
D.37)
58 4- Элементарная теория ударных волн
С учетом этих соотношений получим
»2 - *1 = Ti(S2 - Si) + «i(p2 -Pi) + (l/2)(dv/dP)s(p2 ~PiJ+
+ (l/6)(d2v/dp2)s{P2 ~PiK + ¦¦¦ D.38)
Для удельного объема можно написать подобно D.36)
^- I (P2-P1) Н ; D.39)
исключив из уравнений D.24) и D.38) (г2 — н), с помощью D.39) получим
(Р2 -PiK H D.40)
Отсюда видно, что скачок энтропии в первом приближении пропорционален кубу
малого скачка давлений (jp2 ~Pi)^ • Для сред с нормальными термодинамическими
свойствами (d2v/dp2)s > 0 (например для совершенного газа с постоянной теп-
теплоемкостью). Так как, согласно второму началу термодинамики, для адиабатных
процессов, энтропия не может уменьшиться, то ^ ~ ^1 > 0, и отсюда следует,
что р2 > Pi, т.е. в этом случае возможны ударные волны сжатия, но невозможны
ударные волны разрежения, когда р2 < рг- Если же (d2v/dp2)s < 0, то согласно
неравенству $2 — Si > 0 возможны ударные волны разрежения (р2 < Pi) и
невозможны ударные волны сжатия (jp2 > Pi)-
Дополним выведенные нами соотношения выражением, определяющим темпе-
температуру во фронте ударной волны для случая совершенного газа.
Поскольку pv = RT, то
рЛ
^2Лд
Р2
Pi
кг
к2
+
-
+
1
1
1
¦ +
Р2
Р2
Pi
+ 1
D.41)
Pi \Р2/уд pi -^ ' -
k2~^Pi
Индекс «уд» относится к параметрам среды во фронте ударной волны.
При внезапном ударном сжатии газа температура с повышением давления
растет более значительно, чем при изоэнтропийном процессе. Это, как мы уви-
увидим ниже, приводит к тому, что, даже при бесконечно сильной ударной волне
(р2 —^ °°), плотность на ее фронте стремится к вполне определенному конечному
пределу, возрастая в 10-12 раз по сравнению со своим начальным значением.
Для изоэнтропийного процесса температура и плотность растут с увеличе-
увеличением давления следующим образом: Т ~ с2 ~ р(к~1)/к-<) р ^ рх1к. Поэтому
T2JTi = {P2/pi){k-1)/k и
Pi,
(i/k)
&1 + 1 , Р2
+ 1
к2-1рг
Индексом «и» обозначены параметры газа при изоэнтропийном процессе сжатия.
4-2. Плоская прямая ударная волна 59
При ki = &2 = к соотношения D.41) и D.42) соответственно принимают вид
Т^ = P2(fc+l)pi + (fc-l)p2 ( }
Ti pi (к + 1)р2 + (fc - l)pi
^2УД /Р2А (& + 1)Р1 + (к — 1)Р2 /. .„ч
— = I — ) / \ / \—• D.44)
^2И \Pl / (к + 1)Р2 + (fc — l)pi
Для сильных ударных волн (р2 ^> pi) уравнения D.26), D.29), D.30), D.43) и
D.44) принимают особенно простой вид:
и = -r^—[D, D.45)
D.46)
D.47)
D.48)
VJ
ife + 1'
^- D-49)
Выражение D.47) показывает, что плотность газа во фронте ударной волны
действительно стремится к определенному конечному пределу, зависящему от
значения величины /с, т.е. в конечном итоге от температуры во фронте волны1).
На основании проведенных выше исследований можно заключить, что, в отли-
отличие от звуковых волн, ударные волны характеризуются следующими особенностя-
особенностями:
1) Скорость распространения ударных волн всегда больше скорости звука в
невозмущенной среде.
2) Во фронте ударной волны параметры состояния и движения среды изменя-
изменяются скачком.
3) Ударные волны сопровождаются перемещением среды в направлении рас-
распространения фронта возмущения.
4) Скорость ударной волны зависит от ее интенсивности, что не наблюдается
для звуковых волн.
5) При образовании ударных волн энтропия среды возрастает, т.е. dS2 > 0.
6) Ударная волна не имеет переодического характера, а распространяется в
виде одиночного скачка уплотнения.
До сих пор мы рассматривали ударную волну как прерывный скачок давления,
плотности , температуры (рис. 4.4). При выводе основных уравнений мы ограни-
ограничивались лишь рассмотрением состояния среды до и после прохождения через нее
ударной волны, не затрагивая вопроса об истинной структуре ее фронта.
'Ударные волны с учетом процессов диссоциации и ионизации будут рассмотрены в п. 4.5.
60
4- Элементарная теория ударных волн
4
Рис. 4.4. Скачок давления в идеальной удар-
ударной волне
Рис. 4.5. Скачок давления в реальной удар-
ударной волне
В действительности же, из-за влияния теплопроводности и вязкости (внутрен-
(внутреннего трения), градиенты параметров состояния не получаются бесконечно круты-
крутыми, и фронт ударной волны приобретает профиль, показанный на рис. 4.5, где слой,
ограниченный плоскостями Аи В, представляет собой узкую переходную область.
Поскольку в этой области заключено лишь ничтожное количество вещества, и она
остается стационарной, т.е. не растягивается при распространении волны, то при
выводе основных уравнений сохранения мы вправе были пренебрегать процессами,
происходящими в переходной зоне при формировании фронта ударной волны. (О
структуре фронта см., например, в работах [7, 9, 20].)
Дополнительно заметим, что кривая Гюгонио, при заданных параметрах невоз-
невозмущенной среды, однозначно определяет конечное состояние среды за фронтом
ударной волны, но не характеризует последовательные изменения состояния в
переходной зоне. При изучении же промежуточных состояний среды в этой зоне
необходимо учитывать силы вязкости и теплопроводность — факторы, выпадаю-
выпадающие из рассмотрения при сопоставлении начального и конечного состояний.
Так, например, уравнение D2 = v\(jp2 — Pi)/(vi — ^2), полученное только в
результате сопоставления уравнений сохранения массы и количества движения,
поэтому будет справедливо во всех случаях, когда не нарушается обычный вид
уравнения сохранения количества движения, но не будет правильным в тех случа-
случаях (например, для переходной зоны ударной волны), когда мы должны принимать
во внимание внутренние силы вязкости.
Специальные исследования дифференциальных уравнений с учетом теплопро-
теплопроводности и вязкости позволяют установить характер профиля переходной зоны
и показывают, что ширина фронта ударной волны d порядка длины свободного
пробега молекул в исходном состоянии вещества.
Зельдович, используя для оценки ширины фронта ударной волны d молекулярно-
кинетические выражения коэффициентов теплопроводности и вязкости, нашел,
что
1р 1с\
Ар и
D.50)
где / — длина свободного пробега молекул в газе.
Принимая отношение кинематической вязкости к температуропроводности рав-
равным единице, Тейлор дает следующее выражение для d в воздухе (в см):
d =
4-10
Ар
-5
D.51)
где Ар взято в атмосферах.
4-2. Плоская прямая ударная волна 61
Все эти выражения указывают, что для сильных ударных волн (Ар ^> Pi)
ширина фронта действительно того лее порядка, что и длина свободного пробега
молекул.
В заключение отметим, что уравнения, составленные на основании представ-
представлений о неразрывности, только в том случае правильно характеризуют поведение
газа, если параметры состояния на участке свободного пробега изменяются от-
относительно мало. Вследствие этого, конкретные результаты вычисления ширины
переходной зоны носят характер лишь первого приближения.
Структура ударных волн может быть более детально исследована при учете
последовательного возбуждения внутренних степеней свободы молекул газа.
При весьма быстрых изменениях состояния газа (что является характерным
для ударных волн) теплоемкость его может быть заметно меньше, чем при мед-
медленных изменениях.
Теплоемкость молекул газа складывается из энергий поступательного, враща-
вращательного и колебательного движений. При повышении температуры интенсив-
интенсивность этих процессов увеличивается; появляются также еще добавочные степени
свободы — вследствие возбуждения электронов в молекуле. Различные степени
свободы не возбуждаются одновременно; теплоемкости поступательного и вра-
вращательного движений возбуждаются почти мгновенно, и относительно медленно
возбуждается теплоемкость колебательного движения. Например, время установ-
установления равновесия возбуждения колебаний молекул СО2 равно 10~5 сек.
Подобные явления приводят, в частности, к дисперсии звука, т.е. к зависимости
скорости звука от частоты. Звук большой частоты будет при этом распростра-
распространяться с несколько большей скоростью, ибо процесс будет протекать так, как если
бы теплоемкость газа была меньше; уменьшение же теплоемкости равносильно
возрастанию показателя политропы к (с\ = kpi/pi).
При образовании достаточно сильных скачков
уплотнения замедленное возбуждение внутренних сте- р >
пеней свободы частиц газа должно поэтому в свою оче-
очередь заметно сказаться на структуре фронта ударной
волны, так как переходная зона мала, а сжатие про- Pl
исходит очень быстро. Кроме того, при высокой тем-
температуре получают заметное развитие процессы дис-
диссоциации частиц. Эти равновесные реакции протекают ^с* ' ' „ тРУктУРа силь-
ной ударной волны в газе с
ВО времени И будут ЯВЛЯТЬСЯ причиной замедленного замедленным возбуждением
возбуждения добавочной теплоемкости. степеней свободы
В случае сильной ударной волны сначала возникает
разрыв (порядка длины свободного пробега) без заметного возбуждения внутрен-
внутренних степеней свободы [9, 20]. Следующее же за разрывом возбуждение теплоемко-
теплоемкости сопровождается относительно плавным (на длине порядка Dr, где т — время
возбуждения) повышением давления во фронте ударной волны. Структура такой
волны показана на рис. 4.6. Подобные количественные исследования показали, что
скачок уплотнения состоит как бы из двух частей: зоны резких градиентов пара-
параметров состояния с глубиной порядка нескольких длин свободного пробега молекул
и второй зоны — значительно более широкой, в которой параметры состояния
меняются сравнительно медленно. Результаты фотографирования ударной волны
по методу Теплера подтверждают эти теоретические выводы.
62
4- Элементарная теория ударных волн
4.3. Косая ударная волна
1. Косые ударные волны в газах. Косая ударная волна может возникнуть
в результате обтекания потоком, движущимся с постоянной скоростью, тупого
угла (рис. 4.7). Если такой поток движется параллельно одной стороне угла, то
в точке поворота (у вершина угла в) возникает косой фронт ударной волны, а
поток скачкообразно поворачивает в направлении другой стороны этого угла и
снова движется с постоянной скоростью. Такое явление происходит, если угол #,
на который поворачивается стенка, меньше некоторого предельного значения.
При обтекании клина (рис. 4.8) подобным потоком, у вершины возникают две
ударные волны. Такое течение может быть получено соединением двух течений,
каждое из которых отвечает углу, образованному линией тока, приходящей в
вершину клина, с одной из его сторон. Рассмотрим плоскую косую ударную
Рис. 4.7. Образование косой плоской ударной волны
(S — фронт волны)
Рис. 4.8. Сверхзвуковое обтекание
клина, приводящее к образованию
двух ударных волн
волну [6, 7, 12]. Пусть приходящий поток среды направлен под некоторым углом
if к поверхности фронта ударной волны (рис. 4.9). Пусть q\ и q2 — скорости перед
и за фронтом волны, а и\ и и2 — проекции скоростей на ось ж, перпендикулярную
к фронту волны, v\ и v2 — проекции скоростей на ось, параллельную фронту
волны. Тогда основные уравнения, выражающие условия сохранения, для этого
случая примут вид
= р2
VI = V2.
D.52)
Фронт-
ударной
волны
Рис. 4.9. Поворот потока после пересече-
пересечения им фронта косой волны
Из D.9) и D.10) следует, что в данном
случае v\ = v2, причем w\ = w2 = 0
(плоская задача).
После прохождения через фронт ко-
косой ударной волны направление движе-
движения потока должно измениться, так как
величины тангенциальных составляющих
скоростей vi и г>2 до и после прохождения
фронта ударной волны равны между со-
собой, а нормальная компонента и2 < и\, что
непосредственно вытекает из первого урав-
уравнения системы D.52) и2/щ = pi/p2 < 1.
Обозначим угол между направлением
потока среды за фронтом волны и самим
фронтом через ш (рис. 4.9). Тогда будем
4.3. Косая ударная волна
63
иметь следующие очевидные соотношения:
ui = qi sin (р, vi = qi cos <??
= ^2 sin a;,
D.53)
где g{ = щ + vf, ^2 = ^:
ui/vi = tg(^, U2JV2 = tgo;, причем, поскольку vi = г>2, то
?l2 Pi tgCJ
iZl P2
v\. Из соотношений D.53) следует, что
D.54)
т.е. и) < <?? и, следовательно, поток, действительно поворачивается к линии фронта.
Обозначим угол поворота в = (р — си, тогда соотношение D.54) можно написать в
виде
1/-1 /92 J- -
D.56)
D.57)
а третье уравнение системы D.52), используя D.53) и D.54), — в виде
РЛ 2
- —) =№
Для политропной среды уравнение сохранения энергии, как известно, дает
pi (/с + l)pi + (к —
Р2 (к + 1)р2 + (к — 1)р]
Подставляя отсюда значение pijP2 в D.56), получим
к-1
Р2 =
sin ю —
ИЛИ Р2 — Pi —
Sin ^ 2
D.58)
Найдем теперь связь между углами (р и в. Для этой цели воспользуемся
соотношениями D.55), D.56) и D.58), что дает
sin2 (р 1 1 —
2 l
sin (^ ^>
D.59)
после преобразования D.59) окончательно полу-
получим
Qi
2
sin" (р
-1 tg(f
D.60)
Теперь, зная ^ = /(^), можно легко опре-
определить величины р2 и ^2- Таким образом, по-
полученные соотношения полностью решают за- 0 0
дачу об определении параметров потока за рис. 4.10. Отход ударной волны от
фронтом ударной волны, если задать величины вершины конуса
Pi 5 Pi 5 uit ф- Для того чтобы при обтекании тупого угла образовалась ударная
волна, необходимо условие щ > ci, т.е. необходимо наличие не только сверхзвуко-
сверхзвуковой скорости потока, но достижение ее и для нормальной компоненты скорости.
64 4- Элементарная теория ударных волн
При этом всегда q\ > с\, поскольку v\ > 0. В теории косой ударной волны
доказывается, что при определенных значениях угла раствора клина (или тупого
угла) при в > 0q, ударная волна перестает касаться вершины клина (конуса) и
отходит от него на определенное расстояние (рис. 4.10), причем на оси симметрии
ударная волна становится прямой. На участке 00' происходит дополнительное, уже
чисто адиабатное сжатие газа.
Давление в точке 0' может быть найдено из соотношения
с1,2 M\(fe-1)/2 D61)
где г2 и р2 — теплосодержание и давление воздуха в точке 0'. Так как г2 = ,
к - 1 р2
то отсюда следует, что
Р2 V 2к р2 J
Значения и2, р2 и р2 определяются формулами для прямой ударной волны
(Vl = v2 = 0). Из D.52) и D.57) имеем
_ pi pi_ _ (fc -
P2 P2 (fc
(fc - l)p2 + (fc + l
+ 1)P2 + (*J " 1)P1 " 2piU? - (fe -
отсюда
l " ]
(fcl)(fcl)^ + 2cn
1 + ~^' '
При и\ = Ci, p2 =
k/ik-i)
Р2
При и\ ^> с\
2 / к-\\к1{к~Х) к к кB-к)
= H = H 1 h — + ...
2 \ 2 J 2 8 48
'2 V 4fc )
\knk-1) fc-i
_ll
P2 V 4fe ; ' 4 ' 32ft '
В пределе, при к = 1, в первом случае pf2/p2 = pf2/pi = \/ё; во втором
р2/р2 = 1. Таким образом, оказывается, что, в случае достаточно интенсивной
ударной волны, рост давления в зоне обычного адиабатного сжатия незначителен.
Значение критического угла в = 6кр, при котором скачком меняется режим
обтекания, определяется из соотношения D.60), которое напишем в виде
-в) _к-1+ 2с\
tg <у9 к + 1 (к + l)q\ sin cp
4.3. Косая ударная волна
65
Отсюда, учитывая, что tg((p — O) = (tg<p — tg0)/(l+tg<ptg0), придем к следующему
кубическому уравнению:
ife-1
/3 + 1 -tg2y>ctg0(/3-l)+tgy>
Ч-1 1 +ctg(9 = O, D.65)
где /3 = #i/c^ = М^ (Mi — число Маха). Принимая к = 7/5 и обозначая
дополнительно ctg # = a, tg(p = у, придем к выражению
у3(/3 + 5) - 5ш/2(/3 - 1) + F>9 + Ъ)у + 5а = 0.
D.66)
Из D.66) следует, что при в = 0, у2 = 1/(/3 + 1) (при любом значении /с), откуда
sin ^ = ci/gi, что справедливо для звуковых волн.
Величина у всегда положительна, так как реальная область существования угла
(р задается как 0 < (р < тг/2.
В случае сильной волны (/3^1) со-
соотношение D.65) приводит к квадратному о
уравнению
у2-
ife-1
ife-1
отсюда
2/ =
а
ife-1
ife-1"
D.67)
D.68)
Решение имеет физический смысл при
а > \/к2 — 1, откуда
D.69)
Рис. 4.11. Характер зависимости /5 =
При заданном угле поворота потока в = в\ зависимость между
ется соотношением
определя-
определя+
k-1 - к
у3 Н
D.70)
где ai = ctg^i. При а > «о, где о^ = \/^2 — 1, соотношение D.70) может быть
представлено в виде графика /3 = /(<?>) (рис. 4.11).
Из рисунка видно, что каждому значению C > (Зо отвечают два значения у.
Реальному процессу обычно соответствует меньшее значение у = tg<p, т.е. более
слабая ударная волна. (Третье значение у при /3 > /?о будет отрицательным и
не имеет физического смысла.) Величина /3q = (#i/ci)o определяет наименьшее
значение gi/cinpn заданном угле поворота в\. При /3 = C$ два положительных
корня уравнения D.65) совпадают.
При значениях в > 0q и (р > (^о5 как было выше сказано, меняется режим
обтекания, и ударная волна отходит от вершины клина, становясь прямой. Для
66
4- Элементарная теория ударных волн
определения 60 = f(ipo) воспользуемся выражением D.70) и, приравняв производ-
производную от него нулю, найдем условие, при котором /3 становится минимальным:
2 i'k + ll + :
Ъ-к
2/0+2/0=0-
D.71)
Основные зависимости и результаты для косых ударных волн можно получить
в весьма наглядной форме в виде соответствующих графиков, составив уравнение
так называемой ударной поляры, определяющей связь между параметрами среды
за фронтом косой ударной волны и2, v2 и величинами q\, c\. Определим для этого
компоненты скоростей q\ и q2 по осям ж и у, направив ось х по направлению
приходящего потока:
Qix = Gъ Qiy = 0> Q2x = u2 sin (p + v2 cos (p, q2y = v2 sin <p - u2 cos (p.
D.72)
Исключая из этих уравнений величины <??, г>2 и г^2, получим уравнение так
называемой ударной поляры
2
.2fcTI
qi ~ ~
qi
(qi ~
2 c\
D.73)
которое на рис. 4.12 представлено в виде графика.
С помощью ударной поляры можно
построить косой ударный фронт (линия
ОВ) следующим образом. Рис. 4.12 отве-
отвечает условию q\ > скр, где скр — крити-
критическая скорость звука. Направление векто-
вектора скорости q2 определяется соотношением
tgO = q2y/q2x.
Проведя из точки О прямую под уг-
углом 0 к оси абсцисс, мы видим, что эта
прямая пересекает ударную поляру в двух
точках, А ж В. Это означает, что при
данных начальных параметрах #, с\ и gi
принципиально возможны два режима об-
обтекания, что нами уже было установлено
Я2х, Я2у раньше. Обычно осуществляется режим
обтекания, соответствующий точке В. Век-
Вектор О В определяет скорость потока q2 за фронтом волны. Направление линии
ударного фронта, образующей угол (р с вектором скорости q\, приходящего потока
@-Bq), перпендикулярно к линии, соединяющей точки Bq и В, в согласии с
тем, что вектор q2 — q\ перпендикулярен к линии ударного фронта. Из рисунка
также следует, что 0 < (р, что также нами было определено выше. Величина #,
как видно из рисунка, при заданных ci, gi, не может превышать определенного
(предельного) значения 6о, соответствующего касательной ОТ, проведенной из О к
кривой (поляре). При возрастании q\jc\ величина 6q также растет и при q\jc\ —> оо
величина Oq стремится к конечному пределу, определяемому из соотношения
Рис. 4.12. Ударная поляра в плоскости
sin#0 = -•
К
D.74)
4.3. Косая ударная волна 67
Нормальный ударный фронт (прямая ударная волна) соответствует точке Q
пересечения ударной поляры с осью q2X; при этом q2y = q\y = 0 и qixq2X = CrP-
Ударная поляра в плоскости q2X •> qiy дает непосредственно соотношения только
между скоростями. Давление позади ударного фронта определяется из соотноше-
соотношений D.58) и D.59), плотность — из соотношения D.57).
2. Косые ударные волны в конденсированных средах. Во многих
практически важных случаях ударные волны в твердых и жидких средах рас-
распространяются таким образом, что их фронты оказываются непараллельными
различным границам раздела или неперпендикулярны вектору скорости среды
перед фронтом. Возникающее за фронтом такой ударной волны течение удобно
анализировать с помощью аппарата теории косых ударных волн.
Вследствие того, что составляющие вектора скорости потока среды, параллель-
параллельные фронту волны, не изменяются при пересечении фронта v\ = г>2 = и, всякую
косую ударную волну можно превратить в прямую, перейдя в систему координат,
движущуюся вдоль фронта со скоростью v. Поскольку система соотношений
на разрыве D.22) инвариантна относительно любого постоянного переносного
движения, то локальное сжатие частицы вещества во фронте ударной волны
всегда одномерное и все динамические характеристики среды, определенные в
экспериментах с плоскими одномерными волнами, применимы для анализа косого
ударно-волнового сжатия.
Как показывает опыт, при ударно-волновом сжатии подавляющего большин-
большинства твердых и жидких веществ в сплошном состоянии в широком диапазоне
давлений, взаимосвязь между скоростью фронта и массовой скоростью вещества
(относительно несжатого) с достаточной точностью может быть представлена в
виде линейной зависимости (см. п. 19.2):
D = а + Хи, D.75)
где а и Л — эмпирические постоянные.
При распространении косой ударной волны в первоначально покоящейся среде
и\ = D, и = U2 — и\ = U2 — D — скачок нормальной составляющей массовой ско-
скорости во фронте ударной волны. Используя законы сохранения массы и импульса
D.22), из D.75) можно получить уравнения ударных адиабат в виде зависимостей:
Р2~ Pi = р\и{а + Хи)
P2~Pl =
i-лЛ-^
V 92
Первое из этих уравнений можно разрешить относительно и и получить ударную
адиабату в виде и = и (р).
Вследствие торможения потока при пересечении фронта ударной волны линии
тока поворачиваются на угол в и прижимаются к фронту. В большинстве практи-
практических задач угол в либо задан (задачи обтекания), либо его нужно определить
из следующих условий совместности на границе раздела:
1) равенство давлений по обе стороны от границы раздела,
2) условие взаимонепроникновения — при пересечении косой ударной волной
границы раздела углы поворота потоков по обе стороны от границы раздела
должны быть равны.
68 4- Элементарная теория ударных волн
Поэтому для анализа возникающего течения целесообразно определить вза-
взаимосвязь между скачком давления во фронте ударной волны и углом поворота
потока.
Из рис. 4.9 и соотношений D.53) следует
и\ D а + Хи
sin (р = — = — = ,
q\ q\ Я\
Поскольку 0 = (р — и), то
. а-\-Хи а-\-(Х — 1)и , Л „^
в = arcsm arctg . D.77)
q\ л/q2 — (а + Лг^J
Соотношение D.77) совместно с D.76) представляет искомую взаимосвязь скачка
давления во фронте ударной волны с углом поворота потока. Эту взаимосвязь
называют ударной полярой на плоскости (#, р). Иногда ударную поляру D.77)
представляют в более компактной форме. Используя тригонометрическое тожде-
тождество
и выражения для tg<?> и tguo (рис.4.9)
D
получим уравнение ударной поляры в следующем виде
в = arctg v9 1 , D = a-\-Xu, p = piu(a-\-Хи). D.78)
qf — Du
В плоскости в, р D.77) или D.78) дают изображение декартовой петли (рис.4.13).
При этом скорость среды перед фронтом выступает в роли параметра. Точки удар-
ударной поляры соответствуют возможным состояниям за фронтом ударной волны при
q\ = const и переменном угле наклона фронта (р. Состоянию среды за фронтом пря-
прямой ударной волны, когда (р = тг/2 и D = q\ соответствует точка А (рис.4.13), точке
В соответствует бесконечно слабое возмущение Ар —>- 0, и —>- 0, (р —>- arcsin(ci/Vi).
Правая и левая ветви ударной поляры соответствуют отклонению фронта ударной
волны в разные стороны от нормального положения.
Важной особенностью косых ударных волн является наличие максимального
угла поворота потока 0ш во фронте, зависящего от скорости среды перед фронтом.
При 0 = 0т
dO _ dOdu _
dp du dp
Дифференцируя D.77) пони приравнивая полученную производную к 0, получим,
что при в = вт
q2 = D2 + Xu{D-u). D.79)
Каждому значению q\ соответствует единственное значение и = иш, определяемое
из D.79), при котором в = 0т. Подставляя q\ из D.79) в D.78), получим выражение
4.3. Косая ударная волна
69
для максимального угла отклонения потока 0ш и соответствующего ему угла
отклонения фронта (рт
0т = arctg
iy/\u(D -
D2 + Xu(D -u)-Du
, (рт = arctg
D
-и
Рис. 4.13. Ударная поляра в плоскости в,р
Точка, соответствующая максимально-
максимальному углу поворота потока, делит ударную
поляру на сильную (р > рш) и слабую
ветви (р < рш). При if ф (рт каждому
значению 0 соответствуют два ударных
перехода: сильный и слабый (точки 1 и 2
на рис.4.13). Возникает вопрос, какой из
них осуществляется в действительности?
Ответ на этот вопрос зависит как от гра-
граничных условий, так и от режима течения
за фронтом ударной волны. В отличие от
прямой ударной волны, течение за фрон-
фронтом косой ударной волны может быть и
дозвуковым (#2 < С2), и сверхзвуковым
(#2 > сг). Причем дозвуковое течение реализуется за ударными волнами, отве-
отвечающими сильной ветви ударной поляры, а сверхзвуковые — слабой. На этом
основании часто утверждают, что за фронтом косой ударной волны, как правило,
реализуется слабый ударно-волновой режим, поскольку сильный оказывается
неустойчивым по отношению к возмущениям, распространяющимся в ударно-
сжатой среде. Однако точный ответ на этот вопрос может быть дан только с
учетом граничных условий [6].
Известно, что в политропных средах максимально отклоняющийся поток —
дозвуковой, то есть звуковая точка (#*, р*) на ударной поляре, в которой q<i = U2,
лежит ниже точки @т, рш) максимального поворота потока. При этом различие
невелико: для идеального двухатомного газа 0т — 6* < 0, 5°.
Для ряда прикладных задач представляет интерес исследование относитель-
относительного положения на ударной поляре точек @Ш, рш) и (#*, р*) для сред с ударной
адиабатой D.75). Предположение о симметрии ударной адиабаты и изоэнтропы
разгрузки в координатах р, р в каждой точке ударной адиабаты позволяет полу-
получить для скорости звука в ударно-сжатом веществе следующее соотношение [31]:
(D-u)(D
D
D.80)
Рассмотрим теперь разность с| — q2, в точке @т, рт). Для q2. с учетом D.79)
имеем
qZ = v% + (D- иJ = Xu(D -u) + (D- иJ.
Для разности с| — q2, после алгебраических преобразований получим следующее
соотношение
d-ql = Xu{-D~ U) (a2 + аи(ЗЛ - 2) + Лг*2BЛ - 3)) .
Знак разности с2, — q?, определяется знаком квадратного трехчлена в квадратных
скобках, так как D — и = а -\- (X — 1)и > 0 всегда. Корни квадратного трехчлена
70 4- Элементарная теория ударных волн
определяются с помощью соотношения
2ЛBЛ - 3)
из которого следует, что при Л > 3/2 положительных корней исследуемый трех-
трехчлен не имеет. Следовательно, при и > 0 трехчлен положителен и q2 < с2, то есть
течение в точке @ш, рт) дозвуковое. При 1 < Л < 3/2 трехчлен имеет положитель-
положительный корень (звуковая точка и точка максимального поворота потока на ударной
поляре совпадают), для которого справедливо неравенство и* = иш > 1,6а. Такому
значению массовой скорости соответствуют достаточно интенсивные ударные вол-
волны, когда линейное соотношение D.75) уже плохо описывает экспериментальные
данные по ударно-волновому сжатию. Тем не менее, за фронтом косой ударной
волны в средах с линейной ударной адиабатой D.75), максимально отклоняющий-
отклоняющийся поток при Л > 3/2 (такое значение Л характерно для органических соединений)
всегда является дозвуковым, то есть звуковая точка располагается на слабой ветви
ударной поляры. При 1 < Л < 3/2 (такое значение Л характерно для большинства
металлов) звуковая точка может переместиться на сильную ветвь ударной поляры
только в достаточно сильных ударных волнах. В этом случае течение в точке
(От, Рт) будет сверхзвуковым.
4.4. Акустическая теория ударных волн
Для слабых ударных волн (Ар/р <С 1) энтропия среды при переходе через
фронт ударной волны меняется весьма незначительно. В этом случае можно
приближенно рассматривать ударную волну как простую волну сжатия, имеющую
разрыв на фронте, т.е. считать энтропию постоянной.
Пусть ударный переход и простая волна переводят газ из начального состояния
(рг, i>i, u\) в состояние (р2, v2, и2), где v\ = 1/ рг и v2 = 1/^2- Легко доказать,
что в этом случае, при одинаковой амплитуде этих волн, величины р2, v2 и и2
для простой и ударной волн совпадают до членов разложения второго порядка
включительно.
Для этой цели выпишем основные соотношения для ударных волн в следующем
виде D.15), D.19), D.21):
и2-иг = VIP2 -Pi){vi ~v2), р2-рг =
Pi +P2
k-1 2
отсюда при (и2 — иг)/иг <С 1 будем иметь
k-1
( ч
[u2 - иг),
U2 + c2 = иг + сг Н ^~(U2 - ^i) + • • • > D.82)
P2 ~Pi = р1Сг(и2 -щ) Н —pi(u2 - игJ + ...
Разлагая далее DyA = D — и\ по степеням и2 — иг, получим
вУД=и1+С1 + k-±±(U2 - „о+(fc+21J(M2;;iJ+... D.83)
4-4- Акустическая теория ударных волн 71
Подставив сюда значение и2 — щ из предыдущего разложения, будем иметь
т-\ 1/ \ 1 (l^2 + С2 — 1^1 — CiJ
Z/уд = и\ + Ci H—[и2 -\- с2 — и\ — С\) -\ Ь • • • D.84)
2 8 Ci
Отсюда видно, что скорость ударной волны в первом приближении как раз равна
среднему значению (полусумме) скоростей малых возмущений по обе стороны от
фронта волны:
1
DyA = —\u-\_ + ci + u2 + с2). D.85)
Для простой волны сжатия в случае, если начальное состояние (ui, c\) есть
стационарный поток, как известно,
и2 - щ = -{с2 - ci). D.86)
Используя D.82) и учитывая, что p2jp\ = {p2/pi)k, c2/c\ = (p2/pi)(k~1^2, найдем
7 2fc/(fcl)
с2 = ci Н
fc + . ,
гг2 + с2 = izi + ci H ^~(^2 - ^i)-
Разлагая р2 — р\ по степеням и2 — и\, будем иметь
/с + 1
Р2 = Pi + Pici(iz2 - izi) H —pi{u2 - щJ + ... D.88)
Таким образом, наше утверждение о совпадении величин параметров для простой
волны и ударной (при Ap/pi < 1 ) до членов второго порядка можно считать
доказанным.
Итак, в случае слабых ударных волн будем в дальнейшем пользоваться следую-
следующими приближенными формулами, обеспечивающими при вычислениях высокую
точность:
?>уд = Л+с^из + сз), Ар = р1с1{и2-и1), Ар= pl^U2 Ul\ D.89)
Z Ci
В заключение отметим, что неточность, возникающая при подстановке в урав-
уравнения для ударной волны соотношений для простой волны, очень мала, даже если
Ap/pi несколько больше единицы. Так, для газов с к = 1,4 и Ap/pi = 1,5 точные
формулы для ударных волн дают
!^1=0,71, ^^=0,15, ^ = 1,51,
Cl Ci Ci
а вычисления по приближенным формулам приводят к следующим результатам:
^^1 = 0,70, ^^=0,14, 5уд=1,52,
Cl Ci Ci
что подтверждает высказанное положение. Это обстоятельство позволяет в ряде
конкретных задач при теоретических расчетах рассматривать ударные волны,
интенсивности которых Ap/pi несколько больше единицы, в акустическом прибли-
приближении. Это в частности, относится к задаче об отражении детонационной волны
от стенки (см. п. 15.1).
72 4- Элементарная теория ударных волн
4.5. Ударные волны в воздухе с учетом процессов диссоциации и
ионизации
При распространении в газе сильных ударных волн, температура газа за
фронтом сильно повышается. При этом соответственно возрастает внутренняя
энергия газа и, благодаря развитию процессов диссоциации и ионизации, число
частиц.
Вследствие увеличения числа частиц, уравнение состояния газа и уравнение
Гюгонио изменяют свой вид, что оказывает более или менее существенное влияние
на величины всех параметров ударной волны (Т2, p<il' Pi-, Р2/Р11 ^2 hD).
Исключительно важное значение приобретают указанные факторы при атом-
атомном взрыве [20]. Возникающая при этом ударная волна обусловливает полную
или частичную диссоциацию и ионизацию частиц воздуха даже на сравнительно
больших расстояниях от места взрыва. На относительно малых расстояниях, кроме
того, заметную роль в передаче энергии будет играть процесс излучения.
При процессах диссоциации и ионизации газа наступает, так же, как и при
обычных химических реакциях, равновесное состояние между не диссоциирован-
диссоциированными (или неионизированными) частицами и продуктами их распада. Рассчитав
константу равновесия этих процессов при соответствующих температурах, мы тем
самым определим состав, а следовательно, и число частиц газа в возмущенном
ударной волной состоянии.
При относительно высокой температуре во фронте ударной волны в газах
начинается процесс диссоциации. Двухатомные молекулы (при нормальном дав-
давлении) обычно диссоциируют на атомы при температуре порядка нескольких
тысяч градусов, а многоатомные молекулы — при более низких температурах.
Процессы же ионизации (отрыв электронов от атомов) начинаются обычно при
температуре порядка нескольких тысяч градусов и заканчиваются при более
высоких температурах. Так, например, для воздуха процессы ионизации всех
компонентов воздуха заканчиваются при температуре 3 • 106 К.
Для воздуха до температуры 1300° К процессы диссоциации малы при лю-
любых плотностях р > 10~6pi (где р\ = 1,2921 • 10~3 г/см3 — плотность воздуха
при нормальных условиях). В этой области температур воздух отличается от
совершенного газа нелинейной зависимостью колебательной части теплоемкости
от температуры и процессом образования окиси азота согласно реакции N2 +
О2 ^ 2NO. Поскольку эти эффекты не зависят от плотности, то до 1300°К
энергия, давление и скорость звука зависят только от температуры.
В настоящее время существуют подробные таблицы термодинамических функ-
функций воздуха и ударных адиабат, которые рассчитываются методами статистиче-
статистической физики и газодинамической теории ударных волн [29, 30]. В этом случае
используется система четырех уравнений D.27), содержащих пять неизвестных.
Задаваясь, например, температурой Т2, остальные параметры во фронте удар-
ударной волны, p2i P2i U2i D, вычисляются, если на основе термодинамических рас-
расчетов с учетом диссоциации и ионизации газа известны уравнения состояния
Е/2 = Е(р2, Т2), Р2 = р(р2-> Т2). Исходными данными для этих вычислений служат
сведения о потенциалах диссоциации и ионизации и об энергетических уровнях
частиц. Экспериментальные методы исследования уравнения состояния диссоци-
диссоциирующего и ионизирующего газа в настоящее время недостаточно разработаны,
поэтому определение термодинамических зависимостей в этом случае возможно
только расчетным путем. Современные таблицы для воздуха охватывают интервал
температур от 200°К до 3 • 106°К и плотности от 30р0 ДО Ю~6ро [29, 30].
Ударные адиабаты воздуха для разных высот представлены в приложении А.
4-5. Ударные волны с учетом диссоциации и ионизации
73
На рис.4.14 и 4.15 показаны ударные адиабаты воздуха с учетом ионизации
и диссоциации (рг = 1,2249 • 10~3 г/см3) и идеального газа для к = 1,2; 1,4.
При Т = 3 • 106 К для любой плотности заканчиваются процессы ионизации.
12.2
11
10
1 ^
¦ /
— ~^\^~~ ~~ "
к=1А
у
1
к=1.4
Рис. 4.14. Ударные адиабаты воздуха B) и
идеального газа A,3) при к = 1,2 и 1,4
Рис. 4.15. Ударные адиабаты воздуха B) и
идеального газа A,3) при к = 1,2 и 1,4
При еще более высоких температурах воздух состоит из свободных электронов,
ядер азота, кислорода и аргона. В этом случае молено использовать формулы для
совершенного газа для описания термодинамических свойств воздуха.
Адиабатическая связь между давлением р и плотностью р при учете неполного
возбуждения колебаний, процессов диссоциации и ионизации не описывается урав-
уравнением типа адиабаты Пуассона р = Арк. Для решения ряда газодинамических
задач, таких, например, как сильный взрыв в воздухе, важно в некотором диапазо-
диапазоне изменения термодинамических параметров знать (хотя бы приближенно) связь
типа уравнения Пуассона между р и р или Тир. Для этого можно определить
так называемые эффективные показатели адиабаты &э, пользуясь уравнением
энергии для идеального газа
^
кэ - \р
Отсюда
D.90)
D.91)
где г — удельная энтальпия газа.
Если на основе термодинамических расчетов известны давление р и внутренняя
энергия Е, то можно подобрать такое значение /сэ, чтобы оно удовлетворительно
описывало поведение члена р/(Ер) в некотором диапазоне изменения параметров.
После введения эффективного показателя /сэ, уравнение ударной адиабаты
примет вид
Pi Р2 +Pi ( 1 1
Р2
)Р2
Pi Р2
или
Р2 _
Pi
кг-
кэ +
h-
1
1
L
Р2
Рл
D.92)
74
4- Элементарная теория ударных волн
Таблица 4.1
Значения кэ,ке, и cp2/cV2 воздуха за фронтом ударной волны при pi = 1 атм,
Тг = 300° К
Mi
кэ
fee
Cp2/CV2
Mi
ГЪэ
ке
cP2/cV2
Mi
кэ
ке
Cp2/CV2
1
1,400
1,400
1,400
10
1,258
1,204
1,226
19
1,200
1,186
1,274
2
1,395
1,386
1,386
11
1,246
1,214
1,245
20
1,195
1,187
1,287
3
1,387
1,353
1,353
12
1,237
1,228
1,263
21
1,190
1,190
1,299
4
1,368
1,321
1,321
13
1,233
1,233
1,273
22
1,185
1,193
1,313
5
1,352
1,298
1,298
14
1,230
1,223
1,262
23
1,183
1,199
1,321
6
1,334
1,273
1,273
15
1,225
1,208
1,251
24
1,181
1,205
1,328
7
1,313
1,243
1,244
16
1,218
1,194
1,248
25
1,179
1,213
1,332
8
1,295
1,219
1,224
17
1,212
1,187
1,252
9
1,273
1,205
1,216
18
1,206
1,185
1,264
Здесь к\ — показатель адиабаты газа перед фронтом волны.
Введем теперь выражение, определяющее перепад давлений в ударной волне в
функции числа Маха ударной волны Mi.
Используя законы сохранения и уравнение D.92) и учитывая, что с\ = k\p\j р\
и Mi = D/ci, после ряда преобразований получим
*
Заметим, что полученное выражение справедливо только для ударных волн,
распространяющихся по невозмущенному газу.
Проанализируем полученное выражение D.93).
1. В случае отсутствия в газе физико-химических процессов кэ = &i, и уравне-
уравнение примет классический вид.
2. При больших числах Маха падающей волны (Mi —>- оо) уравнение D.93) дает
простое выражение
Vе!
Pi
= _^!_М2.
D.94)
Численные расчеты по формулам D.93) и D.94) показывают, что выражение
D.94) дает достаточно точное значение Р2/Р1 не только при Mi —>> 00, а уже при
Mi > 5, что позволяет на практике производить вычисления по этой простой
формуле.
Для практического использования зависимостей D.92)—D.94) необходимо знать
значения эффективного показателя кэ ударной адиабаты в функции числа Маха
ударной волны Mi.
В табл. 4.1 приведены значения кэ для воздуха при pi = 105Па, Т\ = 300°К
для чисел Маха от 1 до 25. Расчеты кэ проводились по формуле кэ = гг/.Е^?
причем значения %2 и Е2 брались из таблиц [29]. Для указанного режима получена
4-5. Ударные волны с учетом диссоциации и ионизации 75
зависимость, апроксимирующая значения кэ с точностью 0,5... 2% в диапазоне
3 < Mi < 20,
кэ = 1,387ехр{6 • 10(М? - 3) - 2,22 • 10(Mi - 3)} D.95)
Равновесная скорость звука в газе определяется из соотношения се = ( — ) . Для
\дР/ s
газа за ударной волной, в котором происходят физико-химические превращения,
можем обозначить, по аналогии с известным соотношением для совершенного газа,
Т)
с\ = /се-, где величину ке ф cp/cv назовем эффективным отношением удельных
теплоемкостей.
Учитывая, что р/р = RT/ficp, где /хср — средний молекулярный вес, можем
найти
Используя основные термодинамические соотношения и выражение кэ = i/E,
получим
Эффективное отношение удельных теплоемкостей ке связывает равновесную
скорость звука се с давлением и плотностью газа. В табл. 4.1 приведены значения
кэ и ке для потока за ударными волнами с числами Маха Mi от 1 до 25 при
р\ = 105 Па, Т\ = 300°К. Значения ке вычислялись по таблицам [29].
Найдем связь между эффективным и истинным отношением удельных тепло-
теплоемкостей. Из основным термодинамических соотношений следует, что
(^) , D.98)
др) s cv \др)т
) ^(д^) • D-99)
T
Воспользуемся теперь уравнением состояния р/р = kT//icp и уравнением D.99);
в результате получим
ке = — 1 -
_ /<91n/icp\
_ /ainMcp\
I dlnT I
\ / i
Из анализа полученного выражения D.100) следуют два существенных вывода:
1) если звук распространяется в газе, в котором не протекают процессы,
сопровождающиеся изменением среднего молекулярного веса /хср (диссоциация и
ионизация), равновесная скорость звука подчиняется соотношению (?е = кер/р,
Ке = cp/cv'i
2) в случае, если в газе происходят диссоциация и ионизация, ке ф cp/cv.
Значения ке и cp/cv для р\ = 105 Па, Т\ = 300°К приводятся в табл. 4.1.
76 4- Элементарная теория ударных волн
Введем еще один эффективный параметр:
дР )s-1+{di)- DЛ01)
Величина к* связана с эффективным отношением удельных теплоемкостей ке
выражением
(^) . D.102)
Из соотношения D.102) видно, что, если величина ке постоянна на некоторой
изоэнтропе, то к* = ке. Величина к* играет важную роль в любом изоэнтропийном
процессе, в котором существенно изменение скорости звука.
Глава 5
Теория детонационной волны.
5.1. Явление детонации. Основы гидродинамической теории.
Катастрофические взрывы в угольных шахтах в конце XIX столетия побудили
ученых ряда стран заняться детальным исследованием распространения пламени
в трубах. Одним из наиболее важных результатов этих работ было открытие в
1881 г четырьмя французскими учеными (Малляром и Ле-Шателье и, независимо
от них, Бертло и Вьелем) явления детонации в газах — распространения горения с
равномерной, вполне определенной для каждого горючего состава, сверхзвуковой
скоростью порядка 2—3 км/с. Этот быстрый процесс горения был назван «фальши-
«фальшивым горением», или детонацией (от французского detonner: фальшивить, звучать
не в тон). Уже первые исследователи заинтересовались вопросом: какой физиче-
физический процесс продвигает горение со столь большой скоростью? Теплопроводность
и диффузия, обуславливающие распространение медленного пламени, не могли
объяснить сверхзвуковых скоростей детонации.
Первая математическая модель детонационной волны в газах, опирающаяся на
теорию ударных волн, была разработана на рубеже XIX-XX веков. Основопола-
Основополагающие идеи в развитии представлений о сущности и законах распространения
детонации изложены в трудах Михельсона [5.48], Чепмена [5.49], Жуге [5.50],
ставших классическими и заложивших основы так называемой гидродинамической
теории детонации. На первом этапе ее формирования (ориентировочно 1881-
1905 гг — открытие детонации и создание термодинамической модели) приоритет в
анализе этого явления принадлежал русскому ученому В. А. Михельсону, который,
в качестве основного отличия самоустанавливающейся детонационной волны от
ударной, определил постоянство скорости её распространения. В своей публикации
[5.48] в 1893 году он писал: «По отношению к детонации мы имеем дело с
чрезвычайно интересным случаем, в котором благодаря химическим и тепловым
процессам условия постоянства скорости распространения в действительности
выполняются». Согласно Чепмену A899г), скорость распространения взрывных
волн является минимально возможной, а состояния за их фронтами по условию
Жуге A905 г) обладают тем замечательным свойством, что скорость звука в
продуктах детонации в точности равна скорости стационарной детонации от-
относительно этих продуктов. Появление новых экспериментальных данных, ко-
которые не укладывались в рамки классической теории, привело к необходимо-
необходимости более детального теоретического изучения структуры фронта и механизма
распространения газовой детонации. В 1940 г Я. Б. Зельдовичем в статье «К
теории распространения детонации в газообразных системах» была предложена
физическая модель фронта детонации и дана четкая связь между условиями
протекания реакции и принципом минимума скорости детонации. Тем самым было
78
5. Теория детонационной волны.
положено начало второго этапа в исследованиях детонации, которое одновремен-
одновременно оказалось и окончательным, завершающим шагом первого этапа (сделавшим
однозначными выводы гидродинамической теории и доказавшим справедливость
гипотезы Чепмена—Жуге). Вопрос был назревшим и неудивительно, что в разных
странах практически одновременно и, по-видимому, независимо появились очень
близкие по идее работы: Зельдовича (СССР, 1940г), и фон Неймана (США,
1942г), Дёринга (Германия, 1943г), Гриба (СССР, 1944г), опубликованные со
значительным опозданием по условиям военного времени. Важнейший вывод
теории Зельдовича—Неймана—Дёринга (ЗНД) — существование области повышен-
повышенных давлений во фронте детонационной волны (так называемого «химпика») —
получил впоследствии экспериментальное подтверждение при исследовании дето-
детонации газов и конденсированных сред. Дальнейшее существенное развитие, как
применительно к газовым смесям, так и к конденсированным ВВ, теория дето-
детонации получила главным образом благодаря работам Ю. Б. Харитона (пределы
возбуждения и распространения детонации), Л. Д. Ландау и К. П. Станюковича
(уравнение состояния продуктов детонации конденсированных В В и неустано-
неустановившиеся движения сплошных сред), А. А. Гриба (гидродинамическая теория
взрывных волн), К. И. Щелкина и Я. К. Трошина (универсальная неустойчивость
детонационного фронта), Р. И. Солоухина, В. В. Митрофанова, М. Е. Топчияна
(детонация в газах); а также А. Я. Апина, А. Н. Дремина, B.C. Трофимова и
К. К. Шведова (детонационные волны в конденсированных средах), и др.
Предпринятое в 1950-60-х годах детальное изучение проблемы газовой детона-
детонации позволило обнаружить, что фронт реальной детонационной волны обладает
сложной ячеистой структурой. Идеализированная одномерная модель ЗНД с
гладким фронтом оказалась неустойчивой в случае реальных химических реакций,
которые обладают сильной зависимостью от температуры. Тем не менее, совре-
современная гидродинамическая теория не только правильно объясняет качественные
особенности детонационных процессов, но и даёт возможность вполне удовле-
удовлетворительно рассчитать все основные параметры (скорость, давление, плотность,
температура, энергия) детонационной волны.
Согласно гидродинамической теории, передача детонации обусловлена распро-
распространением по ВВ ударной волны. Если амплитуда во фронте этой волны больше
некоторой величины, то волна при своем распространении способна возбуждать
за своим фронтом интенсивную химическую реакцию, за счёт энергии которой
поддерживается постоянство параметров волны и стационарный характер детона-
детонационного процесса в целом.
Движение обычной ударной волны складывается из движения скачка уплотне-
уплотнения и перемещения самой среды. Детонационная волна обладает более сложной
структурой; распространение последней обусловливается движением ударной вол-
волны, зоны химической реакции и конечных продуктов взрыва (ПВ).
Поверхность, разделяющая зону хи-
и в мической реакции и продуктов детона-
детонации (ПД) при стационарной детонации,
называется поверхностью Чепмена—Жуге
(Н-Н на рис. 5.1). Параметры ПД на
этой поверхности называются параметра-
параметрами детонационной волны или параметра-
параметрами Чепмена-Жуге (параметрами в точке
Жуге). Исходное ВВ отделяется от зо-
зоны химической реакции фронтом ударной
волны (В—В на рис. 5.1). Все параметры
Чепмена—Жуге отмечены индексом "Н".
Продукты
детонации
рн,рИ,Тн
И
** в
Зона
реакции
Исходное
ВВ
Ро , Ро»То
И
D=0
Рис. 5.1. К выводу основных зависимостей
детонационной волны
5.1. Явление детонации. Основы гидродинамической теории. 79
Для описания стационарного процесса детонации, достаточно сопоставить со-
состояние исходного вещества и конечных продуктов реакции. Сама зона реакции
может не рассматриваться. В системе координат, связанной с фронтом и движу-
движущейся со скоростью D в сторону, противоположную распространению детонации,
эта зона остаётся неподвижной.
При этом, для определения параметров детонационных волн, мы можем вос-
воспользоваться основными уравнениями теории ударных волн. Введём следующие
обозначения:
D — скорость детонации, равная скорости перемещения зоны химической реакции,
ин — скорость продуктов детонации за фронтом волны,
Рн ? Рн, Тн — параметры состояния за зоной химической реакции,
Ро, Ль Tq — параметры состояния перед зоной химической реакции,
vq = 1/ро, vh = 1/ря ~~ удельный объем исходного ВВ (перед зоной химической
реакции) и продуктов его взрывчатого превращения за зоной химической реакции.
При переходе от ударных волн к детонационным, основные уравнения сохра-
сохранения (см. главу 4) остаются в силе. Поэтому можно написать:
/ ч РН ~ РО ,- -ч
= [vo - vH) \ , E.1)
Рн-Ро ,- ox
E.2)
vo-vH
Так как для детонационных процессов D = const, то последнее уравнение в
переменных р и v дает прямую:
р = Ро+Ъ^11?, E.3)
которая проходит через начальную точку (ро,^о), причём квадрат скорости D
определяется тангенсом угла наклона этой прямой к оси абсцисс. Прямая эта
известна под названием прямой Михелъсона.
Уравнение Гюгонио принимает следующий вид:
Eh(ph,vh) ~ Eo(po,vo) = - {рн+Ро) (vo ~ vH) + Q, E.4)
где Ен — удельная внутренняя энергия продуктов за зоной химической реакции,
Eq — удельная внутренняя энергия исходного вещества, Q — удельная теплота
взрывчатого превращения, под которой понимается тепловой эффект химической
реакции Qpv при постоянных давлении (р = р0) и объеме (г; = vq). Данная
величина, в общем случае, зависит от ро и vq. Она может быть постоянной и
равной калориметрической теплоте взрыва Qv только в том случае, если исходная
среда и ее продукты реакции являются идеальными газами, причем с одинаковыми
средними молекулярными весами и теплоемкостями (или постоянным k = cp/cv).
Вместо Qpv в термохимии обычно используется Qpt или Qvt (более подробно см.
главу 6), но в теории детонации [5.14, 5.78, 5.133] фундаментальное значение имеет
именно Qpv .
Первое слагаемое правой части уравнения E.4) представляет изменение внут-
внутренней энергии вследствие сжатия вещества ударной волной; второе слагаемое —
избыток энергии за счёт теплоты реакции. Кривая Гюгонио для детонационной
волны представлена на рис. 5.2. Она построена для конечных продуктов реак-
реакции, обладающих повышенным содержанием энергии, и поэтому должна лежать
соответственно выше, чем кривая Гюгонио для ударной волны (АВ на рис. 5.2),
производящей сжатие исходного взрывчатого вещества.
80
5. Теория детонационной волны.
Ро
Для процессов детонации реальное зна-
значение имеет лишь ветвь СН на кривой
Гюгонио для ПД, ибо вдоль этой ветви,
как это следует из уравнений E.1) и E.2),
D > 0 и и > 0. Ветвь DE, где D > 0 и
и < 0, соответствует процессам горения,
характерным свойством которых являет-
является то, что продукты горения движутся
в сторону, противоположную направлению
распространения фронта пламени.
Участок МD не отвечает никакому ре-
реальному стационарному процессу, так как
здесь (рн - ро) > 0 и (vo - vH) < 0, т.е. D
и и имеют мнимые значения.
Проведём из точки A(po,vo) прямую
0 АС под некоторым углом а. Она пересечёт
Рис. 5.2. (р - ^-диаграмма процессов де- ГюгОНИО (для продуктов детона-
тонации и горения ч тт
ции) в двух точках. Но при этом из условия
D = Уол/tga вытекает, что одна и та же
скорость детонации может быть реализована при двух различных состояниях
разложившегося вещества во фронте волны, что с физической точки зрения
является абсурдным.
Чепмен и Жуге высказали и с разных точек зрения обосновали положение, что
процессу детонации отвечает лишь одно единственное состояние продуктов взры-
взрыва, характеризуемое точкой Н, в которой прямая Михельсона касается адиабаты
Гюгонио для ПД. Очевидно, что в этой точке tga, а, следовательно, и скорость
детонации, достигает своего минимального значения.
Эта минимальная стационарная скорость называется нормальной скоростью
детонации.
Докажем, что в этом состоянии (точка Н) скорость детонации равна скорости
распространения возмущения в продуктах взрыва (относительно неподвижного
наблюдателя), т.е.
D = ин
E.5)
а энтропия достигает на кривой Гюгонио для ПД своего минимального значения
dS = 0, т.е. S = const.
Из условия E.5) вытекает, что
D -ин =
Рн ~ Ро
(v0 -
Рн ~ Ро
E.6)
РН — РО , СН тт тт
где = tg а = —тр. Для доказательства того, что в точке Н скорость детона-
vo - vH vzh
ции D = ин~\-сн, воспользуемся первым началом термодинамики: TdS = dE-\-pdv.
Перейдём к безразмерным величинам: разделим правую и левую части уравнения
на poVo- Обозначив Е/(poVo) = ?, р/ро = тг и v/vq = /i, получим (T/pqVo) dS = ds-\-
ndfi. Перепишем в таких же безразмерных величинах уравнение E.4):
?-?о = ~^— A - АО + -^-, откуда de = - (A - /х) d (тг + 1) + (тг + 1) d A - /i)).
5.1. Явление детонации. Основы гидродинамической теории. 81
Подставив значение de в преобразованное термодинамическое соотношение и учи-
учитывая, что —djjb = d (I — /i) и d (тг + 1) = с/ (тг — 1), получим:
Т ^ A
Разделив и умножив правую часть уравнения на A — /i) , получим
Выражение E.6) в безразмерных величинах тг и /х перепишется так:
где tgai = (vo/po)tga. Так как
dGr - 1) (тг -
то, сравнивая это выражение с E.7), получим
povo 2
Учитывая, что dtgai = da\/cos2 a\ = A + tg2 ai) dai, будем иметь
E-8)
Если S = const, что справедливо для стационарного процесса детонации, то
A -/хJ + (тг - IJ
2
^ = 0. E.9)
Это возможно лишь в том случае, когда da\ = 0, так как стоящий перед диф-
дифференциалом множитель всегда больше нуля. Но da\ равен нулю именно в той
точке, где а\ достигает минимума, что как раз соответствует точке касания прямой
Михельсона и адиабаты Гюгонио. Очевидно, что вдоль ветви кривой Гюгонио,
отвечающей процессам детонации, а± максимума не имеет.
Точка Н (рис. 5.2) одновременно является точкой касания адиабаты Гюгонио
МНС с обычной адиабатой Пуассона НК, которая представляет собой линию
постоянной энтропии (dS = 0).
Таким образом, прямая АВ является общей касательной для обеих адиабат, т.е.
D2 рн -Ро ( dp
-vh \ dv
Рн ~ Ро 2 ( dP
или
^"-n"=v%[-J) =4, E.10)
^о ~~ ун \ dv J s
С учётом уравнения сохранения массы p$D = Ph{D — ин)-, получим vh/vq =
ch/D = 1 — ин/D. Отсюда следует, что D = ин + сн- Следовательно, основные
82 5. Теория детонационной волны.
соотношения во фронте детонационной волны определяются на основе законов
сохранения массы, импульса, энергии и условий устойчивой детонации (см. E.1),
E.2), E.4) и E.5) или E.10)). Для определения температуры, необходимо к этим
уравнениям добавить уравнение состояния ПД в форме рн = / {рн-> Тд).
Заметим ещё одно важное обстоятельство.
Выражение E.8) показывает, что для всех точек на кривой Гюгонио, лежащих
по обе стороны от точки Н, dS > 0, так как da± > 0, а стоящий перед ним
множитель всегда положителен. Это означает, что при всех состояниях продуктов
реакции, отличающихся от точки i7, энтропия во фронте детонационной волны
возрастает.
Более строгое физическое обоснование необходимости состояния Н для реа-
реализации стационарного режима детонации и неустойчивости процесса при других
состояниях продуктов взрыва, принадлежит Зельдовичу, который исследовал этот
вопрос с учётом условий протекания химической реакции во фронте детонацион-
детонационной волны [5.14, 5.67, 5.68].
5.2. Обоснование правила отбора скорости самоподдерживающейся
детонационной волны
В соответствии с представлениями теории ЗНД, сжатие исходного взрывчатого
вещества ударной волной происходит настолько быстро, что за время сжатия
химический состав его не успевает измениться. Химическая реакция начинается
и происходит в уже сжатом веществе и сопровождается выделением энергии,
что обусловливает подъем температуры и последующее расширение продуктов
реакции, притом расширение настолько значительно, что давление падает.
Протекание реакции сопровождается изменением состояния вещества по свое-
своеобразному закону: реакция идет не при постоянном объеме или при постоянном
давлении, а при постоянной скорости распространения, что и приводит к линейной
связи давления и объема (выражение E.3)). Существенно и то, что во всей
зоне реакции скорость передачи акустического возмущения (и + с) превышает
скорость детонации: расширение одного слоя, вызванное выделением тепла ре-
реакции, передается другому, и так от слоя к слою. При этом выражение для
скорости детонационной волны задается формулой E.2), которая вытекает только
из уравнения сохранения массы и количества движения, и поэтому не зависит от
Q.
Поскольку в переходной зоне детонационной волны можно пренебречь силами
вязкости, то уравнение E.2) непосредственно применимо не только к конечным
продуктам реакции, но и к любому промежуточному их состоянию, когда выдели-
выделилась лишь часть теплоты реакции Q; в равной мере оно применимо и к начальному
состоянию, отвечающему только сжатию исходного вещества ударной волной.
Условие стационарности детонационного процесса требует, чтобы вся зона
реакции и все промежуточные её состояния перемещались по веществу с одной
и той же скоростью. Если бы такое постоянство скоростей не наблюдалось, то
детонационная волна в ходе своего распространения деформировалась бы, что
привело бы к нарушению устойчивости и стационарного характера процесса в
целом.
Такой режим, при котором D = const, может быть реализован лишь в том
случае, если все параметры состояния в ходе протекания химической реакции
или после её завершения будут изменяться вдоль прямой Михельсона р = ро +
Vq — V 9
2—D • Процесс формирования детонационной волны можно проследить на
5.2. Обоснование правила отбора
83
диаграмме давление-удельный объем (рис. 5.2). Пусть исходное ВВ сжато ударной
волной, обладающей скоростью D, равной скорости детонации, до состояния В,
требуемого для возбуждения химической реакции. По мере протекания реакции
и выделения тепла, вещество переходит в состояния, промежуточные между
исходным веществом и конечными продуктами взрыва. Переход из состояния В в
конечное состояние Н совершается по прямой ВН при соблюдении постоянства
скорости и обусловлен расширением продуктов реакции вследствие выделения
тепла. Реакция протекает в специфических условиях: при постоянной скорости
распространения всех состояний, но при переменных значениях р и v. Точка Н
лежит на адиабате Гюгонио для конечных продуктов детонации и является особой
точкой, в которой dS = 0 и D = ин + с#, и, таким образом, характеризует
параметры состояния стационарной детонационной волны.
Примерный характер распределения
давления и плотности за фронтом детона-
детонационной волны, согласно Я. Б. Зельдовичу
[5.68], показан на рис. 5.3. Точка Н на этом
рисунке соответствует параметрам состоя-
состояния особой точки Н на кривой Гюгонио.
Кроме нормального режима детонации,
соответствующего прямой АВ, касатель-
касательной к конечной ударной адиабате продук-
продуктов детонации, возможны ещё два других
детонационных режима: пересжатый и не-
досжатый режимы детонации. Для пер-
первого режима и + с > D, а для второго
и-\-с < D. Параметры и и ев этих неравен-
неравенствах характеризуют состояние продуктов
реакции после окончания химической ре-
реакции (точки Си!на рис. 5.2).
Возбудим детонацию с помощью более
сильной ударной волны, обладающей ско-
скоростью D\ > D и сжимающей вещество до
состояния, характеризуемого точкой В\. В
силу рассмотренных обстоятельств, пере-
переход из этого состояния, в котором реакция
полностью завершается, может произойти
только вдоль прямой АВ\. Конечное со-
состояние продуктов реакции определяется
точкой С (см. рис. 5.2). Однако в этом
состоянии детонационная волна не может
быть устойчивой, так как в продуктах де-
детонации возникает волна разрежения, го-
головная часть которой распространяется со скоростью звука в этих продуктах,
равной и-\- с.
Волна разрежения не возникла бы и не происходило бы расширения продуктов
взрыва лишь в том случае, если бы позади детонационной волны перемещался
поршень со скоростью ин, равной скорости движения продуктов за фронтом
волны, что не может быть реализовано.
Выше мы показали, что по обе стороны от точки Н на кривой Гюгонио,
энтропия возрастает. Докажем теперь, что для верхней части кривой, т.е. при
v < vh и р > рн, справедливо соотношение и + с > D, а для нижней части кривой,
т.е. при v > vh и р < рн, — наоборот: и + с < D.
н
н
^^
н
Рн
Ря
ПД Те
ии
И
Зона хими-
химической
реакции
а
В
D
1
(
В
D
В
X
X
Ро
Л» вв
То
и0 = 0
В
Рис. 5.3. Распределение давления (а) и
плотности (б) в детонационной волне;
структура одномерной детонационной вол-
волны (в)
84 5. Теория детонационной волны.
и / dp /Р + Ро
Напишем первое неравенство в виде v\ —— = с > D — и = Va , тогда
V dv у vq — v
? Р^ E.11)
dv vq — v
Напишем теперь уравнение Гюгонио в виде Е — Eq = A/2) (р + ро) (vq — v) + Q и
продифференцируем его:
dE = (vo-v)dp
но, поскольку TdS = dE + pdv, то после подстановки и соответствующих преобра-
преобразований находим:
dp P-Po 2T dS
dv Vq — V Vq — V dv
Рассмотрим это выражение. Так как dS > 0 и dv < 0, то dS/dv < 0; поэтому
2Т dS dp p — ро
--— > 0, т.е. - — >
E.13)
Vq — V dv dv Vq — V
что доказывает существование неравенства и + с > D.
Для нижней ветви кривой Гюгонио dv > 0, dS/dv > 0. Следовательно,
dp p — Ро
< , т.е. и + с < 1Л В процессе выделения тепла в зоне химической
dv Vq — V
реакции, энтропия должна возрастать, и на прямой Михельсона А В она достигает
максимума именно в точке Н', которая определяет параметры состояния во фронте
волны к моменту полного завершения реакции.
Докажем справедливость этого утверждения. Воспользуемся уже известным
нам термодинамическим соотношением TdS = dE + pdv. Подставив сюда вместо
dE его значение E.12), полученное при дифференцировании уравнения Гюгонио,
найдём
2Td# = (vq -v)dp+{p- po) dv. E.14)
Из выражения для прямой Михельсона следует, что {vq — v) = (vq/D2)(p — ро),
откуда
В точке на прямой, где энтропия достигает максимума, dS/dp = 0. Следовательно,
(Р ~ Po)(vq/D2 + dv/dp) = 0, откуда
D2 рн - Ро , dp
^о ^о - vh dv
что соответствует точке касания Н прямой АВ адиабаты Гюгонио и доказывает
наше предположение, так как при р = рн и v = vh
^о-у) + (р-ро) = dp I P-Po <()
(г>о — г>J dv vq — v {vq — vJ
5.2. Обоснование правила отбора 85
Вернёмся к рассматриваемому нами вопросу о возможности стационарного
процесса детонации в условиях режима, характеризуемого точками С и L на
рис. 5.2. В классической теории Михельсон, Чепмен и Жуге рассматривали фронт
установившейся детонационной волны как поверхность разрыва всех параметров,
разделяющую исходное ВВ от продуктов детонации (ПД) [5.48]-[5.50]. При пе-
переходе через фронт должны выполняться уравнения сохранения энергии E.4) и
уравнение E.3), являющееся следствием уравнения сохранения массы и импульса.
Законы сохранения допускают любую скорость детонации для детонационной
волны, определяемой наклоном прямой Михельсона, лежащей в пределах угла
МАВ (рис. 5.2). Скорость установившейся самоподдерживающейся детонации не
зависит, как правило, от способа её инициирования, т.е. существует механизм,
выделяющий из бесконечного набора скоростей одну единственную нормальную
скорость детонации (правило отбора), которая является минимальной из всех
возможных скоростей детонации, не противоречащих законам сохранения. В этом
случае поток ПД движется относительно фронта детонационной волны со звуко-
звуковой скоростью, т.е. D — ин = сн (точка Н на рис. 5.2). Если скорость детона-
детонации больше этой нормальной скорости, то возможны, как известно, два режима
распространения детонации: пересжатый и недосжатый. При пересжатом режиме
детонации скорость потока ПД относительно фронта детонации — дозвуковая, т.е.
D — ис < ее, или ис + ее > D (точка С на рис. 5.2).
Пересжатый режим (точка С на рис. 5.2) на практике может возникнуть тогда,
когда детонация заряда ВВ возбуждается инициатором, имеющим повышенную
скорость детонации, по сравнению с инициируемым зарядом, либо при ударе
ВВ инертным телом с такой скоростью, что в ВВ реализуется ударное сжатие,
соответствующее точке В\ (рис. 5.2). В этом случае нормальный режим детонации,
соответствующий наклону прямой АВ, устанавливается на некотором расстоянии
от места инициирования. На этом участке детонация представляет собой неуста-
неустановившийся процесс. В этом случае состояние ПД (точка С на рис. 5.2) лежит
на ветви НС детонационной адиабаты продуктов детонации. Жуге [5.50] показал,
что волны разрежения для пересжатой детонации догоняют фронт детонационной
волны, поскольку ис + ее > D, и делают его нестационарным. Следовательно,
установившаяся, самоподдерживающаяся детонация не может быть пересжатой.
Если считать, что детонационная волна имеет нулевую ширину, как это счита-
считалось в классической теории детонации, то нельзя доказать возможность самопод-
самоподдерживающейся недосжатой детонации. Для обоснования этого положения необхо-
необходимо рассматривать фронт детонационной волны как зону конечной ширины, где
протекает химическая реакция [5.14]. Тогда впереди этой зоны движется гладкий
фронт ударной волны, где происходит ударное сжатие взрывчатого вещества и
его разогрев в ударной волне, благодаря чему начинается химическая реакция,
протекающая в некоторой одномерной зоне за фронтом ударной волны.
Структура детонационной волны, как рассмотрено выше (см. рис 5.3), вклю-
включает в себя ударный фронт, зону химической реакции и поверхность Чепмена-
Жуге. В этом случае для промежуточных состояний внутри зоны химической
реакции справедливы уравнения E.3), E.4), где внутренняя энергия Е зависит
от химического состава. После сжатия ударной волной, исходное В В попадает в
точку В (рис. 5.2) при нормальной детонации, или в точку В\ в режиме пересжа-
пересжатой детонации. Затем, в процессе химической реакции, точка, соответствующая
состоянию рассматриваемой частицы, перемещается вдоль прямой Михельсона.
После окончания химической реакции частица попадает на детонационную адиа-
адиабату ПД (точки Н или С на рис. 5.2). Следовательно, теория предсказывает
повышение давления в зоне химической реакции (точки В и В\ на рис. 5.2),
которое называется давлением в химическом пике.
86
5. Теория детонационной волны.
Зельдовичем [5.14] было доказано, что при положительной скорости тепловыде-
тепловыделения Q в зоне химической реакции, т.е. при экзотермической реакции (dQ/dt > 0),
непрерывный переход от состояния на ударной адиабате исходного В В до состоя-
состояния на детонационной адиабате возможен только на сильную ветвь равновесной
детонационной адиабаты (НС, рис 5.2).
Если к моменту окончания химической реакции скорость тепловыделения
dQ/dt становится отрицательной, т.е. при эндотермической реакции (основным
ответственным процессом за это в газообразных ВВ является диссоциация ПД),
то состояние рассматриваемой частицы получает возможность изменяться так,
что изображающая его точка перемещается от точки С до точки L, лежащей
на слабой ветви равновесной детонационной адиабаты HLM. В этом случае
скорость детонации определяется наклоном прямой Михельсона не к конечной
адиабате ПД, а наклоном к наивысшей из промежуточных детонационных адиабат
того «состава», при котором произошла смена знака скорости тепловыделения. В
этом случае будет осуществляться самоподдерживающаяся недосжатая детонация
(более подробно — п. 9.5).
Теория детонационной волны с гладким фронтом следует из решения системы
одномерных уравнений газодинамики и кинетики для гомогенного ВВ. Однако,
как установлено в 1950-60-е годы в работах Щелкина, Солоухина, Трошина,
Денисова, Топчияна, Войцеховского, Митрофанова и др. — для газов, и в работах
Дремина, Ададурова, Розанова, Зельдовича, Кормера и др. — для жидких ВВ,
фронт детонационной волны в газах, за редким исключением, не является глад-
гладким, в жидких же В В встречается как гладкий, так и негладкий детонационный
фронт. Детонация негомогенных ВВ также происходит с негладким фронтом.
В этом случае во фронте самоподдерживающейся детонации, волны химической
реакции инициируются неодновременно по поверхности фронта детонационной
волны, поэтому поток внутри зоны химической реакции носит турбулентный
характер, для гладкого же одномерного фронта ударной волны — поток лами-
ламинарный. При наличии негладкого фронта, детонационная волна представляет
собой зону, в пределах которой завершается химическая реакция и затухает
турбулентность, при этом тепловыделение осуществляется за счёт химической
реакции и диссипации турбулентности.
Рис. 5.4. Торцевая фоторазвертка распространения пульсирующей детонационной волны
Неровности фронта детонационной волны обнаружены экспериментально при
фотографировании собственного свечения фронта детонации с торца жидкого ВВ
с помощью щелевой развёртки камерой СФР. Такая запись показывает неравно-
неравномерное свечение фронта детонационной волны, по которому в разных направлени-
направлениях перемещаются светлые и тёмные участки. Типичная фоторазвёртка для смеси
5.2. Обоснование правила отбора 87
нитрометана и ацетона приведена на рис. 5.4. Средний размер неоднородностей
зависит от концентрации ацетона в смеси. Разрешающая способность этого метода
такова, что он позволяет определить неоднородности размером ~ 1 мм. При
малой концентрации ацетона, камера СФР фиксирует гладкий фронт волны.
Аналогичные неровности обнаружены при определённых концентрациях в смесях
нитроглицерина и нитрата глицидного спирта с метанолом и ацетоном и др.
Существенно большее разрешение имеет метод фотографирования фронта де-
детонационной волны в отражённом свете, что позволяет определить минимальные
неоднородности в несколько микрон. Такие микронеровности были обнаружены в
ряде жидких ВВ (например, в смеси азотной кислоты и дихлорэтана, тетранитро-
метана с бензолом и нитрометана).
Негладкость фронта детонационной волны является результатом неоднородно-
неоднородностей, возникающих в зоне химической реакции, что приводит к пульсирующему
режиму распространения детонационного фронта. Для негомогенных твёрдых
ВВ, негладкость детонационного фронта определяется неоднородностью самого
исходного ВВ. В газах и в жидких ВВ неоднородности создаются в процессе
детонации. Неустойчивость детонационной волны, приводящей к пульсирующему
режиму, обусловлена взаимным влиянием следующих факторов: зависимостью
скорости химической реакции и давления от температуры; давления от тепловы-
тепловыделения [5.64]. При определённых соотношениях между этими факторами может
возникнуть возможность самораскачивающихся процессов, которые приводят к
пульсирующему процессу детонации, к негладкому фронту детонационной волны.
Для жидких ВВ гладкость или негладкость фронта связана с величиной
/3 = RTq/E, которая характеризует главным образом скорость реакции в на-
RT$ с
чальныи момент, и величиной 7 = , определяющей тепловое самоускорение
Е Q
реакции (здесь R — универсальная газовая постоянная, То — исходная температура
ударного сжатия, Е — энергия активации в законе Аррениуса, с — теплоёмкость
ВВ и ПД, Q — удельная изотермическая теплота реакции). В случае нормального
теплового взрыва /^ « 1 и 7 « 1. Если хотя бы одно из этих условий не
выполняется, то имеет место вырожденный взрыв. При вырожденном характере
взрыва, устойчивый гладкий фронт детонационной волны более вероятен, чем
негладкий фронт [5.78]. В некоторых случаях, увеличивая /Зи7, можно получить
из негладкого фронта гладкий, а уменьшая /3 и 7, получить обратное явление. Так,
при детонации в пересжатом режиме, C и 7 увеличиваются, и при этом негладкий
фронт превращается в гладкий (по опытам с нитрометаном и стехиометрической
смесью дихлорэтана и азотной кислоты). Структура передней части негладкого
фронта детонационной волны приведена на рис. 5.5, где 1 — прямые ударные
волны, сжимающие исходное ВВ, 2 — поперечные детонационный волны, 3 —
пересжатые детонационные волны.
Движение вещества за негладким фронтом носит турбулентный характер. Если
размер неоднородностей фронта детонационной волны имеет порядок ширины
зоны химической реакции, то зона химической реакции находится в области
неоднородного, турбулентного течения. В этом случае поверхность, где заканчива-
заканчивается реакция, является негладкой. Если неровности фронта детонационной волны
малы, много меньше ширины зоны реакции, то процесс течения приближается к
однородному, ламинарному течению.
Экспериментальная проверка следствий, полученных из теории для гладкого
фронта и предсказывающих наличие химического пика в зоне химической реак-
реакции, показала, что химический пик имеет место для конденсированных ВВ, в том
числе и с негладким фронтом. В этом случае откольным и электромагнитным
5. Теория детонационной волны.
Рис. 5.5. Структура негладкой
детонационной волны
Рис. 5.6. (р — г>)-диаграмма и профиль давления детона-
детонационной волны для конденсированных ВВ (tp — длитель-
длительность химической реакции)
методами (см. п. 9.3) обнаружен резкий спад давления в зоне химической реакции,
с последующим переломом кривой в точке Н (рис. 5.6) который связывают с
плоскостью Чепмена-Жуге (см. главу 9). Правило отбора скоростей детонации
в случае негладкого фронта строится с учётом турбулентности потока в зоне
химической реакции. Такой подход к изучению негладкого фронта детонационной
волны для газов изложен в работах [5.56, 5.58, 5.59], а для конденсированных
ВВ — в работах [5.78, 5.60]. В теории отбора скоростей детонации для конден-
конденсированных В В показано, что если построить усреднённые законы сохранения
для турбулентного потока, то в результате усреднения параметров и введения
формального давления и внутренней энергии можно придать законам сохранения
для турбулентного потока такой же вид, как для ламинарного потока в случае
гладкого фронта. Поэтому правило отбора скоростей детонационной волны для
негладкого детонационного фронта можно формально рассматривать так же, как и
для гладкого фронта. При этом было показано, что поскольку для конденсирован-
конденсированных ВВ, по-видимому, можно считать, что коэффициент Грюнайзена 7 > 2/3, то
осуществляется правило Чепмена—Жуге, т.е. устойчивая самоподдерживающаяся
детонация имеет место только при нормальном режиме детонации.
5.3. Вычисление параметров детонационных волн в газовых системах
Для количественной характеристики процессов детонации В В необходимо знать
следующие величины: рн, Рн-> Тн, ^я, ин и D, для определения которых имеются
шесть основных уравнений:
Ен - Ео =
{Рн
л
vh)
Рн =
+ Ро)
2
\Рн-
Ууо-
Р{рн,
-Ро
-vh'
Ен),
Рн -
vo -
Рн
-Ро (
vH \
= 1{рн,
ч dvJ
ТН).
\рн
1 Vo
\
)s
-Ро
-vh
крн
vh
E.16)
Последнее выражение есть уравнение состояния ПД, принимающее различный
вид в зависимости от рассматриваемого нами случая (газовые взрывчатые си-
системы, конденсированные ВВ). Система этих уравнений однозначно определяет
все интересующие нас величины. Если детонационная волна распространяется в
5.3. Вычисление параметров детонационных волн в газовых системах 89
идеальной газовой смеси, то уравнение состояния
Рн = PhRTh = РнТнсу(к - 1)
а уравнение изоэнтропы имеет вид pvk = const; поэтому Е = pv/(k — 1), —dp/dv =
kp/v. Для этого случая первое из уравнений E.16) примет вид
Phvh Povo Рн+Ро, х . п (КЛ~Л
где ко (для исходной смеси) и к (для продуктов детонации), вообще говоря, имеют
различные значения.
Исключая из уравнения рн и г>я, и принимая ко = к, мы придем к зависимости
для D: четвертое из уравнений E.16) даёт
v0 Рн fc + 1 Ро ,,1Ях
— — . [оль)
vH po к крн
Учитывая полученное соотношение и второе уравнение E.16), будем иметь
D2 = vo((k + l)pH-po). E.19)
Исключая из уравнения сохранения энергии vh, получим
D4 + к2(к - \fc\Tl - 2{к2 - l)D2cvTH - 2(к2 - l)D2Q = О,
откуда
f^ V r^ E-2°)
где kpoVo = Cq — квадрат скорости звука в исходном газе. Отсюда, зная D, легко
определяем рн и vh- В самом деле,
v0 ( с\ \ D ( с
2
— ^°^ f 1 U° ) — U° I 1 U° ) — ^ I 1 ^
E.21)
Приняв для газовых смесей уравнение состояния идеальных газов, получим выра-
выражение для температуры Т#:
^^PhVh _ (kD2 + c20J
Полученные выралсения показывают, что все интересующие нас параметры яв-
являются функциями Тя, поскольку А^ зависит от температуры во фронте дето-
детонационной волны. Вследствие этого окончательные решения являются довольно
громоздкими.
Если, однако, вычислять значение /с, исходя из температуры взрыва Техр, и
пренебречь величиной ро по сравнению с рн, то все выражения принимают зна-
значительно более простой вид, а окончательные расчёты существенно упрощаются.
Результаты сравнительных подсчётов показывают, что при давлениях рн, пре-
превышающих 10 атм или 1 МПа (при детонации обычных газовых смесей это всегда
90 5. Теория детонационной волны.
выполняется), пренебрежение ро лишь незначительно отражается от точности
вычислений. В этом случае выражение E.18) принимает вид
^ = е* = *±1. E.23)
vH р0 к
Комбинируя E.17) и E.23), и считая, что ро <С рн и -^о <C Ен, получим
рн = 2{к - l)PoQ. E.24)
Подставляя полученное значение в уравнение E.16) и пренебрегая р0, найдём
D = V2(/c2 - 1)Q. E.25)
Согласно уравнению состояния
rp PH^Hrj, PHVH
J_ tt J_ r\ #
Po^o cv(k-l)
Заменяя рн и vh их значениями из E.24) и E.23), получим
т 2к Q 2k т к™\
Tff = fcTI^ = fcTITexp' E'26)
где Техр — температура реакции взрывчатого разложения смеси.
Непосредственно используя уравнения E.21), E.25) и пренебрегая Cq, малым
по сравнению cD2, получим
Имея в виду, что Q = cvTh = рнУн/{к — 1), и учитывая выражение E.26) для
Тн-> уравнение E.25) можно представить в следующем виде: D =
к
или, поскольку nR = A000/Мя) • 0,848 • 9,81 (М# — средний молекулярный вес
продуктов детонации), то
fe + l /8310fc
iTH- E-28)
Из последних уравнений видно, что скорость детонации превышает скорость звука
в сжатых продуктах детонации в (к + 1)/& раз и, при прочих равных условиях,
увеличивается с увеличением числа молей в единице массы прореагировавшего
вещества п (или со снижением среднего молекулярного веса Мя). Для газовых
смесей максимальное значение множителя [к + 1)/к не превышает двух.
На основании уравнений D.30) и E.21) легко оценить соотношения между
давлением во фронте ударной и детонационной волн при одинаковой скорости
2 { с2 \
их распространения D. Для ударной волны рв — Pi = PoD2 ( 1 ^ ). Для
детонационной волны рн — Ро = ( 1 —
к + 1 \
с
( 1
к + 1 \ и1
Следовательно, = 2 или рв = 2рн- Аналогично из D.31) и E.21)
{Рн -Ро)
находим, что vb = 2vh — vq.
5.3. Вычисление параметров детонационных волн в газовых системах
91
Таблица 5.1
Параметры детонационных волн ]
Взрывчатая
смесь
2Н2 + О2
СН4 + 2О2
2С2Н2+ 5О2
BН2+О2) +5О2
Т,°К
3960
4080
5570
2600
VH
1,88
1,90
1,84
1,79
Ро
17,5
27,4
54,5
14,4
з газовых смесях.
D, м/с
рассчитанная
2630
2220
3090
1690
измеренная
2819
2257
2961
1700
Эти результаты ещё раз указывают на то, что во фронте детонационной волны,
при выделении тепла, происходит расширение продуктов реакции, вследствие чего
давление непосредственно позади зоны превращения почти в два раза меньше, чем
в исходном веществе при сжатии его ударной волной.
В табл. 5.1 приведены результаты Жуге по определению скорости детонации и
других параметров во фронте детонационной волны для некоторых газовых смесей
путём расчёта. Несмотря на то, что Жуге в своё время пользовался недостаточно
точными данными о зависимости теплоёмкости газов от температуры, согласие
между рассчитанными и измеренными значениями скоростей детонации вполне
удовлетворительное.
Аналогичные расчёты для гремучего газа с добавками других газов и с учётом
степени диссоциации продуктов взрыва при температуре детонации Тц приведены
в табл. 5.2. Из таблицы видно, что скорость детонации газовой смеси существенно
зависит от природы добавляемого газа. Добавка азота и кислорода снижает ско-
скорость детонации. Добавка же Н2 приводит к значительному повышению скорости
детонации, несмотря на то, что температура детонирующей смеси при этом замет-
заметно падает. Эти факты хорошо согласуются с теорией. В самом деле, выражение
Таблица 5.2
Скорость детонации гремучего газа с различными примесями.
Взрывчатая
смесь
2Н2+ О2
BН2+ О2) + О2
BН2+ О2) + 4Н2
BН2+ О2) +N2
BН2+ О2) + 3N2
BН2+ О2) + 1,5Аг
рн
Ро
18,0
17,4
16,0
17,4
15,6
17,6
Т,°К
3583
3390
2976
3367
3003
3412
D, м/с
рассчитанная
2806
2302
3627
2378
2033
2117
измеренная
2819
2314
3527
2407
2055
1950
E.28) показывает, что скорость детонации зависит не только от температуры,
но и от среднего молекулярного веса продуктов детонации. Добавки водорода и
гелия, имеющие меньший молекулярный вес, чем пары Н2О, образующиеся при
детонации гремучей смеси, должны поэтому, до известного предела, приводить к
повышению скорости детонации.
Влияние плотности газа на скорость детонации. До сих пор мы все
параметры детонационной волны рассчитывали, исходя из уравнения идеального
газа. Для газовых смесей, в исходном состоянии находящихся при атмосферном
давлении, это справедливо, так как в детонационной волне плотность продуктов
92
5. Теория детонационной волны.
взрыва увеличивается не более чем в два раза, а давление во фронте волны не
превышает нескольких десятков атмосфер. Если, однако, принимать продукты
детонации за идеальный газ, то величины Dh, ин и Тн не будут зависеть от
начальной плотности газовой смеси. Опыт показывает, что для газовых смесей,
в исходном состоянии находящихся при относительно небольших давлениях, эти
результаты теории подтверждаются. Так, по данным Диксона, при повышении
давления смеси 2Н2 + О2 с 760 до 1500мм рт. ст., скорость детонации увели-
увеличивается лишь весьма незначительно, а именно с 2821 до 2872 м/с. Однако для
газов, обладающих повышенной плотностью, т.е. находящихся под достаточно вы-
высоким начальным давлением, уравнение Клапейрона является уже неприемлемым;
начальная плотность газа начинает заметно сказываться на величине скорости
детонации. Так, по данным Ле-Шателье, при повышении давления ацетиленовых
смесей с 5 до 30 атм, скорость детонации увеличивается с 1000 до 1600 м/с.
Если принять для газовых смесей уравнение состояния Абеля
I я\ RT
E.29)
где S — коволюм (несжимаемый объем, занимаемый собственно молекулами газа),
М — средний молекулярный вес продуктов детонации, то в предположении, что
М не зависит от плотности и 5 = const, как для идеальных газов, получим, что
внутренняя энергия газа не зависит от объема, т. е. (дЕ/8v)t = 0.
Действительно, из термодинамики известно (см. гл. 2), что dE = cvdT +
{dE/dv)Tdv, но (dE/dv)T = T(dp/dT)v-p, поэтому дЕ = cvdT+(T(dp/dT)v - р) dv.
Поскольку для идеального газа (дЕ/ду)т = 0, то dE = cvdT, T(dp/dT)v = p.
Легко заметить, что уравнение состоя-
состояния Абеля приводит к тому же резуль-
результату. При дифференцировании его полу-
получаем [dp/dT)v = R/(M(v - 5)) = р/Т,
следовательно, (дЕ/8v)t = 0. Вследствие
этого уравнение Гюгонио будет в данном
случае иметь точно такой же вид, как
D, м/сек
5000
4000
3000 J
7000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Ро, г/см3
Рис. 5.7. Зависимость скорости детонации
гремучего газа от плотности
для идеального газа:
To) = Q + ^PH
E.23) примет вид
Уо — 5
ун -
н — Eq = cv(Th —
- Ун)- Уравнение
E.30)
Для скорости детонации получаем зависимость
D =
1 —
E.31)
Уравнения E.26) и E.27) остаются без изменения.
Таким образом, если для газовых смесей применить уравнение состояния Абе-
Абеля, полагая S = const, то скорость детонации должна расти с увеличением
начальной плотности газа, в то время как температура Тн и скорость потока
продуктов детонации ин при изменении плотности остаются без изменения.
На рис. 5.7 показано изменение скорости детонации гремучего газа в зависи-
зависимости от его плотности. Изображенная на рисунке кривая дает теоретическую
5.4- Вычисление параметров детонационных волн в конденсированных В В 93
зависимость скорости детонации от плотности при 5 = 0,75 см3/г. Данные экспери-
эксперимента, отмеченные кружками, хорошо согласуются с результатами теоретических
вычислений. При изменении плотности с 0,1 до 0,5г/см3, скорость детонации
гремучего газа возрастает с 3000 до 4400 м/с. При переменном коволюме S ф const,
как это имеет место для конденсированных ВВ, газ уже не является идеальным,
(дЕ/3v)t = 0, вследствие чего уравнения E.30) и E.31) нельзя использовать для
расчета параметров детонационной волны.
5.4. Вычисление параметров детонационных волн в
конденсированных ВВ
Под термином «конденсированные ВВ» понимаются жидкие и твердые взрыв-
взрывчатые вещества. В конденсированных ВВ в единице объема сконцентрировано
до 10кДж/см3 химической энергии, в то время как во взрывчатом газе при
нормальной плотности эта величина имеет порядок 10~3 кДж/см3. Начальная
плотность конденсированных ВВ может быть равна ро ж 2,0г/см3, а при дето-
детонации плотность ПД рн ~ 2,7г/см3, давление в детонационной волне рн — 4,0 •
105 атм (или ж 40ГПа) и температура Тц ж 4000°К.
В этом случае весь процесс химического превращения длится очень малые
промежутки времени (~ 10 с), что затрудняет экспериментальное изучение
этого процесса, который значительно сложнее, чем во взрывчатом газе. В отличие
от газа, молекулы конденсированных ВВ находятся в тесном контакте между
собой, что может существенно влиять на механизм химической реакции (гл. 7,
8).
Ландау и Станюкович [5.1] показали, что основные положения гидродинамиче-
гидродинамической теории детонации, полученные для газовых взрывчатых систем, остаются в
силе и для конденсированных ВВ. Физические основы гидродинамической теории
детонации газов оказались плодотворными и при изучении детонационных волн
в конденсированных ВВ. Так же, как и в случае детонации газов, фронт дето-
детонационной волны представляет собой ударную волну, в которой В В сжимается
по своей ударной адиабате как инертное вещество. Тепло химической реакции,
выделяющееся за фронтом ударной волны, восполняет необратимые потери энер-
энергии, имеющие место при ударном сжатии ВВ, благодаря чему параметры ударной
волны остаются постоянными, т. е. эпюра давлений в стационарной детонационной
волне не меняется по мере ее движения по заряду (см. гл. 9).
За зоной химической реакции с повышенным давлением распространяется
зона ПД, где сравнительно медленно изменяется давление в изоэнтропийной
волне расширения. Эти две зоны разделены поверхностью Чепмена—Жуге. Таким
образом, стационарная зона (зона химической реакции) граничит с областью
нестационарного течения ПД (область волны разрежения).
В стационарной детонационной волне эпюра давлений и скоростей определя-
определяется кинетикой разложения ВВ, а в зоне расширяющихся продуктов детонации
эпюра давлений и скоростей зависит от геометрии заряда и внешней среды (воз-
(воздух, вода, оболочка и т.п.). Стационарная зона должна двигаться при нормальном
режиме детонации относительно ПД со звуковой скоростью, в противном случае
волна разрежения догонит стационарную зону (зону химической реакции), что
приведет к расширению вещества в зоне химической реакции, падению давления
и температуры, и процесс стационарного распространения детонационной волны
будет невозможен. Поэтому возмущения из зоны ПД при стационарном режиме де-
детонации не могут догнать зону химической реакции. В самой же зоне химической
реакции скорость возмущений больше скорости ударной волны, что обеспечивает
94 5. Теория детонационной волны.
влияние выделяющейся химической энергии на ударную волну.
Параметры сильной детонационной волны (при рн ^> Ро) в точке Жуге связаны
с параметрами исходного покоящегося ВВ законами сохранения массы, импульса,
энергии, условиями Чепмена—Жуге и уравнениями состояния ПД (см, например,
E.16), которые можно записать в виде
p0D = pH(D - ин), рн = PoDuH, Eh -Q = -pH{vo ~ vH),
, н
H vo-vH
Условие Чепмена—Жуге (четвертое уравнение системы E.32)) может быть соглас-
согласно E.5) записано также в виде D = ин + с#, где сн = [dp/dp)sH-
В случае детонации идеального взрывчатого газа уравнение состояния ПД
Рн = 1{рн, Тн), а также функции Ен = Е(рн, рн), рн = р{рн) нам из-
известны, это позволяет из шести уравнений E.32) определить шесть неизвестных:
Рн, Рн, Тн, Ен, ин, D. Параметры Q, ро, Ро считаются известными.
В случае же детонации конденсированных В В сведения о составе и свойствах
продуктов детонации во фронте детонационной волны весьма ограничены, поэто-
поэтому возникают серьезные трудности при определении необходимых термодинами-
термодинамических уравнений р = / (р, Т) и Е = Е(р, р). Для ПД конденсированных ВВ,
которые имеют плотность того же порядка, что и жидкие и твердые вещества,
и находятся при давлениях сотни тысяч атмосфер, эти термодинамические со-
соотношения нельзя найти с нужной точностью расчетным методом, необходимо
привлечение тех или иных экспериментальных данных. Определение параметров в
детонационной волне (в точке Жуге) на основе системы уравнений E.32) возможно
разными приближенными методами, либо используя более строгие термодинами-
термодинамические методики и современные компьютерные программы (см. гл. 6).
Если пренебречь начальным давлением ро и начальной внутренней энергией
Eq, to систему уравнений детонационной волны E.32) можно записать (индекс
"Н" опустим) в следующем виде:
E = E(Pv)
) i (P,)
vjs vo-v
В точке Жуге прямая Михельсона является касательной как к ударной адиабате
ПД, так и к изоэнтропе разгрузки. Введем показатель изоэнтропы с помощью
уравнения
(?) . E.34)
s р \dvJs
Тогда четвертое уравнение системы E.33) может быть записано в следующем виде:
к = ——, E.35)
VV
или
E.36)
5.4- Вычисление параметров детонационных волн в конденсированных В В 95
Первое и второе уравнения системы E.33) и уравнение E.35) определяют давление
и скорость:
Найдем связь между показателем изоэнтропы к = —{dp/dv)sv/p, коэффициентом
Грюнайзена 7 = v(dp/dE)v и величиной а = р{др/дЕ)р. Для этого используем тер-
термодинамическое тождество (dp/dv)s = —(dp/dS)v(dS/dv)p. Прибавим и вычтем
из правой части член (p/T)(dp/dS)v; в результате получим
dS
С учетом уравнений п. 2.3 это уравнение можно записать в следующем виде:
-(dp/dv)s = p(dp/dE)v + (dp / dE)v / (dv / дЕ)р. Если умножить левую и правую
части этого уравнения на v/p и учесть обозначения для к, 7 и ai T0 получим
- E'38)
Найдем связь между изменением скорости детонации dD и изменениями пара-
параметров начального состояния ВВ dQ, dvo. Для этого вычислим дифференциалы
третьего уравнения системы E.33):
дЕ\
Исключая отсюда производные от Е с помощью равенства (dE/dv)p = р/а и
уравнения E.38), и учитывая E.35), получим
* + k<t = Ba-i + х)-1 ({к + !)**>+ 2к^) . E.39)
р v v у V ^о pv)
Вычисляя дифференциалы первого уравнения системы E.33), получим
dp dv dD i^dvo , Л
h к— = 2 V [к — 1) • E.40)
р v D vq
Приравнивая правые части E.39) и E.40), и исключая р и v с помощью E.36) и
E.37), получим
= B + а)~г Ml + а - к)— + аA + кJ—^ ) , E-41)
или
. (к-1-а) _ a(fc + l)
ГДе = B +а) ' В = B +а) ' ОтсюДа
E.43)
96
5. Теория детонационной волны.
С помощью уравнения E.41) можно получить уравнение для давления
р = рA_ Ba/pt)(dQ/dv0)Po \
E.44)
где
р* =
PoD2
(dlnD/dlnpo)po)
При экспериментальном методе определения величин а и к измеряется из-
изменение скорости AD в зависимости от двух независимых вариаций Дг>о и AQ
или Аро (для этого уравнение E.42) должно быть получено с учетом вариации
dpo), что дает два уравнения E.42) для определения АиБи, следовательно, для
определения а и к по уравнению E.43) [5.53].
Рассмотрим один из приближенных способов определения параметров детона-
детонационной волны в точке Чепмена-Жуге в конденсированных ВВ, когда теплота
взрыва Q слабо зависит от начального удельного объема г>о, т.е. (dQ/dvo)po ж 0.
В этом случае р ~ р* и из сравнения уравнений E.37) и E.44), можно получить
связь между а и к:
к=B + а)\1
- 1.
E.45)
Связь между D и ро известна, поэтому известна и величина (dlnD/dlnpQ)po. Если
D = Di + М(р0 - Pi), где Db M, pi — константы , то (dlnD/dlnp0)po = p0M/D.
В табл. 5.3 представлены значения аи), определенные по формулам E.45) и
E.38) с помощью величин к, ро, ?*, взятых из работы [5.78].
Таблица 5.3
Характеристики конденсированных ВВ.
ВВ
Тротил
Гексоген
ТГ 36/64
ро, г/см3
1,00
1,59
1,00
1,72
1,71
к
3,15
3,33
3,20
3,00
3,13
D, м/с
5100
6940
6050
8500
8000
М, (м/с) • (см3 /г)
3225
3590
3080
а*)
0,54
0,48
0,63
0,32
0,49
7*)
1,105
1,08
1,235
0,727
1,03
*)Величины а и 7 существенно зависят от экспериментального значения &. Так,
если для к взять значения из [5.291, то а = 0,2 ... 0,4, а 7 = 0,446 ... 0,834.
Если для а взять некоторое постоянное значение, не зависящее от ВВ и р0,
например а = 0,47, то можно определить в точке Жуге давление, массовую
скорость и плотность с погрешностью, не превышающей ±10% по сравнению с
экспериментальными значениями этих величин, по следующим формулам:
Рн =
ин =
D
E.46)
5.4- Вычисление параметров детонационных волн в конденсированных В В 97
( )( ^)
Рн = Л рР J ¦ E.47)
( )( g)
Для приближенного определения параметров детонационной волны могут быть
также использованы формулы E.36) и E.37):
D k + 1 гклл\
E'48)
Отметим, что система уравнений E.48) является следствием закона сохранения
массы, импульса, условия касания и уравнения изоэнтропы ПД:
= -"-(%) . E.49)
l, P@), (/) ,
V0 - V \OV) s Vq - V p \) s
Уравнения E.48) и E.49) справедливы для любого уравнения состояния ПД
Е = Е(р, р). На основе уравнений E.49) молено определить уравнение состояния
ПД Е = Е(р, р)\ для этого должны быть известны D = D(po), параметры в точке
Жуге (ря, ря, ин) и изоэнтропа продуктов детонации.
Если к = const, то уравнение состояния, соответствующее этой изоэнтропе,
имеет наиболее простой вид (см. п. 5.5.2). При к = const уравнение изоэнтропы
р = Арк, и из системы E.49) получим формулу E.48). Если к = к(р), то также
получается уравнения E.48). Для совершенного газа к = cp/cv = const, ир = Арк
есть изоэнтропа совершенного газа, которой соответствуют уравнения состояния
E=p/\p(k-l)]vp = RpT.
Приближённое значение показателя изоэнтропы к может быть определено с
использованием размерностей величин ря? Рн, D. Очевидно, что рн ~ PhD2.
Поскольку рн ~ 3 • 105 атм (или ЗОГПа), то естественно предположить, по
аналогии, например, с сильными ударными волнами в газах, что рн = hpo, где
h — константа.
По опытным данным, в первом приближении D ~ р0. Следовательно, рн ~ р%,
или рн = Арн, где А — константа. Зависимость р = Ар3 можно приближенно
рассматривать как изоэнтропу ПД (см. п. 5.5). Для изоэнтропы р = Ар3 показатель
изоэнтропы в точке Жуге к = 3, что удовлетворительно совпадает с опытными
значениями к (см. работы [5.78], [5.89]-[5.94]).
В этом случае получаем на основании E.48) простейшие формулы для опре-
определения в детонационной волне давления рн-> массовой скорости ин-> и плотности
рн, если известны начальная плотность р0 и скорость детонации D:
1 14
Рн = |Ро?>2, ин = -D, рн = -ро- E.50)
Очевидно, для величины к можно принять и любое другое значение, которое
лучше удовлетворяет экспериментальным данным (см. гл. 9).
Точность определения параметров р#, рн-, ин по формулам E.46),E.47) и
E.48) одинакова и зависит от той точности, с какой известны величины а ж к.
Величина к = 3 предпочтительнее любых других значений, поскольку поз-
позволяет относительно просто решать различные задачи, связанные с одномерным
(плоским) разлётом ПД.
Рассмотрим также правомерность использования формулы D = у2(к2 — 1)Q
для конденсированных ВВ. Эта формула выводится для детонационных волн в
5. Теория детонационной волны.
газах, где всё давление — теплового происхождения (р ~ Т). В этом случае
скорость детонации не зависит от начальной плотности (см. E.25)).
Можно доказать, что для конденсированных В В имеет место точно такая
же формула [5.14]: D = у/2(/с2 — 1)Q при следующих условиях: вся химическая
энергия Q переходит в упругую энергию. Эта зависимость справедлива только
для некоторой определённой предельной начальной плотности:
^ к + :
2к(к-1)
Уравнение D = у 2(/с2 — 1)Q удобно использовать при решении различных при-
прикладных вопросов. Численно оно даёт вполне удовлетворительные результаты
для больших значений ро> хотя теоретически его применение не является в ряде
случаев обоснованным.
5.5. Уравнения состояния и изоэнтропы продуктов детонации
конденсированных ВВ
В монографиях [5.2, 5.14, 5.26, 5.75, 5.78], [5.89]-[5.94], сборниках и обзорных
статьях (см. например работы [5.79]-[5.88], [5.95, 5.99, 5.100] и цитируемую в них
литературу) по детонации конденсированных ВВ, неизбежно затрагивается вопрос
об уравнениях состояния продуктов взрыва (ПВ). Это естественно, поскольку
уравнение состояния ПВ (или продуктов детонации — ПД) конденсированных В В
входит как в систему дифференциальных уравнений газовой динамики неустано-
неустановившегося движения ПД (см. 2.1), так и в систему уравнений для вычисления
параметров Чепмена-Жуге (Ч-Ж) стационарной ДВ (на основе приближенных
методик (см. 5.4) или же полного термодинамического моделирования детонаци-
ионных параметров и равновесного состава ПД (см. главу 6)).
Моделирование процессов инициирования детонации и изучение структуры
ДВ в конденсированных средах, помимо знания кинетики химических реакций
(или макрокинетики разложения конденсированных ВВ), также требует знания
уравнения состояния ПВ (в диапазоне давлений 1 • • • 40 ГПа) и уравнения со-
состояния взрывчатого вещества (см. главы 8 и 11). Решение многих прикладных
газодинамических задач, связанных со взрывом, таких как разлет ПД в пустоту,
взрыв в воздухе, воде, грунте и других средах, отражение детонационных волн
от преград, разгон оболочек и т.д., требует знания уравнений состояния ПД
(для адиабатических течений) и изоэнтроп (для изоэнтропических течений) в
гораздо более широком диапазоне давлений — от ~100 ГПа (отражение ДВ
от жестких преград, пересжатые ДВ) до ~10 кПа (расширение в разреженные
газообразные среды). Для этих целей достаточно иметь «калорическое» уравнение
состояния вида Е = Е(р,р) (или Е = E(p,v)). Для расчета же всего комплекса
основных детонационных параметров и характеристик ПД, включая температуру
(т.е. D, рн, Рн, им. Eh, Th), необходимо знание термического уравнения состоя-
состояния р = р(р,Т), дополненного функцией Е = Е (р, Т) (исключение из указан-
указанных равенств температуры и приводит к калорическому уравнению состояния
Е = Е(р,р)).
Следует заметить, что наиболее интенсивно поиски рациональных форм урав-
уравнений состояния ПВ конденсированных ВВ велись в 1940-1960-х годах [5.22,
5.26, 5.99]. Ввиду большого количества предложенных к настоящему времени
(и продолжающих совершенствоваться) уравнений, ниже дается лишь общая ха-
5.5. Уравнения состояния и изоэнтропы ПД 99
рактеристика представлений, исходя из которых определяются форма уравнения
состояния и входящие в него константы.
В этом множестве конкретных форм записи уравнений состояния ПД конден-
конденсированных ВВ молено выделить 2 разных подхода.
Первый подход основывается на учете химического состава смеси компонентов
ПД (как с привлечением экспериментальных данных о детонации для калибровки
параметров уравнения состояния, так и полностью независимо от детонации) и
суммировании вклада отдельных компонентов, входящих в состав реальных ПД,
в термодинамические функции смеси. В этом случае состояние ПД описывается
не только давлением, объемом и температурой, но и относительным содержанием
(мольными долями) компонентов смеси, которые находятся расчетом (из условия
термодинамического равновесия ПД (см. 6.3)) либо экспериментально (напри-
(например, из измерения теплоты взрыва и анализа состава ПВ в калориметрических
бомбах (см. 6.1)). Учитывая, что последние характеристики лишь косвенным
образом связаны с состояниями, реализующимися за фронтом детонационных
волн, а прямые и весьма перспективные методы измерения состава с исполь-
использованием быстродействующих масспектрометров, рамановской и абсорбционной
спектроскопии (см. 9.3), пока еще не обладают одновременно и высоким времен-
временным и достаточно точным количественным (по концентрациям детектируемых
компонентов) разрешением, основным путем получения сведений о составе ПД
в плоскости Ч—Ж на сегодняшний день является численный расчет методами
равновесной химической термодинамики с использованием современных банков
термодинамических данных (например ИВТАНТЕРМО или JANNAF) и данных
о динамической сжимаемости веществ, образующихся при разложении ВВ.
К настоящему времени на основе экспериментальных методов изучения дина-
динамической сжимаемости жидких и твердых тел (см. гл. 19) с достаточной точностью
определены ударные адиабаты и уравнения состояния практически всех основных
компонентов ПД CHNO — ВВ : N2, Н2О, СО2, СО, О2, Н2, NH3, CH4, С (с учетом
фазовой диаграммы состояния углерода при высоких давлениях), окислов азота,
углеводородов и ряда других веществ. Для перехода от установленных свойств
отдельных компонентов к уравнению состояния смеси этих веществ использу-
используется ряд общепринятых допущений, например о химическом равновесии ПД, о
принципе аддитивности (для определении объема и внутренней энергии смеси
компонентов при одинаковых давлениях и температурах компонентов), о модели
смеси (принципах смешения, определяемых на основе подходов статистической
механики), которые более подробно рассматриваются ниже (в п 5.5.1). Учитывая,
что ПД, образующиеся из различных по химическому составу ВВ, представляют
собой смеси, которые состоят из разного набора молекул (а упругие силы между
разными молекулами не одинаковы), корректный учет состава имеет принципи-
принципиальное значение для точного теоретического построения уравнения состояния
реальных ПД (на рис. 5.9, заимствованном из работы [5.99] и анализируемом
ниже, показаны ударные адиабаты некоторых компонентов и выделена область
термодинамических параметров, наиболее существенная при построении уравне-
уравнения состояния ПВ).
Во втором подходе к построению уравнения состояния текущий состав ПД не
учитывается, а описывается осредненно, т.е. пренебрегается различием в составах
ПД различных ВВ, а также их изменениями в зависимости от текущих параметров
состояния — давления и температуры. Состав ПД не рассматривается вовсе, либо
предполагается, что он известен и постоянен, либо уравнение разрабатывается
и применяется только к конкретному взрывчатому веществу. Эти уравнения
состояния в настоящее время достаточно надежно определяются эмпирическими
и полу эмпирическими методами. Типичным является метод, при котором в ка-
100 5. Теория детонационной волны.
честве исходной берется некоторая форма записи уравнения состояния с набором
констант, а в качестве основы для их определения используется экспериментальная
информация по параметрам в точке Ч—Ж и на изоэнтропе расширения ПД в
(р—и)- или (p—v)- координатах, а также экспериментальная зависимость скорости
детонации от начальной плотности ВВ D = D (ро) •
Чтобы подчеркнуть различие этих двух подходов (с учетом и без учета состава
ПД), они разделены и излагаются, соответственно в пп. 5.5.1 и 5.5.2. В отличие
от второго подхода, предназначенного для решения конкретных практических
задач, и, в соответствии с указанной целью, базирующегося на прямых экспе-
экспериментальных данных о детонации ВВ, первый подход может быть использован
для прогнозирования детонационных параметров, состава, термодинамических
свойств и деталей течения ПД для случаев, когда прямые экспериментальные
данные о детонации отсутствуют, например для вновь синтезированных ВВ.
1. Уравнения состояния, используемые для полного термодинамиче-
термодинамического описания состава и свойств ПД конденсированных ВВ. Важность
теоретических расчетов на базе строгого термодинамического описания состава и
свойств ПД конденсированных ВВ обусловлена, как уже отмечалось, необходимо-
необходимостью надежного прогнозирования детонационных и энергетических характеристик
вновь синтезируемых индивидуальных ВВ на базе минимальных сведений об
их элементарном химическом составе, энтальпии образования и плотности В В
(прогноз должен быть достаточно достоверным, чтобы оправдывать огромные
затраты, связанные с синтезом и технологической проработкой новых ВВ), а
также требующимся в ряде случаев детальным описанием действия взрыва в
различных средах и газодинамических устройствах при отработке технологий
детонационного синтеза новых материалов, при изучении сопутствующего взрыву
конденсированного В В электромагнитного излучения и других явлений.
В настоящее время известен ряд численных методик и компьютерных программ
для термодинамических расчетов (см.п. 6.3), отличающихся использованием раз-
различных видов уравнений состояния (или их модификаций), особенностями мате-
математических моделей, принципов построения баз исходных данных, алгоритмов и
приемов программирования, необходимых для решения конкретных задач. При
этом выбор уравнения состояния имеет определяющее значение для точного
расчета параметров детонации Ч-Ж, равновесного состава и свойств продуктов
детонационного превращения конденсированных ВВ.
Как уже отмечалось, уравнение идеального газа:
pvg= ВТ, E.51)
(где vg — молярный объем газа; R — универсальная газовая постоянная), не
может быть использовано для описания параметров состояния ПД конденсиро-
конденсированных ВВ, которые находятся в плоскости Ч-Ж при давлениях р = 1... 50ГПа,
плотностях р ж 2... 103 кг/м3 и температурах Т, достигающих C... 5) • 103 К.
Описать поведение реальных газов при таких условиях невозможно без учета
межмолекулярного взаимодействия и собственного объема молекул. При этом
упругие оставляющие давления и энергии (ру,Еу) могут быть того же порядка,
что и соответствующие тепловые составляющие [рт, Ет), следовательно, нельзя
пренебрегать ни упругим взаимодействием, ни тепловым движением молекул.
В настоящее время для реальных газов известно более 150 уравнений состоя-
состояния, большинство из которых предназначено для описания процессов химической
технологии, внутренней баллистики и т.п. [5.97, 5.98]. Первоначально среди них
и велся поиск уравнения, которое могло бы быть использовано в расчетах для
описания свойств ПД конденсированных ВВ. Перечислим некоторые виды этих
5.5. Уравнения состояния и изоэнтропы ПД 101
уравнений состояния.
Уравнение Ван-дер-Ваальса:
^) E.52)
где a I v2g учитывает притяжение молекул при низких давлениях; Ъ — собственный
объем молекул.
Уравнение Бертло:
(^) E.53)
учитывает снижение внутреннего давления при повышении температуры.
Уравнение Абеля:
р (Vg -b) = RT, E.54)
где Ь — переменный коволюм: Ъ=Ь(р) [5.26] или Ъ = Ъ(уд) (в частном случае, при
Ъ = bo = const — молекулы считаются жесткими, недеформируемыми).
Уравнение Гиршфельдера-Стефенсона-Эйринга [5.26];
где К — параметр, зависящий от способа упаковки ПД.
Уравнение Беккера-Недоступа [5.102] :
^ /^ E-56)
где Tq = Т/A — р/рдо)\ рдо — плотность идеального газа при Т —)> ОК.
Уравнения состояния E.52)—E.55) являются коволюмными (учитывающими
собственный объем молекул). Они отражают реальное состояние газов и многих
жидкостей при низких давлениях ПД р = 101 ... 103 МПа, и могут быть ис-
использованы для расчета параметров детонации газообразных В В и низкоплотных
конденсированных ВВ (при начальной плотности р$ ^ 500кг/м3).
Вириальное уравнение состояния [5.103] в общем виде записывается с помощью
степенного ряда:
р ?т с(г) 1Щ)
RT Vg Vg Vg
Коэффициенты В(Т), С(Т), D(T), и т.д., зависящие от температуры, называют-
называются вторым, третьим, четвертым и т.д. вириальным коэффициентом, они имеют
четкий физический смысл. Первый вириальный коэффициент равен единице и со-
соответствует поведению идеального газа, второй описывает взаимодействие между
двумя молекулами, третий — тремя, и т.д.
Вириальное уравнение состояния с коэффициентами В{, d, Di, Е{, (г = 1... пд),
для каждого г-го газообразного компонента ПД, использовалось в [5.104] для
расчета параметров детонации низкоплотных взрывчатых составов при давлениях
ПДдо ЮГПа.
102 5. Теория детонационной волны.
При низких давлениях и температурах вероятность одновременного взаимодей-
взаимодействия для более чем трех молекул мала, поэтому свойства газа достаточно точно
описываются с помощью двух членов (см. уравнение E.57)). При этом второй
вириальный коэффициент В(Т) может быть вычислен согласно [5.105] с исполь-
использованием потенциала межмолекулярного взаимодействия Леннарда-Джонса:
где Na — число Авогадро; &в — постоянная Больцмана; г — расстояние между
молекулами; U(r) — потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия.
При больших значениях р и Т взаимодействием нескольких молекул уже
нельзя пренебречь, поэтому должны рассматриваться более высокие вириальные
коэффициенты.
Дж. Гиршфельдер показал, что третий вириальный коэффициент имеет про-
простую форму и выражается через второй коэффициент E.58). По аналогии, W. Xiong
[5.106] распространил данное предположение на более высокие вириальные коэф-
коэффициенты и подучил выражение для вириального уравнения состояния VLW с
четырьмя коэффициентами:
HI Vg Vg Vg Vg 1* I \VgJ 1 * ' \Vg J \Ь
E.59)
гдеБ*= Е [-^-—T[J---\T<-2^^), T* = ^^~
kBT Xib0i _ 2 ,
T* , b0-J2 -^—' х = }2х{, b0i - -irNAaf.
Si i X ^ о
Уравнение E.59) может быть использовано согласно [5.106] в области 20 < Т* <
100 (в случае детонации Т* изменяется от 25 до 40) при заданных значениях
глубины потенциальной ямы е\ и молярного коволюма Ъ^ для рассматриваемых
компонентов ПД.
Вириальное уравнение, построенное в соответствии с теорией Больцмана и
кинетической теорией газов для жестких сферических молекул, имеет вид
^ = 1 + х + 0,625ж2 + 0,2869ж3 + 0,1928ж4, E.60)
RT
т 'h'
где х = ^2 ——, Xi, hi — молярная доля и молярный коволюм i-го продукта
* V9
соответственно.
Коволюм hi учитывает радиус столкновения молекул при высоких температу-
температурах и равен учетверенному объему молекулы, умноженному на число Авогадро.
Последний член в уравнении E.60) добавлен для высоких температур. Несмотря
на то, что эта модель имеет строгое теоретическое обоснование, уравнение E.60)
не пригодно для описания реального состояния продуктов детонации конденсиро-
конденсированных ВВ с начальной плотностью более 500кг/м3.
Для коволюмных и вириальных уравнений состояния реального газа харак-
характерно, что при Т —)> 0, также и р —>-0, т.е. давление полностью имеет тепловое
происхождение.
5.5. Уравнения состояния и изоэнтропы ПД
103
Принципиально другой под-
подход к определению уравнения
состояния ПД конденсирован-
конденсированных В В заложен Ландау и
Станюковичем [5.1]. Он за-
заключается в том, что характер
теплового движения молекул
ПД ближе к колебательным
движениям атомов кристал-
кристаллических решеток и молекул
жидкости, чем к свободному
движению частиц в разрежен-
разреженных газах.
При таком рассмотрении
уравнение состояния реально-
реального газа можно получить на
основе потенциалов межмоле-
межмолекулярного взаимодействия с
использованием методов ста-
статистической механики. При
этом, как правило, предпо-
предполагается парная аддитивность
энергий взаимодействия [5.105]:
Таблица 5.4
Параметры потенциала взаимодействия LJ и
молярные коволюмы основных компонентов ПД
уравнения состояния VLW
Вещества
Н2О
н2
о2
СО2
СО
NH3
NO
N2
СН4
HF
CF4
Потенциал LG F-12)
г,А
2.889
2.868
3.575
4.070
3.763
3.814
3.165
3.698
3.817
2.843
4.700
е/кв , К
180.00
29.20
117.5
205.00
100.20
138.00
131.00
95.05
148.20
100.00
152.50
Коволюм
bo, см3/моль
30.42
29.76
57.75
85.05
67.22
70.00
40.00
63.78
70.16
29.00
131.00
N N-1
где Uij — энергия взаимодействия г-ой и j-ой частиц, зависящая от расстояния г^-
между ними, называется потенциальной энергией взаимодействия.
Поскольку точный вид функции Uij (г) определить невозможно, ее заменяют
какой-либо приближенной аналитической зависимостью, т.е. модельным потенци-
потенциалом взаимодействия.
Рассмотрим некоторые типы потенциалов, представленные на рис. 5.8:
а — Леннарда-Джонса (LJ)
E.61)
где г — характеристическое значение глубины потенциальной ямы; а —
расстояние между молекулами, при котором потенциал равен нулю; г* —
характерный размер молекулы г* = а\/2 (параметры потенциала LJ и
молярные коволюмы основных компонентов ПД для уравнения состояния
VLW приведены в табл. 5.4);
б — жестких сфер
U(r) =
ОС
0
при г < а
при г > а,
E.62)
(где а — диаметр сферической молекулы) позволяет учитывать объем моле-
молекул;
104
5. Теория детонационной волны.
U
U
и
и
г д
Рис. 5.8. Типы модельных потенциалов парного межмолекулярного взаимодействия
в — мягких сфер
Л
rn
E.63)
г —
т.е. отталкивающий потенциал, обратно пропорциональный п-й степени рас-
расстояния между молекулами;
Кихары (со сферическим жестким ядром и внешней оболочкой по типу LJ
[5.105])
U(r) =
оо
12
-2
p J \р
где р = г — d; р* = (а — d) \/2; г заменяется на (г — с/), где
ядра;
д — полуэкспоненцильный потенциал типа ехр-6 [5.105]
E.64)
— диаметр
E.65)
где а ^ 12, хорошо описывает многие экспериментальные данные, но имеет
максимум при 0 < г < 7г*/а, поэтому потенциал после максимума «обреза-
«обрезается» (заменяется моделью жестких сфер).
Известно два подхода к определению уравнения состояния в рамках статистиче-
статистической механики [5.4]. Первый — при заданном потенциале парного взаимодействия
5.5. Уравнения состояния и изоэнтропы ПД 105
U(г) и функции радиального распределения g(r) уравнение состояния выводиться
[5.97], используя методы статистической механики. Функция g(r) определяет число
пар молекул, отдаленных друг от друга на расстояние г, т.е. координационное
число кристаллической решетки
. , ч . ч 4:7rr2dr dV
duj(r) =g{r) у —,
где duj{r) — вероятность нахождения частицы на расстоянии г от заданной (в
сферическом слое радиусом г и толщиной dr)\ множитель 4тгг2с/г/У определяет
значение функции duo (г) при хаотическом распределении частиц.
В этом случае термическое уравнение состояния имеет вид :
pV_ _ ^111^ . r^_vw *d E.66)
ДТ ЗУ&Т ' yv ; J- v ;
При расчете параметров смесей ПД необходимо: вывести уравнение состояния
для некоторой базисной среды, состоявшей из молекул одного вида; рассчитать
отклонения параметров рассматриваемой смеси от параметров этой базисной
среды. Примером может служить уравнение состояния, полученное по теории
ячеек Леннарда-Джонса-Девоншайра (LJD), вместе с методикой решения задач
смешения, основанной на конформной теории растворов [5.108]
E.67)
Здесь х, W,g(y) — функция решетки (холодное давление), потенциал решетки
и интегральная функция распределения ( у есть rWT или 1).
В уравнении LJD, по аналогии с твердыми телами, используется модель кри-
кристаллической решетки в предположении, что все молекулы находятся на своих
местах, за исключением одной молекулы, которая перемещается в ячейки поля
потенциальной энергии, образованного ее соседями.
Для описания потенциала взаимодействия используют форму Мейера-Карери
с двумя экспоненциальными членами:
U (г) = —^— (бехр [а A - — )\ - ехр (б A - — )\ V E.68)
а — Ъ \ IV r*/J IV г* /) /
параметры е,а,г* выбирают по экспериментальным данным, полученным при
измерении атомного рассеяния и второго вириального коэффициента.
Второй подход к определению уравнения состояния с помощью методов ста-
статистической механики [5.97] — расчет статистической суммы (суммы величин
типа ехр{ — Ui/квТ}) по всем энергетическим состояниям системы, состоящей из
N молекул (Ui — энергия, i-того состояния). В этом случае
E.69)
V dV
Данный подход реализован [5.22] с привлечением простейшей модели плотного
газа (метода ячеек [5.105]), данных об ударной сжимаемости компонентов ПД
106
5. Теория детонационной волны.
и дополнительных предположений о смесевых свойствах ПД. Для простейшей
модели плотного газа молено предположить, что движение частиц в системе
сводится к независимому движению в некоторой выделенной для данной частицы
области (ячейке). При высоких давлениях реализуются структуры с наиболее
плотной упаковкой, обладающей достаточно высокой степенью симметрии, по-
поэтому движение частицы происходит в потенциальном поле остальных частиц,
которое можно принять сферически симметричным.
Если предположить, что такое
взаимодействие между молекулами
не изменяет их внутреннюю струк-
структуру (т.е. энергетический спектр
вращательного и колебательного дви-
движений такой же, как у изолирован-
изолированных молекул), то задача определе-
определения термодинамических свойств ПД
[5.22, 5.99] сводится к вычислению
конфигурационной части
О 2000 4000 Г, К
Рис. 5.9. (р — Т) — диаграмма состояний ПВ и их
компонентов [5.99]: 1 — ударная адиабата «холод-
«холодного» ВВ; 2 — С (углерод, ро = 1,70г/см3); 3 —
Н2О; 4 - СО2 (тв.); 5 - Н2О (р0 = 0,60г/см3); 6 -
N2(ж.); 7 — область, существенная для построения
уравнения состояния ПВ и расчета параметров
детонации
статистического интеграла Z(V,T) =
Z^ttQn , определяющей степень от-
отклонения термодинамических па-
параметров газа от идеальных при
уменьшении удельного объема [Z =
^постН" ^врН~ ^кол — статисти-
статистическая сумма отдельной молекулы,
V — сферический объем, приходящийся на молекулу, U (г) — средняя потенци-
потенциальная энергия молекул).
Определение U (г) в уравнении E.70) согласно [5.99] сводится к нахождению
трех констант е,а,г* в потенциале межмолекулярного взаимодействия ехр-6 по
экспериментальным данным о динамической сжимаемости основных компонентов
ПД, таких как N2, H2O, CO2, H2, CO, NH3, CH4 и др. На рис. 5.9 из работы [5.99]
показаны ударные адиабаты некоторых веществ — компонентов ПД и выделена
область термодинамических параметров, наиболее существенная при построении
уравнения состояния реальных ПД. Параметры потенциала парного взаимодей-
взаимодействия ехр-6 для основных компонентов ПД представлены в табл. 5.5.
Используя экспериментальные данные о динамической сжимаемости с дополни-
дополнительными предположениями об аддитивности внутренних энергий и химическом
равновесии компонентов ПД, в пионерских работах [5.22, 5.109] получено уравне-
уравнение состояния и рассчитаны параметры детонации ряда конденсированных ВВ.
При этом наибольшее расхождение с экспериментом имела температура (чего и
следовало ожидать при использовании уравнения состояния в окрестности удар-
ударной адиабаты), а точность расчета других параметров детонации (определяемая
точностью динамического эксперимента по ударной сжимаемости компонентов
ПД) была удовлетворительной при высоких плотностях ро заряда ВВ, но плохо
согласовывалась с экспериментом при р0 $J 1000 кг/м3. Точный расчет уравнения
состояния ПД конденсированных ВВ в широком диапазоне давлений, плотностей
и температур, даже при известных потенциалах парного взаимодействия молекул,
5.5. Уравнения состояния и изоэнтропы ПД
107
Таблица 5.5
Параметры потенциала (ехр-6) основных компонентов ПД, полученные с
использованием различных моделей уравнения состояния
Вещества
N2
Н2О
со2
со
сн4
NH3
н2
о2
N0
N2
Н2О
со2
со
сн4
NH3
н2
о2
N0
Зубарев, Телегин [22]
а
12
12
12
12
-
-
12
-
-
е/кв, К
181
117
506
181
-
-
68
-
-
г*,А
4,16
3,62
4,21
4,16
-
-
4,13
-
-
Ree [112]
13,5
13,5
13
13
13,5
17
13,5
15
12
117
135
245
108
156
138
30
132
105
4,11
3,37
4,17
4,09
4,20
3,50
3,00
3,73
3,90
Chirat, Pittion
а
13
13
13
13
13
13
11,1
13
13
е/кв, К
101,9
356,0
245,6
108,3
154,1
474,0
36,0
125,0
112,9
[114]
г*,А
4,09
3,06
4,17
4,12
4,22
3,44
3,43
3,84
3,97
Викторов, Губин [126]
12,3
-
13,4
14
-
-
-
14,7
13
100,6
-
247,2
99,5
-
-
-
96,2
182,9
4,25
-
4,26
4,13
-
-
-
3,79
3,70
весьма сложен из-за трудностей вычисления статистических сумм и неаддитивно-
неаддитивности потенциалов взаимодействия. Поэтому при определении уравнения состояния
реальных ПД расчет обычно сочетается с экспериментальными данными и тести-
тестируется по параметрам детонации ВВ.
Широкое распространение в термодинамических расчетах детонации конденси-
конденсированных В В получило полу эмпирическое уравнение состояния Беккера—Кистяков-
ского-Вильсона (BKW), которое, согласно [5.92], имеет вид:
хЕ^А
Х =
Vg (T + в)" Vg(T
E.71)
где а,/3,х,$ — подгоночные коэффициенты; xi — мольная доля компоненты;
ki — геометрические коволюмы (коволюмные факторы) газообразных компонен-
компонентов ПД, определяемые с использованием экспериментальных адиабат Гюгонио
индивидуальных веществ, или вычисляемые как объем, занимаемый молекулой,
вращающейся вокруг своего центра масс.
Уравнение BKW, согласно [5.92], получено введением потенциала отталкивания
E.63) в уравнение с вириальными коэффициентами E.57) и заменой степенного
ряда экспоненциальной зависимостью. При этом X = В (Т) /vg, а второй вириаль-
ный коэффициент В (Г) « АЪ1П /Т3/п или (если а = 3/п) В (Т) « Аа/Та.
108 5. Теория детонационной волны.
Известны и другие виды уравнений состояния, например CS, PY, КНТ, JCZ и
др., представленные в обзоре [5.110]. Рассмотрим их общий вид.
Уравнение Карнахана-Старлинга (CS)
pv^ = 1 + у + у2 - у3 = Б(Г*OУАг*3
AK ' у
гдеБ(Т*) = -
l_jl_jxixjeijrij * , *
?* = — ; Vij = — —; ?ij = (?i?j) ; в котором также использу-
используется отталкивающий потенциал E.63), причем Л = 0,88, п=12. Значения в{ и г^
задаются для каждого компонента смеси, а значение А(Т*) представляются в виде
ряда.
Модификация уравнения CS для модели жестких сфер имеет вид E.72), но
при этом
NAa3 VRtt Vc
у= -^— = —^ > E-73)
6Vg 6 Vg
где Vc = —у= объем системы жестких сфер при плотнейшей упаковке.
л/2
Уравнение Перкуса-Йевика (PY) [5.110] :
pvg_l + z + z2 _тг r*3NA
RT ~ (л - z^ ' Z ~ ~6 vn '
-1, Л = 0.475.
Уравнение Кихара-Хикита-Танака (КНТ) [5.110] :
„5
pvg _
ах + &е2 + еж3 + dx4 + ex5
где а, Ь, с, d, e, f — коэффициенты; п = 9, Л^ — коволюмные факторы.
Описанные выше уравнения состояния E.71)—E.75) основаны на моделях,
сочетающих свойства газов, жидкостей и кристаллических решеток (интерполяци-
(интерполяционные модели) с использованием простейших парных потенциалов E.62) и E.63).
Уравнение состояния Джекобса-Каупертвайта-Цвислера (JCZ) [5.111] базиру-
базируется на модели молекулярной ячейки Леннарда-Джонса и результатах, получен-
полученных по методу Монте-Карло с использованием полуэкспоненциального потенциала
взаимодействия:
t/(r) = ^exp{/(l-!_)}, E.76)
соответствующего модели кристаллической решетки, применяемой при больших
давлениях, а также вириального уравнения состояния — при малых давлениях.
5.5. Уравнения состояния и изоэнтропы ПД 109
Коэффициенты функций межмолекулярных потенциалов выбирают на основании
данных о молекулярном рассеянии, сжимаемости и вязкости газа.
Общий вид уравнения JCZ [5.111] и его модификаций:
f| = <?(»,, Г, *0 + M"??K, E.77)
где хi — мольная доля компонента; первое слагаемое характеризует термодина-
термодинамическую систему преимущественно при низких давлениях (тепловая составляю-
составляющая), а второе — при высоких (упругая составляющая давления). В развернутом
виде уравнение JCZ громоздко и содержит несколько подгоночных параметров.
В настоящее время продолжаются поиски более строгого (в рамках статистиче-
статистической механики) подхода к определению уравнения состояния [5.112]—[5.114]. Урав-
Уравнение состояния [5.114], как и модель LJD, выводят из теории Вэкса—Чэндлера—
Андерсена (WCA), распространенной на жидкие смеси, с использованием методов
статистической механики. При этом применяется потенциал межмолекулярного
взаимодействия в форме ехр-6, параметры которого подбираются по эксперимен-
экспериментальным адиабатам Гюгонио чистых компонентов, а при упаковочном коэффи-
коэффициенте —pJ^Xidij > 0,5 (где Х{ — мольная доля компонента; dij — характерный
диаметр сферической молекулы i-го компонента) потенциал ехр-6 заменяется на
потенциал жесткой сферической модели E.62).
При построении уравнений состояния [5.111]—[5.114] по физическим моделям
сред, используются термодинамические соотношения, описывающие изменение
свободной энергии, по которой определяются другие термодинамические пара-
параметры: давление, энтропия, внутренняя энергия и т.д. В этом случае возникает
необходимость в вычислении ряда констант, которые определяются как из расчет-
расчетных данных, полученных по методу Монте-Карло, так и из экспериментальных
результатов на основании принципа соответственных состояний.
Метод расчета сложен и продолжает активно совершенствоваться, вследствие
чего параметры уравнений состояния JCZ, WCA и других уже неоднократно кор-
корректировались (последние модификации JCZ-3P, JCZS, WCA4 и др. [5.110, 5.115]).
В работе [5.116] уравнение состояния ПД CHNO-BB в диапазоне давлений
1... 50 ГПа получено обработкой имеющихся экспериментальных данных по ди-
динамическому сжатию веществ: N2, CO, CO2, O2, H2O, H2, NH3, CH4, NO и по де-
детонации конденсированных ВВ. Для достижения наибольшей точности описания
экспериментальных данных, с одной стороны, и использования полученных ранее
параметров потенциала межмолекулярного взаимодействия — с другой, давление
и внутренняя энергия подразделяются на потенциальную и тепловую составляю-
составляющие (аналогично уравнению JCZ): p = ру + КИТjv. Для описания упругой состав-
составляющей ру используется межмолекулярный потенциал в форме ехр-6, а для тепло-
тепловой — параметр К, который задан соотношением: —— = (ai + CL2K) (аз — К), т =
ат
( — ) ( — ) — параметр Н. М. Кузнецова; ai, a^ аз — подгоночные коэффициенты,
V v/ \Т)
которые подбираются [5.116] совместно с параметрами потенциала ехр-6 по адиа-
адиабатам Гюгонио компонентов ПД и параметрам детонации ВВ, так как ударные
адиабаты слабо чувствуют изменение параметров уравнения состояния.
В составе реальных ПД конденсированных ВВ, наряду с газообразными, могут
присутствовать и конденсированные компоненты, в частности твердый углерод, в
связи с чем возникает проблема выбора уравнения состояния этих компонентов.
Достаточно полный обзор уравнений состояния твердых веществ и методов их
получения при высоких давлениях и температурах представлен в работах [5.90,
110 5. Теория детонационной волны.
5.93, 5.94, 5.117], см. также гл. 19, а их термодинамические свойства отражены в
[5.118].
Результаты расчетов параметров детонации и состава в плоскости Ч—Ж, по-
полученные в работах [5.92, 5.106, 5.108, 5.22, 5.111, 5.114, 5.116] с использованием
рассмотренных выше уравнений состояния BKW, LJD, JCZ3, WCA3, VLW, [5.22]
и [5.116] для ряда CHNO-BB, сведены в табл. 5.6 и 5.7. Вычисленные по этим
уравнениям состояния значения скорости D идеальной детонации удовлетвори-
удовлетворительно согласуются о экспериментальными данными, за исключением некоторых
ВВ, например ТАТБ, которое, согласно [5.92, 5.95] относится к так называемым
«неидеальным» ВВ. Расхождение значений наблюдается по давлению ПД в плос-
плоскости Ч-Ж, в частности, при использовании уравнения JCZ3, систематически
занижается ря по сравнению с экспериментальными данными и другими урав-
уравнениями состояния.
Наибольшее отклонение значений (до 30%) происходит при расчете темпера-
температуры продуктов детонации Тн- При этом по уравнению состояния BKW систе-
систематически занижается Тн — вследствие того, что в этом уравнении отсутствует
отрицательный член, учитывающий притяжение молекул (такой член непременно
входит в уравнения состояния кристаллических веществ), а по уравнениям LJD и
VLW, вероятно, завышаются значения Тн- Однако и экспериментальные данные
по температуре ПД менее достоверны, чем данные по D и р#, что является
следствием ряда факторов (см. п. 9.3) и, в частности, отклонения излучения ПД
от закона излучения абсолютно черного тела.
Дальнейшее повышение точности уравнения состояния возможно в связи с
улучшением техники проведения эксперимента по измерению детонационных дав-
давлений и особенно температур, так как температура ПД существенно зависит от
распределения давления в энергии между тепловой и упругой составляющими
[5.90, 5.99, 5.119].
Данные о равновесном составе ПД в плоскости Ч—Ж для ряда ВВ, рассчи-
рассчитанные в работах [5.92, 5.106, 5.108, 5.111, 5.114] с использованием уравнений
состояния BKW, LJD, VLW, WCA1, JCS3, а также [5.116], сведены в табл. 5.7.
Сравнение расчетного состава ПД и тепловых эффектов взрыва с эксперименталь-
экспериментальными данными требует отдельного рассмотрения (с учетом условий проведения
эксперимента) и будет выполнено в главе 6 (см. также [5.97, 5.120, 5.127]). В п. 6.3
будет рассмотрен вопрос о фазовом состоянии образующегося в ПД CHNO-BB
конденсированного углерода. Последний (в соответствии с его фазовой диаграм-
диаграммой при высоких давлениях [5.122, 5.129]) может находиться в ПД не только в
виде графита [5.120], но и алмаза, а для ВВ с наиболее высокой температурой —
в фазе жидкого углерода.
Повышение точности уравнения состояния связано с уточнением не только
экспериментальных данных (как по ударным адиабатам компонентов ПД и па-
параметрам детонации, так и по химическому и фазовому составу смеси ПД), но
и самой модели детонации. При этом требуется учитывать реальную кинетику
химических и фазовых превращений в ДВ (см. главы 8, 9), а также активно
развивающуюся в настоящее время кинетику зарождения и роста кристаллов
ультрадисперсных алмазов, синтезируемых в ДВ [5.123].
По-прежнему актуальна проблема уравнения состояния, позволяющего точно
прогнозировать детонационные характеристики ВВ, без каких-либо коэффици-
коэффициентов, отличных от параметров, которые непосредственно связаны с межмоле-
межмолекулярными потенциалами [5.124]-[5.126]. Однако точность термодинамического
расчета параметров детонации конденсированных ВВ может быть связана не с
уравнением состояния равновесных ПД, а, в первую очередь, с учетом возможного
отклонения от химического и фазового равновесия в реальных ПВ. При ощутимых
5.5. Уравнения состояния и изоэнтропы ПД
111
Таблица 5.6
Сравнение результатов расчета с использованием различных уравнений
состояния
вв
тнт
C7H5N3O6
ро=1640
ро=Ю60
Гексоген
CsHeNeOe
ро=1800
Тэн
C5H8N4O12
ро=1770
ро=Ю00
Нитро-
Нитроглицерин
C3H5N3O9
ро=1600
БТФ
C6N6O6
ро=1859
Пара-
Параметры
D
Рн
Тн
D
Рн
Тн
D
Рн
Тн
D
Рн
Тн
D
Рн
Тн
D
Рн
Тн
D
Рн
Тн
Экспе-
Эксперимент
6950
19.0
3000
5254
7.8
-
8754
34.7
3700
8300
33.5
4200
5480
8.7
-
7700
25.3
4260
8485
36.0
-
ро — кг /м3 , D — м/с, рн — ]
Расчет по уравнениям состояния
BKW
6950
20.6
2937
5340
8.5
3137
8754
34.7
2587
8420
31.8
2833
5947
10.1
3970
7700
24.6
3216
8156
32.5
4059
ГПа, Тн
LJD
6878
18.3
3662
5150
7.8
3658
8878
32.6
4027
8087
28.5
4378
5603
9.0
4731
7111
20.0
4593
8241
33.2
5228
-К
JCZ3
6910
18.8
3501
5190
-
-
8670
30.8
-
8210
28.8
4237
5750
8.9
4974
7580
21.5
-
8570
33.7
5012
WCA3
7018
19.5
3330
5312
7.3
3338
8835
35.6
4074
8416
31.5
4314
5645
8.6
4921
7687
23.4
4582
-
-
-
VLW
6934
19.3
4133
-
-
-
8760
34.4
4921
8453
32.2
5109
5654
8.7
4888
_
-
-
8610
38.5
6214
[22]
6970
19.1
3710
-
-
-
8720
34.2
3950
-
-
-
-
-
-
7900
24.0
4800
-
-
-
[116]
7097
19.5
3594
5197
7.7
3503
8824
34.6
3818
8448
31.2
-
-
-
7588
21.9
4648
8465
34.0
-
проявлениях неравновесности ПВ исчезает однозначность перехода от уравнения
состояния ПВ к детонационным свойствам ВВ.
В завершение данного подпункта отметим, что проблема уравнения состояния
актуальна не только для задач термодинамического моделирования, но и для ряда
газодинамических задач, в частности, для расчета процессов инициирования и
распространения детонации, разлета и действия продуктов взрыва, а также для
расчета устройств и технологических процессов, использующих ПД в качестве
рабочего тела. В такого рода задачах определение химического и фазового состава
ПД и термодинамических характеристик отдельных компонентов смеси ПД, как
правило, не требуются и молено ограничиться усредненным описанием состава
ПД. В численных газодинамических расчетах информация о составе ПД часто
даже может быть избыточной, а так как обращение к уравнению состояния
в процессе счета происходит ~ 106 • • • ~ 109 раз, то усложнение уравнения
состояния приводит к резкому увеличению времени счета. Такой утилитарный
подход приводит к необходимости исключения из рассмотрения не только состава
ПД, но и температуры. Наиболее широко распространенные виды таких уравнений
состояния [5.90], являющихся, как правило, эмпирическими, рассматриваются
112
5. Теория детонационной волны.
Таблица 5.7
Расчет состава продуктов детонации в плоскости Чепмена - Жуге
вв
тнт
ро=1640
Гексоген
ро=1800
Тэн
Ро=1770
Тэн
ро=Ю00
ТНТ
ро=1640
Гексоген
ро=1800
Тэн
ро=1770
Тэн
ро=Ю00
Уравнения
состояния
BKW
LJD
[116]
BKW
LJD
VLW
BKW
LJD
JCZ3
WCA1
VLW
BKW
LJD
JCZ3
WCA1
BKW
LJD
[116]
BKW
LJD
VLW
BKW
LJD
JCZ3
WCA1
VLW
BKW
LJD
JCZ3
WCA1
СостаЕ
N2
6.61
6.61
6.20
13.51
13.06
13.33
6.33
6.23
5.45
5.52
5.94
6.30
6.27
6.04
6.01
NH3
0.004
-
0.810
-
0.036
-
-
-
1.670
1.470
0.022
0.012
-
0.070
0.060
i продуктов детонации ,
Н2О
11.01
10.62
6.93
13.51
13.38
13.33
12.65
12.43
10.06
10.34
12.56
12.47
11.92
11.99
12.03
н2
-
0.207
1.430
-
0.032
0.104
-
0.150
0.007
0.050
0.032
0.160
0.730
0.550
0.530
СО2
7.31
7.22
9.31
6.71
5.58
6.53
12.50
11.96
11.98
11.59
10.82
9.61
10.07
9.27
9.05
о2
-
-
-
-
-
-
-
-
0.010
0.020
-
0.005
0.014
0.190
0.230
СО
0.828
1.33
0.880
0.100
1.667
0.455
0.304
1.410
3.630
4.240
4.280
6.200
5.740
6.550
6.750
NO2
-
0.022
-
-
0.842
0.153
-
0.190
0.008
0.130
0.760
0.040
0.120
0.490
0.580
моль/кг
СН4
-
0.093
0.720
-
0.018
0.036
-
0.004
-
-
0.023
-
0.003
-
-
ск
22.69
22.16
19.92
6.71
6.26
6.49
3.01
2.40
0
0
1.98
0
0
0
0
ниже.
2. Уравнения состояния и изоэнтропы ПД конденсированных ВВ
(без рассмотрения состава ПВ). В настоящее время известны и широко
используются много форм приближенных уравнений состояния ПВ, в которых
либо пренебрегается различием в составе ВВ, либо предполагается, что состав
ПВ известен и постоянен, либо уравнение применимо только к конкретному ВВ
(см. обзоры [5.88]-[5.90], [5.93, 5.94, 5.99, 5.127, 5.128] и др.). Первоначально для
5.5. Уравнения состояния и изоэнтропы ПД 113
построения таких уравнений (с усредненным описанием состава ПВ) также, как и в
предыдущем случае, за базовые принимались уравнения, по форме совпадающие
или близкие с обычно применяемыми для реальных газов [5.26, 5.47, 5.98] (для
них, как уже отмечалось, характерно обращение в нуль давления при Т —>> 0, т.е.
главная роль отводится тепловому движению молекул).
Однако более плодотворным, как для развития теории детонации в целом,
так и для разработки способов построения уравнений состояния плотных ПВ,
оказалось другое направление, основанное на идеях Ландау и Станюковича, пред-
предложивших задавать уравнения состояния ПД конденсированных ВВ р = р(р,Т) и
Е = Е (р,Т) в таком же виде, как для твердых и жидких тел (см. гл. 19), т.е.
р = Ру (р) -\- (р (р) рТ, E.78)
Е = Еу (р) + Ет (р,Т), E.79)
Заметим, что приведенные выше уравнения E.78) и E.79) связаны между собой
дифференциальным уравнением B.52), и если известно, например, уравнение со-
состояния в форме р = р (р, Т), то второе уравнение состояния в форме Е = Е (р, Т)
можно получить только с точностью до произвольной функции от Т. Поэтому
температурные члены уравнений E.78) и E.79) надо определять независимо друг
от друга.
Удельная теплоёмкость при постоянном объёме равна cv = (дЕ/дТ)у. Учиты-
Учитывая уравнение E.79), получим cv = (дЕт/дТ)у.
т
Тепловая часть энергии равна Ет = / cvdT. Уравнение E.79) представим в
о
виде
Е = Еу + А + cvT, E.80)
т
где А = f cvdT — cvT. Если cv постоянно в диапазоне от 0 до Т, то А = 0.
о
Связь между ру и Еу определяется на основе первого начала термодинамики
TdS = dE + p dv при Г = 0°К:
dEy dEy 2 f dp
Ру = -—,— = —1—Р j Еу = ру —, E.81)
dv dp J p
где р = р*, если ру = 0.
Исключая из уравнений E.78) и E.80) температуру, получим уравнение состоя-
состояния
Р = Ру + 91 [Е - Еу + А), E.82)
где 7 = <? (р) /cv = ^ {Рч Т). Если считать А = 0, то это уравнение можно записать
в виде р — ру = 91 (р) {Е — Еу). Дифференцируя это уравнение по Е при v =
const, получим уравнение E.38): (др/дЕ)р = рп/(р). Интегрируя это последнее
соотношение, будем иметь:
р Е
dp = p7 dE, p-pi= pi (p) (E - Ег). E.83)
pi Е±
114 5. Теория детонационной волны.
Очевидно, что в качестве начальных данных pi = pi (v) и Е\ = Е\ (у) можно взять
любую известную зависимость, например, нулевую изотерму (ру, Еу), изоэнтропу
(ps,Es), ударную адиабату (руД,ЕуД).
Запишем уравнение E.83) в следующем виде:
р = а (р) + Ъ (р) Е E.84)
и рассмотрим несколько случаев определения функции а = а(р) и b = Ь(р) с
использованием экспериментальных данных.
Случай 1. Приближенное уравнение состояния конденсированных ВВ можно
получить, если упругую часть давления представить в виде степенной зависимо-
зависимости, а тепловую часть давления считать линейной функцией от р и Т. Приняв:
ру = В {{р/р)п — 1), или ру = Bvn, 7 = const, A = 0 (где В, п — константы), с
помощью уравнения E.81) получим (прир* = 0) для ру = Bvn:
Еу = ^ -. E.85)
(n-1)^-1 v ;
Теперь уравнения состояния ПД конденсированных ВВ E.78) и E.80) можно
записать в виде
*> = ^ + VT' E'86)
E=j^h^+CvT- E-87)
Исключим из этих уравнений cvT, в результате получим калорическое уравнение
состояния (см. E.84))
Р=- + 1—, E.88)
vn v
где А = В A — 7) / {п — 1). Уравнение изоэнтропы, соответствующее уравнению
состояния E.88), имеет вид:
p = Bpn + CfP+1. E.89)
Константа интегрирования С определяется из условия прохождения изоэнтропы
через точку Жуге. Для данной изоэнтропы показатель к = dinp/dinp равен
Константы А (или В) и п могут быть определены, если известны параметры
детонационной волны в точке Жуге. Величина 7 приближенно определяется из
тех соображений, что при малой плотности уравнение состояния E.88) должно
обращаться в уравнение для идеального газа р = (к — 1) рЕ, где ^у = к — 1. Для
идеального газа примем 7 = /3 ~^~ /5- Используя уравнение E.88) совместно с
выражением для скорости звука
_(др\ (др\ (дЕ\ _(др\ (др
-{)+{Ё) {--) -{)+ {Ё
5.5. Уравнения состояния и изоэнтропы ПД 115
применительно к точке Ч-Ж получим два уравнения для определения А и п:
рн = Арпн + -)рнЕн, с2н = -уЕн + пАр7^1 + -урн/рн-
Из этих уравнений окончательно получим:
~ 1Рн/рн) Рн А_ рн
_
Рн ~
^я _ /р\ dp
где ?¦# = \-Q- Рассмотрим случай, когда показатель изоэнтропы к = I — I — =
2 VW ^р
const. На основании уравнения E.90) будем иметь
В (п - 1 -
Отсюда получим n = ^f -\- 1 = к. В этом случае уравнение изоэнтропы E.89) и
уравнение состояния E.88) запишутся в виде
= Мрк, E.92)
7 pv pv
где п = 7+1 = к, М = В+С up = —i?, или i? = — = . Подставляя последние
v 7 к - 1
соотношения в E.87), получим уравнение состояния р = р (р, Т), соответствующее
& = const: р = .B/vfe + ((к — 1) cv/v) Т. В этом случае
J = Phvh/Eh, fc = 7 + l, M = pH/pkH. E.93)
Рассмотрим теперь случай, когда коэффициент Грюнайзена 7 не является
постоянной величиной и зависит от плотности. Для продуктов детонации конден-
конденсированных ВВ 7 меняется от 7о = /3 • • • /5 ПРИ малои плотности (идеальный газ)
до 7я = 0,7... 1 при плотности ПД р > 2 г/сж3. Поэтому в первом приближении
примем 7 = 7о + Ср, С ~ Gя — 7о) IРн- В этом случае уравнение состояния E.88)
запишем в виде
р = Арп + Gо + Ср) рЕ. E.94)
Постоянные Ann определим из двух условий: уравнение E.94) справедливо в
точке Жуге и с2 = (dp/dp)s. В результате, с помощью уравнения E.91), получим:
Рн = Ар\ + Gо + СРн) РнЕн, с\ = Апр^-1 + Gо + Срн) Ен + Ь + С)
Рн
E.95)
Из этих двух уравнений окончательно определим:
п _ {сн~ (То + Жрн) Ен - Gо + Срн)рн/рн) Рн л_Рн~ Ы + сРн) Ен
Рн-Ы + Срн)РнЕн ' " р^-1
E.96)
Случай 2. Если имеются экспериментальные данные о зависимости скорости
детонации D, массовой скорости и и теплоты взрыва Q от плотности заряда ро,
116 5. Теория детонационной волны.
то молено получить более точное уравнение состояния ПД, так как при этом не
надо делать допущений о постоянстве теплоемкости cv и не нужно задавать вида
функций ру (р) и (р (р) в уравнении E.78).
В этом случае по значениям D, ин и Q во фронте детонационной волны можно,
с помощью уравнений E.32) найти давление рн, плотность р#, энергию Ен и
скорость звука сн в точке Жуге:
рн = DPoDu , pH = PouHD, EH = 1/2u2H + Q, cH = D-uH. E.97)
Использование всех этих данных позволяет найти уравнение состояния ПД, если
для зарядов с разной начальной плотностью ро тепловые составляющие давления
и энергии во фронте детонационной волны линейно зависят от температуры. В
этом случае уравнения E.78) и E.79) будут иметь вид
E.98)
Р ру(р) ,
? = ?у(р) + Д+—, E.99)
/i
где /1 — молекулярная масса ПД, R — газовая постоянная. Исключая отсюда Т,
получим E.82)
р - ру = (Еу - Е - А) 7Р, 7 = — • E.100)
cv
Неизвестные функции плотности ру (р) и 7 можно вычислить на основе экспе-
экспериментальных данных D (ро)> ин (ро) и Q (Ро)- Функция / =/ (Т, р) в уравнении
E.98) определяется на основе экспериментальных данных (в области высоких тем-
температур) для газов Н2О, N2, CO2, CO, H2, входящих в состав продуктов детонации.
В рамках данного подхода в работах [5.6, 5.7] получено уравнение состояния ПД
гексогена, которое с помощью приближенных интерполяционных формул записы-
записывается в едином для всего диапазоне начальных плотностей ВВ виде — в виде
системы трансцендентных уравнений, решаемой методом итераций. Результаты
расчета изоэнтропы ПД гексогена [5.7], приведены на рис. 5.13, рассматриваемом
ниже. Дальнейшее развитие и обобщение на ряд других конденсированных В В
метод [5.6, 5.7], особенностью которого является более тщательное, по сравнению
с другими приближенными уравнениями состояния, обоснование вклада тепловых
составляющих давления и энергии, получил в работе [5.128].
Случай 3. Уравнение состояния ПД конденсированных В В может быть полу-
получено, если известны следующие экспериментальные данные: зависимость скорости
детонации от начальной плотности ВВ D = D (ро)> параметры ДВ в точке Ч-Ж и
изоэнтропа ПД в координатах (р-и). Эти данные позволяют определить уравнение
изоэнтропы ПД в виде р = р(р).
Поскольку зависимость р = р (и) или и = и(р) известна, то для пересчета
изоэнтропы (р, и) в изоэнтропу (р, р) надо воспользоваться инвариантом Римана
(см. п. 3.5): du = у'—dpdv = (du/dp) dp, или
dpdv]du E.101)
dp) \dpj p2
5.5. Уравнения состояния и изоэнтропы ПД 117
Рассмотрим один из способов получения уравнения состояния и изоэнтропы
ПД. Уравнение состояния ПД зададим в виде E.83)
p-Ps = ^(E-Es). E.102)
Если известна изоэнтропа ПД р$ = Ps (р), т0 внутренняя энергия на изоэн-
тропе Es определяется из уравнения dEs = (ps/p2) dp. Для изоэнтропы ПД
подбирается аппроксимирующее уравнение, константы в котором определяются
на основе экспериментальных данных: D = D(p0), параметров в точке Ч-Ж и
экспериментальной изоэнтропы р(и). Зададим уравнение изоэнтропы в виде [5.17]:
ps = Apn + 7&iP7+1 для р ^ рс,
о I II E.1(Jo)
ps = Be-VP + 7^2P7+1 дляр<рс,
где рс — плотность в некоторой точке С на изоэнтропе ПД, величина которой
подбирается так, чтобы наилучшим образом удовлетворить экспериментальным
данным.
Для определения величины 7 используется соотношение E.38) 7 = ка/ (а + 1).
Здесь а определяется из соотношения E.45) а = (к + 1) / A + dlnD/dlnpo) — 2.
Величины А и G\ могут быть определены через п и 7, если известны в точке Ч—Ж
Рн 1 Рн и скорость звука с2н = (dp/dp)s:
Рн = Арпн + 7ад+\ с2н = Апр^-1 + 7 G + 1) ед = —. E.104)
Величины рс задаются, величина п подбирается так, чтобы наилучшим образом
удовлетворялась экспериментальная зависимость р(и). Для этого используем со-
соотношение:
du =
Интегрируя это соотношение от иц до и и от рн до р, получим
и-ин= Г л/Апрп~3 + 7 G + 1) GlP^-2dp. E.105)
Плотность в этой формуле меняется от рс до рн • Это уравнение дает изоэнтропий-
ную связь и = и{р), которая в сочетании с первым уравнением E.103) позволяет
подобрать расчетом величину п так, чтобы удовлетворялась экспериментальная
кривая р(и). Параметры В, /3, G<i во втором уравнении E.103) определяются из
условий сопряжения первого и второго участков изоэнтроп в точке С:
/л /л / \ / \ /dp\ (dp\
Psi {рс) = PS2 {Рс), Esi {рс) = Es2 {рс), I ^- = \-г ] • E.106)
\dP/Sl \dPJs2
118
5. Теория детонационной волны.
Поскольку Е = J pdp/p2, то с учетом E.103) эти соотношения молено записать в
о
виде следующих уравнений, определяющих константы В, /3, G<i'.
on~x
rc-i ¦ - C
'с'1 + 7 G + 1) G\9c = е—
E.107)
+ 7(
2pl.
Отсюда следует связь
_ 1
P/Pc = 72 U + 7 +
(n - 1 - 7) A
Pc
PC
n + 7) — 47 (n — 1)
/3
-1-7 Вир -
E.108)
Таблица 5.8
Параметры изоэнтроп ПД взрывчатых составов
на основе октогена
Каждому значению рс со-
соответствует своя система кон-
констант, определяющих изоэн-
тропу в плоскостях [р, р) и
(р, и). В основу определения
более точной изоэнтропы мо-
может быть положен принцип,
согласно которому величина
суммы квадратов отклонений
экспериментальных массовых
скоростей А2 и от выбран-
выбранной изоэнтропы (pc = const)
должна быть минимальной.
Уравнения E.104), E.105)
и E.107) позволяют найти все
константы A, Gi, n, В, /3, G2,
определяющие уравнение изо-
изоэнтропы E.103). Константы п
и рс определяются с помощью
экспериментальной изоэнтро-
изоэнтропы. При этом известными счи-
считаются параметры в точке Ч—
Ж и зависимость D = D (ро)>
что позволяет выразить 7 че-
через к и а (см. E.38)).
Пять уравнений E.104) и E.107) можно использовать также для опреде-
определения изоэнтропы любого ВВ без экспериментальной изоэнтропы, если задать
рс = 2 г/см3 (при условии рн > Рс)-, а величину п принять равной показателю
изоэнтропы кн в точке Ч - Ж. Расчеты показывают, что такая приближенная
изоэнтропа хорошо совпадает с изоэнтропами, определенными с помощью экспе-
экспериментальных законов движения сферических и цилиндрических металлических
оболочек (например, с изоэнтропой JWL).
Ниже приводятся экспериментальные данные [5.17], необходимые для опреде-
определения всех констант: A, Gi, n, В, C, G2 для двух ВВ: октоген/ТНТ/инертная
ВВ
ро, г/см3
.D, км/с
рн, ГПа
кн
рс, ГПа
7
А, ГПа (см3/г)п
п
Gi
Б, ГПа
/3, г/см3
G2,
Яо, ГПа см3/г *)
окт/тнт/
инерт.
1,776±0,003
8,213±0,047
31,15±0,4
2,85±0,03
-
0,478
2,536
2,856
0,0047733
339,1
6,085
0,21125
4,863
окт/
инерт.
1,783±0,002
8,730±0,037
33,5±0,4
3,05±0,03
20,03
0,8327
2,695
2,988
-
459,7
6,645
-
4,262
*) Во фронте ДВ Я = ?0 + Р (vq - v)/2.
5.5. Уравнения состояния и изоэнтропы ПД
119
добавка — 68/30/2 (обозначение ОКТ/ТНТ/инерт.) и октоген/инертная добавка —
95/5 (ОКТ/инерт.).
Закон изменения скорости детонации от начальной плотности ВВ:
ОКТ/ТНТ/инерт.: D = B,093 ± 0,045) + C,446 ± 0,028)р0,
ОКТ/инерт.: D = B,568 ± 0,053) + C,456 ± 0,035)р0,
E.109)
где D — в км/с, ро — в г/см3. Эти формулы получены на основе эксперименталь-
экспериментальных данных по D при ро = 0,7... 0,8 г/см3 и нормальной плотности этих ВВ.
Параметры ПД в точке Ч—Ж, при двойном сжатии ПД и изоэнтропическом рас-
расширении ПД из состояния Жуге, определённые экспериментально по отражению
детонационной волны от преград разной динамической жесткости (см. главы 11
и 19), представлены в (р-и) координатах на рис. 5.10. На этот же рисунок также
нанесены расчетные изоэнтропы, соответствующие разным значениям vq = 1/рс,
а также изоэнтропа с постоянным показателем к = (р/р) dp/dp = const. Хотя
для ПД выше точки Ч—Ж кривая р(и) является ударной адиабатой двойного
сжатия ПД, но при давлениях, не сильно отличающихся от давления в точке Ч—Ж,
можно приближенно считать эту ударную адиабату совпадающей с изоэнтропой и
описывать их единой зависимостью (точность такого описания во многих случаях
оказывается достаточной).
р,ТПа.
100
10
1
ОД
0,01
р,ТПа
Ч-Ж
л
о
8 и,км/с
100
10
ОД
0,01
Ч-Ж
\
8 и,км/с
Рис. 5.10. Экспериментальные данные и расчетные кривые, аппроксимирующие изоэнтропы
продуктов детонации ОКТ/Т/инерт.(а) и ОКТ/инерт. (б) в координатах давление-массовая
скорость: 1 — k = const; 2 — vc = 0,6; 3 — vc = 0,5; 4 — vc = 0,4
На рис. 5.11 в (p—v) координатах нанесены изоэнтропы ПД для одного из
значений vc = 1/рс и изоэнтропы с к = const. Сначала экспериментальная
изоэнтропа проходит ниже изоэнтропы с к = const, затем пересекает ее при
р ~ 0,253 ГПа и при меньших давлениях лежит значительно выше изоэнтропы
к = const.
В табл.5.8 приведены константы уравнения состояния для двух октогенсо-
держащих ВВ, полученные в [5.17] на основе экспериментальных данных для
D = D (ро)> параметров в точке Жуге и кривой р(и). Расчеты дали минимальное
отклонение А2и для ОКТ/ТНТ/инерт. при vc = 0,5 см3/г и для ОКТ/инерт. для
vc = 0,45 см3/г. Эти изоэнтропы и нанесены на рис. 5.11а и б.
Интегральная проверка уравнения состояния для ОКТ/Т/инерт. была произ-
произведена путем расчета задачи о метании медной сферы, толщиной 4 мм и радиусом
80 мм. Вся сфера была заполнена ВВ, инициирование производилось из центра.
Сравнивались закон движения медной оболочки, полученный численным инте-
интегрированием уравнений движения при разных vc, с опытной кривой.
120
5. Теория детонационной волны.
p,TUa
р,ТТ1а
100
10
ОД
0,01
V
\
V
1
\
100
10
ОД
Ю о. 100
v, ему г
0,01
\
V
V
V
од
ю , юо
v, ему г
Рис. 5.11. Изоэнтропы продуктов детонации ОКТ/Т/инерт. (а) и ОКТ/инерт. (б) в координатах
давление-удельный объем: а): 1 — vc = 0,5; 2 — к = const; б): 1 — vc = 0,45; 2 — к = const
Случай 4- Рассмотрим способ получения уравнения состояния ПД пентоли-
та — смеси ТНТ-тэн 50/50. Для этого уравнение состояния E.84) представим,
согласно работе [5.20], в виде:
р = 1рЕ + Вр4 + Сехр{-/3/р}.
E.110)
В этом уравнении величина 7 определяется так, чтобы при малых плотностях
первый член был бы определяющим, и все уравнение стремилось бы к уравнению
совершенного газа р = (к — 1) рЕ, т.е. 7 —> к — 1. Величины С ж В могут быть опре-
определены из двух условий: а)уравнение состояния E.110) должно удовлетворяться
в точке Жуге, б) в точке Жуге должно выполняться соотношение сн = (dp/dp)s.
Это дает два уравнения:
Рн = IPhEJj + Bp4H + С ехр
) ,
с2н=7Ен+4ВРн
^ехр
Рн
.A
Рн
_ УРн_
Рн
E.111)
где Ен = Q Н
- Неизвестная константа /3 определяется на основе
численного решения задачи взрыва сферического заряда пентолита в воде. Па-
Параметры детонационной волны в заряде рассчитываются на основе уравнения
состояния BKW. Для нахождения константы /3 исследуются закономерности рас-
распространение волн в ПД и воде: C подбирается так, чтобы расчетное давление на
фронте ударной волны в воде совпадало с соответствующей экспериментальной
зависимостью от г = l,5rg до г = 5го, где г о — радиус заряда [5.20]. Константы в
уравнении состояния пентолита приведены в табл. 5.9.
Случай 5. При моделировании детонационных процессов наиболее распро-
распространенной на сегодняшний день (и наиболее рациональной) формой уравнения
состояния р = р (Ё1, р), позволяющей с высокой точностью описывать свойства ПД
в различных тестах и имеющей к тому же чрезвычайно широкую базу исходных
данных для различных ВВ, является уравнение состояния Джонса—Уилкинса—Ли
Ро,
г/см3
1,65
км/с
7,655
5.5.
Уравнения состояния и
изоэнтропы
Постоянные уравнения состояния
Рн
ГПа
24,52
сн,
км/с
5,714
7
0,35
в,
ГПа
0,2164
с,
ГПа
207,55
пд
121
Таблица 5.9
пентолита
Р
6
Q,
ГПа- см3/г
5,36
Ён,
ГПа-см3/г
7, 24
(JWL) [5.9, 5.86, 5.90, 5.99, 5.119], [5.129]-[5.133]:
В (l -
E.112)
где V = ро/р = ^/^о — относительный удельный объем; А, В, С, R\, В,2, ш —
эмпирические (подгоночные) константы; Е — внутренняя энергия на единицу
объема. В состоянии Жуге
Ён = Ёо + Ц- A - VH),
где Eq — нормализованная величина, включающая энергию химических связей и
определяемая из термохимического эксперимента или данных термодинамическо-
термодинамического расчета. В первом приближении Ёо = ро(Ео + Q)
Уравнению JWL соответствует ps (У)-изоэнтропа:
ps = A exp{-i?iy} + В ex.p{-R2V} + CV~{1+U)), E.113)
При этом изменение энергии на изоэнтропе описывается зависимостью
exp{-R2V} + -
E.114)
Для определения констант уравнения JWL, согласно подходам [5.9], [5.129]-[5.132],
берутся экспериментальные параметры Жуге (рн, Рн-, -^я)? чт0 дает два урав-
уравнения ps = рн и Es = Ён, и условие касания изоэнтропой E.113) прямой
Михельсона (dps/dV) = —p^D2 в точке Жуге (или выражение для скорости
звука с2н = (dp/dp)SH). Это позволяет разрешить уравнения E.113) и E.114)
относительно А, В, Си найти эти коэффициенты при известной величине Eq
и задаваемых (варьируемых) параметрах R\, R2, ш. Эти подгоночные константы,
в свою очередь, подбираются на основе решения модельной задачи так, чтобы
закон движения медной цилиндрической оболочки, полученный путем численного
двумерного газодинамического расчета, совпадал с экспериментальным законом
движения этой обололочки (до V = v/vq = 7). Последний определяется с помощью
скоростной фоторегистрации по схеме эксперимента, известной как «цилиндр-
тест» (более подробное описание см. гл. 10).
Определенные таким образом параметры уравнения состояния JWL для трех
ВВ: ТНТ, тэна и октогена представлены в табл. 5.10, а для более широкого круга
ВВ и составов [5.129] помещены в приложении В (табл. В. 14).
В наиболее распространенном виде уравнения состояния JWL коэффициент
Грюнайзена 7 принимается постоянным и равным со. Однако, чтобы обеспечить
удовлетворительное описание уравнением JWL экспериментальной зависимости
D (ро) в широком диапазоне плотностей ВВ, необходимо считать 7 функцией
объема или плотности.
122
5. Теория детонационной волны.
Таблица 5.10
Постоянные изоэнтропы ПД в форме JWL для тротила, тэна и октогена
вв
Тротил
Тэн
Октоген
Ро,
г/см3
1,630
1,770
1,891
А
км/с
6,93
8,30
9,11
Рн,
ГПа
21,0
33,5
42,0
Ri
4,15
4,40
4,20
я2
0,9
1,2
1,0
0,35
0,25
0,30
ГПа
373,8
617,0
778,3
Я,
ГПа
3,747
16,926
7,071
С,
ГПа
0,734
0,699
0,643
В этом случае величину 7 целесообразно определять, используя уравнения
E.38) и E.45): 7 = к {к - 1 - 2Z) / (к - Z), где Z = dlnD/dlnp0, к = (dlnp/dlnp)s.
Если известна зависимость D = D (р0) и изоэнтропа ПД р$ = Ps (р)? т0 Для разных
р молено вычислить Z и к, что позволяет определить 7 = 7 (р) •
Для тэна таким образом была определена зависимость 7 = 7 (р) в виде:
7 (р) = A1thA2 A3 -
1,77
1,77
chC2
1,77
где единица измерения р — г/см3, А\ = 0,11, Б1 = -0,21, С\ = 0,09, Л2 = 15, В2 =
4,5, С2 = 7,5, А3 = 1,35, В3 = 0,71, С3 = 0,25, D = 0,4. При плотности р = 2 г/см3
величина 7 = 0,48, при р = 1,77 г/см3 кривая 7 = 7 (р) достигает максимума
7 = 0,6, затем с уменьшением р до 1г/см3, 7 уменьшается, оставаясь в пределах
0,2-0,3 при значениях р от 0 до 1 г/см3, при р —>> 0 7 = 0,23 [5.86].
Случай 6. Для ряда ВВ, при построении уравнения состояния ПД в форме
Ми-Грюнайзена, в качестве опорной кривой может быть использована и более
простая по сравнению с E.113) зависимость р$ (г>), например предложенная в
работах [5.8, 5.99]:
Ps = Аех.р{—av} + Cv
E.115)
где А, С, a, m — эмпирические константы, определяемые по параметрам в
точке Ч—Ж, экспериментальной (р — ?х)-изоэнтропе расширения ПД и зависимости
D = D(po).
Условие прохождения изоэнтропы через точку Ч-Ж и условие касания в
этой точке прямой Михельсона дают два уравнения для определения констант.
Оставшиеся свободными параметры подбираются так, чтобы наилучшим образом
описать экспериментальные данные на изоэнтропе разгрузки ПД (полученные,
например, методом преград или по схеме «цилиндр-теста»). Параметры уравнения
изоэнтропы E.115) для ТНТ представлены в табл. 5.11.
Таблица 5.11
Постоянные уравнения изоэнтропы ПД E.115) для ТНТ и смеси ТГ 50/50
ВВ
Тротил
ТГ 50/50
Ро,3
г/см
1,63
1,67
А
км/с
7,00
7,61
Рн,
ГПа
19,9
25,8
А,
ГПа
521,7
453,9
С
ГПа
1,762
1,940
а
7,876
7,281
т
1,6
1,6
Построение уравнения состояния ПД в виде р = ps {v) + G/^) {Е ~ Es (v))
заканчивается отысканием величины 7> которая с достаточной для практики
точностью в ряде случаев может приниматься постоянной. Так в работе [5.130]
5.5. Уравнения состояния и изоэнтропы ПД 123
из условия наилучшего совпадения расчетной зависимости D (р0) с эксперимен-
экспериментальной принято 7 = 0,9.
Аналогичным методом в [5.8] было получено уравнение состояния для ПД
состава ТГ 50/50. Параметры детонации и постоянные изоэнтропы ПД этого ВВ
также приведены в табл 5.11, хотя в самой работе [5.8] константы уравнения
состояния записаны в более сложном виде, в частности, коэффициент Грюнайзена
принят в форме: 7 = 7о + ^ ехр{Кг>}, где 7о = 1/3, / = 7,425 г/см3, К = 4,95 г/см3.
Случай 7. Для удобства приближенного решения некоторых газодинамиче-
газодинамических задач, уравнение изоэнтропы ПД конденсированных ВВ можно представить
в таком же виде, как для совершенного газа р = Арп.
При этом от точки Жуге Н до некоторой точки К на изоэнтропе, показатель
п = к = const (кн ~ 3), а для всех давлений р < рк уравнение изоэнтропы при-
принимается в виде р = Врш, где т = const (можно принять т « 1,3). Неизвестные
PKiPk можно определить из двух условий: изоэнтропа должна проходить через
точку К, второе уравнение представляет собой закон сохранения энергии. Имеем
две изоэнтропы:
Р I Р \
— = — , р^рк, р^ Рк;
Рк \РкJ
/ \П
— =( — ) , рк^р^рн, рк^р^рн; E.116)
Рн \Рн)
отсюда рнун =PkVk- E.117)
Второе уравнение получается с помощью уравнения, определяющего внутреннюю
Рн
энергию при изоэнтропийном процессе: Ен = / р (dp/p2), но поскольку процесс
о
происходит по двум разным изоэнтропам, то
рк рн
[ pdp Г pdp
J р2 J р2
Рк Рн Рк
рк(т-1) рн{п-1) рк(п-1)'
U рк
Поскольку п гораздо больше т, то в первом приближении это уравнение запишем
в виде
? ? E.118)
рк{т-1) рн{п-1)
В качестве Ен примем величину внутренней энергии в точке Жуге Ен = Q +
Рн (щ — vh) /2. Из двух уравнений E.117) и E.118) определяются приближенно
значения рк и рк- Неудобством аппроксимации изоэнтропы расширения ПД
двумя степенными уравнениями является разрыв скорости звука в точке К.
Сравним между собой некоторые приведенные выше уравнения, аппроксими-
аппроксимирующие изоэнтропы ПД, и зависимости для показателей изоэнтроп к = к (р),
соответствующие этим уравнениям.
На рис. 5.12 и 5.13 приведены, соответственно, изоэнтропы для сплава ТГ36/64
(р0 = 1,717г/см3, рн = 29,1 ГПа, рн = 2,3515 г/см3) и гексогена (р0 = 1266г/см3,
Рн = 29,02 ГПа, рн = 2,2 г/см2) в логарифмических координатах, где Р = р/рн
и V = v/vh- В этих координатах наклон касательной к кривой lnP — In V
равен показателю изоэнтропы к = — dlnp/dlnv = —dInP/dInV. Для состава
ТГ36/64 (рис. 5.12) приведены три изоэнтропы: по уравнению E.113) (сплошная
124
5. Теория детонационной волны.
линия 1), изоэнтропа, соответствующая упрощенному уравнению состояния E.88)
(штрихпунктирная линия 2); третья изоэнтропа (штриховая линия 3) состоит
из двух уравнений E.116). На этом рисунке в координатах к, р (р = р/рн)
также приведены зависимости показателя изоэнтропы от плотности для всех трех
изоэнтроп.
' 0
-1
-2
-3
-4
-5
1
\ '
2
-
3
I
0,5
V
\
р 1'°
-1
-2
-3
/1
-5
1
\
\ 2
2 3
-
\
I
i j^,
pl.O
\
Рис. 5.12. Изоэнтропы продуктов детонации
состава ТГ 36/64: 1 — расчет по уравнению Рис. 5.13. Изоэнтропы продуктов детонации
E.113), 2 — по уравнению E.89), 3 — по гексогена: 1 — расчет по уравнению E.119),
уравнению E.116) при к = 3 и 7 = 1?4; 4 — ^ — по уравнению E.89), 3 — по уравнению
опытная зависимость к = к (р) по Зубареву E.116) при к = 3 и 7 = 1?4
для ТГ 50/50
На рис. 5.13 изображены три изоэнтропы и зависимости к = к (р) для гексогена.
Первое уравнение — изоэнтропа вида
Р — ку \О ) \йХ.уЛ-Г \р ) с, I О.11У I
которая получается интегрированием зависимости для /с, задаваемой в виде по-
линома к = (р/р) (dp/dp)s =
s = ^ aiP1'-
г=0
Ег — п
= I —
In G = F (p) + In G;
Константа С зависит от энтропии и определяется по параметрам в точке Жуге
{рнтРн)- Для ПД гексогена зависимость к = к (р), по данным [5.6, 5.7], подобрана
в виде полинома: к = 1,2 + 0,708р + 6,9153р2 - 10,176р3 + 5,2068р4 - 0,9134р5.
Вторая изоэнтропа на рис. 5.13 построена по упрощенному уравнению состоя-
состояния E.88), а третья — по уравнениям E.116). На рис. 5.13 представлены также
графики зависимостей к = к (р) для этих изоэнтроп.
Примеры использования приведенных выше уравнений изоэнтроп даны в главе
15 (см. также работы [5.88, 5.127]).
Глава 6
Термохимия и термодинамика взрывных
и детонационных процессов
6.1. Тепловые эффекты взрыва конденсированных ВВ.
Состав и объем продуктов взрыва
Взрыв молено уподобить своеобразной тепловой машине, в которой потенци-
потенциальная химическая энергия взрывчатого вещества (ВВ) преобразуется в тепловую
энергию продуктов взрыва (ПВ), а затем в механическую работу, которую совер-
совершают в процессе своего расширения сжатые до высоких давлений и нагретые до
высоких температур продукты взрыва. Удельная теплота взрывчатого превраще-
превращения, сокращено называемая теплотой взрыва, является одной из важнейших ха-
характеристик конденсированного ВВ. Она характеризует ВВ как источник энергии,
определяет его общую работоспособность (фугасное действие взрыва в воздухе и
плотных средах), бризантность (местное действие взрыва) и многие детонацион-
детонационные свойства [6.1]-[6.4]. В настоящем параграфе мы лишь коротко остановимся
на описании основных расчетных и экспериментальных методов определения
теплоты взрыва, химического состава и удельного объема конечных (остывших
и расширившихся) ПВ. Знание состава ПВ необходимо как для расчета тепловых
эффектов взрыва, так и в плане решения вопроса о допустимости применения
различных ВВ при проведении буровзрывных работ, а также при выполнении
других технологических операций с применением ВВ, с точки зрения безвредности
продуктов взрыва для организма человека и окружающей среды.
Теплота взрывчатого превращения, измеряемая в калориметре, так называемая
«калориметрическая» теплота взрыва, является интегральной характеристикой
ВВ и представляет собой суммарный тепловой эффект первичных химических
реакций, протекающих во фронте детонационной волны (ДВ), и вторичных рав-
равновесных реакций, происходящих при адиабатическом расширении ПВ после
завершения детонации. Рассчитать каждый из этих тепловых эффектов в общем
случае затруднительно, однако суммарную теплоту, определить сравнительно
несложно, если использовать закон Гесса, основанный на первом начале тер-
термодинамики [6.5, 6.6]. По этому закону суммарный тепловой эффект некото-
некоторой последовательности химических реакций не зависит от пути превращения
исходных веществ в конечные продукты, а определяется только начальным и
конечным состоянием системы. Общий тепловой эффект равен алгебраической
сумме тепловой эффектов промежуточных реакций.
Закон Гесса имеет огромное практическое значение, так как он позволяет
построить весьма компактные термодинамические базы данных и резко сократить
число необходимых экспериментов по определению тепловых эффектов реакций.
126 6. Термохимия и термодинамика
Важно подчеркнуть, что закон Гесса является вполне строгим лишь для процессов,
протекающих при одном из двух условий: при постоянном объеме, или при по-
постоянном давлении (и при том, что единственной работой, совершаемой системой,
является работа по преодолению внешних сил).
В случае определения тепловых эффектов взрыва (горения, детонации) мож-
можно принять [6.7]-[6.9], что само В В является лишь некоторым промежу точным
продуктом реакции между химическими элементами, входящими в его состав;
конечным же состоянием системы являются продукты полного взрывчатого раз-
разложения ВВ, как более термодинамически устойчивые. Таким образом, теплоту
взрыва (Звзр можно определить как разность между суммой теплот образования
компонентов ПВ EQrm и теплотой образования исходного ВВ Qbb, т.е.
или двзр = -^ДЯ°пв + ДЯ°ББ, F.1)
где ^2 Д-^?пв и ^^fBB — энтальпии образования, соответственно, смеси конечных
ПВ и исходного ВВ, адекватные их теплотам образования, но имеющие обратный
знак. Верхний индекс «О» означает, что вещества взяты в стандартном состоя-
состоянии, т.е. при давлении 1 физ. атм. = 101,325 кПа. Нижний индекс «/» означает
образование (formation). В термохимии принята неэгоистическая система знаков,
т.е. под положительной теплотой образования понимается то количество тепла,
которое выделяется при образовании одного моля вещества из составляющих
его элементов, взятых в виде простых веществ. Теплоты образования простых
веществ (N2, СЬ, Н2, С) в стандартном состоянии принимаются равными нулю.
В термодинамических справочниках, например [6.10]—[6.12] приводятся данные
о Ai?22g8, т.е. энтальпии образования индивидуальных веществ при давлении
101,325 кПа и температуре 298,15 К.
Тепловой эффект реакции, протекающей с образованием газов (или паров)
может быть различным в зависимости от того, идет процесс при постоянном дав-
давлении или при постоянном объеме. Для процессов горения, идущих, как правило,
при давлении, равном давлению окружающей среды, тепловой эффект характе-
характеризуется величиной Qp (т.е. Q при постоянном давлении). Взрыв же, напротив,
сопровождается резким повышением давления и сравнительно небольшим измене-
изменением объема вещества. Следовательно теплоту взрыва необходимо рассчитывать
при постоянном объёме (Qv), для чего нужно знать и теплоты образования при
постоянном объёме. Если справочные данные по теплотам (энтальпиям) образо-
образования относятся к постоянному давлению, то вычисленную по F.1) величину Qp
надо пересчитать на теплоту взрыва Qv, используя выражение:
Qv = QP + Ap{v2-v1), F.2)
где второй член в правой части уравнения представляет собой работу, совершае-
совершаемую ПВ при их расширении; А — механический эквивалент тепла; р — конечное
давление ПВ; v\ и v^ — соответственно начальный и конечный удельные объемы
газов.
Если принять, что поведение продуктов взрывчатого превращения описывается
уравнением состояния идеального газа и что температура до и после реакции
одна и та же, например +18 ° С (близкий к этому случай реализуется при
калометрических испытаниях), то при расширении ПВ до атмосферного давления,
пренебрегая величиной v\ ввиду её малости, получим численное значение поправки
(в кДж), равное 2,42п, где п — число молей газообразных ПВ, образующихся при
взрыве 1 кг или 1 моля конденсированного ВВ. Если тепловой эффект относят
к температуре +25 °С B98 °К), то поправка составит 2,48п в кДж (или 0,592п
6.1. Тепловые эффекты взрыва 127
в ккал). При расчётах необходимо также указать, в каком агрегатном состоянии
находится Н2О в ПВ — в парообразном или жидком, подставляя соответствующие
значения теплот образования в уравнении F.1). Разница между получаемыми зна-
значениями теп л от взрыва равна теплоте конденсации водяных паров, содержащихся
в ПВ. При расчетах теплоты взрыва, как правило, полагают, что вода и другие
аналогичные вещества получаются в виде пара.
Энтальпии образования Ai7° индивидуальных веществ, приводимые в спра-
справочниках [6.10]—[6.12], являются их точно определенными константами. Для ВВ
значения Ai7° при р = 101,325 кПа и Т = 298,15 К, как правило, также известны
и приводятся в ряде изданий, например [6.1, 6.2, 6.7, 6.8, 6.9, 6.13, 6.14]. Для наи-
наиболее обиходных ВВ значения АПЯВВ помещены в таблицах Приложения В. При
необходимости они могут быть также рассчитаны по соответствующим методикам.
Главная сложность расчетов теплоты взрыва по выражению F.1) связана с
определением истинного состава ПВ к моменту завершения процесса их расшире-
расширения или к окончанию любой другой стадии, при которой определяется тепловой
эффект взрыва.
Дело в том, что конечный состав ПВ не идентичен его составу в плоскости
Чепмена-Жуге детонационной волны. Это очевидно для смесевых ВВ, у которых
продукты распада компонентов смеси вступают в химическое взаимодействие
(вторичные реакции). Но это справедливо и для индивидуальных ВВ, равновесный
состав ПВ которых определяется текущими параметрами состояния — температу-
температурой и давлением. Изменение последних сдвигает равновесие по химическому со-
составу ПВ в соответствии с общими закономерностями химической термодинамики
для обратимых (равновесных) реакций: с увеличением температуры равновесие
сдвигается в сторону реакций, идущих с поглощением тепла, а с увеличением
давления — в сторону реакций, идущих с уменьшением объема (числа молей газа).
Эта качественная зависимость является частным случаем принципа Ле-Шателье,
согласно которому при действии на равновесную систему сил, нарушающих рав-
равновесие, система стремится к такому состоянию, при котором эффект внешнего
воздействия ослабевает.
Из сказанного следует, что реальная теплота взрыва, которая может быть
экспериментально определена, рассчитана или реализована, есть величина не-
непостоянная. Она зависит от того, при какой степени расширении газов будут
выполнены измерения или расчёт. Поэтому при расчетах теплоты взрыва необхо-
необходимо задаваться некоторым конечным состоянием ПВ, соответствующим моменту
завершения отбора тепловой энергии от ПВ. Такому условию может, например,
отвечать давление в ПВ, равное давлению среды, в которой произведен взрыв,
т.е. моменту полного торможения расширяющихся ПВ.
В многообразии возможных значений QB3p обычно выбирают два значения,
отвечающие двум характерным точкам состояний ПВ: в начальный момент взры-
взрыва, т.е. в самой детонационной волне после завершения разложения ВВ (в точке
Чепмена—Жуге) и при расширении газов до давления окружающей среды (воз-
(воздушной, горной, водной). Соответствующие теплоты А. Я. Апин и Ю. А. Лебедев
условно назвали «детонационной» и «фугасной» теплотами взрыва. Однако и
эти величины нельзя рассматривать как некоторые константы ВВ, зависящие
только от их химического состава. Детонационная теплота может меняться в
зависимости от давления в детонационной волне, которое в сильной степени
определяется плотностью заряда ВВ, а фугасная теплота — давлением внешней
среды и газодинамическими условиями процесса расширения ПВ.
Наиболее определенной термодинамической величиной является Qmo:c, отве-
отвечающая максимальному тепловому эффекту, возможному при взрыве данного ВВ,
128 6. Термохимия и термодинамика
и наибольшему значению энтропии S системы. Qmo:c достигается в том случае,
когда образуются высшие окислы горючих элементов, содержащихся в ВВ. Qmax
является константой ВВ, так как она определяется только химическим составом
ВВ и не зависит от начальных и конечных параметров состояния ПВ.
Отличия по крайним значениям детонационной и фугасной теплот взрыва мо-
могут быть большими или меньшими в зависимости от химического состава ВВ. Они
меньше для ВВ, в которых кислорода достаточно для полного окисления горючих
элементов до их высших окислов, и больше для ВВ с недостатком кислорода.
Обеспеченность состава кислородом характеризуют кислородным балансом ВВ
(КБ) или кислородным коэффициентом а&,
Кислородный баланс вычисляется как разность между массовым количеством
кислорода, содержащимся во взрывчатом веществе, и количеством кислорода,
потребным для полного окисления горючих элементов, входящих в его состав.
При этом полагается, что азот, содержащийся в молекуле ВВ, выделяется в
свободном виде N2. Расчет обычно ведется на 100 г ВВ, в соответствии с чем КБ
выражается в процентах. Если во взрывчатом веществе содержится кислорода как
раз столько, сколько необходимо для полного окисления входящих в его состав
горючих элементов (углерода и водорода), то вещество имеет нулевой КБ. Если
кислород содержится в избытке против указанного количества, то кислородный
баланс ВВ положителен, если же кислорода недостаточно для полного окисления
горючих элементов, то КБ отрицателен.
Определим кислородный баланс ВВ, имеющего химическую формулу CaHfcNcOd
и молекулярную массу М = 12a + 6+14c+16d (г/моль), как разность X = Х\ —Х^,
где Х\ = A6с/ • 100)/М (количество граммов кислорода, содержащегося в 100г
ВВ); Х2 = A6 • Bа + Ь/2) • 100)/М (количество граммов кислорода, необходимое
для полного окисления входящих в его состав ВВ горючих элементов — углерода,
согласно реакции С + О2 —> СО2, и водорода, согласно реакции Н2+ 0,502 —>
Н2О).
Кислородным коэффициентом а& называют отношение количества атомов кис-
кислорода в молекуле ВВ к тому количеству, которое необходимо для полного окисле-
окисления содержащегося в ВВ углерода до углекислого газа (СОг) и водорода до воды
(Н2О):
Если кислородный баланс может быть положительным, нулевым или отрица-
отрицательным, то кислородный коэффициент всегда положителен. КБ не является ха-
характеристикой степени насыщенности молекулы кислородом, а только указывает
на то, сколько граммов кислорода необходимо добавить для полного окисления
горючих элементов, находящихся в 100 г ВВ. Кислородный коэффициент опреде-
определяет истинное соотношение горючего и окислителя и является характеристикой
степени насыщенности молекулы кислородом. Сбалансированности химического
состава ВВ по кислороду отвечают КБ, равный нулю и а& = 1.
Уравнение реакции взрывчатого разложения конденсированных ВВ
Уравнение, связывающее химическую формулу ВВ с составом конечных ПВ,
называют уравнением реакции взрывчатого превращения. Такое уравнение не мо-
может дать ни представления о комплексе элементарных процессов, протекающих в
зоне химических реакций (зоне «химпика») ДВ, ни точного описания текущего хи-
химического состава ПД в расширяющихся ПД (от состояния в плоскости Чепмена-
Жуге ДВ, через подвижное равновесие на изоэнтропе до конечного состояния,
отвечающего полностью расширившимся и остывшим до нормальных условий или
6.1. Тепловые эффекты взрыва 129
условий калориметра ПВ). Оно показывает лишь конечный результат реакции
химического превращения ВВ в продукты детонации. Вместе с тем, знание этого
уравнения имеет большое значение для практики, так как по этому уравнению
ведется расчет теплового эффекта взрыва и определяется объем образующихся
газообразных продуктов взрыва. Очевидно, что при этом, в сравнении со строгим
термодинамическим расчетом равновесного состава ПД, вносятся большие ошиб-
ошибки, однако они не настолько велики, чтобы серьезно исказить общее направление
реакции взрывчатого превращения конденсированного ВВ.
Для написания уравнения реакции прежде всего необходимо знать химическую
формулу исходного ВВ, которая известна или определяется расчетом (для случая
смесей). Все органические ВВ состоят, как правило, из углерода, водорода, кисло-
кислорода и азота. Соответственно этому в продуктах взрыва могут содержаться СО2,
Н2О, N2, CO, O2, Н2, С, СН4, NH3, NO и некоторые другие. Если в состав ВВ
входят фтор, хлор или сера, то в ПВ находятся HF, CF4, F2, HC1, CCI4, CI2, SO2,
H2S.
При написания уравнения реакции принято делить все В В на две основные
группы:
группа 1 — В В с положительным кислородным балансом,
группа 2 — ВВ с отрицательным кислородным балансом.
В свою очередь вещества, принадлежащие к группе 2, подразделяют на две
подгруппы:
1-я подгруппа, куда включаются ВВ, полностью превращающиеся в газы при
взрыве;
2-я подгруппа, куда включаются ВВ, в которых кислорода недостаточно для
полного окисления всех горючих элементов в газы, и часть углерода выделяется
в свободном виде.
Такое подразделение веществ группы 2 в значительной степени условно, так
как одно и то же вещество при различных условиях может детонировать с
образованием различных продуктов взрыва и, в частности, в одном случае может
образоваться свободный углерод, а в другом его не будет.
ВВ группы 1 (о7 ^ 2а+ 6/2). Так как продукты взрыва ВВ этой группы состоят
в основном из СО2, Н20, О2 и N2, а содержание СО, N0 и других веществ
незначительно и обычно не превышает 1-3 % от общего объема образующихся
газов, то на практике для этой группы ВВ чаще всего применяют принцип
наибольшего тепловыделения — принцип Бертло, при котором рассматриваются
только продукты полного окисления Н2О и СО2, и реакция разложения имеет вид:
В В группы 2 A-я подгруппа). К первой подгруппе относятся вещества с отри-
отрицательным кислородным балансом, содержащие кислород в количестве, достаточ-
достаточном для окисления всех горючих элементов в газы (а + b/2 ^ d < 2а + Ь/2).
Продукты взрыва ВВ этой подгруппы состоят в основном из СО2, CO, H2O, N2
и Н2- Считая возможным полностью пренебречь диссоциацией водяных паров,
т.е. предполагая, что весь водород окисляется до воды, и в продуктах взрыва
свободного водорода не имеется, Бринкли и Вильсон предложили следующее
уравнение реакции взрывчатого превращения В В этой подгруппы:
CaHbNcOd ->• Ь-Я20+ (d-a- ^)С02 + Bа - d + ^)С0+| N2.
Для ВВ 1-й подгруппы второй группы может быть применен также и метод
Малляра-Ле-Шателье, по которому кислород, содержащийся в молекуле ВВ,
сначала окисляет С до СО, а остаток кислорода делится поровну между Н2 и
130 6. Термохимия и термодинамика
СО, окисляя их соответственно до Н2О и СО2:
CaH6NcOd -+ aCO + ^Н2 + ^N2 + \{d - a)O2 -+ \{d - a)H2O+
+ -(d - a)CO2 + -Ca - d)GO +-(a + b- d)H2 + ^N2.
Z Z Z A
Этот метод, основанный на принципе Ле-Шателье, отвечает условию макси-
максимального газовыделения (условие наибольшего объема ПВ). Вместе с тем, для
обоих подходов написания реакций разложения ВВ группы 2 A-я подгруппа),
условно отражающих механизм химических процессов, расчетные значения теп-
теплоты взрыва получаются близкими и удовлетворительно согласуются с опытными
данными. Это объясняется близостью тепловых эффектов реакций:
СО+-О2 ^ СО2 + 67,35ккал и Н2 + -О2 ^ Н2О +57,5ккал.
Z Z
ВВ группы 2 B-я подгруппа). Как уже отмечалось, точную границу между
веществами, относящимися к 1-й или 2-й подгруппе, указать невозможно. Обычно
рекомендуется следующее условие принадлежности В В ко 2-й подгруппе: а +
Ъ/2 > о7.
В общем случае при любых условиях ко 2-й подгруппе будут относиться веще-
вещества с существенно отрицательным кислородным балансом, в которых кислорода
не хватает даже для окисления всего углерода до СО, т.е. а > d.
При составлении уравнений взрывчатого превращения и оценках теплоты взры-
взрыва ВВ данной подгруппы применяется схема расчета Бринкли-Вильсона, по кото-
которой сначала весь водород окисляется до воды, а затем оставшаяся часть кислорода
идет на окисление С в СО. Неокисленная часть углерода выделяется в свободном
состоянии. Согласно вышеизложенному, уравнение реакции взрывчатого превра-
превращения веществ 2-й подгруппы будет иметь вид:
CaHbNcOd ->¦ Ь-П2О+ (d - ^ СО+ L-d+^\ C+| N2 .
Расчеты по такой схеме приводят к завышенным значениям теплоты взрыва
ВВ, принадлежащих ко 2-й подгруппе, однако для случаев малого расширения
ПВ схема Бринкли-Вильсона вполне приемлема.
Наряду с описанными выше представляется весьма полезным и полуэмпири-
полуэмпирический метод расчета состава конечных продуктов взрыва конденсированных ВВ,
предложенный Авакяном [6.14]. Реакция взрывчатого превращения записывается
в виде
+ у ^
и в основу расчета закладывается допущение, что степень окисления водорода
до воды определяется коэффициентом К, т.е. и = Kb/2, h = A — K)b/2. Для
расчета ж, г/, z, m необходимо решить совместно уравнения материального и
энергетического баланса. В зависимости от величины кислородного коэффициента
а^ можно выделить три случая.
1 случай: а^ > 100 %. При этом предполагается, что свободный углерод в соста-
составе конечных продуктов отсутствует, т.е. z = 0, а для расчета ж, г/, т используются
соотношения: х = A,4К — 0,4)а; у = а — х = 1,4аA — К); т = l/2(d — 2х — у — и).
2 случай: а& <100%. Предполагается, что в составе продуктов взрыва отсут-
отсутствует О2, т.е. т = 0, а остальные неизвестные рассчитываются по формулам :
х = 1,Ш(К - 0,586) - 0,5?х; y = d(l- 2,32(K - 0,568)) ;z = a-(x + y).
3 случай: а& <100 %, но d > а + Ъ/2. Расчетные формулы имеют вид :
х
= 0,7(d - Ъ/2)К - 0,4а; у = 1,4а - 0,7(d - Ъ/2)К.
6.1. Тепловые эффекты взрыва
131
Значение коэффициента К определяется величиной кислородного коэффициен-
коэффициента а^ и может быть рассчитано по экспериментальной зависимости К = 0,32а^' ,
где а^ — в процентах.
В целом расчетные составы ПВ получаются достаточно близкими к реаль-
реальным, полученным после их расширения и охлаждения до стандартных условий.
Естественно, что наиболее достоверные данные о составе и объеме ПВ конден-
конденсированных В В получаются в прямых испытаниях, методы проведения которых
описываются ниже. Для идентификации компонентов состава ПВ используют либо
газоанализаторы химического типа, либо методы газовой хроматографии. Обычно
эти испытания совмещают с измерением теплоты взрыва в калориметрических
установках. Рассмотрим экспериментальные методы более подробно.
Экспериментальное определение объёма и состава ПВ осуществляется в бом-
бомбах, аналогичных калориметрическим (см. ниже), или в бомбах Бихеля и Дол-
Долгова [6.1, 6.9]. Бомба Бихеля, показанная на рис. 6.1, представляет собой толсто-
Рис. 6.1. Бомба Бихеля: 1 — корпус; 2 —
крышка; 3 — болты; 4 — электроизолирован-
электроизолированный ввод; 5 — вентиль для отбора газов; 6 —
заряд ВВ
Рис. 6.2. Схема калориметрической уста-
установки: 1 — корпус установки; 2 — крышка;
3 — заряд ВВ; 4 — термометры; 5 — вентиль;
6 — подставка
стенный стальной сосуд вместимостью 20 л (бомба Долгова — 50 л), герметично
закрывающийся крышкой, снабженный электропроводами для подсоединения ЭД
и вентилями для вакуумирования бомбы и отбора проб. В бомбе обычно взрывают
заряд ВВ массой 100 г в оболочке из кварцевого песка или других инертных
материалов, реже — без оболочки. Сам заряд В В формируется в виде цилиндриче-
цилиндрического патрона диаметром 36 мм, гильза патрона выполняется из бумаг тех сортов,
которые допущены для патронирования промышленных ВВ. Перед взрыванием
из бомбы выкачивают воздух (остаточное давление не более 6,65 кПа).
После взрывания бомбу охлаждают до комнатной температуры и измеряют
давление ПВ в ней. При охлаждении ПВ вода конденсируется и в определяемый
объем ПВ не входит. Состав газообразных ПВ определяется методами газового
анализа. Наиболее распространен метод, основанный на последовательном погло-
поглощении газов различными химическими поглотителями. В качестве поглотителей
применяют: для углекислого газа — раствор щелочи, для окиси азота — раствор
сернокислого железа, для кислорода — раствор пирогаллола, для окиси углерода —
аммиачный раствор полухлористой меди.
132
6. Термохимия и термодинамика
Таблица 6.1
Удельные объемы газообразных ПВ конденсированных ВВ
Показатели
Плотность ВВ,
г/см3
Удельный объём
газообразных
ПВ, л/кг
Тротил
1,5
610/750
Тетрил
1,5
620/740
Гексоген
1,5
700/890
Тэн
1,65
550/790
Аммонит
6ЖВ
1,3
430/890
В числителе приведены значения V0 для воды жидкой, в знаменателе
для парообразной
ПЖВ-20
1
315/717
—
Содержание водорода и метана определяют по уменьшению объема после
сжигания газов в смеси с воздухом в сосуде для сжигания при пропускании их
через нагреваемую электрическим током платиновую проволочку и последующем
поглощении образовавшегося при сжигании углекислого газа. Содержание азота
вычисляют по разности между начальным объемом смеси и объемом других газов,
составляющих смесь.
К вычисленному объему газов следует добавить объем паров воды. Для это-
этого определяют количество жидкой воды продуванием бомбы сухим воздухом с
последующим поглощением воды хлористым кальцием. В табл. 6.1 приводятся
экспериментальные данные из работы [6.9] по удельным объёмам газообразных
ПВ V0 для некоторых распространенных ВВ.
В табл. 6.3, заимствованной из работы [6.49], приведены экспериментальные
данные по составу ПВ тротила и октогена, полученные в различных условиях
подрыва (заряд в оболочке и без), и результаты термодинамического расчета
равновесного состава ПД, полученные без учета и с учетом «замораживания»
равновесия. Последний случай в табл, 6.2 отмечен (*).
Экспериментальное определение теплоты взрыва производят в калориметри-
калориметрических установках, состоящих из толстостенной стальной бомбы объемом от не-
нескольких сотен кубических сантиметров до 50 л и жидкостного калориметра.
Перед опытом в калориметрической бомбе откачивают воздух, возможно также
заполнение бомбы инертным газом, например азотом. Для определения количе-
количества тепла, выделившегося при взрыве, бомбу помещают в калориметр с точно
отмеренным количеством калориметрической жидкости (обычно вода).
Применение жидкостных калориметров связано с созданием сложных и дорого-
дорогостоящих установок внушительных размеров. Поэтому в ряде методик в качестве
калориметра используют саму бомбу, причём температуру её измеряют термо-
термометрами Бекмана, расположенным в разных точках (рис. 6.2), опыты проводят в
стандартных бомбах Долгова или Бихеля [6.9].
Калориметрические бомбы обычно тарируют сжиганием в них навесок бен-
бензойной кислоты с точно определенной теплотой сгорания, при этом определяют
так называемое тепловое значение калориметра, равное количеству тепла, погло-
поглощенного его массой при повышении температуры на 1°С. Так, тепловое значение
калориметрической установки ИХФ РАН равно 130кДж/градус [6.15].
При определении «фугасной» теплоты навеску ВВ взрывают в тонкостенных
оболочках из свинцовой фольги и стекла. При этом ПВ без существенного теп-
теплообмена с материалом оболочки свободно расширяются и отдают свое тепло
калориметрической жидкости через стенки установки. При определении «детона-
Экспериментальный
Методы
определения
тР
Экспериментальный
(заряд без оболочки)
Расчётный
Экспериментальный
(заряд в оболочке)
Расчётный (*)
О к т
Экспериментальный
(заряд без оболочки)
Расчётный
Экспериментальный
(заряд в оболочке)
Расчётный (*)
6.1. Тепловые
состав
эффекты взрыва
133
Таблица 6.2
QB и результаты термодинамического расчёта
Состав ПВ, моль/моль ВВ
СО2
о т и л
0,063
0,003
1,25
1,39
о г е н
1,44
1,49
1,92
2,01
СО
(КБ =
5,89
6,0
1,98
1,58
;КБ =
2,65
2,52
1,06
0,93
С
-74%, /
1,01
0,9
3,65
3,80
-21,6%
-
-
0,97
0,81
Н2О
эо= 1,64
0,17
0,003
1,60
1,64
, Ро= 1,*
2,50
2,52
3,18
3,06
н2
г/см3)
2,31
2,36
0,46
0,40
39 г/см
1,53
1,48
0,3
0,34
N2
1,36
1,47
1,32
1,5
3)
4,0
4,0
3,68
3,97
СН4
0,01
0,053
0,1
0,23
-
-
0,039
0,26
NH3
0,022
-
0,162
-
-
-
0,4
0,063
ционной» теплоты ВВ массой 10-40 г взрывают в толстостенной G мм) медной
или латунной оболочке. В этом случае, благодаря интенсивному теплообмену
ПВ с разрушаемым материалом оболочки, происходит быстрое охлаждение ПВ
с «закалкой» ложного равновесия то-есть фиксацией их химического состава,
близкого к начальному составу ПД в детонационной волне. Сопоставление экс-
экспериментальных данных по составу ПД из табл. 6.2 с результатами термодинами-
термодинамического расчета [6.49, 6.63] показывает, что «замораживание», то-есть фиксация
равновесия отвечает диапазону температур 1500—1800 К и давлениям 0,5—5 ГПа.
Если воспользоваться экспериментальными данными о составе ПД и рассчитать
по ним фугасную (заряд без оболочки) и детонационную (заряд в оболочке)
теплоту взрыва, то, согласно [6.9], получим следующие их величины в ккал/кг
или кДж/кг (значения приведены в скобках):
Заряд Без оболочки В оболочке
Тротил 650 B720) 1090 D565)
Октоген 1235 E170) 1330 E570)
Видно, что для тротила — ВВ с резко отрицательным кислородным балан-
балансом, детонационная теплота примерно в 1,7 раза больше чем фугасная, а для
октогена — ВВ с менее отрицательным балансом, только в 1,1 раза. Применение
оболочек из различных материалов (в том числе золота) и различной толщины
является удобным методом физического моделирования взрывов с различной
газодинамикой расширения ПВ при определении термохимических характеристик
ВВ. Приведенный выше пример еще раз показывает, что теплота взрыва каждого
индивидуального В В не является его строгой константой, а варьируется в некото-
некоторых пределах и зависит от условий расширения ПВ, размеров заряда ВВ, а также
его начальной плотности.
В табл. 6.3, заимствованной из работы [6.15], представлены экспериментальные
134
6. Термохимия и термодинамика
значения теплот взрыва для 16 индивидуальных ВВ, полученные при двух раз-
различных плотностях, а также коэффициенты уравнения, отражающего зависимость
теплот взрыва от плотности,
Q = A + BPo, F.4)
где В = dQIdp. В таблице также приведены величины энтальпий образования
исследованных ВВ (Ai?2), значения кислородного коэффициента ВВ — а, и
значения максимально возможных теплот взрыва, вычисленные для ВВ типа
CaHbNcOd по уравнению (схема Бертло):
28, % + 47,0 (d - Ь/2) + АЩВВ
Qrnax = 7Т
• 1000.
Таблица 6.3
Теплоты взрыва индивидуальных ВВ в ккал/кг (Н2О — газ)
ВВ, (АН%
ккал/моль)
1. CHi2N8O4
(-10,8)
2. CH4N4O2
(-22,5)
3. CsHeNeOs
(-67,5)
4. C4H8N4O4
(-12,7)
5. C7H5N3O6
(-17,8)
6. C6H5N6O6
(-23,4)
7. C6N6O6
A38,8)
8. C6H3N3O6
(9,0)
9. C7H5N5O8
G,6)
10. C6H3N3O7
(-51,7)
11. C2H4N2O4
(-35,7)
12. C4H8N4O8
(-78,1)
Po
0,80
1,40
1,08
1,58
0,72
1,51
0,74
1,51
1,00
1,60
0,57
1,50
0,95
1,76
0,74
1,66
0,98
1,69
0,90
1,70
1,364
0,80
1,55
Ц/расч
970
1030
730
800
920
1150
830
1030
830
1000
720
920
1140
1330
890
ИЗО
980
1150
880
1030
1180
1070
1200
Ц;эксп
980
1060
730
820
980
1200
820
1020
860
1030
680
930
1160
1290
850
1100
960
1160
830
1010
1160
1070
1170
AQ
Ц^эксп
%
1
2,8
0
2,4
6,1
4,2
1,20
1
3,5
2,9
5,9
1Д
1,7
3,1
4,7
2,7
2,1
0,9
6
2
1,7
0
2,6
{°?тах
1102
905
1383
1241
1288
1176
1670
1443
1431
1282
1449
1421
а
0,5
0,5
0,33
0,33
0,36
0,41
0,50
0,44
0,48
0,52
0,67
0,67
Q-
А
870
540
780
630
580
580
530
630
0,48
630
-
960
А + Вро
В
136
177
278
258
281
267
160
283
282
223
-
140
6.1. Тепловые эффекты взрыва
135
ВВ, (Д#°,
ккал/моль)
13. C4H8N8O8
A7,9)
14. CaHeNeOe
A4,7)
15. C5H8N4Oi2
(-125,0)
16. C4H4N8O14
(-6,5)
Ро
1,30
1,80
1,10
1,70
0,90
1,70
1,00
1,60
Ц/расч
1200
1300
1160
1280
1260
1340
1250
1250
^эксп
1210
1300
1190
1290
1300
1350
1240
1250
AQ
Ц/эксп
%
0,8
0
2,5
0,8
3,1
0,7
0,8
0
^стах
1477
1481
1526
1251
а
0,67
0,67
0,86
1,4
Q ~ А + Вр0
А
990
990
1250
1250
В
172
172
56
0
1 — дигидразиновая соль метилендинитрамина; 2 — нитрогуанидин; 3 —
циклотриметилентринитрозоами; 4 — 1Ч,1Ч-динитропиперазин; 5 — 2,4,6-
тринитротолуол; 6 — диаминотринитробензол; 7 — бензотрифуроксан; 8 —
1,3,5-тринитробензол; 9 — 1Ч-метил-]М-нитро-2,4,6-тринитроанилин (тетрил); 10 —
2,4,6-тринитрофенол (пикриновая кислота); 11 — 1,1-динитроэтан; 12 — бис-
B-нитроксиэтил)-нитрамин (ДИНА); 13 — циклотетраметилентетранитроамин
(октоген); 14 — циклотриметилентринитроамин (гексоген); 15 — пентаэритрит-
тетранитрат (ТЭН); 16 — бис-(тринитроэтил)-нитрамин.
Экспериментальные данные свидетельствует о том, что для ВВ характер-
характерна зависимость теплоты взрыва от плотности. Величина В = dQ/dp растет с
уменьшением кислородного коэффициента а и, наоборот, уменьшается по мере
увеличения а, и в пределе, при а > 1,4, теплота взрыва не зависит от плотности.
Эксперимент показывает, что теплота взрыва ВВ определяется химическим строе-
строением вещества, элементным составом ВВ и его плотностью. Влияние химического
строения на теплоту взрыва отражается через энтальпию образования ВВ. Это
не удивительно, поскольку сама энтальпия образования зависит от структурных
фрагментов, входящих в молекулу соединения. При равных энтальпиях образо-
образования теплота взрыва определяется химическим составом ВВ, что следует из
сопоставления теплот взрыва ДИНА и 1,1-динитроэтана. Эти два ВВ имеют
различное химическое строение при близких энтальпиях образования (в ккал/кг),
но различаются тем, что молекулярный вес ДИНА вдвое больше динитроэтана.
Теплота взрыва гексогена и октогена одинакова при равных плотностях, поскольку
эти ВВ имеют близкие энтальпии образования и одинаковый химический состав
на единицу массы.
Учитывая важность теплоты взрыва как характеристики ВВ, а также слож-
сложность и трудоемкость ее экспериментального определения, в работе [6.15] пред-
предложен метод расчета, который позволяет достаточно надежно вычислять теп-
теплоты взрыва при любой заданной плотности. При этом исходили из экспери-
экспериментального факта, что степень реализации максимально возможной теплоты
взрыва (Qp/Qmax) зависит от кислородного коэффициента а. С этой целью гра-
графически найдены зависимости коэффициента реализации энергии (Qp/Qmax) ПРИ
плотности 1,0 и 1,6 г/см3 от кислородного коэффициента а. Эти зависимости
представлены на рис. 6.3. Зависимости хорошо описывают экспериментальные
данные, за исключением ВВ с высоким содержанием водорода при относительно
низком кислородном коэффициенте а. ВВ типа нитрогуанидина, нитрозогена
могут занимать всю область в левом верхнем углу графиков. Эти две линии на
136
6. Термохимия и термодинамика
1,0
0,9
0,8
0/7
-
и
5o
- /
16
6 7/^2
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 а
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 L2 1,4 а
Рис. 6.3. Зависимость коэффициента реализации энергии от кислородного коэффициента при
ро = 1,0 (а) и ро = 1,6 (б) (г/см3). Цифры соответствуют ВВ в табл. 6.3
рис. 6.3 аппроксимируются следующими формулами:
Qi.o
Qi,e
= 1-0,351 A,4-a)
= 1 - 0,239 A,4 - a)
1'4
1'4
F.5)
F.6)
Поскольку зависимость теплоты взрыва от плотности линейная, то эти две фор-
формулы могут быть записаны в общем виде:
QP = Qmax (l - @,528 - 0,165р) A,4 - аI'4) ; при «) 1,4; Qp = Qmax.
F.7)
По существу эта формула является выражением, позволяющим рассчитывать
теплоту взрыва при любой плотности, исходя из формулы ВВ и энтальпии образо-
образования. Поскольку эта формула не охватывает область ВВ с высоким содержанием
водорода при низком кислородном коэффициенте (а < 0,4), то в нее был введен
дополнительный член, учитывающий соотношение водорода и углерода в молекуле
ВВ.
В окончательном виде формулу можно представить в виде
QP = Qmax ( 1 - @,528 - 0,165p) A,4 - aI'4 f 1 - (^A
C,73-2,28р)/A,4-аJ
F.8)
Выбор поправки обусловлен следующими соображениями. С увеличением от-
отношения Ь/а увеличивается и коэффициент реализации (Qp/Qmax)- В пределе для
ВВ, не содержащих углерода, коэффициент реализации близок к единице. Извест-
Известно, что при разложении реакция образования воды является преимущественной,
а соотношение между водородом, водой и окислами углерода в продуктах взрыва
определяется протеканием равновесной реакции водяного газа:
Н2О + СО о СО2+ Н2
Поскольку вода является труднодиссоциируемым продуктом, то, при отсут-
отсутствии в молекуле ВВ углерода, возможно образование в продуктах взрыва за счет
6.1. Тепловые эффекты взрыва 137
диссоциации воды лишь небольших количеств водорода. При температуре взрыва
3000-3500 С степень диссоциации воды не превышает 2-3 %.
Дополнительный член, учитывающий соотношение водорода и углерода в мо-
молекуле ВВ, обращается в нуль при Ъ = 0, т.е. для безводных ВВ (типа бензотри-
фуроксана). Для ВВ, не содержащих в молекуле углерода, а = 0 (типа NH4NO3),
теплота взрыва близка к максимально возможной.
В табл. 6.3 представлены для сравнения вычисленные значения теплот взрыва.
Средняя погрешность расчета теплот взрыва по формуле F.8) составляет 2,3 %.
Найденные указанным способом теплоты взрыва позволяют при определенных
допущениях решать и обратную задачу — определять состав продуктов взрыва на
основе поэлементного и теплового баланса.
Величину детонационной теплоты взрыва QBsp, не прибегая к написанию ре-
реакций взрывчатого превращения, можно также рассчитать по методу Г. А. Авакя-
на [6.14], который основан на предположении, что предельное значение суммарной
теплоты образования продуктов взрыва Е QnBmax может быть определено из
того условия, что диссоциация СО2 и Н2О подавлена, а равновесие реакций
2СО О СО2 + СиСО + Н2 о Н2О + С полностью сдвинуто вправо. При
расчете ^2 QnBmax принимается, что весь водород переходит в Н2О, а оставшееся
количество кислорода идет на окисление углерода (или его части) до СО2. Таким
образом, для 1 моля ВВ, имеющего формулу CaHfcNcOd5 величина Е QnBmax
определяется следующим образом (в ккал/моль):
Е QnBmax = E7,5- + 94a) при ak ^ 1,0
ЕQnBmax = ^57,5-+47 Ы--jj = D7d +5,256) при ak < 1,0.
В реальных условиях наряду с процессами полного окисления всегда образуются
продукты их диссоциации (СО, Н2 и т.п.). Влияние этого эффекта на теплоту
образования продуктов взрыва Е Qub предлагается учитывать с помощью коэф-
коэффициента реализации К:
СПВтах
Используя экспериментальные данные по теплотам взрыва широкого круга ор-
органических ВВ автором [6.14] установлено, что коэффициент реализации теплоты
взрыва К однозначно связан с кислородным коэффициентом ак зависимостью
К = 0,32afe' , где ак — в процентах.
Таким образом, после подстановки Yl QnBmax B F-1) получим следующие
выражения для определения теплоты взрыва (в ккал/моль):
4(94a + 28,756) + AH°fBB, при ак ^ 100%
QB3p = 0,32a°'24D7a + 5,256) + AH°fBB, при ак < 100% [ ' }
Физический смысл коэффициента реализации заключается в том, что он отра-
отражает конечный результирующий эффект химических реакций, протекающих при
взрыве. Поэтому, несмотря на то, что строгого термодинамического обоснования
данный метод не имеет, расчеты для очень широкого круга ВВ (ак = 12-
115%) позволяет получать значения QB3p с ошибкой, не превышающей 0,5-3,5%
(аналогичные расчеты по методу Бринкли—Вильсона дают ошибки до 20—25 %
и более). Заметим также, что в рассмотренном методе не учитывалось влияние
138 6. Термохимия и термодинамика
плотности заряда и условий его подрыва. По мнению автора [6.14], метод может
быть использован, если плотность заряда составляет 0,8-0,9 от плотности моно-
монокристалла.
С целью вычисления калориметрической теплоты взрыва С, Н, N, О-содержа-
щих ВВ (и последующего использования этого важнейшего параметра взрывчато-
взрывчатого превращения в инженерных расчетах широкого спектра основных показателей
ВВ: от характеристик чувствительности до метательной способности ВВ) авто-
авторами [6.16], на основе регрессионного анализа имеющихся и вновь полученных
данных, предложена форма записи Qv как функции коэффициента избытка окис-
окислителя а плотности монокристалла р (или расчетной максимальной плотности) и
энтальпии образования АН®ВВ:
гл ^0,207 -0,064^ | д ттО (п л п\
где Qub — максимальное энергосодержание продуктов взрыва, или упоминавшая-
упоминавшаяся выше сумма теплот образования ПВ, рассчитываемая по принципу максималь-
максимального тепловыделения (отличается от максимальной теплоты взрыва на энтальпию
образования ВВ).
Заметим также, что абсолютное значение теплот взрыва QB3p (и максималь-
максимальной Qmax и калориметрической (Забудут тем выше, чем выше энтальпия (или
меньше количество теплоты) образования ВВ, что вытекает непосредственно из
уравнений F.1), F.9) и F.10).
Теплоту взрыва смесевого ВВ, состоящего из двух индивидуальных ВВ с
одинаковым по знаку кислородным балансом (например смеси ТНТ и гексогена),
в первом приближении можно рассчитать по аддитивному вкладу теплот взрыва
(Звзрг компонентов этой смеси:
Ц/взр — / ^ Pi Ц/взрг;
где f3i — массовая доля компонента.
Более точно ее можно вычислить, предварительно рассчитав по элементарно-
элементарному составу компонентов и их массовым долям /3i брутто-формулу 1 кг смеси и
записав для этого условного ВВ соответствующее уравнение реакции взрывчатого
превращения. Вопросы расчета теплоты и состав продуктов взрыва алюминийсо-
держащих ВВ, двойных систем типа окислитель—горючее (к ним относится боль-
большинство промышленных ВВ) и тройных смесей с одновременным содержанием
ВВ, алюминия и неорганического окислителя, требуют отдельного рассмотрения.
Экспериментально они изучались в ряде работ, например [6.7, 6.8, 6.9, 6.17, 6.18].
Для некоторых наиболее распространенных смесевых В В экспериментальные зна-
значения (Звзр приведены в таблицах В.5—В. 12 Приложения В.
6.2. Экспресс-методы расчета параметров детонации CHNO-BB
Экспресс-методы расчета основаны на установленной количественной связи
физико-химических свойств ВВ с параметрами детонации. Использование этих
методов требует знания лишь брутто-формулы ВВ, его энтальпии (теплоты)
образования и начальной плотности. Ниже в краткой форме приводится подборка
наиболее распространенных экспресс-методов для проведения инженерных расче-
расчетов и оценок основных детонационных характеристик ВВ.
Простые полу эмпирические соотношения, связывающие скорость детонации
органических ВВ в жидком, литом или прессованном состоянии с их кислородным
6.2. Экспресс-методы расчета параметров детонации CHNO-BB 139
балансом и плотностью заряда получили Мартин и Яллоп. Они показали [6.1], что
при данной плотности скорость детонации органических ВВ, имеющих отрица-
отрицательный кислородный баланс, линейно зависит от него, принимая максимальное
значение, когда кислородный баланс становится равным нулю. Это не представ-
представляется удивительным, так как от кислородного баланса в этих ВВ существенно
зависит и энергия, выделяющаяся при детонации, и состав продуктов. Однако
обычное выражение для кислородного баланса не учитывает того обстоятельства,
что атомы кислорода в молекуле ВВ в нитрогруппе, в СО-группе и др. энерге-
энергетически неравноценны; учитывая это, авторы выражают кислородный баланс КБ
формулой
ш=*-2а-Ь/2-Ы
п
где uj = 0,5ncoN + ^c=o + ^coH; n = a-\-b-\-c + d — общее число атомов в молекуле;
^con? ^c=ChncoH — число соответствующих групп в молекуле ВВ.
Зная кислородный баланс КБ и теплоту образования Qbb, скорость детонации
D можно вычислить, с ошибкой, не превышающей 2 %, по формуле:
D = 2590 + 11,97КБ - 0,706QBb + 3764р + 13,67рКБ + 0,108pQBB, м/с F.12)
Наиболее достоверные результаты при расчете по методу Мартина—Яллопа
получаются для ВВ с начальной плотностью р > 1 г/см3 и а*. < 0,8.
При ak > 0,8 целесообразно применять метод И. Н. Айзенштадта [6.19], по
которому сначала рассчитывают скорость детонации D при ро = 1,6г/см3:
- 0,24 |КБ| - 0,0073Qbb,
м
вв
|КБ| =
1600 (d-2a- Ъ/2)
^вв
F.13)
Qbb = Ю3 • (Qbb -0,
где Мвв — молекулярная масса ВВ, г/моль; Qbb — теплота образования ВВ,
ккал/моль; Diq измеряется в км/с. Затем находят скорость детонации при задан-
заданной плотности ро , используя линейную зависимость вида:
F.14)
или, как это предложил М. А. Кук,
1), F.15)
где D2 и Di — скорость детонации при плотности соответственно р2 и р\\ М —
размерный коэффициент.
М. А. Кук [6.7] в качестве усредненного коэффициента М рекомендовал вели-
величину 3,5. И. Н. Айзенштадт [6.19] предложил для ВВ общей формулы CaHfcNcOd
при d < а + Ъ/2 брать М = 3,0, при а+Ъ/2 < d < 2а+Ъ/2 М = 3,5, а при d > 2а + Ъ/2
М = 4,0. Это означает, что при увеличении плотности ВВ на 0,1 г/см3, скорость
детонации возрастает на 300-400 м/с. Значения коэффициентов А, В л величин
.Di5o и D\q для некоторых ВВ приведены в таблице 6.4.
140
6. Термохимия и термодинамика
Коэффициенты А, В и величины
некоторыхВВ
Вещество
Тротил
Гексоген
Гексоген флег-
матизированный
Октоген
Октоген флег-
матизированный
Тэн
А
км/с
1,84
2,40
2,12
2,56
1,09
2,25
В
3,20
3,59
3,80
3,48
4,31
3,41
?>i,o,
км/с
5,10
6,08
-
6,09
-
5,90
?>i,6,
км/с
6,97
8,03
-
8,08
-
7,85
высокоплотных ВВ
Таблица 6.4 Расчет D по методу И. Н. Ай-
1^o и Dx^ для зешптадта [6.19] с использова-
' ' нием уравнения F.13) реко-
рекомендуется применять для В В
с плотностью заряда р$ от 1,3
до 1,9 г/см3 и калорийностью
(теплотой взрыва) ВВ более
850 ккал/кг (последняя харак-
характеристика может быть опреде-
определена предварительно, напри-
например по F.8)).
Метод Г. А. Авакяна [6.14],
основанный на использовании
уравнения состояния Апина—
Воскобойникова, предназначен
для расчета температуры, ско-
скорости и давления детонации
1,6г/см3), и в окончательной формулировке имеет вид:
Тн = 0,733 A + 10-4Q
B3p
рн =
2, ГПа.
290, К
км/с
F.16)
F.17)
F.18)
Мср — средняя
Здесь QBsp — теплота взрыва, определяемая по F.9); ^2 Су — суммарная теп-
теплоемкость продуктов взрыва; Тн — температура детонации;
молекулярная масса газообразных ПВ, г/моль.
Известен ряд эмпирических формул, основанных на корреляционных зависи-
зависимостях параметров детонации от химического состава ВВ, плотности, энтальпии
образования ВВ и производных величин.
М. J. Kamlet [6.20] предложил следующие выражения для расчета скорости и
давления детонации ВВ с начальной плотностью ро ^ 1,0г/см3:
D = А A + Вр0) ф1/2; км/с F.19)
ГПа F.20)
F.21)
где А = 1,01; В = 1,3; N — количество молей газообразных ПД на 1г ВВ; Мср —
средняя молекулярная масса газообразных ПД, г/моль; Qmax — максимальная
теплота взрыва, ккал/кг.
Значения Qmax^ N и Мср в выражении для ф F.21), в случае ВВ с отрицатель-
отрицательным кислородным балансом, определяются по формулам:
(Ъ + 2с + 2d) m
N =
_ V—' - 8^ + 56с)
ср ~ (b + 2c + 2d) 5
F.22)
Qmax = B8,9b + 47(d - Ь/2) - QBB]
1000
МВв'
6.2. Экспресс-методы расчета параметров детонации CHNO-BB 141
что отвечает уравнению разложения, написанному в соответствии с принципом
максимального тепловыделения Бертло.
В случае положительного кислородного баланса В В можно записать:
4Mb в
ср (b + 2c + 2d) '
Qmax ^ B8,9b + 94а-QBB)
М
вв
Стандартная теплота образования Qbb в вышеприведенных уравнениях F.22)
и F.23) измеряется в ккал/моль, а молекулярная масса ВВ Мвв — в г/моль.
Близкие по форме выражения для скорости и давления детонации предложены
В. И. Пепекиным [6.21]:
D = 4,2 + 2<рр0, км/с; F.24)
рн = 4,0 + 7,5<рр%, ГПа; F.25)
ч> = nQlil; F-26)
где п — число молей газообразных ПВ на 1г ВВ; QB3p — детонационная теплота
взрыва, определяемая по уравнению F.8).
Приведенное выражение F.26) для величины (р справедливо в случае ВВ с
полным газообразованием. Если же при взрыве образуется твердый углерод, то
g ? F.27)
где Ртах максимальная плотность ВВ, а
к = @,135а2/(а + Ъ) + 0,18562/(« + ь) + М(с + d)) ]
где a,b,c,d — количество атомов соответственно углерода, водорода, азота и
кислорода в молекуле ВВ; Мвв — молекулярная масса ВВ.
Обобщив существующие экспресс-методы расчета параметров детонации бри-
бризантных ВВ, китайские исследователи [6.23], получили следующие (применимые
как для мощных бризантных, так и для промышленных ВВ) зависимости для
расчета D и рн
D =2,641 + 3,231 • 10"Jv/w, км/с F.28)
рн =1,596 + 9,378 • 10 • ш, ГПа F.29)
PV°, F.30)
где V0 — удельный объем газообразных ПВ, вычисляемй как V0 = 22,47V. Теплота
взрыва (Звзр (рассчитываемая по закону Гесса как разность стандартных теплот
образования ПВ и исходного ВВ) и число молей газообразных ПВ N определяются
исходя из уравнения реакции взрывчатого разложения, основанного на правиле
Бринкли-Вильсона. Используя параметр ио = РоОвзр^0, который еще на заре
развития взрывного дела предложил Бертло для характеристики эффективности
В В можно, по-видимому, рассчитать не только скорость и давление детонации, но
и импульс, работоспособность (фугасность) и другие характеристики ВВ [6.23].
142
6. Термохимия и термодинамика
Таблица 6.5
Сопоставление расчетных методик
Вещество
Тротил
Тэн
Октоген
Гексоген
Пикриновая кислота
Тринитроанилин
Эксперимент
D, км/с
6,95 A,64)
8,30 A,77)
9,10 A,903)
8,75 A,802)
7,35 A,71)
7,30 A,72)
Расчет D, км/с по формулам
6.12
7,07
8,54
9,44
8,94
-
7,73
6.13
7,21
8,45
9,11
8,79
-
7,56
6.16
7,20
8,41
9,45
8,40
-
7,58
6.19
6,89
8,37
9,40
8,90
7,21
7,28
6.24
7,03
8,36
9,05
8,72
7,35
7,32
[6.22]
6,93
8,30
9,13
8,72
7,35
7,38
В скобках указана начальная плотность зарядов ВВ в г/см3.
Сравнение приведенных выше экспресс-методов по результатам расчета скоро-
скорости детонации индивидуальных В В дано в табл. 6.5.
В литературе известны и многие другие экспресс-методы, см. например [6.9],
[6.64]-[6.66]. Предложенные подходы, являясь по сути чисто эмпирическими, осно-
основаны на установлении, путем корреляционного анализа, количественных зависи-
зависимостей между основными детонационными параметрами ВВ, в первую очередь,
скоростью детонации, с одной стороны, и характеристиками состава и строения
ВВ, или же теплотой взрыва, с другой. В целом, экспресс-методы удобны для
инженерных оценок, достаточно точны, но ограниченны по числу оцениваемых
параметров и имеют зачастую весьма узкую область применения по элементному
химическому составу, кислородному балансу и начальной плотности ВВ.
Существенно более широкими возможностями прогнозирования и одновремен-
одновременно высокой точностью расчета всего комплекса детонационных и энергетических
характеристик ВВ, включая состав ПД и их свойства, обладают современные ком-
компьютерные программы (термокоды) разработанные на основе численных методов
равновесной химической термодинамики.
Рассмотрение термодинамического подхода к расчету (моделированию) дето-
детонации конденсированных ВВ и некоторых, полученных с применением различных
уравнений состояния, результатов термодинамического моделирования проведено
в следующем пункте (см. также [6.24]-[6.45]).
6.3. Термодинамический расчет равновесных параметров и состава
продуктов детонации конденсированных ВВ
Строгий теоретический расчет параметров идеальной детонации и равновес-
равновесного состава ПД на базе основных физико-химических характеристик ВВ (таких,
как элементный состав, энтальпия образования и плотность ВВ) стал возможен,
благодаря современным термодинамическим подходам, объединяющим:
1) математическую модель идеальной детонации, соответствующую гидродина-
гидродинамической теории ЗНД [6.3];
2) принцип экстремума характеристических функций, сформулированный Дж.
Гиббсом [6.5];
3) термодинамическое уравнение состояния реальных газов (ПД), справедливое
6.3. Термодинамический расчет 143
в широком диапазоне давлений и температур (см. обзоры [6.24]-[6.26], а
также п. 5.5).
К настоящему времени разработан и широко используется целый ряд числен-
численных методик и программ для ЭВМ (термокодов), предназначены^ для термо-
термодинамических расчетов детонации конденсированных ВВ, например FORTRAN
BKW [6.27], RUBY, TIGER, PANDA, CHEQ, CHEETAH [6.28, 6.29], MES [6.30],
ARPEGE [6.31], QUATUOR и ряд других (см. работы [6.29]-[6.45]). В них исполь-
использованы классическая гидродинамическая модель детонации и методы расчета хи-
химического равновесия, основанные на принципе минимизации термодинамических
потенциалов — энергии Гиббса или Гельмгольца, а многообразие методик и про-
программ связано с применением различных видов уравнений состояния газообраз-
газообразных и конденсированных компонентов ПД, особенностями банков термоданных,
алгоритмов и приемов программирования, необходимых для решения конкретных
задач.
Ниже приводится лишь краткое описание методики расчета, разработанной ав-
авторами [6.26, 6.38], и результаты термодинамического моделирования, выполнен-
выполненного по данной и некоторым другим методикам применительно к ВВ различного
элементарного состава и начальной плотности, что представляет интерес с точки
зрения управления параметрами детонации ВВ при их практическом использова-
использовании. В связи с широким диапазоном изменения термодинамических параметров
ПД (от предельно высоких, отвечающих детонации конденсированных ВВ, до
идеальногазовых взрывчатых систем) и элементарного состава ВВ, потребовалась
модификация известных термодинамических методов [6.27, 6.28] и разработка
более универсальных алгоритма и программы расчета [6.26, 6.61]. При этом особое
внимание уделяли выбору уравнения состояния газообразных ПД, правилу отбора
и фазовому состоянию конденсированных компонентов ПД (в частности, углерода,
который в соответствии с диаграммой фазового состояния при высоких давлениях
может находиться как в форме графита, так и алмаза [6.46]), а также характеру
зависимости определяемых параметров от начальной плотности ВВ ро в0 всем
диапазоне ее изменения для конденсированных ВВ.
Методика расчета
Рассмотрим одномерное стационарное распространение по заряду В В плос-
плоской детонационной волны в режиме идеальной детонации. Предположим, что в
плоскости Чепмена—Жуге, для которой выполняется условие равенства скорости
потока местной скорости звука (в системе координат, связанной с фронтом),
продукты детонации находятся в химическом и фазовом равновесии, газообразная
и конденсированная фазы имеют одинаковую массовую скорость, давление и
температуру, а удельный объем и внутренняя энергия смеси определяются по
правилу аддитивности.
Для расчета параметров фронта детонационной волны (параметров в плоскости
Чепмена—Жуге ДВ) используем уравнения сохранения массы, импульса и энергии,
согласно гидродинамической модели [6.3]:
F.31)
Рн -Ро = PoDuH; F.32)
Нн-Н0 = ^(рн - po)(vo + vH), F.33)
дополненные уравнениями состояния ПД в термическом и калорическом виде (рас-
(рассматривались в п. 5.5 и будут дополнительно проанализированы ниже) и условием
устойчивости детонации (условием Чепмена—Жуге), которое будем использовать
144 6. Термохимия и термодинамика
в форме минимума скорости нормальной детонации на адиабате Гюгонио, т.е.
D = Dmin F.34)
(что аналогично условию минимума энтропии на детонационной адиабате в точке
Чепмена—Жуге, а также другой наиболее широко распространенной форме: D —
ин = сн 1 т.е. условию равенства скорости потока равновесных ПД относительно
фронта местной скорости звука с#).
Здесь vq = 1/ро,ро,Но — начальный удельный объем, начальное давление и
полная удельная энтальпия исходного ВВ соответственно; D — скорость детона-
детонации; vh = 1/ря? Рн, ин, Нн — удельный объем, давление, массовая скорость и
полная удельная энтальпия ПД в плоскости Чепмена—Жуге соответственно.
Заметим, что уравнение адиабаты Гюгонио F.33) часто использовалось и в
предыдущей главе (гл. 5), но записывалось в виде
Ен - Ео = -(ph+Po)(vo -vh), или F.35а)
Ен-Е0 = -(ph+Po)(vo - vH) + Q, F.35b)
где Ен и .Eg — полные удельные внутренние энергии, соответственно, ПД в плоско-
плоскости Чепмена—Жуге и исходного ВВ, в первом случае F.35а) включающие (также
как и в случае полных энтальпий) соответствующие химические составляющие —
энтальпии образования, а во втором нет. В уравнениях F.35b) E включает только
упругую и тепловую составляющие внутренней энергии (к этому уравнению мы
вернемся еще чуть ниже).
Запись F.35а) можно преобразовать путем введения полных энтальпий Н
(Н = Е + pv) к исходному виду F.33), в котором закон сохранения энергии
был сформулирован и непосредственно использовался в классической теории [6.3].
В случае газообразных ВВ и газовзвесей, ПД которых описывается уравнением
состояния в форме идеального газа, такая запись F.33) всегда предпочтитель-
предпочтительнее F.35а), поскольку в современных справочниках по термодинамическим свой-
свойствам индивидуальных веществ [6.11, 6.12], как правило, приводятся значения
полных энтальпий (а не внутренних энергий) в идеальном состоянии:
Я (Т,р) = Н (Т,р°) = АЯ°То + (Я° - Я°о) ,
где АНУ т — энтальпия образования вещества при стандартном давлении р°и
температуре То; [Hj, — Нт0) ~ изменение энтальпии вещества при повышении
температуры от То, до Т.
В случае конденсированных ВВ, ПД которых описываются уравнениями со-
состояния реальных газов, энтальпию, внутреннюю энергию и энтропию термодина-
термодинамической системы вычисляют с учетом поправок на неидеальность, определяемых
термическими уравнениями состояния. Также необходимо отметить, что в случае
записи адиабат Гюгонио в полных Е или Н, теплота взрывчатого превращения
Q, под которой обычно понимают тепловые эффекты реакций при постоянных
объеме и температуре Qvt или при постоянных давлении и температуре QvT
)пд" (ЛЯ/,То)вв
6.3. Термодинамический расчет 145
не выносится в правой части уравнения F.35а) в виде отдельного слагаемого,
в отличие от выражения F.35Ь), где Е не включает химическую составляю-
составляющую внутренней энергии. С физической точки зрения использование записи Е —
Eq = 1/2(р + Po)(vq — v) + Q применительно к явлениям взрыва и детонации
формально противоречит второму началу термодинамики для адиабатических
процессов: dE = — pdv + 5Q, SQ —>> 0, а взрыв по определению — процесс адиа-
адиабатический. В случае же широко распространенного (и по сути формального)
разделения тепловой и химической составляющих внутренней энергии, согласно
современным представлениям о детонации конденсированных ВВ [6.4], в качестве
Q необходимо использовать удельную теплоту взрыва при постоянном давлении
и объеме Qpv которая совпадает с Qvt-> QvT и другими (см. 6.1) встречающимися
формами записи для теплоты взрыва лишь в случае идеальных газовых систем
с постоянным (одинаковым для ВВ и ПД) показателем адиабаты. Во избежание
неоднозначности трактовок при дальнейшем изложении термодинамической ме-
методики расчета нами будет использоваться запись уравнения адиабаты Гюгонио в
виде F.33).
Для построения уравнения состояния смеси ПД полагаем, что продукты де-
детонации ВВ, состоящего из т химических элементов, включают пд газообразных
компонентов и ns конденсированных веществ, каждое из которых следует рассмат-
рассматривать как отдельную конденсированную фазу. Причем наличие газовой фазы
обязательно, в то время как конденсированные вещества могут отсутствовать.
Уравнение состояния газовой фазы можно записать в общем виде:
<r(Vg, T, Xi(i = 1,2,..., пд)), F.36)
где Vg — молярный объем смеси газообразных ПД; R — универсальная газовая
постоянная; Т — термодинамическая температура; х\ = Nf /Ng — мольная доля
г-го газообразного компонента смеси; Nf и Ng — число молей г-го газообразного
компонента и суммарное количество молей пд газообразных компонентов ПД.
Для г-ж конденсированной фазы также можно записать
р = pf(vf, If), i = 1,2,...,ns, F.37)
где vf и Tf — удельный объем и температура г-го конденсированного компонента
смеси ПД; а и pf — соответствующие функции обозначенных переменных.
Представленные в общем виде уравнения состояния F.36) и F.37) являются
термическими, однако для полного описания термодинамической системы не-
необходимы также калорические уравнения состояния фаз, определяемые с ис-
использованием термических уравнений состояния в предположении неизменности
вклада внутренних степеней свободы молекул в термодинамические функции
системы при переходе от идеального состояния к неидеальному. В этом случае
удельная энтальпия Н и энтропия S термодинамической системы слагаются из
вклада внутренних степеней свободы молекул и атомов в идеальном состоянии
(соответственно Н(Т,р°) и S(T,p°) и вклада межмолекулярного взаимодействия
(т.е. поправки на неидеальность, которая определяется термическим уравнением
146 6. Термохимия и термодинамика
состояния):
H(T,p°)+j(v-^j dp;
°
Для расчета отдельных фаз удобно использовать мольные величины:
для газовой фазы
пд
г=1 г=1
АН1+ lvg-T(^) )dp F.38)
(Т,Р) = + J>S? - R (|>1п^ + ^г) + / (f " (^) J *; F.39)
для г-й конденсированной фазы (г = 1, 2,..., ns)
v
(М^ j F.40)
F.41)
где A^ji — энтальпия образования г-го компонента из простых веществ при
стандартных давлении р°= 101325 Па и температуре Т° = 298,15 К, которым соот-
соответствует удельный объем г>°); (Н^ — Н§){ — изменение энтальпии при повышении
температуры от Т° до Т; S® — энтропия г-ro компонента при температуре Т и
стандартном давлении.
Таким образом, если известны термические уравнения состояния F.36) и F.37),
можно получить уравнения для Н(Т,р) и S(T,p) с точностью до произвольной
функции Т. Для описания термодинамических функций индивидуальных веществ
в идеальном состоянии (при р°, Т) используют данные фундаментального спра-
справочного издания [6.11]. В настоящее время термодинамические свойства более
2500 индивидуальных веществ сведены в банк термоданных ИВТАНТЕРМО и
аппроксимированы в виде полиномов как функции от температуры.
Термодинамические параметры смеси газообразных и конденсированных ком-
компонентов ПД определяют по правилу аддитивности (для смеси ПД удобнее ис-
6.3. Термодинамический расчет 147
пользовать удельные величины):
ns
v = NgVg + У^ MiNfvf; F.42)
г=1
ns
Я = Л^Яр + ^ NiSHiS', F-43)
г=1
ffSf, F.44)
г=1
где М{ и Nf — молекулярная масса и число молей г-го конденсированного
компонента ПД.
Для расчета равновесного состава многокомпонентной гетерогенной смеси про-
продуктов детонации в современных термодинамических методах [6.25]-[6.45] ис-
используют, как правило, принцип экстремума характеристических функций, обоб-
обобщающий сформулированные Дж. Гиббсом принципы максимизации энтропии и
минимизации термодинамических потенциалов [6.5]. Хотя приоритет в расчетах
химического равновесия принадлежит методу констант равновесия, основанному
на законе действующих масс Гульдберга и Вааге [6.6], в силу ряда причин он
не нашел широкого применения в расчетах термодинамического равновесия ПД
конденсированных ВВ, за исключением работы [6.7].
Термодинамическое равновесие означает механическое, тепловое, фазовое и
химическое равновесие системы. Согласно теореме Дюгема [6.6] равновесное со-
состояние закрытой термодинамической системы определяется двумя независимыми
«внешними» параметрами для любого числа фаз, компонентов и химических
реакций в системе. При этом по принципу Гиббса термодинамические (характе-
(характеристические) функции — Е (внутренняя энергия), Н (энтальпия), F (изохорно-
изотермический потенциал, F = E — TS и G (изобарно-изотермический потенциал,
G = Н — TS) — достигают экстремальных значений что соответствует принципу
возрастания энтропии системы, максимальной в состоянии равновесия, и закону
сохранения энергии.
Для термодинамических расчетов детонации предпочтительнее использовать
изобарно-изотермический потенциал или изохорно-изотермический потенциал, ко-
которые достигают минимума при заданных внешних параметрах (р, Т) и (г>, Т)
соответственно. Задача определения равновесного фазового и химического состава
в условиях массового баланса химических элементов методом неопределенных
множителей Лагранжа сводится к решению системы уравнений, включающей
условие минимума энергии Гиббса:
для газообразных компонентов ПД
Xiab=° (* = l,2,...,n5); F.45)
г=1
для конденсированных компонентов
?i4=0 (* = l,2,...,ns), F.46)
где а9- и afj — число молей j-то химического элемента в одном моле г-го газооб-
газообразного и конденсированного компонента ПД; Xj — неопределенные множители
148 6. Термохимия и термодинамика
Лагранжа; \±\ и \Д — химические потенциалы соответственно газообразных и
конденсированных веществ:
(дС_\ (dF\
^ ) \)
которые молено вычислить с помощью выражений F.36).. .F.41). После подста-
подстановки имеем
RT RT
00 / да
p^-+ln^)+l^+J^dVg+
тугр j^rji ' ~'~* 1 r~i 1 n —~i 1 1 ^0.4/J
где Gti = \Hj< — Hq) . — TS® — изобарно-изотермический потенциал г-го компо-
компонента при стандартном давлении и температуре Т.
Условие баланса химических элементов
ng ns
" ?.JVf - Ь? = 0 (i = l,2,...,m), F.48)
где Щ — заданное число молей j-ro химического элемента в 1 кг ВВ.
Суммарное число молей газообразных компонентов ПД
пд
J2Nf-Ng = 0, F.49)
г=1
При наличии ионизированных компонентов добавляют условие сохранения
электрического заряда:
F-50)
г=1
где nei — кратность ионизации i-ro компонента (целое положительное число для
положительных ионов и отрицательное для отрицательных, для электронейтраль-
электронейтральных компонентов nei= 0).
Система уравнений F.45)—F.50) определяет равновесный состав и термоди-
термодинамические характеристики ПД при двух фиксированных внешних термодина-
термодинамических параметрах, например Тир или Т и v, которые могут быть заданы
как в явной форме, например Т = Т#, р = рн или v = vH, так и в неяв-
неявной, например, через уравнения F.31)-F.34). Температура также может быть
задана неявным образом, т.е. через другие параметры, например внутреннюю
энергию, энтальпию или энтропию системы. Это соответствует шести основным
Tp—,Tv—,Ev—,Hp—,Sv— и Sp— задачам термодинамики.
6.3. Термодинамический расчет 149
Полученную замкнутую систему нелинейных уравнений F.31)-F.50), описы-
описывающую равновесное состояние многокомпонентной гетерогенной реагирующей
среды, решают с помощью известных итерационных методов. Нами выбран метод
Ньютона, который заключается в линеаризации исходных уравнений и после-
последующем решении полученной системы методом итераций. Однако классическая
схема приводит к хорошей сходимости при удачном выборе начальных значений
всех определяемых параметров и не гарантирует ее, если итерационные величины
оказываются далекими от точных значений.
Учитывая широкий диапазон изменения термодинамических параметров и
концентраций компонентов ПД (а также в целях ускорения поиска численного ре-
решения) в качестве начального приближения можно использовать решение задачи с
применением одного из известных экспресс-методов оценки параметров детонации
(см. 6.2), а также демпфирующие ограничения, устанавливающие максимальные
изменения параметров за один шаг и предотвращающие расходимость.
Алгоритм расчета состоит из двух вложенных процедур: во внутреннем цикле
методом Гаусса решается линеаризованная система уравнений F.45)... F.50),
дополненная уравнениями состояния F.36).. .F.44), для определения равновесного
состава и термодинамических параметров ПД при заданных значениях двух внеш-
внешних параметров - давления и температуры, которые, в свою очередь, определяются
во внешнем цикле методом итераций по условию устойчивости детонации F.34)
при выполнении уравнений сохранения F.31).. .F.33) гидродинамической модели.
Монотонный ход итерационного процесса может нарушаться в окрестности
точек фазовых и полиморфных превращений, так как термодинамические функ-
функции S^i и [Hj, — Hq) и их производные терпят разрыв. Для преодоления этих
трудностей скачкообразное изменение термодинамических параметров заменяли
непрерывными зависимостями в области фазовых переходов аналогично подходу,
предложенному в работе [6.47].
Вычислительные сложности могут возникнуть в связи с необходимостью анали-
анализа всех допустимых сочетаний конденсированных фаз, во избежание чего исполь-
использовали специальный алгоритм [6.47] отбора таких фаз, который заключался в том,
что вместо уравнений F.46) используются приближенные соотношения. Последние
снимают ограничения на количество одновременно рассматриваемых конденсиро-
конденсированных компонентов, но в процессе решения показывают, какие конденсированные
компоненты и в каком количестве могут, без нарушения правила фаз Гиббса [6.5],
присутствовать в системе в условиях равновесия. В дальнейшем осуществляется
переход от приближенных соотношений к точным уравнениям типа F.46), или же
выражениям Nf = 0.
Для расчета адиабаты Гюгонио ПД в области пересжатых и недосжатых
режимов детонации, а также для определения параметров при отражении детона-
детонационных волн от более жестких преград, использовалась описанная выше система
уравнений F.31)-F.33), F.46)-F.50). При этом задавался ряд значений давления
Рмд < V ^ Ротр где рмд — давление мгновенной детонации; ротр — давление
отражения от жесткой стенки.
Для определения состава и термодинамических характеристик ПД на изоэнтро-
пе расширения из точки Чепмена-Жуге (или другой точки на ударной адиабате
ПД) использовали систему уравнений F.36)—F.50), дополненную условием постоя-
постоянства энтропии Sh — S = 0, и решали Sp—задачу термодинамики [6.62]. При этом
брали ряд значений р, сначала возрастающий до рОтР, а затем убывающий до ро.
На основе изложенной методики авторами [6.26, 6.38] разработаны универсаль-
универсальный алгоритм и программа термодинамического расчета параметров детонации,
равновесного состава и характеристик ПД с использованием нескольких видов
150 6. Термохимия и термодинамика
уравнений состояния. При использовании (например, в целях проведения срав-
сравнительного расчета) каких-либо других видов термического уравнения состояния
(или его модификации), необходимо соответствующим образом задать (ввести в
программу) лишь вид функций а и pf в уравнениях F.36), F.37), аналитические
выражения для поправок на неидеальность в уравнениях F.38)—F.41), F.47) и
ввести соответствующие значения геометрических коволюмов (для коволюмных
уравнений состояния) или параметров парных межмолекулярных потенциалов в
прилагаемый к программе банк термоданных, содержащий сведения о возможных
компонентах ПД. Использование в программе [6.38] специального алгоритма для
реализации правила отбора конденсированных фаз позволяет применять ее для
расчета параметров детонации широкого круга ВВ различного элементарного
состава, в том числе CHNOFC1S-BB и смесей этих ВВ с алюминием. Кроме
того, программа позволяет моделировать не только идеальные, но и неидеальные
стационарные режимы детонации с заданным тепловым, химическим и фазовым
неравновесием в ПД [6.38, 6.61] (см. пп. 9.4 и 9.5).
Уравнения состояния ПД и примеры расчета равновесных пара-
параметров детонации в плоскости Чепмена-Жуге.
Как показывают обзоры уравнений состояния, предназначенных для термо-
термодинамических расчетов (см. п. 5.5), при их построении используются как под-
подходы, основанные на моделях реального газа (вириальное VLW [6.35, 6.41] и
коволюмные BKW [6.27]-[6.29], [6.36], CS, PY, КНТ- уравнения [6.45]), так и
модели конденсированных сред (LJD [6.30], WCA [6.32], CHEQ [6.33] и др.), а
также модели, сочетающие свойства газов, жидкостей и кристаллических решеток
— интерполяционные модели, например уравнение JCZ [6.29, 6.43, 6.44] и др.
В работах [6.26, 6.38] приведены результаты термодинамических расчетов пара-
параметров и состава ПД, полученные с использованием двух уравнений. Первое — это
полуэмпирическое уравнение состояния BKW (как наиболее часто используемое и
выверенное для конденсированных ВВ) [6.27]:
! + *«« *_,f _?_,, (в.51)
где а,/3,к,0 — подгоночные коэффициенты; к{ — коволюмные факторы.
Второе — это вириальное уравнение VLW (п. 5.5), полученное в работе [6.35] с
использованием парного потенциала межмолекулярного взаимодействия Леннарда-
Джонса и модифицированное в [6.41] на базе потенциала Букингема (ехр - 6).
В связи с тем, что в составе реальных ПД, наряду с газообразными, могут
присутствовать и конденсированные компоненты, возникает проблема выбора
уравнения состояния этих веществ. Продукты детонации CHNO-BB с отрица-
отрицательным кислородным балансом, как правило, содержат значительное количество
твердого углерода, оказывающего влияние на параметры детонации и термодина-
термодинамические характеристики ПД. Для описания сжимаемости свободного углерода,
обнаруженного экспериментально и идентифицированного как графит, обычно
используют уравнение состояния Кована [6.50].
Однако предположение об образовании конденсированного углерода в форме
графита не позволяло с достаточной точностью рассчитать параметры детонации
ВВ, имеющих как положительный, так и отрицательный кислородный баланс, не-
несмотря на уточнение коволюмов газообразных ПД и подгоночных коэффициентов
уравнения BKW. Для повышения точности расчета Мейдер [6.27] предложил два
набора параметров уравнения BKW, получивших название «набор RDX» и «набор
TNT» и предназначенных для ВВ, близких по содержанию конденсированного
6.3. Термодинамический расчет
151
углерода в ПД к гексогену или тротилу. Кроме того, он рассмотрел возможность
частичной газификации графита.
Для уточнения расчета состава и изоэнтроп расширения ПД, а также во из-
избежание неопределенности от использования двух наборов параметров, авторами
работы [6.29] предложен единый «набор BKW-R» со специально подобранными
коэффициентами для газообразных ПД и эффективным значением энтальпии
образования графита, отличным от стандартного [6.11, 6.12] вследствие очень
высокой дисперсности твердых частиц углерода.
Однако на фазовой диаграмме состояния углерода при высоких давлениях
(рис. 6.4) точки, соответствующие расчетным значениям температуры и давления
ПД в плоскости Чепмена — Жуге для конденсированных ВВ, расположены выше
линии фазового равновесия графит — алмаз, т.е. в области термодинамической
стабильности алмаза или жидкого углерода. Из этого следует, что конденсирован-
конденсированный углерод в ПД высокоплотных ВВ должен находиться в алмазной фазе или
(для ВВ с наиболее высокой температурой ПД) в фазе жидкого углерода.
жидкий
углерод
10
А
км/с
7,0 -
6,5 -
6,0 -
5,5
ПС
ТГ-50 /U
- //
о тнт
уП.Х «фу осх)о/ -
........... 2
п, 0,о — 3
1 2 3 4 Т, кК 1200 1400 1600 р0, кг/м3
Рис. 6.4. Фазовая диаграмма состояния углерода при высоких давлениях: 1—3 — линии равно-
равновесия фаз [6.46]; V —3' — данные работы [6.51]; 1" — [6.52]; 4-10 — параметры ПД в плоскости
Чепмена-Жуге согласно уравнению состояния BKW для нитрометана (ро = 1140кг/м3), тротила
A600), тетрила A700), ТАТБ A900), гексогена A800), октогена A900) и бензотрифураксана
A900) соответственно, 5' — изоэнтропа расширения ПД ТНТ
Рис. 6.5. Зависимость скорости детонации от начальной плотности ВВ: 1 — расчет по BKW-RR.
(С — алмаз или графит); 2 — область сосуществования двух фаз углерода; 3 — эксперименталь-
экспериментальные данные [6.4, 6.27, 6.29, 6.53]; 4 — аппроксимация эксперимента [6.53]
В рамках физически обоснованного предположения о существовании углерода
в фазе алмаза, авторами работы [6.36] получен новый набор параметров уравнения
BKW, названный BKW-RR, коэффициенты которого подбирались так, чтобы
минимизировать среднеквадратичное отклонение расчетных значений скорости
идеальной детонации от экспериментальных для 48 индивидуальных CHNO-BB.
При этом использовалась фазовая диаграмма состояния углерода, рассчитанная
в равновесных условиях без учета сжимаемости алмаза и жидкого углерода,
энтальпия образования которых полагалась равной нулю. Для повышения точно-
точности расчета параметров, соответствующих началу излома на экспериментальных
D(po)- зависимостях, обусловленного изменением фазового состояния углерода в
плоскости Чепмена—Жуге, потребовалось уточнение [6.52] линий фазового равно-
равновесия углерода и его энтальпии образования с учетом влияния формы и размера
152
6. Термохимия и термодинамика
кристаллов графита и алмаза (см. рис. 6.4, поз.1м). Фазу жидкого углерода не
рассматривали из-за ее недостаточной изученности.
Наборы параметров, входящих в описанные выше модификации уравнения
BKW представлены в табл. 6.6.
Таблица 6.6
Значения коэффициентов уравнения BKW, коволюмов газообразных
компонентов ПД и энтальпии образования конденсированного углерода
Коэффициенты
а
/з
в
вещества
N2
Н2О
со2
со
сн4
NH3
NO
о2
н2
HF
CF4
NF3
F2
кДж/моль
BKW
0.500
0.100
11.850
400
380
360
670
390
528
476
386
325
180
389
1100
750
387
62.805
(графит)
RDX
0.500
0.160
10.910
400
TNT
0.500
0.096
12.680
400
коволюмы
380
250
600
390
528
476
386
350
180
389
1330
750
387
0
(графит)
0
(графит)
BKW-R
0.500
0.176
11.800
1850
404
270
610
440
550
384
386
325
98
389
1100
750
387
50.244
(графит)
BKW-RR
0.517
0.103
12.600
1887
441
244
610
420
550
384
386
409
98
389
1100
750
387
Графит - 0
Алмаз - 0
На рис. 6.5 представлены рассчитанные с использованием уравнения BKW-RR
и фазовой диаграммы состояния углерода [6.52] зависимости скорости детонации
от начальной плотности для ВВ: ТНТ, ТТ-50/50 и ТГ-75/25 в сопоставлении
с экспериментальными данными [6.4, 6.27, 6.29, 6.53]. Излом расчетных зави-
зависимостей D(po) в диапазоне плотностей р$ = 1450... 1600 кг/м3 соответствует
переходу конденсированного углерода в ПД из области термодинамической ста-
стабильности графита в область алмаза (см. рис. 6.4) и качественно согласуется с
экспериментальными данными. Однако для прогнозирования результатов синтеза
ультрадисперсных алмазов (УДА), какими являются алмазы, образующиеся в ПД
[6.54, 6.55], помимо фазовой диаграммы состояния углерода (полученной экспери-
экспериментально в статике или рассчитанной в равновесных условиях) необходимо знать
кинетические закономерности образования и роста кристаллов УДА, которые на
сегодняшний день еще мало изучены.
На рис. 6.6 и 6.7 показаны расчетные зависимости параметров детонации и
равновесного состава ПД в плоскости Чепмена-Жуге в сравнении с экспери-
экспериментальными данными и результатами расчета, проведенного с использованием
вириального уравнения состояния. На расчетных зависимостях D(po) наблюдается
6.3. Термодинамический расчет
153
а) 6 -
б) 20
X
кК
1
200 600 1000 1400 ро, кг/м3 200 600 1000 1400 ро,кг/м3
Рис. 6.6. Зависимость скорости идеальной детонации (а), давления и температуры ПД в
плоскости Чепмена-Жуге (б) от начальной плотности ВВ: 1,2 — расчет по уравнениям состояния
BKW и VLW ; 3 — экспериментальные данные [6.2, 6.4, 6.27, 6.29, 6.53]; 4 — расчетные
данные [6.48] (зависимости D(po) BKW для гексогена и ТНТ сдвинуты на ± 1 км/с)
еще один излом в области р0 ~ 1000кг/м3, связанный с исчезновением в ПД
свободного углерода (см. рис. 6.7). Зависимости D(p0) и рн{Ро)> являющиеся
линейными или почти линейными для высокоплотных ВВ (за исключением об-
области, соответствующей фазовому переходу углерода) и обычно используемые в
экспресс-методах расчета параметров детонации, в области низкоплотных ВВ (при
ро ^ 800 ... 1000 кг/м3 ) становятся нелинейными. Это связано с изменением соста-
состава ПД, снижением теплового эффекта химической реакции и перераспределением
энергии между упругой и тепловой составляющими [6.2, 6.3]. При этом показатель
адиабаты ПД (см. рис. F.7 а) при уменьшении плотности снижается с уровня
~ 3, характерного для высокоплотных ВВ, до ~ 1,5... 1,7 (при р$ = 200кг/м3),
приближаясь к соответствующим значениям для совершенного газа G/5 ... 9/7).
а)
- 2
1
200 600 1000 1400 р0, кг/м3
Рис. 6.7. Тепловой эффект реакции QPTi
моль
кг
10
5
0
\
IN
ft
сн4
гексоген
\ со
\ J^—
200 600 1000 1400 р0, кг/м3
показатели адиабаты к = ро • D2/p — 1 и
= (D2/B • Qpt) + II/2 (а) и равновесный состав ПД (б) в плоскости Чепмена-Жуге в
зависимости от начальной плотности для ТНТ (а) и гексогена (а и б)
154
6. Термохимия и термодинамика
Как показано на рис. 6.66, температура ПД в плоскости Чепмена-Жуге воз-
возрастает с уменьшением ро при расчете по уравнению BKW (что качественно
согласуется с экспериментальными данными [6.2, 6.4]) и несколько уменьшается
при расчете по уравнению VLW, которое дает верхнюю оценку температуры.
Результаты термодинамических расчетов с использованием описанных выше урав-
уравнений состояния для В В различного элементарного состава сведены в табл. 6.7.
В табл. 6.8, взятой из работы [6.44] представлена более подробная информация
по скоростям детонации — экспериментальные данные для 47 индивидуальных
В В и результаты расчета по 5 уравнениям состояния. Погрешность вычисления
скорости идеальной детонации для всей группы В В и по всем уравнениям лежит
в пределах ±A,6. ..2,3)%. Оптимизация параметров уравнения вида JCZ, выпол-
выполненная в работе [6.44], позволила достичь, правда лишь для группы из 14 ВВ,
не содержащих в ПД конденсированного углерода, относительной погрешности
расчета ±1,15% (при среднем отклонении для 47 ВВ ±1,63%), что оказалось
несколько хуже точности уравнения BKW-RR, тарированного по 48 ВВ и, что
более существенно, учитывающего образование углерода в ПД высокоплотных В В
в алмазной фазе,что не предусмотрено в других уравнениях состояния.
Таблица 6.7
Экспериментальные и расчетные значения скорости детонации, давления
и температуры ПД в плоскости Чепмена—Жуге
квв
тнт
C7H5N3O6
ро=1600
ТАТБ
C6H6N6O6
ро=1900
Тетрил
C7H5N5O8
ро=1700
Нитрометан
CH3NO2
ро = ИЗО
Гексоген
C3H6N6O6
ро=1800
Октоген
C4H8N8O8
ро=1900
ТЭН
C5H8N4O12
Пара-
Параметры
D
Рн
Тн
D
Рн
Тн
D
Рн
Тн
D
Рн
Тн
D
Рн
Тн
D
Рн
Тн
D
Рн
Экспер.
данные
6.80
19.0
3000
7.86
31.5
-
7.62
25.0
2950
6.29
14.1
3380
8.75
34.7
3700
9.10
39.3
-
8.30
33.5
VLW
[6.35]
6.80
18.0
4100
7.93
27.1
3800
7.62
24.0
4590
6.14
11.6
3880
8.76
34.5
4900
9.04
39.2
4870
8.45
32.3
Расчет по
RDX(THT)*
6.81*
19.3*
2930*
7.85*
29.7*
2130*
7.63
25.1
2920
6.46
13.0
3120
8.75
34.7
2590
9.16
39.5
2360
8.42
31.8
3KW с «набором»
BKW-R
6.86
18.3
2610
8.35
29.3
2200
7.80
25.5
3100
6.68
13.7
3300
8.98
35.0
3220
9.38
40.2
3100
8.70
33.7
BKW-RR
7.00
19.5
3100
8.45
31.0
2600
7.70
25.3
3200
6.32
13.5
3400
8.84
34.2
3210
9.25
39.0
3090
8.30
30.6
6.3. Термодинамический расчет
155
квв
ро=1770
БТФ
C6N6O6
ро=1859
АС
H4N2O3
ро=Ю50
ФЭФО
C5H6N40ioFi2
ро=1590
Пара-
Параметры
Тн
D
Рн
Тн
D
Рн
Тн
D
Рн
Тн
Экспер.
данные
4200
8.48
36.0
4.50
7.50
25.0
VLW
[6.35]
5100
8.61
38.5
6210
4.35
5.03
2220
7.46
22.9
4290
Расчет по
RDX(THT)*
2830
8.15
32.5
4060
5.26
7.32
1112
7.44
23.7
2960
3KW с «набором»
BKW-R
3440
8.41
34.6
4235
5.08
6.59
1480
7.61
24.6
3510
BKW-RR
3400
8.38
33.5
4410
4.96
6.46
1470
7.49
24.3
3650
ро — кг/м3, D — км/с, рн — ГПа , Тн — К.
Таблица 6.8
Сравнение экспериментальных и расчетных скоростей
детонации,согласно [6.44]
вв
CaH6NcOd
CH3NO3
CH4N4O4
C2H4N2O6
C2H10N4O6
C3H5N3O9
C4H2N8O10
C4H4N8O14
C4H6N4Oii
C5H4N6Oi5
C5H6N8Oi3
C5H8N4Oi2
C6H6N6Oi4
C6H8N6Oi8
C7H7N9O21
Ро
(г/см3)
1,210
1,730
1,480
1,600
1,600
2,10
1,960
1,640
1,850
1,860
1,770
1,780
1,730
1,800
Ср. абс. ошибка
Эксп-т
6,75
9,00
7,30
7,67
7,74
9,15
8,85
8,19
8,06
9,00
8,27
8,30
8,26
8,16
ВВ без образования углерода
CH3NO2
CH4N4O2
CH5N5O2
C2H6N4O4
1,140
1,700
1,650
1,660
6,37
8,20
8,60
8,24
JCZ
6,555
9,095
7,313
7,364
7,584
9,402
8,912
7,957
8,048
8,870
8,183
8,239
7,941
8,165
1,70%
6,099
8,034
8,158
7,878
BKWR
D
7,026
9,053
7,727
8,117
7,946
9,093
8,703
8,262
8,117
8,893
8,359
8,346
8,203
8,278
1,99%
6,704
8,368
8,593
8,433
BKWC
(км/с)
6,606
8,922
7,356
7,324
7,652
9,461
8,923
8,097
8,123
8,962
8,669
8,542
8,036
8,267
1,98%
6,512
7,912
8,465
8,006
BKW-RR
6,848
8,836
7,450
7,765
7,663
8,980
8,639
8,025
7,988
8,712
8,376
8,293
7,951
8,095
1,70%
6,402
8,285
8,525
8,279
OPT-TG
6,690
9,057
7,432
7,679
7,724
9,401
8,917
8,091
8,218
8,984
8,342
8,413
8,101
8,283
1,15%
6,496
8,458
8,650
8,124
156
6. Термохимия и термодинамика
вв
CaH6NcOd
CsHeNeOs
CsHeNeOe
C3H7NO3
C4H6N4O6
C4H8N2O7
C4H8N4O8
C4H8N8O8
C5H9N3O9
C6H3N3O6
C6H3N3O7
C6H4N2O4
C6H4N4O6
C6H5N5O6
C6H6N4O7
CeHeNeOe
C6Hi0N6Oi0
C7H5N3O6
C7H5N3O7
C7H5N5O8
C8H7N3O7
CioHi6N6Oi9
C12H4N6O12
Ci2H4N8O8
Ci2H5N7Oi2
Ci2H6N8Oi2
Ci4H6N6Oi2
C18H5N9O18
Ci8H6N8Oi6
C24H6N14O24
Ро
(г/см3)
1,570
1,800
1,040
1,520
1,384
1,670
1,900
1,460
1,690
1,710
1,492
1,720
1,840
1,630
1,940
1,730
1,640
1,610
1,700
1,600
1,630
1,600
1,850
1,600
1,790
1,740
1,780
1,800
1,780
Ср. абс. ошибка
Эксп-т
7,80
8 80
5,40
7,10
6,60
8,00
9,15
7,18
7,35
7,35
6,10
7,30
7,69
7,15
8,00
8,10
6,94
6,80
7,56
6,80
7,53
7,10
7,25
7,14
7,50
7,13
7,56
7,33
7,60
ВВ с образованием углерода
Полная абс. ошибка
JCZ
7,597
8,742
5,431
6,774
6,524
7,721
9,160
6,922
7,240
7,163
5,693
7,179
7,676
6,665
8,182
7,898
6,596
6,670
7,513
6,317
7,396
7,010
7,545
6,982
7,523
7,070
7,524
7,323
7,695
2,53%
2,28%
BKWR
D
8,023
8,796
5,900
7,195
7,050
8,086
9,153
7,310
7,300
7,247
6,200
7,383
7,884
7,108
8,312
8,212
6,995
6,974
7,588
6,879
7,697
6,975
7,564
6,999
7,581
7,207
7,467
7,371
7,580
1,99%
1,99%
BKWC
(км/с)
7,686
8,883
5,676
6,986
6,848
8,015
9,216
7,256
7,313
7,275
5,783
7,205
7,546
6,769
7,842
8,085
6,655
6,793
7,609
6,406
7,740
7,098
7,307
7,070
7,505
7,066
7,530
7,280
7,686
1,84%
1,88%
BKW-RR
7,889
8,883
5,464
7,039
6,914
8,048
9,298
7,168
7,286
7,219
6,311
7,340
7,915
6,956
8,442
8,214
6,820
6,862
7,605
6,651
7,678
7,091
7,588
6,946
7,602
7,156
7,462
7,355
7,587
1,57%
1,61%
OPT-TG
7,855
8,728
5,828
6,942
6,722
7,819
9,171
7,060
7,354
7,326
5,956
7,294
7,803
6,853
8,325
7,984
6,760
6,829
7,581
6,532
7,513
7,173
7,598
7,117
7,622
7,206
7,650
7,462
7,785
1,83%
1,63%
Следует отметить, что в ПД могут содержаться не только электронейтральные,
но и ионизированные компоненты, однако расчет с учетом ионизации ПД не
выявил заметных изменений параметров детонации конденсированных ВВ.
Как следует из рис. 6.6, наибольшее расхождение расчетных параметров идеаль-
идеальной детонации с экспериментальными данными наблюдается в области низко-
низкоплотных взрывчатых составов (НПВС). Это вызвано тем, что в большинстве
экспериментов при р$ < 800кг/м3.идеальные режимы не были достигнуты. Следо-
6.3. Термодинамический расчет
157
вательно, экспериментальные данные, полученные на зарядах диаметром меньше
предельного (d < б/пр), при сравнении с расчетными необходимо экстраполировать
на бесконечно большие (предельные) диаметры.
р0?кг/м3
Рис. 6.8. Зависимость скорости детонации насыпного и низкоплотного гексогена и аэровзвесей
гексогена, углерода и алюминия от начальной плотности, диаметра заряда и массового содержа-
содержания конденсированной фазы: 1)ид — термодинамический расчет для низкоплотного гексогена;
^ид5 ^ид??)]^ц — аэровзвеси гексогена, углерода и алюминия; х — стехиометрический состав;
цифрами указан диаметр заряда в миллиметрах: 1 — насыпной гексоген; 2,3 — смесь гексоген—
мипора 90/10 B — цилиндрические заряды; 3 — заряды прямоугольного сечения в сборке из
оргстекла); 4 — аппроксимация эксперимента.
На рис. 6.8 показана расчетная зависимость скорости идеальной детонации
1^ид от начальной плотности для низкоплотной смеси гексогена с мочевино-
формальдегидной смолой (мипорой) [6.26, 6.56] в сравнении с предельной за-
зависимостью Dnp(po), являющейся экстраполяцией экспериментальных данных
(полученных при различных диаметрах заряда) на параметры детонации, соот-
соответствующие d —>- оо. При d < dup детонация является неидеальной, а большие
значения предельного диаметра (<inp ^ ЮО мм) и отношение критической ско-
скорости детонации к предельной DKp/Dnp ~ 0, 5 обусловлены сугубо гетерогенной
структурой заряда НПВС. Результаты термодинамического моделирования для
более широкого круга НПВС представлены в табл. В.9 (Приложение В).
Минимальная плотность НПВС, которая может быть достигнута благодаря
использованию в этих составах каркасных наполнителей (например, мипоры, кото-
которая в 65 раз легче воды), составляет 150... 200кг/м3, а для пен — 50кг/м3. Более
низкие плотности и, соответственно, параметры детонации характерны для ВВ и
смесей в газообразном состоянии, а также газовзвесей, в частности, аэровзвесей
158
6. Термохимия и термодинамика
частиц органического горючего или унитарного топлива — ВВ или пороха.
На рис. 6.8 показаны, рассчитанные в [6.26] с использованием уравнения состоя-
состояния совершенного газа, зависимости скорости детонации, распространяющейся в
режиме Чепмена—Жуге по аэровзвесям алюминия, углерода (угольной пыли) и
гексогена, от массового содержания конденсированной фазы Мкф. Зависимость
1)^д(Мкф) для газовзвеси углерода вначале идет выше, чем для аэровзвеси гек-
гексогена, и достигает максимума ?>^ож который несколько смещен относительно
стехиометрического состава (-Мкф = 7,94 %) в сторону смесей с отрицательным
кислородным балансом (избыток горючего). Более низкие параметры идеальной
детонации аэровзвеси частиц гексогена по сравнению с аэровзвесями горючих
веществ (углерод, алюминий) при содержании конденсированной фазы до 20%
объясняются меньшим значением удельного теплового эффекта химической реак-
реакции вследствие разбавления ПД азотом, содержащимся в молекуле ВВ СзНб1Ч6Об,
а также наличия избытка окислителя.
Результаты расчета параметров детонации смесей с воздухом других горючих
веществ (метана, пропана, ацетилена, а также углерода и алюминия), представ-
представлены в табл. 6.9, заимствованной из работы [6.57]. Расчеты приведены при ис-
исходном давлении, равном одной физической атмосфере, и температуре 20°С. В
расчетах принималось, что воздух имеет относительную влажность 60%. Брутто-
формула одного килограмма воздуха имеет вид: N53,4040i4,887Ar0,3i7Ho,988Co,oio,
теплосодержание (Д^/^эздб) составляет 28,5ккал/кг. Соотношение компонентов
изменялось в широком диапазоне, выходящем за рамки экспериментально опреде-
определенных концентрационных пределов детонации. Расчетные данные, представлен-
представленные в табл. 6.9, включают: значения массовых концентраций горючего в смеси,
удельного объема исходной смеси (г/о), давления (р), температуры (Т) и скорости
потока (и) в плоскости Чепмена—Жуге, скорости детонационного фронта (D).
Стехиометрические концентрации горючего отмечены звездочкой. Максимальная
скорость идеальной детонации смесей метана, пропана и углерода с воздухом
достигается при концентрациях горючего, превышающих стехиометрические. В
случае аэровзвеси алюминия максимум скорости детонации сдвинут в область
бедных смесей, что обусловлено наличием в продуктах детонации конденсирован-
конденсированной фазы (жидкая окись алюминия). Термодинамические расчеты равновесных
параметров детонации и изучение газодинамики течения за фронтом волны для
газовых смесей, не образующих в ПД конденсированных фаз, выполнены в в
работе [6.58].
Таблица 6.9
Параметры детонации смесей горючих веществ с воздухом [6.57]
Горючее, %
г>0, л/кг
р, атм
D, м/с
и, м/с
Т, К
Метан
2
3
4
5
5,45*
6
7
8
842,7
849,4
856,1
862,8
865,4
869,5
876,2
882,9
9,40
12,39
14,94
16,90
17,48
17,76
17,50
16,78
1320
1520
1666
1768
1798
1821
1827
1807
544
646
726
786
804
811
802
781
1611
2075
2450
2700
2761
2784
2700
2540
6.3. Термодинамический расчет
159
Горючее, %
10
12
г>0, л/кг
896,2
909,6
р,атм
15,23
13,51
D, м/с
1743
1658
и, м/с
741
695
Т, К
2200
1860
Пропан
2
3
4
5
5,95*
7
10
12
823,3
820,5
817,6
814,8
812,1
809,1
800,6
794,9
9,15
12,20
14,92
17,19
18,64
19,23
18,05
16,82
1288
1484
1630
1734
1799
1832
1794
1732
530
628
707
770
807
815
771
736
1552
2010
2390
2670
2813
2839
2469
2166
Углерод
3
4
5
6
7
7,94*
9
10
11
12
13
804,5
796,2
787,9
779,6
771,3
763,1
754,7
746,4
738,1
729,8
721,6
9,54
11,71
13,83
15,68
17,10
18,06
18,61
18,64
18,16
17,43
16,66
1300
1435
1541
1626
1682
1715
1735
1737
1720
1686
1642
535
603
664
713
749
769
776
768
746
721
697
1634
1979
2294
2550
2726
2824
2868
2842
2743
2592
2423
Алюминий
6
8
10
12
14
16
18
20,54*
22
24
26
28
779,3
762,9
746,3
729,7
713,1
696,6
680,0
658,7
646,8
630,2
613,7
597,1
13,48
16,20
18,38
20,26
22,10
23,45
24,26
24,85
25,03
25,26
25,49
25,65
1512
1631
1715
1781
1832
1856
1861
1854
1846
1832
1815
1795
652
720
766
800
832
853
861
859
853
846
839
831
2352
2820
3212
3562
3880
4086
4130
4313
4234
4230
4210
4160
Следует отметить, что в действительности детонация газовзвесей (относящихся
к гетерогенным ВВ), так лее, как и НПВС, часто оказывается неидеальной. Это
160 6. Термохимия и термодинамика
обусловлено воздействием границ (окружающей среды) на течение в зоне реак-
реакции, искривлением фронта, нестационарностью и неравновесностью состояния на
задней границе области течения, влияющей на фронт. Поэтому знание параметров
идеальной детонации дает лишь предварительные ориентиры. Для обоснованного
прогнозирования параметров детонационной волны в конкретной газовзвеси тре-
требуется полный расчет многофазного течения [6.60] с учетом реальной кинетики
внутренних физических и химических релаксационных процессов (в частности,
кинетики образования конденсированных фаз) или, по крайней мере, оценки и
сравнения характерного времени различных межфазных взаимодействий [6.59—
6.62].
Глава 7
Элементы кинетики химических процессов
и макрокинетики разложения взрывчатых веществ
в ударных волнах
7.1. Начальные понятия кинетики химических реакций
Превращение исходного вещества Хо в новое конечное вещество X происходит,
как правило, в несколько стадий с образованием промежуточных продуктов:
Xq —>> XI —>•... Х? —>> X. Отношение прореагировавшей массы исходного вещества
к его начальной массе uiq будем называть степенью превращения или глубиной
реакции w. При квазистационарном превращении Xq в X масса прореагировав-
прореагировавшего исходного вещества равна массе образовавшегося конечного вещества тх.
Поэтому
«, = ^. G.1)
т0
Следует иметь в виду, что при рассмотрении реакции в газообразном состоянии,
часто используют понятие концентрации — числа молекул в единице объема.
Рассматривая исходное вещество в виде молекул, претерпевающих распад, или
смеси молекул «горючего» и «окислителя» одинаковой концентрации и, используя
относительные концентрации (отношение концентраций исходного вещества, либо
концентраций продуктов реакций, к начальной концентрации исходного вещества
Хо), получим определение глубины реакции аналогичное G.1). Для зон реакций с
протяженностью, достаточно малой, чтобы можно было считать распределение w
в них однородными, скорость реакции определим как
Состав реакционной зоны в промежу точный момент времени от начала реакции
до ее полного завершения, представляющий смесь компонентов, будем характери-
характеризовать одной переменной — w. Скорость реального процесса перехода вещества в
конечные и промежу точные продукты реакции (ПР) определяется процессами, ко-
которые (иногда условно) можно разделить на физические и химические. К первым,
в частности, относится диффузия, необходимая для переноса реагирующих ком-
компонентов. Рассмотрим скорости собственно химических процессов. Они наиболее
подробно изучены для газообразных взрывчатых веществ или взрывчатых смесей.
Получаемые при этом закономерности можно частично перенести на взрывчатые
вещества (ВВ), находящиеся в жидком и твердом состоянии.
162 7. Элементы кинетики разложения В В
Реакции первого порядка, или мономолекулярные реакции, можно представить
схемой (АВ)о —>• (АВ)* —> А-\- В, а реакции второго порядка (бимолекулярные) —
схемой Aq + Bq —>• (АВ)* —>• (АВ). В этих схемах звездочками обозначены
активированные комплексы — неустойчивые промежуточные образования, для
возникновения которых необходимо, чтобы энергия воздействия на исходную мо-
молекулу (АВ)о, или энергия при столкновении двух молекул Aq иБо, превосходила
среднее значение энергии при температуре Т на избыточную, пороговую величину.
Уравнение кинетики для таких реакций имеет вид:
r,= (l-w)nKT; ifT = ^eXp{-||}, G.3)
где: п — порядок реакции (п = 1 и п = 2 для реакций соответственно, первого
и второго порядка); Кт — величина, называемая константой скорости реакции,
показывает, какая часть вещества реагирует в единицу времени; zch — предэкспо-
ненциальный множитель, или частотный фактор; Ech — энергия активации; Т —
абсолютная температура. Зависимость константы скорости реакции от температу-
температуры была предложена Аррениусом и носит название аррениусовской. Теоретически
она была обоснована авторами теории активированного комплекса Эйрингом и
Поляни. При необходимости G.3) можно уточнить умножением на коэффициент
стеричности, учитывающий влияние геометрических характеристик молекул. Ре-
Реакции более высокого порядка (п > 2) в теории ВВ обычно не рассматривают.
Существуют химические процессы, скорость которых при постоянной температуре
может увеличиваться по мере увеличения продуктов реакции в реакционной
смеси, независимо от расхода исходного вещества. Такие реакции, называемые
автокаталитическими, в большей мере присущи разложению конденсированных
ВВ. Большинство их разлагается автокаталитически, согласно, в простейшем
случае, уравнению [7.1]-[7.3]
rj = A — w)
ych
где zcha и Echa — предэкспонент и энергия активации второй, автокаталитической
составляющей скорости реакции. Автокаталитическая составляющая сравнивает-
сравнивается, а затем превышает первую, мономолекулярную, начиная с глубины реакции
wa, которая определяется как
ch
wa = exp
( Echa — Ech 1
\ яг J'
и составляет для большинства ВВ величину, не большую 10 1. Аррениусовская
зависимость констант скоростей реакций обусловлена максвелл-больцмановским
распределением при температуре Т.
Количество энергии, позволяющее возникать активированным комплексам,
может быть передано молекулам не только в результате их столкновений, но также
и внешним излучением или активными частицами с высокой химической энергией,
в частности, радикалами. Радикалами называются молекулы с неспаренными
электронами на внешней орбите или же возбужденные атомы. Это позволяет ра-
радикалам активизировать молекулы даже при сравнительно низких температурах,
т.е. при малых энергиях соударения молекул. Если в ходе реакции имеет место
регенерация активных частиц, то ее скорость в значительной мере обусловлена
цепным механизмом.
7.1. Особенности кинетики разложения конденсированных ВВ 163
Развитие реакций до очень больших, взрывных скоростей часто предопре-
предопределено на ранних стадиях, в течении которых В В разлагается несущественно
(w ^ 10). При этом, для упрощения математических моделей процессов, иногда
возможно пренебрегать «выгоранием» исходного вещества, и даже автокатализом.
В таком случае формально в G.3) полагают п = 0 и говорят о реакциях нулевого
порядка. В заключение заметим, что в газообразных средах переход от активиро-
активированного комплекса к ПР не лимитирует скорость превращения исходного вещества
в конечные ПР.
7.2. Некоторые особенности кинетики макрогомогенного разложения
конденсированных взрывчатых веществ
Кинетика реакций конденсированных ВВ имеет более сложные закономерно-
закономерности. Это можно объяснить, воспользовавшись упрощенной моделью. Для появле-
появления новой газообразной фазы ПР должны «разойтись» из активированного ком-
комплекса, чему нет препятствий, если исходное В В газообразное. В случае конденси-
конденсированного ВВ газовая фаза ПР появляется в результате процессов, напоминающих
кипение и испарение. Представления о закономерностях реакций в твердых телах
можно получить на основании обобщений термоаналитических и микроструктур-
микроструктурных исследований [7.4]—[7.8], [7.98]. Остановимся на случае разложения конден-
конденсированного индивидуального ВВ. При этом даже для одностадийного процесса,
являющегося реакцией первого порядка, в простейшем случае:
КТ = Кс (Nckc exp |-A }) (zch exp {-ff }) > G-4)
где: Nc — число молекул в одном кубическом метре; Ас — работа образования
зародышей новой фазы (ПР) из конденсированного ВВ; кс — кинетический коэф-
коэффициент (кс ~ 1010-1011); Кс — эмпирический коэффициент.
Произведение в первых скобках определяет частоту образования зародышей
новой фазы критического размера, образующейся из активированных молекул ВВ.
Если бы зародыши ПР критических размеров (достаточных для начала интенсив-
интенсивного нарастания их величины) имели сферическую форму, то Ас = Dтг/3)R2PDas\
Rpd ~ Vs /AG, где Rpd — РаДиУс кривизны поверхности критического зародыша;
<js — энергия поверхностного натяжения; AG — изменение объемной свободной
энергии Гиббса при превращении ВВ в ПР. Изменение объемной свободной энер-
энергии Гиббса пропорционально разнице между плотностями ВВ и ПР, отнесенной к
начальной плотности ВВ.
Преобразовав G.4), получаем для индивидуальных ВВ уравнение одностадий-
одностадийной кинетики термораспада:
rj = A - w)nz exp I -— I ; n = 1,
G.5)
где: z = KcNckczch\ E = Ac + Ech. ВВ в твердом состоянии практически всегда
имеет дефекты структуры — поры, дислокации, межзеренные границы (суть тоже
дислокации). Эти дефекты порождают центры гетерогенной нуклеации и тем
самым увеличивают скорость терморазложения по сравнению с G.4) в К раз:
Aget
RT
164 7. Элементы кинетики разложения В В
где: Np и Aget — концентрация дефектов и работа гетерогенного зародышеобра-
зования, т.е. образования «зародышей» ПР критических размеров. Как видим,
уравнения кинетик терморазложения ВВ в конденсированном и газообразном
состояниях могут быть формально сведены к одному виду. Но, в сравнении с газом,
разложение конденсированного В В в значительной мере может определяться
факторами «физического характера».
Анализируя поведение ВВ при внешних воздействиях в аспекте изотерми-
изотермического разложения, следует учитывать возможность сильного влияния на ско-
скорость реакции следующих факторов: поврежденностей структуры ВВ, изменения
поврежденности во времени, деформаций ВВ, искажающих форму поверхности
критических зародышей и тем самым изменяющих работу их образования. В
случае многостадийного разложения В В до конечных ПР, деформации облегчают
протекание вторичных, промежуточных реакций, за счет перемешивания компо-
компонентов реакций второго порядка, транспорта радикалов и т.п. Заметим также,
что, вследствие влияния на работу зародышеобразования изменения объемной
свободной энергии Гиббса, разрежение конденсированного ВВ создает тенденцию
к ускорению термораспада (п = 1). Но, если процесс является многостадийным, и
начальный распад ВВ не лимитирует скорость брутто-процесса, то эта тенденция
может быть нейтрализована на последующих стадиях дореагирования промежу-
промежуточных продуктов. Различным фазовым состояниям ВВ и интервалам температу-
температуры отвечают свои, характерные механизмы распада молекул, состав промежу точ-
точных и конечных ПР, конечные тепловые эффекты превращения ВВ и параметры
уравнений кинетики. Это объясняется тем, что, при различных энергетических
воздействиях на молекулы ВВ, перераспределение энергии между внутримолеку-
внутримолекулярными связями происходит различным образом. Так, при действии на молекулы
гексогена в конденсированном состоянии импульсом СО2-лазера с минимальной
мощностью, первичным актом является разрыв N—NO2 связи с образованием
одной частицы — радикала NO2 [7.9]. При мощном воздействии на молекулу в
газовом пучке преимущественным актом является мгновенное деление кольца с
разрывом C-N связей, несмотря на более энергетически выгодную возможность
разрыва связи N-NO2 [7.10].
Уравнения кинетик термораспада, достаточно надежные для инженерных рас-
расчетов, определены для температурного диапазона 200—400° С. Для ориентировоч-
ориентировочных инженерных расчетов критических условий безопасного обращения с заря-
зарядами ВВ и функционирования зарядов в условиях тепловых воздействий, можно
использовать параметры уравнений первого или нулевого порядка, приведенные в
табл. 7.1 [7.11]. Для более точных расчетов используются уравнения кинетики с ав-
автокаталитической составляющей. Учет влияния на терморазложение тугоплавких
ВВ в твердом состоянии таких факторов, как структура заряда и повреждения
структуры кристаллов, затруднен из-за отсутствия данных по широкому кругу
ВВ [7.7]. В работе [7.7] отмечается, что термораспад существенно ускоряется в
процессе и после плавления ВВ. Вопрос о влиянии давления на скорость тер-
терморазложения, по-видимому, следует считать дискуссионным. Так в [7.12, 7.13]
отмечается ускоряющее действие давления, соответствующее уменьшению Е (до
42кДж/кг при ЮГПа для гексогена), а опыты [7.14] не обнаруживают этого
эффекта в диапазоне давлений до 5 ГПа для ряда ВВ. При механических и ударно-
волновых воздействиях на заряды ВВ, возможны два механизма активирования
молекул.
При слабых ударных волнах (УВ) и механических воздействиях (например,
деформации и разрушении заряда как целого тела), можно ограничиться представ-
представлениями о равновесной температуре либо всего заряда в целом, либо отдельных
«горячих пятен» в заряде. Горячие пятна в начальные моменты могут иметь
7.2. Особенности кинетики разложения конденсированных ВВ
165
Таблица 7.1
Параметры кинетики и характеристики В В для оценки поведения зарядов при
нагреве.
тэн
Нитро-
гуанидин
Гексоген
Бензотри-
фуроксан
Октоген
ТНТ
Гексонитро-
стильбен
ТАТБ
кДж/моль
196,6
87,6
197,3
155,9
220,8
144,1
126,9
250,9
с'1
6,3-1019
2,84-107
2,02-1018
4,1Ы012
5 • 1019
2,51-Ю11
1,53-109
3,18-Ю19
МДж/кг
1,26
2Д
2Д
2,51
2,1
1,26
2,1
2,51
Лт, Ю-2-
Вт/(К-м)
25,08
20,9
10,5
20,9
29,3
20,9
20,9
41,8
Tmeh
°с
140
257
203
200
285
80
315
> 325
Тсг
°с
200-203
200-204
215-217
248-251
253-255
287-289
320-321
331-332
Q — удельный тепловой эффект реакции, Лт — теплопроводность,
Tmei — температура плавления, Тсг — критическая температура
теплового взрыва стандартной навески
равновесную температуру, значительно превышающую равновесную температуру
фона ВВ, окружающего эти «пятна», и затем остывать за счет теплопередачи. При
этом межмолекулярные взаимодействия, характерные для равновесно разогретого
вещества, таковы, что энергия, получаемая молекулами, успевает существенно
перераспределиться по внутримолекулярным связям до начального акта распада
молекулы. Такое «замедленное активирование» молекул, обусловленное тепловым
их движением, приводит к разрушению наименее прочных связей.
По мере увеличения интенсивности УВ закономерности распределения энергии
между молекулами и внутри их могут изменяться. Эта гипотеза предложена и
обоснована авторами работ [7.15, 7.16], выполненных с использованием методов
молекулярной динамики, и подтверждается удовлетворительным совпадением
экспериментальных и расчетных результатов [7.16] по моделированию эволюции
сильных ударных волн в ВВ. Согласно результатам авторов этих работ ско-
скорость передачи энергии молекулам в начале ударного фронта (в направлении
его распространения по кристаллу) становится столь сильной, что энергия не
успевает перераспределиться по всем степеням свободы соударяющихся молекул
до момента разрыва наиболее быстро возбуждаемой жесткой и прочной связи. До
того, как энергия поступательного движения релаксирует и возбудятся наиболее
«медлительные» внутримолекулярные связи, еще внутри фронта У В происходит
химическое изменение ВВ, начинающееся с разрыва наиболее прочной и быстро
возбуждаемой связи. Следствием этого является образование специфических для
сильных УВ ПР во фронте и протекание соответствующих вторичных реакций
в потоке за фронтом УВ, отличных от тех, что реализуются при термическом
механизме активирования ВВ.
В случае УВ, достаточно слабых в химическом отношении, для того, чтобы в
однородных жидкостях и монокристаллах не проявлялся перегрев поступательных
166 7. Элементы кинетики разложения В В
степеней свободы в направлении движения волны, возможен расчет температу-
температуры сжатого ВВ и характеристик проявления реакции по уравнениям кинетики
термораспада первого или нулевого порядка. Но результаты таких расчетов с ис-
использованием априорных для ударно-волнового сжатия параметров кинетических
уравнений, например, приведенных в табл. 7.1 и параметров уравнения состояния
ВВ, часто имеют скорее полуколичественный характер. Необходимость быстрого
получения более достоверных расчетных результатов вынуждает использовать
подгонку значений параметров кинетических уравнений для воспроизведения
экспериментально получаемых результатов [7.94, 7.96]. Трудности получения точ-
точных описаний разложения реальных жидкостей и монокристаллов в слабых УВ
не сводятся к недостоверности знания параметров кинетических уравнений и
уравнений состояния ВВ. Детальные исследования показывают, что при тер-
термическом разложении за фронтом слабых УВ жидких и монокристаллических
ВВ, которые внешне выглядят как гомогенные, проявляются черты, присущие
очаговому, негомогенному термическому разложению.
7.3. Основные положения теории очагового разложения структурно-
неоднородных взрывчатых веществ в слабых ударных волнах
Большой практический интерес представляют реакции разложения, возбужда-
возбуждаемые УВ в структурно-неоднородных ВВ: жидкостях с пузырьками и микропу-
микропузырьками, поликристаллических зарядах. Для описания реакции таких В В при
глубинах реакции в диапазоне 10~4 ... 1 привлекаются представления о зарож-
зарождении и развитии «горячих пятен», которые мы в дальнейшем будем называть
горячими точками (ГТ), и последующей стадии как горения матричного ВВ,
окружающего действующие ГТ. Такой механизм разложения ВВ под действием
УВ, положенный в основу уравнения макрокинетики Эйринга и соавторов [7.17]
называют очаговым разложением. К разновидности очагового разложения можно
отнести механизм взрывного горения, рассмотренный, в частности, Апиным и
Боболевым. Описание макрокинетики очагового разложения твердых поликри-
поликристаллических ВВ (зависящего от большого числа факторов), исходя из первых
принципов элементарной кинетики термораспада, в настоящее время практически
невозможно, а в ряде случаев и нецелесообразно. Поэтому на основе упрощен-
упрощенных, но физически ясных и непротиворечивых моделей элементарных процессов,
обуславливающих особенности разложения зарядов ВВ, сначала устанавливают
в математическом виде приближенную структуру связи скорости разложения
с параметрами заряда и параметрами состояния в зоне реакции. Это позво-
позволяет в дальнейшем, с той или иной степенью детализации описания влияния
сильнодействующих факторов, получать эмпирические формально-кинетические
зависимости. Сначала рассмотрим эти основополагающие упрощенные модели для
нахождения концентрации действующих ГТ, а затем для нахождения образующей-
образующейся поверхности горения и его скорости.
1. Концентрация действующих горячих точек. ГТ по современным
представлениям могут возникать:
- в непосредственной окрестности поверхности схлопывающихся пор;
- из частиц ВВ, вбрасываемых с поверхности поры в газовую полость;
— на поверхностях скольжения;
— на берегах и носике распространяющихся трещин;
7.3. Элементы теории очагового разложения ВВ в У В 167
- в зонах адиабатического сдвига в кристалле.
Большое, но не исчерпывающее количество механизмов образования ГТ, анали-
анализируемых на различных уровнях представления вещества (от континуального до
молекулярного) и сравнение их относительной эффективности является предме-
предметом ряда оригинальных работ и работ, содержащих обзоры по этой проблеме,
например, [7.18]-[7.25].
Наблюдения разломов и шлифов зарядов ВВ, изготовленных по технологии с
высокой воспроизводимостью структурных особенностей, до и после нагружения
ударными волнами с давлением на фронте pf « 0,3-1,5 ГПа и длительностью
1-100 мкс и более, показали следующее. Местами появления следов реакции, в
порядке убывания вероятности их наблюдения, являются: межзеренные поры,
межзеренные границы, внутрикристаллические трещины, дефекты слоев роста
кристаллов [7.20, 7.26, 7.27]. Увеличение размеров зерен отливок ТНТ и гео-
геометрически подобное увеличение межзеренных пор, увеличение диаметра искус-
искусственных отверстий (в диапазоне 0,5-1 мм) в прессованных и литых зарядах,
утончение парафинового покрытия на этих каналах, облегчают возникновение
очагов разложения на этих дефектах. Вместе с тем, эксперименты с регистрацией
газодинамического проявления реакции в зарядах ВВ, полученных с использо-
использованием в качестве добавки слегка ненасыщенных растворов В В в ацетоне или
слабого растворителя ВВ, заполняющих межзеренные поры и выравнивающих
межмолекулярное взаимодействие молекул на поверхности кристаллов, показали
возрастание роли внутризеренных дефектов при разложении ВВ за фронтом УВ
с давлением более 1,5-2 ГПа [7.28, 7.29]. Ввиду очевидной роли пор в образовании
ГТ, сделаем простейшие оценки разогрева ВВ при их схлопывании (или при
затекании в поры ВВ) и способности ВВ воспламеняться в ГТ.
Пусть ВВ затекает в пору, имеющую начальный радиус г о и объем Vb, под
действием давления, равного давлению на фронте УВ pf. Если бы затекание ВВ
происходило мгновенно, то на месте поры могла образоваться ГТ с температурой
-, определяемой через работу сил давления:
THs = ТФ + ——— = —— + ГФ, G.6)
где ре, Се — плотность и удельная теплоемкость матричного ВВ, окружающего
пору и имеющего температуру Тф (в первом приближении Тф = Tq * — нормальная
стандартная температура). Нетрудно убедиться, что при pf > 1 ГПа температура
ГТ может достигать 1000° К. Дальнейшее поведение ВВ в ГТ связано с двумя
противоположно направленными процессами: саморазогревом, обусловленным на-
накопление тепла от экзотермической реакции термического разложения, и охлаж-
охлаждением, обусловленным теплопередачей к менее разогретому окружающему ВВ.
Быстроту саморазогрева принято характеризовать периодом индукции в адиаба-
адиабатических условиях, по истечению которого происходит стремительное нарастание
температуры до значений, много больших начальной температуры, определяемых,
в частности, удельной теплотой разложения ВВ Qe: .
G.7)
Быстроту охлаждения ГТ характеризуют временем тепловой релаксации tK =
Гд/^е, где ке — температуропроводность матричного ВВ. Воспламенение ВВ в
ГТ может произойти только в том случае, когда значение отношения скоростей
168 7. Элементы кинетики разложения В В
саморазогрева и теплоотвода Fk = tKjtad превышает некоторое критическое
значение Fkcr. (Это отношение носит название числа Франк-Каменецкого.)
В работе [7.30], рассматривающей динамику изменения температуры после
внезапного разогрева сферической ГТ до температуры Ths, получено критиче-
критическое значение числа Франк-Каменецкого, необходимое для воспламенения ТГ —
F?r ~ 20. При этом задержка воспламенения несущественно превышает tad.
Условия распростронения реакции за пределы ГТ будут рассмотрены в главе 8.
Эффективными или действующими, т.е. воспламеняющимися и воспламеняющи-
воспламеняющими окружающее ВВ, могут быть ГТ, образованные из пор с размером
Однако пора схлопывается не мгновенно, и поэтому не может разогреться до
температуры, оцениваемой по формуле G.6). В процессе затекания в поры, из-за
теплопроводности, потенциально разогреваемое ВВ отдает часть тепла в окружаю-
окружающее пространство. Для того, чтобы ВВ, затекающее в пору, успевало существенно
разогреться, необходимо выполнение условия
tK > U, G.9)
где tr — характерное время схлопывания поры, определяемое механизмами сдер-
сдерживания затекания ВВ. Авторами работ [7.23, 7.31, 7.32], произведшими анализ
ряда механизмов, было показано, что для твердых ВВ с порами микронного
размера, при давлениях, превышающих 1,5-2 ГПа, эффективным механизмом,
предопределяющим характерное время охлаждения поры и разогрев ВВ до его
зажигания, является вязко-пластическое течение. Модель поликристаллическо-
поликристаллического В В представлялась ими, как совокупность равновеликих сферических слоев
матричного вещества вокруг пор радиусом го- Давление, для высокоплотных ВВ
приблизительно равное давлению на фронте УВ р^, прикладывалось к наружной
поверхности с радиусом г о ех. Значение г о ех удовлетворяет условию воспроизведе-
воспроизведения пористости заряда По : (^оДоежK = По = 1 — Ро/ Ptmd-, где По — отношение
объема порового пространства к объему заряда средней плотности р$\ Ptmd —
теоретически возможная максимальная плотность заряда (при отсутствии пор). В
частности, Ptmd = Ре- Сжатие матричного вещества заряда не учитывалось, как
очень малое по сравнению с изменением удельного объема пористого заряда. Вос-
Воспользуемся частью результатов вышеуказанных авторов. При вязкопластическом
механизме схлопывания (коллапса) поры, характерное время коллапса
tr=, ^ ,; ^о = -^е1пПо, G.10)
где /хе и ае — вязкость и предел текучести матричного ВВ; рао — «прочность
поры», т.е. давление, при котором начинается неупругое, необратимое ее сжатие.
При отсутствии в поре газа, она сжимается асимптотически до радиуса
G.11)
Время сжатия поры до радиуса того же порядка, что rj, будем считать равным
tr. Условие разогрева ВВ, затекающего в пору, G.9) с учетом G.10), приводится к
7.3. Элементы теории очагового разложения ВВ в У В 169
виду
' ^Ч- G.12)
Пору с начальным радиусом, равным г от? назовем изотермической порой, т.е. не
нагревающей ВВ, затекающее в нее под действием давления. Быстрый терми-
термический распад, соответствующий условно зажиганию узкого слоя у поверхности
поры, может возникнуть только на ранних стадиях схлопывания поры с задержкой
tign ^ tri если ее начальный радиус превышает критическое значение. В работе
[7.32] в графическом виде приведены результаты компьютерного моделирования
процесса зажигания ВВ при постоянных параметрах fie/(^ePe) = Ю5; СереТо = 3
и <Je/pf = 0,25. С точностью, приемлемой для невысокой достоверности значений
характеристик матричного ВВ, их можно аппроксимировать (для оценки крити-
критического радиуса поры при вязко-пластическом ее коллапсе г?г) в виде:
= 0,2 ехр jlO3 @,06-П0J -0,1 In ( 9ЦЛ ехр \--^- 1 ) — 8,81
I V а I ^о)) )
В этом выражении все величины, кроме По и г?г относятся к матричному ВВ, но
индекс «е» для краткости опущен, То — начальная температура ВВ. Температу-
Температуропроводность для ориентировочных расчетов — для такого ряда ВВ, как ТНТ,
гексоген, ТЭН, октоген, ТАТБ, можно принять постоянной величиной, равной
A-2)-10~7м2/с. Вязкость существенно зависит от химической природы ВВ и для
этого ряда меняется в диапазоне 10-500 Па-с. Следует иметь в виду различие
природы вязкости для жидкости и твердого тела.
Разогрев ВВ у поверхности поры может приводить к его газификации. Неболь-
Небольшая масса взрывчатого газа, сжимаясь и воспламеняясь на стадии сжатия поры,
приводит к последующему сложному колебательному процессу в реакционной зоне
у поверхности поры. В результате возникшая реакция может распространяться
за пределы ГТ не при всех радиусах поры го > г?г [7.31]. Как показывают
эксперименты с искусственными порами радиусом ~ 0,5 мм в области низких
давлений pf < 1 ГПа, весьма вероятно зажигание ВВ при трении блоков ВВ,
вдвигаемых в пору. Этот механизм проанализирован в [7.33], он будет рассмотрен
в аспекте чувствительности ВВ к механическим воздействиям.
Рассмотрение условий образования ГТ, базирующееся на континуальном пред-
представлении среды, окружающей пору, может быть дополнено дислокационным и
молекулярно-динамическими представлениями.
Дислокационную модель, предложенную К. С. Коффи [7.34], кратко можно
изложить следующим образом. Пластическая деформация кристаллического В В
б рассматривается как движение краевых дислокаций со скоростью и а : е = (х —
xo)/dc; Ud = ccPtut где: dc — постоянная решетки; cq — скорость сдвиговой
волны; Ptu — вероятность туннелирования дислокации через потенциальный ба-
барьер окружающей решетки и перехода в соседнюю потенциальную яму. Для Ptu
можно принять приближение Гилмана: Ptu = exp{—tq/t}, где т$ — характеристи-
характеристический предел текучести; т — приложенное сдвиговое напряжение. Перемещение
дислокации вызывает радиальную скорость колебания решетки с основной модой
uj = 27TUd/dc. При Ptu, близких к 1, что характерно для деформации во фронте
УВ, в монокристаллах cdc~ C-5) • 10~10 м при cq = 2-5 км/с, и: может достигать
значений, присущих внутренним колебательным модам молекул ВВ ~ 1013 рад/с.
Это соответствует условию быстрой резонансной диссоциации молекул. Из условия
пропорциональности компонент напряжения, создаваемого краевой дислокацией,
170 7. Элементы кинетики разложения В В
произведению модуля сдвига — G и вектора Бюргерса — bd, в результате перехода к
квантово-механическому описанию процесса деформации, получается выражение
для скорости диссипации энергии в единице объема, которое запишем в виде:
ded .
-jr = edf + ed + edK.
В этом выражении edf определяет скорость диссипации энергии при высоко-
высокоскоростной деформации во фронте УВ. Второе слагаемое определяет скорость
диссипации энергии при сравнительно медленной пластической деформации за
фронтом УВ, когда Ptu < 1, и диссоциация молекул происходит с существенной
задержкой по сравнению с возбуждением их ударным фронтом. Третье слагаемое
связано с рассеянием энергии за счет теплопроводности. Заметим, что вопрос о
сравнительной эффективности механизмов начальных актов распада молекул во
фронте сильных ударных волн, предлагаемых Коффи [7.34] и авторами [7.15, 7.16]
(за счет перегрева поступательных степеней свободы молекул), является дискус-
дискуссионным.
Применительно к проблеме образования ГТ рассмотрим второе слагаемое:
(b2dR2dXd)^; р^ = ехр{-^),
en 1т)
OZ7T PTMD^c CG
где: Xd — плотность дислокаций; Rd — радиус ядра дислокации.
Вне фронта УВ при Ptu < 1 вводится условие начала химической реакции
с задержкой идп, в течение которой количество энергии, диссипированной в
единице объема, и оцениваемое как edtign, достигает пороговой плотности энергии
Eign • Ugn = Eign/ed. Коффи ввел величину отношения химической энергии,
выделившейся при превращении единицы объема кристалла, к пороговой плотно-
плотности энергии — ech = ech/Eign и получил оценку зависимости от времени энергии,
выделяющейся на единицу объема при химическом превращении, обусловленном
непосредственно деформацией ВВ:
_ / eche
°
:hedt при t
при О
Очевидно, что в зонах деформации с tK > t{gn механически инициированные
реакции, выделяя тепло, создают условия и для термического распада ВВ. Тогда,
при соответствующих размерах зоны начальной деформации, дальнейшее разви-
развитие реакции в ГТ и за пределами будет связано с закономерностями кинетики
термораспада. Но и на стадии термораспада твердого ВВ, роль дислокационного
механизма может, по видимому, остаться существенной, так как несоответствие
удельных объемов ПР и кристаллического ВВ будет порождать неупругие дефор-
деформации кристалла [7.35]. Авторами работы [7.36] была предложена более простая
дислокационная модель возбуждения ГТ на искажениях кристаллической решетки
за счет аннигиляции дислокаций с антипараллельными векторами Бюргерса.
Энергия (приходящаяся на единицу протяженности дислокации — постоянную
решетки с/с), освобождаемая при аннигиляции одной пары дислокации — Gh2ddc,
достаточна для прогрева объема ВВ внутри условной сферы радиусом г до темпе-
температуры Ths, соответствующей условию образования воспламеняющейся ГТ G.8).
Вероятность аннигиляции дислокаций, очевидно, определяется их плотностью А^
и скоростью движения ud. Поэтому наиболее вероятным местом образования ГТ
при слабых УВ по аннигиляционному механизму [7.36], является, по видимому,
7.3. Элементы теории очагового разложения ВВ в УВ 171
схлопываюющаяся пора. Моделирование схлопывания поры методами молекуляр-
молекулярной динамики, изложенное, в частности, в [7.37, 7.38], указывает на возможность
диссоциации молекул за счет перегрева поступательных степеней свободы. Однако
это наблюдается лишь при интенсивных УВ, достаточных для турбулизации
поры — отрыва частичек вещества от поверхности, на которую выходит фронт
УВ [7.38].
На основании рассмотренных механизмов возникновения ГТ можно заклю-
заключить, что в настоящее время компактные, достаточные для инженерных оценок
формулы определения концентрации ГТ, можно получить лишь приближенным
полу эмпирическим методом. Наиболее просто правдоподобный алгоритм нахож-
нахождения концентрации ГТ получается, если воспользоваться представлением о вяз-
коп л астическом механизме, включающем такие факторы, как общая пористость
заряда, размер пор, быстрота диссипации механической энергии за фронтом УВ,
быстрота теплоотвода от зарождающихся ГТ и саморазогрева от термораспада,
интенсивность фронта УВ. Запишем условие образования действующей ГТ и их
концентрации Ncr (числа в единице объема) в виде
ГО ^ Гсг = ГСГ(ГОТ, Pf, Ее, Ze, Eg, Zg, Qe, Qg, • • • ), G-13)
Ncr= J n/(ro)dro, G.14)
rcr
где: Q — тепловые эффекты реакции в конденсированной (индекс е) и газовой
(индекс д) фазах; rmax — начальный размер максимальной поры; /(го) — функция
плотности распределения; П — нормирующий множитель. Предположив для упро-
упрощения, что поровое пространство высокоплотных ВВ можно представить сово-
совокупностью сферических пор, получим выражение для нахождения нормирующего
множителя, если минимальный начальный размер поры обозначить rmin:
По = П / —Го/(го) dr0; По = 1 — G-15)
J О PTMD
Если принять элементарную аппроксимацию зависимости G.13), положив
rcr = AJ 4/ie"e G.16)
у Pf ~ P<jO
и закон распределения пор по размеру, как в [7.39]
1 / \Ф
/(го) = A — ) (Ф + 1); Ф = const, G.17)
то получим конечное выражение, которое при rmin = 0 имеет вид
far = 1 - -^. G.18)
o/l ' max 'max
В этом выражении А > 1, эмпирически подбираемый коэффициент, учитывающий
для конкретного ВВ влияние в рассматриваемом диапазоне давлений его термо-
термокинетических характеристик на гсг.
172 7. Элементы кинетики разложения В В
В сущности, такой подход используется для построения уравнений формальной
микрокинетики в работах [7.39]-[7.41]. В пионерской работе этого направления
[7.40] значение гсг определялось в результате численного решения задачи о схло-
пывании поры в реакционноспособной среде, в предположении, что все поры
одного размера. В работе [7.41] критический радиус поры оценивался по G.16),
а распределение пор по размеру соответствовало виду неполной гамма-функции.
Распределение вида G.17) предложено использовать в [7.39]. В соответствии с
такими подходами, минимальное давление УВ, еще способное возбудить очаговое
разложение (пороговое давление), оценивается как
4/i- к, А —
р) = Рао + о е—; А = const > 1. G-19)
J rpZ
' max
Если после первого УВ воздействия с уровнем pf, длительностью tff ^ ?г, микро-
микрообъем заряда подвергается новому скачку давления pf2 — Pf, то дополнительные
очаги образуются лишь при pf2 > p*f2:
Р/2 ~ Pf + (Pf ~ Pro) ехр <^ -^ \ J— ; r0 ^ rcr. G.20)
Это выражение получается из условия воспламенения, аналогичного G.16), но с
учетом того, что новое, сжатое поровое пространство, вследствие коллапса невос-
пламенившихся пор, характеризуется пористостью IIj « ехр{—3pf/2cre} <П0, и
прочностью пор paf = pf > paQ. Если давление УВ pf = PfL-> удовлетворяющее
условию рао < pfL < Pp поддерживается на постоянном уровне pfL в течение
времени tff ^ tr и давление на втором ударном фронте р/2 не достигнет значения
P*f2L'> т0 такое «двукратное» сж:атие вовсе не воспламеняет поры:
, / * ч fP*f-P*0\
Pf2L ~ PfL + (Pf ~ PaO) exp <^ -^ \
Это выражение и G.20) приближенно описывают механизм ударно-волновой де-
десенсибилизации ВВ, которая в общем случае связана с такими факторами, как
изменения повреждений внутрикристаллической структуры твердых ВВ и флук-
флуктуации плотности жидких ВВ.
В работах, не связанных с необходимостью сколько-нибудь определенного апри-
априорного анализа влияния реологических и микроструктурных параметров заряда
на его поведение при ударно-волновых воздействиях, используются еще более
упрощенные и удаленные от первых принципов выражения для Ncr. Так, в работе
[7.42] концентрация действующих очагов определяется как 7V*r ехр{—.Е*/ет/}, а
в работах [7.43, 7.44] полагается пропорциональной N*r exp{—T* /Tf} и (ее/ — e*f),
соответственно. В этих выражениях е^/, Ту, eef — удельная тепловая энергия,
средняя температура и удельная энергия ВВ во фронте УВ, a 7V*r, Е*, Т*, е*^ —
свободные параметры, подбираемые эмпирически.
2. Представление о поверхности горения при очаговом разложении.
Зная концентрацию действующих ГТ, а следовательно, и начальную концентра-
концентрацию очагов разложения, можно получить простое описание закона изменения
поверхности их горения, если ввести упрощения в картину процесса. На базе
полученного описания можно будет делать последующие приближения.
Будем считать очаги разложения на начальной стадии равновеликими и сфе-
сферическими, образованными из пор с начальным радиусом го > гсг. Концентрация
7.3. Элементы теории очагового разложения В В в У В 173
таких пор равна Ncr G.14), G.18), а удельная поверхность и объем (на единицу
объема заряда) равны:
Scr = 4тгП j rlf(r0) dr0; Vcr = уП j r3of(ro) dr0.
В случае распределения /(го) G.17), имеем
4тгг2 /Ф + 1 о Ф + 1
U
:r ~Ncr ф + 1 ^ф + 3#ст"
Л / VT7 i -1 -.TV i "I -.TV i-l \ V * /
з
Начальный радиус введенных очагов горения:
G.22)
где гпо — радиус условных пор, которые при истинной концентрации Ncr имеют
ту же удельную поверхность, что и поры с распределением /(го); 7в ~~ степень
сжатия радиуса поры, при которой давление газов внутри ее (в окрестности за-
загоревшейся поверхности) становится близким к среднему давлению в двухфазной
среде, и скорость горения правомерно оценивать по известным зависимостям от
среднего давления р, принимая его, в частности, равным давлению на фронте УВ
Pf. Пренебрегая массой ВВ, сгоревшего до того, как давление в очаге достигнет
Pf, получим степень сжатия к моменту, когда давление исходного внутрипорового
газа становится равным pf
\ VCfcno)
/ Рпо \
1В = I
\Pf )
Pf
где А^по и Рпо — показатель изоэнтропы внутрипорового газа и давление в нем
до ударно-волнового сжатия ВВ. (Заметим, что в прессованных зарядах, нахо-
находящихся при атмосферном давлении, давление в замкнутых порах составляет
по порядку 106Па). Положим, что, начиная с этого момента времени, давление
газообразных продуктов разложения у поверхности очага успевает релаксировать
к среднему равновесному давлению в двухфазной среде, и поверхность очага
начинает двигаться с линейной скоростью ив ~ Ври относительно ВВ (В ли —
коэффициенты закона горения).
Кроме того, используем простой вид рассредоточения возникших очагов в
пространстве заряда. Пусть очаги располагаются на поверхностях кубических
ячеек размера ащ равномерным образом. При этом на каждой ячейке размера ащ
будет щ очагов, удаленных друг от друга на расстояние, равное ш^аог- Условие
равномерности распределения очагов на поверхности ячейки
G-23)
полученное для целочисленных значений тщ , будем формально использовать для
любых положительных fhi.
174
7. Элементы кинетики разложения ВВ
На рис. 7.1 показана ячейка с щ = 7. Ячейки
можно рассматривать как модели зерен заряда,
на поверхности которых лежат поры с го ^ гсг,
или конгломератов зерен, соединенных так, что
у пор внутри конгломератов г о < гсг. Для
наглядности примем дискретное распределение
ячеек, считая, что каждая фракция размером
а^г присутствует в заряде, имея относительное
массовое содержание С{.
Параметры распределения а^ и q, а также
величины щ должны удовлетворять условию со-
сохранения результирующего значения Ncr кон-
концентрации очагов для объема, заполненного всеми разновеликими ячейками.
При записи этого условия небольшими различиями средних плотностей ячеек
(разных из-за различия числа не воспламенившихся пор в этих ячейках), можно
пренебречь. Например, для трех наглядных моделей условие сохранения Ncr имеет
вид:
Рис. 7.1. Модель расположения
центров очагов разложения на
ячейке i-фракции (при п{ = 7)
для модели «подобия» — П{ =
для модели «Ncri = const» — щ =
для модели «щ/6а^ = const» — щ =
Ncr
= const; 7Vcri = ^f,
^сгг=^сг, G.24)
-^^сг г — о~ •
Предположим, что очаговое разложение ячеек всех фракций происходит незави-
независимо друг от друга. Тогда, для всего спектра размеров ячеек, результирующие
значения степени разложения к;, удельной поверхности (на единицу объема)
очагов разложения Sb и скорость разложения rj связываются со значениями
аналогичных величин для каждой фракции г-го размера: к;^, Sbi, Щ очевидными
соотношениями
w =
WiC
T] =
Гц = SBi—uB,
Po
G.25)
где pe — плотность матричного ВВ. Записав выражения для поверхности сферы
радиуса г и массы продуктов реакции, эту сферу заполняющих, с учетом объема,
занимаемого сжатым внутрипоровым газом, который находится в поре до ударно-
волнового сжатия, и, исключив из них радиус г, получим
fpuoV
2/3
G.26)
при 0 < W{ ^ Wmi, где ро — начальная плотность заряда; рд — текущая плотность
ПР; Wjni — степень разложения ячейки, при которой происходит соприкосновение
поверхностей очагов разложения. Из учета сохранения суммы масс продуктов
разложения и непрореагировавшего ВВ г-ой ячейки, существенного неравенства
удельных объемов этих фаз и ре/ро < Ре/Рд, получим:
- 1
-1
G.27)
7.3. Элементы теории очагового разложения В В в У В
175
При Wi, равном или несущественно большем wmi, (равенство при щ = 1), проис-
происходит изменение характера зависимости Sbi от wi. Ячейка начинает гореть уже
по всей поверхности, непрерывно уменьшаясь по мере сгорания ВВ (начинается
регрессивная стадия горения). Для этой стадии используем простейшую модель
обгорания кубиков ( или сфер). Применяя тот же прием, что и для вывода G.26),
но на этот раз оперируя с размером обгорающей частицы, получим:
— dBmi
2/3
G.28)
Удельная поверхность этих частичек ВВ в начале регрессивной стадии равна
удельной поверхности в конце стадии прогрессирующего горения Ssmi^ которая
вычисляется постановкой W{ = wmi в G.26). Более детальное описание перехода
от прогрессирующего к регрессивному горению ячейки, в рамках модели ВВ, не
претерпевающего нарушения сплошности, сложно и, по-видимому, нецелесоооб-
разно. На это указывают эксперименты с измерением электропроводности ВВ,
разложение которых инициировано слабыми ударными волнами [7.45, 7.29]. Элек-
Электропроводность обнаруживается при 0 < w < w™1/1. Это интерпретируется, как
проявление нарушения сплошности В В вследствие деформации его продуктами
горения (рд < ре) и втекание продуктов в трещины, образуемые прежде всего по
межзеренным границам.
На рис. 7.2 показан характерный вид зависи-
зависимости Sb от w для моделей с числом фракций
ячеек, совпадающих с числом отмеченных точек-
изломов на кривой Sb{w). Заметим, что при
w
где w™.1/1 — минимальное значение из
О w
""m
Рис.
7.2. Возможные зависимости
при Ncr = const для трех
го содержания (сплошные линии) и
Регрессивная стадия для ячеек с ми-
нимальным значением ti,mi (штрихо-
вая)
wmi, зависимость Sb от w может быть постро-
построена простейшим образом по G.26) подстановкой
вместо Ncri значения для всего заряда, без вы-
выделения для каждой фракции.
Для получения закона формальной кинетики
остается умножить функцию Sb на (ре/ро) и
на зависимость скорости фронта распростране-
распространения реакции (относительно матричного ВВ) ОТ фракций ячеек различного массово-
параметров состояния реагирующих ячеек. Эту
зависимость для высокоплотных ВВ часто по-
получают из упрощенного описания стадии роста
возникших очагов разложения, как процесса по-
послойного горения матричного ВВ.
3. Основные положения теории горения. Отечественные работы по
уравнениям формальной кинетики основаны, как правило, на представлениях
Беляева и Зельдовича о горении ВВ в газовой и конденсированной фазах (в
виде примера другого подхода можно привести работу [7.46] с оригинальной
моделью горения). Прогнозирующие способности теории Зельдовича [7.99] не
раскрыты полностью. Поэтому следует привести основные положения этой теории,
применительно к проблеме очагового разложения ВВ.
В модели газофазного горения пренебрегают тепловыделением в конденсиро-
конденсированной фазе (к-фазе) даже вблизи поверхности газификации, на которой ВВ разо-
разогрето до максимально возможной для конденсированного состояния температуры
Тед (рис. 7.3).
176
7. Элементы кинетики разложения ВВ
т'
g
AT
gm
Тф
Основное тепловыделение, обеспечи-
обеспечивающее самоподдерживающееся распро-
распространение фронта горения, происходит в
газовой фазе. В интервале Тед ... {Тдш —
АТдт), в зависимости от химического
строения исходного ВВ, газовая фаза пред-
представляет собой в основном молекулы чи-
чистого ВВ, либо смесь молекул ВВ с продук-
продуктами его начального распада в к-фазе, ли-
либо продукты начального распада к-фазы
ВВ. У некоторых ВВ начальный распад
идет с поглощением тепла. Принципиаль-
Принципиально важным в этой теории является то, что
основное тепловыделение, ведущее фронт
горения, происходит в узком температур-
температурном интервале с эффективной шириной АТдш « ЯТдШ/Ед. Используя выражение
для массовой скорости сгорания газа m [7.47], а также очевидную ее связь, при
стационарном режиме горения, с начальной плотностью ВВ и линейной скоростью
фронта газификации относительно В В (что тоже самое, что линейная скорость
горения), закон горения можно записать в виде:
Рис. 7.3. Распределение температуры при
горении: е — конденсированная фаза (к-
фаза), д — газообразное состояние
ив =
Ре
Тд
П
(Т
grn
G.29)
Т —
± дтп —
урд
где A3, рд, Срд — теплопроводность, плотность, удельная теплоемкость газовой
фазы; Qgm — удельный тепловой эффект (на единицу массы) при горении с учетом
скрытой теплоты испарения; пд, Ед — порядок реакции, энергия активации для
газовой фазы; z* — предъэкспонент в выражении для скорости реакции rj* при
температуре Тдш и исходной концентрации реагирующего газа, т.е. без учета его
выгорания ([?7*] = кг/(с-м3)).
Выражение G.29) получено в предположении равенства температуропроводно-
температуропроводности и коэффициента диффузии. Решение при коэффициенте диффузии, равном
нулю, приведено в [7.48].
Простая модель горения в к-фазе была предложена Зельдовичем и Беляевым
(обоснование проведено Андреевым [7.7]), для ВВ, у которых повышенная реак-
реакционная и теплотворная способность к-фазы в узкой зоне справа (рис. 7.3) от по-
поверхности газификации достаточна для ведения незатухающей тепловой волны в к-
фазе, со скоростью, не меньшей, чем от тепловыделения в газовой фазе. При этом
рассматривались малые тепловые эффекты Qg в конденсированном состоянии,
достаточные для разогрева ВВ до температуры кипения Tvap : Qg = Ce(Tvap —
Тф). Температура Tvap считается зависящей от давления по закону Клапейрона—
Клаузиуса. Последнее приближение правомерно, по видимому, при давлениях, не
превышающих 10 МПа, так как при давлении выше критической точки, уже нет
различия между газом и жидкостью. При давлениях выше критического значения
(индивидуальной характеристики химического соединения), в пьезостатических
условиях разогрев конденсированного вещества ограничен сверху плавлением,
если только не возникает метастабильных перегретых состояний. Для органиче-
7.3. Элементы теории очагового разложения В В в У В
177
ских ВВ используют линейную аппроксимацию закона Клапейрона-Клаузиуса для
температуры плавления [7.3]
Tmel — '
прР,
G.30)
где T^el — температура плавления при р ж 105 Па; Тшр — коэффициент, равный
B00... 300) К/ГПа. До настоящего времени отсутствует надежная, достаточная
для инженерных расчетов, информация о составе продуктов горения и параметрах
кинетических уравнений в зонах реакции [7.49]. Следует иметь в виду, что состав
ПР в зонах реакции не является равновесным. В общем случае ив определяется
тепловыделением при температуре Tj\ в пределах: Тед $J Tj\ ^ Тдш. Поэтому
уравнение G.29) в различных его модификациях используют для анализа экспе-
экспериментальных результатов и, в частности, при выборе обоснованной аппрокси-
аппроксимации экспериментально полученных законов горения. Для этого G.29) обычно
записывают в форме
ив = Bopv ехр{/ЗтТф} G-31)
где Во, у и (Зт (константы) — произведения величин, входящих в G.29) и не
зависящих, в рамках модели, от давления и температуры. Следуя Зельдовичу,
можно записать, для газофазной модели горения — у = пд/2, (Зт = Eg/2RTgrn\
для горения в к-фазе — у = Ee/2Evap, (Зт = {Tvap - ТФ - TmeijC^)~x, где Evap
и Emei — удельные теплоты испарения и плавления. Наиболее часто зависимости
скорости горения от давления определяют в экспериментах с температурой ВВ Тф,
равной стандартному значению Tq* = 298 К. Поэтому G.29) записывают также в
виде
О / J ' V •*-*¦"/
Таблица 7.2
Характеристики горения и
температуропроводность ВВ
где В = Bq explyS^To*} — экспериментально определяемая константа. Значения
В линейной аппроксимационной зависимости для некоторых ВВ приведены в
табл. 7.2.
В таблице приведены также
значения Тдш при р ~ Ю5 Па
при адиабатическом горении, т.е.
когда тепло от зоны реакции от-
отводится только в сторону еще не-
прореагировавшего ВВ, как это
показано на рис. 7.3 сплошной
линией Т{х). Штриховые линии
соответствуют неадиабатическо-
неадиабатическому горению. В стандартных усло-
условиях горения величина (Зт имеет
порядок 10~3. Следует иметь в
виду, что теория, в рамках ко-
которой выведена формула G.29),
разрабатывалась применительно
к задачам традиционной ракет-
ракетной и артиллерийской техни-
техники. Для плотностей газообразных
продуктов, соответствующих давлениям в десятую долю гигапаскаля, теплопро-
теплопроводность газа еще можно полагать не зависящей от давления. При рассмотрении
ТАТБ
ТНТ
ТЭН
Гексоген
Октоген
БТФ
в,
м/с/ГПа
0,16
0,48
1,29
1,44
1,84
2,88
¦J- дТП 5 -L^
3500
1980
3335
3325
4320
10м2/с
0,885
0,67
1,11
Данные получены на основании ряда
работ, цитируемых в [7.50]
178 7. Элементы кинетики разложения В В
процессов с большими давлениями и соответствующими изменениями плотности,
теплопроводность газа меняется существенно. В соответствии с результатами
обобщений Стила и Тодоса, изложенными в [7.51], для индивидуальных газов
можно записать:
л 0
где Л^ — теплопроводность при нормальном давлении; Mg и^м~ молярная
масса и молярный объем; Тсс, vcc, pcc — температура, удельный объем и давление
в критическом состоянии; Л, г), Xv — коэффициенты, значение которых зависит
от диапазона, которому принадлежит v = vcc/vgM'-
X = 8,56 • 10~10 v = 0,535 Xv = -1 при v < 0,5
Л = 8,21 • 10~10 v = 0,670 Xv = -1,069 при 0,5 ^ v < 2
Л = 1,82 • 10~10 v = 1,155 Xv = 2,016 при 2 <: v < 2,8
Числовые значения в эмпирической формуле G.33) соответствуют значениям
Л^ , Тсс, рсс, Мр, измеренным в системе основных единиц SI. В соответствии
с теорией для идеального газа получим оценку
\0 _ лО ' 1"'
ЛТд — ЛТд0
где Xji q— теплопроводность при Tq*. Правила определения теплопроводности
смесей газов изложены в [7.51]. Вследствие сильной зависимости Хтд{рд), при
экстраполяции закона ив = Bpv в область больших давлений, по видимому,
правомерно использование значений i/, равных единице (или даже больших).
Развитие очагов разложения за фронтом УВ происходит в условиях существо-
существования неоднородностей разогрева матричного ВВ и быстрого изменения давления.
Учет этих факторов может быть основан на теории нестационарного горения.
Рассмотрим основные положения простейшей теории нестационарного горения с
постоянной температурой поверхности газификации к-фазы ВВ, предложенной
Зельдовичем [7.52], и далее развитой, в частности, Новожиловым [7.53]. Теория
основана на рассмотрении распределения температуры в к-фазе перед поверх-
поверхностью газификации при стационарном горении В В с начальной однородной
температурой Тф при давлении р:
( „._ ^
G.34)
где х — расстояние от поверхности газификации. Зависимость G.34) называется
распределением Михельсона. Характерным линейным размером зоны прогрева ВВ
по закону G.34) является расстояние от поверхности с температурой Тед (рис. 7.3),
на котором разогрев (Т — Тф) меньше максимального разогрева (Тед — Тф) в е раз:
Ам = Ке/ив, а также Ам = ^-= = • G.35)
J-eg — J-ф
7.3. Элементы теории очагового разложения В В в У В 179
Величину Ам называют слоем Михельсона, или михельсоновским слоем. Для
распределения температуры G.34) найдем градиент температуры на поверхности
газификации:
(iL2:- l7M>
Если из выражения G.36) и закона горения G.31) исключить температуру Тф, то
получим
ив = ВоР» ехр ЬТ (тед + ?jM |. G.37)
Полученное уравнение есть следствие закона сохранения энергии G.36). Чтобы
убедиться в этом, следует умножить левую и правую части G.36) на величину
(—Хте) и принять во внимание, что ив/ке = ивреСе/^Те- При этом получим
дТ
дх
= ивРеСе{Тед - Тф). G.38)
ж=0
Левая часть этого выражения — плотность потока тепла в к-фазу от ее поверх-
поверхности, а правая часть — количество тепла в прогретом слое ВВ, приходящееся на
единицу поверхности фронта горения.
Выражение G.37) позволяет сделать принципиальный вывод о том, что ско-
скорость горения зависит не только от давления, но и от градиента температуры у
поверхности газификации к-фазы. Иными словами — скорость горения «чувству-
«чувствует» только градиент температуры и в текущий момент «не знает» о распределении
температуры во всем объеме к-фазы. Следовательно, скорость горения в текущий
момент нестационарного режима такая же, как в стационарном режиме при том же
значении градиента температуры на поверхности горения. В этом смысле G.37) —
универсальная зависимость, справедливая для стационарного и нестационарного
режимов. Заметим, что этот абзац — практически цитата из [7.53].
На рис. 7.4 показаны графики зависимости G.37) при трех значениях давления
Ро > Pi > Р2- Физически могут быть реализованы лишь ветви, лежащие выше
точек, изображенных квадратиками. В области точек (ив, teg), лежащих ниже
прямой со штриховкой, устойчивое горение невозможно, т.к. из-за большого гра-
градиента, в к-фазу оттекает больше тепла, чем его может выделить и передать через
газовую фазу реакционная зона тепловыделения. На этом же рисунке построены
графики линейной зависимости скорости горения от градиента для стационарного
режима горения (для двух температур Тф о > Тф i):
ив = --^-; feg<0. G.39)
^ feg
-1-ед ^Ф
Эта зависимость следует из G.36). Точки Aq, A\, А<± определяют параметры
стационарного горения при постоянных давлениях ро, pi, р2 и температуре Тфо-
Нестационарные эффекты горения проявляются при изменении давления (на-
(например, от начального значения р0 до р\ или р2), вследствие различий в инерцион-
инерционности определяющих процессов в зоне газофазного тепловыделения и в приповерх-
приповерхностном слое к-фазы, отбирающей тепло от зоны реакции. Зона газовой реакции
безинерционна по отношению к изменению давления, в том смысле, что скорость
реакции почти мгновенно подстраивается под текущее значение плотности газа
180
7. Элементы кинетики разложения ВВ
Рд и, следовательно, под текущее давление. Зона отвода тепла от поверхности в
глубину к-фазы инерционна по отношению к изменению давления, т.к. процесс из-
изменения теплопередачи в к-фазе с давлением не связан, а обусловлен изменением
во времени профиля температуры и соответствующего градиента на поверхности.
Релаксация температурных неоднородностей посредством кондуктивной теплопе-
теплопередачи происходит несравненно медленнее, чем изменение температуры в газоди-
газодинамических процессах. За меру тепловой инерционности к-фазы можно принять
отношение времени прогрева А^м = $м /ив к характерному времени изменения
Р
давления Atp = . С учетом определения слоя Михельсона G.35), полу-
\ир/ ut\
чим выражение для этой меры как безразмерной скорости изменения давления
Р = ке—» . Эффекты нестационарного горения определяется еще и отноше-
ивр
UB2
Рис. 7.4. Переходные процессы в плоскости
(UB, fe9)
Рис. 7.5. Временной ход скорости горения.
Режимы изменения давления (а); ход скоро-
скорости горения (б)
нием конечного давления к начальному. В случае падения давления (pi < ро) это
отношение называют глубиной сброса давления Н = pi/po. На рис. 7.5а показаны
два закона изменения давления с мгновенным сбросом различной глубины и три
с конечными скоростями сброса давления (линии 1,2,3). На рис. 7.56 показаны
соответствующие им зависимости скорости горения. Штрих-пунктирные линии
соответствуют вычислению ив по G.31) подстановкой мгновенных значений р(?),
т.е. без учета нестационарности. Штриховой линией показана зависимость UB(t)
нестационарного горения, соответствующая скачкообразному переходу давления
от ро к pi на рис. 7.5а. На рис. 7.4 штриховой линией показана соответствующая
скачкообразному изменению давления траектория движения точки — изображение
параметров нестационарного горения (ив, feg)- Точка сначала перескакивает от
А о к Л, а затем движется вдоль дуги АА\. При мгновенном сбросе давления от
Ро к р2 горение уже невозможно — ВВ погасает. На рис. 7.4 это иллюстрируется
следующим образом. Градиент мгновенно измениться не может, т.е. остается таким
7.3. Элементы теории очагового разложения В В в У В
181
лее, как для Aq. Но при давлении р2 горение возможно, если модуль градиента не
превышает значения, соответствующего А2.
При сбросе давления с конечной скоростью, реализуются режимы горения,
изображенные пунктиром. Траектории, соответствующее этим изменениям ско-
скорости горения, на рис. 7.4 показаны пунктиром. По мере уменьшения скорости
изменения давления, траектория точки (ив, feg), приближается к прямой AqO,
а горение приближается к квазистационарному, скорость которого, несмотря на
изменение давления, вычисляется по G.31) подстановкой текущего значения дав-
давления. При скорости сброса давления, как для линии 3 на рис. 7.5а, ВВ погасает.
Траектория точки (ив, feg), соответствующая этому процессу, показана на рис. 7.4
линией со стрелками.
Тф2
Тф\
Х\
Х2
Рис. 7.6. Кривая погасания: 1
горение; 2 — погасание
Рис. 7.7. Прохождение фронтом горения температурной
неоднородности (а) и (ив, feg) диаграмма процесса (б)
На рис.7.6 показаны результаты экспериментов [7.54] по погашению одной из
разновидностей ВВ — нитроглицеринового пороха (коллоидный раствор нитро-
нитроклетчатки в нитроглицерине, содержащий различные добавки, в том числе 2%
окиси магния). В отсутствие погасания ВВ, нестационарность горения проявляет-
проявляется, в частности, в более сильной зависимости скорости горения от давления, по
сравнению с той, что получается по зависимостям G.31) или G.32), получаемым
экспериментально в квазистационарных условиях горения.
Рис. 7.7 иллюстрирует прохождение фронтом горения начальной темпера-
температурной неоднородности протяженностью (х2 — х\). Штриховой линией показано
изменение скорости горения, которое наблюдалось бы при отсутствии тепловой
инерционности к-фазы и если бы горение было квазистационарным. Сплошной
линией показано изменение скорости нестационарного горения. Условие «отслежи-
«отслеживания» скоростью горения температурных неоднородностей в ВВ можно принять
в виде 8м <С (х2 - х\).
Мы ограничимся качественным рассмотрением нестационарности горения, так
как корректные математические решения, приведенные, например в [7.52, 7.53],
весьма громоздки и трудны для непосредственного формирования компактного
алгоритма формальной кинетики.
При разработке уравнений формальной макрокинетики, достаточно удобных
для сложных газодинамических расчетов, приходится использовать различные
приближенные описания горения в нестационарных условиях. Так, в [7.55] предло-
предложен подход, в соответствии с которым в области параметров процесса разложения
ВВ в слабых УВ, не отвечающих условию погасания, используется квазистацио-
квазистационарный закон. Условие погасания (вернее первичного погасания), являющееся гра-
182
7. Элементы кинетики разложения ВВ
ницей области использования модифицированного закона горения, находится из
рассмотрения простейшей модели разрушения приповерхностного прогретого слоя
к-фазы мгновенным вскипанием и появления поверхности газификации с новой
температурой Тед(р). Кроме того, учитывается релаксация градиента температуры
у этой новой поверхности вследствие теплопередачи. После первичного погасания,
скорость горения полагается равной нулю в промежутке времени, по истечении
которого возможно повторное воспламенение ВВ. Модель предназначена для
прогнозирования очагового горения для двух типов изменения давления, как это
показано на рис. 7.8 сплошными линиями.
Pj-l
tpjB
tpj
Pj
>[
(
1
Si».
PO
cr
Рв с
P,
Щ
Pit)
tptB
mo
О t о 1п>
Рис. 7.8. Погасание и повторное воспламенение при резком (а) и плавном (б) падении давления
Изменение скорости горения показано штриховыми линиями. Критическое
условие первичного погасания в предлагаемой модели имеет вид:
pS" = I -:
2Kef(dp/dt)
1/3
; v = 1; г ж 15.
G.40)
При резком ступенчатом изменении давления, повторное воспламенение с задерж-
задержкой
2 - 1 1 G-41)
Pj-i
Pj
возмож:но, когда tvjB < tpj- При плавном изменении давления задержка повтор-
повторного воспламенения tptB оценивается с помощью критической кривой давления,
показанной на рис. 7.86 штрих-пунктирной линией:
РВсг = РО
КеТ
2
Pot + 1
-1/2
G.42)
Выражения G.41) и G.42) определяют лишь необходимые, но недостаточные
условия повторного воспламенения, и дают нижние оценки его задержки. Приме-
Применение закономерностей послойного горения к очаговому выгоранию структурно-
неоднородного В В за фронтом слабых ударных волн предполагает учет ряда
особенностей, таких, например, как:
— соотношение толщины перегретого слоя (Михельсона) и радиуса кривизны
поверхности фронта горения;
7.3. Элементы теории очагового разложения ВВ в У В 183
— утончение прогретого слоя вследствие «раздутия» полости очага продуктами
горения с плотностью, существенно меньшей, чем у ВВ;
— деформация к-фазы прогретого слоя по той же причине;
— неоднородность температурного поля ВВ, по которому распространяется
фронт горения.
В [7.41] последняя особенность учитывалась приближенно, следующим образом.
Для упрощения принималось, что ВВ в ГТ однородно прогрето до температуры
Ths = Teg(Pf) = Tmei(pf), G.30) и окружено ВВ с температурой гомогенного
ударно-волнового разогрева Tsw- Зависимость последней от давления, мало отли-
отличающегося от давления на фронте рf, аппроксимируется как линейная
TSw = TgW + TswpPf- G.43)
Так, согласно [7.97], значения коэффициентов T$w в Кельвинах и Tgwp B кельви-
нах на гигапаскаль равны соответственно :
407 и 58,6 для жидкого ТНТ;
247 и 42,3 для монокристаллического ТНТ;
322 и 28,7 для гексогена;
293 и 25,7 для октогена;
303 и 35.6 для ТЭНа;
367 и 66,7 для нитрометана.
Массовая доля ГТ wnsi выражается через работу сил давления pf при умень-
уменьшении объема пор, образующих на одной г-ой ячейке щ равновеликих очагов
разложения
whai = PfAVi ((Т^е1 + {fmp - fSWp)Pf ~ Tlw) PoC(THS))
N
cr
Ths = T^el + TmpPf,
где С (Ths) — теплоемкость ВВ при температуре Т = Ths [7.51]; 7я5 — степень
сжатия поры, при которой прекращается вязкопластический разогрев ГТ, либо
из-за ускорения тепловой релаксации, либо из-за замедления схлопывания поры
противодавлением газа в ней; Xadd — коэффициент (xadd ^ 1)? учитывающий
то, что невзрывчатая добавка флегматизатора может приводить к уменьшению
доли энергии, диссипирующей собственно в ВВ.Значения последних двух величин
подбираются эмпирически.
В соответствии с G.29), скорость горения записывается в виде
184 7. Элементы кинетики разложения В В
где Efi, Tfi — энергия активации и температура в зоне реакции, «ведущей» фронт
горения (Tfio — температура в этой зоне при стандартном значении начальной
температуры Tq* = 298K). Температурный профиль в окрестности этой зоны
полагается пологим настолько, чтобы молено было пренебречь теплоотводом от
зоны реакции к конечным продуктам горения (в частности Tfi может равняться
Тдш). При этом условии Tfi может линейно зависеть от температуры достаточно
протяженной зоны, по которой распространяется фронт горения. Зона считается
достаточно протяженной, если она превышает толщину слоя Михельсона А^
G.35). При выгорании (после воспламенения) остатков ГТ и при выгорании ВВ
далеко за пределами ГТ, Tfi равна, соответственно
TfiS = Tfio + Tmppf + T^el - Tost; TfiW = Tfio+ fSwp + TgW - Tost G.45)
При этих упрощениях, обозначив Efi/BRT^lQ) = /?тчь получаем окончательно для
скорости послойного горения в очагах разложения за фронтом ударной волны:
ив = (Ври)фр/г; фр/г = ехр |/Зтоуу(Тл - Tfw
\ ,
При U ^ W{ ^ WHSi
УГ + Хя^УГ - 'J-jr ) ПРИ wHSi <Wi^l,
где Ври — закон горения при Tq*, получаемый для ВВ, не подвергаемого ударно-
волновому сжатию; xr ~ коэффициент релаксации. При xr = О происходит
скачкообразное снижение скорости после выхода фронта горения за пределы ГТ.
Значение xr = 1 соответствует предельно замедленной релаксации скорости
горения после сгорания ГТ.
Выражения G.10), G.16)-G.28), G.30), G.40)-G.46) образуют систему уравне-
уравнений формальной кинетики (УФК) разложения высокоплотных структурно-неодно-
структурно-неоднородных ВВ. Она получена на базе анализа результатов экспериментов по методу
квазитонких слоев (КТС) извлечения кинетики с привлечением простейших моде-
моделей ряда процессов [7.28]. Поэтому в дальнейшем для краткости будем называть
ее компилятивной системой УФК КТС, или просто компилятивным УФК. Если
в этой системе УФК пренебречь различиями в массовых долях ВВ, прогретого
в ГТ до начала их квазистационарного горения (whsi), для разновеликих ячеек
структуры заряда аоь то скорость разложения можно представить в виде
Ре v
На рис. 7.9 для двух давлений фронта УВ pf {jpf\ < p/2) показаны формы
зависимости от степени разложения результирующей скорости разложения и двух
ее нетривиальных компонентов — удельной поверхности Sb и функции влияния
на скорость очагового горения степени разложения — Фр/- При этом формально
положено, что давление в реагирующем ВВ остается равным фронтальному. Вывод
компилятивной системы УФК основан на последовательном описании элементар-
элементарных процессов разложения ВВ, совокупностью упрощенных (иногда чрезмерно)
моделей, базирующихся на хрестоматийных представлениях теории ВВ и прибли-
приближенных к рассмотрению физико-химического процесса из «первых принципов».
В уравнения полученной системы вошло большое число параметров, значение
которых в исследуемой области состояния реагирующей смеси известно лишь
ориентировочно. Это обстоятельство вынуждает использовать дополнительную
7.3. Элементы теории очагового разложения ВВ е У В
185
Рис. 7.9. Влияние давления фронта УВ р/(р/2 > Pfi) на скорость (а), удельную поверхность
горения (б) и скорость разложения (в)
процедуру подгонки значений параметров УФК до эффективных значений, при
которых наблюдается удовлетворительное совпадение (согласование) расчетных
и экспериментальных динамических характеристик тестового процесса, иниции-
инициированного УВ. Наиболее корректной, но и трудоемкой процедурой, по видимому,
является подгонка параметров УФК до совпадения его с экспериментально извле-
извлеченной кинетической зависимостью.
4. Методы получения формально-кинетической информации и урав-
уравнения формальной кинетики разложения взрывчатых веществ в удар-
ударных волнах. Извлечение формальной кинетики разложения ВВ за фронтом УВ
основано на установлении поля внутренней энергии реагирующего потока по полю
какого либо параметра состояния движения (давления или массовой скорости),
зависящего от лагранжевой координаты h и времени t [7.56]-[7.61]. Например,
установив чувствительные элементы манганиновых датчиков давления на разном
расстоянии h от торца заряда, с которого под действием удара выходит УВ,
(рис. 7.10а), можно зарегистрировать поле давления p(h, t). На рис. 7.106 показаны
профили сечений поверхности р(/г, ?), полученные путем регистрации давления
датчиками, каждый из которых имеет фиксированную лагранжеву координату h.
Вычислив градиент (dp/dh) и воспользовавшись уравнением сохранения импуль-
Рис. 7.10. Вариант схемы опыта (а) для построения поля давления (б): A-6) — чувствительные
элементы датчиков давления; 7 — плоскость сборки заряда; 8 — ударник; D — траектория фронта
УВ; Ртах — траектория максимума давления; tp — момент появления максимума давления;
1р — длина додетонационного участка; Pi — давление начального импульса (при отсутствии
разложения ВВ)
186 7. Элементы кинетики разложения В В
са, можно восстановить поле массовых скоростей (скоростей частичек):
t
1 Г др
ро J dh
Индекс / означает, что данная величина определяется на фронте УВ. Интегри-
Интегрирование ведется вдоль траектории частицы, движущейся вместе с датчиком. При
этом предполагается известной ударная адиабата ВВ, необходимая для вычисле-
вычисления Uf no pf. Для полученного поля массовых скоростей находятся градиенты
(du/dh), и, с использованием уравнения сохранения массы, определяется поле
удельных объемов v:
t
v(h, t) = Vf(h) -\ / — dt. G.49)
Po J oh
tf
Удельный объем Vf на фронте УВ вычисляется через pf и Uf по уравнениям
сохранения импульса и массы на фронте УВ. Поле удельной энергии вычисляется
как
t
e(h, t) = ef(h) - (p^- dt G.50)
J ot
Энергия на фронте У В вычисляется по ударной адиабате Гюгонио. Полученные
поля состояний реагирующего потока позволяют выявить зависимости от времени
давления p(t), удельного объема v(t) и удельной энергии e(t) для частички потока с
выбранной координатой Лагранжа, начинающей реагировать под действием удар-
ударной волны с давлением Pf(h). Для определения степени разложения ВВ, требуется
полное уравнение состояния реагирующей смеси. В качестве этого уравнения для
смеси ВВ и ПР часто используют правило аддитивности удельных объемов и
удельных внутренних энергий:
v = wvg + A — w)ve\ е = weg + A — w)ee. G.51)
Уравнения состояния ПР и непрореагировавшего ВВ полагаются известными:
ед = ед(рд, vg)\ ее = ее(ре, ve). G.52)
При этом обычно полагается равенство давлений рд и ре в фазах смеси: ре = рд = р.
В качестве замыкающего уравнения для описания состояния реагирующей смеси
часто используют предположение о постоянстве энтропии ВВ, окружающего очаги
с ПР: dee = —pdve.
Изложенный метод извлечения макрокинетики, основанный на получении зави-
зависимости e(t) для частиц реагирующего потока с помощью регистрации динамики
изменения параметров состояния движения в протяженной зоне за фронтом УВ,
называется динамическим методом. Основополагающей работой для этого метода,
называемого также лагранжевым методом, является, по видимому, [7.61]. Подход,
предложенный Трофимовым для изучения кинетики превращения в УВ и его мо-
моделирования [7.62, 7.63], не использующий конкретного вида уравнения состояния
7.3. Элементы теории очагового разложения ВВ в У В 187
реагирующего потока (в силу его малой достоверности), к сожалению, не нашел
широкого применения в работах инженерной направленности.
Начальная скорость разложения (при степени разложения, равной нулю),
т.е. разложение на границе потока с фронтом УВ, в котором ВВ не успевает
претерпеть превращений, может быть определена с помощью уравнения ускорения
или эволюции инициирующей УВ. В предположении справедливости аддитивности
удельных объемов смеси непрореагировавшего ВВ и его ПР, и пренебрежимо ма-
малого теплообмена между ними, уравнение эволюции У В можно записать, согласно
[7.59], в виде
- о.)
где ае и Ле — коэффициенты ударной адиабаты ВВ, имеющей вид линейной
зависимости волновой и массовой скоростей D = ае + \ещ vgf и vef — удельные
объемы ПР и ВВ, соответствующие давлению pf на фронте УВ; rjf — скорость
разложения непосредственно за фронтом У В (на фронте УВ), или начальная
скорость разложения; с^е — лагранжева скорость звука; (dp/dt)f — скорость
изменения давления в частице потока непосредственно за фронтом УВ. Лагран-
Лагранжева скорость звука с^е связана с эйлеровой скоростью звука се соотношением
cLe = ce^eo/^e5 ve0 = 1/ро- Значение Эйлеровой скорости звука Cg = {dp/dpe)s для
конденсированных веществ вычисляется, исходя из предположения о совпадении
(в координатах давление — удельный объем) изоэнтропы (индекс s) и ударной
адиабаты
се = (ае + (Ае - l)u)Jl + 2Ае —
G.53)
Полученные значения удовлетворительно согласуется с измерениями скорости
звука в ударно-сжатом состоянии [7.64, 7.65]. Воспользовавшись эксперименталь-
экспериментальными значениями (dD/dt) и (dp/dt)f (рис. 7.10) и уравнением эволюции УВ,
можно определить, как меняется начальная скорость разложения на фронте У В
в процессе ее ускорения
TJf =
Xe(Vgf-Vef)P20D2
cLe = U\'2
Более подробный анализ эволюции фронта УВ можно найти в [7.59, 7.66, 7.67].
Метод определения начальной скорости разложения реализован в [7.68] и после-
последующих работах.
В работах [7.28, 7.69, 7.26] используется метод квазитонких слоев (КТС),
свободный от процедур дифференцирования экспериментально получаемых зави-
зависимостей. При этом исследуемый образец берется в виде слоя, толщина которого
188
7. Элементы кинетики разложения ВВ
(начальная So и текущая J), достаточно малы для рассмотрения реакции и га-
газодинамических параметров состояния в гомоборическом приближении. Образец
помещается между двух экранов из эталонных сред, т.е. сред с хорошо известной
динамической сжимаемостью. У границы контакта исследуемого ВВ с тыльным
экраном располагается датчик для регистрации давления во времени — p(t)
(рис. 7.11).
Дополнительное газодинамическое упроще-
упрощение заключается в предположении линейности
распределения массовой скорости по толщине
4 КТС — между обеими его плоскими границами,
- ив пренебрежении для конденсированных сред
различиями (р—и) диаграмм волн одинакового
^ направления при ударно-волновом и изэнтропи-
ческом изменениях давления от общего началь-
начального состояния движения.
Уравнения сохранения энергии и массы для
реагирующего КТС имеют вид
de = —pdv -
Рис. 7.11. Вариант схемы опыта
для извлечения кинетики разложе-
разложения ВВ методом КТС: 1 — ударник;
2 — лицевой экран; 3 — квазитонкий
слой ВВ (КТС); 4 — тыльный экран;
5 — чувствительный элемент датчи-
датчика давления
^НЯ1' G.54)
где е&- кинетическая энергия; 5о и S — начальная
и текущая толщины КТС. Скорость изменения
толщины КТС связана со скоростями его границ
с лицевым и тыльным экранами (соответственно
и- и гц_) очевидным соотношением
dS/dt =
— U-.
G.55)
При этом е& « (и+ + и2_ + гц_гл_)/6.
Скорость и+ связана с давлением на поверхности тыльного экрана, контакти-
контактирующего с КТС, уравнением (р-и) диаграммы волны, обращенной вправо
р =
G.56)
где а+, А+, и ро+ — коэффициенты ударной адиабаты тыльного экрана в форме
D+ = а+ + \+и и его начальная плотность. Это уравнение имеет элементарное
решение в форме G.53). За характеристику ударно-волнового воздействия на КТС
принимается закон изменения давления в ВВ pu(i), который наблюдался бы при
отсутствии в нем реакции. Простейшим, но не лучшим способом определения pu(t)
в эксперименте, является измерение p(t) на границе тыльного экрана с инертным
имитатором сжимаемости ВВ, например, со слоем фторопласта.
В частном случае реализации метода, когда границы экранов с КТС до начала
его реакции акустически прозрачны, а временной профиль ударно-волнового ини-
инициирующего воздействия имеет ступенчатый вид (pu(t) = pf = const), выражение
для и— имеет кратчайшую форму
и- =
G.57)
где Uf вычисляется по G.53) подстановкой р = pf.
Начальными условиями для интегрирования приведенной системы уравнений
G.54-7.57) являются р = pf, v = г>/, 5 = Sf при t = 0. Удельный объем Vf равен
7.3. Элементы теории очагового разложения В В в У В
189
удельному объему ВВ, ударно сжатому до давления pf. Толщина ударно сжатого
КТС Sf находится с помощью G.54)по вычисленному значению Vf.
После определения е(?), v(t) используются зависимости G.51), G.52). Парамет-
Параметры нагружения КТС, при отсутствии в нем химической реакции, в частности, pf
удобнее выделять, используя дополнительный датчик давления в лицевом экране,
удаленный от слоя ВВ.
Для использования всех трех приведенных методов извлечения кинетики,
в экспериментах необходимо реализовать достаточно большие зоны плоскосим-
плоскосимметричного течения. Время неискаженного извлечения кинетики ограничивает-
ограничивается обычно приходом в зону расположения датчиков (давления или массовой
скорости) боковых волн разгрузки. При анализе результатов экспериментов по
извлечению формальных кинетических зависимостей следует иметь в виду, при
каком описании компонентов реакционной смеси они получены. При этом на мак-
рокинетические зависимости w(i), rj(i), rj(w) наиболее сильно влияет уравнение
состояния ПР.
На рис. 7.12 показаны кинетические кривые для реакций, инициированных
ступенчатым ударно-волновым воздействием на слои ВВ толщиной приблизи-
приблизительно 0,4мм, полученные прессованием порошков при одинаковом давлении (по-
(пористость получалась различной). При этом мелкодисперсные порошки ТНТ и
высокореакционно-способного ТЭНа получались истиранием в течении 10 минут
с последующим просеиванием через сито с ячейкой 30-60 мкм. Остальные по-
порошки брались в состоянии поставки. Зависимости получены с использованием
для ПР уравнения состояния БКВ [7.28]. На рис. 7.13 приведены кинетические
0,2
0,8
Рис. 7.12. Разложение ВВ при различной
дисперсности и плотности (указана в г/см )
при pf « 2,3 ГПа; pf ^ p(t) < A,3 ... 1,6)р/:
1 - ТЭН A,65); 2 - ТЭН+7% парафина A,6);
3 - ТЭН A,68); 4 - ТЭН+(ацетон+ТЭН);
5 — гексоген A,66); 6 — гексоген+5% церези-
церезина A,6); 7 - ТНТ A,53)
0,3
од
од
г\, мкс 1
_ -/*
Ж _
^¦^" Рмп
2
3
w
0,1
0,2
0,3
Рис. 7.13. Начальная стадия разложения флег-
матизированного гексогена {pf w 2,3 ГПа) с по-
поврежденной (PD) и минимально поврежденной
(PMD) структурами: 1 — эксперимент (ВДВ);
2 — эксперимент (БКВ); 3 — расчет
зависимости для флегматизированного гексогена двух структур. Слой толщиной
0,6 мм с минимально поврежденной структурой (кривые Pmd) с пористостью
По = 0,064 вытачивался из прессованной шашки диаметром и высотой 40 мм и
инициировался давлением pf = 2, 2 ГПа. Слой поврежденной структуры (кривые
Pd) пористостью 0,058 инициировался давлением pf = 2,3 ГПа, получался из
того же исходного порошка, но прессованием до толщины 0,4 мм, соизмеримой
190 7. Элементы кинетики разложения В В
с частицами крупной фракции, Это привело к частичному их дроблению. Из-
Извлечение кинетики по экспериментально зарегистрированным кривым р = p(t)
осуществлялось с использованием уравнений состояния продуктов реакции —
БКВ и Ван-дер-Ваальса (ВДВ), без учета сил притяжения (уравнение Абеля).
Расчетные зависимости получены для компилятивной системы УФК с исполь-
использованием метода моделирования разложения [7.69] в газодинамических условиях
схемы квазитонких слоев и уравнения состояния Абеля. Параметры распределения
пор (кроме По) и условие воспламенения для обоих структур, принимались для
упрощения одинаковыми. Расчетные концентрации действующих ГТ получились
равными 7,2 • 1012 1/м3 для минимально поврежденной структуры, и 8,6 • 1012
для поврежденной структуры. Удовлетворительное согласование извлеченных
и рассчитанных кинетических зависимостей получается при размерах фракций
ячеек aQi и их массовом содержании q : для минимально поврежденной структуры
aoi = 290; ао2 = 350; аоз = 370 мкм и с-у = 0,4; С2 = 0,3; сз = 0,3; для
поврежденной структуры: aoi = 50; ао2 = 90; аоз = 200; ао4 = 300 мкм и
ci = 0, 2; С2 = 0,3; сз = 0, 3; С4 = 0, 2. (Изучение кинетики по экспериментальным
данным и расчетам динамики разложения по методу [7.69] проводилось совместно
с Н.В. Палий).
Поврежденность структуры заряда (на межкристаллическом и внутрикристал-
лическом уровнях) и связанная с этим реакционная способность ВВ в ударных
волнах меняются при воздействиях, предваряющих инициирующие импульсы дав-
давления. Плавный и длительный прогрев (до 50—100° С), с последующим плавным
охлаждением, способен существенно уменьшить поврежденность структуры и
ее реакционную способность. Предварительное сжатие, в отсутствии резкого и
глубокого спада давления и дилатансии при сдвиговых напряжениях, действует
аналогично. Ударные термоциклические (особенно включающие криогенные ком-
компоненты) воздействия, ударные воздействия с резким и глубоким спадом давле-
давления, а также создающие расходящиеся течения, могут существенно, по крайней
мере, кратковременно — до 1 часа, повышать реакционную способность зарядов.
Использование детальных описаний, подобных компилятивной системе КТС,
изложенных методов извлечения макрокинетической информации, связано с про-
проведением трудоемких вычислительных и экспериментальных работ с повышенной
точностью измерений. Такой подход, по видимому, оправдан для исследований,
сопряженных с проблемой поиска новых ВВ и составов с требуемыми характери-
характеристиками энергоемкости, чувствительности и опасности, проблемой стабильности
этих характеристик в различных, в частности, экстремальных условиях. Он эф-
эффективно дополняет эмпирические методы решения подобных задач.
В работах инженерной направленности, связанных с целенаправленным изме-
изменением эффективности действия и уязвимости к внешним воздействиям взрывных
устройств с традиционными, штатными ВВ, более распространен другой подход
к получению и описанию макрокинетической информации. Этот подход заклю-
заключается в сочетании сравнительно простых измерений газодинамического проявле-
проявления реакций в зарядах ВВ, возбуждаемых фиксированными внешними ударно-
волновыми воздействиями, и математического моделирования с использованием
упрощенных эмпирических УФК. Форма записи УФК выбирается из самых общих
представлений о характере процессов, обуславливающих разложение ВВ в УВ,
а параметры УФК настраиваются таким образом, что бы при моделировании
воспроизводились характерные экспериментальные данные. Таковыми обычно
являются:
— волновые профили давления или массовой скорости в фиксированных сече-
сечениях заряда ВВ (часто на торцах заряда);
7.3. Элементы теории очагового разложения ВВ в У В 191
- траектории фронта инициирующей УВ, либо зависимости длины преддето-
национных участков этой траектории от давления ударно-волнового воздей-
воздействия;
— соотношения между амплитудой и длительностью УВ воздействия на торце
заряда, пороговыми для возбуждения детонации.
Расхождение между результатами расчетов и экспериментов до 20% считается
приемлемым. В настоящее время для расчетов инженерной направленности ши-
широкое распространение получило УФК, разработанное Е. Ли и К. Тарвером [7.70],
соответствующее модели инициирования и роста очагов разложения
) G()p, G.58)
Ро )
где Kj, yj, yp, ywl, yw2, yp — константы; KG — либо постоянный коэффициент,
либо зависит от давления на фронте УВ, проходящей через инициируемую частицу
заряда.
В этом УФК в явном виде выделены: стадия выгорания ГТ (первое слагаемое)
и последующий процесс выгорания ВВ вокруг них. Заметим, что в компилятивном
УФК КТС (рис. 7.9) это разделение происходит через зависимость скорости
горения от w и pf. Коэффициент ур = 4, по мнению авторов УФК «инициирования
и роста», отражает вязкопластический механизм образования ГТ и дает минималь-
минимальное расхождение расчетов и экспериментальных волновых профилей давления и
скорости частичек потока за фронтом УВ. Значения ywi и yW2 выбираются из
условия воспроизведения положения максимума функции удельной поверхности
очагового горения (рис. 7.9). Как видно из вывода компилятивного УФК, положе-
положение этого максимума определяется, для ВВ фиксированного химического строе-
строения, через распределения пор и зерен заряда по размеру (а также значением Pf).
Параметры этих распределений зависят от дисперсии исходного ВВ и технологии
изготовления заряда. Степень давления ур принимается равной 1... 2. Последнее
значение наиболее типично. Этого и следовало ожидать, исходя из экстраполяции
законов горения G.29) и G.46) в области повышенных давлений, с учетом влияния
давления на теплопроводность газовой фазы ВВ, реакция в которой может вести
фронт горения, и учетом влияния прогрева ГТ на скорость их выгорания. Обычно
принимают значения коэффициентов: yj = 2/9; yW2 = 2/3 или 2/9; yw\ = yj.
В [7.71, 7.72] используется уже трехчленное УФК с двенадцатью подгоночными
коэффициентами:
^- -1-рсг ) +KG1wywl(l-w)yw2py*1
Ро )
Величины первого и второго слагаемых приравниваются нулю по достижению w
определенных значений wGi и wG2- Третье слагаемое подключается при w > wG%.
Его введение позволяет более точно моделировать заключительную стадию эво-
эволюции инициирующей ударной волны в детонационную (при /г, близких к 1р на
рис. 7.10). Константа критического сжатия (рсг) отражает то обстоятельство, что
при давлениях фронта УВ, меньших критического, или порогового значения р*,
G.19), очаговое разложение не возникает. Трехчленное УФК «инициирования и
роста» позволяет удовлетворительно описать ударно-волновое разложение соста-
составов из двух ВВ.
192 7. Элементы кинетики разложения В В
Авторами [7.73, 7.74] для тротила литого и прессованного, гексогена флегма-
тизированного (по видимому 5% добавки церезина), предложены более простые
УФК в виде:
•П = Ksw(eef - e*ef)Wy™ (I - w^^p. G.59)
Параметры Ksw-> Vw подгонялись из условия воспроизведения волновых профи-
профилей давления вплоть до режима распространения детонации для литого ТНТ и
воспроизведения зависимости давления от времени на границе заряда с различ-
различными экранами (со стороны инициирования), а также параметров зоны химпика
стационарной детонации для прессованного ТНТ, гексогена и флегматизирован-
ного гексогена.
При этом были получены следующие значения параметров:
Ksw = 2,5 • 10~10 кг/(с Дж Па) yw = 0,3 e*ef = 0 для литого ТНТ
KSw = 1,25 • 10~9 кг/(с Дж Па) yw = 0,3 для прессованного ТНТ
плотностью 1,56 г/см .
Для флегматизированного гексогена с начальной плотностью 1,41... 1,67 г/см
Ksw = 0,48 A + —^—J • 10"9; yw = 0,13
V 1,72-p0/
0,2
1,75-
где ро выражается в г/см3, a Ksw имеет ту же размерность, что и для ТНТ.
Значение е*^ принималось соответствующим р^ = 0,5 ГПа. Для гексогена без
флегматизатора: Ksw = 0>5 • 10~9кг/(с Дж Па) , a yw = 0 при р0 = 1,45 г/см3
и уw = 0,1 при ро = 1,65 г/см3. В расчетах эволюции инициирующей волны в
зарядах на основе гексогена с УФК G.59) использовалось уравнение состояния
ПР в форме, предложенной в [7.75]. В работе [7.76] для флегматизированного
октогена при начальной плотности 1,72 г/см3 использовалось УФК в той же
форме с параметрами Ksw = 1,5 • 10~9кг/(с Дж Па) ; yw = 0,3, и уравнение
состояния ПР — БКВ. Для описания разложения ВВ при широком диапазоне
давлений на фронте инициирующей УВ, включающем детонационные значения
для высокоплотных зарядов, авторами [7.77]-[7.79] предложена и реализована,
в частности, в [7.79], мультипроцессорная модель кинетики. Она отражает то
обстоятельство, что, по мере увеличения интенсивности фронта УВ, происходит
вырождение вклада в скорость разложения очагового механизма и нарастание
влияния реакций вне очагов, обусловленных перегревом поступательных степеней
свободы молекул во фронте УВ.
Изложенные выше подходы к изучению разложения ВВ в У В и модели, по-
положенные в основу определяющих соотношений, дают лишь общие начальные
представления о методах получения кинетической информации и способах ее
описания. Они не исчерпывают многообразия моделей [7.46], [7.80]-[7.90], разра-
разработанных к настоящему времени. Это многообразие обусловлено, в значительной
мере, недостаточным знанием основных закономерностей исследуемого сложного
макроскопического процесса в целом и его отдельных «элементарных» составляю-
составляющих. Ряд экспериментальных результатов и общих теоретических представлений
не нашли полного отражения в УФК. К таковым можно отнести, например,
возможность ускорения разложения при разрежении (dv/dt > 0) реагирующего
потока за фронтом инициирующей У В [7.91, 7.92]. Этот эффект может быть
связан, предположительно,
7.3. Элементы теории очагового разложения ВВ в У В 193
с изменением поверхности очагового горения;
с интенсификацией разложения структурно-поврежденного матричного ве-
вещества заряда вследствие сдвиговых деформаций у поверхности очага раз-
разложения, «надуваемого» продуктами реакции;
со «вскипанием» и диспергированием части прогретого слоя горящего ВВ.
Влияние кривизны фронта УВ, порождающей расходимость потока со сдвиговыми
деформациями в структурно-поврежденной среде, негладкой формы фронта УВ,
приводящей к дополнительному тепловыделению при затухании возникающей
турбулентности, также еще не находят отражения в существующих УФК. Тем
не менее полученные приближенные УФК, оттестированные по экспериментам с
плоскими УВ, позволяют получать приемлемую точность определения критиче-
критического диаметра детонации [7.93] и критических условий возбуждения детонации
компактными ударниками [7.79].
Глава 8
Чувствительность взрывчатых веществ к внешним
воздействиям
8.1. Начальный, или инициирующий импульс
Заряды взрывчатых веществ в зависимости от состава, микроструктуры и раз-
размеров, обладают большей или меньшей способностью противостоять внешним воз-
воздействиям, не подвергаясь взрывному превращению. Внешнее воздействие, резуль-
результатом которого является взрывное превращение, протекающее в той или иной фор-
форме, называют начальным, или инициирующим, импульсом. Опыт свидетельствует,
что для возбуждения и развития превращения в различных взрывчатых веществах
требуются импульсы, существенно отличающиеся по интенсивности. Чем меньше
воздействие, необходимое для возбуждения в В В взрывного превращения, тем
больше его чувствительность. Чувствительность ВВ характеризуют минимальной
величиной начального импульса, который, при определенных условиях, требуется
для возбуждения в них взрывного превращения.
Количество энергии, необходимое для возбуждения взрыва, даже одного и того
же ВВ при заданном его состоянии, не постоянно и заметно меняется в зависимо-
зависимости от вида начального импульса и характера оказания данного вида воздействия
на заряд ВВ, и не может быть универсальной мерой начального импульса. Так,
например, количество энергии, необходимое для возбуждения горения ВВ, можно
уменьшить, увеличив поверхностную плотность потока тепла, подводимого к
поверхности заряда. Обоснованный выбор количественной характеристики меры
начального импульса, необходимой для сравнения ВВ по чувствительности, связан
с выявлением механизма возбуждения быстрой химической реакции в зависимости
от вида воздействия.
При сравнительно слабом воздействии, непосредственно не приводящем к удар-
ударно-волновому сжатию ВВ, начавшийся процесс разложения иногда может разви-
развиваться до детонации, проходя ряд стадий [8.1] в последовательности (по Боудо-
ну [8.2]):
инициирование экзотермической реакции в определенной области заряда;
формирование в окрестности этой области очага горения;
ускорение горения и переход в детонацию с малой скоростью;
распространение детонации с малой скоростью;
распространение детонации с большой скоростью.
8.2. Чувствительность взрывчатых веществ к тепловому воздействию. 195
Развитие процесса или, наоборот, затухание, зависит не только от свойств ВВ и
сформированного из него заряда, вида начального импульса, но, в общем случае, и
от интенсивности начального воздействия, ряда других условий: размеров заряда,
наличия и характеристик его оболочки и т.п. В этом смысле чувствительность
зависит от того, какая форма взрывного превращения, из практических сообра-
соображений, полагается необходимой или недопустимой. Так, например, в отношении
очагового воспламенения и возбуждения ударными волнами додетонационного
взрыва грубодисперсные заряды могут быть более чувствительными, чем тонко-
тонкодисперсные заряды из того же ВВ и той же плотности, а в отношении возбуждения
детонации, наоборот — тонкодисперсная структура заряда по чувствительности
может превосходить грубодисперсную структуру.
В процессе изготовления и использования ВВ имеют место тепловые, меха-
механические, ударно-волновые, электроразрядные начальные импульсы, воздействия
за счет энергии взрыва, потоки электромагнитного излучения различных частот,
потоки электронов, нейтронов, а-частиц. Наиболее важным в практическом от-
отношении является знание природы возбуждения быстрых химических реакций в
ВВ при первых трех видах воздействий. Это знание важно так же для понима-
понимания особенностей эволюции превращений, инициированных другими начальными
импульсами.
Исследования чувствительности ВВ к тепловым, механическим и ударно-волно-
ударно-волновым воздействиям, как наиболее часто встречающимся в практике обращения с ВВ
и взрывными устройствами, являются составной частью проблемы соотношения
опасности и работоспособности, рассматриваемой, в частности, в [8.3]. Чувстви-
Чувствительность к ударно-волновым воздействиям, кроме того, связана не только с во-
вопросами безопасности (стойкости) и надежности действия взрывных устройств, но
и эффективностью и стабильностью действия ряда устройств, типа кумулятивных
зарядов [8.4, 8.5].
8.2. Чувствительность взрывчатых веществ к тепловому
воздействию.
Чувствительность ВВ к тепловому воздействию характеризует их безопасность
в процессе производства, хранения и практического применения.
При нагреве ВВ взрыв может развиваться по цепному и тепловому механиз-
механизмам. Наиболее важным является тепловое ускорение реакций до очень больших,
«взрывных» скоростей.
1. Неинтенсивное тепловое воздействие. Самовоспламенение (тепло-
(тепловой взрыв). Создание теории теплового взрыва связано с работами Вант-Гоффа,
Семенова, Франк-Каменецкого, Робертсона, Мержанова и других исследователей.
Обобщения теорий теплового взрыва от Семенова до наших дней приведены в
обзорных работах [8.6, 8.7]. Остановимся на основных положениях этой теории.
Возможность теплового взрыва при тепловых воздействиях на заряд ВВ и
характеристики начальной стадии развития реакции до взрывных скоростей пред-
предопределяются соотношениями двух процессов: тепловыделения от химической
реакции и рассеивания теплоты (теплоотвода) в окружающую среду. В теории
теплового взрыва обычно рассматривают реакционную зону (заряд ВВ) с началь-
начальной температурой Т^п в виде плоскопараллельного слоя с толщиной 2г (индекс
777, = 0), цилиндра (т = 1) или сферы (т = 2) радиусом г. Полагается, что эта
зона внезапно попадает в окружающую среду (теплоноситель) с температурой
Tti чаще постоянной во времени. Также полагается, что передача тепла в заряде
ВВ происходит за счет теплопроводности, а теплообмен его с теплоносителем
196 8. Чувствительность взрывчатых веществ
осуществляется по закону Ньютона, т.е. тепловой поток через единицу площади
в окружающую среду равен a(Ts — Тт). Здесь а — коэффициент теплоотдачи,
a Ts — текущая температура реакционной зоны. Тепловой процесс чаще всего
описывается системой уравнений теплопроводности и кинетики:
лЧ + )+0 (8Л)
с начальным условием t = 0; Т = Т^п; ги = 0и граничным условием х = 0, дТ/дх
= 0; ж = г, —ХтдТ/дх = а(Т — Ту). В этом параграфе обозначения, за исключе-
исключением вновь вводимых, те же, что и в предыдущей главе: G, А^, р — удельная
(на единицу массы) теплоемкость, теплопроводность, плотность реагирующего
вещества; Q и rj — удельный тепловой эффект и скорость реакции; fw(w) —
кинетическая функция, характеризующая зависимость скорости реакции от ее
глубины w\ E и z — энергия активации и предъэкспоненциальный множитель.
Величины G, At, p, Q — в первом приближении будем принимать теми же, что и
для В В в исходном состоянии. При анализе решений целесообразно использовать
безразмерные величины. Например, граничные условия при х = г можно привести
к виду: ? = 1, дв/д? = -Вг{е - вт). Здесь f = х/r- в = (E/RI?)(T - Т*) -
безразмерная температура (Т* — некоторая характерная температура, выбираемая
в зависимости от содержания анализируемого процесса, в частности, Т* = Тт);
Вг = аг/Хт — число Био, являющееся отношением внутреннего термического со-
сопротивления зоны реакции и термического сопротивления внешней теплопередачи
(Вг = (г/\т)I{\Iа))• Индекс у безразмерной температуры будет означать, что она
вычисляется при подстановке соответствующей размерной температуры Т. Часть
остальных безразмерных величин, встречающихся при анализе теплового взрыва,
будет введена по ходу изложения.
Критические условия, при которых реакционная зона еще может находится в
стационарном состоянии и быть внешне похожей на обычные вещества, не способ-
способные взрываться, определены Семеновым [8.8] при Вг <С 1, Франк-Каменецким [8.9]
при Вг ^> 1 и затем Мержановым и Барзыкиным [8.10] для произвольных
Вг. В этих работах рассматривается стационарная (в тепловом отношении) зона
реакции с моделью кинетики нулевого порядка — fw(w) = 1. В противном случае
невозможно условие стационарности распределения температуры.
При Вг <С 1 распределение температуры в ВВ несущественно и (8.1) можно за-
заменить уравнением теплового баланса CpVdT/dt = QpVzex.p{—E/(RT)} — Sa(T—
Тт) при дТ/dt = 0, где nV л S — объем реакционной зоны и площадь поверхности
теплоотдачи. Из рассмотрения температурных зависимостей скорости теплоприхо-
да (первое слагаемое) и скорости теплоотвода (второе слагаемое)Н. Н. Семеновым
было получено критическое, или предельное, условие стационарности в случае
очень малых значений числа Аррениуса (Ar = RTt/E —>- 0).
QpzEexp{-E/RTTcr} _ q _ 1
(aS/V)RTTcr " e- " "' ( • )
fe = ecr = l- (8-4)
Если температура теплоносителя Тт превышает Т^сг, найденное по (8.3), то
скорость теплоприхода будет превышать скорость теплоотвода, и заряд будет
8.2. Чувствительность взрывчатых веществ к тепловому воздействию. 197
прогрессирующе саморазогреваться до взрывных скоростей реакции, т.е. само-
самовоспламеняться. Из (8.4) следует, что реакционная зона может разогреваться
без последующего самовоспламенения только до критической температуры Тсг.
Максимально возможной для стационарного состояния реакционной зоны само-
саморазогрев АТСГ очень мал:
АТСГ = Тсг - ТТсг = Аг ¦ ТТсг < ТТсг. (8.5)
Безразмерная величина в левой части (8.3), в случае подстановки вместо Т^сг
произвольной температуры Тт, в соответствии с [8.6] называется критерием Семе-
Семенова — Se.
При Вг —>• ос предельно высокая интенсивность внешней теплопередачи (по
сравнению с теплопередачей внутри реакционной зоны) приводит к реализации
на поверхности заряда граничных условий первого рода (температура поверхности
заряда Ts постоянна и равна Тт)- Введя в рассмотрение параметр, получивший в
последствии его имя и обозначение Fk:
Ат (CRr*/QEz)exp{E/RTTy
Франк-Каменецкий при предельно малых значениях числа Аррениуса Аг = 0 (в
соответствии с замечанием Семенова) преобразовал (8.1) к простейшему уравне-
уравнению для стационарности распределения температуры (dT/dt = 0) в реакционной
зоне:
d2e md®
+
Предельное, критическое условие для нахождения критической температуры на
поверхности заряда Ттсг, при котором распределение 0(?) стационарно, имеет
вид Fk = Fkcr. При этом температура в центре заряда имеет критическое
значение Тсг = Ттсг(Всг-ЙТтсг/-К + 1). Значения критических параметров равны:
Fkcr = 0,88; 6СГ = 1,2 при m = 0; Fkcr = 2,00; 0cr = 1,37 при m = 1; Fkcr = 3,32;
0cr = 1560 при m = 2. Выражение (8.6) является общеупотребительным критерием
теплового взрыва. Понимать его следует так: если при подстановке всех парамет-
параметров, определяющих Fk мы получим Fk < Fkcr, то воспламенение не будет; при
Fk > Fkcr произойдет воспламенение.
Для произвольных значений числа Био @ < Вг < оо) критическое условие
можно записать в виде Fkcr = Fk^ • (p(Bi), где Fk^ — вышеприведенное крити-
критическое значение числа Франк-Каменецкого для соответствующей геометрической
формы заряда при Вг = ос. Функция ф(Вг) не зависит от формы заряда:
Если заряд В В оказывается в состоянии, не удовлетворяющем условию стацио-
стационарности реакции, то спустя период индукции tign происходит его воспламенение.
Для нахождения tign необходимо пользоваться нестационарной теорией теплового
взрыва. Эта теория базируется на модели Семенова с уравнением теплового балан-
баланса (естественно, с учетом dT/dt ф 0), но с кинетикой не только нулевого порядка,
либо на решении системы (8.1), (8.2). В общем случае используется численное
интегрирование. Однако в рамках модели Семенова {Вг <С 1; Se —>- ос; fw(w) = 1)
198
8. Чувствительность взрывчатых веществ
для адиабатических условий протекания реакции, сначала Тодес [8.11], а затем
Франк-Каменецкий, смогли получить аналитическое решение для задержки вос-
воспламенения.
tad ±
lign — lad —
CRTl
QEz
exp -
E
RTir
1
zexp{-E/RTin}
Td; Tin = TT.
(8.7)
Здесь Td = CRT2/(QE) — число Тодеса. Оно определяет во сколько раз tad меньше
характерного времени изотермического разложения ВВ при Т = Т\п. Если Т& <С 1
и Аг <С 1, то степень разложения ВВ за время tad пренебрежимо мала (w <C 1),
а разогрев реакционной зоны в течении почти всего периода индукции много
меньше максимума разогрева в момент tad- Величина критического саморазогрева
Тсг — Ттсг (много меньшая ТтСг) достигается за время 0,633?асг. Если неравенства
Td <С 1 и Аг <С 1 не выполняются, то процесс саморазогрева не является скач-
скачкообразным, и тепловой взрыв называется вырожденным. Сравнивая выражения
для tad и чисел Семенова, Франк-Каменецкого, нетрудно увидеть, что последние
представляют собой отношение времени тепловой релаксации реакционной зоны
(при ньютоновском теплообмене для Se и кондуктивном теплообмене для Fk)
к времени полного тепловыделения в адиабатических условиях. Числа Se и Fk
отражают основную идею теплового взрыва.
а)
б)
600
500
400
300
1
\
ЛЛ00
1
\
\
\
120
\ \ \??
\ \200\
V \l80\
лдбоЧ x
140 \ \y
X\4
i
\.26O
2404
4
1
0,01 -
0,001 -
1018 1020 1022 1024 1026 1028 1030 1032 1034 0 2 4 6 8 10
Рис. 8.1. Графическая оценка критической температуры Т$Сг — ^Тсг (а) и безразмер-
безразмерной задерлски воспламенения (б) зарядов плоской A), цилиндрической B), сферической C)
форм: числа (80... 260) — значения энергии активации, кДж/моль; М* = ( сДх )
А л - Е ( ! г \
Если Tin < Тт, то, в неадиабатических условиях при Bi <С 1 и fw = 1,
время ting складывается из времени прогрева ВВ до Тт и времени предвзрывного
разогрева до Тсг. Вблизи критических условий временем прогрева можно пре-
оо
небречь и оценивать ting по выражению ting/tad = Yl (N\/(N + 1OV+1) /(SeN),
N=0
[8.12, 8.13]. По мере удаления от предела воспламенения, ting в большой мере
определяется временем прогрева до Тт. Однако при очень больших Т^п и Тт,
условия воспламенения могут оказаться адиабатическими.
Большой практический интерес представляют задержки воспламенения при
Tin < Тт, но при Вг ^> 0, когда граничное условие вырождается в условие постоя-
8.2. Чувствительность взрывчатых веществ к тепловому воздействию. 199
иной температуры на поверхности заряда Ts (T$ = Тт). В [8.14, 8.15] приводятся
результаты численного интегрирования (8.1), (8.2) с граничными условием Т = Ts
при х = г. В соответствии с [8.15], задержка воспламенения может найдена как
o; Fo = Fo(AAr),
(8.8)
где tyc = г2 / я = г2рС/\т — время тепловой релаксации при теплообмене тепло-
теплопроводностью; Fo — число Фурье, зависящее (тут) от разности «обратных чисел
Аррениуса» для критической температуры и температуры поверхности заряда
(Ааг = E/RTTcr — E/RTs). При этом TTcr = TScr вычисляется из решения
уравнения стационарной теории Франк-Каменецкого (Рис. 8.1а)
г2/х
(CRT*cr/QEz) exp {E/RTTcr}
= Fkcr
На рис. 8.16 приведены график зависимости Fo(AAr) при Т\п = 298К из [8.15],
преобразованный для использования SI. Заметим, что для зарядов гексогена
радиусом приблизительно 10 мм с начальной температурой T^n = 298K задержка
воспламенения при Ts = 470... 520К в 10... 100 раз превышает адиабатический
период индукции, который наблюдался бы при Т{п = Ts.
Апроксимационные зависимости [8.15] использовались в методике определения
условий воспламенения зарядов ВВ в негерметичных оболочках, подвергаемых
извне действию огня [8.16]. Экспериментальные результаты удовлетворительно
согласуются с расчетными, полученными с использованием характеристик В В
табл. 7.1. В [8.17] предложена модель для исследования зарядов из смеси ВВ.
В ряде практических задач возникает необхо-
необходимость учета влияния экранов, отделяющих ВВ
от теплоносителя, как это показано на рис. 8.2.
Такая задача была решена авторами [8.18]. Рас-
Распространение тепла в слоях 1, 2, 3 описывалось
уравнениями в форме (8.1). Для ВВ использова-
использовалась кинетика нулевого порядка, а тепловыделе-
тепловыделение в слоях 1 и 2 полагалось нулевым. На поверх-
поверхностях контакта этих слоев задавалось граничное
условие четвертого рода. На поверхности контак-
контакта слоя 1 с теплоносителем, имеющем темпера-
температуру Тт задавалось условие третьего рода, а на
поверхности слоя ВВ полагался нулевой градиент
температуры. В начальный момент задавалось
однородное распределение температуры в слоях
Т\ = Т2 = Т3 = Tin. В задаче находилось задерж-
задержка воспламенения tign и температура поверхно-
поверхности слоя 1, обращенной к теплоносителю, — Тцдп
Рис. 8.2. Кольцевая система: 1 —
металл; 2 — теплоизолятор; 3 — В В
под действием теплоносителя с тем-
температурой Тт
200 8. Чувствительность взрывчатых веществ
при t = tign\
0,25 /^ х 0,05
9,3 • 10
(О(ёГ(?Г(|)
-L Идп
Г AГ (!Г (tf Г
Условия теплового взрыва при Т{п > Т^ для очага разогрева плоской, цилин-
цилиндрической и сферической форм численно исследовалось в [8.19, 8.20]. Результаты
расчета критических условий теплового взрыва описываются единой интерполя-
интерполяционной зависимостью:
mFkcr = Klm (In \Ze\f2- ; Ze = (Тт - Tm)^, (8.11)
при этом: tign ~ 2 (tad(Tin)).
Для диапазона значений параметра Зельдовича 4 < Ze < 25 значения К\ш
и Kim соответственно равны 2,66 и 1,3 при m = 0; 7,39 и 0,83 при m = 1;
12,1 и 0,6 при m = 2. Если средой, окружающей очаг разогрева, является
ВВ, то это несущественно влияет на воспламенения очага. Начальная скорость
распространения реакции от воспламеняющего очага равна D...6)х/г. Однако
это не означает, что реакция в форме устойчивого горения распространяется по
всему заряду ВВ. В [8.21] предложена простейшая оценка радиуса очага разогрева
гех (запас тепла в котором с учетом теплоты взрыва, «разогревающей» продукты
до температуры адиабатического горения Тт), способного вызвать устойчивое
горение окружающего ВВ со скоростью ив = Bpv ех.р[(Зт{Т{п — Tq*)] при давлении
р:
(^^)-. (8.12)
Применение вышеприведенных выражений (8.9), (8.10) правомерно в тех случаях,
когда инженерное содержание практической задачи допускает проведение расчет-
расчетных оценок (с большим запасом — для предотвращения недопустимых степеней
разложения или предотвращения воспламенения) в рамках модели с реакциями
нулевого порядка.
Учет выгорания ВВ (при этом значения Td существенно отличны от нуля)
приводит к расчетно-эмпирическим формулам для реакций первого порядка,
протекающих в реакционнной системе, которую определяет система уравнений
8.2. Чувствительность взрывчатых веществ к тепловому воздействию. 201
(8.1), (8.2):
Fkcr = Ffc~ {ф{Вг)) A + 2,4Td2/3)(l + Ar), (8.13)
Ugn = tad(TT) ( 1 + 0,62—= —— ) A + 2Ar)(l - Km) при 1,1 < Fk < 10,
_ A + 1,5A -0,lFfc)m)^ - _ Fk
16A
При этом за период индукции принято время достижения максимума скорости
неизотермической реакции, а не время достижения критического разогрева, как
это принято в теории с моделью реакции нулевого порядка. Если при реакциях
нулевого порядка существует четкое различие между двумя режимами протекания
реакции: невзрывного с очень малым саморазогревом при Fk < Fkcr и взрывного
с прогрессирующим тепловым самоускорением при Fk > Fkcr, то выгорание ВВ
приводит к размытию границы между этими двумя режимами. При больших
числах Td > 0,15; Ar > 0,1 говорить о двух режимах термического разложения
уже нельзя [8.6].
Если зона простейшей автокаталитической реакции первого порядка (fw(w) =
WqA — w) -\- wA — w)) характеризуется несущественными температурными гради-
градиентами (Bi <C 1) и процесс в ней описывается уравнением теплового баланса, то
предельное условие воспламенения при Т? = const имеет вид
btcr~ (aS/V)RT*cr ~ е'
где Vmaxi^Tcr) — максимум скорости автокатолитической реакции в изотермиче-
изотермических условиях при Т = Ттсг- Заметим, что величина u>q, называемая критерием
автокаталитичности, выражает отношение начальной скорости реакции (мономо-
(мономолекулярной составляющей) к автокаталитической константе.
Влияние выгорания на зону реакции имеет принципиальный характер при
возрастающей во времени температуре окружающей среды (динамический режим
Тт ф const). Критические условия теплового взрыва при этом обуславливаются
наложением двух факторов: 1) ускорения тепловыделения вследствие нарастания
температуры Тт и 2) кинетического торможения тепловыделения из-за того,
что нарастание Тт сопряжено с увеличением времени, а, следовательно, и с
увеличением степени разложения в реакционной зоне и уменьшением fw(w) в
уравнении кинетики (8.2). При динамическом режиме нагрева аналогом крити-
критической температуры (для статического режима) является критическая скорость
нагрева (dTT/dt)cr, а аналогом tign является температура окружающей среды в
момент воспламенения. В случае нарастания температуры окружающей среды с
постоянной скоростью dTx/dt = const ее критическое значение для зоны мономо-
мономолекулярной реакции с несущественным распределением температуры (Bi <C 1)
(dTT\ Qz ( Е \ e2Td
{) = exp{) (815)
где: Тсг — критическое значение температуры в условиях Тт = const. Если темпе-
температура окружающей среды непрерывно увеличивается со скоростью, меньшей кри-
критического значения, то кинетическое торможение реакции делает невозможным
тепловое ускорение реакции до взрывных скоростей, в то время как при реакции
202 8. Чувствительность взрывчатых веществ
нулевого порядка тепловой взрыв наступил бы неизбежно. Температура теплоно-
теплоносителя, при которой происходит взрыв, или «критическая температура» взрыва,
у октогена и других термостойких ВВ интенсивно нарастает при увеличении
скорости нагрева окружающей среды до 0,005 ... 0,01 к/с. При больших скоростях
нагрева превышение «критической температурой» значений, характерных для
статического режима (Тт = const), насыщается и составляет приблизительно 50 К.
Для конденсированных ВВ повышение давле-
\\nBi п? ния, наличие связующих добавок в заряде ВВ,
увеличение размеров заряда влияют на тепловой
взрыв посредством ряда механизмов. Так газо-
газообразные продукты, отвод которых из заряда
затруднен вышеперечисленными факторами, из-
изменяют условия внутренней и внешней теплопе-
теплопередачи. В отличие от газовых ВВ, для конденси-
конденсированных ВВ характерна реализация широкого
спектра значений Вг. Газообразные продукты
разложения способны придать разложению кон-
" денсированных ВВ каталитическую направлен-
Рис. 8.3. Области режимов с каче- НОсть. Скорость реакции в жидкой фазе, обычно
ствеиио различной динамикой про- бодь чем в твердой. Поэтому образование
цесса в заряде ВВ: I — нет взрыва; ^
2 - взрыв в центре; 3 - область ЖИДКИХ продуктов реакции, способных раство-
переходных режимов; 4 - поверх- Рять твердое ВВ, снижает термостойкость заря-
ностное зажигание дов. Подробнее исследования теплового взрыва
конденсированных ВВ в динамическом режиме
нагрева и при повышенных давлениях изложены в [8.22, 8.23].
Заканчивая изложение теории теплового взрыва, заметим следующее. По мере
повышения критерия Fk (и ЗТт/dt в динамическом режиме нагрева), место срыва
реакции на режим взрывного ускорения (воспламенение) начинает смещаться
из центра заряда в сторону его поверхности. При дальнейшем увеличении ин-
интенсивности внешнего теплового источника самовоспламенение вырождается в
процесс, который происходит вблизи поверхности заряда и называется зажига-
зажиганием. На рис. 8.3, по аналогии с [8.24], показаны режимы возбуждения реакций
в зависимости от соотношения Fk и Вг. В случае самовоспламенения в центре
заряда, реакция в послеиндукционный период распространяется в форме, близкой
к горению уже прогретого ВВ. При зажигании реакция способна перейти в горение
ВВ в исходном, еще не нагретом состоянии.
2. Интенсивное тепловое воздействие. Зажигание. Теория зажигания
учитывает особенности процесса, присущие интенсивным тепловым воздействиям,
и позволяет получить простые решения. Известны тепловая и газодиффузионная
теории зажигания [8.25].
Тепловая теория исходит из ведущей роли реакции в конденсированной фазе.
За температуру зажигания Т{дп обычно принимают температуру поверхности
инертного тела с теми же теплофизическими свойствами, что и у ВВ, которая
достигается за время зажигания tign после начала действия внешнего источника
тепла. За время зажигания tign принимается момент, в который температура
ВВ с кинетикой нулевого порядка асимптотически устремляется в бесконечность.
Основную часть времени tign ВВ прогревается как инертное тело, а за короткий
промежуток времени непосредственно перед зажиганием ВВ разлагается прене-
пренебрежимо мало. В работах [8.25]-[8.27], используют «критическое условие зажига-
зажигания» в виде достижения равенства плотности теплового потока от внутреннего,
химического тепловыделения в ВВ поверхностной плотности теплового потока д,
8.2. Чувствительность взрывчатых веществ к тепловому воздействию. 203
отводимого из зоны реакции вглубь прогреваемого ВВ в момент зажигания:
/Г F1 1
6ХР 1 ~ ~RTr( 7 Т Г dX = 4&9п)' (8Л6)
^ Ш \Х) lign) )
О
При этом получены аналитические выражения для нахождения Tign и идп. Ес-
Если поверхностная плотность потока, подводимого к плоскости, ограничивающей
полупространство ВВ, постоянна (go = const), то их можно записать в виде:
\TQpzl-%an , „ , , (8i?)
T — T
J-ign -I-in
Количество тепла на единицу поверхности зажигания Qs — Qotign-
В [8.28] на основе численного интегрирования (8.1) при соответствующих гра-
граничных условиях получены интерполяционные формулы для определения крите-
критерия, температуры и времени зажигания (воспламенение по терминологии [8.28]) в
случае радиального расходящегося теплового потока с постоянной поверхностной
плотностью до, подводимого к ВВ через поверхность сферической полости радиуса
го • В отличие от плоскосимметричного теплового потока, расходимость приводит к
возможности отсутствия зажигания. Простейшая теория, приводящая к формулам
(8.16), (8.17), не позволяет непосредственно определить условия, обеспечивающие
распространение горения на весь объем ВВ. Необходимо сопоставление величин
градиентов температуры у поверхности зажигания и в зоне устойчивого горения.
Использование простейшей тепловой теории зажигания ограничено внешними
тепловыми воздействиями, при которых Tign достигает температуры интенсивной
газификации ВВ — Тед (в частности кипения). Условие зажигания легко гази-
газифицирующегося В В можно определить, воспользовавшись простейшим подходом
теплодифузионной теории зажигания, обоснованным в [8.29, 8.30]. По представле-
представлениям авторов этих работ, для зажигания и последующего распространения горе-
горения, тепловое воздействие должно разогреть поверхность заряда до температуры
газификации Тед и прогреть конденсированную часть заряда так, чтобы градиент
температуры на его поверхности был такой же, как при устойчивом горении.
Количество тепла, затрачиваемое на воспламенение газовой фазы ВВ, полагается
малым по сравнению с теплом, идущим на прогрев конденсированной фазы после
достижения Тед. В случае быстрого достижения Тед, задержка зажигания tign и
Qs определяются условием достижения критического градиента при горении В В
(соответствующего точкам А* на рис. 7.4 при соответствующем давлении ) [8.29].
Мы ограничимся простейшей, верхней оценкой tign и Qs из условия достижения
градиента температуры на поверхности газификации при квазистационарном ре-
режиме горения. С точностью до порядка величин:
Зт{Ты -Tq*)}. (8.19)
7TU j
3. Некоторые практические способы сравнения чувствительности
В В к нагреву. В практике, при проведении приемо-сдаточных испытаний
партий ВВ и при сравнении ВВ по чувствительности к нагреву, часто пользуются
такой характеристикой, как температура вспышки. Для ее определения широкое
применение нашли два способа.
204
8. Чувствительность взрывчатых веществ
Таблица 8.1
Температура вспышки некоторых ВВ
При первом способе в
теплоноситель — легкоплав-
легкоплавкий металл или масло с
фиксированной температу-
температурой 100° С помещают про-
пробирку со стандартной на-
навеской (обычно 0,5 г или
0,1 г для ВВ, дающих де-
детонацию) и начинают на-
нагревать теплоноситель со
скоростью 20° С в мину-
минуту, фиксируя температуру,
при которой В В вспыхи-
вспыхивает, либо более и менее
бурно разлагается с ши-
шипящим звуком. Если раз-
разложение протекает спокой-
спокойно, то нагрев прекраща-
прекращают после 360° С и пола-
полагают отсутствие вспышки.
При втором способе навес-
навеску массой 0,05 г внезап-
внезапно вводят в контакт со
стенкой термостатирован-
термостатированного сосуда. Опытным путем находят такие значения температуры сосуда, при
которых задержка вспышки составляет 5 и 300 секунд.
В табл. 8.1 приведены найденные температуры вспышки [8.30, 8.31]. В пробе
«Time-tо-explosion» [8.32] находится температура жидкого металла — теплоноси-
теплоносителя, при которой задержка вспышки для таблетки массой 0,04 г, прессованной до
плотности 90% от кристаллической, начинает превышать 103-104 с. Эта температу-
температура отождествляется с критической температурой в модели Франк-Каменского. В
табл. 7.1 приведены расчетные значения определяемой таким образом критической
температуры и соответствующие значения Е и z. Экспериментально определенные
значения критических температур отличаются от расчетных значений (в кельви-
нах) не более чем на 1,5 %.
ВВ
Бездымные пороха
Тетрил
Пироксилин
Нитроглицерин
ТЭН
Гексоген
ТНТ
Амматол
Черный порох
Тринитробензол
Гремучая ртуть
Азид свинца
Температура вспышки, ° С
Способ 1 [8.30]
180-200
190-194
195-200
200-205
205-215
215-230
295-300
300
310-315
Не дает
вспышки
170-180
325-340
Способ 2 [8.31]
tign =
5с
230-270
-
-
220
225
260
475
-
-
-
-
340
tign —
300 с
180-220
-
195
210
215
230
290
-
-
-
-
315
8.3. Чувствительность взрывчатых веществ к механическому
воздействию
Способность ВВ взрываться при механических воздействиях назвали чувстви-
чувствительностью к механическим воздействиям. В этом контексте к механическим
относятся те воздействия, которые непосредственно не вызывают ударной волны
со специфическими для нее механизмами возбуждения и развития взрыва. Знание
чувствительности к механическим воздействиям необходимо для определения
возможности и условий безопасного изготовления и применения бризантных ВВ,
а в случае инициирующих ВВ, еще и для определения возможности и условий
безотказного возбуждения детонации или незатухающего взрывного горения (для
инициирующих ВВ средств воспламенения).
1. Условия возбуждения взрыва при механических воздействиях.
Для исследования чувствительности ВВ используют различные приборы.
8.3. Чувствительность взрывчатых веществ к механическому воздействию 205
Схемы основных элемен-
элементов некоторых из них показа-
показаны на рис. 8.4. Стрелками F
показаны воздействия грузом
массой Af, ударяющим при
падении с высоты Н по верх-
верхнему цилиндру (стальному ро-
ролику), называемому так же
ударником, бойком, пуансо-
пуансоном. Нижний цилиндр назы-
называют наковальней. С исполь-
использованием этих приборов было
показано, что в большинстве
случаев для взрыва употреб-
употребляемых на практике ВВ необ-
необходимо одновременное выпол-
выполнение двух условий: разруше-
разрушения заряда как целого тела и
существование достаточно вы-
высоких давлений при разруше-
разрушении. При этом энергия уда-
удара, вызывающего взрыв, мно-
много меньше необходимой для
нагрева всего заряда до темпе-
температуры вспышки. При фикси-
фиксированной энергии удара ини-
инициирование взрыва является
вероятностным процессом.
\\\\\\\\\ \\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\
\\\\
\w\\\\\
п
е)
\\\\\\\\\
ж)
\\\ЧЧЧЧ\\
Рис. 8.4. Некоторые схемы испытаний ВВ на чувстви-
чувствительность к механическим воздействиям: а) — №1; б) —
№2; в) — №2С; г) — Боуден-Козлов; д) — разрушаемая
оболочка; е) — дробный удар; ж.) — истирание; з) — Велер
(инициирующее ВВ); F и F* — направление удара; Р —
усилие поджатия; uj — вращение
Существуют нетепловая и тепловая
теории возбуждения взрыва при ударе. Со-
Согласно первой теории, одной из основных
причин инициирования взрыва является
активирование и разрушение химических
связей под действием относительного сдви-
сдвига молекул. На основании рассмотрения
деформаций кристаллических ВВ в рам-
рамках дислокационной модели [8.33], следует
заключить, что этот механизм эффективен
при ударных волнах, и может проявляться
при механических воздействиях на орга-
органические ВВ (см. главу 7). По тепловой
теории при механическом воздействии (в
частности, при ударе) происходит сначала
нагрев ВВ, преимущественно в локальных
зонах, а затем термическое разложение
приводит к появлению быстрых экзотер-
экзотермических реакций. Зоны локального разо-
разогрева, порождающие быстрые реакции по-
получили название горячих точек (ГТ). Теп-
Тепловая теория была сформулирована Берло, а затем развита Харитоном, Беляе-
Беляевым, Баумом, Боуденом, Холево, Сухих [8.34]—[8.40] и другими исследователями.
Причинами возникновения ГТ в общем случае могут быть различные исходные
t
Рис. 8.5. Изменения давления между
стальными роликами при «холостом» ударе
A) и при разрушении слоя ВВ B)
206 8. Чувствительность взрывчатых веществ
неоднородности структуры заряда и неоднородности, появляющиеся при течении
(движении) ВВ, вызванном механическим воздействием. Мы ознакомимся с основ-
основными из них в ходе изложения. Для большинства твердых, кристаллических В В
ГТ при механическом ударе возникают, согласно исследованиям Афанасьева и
Боболева [8.41], в зонах сдвига хрупко разрушаемого заряда. Выводы авторов [8.41]
базируются в основном на анализе процессов в прессованном слое ВВ между
торцами роликов с диаметром и высотой 10 мм (прибор №2 на рис. 8.46). Кривая
изменения давления р (среднего по площади торца ролика) в ВВ от времени, при
отсутствии разрушения слоя из-за его малой толщины, практически совпадает с
кривой 1 для «холостого удара», т.е. когда между роликами нет ВВ (рис. 8.5).
Длительность удара при этом пропорциональна корню квадратному из массы
груза М, а амплитуда давления:
Р. - Wf-), (8.20)
где: д — ускорение свободного падения; кх — механическая жесткость системы
удара; Sx — площадь торца ударника. Разрушение ВВ проявляется в сбросах
давления длительностью Uns. После разрушения и частичного выброса ВВ,
остатки заряда сжимаются в слой, который может также разрушаться, как это
видно на рисунке. Время разрушения tins ~ 10 мкс, а длительность удара при
грузе М = 10 кг несколько сотен микросекунд. Среднее давление, вызывающее
разрушение слоя толщиной h и диаметром d с пределом прочности <Jins равно по
аналогии с теорией обработки металлов давлением [8.42]:
Заметим, что предел прочности на сдвиг Т{пз = <7{пз/л/3. Взрыв происходит
лишь при условии
Pins ^Pcr, (8.22)
где рсг — критическое значение давления, являющееся в первом приближении
индивидуальной характеристикой исследуемого ВВ. Совмещение регистрации дав-
давления и электропроводности появляющихся продуктов взрыва показало, что за-
задержка взрыва tign после начала разрушения в условиях опытов [8.41]:
tign ^ Uns- (8.23)
Авторы [8.41] называют критические условия возбуждения взрыва (8.22) и (8.21)
соответственно условием критических напряжений и условием прочности. Из
(8.21) и (8.22) следует существование критического значения (h/d)cr, а в условиях
d = const и критической толщины слоя hcr. Однако, если слой тоньше, чем
/г*г, равное для ВВ, исследуемых в [8.41], приблизительно 0,1 мм, взрыв также
не возможен. Это объясняется необходимостью запаса упругой потенциальной
энергии в сжатом заряде, переходящей в тепло, достаточного для нагрева и
воспламенения ВВ. Таким образом, взрыв возможен, если /г*г ^ h $J hcr.
При анализе образования ГТ авторы [8.41] обращают внимание на снижение
предела прочности ВВ по мере повышения его температуры до температуры
плавления. Они рассматривают разрушение заряда и образование ГТ, как резуль-
результат пластической деформации при неизотермическом сдвиге. Это означает, что
8.3. Чувствительность взрывчатых веществ к механическому воздействию 207
«случайное» повышение пластической деформации (по причине ее неустойчиво-
неустойчивости) в некоторой зоне заряда нагревает вещество и снижает предел прочности
по сравнению с остальной частью заряда. Поэтому часть заряда за пределами
термически разрупрочненного В В начинает упруго разгружаться до напряжения,
равного пределу прочности в зоне первоначального зародившегося повышенного
сдвига, еще более усиливая ее разогрев и разупрочнение, а тем самым интенси-
интенсифицируя свою разгрузку. Всестороннее сжатие сдерживает зарождение трещин
за пределами разогревающейся ГТ, которые сдерживали бы перенос энергии
в зону локализации пластической деформации. Повышение температуры В В в
ГТ, по допущению авторов этой модели, ограничено плавлением, температура
которого Tmei определяется, в соответствии с линейным приближением Болхо-
витинова [8.43], давлением
Тте1=Т^ + Тр.р, (8.24)
где Т^ — температура плавления в стандартных условиях; Тр — коэффициент,
значение которого для органических веществ, включая ВВ, лежит в диапазоне
150... 350К/ГПа [8.44]. Характерный размер ГТ или очага разогрева г, обра-
образующегося при радиальном «выдавливании» ВВ из-под ударника, оценивается
в предположении, что очаг прогрет однородно за счет упругой энергии сдвига,
запасаемой к моменту хрупкого разрушения слоя толщиной h
Tinsh
ГТ) + Еу (8'25)
где То — начальная температура ВВ, G, po> Emei — модуль сдвига, плотность
и удельная теплота плавления ВВ. Авторы [8.41] рассматривали ГТ, как очаг
размера г с температурой Т^п = Тте/, помещенный в окружающую среду с
температурой Т? = То и отвечающий критическим условиям самовоспламене-
самовоспламенения [8.19] (8.11), и пренебрегли несущественным отличием задержки теплового
взрыва вблизи критических условий от адиабатического периода индукции. При
этих допущениях
^g{^} (8.26)
Модель Афанасьева и Боболева, представленную выражениями (8.21)-(8.26) бу-
будем называть «прочностной моделью» воспламенения очага в механически сжатом
слое ВВ. Используя данные о величинах рсг, которые были получены в процессе
копровых испытаний, и известные кинетические константы для распространенных
ВВ, авторы [8.41] в рамках экспериментальной оценки tign « 10~5 с получили
температуры ГТ 700-900 К (что совпадает с оценкой Риде ля и Робертсона [8.45]), и
их характерный размер — 10~6 м. В табл. 8.2 приведены результаты, полученные
авторами [8.41] из опытов с прибором №2 (другие данные будут прокомменти-
прокомментированы далее). Значение <Jins соответствует транскристалической прочности ВВ.
Распределение гидростатического давления в слое р под ударником прибора №2 со
свободной боковой поверхностью (на ней р « 0) диска ВВ имеет куполообразную
форму с максимумом, превышающим среднее давление р (по площади торца
ударника) в 2 ... 2,5 раза [8.41, 8.42]. Поэтому истинное давление, ограничивающее
разогрев ГТ и ее воспламенение с задержкой 10~5 с превышает рсг, определенное в
опыте. Так как скорость радиального движения на оси симметрии слоя В В равна
нулю, то эффективный разогрев и воспламенение ВВ происходит на некотором
208
8. Чувствительность взрывчатых веществ
Таблица 8.2
Характеристики В В при механических воздействиях.
вв
тнт
Пикриновая кисл.
Тетрил
Гексоген
Октоген
ТЭН
БТФ
БДФАДНЭНА*
Азид свинца
Гремучая ртуть
ТНРС
Тетразен
Прибор
№2
(tyd)cr,
ю-2
0,8
1Д
1,2
2,5
4,3
2,7
—
—
28
—
—
&ins,
МПа
34
52
52
82
125
60
—
—
155
—
122
75
Per,
ГПа
1,1
0,95
0,84
0,7
0,64
0,48
—
—
0,26
—
-0,19
-0,15
№2С
&ins,
МПа
47
—
67
108
155
88
86
64
—
—
—
—
Per,
ГПа
1,4
—
1,25
0,95
0,88
0,68
0,65
0,44
—
—
—
—
РО
Per,
ГПа
1,35
—
—
1,15
1,00
0,93
—
0,42
0,38
0,2
—
0,07
max ртт
Per , L iicl
2,7
—
—
2,3
2,0
1,9
—
0,84
0,76
0,4
—
0,14
* — Бис-дифтораминодинитроэтилнитроамин
удалении от центра разрушаемого слоя ВВ. Таким образом, условию (8.22) со-
соответствует истинное критическое условие воспламенения хрупко разрушаемого
ВВ
Р>Рс
(8.27)
Численное значение рсг является индивидуальной характеристикой ВВ. Макси-
Максимально возможное значение истинного критического давления не может превы-
превышать рсг для прибора №2 более, чем в 2,5 раза. Верхняя оценка рсг приведена в
табл. 8.2 какр™ож. Вследствие сильной зависимости tign от температуры ГТ (8.26),
в соответствии с «прочностной» моделью не следует ожидать сильной зависимости
рсг от tins и размеров ударника.
Значения рсг и c^ns, более приближенные к истинным величинам, получены с
использованием прибора №2 С (Рис. 8.4 в) и приведены в табл. 8.2. В этом приборе
слой В В сжимается статической нагрузкой и удерживается от разрушения не ка-
касательными напряжениями, как в приборе №2, а обоймой по боковой поверхности
слоя. Освобождение слоя для радиального движения ВВ осуществляется сдвигом
обоймы под действием удара. Эти результаты можно считать подтверждением
того предположения, что возбуждение взрыва вызывается самопроизвольным раз-
разрушением ВВ (статическим или динамическим) под действием упругой энергии,
запасаемой при сжатии . Заметим, что авторы [8.41] не учитывают вклад в
образование ГТ упругой энергии ударника и наковальни.
В табл. 8.2 приведены также данные рсг, полученные для навесок ВВ, статиче-
статически сжимаемых пуансонами диаметром 5 мм длиной 25 мм внутри цилиндрической
хрупко разрушаемой оболочки из оргстекла (прибор РО на рис. 8.4д) [8.46].
8.3. Чувствительность взрывчатых веществ к механическому воздействию 209
Давление pins регулируется толщиной этой оболочки. Более детальная модель
образования и зажигания ГТ получена в [8.27] введением в рассмотрение отно-
относительного сдвига полупространств со скоростью Ufr по плоскости, на которой
существуют касательные напряжения rjns и возникает источник с плотностью
теплового потока q^ = T[nsUfr (это частный случай модели [8.27]). ВВ при этом
подвергается действию теплового потока с плотностью
= ае(Тше1 - Т);
(l + V/(AtA)C)*/(AtPoC')) {Trnei - To)'
(8.28)
где: Т — текущая температура на плоскости сдвига; Tins — предельное сдвиговое
напряжение при стандартной температуре испытаний Tq*. Звездочка обозначает
характеристики полупространства, движущегося относительно ВВ (оно может
быть так же из ВВ). Это выражение получено для линейной аппроксимации
T _
s(Tme/ — T)/(Tmei —
При решении
термического разупрочнения тг
задачи заж:игания переменным тепловым потоком с использованием критического
условия (8.16) в [8.28], в частности, при больших значениях ае
дП/Хт получе-
получены выражения для температуры и задержки зажигания, которые мы запишем в
виде:
- Tign) =
7гЛ-
(8.29)
(8.30)
л %
При этом полагается наличие зависимости Тте/ от давления (8.24). По оцен-
оценкам [8.27] для зажигания В В при давлении, соответствующем температуре плав-
плавления 900 К, с задержкой 10~5 с требуется скорость сдвига его относительно
ВВ порядка 100 м/с. При сдвиге ВВ относительно металла (стали) последний
поглощает до 99% от теплового потока, генерируемого на плоскости сдвига.
В результате этого скорости сдвига,
необходимые для зажигания, увеличива-
ются более чем на порядок. Заметим,
что использование в расчетах термоки-
термокинетических констант, достаточно надеж-
надежно определенных для интервала темпера-
температур 470... 610 К, (табл. 7.1), в условиях
с малыми задержками и большими тем-
температурами зажигания мало обосновано.
Причины этого отмечены в главе 7. Для
оценочных технических задач допустимо
использование формальных значений ки-
кинетических констант, настроенных по вос-
воспроизведению результатов пробного экс-
эксперимента. Для определения условия вы-
выхода горения за пределы воспламенившихся ГТ, что необходимо для мощного
взрывного проявления реакции в слое, инициированном механическим воздей-
воздействием, в [8.21] предложен простейший подход (см. 8.12). Это условие имеет
тех-> гДе гех оценивается по (8.12). Экспериментально
вид
полученные соотношения между давлением и скоростью сдвига, приводящим к
зажиганию ряда ВВ (р ^ 1 ГПа, Ufr ^ 80 м/с), приведены в [8.158].
100
50
Hst ж50 н1т
Рис. 8.6. Зависимость частости взрывов от
высоты сбрасывания груза
210 8. Чувствительность взрывчатых веществ
Высота сброса груза Н для достижения рсг и воспламенения ВВ под ударником
должна удовлетворять условию pcr $J рх = BдМНкхI^2/Sx. При этом воспламе-
воспламенение происходит с частостью, зависящей от Н. Частотость — это отношение числа
испытаний, заканчивающихся взрывом навески при однократном сбрасывании на
нее груза, к общему числу испытаний в серии опытов с Н = const, умноженное на
100%. Зависимость частости взрывов п от Н имеет вероятностный вид — рис. 8.6.
Это объясняется в значительной мере разбросом прочностных характеристик
используемого образца, определяющих критические условия взрыва. Так, если
начальная толщина образца больше /гсг, то взрыв происходит не при первом нару-
нарушение прочности слоя, а при каком-то последующем, если часть не выброшенного
из-под ударника ВВ образует слой толщиной в интервале h*r ... hcr. Вероятность
этого зависит от ряда факторов, не контролируемых в опытах. Характерные
точки этой кривой соответствуют высотам: Но — нижний предел чувствительности
(предел безопасности); i^ioo — верхний предел (предел безотказности); Н$о —
высота 50 % вероятности взрыва; Hst = 25 см.
При механическом воздействии, в частности, при ударе, как правило возникают
зоны сжатия, окруженные основной массой ВВ. При этом в практическом отно-
отношении важно знание не только условий возникновения взрыва в первоначально
сжатой области, но и условий распространения его на окружающую массу ВВ. В
связи с этим авторы [8.41] разделяют механические воздействия на удар по откры-
открытому объему ВВ и деформацию ВВ в замкнутом объеме. При ударе по открытому
объему они различают удар по полупространству и по тонкому слою. При ударе
по открытому полупространству в области сжатия, примыкающей к внедряемому
телу, возникают поверхности скольжения. Максимальное гидростатическое давле-
давление в области разогрева ВВ сдвигом при вдавливании тела со скоростью менее
100 м/с находится в пределах C... 4,8)c^ns. По условию критических напряжений
это давление достаточно для воспламенения ВВ, у которых
— ^3...4,8. (8.31)
Gins
Для инициирующих В В условие (8.31) легко выполняется. Практика показывает,
что у инициирующих ВВ взрыв, возникнув в зоне сжатия, распространяется на
окружающий объем в форме взрывного горения или детонации. У большинства
ВВ, относящихся к бризантным, условие (8.31) не выполняется. Исходя из этого
обстоятельства, Афанасьев и Боболев заключают, что операции сверления бри-
бризантных ВВ не опасны, если не разогревается инструмент. Это подтверждается
экспериментами [8.47] с использованием инструментов, форма которых и продувка
воздухом исключает налипание и трение крошек В В по поверхности за пределами
режущей кромки.
Давление, существенно превосходящее <Jins и достигающее рсг для бризантных
ВВ, может быть достигнуто при воздействии на тонкий слой, расположенный
на жестком основании (в частности, при воздействии на часть общей площади
поверхности слоя). В этом случае при выполнении критических условий (8.21),
(8.22) в зоне защемления ВВ высотой h и диаметром d произойдет воспламенение.
Незатухающее распространение реакции за пределы сжатого и разрушенного
бризантного ВВ возможно лишь в виде детонации. Возникновение детонации,
согласно авторам [8.41] возможно при условии, что высота h защемленной зоны
удовлетворяет соотношению h ^ h*MD- Здесь h*MD — критическая толщина дето-
национноспособного слоя с плотностью, при которой детонационная способность
максимальна @,88 ... 0,95 от теоретически возможной максимальной плотности).
Из совместного рассмотрения условий h > h*MD и (8.21), (8.22) следует, что при
8.3. Чувствительность взрывчатых веществ к механическому воздействию 211
наиболее жестком соударении минимальный диаметр пятна защемления (ударни-
(ударника), за пределами которого ВВ детонирует:
— oV 6
Per
~ 1 I h*MD.
$.32)
В [8.48] h*MD определялась на основании измерения критической толщины слоя, по
которому еще распространяется детонация, оставляя отпечаток на алюминиевой
пластине. Значения dmin, вычисленные по (8.32) с использованием эксперимен-
экспериментальных значений величин, приведены в табл. 8.3. Там же указан размер частиц
ВВ в исходном состоянии clq. Прямой способ определения c/m^n осуществляется
на однотипных приборах, состоящих из тонкостенной втулки и двух скользящих
в ней роликов, между которыми помещается навеска ВВ. Один из роликов на
конце, обращенном к навеске, в середине имеет плоский выступ, являющийся
ударником. Разлет втулки на осколки свидетельствует о выходе реакции из В В
под ударником в форме детонации, раздутие соответствует горению. Взрыв под
ударником является необходимым условием определения наибольшего диаметра
безопасного ударника d- и наименьшего d+ опасного, при котором хотя бы в одном
опыте из пяти проходит детонация. Значения dmin, вычисленные по (8.32), лежат
внутри интервала <i_ -г- d+ для ряда ВВ из табл. 8.3.
Таблица 8.3
Условия инициирования детонации при защемлении ВВ ударом
ВВ
БДФАДНЭНА
БТФ
ТЭН
Гексоген
Октоген
Тетрил
Октоген
Октоген-
флегматизированный
ТНТ
мкм
^4
= 50
= 50
60
60
80
> 250
60
h*MDi
мкм
32
44
120
240
290
330
430
610
~ 1300
O~ins
МПа
64
86
88
108
155
67
155
59
47
Per,
ГПа
0,44
0,65
0,68
0,95
0,88
1,25
0,88
1,15
1,40
ММ
0,9
1,5
3,8
9,8
7Д
28
10,5
62
~ 190
мм
—
1
3
9
12
26
28
= 40
= 40
d+
мм
1
2
4
10
14
28
30
>40
>40
Значение dmin можно считать нижней количественной оценкой чувствитель-
чувствительности В В при механическом воздействии на тонкий слой. Если диаметр пятна
защемления d < б/т^п и усилие зажатия защемленной зоны F < (тг/A)d^ninpcr^
то детонация всего заряда при ударе невозможна. Заметим, что развитие взрыва
в защемленной и частично разгруженной зоне В В между ударником и жестким
основанием существенно отличаются от условий перехода плоской ударной волны с
начальным давлением приблизительно 1 ГПа в детонацию ВВ исходной структуры
(на расстоянии превышающем dmin). Специфика условий развития взрыва до
детонации на стадии радикального движения защемленного ВВ, вероятно, связана
с повреждениями исходной структуры заряда, с появлением дислокационных или
дислокационноподобных повреждений кристаллической решетки (см. главу 7).
212 8. Чувствительность взрывчатых веществ
Влияние развивающихся повреждений структуры заряда на его реакционную
способность показано экспериментально в [8.49]. Следует также учитывать воз-
возможность достижения значений выделившейся энергии взрыва и плотности по-
потока энергии от недетонационно реагирующей защемленной зоны на поверхности
границы с окружающем ВВ, характеризуемой площадью тг<im^n^MD и кривизной
2/dmin, достаточных для возбуждения детонации в объеме в непосредственной
близости к защемленной зоне. При этом h*MD также остается характеристикой
реакционной способности ВВ.
Решение задачи возбуждения взрыва при деформации в замкнутом объеме
зависит не только от свойств самого ВВ, но и от конкретных условий деформации.
Поэтому нельзя говорить о чувствительности ВВ для различных условий дефор-
деформации в замкнутом объеме, как о свойстве ВВ. При этом условия, благоприятные
для распространения и усиления взрывного превращения, делают опасным и
недопустимым локальное превращение ВВ в области непосредственного механиче-
механического воздействия. Это обстоятельство является одной из причин существования
различных способов оценки и сопоставления чувствительности ВВ в различных
условиях механических воздействий. Многообразие методов позволяет находить
особенности сочетания свойств ВВ и механических воздействий, при котором ВВ
проявляет наибольшую опасность(см. рис. 8.4).
Авторы [8.41] отмечают, что их «прочностная» модель образования и воспла-
воспламенения ГТ неправомерна для таких веществ как: пластические, гелеобразные,
пастообразные ВВ; баллистические пороха; смесевые твердые топлива с каучу-
коподобными связующими добавками; бризантные ВВ с такими же добавками
или без них, но с начальной температурой, близкой к плавлению; жидкие ВВ.
Для этих веществ основным механизмом разогрева локальных зон до воспла-
воспламенения являются, по видимому, вязкопластическое течение (за исключением
жидких ВВ). Разогрев ВВ до воспламенения при этом происходит в зонах с
максимальными градиентами скоростей при продавливании заряда через узкие
зазоры с большой скоростью, обусловленном высоким приложенным давлением.
Основные положения теории вязкопластического механизма возбуждения взры-
взрывом были сформулированы Холево [8.50] и затем конкретизированы, в частности,
в [8.51, 8.52]. Отличие механизмов возбуждения взрыва хрупким разрушением
и вязкопластическим течением наиболее ярко проявляется при увеличении со-
содержания в гексогенсодержащих ВВ так называемых низкомодульных добавок
типа парафина. С возрастанием массовой доли парафина до 5 % происходит
снижение чувствительности, а при увеличении доли до 10 % чувствительность
начинает увеличиваться [8.53]. Согласно Холево, это объясняется следующим. При
малом содержании добавки, менее твердой по сравнению с основным взрывчатым
компонентом смеси, упругие и реологические свойства заряда в целом, при ме-
механическом воздействии изменяются достаточно мало в качественном отношении,
но деформации в зернах В В снижаются, т.к. деформирование и выделение теп-
тепла локализуется в более пластической компоненте смеси (химически инертном).
(Правильно подобранная флегматизирующая добавка осаждается прежде всего
на дефектах поверхности кристалла с повышенной реакционной способностью,
поэтому существенное снижение чувствительности при ударе происходит даже
при массовой доле флегматизатора 1... 2 %, и флегматизирующее действие до-
добавки, как правило, начинает насыщаться при дальнейшем ее увеличении). При
больших массовых содержаниях парафин придает заряду свойство пластичности
и вязкотекучести (при сравнительно низкой скорости деформаций).
Вязкостный механизм разогрева жидких ВВ, исследованный Андрианкиным,
Дубовиком, Боболевым и изложенный в [8.54], является малоэффективным для
воспламенения при низкоскоростных ударных воздействиях. Практика и экспе-
8.3. Чувствительность взрывчатых веществ к механическому воздействию 213
1,6
1,2
0,8
0,4
0
/?,ГПа
рименты показали, что жидкие ВВ наиболее опасны, если содержат пузырьки
воздуха или паров ВВ. Исследования, главным образом с оптической регистрацией
процессов, обобщенные в [8.54], показали, что при ударном сжатии неоднородных
жидких ВВ воспламенение происходит в основном из-за прогрева мельчайших
капель, диспергируемых в газ, интенсивно разогреваемый практически изоэн-
тропическим сжатием полостей — генераторов ГТ. Механизмы неустойчивости
формы поверхности раздела жидкости и газа различны и включают, в частности,
образование кумулятивных струй. У первоначально однородных жидкостей такие
полости могут возникать уже в процессе механического воздействия. Важную
роль при этом играют кавитационные явления. Воспламенение происходит на ста-
стадии схлопывания кавитационных пузырьков, возникающих на начальной стадии
механического воздействия, предваряющей последующую стадию сжатия заряда
жидкости (дробный удар) [8.55, 8.56].
Газовые (воздушные) включения в твердых
ВВ образуют действующие ГТ сравнивая реже,
чем в жидкостях. В порошкообразных зарядах
поры являются незамкнутыми, и воздух из них
может выдавливаться при защемлении части
заряда, практически не сжимаясь и не разо-
разогреваясь. В прессованных и высококачественно
отлитых зарядах, содержащих замкнутые поры
микронного размера, сжатие газа неэффективно
из-за малого времени тепловой релаксации от-
относительно времени сжатия газа. Представления
о нарастании эффективности сжатия полости с
ростом ее размеров дает рис. 8.7 из [8.57]. Сжатие
полости в виде диска толщиной 5о над поверхно-
поверхностью гексогена осуществлялось импульсом дав-
давления трапецеидальной (во времени) формы с
длительностью переднего фронта до Юмкс и
временем действия постоянного давления 130 ±
Юмкс.
Для снижения опасности ВВ при производстве и применении производят ис-
искусственное снижение чувствительности ВВ к механическим воздействиям —
флегматизацию. Традиционные методы флегматизации можно условно назвать
физическими. К таковым можно отнести введение невзрывчатых поверхностно-
активных малопрочных и легкотекучих (относительно основного взрывчатого
компонента) добавок с высокой теплоемкостью и теплотой плавления; уменьше-
уменьшение температуры плавления путем введения добавок, образующих эвтектические
сплавы; введение добавок малопрочных и малочувствительных ВВ [8.41]. Пласти-
Пластифицирующие воскоподобные добавки к индивидуальным В В так же затрудняют
распространение горения за пределы очага воспламенения и уменьшают детонаци-
детонационную способность. Эффективность флегматизирующих добавок — низкочувстви-
низкочувствительных ВВ, проявляется, лишь начиная с некоторого их массового содержания,
при котором размеры включений высокочувствительного компонента становятся
меньше критических для воспламенения очага [8.58].
К химическим методам флегматизации можно отнести введение добавок —
ловушек радикалов, настроенных на торможение промежуточных стадий раз-
разложения ВВ в продукты с конечным тепловыделением. Метод основан на ис-
исследованиях Глазковой, Уокера, Камлета, Кондрикова, Карпухина, Смирнова и
др. и проанализирован, в частности, в [8.59, 8.60]. Анализ [8.61] показывает,
что условия выхода реакции из воспламенившейся ГТ на окружающее ее ВВ
ОД 0,2 0,3 0,4 0,5
Рис. 8.7. Зависимость размера по-
полости, необходимого для сжигания
гексогена, от давления: 1 — воздух;
2 — пропан; 3 — аргон
214 8. Чувствительность взрывчатых веществ
и усиление реакции до детонации в значительной мере зависит от кинетики
реакции, определяющих скорость горения. Уменьшение скорости горения, по
крайней мере в окрестности воспламенившихся ГТ, должно существенно снижать
чувствительность и опасность ВВ к механическим воздействиям.
2. Краткие сведения о стандартизованных методах оценки чувстви-
чувствительности ВВ к механическим воздействиям. Приемо-сдаточные испыта-
испытания партии В В проводят с использованием стандартизованных приборов, реализуя
стандартизованные условия опытов. Такие приборы применяются также в иссле-
исследовательских работах.
Требования ГОСТ 4545-80 распространяются на испытания чувствительности
к удару порошкообразных, пластических, эластичных, гранулированных, прес-
прессованных, литых, жидких и вязкотекучих индивидуальных ВВ и смесей на их
основе. Малые навески ВВ испытывают на копре К-44-П. ВВ, не являющиеся
жидкими, испытывают на приборах №1 и №2 (рис. 8.4а, б). В приборе №2 для
навески массой 0,1 г (отпрессованной в случае необходимости) находится нижний
предел чувствительности Но, а для навески 0,05 г частость взрывов п^ъ при
Н = 250 мм. Если ВВ при грузе массой М = 10 кг характеризуется Hq > 300 мм и
П25 < 50 %, т.е. в условиях свободного истечения из-под ударника показывает свою
сравнительную безопасность, то его проверяют еще в условиях затруднительного
истечения в зазор 0,02... 0,03 мм в приборе №1 при ударе грузом 10 кг. Так,
значения Hq для динамита 62 %, тетрила и порошкообразного ТНТ равны соот-
соответственно 30, 150, 500 мм. В литературе до настоящего времени часто приводят
значения частости взрывов П25, определенные в так называемом «стандартном
приборе» для ГОСТ 4545-48, отличающегося от №1 использованием роликов с
фасками на торцах. При этом условия течения В В получаются похожими на сред-
средние между приборами №2 и №1 (результаты приведены в табл. 8.4). Для жидких
ВВ находят Н$о в условиях дробного удара (рис. 8.4е). Такой удар получают,
помещая верхний ролик диаметром 20 мм на некотором расстоянии от поверхности
жидкости (массой 0,07 г). Этот ролик отскакивает сначала от ударяющего по
нему груза, а затем от нижнего ролика. Основной удар верхним роликом вместе с
грузом осуществляется уже по неоднородной жидкости. Большие навески в виде
цилиндров диаметром 20 мм массой 3 г, помещенных между стальными дисками
диаметром 41мм и высотой 10 мм нагружают грузом массой 24 кг (и 10 кг),
падающем с высоты 2 м на больших копрах. Значения частостей взрывов при этом
для динамита 62 %, ТНТ чешуированного, ТНТ порошкообразного и аммонита №6
ЖВ равны соответственно 100, 20, 24, и 24%. Испытания ВВ нормальным ударом
дополняют определением чувствительности к трению с помощью маятникого
копра К-44-Ш, создающего ударный сдвиг в предварительно статически сжатом
слое ВВ, и к истиранию с помощью прибора И-6-2 (по ОСТ В84-894-74). В
первых испытаниях для навески 0,02 г строится зависимость частости взрывов от
давления р статического прижатия верхнего ролика диаметром 10мм, сдвигаемого
боковым ударом на 1,5... 2 мм (рис. 8.4г). Давления сжатия навески рюо при
частости взрывов 100 % получаются приблизительно равными рсг, определенными
в приборе №2 при нормальном ударе. Значения нижнего предела (безопасности)
ро равны приблизительно (в ГПа) для: гремучей ртути — 0,01; тетразэна и
ТНРС — 0,04; азида свинца — 0,05; ТЭНа — 0,12; гексогена — 0,18; тетрила —
0,28; пикриловой кислоты — 0,35; тротила — 0,43. С помощью прибора И-6-
2 испытывают навеску 0,03 г вращением стального пуансона диаметром 10 мм
с частотой 326 мин (рис. 8.4ж). За показатель чувствительности принимается
давление р$ прижатия пуансона к навеске, не приводящее к взрыву в 10 после-
последовательных испытаниях. При отсутствии взрывов при р[] = 0,3 ГПа, обязательно
8.4 ¦ Чувствительность ВВ к ударно-волновому воздействию
215
Таблица 8.4
Частости взрывов некоторых ВВ
при сбросе груза массой 10 кг с
высоты 25 см на «стандартный»
прибор по ГОСТ 4545-48
определяют аналогичный показатель pg для навески с добавкой 0,01 г кварцевого
песка. Значения pQ и pQ (в ГПа), например, равны для: ТНТ — 0,3 и 0,19; динамита
62 % - 0,3 и 0,089; тетрила — 0,25 и 0,065; гексогена - 0,15 и 0,049; тена - 0,17 и
0,031.
Инициирующие ВВ (ИВВ) испытывают
на копре K-44-I меньшего размера, чем К-
44 -II, ударом груза 0,2 кг по навеске 0,012
г и находят, кроме Hq, предел безотказно-
безотказности — Hiqq. Раньше для испытания ИВВ
применялся дуговой копер Велера. Удар
падающего (по дуге) груза воспринимался
бойком цилиндроконической формы, опи-
опирающимся на навеску ИВВ в 0,02 г, за-
запрессованную в металлический колпачок
капсюля-воспламенителя (рис. 8.4з). При
грузе в 0,6 кг, значение Hiqq для гремучей
ртути, тетразэна, азида свинца и ТНРС
равны соответственно 85, 65, 25 и 50 мм,
в то время как Hq для первых ИВВ равны
55 и 45 мм.
Существование границы между груп-
группами первичных (инициирующих) и вто-
вторичных (бризантных) ВВ обусловлено не
столько различиями в способности обра-
образования и воспламенения ГТ (рсг у БТФ,
ТЭНа и азида свинца различаются при-
приблизительно в два раза), сколько способностью к быстрому переходу от воспла-
воспламенения ГТ к детонации (или недетонационному взрыву) в пределах заряда,
запрессованного в малопрочную оболочку капсюля-детонатора (или капсюля-
воспламенителя) .
ВВ
ТНТ
Пикриновая кислота
Гексоген-
флегматизированный
Тетрил
Гексоген
Октоген
ТЭН
Нитроглицерин
ТРТ (ПХА и каучуко-
каучуковое связующее)
% взрывов
4-8
24-32
28-32
44-52
72-80
72-80
100
100
до 80
8.4. Чувствительность ВВ к ударно-волновому воздействию
Способность ВВ взрываться под действием ударных волн называют удар-
ударно-волновой чувствительностью. Взрывные реакции, возникающие в результате
ударно-волнового (УВ) воздействия могут развиваться и усиливаться до детона-
детонации, но в определенных условиях могут протекать в неустановившейся недетона-
недетонационной форме с достаточно сильным воздействием на окружающую среду, что
так же важно для практики обращения с зарядами ВВ.
Механизм возбуждения детонации ударной волной (УВ) на качественном уров-
уровне сводится к следующему. УВ, вошедшая в заряд, создает зону сжатого вещества,
в которой, вследствие реакции, инициированной УВ, происходит выделение энер-
энергии. Если скорость выделения энергии в этой зоне больше, чем скорость отвода
энергии в сторону еще несжатого ВВ и другую среду, контактирующую с этой
зоной, то происходит ускорение фронта У В и нарастание интенсивности сжатия
и возбуждения реакции на нем. При этом нарастание размера зоны сжатого В В
и скорости выделения энергии в ней приводит к тому, что фронт УВ достигает
скорости и способности вызывать разложение в ближайшей окрестности за ним,
при которых распространение УВ начинает определяться скоростью выделения
энергии только в узкой зоне, непосредственно за фронтом или во фронте УВ,
независимо от того, как происходит реакция за этой узкой прифронтовой зоной.
216
8. Чувствительность взрывчатых веществ
Такая появившаяся зона реакции за фронтом УВ отделяется от оставшегося сзади
потока вещества поверхностью, на которой скорость распространения возмущений
(скорость звука), способных повлиять на реакцию разложения, такая лее, как и
у фронта УВ, инициирующей реакцию. Эта зона, которую в газодинамическом
отношении можно считать изолированной от оставшегося за ней потока, является
зоной детонационного механизма разложения В В и трансформируется уже неза-
независимо от первоначального УВ воздействия,превращаясь в зону энерговыделения
стационарного режима детонации.
Переход инициирующей У В (ИУВ) в детонацию заряда определяется газо-
газодинамическими свойствами исходного ВВ и продуктов его разложения (описы-
(описываемых уравнениями состояния этих веществ), кинетикой превращения ВВ в
конечные продукты реакции за фронтом ИУВ, условиями на поверхности ре-
реагирующего потока за фронтом ИУВ, особенно, условиями на той части этой
поверхности, к которой прикладывалось начальное У В воздействие, или иначе
УВ начальный импульс (НИ). НИ будем характеризовать законом изменения во
времени давления pi(t) на поверхности приложения начального воздействия к
заряду ВВ при условном отсутствии у него реакционной способности (реально
к инертному заменителю ВВ с такой же динамической сжимаемостью). Кроме
того, начальное воздействие характеризуется размером и формой поверхности
(«пятна нагружения») той части заряда, к которой прикладывается НИ. НИ и
«пятно его приложения» в значительной мере определяют зону додетонационного
разложения сжатого ВВ, плотность потока энергии из которой обуславливает
появление детонационного механизма разложения.
л
а)
6)
г)
Рис. 8.8. Начальные импульсы (НИ) различных видов: а — ступенчатый; б — короткие; в —
«треугольный»; г — «с предвестником»
1. Условия перехода ИУВ в детонацию. На рис. 8.8 показаны идеализи-
идеализированные формы НИ, используемых на практике и в исследованиях особенностей
У В инициирования зарядов ВВ. Наиболее изучен переход У В в детонацию в
условиях плоско-симметричного течения, вызванного приложением ступенчатого
НИ (рис. 8.8 а). Такой импульс может быть получен ударом по торцу большо-
большого заряда торцем крупного цилиндрического ударника. Условия достаточности
размеров ударника для рассмотрения НИ реально конечной длительности как
ступенчатого при инициировании детонации будут рассмотрены позже. Изложим
основные закономерности эволюции фронта ИУВ и течения за ним, выявленные
или анализируемые в работах [8.62]—[8.72].
Инициирование детонации ступенчатым НИ.
Если давление ступенчатого НИ pi превышает пороговое давление инициирования
очагового разложения гетерогенного ВВ р*? (см. главу 7), но ниже давления на
фронте детонации, то ИУВ непрерывно ускоряется. После прохождения дистан-
дистанции, зависящей от р^ фронт ИУВ резко ускоряется, после чего его скорость
8.4 ¦ Чувствительность ВВ к ударно-волновому воздействию
217
незначительно отличается от скорости стационарной детонации (рис. 8.9).
Воспользуемся этим для опре-
определения дистанции перехода ИУВ
в детонацию: расстояние от плос-
плоскости инициирования (приложе-
(приложения НИ) до плоскости макси-
максимального ускорения ИУВ 1р на-
называется дистанцией перехода
[8.62].
Кроме того, эту величину на-
называют также глубиной возник-
возникновения детонации, длиной пред-
детонационного участка и т.п.
Ускорение ИУВ на преддетона-
ционном участке зависит от ви-
вида «начальной кинетики», т.е.
функции rj(w) (рис. 8.10) вбли-
вблизи поверхности приложения НИ
при давлении на фронте ИУВ pf
приблизительно равном р^. Ки-
Кинетические зависимости вида 1,
характерны для высокоплотных
ВВ с порами преимущественно
замкнутой формы при давлениях
Pi обычно 1... 4 ГПа, а кинети-
кинетики вида 2 — для низкоплотных
(насыпных или несильно упрес-
сованных) зарядов при тех же
давлениях или для высокоплот-
высокоплотных зарядов, но при давлениях,
сопоставимых с детонационными
(см. главу 7). Для ВВ с началь-
начальной кинетикой вида 2 на рис. 8.9
а показана только траектория фронта ИУВ.
Более подробно изучена эволюция ИУВ при
начальных кинетиках вида 1. При этом от плос-
плоскости инициирования за фронтом ИУВ движется
четко выраженная волна сжатия, вызванная хи-
химической реакцией (см. горбообразные волновые
профили на рис. 7.106).
По мере приближения к фронту ИУВ интен-
интенсивно нарастают амплитуда этой волны сжатия
и крутизна ее переднего фронта (и скорость
нарастания давления непосредственно за фрон-
фронтом ИУВ — (dp/dt)f), в то время как скорость
фронта ИУВ в начальной стадии увеличивается
медленно.Максимальное ускорение фронта ИУВ
появляется в плоскости «догона» его плоскостью
максимумов давлений Ршах волны сжатия, вы-
вырождающейся в этот момент в У В с давлением,
сопоставимым с детонационным.
За плоскостью догона волновой профиль давления становится треугольным
S)
Рис. 8.9. Пространственно-временная эволюция тече-
течения (а) и изменения скорости фронта ИУВ (б) при
воздействии ступенчатым НИ на ВВ с начальной кине-
кинетикой с максимумом скорости разложения за фронтом
ИУВ (сплошные линии) и траектория фронта ИУВ в
ВВ с начальной кинетикой с максимумом скорости на
фронте ИУВ (штриховая линия): и — траектория плос-
плоскости приложения НИ; Di и D^ — траектории фронта
ИУВ; Ртах — траектория максимумов давления; SSoun
— траектория звуковой поверхности
Чтах
W
0 1
Рис. 8.10. Зависимости скорости
разложения от степени разложения
с максимумом скорости за фронтом
A) (rjf < rjmax) и на фронте B)
ИУВ
218 8. Чувствительность взрывчатых веществ
(рис. 7.10) и максимум скорости энерговыделения находится уже на фронте ИУВ.
Влияние на ускорение ИУВ начальной скорости разложения (на фронте ИУВ —
при w = 0) и скорости изменения давления за фронтом (dp/dt)f (зависящей при
прочих равных условиях от кинетической зависимости rj(w)] w > 0) видно из
уравнения эволюции ИУВ [8.73, 8.74], которое запишем здесь в кратчайшей форме:
-t (8.33)
где X ж D — координата и скорость фронта ИУВ; Qpv — тепловой эффект реакции
при постоянном объеме и давлении (для ВВ Qpv > 0); /i(.D), /2A}), /з(-О) —
функции интенсивности фронта УВ, имеющие положительное значение; rjf —
скорость реакции на фронте ИУВ (при w = 0), сильно зависящая от его интенсив-
интенсивности; Rf — радиус кривизны фронта ИУВ (при плоскосимметричном течении,
естественно, 1/Rf = 0). Величину (dp/dt)f будем рассматривать как результат
наложения скорости изменения давления на частице потока за фронтом УВ,
генерируемой НИ в среде без химических реакций, и составляющей, обусловленной
ходом реакции во всей области течения за фронтом ИУВ.
В потоке за фронтом ИУВ (рис. 8.9) возникает плоскость, разделяющая течение
на две области. Между этой плоскостью и поверхностью инициирования режим
течения дозвуковой, а в другой области — сверхзвуковой, т.е. и + с > D (где и —
массовая скорость, с — скорость звука). Траектория движения этой плоскости обо-
обозначена Ssoun. Заметим, что максимум давления на поверхности инициирования
заряда появляется с запозданием относительно максимума скорости разложения,
а «звуковая» поверхность появляется не обязательно с запозданием относительно
появления максимума давления на поверхности инициирования.
Результаты экспериментов по определению зависимости длины додетонацион-
ного участка 1р от давления pi ступенчатого НИ обычно аппроксимируют простой
формулой (см. рис. 8.11):
Р?™1р = Аоо, (8.34)
где Lqq и Aqq — константы, зависящие от вида ВВ и микроструктурных характе-
характеристик заряда, описываемых в первом приближении пористостью По и средним
размером зерен ВВ. В общем случае L^ зависит от ширины диапазона давлений
НИ, в котором используется аппроксимация вида (8.34). Значения L^ и Aqq для
распространенных ВВ, полученные различными авторами, можно найти в [8.75].
По мере приближения pi к пороговому значению р** для очагового разложения
формула (8.34) занижает значение 1р.
Влияние длительности НИ и тыльных волн разгрузки.
При создании плоскосимметричного течения для перехода ИУВ в детонацию
ударом пластины толщиной 5S, несоизмеримо меньшей ее поперечных размеров
и размера заряда ВВ, НИ имеет ограниченную длительность, и на динамику
эволюции течения, в общем случае, влияет так называемая тыльная волна раз-
разгрузки, распространяющаяся в направлении движения ИУВ. Эта волна разгрузки
обусловлена тем, что на плоскости пластины, не соприкасающейся при ударе с
ВВ, давление остается равным нулю в течение всего процесса. НИ при этом имеет
форму, показанную на рис. 8.86, и называется коротким ступенчатым НИ, или
просто коротким НИ. В случае соударения пластины с зарядом со скоростью
Ws (рис. 8.12а) параметры НИ (рис. 8.126) могут быть определены графически
8.4 ¦ Чувствительность ВВ к ударно-волновому воздействию
219
50
20
10
1
/„, мм
I I I I I I 1 ! I
I I Г
0,5
1
и ГПа
10
20
50
Рис. 8.11. Зависимости расстояния до детонации от давления НИ для некоторых ВВ (плотность
заряда в г/см3 указана в скобках): 1 — ТЭН A,4); 2 — ТЭН A,6); 3 — ТЭН A,72); 4 —
ТЭН/октоген флегматизированный 10/90 A,75); 5 — октоген флегматизированный A,75); 6 —
РВХ 9404 A,72); 7 - РВХ 9404 A,84); 8 - LX-04 A,86); 9 - октоген A,89); 10 - гексоген
флегматизированный A,63); 11 — ТНТ литой A,63); 12 — ТАТБ A,71); 13 — ТАТБ A,88);
14 - TATB/Kelf A,8); 15 - TATB/Kelf A,9); 16 - нитрогуанидин A,7); 17 - ТНТ литой
A,61) [8.139]; 18 — ТНТ прессованный A,56) [8.139]. 4, 5, 10 — получены С. Г. Андреевым
совместно с В. В. Зюзиным; 1-3, 6-9, 11-16 взяты из [8.32]
или аналитически по алгоритму, изображенному на (р—и) диаграмме процесса
(естественно, без учета реакции в ВВ).
а) б)
Рис. 8.12. (р-п)-диаграмма алгоритма (а) определения параметров короткого НИ (б)
Амплитуда НИ pi находится совместным решением уравнений для (р-и)-диа-
(р-и)-диаграммы ВВ — е: р = р$и(ае + Хеи) и (р-и)-диаграммы ударника — s: p = pos(Ws —
и) (as + XS(WS — и)). Здесь р0, pQs, ae, as, Ae, Xs — начальная плотность и
коэффициенты ударной адиабаты ВВ и ударника. Уравнения (р—и)-диаграмм
220 8. Чувствительность взрывчатых веществ
материала ударника, необходимые для нахождения давлений р^+ъ Рг+2, • • • и т.д.,
получаются из условия симметричности (р-и)-диаграмм для волн, обращенных в
противоположных направлениях, и проходящих через общее начальное состояние
движения (р, и). По предположению, принятому в алгоритме, скорость движения
плоскости приложения НИ связана с давлением на ней в текущий момент времени
так же, как массовая скорость и давление на фронте У В в ВВ, обращенной вправо:
Pi = poUiDi = рощ(ае + \ещ) или щ = —^- (Fe(pi) - 1);
<8Л5)
Погрешности от этого допущения пренебрежимо малы при р $J 1,5ро&е [8-76]. В
первом приближении считаем, что длительность полок давлений р^ р^+ъ Pi+2
одинакова и равна ^о = 2$s/c0s (гДе Ss и cqs — начальные толщина и скорость
звука ударника, cqs ж as). Длительность ti первого уровня давления pi можно
уточнить, умножив ti0 на ^Fs(pi) + 1 / l(Fs(pi) + l)y/F8(pi)j , где F8(pi) — функ-
функция, аналогичная Fe(pi) (но с параметрами p$s, as, Xs вместо ро, &е> ^е)-
Так же можно пренебречь временем перехода А^ давления с одного уровня на
другой (Д^ ~ 051^го)- Если ударник имеет акустическую ж:есткость, равную или
меньптую, чем у ВВ (pqscqs ^ РосОеM т0 реализуется только первое плато давления,
после которого давление падает до нуля. НИ, представленные на рис. 8.126
называют короткими импульсами, t{ « ^о — их длительность, независимо от
соотношения акустических жесткостей ВВ и ударника. Через время ti ~ ^о после
начала ударно-волнового сжатия, в заряд входит волна разгрузки. В качестве
параметров, характеризующих влияние материала ударника на интенсивность
волны разгрузки или на время практически полной разгрузки ВВ на поверхности
приложения НИ, можно принять ti ~ ^о и глубину сброса давления pi+i/pi = Йр
в результате окончания первой циркуляции волн в пластине-ударнике.
Если время действия НИ ti больше, чем задержка возникновения звуковой
поверхности tsoun(pi) вблизи поверхности инициирования (рис. 8.9а), то волна
разгрузки не может изменить динамики фронта ИУВ. При ti < tp ^ tsoun,
волна разгрузки будет влиять на образование максимальных параметров тече-
течения за фронтом ИУВ и тем самым влиять на ее динамику. Лобановым [8.70]
было проведено компьютерное моделирование инициирования детонации заряда
ТГ50/50 (с использованием уравнения формальной кинетики с начальным видом
1 на рис. 8.10) ударом алюминиевых пластин различной толщины. На основании
анализа течения за фронтом ИУВ им было показано, что предельное условие
предотвращения влияния волн разгрузки на траекторию максимумов давления
Ртах ПРИ Pi > 4 ГПа можно аппроксимировать в виде
Pilimti = Alim, Llirn- Alim = const. (8.36)
Эта зависимость, а также tsoun = tsoun(pi) показаны на рис. 8.13а.
Если параметры НИ с pi > 4 ГПа соответствуют точкам на линии 1 предельного
условия или над ней, то ИУВ ускоряется так же, как при ступенчатом НИ
(ti = оо). При pi < 4 ГПа предельное условие определяется образованием звуковой
поверхности. Если параметры НИ р^, ti соответствуют области точек под этими
линиями, то эволюция фронта ИУВ при равных его начальных скоростях зависит
от длительности ^, как это показано на рис. 8.136. Начальные скорости фронта
ИУВ на рис. 8.136 соответствуют давлению pi ~ 4,2 ГПа.
8.4 ¦ Чувствительность ВВ к ударно-волновому воздействию
221
15
10
5
2,5
i
Pi, ГПа
3
I
I
V
X
*c
Acr
i
i
I
\
\
\
I
\
\
\
4
1
I
2
\
\
\ \
\
1
i
-
ti9 MKC _
0,05 ОД
0,5 1,0
3 -
а) б)
Рис. 8.13. Соотношение параметров НИ (а) и изменение скорости фронта ИУВ в ТГ 50/50 (б):
1 — предельное условие (8.36); 2 — задержки возникновения звуковой поверхности; 3 — крити-
критическое условие; 4 — промежуточные условия; 5 — отказ; 6 — нижняя оценка экспериментально
установленных критических условий
При ti ж 0,11 мкс возникает «критическое» условие эволюции ИУВ, харак-
характеризуемое тем, что скорость фронта волны на начальном участке достигает
минимального значения, после чего начинает нарастать до скорости детонации.
Если длительность НИ меньше критического значения, то фронт ИУВ продолжает
замедляться до скорости звука в ВВ, а давление на нем падает до нуля (происходит
так называемый отказ). Переход от затянутой эволюции ИУВ до детонации к
отказу согласно [8.70] происходит, если минимальная скорость ИУВ на начальном
участке меньше некоторого критического значения. Параметры НИ, отвечающие
критическому режиму эволюции ИУВ на рис. 8.136, изображены на рис. 8.13а
точкой Асг, обозначенной кружком. Эта точка принадлежит расчетной кривой
критических условий возбуждения детонации, участок которой на рис. 8.13а изоб-
изображен ориентировочно пунктиром, т.к. в [8.70] он не приведен. Там же сплошной
линией изображена экспериментальная зависимость для параметров критиче-
критических НИ. Расчетные критические условия существенно занижены относительно
экспериментальных. Это объясняется тем, что используемая в расчетах модель
формальной кинетики не предполагает:
— наличия порогового давления фронта ИУВ, ниже которого уже не возбуж-
возбуждается очаговое разложение;
— зависимости этого порогового значения от интенсивности спада давления
за фронтом УВ, способного предотвратить образование эффективных горячих
точек [8.77];
— условия погасания [8.78, 8.79] возникших очагов разложения при спаде
давления (см. главу 7). Эксперименты [8.80] показали (рис. 8.14), что критическое
условие возбуждения детонации определяется не только параметрами р^, ^, но и
материалом ударника-пластины, влияющим на интенсивность волны разгрузки,
а, следовательно, на скорость изменения давления непосредственно за фронтом
ИУВ - (dp/dt)f.
Авторы [8.80] объясняют влияние материала ударника, исходя из предложения
о том, что критическое условие при инициировании детонации является следстви-
следствием срыва химической реакции, который возникает при достаточно быстром спаде
давления.
Условие непрерывного затухания ИУВ до интенсивности фронта, при которой
уже не возникает очаговое разложение, соответствует тому, что в уравнении
222
8. Чувствительность взрывчатых веществ
эволюции ИУВ (8.33) второе слагаемое является отрицательным из-за того, что
(dp/dt)f < 0, и по абсолютной величине превышает первое слагаемое. По причине
недостаточно полного и точного количественного описания процессов в ударно-
сжатом ВВ (в частности, начальной стадии разложения) существующими уравне-
уравнениями формальной кинетики, вопрос о механизмах возникновения и сохранения
такого соотношения между «ускоряющим» и «тормозящим» фронт У В слагаемы-
слагаемыми, следует считать открытым.
У ВВ, которые при ступенчатом НИ
отличаются практически скачкообразным
переходом траектории фронта ИУВ с пара-
параметрами, близкими к pi, щ, в траекторию
детонационного фронта, в области течения
за фронтом ИУВ можно провести тра-
траекторию распространения возмущений в
практически непрореагировавшем ВВ че-
через точку с координатой X = 1р. Эта тра-
траектория начинается на поверхности ини-
инициирования в момент времени tu < tp,
удовлетворяющий условию:
О 0,5 1,0 1,5
Рис. 8.14. Экспериментальное нахождение
зависимости критического давления иници-
инициирования детонации от характерной дли-
длительности короткого НИ р* = p*(ti) — для
ТНТ при стальном A) и алюминиевом B)
ударниках: 3 — детонация; 4 — отказ
l)Fe(pi)
Это выражение при t{ = tu можно ис-
использовать для грубых оценок критиче-
критических условий инициирования детонации
высокоплотных ВВ, хотя оно не учитывает
условий начала и срыва очаговой реакции
волнами разгрузки.
Распространенные в настоящее время аналитические выражения для простого
описания экспериментально устанавливаемых критических условий возбуждения
детонации короткими НИ р\ = p*(U) получены, исходя из концепции крити-
критической энергии [8.81, 8.82]. В соответствии с этой концепцией предполагается
существование некоторой минимальной энергии e^in инициирующего импульса,
приходящейся на единицу площади его приложения, которую необходимо передать
ВВ для возбуждения детонации. Исходя из определения ej^n, можно записать:
<-.-/¦
iUi dt,
(8.37)
где т, pi, щ — полное время действия, давление и скорость поверхности при-
приложения НИ в критических условиях, щ и pi связаны соотношением (8.35).
Следовательно, щ численно равна массовой скорости на фронте У В с давлением
Pi и с соответствующей скоростью Di. Для короткого НИ прямоугольной формы
(pi+i/pi = 0 и t{ = r), PiUiti = e^in, а для коротких НИ с p^+i/Pi > 0 и fj < т,
энергетический критерий имеет вид:
р{щи = е*, (8.38)
где: е* — константа, определяемая не только видом ВВ и микроструктурой заряда,
но и соотношением акустических жесткостей В В и ударника (интенсивностью
8.4- Чувствительность ВВ к ударно-волновому воздействию
223
спада давления в хвостовой части НИ после ti). С учетом выражения (8.35),
энергетический критерий (8.38) можно переписать в виде:
PiU
= е
$.39)
Таблица 8.5
Количественные характеристики критических условий инициации детонации
ВВ
ТГ50/50
литой
ТНТ
прессо-
прессованный
ТЭН
РВХ-9404
LX-04
ТАТБ
Ро,
г/см3
1,67
1,51
1,51
1,62
1,0
«1,6
1,84
1,865
1,93
е*,
кДж/м2
460
540
1015
1339
120
167
630
1090
9500
el
ГПа2 мкс
3
2,8
5,24
—
—
—
—
материал
ударника
сталь
сталь
алюминий
—
—
—
—
Пренебрегая изменением скорости У В в рассматриваемом диапазоне давлений,
из (8.39) и (8.37) получаем:
P2iU = ei (8-40)
для коротких НИ, где е* — константа, зависящая от ВВ и материала ударника;
г
/
f dt = е\ = const
для НИ с произвольной формой падения давления за ударным фронтом, в частно-
частности, как на рис. 8.8в. Значения констант е* и е^, используемых в дальнейшем для
количественного описания ударно-волновой чувствительности (УВЧ), находят из
условия согласования с экспериментально найденными точками (ti\ р\ = р*(и))
в плоскости (pi—t{ (табл. 8.5). Данные без указания материала ударника взяты
из [8.75], а остальные — из [8.80]. Авторы [8.83] отмечают, что энергетический
критерий удовлетворительно описывает результаты экспериментов в области ма-
малых ti (~ 0.1 мкс) и занижает значения р\ в области больших ti. Это является
одной из причин модификаций формальных записей критических условий ини-
инициирования детонации введением представлений о «минимальном инициирующем
импульсе» [8.84]. Например, (8.40) заменяется на (Pi—Pimin)ti = const, где pi ш{п —
константа.
Используя выражения (8.35), критерий (8.38) можно записать в форме Diti =
е* /(pouf), которая позволяет сделать упрощенную, но достаточно правдоподобную
его интерпретацию. Постоянная е* определяет начальную протяженность (Diti)
реагирующей зоны ударно сжатого вещества В В — источника выделения внутрен-
внутренней, химической энергии В В со скоростью на единицу поверхности сечения заряда
224
8. Чувствительность взрывчатых веществ
ё ~ (Diti)poQrj = e*rj(Q/uf), где Q и rj — удельный тепловой эффект и средняя
скорость реакции разложения ВВ, зависящая от интенсивности ударно-волнового
сжатия. Размер (Di • t{) этого источника и скорость разложения в нем должны
быть такими, чтобы плотность потока энергии ё была достаточна для эффектив-
эффективной компенсации оттока энергии в сторону, противоположную движению ИУВ,
препятствующего ее ускорению, который начинается после окончания действия
НИ.
Влияние диаметра плоского пятна приложения НИ.
Оценим влияние диаметра круглого плоского пятна приложения НИ di на переход
ИУВ в детонацию. Для этого в пренебрежении изменением сжимаемости заряда
под действием продуктов реакции на начальной стадии процесса воспользуемся
упрощенной схемой влияния боковой волны разгрузки на течение.
На рис. 8.15 для момента времени t от начала приложения НИ показана
форма фронта волны разгрузки в ВВ, распространяющейся со скоростью звука се
относительно ударно сжатого вещества. Если НИ создан ударом металлического
стержня, то при малых давлениях удара фронт разгрузки металла со скоростью
cs может «вести за собой» разгрузку ВВ. Но, вследствие сильной зависимости
се от давления, при НИ с амплитудой 3-4 ГПа искажение круглой формы фронта
разгрузки в ВВ (показано пунктирной линией) уже не существенно. Фронт боковой
волны разгрузки (БВР) выходит на фронт У В в точке В, начиная снижать
давление, и поэтому периферийная часть фронта У В замедляется относитель-
относительно центральной, остающейся плоской. Угол 7> задающий траекторию движения
точки 5, можно определить из совместного рассмотрения треугольников с общей
вершиной В: один — с длиной катета Drf, а второй — с длиной катета (Di — щ)г и
гипотенузой cet:
Рис. 8.15. Схема сокраще-
сокращения зоны плоскосимметрич-
плоскосимметричного течения за фронтом
ИУВ без учета ускорения
ИУВ и влияния продуктов
реакции на скорость звука:
1 — зона плоскосимметрич-
плоскосимметричного течения; 2 — плоскость
максимумов давления; х —
ось заряда и ударника
D?
(8.41)
Скорость звука может быть вычислена по массовой скорости щ за фронтом УВ
со скоростью Di и давлением (см. гл. 7) pf. cei = (ае + (Ле — 1)щ) у/1 + 2Хещ/ае.
Фронт БВР пересекает осевую линию заряда в точке С. Эта точка появляется в
8.4 ¦ Чувствительность ВВ к ударно-волновому воздействию
225
момент toc = di/2cei, где cei — скорость звука при р = р^ и движется вдоль оси
согласно уравнению
хс =
г Л2 -
(8.42)
со скоростью, изменяющейся от хс = ос при t = ?ос ДО ^ + се^ при t —> ос.
Если значение ^ достаточно велико для того, чтобы траектория (8.42) не
пересекла траекторию максимума давления Ршах, показанную на рис. 8.9а, то
диаметр плоского пятна приложения НИ не влияет на эволюцию центральной
части фронта ИУВ на длине детонационного участка 1р для ступенчатого НИ с
ti = сю. Однако условия догона точкой С траектории максимумов давления Ртах
в точке с координатой 1р {1р — точка пересечения траектории Ршах и фронта У В)
недостаточно для завершения эволюции ИУВ до детонации, так как при этом вся
поверхность фронта ИУВ будет искривлена, то-есть характеризоваться некоторым
конечным значением радиуса кривизны Rf. Наличие кривизны фронта ИУВ при-
приводит к дополнительным потерям энергии на боковое расширение реагирующего
ВВ и к уменьшению потока энергии, идущего на ускорение фронта УВ. Этот
эффект отражается третьим, отрицательным слагаемым в уравнении эволюции
ИУВ (8.33). Условие эквивалентности влияния на торможение ИУВ кривизны
расходящегося фронта УВ и тыльной волны разгрузки со спадом давления со
скоростью (dp/dt)f рассмотрено в [8.73]. Для возникновения предельных условий,
т.е. условий, при которых эволюция завершается установлением стационарной
детонации, как при ступенчатом НИ cdj = ос, необходимо, чтобы на оставшемся
после додетонационного участка 1р отрезке F—Fcj скорость ИУВ и ее кривизна
в центральной части заряда достигли значений, характерных для предельного
диаметра заряда dum (dum — диаметр заряда, при котором скорость детонации
близка к идеальной). При штатном функционировании взрывных устройств диа-
диаметр пятна приложения НИ часто меньше предельного значения, и наблюдается
так называемый затянутый выход детонации на стационарный режим.
В [8.31] анализируются критические условия
инициирования, полученные экспериментально
Шушко и Шехтером. При этом на зависимости
критического параметра интенсивности НИ и*
от di (рис. 8.16) выделяются две точки: 1 и 2.
При d{ < d{\ эта зависимость очень сильная, а
при d{ > d{2 — почти отсутствует. Наличие этих
точек объясняется существованием характерных
значений диаметра плоского участка фронта
ИУВ dotc на глубине возникновения детонации
(рис. 8.15). При этом используются геометриче-
геометрическое соотношение di = dotc + 21 р tg 7* (где tg 7* —
значение tg7? вычисляемое по (8.41) при щ = г^*)
и ряд упрощающих особенностей, выявленных
эмпирически при критических условиях возбуж-
возбуждения детонации. Вместо зависимости lp(pi), или
1р(щ), используется соотношение 1р ж 2,5dotc.
Влияние продуктов реакции, образующихся за
фронтом ИУВ, учитывается уменьшением tg7 в 5 раз, если dotc = dcr (dcr —
критический диаметр детонации) и в 2,5 раза, если dotc = б/^т.
С использованием достаточной для практики точностью оценки tg 7 = 1, в [8.31]
получены значения граничных точек интервала dn -=- d^'. dn = 2dcr\ d^ = 3dum.
ЩгтЧ
dcAi 4-2
Рис. 8.16. Зависимость
ских параметров ИУВ от о
критиче-
критичепо [8.31]
226
8. Чувствительность взрывчатых веществ
Таблица 8.6
Характеристики некоторых ВВ.
вв
ТНТ прессованный
Сплав ТНТD0%) с гексогеном E9%)
и воском A%)
Флегматизированный гексоген (95/5)
ро, г/см3
1,58
1,67
1,62
dcr, мм
3,0
2,0
1,5
U*г, М/С
2900
2800
2800
u*im, м/с
470
450
370
Согласно [8.31], при d{ = dcr критические параметры ИУВ должны соответство-
соответствовать химическому пику детонационной волны, распространяющейся по заряду с
диаметром, равном критическому. Строго говоря, это заключение не учитывает
того обстоятельства, что, для незатухающего распространения детонации в заряде
с критическим диаметром, ее фронт должен иметь соответствующую кривизну
(радиус кривизны).
Несмотря на существенные упрощения представлений о процессе, такой подход
позволяет получить для ряда В В универсальную аппроксимационную зависи-
зависимость, позволяющую находить критический параметр интенсивности ИУВ — и*,
а следовательно ир*= рои*(ае + Хеи*):
и! -
15
10
5
ЫГПа
1 1
• - 1
+ - 2
о ^3
— 4
-- 5
***• ^ •+
^•, мм
о
Рис.
60
20 40
8.17. Критические давления
возбуждения детонации ТНТ ро =
1,56г/см3 A); флегматизированно-
го гексогена ро = 1,66 г/см3 B);
флегматизированного октогена ро =
1,75 г/см3 C) ударом дисков толщи-
толщиной 1 мм из алюминия D) и стали E)
(8.43)
Параметрами этой зависимости являются ра-
ранее введенные величины: u\i7n — массовая ско-
скорость во фронте ИУВ с критическими парамет-
параметрами при d{ = Sdiim, u*cr — массовая скорость в
химическом пике детонационной волны при диа-
диаметре заряда, равном dcr (при di/dcr > 8... 10
полагается, что и* = u-[irn). В табл. 8.6 приведены
значения этих параметров для некоторых ВВ.
Стадию спада давления начального воздей-
воздействия на торец заряда ВВ в общем случае можно
считать результатом наложения тыльных (обу-
(обусловленных продольными размерами ударника
или нагружающего заряда В В — генераторов
НИ) и боковых (обусловленных поперечными
размерами генераторов НИ) волн разгрузки.
Результаты экспериментов Жученко [8.85],
частично представленные на рис. 8.17, дают
представления о положении границ определяю-
определяющего влияния этих факторов. В опытах нахо-
находились критические для возбуждения детонации
значения давления НИ р*, получаемого ударом
круглых пластин из алюминия или стали толщи-
толщиной 1 мм и диаметром d{ = 4... 50 мм. При d{ > 40 мм боковые волны разгрузки
не влияют на возникновение критических условий, обусловленных влиянием
интенсивности тыльных волн разгрузки, зависящей от материала ударника. При
di < 20 мм, наоборот, критические условия обусловлены влиянием разгрузки в
8.4- Чувствительность ВВ к ударно-волновому воздействию 227
боковых волнах, интенсивность которой не связана с материалом ударника, а
влияние материала ударника практически не проявляется, что является косвен-
косвенным свидетельством отсутствия влияния на процесс эволюции ИУВ тыльных волн
разгрузки.
В связи с представленными результатами, следует отметить, что условие ра-
равенства времен действия постоянного давления в центре пятна приложения НИ,
получаемого при соответствующих поперечном и продольном (толщине) размерах
ударника di/2cei = U = 25s/cqs далеко не соответствует эквивалентности условий
эволюции ИУВ. Действие сходящейся боковой волны разгрузки, проникающей в
центральную (приосевую) часть потока, отличается (от тыльной волны) более
интенсивным отводом энергии от зоны реакции на удалении от фронта УВ и
замедлением выделения энергии (особенно для ВВ, кинетика которых характе-
характеризуется зависимостями rj(w) типа 1 на рис. 8.10), и тем самым более сильным
влиянием на скорость спада давления (dp/dt)f непосредственно за фронтом ИУВ.
При выходе фронта боковой волны разгрузки на фронт ИУВ, последний претер-
претерпевает торможение, обусловленное появляющейся кривизной его поверхности. В
этом смысле можно говорить о большей эффективности боковых волн разгрузок
при предотвращении возбуждения детонации по сравнению с тыльными волнами
разгрузки.
Влияние предвестников ударно-волнового нагружения.
НИ с законом изменения давления от времени, начальные части которого имеет
вид, показанный на рис. 8.8г штриховыми линиями, рассматривают как основной
ударно-волновой НИ конечного, амплитудного давления (показан сплошной лини-
линией) с «предвестником». Разложение ВВ под действием таких НИ обладает особен-
особенностями по сравнению с процессом, инициированным НИ той же амплитуды, но
без предвестника.
Наличие предвестников первых четырех форм на рис. 8.8г вызывает понижение
УВЧ ВВ к воздействию последнего скачка, повышающего давление до уровня pi.
Это проявляется либо в ослаблении реакции за фронтом УВ с давлением pi по
сравнению с НИ давлением pi без предвестника, либо предотвращении ее вовсе.
Такое изменение ответной реакции на ударно-волновое воздействие называется
ударной десенсибилизацией.
Пионерской работой, затрагивающей ударную десенсибилизацию в аспекте
изучения механизмов возбуждения и развития реакции при У В сжатии, являет-
является [8.62]. Более подробная информация по этому вопросу приведена в [8.86]-[8.88],
содержащих оригинальные результаты и ссылки на работы по этой проблеме.
Одна из простейших моделей ударной десенсибилизации изложена в главе 7.
Здесь мы ограничимся эмпирическим правилом [8.86, 8.87] для оценки глуби-
глубины возникновения детонации в случае НИ с конечным давлением р^ имеющим
десенсибилизирующий предвестник с амплитудой рц^\ ll^d = хца + lp{p2i)\ где
xud — расстояние от плоскости приложения НИ, на котором скачок давления до
конечного уровня pi догонит фронт предвестника с давлением pud\ P2i — давление
УВ, возникающей в результате этого догона. В первом приближении p^i = Pi-
Предвестники с формой, показанной у НИ, крайнего справа на рис. 8.8г,
приводящие к снижению плотности и повышению поврежденности структуры ВВ,
могут сенсибилизировать заряд или повышать его УВЧ [8.49], [8.89]-[8.91].
Влияние предвестников с формой, показанной для пятого НИ на рис. 8.8г, по-
видимому, нельзя считать единообразным для широкого спектра ВВ, параметров
структуры заряда и НИ. Это влияние имеет большое практическое значение.
228
8. Чувствительность взрывчатых веществ
2. Основные методы оценки чувствительности ВВ к возбуждению
детонации ударными волнами. Влияние некоторых факторов на ударно-
волновую чувствительность. На рис. 8.18 показаны простые и широко рас-
распространенные схемы опытов, используемые для оценки характеристик чувстви-
чувствительности ВВ к возбуждению детонации ударными волнами.
77Л
1
V7
а) б) в)
Рис. 8.18. Некоторые схемы опытов по определению характеристик УВЧ: а — глубины возник-
возникновения детонации («клин-тест»); б — критических давлений инициирования детонации («Gap-
test»); в — критических давлений инициирования детонации в зависимости от длительности
НИ; 1 — исследуемый (пассивный) заряд; 2 — ударник; 3 — нагружающий (активный) заряд;
4 — прокладка (ослабитель УВ); 5 — пластина-«свидетель»; 6 — направление наведения
фоторегистратора; 7 — прозрачный лист (зеркальная пленка без зазора с подсветкой)
Схема «а» позволяет получать зависимость глубины перехода ИУВ в детона-
детонацию от давления НИ, который может считаться ступенчатым для данных условий
опыта. Угол 7- исследуемого клиновидного заряда, вырезанного из предвари-
предварительно изготовленного цилиндрического заряда, делают таким малым, чтобы
не происходило искажение плоской формы фронта ИУВ при пересечении его с
наклонной плоскостью заряда. Газ в зазоре между этой плоскостью и прозрачным
листом начинает светиться в месте пересечения фронта ИУВ с наклонной плоско-
плоскостью заряда. Это позволяет, с использованием оптических приборов непрерывной
регистрации движения объектов, получать зависимость от времени перемещения
фронта ИУВ в направлении нормали к нему, независимо от того, излучает ИУВ
свет или нет. До начала применения в экспериментах устройств, способных раз-
разгонять ударник достаточно большой толщины и диаметра, аналогичные опыты
проводили, создавая НИ детонацией другого заряда, отделенного от исследуемого
ВВ слоем инертного материала (схема «б»). Схема «б», часто называемая «Gap-
test», позволяет получать оценку критических значений амплитуд НИ с одина-
одинаковыми временными параметрами. Амплитуда НИ регулируется варьированием
толщины слоя инертного материала, называемого «ослабителем» (изготовляемого,
чаще всего, из оргстекла), при точном воспроизведении во всех опытах параметров
нагружающего, или активного заряда, диаметр которого обычно такой же как у
исследуемого пассивного заряда. В опытах непосредственно находится толщина
ослабителя, увеличение которой приводит к отказу, а уменьшение — к детонации
пассивного заряда. Признаком возникновения детонации считается «вырубание»
в пластине-«свидетеле» отверстия (диаметром незначительно превышающим по-
поперечный размер пассивного заряда). Для определения критического давления
НИ р*, предварительно экспериментально находится зависимость рс (давления
8.4 ¦ Чувствительность ВВ к ударно-волновому воздействию
229
на фронте У В в ослабителе) от расстояния до активного заряда — толщины
ослабителя (на оси симметрии сборки) 5q- Давление pi, соответствующее Pg{Sg)i
находится по пересечению (р—и)-диаграмм ударно-волнового сжатия заряда и изо-
энтропической разгрузки ослабителя, (р—и)-диаграмма этой разгрузки проходит
через точку (р—и)-диаграммы ударно-волнового сжатия ослабителя с давлением
Pg{Sg) и симметрична ей. Инициирование активного заряда осуществляется де-
детонатором, расположенным в центре торца, не контактирующего с ослабителем,
или с помощью плоско-волновых генераторов по всей плоскости торца. Послед-
Последний вариант позволяет устранить неравномерность распределения амплитудной и
временной характеристик НИ. При обращении с данными, полученными по этому
тесту в различных лабораториях, следует учитывать, что результаты зависят не
только от ВВ пассивного заряда, но и от его диаметра dc (близко к d{). Результаты,
полученные с использованием схемы «в» более предпочтительны для разработчи-
разработчиков составов зарядов ВВ и конструкторов боеприпасов, т.к. проведение опытов
с различными скоростями метания пластин различной толщины из различных
материалов позволяет в широком диапазоне варьировать амплитудно-временные
характеристики критических НИ.
УВЧ зарядов зависит не только от химических и физических свойств их компо-
компонентов, но и от ряда других факторов, связанных прежде всего с микроструктурой
заряда (в исходном состоянии или возникающей в процессе внешнего воздействия
или развития взрывного процесса).
Влияние плотности заряда.
В широком диапазоне изменения начальной плотности зарядов р0 наблюдается
тенденция уменьшения УВЧ с увеличением ро- Представление о степени влияния
Ро на УВЧ дают результаты экспериментов, показанные на рис. 8.11 (для ТЭНа и
ТАТБа) и на рис. 8.19.
о
6
4
0
Рь
\
-
ГПа
, 1/дарси
3
1
о™
5 [
1 1
2
Ро,
г/см3
18
16
14
12
10
8
Pi
:
ГПа
i 1
4
/
Ро»
I
:
г/см3
1,0
1,4
1,8
2,2
1,84
1,8
1,92
а б
Рис. 8.19. Результаты испытаний по схеме «Gap-test» с dc = 20 мм (а) и dc = 60 мм (б) прессо-
прессованного ТНТ A) и гексогена B) [8.92], литого ТНТ C); пластифицированного ТАТБ [8.93] (с 5%
термопластичного связующего) D) и величина обратная газопроницаемости заряда гексогена E)
На рис. 8.19а обращает на себя внимание сходство зависимости от р0 УВЧ
зарядов гексогена и величины, обратной их газопроницаемости. С увеличением
ро критическое давление р* стремится к значениям, характерным для критиче-
критических условий инициирования детонации ВВ в гомогенном состоянии (см. подроб-
подробнее [8.31]). Увеличение УВЧ с уменьшением р$ связано с увеличением объемной
доли порового пространства, увеличения доли связанных, незамкнутых пор, что
230 8. Чувствительность взрывчатых веществ
приводит к увеличению удельной поверхности очагового разложения непосред-
непосредственно за фронтом ИУВ и к появлению тенденции перехода от кинетических
зависимостей вида 1 к виду 2 (рис. 8.10). Следует однако отметить возможность
существования исключения из тенденции уменьшения УВЧ с ростом р$ для не-
некоторых ВВ, выявляемую, в частности, при определении кинетики методом КТС
(см. главу 7). Увеличение плотности повышением давления прессования, несмотря
на уменьшение пористости, может приводить к увеличению скорости разложения
непосредственно за фронтом ИУВ. Одно из объяснений этой особенности заклю-
заключается в развитии повреждений зерен ВВ при высоких давлениях прессования.
Совместное влияние микроструктуры (плотности дислокаций) и размера частиц
гексогена на УВЧ рассмотрено в [8.160].
Влияние размера частиц.
Зависимость УВЧ от размера частиц заряда, в общем случае, немонотонна. Это
проявляется в том, что у зарядов неизменной плотности при уменьшении зерен ВВ
до некоторого размера а^1, УВЧ увеличивается (например, при постоянном давле-
давлении НИ pi уменьшаются /р, при фиксированной длительности НИ t{ уменьшается
р*), а при дальнейшем уменьшении зерен ВВ происходит уменьшение чувстви-
чувствительности Aр и р\ возрастают). Значение а^ уменьшается с увеличением pi. Эта
особенность, названная авторами [8.77] обращением УВЧ, в случае экспериментов
с двумя структурами зарядов, проявляется неполностью, ограниченно — в форме
пересечения lp(pi) зависимостей для двух структур зарядов ТАТБ с частицами
размером 10—25мкм и 5мкм [8.94].
Явление обращения УВЧ связанно с двумя обстоятельствами. Уменьшение
размера зерен ВВ при неизменной плотности зарядов вызывает уменьшение сред-
среднего размера межзеренных пор, являющегося параметром распределения пор по
размеру, и увеличивает концентрацию пор, а, следовательно, и удельную поверх-
поверхность потенциально возможного очагового разложения. Размер пор, приводящий
к образованию на месте этих пор очагов разложения, убывает по мере увеличения
давления на фронте ИУВ pf (р/, в частности, равно pi). Поэтому у заряда ВВ
постоянной плотности с уменьшением размера частиц повышение УВЧ происходит
до тех пор, пока средний размер пор не уменьшится до критического значения,
зависящего от pi, ниже которого поры не образуют очаги разложения. Дальнейшее
уменьшение размеров частиц приводит к сокращению концентрации очагов раз-
разложения, создаваемых фронтом УВ, и к уменьшению скорости выделения энергии
химической реакции, особенно у фронта ИУВ. Подробнее этот вопрос изложен в
обзорной работе [8.77] и в [8.3, 8.59] (см. также главу 7).
Влияние микроструктуры заряда приводит к нетривиальным эффектам эволю-
эволюции ИУВ. Так, для некоторых высокоплотных ВВ при ступенчатом НИ в окрестно-
окрестности догона ИУВ волной сжатия, скорость ИУВ может кратковременно превышать
скорость идеальной детонации. Вблизи критических условий инициирования на
среднем участке протяженной дистанции усиления ИУВ в высокоплотных В В
до детонации, обнаруживается развитие и последующее исчезновение сильной
негладкости фронта ИУВ, обусловленное, предположительно неоднородностью
распределения параметров микроструктуры по объему заряда [8.95, 8.96, 8.5].
Влияние температуры заряда.
Влияние температуры заряда в момент инициирования То на УВЧ зависит от со-
состава зарядов, технологических режимов их изготовления, температурной истории
за весь период от изготовления до приложения НИ. Исследования авторов [8.93]
8.4 ¦ Чувствительность ВВ к ударно-волновому воздействию
231
и [8.97] показали, что влияние То на УВЧ пористых высокоплотных зарядов
осуществляется, в значительной мере, через изменения объема и поверхности
порового пространства и через изменения распределения по поверхности зерен
В В пластифицирующих или флегматизирующих добавок. При постоянных пара-
параметрах структуры пористого заряда, влияние То осуществлялось бы посредством
измерения реологических характеристик матричного вещества и температуры в
зонах химических реакций, определяющих образование очагов разложения и их
рост. Зависимость структуры заряда от То приводит к изменению условий обра-
образования этих зон. У зарядов со сравнительно высокой температурой плавления,
в том числе и с пластифицирующими добавками, которые при нагревании не
переходят в состояние, достаточное для быстрого перемещения за счет сил межмо-
межмолекулярного взаимодействия по поровому пространству и пространству дефектов
зерен, образовавшихся в процессе прессования, температурное изменение УВЧ
обусловлено главным образом изменением плотности [8.93] (рис. 8.20).
1,84
-80 -40
40 80 120
-80 -40
40
80 120
а) б)
Рис. 8.20. Зависимости плотности (а) и критических давлений инициирования детонации (б)
от температуры для зарядов пластифицированного ТАБТБ [8.93], различающихся начальной
плотностью роо = 1,91 A,4); 1,90 B,5); 1,89 г/см3 C,6) при То = ТОо = 20° С после изготовления
A, 2, 3); после выдержки при 90°С в течении 2 часов D,5,6)
Из рис. 8.20а видно, что изменение плотности заряда вызывается обратимым
термическим расширением (сжатием) и конечным релаксационным расширением.
Исследования Чернова с соавторами [8.97] показали возможность существо-
существования и иных форм температурной зависимости УВЧ. Так, наличие в зарядах
малых количеств @,01... 0,1 от массы заряда) легкоплавких добавок (взрывчатых
или невзрывчатых), которые при повышении температуры приобретают высокую
подвижность, может приводить к зависимости УВЧ от То, показанной на рис. 8.21.
При этом максимум р* наблюдается в окрестности температуры плавления Тте/
легкоплавкой добавки. Заметим, что в легкоплавком ВВ — техническом ТНТ, роль
более легкоплавких добавок могут играть примеси изомеров ТНТ. При Tg > Тте/
температурная зависимость УВЧ может приближаться к таковой для гомогенного
состояния ВВ. Температурная зависимость УВЧ при Tq > Tme/ ВВ объясняется и
прогнозируется в рамках представления о критических условиях инициирования
детонации гомогенных ВВ, предложенного Воскобойниковыым с сотрудниками, и
изложенного кратко в [8.31].
Влияние оболочки заряда.
Наличие у зарядов достаточно прочных и инерционных оболочек вызывает сдер-
сдерживание падения давления в зонах очагов додетонационного разложения, но
232
8. Чувствительность взрывчатых веществ
также приводит к созданию условий формирования зон с большими деформа-
деформациями и повреждениями структуры заряда, интенсифицирующими разложение
за фронтом ИУВ, без быстрого разбрасывания вещества из этих зон. Эти фак-
факторы облегчают возбуждение детонации и могут изменять значения критических
параметров низкоамплитудного НИ.
00
80
60
40
20
О
i
nD, %
^^ I
I
\\
/ \
/ \
1 /
1 7
/
/ /?,-, ГПа
Pi
1 12 3 4 5
Рис. 8.21. Возможная температурная зависимость УВЧ зарядов с легкоплавкими добавками:
A) — после изготовления прессованием; B) — после выдержки при повышенной температуре
Рис. 8.22. Влияние давления НИ на частость и задержки ?_о возникновения детонации: 1 —
граница областей с tp > 45мкс (I) и <д < 19мкс (II)
На рис. 8.22 представлены результаты опытов [8.98] с зарядами твердого ракет-
ракетного топлива диаметром и длиной приблизительно 35,6 и 139,7 мм в стальной трубе
со стенкой толщиной ~ 5,6 мм. Инициирование осуществлялось в соответствии
со схемой «Gap-test». Анализ опытов, проведенных совместно с Лазаревым в
аналогичной постановке [8.99], дает основание предположить связь возникновения
минимума частости детонации при pi ~ 3,5 ГПа с появлением радиальных дефор-
деформаций и разрушением оболочки, которое начинается у плоскости инициирования
при давлениях НИ, меньших приведенного значения.
Появление интенсивной разгрузки до того,
как сформируется зона, достаточно протяжен-
протяженная и интенсивно реагирующая для усиления
ИУВ до детонации (механизм перехода ИУВ
в детонацию), или до того, как на удаление
от поверхности приложения НИ волна сжатия
от разложения В В сформирует ударный фронт,
инициирующий интенсивное очаговое разложе-
разложение (механизм, сходный с переходом горения в
детонацию), приводит к срыву условий возбуж-
возбуждения детонации.
Для прогнозирования последствий аномаль-
аномальных ударно-волновых воздействий на заряд ВВ,
важным является влияние оболочки на взрывные
процессы при НИ, недостаточных для возбуж-
возбуждения детонации. В области параметров воздей-
воздействия на заряд: амплитуды щ и эффективной
длительности НИ — U^ для некоторых В В мож-
можно выделить зоны, соответствующие различным
эффектам протекания реакции (рис. 8.23). Заметим, что t^ в случае НИ, создавае-
создаваемого взрывом, принят равным длительности ti эквивалентного по энергетическому
Рис. 8.23. Границы областей пара-
параметров НИ, вызывающих детонацию
A); мощные недетонационные взры-
взрывы B); затухающее разложение C);
появление следов реакции при нераз-
рушаемой оболочке D); поведение
заряда как тела с прочностью E)
8.5. Передача детонации через различные среды 233
критерию короткого ступенчатого НИ с той же амплитудой pi.
Зона 2 характерна для ВВ, хрупко разрушаемых в условиях высокоскоростных
деформаций. Взрывные додетонационные превращения, соответствующие этой
зоне, могут создавать повышенные относительно режима детонации избыточ-
избыточные давления в воздушной ударной волне за пределами ближней области взры-
взрыва [8.100]. Этот эффект обусловлен замедлением полного выделения энергии. Он не
наблюдается при ослабленном инициировании зарядов без оболочек. Затухающее
взрывное разложение, соответствующее зоне 3, характеризуется сгоранием части
заряда и разбрасывания его фрагментов со следами реакции, срываемой при
резком падении давления. Эти эффекты наблюдаются и при отсутствии оболочек
у зарядов. Заметим, что положение границ изображенных на рисунке зон условно,
т.к. процессы, их определяющие, имеют вероятностный характер. Расположение
и наличие этих зон для зарядов в оболочках в значительной мере определяются
пост- ударноволновыми стадиями процессов в ВВ, зависящих от характеристик
оболочки. Ориентировочное представление о положении границ зон 3 и 4 можно
получить на основании координат двух разнесенных точек (рц, t^i) и (pi2, ti^2)-
При t^i ~ 1 мкс, давление рц составляет для литого ТНТ приблизительно 2 ГПа,
для гексогенсодержащих составов без каучукового связующего, заполняющего
межзеренные пространство, рц = 0,5... 1 ГПа. При ?^2 = 100 мкс для литого
ТНТ с плотностью 1,57г/см3 pi2 = 0,4... 0,5 ГПа при Го = 20° С и pi2 > 1 ГПа
при 70°С; для пресованного гексогена с плотностью 1,70 г/см3 pi2 = 0,16 ГПа при
То = 20°С и pi2 < 0,16 ГПа при То = 130°С [8.97].
8.5. Передача детонации через различные среды1)
Заряд ВВ может возбуждать детонацию другого заряда, расположенного на
некотором расстоянии от первого. Это явление, открытое в середине прошлого
столетия, получило название детонации через влияние. Принято называть заряд,
возбуждающий детонацию, активным, а заряд, в котором детонация возбуждает-
возбуждается, — пассивным.
Экспериментальное и теоретическое исследование этого вопроса имеет весьма
важное значение, так как результаты этого исследования являются отправными
для установления так называемых безопасных расстояний при хранении и про-
производстве ВВ и могут быть использованы при конструировании детонационных
цепей.
Установлено, что дальность передачи детонации через влияние зависит от
многих факторов: массы, плотности, скорости детонации активного заряда (A3),
физических и физико-химических характеристик пассивного заряда (ПЗ), харак-
характера оболочки заряда, свойств передающей среды; кроме того, она зависит от
направления детонации A3, размеров воспринимающей поверхности ПЗ и т.п.
Таким образом, при прочих равных условиях возбуждаемость ПЗ определяется
в основном его восприимчивостью к детонации, а возбуждающая способность A3
определяется скоростью детонации ВВ, весом и устройством заряда. Влияние
характера передающей среды определяется тем, что в зависимости от ее свойств
происходит более или менее интенсивное снижение параметров потока продуктов
детонации и ударной волны.
Механизм процесса возбуждения детонации через влияние остается качествен-
качественно неизменным для различных передающих сред и различных пассивных зарядов,
хотя детонация в некоторых случаях возбуждается потоком продуктов детонации
раздел переработали В. С. Жученко и Н. В. Шикунов
234 8. Чувствительность взрывчатых веществ
активного заряда, а в других случаях — ударной волной, распространяющейся в
инертной среде, разделяющей заряды.
Рассмотрим более подробно вопрос о передаче детонации через различные
среды.
1. Передача детонации через воздух. Вопросу передачи детонации через
воздух посвящено значительное число работ [8.92], [8.101]—[8.106]. В этом случае
часть энергии активного заряда может быть перенесена к пассивному заряду
тремя путями: а) ударной волной, распространяющейся в воздухе, б) потоком
продуктов детонации и в) твердыми частицами, метаемыми взрывом.
Если происходит полная детонация заряда, и в направлении к ПЗ активный
заряд не закрыт оболочкой, то перенос энергии твердыми частицами разрушаемой
при взрыве оболочки исключен. Остается перенос энергии воздушной ударной
волной и потоком продуктов детонации.
Опытами установлено, что возбуждение детонации в зарядах бризантных В В
без отчетливо выраженного периода горения происходит лишь в зоне, где па-
параметры ударной волны A3 и параметры потока продуктов детонации велики
(давление во фронте ударной волны р > 20 ... 30 МПа). Если к пассивному заряду
подходит ударная волна с меньшими значениями параметров в ее фронте, то
детонации всегда предшествует период горения. Однако как в первом, так и во
втором случаях возбуждение взрывчатого превращения имеет тепловой характер.
Это положение хорошо объясняет влияние различных факторов на дальность
передачи детонации. С уменьшением плотности (увеличением пористости) ПЗ,
дальность передачи детонации увеличивается. Это объясняется тем, что с умень-
уменьшением плотности уменьшается коэффициент теплопроводности ВВ (ухудшается
тепловой контакт между частицами). Вследствие этого достигается более высокая
температура разогрева поверхностного слоя заряда. Кроме того, в пористом заря-
заряде, вследствие прорыва в поры нагретого воздуха и горячих продуктов горения
поверхностных слоев заряда, резко возрастает массовая скорость горения, что
облегчает переход горения в детонацию.
В пористом заряде с малой механической прочностью при воздействии на него
ударной волны происходит адиабатное сжатие воздушных включений, которые в
этом случае играют роль горячих точек. Разогрев воздуха в горячих точках до 700-
900°К при ударе ведет к взрыву. Для достижения такого разогрева достаточно,
чтобы к заряду малой плотности подошла и отразилась от него ударная волна
с избыточным давлением во фронте р = 0,8... 1,5 МПа. Если отражения не
происходит, то параметры волны, обеспечивающей воспламенение взрывчатого
вещества за счет сжатия воздушных полостей, должны быть существенно выше
(р = 3 ... 5 МПа). Флегматизированные бризантные ВВ, частицы которых покры-
покрыты пленкой легкоплавких веществ (парафин, воск и т.п.), менее чувствительны к
влиянию этого фактора, так как энергия сжатого воздушного пузырька расходу-
расходуется не на нагрев и воспламенение ВВ, а на расплавление пленки.
Горение бризантных порошкообразных ВВ легко переходит в детонацию, осо-
особенно если горят большие количества ВВ. Переходу в детонацию способствует
также торможение потока воздуха за фронтом ударной волны при встрече с пас-
пассивным зарядом. В силу этого опасными с точки зрения возбуждения детонации
нужно считать ударные волны, которые еще способны воспламенять заряды ВВ.
Из характеристик взрывчатого вещества основное влияние на чувствитель-
чувствительность к воспламенению оказывают плотность, теплоемкость, теплопроводность и
критическая температура Ts* на поверхности, заряда, которая зависит от внешних
условий, в основном от давления (величина Ts* близка к температуре кипения или
температуре начала интенсивного разложения).
8.5. Передача детонации через различные среды 235
Если воспламенение осуществляется ударными волнами не очень высокой
интенсивности, то Ts* для бризантных ВВ можно принять равной температуре
кипения, что для тротила дает Ts* = 500°К и для гексогена Т* = 530°К. С
увеличением теплоемкости Cv растет количество тепла, необходимого для нагрева
вещества до температуры Т*. Подобным же образом влияет и теплопроводность
Лт- С ее уменьшением при прочих равных условиях будут достигнуты более
высокие значения температуры на поверхности заряда ВВ. Увеличением теплопро-
теплопроводности и теплоемкости можно объяснить худшую воспламеняемость флегмати-
зированных ВВ по сравнению с чистыми. Так, для гексогена Лт ~ 5 • 10~4кал/(см
сек град), Cv = 0,54кал/(см3 град), а для парафина Лт ~ 6,4 • 10~4кал/(см сек
град), Cv = 0,64кал/(см3 град).
По этой же причине с уменьшением плотности улучшаются условия вос-
воспламенения, так как при этом уменьшается коэффициент теплопроводности и
растет коэффициент теплопередачи (за счет роста удельной поверхности). По
данным [8.30] у тротила при плотности 1,56 г/см3 Лт = 4,8 • 10~4кал/(см сек
град), а при плотности 0,85 г/см3 Лт = 3,5 • 10~4кал/(см сек град).
Теплопроводность в значительной мере зависит также и от размеров зерен. В
порошкообразном материале из зерен малого размера теплопроводность, вслед-
вследствие плохого теплового контакта между зернами, мала. Улучшение воспламеняе-
воспламеняемости с уменьшением плотности, как уже отмечено выше, объясняется возможно-
возможностью проникания в поры горячих продуктов разложения ВВ и горячего воздуха,
что может привести к воспламенению глубинных слоев заряда ВВ.
Легкая воспламеняемость инициирующих В В может быть объяснена их малы-
малыми теплоемкостью и теплопроводностью. Так, для гремучей ртути при р = 3,8 г/см3,
Лт = 2,85 • 10~4кал/(см сек град) и Cv = 0,1кал/(см3 град).
Для решения задачи о воспламенении зарядов В В ударной волной в воздухе
необходимо знать распределение температуры за ее фронтом или изменение тем-
температуры воздуха, сжатого волной, в функции времени. Для плоских ударных
волн или для сферических волн с большим радиусом кривизны (начиная с 10-12
радиусов заряда) без большой ошибки можно принять, что температура линейно
падает со временем. Начальная температура волны равна температуре воздуха в
её фронте, а конечная температура Tfin зависит от того, до какой величины упадет
давление. По Станюковичу, Tfin = 400-420°К при р = 1 атм и Tfin = 330-350°К
при р = 0,5 атм.
При подходе ударной волны к заряду, если поверхность его плоская и располо-
расположена нормально к направлению движения волны, происходит ее отражение, при
этом давление резко возрастает, т.е.
^рр (8-44)
а плотность воздуха в отраженной волне
где Api и рх — избыточное давление и давление во фронте набегающей волны
соответственно, Ар2 ир2- избыточное давление и давление во фронте отражен-
отраженной волны, pi и р2 — плотность воздуха за фронтом набегающей и отраженной
ударных волн.
При выводе (8.44) и (8.45) принималось к = Cp/Cv = 1,4. Одновременно с
отражением начинается движение волн разрежения от краев заряда к центру.
236
8. Чувствительность взрывчатых веществ
Время действия «отраженного давления» до установления режима обтекания
(8.46)
Crw
где rs — наименьший поперечный размер поверхности, на которую действует
ударная волна, crw — средняя скорость волны разрежения, которую для малых
преград можно принять равной скорости звука в воздухе в отраженной ударной
волне.
Зная р2 и /92, можно определить начальную температуру в ударной волне в
момент ее отражения. Для времени t ^ rref на заряд ВВ будет действовать поток
воздуха, тормозящийся у поверхности заряда. Если считать теплоемкость воздуха
постоянной, то температура торможения Ть ~ Та -\-и^/2Ср. Принимая для воздуха
Ср = 0,24 (ккал)Дкг град), получим
Та
2000'
(8.47)
где Та и иа — температура и скорость воздуха в проходящей ударной волне после
завершения отражения, т.е. при t ^ rref.
Поскольку мы принимаем, что
температура воздуха в ударной вол-
волне меняется со временем линейно,
нам достаточно определить Та и иа
в момент завершения отражения.
Принимая также, что иа меняется
линейно, можно написать
Та
(8.48)
где Api, Т\, и\ — избыточное давле-
давление, температура и скорость воздуха
на фронте ударной волны.
Если принять, что в ударной вол-
волне
Ар = АР1 ( 1 - -
(8.49)
Рис. 8.24. Изменение температуры воздуха в
ударной волне и температуры поверхности заряда
где т — время действия ударной
волны, которое можно определить
по формуле Садовского, то, исполь-
используя соотношения (8.47), (8.48) и
(8.49), можно найти Ар, Т и и в
момент завершения отражения, т.е.
для t = rref.
Изменение температуры воздуха для случая, когда ударная волна набегает
на заряд ВВ, показано на рис. 8.24 (ломаная 1). В случае, когда ударная волна
скользит вдоль поверхности заряда, изменение температуры воздуха изображается
на этом рисунке прямой 2. Изменение температуры на поверхности заряда ВВ
во времени показывает кривая 3. Она может быть построена, если известна
зависимость теплового потока от времени.
8.5. Передача детонации через различные среды 237
Очевидно, что передача тепла из нагретого ударной волной воздуха заряду
ВВ происходит до тех пор, пока их температуры не станут равными. Когда
температура поверхности достигнет Ts*, произойдет воспламенение. Из кривых,
приведенных на рис. 8.24, следует, что с увеличением времени действия ударной
волны с заданными параметрами во фронте, воспламенение заряда ВВ тем более
вероятно, чем больше время действия (глубина) ударной волны. Ясно также, что
если при отражении температура воздуха в ударной волне не поднимается выше
Ts*, то даже при очень большом времени действия (несколько секунд) воспла-
воспламенение заряда не произойдет. Для принятых выше значений Ts* это означает,
что ударная волна с избыточным давлением 1,65 • 105 Па не сможет воспламенить
тротил.
Поскольку время отражения зависит от размеров заряда, то ясно, что с их
увеличением вероятность воспламенения заряда ударной волной заданной интен-
интенсивности должна возрастать. При этом под размерами заряда нужно понимать не
только его собственные размеры, но и размеры преграды, у которой расположен
заряд, определяющей время обтекания.
Из приведенного краткого анализа процесса теплового воспламенения зарядов
В В ударной волной следует, что этот процесс не может быть описан простой
эмпирической зависимостью, так как дальность, на которой может осуществляться
воспламенение, зависит от весьма большого числа факторов.
Как уже указывалось выше, воспламенение может перейти в горение, если
к моменту прекращения действия теплоносителя во взрывчатом веществе будет
создан прогретый слой, соответствующий данным условиям (давлению и темпера-
температуре). В работе [8.30] указывается, что необходимый для нормального горения
запас тепла в прогретом слое может быть мерой воспламеняемости вещества.
Количество тепла в прогретом слое определяется по (8.19) при Ts* = Teg\ Tin = То.
Из (8.19) следует, что для двух веществ с равными Ts* и Лт, но разными
скоростями горения, лучшей воспламеняемостью будет обладать то ВВ, у которого
скорость горения больше, так как необходимый для воспламенения запас тепла
в прогретом слое обратно пропорционален скорости горения. Зависимость (8.19)
отражает влияние начальной температуры и давления на воспламеняемость.
Рассмотрим опытный материал по влиянию различных факторов на дальность
передачи детонации через воздух. Плотность В В активного заряда оказывает
значительное влияние на дальность передачи детонации. С повышением плотно-
плотности заряда дальность передачи детонации увеличивается. Возрастание дальности
передачи детонации с увеличением плотности активного заряда не является не-
неожиданным, так как скорость детонации и связанная с ней скорость истечения
продуктов детонации и ударной волны растут с увеличением плотности. Следует
отметить, однако, что для A3, массы которых значительны (больше 1000 кг),
дальность передачи в очень слабой степени зависит от их плотности, так как
влияние плотности сказывается на параметрах ударной волны лишь на небольших
расстояниях от заряда.
Значительное влияние на дальность передачи детонации оказывает оболочка,
в которую заключен активный заряд. Так, в опытах [8.101] с 50-граммовыми
пташками было установлено, что при замене оболочки из плотной бумаги на сталь-
стальную оболочку дальность передачи детонации существенно возрастает. Изменение
дальности передачи детонации иллюстрируется данными табл. 8.7.
Влияние боковой оболочки заряда объясняется направленностью действия
взрыва, создаваемой оболочкой. Дальность передачи детонации будет максималь-
максимальной в том случае, когда расположение пассивного заряда совпадает с направлением
инициирования A3. Объясняется это тем, что в направлении распространения
детонационной волны начальная скорость истечения продуктов детонации заметно
238
8. Чувствительность взрывчатых веществ
Таблица 8.7
Влияние оболочки активного заряда на дальность передачи детонации
Характер оболочки
активного заряда
Бумага
Сталь, толщина стенки
4,5 мм
Бумага
Свинец, толщина стен-
стенки 6 мм, заряд закрыт
со стороны капсюля
Плотность
активного
заряда, г/см3
1,25
1,25
1
1
Плотность
пассивного
заряда, г/см3
1
1
1
1
Дюо,
см
17
23
13
18
ДбО,
СМ
19,5
26
14
22
До,
см
22
29
15
26
Здесь и далее Дюо — предельная дальность, соответствующая 100% возбуждения
детонации пассивного заряда; Д50 — предельная дальность, соответствующая
50% возбуждения детонации; Rq — минимальная дальность, соответствующая
100% отказов.
выше, чем в остальных направлениях.
При соединении активного и пассивного зарядов трубкой, даже из непрочного
материала, дальность передачи детонации резко возрастает. Результаты опытов с
зарядами пикриновой кислоты весом 50 г приведены в табл. 8.8.
Таблица 8.8
Передача детонации при ограничении разлета продуктов детонации активного
заряда
Способ ограничения среды,
разделяющей заряды
Цилиндрическая стальная труба, диамет-
диаметром 29 мм (равен диаметру заряда), толщи-
толщина стенки 5 мм.
Картонная трубка такого же размера; тол-
толщина стенки 1 мм.
Среда между зарядами не канализирована
Плотность, г/см3
Активный
заряд
1,25
1,25
1,25
Пассивный
заряд
1,0
1,0
1,0
ДбО, СМ
125
59
19
По данным Шехтера, при соединении зарядов ацетилцеллюлозной трубкой,
толщина стенок которой равна 0,15мм, дальность передачи детонации увеличи-
увеличивается на 40—45 %. Эти опыты проводились с тротиловыми пассивными зарядами,
активные заряды при этом были из флегматизированного гексогена.
Влияние веса активного заряда на дальность передачи детонации изучали мно-
многие исследователи. Согласно [8.101], расстояние, соответствующее 50% дальности
передачи детонации, равно
#50 =
(8.50)
S.5. Передача детонации через различные среды
239
где Кар — опытный коэффициент, зависящий от характеристики активного и
пассивного зарядов, Мс — масса A3. Зависимость (8.50) — эмпирическая. Она
получена при обработке данных, приведенных в табл. 8.9.
Значения коэффициента Кар [м
Таблица 8.9
Зависимость дальности передачи
детонации от веса активного заряда.
кг 1/2] для некоторых комбинаций
активных и пассивных зарядов при-
приведены в табл. 8.10. Зависимость
(8.50) не является универсальной.
Для крупных A3
— КарМс' .
(8.51)
Вес активного
заряда, г
15
29
50
118
231
400
784
1478
3420
6250
-Rioo,
см
3
6
6
11
17
24
28
45
65
80
-Rso,
см
3,5
7
8,5
12,5
20
25,5
31,5
50
72,5
95
см
4
8
11
14
23
27
35
55
80
110
Плотность A3 — 1,25 г/см3, ПЗ —
1,35г/см3. Среда между зарядами не
канализирована.
Заметим, что для ПЗ со срав-
сравнительно высокой плотностью (на-
(например, для зарядов гескогена), на-
начиная с плотности ро ^ 1,35 г/см3,
зависимость (8.51) не выполняет-
выполняется [8.92]. Это обстоятельство обу-
обусловлено тем, что возбуждение де-
детонации зарядов высокой плотности
осуществляется в основном действи-
действием не ударной волны, а потока про-
продуктов детонации активного заряда,
в соответствии с механизмом, ана-
аналогичным возбуждению детонации
через плотные среды.
Для ПЗ малой плотности зависи-
зависимость (8.51) является более оправданной, чем зависимость (8.50). В [8.34] показано,
что если использовать фактический тротиловый эквивалент активных зарядов из
различных ВВ, то зависимость (8.51) можно написать в таком виде
^50 —
(8.52)
где Мос — фактический тротиловый эквивалент, R®0 — коэффициент, зависящий
от свойств ПЗ и формы A3.
Величина Мос = M*Q/QTht, где Q — удельная теплота взрыва данного ВВ
и Qtht — удельная теплота взрыва тротила (QTht = 1000ккал/кг); М*с — так
называемый активный вес заряда, учитывающий потери энергии, обусловленные
неполнотой превращения поверхностного слоя заряда ВВ. Для зарядов малого
веса и плотности М*с меньше истинного веса заряда. Для активных зарядов
высокой плотности М*с совпадает с истинным весом заряда. Некоторые данные,
полученные в опытах со сферическими A3, приведены в табл. 8.11.
Процесс возникновения детонации при действии воздушной ударной волны
включает стадии поджигания, ускоряющегося горения, и перехода в детонацию.
Для завершения этого процесса требуется время, изменяющееся от нескольких
микросекунд для чувствительных ВВ до многих десятков микросекунд для ам-
аммонитов и динамитов низкого качества (плохое измельчение компонентов, плохое
смешение, увлажненность зарядов).
Для пассивных зарядов малой плотности дальность передачи детонации через
воздух должна зависеть от таких характеристик, как газопроницаемость заряда и
удельная поверхность вещества. Увеличение этих характеристик при постоянной
плотности заряда облегчает переход горения в детонацию. Так как, при изменении
240
8. Чувствительность взрывчатых веществ
Таблица 8.10
Значения коэффициента Кар.
Активный заряд
ВВ
Тетрил
Тротил
Пикриновая кислота
—«—
—«—
—«—
—«—
—«—
Плотность,
г/см3
1,25
1,25
1,25
1,25
1,25
1,25
1,25
1,25
Пассивный заряд
ВВ
Пикриновая кислота
—«—
Тротил
Пироксилин
Динафталин
—»—
Пикриновая кислота
Тетрил
Плотность,
г/см3
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,35
1,35
1,35
кар
0,54
0,33
0,30
0,30
0,20
0,05
0,40
0,50
Таблица 8.11
Дальность передачи детонации от сферических активных зарядов.
Активный
заряд
ТГ50/50
—«—
Гексоген
Гексоген
ТГ50/50
—«—
Гексоген
Гексоген
ТГ50/50
ТГ50/50
Аммонит-6
* — среднее
Ро
г/см3
1,68
1,43
1Д
1,68
1,43
1Д
1,68
0,92
0,9
значение
** — р0 = 1,0 г/см3
м0,
г
154
26
58,5
55
154
26
58,5
55
26
19
22
:»
Пассивный
заряд**
Гексоген
—«—
—«—
—«—
Аммонит
—«—
—«—
—«—
ТГ50/50
—«—
—«—
см
19,6
11,6
15,0
12,9
9,4
5,2
7,0
6,6
6,3
5,1
5,5
рО
м кг-1^
0,365
0,390
0,390
0,340
0,176
0,176
0,180
0,174
0,213
0,190
0,197
рО *
м кг-1^
0,370
0,177
0,200
D8W,
м/сек
2650
4100
3850
дисперсности частиц ВВ и заданной плотности, газопроницаемость и удельная
поверхность меняются в противоположных направлениях, то максимальная даль-
дальность передачи детонации наблюдается при некотором размере зерен, при котором
газопроницаемость и удельная поверхность находятся в оптимальном соотноше-
соотношении, что подтверждается кривыми, приведенными на рис. 8.25 [8.92]. Максимум
дальности передачи детонации наблюдается при размерах зерен uq = 0,5-0,6 мм.
Это соответствует максимуму произведения проницаемости на удельную поверх-
поверхность.
S.5. Передача детонации через различные среды
241
о 1,0 2,0 %мм U 1,3 1,5 1,7 йь
Рис. 8.25. Зависимость дальности передачи детонации от размеров частиц: 1 — ТЭН,
р0 = 1,0г/см3, dc = 20мм; 2 — гексоген, ро = 1,1 г/см3, dc = 20мм; 3 — пикриновая кислота,
р0 = 1,0г/см3, dc = 28мм
Рис. 8.26. Зависимость R®0 от плотности гексогена для сферических зарядов: 1 — ТГ50/50,
ро = 1,68г/см3, вес — 550г; 2 — ТГ50/50, р0 = 1,68г/см3, вес — 135г
Таблица 8.12
Критические давления инициирования
детонации при передаче через воздух
Выше мы отметили, что для пас-
пассивных зарядов высокой плотности
зависимость (8.51) не выполняется.
Об этом свидетельствуют кривые,
приведенные на рис. 8.26 [8.92]. Вид-
Видно, что значения R®0 совпадают для
активных зарядов различного веса,
если плотность пассивных зарядов
гексогена ро ^ 1,3г/см3. Для та-
таких зарядов возбуждение детонации
осуществляется ударной волной, без
заметного участия и этом процес-
процессе потока продуктов детонации. С
увеличением плотности пассивных
зарядов дальность передачи детона-
детонации (-R50) убывает. При этом она
вписывается в область, где динами-
динамическое воздействие потока продуктов детонации оказывается более существенным,
чем действие ударной волны.
В [8.107] показано, что при отражении потока продуктов детонации от плоской
поверхности плотных пассивных зарядов на расстояниях, соответствующих даль-
дальности передачи детонации, в них создается ударная волна, параметры которой
близки к параметрам инициирующих ударных волн. В [8.92] измерены крити-
критические давления при передаче детонации к плотным пассивным зарядам через
воздух. В опытах применялись активные заряды из сплава ТГ50/50 плотностью
1,68г/см3, диаметром 20 мм и длиной 60 мм . Результаты экспериментов приведе-
приведены в табл. 8.12.
вв
Гексоген
Гексоген
ТГ50/50
ТГ50/50
Тротил
Нитрометан
Тетранитрометан
Тетрил
Ро,
г/см3
1,80
1,74
1,68
1,60
1,54
1,14
1,64
1,70
^50,
СМ
1
6
4,5
5,5
6,0
0,6
0,8
5,0
р.*
г г •)
ГПа
10
1,8
3
2
1,5
9,3
9,3
2,6
242
8. Чувствительность взрывчатых веществ
2. Передача детонации через твердые среды. Метод нагружения образ-
образца В В активным зарядом через ослабляющую преграду широко используется при
исследовании чувствительности ВВ к воздействию ударной волны. Имеется ряд
стандартных тестов, различающихся размерами испытуемых зарядов, материалом
преграды и конструктивным оформлением (см., например [8.75, 8.109]). Сравни-
Сравнительной характеристикой чувствительности в этих тестах служит критическая
толщина преграды, а в калиброванных устройствах — критическое давление
инициирования детонации. Анализ многочисленных экспериментов позволил уста-
установить обобщающее соотношение, связывающее критическую толщину преграды
Eа) с основными характеристиками детонационной цепи:
~ d0) (l - (l - \
(8.53)
Здесь dAc, Нас, Рас, D (км/с) — диаметр, высота, начальная плотность и
скорость детонации активного заряда; К\ — коэффициент, характеризующий
демпфирующие свойства материала преграды; К2 и do — параметры, зависящие от
ударно-волновой чувствительности пассивного заряда. Значения К\ для преград
из разных материалов указаны в табл. 8.13, значения К2 и do для ряда отечествен-
отечественных и зарубежных ВВ приведены в табл. 8.14.
Таблица 8.13
Коэффициенты К\ для преград из разных материалов
Материалы
преград
кх
Сталь
0,59
Фторопласт
0,825
Картон
0,96
Алюминий и
плексиглас
1,11
Пенопласт
1,50
Из (8.53) следует, что критическая толщина преграды растет по мере увели-
увеличения высоты A3 и при Нас = (9/4)сЦс? достигает своего предельного значения.
В качестве примера на рис. 8.27 показаны зависимости 8п{Нас) Для активных
зарядов разного диаметра. Сомножитель в скобках, входящий в формулу (8.53),
отражает относительное изменение активной массы инициирующего заряда при
увеличении его высоты. При Нас < (9/4)сЦс? активная часть A3 определяется
объемом усеченного конуса высотой Н* = D/9)Нас'-
(8.54)
При увеличении Нас Idас величина Va растет и при Нас/dас = 9/4 достигает
предела:
1
127
3.55)
(полный конус высотой Н* = dAc)- Из (8.54) и (8.55) следует, что Va/Va* =
Ма/М*а = 1 - A - D/9)(HAC/dAC)K.
Согласно (8.53), при фиксированном отношении Нас/dас критическая тол-
толщина преграды растет пропорционально увеличению диаметра A3. На рис. 8.28
S.5. Передача детонации через различные среды
243
Таблица 8.14
Параметры do и К2 для литых и прессованных ВВ.
Взрывчатое вещество
Тротил прессованный
Тротил крупнокристаллический литой
Тетрил
Тэн
Тэн флегматизированный
ЭВВ-34 (тэн 84%, каучук 14%)
Гексоген флегматизированный
Октоген флегматизированный
ТГ40 литой
Тротил 16%, октоген 84%
РВХ-9404 (октоген 94%, связка 6%)
LX-04 (октоген 85%, связка 15 %)
РВХ-9502 (ТАТВ 95%, связка 5%)
ррс, Г/СМ3
1,56
1,56
1,70
1,61
1,60
1,51
1,63
1,74
1,69
1,86
1,84
1,87
1,90
do, мм
3,5
30
3,5
0,3
1,5
1,0
4,0
4,0
7,0
4,0
4,0
4,0
16,0
к2
1,15
1,93
1,1
1,93
1,28
1,0
1,09
1,29
1,42
0,97
1,17
0,96
0,60
150
125
100
75
50
25
5 10 >5 20 25яАОмм 25 50 75 100 125
Рис. 8.27. Зависимости критической толщины преграды от высоты активного заряда. A3 и ПЗ
из эластичного ВВ (ЭВВ-34), преграда из плексигласа. dACi мм: 1 — 20,0мм; 2 — 14,0мм; 3 —
9,0 мм; 4 — 4,0 мм; 5 — 2,0 мм
Рис. 8.28. Зависимости критической толщины преграды от диаметра активного заряда. A3
из флегматизированного ТЭНа, преграда из алюминия, Нас Id ас — 1.1 — ТЭН; 2 —
флегматизированный октоген; 3 — флегматизированный гексоген; 4 — ЭВВ—34; 5 — тротил литой
крупнокристаллический; 6 — РВХ 9502 (ТАТБ 95%, связка 5%)
5а,мм
15
10
5
/
к-
/
//у
у
_5
/у
4
1
2
8fl?MM
/
/
/,
V
/
А
/
/
/
i 1
dAC,MM
приведены графики 5a(dAc) Для пассивных зарядов из разных ВВ. Точки пере-
пересечения лучей Sa(dAc) с осью абсцисс Eа = 0, dAc = ^о) формально определяют
минимальный диаметр активного заряда, способного возбудить детонацию в пас-
пассивном заряде в отсутствие разделяющей их преграды. Фактические минимальные
размеры A3 не совпадают с do из-за различных механизмов передачи детонации
в соприкасающихся зарядах и в зарядах, разделенных слоем инертного вещества.
244
8. Чувствительность взрывчатых веществ
Параметры К2 и б/0> входящие в формулу (8.53) отражают две основные ха-
характеристики ударно-волновой чувствительности гетерогенных ВВ — способность
к воспламенению очагов и продолжительность переходного процесса. Чем больше
коэффициент К2, тем чувствительнее ВВ к начальной стадии — возникновению
горячих точек и зажиганию взрывчатого вещества. Параметр do, определяющий
смещение лучей 5a(dAc) от начала координат, характеризует вторую стадию —
развитие детонационного процесса. Чем короче преддетонационный участок, тем
меньше минимальные поперечные размеры инициирующего заряда, способного
возбудить детонацию в пассивном заряде. Конкретные значения параметров К2 и
с/о, определяющие наклон и положение луча 5a(dAc)-> позволяют судить о чувстви-
чувствительности ВВ в разномасштабных схемах испытаний. При изменении масштаба
могут происходить перестановки в ряду чувствительности разных ВВ, приводящие
к пересечению лучей 5a(dAc)- Подобные перестановки отражают превалирующую
роль первой стадии — воспламенения, при крупномасштабных испытаниях, и
второй стадии — развития детонации при нагружении активным зарядом малых
размеров. Так, ЭВВ-34, содержит относительно большое количество A6%) флег-
матизирующей примеси, снижающей способность к воспламенению, поэтому его
чувствительность при dAc > 20 мм ниже, чем для слабофлегматизированных ВВ
(ТЭНа, гексогена, октогена с добавкой 3-6% парафина). При малых диаметрах
A3 (dAc < 10 мм) ЭВВ-34 оказывается более чувствительным, поскольку харак-
характеризуется коротким участком развития детонации. Противоположные свойства
проявляет литой крупнокристаллический тротил. При крупномасштабных испы-
испытаниях (dAc ~ 100 мм) это ВВ имеет примерно ту же чувствительность, что и
прессованные составы (например, РВХ-9404). Однако уменьшение диаметра A3
приводит к резкому снижению чувствительности литого тротила (из-за большого
участка развития детонации) и к соответствующему большому смещению луча
5a(dAc)- Минимальный диаметр активного заряда, способного возбудить детона-
детонацию литого тротила, составляет около 30 мм.
Заметим, что формула (8.53)
Р9 ГПа справедлива только для актив-
10 ГТ I I I I I I ных зарядов с открытой поверх-
поверхностью. Наличие оболочки, пре-
препятствующей боковому разле-
разлету продуктов взрыва, усилива-
усиливает инициирующее действие A3,
при этом, чем больше ударная
жесткость материала оболочки
и ее толщина, тем больше кри-
критическая толщина преграды.
Параметры чувствительно-
чувствительности К2 и с/о, входящие в со-
соотношение (8.53), в общем слу-
случае зависят от плотности ПЗ.
Для большинства взрывчатых
составов уменьшение ро приво-
приводят к повышению чувствитель-
чувствительности и, следовательно, к улучшению условий передачи детонации через инерт-
инертную преграду. При маломасштабных испытаниях влияние плотности ПЗ на его
чувствительность может носить немонотонный характер. Для некоторых ВВ,
например, для прессованного тротила или смеси флегматизированного гексогена
с алюминием, обнаружено, что рост плотности пассивного заряда в диапазоне
1,2 ... 1,5 г/см3 сопровождается уменьшением критической толщины преграды.
\
v\\
— —.
—¦ —
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
t, МКС
Рис. 8.29. Критические профили давления инициирую-
инициирующих ударных волн. ПЗ из флегматизированного октоге-
октогена. dAC, мм: 1 — 4; 2 — 6; 3 — 9; 4 — 14; 5 — 20
S.5. Передача детонации через различные среды
245
В зарядах, разделенных инертной средой, реализуется ударно-волновой ме-
механизм передачи детонации. Характеристикой чувствительности В В к ударной
волне принято считать минимальное давления инициирования детонации — Р*.
Для экспериментального определения Р* используют активные заряды большого
диаметра (~ 100 мм) с тем, чтобы максимально ослабить влияние продольных и
поперечных волн разгрузки, препятствующих развитию детонационного процесса.
Активный заряд инициируется с помощью линзового устройства, формирующего
плоскую детонационную волну. Для штатных ВВ номинальной плотности зна-
значения Р* лежат в диапазоне 1... 2 ГПа. В последние годы ведутся активные
исследования по созданию и внедрению в практику мощных малочувствительных
ВВ. Так, для ТАТБ и составов на его основе минимальное критическое давление
инициирования детонации достигает уровня 10 ГПа. Давление Р*, определяющее
нижний порог возбуждения детонации, является фундаментальной характери-
характеристикой ударно-волновой чувствительности ВВ и часто используется в качестве
критерия инициирования детонации. Однако эта характеристика не является уни-
универсальной. На рис. 8.29 показаны критические профили давления инициирующих
ударных волн (ИУВ) при нагружении ВВ активными зарядами малого размера.
Уменьшение размеров A3 при-
приводит к быстрой разгруз- Таблица 8.15
ке, резкому спаду давления Константы чувствительности Вр для штатных
за фронтом ИУВ и умень- пп
шению длительности нагру-
жения. Вследствие этого су-
существенно увеличивается на-
начальное давление, необходи-
необходимое для возбуждении детона-
детонации в нагружаемом образце
ВВ. Анализ показал, что для
критических условий иниции-
инициирования активными зарядами
малого диаметра выполняется
соотношение
т
BD = / p?(i) dt = const,
ВВ
Тэн
Тэн флегматизированный
ЭВВ-34
Тетрил
Тротил прессованный
Гексоген флегматизирован-
флегматизированный
Октоген флегматизирован-
флегматизированный
Тротил 16%, октоген 84%
ТГ-40 литой
Рпз,
г/см3
1,61
1,60
1,51
1,70
1,56
1,63
1,74
1,86
1,69
BD,
ГПа2 мкс
1,5
5,0
7,6
9,6
9,9
11,0
11,8
18,0
56,6
(8.56)
где Pi(t) — спадающий профиль давления ИУВ, т — длительность нагружения,
Bd — константа чувствительности ВВ. Соотношение (8.56) представляет собой
интегральную модификацию фундаментального критерия p2?=const. Значения Вр
для нескольких штатных ВВ приведены в табл. 8.15.
3. Передача детонации в шпурах. При взрыве шпуровых зарядов неред-
нередки случаи отказов в передаче детонации или неполных взрывов с последующим
воспламенением и выгоранием недетонировавших патронов. Неполный взрыв и
связанное с ним горение зарядов представляют большую опасность. Так, при
ведении взрывных работ в шахтах это может привести к взрыву метано-воздушных
и угольно-воздушных смесей.
Нормальная работа зарядов, исключающая неполные взрывы и загорание
патронов в шпурах, зависит от детонационной способности ВВ и условий про-
производственного применения патронов, т.е. характера заряжания шпуров, наличия
или отсутствия пересыпки патронов угольной или буровой пылью, зазоров между
246
8. Чувствительность взрывчатых веществ
патронами и стенками шпура и т.п.
Детонационная способность промышленных ВВ в сильной степени зависит от
их состава и технологии изготовления. В качестве общей закономерности молено
отметить, что аммониты, не содержащие жидких нитроэфиров (нитроглицерин,
нитрогликоль), имеют в условиях их производственного применения недостаточ-
недостаточную детонационную способность, которая в процессе хранении резко снижается
в результате спекания и слеживаемости. Введение небольшого количества нитро-
нитроглицерина и нитрогликоля приводит к существенному увеличению детонационной
способности аммонитов.
О детонационной способности ВВ можно судить по дальности передачи детона-
детонации. Это положение можно иллюстрировать данными, приведенными в табл. 8.16.
Таблица 8.16
Сравнительные данные по дальности передачи детонации для патронов
диаметром 30 мм.
ВВ
Среднее расстояние передачи детонации, см
На открытом воздухе
В шпуре диаметром 40 мм
Коэффициент уве-
личения дальности
передачи детонации
7,5
90
12
№2
•м- ^ «j,u 17 о,5
Состав №1: нитроглицерин — 19,5%; коллоксилин — 0,5%; NH4NO3 — 20%; NaCl -
58%; древесная мука — 2%;
Состав №2: динитротолуол — 9,5%; NH4NO3 — 90,5%.
Из данных, приведенных в табл. 8.16, следует, что ВВ № 1 в условиях производ-
производственного применения имеет существенно большую детонационную способность,
чем ВВ №2, хотя последнее по своей работоспособности примерно в два раза
превосходит ВВ № 1.
Интересно отметить, что даже такое мощное и чувствительное ВВ, как тэн, в ка-
качестве компонента аммонитов оказывает на детонационную способность последних
существенно меньшее влияние, чем нитроглицерин. Это хорошо подтверждается
данными, приведенными в табл. 8.17.
О сильном влиянии нитроглицерина на детонационную способность смесевых
взрывчатых систем свидетельствуют данные по критическим диаметрам зарядов
из подобных систем [8.108]. Так, для системы, содержащей 5% нитроглицерина и
95 % хлористого натрия, критический диаметр оказался равным примерно 7 мм, а
скорость детонации — всего 870 м/сек.
В результате многочисленных исследований [8.108] установлено, что при нали-
наличии радиального зазора между зарядом и шпуром (трубой, мортирой) наблюда-
наблюдаются случаи затухания детонации патронов из промышленных ВВ. Это нередко
приводит к воспламенению и выгоранию несдетонировавшей части заряда.
Этот процесс является следствием уплотнения еще несдетонировавшей части
заряда в результате воздействия ударной волны, распространяющейся вдоль зазо-
зазора со скоростью, существенно превосходящей скорости детонации. При установке
поперечных экранов на стыке между патронами, детонация распространялась по
всему заряду [8.108].
Уплотнение зарядов из аммонитов обычно приводит к резкому увеличению
их критических диаметров и, как следствие этого, к снижению восприимчивости
8.5. Воздействие высокоскоростных компактных ударников
247
Таблица 8.17
Испытания патронов на передачу детонации в стальной мотире (диаметр канала
мотиры 45 мм).
вв
№3
№4
Расстояние между
патронами, см
80
60
40
25
20
15
10
Относительное число детонировавших
пассивных патронов
Без забойки
3/5
4/5
5/5
0/5
0/5
1/5
3/5
С забойкой
3/5
3/5
5/5
1/5
4/5
3/5
5/5
Состав ВВ №3: нитроглицерин — 12%; коллоксилин — 1%; NH4NO3 — 33%;
NaCl — 49%; торф — 5%;
Состав ВВ №4: тэн — 20%; динитронафталин — 1,5%; NH4NO3 — 20%;
NaCl — 58,5%.
к детонации, а при известных условиях — к потере детонационной способности
(особенно аммонитов, не содержащих нитроглицерин).
Анализ имеющихся материалов позволяет заключить, что одной из основных
причин отказов в передаче детонации в шпурах является наличие радиального
зазора, который в производственных условиях достигает 10—12 мм.
8.6. Детонация в зарядах ВВ при воздействии высокоскоростных
компактных ударников и кумулятивных струй
Рассмотренные выше характеристики ударно-волновой чувствительности заря-
зарядов В В могут быть использованы в качестве критериев ударно-волнового иници-
инициирования детонации только в случае плоского одномерного нагружения. Воздей-
Воздействие высокоскоростных компактных ударников (КУ) и металлических кумуля-
кумулятивных струй (КС) на заряды ВВ приводит к неодномерному ударно-волновому
нагружению, что усложняет анализ процесса инициирования детонации и других
режимов взрывного превращения, возникающих в заряде ВВ в результате воздей-
воздействия. Очень часто заряды В В заключены в металлические оболочки или закрыты
различными экранами и преградами, что в еще большей степени усложняет
исследование поведения зарядов ВВ при воздействие высокоскоростных КУ и КС,
поскольку оно определяется такими сложными явлениями, как затуханием удар-
ударных волн в экранирующих преградах, пробитием этих преград и последующим
прониканием в заряды ВВ, влиянием оболочки на процесс развития взрывных
превращений в зарядах ВВ и другими явлениями.
Опыт показывает, что для каждой конкретной конструкции, представляющей
собой металлическую оболочку, снаряженную ВВ, и определенного способа воздей-
воздействия (КУ или КС) существуют верхний и нижний пороговые уровни воздействия,
характеризуемые обычно скоростью v и диаметром d КУ или КС. При превышении
верхнего порогового уровня (ВПУ) в заряде ВВ быстро возбуждается детонация;
248 8. Чувствительность взрывчатых веществ
нижний пороговый уровень (НПУ) представляет верхнюю границу характеристик
воздействия, при которых в заряде ВВ не возбуждается сколько-нибудь заметная
химическая реакция. Между ВПУ и НПУ воздействий располагается область
промежуточных режимов ответных реакций ВВ: от горения до взрыва.
1. Определение характеристик верхнего порогового уровня воздей-
воздействия. Рассмотрим вначале воздействие на открытые заряды ВВ. Механизм
возбуждения детонации в заряде ВВ, соответствующий ВПУ, ударно-волновой.
Возбуждение детонации осуществляется на начальной ударно-волновой стадии
взаимодействия КУ или КС с зарядом ВВ. Будем исходить из того, что критерий
критической плотности энергии справедлив и при инициировании детонации в
зарядах В В при неодномерном ударно-волновом нагружении, имеющем место при
воздействии на заряд ВВ высокоскоростных КУ и КС. Поверхностную плотность
энергии, вводимую в заряд ВВ ударной волной, можно представить в виде:
^ (8.57)
где: р — давление в ВВ, t — время действия этого давления, р0 — плотность заряда
ВВ, D — скорость ударной волны в ВВ. Для инициирования детонации ударной
волной необходимо в заряд ВВ через единицу площади ввести энергию большую
некоторой критической Екр.
Чтобы получить критическое условие возбуждения детонации при воздействии
КУ или КС, подставим в левую часть (8.57) характеристики профиля нагружения,
возникающего при ударе цилиндрическим ударником с плоским торцом. Харак-
Характерное время действия высокого давления пропорционально времени распростра-
распространения волны разрежения в заряде ВВ от периферии цилиндрического ударника
до оси симметрии
d
t — е-
2с
вв
где: d — диаметр ударника, свв — скорость звука в ударно-сжатом ВВ, г —
коэффициент пропорциональности. Так как р = pquD, где и — скорость границы
раздела, то (8.57) примет вид
p0u2Dd
Отношение D/свв, как показывает количественный анализ, близко к единице.
Пренебрегая его отличием от единицы и принимая, что и = Av, где v — скорость
КУ или КС, А — коэффициент пропорциональности, зависящий от соотношения
плотностей и сжимаемостей взаимодействующих материалов, перепишем послед-
последнее соотношение в следующей форме
v2d = -^- = G. (8.58)
еА2Р
В соответствии с концепцией критической плотности энергии при ударно-волновом
инициировании детонации критерием инициирования детонации при локализован-
локализованном воздействии КУ или КС будет неравенство
G ^ GKp, (8.59)
8.6. Воздействие высокоскоростных компактных ударников
249
где GKp — характеристика критического уровня воздействия, определяемая соот-
соотношением
GkP = Щ^~. (8.60)
Впервые, по-видимому, уравнение кривой ВПУ в форме v d = GKp исполь-
использовалось М. Хельдом [8.110] для описания критических условий инициирования
детонации в зарядах ВВ КС. Позже в [8.111] подобное соотношение применялось
для обработки результатов численного решения двумерной задачи об иниции-
инициировании зарядов В В цилиндрическими ударниками из различных материалов.
Было установлено, что инициирующая способность воздействия характеризуется
комплексом
d = pv2d, (8.61)
где р — плотность материала ударника. Величина G\ равна плотности кине-
кинетической энергии элемента ударника или КС определенной длины на единицу
площади поперечного сечения. Обычно величина GKp определяется эксперимен-
экспериментально [8.117]-[8.119], [8.127, 8.128] (табл. 8.18).
Таблица 8.18
Характеристики чувствительности ВВ к воздействию высокоскоростных
компактных ударников и кумулятивных струй [8.117]—[8.119], [8.126]—
[8.128].
Взрывчатое
вещество
ТГ 40/60
AIX-I
ТНТ прес.
ТНТ литой
Состав В
Н-6
ТНТ/гекс./А1/воск
30/45/20/5
РВХ 9404
РВХ 9404
LX-13, ТЭН/связка
80/20
ТЭН
Плотность
ро, г/см3
1,61...1,7
1,63
1,52
1,57
1,7
1,74
1,84
1,84
1,53
1,77
?гКр,
мм3/мкс2
16,5
8,5
25
65
16,7
27.. .40
16,5
36
16,0
4,0
12,0
13,0
Примечание
Воздействие КУ, d = 6 ... 12 мм
-/-
Воздействие КС d = 1,5 мм на
закрытый заряд.
Воздействие КС d = 1,5 мм на
закрытый заряд.
Воздействие КС d = 1... 2 мм на
открытый заряд.
Воздействие КС d = 0, 75 ... 3 мм
на закрытый заряд.
Воздействие КС d = 0, 75 ... 3 мм
на открытый заряд.
То же воздействие на закрытый
заряд
Воздействие КУ со сфер, торцом,
КС, d=2...4MM
Воздействие КУ с плоским тор-
торцом
Воздействие КС,
d = 0,41... 1,1 мм
V-
250
8. Чувствительность взрывчатых веществ
Взрывчатое
вещество
Состав В-3, ТГ
40/60
Циклотол, ТГ 25/75
РВХ 9407,
гекс./связка 94/6
Тетрил
Detasheet С (пласт.
ВВ на основе гексо-
гена)
С-4 (пласт. ВВ на
основе гексогена
91/9)
РВХ 9502,
TATB/Kel-f 95/5
Плотность
ро, г/см3
1,72
1,75
1,6...1,62
1,71
1,55...1,55
1,59
1,89
мм3/мкс2
29
37
41
44
35.. .38
64
128
Примечание
-/-
-/-
-/-
-/-
Воздействие КС d = 1... 3 мм
на слой ВВ толщиной 1... 6 мм,
накрытый стальной пластиной
8\ = 3,18 мм
Воздействие КС d = 1... 3 мм
на слой ВВ толщиной 3,18 мм,
накрытый стальной пластиной
8\ = 3,18 мм
Воздействие КС d = 4 ... 5 мм
Располагая известными значениями G^p, молено с помощью (8.60) вычислить
соответствующие им значения Екр и сравнить их с теми, которые определены в
экспериментах с плоскими ударными волнами. Результаты такого сравнения пока-
показывают, что значения критической плотности энергии, рассчитанные по данным
двумерного эксперимента при е = 1, заметно превосходят определенные в плоском
одномерном эксперименте. Удовлетворительное согласие между «двумерной» Е^р
и «одномерной» Екр критическими плотностями энергии обнаруживаются при
е = 1/3. В [8.112, 8.113] показано, что такому значению е соответствует харак-
характерное время действия высокого давления t = d/FcBB), за которое достигается
максимальное значение величины объема ВВ, сжатого одномерной ударной волной
и не охваченного боковыми волнами разрежения. При выводе этой формулы
предполагается, что ударно-сжатый объем ВВ имеет форму цилиндра, длина
которого увеличивается со скоростью (D — и), а радиус уменьшается от значения
d/ 2 до 0 со скоростью свв.
Другое объяснение различия величин Е1рИ Е^р заключается в допущении
зависимости критической плотности энергии от кривизны инициирующей ударной
волны. Величина Е^р должна определенным образом коррелировать с отношени-
отношением диаметра ударника к величине критического диаметра стационарной детонации
с/кр, так как он концентрированно выражает влияние кривизны ударного фронта
на распространение детонации (гл. 9). Совместная обработка известных экспери-
экспериментальных данных по Екр и GKp с использованием зависимости (8.60) позволила
получить следующую корреляционную взаимосвязь между Е^р и Е^р
d
(8.62)
В (8.62) В = 7,7 при коэффициенте корреляции 0,85. В [8.114] исследовали
инициирование детонации в зарядах ВВ ударом плоских пластин малого диаметра
(сравнимых с величиной критического диаметра детонации). Было установлено,
8.6. Воздействие высокоскоростных компактных ударников
251
что процесс инициирования детонации разделяется на две стадии: 1) иниции-
инициирование детонации в области воздействия плоской ударной волной; 2) развитие
из плоского детонационного фронта малого диаметра самоподдерживающейся
детонационной волны с искривленным фронтом. Оказалось, что зависимость
B)
Екр от диаметра пластин проявляется на второй стадии, в то время как при
инициирование плоской детонационной волны на первой стадии Е^Р не зависит
от диаметра ударника.
Из опыта известно, что в диапазоне скоростей 500 ... 2000 м/с форма головной
части ударника существенно влияет на величину критической скорости, необ-
необходимой для инициирования детонации в заряде ВВ. Так для инициирования
детонации в зарядах РВХ 9404 цилиндрическими ударниками с плоскими торцами
необходимо выполнение неравенства v2d ^ 4, а для ударника со сферическими
торцами г>2'5б/ ^ 19 [8.115] (в этих соотношениях [v] = мм/мкс, [d] = мм). Для
выяснения причины такого различия проанализируем волновые конфигурации,
возникающие в заряде ВВ при воздействии ударников с плоским и сферическим
торцами.
Удар цилиндра с плоским торцом в начальный момент образует в ВВ плоскую
ударную волну, площадь которой в процессе распространения из-за воздействия
боковых волн разрежения уменьшается. Для процесса инициирования важен на-
начальный размер области высокого давления, который при нормальном ударе
равен диаметру ударника. При воздействии ударника со сферическим торцом в
начальный момент времени в ударнике и в ВВ образуются искривленные ударные
волны, которые присоединены к крайним точкам контакта (рис. 8.30, а).
б)
Рис. 8.30. Конфигурация ударных волн, возникающая при воздействии на заряд ВВ компактно-
компактного ударника со сферическим торцом: 1 — ударник, 2 — заряд ВВ, 3 — ударная волна в ударнике,
4 — ударная волна в В В, 5 — фронты боковых волн разгрузки, А\Аъ — неразгруженная зона
высокого давления
Такая конфигурация реализуется в том случае, если скорость перемещения
этих точек вдоль поверхностей ударника и заряда В В будет превосходить скорости
звука во взаимодействующих материалах. В противном случае ударная волна от-
отсоединится от крайних точек контакта, и сжатая область будет разгружаться боко-
боковыми волнами разрежения, движущимися от свободной поверхности (рис. 8.30, б).
Скорость перемещения крайних точек контакта вдоль плоской поверхности заряда
252
8. Чувствительность взрывчатых веществ
ВВ определяется следующим образом
dt
= v
d/2 - vt
^(d/2J - (d/2 - vtf '
(8.63)
где у — радиальная координата точки контакта. Для процесса инициирования
детонации в ВВ важна конфигурация с присоединенной к точке контакта ударной
волной, условием существования которой является неравенство dy/dt $J cqbb, где
совв — скорость звука в ВВ. Критический режим реализуется при dy/dt = совв-
Подставляя это условие в (8.63), получим выражение для максимального размера
неразгруженной зоны контакта dB.
:овв |
-1/2
V
При баллистических скоростях 1000 ... 2000 м/с (v/cqbb = 0,5 ... 1,0) размер не-
незагруженной зоны контакта составляет dB ~ @,4... 0,7)с/, что отчасти объясняет
большое различие между критическими скоростями инициирования детонации в
В В цилиндрическими ударниками с плоскими и сферическими торцами. Если
соотнести максимальный размер неразгруженной зоны контакта с диаметром
ударника, имеющим плоский торец, то на пределе инициирования детонации
предыдущая зависимость будет описывать соотношение между необходимыми для
инициирования детонации при данной скорости диаметрами ударников с плоским
dUJI и сферическим с/сф торцами
1/2
Рис. 8.31. Нагружение заряда ВВ при воз-
воздействии под углом
При увеличении скорости ударника dB
стремится к диаметру ударника d. В диа-
диапазоне скоростей v = B...3)совв, харак-
характерных для воздействия металлических
КС, диаметр неразгруженной зоны кон-
контакта составляет dB « 0,9с/, и различие
между плоским и сферическим торцами
становится несущественным.
Рассмотрим влияние угла подхода КУ
или КС на инициирование детонации [8.123].
В соответствии с энергетической концеп-
концепцией, инициирующая способность ударников или КС на начальной ударно-
волновой стадии взаимодействия с зарядом ВВ определяется плотностью кине-
кинетической энергии элемента КС или ударника на единицу площади поперечного
сечения. Величина G\ = pv2d — плотность кинетической энергии элемента,
имеющего высоту 2d. Из геометрических соображений следует, что плотность
кинетической энергии в сечении ударника, наклоненном под углом а к вектору
скорости (рис. 8.31), определяется выражением
G\ (a) = Gisina.
Тогда, применяя энергетический критерий инициирования детонации, условие
инициирования детонации в открытых зарядах В В при воздействии под углом
8.6. Воздействие высокоскоростных компактных ударников 253
а к поверхности заряда молено записать в следующем виде
G\ sin a ^ GiKp или G sin а ^ GKp, (8.64)
что соответствует следующему уравнению кривой ВПУ
sin a
Сравнение (8.65) с известными экспериментальными данными, полученными
при исследовании влияния угла подхода на инициирующее действие КУ, показало,
что условие (8.65) в диапазоне углов а = 30 ... 90° дает завышенные на ~ 5 ... 10%
значения отношения GKp(a)/GK-p (a = 90°) по сравнению с определенными экс-
экспериментально. Из этого можно сделать вывод о приемлемости уравнения (8.65)
для оценки инициирующей способности локализованных ударных воздействий под
углом к поверхности заряда ВВ.
При экранировании заряда ВВ какой-либо преградой плотность вводимой в
заряд ВВ энергии, на начальной ударно-волновой стадии взаимодействия, умень-
уменьшается. Рассмотрим случай экранирования заряда ВВ тонкой металлической
пластиной, когда инициирование детонации осуществляется ударной волной, воз-
возникающей при соударении КУ или КС с пластиной. Предполагая, что роль экрани-
экранирующей пластины сводится к увеличению диаметра области воздействия на заряд
ВВ (рис. 8.32), не представляет труда показать, что при воздействии по нормали
плотность энергии в области воздействия зависит следующим образом от толщины
пластины 5i
( ^\ , (8.66)
где т — коэффициент, учитывающий увеличение диаметра области воздействия,
определяемый свойствами взаимодействующих материалов и формой головной
части ударника. Возможна и другая трактовка выражения (8.66). Точно такое
же выражение для Gi(Si) получается, если предположить, что взаимодействие с
экраном осуществляется по схеме неупругого удара. Тогда значение коэффициента
т пропорционально отношению плотностей материалов пластины и ударника, т.е.
роль экранирующей пластины заключается также в поглощении части энергии
ударника.
Исходя из неравенства (8.64) и уравнения (8.66), условие ударно-волнового
инициирования детонации при воздействии по нормали на экранированные заряды
В В принимает вид
( ^) (8.67)
где (jriKp — критическая плотность кинетической энергии КС или ударника, необ-
необходимая для инициирования детонации в открытых зарядах В В при воздействии
по нормали к поверхности заряда ВВ.
Анализ экспериментальных данных показал, что для широкого круга ВВ и
металлических экранов (сталь, медь, тантал) значение коэффициента т близко к
отношению плотностей материалов экрана и ударника [8.123]. Однако для экранов
из малоплотных сжимаемых материалов (оргстекло, полиэтилен, вода) величина
т может значительно превосходить это отношение. Так, для стального ударника
и экрана из оргстекла т = 1,5 [8.113].
254
8. Чувствительность взрывчатых веществ
77/
/у /
Рис. 8.32. Нагружение экранированного заряда ВВ: при воздействии по нормали (а); при
воздейст вии под углом (б); 1 — ударник, 2 — экран, 3 — заряд ВВ
При локализованном высокоскоростном ударном воздействии на экранирован-
экранированный пластиной заряд ВВ под углом, плотность энергии в области воздействия
ударной волны, переходящей из экрана в ВВ, определяется с помощью соотноше-
соотношения
G\ (Si, a) = G (Si) sin a.
(8.68)
Это соотношение основано на предположении о том, что ударная волна в экрани-
экранирующей преграде распространяется по нормали к поверхности пластины. В пользу
этого предположения свидетельствует факт разделения запреградных осколков,
образующихся при высокоскоростном взаимодействии различных ударников с
относительно тонкими преградами, на два потока: поток откольных осколков,
формирующихся при выходе ударной волны на тыльную поверхность преграды
и имеющих преимущественное направление скорости по нормали к ее поверхно-
поверхности, и на поток фрагментов разрушенного ударника, результирующая скорость
которых близка по направлению к его первоначальной траектории [8.116]. Данное
предположение справедливо при Si ^ б/, так как с увеличением Si и уменьшением а
направление распространения максимального давления в ударной волне в прегра-
преграде будет отклоняться от нормали к ее поверхности и приближаться к траектории
проникания КС или КУ.
С учетом сделанных замечаний условие инициирования детонации в экраниро-
экранированных зарядах В В при локализованном высокоскоростном воздействии под углом
примет вид
2
GlKp I +
сГ
sin
а.
(8.69)
Оставаясь в рамках энергетической концепции, можно учесть влияния на
процесс инициирования детонации не только соотношения плотностей взаимодей-
взаимодействующих материалов, но и их сжимаемостей. Проанализируем преобразование
плотности кинетической энергии в процессе распространения ударной волны в
экранирующей преграде и переходе ее в ВВ на начальной ударно-волновой ста-
стадии взаимодействия. В преграде поверхностная плотность кинетической энергии
уменьшается, во-первых, вследствие увеличения площади фронта ударной волны
из-за ее расходимости, во-вторых, из-за скачка массовой скорости при распаде
разрыва на границе раздела. Действительно, отношение плотностей кинетической
8.6. Воздействие высокоскоростных компактных ударников 255
энергии пропорционально отношению квадратов массовых скоростей во взаимо-
взаимодействующих материалах и их плотностей.
Из равенства давлений на контактной границе ударник—преграда следует сле-
следующее выражение для и — массовой скорости во фронте ударной волны в
преграде
u = v
+
где Znp и ZyA — импедансы материалов преграды и ударника. Поэтому для
плотности кинетической энергии в преграде в начальный момент времени G±up
имеем
/ Z \2
/"Ч /~1 Г^ПР / УД \ /О 1~7Г\\
Ginp = Gi I— • (8.70J
Руд \Aip + ^уд/
Объединяя (8.66) и (8.70), получаем плотность кинетической энергии во фронте
ударной волны в преграде непосредственно перед переходом ее в ВВ.
2 / r \ -2
Руд
Множитель A + mSi/d) фактически описывает затухание ударной волны в
преграде, поэтому показатель —2, характерный для затухания сферических аку-
акустических волн, может быть и другим.
При переходе ударной волны из экранирующей преграды в ВВ происходит еще
одно преобразование плотности кинетической энергии. Вследствие распада разры-
разрыва на границе раздела преграда—ВВ, в ВВ переходит только часть кинетической
энергии. Отношение плотностей кинетической энергии в экранирующей преграде
и ВВ пропорционально произведению отношений квадратов массовых скоростей
и плотностей преграды и ВВ.
г* —С (fi) ^BB
Объединяя последнее с (8.71), приходим к зависимости для поверхностной плот-
плотности энергии в экранированном заряде ВВ, учитывающей соотношение сжимае-
мостей взаимодействующих материалов
Руд
Так как G\jруд = G, pBB ~ const, то в соответствии с (8.59) критерий инициирова-
инициирования детонации в экранированных зарядах ВВ примет вид [8.123]
П ^> П \ Л _L L \ I "ПР ' "УД \ / -пр i -вв \ /й 79ч
G ^ GKp I 1 + —— I I I I —— I . (8.72)
V d J \ ^УД / V ZZjtiV J
Этот критерий инициирования детонации проверялся с использованием экс-
экспериментальных данных из ряда работ, в результате чего установлено, что он
правильно отражает известные экспериментальные результаты, и его можно ис-
использовать при анализе инициирующей способности высокоскоростных ударных
воздействий на экранированные заряды ВВ.
Для учета формы головной части ударника, правую часть выражения (8.72)
нужно умножить на величину A + к;J, где и = 0 для ударников с плоским торцом
и к = 1 для ударников со сферическим торцом [8.117].
256 8. Чувствительность взрывчатых веществ
2. Особенности возбуждения детонации и других режимов взрыв-
взрывного превращения при сверх- и дозвуковом проникании кумулятивных
струй ВВ. Из опыта известно, что высокоскоростные металлические КС обла-
обладают высокой инициирующей способностью, которая сохраняется на достаточно
высоком уровне на больших расстояниях от места их формирования, далее при
экранировании инициируемого заряда ВВ металлической преградой или (и) разме-
размещении его в какой-либо плотной среде. Однако чувствительность заряда ВВ к воз-
воздействию КС и механизм инициирования взрывного превращения в нем зависят от
того, осуществляется ли воздействие на открытый заряд или заряд, помещенный
в какую-либо конденсированную среду, или экранированный преградой [8.120]—
[8.122]. В последнем случае существенным является наличие или отсутствие зазора
между исследуемым зарядом ВВ или экраном. При наличии зазора достаточной
величины воздействие КС на экранированный заряд эквивалентно воздействию
на открытый заряд ВВ. Данное обстоятельство позволяет регулировать характе-
характеристики элементов КС — скорость v и диаметр б/, воздействующие на заряд ВВ,
путем изменения толщины экранирующей преграды.
Процесс проникания КС в любую среду разделяется на начальную ударно-
волновую стадию и стадию установившегося проникания. Длительность начальной
ударно-волновой стадии по порядку величины составляет с//2свв, где евв —
скорость звука в ударно-сжатом ВВ. Давление на границе раздела КС-среда на
начальной стадии проникания р значительно больше давления установившегося
проникания рСТ.
р pouD 2 (а + Ъи)
Рст P0U2/2 U
где ро — начальная плотность ВВ, D — скорость ударной волны, а, Ъ — коэффи-
коэффициенты в уравнении ударной адиабаты D = а + Ьи, и — массовая скорость или
скорость проникания. Для ВВ в среднем а = 2200 м/с, Ъ = 2 и р/рст « 4,5 ... 5.
Несмотря на малую длительность начальной стадии, высокая инициирующая
способность высокоскоростных металлических КС и малые времена задержек ини-
инициирования детонации объясняются существованием начального пика давления
нагружения порядка 100 ГПа.
При воздействии КС на открытые заряды ВВ, в зависимости от их детона-
детонационной способности, реализуются два механизма инициирования детонации. В
зарядах ВВ с высокой детонационной способностью, для которых dKp/d < 5... 10
(<^кр — критический диаметр детонации), детонация инициируется на начальной
ударно-волновой стадии взаимодействия КС с зарядом ВВ с малой задержкой
(~ 1мкс). Условия ударно-волнового инициирования детонации на начальной
стадии взаимодействия КС с зарядами В В подробно рассмотрены выше.
Если критический диаметр детонации значительно (на порядок и более) пре-
превосходит диаметр КС, то возникающая на начальной стадии пересжатая детонация
быстро затухает и не распространяется на окружающее ВВ. Основная причи-
причина этого явления заключается в том, что размер области, в которой возникла
детонации, по порядку величины равен диаметру КС, что значительно меньше
критического диаметра детонации.
На стадии установившегося сверхзвукового проникания, область высокого дав-
давления в головной части баллистической УВ, присоединенной к вершине проникаю-
проникающей в ВВ КС, превосходит в 5... 10 раз диаметр КС. Если скорость проникающей
КС достаточно высока, то возможно развитие детонационного режима взрывного
превращения в сжатом ВВ. В том случае, когда диаметр этой области превосходит
критический, взрывное превращение в форме детонации может распространиться
на окружающее ВВ.
8.6. Воздействие высокоскоростных компактных ударников 257
При исследовании влияния плотности зарядов термостойких ВВ (ТВВ) на
инициирование детонации при воздействии КС [8.122], было установлено, что
при уменьшении плотности заряда от высокоплотного состояния до ро ~ 0,8рмнк
(Рмнк — плотность монокристалла) чувствительность зарядов ТВВ к воздействию
КС возрастает. При дальнейшем уменьшении плотности до р$ ~ 0,5рМНК5 их
чувствительность заметно уменьшается. Немонотонная зависимость чувствитель-
чувствительности от плотности объясняется сменой механизма инициирования детонации.
В относительно высокоплотных зарядах детонация возбуждается на начальной
стадии проникания КС в заряд ВВ. В зарядах пониженной плотности, вследствие
увеличения критического диаметра, детонация возбуждается на стадии установив-
установившегося проникания, что требует более интенсивного воздействия.
В [8.126] экспериментально определено, что критические условия инициирова-
инициирования детонации струями малого диаметра на стадии установившегося проникания
описывается соотношением vnd = const, в котором п = 2,2...2,3, а постоянная
для литьевых составов на основе ТНТ и гексогена (составы Н—6 и В) равна
36... 40 ([v] = км/с, [d] = мм). В [8.127] инициирующую способность КС на стадии
установившегося проникания предлагается характеризовать величинами Д и /2:
где ?/кс — скорость проникания КС в заряд ВВ. Для состава В в [8.127] определены
критические значения этих величин: /iKp = 17 мм3/мкс2, /2кр = 118 г1/2мм3мкс2.
Для других составов в первом приближении /iKp можно оценить с помощью
соотношения /iKp = A,1... 1, 3)GKp.
Инициирование детонации в экранированных зарядах ВВ
При размещении заряда ВВ в плотной среде или экранировании его преградой,
характер нагружения В В зависит от режима проникания КС в экранирующую
преграду [8.120]. При сверхзвуковом проникании КС в экранирующую преграду
ВВ нагружается КС с присоединенной баллистической ударной волной (рис. 8.33)
и начальный высокий пик давления не образуется. Проникание КС в заряд В В
продолжается в установившемся режиме (с переходным процессом из-за различия
плотностей и сжимаемостей взаимодействующих материалов). Профили давления
на границе раздела КС-ВВ приведены на рис. 8.34. Экранирующая среда как бы
«берет на себя» начальную ударно-волновую стадию процесса и тем самым снижа-
снижает инициирующую способность КС. Инициирование детонации в рассматриваемом
случае, если и происходит, то на стадии установившегося проникания в заряд ВВ.
При дозвуковом проникании КС в экранирующую преграду ударная волна,
образующаяся на начальной ударно-волновой стадии взаимодействия с преградой,
отсоединяется от вершины каверны и распространяется впереди КС. Эту удар-
ударную волну, обгоняющую КС, будем называть предшествующей ударной волной.
Первоначальное нагружение ВВ, плотно прилегающее к преграде, осуществляется
предшествующей ударной волной, переходящей из экранирующей преграды в
заряд ВВ.
В вершине каверны, образующейся при проникании КС в преграду, форми-
формируется зона деформации, перемещающаяся со скоростью проникания. В этой
зоне скорость материала возрастает от нулевой до скорости проникания. Поэто-
Поэтому при приближении КС к границе раздела в ВВ формируется волна сжатия,
характеристики которой определяются размерами зоны деформации и скоростью
проникания КС. Затем КС достигает движущейся границы раздела и начинает
258
8. Чувствительность взрывчатых веществ
Рис. 8.33. Воздействие КС на за-
заряд, экранированный средой, при
сверхзвуковом проникании в среду
п
Начальная стадия,
Тонкий экран
\ С экранир. средой
w
/ \ установивш. прош
W
б!=0
Р^кс
¦ 2
Рис. 8.34. Профили давления на границе раздела
КС—ВВ при различном экранировании заряда
проникать в предварительно сжатое В В без ударно-волновой стадии с высоким
пиком давления. В процессе проникания волна сжатия в ВВ либо постепенно пре-
преобразуется в баллистическую ударную волну при сверхзвуковом проникании, либо
затухает. В соответствии с изложенным, процесс воздействия КС на закрытый
преградой заряд В В представлен на рис. 8.35.
Рис. 8.35. Воздействие КС на экранированный заряд ВВ при дозвуковом проникании КС в
экран: 1 — экран, 2 — заряд ВВ, 3 — зона деформации, N\ — предшествующая ударная волна,
Л^2 — волна сжатия, N-& — баллистическая ударная волна
В связи с таким сложным характером нагружения возникает вопрос — что же
приводит к возбуждению детонации в заряде ВВ: нагружение предшествующей
ударной волной, воздействие волны сжатия, или же проникание в ВВ собственно
КС? Анализ инициирующей способности перечисленных факторов воздействия
позволяет сделать вывод о том, что все они играют важную роль в возбуждении
детонации.
Инициирующая способность предшествующей ударной волны определяется
ее амплитудой, зависящей от толщины экрана #i, диаметра и скорости КС.
Количественный анализ и экспериментальные исследования показывают, что, при
8.6. Воздействие высокоскоростных компактных ударников 259
экранировании зарядов ВВ металлическими пластинами с толщиной 8\/d < 3 ... 4,
амплитуда предшествующей ударной волны, возникающей при воздействии мед-
медных или стальных КС, движущихся со скоростью 5. ..8 км/с, достаточна для
инициирования детонации в зарядах ВВ, у которых б/кр ^ bd. В рассматриваемом
диапазоне толщин экранирующих преград трудно разделить роли предшествую-
предшествующей ударной волны и последующей волны сжатия. Можно лишь отметить, что
волна сжатия, формируемая движущейся границей раздела, ускоряет переход
предшествующей ударной волны в детонационную. Роль ее особенно велика в
инициировании малочувствительных составов.
При 5i/d > 4 интенсивность предшествующей ударной волны недостаточна
для быстрого инициирования детонации. Через время At = 5i(l/N — 1/?7KC),
где N — средняя скорость предшествующей ударной волны, ВВ подвергается
воздействию волны сжатия. Инициирующую способность волны сжатия можно
оценить, уподобляя ее воздействию на В В ударника из материала преграды с
диаметром, равным диаметру зоны деформации (или диаметру образующейся в
преграде каверны) и движущимся со скоростью проникания UKC. Для плотности
кинетической энергии такого ударника имеем следующее выражение
где /1 — коэффициент, учитывающий нарастание скорости в зоне деформации
от 0 до С/кс, х ~ коэффициент, учитывающий увеличение диаметра области
воздействия. Количественный анализ показывает, что рассматриваемое воздей-
воздействие обладает достаточно высокой инициирующей способностью, хотя и более
низкой, чем у кумулятивной струи на начальной стадии взаимодействия. Фак-
Факторами, ослабляющими инициирующую способность волны сжатия, являются:
1) плавное нарастание давления во фронте нагружающей волны; 2) нагруже-
ние ВВ, предварительно сжатого предшествующей ударной волной. Известно,
что предварительное ударно-волновое нагружение В В слабой ударной волной
уменьшает его ударно-волновую чувствительность к последующему воздействию.
Подробно явление ударно-волновой десенсибилизации рассмотрено в [8.124]. Не
всякая ударная волна способна уменьшить чувствительность ВВ. Во-первых, ее
амплитуда должна превосходить некоторый критический уровень. Во-вторых, де-
десенсибилизация ВВ является релаксационным процессом, требующим некоторого
времени тд. Время релаксации определяется временем закрытия пор и зависит
от давления в предшествующей ударной волне. Таким образом, после прохож-
прохождения предшествующей ударной волны с амплитудой р, частица В В изменяет
свои свойства через время тд(р). На пространственно-временной (x,i) диаграмме
процесса нагружения экранированного заряда ВВ при воздействии КС (рис. 8.36)
линия Д разделяет область сжатого предшествующей ударной волной ВВ на зоны
десенсибилизированного и недесенсибилизированного ВВ. Если время задержки
выхода волны сжатия в ВВ At будет превышать тд(р), то волна сжатия выйдет в
десенсибилизированное ВВ и инициирования детонации не произойдет. В процессе
дальнейшего проникания волна сжатия преобразуется в баллистическую ударную
волну, присоединенную к вершине каверны (рис. 8.36).
После того, как КС с присоединенной ударной волной достигнет области неде-
недесенсибилизированного ВВ, вероятность инициирования детонации резко возраста-
возрастает. Если выполняется условие возбуждения детонации на стадии установившегося
проникания КС в ВВ, то произойдет развитие баллистической ударной волны в
детонационную. Расстояние возникновения детонации по такому механизму может
достигать нескольких десятков миллиметров. На рис. 8.37 приведена покадровая
фоторегистрограмма процесса возбуждения детонации в заряде A XI-1 диаметром
260
8. Чувствительность взрывчатых веществ
Обл. возникновения
детонации
Траектория
проникания КС
Экран
Рис. 8.36. Пространственно-временная диаграмма процесса нагружения экранированного за-
заряда ВВ при воздействии КС: 1 — зона десенсибилизированного ВВ, 2 — зона ударно-сжатого
предшествующей ударной волной В В
50 и высотой 100 мм при воздействии КС от кумулятивного заряда диаметром
50 мм. Исследуемый заряд ВВ находился в бассейне с водой. Толщина экранирую-
экранирующей преграды из малоуглеродистой стали составляла 100 мм, предельная толщина
пробиваемой используемым кумулятивным зарядом преграды составляла 260 мм.
На кадрах отчетливо видны: баллистическая ударная волна, предшествующая
ударная волна, момент возникновения детонации на глубине 70... 75 мм и обрат-
обратная детонационная волна — ретонация. В этом опыте предшествующая ударная
волна в преграде могла быть усилена воздействием продуктов детонации кумуля-
кумулятивного заряда на преграду. При введении воздушного зазора между преградой
и зарядом В В детонация возникает в начальный момент взаимодействия КС с
зарядом ВВ далее при толщине преграды 130 мм. Однако, если воздушный зазор
частично заполнить водой, то инициирующая способность КС вновь падает, но
остается более высокой по сравнению со случаем, когда экранирующая преграда
плотно контактирует с зарядом ВВ. Из этого следует, что при больших толщинах
экранирующих преград, когда амплитуда предшествующей ударной волны явно
недостаточна для десенсибилизации ВВ, а интенсивность волны сжатия мала для
возбуждения детонации, десенсибилизация В В осуществляется волной сжатия.
Таким образом, если интенсивность волнового воздействия на ВВ недостаточна
для возбуждения детонации, то оно десенсибилизирует В В — уменьшает его
чувствительность к последующему воздействию. Этот вывод справедлив, если
между последовательными нагружениями ВВ не подвергается воздействию волн
разгрузки.
Установленные закономерности инициирования детонации в экранированных
зарядах ВВ позволяют управлять инициирующей способностью КС, а также ме-
местом возбуждения детонации. Не представляет труда выбрать характеристики КС
таким образом, чтобы КС надежно инициировала детонацию на начальной ударно-
8.6. Воздействие высокоскоростных компактных ударников
261
Рис. 8.37. Возбуждение детонации на стадии установившегося проникания КС в заряд ВВ: 1 —
отсекающая преграда, 2 — нагружаемый заряд В В, 3 — фронт предшествующей ударной волны,
4 — баллистическая ударная волна, 5 — ретонация. Время между кадрами 2,72 мкс
волновой стадии взаимодействия и также надежно не инициировала детонацию
на стадии установившегося проникания. Для предотвращения возбуждения де-
детонации на начальной стадии взаимодействия, достаточно исключить начальную
ударно-волновую стадию с высоким давлением нагружения ВВ путем, например,
размещения на поверхности заряда ВВ слоя материала, сжимаемость которого
близка к сжимаемости ВВ (парафин, полиэтилен и т.п.). Если на траектории
проникания КС в нужном месте создать разрыв сплошности заряда ВВ (полость
или пора), то детонация возникнет при пересечении КС с этим разрывом. Причина
возбуждения детонации — образование ударно-волновой стадии взаимодействия с
высоким пиком давления. Аналогичный эффект переноса точки инициирования
детонации можно получить, воздействуя КС перфораторного кумулятивного за-
заряда ЗПК-103 на составной заряд ВВ из малочувствительного (литой ТНТ) и
высокочувствительного (AXI-I) зарядов ВВ.
При разработке кумулятивных узлов инициирования детонации, а также мало-
малогабаритных трансляторов детонации, необходимо иметь в виду два обстоятельства:
1) наличие зазоров между экранирующей преградой и зарядом ВВ существенно
облегчает инициирование и передачу детонации;
2) инициирование детонации на стадии установившегося проникания в заряд
В В происходит на достаточно больших глубинах.
Инициирование детонации в зарядах ВВ при сверхзвуковом проникании
в них кумулятивных струй
Отличительной особенностью процесса инициирования детонации при сверхзвуко-
сверхзвуковом проникании КС в заряд ВВ является искривленность инициирующей головной
УВ. В связи с существенным влиянием кривизны фронта инициирующей У В на
AM (TQrfW - рЛ (i + ±)) , (8.73)
D (РоР + ан) D
Л («) = 1 - . г, , .3.3/. ' /2 (и) =
262 8. Чувствительность взрывчатых веществ
процесс ее перехода в детонационную [8.73], особенно на пределе инициирования,
возникновение детонации происходит на большой глубине ~ A0... 20)tZ с боль-
большими задержками ~ 10 мкс и сопровождается ретонацией. Этот удивительный
факт находит экспериментальное подтверждение [8.120, 8.122, 8.126, 8.128].
Теоретическое описание этого явления может быть выполнено путем анализа
влияния кривизны фронта инициирующей УВ на ее эволюцию применительно к
проблеме поведения зарядов ВВ при воздействии на них металлических КС [8.121].
Анализ основан на использовании дифференциального уравнения, описывающего
изменение амплитуды искривленной У В при ее распространении в заряде ВВ.
Для осесимметричной У В это уравнение, записанное вдоль оси симметрии для
массовой скорости, имеет вид [8.125]
где:
D = a-\- bu, ан = {dp/du)H = p$ (a -\- 2bu) — производная вдоль ударной адиабаты,
и — амплитудное значение массовой скорости, du/dt — начальный наклон профи-
профиля массовой скорости u(i) за фронтом ударной волны, ро — начальная плотность
заряда ВВ, р — плотность ударно-сжатого ВВ, Г — коэффициент Грюнайзена,
Qpv — тепловой эффект разложения ВВ, с — скорость звука в ударно-сжатом ВВ,
W — начальная скорость разложения ВВ, R\ и R^ — главные радиусы кривизны
волновой поверхности. Отметим очевидные соотношения для производных вдоль
траектории фронта УВ
d d dx d dp (dp\ du du du , x
dt dx dt dx dt \duJH dt dt dx
В этих соотношениях х — пространственная лагранжева координата. В уравнении
(8.73) производная du/dt связана с градиентом давления за фронтом УВ dp/dx
уравнением движения
— = -. (8.75)
Учитывая (8.74) и (8.75), представим (8.73) в форме, в которой все производные
по времени заменены на производные по координате
du /i (и) dp /2 (и)
dx
Головную часть фронта инициирующей УВ аппроксимируем сферической поверх-
поверхностью с радиусом кривизны R. Тогда
1 1 _ 2
R\ R2 R
Уравнение, подлежащее интегрированию, примет вид
du h(u) dp f2{u) /2 (и) 2рс2и
=!FQpW
1 FT л !7^FQpVpW
dx poD ox D D R
(8.76)
8.6. Воздействие высокоскоростных компактных ударников 263
В этом уравнении все величины, кроме др/дх, вычисляются непосредственно на
фронте УВ. Первый член правой части уравнения (8.76) описывает изменение
амплитуды У В из-за воздействия волн разрежения или сжатия, формирующихся
за фронтом УВ. Профиль этих волн определяется граничными условиями и
энерговыделением за фронтом УВ. Второй член определяет скорость возрастания
амплитуды У В вследствие энерговыделения при разложении В В и зависит от ам-
амплитуды УВ. Третий член описывает влияние геометрического фактора, кривизны
инициирующей УВ, на ее эволюцию и способствует уменьшению амплитуды расхо-
расходящейся УВ. Непосредственному интегрированию уравнения (8.76) препятствуют
два обстоятельства: 1) незнание производной dpjdx\ 2) отсутствие достоверной
информации по уравнению состояния и кинетике разложения для большинства
штатных взрывчатых составов, что необходимо для вычисления правой части
(8.76).
Для приближенного количественного анализа эволюции искривленной УВ при
ее распространении в заряде ВВ, воспользуемся методом последовательных при-
приближений. Вначале определимся с энерговыделением во фронте инициирующей
ударной волны. Будем полагать, что скорость разложения ВВ во фронте У В
зависит только от амплитуды У В и не зависит от ее кривизны. Используя это
предположение, определим скорость энерговыделения во фронте плоской У В с
заданным профилем по известной зависимости амплитуды УВ р от пройденного
ею расстояния /. Такой прием используется при получении известной полуэмпи-
полуэмпирической кинетики разложения ВВ Forest Fire [8.15]. Для описания зависимости
амплитуды УВ от пройденного расстояния используется приближение единой
кривой, в соответствии с которым переход инициирующей У В в детонационную
осуществляется по единственной для данного ВВ кривой в плоскости (р-l) не-
независимо от величины начального давления и профиля инициирующей УВ. При
этом в качестве единых кривых используются экспериментальные зависимости
рA) расстояния / перехода инициирующих У В в детонационные от начального
давления р в инициирующей УВ — так называемые Р-диаграммы [8.63]. Эти
зависимости аппроксимируются, как правило, следующим выражением
рA) = А0 + ^. (8.77)
В большинстве известных аппроксимций для области больших давлений вы-
выполняется условие А о = 0 [8.75], хотя это физически некорректно, поскольку
предполагает отсутствие некоторого критического уровня давления в У В ркр = А 0,
ниже которого детонация в ВВ не возбуждается.
Уравнение единой кривой имеет вид
р(х) =p(l(pi) -ж),
где pi — начальное давление в инициирующей УВ. Если уравнение Р-кривой
задано в форме (8.77), то уравнение единой кривой будет иметь вид
Ьг • (8-78)
При х = 0, р@) = pi. Определим производные от давления и массовой скорости
вдоль единой кривой
dp An du 1 dp An
dx (l-x)n+1' dx aHdx aH(l -
264 8. Чувствительность взрывчатых веществ
Исключив из этих выражений с помощью (8.78) зависимость от текущей коорди-
координаты
I — х =
получим
— = nA ( —- J , — = — ( —- J . (8.79)
ax \ A J ax ан \ A J
Для того чтобы связать вычисленные производные с энерговыделением во фронте
плоской ударной волны, необходимо каким-либо образом определить производную
др/дх. В модели Forest Fire кинетику энерговыделения определяют для прямо-
прямоугольного профиля УВ, т.е. полагают др/дх = 0 [8.15]. Несмотря на казалось
бы, столь грубое предположение, последующее применение полученной кинетики
в различных программах (как одномерных так и двумерных) дает результаты,
удовлетворительно согласующиеся с экспериментом. Поэтому примем это предпо-
предположение для определения второго члена в уравнении (8.76). Тогда для плоской
УВ из (8.76) и (8.79) следует
(8.80)
Смысл полученного результата состоит в том, что на основании эксперименталь-
экспериментальных данных по плоскому ударно-волновому инициированию ВВ определяется
второй член уравнения (8.76) как функцию амплитуды инициирующей УВ. Под-
Подставляя полученное выражение для (f2(u)/D) YQpypW в (8.76), получим
du fi(u) dp /2A1) 2рс2 и nA (p — Aq \
~dx~ = ~ p0D ~дх~ D В~^ ад V А ) ' ^ ' '
Это уравнение свободно от неопределенностей в уравнении состояния и кинетики
разложения ударно-сжатого реагирующего ВВ.
Определение первого (градиентного) и второго (дивергентного) членов требует
обращения к специфике нагружения заряда ВВ КС. Конфигурацию головной У В
на стадии установившегося проникания определим в приближении потенциального
течения за фронтом баллистической УВ. Тогда, в соответствии с [8.129], для
радиуса кривизны фронта УВ имеем следующие соотношения
3-А\1/3 , л Ро 3-А
(8.82)
РОкс
Ркс
В этих соотношениях Rq — радиус фронта У В на оси симметрии, г о — радиус
вершины каверны (рис. 8.38).Сравнение характеристик УВ, полученных с по-
помощью этих простых соотношений с характеристиками, полученными с учетом
вихревого характера течения за фронтом искривленной УВ, показывает их малое
различие [8.129], что оправдывает использование потенциального приближения.
8.6. Воздействие высокоскоростных компактных ударников
265
В условиях установившегося сверхзву-
сверхзвукового проникания в нереагирующее ве-
вещество конфигурация, изображенная на
рис. 8.38, остается стационарной и ско-
скорость головной УВ D равна скорости про-
проникания ?/Кс- Скорость установившегося
проникания КС определяется по формуле,
следующей из гидродинамической теории
проникания
Так как при установившемся проникании
амплитуда головной УВ остается постоян-
постоянной, то du/dx = 0. Из этого равенства сле-
следует взаимосвязь градиента давления за
фронтом стационарной У В с ее кривизной.
Действительно, при нулевом энерговыде-
энерговыделении из (8.76) имеем
<Эр _ 2рс2и p0f2(u)
дх
Рис. 8.38. Конфигурация течения, возни-
возникающая при проникании КС в сжимаемую
среду
Ro
i (и)
(8.83)
Из последнего соотношения следует, что профиль давления за фронтом стацио-
стационарной расходящейся (Rq > 0) У В должен быть нарастающим др/дх < 0. На оси
симметрии давление во фронте головной УВ равно
Рув =
Для вещества с ударной адиабатой в форме D = (а+Ьи) при D = UKC для давления
во фронте головной УВ имеем
Рув = PoUKi
UKC -а
2 Ъ
При сверхзвуковом проникании (UKC > а) множитель в скобках меньше единицы
и, следовательно, давление во фронте баллистической У В всегда меньше давления
торможения на границе раздела КС-ВВ ркс
Ркс =
Строго говоря, в последнее выражение следует подставлять не начальную плот-
плотность ВВ ро5 а плотность ударно-сжатого реагирующего ВВ (что, впрочем, не
меняет предыдущего вывода).
При проникании в реагирующее ВВ УВ будет ускоряться, ее радиус кривизны
будет увеличиваться, а профиль давления от нарастающего будет переходить в
спадающий. Средний градиент давления за фронтом головной баллистической УВ
можно оценить следующим образом
Ар _ рув - Ркс
Ах ~ R-r0 '
266 8. Чувствительность взрывчатых веществ
где R — текущий радиус фронта УВ. Если профиль давления вогнут к оси ж, то для
нарастающего профиля \др/дх\ < |Др/Дж|, а для спадающего \др/дх\ > |Др/Дж|
(для выпуклого профиля соотношения обратные). Следующим предположением,
позволяющем проинтегрировать уравнение (8.81), является равенство
Л-7Г' (8'84)
где 0 — некоторая постоянная величина. Если интегрирование уравнения (8.81)
производить при 0 = 0 (профиль ударной волны — прямоугольный), то при
некоторых начальных условиях можно получить затухающую баллистическую УВ
с уменьшающимся радиусом кривизны, что для установившегося сверхзвукового
процесса проникания физически несостоятельно. Поэтому при анализе процесса
инициирования детонации, нельзя пренебрегать градиентом давления за фронтом
УВ. Величину 0 следует выбирать такой, чтобы не получались затухающие УВ.
Для оценочного количественного анализа эволюции УВ, при вычислении градиен-
градиента давления за фронтом УВ, значение 0 целесообразно принять равным единице:
0 = 1.
Текущий радиус головной УВ определяется с помощью очевидного соотноше-
соотношения
t
R = Ro+ {D-UKC)dt.
Так как dt = dx/D, то, переходя к новой переменной в интеграле, получим
X
г d -и
R = Ro+ / —dx.
J D
о
Дифференцируя это соотношение по ж, получим дифференциальное уравнение
для радиуса фронта УВ
dR _ D- UKC
~dx ~ D '
В итоге система дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию головной
баллистической УВ, примет вид
du
dx
dR
dx
PoD
D - UKC
D
РУВ
R
i -Ркс
-r0
/2(?i) 2pc2u
D R '
nA f
aH V
P-Ao
A
(8.85)
Эту систему уравнений следует дополнить соотношениями, позволяющими вычис-
вычислять характеристики ударно-сжатого ВВ. При численном анализе используется
ударная адиабата нереагирующего ВВ в форме D = (а + Ьи). Плотность ударно-
сжатого ВВ определяется, исходя из закона сохранения массы
P= D-u
8.6. Воздействие высокоскоростных компактных ударников
267
Важным параметром является скорость звука в ударно-сжатом ВВ, вычисляемая
с помощью соотношения
Ро
Ро
с =
Ро
Это соотношение следует из равенства с2 = (dp/dp)H, в котором производная
вычисляется вдоль ударной адиабаты ВВ. Для вычисления остальных величин
соответствующие соотношения были приведены выше.
Наиболее подробно количественный анализ был выполнен для двух типов
взрывчатых составов: состава В — аналога отечественного состава ТГ 40/60
и состава РВХ 9404 на основе пластифицированного октогена. Соответствую-
Соответствующие характеристики этих составов, взятые из [8.75], приведены в табл. 8.19.
Зависимости массовой скорости во фронте УВ от ее координаты в составе В для
Характеристики составов В и РВХ 94004 [8.75].
Таблица 8.19
Характеристика
Состав В
РВХ 9404
ро, г/см3
1720
1840
а, м/с
2710
2494
Ъ
1,86
2,09
Ао
0
0
а. ю-9
0,173
0,129
п
0,761
0,6696
Постоянные Ао и А из (8.77) имеют размерности [Ао] =Па, [А] =Па-мп
ряда значений скоростей медной КС диаметром d = 2 мм приведены на рис. 8.39.
Обращает на себя внимание пороговый характер перехода инициирующей УВ в
детонационную на пределе инициирования детонации. Основной результат вы-
выполненного численного анализа состоит в том, что построенная модель хорошо
воспроизводит экспериментально зарегистрированные большие расстояния уста-
установления детонации при сверхзвуковом проникании КС в заряды ВВ. Зависимости
расстояний установления детонации S в исследованных составах от скорости КС
для различных диаметров КС приведены на рис. 8.40.
В качестве расстояния установления детонации принималась координата фрон-
фронта УВ, отсчитываемая в момент, когда массовая скорость во фронте У В стано-
становится равной 2000 м/с. Зависимости критической скорости КС, обеспечивающей
установление детонации на расстоянии S = 100 мм от диаметра струи, приве-
приведены на рис. 8.41. Сравнение полученных теоретических результатов с экспе-
экспериментальными показывает хорошее качественное соответствие соответствующих
значений. О количественном совпадении говорить не приходиться, поскольку не
представляется возможным обеспечить одинаковость свойств зарядов ВВ, для
которых были определены зависимости р(/), и зарядов, на которые осуществлялось
воздействие КС. Так например, экспериментальные данные по чувствительности
состава В к воздействию КС были получены в [8.126] для зарядов плотностью
р0 = 1,65г/см3, а кривая рA), на основании которой построена теоретическая
зависимость, — для зарядов плотностью ро = 1,72г/см3. Наши эксперименты
были выполнены с зарядами ТГ 40/60 плотностью ро = 1,66 ± 0,01 г/см3. Кроме
того, критические характеристики элементов КС (г; и <i), воздействующих на
заряд ВВ, определялись расчетным путем по критической толщине экранирующей
268
8. Чувствительность взрывчатых веществ
2000
0 X 1500
1 | Ш0°
я о
О Q^
& °
0
0 20 40 60 80 100 120 140
Координата фронта ударной волны, мм
Рис. 8.39. Зависимости массовой скорости
во фронте УВ от ее координаты в составе В
для ряда скоростей медной КС диаметром
2 мм: 1 — Укс = 5750 м/с; 2 — Укс = 5500 м/с;
3 - Укс = 5250 м/с; 4 - Укс = 5000 м/с
/
—-*
4
/
4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000
Скорость кумулятивной струи, м/с
Рис. 8.40. Зависимости расстояний уста-
установления детонации в составах В (кривые 1,
2, 3) и РВХ 9404 (кривые 4, 5, 6) от скорости
медной КС для диаметров: 1,4 — d = 1мм;
2,5 — d = 2 мм; 3,6 — d = 3 мм
\
\
с
1
2
преграды между кумулятивным и исследуемым зарядами, разделяющей области
инициирования детонации и отказов.
Таким образом, на основании прове-
проведенного анализа можно сделать вполне
обоснованный вывод о том, что большие
расстояния установления детонации при ее
возбуждении на стадии установившегося
сверхзвукового проникания КС в заряды
ВВ объясняются кривизной инициирую-
инициирующей головной ударной волны. Построен-
Построенная модель эволюции головной УВ опи-
опирается на экспериментально определенные
зависимости рA), с высокой степенью аде-
адекватности характеризующие взрывчатые
составы. Преимущество данного подхода
заключается в том, что отпадает необхо-
необходимость в знании кинетики разложения и
уравнения состояния ударно-сжатого реа-
реагирующего ВВ, определение которых оста-
остается весьма сложной и трудоемкой экспе-
экспериментальной задачей.
Если характеристики КС таковы, что ее проникание в заряд ВВ не приводит к
инициированию детонации, то возникает практически важный вопрос о количестве
прореагировавшего в процессе проникания ВВ. Для получения соответствующей
оценки будем исходить из того, что ВВ разлагается только в области высокого
давления в головной части баллистической УВ, имеющей полусферическую форму
радиуса Rq. Скорость разложения ВВ W определяется давлением во фронте
волны и остается постоянной в течение всего времени т\ пребывания ВВ в сжатом
состоянии. Это время можно оценить с помощью соотношения
^ 6,5
U 6
I 5,5
§ 5
о
I 4'5
о
I 4
« О 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Диаметр кумулятивной струи, мм
Рис. 8.41. Зависимости критической ско-
скорости инициирования детонации от диамет-
диаметра медной КС при ее проникании в заряды
из состава В (кривая 1) и состава РВХ 9404
(кривая 2), о — экспериментальные данные
из [8.126, 8.127], о — наши данные для ТГ
40/60
Доля прореагировавшего ВВ а при сделанных предположениях определяется
соотношением а = Wr±. Выражая из (8.80) W через параметры во фронте УВ,
8.6. Воздействие высокоскоростных компактных ударников
269
для а получим следующее соотношение
пА (р - Ао
п+1
а =
ан
А
f2(u)TQpVP'
Массу прореагировавшего В В Мъъ при проникании КС на глубину L определим,
исходя из того, что В В разлагается в цилиндрическом объеме радиусом Rq и
длиной L
MiBB = а
Таблица 8.20
Результаты расчета массы прореагировавшего ВВ.
Кс, КМ/С
Ro, мм
а
Mibb, г; L = 1см
4,5
10
0,023
0,134
5,0
8,7
0,092
0,373
5,5
7,8
0,23
0,77
6,0
7,3
0,48
1,382
6,5
7,0
0,873
2,268
Результаты соответ-
соответствующих расчетов для
состава В и медной КС
диаметром 2 мм приве-
приведены в табл. 8.20. В диа-
диапазоне скоростей КС
4,5. ..6,0 км/с Ro « Ad
и для Mibb справедлива
оценка
М1вв = 16mr<i2Lpo-
Необходимо отметить, что рассмотренный способ вычисления массы прореагиро-
прореагировавшего ВВ не исчерпывает всех механизмов превращения ВВ. Еще один механизм
будет рассмотрен ниже. За пределами нашего рассмотрения остался практически
важный вопрос о влиянии бокового ограничения заряда В В на процесс развития
взрывного превращения.
Возбуждение в зарядах ВВ взрывного превращения при дозвуковом
установившемся проникании кумулятивных струй
Дозвуковой режим проникания КС в ВВ реализуется, если скорость КС удовле-
удовлетворяет неравенству v < а A + у/ро/ркс)- При этом сжимаемостью взаимодей-
взаимодействующих материалов пренебрегают.
Классическая гидродинамическая картина проникания КС в несжимаемую
среду представлена на рис. 8.42. Интенсивному деформированию подвергается
материал, занимающий цилиндрический объем диаметром x^k c осью, совпадаю-
совпадающей с осью КС dk — диаметр каверны, \ — некоторая постоянная, близкая к
единице). В процессе проникания КС он вытесняется в пристеночную область ка-
каверны. Исходя из геометрических соображений и предположения о несжимаемости
взаимодействующих материалов, не представляет труда получить соотношения
для определения толщины h вытесненного слоя.
h = dk-
Для определения диаметра каверны воспользуемся зависимостью, полученной
в [8.130] путем аппроксимации результатов численного решения задачи о фор-
формировании каверны в сжимаемой среде без прочности
dk =
0.1
270
8. Чувствительность взрывчатых веществ
Рис. 8.42. Конфигурация течения
при проникании КС в несжимаемую
среду. Область ВВ, вытесняемая при
проникании КС, заштрихована
7Гб/2
Использование этой зависимости оправдано
тем, что прочность ВВ невелика и мало вли-
влияет на начальную стадию формирования ка-
каверны. Количественный анализ этой зависимо-
зависимости показывает, что в диапазоне скоростей КС
vKC = 2000... 4000 м/с при t = 5...10мкс,
dk = D...5)б/. Полагая ^ = 1, получим оцен-
оценку для толщины слоя вытесненного материала
h ~ 0,21dk или h ~ d. Напомним, что d —
диаметр КС.
Возбуждение химической реакции в заря-
заряде ВВ при дозвуковом проникании в него КС
происходит вследствие интенсивного локального
разогрева ВВ вдоль траектории проникания КС
в процессе высокоскоростного деформирования
ВВ впереди проникающей КС. Не конкретизируя
механизмов разогрева, оценим температуру разо-
разогрева В В сверху, исходя из следующего положе-
положения: кинетическая энергия сработавшегося при
проникании элемента КС расходуется на нагрев
материала, вытесненного из объема каверны.
где С — теплоемкость ВВ, / и L соответственно длина элемента КС и глубина
образованной им каверны, AT — температура разогрева ВВ. Поскольку / и L
связаны между собой формулой Лаврентьева L = 1л/ркс/ро, то для температуры
разогрева получаем следующее выражение
(
2C\d
Зависимость температуры Т = То + AT вытесненного из каверны ВВ от ско-
скорости КС приведена на рис. 8.43 (То — начальная температура заряда ВВ,
Tq = 300K). При расчетах принимались следующие значения характеристик взаи-
взаимодействующих материалов: С = 1200Дж/кг град, ро = 1700кг/м3, ркс = 8900
кг/м3, d/dk = 4. В диапазоне скоростей КС 2000... 4000 м/с температура ВВ
достигает значений 600... 1250К. При таких температурах критический размер
горячего очага в типичных органических ВВ по порядку величины не больше
1...10мкм [8.41]. Так как в рассматриваемом случае размер сжатой и разогре-
разогретой области многократно превосходит критический размер горячего очага, то
взрывное превращение может протекать по механизму теплового взрыва, который
наступает по истечении адиабатического периода индукции тад, равного
CRT2
QEz
Е
где: Е — энергия активации, R — универсальная газовая постоянная, Q —
тепловой эффект реакции разложения ВВ, z — предэкспоненциальный множитель.
Ниже используются следующие характерные для большинства органических В В
численные значения этих постоянных: Е = 2,0 • 105 Дж/моль, Q = 4,2 • 106 Дж/кг,
8.6. Воздействие высокоскоростных компактных ударников
271
z = 1018 с 1. Подставляя в последнее соотношение зависимость температуры ВВ
от скорости КС, получим зависимость времени задержки взрыва от скорости КС,
представленную графически на рис. 8.44.
1400
I 100
1000
| 800
I 600
400
2000 2400 2800 3200 3600 4000
Скорость кумулятивной струи, м/с
Рис. 8.43. Зависимость температуры разо-
разогрева вытесняемого из каверны В В от ско-
скорости КС
«г
и
3
10
\
ч
I
1
§ 0,1
со
|o,oi
m 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000
Скорость кумулятивной струи, м/с
Рис. 8.44. Зависимости времени адиаба-
адиабатической задержки взрыва A) и времени
пребывания ВВ в сжатом состоянии B) от
скорости КС
Необходимо особо отметить, что разогретое В В находится в сжатом состоя-
состоянии под действием давления ~ ркс. Роль давления заключается в увеличении
температуры плавления ВВ, выполняющей роль границы локального разогрева
ВВ [8.41]. Время пребывания ВВ в сжатом состоянии г2 можно оценить с помощью
соотношения т2 = с1^/икс. Зависимость т2 от скорости КС приведена на рис. 8.44.
Условием протекания взрывного превращения в форме теплового взрыва является
неравенство т2 ^ тад. К сожалению, это неравенство нельзя разрешить относитель-
относительно г>, но ясно, что для данного диаметра КС оно эквивалентно неравенству v ^ г>кр
На рис. 8.44 этому неравенству отвечают скорости КС, большие г>кр = 2650 м/с,
что является достаточно реалистичной оценкой критической скорости КС г>кр,
необходимой для инициирования низкопорядкового взрывного процесса (НПВП)
в составе В. Вопрос о том, способно ли возникшее в окрестности траектории КС
взрывное превращение к распространению на окружающее ВВ, требует дополни-
дополнительного исследования. Заранее ясно, что на этот процесс значительное влияние
будет оказывать оболочка заряда ВВ.
Массу прореагировавшего ВВ М2ВВ ПРИ скорости КС, превышающей кри-
критическую, можно определить, соотнеся ее с массой, вытесняемой в процессе
проникания КС в заряд ВВ. Полагая dk = 4,5б/, получим
При сверхзвуковых скоростях проникания КС рассмотренный механизм протека-
протекания взрывного превращения также имеет место. Таким образом, разработанные
физические модели позволяют, исходя из характеристик ударно-волновой чув-
чувствительности, динамической сжимаемости и термокинетических характеристик
ВВ, описать поведение зарядов ВВ при установившемся проникании в них КС:
определить критические характеристики КС, необходимые для инициирования
детонации, и оценить массу прореагировавшего ВВ при проникании КС в заряд
В В без инициирования детонации.
272
8. Чувствительность взрывчатых веществ
Взрывное разрушение конструкций, снаряженных ВВ, без возбуждения
детонации в их снаряжении с помощью кумулятивных зарядов
На основании результатов исследований поведения зарядов ВВ при воздействии
на них КС, предложено и обосновано использование кумулятивных зарядов в каче-
качестве зарядов-ликвидаторов для взрывного разрушения конструкций и устройств,
снаряженных ВВ, без возбуждения детонации в их снаряжении [8.131]. Актуаль-
Актуальность этого обусловлена, во-первых, необходимостью разминирования территорий
локальных военных конфликтов, во-вторых, необходимостью утилизации крупно-
крупнокалиберных боеприпасов, представляющих собой прочные конструкции.
Рис. 8.45. Возбуждение низкопорядкового взрывного процесса в AIX-I при проникании КС в
заряд ВВ. Время между кадрами 2,74 мкс
Отсутствие детонации в заряде ВВ при воздействии КС совсем не означает,
что ВВ остается инертным. Практически всегда определенная часть ВВ реа-
реагирует вдоль траектории проникания КС. На фоторегистрациях этот процесс
обнаруживается прогрессирующим расширением заряда ВВ (рис. 8.45) Предла-
Предлагаемый способ взрывного разрушения конструкций, содержащих ВВ, заключается
в возбуждении в их снаряжении недетонационных затухающих низкопорядковых
взрывных процессов (НПВП), при протекании которых достаточно быстро реаги-
реагирует небольшое количество ВВ (обычно, меньше 10 % от массы всего разрывного
заряда ВВ), что приводит к разрушению и выбросу из оболочки заряда ВВ
или (и) разрушению оболочки на крупные фрагменты. Основное преимущество
предлагаемого способа заключается в минимизации воздействия на окружающую
среду. Поскольку подлежащие уничтожению взрывоопасные устройства могут
находиться в грунте или воде (например, мины), то заряд-ликвидатор должен
обеспечивать возбуждение НПВП в заряде ВВ, заключенном в оболочку и разме-
размещенном в грунте или воде.
8.6. Воздействие высокоскоростных компактных ударников 273
В результате проведенных исследований установлено, что наиболее перспектив-
перспективным и универсальным способом дистанционного возбуждения НПВП в заряде ВВ,
заключенном в оболочку и размещенном в плотной среде, является воздействие
высокоскоростной металлической КС.
Поведение пороховых зарядов из крупнозернистой нитроклетчатки при
проникании в них металлических кумулятивных струй
При воздействии высокоскоростных металлических кумулятивных струй на по-
пороховые заряды (ПЗ) из артиллерийских порохов в тонкостенных металлических
оболочках возможны следующие типы ответных реакций:
1) Инертное поведение пороха, сопровождающееся разрушением заряда и от-
отдельных пороховых элементов без заметного разложения пороха.
2) Горение пороха — совокупность режимов разложения пороха, включающих
в себя как нестационарные режимы (воспламенение в процессе воздействия,
потухание при сбросе давления и т. п.), так и стационарное горение. Времен-
Временной масштаб протекания этого типа ответной реакции 1... 10~3 с. Бризантное
и фугасное действия не проявляются.
3) Взрыв — нестационарный волновой режим разложения пороха. Механизм пе-
передачи энергии и возбуждения химической реакции — гидродинамический: в
ударных волнах и волнах сжатия. Бризантное и фугасное действия возраста-
возрастают по мере увеличения доли разложившегося пороха. Оболочка разрушается
на крупные фрагменты, на алюминиевом «свидетеле» образуются отпечатки
отдельных пороховых элементов. Временной масштаб 10~3...10~5с.
4) Детонация — стационарный режим, характеризующийся сильным фугасным
и бризантным действиями. Временной масштаб 10~5 ... 10~6 с.
Ниже представлены результаты экспериментального исследования [8.133] воз-
возбуждения двух последних типов ответной реакции, наиболее характерных для
воздействия КС на ПЗ. Исследования были выполнены с помощью аквариум-
аквариумной методики. Детонационные характеристики исследуемых порохов приведены
в [8.132]. ПЗ в тонкостенной алюминиевой оболочке (толщина стенки 0,5 мм)
диаметром 40 мм и высотой 100 мм помещались в аквариум с водой с размерами
в плане 200 х 200 мм. Снизу заряд герметично закрывался алюминиевым диском-
свидетелем», сверху — стальной или латунной пластиной толщиной 1... 2 мм.
В качестве кумулятивных зарядов использовались лабораторные заряды из А
IX-I диаметром 50 мм с медной конической облицовкой переменной толщины
1,0/1,4 и с углом раствора 50°. В отдельных экспериментах с целью расширения
области воздействия использовались стандартные перфораторные кумулятивные
заряды ЗПКО-73 и ЗПК-103. Характеристики элементов КС, воздействующих
на порох, регулировались толщиной отсекающей преграды из стали. Прямая
теневая регистрация процесса воздействия осуществлялась с помощью камеры
Ж Л В—2. Химическая реакция в ПЗ обнаруживалась по их прогрессирующему
расширению. Путем обработки фоторегистрограмм определялась средняя ско-
скорость расширения, характеризующая степень разложения пороха. Детонации от-
отвечает скорость расширения U = 600 ± 25 м/с, сильному взрывному режиму
U = 200... 600 м/с, слабому взрывному режиму U = 50... 200 м/с. При воз-
возбуждении сильных взрывных режимов разложения пороха обнаружена высокая
сопротивляемость ПЗ прониканию в них КС. Инициирующая способность КС, как
274
8. Чувствительность взрывчатых веществ
и выше, характеризовалась величиной G = v2d (v — скорость КС, d — диаметр
КС), пропорциональной плотности кинетической энергии КС на единицу площади
поперечного сечения. Зависимость G от толщины отсекающей преграды опреде-
определялась с помощью расчетных методик. Зависимость средней скорости расшире-
расширения порохового заряда от G количественно характеризует поведение пороховых
зарядов при воздействии КС и позволяет определить критические значения GKp
уровней воздействия для различных типов ответной реакции. Соответствующие
данные приведены в табл. 8.21.
Таблица 8.21
Критические уровни воздействия кумулятивных струй на пороховые заряды.
Тип пороха
Критический диаметр
детонации ПЗ, мм
Размеры пороховых элемен-
элементов (диаметрхдлина), мм
18/1
12/7
детонируют отдельные
пороховые элементы
6,4
трубчатый
6,4 х 1 5
4/7
48
2,1 х 2,5
15/1 ВА
63
2,55 х 7,6
Взрывное разложение пороха вдоль траектории проникания КС,
U « 200 м/с
GKp, мм3/мкс2 |
30
33
77
85
Детонация порохового заряда, U ~ 600 м/с
GKp, мм3/мкс2 |
37
48
102
120
Пороховые заряды в соответствии с детонационной способностью составляю-
составляющих их элементов делятся на две группы 1) 5 > б/кр, 2M < б/кр E — диаметр
порохового элемента, с/кр — критический диаметр детонации сплошного пороха).
Крупнозернистый порох 12/7 и трубчатый 18/1 относятся к первой группе. Ини-
Инициирование детонации в зарядах из этих порохов определяется инициированием
детонации в отдельных пороховых элементах. В ПЗ второй группы D/7, 15/IB A
и др.) процесс возбуждения волновых режимов разложения будет определяться
параметрами головной баллистической ударной волны, которые зависят не только
от характеристик КС, но и от средней плотности и дисперсности ПЗ. Распростра-
Распространение реакции из области высокого давления на окружающий порох будет зависеть
от соотношения размеров этой области и критического диаметра ПЗ. Чем больше
критический диаметр детонации ПЗ, тем меньше вероятность возбуждения неза-
незатухающих взрывных режимов превращения при воздействии КС. Относительно
низкая чувствительность мелкозернистых порохов второй группы к воздействию
КС объясняется именно большой величиной критического диаметра детонации
ПЗ.
Эффект от возникшего в ПЗ взрывного превращения вследствие воздействия
КС определяется количеством прореагировавшего пороха, прямое определение
которого является труднореализуемой экспериментальной задачей. Однако су-
существует возможность косвенного определения количества прореагировавшего
пороха путем имитационного моделирования процесса расширения ПЗ с помощью
аквариумной методики. При недетонационных режимах разложения воздействие
КС приводит к разложению пороха вдоль траектории проникания КС в некотором
цилиндрическом объеме. В первом приближении можно считать, что расширение
8.6. Воздействие высокоскоростных компактных ударников 275
ПЗ при осесимметричной схеме воздействия КС эквивалентно расширению ПЗ,
в котором детонирует осевой центральный заряд ВВ подходящего диаметра. На
этом и основано имитационное моделирование. В тонкостенную алюминиевую
оболочку, заполненную инертным имитатором пороха — крупнодисперсным по-
порошком силикогеля, по оси помещалась стеклянная трубка, наполненная порош-
порошкообразным гексогеном. Моделирование различных количеств прореагировавшего
пороха осуществлялось путем изменения внутреннего диаметра трубки. Процесс
расширения модельного заряда в аквариуме регистрировался с помощью камеры
Ж Л В—2. Путем сопоставления средних скоростей расширения ПЗ при воздействии
КС и средних скоростей расширения модельных зарядов, с учетом различных
энергетических характеристик пороха и гексогена, определялось количество про-
прореагировавшего пороха. Анализ полученных данных показывает, что для слабых
взрывных режимов (U = 50... 200 м/с) количество прореагировавшего пороха
не зависит от диаметра ПЗ, определяется характеристиками КС и для условий
анализируемых экспериментов составляет 5.. .10% от всего ПЗ.
3. Возбуждение взрывных процессов в зарядах ВВ, заключенных в
оболочки, при воздействии высокоскоростных компактных ударников.
Определение характеристик нижнего порогового уровня воздействия.
Определение пороговых условий возбуждения взрывных процессов в зарядах
ВВ, заключенных в оболочку, при высокоскоростном воздействии КУ является
важной практической задачей, поскольку определяет эксплуатационную безопас-
безопасность различных конструкций и устройств, основным элементом которых является
оболочка, снаряженная ВВ.
На основании анализа результатов многочисленных экспериментов [8.134]-
[8.137], ответные реакции заряда ВВ на воздействие высокоскоростного КУ можно
классифицировать следующим образом.
1) Детонация заряда ВВ. Возбуждение детонации имеет ударно-волновой ха-
характер; возникает детонация на начальной ударно-волновой стадии взаи-
взаимодействия, или с небольшой задержкой. Основные признаки детонацион-
детонационного превращения ВВ: а) разрушение оболочки с образованием большого
количества мелких фрагментов, разлетающихся с высокой скоростью; б) на
фрагментах даже относительно толстых оболочек легко обнаруживаются
поверхности сдвигового разрушения, в) сильный фугасный эффект, опре-
определяемый количеством и типом прореагировавшего ВВ.
2) Взрыв. Недетонационное превращение ВВ ударно-волновой природы. Как
правило, реагирует только часть ВВ, остальное ВВ в мелкодисперсном со-
состоянии разбрасывается; оболочка разрушается, в основном, по механизму
хрупкого разрушения на крупные и средние фрагменты, которые разлета-
разлетаются с достаточно высокой скоростью. Умеренный фугасный эффект.
3) Локальный взрыв. Быстрое реагирование малой части ВВ, не переходящее во
взрыв или детонацию вследствие быстрого сброса давления из-за локального
разрушения оболочки — отрыва донной части, вскрытия оболочки в месте
удара и т.п. Остальное ВВ в виде достаточно крупных осколков со следами
химической реакции разбрасывается, частично остается в оболочке. Фугас-
Фугасный эффект и высокоскоростные фрагменты практически отсутствуют.
4) Горение ВВ. Зажигание ВВ происходит после пробития оболочки. Заряд ВВ
выгорает полностью или частично, как правило, без разрушения оболочки.
Фугасный эффект отсутствует.
5) Отсутствие заметной химической реакции.
276 8. Чувствительность взрывчатых веществ
Наиболее опасными с точки зрения эксплуатационной безопасности являются
первый и второй режимы ответной реакции — детонация и взрыв заряда ВВ.
Критические условия возбуждения детонации на начальной ударно-волновой ста-
стадии взаимодействия рассмотрены в начале раздела 8.6 Критические условия
возбуждения взрыва определить значительно сложнее, поскольку само явление
включает в себя ударно-волновое, механическое и тепловое воздействие на ВВ.
Первоначально В В нагружается ударной волной. При возбуждении второго (и
третьего режимов) ответной реакции интенсивность воздействия такова, что ам-
амплитуда ударной волны явно недостаточна для возбуждения в ВВ интенсивной
химической реакции, вызывающей ускорение ударной волны до детонационной.
Однако возникающая химическая реакция может явиться причиной ответной
реакции по типу взрыва или локального взрыва. Выпучина, образующаяся при
проникании КУ в стенку оболочки, также способствует развитию химической
реакции. Рассмотренные факторы воздействия на заряд В В могут приводить к
взрыву или локальному взрыву без пробития оболочки. Такой режим ответной
реакции, возникающий в зарядах из состава В E9,5/39,5/1,0 гексоген/ТНТ/воск,
плотность 1,66 г/см3), заключенных в прочную стальную оболочку, при воздей-
воздействии стальных цилиндрических ударников диаметром 13,15 мм и высотами 12,75 и
25,4 описан в [8.135]. Взрывной процесс в снаряжении возбуждался при скоростях
КУ 750, 910 и 1700 м/с недостаточных для пробития стенок оболочек толщиной
соответственно 8, 10 и 20 мм. Правда, в первых двух случаях скорость КУ была
близка к предельной скорости пробития.
При воздействии стальных сферических КУ диаметром 12,7 мм на заряды ТГ
40/60, заключенные в прочные стальные оболочки, в [8.137], наоборот, показано,
что при отсутствии пробития оболочки в ВВ не удается возбудить химической
реакции. Если пробитие оболочки происходит, то в зависимости от скорости,
массы, формы КУ, толщины оболочки и типа В В могут реализоваться: взрыв,
горение или отсутствие заметной химической реакции.
Для определения критических условий возбуждения того или иного режима
ответной реакции необходимо понимание механизмов его возбуждения. В литера-
литературе [8.134]-[8.137] обсуждаются различные механизмы зажигания ВВ, имеющие
место при пробитии оболочки и последующем проникании в ВВ выбитой из
оболочки пробки и ударника. Основными на наш взгляд являются следующие.
1. Зажигание ВВ разогретыми в процессе пробития ударником и выбиваемой
пробкой (ударник и пробка могут разрушаться на отдельные фрагменты). Оценить
сверху среднюю температуру разогрева проникающих в ВВ ударника и пробки
можно, предположив, что некоторая часть кинетической энергии КУ расходуется
на их нагрев и сообщение им запреградной кинетической энергии. При скорости
КУ, равной предельной скорости пробития г>*, запреградная скорость равна нулю,
и для температуры разогрева Т нетрудно получить выражение [8.137]
где: С — теплоемкость взаимодействующих материалов, 5у — высота ударника,
5i — толщина оболочки, Л — коэффициент, учитывающий распределение энер-
энергии между оболочкой и выбиваемой пробкой. Для компактных ударников при
v* = 1000 м/с и Л = 1 температура разогрева достигает 600... 800 К, что вполне
достаточно для быстрого кондуктивного поджигания ВВ.
2. Зажигание ВВ вследствие вязкого разогрева при его истечении в кольцевой
зазор между оболочкой и движущимся ударником аналогично течению В В в
штемпельном приборчике №1 [8.41]. Задача о разогреве ВВ при его течении в
8.6. Воздействие высокоскоростных компактных ударников 277
кольцевом зазоре решена в [8.54]. При малых величинах зазора и отсутствии тепло-
отвода в оболочку и ударник, максимальная температура разогрева определяется
выражением
где: /1 — вязкость ВВ, / — величина зазора. Количественный анализ этой зависи-
зависимости показывает, что требуемый для зажигания уровень разогрева достигается
в кольцевых зазорах толщиной не более 0,7 мм. Выполненный анализ свидетель-
свидетельствует о сравнительно высокой эффективности диссипативного разогрева ВВ при
его истечении в тонкие кольцевые зазоры.
Возможным механизмом разогрева и последующего зажигания ВВ может явить-
явиться деформация ВВ, локализованная около мест истечения.
3. Само движение пробки и ударника в ВВ также может явиться причиной воз-
возникновения химической реакции вследствие локальных разогревов, возникающих,
например, вдоль полос адиабатического сдвига, образующихся в зоне высокого
давления перед движущейся пробкой.
Для создания эффективных локальных разогревов в ВВ при механических
воздействиях необходимо достаточно высокое давления ~ 1,0 ГПа, поднимающее
температуру плавления ВВ до уровня ~ 500 С [8.41]. Для создания и поддержания
в течение некоторого времени такого высокого давления в ВВ необходимо наличие
у заряда прочной массивной оболочки.
Сложным для анализа является также и развитие возникшей в локальных
областях реакции и распространение ее на окружающее ВВ. На этот процесс
большое влияние оказывает прочность оболочки и физико-механические свойства
заряда ВВ. В хрупких зарядах ВВ типа ТГ 40/60, вследствие трещинообразования
при их разрушении в процессе проникания в них пробки и ударника, резко
возрастает поверхность горения, что приводит к ускоренному развитию взрыв-
взрывных процессов. В заряды из пластичных глубоко флегматизированных составов
проникание происходит без трещинообразования и ответная реакция ВВ при том
же уровне воздействия характеризуется меньшей степенью превращения ВВ, а
само взрывное устройство оказывается более стойким к прострелу [8.135, 8.136].
Была предпринята попытка экспериментального исследования возбуждения
взрывных процессов в заряде ВВ, заключенном в оболочку, по второму и третьему
механизмам. Для этого в донной части прочной стальной цилиндрической оболоч-
оболочки с внутренним диаметром 25 мм и толщиной стенки 4 мм, снаряженной составом
ТГ 40/60, просверливалось отверстие диаметром 10 мм, в которое вставлялся
набор роликов того же диаметра и длинами 20 и 30 мм (толщина дна оболочки
12 мм). Величина зазора между роликами и поверхность отверстия составляла
@,05...0,1) мм. По выступающей части роликов наносился удар ударником массой
0,7... 1,0 кг, летящим со скоростью B0 ... 200) м/с. Для исключения интенсивного
воздействия ударника на оболочку, она помещалась на подставку из пенополи-
стирола. О реакции в заряде ВВ судили по состоянию оболочки. Возникновение
реакции сопровождалось разрушением оболочки на 6... 20 крупных фрагмен-
фрагментов. Практически всегда оставалось непрореагировавшее ВВ. Пороговая скорость
внедрения роликов составила 50 =Ь 5 м/с. Интересно отметить, что при скоростях
40 и 45 м/с реакция не возникала, и в кольцевом зазоре следов ВВ обнаружено
не было. Фоторегистрация процесса (рис. 8.46) показала следующую динамику
развития процесса. Примерно через B0 ... 30) мкс после окончания процесса внед-
внедрения, у верхнего торца оболочки появились непрозрачные газообразные продукты
реакции, свидетельствующие о начале разложения ВВ в месте внедрения ролика.
Более глубокое разложение ВВ, сопровождающееся резким увеличением диаметра
278
8. Чувствительность взрывчатых веществ
оболочки и ее последующим разрушением, началось примерно через 350 мкс.
Интенсивное расширение и разрушение оболочки реализуется в верхней половине,
обращенной к нагружаемому торцу. Необходимо отметить, что скорость внедрения
ролика остается практически постоянной и с точностью до ошибки обработки
фоторегистрограмм равной скорости ударника.
Г717Т1
Рис. 8.46. Внедрение роликов в заряд ТГ 40/60, заключенный в оболочку: кадры фотореги-
фоторегистрации процесса (а), фрагменты, образующиеся при разрушении оболочки (б)
Отсутствие ВВ в кольцевом зазоре при скорости проникания, меньшей 50 м/с,
можно объяснить тем, что скорость увеличения внутреннего объема макета за счет
деформации оболочки под действием внутреннего давления превосходит скорость
уменьшения объема за счет вдавливания ролика. Так как процесс деформации
оболочки инерционный, то при больших скоростях внедрения, по-видимому, реа-
реализуется обратная ситуация, что и приводит к истечению ВВ в зазор. Зажигание
ВВ происходит в зоне, где гидростатическое давление имеет величину ~ 1 ГПа.
Если ведущая роль в инициировании химической реакции принадлежит дей-
действительно истечению ВВ в зазор, то предотвращение возможности истечения
должно заметно сказаться на величине пороговой скорости, необходимой для
возбуждения химической реакции. Наиболее простой способ предотвращения ис-
истечения ВВ в имеющиеся или образующиеся зазоры состоит в размещении на
границе раздела заряд В В—оболочка прокладки из инертного достаточно пла-
пластичного материала. В экспериментах в качестве такого материала использовался
8.6. Воздействие высокоскоростных компактных ударников
279
полиэтилен. Разогретая до 105 С полиэтиленовая шайба толщиной 3... 4 мм под-
прессовывалась к дну оболочки. В экспериментах с полиэтиленовыми проклад-
прокладками пороговая скорость внедрения ролика в состав ТГ 40/60 увеличилась до
130 ± 10 м/с. Предотвращение истечения ВВ в кольцевой зазор позволило в 2,5
раза увеличить пороговую скорость внедрения роликов в ВВ. Таким образом, воз-
возбуждение химической реакции в заряде В В по третьему механизму требует более
интенсивного воздействия по сравнению со вторым. При скоростях внедрения,
немного больших пороговой скорости, оболочка разрушается на 10... 20 крупных
фрагментов. Развития процесса во времени исследовалось с помощью покадровой
фоторегистрации (рис. 8.47).
Рис. 8.47. Внедрение роликов в заряд ТГ 40/60, заключенный в оболочку с полиэтиленовой
прокладкой: кадры фоторегистрации процесса (а), фрагменты, образующиеся при разрушении
оболочки (б)
Общим для всех опытов является наличие индукционного периода, величина
которого изменялась в пределах 400 ... 700 мкс. В течение индукционного периода
радиальная деформация оболочки достигает 6... 8%. Затем начинается интен-
интенсивное расширение оболочки со средней скоростью около 100 м/с. Трещины в
оболочке образуются при деформации 15... 20%. Определенная в проведенных
экспериментах скорость расширения оболочки примерно на порядок меньше ско-
скорости разлета оболочки при детонации заряда ВВ. Полагая, что скорость разлета
оболочки пропорциональна квадратному корню из выделившейся энергии, молено
280 8. Чувствительность взрывчатых веществ
получить оценку доли прореагировавшего ВВ, которая пропорциональна квадрату
отношения скоростей расширения оболочки. В проведенных экспериментах доля
прореагировавшего ВВ составила ~ 1... 3 %.
Определенные в проведенных экспериментах пороговые скорости возбуждения
взрыва г>пор, по порядку величины равные ~ 100 м/с, соответствуют остаточной
скорости ударника и пробки. Взаимосвязь между начальной скоростью КУ и
остаточной скоростью, необходимой для возбуждения реакции, имеет вид [8.138]
При больших толщинах оболочек, когда v* ^> г>пор скорость ударника, необхо-
необходимая для возбуждения взрыва в ТГ 40/60 по второму и третьему механизмам,
оказывается близкой к предельной скорости пробития. При этом нужно иметь в
виду, что наличие за преградой ВВ приводит к увеличению предельной скорости
пробития на 10 ... 15 % [8.137].
Таким образом, для определения характеристик НПУ воздействия высокоско-
высокоскоростных сферических КУ на заряды ВВ типа ТГ 40/60 в первом приближении
можно использовать данные по предельным скоростям пробития преград соответ-
соответствующей толщины, увеличенные на 10 ... 15%.
На рис. 8.48 в обобщенном виде представлены результаты экспериментов по
исследованию поведения зарядов ТГ 40/60 диаметром и высотой 60 мм, поме-
помещенных в прочную толстостенную цилиндрическую оболочку, при воздействии
стальных сферических КУ диаметром 12,7 мм [8.137]. Воздействие осуществлялось
на донную часть оболочки. Выделены области ответных реакций: I — детонация,
II — взрыв, III — локальный взрыв, IV — гидроудар, V — отсутствие пробития
оболочки и инициирования химической реакции. При уменьшении толщины дна
с 5 до 4 мм на пределе возбуждения взрыва происходит скачкообразный переход
от взрыва к локальному взрыву, вследствие достаточно быстрого отрыва дна и
резкого сброса давления — реакция не успевает распространиться на большую
часть заряда. При гидроударе (область IV) происходит разрушение оболочки без
заметного разложения ВВ.
На рис. 8.49 представлены аналогичные данные для состава В (ТНТ/гексоген/
воск 39,5/59,5/1, ро = 1,66г/см3), но полученные при воздействии стальных ци-
цилиндрических ударников диаметром 13,15 мм и длиной 12,75 мм [8.135]. Отличием
от приведенных выше данных является установленная возможность возбуждения
взрыва без пробития оболочки. Это отличие объясняется различными формами
ударника: цилиндрический ударник с плоским торцом по сравнению со сфериче-
сферическим при одной и той же скорости создает в оболочке в начальный момент плоскую
ударную волну большей площади и обеспечивает менее интенсивное затухание при
ее дальнейшем распространении. В результате ВВ нагружается более интенсивной
ударной волной, возбуждающей низкопорядковый взрывной процесс в заряде ВВ,
приводящий к разрушению оболочки без ее пробития.
8.7. Распространение детонационных волн в зарядах ВВ с угловыми
границами. Детонационные логические элементы
Распространение детонационных волн в зарядах ВВ с угловыми границами, вы-
вызывающими изменение направления распространения детонации, сопровождается
так называемым угловым эффектом — образованием «темных» зон, примыкаю-
примыкающих к угловой границе и состоящих из частично или полностью непрореагиро-
вавшего ВВ [8.140, 8.141]. В наибольшей степени угловые эффекты проявляются
8.7. Заряды В В с угловыми границами. Детонационные логические элементы 281
О 5 10 8ьмм
Толщина преграды
2000
1500
I
и
Предельная глубина
пробитая по Бернулли
1000
о
5 10 15
Толщина преграды 5Ь мм
Рис. 8.48. Режимы ответных реакций зарядов ТГ 40/60, помещенных в прочные оболочки,
возникающие при воздействии высокоскоростных сферических КУ: I — детонация, II — взрыв,
III — локальный взрыв, IV — гидроудар, V — непробитие оболочки и отсутствие химической
реакции
Рис. 8.49. Режимы ответных реакций зарядов из сост. В, помещенных в прочные стальные
оболочки, возникающие при воздействии высокоскоростных цилиндрических КУ: • — детонация,
? — взрыв, А — горение, о — отсутствие реакции
в зарядах малочувствительных ВВ с невысокой детонационной способностью или
десенсибилизированных предварительным ударно-волновым нагружением [8.15].
Угловой эффект нашел практическое применение в дифракционных детона-
детонационных логических элементах [8.142, 8.143], а также в модельном заряде для
испытаний ВВ, используемых в устройствах взрывной автоматики авиационных и
космических систем [8.144].
1. Определение конфигурации и размеров «темных» зон. Подробно
физика образования темных зон при огибании детонационными волнами угловых
границ в листовых зарядах ВВ исследована в [8.140]. Для исследований был
выбран эластичный взрывчатый состав на основе ТЭНа с достаточно большой
критической толщиной, равной /гкр = 1,8±0,05 мм. Характерные размеры и конфи-
конфигурации «темных» зон определялись по отпечаткам на алюминиевых пластинах-
«свидетелях» для зарядов ЭВВ различной толщины, в соответствии со схемой
экспериментальной методики, приведенной на рис. 8.50. Фотографии типичных
пластин-«свидетелей» представлены на рис. 8.51, на котором зона А соответствует
непрореагировавшему ВВ.
После проведения экспериментов обнаруживаются остатки непрореагировав-
шего ЭВВ, по конфигурации соответствующие отпечатку на пластине-«свидетеле».
Форма темных зон близка к эллиптической с полуосями а и Ь. Специальными экс-
экспериментами было установлено, что величина темной зоны зависит от кривизны и
ориентации фронта детонационной волны относительно угловой границы, а также
от характера ограничения листового заряда ВВ.
Так, например, прямой детонационной фронт, созданный с помощью спе-
специального генератора прямолинейной волны, в полосе ЭВВ шириной 50 мм не
поворачивает на 90°, т.к. высота темной зоны а > 50 мм, а при повороте на
60° размеры темной зоны составляют: а = 25 мм, 6=50 мм. Приближение точки
инициирования к угловой границе (уменьшение начального радиуса кривизны ди-
дифрагирующей детонационной волны), наоборот, уменьшает величину темной зоны.
282
8. Чувствительность взрывчатых веществ
Если не контролировать данный фактор, то невозможно получить повторяющиеся
по форме отпечатки.
Систематические экспери-
экспериментальные исследования бы-
были выполнены при начальном
радиусе кривизны дифраги-
дифрагирующей детонационной вол-
волны, равном 40 мм. Характер
ограничения листового заря-
Да В В также оказывает вли-
яние на величину темной зо-
зоны. Плотный контакт меж-
между зарядом ВВ и металли-
металлической пластиной-свидетелем
существенно уменьшает раз-
размеры темной зоны. При h =
2,2 мм, а = 5 мм, 2Ъ = 10 мм,
что примерно в 2 раза мень-
меньше размеров темной зоны,
образующейся при наличии
картонной прокладки между
ЭВВ и металлической пласти-
пласти50
50
А
—1
Щ
Ж
А
J-H1 :
ШЛ
^ \ юо ^ :
- \ ' !
i::::::::Щ :;::::;:::::::
¦о'л \-5
и
Рис. 8.50. Схема эксперимента по определению конфи-
конфигурации и размера «темных» зон: 1 — исследуемое ВВ,
2 — прокладка из картона, 3 — алюминиевая пластина,
4 — электродетонатор, 5 — «темная зона» — участок
непрореагировавшего ВВ
ной. В экспериментах влия-
влияние плотного контакта ЭВВ с
металлической пластиной ис-
исключалось с помощью картонной прокладки толщиной 1 мм или оргстекла
толщиной 2 мм. На основании полученных результатов построена зависимость
безразмерной высоты «темной» зоны а//гкр от безразмерной толщины заряда ВВ
/г//гкр (рис. 8.52). В качестве масштабной величины взята критическая толщина
слоя ВВ /гкр. При уменьшении толщины слоя ВВ высота темной зоны возрастает
и стремится к бесконечности при h —>• hKp. Это означает, что при h = hKp
детонационная волна не может изменить направление своего распространения.
В то же время, при увеличении толщины слоя ВВ размеры темной зоны быстро
уменьшаются. Как следует из графической зависимости, приведенной на рис. 8.52,
проявление угловых эффектов практически значимо при h < A,5 ... 2,0)/гкр. Если
/гкр = 0,1... 0,5 мм, то при h > 1 мм размеры зоны отсутствия детонации малы и
труднообнаружимы в обычных экспериментах.
Аналогичные закономерности наблюдаются при распространении детонации в
пространственных листовых зарядах ВВ, имеющих форму двугранного угла. Если
заряд ЭВВ, представленный на рис. 8.50, изогнуть по линии п—п под прямым
углом, то детонация, распространяющаяся параллельно ребру двугранного угла,
передается с узкой грани на широкую с образованием темной зоны несколько
больших размеров, чем в плоских зарядах. Так, при h = 2,2 мм, а = 16 мм,
26 = 32 мм. Размеры темной зоны зависят от радиуса кривизны листового заряда
ВВ в области ребра.
Кроме следового метода отпечатков, дифракция детонационной волны на уг-
угловой границе исследовалось с помощью растровой фоторегистрации [8.140] (см.
также п. 9.3). В результате обработки растровых фоторегистраций установле-
установлено, что вдоль дифрагированной волны радиус кривизны детонационного фронта
уменьшается и на границе темной зоны (линии прекращения детонации) дости-
достигает своего минимума, по величине близкого к значению критического среднего
радиуса кривизны RKp, зависящего от толщины слоя ВВ и его детонационной
. 7. Заряды ВВ с угловыми границами.Детонационные логические элементы 283
h=2,05 мм h=2,25 мм
Рис. 8.51. Фотографии отпечатков на пластинах-«свидетелях».
способности [8.125].
При среднем радиусе кри-
кривизны детонационного фрон-
фронта, меньшем Лкр, детона-
детонация затухает. Теория предела
распространения детонации в
плоских зарядах ВВ [8.125]
(см. также п. 9.2.3) дает
следующую зависимость для
критического радиуса кривиз-
кривизны волновой поверхности R±Kp
в срединной плоскости слоя
ВВ
hhKV
2{h-
кр
16
12
о
4
0
L
\
\
R=40
т
^^
а
—4
1,0
1,5
2,0
hlhv
Рис. 8.52. Зависимость высоты темной зоны от толщины
заряда ВВ, /iKp = 1,8 ± 0,5 мм
где (р* — угол наклона дето-
детонационного фронта к поверх-
поверхности заряда, обеспеивающий
его стационарность. В [8.140]
эта зависимость была подтверждена экспериментально.
Анализ полученных результатов позволяет сформулировать следующую мо-
модель дифракции детонационной волны на угловой границе.
1. Каждый элемент дифрагирующего детонационного фронта является источ-
источником вторичных цилиндрических или сферических детонационных волн, ско-
скорость которых определяется локальной кривизной порождающего элемента.
2. Детонационным фронтом в любой последующий момент времени является
огибающая этих вторичных волн при условии, что ее кривизна превосходит крити-
критическую. Области, в которых кривизна огибающей меньше критической, являются
темными зонами. В этих зонах ВВ не претерпевает детонационного превращения.
2. Уравнение для ускорения фронта детонационной волны. Измене-
Изменение формы фронта детонационной волны связано с непостоянством ее скорости
вдоль фронта. Для получения уравнения, описывающего эволюцию детонацион-
dp
dt
du
~dt~
dp
dt
hpVu =
1
P
1 dp
c2 dt
= 0,
= 0,
FpQpvW
c2
284 8. Чувствительность взрывчатых веществ
ного фронта, определим ускорение детонационного фронта, исходя из уравнений
сохранения для реагирующей среды.
(8.86)
где: р — плотность, р — давление, и — вектор массовой скорости, Г — параметр
Грюнайзена, Qpv — тепловой эффект протекающей реакции, W — скорость
химической реакции, с — замороженная скорость звука. Последнее уравнение
выражает адиабатическую взаимосвязь давления и плотности в реагирующей
среде [8.64]. Введем обозначение а = YpQpy /с2. С помощью третьего уравнения
системы (8.86) исключим из первого уравнения производную от плотности по
времени, в результате чего получим
^+pc2Vu- pc2aW = 0,
t i <8-87)
Будем анализировать движение среды непосредственно за фронтом детонацион-
детонационной волны, где и = ип (п — вектор единичной нормали к волновой поверхности).
Направим пространственную координату г по нормали к фронту. Можно показать,
что [8.125]
ди / 1 1
Vu = — +?/-- + --
дг \ Rx R2
где: R\, R2 — главные радиусы кривизны волновой поверхности. Обозначим
среднюю кривизну волновой поверхности Н BН = 1/Ri + I/R2). Тогда исходная
система уравнений примет вид
др др оди 0 , ТТГ ТТ ч
-?+Ujf +pc2— =pc2 (aW - 2Ни),
dt дг дг
ди ди 1 др
dt дг р дг
Подчеркнем, что система (8.88) описывает движение не во всей области течения, а
в непосредственной близости от детонационного фронта, когда он проходит через
частицу среды с данными координатами.
Условия кинематической совместности для элемента детонационной волны,
записанные вдоль траектории фронта, имеют вид
dp = др ^рдр
dt at л-' {8Я9)
аи аи ои
~di = ~di+ W
8.7. Заряды ВВ с угловыми границами.Детонационные логические элементы 285
где d/dt — оператор дифференцирования вдоль траектории фронта детонационной
волны, D — скорость фронта. С помощью уравнений (8.89) исключим из (8.88)
частные производные от р и и по времени, в результате чего получим
dp , ч др
Производные dp/dt и du/dt связаны между собой соотношением
dp du dp
du dt du^
в котором производная dp/du вычисляется вдоль детонационной адиабаты в со-
соответствующей точке. Используя эту взаимосвязь и закон сохранения массы во
фронте детонационной волны PqD = p(D — и), определим из системы (8.90)
производные dp/dt и du/dt.
du _ 2 (aW - 2Ни) - rj ди/дг
dt
dt dp/du + oqD
1 (8.91)
dp _ 2 (aW - 2Hu) - rj ди/дг v ;
dt~pC 1 + PqD du/dp
где rj = 1 — (D — и) /с2 . Для детонации Чепмена-Жуге rj = 0 (D — и = с) ж
соотношения (8.91) принимают вид
du _ 2 {aW - 2Ни)
~dt~pC dp/du+ PoD'
dp _ 2 {vW-2Hu)
dt~pC 1 + poDdu/dp'
Используя полученные уравнения, не представляет труда определить ускорение
детонационной волны
бЮ = ф^О=2 г^ aW/2u - Н
dt dt dp PC Udp/dD-\- poDdu/dD' ^ ' '
В детонационной волне Чепмена—Жуге с политропными продуктами детонации
справедливы следующие соотношения
D kD p0D2 k + 1
^ С Р р р
^() (8.94)
dp d du
Подставляя в (8.93) значения производных и параметров детонации Чепмена-
Жуге (8.94), получим окончательное выражение для ускорения фронта детона-
детонационной волны
2^2f(k + l)aW \
=f
dt 3(k + l)/k-2dlnk/dlnD\ 2D
286 8. Чувствительность взрывчатых веществ
Известно, что скорость детонационной волны с искривленным фронтом, кроме
прочих параметров, зависит от кривизны волновой поверхности; химическая ре-
реакция на звуковой поверхности не заканчивается. В модели детонации Чепмена—
Жуге энерговыделение на звуковой поверхности aW определено быть не может.
Для этого необходимо рассматривать неодномерное течение в зоне химической
реакции детонационной волны. Однако значение скорости энерговыделения на
звуковой поверхности aW можно извлечь из эмпирической зависимости скорости
неидеальной детонации от диаметра заряда. Если известна взаимосвязь диаметра
заряда ВВ d с кривизной стационарного детонационного фронта Hq (см. п. 9.2),
то из эмпирической зависимости скорости детонации от диаметра D = D(d)
можно извлечь зависимость D = D(H0). Такая зависимость является основой
теоретических моделей геометрической динамики неодномерных детонационных
фронтов [8.145, 8.146] и полагается функцией, характеризующей заряд ВВ. В этих
моделях в качестве граничного условия для установившейся конфигурации детона-
детонационного фронта используется предельное значение угла наклона детонационного
фронта к поверхности заряда, обеспечивающего его стационарную форму. Необ-
Необходимо отметить, что положение об однозначной зависимости скорости детонации
от локальной кривизны фронта справедливо в том случае, когда средний радиус
кривизны фронта много больше длины зоны химической реакции в детонационной
волне.
Пусть зависимость скорости детонации от кривизны фронта имеет вид D = Du —
clHq или D = Du(l — AHq), где Du — скорость идеальной детонации (фронт волны
плоский), а и А — некоторые постоянные, причем А по порядку величины равна
длине зоны химической реакции детонационной волны. Так как для стационарной
детонационной волны dD/dt = 0, то из (8.93) следует, что
aW _
С другой стороны
и Du~D
Но = .
а
Сравнивая последние два соотношения, можно записать следующее равенство
f^. (8.И)
2и а
и считать в последующем, что это равенство определяет скорость энерговыделения
на звуковой поверхности в зависимости от скорости детонации. Можно показать,
что выражения, стоящее перед скобками в (8.93) и в (8.95), положительны. Тогда,
полагая
рс2и _ 2
PoDdu/dD
запишем
^ = 2А2 (H0(D) - Н). (8.97)
Для расходящейся детонационной волны (Н > 0) при Н > Hq, dD/dt < 0 — волна
затухает, при Н < Но, dD/dt > 0 — волна ускоряется. Сходящаяся детонационная
волна с отрицательной средней кривизной (Н < 0) является пересжатой, и для нее
уравнение (8.97), строго говоря, неприменимо.
8.7. Заряды ВВ с угловыми границами.Детонационные логические элементы 287
3. Вывод дифференциального уравнения, описывающего эволюцию
формы детонационного фронта Для того, чтобы получить дифференци-
дифференциальное уравнение, описывающее эволюцию формы фронта, вернемся к кинема-
кинематическим условиям совместности (8.89) и применим их к изучению дифракции
детонационной волны в листовом заряде В В с угловыми границами. Анализ
проведем для срединной плоскости листового заряда. Пусть след детонационного
фронта на срединной плоскости имеет уравнение у = y(x,t). Тогда справедливы
следующие соотношения (рис. 8.53)
tge=-, * =
dx
-,
д . д
— = -sin0 —.
or ox
Радиус кривизны волновой поверхности в срединной плоскости R\ определяется
следующим образом
_ dS _ l dx
1 ~ ~сШ ~ ~^6~сШ'
Предпололсим, что в процессе деформации детонационного фронта второй глав-
главный радиус кривизны детонационного фронта остается постоянным Д2 = const.
Ясно, что Д2 является функцией толщины слоя ВВ h: R2 = R,2(h). Для средней
кривизны волновой поверхности имеем следующее выражение
Н=- (K2(h)
2 V
cos0^-
ox
(8.98)
где K2(h) = 1/R2{h).
Исходя из кинематических условий совместности (8.89), ускорение детонацион-
детонационного фронта можно определить с помощью соотношения
BD
С другой стороны,
У
dD
_dD , T
~dt ~ Ht^1"
согласно (8.97) и (8.98)
dD
dt
o\2 [ it /
- ZA 1 -OQ 1
dx=ur sln0
\
\
\
dr=Ddt
D) ^
y^\ | dy=dr cos6
dD
~dt
:2(ft)
2
cos 0 dD
Рис. 8.53. К выводу геометрических соотношений на детонационном фронте
288 8. Чувствительность взрывчатых веществ
Объединяя последние два соотношения, получим дифференциальное уравнение
для формы фронта детонационной волны
dD BD л2/ , ч K2(h)
Dsine = 2\2(H{D) 2V }
dt dx ^"»v-/ 2 2 дх
Введем обозначение
S(D) = H0(D) -
Окончательно система дифференциальных уравнений, описывающая эволюцию
детонационного фронта, примет вид
dD dD л9/„, ч cosOdD^
— Dsinfl— = 2Л2 S(D) -
dt dx \
(8.99)
~di ~
В этой системе уравнений независимыми переменными являются х и ?, искомыми
функциями D(x,t), y(x,t), 6(x,t). С помощью этой системы уравнений численно
исследовалась дифракция детонационной волны в плоском листовом заряде В В
на угловой границе [8.147]. Полученные результаты качественно согласуются с
экспериментальными данными, описанными выше.
Аналогичная система дифференциальных уравнений использовалась в [8.147]
для описания эволюции плоского детонационного фронта в слое ВВ. В начальный
момент времени плоский детонационный фронт был наклонен к ограничивающим
заряд ВВ плоскостям. Результаты расчетов демонстрируют искривление и сим-
симметризацию детонационного фронта относительно срединной плоскости.
В [8.149] с помощью рассмотренного метода исследовалась эволюция осесим-
метричного детонационного фронта в цилиндрическом заряде ВВ, полученного
при инициировании детонации в кольцевой зоне, расположенной по периферии
торцовой поверхности заряда.
4. Детонационные логические элементы. Детонационные логические
элементы (ДЛЭ) — это взрывные устройства, логические операции в которых осу-
осуществляются с помощью детонации зарядов ВВ, входящих в ДЛЭ. Конструктив-
Конструктивные реализации ДЛЭ разнообразны [8.143], [8.150]—[8.157]. Здесь рассмотрены два
типа ДЛЭ: дифракционные и деструкционные. Функционирование дифракцион-
дифракционных ДЛЭ основано на «угловом» эффекте, а функционирование деструкционных
ДЛЭ — на разрушении (перебивании) передающего детонацию заряда ВВ.
Каждый ДЛЭ имеет обычно один или несколько входов, на которые поступают
входные сигналы (аргументы) Х{ и только один выход, который дает выходной
сигнал (функцию) F. Сигнал может иметь лишь два значения: 1 — детонационный
импульс есть (имеется возможность его передачи через элемент); 0 — детонаци-
детонационного импульса нет (нет возможности его передачи через элемент). Символы '1'
и '0' характеризуют состояние переменных Xi и их функции F. Такие переменные
и функции называют двоичными (булевыми, логическими). Каждая логическая
операция, выполняемая ДЛЭ, всегда может быть представлена в алгебраической
форме как двоичная функция двоичных аргументов. Логическая функция наи-
наиболее наглядно и полно представляется так называемой таблицей истинности, в
которой для каждой комбинации значений переменных Х{ указывается значение
функции F.
1
8.7. Заряды ВВ с угловыми границами.Детонационные логические элементы 289
Логический элемент отрицания «НЕ» и его реализация.
Логическая операция НЕ называется также операцией отрицания и обознача-
обозначается следующим образом
F = х (F есть НЕ х).
Соответствующий логический элемент «НЕ» называют инвертором. Условное обо-
обозначение этого элемента и его таблица истинности представлена на рис. 8.54.
ДЛЭ «НЕ» является базовым для построения дру-
других элементов. Его реализация возможна как с ис-
использованием углового эффекта дифракции — дифрак-
дифракционный элемент, так и с использованием эффекта
разрушения (перебивания) передающего детонацию за-
заряда В В — деструкционный элемент. Различные виды
исполнения ДЛЭ «НЕ» представлены на рис. 8.55.
Принцип их функционирования понятен из рисунка.
Входом элемента является заряд А, выходной сигнал
снимается с заряда В. Если на вход В поступает сигнал
— детонационный импульс, то он исключает возможность передачи детонации
через выходной заряд за счет его разрушения или разрыва и наоборот. Основной
проблемой, возникающей при практической реализации детонационного инверто-
инвертора является исключение передачи детонации через узел пересечения зарядов А и
В при срабатывании входного заряда А (х = 1) и непередачи детонации в заряд А
при х = 0 и F = 1. Детонационные инверторы сами сигнала не формируют, а лишь
являются управляемыми вентилями выходной цепи — запрещают или разрешают
передачу детонации по выходному проводнику.
X
0
1
F
1
0
Рис. 8.54. Условное обозна-
обозначение и таблица истинности
логического элемента «НЕ»
а)
б)
разрушение перемычки
в ,
И
А
?
/ \
-Л
х=\
в
F=X=0
В
/
• ),
2/
А
)
):
х=о
в
F=X=l
в)
Разрыв заряда ВВ
В 1 В
F=X
\Х
А=Х=\
Рис. 8.55. Детонационный логический элемент «НЕ»: дифракционный ДЛЭ (а): 1 — подложка,
2 — плоский заряд ВВ; деструкционный ДЛЭ (б); ДЛЭ из шнуровых зарядов (в): 1 — тройной
соединитель, 2 — шнуровые заряды
Детонационный диод.
Следующим базовым элементом для построения других элементов и логиче-
логических схем является детонационный диод — элемент, передающий детонацию толь-
только в одном направлении. Схемы дифракционных диодов приведены на рис. 8.56а.
290
8. Чувствительность взрывчатых веществ
Принцип их работы ясен из рисунка. Необходимо отметить, что наиболее от-
отчетливо угловой эффект проявляется при толщинах заряда h < 1,5/гкр, когда
высота темной зоны превосходит 4/гкр. Если ДЛЭ конструировать на основе
листовых эластичных взрывчатых составов с /гкр = 0,25 мм, то при сечении
заряда 0,4 х 1,0 мм2 детонация не будет поворачивать на 90°. Для надежного
распространения детонации в выходной заряд, его ширину с следует выбирать,
исходя из неравенства с > а + 2/гкр. Высота темной зоны может быть определена
с помощью рис. 8.52.
„,-и-
(
А
В
((( ( Н
а)
б)
Рис. 8.56. Детонационные диоды: дифракционные диоды (а), деструкционные диоды (б)
Устройство деструкционных диодов заметно сложнее. На рис. 8.566 приведены
схемы деструкционных диодов, построенных на базе элемента «НЕ». Функци-
Функционирование этих диодов основано на разрушении транслирующего заряда при
направлении распространения детонации, обратном направлению проводимости.
Детонационный деструкционный диод для шнуровых зарядов требует раз-
разветвите ля, передающего детонацию в трех направлениях. Схема такого диода
приведен рис. 8.57. При распространении детонации в направлении, указанном
стрелкой, детонация от входа передается через элемент 2 «НЕ» к активному
разветвителю, минуя заряд А, и далее к выходному звену С.
При обратном распростра-
"Вход" л:=1 —^=^=^1 нении детонации срабатывает
элемент «НЕ» и перебивает
заряд В, предотвращая тем
самым передачу детонации.
Логический элемент
«ИЛИ» и его реализация.
Логический элемент «ИЛИ»
выполняет операцию логиче-
логического сложения (дизъюнкции)
"Выход" г—
мелкодисперсного ТЭНа
Рис. 8.57. Детонационный диод из шнуровых зарядов
F =
х2
где F — значение двоичной функции на выходе элемента, xi {г = 1... п) —
переменные, т.е. двоичные сигналы на входе. Условное обозначение двухвходового
элемента «ИЛИ» и его таблица истинности представлены на рис. 8.58а.
8.7. Заряды В В с угловыми границами. Детонационные логические элементы 291
Х2
1
F
Х\
0
1
0
1
х2
0
0
1
1
F
0
1
1
1
±.) ) /1' \(«4
т
F=xi+x
а)
6)
Рис. 8.58. Детонационный логический элемент «ИЛИ»
Схемы реализации логиче-
логических элементов «ИЛИ», пред-
представленные на рис. 8.586, в,
г, эквивалентны параллельно-
параллельному соединению проводников
сигналов. Дифракционные ло-
логические элементы «ИЛИ»
(рис. 8.586, в) не пропускают
сигнал со стороны выхода на
вход, тем самым достигается
устойчивость и помехозащи-
помехозащищенность элемента.
Для элемента из шнуровых
зарядов (рис. 8.58г) на выхо-
выходе следует установить диод.
Функция логического сложе-
сложения, реализуемая элементами
«ИЛИ», представленными на
рис. 8.58, принимают значение 1 на всех наборах переменных, кроме одного:
xi = О, Х2 = 0. Применительно к преобразованию детонационного импульса это
означает, что сигнал на выходе ДЛЭ появится в любом случае, когда сигнал Х{ = 1
присутствует хотя бы на одном из входов.
Логический элемент «И» и его реализация.
Логический элемент «И» выполняет операцию логического умножения (конъ-
(конъюнкции)
F = xi • х2 • ... • хп.
Значение функции F = 0,
когда хотя бы один из ее ар-
аргументов равен 0, и F = 1
при всех аргументах, равных
единице. Условное обозначе-
обозначение логического элемента с
двумя входами и его табли-
таблица истинности приведена на
рис. 8.59а. Элемент «И» явля-
является схемой совпадения. При-
Применительно к преобразованию
детонационного импульса это
означает, что детонация будет
передана через элемент, если
сигнал будет присутствовать
на всех входах. Схемы реа-
реализации ДЛЭ «И» приведены
на рис. 8.596, в, г. Дифракци-
Дифракционный ДЛЭ требует высокой
синхронизованности входных
сигналов, т.к. передача дето-
детонации в заряд В возможна
только при встрече детонаци-
детонационных волн х\ и ж2 в области ответвления выходного заряда В. Если ширина этого
заряда равна с, то разновременность сигналов х\ и х2 Д? не должна превышать
*1
о
&
?
хг
0
0
1
1
х2
0
1
0
1
F
0
0
0
1
а)
А
и
X;
)
В
А
) ( ( (-^
?
F=xrx2
б)
хг
р
\
в)
г)
Рис. 8.59. Детонационный логический элемент «И»:
условное обозначение логического элемента «И» и его
таблица истинности (а); дифракционный ДЛЭ «И» (б);
деструкционный ДЛЭ «И» (в); функциональная схема
ДЛЭ «И» (г)
292
8. Чувствительность взрывчатых веществ
х2
В
&
"И"
—
1
"НЕ"
б)
В
X!
0
0
1
1
х2
0
1
0
1
F
1
1
1
0
В
в
F=xrx2
г) д)
Рис. 8.60. Детонационный логический элемент «И-НЕ»: условное обозначение (а); эквива-
эквивалентная схема (б); таблица истинности (в); дифракционный ДЛЭ (г); функциональная схема
деструкционного ДЛЭ (д)
c/B.D), где D — скорость детонации. При с = 1мм и D = 8мм/мкс, At ~ 50нс.
В деструкционных ДЛЭ срабатывание одного из звеньев не должно повреждать
соседние. Отсюда вытекает требование на размеры зарядов и расстояния между
отдельными ветвями логических схем.
Рассмотренные ДЛЭ являются базовыми и с их использованием, в принципе,
можно построить любую логическую схему. Однако, на практике более широко
используются ДЛЭ с совмещенными операциями: «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ» и «ис-
«исключающее ИЛИ». Эти элементы могут быть синтезированы из основных, но
возможности физики распространения детонации позволяют сконструировать их
более компактными.
Логический элемент «И-НЕ» и его реализация.
Логическая функция «И-НЕ» при п входах отвечает выражению
F =
• х2
Присутствие детонационных импульсов на всех входах соответствует отсутствию
детонации на выходе. При отсутствии детонации хотя бы на одном из входов,
на выход передается детонационный импульс. Условное обозначение ДЛЭ «И-
НЕ», его эквивалентная схема и таблица истинности представлена на рис. 8.60а,
б, в. Схемная реализация ДЛЭ «И-НЕ» приведена на рис. 8.60г, д. В отличие от
элементов «И» и «ИЛИ», которые сами формируют выходной сигнал путем преоб-
преобразования входных сигналов, рассмотренный элемент эквивалентен управляемому
вентилю (инвертору) на выходном звене ВВ. Его роль сводится либо к разрыву
выходного проводника детонации ВВ при х±х2 = 1 и, следовательно, исключению
возможности передачи через него детонации F = 0, либо, при х±х2 = 0, к
сохранению проводника детонации и возможности передачи через него детонации
F = 1.
Логический элемент «ИЛИ-НЕ» и его реализация.
Функциональная операция, выполняемая элементом «ИЛИ-НЕ» при п входах,
определяется выражением
F =
х2
8.7. Заряды ВВ с угловыми границами.Детонационные логические элементы 293
Условное обозначение логического элемента «ИЛИ-НЕ» показано на рис. 8.61а.
Он объединяет элементы «ИЛИ» и «НЕ» с очередностью операций, показанной на
рис. 8.616. Входным сигналам, равным 1, соответствует логический 0 на выходе,
а при нулевых сигналах на всех входах F = 1. Для элемента «ИЛИ-НЕ» с двумя
входами сказанное иллюстрирует таблица истинности, приведенная на рис. 8.61в.
Схемы реализации ДЛЭ «ИЛИ-НЕ» приведены на рис. 8.61г, д. Они соответствуют
последовательному включению элементов «ИЛИ» и «НЕ». Схемы сами выходного
сигнала не формируют, а лишь являются управляемыми вентилями выходной цепи
В — запрещают или разрешают передачу детонации по выходному проводнику.
х2
"ИЛИ"
"НЕ"
Х2 J7
б)
в)
X
В
В
х2
хг
А
В
хг+х:
х2
А
В
г) д)
Рис. 8.61. Детонационный логический элемент «ИЛИ-НЕ»: условное обозначение (а); эквива-
эквивалентная схема (б); таблица истинности (в); дифракционный ДЛЭ (г); функциональная схема
деструкционного ДЛЭ (д)
Логический элемент «исключающее ИЛИ».
Функциональная операция, выполняемая элементом «исключающее ИЛИ» опре-
определяется выражением
F = (a?i +х2)(х1 -х2).
Условное обозначение этого элемента, эквивалентная схема и таблица истинно-
истинности приведены на рис. 8.62а, б, в. Наиболее просто ДЛЭ «исключающее ИЛИ»
реализуется с помощью дифракционного углового эффекта (рис. 8.62г, д, е).
Одновременный проход детонационных импульсов через узел А исключается.
На выход детонационный импульс может быть передан при наличии детонаци-
детонационного импульса только на одном входе. Реализация ДЛЭ, представленная на
рис. 8.62е следует из закона инверсии для логического умножения (теорема де
Моргана [8.157]), согласно которому (х\ • х2) = (xi +Ж2). Тогда для функции F
имеем:
F = (xi + х2) (
х2) =
х2) (xi + х2) = х\ • х2
х2.
Смешанные произведения реализуются с помощью крестообразного пересече-
пересечения детонационных проводников, в которых исключен поворот детонации на
90° (рис. 8.62д). Объединяя выходы этого элемента с помощью элемента «И»,
(рис. 8.62е), получим элемент «исключающее ИЛИ». Рассмотренный ДЛЭ, в
отличие от предыдущего, формирует выходной сигнал путем преобразования
входных.
294
8. Чувствительность взрывчатых веществ
а)
ИЛИ
&
б)
&
и
хг
0
0
1
1
х2
0
1
0
1
F
0
1
1
0
х2
—>
1
1
X!
х2-х[
—>
XVX~2
г) д) е)
Рис. 8.62. Детонационный логический элемент «Исключающее ИЛИ»: условное обозначение
(а)эквивалентная схема (б); таблица истинности (в); дифракционный ДЛЭ (г); детонационный
крест (д).
Важной характеристикой ДЛЭ является его быстродействие, которое опре-
определяется по времени реакции элемента на изменение сигналов на входах. Если
/ — характерная длина элемента цепи ДЛЭ, то характерное время срабатывания
г будет равно г = 1/D, где D — скорость детонации. Как правило, / > 1 мм,
г > 0,1 мкс. Поэтому, по сравнению с электронными схемами, ДЛЭ относится к
элементам низкого быстродействия.
Рассмотренные ДЛЭ с использованием алгебры логики позволяют синтезиро-
синтезировать логические схемы, реализующие различные логические функции. Примеры
таких схем можно найти в патентах [8.150]—[8.156].
Глава 9
Распространение детонации
9.1. Распространение детонации в газообразных взрывчатых смесях
Обширные экспериментальные и теоретические исследования распространения
детонации в газообразных взрывчатых смесях исторически и тематически молено
разделить на две большие группы:
• Исследования, в основе которых лежит представление о детонационной волне
как об одномерном комплексе, состоящем из плоской ударной волны, зоны
химической реакции и последующего потока продуктов детонации (гл. 5). В
завершенном виде основные результаты этих исследований изложены в книге
Я. Б. Зельдовича и А. С. Компанейца «Теория детонации» A955 г.) [9.1]
• Исследования, связанные с открытием и объяснением спиновой и пульсирую-
пульсирующей (многофронтовой) детонации. Результаты этих исследований изложены
в книгах Б. В. Войцеховского, В. В. Митрофанова, М. Е. Топчияна A963 г.)
[9.2], К. И. Щелкина и Я. К. Трошина A963 г.) [9.3], Р. И. Солоухина [9.4]. Из
более поздних следует отметить обзоры К. И. Щелкина и А. А. Васильева,
В. В. Митрофанова, М. Е. Топчияна [9.4, 9.5], книги: У. Фикетта и У. Девиса
A979 г.) [9.7], Ю.Н. Денисова A989 г.) [9.8], М. Нетлетона A989 г.) [9.9].
Скорость распространения детонации зависит от состава газовых смесей и из-
изменяется в пределах 1000... 3500 м/с, что в несколько раз превышает скорость
звука в этих смесях в исходном состоянии. На рис. 9.1 приведены зависимости
скорости детонации кислородных смесей водорода, ацетилена и пропана от состава
[9.10]. Каждой газовой смеси отвечает оптимальное соотношение компонентов, при
котором скорость детонации достигает своего максимального значения.
D, м/сек
3500
3000
2500
2000
1500
/
ц
-
20 40 60 80 %Н2
а)
3000
|* м/сек
2500
2000
4 1500
1
! /
у
/
0 3,6
20 40
с3н8-
60 80 100%
3000
<¦§ м/сек
I 2000
О 1500
0 3,1
1
1
1
1
1
1 л
г
I
i
1
I
!
1
1
1
1
1
1
10
20
30 37 40%
Рис. 9.1. Зависимости скорости детонации от процентного состава кислородных смесей: водо-
водорода (а), ацетилена (б), пропана (в)
296
Распространение детонации
Таблица 9.1
Концентрационные пределы распространения детонации (р0 = 105 Па, Т = 293 К)
Смесь
Н2+О2
Н2+ воздух
СН4 + О2
СзНв + О2
С4Н10 + О2
А,%
(Н
15,5
18,2
17,0
8,25
2,50
2,05
92,9
58,9
90,7
55,8
42,5
37,95
Смесь
с2н4 + о2
С2Н4+ воздух
СзН6 + О2
С2Н2+ воздух
Si(CH3L + O2
А,%
3,5
5,5
2,5
4,2
1,8
93
11,5
50,0
50
48
А — Процент горючего в кислороде или воздухе, <= — нижний
предел, =>• — верхний предел
При разбавлении газовой смеси одним из компонентов в конце концов достига-
достигается концентрационный предел, ниже которого устойчивая детонация становится
невозможной. Концентрационные пределы для ряда смесей приведены в табл. 9.1
[9.12].
Примесь инертных и других газов, не участвующих в химической реакции, су-
существенно влияет на скорость детонации газовой смеси. Это влияние связано с тем,
что скорость детонации обратно пропорциональна корню квадратному из средней
молекулярной массы продуктов детонации (гл. 5). Поэтому при добавлении, в
некоторых пределах, к газовой взрывчатой смеси компонента, уменьшающего
средний молекулярный вес продуктов взрыва, несмотря на некоторое снижение
температуры в зоне химической реакции, скорость детонации возрастает. Это
реализуется, например, при добавлении гелия к смеси 2Н2 + 02- В то же время,
при введении в смесь того же количества аргона, скорость детонации уменьшается,
хотя оба эти газа примерно одинаково снижают температуру в зоне реакции [9.13].
Результаты экспериментов пока-
Таблица 9.2 зывают, что скорость детонации сла-
Влияние начальной температуры на D - бо зависит от начальной темпера-
скорость детонации газов ТУРЫ газовой смеси > незначительно
уменьшаясь при увеличении темпе-
температуры при постоянном давлении,
что видно из табл. 9.2 [9.11].
При увеличении начального дав-
давления (плотности газовой смеси)
скорость детонации несколько воз-
возрастает — наиболее заметно при низ-
низких давлениях и медленно — при повышенных давлениях. По данным М. А. Кука,
в интервале давлений ~ 0,01...10МПа зависимость скорости детонации от
давления для некоторых смесей имеет вид
Начальная
температура,
С
10
100
2Н2 + О2
D, м/с
2821
2790
СН4 + ЗО2
D, м/с
2581
2538
Dp = Dpo+pig
(9.1)
где Dp и Dpo — скорости детонации при рир0 соответственно, /3 — коэффициент,
численно равный приросту скорости детонации при десятикратном увеличении
давления. Значения постоянных для некоторых смесей приведены в табл. 9.3 [9.12].
Одномерная гидродинамическая модель детонации удовлетворительно объясняет
приведенные экспериментальные факты, но дает немного завышенные (на 1—2%)
9.1. Распространение детонации в газообразных взрывчатых смесях
297
Таблица 9.3
Константы уравнения (9.1) для некоторых газовых смесей
Смесь
4Н2 + О2
ЗН2+ О2
2Н2+ О2
Н2+ О2
Н2+ 2О2
2Н2+ О2+ N2
Ро,
105 Па
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
Dp0
м/с
3220
3100
2850
2300
1920
2420
м/с
325
250
160
100
10
60
Смесь
2Н2+ О2+ 2N2
ЗС2Н2+ О2
2С2Н2+ О2
С2Н2+ О2
С2Н2+ ЗО2
Ро,
105 Па
0,7
1,05
1,05
1,05
1,05
Dp0
м/с
2220
2520
2660
2920
2720
Р
м/с
50
0
45
160
150
значения скорости детонации по сравнению с полученными в экспериментах с лег-
легко детонирующими смесями в гладкостенных трубах. Это различие обусловлено
потерями энергии и импульса из зоны химической реакции вследствие теплоотдачи
в стенки трубы и трения в погранслое, а также энергетическими потерями вслед-
вследствие турбулентных пульсаций, незавершенности химических реакций и фазовых
переходов. Охлаждающее действие стенок трубы не характерно для детонации —
для заметного снижения температуры реагирующей среды вследствие теплоотвода
в стенки трубы требуется достаточно много времени.
Возникающий в продуктах детонации на границе с трубой погранслой тормо-
тормозит периферийные участки фронта, что приводит к образованию искривленного
детонационного фронта, обращенного выпуклостью в сторону распространения
детонационной волны. Фею [9.14] для стехиометрических смесей 2Н2 + СЬ удалось
получить приближенное выражение для относительного уменьшения скорости
детонации
21
где: d — диаметр трубы, S* — толщина вытеснения погранслоя. Следует обратить
внимание на схожесть этой формулы с формулой Эйринга для зависимости ско-
скорости детонации в твердых В В от диаметра заряда.
Если газообразная взрывчатая смесь ограничена трубой (например, бумажной),
не препятствующей распространению волны разрежения в зону химической реак-
реакции, то снижение скорости реакции может произойти в результате охлаждения
реагирующей смеси в боковой волне разрежения. Охлаждающее действие волны
разрежения будет проявляться, если время ее распространения до оси трубы по
порядку величины будет меньше времени реакции rp: d/Bс) ^ тр, где: с — скорость
звука в ударно сжатом газе.
Теория одномерной детонации с потерями разработана Я. Б. Зельдовичем [9.1].
Согласно этой теории, при наличии энергетических потерь в зоне химической реак-
реакции, условие Чепмена-Жуге достигается, когда скорость потерь уравновешивается
скоростью тепловыделения в ходе реакции. При этом относительное уменьшение
скорости детонации, по сравнению со скоростью детонации без потерь, равно
АР
D
(9.2)
При достаточно большом снижении скорости детонации, баланс между тепловыде-
тепловыделением и теплопотерями становится невозможным, что исключает стационарный
298
9. Распространение детонации
5 6 7 8 10 12
• размер датчика
в масштабе рисунка
Рис. 9.2. Схема течения при многофронтовой детонации в системе координат, связанной с
поперечной волной: АОА' — первичная волна, ВС — поперечная волна, АО — маховская
(пересжатая) детонационная волна. Зона реакции показана штриховкой
режим распространения детонации. Предельное снижение скорости детонации
А?>пр
D
Е
(9.3)
где: Тн — температура в плоскости Чепмена—Жуге при идеальной детонации, Е—
энергия активации, R — универсальная газовая постоянная.
Экспериментальные и теоретические исследования [9.3] показали, что плос-
плоский детонационный фронт с одномерной зоной химической реакции позади него
неустойчив, по-видимому, для всех газовых смесей. Анализируя возмущенное
состояние ударно-сжатого и реагирующего по механизму теплового взрыва газа,
К. И. Щелкин получил следующий критерий неустойчивости плоской детонацион-
детонационной волны [9.3]
Е
Pi
где Т\ и pi — температура и давление в зоне реакции, р2 — давление в продуктах
реакции, 7 — показатель адиабаты. При выводе этого соотношения предполага-
предполагалось, что после ударного сжатия, в течение времени задержки тр, скорость реакции
равна нулю, давление и температура остаются постоянными (состояние 1), а по
истечению этого времени реакция происходит мгновенно и скачком достигается
конечное состояние 2. Известны более точные выражения для критерия неустой-
неустойчивости [9.2, 9.5]. Хотя энергия активации Е при высоких температурах извест-
известна недостаточно точно, но почти все взрывчатые смеси газов характеризуются
значениями комплекса, большим единицы, что означает неустойчивость плоского
детонационного фронта.
Неустойчивость приводит к образованию поперечных волн, движущихся по
ударно сжатому газу вдоль фронта и вместе с фронтом. В результате формируется
сложный трехмерный многофронтовой детонационный комплекс [9.2, 9.3]. В этом
комплексе газовая смесь реагирует в поперечных волнах и за изломом переднего
фронта, возникающего вследствие детонации газовой смеси за поперечной волной,
9.1. Распространение детонации в газообразных взрывчатых смесях
299
поскольку именно там достигаются более высокие температуры. Основным эле-
элементом детонационного комплекса является тройная конфигурация, состоящая
из маховской волны — излома переднего фронта (пересжатая детонационная
волна), передней, или падающей волны (затухающая детонационная волна) и
примыкающей к ним в тройной точке отраженной (поперечной) волны. На рис. 9.2
приведена схема течения в системе координат, связанной с поперечной волной. В
этой системе координат газ втекает в детонационную волну под углом около 45°
к оси трубы. На рис. 9.3 приведены осциллограммы давления, соответствующие
пронумерованным на схеме течения траекториям датчиков. Рисунки 9.2 и 9.3
взяты из [9.2].
Столкновения поперечных
волн, движущихся вдоль фрон-
фронта, приводят к воспроизвод-
воспроизводству структуры детонацион-
детонационного фронта в процессе рас-
распространения детонации. Та-
Таким образом, передний фронт
детонационной волны перио-
периодически изменяется: выпукло-
выпуклости фронта сменяются на во-
вогнутости и, наоборот, — фронт
как бы пульсирует. Траекто-
Траектории тройных точек представ-
представляют собой пересекающиеся
семейства линий, которые об-
образуют сетку из ромбовид-
ромбовидных ячеек. Эти траектории
и ромбовидные ячейки отчет-
отчетливо проявляются на закоп-
¦¦
ИМ
¦1
ii
¦1
¦в
¦1
ш
¦¦
¦1
¦1
ii
¦1
и
¦i
::i: ill IIIIIIIII
шиш
ШИШ
IIIHIII
jjjjj
№¦¦¦1111
МНИ
Illllll
Illlli
Kill!
Illllll
¦ВВВВВВ
;5 ========
iniiiii
Ssallll
111
Illlli
Illllll
111 Illll ¦
¦¦ИНВНШ
«I'SSSSSS
¦!¦¦¦¦¦¦¦
;9=«======
BrlBBBSBS
!ilh
шин
IIIIHI
Illlli
Illllll
sin;
(Mill
шиш
Rlllllll
Illllllll
Illllll
№11111
lilllllll
illllllll
Illllllll
11HI1III
Рис. 9.З. Осциллограммы давления в 12 точках вдоль
стенки трубы, соответствующие пронумерованным траек-
ченных боковых Стенках тру- ТОРИЯМ Датчиков на схеме течения (рис. 9.2) Расстояние
между вертикальными линиями соответствует 5 мкс, меж-
между горизонтальными — 25ро
бы или ее торцевых крыш-
крышках [9.2]. Поперечный размер
ячейкиаяч является характер-
характерным размером структуры детонационной волны. Известно следующее эмпири-
эмпирическое соотношение: аяч ж 29ао, где uq — длина зоны индукции за плоской
стационарной ударной волной, движущейся со скоростью детонации Dq [9.5]. При
увеличении давления аяч уменьшается приблизительно обратно пропорционально
давлению. Ячейки вытянуты в направлении распространения детонации: 6ЯЧ «
1,6аяч FЯЧ — продольный размер ячейки). Некоторые данные по продольным раз-
размерам детонационных ячеек для стехиометрических смесей приведены в табл. 9.4
[9.9]. На основе анализа следовых отпечатков детонации в [9.15] построена количе-
количественная модель ячейки пульсирующей детонационной волны, удовлетворительно
согласующаяся с экспериментальными данными. Согласно этой модели распро-
распространение многофронтовой газовой детонации поддерживается периодическими
столкновениями поперечных волн, каждое из которых эквивалентно локальному
микровзрыву, порождающему цилиндрическую пересжатую волну с затухающей
скоростью. Ячеистая структура газовой детонации воспроизводится также при
численном моделировании развития двумерного возмущения на плоском детона-
детонационном фронте [9.16].
Необходимо отметить, что пульсирующий характер детонационного фронта
обнаружен и у ряда жидких взрывчатых веществ [9.23].
300
9. Распространение детонации
Таблица 9.4
Длина детонационной ячейки и ее зависимость от начального давления в
стехиометрических смесях различных топ лив с воздухом, кислородом и азотом
при начальном давлении 105 Па
Газовая смесь
Н2+ воздух
Н2+ 0,5О2
СН4 +воздух
СН4 + 2О2
С2Н2+ воздух
С2Н2+ 2,5 О2
С2Н4 + воздух
С2Н4 + ЗО2
С2Н6 + воздух
С2Н6 + 3,5O2+ 10,5N2
С2Н6 + 3,5O2+ 7N2
С2Н6 + 3,5O2+ 3,5N2
С2Н6 + 3,5О2
СзН8 + воздух
п • С4Ню+воздух
6ЯЧ, мм
измерено
15,9 ±2
—
—
4,5
13,6 ±1,6
0,3
39 ±6
—
88 ±14
—
—
—
—
72 ± 12
—
получено
экстраполяцией
—
0,6
500 ± 80
—
—
—
—
1,0
—
52
15
7Д
1,2
—
85
Igpo
—
-1 < 35
—
-1,21
-0,88
-0,91
-0,50
-0,65
-0,79
—
-0,86
-0,91
-1,07
-0,44
—
При обычной многофронтовой детонации поперечные волны являются неста-
нестационарными. Стационарные поперечные волны удается наблюдать при спиновой
(вращающейся) детонации, являющейся околопредельным режимом распростра-
распространения детонации в трубах с диаметром d = @, 3 ... 0,5)аяч. Такая детонация ведет-
ведется единственной поперечной волной, движущейся по спирали вдоль стенки [9.3].
Физической основой появления поперечной волны является то, что в условиях,
близких к пределу, газ, сжатый ударной волной, реагирует медленно, а повторное
сжатие в поперечной волне сильно сокращает зону химической реакции.
Ниже предела спиновой детонации в круглой трубе может осуществлять-
осуществляться нестационарный галопирующий режим детонации, характеризующийся про-
продольными пульсациями, в которых детонация сначала затухает, а затем вновь
инициируется. В [9.17] предложена замкнутая модель галопирующей детонации,
описывающая основные характеристики этого явления.
Важным для приложений является определение критического диаметра дето-
детонации б/кр свободного столба газовой смеси. Здесь основной проблемой являет-
является получение свободного от оболочки газового заряда. В [9.18, 9.19] свободные
газовые заряды получали быстрым сдергиванием растянутой резиновой трубки
или погружением струи взрывчатой газовой смеси в спутный поток воздуха.
Результаты экспериментов показали, что с/кр свободного заряда заметно больше
критического диаметра детонации, полученного в опытах с размещением газовых
смесей в трубах с легкими малопрочными стенками. Для оценки б/кр свободных
газовых зарядов в [9.6] приводится соотношение: б/кр ж 60аяч (аяч — размер ячейки,
измеренный при детонации в тех же условиях, но в прочной трубе).
9.2. Распространение детонации в конденсированных взрывчатых веществах 301
Несмотря на то, что структура детонационного фронта в газовых смесях всегда
неодномерная, одномерная теория дает хорошее предсказание скорости детонации
и среднего давления в детонационной волне. Более того, постоянство средней
скорости детонации указывает на существование физического аналога плоскости
Чепмена—Жуге, разделяющей области дозвукового (осредненная зона реакции) и
сверхзвукового (зона волны разрежения) течений. Рассмотрение пульсирующего
детонационного фронта с использованием модели изотропной турбулентности
позволило обобщить одномерную теорию детонации и сформулировать условие
Чепмена—Жуге для осредненных характеристик течения [9.2]. Специальные ис-
исследования показывают, что звуковая поверхность в многофронтовой детонации
располагается на расстоянии нескольких размеров ячейки от фронта волны [9.6].
Вследствие неоднородного характера энерговыделения профиль параметров в
осредненной зоне реакции из почти прямоугольного, соответствующего одномер-
одномерной теории, становится треугольным.
Детонация в большом объеме часто возбуждается при выходе детонационной
волны из трубы малого диаметра. Для инициирования незатухающей детонации
необходимо, чтобы диаметр трубы превышал некоторое критическое значение d*
[9.21]. Величина d* является важным параметром, характеризующим детонацион-
детонационную способность газовой смеси. Данные для некоторых газовых смесей приведены
в табл. 9.5 [9.6]. В этой таблице а — показатель степени в зависимости d* от
начального давления в смеси
и a fPl
\Р
Согласно приведенным данным, отношение с/*/аяч колеблется в пределах 10 ... 13.
Интересно, что d* можно уменьшить, если закрыть центральную часть трубы, пре-
превратив отверстие в кольцевое. Разработано несколько моделей процесса перехода
детонационной волны из трубы в объем [9.6].
В качестве средств инициирования детонации в газовых смесях наиболее часто
используются: взрыв небольшого заряда конденсированного ВВ, взрыв другой
газовой смеси, электровзрыв проволочки, высоковольтная или лазерная искры. В
качестве критерия инициирования детонации используют величину минимальной
энергии E*v, которую необходимо ввести во взрывчатую газовую смесь, чтобы
создать в ней ударную волну, переходящую в самоподдерживающуюся детонацию.
Индекс v = 1,2,3 обозначает плоскую, цилиндрическую и сферическую волны
соответственно. Экспериментально определенные значения Е*и часто встречаю-
встречающихся стехиометрических смесей приведены в табл. 9.6 [9.6]. За энергию иниции-
инициирования зарядом ВВ принято произведение массы заряда ВВ на теплоту взрыва.
Для наиболее детонационно-стойкой метановоздушной смеси, прямые измерения
Е*з не выполнены из-за слишком большого масштаба эксперимента — необходима
регистрация сферического фронта радиусом ~ 10 м. Обзор полуэмпирических
моделей инициирования детонации вместе с оценочными зависимостями для E*v
дан в [9.6].
9.2. Распространение детонации в конденсированных взрывчатых
веществах
Гидродинамическая теория детонации Зельдовича-Неймана-Деринга исполь-
использует следующие предположения: 1) детонационный фронт плоский, течение в
зоне химической реакции одномерное; 2) конец зоны энерговыделения совпадает
302
9. Распространение детонации
Таблица 9.5
Критические условия выхода детонации из трубы
Смесь
2Н2+ 02
СН4+ 02
С2Н2+ 02
С2Н2+ 2,5О2
С2Н2+ 2,5О2+ 75% Аг
С2Н4 +ЗО2
С2Н4 +ЗО2
С2Н6+ 3,5О2
С3Н8+ 5О2
С3Н8+ 5О2
С4Ню+ 6,5О2
29,6%Н2+ воздух
17,5%Н2+ воздух
56%Н2+ воздух
7,75%С2Н2+ воздух
12,5%С2Н2+ воздух
6,54%С2Н4 + воздух
4,5%С2Н4 + воздух
4%С3Н8+ воздух
9,5%СН4+ воздух
Па
1,06
1,0
0,4
1,06
1,0
0,1
0,1
1,06
1,0
0,1
0,24
0,1
0,038
0,3
1,0
0,13
1,0
1,0
0,13
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0
0,92
1,0
1,0
1,0
<i*, см
1,9
2,0
5,3
3,2
5,3
57
1,1
0,25
0,2
1,6
0,65
1,7
5,3
5,2
0,65
5,3
1,45
1,2
10
1,3
20
121
121
12
8
45
136
90
—
[9.110]
[9.112]
[9.112]
[9.110]
[9.112]
[9.112]
[9.112
[9.110
[9.115
[9.115
[9.112
[9.112
[9.112]
[9.117]
[9.112]
[9.112
[9.112
[9.113
[9.112
[9.113
[9.113]
[9.113]
[9.113]
[9.113]
[9.112]
[9.113]
[9.113]
[9.116]
а
—
\ 1,08
—
\ 1 0^
г -L ,VJ«J
1,07
1,07
1 П Q
| 1,13
1,13
) 1,09
1,03
} 1,0^
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
аяч, см
0,14
0,15
0,4
0,24...
0,25...
4,4
0,09
0,017
0,018
0,23
0,086
0,13
0,54
0,23...
—
0,38
—
0,8
—
1,5
12
10
0,9 ±1,
—
2,1 ±3,
6,7 ±8,
5±7
28 ±3
0,3
0,3
0,3
0
3
7
[9.59]
[9.59]
[9.59, 9.113]
[9.59, 9.63]
[9.59, 9.63]
[9.113]
[9.113]
[9.59]
[9.59, 9.115]
[9.59, 9.115]
[9.59]
[9.113]
[9.113]
[9.117]
[9.113]
[9.113]
[9.113]
[9.113]
[9.113]
[9.113, 9.116
[9.113, 9.116
[9.113, 9.116
[9.113, 9.116
[9.116]
13,6
13,3
13,3
10...13
16...21
13
12,2
14,5
11
7
7,6
13
10
17...23
13,8
12,5
13
10
12
12...13
13...21
15...21
13...15
—
с плоскостью Чепмена-Жуге. Такую детонацию называют идеальной. В соответ-
соответствии с теорией идеальной детонации (гл. 5) скорость детонационной волны при
прочих равных условиях, в основном определяется величиной химической энергии,
выделившейся в зоне реакции. Эта величина зависит только от химического
состава ВВ. Однако, на практике скорость детонации оказывается зависимой от
- формы заряда ВВ (цилиндрический заряд, плоский заряд в виде слоя или
листа) и его размеров (диаметра или толщины);
- наличия оболочки или другого ограничения;
плотности, структуры и дисперсности заряда;
К 2. Распространение детонации в конденсированных взрывчатых веществах 303
Таблица 9.6
Критические энергии инициирования стехиометрических смесей
Смесь
С2Н2+2,5О2
2Н2+ О2
С2Н2+ воздух
Н2+ воздух
С2Н4 + воздух
С2Н6 + воздух
СзН8 + воздух
С4Н4 + воздух
С4Н4 + воздух
СН4 + воздух
Ро,Ю5
Пя
0,024
0,052
0,066
0,13
0,27
0,4
0,5
0,5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
V
to to to to to to
to to
2
3
3
3
3
3
3
3
3
1
1
3
Инициатор
Взрыв пров.
Взрыв пров.
Искра
Искра
Взрыв пров.
КВВ
КВВ
КВВ
2Н2+ О2
КВВ
Дж-м^3
270
100
22
11,5
6,3
4,5
300
460
2,3-104
4,6-103
4,6-103
6,3-103
4,4-104
1,6-105
3,4-105
3,4-105
4,2-105
106
~ 106*
9-Ю7*
(l/d*)(E*u/p0I/u
3,8
3,7
2Д
2,3
2,7
2,9
1,8
2,3
4,0
3,0
1,8
2,0
1,7
1,7
2,5**
2,4**
Взрыв пров. — взрыв проволоки
* — Экстраполяция по /3 для смесей СН4 + 2(О2+ /ВД2) и СЩ +
/ЗС2Н6 + воздух.
** — При d* = 13а = 4м
- агрегатного состояния ВВ; и других факторов.
Все это указывает на то, что детонация реальных зарядов ВВ не является идеаль-
идеальный: 1) детонационный фронт не является плоским, 2) конец зоны химиче-
химической реакции не совпадает с плоскостью Чепмена-Жуге. Строго говоря, термин
«неидеальная детонация» относится только к детонации зарядов с конечными
поперечными размерами. Детонационный фронт в таких зарядах, как показывают
ретнгеноимпульсные снимки детонирующего заряда и торцевые развертки свече-
свечения детонационного фронта, искривлен.
Самым заметным проявлением неидеальности детонации, которое обнаружива-
обнаруживается без всяких измерений, является существование критического диаметра дето-
детонации <iKp для цилиндрического заряда ВВ (для плоского заряда — критической
толщины), т.е. минимального диаметра заряда ВВ, при котором еще возможно
распространение самоподдерживающейся детонации. В зарядах, диаметр которых
меньше критического d < б/кр, устойчивое распространение детонации невозмож-
невозможно.
304
9. Распространение детонации
Основными задачами теории неидеальной детонации являются: 1) установле-
установление природы критического диаметра детонации и получение зависимости для его
определения; 2) определение зависимости скорости детонации от диаметра D(d).
I. ПРЕДЕЛЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ДЕТОНАЦИИ В ЗАРЯДАХ
КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВВ
1. Критический диаметр стационарной детонации конденсирован-
конденсированных неоднородных ВВ. В основе большинства представлений о природе
критического диаметра детонации лежит известный физический принцип Хари-
тона [9.22], согласно которому с уменьшением диаметра заряда ВВ увеличивается
относительное количество реагирующего ВВ, разлетающегося из зоны химической
реакции в стороны. При этом возрастает потеря энергии из зоны реакции, которая
в противном случае шла бы на поддержание детонационного фронта. Когда
диаметр заряда достаточно велик, указанная потеря энергии несущественна, и
детонационная волна распространяется практически со скоростью идеальной де-
детонации. Однако, начиная с некоторого диаметра, называемого предельным, ста-
становится заметным уменьшение скорости детонации по мере уменьшения диаметра
заряда ВВ. Наконец, при диаметре заряда, который называют критическим,
относительная потеря энергии возрастает настолько, что в зоне химической ре-
реакции нарушается равновесие между выделением энергии и ее рассеиванием и
самоподдерживающееся распространение детонации становится невозможным.
Исходя из того, что разлет реагирующего ВВ из зоны химической реакции
представляет не что иное, как его расширение в боковой волне разрежения,
Ю. Б. Харитон предложил следующую зависимость для определения <iKp [9.22]
акр
(9.4)
где: с — средняя скорость звука в зоне химической реакции, тр — время реакции,
характерное для детонации. По сравнению с экспериментальными результатами
формула (9.4) дает сильно заниженные значения критического диаметра детона-
детонации (у твердых неоднородных ВВ значения с/кр занижены минимум на порядок,
у жидких ВВ — на 2---3 порядка [9.25]). Тем не менее во многих учебниках и
монографиях рассмотренный подход к количественному определению величины
с/Кр излагается в качестве основного.
Более того, формулу (9.4) обычно дополняют
схемой стационарного течения в зоне химической
реакции, представленной на рис. 9.4. Физическая
несостоятельность такой схемы течения обсуждает-
обсуждается в [9.25] и заключается в том, что она не может
быть стационарной. Так как течение за ударным
фронтом дозвуковое, то в зону химической реакции
будут проникать нестационарные волны разреже-
разрежения 2 и ослаблять ударный фронт 1. Это вызовет
уменьшение амплитуды ударной волны, замедление
скорости химической реакции и искривление удар-
ударного фронта. Возникает вопрос — когда течение
установится, т.е. когда боковые волны разрежения
головные характеристики боко- зай стационарное положение? Ответ на этот
вой волны разрежения, 3 — гра- ^
ница зоны химической реакции ВОПРОС связан с особенностями сжатия вещества в
(совпадает со звуковой поверхно- косых ударных волнах (гл. 4). Из-за искривленно-
стью) сти фронта детонационной волны во всех точках
фронта, кроме осевой, сжатие ВВ происходит в
Рис. 9.4. Схема течения в зо-
зоне химической реакции с пря-
прямолинейной детонационной вол-
волной: 1 — ударный фронт, 2 —
9.2. Распространение детонации в конденсированных взрывчатых веществах 305
косой ударной волне. Известно, что за фронтом косой ударной волны течение
(относительно фронта) может быть как дозвуковым, так и сверхзвуковым. Режим
течения при D = const зависит от угла наклона (р фронта волны к вектору
скорости набегающего потока, по модулю равному скорости детонации и направ-
направленному вдоль оси заряда ВВ. Переход от дозвукового к сверхзвуковому режиму
течения осуществляется при некотором критическом угле <р*. Предположим, что
непосредственно в ударном скачке детонационной волны глубина разложения В В
мала. Тогда для ВВ, уравнение ударной адиабаты которого известно в форме
линейного соотношения между волновой и массовой скоростями, соотношения для
определения угла (р* примут вид
= arctg
\ (Dn - и) ^/bu BDn + Ьи) J
Dn — D sin (p, Dn — a + \u
(9.5)
где: Dn — нормальная составляющая скорости детонационного фронта, и — скачок
массовой скорости, а, \ — коэффициенты уравнения ударной адиабаты.
В [9.23] показано, что звуковой режим течения за фронтом ударной волны (в
самом начале зоны химической реакции) в процессе установления детонации авто-
автоматически оказывается в физически бесконечно малой окрестности поверхности
заряда ВВ, т.е. наклон ударного фронта к образующей цилиндрического заряда
у его поверхности, при установившемся распространении детонации, равен (р*.
Таким образом, звуковая поверхность, разделяющая зону химической реакции на
до- и сверхзвуковую области течения, начинается на линии пересечения ударного
фронта с поверхностью заряда ВВ. Соответствующая конфигурация течения в
детонационной волне с искривленным фронтом представлена на рис. 9.5.
В этой конфигурации боковая волна разре-
разрежения занимает стационарное положение и на-
находится в области сверхзвукового течения. Го-
Головные характеристики 2 (рис. 9.5) боковой вол-
волны разрежения оказываются за пределами зоны,
откуда возмущения могут попадать на ударный
фронт, и, следовательно, не имеют никакого от-
отношения к критическому диаметру. В связи с
этим, традиционная интерпретация величин с и
тр в формуле (9.4) теряет определенность.
Разработанная И. Ф. Кобылкиным с соавто-
соавторами теория критического диаметра стационар-
стационарной детонации [9.26]—[9.29] исходит из следующих
предположений и фактов:
1) Детонационная волна представляет собой
комплекс из ударного скачка с последую-
последующей зоной химической реакции. Разложе-
Разложением ВВ непосредственно в ударном скачке
пренебрегается.
2) В цилиндрическом (плоском) заряде ВВ
фронт детонационной волны искривлен. Возможность распространения са-
самоподдерживающейся детонации определяется структурой течения на оси
(плоскости) симметрии заряда, а стационарность формы фронта детона-
детонации — структурой течения в поверхностном слое заряда непосредственно
за ударным скачком.
Рис. 9.5. Схема течения в искрив-
искривленной детонационной волне: 1 —
ударный фронт, 2 — головные харак-
характеристики боковой волны разреже-
разрежения, 3 — граница зоны химической
реакции, 4 — звуковая поверхность,
5 — область непрореагировавшего
ВВ
306 9. Распространение детонации
Для установления предельного условия стационарного распространения самопод-
самоподдерживающейся детонационной волны с искривленным фронтом, проанализируем
течение в зоне химической реакции на оси заряда ВВ. В зоне химической реакции
стационарной детонационной волны непосредственно за ударным скачком имеют
место следующие соотношения
dp dp ди ди
dt dx dt dx
Здесь х — пространственная лагранжева координата, направленная вдоль оси за-
заряда, р — давление, t — время. Дальнейший анализ выполнен для цилиндрическо-
цилиндрического заряда ВВ. Аппроксимируем малый участок ударного фронта вблизи оси заряда
сферической поверхностью с радиусом кривизны R. Будем также считать, что
нормальная составляющая скорости фронта в пределах рассматриваемого участка
постоянна и равна D. При сделанных предположениях течение реагирующего В В
непосредственно за ударным скачком будет обладать сферической симметрией и
описываться следующей системой уравнений
dp р2 ди 2ри ди 1 др
dt ро дх R ' dt ро дх'
д_р_ _ _1_др_ _ pQpVTW
dt " с2 dt с2
где: ро — начальная плотность ВВ, W — начальная скорость разложения ВВ после
ударного сжатия, Qpy — изобарно-изохорный тепловой эффект, V — удельный
объем, Г — параметр Грюнайзена, с — «замороженная» скорость звука (в рас-
рассматриваемом случае равна скорости звука в ударно-сжатом ВВ). Из (9.6) и (9.7)
можно получить выражение для ди/dt:
Q-f- „1Л Лт^Ъ 1 r^pv- " D /• (9-OJ
Как известно, за фронтом стационарной детонационной волны профиль массовой
скорости спадающий, т.е. du/dt ^ 0 [9.23]. Выражение, стоящее в (9.8) перед
квадратной скобкой, для сред без аномалий положительно. Поэтому выражение,
заключенное в скобки, также положительно. Численное значение этого выражения
с уменьшением радиуса кривизны R уменьшается, и профиль массовой скорости
становится более пологим, a du/dt возрастает, стремясь к 0. Естественно предпо-
предположить, что на пределе стационарного распространения самоподдерживающейся
детонации du/dt = 0.
Этому условию, согласно (9.8) соответствует кривизна фронта, которую назо-
назовем критической RKp
2ис2
Можно показать, что при R = RKp скорость выделения энергии в результате хими-
химической реакции будет равна скорости уменьшения внутренней энергии реагирую-
реагирующего ВВ вследствие расходимости потока за фронтом сферической детонационной
волны. Для данного заряда ВВ RKp полностью определяется скоростью детонации,
так как величины, входящие в правую часть (9.9), вычисляются непосредственно
за ударным скачком.
9.2. Распространение детонации в конденсированных взрывчатых веществах 307
Одно из основных положений рассматриваемой теории заключается в том,
что минимальный радиус кривизны детонационного фронта, при котором еще
возможно распространение самоподдерживающейся детонации, равен RKp.
Для зарядов ВВ, не заключенных в оболочку, условие стационарности формы
детонационного фронта состоит в равенстве угла наклона фронта к образующей
заряда звуковому углу <?>*, при котором течение за фронтом ударной волны в
поверхностном слое заряда В В является звуковым. В этом случае возмущения
с боковой поверхности заряда сносятся сверхзвуковым течением и не влияют
на ударный фронт, который остается стационарным. Стационарность ударного
фронта обусловливает стационарность течения во всей дозвуковой части зоны
реакции.
Для того чтобы связать критический диаметр детонации dKp с критическим
радиусом кривизны волнового фронта i2Kp, будем считать, что на пределе распро-
распространения детонации фронт детонационной волны является сферическим, но, в
отличие от [9.24], радиус его равен не dKp/2, что заведомо ошибочно, а определится
из условия стационарности фронта (р = (р* (рис. 9.5)
Тогда для критического диаметра имеем выражение
_ 4kg2 сов у.
dKp~ QpVTW ' (9'1Uj
Согласно (9.10) величина критического диаметра определяется начальной скоро-
скоростью разложения В В непосредственно после ударного сжатия. Установление этого
факта позволяет понять зависимость критического диаметра от структуры заряда,
поскольку именно начальная скорость реакции определяется структурой заряда
ВВ, в то время как средняя скорость реакции, равная Тр, практически от нее
не зависит. Действительно, примерно при одном и том же времени химической
реакции тр, критические диаметры детонации у зарядов литого и прессованного
ТНТ различаются в несколько раз [9.23, 9.32]. Формула (9.4) приводит в этом
случае к противоречию.
Для проверки разработанной теории был выполнен количественный анализ
зависимости (9.10). На плоскости (D-d) (D — скорость детонации, d — диаметр
заряда) строились экспериментальные зависимости скорости детонации от диамет-
диаметра D(d). Затем на этой же плоскости с помощью (9.10) строилась кривая обрыва
стационарной детонации, при этом скорость детонации считалась переменной.
Точка пересечения этих кривых определяла критические параметры стационарной
детонации, которые сравнивались с известными экспериментальными значениями.
В [9.26] приведены соответствующие графические зависимости и необходимые
ссылки. Скорость звука в сжатом ВВ определялась с помощью зависимости D.80).
(D -u)(D + Хи)
С= D
Данные по скорости разложения ударно-сжатых зарядов из прессованного и
литого ТНТ брались из [9.30], а для состава РВХ9404 из [9.31]. Рассчитанные и экс-
экспериментальные значения с?кр приведены в табл. 9.7. Учитывая некоторую неопре-
неопределенность в исходных данных, результаты сравнения вполне удовлетворительны.
308
9. Распространение детонации
Таблица 9.7
Рассчитанные и экспериментальные значения
критического диаметра детонации
Параметры
ро, кг/см3
dKp, экспер.,мм
dKp, расчет, мм
Тип ВВ
ТНТ литой
1,6
15...30
32
ТНТ прес.
1,6
3...5
3,4
РВХ 9404
1,85
1,2
3,5
2с3 sin в*
Следует отметить, что
впервые на определяю-
определяющую роль начальной
скорости разложения в
зоне химической реак-
реакции было обращено вни-
внимание в [9.25]. Получен-
Полученная в этой работе зави-
зависимость для определе-
определения критического диа-
диаметра имеет вид
(9.11)
где 6* — угол поворота потока в ударном фронте на поверхности заряда. Прин-
Принципиальным отличием рассматриваемой теории критического диаметра от разра-
разработанной в [9.25] является то, что все величины (кроме <?>*) в (9.10) вычисляются
на оси заряда, а в (9.11) — на поверхности заряда в звуковой точке. Положение о
том, что критический диаметр определяется начальной скоростью реакции именно
на поверхности заряда физически не обосновано. Начальная скорость разложения
В В на поверхности заряда может быть малой (слой Харитона) и слабо зависеть от
величины диаметра заряда ВВ. Кроме этого, сама теория критического диаметра,
развитая в [9.25], не свободна от внутренних противоречий [9.57].
Таким образом, предположение о том, что детонация прекращается при ра-
равенстве нулю градиента массовой скорости за ударным фронтом, позволяет с
удовлетворительной точностью рассчитать критический диаметр стационарной
детонации. При этом dKp определяется начальной скоростью разложения ВВ на
оси заряда. Средняя скорость реакции или время химической реакции тр не имеют
прямой связи с величиной критического диаметра детонации.
2. Влияние оболочки на величину критического диаметра детона-
детонации. Известно, что наличие металлической оболочки у заряда ВВ приводит
к существенному уменьшению величины критического диаметра стационарного
распространения детонации. Первоначально предполагалось, что влияние обо-
оболочки заряда на <iKp связано преимущественно с ее массой [9.33, 9.43]. Однако
многочисленные эксперименты показали, что критические диаметры детонации
зарядов ВВ, помещенных в сжимаемые среды типа грунтов, практически не
отличаются от с?кр зарядов, взрываемых на воздухе [9.34]. Затем стали считать, что
на величину с?кр в значительной степени влияет прочность материала оболочки.
Анализ влияния оболочки на величину dKp с точки зрения рассмотренной выше
теории критического диаметра выполнен И. Ф. Кобылкиным с соавторами в [9.27,
9.28].
При заключении заряда ВВ в оболочку характер течения в окрестности удар-
ударного фронта детонационного комплекса на границе с оболочкой зависит от соотно-
соотношения сжимаемостей материала оболочки и заряда ВВ. Здесь следует рассмотреть
два случая:
1) сжимаемость материала оболочки больше сжимаемости заряда ВВ;
2) сжимаемость материала оболочки меньше сжимаемости заряда ВВ.
В первом случае при наклонном (из-за искривленности детонационного фрон-
фронта) падении ударной волны на оболочку, в реагирующее ВВ отражается только
волна разрежения, и принципиальных отличий от детонации свободного заряда
нет. Стационарность течения будет обеспечиваться при звуковом угле наклона
9.2. Распространение детонации в конденсированных взрывчатых веществах 309
Рис. 9.6. Ударно-полярный анализ взаимодействия ударной волны с оболочкой заряда ВВ:
1 — ударная поляра нереагирующего В В, 2 — ударная поляра оболочки, 3 — поляра разгрузки
ударно-сжатого ВВ, 4 — поляра двойного сжатия ВВ, С — состояние на границе раздела ВВ—
оболочка при отражении волны разрежения, Е — состояние на границе раздела при отражении
ударной волны (случай регулярного отражения
Рис. 9.7. Конфигурация течения в детонационной волне в заряде ВВ, ограниченном оболочкой:
1 — ударный фронт, 2 — звуковая поверхность, граница зоны химической реакции, 3 — граница
зоны химической реакции, 4 — волны в оболочке
(р* фронта детонационной волны к оболочке. Следовательно, в рамках рассмат-
рассматриваемой теории критического диаметра, наличие у заряда ВВ оболочки с более
высокой сжимаемостью, чем сжимаемость заряда ВВ, не приводит к заметному
уменьшению критического диаметра.
Во втором случае (т.е. когда ВВ более сжимаемо, чем материал оболочки)
в реагирующее ВВ, в зависимости от угла падения ударной волны, возможно
отражение как ударной волны, так и волны разрежения. Наличие отраженных
волн в зоне химической реакции приводит к изменению формы фронта. Однако
существует такой угол между ударным фронтом и оболочкой, когда реализуется
взаимодействие без волн, отраженных в реагирующее ВВ. Для того, чтобы найти
такую конфигурацию течения в окрестности ударного фронта на границе с обо-
оболочкой, проведем анализ возможных конфигураций течения с помощью ударно-
полярного метода в плоскости р-0, где р — давление в ударном фронте, в — угол
поворота потока (см. гл. 4).Ограничимся рассмотрением течения в непосредствен-
непосредственной близости от ударного фронта, где ВВ еще не успело заметно разложиться.
На рис. 9.6 представлен ударно-полярный анализ взаимодействия ударной волны
с оболочкой. Кривая 1 представляет ударную поляру первичного сжатия нереаги-
нереагирующего ВВ, кривая 2 — ударную поляру оболочки. Точка пересечения поляр 1 и 2
определяет угол #сь ПРИ котором реализуется «безотражательное» взаимодействие
ударной волны с оболочкой. Этому углу соответствует угол наклона ударного
фронта к оболочке (р$. Действительно, если угол (р таков, что соответствующее
ему состояние за ударным фронтом лежит на участке А В кривой _/, в ВВ будет
отражаться волна разгрузки с амплитудой Ар. При уменьшении (р от тг/2 до (ро
амплитуда волны разрежения уменьшается до нуля.
При (р < (ро состояние за ударным фронтом лежит на ударной поляре ВВ 1
310 9. Распространение детонации
правее точки В (рис. 9.5) и в зону химической реакции будет отражаться ударная
волна (регулярное и нерегулярное отражение) с амплитудой Дротр. Отраженная
ударная волна ускорит химическую реакцию, что приведет к ускорению падающей
волны и, следовательно, к увеличению (р. Из приведенных рассуждений следует,
что, независимо от диаметра, в достаточно длинных зарядах угол наклона фронта
детонационной волны к оболочке должен стремиться к углу «безотражательного»
взаимодействия (pQ. При (р = (р0 течение за ударным фронтом детонационного
комплекса не подвергается возмущению со стороны оболочки, и, следовательно,
возможно стационарное распространение детонации. К тому же форма фронта
с (р = (р0 устойчива: увеличение (р вызывает появление в зоне реакции волны
разрежения, ослабляющей ударный фронт, что ведет к уменьшению (р; при <р < (р0
в зону реакции будет отражаться ударная волна, что приведет к усилению па-
падающей волны и увеличению (р. Конфигурация течения в детонационной волне в
заряде ВВ, ограниченном оболочкой, приведена на рис. 9.7.
Полагая, как и в случае детонации заряда без оболочки, что на пределе рас-
распространения детонации фронт волны имеет сферическую форму, а угол наклона
фронта к оболочке равен (р$, получим для критического диаметра выражение,
аналогичное (9.10)
W cos щ
dKp QpVTW ¦ {9Л2)
Для оценочного количественного анализа влияния оболочки на величину dKp
предположим, что критические скорости детонации (т.е. скорости детонации при
d =<iKp) для зарядов в оболочке и без оболочки близки. Тогда для отношения кри-
критических диаметров свободных (без оболочки) зарядов d^ и зарядов в оболочке
с/°р имеем следующее соотношение
^кр ^ COS<?*
dfv cos (р0
Для зарядов из ТНТ плотностью ро = 1,62 • 103 кг/м3 и ударной адиабатой
DH = 2300 + 2,15?х, м/с [9.36] и стальной оболочки с ударной адиабатой N
= 3800 + 1,58?/, м/с [9.13], расчеты показали [9.27], что при D = 4500 ••• 7000
м/с (р* = 45 • • • 48°, (ро = 83 • • • 85°. Такие же значения углов характерны и для
других высокоплотных ВВ и оболочек из стали, меди и латуни. Для отношения
критических диаметров имеем следующую оценку
кр - ^ я
, г ~ О • • • о.
Лоб
акр
Таким образом, заключение заряда ВВ в оболочку из относительно плотных и
малосжимаемых металлов, таких, как сталь или медь, приводит к уменьшению
критического диаметра детонации в 5 • • • 8 раз, что количественно соответствует
известным экспериментальным данным. Основной характеристикой материала
оболочки, определяющей степень влияния на dKp является ее импеданс (рс)об,
характеризующий сжимаемость материала оболочки. На рис. 9.8 приведена зави-
зависимость критической толщины слоя ВВ на основе ТАТВ РВХ 9502 от импеданса
материала, ограничивающего заряд ВВ [9.35]. Критическая толщина начинает
уменьшаться, как только импеданс материала оболочки становится больше им-
импеданса ВВ.
9.2. Распространение детонации в конденсированных взрывчатых веществах 311
Остановимся на некоторых ограничениях развитого подхода. При анализе
влияния оболочки на критический диаметр предполагалось, что оболочка имеет
достаточную толщину, такую, что волна разрежения, распространяясь в оболочке
после выхода ударной волны на свободную поверхность, не попадает в зону хими-
химической реакции (см. рис. 9.7). При достаточно тонких оболочках волна разрежения
будет попадать в зону реакции и способствовать ее срыву. Поэтому величина <iKp
с уменьшением толщины оболочки будет возрастать. Соответствующие экспери-
экспериментальные данные для РВХ 9502 приведены на рис. 9.9.
4,0
2,0 -
1,0
вода
о
\ •
- воздух
инертн. имитатор
-у/РВХ 9502
\
\
\
\
\
12
(РС)О6, 10-7-
16
Рис. 9.8. Зависимость критической толщи-
толщины слоя ВВ от импеданса материала оболоч-
оболочки для состава РВХ 9502 на основе ТАТВ
1,0
1,0 2,0 3,0 4,0
§, мм
Рис. 9.9. Зависимость критической толщи-
толщины слоя В В от толщины ограничивающих
плоский заряд алюминиевых пластин
При выводе зависимости (9.12) молчаливо предполагалось, что скорость дето-
детонации заряда ВВ превосходит скорость звука в оболочке соб- Именно при этом
условии возможно существование конфигурации течения с ударной волной в
оболочке, присоединенной к точке пересечения детонационного фронта с оболоч-
оболочкой (рис. 9.7). В противном случае ударная волна в оболочке будет опережать
детонационный фронт и оказывать предварительное воздействие на ВВ, уплотняя
его. Наиболее характерна такая ситуация для детонации промышленных ВВ в ме-
металлических оболочках. При уплотнении ВВ возможно образование зазора между
зарядом ВВ и оболочкой или ограничивающей пластиной [9.34], что в свою очередь
может привести к канальному эффекту. Таким образом, при D < соб процессы
в поверхностных слоях заряда имеют весьма сложную физическую природу и
зависимость (9.9) не применима для определения критического диаметра.
Известны попытки использования в качестве оболочек и вкладышей в заряды
мощных высокоплотных В В высокомодульных материалов (керамика, бериллий и
др.), характеризующихся высокой скоростью звука A0- • • 12 км/с), для увеличе-
увеличения скорости детонации или управления формой детонационного фронта [9.37]-
[9.39].
3. Предел распространения детонации в плоских зарядах ВВ. Плос-
Плоские заряды ВВ в виде тонких слоев или листов широко применяются при взрывной
обработке металлов. Поэтому вопросы, связанные с пределами распространения
детонации в таких зарядах, имеют важное практическое значение.
Форма поверхности искривленного детонационного фронта определяется дву-
двумя главными радиусами кривизны R\ и R<i- Эволюция ударной волны при ее
распространении в реагирующей среде определяется средним радиусом кривизны
312 9. Распространение детонации
волновой поверхности Й, равным
Ё =
Ri ~\~ R2
Можно показать, что выражение для критического среднего радиуса кривизны
фронта детонационной волны имеет точно такой же вид, как и для сферического
детонационного фронта
В тонком слое ВВ форма фронта более разнообразна по сравнению с формой
детонационного фронта в цилиндрическом заряде ВВ. Если R\ ф R<i ф 0, то фронт
имеет тороидальную форму, если R\ ф 0, R<i —>> ос, то фронт имеет прямолинейную
цилиндрическую форму. В последнем случае критическая толщина слоя ВВ /iKp
определяется по формуле, аналогичной (9.10)
2Uc2coscCT; (gi4)
где (рСТ — угол наклона детонационного фронта к поверхности заряда, обеспечи-
обеспечивающий стационарность формы фронта: для свободных зарядов (рст = <??*, для
зарядов, ограниченных с обеих сторон металлическими пластинами (рст = (р$.
Для плоского заряда ВВ, детонирующего с прямолинейным фронтом, и цилин-
цилиндрического заряда имеем приближенное соотношение, которое выполняется тем
более точно, чем ближе критические скорости детонации у плоских и цилиндри-
цилиндрических зарядов б/кр ж 2/гкр.
При детонации свободных зарядов или зарядов с одинаковым ограничением,
критический диаметр примерно в 2 раза превосходит критическую толщину. Что
касается влияния металлического ограничения на /iKp, то для отношения крити-
критических толщин свободного и ограниченного с обеих сторон слоя ВВ справедлива
выполненная выше оценка
/гсв dCB
-^ = -^^5... 8. (9.15)
/гкр «кР
(«ев» — свободный, «огр» — ограниченный с обеих сторон, «об» — в оболочке).
В отличие от цилиндрических, плоские заряды ВВ могут быть свободными,
ограниченными металлическими пластинами с обеих сторон и полуограниченны-
полуограниченными, т.е. ограниченными с одной стороны (погр.) Проанализируем соотношения
между критическими толщинами плоских зарядов для различных типов ограни-
ограничения, полагая, что критические скорости детонации во всех трех случаях равны
между собой.
Так как угол наклона фронта детонационной волны к ограничивающей ме-
металлической пластине при стационарном распространении детонации близок к
90°((ро = 83---850), то поверхность пластины в первом приближении можно
принять за плоскость симметрии детонационного фронта и для полуограничен-
полуограниченного заряда получить оценку для нижней границы критической толщины /г^рГр
(рис. 9.10)
у погр > п мсв
9.2. Распространение детонации в конденсированных взрывчатых веществах 313
у ~/ УУУ7
1 //Пластина ¦
т \ у у у у у„
Открытый заряд
Пластина ///]
Полуограниченный
заряд
Пластина
у у у у .
Ограниченный
заряд
Рис. 9.10. Определение критической толщины слоя ВВ при различных способах ограничения
плоского заряда ВВ
В то же время стационарный фронт детонационной волны можно представить
состоящим из двух частей, одна из которых соответствует полу толщине свободного
заряда, а другая — полутолщине заряда в оболочке (см. рис. 9.10). Из этого, с
учетом (9.15), следует ограничение сверху на критическую толщину полуограни-
полуограниченного заряда ВВ
^ПОГр < ГЛ fiCLCB
Кр ^ ^5 ^^ Кр"
Таким образом, для пределов детонации плоских и цилиндрических зарядов В В
справедливы следующие оценочные соотношения
кр
^св
2,
JCB
акр
I погр
•4,
^погр
/?огр
иогр
3,3,
¦¦ 0,15.
(9.16)
Наиболее полезным является отношение d^/h^rp = 3 • • • 4, так как его молено
сравнить с известными экспериментальными результатами. Результаты такого
сравнения приведены в таблице 9.8. Экспериментальные данные, взяты из [9.41,
9.42]. Вычисленные значения отношений б?кр/^крГр колеблются около определен-
определенных выше, что подтверждает правомерность изложенного подхода. Некоторый
разброс вычисленных значений отношения d^/h^rp объясняется сильной зависи-
зависимостью критических размеров от плотности и структуры зарядов ВВ.
Опыт показывает, что в случае тонких слоев В В локальное инициирование
детонации не всегда приводит к распространению детонации на окружающее ВВ.
В связи с этим целесообразно рассмотреть условие распространения детонации
из детонационного очага, геометрия которого представлена на рис. 9.11. В со-
соответствии с вышеизложенным, условием распространения детонации из очага
на окружающее ВВ является неравенство R ^ RKp- Вычисление RKp требует
знания кинетики разложения ВВ при ударно-волновом нагружении и уравнения
состояния ударно-сжатого реагирующего ВВ. Эти данные известны в настоящее
время для небольшого количества взрывчатых составов, а получение их является
трудной экспериментальной задачей. В первом приближении критический радиус
кривизны детонационного фронта можно вычислить через критическую толщину
слоя ВВ /гкр. Из (9.12) и (9.14) следует
COSif*
(9.17)
314
Распространение детонации
Таблица 9.8
Критические диаметры и толщины детонации некоторых взрывчатых составов
вв
Состав В
ТГ 23/77
Октол 75
Пентолит
РВХ 9404
Состав А-3
ТНТ прес.
Октоген
Гексоген
ТЭН
Гексоген
Аммонит №1
6ЖВ
ро, кг/м3
1713
1745
1800
1700
1840
1630
~ 0,91ргпах
-
-
-
-
-
-
1000
950
950
б?= -103,м
4,3
6,0
-6,4
5,7
1,2
-2,2
3---5
—
-2
-0.8
2-.-4
7
12
h™p -103, м
1,42
1,51
1,43
1,4
0,46
0,56
1.34
0,81
0,45
0,22
1
2-3
4,5
jcb /^погр
икр / "'кр
3
4
4,5
4
2,6
3,8
2,2-•-3,7
—
^4
-3,6
2---4
2,3-•-3,5
2,4---3
ртах — максимально возможная плотность ВВ
Очаг инициирования
Рис. 9.11. Геометрия детонационного очага инициирова-
инициирования, срСТ — угол наклона детонационного фронта к поверх-
поверхности заряда, обеспечивающий стационарность фронта
Основанием для такого при-
приближения служит то, что на
пределе распространения де-
детонации из детонационного
очага на окружающее ВВ, па-
параметры детонационной вол-
волны близки к критическим.
Для среднего радиуса кривиз-
кривизны расходящегося детонаци-
детонационного фронта (рис. 9.11) име-
имеем следующее выражение
2 _ 1 1 _ 2 2cos<?*
R ri r2 do h
(9.18)
На пределе распространения детонации R = RKp. Из последнего соотношения сле-
следует ограничение на толщину слоя В В /г, допускающее распространение детонации
за пределы детонационного очага диаметром do
(9.19)
Количественный анализ этого соотношения показывает, что необходимая тол-
толщина слоя ВВ заметно возрастает, если диаметр детонационного очага меньше
E---10)hKp.
4. Влияние начальной температуры заряда ВВ на критический диа-
диаметр детонации. Из опыта известно, что начальная температура Тн заряда ВВ
влияет на величину критического диаметра детонации <iKp. На рис. 9.12 показана
зависимость dKp от Тн для нитроглицерина и нитрометана [9.43] (исследуемые
ВВ помещались в стеклянные трубки). В диапазоне температур (Тн = — 20 • • • +
9.2. Распространение детонации в конденсированных взрывчатых веществах 315
80С)с/кр уменьшается примерно в 4 раза. В качестве вероятного механизма, ответ-
ответственного за установленное изменение <iKp, А. Ф. Беляев указывает на возрастание
скорости разложения ВВ с увеличением Тн. Количественный анализ темпера-
температурной зависимости dKp отТн для жидких ВВ, выполненный с использованием
нестационарной теории dKp [9.23], подтверждает это предположение.
dm, мм
V
ф,ММ
40
•30
4,0
3,0-
ГЦ 2'0'
60-
40-
20-
-20 0 20 40 60 80 ГН.,°С
Рис. 9.12. Критический диаметр детонации
нитроглицерина (НГЦ) и нитрометана (НМ) в
зависимости от начальной температуры. Заря-
Заряды помещались в стеклянные трубки
-200 -100 0 100 200 ГН_,°С
Рис. 9.13. Зависимость критического
диаметра детонации порошкообразного
ТНТ и расплава ТНТ (Тн > Тпл) от
температуры
Кроме этого, на величину dKp значительное влияние оказывают фазовые пере-
переходы, испытываемые зарядом В В при нагревании. Так например, плавление В В
приводит к резкому увеличению критического диаметра. Последнее иллюстриру-
иллюстрируется обобщенной зависимостью dKp от Тн для ТНТ, приведенной на рис. 9.13 [9.29].
При Тн = 80 • • • 90 CdKp ~ 60 мм, в то время как максимальное значение dKp для
литых зарядов ТНТ лежит в пределах 31 • • • 33 мм. При увеличении Тн до 240 С
значение <iKp уменьшается до 6 мм. Для порошкообразного ТНТ (р0 = 1,0 г/см3)
при охлаждении наблюдается возрастание критического диаметра от 5,5 мм при
Тн = 75С до 10 мм при Тн = -193С.
Необходимо отметить еще один механизм влияния температуры заряда на
величину dKp. Речь идет об изменении микроструктуры заряда ВВ без изменения
его агрегатного состояния. Так, если заряд литого ТНТ с начальным значением
<^кР = 27,5мм внести в жидкий азот (Тн = —77,4К), а затем нагреть до исходной
температуры 290 К, то критический диаметр уменьшится до <iKp = 9 мм. При этом
плотность заряда также уменьшится на 0,01 г/см3 [9.44]. Хотя видимых измене-
изменений с зарядом В В не происходит, температурные микродеформации приводят к
растрескиванию зерен ВВ, что приближает структуру литого заряда к структуре
более дефектного прессованного и увеличивает его детонационную способность.
У термостойких В В выдержка заряда в течение 6 часов при высокой темпера-
температуре 150 ••• 200 С, но меньшей порога его термостабильности на 20 • • • 30 С, ведет
к некоторому уменьшению <iKp (в среднем на 0,5 • • • 1,0 мм). При нагреве зарядов
В В до температур, приближающихся к порогу термостабильности (степень раз-
разложения ВВ достигает 2%) критический диаметр увеличивается, примерно, на ту
же величину [9.45]. Нагрев зарядов из РВХ 9502 на основе низкочувствительного
триаминотринитробензола (ТАТВ) до 240 С ведет к уменьшению критической
толщины детонации с 3,5 мм при нормальной температуре до 2 мм при высокой
температуре [9.46]. Таким образом, влияние нагревания или охлаждения заряда
ВВ на величину dKp неоднозначно.
5. Критический диаметр детонации смесевых и аэрированных взрыв-
взрывчатых составов на основе однородных ВВ. Критический диаметр детонации
во многом определяется микроструктурой заряда ВВ. Так, например, критические
316 9. Распространение детонации
диаметры прессованных и литых зарядов ТНТ могут различаться на порядок.
Установление того факта, что <iKp в неоднородных высокоплотных зарядах В В
определяется начальной скоростью разложения ВВ в зоне химической реакции,
позволяет качественно объяснить зависимость dKp от структуры заряда, а точнее,
от такой ее характеристики как плотность неоднородностей (имеется в виду
количество неоднородностей N в единице объема). Однако в настоящее время
неясно, какие неоднородности и на каком уровне определяют детонационную
способность зарядов ВВ:
• на кристаллическом — дислокации, дефекты упаковки, границы в кристал-
кристаллах;
• на уровне микроструктуры отдельных частиц ВВ, составляющих заряд ВВ —
микропоры, микротрещины;
• на уровне микроструктуры заряда ВВ — межкристаллические поры, грани-
границы отдельных зерен и поверхности их контакта и т.п.
Обычно, когда говорят о существенном влиянии неоднородностей на детонаци-
детонационную способность зарядов ВВ, подразумевают все вышеперечисленные типы
неоднородностей. Поэтому в общем случае нет определенности в том, какую
характеристику структуры следует использовать для количественного анализа
детонационной способности.
Но существует класс взрывчатых составов, для которых, во-первых, легко
определяется плотность неоднородностей, и, во-вторых, достаточно правдоподобно
предположение о том, что эти неоднородности являются очагами возникновения
химической реакции во фронте детонационной волны. Имеются в виду взрывча-
взрывчатые составы из однородных ВВ (жидких, же латинизированных, эмульсионных и
т.п.) с порошкообразными инертными или реакционными добавками; насыщен-
насыщенные воздушными пузырьками (аэрированные) или стеклянными микросферами.
Добавки вводятся, как правило, с целью изменения детонационной способности
или энергетических характеристик составов. Среди таких составов имеются не
только модельные, но и промышленные составы, имеющие большое практическое
значение.
Анализ известных экспериментальных данных позволяет выделить три основ-
основных типа зависимостей критического диаметра от содержания порошкообразной
или «пузырьковой» добавки: монотонно возрастающая, U-образная (с миниму-
минимумом), монотонно убывающая. Эти зависимости можно описать с помощью изло-
изложенной выше теории критического диаметра [9.49]. Представим зависимость (9.10)
в виде
dsp = A(p)(QpVW)-1, (9.20)
где А(р) — функция, зависящая от сжимаемости ВВ и давления р в ударном
фронте детонационного комплекса. Весь последующий анализ основан на пред-
предположении, что А(р) — достаточно слабая функция от содержания добавки по
сравнению с начальной скоростью энерговыделения.
Тепловой эффект разложения смесевого взрывчатого состава в аддитивном
приближении можно определить с помощью зависимости
QPv (х) = Q*vx + Q°pV A-х), (9.21)
где: х — массовая доля добавки, Q^y, Q°v — тепловые эффекты разложения
основного однородного ВВ и добавки соответственно. В случае инертной добавки
9.2. Распространение детонации в конденсированных взрывчатых веществах 317
QpV = 0. Если добавка реагирует или испытывает фазовый переход с поглощением
энергии, то Q^v < 0.
Для определения вида зависимости W(x) воспользуемся общепринятым пред-
пол ожением о том, что в неоднородных В В в детонационном фронте химическая
реакция первоначально возникает в локальных очагах, причиной образования
которых является наличие в заряде ВВ неоднородностей. Тогда для начальной
скорости разложения ВВ в зоне химической реакции можно записать следующее
выражение
W = Wa(p,syA,...)N, (9.22)
где Wh (р, 5уД,...) — индивидуализирующий данный тип заряда ВВ коэффициент
пропорциональности, зависящий главным образом от фронтального давления и
дисперсности добавки, которую можно охарактеризовать величиной удельной
поверхности 5уд. Представим объемную плотность неоднородностей N в виде
суммы [9.47] N = по + пд, где: по — плотность очагов химической реакции,
присущая данному типу и состоянию основного ВВ, пд — плотность введен-
введенных в ВВ неоднородностей (концентрация добавки). Здесь предполагается, что
введенная в ВВ неоднородность (частица порошкообразной добавки, воздушный
пузырек и др.) является эффективным очагом химической реакции. Относительно
абсолютного значения величины по сказать практически ничего нельзя. Однако,
сравнивая величины по и пд, ВВ можно разделить на две группы. К первой группе
отнесем однородные ВВ, которые разлагаются в зоне химической реакции в форме
нормального теплового взрыва. У таких ВВ начальная скорость разложения после
сжатия в ударном фронте мала; по соответствует плотности неустойчивостей во
фронте и на пределе детонации достаточно мало, так что пд ^> по. Поэтому
добавки оказывают существенное влияние на скорость разложения W ~ пд. К
таким ВВ относятся нитрометан (НМ), жидкий ТНТ и другие ВВ с медленной
кинетикой [9.47]. У второй группы однородных ВВ разложение в зоне химиче-
химической реакции происходит в форме вырожденного теплового взрыва и начальная
скорость достаточно велика, так что введение добавки не приводит к заметному
увеличению W. К таким ВВ относятся тетранитрометан (ТНМ), нитроглицерин.
В отличие от первой группы, В В второй группы детонируют с гладким фронтом.
Объемная концентрация частиц добавки пд выражается следующим образом через
массовую долю добавки х
где: VA — средний объем частицы добавки, ро, рд — плотности основного ВВ и
материала добавки.
Рассмотрим зависимость критического диаметра детонации состава от содер-
содержания инертных порошков: QpV= 0. Алюминиевый порошок также можно считать
инертным, по крайней мере, непосредственно за ударным фронтом.
Для составов на основе ВВ первой группы соотношение (9.23) с учетом (9.21)
и (9.22) и сделанных предположений запишется так
, , _ Аг УДрА 1 - х A - Ро/рА) _ Аг
KpW QlW P x(lx) Ql
х A — х)
318
9. Распространение детонации
График функции fi(x) при 0 < х < 1 имеет U-образный вид. Для составов на
основе ВВ 2-ой группы, скорость разложения не зависит от ж. У этих составов
добавки будут влиять на dKp за счет изменения Qpy согласно (9.21).
1
1 - ж
ч 1
1 - х
Функция fi(%) имеет монотонно возрастающий характер при 0 <х < 1.
Если известен критический диаметр детонации смеси какого-либо фиксирован-
фиксированного состава жо, то для других составов dKp определяется следующим образом
dKp
fi
fi{x), г = 1,2.
(9.24)
С использованием последнего соотношения были построены зависимости dKp(x)
для смесей НМ и ТНМ с алюминиевым порошком. За опорные значения взяты:
для смеси НМ-А1 dKp@,4)=2,5 мм; для смеси ТНМ-А1 dKp@,4)=15 мм. Эти зависи-
зависимости вместе с экспериментальными из [9.48] приведены на рис. 9.14а, б. Удовле-
Удовлетворительное согласие расчетных и экспериментальных данных наблюдается при
х < 0,5. Отклонение расчетной зависимости от экспериментальной при больших
значениях х объясняется заметным изменением комплекса величин, объединенных
в коэффициентах А{. Кроме этого, при большом содержании инертной добавки,
необходимо учитывать потери энергии на ее прогрев. В случае экзотермически ре-
реагирующей добавки (расплавленная смесь ТНТ с гексогеном) тепловые эффекты
различаются, как правило, не очень сильно, поэтому тепловой эффект разложения
смесевого состава Qvy можно считать величиной постоянной и равной Q^v —
среднему значению в исследуемом диапазоне х.
8
с
4
2
0
\\
\\
\\
\\
\ у
НМ+А1
^тсс
— — теория
i
i\
у
40
30
20
10
0
ТНМ+А1
^тсс
ТТР»'ПТЖТ!Л'Р»ЖЖТ
—- — теория
1
о
0,2 0,4 0,6
х
О
0,2 0,4 0,6
х
а) б)
Рис. 9.14. Зависимость критического диаметра смесей: НМ + А1 (а) и ТНМ + А1 от содержания
А1 в смеси
Проанализируем случай, когда основой смесевого состава является ВВ 1-ой
группы, а в качестве добавки используется достаточно чувствительное твердое В В
(сенсибилизатор). Тогда Qpv (x) ~ Q^pvi N = пАл выражение для с?крпринимает
вид
\х), /з \х) -
9.2. Распространение детонации в конденсированных взрывчатых веществах 319
Функция fs(x) является монотонно убывающей в диапазоне 0 < х < 1. Эта зави-
зависимость, записанная в форме (9.24), была использована для анализа зависимости
dKp расплавленной смеси ТНТ с гексогеном (Тн = 87 С) от содержания гексогена.
В качестве опорных использовались полученные в [9.50] данные с/кр@,25) = 5,5 ±
0,2 мм. Хорошее согласие между экспериментальными данными и результатами
расчетов наблюдается в диапазоне 0,05 < х < 0,6. Ограничение сверху соот-
соответствует максимально возможному содержанию гексогена в смеси, когда все
пространство между касающимися друг друга частицами гексогена заполнено
расплавленным ТНТ. При х > 0,6 частицы гексогена соприкасаются, поэтому
число центров реакции уже не будет заметно увеличиваться, и зависимость dKp (x)
будет стремиться к асимптотическому пределу ~ 1,5 ••• 2,0 мм.
Ясно, что введение реагирующей добавки в ВВ 2-ой группы не приведет
к значительному изменению критического диаметра детонации, если тепловые
эффекты разложения различаются незначительно.
Рассмотрим, наконец, вопрос о критическом диаметре детонации аэрированных
взрывчатых составов. Количество пузырьков в единице объема состава равно
77,д = га/Уд, где: т — пористость, УД — средний объем пузырька. В отли-
отличие от составов с твердыми добавками, для аэрированных составов характерен
широкий диапазон давлений детонации; при этом начальное давление в зоне
химической реакции пропорционально некоторой степени к (близкой к двум)
начальной плотности состава рс. Поэтому в выражении (9.20)для dKp необходимо
учесть зависимость Wn от давления. Естественно предположить, что W^ ~р. Так
как р ~ ркоРс — A — ш)ро> т0 Для начальной скорости разложения ВВ в зоне
химической реакции имеем следующее выражение
Подставляя последнее выражение в (9.20), получим
Q°pVWS(t т A _ mf Q^WM Ы^?
У большинства реальных аэрированных составов зависимость dKp(m) имеет U-
образный характер. Подобрав подходящее значение к и переписав зависимость
dKp(m) в форме (9.24), нетрудно получить соотношение, удовлетворительно ап-
аппроксимирующее экспериментальные данные для составов с воздушными пузырь-
пузырьками и пустотелыми стеклянными микросферами.
Таким образом, изложенная теория критического диаметра стационарной де-
детонации позволяет описывать сложные зависимости критического диаметра ряда
взрывчатых составов от типа и количества добавок.
6. Влияние размера частиц, из которых состоит заряд ВВ, на вели-
величину критического диаметра детонации. С уменьшением размера отдель-
отдельных частиц ВВ, составляющих заряд, критический диаметр уменьшается.
Этот вывод имеет общий характер и справедлив как для индивидуальных так
и для смесевых ВВ. Для пористых зарядов ВВ размер частиц однозначно связан
с удельной поверхностью. Так например, если предположить, что все частицы
имеют одинаковый размер S и сферическую форму, то из простых геометрических
соображений следует взаимосвязь удельной поверхности 5уд с 5
_ 6р0
Зуд — с--
РтахО
320
Распространение детонации
Таблица 9.9
Влияние размеров частиц на критический диаметр зарядов
вв
Тротил
Пикриновая
кислота
Пикрат калия
Пикрат свинца
Тэн
Гексоген
Размеры
частиц,
мм
0,01-0,05
0,07-0,2
0,01-0,05
0,05-0,07
0,1-0,75
0,04-0,15
0,01-0,05
0,025-0,1
0,15-0,25
0,025-0,15
Критический
диаметр
<iK, мм*
4,5-5,4
10,5-11,2
2,08-2,28
3,6-3,7
8,9-9,25
5,5-6,0
1,45-1,53
0,70-0,86
2,1-2,2
1,0-1,15
Плотность
ро, г/смз
| 0,85
0,8
0,7
0,95
0,75
0,75
} 1,0
1,0
* — Первое число означает диаметр, при котором
детонация уже не распространялась, второе — при
котором еще имело место распространение детонации
Для того, чтобы количественно оценить влияние 5 на <iKp представим началь-
начальную скорость разложения В В И^ в зоне химической реакции непосредственно
после ударно-волнового сжатия в виде суммы двух слагаемых
W =
+ Wnop
Зуд
) ,
где: WCUJI(p) — скорость объемного разложения ВВ в сплошном состоянии, ко-
которая зависит только от амплитуды ударной волны; Wuop(p, syA) — гетерогенная
составляющая скорости химической реакции, зависящая не только от давления,
но и от удельной поверхности. Принимая для гетерогенной реакции модель по-
поверхностного «взрывного горения», Wuop(p, syA) можно представить в виде
w(p) — скорость «взрывного горения», являющаяся в первом приближении функ-
функцией давления. Подставляя в (9.20) выражение для W и разрешая его относитель-
относительно l/dKp, получим
J_ = QPvWCUJI(p) | QpVw (p) syA
dKp A(p) A(p)
(9.25)
Для малопористого состояния заряда ВВ, когда скорость детонации близка к
скорости детонации сплошного заряда, первое слагаемое в правой части (9.25)
равно величине, обратной критическому диаметру детонации сплошного заряда
ВВ 1/с/?рЛ. Обозначив через д комплекс Qvyw (p)/A (р) , перепишем (9.25) в виде
(9.26)
кр
В [9.51], исходя из другой теории критического диаметра, получена такая же
зависимость и установлена ее применимость к широкому кругу неоднородных
взрывчатых составов.
9.2. Распространение детонации в конденсированных взрывчатых веществах 321
Ранее аналогичная зависимость использовалась А. А. Котоминым в эмпириче-
эмпирической инженерной методике расчета критических диаметров неоднородных взрыв-
взрывчатых составов. Причем для учета внутренней дефектности частиц ВВ исполь-
использовалась удельная поверхность, измеренная методом низкотемпературной газовой
адсорбции.
Учитывая то обстоятельство, что syA ~ 1/5, (9.26) можно записать также в
виде
d ~ 9l5
1 + 920
где #1,^2 — согласующие коэффициенты. Именно в таком виде А. Ф. Беляев
использовал зависимость dKpE) для описания экспериментальных данных.
Результаты экспериментальных исследований влияния размера частиц на dKp
приведены в табл. 9.9 [9.12, 9.52]. Опыты проводились с насыпными зарядами в
стеклянных оболочках.
7.. Влияние плотности заряда ВВ на величину критического димет-
диметра. У мощных индивидуальных и смесевых взрывчатых составов с увеличением
плотности зарядов величина критического диаметра уменьшается. Такой характер
зависимости dKp(po) сохраняется вплоть до некоторой критической плотности,
близкой к максимально возможной. При дальнейшем увеличении плотности с/кр
по данным Я. А. Апина и Н. Ф. Велиной экспоненциально возрастает и достигает
максимума при монокристаллической плотности. Критические диаметры дето-
детонации зарядов ВВ в монокристаллическом состоянии равны [9.53]: для ТЭНа
(ро = 1,78 г/см3), dKp = 5,0 мм; гексогена (ро = 1,80 г/см3), dKp = 7,0 мм; ок-
тогена (р0 = 1,904г/см3), dKp = 18 мм; ТНТ (р0 = 1,663 г/см3), dKp = 110 мм.
Такой характер зависимости dKp(po) объясняется с одной стороны увеличением
скорости разложения ВВ вследствие увеличения давления ударного сжатия ВВ с
ростом плотности заряда ВВ, с другой стороны — гомогенизацией заряда ВВ и
уменьшением в связи с этим 5уд, а следовательно, и гетерогенной составляющей
скорости разложения ВВ после ударного сжатия. На рис. 9.15 представлены
экспериментальные данные В. К. Боболева [9.52] для прессованного ТНТ. Кривая
1 относится к зарядам с размерами частиц 0,07 ••• 0,2 мм, кривая 2 — к зарядам
с размерами частиц 0,01 ••• 0,05 мм. Из этого рисунка видно, что при увеличении
плотности от 0,85 до 1,5 г/см3 dKp уменьшается более чем в три раза.
В отличие от индивидуальных В В или их смесей большинство промышлен-
промышленных аммиачно-селитренных взрывчатых составов представляют собой крупно-
крупнодисперсные физически и химические неоднородные смеси, испытывающие мно-
многостадийные превращения в детонационной волне. По этой причине у аммиачно-
селитренных промышленных взрывчатых составов dKp с увеличением начальной
плотности, как правило, возрастает. Такая же зависимость dKp(po) характерна
для слабых ВВ типа перхлората аммония. Соответствующие данные приведены
на рис. 9.16.
Первоначально полагали, что по характеру зависимости dKp (po) все ВВ можно
разбить на две группы. Для первой группы ( ТНТ и ему подобные мощные
ВВ) характерно уменьшение dKp при увеличении ро, для ВВ второй группы
(промышленные смесевые ВВ, слабые ВВ типа перхлората аммония), наоборот,
dKp увеличивается при увеличении плотности заряда ВВ. Потом было установлено,
что различие между промышленными ВВ и мощными индивидуальными ВВ за-
заключатся в том, что плотность, начиная с которой при ее дальнейшем увеличении
dKp возрастает, для индивидуальных В В близка к плотности монокристалла, тогда
как для аммиачно-селитренных ВВ она меньше единицы.
322
9. Распространение детонации
ш» мм
12
10
8
6
4
2
0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
р0, г/смз
Рис. 9.15. Зависимость критического диа-
диаметра от плотности для зарядов из прессо-
прессованного ТНТ
\
\
\
2
"X
V
\
ч
\
70
60
50
40
30
20
10
0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
Р®, г/смз
Рис. 9.16. Зависимость критического диа-
диаметра от плотности: 1 — динамон (88% ам-
аммиачной селитры, 12% торфа); 2 — аммонит
80/20
/
/
/
f
/
/
/
/
•г
2
10
/
/
\
V
\
V
\
V
\
Обращает на себя внимание своеобраз-
своеобразное поведение аммотола 50/50 (рис. 9.17).
В. К. Боболевым [9.52] было установлено,
что в зарядах диаметром 5 • • • 10 мм дето-
детонация возможна при малых (< 1,05 г/см3)
и больших плотностях (> 1,3 г/см3), но
затухает при промежуточных. При этом
в области малых плотностей зависимость
<^кр(ро) имеет возрастающий характер, а
в области больших плотностей — убываю-
убывающий.
8. Критические условия распро-
распространения детонации в жидких ВВ с
негладким фронтом. Как показывает
опыт, в жидких ВВ с сильной зависимо-
зависимостью начальной скорости разложения В В
от амплитуды ударного сжатия, детонаци-
детонационный фронт является негладким — пульсирующим [9.23]. Неустойчивость дето-
детонационного фронта свидетельствует о том, что кинетика разложения ВВ в зоне
химической реакции близка к закону нормального теплового взрыва. Типичными
представителями жидких ВВ с негладким фронтом являются нитрометан и его
смеси с инертным растворителем. В зарядах таких ВВ при любом диаметре
детонация будет нестационарной в том смысле, что распределение параметров
вдоль фронта (в том числе и на его краях) постоянно меняется, вследствие чего
теория критического диаметра детонации рассматриваемых В В должна быть
нестационарной.
Эксперимент показывает, что критический диаметр нестационарной детонации
зарядов таких ВВ в слабых оболочках оказывается равным наименьшему диаметру
жесткой трубы, из которой возможен переход детонации в объем, заполненный
тем же ВВ. Соответствующая количественная теория критического диаметра
разработана А. Н. Дреминым и B.C. Трофимовым [9.23]. Для понимания ее сути
5
4
0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
р0, г/см3
Рис. 9.17. Зависимость диаметра dKp от
плотности, заряды из аммотола 50/50 (ам-
(аммиачная селитра — 50%, ТНТ — 50%)
9.2. Распространение детонации в конденсированных взрывчатых веществах 323
необходимо рассмотреть газодинамическую задачу о переходе детонации из трубы
в объем. Схема течения вблизи границы затухающего фронта представлена на
рис. 9.18.
/D\
~ V
У/
Рис. 9.18. Выход детонационной волны в жидком ВВ из жесткой трубы в объем: 1 —
детонационный фронт, 2 — ударный фронт, 3 — траектория точки А, 4 — граница раздела между
продуктами взрыва B) и ударно-сжатым ВВ C), 5-5 — фронт периферийной волны разрежения,
П-М — волна разрежения Прандтля-Майера в потоке продуктов взрыва
В момент выхода детонационного фронта из трубы в объем на его грани-
границах исчезает взаимодействие с малосжимаемой оболочкой, и в зону химической
реакции начинает распространяться волна разрежения. Из-за сильной зависи-
зависимости скорости реакции от давления срыв ее происходит практически сразу во
фронте волны разрежения. Поэтому вдоль поверхности фронта детонации будет
распространяться волна прекращения реакции, совпадающая с головой волны
разрежения. Течение будет стационарным в системе координат, связанной с точкой
прекращения детонации (точка А на рис. 9.18). В этой системе координат вектор
скорости набегающего потока исходного ВВ D* параллелен траектории 3 вершины
прямого угла (в данной системе координат этот угол движется). Скорость потока
ui продуктов взрыва является векторной суммой скорости волны прекращения
реакции по фронту v и скорости оттока продуктов от фронта, равной скорости
звука для детонации Чепмена—Жуге. К затухающему детонационному фронту
примыкает ударный фронт 2, образующийся за счет расширения продуктов в
стороны и сжатия ими исходного ВВ. Из-за расширения продуктов взрыва в
зоне течения образуется боковая волна разрежения Прандтля-Майера (П-М).
Основная формула нестационарной теории имеет вид
(9.28)
—us u2- c2
где: величины с индексами ", "относятся соответственно к областям: B) —
движения продуктов взрыва, прошедших через волну Прандтля—Майера, C) —
движение ударно-сжатого ВВ в окрестности точки А — края затухающей детона-
детонационной волны 1; тз — период индукции за ударным скачком B); и2,и% — соответ-
соответственно скорости движения продуктов взрыва и ударно-сжатого В В относительно
точки А\ v — скорость приближения точки А к оси заряда 00; с2 — скорость
звука в продуктах взрыва; D^ — скорость нормальной детонации в ударно-
сжатом ВВ. При выводе (9.28) предполагалось, что эта детонация, возникнув в
момент взрыва ударно-сжатого ВВ на пересечении Б фронта периферийной волны
324
9. Распространение детонации
Рис. 9.19. Экспериментальные методы определения dKp и /гкр
разрежения E-5) с границей раздела 4 областей B) и C), должна догнать точку
А до ее исчезновения на оси заряда. В противном случае детонация затухает.
Рассчитанные по формуле (9.28) значения с/кр для нитрометана, его смесей с
ацетоном и расплавленного ТНТ хорошо согласуются с опытом.
9. Экспериментальные методы оп-
определения критического диаметра
детонации. Критический диаметр де-
детонации экспериментально может быть
определен несколькими способами. Наи-
Наиболее распространенным является спо-
способ с использованием конических заря-
зарядов (рис. 9.19а). Инициирование детона-
детонации осуществляется у основания конуса;
место затухания детонации определяется
либо с помощью методов непрерывного
измерения скорости детонации, либо по
следовому отпечатку на пластине — сви-
свидетеле. Вследствие того, что детонация
Рис. 9.20. Модифицированный метод в коническом заряде распространяется от
определения критической толщины большего диаметра к меньшему из-за эф-
заряда ВВ; 1 — линейный детонационный фектов пересжатия распространение дето-
блок нации будет прекращаться при диаметрах,
несколько меньших критического. Для све-
сведения этого эффекта к минимуму стремят-
стремятся к минимально возможному углу рас-
раствора конуса. Более простой, но и более трудоемкий способ определения с/кр
состоит в использовании ступенчатых цилиндрических зарядов (рис. 9.196). В
этом случае длина /^каждого цилиндра должна быть достаточной для того,
чтобы в заряде завершались все переходные процессы, связанные с поршневым
действием предшествующего цилиндра с большим диаметром. При d > 5б/кр этому
соответствует / > 3d. При d « с/кр необходимая длина отдельных цилиндров
возрастает до A0 • • • 12)dKp.
Измерение с/кр высокоплотных зарядов ВВ требует тщательного изготовления
цилиндрических зарядов, иногда очень малого диаметра, что сопряжено с боль-
большими технологическими трудностями. Именно данное обстоятельство привело к
разработке методики измерения критической толщины с помощью клиновидных
генератор, 2 — инициирующий
ВВ, 3 — клин из исследуемого ВВ, 4 —
пластина-свидетель
9.2. Распространение детонации в конденсированных взрывчатых веществах 325
зарядов (рис. 9.19в).
В этой методике инициирование детонации осуществляется у основания заряда,
так что детонация распространяется в направлении уменьшения толщины заряда.
Место обрыва детонации наделено определяется на ограничивающей заряд В В
металлической пластине. Однако именно наличие этой пластины является слабым
местом методики, так как не позволяет исследовать влияние характера ограниче-
ограничения на пределы детонации. Поэтому был предложен другой вариант методики
[9.35] с вертикальным расположением клиновидного заряда, инициирование ко-
которого осуществляется линейным детонационным генератором с боковой стороны
клина (рис. 9.20). Место обрыва детонации фиксируется по отпечатку на пластине-
свидетеле. С боковой поверхности заряд В В можно ограничить пластинами из
материалов с необходимыми характеристиками. С помощью этой методики ис-
исследовалось влияние толщины ограничивающей заряд ВВ алюминиевой фольги,
а также импеданса материала ограничивающих пластин на величину dKp. Отме-
Отметим работу [9.42], в которой были определены критические толщины детонации
плоских высокоплотных зарядов мощных ВВ при их двустороннем ограничении.
П. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИИ В ЗАРЯДАХ ВВ
КОНЕЧНОГО ДИАМЕТРА.
Детонационный фронт в зарядах В В конечного диаметра искривлен. Первыми
работами, в которых теоретически исследовалось влияние кривизны фронта на
величину скорости детонации были работы [9.33, 9.55]. На основе анализа упро-
упрощенной структуры течения в зоне химической реакции (малая ширина зоны хими-
химической реакции по сравнению с радиусом кривизны фронта, прямые линии тока)
в этих работах были получены приближенные зависимости скорости детонации от
диаметра заряда, которые удовлетворительно совпадали с экспериментальными
при диаметрах заряда ВВ, далеких от критического. Кроме этого было установ-
установлено, что в искривленной детонационной волне на звуковой поверхности скорость
химической не равна нулю. Для детонационной волны сферической формы на
звуковой поверхности выполняются следующие соотношения (условия Чепмена-
Жуге)
2u
Дальнейшее развитие этих работ в [9.56] связано с учетом не только расходимости
потока, но и кривизны линий тока в зоне химической реакции. Однако, использо-
использование простых уравнения состояния реагирующей среды и кинетики разложения
ВВ в зоне реакции делает результаты, полученные в [9.56], трудноприменимыми
для практического использования.
1Q. Зависимость скорости детонации от диаметра заряда ВВ. Не-
Несмотря на наличие сложных теорий неидеальной детонации, претендующих на
полное описание детонации с искривленным фронтом, сохраняется необходи-
необходимость в простых моделях, учитывающих наиболее важные особенности процесса
и позволяющих построить обоснованные количественные зависимости скорости
детонации от диаметра заряда ВВ. Одной из таких моделей неидеальной де-
детонационной волны является модель, основанная на аппроксимации приосевой
части детонационного фронта сферической поверхностью. Пусть радиус кривизны
фронта равен R, а — ширина зоны химической реакции, р — средняя плотность
реагирующего ВВ в зоне реакции. Как и везде ниже, предполагается, что а <С R.
Для массы ВВ в зоне химической реакции, приходящейся на единицу площади
326 9. Распространение детонации
поверхности сферического фронта гаед, с точностью до величин второго порядка
малости относительно a/R имеем следующее выражение
Для плоского детонационного фронта тед = ра. Наиболее существенными пред-
пол ожениями, используемыми в дальнейшем, являются следующие:
1) ширина зоны химической реакции а и средняя плотность р для плоского и
сферического фронтов одинаковы;
2) скорость детонации зависит от энергии QeA, выделяющейся в зоне химиче-
химической реакции и приходящейся на единицу площади поверхности фронта, по закону,
справедливому для плоской детонационной волны D ~ у/^Оёд •
Эти предположения являются общепринятыми [9.34]. Так как QeA = TneAQpy^
то для отношения скоростей детонации со сферическим фронтом D и плоским
фронтом Du получим соотношение
Поскольку a/R мало, то разлагая правую часть полученного соотношения в ряд
по степеням a/R и оставляя в разложении члены первого порядка, получим
Для того, чтобы зависимость (9.29) можно было бы использовать для определения
связи скорости детонации D с диаметром заряда В В <i, необходимо определить
взаимосвязь R и d. На пределе детонации d = dKp = 2rKp, фронт имеет сфери-
сферическую форму с радиусом кривизны, равным RKp. Связь RKp с гкр имеет вид
RKp = rKp/cos(y2*. При d > dKp примем линейную взаимосвязь между г л R в виде
(г — радиус заряда ВВ)
R = Якр + а (г - гкр) •
Подставляя последнее соотношение в (9.29) и выражая RKp через гкр, получим
D _ 1 а
~D~u~ ~2"
г ~
a cos <р*
Обозначив — = А, гкр [ 1 I = гс, придем к зависимости, которую
2а \ a cos (p*)
Campbell и Engelke [9.32] использовали для аппроксимации экспериментальных
данных
? 1(9.30)
r-rc
Параметры этого соотношения для некоторых В В приведены в табл. 9.10 [9.32].
Для большинства твердых В В наилучшая аппроксимация достигается при гс =
значениям А соответствуют более крутые кривые.
@,877 ± 0,054)гкр. Параметр А определяет крутизну зависимости D(r 1): малым
9.2. Распространение детонации в конденсированных взрывчатых веществах 327
Зависимость (9.30) хорошо описывает опытные данные во всем диапазоне
диаметров зарядов ВВ. При этом все данные по скорости детонации в координатах
D/D, А/(г-гс) ложатся на одну прямую, что говорит о правильности выбора
модели неидеальной детонации. При больших диаметрах заряда В В зависимость
(9.30) сводиться к зависимости Эйринга
Таблица 9.10
Параметры зависимости скорости детонации от диаметра
Взрывчатый
состав
Нитрометан*
ТНТ жидкий**
Амматекс 20***
гекс./ТНТ/
NH4NO3
20/40/40
Баратол 76
THT/Ba(NO3J
24/76
Состав А
гекс./воск
92/8
Состав В
гекс/ТНТ/воск
36/63/1
Циклотол
гекс/ТНТ 77/23
Достекс
ТНТ/А1/воск/
сажа 75/19/5/1
Октол
октоген/ТНТ
77/23
РВХ 9404
октоген/связка
94/6
РВХ 9501
октоген/связка
95/5
Х-0219
ТАТВ/связка
90/10
Х-0290
ТАТВ/связка
95/5
Ро
5
Р max
г/см3
1,128
1,128
1,443
1,443
1,613
1,71
2,619
2,63
1,687
1,704
1,700
1,742
1,740
1,755
1,696
1,722
1,814
1,843
1,846
1,865
1,832
1,855
1,915
1,946
1,895
1,942
Ро
Ртах
%
100
100
94,3
99,6
99,0
97,6
99,1
98,5
98,4
99,0
98,8
98,4
97,6
Du±cfd,
км/с
б,213±
0,001
6,574±
0,001
7,03± 0,01
4,874
8,274±
0,003
7,859±
0,010
8,210±
0,014
6,816±
0,009
8,481±
0,007
8,773±
0,012
8,802±
0,006
7,627±
0,015
7,706±
0,009
Г с ± СГгс
ММ
0,4±0,1
0,0
4,4±0,2
4,36
1,2±0,1
1,94± 0.02
2,44± 0,12
0,0
1,34± 0,21
0,553±
0,005
0,48± 0,02
0,0
0,0
(А±аА)
•103,мм
2,6±0,2
29,1±0,4
59±3
102
1,39± 0,17
2,84±
0.19
4,89± 0,82
59,4±
0,035
6,9± 0,9
0,89± 0,08
1,9± 0,1
26,9± 2,2
19,4± 0,8
ГКр, ММ
(экспер.)
1,42
±0,21
31,3
±1,3
8,5
±0,5
21,6
±2,5
<1Д
2,14
± 0,03
3,0
±0,6
14,3
± 1,6
<3,2
0,59
± 0,01
< 0,76
7,5
±0,5
4,5
±0,5
328
Распространение детонации
Взрывчатый
состав
ХТХ 8003
ТЭН/силикон.
каучук, 80/20
ТНТ прес.
ТНТ лит.
Ро
Р max
г/см3
1,53
1,556
1,62
1,654
1,62
1,654
Ро
Ртах
%
98,3
97,9
97,9
км/с
7,264±
0,003
7,045±
0,25
6,999
Тс dz o~rc
мм
0,113±
0,007
0,57± 0,21
5,5±0,3
(А±<та)
•103,мм
0,018
±0,002
6,1±1,3
11,3=Ы,7
ГКр, ММ
(экспер.)
0,18
± 0,05
1,31
± 0,28
7,25±0,25
* — В латунных трубках;
** — В стеклянных трубках;
*** — Средний размер частиц 0,5 мм
В отличие от твердых ВВ, у жидких ВВ с сильной зависимостью скорости
разложения от давления ударно-волнового сжатия (нитрометан, жидкий ТНТ),
зависимость скорости детонации от диаметра заряда слабая. Даже на пределе
детонации падение скорости детонации не превышает нескольких процентов по
сравнению с идеальной скоростью детонации.
11. Уравнение формы фронта неидеальной детонационной волны и
структура течения в зоне химической реакции. Для построения строгой
теории неидеальной детонации необходимо понимание структуры течения в зоне
химической реакции искривленной детонационной волны. Стационарность искрив-
искривленного фронта детонации в зарядах конечного диаметра (неидеальная детонация)
говорит о том, что существует взаимосвязь между формой фронта и характеристи-
характеристиками течения и энерговыделения непосредственно за ударным фронтом. Впервые
такая взаимосвязь была установлена B.C. Трофимовым и К. М. Михай люком в
[9.25]. Однако, полученное в этой работе дифференциальное уравнение формы
детонационного фронта недостаточно последовательно учитывало кривизну линий
тока в зоне химической реакции. И. Ф. Кобылкиным в [9.57, 9.58] получено диффе-
дифференциальное уравнение формы детонационного фронта, свободное от указанного
недостатка. Ниже рассмотрен вывод этого уравнения и выполнен анализ структу-
структуры течения в зоне химической реакции путем качественного анализа полученного
уравнения. Предполагается, что в ударном фронте разложения В В не происходит.
Экзотермическая химическая реакция начинается непосредственно после ударного
сжатия.
Рассмотрим стационарное плоское или осесимметричное течение реагирующей
среды. Будем исходить из уравнений неразрывности и движения сплошной среды,
записанных в естественной системе координат (/,п7), где / — расстояние, изме-
измеряемое вдоль линии тока по направлению вектора скорости, п — расстояние,
измеряемое вдоль нормали к линии тока [9.59].
m=~J
/i/sir
V r
ди
и— -
\в
1
pr
ри'
ав\
дп)
dp
1 дР
дп
(9.31)
Здесь: р — давление, р — плотность, и — скорость, j = ри — плотность потока, г —
расстояние от оси симметрии, в — угол наклона вектора скорости к оси симметрии,
у = 0 для плоского течения и v = 1 для осесимметричного течения, R — радиус
9.2. Распространение детонации в конденсированных взрывчатых веществах 329
(?+0)
О S
О
Рис. 9.21. Схема течения реагирующей сре-
среды в окрестности ударного фронта: ss —
фронт, И — линия тока, п — нормаль к линии
тока, Яфр — радиус кривизны фронта, R —
радиус кривизны линии тока
Рис. 9.22. К выводу соотношений (9.33)
кривизны линии тока: если она поворачивает к оси заряда (выпуклая линия тока),
то R < 0, в противном случае (вогнутая линия тока) R > 0.
Применим эти уравнения для анализа течения непосредственно за фронтом
симметричной криволинейной ударной волны, выпуклой навстречу однородному
и направленному вдоль оси симметрии потоку, движущемуся со скоростью дето-
детонации (Рис. 9.21).
Пусть s обозначает расстояние вдоль ударного фронта, отсчитываемое в на-
направлении от центра симметрии. Оператор дифференцирования вдоль ударного
фронта имеет следующий вид:
d _дп д dl д
ds ds дп ds dl
(9.32)
Введя в рассмотрение радиус кривизны фронта Лфр и угол ф между нормалью
к фронту и вектором скорости набегающего потока, получим взаимосвязь между
приращениями координат dl, dn и перемещением вдоль фронта ds (рис. 9.22)
ds = R^pdip,
dn = — ds cos (ф
dl = ds sin (ф + в),
dl = -
(9.33)
Знак минус в (9.33) возникает из-за того, что нормаль к линии тока направлена к
оси симметрии. С учетом (9.33) выразим из (9.32) оператор дифференцирования
по нормали к линии тока
д
—
в) д
d
(9.34)
Так как дв/dl = I/it!, то исходная система уравнений (9.31), записанная вдоль
330 9. Распространение детонации
фронта с учетом (9.34), примет следующий вид
= -з ( ^ 1-
dl \ r R dфRфp cos (ф + 0)) '
pu2 dp , , ^4 dp
R dl byY J d^ Дфр cos (ф + 0)'
Для дальнейшего анализа воспользуемся связью между параметрами течения
реагирующей среды вдоль линии тока [9.23]
где: j3 = рс,с — скорость звука при постоянном составе реагирующей среды,
р — величина, характеризующая скорость передачи потоку выделяющейся при
разложении химической энергии. Обозначим величину, характеризующую состав
реагирующей среды (например, долю продуктов реакции) через Л. Тогда для р
имеем следующее выражение
dt'
Учитывая, что dr/dф = Rфpcosф^ и исключая из (9.35) и (9.36) производные
вдоль линии тока, получим дифференциальное уравнение для формы фронта
стационарной детонационной волны
/ ;л -9 '2 J I
COS 1р Uu J3 — J Up COS 1p
dф pp2 v sin в j2 - j2 1 tg (ф + 0)
(9.37)
j Rtg{ijj + 6) x R
Это уравнение первого порядка относительно функции г(ф), описывающее в
переменных ф, г форму фронта стационарной детонационной волны: ф — угол
между нормалью к фронту и осью (плоскостью) симметрии заряда ВВ, г —
расстояние от текущей точки на фронте до оси симметрии. Все величины в
правой части (9.37), кроме радиуса кривизны линий тока i2, являются функциями
угла ф и скорости детонации, и могут быть вычислены, если известны ударная
адиабата вещества и зависимость скорости разложения вещества dX/dt, например,
от давления (или других параметров состояния). Величина R не может быть
определена из уравнений сохранения на ударном фронте и требует для своего
определения решения задачи о течении реагирующего вещества во всей зоне
химической реакции. Поэтому прямое интегрирование уравнения (9.37) не пред-
представляется возможным. Однако, не прибегая к интегрированию этого уравнения,
можно получить ряд важных результатов путем его качественного анализа.
Течение в поверхностном слое заряда ВВ за ударным фронтом стационарной
детонационной волны звуковое [9.23], то есть j = j3. Тогда уравнение (9.37)
принимает вид
cos ф dO
(9.38)
dr
dф
pp2
ЗзЗ
cos (ф -
г
ф
{фЛ
R
-о)
9.2. Распространение детонации в конденсированных взрывчатых веществах 331
Для выпуклого ударного фронта справедливо неравенство dr/dip ^ 0. Так как
звуковая точка, как правило, располагается на слабой ветви ударной поляры, то
в этой точке dO /'dip < 0. Поэтому для выпуклого ударного фронта знаменатель
правой части (9.38) также должен быть отрицательным
jl r R
Первые два члена в (9.39) — положительны (эндотермические процессы разложе-
разложения не рассматриваются). Для достаточно больших радиусов зарядов величина
второго члена мала. Поэтому для выполнения неравенства необходимо, чтобы
последний член был отрицательным и по абсолютной величине большим первого
члена. Из этого следует, что линии тока в звуковой точке (т.е. у границы заря-
заряда ВВ) являются выпуклыми, а их кривизна увеличивается с ростом скорости
разложения вещества.
Введем в рассмотрение масштаб длины для химической реакции. Пусть ско-
скорость разложения ВВ непосредственно за ударным фронтом равна W. Будем счи-
считать, что W зависит только от положения точки на фронте и скорости детонации
D: W = W(xjj,D). Если скорость разложения вдоль линии тока и массовая ско-
скорость реагирующего вещества остаются постоянными, то длина зоны химической
реакции I* будет равна
Величину /* можно использовать в качестве линейного масштаба для химической
реакции.
где q — безразмерный тепловой эффект химической реакции. Неравенство (9.39)
с учетом (9.40) для цилиндрических зарядов большого диаметра и для плоских
зарядов примет вид
Таким образом, в зоне химической реакции начальный радиус кривизны линии
тока в звуковой точке на поверхности заряда В В по порядку величины не превос-
превосходит длины зоны химической реакции.
Известно, что течение в зоне химической реакции является дозвуковым и
только на границе заряда становится звуковым, т.е. j ^ j3 [9.23]. На ударной
поляре, связывающей угол поворота потока в в ударной волне с давлением р,
существуют две особенные точки: 1) точка максимального разворота потока 9шах\
2) звуковая точка, в которой скорость потока относительно фронта равна местной
скорости звука: и = с. Вдоль всей ударной поляры dp/dijj ^ 0. На слабой ветви
ударной поляры, которой соответствует периферийный участок детонационного
фронта, dO/dip ^ 0. Для ударных волн в конденсированных ВВ, во фронте которых
не происходит разложения ВВ, во всех практически важных случаях звуковая
точка располагается на слабой ветви ударной поляры (гл. 4).
332 9. Распространение детонации
Соотношение для определения кривизны линий тока получается из уравнений
(9.35) и (9.36) путем исключения производных вдоль линии тока
( gx / dO 1 dp p jl - j2 / Дфр i/Дфр sin в
(9.41)
Знаменатель этого соотношения вдоль всего фронта стационарной детонационной
волны является положительным. Поэтому знак кривизны линий тока R~x опреде-
определяется знаком числителя (9.41). При отсутствии разложения вещества /* —^ ос на
центральном участке фронта, соответствующем сильной ветви ударной поляры,
числитель (9.41) является положительным, следовательно, R ^ 0, т.е. линии
тока поворачивают от оси заряда ВВ. Распрямление линий тока происходит на
слабой ветви ударной поляры. Координаты точки распрямления линий тока можно
определить, приравняв числитель правой части (9.41) нулю. Анализ соотношения
(9.41), выполненный в [9.58], показывает, что если ширина зоны химической
реакции мала по сравнению с радиусом кривизны фронта, то начальная кривизна
линий тока вдоль фронта будет отрицательной, т.е. линии тока поворачивают
к оси заряда в противоположность потоку без реакции. Это является важным
результатом.
При приближении к периферии детонационного фронта, из-за уменьшения
амплитуды ударно-волнового сжатия ВВ, длина зоны химической реакции уве-
увеличивается. Если зависимость начальной скорости разложения ВВ от давления в
ударной волне сильная, может наступить ситуация , когда /* станет сравнима по
величине с радиусом кривизны фронта R$p. При этом, как следует из соотношения
(9.41), кривизна линий тока может стать положительной, т.е. линии тока за
ударным фронтом начнут поворачивать от оси заряда ВВ. Как отмечено в [9.25],
физически это означает разброс реагирующего вещества в стороны и соответ-
соответствует прекращению стационарного распространения детонации. Тогда нулевая
кривизна линий тока (распрямление линий тока) является границей распростра-
распространения стационарной детонации. Принимая во внимание, что на границе заряда
В В течение всегда звуковое, определим координату точки фронта, в которой
происходит распрямление линий тока, т.е. R~x = 0. Из соотношения (9.38) с учетом
того, что dr/dip = Дфр cos^, следует
dO 1
^Фр =
q vsmv
Для выпуклого навстречу потоку фронта ^фр ^ 0, поэтому числитель и знамена-
знаменатель в (9.42) должны быть одного знака. Так как в звуковой точке d6/dij;<0, то
в плоском случае (у = 0 ) для выпуклого ударного фронта и экзотермического
характера разложения, нельзя совместить условия нулевой кривизны линий тока
и звукового характера течения. Действительно, как следует из (9.42), в этом
случае фронт должен стать вогнутым навстречу потоку, что маловероятно. При
осесимметричном течении (детонация цилиндрического заряда)для обеспечения
выпуклости фронта необходимо выполнение следующего условия
г ^ -sin(9, (9.43)
9.2. Распространение детонации в конденсированных взрывчатых веществах 333
в котором не противоречит опытным данным только знак равенства (отсутствие
ограничения на радиус заряда сверху). При знаке равенства в (9.43) из (9.42)
следует, RT = 0, что означает распрямление ударного фронта у края заряда ВВ.
Итак, если на краю заряда В В в окрестности ударного фронта: 1) течение звуковое,
2) начальная кривизна линий тока равна нулю, 3) кривизна фронта также равна
нулю, то радиус заряда равен
^ (9.44)
Яз
(индекс "змозначает, что соответствующие величины вычисляются на краю заряда
в звуковой точке).
Логично предположить, что сочетание этих трех условий образует критическое
условие распространения стационарной детонации, а радиус заряда, определяемый
по формуле (9.44) — критическим. Соотношение (9.44) ранее было получено в
[9.25] в качестве оценки величины критического радиуса с использованием того
обстоятельства, что на краю заряда dO/dip ~ 0 вследствие близости звуковой
точки на ударной поляре к точке максимального поворота потока, где dO /dip =
0.
Градиент давления вдоль линии тока за ударным фронтом определяется из
последнего уравнения системы (9.35)
^фР др _ Дфр 1 1 dp 1
~^i2~dl ~ ~RTtg{ip + O) f^2"спр sin {ip + в)' [' }
В реагирующей среде за фронтом ударной волны в дозвуковой зоне R-1^ 0 и
dp /dip $J 0. Поэтому профиль давления спадающий: д р/д 1^ 0. Это совпадает с
выводами теории идеальной детонации: разложение В В в зоне химической реакции
стационарной детонационной волны сопровождается уменьшением давления и
плотности среды. Предполагая, что границей самоподдерживающегося режима
распространения детонации является равенство градиента давления (а, следова-
следовательно, и градиента массовой скорости) нулю, из (9.45) можно получить условие
прекращения стационарной детонации. Для этого определим значение градиента
давления на оси симметрии заряда. С учетом (9.41) соотношение (9.45) примет
вид
(9.46)
9 О7 — -9 9
ри2 dl j2 -J2
где: п=1 для плоского течения, п=2 для осесимметричного течения. Равенству
градиента давления нулю, как следует из (9.46), соответствует условие
которое определяет минимальный радиус кривизны фронта стационарно рас-
распространяющейся самоподдерживающейся детонационной волны. Полагая, как и
ранее, что на пределе детонации форма фронта сферическая, а течение за ударным
фронтом на поверхности заряда ВВ звуковое, получим следующее выражение для
критического радиуса заряда В В
'""«о) *-,__,. (9.48)
334 9. Распространение детонации
В этом выражении все величины (кроме ф3) вычисляются но оси заряда (помечены
индексом "о"). Формула (9.48), в отличие от (9.43), применима для определения
критических размеров как цилиндрических так и плоских зарядов ВВ.
В результате анализа структуры течения реагирующего ВВ в зоне химиче-
химической реакции получены две формулы для определения критических размеров
заряда ВВ, допускающих стационарное самоподдерживающееся распространение
детонации. Формула (9.44) соответствует прекращению стационарной детонации
из-за начала разбрасывания поверхностных слоев реагирующего ВВ в стороны и
появления изломов на периферии фронта при дальнейшем уменьшении диаметра
заряда. Формула (9.48) соответствует прекращению детонации из-за достижения
нуля градиентом давления за ударным фронтом на оси заряда. При этом умень-
уменьшение внутренней энергии вещества из-за расходимости потока (потери энергии)
в точности компенсируются энергией, выделяющейся при разложении ВВ.
Полученные формулы не противоречат, а дополняют друг друга и соответ-
соответствуют двум различным типам ВВ. Если для ВВ характерна сильная зависимость
скорости разложения от амплитуды ударного сжатия (по типу нормального теп-
теплового взрыва), то скорость реакции быстро уменьшается по мере приближения
к периферии ударного фронта и при достижении радиусом заряда величины ГкР
распространение детонации со стационарным фронтом прекратится по первому
механизму. Следует отметить, что детонация может устойчиво распространяться,
даже если ее фронт не является стационарным (пульсирует).
Детонация в зарядах ВВ с менее сильной зависимостью скорости разложения
от амплитуды ударного сжатия будет прекращаться по второму механизму.
Для того, чтобы количественно охарактеризовать описанные выше два типа
ВВ, рассмотрим отношение критических радиусов 7кР /?кр • Полагая, что критиче-
критические скорости детонации, соответствующие этим радиусам, близки, для типичных
конденсированных ВВ получим следующую оценку [9.60]
r^_ = 2(D-u)smil>3W3 _ W3
г(!) ~ с\ sin<93 Wo ~ Wo
кр
Для отношения давлений за ударным скачком детонационной волны, в конден-
конденсированных высокоплотных ВВ на оси симметрии, ро и на периферии р3 имеем
следующую оценку: pojp3 ~ 2 • • • 3.
Исходя из полученных оценок, можно сделать следующие выводы. Если при
изменении давления ударно-волнового сжатия в 2 • • • 3 раза скорость разложения
В В изменяется больше, чем на порядок, то В В принадлежит к первому типу и
^*кр ^ ^"кр •
Если же при перемещении вдоль фронта скорость энерговыделения изменяется
не больше чем на порядок, то В В принадлежит ко второму типу, для которого
?кР ^ Гкр . Для этого типа ВВ детонационная волна остается стационарной
вплоть до прекращения детонации и ГкР действительно соответствует наимень-
наименьшему диаметру заряда, допускающему самоподдерживающееся распространение
детонации.
Кроме описания формы фронта, дифференциальное уравнение (9.37) может
быть использовано для извлечения кинетической информации о разложении ВВ
непосредственно после ударного сжатия из экспериментально определенной фор-
формы фронта [9.60]. Для этого уравнение (9.37) перепишем в следующем виде
= ^i W0 ~г
ис2 dr r R
9.3. Экспериментальные методы исследования процесса детонации 335
cos ф dO 1/1 1 \ cos ф dp
1 W = cos (ф + в) ~Щ) ~ Д^ ~ cV sin (^ + 0) ~йф' ^' '
2 l^ j cos (ф + (9) sin (^ + 0)'
где И^фр — начальная скорость разложения В В после ударного сжатия. Левая
часть первого уравнения (9.49) пропорциональна скорости энерговыделения непо-
непосредственно за ударным фронтом. Выделяющаяся энергия компенсирует умень-
уменьшение внутренней энергии в частице реагирующего ВВ вследствие расходимости
потока (первые два слагаемые в правой части (9.49) и вследствие искривления
линий тока (третье слагаемое в правой части).
Если известны форма фронта и ударная адиабата ВВ, то все параметры в (9.49),
кроме кривизны линий тока R, могут быть определены из условий совместности
на фронте косой ударной волны. Для определения R необходимо решать сложную
задачу о течении во всей зоне химической реакции. Если же пренебречь кривизной
линий тока и считать их прямыми, то из уравнения (9.49) легко определяется ско-
скорость разложения ВВ И^фр. Впервые это проделано в [9.61]. Однако, как показано
в [9.60], неучет кривизны линий тока может существенно искажать кинетические
данные о разложении ВВ. Связано это со следующим свойством экзотермически
реагирующей среды: если ширина зоны химической реакции мала по сравнению с
радиусом кривизны фронта волны, то линии тока за выпуклым ударным фронтом
поворачивают к оси симметрии заряда в противоположность потоку без реакции,
в котором они поворачивают от оси симметрии. Для получения реалистичной
скорости разложения ВВ W нужно величину извлеченной из формы фронта
скорости разложения И^фр ( при прямых линиях тока) увеличить во столько раз,
во сколько раз диаметр исследуемого заряда В В превосходит критический
Необходимо отметить, что рассмотренный метод получения кинетики разложения
ВВ обладает привлекательностью не только из-за простоты получения экспери-
экспериментальной информации, но и из-за того, что он позволяет получать кинетическую
информацию в диапазоне высоких фронтальных давлений (для высокоплотных
ВВ — 20 • • • 50ГПа), где лагранжевы методы не обладают достаточной разрешаю-
разрешающей способностью.
9.3. Экспериментальные методы исследования процесса детонации
Для экспериментального исследования процесса детонации применяется прак-
практически весь арсенал методов исследования поведения материалов под действием
высоких динамических давлений [9.62]-[9.67].
Измерение скорости детонации. Скорость детонации D — одна из основных
характеристик процесса детонации, и ее экспериментальное определение имеет
большое практическое значение. Существует метод измерения D, не требующий
измерительной аппаратуры — это так называемый метод Дотриша [9.12, 9.13]. Ме-
Метод Дотриша основан на сравнении определяемой скорости детонации с известной
и постоянной скоростью детонации детонирующего шнура (ДШ) 1)шина эффекте
образования четких отпечатков в виде углублений на пластинах из мягких мате-
материалов (свинец, алюминий, латунь) в месте столкновения детонационных волн.
Измерение D по этому методу сводится к следующему. В исследуемый заряд В В
336 9. Распространение детонации
вводятся концы отрезка ДШ на расстоянии / друг от друга. Проходящая по заряду
ВВ детонационная волна возбуждает детонацию во введенных в заряд ВВ концах
отрезка ДШ с временной задержкой 1/D. Если место встречи детонационных волн
в ДШ, распространяющихся навстречу друг другу, отстоит на расстоянии h от
середины отрезка ДШ, то очевидно соотношение I/D = 2h/Иш, откуда следует
соотношение для определения D
2/i
Ошибка измерения скорости детонации этим методом составляет ~ 3 • • • 5% и в
настоящее время он имеет скорее историческое значение.
Дискретные методы измерения D основаны на использовании электроконтакт-
электроконтактных, или ионизационных датчиков, которые фиксируют прохождение детонацион-
детонационной волны через определенные сечения заряда ВВ. При замыкании этих датчиков,
в простых электрических схемах вырабатываются импульсы тока, регистрируемые
электронными измерителями временных интервалов, в качестве которых могут
быть использованы электронные осциллографы или частотомеры. В зависимости
от конструкции датчиков разброс времени их срабатывания составляет 1 • • • 10 нс
[9.66]. По измеренным интервалам времени прохождения детонационной волны
между сечениями заряда ВВ и известным между ними расстояниями, легко опре-
определяется скорость детонации. При измерении скорости детонации этим методом
не составляет труда достичь точности в 1%.
Непрерывное измерение скорости детонации возможно с помощью резистивных
преобразователей кинематических величин в электрические сигналы. В [9.68]
описано использование реостатных датчиков, представляющих собой медный стер-
стержень диаметром ~ 1 мм, на который плотно наматывается тонкий проводник в
эмалевой изоляции из материала с высоким сопротивлением (нихром, константан,
манганин) диаметром ~ 0,1мм. При прохождении детонационной волны через
ионизационный промежуток происходит замыкание медного проводника с вы-
сокоомным, и сопротивление датчика уменьшается. Медный проводник может
представлять собой тонкостенную трубку из фольги, внутри которой располагает-
располагается высокоомный проводник. Под действием высокого давления в детонационной
волне происходит разрушение изоляции и сопротивление датчика уменьшается по
мере прохождения детонационной волны. Если такой датчик запитать постоян-
постоянным током, то снимаемое с него напряжение будет пропорционально текущему
сопротивлению. Производная от этого напряжения по времени пропорциональна
скорости детонации.
п_ 1Д dV(t)
D
RAI dt '
где: /Д7 RA — начальные длина и сопротивление датчика, / — величина стабилизи-
стабилизированного тока, протекающего через датчик, V(t) — измеряемое осциллографом
падение напряжения на датчике. Сопротивление датчика обычно невелико и
составляет 1 • • • 10 Ом, поэтому рабочие токи должны быть достаточно большими:
/ ~ 5 • • • 10 А. Для исключения температурной составляющей изменения сопротив-
сопротивления датчика необходим импульсный источник стабилизированного тока. В [9.68]
точность измерения этим методом постоянной скорости детонации оценивается
величиной 2%.
Оптические методы фоторегистрации быстропротекающих процессов [9.69]-
[9.72] нашли широкое применение для определения кинематических характеристик
9.3. Экспериментальные методы исследования процесса детонации
337
взрывных процессов. Для фоторегистрации взрывных процессов, связанных с
детонацией как конденсированных, так и газообразных ВВ, используются, как
правило, фоторегистраторы с зеркальной разверткой изображения либо в вари-
варианте покадровой съемки, либо в варианте щелевой развертки. Для определения
скорости процесса (скорости ударной волны или скорости детонации), в основном
применяется метод щелевой фоторегистрации, при котором из всего объекта
съемки вырезается только узкая полоса, вдоль которой и регистрируется движение
светящегося явления. Если свечение исследуемого процесса недостаточно, то ис-
используют различные методы визуализации ударно-волновых процессов. Наиболее
часто используемый метод основан на эффекте светящихся (вспыхивающих) за-
зазоров. Для фоторегистрации процесса детонации в цилиндрическом заряде В В
в оболочке (свечение процесса отсутствует) на поверхность оболочки исследу-
исследуемого заряда с небольшим зазором @,1 ••• 0,2 мм) помещают тонкую пластину
из прозрачного материала (стекло или оргстекло). При расширении оболочки
зазор закрывается и многократно сжатый газ, находящийся в зазоре, дает яркую
вспышку, которая и регистрируется на фотопленке. Аналогично осуществляется и
фоторегистрация выхода ударной или детонационной волны на торцевую поверх-
поверхность.
Альтернативным методом визуализации положения детонационного фронта в
заряде ВВ в оболочке является просверливание в оболочке регулярно расположен-
расположенных отверстий.
В результате щелевой фоторегистрации
процесса получают диаграмму путь-время
(рис. 9.23), причем роль временной коор-
координаты выполняет развертка изображения
вдоль фокальной поверхности фотореги-
фоторегистратора с постоянной скоростью разверт-
развертки Vp. Если вектор скорости процесс пер-
перпендикулярен направлению развертки, то
для скорости процесса нетрудно получить
выражение
Фотопленка
Vp-t у
'С
в
]
А х
\°
1у
D = /3Vptgtp,
Рис. 9.23. Обработка щелевой фотореги-
фоторегистрации
где: C — коэффициент уменьшения оптиче-
оптической системы (отношение высоты объекта
к высоте его изображения), <р — угол наклона касательной к кривой путь-время.
Максимальная относительная ошибка определения скорости процесса, как это
следует из приведенной зависимости, равна
AD
Af3
\sin2ip )
Как показывает опыт обработки фоторегистраций, наибольший вклад в общую
ошибку дает ошибка в определении угла (р. Для сведения ее к минимуму следует
выполнять фоторегистрацию процесса при (р = 45°. Максимальная относительная
ошибка определения постоянной скорости детонации не превосходит 1%. При
совпадении векторов скорости процесса и скорости линейной развертки, можно
достичь полной компенсации скорости процесса — остановить изображение про-
процесса. Условие компенсации по скорости имеет вид: Vp = D//3. Щель обычно
располагают на объекте съемки перпендикулярно направлению распространения
процесса. В этом случае на пленке получается один высококачественный кадр.
338
9. Распространение детонации
Таким методом можно зарегистрировать форму фронта стационарной детона-
детонационной волны в прозрачных зарядах ВВ (жидких или газообразных).
Если вектор скорости процесса не совпадает с направлением развертки, то
оптическая компенсация по скорости приводит к размытию изображения. Именно
такая ситуация возникает при щелевой регистрации методом оптической ком-
компенсации спиновой детонации в газах, когда компенсируется лишь продольная
составляющая скорости детонации D. Для получения четкого изображения головы
спина для компенсации вращательного движения спина по спирали необходимо
повернуть ось фоторегистратора на угол спирали спина а ~ 45° (рис. 9.24) [9.2].
H>/coscx
Рис. 9.24. Схема регистрации спиновой детонации: 1 — осевая заслонка; 2 — экран со щелью;
3 — траектория движения головы спина, 4 — детонационная труба; 5 — разворачивающее зеркало
фоторегистратора, 6 — фотопленка
Последнее становится понятнее, ес-
если представить движение головы
спина как обычную детонацию в
трубке небольшого диаметра, уло-
уложенной по спирали вдоль поверх-
поверхности трубы, ограничивающей за-
заряд газообразного ВВ. Тогда каж-
каждый элемент такой трубки накло-
наклонен к оси заряда на угол спирали
спина а и, если использовать метод
оптической компенсации для фото-
фоторегистрации детонационного фрон-
фронта в такой трубке, то необходимо по-
повернуть ось фоторегистратора имен-
именно на этот угол. Полная оптиче-
оптическая компенсация достигается при
Vp = D/(Pcosa).
Для исключения нечетких изоб-
а)
б)
Рис. 9.25. Схема фоторегистрации пульсирующе-
пульсирующего фронта в жидких ВВ (а); схема опыта по реги-
регистрации отражения света от детонационного фрон-
фронта в жидких ВВ (б)
ражений головы спина на противо-
противоположной поверхности трубы, внутри трубы вдоль ее оси устанавливается узкая
заслонка. Спиновая детонационная волна снимается в течение периода одного
оборота, далее снимок повторяется. Для установления тонкой структуры спиновой
волны используется метод Теплера [9.2].
9.3. Экспериментальные методы исследования процесса детонации
339
Растровая фоторегистрация дифракции детона-
детонационной волны на угловой границе
Форму детонационного фронта в непрозрачных ВВ, а также его структуру
в прозрачных ВВ молено исследовать методом торцевой развертки либо соб-
собственного свечения детонационного фронта (рис. 9.25а), либо отраженного от
его поверхности света постороннего источника (рис. 9.256), либо тем или иным
способом визуализации выхода детонационной волны на торец заряда ВВ. При
торцевой развертке вектор скорости процесса направлен вдоль оптической оси
фоторегистратора перпендикулярно направлению линейной развертки и щели.
На рис 9.25а представлена схема фоторегистрации пульсирующего фронта в
жидких ВВ: 1 — поворотное зеркало; 2 — жидкое ВВ в металлической трубе; 3 —
пластина из плексигласса, генератор плоской детонационной волны; 5 — шашка
детонатора, 6 — электродетонатор. На рис 9.256" представлена схема опыта по
регистрациии отражения света от детонационного фронта в жидких ВВ: 1 —
взрывная линза; 2 — заряд ВВ; 3 — прозрачная емкость с аргоном; 4 — щелевая
диафрагма; 5 — вода; 6 — жидкое ВВ; 7 — инициирующий заряд ВВ; 8 — прокладка
из плексигласса; 9 — взрывная линза; 10 — фронт детонации.
Непосредственной фоторегистрацией свечения с торца прозрачного заряда
ВВ (смесь нитрометана с ацетоном) удалось установить пульсирующий характер
детонационного фронта, аналогичный пульсирующему фронту в газовой дето-
детонации [9.23]. При увеличении теплосодержания смеси размер неоднородностей
резко уменьшается и в смесях, далеких от предела, становится неразрешимым —
меньшим 1 мм.
Однако опыты с отраже-
отражением света от детонационного
фронта в нитрометане свиде-
свидетельствуют о его негладкости.
Разрешение этого метода со-
составляет 5 • 10~3 мм. Интерес-
Интересно отметить, что пульсирую-
пульсирующая детонационная волна об-
образуется из гладкой иниции-
инициирующей ударной волны прак-
практически мгновенно без выхо-
выхода пересжатой в начальный
момент детонации на режим
стационарной детонации. Не-
Необходимо отметить, что не все
жидкие В В детонируют с не-
негладким фронтом. Нитрогли-
Нитроглицерин, тетранитрометан и не-
некоторые другие высокоэнер-
высокоэнергетические ВВ детонируют с
гладким, зеркально отражаю-
отражающим, фронтом. Для этих ВВ
характерен вырожденный ре-
режим тепловыделения в зоне
химической реакции. Однако
при разбавлении высокоэнер-
высокоэнергетических В В растворителем, понижающим их теплосодержание, детонационный
фронт в них становится пульсирующим.
Для определения формы детонационных фронтов нашел применение метод
растровой фоторегистрации с линейным растром, состоящим из большого коли-
количества щелей [9.70]. Торцевая растровая фоторегистрация позволяет определить
«-
у
/
и
J
/
з л-Jy^
ъ
У/
а)
б)
Рис. 9.26. Схема получения растрового изображения при
фоторегистрации процесса огибания детонационной вол-
волной угловой границы в плоском заряде: 1 — листовой заряд
ВВ; 2 — детонационный фронт; 3 — объектив, 4 — линей-
линейный растр (или его изображение); 5 — фотопленка (а); б)
мгновенная фоторегистрация детонационного фронта
340
9. Распространение детонации
форму фронта не только вдоль плоскости, проходящей через ось симметрии
заряда ВВ, но и по всей торцевой поверхности. Этот метод применяется при
отработке генераторов плоской детонационной волны. Для определения формы
фронта осесимметричной детонационной волны могут использоваться не только
линейные, но и круговые растры [9.73, 9.74].
Дифракция прямолинейной детонационной волны
100
Линейный
волновой
генератор
МКС
Рис. 9.27. Растровая фоторегистрация процесса огибания детонационной волной угловой гра-
границы
В [9.75], с помощью растровой фоторегистрации с использованием линейного
растра, исследовалось огибание угловой границы детонационной волной в листо-
листовом заряде эластичного ВВ. Схема получения растрового изображения приведена
на рис. 9.26а. Объектив фоторегистратора 3 образует на фотопленке изображение
заряда 1 и светящегося детонационного фронта 2. Так как световые лучи проходят
через растровую решетку только там, где имеются прозрачные щели, то мгно-
мгновенное изображение детонационного фронта будет иметь вид, представленный на
рис. 9.266. В скоростном фоторегистраторе с зеркальной разверткой изображение
заряда и детонационного фронта непрерывно смещается вдоль фотопленки, вме-
вместе с изображением линейного растра. В результате чего на пленке образуется
суммарное растровое изображение, представленное на рис. 9.27. Для разделе-
разделения суммарного растрового изображения на единичные, необходимо полученную
фоторегистрограмму рассматривать через растровую решетку (точнее, через ее
изображение на пленке). Прозрачные щели решетки будут вырезать из суммар-
суммарного единичное растровое изображение детонационного фронта, показанное на
рис. 9.266. Каждый элемент единичного растрового изображения располагается
вдоль г-ой щели и имеет ординату yi.
9.3. Экспериментальные методы исследования процесса детонации
341
Для окончательного получения конфигурации фронтов в последовательные
моменты времени, необходимо единичные растровые изображения перестроить,
исходя из того, что изображения щелей растровой решетки однозначно пози-
позиционированы относительно изображения заряда ВВ. Поэтому для построения
изображения детонационного фронта, соответствующего некоторому единичному
изображению, на исходном совместном изображении заряда и растровой решетки
вдоль каждой i-ой щели откладывают соответствующие ординаты у^ элемен-
элементов анализируемого единичного растрового изображения. Перестраивая таким
образом последовательные единичные растровые изображения, можно получить
последовательные положения детонационных фронтов в заряде ВВ (рис. 9.28).
В результате обработки раст-
растровых фоторегистраций бы-
было установлено, что вдоль ди-
дифрагированной волны ради-
радиус кривизны детонационного
фронта уменьшается и на гра-
границе «темной» зоны (линии
прекращения детонации) до-
достигает своего минимума, по
величине близкого к значению
критического радиуса кривиз-
кривизны i2Kp, зависящего от толщи-
толщины слоя ВВ и его детонацион-
детонационной способности. При кривиз-
кривизне фронта детонационной вол-
волны, меньшей i2Kp, детонация
затухает.
Растровая фоторегистрация позволяет определить не только пространствен-
пространственные, но и кинематические характеристики процесса. Так как линейный растр
представляет собой совокупность щелей, то изображение, даваемое каждой щелью,
можно обрабатывать как щелевые фоторегистрации, определяя составляющую
скорости процесса Dy вдоль направления щели. Для определения составляющей
скорости процесса Dx вдоль оси X рассмотрим (X-t) диаграмму совместного пере-
перемещения вдоль фотопленки изображения растровой решетки и регистрируемого
фронта при у = const (рис. 9.29). Время, за которое детонационный фронт достиг-
достигнет соседней щели, равно At = f3b/Dx, где b — расстояние между изображениями
соседних щелей. Как видно из рис. 9.29, расстояние между соседними элементами
единичного растрового изображения равно Ах = Ъ ± VpAt. Знак + берется при
Ах > Ь, знак - при Ах < Ъ. Подставляя вместо At выражение At = C b/Dx и
разрешая получившееся равенство относительно Dx, получим
Рис. 9.28. Последовательные положения детонационных
фронтов
_
х
Ах/Ъ - 1
при Ах > b, Dx =
1 - Ах/Ъ
при Ах < Ъ
Таким образом, составляющая скорости Dx определяется относительным рас-
расстоянием между соседними элементами единичного растрового изображения Ах/Ъ.
Скорость Dx возрастает при Ах/Ъ —>-1. Полная оптическая компенсация реализует-
реализуется при Ах = 0, когда Dx = CVp.B этом случае суммарное растровое изображение
дает действительную конфигурацию регистрируемого процесса.
Скорость детонации может быть измерена с достаточной точностью различ-
различными методами. Однако эта величина не характеризует в целом процесс детона-
детонации. Для полного описания процесса детонации необходимо измерять параметры
342
9. Распространение детонации
Траектории щелей растровой
Траектория процесса
Элементы единичного
растрового изображения
Рис. 9.29. Пространственно-временная диаграмма совместного перемещения растровой решет-
решетки и детонационного фронта
движения реагирующего В В в зоне химической реакции: давление, массовую
скорость, скорость звука, температуру. Важным является измерение такой ин-
интегральной характеристики детонационного превращения ВВ как ширина зоны
реакции а.
Перечисленные параметры можно измерять измерительными преобразовате-
преобразователями — датчиками различной физической природы, помещаемыми в заряд ВВ.
В высокоплотных зарядах конденсированных ВВ эти датчики вовлекаются в
движение вместе со средой и измеряют таким образом параметры в одной и той же
частице движущейся среды — при постоянной лагранжевой координате. Поэтому
такие датчики иногда называют лагранжевыми. Процесс вовлечения лагранжева
датчика в движение вносит определенные возмущения в движение реагирующей
среды, что приводит к искажению регистрируемых параметров.
При измерении параметров детонации газообразных ВВ измерительные преоб-
преобразователи (в основном, различные датчики давления), наоборот, остаются непо-
неподвижными и измеряют параметры движущейся среды при постоянной эйлеровой
координате.
Наряду с измерениями параметров движения внутри исследуемого заряда ВВ,
для определения структуры зоны химической реакции применяются различные
методы измерения характеристик ударных волн, возникающих в преградах из
эталонных материалов и находящихся в плотном контакте с исследуемым зарядом
ВВ. Изменение амплитуды ударной волны в процессе распространения в преграде
однозначно связано с формой профиля давления на границе раздела заряд ВВ-
9.3. Экспериментальные методы исследования процесса детонации 343
преграда. Но скорость изменения амплитуды ударной волны в процессе распро-
распространения в преграде существенно меньше скорости изменения параметров за ее
фронтом. В [9.66] показано, что в квазиакустическом приближении соотношение
между скоростью изменения давления вдоль траектории фронта ударной волны
dp/dt и скоростью спада давления за ее фронтом dp j dt имеет вид
dp dp Xu
dt dt Dn + Xu
где Dn — скорость ударной волны в преграде, Л — коэффициент в линейном
уравнении ударной адиабаты материала преграды. При давлениях во фронте
волны 10 • • • 50ГПа отношение Xu/(DU + Xu) колеблется в пределах 0,2 ... 0,5.
Поэтому измерение волнового профиля на контактной границе с достаточно высо-
высоким временным разрешением возможно путем регистрации изменения амплитуды
ударной волны при ее распространении в преграде с использованием менее быст-
быстродействующих методик.
Первым методом определения параметров детонационной волны с помощью
регистрации эволюции ударной волны в преграде был метод откола [9.63, 9.75]. В
этом методе амплитудное значение массовой скорости во фронте ударной волны
и определяется путем измерения скорости свободной поверхности преграды w в
момент выхода на нее ударной волны, при этом применяется правило удвоения
скоростей, согласно которому и = w/2 [9.64]. Измерение скорости свободной по-
поверхности осуществлялось оптическими методами, с помощью электроконтактных
датчиков, а также емкостным датчиком скорости. Профиль давления на гра-
границе раздела В В—преграда качественно воспроизводится зависимостью скорости
движения свободной поверхности w от толщины преграды 1и. Если во фрон-
фронте детонационной волны существует область повышенного давления (химпик)
(рис. 9.306), то на зависимости w(ln) для достаточно тонких преград должен
быть участок повышенных скоростей (рис. 9.30в). По значению /ni, которое
соответствует точке излома зависимости w(lu) и параметрам ударной волны в
металлической преграде с известной ударной адиабатой, рассчитываются ширина
зоны а и время химической реакции тр, а также давление рн и массовая скорость
и^ продуктов детонации в точке Чепмена—Жуге.
г (un + сп - Ai) (D -иП) _ а
D (un + cu-uc) D - ии
= — 1 + —рг- , Рп = PnUnDn, ин = — II +
2 V PA/ 2 V
1 + рг , Рп = PnUnDn, ин = II +,
2 V PnAi/ 2 V p0D )
где: г/п, сп, Z)n, — соответственно скорости частиц, звука, ударной волны в преграде
(средние на ширине /ni) и рп, р0 — плотности материала преграды и заряда ВВ,
ис — средняя скорость движения границы раздела, D — скорость детонации.
Рассмотренный метод не свободен от принципиальных недостатков. Во-первых,
в преграде возможен откол тонкой пластины толщиной ~ 1 мм, что приводит к
появлению первого излома на зависимости и>(/п) при малых толщинах преград
[9.23]. Этот излом никак не связан с шириной химпика и не соответствует дей-
действительному положению точки Чепмена-Жуге. Ей соответствует второй излом
при /п = 4 • • • 5 мм. Наиболее показательны в этом отношении опыты с искус-
искусственным отколом в алюминиевой преграде постоянной толщины, когда преграда
состояла из двух пластин с толщинами /п1 и /п2, причем /ni + /п2 = 8мм[9.23].
Оказывается, скорость свободной поверхности внешней пластины зависит от ее
толщины сложным образом. При увеличении /п2 до ~ 1 мм значение w падает, а
344
9. Распространение детонации
\
V
\
w
о
о
12 3
а) б) в)
Рис. 9.30. Схема метода откола (а). Профиль детонационной волны (б). Соответствующая ему
зависимость скорости свободной от толщины преграды (в)
при больших толщинах остается постоянной и равной соответствующей величине
для сплошной преграды толщиной /п = 8 мм. Такое поведение зависимости w(lU2)
становится понятным, если предположить, что при выходе ударной волны на
свободную поверхность, от преграды откалывается пластина толщиной ~ 1 мм.
Эта толщина зависит от профиля ударной волны и динамической прочности
материала преграды. Если /П2 < 1 мм, то внешние пластины летят целиком, и
спадающий характер зависимости ги(/П2) объясняется усреднением поглощенного
пластиной импульса по ее толщине. При /П2 > 1 мм летит откалывающаяся
пластина, поэтому ее скорость остается постоянной.
Таблица 9.11
Параметры детонационных волн, определенные методом откола
вв
Состав В,
ТНТ/гекс./воск
35/64/1
Циклотол
ТНТ/гекс./воск
23/76/1
Октол
Октоген/ТНТ
75/25
РВХ 9206
Октоген/связка
92/8
РВХ 9207
Октоген/связка
92/8
РВХ 9401
Октоген/связка
94/6
РВХ 9402
Октоген/НЦ/
связка 91/3/6
РВХ 9404
Октоген/НЦ/
связка 94/3/3
Материал
преграды
Алюминий
Латунь
Алюминий
Плексигласе
Алюминий
Алюминий
Алюминий
Алюминий
Алюминий
Алюминий
ро, г/см3
1,713
1,714
1,742
1,2
1,809
1,837
1,837
1,713
1,831
1,827
Рн, ГПа
29,35
28,54
31,24
12,36
33,84
34,62
34,35
28,63
35,35
35,72
мн, км/с
2,134
2,081
2,179
1,587
2,213
2,170
2,158
1,982
2,1193
2,235
к
2,763
2,845
2,787
3,089
2,819
3,002
3,015
3,254
2,997
2,912
9.3. Экспериментальные методы исследования процесса детонации
345
вв
РВХ 9405
гексоген/НЦ/
связка 94/3/3
Гексоген
Геке./связка
(ДНПА)
90/10
Геке./связка
(фторполимер)
85/15
ТНТ
ТНТ/ДНТ 61/39
Материал
преграды
Алюминий
Алюминий
Алюминий
Алюминий
Алюминий
Латунь
ро, г/см3
1,757
1,768
1,745
1,809
1,635
1,579
Рн, ГПа
33,70
33,.16
31,66
33,71
17,89 - 19,35
17,77
ии, км/с
2,258
2,169
2,153
2,248
1,572
1,666
к
2,762
2,984
2,915
2,686
3,415
3,035
ро — плотность ВВ, рн — давление детонации, ин — массовая скорость,
к — показатель политропы
По методике, разработанной Дилом [9.76], параметры детонационной волны
в точке Чепмена—Жуге определяют, измеряя скорость свободной поверхности
достаточно толстых преград, у которых гп > 1и\. При таких толщинах преград
возмущение, вносимое химпиком, затухает, а измеряемая скорость свободной по-
поверхности линейно зависит от толщины преграды. Экстраполируя эту зависимость
к преграде нулевой толщины, получают скорость границы раздела в момент
взаимодействия с фронтом детонационной волны. Параметры детонации в точ-
точке Чепмена—Жуге рассчитывают с использованием акустического приближения.
Полученные таким образом параметры детонации для некоторых В В приведены
в табл. 9.11 [9.41].
Вторым принципиальным и трудно устранимым недостатком рассмотренного
метода является влияние на протекание химической реакции отраженной ударной
волны, образующейся при выходе детонационной волны на границу раздела ВВ—
преграда. Это влияние зависит от соотношения динамических жесткостей ВВ
и материала преграды, определяющего амплитуду отраженной ударной волны
(табл. 9.11).
Естественным развитием откольного метода явились разнообразные способы
регистрации затухания ударных волн в преградах, находящихся в плотном кон-
контакте с исследуемым зарядом ВВ. Наибольший прогресс был достигнут, когда в
качестве преград использовались прозрачные материалы.
Оптический метод исследования эволюции ударных волн в прозрачных средах
[9.77]—[9.80] основан на регистрации яркости свечения ударно сжатого вещества.
Яркость свечения фронта ударной волны в веществах, имеющих тепловой харак-
характер излучения, сильно зависит от достигаемой во фронте температуры, которая
в первом приближении пропорциональна давлению. Поэтому метод оказывается
очень чувствительным к изменению давления. В качестве преград-индикаторов
используются обычно органические жидкости, предварительно протарированные
при ударно-волновом сжатии, имеющие тепловой характер излучения и сохра-
сохраняющие свою прозрачность в исследуемом диапазоне давлений: четыреххлори-
стый углерод, хлороформ, бромоформ и другие галогенопроизводные метана. Как
правило, индикаторные жидкости используются в том диапазоне давлений, где
температура ударно-волнового разогрева линейно зависит от давления. Ударные
волны амплитудой 10 • • • 50 ГПа нагревают индикаторные жидкости до нескольких
тысяч градусов и создают тонкий излучающий слой за несколько наносекунд, что
346
9. Распространение детонации
вв
к
И i
2 с
П
У 7
/
3
*¦ 4
6
обеспечивает высокое временное разрешение метода. Таким образом, излучение
ударного фронта в преградах-индикаторах может выполнять роль неконтактного
малоинерционного датчика давления во фронте ударной волны. Пространствен-
Пространственное разрешение (устранение влияния перекосов) обеспечивается диафрагмиро-
диафрагмированием светящейся области. Регистрация излучения осуществляется с помощью
электронно-оптических пирометров, в которых в качестве светочувствительных
приемников используются фотоэлектронные умножители (ФЭУ). Для отсечки све-
свечения продуктов детонации исследуемого заряда, на границу раздела помещают
тонкие непрозрачные лаковые пленки или металлическую фольгу.
С помощью оптического метода регистрации яркости свечения ударной волны
в преградах из индикаторных жидкостей, определены давления детонации ряда
взрывчатых составов, в некоторых из них зафиксировано наличие химпиков — зон
повышенного давления .
Метод лазерного измерения, волновых
скоростей (ЛИВС) [9.84]-[9.86] позволяет
достаточно точно измерять скорость удар-
ударной волны в прозрачной многослойной пре-
преграде, находящейся в плотном контакте с
зарядом ВВ. Известно, что при распро-
распространении света в многослойной прозрач-
прозрачной среде, составленной из полированных
пластин, происходит отражение света от
каждой границы раздела, представляющей
собой воздушный зазор толщиной в не-
несколько микрон. Именно на этом эффекте
основан метод ЛИВС, схема которого при-
приведена на рис. 9.31.
В качестве источника света использует-
используется лазер, луч которого направляется по нормали к преграде. Каждая поверх-
поверхность раздела отражает определенное количество света. Все отраженные лучи
направляются на фотоэлектронный умножитель (ФЭУ). Распространяющаяся в
преграде ударная волна закрывает зазоры между пластинами, ступенчато умень-
уменьшая интенсивность света, поступающего в ФЭУ, сигнал с которого регистрируется
высокоскоростным осциллографом. Толщины пластин, из которых составлена
преграда, измеряются с высокой точностью, поэтому измерение временных интер-
интервалов между скачками интенсивности отраженного света позволяет определить
значения скорости ударной волны в каждой пластине. Погрешность определения
скорости ударной волны не превышает 1 • • • 2%. Применение метода ЛИВС для
исследования структуры зоны химической реакции позволило получить следую-
следующие результаты (рис. 9.32а, б, в) [9.67]. Исследование профиля детонационной
волны в зарядах различной длины из прессованного ТНТ плотностью 1,58 г/см3
показало наличие классического химпика длительностью 70 нс с примыкающей
к ней автомодельной волной разгрузки (рис. 9.32а). Давление в точке Чепмена-
Жуге равно 18,6 ГПа.
Для флегматизированных ТЭНа и гексогена зафиксированы режимы недо-
сжатой детонации с ее характерными признаками: пониженным давлением и
автомодельно расширяющимся плато (рис. 9.326).
В высокоплотных агатированных (прессование с растворителем, с последую-
последующим его выпариванием) зарядах из гексогена (ро = 1,78 г/см3) и октогена (ро
= 1,87 г/см3) зафиксированы нарастающие профили детонационных волн без
характерного химпика (рис. 9.32в).
Либо методика не разрешает химпика из-за его малой длительности и отра-
Рис. 9.31. Схема метода ЛИВС: 1 — мно-
многослойная преграда из прозрачного матери-
материала; 2 — фокусирующая линза, 3 — ФЭУ;
4 — осциллограф, 5 — интерференционный
светофильтр, 6 — лазер
9.3. Экспериментальные методы исследования процесса детонации
347
жения в зону реакции волны разрежения, либо разложение этих ВВ происходит
в основном в ударном скачке без существенного повышения давления в химпике.
Определенные в этих опытах давления детонации и показатели политропы про-
продуктов детонации составляют соответственно 36,9 ГПа и 3,08 для октогена (D =
8,98км/с) и 35,2ГПа и 2,83 для гексогена (D = 8,705 км/с).
Поскольку метод ЛИВ С
не получил широкого распро-
странения, а полученные в
[9.83]-[9.86] результаты и сде-
сделанные на их основании вы-
выводы (об отсутствии химпика
в высокоплотных агатирован-
ных зарядах ВВ и реализации
недосжатых режимов детона-
детонации в зарядах флегматизиро-
ванных ВВ) отличаются от
классических представлений,
то, на наш взгляд, проведение
перекрестной проверки с по-
помощью других методик с вы-
высокой разрешающей способно-
способностью и, главное, доказатель-
доказательство стационарности установ-
установленных режимов, представля-
представляли бы несомненный интерес.
Вторым основным методом
измерения параметров дето-
детонационной волны стал магни-
магнитоэлектрический метод ре-
ре6,5
0 2 4 6 8 /,мм
Рис. 9.32. Изменение скорости ударной волны в много-
многослойной преграде из плексигласса в зависимости от рас-
расстояния для различныхВВ: ТНТ (а), флегматизированный
ТЭН (б), агатированный окотоген (в)
гистрации массовых скоро-
скоростей в непроводящих или сла-
бопроводящих плотных сре-
средах [9.62]. Этот метод основан на возникновении ЭДС в проводнике, движу-
движущемся в магнитном поле. Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС
Е равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока
сквозь поверхность, «заметаемую» при движении проводника. При регистрации
массовой скорости в плоских одномерных ударных и детонационных волнах
естественно применять плоские проводники, ориентированные перпендикулярно
вектору скорости процесса (рис. 9.33).
Если проводник длиной /д движется со скоростью u(t) перпендикулярно ли-
линиям постоянного магнитного поля с индукцией Б, то индуцируемая ЭДС будет
равна
E(t) = -u(t)BlA.
Если предположить, что скорость движения проводника в каждый момент времени
совпадает со скоростью движения среды, то тем самым определяется скорость
движения среды при постоянной лагранжевой координате.
Для получения сигнала амплитудой 0Д---1В при /д = 10мм в диапазоне
скоростей 100 ••• 5000 м/с необходимо магнитное поле с индукцией ~ 0,1 Тл. Со-
Создание магнитного поля возможно путем использования электромагнитов, через
обмотки которых пропускают импульсный или постоянный стабилизированный
ток [9.62, 9.89, 9.91].
348
9. Распространение детонации
Наилучшее достигнутое в настоящее время разрешение метода оценивается
величиной ~ 0,01 мкс, а точность определения скорости вещества ~ 2% [9.89].
Определенную погрешность в измерении массовой скорости может вызвать про-
проводимость среды, окружающей датчик скорости. В [9.87] определено, что при
работе с алюминиевым датчиком толщиной 50мкм удовлетворительные резуль-
результаты получаются при сопротивлении среды не ниже 0,1 Ом/см. В высокоплотных
В В сопротивление продуктов детонации больше, примерно, на порядок. При
регистрации профиля массовой скорости в малоплотных ВВ, наличие воздуха в
заряде В В приводит к необходимости изоляции выводов с помощью изолирующих
пленок или анодированием.
Для регистрации профиля массовой скорости в зоне химической реакции
конденсированных ВВ наиболее подходящим материалом для датчиков является
алюминий, а оптимальная толщина чувствительного элемента датчика составляет
50---100мкм.
Датчик скорости должен быть скон-
сконструирован таким образом, чтобы в про-
процессе регистрации чувствительный эле-
элемент не искажался. Кроме этого, выводы
от чувствительного элемента не должны
пересекать линий магнитной индукции в
процессе своего движения. Наиболее ши-
широко применяемая конструкция датчика
приведена на рис. 9.34а. Единственным
недостатком такой конструкции является
неудобство монтажа в исследуемый заряд
ВВ — требуются, как минимум, три по-
поверхности склеивания. На рис. 9.346 пред-
представлена конструкция, требующая мень-
меньшее количество поверхностей склеивания,
однако небольшая ширина выводов может
повлечь за собой их обрыв. Плоский дат-
датчик скорости (рис. 9.34в) требует только
одну поверхность склеивания и наиболее
удобен при размещении нескольких дат-
датчиков в исследуемом образце. Но в ци-
цилиндрических образцах, несмотря на плос-
плоскостность фронта детонационной волны,
течение за фронтом становится неодно-
неодномерным из-за воздействия боковой волны
разрежения. Для того, чтобы выводы от
чувствительного элемента не пересекали
линий индукции магнитного поля, необхо-
необходимо, чтобы поверхности, заметаемые при
их движении, были параллельны между
собой и параллельны линиям индукции. Ясно, что это возможно только в случае
плоского течения в волне разрежения, ориентированного перпендикулярно плос-
плоскости симметрии датчика. На практике этого добиваются оформлением свободной
поверхности образца со стороны выводов в виде плоскости, перпендикулярной
плоскости выводов.
Известна также конструкция датчика с плоским осесимметричниым чувстви-
чувствительным элементом (рис. 9.34г). По данным [9.89] такая конструкция обеспечивает
лучшую воспроизводимость результатов.
Рис. 9.33. Схема магнитоэлектрического
метода измерения массовой скорости в про-
продуктах детонации: 1 — генератор плоской
детонационной волны, 2 — нагружающий
заряд ВВ, 3 — датчик скорости (измери-
(измерительный преобразователь), 4 — исследуе-
исследуемый заряд В В, 5 — коаксиальный кабель
9.3. Экспериментальные методы исследования процесса детонации 349
в
Рис. 9.34. Конструкции измерительных преобразователей — датчиков скорости
Общим недостатком рассмотренных конструкций датчиков является возмож-
возможность искажения сигнала от чувствительного элемента поляризационными сиг-
сигналами, возникающими при ударном сжатии диэлектриков. Так в [9.91] при
исследовании развития детонации в литом ТНТ систематически регистрировались
резкие выбросы с провалом на фронте. Эффективно избавляет от искажений
сигналов применение осесимметричных преобразователей с выдвинутым вперед
заземленным электродом (рис. 9.34д). Выдвинутый вперед заземленный электрод
предназначен для разрядки объемного заряда, образующегося в результате удар-
ударной поляризации. В [9.91], для измерения в одном опыте массовой, средней вол-
волновой и средней лагранжевой скоростей звука, использовался комбинированный
датчик, представленный на рис. 9.34е.
Сравнительный анализ результатов измерения параметров детонации, получен-
полученных откольным методом и магнитоэлектрическим методом регистрации профилей
массовой скорости, показывает, что предпочтение следует отдать магнитоэлек-
магнитоэлектрическому методу как менее трудоемкому и более информативному. Результаты
определения параметров плоских детонационных волн с помощью магнитоэлек-
магнитоэлектрического метода регистрации массовой скорости приведены в табл. 9.12 [9.23].
Измерение параметров неидеальной детонации с помощью магнитоэлектри-
350
9. Распространение детонации
ческого метода приводит к систематическим погрешностям из-за кривизны де-
детонационной волны и неодномерности течения в зоне химической реакции. Об
этом свидетельствует, например, заметное возрастание показателя политропы
продуктов детонации при уменьшении диаметра заряда ВВ [9.23].
Таблица 9.12
Зависимость параметров детонации и времени химической
реакции от плотности заряда твердых В В
Ро,
г/см3
Тротил
1,59
1,45
1,36
1,00
0,80
D, км/с
6,91
6,50
6,20
5,0
4,34
Литой ТНТ
1,62
Гексоген
1,72
1,60
1,46
1,44
1,29
1,10
0,95
0,70
0,56
6,98
8,46
8,13
7,60
7,53
7,0
6,18
5,80
4,65
4,05
гл„,
км/с
1,61
1,51
1,45
1,32
1,05
1,62
2,12
2,0
1,88
1,80
1,82
1,76
1,72
1,45
1,39
Прессованный ТГ 36/64
1,68
1,40
0,85-0,9
Литой ТГ
1,71
Литой ТГ
1,68
Тетрил
1,68
1,36
0,9-0,95
7,83
6,93
5,40
л 36/64
8,0
л 50/50
7,65
7,50
6,68
5,36
1,96
1,66
1,38
1,94
1,93
1,87
1,54
1,34
Флегматизированный ТЭН
1,66
1,51
0,95
8,1
7,42
5,3
1,83
1,67
1,28
рн, ГПа
17,8
14,2
12,22
6,6
3,64
18,32
30,85
26,0
20,8
19,52
16,4
12,0
9,46
4,72
3,16
25,78
16,1
6,7
26,6
24,8
23,56
14,0
6,46
24,6
18,7
6,45
Рн,
г/см3
2,08
1,89
1,77
1,36
1,09
2,11
2,29
2,12
1,92
1,89
1,74
1,54
1,35
1,02
0,85
2,24
1,84
1,17
2,26
2,25
2,24
1,77
1,2
2,14
1,95
1,25
к
3,3
3,3
3,27
о о
3,13
3,3
3,0
3,06
3,05
3,18
2,85
2,52
2,37
2,20
1,92
3,0
3,17
2,91
3,13
2,96
3,0
3,3
3,0
3,42
3,44
3,14
Т, МКС
0,2
0,2
0,32
0,47
0,85
0,26
^0,1
^ 0,2
^ 0,2
0,2
0,24
0,33
0,40
0,65
0,70
^ 0,1
0,3
0,6
0,32
0,26
^0,1
0,21
0,41
^0,1
0,16
0,33
а,
мм
0,97
1,0
1,35
1,58
2,53
1,27
^0,7
^ 1,0
^ 1,0
1,0
1,12
1,29
1,42
1,83
1,57
^0,6
1,4
2,16
1,76
1,33
^0,6
0,98
1,48
^0,5
0,84
1,53
9.3. Экспериментальные методы исследования процесса детонации
351
Ро,
г/см3
Дина
1,64
1,36
0,95
D, км/с
7,80
7,00
5,08
км/с
2,08
1,64
1,20
рн, ГПа
26,6
15,61
6,61
г/см3
2,23
1,78
1,20
к
2,76
3,26
3,85
Т, МКС
^0,1
0,21
0,34
а,
мм
^0,6
1,02
1,44
Дальнейшее развитие магнитоэлектрический метод получил в [9.89], где в
качестве источника магнитного поля использовался постоянный твердотельный
осесимметричный магнит, размещаемый на некотором расстоянии от тонкой ме-
металлической пластины (алюминиевой фольги толщиной 75мкм), скорость которой
необходимо измерить. Соосно с магнитом располагалась измерительная катушка.
Движение в неоднородном магнитном поле пластины приводит к изменению
магнитного поля, индуцирующего в измерительной катушке ЭДС, фиксируемой
осциллографом. Для извлечения из полученной осциллограммы профиля скоро-
скорости необходимо решение полной электродинамической задачи. Достоинством рас-
рассмотренного варианта метода является его компактность, высокая разрешающая
способность, недостатком — нелинейность и трудность обработки осциллограмм.
Для прямого измерения детонационных давлений используют пьезорезистив-
ные и пьезоэлектрические измерительные преобразователи. В конденсирован-
конденсированных ВВ детонационное давление измеряют пьезорезистивными измерительными
преобразователями на основе манганина — манганиновыми датчиками давления.
Выбор манганина в качестве материала для датчиков давления основан на сильной
зависимости его удельного сопротивления от давления (сопротивление датчика
RA увеличивается примерно на 25 • • • 30% при увеличении давления на 10 ГПа)
при невысоком значении температурного коэффициента сопротивления. Основные
особенности измерения давления с помощью манганиновых датчиков описаны
в [9.66], [9.93]-[9.97]. Конструктивно датчик представляет собой пьезорезистор
сопротивлением 5 • • • 50 Ом, изготавливаемый фототравлением из фольги толщи-
толщиной 10---30мкм (реже из расплющенной манганиновой проволоки). Фольговые
манганиновые датчики размещаются внутри заряда ВВ. Поскольку продукты
детонации обладают электропроводностью, чувствительный элемент датчика раз-
размещают между изолирующими прокладками из фторопласта, слюды, эпоксидной
смолы или лавсана. Толщина датчика возрастает до 100 мкм и более, в связи с
чем его разрешающая способность несколько ниже, чем у магнитоэлектрического
датчика (зона химической реакции в высокоплотных зарядах ВВ, как правило,
не разрешается). Для исключения шунтирующего влияния электропроводности
среды, окружающей датчик, иногда применяют низкоомные датчики с начальным
сопротивлением ~ 0,1 Ом [9.93, 9.94]. Для питания датчика используются сильно-
сильноточные E • • • 10 А) импульсные источники стабилизированного тока. Для измере-
измерения изменяющегося сопротивления используются различные дифференциальные
схемы, исключающие постоянную составляющую сигнала.
К методическим недостаткам рассмотренного метода измерения давления сле-
следует отнести гистерезис (необратимость) сопротивления манганинового датчика
при его разгрузке и тензочувствительность датчика в результате его деформации
[9.66].
Некоторые результаты измерения давления детонации в зарядах конденсиро-
конденсированных ВВ манганиновыми датчиками приведены в табл. 9.13. Сравнение раз-
различных методов определения параметров детонации в точке Чепмена-Жуге [9.98]
показывает, что давление детонации определены у многих ВВ с погрешностью,
не превышающей 0,5 ГПа, а показатели изэнтроп к с возможным отклонением
352
Распространение детонации
Таблица 9.13
Результаты измерения давления детонации манганиновыми датчиками
вв
Геке./связка(воск) 94,3/5,7
ТЭН/связка(воск) 94,2/5,8
Баротол Ba(No3J/THT 72/28
Состав В Гекс./ТНТ/воск 59,5/39,5/1
Октоген/связка
ТНТ (литой)
Тетрил (прес)
Состав В
Геке./каучук 84/16
Ро,
г/см3
1,66
1,65
2,452
1,67
1,775
1,58
1,58
1,67
1,56
А
км/с
8,38
8,11
5,0
7,69
8,76
6,9
7,38
7,69
—
ГПа
26,8
23,9
15,2
25,4
33,5
20,5
21,2
26,3
23,7
Литера-
Литература
[9.97]
[9.97]
[9.93]
[9.93]
[9.93]
[9.95]
[9.95]
[9.95]
[9.95]
ро — плотность ВВ, D — скорость детонации, рн — давление детонации
Ак = 0,10. Для наиболее распространенных индивидуальных и смесевых ВВ
параметры детонации приведены в табл. 9.14 [9.98]. Значительно хуже обстоит
дело с определением длительности химической реакции тр или ширины зоны
химической реакции а в стационарной детонационной волне. Эти параметры од-
однозначно определяются в опытах с зарядами разной длины. Анализ зависимостей
параметров течения в зоне химической реакции от времени, зарегистрированных
в зарядах фиксированных размеров, не позволяет однозначно выделить химпик.
Давление детонации в газообразных В В измеряют с помощью датчиков давле-
давления на основе пьезоэлектрических преобразователей [9.2].
Таблица 9.14
Обобщенные экспериментальные данные по параметрам детонации наиболее
распространенных ВВ
ВВ
ТНТ
Гексоген
Гексоген
флегм.
Тэн
ТЭНфлегм.
РВХ 9404
ТГ 50/50
Состав В
ро, г/см3
1,53
1,63
1,66
1,78
1,66
1,66
1,76
1,66
1,84
1,68
1,73
Д км/с
6,83
6,94
8,21
8,67
8,12
7,95
8,26
8,12
8,8
7,65
7,92
г^н, км/с
1,66
1,7
2,11
2,24
1,78
2,05
2,12
1,78
2,29
1,92
1,97
Рн, ГПа
17,7
19,2
28,8
34,5
24,0
27,0
30,8
24
36
24,6
27
к
3,1
зд
2,88
2,88
—
2,9
2,95
2,98
3,02
ро — плотность ВВ, D — скорость детонации, ии — массовая скорость,
рп — давление детонации, к — показатель политропы
Для исследования структуры течения в зоне химической реакции, необходимы
методы с высоким временным и пространственным разрешением. В то же время в
идеальной детонационной волне зона химической реакции не оказывает никакого
влияния на течение продуктов детонации за звуковой поверхностью. Поскольку
9.3. Экспериментальные методы исследования процесса детонации
353
эта область характеризуется меньшими градиентами изменения параметров, то,
для изучения течения продуктов детонации, в ней могут быть использованы
экспериментальные методы с меньшей разрешающей способностью. Так как ав-
автомодельное течение продуктов детонации за детонационным фронтом в области
центрированной волны разрежения полностью определяется параметрами детона-
детонации в плоскости Чепмена-Жуге и уравнением состояния продуктов детонации,
то определение характеристик этого течения позволяет получить данные как для
построения уравнения состояния продуктов детонации, так и для расчета парамет-
параметров детонации. Изучение течения продуктов детонации в области центрированной
волны разрежения возможно с помощью различных лагранжевых датчиков, поз-
позволяющих регистрировать давление, массовую скорость или перемещение.
Для определения перемещения продуктов детонации за фронтом детонацион-
детонационной волны используется метод импульсной рентгенографической регистрации
перемещения визуализаторов течения, в качестве которых используются тонкие
металлические фольги из меди или свинца. Известны два варианта реализации
этого метода. В первом варианте [9.99] в заряде ВВ размещаются, через опре-
определенные промежутки, параллельные металлические фольги («зебровые» заряды
[9.63]). Параметры детонации определяются по смещению фольг после прохожде-
прохождения детонационной волны, фронт которой ориентирован параллельно фольгам.
Во втором варианте [9.100, 9.101] регистрируется смещение наклонно рас-
пол оженной по отношению к детонационному фронту металлической фольги.
Преимущество этого варианта заключается, во-первых, в возможности непрерыв-
непрерывной регистрации смещений отдельных элементов фольги, что позволяет деталь-
детально регистрировать течение продуктов детонации в окрестности детонационного
фронта; во-вторых, в уменьшении массы тяжелых инертных прокладок, вносящих
определенные возмущения в изучаемое течение.
Обработка рентгенограмм позволяет
установить взаимосвязь между положени-
положением элемента фольги в начальный момент
времени и в момент регистрации, когда де-
детонационная волна прошла некоторое рас-
расстояние. Определение параметров детона-
детонации сводится к определению изменения уг-
угла наклона фольги после прохождения де-
детонационного фронта (рис. 9.35). Обозна-
Обозначим лагранжеву координату частицы (эле-
(элемента фольги) X, а ее эйлерову координату
х. Имеем соотношение х = X +у, где у —
смещение частицы. На фронте детонаци-
детонационной волны (зона реакции не выделяется)
выполняются законы сохранения массы и
импульса: p^dX = pdx = р (dX + dy)
PoD = p(D — и) р = pquD. Из этих
уравнений следуют соотношения для опре-
определения параметров детонации
Рис. 9.35. Схема обработки рентгенограмм
смещения наклонной фольги. CAB — на-
начальное положение фольги; CAB' — сме-
смещенное положение фольги; А В" — каса-
касательная к фольге в точке пересечения ее с
детонационным фронтом
Р_
р
= 1 +
dy
dX
dy
~~dX
-l
= 1-
tgd
tgti
354 9. Распространение детонации
к=(г_ dy 1
dXJ \dX
где: $о,$ ~~ начальный и текущий углы наклона фольги к детонационному
фронту. Однако, если из рентгенограмм извлекать непосредственно изменение
угла наклона фольги, то результаты будут не очень точными. Полученные рент-
рентгенограммы позволяют определить параметры изэнтропы продуктов детонации,
уравнение которой задано. Уравнение траектории движения лагранжевой частицы
(элемента фольги) с координатой X f в центрированной волне разрежения в
политропных продуктах детонации имеет вид (гл. 5)
Dt к ( t \2/(к+1)
х — —
jfe-l k-lXf\tf
где tf = Xf/D — время прохождения детонационной волны через данную частицу.
В момент времени t фронт детонационной волны пересекает лагранжеву частицу
с координатой Хр = Dt. Откуда t = Xp/D. Радиальная координата г элемента
фольги, движение которого анализируется, может быть определена следующим
образом
Исключая из приведенных соотношений время t и координату частицы X/,
получим уравнение формы деформированной в центрированной волне разрежения
фольги в виде г = г (х).
г=—- 1- +
tg#o V \ к XF l к )
Поскольку взаимосвязь г = г (х) может быть также определена из рентге-
рентгенограммы, то появляется возможность более точного определения показателя
политропы к и других параметров. Для других форм уравнений изэнтропы
процедура определения параметров, входящих в эти уравнения, приведена в
[9.101]. С помощью рассмотренного метода в [9.99, 9.101] определены давление
детонации в ТГ 50/50, плотностью 1,69 г/см3 и показатель изэнтропы продуктов
детонации: рн = 24,8 ГПа, к = 2,78. В [9.100] определены параметры детонации
зарядов ТНТ плотностью р0 = 1,583 : рн = 2,112г/см3,рн = 18,3 ГПа,
1?н = 1,792 км/с, к = 2,99 и пластифицированного гексогена плотностью
р0 = 1,673 : рн = 2,236г/см3,рн = 28,7ГПа, и^ = 2,076км/с, к = 2,97.
Точность определения параметров детонации и уравнения изэнтропы зависит
от длительности рентгеновского импульса и диаметра пятна излучения. В [9.100]
относительная погрешность рассмотренного метода оценивается величиной 5%.
Лазерные доплеровские измерители скорости (ЛДИС) [9.72], [9.102]-[9.108],
измеряющие скорости отражающих поверхностей — тонких металлических фольг
или пленок на границе раздела заряд ВВ-прозрачная преграда (оконный ма-
материал) обеспечивают наибольшее временное разрешение при регистрации про-
профилей детонационных волн. Принцип работы ЛДИС основан на использовании
оптического эффекта Доплера, состоящего в данном случае в сдвиге частоты
отраженной движущейся поверхностью излучения. Сдвиг частоты зависит от
скорости движения поверхности. Так как скорость движения поверхности мала
9.3. Экспериментальные методы исследования процесса детонации
355
по сравнению со скоростью света, то очень мал и сдвиг частоты: при частоте
падающего излучения v = 1014 • • • 1015 Гц сдвиг частоты составляет Az/ ~ 109 Гц
и для его измерения применяют интерферометры. В качестве источников света
используют лазеры, обладающие высокой монохроматичностью излучения. Ла-
Лазерная интерферометрия обеспечивает высокое пространственное разрешение за
счет фокусировки лазерного луча на движущейся поверхности в пятно малого
диаметра ~ 0,1мм. ЛДИС получили широкое распространение при исследовании
различных взрывных процессов.
При сложении двух волн с близкими частотами образуются биения. В ЛДИС
VISAR [9.102, 9.103] фотоприемник регистрирует интенсивность биений, возни-
возникающих при интерференции лазерных лучей, отраженных от движущейся поверх-
поверхности в разные моменты времени, так как одно из плеч интерферометра содержит
стеклянную линию задержки. Этот оптический элемент позволяет осуществить
интерференцию луча света, отраженного от поверхности в данный момент време-
времени, с лучом света, отраженным спустя некоторое время задержки. Упрощенная
схема ЛДИС VISAR [9.66] приведена на рис. 9.36.
Если длина линии задерж-
задержки равна целому числу N
длин волн Л, то световые лу-
лучи, приходящие в фотоприем-
фотоприемник, находятся в фазе. Пусть
при движении отражающей
поверхности с некоторой ско-
скоростью небольшое уменьше-
уменьшение Л вызывает увеличение N
на 1/2. Тогда световые лучи
окажутся в противофазе, что
соответствует нулевому сиг-
Л-
налу на входе фотоприемни-
фотоприемника. Таким образом, фотопри-
фотоприемник регистрируя колебания
интенсивности, фиксирует из-
изменение полного числа длин
Ш 50/50 Пх
Рис. 9.36. Схема ЛДИС VISAR: 3i, 32 — 100%-е кон-
концевые зеркала; 50/50 — 50%-й светоделитель; ЛЗ — стек-
стеклянная линия задержки, П1, П2 — поляризаторы; А/4 —
четвертьволновая пластина; Ф1,Ф2 — фотоприемники вы-
выходного излучения, ФЗ — фотоприемник контроля интен-
интенсивности
волн в линии задержки, вы-
вызванное изменением длины волны. В упрощенном виде зависимость для определе-
определения скорости движения отражающей поверхности выводится следующим образом
[9.65]. Доплеровский сдвиг длины волны для света дается выражением
2А
АА = v(t),
С
где АЛ — изменение длины волны, с — скорость света в воздухе, v(t) — скорость
поверхности. Пусть т3 — время задержки света в стеклянной линии задержки.
Тогда число длин волн, укладывающееся в линии задержки равно
N =
ст3
А
Дифференцируя это соотношение по Л, получим выражение, связывающее изме-
изменение числа волн AN(t) с изменением длины волны A\(t)
356
9. Распространение детонации
Подставляя в эту зависимость A\(t) из формулы Доплера, получим формулу для
определения v(t)
Частота регистрируемых биений пропорциональна ускорению отражающей по-
поверхности и временному сдвигу интерферирующих лучей. Число регистрируемых
биений соответствует скорости поверхности в единицах А/2т3. Так как изменение
светового потока на выходе из интерферометра связано со скоростью отражающей
поверхности синусоидальной зависимостью, то текущее значение скорости может
быть определено из осциллограмм не только дискретно — частотой биений, но
и измерением относительных световых потоков в пределах отдельных биений.
Временное разрешение ЛДИС VISAR составляет несколько наносекунд.
В ЛДИС ORVIS [9.104,
9.105] интерферирующие лу-
лучи наклонены относительно
друг друга на некоторый ма-
малый угол, в результате чего
в области взаимодействия лу-
лучей, являющейся плоскостью
регистрации, образуется си-
система полос. При движении
отражающей поверхности, из-
за изменения длины волны
отраженного света, приходит
в движение и система по-
полос. Этот процесс регистри-
регистрируется фоторегистратором с
электронно-оптическим преоб-
преобразователем в режиме щеле-
щелевой развертки. Смещение по-
полос пропорционально измене-
изменению скорости и временному
сдвигу лучей в линии задержки.
Схема ЛДИС типа ORVIS приведена на рис. 9.37 [9.105]. В [9.105] с помощью
ЛДИС типа ORVIS в зарядах флегматизированного гексогена E% флегматизато-
ра) плотностью 1,6г/смз зарегистрирован химпик длительностью 25 нс, массовая
скорость на вершине химпика равна 3,2 км/с, в точке Чепмена—Жуге — 2 км/с.
В ЛДИС на основе многолучевого интерферометра Фабри-Перо [9.106, 9.107]
искомая скорость движущейся поверхности определяется по величине смещения
интерференционных колец равного наклона в фокальной плоскости выходной
линзы интерферометра. Схема ЛДИС этого типа приведена на рис. 9.38 [9.107].
Регистрация изменения положения интерференционных колец осуществляется
методами высокоскоростной фоторегистрации.
Поскольку измеряемое изменение длины волны АЛ отраженного от движущей-
движущейся поверхности света пропорционально скорости ее движения, то развертка во
времени спектра отраженного света представляет собой аналоговую запись зависи-
зависимости скорости зондируемой поверхности от времени. Преимуществами ЛДИС на
основе интерферометра Фабри-Перо перед дифференциальными интерферомет-
интерферометрами являются простота оптической схемы и ее настройки, помехоустойчивость в
условиях взрывного эксперимента и наглядность получаемой информации [9.107].
лз
Рис. 9.37. Схема ЛДИС ORVIS: 1 - ФЭУ, и 2 - осцил-
осциллограф, служащие для настройки интерферометра; 3 —
электронно-оптический преобразователь; 4 — блок синхро-
синхронизации; О — образец; С — светоделитель; Л — линза, Т —
телескоп; 3i,32 — зеркала
9.3. Экспериментальные методы исследования процесса детонации
357
Рис. 9.38. Схема ЛДИС на основе интерферометра
Фабри-Перро: 1 — лазер: 2 — линза, фокусирующая из-
излучение лазера на 3; 3 — удвоитель частоты лазерного
излучения; 4 — линза, фокусирующая преобразованное
излучение лазера на 5; 5 — движущаяся поверхность; 6 —
цилиндрическая линза, направляющая отраженное от 5
излучение на 7; 7 — интерферометр Фабри—Перро; 8 —
объектив фоторегистратора 9
В [9.108] описано применение ЛДИС на основе интерферометра Фабри-Перо для
исследования детонации алюминийсодержащих ВВ, измерения скорости разлета
цилиндрических оболочек и для диагностики миниатюрных детонационных транс-
трансляторов.
Высокая разрешающая спо-
способность ЛДИС позволяет ре-
регистрировать быстрые хими-
химические реакции разложения,
возбуждаемые в зарядах ВВ
при интенсивном ударно вол-
волновом нагружении, и опреде-
определять структуру течения в зоне
химической реакции детона-
детонационной волны.
Измерение температуры
продуктов детонации прин-
принципиально важно для пони-
понимания кинетики превращения
ВВ и обоснованного построе-
построения уравнения состояния про-
продуктов детонации.
Кратковременность процес-
процесса детонационного превраще-
превращения (rsj Ю~7 с) и высокие температуры в зоне реакции (порядка нескольких тысяч
градусов) делают наиболее приемлемыми для определения температуры оптиче-
оптические методы с высоким временным разрешением, основанные на регистрации из-
излучения детонационного фронта. Измерения проводятся, в основном, электронно-
оптическим способом с помощью пирометров излучения, светочувствительным
приемником которых являются быстродействующие ФЭУ.
Основы пирометрических
измерений температуры дето-
детонации конденсированных В В
были заложены в 60-х годах
Ф. Гибсоном и И. М. Воско-
бойниковым. Соответствующая
библиография приведена в
[9.78, 9.80]. Основными опти-
оптическими методами определе-
определения температуры продуктов
детонации и ударно сжатых
конденсированных веществ яв-
являются яркостный и цвето-
цветовой [9.78]. В наиболее распро-
распространенном яркостном мето-
методе определение температуры
основано на сравнении ярко-
Рис. 9.39. Схема двухканального пирометра: 1 — ис-
исследуемый заряд ВВ; 2 — диафрагма; 3 — поворотное
зеркало; 4 — объектив; 5 — диафрагма; 6 — спектральный
светофильтр; 7 — выдвижное зеркало; 8 — окуляр; 9 —
полупрозрачное зеркало; 10 — набор нейтральных свето-
светофильтров; 11 — фотоумножители; 12 — регистрирующий
осциллограф; 13 — высоковольтный источник питания фо-
фотоумножителей; 14 — блок управления и синхронизации;
15 — пусковые датчики
сти излучения исследуемого
образца и эталонного источни-
источника на одном и том же узком
спектральном участке. Реги-
Регистрация излучения образца и эталонного источника проводится в одних и тех же
условиях. В качестве эталонного источника света используются различные лампы,
358
9. Распространение детонации
имитаторы черного тела или излучение хорошо изученного процесса, например,
детонация чистого нитрометана. Для эталонного источника должна быть известна
зависимость яркости излучения от его температуры.
Цветовой метод основан на исследовании распределения энергии по спектру
излучения. Под цветовой температурой понимают температуру, которую бы имело
черное тело с тем же спектральным распределением энергии излучения, что и
у исследуемого образца. Для определения температуры серого тела достаточно
определить отношение монохроматических яркостей излучения на двух длинах
волн, например, в красной и синей областях спектра.
Погрешности измерения яркостной температуры по оценке [9.78] лежат в
пределах 2 • • • 6%, в зависимости от величины измеряемой температуры и длины
волны, на которой производиться измерение. Точность определения цветовой
температуры ниже, чем яркостной.
Схема двухканального пирометра для регистрации излучения на двух длинах
волн в красной и синей областях спектра, приведена на рис. 9.39 [9.78].
Прозрачность жидких ВВ дает возможность достаточно просто регистрировать
излучение детонационного фронта по мере распространения детонационной волны
по заряду ВВ. Результаты измерения температуры детонации некоторых жидких
ВВ приведены в табл. 9.15 [9.13, 9.80]. Доводы в пользу того, что определенная
таким образом температура близка к достигаемой в плоскости Чепмена—Жуге,
сводятся к следующему: сравнительно низкая температура в начале зоны хи-
химической реакции в гомогенных ВВ, быстрое нарастание скорости реакции по
мере приближения к плоскости Чепмена - Жуге, малая ширина зоны реакции
и сильная зависимость яркости излучения от температуры. В то же время в
[9.81] отмечается, что неизвестно, какая часть излучения поглощается сжатым и
частично прореагировавшем ВВ. Кроме этого, в ряде жидких ВВ фронт детонации
пульсирующий, и не представляется возможным определить, какой температурой
определяется яркость излучения детонационного фронта.
Таблица 9.15
Температура продуктов детонации
конденсированных В В
Единственным способом
регистрации излучения де-
детонационного фронта в слу-
случае непрозрачных ВВ яв-
является регистрация излу-
излучения с контактной грани-
границы заряд ВВ-прозрачный
оконный материал, кото-
который не теряет свою про-
прозрачность при ударно-вол-
ударно-волновом воздействии. При
этом необходимо учиты-
учитывать, что регистрируемое
излучение испускается ре-
реагирующим ВВ, которое, в
зависимости от соотноше-
соотношения сжимаемостей, может
быть дополнительно сжа-
сжато отраженной от оконно-
оконного материала ударной вол-
волной или разгружено в вол-
волне разрежения. Подобрать оконный материал, который бы обеспечивал распад
разрыва на границе раздела с ВВ без образования отраженных в зону реакции
ВВ
тнт
Гексоген
ТНТ/гекс. 50/50
Октоген
Нитрометан
Нитроглицерин
Тетранитрометан
Тетранитрометан-
нитрометан 65/35
Ро,
г/см3
1,6
1,71
1,80
1,67
1,8
1,14
1,6
А
км/с
6,94
8,39
8,77
7 .6
8,75
6,3
7,65
ГПа
20,3
31,4
36,1
25,4
36,1
12,9
25,3
тн,к
3140
3740
3520
3460
3700
3700±150
4100±150
3100±150
4600±150
9.4- О детонации смесей взрывчатых веществ с алюминием 359
волн, невозможно из-за различия в сжимаемостях исходного ВВ и образующихся
продуктов детонации. Поэтому необходимо выполнять регистрацию излучения
при оконных материалах, обеспечивающих отражение в реагирующее В В как
ударных волн (оконный материал — оптическое стекло, фторид лития), так и волн
разрежения (оконный материал — вода, глицерин).
Температура продуктов детонации некоторых твердых ВВ, определенная в
[9.81], приведена в табл. 9.15.
Описанный метод измерения температуры продуктов детонации использовался
в [9.82, 9.83] для регистрации профилей температуры продуктов детонации смесей
октогена с алюминие м с временным разрешением 10нс. Полученные результаты
показывают, что взаимодействие алюминия с продуктами детонации октогена
начинает сказываться на измеряемых профилях температуры примерно через
2 мкс после выхода детонационного фронта на границу раздела ВВ-оконный
материал, в качестве которого использовались кристаллы фторида лития.
Непосредственно кинетику быстропротекающих реакций в ударных и детона-
детонационных волнах позволяют изучать различные методы спектроскопии с высоким
временным разрешением [9.109]—[9.111]. Каждая из линий спектров излучения,
поглощения или комбинационного рассеяния ВВ и продуктов его превращения
характерна для определенных соединений, радикалов и функциональных групп,
а ее интенсивность пропорциональна концентрации соответствующих молекул.
Спектроскопические методы исследования процесса детонации конденсированных
ВВ в методическом плане похожи на методы оптической пирометрии и имеют
одинаковые ограничения и трудности в толковании полученных результатов. Го-
Говорить о серьезных достижениях спектроскопических методов в исследовании
детонационных и ударноволновых процессов в конденсированных средах еще рано,
тем не менее в [9.109, 9.110] методами абсорбционной спектроскопии и спек-
спектроскопии комбинационного рассеяния (рамановской спектроскопии) обнаружена
задержка разложения ударно-сжатого до давления 19 ГПа нитрометана после при-
прихода ударной волны. Эта задержка совпадает с задержкой теплового взрыва при
ударноволновом инициировании ВВ. Зарегистрировано также образование ряда
промежуточных продуктов реакции. В [9.111] методами рамановской спектроско-
спектроскопии исследовалось разложение сжатых сильной ударной волной монокристаллов
октогена и ТЭНа.
Для преодоления ограничений оптических методов измерения температуры в
[9.112] разработан динамический метод измерения температуры с использованием
нейтронной резонансной спектроскопии.
Рассмотренные в этом параграфе методы экспериментального исследования
процесса детонации позволяют с достаточной точностью определять параметры
детонации конденсированных ВВ.
9.4. О детонации смесей взрывчатых веществ с алюминием
За период около ста лет — от проводившихся в 1899—1901 годах немецкими
учеными Р. Эскалесом и Г. Кастом первых опытов по изучению взрывчатых
свойств аммоналов (механических смесей на основе аммиачной селитры и метал-
металлического алюминия) и начала практического применения этих высокоэнергети-
высокоэнергетических смесей в качестве промышленных ВВ [9.24, 9.34], и по настоящее время,
накоплен богатый экспериментальный материал по эксплуатационным свойствам
и основным детонационным характеристикам смесей на основе различных типов
конденсированных ВВ и алюминия. Наиболее значимые и вызывающие интерес
как с научной, так и практической точек зрения, экспериментальные данные по де-
360
9. Распространение детонации
тонации алюминизированных ВВ приведены, например, в работах [9.24, 9.34, 9.43],
[9.114]-[9.126] и цитируемой в них литературе. Кратко обобщая результаты этих
исследований, можно констатировать следующее. Добавление к мощным бризант-
бризантным ВВ (ТНТ, гексогену, октогену и др.) определенного количества порошкообраз-
порошкообразного алюминия (~ 20%) приводит к существенному увеличению теплоты взрыва
Q, измеряемой в калориметрической бомбе, и работоспособности ВВ (фугасного
действия). Бризантное действие при этом остается на уровне исходного ВВ (или
снижается, но незначительно), а скорость детонации D и давление продуктов
детонации (ПД) р в плоскости Чепмена—Жуге (Ч—Ж), вопреки ожидаемому из
классической теории детонации повышению ( D ~ Q1'2 и р ~ Q), — всегда заметно
понижаются. Более того, как было показано в работах [9.24, 9.43, 9.116], [9.118]-
[9.124], добавка алюминия при определенных условиях может снижать параметры
детонации даже в большей степени, чем химически инертные добавки, такие
как NaCl, SiCb, LiF, тальк и др. Соответствующие экспериментальные данные
представлены в табл. 9.16 и 9.17 (здесь же приводятся и результаты термодина-
термодинамического моделирования [9.129], пояснение к которым будет дано ниже).
Таблица 9.16
Параметры детонации смесей ВВ с алюминием и хлористым натрием
Смесь
ТНТ
THT/NaCl
ТНТ/А1
ТНТ
THT/NaCl
ТНТ/А1
Г/ТНТ
Г/THT/NaCl
Г/ТНТ/А1
Г/ТНТ/
Г/THT/NaCl
Г/ТНТ/А1
Состав
100
80/20
80/20
100
80/20
80/20
60/40
45/30/25
45/30/25
60/40
45/30/25
45/30/25
Варианты расчета: '* — А1
Р» кг
Смеси
1590
1750
1750
850
1000
1000
1700
1770
1770
1000
1150
1150
/м3
ВВ
1590
1670
1600
850
880
860
1700
1670
1590
1000
990
960
инертный, )** —
)*** _ д^ реагирует с образованием
А12О3
?),км/с
Эксперимент
[9.241
6,91
6,90
6,80
4,53
4,40
3,84
7,80
7,43
7,20
5,65
5,40
4,60
Расчет
[9.129]
6,80
6,79
6,74}*
6,68}**
6,13}***
4,74
4,64
4,57}*
4,31}**
4,28)+**
8,00
7,42
7,37}*
7,19}**
6,57}***
5,70
5,41
5^02)**
А1 прогреваемый,
С другой стороны, наблюдалось и повышение скоростей детонации при вве-
введении мелкодисперсного алюминия в состав ВВ, относящихся по общеприня-
общепринятой терминологии к «неидеальным», т.е. имеющим низкую чувствительность,
относительно низкие параметры детонации, широкую зону химических реак-
9.4- О детонации смесей взрывчатых веществ с алюминием 361
ций (ЗХР) детонационной волны (ДВ) и, как следствие, большой предельный
и критический диаметры детонации dup и с/кр. Повышение (или, по крайней
мере, сохранение) D при введении алюминия имеет место для неорганических
веществ с положительным кислородным балансом (называемых в дальнейшем ВВ-
окислителями), в частности, аммиачной селитры (АС или нитрат аммония — AN),
нитрата гидразина (НГ), а также перхлоратов аммония и калия при их невысокой
(обычно насыпной) начальной плотности [9.24, 9.34, 9.117, 9.126]. Добавление к
таким ВВ порошкообразного алюминия приводит и к существенному увеличению
их работоспособности A% добавки алюминия дает прирост работы на выброс в
составах промышленного назначения ~ 2... 3% [9.34, 9.115]), и к повышению их
ударно-волновой чувствительности (т.е. имеет место сенсибилизация этих мало-
малочувствительных ВВ добавками металла). При использовании даже сравнительно
крупных частиц алюминия dup и dKp неорганических ВВ-окислителей снижаются,
а скорость детонации в интервале между б/кр и dup — возрастает. В частности,
величина D порядка 3. ..4 км/с для АС с алюминием в зарядах d < 150 мм
соответствует скорости детонации чистой АС в зарядах диаметром 760 мм [9.122].
Увеличение D до 5... 6 км/с, полученное в работе [9.117] на зарядах d = 60 мм
для смеси АС-А185/15, реализовано при использовании микронных размеров
компонентов и специальной технологии изготовления смесевых зарядов.
При введении алюминия в состав мощных бризантных ВВ, их характеристики
ударно-волновой чувствительности изменяются, как правило, в противоположном
(по сравнению с ВВ-окислителями) направлении. В частности, для составов на
основе гексогена, октогена и других ВВ, добавка алюминия (в виде пудры) в
определенной степени играет роль флегматизатора (флегматизирующее действие
проявляется при содержании пудры в составе ВВ ^ 10% ).
Повышение скорости детонации D насыпных зарядов алюминизированных
промышленных ВВ с ограниченным диаметром d (dKp < d < dup) и ее приближение
к идеальному режиму с D^ = D(dnp) свидетельствует о том, что в этих смесях
экзотермический процесс горения алюминия идет в зоне химических реакций
фронта ДВ до поверхности Ч-Ж, т.е. мелкодисперсный алюминий полностью или
частично окисляется продуктами разложения ВВ за времена порядка 0,1... 1 мкс.
Однако даже при достаточно больших диаметрах зарядов A00—400 мм) и самых
благоприятных условиях для окисления алюминия на практике не получено уве-
увеличения скоростей детонации неорганических окислителей до значений, превы-
превышающих 6 км/с.
Мощные бризантные ВВ, имеют, по сравнению с неидеальными ВВ-окислите-
ВВ-окислителями, не только более высокие параметры детонации, но также и существенно
более узкую зону химических реакций разложения ВВ (время их протекания по
современным представлениям измеряется единицами и десятками наносекунд). В
этом случае многочисленные попытки повысить скорость детонации и улучшить
другие параметры фронта ДВ за счет добавок алюминия (несмотря на реализа-
реализацию самых разнообразных способов повышения реакционной способности частиц
металла) так и не дали положительного результата.
Анализ представленных в литературе экспериментальных данных о влияния
добавок А1 на метательное действие ВВ показывает, что эффект от введения А1
значительно ниже ожидаемого, хотя следует отметить, что сами эксперименталь-
экспериментальные данные весьма разноречивы. Если ограничиться стандартизованными методи-
методиками оценки метательной способности, (см. [9.119, 9.124]), то можно сделать вывод,
что общим для большинства экспериментов является лишь то, что дополнительная
энергия, связанная с окислением А1, начинает выделяться и ускорять метаемую
оболочку или пластину, только начиная с некоторого времени (~ 3—4 мкс) или
соответствущей ему базы разгона (степени расширения ПД). При прочих равных
362
9. Распространение детонации
Таблица 9.17
Параметры детонации смесей ВВ с алюминием и фтористым литием
Пара-
Параметры
Ро
D
D
Р
Т
Qpt
D
Р
Т
Qpt
к
kQ
Ро
D
D
Р
Т
Qpt
к
kQ
Литера-
Литература
[9.120]
[9.120]
[9.120]
[9.120]
[9.120]
[9.120]
[9.146]
[9.146]
[9.146]
[9.146]
[9.146]
[9.146]
[9.119]
[9.119]
[9.146]
[9.146]
[9.146]
[9.146]
[9.146]
[9.146]
Состав
ТНТ-гексоген-
-воск
39,9/58,9/1,2
1691
7,82}***
7,92
26,9
2669
5,81
7,97
26,7
2747
5,80
3,02
2,50
ТНТ-гексоген-воск-А1
42,1/42,1/0,8/15
А1)*
7,42
24,6
4783
7,61
7,19
21,9
4196
7,76
3,15
2,08
А1)**
1758
7,49}***
7,50
23,9
2363
4,87
7,62
24,4
2796
4,87
3,19
2,64
ТНТ-гексоген-
воск-LiF
42,1/42,1/0,8/15
1758
7,51}***
7,49
23,7
2333
4,88
7,65
24,5
2786
4,87
3,21
2,65
Состав
Октоген-витон
85/15
1866
8,47}***
8,56
32,0
2388
5,25
3,28
2,82
Октоген-витон-А1
74,7/14,7/10,6
А1)*
8,16
29,0
3799
6,65
3,43
2,45
А1)**
1930
8,33}***
8,36
30,6
2387
4,57
3,43
2,94
Октоген-витон-LiF
76/14/10
1936
8,35}***
8,50
31,6
2346
4,69
3,43
2,95
)* — А1 реагирует с образованием АЬОз; ^** — А1 инертный;
)*** — экспериментальные данные;
к = poD2/(p - 1), kQ = (D2/BQpT) + II/2;
Размерности: ро — кг/м3, D — км/с, р — ГПа, Т — К, Qpt — МДж/кг.
условиях, эффект проявляется тем сильнее и раньше, чем мельче размер частиц
А1 и зерен ВВ, и чем выше кислородный баланс ВВ-основы. В целом же прирост
конечной скорости метания при введении добавок А1 редко превышает 2-4%, даже
при использовании частиц микронного размера, и способен проявляться при до-
достижении больших степеней расширения ПД, которые соответствуют давлениям,
значительно меньшим давлений детонации Ч-Ж бризантных ВВ.
Для объяснения причин, не позволивших реализовать на практике идею повы-
повышения детонационных характеристик мощных ВВ введением в их состав алюми-
алюминия, а также для объяснения упомянутых выше несоответствий между фугасными
9.4- О детонации смесей взрывчатых веществ с алюминием 363
и бризантными формами работы взрыва алюминизированных ВВ, включая их
метательное действие, предложены различные гипотезы, связанные с механиз-
механизмом окисления алюминия при детонации конденсированных ВВ (см. [9.24, 9.43],
[9.114]—[9.138]). Принципиальные расхождения и многообразие обсуждающихся в
литературе гипотез, обусловлены как экспериментальными трудностями, в част-
частности, невозможностью прямого наблюдения за процессом окисления частиц А1
продуктами детонации конденсированных ВВ, так и сложностью теоретического
описания реальных физико-химических процессов при детонации гетерогенных
металлизированных ВВ. Вследствие этого, фундаментальные научные вопросы
о кинетических закономерностях окисления частиц металлов в ДВ, даже для
такой широко распространенной энергетической добавки как алюминий, остаются
сегодня наиболее открытыми.
В большинстве известных теоретических работ [9.126]-[9.134] расчеты дето-
детонационных свойств алюминийсодержащих ВВ выполнены не на основе описания
детального механизма реагирования алюминия и его взаимодействия с газодина-
газодинамикой течения ПД, а лишь в первом приближении — на основе термодинамиче-
термодинамического описания состояний ПД в плоскости Ч-Ж при их полном (или неполном)
равновесии с добавкой. При этом выводы относительно реакционной способности
А1 в ЗХР ДВ, сделанные различными авторами, зачастую не только плохо со-
согласуются между собой, но и сильно расходятся: от «практически мгновенного»
окисления частиц 5-микронного размера в плоскости Ч—Ж (см. [9.126, 9.132] и
др.), до «химически инертного» поведения дисперсного металла в ЗХР ДВ (с воз-
возможным частичным или полным прогревом мелкодисперсного А1 до температур
ПД) в большинстве других работ. Помимо крайних суждений в вопросе о полноте
окисления алюминия, в ЗХР имеются и не менее разноречивые промежуточные
оценки прореагировавшей до плоскости Ч—Ж доли металла: ~ 70% для частиц
алюминия размером ~ 40мкм [9.133] и ~ 40% для частиц размером ~ 5-10 мкм
[9.134]. Одна из причин такой несогласованности заключается в относительно
слабой зависимости такого параметра, как скорость детонации составов на основе
мощных бризантных ВВ от выбора того или иного предположения относительно
степени окисления добавки мелкодисперсного А1 в плоскости Ч-Ж (что было
замечено еще в работе [9.131] и детально проанализировано в более поздних
работах [9.128]—[9.130]). Следовательно, для выяснения вопроса о поведении ак-
активных металлических добавок в ДВ, необходима регистрация всего комплекса
детонационных характеристик, относящихся к состоянию Ч-Ж и более поздним
стадиям разлета ПД (т.е необходимо знать весь профиль давления или массовой
скорости ПД за фронтом ДВ, а также временные диаграммы набора скорости
пластин и оболочек, метаемых зарядами смесевых ВВ). В этом плане наибольший
интерес представляют комплексные экспериментальные исследования [9.121, 9.122]
и [9.82, 9.125, 9.136, 9.137].
В работе А. И. Анискина и К. К. Шведова [9.121] проводилось изучение и
сравнительный анализ влияния добавок алюминия и магния на скорость, дав-
давление, показатель политропы и весь профиль массовой скорости за фронтом ДВ
в смесях на основе гексогена. Обнаружены особенности влияния металлических
добавок на указанные характеристики ДВ, связанные с участием этих добавок
в реакциях в ЗХР и в волне разряжения за поверхностью Чепмена—Жуге. В
экспериментах использовались порошки алюминия марки АСД-4 дисперсностью
1-50 мкм и порошок магния МПФ-3 с размером частиц 50-200 мкм. Заряды из-
изготавливались таким образом, чтобы собственная плотность ВВ в смеси (рвв)
оставалась постоянной и составляла 1650 кг/м3 для прессованных, и 1140 кг/м3 —
для насыпных зарядов (применение зарядов различной плотности позволяло суще-
существенно менять условия в зоне реакции). Диаметр зарядов был равен 40мм, длина
364
9. Распространение детонации
Таблица 9.18
Детонационные характеристики смесей гексогена с алюминием и магнием
Состав,
%
Гексоген
Гексоген-А1 90/10
Гексоген-А1 80/20
Гексоген-А1 70/30
Гексоген
Гексоген-А1 90/10
Гексоген-А1 80/20
Гексоген-А1 70/30
Гексоген
Гексоген-Mg 90/10
Гексоген-Mg 80/20
Гексоген-Mg 70/30
Гексоген
Гексоген-Mg 90/10
Гексоген-Mg 80/20
Гексоген-Mg 70/30
Рвв,
кг/м3
1650
1650
1650
1650
1140
1140
1140
1140
1650
1650
1650
1650
1140
1140
1140
1140
Р о,
кг/м3
1650
1720
1790
1870
1140
1210
1290
1380
1650
1660
1670
1680
1140
1180
1220
1270
А
км/с
8,30
8,28
8,18
7,98
6,48
6,37
5,72
5,39
8,30
8,30
8,08
7,92
6,48
6,08
5,22
4,98
Р,
ГПа
28,0
23,2
21,0
18,4
13,0
14,0
12,5
10,2
28,0
23,5
18,2
17,2
13,0
10,6
7,0
6,2
и,
км/с
2,05
1,57
1,45
1,24
1,77
1,81
1,65
1,31
2,05
1,70
1,37
1,29
1,77
1,43
1,10
0,98
к
3,0
4,3
4,6
5,4
2,7
2,5
2,5
3,1
3,0
3,9
4,9
5,2
2,7
3,2
3,7
МКС
4,8
5,0
5,3
6,0
6,0
5,5
6,8
8,0
4,8
5,5
5,5
5,7
6,0
7,6
8,2
8,5
составляла 3—4 диаметра. Измерение профиля массовой скорости проводилось
электромагнитным методом (на границе раздела ВВ-парафин с соответствующим
пересчетом). Скорость детонации определялась электроконтактным методом.
В таблице 9.18 приведены результаты определения детонационных характе-
характеристик смесевых составов [9.121]. Данные таблицы иллюстрируют существенное
отличие во влиянии процентного содержания металла на характеристики прессо-
прессованных и насыпных зарядов, а также отличие в характере влияния алюминия и
магния при близких условиях в ЗХР. В зарядах с плотностью рвв = 1140кг/м3,
несмотря на снижение скорости детонации D, массовая скорость и и давление р
имеют слабый максимум при содержании алюминия 10% (при этом параметры в
смесях с алюминием значительно выше, чем в смесях с магнием). Для прессован-
прессованных зарядов при рвв = 1650кг/м3, скорость детонации также снижается по мере
увеличения содержания добавки, однако в меньшей степени, чем для насыпных
зарядов. При этом различия между алюминием и магнием по скорости детонации
D, показателю политропы к и массовой скорости и во фронте ДВ практически нет
(см. табл. 9.18). Однако с точки зрения длительности волны tw (времени спада
профилей u(t) до нуля), различие становится существенным. Выявлены и другие
особенности — максимумы с последующими «полками», которые появляются на
профилях u(t) через 0,4 мкс для смесей с А1 и 1,0 мкс для Mg (инертные добавки
NaCl и талька не дают таких особенностей профилей u(t), которые в этом случае
были близки к «треугольным»). Данное обстоятельство, а также более высокие
по сравнению с инертными добавками (NaCl и тальком) параметры фронта ДВ
в зарядах насыпной плотности, авторы [9.121] связали с частичной реакцией
алюминия и магния с ПД гексогена в ЗХР ДВ. Однако в более поздней работе
[9.122] эта гипотеза была пересмотрена.
Не останавливаясь подробно на результатах других исследований, выполнен-
9.4- О детонации смесей взрывчатых веществ с алюминием 365
ных с использованием электромагнитных и манганиновых методик (они во многом
схожи с результатами работ [9.121, 9.122]), и многочисленных работах, в которых
проводились измерения скоростей метания пластин и оболочек смесевыми ВВ
(которые в состоянии дать лишь весьма приближенные интегральные оценки),
отметим, что для получения достоверной количественной информации о макро-
кинетических характеристиках окисления алюминия в ДВ принципиально необ-
необходимы прецизионные исследования с более высоким, чем в упомянутых выше
работах, временным разрешением.
Примером такого подхода служит проведенное М. Ф. Гогулей, А. Ю. Долгобо-
родовым и М. А. Бражниковым [9.82, 9.125, 9.136, 9.137] комплексное изучение
взрывных характеристик смесей октогена с алюминием, позволившее создать
своего рода банк данных, включающий подробную информацию по таким пара-
параметрам, как скорость детонации, профили давления и температуры (последняя
является наиболее чувствительным из доступных для измерения параметром
химической реакции), а также данные по метательной способности и теплоте
взрывчатого превращения, — в зависимости от размера, формы и массового
содержания частиц алюминия. В смесях использовались порошки А1 двух типов:
сферический, со средним размером частиц, изменяющимся в диапазоне от 0,1
до 150 мкм, и пудра — чешуйки А1 толщиной в несколько мкм, покрытые сте-
стеарином. Массовое содержание А1 изменялось от 3 до 25%. Исходные порошки
октогена были двух фракций, со средним размером 300—400 мкм и 10—20 мкм.
Предварительно перемешанные порошки прессовались до плотности 0,90-0,95 от
максимально возможной. Отмечено, что начальная компоновка смесевого заряда
может влиять на измеряемые параметры. В процессе приготовления смеси более
мелкие частицы А1 скапливаются между крупными зёрнами ВВ, если их размер
значительно превышает диаметр сферических частиц А1. Эффективный размер
скоплений может существенно превосходить размер отдельной частицы.
Полученные в [9.82, 9.125, 9.136, 9.137] результаты позволили сделать вывод
о том, что взаимодействие А1 с ПД октогена начинается за времена, не превы-
превышающие 0,05-0,1 мкс (или в пределах временного разрешения использованных
пирометрических методик), однако доля металла, прореагировавшего за эти вре-
времена, незначительна, так как заметный положительный эффект от введения А1
проявляется при сравнительно бо'лыпих временах. Из других наиболее важных
результатов работ [9.82, 9.125, 9.136, 9.137] отметим также следующее.
Добавление дисперсного А1 к октогену приводит к снижению его скорости
детонации во всех случаях, но наименьшее значение получено на смеси с 0,1-
мкм (нанофазными) частицами А1. Скорости детонации различных композиций, —
содержащих пудру и зерна 0,5 мкм А1, оказались близки. Скорость детонации
смеси октогена C00—400мкм) и А1 B0мкм), соответствовала скорости в смеси
октогена B0 мкм) с более крупным А1.
Исследования тонкой структуры течения за фронтов ДВ показали, что добав-
добавление А1 также понижает и значения давлений ПД на профилях p(t), получаемых
индикаторным методом. Поведение профилей давления p(t) и их зависимость
от размеров частиц А1 носят сложный характер. Для ряда составов в начале
профиля (до 0,2 мкс) наблюдалось более резкое, чем для чистого октогена, падение
давления, которое затем сменяется вторичным подъёмом с последующим более
пологим спадом. Для смеси содержащей 25% А1 @,5 мкм) после вторичного спада
давления наблюдался устойчивый рост давления в течение всего оставшегося вре-
времени регистрации. Наличие вторичного подъема давления зависело от массового
содержания А1, размера частиц, а также от размера исходного зерна ВВ.
Измерения профилей яркостной температуры, выполненные с помощью окон-
оконной методики [9.82], показали, что температура зависит от массового содержания,
366 9. Распространение детонации
размера частиц А1 и их формы. Для большинства смесей, как и для чистого ВВ,
профили температуры являются спадающими. Добавление А1 приводит к замед-
замедлению спада температуры. Для смесей содержащей 25% А1 @,5 мкм) после стадии
снижения температуры Bмкс после начала записи), в течение последующих 2мкс
регистрируется постоянный уровень температуры (около 2400 К). Для ряда компо-
композиций, в том числе содержащих нанофазный @,1 мкм) А1, получено превышение
температуры над температурой ПД октогена. Для частиц сферической формы
взаимодействие с ПД октогена наиболее заметно проявляется при добавлении
субмикронных частиц @,5 и 0,1 мкм) и относительно высоком процентном их
содержании A5% и 25%). Установлено, что влияние пудры несколько отличается
от влияния сферических частиц. При одном и том же массовом содержании А1
вторичный подъём давления длится дольше, и максимальное значение второго
пика выше. При 15% содержании пудры в течение 1 мкс сохраняется постоянный
уровень температуры (около 3400К). По сравнению с другими измеренными
в работах [9.82, 9.125, 9.136, 9.137] параметрами (включая скорости метания
пластины и разлета оболочки цилиндра), наибольший эффект от введения А1
получен при определении теплоты взрывчатого разложения в калориметрической
бомбе (более подробное описание калориметрической методики исследований дано
в главе 6, а методов оценки метательной способности ВВ — в гл. 10) . Значительные
времена взаимодействия А1 с ПД в условиях испытаний в калориметрической бом-
бомбе обеспечивали высокую полноту окисления А1 и выделение больших количеств
дополнительной энергии. Однако полного окисления А1 не происходило даже за
столь длительные времена взрывного действия, какие реализуются в условиях
калориметрической бомбы.
Таким образом, в перечисленных выше работах показано, что А1 начинает
реагировать с ПД октогена непосредственно за фронтом волны, и, по мере увели-
увеличения времени взаимодействия, полнота окисления А1 возрастает. Положительный
эффект от введения А1 зависит прежде всего от размера частиц металла. Однако
это влияние не является однозначным, при значительном уменьшении размера
частиц А1 существенными становятся начальная активность порошка (содержание
в нем активного алюминия), степень агломерации (вызванная спеканием частиц) и
начальная компоновка зарядов, определяемая формой частиц А1 и соотношением
их размера с размером зерна ВВ. Все это необходимо учитывать при разработке
моделей макрокинетики взаимодействия металла с продуктами детонации конден-
конденсированных ВВ.
Вместе с тем, ряд выявленных в прецезионных исследованиях [9.82, 9.125, 9.136]
свойств алюминийсодержащих взрывчатых композицияй, в частности, сложный
характер поведение профилей давления и температуры за фронтом ДВ и их
более резкие по сравнению с профилями для чистых ВВ спады на начальных
участках, не удается объяснять только лишь различием временных масштабов
разложения ВВ и окисления А1 (протеканием реакции окисления алюминия в
волне разрежения за точкой Ч-Ж).
Требуется принять во внимание еще один важный фактор (см. [9.128, 9.130,
9.135]), связанный с тем, что при увеличении доли вступившего в реакцию (и
окислившегося до высшего окисла) А1, одновременно с выделением дополнитель-
дополнительной теплоты AQpT (и повышением температуры ПД) происходит существенное
(на десятки процентов) уменьшение общего числа молей газообразных компо-
компонентов ПД. Последнее и приводит к снижению (вместо ожидаемого из тради-
традиционных представлений об экзотермической реакции повышения) давления ПД
р при постоянном удельном объеме v. Анализу этого принципиально важного
обстоятельства, связанного с аномальными свойствами ПД алюминийсодержащих
ВВ, уделено особое внимание в работе [9.138]. Для условий, реализующихся при
9.4- О детонации смесей взрывчатых веществ с алюминием 367
детонации высокоплотных конденсированных ВВ, в работе [9.138] предложена
модель, в которой окисление А1 (оно может начаться в стационарной ЗХР ДВ
и продолжиться в примыкающей волне разрежения) контролируется процессом
смешения металла и ПД. Различием в фазовых состояниях последних можно пре-
пренебречь, т.е. среда принимается за плотный псевдофлюид, компоненты которого
способны к перемешиванию на молекулярном уровне, интенсивность процесса ха-
характеризуется некоторым эффективным коэффициентом диффузии, а молекулы
активных компонентов ПД способны к быстрому химическому взаимодействию
с молекулами алюминия. Данная модель предсказывает разумную зависимость
времени полного реагирования алюминия от размера частиц, содержания металла,
кислородного баланса ВВ, а также отсутствие в явном виде влияния давления.
Модель [9.138] согласуется с экспериментальными наблюдениями, согласно кото-
которым оксид алюминия, образующийся в ПД, имеет форму пористой сферической
частицы с диаметром, превышающим диаметр исходной частицы алюминия на 20—
30%, и предсказывает макрокинетический закон скорости окисления алюминия
ПД в более дегрессивной форме, чем это предсказывают другие модели (процесс
окисления частиц может прерываться, например, в результате разгрузки).
Новую волну интереса к проблеме изучения детонации металлизированных В В
вызвали результаты опубликованных недавно исследований, в которых изучались
смеси на основе аммония динитрамида (АДНА) с нанодисперсными E0 и 150 нм)
частицами алюминия [9.139], смеси ВВ с алюминиевыми порошками типа ALEX
[9.140] и смесевые составы на основе различных ВВ и гидридов легких металлов
[9.141]. Для таких систем, при одновременном использовании современных тех-
технологий по созданию максимально однородных гетерогенных структур, логично
ожидать более высокую, чем для исследовавшихся ранее металлизированных ВВ,
степень окисления добавки уже во фронте ДВ. Все это делает актуальными
вопросы корректного (в рамках термодинамического подхода) учета особенностей
поведения высокодисперсной добавки в ПД такого рода систем и достоверного
прогноза основных детонационных характеристик для вновь разрабатываемых
композиций.
Термодинамический анализ влияния массовой доли А1 и степени его окисления
во фронте детонационной волны на детонационные и энергетические характе-
характеристики взрывчатых систем различного типа, включая В В с изменяющимися
в широких пределах химическим составом и кислородным коэффициентом (от
0,5 для сплавов типа ТГ и составов на основе гексогена и октогена до 2,0 для
аммония динитрамида), сделан в работах [9.128]-[9.130]. При этом с единых
позиций проведены исследования для всего диапазона плотностей зарядов: от
предельно высокой, характерной для бризантных ВВ, до насыпной (характерной
для промышленных составов и индивидуальных порошкообразных ВВ) и более
низкой, включая газо- и аэровзвеси. Выполнен термодинамический анализ удар-
ударных адиабат и расчета изоэнтроп расширения ПД из состояний Ч-Ж при полном
и частичном равновесиях в ПД, на основании которого наглядно, в координатах
(р — г>), (давление-удельный объем), показан немонотонный характер выделения
энергии при детонации алюминийсодержащих ВВ. Дана термодинамическая ин-
интерпретация причин, не позволяющих реализовать на практике идею повышения
детонационных характеристик мощных ВВ, и анализ факторов, вызывающих
различия в бризантных и фугасных эффектах взрыва смесей конденсированных
ВВ с алюминием. Рассмотрим эти вопросы более подробно.
Термодинамическое моделирование детонации смесей ВВ с алюми-
алюминием. Постановка задачи и результаты. Так как вопрос о модели поведения
дисперсного алюминия в ЗХР ДВ остается открытым, термодинамический расчет
[9.128]—[9.130] проводился для нескольких вариантов, соответствующих различным
368 9. Распространение детонации
физическим предположениям о состоянии алюминия в плоскости Ч-Ж:
вариант 1 — алюминий остается инертным во фронте ДВ и сжимается по
своей ударной адиабате;
вариант 2 — частицы алюминия в плоскости Ч—Ж прогреваются до темпе-
температуры смеси ПД;
вариант 3 — алюминий реагирует во фронте ДВ с образованием в плоскости
Ч-Ж равновесных продуктов реакции, включая конденсированный окисел
А12О3;
вариант 4 — во фронте ДВ окисляется лишь часть ( ~ 50 %) алюминия.
Расчет параметров и состава ПД в плоскости Ч-Ж проводился по термо-
термодинамической методике, описанной в работах [9.128, 9.129] (см. также главу 6)
и основанной на минимизации энергии Гиббса смеси ПД в условиях полного
термодинамического равновесия, или с заданным частичным химическим и теп-
тепловым неравновесием в многокомпонентной гетерогенной среде. В составе ПД
учитывалось одновременно до 45 газообразных компонентов, включая Al, A1O,
А12О, AIO2, А12Оз, AICI3, A1F3, для описания которых использовалось урав-
уравнение состояния BKW [9.126], и 5 конденсированных фаз. Для твердых фаз
графита (СГрафит) и А1 использовалось уравнение состояния в форме Коуэна,
аналогично работам [9.126, 9.127], а алмаз (Салмаз), корунд (А12Оз) и нитрид
алюминия (A1N) полагались несжимаемыми. При температурах fc-фаз выше их
температур плавления при нормальных условиях термические и калорические
уравнения состояния жидких С, А1 и А12Оз в области высоких давлений строго
не определены. В расчетах по вариантам 2—4 характеристики их сжимаемости
полагались такими же, как и для твердых состояний. При расчете по варианту
1 учет сжимаемости алюминия, а также некоторых инертных добавок (SiO2,
тальк и др.), используемых в ряде составов, проводился с непосредственным
использованием ударных адиабат этих веществ в форме: D = Со + Хи.
На рис. 9.40 представлены расчетные зависимости скорости детонации и дав-
давления ПД в плоскости Ч-Ж от процентного массового содержания А1 в его смесях
с гексогеном. Смеси рассчитывались при двух значениях объемной плотности
ВВ в зарядах рвв = 1650 кг/м3 и рвв = 1140 кг/м3 (плотности самих зарядов,
определяемые по правилу аддитивности объемов, возрастали с увеличением доли
алюминия). Также приведены соответствующие экспериментальные данные по D
и р для смесей чистого [9.118, 9.122, 9.123] и флегматизированного [9.124] гексогена
с добавками А1 различной дисперсности 5ai (смеси Г-А1 и ГФ-А1). Для сравнения на
рис. 9.40 представлены смеси гексогена с инертной добавкой — тальком, имеющим
плотность, близкую к плотности алюминия.
Расчетные кривые показывают монотонное снижение D и р с увеличением
массового содержания алюминия от 0 до 30... 50 % для всех вариантов расчета.
Для рвв = 1650 кг/м3 наилучшее совпадение с экспериментальными данными по
D при 5ai = 1... 50 мкм и 5ai = 15 мкм дает вариант 1 (алюминий инертен и сжат
по своей ударной адиабате), а п]ж5а1 = 1... 10мкм — вариант 2 ( с прогревом
частиц алюминия до температуры ПД). Для высокоплотных ВВ полное окисление
алюминия (расчет по варианту 3) снижает значения D и р даже в большей степени,
чем прогрев алюминия (вариант 2) или введение инертных добавок, например
талька (см. рис. 9.40, рвв = 1650кг/м3) или фтористого лития (см. табл. 9.16),
являющегося по таким свойствам, как плотность и сжимаемость в ударных волнах,
инертным аналогом алюминия.
9.4- О детонации смесей взрывчатых веществ с алюминием
369
рвв=1650кг/м3
10
ф-5
а)
ь-6 о ^7 л-8 0-9
А -И
б)
Рис. 9.40. Зависимости скорости детонации (а) и давления Ч-Ж (б) от содержания добавок
алюминия (А) и талька (Т) в смесях на основе гексогена при высокой и низкой (насыпной)
плотности ВВ. 1, 2, 3 — термодинамический расчет [9.128]-[9.130] для смесей ВВ-алюминий по
соответствующим вариантам 1, 2 и 3; А - области экспериментальных параметров для смесей
ГФ-А1 при рвв = 1650кг/м3) и Г-А1 при рвв = 1140кг/м3 (размер частиц А1 в мкм: 4 — 130
[9.118], 5 - 1... 50 [9.121, 9.122], 6 - 1... 10 [9.122], 7 - 100... 400[9.122], 8 - 10... 50 [9.123], 9 -
15 [9.124]) Т — экспериментальные зависимости для смесей гексоген-тальк при размере частиц
талька в мкм: 10 - 1... 50 [9.121, 9.122], 11 - 10... 50 [9.123]
Снижение параметров детонации смесей ВВ с алюминием, при его окислении
до высшего окисла, по сравнению с чистыми ВВ объяснялось на качественном
уровне в работах [9.126, 9.128] тем, что дополнительная химическая энергия
Qpt от окисления А1 идет на увеличение тепловой составляющей давления, а
потенциальная составляющая, которая является определяющей (для конденсиро-
конденсированных ВВ отношение pVg/RT = 10... 15), и, как следствие, полное давление
ПД снижаются. Это вызвано ухудшением качественного состава ПД, как рабочего
тела, вследствие резкого уменьшения суммарного количества молей газа Ng (см.
рис. 9.41) и увеличения средней молекулярной массы ПД из-за образования
высокоплотных конденсированных фаз А12Оз и С (образование A1N имело место
лишь при больших содержаниях алюминия, превышающих 35... 50%). Таким
образом, несмотря на увеличение теплового эффекта Qpt, что дает однозначное
повышение величины лишь такого параметра ПД как температура, в то время как
давление и скорость детонации смесей ВВ с алюминием уменьшаются.
Более строгое объяснение снижения давления ПД в плоскости Ч—Ж для
ВВ с отрицательным кислородным балансом можно дать, исходя из характера
зависимостей р = /i(T) и р = f2{Ng), заложенных в коволюмное уравнение
состояния BKW [9.126], которое наиболее часто используется в расчетах детонации
конденсированных ВВ [9.119, 9.120], [9.127]-[9.134]. С одной стороны, р возрастает
(практически линейно) с увеличением Т, а с другой, — снижается с уменьшением
Ng, но уже по экспоненциальной зависимости (р ~ exp{Ng}). Поэтому, несмотря на
почти двукратное возрастание температуры ПД с увеличением содержания в ВВ
алюминия до стехиометрической концентрации (для гексогена — 33%), давление
370
9. Распространение детонации
ё'
МОЛЬ
кг
30
25
20
15
i i
—
i i
i
*. 1
^2
>ч> 4
Ч-|3
0
GpT5
МДж
кг
7
6
5
4
Т,
кК
-41
"^Т- 2
0
0 10 20 30%А1 0 10 20 30 % А1
Рис. 9.41. Зависимости показателя адиабаты к, теплового эффекта реакции Qpt-> удельного
газосодержания Ng, температуры Т и состава ПД Ni в плоскости Ч-Ж от содержания добавок
алюминия в смесях ГФ-А1 при рВв = 1650 кг/м3: A-4) — варианты расчета; ¦, о, • — эксперимен-
экспериментальные данные работ [9.118, 9.121, 9.43]
и скорость детонации (более чувствительные к изменению состава ПД) монотонно
снижаются. При этом, скорость детонации D практически линейно зависит от Nд,
если сохраняется постоянной плотность смеси ВВ-алюминий (рсм = const, а рвв =
var) [9.141]. В случае расчета по варианту 3 снижение!} (более интенсивное, чем
при расчете по варианту 1) является прямым следствием того, что число молей
газообразных компонентов ПД в случае окисления алюминия снижается, причем
более резко, чем при простом разбавлении ВВ инертной добавкой (см. рис. 9.41
варианты 3 и 1). Немаловажно и то, что образующиеся в результате вторичных
реакций новые газообразные компоненты (СО, Н2 и другие) имеют меньший
собственный объем (коволюм), чем исходные (СО2 и Н2О) и, следовательно, ПД,
содержащие эти компоненты, являются более сжимаемыми при высоких давле-
давлениях, что также сказывается в сторону снижения на всех параметрах детонации,
кроме температуры. Данная тенденция сохраняется и при аддитивном (за счет
металла) увеличение плотности смесевого ВВ (случай рвв = const,pCM = var).
Здесь также обращает на себя внимание изменение наклона зависимостей D и р
9.4- О детонации смесей взрывчатых веществ с алюминием 371
от содержания добавки (вариант 3 на рис. 9.40) при 15-20 % алюминия. Последнее
связано с изменением в ПД фазового состояния, сжимаемости и теплофизических
свойств конденсированного углерода, который переходит из твердого состояния в
жидкое, в соответствии со своей фазовой диаграммой [9.127].
Из рис. 9.40 также следует, что, при одинаковом содержании добавки, уменьше-
уменьшение размера частиц алюминия приводит к снижению скорости детонации смесево-
го ВВ. Как отмечалось в [9.118], [9.121]—[9.124], повышение дисперсности инертных
добавок аналогичным образом влияет на скорость детонации. Падение D и р
обычно связывают с тем, что возрастают теплопотери в зоне реакции ДВ —
вследствие увеличения прогреваемой массы добавки. Особенно это заметно в
насыпных ВВ, для которых ширина зоны реакции больше, чем для прессованных
составов. Однако более резкое снижение D для смесей ВВ с алюминием, по
сравнению с инертными непрогреваемыми добавками, например, тальком или
фтористым литием (см. рис. 9.40 при рвв = 1140кг/м3, а также табл. 9.16 и 9.17),
когда экспериментальные данные лежат ниже рассчитанных по вариантам 1 и 2 (с
инертным непрогреваемым и прогреваемым алюминием), но хорошо согласуются с
вариантами 3 и 4, уже нельзя объяснить просто увеличением прогреваемой массы
добавки (по варианту 2 она уже вся прогрета). Это может быть следствием:
во-первых, влияния диаметра заряда (снижение D при неидеальной детона-
детонации, когда с/кр < d < dup, может достигать 30% и более);
во-вторых, отставания по массовой скорости частиц алюминия (такая ситу-
ситуация численно моделировалась в [9.127]);
в-третьих, существенно большей сжимаемости добавки, чем это заложено
в расчет, и неучета окисной пленки, составляющей до 2... 10 % от массы
исходного алюминия;
в-четвертых, частичного или полного окисления алюминия в зоне реакции
ВВ (до плоскости Ч—Ж), как подсказывают нам варианты 3 и 4.
Не исключено также одновременное влияние всех четырех факторов. Характер-
Характерным здесь является то, что в первых трех случаях давление ПД также должно
снижаться с уменьшением D (и даже в большей степени, чем D). Однако, в отличие
от смеси с тальком и другими инертными добавками, в насыпной смеси гексогена
с мелкодисперсным алюминием при увеличении содержания А1 до 10... 15 %,
давление и массовая скорость сначала возрастают и лишь затем снижаются [9.121,
9.122], что не только качественно, но и количественно согласуется с результатами
расчета по варианту 3, учитывающему окисление А1 (рис. 9.406").
Возможность окисления алюминия в насыпных В В до плоскости Ч—Ж под-
подтверждается экспериментальными данными, приведенными в [9.117, 9.126] и дру-
других работах, для смесей А1 с аммиачной селитрой и перхлоратами. У этих со-
составов, имеющих (что необходимо отметить особо) не только более широкую
зону химических реакций, но и положительный кислородный баланс, значения
D и р при введении мелкодисперсного А1 возрастают и достигают идеальных,
соответствующих d —>> оо) или приближаются к идеальным (при детонации
зарядов ограниченного диаметра d и относительно крупнодисперсном А1), как
показано на рис. 9.42 (варианты 3 и 3'). Экспериментальные [9.117, 9.126] и
расчетные (вариант 3) зависимости для скорости детонации имеют максимум при
15... 20 % А1, что также обусловлено конкурирующим влиянием двух описанных
выше факторов (повышения Т и снижения Ng), однако для ПД аммиачной
селитры, превалирующим является рост Т вследствие более высокого теплового
372
9. Распространение детонации
эффекта реакции А1 со свободным кислородом, содержащимся в ПД аммиачной
селитры, более низкого уровня давлений (и степени неидеальности ПД) для
насыпных В В и, что не маловажно, качественно иного химического состава ПД
(последнее связано с отсутствием в исходном В В углерода и, следовательно,
невозможностью его появления в ПД).
О 10 20 30 А1,%
Рис. 9.42. Зависимости скорости детона-
детонации от содержания алюминия в смесях на
основе аммиачной селитры. Термодинамиче-
Термодинамический расчет: 1-3 — варианты расчета при
рвв = 1050 кг/м3 и рсш = var; 1'—3' — вари-
варианты расчета при рсм = 1050 кг/м3 и рвв =
var). 4-8 — экспериментальные данные: 4 —
[9.117] (при S = 1мкм и d -+ оо); 5 — [9.126],
6 —[9.125], 7 и 8 —[9.117] (при 5 = 1...50мкм
и d= 100... 300 мм)
А
км/с
1,5
1,0
0,5
р,
МПа
0 10 20 30 40 50 А1,%
Рис. 9.43. Расчетные параметры идеальной
детонации газовзвесей алюминия в воздухе
(В) и кислороде (К) в сравнении с экспери-
экспериментальными данными [9.142]: о, • — D и р
для газовзвесей А1 в воздухе; заштрихованная
область — D для газовзвесей А1 в кислороде
Повышение реакционной способности мелкодисперсного А1 в насыпных В В
(приводящее к увеличению D и р при положительном кислородном балансе ВВ)
обусловлено не только увеличенной шириной ЗХР ДВ в зарядах В В пониженной
плотности по сравнению с высокоплотными зарядами (а также упоминавшимися
выше особенностями, связанными с более высокой температурой и более низким
давлением, благоприятствующими окислению А1), но и более неоднородным полем
массовой скорости, при котором частицы ВВ и продукты его разложения обтекают
частицы металла, что резко увеличивает скорость гетерогенной реакции.
Учитывая, что скорость окисления А1 лимитирована более медленными физи-
физическими процессами (по сравнению со скоростью разложения бризантных ВВ),
в частности, диффузией, которая замедляется с ростом давления, мы не делаем
заключения о полном окислении мелкодисперсного А1 в зоне химической реакции
насыпных ВВ, несмотря на практически идеальное совпадение рассчитанных по
варианту 3 зависимостей D от содержания А1 для аммиачной селитры (рис. 9.42)
и р для гексогена при рвв = 1140 кг/м3 (рис. 9.40^). Термодинамическая модель
является слишком упрощенной для описания реальных процессов в гетерогенных
ВВ. Кроме того, экспериментальные данные [9.121] по р явно занижены для смесей
гексогена с А1 высокой плотности и, вероятно, завышены для насыпных смесей.
В отличие от конденсированных ВВ, для которых вопрос о «месте» и «времени»
окисления А1 продолжает дискутироваться, в случае газовзвесей частиц алюминия
9.4- О детонации смесей взрывчатых веществ с алюминием 373
в воздухе и кислороде, этот факт (химическая реакция дисперсного А1 во фронте
ДВ) не вызывает сомнения, поскольку именно реакция А1 в ряде случаев является
единственным источником энергии, обеспечивающим стационарность процесса
распространения ДВ. Параметры детонации газовзвесей: экспериментальные из
работы [9.142] и теоретические [9.129], рассчитанные по варианту 3 с использова-
использованием уравнения состояния идеального газа, представлены на рис. 9.43.
Промежуточное между газовзвесями и насыпными составами положение зани-
занимают так называемые низкоплотные взрывчатые составы (НПВС). Особенности
влияния алюминия на параметры детонации НПВС подробно проанализированы
в работе [9.143]. Отметим лишь то, что, в отличие от высокоплотных и насыпных
ВВ, для низкоплотных смесей на основе гексогена и алюминия при рвв = 500 кг/м3
значения скоростей D, рассчитанные по вариантам 3 и 4, практически не изменя-
изменяются, а значения давлений детонации р возрастают с увеличением содержания
А1 до 15... 20%. При содержании добавки более 20%, значения Dap резко
снижаются для варианта 3, а для варианта 4 идут выше (а не между) соответ-
соответствующих значений вариантов 1 и 3. Такое влияние алюминия на параметры
детонации НПВС объясняется тем, что, с уменьшением плотности ПД, роль
тепловых составляющих давления и энергии возрастает, однако существенное (на
десятки процентов) увеличение теплоты химической реакции не дает заметного
возрастания Д как можно было бы ожидать из классической теории и предполо-
жения о постоянстве показателя адиабаты: D = B(&2 — 1)Qpt) •> справедливых
для идеальных газовых систем, а также газовзвесей ультрадисперсного алюминия
[9.142].
Таким образом, приведенные выше результаты численных исследований па-
параметров детонации смесей ВВ с алюминием показывают, что состояние мелко-
мелкодисперсного алюминия в плоскости Ч-Ж детонационной волны и степень его
влияния на параметры детонации конденсированных В В качественно отличаются,
в зависимости от начальной плотности заряда (высокая, насыпная и более низкая)
и кислородного баланса ВВ (отрицательный, положительный). В высокоплот-
высокоплотных CHNO-BB с узкой зоной химических реакций поведение А1 дисперсностью
1... 50 мкм, аналогично инертным добавкам. Хотя начало процесса окисления
алюминия возможно в пределах зоны реакции ВВ (вблизи плоскости Ч-Ж), но
сгорание основной массы происходит в волне разгрузки за плоскостью Ч-Ж. Та-
Такой режим с двухстадийным энерговыделением (называемый также «детонацией
с догоранием») численно моделировался, в частности, в работах [9.135, 9.144].
Одномерный газодинамический расчет [9.135, 9.144] распространения детона-
детонации по заряду смесевого В В (и последующего метания детонационной волной
металлических пластин) проводился методом характеристик по схеме Хартри,
развитой для течений с дополнительным энерговыделением, в лагранжевых ко-
координатах с выделением фронтов и граничных поверхностей. Энерговыделение
смесей В В с А1 (в отличие от индивидуальных ВВ с их узкой зоной химических
реакций) рассчитывалось по двухстадийной кинетике с мгновенным разложени-
разложением основного ВВ на фронте ДВ (первая стадия) и догоранием частиц А1 за
фронтом (вторая стадия) с массовой скоростью W = 1/т, (где т — характерное
время догорания, зависящее от дисперсности частиц, концентрации окислите-
окислителя в ПД и ряда других факторов). Ударно-волновое движение реагирующей
среды описывалось моделью односкоростной, однодавленческой, двухфазной и
двухтемпературной смеси, состоящей из промежуточных ПД, содержащих еще
не окислившийся А1 (первая фаза), и конечных, полностью равновесных ПД,
содержащих конденсированный окисел AI2O3(вторая фаза), в рамках гипотезы
о локальном термодинамическом равновесии в пределах фаз. Значения т, для
374
9. Распространение детонации
частиц алюминия дисперсностью ~ 5...10мкм, оцениваются от десятых долей
микросекунд [9.145] до нескольких десятков микросекунд [9.119, 9.122, 9.125].
Эти времена велики по сравнению со временем разложения ВВ в ЗХР ДВ, но
окисление А1 в детонационной волне происходит намного интенсивнее, чем при
горении в обычных условиях. Так, при давлениях до 1000 атм, температурах 3000 К
и концентрациях окислителя 30%, одиночные частицы А1 той же дисперсности
воспламеняются за время 100мкс, а сгорают за 1000мкс [9.43, 9.114]. Уменьшение
времени сгорания на два порядка свидетельствует о том, что и механизм окисления
А1 при детонации В В должен существенно отличаться от механизма его сгорания
в высокотемпературных газовых средах при низких (до 100 МПа) статических
давлениях (более подробно эти вопросы рассмотрены в обзорах и специальных
работах, ссылки на которые можно найти в [9.43, 9.114], а также работе [9.138]).
Численное моделирование, проведенное в рамках модели детонации [9.135, 9.144]
АД
10
-15
-20
а)
Ар,
%
40
30
20
10
-10
-20
-30
ГФ,
Рис. 9.44. Изменения скорости и давления идеальной детонации смесевых ВВ в зависимости
от содержания в них алюминия, плотности заряда и характера поведения частиц А1 в плоскости
Ч-Ж (варианта расчета ): АС, АС* — смеси на основе аммиачной селитры при рвв = 1050 и
рвв = 1725кг/м3 (вариант расчета —3); АДНА, НГ — смеси на основе АДНА (рвв = 1700кг/м3)
и НГ (рвв = 1630кг/м3), вариант расчета —3; Гх, Гз — смеси на основе насыпного гексогена
(рвв = 1140кг/м3, варианты расчета 1 и 3); ГФх, ГФз — смеси на основе флегматизированного
гексогена (рвв = 1650кг/м3, варианты расчета 1 и 3)
для ТНТ, гексогена и октогена с добавками до 30 % А1, показало, что время
реакции алюминия за фронтом ДВ — т, варьируемое в диапазоне от 0,1 мкс
до г —>• оо, не влияет на параметры фронта этих смесевых ВВ, а изменяет
лишь пространственно-временное распределение параметров ПД за фронтом в
нестационарной волне разгрузки. Такое влияние добавки А1 и времени его «дого-
«догорания» г определяются особенностями расположения ударных адиабат (адиабат
Гюгонио) и изоэнтроп расширения равновесных (с конденсированным окислом
А12Оз ) и частично неравновесных (с инертным ударно сжатым во фронте ДВ
алюминием) продуктов детонации на (p—v)-плоскости. Подробный (р-г>)-анализ
приводится ниже, здесь же заметим, что конечные состояния ПД при завершении
9.4- О детонации смесей взрывчатых веществ с алюминием 375
реакции в зоне неустановившегося течения будут лежат на своей дефлаграционной
адиабате, несколько отличающейся от изоэнтропы, рассчитанной в предположении
мгновенного окисления А1 (завершения реакции до плоскости Ч—Ж).
В насыпных и низкоплотных смесях В В с А1 процесс окисления существен-
существенной доли мелкодисперсного алюминия может заканчиваться еще до достижения
плоскости Ч-Ж, что отражается на детонационных характеристиках этих составов
[9.128, 9.143]. При этом реакция алюминия, однозначно повышая температуру ПД,
различным образом влияет на скорость идеальной детонации и давление ПД для
ВВ с отрицательным и положительным кислородным балансом (см. рис. 9.44):
снижает для первых, в частности гексогена, и повышает для вторых — АС, НГ,
А ДНА (соответствующие экспериментальные данные и результаты аналогичных
расчетов, выполненных другими авторами для систем октоген-А1 [9.134], ТНТ-
гексоген-А1 [9.133] и АДНА-А1 [9.139], в целом, качественно подтверждают данные
тенденции). Как следует из рис. 9.44, максимальные значения прироста скорости
детонации AD = (DBB/Al - DBb)/Dbb и давления Ар = (рвв/Ai ~Рвв)/рвв в сме-
смесях с неорганическими ВВ-окислителями зависят от кислородного коэффициента
индивидуального ВВ A,5 для АС; 1,4 для НГ и 2 для АДНА), его плотности (АС
и АС* на рис. 9.44) и достигаются при различном содержании добавки алюминия
в смеси (от 10... 25 % по массе). Данный рисунок наглядно демонстрирует, что
введение добавки А1 (в случае его окисления) различным образом сказывается на
детонационных характеристиках ВВ в зависимости от их кислородного баланса,
начальной плотности ВВ и содержания алюминия. Сравнительный анализ детона-
детонационных характеристик для некоторых других многокомпонентных (в частности,
тройных) смесей, содержащих алюминий, дан в работе [9.146].
Термодинамический анализ на (р — г>)-плоскости
В рамках термодинамического подхода можно дать качественное объяснение
не только особенностям влияния добавок А1 на параметры фронта ДВ в отли-
отличающихся по составу и плотности зарядах ВВ, но и установленному экспери-
экспериментально факту несоответствия между фугасными и бризантными эффектами
рассмотренных выше смесей ВВ с А1. С этой целью рассмотрим более подробно
расположение на (р — г>)-плоскости ударных адиабат и изоэнтроп ПД исходного ВВ
и его смесей с А1. Как показано на рис. 9.45а) составу с А1 соответствуют более
низкие давления Ч—Ж (точки Н\ и Н%) по сравнению с чистым ВВ (точка Н). При
этом равновесной адиабате ПД алюминизированного ВВ (расчет по варианту 3)
отвечают более низкие значения давления и скорости детонации, чем частично не-
неравновесной адиабате того же состава (вариант 1). Однако равновесная изоэнтропа
ПД, содержащих конденсированный AI2O3, имеет более плавный спад давления
при расширении ПД и пересекается с частично неравновесной («замороженной»
по реакции А1) изоэнтропой этого же состава при давлениях р = 5... 10 ГПа и с
изоэнтропой ПД чистого ВВ (состава ГФ) при р = 3 ... 5 ГПа (см. рис. 9.45а).
Отметим также, что реакция окисления А1 идет с уменьшением удельного
объема ПД и для смесей гексогена с А1 насыпной плотности (см. рис. 9.456").
Однако точка касания прямой Михельсона к ударной адиабате ПД Н% здесь ока-
оказалась выше, чем точки Н и Hi, что наглядно объясняет факт появления слабого
максимума на зависимости р от доли А1 (см. рис. 9.40^) при одновременном (и
более сильном, чем в случае инертного А1) снижении D. Таким образом, выделение
части энергии алюминизированных ВВ, связанное с окислением металла, происхо-
происходит немонотонно, чему способствуют не только кинетические закономерности (в
данном случае они не рассматриваются), но и аномальные свойства ПД, связанные
с «ухудшением» их качественного состава и термодинамических характеристик,
проявляющиеся при высоких давлениях.
376
9. Распространение детонации
v, см3/г
Па
15
10
5
0
- ш
-
н,
ч
\
-
\7/
II
0,4 0,6 0,8 и,см3/г
б)
Рис. 9.45. Положения на (p-v) — плоскости ударных адиабат (I) и изоэнтроп (II) продуктов
детонации смесевых ВВ: ГФ при ро = 1650 кг/м3 и смесь ГФ-А1 - 80/20 при ро = 1789 кг/м3(рВв
= 1650 кг/м3) (а); гексоген насыпной ро = 1140кг/м3 и смесь Г-А1-85/15 при рвв = 1140кг/м3
(б), о, • — точки Ч-Ж: Н — чистое ВВ, Hi л Нз — смесь ВВ-алюминий (расчет по вариантам 1
и 3, соответственно); Н^ — смесь ВВ-А1 при расчете по варианту 3* (с образованием в ПД лишь
газообразных окислов Al (A1O, AI2O, AIO2 и др.)
Тенденция возрастания тепловыделения с уменьшением давления отмечалась и
ранее в работах А. Ф. Беляева [9.43] и М. Кука [9.24], но объяснялась спецификой
химического механизма окисления А1 в ДВ: образованием в плоскости Ч-Ж
низших газообразных окислов АЮ и AI2O. Хотя в равновесном составе ПД
высокоплотных смесевых ВВ содержание газообразных компонентов АЮ, AI2O
и других газообразных окислов не превышает долей процента от содержания
конденсированного окисла, были рассчитаны (p-v) - диаграммы процесса детона-
детонации, отвечающие гипотезам [9.43, 9.24]. Как следует из рис. 9.45, расположение
точек Ч-Ж Щ на ударных адиабатах ПД алюминизированных ВВ, рассчи-
рассчитанных по варианту 3* (при заданном частичном химическом неравновесии по
конденсированному AI2O3, который заранее исключался из термодинамического
расчета), относительно ударных адиабат ПД ГФ и гексогена, качественно не
отличается от расположения адиабат ПД, содержащих конденсированный окисел
(точки Нз). Таким образом, реакция окисления А1 продуктами детонации мощных
ВВ во фронте ДВ, или вблизи него, идет с уменьшением удельного объема
ПД, независимо от выбора того или иного предположения о составе продуктов
реакции (это позволяет объяснить экспериментальные данные [9.43, 9.24] и без
привлечения выдвигаемых в этих работах гипотез), а основная часть энергии
алюминизированных В В может выделиться лишь на стадии расширения ПД до
низких давлений. При этом даже полное окисление добавки А1 во фронте ДВ
для мощных бризантных ВВ с отрицательным кислородным балансом не может
дать прироста ни скорости детонации, ни скорости метания на начальной фазе
расширения ПД (по сравнению с чистыми ВВ). В то же время заметное различие в
ходе диаграмм разгона пластин и оболочек, наблюдаемое во многих экспериментах
9.4- Режимы недосжатой детонации
377
[9.119, 9.124, 9.137, 9.145] спустя 2-4 мкс, связано не с началом окисления Al, a
с достижением таких степеней расширения, при которых избыточная тепловая
энергия от его окисления способна эффективно переходить в работу по ускорению
метаемых пластин и оболочек. В общем случае, эффект от введения в состав
В В алюминия определяется комплексом термодинамических, газодинамических
и масштабно-временных факторов, которые необходимо учитывать совместно при
изучении закономерностей поведения высокодисперсных металлических добавок
в ДВ и оценке кинетических характеристик процесса их окисления.
9.5. О режимах недосжатой детонации конденсированных
взрывчатых веществ
Важнейший вывод теории ЗНД — существование стационарной зоны химиче-
химических реакций с повышенными давлениями (так называемого «химпика») во фрон-
фронте детонационной волны, получил убедительное подтверждение в многочисленных
экспериментальных исследованиях детонации газообразных, жидких и твердых
ВВ (см. параграфы 9.1-9.3). Другое предсказание, сделанное Я. Б. Зельдовичем
и СБ. Ратнером [9.147], касается принципиальной возможности распространения
самоподдерживающейся детонации в недосжатом режиме. Такой режим может
иметь место, «если в реагирующей системе идут две независимые химические
реакции с тепловыделением разного знака, причем эндотермическая реакция име-
имеет меньшую скорость» [9.147]. Данный механизм недосжатой детонации поясняет
диаграмма давление (р) - удельный объем (v), изображенная на рис. 9.46а.
На этой диаграмме, соглас-
согласно [9.1, 9.23, 9.113, 9.147],
верхняя адиабата 2—2' отве-
отвечает максимуму тепла, точка
2, в которой волновой луч 0-
1 касается этой адиабаты, со-
соответствует промежуточному
состоянию Чепмена—Жуге, а
наклон волнового луча к оси
абсцисс определяет скорость
Т
У
а) у и б) 1
Рис. 9.46. Структура недосжатой детонационной волны
в модели Зельдовича: (р-г;)-диаграмма (а) и профиль
давления [б)
детонации D. В ходе эндо-
эндотермической реакции давле-
давление и удельный объем изме-
изменяются вдоль волнового луча,
конечное состояние определя-
определяется точкой 3, в которой вол-
волновой луч пересекает нижеле-
нижележащую адиабату 3-3', описы-
описывающую продукты взрыва после завершения эндотермической стадии. В точке
пересечения с + и < Z), течение сверхзвуковое, волна разрежения отстает от фрон-
фронта детонации, за зоной химической реакции (химическим пиком) возникает авто-
модельно расширяющаяся область с постоянными параметрами течения (плато).
Профиль давления p(t) в недосжатой волне детонации показан на рис. 9Л66. При
недосжатом режиме скорость фронта ДВ выше, а массовая скорость и давление
ПД на границе стационарной зоны волны — ниже, чем при нормальном режиме,
определяемом условием касания волнового луча к конечной равновесной адиабате
(точка 4 на рис. 9.46а). Происхождение самого термина «недосжатая детонация»
связано с тем, что плотность ПД на границе стационарной зоны в точке 3 ниже
378
9. Распространение детонации
плотности ПД при нормальной детонации (в точке 4), однако сама точка 3 на
равновесной адиабате и отвечающие ей постоянные параметры плато на профилях
давления и массовой скорости ПД, могут наблюдаться только при достаточно ма-
малом времени перехода ПД к полному термодинамическому равновесию (включая и
равенство скоростей фаз в неоднофазной среде) по отношению ко времени прихода
волн разгрузки [9.113].
Классические представления [9.147] о самоподдерживающемся недосжатом ре-
режиме были развиты при изучении механизма детонации газов, в частности, недо-
сжатая детонация рассматривалась для смеси хлора и водорода, где экзотермиче-
экзотермической являлась реакция соединения этих газов, а эндотермической — диссоциация
молекул НС1. В конденсированных средах диссоциация продуктов взрыва подав-
подавлена высокими детонационными давлениями, а условия для протекания детонации
в недосжатом режиме возникают из-за различных релаксационных эффектов,
сопровождающих взрывчатое превращение вещества.
Ниже приводятся обобщенные данные экспериментальных и теоретических
исследований, а также построенные на их основе в 80-е и 90-е годы физические
и математические модели самоподдерживающейся недосжатой детонации для
трех различных типов взрывчатых композиций: флегматизированных ВВ, смесей
мощных ВВ с тяжелыми добавками, а так же смесей типа тротил-гексоген.
Недосжатые режимы детонации этих ВВ обусловленные различными по своей
природе релаксационными процессами.
Современные представления об услови-
условиях возникновения и структуре недосжа-
тых детонационных волн в релаксирую-
щих средах являются развитием класси-
классической теории [9.1, 9.147], одно из важ-
важнейших следствий которой — зависимость
режима детонации от протекания реакции
в детонационной волне.
Флегматизированные
взрывчатые вещества
Экспериментальные исследования [9.85,
9.148] обнаружили характерные призна-
признаки недосжатого режима детонации в двух
флегматизированных ВВ — тэне и гексо-
10 х, мм гене, содержащих 5-6 % добавок парафи-
парафинового ряда. Профили давления, зареги-
км/с
6,0 ~
0 5
Рис. 9.47. Регистрации методом ЛИВС в
опытах с зарядами из флегматизированного стрированные В [9.148] С ПОМОЩЬЮ манга-
тэна [9.85]. Массовая концентрация парафи-
парафиновой добавки, %: 1, 2, 3 — 6; 4 — Ю- Длина
заряда, мм 1 — 10, 2 — 20, 5 — 40, ^ — 50
ниновых датчиков, имели горизонтальный
начальный участок — плато, расширяю-
расширяющееся по мере увеличения длины заряда.
Давление в плато оказалось ниже значе-
значений, ожидаемых из расчета для случая нормального режима детонации. Первые
наблюдения были дополнены прецизионными регистрациями [9.85] с помощью
лазерного измерителя волновых скоростей (ЛИВС).
В опытах [9.85] измерялись скорости фронта ударной волны (-Dn) B слои-
слоистой плексигласовой преграде, примыкающей к торцу исследуемого заряда. На
рис. 9.47 приведены профили Dn(x) для зарядов из флегматизированного тэна
(ро = 1,66г/см3) разной длины. Экспериментальные зависимости Du(x) одно-
однозначно выявили стационарную зону повышенных давлений длительностью 50 нс,
9.5. Режимы недосжатой детонации
379
последующее плато, растягивающееся по мере движения волны детонации по
заряду, и, наконец, отстающую от фронта волну разряжения Тэйлора.
При этом оказалось, что добавка к тэну и гексогену небольшого количества
веществ парафинового ряда приводит к заметному снижению их детонационного
давления (на 2—3 ГПа или ~ 10 %) при одновременном, хотя и небольшом (на 120—
200 м/с или « 2 %) увеличении скорости детонации флегматизированных составов
по сравнению с чистыми ВВ (последнее отмечалось и в ряде других работ).
Экспериментальные результаты [9.85, 9.148] послужили стимулом для теорети-
теоретических исследований, направленных на выяснение механизма детонации флегма-
флегматизированных ВВ. Согласно первоначальным предположениям [9.85], в исследуе-
исследуемых смесевых составах реализуется предсказанный теорией [9.147] недосжатый
режим, обусловленный немонотонным тепловыделением в реагирующей среде.
Причиной немонотонности является замедленная эндотермическая реакция раз-
разложения флегматизирующей примеси. В соответствии с такой трактовкой в [9.149]
рассмотрена модельная задача о движении ударной волны по реагирующей среде
с двухстадийной последовательностью реакций: экзотермической, происходящей
мгновенно в плоскости детонационного фронта, и эндотермической, протекающей
замедленно по экспоненциальному временному закону. Расчеты выявили харак-
характерную эволюцию течения с выходом эндотермической зоны на стационарный
режим и последующим образованием растягивающегося плато. Увеличение энер-
энергии, поглощаемой на эндотермической стадии, ведет к снижению давления и
увеличению размеров плато. Последующие теоретические исследования [9.150]—
[9.153] позволили существенно уточнить прежние представления.
В работе [9.150] был
проведен термодинамиче- Таблица 9.19
скии анализ особенностей Параметры детонации гексогена и тэна
детонации тэна и гексо-
гексогена, содержащих различ-
различное количество парафино-
парафиновой добавки (от 5 до 25 %).
При этом использовалась
методика расчета [9.129],
основанная на минимиза-
минимизации энергии Гиббса сме-
смеси газообразных (описыва-
(описываемых уравнением BKW) и
конденсированных компо-
компонентов продуктов детона-
детонации (ПД) в условиях пол-
полного термодинамического
равновесия или задаваемо-
задаваемого частичного теплового и
химического неравновесия
отдельных фаз. Рассчитан-
Рассчитанные и измеренные значения параметров детонации (скорости детонации Д мас-
массовой скорости и, давления р, показателя адиабаты к и удельного теплового
эффекта реакции QpT в плоскости Ч-Ж) индивидуальных ВВ — гексогена и тэна
и смесевых композиций на их основе (для двух предельных вариантов состояния
добавки) представлены в таблицах 9.19 и 9.20.
Для пояснения результатов расчета, представленных в таблице 9.20, восполь-
воспользуемся «качественной» (р—v)-диаграммой (рис. 9.46а). Вариант / (точка 2 на
диаграмме) отвечает состоянию Чепмена—Жуге на промежуточной адиабате 2—
ВВ
(ро,г/см3)
Гексоген
A,660)
Тэн
A,650)
Тэн A,575)
Тэн A,440)
Тэн A,265)
Параметры
Д км/с
и, км/с
р, ГПа
к
Qp,t, МДж/кг
Д км/с
и, км/с
р, ГПа
к
Qp,t, МДж/кг
Д км/с
Д км/с
Д км/с
Расчет
8,226
2,090
28,53
2,937
6,182
7,964
2,059
27,05
2,869
6,294
7.700
7.252
6.724
Экспери-
Эксперимент
[9.85, 9.98]
8,21
2,11
28,8
2,88
7,95
2,05
27,0
2,90
-
-
6.60 [9.157]
380
9. Распространение детонации
Таблица 9.20
Расчетные и экспериментальные параметры детонации флегматизированных ВВ
Состав, %
(ро, г/см3)
Гексоген-
парафин
94/6
A,66)
тэн-
парафин
95/5
A,65)
Параметры
D, км/с
и, км/с
р, ГПа
к
QpT, МДж/кг
D, км/с
гл, км/с
р, ГПа
к
QpT, МДж/кг
Расчет
J
а
8,357
2,083
28,89
3,013
5,811
8,076
2,051
27,33
2,938
5,978
L
b
8,437
2,074
29,01
3,069
5,811
8,136
2,043
27,43
2,982
5,978
11
8,223
2,048
27,96
3,014
5,896
7,981
2,024
26,66
2,942
6,049
Эксперимент
[9.85, 9.98]
8,33
1,94 A,71)
27,0 B3,6)
8,12
1,78 A,65)
25,0 B2,0)
2\ описывающей аддитивное сжатие продуктов взрыва и парафина. При этом
добавка не находится в тепловом и химическом равновесии с продуктами взры-
взрыва, а ее сжимаемость вычисляется по ударной адиабате исходного (сплошного)
вещества. Подварианты а и Ъ соответствуют разным ударным адиабатам для
парафина: D = 3,32 + 1,24м [9.154] D = 3,12 + 1,47и [9.155]. Вариант // (точка 4)
отвечает условию касания волнового луча адиабаты 3—3' конечного, полностью
равновесного состава. При этом считается, что добавка разлагается одновременно
с разложением ВВ в химической зоне, а конечная смесь находится в полном
химическом, тепловом и фазовом равновесии. В последнем столбце табл. 9.19
приведены экспериментальные параметры детонации, взятые из работ [9.85, 9.98].
В скобках указаны значе-
Таблица 9.21 ния и и р в точке пересечения
Скорости детонации смесей тэна с парафином экспериментального волново-
(D км /с) г0 лУча с расчетной адиаба-
адиабатой 3-3 \ Дополнительное по-
пояснение для гексогена и его
смеси с 6 % парафина да-
дает рис. 9.48, на котором по-
показаны «точные» положения
на (р-^-плоскости экспери-
экспериментальных и расчетных вол-
волновых лучей — прямых Ми-
хельсона, касательных к со-
соответствующим адиабатам Гюгонио ПД равновесного и двух промежуточных
(варианты 1а и 1Ь) составов. Здесь также представлены: две ударные адиабаты
чистого парафина из работ [9.154] и [9.155] (отвечающие подвариантам а и 6),
адиабаты Гюгонио ПД чистого гексогена и экспериментальные точки, отвечающие
параметрам детонации чистого гексогена и его смеси с 6 % флегматизатора
(аналогичная (p-v)-диаграмма детонации для тэна и его смеси с 5 % парафина
имеет подобный рисунку 9.48 вид).
В табл. 9.21 приведены рассчитанные в [9.150] скорости детонации смесей тэна
с парафином при варьировании содержания добавки от 5 до 25 % (по массе) в
сравнении с экспериментальными данными [9.85, 9.156, 9.157]. Обращают на себя
внимание две особенности:
Состав, %
(ро, г/см3)
95/5 A,650)
90/10 A,575)
80/20 A,440)
75/25 A,265)
Расчет
I
а
8,076
7,893
7,536
6.911
b
8,136
7,999
7,700
7,037
II
7,981
7,692
7,090
6,373
Экспе-
Эксперимент
8,12 [9.85]
7,92 [9.85]
7,60 [9.156]
7,23 [9.157]
9.5. Режимы недосжатой детонации
381
p> i
ГЛа'
30
28
26
79
,/LiL
20
18
\\\
Ударные адиабаты парафина:
_ \\\ гексоген
\\V/^ флегматизированный
гексоген ^0«д
" ОД l!k^
равновесного 1»}\Ч /
_ состава v№\
Экспериментальная -^Л»,
— прямая \л5
Михельсона \
_ Прямые Михельсона,
пд
промежуточного
состава
(продукты реакции ВВ
и добавка парафина
сжаты аддитивно)
касательные к расчетным ^^ варианта васчета
адиабатам Гюгонио
1 1 i
\ -[9.154]
\ "а"
\
\
i i
\ -[9.155]
V
\
ч \
\ \
\ \
\
\
\
I I
0,42 0,46 0,50 0,54 0,58 0,62 у, см3/г
Рис. 9.48. Положение на (р-г>)-плоскости детонационных адиабат гексогена и его смеси с 6%
парафина: о, • — расчетные точки Ч-Ж, соответственно для чистого и флегматизированного ВВ;
П, I — экспериментальные параметры детонации чистого и флегматизированного гексогена; ® —
точка пересечения экспериментального волнового луча с равновесной детонационной адиабатой
флегматизированного ВВ (точка 3 на рис. 9.46а)
1) скорости детонации, вычисленные из условия аддитивного приближения
(по вариантам 1а и /6), гораздо лучше согласуются с экспериментальными
данными, чем 1}ч-ж5 вычисленные из условия достижения в плоскости Чепмена—
Жуге полного термодинамического равновесия (по варианту //). Невозможность
точного расчета скорости детонации состава Е-25 (тэн-парафин 75/25) по термо-
термодинамическому коду [9.126] с использованием уравнения BKW и предположения о
полном равновесии ПД (аналогичного варианту //) даже выдвигалась Ф. Е. Уоке-
ром [9.157] в качестве одного из аргументов для критики классической теории
детонации и ее термодинамической модели.
2) значения скоростей детонации (и экспериментальные, и рассчитанные по
варианту / ) для смесей тэн-парафин заметно выше, чем для чистого тэна при
той же начальной плотности, и это несмотря на то, что тепловые эффекты их
взрывчатого разложения Qpt существенно уступают теплоте взрыва чистого, не
разбавленного парафином тэна (см. табл. 9.19 и 9.20).
Термодинамические расчеты [9.150]—[9.152] также показали, что различия в
тепловых эффектах Qpt для ПД промежуточного и конечного состава малы и не
могут служить обоснованием причин расположения адиабаты Гюгонио конечных
ПД ниже адиабаты ПД промежуточного состава (тем более, что и соотношение
Qpt для вариантов расчета // и / не в пользу промежуточных ПД, адиабату
которых принято называть «адиабатой максимального энерговыделения»). Таким
образом, смещение конечной адиабаты вниз обусловлено не теплопотерями, как
предполагалось в [9.85, 9.148, 9.149], а аномальным изменением, в первую очередь,
динамической сжимаемости (упругости) смеси ПД или, другими словами, «ухуд-
«ухудшением» состава и термодинамических свойств конечных ПД как рабочего тела
382 9. Распространение детонации
в процессе разложения и последующего дореагирования парафина — вещества
обладающего, наряду с малой плотностью, высокой скоростью звука и более
высокими, чем компоненты ПД ВВ-основы упругими свойствами при высоких,
соответствующих детонации мощных ВВ, давлениях.
Аналогичная аномальная ситуация описывалась в [9.128]—[9.130] и предыдущем
параграфе для случая алюминизированных ВВ (см. (p-v)-диаграмму, представ-
представленную на рис. 9.45). Однако, не имея экспериментальных доказательств наличия
признаков недосжатого режима, аналогичных полученным для смесей ВВ с па-
парафином, авторы посчитали преждевременным делать окончательные выводы о
детонационном превращении смесей мощных ВВ с алюминием в самоподдержи-
самоподдерживающемся недосжатом режиме. Различие в поведении ВВ с добавками парафина и
алюминия заключается еще и в том, что в случае добавок веществ парафинового
ряда, в том числе, и из-за их малой плотности наблюдается более высокая степень
влияния процентного массового содержания добавки на скорость детонации В В (и
это влияние при фиксированной начальной плотности, как уже отмечалось, явля-
является положительным). В случае добавок алюминия независимо от того, реагирует
он или нет, скорость детонации по сравнению с чистым ВВ снижается. С другой
стороны, для более тяжелых, чем алюминий, добавок (например вольфрама или
свинца, которые будут рассматриваться ниже), согласно подходу [9.158], «только
случай сильного уменьшения наблюдаемого экспериментально (или вычисленного
по данным о массовой скорости) давления при введении инертной добавки вместе
с малым уменьшением скорости детонации (менее существенным по сравнению
с тем, что можно было бы ожидать для нормального режима) является веским
указанием на недосжатую детонацию». Таким образом, с точки зрения режима
детонации, ситуация для ВВ с алюминием оказывается промежуточной между
случаем легких (и обладающих высокой упругостью) добавок парафина и тяже-
тяжелых (замедленно прогревающихся и ускоряющихся потоком ПД) добавок вольфра-
вольфрама. По духу, а не по букве классических представлений о недосжатой детонации,
необходимым условием для ее осуществления является нарушение монотонности
не тепловыделения, а перемещения детонационной адиабаты промежуточных ПД,
фиксированных в каждый момент времени, на (р-v)-плоскости: для недосжатой
детонации необходимо, чтобы адиабата, отвечающая некоторой промежуточной
стадии тепловыделения, располагалась над равновесной детонационной адиабатой
[9.158].
Возвращаясь к случаю флегматизированных ВВ, отметим, что и для них
только лишь термодинамическое описание не дает полностью завершенной кар-
картины. При том, что скорости детонации, вычисленные из условия аддитивного
приближения и отвечающие касанию в точке 2 (см. рис. 9.46 и 9.48), хорошо
согласуются с экспериментальными (см. табл. 9.20 и 9.21), расчетные давления,
указанные в табл. 9.20 в скобках, оказываются существенно (на 3,0—3,5ГПа) ниже,
чем фактические. Несоответствие расчетных и экспериментальных давлений дает
основание предположить, что заложенное в термодинамическую модель [9.150]
условие одновременного и полного разложения парафина в узкой релаксационной
зоне является слишком идеализированным. В реальных зарядах флегматизатор
распределен неравномерно, как в виде тонких микронных пленок, покрывающих
поверхность зерен ВВ, так и в виде относительно крупных включений, располо-
расположенных между зернами. Подобная структура заряда приводит к двухстадийному
релаксационному процессу: на первой стадии определяющую роль играют тонкие
пленки парафина, окружающие зерна ВВ, быстрое завершение релаксации на
этой стадии приводит к локальному равновесию; вторая, продолжительная стадия
протекает с участием оставшихся крупных включений парафина и завершается на
значительном расстоянии от фронта детонации (в волне разрежения Тейлора).
9.5. Режимы недосжатой детонации
383
Указанные качественные соображения послужили основой для газодинамиче-
газодинамического анализа, выполненного в работах [9.151]—[9.153]. При вычислениях использо-
использовались расчетные данные [9.129, 9.150] о химическом составе и уравнениях состоя-
состояния для двух предельных случаев: 1 — неравновесное состояние смеси продуктов
взрыва и ударно-сжатого неразложившегося парафина; 2 — конечное равновесное
состояние смеси продуктов взрыва и продуктов полного разложения парафина.
Все промежуточные состояния описывались аддитивным приближением:
e(p,v) = Хег(р,у) + A -X)e2(p,v),
где ei(p,v) и e2(p,v) — уравнения состояния, соответствующие исходному и пол-
полностью разложившемуся парафину; Л — доля неразложившегося парафина, изме-
изменяющаяся в общем случае от 1 до 0. Скорость изменения Л за фронтом детонации
задавалась уравнением
~dt
Ло-Л
|*=о
(9.50)
где г — характерное время релаксации, Ai и Л2 — начальная и конечная доли
неразложившегося парафина в зоне релаксации. Значение т, в соответствии с
экспериментом [9.85], принималось равным 50 нс, значения Ai и А2 параметрически
варьировались.
На рис. 9.49 показаны расчетные и экспериментальные профили давления
ДВ для смеси тэн-парафин 95/5 (при фиксированных Ai = 0,5 и А2 = 0,25), а
на рис. 9.50 — расчетные зависимости скорости детонации и давления в плато,
в зависимости от параметра А. Точками указаны экспериментальные значения
D = 8,12км/с и р = 25 ГПа [9.85]. Эти значения отвечают параметрам Ai ~ 0,8 и
А2 ~ 0,6 соответственно.
г =2см, экспер.
г =4см, эжспер.
г=2см, расчеты
г=4см, расчеты
Д км/с
/?,ГПа
- 22,5
1,0
-0,10,0 ОД 0,2 0,3 0,4 t, мкс
Рис. 9.49. Зависимости профилей давления от времени для зарядов флегматизированного тэна:
результаты газодинамического расчета с макрокинетикой (9.50) и экспериментальные данные;
(г — расстояние от поверхности инициирования)
Рис. 9.50. Зависимости скорости детонации и давления в плато от доли неразложившегося
парафина
Итак, из условия согласования расчета с экспериментом следует, что на первой
стадии релаксации участвует примерно 40 % флегматизирующей добавки. По-
Половина этой доли разлагается и химически взаимодействует с ПД паралельно
384
9. Распространение детонации
с процессом химического превращения самого ВВ; состояние, возникающее в
конце химической зоны, определяет промежуточную плоскость Чепмена-Жуге
и, соответственно, скорость детонации. Релаксация оставшейся половины добавки
сопровождается снижением давления и завершается через 50 нс с образованием
плато.
Предложенная в [9.151]—[9.153] модель не претендует на законченное описание
реальной картины; в частности, остаются открытыми вопросы о кинетике раз-
разложения флегматизатора, о степени перемешивания разнородных компонентов
за фронтом детонации на «мезоуровне» и выборе соответствующих уравнений
состояния для описания смеси. Тем не менее, модель можно рассматривать как
очередной шаг в выявлении реального механизма детонации флегматизированных
ВВ.
Смеси взрывчатого вещества с вольфрамом
При вычислении параметров детонации ВВ, содержащих инертные примеси, при-
принято использовать принцип аддитивного приближения [9.156, 9.157]. В соответ-
соответствии с этим принципом, детонационная адиабата смеси рассчитывается путем
аддитивного сложения удельных объемов продуктов взрыва и ударно-сжатой
примеси в предположении равенства давлений в них, а параметры детонации
определяются из условия касания волнового луча аддитивной адиабаты. Если в
качестве примеси использовать частицы малосжимаемого металла, то аддитивный
расчет предсказывает любопытный результат: добавка в ВВ инертного вещества
естественно уменьшает скорость детонации, однако давление детонации, незави-
независимо от количества примеси, должно сохраняться таким же как и в чистом ВВ.
Эксперименты [9.161] со смесевыми за-
зарядами, содержащими в качестве приме-
примеси порошок вольфрама, дали резкое рас-
расхождение с аддитивным расчетом. Ско-
Скорости детонации, измеренные электрокон-
электроконтактными датчиками и фотохронографом,
оказались несколько выше, а давления,
найденные измерениями скорости свобод-
свободной поверхности алюминиевых пластин,
приложенных к торцу заряда, — суще-
существенно ниже расчетных (см. табл. 9.22).
На (p-v)-диаграмме, рис. 9.51, также взя-
взятой из работы [9.161], изображены расчет-
расчетные аддитивные адиабаты смесей при раз-
разной массовой концентрации вольфрамовой
добавки: а = 20,40 и 60 %.
Штриховые лучи отвечают расчетным
скоростям детонации, а точки 1, в кото-
которых они касаются детонационных адиа-
адиабат, определяют давления Чепмена—Жуге.
Сплошные лучи отвечают эксперимен-
экспериментальным скоростям детонации, точки 2 на этих лучах указывают измеренные в
опытах давления. При а = 60 % экспериментальное давление оказалось почти
вдвое ниже расчетного (см. табл. 9.22). Комментируя неожиданные экспери-
экспериментальные результаты, авторы [9.161] отмечают, что в исследованных смесях
«осуществляются предсказанные Зельдовичем [9.1] режимы принудительной де-
детонации, скорости которых превышают скорости детонационных процессов, удо-
удовлетворяющих условию Чепмена—Жуге». Завышенные «негидродинамические»
10-
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6и,см3/г
Рис. 9.51. (p-v)- диаграмма [9.161] для
смесей мощного ВВ с вольфрамом: 0, 20, 40,
60 — массовая концентрация вольфрама, %.
9.5. Режимы недосжатой детонации
385
Таблица 9.22
Параметры детонации смесей мощного бризантного ВВ с вольфрамом [9.161]
а,%
0
20
40
60
70
80
90
ро, г/см3
1,82
2,22
2,85
3,98
4,92
6,42
8,20
Эксперимент
D, км/с
8,90
8,47
7,78
6,65
5,80
4,70
3,08
р, ГПа
39,5
29,1
26,8
24,1
22,0
19,9
-
D c-j, км/с
8,90
8,10
7,23
6,28
5,69
5,01
3,32
р 1 39,5
1
0,74
0,68
0,61
0,56
0,50
-
скорости волны объясняются в [9.161] опережающим распространением детонации
по зернам ВВ между частицами металла. Из-за большой крутизны детонационных
адиабат (рис. 9.51) даже незначительное увеличение скорости детонации приводит
к резкому понижению давления.
Та же, что и в работе [9.161], тенденция обнаружена в исследованиях Лос-
Аламосской лаборатории, выполненных в конце 60-х годов. Анализ эксперимен-
экспериментальных фактов, свидетельствующих о неидеальном поведении ВВ с добавками
тяжелых металлов, в том числе данных работы [9.161], содержится в книге [9.126].
Как следует из представленных на рис. 9.51 диаграмм, заимствованных из [9.126],
добавка к взрывчатым составам на основе гексогена и октогена порошка свинца
или вольфрама приводит к снижению давлению (в сравнении с расчетом) пример-
примерно на 10 ГПа. При этом скорость фронта ДВ оказывается выше на « 200 м/с для
состава октоген/витон/W 55/10/35 и на ^ 400 м/с для смеси гексоген/эксон/РЬ
60/10/30 (содержание веществ указано в объемных %) относительно рассчитанной
по уравнению состояния ПД в форме BKW и в приближении равновесия частиц
металла с ПД по давлению и температуре.
Р>
ГПа
40
30
20
10
о
р>
ГПа
40
30
20
10
0
Расчет по BKW\
Эксперимент \
0,14 0,16 0,18 0,20 0,221>,см3/г
а)
0,08 0,10 0,12 0,14t>,cM3/r
6)
Рис. 9.52. Рассчитанные по BKW адиабаты Гюгонио и экспериментальные значения давлений
детонации [9.126] для составов: гексоген/эксон/РЬ 60/10/30 при ро = 4,6 г/см3 (а) и окто-
октоген/витон/W 55/10/35 при р0 = 7,9г/см3 (б).
В теоретической работе [9.162] предпринята попытка объяснить эксперимен-
экспериментальные результаты [9.161] с позиций недосжатой детонации, обусловленной от-
386
9. Распространение детонации
носительно медленной тепловой релаксацией металлический частиц. Показано,
что небольшая немонотонность тепловыделения, связанная с прогревом частиц
примеси, приводит к большому понижению давления, сравнимому с наблюдаемым,
но не согласуется с экспериментальными данными [9.161] по скорости детона-
детонации. Автор [9.162] приходит к выводу о том, что определяющую роль играет
другой процесс — скоростная релаксация тяжелых металлических частиц. К
такому же выводу независимо пришли авторы работ [9.163]-[9.165], основываясь
на результатах расчетов, проведенных в рамках модели с тепловой релаксацией,
данных термодинамического моделирования [9.129], а также вновь проведенных
экспериментов с манганиновыми датчиками, зарегистрировавшими аномальные
профили давления в зарядах из смеси гексогена с вольфрамом [9.163].
В работах [9.164, 9.165] предложена обобщенная математическая модель, позво-
позволяющая количественно описать влияние температурной и скоростной неравновес-
неравновесности на параметры детонации ВВ, содержащих инертные примеси. В этой модели
химическая зона детонационной волны рассматривается как узкая область за
фронтом ударной волны, в которой, наряду с процессами химического разложения
ВВ, интенсивно идут релаксационные процессы, приводящие к выравниванию
скоростей и температур продуктов взрыва и частиц примеси. При этом допуска-
допускается, что за характерное время разложения ВВ, полного выравнивания указанных
параметров может не произойти, так что на выходе из химической зоны продукты
взрыва и частицы примеси могут иметь различные значения температуры и ско-
скорости. Завершение релаксации в этом случае происходит уже в потоке за фронтом
волны. Интенсивность скоростной и температурной релаксации характеризуются
параметрами F и Q, представляющими собой значения импульса и энергии,
которыми успевают обменяться продукты взрыва и частица за время разложения
ВВ. Параметры F и Q могут изменяться от нуля («замороженный» режим) до
равновесных значений, отвечающих полному выравниванию смеси на выходе из
химической зоны.
Для оценки влияния релаксационных процессов на параметры детонационной
волны в [9.164, 9.165] проведены расчеты смесей гексогена с вольфрамом при
различных предельных режимах детонации и различных значениях массовой
концентрации вольфрама. Результаты вычислений представлены в табл. 9.23 и
9.24, где (J* и F* отвечают полной температурной и скоростной релаксации
соответственно. Расчет показывает, что доминирующей является скоростная ре-
релаксация. Именно учет разгона частиц приводит к сильному изменению основных
параметров детонации с ростом концентрации примеси.
Таблица 9.23
Скорость волны (км/с)
Таблица 9.24
Давление на фронте волны (ГПа)
а,
0
20
40
60
QF\Qo
8,697
8,668
8,620
8,533
fIf,
8,697
7,862
7,085
6,358
8,697
7,835
7,021
6,231
а,
0
20
40
60
35,07
34,81
34,40
33,66
35,07
30,17
25,95
22,27
35,07
29,94
25,43
21,29
На рис. 9.53 показаны результаты расчетов для смесей, исследованных в экс-
экспериментах [9.161]. Диаграмма описывает зависимости скорости и давления дето-
детонации от скорости частиц вольфрама на фронте волны для разных концентраций
примеси без учета температурной релаксации (Q = 0). Графики исходят из общей
9.5. Режимы недосжатой детонации 387
точки, отвечающей случаю нулевой релаксации (частицы вольфрама неподвижны)
и заканчиваются при полном выравнивании скоростей частиц и продуктов взрыва,
точками указаны экспериментальные значения Dap, взятые из работы [9.161].
Как видно из рис. 9.53, скорости детонации, измеренные в опытах, соответствуют
неполной скоростной релаксации частиц вольфрама в химической зоне, при этом
степень незавершенности релаксации уменьшается с увеличением массовой кон-
концентрации частиц. Давления, отвечающие концу химической зоны (на диаграмме
они указаны стрелками) оказались выше экспериментальных значений, помечен-
помеченных точками. Максимальное различие наблюдается при малых концентрациях
(а = 20%). С увеличением концентрации эти различия уменьшаются, и при
а = 60 %, когда в химической зоне реализуется полная скоростная релаксация,
эксперимент и теория дают практически одинаковые значения.
В условиях неполной релаксации, когда на выходе из химической зоны течение
смеси неравновесно и характеризуется большой разностью скоростей, сразу за
фронтом волны должен начинаться интенсивный процесс завершения релакса-
релаксации, приводящий течение смеси в равновесное (по скоростям) состояние. Этот
процесс, очевидно, должен сопровождаться затратами энергии ПД на разгон
частиц примеси, что в свою очередь должно приводить к снижению давления
в продуктах взрыва в узкой области за химической зоной. Для количественного
описания этого явления проведены численные расчеты нестационарной задачи
о распространении детонации в релаксирующей среде. Решение проводилось в
рамках модели двухскоростной гетерогенной среды [9.166], прогрев частиц добавки
не рассматривался (Q = 0) из-за малости этого эффекта.
Некоторые результаты расчетов [9.153, 9.164, 9.165] показаны на рис. 9.54,
где приведены пространственные распределения скоростей продуктов взрыва и
частиц (а), а также давления за фронтом детонационной волны (б) на расстояниях
20, 40, 60 и 80 мм от плоскости инициирования (концентрация примеси а = 20%).
В соответствии с расчетом, течение продуктов взрыва и примеси за фронтом
волны разбивается на три характерных зоны. Первая, примыкающая непосред-
непосредственно к фронту волны, это узкая зона завершения релаксации, где происходит
интенсивное выравнивание скоростей (рис. 9.54а), а давление резко падает до
некоторого равновесного значения (рис. 9.546). Следом идет расширяющееся
со временем плато с постоянными параметрами течения, за которым следует
отстающая волна разряжения Тэйлора. Структура волны отвечает классическому
режиму самоподдерживающейся недосжатой детонации.
Расчеты на основе предложенной модели, в отличие от известной схемы ад-
аддитивного приближения, хорошо согласуются с экспериментом как по скорости,
так и по давлению детонации. Для смесей с разной концентрацией вольфрамовой
примеси (а = 20,40, 60 %) максимальное расхождение расчета с экспериментом
[9.161] не превышает 5%.
Авторами работы [9.167] для исследования гидродинамики детонационного
взаимодействия с матрицей из частиц вольфрама в октогене, применялся трех-
трехмерный гидродинамический код 3DE. Расчет по модели детонации без учета
кинетики разложения В В дал значения скорости и давления детонационной волны
в смеси, которые оказались существенно выше наблюдаемых. А при использовании
для октогена кинетики реагирования ударно инициированного гетерогенного ВВ,
известной как «Forest Fire», оказалось, что часть элементарных слабых дето-
детонационных волн затухала в промежутках между частицами вольфрама. После
ударного воздействия ВВ продолжало разлагаться и выделять энергию в широкой
зоне за фронтом ударной волны. Таким образом, неидеальное поведение ВВ с
металлическим наполнителем было объяснено ослаблением слабых детонационных
волн, распространяющихся между металлическими частицами и последующим
388
9. Распространение детонации
а)
20-
, КМ/С
Uyy, КМ/С
0 0,4 0,3 1,2 1,6
Рис. 9.53. Параметры на фронте детона-
детонационной волны в зависимости от скорости
частиц вольфрама. Массовая концентрация
вольфрама, %: 1 — 20, 2 — 40, 5 — 60
20 -
10,
25 50 х, мм
Рис. 9.54. Распределение скоростей продук-
продуктов взрыва и частиц вольфрама (а) и дав-
давления за фронтом детонационной волны (б)
в разные моменты времени. 1 — продукты
взрыва, 2 — частицы вольфрама, а = 20%
доразложением ВВ позади детонационного фронта. Качественно было смодели-
смоделировано влияние размера частиц и получены профили давления с плоской срезан-
срезанной вершиной, характерные для недосжатой или, по терминологии Ч.Мейдера,
«слабой детонации». Последующая экспериментальная проверка модели [9.167],
выполнена в работе [9.168] путем измерения скорости ударной волны в водной
среде (аквариуме) над верхним торцем цилиндра из смеси ВВ с вольфрамом, в
зависимости от расстояния, пройденного волной, и ее сравнения с расчетной ско-
скоростью ударной волны. Они, в целом, хорошо совпали и, в пересчете на давление
фронта детонационной волны, имеющей профиль волны Тэйлора со срезанной
вершиной, дали значение 16ГПа. Однако имевшим место начальным выбросам
скорости и давления ударной волны в воде, напоминающим начальные участки
профилей рисунка 9.34, авторы [9.168] дали лишь качественное объяснение, связав
его с нерегулярным разложением ВВ около ударного фронта.
В работе [9.158] исследовались особенности детонации смесей водонаполненного
гексогена и вольфрама, частицы которого имели бимодальное распределение по
размерам с максимумами 3—5 мкм и 30—50 мкм. Массовое содержание вольфрама в
смесях составляло 20 и 40 %, а плотность водонаполненного гексогена в смесевых
зарядах сохранялась на уровне 1,45г/см3. Структура газодинамических потоков
исследовалась методом магнитоэлектрических датчиков и методом преград. Экс-
Эксперименты зафиксировали сравнительно слабую степень недосжатия с уменьше-
уменьшением давления на 10—20 % относительно давления детонации водонаполненного
гексогена без вольфрама. Расчеты показали, что недосжатость детонации обуслов-
9.5. Режимы недосжатой детонации
389
лена, в основном, скоростной релаксацией тяжелых металлических частиц, т.е их
недостаточно быстрым увлечением потоком ПД. Из сравнения экспериментальных
и расчетных скоростей детонации найдено эффективное (среднее) значение вязко-
вязкости плотного высокотемпературного флюида — ПД водонаполненного гексогена.
Полезный вывод из описанных выше исследований, по мнению Ч. Мейдера
[9.169] «состоит в том, что наблюдаемые изменения рабочих характеристик в
зависимости от размера частиц инертного материала : для нескольких взрывчатых
систем, молено ожидать у всех ВВ с инертным наполнителем».
Смеси тротила с гексогеном
Многолетние исследования детонации смесей тротила с гексогеном, выполнен-
выполненные разными методами, привели к явно не согласующимся результатам. Оказа-
Оказалось, что давления детонации, найденные «внешними» методами (измеренные в
примыкающей к заряду преграде) систематически превышают значения, получен-
полученные «внутренними» методами (прямыми измерениями внутри заряда).
В табл. 9.25, заимствованной из [9.98], собраны экспериментальные данные для
литых и прессованных зарядов при разной начальной плотности р0 и разном
соотношении C между тротилом и гексогеном. Сравнить результаты позволяют
два последних столбца таблицы, в которых приведены давления р и показатели
адиабат /с, отвечающие общей начальной плотности заряда 1,73 г/см3 и одинако-
одинаковому соотношению C = 40/60.
Пересчет от р к р производился в
[9.98] по корректировочным форму-
формулам, приведенным в [9.76].
В соответствии с табл. 9.25, дав-
давление детонации, найденное по из-
измерениям в преградах, составляет
29,2±0,4 ГПа, а по измерениям внут-
внутри заряда — 27,0 ± 0,6 ГПа. Дли-
Длительность зоны химической реак-
реакции в смесях тротила с гексогеном,
по данным разных авторов, разли-
различается более чем на порядок: от
0,025 мке [9.170, 9.171] до 0,76 мке
[9.172]. Явные противоречия, обна-
обнаруженные в экспериментах, стали
предметом специальных исследова-
исследований (см., например [9.173]) и обсуж-
обсуждений (см. [9.98, 9.113, 9.179]).
Первую регистрацию химпика в
конденсированных ВВ осуществи-
осуществили в 1955 году Дафф и Хаустон
[9 • 170], исследовавшие детонацию
смеси ТГ 37/63. В опытах измеря-
измерялись скорости свободной поверхно-
поверхности алюминиевых пластин разной толщины г, приложенных к торцу заряда.
Экспериментальная зависимость W(l) имела четкий излом при / ~ 0,13 мм и ее
длительность т ж 0,025 мке.
К иным выводам пришли авторы [9.23, 9.172], исследовавшие детонацию взрыв-
взрывчатых веществ с помощью магнитоэлектрических датчиков. Для смесей ТГ-36/64
и ТГ-50/50 приведены существенно более широкие химические зоны — от 0,26 до
Таблица 9.25
Давления детонации и показатель
адиабаты смесей тротил-гексоген
Ро,
г/см3
а, %
ГПа
Р,
ГПа
к
«Внешние» методы
1,715
1,670
1,713
1,730
1,692
35/65
37/63
36/64
40/60
40/60
29,2 [9.174]
27,2 [9.76]
29,2 [9.170]
29,2 [9.175]
28,1 [9.176]
29,0
29,0
29,2
29,2
29,6
Среднее 29,2
2,72
2,74
2,72
2,72
2,67
2,72
«Внутренние» методы
1,71
1,73
1,73
1,73
1,73
1,67
36/64
40/60
40/60
40/60
40/60
40/60
26,6 [9.28]
26,3 [9.175]
27,5 [9.175]
27,4 [9.92]
26,4 [9.177]
27,5 [9.93]
26,5
26,8
27,5
27,4
26,4
27,5
Среднее 27,0
3,09
3,05
2,95
3,02
3,11
2,95
3,02
390
9. Распространение детонации
0,76 мкс. Большое время химического разложения смесей, объясняется в [9.172]
тем, что «сначала реагируют отдельные компоненты (гексоген и тротил), а затем
происходит смешение и дореагирование продуктов, на что уходит дополнительное
время». Излом на зависимости W(l) при / ~ 1 мм, зафиксированный в работе
[9.170], вызван, по мнению авторов [9.172], не химпиком, а отколом тонкого слоя в
металле.
Последний вывод оказался ошибочным. В работе [9.171] проведены экспери-
эксперименты с зарядами из сплава ТГ-50/50, длина которых изменялась в широких
пределах, — от 10 до 440 мм. Для точного определения W применялся метод
искусственного откола: к заряду прикладывалась расчлененная пластина с тонким
(толщиной 0,05-0,1 мм) отлетающим диском. Результаты опытов, показанные на
рис. 9.55, четко выявили узкий стационарный химпик той лее, что и в [9.170]
длительности г « 0,025 мкс.
иАЬ км/с
2,1
1,9
1,7
1,5
и, км/с
2,.4-
2,0
1,6
I
_|_
X
I
I
I
0 5 10 15 /,мм
Рис. 9.55. Затухание массовых скоростей в
преграде из алюминия, нагруженной заряда-
зарядами из ТГ 50/50 разной длины
0 0,4 0,8 1,2 т, мкс
Рис. 9.56. Профили массовых скоростей в
смеси ТГ 40/60. Длина заряда, мм: 1 — 203.2;
2 - 101.6; 3 - 50.8; 4 -25.4
В работе [9.179] с помощью магнитоэлектрических датчиков определены про-
профили массовых скоростей в зарядах из ТГ-50/50 разной длины. Оказалось, что
измеренные прифили не описываются автомодельной волной расширения с общим
показателем адиабаты к: по мере удаления от фронта детонации показатель к
увеличивается от 2,7 до 3,0. Аналогичная ситуация наблюдалась в [9.92] при
изучении детонации смеси ТГ-40/60. На рис. 9.56 показаны профили массовых
скоростей в зарядах разной длины, измеренные с помощью магнитных датчиков.
Сплошные линии отвечают эксперименту, штриховые — расчету с наилучшей
подгонкой к удаленной от фронта области течения. Повышенные скорости (и
давления) в головной части волны обусловлены, согласно [9.92], незавершенностью
химического превращения ВВ. По [9.92, 9.177] в смесях тротила с гексогеном
реализуется двухстадийная кинетика разложения с быстрой первой стадией, на ко-
которой выделяется основная часть (более 90 %) энергии взрывчатого превращения,
и последующей сильно затянутой стадией догорания. Течение на второй стадии
нестационарно и асимптотически приближается к автомодельному режиму.
Неоднозначная трактовка экспериментальных данных, приведшая к противо-
противоречивым сведениям о давлении детонации и ширине химической зоны в смесях
тротила с гексогеном, является следствием необычной структуры детонационных
9.5. Режимы недосжатой детонации 391
волн в этих смесях. Безуспешными оказались попытки интерпретировать экспе-
эксперименты с классических позиций, основываясь на модели идеальной детонации.
Весьма правдоподобной представляется модель [9.92, 9.177] с двухстадийной ки-
кинетикой взрывчатого превращения, хотя предположение о химическом механизме
превращения (догорания) на завершающей стадии кажется спорным. Термодина-
Термодинамические расчеты по методике [9.129] с неполным разложением фракции ТНТ в
точке Чепмена-Жуге на промежуточной адиабате Гюгонио и расчеты по моди-
модифицированной термодинамической методике с раздельным разложением фракций
тротила и гексогена (без перемешивания и химического взаимодействия компонен-
компонентов ПД, образованных из зерен гексогена и ТНТ, но с выравниванием по давлению
и температуре на адиабате ПД промежуточного состава) не позволили добиться
одинаково удовлетворительного согласования с экспериментом одновременно и по
давлению, и по скорости детонации смесей ТГ.
По другой гипотезе [9.179] структура детонационных волн в смесях троти-
тротила с гексогеном может отвечать режиму недосжатой детонации с узким (дли-
(длительностью 0,025 мкс) стационарным химпиком и последующей затянутой релак-
релаксационной зоной, асимптотически переходящей в автомодельную волну Тейло-
Тейлора. Обусловленная наличием релаксационной зоны (хотя механизм релаксации
остается до конца невыясненным) необычная структура детонационных волн
привела к известным противоречиям: измерения в преградах («внешние» мето-
методы) фиксировали повышенные давления в переходной области, примыкающей к
стационарному химпику («подошве химпика»), а непосредственные регистрации
в зарядах («внутренние» методы) определяли конечные, удаленные от фронта
состояния, их экстраполяция к начальному моменту времени привела к меньшим
давлениям. С точки зрения недосжатого режима верхние давления могут отвечать
промежуточной плоскости Чепмена—Жуге, нижние — конечным, равновесным
состояниям продуктов взрыва.
Данная качественная модель может быть конкретизирована, если отмеченная
в [9.126] зависимость скорости детонации литых зарядов ТГ от размера частиц
гексогена будет более детально изучена экспериментально и просчитана численно
с учетом мезопроцессов, т.е. процессов на уровне зерна заряда ВВ.
Характерные признаки недосжатой детонации зарегистрированы при исследо-
исследовании смесей ТГ 25/75 с 25 % кремния [9.180]. В опытах варьировались плотность
зарядов от 1.1 до 1.8 г/см3 и размер частиц кремния от 1 до 500 мкм. С помощью
магнитоэлектрических датчиков измерялись профили массовых скоростей. При
низкой плотности заряда профили скоростей имели обычный вид с плавным
переходом химической зоны в волну разрежения. При плотностях ро = 1-55 и
1.64 г/см3 обнаружено уменьшение скорости вещества на фронте; за фронтом
волны зафиксирован участок с постоянной массовой скоростью.
Экспериментальные данные объясняются в [9.180] тем, что при низких началь-
начальных плотностях заряда разложение ВВ происходит существенно медленнее, чем
при высоких, добавка кремния практически полностью прогревается в химической
зоне, смесь детонирует в нормальном режиме. С увеличением плотности, время
разложения ВВ уменьшается. Начиная с некоторой плотности, время прогрева
добавки становится больше времени разложения ВВ, появляется эндотермическая
конечная стадия, приводящая к возникновению недосжатого режима. При росте
плотности степень прогрева добавки в химической зоне уменьшается, вследствие
чего растет количество тепла, поглощаемого на эндотермической стадии.
Таким образом, экспериментальные и теоретические исследования, проанали-
проанализированные выше и дополняющие аналогичный обзор, сделанный в монографии
[9.113], расширяют представления о механизме детонации многокомпонентных
392 9. Распространение детонации
конденсированных ВВ. Принципиальное значение для теории детонации имеют
новые сведения о самоподдерживающихся режимах недосжатой детонации в твер-
твердых смесевых ВВ.
Причиной возникновения недосжатого режима могут служить различные ре-
релаксационные эффекты, сопровождающие взрывчатое превращение вещества: эн-
эндотермическое разложение примесей, вторичные реакции приводящие к измене-
изменению химического состава, термодинамических свойств и ударной сжимаемости
продуктов взрыва, прогрев инертных примесей, замедленное ускорение тяжелых
металлических частиц. Необходимым условием для протекания детонации в недо-
сжатом режиме является немонотонное перемещение детонационной адиабаты в
плоскости (давление—удельный объем). Верхняя адиабата описывает неравновес-
неравновесную смесь в момент завершения химического превращения ВВ; наклон волнового
луча, касающийся этой адиабаты, определяет скорость детонации, а точка их
касания отвечает промежуточной плоскости Чепмена-Жуге. Нижняя адиабата
описывает конечное состояние продуктов взрыва, возникающее после завершения
всех релаксационных процессов. Переход с верхней адиабаты на нижнюю может
происходить либо вдоль волнового луча, либо в волне разрежения, проникающей
в зону релаксации. В первом случае все промежу точные состояния распростра-
распространяются со скоростью детонации, релаксационная зона стационарна, за зоной
релаксации образуется автомодельно расширяющееся плато. Во втором случае
волна разрежения примыкает к промежуточной плоскости Чепмена-Жуге, плато
отсутствует, структура ДВ качественно не отличается от нормальной.
В общем случае любой замедленный релаксационный процесс (завершающейся
после окончания химического превращения ВВ), если он вызывает смещение де-
детонационной адиабаты вниз, должен привести к недосжатому режиму детонации.
Характер течения в релаксирующей среде зависит от кинетики релаксацион-
релаксационного процесса и интенсивности разгрузки, определяемой продольными и попереч-
поперечными размерами детонирующего заряда. В работе [9.181] выполнен анализ струк-
структуры недосжатых детонационных волн, возникающих вследствие немонотонного
тепловыделения за фронтом ДВ, и рассмотрены свойства зафронтового течения
в зависимости от соотношения между длительностью эндотермичной стадии и
временем прихода на ось заряда боковой волны разгрузки. Показано, что при боль-
большой длительности эндотермической стадии «классический» признак недосжатой
детонации — плато за зоной релаксации, отсутствует и в отношении качественной
структуры детонационного течения режимы нормальной и недосжатой детонации
трудно различимы.
В настоящем пункте представлено несколько модификаций недосжатой дето-
детонации, обусловленных различными релаксационными процессами. По-видимому,
недосжатые режимы (по терминологии других авторов — неидеальные [9.126],
слабые [9.167], «псевдонедосжатые» [9.182]) являются типичными для целого ряда
многокомпонентных взрывчатых составов, в частности, для штатных ВВ, содер-
содержащих различные инертные добавки и связующие.
Как было показано в предыдущем параграфе, основное условие недосжатой
детонации — смещение вниз адиабаты конечных ПД (по сравнению с адиабатой
промежуточных ПД), может наблюдаться и в случае вторичной экзотермической
реакции в промежуточных продуктах взрыва, например для смесей мощных
бризантных ВВ с алюминием, ПД которых обладают аномальными свойствами.
9.6. О структуре фронта детонационных волн молекулярных конденсированых ВВ393
9.6. О структуре фронта детонационных волн молекулярных
конденсированых В В
Теория детонации ЗНД предполагает мгновенную релаксацию всех степеней
свободы молекул в ударном скачке (УС) детонационной волны (ДВ) с непрерыв-
непрерывным самовоспламенением ВВ на расстоянии периода индукции от УС. По этому
представлению профиль химпика (ХП) должен быть выпуклым вверх (см. рис. 9.57).
На этом рисунке кривая сжимаемости ВВ в УС и профиль ХП по модели ЗНД
обозначены индексом «ЗНД».
Конденсированные ВВ
монолитной плотности
Гетерогенные
конденсированные
ВВ с ро<р§
v/v0 УС=УФ йю) УС(~пс) Гф-ёрЯ^ж t
Рис. 9.57. Кривые сжимаемости и профили давления во фронте детонационных волн орга-
органических молекулярных ВВ, состоящих из сложных многоатомных молекул: ЗНД — теория
Зельдовича-Неймана-Деринга, УС — ударный скачок, КМС — кривая максимального сжатия,
ДА — детонационная адиабата продуктов, ЧЖ — точка Чепмена-Жуге, УФ — ударный фронт.
В последние годы появилось много работ, посвященных экспериментальному
исследованию структуры фронта ДВ идеально конденсированных ВВ (КВВ) (см.,
например [9.86], [9.184]-[9.187]. При этом зарегистрированы не только ДВ с хим-
пиком, но и обнаружены ДВ без ХП. Имеются и публикации, в которых обсуж-
обсуждаются причины существования ДВ без ХП ([9.188, 9.189]). Здесь ^ предлагаются
соображения о возможных структурах фронта ДВ в молекулярной КВВ в свете
открытий, полученных к настоящему времени в их исследованиях.
Гомогенные КВВ (КВВ монолитной начальной плотности ром? например,
жидкие ВВ (ЖВВ)). Известны ЖВВ, например, нитроглицерин или тетранит-
рометан (ТНМ), детонация которых имеет устойчивый фронт [9.190], который
отражает луч видимого света как зеркало. Это означает, что ширина УС во фронте
волны много меньше длины волны света (по времени это единицы пикосекунд).
Существуют и такие ЖВВ (например, нитрометан (НМ) и его смеси с ацето-
ацетоном [9.190]), детонационный фронт которых неустойчив; падающий на них луч
видимого света он рассеивает. В ТНМ и в смесях НМ/ацетон удалось зареги-
зарегистрировать временной профиль массовой скорости с помощью электромагнитного
метода [9.23]. Оказалось, что в обоих случаях (устойчивый и неустойчивый дето-
детонационный фронт) зарегистрирован профиль ХП — треугольной формы.
Для интерпретации указанных фактов, напомним результаты исследований
реакции соединений, состоящих из сложных органических молекул, на воздействие
х) Данный пункт представляет собой изложение оригинальной работы А. Н. Дремина «О
структуре фронта детонационных волн молекулярных конденсированых ВВ>, опубликованной
в сборнике [9.183]
394 9. Распространение детонации
ударных волн. Было показано, что под действием ударных волн на органические
соединения, состоящие из сложных многоатомных молекул со значительным раз-
различием энергии их связей, в первую очередь, в отличии от статических условий,
претерпевают разрушения наиболее прочные связи [9.191]. Это происходит по
следующей причине. Время возбуждения связей таких соединений меняется в
широких пределах: от долей пикосекунд до единиц наносекунд, то-есть в УС
большинство из них не успевают возбудиться вообще. В УС кинетическая энер-
энергия молекул, которая распределяется равномерно по всем степеням свободы за
фронтом волны, идёт преимущественно на возбуждение поступательных степеней
свободы, что вызывает огромный рост температуры. За УС поступательная энер-
энергия молекул распределяется между их остальными степенями свободы. При этом
в первую очередь энергия идёт на более быстро возбуждающиеся, т.е. на наиболее
прочные связи. Обнаруженные разрушения под действием ударных волн в первую
очередь наиболее прочных связей означает, что они были пересыщены энергией
из-за того, что поток поступательной энергии к ним в начальной стадии процесса
перераспределения кинетической энергии волны превышал отток их энергии за
счет колебательно-колебательной релаксации [9.192].
Полное время указанного процесса перераспределения энергии (временная ши-
ширина ударного фронта (УФ)) равняется времени возбуждения наиболее медленно
возбуждающихся связей. За это время высокая сверхравновесная поступательная
температура и последующая неравновесная атермическая деструкция связей в
молекулах ведёт к образованию в веществе активных частиц (ионов, радикалов,
осколков молекул) [9.192]. В смысле образования активных частиц УФ уподобля-
уподобляется, таким образом, периоду индукции адиабатического взрыва.
Из-за перегрева поступательной температуры сжимаемость вещества в УС
меньше сжимаемости в модели ЗНД. На рис. 9.57 кривые сжимаемости ВВ в
УС обозначены индексом «УС». Проанализируем два возможных положения этих
кривых — выше (УС1) и ниже (УС2) точки Ч—Ж. Расположение кривой УС2
ниже точки Ч-Ж возможно, скорее всего, для мощных КВВ, состоящих из таких
сложных многоатомных молекул, когда перегрев поступательной температуры
в УС особенно велик. Снижение поступательной температуры в процессе пе-
перераспределения поступательной энергии приводит к возрастанию сжимаемости
вещества и, как следствие, к увеличению давления (сверх УС) в УФ стационарной
ДВ (см. рис. 9.57, зона УФ). Очевидно, что в этой зоне, одновременно с эндо-
эндотермическими процессами образования активных частиц, идут и экзотермические
процессы взаимодействия образующихся частиц между собой и с целыми молеку-
молекулами [9.192]. При этом расход энергии на эндотермические процессы во времени
уменьшается, а выделение энергии за счёт экзотермических процессов растет.
Максимальное давление в УФ может быть, также как и в УС, как выше, так и
ниже давления Ч—Ж (см. рис. 9.57 и рис. 9.58, на которых кривые сжимаемости
вещества в УФ ДВ обозначены индексом КМС (кривые максимального сжатия)).
В первом случае максимальное давление достигается тогда, когда вышеуказанные
расходы и выделения энергии выравниваются при давлении выше давления Ч-Ж.
К этому моменту в мощных В В под действием УС возникают активные частицы,
концентрация которых достаточна для самовоспламенения вещества; обусловлен-
обусловленное самовоспламенением взрывное выделение энергии объясняет прогнутый вниз
(близкий по форме к треугольному) профиль ХП их ДВ и слабую (в соответствии
с теорией адиабатического взрыва [9.193]) зависимость его ширины от состояния
ВВ.
У слабых ВВ концентрация активных частиц при давлении ХП не достигает
необходимого для самовоспламенения значения, и это должно было бы привести
к задержке самовоспламенения и появлению ХП выпуклой кверху формы. Но в
9.6. Молекулярные конденсирование ВВ
395
Нормальная
детонация
без химпика
Недосжатая
детонация
без химпика
v/u0 t
Рис. 9.58. Кривые сжимаемости и профили давления во фронте детонационных волн в зарядах
мощных органических молекулярных ВВ: ?>нд — скорость недосжатой детонации.
действительности, ДВ с такой закономерностью выделения энергии в ее фронте
кинетически неустойчивы [9.23]. В неустойчивом ДФ превращение вещества осу-
осуществляется трехударными конфигурациями, давление в которых изменяется от
Рч-ж до более чем 2рч-ж- Если эти давления формально усреднить, то во фронте
неустойчивой ДВ должна существовать область повышенных давлений (своего
рода ХП во фронте кинетически неустойчивой ДВ), что и было подтверждено
экспериментами с пульсирующей детонацией смесей НМ/ацетон [9.23].
Как следует из вышеизложенного, случай, когда максимальное давление в
волне оказывается равным или меньшим предполагаемого давления Ч-Ж (случай
ДВ без химпика, см. рис. 9.58, возможен, очевидно, только для таких мощных ВВ,
да еще и такой структуры молекул, что вышеуказанные эндо- и экзотермические
процессы успевают произойти ещё в ударном фронте ДВ. При этом следует отме-
отметить, что если максимальное давление в УФ ДВ окажется меньше давления Ч—Ж,
будет наблюдаться недосжатая ДВ (см. рис. 9.58). В этом случае, в отличие от
классического случая, рассмотренного в [9.1], недосжатая детонация реализуется
при монотонном (без промежуточного максимума) выделения энергии. Скорость
1>нд этой недосжатой ДВ, как и положено, больше, а давление меньше, чем для
детонации Ч—Ж. За УФ такой волны наблюдается область постоянного потока
продуктов детонации, так как его скорость больше скорости звука.
Гетерогенные КВВ. При исследовании инициирования детонации этих ве-
веществ ударными волнами, были сделаны открытия, которые необходимо учиты-
учитывать в рассуждениях о возможных структурах УФ их ДВ.
Первое. Сравнительно недавно было обнаружено, что у гетерогенных КВВ
существует такая начальная плотность Pq, что выделение энергии происходит с
максимальной скоростью непосредственно во фронте У В любой интенсивности,
если ВВ имеет плотность ро < р$ [9.14]. При плотности р$ ~ р$ и критическом
давлении инициирующей ударной волны, максимальное выделение энергии имеет
место на некотором расстоянии за фронтом (т.н. профиль волны горбом). С
увеличением интенсивности ударной волны «горб» увеличивается и надвигается
на фронт.
Второе. Известно, что превращение гетерогенных КВВ под действием У В
происходит всегда одновременно по двум механизмам: механизму горячих точек
(ГТ) и по гомогенному механизму (ГМ) (реакция в теле частиц ВВ). Однако, было
обнаружено, что существует такое давление УВ р*, что при давлении УВ, меньшем
р* 1 выделение энергии обусловлено в основном механизмом ГТ (закономерности
396 9. Распространение детонации
выделения энергии в этом случае зависят от структуры заряда: плотности, разме-
размера частиц ВВ и т.д.), а при большем давлении — гомогенным механизмом (законо-
(закономерности выделения энергии при этом не зависят от структуры заряда) [9.195].
Установлено также, что р* приблизительно равняется критическому давлению
УВ, инициирующему детонацию ВВ в его гомогенном состоянии (максимальной
плотности), которое, в свою очередь, приблизительно равно половине давления
детонации Ч-Ж в этом состоянии [9.23]. Оценка давления детонации Ч-Ж при
плотности заряда р$ дает величину, приблизительно равную р* (или 0,5 давления
детонации Ч—Ж монолитного заряда).
Из вышеизложенного следует, что детонационное превращение КВВ при плот-
плотностях зарядов ро < Ро осуществляется в основном по механизму ГТ. Ударный
фронт ДВ в этом случае будет без УС (см. рис. 9.57); ширина УФ — порядка не-
нескольких размеров гетерогенности КВВ (для прессованных зарядов это несколько
размеров частиц ВВ). Очевидно, что зарождение ГТ и частичное превращение
вещества происходит уже в процессе его сжатия в УФ ДВ. При этом, чем больше
будет доля превратившегося ВВ в ударном фронте ДВ, тем меньше будет ее
химпик. В зарядах с ро ^ Ро детонационное превращение ВВ осуществляется,
в основном, по гомогенному механизму. При этом, ДВ, как и в гомогенных ВВ,
могут быть как с химпиком, так и без него, вплоть до возникновения недосжатых
режимов.
Глава 10
Работоспособность (фугасность), бризантность
и метательная способность взрывчатых веществ
10.1. Об экспериментальных и расчетных методах оценки
работоспособности (фугасности) ВВ
Двумя основными факторами воздействия продуктов детонации (ПД) кон-
конденсированных ВВ на окружающую среду является их бризантное и фугасное
действие [10.1, 10.2]. Бризантность (от французского слова «brizer» — дробить)
это способность взрывчатых веществ к местному, т.е. проявляющемуся в не-
непосредственной близости от поверхности заряда, разрушительному действию,
являющемуся результатом резкого удара ПД по окружающей ВВ среде (ближние
формы работы взрыва). Под фугасным действием понимается общее действие
взрыва на некотором расстоянии от поверхности заряда ВВ, которое проявляется
в совершении работы разрушения или перемещения среды (разрушение горных
пород, выброс грунта) продуктами взрыва (ПВ) в процессе их расширения. По-
Поэтому наряду с термином фугасность широко используется другой термин —
работоспособность ВВ [10.3]—[10.8], под которым понимают полную удельную (на
единицу массы) работу взрыва.
Теоретической характеристикой работоспособности ВВ служит потенциальная
энергия [10.1], под которой понимают наибольшую работу, которую могут совер-
совершить газообразные ПВ при их бесконечном (до р —>• 0 или V —>• оо) адиабатическом
расширении:
Атах = у—^ = EQ, A0.1)
где / = пд11Т\ пд — число молей газообразных продуктов на 1 кг; R — газовая
постоянная; Т — температура; к = cp/cv\ cp и cv — средняя удельная теплоемкость
соответственно при постоянном давлении и объеме; Е — механический эквивалент
тепла; Q — теплота взрыва. Величина / = ngRT носит название «силы» ВВ, на
самом деле имеет размерность энергии и, без учета степени расширения, может
некоторым образом характеризовать работоспособность ВВ.
При адиабатическом расширении газа (pVk = const) работа А совершается за
счет внутренней энергии — cvT. Если принять, что 7\ — начальная температура
(температура взрыва), а Т2 — конечная температура газообразных ПВ, то для
идеального газа работа адиабатического расширения
=Amaxr), A0.2)
398 10. Фугасность, бризантность и метательная способность ВВ
при Т2, стремящемся к нулю, получим термодинамический кпд ?] = lni = Ашах.
Выражение 10.2 является наиболее простым, однако использовать его для
практических целей трудно ввиду отсутствия сколь-нибудь надежных данных
по температурам Т2. При совершении работы в виде общего действия взрыва
(разрушение значительных объемов горных пород, выброс грунта) принято поль-
пользоваться методом оценки работоспособности ВВ, который еще в конце 19 века был
предложен И. М. Чельцовым [10.4, 10.5]:
/ / \ (k-i)/k\
или A = q\1-[ — \ , A0.3)
где Vi — начальный объем газообразных ПВ; У2 — их конечный объем; р\ —
начальное давление ПВ; р2 - давление ПВ, когда они расширившись, совершили
работу А; к — показатель политропы.
Для ВВ, продукты взрыва которых будут иметь приблизительно одинаковый
состав, А будет пропорциональна Q, точнее, А = rjQ. На основании этого рабо-
работоспособность того или иного ВВ оценивается по его теплоте взрыва. Однако,
когда стали широко применять алюминизированные ВВ, то их действительная
работоспособность оказалась ниже той, которую ожидали получить, исходя из
расчетной (завышенной) теплоты взрыва. Поэтому было предложено оценивать
относительную работоспособность по величинам идеальной работы взрыва, кото-
которая рассчитывается по формулам И. М. Чельцова. Однако расчет обычно ведется
при постоянном значении показателя политропы равном 1,25. Например для
аммонита №6 ЖВ при к = 1,25 = const для идеальной работы взрыва дается
значение 3560 МДж/кг [10.10]. В то же время известно, что показатель изоэнтропы
к реальных ПД является величиной переменной (см. п. 5.5) Определить зависи-
зависимость к(р) сложно, и поэтому при рассмотрении процесса расширения продуктов
детонации в воздух реальную адиабату расширения заменяют двумя адиабатами.
Расчет полной идеальной работы в соответствии с этим (при п = 2, к = 1,4) дает
для аммонита № 6 ЖВ Ли = 4, 230 МДж/кг [10.10], т.е. на 19% больше, чем было
рассчитано по приближенному методу с к = 1,25 = const.
Однако рассчитать значения полной идеальной работы взрыва по уточненному
методу для всех современных промышленных ВВ [10.7, 10.10] в настоящее время
не представляется возможным из-за отсутствия надежных данных по показателям
политропы. Поэтому вместо A0.3) предлагаются различные эмпирические зави-
зависимости, связывающие работоспособность с энергетическими характеристиками
ВВ, или используется не теоретическая характеристика работоспособности, а
найденная экспериментально.
Для экспериментальной оценки работоспособности (фугасности) ВВ на прак-
практике используются :
1) метод свинцовой бомбы (проба Трауцля);
2) метод баллистического маятника;
3) метод баллистической мортиры (БМ);
4) определение объема воронки выброса грунта;
5) измерение параметров воздушных ударных волн.
Описание этих методов и их сравнительная оценка даны в различных работах,
например [10.3]—[10.10] и ряде других. Кратко остановимся на некоторых основных
моментах.
10.1. Экспериментальные и расчетные методы
399
Метод свинцовой бомбы (проба Трауцля) является наиболее широко
применяемым для определения относительной работоспособности ВВ.
025
Рис. 10.1. Схема к определению работоспособности (фугасности) ВВ в свинцовой бомбе: бомба
до снаряжения (а); снаряженная бомба (б); бомба после взрыва (в)
Детонит М
Аммонит ПЖВ-20
Угленит Э-6
440-460
265-290
130-170
Принятая на II Международном конгрессе прикладной химии в качестве стан-
стандартной бомба Трауцля (ГОСТ 4546-81) представляет собой массивный свинцовый
цилиндр с несквозным осевым каналом (см. рис. 10.1). Бомбы отливают из рафи-
рафинированного свинца при температуре 390—400° С. На дно канала бомбы помещают
заряд исследуемого ВВ массой Юг в бумажной гильзе. Свободную часть канала
бомбы засыпают сухим кварцевым песком. Заряд ВВ инициируют электродетона-
электродетонатором ЭД-8-Э. После взрыва в бомбе образуется характерное вздутие (рис. 10.1в).
Расширение свинцовой бомбы в кубических сантиметрах, за вычетом начально-
начального объёма канала и расширения, производимого электродетонатором C0 см3), яв-
является мерой относительной работоспособности ВВ. Величины работоспособности
AV (см3), определенные этим методом для наиболее характерных промышленных
ВВ, следующие:
Тротил 285-310
Гексоген 475-495
Аммонит 6ЖВ 360-390
Аммонал скальный № 3 460-480
Для получения сравнимых результатов необходимо строго соблюдать стандарт-
стандартные условия испытания ВВ и изготовления бомб. Каждую партию свинцовых
бомб перед испытанием тарируют по эталонному ВВ, в качестве которого служит
дважды перекристаллизованный из спирта тротил.
Температура, при которой производятся испытания, также влияет на их ре-
результаты. За стандартную принимается температура +10° С. При изменении тем-
температуры в результаты измерений вводят соответствующие поправки. При 0° С
полученную величину расширения увеличивают на 5 %, при +30° С — уменьшают
на 6%.
Большое влияние на показатели пробы оказывает объём навески ВВ; заряды
большей высоты легче деформируют свинец и при одинаковой массе дают большее
расширение канала бомбы. К другим факторам, влияющим на расширение канала
свинцовой бомбы (помимо массы заряда ВВ и плотности заряжания), относятся:
тип капсюля-детонатора, температура взрывчатого превращения, качество свинца,
из которого изготовлена бомба, вид забойки (песок, вода) и другие. Они довольно
подробно изучены в работах [10.4, 10.5, 10.11, 10.12].
Для получения воспроизводимых результатов необходимо соблюдать постоя-
постоянные условия испытания. Однако и в этом случае не всегда удается получить
воспроизводимые результаты. Так, например, по ГОСТу отклонение между па-
400
10. Фугасность, бризантность и метательная способность ВВ
G,t
16
У/
о
400
раллельными испытаниями не должно превышать 10 см3, на самом же деле эти
расхождения достигают 30 см3 и более. Это обстоятельство следует учитывать при
установлении корреляции между различными методами определения работоспо-
работоспособности.
В работах А. Ф. Беляева [10.4, 10.5] показано, что
когда расширение возрастает в 2 раза, работоспособ-
работоспособность возрастает лишь в 1,7 раза. Эта нелинейность
связана с уменьшением доли энергии, расходуемой на
выброс забойки, газов и образование ударной волны в
воздухе, а также с тем, что при увеличении расширения
свинцовой бомбы стенки ее становятся тоньше и их
сопротивление уменьшается.
Кроме перечисленных выше, метод свинцовой бом-
бомбы имеет и другие, в том числе принципиальные не-
недостатки. Работоспособность В В выражается в неко-
некоторых условных единицах приращения объёма, кроме
того, по величине расширения нельзя количественно
сравнивать ВВ, а можно лишь расположить их в не-
некоторый относительный ряд, так как величина рас-
расширения связана с истинной работоспособностью ВВ
нелинейной зависимостью.
В связи с этим А. Ф. Беляевым и Р. X. Курбангали-
ной предложен для относительной оценки работоспособности метод эквивалент-
эквивалентных зарядов, сущность которого заключается в определении эквивалентной массы
аммонита 6ЖВ, производящей такое же расширение, как исследуемый заряд.
Обязательным условием ме-
метода является использование Таблица 10.1
зарядов равной высоты и рав- Экспериментально определенные величины
ного объёма. При соблюде- расширения в свинцовой бомбе различными ВВ
нии этого условия одинако- ^ <~
J и их относительная работоспособность
вым расширениям должна со-
соответствовать одинаковая ра-
работа А = aG, где а — работо-
работоспособность ВВ (работа, про-
производимая единицей массы) и
G — масса заряда. Посколь-
Поскольку массы зарядов подобраны
так, что расширения одинако-
одинаковы, то и работа одинакова:
Ах = Aq ИЛИ CLxGx = CLqGq\
AV, см3
Рис. 10.2. Зависимость рас-
расширения свинцовой бомбы от
массы взорванного заряда: 1
— с учетом действия ЭД; 2
— в расчете на чистую массу
ВВ
а6
Gx'
Вещество
Тротил
Динамон на древесной
муке
Аммонит 6ЖВ
Гексоген
Тэн
Тетрил
62 %-ный динамит
Аммонал с 20 % алюми-
алюминия
АУ,см3
310
350
390
495
500
390
410
530
AV — расширение в свинцовой бомбе
Gq — эквивалентный заряд аммонита
Gq, Г
8,2
9,0
10
12,1
12,3
10
10,4
13
6ЖВ;
А — относительная работоспособность.
А
0,82
0,9
1
1,22
1,23
1
1,04
1,3
где ах и clq — работоспособ-
работоспособность соответственно исследу-
исследуемого ВВ и аммонита 6ЖВ;
Gx и Gq — массы исследуемого ВВ и аммонита 6ЖВ соответственно.
Для ускорения расчета определена зависимость расширения свинцовой бомбы
от массы заряда аммонита 6ЖВ (рис. 10.2). Полученным графиком легко пользо-
пользоваться для нахождения величины Gq по экспериментально определенной величине
10.1. Экспериментальные и расчетные методы
401
расширения канала бомбы при взрыве испытываемого ВВ. Соответствующие
опытные данные приведены в табл. 10.1.
Метод баллистического маятника. Основой баллистического маятника
является груз, подвешенный на жестких тягах к неподвижной опоре. При воздей-
воздействии на маятник потока ПВ или ударной волны он получает некоторый импульс
и отклоняется на соответствующий угол. Конструкции баллистических маятников
весьма разнообразны.
В одной из конструкций, наиболее простой, действие взрыва В В воспринима-
воспринимается торцом носка маятника (рис. 10.3а). Заряд ВВ помещается на некотором
удалении от носка маятника, а иногда непосредственно на торце. Если маятник
под действием взрыва В В отклонился на угол <?>, то импульс, воспринятый носком
маятника, / = M^/2gl A — cos <??), где М — масса маятника; g — ускорение
свободного падения; / — длина подвеса. Эта формула справедлива для углов откло-
отклонения, не превышающих 20°. Если вместо измерения угла отклонения маятника
измерять горизонтальное перемещение маятника ж, то для малых углов импульс
/ = М2тгх/Т, где Т — период колебания маятника.
Работа взрыва А = Mgh, где h — высота подъема центра тяжести маятника.
Тогда А = Mgl A - cos ф) = I2 / BМ).
а)
Рис. 10.3. Баллистический маятник: 1 — тело маятника; 2 — носок маятника; 3 — заряд ВВ;
4 — измеритель отклонений; 5 — защитный экран; 6 — подвесы; 7 — мортира
При несколько иной конструкции баллистического маятника взрыв заряда
производится в стальной мортире, которая на тележке подкатывается вплот-
вплотную к маятнику (рис. 10.36). Маятник в этом случае отклоняется продуктами
взрыва, вылетающими из мортиры. При испытании обычно определяют заряд
исследуемого ВВ, который дает отклонение маятника, равное отклонению при
взрыве заряда стандартного ВВ (обычно тротила) массой 200 г. Достоинством
этого метода является возможность применения больших зарядов ВВ (более 200 г).
Макеевским НИИ по безопасности труда в горной промышленности (МакНИИ)
предложен двухмаятниковый способ определения работоспособности ВВ [10.7].
Двухмаятниковая баллистическая установка представляет собой два спаренных
маятника — мортиры массой по 178 кг (рис. 10.4). Заряд исследуемого ВВ массой
10 г взрывают в канале одной из мортир. Перед взрывом мортиры плотно прижаты
одна к другой, после взрыва фиксируется угол отклонения обеих мортир. Работу,
производимую продуктами взрыва заряда ВВ, рассчитывают по формуле
A = 2Mgl(l-cos(p), A0.5)
где 2М — масса обеих мортир вместе с подвеской; (р — угол отклонения мортир.
402
10. Фугасность, бризантность и метательная способность ВВ
7
4 3 2 1
Рис. 10.4. Схема двухмаятниковой баллистической установки: 1 — основание; 2 — мортира; 3 —
подвес; 4 — фиксатор; 5 — угломер; 6 — лебедка
Метод баллистической мортиры. В массивной стальной мортире, под-
подвешенной в виде маятника (рис. 10.5), имеются взрывная камера, в которую
помещают заряд испытываемого ВВ массой Юг, и расширительная камера, в
которой перед взрывом помещается массивный поршень-снаряд.
Работа отклонения мортиры А\ = Mgh =
Mgl (I — cosLp), где М — масса мортиры;
h = / A — cosif) — высота поднятия цен-
центра тяжести мортиры; / — длина подвесы
мортиры. Работа, затраченная на выброс
поршня-снаряда,
mv2
где т — масса поршня-снаряда; v — на-
начальная скорость поршня-снаряда.
Так как определить опытным путем
работу отклонения мортиры легче, чем
Рис. 10.5. Схема баллистической мортиры: работу выброса поршня-снаряда, полную
1 — мортира; 2 — снаряд; 3 — заряд ВВ работу ВЫЧИСЛЯЮТ, ИСХОДЯ ИЗ ТОГО, ЧТО КО-
личество движения, полученное мортирой
Ми и снарядом mv, одинаково.
Скорость движения мортиры можно найти из соотношения Mgl A — cos<?>) =
, отсюда и2 = 2gl A — cos<?>). Так как v = —и, то v2 = 2gl (I — cos<?>) —-. С
учетом этого работа выброса поршня-снаряда
mv2
М2
10.1. Экспериментальные и расчетные методы 403
Полная работа взрыва
М2
Ам = М+ А2 = Mgl A - cos <р) -\ gl (I - cos <p) A0.6)
т
или Ам = Mgl ( 1 Н ) A — cos <р).
V т J
Оценка работоспособности по воронке выброса удобна тем, что её
можно выполнять с зарядами большой массы, в частности, с промышленными ВВ,
имеющими большой критический диаметр (гранулированными, водосодержаши-
ми), для которых многие лабораторные методы малопригодны. Следует отметить,
что объем воронки, образованной взрывом в грунте, определяет ту работу, которая
ранее и называлась фугасным действием.
В песчаном грунте, на фиксированной для данной серии опытов глубине,
зависящей от потенциальной энергии взрыва, взрывают заряды испытываемого
и эталонного ВВ различной массы. При этом массы зарядов из эталонного ВВ
подбираются таким образом, чтобы их потенциальная энергия перекрывала по
возможности более широкою область, лежащую как ниже, так и выше значений
потенциальной энергии взрыва зарядов испытываемого ВВ. Испытания проводят
с сосредоточенными зарядами (h $J 2d). После взрыва каждого заряда изме-
измеряют глубину и диаметр воронки и рассчитывают её объем, в предположении,
что воронка имеет правильную коническую форму. Более подробно эти вопросы
обсуждаются в гл. 14 (см. также [10.3]—[10.8]).
При изучении относительной работоспособности ВВ методом воронкообразова-
ния, в работах [10.7, 10.10, 10.13] в качестве критерия было выбрано отношение
массы эквивалентного заряда (mgI) к массе заряда испытываемого ВВ (твв):
/эксп = —• (Ю.7)
тВв
В результате обработки опытных данных в [10.10, 10.13] было получено выражение
для оценки работоспособности ВВ в виде А ~ Q0'75 • (У0H'25, а за расчетную
относительную работоспособность принято отношение
А /П \ °'75 /Т/0
ЛвВ { ЧВВ\ VB
^ или *- = иг; л
или
°'75 /Т/0 \ °'25
VBb\
Для определения массы эквивалентных зарядов (эквивалент — 1 кг амонита
№6 ЖВ) предложено пользоваться выражением
/1031\0'75 /893\°'25 , л
твв=Gг—) -770- • (Ю.9)
\QbbJ \vbbJ
Это выражение характеризует техническую эффективность ВВ, или его удельный
расход по сравнению с эталонным ВВ. Рассчитанные по этой формуле массы
эквивалентных зарядов для некоторых промышленных ВВ, характеризуемых их
теплотой взрыва (Q) и удельным объемом ПВ (V0), приведены в табл. 10.2 (по
данным [10.10]).
г) Эквивалентный заряд — заряд этлонного ВВ, при взрыве которого совершается та лее работа,
что и при взрыве заряда исследуемого ВВ.
404
10. Фугасность, бризантность и метательная способность ВВ
Таблица 10.2
Массы эквивалентных зарядов для некоторых
промышленных ВВ (эквивалент — амонит № 6
ЖВ)
ВВ
Граммонит 79/21
Гранулит АС-4
Гранулит АС-8
Смесь АС-ДТ
ГЛТ-20
Карбатол ГЛ-10В
Гранулотол
Q,
ккал/кг
1031
946
1010
899
893
1165
993
V0,
л/кг
893
924
883
976
927
850
740
гавв,
кг
1,0
1,06
1,02
1,08
1,10
0,92
1,08
ют пьезодатчиками или вычисляют по измеренной
Мерой относительной ра-
работоспособности ВВ могут быть
также величины тротило-
еого эквивалента, вычис-
вычисленные по соответствующим
формулам или полученные
по экспериментальным изме-
измерениям параметров воздуш-
воздушных ударных волн (см. гла-
главу 12). Такими параметра-
параметрами могут быть импульс фазы
сжатия волны или избыточное
давление на ее фронте.
В качестве импульсоме-
ров используют маятниковые,
поршневые и другие приборы.
Избыточное давление измеря-
скорости ударных волн
-с2),
A0.10)
где рв — плотность воздуха; ио — скорость ударной волны; с — скорость звука в
воздухе; к — показатель изоэнтропы для воздуха.
Тротиловые эквиваленты для различных промышленных ВВ, согласно [10.7],
имеют следующие значения:
Аммонит ПЖВ-20 0,57 Аммонит АП-5ЖВ 0,65
Угленит Э-6 0,39 Аммонит 6ЖВ 0,81
Аммонал скальный № 3 1,08
О корреляции между величинами фугасности, определенными раз-
различными методами. Как уже отмечалось, наиболее распространенным методом
оценки работоспособности (фугасности) является проба Трауцля, при этом в ка-
качестве характеристики фугасности, может использоваться как расширение канала
свинцовой бомбы АК.б. (согласно ГОСТ 4546-48), так и вычисленное значение
эквивалентной массы аммонита 6ЖВ, производящей такое же расширение, как
исследуемый заряд ВВ (метод эквивалентных зарядов, предложенный А. Ф. Беляе-
Беляевым и Р. X. Курбангалиной). В других странах, например США, в качестве эталона
принято изменение объема свинцовой бомбы при взрыве Юг тротила (ТТ) [10.11],
во Франции — расширение канала свинцовой бомбы при взрыве 15 г пикриновой
кислоты (CUP) [10.12]:
CUP =
т
A0.11)
где т — масса заряда ВВ, которая дает расширение свинцовой бомбы, эквива-
эквивалентное 15 г пикриновой кислоты. Как следствие, часто бывают случаи, когда
приводятся значения фугасности ВВ, определенные различными методами, что
не позволяет производить сравнение относительной работоспособности одного
вещества с работоспособностью другого. В литературе эти данные имеются для
большого числа ВВ. Так, например, в работе [10.11] приведена сводная таблица
свойств более 200 индивидуальных и около 100 смесевых ВВ, в которой указаны
значения ТТ для 113 ВВ, значения CUP для 72 ВВ, значение АУс.б. для 46 ВВ и
значения БМ (получены методом баллистического маятника) для 126 ВВ. В работе
10.1. Экспериментальные и расчетные методы
405
Таблица 10.3
Параметры уравнений регрессии
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Уравнение регрессии
CUP = 22, 7 + 0, 2515ДУс.б.
CUP = 1,029БМ- 10,8
CUP = 26 + 0,688ТТ
БМ = 18.4 + 0,9СС/Р
БМ = 50,4 + 0,184АУс.б.
БМ = 36 + 0,675ТТ
ТТ = 1,38СТ/Р-29,6
ТТ = 7,9 + 0,325АУс.б.
ТТ= 1,346БМ-36
АК.б. = 3,9SSCUP - 86
АУс.б. =8,6 + 2,798ТТ
АУс.б. = 4, 763БМ - 202
п
21
36
42
36
16
49
42
17
49
21
17
46
г
0,995
0,963
0,974
0,963
0,937
0,972
0,974
0,954
0,972
0,995
0,954
0,937
So
2,4
6,0
5,7
5,6
5,6
6,0
8,1
10,7
9,0
9,5
31,4
29,3
п, г и So — соответственно величина выборки, коэффи-
коэффициент корреляции, оценка стандартного отклонения.
Медара [10.12] приводится значение CUP для 95 ВВ. Данные этих работ были
использованы в [10.9] для нахождения корреляции между величинами фугасности,
определенными различными методами.
Чтобы установить зависимость CUP, с одной стороны, и БМ, ТТ, с другой, за
основу были взяты значения CUP, приведенные в работе [10.12], и значения БМ,
ТТ и АТ/^.б.из работы [10.11]. В табл. 10.3 (№ 1, 2, 3) приведены соответвующие
уравнения регрессии, полученные в [10.9], и параметры этих уравнений n, r и So-
Уравнения № 4, 5, 6 получены с целью выявления зависимости БМ, с одной
стороны, и ТТ, CUP и AVC.6., с ДРУГОИ- Зависимости ТТ, с одной стороны, и
CUP, AVCmб. и БМ, с другой, характеризуют уравнения № 7, 8, 9. Связь АТ/^.б.
с CUP, ТТ и БМ устанавливается, соответственно, уравнениями № 10, 11, 12.
Для иллюстрации сходимости экспериментальных и расчетных данных в [10.9]
приведены значения величин CUP, БМ, ТТ и AFC6., вычисленные по соот-
соответствующим уравнениям табл. 10.3, и их экспериментальные значения. Для
большинства случаев разброс укладывается в 1% ... 4%.
Выше мы рассмотрели эмпирические взаимозависимости значений работоспо-
работоспособности ВВ, полученных различными методами. Однако в ряде случаев, когда
нет опытных данных по работоспособности (вновь синтезированное вещество
имеется в ограниченных количествах или ВВ еще не синтезировано), возникает
необходимость оценки работоспособности на основании той или иной теоретически
рассчитанной энергетической характеристики. Выше было отмечено, что потенци-
потенциальная энергия ВВ выражается уравнением 10.1. Поэтому необходимо установить
корреляции между теплотой взрыва, с одной стороны, и практическими характе-
характеристиками работоспособности, с другой.
Пользуясь надежной выборкой значений CUP, приведенных в работе [10.12],
можно найти корреляцию между удельной теплотой взрыва Qv и CUP, выражаю-
выражающуюся следующим уравнением регрессии [10.9]:
CUP =
A0.12)
406
10. Фугасность, бризантность и метательная способность ВВ
при п = 70, г = 0, 882 и 50=12,3.
Хотя коэффициент корреляции довольно высок, едва ли целесообразно приме-
применение уравнения A0.4) для расчета работоспособности, так как фугасность зависит
не только от теплоты взрыва, но и от удельного объема газообразных продуктов
и температуры. Действительно, если искать корреляцию между ngQv и CUP, то
увидим, что коэффициент корреляции выше, чем в первом случае:
CUP = 9,7 + 0,00263n,Qv
A0.13)
при п = 70, г = 0,955 и So = 7,7.
Таблица 10.4
Уравнения регрессии
Уравнение регрессии
С?/Р = 0,0126/д-7
БМ = 8 + 0,0116/д
ТТ = 0,0171/д-38
АК.б. = 0,05338/д - 146
п
70
36
46
24
R
0,965
0,974
0,936
0,986
So
6,8
4,6
12,3
17,0
Еще более точным будет урав-
уравнение регрессии для связи между
CUP и /д = ngRTA (где /д и
Тд — соответственно работоспо-
работоспособность и температура при де-
детонации) ,
CUP = 0,0126/д - 7, A0.14)
при п = 70, г = 0,965 и So = 6,8.
Таким образом, наиболее це-
целесообразным является поиск связи между /д, с одной стороны, и CUP, БМ,
ТТ и AV^.6., с другой. Найденные авторами работы [10.9] уравнения регрессии
приведены в табл. 10.4.
Для иллюстрации работы этих уравнений, на массиве из 30 ВВ, в табл. 10.5
представлены соответствующие данные, как экспериментальные, так и рассчитан-
рассчитанные по уравнениям, приведенным в табл. 10.4. В указанные таблицы не включены
данные для алюминизированных ВВ, поскольку для них расчет /д неоднозначен
и требуется отдельное рассмотрение (по этому вопросу см. п. 9.4, а также работы
[10.5, 10.7, 10.10, 10.13, 10.14, 10.17]).
Таблица 10.5
Сравнение экспериментальных и расчетных (в скобках) данных
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Соединение
Нитрометан
Этиленгликоль
динитрат
Триметиленгликоль-
динитрат
ТЭН
Гексанитрат дипента-
эритрата
Этилендинитрамин
(ЭДНА)
ДИНА
/д
10781
12383
11431
11952
10970
10951
11370
CUP
135
A29)
160
A49)
146
A37)
147
A44)
131
A31)
128
A31)
136
A36)
ТТ
138-143
A46)
200-205
A74)
155
A57)
167-181
A66)
128
A50)
124-143
A49)
160
A56)
БМ
134
A33)
A52)
A41)
137-145
A47)
144
A35)
136-140
A35)
140-158
A40)
АК.б.
D29)
E15)
490
D64)
490-510
D92)
D40)
D39)
D61)
10.1. Экспериментальные и расчетные методы
407
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
Соединение
Нитромочевина
Нитрат мочевины
Нитрогуанидин
Нитрат гуанидина
Динитробензол
Тринитробензол
2,3-динитротолуол
Тринитротолуол
Ксилил (Тринитро-
метаксилол)
Тринитрофенол
Тринитрокрезол
Тетрил
Пикрат аммония
Динитронафталин
Тринитронафталин
Пентанитрат
ангидроэннеагептита
Гексоген
Нитроцеллюлоза
A3,4 % N)
Нитрат аммония
Гидразин нитрат
Гидразин перхлорат
/д
7762
6168
8192
6166
6964
8936
6181
8012
7426
8689
7847
10001
7469
5008
6467
10571
12612
9193
4805
9349
9191
CUP
97
(91)
82
G1)
96
(96)
80
G1)
86
(81)
104
A06)
68
G1)
94
(99)
82
(87)
100
A02)
88
(92)
115
A19)
80
(87)
50
E6)
71
G4)
124
A26)
137
A52)
118
A09)
72
E4)
120
A11)
106
A09)
тт
(95)
F7)
78-101
A02)
F7)
79-86
(81)
105-120
A15)
64
F8)
100
93
(89)
103-117
A11)
86-99
(96)
125-145
A33)
(90)
D8)
G3)
A43)
157-170
A78)
142
A19)
56-75
D4)
131
A22)
120
A19)
БМ
105
(98)
(80)
104
A04)
(80)
90
(89)
105-117
A12)
71
(80)
A01)
(94)
106-112
A09)
94
(99)
126-132
A24)
98
(95)
F6)
83
(83)
134-137
A31)
150-161
A54)
118
A15)
F4)
A16)
A15)
АК.б.
290
B68)
206
A83)
B91)
A83)
250
B26)
330
C31)
A84)
285
B82)
250
B50)
310
C18)
275
B73)
C88)
B53)
A21)
190
A99)
D18)
470-490
E27)
375
C45)
(ПО)
362
C53)
C45)
408
10. Фугасность, бризантность и метательная способность ВВ
29.
30.
Соединение
Тетранитрометан
Нитроглицерин
/д
5848
11648
CUP
50
F7)
145
A40)
тт
54
F2)
183
A61)
БМ
G6)
140
A43)
АК.б.
155
A66)
D76)
10.2. Методы определения бризантности взрывчатых веществ
Как уже отмечалось, бризантность — это способность ВВ к местному разру-
разрушительному действию, при котором нагружение среды осуществляется именно
продуктами детонации. Бризантное действие ВВ проявляется лишь на близких
расстояниях от места взрыва, где давление и плотность энергии ПД еще доста-
достаточно велики.Это расстояние по величине сопоставимо с радиусом сферического
или цилиндрического заряда. С удалением от места взрыва механические эффек-
эффекты резко снижаются вследствие крутого падения давления, скорости и других
параметров продуктов взрыва.
Проявлением бризантного эффекта ВВ, например, объясняются: осколочное
действие боеприпасов, эффекты кумуляции, бронепробивное действие продуктов
детонации и другие виды местных разрушений (см. главы 16, 17, 19).
Бризантность является одной из важнейших характеристик ВВ, на основании
которой производится их сравнительная оценка и выбор для тех или иных целей
(боеприпасы, кумулятивные заряды, ВВ для резки и обработки металлов взрывом
и т.д.).
Бризантные свойства ВВ не определяются полностью и однозначно теми же
параметрами, от которых зависит их работоспособность. Последняя зависит, глав-
главным образом, от удельной теплоты взрывчатого превращения Qv, удельного
объёма V0 и теплоемкости cv газообразных продуктов взрыва. С увеличением Qv
и V0 работоспособность и фугасное действие ВВ возрастают. Для бризантности
определяющими факторами являются скорость детонации D и детонационное
давление рн-
Изменение плотности заряда слабо сказывается на величине Qv, а следо-
следовательно, и на работоспособности взрывчатого вещества, но зато оказывается
существенное влияние на его бризантность. Это объясняется тем, что рн и Z) в
сильной степени зависит от начальной плотности ВВ.
Попытки теоретической оценки бризантности производились многими исследо-
исследователями (Бихель, Беккер, Каст и другие), которые, однако, исходили из недоста-
недостаточно обоснованных физических предпосылок. Вследствие этого предложенные
им формулы не могут быть использованы для количественной характеристики
бризантности (см. работы [10.4, 10.6, 10.8]).
Беккер, Рюденберг и Шмидт при толковании понятия бризантности исходили
из более правильных гидродинамических представлений о процессе детонации.
При этом Беккер и Шмидт считали, что бризантность ВВ должна характеризо-
характеризоваться скачком давления во фронте детонационной волны, который, как известно,
определяется выражением
Рн ~ Ро =
= PouD.
A0.15)
Рюденберг, исходя из предположения, что при встрече с преградой, вследствие
движения продуктов детонации к стенке, они будут уплотняться, а давление —
10.2. Методы определения бризантности взрывчатых веществ
409
возрастать, предложил характеризовать бризантность суммарной величиной
римп = Ар +
A0.16)
названной им импульсивной силой; р±и2 — количество движения продуктов дето-
детонации в зоне детонационной волны (динамический напор).
Для сильной детонационной волны (рн ^> Ро), Ар ~ рн = PoD2/(к + 1), где
к — показатель изоэнтропы продуктов детонации, и piu2 = poD2/k(k-\-l) = рн/к,
откуда римп = рн(к + 1)/к, что при /с = 3 дает римп = 4/Зр#.
Выражение, предложенное Рюденбергом, не является точным. Истинное давле-
давление, испытываемое стенкой в месте встречи с детонационной волной, определяется
условиями ее отражения и динамической сжимаемостью материала стенки (см.
главу 19).
Методы экспериментального определения бризантности ВВ. Наиболее
простым и распространенным методом испытания на бризантность является проба
на обжатие свинцовых столбиков, предложенная Гессом еще в 1876 г. Для испыта-
испытаний применяется свинцовый столбик 2 диаметром 40 мм и высотой 60 мм, который
устанавливают на массивной стальной плите 1 в вертикальном положении. На
столбик помещают стальную пластинку 3 толщиной 10 мм и диаметром 41 мм,
на которой устанавливается заряд испытываемого В В 4 массой 50 г в бумажной
оболочке диаметром 40 мм, снабженный капсюлем-детонатором 5. При взрыве
заряда В В свинцовый столбик деформируется. Мерой бризантности В В является
величина обжатия, т.е. разность высот столбика до и после обжатия.
Более точно оценивать бризантность, как
это показано в работах П. Ф. Похила и
М. А. Садовского, величиной
А/г _ А/г
а~ (/г0 -А/г) ~ 7г7'
где А/г — величина обжатия столбика (бри-
(бризантность); /го — высота столбика до обжатия;
Нк — высота столбика после обжатия.
Функция а учитывает увеличение со-
сопротивление столбика по мере обжатия. В
табл. 10.6 приведены величины бризантности
и показателя а для различных веществ при
плотности 1г/см3. С увеличением плотности
заряда (при той же массе) обжатие свинцовых
цилиндров линейно возрастает. Так, для флег-
матизированного гексогена с увеличением его
плотности от 1,2 до 1,5 г/см3 оно увеличилось
с 17,2 до 21,2 мм (стальная прокладка толщи-
толщиной 30 мм).
Величина обжатия свинцового столбика,
особенно для промышленных ВВ, зависит от
скорости детонации ВВ, которая возрастает
с измельчением компонентов и увеличением
гомогенности их смешивания. Поэтому проба Гесса широко распространена в
качестве контрольной приемной пробы.
Для ВВ с низкой детонационной способностью (гранулированных, водосо-
держащих), которые неспособны устойчиво детонировать в зарядах с бумажной
оболочкой диаметром 40 мм и имеют большой участок разгона детонации, пробу
Гесса несколько видоизменяют, помещая ВВ в стальные кольца, увеличивают
Рис. 10.6. Определение бризантности
по пробе Гесса
410
10. Фугасность, бризантность и метательная способность ВВ
Таблица 10.6
Показатели бризантности некоторых промышленных ВВ
Показатели
Ah, мм
а
Тротил
16
0,364
Аммониты
6ЖВ
14
0,305
Скальный
18
0,43
ПЖВ-20
13
0,277
АП-5ЖВ
14
0,305
Детонит М
17
0,396
длину заряда и его массу (до 100г). При малой восприимчивости ВВ к капсюлю-
детонатору для возбуждения детонации применяют шашки из прессованного тет-
тетрила или другого мощного В В массой 5 г. Величина обжатия для гранулированных
ВВ составляет 20-30 мм.
Проба на обжатие медных крешеров была предложена
в 1893 г. Кастом. Прибор для определения бризантности
по этой пробе (бризантомер) показан на рис. 10.7. На
стальное основание 2 устанавливается полый стальной ци-
цилиндр 3 с притертым стальным поршнем 4 массой 680 г. На
поршне находится стальная накладка 5 толщиной 20 мм и
массой 320 г, покрытая для защиты от непосредственного
действия продуктов взрыва двумя свинцовыми кружками
6 толщиной 4 мм. Под поршнем находится медный крешер
1, обычно размером 07 х 10,5мм2. На свинцовые круж-
кружки устанавливается испытуемый заряд ВВ 7 диаметром
21мм, снабженный капсюлем-детонатором. При подрыве
заряда поршень получает динамический удар и обжимает
крешер; обжатие и служит характеристикой бризантно-
бризантности. Массу испытуемого заряда ранее брали равной 10 г.
Однако последующими исследованиями было установлено,
что результаты до известного предела зависят от высоты
заряда. Предельная высота заряда для диаметра 21 мм
составляет около 70 мм; при этой высоте заряда и произ-
производят испытания. Результаты испытаний для некоторых
В В приведены в табл. 10.7. Сопоставляя пробы на обжатие
свинцовых цилиндров и медных крешеров, Мейер пришел
к заключению, что они дают в общем сходные результаты,
и средняя погрешность обоих методов примерно одинако-
одинакова (около 2-4%).
Рис. 10.7. Схема бри-
зантометра Каста
Таблица 10.7
Обжатие медных крешеров
ВВ
Гремучий студень
Нитроглицерин
Тетрил
Мелинит
Тротил
Динитробензол
Ah, мм
4,8
4,6
4,2
3,6
2Д
ВВ
Пироксилин
Аммотол 50/50
Аммотол 70/30
62-процентный
динамит
Ah, мм
3,0
2,5
1,6
3,9
Недостатком пробы на обжатие медных крешеров является ее малая «разре-
«разрешающая способность», так, например, для ряда ВВ, предельный диаметр которых
10.2. Метательная способность конденсированных В В
411
значительно больше 21 мм (аммониты, сплавы тротила с динитронафталином и
др), показания бризантности получаются явно заниженными.
Хайд и Зелле на основании результатов своих исследований пришли к заключе-
заключению, что метод оценки бризантности ВВ путём непосредственного сопоставления
величин обжатия медных крешеров не является достаточно точным, так как в
процессе обжатия поперечное сечение крешера увеличивается и сопротивление его
деформированию растет. Для установления зависимости сопротивления крешера
от величины обжатия, Хайд и Зелле одновременно обжимали взрывом несколько
крешеров, причём число п крешеров подбиралось так, чтобы обжатие каждого
из них было равным 1 мм. В этом случае можно пренебречь влиянием сечения
крешера, и в качестве меры бризантности принять число п крешеров, обжатых на
1 мм. Полученные Хайдом данные для некоторых ВВ приведены в табл. 10.8.
Сходным по конструкции с бризантометром Каста является импульсомер [10.15],
использовавшийся в [10.16, 10.17] для измерения относительного импульса взрыва
широкого круга ВВ и оценки их метательной способности (см. ниже).
Кроме описанных мето-
методов, о бризантности ВВ Таблица 10.8
часто судят по результа- Бризантность различных ВВ (по Хайду)
там практических испыта-
испытаний снаряженных ими бо-
боеприпасов (снарядов, мин)
или осколочных макетов,
причем критерием бризант-
бризантности служит интенсив-
интенсивность и характер дроб-
дробления оболочки боеприпа-
са (или макета). Детально-
Детальному рассмотрению вопросов
дробления оболочек и оско-
осколочного действия посвяще-
посвящена глава 16. Следует от-
отметить, что чисто бризант-
бризантные или чисто фугасные формы работы взрыва на практике встречаются сравни-
сравнительно редко. В большинстве случаев работа носит комбинированный или проме-
промежуточный характер, при этом время совершения работы (время отбора энергии
от ПВ) больше, чем при чисто бризантном действии (~ 10~6 ... 10~5 с), но меньше,
чем время достижения ПВ давления окружающей среды (~ 10~4... 10~3 с).
К таким видам работы, имеющим большое практическое значение, относится
метательное действие взрыва, рассматриваемое ниже (см. также гл. 15).
ВВ
Динитро-
бензол
Тротил
Пикриновая
кислота
Тетрил
Тэн
Плот-
Плотность,
г/см3
1,50
1,59
1,68
1,66
1,69
Масса
заряда,
г
41
43
46
45
46
Высота
заряда,
см
8
8
8
8
8
п
6,2
10,1
12,2
14,0
17,0
10.3. Оценка метательной способности конденсированных
взрывчатых веществ
К настоящему время разработано большое количество различных эксперимен-
экспериментальных методов оценки метательной способности. Особенностью большинства
этих методов является то, что метательная способность определяется относитель-
относительно некоторого эталона ВВ и выражается в процентах по отношению к соответ-
соответствующей характеристике эталона. При этом необходимо создание эквивалентных
условий функционирования всех исследуемых зарядов.
Наибольшее распространение на практике получили методы:
— баллистического маятника;
412
10. Фугасностъ, бризантность и метательная способность ВВ
— импульсомера (бризантомера);
— торцевого метания пластин;
— метания цилиндрической оболочки («цилиндр-тест»).
Рассмотрим основные принципы реализации перечисленных методов. Их более
подробное описание молено найти в работах [10.4, 10.6, 10.7], [10.15]—[10.21].
Метод баллистического маятника.
Данный метод был предложен для
прямого определения импульса взрыва.
В отличие от способа определения фу-
гасности для оценки метательной спо-
способности ВВ, испытуемый заряд поме-
помещают в непосредственном контакте с
наконечником маятника (рис. 10.8). Ве-
Величину импульса определяют по мак-
максимальной скорости, сообщенной ма-
маятнику, либо по его отклонению при
подрыве заряда. Эксперименты, прово-
проводимые по данной методике, позволи-
позволили в своё время установить линейную
зависимость между скоростью детона-
детонации и импульсом. Оценивалось также
влияние на величину импульса диа-
диаметра заряда ВВ, толщины и прочно-
прочности оболочки. Некоторые данные, ил-
иллюстрирующие влияние этих факторов
на удельный импульс, приведены в ра-
работах [10.4, 10.6, 10.7].
Рис. 10.8. Схема баллистического маятника
для определения метательной способности: 1 —
маятник; 2 — угломер; 3 — щит; 4 — стальной
диск; 5 — заряд ВВ с электродетонатором
Метод импульсомера и связь между относительным импульсом взры-
взрыва и химическим составом ВВ. Измерение относительного импульса взрыва
импульсомером [10.15], сходным с бризантометром Каста, является простым,
удобным и достаточно надежным способом оценки метательной способности
целого ряда индивидуальных и смесевых ВВ. Надежность метода иллюстрируется
рис. 10.9 из работы [10.16], где значения относительного импульса сопоставлены
со скоростью торцевого метания медной пластины, а также скоростью бокового
3,50
3,00
2,50
2,00
1,50
1,00
70 80 90 100 ПО 120 130
/, отн. ед.
Рис. 10.9. Зависимость скорости торцевого
метания и бокового разлета оболочки от от-
относительного импульса взрыва: 1, 12 — нит-
рометан (НМ); 2 — тетранитрометан (ТНМ);
3 - ТНМ/НМ-21/79; 4 - ТНМ/НМ-76/24;
5 — ТНМ/нитробензол (НБ)-90/10; 6 — тро-
тротил (р0 = 1,6 г/см3); 7 - ТНМ/НБ-86/14;
8 — бис-B-фтор-2,2-динитроэтил)формаль;
9 — ТНМ/НБ-70/30; 10 — тротил/гексоген-
20/80; 11 — тротил/октоген-23/77 (ро =
1,83 г/см3); 13 — тротил (р0 = 1,63 г/см3);
15 — октоген/полиэтилен-92/8 (ро = 1,719
г/см3); 16 — тротил/гексоген-23/77 (ро =
1,754 г/см3); 17 — тротил/октоген-22/78 (ро
= 1,721 г/см3); 18 — тэн (р0 = 1,765 г/см3);
19 — октоген (ро = 1,891 г/см3)
10.3. Метательная способность конденсированных ВВ
413
разлета медной оболочки цилиндрического заряда при двух фиксированнных
степенях расширения продуктов взрыва (V/Vo = 2 и V/Vo = 7). Видно, что во
всех случаях зависимость скорости метания от величины относительного импульса
является линейной. Скорость метания пластины толщиной 1,5 и диаметром
50 мм зарядом ВВ того же диаметра измерялась (см. [10.16]) электроконтактным
методом на базе 8 мм, участок разгона перед базовым участком — 5 мм. Данные
по скорости радиального разлета оболочки (толщина 2,6, диаметр заряда 25,4 мм)
заимствованы из работы [10.20]. Относительный импульс взрыва измерялся на
зарядах диаметром 20 мм по методике [10.15]. Его значения даны относительно
зарядов из состава тротил/гексоген-50/50 с плотностью 1,66 г/см3 и скоростью
детонации 7,58 км/с, импульс которого принят за 100 ед.
При установлении связей между относительным импульсом взрыва и хими-
химическим составом ВВ авторы [10.16] исходили из предположения, что величина
относительного импульса будет определяться, главным образом, концентрацией
химической энергии в единице объема заряда и составом продуктов взрыва —
рабочего тела в детонационном процессе — т. е. теми же характеристиками,
которые входят в современные эмпирические расчеты скорости детонации [10.22]-
[10.25].
Действительно, было найдено, что относительный импульс взрыва может быть
вычислен по формуле
/отн = 28, 0 + 5, 57р
p(Q-XcCvCTfl)
A0.17)
где р — плотность заряда, г/см3; Q — калориметрическая теплота взрыва, экспери-
экспериментально найденная или рассчитанная по способу [10.26], ккал/кг; уь — средний
молекулярный вес газообразных продуктов взрыва; Хс — количество углерода
в продуктах взрыва, моль/кг; Тд — температура детонации, °К; Cvc — средняя
теплоемкость углерода, ккал/(моль-град). Значения Хс, [J> и Тд рассчитаны по
уравнениям материального и теплового баланса с учетом реакции водяного газа;
теплоемкость углерода вычислена по формуле, приведенной в [10.3].
Сравнение значений относительного импульса ряда ВВ, вычисленных по фор-
формуле A0.17) с экспериментально найденными проведено в таблице. 10.9. Среднее
отклонение расчета от эксперимента составляет 2,4 ед. или 2,6%, что близко к
погрешности эксперимента.
Таблица 10.9
Сравнение расчетных и экспериментальных значений относительного
импульса взрыва для ряда индивидуальных и смесевых ВВ [10.16]
3 — эксперимент, Р — расчет по A0.17)
1.
2.
3.
4.
5.
Индивидуальные В В
СзНб^Ое
C5H8N4Oi2
C4H8N4O8
C7H5N5O8
C7H5N3O6
АН?,
ккал
моль
14,7
-127,2
-78,1
7,6
-14,1
г
см3
1,8
1,77
1,67
1,7
1,625
Т II Скорость детонации,
7'°ТН-еД || км/с
э
121
119
105
103
85,5
Р
122,7
118,7
109,8
102,8
90,6
э
8,8
8,5
8,00
7,56
6,93
Расчет по [10.
22]
8,71
8,31
7,82
7,77
7,07
23]
8,79
8,69
8,18
7,7
6,94
24]
8,74
8,45
8,23
7,55
7,10
25]
8,76
8,21
7,88
7,48
6,82
п
2,8
2,71
2,73
2,68
2,83
414
10. Фугасность, бризантность и метательная способность ВВ
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Индивидуальные В В
C4H8N8O8
CeHgNgOisFs
C5H6N4O10F2
C4H4N4O9F2
C2H2N3O7F
CH3NO3
C3H5N3O9
CN4O8
CH3NO2
AH°,
ккал
моль
17,9
-126,2
-178,0
-145,0
-98,6
-36,9
-89,0
8,8
-27,0
г
см3
1,903
1,82
1,6
1,645
1,642
1,208
1,596
1,639
1,138
/, отн. ед
э
130
120
102,5
107
92
80
103
72
69
Р
130,3
119,8
101,3
104,7
91,0
82,0
103,8
74,8
74,9
1 Скорость детонации,
| км/с
э
9,14
8,5
7,46
7,67
7,12
6,58
7,65
6,37
6,37
Расчет по [10.
22]
9,05
-
-
-
-
6,58
7,6
5,57
6,15
23]
9,13
-
-
-
-
7,02
8,15
6,33
6,4
24]
9,09
8,35
7,43
7,55
7,00
7,00
7,78
6,25
7,06
25]
9,14
8,47
7,58
7,86
7,23
6,75
7,74
6,5
6,41
п
2,87
2,77
2,5
2,53
2,72
2,13
2,54
3,11
2,35
Смесевые ВВ (АН°, ккал/кг)
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
C5,89oH3,44oN20,122 040,244
C6,793H75372Ni95800O39;601
C7,244H9533sNi95640O39,279
C7,808Hn5795Ni95438O38,877
C8,824Hi6,218Ni95076O38,153
Cl0,064H21,624Ni8,634O37,268
Сп,19зН26,539^8,232Озб,464
C9,464H4506lNi95i76O38,351
Cn,646H6,092Ni8,562O37,i23
Cl3,828H8,122Ni75948O35,895
Cl4,919H95i3sNi75640O35,281
Cl6,010Hi0,153Ni75333O34,667
Cl8,19lHi2,184Ni6,719O335439
C20,373Hi4;214Ni6,105O32,211
C22,555Hi6,245Ni5549iO30,982
10,7
-28,3
-47,8
-72,2
-116,0
-169,7
-218,5
43,5
42,8
42,1
41,7
41,4
40,7
40,0
39,3
1,595
1,542
1,512
1,484
1,438
1,38
1,322
1,582
1,554
1,527
1,515
1,502
1,478
1,454
1,431
81
84
86
85
87
88
88
86
93
99
102
103
102
102
96
78,3
82,6
84,3
85,7
87,5
89,1
89,5
90,0
95,0
98,1
99,3
98,8
97,0
94,8
91,0
6,67
6,76
6,77
6,82
6,86
6,88
6,89
7,00
7,4
7,59
7,62
7,62
7,52
7,2
7,0
5,84
6,1
6,21
6,35
6,56
6,82
6,93
6,81
7,26
7,62
7,75
7,82
7,7
7,48
7,26
6,6
6,84
6,94
7,04
7,2
7,36
7,46
7,3
7,6
7,84
7,94
7,87
7,63
7,38
7,14
6,35
6,46
6,52
6,59
6,71
6,87
7,00
6,68
6,88
7,07
7,16
7,17
7,04
6,9
6,76
6,72
6,94
7,03
7,13
7,29
7,39
7,41
7,4
7,66
7,77
7,79
7,68
7,38
6,84
2,82
2,66
2,58
2,48
2,43
2,32
2,24
2,76
2,65
2,51
2,43
2,38
2,2
2,2
2,24
1 — гексоген; 2 — ТЭН; 3 — бис-(нитроксиэтил) нитрамин (ДИНА); 4 — тетрил;
5 - тротил; 6 — октоген; 7 - 1,8-дифтор - 1,1,3,6,8,8 -гексанитро-3,6-диазаоктан;
8 — бис-B-фтор-2,2-динитроэтил) формаль; 9 — 2-фтор-2,2-динитроэтиловый эфир;
10 — 2-фтор-2,2-динитроэтилнитрат; 11 — метилнитрат; 12 — глицеринтринитрат;
13 — тетранитрометан (ТНМ); 14 — нитрометан (НМ); 15-21 — смеси ТНМ с НМ в
весовом соотношении 93/7, 85/15, 81/19, 76/24, 67/33, 56/44 и 46/54; 22-29 — смеси
ТНМ с нитробензолом в весовом соотношении 90/10, 85/15, 80/20, 77,5/22,5, 75/25,
70/30, 65/35 и 60/40
В работе [10.16] особое внимание было уделено жидким ВВ (№ 8-29 таблицы),
расчет скорости детонации которых по известным схемам [10.22]-[10.25], как
иногда отмечают и сами авторы схем, связан со значительной погрешностью
(см. таблицу). Среднее отклонение от экспериментальных данных для жидких
ВВ при расчете по способу [10.22] составляет 4,2%; по способу [10.23] — 3,5%;
по способу [10.24] — 4,1% и способу [10.25] — 2,9%. В противоположность этому
относительный импульс взрыва с одинаковой точностью может быть рассчитан
10.3. Метательная способность конденсированных ВВ
415
по формуле A0.17) как для кристаллических, так и для жидких ВВ, в том числе
содержащих атомы фтора.
В [10.16] такая картина объясняется различным равновесным составом продук-
продуктов детонации вблизи точки Жуге у жидких и кристаллических ВВ. Поскольку
время действия детонационной волны на движущуюся часть импульсомера гораз-
гораздо больше, чем время химической реакции, формирующей детонационный фронт,
то упомянутое различие, влияя на скорость детонации, уже не сказывается на
величине относительного импульса.
Состав продуктов взрыва в калориметрической бомбе больше соответствует
тому составу, который реализуется за время действия детонационной волны на
импульсомер, нежели составу продуктов взрыва в точке Жуге. Если учесть при
этом, что импульс, в отличие от скорости детонации, характеризует реальную
метательную способность ВВ, становится ясной большая практическая польза
измерения и расчета этой величины по сравнению со скоростью детонации.
В табл. 10.9 для исследованных В В приведены значения показателя полит-
политропы п в уравнении состояния Р = Арп, которым довольно часто пользуются
для приближенной оценки параметров детонации ВВ. Они были вычислены из
экспериментальных величин относительного импульса с помощью выражения
/отн = kpD/n [10.15], где величина к определяется подстановкой значений р, D,
п для эталонного состава тротил/гексоген — 50/50 (см. выше). Показатель п для
эталонного состава взят равным 2,7.
Видно, что большинство жидких ВВ имеет более низкий показатель политропы
по сравнению с кристаллическими. Это значит, что жидкие ВВ, как правило,
имеют больший относительный импульс и метательную способность по сравнению
с кристаллическими при одинаковых значениях произведения pD их зарядов.
Разброс значений для серии экспериментов укладывается в 2 %, однако общим
недостатком упомянутых методов является невозможность выделения определен-
определенной фазы процесса расширения ПД.(Этот недостаток удалось преодолеть в двух
следующих методах).
Метод торцевого метания. Для реализации данного метода используются
различные схемы экспериментальных установок, описанные, например, в [10.18,
10.19, 10.21] (одна из них — схема М-60, приводится на рис. 10.10).
В этом методе регистрация
скорости пластины произво- Таблица 10.10
дится с помощью электрокон- Характеристики метательной способности,
тактных датчиков. База из- полученные методом торцевого метания
мерений ограничена из-за ис-
искривления пластины при раз-
разгоне. Для уменьшения вли-
влияния боковых волн разреже-
разрежения, заряд помещается в тол-
толстостенную оболочку. Оценка
метательной способности про-
проводится по отношению заре-
зарегистрированной скорости ме-
метания к эталонной, либо по
отношению импульсов мета-
метательного действия. При этом в
качестве эталона используется
октоген с начальной плотностью 1,907г/см3. В таблице 10.10 приводятся данные
о метательной способности, полученные описанным методом для ряда ВВ (источ-
(источник — [10.21]).
ВВ
Октоген
БТНЭФ
ТНБ
ТНТ
рм,
г/см3
1,907
1,72
1,68
1,65
рм — плотность
г-ат/кг
94,5
82 8
84,4
92,4
Qk,
ккал/кг
1320
1400
1100
1000
монокристалла, В
%
100,0
89,5
79,4
76,0
— брутто-
сумма, QK — калориметрическая теплота взрыва,
rj — импульс (М-60) относительно октогена
416
10. Фугасность, бризантность и метательная способность ВВ
К недостаткам метода относятся сложность непрерывного наблюдения разгона
пластины во всем диапазоне измерений, а также влияние конструкции сборки и
узла инициирования на результаты измерений.
Метод метания цилиндрической оболочки. Данный метод получил наи-
наибольшее распространение в настоящее время и широко известен под названием
«цилиндр-тест» [10.20] (отечественный аналог — Т-20 [10.21]). В качестве материа-
материала оболочки используют отожженную медь. Ниже приводятся некоторые размеры
экспериментальной сборки:
Тест L, длина, мм Внутренний Толщина
диаметр, мм стенки, мм
Методика Т-20 180... 200 20,0 2,0
«Цилиндр-тест» 300 25,4 2,6
К осциллографу
Фоторегистрограмма
Рис. 10.10. Схема М-60: 1 —
блок ПММА; 2 — корпус; 3 —
датчики; 4 — пластина; 5 —
заряд ВВ; 6 — крышка
Рис. 10.11. Схема Т-20: 1 — детонатор; 2 — плосковолно-
плосковолновой генератор; 3 — заряд ВВ; 4 — оболочка; 5 — датчики
скорости; 6 — подставка; 7 — отсечка из ПММА
Регистрация может производиться различными методами: электрическими кон-
контактными датчиками, импульсной рентгенографией, методами скоростной съемки
(покадровой и щелевой). Принципиальная схема методики Т-20 с фотохроногра-
фотохронографической регистрацией (по отсечке на клине из оргстекла) показана на рис. 10.11,
заимствованом из [10.21]. Экспериментально установлено, что при расширении
оболочки из отожжённой меди с толщиной S = 0,1с/ до величины d = Зс/о
разрыв стенок не происходит, и при этом продукты детонации расширяются
изэнтропически.
В качестве критерия оценки метательной способности в методике цилиндр-
тест (Т-20) используется величина скорости W или удельной кинетической энер-
энергии W2/2 цилиндрической оболочки (см. табл 10.11). Экспериментальный закон
движения медной цилиндрической оболочки, заполненной составом ТГ 36/64
(р0 = 1,717г/см3, D = 7900 м/сек), для средних сечений трубки приведен в
табл. В. 15 Приложения В. В табл. В. 16 этого приложения приведены опытные зна-
значения скорости оболочки (схема «цилиндр-тест»), метаемой различными ВВ. Ско-
Скорость внешней поверхности оболочки щ замерялась на расстоянии R — Ro = 5 мм
(R/Ro = 1,33), a U2 — на расстоянии R — Rq = 19мм (R/Rq = 2,24). Продукты
детонации при этом в среднем расширились в 7 раз, т.е. V/Vq = v/vq = po/p = 7,
10.3. Метательная способность конденсированных ВВ
417
где V — объем продуктов детонации в момент получения оболочкой максимальной
скорости, Vo — объём ВВ. Медная оболочка при R/Rq = 2,24 не разрушается, а
разброс результатов по скорости метания (при разноплотности зарядов ж 0,001
г/см3) находится в пределах ~ 0,5%.
Из табл. В. 16 следует, что для большинства ВВ около 75% кинетической
энергии цилиндрическая оболочка приобретает на расстоянии R ~ 1,33/?о, (^о —
внешний радиус метаемого цилиндра до взрыва ВВ). При этом оболочка успевает
переместиться на расстояние менее двух толщин стенки цилиндричекой оболочки.
Около 90% кинетической энергии оболочка получает на расстоянии R « 2R0.
Таблица 10.11
Характеристики метательной способности, полученные методом «цилиндр-теста»
ВВ
Октоген
БТФ
ТЭН
Октол
Циклотол
«В»
ТНТ
Состав
-
-
-
О/ТНТ-78
Г/ТНТ-77
ТНТ/Г-36
-
ро, г/см3
1,891
1,841
1,759
1,821
1,754
1,717
1,630
.D, км/с
9,11
8,80
8,40
8,48
8,25
7,99
6,94
W2/2,
V/Vo = 2
1,361
1,232
-
1,170
1,066
0,966
0,789
км2/с2
V/Vo = 7
1,730
1,620
1,680
1,531
1,445
1,328
0,980
В табл. В. 16 приведено сравнение кинетической энергии оболочки цилиндра
для разных ВВ. За эталон принята кинетическая энергия оболочки, разгоняемой
ПД состава ТГ 36/64 (состав В). На малом расстоянии (R ж l,33i?o) отно-
относительные кинетические энергии и\/ (и^) в для разных ВВ больше отличаются
друг от друга, чем относительные кинетические энергии и\/ (и%) в для больших
расстояний (R/Rq = 2,24). В последней графе табл. В. 16 представлено отношение
кинетической энергии Ми^/2 цилиндрической оболочки, имеющей массу Af, к
энергии взрыва mQ для некоторых ВВ. Эти данные показывают, что 60... 75 %
энергии взрыва затрачивается на разгон цилиндрической оболочки. Остальная
часть D0 ... 25 %) энергии взрыва C7 % mQ для ТГ 36/64) приходится в основном
на внутреннюю энергию ПД и их кинетическую энергию. Если принять линейное
распределение скорости ПД вдоль радиуса, то кинетическая энергия ПД к моменту
достижения оболочкой максимальной скорости будет равна ти\/А, что для состава
ТГ 36/64 составляет 13,7% mQ. Кинетическая энергия оболочки в этом случае
равна 63 % mQ. Остальные 23,3 % mQ тратятся: на пластическое деформирование
оболочки (не более 1 % mQ), на образование ударной волны в воздухе (< 1 % mQ)
и на внутреннюю энергию ПД.
Сравнение данных по разгону цилиндрической оболочки разными ВВ пока-
показывает, что самое мощное ВВ (октоген) передаёт оболочке в 1,3 раза больше
кинетической энергии, чем состав ТГ 36/64, и в 1,75 раза больше, чем тротил
[10.20].
Экспериментальные данные для скоростей цилиндрической медной оболочки,
полученные по методике «цилиндр-тест», не только характеризуют мощность ВВ,
но и служат основой для нахождения коэффициентов уравнений, описывающих
изоэнтропы расширяющихся продуктов взрыва [10.20], [10.27]-[10.30].
Связь метательного действия индивидуальных и смесевых ВВ с их
составом и строением. Процесс набора скорости оболочкой связан с передачей
418 10. Фугасность, бризантность и метательная способность ВВ
оболочке энергии, которой обладают продукты взрывчатого превращения ВВ. По-
Потенциальные энергетические возможности ВВ совершать работу при расширении
ПВ характеризует величина теплоты взрывчатого превращения. При разработке
метода расчета [10.32]преследовалась цель получить простые соотношения, связы-
связывающие скорость оболочки W и теплоту Q, исходя из знания химического состава,
энтальпии образования и плотности ВВ. После обработки экспериментальных
данных, представленных в [10.26] для ВВ типа CoH^0cN^Fe получено
-^ = 1 -
где Qmax — максимальная теплота взрывчатого превращения, рассчитываемая с
использованием следующей схемы записи уравнения взрывчатого превращения:
HF, CF4, Н2О, СО2, С (или О2), N2;
к± = -@,58р0 + 2,2а?'5); к2 = -{Ofipo + 150(ai - IJ); A = 1 - /^3;
; &4 = 3,2а2 — 0,95ро5
Ро — начальная плотность ВВ, г/см3; а\ — аналог кислородного коэффициента,
определяемый соотношением
1,4 е с2
а1 = —; Ь 77Г~
Вводится следующее условие: если а\ ^ 1,4 то Q/Qmax = 1- Фактор, /3 учитывает
соотношение горючих элементов молекулы ВВ а, 6, с, е: C = b/(a + b).
Энергия, приобретаемая оболочкой, пропорциональна объемному энергосодер-
энергосодержанию ВВ. При построении метода расчета скорости оболочки в работе [10.32]
предполагалось, что коэффициент отбора энергии есть функция числа молей
газообразных ПВ:
Яоб = K(Qp0).
Здесь К = В ( ро ^2 пг ) \ni — число молей г-го компонента ПВ на единицу
V * /
массы ВВ. В качестве газообразных ПВ рассматривались основные продукты: HF,
CF4, СО2, СО, Н2О, Н2, О2, N2. Для определения концентраций ПВ использовал-
использовался метод расчета, предложенный в [10.33]. При выборе эталонного ВВ выражение
для определения скорости разлета оболочки можно записать в виде
лит / гл \ °>5 / \ Ci
уувв _ ( Чвврвв \ ( пвврвв \
W* ~ \ Q*p* ) \ п*р* ) '
где С\ = G/2 = f(R/Ro)\ Rq — начальный радиус A5,3мм); R — текущий радиус;
пвв = ^2ni — число молей газообразных ПВ па единицу массы ВВ; параметры со
г
звездочкой соответствуют эталону. Выражение для расчета С\ найдено обработкой
массива экспериментальных данных по скоростям разлета оболочки [10.27]-[10.30],
рассчитанных значений Q и концентраций ПВ (см. таблицу 10.12):
сх =
10.3. Метательная способность конденсированных ВВ
419
Таблица 10.12
Сравнение расчетных и экспериментальных (в скобках) значений скоростей
разлета оболочки
вв
Октоген
Тротил
Тротил
Тэн
Тэн
Нитрометан
ГНС
Гексоген-64,
тротил-36
Тэн-50,
Тротил-50
ПФ
ТФЕТ
ТФТНТ
Октоген-70,
ФЕФО-30
ГНБ
БТФ
ТАТБ
ТАТБ
АДНТ
ЕДИН
ГН/Г 79/21
Ро,
г/см3
1,891
1,630
1,450
1,765
1,266
1,143
1,655
1,717
1,700
1,833
1,786
1,800
1,794
1,965
1,852
1,854
1,800
1,580
1,550
1,466
Qpo,
кал/см3
2557
1728
1467
2510
1758
1297
1804
2107
2052
2007
1838
1645
2379
3203
2556
1759
1692
1612
1380
1608
про • 103,
г-моль/см3
70,15
51,75
47,49
60,08
44,09
50,05
50,31
61,44
57,23
53,56
54,37
47,46
64,95
52,68
57,14
60,98
59,64
59,45
66,39
68,88
W, км/с
AR = 6 мм
1,69 A,69)
1,25 A,23)
1,12 A,10)
1,59 A,60)
1,19 A,16)
1,07 A,06)
1,26 A,24)
1,46 A,44)
1,41 A,39)
1,36 A,39)
1,31 A,32)
1,18 A,21)
1,59 A,56)
1,71 A,72)
1,57 A,62)
1,33 A,32)
1,30 A,29)
1,27 A,30)
1,22 A,30)
1,33 A,36)
ГНС — гексаннитростильбен, ПФ — пикрилфторид, ТФЕТ
W, км/с
AR = 20 мм
1,87 A,87)
1,44 A,41)
1,30 A,28)
1,79 A,79)
1,40 A,39)
1,24 A,24)
1,46 A,44)
1,65 A,64)
1,60 A,59)
1,57 A,59)
1,50 A,51)
1,38 A,41)
1,77 A,76)
1,97 A,97)
1,79 A,84)
1,50 A,47)
1,47 A,45)
1,43 A,49)
1,36 A,44)
1,48 A,55)
' — трифтор-
этилтринитрофенилнитрамин, ТФТНТ — трифтортринитротолуол, ФЕ-
ФО — бис(фтординитроэтил)-формаль, ГНБ —
гексанитробензол, БТФ —
бензтрифуроксан, ТАТБ — триаминотринитробензол, АДНТ -
соль динитротриазола,
— аммониевая
ЕДДН — динитрат этилендиамина, ГН/Г — смесь
нитрата гидразина и гидразина
В таблице представлено сравнение теоретических Wp и экспериментальных W9,
величин скорости разлета оболочки для двух стандартных значений приращения
радиуса AR = R — Rq. В качестве эталонного ВВ выбран октоген. Определенное
по данным таблицы среднеквадратичное отклонение расчетных и эксперимен-
экспериментальных значении скорости равно 0,03 км/с. В таблицу включены данные по
ряду фторсодержащих ВВ. Схема записи уравнения взрывчатого превращения
при расчете Qmo:c для этих ВВ предполагает преимущественное образование
фтористого водорода по сравнению с другими возможными фторсодержащими
ПВ. Используемый метод нахождения Q и состава ПВ предполагает также, что
420 10. Фугасность, бризантность и метательная способность ВВ
продукты, соответствующие реальному значению Q, содержат фтористый водород
в той лее концентрации. Анализируемые В В содержат сравнительно небольшие
количества фтора в молекуле, и для них наблюдается хорошее согласие данных.
Однако не исключена вероятность образования, в условиях высоких давлений, и
других фторсодержащих продуктов, например CF4, COF2 и др.
В табл. В. 17 из работы [10.27] представлены результаты исследований ком-
композиций, в состав которых входят ВВ (октоген), перхлорат аммония или пер-
перхлорат калия и органическое связующее. Работы проводились на установках с
зарядами разного диаметра (при условии геометрического подобия), что позволило
выявить влияние масштабного фактора. Его роль ослабевает с уменьшением
размера частиц перхлората, однако это влияние имеет место даже для компо-
композиций с мелкодисперсным перхлоратом (размер зерна менее 5мкм) [10.27]. Эти
особенности свидетельствуют о неполноте реагирования продуктов разложения
компонентов за характерные времена процесса. В расчеты для подобных систем
необходимо вводить дополнительные условия, учитывающие влияние отмеченных
выше факторов на полноту реагирования продуктов разложения компонентов.
Анализ экспериментальных данных для композиций, содержащих порошкообраз-
порошкообразный алюминий [10.27], приводит к аналогичным выводам.
Таким образом, методика «цилиндр-тест» позволяет получать универсальные
характеристики только для систем, при взрывчатом разложении которых хими-
химические реакции заканчиваются на начальных стадиях расширения продуктов до
момента начала регистрации процесса ускорения оболочки. Критерий универсаль-
универсальности — в отсутствии влияния масштабного фактора. Предложенный в [10.32] ме-
метод расчета скорости разлета оболочки применим для объектов, удовлетворяющих
этому критерию.
Попытки установления связи метательного действия смесевых и индивиду-
индивидуальных ВВ с их составом и строением предпринимались и в ряде других работ
[10.18]-[10.21], [10.29, 10.34, 10.35]. В частности, авторами работы [10.21] при оценке
метательного действия взрыва были применены два, фактически равноправных,
подхода: 1 — расчет с использованием экспериментально определенной или пред-
предварительно вычисленной теплоты взрыва; 2 — расчет с использованием факторов
состава и строения, которые в том числе определяют теплоту взрыва.
При составлении основного опорного ряда были рассмотрены все доступные
работы, посвященные оценке метательного действия взрыва (в том числе спра-
справочники [10.36, 10.37] и др.). После выбора методик эксперимента и отбраковки
недостоверных результатов для математической обработки было выбрано восемь-
восемьдесят ВВ, для которых экспериментально определены плотность монокристалла
рм, энтальпия образования Ai7° и теплота взрывчатого превращения Qk-
В результате регрессионного анализа получен ряд уравнений, описывающих
параметры эффективности ВВ (импульс относительно октогена rj и скорость
трубки W) как функции характеристик состава и строения и основных параметров
взрывчатого превращения. Для описания результатов, полученных по методике
М-60 (см табл. 10.10 ), использован первый подход, а для Т-20 применен второй
подход. Приведем эти уравнения, согласно [10.21]:
QK ivrA3;
Рм Упв
7VrA3 = 1,2^/рм°'5Б2 (ДЯ« + 4000)°'2
W = 0,
10.3. Метательная способность конденсированных ВВ 421
Здесь a,b,c,d,e,f — брутто-коэффициенты элементов, входящих в состав ВВ типа
CHNOFA1; ротн — относительная плотность; рмет — плотность металла; AR —
относительное расширение трубки; х\ = 0,0241; х<2 = —0,0076; жз = 0,3928; х^ =
0,3721; х5 = 0,0386; х6 = 0,0241; х7 = 0,6209; х8 = 0,5484; х9 = -0,0641; х10 =
—0,0111; жц = 0,1244,5 — брутто-сумма, г-атом/кг.
В заключение отметим, что более детальный анализ экспериментальных и
расчетных данных для композиций, содержащих порошкообразный алюминий,
показывает необходимость введения для расчета метательного действия такого
рода систем дополнительных условий, учитывающих влияние на полноту реаги-
реагирования компонентов ПД смесевых ВВ и степень реализации энергии вторичных
реакций в метательное действие комплекса термодинамических, газодинамических
и кинетических факторов (более подробно эти вопросы отражены в предыдущей
главе).
Глава 11
Начальные параметры ударных волн на границе
раздела сред
11.1. Начальные параметры ударных волн, возникающих при
истечении продуктов детонации
При истечении продуктов детонации (ПД) в какую-либо среду в последней
всегда образуется ударная волна (УВ), начальная интенсивность которой опреде-
определяется параметрами детонационной волны (D, р#, Рн), а также характеристиками
среды, главным образом ее плотностью и сжимаемостью. В продуктах детонации
при этом возбуждается либо отраженная ударная волна, либо волна разрежения.
Характер процессов, возникающих в продуктах детонации при истечении их
в произвольную среду, зависит от того, каково отношение рх/рн (рн — давление
во фронте детонационной волны, рх — начальное давление во фронте ударной
волны, образующейся в среде). Если рх/рн > 1, то по продуктам детонации пойдет
отраженная УВ; если же рх/рн < 1, то в продуктах детонации возникает волна
разрежения.
Предсказать заранее, какая из волн пойдет по продуктам детонации, в общем
случае нельзя. Однако во многих частных случаях это сделать можно, не прибегая
к предварительному исследованию. Так, если плотность среды значительно пре-
превосходит плотность ПД, то по ним пойдет отраженная ударная волна. Если наблю-
наблюдается обратное соотношение между плотностями, то в продуктах детонации будет
волна разрежения. Практически это означает,что первый режим реализуется при
набегании детонационной волны на такие преграды, как сталь, медь, алюминий и
т.п., второй — при истечении ПД в воздух, воду и некоторые другие среды. Если
же плотности среды и ПД близки между собой, то вопрос о характере процесса,
возникающего в продуктах детонации, требует специального рассмотрения.
Сказанное в полной мере относится и к процессам набегания ударных волн
на границу раздела сред, т.е. к случаям перехода У В из одной среды в другую.
Для расчета начальных параметров волн, возникающих на границе раздела ПД —
среда, можно воспользоваться зависимостями для ударной волны (или волны
разрежения) в продуктах детонации и зависимостями для ударной волны в среде,
граничащей с детонирующим зарядом. Дополнительным условием, определяющим
решение, является то, что давления и массовые скорости по обе стороны границы
одинаковы.
Определим начальные параметры ударных волн в граничащих с детонирую-
детонирующим зарядом средах при прямом набегании плоской детонационной волны на
поверхность раздела. Рассмотрим два случая: 1) начальное давление рх на границе
раздела меньше давления рн во фронте детонационной волны; 2) начальное
11.1. Параметры ударных волн
423
давление рх на границе раздела больше давления рн во фронте детонационной
волны.
На рис. 11.1 показано распределение давления незадолго до набегания (а) и
вскоре после набегания (б) детонационной волны на границу раздела сред для
первого случая. Условие неразрывности для этого случая имеет вид:
их = ин + А г/, A1.1)
где их — скорость движения границы раздела, ин — скорость продуктов детона-
детонации за фронтом детонационной волны, Аи — приращение скорости ПД в волне
разрежения.
Волна
разрежения
Граница
раздела
Граница
раздела
мо=О \)
Рис. 11.1. К определению начальных параметров ударной волны (рх <
Скорость Ащ как известно [11.2, 11.4], равна
Аи =
рн
J рс
A1.2)
где р — плотность и с — скорость звука в продуктах детонации.
В первом приближении можно полагать [11.4, 11.9], что для продуктов дето-
детонации справедлив изоэнтропийный закон расширения, связывающий давление р и
плотность р:
р = ар
A1.3)
где п — константа, характерная для данного ВВ.
Принимая этот закон, для сильной детонационной волны можно [11.1, 11.3]
записать:
D
сн =
nD
п + 1 p0D2
Рн = Ро, Рн = ——г.
п п + 1
Поскольку, по определению,
A1.4)
A1.5)
то с = yW^1, с/сн = (р/рн){п~1)/2 = (р/Рн){п-1)/2п, Р/Рн = (Р/РнI/П.
Подставляя р и с в A1.2), получим
(п+1)/2п
Аи =
2прн
(га - 1)рнсн
\Рн
424 11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
Но так как прн = Рн^н и сн = nD/{n + 1), то
E!L\ \=*{сн_Сх). (ц.6)
Рн) ) п- lv
После подстановки значений ин из A1.4) и Д?х из A1.6) в уравнение A1.1)
будем иметь:
С другой стороны, скорость иуд движения среды за фронтом образовавшейся в
ней ударной волны равна
-vx), A1.8)
где ро — начальное давление в среде, г>ос, vx — удельные объемы среды перед и
за фронтом У В (здесь и далее индекс «с» относится к параметрам среды).
Уравнения A1.7) и A1.8) при известном уравнении состояния среды полностью
определяют начальные параметры ударной волны в этой среде.
Представляет интерес оценка предельной скорости разлета продуктов детона-
детонации, которая достигается тогда, когда окружающей средой является абсолютный
вакуум. В этом случае рх = 0 и, следовательно, из A1.7)
Зтг-1
Ux = Umax = "о TD-
П2 - 1
Положив п = 3, получим ишах = D, т.е. скорость истечения продуктов детонации
в пустоту равна скорости детонации. Этот результат не соответствует действи-
действительности: из опыта известно, что скорость движения головной части ПД при
истечении в глубокий вакуум вдвое больше скорости детонации. Более того, даже
скорость истечения головной части продуктов детонации в воздух превосходит
скорость детонации, тогда как по зависимости A1.7) при п = 3 имеем их < D,
поскольку рх > 0.
Такое несоответствие между расчетными и экспериментальными данными объ-
объясняется тем, что уже при давлениях, меньших 2 • • • 3 ГПа, нельзя считать по-
показатель политропы для продуктов детонации постоянным и равным 3, как это
было сделано при выводе формулы A1.6). Такое допущение справедливо лишь
в том случае, когда разница между рх и рн не превосходит 2 • • • 2,5 порядков.
Этот случай реализуется при взрыве в достаточно плотных средах (вода, грунт
и т.п.). Для таких сред уравнение A1.7) характеризует процесс истечения ПД
с удовлетворительной точностью. Закономерности истечения ПД в малоплотные
среды рассматриваются в 11.2
Рассмотрим теперь второй случай, когда рх > рн- Распределение давления
незадолго до и вскоре после набегания детонационной волны на границу раздела
для этого случая показано на рис. 11.2, аи ^соответственно.
Поскольку по продуктам детонации движется отраженная УВ, то на границе
раздела выполняется условие
их = ин - ui, A1.9)
11.1. Параметры ударных волн
425
Фронт I-
отраженной УВ ]
Граница
раздела
мо=О )р0
Граница
раздела
Фронт УВ
v «0=0 >о
а б
Рис. 11.2. К определению начальных параметров ударной волны (рх > рн)
где и\ — скорость продуктов детонации за фронтом отраженной ударной волны,
определяемая по известной зависимости
= л/{рх ~Ph){vh -vx).
A1.10)
Приняв для продуктов детонации изоэнтропийный закон A1.3), уравнение
ударной адиабаты Гюгонио для отраженной ударной волны можно записать в
следующем виде:
(га - 1)рх + (га + 1)рн
- 1)тг + (га + 1)
vH (п + 1)рх + (п - 1)рн (п + 1)тг + (п - 1)'
A1.11)
где тг = Рх/рн- Преобразовав A1.10) к виду и\ =
подставив в него значение vx/vh из A1.11), получим
тг- 1
— 1)A — vx/vh) и
A1.12)
Используя зависимости A1.4), мож:но показать, что \/2рнУн — (D/(n-\- l))y/2n
и, следовательно,
D
-л/2га-
тг - 1
+ 1)тт + (тг - 1)
Подставляя в A1.9) значения ин из A1.4) и ?ii из A1.13), получаем
D ( ,— тг - 1 \
тг
+ 1)тг + (п - 1)
A1.13)
A1.14)
С другой стороны, скорость движения среды за фронтом образованной в ней
ударной волны равна
"'УЛ Мх
A1.15)
Уравнения A1.14) и A1.15) при известном законе сжимаемости среды одно-
однозначно определяют начальные параметры ударной волны в этой среде.
Для рассматриваемого случая pq <С рж, и поэтому уравнение A1.15) можно
записать в более простой форме:
A1.16)
426 11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
Формула A1.14) позволяет рассчитать предельно возможный скачок давления
при отражении продуктов детонации от преграды. Для этого преграду нужно
уподобить абсолютно несжимаемой стенке, т.е. положить их = 0. Решая для этого
случая уравнение A1.14) относительно тг, получим
Из анализа формулы A1.16) следует, что тг слабо зависит от величины п. Так,
при п = 1 (предельный случай) тг = 2,62; при п = 3 тг = 2,39; при п —> ос тг = 2,28.
Скачок плотности продуктов детонации для рассматриваемой задачи можно
определить после подстановки значения тг из A1.17) в A1.11):
рх vH 9п2 + 2п + 1 + (га + l)Vl7n + 2n + l
— = — = , =—. A1.18)
Рн vx 9п2 - 1 + (га - 1) Vl7n2 + 2п + 1
Начальная скорость отраженной ударной волны (ОУВ) в продуктах детонации
равна
vh -
V
Подставляя в это соотношение значение vx/vh из A1.11) и учитывая, что ^р
(D/(n + l))\/n и г^я = D/(п + 1), после простых преобразований получим
Расчеты показывают, что, в отличие от давления, скачок плотности и скорость
отраженной У В в продуктах детонации сильно зависят от показателя п:
при п = 1 рх/рн = 2,62, DOYB/D = -0,31;
при п = 3 рж/ря = 1,33, Doyb/D = -0,78;
при п^ ос рж/ря = 1,00, DOyB/D = -1,28.
В то же время при фиксированном п, величина которого близка к трем [11.5, 11.9,
11.19], скорость ?>оув не очень сильно зависит от тг. Это обстоятельство позволяет
произвести экспериментальную проверку значения п в изоэнтропийном законе по
измерению скорости УВ, отраженной от плотной преграды.
При ударе детонационной волны о жесткую стенку энтропия продуктов дето-
детонации возрастает слабо, что объясняется малым скачком давления в отраженной
волне. В самом деле [11.9, 11.19], до удара Sh — lnp#^ + const> а непосредственно
после него Sx = hipxv™ + const. Следовательно, изменение энтропии ПД в резуль-
результате удара равно
/\S = Sx-SH = \n^ (^) =1пту. A1.20)
Рн \vHJ
Величину rj нетрудно определить из уравнений A1.17) и A1.18):
Ъп + 1 + Vl7n2 + 2п + 1 / 9п2 - 1 + (п - l)Vl7n + 2n + 1 \
I )
11.2. Истечение продуктов детонации в некоторые среды 427
При п = 1 rj = 1,00; при п = 3 rj = 1,08; при п —>• оо 7/ = 2,28. Следовательно,
изменением энтропии действительно можно пренебречь, что дает право вести
расчет для отраженной волны в акустическом приближении.
Римановское решение для этого случая имеет вид
du = ±cdlnp. A1.22)
Поскольку для изоэнтропийного закона р ~ с2/уп~1)^ то последнее уравнение
можно переписать в виде du = ±B/(n — 1)) dc. Интегрируя, получаем
Аи = ±B/(гс - 1))Ас, или их-ин = -{2/{п - 1)){сх - сн).
га - 1 Зга - 1
Поскольку у стенки их = 0, то сх = сн Н ад = —; r-D. В то же время
2 2(га + 1)
Рх/Рн = (рх/рн)п = (сж/сяJ72^72^ Подставляя сж и сн в последнее выражение,
получаем
л f\n i\2"/(n-i)
Из акустической теории ударных волн [11.2, 11.19] имеем
ин-сн + их- сх 5п-3
Таким образом, для акустического приближения при п = 3 рх/рн = D/3K =
2,37, сж = D, Doyb/D = —3/4 = —0,75. Как видим, полученные результаты
близки к точным.
11.2. Истечение продуктов детонации в некоторые среды
Рассмотрим сначала истечение ПД в воздух. Расширение продуктов детонации
за плоскостью Чемпена—Жуге, как уже указывалось, можно описать изоэнтропий-
ным законом A1.3). Строго говоря, показатель изоэнтропы п является величиной
переменной, и именно поэтому при расчете начальных параметров У В в воздухе
пользоваться зависимостью A1.7) нельзя.
Учесть характер функции п(р) достаточно сложно, и поэтому, по предложению
Ландау и Станюковича [11.6, 11.7], при анализе процесса истечения продуктов
детонации в воздух реальная адиабата расширения заменяется двумя адиабатами
pvn=pHvH при Рк^Р^Рн, A1.25)
pvk = pKVkK при р ^ рк. A1.26)
В уравнениях A1.25) и A1.26) п = 3, к = 1,2-•• 1,4, рн и vh — параметры
продуктов детонации во фронте детонационной волны, рх и vk — параметры ПД
в так называемой точке сопряжения.
Определить рк и vk можно с помощью уравнения Гюгонио для детонационной
волны:
Рн , \>п РнУн № . лл /и о^
— {v0 - vH) + Qv = —— — + AQ, A1.27)
? ТЬ -L 77/ -L
428
11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
где Qv — теплота взрыва, AQ — остаточное тепло в точке сопряжения.
Пренебрегая в правой части уравнения A1.27) вторым членом (поскольку
PhVh) и учитывая, что рн = poD2/(n + 1) и vh/vq = п/(п + 1), получим
= Qv-D2/[2(n2-l)].
A1.28)
Полагая, что AQ — энергия чисто тепловая (AQ = cvTk), а поведение про-
продуктов детонации при р ^ рк подчиняется уравнению состояния идеального газа,
будем иметь
A1.29)
р KvK = RTK = RAQ/cv = (k- 1)AQ.
Таким образом, для определения рх и vk мы имеем систему, состоящую из двух
уравнений:
= (к - 1) I Qv -
D2
2(n2 -1O '
A1.30)
Результаты расчетов для некоторых бризантных взрывчатых веществ при
71 = 3 и fe = 1,3 приведены в табл. 11.1.
Таблица 11.1
Значения рк и ^к для некоторых бризантных В В
вв
Тротил
Пикриновая
кислота
Тетрил
Гексоген
Тэн
Октоген
НТФА
Ро,
г/см3
1,62
1,60
1,60
1,65
1,69
1,78
1,62
м/сек
7000
7100
7500
8350
8400
8500
7200
Ю6 Дж/кг
4,23
4,40
4,61
5,53
5,86
5,40
4,23
Рк,
105 Па
1520
1630
1280
1300
1810
900
1120
см3/г
2,37
2,35
2,63
2,77
2,45
3,00
2,65
Для определения скорости истечения их = иц + Д?х воспользуемся зависимо-
зависимостью A1.2), разбив область интегрирования на два участка:
рк рн
f dp Г dp 2 , ч 2 ,
Аи = / — + / — = -—-(ск - сх) + -(сн ~ ск).
J pc J pc k-1 п-1
Рх
РК
Отсюда
их=ин
сн
сх
ск
A1.31)
11.2. Истечение ПД в среды
429
Учитывая, что ин = D/(n + 1), сн = nD/(n + 1), ск/сн =
сх/ск = {Рх/Рк)^'1^2*, из формулы A1.31) получим
их =
2п
n+ 1
п-1
1- ^
2n (pK
с - 1 \Рн
(п-1)/2п
Для случая истечения продуктов детонации в вакуум (рх = 0) имеем
D
k-l \pH
A1.32)
A1.33)
При истечении в воздух рх > 0, и поэтому скорость разлета их < итах. В
этом случае для расчета рх и их можно воспользоваться системой, включающей
уравнения A1.32), A1.8) и уравнение ударной сжимаемости воздуха. Однако эти
параметры можно рассчитать значительно проще, если учесть, что в начальный
момент скорость разлета ПД совпадает со скоростью иуд [11.25, 11.45, 11.79]
движения воздуха за фронтом ударной волны, которую можно считать сильной.
Для сильной ударной волны справедливы соотношения
Руд =Рх =
A1.34)
где ka « 1,2 — показатель изоэнтропы для воздуха (атмосферы), ра — его
начальная плотность. Поэтому
UX Wvn
A1.35)
Уравнения A1.32) и A1.35) однозначно определяют начальные параметры
воздушной ударной волны, образующейся при взрыве заряда того или иного
ВВ. Результаты вычислений для некоторых бризантных взрывчатых веществ
приведены в табл. 11.2.
Таблица 11.2
Начальные параметры ударных волн в воздухе
вв
Тротил
Пикриновая
кислота
Гексоген
Тэн
НТФА
Ро,
г/см3
1,62
1,60
1,65
1,69
1,62
А
м/сек
7000
7100
8350
8400
7200
Рх,
105 Па
670
700
910
960
480
м/сек
6530
6680
7600
7820
6050
м/сек
7200
7350
8350
8600
6650
Umax-)
м/сек
12800
13100
14200
14900
12500
В последней колонке табл. 11.2 приведены скорости истечения продуктов дето-
детонации в вакуум; нетрудно видеть, что они существенно выше скоростей детонации
430
11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
соответствующих ВВ. При истечении в воздух начальная скорость ударной волны
получается близкой к скорости детонации. Сопоставление результатов расчета с
опытными данными показывает, что расчетные данные, получаемые при исполь-
использовании принципа сопряжения адиабат, позволяют достаточно уверенно прогнози-
прогнозировать начальные параметры У В в газовых средах, хотя они и несколько меньше
экспериментально измеренных. Особенно большие расхождения получаются при
истечении в вакуум. В экспериментах обычно измеряют либо начальную скорость
ударной волны (при взрыве в воздухе), либо скорость истечения ПД (при взрыве
в вакууме). Опытные данные, полученные Шехтером при подрывах в воздухе
зарядов диаметром 23 мм, приведены в табл. 11.3.
Таблица 11.3
Скорости ударных волн в воздухе вблизи зарядов В В
вв
Тротил
Тротил
Тротил
Гексоген (флегма-
тизированный)
Гексоген (флегма-
тизированный)
Ро,
г/см3
1,30
1,45
1,65
1,40
1,60
А
м/сек
6025
6450
7000
7350
8000
Средняя скорость ударной
волны на участке, м/сек
0-30 мм
6670
6820
7500
8000
8600
30-60 мм
5450
5880
6600
6900
60-90 мм
4260
5460
6400
Таблица 11.4
Характеристики изоэнтропийного
расширения продуктов детонации
гексогена при ро = 1,66 г/см3
р,
г/см3
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,05
Р,
Па
2,902-Ю10
2,231-Ю10
1,663-Ю10
1,191-Ю10
8,104-Ю9
5,153-Ю9
3,006-Ю9
1,578-Ю9
7,308-Ю8
2,887-Ю8
0,851-Ю8
0,130-Ю8
с,
км/сек
6,02
5,65
5,09
4,61
4,10
3,56
2,97
2,35
1,75
1,22
0,80
0,57
п
2,75
2,77
2,81
2,85
2,91
2,95
2,94
2,81
2,52
2,06
1,52
1,26
Если принять скорость на пер-
первом участке за начальную скорость
ударной волны, то начальная ско-
скорость границы раздела окажется
равной их = 6800 м/сек — для
тротилового заряда с плотностью
ро = 1,60 г/см3 и их = 7850 м/сек —
для заряда из флегматизированно-
го гексогена, имеющего плотность
р0 = 1,60г/см3. Эти величины не
очень существенно превосходят при-
приведенные в табл. 11.2 расчетные зна-
значения их для близких по характери-
характеристикам зарядов.
В еще большей степени расхож-
расхождение между расчетом и опытом мо-
может быть уменьшено, если учесть
переменный характер зависимости
п(р) при изоэнтропийном расшире-
расширении продуктов детонации, а также
диссоциацию и ионизацию газа в
ударной волне (см., например, дан-
данные Кузнецова [11.33]).
В качестве примера рассчитаем
11.2. Истечение ПД в среды 431
начальные параметры воздушной ударной волны, образующейся при взрыве заря-
заряда гексогена плотностью ро = 1? 66 г/см3. По данным Кузнецова и Шведова [11.34]
изоэнтропийное расширение продуктов взрыва такого заряда характеризуется
величинами, представленными в табл. 11.4.
Подставляя эти величины в формулы A1.1) и A1.2) и используя данные [11.33]
о параметрах сильных УВ, в результате численного интегрирования получим
рх = 87МПа, их = 7900 м/сек, Dx = 8700 м/сек. Нетрудно видеть, что полученные
результаты очень хорошо согласуются с экспериментальными данными.
В расчетах, связанных с оценкой общего действия взрыва, часто исходят из
предложения, что детонация заряда происходит мгновенно [11.16, 11.17, 11.45,
11.58].
Оценим начальные параметры воздушной ударной волны при мгновенной
детонации заряда ВВ. Для этого случая ин = 0 и, следовательно, уравнение
A1.31) имеет следующий вид:
Рк Рн
[ dp f dp 2с к Л сх\ 2сн (л ск \ /цо«л
их = Аи =/—+/—= 1 - — И _ _ A1.36)
J pc J pc k-l\ ск) п - 1 V cHJ
Рх РК
где ся, Рн — начальные скорость звука и давление в продуктах мгновенной
детонации, с к, Рк — скорость звука и давление в точке сопряжения.
Уравнения энергии для случаев реальной и мгновенной детонации имеют вид
Povo рн, , (лл оп\
Q + (у v) A1.37)
га — 1 га — 1
РнЩ
= QV. (П-38)
n — 1 n — 1
Поскольку ро^о *С Рн^н и PoVo <C PhVq, to из этих уравнений следует:
рн = 2(га - l)poQv и рн = (га - l)poQv, откуда
Рн
рн = Т =
A1.40)
Подставив A1.40) в A1.36) и учитывая, что ск/ся — (рк/ря)'™'^2" и сх/ск —
(Рх/Рк){к~1)/2к, получим
к-1 \Рк,
' (П-41)
Для того, чтобы определить параметры рк и ^к ? запишем уравнение энергии
для точки сопряжения
= Qv, A1.42)
432
11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
откуда
A1.43)
Из формулы A1.43) следует, что количество «остаточного тепла» в точке сопря-
сопряжения при мгновенной детонации такое же, что и при реальной детонации. Таким
образом, для определения рк и vk мы имеем систему уравнений, аналогичную
A1.30):
PhV
= (k-l){Qv-D2/2(n2-l))
A1.44)
A1.45)
Определив рк и г>к, несложно рассчитать начальные параметры воздушной
ударной волны рж, пх и DyA. Результаты расчетов для некоторых бризантных ВВ
при п = 3и/г = 1,3 приведены в табл. 11.5.
Таблица 11.5
Начальные параметры воздушных ударных волн при мгновенной детонации
ВВ
Тротил
Пикриновая
кислота
Гексоген
Тэн
НТФА
Ро,
г/см3
1,62
1,60
1,65
1,69
1,62
D,
м/сек
7000
7100
8350
8400
7200
Рк,
105 Па
1380
1490
1190
1670
1030
см3/г
2,59
2,57
3,02
2,65
2,88
Рх,
105 Па
285
295
360
390
255
их,
м/сек
4400
4500
4950
5200
4400
м/сек
4840
4950
5450
5700
4840
Сопоставление данных табл. 11.5 и 11.2 показывает, что начальные параметры
ударных волн в воздухе при мгновенной детонации существенно ниже, чем при
реальной детонации. Это обстоятельство следует учитывать при расчетах, свя-
связанных с оценкой местного (бризантного) действия взрыва. Для оценки общего
(фугасного) действия взрыва это менее существенно, поскольку, как показывают
расчеты, уже на сравнительно небольших расстояниях от заряда происходит
сглаживание полей мгновенной и реальной детонации.
Начальные параметры ударной волны в воде. При ударе продуктов детонации
о воду в ней, как и в любой другой среде, возникает ударная волна, начальная
интенсивность которой определяется характеристиками заряда взрывчатого ве-
вещества. Что же касается продуктов детонации, то по ним может пойти либо волна
разрежения, либо отраженная ударная волна — в зависимости от свойств ВВ и
плотности заряда [11.16, 11.17, 11.37].
Опыт показывает, что при взрыве в воде заряда типичного бризантного ВВ,
плотность которого превосходит 1 г/см3, в продуктах детонации образуется волна
разрежения. Однако в этом случае нет необходимости учитывать изменение пока-
показателя изоэнтропы для продуктов детонации, поскольку при истечении их в воду,
в отличие от истечения в воздух, не наблюдается резкого уменьшения плотности
и, следовательно, давления продуктов детонации. Поэтому для расчета начальных
параметров ударной волны в воде можно использовать уравнения A1.7) и A1.8),
11.2. Истечение ПД в среды
433
которые мы здесь для удобства перепишем:
D
их =
гс + 1
их =
~VX).
Если воспользоваться законом ударной сжимаемости воды, то эта система уравне-
уравнений оказывается замкнутой и достаточной для расчета начальных параметров рх
и их ударной волны в воде. Закон ударной сжимаемости воды в области давлений
р ^ 500 МПа достаточно точно описывается уравнением Тэта
р = А
Рс
Рос
- 1
A1.46)
где Ант — константы, определяемые из опыта. По данным Коула [11.17] для
пресной воды А = 3047 кг/см2 = 307,7 МПа, т = 7,15.
Используя зависимость A1.46), преобразуем уравнение A1.8) для скорости
среды за фронтом ударной волны. Пренебрегая ро <С рх и заменяя удельные
объемы плотностями, получим
Ux = \ PxVQc 1 -
Уравнения A1.7) и A1.47) полностью определяют
поставленную задачу. Решать эту систему удобно гра-
графическим способом. Для этого в системе координат
(р, и) нужно построить графики уравнений A1.7) и
A1.47) и найти точку пересечения кривых. Схема
графоаналитического решения показана на рис. 11.3.
Скорость ударной волны определяется из известного
соотношения
Рх
A1.48)
В табл. 11.6 представлены результаты расчетов на-
начальных параметров ударных волн в воде, выполнен-
выполненных с использованием данных Коула.
Из данных табл. 11.6 следует, что начальные давле-
давления и скорость ударной волны меньше детонационного
давления и скорости детонации соответствующего ВВ.
Кроме того, с ростом D и рн появляется тенденция
к уменьшению отношений DyA/D и рх/рн- Последнее
связано, по-видимому, с увеличением сжимаемости воды при повышении давле-
давления.
По мнению некоторых авторов [11.13]—[11.16], коуловские данные по ударной
сжимаемости воды нуждаются в уточнении. Предлагается, например, ударную
адиабату для воды записывать в виде:
Рис. 11.3. Графоаналитиче-
Графоаналитический способ определения на-
начальных параметров ударной
волны в воде: 1 — удар-
ударная адиабата воды, 2 — вол-
волна разрежения в продуктах
взрыва
Р = 0,43 ^
ГПа
A1.49)
434
11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
Таблица 11.6
Начальные параметры ударных волн в воде
вв
Тротил
Пикриновая
кислота
Гексоген
Тэн
Ро,
г/см3
1,62
1,60
1,65
1,69
Рн,
1010 Па
1,98
2,00
2,94
3,04
Рх,
1010 Па
1,39
1,40
1,93
1,98
их,
м/сек
2380
2400
2900
2950
Агд,
м/сек
5730
5730
6530
6580
DyjD
0,818
0,818
0,783
0,783
Рх/РОс
1,71
1,71
1,79
1,80
прир= C,0... 11,5) ГПа;
р = 14,0 ( ( — ) - 28,4 ) ГПа
A1.50)
прир= A1,5... 45,0) ГПа.
Заметим, однако, что кривая р(и) (см. рис. 11.3) построенная по данным Коула,
практически совпадает с кривыми р(и), построенными на основании уравнений
A1.49) и A1.50) в диапазоне давлений до 20 ... 30 ГПа. Это означает, что данными
Коула можно пользоваться с достаточной для практики точностью для описания
процесса истечения в воду всех существующих взрывчатых систем, не выходя за
пределы погрешностей 10-15%.
В табл. 11.7 приведены результаты экспериментов Шехтера по измерению
начальных скоростей ударных волн, возникающих в воде при детонации зарядов
из тротила и флегматизированного гексогена. Скорости УВ измерялись в направ-
направлении распространения фронта детонационной волны по заряду ВВ.
Из рассмотрения табл. 11.6
Таблица 11.7 и 11.7 видно, что расчетные и
Начальные скорости ударных волн в воде экспериментальные данные по
скоростям ударных волн в во-
воде очень близки между собой.
Сходные результаты получе-
получены при измерении начально-
начального скачка плотности во фрон-
фронте ударных волн в некото-
некоторых жидкостях. Скачок плот-
плотности определялся по рент-
рентгенограммам (временное раз-
разрешение — единицы микро-
микросекунд), с помощью которых
фиксировалось распростране-
распространение ударных волн в жидкостях при контактном взрыве тэнового заряда. При
этом оказалось, что начальный скачок плотности рх/рос равен: для воды 1,75, для
ацетона 2,15, для этилового спирта 2,05, для этилового эфира 2,45. Как видим,
начальный скачок плотности для воды близок к расчетному.
Рассмотрим теперь возможности применения гипотезы мгновенной детонации
для расчета начальных параметров ударной волны в воде (или какой-либо другой
ВВ
Тротил
Гексоген
(флегматизи-
рованный)
Ро,
г/см3
1,61
1,60
А
м/сек
7000
8000
м/сек
5560
6100
?>уд
D
0,795
0,762
11.2. Истечение ПД в среды
435
жидкости). В этом случае можно использовать следующую систему уравнений:
/ /__ 1 \ /О— \
2п D I (рх
\Рн
иТ =
п -\- 1 п — 1
UT =
Рх
РОс
A1.51)
A1.52)
Результаты расчетов для этого случая сведены в табл. 11.8.
Таблица 11.8
Начальные параметры ударных волн в воде при мгновенной детонации зарядов
ВВ
вв
Тротил
Пикриновая
кислота
Гексоген
Тэн
Ро,
г/см3
1,62
1,60
1,65
1,69
Рн,
1010 Па
0,99
1,00
1,47
1,52
Рх,
1010 Па
0,41
0,42
0,57
0,58
их,
м/сек
1120
1150
1380
1400
м/сек
3590
3630
4050
4080
Рх
рОс
1,45
1,46
1,52
1,52
Из сопоставления данных табл. 11.8 и 11.6 видно, что начальные параметры
ударных волн в воде, рассчитанные в предположении мгновенной детонации,
ниже, чем при реальной детонации. Следовательно, при оценке местного действия
взрыва в воде, так же как и в воздухе, применение гипотезы мгновенной детонации
приводит к существенным ошибкам. Однако эту гипотезу можно использовать для
оценки действия взрыва в дальней зоне.
Начальные параметры ударных волн в металлах. Плотность большинства
металлов и сплавов существенно выше плотности продуктов детонации, а их
сжимаемость меньше сжимаемости ПД. В силу этого при прямом набегании
детонационной волны на поверхность металла в продуктах детонации возникает
отраженная ударная волна (в металле, как и в любой другой среде, при этом также
образуется ударная волна).
Начальная интенсивность этих ударных волн, как показано в п. 11.1, опреде-
определяется зависимостями A1.14) и A1.8). Эти уравнения, если известна связь p(v)
для металла (или уравнение его сотояния) при высоких давлениях, полностью
определяют решение задачи о начальных параметрах. Следовательно, задача
сводится к тому, чтобы определить вид ударной адиабаты металла.
В строгой постановке ударные адиабаты твердых тел можно получить, исходя
из того, что при ударном сжатии внутренняя энергия и давление складываются
из тепловых и упругих составляющих; при сверхвысоких режимах ударного сжа-
сжатия необходим учет электронных составляющих [11.57, 11.59, 11.61, 11.67, 11.69].
Подробно этот вопрос рассмотрен в гл. 19.
Такого рода точные оценки в ряде случаев необходимы — например, если речь
идет об исследовании тонкого механизма ударно-волновых процессов в пористых
или химически активных средах [11.20, 11.40, 11.67, 11.68, 11.78]. Однако для
многих инженерных расчетов вполне допустимы некоторые упрощенные подхо-
подходы — в частности, использование полу эмпирических соотношений, полученных
экспериментальным путем.
436 11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
Наиболее употребительными формами записи закона ударной сжимаемости
для металлов являются следующие (см. п. 19.2):
D = a + \u, A1.53)
±) +С, A1.54)
где а — величина, близкая к начальной скорости звука в веществе, Л, А, В, С, д,
т — константы, определяемые из опыта.
При использовании этих уравнений необходимо учитывать, что многие веще-
вещества при тех или иных давлениях испытывают полиморфные превращения. Напри-
Например [11.11, 11.12, 11.16, 11.18, 11.20], железо при давлении р = 13,2 ГПа переходит
из а-модификации в v-модификацию; фазовый переход в воде происходит при
р = 11,5 ГПа, для льда известно семь модификаций и т.д. Поэтому константы
уравнения ударной сжимаемости для многих веществ в различных диапазонах
давления ударного сжатия могут быть различными.
Заметим, однако, что фазовые и структурные переходы сильно влияют на
зависимость р(р), в то время как излом кривой р(и) при этом, как правило, не
очень заметен.
Уравнение A1.53) нетрудно привести к виду р = f{p). Для этого воспользуемся
известными соотношениями для ударных волн:
p0D = p(D -и), и = \/p{vq - v). A1.56)
Из последненго уравнения следует
р = р0и2—?—. A1.57)
Р- Ро
С другой стороны, из A1.56) и A1.53) имеем
Подставив A1.58) в A1.57), получим окончательно
Р = Роа^п '{Р°-\ ,2. A1.59)
ро (А - (Л - 1)р/роJ
Сопоставление формул A1.54), A1.53) и A1.55) показывает, что первая из них
содержит три опытных коэффициента согласования — на один больше, чем две
остальные. Это означает, что закон ударной сжимаемости, записанный в форме
A1.54), является более «гибким», т.е. должен более точно описывать реальный
процесс ударного сжатия вещества. Тем не менее, расчеты показывают, что и
тэтовское уравнение A1.55), по крайней мере применительно к металлам, доста-
достаточно точно аппроксимирует экспериментальные данные.
Константы Ант уравнения A1.55), рассчитанные авторами [11.21] для ряда
металлов на основании данных Мак-Куина и Марша [11.20] см. в п. 19.2. Констан-
Константы уравнений A1.53) и A1.54) приведены в приложении. Для металлов, по крайней
11.2. Истечение ПД в среды
437
мере в области взрывных нагрузок, уравнение A1.55) практически совпадает с
уравнением изоэнтропы.
Используя A1.55), формулу A1.16) молено переписать в следующем виде:
Рх Л Л . Рх\
их = \ 1 - A + — 1
У РОс V V А '
Рх \ '
A1.60)
Уравнения A1.14) и A1.60) полностью определяют решение задачи о на-
начальных параметрах ударной волны, возникающей в металле при отражении
продуктов детонации. Результаты расчетов для некоторых комбинаций В В —
металл приведены в табл. 11.9.
Таблица 11.9
Начальные параметры ударных волн в металлах
Металл
Алюминий
Титан
Железо
Медь
ВВ
Тетранитро-
метан
Тротил
Гексоген
Тетранитро-
метан
Тротил
Гексоген
Тетранитро-
метан
Тротил
Гексоген
Тетранитро-
метан
Тротил
Гексоген
Ро,
г/см3
1,14
1,62
1,65
1,14
1,62
1,65
1,14
1,62
1,65
1,14
1,62
1,65
1010 Па
1,70
2,61
3,52
1,88
2,92
3,91
< 2,5
3,33
4,46
2,14
3,43
4,59
м/сек
910
1285
1635
735
1070
1360
810
1010
500
750
940
?>уд,
м/сек
6570
7160
7580
5560
5930
6250
5140
5520
4720
5040
5380
Рх_
рн
1,47
1,28
1,20
1,63
1,43
1,33
1,63
1,52
1,86
1,68
1,56
Рх
РОс
1,160
1,223
1,276
1,154
1,219
1,274
1,185
1,227
1,118
1,171
1,213
Из анализа данных табл. 11.9 можно сделать следующие выводы.
1) Начальное давление во фронте ударной волны, образующейся в металле
при прямом набегании продуктов детонации, превосходит детонационное
давление, но оно существенно меньше, чем при отражении ПД от несжи-
несжимаемой стенки. С ростом сжимаемости металла отношение рх/рн заметно
уменьшается.
2) Отношение рх/рн для разных ВВ при прочих равных условиях тем выше,
чем менее мощное ВВ детонирует на преграде. Для маломощных ВВ и
очень слабо сжимаемых металлов (таких, например, как платина, вольфрам,
молибден) это отношение приближается к величине, характерной для отра-
отражения от жесткой стенки.
438 11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
3) Плотность металла в ударной волне при однократном нагружении взрывом
достаточно мощных ВВ может возрастать на 10-30%. Еще более высокие
степени сжатия можно получить при многократном взрывном нагружении
или при высокоскоростном соударении твердых тел.
Представляет интерес оценка начальных параметров ударных волн, образующихся
при скольжении детонационной волны вдоль поверхности преграды. Подобная
ситуация реализуется, например, при взрыве удлиненных зарядов ВВ, заключен-
заключенных в металлические оболочки. Под действием мгновенно приложенного давления
граница раздела ПД—металл начнет перемещаться в боковом направлении. При
этом по продуктам детонации пойдет волна разрежения, а по металлу — ударная
волна. Поскольку в этом случае боковая составляющая скорости и и равна нулю,
то уравнение A1.1) приобретает следующий вид:
«. = a« = ^(<*-*) = :F4i-(?4 )• ("-el)
Следовательно, задача по определению начальных параметров ударной волны в
металле сводится к решению системы уравнений A1.60) и A1.61).
В качестве примера приведем результаты расчетов начальных параметров
ударной волны в медной оболочке удлиненного заряда гексогена плотностью
ро = 1,65г/см3: рх = 22,5 ГПа, их = 535м/сек. Для алюминевой оболочки при
тех же условиях рх = 18 ГПа, их = 955 м/сек.
11.3. Отражение воздушной ударной волны от плоской преграды
Давление, оказываемое воздушной волной на преграду, всегда больше давления
во фронте этой волны, если угол подхода УВ к преграде отличен от нуля [11.1]-
[11.4], [11.19, 11.55]. Максимально возможные давления во фронте ударных волн,
образующихся в воздухе (или любом другом газе) при взрыве зарядов ВВ, не
превышают, как это следует из п 11.2, тысячи атмосфер. Существенно более
высокие давления (десятки тысяч атмосфер) характерны для ударных волн,
образующихся при ядерных взрывах, если речь идет о сравнительно небольших
расстояниях от точки взрыва. Тем не менее при анализе процесса взаимодействия
ударной волны, распространяющейся в газовой среде с преградой, последнюю
можно уподобить недеформированной стенке, ибо в таких условиях возрастанием
плотности материала преграды при набегании на нее У В можно пренебречь.
Рассмотрим прямое отражение стационарной УВ с плоским фронтом от неде-
формируемой плоской преграды в предположении, что волна движется в идеаль-
идеальном газе. Полученные результаты будут справедливыми и для воздушных удар-
ударных волн, если их интенсивность не очень велика; они будут справедливыми и
для сферических или цилиндрических ударных волн на сравнительно больших
расстояниях от зоны взрыва, когда кривизна фронта УВ невелика.
Пусть к стенке подходит ударная волна, состояние газа за фронтом которой
характеризуется давлением р\, плотностью р\, волновой скоростью D\ и массовой
скоростью и\. Перед фронтом набегающей (падающей) УВ газ имеет параметры
Ро,Ро и щ = 0. Если падающая ударная волна стационарна, то стационарна
также и отраженная от стенки волна. Состояние газа за фронтом этой волны
характеризуется параметрами р2, р2 •> D2 и и2. Если падающая волна не является
стационарной, то решение имеет силу только для момента соударения; вопрос о
11.3. Отражение волны от плоской преграды
439
распределении параметров газа за фронтом отраженной УВ при этом требует
специального рассмотрения.
Диаграмма (?, х) процесса отражения стационарной У В от недеформируемой
стенки показана на рис. 11.4, где цифрами 0, 1 и 2 обозначены соответствующие
состояния газа. Из условия неподвижности стенки следует, что между стенкой и
фронтом отраженной ударной волны (этот фронт в неподвижной системе коорди-
координат перемещается влево со скоростью (L>2 — ui)) существует область покоя, т.е.
и2 — ui = 0.
A1.62)
Используя основные соотношения для ударных волн (гл. 4), перепишем урав-
уравнение A1.62) в виде
Pi -Ро
Ро
1 _ El) =
Pi
Отношения po/pi и pi/p2 определяются по
уравнениям Гюгонио для падающей и отражен-
отраженной ударных волн:
ро _ (к - l)pi + (к + 1)ро
Pi " (к + l)pi + (к - 1)р0'
pi = (к - 1)р2 + (к + l)pi
Р2 (к + 1)р2 + (к - l)pi'
A1.64)
P2
Фронт \B)
отраженной
ударной
волны
x=Dj
Пути
частиц газа /'
A1.63)
!¦
Обозначив Pl/po = 7Ti И
учетом A1.64) получим
РЛ= {)Pl()P0_
Pl {к - 1)Р1 + (А; + 1)р0
= тг2, из A1.63) с Фронт О)/ / /^
падающей
ударной *
_-\\п волны ^
A1.65)
@)
Для сильной волны (р! ^> ро) имеем 7Г2 = (Зк —
/{ — 1), ЧТО ДЛЯ к = 1,4 дает Р2 = 8pi. Рис. 11.4. Прямое отражение воз-
Из соотношения A1.65) МОЖНО получить ВЫ- ДУшной ударной волны от недефор-
ражение для избыточных давлений: мируемой стенки
мируемой стенки
Р2 -
2кР1
Pi -Ро
(к - l)pi + (к + 1)р0
A1.66)
Если падающая ударная волна — слабая (pi ж р0), то р2 — Ро ~ 2(pi — ро)-
соотношение, как известно, характеризует закон отражения акустической волны
от преграды.
Уравнение A1.65) легко привести к виду
Р2 = Pi +
-po)
A1.67)
Нетрудно видеть, что второй член правой части уравнения A1.67) определяет
прирост давления в ударной волне при ее отражении за счет торможения потока
газа, ранее двигавшегося за ее фронтом.
440 11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
Скорость D2 отраженной ударной волны в неподвижной системе координат
определяется соотношением
A1.68)
— V2 V vl - V2
Подставив в A1.68) значения р2, v\ и v2 из соотношений A1.65) и A1.64), получим
D2 = - ((к - 1)Р1 +Ро) J ((h.u , ,, u у (П.69)
у ро {{к + l)Pi + {к - 1)ро)
Скачок плотности р2/р\ определяется из второго уравнения A1.64) после подста-
подстановки в него p2/pi из A1.65):
= ^1(И™)
Таким образом, для сильной УВ (pi ^> ро) при к = 1,4 имеем p2/pi = 3,5
или р2/ро = 21, т.е. в результате отражения волны от стенки плотность газа за ее
фронтом резко возрастает.
Из сказанного следует, что параметры отраженной ударной волны однозначно
определяются параметрами падающей ударной волны и показателем адиабаты
газа. Результаты решения для идеального газа при различных значениях к при-
приведены на рис. 11.5а-в. На этих же рисунках представлены соответствующие
кривые для воздуха, полученные в предположении, что его теплоемкость линейно
зависит от температуры. При этом диссоциация и ионизация воздуха во фронте
У В не учитывалась. Поэтому результаты для воздуха справедливы лишь до
значений tti ^40. Заметим, что задача может быть решена и при учете эффектов
диссоциации и ионизации, однако расчеты при этом существенно усложняются.
Рассмотрим нормальное отражение в реальном газе сильной ударной волны
от жесткой стенки. Параметры газа за отраженной волной связаны, как уже
сказано, с параметрами потока за падающей волной и начальными параметра-
параметрами соотношением A1.63). Падающая ударная волна характеризуется физико-
химическими превращениями в газе и описывается соотношением Гюгонио для
реального газа [11.9]
Ро Pi
AL71)
ро ко -I
где к? = ii/Ei, i\ — удельная энтальпия, Е\ — внутренняя энергия газа за ударной
волной, ко — показатель адиабаты невозмущенного газа.
Для отраженной волны, поскольку перепад давлений р2/р\ значительно меньше
Pi/po и она распространяется по газу с высоким давлением, изменение к? при
переходе через волну мало, и поэтому можно в первом приближении пренебречь
им [11.50] и записать уравнение адиабаты Гюгонио в классическом виде:
Р2, к? + 1
Pi k?-l
11.3. Отражение волны от плоской преграды
441
20
15
^
^
10
2,5
2,0
1,5
1,0
а
</
к -
_j л Й
0"
1 л J
I ,У 1
1
/
I
/
/
¦¦¦4—
i
i /
/
t * *
У
if
/¦
^>«
/
«-= =
II л/*"""
с=1,2
к
= 1,1С
SB
" А
I
Возд^
tttM
1
III 1
1,4
llll 1
o-
I
= 5/3 = 1 667
1 i i
llll
llll
1 3 10 30 100 300 1000
Л =Pi/Po
/
/А
в
/
/(
/
к ^п
К
1
t 1
J
S
Ж
J
/ A
г У
/
/ у/
= 1
/
/
4
/
к- 1,21
о
n
iF
= 1,10
llll
оздух
* - ~ _
1 3 10 30 100 300 1000
71 =Pi/Po
10 30 100 300 1000
71 =Pi/Po
Рис. 11.5. Зависимости: скачка давления
(а), скачка плотности (б) и скачка темпе-
температуры (в) в отраженной ударной волне
от скачка давления в набегающей ударной
волне
Подставляя A1.71) и A1.72) в уравнение A1.63), после ряда преобразований
получим
Здесь
1)р2 + (ке ~
(ке -
(ке
1 +
(Pi/Po ~ 1)
1-
2E
8 =
ко-1
(ке - l)pi/p0 + (ке
A1.73)
A1.74)
Поскольку величина 2S/ ((к? — l)pi/po + (к? + 1)) <С 1 во всем диапазоне падаю-
падающих волн (ко = к? и 5 = 0 при pi/po = 1; 2J <С (fce — l)pi/po + (&е + 1) ПРИ
Pi/Po ^ 1)? т05 пренебрегая членами высшего порядка малости по сравнению с
первым, молено получить простое выражение для параметра 0:
~ 1 Р0
Р1 |
A1.75)
Нетрудно показать, что параметр # <С 1 во всем диапазоне Pi/po @ = 0 при
Pi/Po = 1; nm^ = 0 при pi/po —^ оо).
442
11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
После ряда преобразований получим квадратное относительно Ар2 = Р2 — Ро
уравнение
Ар2 - B А + (А2В/С)A + в)) Ар2 - О А2 = О,
A1.76)
где А = Аръ В = к? + 1, С = (ке - l)Api + 2кер0, APl = Pl - р0.
Решая уравнение A1.76) и выбирая корень со знаком плюс перед радикалом,
получим выражение для Ар2:
Ар2 =
А2В
С
С2
A1.77)
Анализ второго члена во внутренних скобках показывает, что при Api > 1 он
мал по сравнению с единицей и им молено пренебречь. Таким образом, получаем
окончательное выражение для давления за отраженной волной:
Р2
Pl
(fee - 1)р0 | 0 (к?
{к? + 1)РО Pl {{h ~
- Р0J
A1.78)
где 0 определяется из выражения A1.75). При в = 0 получаем известное вы-
выражение для идеального газа с постоянным к. Поскольку в —>- 0 при р\ ^> 1,
можно пренебречь вторым членом в правой части выражения A1.78), в результате
чего приходим к соотношению, аналогичному известной формуле для идеального
газа, но с к? вместо к. Перепад плотностей в отраженной волне определится из
уравнения A1.72).
На рис. 11.6 приведены результаты расчета Р2/Р1 и p2/pi по формулам A1.78),
A1.72) в функции числа Маха падающей волны Мо для воздуха при р0 = 1 атм,
То = 300° К в предположении о полном физико-химическом и термодинамиче-
термодинамическом равновесии протекающих процессов (сплошные кривые). Значения pi/po
и к? = i/E\ определялись по таблицам Предводителева [11.49]. Точки соответ-
соответствуют результатам точного расчета. Пунктиром показаны результаты расчета с
к = 1,4 = const. Сравнение приведенных значений показывает, что применение
формулы A1.78) дает хорошее согласие с точным расчетом для p2jp\. Меньшую
точность (ошибка до 10%) дает применение формулы A1.72) для определения
Pil'pit чт05 по-видимому, связано с предположением о равенстве к? по обе стороны
отраженной волны.
10
61
о
о ,—
О^.^^, ' '
О 5 10 0 5 10
Рис. 11.6. Параметры отраженной УВ при прямом отражении
11.3. Отражение волны от плоской преграды
443
А'
и, A
I
А
Рис. 11.7. Отражение плоской УВ, дви-
движущейся по трубе постоянного сечения, от
жесткой стенки
Для некоторых случаев взаимодей-
взаимодействия плоской ударной волны с препят-
препятствиями, находящимися в канале постоян-
постоянного сечения, можно вывести общее урав-
уравнение, интегрально описывающее течение
газа во всех возникающих в результате рас-
распада начального разрыва областях. Для
случая распространения сильных ударных
волн подобные интегральные соотношения
выводились ЛИ Седовым [11.1, 11.56].
Проведем вывод уравнения на примере нормального отражения плоской удар-
ударной волны от жесткой преграды (рис. 11.7). Поршень движется с постоянной
скоростью ui в канале с поперечным сечением s. Перед поршнем распространяется
ударная волна со скоростью D\. В момент времени t = 0 фронт волны достигает
стенки. Поршень в это время находится в положении /, причем полная энергия
газа, заключенного между поршнем и стенкой, равна Eia- После отражения
ударной волны от стенки в момент времени t фронт отраженной волны, скорость
которого равна D2 < 0, столкнется с поршнем, причем полная энергия газа,
заключенного между поршнем и стенкой, станет равна Ё2. Согласно первому
началу термодинамики можем записать Е2 = Ejj\_-\-L — Q. Здесь L — механическая
работа, совершенная поршнем за время ?, Q — потери энергии на трение,
теплопередачу и деформацию стенки.
Рассмотрим теперь случай, когда стенка в сечении А отсутствует. Тогда в
момент времени t поршень будет по-прежнему находиться в положении //, удар-
ударная волна — в сечении В. Полная энергия газа, заключенного между поршнем
и фронтом волны Ё1!, будет равна Ё\ = Eia + L + Eq, где Eq — начальная
внутренняя энергия покоящегося газа, расположенного между сечениями А ж В.
Из последних двух уравнений получим уравнение баланса энергий для случая
нормального отражения ударной волны Ё\ — Ео = Ё2 + Q.
В случае более сложной картины распада начального разрыва, например,
при взаимодействии ударной волны с проницаемой стенкой или другим видом
загромождения канала, когда в результате распада возникает п — 1 область с
параметрами, отличающимися от начальных, уравнение энергетического баланса
_ п _
запишется в виде Е\ — Eq = J^ (E{ + Qi). Полная энергия объема газа Wi равна
Е{ = piWi(Ei -\-и?/2), где pi — плотность газа в данном объеме, Е{ = Pi/(k?i — l)pi
и щ — удельная внутренняя энергия и скорость газа, pi — давление, k?i —
эффективный показатель ударной адиабаты. Значения Wi в каждом конкретном
случае определяются через соответствующие значения скоростей ударных волн.
В частности, если принять Qi = 0 для нормального отражения, W\ = (D\ —
D2)st, W2 = —D2st, Wq = Dist, а также щ = 0 и и2 = 0, то в результате получаем
Pi
(kSl~
Исключая D, p ж и с помощью уравнений для скачков уплотнения и принимая
приближение к?2 = /с?1, можем получить уравнение A1.78) для давления за
фронтом отраженной волны.
Большой интерес представляет рассмотрение взаимодействия ударной волны
с загромождением поперечного сечения канала (рис. 11.8). Волновая картина
распада принята такой же, как в работе [11.55]. Пренебрегая потерями энергии
444
11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
OB
w2
! w2
КП
-«m
ПВ
—A
D,t-
^„;
—»J
Падаь
h
Pi
P
Ps
i
i
Pa
Po
1 ш
Рис. 11.8. К анализу закономерностей взаимодействия плоской УВ с препятствием, находящим-
находящимся в трубе постоянного сечения
i = 0), получим уравнение энергетического баланса в виде:
p2W2(E2 + у)
¦W2)(E1 + -±)-WoPoEo =
E3 + ^-) + p4W4(E4 + ^)
Поскольку Ei = Pi/ ((ke. - l)pi), Wi = D1st, W2 = -D2st, W3 = u3st, W4 = (D4-
u4)st, Wo = (Di — D4)st, а кроме того, согласно уравнению непрерывности,
р3 = р2и2/и3, и согласно условиям совместности на контактной поверхности,
р3 = р4^ и3 = и4, принимая также приближенно к?з = /с?2, с учетом уравнений
для скачков уплотнения получим окончательный вид уравнения баланса энергий:
Р4 = /(p2j PlM A1.79)
которое дает нам связь давления за прошедшей волной с давлением за отраженной
и падающей волнами. Это уравнение решалось методом подбора для четырех
значений числа Маха падающей волны Mq = 3,79; 4,66; 5,55; 6,41; при ро = 1 атм,
То = 300°К.
Результаты расчета представлены на рис. 11.9. Связать полученные результаты
с реальной геометрией загромождения, считая поток через него установившимся,
можно с помощью аэродинамического сопротивления загромождения, которое
11.3. Отражение волны от плоской преграды
445
50
25
4, 105Па
// /
\
0 100 200 300 р29 105Па
Рис. 11.9. Зависимости р4 = /(Р2, Мо) при взаи-
взаимодействии с загромождением в трубе
M. = 6,41 5Ot^lO5na
Рис. 11.10. Зависимости р4 от аэро-
аэродинамического параметра Cxs3ar/s
при различных значениях числа Mq
включается в уравнение импульса потока
где Сх — коэффициент аэродинамического сопротивления.
На рис. 11.10 дана зависимость давления в прошедшей волне р^ от величины
ln(Cxs3ar/'s), где s3ar — площадь загромождения. В случае простых тел (сфера,
цилиндр, плоская пластина), составляющих загромождение, величину Сх можно
определить аналитически, для тел сложной формы — путем продувок в аэроди-
аэродинамических трубах.
Рассмотрим теперь косое отражение У В от недеформируемой преграды. Зави-
Зависимости приведены только для волн, распространяющихся в идеальном газе, т.е.
при k = const.
Пусть плоская УВ, имеющая скорость D\, подходит к преграде под углом
(ро (рис. 11.11). Параметры газа перед фронтом падающей У В (область @)) —
Ро> Аь ^о = 0; за фронтом падающей У В (область A)) — _pl5 pi, щ. Скорость
отраженной ударной волны D2, прочие ее параметры (в области B)) — р2, Pi, u2.
Угол между фронтом отраженной волны и преградой — (р2.
В зависимости от угла падения (р$ принято различать два режима отражения:
регулярное и нерегулярное (маховское). Регулярным (или правильным) называют
такое отражение, при котором линия пересечения падающей и отраженной удар-
ударных волн (проекция этой линии на рис. 11.11 обозначена буквой О) лежит на
поверхности преграды. При маховском отражении линия пересечения падающей
и отраженной волн находится над преградой.
Для регулярного отраже-
отражения угол (р2 и все осталь- у////////////////////////////////////////////////,
ные параметры отраженной
УВ определяются следующим
образом. Рассмотрим подвиж-
подвижную систему координат, в
которой линия пересечения
фронта ударной волны с по-
поверхностью преграды непо-
неподвижна (рис. 11.12). Обозна-
Обозначим скорости газа в областях
@), A) и B) в подвижной си-
Косое отражение ударной волны от недефор-
недеформируемой преграды
446
11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
стеме координат соответственно через go> Qi и Q2- Как следует из рис. 11.12,
A1.80)
Составляющие этой скорости, соответственно, перпендикулярная к фронту волны
и параллельная ему, равны D\ и Di/tg(p0. После перехода через фронт ударной
волны (область A)) скорость газа изменяется по величине и направлению.
'////////////////////////////////////////////////////////////////////////////Л
@)
Рис. 11.12. Косое отражение ударной волны от недеформируемой преграды (подвижная
система координат)
Составляющая скорости, параллельная фронту ударной волны, Di/tg^o, не
изменится. Это объясняется тем, что в газовом потоке, где все силы перпенди-
перпендикулярны к поверхности, на которую они действуют, касательная составляющая
потока импульса должна оставаться непрерывной при переходе через фронт. Не-
Непрерывность касательной составляющей потока импульса требует непрерывности
касательной составляющей скорости.
Составляющая скорости, перпендикулярная к фронту, уменьшится и станет
равной [D\ — izi), так как за фронтом набегающей ударной волны скорость среды
равна и\. Следовательно,
tg2
A1.81)
Угол между векторами qo и qi равен в. Мы видим, что при переходе потока через
фронт ударной волны скорость потока изменяет направление, поворачиваясь на
угол влево в (к стенке). Направление скорости вблизи стенки должно быть парал-
параллельным стенке. Поэтому при переходе потока через фронт отраженной ударной
волны вектор скорости потока q2 снова должен повернуться в противоположную
сторону на угол в.
Эти рассуждения справедливы, если фронт отраженной ударной волны прохо-
проходит через точку О. Угол (f2 между фронтом отраженной ударной волны и стенкой
в общем случае не равен (р$ и является искомой величиной.
При переходе потока через фронт отраженной ударной волны составляющие
скорости потоков qi и q2, параллельные фронту волны, должны быть равны по
указанной выше причине. Это позволяет определить q2 (рис. 11.12):
COs((f2 + в)
A1.82)
11.3. Отражение волны от плоской преграды 447
Угол 0 можно определить из соотношения tg((fo — 0) = ((Di — Ui)/Di)tg(po- Но
так как (D\ — u\)/Di = ро/ръ т0
tg(<?o — в) ро (Л л ооч
— = —. A1.83)
tg(^o Р\
Газодинамические величины р u v для соседних областей связаны соотношени-
соотношениями Гюгонио A1.64).
Три вектора скорости, qo, qi и q2, можно определить, если воспользоваться
известными соотношениями для косой ударной волны. Параметры состояния pi и
Vi и скорости qi в соседних областях связаны четырьмя квадратными относительно
qi уравнениями
voiPi -Ро) = qo{qo -qi), vi{Po -Pi) = qi(qi ~ qo), ,^ ^
Из этих уравнений и определяются векторы скоростей qo, qi и с\2. Дополнитель-
Дополнительное условие
[q0q2]=0 A1.85)
означает, что qo и q2 параллельны.
Уравнения A1.84) можно переписать так:
+ vi)(pi -po) = q2. - <7i, A186)
-Ро) = (qo ~qiJ =u{, (vo + vi)(pi -po) = q2
-V2){P2 -Pi) = (qi ~ q2J =u%, fa +v2)(p2 -Pi) = qf ~ ql-
Репгение системы квадратных уравнений с использованием установленных вы-
выше соотношений принципиальных трудностей не вызывает, но довольно громоздко.
Приведем лишь некоторые окончательные зависимости в форме, предложенной
Курантом и Фридрихсом [11.4]:
а-^О= fo - 1)*2= ф (п g7)
^o - t2) + Ф (A - /i2J - (t0 - t2J - (/i2 + Ы2J) - (t0 - t2) = 0,
A1.88)
1 Po . , . , 2
где 7Ti = — = —, t0 = tgipo, h = tgy?2 At =
p fc + 1
Система уравнений A1.87) — A1.88) может быть решена следующим образом.
Подставив значения tti, to и /i, заданные по условию задачи, в левую часть A1.87),
определяют число Ф. После этого несложно рассчитать t2 = tg(p2 по формуле
A1.88), которую можно привести к виду
(П-89)
где
а = -Ф2A - ц2J + 2ФA -
448
11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
Из анализа приведенных зависимостей следует, что при заданных значениях tti
и ?о можно получить два значения для t^ (?2- и ^2+) и два соответствующих им
значения 7Г2 (тг2- и 7Г2+).
Зависимость угла отражения (р2 от угла падения (р$ для падающих ударных
волн различной силы показана на рис. 11.13а. Зависимость 7Г2 = Р2/Р1 от фо Для
некоторых значений tti = pi/po показана на рис. 11.136. Из приведенных графиков
следует, что разница между 7Г2+ и 7Г2- с уменьшением угла падения (р0 и силы tti
ударной волны возрастает; 7Г2+ становится при этом значительно большим, чем 7Г2
при прямом отражении ударной волны (<^о = 0)- Из этого следует, что наиболее
вероятным является значение тг2—, получаемое, если взять меньшее значение угла
отражения, т.е. воспользоваться значением ?2--
0° 10° 20° 30° 40° Фо
° 10° 20° 30° 40°
б
Рис. 11.13. Зависимости: угла отражения от угла падения ударной волны (а), скачка давления
в отраженной ударной волне от угла падения (б)
Из рассмотренных ниже ветвей кривых, приведенных на рис. 11.13, видно, что
для малых значений угла падения (р0 справедливо неравенство if 2 < <?о- Когда (ро
увеличивается от (ро = 0 (что соответствует прямому отражению ударной волны),
отношение давлений 7Г2 = Р2/Р1 сначала уменьшается по сравнению с отношением
давлений при прямом отражении, а затем снова увеличивается, достигая того же
значения при некотором определенном (ро = <^q. Характерно, что значение (р$ не
зависит от отношения давлений в набегающей ударной волне и что углы (р$ и (р2
становятся равными при ср0 = <^q. Значение <^q легко определить из уравнения
A1.88), положив в нем ?0 = t2 : A — /i2J - (/i2 + ?qJ = 0. Отсюда
ipl = ^l-2fi2. A1.90)
Приняв для воздуха к = 1,4, получим (р^ = 39° 14'. То обстоятельство, что
при (ро < (Pq = (р2 значение 7Г2 становится таким же, как и при прямом отра-
отражении ударной волны, можно установить из уравнения A1.87), положив в нем
to = t2 = \/l — 2/i2. Решая это уравнение, получим
B/х2 + 1)тг1 - /i2 C/с - 1)тг1 -(к-1)
7Г2 =
+ 1
ИЛИ
7Г2 =
(к - 1)тг1 + (к + 1) '
A1.91)
После того как (pQ становится большим, чем (р^, отношение отраж:енного дав-
давления к давлению во фронте набегающей ударной волны еще несколько увеличи-
увеличивается. Это, однако, справедливо при к = 1,4 для сравнительно слабых ударных
11.3. Отражение волны от плоской преграды 449
волн, для которых 7Г1 = Pi/po < 7,02. Для сильных ударных волн (Pq близок к
предельному углу правильного отражения. Поэтому для сильных ударных волн
косое отражение не может дать повышения давления, превосходящее повышение
давления при прямом отражении.
Рассмотрим еще один подход к определению параметров отраженной воздуш-
воздушной У В для случая регулярного косого отражения.
Пусть падающая ударная волна характеризуется углом (ро падения и числом
Маха Mo = -Di/co (co — скорость звука в покоящемся газе). Очевидно, что в
подвижной системе координат (рис. 11.12) число Маха для газа, проходящего через
ударную волну, будет равно
М= —= — = —. A1.92)
с0 с0 sin <ро sin <ро
Таким образом, мы имеем дело с косым скачком уплотнения, имеющим угол
наклона (ро и возникающем в потоке газа, для которого число Маха равно М.
Если принять, что воздух является идеальным газом с показателем адиабаты
к = 1,4, то давление, плотность, температура и скорость потока за скачком
определяются из простых соотношений
^! = -М2 sin2 <р0 = ^—, A1.93)
pi 6М2 sin2 (ро 6М0
Ро 5 + М2 sin2 <р0 5 + М2 '
Т1
1 Pi Ро
То Ро Pi'
2 / _ \ 2
Ш12<?о- A1.96)
A1.94)
A1.95)
^0f
Поток газа, проходящий через такой скачок, поворачивается на угол #, определя-
определяемый из соотношения
sin2 щ ~ 1/М2 М2 - 1
=
Как известно из аэродинамики, число Маха Mi для прошедшего скачок потока
может быть найдено из соотношения
М2= A~М2) + МУ A-М2)М2со5у0
1 (l + M2)M2sinVM2 (lM2)+M2M2sinV' '
где /i2 = {к — 1)/(к + 1). Подставив в A1.92) к = 1, 4 и М = Мо/ sin^o, после ряда
преобразований получим
2_ Ml ( 1 5 \ / 1 М2 \
1 " sin2 щ \7М1 1 + М2 + Ь) + 5 \7Щ 1 М2 + 5) ¦ A1'99)
n2 щ \7М1 - 1 + М2 + Ь) + 5 \7Щ - 1 М2 + 5) ¦
При прохождении через отраженную волну поток газа поворачивается снова на
угол 0, причем угол наклона скачка уплотнения ip\ отсчитывается от направления
450 11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
движения потока в области A). Таким образом, задача об определении параметров
газа за отраженной волной свелась к задаче о косом скачке уплотнения, возникаю-
возникающем в потоке газа с числом Маха Mi.
Зная из формул A1.87) и A1.89) угол в и число Маха потока Mi, можно
определить угол ^i из кубического уравнения:
tg3 ^(М? + 5) - 5ctg6»tg2 ^(М? - 1) + FМ? + 5) tgy>i + 5ctg<? = 0. A1.100)
Поскольку решение уравнения A1.100) весьма громоздко, для определения угла
(fi можно воспользоваться теми или иными таблицами для косых скачков уплот-
уплотнения (см. например, [11.22]).
Давление, плотность, температура и скорость газа за отраженной волной опре-
определяются из следующих зависимостей:
g = lM?sinV-l, A1.101)
Pi E + MfsinVi)
? = ^, (П.ЮЗ)
] Vfl V A1.104)
QlJ \P2/
Необходимо учесть, что истинная скорость потока за отраженной волной в
системе координат, связанной с неподвижной точкой, будет
U2 = qo - Я2 = — Я.2- A1.105)
sin^
Угол наклона отраженной волны к жесткой стенке будет
(p2 = (fi-e. A1.106)
Зависимости A1.92)—A1.106) полностью определяют параметры процесса от-
отражения воздушных ударных волн от плоской недеформируемой стенки и удобны
для численных расчетов.
Анализ зависимостей, определяющих регулярное отражение косых ударных
волн, показывает, что такое отражение может иметь место не при любом значении
угла падения волны (р$. При регулярном отражении поток газа, втекающий в
падающую волну, при переходе через нее поворачивается на угол 0; при этом число
Маха Mi < Mo/sin (^o- При переходе через отраженную волну он поворачивается
снова на угол в и начинает течь параллельно стенке со скоростью q2. Однако
(см. гл. 4) существует строго определенный угол 0np(Mi), на который может
повернуться поток, прошедший через косую ударную волну. Таким образом, если
0 > #nP(Mi), то после перехода через отраженную волну газ уже не может течь
параллельно стенке и набегает на нее под некоторым углом. При фиксированной
интенсивности падающей волны pi/po величина угла 0np(Mi) однозначно опре-
определяется углом падения волны (р0. Иными словами, регулярное отражение косой
ударной волны от жесткой стенки возможно лишь при углах падения (р0 < (роир.
Значение предельного угла <?опр может быть определено из условия, что квад-
квадратное уравнение A1.89) должно иметь один действительный корень t2 для за-
заданных 7Ti и ?о- Зависимость предельного угла правильного отражения от скачка
давления падающей волны t?i = po/pi показана на рис. 11.14.
11.3. Отражение волны от плоской преграды
451
Наличие нормальной к стенке составляющей скорости потока, прошедшего
отраженную волну, приводит к тому, что точка контакта падающей и отраженной
волны, называемая в этом случае тройной точкой, отходит от стенки (рис. 11.15).
При этом образуется третья ударная волна (или волна Маха), которая опускается
из тройной точки на поверхность стенки, причем у стенки эта волна нормальна к
поверхности.
90е
10°
Область, где не существуют
ф правильные отражения
о Область, где возможно правильное
отражение (сильное и слабое)
Отраженная УВ
А/А
0,!
0,6 0,4 0,2
0
Рис. 11.14. Зависимость предельного угла
регулярного отражения от давления в па-
падающей ударной волне
Падающая
УВ
Головная
волна
У//////////////////////////////
Рис. 11.15. Нерегулярное отражение воз-
воздушной ударной волны
Газ у стенки переходит через одну волну, а вдали от стенки — через две,
падающую и отраженную. Это обусловливает существование контактного разры-
разрыва, разделяющего области за волной Маха и за отраженной волной. Контактный
разрыв исходит из тройной точки и в ее окрестностях прямолинеен. Условием
совместимости на контактном разрыве является равенство направлений движения
частиц газа и равенство давлений по обе стороны разрыва.
Явление маховского отражения весьма сложно, и до сих пор даже для идеаль-
идеального газа отсутствует строгая теория, позволяющая рассчитывать все поля течения
и дающая хорошее согласие с экспериментом во всем диапазоне интенсивностей
падающих волн. Это связано с криволинейностью волн и вихревым характером
течения.
Экспериментальные и теоретические исследования ряда авторов [11.23], [11.26]-
[11.29] позволили выявить некоторые особенности процесса отражения плоских
ударных волн:
а) тройная точка движется по прямой, наклоненной к отражающей поверхности
на постоянный угол х (рис. 11.15);
б) движение тройной конфигурации является автомодельным;
в) при фиксированной интенсивности падающей волны угол х возрастает по
мере возрастания угла <^о; X = О ПРИ ^о = ^Опр-
В настоящее время для расчета углов между волнами в тройной конфигурации
применяется так называемая трехударная теория, развитая в работах Куранта
и Фридрихса, Станюковича [11.4, 11.9] и других авторов. Основное допущение,
принятое в трехударной теории, — однородность потока в ограниченных ударными
волнами областях, что предполагает прямолинейность всех пересекающихся волн в
окрестностях тройной точки и независимость параметров газа во всех областях от
расстояния до тройной точки А. Поскольку движение автомодельно, то в системе
координат, связанной с тройной точкой, конфигурацию волн можно рассматривать
вне связи с отражающей поверхностью (рис. 11.16).
452
11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
A)
N
Картина взаимодействия волн будет
в этом случае однозначно определять-
определяться углом втекания потока ш\. Взаимное
расположение волн определяется совмест-
совместным решением уравнений, характеризую-
характеризующих движение газа через области @)-A)-
C) (в общем аналогичных уравнениям для
регулярного отражения), и уравнений для
области B). Последние уравнения пред-
представляют собой выражения для давления
газа, прошедшего через косой скачок, и
угла поворота потока при этом переходе.
Условием, замыкающим систему уравне-
уравнений, является равенство давлений в обла-
областях B) и C) и параллельность соответ-
соответствующих потоков.
Пусть нам задано число Маха падаю-
падающей волны Мо и угол втекания oj\. Будем
считать, что газ — идеальный, к = 1,4.
По известным формулам для косого скач-
скачка несложно определить угол в\ поворота
потока в области A) и число Маха потока
за падающей волной Mi. Для этого нужно
использовать соотношения A1.97) и A1.99)
соответственно, в которые вместо (ро нужно подставить из\. При переходе через
отраженную волну поток газа поворачивается на угол ?, причем
М
Рис. 11.16. К расчету нерегулярного отра-
отражения воздушной ударной волны
= tg@i-03) =
sin2F>i+a;2)-l/Mf
l,2-sin2@i+w2)-l/M?
ctg@i + ш2).
A1.107)
Давление в области C) определится из: рз/рг — G/6)М2 sin2(#i + ш2) — 1/6, или
^ = -GM2sii
-W2)-1)GM2-1);
поскольку pi/po = GMq — 1)/6. Угол поворота потока 6% и давление
B) определяются из соотношений
cos2S-l/Ml
1,2-(cots
cos
2 S
A1.108)
в области
A1.109)
Определив по формулам A1.97) и A1.99) значения в\ и Mi и задаваясь рядом
значений угла ооъ, по формулам A1.107) и A1.108) можно определить угол 6% и
отношение давлений рз/ро- Задаваясь также рядом значений угла наклона волны
Маха S, определим 6% и Р2/Р0 по формулам A1.109).
Точка пересечения построенных по уравнениям A1.107)- • • A1.109) ударных
поляр для отраженной волны и волны Маха в координатах рз/ро, #з определяет
искомую конфигурацию волн. В общем случае кривые имеют две точки пересече-
пересечения. Реальной конфигурации соответствует точка с меньшим значением угла 0з>
поскольку волна Маха относится к сильному семейству.
Трехударныя теория достаточно хорошо совпадает с экспериментальными дан-
данными для сильных волн. Как показал Смит [11.29], существенные расхождения
11.3. Отражение волны от плоской преграды
453
начинаются при tti = Po/pi ^ 0,5. В этом же диапазоне интенсивностей падающих
волн было замечено явление непрерывного перехода от регулярного к маховскому
отражению при (ро ^ <?>опр, тогда как согласно теории переход должен сопровож-
сопровождаться скачкообразным изменением газодинамических параметров за отраженной
волной и угла отражения. Кавамура [11.30] показал, что явление наблюдаемого
парадокса можно объяснить существованием за отраженной волной дозвуковых и
смешанных областей с резкими градиентами параметров при малых скоростях па-
падающих волн. Как показал Шао [11.31], учет вязкости газа в дозвуковых областях
при расчетах по трехударной теории дает хорошее согласие с экспериментом. При
интенсивности падающей волны 7fi = po/pi < 0, 5 течение за отраженной волной
всегда сверхзвуковое и явление парадокса не наблюдается.
Трехударная теория позволяет рассчитывать взаимное расположение волн в
тройной конфигурации, однако применение ее к реальной картине отражения
возможно лишь в том случае, если известен угол х движения тройной точки. Угол
втекания uj^ в трехударной теории связан с углом падения волны (р0 соотношением
= <Po~ Х-
A1.110)
X, град
Современная теория не позволяет аналитически точно определить значение
этого угла. В работе Кабанна [11.32] угол х определяется приближенно в пред-
пол ожении, что волна Маха — прямая и перпендикулярна к отражающей поверх-
поверхности, т.е. тройная конфигурация заранее ориентирована относительно стенки.
Решение Кабанна хорошо согласуется с экспериментом в определенном диапазоне
интенсивностей и углов падения ударной волны (р$, в котором форма волны Маха
близка к прямой линии.
Для практических расчетов по трехударной теории можно воспользоваться
известными экспериментальными значениями угла %, приведенными в работе
Бликни и Тауба [11.27].
На рис. 11.17 дана диа-
диаграмма значений угла х Для
ряда интенсивностей падаю-
падающих волн 7fi = po/pi в функ-
функции угла (fQ.
С точки зрения действия
ударной волны от взрыва в
воздухе на сооружения, наи-
наибольший интерес представля-
представляет отношение давлений P2/pi-
Эта величина меняется с изме-
изменением угла падения волны от
(р0 = 0 до (ро = 90° при задан-
заданной интенсивности падающей
волны, число Маха Мо = const
(или рг/р0 = const). Как уже ниях ^ =Ро/Р1
/У
А
0,50,
У/
YA
/
и
Щ80
\А
А
\/
/
А
0,90
/
/
/
о
/
°40 45 50 55 60 65 70 75 Ф0?град
Рис. 11.17. Зависимость \ — х(^о) при различных значе-
отмечалось, при прямом отра-
ж:ении
Pi _
Pi
(ЗА: - l)pi -(к- 1)рр
(к - 1)Р1 + (к + 1)ро '
При увеличении (р$ отношение p^jpx сначала уменьшается, а затем, с прибли-
приближением (ро к <?>0пр5 становится равным, а для слабых ударных волн и несколько
454 11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
большим, чем при прямом отражении. При переходе к маховскому отражению
Р2/Р1 скачкообразно падает до некоторой величины, а затем плавно уменьшается
до Р2/Р1 = 1 при (ро = 90° . Скачкообразное падение p<ijp\ наблюдается при
сильных ударных волнах с vfi = Po/pi ^ 0,5. Для слабых ударных волн,
как показал Коротков [11.25], характерно некоторое скачкообразное повышение
Pilp\ при переходе к маховскому отражению, однако на практике наблюдается
незначительное плавное увеличение, а затем резкий спад Pijpx-
Учет отражения ударных волн от преград необходим для оценки нагрузок,
которые на них будут действовать, а также для определения давления во фронте
ударных волн по результатам экспериментальных измерений давления.
В зависимости от положения прибора относительно волны могут быть по-
получены различные давления для одной и той же ударной волны на равных
расстояниях от места ее образования. Для определения параметров волны по
экспериментальным данным необходимо произвести перерасчет, учитывающий
угол падения волны на преграду, в которую вмонтирован датчик измерительного
прибора. Расчеты значительно усложняются, если необходимо учитывать обтека-
обтекание преграды волной, что неизбежно, когда ширина или высота преграды меньше
глубины волны. При обтекании давление на преграду уменьшается по сравнением
со случаем, когда обтекания не происходит. Снижение давления на преграду при
обтекании объясняется тем, что на краях преграды возникает зона, давление в
которой примерно равно давлению во фронте падающей волны и существенно
меньше давления при отражении. Эта зона постепенно расширяется: ее граница
перемещается к середине преграды.
Режим обтекания устанавливается за время
*обт = —, A1.111)
где h — критическое расстояние от центра до краев преграды, С2 — скорость
звука в газе при отражении (с2 = \/кр2Щ)- После установления режима обтекания
давление в центре преграды становится приблизительно вдвое меньше давления
отражения, т.е.
Робт « 0,5р2. A1.112)
Таким образом, при t < ?обт, давление в центре преграды равно ?>2> а при t ^ to^T
Явление обтекания объясняет взрывоустойчивость таких преград, как столбы,
заводские трубы, опоры мостов и т.п. Они разрушаются ударными волнами зна-
значительно труднее, чем равные им по прочности (при статическом приложении
нагрузки) сооружения, имеющие даже незначительную протяженность. Так, для
разрушения забора из столбов нужна волна, интенсивность которой существенно
меньше интенсивности УВ, способной сломать отдельно стоящий столб.
11.4. Начальные параметры ударных волн, возникающих при
соударении твердых тел и при переходе волны из одной среды в
другую
Задача о начальном состоянии на границе двух соударяющихся тел может быть
решена классическими методами теории ударных волн [11.8, 11.9, 11.19, 11.39,
11.40, 11.42, 11.77], вне зависимости от того, являются ли эти тела газообразными
11.4- Соударение твердых тел; переход волны из одной среды в другую 455
или находятся в конденсированном состоянии. Станюкович [11.9] объясняет это
тем, что в момент столкновения фазовое сосстояние среды не отражается на
характере законов сохранения. Ясно, что в момент удара действующие внутри
соударяющихся тел силы еще не проявляются.
Обозначим индексами «1» и «2» параметры соответственно ударника и мишени
после соударения. Рассмотрим задачу о прямом ударе в координатной системе, в
которой мишень неподвижна. Тогда в момент удара на границе раздела выполня-
выполняется соотношение
игр = и2 = и0 - иъ A1.113)
где щ — скорость удара, игр — скорость перемещения границы раздела, и±, и2 —
массовые скорости вещества за фронтами ударных волн в мишени и в ударнике
соответственно.
Поскольку даже при не очень больших скоростях соударения начальным дав-
давлением можно пренебречь, то для любого момента времени
vi)- A1.114)
Учитывая, что в момент соударения давления, возникающие по обе стороны
границы раздела, одинаковы (pi = р2 = рж), из соотношений A1.113), A1.114)
получим
~ v2) = щ. A1.115)
Уравнение A1.115) содержит три неизвестных: рх, v\ = 1/pi и v2 = l/p2. Для
определения этих неизвестных необходимо знать уравнения состояния материалов
ударника и мишени или законы их ударной сжимаемости. Наиболее просто задача
решается, если использовать законы ударной сжимаемости сред в форме Тэта
(см. п 11.2): р = А((р/ро)ш — 1). Значения Ант можно подсчитать, исходя из
адиабатной модификации уравнения состояния Тэта
VKd-p)s={p, ^-. (и-11*)
которое после интегрирования принимает вид
-1J. A1.117)
Так как ( —— ) = —-, то уравнение A1.116) можно переписать в виде
v \др) s рс2
рс2
р=^- A(S). A1.118)
т
Если скорость удара не очень велика (до нескольких км/сек), то ростом энтропии
можно пренебречь, т.е. считать А = const. Это означает, что
РР0, A1.119)
т т
456 11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
где ро, ро, со — начальные параметры среды. Учитывая соотношения р0 <С р и
с2 « с%(р/ро)™'1, получим р = (pocl/m) ((р/ро)т - 1), откуда
A1.120)
Опыт показывает, что в качестве грубого приближения можно принять т = 4.
В этом предположении для определения константы А достаточно знать лишь
плотность вещества и начальную скорость звука в нем. Более точные значения
А, т даны в п. 19.2.
Баумом и Шехтером в 50-х годах была разработана методика эксперимен-
экспериментального определения константы А для металлов, сущность которой состоит в
следующем.
На пластинах различной толщины из исследуемого металла подрывается ци-
цилиндрический заряд ВВ, высота которого равна 5—6 диаметрам. При этом к по-
поверхности металлической пластины подходит детонационная волна (ДВ) с малой
кривизной фронта. Диаметр цилиндрического заряда в 2-3 раза превосходит тол-
толщину пластины, чем достигается малая кривизна фронта ударной волны в метал-
металлической пластине, по крайней мере в ее части, расположенной непосредственно
под зарядом1). Тыльная сторона пластины погружается в прозрачный сосуд с
водой. Ударная волна при подходе к тыльной стороне пластины отражается в
виде волны разрежения (волны разгрузки). В момент отражения в воде возникает
ударная волна, начальную скорость которой измеряют по снимкам, полученным
при помощи зеркальной развертки с подсветкой. По начальной скорости ударной
волны в воде, зная ее сжимаемость, можно определить начальную скорость игр
движения границы раздела металл — вода и давление на этой границе. Изменяя
характеристики взрывчатого вещества, можно получить ряд значений для назван-
названных величин. Эти значения в комбинации с гидродинамическими соотношениями
дают возможность рассчитать давление во фронте ударной волны в металле в
момент подхода к границе раздела и соответствующую этому давлению плотность
металла во фронте ударной волны. Поскольку давление, действующее на металл
при взрыве, превосходит предел его текучести, при установлении закона сжимае-
сжимаемости металл можно рассматривать как жидкость.
Для расчетов используется следующее уравнение:
игр = им + Ащ A1.121)
где игр — начальная скорость границы раздела металл-вода, им — массовая
скорость за фронтом ударной волны в металле при ее подходе к границе раздела,
Аи — приращение скорости движения металла за счет волны разрежения на
тыльной стороне пластины. Очевидно, что
^гР = Vpx{vob ~vb), um = VWO^Om ~vm), A1.122)
где г>ов и vB — удельные объемы воды перед и за фронтом ударной волны,
г>0м и ^м — удельные объемы металла в исходном состоянии и во фронте УВ
соответственно, рш — давление во фронте ударной волны в металле.
^В настоящее время одновременный выход фронта детонации на границу раздела в боль-
большинстве исследований обеспечивается за счет формирования ДВ заданной кривизны с помощью
взрывных линз [11.18, 11.39, 11.44].
11.4- Соударение твердых тел; переход волны из одной среды в другую 457
Приращение скорости равно Аи = / —, откуда, приняв закон ударной сжи-
J Рс
Рх
маемости металла в форме Тэта, получим
2 ГпА (/Юм \(m-l)/2m
2 ТПА ( /VM \{m-l)/2m ,p \(m-l)/2m\
Аи= -J ((^г + 1) -(^Т + 1) • П.123
m-lV рпм \\А J \А J )
Если экспериментально определить скорость ударной волны в пластине DM, то
тем самым устанавливается однозначная связь между им ирм:
Рм = PomDmUm- A1.124)
Авторами измерялась не истинная скорость DM, а ее средние значения на
участке в несколько миллиметров, что не должно, вообще говоря, приводить к
существенным ошибкам, поскольку затухание ударной волны в металле на таких
расстояниях крайне незначительно. Поскольку DM = * —--, г, то будем
V РОм (Рм - РОм)
иметь
A1.125)
Подставляя в A1.121) значения им из A1.124) и Аи из A1.123), получим
(га-1)/2га /rt \ (m-l)/2m\
'"" Л Х A1.126)
В уравнениях A1.125) и A1.126) неизвестными являются три величины: рм, m и
Л (давление рх рассчитывается по измеренной скорости итр, поскольку ударная
сжимаемость воды известна). Поэтому, задавшись m = 4, несложно рассчитать А
и рм для условий каждого эксперимента. Авторы установили, что, как и следо-
следовало ожидать, в довольно широком интервале изменения толщин металлических
пластинок, коэффициент А для исследованных металлов остается постоянным.
Несколько позже Уолш и Кристиан [11.10] разработали методику определения
параметров закона ударной сжимаемости твердых тел, отличие которой от метода
Баума и Шехтера состоит в том, что вместо воды тыльная поверхность пластины
контактирует с воздухом. При этом авторы исходили из допущения, что, если
свободная поверхность граничит с воздухом, то после выхода на нее фронта
ударной волны эта поверхность вовлекается в движение со скоростью
игр = 2им. A1.127)
Многочисленные исследования, выполненные различными авторами (см, на-
например, [11.19, 11.20]), показывают, что принцип удвоения остается справедливым
в очень широком интервале давлений рм.
Как показали Зельдович и Райзер [11.19], правило удвоения скоростей можно
получить из общих уравнений для ударной волны и волны разрежения, если пре-
пренебречь изменением энтропии при разгрузке вещества, предварительно сжатого
ударной волной. Поскольку давление на границе раздела металл—воздух можно
458 11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
считать равным нулю, то приращение скорости свободной поверхности пластины
в предположении изоэнтропийности процесса будет равно
Д«= /*=/(-?)%, A1.128)
J pc J V dpjs
о о
где S — энтропия во фронте ударной волны. В ударной волне небольшой ампли-
амплитуды, где изменение энтропии невелико, сжатие также невелико. Поэтому для
ударной волны в первом приближении можно считать vM — vqm = (dv/dp)s pM,
подразумевая под S энтропию вещества до сжатия. Тогда массовая скорость во
фронте ударной волны равна
-¦?- )
Рм ~ ^^—. A1.129)
В том же приближении можно пренебречь изменением сжимаемости в уравне-
уравнении A1.128), т.е. принять производную (dv/dp)s постоянной, откуда
dv\1/2 рм
~^~) Р™~ **и™- A1.130)
Ор) s РОыСОы
Большое теоретическое и практическое значение имеют исследования Альтшу-
лера, Крупникова, Леденева, Жучихина, Бражник и др. (см, например, [11.12]—
[11.14], [11.18, 11.60]) по динамической сжимаемости ряда металлов при высоких
давлениях. Эти авторы исследовали сжимаемость при давлениях до 500 ГПа.
Сжимаемость при таких больших давлениях была изучена впервые.
Сжимаемость металлов при динамическом нагружении определялась путем
измерения кинематических параметров волн, возникающих в образце (мишени).
В одном из методов, использованных авторами, экспериментально определялась
средняя скорость ударной волны в мишени и скорость свободной поверхности,
которая принималась равной удвоенной скорости движения металла за фронтом
ударной волны при подходе к свободной поверхности мишени. Экспериментальная
проверка показала, что правило удвоения скорости движения металла при отра-
отражении ударной волны от свободной поверхности мишени в виде волны разгрузки
выполняется для многих металлов вплоть до давлений ударного сжатия в 350 ГПа.
Очень высокие давления Альтшулер, Крупников и др. получили, используя
метод «торможения». В этом методе осуществляется удар плавно разогнанного
тела (ударника) по покоящейся мишени. Очевидно, что если ударник и мишень
изготовлены и одного и того же материала, то скорость игр движения границы
раздела ударник—мишень равна игр = О,5?хо, где щ — скорость встречи ударника
с мишенью. Для определения сжимаемости по методу торможения необходимо
измерить щ и скорость D<i ударной волны в мишени.
По данным указанных авторов, во всем исследованном диапазоне скоростей г^гр
от 1,0 до 5,17 км/сек, скорости D и и связаны линейным соотношением
D = cf0 + \u, A1.131)
где с'о и А - эмпирические константы. К аналогичным выводам пришли Мак-
Куин и Марш [11.20], исследовавшие поведение 19 металлов в условиях ударно-
волнового сжатия при давлениях до 200 ГПа.
11.4- Соударение твердых тел; переход волны из одной среды в другую
459
Используя данные этих авторов, Челышев и Шехтер [11.21] уточнили констан-
константы уравнения Тэта (см. п. 19.2). Оказалось, что для различных металов показатель
т находится в пределах 3... 6,5. Заметим, что закон сжимаемости в форме
Тэта представляется наиболее удобным для большинства расчетов по оценке
параметров ударно-волнового сжатия. Точность расчетов при этом достаточно
высокая (см. п 11.2).
Преобразуем уравнение A1.115) с учетом закона сжимаемости, записанного в
форме Тэта. После элементарных преобразований получим
\
Ах
-l/roi
\
= Щ.
A1.132)
Последнее уравнение устанавливает однозначную связь между давлением рх
и скоростью удара щ, если свойства материалов соударяющихся тел известны.
Поскольку первый и второй члены левой части A1.132) представляют собой щи
U2 соответственно, то, рассчитав давление рх, мы тем самым определим и массовые
скорости за фронтами ударных волн в ударнике и мишени. Волновые скорости
рассчитываются из очевидных соотношений
Рх
Рх
Расчеты по формуле A1.132) трудоемки, для их облегчения можно привлечь,
например, графоаналитический способ. На практике удобно вести вычисления с
помощью диаграмм типа р = /(гх), заранее составленных для различных металлов.
Опуская промежуточные выкладки, приведем расчетные формулы для составле-
составления таких диаграмм:
U = А 1 —
U =
Ро
1 UXp \
и= WV \ \ +а2 -а) .
2А \ V Ро )
A1.133)
A1.134)
A1.135)
Соотношения A1.133), A1.134) и A1.135) справедливы для законов ударной сжи-
сжимаемости A1.55), A1.54) и A1.53) соответственно.
Если (р, ^-диаграммы для соударяющихся тел известны, то задача по опреде-
определению начального давления решается следующим образом. Задаваясь несколь-
несколькими значениями давления, можно определить соответствующие им массовые
скорости и\ и г/2, что позволяет построить рабочий график (щ + г^) = /(р)-
Истинное значение давления рх должно соответствовать такой ситуации, когда
ui + и2 = щ (рис. 11.18).
В табл. 11.10 приведены результаты вычислений начальных параметров удар-
ударных волн, возникающих при прямом ударе стального осколка по мишеням из
различных материалов.
Метод (р, и)-диаграмм весьма удобен и для расчета начальных параметров рх
и их на границе раздела двух плотных сред при переходе ударной волны из одной
среды в другую.
460
11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
Таблица 11.10
Начальные параметры ударных волн при соударении железного осколка с
различными преградами
г/о,
м/сек
1000
1500
2000
2500
3000
Материал преграды
железо
Рх,
108 Па
188
304
438
586
731
и2,
м/сек
500
750
1000
1250
1500
м/сек
500
750
1000
1250
1500
алюминий
Рх,
108 Па
116
190
270
356
451
м/сек
650
995
1320
1650
1980
м/сек
350
505
680
850
1020
титан
Рх,
108 Па
150
236
334
440
556
и2,
м/сек
595
890
1190
1500
1800
Ui,
м/сек
405
610
810
1000
1200
Пусть ударная волна заданной интенсивности
переходит из среды А в среду В (предполагается,
что граница раздела перпендикулярна к векто-
вектору скорости УВ). В момент выхода фронта У В
на границу раздела в среде В во всех случаях
возбуждается ударная волна, а в среде А — ли-
либо волна разрежения, либо отраженная ударная
волна. В первом случае вещество В должно быть
«мягче», а во втором — «жестче», чем вещество
А.
Для небольших скоростей, если давление при
соударении меньше предела упругости, можно
использовать выражения
A1.136)
P2C2'
ЩР1С1
Р1С1 +P2C2
(щ+щ)
и2
Рис. 11.18. Схема определения дав-
давления при прямом ударе с помощью
(р, 1?)-диаграммы
где pi, P2, ci, C2 — плотности и скорости звука
в обеих средах. Профили скоростей и давлений для рассматриваемых случаев
изображены на рис. 11.19 и 11.20 . Там же даны соответствующие ?, ж-диаграммы.
Будем считать, что падающая волна — слабая и что ударные адиабаты для
обеих сред известны. Тогда в системе координат можно построить кривые 1
и 2 (рис. 11.21) для зависимостей pa(ua) и рв{ив) соответственно; точка а
характеризует параметры падающей УВ. В том случае, когда ударная адиабата
среды В лежит ниже адиабаты 1 (кривая 2'), отраженная волна будет волной
разрежения; в противном случае (кривая 2") в среду А от границы раздела
отразится ударная волна. Очевидно, что отыскать точки V и Ъ", характеризующие
начальные параметры на границе раздела сред, можно следующим образом.
В первом случае через точку а нужно провести изоэнтропу расширения веще-
вещества А до пресечения с кривой 2;, во втором — ударную адиабату двукратного
сжатия до пересечения с кривой 2"'.
Построение кривых аЪ' и аЪ" сопряжено с известными трудностями, однако
11.4- Соударение твердых тел; переход волны из одной среды в другую 461
Гранина раздела
pfu
Pa-
Среда
]
A
Граница
i раздела
Среда
ux
О К * о К х
Рис. 11.19. Поле скоростей и давлений и (?, ж)-диаграмма для случая, когда отраженная волна
является волной разрежения. На (?, ж)-диаграмме: ОС — падающая ударная волна; СМ —
ударная волна в среде В; CN — голова волны разрежения; CN' — хвост волны разрежения;
KCL — граница раздела сред
Рис. 11.20. Поле скоростей и давлений и (?, ж)-диаграмма для случая, когда отраженная
волна — ударная. На (t, ж)-диаграмме: CN — отраженная ударная волна в веществе А; ОС, СМ
и KCL — то же, что и на рис. 11.19
р
для акустического приближения задача может быть решена, если через точку а
провести кривую 3, являющуюся зеркальным отображением кривой 1.
Корректность этого допущения, по край-
крайней мере для металлов, определяется следую-
следующими соображениями. Как уже указывалось,
при отражении ударной волны от свободной
поверхности металлической пластины реали-
реализуется правило удвоения массовой скорости
вещества. Это означает, что расширение ме-
металла, сжатого ударной волной, происходит
по изоэнтропе, практически совпадающей с
нижней ветвью адиабаты Гюгонио в коорди-
координатах pa, va-> и, следовательно, криволиней-
криволинейный отрезок аЪ' должен лежать на кривой 3.
Если же говорить об отрезке аЪ"', то его можно
считать расположенным на кривой 3, хотя в и" и'х и
общем случае это не совсем правильно, по- Рис 1121 Схема приближенного гра_
Скольку, как известно [11.2, 11.19, 11.41, 11.59, фоаналитического определения началь-
11.76], ударные адиабаты многократного Сжа- ных параметров рх и их при переходе
ТИЯ В координатах (р, v) располагаются ниже ударной волны через границу раздела
кривых для однократной УВ. По-видимому, конденсированных сред
такое допущение можно принять для таких ситуаций, когда интенсивность па-
падающей УВ не очень велика и когда акустические жесткости контактирующих
сред не очень сильно отличаются друг от друга.
Некоторые расчетные данные, полученные для указанного приближения, при-
приведены в табл. 11.11.
\
X
ж
/
2"
t
J
у
;>
<
/2'
\
r
462
11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
Таблица 11.11
Начальные параметры ударных волн на границе раздела двух сред
Среда А
Железо
Алюминий
Алюминий
Титан
Среда В
Алюминий
Железо
Титан
Алюминий
Параметры
падающей
УВ
РА,
108 Па
300
400
500
200
300
400
200
300
400
500
200
300
400
500
U А,
м/сек
740
930
1110
1030
1440
1800
1030
1440
1800
2140
770
1090
1390
1650
Параметры
проходящей
УВ
Рх =РВ,
108 Па
190
250
305
280
425
570
235
350
470
585
165
250
335
420
их = ив,
м/сек
990
1240
1460
700
980
1220
880
1250
1570
1870
880
1240
1570
1870
Массовая
скорость* за
фронтом
отраженной
волны, м/сек
250
310
370
-330
-460
-580
-150
-190
-230
-270
110
150
180
220
Скорость вещества за фронтом отраженной ударной волны отсчитывается в
лабораторной системе координат.
11.5. Начальные параметры пересжатой детонационной волны
Изучению свойств пересжатой детонационной волны посвящено сравнитель-
сравнительно небольшое количество работ [11.3, 11.43]. Между тем эффект пересжатости,
оказывающий заметное влияние на характеристики детонации, в практике встре-
встречается довольно часто: при переходе волны из мощного В В в менее мощное, при
высоких скоростях встречи снаряда с поражаемой целью и т.п. В связи с этим
интересно, хотя бы в первом приближении, установить основные закономерности,
характеризующие начальные параметры пересжатой детонационной волны в кон-
конденсированных ВВ и время ее существования.
Айвазов и Зельдович [11.43] получали пересжатую волну в гремучем газе,
заставляя детонацию переходить из широкой трубы в узкую; требуемый эффект
при этом достигался за счет повышения давления в широкой трубе в процессе
отражения на участке перехода.
Как показали Зельдович и Компанеец [11.3], режим пересжатости можно осу-
осуществить, препятствуя образованию волны разрежения позади плоскости химиче-
химического пика, например, сжимая продукты реакции поршнем или другим способом.
Пересжатая детонация возникает, например, в среде с переменной плотностью и
калорийностью [11.48]. При этом должно выполняться условие
w
A1.137)
11.5. Пересжатая детонационная волна
463
где w — скорость перемещения границы раздела поршень — ПД, ин — массовая
скорость ПД в плоскости Чемпена-Жуге.
По своему механизму пересжатая детонационная волна не отличается от нор-
нормальной. Однако, в соответствии с повышенными скоростью (Dq) и давлением
(рс)? зона химических превращений должна быть в рассматриваемом случае
короче, чем при нормальной детонации. Тем не менее точка Nq, соответствующая
моменту завершения первичных химических реакций (см. гл. 5, 6), должна лежать
на той же адиабате Гюгонио для продуктов взрыва, что и точка Nh , характери-
характеризующая состояние Чепмена-Жуге (рис. 11.22).
В качестве первого приближения предположим, что для конденсированных В В
состояние продуктов реакции при любом режиме детонации описывается единой
изоэнтропой р = Арп и, следовательно,
1/п
Рн \Рн
A1.138)
Для любой ударной волны справедливы соот-
соотношения D = г>о\/р/(г>о — г>), и = л/р(уо — г>), и, с
учетом того, что для пересжатой волны uq = ^,
получим
'с
Dc - w
РсРо
PC =
PC
Po'
-w
2
Pc - Po
A1.139)
A1.140)
Учитывая A1.138), A1.140) и соотноше-
соотношения для нормальной детонационной волны
PoD2H рн п + 1
рн = т V — = ' мож:но получить
Рс
Ро
п + 1)'
гг+ 1
п
(п+1)
Рс
W
Рс - Ро
1/п
A1.141)
0 vc гн
Рис. 11.22. Диаграмма (p—v) нор-
нормальной и пересжатой детонацион-
детонационных волн
Используя A1.141) и A1.139), после ряда алгебраических преобразований будем
иметь
\п-1
W
PC
Po
h - w/DH)
n-l
Po
пп DH
(n+l)n+1 w2
пп D2'
A1.142)
A1.143)
По формулам A1.142) и A1.143) несложно рассчитать скорость пересжатой
детонационной волны и плотность ПД при известных значениях п и w. Что же
касается давления рс, то после того как рассчитано отношение рс/ро = f{w/Dn)^
его можно определить из соотношения, непосредственно вытекающего из зависи-
зависимости A1.138):
Рн
п рс
A1.144)
464 11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
Для полного описания пересжатой детонационной волны необходимо также
установить связь между скоростью звука cq и остальными ее параметрами. Эта
связь может быть установлена, если предположить, что расширение ПД из точки
Nq (рис. 11.22) происходит по изоэнтропе, т. е.
A1.145)
Используя A1.145) и A1.138), получим
-) . A1.146)
Нетрудно убедиться, что уравнения A1.142), A1.143), A1.144) и A1.146), вооб-
вообще говоря, справедливы для любого режима детонации (пересжатой, нормальной
и недосжатой). Действительно, как показывает анализ, для любого п > 1 имеем:
w Dc . л рс . п +1 рс . ., сс . .,
при — ^1 -=— ^ 1' — ^ ' — ^ 1' — ^ ^
D DH р0 п рн сн
w Dc . л рс п + \ рс . 1 ее . л
при — ^ 1 —— ^ 1, — ^ , ^ 1, — ^ 1,
D DH р0 п рн сн
что полностью согласуется с гидродинамической теорией детонации.
На рис. 11.23 и 11.24 представлены графики зависимости безразмерных пара-
параметров Dc/Dh, сс/сн, Рс/рн и рс/ро от скорости перемещения границы раздела,
отнесенной к волновой скорости нормальной детонации, для трех значений пока-
показателя адиабаты расширения п = 3,0; 2,7 и 3,3. Как известно [11.3, 11.10, 11.33,
11.46, 11.64, 11.65, 11.70], такой диапазон значений п охватывает практически
все применяемые конденсированные ВВ. Исключение составляют некоторые ВВ
повышенной термостойкости. Так, по данным [11.64], ГЕТАЛ имеет п = 3,90
при ро = 1,90г/см3, термол — п = 3,40... 3,45 при р0 = 1,35... 1,62г/см3. Из
рассмотрения этих графиков видно, что безразмерные параметры пересжатой
(и недосжатой) детонационной волны слабо зависят от п, по крайней мере в
диапазоне 0,1 ^ w/Dh ^ 1. Из анализа графиков, представленных на рис. 11.23,
следует также, что при w/Dh ^ 1/(п + 1) выполняется неравенство Dc ^ (ги + сс);
при w/Dh ^ 1/(п + 1) имеем Dc ^ (w + ее)- Это служит дополнительным
подтверждением правильности полученного решения.
Тот факт, что параметры пересжатой детонационной волны слабо зависят от
п, представляется весьма важным с точки зрения оценки степени корректно-
корректности основного допущения, принятого при выводе формул A1.142)—A1.144). Как
показал Скидмор [11.46], при отражении пересжатой детонационной волны от
различных сред показатель п не изменяется, либо изменяется весьма слабо. Это
означает, что хотя в реальных условиях продукты детонации могут переходить
с одной адиабаты на другую, переход не может существенным образом повлиять
на такие интегральные характеристики, как скорость детонации и детонационное
давление.
Оценим время существования пересжатого детонационного режима. Пересжа-
Пересжатая волна не может быть стационарной в силу того, что на ее распространение
оказывает влияние система волн разгрузки. Эту систему условно можно предста-
представить в виде двух независимых волн: радиальной волны, распространяющейся к
оси заряда, и осевой волны разрежения, догоняющей фронт пересжатой волны. В
11.5. Пересжатая детонационная волна
465
сс
ся
I
1
1\
/
//
///
/'А
1\
/
'Ж
2\
\^
X
//
У
V
/ )
^V
'%
У
-\
У/
у
У/,
У
/
/
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
°'80 0,2 0,4 0,6 0,8 w/Dn
Рис. 11.23. Зависимости скорости фронта
и скорости звука во фронте детонацион-
детонационной волны от скорости перемещения грани-
границы раздела «продукты детонации-исходное
ВВ»: 1 - к = 3,3; 2 - к = 3,0; 3 — к = 2,7;
1-сс/сн; II-Dc/DH
А
//
/
А
т
2
—«/ <
—-С
V
V-
//
//
2,6
2,2
1,8
1,4
О 0,2 0,4 0,6 0,8 w/%
Рис. 11.24. Зависимости давления и плот-
плотности во фронте детонационной волны от
скорости перемещения границы раздела
«продукты детонации-исходное ВВ»: 1 —
к = 3,3; 2 — к = 3,0; 3 — к = 2,7; / —
II — рс/рн
общем случае решение вопроса о том, какая из этих волн оказывает доминирую-
доминирующее влияние на распространение пересжатой детонации, затруднительно, однако
решение некоторых конкретных задач принципиальных затруднений не вызывает.
Рассмотрим следующий пример. Пусть по
торцу неподвижного цилиндрического заряда
диаметром d3 произведен прямой удар диско-
дискообразной металлической пластиной толщиной 5.
Время схождения боковой волны разрежения
(БВР) к оси заряда можно рассчитать по фор-
формуле
тввр —
A1.147) (cn+w)
Рис. 11.25. (t-x)-диаграмма рас-
распространения пересжатой детонации
Для определения времени прихода продоль-
продольной волны разрежения (ПВР) во фронт пересжа-
пересжатой детонационной волны, воспользуемся (t—x)-
диаграммой, приведенной на рис. 11.25. Пусть
пластина движется со скоростью щ и в момент
времени tq = 0 (точка О) встречается с зарядом.
Если скорость щ достаточно велика, то в этот
момент в заряде возбуждается пересжатая детонационная волна, имеющая ско-
скорость Dq (линия ОЕ). В этот же момент по пластине начинает распространяться
ударная волна, скорость которой относительно неподвижной системы координат
равна Du — щ (линия О А), а граница раздела приобретает скорость w = щ — ии
(линия О В). После выхода фронта ударной волны на тыльную поверхность
пластины (точка А), в последней возникает волна разрежения, имеющая скорость
спвр + w (линия АВ) (до этого момента свободная поверхность пластины имела
скорость щ). В точке В эта волна догоняет границу раздела, после чего по про-
продуктам детонации, со скоростью cq + w (линия BE), начинает распространяться
466 11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
продольная волна разрежения, догоняющая фронт пересжатой детонационной
волны в точке Е. В результате происходит изменение структуры зоны сжатия
в заряде ВВ, и в некоторой точке F детонация выходит на нормальный режим.
Определим время тпвр прихода ПВР во фронт пересжатой детонационной
волны. Как следует из (t—ж)-диаграммы, тпвр = ti + т + тз? гДе Т\ — интервал
времени от момента соударения до выхода ударной волны на тыльную поверхность
пластины, Т2 — время движения ПВР по пластине до выхода ее на границу
раздела, тз — время движения ПВР по продуктам детонации от границы до фронта
пересжатой волны.
В первом приближении можно положить: т\ = (—5 + UqTi)/(—Du + щ), или
П = -?-. A1.148)
Интервал времени t<i находится из соотношения т2 = (хв — xa)/(cu + w). В свою
очередь ха = —5-\-uqTi, хв = w(ti + T2). Поэтому
Определим теперь величину гз- Очевидно, что
хе — хв (Л л л спх
г3 = ¦ , A1.150)
w + сс
где
хе = Dc(n + r2 + г3). A1.151)
После ряда элементарных преобразований из соотношений A1.148)—A1.151) полу-
получаем
5 Dn + cn-un Dc-w
Т3 = .
Ai сп сс + гу - i^c
Таким образом,
При высоких скоростях ударного нагружения заряда ВВ, время развития
реакций взрывчатого превращения крайне мало и даже при w/D ж 0, 2 составляет
доли микросекунды [11.38, 11.53, 11.54] (подробнее об этом сказано в гл. 9).
Поэтому в грубом приближении можно считать, что при таких условиях, когда
возбуждается пересжатая детонация, пластина с самого начала внедряется в
продукты детонации, состояние которых описывается уравнением A1.138).
Приняв закон ударной сжимаемости материала пластины в форме Тэта, полу-
получим
\
РОп
Поскольку на границе раздела ри = рс, то
/ lit 1 / / 19СЛ \ \
и» = \— 1- ГХ + 1 • A1Л53)
11.5. Пересжатая детонационная волна
467
Кроме того, как известно, на границе раздела всегда выполняется условие
^п + w = щ.
A1.154)
На основании графических зависимостей рс/рн = /(w/Дн-, n) и уравнений
A1.153) и A1.154) для каждой скорости встречи щ молено рассчитать рс = ри, w
и ии и, следовательно, все остальные интересующие нас параметры.
Экспериментальная проверка приведенных выше зависимостей производилась
следующим образом. Пересжатая волна возбуждалась в цилиндрическом заряде
ВВ стальной пластиной, выстреливаемой из корпуса специального метательного
заряда. Регистрация скоростей пластины и детонационной волны производилась
с помощью скоростного фоторегистратора СФР-2М с внешней подсветкой. Для
того, чтобы можно было измерить скорость распространения пересжатой детона-
детонационной волны в окрестности оси исследуемого заряда, в теле последнего были
выполнены сквозные диаметральные отверстия (диаметр отверстий — 0,8 мм;
расстояние между их осями — 6 мм). В процессе проведения испытаний заряд
устанавливался таким образом, что плоскость этих отверстий совмещалась с
оптической осью прибора.
На рис. 11.26 представлена эксперименталь-
экспериментальная кривая, характеризующая поведение волны тл
пересжатой детонации по мере удаления от гра- с'
ницы контакта «пластина—заряд». у 4
Результаты экспериментов сведены в табл. 11.12;
в ней приведены расчетные значения скорости
Dq и критического расстояния ж*, на котором
пересжатая детонационная волна должна сохра-
сохранять свои параметры неизменными. Расчетное
значение критического пути, приведенное в таб-
таблице, определялось по формуле
, км/сек
7,2
7,0
ж* = Dctbbp = 0,5 dL
ее
A1.155) 6>6
-х:
--
DC
¦-
\
X
\
\
Г
Л**
V
"х-
X
¦х-
¦х-
.X.
.х-
О 12 24 36
X, ММ
Рис. 11.26. Зависимость скорости
детонации от расстояния, пройден-
пройденного волной по заряду. Заряд из ли-
литого тротила, условия эксперимента
см. в табл. 11.12
поскольку для условий данной серии экспери-
экспериментов тпвр = D ... 4,5)гбвр5 т-е- время суще-
существования пересжатого детонационного режима
даже в окрестности оси заряда определяется
временем движения боковой волны разрежения.
Как следует из рассмотрения данных табл. 11.12,
расчетные и экспериментальные значения скорости Dq хорошо согласуются между
собой. При этом наиболее полное совпадение для обоих исследованных составов
наблюдается при п = 2,9-3. Что же касается длины участка затухания ж*,
то расчетные значения этой величины оказываются несколько завышенными по
сравнению с экспериментальными. Причиной этого является, по-видимому, тот
факт, что метаемая взрывным способом пластина имеет менискообразную форму,
в особенности при скоростях щ ^ 2—2,5 км/сек. Поэтому в условиях рассмат-
рассматриваемого эксперимента диаметр поверхности начального контакта должен быть
несколько меньше диаметра заряда.
Вообще говоря, при некоторых специфических условиях пересжатая детонация
может быть незатухающей на достаточно больших (а в ряде случаев неограничен-
неограниченных) удалениях от начального очага своего формирования.
Одним из способов создания пересжатой волны [11.75] является перевод дето-
детонации из цилиндрической трубы большого сечения в трубу существенно меньшего
468
11. Начальные параметры ударных волн на границе раздела сред
Таблица 11.12
Сопоставление расчетных и экспериментальных характеристик пересжатой
детонационной волны [11.44, 11.76]
Заряд
ВВ
I
II
(к,
мм
26
25,4
DH,
м/сек
6740
5060
Пластина
do,
мм
30
30
мм
3,5
3,5
г/о,
м/сек
3660
2890
Расчет
п
2,7
3,0
3,3
2,7
3,0
3,3
w
~D^
0,43
0,43
0,43
0,49
0,49
0,49
м/сек
7250
7415
7550
5770
5870
5960
ж*,
мм
16,1
15,3
14,6
15,6
15,3
15,3
Опыт
Dc,
м/сек
7405
5800
мм
12
12
1 — Тротил литой; ро = 1,605 г/см3
11 — Тротил — 70%, стеариновая кислота — 25%, алюминий — 5%; ро = 1,18 г/см3
сечения. В зависимости от конфигурации переходного конуса, пересжатая волна
может формироваться в различных режимах (регулярном, нерегулярном или
квазирегулярном), однако в малой трубе непременно обеспечивается та или иная
степень пересжатия. Например, при использовании в качестве ВВ газовых смесей
«ацетилен—кислород» и «пропан-бутан—кислород» авторам [11.75] удалось достичь
степени пересжатия Dq/Dh = 1,12... 1,15 на участке длиной до 100 мм. Главной
причиной такого эффекта авторы справедливо считают образование маховской
ударной волны в исходном веществе, заполняющем малую трубу, способной под-
поддерживать самоподдерживающийся процесс пересжатой детонации.
Авторы [11.71], исследуя сферически-сходящуюся волну для ударного сжатия
жидкого водорода, получили скорость УВ до 20 км/с и давление на ее фронте
~ 2 • 1010 Па. Ясно, что при таком уровне давления реакционно-способные жидкие
смеси неизбежно будут детонировать в пересжатом режиме.
Исследуя цилиндрически-сходящуюся УВ, авторы работы [11.74] получили в
жидком CCI4 давления до 53 ГПа, причем относительный диаметр маховской
ножки составлял с/м/^к = 0,2... 0,3 (б/к — диаметр канала в цилиндрическом
заряде из ТГ 50/50).
В сообщении [11.73] отмечается возможность создания пересжатых детонаци-
детонационных волн в нитрометане и смесях нитрометана с бромоформом, заполняющих
каналы цилиндрических зарядов из литого тротила, ТГ 50/50, ТГ 36/64 и октоге-
на. Показано, что степень пересжатости не очень существенна, хотя в маховских
дисках удалось получить давления, превышающие детонационные в 3,5... 6 раз.
Можно предположить, что такая ситуация связана с низкой химической активно-
активностью нитрометана, а тем более — его смесей с бромоформом.
Противоположные результаты получены авторами патента [11.66]. Запатенто-
Запатентованное устройство «Линейный заряд-транслятор детонационных команд кольце-
кольцевого типа» показано на рис. 11.27. Заряд-транслятор состоит из высокоплотной
взрывчатой сердцевины (гексоген, октоген), заключенной между внешней и внут-
внутренней (медь, алюминий) оболочками, и центрального канала. В том случае, если
канал заполняется водой, скорость детонации возрастает до Dq = 10... 12 км/с,
т. е. на 20... 40%. При этом какого-либо уменьшения Dq не наблюдается при
11.5. Пересжатая детонационная волна 469
Г1 Г2 Г3 Г
срабатывании зарядов любой длины.
Устройство предложено как эффек-
эффективное средство разведения детонаци-
детонационных команд в бортовых системах
пироавтоматики ракетно-космических
объектов и в прострелочно-взрывной
аппаратуре, применяемой в нефте- и
газодобывающей промышленности.
Рис. 11.27. Удлиненный заряд с продольным в с&мом ^,м приближении расчет-
каналом: I — наружная оболочка; 2 — кольце-
вой заряд ВВ; 3 - внутренняя оболочка; 4 - но-теоретическую оценку параметров
продольный осесимметричный канал функционирования таких зарядов мож-
можно получить следующим образом.
Пусть в качестве снаряжения 2 ис-
используется гексоген, запресованный между медными внешней 1 и внутренней 3
оболочками до плотности р0 = 1,72г/см3. Тогда DH = 8400м/с и рн = 36,1 ГПа
(при п = 3). Используя формулы A1.60), A1.61) и константы закона ударной
сжимаемости (п. 19.2) А = 30,2 ГПа, т = 4,8, несложно оценить начальные
параметры скользящей УВ во внутренней оболочке: р°б = 29 ГПа, и^6 = 635 м/с.
Решая задачу о переходе УВ из меди в воду в предположении пренебрежимо
малой степени затухания У В в медной оболочке (см. схему на рис. 11.21), получим
рн2о = 15,5ГПа, и^° = 925 м/с.
Вполне очевидно, что при столь высоких начальных параметрах У В на границе
раздела «оболочка-вода» образование маховской волны неизбежно. Поскольку
при осесимметрическом схлопывании УВ в воде давления в маховском пятач-
пятачке по крайней мере удваивается, то р™ах ^> 31 ГПа. Ориентируясь на [11.74],
т.е. полагая б/м/^к ~ 0,2... 0,3, после решения обратной задачи перехода У В
из маховской зоны в оболочку и далее — в гексоген, получим рвв = 57 ГПа.
Это означает, что максимально достижимая степень пересжатости по давлению
рвв/рн ~ 1,5... 1,6. Далее, воспользовавшись графиками на рис. 11.23, 11.24,
получим: Dq/Dh = 1,3... 1,45, т.е. Dq = 10,9... 12,2 км/с. Нетрудно видеть, что
экспериментальные и расчетные значения Dq практически совпадают.
К сказанному добавим следующее важное замечание. Как уже сказано, пред-
предлагаемые канальные заряды предназначены для использования в качестве транс-
трансляторов в разветвленных цепях пироавтоматики. В. П. Челышевым совместно с
авторами [11.66] выполнены прямые и опосредствованные испытания этих зарядов
по оценке а) восприимчивости к детонации, б) устойчивости детонационной волны,
в) инициирующей способности. В результате установлено:
— канальные заряды надежно взрываются от штатных средств инициирования
типа КД №8, ЭД-8, ЭДП и т.д.;
— распространение детонации обеспечивается при выполнении условия для
толщины слоя ВВ: #вв ^ @,1... 0,2) мм;
— инициирующий импульс канального заряда на 30... 50% выше, чем у беска-
бесканального заряда равного диаметра и с тем же снаряжением.
В заключении отметим, что оптимизация массово-габаритных характеристик
удлиненных зарядов-трансляторов канального типа еще не закончена. По нашему
мнению, такого рода исследования и разработки невозможны без разумного со-
сочетания теории и эксперимента. Многие аспекты расчетно-теоретического плана
таких работ могут и должны выполняться на базе изложенных представлений
о начальных параметрах У В в различных средах, хотя погрешности расчетных
оценок могут достигать 10 ... 20%.
Глава 12
Взрыв в воздухе
12.1. Основные физические явления, происходящие при взрыве
заряда В В
Из опыта известно, что действие взрыва компактного заряда ВВ произвольной
формы на расстояниях, превышающих его характерный размер, эквивалентно
действию взрыва сферического заряда той лее массы. В случае, если длина заряда
много больше его размеров в двух других измерениях, действие взрыва на рас-
расстояниях порядка среднего значения меньших размеров эквивалентно действию
взрыва цилиндрического заряда, а на расстояниях в несколько длин заряда —
действию взрыва сферического заряда той же массы. При этом на небольших
расстояниях от торца взрыв удлиненного заряда эквивалентен взрыву заряда
некоторой массы, существенно меньшей, чем масса заряда, заключенного в трубу.
Таким образом для анализа эффективности взрыва заряда той или иной формы
на достаточно больших расстояниях молено использовать соответствующие зако-
закономерности, справедливые для зарядов либо сферической, либо цилиндрической
формы. Действие лее взрыва в непосредственной близости от заряда должно
рассматриваться особо. Заметим, что большой интерес представляет также иссле-
исследование закономерностей плоского взрыва (например, применительно к действию
взрыва листовых зарядов, инициируемых одновременно по всей поверхности).
Выясним основные физические закономерности, характерные для взрыва.
Если взрыв происходит в вакууме, то продукты взрыва, будучи сжатыми в
начальный момент до некоторого давления (вследствие того, что в объеме заряда
выделилось тепло), начинают беспрепятственно расширяться, подчиняясь законам
нестационарного течения. Расширение продуктов взрыва в вакууме при отсут-
отсутствии сил тяготения будет происходить неограниченно (вопрос об особенностях
расширения газа в гравитационном поле рассмотрен, например, в книге [12.1]). При
этом в каждый момент времени распределение давления, плотности и скорости
расширяющихся продуктов взрыва на различных расстояниях от места взрыва
будет различным. Давление и плотность будут наименьшими во внешних областях
и наибольшими — во внутренних областях продуктов взрыва, а скорость газа,
наоборот, будет наибольшей во внешних областях и наименьшей во внутренних.
В случае сферического заряда в центре взрыва скорость будет, очевидно, равна
нулю; в случае взрыва заряда произвольной формы во внутренних областях также
всегда найдется множество точек нулевой скорости.
Существенно отметить, что наибольшая скорость разлета продуктов взрыва
будет отвечать скорости распространения границы продуктов взрыва, причем при
разлете продуктов взрыва в пустоту плотность и давление на этой границе равны
нулю.
12.1. Основные физические явления 471
Эта наибольшая скорость ишах истечения газов зависит от формы взрываю-
взрывающегося заряда, от закономерностей протекания самого процесса взрыва, а также
от энергии взрывчатого превращения Q. Между итах и энергией взрыва в случае
сферического заряда, когда продукты взрыва представляют собою газ, существует
простая зависимость:
Umax = Cfc- l)
где k — средний показатель адиабаты процесса расширения. Для типичных В В
Q = 1ккал/г, к = 5/4, ишах « 11000 м/сек. При гипотезе мгновенной детонации
- -9
Umax —
что для типичных ВВ дает пшах = 9000 м/сек.
В случае взрыва конденсированных ВВ, когда в начальной стадии продукты
взрыва не являются идеальным газом, эти простые формулы заменяются не-
несколько более сложными. Величины же наибольших скоростей истечения остаются
почти неизменными (см. гл. 11); так, при реальной детонации ишах ж 13000м/сек;
при мгновенной детонации пшах ж 10000 м/сек. При детонации более мощных ВВ
(например, гексогена) предельные скорости истечения достигают 15000 м/сек.
В случае взрыва в какой-либо среде процесс разлета продуктов взрыва будет
происходить несколько иначе, чем при разлете в пустоту. При разлете продукты
взрыва на границе заряда начнут взаимодействовать со средой, окружающей
заряд. В случае очень плотной среды граница раздела между зарядом и средой
начнет медленно двигаться от центра заряда. Если процесс взрыва протекал дето-
национно, то продукты детонации, движущиеся за фронтом детонационной волны,
имеют скорость, более высокую, чем граница раздела, и, набегая на нее, будут
сжиматься. Если же среда является не очень плотной, то граница раздела между
продуктами детонации и средой будет двигаться быстрее продуктов детонации, и
давление в продуктах взрыва будет падать.
В соответствии с этим могут возникнуть два принципиально различных режи-
режима разлета.
В первом рассмотренном случае по продуктам детонации пойдет от границы
раздела вглубь ударная волна, являющаяся следствием удара продуктов детона-
детонации о среду. Во втором случае по продуктам взрыва сразу пойдет волна разреже-
разрежения. По среде в любом случае пойдет ударная волна.
Таким образом, изучение разлета продуктов взрыва в какую-либо среду зна-
значительно усложняется по сравнению с изучением разлета в пустоту и, говоря о
поле взрыва1) в первом случае, нужно определить параметры не только продуктов
детонации, но и среды, вовлеченной в движение.
Однако, даже не развивая теории разлета продуктов взрыва, можно оценить
расстояния, на которых действие продуктов взрыва уже практически не будет
сказываться, а также расстояния, на которых будет действовать ударная волна,
распространяющаяся в среде, окружающей источник взрыва.
Рассмотрим вначале некоторые параметры взрыва в воздухе. Прежде всего
очевидно, что при взрыве в неограниченной среде продукты взрыва через не-
некоторое время после начала разлета займут предельный объем г^, отвечающей
^Под полем взрыва будем понимать область пространства, в каждой точке которого молено од-
однозначно определить все параметры, характеризующие продукты взрыва (давление, плотность,
температуру, скорость и т.д.) Поле взрыва будет неустановившимся (нестационарным), поскольку
в каждой точке его все параметры меняются со временем.
472 12. Взрыв в воздухе
остаточному давлению продуктов взрыва, равному давлению (атмосферному)
окружающей среды ра.
Если среднее начальное давление продуктов взрыва при мгновенной детонации
(в случае показателя изоэнтропы для продуктов взрыва к = 3) и остаточное
давление р^ = ра при v = г^, то предельный объем легко определить из
следующих соображений.
Для типичных ВВ до давления рк ~ 2000кГ/см продукты взрыва, как
известно, расширяются по закону
pv3 = const = рн Vq =
где Vk — объем, соответствующий давлению рк- При р < Рк мы, как уже сказано,
считаем, что расширение происходит по закону
рук = COnst = PkVk = Pavai
где к = 1,2-1,4. Сопряжение двух законов при рк ~ 2000кГ/см мы производим
согласно уравнению состояния продуктов взрыва и уравнению сохранения энергии
(см. гл. 11). Таким образом,
- X 1/3 / Ч 1/к
Рк) \Ра)
Здесь vq — начальный объем продуктов взрыва.
Для типичных ВВ ро = 1,6 г/см и D = 7000 м/сек, тогда р~н ~ 100000 кГ/см .
Полагая ра = 1кГ/см2, будем иметь при к = 7/5, v^/vq = 501/3 • 20005/7 = 3,7 •
220 « 800; при к = 5/4, v^/vq = 501/3 • 20004/5 « 1600. Таким образом,
продукты взрыва типичных ВВ расширяются приблизительно в 800—1600 раз.
Поэтому в случае сферического взрыва предельный радиус объема, занятого
продуктами взрыва, будет в 10-12 раз больше начального радиуса заряда. Для
цилиндрического взрыва это отношение будет равно приблизительно 30-40.
Итак, можно утверждать, что действие собственно продуктов взрыва ограни-
ограничено весьма небольшими расстояниями. К этому надо добавить, что, вследствие
нестационарности процесса расширения продуктов взрыва, они будут достигать
предельной границы путем ряда затухающих колебаний около этой границы;
сначала продукты взрыва, расширяясь, займут наибольший объем, превышающий
предельный (на 30—40%), так, что среднее давление в них будет меньше ра\ затем
внешнее давление «подожмет» их до давления, несколько большего, чем ра, и
т.д. Однако реально имеет смысл разбирать лишь процесс первого расширения и
первого сжатия, после чего процесс практически прекратится.
Заметим теперь, что в действительности граница раздела между продуктами
взрыва и средой, будучи сначала явно выраженной, с течением времени становится
все более и более размытой, поскольку за фронтом ударной волны движение
будет вихревым; в окрестностях границы раздела возникнет турбулентная область
течения газа, которая будет размывать границу раздела. «Диффузия» продуктов
взрыва в среду происходит, однако, довольно медленно, и лишь после окончания
процесса разлета произойдет полное перемешивание продуктов взрыва со средой.
12.1. Основные физические явления 473
Поэтому для первой стадии разлета мы вправе говорить о наличии границы раз-
раздела. Зная предельный объем, можно в первом приближении определить энергию
.Eqo, «застрявшую» в продуктах взрыва:
Поскольку начальная энергия взрыва (Ен) определяется соотношением
Ен = PqVqQ = MQ,
где М — масса ВВ, то энергия, перешедшая в среду (в ударную волну), будет
7? 7? 7? м (П PaV°°
Ьуд = Ьн — Ьоо = М \Q — -77-
Отсюда Еуд/Ен = 1 — pa(voo/vo)/ ((к — l)poQ). Принимая для типичных ВВ
о
Q = 1ккал/г, ро = 1,6 г/см и учитывая рассчитанные ранее значения Voq/vq,
найдем, что при к = 7/5 Еуд/Ен = 0,97, при к = 5/4 Еуд/Ен = 0,91.
Таким образом, подавляющая часть энергии взрыва переходит в среду, окру-
окружающую область взрыва. Разумеется, вследствие возрастания энтропии и соответ-
соответственного уменьшения свободной энергии, в ударную волну переходит значительно
меньшая часть энергии взрыва, чем это следует из расчета. Как мы указали выше,
часть продуктов взрыва будет до установления состояния равновесия двигаться к
центру и уносить около 1/3 энергии взрыва. Следовательно, в основную ударную
волну перейдет лишь около 2/3 энергии взрыва. Кроме того, поверхностный слой
В В в ряде случае «сгорает» с неполным выделением энергии, поэтому не вся
энергия Ен выделяется, что еще более снижает энергию, переходящую в ударную
волну.
В том случае, когда продукты взрыва представляют собой идеальный газ,
предельный объем вычисляется по формуле Vqq/vq = (рн/РаI^, причем р~н = (к —
l)poQ = PoD2/2(к + 1). В ударную волну перейдет энергия
Ра f(k-l)poQ
(к - l)PoQ \ Ра
Коэффициент перехода энергии в ударную волну будет
1/k
ЕУА = ра ((k-l)PoQ\1/k
Ен {к - l)PoQ Ч Ра )
В случае Q = 1ккал/г, ро = 1,6 г/см , к = 7/5 будем иметь ЕУА/Ен = 0,94. В
случае к = 5/4 Еуд/Ен = 0,86.
Таким образом, вычисления, проведенные для неидеального и идеального га-
газов, практически совпадают.
Перейдем к приблизительной оценке области заметного действия ударной
волны при взрыве в воздухе. При ударе продуктов детонации о воздух начальное
давление во фронте ударной волны достигает 700—1000 кГ/см2 (см. гл. 11), причем
это давление быстро падает со временем.
Как известно, для ударной волны скорость распространения ее фронта DyA и
скорость течения газа за фронтом волны иуд связаны соотношением
7 + 1 V Щ.
УД
474 12. Взрыв в воздухе
где са — скорость звука в невозмущенном воздухе, 7 ~~ показатель изоэнтропы
воздуха. При распространении ударной волны довольно быстро устанавливается
такой режим, при котором скорость течения газа в волне почти линейно увеличи-
увеличивается от границы раздела до фронта. Принимая, что при расширении продуктов
взрыва скорость фронта волны в G + 1)/2 раз больше скорости границы раздела,
найдем расстояние, пройденное фронтом ударной волны, которое будет меньше,
чем действительное, т.е. несколько уменьшим действительные размеры области,
занятой ударной волной, так как скорость фронта ударной волны превосходит
скорость границы раздела более чем в G + 1)/2 раз. Это уменьшенное расстояние,
как очевидно, будет также в G + 1)/2 раз больше расстояния, пройденного
границей раздела. Длина ударной волны будет в G + 1)/2 — 1 = G — 1)/2 раз
меньше этого расстояния. Следовательно, для сферического взрыва объем г>удоо,
занятый ударной волной, при v = г^, будет определяться соотношением
отсюда, разлагая в ряд и пренебрегая членами 2-го и 3-го порядка малости,
получим
ууа ^ 7>(l ~ !)voo = 0,6^00 « 500?;о при J = -•
Z О
Таким образом, воздушная ударная волна к моменту завершения процесса рас-
расширения продуктов взрыва как бы «сидит» на их поверхности в виде относительно
тонкого слоя.
Собственной энергией воздуха, находящегося в этом слое, по сравнению с
энергией взрыва, перешедшей в ударную волну, можно пренебречь, поскольку
энергия взрыва в единице объема равна 427-1,6-108/(к — 1) эрг, а энергия воздуха
во всем объеме (при vq = 1) равна 500 • 106/G — 1) эрг.
Таким образом, отношение энергии воздуха к энергии взрыва равно 0,0075.
Среднее давление воздуха в ударной волне (если считать всю энергию затормо-
заторможенной) будет
G^1
Из сказанного следует, что при сферическом взрыве на расстояниях предель-
предельного расширения продуктов от центра взрыва порядка 10—12го среднее давление в
ударной волне будет порядка 50 кГ/см . Дальше давление начнет падать примерно
обратно пропорционально квадрату расстояния (р ~ т*~2)? что на расстоянии 25го
дает рУд ж 10кГ/см .
Дальнейшее падение давления будет менее интенсивным, а сама ударная вол-
волна уже не будет сильной. Поэтому, если разрушения определяются давлением
ударной волны, то расстояние в 25-30го можно считать предельным в смысле ее
сильного воздействия на среду, окружающую источник взрыва. Импульс ударной
волны (удельный) меняется приблизительно пропорционально г, поскольку
продолжительность действия ударной волны пропорциональна rg.
Если учесть плотность и потенциал ВВ и принять, что разрушения опреде-
определяются давлением, то расстояние предельного действия ударной волны пропор-
пропорционально М1/3^; при импульсном разрушении это расстояние пропорционально
2/3
Для цилиндрического взрыва
^ооуд ^ G - 1)^оо ~ 0,4^0
12.1. Основные физические явления
475
на расстоянии порядка 30-40гд рУА ^ 80кГ/см . Закон падения давления до
рУд « 10кГ/см2 будет р ~ г~3/2. Таким образом, давление в 10кГ/см2 будет до-
достигнуто на расстоянии порядка 150го- Расстояние предельного действия ударной
волны по давлению пропорционально л/WQ, а по импульсу M4/3Q.
В случае плоского взрыва
^удоо
: 0,2^ « 150^0-
На расстоянии порядка ЮООго среднее давление руд ^ 150кГ/см , дальнейшее
падение давления до давления порядка ЗОкГ/см будет происходить по закону
р ~ г. Далее давление будет падать медленнее (р ~ г/2). Расстояние пре-
предельного действия взрыва по давлению пропорционально MQ. Импульс ударной
волны в плоском случае далее при г —>> ос остается конечным.
Практически при наличии потерь энергии, накапливающихся со временем (в
основном вследствие возрастания энтропии), действие ударной волны, особенно в
плоском случае, будет проявляться на расстояниях, значительно меньших вычис-
вычисленных.
Более детальную картину возникающего течения позволяет получить численное
моделирование процесса взрыва заряда ВВ. Уже первые расчеты сферического и
цилиндрического взрывов с помощью метода характеристик [12.2, 12.3] привели к
открытию явления «вторичной» ударной волны. Оказалось, что характеристики
в хвосте волны разрежения, уходящей в продукты взрыва, пересекаются, что
говорит о возникновении ударной волны, распространяющейся от контактной
поверхности к центру симметрии.
Рис. 12.1. Распределения давления в области течения при сферическом взрыве заряда ТНТ:
1... 8 — последовательные моменты времени.
На рис. 12.1—12.4 приведены распределения в области течения относительных
давления, массовой скорости, плотности и температуры при взрыве сферическо-
сферического заряда тротила стандартной плотности 1600 кг/м3 со скоростью детонации
7000 м/с и удельной теплотой взрыва 4,2МДж/кг в последовательные моменты
времени 1... 8. В качестве масштабов измерения параметров на графиках приняты
атмосферное давление ра = 0,1013 МПа, плотность воздуха ра = 1,225 кг/м3
при температуре Та = 288 К, скорость звука са = 340 м/с и радиус заряда
476
12. Взрыв в воздухе
10
15
20
25
30
35 Г/Го 40
Рис. 12.2. Распределения массовой скорости в области течения при сферическом взрыве заряда
ТНТ: 1... 8 — последовательные моменты времени
Го- Задача решалась методом крупных частиц на сетке с общим числом яче-
ячеек 104 (более подробно постановка задачи дана в п 12.2). Детонация внутри
заряда рассчитывалась с использованием простейшей (линейной по времени)
кинетики, поэтому на распределениях 1, соответствующих моменту выхода ДВ
на поверхность заряда, присутствует зона химической реакции (порядка 10 ячеек)
с повышенными параметрами на фронте (химпик).
После распада разрыва уже на начальном этапе распространения воздушной
ударной волны (распределения 2) в продуктах детонации (ПД) формируется
вторичная волна, на фронте которой давление, плотность и температура скачком
возрастают, а массовая скорость падает. Вторичная ударная волна (УВ) удаляется
от контактной поверхности ПД—воздух , однако на начальном этапе (распреде-
(распределения 3, 4, 5) она сносится разлетающимися продуктами от центра взрыва и
лишь затем F) начинает двигаться к центру симметрии. По мере распространения
интенсивность вторичной УВ возрастает и при схлопывании в центре симметрии
достигает очень большой величины (теоретически стремится к бесконечности), при
этом в волне разрежения перед фронтом вторичной волны давление и плотность
ПД падают до величины 10 ~2 ... 10 ~3 от атмосферных, а температура становится
ниже начальной. После отражения вторичной У В от центра симметрии G) она
начинает распространяться вслед за основной с уменьшающейся интенсивностью
и возвращается к контактной поверхности ПД-воздух (8).
На распределениях плотности (рис. 12.3) и температуры (рис. 12.4) хорошо
виден контактный разрыв, на котором при переходе от ПД к воздуху плотность
скачком падает в 6... 8 раз, а температура возрастает в 2,8... 3,5 раза. В обла-
области между поверхностью пузыря ПД и фронтом УВ с увеличением расстояния
плотность воздуха возрастает, а температура падает. Максимальный радиус рас-
расширения ПД составляет примерно 16 радиусов заряда. На графиках рис. 12.3
и 12.4 в центре симметрии видна область пониженной плотности и повышенной
температуры, что является следствием присутствия в задаче «инициатора» (малой
центральной области с повышенными начальными параметрами для формирова-
формирования инициирующей УВ).
На рис. 12.5 для более поздних моментов времени (9, 10, 11) представлены
распределения давления в области течения. После выхода вторичной У В на
12.2. Взрыв зарядов конденсированного В В
477
Р/Р,
МО4
1-103
100
10
1
од
0,01
J
-^-
\j 3
4
t
п^"—
¦ i i i i
10
15
20
25
30
35 г/Гп 40
Рис. 12.3. Распределения плотности в области течения при сферическом взрыве заряда ТНТ:
1... 8 — последовательные моменты времени
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 г/г0
Рис. 12.4. Распределения температуры в области течения при сферическом взрыве заряда ТНТ:
1... 6 — последовательные моменты времени
поверхность пузыря ПД происходит распад произвольного разрыва и в воздух
уходит УВ, а в ПД — волна разрежения (распределение 9), в хвосте которой
формируется вторая вторичная волна. Этот процесс многократно повторяется A0)
и в конце концов в воздухе формируется основная УВ, в фазе разрежения которой
присутствует цуг вторичных волн, постепенно отстающих от ее фронта A1).
12.2. Взрыв зарядов конденсированного ВВ
1. Параметры воздушных ударных волн. Основными параметрами
ударной волны, определяющими ее воздействие на различные объекты, являются
максимальное избыточное давление на фронте Арт, длительность фазы сжатия
г
г и удельный импульс положительной фазы избыточного давления г = J Apdt. В
о
478
12. Взрыв в воздухе
100
Рис. 12.5. Распределения давления при сферическом взрыве заряда ТНТ на более поздней
стадии процесса: 9... 11 — последовательные моменты времени
некоторых случаях, особенно на близких расстояниях от заряда, существенную
роль может играть удельный импульс количества движения за фронтом УВ
j = f pu2dt, где ru — длительность положительной фазы скоростного потока;
о
р, и — плотность и скорость газа за фронтом УВ.
На основе опытных данных, с учетом теории подобия, М. А. Садовским [12.4]
для сферической УВ при взрыве сосредоточенного заряда ТНТ в безграничном
пространстве получены эмпирические зависимости
Арш = 0,084-
т = лб/ш хрГ,
/тп
г
мс,
0,27
утп
+ 0,7
утп
,МПа,
где г — расстояние от центра заряда в м; тп — масса заряда в кг.
Приведенные формулы справедливы в диапазоне 1 м/кг ' < -
Утп
A2.1)
< 10м/кг1/3
@,01 МПа < Арш < 1 МПа) для зарядов большой массы (т > 100 кг), однако ими
можно пользоваться и в случае зарядов меньшей массы, если под тп подразумевать
массу заряда, непосредственно участвующую во взрыве (с учетом химических
потерь).
М. А. Садовским предположена также зависимость и для импульса избыточ-
избыточного давления УВ, однако из-за несовершенства регистрирующей аппаратуры
(эксперименты проводились в период 1935-1950 г.г.) результаты получились за-
завышенными. Более поздние данные [12.5], полученные на сферических зарядах
ТГ 50, могут быть описаны следующими соотношениями
АРтп = 0,085^+0,3
г
,МПа,
г = 200 ,Па-с,
A2.2)
A2.3)
A2.4)
12.2. Взрыв зарядов конденсированного В В
479
которые справедливы в том лее диапазоне и при этом лее условии для любой массы
заряда.
Импульс количества движения за фронтом УВ экспериментально не изме-
измеряется, однако он может быть определен при численном решении задачи. В
случае взрыва сферического заряда ТГ 50 в указанном диапазоне он может быть
рассчитан по аппроксимационной зависимости
л
j = 300^ f ^
2,5
, Па-с.
A2.5)
Нетрудно видеть, что на ближней границе диапазона применимости приве-
приведенных зависимостей ( у/т/г = 1кг1/3/м) импульс скоростного потока в УВ
в полтора раза больше, чем импульс избыточного давления, однако с расстоя-
расстоянием он уменьшается существенно интенсивнее и на дальней границе диапазона
{у/т/г = 0,1кг1/3/м) становится примерно в 20 раз меньше последнего.
Закон энергетического подобия и учет химических потерь позволяют пересчи-
пересчитать коэффициенты в этих формулах на случай взрыва любого В В по отношению
удельных теп л от взрыва. При помощи метода подобия и размерностей эти фор-
формулы могут быть обобщены на случай взрыва в атмосфере с любыми начальными
параметрами.
При взрыве заряда на жесткой поверхности, когда У В формируется в по-
полупространстве, в формулы следует подставлять удвоенную массу заряда. Если
преграда деформируемая и сжимаемая, то часть энергии взрыва уходит на ее
разрушение и формирование в ней УВ, поэтому в формулы для параметров
воздушной волны следует подставлять эквивалентную массу заряда, равную 2rjm,
где коэффициент rj учитывает долю энергии взрыва, уходящую в воздух. Для
абсолютно жесткой преграды rj = 1. Значения коэффициента rj для некоторых
материалов преград по данным работы [12.6] приведены в табл. 12.1.
Таблица 12.1
Доля энергии взрыва, уходящая в воздух, при взрыве заряда на поверхности
различных сред
Тип
пре-
преграды
V
Сталь-
Стальная
плита
1
Железо-
Железобетонная
плита
0,95... 1
Бетон,
скальный
грунт
0,85... 0,9
Плотные
суглинки,
глина
0,7... 0,8
Грунты
средней
плотности
0,6... 0,65
Вода
0,55... 0,6
Закон затухания давления в УВ от времени с момента прихода фронта в
рассматриваемую точку (эпюра избыточного давления) на указанных расстояниях
хорошо описывается зависимостью
Ар = Арт A ) ехр 1 -
а Л
т 1
а для импульса скоростного напора в первом приближении можно принять
2
о / - ^ >
2 2 Л Л Г ы\
=ртишП--\ expj-—^,
где рш,ит — плотность и массовая скорость газа на фронте, а коэффициенты а
и Ъ определяются по известным импульсам избыточного давления и количества
480 12. Взрыв в воздухе
движения в УВ A2.4) A2.5).
Г л м АршТ (л
г = / /лр at = 1
J а
Г
г = /
J
о
В ближ:ней зоне взрыва закон энергетического подобия перестает соблюдаться и
выполняется лишь закон геометрического подобия для зарядов заданного состава
и плотности. В работе [12.7] для сферических зарядов получены следующие
эмпирические соотношения для избыточного давления на фронте УВ:
ТГ 50 литой с плотностью 1680 кг/м3
110
А
(r/гоI'4
ТГ 50 насыпной с плотностью 900 кг/м3
73 г
Тэн прессованный с плотностью 1600 кг/м3
_ 100
(г/гоI'38'
где го — радиус заряда.
Слабое затухание воздушной У В вблизи заряда связано с тем, что начальное
давление в воздухе после распада разрыва примерно на два порядка меньше давле-
давления в центральной области покоя за фронтом детонационной волны и расширяю-
расширяющиеся в волне разрежения продукты взрыва оказывают подпирающее действие на
контактную поверхность с воздухом.
Анализ эпюр избыточного давления в ближней зоне взрыва показал, что в
окрестности фронта при tjyfm < 5 • 10~5 с/кг1/3, они могут быть описаны
экспоненциальной зависимостью
Ар = ртр|^|, д
При взрыве бесконечного цилиндрического заряда (заряда большой длины в
области отсутствия краевых эффектов) в безграничной атмосфере с параметрами
Ро, P(bQ) (скорость звука) в работе [12.8] получены следующие зависимости для
12.2. Взрыв зарядов конденсированного В В 481
избыточного давления на фронте УВ, импульса избыточного давления и длитель-
длительности фазы сжатия
Рт ' ' при 0,1 < ? < 2,5 ( 0,3 < —^ < 23,5 ), A2.6а)
г 0,08
при 0,1 < ? < 2,5, A2.6Ь)
-I— = 0,32^, при 0,1< С < 1, A2.6с)
А/с0
i
0,7 + 0,02, при 1 < ?, A2.6d)
^ = 0,
А/со
где ? = г/А — безразмерное расстояние от оси заряда; Л = л/Ei/po — масштаб
длины; .Е/ — выделяющаяся при взрыве энергия на единицу длины заряда.
Особенность цилиндрического взрыва состоит в том, что вторичная волна
распространяется в фазе сжатия основной УВ, постепенно догоняя ее. При этом
избыточное давление на фронте и импульс вторичной волны примерно на порядок
меньше, чем у основной. Выход вторичной У В на фронт основной происходит
на очень больших расстояниях (? « 100), когда давление на фронте составляет
порядка1 КПа и возрастает примерно на 5% в момент слияния фронтов. По
форме эпюра избыточного давления цилиндрической взрывной волны близка к
треугольной.
Плоские ударные волны появляются при взрывах зарядов ВВ в каналах (вы-
(выработках) и при затекании УВ из свободного пространства в канал. При этом
волну можно считать плоской на расстояниях, превышающих 4 ... 8 максимальных
поперечных размеров канала от места взрыва или входного отверстия канала. По
данным работы [12.9] избыточное давление на фронте плоской У В может быть
вычислено по формуле (переписана в системе СИ)
Арт = J78,8^ + 3,9iy^)exp|-^|,Mna, A2.7)
где г — расстояние от места взрыва или входного отверстия канала, м; Es = E/S —
энергия взрыва, приходящаяся на единицу площади канала, Дж/м2 (при взрыве
внутри канала S равно удвоенной площади поперечного сечения канала; при
взрыве у глухого торца S совпадает с площадью поперечного сечения канала; при
взрыве заряда перед входом в канал на продолжении его оси за энергию плоского
взрыва Е можно принять энергию части заряда заключенной в телесном угле, под
которым из центра взрыва видно входное отверстие канала); C — коэффициент
шероховатости стенок канала; d = 1,12\Л^, м — приведенный диаметр канала.
Формула получена для диапазона давлений ОДМПа < Арш < 5МПа.
Первый сомножитель приведенной зависимости (в скобках) соответствует за-
закону затухания избыточного давления на фронте неограниченной плоской волны
(d —> ос), а второй учитывает потери на трение воздушного потока о поверхность
стенок канала. Коэффициент шероховатости зависит от относительной шерохова-
шероховатости стенок канала (отношение высоты неровностей к радиусу канала) и может
быть рассчитан по известной в аэродинамике формуле
Ро
482 12. Взрыв в воздухе
где а — коэффициент аэродинамического сопротивления канала, Н-с/м4. Для
стальных ударных труб значение его лежит в диапазоне [12.9] 0,006... 0,02, при
взрыве в горных выработках [12.10] 0,01. ..0,07.
Удельный импульс избыточного давления в УВ является энергетической харак-
характеристикой и затухает при распространении волны по каналу заметно медленнее,
чем избыточное давление. По данным работы [12.10] он может быть рассчитан по
зависимости
г = 6 • 10~4Es ехр \ -—- \ , Пас,
а время действия положительной фазы избыточного давления определено по
формуле
с0
2. Влияние плотности ВВ на параметры воздушной ударной волны.
Экспериментально влияние плотности заряда ВВ на параметры воздушной УВ
при сферическом взрыве исследовалось в работе [12.11] с помощью оптической
регистрации движения фронта и определения скорости его распространения. В
частности для избыточного давления на фронте УВ при взрыве зарядов тэна с
плотностью 1600 и 400кг/м3 предложены зависимости (в МПа)
1,14
при 0,053
Рвв
Рвв
= 1600 кг/м3
Арт
Арт
АРт
= 400кг/м3
,8 Г
= 1,78 (
= 1.42(
г
у/т
г
^/т~
г
0,35,
0,8,
1,6.
A2.8а)
A2.8Ь)
A2.8с)
1,81
, при 0,35 ^
2,55
, при 0,8 ^
0,74
= 3,4 ( ^^ ) , при 0,084 ^ -?= ^ 0,35, A2.9а)
\ r j з/т
1,2
при 0,35 ^ -^= ^ 0,8, A2.9Ь)
Т
,55
= 1,42 \^1\ ? при 0,8 ^ -^= ^ 1,6, A2.9с)
где г — в м; т — в кг.
Из приведенных зависимостей следует, что уменьшение плотности ВВ приводит
к снижению избыточного давления на фронте У В вблизи заряда, однако на
расстояниях г / у/т > 0,8 влияние плотности ВВ на параметры ВВ исчезает.
Представляют интерес и другие параметры У В (длительность фазы сжатия,
импульс избыточного давления и т.п.), однако экспериментальная регистрация
их в ближней зоне взрыва затруднительна. Необходимую информацию можно
получить с помощью численного решения задачи.
12.2. Взрыв зарядов конденсированного В В 483
Расчет одномерных взрывных волн в воздухе для зарядов стандартной плот-
плотности проводился в работах [12.12]—[12.15]. Численная оценка влияния плотности
ВВ на параметры воздушной УВ дана в работе [12.16].
Решалась одномерная система уравнений газовой динамики для сферической
симметрии в переменных Лагранжа B.20) [12.17]:
ди ±(г\2<}Р (R\2dR
at ) {
~ p
dt * dt ' "- ft'
где р, р,и,Е — давление, плотность, скорость и удельная внутренняя энергия газа;
t — время; г, R — эйлерова и лагранжева координаты, связанные между собой
соотношением
1/3
д =
индекс 0 относится к начальной плотности и координате поверхности заряда.
Система A2.10) замыкается уравнением состояния среды в калорической форме
р = р(р,Е). Для воздуха использовалось уравнение состояния в форме совершен-
совершенного газа
р={1е-\)рЕ A2.11)
с эффективным показателем адиабаты 7е> Для которого по термодинамическим
таблицам [12.18] была подобрана аналитическая аппроксимация в широком диа-
диапазоне параметров
7о - 0,042 — при Е ^ ?^fe,
ifc + A,36 - ак) ехр <^ 0,223 1-— при Е > Ек,
I V Ек) )
где 7о = 1,402; Ек = 1,116 • 106Дж/кг; ак = 1 + 0,163/A - 0,0573In(p/pfc));
pfc = 1,2921кг/м3.
При необходимости температура воздуха может быть определена из термиче-
термического уравнения состояния
где Rg — универсальная газовая постоянная; fie — эффективная молярная масса,
определяемая аппроксимационной зависимостью
{28,96 при Е ^Ек,
11,5 + 17,46 expi 0,0445 A ) 1 при Е > Ек.
{ V Ек))
Для продуктов детонации (ПД) использовалось двучленное уравнение состояния
в форме Ми-Грюнайзена [12.19]
р = Арп + A-1)РЕ, A2.12)
484 12. Взрыв в воздухе
для которого изоэнтропа имеет вид
р = ^^—Арп + Вр1, A2.13)
п — 7
где 7 — показатель адиабаты ПД при расширении в вакууме, константы А и
п определяются по параметрам Чепмена-Жуге при детонации В В стандартной
плотности, а константа В — по давлению и плотности на фронте детонационной
волны (ДВ) при заданной плотности ВВ.
Уравнение состояния A2.12) позволяет определять параметры ДВ в ВВ произ-
произвольной плотности с учетом изменения теплоты взрыва [12.20] . В частности для
тэна результаты расчетов хорошо совпадают с известными экспериментальными
данными и описываются аппроксимационными зависимостями
— = 0,053 + 1,28 ( ^ ) ; -^- = 0,225 + 0,775 ( — ) ,
Рн V Рн ) ин \ Рн J
а в области течения за фронтом сферической ДВ — соотношениями
Pz = uz = 1 - (l - г*'15) ' при r3 ^ r ^ r2, A2.14)
и = 0, p = рз при 0 $J г < гз
где рн = 1770кг/м3; DH = 8500м/с; pz = (р - р3)/(Р2 - Рз); ^ = и/и2\ rz = (r -
7"з)/(? — ?"з); ?* — скорость детонации ВВ с плотностью рвв\ индексы 2, 3 относятся
к параметрам на фронте ДВ и границе центральной области покоя.
Радиус центральной области покоя и плотность ПД в ней равны
Тч I Orr \ Оч
— = 0,455 - 0,036 (l - ^-) , ^ = 0,616 - 0,348ехр (-3,54
Г \ Р ) Р I
) , 0,616 0,348ехр C,54 (
РН ) Р2 I V РН
Остальные параметры ДВ определяются из известных соотношений на фронте и
изоэнтропы разгрузки ПД A2.13).
Зависимости A2.14) удовлетворяют асимптотическим решениям системы A2.10)
в окрестности фронта ДВ и границы центральной области покоя, и использовались
в качестве начальных условий для численного решения задачи о взрыве сфериче-
сферического заряда тэна различной плотности.
Интегрирование системы A2.10)—A2.12) проводилось с использованием явной
полностью консервативной разностной схемы с порядком аппроксимации 0(/г2 +
г) [12.21]. Однородность схемы достигается сквозным расчетом зоны контактного
разрыва. При этом, для сохранения локальной аппроксимации при переходе через
контактный разрыв в области ПД, использовалась логарифмическая сетка с разме-
размером ячеек, уменьшающимся к контактному разрыву. Расчет фронта У В проводил-
проводился с использованием характеристик системы A2.10) совместно с соотношениями
динамической совместности [12.22], что обеспечивает выделение сильного разры-
разрыва и повышает точность расчета параметров на фронте. Для «размазывания»
внутренних скачков использовалась искусственная вязкость, вводимая на основе
анализа дифференциальных свойств решения [12.23]:
(У11
q = 5pAr— ( Si с + S2Ar
or
ди
дг
12.2. Взрыв зарядов конденсированного В В
485
где
6 =
О при
di при
< О
если
если
о 2
а и
~Wr~
д2и
д2г
dr - 53
dr - S3
ди
дг
ди
дг
рвв, кг/м3
?>, м/с
Q-10-6,
Дж/кг
к
го/ге
1600
7750
5,85
2,953
0,0137
1200
6040
5,65
2,80
0,0153
800
4450
5,45
2,51
0,0177
400
3020
5,25
1,94
0,0226
с — скорость звука; Si, S2 — коэффициенты при линейной и квадратичной состав-
составляющих псевдовязкого давления; g, Si, ?2, ?3 — коэффициенты дифференциаль-
дифференциального анализатора.
Наилучшие результаты получены при значениях констант Si = 0,25; Si = 1;
Si = 82 = 2; 5з = 3. Точность решения контролировалась проверкой интегрального
закона сохранения энергии, который соблюдался с погрешностью не более 0,5 % в
любой момент времени вплоть до завершения расчетов.
Расчеты проведены для
воздуха с начальной тем- Таблица 12.2
пературой i0 = 15 С и Детонационные характеристики зарядов тэна
зарядов тэна с плотностью при различной плотности
рвв = 1600; 1200; 800; 400 кг/м3,
вычисленные детонационные
характеристики которых при-
приведены в табл. 12.2 (Q —
удельная теплота взрыва, к —
показатель адиабаты ПД на
фронте ДВ).
На рис. 12.6-12.9 представ-
представлены результаты расчетов в
виде зависимостей от расстояния избыточного давления на фронте Арш, импульса
г ти
избыточного давления г = J Apdt, импульса скоростного потока j = J pu2dt
о о
и длительности фазы сжатия г в воздушной УВ для зарядов с плотностью
рвв = 1600кг/м (сплошные линии) и рвв = 400кг/м (штриховые линии).
Экспериментальные значения для Арш [12.11] нанесены на рис. 12.6 точечны-
точечными линиями. Все результаты представлены в безразмерном виде относительно
масштабов: рм = 101325 Па; рм = 1,2249 кг/м ; им = (рм/рмI^2 = 287,6 м/с;
ге = (mQ/рмI^3', tM = ге/им\ ъм — Рм^Мч гДе ш — масса заряда. Значения
безразмерного радиуса заряда приведены в последней строке табл. 12.2.
По избыточному давлению на фронте волны (рис. 12.6) результаты расчетов
достаточно точно совпадают с экспериментальными данными, однако на расстоя-
расстояниях г/ге > 0,2 ... 0,3 отчетливо просматривается тенденция к повышению Арт с
уменьшением плотности заряда. Импульс скоростного потока (рис. 12.8) начинает
возрастать при понижении плотности заряда на расстояниях г/ге > 0,09...0,11, а
импульс избыточного давления и длительность фазы сжатия (рис. 12.7, 12.9) воз-
возрастают как в ближней (г/ге < 0,1... 0,2), так и в дальней (г/ге > 0,3 ... 0,4) зонах
взрыва. Немонотонный характер изменения г и г в диапазоне 0,05 < г/ге < 0,2
отражает сложный волновой характер течения среды, связанный с формирова-
формированием и распространением вторичной УВ. Увеличение значения г во вторичной
У В выделено на рис. 12.7 заштрихованной областью. В дальней зоне взрыва при
переходе от плотности рвв — 1600 кг/м к рвв — 400 кг/м значения Apm,j, г
увеличиваются соответственно на 10; 12 и 15 %. В табл. 12.3 для рассматриваемых
486
12. Взрыв в воздухе
Арт
Рм
1000
100
10
1
о
1
----2
\
\
0,01
од
г/г 1
Рис. 12.6. Избыточное давление на фронте
УВ при сферическом взрыве зарядов тэна:
1 — РВВ = 1600кг/м3; 2 — рвв = 400кг/м3;
3 — экспериментальные данные.
Рис. 12.7. Импульс избыточного давления
в УВ при сферическом взрыве зарядов тэна:
обозначения соответствуют рис. 12.6
ОД
0,61
\
vv
- - - 1
2
V
ЛХ
V
о,ш
од
г/г 1
Рис. 12.8. Импульс скоростного потока в
УВ при сферическом взрыве зарядов тэна:
обозначения соответствуют рис. 12.6
од
0,01
—— 1
___-2
/1
//
1
//
1/
\ //
\ //
%# /
0,01
од
rlrp
Рис. 12.9. Длительность фазы сжатия в
УВ при сферическом взрыве зарядов тэна:
обозначения соответствуют рис. 12.6
вариантов приведены значения максимального радиуса пузыря продуктов взрыва
гт , КПД взрыва ?7, под которым подразумевается доля выделившейся энергии,
излучаемая в воздух при первой пульсации ПД, и температура воздуха на границе
с ПД при распаде разрыва 7\ и в момент достижения пузырем максимального
радиуса Т2.
Несмотря на то, что относительный размер газового пузыря с уменьшением
плотности падает, абсолютный его размер растет и при рвв — 400 кг/м достигает
величины 20,5 радиусов заряда с плотностью рвв = 1600 кг/м . С уменьшением
плотности ВВ КПД взрыва также падает, поэтому возрастание параметров УВ
на больших расстояниях можно объяснить только снижением потерь на фронте
УВ. Температура воздуха на контактной поверхности с ПД в процессе расширения
газового пузыря падает в 2,2 ... 2,4 раза.
12.3. Теория точечного взрыва
487
Таблица 12.3
Параметры взрыва зарядов тэна различной
плотности
Убывание параметров воздуш-
воздушной УВ в области г/ге >
0,55(Дрт < 2р0) при лю-
любой плотности ВВ примерно
одинаковое, что дает возмож-
возможность ввести энергетический
эквивалент относительно за-
заряда стандартной плотности
Ке, величина которого приве-
приведена в табл. 12.3. Связь Ке
с плотностью ВВ в диапазоне
400кг/м $С Рвв ^ 1600 кг/м хорошо описывается линейной зависимостью
Рвв, КГ/М3
1600
1200
800
400
Гт/Го
18,35
17,10
15,28
12,84
77,%
87,30
82,95
81,50
79,30
11500
9600
8350
6500
Т2,К
4800
4000
3400
2900
ке
1
1,065
1,110
1,165
Ке = 1 + 0,1376 (l,6 -
A2.15)
В диапазоне 2 < Арт/ро ^ 10 величина Ке зависит не только от плотности
ВВ, но также и от интенсивности УВ и подчиняется зависимости
Ке = 1 + 0,0172 10 -
Ро
A2.16)
Введение энергетического эквивалента Ке позволяет пользоваться едиными
зависимостями для параметров воздушной У В в диапазоне Арш < 10ро при
различной плотности ВВ. Расчеты для других конденсированных ВВ указывают
на применимость зависимостей A2.15), A2.16) с погрешностью ~ 1 %.
12.3. Теория точечного взрыва
1. Сильная автомодельная ударная волна. Точечный взрыв является
простейшим случаем действия ударной волны, при котором предполагается, что
масса продуктов детонации неограниченно мала (стремится к нулю), а количество
энергии, выделяемой зарядом, конечно.
Очевидно, что в такой постановке задача сводится к рассмотрению действия
одной только ударной волны. Задача решена независимо Тейлором, Седовым и
Станюковичем.
На расстояниях, близких к источнику взрыва, эта ударная волна будет сильной.
Поэтому для изучения ее свойств всегда можно пренебречь собственной энергией
воздуха, который вовлекается в движение, т.е. пренебречь значением атмосферно-
атмосферного давления ра по сравнению со значением давления по фронте ударной волны.
Изучение точечного взрыва значительно проще, чем изучение реального взры-
взрыва, а полученные при этом результаты могут быть обобщены и на случай реального
взрыва.
При точечном взрыве движение воздуха в ударной волне на близких расстоя-
расстояниях от места взрыва является автомодельным (самоподобным), поскольку оно не
зависит ни от каких линейных начальных размеров, характеризующих взрыв.
Под автомодельным движением следует понимать такое движение, когда про-
пространственное распределение какой-нибудь величины меняется подобно самому
себе с течением времени.
488 12. Взрыв в воздухе
Для изучения точечного взрыва основная система дифференциальных уравне-
уравнений B.18)
ди ди 1 dp
dt or p or
dlnp dlnp ди Nu
dt dr dr r
d(P/pi) dip/pi) _
dt +u дг ~и
12'17
преобразуется в систему обыкновенных дифференциальных уравнений, так как
все параметры, характеризующие движение воздуха в ударной волне, могут быть
выражены соотношениями
где z = r/tai является независимой функцией, а\ и п2 — константы.
Для того чтобы получить искомое дифференциальное уравнение, введем пере-
переменную и) = р/р. Тогда уравнения A2.17) примут вид
ди ди dlnp duo
г
dlnoj
Из второго уравнения A2.19) следует, что
dlnp dlnp _ fdu Nu
dt + U dr " " \~dr~ + ~
Подставляя выражение, стоящее справа, в последнее уравнение A2.19), получаем
dlnco dlnco ( л,(ди Nu\ Л /1ОоМ
^Г + и^г + ^-1\^ + -)=°- A2'20)
Вводя х = ut/r, у = cot2 /r2, получаем уравнения
х - х + жж; + у' + ж2 + 2у + 2/— = О,
Р
^ + ж— + ж; + (N + 1)ж = 0, A2.21)
Р Р
У- + х^- + G - 1)(х; + GV + 1)х) + 2(х - 1) = О
Здесь, например, х = dx/dlnt, x' = &r/<91nr. Будем искать решение этой системы,
предполагая, что
x = x(z), y = y(z), p = ta*r](z), A2.22)
12.3. Теория точечного взрыва 489
где z = r/tai. Тогда х = — aidx/dlnz, x1 = dx/dlnz. Уравнения A2.21) теперь
примут вид
dn
dx(x — а\ + 1) + dy + у Ь Bу — x)dlnz = О,
77
= —{х - сц) + G - l)dx + dlnz (x (N(j - 1) + 7 + 1) - 2) = О,
У
— (х - а-Л + dx + ((iV + I)x + a2)<ilnz = О,
откуда найдем
dlnz (ai — x)(dlny/dx) — G — 1)
= =
- жJ -
, A2.23)
у B(ai — 1) + a2 + 7(^V + l)x) — x(l — x){a\ — x)
— In77 = \n(x — аЛ + / dlnz.
J x- ax
Мы имеем одно дифференциальное уравнение 1-го порядка в полных производных.
Его решением будет F\(ж, т/, с\) = 0, z определяется квадратурой F2{x, у, z, ci, c2) =
О, 77 определяется квадратурой Fs(x, у, z, ci, с2, сз) = 0. В результате получаем
решение, зависящее от шести постоянных: трех, полученных при интегрировании
(ci, с2 и сз), и трех, введенных в решение (ai,a2,r), причем константа г может
быть введена, поскольку уравнения не меняются при замене t на t + т.
Из соотношений A2.20) и A2.21) автоматически следуют соотношения A2.18),
причем а = z yrj. Поскольку во фронте сильной ударной волны выполняются
условия
2 п2 2 п Рн 7 + 1
7+1 7+1 Pa 7-1
(?)уд — скорость фронта ударной волны и индекс «Н» относится к параметрам во
фронте ударной волны), а также
z = zH, г = zHta\ dr = axzut^^dt = ах (-\ dt,
то
Яуд = 5=«17- A2.24)
Легко убедиться в том, что во фронте волны z = zh = const, так как для
автомодельного движ:ения расстояние, проходимое фронтом, изменяется пропор-
пропорционально tai, что следует из самого определения автомодельного движения, т.е.
это расстояние не зависит от z. Из этих условий следует, что
2 * _ 2ах Рн* _ 2G-1) 2 2 _ 2G - l)oj
^-тТТ удг-7П' №"^"(^TW уд " G + iJ ' ( }
490 12. Взрыв в воздухе
Очевидно, что rj = tj(zh) = const; параметр а^ = 0, так как во фронте
сильной ударной волны в идеальном газе рн/Ра = G+1)/G~1) = const. Точка с
координатами
2 2G - 1) 2
хн = —ГТаь Ун = т—7^Y2ai
7 + 1 G + 1)
лежит на кривой, являющейся решением уравнений для сильной ударной волны
при точечном взрыве. При этом сами уравнения A2.23) принимают вид
dlnz (cli — x)(dlny/dx) — G — 1)
(пл — ПГА^ — Л/7/
-, A2.26)
dx (N(j - 1) + G + 1)) х - 2
(ai - хJ - 72/
у B(ai - 1) + 7(^V + l)x) - x(l - х)(аг - x)'
/x
dlnz.
X Q,\
Для того чтобы решение было определенным, необходимо знать константу а±.
Константу г, не ограничивая общности решения, можно принять равной нулю,
считая, что взрыв происходит при t = 0. В данном случае а\ определяется из
энергетических соображений.
Напишем выражение для полной энергии ударной волны в любой момент
времени (пока волна сильная):
Здесь А = 2 при N = 0, А = 2тг при N = 1, А = 4тг при N = 2. Выражение A2.27)
приводится к виду
= А
+
V7 - 1 2
о
Поскольку полная энергия постоянна, то интеграл не должен зависеть от ?,
поэтому
2(ai - 1) + a±(N + 1) + a2 = 0,
или
aiGV + 3)+a2 = 2. A2.29)
В рассматриваемом случае a-i — 0 и
ai = ^3. A2.30)
Следовательно, для плоской волны а\ = 2/3, для цилиндрической ai = 1/2, для
сферической а± = 2/5.
12.3. Теория точечного взрыва 491
При этом уравнения (A2.18) принимают вид
U = XZt^^ = ^
Таким образом, во фронте волны
рн ~ г-^+1> A2.32)
и скорость фронта
ин ~ г~(м+1^2 A2.33)
Этот результат был впервые получен Ландау в 1943 г.
Решение первого уравнения A2.23) при условии A2.30) можно написать в
простом аналитическом виде [12.24]:
rlJ±U!L. A2.34)
a/7
27 z-ai/7
Легко убедиться в том, что это решение удовлетворяет начальным условиям
уравнения A2.25), т.е. условиям во фронте волны.
Квадратурами определяем
=с1<р1(х), A2.35)
rj = p =
1-ai 2a
G-2)ai-
X
7
A2.36)
Далее определяем
- A
7
A2.37)
A2.38)
Здесь
V 2
= 2a
1
492
12. Взрыв в воздухе
Из уравнений A2.36) и A2.38) определяется температура
= ^ = G- l)cvT =
oi-l
27
_X)L_ a
V 7
A2.39)
Уравнения A2.36) — A2.39) дают распределение основных параметров ударной
волны за фронтом и значения параметров во фронте волны в функции времени
или пути, пройденного ударной волной.
Проанализируем найденные решения. В центре точечного взрыва при
а-\_
х = х\ = —, у —>• ос, z = О
г/ = 0, р = 0, р = const = р, Т —>- ос.
Величина р/ря = р/ря определяется из уравнения A2.38):
A2.40)
27
7
3 - Dai + 7)
Рассмотрим предельный слу-
Таблица 12.4 чай: при 7 = 1 6> = 1/2 для
Относительное давление в центре взрыва любого N. Табл. 12.4 дает в для
различных 7V и 7- При 7 —^ 2,
7
N = 0
N = 1
N = 2
1
0,5
0,5
0,5
9/7
0,45
0,42
0,39
7/5
0,39
0,36
0,34
5/3
0,35
0,32
0,30
2
0,34
0,28
0,27
3
0,18
0,16
0,15
При TV = 0,1, 2 имеем
0 = C/2)/3 C/Dе)J/3 , в = 3/Dе) и (9 = C/2)/5 C/Dе)N/5 .
Вычислим интеграл в выралсении A2.28). Используя формулу A2.30), получаем
ZH
Е = А [ rjz2/ai
У з_
7-12
A2.41)
Из уравнения A2.34) следует
у
х2 х2 ( а\ — х
х
7-1 2 ~ 2 V7^-^
из уравнений A2.35) и A2.36) получаем
+ 1 =
7-1
= Рн
<Р2
27 ar-ai/75
7 +
7-1
12.3. Теория точечного взрыва 493
и (р2Н — значения функции (pi и (р2 при х = ж#, z = zh- Таким образом,
ХН +1 X3 2/О1 2 '
PaZH * ~, 7 ^^*
х\ 1Jr[
Обозначим
7 3 2/ai
/ ^L^^l ^2^1^ = ^ A2.42)
Xi lj"
Тогда
A2.43)
Преобразуем это выралсение. Так как
2 2 2ai 2(ai-l)/ai 2/ai
то
2/°i _ ~
что дает
V\ A2.44)
27
Обозначим
2ai у 7 G-
тогда придем к выражению
Е=^^г»+\ A2.45)
Здесь -щг^+1 представляет объем z/^5 занимаемый ударной волной. Обозна-
Обозначим рн/(i — 1) = -^я/2, где .Ея — объемная плотность энергии во фронте волны.
Тогда
Е = ?qvhEh. A2.46)
Так как Е молено представить в виде Е = v^E, где Е — средняя объемная
плотность энергии, то ?о = Ё/Ен показывает отношение средней плотности
энергии к плотности энергии во фронте ударной волны.
Для дальнейших вычислений нам понадобится величина zh- Поскольку
494
12. Взрыв в воздухе
то
7- lE(N-\- 1O
A2.47)
что определяет величину рн соотношением
Обозначим
2а?
= в.
A2.48)
Тогда
Рн =
A2.49)
Результаты вычислений для сферической и цилиндрической ударных волн
показаны на рис. 12.10 и 12.10.
Рис. 12.10. Распределение параметров за
фронтом сферической автомодельной удар-
ударной волны
Рис. 12.11. Распределение параметров за
фронтом цилиндрической автомодельной
ударной волны
Перейдем к определению импульса для сильной автомодельной ударной волны.
Очевидно, что импульс, действующий на единицу поверхности, перпендикулярной
к скорости волны, на расстоянии г\ от центра взрыва определяется формулой
оо оо
1= pdt = B t
-2(ЛГ+1)/(ЛГ+3)
A2.50)
Здесь t\ = zh^i 1 — время, за которое фронт волны проходит расстояние г\.
Отсюда ясно, что в одномерном случае (JV = 0) для плоской волны / ~ t^ ~ \/^Т?
для цилиндрической волны (JV = 1) / ~ ln^i ~ lnri, для сферической волны N = 2
12.3. Теория точечного взрыва 495
/ rsj ЪВ jt2lb rsj \/y/r\. Таким образом, только для сферической волны при г\ —>• оо
импульс оказывается конечным. Это и понятно, так как, идеализируя задачу, мы
считаем внешнее противодавление равным нулю.
На самом деле, если учесть внешнее противодавление, то и для плоской, и для
цилиндрической волны импульс, действующий на единицу поверхности, всегда и
на любых расстояниях будет иметь конечное значение.
Приведем несколько расчетов, проделанных для наиболее реального случая —
сферической сильной воздушной автомодельной волны GV = 2, а\ = 2/5, плот-
плотность воздуха ра = 1/770г/см . Вычислив интеграл A2.42), получим ?о = 1/3
для 7 ~ 5/4—7/5, т.е. для нагретого ударной волной воздуха (вычисление этого
интеграла проведено численно, поскольку в общем виде интеграл не решается).
Отсюда, используя формулу A2.45), получаем
что для 7 = 5/4 дает
A2.51)
Далее, применяя уравнения A2.47) и A2.48), получаем В — 1/8-Е2/5, z% — 2ЪЕ21Ъ,
откуда
= 14у A2-52)
(в системе СГС).
Эти формулы справедливы лишь до определенного расстояния (до давлений
во фронте волны порядка 10-20 кГ/см2).
Далее плотность во фронте волны уменьшается, волна перестает быть ав-
автомодельной. При этом существенную роль начнет играть собственная энергия
воздуха, вовлекаемого ударной волной в движение. Этот фактор и нарушит
автомодельность движения, так как приток энергии не подчиняется законам
подобия.
Считая, что Е = MQ = 4/ЗтггоРо<9 (М — масса и го - радиус заряда), мы
придем к выводу, что, с учетом собственной энергии воздуха вблизи от места
взрыва, баланс энергии (уравнение A2.45)) будет определяться соотношением
24тгг3н рн 4тгг§ 4тгг| ра
~ рЧ +
(второе слагаемое правой части уравнения учитывает собственную энергию воз-
воздуха, вовлеченного в движение). После преобразований получим:
)' + |, A2.53)
где Ар = рн — ра- Пренебрегая ра по сравнению с Ар, поскольку волна сильная,
0 = 1,6 г/см , Q = 1000ккал/кг и 7 = 1,25 получаем
/ \3
Ар = 25000 ( — ) . A2.54)
\г )
после подстановки значений р0 = 1,6 г/см , Q = 1000ккал/кг и 7 = 1,25 получаем
/ \3
( — )
496 12. Взрыв в воздухе
Эта формула справедлива для расстояний, на которых волна еще является
сильной. Следовательно, давление в 25кГ/см2 достигается при г я ~ Юго, т.е.
приблизительно на тех же расстояниях, что и при реальном взрыве.
2. Точечный взрыв с учетом противодавления. Рассмотренная нами
теория сильного точечного взрыва справедлива лишь в области, в которой давле-
давлением перед фронтом ударной волны молено пренебречь по сравнению с давлением
во фронте волны, т.е. на сравнительно небольших расстояниях от центра взрыва.
В то же время для взрыва в воздухе сферического заряда из обычных взрыв-
взрывчатых веществ основные соотношения во фронте ударной волны в функции
характеристик заряда и расстояния могут быть теоретически установлены лишь
приближенно. Более или менее точно расчетом определяется импульс ударной
волны. Однако для оценки радиуса разрушительного действия обычного или атом-
атомного взрыва этого недостаточно. Необходимо знать характеристики поля взрыва
(давление, скоростной напор, импульс и т.п.) в области, где в гидродинамическом
смысле волна уже не является сильной, но способна производить соответствующие
разрушения.
Развитие машинной вычислительной техники позволяет в настоящее время
сравнительно просто решать подобные задачи. Численное решение задачи о взрыве
сферического заряда ВВ в воздухе приведено в работах [12.12], [12.13]. Задача о
сильном взрыве в неограниченной атмосфере постоянной плотности была решена
методом численного интегрирования. Результаты решения в виде графиков и
составленных по табличным данным эмпирических формул приведены в рабо-
работах [12.25], [12.26]. Задача решена для трех случаев: точечного взрыва, изотерми-
изотермической сферы, плотность газа внутри которой равна плотности газа вне сферы, и
и изобарической сферы, температура внутри которой равна температуре газа вне
сферы. Начальные давления в изотермических сферах 2000 и 121 атм.
Начальное давление среды вне сферы и в среде, окружающей точечный источ-
источник, принималось равным одной атмосфере.
Приведем основные результаты численного решения указанных задач. В каче-
качестве основных переменных приняты безразмерное расстояние Л = г /г и безраз-
безразмерное время т = tca/s, где г — расстояние от центра взрыва, е — величина,
пропорциональная энергии взрыва, перешедшей в ударную волну (динамическая
длина), t — время и са — скорость звука в газе перед фронтом ударной волны; е —
определяется соотношением
= 7р U» + %) R4R - *?±- A2.55)
Pa Pa J V 2 / 3G - 1)
О
где Еуъ — энергия, сообщенная газу при взрыве ударной волной, ра — атмосферное
давление (давление перед фронтом ударной волны), р — плотность газа за фрон-
фронтом ударной волны, и — скорость газа за фронтом ударной волны, ЕВ?1 — удельная
внутренняя энергия газа в ударной волне, и2/2 — удельная кинетическая энергия
газа в ударной волне, 7 ~~ показатель адиабаты газа, принятый в решаемых
задачах постоянным, г я — расстояние от центра взрыва до фронта ударной волны.
Второй член правой части соотношения A2.55) дает начальную внутреннюю
энергию газа.
Зависимость избыточного давления во фронте ударной волны от А# (А# = thJs)
показаны на рис. 12.12. Сплошные кривые дают зависимость Др#(А#) для точеч-
точечного взрыва, штриховые кривые отображают зависимость избыточного давления
во фронте ударной волны от Хн для случая изотермических сфер с начальным
12.3. Теория точечного взрыва
497
давлением 2000 и 121 атм. Штрихпунктирные кривые отображают решение для
изобарической сферы.
Для точечного взрыва в интервале рн ^10 атм результаты численного решения
хорошо описываются эмпирической формулой
Арн = 0,1567А~3 + 1 атм.
Для слабых ударных волн
Арн = 0,137А~3 + 0,119A~2 + 0,269л - 0,019 атм.
A2.56)
A2.57)
где 0,1 ^ Аря ^ Ю или 0,26 < Хн < 2,8. Если энергию, перешедшую в ударную
волну, выразить в единицах тротилового эквивалента и расстояние г я — в метрах,
то зависимости A2.56) и A2.57) молено написать так:
. U , / t/ув
Арн = —^—Ь 1 атм
гн
A2.58)
Арн = 0,975-^-^ + 1,455
' н
+ 5,85% - 0,019 атм,
A2.59)
' н
где qyB — тротиловый эквивалент взрыва по ударной волне (для случая взрыва в
неограниченной атмосфере).
Из рис. 12.12 следует, что решение для изотермических сфер практически
сливается с решением для точечного взрыва, начиная с расстояния г ^ 2rg, т.е..
когда масса газа, вовлеченного в движение ударной волной,в десять и более раз
превосходит начальную массу газа в изотермической сфере.
Зависимость максимального скоростного напора Qh — 1/2рнин (рн — плот-
плотность газа во фронте ударной волны, а и а — скорость его движения) от безраз-
безразмерного расстояния \н показана на рис. 12.13 (для точечного взрыва).
10000
7000
5000
4000
3000
1 2000
<Нооо
700
500
400
300
200 -
100
0,03 ОД 1,0 Хн 5 0,05 ОД 1,0
Рис. 12.12. Зависимость избыточного давления во Рис. 12.13. Зависимость максимального
фронте ударной волны от безразмерного расстоя- скоростного напора от безразмерного рас-
ния стояния.
ОД
0,07
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0,007
0,005
0,004
0,003
0,002
0,001
>н
498
12. Взрыв в воздухе
Зависимость и и от Ля в интервале Арн ^ 0,1 атм хорошо описывается эмпи-
эмпирической формулой
_о /о \/ ^ув
ин = 0,30Ля3/2 = 3,66-^Ц—.
A2.60)
' н
Изменение давления за фронтом ударной волны на различных относительных
расстояниях показано на рис. 12.14. Штриховые линии показывают изменение
давления в функции координаты, а цифры у вершин кривых — время после
взрыва в безразмерных единицах т = tca/r. Безразмерное расстояние Rq связано
с расстоянием гн до фронта ударной волны соотношением гн = sRq/ 1627,2 или
гн =
Pa 1627,2
рн, атм
200'
100
-—-
____
——
/
f
/
у
i
/
/
f
у
Л6,0028
J
i
эо:
U
liV
ir
X
Г
1 I
),0C
V
I,
3
43
V
" f
. I-
3,0067
08
0,0
j
116
] 0,0155
0
рн, атм
100
200
3,0
2,0
1,0
S m
//;
#
#
I
10,1386
i А0Д
I [ J^
l'/f
520
,2011
76
,2948
\ДЗ'
L ^
r09
0,6:
979
1
^29
500
1000
1500
24
20
10
0
-
—
ZL 1
s. ¦
J
"**
4
/
у
/
***
i
/
-^
¦=¦
К
'1
''I
I l<f
1^
*!'
I
94
0,02
Ш,0
r
I
33
272
);o
\
i
-i
35
Э,(
\
0
L48
056f
^p',o
10,09
95
0 200 400 600 Л, 76
рн, атм
1,4
1 0
0,8
0,6
— ¦
- -
--
-/У
0,6
#
#
/ t
/
у "^
42
0,8
I/'
72S
Ч1
. (
11854
•
Д,62
— -
)97S
— "*
W79
n
2,9979
2000
4000
Рис. 12.14. Изменение давления за фронтом ударной волны на различных относительных
расстояниях
Огибающая, проведенная по вершинам штриховых кривых, дает зависимость
давления во фронте ударной волны от безразмерного расстояния Ro.
На рис. 12.15 показана зависимость времени действия фазы сжатия и разреже-
разрежения (кривые 1 и 2 соответственно) ударной волны от расстояния (в безразмерных
единицах).
Для ударных волн обычного взрыва, согласно Садовскому, время действия
фазы сжатия равно t « 1,5 • 10~3^/^л/гй7, где q — вес заряда; гн = \н л/Е/ра,
t = т{jElpalca и q = ?7D,27-105), где Е — энергия заряда ВВ; удельлная энергия
12.3. Теория точечного взрыва
499
принята равной 1000ккал/кг= 4,27 • 105 кГм/кг (тротил). После подстановок
получим г = 0,26\A#. Сравнение данных по времени действия ударной волны
показывает, что как для обычного, так и для точечного взрывов, время действия
фазы сжатия описывается подобными закономерностями, т.е. время действия
пропорционально Л
1/2
Н
0 12
Рис. 12.15. Зависимость времени
действия фазы сжатия и разреже-
разрежения ударной волны от безразмерного
расстояния.
Время действия фазы разрежения практиче-
практически не зависит от расстояния: т_ = 1,22 = tca/e
и t_ = 4,25^/gyB/ca сек. Изменение давления
со временем на различных расстояниях, харак-
характеризуемых избыточным давлением во фронте
ударной волны, показано на рис. 12.16 (г — время
действия фазы сжатия, причем О $J t ^ r).
Зависимость {Ар/ Арн)^/т) может быть вы-
ражена Эмпирической формулой Ар/Арн = A -
^ exp{_a^r}; если Арн ^ 1 атм? то а = 1/2 +
Арн. Для ударных волн с 1 атм $С Арн ^ 3 атм
а = 1 + АРн Л,1 - @,13 + 0,
Подобные же зависимости установлены и для скоростного напора:
где для волн с Арн < 1 атм
1,0
Необходимо отметить, что
в области, где можно прене- ~Ф
бречь атмосферным давлени- Рв
ем по сравнению с давлени-
давлением во фронте ударной вол-
волны, численное решение дает
результаты, практически сов-
совпадающие с аналитическим
решением задачи для силь-
сильного точечного взрыва. Это
справедливо для области, где
Л ^ 0,2.
Сказанное подтверждается
рис. 12.17, где сплошными
кривыми показано изменение
параметров газа за фронтом
автомодельной ударной вол-
волны, а штриховыми — для то-
точечного взрыва с учетом про-
противодавления (для двух мо-
моментов времени).
При численном решении
задачи о точечном взрыве предполагалось, что газ, вовлекаемый в движение, яв-
является идеальным. Применительно к воздуху это справедливо, если Арн ^10 атм.
1W
\\
\
\
\\
\^
V
\
s50
\з\
\5
'
\0,2
V ^ч.
X Л
\
¦— —
Ь 0,^
'5\
^\
—-^
--
==
\
о
t/% 1,0
Рис. 12.16. Изменения давления со временем для удар-
ударных волн различной интенсивности (на различных рас-
расстояниях от центра взрыва).
500
12. Взрыв в воздухе
1,0
0,5
т = 0,00147
/
^^
Р/Рн,
/1
1
1
I
0 0,05 0,1 X О ОД 0,2 X
Рис. 12.17. Распределения параметров газа за фронтом ударных волн (автомодельной и не
автомодельной) для двух моментов времени
Поскольку масса воздуха, сжимаемого ударной волной до давления Ар ^10 атм,
составляет лишь 5% от массы воздуха, сжимаемого волной до Ар ^ 1 атм,
то с достаточной точностью решение справедливо для воздуха в области, где
Ар ^10 атм. В области, где Ар ^10 атм, необходимо учитывать неидеальность
воздуха. В решении не учитывается перенос энергии взрыва излучением, который
для очень мощных взрывов может иметь существенное значение. Не учтены
также процессы ионизации и диссоциации, которые, впрочем, существенны лишь
в области вблизи очага взрыва.
3. Сходящаяся сильная волна. До сих пор мы рассматривали расходя-
расходящиеся ударные волны, которые образуются при расширении продуктов детонации.
Теперь рассмотрим сильную сферическую ударную волну, идущую к центру
симметрии, причем среду, в которой распространяется эта волна, будем считать
подчиняющейся уравнению политропы:
pi/' = const
A2.61)
Для изучения свойств сходящейся из бесконечности к центру симметрии удар-
ударной волны можно воспользоваться результатами теории точечного взрыва, по-
поскольку движение подобной волны будет автомоде ль лным [12.1].
Уравнения и начальные условия во фронте волны — такие же, как и в задаче
о расходящейся из центра симметрии сильной ударной волне.
Постановка нашей задачи до сих пор была эквивалентна постановке задачи
о расходящейся из центра симметрии сильной ударной волне. Однако область
существования решения в последнем случае определяется как 0 ^ z $J z#, так как
при заданном t = t$r меняется от г = Гц до г = 0. В случае расходящейся волны
параметр а± определяется из закона сохранения энергии и может быть найдет из
соотношения а\ = 2/(JV + 3).
В рассматриваемой задаче, когда движение волны также автомодельно, но вол-
волна идет к центру из бесконечности, область существования решения определяется
как zh ^ z < оо. Исходя из закона сохранения энергии, значение параметра а±
уже нельзя определить, поскольку полная энергия подобной волны бесконечна. Он
должен быть определен, исходя из других соображений; zh также должно быть
иным, чем в случае расходящейся волны.
12.3. Теория точечного взрыва 501
Для простоты дальнейших выкладок сходящуюся волну можно рассматривать
как расходящуюся при замене t на — t и и на —щ т.е. как бы при «обратном»
движении этой волны.
Прежде всего посмотрим, существует ли решение в области zh ^ z < оо;
при этом — оо < t ^ 0. Поскольку за фронтом ударной волны скорость должна
падать (или, во всяком случае, не должна возрастать), то рассматривая процесс
для какого-либо фиксированного момента времени t = to, можно сделать вывод,
что х = uto/r падает за фронтом и при г —>> ос х = 0; при этом и остается
конечным. Следовательно, х должно определяться в области 0 ^ х ^ жя, а
величина производной dlnz/dx < 0 (для расходящейся волны dlnz/dx > 0.
Подставляя в исходные уравнения A2.26) значения ж и у в точке (%, Ун), будем
иметь
din j/ ai
dx 2 Л.
1\
7 + 1
Отсюда следует, что если
сц D7 + 27V7 + 4) - 3G + 3) > 0, A2.63)
то dlnz/dx < 0. Условие A2.63) определяет некоторое предельное значение
параметра а\. При соблюдении неравенства A2.63) искомое решение действи-
действительно существует. Величина производной должна изменяться монотонно, так как
изменение ее знака свидетельствовало бы о том, что х есть многозначная функция
z или что и есть многозначная функция z или г, а последнее исключается из
физических соображений. Следовательно, необходимо, чтобы в уравнениях A2.62)
или A2.26) числители и знаменатели дробей обращались в нуль одновременно.
Потребуем, чтобы в нуль одновременно обращались выражения
(ai - хJ -72/ и уB(а1 - 1) + (N + 1OЖ) - жA - х)(а1 - ж),
тогда
__ al7(JV + l)-7 + 2A-ai) у (ai7(^ + 1) - 7 + 2A - ai)J - 8Njai(l - Ol)
X~ 277V + 27iV
S = ^^^. A2.64)
7
Корни
al7GV + 1) - 7 + 2A - Ol) у (ai7(^ + 1) - 7 + 2A - ai)) - 87V7ai(l -
и ж = ai не удовлетворяют искомому решению, поскольку при этом значения а\
получаются меньше предельного, которое следует из условия A2.63). При х = ai,
2/ = 0 — волна расходящаяся. В этом случае неравенство A2.63) не соблюдается и
d\n.z/dx > 0.
Если решение уравнений A2.26) написать в виде F(x,y,a) = с\ (с\ — постоян-
постоянная интегрирования), то необходимо потребовать, чтобы линия A2.64) проходила
502 12. Взрыв в воздухе
через точки (ж, у) и (жя, Ун)- Отсюда следует, что, поскольку (ж, у) и (ж#, ун) суть
функции ai, то молено написать Fh{cli) = ci, F(ai) = ci, откуда Fh{cli) = .F(ai),
что и определяет однозначно величину ai. Уравнения A2.26) не имеют аналитиче-
аналитического решения, удовлетворяющего поставленным условиям, и поэтому величина а±
должна определяться численно. Однако приближенное значение а± можно найти,
допуская одновременное обращение в нули выражений
(ai - хJ - 72/, 2/B(ai - 1) + (JV + 1O^) - яA -
(iVG-l)+7 + l)^-2.
Отсюда
2 _ (^ - жJ
a2 GVG - 1) + 7 + IJ - C - 7V)ai GVG - 1) + 7 + 1) -
- 2GV - 1) - 7G - 1)(N + 1) = 0. A2.65)
Заметим также, что подкоренное выражение A2.64) должно быть больше нуля,
в противном случае корни х будут мнимыми. Другое приближенное значение ai,
определяемое из условия равенства корней жиж, также должно удовлетворять
условиям задачи. Определим это значение. Пусть подкоренное выражение в A2.64)
равно нулю, тогда
2A - ai) - 7
Отсюда
- 2ai (G - 2)G(iV + 1) - 2) + 477V) + B - 7J = 0. A2.66)
Одно из значений а± почти точно совпадает со значением, определяемым форму-
формулой A2.65); другое, близкое к нулю, не удовлетворяет условиям задачи.
Для решения уравнений A2.26) необходимо знать значение а\. Как показал
анализ, а\ почти точно определяется соотношением A2.66), основным в наших
вычислениях.
Рассмотрим, какие значения принимает а± при различных N и 7- Соответ-
Соответствующий анализ и вычисления показывают, что при 7 = 1 а± = 1 для N = 0,1, 2;
при 7 ^ ос (несжимаемая жидкость) а\ = 1 для N = 0, а\ = 1/2 для N = 1 и
а! = 1/3 для N = 2. Для сферической ударной волны (JV = 2), рассмотрение
которой представляет наибольший интерес, были вычислены значения а± для
7 = 7/5 и 7 = 3, при этом ai оказалось равным 0,717 и 0,638 соответственно.
Для того чтобы свойства явления оказались вполне выясненными, необходимо
проанализировать решение в окрестностях точки \jz = 0, что соответствует
бесконечному расстоянию от центра при гн > 0 и любому конечному расстоянию
от центра при г# = 0, т.е. тогда, когда волна дошла до центра. При этом
zdx/dz —> 00, х ~ 1/г = 0, у rsj 1/r2 = 0 и уравнения A2.26) в окрестностях
точки х = 0, у = 0 принимают вид
? = -?-, ^ = -. A2.67)
ау 2у ах х
12.3. Теория точечного взрыва
503
Эти выражения получаются, если в уравнениях A2.26) пренебречь членами вто-
второго и более высокого порядка малости, т.е. членами х2,ху и у ~ х2. Из этих
уравнений действительно следует, что у ~ х и z ~ 1/х.
Второе уравнение A2.26) в этом случае примет вид
-In77 = lni/ = lnai + = const. A2.68)
Мы получили A2.68) после подстановки во второе уравнение A2.26) значения х как
функции z из соотношения dz/dx = z/x. Отсюда р = рир = const, и = ипр = const,
V — Рпр = const, поскольку lnz/ = lnai + (N + l)/a\z = const, p = py2(t2 /r2) ~ pt2,
-^ = #?/r ~ ?. Заметим, что скорость и всюду после замены t на — t и и на —г/
отрицательна.
Предельные значения плотности, скорости и
давления могут быть найдены только численным
способом. Во фронте
р = РнУнГ =PHVHZjIt2^-1\
Таблица 12.5
Значения параметра Ъ и
предельной плотности для
сферической волны
т.е.
^ r2(ai-l)/ai
(ai-l)/ai
A2.69)
A2.70)
7
1
7/5
3
оо
b
0
0,8
1,1
3,3
рпр/рН
2,72
2,70
1,45
1
и предельной плотности рир
п-Ь/2
где Ъ = 2A — ai)/ai.
Для сферической волны значения параметра
представлены в табл. 12.5
Результаты вычислений, описывающих характер распространения сферической
сходящейся детонационной волны для 7 = 3, показаны на рис. 12.18 — 12.20
Развитые здесь соображения о свой-
свойствах сильной сходящейся волны с успехом
могут быть использованы при изучении
сходящихся детонацонных волн. Энтропия
во фронте подобной волны растет, растет и
давление, подчиняясь закону, установлен-
установленному нами для сходящейся ударной волны.
Распределение параметров за фронтом
детонационной волны будет несколько от-
отличаться от случая ударной волны.
В результате наших исследований мож-
можно сделать вывод, что давление во фрон-
фронте сходящейся к центру симметрии удар-
ударной волны растет приблизительно обратно
пропорционально расстоянию ее от центра
(р rsj 1/г). Поэтому при схождении удар-
ударных и тем более детонационных волн давление в областях, близких к центру
симметрии, может достигать огромных значений (порядка миллионов кГ/см2).
Для цилиндрических волн р ~ 1/д/г, при этом давление вдоль оси симметрии
также может быть значительным.
Указанные закономерности позволяют сделать вывод о том, что в сходящихся
волнах энергия будет концентрироваться по мере схождения все в меньших и
1
0,5
N=2
1 1,5 2 2,5 2/гш 3
Рис. 12.18. Распределение параметров за
фронтом сферической сходящейся детона-
детонационной волны.
504
12. Взрыв в воздухе
меньших объемах, т.е. плотность энергии будет возрастать. Эти соображения
имеют важное значение для обоснования и установления особенностей процесса
кумуляции и некоторых сходных процессов.
/=8-10
0 5 10 г, см
Рис. 12.19. Распределение давления за
фронтом сферической сходящейся детона-
детонационной волны в различные моменты вре-
времени.
и, м/сек
2000
1000
у = 3
¦ N=2
г= 10 см
/ = 8-10
сек
\ 16-Ю5
\
N
V
24-10
32-1 (Г
0 5 10 г, см
Рис. 12.20. Изменение скорости за фрон-
фронтом сферической сходящейся детонацион-
детонационной волны в различные моменты времени.
12.4. Асимптотическое поведение взрывных волн
1. Акустическое приближение . При удалении УВ от места взрыва на
большое расстояние она становится слабой, что позволяет сделать значительные
упрощения в уравнениях, и зависимости для слабых волн получаются из общих
решений [12.27].
Рассмотрим одномерные неустановившиеся движения газа, в которых его дав-
давление р и плотность р мало отличаются от начальных р\, р\, а скорость частиц и
мала по сравнению со скоростью звука с\, соответствующей р\ и р\. Такие течения
называются слабыми (или малыми возмущениями однородного состояния покоя).
Если малыми являются не только величины p—pi,p — pi и и , но и их производные
по г и t, то тогда, пренебрегая в первых двух уравнениях A2.17) малыми второго
порядка, получим
dt рхдг
др ди
at or
A2.71)
= 0-
Третье уравнение системы A2.17), эквивалентное условию постоянства энтропии,
дает
dp = —!—^ dp, или р - р\ = с\ (р — pi), A2.72)
где 7i — показатель адиабаты среды. Система уравнений A2.71), A2.72) линейна
и называется линейным или акустическим приближением системы A2.17). По-
Последнее название связано с тем, что эта система описывает, в частности, распро-
распространение звука, который представляет собой малое колебательное возмущение
12.4- Асимптотическое поведение взрывных волн 505
давления в газе (скорость частиц газа при распространении звука очень большой
интенсивности составляет всего несколько сантиметров в секунду).
Так как течение происходит в среде без вязкости, при отсутствии внешних
массовых сил и является баротропным A2.72), то согласно теореме Лагранжа
можно ввести потенциал скорости
Тогда из первого уравнения A2.71) следует линеаризованный интеграл Коши-
Лагранжа
P-Pi = -Pi^ A2.74)
ОТ
Заменяя с помощью A2.72) производную от плотности через давление
др _ др 1 _ д2<р 1
и используя A2.73), A2.74), второе уравнение A2.71) приводится к виду
Это — одномерное волновое уравнение, которое в случаях N = 0 и N = 2 допускает
простые аналитические решения, при N = 1 выражение общего решения более
сложно. После нахождения решения для потенциала <??, скорость и и давление р
находятся по формулам A2.73) и A2.74).
Начнем рассмотрение движений с плоскими волнами (N = 0). В этом случае
волновое уравнение A2.75)
с2 dt2 дг2
имеет общее решение в форме Даламбера
<p = F(r- cit) + Ф (г +
т.е. представляет из себя две бегущие волны в положительном (г = dt + const)
и отрицательном (г = — dt + const) направлениях с постоянной скоростью d-
Для взрывной волны, распространяющейся от места взрыва (г > 0), Ф = 0 и,
следовательно, имеем
<р = F (г - dt) ; u = f(r- dt); p - Pi = pidf (r - Clt), A2.76)
где / — производная функции F по своему аргументу, определяемая из граничных
условий. Так, если на каком-то расстоянии г = R, с которого можно пользоваться
акустическим приближением, известен профиль избыточного давления в волне
р - рг = Ар [t] ,
то для функции / имеем (? = г — dt-, t = (г — C)/Ci)
=
506
12. Взрыв в воздухе
Из решения A2.76) следует, что возмущение, возникшее в точке г = R, распростра-
распространяется с постоянной скоростью Ci без изменения своей интенсивности и профиля
(аргумент функции ? = г — c\t = const). При этом давление и массовая скорость
в волне связаны между собой соотношением
P-Pi = Piciu A2.77)
В случае сферической волны GV = 2) уравнение A2.75) преобразуется к виду
1 д2(<рг) д
dt2
Or2
= 0,
т.е. переходит в плоское волновое уравнение относительно функции г<?>, поэтому
общее решение для потенциала в уходящей от центра симметрии волне запишется
как
<p = -F{r-Clt).
Отсюда для давления и скорости получаются выражения
P-Pi=pici
/ (г - Clt)
f{r-cxt)
-И
Co
/@<*C
A2.78)
Из решения A2.78) видно, что избы-
избыточное давление вдоль звуковых траекто-
траекторий г = c\t -\- const (в том числе и на
фронте У В) меняется обратно пропорцио-
пропорционально радиусу. Закон изменения скорости
в данной точке при прохождении волны
меняется с расстоянием (за счет второго
члена в выражении для и), однако на боль-
больших удалениях (когда только и можно ис-
использовать акустическое приближение для
взрывных волн), он начинает повторять
профиль избыточного давления и соотно-
соотношение A2.77) начинает выполняться и для
сферической волны.
В случае цилиндрической волны (N = 1)
для нахождения решения уравнения A2.75)
можно воспользоваться принципом супер-
суперпозиции акустических возмущений, рас-
рассматривая потенциал цилиндрической вол-
волны как сумму потенциалов элементар-
элементарных точечных источников, распределен-
распределенных вдоль оси симметрии. Каждый такой источник, расположенный на отрезке
d( с координатой ( по оси z, создает на плоскости z = 0 в точке, удаленной от оси
на расстояние г, потенциал
Рис. 12.21. Схема построения общего ре-
решения акустического уравнения в цилин-
цилиндрическом случае
dip = -f(R-Clt)dC,
JrC
12.4- Асимптотическое поведение взрывных волн 507
где R = у/V2 + B — расстояние от рассматриваемой точки до элементарного
источника (см. рис. 12.21); / — плотность интенсивности точечного источника.
Суммируя эти выражения, найдем потенциал возмущений на всей оси симмет-
симметрии z в виде интеграла
Полученное выражение для (р обладает осевой симметрией и удовлетворяет урав-
уравнению A2.75) при N = 1. Определение пределов интегрирования производится
следующим образом. Из-за симметрии течения относительно плоскости z = 0
можно рассматривать только верхнюю полуось z, удвоив затем результат. Если
источники начинают действовать в момент времени t = 0, то очевидно, что (р = 0 в
области г > C\t, т.к. возмущения от источников еще не допели до этой области. При
больших значениях времени, когда г < c\t, в точке с координатой г проявляется
действие только тех источников, которые удалены от нее на расстояние R $J c\t,
т.е. источников, расположенных на отрезке оси z, ограниченном координатой
( = \/c\t2 — г2. Таким образом, при г ^ c\t
ip = 2 / —Ь '-d?. A2.79)
Если источники действуют только конечное время г, то в формуле A2.79) нуж-
нужно заменить нижний предел интеграла с нуля на величину (^i = у с2 (t — т) — г2
(см. рис. 11.21), т.к. в точках с меньшими значениями ( действие источников уже
завершилось и /(?) = 0.
Воспользоваться непосредственно решением A2.79) для описания распростра-
распространения цилиндрических взрывных волн трудно, так как для этого необходимо пред-
предварительно восстановить интенсивность элементарных источников, размещенных
вдоль оси симметрии, создающих на некотором расстоянии, с которого можно
пользоваться акустическим приближением, профиль течения, соответствующий
реальному процессу, а уже потом вычислить потенциал течения и параметры
распространяющейся далее волны.
Однако структура решения A2.79) сразу показывает, что оно не может быть
использовано для описания УВ конечной длительности, характерных для взрыва.
Действительно, т.к. в рассматриваемую точку с координатой г в плоскости z = 0
первым приходит возмущение в момент времени г/с\ от точечного источника
на оси z с координатой ? = 0, интенсивность которого dip = A/г)/ (г — c\i) d(,
бесконечно мало {dC, —>- 0), то описываемый профиль не может содержать удар-
ударный фронт. Кроме того, в отличие от плоских и сферических волн, потенциал
течения не обращается в ноль при г < c\(t — г), т.е. после прекращения действия
источников с соответствующей задержкой, а затухает лишь асимптотически во
времени, так как при любом сколь угодно большом t на точку с фиксированной
координатой г продолжают оказывать действие источники, расположенные на все
более удаленном от этой точки отрезке оси z.
С учетом полученных решений для плоской и сферической волн будем искать
потенциал течения в форме
F(r- Clt)
f = з;
508 12. Взрыв в воздухе
где а — пока неизвестный показатель степени.
Тогда для избыточного давления и скорости (на большом удалении от источ-
источника) будем иметь
Л1?Й Л1?Й A2.80)
Соотношение A2.72) дает линейную связь между избыточным давлением и плот-
плотностью (удельным объемом), поэтому для работы избыточного давления на сжатие
среды, равной изменению удельной (на единицу объема) внутренней энергии,
можно записать
Ар Ар 1 Ар2
Др. — __L _^_ — _
,2 '
2 Picj
Кинетическая энергия единицы объема среды е& = р\и /2, поэтому для полной
энергии, переносимой волной, имеем
Г/ 7 / Л 2 2 \
(Aein + ек) г dr =aN / ^ + ^^~ r dr->
где <jn = 2tt7V + (TV — 1) (TV — 2); гд, г/ — координаты последней и фронтальной
точек в волне, или, с учетом A2.80),
Здесь t играет роль параметра. Так как в акустической волне необратимые потери
отсутствуют, то в любой момент времени полная энергия, переносимая волной,
должна оставаться одной и той же, поэтому из A2.81) следует а = 7V/2. Это
значение показателя в A2.80) соответствует точному решению для плоской и
сферической волн, а для цилиндрической волны на больших расстояниях можно
приближенно принять
f(r-Clt) f(r-gt)
P-Pi=pici—-щ ; и=—-щ ,
Таким образом, в акустическом приближении избыточное давление и массовая
скорость на фронте У В убывают пропорционально r~N/2, а длина волны и ее
длительность остаются неизменными.
Полученные акустические решения указывают на однозначную связь между
избыточным давлением и массовой скоростью в волне A2.77), а пространственный
и временной масштабы связаны между собой через скорость звука: г ~ c\t. Вслед-
Вследствие этого отбрасываемые в уравнениях акустики A2.71) члены типа иди/дт
будут иметь величину порядка Ap/picf, по сравнению с членами типа du/dt и 1/рг
др/дг. Если допустить погрешность акустического приближения в 5 %, то должно
выполняться условие Ар/р\с\ $J 0,05. Подставляя сюда плотность и скорость
звука получим, что для воздуха использование акустического приближения с
указанной погрешностью возможно при избыточном давлении на фронте УВ
Ар2 < 0,07 • 105 Па (для воды Ар2 < 1125 • 105 Па).
12.4- Асимптотическое поведение взрывных волн
509
Далее при таких ограничениях акустическое приближение не пригодно для опи-
описания поведения УВ на значительных удалениях от границы задания начально-
краевых условий, так как по мере распространения волны происходит накопление
ошибок. Формально это объясняется тем, что на фронте УВ не выполняются
принятые условия о малости производных от параметров течения по координате
и времени. По сути же указанный недостаток связан с тем, что в линейной
теории не учитывается фундаментальное свойство нелинейности затухания УВ
и зависимости скорости распространения возмущений от их интенсивности.
Однако, на небольших удалениях от места возникновения слабых возмущений,
линейная теория вполне удовлетворительно описывает их распространение.
2. Теория коротких волн. По мере удаления от центра взрыва, на парамет-
параметры УВ все в меньшей степени сказывается влияние характера процесса выделения
энергии и становится возможным изучение распространения волны, как некоего
физического процесса, вне зависимости от условий его возникновения. При этом,
несмотря на то, что такое рассмотрение
предполагает значительное расстояние от
места взрыва и, следовательно, малую ин-
интенсивность УВ, в силу специфики удар-
ударных волн и фактора нелинейности, зало-
заложенного в самом их существе, акустиче-
акустическое приближение не всегда в состоянии
дать даже качественно правильное опи-
описание явления. Их исследование требу-
требует принципиально иного аппарата. Впер-
Впервые асимптотические формулы для слабых
цилиндрических и сферических ударных
волн получены Л. Д. Ландау [12.28]. В
наиболее общем виде решение, получившее
название теории коротких волн, дано в
работах [12.29], [12.30]. Изложим теорию
этого вопроса, следуя книге [12.31].
Будем рассматривать (см. рис. 12.22)
движение в области г о < г < r2(t),t > 0,
где Го — некоторое начальное значение
координаты фронта волны; V2{i) — ее текущее значение. Волна на этой стадии
распространения считается слабой, поэтому всюду в указанной области течение
можно считать изэнтропическим (ударная адиабата и изэнтропа в начальной точке
имеют касание второго порядка, поэтому $2 = S\ + 0(А^2) ~ Si = const), а пара-
параметры течения непосредственно за фронтом У В связаны теми же соотношениями,
что и в бегущей вперед волне Римана. Если волна является короткой (длина ее
А <С го), то можно показать, что с той же точностью решение для простой волны
справедливо во всей области течения, т.е. всюду выполняется соотношение
Рис. 12.22. Схема получения решения в
теории коротких волн.
, Г~ГТ с j dp -
аи = W—dpav = —ар = —.
Р Рс
A2.82)
Условие A2.82) позволяет в конечном виде проинтегрировать соотношение
вдоль положительной характеристики
dlD _/yUC
h du -\ dt = 0, при dr = (u + c) c/^
A2.83)
510 12. Взрыв в воздухе
Действительно, подставляя сюда A2.82), получим
Nuc dr
2du H =0,
и-\- с г
или, умножив на (и + с)/2ис и учтя A2.82),
du du N dr du dp N dr
и с 2 г и р 2 г
Откуда, интегрируя,
N'2 = a, A2.84)
где величина а, постоянная вдоль С+ характеристики, и является параметром,
отличающим одну характеристику от другой.
Каждая из этих характеристик соединяет некоторую точку to(a) на границе
г = го с точкой ^2,^2, лежащей на фронте УВ, и если найти координату г2, то
по известным параметрам (/ж)о можно определить параметр (/жJ на фронте, а
по нему и все остальные характеристики ударной волны. Проинтегрируем второе
уравнение A2.83) вдоль С+ характеристики, тогда
Г<2
t2 = t0 (а) + / dr.
J и + с
Дифференцирование этого соотношения по а с учетом того, что dt^jdoc =
dr2/da = (dr2/da)/D, приводит к уравнению
1 dr2 , , , Id,
D da J да
и + с da
или
- ¦— ) —— = tf0 (a) + / ^— ( —¦— I dr. A2.85)
' u-\-cj da J о а \и + с)
го
Так как на фронте УВ все параметры связаны между собой условиями динами-
динамической совместности, то величины D и и + с можно рассматривать как функции
от комплекса (ри). Тогда, раскладывая условия динамической совместности по
указанному комплексу в ряд Тейлора и ограничиваясь членами первого порядка
малости, можно получить приближенное выражение [12.31]
— = К1Рщ —— = 2К1Рщ A2.86)
и с\ и-\- с с\
1 др с 7i + 1 1 7i +1 я
где К\ = о —— = о = , 7i ~~ показатель адиабаты среды в
2рхс\ др 4 рхс\ 47iPi
исходном состоянии.
12.4- Асимптотическое поведение взрывных волн 511
Второе соотношение A2.86) с учетом условия A2.82) можно считать справедли-
справедливым не только на фронте, но и во всей рассматриваемой области. Подставив A2.86)
в A2.85) имеем
или с учетом A2.84),
/ =t {a)_2K
da
ro
Обозначим
f r2-r0,
J (a) =/>"/'*= 2^^' " = 1' A2.87)
тогда полученное уравнение принимает вид
Кха J'(a) + 2Кг J(a)=t'0{a),
что равносильно
Кг-^(а2 J(a)) = at'0(a).
Откуда, интегрируя, получим
ос to to
K1a2J(a)= fatf0(a)da= Г adt = r*/2 Г (pu)odt =r*/2Q, A2.88)
a0 0 0
to
где Q = f (pu)odt — расход газа сквозь поверхность г = г0 за время to, при
о
взрыве являющийся ограниченным и в случае короткой волны достаточно быстро
достигающий своей предельной величины.
С учетом A2.84) из соотношения A2.88) для фронта У В следует
\ N т/ \ \ ~Х12
В случае слабой волны
Ар2 = p\u2D « (риJ сь
поэтому зависимости для избыточного давления на фронте принимают вид
Q~ffr2\N J(a) А"'7'
Pi
rl-N/2
U у
512
12. Взрыв в воздухе
или, с учетом A2.87)
Pi
= К
-1/2
-1/2
-1/2
, N = 1,
N = 2,
A2.89)
Строго говоря, затухание интенсивности слабых У В зависит от их профиля
на начальном радиусе г о (Q = Q(?o))? однако для коротких волн величина Q
быстро достигает своей предельной величины и на больших расстояниях (г ^> г о)
асимптотические зависимости для избыточного давления на фронте принимает
вид
-1/2
Pi
TV = 2.
Сравнивая последние соотношения с акустическим решением, нетрудно видеть,
что учет свойства нелинейности ударных волн приводит к более интенсивному за-
затуханию параметров на фронте, особенно в плоском случае, для которого линейное
приближение дает постоянные параметры.
Зависимости A2.89) удобно использовать для аппроксимации эксперименталь-
экспериментальных данных, так как в них входят лишь два параметра Киго, которые могут быть
определены по замерам избыточного давления в двух точках. В случае взрыва
зарядов конденсированных ВВ их удобно записать в виде
Pi
A2.90)
TV = 2,
где С = г/Л, Л = (JEo/PiIAiV^1J > Ео — энергия взрыва на единицу площади,
длины заряда и полная соответственно в плоском, цилиндрическом и сферическом
случаях.
По данным работ [12.32], [12.33], [12.34], коэффициенты в зависимостях A2.90)
соответственно равны: Ко = 1,24, Со = 2,34; Кх = 0,4, ?i = 0,5; К2 = 0,39, С2 = 0,78.
12.5. Газовый взрыв 513
Теория коротких волн позволяет также получить асимптотические зависимости
для длительности фазы сжатия УВ, которая, в отличие от акустического при-
приближения, не остается постоянной, а возрастает по мере распространения волны.
В случае взрыва зарядов конденсированного В В эти соотношения принимают
вид [12.33]
71 + l
27i
где константы Л, Хдг, (дг соответствуют зависимостям A2.90).
12.5. Газовый взрыв
1. Особенности взрыва газовых смесей. Газовый взрыв часто сопро-
сопровождает аварийные выбросы горючих газов или паров в атмосферу, приводящие
к образованию облаков топливно-воздушной смеси (ТВС). Опасность такого рода
газовых взрывов заключается не только в возможности возникновения пожаров,
но и в формировании в окружающей атмосфере интенсивных УВ. Разрушительное
действие ударной волны газового взрыва определяется временем превращения
исходной смеси в продукты сгорания, т.е. зависит от режима распространения
пламени (спокойное горение, высокоскоростное распространение фронта пламени,
детонация и т.п.), а также размерами облака взрывчатой смеси и ее физико-
химическими свойствами. Самым опасным режимом горения, при котором в
окружающем пространстве образуется ударная волна наибольшей интенсивности,
является детонация взрывчатой газовой смеси. Детонация наиболее легко воз-
возникает в смесях горючих газов или паров с воздухом, состав которых близок к
стехиометрическому.
Взрыв облаков ТВС используется также в специальных фугасных боеприпасах,
получивших название боеприпасов объемного взрыва [12.35]. За рубежом такие
боеприпасы носят название FAE (Fuel Air Explosive) [12.36].
Детальное экспериментальное исследование сферических газовых взрывов вы-
выполнено в работе [12.37]. Опыты проводились в тонкостенных резиновых оболочках
со смесями метана, пропана и ацетилена с воздухом, а также метана и пропана с
кислородом. Начальные объемы взрывчатых смесей достигали 15м3, начальный
радиус такого объема г о = 1,5 м. Сферическая детонация возбуждалась взрывами
навесок тротила массой от 1,5 г до 1кг в центре объема. Опытами установлено,
что при инициировании горения газовоздушных смесей слабым источником (пе-
(пережигание вольфрамовой проволочки электрическим током) происходило сравни-
сравнительно спокойное горение смеси без формирования заметной по интенсивности УВ.
Воспламенение газокислородных смесей приводило к образованию ускоряющегося
фронта пламени, скорость которого достигала 200 м/с, при этом в воздухе форми-
формировалась интенсивная волна, параметры которой, однако, были заметно меньше,
чем при детонации смесей.
Проведенные исследования позволили выявить характерные черты газово-
газового взрыва, основными из которых являются: малая доля энергии, уходящая
в воздушную УВ (примерно половина от полной выделившейся энергии при
514 12. Взрыв в воздухе
детонационном взрыве); очень резкий спад давления вблизи заряда при взрыве
в режиме детонации; формирование волны сжатия при сгорании зарядов, которая
по мере распространения трансформируются в ударную волну и т.п.
Обработка полученных опытных данных позволила авторам предложить эм-
эмпирические зависимости для основных параметров воздушной УВ при детонации
сферических зарядов:
Топливно-воздушных смесей
Е1/3 Е2/3 Е
Ap^O^-lO-^+ 1,4-1(Г2-^ + 2,5-1(Г3^, при -— > 0,3,
fE1/3\h7 г
Арш = 0,052 -^— , при 0,08 ^ —- ^ 0,3,
V т ) EJ
Е2/3
при
^0
т = 0,35?0VV/2, при 0,1 < —^.
Топливно-кислородных смесей
ЛЕ1'3 2?п2/3 ,Е0 г
Арт = 0,67-КГ1—- 1-1,7-КГ —^- + 3,5-10~3^, при —— > 0,3,
/ 1 /О \ 1,7
Е ' \ г
Арш = 0,068 —— , при 0,05 ^ —^ ^ 0,3,
^;2/3 г
г = 12 • 10~2—^—, при 0,1< —т-^,
т = 0,35-Е/п г ' , при 0,1 < —Г/о"*
Z71 /
Здесь Eq — полная энергия взрыва в ккал; г — расстояние от центра заряда в м;
Арш — максимальное избыточное давление на фронте У В в атм; г — удельный
импульс избыточного давления фазы сжатия в кгс-с/м2; т — длительность фазы
сжатия в мс.
Газовый взрыв имеет ряд особенностей, существенно отличающих его от взры-
взрыва зарядов конденсированных В В и непосредственно влияющих на параметры
формирующейся УВ. В частности, давление детонации газовых смесей пример-
примерно на четыре порядка ниже, чем в конденсированных ВВ; термодинамические
свойства горючих и характеристики атмосферы (давление, плотность, влажность)
могут меняться в широком диапазоне; концентрация горючего в ТВ С может быть
различной и изменяться по объему; форма зарядов и место их инициирования
могут быть произвольными; газовые заряды чаще всего формируются вблизи
поверхности земли, что приводит к отражению УВ и изменению поля взрыва.
Газовый взрыв может протекать в режимах высокоскоростного распространения
пламени, спокойного горения и т.п. Кроме того, из-за больших геометрических
размеров ТВ С, практический интерес представляют параметры не только вне
заряда, но и внутри него.
12.5. Газовый взрыв
515
Наиболее полно исследовать влияние указанных факторов на параметры газо-
газовых взрывов позволяют методы математического моделирования с привлечением
численного решения газодинамических задач.
2. Параметры детонации низкоплотных зарядов. Параметры на фрон-
фронте детонационной волны и скорость его распространения в ТВ С могут быть непо-
непосредственно рассчитаны методами термохимии взрывных процессов (см. гл. 6). В
качестве примера в табл. 12.6 приведены результаты термодинамических расчетов
для скорости детонации D, плотности р^>, давления р^, массовой скорости up
и температуры Т& в плоскости Чепмена-Жуге в смесях с воздухом ацетилена
(С2Н2) при относительной массовой концентрации горючего 5 и температуре
15°С, а также стехиометрических смесей пропана (СзН8) и метана (СН4) (psm —
исходная плотность смеси).
Таблица 12.6
Расчетные параметры детонации некоторых топливно-воздушных смесей
Горю-
Горючее
С2Н2
С3Н8
СН4
6
0,03
0,05
0,0698
0,10
0,16
0,20
0,0598
0,0546
Psm,
кг/м
1,2192
1,2180
1,2168
1,2149
1,2111
1,2089
1,2495
1,1758
м/с
1497
1740
1861
1966
2039
1946
1795
1797
PD,
кг/м
2,1101
2,1844
2,2060
2,1882
2,1222
2,1777
2,2594
2,1142
Pd,
МПа
1,256
1,736
1,994
2,194
2,273
2,144
1,903
1,790
ив,
м/с
633
771
836
876
878
868
803
799
Td,
К
2093
2787
3095
3258
3080
2840
2807
2762
МДж
/кг
1,444
2,402
3,269
3,121
2,907
2,664
2,773
2,731
Qfi,
МДж
/кг
48,12
48,03
46,83
31,21
18,17
13,22
46,37
50,01
7
1,315
1,270
1,234
1,267
1,303
1,301
1,253
1,256
Согласно гидродинамической теории детонации, скорость детонации, а через
нее и остальные параметры на фронте, могут быть однозначно определены через
удельную теплоту взрыва Q и показатель адиабаты продуктов детонации 7 B
плоскости Чепмена—Жуге по формулам
D =
\
G2 - 1) (Q ¦
Pi
Pd ~ Pi =
UD =
PiD2
7 + 1
D
7 + 1
¦7
pi
PD=Pl— U +
; CD = .
7
7
7 + 1
-1
1 +
Pi
где индекс 1 отнесен к параметрам перед фронтом ДВ.
Запись формулы A2.91) без конкретизации выражения для удельной внутрен-
внутренней энергии исходной смеси Е\ позволяет использовать ее и в аэродисперсных
ТВС.
В случае сильной ДВ формула A2.91) и соотношения для параметров на
фронте упрощаются, однако при взрыве газовых зарядов детонацию не всегда
можно считать сильной.
516 12. Взрыв в воздухе
Термодинамические расчеты позволяют вычислить теплоту взрыва и показа-
показатель адиабаты ПД, однако первая величина зависит от пути протекания реакции, а
показатель адиабаты в процессе расширения продуктов детонации газовых смесей
хоть и незначительно, но все же изменяется. С точки зрения воздействия на
окружающую среду под теплотой взрыва следует понимать теплоту реакций,
протекающих в процессе перехода исходной смеси в продукты детонации во фронте
ДВ и последующего адиабатического расширения их до окружающего давления.
Значения указанной теплоты взрыва Qsm, полученные в термодинамических рас-
расчетах, приведены в табл. 12.6.
Средний (эффективный) показатель адиабаты, обеспечивающий выделение
полной теплоты взрыва Q = QSm ПРИ расширении продуктов детонации до
атмосферного давления, можно определить по скорости детонации из соотноше-
соотношения A2.91), переписав его в виде
где psm — плотность ТВ С, которая в случае смеси совершенных газов вычисляется
по зависимости
Psm = Рок
1-5A -
Здесь /1 — молярная масса, а индексы ок и fl относятся к окислителю (воздуху)
и горючему.
Последним соотношением можно пользоваться и в случае аэродисперсных ТВ С,
положив в нем /х^-юо-
Значения 7, рассчитанные по A2.92) даны в табл. 12.6. Видно, что величина
среднего показателя адиабаты ПД при отклонении состава смеси от стехиометри-
ческого заметно возрастает.
Вычисленный по формуле A2.92) показатель адиабаты ПД при Q = Qsrn
естественно приводит к значению скорости детонации A2.91), совпадающему с
определенным в термодинамических расчетах. Однако остальные параметры на
фронте ДВ, рассчитанные по D и 7, не будут совпадать с найденными при термо-
термодинамических расчетах и отклонение их от последних может служить оценкой
точности сделанных допущений. Расчеты по формулам A2.91) параметров на
фронте ДВ по вычисленным значениям D и 7 показывают, что появляющиеся
погрешности не превышают 1... 2%.
В табл. 12.6 также даны значения удельной теплоты взрыва на единицу массы
горючего Qfi = QSm/5. Видно, что в бедных смесях величина Q/z практически
совпадает со значением для смеси стехиометрического состава, т.е. все горючее
реагирует полностью. Если считать, что в богатых смесях реагирует лишь часть
горючего, вступающего в реакцию со всей массой окислителя, то для удельной
теплоты взрыва смеси можно записать общую зависимость
QfsS, при 5 ^ Sat
гл я 1/5~1 г г A2.93)
Qf*ST7x 7' при S > Sst>
где 5st — стехиометрическая концентрация; Qfs — теплота взрыва единицы массы
горючего в смеси стехиометрического состава.
12.5. Газовый взрыв
517
В смесях, близких по составу к стехиометрическим, продукты взрыва молено
представить в виде смеси двух газов: продуктов взрыва стехиометрической смеси
и не прореагировавшего воздуха — в бедных смесях (при 5 < Sst)', продуктов
взрыва стехиометрической смеси и не прореагировавшего горючего — в богатых
смесях (при 5 > Sst). Считая указанные газы совершенными, нетрудно получить
выражение для показателя адиабаты ПД смеси произвольного состава
= 1st <
1 +
list 1st
lok
lok - 1 1st
S8t - S /1st 1st -
1 +
5 f^ok lok - 1
S - Sst Vst 1st - 1 If I
1-S II f I If I - 1 1st
5 - S
st
5 Sst Ust
15
1st -
1-5 /ifi 7// - 1
при
при 5 > 5,
st-
Учитывая условность сделанного допущения, последнее выражение можно
переписать в виде
= lst
6 + (Sat -5) а
6 + Fat-6)b'
при 5 ^ 5st,
при 5 > Sst,
A2.94)
где а, 6, с, d — константы, определяемые по результатам термодинамических рас-
расчетов. Для ацетилено-воздушных смесей а = 0,67; Ь = 0,57; с = 2,4; d = 1,9.
Соотношения A2.93), A2.94) достаточно хорошо описывают результаты тер-
термодинамических расчетов. Максимальные ошибки наблюдаются в очень богатых
составах и не превосходят по величине G — 1) — 5 %, а по Qsm — 10 %.
Термодинамические расчеты показывают, что введенная теплота взрыва на
единицу массы горючего в смеси стехиометрического состава Q fs близка к стан-
стандартной теплоте сгорания горючего, поэтому в первом приближении удельную
теплоту взрыва смеси Qsm можно определить по указанной величине с помощью
зависимости A2.93), а средний показатель адиабаты ПД рассчитать по форму-
формуле A2.92), используя известную (например, из экспериментов) скорость детонации
смеси.
Параметры на фронте ДВ, рассчитанные по зависимостям A2.91), являют-
являются граничными условиями при решении задачи о распределении параметров за
фронтом стационарной детонации. Автомодельная задача о распределении па-
параметров за фронтом одномерной ДВ в совершенном газе имеет аналитическое
решение лишь в плоском случае [12.38] . Для волн сферической и цилиндрической
симметрии получены численные решения с использованием различных уравнений
состояния ПД [12.19], [12.39]-[12.41]. Представляет интерес получение аналитиче-
аналитических зависимостей для автомодельного распределения параметров за фронтом ДВ
различного вида симметрии, подчиняющихся уравнению состояния совершенного
газа.
Задача об одномерной стационарной детонации описывается системой обыкно-
обыкновенных дифференциальных уравнений [12.39], которую можно привести к виду
518
12. Взрыв в воздухе
XD — и du
2 dc
с d\ 7 ~~ 1 d\'
'XD-u\2 Л du _ Nu
k с У " j dX "X'
A2.95)
где Л = r/(Di) — автомодельная переменная, равная относительному радиусу за
фронтом ДВ. В плоском случае (N = 0) из второго уравнения системы A2.95)
следует с = XD — и. При этом из первого уравнения вытекает известное решение
для плоской ДВ
U = U2 — (С2 - С) ,
где индекс 2 относится к параметрам на фронте ДВ.
На границе с центральной областью покоя и = 0и для скорости звука в ней
получаем
7-1
сз = с2 —и2 .
Так как границей области покоя ПД является линия слабого разрыва, то с учетом
детонационных параметров A2.91) для координаты стационарной зоны в плоской
ДВ можно записать
\ Сз ( \
Здесь индекс 3 относится к параметрам границы области покоя. Так как величина,
стоящая в скобках, мало отличается от единицы, то A3 ~ 0,5 (сз ~ D/2).
В плоской ДВ комплекс / = (XD — и) /с в системе A2.95) равен единице
и не зависит от свойств ПД, т.е. от показателя адиабаты. Анализ результатов
численного решения задачи для дивергентных случаев с показателем адиабаты
ПД в диапазоне 7 = 1,1... 3 показывает, что функция / (и) также практически
не зависит от значения 7 и слабо отличается от единицы. Вид этой функции для
различных типов симметрии GV = 0, 1, 2) представлен на рис. 12.23.
В этом случае не представляет труда проин-
15 | 1 1 тегрировать первое уравнение системы A2.95)
в пределах от фронта ДВ до границы области
г 1 покоя, вычисляя интеграл f f (и) du графически,
и получить выражение для скорости звука в
области стационарных параметров
I
1
0 0,5 и/щ 1
Рис. 12.23. Вид функции f{u) для
одномерных детонационных волн:
1 — JV = O, 2 — JV = 1, 3 — iV = 2
= С2 -
7-4
fu2.
A2.96)
Среднее значение функции / в цилиндрическом
и сферическом случаях равно 1,105 и 1,174 соот-
соответственно и для любого типа симметрии хорошо
описывается зависимостью
- _ 67V + 15
i ~ 47V+15'
12.5. Газовый взрыв
519
Тогда для координаты центральной области покоя в общем случае можно записать
7-4
Так как / мало отличается от единицы то и в дивергентных случаях размер
области покоя в ДВ Аз ~ 0,5 (сз ~ D/2).
Если введенная функция / [и) не зависит от показателя адиабаты 7> т0 из
второго уравнения системы A2.95) следует, что распределение массовой скорости
в ДВ также не зависит от свойств ПД и может быть представлено в виде
где Л = (А — Аз)/A — Аз) — приведенная линейная координата в тейлоровской
волне разгрузки за фронтом ДВ, изменяющаяся в пределах 0... 1.
На рис. 12.24 и 12.25 для цилиндрического и сферического случаев соответ-
соответственно приведены результаты численного решения задачи в виде распределения
массовой скорости ПД для значений показателя адиабаты, равных 1,1 (о); 1,5 (+);
2 (•) и 3 (?). Видно, что для всех 7 расчеты ложатся практически на одни кривые.
1
и
щ
0,5
N=1
у
у
+ 2
• 3
о 4
0,5
0 0,5 XI
Рис. 12.24. Распределение массовой ско-
скорости за фронтом ДВ в цилиндрическом
случае: о — 7 — 1Д> Н 7 — 1»5, • — 7 — 2,
? -7 = 3
N = 2
• 3
п 4
о
0,5
1
Рис. 12.25. Распределение массовой скоро-
скорости за фронтом ДВ в сферическом случае
(обозначения соответствуют рис. 12.24)
Анализ системы A2.95) показывает (см., например [12.39]), что в окрестности
фронта ДВ в сферическом и цилиндрическом случаях du/dX —> 00, а при прибли-
приближении к центральной области покоя du/dX чОи все более высокие производные
стремятся к бесконечности. Всем указанным условиям удовлетворяет функция
= — = 1- A-Аа)
при 1<а<2 и 0</3<1.
Обработка результатов численных расчетов дает возможность подобрать зна-
значения показателей аи/3, которые оказались равными
а =1,05; Р = 2/3,
а =1,1; /3=1/2,
для N = 1,
для N = 2.
520 12. Взрыв в воздухе
Распределения массовой скорости ПД, построенные с использованием найденных
а и /3, представлены на рис. 12.24 и 12.25 сплошными линиями.
При а = /3 = 1 выбранная функция (р (А) приводит к аналитическому реше-
решению для плоской ДВ, что дает возможность для произвольного типа симметрии
предложить для показателей а и /3 соотношения
20 + N п 2
а =
20 ' ^ 7V + 2
Тогда для распределения массовой скорости ПД за фронтом одномерной ДВ
можно записать общую зависимость
,при А3^А^1. A2.97)
Принимая в первом приближении для функции / (и) ее среднее значение / и
интегрируя первое уравнение системы A2.95) в пределах от Аз до А, а затем от Аз
до 1 получим
- 2 _ 2
fu = • (с - с3); fu2 = • (с2 - с3).
"у — 1 "у — 1
Откуда следует, что
и с- с3
и2 с2 - с3
и для скорости звука в ПД, с учетом A2.97), можно записать
с = сз + (с2-с3) (l- (l- (уз^г) ) ) 'ПРИ А3<А^1. A2'98)
Давление и плотность ПД определяются через скорость звука по изэнтропиче-
ским зависимостям
27/G-1) / „ \ 2/G-1)
A2.99)
Соотношения A2.96) — A2.99) позволяют рассчитать все параметры за фрон-
фронтом одномерной ДВ, удовлетворяют асимптотикам точного решения задачи и опи-
описывают результаты численных расчетов по самому чувствительному параметру —
давлению с погрешностью в пределах 1 % при произвольном показателе адиабаты
пд.
3. Одномерный взрыв. В настоящее время хорошо опробованной моделью
для расчета взрыва зарядов конденсированных ВВ в воздухе является модель
идеальной детонации, которая предполагает мгновенное и полное энерговыделение
на фронте ДВ [12.13]- [12.15]. Использовалась эта модель и при расчете газового
взрыва [12.42].
Постановка задачи и метод численного решения. Рассмотрим задачу о
взрыве сферического (цилиндрического, плоского) заряда ТВС радиуса го с произ-
произвольным симметричным распределением концентрации горючего, инициируемого
из центра симметрии. Внутри заряда распространяется детонационная волна в
12.5. Газовый взрыв 521
нормальном или пересжатом режимах. При выходе ДВ на поверхность заряда
формируется воздушная УВ. Возникающее одномерное нестационарное течение
газообразной среды описывается гиперболической системой уравнений в частных
производных в эйлеровых переменных B.17).
Как продукты детонации, так и воздух в ударной волне при взрыве ТВ С
находятся в той области термодинамических параметров, где их с достаточной
степенью точности можно считать совершенным газом, тогда
Е = Р . A2.100)
G-1)р
Показатель адиабаты продуктов детонации зависит от местной концентрации
смеси A2.94), т.е. может меняться от частицы к частице, поэтому к уравне-
уравнению A2.100) необходимо добавить условие постоянства 7 B частице среды
В области воздуха 7 = lok = const и уравнение A2.101) выполняется тождествен-
тождественно.
Система уравнений B.17), A2.100) и A2.101) является замкнутой и позволяет
численно решить задачу о взрыве заряда ТВ С с произвольным распределением
концентрации горючего по радиусу.
Начальными условиями при интегрировании системы являются распределения
неизвестных функций р, р, и, Е, 7 B малой окрестности точки инициирования.
В настоящих расчетах в качестве начальных условий использовались значения
параметров за фронтом ДВ A2.96) — A2.99) в области г = О,О1го-
Граничными условиями в задаче являются: равенство нулю массовой скорости
среды в центре симметрии (и = 0 при г = 0); непрерывность давления и скорости
среды на контактной поверхности ПД-воздух и соотношения динамической сов-
совместности на фронте детонационной или ударной волны, которые можно записать
-1/A»-Pi)/(---),
A2-102)
Здесь индексы 1 и 2 относятся к параметрам перед и за фронтом волны, первые
из которых, в зависимости от местонахождения фронта, совпадают с параметрами
смеси либо воздуха. Первое соотношение A2.102) представляет собой ударную
адиабату для совершенного газа с энерговыделением на фронте Q\. При Qi = 0
оно переходит в адиабату Гюгонио. Последнее соотношение A2.102) накладывает
ограничение на возможные режимы распространения детонационных волн, ис-
исключая из рассмотрения искусственно поддерживаемые недосжатые режимы. В
случае равенства это условие соответствует условию Чепмена—Жуге и позволяет
522 12. Взрыв в воздухе
выразить все параметры волны через теплоту взрыва Qi = QSm и показатель
адиабаты 72 = 7-
Система уравнений B.17), A2.101) не имеет аналитического решения, однако
может быть проинтегрирована численно. В настоящее время известно большое
количество методов численного интегрирования одномерных газодинамических
уравнений в частных производных. Все методы можно разделить на две группы:
методы с выделением разрывов и методы сквозного счета.
Методы первой группы позволяют «точно» рассчитывать контактные, силь-
сильные и слабые разрывы, однако, они обладают достаточно сложной логикой при
программировании и требуют больших затрат машинного времени. Наиболее
распространенным методом расчета с выделением разрывов является метод ха-
характеристик.
Методы сквозного счета позволяют рассчитывать течения без выделения раз-
разрывов, обладают простой логикой и требуют меньших затрат машинного времени,
однако, они «размазывают» скачки, что снижает точность их расчета. Одними из
наиболее распространенных методов этой группы являются метод искусственной
вязкости (метод Рихтмайера) и метод Лакса-Вендроффа.
Для решения одномерной задачи о взрыве газовых зарядов был разработан
алгоритм, включающий в себя комбинацию методов характеристик по схеме Хар-
три [12.22] и Лакса-Вендроффа [12.43]. При этом параметры в точках, лежащих
на фронте основной ударной волны, контактной границе ПД—воздух и в центре
симметрии рассчитываются с помощью метода характеристик, а во всех про-
промежуточных точках — с помощью метода Лакса-Вендроффа. Такой алгоритм
обладает преимуществами обоих численных методов, позволяет достаточно точно
рассчитывать параметры основной ударной волны и, в то же время, не выделять
в виде особенностей «вторичные» ударные волны, формирующиеся в области
течения газа.
Система уравнений B.17), A2.101) имеет три семейства характеристик [12.1]
1 Nuc
—dp ± du = dt при dr = (u±c)dt,
РС[р\ Г A2-103)
d [ — 1=0; 7 = const при dr = udt,
VP77
где с — скорость звука.
Записанные в приращениях A2.103), с привлечением граничных условий, поз-
позволяют по известным параметрам течения на предыдущем временном слое опре-
определить неизвестные функции р, р,и на фронте волны, контактном разрыве и в
центре симметрии на следующем временном слое [12.22]. Внутренняя энергия
газа Е определяется из уравнения состояния A2.100). При расчете параметров
на фронте детонационной волны проверяется четвертое соотношение граничных
условий A2.102) и, при его невыполнении, вычисляются параметры Чепмена—
Жуге, соответствующие местному составу смеси.
Использование метода Лакса-Вендроффа [12.43] связано с введением новой
приведенной пространственной координаты ? = r/R, где R — радиус расчетной
области, совпадающий с координатой фронта основной волны. Система урав-
уравнений B.17), A2.101) переписанная в новых координатах, интегрируется в два
этапа. На первом этапе вычисляются параметры на полуцелом временном шаге
п + 1/2 в точках с полуцелыми пространственными индексами г + 1/2, при этом
используются следующие аппроксимации частных производных:
df = 2 (/,+1/2 ~ /»+l/2J df = ff+1 - ff
dt At ' д? Д? "
12.5. Газовый взрыв 523
На втором этапе по найденным значениям функций в точках на полуцелом
слое п + 1/2 и известным значениям на слое п определяется значение функций
и,р, E,^f на п + 1 временном слое в узлах сетки, с использованием следующих
аппроксимаций частных производных
Д/ = /Г+1-/Г. df = ^ - /Г-1/2
<% At ' <9? A?
Давление газа ^определяется из уравнения состояния A2.100).
Шаг по времени At при интегрировании выбирается из условия устойчивости
Куранта с учетом скорости перемещения узлов расчетной сетки
A IY»
At = Кг —
max
(с — Wi
где Wi — скорость перемещения г-го узла расчетной сетки.
Такое определение шага по времени позволяет получать устойчивое решение
при числе Куранта Кг = 0,9 и существенно снижает время решения задачи. Для
устранения осцилляции при отражении ударных волн от центра симметрии и кон-
контактного разрыва ПД-воздух проводилось однопараметрическое полупроцентное
сглаживание по всей расчетной области. Точность решения контролировалась про-
проверкой интегральных законов сохранения массы и энергии, которые соблюдались
с погрешностью в пределах 1 % вплоть до окончания расчетов.
Для удобства использования получаемых результатов, решение задачи про-
проводилось в безразмерной форме. За масштабы измерения приняты параметры
атмосферы при температуре Т = 15°С и радиус заряда смеси ацетилен-воздух
стехиометрического состава rso-
гм =rSO] Рм = 1,013 -105 Па; рм = 1,225 кг/м3;
/Рм оо^ п I , гм
им = а = 287,5 м/сек; гм = •
у Рм им
При таком выборе масштабов измерения величин вид интегрируемых уравне-
уравнений и граничных условий не меняется. Все результаты решения в дальнейшем
приводятся в безразмерных величинах.
Заряды стехиометрического состава. На рис. 12.26 по результатам расчета
построения (г—^-диаграмма процесса взрыва сферического заряда на основе аце-
ацетилена стехиометрического состава. Линия ОО\ соответствует фронту детонаци-
детонационной волны в заряде; линия OF — слабому разрыву, отделяющему область тейло-
тейлоровской волны разрежения от области покоя ПД. В момент выхода детонационной
волны на поверхность заряда в точке О\ (r/гм = 1) происходит образование воз-
воздушной ударной волны, фронт которой соответствует линии А, контактной поверх-
поверхности ПД—воздух (линия В) и волны разрежения, первая характеристика которой
изображена линией O\F. В хвосте волны разрежения формируется «вторичная»
ударная волна (линия O1O2), которая после отражения от центра симметрии (в
точке О2) и контактной поверхности (в точке Оз) порождает вторую ударную
волну в воздухе (штрих-пунктирная линия D). На рисунке штриховкой выделена
область отрицательных избыточных давлений, сплошная линия С соответствует
движению конца фазы сжатия основной ударной волны.
524
12. Взрыв в воздухе
0 12 3 rlrM
Рис. 12.26. (г-1;)-диаграмма процесса взрыва сфе-
сферического газового заряда
Из рис. 12.26 видно, что в цен-
центральной части заряда г < 0,5гм
избыточное давление падает до ну-
нуля, практически одновременно сра-
сразу после прихода к центру волны
разрежения. При отражении «вто-
«вторичной» ударной волны от центра
симметрии возникает еще одна об-
область положительного избыточно-
избыточного давления, которая расширяется
вслед за фронтом отраженной «вто-
«вторичной» волны, вплоть до момента,
когда давление на нем становится
меньше атмосферного. Дальнейшее
распространение «вторичной» удар-
ударной волны происходит в фазе от-
отрицательного избыточного давления
основной ударной волны в воздухе и
максимальное давление в ней мень-
меньше атмосферного. Граница газово-
газового пузыря получает дополнительную
скорость при выходе «вторичной»
волны на контактную поверхность ПД-воздух и достигает максимального размера,
равного, примерно, двум начальным радиусам заряда.
Аналогичная картина наблюдается при взрыве цилиндрического заряда с той
лишь разницей, что давление в центре взрыва падает ниже атмосферного уже
после отражения «вторичной» ударной волны от оси симметрии, которая распро-
распространяется в фазе сжатия основной воздушной волны и догоняет фронт последней
на расстояниях порядка 10 радиусов заряда. Максимальный радиус газового пузы-
пузыря продуктов цилиндрического взрыва достигает значения порядка 2,7 начальных
радиусов заряда.
В плоском случае вторичной У В не образуется, однако, за счет набегания ПД
на тормозящуюся контактную поверхность, давление на ней в некоторый момент
начинает возрастать, что порождает волну сжатия в воздухе, распространяющу-
распространяющуюся за основной УВ и приводящую к подпитке фронта, параметры которого в
диапазоне E ... 9) гм остаются практически постоянными. Максимальный размер
области продуктов взрыва в этом случае достигает примерно 7 начальных разме-
размеров заряда.
На рис. 12.27 представлены распределения давления в области течения в
различные моменты времени при взрыве сферического заряда ацетилена сте-
хиометрического состава. Кривая А соответствует давлению на фронте ударной
воздушной волны, пунктирная кривая В — давлению на поверхности газового
пузыря ПД. Сплошными линиями, отмеченными цифрами, нанесены распреде-
распределения давления в воздухе и продуктах взрыва в последовательные моменты
времени. Распределение, отмеченное цифрой 0, соответствует моменту выхода
детонационной волны на поверхность заряда.
Из рисунка видно, что в волне разрежения в продуктах взрыва формируется
«вторичная» ударная волна, интенсивность которой возрастает при приближении
к центру симметрии (фронт «вторичной» волны отмечен на рисунке стрелками).
При отражении от центра симметрии давление на ее фронте становится боль-
больше давления на фронте основной ударной волны и теоретически стремится к
бесконечности. Отражение «вторичной» волны от контактной поверхности ПД—
12.5. Газовый взрыв
525
Рис. 12.27. Распределения давления в области течения при сферическое газовом взрыве:
О... 10 — последовательные моменты времени.
воздух приводит к образованию двух ударных волн: в воздухе и ПД, последняя из
которых отражаясь от центра взрыва, также приводит к возрастанию давления в
окрестности точки симметрии.
На рис. 12.28 представлены распределения скорости в области течения, в те
же моменты времени, что и на рис. 12.27 (обозначения на рисунке соответству-
соответствуют рис. 12.27). Волновой характер течения в скоростях выражен более ярко,
чем в давлениях. При распространении «вторичной» волны к центру, фронту
соответствует резкое уменьшение скорости, а при распространении от центра —
возрастание скорости. При выходе «вторичной» волны на поверхность газового
пузыря скорость его несколько возрастает.
3-
-
/
Л А
/ 1 \
У/
\
\
*ш-
0,5
1,0
1,5 г/ги
3,0 г/гм
Рис. 12.28. Распределения массовой скорости в области течения при сферическое газовом
взрыве (обозначения соответствуют рис. 12.27 ).
На рис. 12.29 представлены распределения плотности среды в области течения
(обозначения на рисунке соответствуют рис. 12.27). Волновая картина течения в
плотностях повторяет картину в давлениях, однако выражена менее интенсивно.
На контактной поверхности ПД-воздух плотность терпит разрыв, и, при переходе
от ПД к воздуху, возрастает примерно в три раза.
Закон сохранения энергии в любой момент газового взрыва можно записать
следующим образом
Еех =
526
12. Взрыв в воздухе
0,5 1,0 1,5 Пгш о 1,0 2,0 3,0 Пгш
Рис. 12.29. Распределения плотности в области течения при сферическом газовом взрыве
(обозначения соответствуют рис. 12.27 ).
где Еех — энергия, выделяющаяся в процессе взрыва; Д?^ — изменение внутрен-
внутренней энергии ПД (по отношению к начальной внутренней энергии смеси); Е^п —
кинетическая энергия ПД; Д?^п — изменение внутренней энергии воздуха в волне;
Е%п — кинетическая энергия воздуха.
Распределение энергии в
Е/Ео области течения, отнесенной
к полной энергии взрыва Eq,
11 1 г\ в зависимости от радиуса
фронта волны при взрыве
сферического заряда ацетиле-
ацетилена стехиометрического соста-
состава представлено на рис. 12.30.
Распространение детонацион-
детонационной волны внутри заряда
(г/гм < 1) сопровождается вы-
выделением энергии, и энергия
взрыва Еех растет. Она де-
делится между кинетической и
внутренней энергиями ПД в
отношении примерно 1:40. По-
После выхода волны в воздух,
полная энергия взрыва оста-
остается постоянной и распределя-
распределяется между продуктами взры-
взрыва Ерг и воздухом. Последняя
часть состоит из кинетической и внутренней энергий. Кинетическая энергия
ПД быстро падает и, при г/гм > 3, практически становится равной нулю.
Кинетическая энергия воздуха сначала возрастает, достигая максимума порядка
0,1Eq при г/гм = 2,5 ... 3, а затем монотонно убывает и при г/гм = 30 составляет
меньше 2% от Ео. Полная энергия, излучаемая в воздух, носит колебательный
характер, связанный с пульсациями газовой полости ПД, и в первом максимуме
составляет примерно О,44??о- На рисунке через Ept обозначены необратимые
потери энергии на фронте воздушной ударной волны, уходящие на нагревание
среды. При г/гм = 30 в необратимые потери переходит примерно 40 % от всей
излучаемой в воздух энергии.
1
t
^/ —1
Ерг
AEl,
l
111
1 11
о
ОД 1,0 10 r/rM
Рис. 12.30. Распределение энергии в области течения при
сферическом газовом взрыве
12.5. Газовый взрыв 527
Распределение энергий при цилиндрическом и плоском взрывах носит анало-
аналогичный характер, при этом доля энергии, уходящей в воздушную волну, практи-
практически не отличается от сферического случая.
Сравнение параметров взрыва различных газовых смесей связано с выбором
единого эквивалента, в качестве которого можно принять полную энергию, ко-
которая может выделиться при взрыве некоторой массы горючего. Эта энергия
совпадает с энергией взрыва зарядов стехиометрического состава, и из условия
постоянства ее нетрудно получить соотношение между радиусами стехиометриче-
ских зарядов для различных газовых смесей
rs = rso <-V/^ • ///•* | Т^М/'- A2-104)
Здесь индекс «0» относится к смеси, выбранной за эталон, в нашем случае —
ацетилено-воздушной смеси стехиометрического состава.
В соответствии с A2.104) радиусы сферических зарядов стехиометрических
смесей на основе ацетилена, пропана и метана, эквивалентных по энергии, нахо-
находятся в соотношении 1:1,06:1,09.
На рис. 12.31 представлены зависимости максимального избыточного давления
на фронте волны от расстояния при взрыве сферических зарядов ацетилена,
пропана и метана стехиометрического состава (сплошные линии, отмеченные циф-
цифрами 1,2,3, соответственно). Внутри зарядов давление совпадает с детонационным
и, соответственно, равно Арш/рм = 18,89; 17,89; 16,83. После выхода волны
из заряда с расстояния г/гм = 1,2, давление на фронте воздупеной ударной
волны для всех трех случаев практически совпадает с точностью порядка 5 %. Ха-
Характерной особенностью поведения избыточного давления на фронте воздушной
ударной волны при газовом взрыве, впервые отмеченной экспериментально в ра-
работе [12.37], является очень резкий спад его вблизи заряда на расстояниях порядка
полутора начальных радиусов смеси. Это связано с интенсивным уменьшением
давления на контактной поверхности ПД—воздух на начальном этапе ее движения
в тейлоровской волне разрежения за детонационным фронтом (см. рис. 12.27).
Результаты расчетов для длительности положительной фазы сжатия в волне
г при взрыве сферических зарядов представлены на рис. 12.32 в виде графиков
в полулогарифмических координатах. Обозначения соответствуют рисунку 12.31.
Изменения т в ближней зоне взрыва имеет немонотонный вид, связанный с
волновым характером течения ПД. Однако с расстояний г/гм = 2,5, результаты
расчетов для всех трех зарядов совпадают с точностью порядка 5 % и дают
примерно линейное возрастание г в выбранных координатах.
Зависимости импульсов избыточного давления фазы сжатия г и скоростного
потока j в волне от радиуса фронта при сферическом взрыве зарядов ацетилена,
пропана и метана стехиометрического состава представлены на рис. 12.33 и 12.34
сплошными линиями, соответственно, отмеченными цифрами 1,2,3.
Импульс избыточного давления (рис. 12.33) убывает с расстоянием от центра
взрыва и слабо различается во всех трех случаях. Например, в воздушной волне
при г/гм > 1,5 он отличается не более чем на 5 % для всех смесей. Некоторая
немонотонность поведения импульса наблюдается в воздушной волне в ближней
зоне взрыва. При увеличении расстояния, изменение импульса асимптотически
стремится к гиперболическому, т.е. пропорционально 1/г.
Импульс скоростного потока (рис. 12.34) возрастает от нулевого значения в
центре взрыва, достигая максимума на расстоянии порядка 1,5 радиусов заряда,
528
12. Взрыв в воздухе
к 5
\
\
ч
X
10 =
1,0
од
0,01
1,0 10
Рис. 12.31. Зависимости максималь-
максимального избыточного давления на фронте
УВ при сферическом газовом взрыве
2,0
1,0
з 4 .__
/
///
- У У
1
1
/ //
/у
у /
/
rlrM
>¦
о
ОД 1,0 10
Рис. 12.32. Зависимости длительности фазы сжа-
сжатия в волне при сферическом газовом взрыве.
i A
0,01
1,0 10 г/гм
Рис. 12.33. Зависимости импульса избыточного
давления фазы сжатия в волне при сферическом
газовом взрыве
0,01
0,001
1,0 10
Рис. 12.34. Зависимости удельного
импульса скоростного потока в волне
при сферическом газовом взрыве
где он сравним с импульсом избыточного давления. При дальнейшем распро-
распространении волны величина j быстро падает и на расстоянии 10 радиусов заряда
становится на порядок меньше импульса давления г. В области воздушной волны
при г/гм > 2 импульс скоростного напора для всех трех смесей практически
совпадает и меняется обратно пропорционально радиусу волны в степени 2,45.
Экспериментальные данные по замеру сферических взрывов стехиометриче-
ских смесей ацетилена, пропана и метана с воздухом [12.37] позволяют оценить
точность модели идеальной детонации при газовом взрыве. На рис. 12.26, 12.31-
12.33 пунктиром нанесены данные работы [12.37], пересчитанные в выбранных
масштабах. Из сравнения видно, что качественная картина течения при газовом
взрыве (см. рис. 12.26) в расчетах и эксперименте хорошо совпадает, особенно
по координатам фронта волны и границы газового пузыря. Экспериментальные
12.5. Газовый взрыв 529
данные для максимального избыточного давления в воздушной волне (рис. 12.31)
на 10... 15 % меньше, чем полученные в расчетах. Экспериментальные значения
длительности фазы сжатия в волне (рис. 12.32) несколько выше расчетных (до
25% при г/гм = 30). Импульс избыточного давления фазы сжатия (рис. 12.33) в
воздушной волне в расчетах на 15 ... 20 % больше экспериментальных значений.
Ошибки численного решения можно снизить до нескольких процентов по
любому параметру, если в расчетах использовать теплоту взрыва, вычисленную
для состояния продуктов детонации в плоскости Чепмена-Жуге, которая в 1,2-1,4
раза меньше теплоты реакции, выделяющейся при расширении ПД до атмосфер-
атмосферного давления. Однако даже указанные значения имеют порядок погрешности
экспериментальных измерений и вполне допустимы при численном моделировании
газового взрыва.
Расчет взрыва цилиндрических зарядов выбранных газовых смесей дает анало-
аналогичные зависимости для основных параметров волн от расстояния с той разницей,
что затухание их менее интенсивно и соответствует осевой симметрии процесса.
Следует также отметить, что уменьшение давления на фронте воздушной волны
на расстоянии порядка 10 радиусов заряда несколько замедляется за счет выхода
«вторичной» волны на фронт основной воздупеной ударной волны, а длительность
положительной фазы сжатия в волне изменяется монотонно и на больших расстоя-
расстояниях возрастает пропорционально степенной зависимости от г.
При плоском взрыве, как отмечалось, избыточное давление на фронте У В на
расстоянии 5... 9 длин заряда остается практически постоянным, а импульс из-
избыточного давления вначале незначительно падает, но затем начинает возрастать
и на больших расстояниях становится равным значению в центре взрыва.
Заряды с постоянной концентрацией горючего. Одной из отличитель-
отличительных особенностей газовых взрывов является возможность получения при постоя-
постоянной массе горючего зарядов различных геометрических размеров. Из условия
постоянства массы горючего, нетрудно получить выражение для начального ра-
радиуса смеси
го = rs <-?/ *// \\^fl , A2.105)
где rs — радиус смеси стехиометрического состава.
Так, например, радиусы сферических зарядов смеси ацетилена с воздухом с
концентрацией J = 0,03 и? = 0,16 составляют, соответственно, 1,33 и 0,765 радиуса
стехиометрического заряда. При этом, если в богатых смесях E = 0,16) полная
энергия взрыва уменьшается (в соответствии с A2.93), примерно пропорционально
кубу радиуса заряда), то для бедных смесей она остается практически постоянной.
Это приводит к зависимости параметров взрыва от концентрации горючего в
смеси.
На рис. 12.31—12.34 штрих-пунктирными линиями, отмеченными цифрами 4
и 5, нанесены зависимости параметров взрывных волн от расстояния для сфе-
сферического заряда ацетилена с концентрацией горючего 5 = 0,03 и 5 = 0,16
соответственно.
При уменьшении концентрации горючего в заряде, избыточное давление в де-
детонационной волне уменьшается (рис. 12.31) и при 5 = 0,03 равно Арт/рм = 11,67,
однако это давление существует на больших расстояниях и на периферии заряда
становится больше давления в волне при взрыве стехиометрического состава. В
воздушной волне избыточное давление стремится к давлению стехиометрического
530 12. Взрыв в воздухе
заряда и уже при г/гм > 2 практически совпадает с ним. Давление в детонацион-
детонационной волне при S = 0,16 несколько больше стехиометрического (Арт/рм = 21,86),
однако в воздушной волне оно везде меньше на 30—35 %. Снижение давления в
воздушной волне при взрыве «богатых» смесей связано с уменьшением полной
энергии, выделяющейся при взрыве.
Длительность фазы сжатия в волне (рис. 12.32) в богатых смесях уменьшается,
при этом в воздушной ударной волне падает также интенсивность ее роста. Так,
при г/гм — 3, т уменьшается примерно на 10%, а при г/гм = 30 — на 20%, по
сравнению с зарядом стехиометрического состава. В бедных смесях г возрастает,
причем в области воздупеной волны, практически, на постоянную величину: в
рассмотренном случае на @,1... 0,12)?м. Так как первые отрицательные избы-
избыточные давления возникают в продуктах взрыва, и время их появления связано
с распространением волны разрежения, то изменение абсолютного значения г
можно связать с изменением радиуса заряда, а снижение интенсивности ее роста
при 5 = 0,16 — с уменьшением полной энергии взрыва.
Импульс избыточного давления в воздушной волне г (рис. 12.33) в бедных
смесях возрастает, примерно, пропорционально -у/го, что связано с ростом г, а в
богатых смесях — падает более интенсивно, чем избыточное давление, например,
при S = 0,16 на 40%. Последнее объясняется как уменьшением т, так и сниже-
снижением полной энергии взрыва и, как следствие, избыточного давления на фронте
воздушной волны.
Заряды с переменной концентрацией горючего. Формирование газовых
зарядов без специальных дополнительных мер, как правило, приводит к нерав-
неравномерному распределению концентрации горючего по объему, что также может
влиять на параметры образующейся при взрыве волны.
Влияние распределения концентрации горючего внутри заряда на параметры
взрыва рассмотрено на примере ацетилено-воздушной смеси с параболическим
законом распределения концентрации по радиусу
) , A2.106)
/
где #о> Sr — концентрация горючего в центре заряда (г = 0) и на краю заряда
(г = г0).
Распределение концентрации в виде A2.106) позволяет аналитически опреде-
определить массу горючего и среднюю концентрацию в заряде
-s = mfl = 1 _ Sh-So A2Л0?)
ток + mfi а , 1 - о^о
1
где а = 1 .
В случае, когда максимальная концентрация в заряде 5тах больше стехиомет-
рической, а минимальная 5min — меньше, масса прореагировавшего горючего тп%1
определяется соотношением
1 — аб /11 — admin Sst - Smin
mfl = rrifiY- ~2 In — h
J S Eшах - 6шЫ) \a2 1 - a5st a
1/Sst — 1 \ ol a2 1 — a5s
12.5. Газовый взрыв
531
Соответственно, при взрыве вы-
деляется лишь часть энергии, кото-
которая равна
Ео = meflQfs..
На рис. 12.35 сплошными линия-
линиями представлены результаты расче-
расчетов для максимального избыточного
давления в волне Арш для двух слу-
случаев распределения концентрации в
сферическом заряде:
1) при 50 = 0,16, SR = 0,03 и
2) при 50 = 0,03, SR = 0,16,
отмеченными соответственно циф-
цифрами 1 и 2. Распределения концен-
концентрации 5 по радиусу в заряде пред-
представлены графиками на поле рисун-
рисунка. Здесь же пунктирной линией на-
нанесены параметры для стехиометри-
ческого заряда.
apjpk
Рис. 12.35. Зависимости максимального избыточ-
избыточного давления в волне при сферическом взрыве
газовых зарядов с переменной концентрацией го-
горючего
В соответствии с A2.107) и A2.108) для обоих случаев
= 0,0948,
= O,9O9rv
В случае Sq < Sr детонация по всему заряду распространяется в режиме
Чепмена—Жуге (т.е. соответствует параметрам смеси). При So > 5r, начиная
примерно с половины радиуса заряда, детонация переходит в пересжатый режим.
Давление внутри заряда различается до двух раз (в центре симметрии), однако в
воздушной волне, начиная с 1,2 радиусов заряда, оно практически совпадает для
обоих случаев (с точностью до 5 %). Снижение избыточного давления в воздушной
волне, по сравнению с зарядом стехиометрического состава на 15-20 % связано с
уменьшением полной энергии, выделяющейся при взрыве.
Остальные параметры волн (г, г, j), являющиеся интегральными характери-
характеристиками взрыва и зависящие в основном от выделившейся энергии, для обоих
вариантов распределения концентрации, с точностью до 5 %, не меняются не
только в области воздушной волны, но и внутри заряда.
Таким образом, при газовых взрывах, параметры воздушных ударных волн
практически не зависят от распределения концентрации горючего в объеме смеси.
Внутри зарядов концентрация сказывается лишь на параметры фронта детонаци-
детонационной волны и может быть учтена с помощью зависимостей A2.91)—A2.94).
Влияние внешних условий. При взрыве смеси горючего газа с воздухом
изменение параметров атмосферы непосредственно влияет на характеристики
взрыва. Такими параметрами, меняющимися в широком диапазоне, являются
температура и влажность воздуха. При изменении температуры от +60° до —50°С,
плотность воздуха ра возрастает примерно в полтора раза, что, при прочих
равных условиях, согласно A2.91), приводит к соответствующему возрастанию
давления на фронте детонационной волны. Присутствие в воздухе паров воды
приводит к изменению целого ряда характеристик смеси, включая ее плотность,
молекулярную массу и стехиометрическую концентрацию, что также влияет на
параметры детонации. Изменение свойств окружающей среды и параметров дето-
детонации должно сказываться на параметрах формирующейся при взрыве воздушной
ударной волны.
532
12. Взрыв в воздухе
Влияние температуры и влажности воздуха на параметры взрыва рассмотрено
на примере сферической детонации стехиометрической смеси ацетилена с возду-
воздухом.
Реакция окисления ацетилена кислородом воздуха при наличии паров воды
может быть записана в виде [12.44]
2С2Н2 + 5(О2 + 3,76N2 + Ш2О) = 4СО2 + 2Н2О + 18,8N2 + 5Ш2О. A2.109)
Коэффициент к в A2.109) зависит от
температуры Т и относительной влажно-
влажности воздуха ф [12.45]. Для сухого воз-
воздуха (^7 = 0) при любой температуре
к = 0. При заданном значении к реакция
взрывного превращения A2.109) позволяет
определить молекулярную массу влажного
воздуха \ia и стехиометрическую концен-
концентрацию горючего 5Sf.
Зависимости fc, /io и 5st от температуры
при стопроцентной влажности воздуха ( ф
= 100 %) нанесены на графиках рис. 12.36.
Пунктирные линии на рисунке соответ-
соответствуют случаю сухого воздуха (ф = 0%).
Из графиков видно, что влажность воз-
воздуха оказывает заметное влияние на па-
параметры смеси лишь при положительных
температурах, а при Т < 20° С параметры
влажного и сухого воздуха практически
совпадают.
В соответствии с изложенным, для оценки влияния внешних условий на па-
параметры газового взрыва были просчитаны четыре варианта сферической дето-
детонации ацетилено-воздушной смеси стехиометрического состава при температуре
Т = +15°С, +60°С, -50°С для сухого воздуха (ф = 0%) и Г = +60°С при
ф = 100%. Исходные данные для расчетов приведены в табл. 12.7 Изменение
плотности и молекулярной массы воздуха приводит к изменению радиуса заряда
при фиксированной массе горючего.
С учетом указанных параметров,
соотношение A2.104) для начально- Таблица 12.7
го радиуса заряда можно переписать Параметры атмосферы при различных
в виде температуре и влажности
40 10 30 50 Т5°С
Рис. 12.36. Зависимости параметров воз-
воздуха от температуры при 100 % влажности
l/Sst -
Pa L/OstO — 1 "
A2.110)
Здесь индекс «0» относится к стан-
стандартному состоянию атмосферы при
Т = 1Ь°Сжф = 0%, параметры которой при
В соответствии с A2.110) начальные радиусы сферических зарядов по строкам
1... 4 табл. 12.7 относятся как 1: 1,05:0,918:1,127.
При выбранной реакции взрывчатого превращения смеси A2.109), теплота
окисления единицы массы горючего Qfs не зависит от внешних условий и принята
равной величине, приведенной в табл. 12.6.
1
2
3
4
Т ° С
+15
+60
-50
+60
ыяты за
0
0
0
100%
[la
29
29
29
26,7
pa ,КГ/М3
1,225
1,059
1,582
0,976
Sst
0,07
0,07
0,07
0,061
масштаоы измерении вел!
12.5. Газовый взрыв
533
На рис. 12.37 представлены зависимости максимального избыточного давления
в волне Арт от расстояния г от центра взрыва. Сплошной линией на графике нане-
нанесен базовый вариант при Т =+15°С (вариант 1 табл. 12.7). Линиями, отмеченными
крестиками, квадратиками и кружочками, нанесены соответственно варианты №
2... 4 табл. 12.7.
В области заряда избыточное давление в волне (давление детонации) сильно
зависит от температуры и влажности воздуха. Так, повышение температуры с
—50°С до +60°С приводит к снижению избыточного давления от 26,3рм ДО 17,5рм?
т.е. примерно в полтора раза. Повышение влажности при температуре Т = +60°С
от ф = 0 % до ф = 100 % приводит к дальнейшему снижению избыточного
давления до 14,15рм, т-е. еще на 25%. Вместе с тем, практически сразу после
выхода детонационной волны в воздух (при г > 1,2гм) результаты расчетов для
всех вариантов ложатся на одну кривую. Максимальное расхождение наблюдается
для 3 и 4 вариантов табл. 12.7 и составляет порядка 10%.
На рис. 12.38 в тех же обозначениях приведены зависимости импульса избыточ-
избыточного давления г от расстояния г. Максимальное изменение импульса наблюдается
внутри заряда и достигает 60% (для вариантов 3 и 4 табл. 12.7). В области
воздушной ударной волны разница в импульсах несколько меньше и практически
постоянна во всем просчитанном диапазоне (до ЗБгм)- Так, увеличение темпера-
температуры сухого воздуха от —50° С до +60° С приводит к снижению импульса давления
воздушной волны примерно на 25 %, а повышение относительной влажности при
Т = +60°С от ^ = 0% до ф = 100% уменьшает импульс в пределах 10%.
Суммарное изменение импульса в воздушной волне достигает 30 ... 35%. Импульс
Рм
10
1,0
0,1
ОД
1,0
Рис. 12.37. Зависимости максимального
избыточного давления от расстояния при
газовом сферическом взрыве в атмосфе-
атмосфере с различными параметрами: —
Т = +15° С, ф = 0%; х - Т = +60° С,
ф = 0%; ? - Т = -50° С, ф = 0%; о -
Т = +60° С, ф = 100%
од
V
г/гм
0,01
1,0 10
Рис. 12.38. Зависимости импульса избы-
избыточного давления от расстояния при га-
газовом сферическом взрыве в атмосфере с
различными параметрами (обозначения со-
соответствуют рис. 12.37)
скоростного напора j, графики изменения с расстоянием которого приведены на
рис. 12.39 (обозначения совпадают с рис. 12.37), в области заряда для различных
внешних условий может отличаться в 2-3 раза, однако в воздушной волне, начиная
с расстояний 2—3 радиусов заряда, это отличие существенно уменьшается и в
дальнейшем остается практически постоянным. Качественно и количественно
534
12. Взрыв в воздухе
влияние температуры и влажности атмосферы на импульс скоростного напора
в воздушной волне совпадает с влиянием этих параметров на импульс давления.
В математической постановке задачи о газовом взрыве изменение температуры
и влажности воздуха сказывается лишь через плотность окружающей среды в
граничных условиях на фронте волны. Нетрудно видеть, что импульсы давления
и скоростного напора воздушной волны для всех просчитанных вариантов пропор-
пропорциональны плотности окружающей атмосферы в степени 1/2 .
На рис. 12.40 в тех же обозначениях представлены зависимости длительности
фазы сжатия в волне т от расстояния для всех четырех вариантов. В ближней
зоне взрыва (при г < 2гм) влияние температуры и влажности на г неоднозначно
и лежит в пределах 10%. При удалении от заряда, отчетливо просматривается
тенденция к снижению т с уменьшением плотности воздуха. При этом снижается
не только абсолютная величина г, но и интенсивность ее возрастания. Так, напри-
например, если при г = 2гм длительность фазы сжатия для рассмотренных случаев,
практически совпадает, то при R = ЗОгм в третьем варианте расчета она примерно
на 35 % больше, чем в четвертом.
0,001
1,0 10 г/гш
Рис. 12.39. Зависимости импульса ско-
скоростного напора от расстояния при газовом
сферическом взрыве в атмосфере с различ-
различными параметрами (обозначения соответ-
соответствуют рис. 12.37)
О
/
/Ж
/
/ j
/А
V
rlrM
1,0
10
Рис. 12.40. Зависимости длительности фа-
фазы сжатия в волне от расстояния при га-
газовом сферическом взрыве в атмосфере с
различными параметрами (обозначения со-
соответствуют рис. 12.37)
Влияние высоты подрыва. Взрыв газовой смеси в атмосфере на различ-
различной высоте имеет особенность, связанную с тем, что, кроме «изолированного»
заряда, характеризующегося постоянными параметрами взрывчатой системы при
изменяющихся внешних условиях (заряд в тонкой нетеплопроводной оболочке),
возможен случай «свободного» заряда, образующегося при смешении горючего
газа с окружающей атмосферой. Первое соотношение граничных условий A2.102)
на фронте детонационной волны, определяющее результаты численного решения
задачи, можно переписать в виде
El
Pi
1 +
7
Pi
Pi
P_2
Pi
pi
Pi ^ Pi
pi
pi
A2.111)
Так как (см. A2.92) и A2.93)), psm - рок = рг; Qsm - Q/s; Ег /
то из A2.111) следует, что граничные условия задачи не меняются при условии
12.5. Газовый взрыв
535
Таблица 12.8
Параметры атмосферы на различных высотах
над уровнем моря
1
2
3
4
h , км
0
2,383
5,126
10,1
ра хЮ~5,Па
1,013
0,7586
0,5317
0,2611
ра, КГ/М3
1,225
0,9689
0,7265
0,4086
Pi/Pi = const, что соответствует изотермической атмосфере. В этом случае
решение задачи, полученное для стандартных условий, можно использовать для
любой высоты подрыва «свободного» заряда, выбрав за масштабы измерения
параметры окружающей атмосферы.
В реальной атмосфере, при увеличении высоты от уровня моря до 10 км,
температура изменяется примерно на 70°С. Поэтому, для каждой высоты подрыва
необходимо проводить полное решение задачи. В случае «изолированного» заряда,
такие расчеты приходится проводить вне зависимости от свойств окружающей
среды, так как параметры взрывчатой смеси и окружающего воздуха между собой
не связаны.
Исследование влияния вы-
высоты подрыва на парамет-
параметры газового взрыва рассмот-
рассмотрено на примере сферической
детонации стехиометрической
смеси ацетилена с воздухом.
Расчеты для вариантов «сво-
«свободного» и «изолированного»
зарядов проведены для вы-
высот подрыва h = 0; 2,383;
5,126 и 10,1км с параметра-
параметрами воздуха, представленными
в табл. 12.8 [12.18].
Вариант 1 в табл. 12.8 соответствует стандартному состоянию атмосферы на
уровне моря при Т = 15°С, параметры которой приняты за масштабы измерения
величин.
«Свободный» заряд. С увеличением высоты взрыва размер «свободного»
заряда (для фиксированной массы горючего) возрастает. При неизменном составе
воздуха на различной высоте, соотношение для начального радиуса стехиометри-
ческого заряда A2.110) упрощается и принимает вид
A2.112)
где, как и прежде, индекс «0» относится к стандартному состоянию атмосферы
(вариант 1 в табл. 12.8).
В соответствии с A2.112) начальные радиусы сферических зарядов на разных
высотах относятся как 1: 1,08:1,19:1,44; т.е. изменяется довольно существенно.
На рис. 12.41 представлены зависимости максимального избыточного давления
на фронте волны Арш от расстояния г. Цифры у кривых соответствуют вариан-
вариантам табл. 12.8 С увеличением высоты избыточное давление детонации падает с
Арш = 18, 89рм , при h = 0, до Арт = 6, 64рм при h = 10,1 км, т.е. примерно
в три раза. В воздушной ударной волне вблизи заряда избыточные давления на
разной высоте слабо отличаются друг от друга, однако спад Арш с расстоянием
увеличивается с ростом высоты подрыва. Например, на расстоянии г = ЗОгм
избыточное давление в волне при h = 10,1 км, составляет всего лишь около
половины значения при h = 0 @,0411рм и 0,0192рм, соответственно). Изменение
характера спада давления в воздушной волне связано с изменением давления в
окружающей атмосфере.
Импульс избыточного давления в волне г, зависимость которого от расстояния
представлена на рис. 12.42 (в тех же обозначениях), с ростом высоты во всем
диапазоне г уменьшается: в центре заряда до двух раз, а в области воздушной
536
12. Взрыв в воздухе
волны при г > Згм примерно на 30% (при h = 10,1 км). На изменение им-
импульса воздушной волны сказывается два противоположно действующих фактора:
возрастание начального радиуса заряда и уменьшение плотности окружающего
воздуха. Изменение импульса избыточного давления в воздупеной волне с высотой
на фиксированных расстояниях примерно пропорционально корню квадратному
из произведения этих величин.
ОД
Рис. 12.41. Максимальное избыточное дав-
давление в волне при взрыве свободного газового
заряда на различной высоте.
од
Рис. 12.42. Импульс избыточного давления
в волне при взрыве свободного газового заря-
заряда на различной высоте.
Иначе ведет себя импульс скоростного напора j, графики изменения которого
с расстоянием для различных высот представлены на рис. 12.43 (цифры у кри-
кривых соответствуют номеру варианта в табл. 12.8). В ближней зоне взрыва (при
г < 2,5гм) он уменьшается (на порядок, при г = гм), а на больших расстояниях —
возрастает, примерно на 40%, при h = 10,1км.
На рис. 12.44 нанесены зависимости длительности фазы сжатия в волне г от
расстояния от центра взрыва г для четырех просчитанных вариантов. Внутри
заряда г возрастает с высотой (до 1,5 раз, при h = 10,1км), что связано, в
основном, с ростом радиуса заряда. Однако при г ж Згм различие в длительности
фазы сжатия уменьшается примерно до 15 %. С увеличением расстояния г во всех
вариантах возрастает и тем быстрее, чем больше высота подрыва. При г ~ ЗОгм
длительность фазы сжатия на высоте h = 10,1 км в полтора раза больше, чем при
взрыве на уровне моря.
«Изолированный» заряд. В качестве «изолированного» заряда в расчетах
рассматривался заряд стехиометрической ацетилено-воздушной смеси при нор-
нормальных внешних условиях (на уровне моря при Т = 15° С). При изменении
высоты подрыва, давление и плотность смеси внутри заряда оставались постоян-
постоянными. Результаты расчетов приведены на рис. 12.45... 12.48, где цифрами указаны
номера вариантов, соответствующих табл. 12.8.
На рис. 12.45 представлены зависимости для избыточного давления на фронте
волны Арт от расстояния г. Абсолютное значение давления на фронте детона-
детонационной волны и радиус заряда не изменяются с высотой (избыточное давление
детонации возрастает от 18,89рм ПРИ h = 0 до 19,68рм ПРИ h = 10,1 км). В области
воздушной ударной волны спад давления также, как и для «свободного» заряда,
возрастает с высотой, однако, на больших расстояниях (г > Югм) избыточное
12.5. Газовый взрыв
537
J
1 1
W/
4 /
к
51
РмЫ
ОД
0,01
0,001
ОД 1,0 10
Рис. 12.43. Импульс скоростного напора в
волне при взрыве свободного газового заряда
на различной высоте
i
щ
r/rM
1 1»
од
1,0
10
Рис. 12.44. Длительность фазы сжатия в
волне при взрыве свободного газового заряда
на различной высоте
давление «изолированного» заряда несколько больше, чем «свободного» (пример-
(примерно на 10% при h = 10,1км). Импульс избыточного давления г (см. рис. 12.46)
ОД
Рис. 12.45. Зависимости максимального из-
избыточного давления в волне от расстояния
при взрыве изолированного газового заряда
на различной высоте
Рис. 12.46. Зависимости импульса избыточ-
избыточного давления в волне от расстояния при
взрыве изолированного газового заряда на
различной высоте
в окрестности центра взрыва (при г < 0,8гм) с увеличением высоты несколько
возрастает (до 15% при h = 10,1км), что объясняется уменьшением уровня
отсчета избыточного давления. В воздушной волне с высотой импульс падает,
примерно, на постоянную величину при г > Ъгм (при h = 10,1км на 30%).
Такое изменение импульса избыточного давления воздушной волны не может быть
объяснено только снижением плотности окружающей атмосферы (при постоянном
радиусе заряда). Действительно, корень квадратный из отношения плотностей
воздуха в вариантах 4 и 1 табл. 12.8 дает ~ 0,575, что значительно меньше
отношения импульсов для этих вариантов.
Взрыв «изолированного» заряда на различной высоте сопровождается изме-
538 12. Взрыв в воздухе
нением давления окружающей среды, т.е. давления, до которого расширяются
продукты детонации, совершая работу над окружающей средой. Это приводит
к изменению доли энергии взрыва, излучаемой в воздушную ударную волну.
Численные расчеты показывают, что при увеличении высоты подрыва от 0 до
10,1 км, доля энергии взрыва, уходящая в воздушную волну, возрастает с 0,438
до 0,58, т.е. на 30%. Если ввести понятие КПД взрыва ?7, под которым подразу-
подразумевается отношение работы, совершаемой ПВ над окружающей средой, к полной
выделившейся энергии Eq, to для энергии, уходящей в ударную волну Еуу, можно
записать
Ew = т]Е0. A2.113)
Для случая равновесного расширения ПВ от давления мгновенной детонации
рн до давления окружающей атмосферы ро, нетрудно получить выражение для
КПД [12.37]
ту = 1- —
\PhJ
Вычисления КПД взрыва по этой формуле дают систематически заниженные
значения (примерно на 20 %), по сравнению с численными расчетами. Это связано
с тем, что начальное давление на поверхности газовой полости, от которого
начинают расширяться ПД, раза в полтора больше, чем давление мгновенной
детонации. Ошибки вычислений КПД можно на порядок уменьшить, если в
формулу подставлять не давление мгновенной детонации, а давление за фронтом
детонационной волны р^>, т.е. использовать зависимость
\G)/7
)
Формула A2.114) для «изолированного» заряда на высоте 10,1км дает значение
rj = 0,56, что близко к результату, полученному в численном решении.
Анализ изменения импульса давления воздушной ударной волны с высотой
взрыва показывает, что его величина пропорциональна выражению ^/т]ра. Воз-
Возрастанием КПД можно объяснить также увеличение избыточного давления в
воздушной волне на большом расстоянии при взрыве «изолированного» заряда,
по сравнению со «свободным» зарядом.
На рис. 12.47 приведены зависимости импульса скоростного напора j от рас-
расстояния при взрыве «изолированного» заряда на различной высоте. В центральной
области заряда (при г < 0,8гм) значение j практически не зависит от высоты.
В области воздушной волны, как и для «свободного» заряда, импульс скорост-
скоростного напора растет с высотой (при h = 10,1км в 1,6-1,7 раза). Зависимость
длительности фазы сжатия в волне т от расстояния представлена на рис. 12.48.
В ближней зоне взрыва величина т с высотой меняется неоднозначно, и при
г = Згм она практически совпадает для всех рассмотренных случаев. При
дальнейшем увеличении расстояния в воздушной волне г растет аналогично
случаю «свободного» заряда.
Взрыв в вакууме. Предельным случаем детонации «изолированного» заряда
при h —> оо является взрыв в вакууме (при ра = ра = 0). При выходе детонацион-
детонационной волны на поверхность заряда в область ПВ уходит волна разрежения, давление
на границе с вакуумом падает до нуля, а скорость разлетающихся продуктов
скачком возрастает до максимальной величины U , которая в последствии не
12.5. Газовый взрыв
539
0,01
Рис. 12.47. Зависимости импульса скорост-
скоростного напора в волне от расстояния при взрыве
изолированного газового заряда на различной
высоте.
4 /
V //
о
0,1 1,0 10 г/ги
Рис. 12.48. Зависимости длительности фа-
фазы сжатия в волне от расстояния при взрыве
изолированного газового заряда на различной
высоте.
меняется. Для стехиометрической ацетилено-воздушной смеси при нормальном
давлении эта скорость равна U ~ 9830 м/с.
На рис. 12.49 приведены распределения плотности разлетающихся продуктов
взрыва, отнесенной к плотности в центре сферы ps , от относительного радиуса
r/R, где R — радиус разлетающегося облака, для различных моментов времени
(отмечены цифрами 1-7), соответствующих радиусу облака R/tq = 1; 1,275; 1,63;
2,473; 3,53; 4,89; оо , где го — радиус заряда.
На рис. 12.50 для тех лее моментов времени представлены распределения
массовой скорости продуктов детонации. Автомодельное распределение парамет-
параметров в разлетающемся облаке (на рисунках отмечено цифрой 7) устанавливается
достаточно быстро — при R > 15го- При этом для массовой скорости и плотности
можно записать
и=и*;
A2.115)
A2.116)
где безразмерная функция / (г/Я) является асимптотическим решением рассмат-
рассматриваемой задачи. Вид этой функции, полученный при численном решении, пред-
представлен на рис. 12.49 (отмечен цифрой 7). Так как задача о разлете сферического
газового заряда в вакууме является изэнтропической, то A2.116) определяет
давление в ПВ по формуле
A2.117)
где рв — плотность на фронте детонационной волны.
Соотношения A2.115)—A2.117) позволяют получить асимптотические зависи-
зависимости основных параметров взрыва в вакууме.
Плотность в центре разлетающегося облака однозначно связана со средней
плотностью продуктов взрыва, а через нее с плотностью смеси соотношением
540
12. Взрыв в воздухе
i
Р
ft
2
1
\\ \5 V
/
/
V
Л
7
/
/
1
2
V
0 " 0,5 " r/R 1
Рис. 12.49. Распределения плотности раз-
разлетающихся в вакуум продуктов взрыва га-
газового заряда в последовательные моменты
времени A... 7).
и
0,5
У// /
4
У
4 3/ 2/
/ J l
0 0,5 r/R 1
Рис. 12.50. Распределения массовой скоро-
скорости в разлетающихся в вакуум продуктах
взрыва газового заряда.
A2.118)
где, по результатам численных расчетов, А « 208. Тогда A2.117) молено переписать
л)
A2.119)
Отсюда видно, что максимальное давление в разлетающихся ПД на заданном
расстоянии г наблюдается, когда выражение в двойных скобках достигает экс-
экстремума. Имея решение для функции f(r/R) (см. рис. 12.49), нетрудно найти
это значение. Подставив в A2.119) соответствующие цифры, для максимального
давления при взрыве стехиометрической смеси ацетилена с воздухом получим
(учтя, что г0 = гм)
/Гл/г \ 3'70
Рт = 1,77Рм [-у) ¦
A2.120)
Для импульса давления, с учетом A2.119), имеем
оо оо
Так как
dR r f r \~2 f r
4
12.5. Газовый взрыв 541
то получим
Подставив сюда соответствующие значения и взяв интеграл, по найденной функ-
функции / (r/R) для стехиометрической смеси ацетилена с воздухом окончательно
получим
2,70
¦ A2.121)
Аналогично, для импульса скоростного напора нетрудно получить
или, с учетом численных значений, для ацетилено-воздушной смеси
A2.122)
На рис. 12.45— 12.47 пунктирными линиями нанесены максимальное давление
и импульсы давления и скоростного напора разлетающихся в вакууме продуктов
детонации ацетилено-воздушной смеси, полученные в результате численных рас-
расчетов. У лее с расстояний г = B... 3)гм численные расчеты начинают совпадать
с асимптотическими зависимостями A2.120)—A2.122) (штрих-пунктирные прямые
на рисунках). Из графиков видно, что максимальное давление и импульс давления
при взрыве в вакууме очень быстро падают и уже на расстояниях в несколько
радиусов заряда становятся пренебрежимо малы по сравнению с аналогичными
параметрами воздушного взрыва. Напротив, импульс скоростного напора при
взрыве в вакууме даже несколько больше, чем при взрыве в воздухе.
Сравнение параметров газового взрыва и взрыва заряда конденсиро-
ванного ВВ. Для сравнительного анализа воспользуемся результатами числен-
численного моделирования сферического взрыва заряда тэна стандартной плотности
рвв = 1600 кг/м3 [12.16] и стехиометрической ацетилено-воздушной смеси. На
рис. 12.51 представлены зависимости максимального избыточного давления на
фронте волны Арт (а), импульса положительной фазы избыточного давления г (б),
длительности фазы сжатия г (в) и импульса положительной фазы скоростного
напора j (г) от расстояния для ацетилено-воздушной смеси (сплошные линии,
отмеченные цифрой 1) и заряда тэна (пунктирные линии), эквивалентных по
выделяющейся энергии Е$. В качестве масштабов измерения величин приняты
давление и плотность атмосферы при температуре 15°С рм = 0,10133 МПа,
р = 1,2249кг/м3,и энергетический радиус взрыва гм = {Е^/рмI^14^ (для
сферического взрыва N=2) . Остальные масштабы определяются соотношениями:
^м — гм/\/рм/Рм\ ^м — Рм~км- Радиус сферического заряда тэна примерно в 13
раз меньше газового.
Максимальное избыточное давление при взрыве конденсированного ВВ (КВВ)
везде выше, чем при детонации ТВ С. Причем на начальном участке распростра-
распространения воздушной УВ (вблизи зарядов) законы изменения Арш для КВВ и ТВС
542
12. Взрыв в воздухе
Ар
10"
10J
10u
10"
\Ч
w
\ \
\
\
*>
\
\
\
\
\
V Д
\ 1\
\\\
\ \\
\
д ^
\\\
0,01
ОД
10
10"
10"'
1
\
V./--
л»
\
ч
2
>
0,01 ОД 1 r/rQ
б
ю1
10"'
1 r/re 0,01
\ \
\\
\
\
/ /
/у
\
\
\
\
\
\
1\\
\ \
\
V
\\
\\
V
^ V
од
г/гс
Рис. 12.51. Сравнение параметров газового взрыва и взрыва заряда конденсированного ВВ: по
избыточному давлению на фронте волны (а); по импульсу положительной фазы избыточного
давления (б); по длительности фазы сжатия (в); по импульсу скоростного напора (г)
существенно различны. Если при взрыве КВВ величина Арш уменьшается обратно
пропорционально радиусу в степени примерно 1,4, то при газовом взрыве — в
степени порядка 8. Законы изменения Арт в обоих случаях становятся подобными
лишь на очень большом расстоянии (порядка 100 радиусов заряда КВВ). Как отме-
отмечалось раннее, такой характер изменения Арш связан с относительной величиной
начального давления воздушной УВ, которая при газовом взрыве примерно в 1,5
раза больше, а при взрыве КВВ — на два порядка меньше среднего давления в
продуктах детонации.
12.5. Газовый взрыв 543
По импульсу избыточного давления (рис. 12.516), КВВ имеет преимущество
в непосредственной близости от заряда ( на расстояниях менее двух радиусов)
и в дальней зоне (более 20 радиусов заряда). Снижение импульса избыточного
давления при взрыве КВВ на расстояниях 5... 15 радиусов заряда связано с
попаданием точек регистрации этого параметра в расширяющиеся ПД, давление
в которых становится существенно меньше, чем в прилегающих к ним частицах
воздуха. Изменение г с расстоянием в обоих случаях становится подобным лишь
на расстояниях более 70 радиусов заряда КВВ.
Длительность фазы сжатия (рис. 12.51в), в центральной области у ТВС суще-
существенно выше, чем при взрыве КВВ (до порядка и более). Превышение значений
г для КВВ наблюдается лишь с расстояний порядка 60 радиусов заряда, причем
закон возрастания т несколько иной, чем у ТВС. Не монотонность изменения т в
обоих случаях наблюдается в области максимального расширения ПД и связана с
волновым характером течения.
Импульс скоростного напора (рис. 12.51г), при взрыве КВВ везде больше, чем
у ТВС, причем вблизи заряда КВВ это превышение может достигать нескольких
порядков. Начиная с некоторого расстояния (примерно двух радиусов газового
заряда) характер изменения j для ТВС и КВВ становится подобным.
Более высокие параметры УВ при взрыве КВВ объясняются тем, что энергия,
уходящая в воздух, в этом случае примерно в два раза выше, чем при газовом
взрыве (КПД взрыва заряда тэна rj = 0,873, а при взрыве ацетилено-воздушной
смеси rj = 0,438).
При оценке разрушительных последствий газового взрыва часто сравнивают
его с взрывом заряда КВВ, масса которого равна массе горючего в ТВС. На
рис. 12.51 штрих-пунктирными линиями нанесены параметры взрыва сфериче-
сферического заряда тэна с массой, равной массе ацетилена в газовом заряде. Видно, что
в этом случае газовый взрыв практически везде имеет более высокие параметры.
Для оценки этого превосходства можно воспользоваться понятием эквивалента
газового взрыва по отношению к КВВ, который равен отношению массы заря-
заряда КВВ к массе горючего в ТВС, обеспечивающих получение на одном и том
же расстоянии равных значений рассматриваемого параметра. Так как законы
изменения параметров при взрыве КВВ и ТВС различны, то величина эквива-
эквивалентов по каждому из них будет разной и меняется с расстоянием, приближаясь
лишь на бесконечности к некоторому асимптотическому значению. Приведенные
на рис. 12.51 результаты позволяют определить теновые эквиваленты для сте-
хиометрической ацетиленовой ТВС. По максимальному избыточному давлению
локальный максимум эквивалента наблюдается на периферии заряда (~ 4,2) и на
асимптотике (~ 4,8). По импульсу избыточного давления на периферии заряда
эквивалент достигает значения порядка 10 , а на асимптотике примерно равен
6,3. По длительности фазы сжатия внутри ТВС эквивалент имеет порядок 103 и
практически теряет смысл, так как заряд КВВ по своим размерам становится
соизмерим с ТВС. В области воздушной У В при удалении от заряда ТВС на
расстояние от 5 до 50 радиусов эквивалент по г снижается с 6 до 3 . По импульсу
скоростного напора, начиная с двух радиусов газового заряда, эквивалент остается
практически постоянным и равным примерно 5,4.
Для сравнения на рис. 12.51 сплошными линиями, отмеченными цифрой 2, при-
приведены параметры плоского одномерного взрыва стехиометрической ацетилено-
воздушной смеси. При одинаковой выделяющейся энергии (в плоском случае
на единицу площади) размер плоского заряда примерно в 7 раз меньше сфе-
сферического (в выбранном линейном масштабе). Максимальное давление внутри
смеси и начальное давление воздушной У В (рис. 12.51а), для сферического и
плоского зарядов одинаковы, однако в последнем случае давление на фронте У В
544 12. Взрыв в воздухе
затухает существенно медленнее, при этом, как отмечалось ранее, на некотором
расстоянии образуется «полочка» постоянного значения Арт. Импульс избыточ-
избыточного давления (рис. 12.516), меняется незначительно, сначала несколько снижаясь,
а затем приближаясь к значению в центре взрыва на бесконечности. Длительность
фазы сжатия (рис. 12.51в), при плоском взрыве примерно на порядок больше,
чем при сферическом. Немонотонность изменения т в области воздушной У В
связана с распространением и выходом на фронт У В волны сжатия. Более низкое
значение импульса избыточного давления в центральной области по сравнению со
сферическим взрывом, при одновременном повышении длительности фазы сжа-
сжатия, связано с характерным видом эпюры давления, которая содержит короткий
участок резкого спада давления, после прохода фронта волны, и длинный хвост
слабо изменяющегося низкого давления. Импульс скоростного напора при плоском
взрыве, (рис. 12.51г), больше, чем в сферическом случае, при этом затухает он в
области воздушной У В существенно медленнее.
Аппроксимация численных результатов. Анализ результатов математи-
математического моделирования одномерных газовых взрывов показывает, что существуют
две характерные области — внутри и вне заряда, параметры в которых зависят от
соответствующих характеристик ТВ С и меняются различным образом. При этом
особое значение приобретают параметры на границе заряда, связывающие между
собой поле взрыва в обеих областях.
Начальные параметры воздушной УВ находятся из решения задачи о распаде
произвольного разрыва, которое само по себе не представляет труда, но требует
достаточно громоздких вычислений. В то же время, учитывая достаточно низкую
интенсивность детонационной волны в ТВ С, нетрудно получить приближенное
аналитическое решение, которое имеет вид
^ ¦ A2.123)
7 + 1 Psrn У G + 1) Pa
где индексы n, a, sm отнесены к начальным параметрам, окружающей атмосфере
и смеси; D — скорость детонации ТВС.
Длительность фазы сжатия в центральной области, равной 2... 3 радиусам
заряда, меняется немонотонно (см. рис. 12.51в), однако величина её изменяется
незначительно (в пределах ±15%) и в первом приближении её можно считать
постоянной. В сферическом случае в центре симметрии давление падает ни-
ниже атмосферного сразу после прихода волны разрежения (см. рис. 12.26), т.е.
длительность фазы сжатия в центральной области примерно равна 3tq/D, так
как скорость распространения волны разрежения в ПД близка к значению D/2.
В плоском случае на поздних стадиях расширение ПД близко к равновесно-
равновесному, и давление снижается до атмосферного при достижении ими максималь-
максимального размера rm, т.е. длительность фазы сжатия пропорциональна величине
(?т — го) /ип ~ го ({vd/^Vo) — 1) / ип. При цилиндрическом взрыве на дли-
длительность фазы сжатия в центральной области оказывают влияние оба указанных
процесса, т.е. приход волны разрежения и расширение пузыря ПД. С учетом
изложенного, по результатам численных расчетов для длительности фазы сжатия
в центральной области газового взрыва можно предложить зависимости
12.5. Газовый взрыв 545
3,3,
1/7
3,32A+ Аз/G + 1J^ (р.) -1I лг = 1,
P \V2? у/у/ A2.124)
Для удельного импульса избыточного давления на границе заряда молено
то
записать г'о = / Apdt ~Дрпто, или, с учетом результатов расчетов,
о
Г 0,1472 при N = 2,
г0 = Арпт0 х <^ 0,07652 при N = 1, A2.125)
I 0,01865 при 7V = 0.
Для импульса скоростного напора на границе заряда: jo = / pu2dt ~ г
где Amsm — масса исходной смеси, перешедшей в ПД, переносимая через поверх-
поверхность г = го, для которой молено записать
-Л ¦
Тогда, окончательно, с учетом численных результатов
( (Ъ> \1/7\ Г °'18 при N = 2>
jo = unpsrnr0 1 - I — ) х <^ 0,238 при N = 1, A2.126)
V \Pd J J { 0,368 при N = 0.
Для удельного импульса избыточного давления в окрестности центра молено
записать общую зависимость
i= / (pDfijr.) - Pa)dt-\- / (K3PD - Pa) dt-\- / (p-pa)dt,
где f(r/Dt) — безразмерная функция, описывающая автомодельное распределе-
распределение давления в тейлоровской волне разгрузки за фронтом ДВ; К3 = Рз/pd —
относительная величина давления в стационарной зоне ДВ; t\ = r/D — время
прихода фронта ДВ в рассматриваемую точку; t2 = г/с% — время прихода в
рассматриваемую точку границы стационарной области ДВ; ?3 = ro/D-\-(ro — r)/cp
— время прихода в рассматриваемую точку волны разгрузки с поверхности заряда.
Используя теорему о среднем значении, это выражение молено записать
г = К^Т ~Ра (*2 - h) + {K3pD-pa) (*3 - t2) + Кг {K3pD - ра) fa + т - t3),
t2
где К2 = / / {г/Dt) d (Dt/r) — значение определенного интеграла, зависящее от
вида симметрии; К\ — константа.
546 12. Взрыв в воздухе
Вне зависимости от свойств смеси и вида симметрии в первом приближении
можно принять сз ~ D/2, ср « D/2, тогда t2 ~ 2r/D, ?3 = (Зго — 2r)/D и, с
учетом постоянства г внутри заряда A2.124), после некоторых преобразований,
для удельного импульса избыточного давления получим
— (к3 D - ЗКг) - К2 - 3 A - Кг) —)) A2.127)
Значение Кз слабо зависит от свойств ПД и может быть заменено средней
величиной для каждого вида симметрии, а величины К2 и К\ определены по
результатам численных расчетов
Г 0,692
= <^ 0,0891 К2
{ 0,0337
Г 0,0787
. = { 0,7239 К3
{ 0,984
Г 0,31
; = { 0,33
1 0,37
при
при
при
N = 2
N = 1
N = 0
В окрестности границы заряда, за счет быстрого прихода волны разгрузки, ве-
величина импульса избыточного давления может заметно отклоняться от зависи-
зависимости A2.127). Анализ численных результатов показывает, что для любого вида
симметрии формулу A2.127) можно обобщить на всю область заряда, добавив в
нее член, сказывающийся лишь в непосредственной близости от границы
, A2.128)
где г (г) и г (го) — значения импульса, вычисленные по A2.127), для рассмат-
рассматриваемой точки г и границы заряда го; го — величина импульса на границе
заряда A2.125).
Массовая скорость ПД в центральной части заряда падает до нуля за фронтом
ДВ еще до прихода волны разрежения. Это дает возможность для положительной
фазы импульса скоростного напора записать
j = pu2dt =
2r/D
HsmJ-Jl j I ( \ ^ ( \ j I \
r/D
где ip(r/Dt), (p(r/Dt) — безразмерные функции, описывающие автомодельное
распределение плотности и скорости в тейлоровской волне разрежения за фронтом
ДВ. Взяв интеграл по результатам решения задачи для одномерных детонацион-
детонационных волн, окончательно получим
D ( 0,07 при 7V = 2,
j(r) = -^—-г х <^ 0,102 при N = 1, A2.129)
7G + 1) ^ 0д68 при N = o
12.5. Газовый взрыв
547
У периферии заряда ПД приобретают дополнительную скорость в волне раз-
разгрузки и значение j резко возрастает, достигая величины jo ПРИ г = tq A2.126).
Причем, для любого вида симметрии возрастание j у границы заряда примерно
одинаково, что дает возможность записать общую зависимость для импульса
скоростного напора внутри заряда в виде
= j (r)
A2.130)
где j (г) и j (rо) — значения импульса по формуле A2.129) для рассматриваемой
точки и границы заряда.
Анализ результатов решения большого числа одномерных задач газового взры-
взрыва для топливно-воздушных и топливно-кислородных смесей при разных внешних
условиях и высоте подрыва показывает, что параметры воздушной УВ полностью
определяются энергией, излучаемой в воздух Ew, радиусом заряда го, давлением
ра и плотностью ра окружающей атмосферы, а на близких расстояниях также
начальными параметрами УВ.
Для энергии уходящей в УВ, согласно A2.113), можно записать обобщенную
зависимость
Ew = msmQsmrj, A2.131)
где msm — масса заряда; QSm — удельная теплота взрыва смеси; т\ — КПД взрыва
определяемый по зависимости A2.114).
Из шести размерных параметров Ew, Пь Pa, Pa, r, t, в соответствии с тг-теоремой
[12.24] можно составить три безразмерных комплекса
с =
где в цилиндрическом и плоском случаях под Ew подразумевается энергия на
единицу длины и площади заряда соответственно.
На фронте УВ независимые переменные г и t связаны между собой, поэтому
все безразмерные параметры воздушной УВ, начиная с некоторого удаления от
заряда, становятся функциями только первых двух безразмерных комплексов.
Анализ численных результатов дает возможность для максимального избыточ-
избыточного давления на фронте У В до расстояний, когда У В переходит в акустическую
стадию, предложить следующие зависимости
Ра
( 0,249
0,0539 0,627 0,181
1,25 0,75 /1,25 0,75
с
1 + ехр
r-ro
-i
при N = 2,
при N = 1,
при N = 0.
A2.132)
Константа А в A2.132) определяется по начальному давлению У В A2.123)
при г = го (С = Со)- Экспоненциальные члены описывают резкий спад давления
548
12. Взрыв в воздухе
вблизи заряда в сферическом и цилиндрическом случаях и «полочку» давления —
в плоском. На расстояниях, больших 1,5го в сферическом, 2го в цилиндрическом,
и 9го в плоском случаях, ими молено пренебречь.
Для импульса давления в У В молено записать качественную зависимость [12.17]
г rsj ^/MEw/rN, где М ~ parNXro — масса воздуха, вовлеченного в движение УВ;
Л — относительная (в радиусах заряда) длина волны, меняющаяся с расстоянием,
т.е. Л = Л(г). Тогда, получим
y/parNX (r) r0Ew
N/2
Fir)
Эта корреляция соответствует (отмеченному при анализе численных результа-
результатов) влиянию на импульс избыточного давления плотности окружающего воздуха,
радиуса заряда и КПД взрыва в степени 1/2. В безразмерной форме она принимает
вид
N/2
го
Обработка численных данных позволяет для удельного импульса положительной
фазы избыточного давления газового взрыва предложить зависимости
при N = 2,
при
при J\ = U.
A2.133)
Константа В в A2.133) определяется по значению импульса A2.125) на границе
заряда (г = го, С = Со)- Степенные функции в скобках A2.133) описывают
немонотонное изменение г в окрестности заряда и на большом удалении от него
стремятся к единице.
Аналогичные выкладки для удельного импульса скоростного напора в УВ
приводят к соотношениям
0,0356
ч/Со
'/¦2,45
0,0796^% A -
С1'5 V
0,97
0,38
1-Gexp<^ -
0,5г0
при
1-Gexp<^ -
N = 2,
при TV = 1,
при TV = 0.
A2.134)
Здесь константа G определяется по значению jo A2.126) при ? = (о(г = ^о),
а экспоненциальные функции в скобках описывают достижение максимума им-
импульса скоростного напора в окрестности заряда и при удалении от него быстро
стремятся к единице.
12.5. Газовый взрыв
549
Соотношения A2.132)—A2.134) для плоского взрыва (N = 0) получены без
рассмотрения процессов на стенках канала (трения и теплопередачи), влияние
которых, согласно рекомендациям [12.9], [12.10], можно учесть, умножив правые
части A2.132) на функцию exp{-/3r/d} и A2.133), A2.134) — на exp{-/3r/2d}, где
d — средний поперечный размер канала; /3 — коэффициент шероховатости стенок,
лежащий в пределах 0,006 ... 0,07.
Изменение длительности фазы сжатия в УВ при газовом взрыве в сфериче-
сферическом и плоском случаях близко к логарифмическому, а в цилиндрическом — к
степенному, и может быть описано зависимостями
@,187 + 1,6Со) + °.285 !g С
@,295 + 4,ЗСо) л/С
при
при
при
N = 2,
N = 1,
N = 0.
A2.135)
Члены в круглых скобках A2.135) учитывают влияние начального размера
заряда на длительность фазы сжатия. Соотношения A2.135) справедливы вплоть
до ближней зоны взрыва, где величина т определяется формулами A2.124) и
остается практически постоянной.
Полученные аппроксимации для параметров
газового взрыва A2.124)—A2.135) описывают ре-
результаты численных расчетов с погрешностью
порядка 5 ... 10 %. Зависимость для длительно-
длительности фазы сжатия A2.135) в плоском случае
GV = 0) может приводить к локальным ошибкам
до 25 % в области выхода волны сжатия на фронт
основной У В (при г & 20го).
4. Взрыв зарядов осесимметричной фор-
формы. Одномерная постановка задачи газового
взрыва естественно не может описать все вари-
варианты возможных ситуаций. Большое число ре-
реальных событий обладает осевой симметрией и
может быть описано с помощью двумерных за-
задач нестационарной газовой динамики. К этому
же классу течений относятся процессы взаимо-
взаимодействия одномерных взрывных волн с жесткой
поверхностью. Численное решение двумерных
задач газового взрыва проведено, например, в
работах [12.46]-[12.48].
Постановка и метод численного решения задачи. Пусть на жесткой го-
горизонтальной поверхности расположен объем газовой смеси, ось симметрии ко-
которого совпадает с вертикальной осью цилиндрической системы координат z
(рис. 12.52).
Детонация газовой смеси возбуждается в точке пересечения оси симметрии с
поверхностью (точка 0 на рис. 12.52) и распространяется по заряду со скоростью
D. После выхода детонационной волны на поверхность заряда в воздухе форми-
формируется ударная волна, ограниченная фронтом и поверхностью газового пузыря
продуктов взрыва. Течение газообразных продуктов взрыва и воздуха обладает
осевой симметрией и в цилиндрической системе координат (г, z) (см. рис. 12.52)
описывается системой квазилинейных дифференциальных уравнений в частных
производных гиперболического типа, которая в эйлеровых переменных имеет
Z,
И
Vvt
j
0
<
1
г
1
w
4
1
(.
X
\
\
\
\
\
1
1
/
V
\
I
1
I
V
\
\
f
-HI
r
p
A,
Рис. 12.52. Расчетная сетка дву-
двумерной задачи газового взрыва.
550 12. Взрыв в воздухе
вид B.15):
до до до (ди dv\ о и
Г + + =0
ди ди ди 1 др
dt дг dz p дг
dv dv dv 1 дР [
ot or oz p oz
дЕ дЕ дЕ р (ди dv
Здесь и, v — радиальная и осевая составляющие массовой скорости среды.
Система A2.136) замыкается уравнением состояния газа, которое как для
продуктов взрыва, так и для воздуха может быть взято в форме A2.100)
р=(<у-1)рЕ. A2.137)
Так как показатель адиабаты 7 может меняться от частицы к частице и систе-
система A2.136) записана в эйлеровых переменных, то к уравнению состояния A2.137),
как и в одномерном случае, необходимо добавить условие сохранения показателя
адиабаты в частице газа
Система уравнений A2.136)—A2.138) является замкнутой и позволяет получить
решение задачи с помощью известных численных методов. Использование соот-
соотношения A2.138) позволяет решать задачи детонации осесимметричных газовых
зарядов с переменным по объему составом.
Начальными условиями при решении системы являются распределения не-
неизвестных функций р, р, Е, и, v в малой окрестности точки инициирования в
момент времени to. Время to выбиралось таким образом, что энергия и масса
газа, заключенного в начальной области, не превышали 0,01 % от полной энергии
и массы заряда. При этом начальные распределения параметров могут быть вы-
выбраны достаточно произвольно. В расчетах они принимались равными параметрам
Чепмена—Жуге в точке инициирования.
Граничными условиями задачи являются:
— равенство нулю осевой и радиальной составляющих скорости газа на жесткой
поверхности и оси симметрии (и = 0 при г = 0; v = 0 при z = 0);
— непрерывность давления и нормальной составляющей скорости на поверхно-
поверхности газового пузыря;
— параметры Чепмена—Жуге на фронте детонационной волны внутри заряда;
— соотношения динамической совместности на фронте ударной волны в возду-
воздухе.
12.5. Газовый взрыв 551
Задача о взрыве газового заряда на жесткой плоскости эквивалентна случаю
детонации заряда удвоенной высоты, инициируемого в центре на оси симметрии,
и позволяет ограничиться расчетами лишь в первом квадранте плоскости (r—z)
(см. рис. 12.52), что повышает точность численного решения.
Система уравнений A2.136)—A2.138) решалась численно по схеме второго по-
порядка точности типа предиктор-корректор, реализуемой в эйлеровой подвижной
сетке [12.49]. Для придания расчетной области стандартной прямоугольной формы
вводятся новые приведенные координаты
где гр и zv — правая и верхняя границы подвижной сетки (рис. 12.52).
Определение параметров в узлах сетки проводится в два этапа. На первом
этапе по четырем известным значениям функции / в узлах сетки на временном
слое п,под которой подразумевается один из параметров течения, определяются
значения функции на промежуточном слое п + 1/2 в точках с полуцелыми про-
пространственными индексами. При этом используются следующие аппроксимации
частных производных для узла сетки с индексами г + 1/2, j + 1/2 (см. рис. 12.52):
Of =
dt At ' д( 2ДС
OJ _ Jj+lj + l Ji+lj "Г" Ji,j + 1 Ji,j
На втором этапе по найденным значениям функций в точках на полуцелом слое
п + 1/2 и известным значениям функции на слое п определяются значения
на п + 1 временном слое с использованием следующих аппроксимаций частных
производных :
я, fn+l fn л , fn+l/2 _ -n+1/2 fn+l/2 _ fn+l/2
Of _ Uj ~ JiJ Of _ JJ+1/2J + 1/2 J 1-1/2,3 + 1/2 "*" Jj-\-l/2J-l/2 h-l/2,j-l/2
dt~ At ' ds " 2AC '
fn+l/2 _ fn+l/2
Ji-l/2,j-l/2
Расчет параметров на оси симметрии и ж:есткой поверхности проводился по общей
схеме с введением фиктивных узлов, параметры в которые экстраполировались из
области течения с учетом граничных условий.
Особенностью расчетной сетки является наличие буферной зоны, внутренние
лучи которой (Fp и Fv на рис. 12.52) связаны с лидирующими точками детонаци-
детонационной или ударной волн и перемещаются с соответствующими скоростями Dp и
Dv. Скорости Dp и Dv определяют скорости расширения расчетной сетки UpvlVv.
Используемый метод численного решения задачи является сквозным и не пре-
предусматривает выделение фронтов формирующихся ударных волн и контактных
разрывов. В связи с этим граничные условия на поверхности газового пузыря
выполняются автоматически, а условия на фронте ударной волны заменяются
граничными условиями для невозмущенного воздуха, параметры которого зано-
заносятся в крайние узлы расчетной сетки (лучи гр и zv на рис. 12.52). После расчета
552 12. Взрыв в воздухе
параметров производится корректировка их в узлах, ближайших к фронту детона-
детонационной волны в заряде, с использованием значений Чепмена-Жуге. Положение
фронта ДВ в заряде определяется с помощью маркеров (МК на рис. 12.52),
которые перемещаются по лучам от точки инициирования со скоростью, соот-
соответствующей местной скорости детонации заряда. Шаг по времени определяется
из условия устойчивости Куранта с учетом местной скорости перемещения узлов
аппроксимационной сетки, что позволяет получать устойчивое решение при числе
Куранта Кг = 0,6... 0,9 и существенно сокращает полное время решения задачи.
Для устранения осцилляции параметров в области значительных градиентов
проводилось однопараметрическое 2 % сглаживания по всей расчетной области.
Оценка точности расчетов с помощью разработанного алгоритма проводилась пу-
путем решения задачи о детонации полусферического заряда на жесткой плоскости
и сравнения с результатами решения одномерной задачи, которое показывает, что
ошибки вычисления давления по двумерному алгоритму не превышают 10%, а
импульса избыточного давления в волне — 15 %.
Детонация цилиндрических зарядов конечной длины. Широкий класс
газовых зарядов хорошо аппроксимируется формой цилиндра с различным отно-
отношением высоты к радиусу (H/R). Влияние геометрических размеров цилиндриче-
цилиндрического заряда на параметры взрыва рассмотрено на примере детонации ацетилено-
воздушной смеси стехиометрического состава при температуре Т = 15°С. Просчи-
Просчитывались варианты взрыва заряда на жесткой плоскости, инициируемого в центре
симметрии (см. рис. 12.52), с отношением H/R = 10/1, 4/1, 1/1, 1/4, 1/10.
Результаты расчетов для заряда с отношением H/R = 1/1 показывают, что
параметры УВ в этом случае практически не отличается от взрыва эквивалентного
по объему полусферического заряда. Отклонение отношения H/R от единицы как
в большую, так и в меньшую сторону приводит к изменению характера течения в
осевом и радиальном направлениях.
На рис. 12.53. представлены последовательные стадии детонации заряда с
отношением H/R = 4/1 с изобарами в области течения в моменты времени
t/'(R\/Pa/Pa) = 0,313; 0,616; 1,09, где ра->Ра — давление и плотность окружающего
воздуха, когда детонационная волна распространилась примерно на половину
длины заряда, вышла на торец заряда и вскоре после выхода волны из заряда.
Цифры у сплошных линий соответствуют величине давления изобар р/ра-
После выхода детонационной волны на боковую поверхность заряда (рис. 12.53а)
внутрь ПД уходит волна разрежения, фронт которой (штриховая с двумя пунк-
пунктирами линия на рисунке) вдоль оси г распространяется со скоростью, примерно
равной половине скорости детонации. В области, не охваченной волной разреже-
разрежения, распределение давления остается автомодельным, а изобары представляют
отрезки окружностей. Воздух в воздушной ударной волне занимает узкую область
между фронтом волны и поверхностью газового пузыря (штриховая линия на
рисунке). Давление на фронте воздушной ударной волны уменьшается в направле-
направлении от поверхности заряда к оси г. Минимальные давления наблюдаются в области
волны разрежения в продуктах взрыва на оси г.
При дальнейшем распространении детонации (рис. 12.536) волна разрежения
выходит на ось симметрии и автомодельное распределение давления существует
лишь в малой окрестности ее фронта. Давление в волне разрежения резко падает и,
за счет преимущественно радиального течения газа, в ней формируется вторичная
ударная волна, фронт которой (штрих-пунктирная линия на рисунке) сначала рас-
распространяется в направлении разлетающегося газа, а затем начинает схлопывать-
ся к оси симметрии. Давление на фронте вторичной волны вначале уменьшается, а
при приближении к оси симметрии начинает возрастать. Минимальные давления
12.5. Газовый взрыв
553
а
О 1
Рис. 12.53. Последовательные стадии детонации высокого цилиндрического газового заряда.
в области течения наблюдаются на оси симметрии. На жесткой поверхности
появляется локальный максимум давления на фронте схлопывающейся вторичной
волны. Поверхность газового пузыря постепенно отстает от фронта воздушной
ударной волны.
Формирование вторичной ударной волны и отражение ее от центра симметрии
приводит к тому, что в длинных цилиндрических зарядах (при H/R > 4/1)
на оси симметрии формируется комплекс, состоящий из детонационной волны и
движущейся за ней на расстоянии порядка четырех радиусов заряда волны сжатия
с интенсивностью, примерно равной 1/3 от давления детонации.
После выхода детонационной волны на торец заряда осевая волна разгрузки
начинает «съедать» вторичную ударную волну. Рис. 12.53в соответствует моменту
времени, когда разгрузка с торца еще не допел а до точки отражения вторич-
вторичной волны и максимальное давление в области течения наблюдается именно
в этом месте. Газовый пузырь отслеживает форму заряда и расширяется как
в радиальном, так и в осевом направлениях. На фронте воздушной ударной
волны наблюдается локальный минимум давления в направлении угла заряда.
На жесткой поверхности видна вторичная волна, распространяющаяся вслед за
основной воздушной волной.
В дальнейшем фронт ударной волны постепенно стремиться к сферической
форме, газовый пузырь, продолжая расширяться в радиальном направлении,
начинает схлопываться в осевом, и также по форме приближаться к сфере.
Параметры на фронте волны в осевом направлении после выхода детонации в
воздух резко падают и становятся значительно меньше параметров в радиальном
направлении. Например, при взрыве заряда с отношением H/R = 4/1 на расстоя-
расстоянии 18R от точки инициирования, избыточное давление в осевом направлении на
35 %, а импульса давления — на 40 % меньше, чем в радиальном направлении.
Несколько иная картина течения наблюдается при взрыве заряда в форме
низкого цилиндра. На рис. 12.54 представлены последовательные стадии детона-
554
12. Взрыв в воздухе
ции заряда с отношением H/R = 1/4 и изобары в области течения в моменты
времени t/(R^pa/pa) = 0,0771; 0,154; 0,221, когда детонационная волна прошла
половину радиуса заряда, вышла на боковую поверхность заряда и через некоторое
время после выхода волны в воздух. Обозначения на рисунке соответствуют
предыдущему случаю.
После выхода волны на то-
торец заряда (рис. 12.54а) в
продукты детонации уходит
волна разрежения, в области
которой распределение давле-
давления отклоняется от автомо-
автомодельного. Однако, в отличие
от случая высокого заряда
(см. рис. 12.53а), за счет пре-
преимущественно плоского рас-
распространения ударной волны,
давление на ее фронте падает
медленнее, и волна разгруз-
разгрузки имеет меньшую интенсив-
интенсивность. Это приводит к тому,
что области пониженного дав-
давления в волне разрежения не
образуется, и вдоль оси сим-
симметрии давление монотонно
убывает от фронта волны к
центру взрыва.
При дальнейшем распро-
распространении детонации, за счет
подпитки от вновь реагирую-
реагирующих частей заряда, давление в
продуктах взрыва падает мед-
медленнее, чем на фронте удар-
ударной волны и наступает мо-
момент, когда давление в об-
области течения вдоль оси z
становится больше давления
на фронте воздушной волны
(рис. 12.546). Так как разлет
ПД в волне разгрузки носит
преимущественно плоский ха-
характер, то явно выраженной
вторичной волны с крутым фронтом не формируется.
Такой характер распределения давления в области течения приводит к тому,
что спад давления на фронте воздушной волны в направлении оси симметрии рез-
резко замедляется. Например, при удалении фронта волны вдоль оси z от расстояния
0,5-R до 1,0-R (т.е. в два раза) избыточное давление на нем уменьшается от 5,9ра
до 3,8ра (т.е. примерно в 1,5 раза).
После выхода детонационной волны на боковую поверхность заряда (рис. 12.54в)
формируется цилиндрическая волна разрежения, которая приводит к появлению
минимума давления на жесткой поверхности в области между фронтом воздуш-
воздушной волны и разлетающимися продуктами взрыва. Вдоль оси симметрии также
0,25-
0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 r/R
Рис. 12.54. Последовательные стадии детонации низкого
цилиндрического газового заряда.
12
. 5. Газовый
взрыв
555
Таблица 12.9
Параметры ударной волны в направлении оси цилиндрических зарядов
Арт
Ра
i
ГМ^/РаРа
н
R
1/1
1/4
4/1
1/1
1/4
4/1
z/rM
0
18,89
18,89
18,89
2,48
2,23
2,18
*0,35
18,89
18,89
18,89
2,34
1,86
2,06
0,6
18,89
6,7
18,89
2,19
1,49
1,94
1,0
18,89
4,5
18,89
1,72
0,81
1,88
1,5
5,6
3,55
18,89
0,95
0,59
1,74
*2,20
2,55
2,35
18,89
0,535
0,45
1,16
3,0
1,35
1,40
3,46
0,386
0,353
0,404
4,0
0,77
0,85
1,02
0,292
0,276
0,214
6,0
0,35
0,39
0,26
0,191
0,189
1,118
10,0
0,134
0,149
0,083
0,111
0,118
0,068
15,0
0,064
0,071
0,044
0,072
0,078
0,044
появляется область пониженного давления в районе поверхности газового пузыря.
На фронте воздушной волны в направлении угла заряда наблюдается локальный
минимум давления.
Дальнейшее распространение волны приводит к тому, что фронт ее по форме
приближается к сферическому, газовый пузырь, продолжая расширяться в осевом
направлении, начинает схлопываться в радиальном и также приближается по фор-
форме к сфере. Параметры на фронте воздушной волны в радиальном направлении
резко падают и становятся меньше параметров в осевом направлении. Например,
на расстоянии 10R от центра взрыва избыточное давление в осевом направлении
на 30 %, а импульс давления — на 20 % больше чем в радиальном.
Характер изменения параметров на фронте волны вдоль оси симметрии для
зарядов с различным отношением H/R можно проанализировать по данным
табл. 12.9, в которой приведены значения безразмерного избыточного давления
на фронте Арш/ра и импульса положительной фазы давления г/гм-\/РаРа на
различных расстояниях от центра взрыва z/гмч выраженных в радиусах экви-
эквивалентного по объему полусферического заряда г м- Отношение H/R = 1/1 в
таблице соответствует полусферическому заряду, а звездочкой отмечены высоты
цилиндрических зарядов. При детонации низкого цилиндра (H/R = 1/4) после
выхода волны на поверхность заряда давление на фронте вначале меньше, а
начиная с расстояний z ~ 2,5г^ становятся больше, чем при взрыве полу-
полусферического заряда (H/R = 1/1). На расстоянии z = 15гм это превышение
составляет примерно 10%. В случае взрыва высокого цилиндра (H/R = 4/1),
давления на фронте после выхода волны из заряда резко падает и на расстояниях
z > Ъгм становится меньше, чем для полусферического заряда (примерно на 30 %
при z = 1Ъгм)- Аналогичная картина наблюдается для импульса фазы сжатия,
который для низкого цилиндра при z > 7гм выше (на 8% при z = 15гм)? а Для
высокого цилиндра при z > Згм ниже (на 40% при z = 15гм)-> чем в случае
взрыва полусферического заряда. Такой характер поведения параметров волны
вблизи заряда объясняется изменением доли энергии, излучаемой при взрыве
в направлении оси симметрии, которая для низкого цилиндра выше, чем для
полусферического и, тем более, для высокого цилиндра.
Изменение параметров волны при распространении вдоль жесткой поверхности
представлено на рис. 12.55 и 12.56, где сплошными линиями нанесены результаты
для полусферического заряда, пунктирными — для случая H/R = 1/4, штрих-
пунктирными — для H/R = 1/10, штриховыми с кружочками — для H/R = 4/1 и
штриховыми с крестиками — для H/R = 10/1. В качестве масштабов измерения
выбраны параметры окружающего воздуха и радиус эквивалентного полусфери-
556
12. Взрыв в воздухе
ческого заряда.
ОД
Рис. 12.55. Максимальное избы-
избыточное давление при распростране-
распространении волны вдоль жесткой поверхно-
поверхности
Рис. 12.56. Импульс избыточного давления в
ударной волне при распространении волны вдоль
жесткой поверхности
На рис. 12.55 представлены зависимости безразмерного максимального избы-
избыточного давления в волне Арш/рм от безразмерного радиуса г /гм- Видно, что
с уменьшением высоты низкого цилиндра спад давления на фронте воздушной
волны возрастает и оно становится меньше давления при взрыве полусферического
заряда, при этом чем меньше отношение H/R, тем меньшее давление наблюдается
в волне. Например, при H/R =1/4 и 1/10 на расстоянии г/гм = Ю избыточ-
избыточное давление уменьшается соответственно на 20 % и 55 %. Увеличение высоты
высокого цилиндра (H/R > 1) приводит к уменьшению затухания давления
на начальной стадии распространения волны и на некотором расстоянии оно
становится практически равным давлению при взрыве полусферического заряда
при любом отношении H/R.
Результаты расчетов для безразмерного импульса избыточного давления в
волне г/гмл/РмРм представлены на рис. 12.56. С уменьшением высоты низкого
цилиндра импульс давления в волне падает как в центральной части заряда, так и
в воздухе на некотором расстоянии от заряда. Возрастание импульса наблюдается
лишь на периферии заряда и в малой окрестности вблизи него. При изменении
H/R от 1/4 до 1/10 импульс в центре взрыва и на расстоянии г/гм = 10, по
сравнению с полусферическим зарядом, уменьшается соответственно от 10 % до
18% и от 12% до 24%. С увеличением высоты высокого цилиндра (H/R > 1)
импульс давления в центре взрыва падает (для H/R=4/l и 10/1 на 13% и 25%,
по сравнению с полусферическим зарядом), однако, затухает он медленнее и на
некотором расстоянии становится даже больше, чем импульс от полусферического
заряда, но очень незначительно (на 3... 4% при H/R = 10/1).
Проведенные численные исследования взрыва цилиндрических газовых заря-
зарядов позволяют подобрать аналитические зависимости для основных параметров
волны на жесткой поверхности, учитывающие величину отношения H/R < 1.
На больших расстояниях от заряда давление в воздушной волне определяется
лишь энергетикой взрыва, не зависит от формы заряда и должно совпадать с
давлением при взрыве эквивалентного полусферического заряда. Таким образом,
первый член зависимости A2.132), (JV = 2), описывающий асимптотику поведения
12.5. Газовый взрыв
557
давления при г —>> ос справедлив для любого заряда. Третий член A2.132),
(N = 2) описывает изменение давления в малой окрестности вблизи заряда, где
на параметры фронта ударной волны на плоскости еще не успевает повлиять
волна разрежения, уходящая с верхнего торца, поэтому он будет иметь то же
значение, что и для сферического заряда радиусом г о = R. Таким образом
для максимального избыточного давления в УВ на жесткой поверхности можно
записать зависимость
Ра
= 0,249
где К и а — константы, зависящие от отношения H/R, а энергия ударной
волны увеличена в два раза, так как размещение заряда на жесткой поверхности
эквивалентно взрыву заряда удвоенной массы в свободном пространстве.
По данным численных расчетов для газовых зарядов с отношением H/R, из-
изменяющимся в диапазоне 0,1... 1, показатель степени а можно описать линейной
зависимостью
0ЗД
Коэффициент К в формуле A2.139) определяется по известному значению на-
начального давления У В A2.123) при г = R
К =
R
—— - 0,249 .
Pa V
R
-А
Для импульса избыточного давления на жесткой поверхности внутри низкого
цилиндрического заряда можно провести выкладки, аналогичные одномерному
случаю. При этом время прихода волны разрежения в центральной области заряда
в основном определяется его высотой, а на периферии — радиусом. Таким образом,
в формуле A2.127) параметр г о будет зависеть от г и изменяться от значения,
несколько большего Н в центре взрыва (за счет подпитки давления от боковой
области заряда), до значения, несколько меньшего R на краю заряда (за счет
дополнительной разгрузки с торца). Анализ численных результатов позволяет
записать эту зависимость в виде
Подставляя это выражение в A2.127), с учетом A2.124) и значений коэффициентов
при N = 2, получим
г = ^- I 3,2lVHR ( 0,31 - — ) - r I 0,518 - 0,924—-
Для описания импульса избыточного давления в воздушной УВ на плоско-
плоскости также можно воспользоваться зависимостью, полученной для сферического
558 12. Взрыв в воздухе
заряда A2.133), {N = 2). Выражение, стоящее в скобках, описывает немонотон-
немонотонное изменение импульса вблизи заряда и, поэтому, будет таким же, как и для
сферического заряда радиусом г о = R. Снижение импульса в УВ, по сравнению
с эквивалентным полусферическим зарядом за счет разгрузки с верхнего торца,
можно связать с уменьшением эффективного радиуса заряда. Численные расчеты
для зарядов с отношением H/R = 0,1... 1 для этой величины дают зависимость
которая при Н = R приводит к радиусу эквивалентного полусферического заряда.
Таким образом, для импульса избыточного давления в воздушной У В на плос-
плоскости при взрыве низкого цилиндрического газового заряда получим (с учетом
удвоения энергии взрыва)
где константа В определяется по значению г на поверхности заряда из A2.140)
при г = R.
Зависимости A2.139)—A2.141) описывают результаты численных расчетов в
области взрыва до расстояния, равного 15 радиусам эквивалентного полусфери-
полусферического заряда, с точностью 10... 15 %.
Анализ результатов численных расчетов для высоких цилиндрических газовых
зарядов с отношением H/R = 1... 10 показывает, что в ближней зоне взрыва
на жесткой поверхности до момента прихода волны разрежения с торца заряда,
параметры УВ изменяются аналогично случаю одномерного цилиндрического
заряда, а на больших расстояниях практически совпадают с параметрами взры-
взрыва эквивалентного по объему полусферического заряда. Поэтому, для оценки
параметров взрыва высокого цилиндрического заряда на жесткой поверхности,
в первом приближении можно воспользоваться зависимостями для одномерных
взрывов, используя их в соответствующих областях.
Взрыв зарядов с кумулятивными выемками. При взрыве газовых заря-
зарядов сложной формы возможно появление областей с повышенными параметрами,
располагающихся, в частности, в направлении выемок на поверхности заряда.
Описанный численный алгоритм решения двумерных задач позволяет рассчи-
рассчитывать детонацию зарядов с осевыми и радиальными выемками, однако при
этом в местах соударения волн наблюдаются повышенные осцилляции параметров
и для их устранения приходится использовать более высокие коэффициенты
сглаживания, что снижает точность решения задач. Для повышения точности
расчетов разработанный алгоритм был модифицирован путем введения в него
дискретно-подвижной сетки.
Суть изменений сводится к тому, что расчет параметров течения на следующем
временном слое проводится в узлах неподвижной эйлеровой сетки. После этого
сетка перестраивается таким образом, что внутренние лучи буферной зоны (Fp
и Fv на рис. 12.52) совмещаются с лидирующими точками детонационной или
ударной волн, перемещающимися в соответствующих направлениях. Параметры
в узлах новой сетки определяются путем интерполяции. Использование в расчетах
дискретно-подвижной сетки позволяет получать устойчивые решения задач дето-
детонации кумулятивных зарядов при использовании полупроцентного сглаживания.
12.5. Газовый взрыв
559
t/tm
\
Ц
1
\
¦ »
4
\
zfi)
1,0
\
r-0
v\
X
4
V
1
z/R *
0,869
2,0
r=z
^^
0,25
3,0
1
г/Л
z/R
20
12
8,0
4,0
0
2,0
4,0
6,0
8,0
Рис. 12.57. Зависимость максимального
давления от расстояния при взрыве газового
заряда с осевой и радиальной выемками.
Исследование параметров газовой ку-
кумуляции проведено на зарядах ацетилено-
воздушной смеси стехиометрического со-
состава при нормальных внешних условиях,
которые приняты за масштабы измерения
величин.
На рис. 12.57 представлены некоторые
результаты решения задачи о детонации
двойного кумулятивного заряда соотноше-
соотношением H/R = 1 с осевой конической вы-
выемкой с углом при вершине 90° и ради-
радиальной желобообразной выемкой, направ-
направленной вдоль жесткой поверхности, с по-
полууглом при вершине 45°, инициируемого
в центре симметрии. Высота обеих выемок
составляет 0,75R. Геометрия заряда пред-
представлена на полях рисунка. На верхнем
графике рис. 12.57 сплошными линиями
представлены зависимости максимального
давления на фронте волны рш от расстоя-
расстояния вдоль оси симметрии (г = 0) и на
жесткой поверхности (z = 0). Здесь же
пунктирной линией представлено давление
на фронте волны при детонации эквива-
эквивалентного по объему полусферического за-
заряда, радиус которого равен 0,869Д.
Из рисунка видно, что сразу после выхода детонационной волны на поверхность
выемок давление в волне резко падает, оставаясь в дальнейшем практически
постоянным вплоть до расстояний A,3... 1,4) R. При этом давление в осевой
выемке выше, чем в радиальной примерно на \рм и составляет Юр м- После
выхода волны за контур заряда давление не ее фронте становится выше давления
от эквивалентного полусферического заряда (до 3,5рм ПРИ z = I,5i2 в осевом
направлении). В дальнейшем давление на фронте воздушной волны как в осевом,
так и в радиальном направлениях, приближается к давлению от эквивалентного
заряда, и на расстояниях больше 3R практически не отличается от него.
На нижнем графике рис. 12.57 приведены траектории движения границы ПД-
воздух в радиальном (z = 0), осевом (г = 0) и диагональном (г = z) направ-
направлениях. Газовый пузырь в осевом направлении растет несколько быстрее, чем в
радиальном, однако максимальный размер его по обоим направлениям одинаков.
По направлению диагонали газовый пузырь быстро останавливается и начинает
уменьшаться, приближаясь к размерам в осевом и радиальном направлениях,
т.е. газовый пузырь ПД приближается к сферической форме. Таким образом,
в рассмотренном случае газовой кумуляции, как таковой, в виде струи ПД не
наблюдается, существует лишь отражение воздупеной ударной волны от оси и
плоскости симметрии.
На рис. 12.58 представлены последовательные стадии детонации цилиндриче-
цилиндрического заряда с отношением H/R = 4 и осевой конической кумулятивной выемкой
с углом при вершине 24° и высотой 3,5Д. Начальный контур заряда нанесен
на рисунке штрих-пунктирной линией. Сплошными и пунктирными линиями
нанесены контуры фронта ударной волны и контактной поверхности ПД-воздух
в моменты времени t/ (R/um) = 0,27; 0,75; 2,2 (указаны цифрами у кривых).
Внутри кумулятивной полости заряда наблюдается отражение ударной волны от
560
12. Взрыв в воздухе
оси симметрии, однако, практически сразу после выхода волны за контур заряда,
фронт ее становится выпуклым и постепенно приобретает сферическую форму.
Продукты детонации после выхода волны на поверхность полости начинают разле-
разлетаться к оси симметрии. Однако, отраженная от оси ударная волна останавливает
их движение, и газовая кумулятивная струя не формируется. На рис. 12.59
1,0
0 1,0 2,0 3,0 4,0
Рис. 12.58. Последовательные стадии дето-
детонации газового заряда с осевой конической
выемкой.
0 1,0 2,0 3,0 4,0
Рис. 12.59. Последовательные стадии дето-
детонации газового заряда с цилиндрической осе-
осевой выемкой.
представлены стадии детонации заряда с отношением высоты к радиусу H/R = 4
с цилиндрической кумулятивной полостью радиусом 0,5/? в последовательные
моменты времени t/ (R/им) = 0,2; 0,7; 1,76 (указаны цифрами у кривых).
Как и в предыдущем случае, после выхода за контур заряда ударная волна
быстро приобретает выпуклую форму и постепенно переходит в сферическую. В
кумулятивной полости при отражении от оси симметрии на периферии заряда
формируется трехволновая конфигурация (момент времени t/(R/им) = 0,7).
Продукты детонации «выдавливаются» из полости отраженной ударной волной
и не достигают оси симметрии.
На рис. 12.60 приведены контуры ударных и детонационной волны и изобары
в области течения при взрыве заряда с цилиндрической полостью для двух
моментов времени t/ (R/им) = 0,2 и 0,7 до начала отражения ударной волны
от оси симметрии и в процессе отражения. Цифры у кривых соответствуют
уровню давления изобар р/рм- Видно, что давление в сходящейся к оси симметрии
ударной волне существенно выше, чем в расходящейся. После отражения форми-
формируется вторая ударная волна, распространяющаяся вслед за основной, давление
на фронте которой в момент времени t/ (R/им) = 0,7 изменяется от БОрм в точке
отражения до Зрм на оси г.
На рис. 12.61, а, б представлены зависимости максимального избыточного
давления Арт и импульса давления г в волне от расстояния на оси симметрии
z для полусферического заряда (сплошная линия), заряда с конической полостью
12.5. Газовый взрыв
561
с углом при вершине 24° (пунктирная линия) и заряда с цилиндрической полостью
(штрих-пунктирная линия), эквивалентных по объему газовой смеси. В качестве
масштаба измерения длины гм выбран радиус полусферического заряда.
Давление на оси симметрии (рис. 12.61а)
максимально в случае цилиндрической по-
полости в заряде и достигает порядка 200рм,
т.е. на порядок превышает детонационное.
После выхода волны за контур заряда
давление на фронте УВ резко падает и
на больших расстояниях (при г > 7гм)
становится меньше давления от эквива-
эквивалентного полусферического заряда. При
взрыве заряда с конической выемкой на
оси симметрии наблюдается два максиму-
максимума давления, в каждом из которых оно
достигает значения более БОрм- Вероятно,
это связано с переходом от нерегулярного
отражения ударной волны от оси симмет-
симметрии к регулярному и обратно, так как угол
падения ее на ось при распространении
вдоль выемки сначала уменьшается, а за-
затем возрастает. На больших расстояниях
давление в волне также становится меньше
давления от эквивалентного полусфериче-
полусферического заряда.
Импульс избыточного давления в волне
(рис. 12.616) при взрыве заряда с цилин-
цилиндрической полостью в окрестности центра
симметрии возрастает примерно в два раза по сравнению с полусферическим
зарядом, а в случае заряда с конической полостью он даже несколько снижается.
Последнее связано с разгрузкой, возникающей при выходе детонационной волны
на поверхность кумулятивной выемки. На периферии кумулятивных зарядов
импульс избыточного давления в волне примерно в 4 раза выше, чем при взрыве
полусферического заряда.
Таким образом, проведенные расчеты показывают, что при взрыве газовых
зарядов с полостями, кумулятивные газовые струи не формируются. Это связано
с тем, что плотность продуктов детонации в несколько раз меньше плотности при-
прилегающего воздуха, а давление всего лишь на порядок превосходит атмосферное.
Несмотря на это, за счет отражения ударных волн от оси симметрии, при взрыве
кумулятивных газовых зарядов в локальных областях давление может на порядок
превышать детонационное.
Взрыв заряда над жесткой поверхностью. Как уже отмечалось ранее,
процесс отражения одномерных взрывных волн от жесткой поверхности также
относится к классу двумерных нестационарных задач газовой динамики и мо-
может быть рассчитан с помощью разработанного алгоритма. Оценка параметров
отражения ударных волн проведена на примере взрыва сферического заряда
ацетилено-воздушной смеси стехиометрического состава на различных расстоя-
расстояниях от жесткой плоскости при нормальных внешних условиях. На рис. 12.62 а,
б, в представлены последовательные стадии развития процесса взрыва заряда с
центром на высоте, равной двум радиусам заряда го-
Сплошными линиями в области течения нанесены изобары, цифры у ко-
которых соответствуют уровню давления р/рм- Пунктирными линиями нанесен
О 1,0 2,0 3,0
Рис. 12.60. Изобары в области течения при
взрыве газового заряда с цилиндрической
осевой выемкой
562
12. Взрыв в воздухе
Рис. 12.61. Параметры взрыва газовых зарядов с осевой кумулятивной выемкой: максимальное
избыточное давление (а); импульс избыточного давления (б).
2 4 6
а. б. в.
Рис. 12.62. Последовательные стадии процесса взрыва газового заряда над жесткой поверхно-
поверхностью
фронт отраженной от плоскости ударной волны. В момент выхода детонационной
волны на поверхности заряда (рис. 12.62а) течение ПД соответствует точечной
симметрии (изобары имеют форму окружностей), а распределение давления в
них — автомодельному решению задачи о сферической газовой детонации. На
начальной стадии взаимодействия волны с плоскостью (рис. 12.626) наблюдается
регулярное отражение, которое на некотором расстоянии от эпицентра взрыва
переходит в нерегулярное с образованием маховской волны (рис. 12.62в). В области
12.5. Газовый взрыв
563
отраженной ударной волны изобары по форме отклоняются от окружностей, а
фронт ее постепенно догоняет фронт основной ударной волны.
ОД
0,1 1,0 10
Рис. 12.63. Зависимость макси-
максимального избыточного давления
от расстояния при отражении
УВ газового взрыва от жесткой
поверхности
Рис. 12.64. Зависимость импульса избыточного
давления от расстояния при отражении УВ газо-
газового взрыва от жесткой поверхности.
На рис. 12.63 представлены зависимости максимального избыточного давления
в отраженной волне на плоскости Арг/ от расстояния до эпицентра взрыва. За мас-
масштаб измерения длины гм выбран радиус эквивалентного по объему полусфериче-
полусферического заряда. Сплошная линия соответствует случаю детонации полусферического
заряда, лежащего на жесткой поверхности. Пунктирными линиями, отмеченными
кружочками, крестиками, квадратиками и треугольниками нанесено давление для
случаев подрыва зарядов на высоте /г/го = 1; 1,5; 2,0; 3,0, соответственно.
Из рисунка видно, что при отражении в эпицентре взрыва давление может быть
больше детонационного (/г/го < 1,5). С удалением от эпицентра, давление в отра-
отраженной волне становится больше давления от эквивалентного полусферического
заряда, однако это превышение не превосходит 20—25 %. При дальнейшем увеличе-
увеличении расстояния давление в отраженной ударной волне стремится к давлению при
взрыве эквивалентного по объему полусферического заряда. Для просчитанных
вариантов не обнаружению возрастания давления (кроме случая /г/го = 1) при
переходе от регулярного к нерегулярному отражению воздушной ударной вол-
волны. Наблюдается лишь некоторый перегиб в ходе кривых Aprf (r), причем при
углах падения волны, заметно превышающих критические значения углов для
плоской стационарной волны той же интенсивности. Вероятно, это связано с кри-
волинейностью и нестационарностью падающей воздушной волны. Возрастание
давления отражения при /г/го = 1 происходит при углах, значительно меньших
критического, и не связано с нерегулярным отражением. В случае /г/го = 1
заряд касается плоскости и в этой области теоретически должно наблюдаться
нормальное отражение как детонационной, так и ударной воздушной волны. При
564 12. Взрыв в воздухе
этом, отражение детонационной волны приводит к давлению порядка 50рм, а
отражение воздушной волны интенсивностью 15рм(что соответствует начальному
давлению ударной волны в воздухе) должно приводить к давлению порядка 8Брм. •
Так как используемый численный метод приводят к «размазыванию» не только
фронта ударной волны, но и контактного разрыва, то возрастание давления в
отраженной волне при h/ro = 1, скорее всего, связано с постепенным переходом
от отражения детонационной волны к отражению воздушной ударной волны.
На рис. 12.64. представлены зависимости импульсов давления в отраженной
волне на плоскости irf от расстояния в тех же обозначениях, что и на предыдущем
рисунке. Видно, что лишь при h/ro = 1 наблюдается небольшое возрастание
импульса в эпицентре взрыва за счет отражения волны. Во всех остальных
случаях импульс под зарядом меньше, чем при детонации полусферического
эквивалентного заряда на жесткой поверхности. С увеличением расстояния от
эпицентра взрыва импульс в отраженной волне становится больше, чем в случае
эквивалентного полусферического заряда, однако это возрастание не превосходит
15-20 %. При дальнейшем увеличении расстояния импульс в отраженной волне
стремится к импульсу от эквивалентного полусферического заряда.
5. Взрывные волны от сгорающих зарядов. Как уже отмечалось, газо-
газовый взрыв может протекать не только в режиме детонации, но также в режимах
высокоскоростного распространения пламени или спокойного горения. Распро-
Распространение пламени по горючей смеси описывается моделью дефлаграции [12.50],
которая подразумевает наличие бесконечно тонкой зоны химической реакции
(фронта горения), распространяющейся по смеси с некоторой видимой скоростью
U. Перед фронтом горения в исходной смеси формируется ударная волна, а за
фронтом — покоящиеся (слабая дефлаграция), либо движущиеся (дефлаграция
Чепмена-Жуге) продукты сгорания (ПС). Предельным случаем распространения
дефлаграции является детонация, когда скорость фронта горения равна скорости
фронта У В и область ударно сжатой исходной смеси становится бесконечно тонкой.
Параметры одномерной дефлаграции. Задача об одномерной стационар-
стационарной дефлаграции, распространяющейся в совершенном газе от центра симметрии,
является автомодельной и описывается системой дифференциальных уравнений
первого порядка A2.95), которая записывается в виде
A2Л42)
где, кроме ранее введенных обозначений, D\ — скорость фронта УВ; Л = г/D\t —
относительная координата в области течения.
Граничными условиями при решении системы A2.142) являются:
— равенство нулю массовой скорости среды в центре симметрии (и = 0 при
А = 0);
— соотношения динамической совместности на фронте УВ, которые можно
12.5. Газовый взрыв 565
преобразовать к виду
72 + 1 / 27
V 7
72-1
A2.143)
интегральные законы сохранения массы, количества движения и энергии на
фронте пламени, приводящие к соотношениям
A2.144)
+ РЗ
Рз V74 - 1 /V 7з-1
Здесь индексы 1, 2, 3, 4 отнесены к параметрам среды перед и за фронтами У В и
горения соответственно: Qi — удельная теплота сгорания смеси.
Так как в области У В и в ПС течение газа изэнтропическое, то 73 = 72? а
давление и плотность связаны со скоростью звука зависимостями
/сх272/G2-1) / х2/G2-1)
Р — Р2\ — ) ; Р — Р2 ( — ) —в области УВ,
274/G4 - 1)
; р = р4 [ — ) — в области ПС.
Соотношения A2.144) при известных параметрах перед фронтом горения рз, ^з,
рз и его скорости С/ позволяют рассчитать параметры за фронтом ^4, ^4, Р4- При
этом, так как за фронтом горения должно выполняться одно из условий: и4 = 0 —
в режимах слабой дефлаграции, либо и± + с^ = U — для дефлаграции Чепмена-
Жуге [12.50], то система A2.144) относительно параметров р4, и^ Ра становится
переопределенной. Это указывает на то, что видимая скорость дефлаграции U
и параметры перед фронтом горения не могут быть независимыми, т.е. каждой
величине U должны соответствовать вполне определенные значения рз, ^з, Рз-
В связи с указанным, решение автомодельной задачи о дефлаграции может
быть осуществлено лишь путем интегрирования системы A2.142), начиная от
фронта У В при заданной его интенсивности, а соотношения A2.144) с соответ-
соответствующим условием для каждого режима используются для определения пара-
параметров перед фронтом горения и его скорости, обеспечивающих формирование в
исходной смеси У В заданной интенсивности.
В качестве примера на рис. 12.65 для стехиометрической ацетилено-воздушной
смеси в цилиндрическом случае представлены поля давления (а) и массовой ско-
скорости (б), отнесенных к соответствующим значениям за фронтом детонационной
волны, возникающие в области течения в один и тот же момент времени после
возбуждения процесса при скорости распространения пламени U = 216; 593;
1084; 1326; 1578 и 1861м/с (графики 1-6 соответственно). Распределения 1 и 2
соответствуют режимам слабой дефлаграции, 3... 5 — дефлаграции Чепмена-
Жуге, 6 — нормальной детонации со скоростью D = 1861 м/с (точкой отмечены
параметры химпика).
566
12. Взрыв в воздухе
О
-—
2П
5
4
J0
_
_
6
J
о
6
4f
з
>
)
J
r/Dt 1
0,5 r/Dt I u 0,5
Рис. 12.65. Распределения параметров при одномерной цилиндрической дефлаграции: давление
(а); массовая скорость(б).
Переход от слабой дефлаграции к режиму Чепмена-Жуге, при котором за
фронтом горения появляется область тейлоровской волны разрежения, происхо-
происходит при скорости U = 919 м/с (в плоском и сферическом случаях соответственно
при 925 и 915 м/с), т.е. примерно равной половине скорости детонации. Это
соотношение выполняется достаточно точно и для других смесей. Дальнейшее
возрастание скорости горения приводит к увеличению зоны тейлоровской волны
и параметров в ней за фронтом пламени, при этом размер центральной области
покоя в ПС остается практически неизменным.
Задача о распространении одномерной дефлаграции в газообразной смеси по-
подробно изучена (см., например, [12.51]—[12.54]). В частности в работах [12.53, 12.54]
на основе анализа численного решения получены аналитические зависимости, поз-
позволяющие с высокой точностью рассчитывать все параметры течения при видимой
скорости распространения фронта пламени U соответственно более @,2 ... 0,3).D
и менее 2с\ (примерно @,3.. .0,4I?). Указанные диапазоны U перекрываются,
поэтому соотношения [12.53, 12.54], в принципе, дают возможность построить
решение задачи при любой скорости распространения фронта горения. В то же
время в области общих значений U эти решения не стыкуются друг с другом, так
как получены на основе различных допущений, имеют разный функциональный
вид и отличаются в пределах оговоренной точности численными значениями
параметров.
Этот недостаток устранен в работе [12.55], где получены аналитические соот-
соотношения для параметров одномерной дефлаграции при произвольной скорости
распространения фронта горения, содержание которой излагается ниже.
В работе [12.53] для высокоскоростных режимов дефлаграции, в приближении
сильной УВ и предположении о линейном распределении скорости газа перед
фронтом пламени, получена зависимость для скорости фронта УВ Z?i, которую
можно записать в виде
где а = f 4 A + N) 74 — G2 ~ 1) ) (т! ~~ 1) ~~ константа, зависящая от свойств
продуктов сгорания и исходной смеси.
12.5. Газовый взрыв 567
При низкоскоростных режимах дефлаграции вплоть до некоторого значения
скорости распространения пламени ?/* интенсивность фронта УВ остается прак-
практически нулевой, т.е. с высокой точностью можно положить D\ = с\ при U ^ ?/*,
а затем начинает возрастать, приближаясь к зависимости A2.146) при U > 0,2Z).
Согласно [12.54] возрастание интенсивности фронта УВ описывается уравнени-
уравнением, следующим из интегрального закона сохранения массы,
2_ b-\\(D^N+x
ClJ 7i + l \Cl
где b = 1 + 0,57V/Gi + 1) — параметр, равный отношению плотностей газа перед
фронтом пламени и за фронтом УВ; а — степень расширения газа при сгорании,
которая может быть найдена из адиабаты для ПС A2.144) по начальному давле-
давлению Р4=р3= Pl
а= Рз, = 74-1 / 7i QiPi\ .
Ра 74 \7i - 1 Pi /
Qb Ръ Ръ 7i ~~ удельная теплота сгорания, плотность, давление и показатель
адиабаты исходной смеси.
Значение скорости [/* может быть вычислено с помощью соотношения A2.147)
по условию D\ = С\
^ ^ A2 148)
V + 1) + Ь A - (JV + 2)/о-)" l ' ;
Дифференцируя уравнение A2.147) по С/, нетрудно получить выражение для
производной f^i) при U = С/* и, соответственно, Di = ci
где значение ?/* определяется соотношением A2.148).
Тогда для скорости фронта УВ при произвольной скорости распространения
фронта пламени U > ?/* с учетом A2.146) можно записать приближенную зави-
зависимость
1 + а
в которой константы определяются из условий D\ = с\ и Dt = (Dx) из A2.149)
при U = С/*;
1
а) A _
568
12. Взрыв в воздухе
о
0,5 U/B 1
Рис. 12.66. Зависимости скорости фрон-
фронта УВ и избыточного давления на нем от
скорости распространения фронта пламени:
1 — 7V = 0; 2 — N = 1- 3 — N = 2
Зная величину D\ из соотношений ди-
динамической совместности A2.143) нетруд-
нетрудно определить все остальные параметры на
фронте УВ.
Учитывая относительно невысокую ин-
интенсивность фронта УВ при дефлаграции
далее со скоростью, близкой к детонацион-
детонационной, как правило, молено пренебречь из-
изменением показателя адиабаты исходной
смеси и в соотношениях A2.143) положить
72 = 7i-
На рис. 12.66 сплошными линиями
представлены результаты вычислений по
формулам A2.150) и A2.143) скорости
фронта У В D\ и избыточного давления
на нем Ар2 (отнесены к соответствующим
параметрам в детонационном режиме) для
всех трех видов симметрии при дефлагра-
дефлаграции стехиометрической смеси ацетилен-
воздух с параметрами:
Р1 = 1,013-105 Па;
Qi = 3,269 МДж/кг;
с\ = 341,4 м/с;
pi = 1,2168кг/м3;
71 = 72 = 1,4;
74 = 1,234
Здесь же значками нанесены результаты численного решения задачи [12.53,
12.54]. Максимальные ошибки при вычислении D\ не превосходит 2%, а по
остальным параметрам лежат в пределах 4%.
При малой скорости распространения пламени массовая скорость газа перед
фронтом щ возрастает практически линейно [12.54]
A2.151)
а в высокоскоростных режимах — связана со скоростью газа за фронтом УВ
соотношением [12.53]
27V72
72 + 1
A2.152)
В приближении сильной У В с учетом A2.146) зависимость A2.152) принимает
вид
72
2 D + aU ( 27V72 D-U
I 1 +
72 + 1 D + aU
и позволяет вычислить производную
= 2
а G2 + 1) - 27V72
A2.153)
Таким образом, с учетом условий A2.151)—A2.153) для массовой скорости газа
перед фронтом пламени можно записать кубическую зависимость в следующей
окончательной форме
12.5. Газовый взрыв 569
и
(l + a)G2 + lf I D
D a (l + a)G2 + lJ I \D
где г^^ — массовая скорость смеси за фронтом У В в детонационном режиме,
рассчитанная по соотношению A2.143) при D\ = D.
В режимах Чепмена-Жуге распределение скорости газа между фронтами
пламени и У В близко к линейному [12.52, 12.53], а при слабой дефлаграции может
быть описано функциональной зависимостью [12.54]
А V 1 — X3N
?) A2.155)
где A — относительная линейная координата за фронтом УВ; индекс 3 относится
к фронту пламени, а показатель с определяется из системы дифференциальных
уравнений задачи по производной du/dX при А = Аз и равен
s = N^^ ,-3N X\N. A2.156)
«з - «2 1 - ((U - и3)/аJ 1 - 4N
Вычисление показателя <; по соотношению A2.156) показывает, что его величина,
вплоть до скорости фронта пламени U = с\, мало отличается от значения, равного
параметру симметрии N (в пределах 10%), а при большей скорости ширина об-
области ударно сжатой исходной смеси становится настолько малой, что при любом
значении с соотношение A2.155) приводит практически к линейному изменению
скорости между фронтами. Поэтому, положив с = N, зависимость A2.155) с
достаточно высокой степенью точности можно распространить на весь диапазон
изменения С/, записав ее в виде
л-N _ \2N
и = и2 + (и3 - и2) л_м Л9ЛГ A2.157)
Соотношение A2.157) позволяет воспользоваться интегралом Копей—Лагранжа
[12.54] (интегралом автомодельного уравнения движения)
72-1
2 2 г
= ?>i (Хи - и2) - U ~U2 ~Di udX A2.158)
для определения скорости звука, а через изоэнтропическую связь A2.145) и
давления в области УВ перед фронтом пламени.
Взяв с помощью A2.157) интеграл и подставив его в A2.158) нетрудно получить
соотношения:
- для плоской волны (N = 0)
с = с2; р = р2] A2.159)
570 12. Взрыв в воздухе
- для цилиндрической волны (N = 1)
1/2
С = С2 ( 1 + G2 — 1) Ы — щ) ~^г
С2
2 m1 /\ \ п. i я._\ \ 72/G2-1)
+ G2 — 1) (и — и2) —
A2.160)
— для сферической волны (JV = 2)
A2.161)
Подставляя в A2.159)—A2.161) значения Л = A3 = U/Di и и = щ получим
параметры перед фронтом пламени. В частности, для давления:
- при N = 0
Рз=Р2 ; A2.162)
72/G2-1)
A2.163)
- при 7V = 2
(/ \ \ 72/G2-1)
t , 1W U (i 6I-U/D1 и3 + и2\\
A2.164)
На рисунке 12.67 представлено сравнение результатов вычислений по форму-
формулам A2.154), A2.162)—A2.164) (сплошные линии) с численным решением задачи
(значки) для массовой скорости и% и избыточного давления Ар3 перед фронтом
пламени (отнесены к соответствующим параметрам в детонационном режиме
и® = и§\ Ар^ = Ар?) ПРИ дефлаграции стехиометрической ацетилено-воздушной
смеси с различной скоростью. Зависимость A2.154) для разных видов симметрии
дает близкие значения, поэтому на рис. 12.67 нанесена кривая лишь для цилиндри-
цилиндрического случая. Расхождение численных и аналитических данных не превосходит
3%.
В плоском случае массовая скорость газа перед фронтом пламени постоянна и
совпадает со скоростью на фронте УВ. Поэтому величину г^з можно определить
как с помощью зависимости A2.154) так и по интенсивности У В из A2.143).
Различие в получаемых значениях г^з лежит в пределах точности указанных
соотношений.
12.5. Газовый взрыв
571
0,5
0
А-1
п^2
о~3
п
/
У/
//
0,5
Расчет параметров за фронтом пламе-
пламени проводится с использованием соотноше-
соотношений A2.144).
В режимах слабой дефлаграции, ко-
которые реализуются при скорости фронта
U < D/2 [12.53], ПС покоятся, т.е. и4 = 0.
Тогда из A2.144) следует
(U -
A2.165)
При дефлаграции в режимах Чепмена-
Жуге (U > D/2) за фронтом пламени ПС
движутся, при этом выполняется условие
0
0,5 U/B 1
Рис. 12.67. Зависимости массовой скоро-
скорости и избыточного давления перед фронтом
пламени от скорости его распространения
(обозначения соответствуют рис. 12.66)
U4 = U — С4,
A2.166)
которое позволяет получить из соотноше-
соотношений A2.144) формулу для давления [12.53].
Ра =Рз
1-
74 - 72 ((U ~ из)/сзJ
74 + 1
AS
0,5
J
A2.167)
Плотность ПС находится из адиабаты A2.144) по найденному давлению из A2.165)
или A2.167).
Для скорости фронта пламени U ~ D/2,
т.е. когда нет уверенности в типе режима
дефлаграции, расчет ведется вначале для
режима Чепмена-Жуге и если из A2.166)
следует и± < 0, то делается переход к
формулам слабой дефлаграции.
На рис. 12.68 приведено сравнение
рассчитанных с помощью соотношений
A2.165)—A2.167) избыточного давления
Ар4 и массовой скорости и^ ПС за фрон-
фронтом пламени, отнесенных к значениям в
детонационном режиме, с результатами
численного решения задачи для стехио-
метрической смеси ацетилен—воздух (обо-
(обозначения соответствуют рис. 12.67). Разли-
Различие не превосходит 3 %.
Из рис. 12.68 видно, что закон изме-
изменения избыточного давления за фронтом
пламени с ростом скорости дефлаграции
меняет свой характер при переходе из од-
одного режима в другой. При слабой дефла-
дефлаграции в плоском случае величина
0
/ Л
/ /
V
о
0,5 U/D 1
Рис. 12.68. Зависимости избыточного дав-
давления и массовой скорости ПС за фронтом
пламени от скорости его распространения
(обозначения соответствуют рис. 12.66)
возрастает практически линейно (даже с некоторой вогнутостью к оси U). В
цилиндрическом и сферическом случаях после начального нелинейного возрас-
возрастания изменение Ар4 также близко к линейному. После перехода дефлаграции в
режим Чепмена—Жуге для всех видов симметрии величина Ар4 начинает расти
нелинейно.
572
12. Взрыв в воздухе
В режимах Чепмена-Жуге за фронтом пламени появляется зона течения ПС, в
которой скорость газа падает до нуля на границе с центральной областью покоя, а
распределение параметров подобно детонационному режиму, т.е. согласно [12.56],
может быть описано функциональной зависимостью
U4
А3 - Л5
A2-168)
Здесь индекс 5 относится к границе области покоя.
Размер центральной области покоя, давление и плотность ПС в ней определя-
определяется через скорость звука С5, которая связана с параметрами за фронтом пламени
соотношением, следующим из первого уравнения системы A2.142), описывающей
задачу [12.53].
с5 = с4-G4-1)г^, A2.169)
где среднее значение / комплекса / =
зависимости
— и)/с может быть рассчитано по
fD = F7V + 15)/D7V + 15) — среднее значение комплекса в детонационном ре-
режиме [12.56]; с^, и± — звуковая и массовая скорости за фронтом горения в
детонационном режиме.
Тогда для относительной координаты границы области покоя Л5 и для давления
в ней с учетом A2.169) можно записать
A2.170)
Показатель степени /3 в распределении параметров за фронтом пламени A2.168)
практически не зависит от скорости дефлаграции и может быть принят равным
значению в детонационном режиме [12.56]
о
/3 =
7 + 2'
а показатель а изменяется и описывается зависимостью [12.53]
20 + 7V Nj^-J
На рис. 12.69 в качестве примера представлены распределения избыточного
давления (а) и массовой скорости (б) в области за фронтом УВ при цилин-
цилиндрической дефлаграции стехиометрической смеси ацетилен-воздух со скоростью
распространения фронта пламени U = 50; 150; 350; и 1100 м/с, построенные
с помощью зависимостей A2.157), A2.160), A2.168)—A2.170). Здесь же точками
нанесены результаты численного решения задачи. Для удобства представления
графики нормированы относительно параметров перед фронтом пламени Арз и
г^з- Проведенное сравнение показывает, что максимальные ошибки аналитические
12.5. Газовый взрыв
573
Ар
0,5
1 ° 2
х
\
3 4
ч \ '
\
055
1 2
V
\
\
3 4
\
V
\
0,5
X 1
б
Рис. 12.69. Зависимости избыточного давления (а) и массовой скорости (б) в области течения
при цилиндрической дефлаграции
соотношения дают при скоростях дефлаграции U ~ ?/*, однако они не превосходят
4%. Как при меньшей, так и при большей скорости фронта пламени расхождение
численных и аналитических данных уменьшается.
Полученные аналитические соотношения позволяют с точностью 2... 4 % по-
построить распределения всех параметров в области течения при одномерной де-
дефлаграции газовых смесей с произвольной скоростью распространения фронта
пламени вплоть до режима нормальной детонации.
Влияние скорости распространения пламени на параметры воздуш-
воздушной ударной волны. Горение перемешанных газовых смесей в открытых объ-
объемах сопровождается формированием в окружающем воздухе ударной волны,
интенсивность которой зависит от скорости распространения фронта горения.
Задача об одномерной дефлаграции газового заряда в незамкнутом объеме реша-
решалась как у нас в стране, так и за рубежом (см., например, [12.57]-[12.60]). Кроме
граничных условий в центре симметрии, на фронте У В и контактной поверхности
исходная смесь—воздух, а после выхода фронта горения на поверхность заряда ПС-
воздух, к системе одномерных уравнений B.17) добавляются граничные условия
на фронте дефлаграции A2.144).
Анализ влияния скорости сферической дефлаграции на параметры форми-
формирующейся УВ проведен на примере стехиометрической смеси ацетилена с воз-
воздухом при температуре Т = 15° р0 = 0,10133 ГПа, р0 = 1,225 кг/м3. Задача
решалась с помощью алгоритма, разработанного для детонационного взрыва,
в который в качестве дополнительного разрыва, рассчитываемого с помощью
метода характеристик, был введен фронт горения. В момент выхода фронтов
УВ и горения на поверхность заряда решалась задача о распаде произвольного
разрыва. Особенности алгоритма, связанные с расчетом параметров на фронте
дефлаграции, описаны в работе [12.61].
Численные расчеты проведены для видимой скорости фронта пламени U = 95,5;
143; 216; 622; 933; 1102; 1339; 1586; 1861 (нормальная детонация); 2500; 4000;
ос (м/с). Скорости, превышающие нормальную детонационную, соответствуют
искусственным режимам недосжатой детонации, а значение U = ос описывает
мгновенный взрыв.
На рис. 12.70 представлена (г-?)-диаграмма процесса дефлаграции со скоро-
скоростью U = 622 м/с. Здесь же представлены эпюры давления в точках, удаленных
574
12. Взрыв в воздухе
от центра взрыва на расстояния r/rg = 0,2; 0,8; 1,2; 1,5 и 2,0, где г о — начальный
радиус заряда. Фронту дефлаграции на рисунке соответствует прямая OB, a
фронту ударной волны в смеси — ОА. Избыточное давление на фронте У В
составляет 3,51рсь перед и за фронтом пламени соответственно 4,13ро и 2,44ро-
г/г,
Рис. 12.70. (г-?)-диаграмма сферической дефлаграции при видимой скорости распространения
пламени U = 622 м/с
В момент выхода ударной волны на поверхности заряда (точка А) происходит
распад разрыва, однако в рассматриваемом случае, из-за малого отличия импедан-
сов смеси и воздуха, прямая волна проходит в воздух практически без искажения,
а отраженная имеет интенсивность по давлению порядка 0,2 % и не оказывает
заметного влияния на параметры самой дефлаграции. Граница смеси в области
ударной волны (АВ на рис. 12.70) резко ускоряется, и фронт реакции догоняет
ее на радиусе г = 1,33го (точка В). В этот момент происходит еще один распад
разрыва, в результате которого граница заряда тормозится (скорость падает с
532 м/с до 289м/с), а избыточное давление на ней снижается до величины 1,3гро>
т.е. становится меньше давления как в воздухе, так и в продуктах сгорания, и в
обе стороны от контактной поверхности уходят волны разрежения (пунктирные
линии ВС и BD на рис. 12.70).
По мере распространения волны разрежения по продуктам сгорания давление
в них резко падает (см. эпюры для точек г/vq = 1,2; 0,8; 0,2), что приводит к
формированию вторичной ударной волны, фронт которой (штрих пунктирная
линия BEF на рис. 12.70) движется к центру вначале в фазе сжатия, а затем
в фазе разрежения. При отражении от центра (точка Е) давление становится
существенно выше атмосферного, однако при удалении отраженной вторичной
волны давление на ее фронте быстро уменьшается и уже на расстоянии порядка
го становится меньше pq. Граница продуктов сгорания (линия BG) расширяется
12.5. Газовый взрыв
575
до радиуса 1,98го, несколько ускоряясь при выходе на нее отраженной от центра
вторичной волны.
До выхода волны разрежения на фронт воздушной ударной волны в точке
D при г = 1,8го, параметры на фронте последней остаются постоянными, а
максимальное давление регистрируется за фронтом и постепенно снижается до
фронтального значения. После выхода волны разгрузки на фронт, интенсивность
его начинает резко падать, а движение замедляется (участок DH на рис. 12.70),
при этом эпюры давления в волне принимают традиционный для взрывных
процессов вид.
Взаимодействие волн в точке D может привести к некоторым особенностям
течения. Теоретически, отражение ступенчатой разгрузки от фронта стационарной
ударной волны должно привести к волне разрежения, распространяющейся в
обратном направлении, которая, в свою очередь, отражаясь от границы с ме-
менее жесткой средой (продуктами взрыва) приводит к появлению волны сжатия,
двигающейся за фронтом основной волны. Однако размывание фронта волны
разгрузки, нестационарность и дивергентность течения не приводят в рассмат-
рассматриваемом случае к формированию двухволновой конфигурации, хотя и можно
отметить некоторую немонотонность в изменении давления на эпюре в точке
г = 2г0 (рис. 12.70).
Снижение скорости дефлаграции приводит к увеличению участка стационар-
стационарного распространения фронта воздушной ударной волны (AD на рис. 12.70),
а повышение — к уменьшению его протяженности и полному исчезновению в
режимах нормальной и недосжатой детонации.
На рис. 12.71 и 12.72 представлены зависимости максимального избыточного
давления в волне Арт и импульса положительной фазы избыточного давления
г от расстояния для значений скорости фронта пламени U = 95,5; 216; 623;
1861 и оо (м/с) (графики соответственно отмечены значками ?, +, х, о и А).
Пунктирные линии на рис. 12.71 соответствуют давлению на фронте ударной
волны на расстояниях, на которых оно не максимально.
10
ОД 1
\
\
\
X. 10
ч
ОД
Рис. 12.71. Зависимости максимального из-
избыточного давления от расстояния при де-
дефлаграции сферического заряда с различной
скоростью распространения фронта пламени
1,0 1 10 г/го
Рис. 12.72. Зависимости импульса избыточ-
избыточного давления от расстояния при дефлагра-
дефлаграции сферического заряда с различной скоро-
скоростью распространения фронта пламени
Максимальное избыточное давление (рис. 12.71) в области продуктов сгорания
с ростом скорости дефлаграции увеличивается более чем на два порядка и при
576 12. Взрыв в воздухе
U = 1339 м/с становится почти равным детонационному A8,1ро)- Дальнейшее
увеличение U приводит к росту Арш вплоть до давления химпика в детонационном
режиме 34,5ро- В режимах недосжатой детонации максимальное избыточное дав-
давление в заряде снижается от детонационного до значения 8,77рсь соответствующего
мгновенному взрыву.
В области воздушной ударной волны можно выделить два характерных диапа-
диапазона для скорости дефлаграции. При U > D/3 величина Арт несколько превыша-
превышает детонационное значение в ближней зоне и стремится к нему на бесконечности,
причем в диапазоне D/2 < U < D — сверху, а в остальных случаях снизу. По-
Повышение давления в ближней зоне связано с участком стационарного распростра-
распространения волны при дефлаграции и более медленным начальным спадом давления
в режимах недосжатой детонации. Даже при мгновенной детонации, несмотря
на низкие начальные параметры воздушной волны (при г = г о Арт = 4,3ро)>
максимальное избыточное давление на фронте на участке г = B,2 ... 7,0) г$ выше,
чем в детонационном режиме (до 10%).
Уменьшение скорости U < D/3 приводит к заметному снижению величины
Арш как вблизи заряда, так и на асимптотике, по сравнению с детонационным
режимом, причем тем более резкому, чем меньше U.
При этом воздушная волна по своему профилю все больше вырождается в
волну сжатия с возрастанием давления за фронтом. Так, если при U = 216 м/с мак-
максимальное давление начинает регистрироваться на фронте с расстояния г = 9,5го,
то при U = 95,5 м/с оно выходит на фронт волны на удалении г = 50rg.
Несколько иная картина наблюдается для импульса избыточного давления
(рис. 12.72), однако и здесь можно выделить значение скорости. U « D/3.
При U > D/3 величина г мало отличается от детонационного режима, причем
не только в воздушной волне, но и в центральной области взрыва, где она
даже несколько возрастает по отношению к нормальной детонации. Уменьшение
U < D /3 приводит к заметному снижению г в воздухе и более резкому —
в продуктах взрыва. В качестве особенностей можно отметить малое отличие
импульсов на расстоянии г = A,5...2)го для всех скоростей более 216м/с и
характерное снижение г в районе г = 0,8го при мгновенной детонации. Последнее
связано с распространением волны разгрузки по продуктам взрыва, давление в
которой впервые становится ниже атмосферного именно в указанном месте. Для
дефлаграции можно ввести понятие детонационных эквивалентов по давлению
@р), импульсу (в{) или другому параметру, равных отношению масс (энергий)
смеси, реагирующей в детонационном и дефлаграционном режимах, обеспечиваю-
обеспечивающих на заданных расстояниях совпадение соответствующих параметров волны.
Детонационные эквиваленты позволяют судить об относительной интенсивности
режимов дефлаграции.
На рис. 12.73 представлены зависимости вр и д{ от величины Арт и г для
некоторых из просчитанных вариантов (обозначения соответствуют рис. 12.71).
Графики для эквивалентов ограничены справа абсолютно максимальными пара-
параметрами для каждого режима дефлаграции. Пунктирный участок 0р при мгновен-
мгновенной детонации соответствует скачку избыточного давления на поверхности заряда
(рис. 12.71). Из рис. 12.73 видно, что по Арт дефлаграционные режимы имеют
преимущество при U = оо в области Арт = @,3... 1,85) ро (до 20% по массе
смеси), а при U = 623 м/с в области Арт = A,7... 3) ро (до 8 %). Асимптотические
значения эквивалентов 0р (при Арт —>> 0) для указанных скоростей соответственно
равны 0,94 и 0,90. По импульсу избыточного давления при указанных скоростях
дефлаграция имеет преимущество в центральной области взрыва соответственно
до 33% и 18%, а в области воздушной волны — лишь для U = оо в диапазоне
г = @,88... 0,66) гол/роРо (до 4%). Асимптотическое значение эквивалентов 0i
12.5. Газовый взрыв
577
равно 0,92 и 0,93, соответственно, и практически совпадает со значением 0р. При
меньших скоростях дефлаграция везде проигрывает детонации как по Арш так и
по г, причем асимптотические значения эквивалентов 0р и 6i начинают заметно
различаться. Например, при U = 216 м/с вр = 0,57 и 0i = 0,78, а при U = 95,5 м/с
вр « 0,01 и ^ = 0,59.
В диапазоне скоростей С/ =
933 ... 1861 м/с асимптотиче-
асимптотическое значение эквивалентов 0р
(до
и 6^ превышает единицу
5... 6%), а при U = 1339
... 1861 м/с 0р > 1 и в области
заряда.
Анализ параметров газово-
газового взрыва в режиме детонации
показывает, что параметры
воздушной ударной волны не-
непосредственно связаны с КПД
взрыва ?7, который равен от-
отношению работы расширяю-
расширяющихся продуктов детонации
к полной выделившейся энер-
энергии. В табл. 12.10 для всех ис-
исследованных вариантов при-
приведен найденный в расче-
расчетах КПД взрыва, отнесенный
к детонационному значению
tjd = 0,438.Величина rj при
U = 0 определена аналити-
аналитически из условия расширения
продуктов сгорания при по-
постоянном давлении ро с при-
привлечением закона сохранения
энергии.
Из табл. 12.10 видно, что при U > D/3 КПД взрыва меняется слабо (в пределах
10% по отношению к детонационному режиму), следствием чего является малое
отличие параметров ударной волны на больших удалениях. Причем, в диапазоне
U = @,5... 1) D КПД при дефлаграции даже выше чем при детонации, что, как
отмечалось, приводит к соответственному повышению параметров взрыва. Повы-
Повышение КПД связано с работой, совершаемой над окружающей средой в процессе
прохождения через контактную поверхность смесь—воздух области ударной волны
перед фронтом пламени, т.е. еще до полного выгорания смеси.
Таблица 12.10
Рис. 12.73. Детонационные эквиваленты дефлаграцион-
ного взрыва при различной скорости распространения
фронта пламени: ? — U = 95,5 м/с; -\ U = 216 м/с; х —
U = 623м/с; Л - U = оо
U/D
V/VD
0
0,41
0,05
0,51
КПД взрыва в
0,07
0,54
0,12
0,61
0,33
0,90
режимах дефлаграции
0,50
1,01
0,59
1,05
0,72
1,06
0,85
1,04
1,0
1
1,34
0,96
2,15
0,94
оо
0,93
Снижение скорости U < D/3 приводит к отклонению асимптотических па-
параметров взрыва от закона энергетического подобия. Так, в соответствии с ним
один уровень избыточного давления Арт должен наблюдаться на расстояниях,
пропорциональных ^/г/, а величина импульса избыточного давления на одина-
578 12. Взрыв в воздухе
ковых расстояниях, должна быть пропорциональна yrj*. По отношению к де-
детонационному режиму для скоростей U = 216 м/с и 95,5 м/с это приводит к
отношениям радиусов на уровне давления Арт = О,О5ро, равным 1,18 и 1,25 и
отношению импульсов на расстоянии г = 17го — 1,39 и 1,57, в то время как в
расчетах эти отношения равны 1,25 и 4,6 для Арт и 1,17 и 1,39 для г. Видно,
что максимальное избыточное давление начинает аномально быстро падать, а
импульс избыточного давления, наоборот, снижается непропорционально медлен-
медленнее. Замедление снижения г связано с ростом длительности фазы сжатия волны
при уменьшении скорости дефлаграции. Так, если во всем диапазоне U > D/3
длительность фазы сжатия на расстоянии г = 17rg меняется в пределах 4%, то
при скорости U = 216 м/с она возрастает на 12%, а при U = 95,5 м/с — в 2,85
раза. Аномальное поведение Арш при снижении скорости дефлаграции, связано
с нетрадиционным профилем взрывной волны, в которой максимальное давление
регистрируется за фронтом. Очевидно, что при U —>• 0 Арш —>> 0, в то время как
при этом величина rj конечна (см. табл. 12.10), т.е. закон энергетического подобия
для Арт при малых скоростях дефлаграции не соблюдается.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что при скорости дефлаграции
газовых смесей U > D/3 вплоть до мгновенной детонации, начиная с некоторого
расстояния, параметры воздушной ударной волны изменяются подобно случаю
нормальной детонации заряда, подчиняясь закону энергетического подобия с
учетом КПД взрыва.
Взрыв в режиме догорания за фронтом инициирующей У В. При воз-
возбуждении детонации в газовой смеси взрывом заряда конденсированного ВВ [12.37]
на начальном участке до выхода волны на детонационный режим процесс про-
протекает в нестационарном режиме догорания смеси за фронтом инициирующей
УВ. Если начальный нестационарный участок распространения волны превышает
радиус заряда, то время сгорания смеси будет оказывать влияние на параметры
воздушной УВ.
Сферически симметричные течения газовой среды, сопровождающиеся про-
процессами энерговыделения, описываются одномерной системой гиперболических
уравнений [12.62]
дЕ
dt
ди
dt
дЕ
дг
др
1 и
, Р
г
Р
ди
1дг
ди
дг
ди 2ир
) дг г
1 др
р дг
2ри t ^
рг
df3
srn dt
п
— и.
Здесь Qsrn — удельная теплота сгорания смеси; /3 — массовая концентрация в
смеси непрореагировавшего компонента.
Система A2.171) замыкается уравнением кинетики химической реакции и
уравнением состояния, которое, как и прежде для газовых смесей, может быть
взято в виде уравнения состояния совершенного газа
Е = Р . A2.172)
G-1)р
Уравнение кинетики химической реакции, протекающей в совершенном газе, в
общем виде можно записать [12.62]
Ц^} A2.173)
12.5. Газовый взрыв 579
где &, m, n, Z — константы; Ea,Rg,T — энергия активации, газовая постоянная и
температура среды.
В начале реакции C = 1, а при /3 = 0 реакция заканчивается. Для оценки
влияния энерговыделения на параметры газового взрыва молено воспользоваться
простейшим уравнением кинетики при т = п = / = Еа = 0.В этом случае
уравнение A2.173) переходит в соотношение
§ = -*=-¦ <'"">
где гх — характерное время протекания реакции в смеси.
В процессе протекания химической реакции состав смеси меняется, что приво-
приводит к изменению ее показателя адиабаты от значения rysrn для исходной смеси до
величины 7р5 соответствующей продуктам полного сгорания. Показатель адиабаты
реагирующей смеси является функцией параметра /3 и в первом приближении
может быть аппроксимирован линейной зависимостью
1 = Ъ + Р(Ъгп-ъ)' A2.175)
Система уравнений A2.171)—A2.175) является замкнутой и полностью описывает
задачу распространения сферических волн в химически реагирующей газовой сре-
среде. Для ее интегрирования можно воспользоваться описанным ранее алгоритмом
численного решения одномерных задач газового детонационного взрыва, исполь-
использующим характеристические соотношения для расчета параметров на основных
разрывах. Полученные с помощью общей теории характеристик систем гипербо-
гиперболических уравнений [12.63], эти соотношения для системы A2.171)—A2.175) имеют
вид:
-dp = —dp + Fdt, при dr = udt
\ 1V Buc \ A2Л76)
—dp ± du = — I h cF I dt, при dr = (и ± с) dt\
pc \ r )
, P „ (l-^pQsrn 1 dj\ dC
где с = A/7 скорость звука в среде; г =
P V 7 P 7G-1)^
функция параметров состояния среды.
Так как после выгорания смеси d/3/dt = 0, то, с учетом A2.174) и A2.175)
выражение для функции F можно переписать в виде
7 - 1 I pQsrn Ism ~
-—\—-(—[f)^' " "^ A2.
0,
При F = 0, т.е. при полном выгорании смеси, соотношения A2.176) переходят
в известные характеристические соотношения для совершенного нереагирующего
газа.
По постановке задача не отличается от рассмотренной ранее задачи о сфери-
сферической детонации газового заряда. Добавляется лишь еще одно граничное условие
на фронте инициирующей ударной волны внутри заряда /3 = 1. В воздухе /3 = 0.
В качестве модельной среды для исследований выбрана стехиометрическая
ацетилено-воздушная смесь при нормальных внешних условиях.
580 12. Взрыв в воздухе
За масштабы измерения величин выбраны параметры окружающей атмосферы
при температуре Т = 15° С и радиус сферического заряда.
Расчеты проведены для безразмерного характерного времени протекания ре-
реакции в смеси, изменявшегося в пределах
0,00280 ^ — ^ 2,80,
т.е. на три порядка. Анализ результатов решения удобно проводить по отношению
к безразмерной ширине зоны химической реакции х/гм в стационарной детона-
детонационной волне, которая связана с характерным временем реакции соотношением
х _ rx(D - uD) _ rxcD _ тх cD
где ud, cd, D — массовая, звуковая и волновая скорости детонационной волны в
режиме Чепмена-Жуге.
Для выбранной стехиометрической ацетилено—воздушной смеси безразмерное
время протекания реакции и ширина зоны химической реакции связаны соотно-
соотношением
— =3,56-^.
В соответствии с этим соотношением ширина зоны химической реакции в детона-
детонационной волне при расчетах менялась в пределах
0,01 ^ — ^ 10.
гм
Результаты решения задачи представлены на рис. 12.74 — 12.77 ив табл. 12.11.
На рис. 12.74 приведены зависимости максимального избыточного давления на
фронте волны Арт от расстояния до центра взрыва г для различных значений
ширины зоны химической реакции х/гм (пунктирные линии), величина которой
указана цифрами у соответствующих кривых. Сплошная линия на рис. 12.74
соответствует случаю стационарной детонации в режиме Чепмена—Жуге (при
х/гм —> 0). Для х/гм = 0; 0,5; 5,0 расчеты проводились с давлением в начальной
области гн = 0,05гм Рн = 20рм- Случай х/гм = Ю рассчитан с рн = 1,01рм
и моделирует возбуждение реакции смеси путем принудительного зажигания
искровым разрядом [12.37].
Из рисунка 12.74 видно, что инициирующая ударная волна в заряде распростра-
распространяется в нестационарном режиме. Давление на ее фронте достигает минимума,
а затем начинает возрастать. Значение минимального давления уменьшается, а
радиус его достижения возрастает с ростом времени энерговыделения в волне. При
х/гм ^ 0,05 волна в заряде успевает выйти на стационарный режим, при котором
давление на фронте (в химпике) примерно в два раза больше, чем давление в точке
окончания химической реакции (плоскости Чепмена—Жуге). Во всех остальных
случаях параметры волны в момент выхода на поверхность заряда значительно
меньше параметров стационарной детонации. В случае х/гм = Ю избыточное
давление в инициирующей волне практически сразу начинает возрастать, достигая
значения порядка рм при выходе на поверхность заряда.
Из рис. 12.74 видно, что для изменения давления в воздушной ударной волне
характерны две области. В ближней зоне взрыва давление Арш определяется
начальными параметрами волны на границе заряда, а на больших расстояниях
12.5. Газовый взрыв
581
Рис. 12.74. Зависимости максимального избыточного давления на фронте У В от расстояния
при различной ширине зоны химической реакции
оно стремится к давлению при идеальной детонации (х/гм —> 0), однако не
достигая его и изменяясь вдоль эквидистантной ему линии. При этом, чем больше
отличаются начальные параметры волны от случая идеальной детонации, тем про-
протяженнее ближняя переходная зона волны. Давление формирующейся воздупеной
волны зависит от времени энерговыделения не только в ближней зоне взрыва,
но и на больших расстояниях, несмотря на то, что полная выделившаяся энергия
остается постоянной при любой ширине зоны химической реакции. При х/гм < 0,5
избыточное давление в воздушной волне больше, чем в случае идеальной детона-
детонации, достигая своего максимума при х/гм — 0,05, когда на больших расстояниях
оно возрастает примерно на 8... 10 %. Дальнейшее увеличение ширины зоны
химической реакции приводит к монотонному уменьшению давления во всей
области воздушной ударной волны, и при х/гм = 0,5 оно на больших расстояниях
практически совпадает с давлением при идеальной детонации, а при х/гм = Ю
становится примерно на 35 % меньше его.
Зависимости импульса положительной фазы избыточного давления в волне г с
расстоянием г для разных значений параметра х/гм представлены на рис. 12.75
пунктирными линиями. Сплошная линия соответствует случаю идеальной детона-
детонации. Также как и избыточное давление в воз ду пеной волне при х/гм < 0,5, импульс
г больше, чем в случае идеальной детонации. При х/гм = 0,05 это превышение
максимально и на больших расстояниях достигает величины 13 ... 15 %. Дальней-
Дальнейшее возрастание х приводит к снижению импульса давления в волне, однако это
снижение менее интенсивно, чем для давления. Так, при х/гм = 5 импульс в
воздушной волне всего лишь на 1... 2 % меньше, чем в случае идеальной детона-
детонации, а при х/гм = Ю — на 8. ..10%. Такое незначительное уменьшение импульса
избыточного давления воздушной ударной волны при возрастании ширины зоны
582
12. Взрыв в воздухе
химической реакции связано с тем, что, за счёт протекания реакции на поверхно-
поверхности расширяющегося газового пузыря ПС, значительно дольше поддерживается
положительное избыточное давление, что приводит к росту длины излучаемой в
воздух ударной волны и длительности положительной фазы избыточного давле-
давления т.
Рис. 12.75. Зависимости импульса избыточ-
избыточного давления от расстояния при различной
ширине зоны химической реакции
10/\
\
0,5
0,05 v/
X
\
4 Л
\ ¦'' *
о
0,1 1,0 10 г/гм
Рис. 12.76. Зависимости длительности фа-
фазы сжатия от расстояния при различной ши-
ширине зоны химической реакции
Указанная особенность взрыва химиче-
химически реагирующей смеси подтверждается
графиками рис. 12.76, на котором пунк-
пунктирными линиями представлены зависи-
зависимости длительности фазы сжатия в волне
т от расстояния до центра взрыва для
различных значений х (указаны цифрами
у кривых). Сплошная линия соответствует
случаю х/гм = 0- Видно, что при увели-
увеличении х/гм свыше 0,5 длительность фазы
сжатия в волне начинает резко возрастать,
особенно сильно в области заряда. На рас-
расстоянии г/гм = Ю при х/гм = Ю она
примерно на 70 % больше, чем в случае
идеальной детонации.
Зависимость импульса скоростного на-
напора в волне для различных значений х
представлена на рис. 12.77 (обозначения
прежние).
Максимальный импульс скоростного напора наблюдается при х/гм = 0,05
и в области воздушной волны превосходит соответствующий импульс в случае
идеальной детонации на 25 ... 30 %. Увеличение ширины зоны химической реакции
х/гм свыше 0,5 приводит к уменьшению импульса j по отношению к идеальной
детонации, и при х/гм = 10 в воздушной волне он составляет 60... 65 % от
последнего.
С энергетической точки зрения все рассмотренные случаи эквивалентны, так
как при любом времени энерговыделения в инициирующей УВ, полная энергия
взрыва остается постоянной. В связи с этим влияние ширины зоны химической
реакции на параметры воздушной ударной волны на больших расстояниях от
Рис. 12.77. Зависимости импульса ско-
скоростного напора от расстояния при различ-
различной ширине зоны химической реакции
12.5. Газовый взрыв
583
места взрыва молено объяснить только изменением доли выделяющейся энергии,
уходящей в воздушную волну, т.е. изменением КПД взрыва rj. В табл. 12.11
для некоторых значений параметра х/гм приведены полученные при численном
решении задачи значения rj.
Таблица 12.11
КПД взрыва и другие параметры УВ при различной ширине зоны химической
реакции
х/гм
V
Арх /Архр
Ъ
А
0
0,438
1
0,440
1
0,01
0,481
1
0,478
1,0008
0,05
0,583
0,981
0,576
1,004
0,15
0,552
0,575
0,548
1,01
0,5
0,474
0,282
0,476
1,03
1,5
0,408
0,137
0,397
1Д
5,0
0,348
0,055
0,330
1,23
10
0,317
0,0312
0,316
1,25
Из табл. 12.11 видно, что энергия, излучаемая в воздушную ударную волну, с
ростом х сначала увеличивается, достигая максимума при х/гм = 0,05, а затем
монотонно убывает, становясь при х/гм > 0,5 меньше, чем в случае идеаль-
идеальной детонации. Увеличение КПД взрыва при малом времени энерговыделения
@ < х/гм < 0,5) связано с появлением в детонационной волне конечной по ширине
зоны химической реакции с повышенными параметрами, которая приводит к
возрастанию работы продуктов взрыва над окружающей средой.
Дополнительная работа Ах при малой ширине зоны химической реакции может
быть оценена с помощью приближенного соотношения
-™-х
хрх =
2 Г0
qU—
CD
рх,
где рх — давление на фронте инициирующей волны в момент выхода на поверх-
поверхность заряда; и — скорость движения границы раздела ПД-воздух.
Используя для скорости детонационную зависимость
и учитывая, что
= D
где D\ — скорость фронта инициирующей УВ, для дополнительной работы не-
нетрудно получить
где Архр — избыточное давление в химпике при стационарной детонации.
Так как
рх = Арх
/Др.
\ApD ApD/
Ра
584 12. Взрыв в воздухе
где Ари — избыточное давление в точке Чепмена-Жуге при стационарной дето-
детонации; ра — давление окружающей атмосферы, и
д _ PsrnD2 _ 2 Gр - 1) QsrnPsrn
Ъ + ! Ъ +
то для дополнительной работы имеем
Полагая, что остальная работа над окружающей средой, совершаемая расши-
расширяющимися ПД, может быть оценена с помощью зависимости A2.114), с учетом
изменения давления в точке завершения химической реакции, окончательно для
полного КПД взрыва получим
/ / „ \\Gр-1)/7Р
+ A - ( ^-^т • A2.178)
V \Pa+PDApx/APxpJJ
В выражение A2.178) входит отношение избыточного давления на фронте волны
в момент выхода на поверхность заряда Арх к соответствующему давлению при
идеальной детонации Архр (избыточному давлению химпика). В случае малых
линейных размеров и энергии инициирующей области, по сравнению с соответ-
соответствующими параметрами всего заряда, это отношение является лишь функцией
времени энерговыделения тх (или ширины зоны химической реакции х). Для
примера на рис. 12.74 штрих-пунктирными линиями представлены результаты
расчетов для давления на фронте волны при х/гм = 5,0 и 10 с давлением в
начальной области рн = 2рм- Энергия инициатора в этих случаях примерно
на порядок отличается от ранее рассмотренных. Видно, что давление на фронте
волны в момент выхода на поверхность заряда и в воздухе не изменяется. Значения
Арх/Архр для различных х/гм представлены в табл. 12.11. Анализ численных
результатов показывает, что это отношение хорошо описывается функцией
1, при — ^ 0,05
1,65 2 A2.179)
1при — > 0,05
^, р
0,65 +9,5 У^о го
Рассчитанные по зависимостям A2.178) с учетом A2.179) значения КПД взрыва
химически реагирующей смеси rjp приведены в таблице. Видно, что наблюдается
достаточно хорошее совпадение с численным решением во всем диапазоне измене-
изменения параметра х.
В соответствии с A2.132), избыточное давление на фронте сферической воз-
воздушной ударной волны при детонационном взрыве, начиная с некоторого удаления
от заряда, описывается зависимостью
12.5. Газовый взрыв 585
Таким образом, при различных КПД взрыва газовой смеси, один и тот же уровень
избыточного давления воздушной волны должен наблюдаться на расстояниях,
пропорциональных величине ^/rj. По результатам расчетов избыточное давление
Арт = 0,1рм ПРИ х/гм = 0; 0,05; 5; 10 достигается на расстояниях, находящихся
в соотношении 1 : 1,085 : 0,88 : 0,74, в то время как отношение величин ^/rj
для этих случаев равно 1 : 1,08 : 0,87 : 0,83. Заметное расхождение отношений
радиусов и КПД при х/г = 10 можно объяснить тем, что, несмотря на низкий
уровень давления, воздушная ударная волна в этом случае еще не выходит на
свою асимптотику, определяемую энергией взрыва, уходящей в воздух.
Как было показано ранее, для удельного импульса избыточного давления в
сферической воздушной волне справедлива качественная зависимость
1
г ~ -
г
где Л — безразмерная длина фазы сжатия в волне.
Хорошее совпадение результатов численных расчетов с приведенной зависи-
зависимостью наблюдается при увеличении длины фазы сжатия с ростом х. Изменение
величины Л по отношению к случаю идеальной детонации для различных х/гм
приведено в таблице 12.11. Видно, что заметное возрастание Л наблюдается лишь
при х/гм > 0,5, т.е. при значительной ширине зоны химической реакции.
Для импульса скоростного напора в сферической воздушной волне на больших
расстояниях аппроксимация A2.134) дает качественную зависимость
2,45
Откуда следует, что, с учетом изменения Л и г\ из табл. 12.11, импульсы скоростно-
скоростного напора при х/гм = 0; 0,05; 5; 10 относятся как 1 : 1,33 : 0,85 : 0,81, в то время
как численное решение дает отношение 1 : 1,30 : 0,82 : 0,75. Как видно, совпадение
достаточно хорошее.
Таким образом, при конечном времени протекания реакции за фронтом ини-
инициирующей волны в заряде, изменение параметров формирующейся воздушной
волны связано с изменением КПД взрыва, а при большой относительной ширине
зоны химической реакции (х/го > 0,5) и с изменением длины (длительности) фазы
сжатия в волне. Влияние времени энерговыделения в волне на параметры газового
взрыва на достаточно больших расстояниях может быть оценено с помощью
полученных ранее зависимостей A2.132)—A2.134) и данных по изменению КПД
взрыва A2.178) и длины фазы сжатия (табл. 12.11).
Выгорание смеси в объеме заряда. Другим предельным случаем сгораю-
сгорающего заряда является одновременное выгорание смеси по всему объему. Такой
режим, например, может наблюдаться в аэродисперсной смеси капель горючего
с воздухом, быстро охватываемой пламенем, распространяющимся по паровой
фазе. Время сгорания такой топливно-воздушной смеси определяется временем
выгорания отдельной капли, которое для углеводородных топ лив слабо зависит
от внешнего давления и определяется соотношением [12.64]
тх = - , A2.180)
где d — диаметр капли; х — константа, зависящая от свойств горючего. Например,
для керосина х = (ОД • • -0,15) • 10~5 м2 /с.
586
12. Взрыв в воздухе
Одномерная сферическая задача о выгорании заряда в односкоростном при-
приближении описывается системой уравнений A2.171) и может быть решена с
помощью описанного алгоритма. Начальная область в этом случае выбирается
равной заряду, и в нее вносятся параметры исходной смеси. Задача решалась для
смеси керосина с воздухом стехиометрического состава при нормальных внешних
условиях (Т = 15°С) с параметрами
Qsm = 2,72 • 106 Дж/кг; psm = 1,31 кг/м3; Ът = 1,4; Ъ = 1,25.
В качестве масштабов измерения выбраны параметры окружающей атмосферы
и радиус сферического заряда. Расчеты проведены для четырех безразмерных
времен выгорания облака тх /Ьм = 0; 0,2883; 2,883; 28,83. Случай тх/гм = 0
соответствует мгновенному взрыву и достижению внутри смеси максимального
давления рн — 9,28рм- Случай тх/гм —* °о соответствует медленному выгоранию
смеси при постоянном давлении р = рм-
Некоторые результаты решения задачи представлены на рис. 12.78 — 12.82.
1,0
0 12 3 г/гы
Рис. 12.78. Распределения давления в обла-
области течения при выгорании газового заряда
одновременно по всему объему
1,0 2,0 3,0 г/гм
Рис. 12.79. (г-?)-диаграмма выгорания газо-
газового заряда одновременно по всему объему
На рис. 12.78 сплошными линиями представлены распределения давления в
области течения в некоторые моменты времени для случая rx/tM = 0,2883.
Значения безразмерного времени нанесены цифрами у кривых. Стрелками указано
направление движения волн.
В момент времени t/tM = 0 во всей среде давление равно исходному р = рм-
После воспламенения, в результате выделения энергии, давление в смеси начи-
начинает повышаться, и в воздух излучается ударная волна, интенсивность которой
возрастает от нуля. В продукты сгорания уходит волна разгрузки, которая сни-
снижает давление в окрестности контактного разрыва, по сравнению с центральной
областью заряда. В момент времени t = тх = 0,2883?м смесь полностью выгорает
и в центральной области размером г ж 0,2гм, не захваченной волной разгрузки,
достигается максимальное давление р = рн = 9,28рм- После прихода волны раз-
разгрузки к центру симметрии давление в его окрестности быстро падает и становится
меньше давления на границе газового пузыря, в результате чего формируется
вторичная волна, распространяющаяся к центру симметрии. На рис. 12.78 момент
времени t/гм = 0,898 соответствует отражению этой волны от центра симметрии.
Давление на фронте формирующейся воздушной ударной волны (пунктирная
с точками линия на рисунке) возрастает, достигая максимума р « 3,1рм ПРИ
г = 1,7гм? а затем медленно уменьшается. На поверхности газового пузыря
(пунктирная с крестиками линия) давление достигает максимума р ~ 3,6рм ПРИ
12.5. Газовый взрыв
587
г = 1,25гм, а затем падает до атмосферного при расширении пузыря до размера
г = 1,85гМ-
На рис. 12.79 представлена (r—t) диаграмма описанного процесса для слу-
случая rx/tM = 0,2883. На рисунке обозначены: SWF — фронт ударной волны,
формирующейся в воздухе; GP — граница газового пузыря; RWF — фронт
волны разгрузки, уходящей в продукты сгорания; TSW — вторичная ударная
волна. Из рисунка видно, что воздушная ударная волна, также как и газовый
пузырь, сначала ускоряется, а лишь затем начинает замедляться. После прихода
отраженной от центра вторичной волны на границу газового пузыря он при-
приобретает дополнительную скорость и достигает своего максимального размера
г = 1,97гм при t/tM = 1?8. Штриховкой на рисунке выделена область отрица-
отрицательного избыточного давления. Видно, что при отражении вторичной волны от
центра симметрии в продуктах сгорания формируется дополнительный импульс
положительного избыточного давления.
Рис. 12.80. Зависимости давления от времени при различной скорости выгорания заряда на
расстояниях: 0,5гм (а); 1,5гм (б)
На рис. 12.80а, б, в координатах lg A + г/гм)~Ы(р/рм) представлены зависимо-
зависимости давления от времени в точках среды, удаленных от центра симметрии, соот-
соответственно, на 0,5гм и 1,5гм Для различных значений тх/гм (указаны цифрами
у кривых).
На расстоянии 0,5гм от центра симметрии (рис. 12.80а) изменение давления
носит явно волновой характер. Интенсивность волновых процессов возрастает с
уменьшением времени сгорания тх. Максимального значения р = рн = 9,28рм
давление достигает лишь при тх = 0. Во всех остальных случаях волна разгрузки
от свободной поверхности заряда приходит раньше, чем заканчивается горение
смеси (время окончания горения смеси отмечено кружками на кривых). Давление
в волне разгрузки падает и при rx/tM = 0 и 0,2883 становится меньше атмосфер-
атмосферного. Дальнейшие колебания давления связаны с отражением вторичной волны
от центра симметрии и поверхности газового пузыря. С ростом времени сгорания
смеси давление, развивающееся внутри облака, падает, однако возрастает время
его действия.
На расстоянии г = 1,5гм от центра симметрии (рис. 12.806) волновой характер
изменения давления выражен менее ярко. Традиционная воздушная взрывная
волна наблюдается лишь при тх = 0. Во всех остальных случаях наблюдается по-
повышение давления после прихода фронта возмущения до максимальной величины
и последующее его снижение. При тх/гм = 0 и 0,2883 вторичная волна в воздухе
распространяется в области отрицательного избыточного давления. Так же, как
и внутри смеси, с ростом времени сгорания максимальное избыточное давление
588
12. Взрыв в воздухе
уменьшается, а время действия его возрастает.
На рис. 12.81 и 12.82 приведены, соответственно, зависимости максимального
избыточного давления Арш и импульса положительной фазы избыточного давле-
давления г от расстояния до центра заряда для различных значений тх/гм (указаны
цифрами у кривых).
од
Рис. 12.81. Максимальное избыточное дав-
давление в волне при различной скорости выго-
выгорания заряда
Рис. 12.82. Импульс избыточного давления
в волне при различной скорости выгорания
заряда
При мгновенном выгорании смеси (тх = 0) максимальное избыточное дав-
давление внутри облака постоянно и равно Арш = Арн = 8,28рм (рис. 12.81).
Максимальное избыточное давление в воздушной волне меняется от значения
Арш = 3,85рм при г = гм до Арш = 0,175рм при г = 10гм- При тх ф 0
максимальное избыточное давление плавно уменьшается от центра взрыва. С
ростом тх максимальное давление падает сначала в окрестности границы облака
(при тх/гм = 0,2883), а затем во всей области. При тх/гм = 28,83 максимальное
избыточное давление в центре облака составляет лишь 0,375рм и расчет для
больших тх теряет практический смысл.
Импульс избыточного давления (рис. 12.82) с ростом тх меняется неодинаково
в разных областях течения. При увеличении тх/гм от 0 до 2,883, импульс в
центральной области смеси уменьшается от 2,4 до 1,05рм^м, т.е. более чем в два
раза. В то лее время вне облака импульс меняется слабо, например, при г = 2гм он
уменьшается от 0,38 до 0,ЗЗрм^м- Дальнейшее увеличение времени сгорания до
величины тх = 28,83?м приводит к некоторому возрастанию импульса давления в
области смеси (на 10 ... 30 %) и резкому снижению импульса в области воздушной
волны (при г = 4гм импульс уменьшается более чем в 4 раза).
Представленные в безразмерном виде результаты численного решения мо-
модельной задачи, позволяют оценить величину параметров сгорающего заряда.
Если, например, сформировано сферическое облако с радиусом гм = 1 м и
средним размером капель горючего d = 100 • 10~6 м, то в соответствии с A2.180)
12.6. Взаимодействие взрывных волн с препятствиями
589
время сгорания такой смеси будет равно тх « 10 2 сек или в безразмерном виде
тх/гм — 2,88. С помощью графиков рис. 12.81 и 12.82 нетрудно определить, что в
этом случае максимальное избыточное давление и импульс в центре заряда будут
равны Арш = 2, 2рм и г = 1,05рм^м или в размерном виде Арш = 2,25 • 105 Па
г = 371Па-с.
12.6. Взаимодействие взрывных волн с препятствиями
1. Одномерное отражение волн от жесткой поверхности.
практическое значение имеет задача об отражении ударной волны от
стенки.
В случае общей постановки решение этой
задачи представляет большие трудности, одна-
однако при отражении плоской, цилиндрической и
сферической волны соответственно от плоской,
цилиндрической и сферической преграды задача
остается одномерной, и ее решение можно полу-
получить с помощью численных методов.
Для решения указанной задачи необходимо
проинтегрировать систему одномерных уравне-
уравнений газодинамики B.18)
ди ди 1 др
Большое
жесткой
dt
dt or p or
др ди puN
дг дг г
d(p/pV ,
dt
дг
= 0.
A2.181) Рис. 12.83. (г-?)-диаграмма отра-
отражения ударной волны от жесткой
стенки
На рис. 12.83 изображена (г—^-диаграмма отражения ударной волны от жест-
жесткой стенки, расположенной на расстоянии г о от начала координат. Область 0
относится к невозмущенному газу с параметрами ро> Ро-> область 1 — к падающей
волне и область 2 — к отраженной. Линия an представляет собой закон движения
падающей волны, а линия пЪ — отраженной волны.
Если известны параметры pi(r,?), u±(r,t) и p\(r,t) для падающей ударной
волны, то можно найти решение системы A2.181) в области отраженной ударной
волны (область 2 на рис. 12.83).
Начальными условиями для решения задачи являются параметры в точке
отражения п, определяемые по формулам (см. гл.11)
Рп = Ръ
C7 ~
~ G ~
Un =0, рп =
G
G -
A2Л82)
где р\т и р1Ш — давление и плотность во фронте падающей волны.
Граничными условиями для решения системы A2.181) будут являться: на жест-
жесткой стенке — соотношение и^ = 0, во фронте отраженной волны — соотношения
590
12. Взрыв в воздухе
(см. гл. 11)
-v2),
P2 = Pi
A2.183)
G -
G
Система A2.181) с начальными условиями A2.182) и граничынми условия-
условиями A2.183) была решена численно с помощью метода характеристик по с схеме
Хартри [12.22].
Остановимся на результатах расчетов. Наиболее подробно изучен плоский
случай. Профиль давления в падающей волне задавался зависимостью
Pi =Po + (Pirn -Po) ( 1 -
Pi = Ро
г0 -
при
при
1 <
л
r0 - г
А
.A2.184)
Рис. 12.84. Профили падающей
волны для различных значений па-
параметра а
Зависимость A2.184) представляет собой вол-
волну постоянной интенсивности р\ш длиной А, рас-
распространяющуюся со скоростью D\ вдоль оси
г. При изменении а от 0 до ос профиль вол-
волны A2.184) изменяется от прямоугольной сту-
ступеньки до мгновенного спада давления за фрон-
фронтом.
На рис. 12.84 представлены профили падаю-
падающей волны для некоторых значений параметра
а.
Если допустить, что плоская волна распро-
распространяется без затухания A2.184), то для нахож-
нахождения профиля массовой скорости можно вос-
воспользоваться соотношением для простой волны
(см. гл. 3):
= и1ш -
А
7-1
A2.185)
Плотность в волне определяется соотношением р\ = pimiPi/PimI • Задача
об отражении плоской волны была рассчитана для давлений pim = A... 13)ро
и показателя изоэнтропы, изменяющегося в пределах 7 = 1,2... 3. Результаты
решения представлены на рис. 12.85 — 12.87.
На рис. 12.85 представлен процесс отражения волны треугольного профиля
(а = 1) при pim = 4ро и 7 = 1,2 для некоторых моментов времени.
Важной характеристикой процесса отражения является удельный импульс
положительного давления на жесткую стенку гп. Величина этого импульса ха-
характеризуется коэффициентом щ = гп/г, где г — удельный импульс в проходящей
волне.
На рис. 12.86 изображена зависимость коэффициента щ от параметра а для
трех значений 7 = 1,2; 1,7; 3 и при избыточном давлении во фронте падающей
волны р\ш = 13ро- Штриховой линией нанесены значения коэффициента увеличе-
увеличения избыточного давления во фронте волны при отражении пр = (рп — po)/(pim —
12.6. Взаимодействие взрывных волн с препятствиями
591
Ро
15
10
10
5
Р\
\^_ у
т — 13/?о
= 1,2
= 17
= 3,0
О 5 10 ос
Рис. 12.86. Изменение коэффици-
коэффициента возрастания импульса П{ от па-
параметра а
0,9
0,8
0,7
Рис. 12.85. Отражение плоской волны треуголь-
треугольного профиля от жесткой стенки
Ро)? который не зависит от а. При возрастании а коэффициент п\ уменьшается,
стремясь к некоторому пределу. Этот предел может быть как больше, так и меньше
величины пр в зависимости от значения показателя изоэнтропы 7-
На графике рис. 12.87 нанесена зависимость коэффициента щ от давления
в падающей волне для некоторых значений параметра а и для трех значений
показателя изоэнтропы 7 = 1,2; 1,7; и 3.
Из графика видно, что с увеличением интенсивности волны коэффициент щ
возрастает, а с ростом упругости газа (т.е. с увеличением 7M уменьшается.
Анализ результатов расчета позволяет связать коэффициенты щ и пр следую-
следующей зависимостью:
где
4,25
^~ 7 + 2,43
= 1 + т-
3(а +0,37
Pirn ' 27
0,24)'
В случаях цилиндрической или сферической волн при отражении образуется
волна, которая сходится соответственно на оси или в точке и затем опять достигает
жесткой стенки. Такой волновой процесс продолжается многократно, причем в
случае небольших радиусов стенки давление на ней не успевает упасть ниже
начального ро-
592
12. Взрыв в воздухе
щ
10
5 -
2 ^
J =
I 1
= 1,2
7 = 3
_
1
^ 1
—- 4
12
13
Рис. 12.87. Зависимость коэффициента щ
от интенсивности падающей волны
0 0,5 1
Рис. 12.88. Отражение сферической волны
точечного взрыва от жесткой сферической
стенки
N=2
N=1
Изучение отражения цилиндрической и сфериче-
сферической волны от жесткой стенки было проведено для
точечного взрыва в газе с показамелем изоэнтропы
7 = 1,4. Параметры в падающей волне брались в виде
решения неавтомодельной задачи о точечном взрыве в
среде с противодавлением (см. п. 12.3). На рис. 12.88
представлена картина отражения сферической волны
точечного взрыва с давлением во фронте pim = 4р0 в
некоторые моменты времени. Как видно из рисунка,
при выходе отраженной волны на центр симметрии,
избыточное давление в ней падает до нуля. Это связано
с тем, что в центре взрыва плотность газа стремится
к нулю по степенному закону. Массовая скорость и
скорость фронта сходящейся к центру волны неогра-
неограниченно возрастают.
Проведенные расчеты показали, что давление на
стенке не успевает упасть ниже первоначального ро при давлении во фронте
падающей волны в сферическом случае выше 2,0ро и в цилиндрическом случае —
выше 2,5ро-
На рис. 12.89 приведена зависимость коэффициента возрастания импульса
щ положительной фазы давления от давления во фронте падающей волны для
1
Рис. 12.89
фициента
2 З^Ие
Значения коэф-
; для цилиндри-
ческого (N = 1) и сфери-
сферического (N = 2) точечных
взрывов
12.6. Взаимодействие взрывных волн с препятствиями
593
случаев цилиндрической {N = 1) и сферической [N = 2) симметрии.
Одномерная задача для газового взрыва в замкнутом объеме решалась с
помощью разработанного алгоритма (см. п. 12.5), в который были внесены незна-
незначительные изменения. В момент выхода волны на стенку аналитически опреде-
определялось давление отражения и в дальнейшем параметры на жесткой поверхности
рассчитывались с использованием положительной характеристики и граничного
условия ип = 0. Так как для расчета параметров в общих точках области течения
используется сквозной метод типа Лакса—Вендроффа, то фронты отраженных УВ
в качестве разрывов не выделялись. За основные масштабы измерения величин
при решении задач были выбраны радиус заряда, нормальное давление и плот-
плотность атмосферы при температуре 15°С.
При заполнении замкнутого объема газовой смесью наблюдается отражение
детонационной волны (ДВ) от жесткой стенки. Образующаяся при этом ударная
волна (УВ) распространяется к центру симметрии и после отражения от него
возвращается к стенке. Процесс отражения У В от жесткой поверхности и центра
симметрии повторяется многократно, при этом, за счет диссипативных потерь,
параметры на фронте волны постепенно уменьшаются и, в конце концов, в объеме
устанавливается равновесное по давлению состояние с параметрами, близкими к
случаю мгновенной детонации заряда.
Воздействие на замкнутый
объем при отражении ДВ
определяется эпюрой давле-
давления на жесткой стенке, т.е.
зависимостью р(?), основны-
основными характеристиками которой
являются время прихода вол-
волны при г-м отражении ^, мак-
максимальное давление при г-м
отражении pni и спад давле-
давления на стенке после отраже-
отражения. В качестве примера на
рис. 12.90 представлены зави-
50 г
?
Рм
25
It 1 .
N=0
симости давления на жесткой
стенке от времени, отсчиты-
отсчитываемого от момента иниции-
инициирования, при отражении сфе-
сфеО 0,5 1,0 t/tMl,5
Рис. 12.90. Зависимости от времени давления на жесткой
стенке при отражении детонационной волны в ацетилено-
воздушной смеси
рической (сплошная линия) и
плоской (пунктирная линия) ДВ в стехиометрической смеси ацетилена с воздухом.
Здесь же штрих-пунктирной линией нанесено давление в плоскости симметрии для
случая плоской ДВ.
После отражения плоской волны давление на стенке и плоскости симметрии
падает до некоторой остаточной величины, примерно равной значению давления
в стационарной области ДВ, оставаясь постоянным вплоть до следующего отраже-
отражения. В сферическом случае после отражения ДВ давление на стенке уменьшается,
достигая минимума, который заметно превосходит значение давления в стаци-
стационарной области ДВ (примерно в 1,3 раза), затем начинает возрастать вплоть
до прихода отраженной от центра УВ. Такой характер поведения давления на
жесткой стенке связан с наличием дивергентности течения продуктов детонации
(ПД) в сферическом (цилиндрическом) случае. При каждом последующем отра-
отражении максимальное давление уменьшается, остаточное (минимальное) давление
несколько возрастает, а интенсивность спада давления после отражения снижает-
снижается.
594 12. Взрыв в воздухе
Максимальное избыточное давление на стенке при первом отражении ДВ Apmi
достаточно точно может быть вычислено по известному соотношению для сильной
волны [12.1]
47
A2.186)
где ApD — избыточное давление на фронте ДВ; 7 — показатель адиабаты ПД.
Время первого отражения ДВ от стенки для всех случаев симметрии равно
t1 = ro/D. Время каждого следующего волнопробега несколько возрастает, за счет
уменьшения параметров на фронте отраженной УВ, однако уже после третьего
отражения оно меняется незначительно и для г ^ 4 можно положить
?• =?3 + (г-3)а^, A2.187)
где а = 3,6 (для N = 0); 3(для N = 1); 2,6 (для N = 2); N = 0, 1, 2 —
соответственно для плоского, цилиндрического и сферического случаев.
Времена второго и третьего отражения У В от жесткой стенки для плоского,
цилиндрического и сферического случаев равны
^2 = 4,25^; ?3 = 7,75^ для N = 0;
^2 = 3,9^; ^ = 6,90^ для N = 1; . A2.188)
^2 = 3,55^; ^ = 6,15^ для N = 2.
В плоском случае можно также ввести время отражения У В от стенки, у кото-
которой возбуждается детонация. Обозначив его полуцелыми индексами, из численных
расчетов получено
*1>5 = 2,5^; *2,5 = 6^ Ъ=*2,5 + (г-2,5K,6^. A2.189)
При каждом последующем отражении УВ максимальное давление на стенке
уменьшается, стремясь в пределе к давлению мгновенной детонации Pmd ~ Pd/2,
и для всех видов симметрии может быть описано соотношением
где а = 0,85 (для N = 0); 1(для N = 1); 1,2 (для N = 2).
Зависимость A2.190) достаточно точно описывает также максимальное давле-
давление отражения плоской УВ от плоскости инициирования с учетом соответствую-
соответствующего времени отражения A2.189).
В плоском случае давление после отражения на обеих стенках уменьшается по
закону
2'5
A2.191)
12.6. Взаимодействие взрывных волн с препятствиями 595
вплоть до момента времени, когда оно становится постоянным и равным ж 0,37р?>.
Спад давления на жесткой стенке после отражения волны в цилиндрическом и
сферическом случаях может быть описан приближенным соотношением
jj , A2.192)
где C = 5 (для N = 1); 6 (для N = 2).
Зависимости A2.186)—A2.192) дают возможность достаточно точно построить
эпюру давления на жестких стенках при одномерной детонации смеси, полностью
занимающей объем произвольного вида симметрии, для произвольного числа отра-
отражений, т.к. в асимптотике приводят к постоянному давлению, равному давлению
мгновенной детонации.
Если детонационноспособная смесь занимает не весь объем, а лишь централь-
центральную его область, то параметры, действующие на жесткую стенку, связаны с
отражением воздушной УВ. При этом внутри объема возникает сложная волновая
картина, являющаяся следствием преломления и отражения волн на контактной
поверхности ПД—воздух.
При небольшом удалении стенки от заряда, давление на ней после отражения
не успевает упасть ниже атмосферного до момента прихода отраженной от центра
симметрии волны, и, после ряда волнопробегов, внутри объема устанавливает-
устанавливается равновесное по давлению состояние. Это конечное давление рк с хорошей
точностью можно определить из законов сохранения энергии для всей среды, и
массы для ПД, в приближении установления в них равновесного состояния по
плотности, что близко к истине. Запись указанных законов сохранения приводит
к соотношениям
п лг+i , Рого , Ро vw го ) _ Ркгк Рк \rw тк
Ъ 1 71 71
1 1 ' 1 '
7о-1 7-1 7о-1
A2.193)
A2.194)
где го, Tw> г к — радиусы заряда, стенки и конечный радиус расширения ПД;
7sm, 7o — показатели адиабаты смеси и воздуха.
Начиная с некоторого расстояния стенки от заряда, давление на ней успевает
упасть ниже атмосферного, и в качестве параметров отражения, характеризую-
характеризующих воздействие взрыва, кроме максимального избыточного давления отражения,
можно ввести импульс положительной фазы избыточного давления гп и дли-
длительность его действия тп на жесткой стенке. Минимальное удаление стенки от
центра взрыва, на котором можно ввести указанные характеристики, при детона-
детонации плоского, цилиндрического и сферического зарядов стехиометрической смеси
ацетилен-воздух, например, равны 6,2; 2,9 и 2,1 радиусов заряда, соответственно.
Параметры проходящей УВ связаны с характеристиками отражения через
коэффициенты увеличения максимального избыточного давления пр, импульса
избыточного давления щ и длительности фазы сжатия пг, равных отношению
указанных параметров при отражении к соответствующим параметрам в проходя-
проходящей волне. Вычисление значения коэффициента пр не представляет трудности, т.к.
максимальное избыточное давление при отражении однозначно связано с избыточ-
избыточным давлением на фронте падающей УВ Арш аналитической зависимостью [12.1]:
596
12. Взрыв в воздухе
АРп =
Gо -
A2.195)
3
п
2,5
V
/^
/\7Vr= 1
— —
N=l
Значение коэффициентов щ и пТ аналитически не вычисляются и могут быть
определены лишь в результате численного решения задачи.
На рис. 12.91 в качестве при-
мера представлены зависимости щ
и пт от расстояния до стенки в
диапазоне, где можно ввести ука-
указанные величины, для случая де-
детонации стехиометрических зарядов
ацетилен-воздух всех типов симмет-
симметрии GV = 0; 1; 2).
Коэффициент увеличения им-
импульса щ зависит от вида симмет-
симметрии задачи и максимален в сфериче-
сферическом случае. С увеличением расстоя-
расстояния при любой симметрии щ —> 2.
Коэффициент увеличения длитель-
длительности фазы сжатия пт в пределе
при г —>> оо стремится к единице.
Однако, если в сферическом случае
(JV = 2) он всегда больше единицы,
то в цилиндрическом (N = 1) становится меньше единицы при г < Зго, а в
плоском (N = 0) пт < 1 вплоть до расстояний г = 60гд. Снижение пт на близких
расстояниях от заряда связано с большими энтропийными потерями на фронте
при отражении интенсивной УВ и приводит к тому, что коэффициент увеличения
импульса щ в цилиндрическом и плоском случаях также начинает уменьшаться
при приближении стенки к заряду.
Численное решение задачи о нормальном отражении плоской стационарной
волны от жесткой стенки показало, что количество движения в отраженной волне
примерно равно количеству движения в проходящей (с точностью 10... 15%).
В этом случае для удельного импульса на жесткую стенку можно записать
соотношение
1 10 100 r/rM
Рис. 12.91. Зависимости коэффициентов щ и пт
от расстояния до стенки при газовом взрыве всех
видов симметрии
¦¦I
pudx,
где f pudx — количество движения в падающей волне; Л — длина волны,
л
Учитывая, что для стационарной волны dx = D dt , где D — скорость распро-
распространения волны, и используя соотношения на фронте, для количества движения
среды в падающей волне можно записать
pudx= / puDdt= Ap—dt = / ( Ар + Ар ( — - 1 ] ] dt =
J J Po J \ \po JJ
X г т т
/ Apdt+ / pu2dt =i + j, A2.196)
12.6. Взаимодействие взрывных волн с препятствиями
597
где г — длительность фазы сжатия в волне.
Таким образом, при нормальном отражении плоской стационарной волны им-
импульс на жесткую стенку примерно равен удвоенному полному импульсу падаю-
падающей волны, складывающемуся из импульсов избыточного давления г и скоростного
потока j , т.е. гп « 2 (г -\- j). Обобщая это соотношение на случай нестационарной
волны произвольного типа симметрии, можно записать
гп = 2кп (г + j),
A2.197)
где кп — коэффициент отражения, учитывающий указанные факторы.
На рис. 12.92 представлена зависимость кп от расстояния, полученная по
результатам численных расчетов для стехиометрических зарядов ацетилен —
воздух всех видов симметрии. Видно, что на больших расстояниях, когда УВ
любой симметрии по своим свойствам приближается к плоской стационарной
кп -+ 1.
D
к„
1,0
0 S
=-¦
Рис. 12.92. Зависимости коэффициента от-
отражения кп от расстояния для всех видов
симметрии (N = О, 1, 2)
Рис. 12.93. Схема вывода закона сохране-
сохранения количества движения в дивергентном
случае
Для определения функциональной зависимости кп воспользуемся интеграль-
интегральным законом сохранения количества движения. В общем случае симметрии для
частицы газа, заключенной в секторе с углом а и находящейся в начальный
момент времени между произвольным радиусом г\ и стенкой rw (см. рис. 12.93)
он принимает вид
purN dr\ =
г г
= [ Аргг? dt- Г
dt + N
*'1
dr dt.
о
A2.198)
Здесь в левой части записано изменение количества движения в выделенной
частице газа за время г, два первых интеграла в правой части соответствуют
импульсам избыточного давления на внутренней и внешней границах частицы,
а третий член в правой части представляет из себя дополнительный импульс,
получаемый частицей в направлении оси г под действием давления на боковой
поверхности выделенного сектора (см. рис. 12.93).
Рассмотрим случай отражения УВ положительного избыточного давления
длиной Л, подошедшей в начальный момент к стенке, и выберем в качестве г\
радиус внутренней границы слоя газа, полностью содержащего уходящую волну
после отражения. Тогда, расписывая A2.198) для всего этапа отражения при
598 12. Взрыв в воздухе
условии Api = 0 и малости Л, получим
(rw \ тп тп / rw \
pudr] « - Apwdt-\ / Apdr] dt.
J J r J \J \
ri / 0 0 Vi /
Меняя во втором интеграле правой части последовательность интегрирования и
принимая в качестве характерной величины интеграла по времени его значение
на стенке, имеем
Л Д -Г Л
pudr\ « - / Apwdt + A—\ / Apwdttt -in (l-BN(—)] , A2.199)
0 0
где А, В — некоторые численные коэффициенты, г о — радиус газового заряда.
Как показывают численные расчеты, величина интеграла, стоящего в левой
части A2.199), в падающей и отраженной У В практически одинакова (с точностью
10. ..15%), и в то же время для стационарной волны справедливо соотноше-
соотношение A2.196). В этом случае A2.199) можно переписать
или, учитывая малость величины BN(ro/r),
in « 2 (г + j) (l + BN—) . A2.200)
Сравнивая между собой A2.197) и A2.200), для коэффициента кп получаем
knttl + BN—.
г
Полученное соотношение для кп справедливо лишь при условии Л <С г^, т.е. на
достаточно большом удалении стенки от заряда (см. рис. 12.92). Вблизи заряда, за
счет снижения длительности фазы сжатия на стенке, кп уменьшается и, с учетом
результатов численного решения задачи, может быть найдено по обобщенной
зависимости
кп « 1 + N B, 7 - 1, IN) - - А (-^ ) , A2.201)
где А = 1,6 (для N = 0); 11,7 (для N = 1); 9,6 (для N = 2).
Следует иметь в виду, что соотношение A2.201) можно использовать лишь
на расстояниях, где можно выделить импульс избыточного давления на жесткой
стенке.
Зная величину коэффициентов П{ и пр, для значения пт можно предложить
достаточно простое соотношение. Так как импульс избыточного давления пропор-
пропорционален произведению максимального избыточного давления на длительность
фазы сжатия, то с учетом A2.197) можно записать
( 3\
гп = 2кпг 1 + - ~ Арптп; г - Аршт.
\ г
12.6. Взаимодействие взрывных волн с препятствиями 599
Откуда, в предположении подобия эпюр давления в падающей и отраженной
волнах, следует
5, и 2^(i + iA) A2202)
Г ГС
Соотношения A2.195), A2.197), A2.201), A2.202) дают возможность по пара-
параметрам падающей УВ газового взрыва оценить нагрузки на стенках замкнутого
объема в одномерном приближении.
2. Приближенная оценка параметров отражения взрывных волн.
Полученные соотношения для импульсов при взрыве относятся к случаю, когда
ударная волна отражается нормально от преграды. Однако в реальных условиях
действия взрыва ударная волна может падать на преграду под различными
углами. Очевидно, что максимальное давление при отражении и импульс, вос-
воспринимаемый преградой, могут при этом, в зависимости от угла падения ударной
волны, заметно отличаться от давления и импульса при нормальном отражении
волны от преграды.
Решение задачи о нормальном отражении воздушной УВ от жесткой поверх-
поверхности для избыточного давления может быть представлено в виде [12.1]
Арп = 2Арт + 1±±Рти2т, A2.203)
где 7 — показатель адиабаты воздуха, а индекс т отнесен к параметрам на фронте
падающей УВ.
Так как процесс отражения от жесткой поверхности эквивалентен взаимодей-
взаимодействию двух волн одинаковой интенсивности, то формула A2.203) имеет простую
физическую интерпретацию. Первый член ее соответствует сумме избыточных
давлений взаимодействующих волн (статистическая составляющая), а второй учи-
учитывает возрастание давления за счет торможения скоростного потока (динамиче-
(динамическая составляющая). Если считать, что при падении волны на поверхность под
углом (р ф 0, динамическая составляющая определяется торможением нормальной
составляющей скоростного потока, то для давления торможения можно записать
т ~\~ 1
Aprf = 2Арш Н ^—Prnulb cos2 (p.
С помощью соотношений динамической совместности эту формулу нетрудно пе-
переписать в виде зависимости только от избыточного давления в падающей УВ
A2.204)
Как было показано ранее, при нормальном отражении плоской У В от стенки,
для удельного импульса избыточного давления можно записать приближенную
формулу
гп « 2(г+j),
где г = f Ар dt — удельный импульс давления; j « f ри2 dt — удельный импульс
о о
скоростного потока в падающей УВ.
600 12. Взрыв в воздухе
В случае падения У В на стенку под углом <??, аналогично избыточному давле-
давлению, для импульса отражения имеем:
irf = 2 (г + j cos2 <p) . A2.205)
В пределе (р —> тт/2 зависимости A2.204), A2.205) приводят к значениям Арг/ =
2Арт и irf = 2г, что в два раза больше, чем при скольжении У В вдоль стенки.
Поэтому ими можно пользоваться лишь при углах падения УВ меньше критиче-
критического (рСГ) когда отражение переходит в нерегулярную стадию. При дальнейшем
увеличении угла (р > (рсг статистические составляющие давления и импульса от-
отражения начинают уменьшаться по закону косинуса, поэтому для этого диапазона
можно записать
= i (l + ^) + 2j cos2 <p, A2.207)
где константа В определяется из условия непрерывности параметров отражения
при <р = (рсг и равна В = cos(pcr. Обобщая зависимости A2.206), A2.207) на весь
диапазон, получаем
= Г cos <p, при (р ^ (рсг
\ При (f > (fcr.
-{
Как показывают расчеты [12.65] и эксперименты [12.66], при возрастании интен-
интенсивности воздушной У В величина (рсг от значения тг/2 резко падает, достигая
минимума уже при Арт = B...3)ро? а затем очень незначительно возрастает
(в пределах 1...2°), при этом минимальное значение его для газа с показате-
показателем адиабаты 7 определяется соотношением cos(pcr \min= у G + 1)/4- С учетом
указанного характера поведения (рсг, для его вычисления можно воспользоваться
аппроксимацией
cos(pcr = у —4~у 1 -ехр ( -2,3 —
которая описывает результаты точных расчетов для воздуха с показателем адиа-
адиабаты 7 = 1,2 ... 1,4 с ошибками не более 1,5 %.
Зависимость A2.206) не описывает возрастание давления отражения при при-
приближении угла падения У В к критическому значению, однако, за исключением
этой локальной области, она с хорошей точностью описывает известные данные
для плоских стационарных волн [12.65] как в области регулярного, так и нерегу-
нерегулярного отражения.
При взрыве заряда над поверхностью земли на начальном этапе, при углах
падения фронта УВ (р < (рсг, отражение происходит в регулярном режиме, а
при (р = (рсг процесс отражения переходит в нерегулярную стадию. При этом
образуется маховская волна, распространяющаяся вдоль поверхности земли, а
тройная точка пересечения падающей, отраженной и маховской волн постепенно
удаляется от поверхности отражения. Зная траекторию движения тройной точки,
полученную экспериментально [12.67], можно рассчитать интенсивность маховской
УВ [12.68] и, следовательно, определить давление на поверхности земли при
отражении взрывной волны.
12.6. Взаимодействие взрывных волн с препятствиями
601
На больших удалениях от эпицентра взрыва параметры маховской УВ на-
начинают приближаться к параметрам взрыва заряда удвоенной массы на жест-
жесткой поверхности [12.69]. Учитывая эту особенность, для определения параметров
отражения взрывной волны, с помощью зависимостей A2.206), A2.207) можно
ввести эффективную массу заряда для области нерегулярного отражения, которая
вычисляется по формуле
mef =
1 + cos (р'
(pc
A2.208)
где т — масса заряда.
Подстановкой эффективной массы A2.208) в формулы для сосредоточенного
заряда 12.2, определяются параметры падающей УВ, а по ним из зависимо-
зависимостей A2.206), A2.207) находятся параметры отражения. В пределе (р —>> (тг/2),
ттт-е/ —>> 2т, а при (р < (pcr, mef = т, т.е. при (р = (pcr происходит скачкообразное
изменение эффективной массы заряда и, следовательно, параметров отражения,
что можно условно связать с возрастанием параметров при переходе от регуляр-
регулярного к нерегулярному режиму отражения.
На рис. 12.94, 12.95 приведено сравнение рассчитанных по A2.206) и A2.207)
параметров отражения (сплошные линии) с экспериментальными данными рабо-
работы [12.69] (кружки) для сферического заряда ТГ50 массой 0,135 кг. при удалении
от точки регистрации параметров на 1; 1,5 и 2 м (для импульса — 1 и 2 м).
Расхождение расчетных и экспериментальных данных лежит в пределах 10 %.
10
атм
7,5
2,5
15
10
о о ^v
оо ^
ч
\
с
О 30 60 ф° 90
Рис. 12.94. Зависимости избыточного дав-
давления при отражении УВ от угла падения
фронта на жесткую поверхность
0
30
60
Ф° 90
Рис. 12.95. Зависимость импульса избыточ-
избыточного давления при отражении УВ от угла
падения фронта на жесткую поверхность
На рис. 12.96 приведены расчетные (сплошные линии) и экспериментальные
данные работы [12.69] (значки) для избыточного давления отражения при взрыве
сферического заряда ТГ50 массой 0,135 кг на высоте Н = 0; 0.5; 1; 1,5; и
2 м. в зависимости от расстояния от эпицентра взрыва R. Расчетные результаты
отличаются от экспериментальных не более чем на 10 %, но главное состоит в том,
что зависимость A2.206) позволяет описать все особенности процесса отражения,
отмеченные в работе [12.69] и состоящие в следующем:
Все приведенные кривые Aprf = f(R) пересекаются с кривой h = 0, а
также между собой. До пересечения с кривой h = 0 (вблизи от заряда) они
602
12. Взрыв в воздухе
100
Aprf
атм
10
\ 1>0
од
од
0 2 4 R,m
Рис. 12.96. Сравнение расчетных и эксперимен-
экспериментальных данных для избыточного давления отра-
отражения УВ при взрыве заряда ВВ на различной
высоте: h = Ом; о — h = 0,5м; х — h = 1 м;
Н h = 1,5 м; Л — h = 2,0м
Рис. 12.97. Этапы обтекания взрывной
волной жесткого прямоугольного парал-
параллелепипеда
располагаются по убывающей степени /г, т.е., чем меньше высота заряда /г, тем
выше кривая, следовательно, тем больше максимальные давления в ударной волне
(при равных расстояниях R истинное расстояние до заряда тем больше, чем
больше высота заряда). Таким образом, самой высокой кривой в этой области
является кривая h = 0 и самой низкой h = 2,0 м. На расстояниях Л, больших
двух высот взрыва, кривые Aprf = f(R) располагаются в обратном порядке, т.е.,
чем больше высота взрыва /г, тем выше кривая. Так, например, на R = 5,0 м.
самой высокой кривой является кривая для h = 2,0 м. и самой низкой h = 0.
В промежуточной лее области, между R = 1,25... 2 высоты взрыва, происходит
пересечение кривых. При этом пересечение кривых h > 0 с кривой h = 0
при исследованных интенсивностях падающих волн @,55 ... 2,33 атм.) наблюдается
примерно на расстояниях R = 1,25/г, т.е. при постоянном угле падения <??, равном
50... 51°.
3. Взаимодействие воздушной ударной волны с объектами. Характер
волнового взаимодействия взрыва с объектами зависит от соотношения длины Л
фазы сжатия волны и размера объекта /. Под величиной Л понимают характерную
длину Л = Z)t, определяемую по скорости D в момент t = 0 соприкосновения
фронта волны с объектом и по длительности т фазы сжатия волны, действующей
на объект.
При крупных взрывах бризантных ВВ и ядерных взрывах, когда Л > /, ударную
волну считают «длинной» и при расчете нагрузок учитывают функцию изменения
давления со временем Ap(t). Таким же образом поступают при расчетах действия
взрывов газовоздушных смесей и пылевых облаков. При взрывах небольших
зарядов ВВ обычно Л < / («короткая» волна), воздействие носит импульсивный
характер и для расчета удельного импульса отражения достаточно иметь значения
импульсов избыточного давления г и скоростного потока j A2.207) в любой точке
объекта и полного импульса на объект в целом.
12.6. Взаимодействие взрывных волн с препятствиями 603
Для длинной УВ различают две характерные фазы взаимодействия с непо-
неподвижным объектом: дифракции и установившегося (медленно изменяющегося)
обтекания. В фазе дифракции весьма малой длительности в процессе охвата объек-
объекта волной, нагрузки существенно нестационарны. В связи с эффектом отражения
максимальные давления на некоторые элементы объекта значительно превышают
избыточное давление Арш на фронте проходящей УВ, однако они быстро убывают,
достигая величины, так называемого «застойного» давления, соответствующего
началу второй фазы.
В качестве примера на рис. 12.97 представлены этапы обтекания взрывной
волной жесткого прямоугольного параллелепипеда, передняя грань которого об-
обращена в сторону взрыва и перпендикулярна направлению движения фронта УВ.
В момент падения фронта УВ на переднюю грань параллелепипеда происходит
нормальное отражение волны и соответствующее возрастание давления. За счет
волн разгрузки, распространяющихся от ребер передней грани параллелепипеда,
давление на ней будет падать и через некоторое время устанавливается равным
сумме избыточного давления в падающей волне и скоростного напора (давление
торможения потока). Время ослабления давления примерно равно времени пробега
волны разрежения от ребер передней грани до ее середины и обратно.
При прохождении фронта УВ вдоль верхней и боковых граней параллелепипеда
появляются завихрения, связанные с обтеканием потока газа передней грани. Эти
завихрения и поток газа из области повышенного давления перед передней гранью
несколько снижают давление на верхней и боковых гранях по сравнению с давле-
давлением в проходящей волне. Достигнув задних ребер параллелепипеда, У В обтекает
их и движется вдоль задней грани при этом также образуются завихрения. Через
некоторое время после схлопывания затекающей волны, в центре задней грани на
ней устанавливается примерно постоянное давление, несколько меньшее давления
в проходящей У В за счет завихрений, появляющихся при затекании газового
потока за заднюю грань параллелепипеда.
Общую нагрузку, действующую на любую грань, можно представить в виде
суммы избыточного давления в проходящей волне Ap(t) и давления торможения
Apt(i), которое связано со скоростным напором в У В выражением
где Са — так называемый коэффициент торможения, величина которого зависит от
ориентации рассматриваемой грани относительно направления распространения
У В и может быть как положительной, так и отрицательной (например, для
верхней, боковых и задней граней в рассматриваемом случае).
Вполне очевидно, что характер изменения давления будет зависеть от положе-
положения рассматриваемой точки относительно ребер грани параллелепипеда. Однако,
если интерес представляет реакция на взрывную нагрузку отдельных граней или
всего объекта в целом, то в рассмотрение можно ввести среднее избыточное дав-
давление Aps(t), умножая которое на площадь поверхности грани, можно определить
суммарную нагрузку на нее в любой момент времени.
Когда фронт УВ достигает передней стенки (t = 0), на всей ее поверхности
возникает давление Дрг/> определяемое зависимостью A2.206) (при (р = 0). Затем,
через некоторое время td, на передней грани устанавливается застойное давление
Ара, равное величине
Apd = Ар (td) + Cdq (td),
где Ар (td) и q (td) — избыточное давление и скоростной напор в У В в момент
времени td.
604
12. Взрыв в воздухе
Как показывают экспериментальные исследования, величина tj с достаточной
точностью может быть определена из выражения
где S — расстояние от точки схлопывания волн разгрузки до ближайшего ребра
грани (высота или половина ширины передней грани). В дальнейшем среднее
избыточное давление на передней грани равно
Aps = Ар (t) + Cdq (t)
и падает до нуля при t = т.
Коэффициент торможения при нормальном набегании потока на плоскую
поверхность равен единице, поэтому
Таким образом, изменение избыточного давления Aps для передней стенки может
быть представлено в виде графика на рис. 12.98а.
APd
Ap(t-l/2D)-mq(t-l/2D)
bp{t-VD)-\l2q(t-l/D)
APd
d x t HD T + I/2D t l/D(l + 4S)ID X + VD t
Рис. 12.98. Изменения среднего избыточного давления на гранях объекта: на передней грани
(а); на боковых и верхней гранях (б); на задней грани (в)
Нагрузка на верхнюю и боковые грани начинает действовать сразу после
подхода УВ к передней стенке (t = 0), однако полностью они нагружаются
в момент времени t = l/D, где I — длина параллелепипеда в направлении
распространения УВ, при этом в качестве среднего избыточного давления Ар^
можно принять значение в центре граней, т.е. за фронтом в момент времени
t = 1/2D
После этого среднее давление в любой момент времени определяется из выражения
т.е. принимается равным застойному давлению в центре граней.
12.6. Взаимодействие взрывных волн с препятствиями
605
Коэффициент торможения для боковых и верхней стенок равен С а = —0,5,
поэтому давление торможения отрицательно и равно
Характер изменения давления Aps на верхней и боковых гранях приведен на
рис. 12.986.
Задней стенки фронт У В достигает в момент времени 1/D, но требуется еще
дополнительное время, как показывают эксперименты примерно 45/D, чтобы на
ней установилось застойное давление, которое определяется зависимостью
= Ap[t- —
Afc
a
и существует в диапазоне времени от (I + AS)/D до г + 1/D. Здесь S, как и для
передней грани, расстояние от точки схлопывания затекающей У В до ближайшего
ребра задней грани. Коэффициент торможения на задней стенке также, как на
боковых и верхней гранях, равен С а = —0,5. График изменения Aps на задней
стенке приведен на рис. 12.98в.
Среднее давление на боковых и верхней
гранях параллелепипеда позволяет прово-
проводить расчеты разрушения стенок и пере-
перекрытия объекта, а разность давлений на
передней и задней стенках дает резуль-
результирующую нагрузку на сооружение. Ана-
Аналогичным образом может быть построена
зависимость давления в каждой точке по-
поверхности объекта при произвольной ори-
ориентации к фронту УВ. Необходимо лишь
иметь экспериментальные или теоретиче-
теоретические данные для коэффициентов тормо-
торможения и времени установления застойного
давления в рассматриваемой точке объ-
объекта. Результирующая нагрузка в этом
случае находится суммированием соответ-
соответствующих составляющих давления по всей
поверхности объекта или его отдельного
элемента для каждого момента времени.
В инженерных расчетах при опреде-
определении величины результирующей нагруз-
нагрузки на объекты, характерный размер кото-
которых в направлении распространения вол-
волны много меньше ее длины, можно допу-
допустить упрощение, которое состоит в том,
что величина максимального среднего из-
избыточного давления Apsm и время его
достижения tm связаны с отражением УВ
от лицевой поверхности объекта, а застой-
застойное давление после завершения процессов
дифракции определяется аэродинамическим сопротивлением объекта в потоке
газа за фронтом волны. В идеализированном виде эта зависимость показана на
рис. 12.99.
Рис. 12.99. Зависимость от времени сред-
среднего давления, действующего на обтекае-
обтекаемый ударной волной объект, размеры кото-
которого меньше длины волны
606
12. Взрыв в воздухе
Начиная с момента касания фронтом УВ тела (t = 0), среднее избыточ-
избыточное давление Aps на объект линейно нарастает с течением времени от нуля до
максимальной величины Apsm за время tm, причем в случае тела с плоской
фронтальной поверхностью trn = 0. После этого давление, действующее на объект,
линейно снижается и сравнивается с аэродинамическим сопротивлением в момент
завершения дифракционных процессов td-
Так как длина волны считается много большей, чем длина объекта, то молено
считать, что максимальное давление развивается в момент выхода фронта У В на
миделево сечение, т.е. tm = lm/D, где 1Ш — расстояние от передней точки объекта
до миделева сечения (см. рис. 12.99). В этот момент на лицевой поверхности тела
избыточное давление в проходящей УВ меняется от величины Арт на контуре
миделева сечения до давления торможения в точках, обращенных в сторону
набегающей УВ, которое можно оценить по величине Арш с использованием фор-
формулы A2.204) для нормального отражения (при (р = 0). Тогда для максимального
среднего давления в первом приближении можно принять
Время установления застойного давления td связано с пробегом УВ и завер-
завершением дифракционных процессов, поэтому его можно принять равным td = (/ +
B)/D, где В — размер объекта в поперечном направлении (см. рис. 12.99).
Аэродинамическое сопротивление тела оценивается по скоростному напору в
миделевом сечении, т.е. равно
Aps = CDq (t - tm), при t > td,
где Cd — коэффициент сопротивления тела обтекающему потоку воздуха, и
оказывает воздействие на объект вплоть до момента времени tm + т.
Коэффициенты сопротивления Cd известны для тел разнообразной формы в
широком интервале скоростей. Например, для дозвуковых скоростей обтекания
{Арш < 2Аро) и некоторых типовых форм объектов значения Cd приведены в
табл. 12.12 [12.70].
Таблица 12.12
Коэффициент сопротивления для тел некоторой формы
Геометрия
Со
2,05
4
1,98
J
1,55
1,2
—GZD
0,82
или
1,17
-О
1,05
0,8
0,47
Для использования приведенных соотношений необходимо иметь эпюры избы-
избыточного давления и скоростного напора в УВ. При крупных взрывах бризантных
В В и ядерных взрывах они на большом удалении могут быть описаны аналитиче-
аналитическими зависимостями (см. п. 12.2)
Ар (t) = АРт 1 -
7)ехр{"?}'
= ^Г=<1гп 1-- ехр<^-— },
A2.209)
A2.210)
12.7. Поражающая способность ударных волн в воздухе
607
где qm = pmU^/2 — максимальное значение скоростного напора на фронте УВ.
Интегрируя A2.209), A2.210) в пределах от 0 до т, для импульсов положитель-
положительной фазы избыточного давления и скоростного потока получим
i = / Ар (t) dt =
а
1-
1 — ехр{—а}
а
Т Т
j = Jpu2dt = 2Jq(t) dt = 2^
- exp{-/?}
0 0
откуда для определения показателей а и /3 следуют уравнения
а
а
1 Л _ 1 Л _
/3 ^ 3 V
- ехр{-/3}
A2.211)
A2.212)
В левую часть уравнений A2.211), A2.211) входят известные параметры УВ,
которые вычисляются по эмпирическим зависимостям (см. п. 12.2), а значения
правых частей /(а), ф(/3) для некоторых величин а и /?, лежащих в диапазоне
применимости эмпирических соотношений, приведены в табл. 12.13
Таблица 12.13
Значения функций, применяемых для определения коэффициентов а и C в
эпюрах избыточного давления и скоростного напора
W)
1,0
0,386
0,528
1,5
0,321
0,476
2,0
0,284
0,432
2,5
0,253
0,395
3,0
0,228
0,363
4,0
0,189
0,311
5,0
0,160
0,272
6,0
0,139
0,241
8,0
0,109
0,195
10
0,090
0,164
С использованием данных табл. 12.13 нетрудно определить показатели а и C
для УВ, воздействующей на объект, и воспользоваться эпюрами A2.209), A2.210)
для нахождения действующих нагрузок.
Более детально с подходами к оценке нагрузок при взаимодействии воздупеной
У В с объектами сложной формы, с проемами и незакрепленными на поверхности
земли, можно ознакомится в работе [12.71].
12.7. Поражающая способность ударных волн в воздухе
Ударные волны в воздухе, возникающие вследствие детонации взрывчатых
веществ, ядерного взрыва, взрыва газа и т.п., являются одним из основных
поражающих факторов различных объектов (зданий, транспорта, мостов и т.п.),
а также человека, попавших в зону их действия.
Степень поражения ударной волной зависит от давления во фронте ударной
волны Арт, длительности фазы сжатия г и величины удельного импульса г.
Для оценки степени повреждения типовых кирпичных зданий и промыш-
промышленных сооружений могут использоваться формулы, полученные на основе об-
обработки наблюдаемых разрушений от бомбардировок в период второй мировой
608
12. Взрыв в воздухе
Зоны взрывобезопасности для разных объектов
Таблица 12.14
Объект
Обвалованный надземный склад
Транспорт внутри обвалованного складского помещения
Необвалованный надземный склад
Транспорт внутри необвалованного складского помещения
Общественный транспорт
Жилые здания
г/т1'*
м/кг^з
2,4
3,6
4,4
7,1
9,5
Арт,
КПа
190
69... 76
55
24
16
5,9... 8,3
войны [12.72, 12.73]:
Km1'3
(l + C180/т)'
1/6'
A2.213)
где г — расстояние от центра взрыва, м; т — масса заряда ВВ, кг; К —
коэффициент, определяющий степень разрушения зданий воздушной ударной
волной.
Коэффициент К в уравнении A2.213) равен К = 3,8 (полное разрушение зда-
зданий), К = 5,6 E0% зданий полностью разрушено), К = 9,6 (здания непригодны
для проживания), К = 28 (умеренные разрушения, повреждения внутренних мало
прочных перегородок), К = 56 (малые повреждения зданий, разбито более 10%
стекол). Поскольку каждой массе заряда т и расстоянию от центра заряда г
соответствует свое давление в проходящей воздушной ударной волне Арт и свой
удельный импульс взрыва г (см. п. 12.2), то зависимость A2.213) может быть
перестроена в зависимость г = i(Apm,K) [12.73].
На рис. 12.100 эта зависимость представлена
в графической форме для трех уровней разру-
разрушения зданий: 1 — граница области минималь-
минимальных повреждений зданий, 2 — граница области
значительных повреждений зданий, поврежде-
повреждение некоторых конструктивных элементов, несу-
несущих нагрузку, 3 — граница области частичного
разрушения. На основе формулы A2.213) или
рис. 12.100 можно определить радиус безопасно-
безопасности зданий от центра взрыва для определенной
массы заряда ВВ. Эта формула и график при-
пригодны для ударной волны от любого источника
(взрыв ВВ, взрыв баллона с газом и т.п.).
На основе опытных данных устанавливают
зоны взрывобезопасности вокруг складов с бое-
боеприпасами для разных объектов (см. табл. 12.14
[12.73]). Для оценки разрушения разных объектов различают два типа динамиче-
динамического нагружения: импульсное и статическое [12.17].
Импульсным нагружение считается, когда т/Т ^ 0,25, а «статическим», когда
т/Т ^ 10, где г — время действия ударной воздушной волны на преграду. Для
упругих систем Т — период собственных колебаний. Поскольку г ~ \/тп, то чем
10
6
4
! 2h
0,6
0,4
0,2 -
2 4 6 10 20 40 100 Арт,кПа
Рис. 12.100. Диаграмма (импульс-
давление) для разных категорий раз-
разрушения зданий
¦ I
2
3
12.7. Поражающая способность ударных волн в воздухе
609
Таблица 12.15
Период собственных колебаний и параметры разрушения некоторых объектов
Объекты
Т, сек
Арт, КПа
г, н сек/м2
Кирпичные стены
2 кирпич
0,01
44
2,2-103
1,5 кирш
0,015
24
1,9-103
Железо-
Железобетонная
стена
0,015
290
-
Перекры
деревянн
балкам
3
0,3
10- 16
@,5-0,6) -103
Легкие
перегоро
0,07
5
0,3-103
Застекле
и
0,02-0,04
5-10
@,1-0,3) -103
мощнее взрыв, тем ближе нагружение соответствует статическому нагружению
для данного объекта. Так, при ядерном взрыве B0.000 т), г составляет около
1 секунды, что существенно больше величины Т для большинства поражаемых
объектов. В таблице 12.15 приведены данные по периоду собственных колебаний Т,
а также по избыточному давлению Арш и удельному импульсу г, соответствующим
разрушению некоторых объектов [12.17].
В таблице 12.16 представлены избыточные давления в воздушной ударной вол-
волне для элементов сооружений, когда нагружение является «статическим» [12.74].
Таблица 12.16
Разрушение (повреждение) элементов сооружений, чувствительных к
действию максимального избыточного давления
— избыточное давление в падающей ударной волне)
Элементы сооружения
Окна (большие и малые)
Легкое стеновое заполнение из
волнистых асбестовых панелей.
Панели из волнистой стали и алю-
алюминия.
Кирпичные стены толщиной 20 -
30,5 см (без усиления).
Стеновое заполнение из деревян-
деревянных панелей (дома стандартной
конструкции).
Бетонные или шлакобетонные
стены толщиной 20-30,5см (без
усиления).
Характер разрушения
(повреждения)
Выбивание стекол; возможно раз-
разрушение оконных рам.
Разрушение.
Нарушение соединений с после-
последующей сильной деформацией.
Разрушения, вызываемые дефор-
деформацией среза и смещением.
Нарушение соединений и срыв де-
деревянных панелей.
Разрушение стен.
Арш.10,
МПа.
0,035
0,07
0,07-0,14
0,07-0,14
0,49-0,56
0,07-0,14
0,14-0,21
610
12. Взрыв в воздухе
Элементы сооружения
Легкие сводчатые наземные со-
сооружения из волнистых стальных
панелей длиной 6 — 7,5м, с толщи-
толщиной грунтовой обсыпки над сво-
сводом 0,9м.
Легкое железобетонное наземное
или заглубленное укрытие с грун-
грунтовой обсыпкой толщиной не ме-
менее 0,9 м (панели толщиной 5-
7,5см); балки расположены на
расстоянии 1,2 м одна от другой.
Самолеты на земле.
Характер разрушения
(повреждения)
Полное разрушение.
Повреждение части свода со сто-
стороны, обращенной к взрыву.
Деформация торцовых стенок
и свода; возможно повреждение
входной двери.
Возможно повреждение вентиля-
вентиляционной системы и входной две-
двери.
Разрушение сооружения.
Частичное разрушение сооруже-
сооружения.
Деформация панелей, образова-
образование большого количества трещин,
вдавливание внутрь отдельных
панелей.
Образование трещин, возможно
повреждение входной двери.
Полное разрушение.
Повреждения, при которых вос-
восстановление самолета экономиче-
экономически нецелесообразно.
Для восстановления самолета
требуется капитальный ремонт.
Ремонт не требуется или требует-
требуется незначительный ремонт и за-
замена частей.
Арш.10,
МПа.
2,45 - 2,8
2,1 - 2,45
1,4-
1,75
0,7-1,0
2,1 - 2,45
1,75-2,1
1,0-1,75
0,7-1,0
0,42
0,28
0,21
0,07
р
ю1
io°:
10™1
1% выживание
Порог поражения
,,i ,.,, ,,,,i
103
10° 101 102
l Па1/2-с/кг1/3
Рис. 12.101. Уровень выживания при пора-
поражении органов дыхания человека
h, км
0 12 3 4 5 6 7
Рис. 12.102. Изменение атмосферного дав-
давления в зависимости от высоты над уровнем
моря
Степень поражения человека при воздействии ударных волн определяется теми
же факторами, что и при действии на здания, сооружения, машины и т.п., то-есть
давлением ударной волны Арш, временем спада давления т и удельным импульсом
12.7. Поражающая способность ударных волн в воздухе
611
ударной волны взрыва г, которые зависят от массы (энергии) взрыва и расстояния
до центра взрыва.
У человека ударной вол-
волной прежде всего поражает- g
ся дыхательная система, а |
также слуховой аппарат. На <
рис. 12.101 показаны уровни 105
выживания человека в зависи-
зависимости от относительного дав-
ления р — Арт/ро и удель-
удельного импульса г —
104
103
50 %-ная вероятность разрыва
барабанной перепонки 195 дб
Нижний порог разрыва
барабанной перепонки 185 дб
КГ1
10°
101
102
103
104
I, Па-с
Рис. 12.103. Пороговые кривые поражения органов слуха
человека при нормальном угле падения взрывной волны на
ухо
где ро — начальное давление
в воздухе, М — масса челове-
человека [12.73]. Ниже порога пора-
поражения на рисунке 12.101 на-
находится зона, безопасная для
человека. По данным рис. 12.102 можно определить величину pQ на разных
высотах над уровнем моря, что позволяет оценить степень поражения человека
с помощью рис. 12.101 на разных высотах. Величины удельного импульса г и
давления Арш определяются с помощью формул п. 12.2 На рис. 12.103 приведены
данные, позволяющие, в зависимости от давления на фронте ударной волны Арт
и удельного импульса г, определять степень поражения органов слуха человека.
Степень поражения человека зависит не только от параметров ударной волны,
но и от положения тела относительно фронта ударной волны и его отражения от
жестких стен. На рис. 12.104, 12.105 и 12.106 представлены уровни выживаемости
человека в зависимости от давления на фронте ударной волны Арш и времени
действия давления ударной волны т, а также от положения тела человека в момент
воздействия ударной волны [12.75].
)т, кПа
27580
13790
6900
4830
2760
1380
690
483
276
138
69
0,2 0,4 1 2 4 7 10 20 40 70 100 200 400 1000 2000 5000 т, мс
Рис. 12.104. Вероятность выживания человека, массой 70 кг, лежащего по направлению
движения ударной волны, в зависимости от давления в проходящей ударной волне Аргп и
времени действия положительной фазы давления.
2000
2000
1000
700
400
200
100
70
40
20
10
фунт/дм'
\
\\
\\
\\
\
V
\
\
щ
X *ч
X
%
k
X
f
X
f
i
4,
1
¦4-
->—»
— —
— ¦ ¦ a
1 1
:== =
I
1 1
1
SO1™ 0^=5
Наиболее опасное положение человека относительно фронта ударной волны
представлено на рис. 12.106, когда на него действует не только давление в про-
612
12. Взрыв в воздухе
р фунт/дм2 Арт, кПа
10340
6900
4830
2760
1380
1500
1000
700
400
200'
100
70
40
20
10
v\
%\
4
л
4^
4
>
\
to
\
1
X
ч
|§
К
—h
a
Si
*» -
"——.
=S 9 ¦
I
IF
A
I ills его
-
690
276
138
69
0,2 0,4 1 2 4 7 10 20 40 70 100 200 400 1000 2000 5000 x, мс
Рис. 12.105. Вероятность выживания человека, массой 70кг, лежащего перпендикулярно к
направлению движения ударной волны, в зависимости от давления в проходящей ударной волне
Дрт и времени действия положительной фазы давления.
, фунт/дм2
600
400
200
100
70
40
20
10
ч
w
X
\
\
4
0
ч
4
n
ч
1
1
•s
)¦**
4
•*,
^—.
—¦ —
¦— m
•91
I
1 1 1
I
Г
1 -, ,
111
его
,'lllil
} 1
HII"
; i ii ii
в
I . II I I
Apm, кПа
4140
2760
1380
690
276
138
69
35
0,2 0,4 1 2 4 7 10 20 40 70 100 200 400 1000 2000 5000 x, мс
Рис. 12.106. Вероятность выживания человека, массой 70кг, находящегося в зоне отраженной
от стены ударной волны в зависимости от давления в проходящей ударной волне Аргп и времени
действия положительной фазы давления.
ходящей ударной волне, но и давление в волне, отраженной от жесткой стенки.
Например, критический уровень давления (первые признаки поражения человека)
равен 80кПа, а время действия ударной волны г = 40 мс (рис. 12.104). Для
положения человека, показанного на рис. 12.106, этот кризисный уровень давления
в падающей ударной волне ЗЗкПа, но при отражении ударной волны от стенки
избыточное давление равно 80 кПа.
Глава 13
Взрыв в воде
13.1. Взрыв зарядов конденсированных ВВ
Значительный интерес к вопросам возникновения и развития подводных взры-
взрывов объясняется интенсификацией исследований, происходящих в морях, океанах
и больших водоемах. При проведении сейсморазведки подводных районов зем-
земной поверхности, выполнении дноуглубительных работ, анализе искусственных и
естественных цунами, воздействии взрывных волн на гидробионты и инженерные
сооружения требуется детальное изучение законов распространения ударных волн.
При взрыве в воде возникают сложные физические явления, точное коли-
количественное описание которых весьма затруднительно. Наиболее полно изучены
взрывы, происходящие в безграничной жидкости. В ряде случаев качественная и
количественная картина явления хорошо известна. Для взрывов в воде химических
взрывчатых веществ (ВВ) типа тротила картина явления описана в работе [13.1],
где приведены основные количественные данные по затуханию ударных волн и
движению газового пузыря, образующегося при взрыве в воде.
1. Постановка задачи подводного взрыва. При подрыве заряда на-
начинает распространяться детонационная волна, во фронте которой исходное ВВ
превращается в сильно сжатые продукты детонации (ПД). При подходе этой волны
к поверхности раздела заряд-вода в последней образуется ударная волна, а в
продуктах взрыва — волна разрежения (если рвв > 1г/см3). Области ПД и воды
разделены между собой контактной поверхностью.
Амплитуда давления в ударной волне, распространяющейся в воде, быстро
падает и уже на расстояниях ~ 10 радиусов от заряда для сферической волны
составляет ~ 1/100 начального давления (в цилиндрической и плоской волнах за-
затухание будет соответственно менее интенсивным). Такое резкое падение давления
объясняется дивергенцией волны и диссипативными потерями в ударном фронте.
Скорость распространения ударной волны весьма быстро падает до скорости
звука, а сама волна асимптотически переходит в звуковую.
На начальной стадии расширения газового пузыря (ГП) скорость и давление
на его поверхности резко падают, что, в свою очередь, вызывает интенсивные
волновые явления в ПД. Подробнее на этих процессах мы остановимся ниже.
Дальнейшее расширение продолжается в течение сравнительно большого про-
промежутка времени. По мере развития этого процесса внутреннее давление газа
постепенно уменьшается, но движение продолжается вследствие инерции расхо-
расходящегося потока воды. В последующей стадии расширения пузыря давление газа
падает ниже равновесного значения, которое складывается из атмосферного и
гидростатического давлений. Появление отрицательного перепада давления на
поверхности пузыря приводит к прекращению расходящегося движения воды,
614
13. Взрыв в воде
Первый
максимум
Второй
максимум
Второй
минимум
Первый Второй
период период
Рис. 13.1. Зависимость радиуса газового
пузыря от времени после детонации
границы пузыря начинают сокращаться с непрерывно возрастающей скоростью.
Сходящееся движение поверхности газового пузыря продолжается до тех пор, пока
давление в нем не уравновесит инерцию радиального потока.
Таким образом, возникает колебатель-
колебательное движение газовой полости около сред-
среднего диаметра. Эти фазы колебания пузы-
пузыря схематически изображены на рис. 13.1,
который показывает изменение размеров
пузыря в функции времени.
Колебания газового пузыря могут про-
продолжаться в течение ряда циклов; в благо-
благоприятных случаях отмечалось до десяти и
более таких колебаний.
Из-за плавучести газообразных продук-
продуктов пузырь всплывает, причем максималь-
максимальная скорость всплытия наблюдается в мо-
моменты достижения пузырем минимального
размера. Кроме описанных явлений, пу-
пузырь отталкивается от свободной поверх-
поверхности и притягивается к жесткой грани-
границе. Качественно движение пузыря около
жесткой стенки и свободной поверхности
можно представить следующим образом.
Для жесткой поверхности присутствие границы нарушает радиальный поток
воды вблизи сферической поверхности вне зависимости от его направления. Перво-
Первоначально, когда давление в пузыре превышает гидростатическое, вода со стороны
поверхности пузыря, обращенной к преграде, труднее поддается смещению, и
пузырь удаляется от преграды, Этот эффект невелик из-за того, что избыточное
давление положительно для небольшой части периода расширения, когда пузырь
мал. Когда давление в ПД падает ниже гидростатического, ускорение потока по на-
направлению к поверхности пузыря со свободной стороны происходит не так быстро,
как со стороны, обращенной к стенке. Вследствие этого поток должен быть таким,
чтобы поверхность пузыря приближалась к жесткой стенке. Таким образом, при
взрыве вблизи жесткой поверхности значительная часть количества движения
сообщается большой массе воды в тот момент, когда размеры пузыря велики.
По мере сжатия пузыря приобретенное количество движения сосредоточивается в
меньшей массе воды вблизи пузыря, и скорость потока в этом районе возрастает.
Тогда поверхность пузыря должна двигаться по направлению к преграде со все
возрастающей скоростью, как если бы пузырь притягивался к ней. Это явление
проявляется настолько более значительно по сравнению с явлением отталкивания,
что преобладающим движением пузыря является перемещение к поверхности.
Свободная поверхность оказывает противоположное влияние на перемещение
пузыря, так как в этом случае вода вблизи поверхности может свободно переме-
перемещаться. Когда пузырь начинает расширяться, то движение воды по направлению
к свободной поверхности встречает меньше препятствий, и поверхность пузыря
перемещается вверх. Однако, когда давление газа становится меньше гидроста-
гидростатического, возникает движение воды от свободной поверхности. Как и в случае
взрыва вблизи жесткой поверхности, значительная часть количества движения,
сообщаемого воде при расширении пузыря, перераспределяется в движение незна-
незначительной массы воды с большой скоростью вблизи поверхности сжимающегося
пузыря. Пузырь отталкивается от свободной поверхности с возрастающей скоро-
скоростью по мере сжатия.
13.1. Взрыв зарядов конденсированных В В 615
Движение газового пузыря связано с излучением энергии в виде волн давления,
распространяющихся в радиальных направлениях от поверхности. Кроме основ-
основной ударной волны, в воду излучаются также волны давления при колебаниях
газового пузыря.
Хотя максимальное давление в волне сжатия много меньше давления основной
волны, однако их импульсы сравнимы, и поэтому при действии на преграду волна
первой пульсации может иметь существенное значение.
Основной задачей теории подводного взрыва в безграничной среде является
изучение описанного выше неустановившегося движения жидкости между двумя
граничными поверхностями: фронтом ударной волны и поверхностью газового
пузыря.
Трудности математического характера при анализе системы уравнений в слу-
случае пространственного движения жидкости могут быть преодолены с помощью
численных методов. В настоящее время выполнен ряд исследований движения в
одномерной постановке, которая подразумевает инициирование сферического (ци-
(цилиндрического или плоского) заряда из точки (линии или плоскости) симметрии.
Для решения задачи подводного взрыва в одномерной постановке необходимо
проинтегрировать систему дифференциальных уравнений, состоящую из уравне-
уравнения движения (см. п. 2.1)
ди ди 1 др , п ,
— +^— + -/=0, 13.1
dt дг рдг
уравнения неразрывности
и уравнения сохранения энергии, которое для идеальной нетеплопроводной жидко-
жидкости можно записать либо через энтропию:
^ = ^ + „^=0, A3.3)
dt dt dr
либо через внутреннюю энергию:
дЕ дЕ р f др др
dt dr
При решении задачи уравнение для энергии можно использовать как в ви-
виде A3.3), так и виде A3.4). И, наконец, последним уравнением, замыкающим
систему, является уравнение состояния среды. Как видно из A3.4) и A3.4), это
уравнение удобно иметь в форме
S = S(p, р) либо Е = Е(р, р). A3.5)
Система уравнений A3.1)—A3.3) (или A3.4)) и A3.5) является замкнутой относи-
относительно неизвестных функций р, р, и и s (или Е). Эту систему необходимо решать
при определенных начальных и граничных условиях.
В наиболее общей постановке задачи подводного взрыва рассматривается си-
система ПД—вода. В этом случае начальным условием для решения будет решение
задачи об одномерной детонации сферического (цилиндрического или плоского)
616 13. Взрыв в воде
заряда, т.е. задачи о распределении давления, скорости и плотности в детонаци-
детонационной волне в момент выхода ее на поверхность заряда:
Рид = р(г),иПд = и(г),рПд = р(г). A3.6)
По значениям давления и скорости во фронте детонационной волны определяются
начальные параметры ударной волны в воде.
В задаче подводного взрыва в безграничной жидкости существует две гра-
граничные поверхности: поверхности раздела ПД—вода и фронт ударной волны. На
поверхности раздела терпят разрыв плотность, энтропия и внутренняя энергия
частиц, в то время как давление и скорость изменяются непрерывно. Таким
образом, на поверхности газового пузыря должны выполняться соотношения
^ПД = ^воды, РПД = Рводы • A3 • 7)
На ударной волне терпят разрыв все параметры течения. Однако на ней должны
соблюдаться интегральные законы сохранения массы, импульса и энергии. При
распространении волны по неподвижной жидкости эти соотношения записывают-
записываются в следующем виде (см. п. 4.2):
Dp0 = pyn(D - «уД), A3.8)
Руд ~Р0= Р0-О%д, A3-9)
A3.10)
Руд/
Если подставить в A3.10) уравнение состояния воды A3.5), то можно получить
зависимость между давлением и плотностью в ударном фронте. Эта зависимость
носит название ударной адиабаты.
Ввиду того, что общепринятого уравнения состояния воды до сих пор не
существует, для решения практических задач обычно пользуются эмпирическими
формулами, аппроксимирующими многочисленные экспериментальные данные по
динамической сжимаемости воды. Наибольшее распространение получила удар-
ударная адиабата воды в форме уравнения Тэта
\п \
—) -l)> A3-П)
где при руд > 30000кГ/см2, В = 4250кГ/см2 п = 6,29; при руд < 30000кГ/см2,
Б = 3045кГ/см2 п = 7,15.
Имея ударную адиабату воды, нетрудно рассчитать остальные параметры во
фронте волны. Из A3.8) и A3.9) получаем
A3.12)
{ ]
Три уравнения A3.11)—A3.13) дают зависимость между четырьмя параметрами
ударной волны и могут быть использованы в качестве граничного условия во
фронте волны.
13.1. Взрыв зарядов конденсированных В В 617
Кроме указанных условий, в любой момент времени скорость частиц газа в
центре симметрии должна быть равна нулю:
и = 0 при г = 0. A3.14)
Таким образом, для определения гидродинамических полей подводного взрыва
необходимо проинтегрировать систему уравнений A3.1)—A3.3) (или A3.4)) и A3.5)
при начальных условиях A3.6) и граничных условиях A3.7), A3.11)—A3.14).
При рассмотрении системы «продукты детонации-вода» необходимо знать
уравнения состояния как газообразной (см. п. 5.5), так и жидкой сред. Остановимся
более подробно на уравнении состояния воды.
Многочисленные попытки получить теоретическим путем уравнение состояния
воды не привели пока к же лаемым результатам. Большое количество экспери-
экспериментальных данных по сжимаемости воды в широком диапазоне температур и
давлений, созданных в статических установках, было получено Бриджменом. Ему
удалось получить статические давления до 50000 кГ/см2. Данные Бриджмена
были использованы многими исследователями для получения эмпирических и
полу эмпирических уравнений состояния воды.
Одним из первых было получено уравнение состояния воды в форме
v(T,p) = v(T,0) (l - (^j In (l + I)) , A3.15)
где v — удельный объем, а Т — абсолютная температура. Уравнение A3.15) можно
свести к виду
Ш
Здесь B(S) является функцией одной энтропии и п приближенно можно принять
в виде постоянной величины. Определение коэффициентов В и п по эксперимен-
экспериментальным данным показало, что в интервале температур от 20 до 60° С и давлений
до 25000 кГ/см2 их можно считать постоянными и равными
Б = 3047кГ/см2, п = 7,15. A3.17)
Из статистической физики известно, что при больших давлениях уравнение
состояния воды можно представить в виде
р = Ф(и) + f(v)T, A3.18)
где Фи/ — некоторые функции своего аргумента.
Результаты экспериментальных исследований показывают, что теплоемкость
воды при постоянном объеме при больших давлениях слабо зависит от темпера-
температуры. Считая, cv = const, можно найти связь (см. п. 2.3)
f
-— ff(v)dv \exp\S S° j. A3.20)
c J { c )
618 13. Взрыв в воде
Если для больших давлений искать адиабаты воды в виде
p = A(S)F(v), A3.21)
то при сделанных допущениях уравнение состояния, уравнение адиабаты и выра-
выражение для внутренней энернии получатся в следующем виде:
A3.22)
р = Л +ехр{^-^})вд, A3.23)
E = cvT- [ F{v)dv + Eo, A3.24)
где х — произвольная постоянная.
По экспериментальным данным Бриджмена были определены функция F(v)
и постоянные в уравнениях A3.22)-A3.24), [13.2]. Уравнения состояния A3.22)-
A3.24) с численными коэффициентами приведены в приложении С.
Надо отметить, что приведенные уравнения справедливы только для области
больших давлений. Как видно из A3.23), все адиабаты при нулевом давлении
сходятся в одну точку, что противоречит экспериментальным данным.
Уравнение состояния воды, аппроксимирующее данные Бриджмена при высо-
высоких давлениях, можно представить в следующем виде [13.3]:
р = A09 - 93,7v)(T - 348) + бОЮи'58 - 4310,0. A3.25)
Здесь р — в атм, v — см3/г, Т — в градусах Кельвина. Исключая из A3.25)
температуру с помощью термодинамических преобразований (см. п. 2.3), получим
выражение для адиабаты воды в виде
— ) , A3-26)
P* \P*J
где с*, р*, р* — постоянные, значения которых следующие: с* = 5400кГ/см2,
р* = 912000кГ/см2, р* = 2,53г/см3.
Коэффициент х(^) в A3.26) зависит от энтропии системы и в диапазоне
изменения начальных данных 0 < р < 250 • 103 атм, Т < 2000°К лежит в пределах
от 5,55 до 4,60. Его значение может быть определено по одной точке, например,
лежащей на ударной адиабате A3.11)
x(s) =
При ударном сжатии воды до давлений 30000 атм величина х{&) практически не
меняется, оставаясь равной 5,55. Надо отметить, что уравнения состояния A3.22)
и A3.25) получены на основании экспериментов по статическому сжатию воды
до давлений 50000кГ/см2. Поэтому использование их для больших давлений
является обычной экстраполяцией данных Бриджмена.
В послевоенные E0-60-е) годы бурными темпами стали развиваться динами-
динамические методы исследования сжимаемости различных материалов. В результате
этих исследований были получены экспериментальные данные по сжимаемости
воды в широком диапазоне давлений (см. приложение D.f к тому 2).
13.1. Взрыв зарядов конденсированных В В
619
Ударную адиабату воды в диапазоне давлений 0 < р < 450кбар молено
представить в следующем виде [13.4]:
D = 1,483 +25,306 lg
где D и и измеряются в км/сек.
Для получения уравнения состояния воды в
окрестности ударной адиабаты используем соот- р
ношение 250
A3.28)
ср
(dv/dT),
A3.29)
200 -
где г — удельная энтальпия, ср — удельная тепло-
теплоемкость воды при постоянном давлении и ?(р) —
функция только давления, которая определяется
экспериментально в ударных испытаниях.
С помощью A3.29) численно интегрировалось
термодинамическое уравнение состояния и были
получены изотермы и адиабаты воды при раз-
разгрузке после ударного сжатия вплоть до давле-
давления 250 кбар. В приложении к тому 2 (табл. D.26)
приведены затабулированные изоэнтропы раз-
разгрузки.
На рис 13.2 представлены пять изоэнтроп раз-
разгрузки и ударная адиабата воды из этой таблицы.
Для решения различных динамических задач
можно использовать адиабаты разгрузки воды в виде
-^) -Б,
0,6 0,8 1,0 1,2
v, см /г
Рис. 13.2. Ударная адиабата и изо-
изоэнтропы разгрузки воды
A3.30)
где коэффициетны А,Вжп находятся следующим образом: при 0 < рУА < 30000 кГ/см2
А = 3045кГ/см2, В = 3045кГ/см2, п = 7,15; при 30000 < рУД < 150000кГ/см2
А = 1220 + 0,0606руд, В = 3045кГ/см2; при 150000 < руд < 250000кГ/см2
А = 2680 + 0,0509руд, В = 6100 - 0,0204руд. Показатель п при давлении
руд > 30000 кГ/см2 находится из условия прохождения адиабаты разгрузки A3.30)
через ударную адиабату воды A3.11):
п = 6,29
4250)/4250}"
Обширный экспериментальный материал, накопленный по статической и ди-
динамической сжимаемости воды, позволил некоторым исследователям получить
уравнение состояния воды в широком диапазоне термодинамических параметров.
Уравнение состояния воды можно принять в виде (см. п. 5.5)
= Po(p)+pf(p)T.
A3.31)
Функции ро(р) и f(p) определялись по экспериментальным данным различных
авторов при использовании некоторых теоретических предпосылок, позволивших
620 13. Взрыв в воде
вычислить удельную теплоемкость воды cv. Вид функций ро(р) и f(p) и чис-
численные значения коэффициентов приведены в приложении С. Уравнение A3.31)
определяет давление воды по ее температуре и плотности в широком диапазоне
термодинамических параметров B73° < Т < 5 • 103 ... 104К, 0 < р < 2,3 г/см3) с
погрешностью 15 ... 20 % [13.5].
Как уже было сказано, для решения динамических задач подводного взры-
взрыва уравнение состояния должно быть представлено в форме A3.5). Поэтому с
помощью общих термодинамических соотношений (см. п. 2.3) можно исключить
давление из уравнения A3.31) и получить выражения для внутренней энергии и
энтропии воды в форме [13.6]
Е = Е(р,Т), S = S(p,T) A3.32)
(вид этих функций приведен в приложении С).
Используя A3.31), из A3.32) легко исключить температуру и получить удобную
для решения динамических задач форму уравнения состояния S = S(p, p) или
Е = Е(р,р).
Уравнение состояния воды в форме р = p(v,E) в области термодинамических
параметров, ограниченных адиабатой Гюгонио и изоэнтропой разгрузки воды
после ударного сжатия до давления 250кбар, может быть представлено в виде
ряда по нечетным степеням удельного объема
р=д + 4+4 + 4 Aз.зз)
V V6 Vb V'
где /i, /2, /3, /4 являются полиномами удельной внутренней энергии Е, опреде-
определяемыми по экспериментальным данным [13.7]. Вид этих полиномов приведен в
приложении С.
Указанные уравнения состояния могут быть использованы в соответствующих
диапазонах изменения термодинамических параметров для решения различных
задач подводного взрыва.
Сравнение различных уравнений состояния (уравнения A3.25), A3.31), A3.33),
приложение С) по изоэнтропам разгрузки воды после ударного сжатия показало,
что до давления во фронте волны рУА = 150000 кГ/см2 они дают практиче-
практически совпадающие (с точностью эксперимента) результаты. Для волн большей
интенсивности появляются заметные расхождения. В этой связи следует отдать
предпочтение уравнению A3.33), которое представляет собой достаточно точную
аппроксимацию большого количества экспериментальных данных без введения
дополнительных термодинамических условий.
Решение общей задачи подводного взрыва с привлечением уравнений состояния
продуктов взрыва (см. п. 5.5) и воды является сложным. Поэтому при решении
конкретных задач часто пользуются различными упрощениями, касающимися как
уравнения состояния сред, так и схемы протекания процесса.
Рассмотрение воды как двухпараметрической среды, безусловно, усложняет ре-
решение задачи. В то же время изменение начальной энтропии частиц наблюдается
только в малой области, прилегающей к заряду (там, где давление во фронте волы
было рУд ^ 30000 атм). Объем этой зоны уже при радиусе фронта гуд = Юго (го
— радиус заряда) составляет ~ 0,5% от объема всей области течения (в случае
сферического взрыва). Поэтому приближенно можно рассматривать воду как
баротропную жидкости, подчиняющуюся уравнению состояния в виде адиабаты в
форме уравнения Тэта A3.11).
Можно вообще пренебречь влиянием зоны больших давлений и рассматривать
задачу подводного взрыва в изоэнтропийном приближении, считая, что энтропия
13.1. Взрыв зарядов конденсированных В В 621
в частицах не меняется при прохождении волны, и вода во всей области течения
подчиняется уравнению начальной изоэнтропы A3.16).
При давлениях меньше 1000 атм, допуская ошибки не более 10%, изоэнтропу
воды A3.16) молено линеаризовать:
Ар = (—} Ар. A3.34)
\Ро )
В этом случае скорость звука равна
с2 = -у- = — = eg = const A3.35)
ар ро
и не зависит от величины возмущения. Таким образом, при малых давлениях
задачу подводного взрыва молено рассматривать в акустическом приближении,
считая, что любое возмущение в среде распространяется с постоянной скоростью,
равной скорости звука.
При построении модели процесса часто пользуются гипотезой «мгновенной
детонации», которая предполагает, что взрывчатое вещество заряда мгновенно
переходит в газообразные продукты с некоторым средним и равным по всему
объему давлением. Уже на малых расстояниях от места взрыва (порядка 3 ... 5го)
поле реального взрыва приближается к полю в случае мгновенной детонации.
Иногда вообще исключают из рассмотрения область ПД, заменив их влияние
через граничные условия на поверхности раздела ПД—вода. Это условие можно
задать либо по давлению, либо по скорости. В первом случае взрыв моделируется
расширением газовой полости с заданным внутренним давлением. Если считать,
что давление в газовой полости меняется равновесно, то граничное условие на
контактной поверхности принимает вид
/
Рп=Рн( — ) , A3.36)
\гп /
где рн — начальное давление в полости, к — показатель изоэнтропы разгрузки
продуктов взрыва, который при больших давлениях можно принять равным трем
(см. п. 5.5), N = 2 для сферы, N = 1 для цилиндра, N = 0 для плоского случая.
Во втором случае взрыв моделируется процессом расширения сферического
(цилиндрического или плоского) поршня по заданному закону. Закон расширения
пузыря можно определить из эксперимента.
Однако указанные упрощения не дают возможности получить общее решение
задачи. Поэтому вся история теоретического исследования подводного взрыва
состоит в нахождении частных решений для некоторых моделей процесса и среды.
Первым допущением, позволившим получить замкнутое решение, была гипо-
гипотеза о несжимаемости жидкости. Так, Лэмб в 1923 г. решил задачу о расширении
газовой полости в безграничной жидкости.
Для сферической симметрии основные уравнения A3.1) и A3.2) для несжима-
несжимаемой среды принимают вид
ди ди 1 др ,лел ^ч
ж+«* + **=0' A3-37)
? + ^=0 A3.38)
ОТ Г
622 13. Взрыв в воде
и допускают следующее общее решение (см. п. 2.2):
ш2 = /(*) = unr2n, A3.39)
rf.^-4, A3.40)
ро г dt 2r4' y J
где f(t) и Lp(t) — произвольные функции времени.
Допуская, что на бесконечности давление стремится к давлению окружающей
среды, из A3.40) получаем ip(t) = ро и тогда для поля давления приходим к
выражению
Для закона движения границы газовой сферы из A3.40) можно получить уравне-
уравнение
dMn = Рп^Ро _ 3 «^
dt porn 2 гп
Если пренебречь волновым характером движения ПД и считать, что давление в
полости изменяется по закону
/ \зк
Pn=Pi[ — ) , A3.43)
а начальная скорость ее границы равна izi, то решение A3.42) принимает вид
о / о 2 pi 2рО\ /rl\ / 2 р! f Ti\ 2р0 \ /-.о^ч
^z — | ^z _|_ -^ _l_ ^ j j _ j I r j j _i_ -^ j A3 44)
Поле скоростей в жидкости определяется из A3.39):
A3.45)
Полученное решение позволяет определить закон движения газовой полости A3.44)
и поле давления A3.41) и скорости A3.45) в жидкости по заданному давлению в
газе A3.43). Однако следует указать, что пользоваться решениями A3.39) и A3.40)
для ударной волны, распространяющейся даже в очень мало сжимаемой среде, не
имеет физического смысла, поскольку скорость распространения возмущений в
такой среде всегда конечна, а не бесконечно велика, как это следует формально из
решения. Кроме того, из A3.39) следует, что скорость всегда падает при удалении
от границы раздела, хотя на самом деле давление во фронте волны выше, чем за
фронтом.
В то же время теория несжимаемой жидкости позволяет с хорошей точностью
описать пульсацию газового пузыря. Начиная с некоторого радиуса ri, когда
ударная волна отходит на достаточное расстояние от поверхности пузыря, его
движение описывается уравнением A3.44).
Из A3.44) можно найти выражение для максимального радиуса расширения
газовой полости. Положив ип = 0 и пренебрегая членами и\, (г± /гп)зк и (r± /rnK
по сравнению с единицей, получим
13.1. Взрыв зарядов конденсированных ВВ 623
Используя A3.46), из A3.44) получим следующее соотношение для скорости рас-
расширения пузыря:
ип =
drn
dt
\
A3.47)
Интегрируя выражение A3.47) в пределах от начального радиуса заряда г о до
текущего значения гп, найдем закон расширения газовой полости:
A3.48)
Для времени расширения газовой полости до максимального радиуса, соглас-
согласно A3.48), получаем
^"V2po J
При условии го <С гшах этот интеграл может быть взят с помощью Г-функции:
1/2
tmax = 0,915Ро Г™х A3.50)
Ро
или, с использованием A3.46)
<„„,= 0,915^^! A3.51)
Ро
При соответствующем выборе величины радиуса г\ формулы A3.46)—A3.51) дают
результаты, хорошо соответствующие экспериментальным замерам. Баум и Сана-
сарян предложили определять его значение в момент достижения в пузыре кри-
критического давления, т.е. в момент изменения показателя изоэнтропы расширения
ПД с 3 на 7/5 (см. п. 5.5).
Дальнейшее теоретическое изучение взрыва в воде происходило параллельно с
накоплением экспериментальных данных и часто основывалось на качественных и
количественных результатах эксперимента. Поэтому остановимся более подробно
на этих результатах.
2. Экспериментальное изучение подводного взрыва. Подробнее всего
изучен взрыв заряда тротила (с характеристиками р = 1,6г/см3, D = 7000м/сек,
Q = 1060ккал/кг), который часто используется в качестве эквивалента для
бризантных ВВ. В последнее время также получено много результатов для тэна
(с характеристиками р = 1,6г/см3, D = 7900м/сек, Q = 1400ккал/кг), что
обусловливается удобством постановки экспериментов с зарядами малого веса.
Поэтому в настоящем параграфе будут приведены результаты экспериментальных
исследований для этих взрывчатых веществ и даны некоторые рекомендации для
пересчета их на случай взрыва заряда из другого ВВ.
Экспериментальные исследования взрыва в воде обычно ограничиваются изу-
изучением пульсаций газового пузыря, параметров в ударном фронте и эпюр давления
в волне.
624
13. Взрыв в воде
Движение газовой полости изучается с помощью высокоскоростной кино- и
фотосъемки, которые дают возможность получать закон расширения пузыря,
его максимальный радиус, время достижения этого радиуса, всплытие и т.п.
Для аппроксимации экспериментальных данных используются формулы A3.46),
A3.47), A3.51)
м
N \ г0
5/6
A3.52)
A3.53)
где со = 1500м/сек — скорость звука в воде, а ро измеряется в кГ/см2.
Из A3.47) можно получить следующее выражение для скорости расширения
газовой сферы:
ип = щ
1,5
которое при rn < Ofirmax с большой точностью переходит в
1,5
/ то у
ип =
A3.54)
A3.55)
Интегрируя A3.55), можно получить закон движения газовой полости на на-
начальном участке расширения (гп < 0,6гтаж)
/ , \ \ 0,4
rn = rofl + ryf ^J t) , A3.56)
где rj = 2,5ио/со.
Формулами A3.54) и A3.55) можно пользоваться при г > 1,5го, когда сжимае-
сжимаемость воды практически перестает оказывать влияние на движение пузыря.
При гп > 0,6гтаж для ап-
Таблица 13.1 проксимации эксперименталь-
Константы, определяющие движение газового ных Данных обычно пользу-
пузыря в воде ются зависимостью
вв
Тротил
Тэн
М
30,7
33,2
N
4350
3850
г/о, м/сек
1200
1450
V
2
2,42
Р
0,36
0,42
Sm9—
A3.57)
Значения коэффициентов в
формулах A3.52)-A3.57) по данным [13.1, 13.3, 13.8, 13.9] представлены в
табл. 13.1.
Приведенные данные могут быть использованы для определения в первом
приближении параметров движения газового пузыря при взрыве заряда из другого
В В по формулам
i — N
'h\[QpUu
( [Qp]
ГО,
1/3
Ро
1 Го
Ро
A3.58)
A3.59)
13.1. Взрыв зарядов конденсированных ВВ 625
Период первой пульсации определяется по формуле
T = 2tmax. A3.60)
При следующих пульсациях период последовательно уменьшается пропорциональ-
пропорционально энергии, остающейся в продуктах взрыва.
При первой пульсации в основную волну излучается ~ 60 % всей энергии
взрыва (см. п. 19.4). При второй пульсации во вторичную волну излучается еще
~ 25 % энергии, при третьей пульсации ~ 8 %. Импульс волны давления при
второй пульсации в 5—6 раз меньше, чем при первой, а при третьей — в 3 раза
меньше, чем при второй.
Параметры на ударном фронте могут быть определены с помощью соотно-
соотношений динамической совместности A3.11)—A3.13) через избыточное давление за
фронтом волны Аруд = Руд — pq. Экспериментально этот параметр замеряется
с помощью пьезоэлектрических датчиков при давлениях Аруд < 3000кГ/см2.
Для больших давлений используются фоторегистрации процесса, по которым
определяется скорость распространения ударной волны, и уже по ней, из A3.11)—
A3.13), определяется давление.
Анализ экспериментальных данных показывает, что избыточное давление на
ударном фронте при взрыве заряда в воде описывается функцией
A3.61)
где го — радиус заряда.
По данным [13.1, 13.3, 13.8, 13.9] коэффициенты в A3.61) для сферической
ударной волны равны
для тротила
А = 37000кГ/см2, а = 1,50 при 6 < г/г0 < 12,
А = 14700кГ/см2, а = 1,13 при 12 < г/г0 < 240;
для тэна
А = 147500кГ/см2, а = 3 при 1 < г/г0 < 2,1,
А= 74800кГ/см2, а = 2 при 2,К г/г0 < 5,7,
А= 21900кГ/см2, а= 1,2 при 5,7 < г/г0 < 283.
Для цилиндрической ударной волны по данным [13.10, 13.11] эти коэффициен-
коэффициенты равны
для тротила
А= 15450кГ/см2, а= 0,72 при 35 < г/г0 < 3500;
для тэна
А = 48000кГ/см2, а = 1,08 при 1,3 < г/г0 < 17,8,
А = 17700кГ/см2, а = 0,71 при 17,8 < г/г0 < 240.
Для приближенной оценки давления во фронте волны при взрыве заряда из
другого В В значение коэффициента А может быть вычислено согласно принципу
энергетического подобия:
/ Г/^Л1 \ <*/(N+l)
A3.62)
626 13. Взрыв в воде
где N — параметр симметрии; N = 2 для сферической волны, N = 1 для
цилиндрической волны.
Надо отметить, что параметры цилиндрических ударных волн были получены
для зарядов различной плотности. Здесь же приведены коэффициенты, пересчи-
пересчитанные по формуле A3.62) для стандартной плотности р = 1,6 г/см3.
Начиная с расстояний от заряда г/го > 18-20, пьезоэлектрические датчики
дают надежную запись профиля волны давления. При не слишком большой
глубине погружения заряда (ро < 10кГ/см2) избыточное давление в окрестности
фронта ударной волны хорошо описывается выражениями
ехр < —— > при t < 6,
AP(t) = ДРуд i U J A3.63)
где в — постоянная экспоненциального затухания, зависящая от расстояния.
По данным [13.10, 13.11] постоянная может быть определена по формуле
) ^, A3.64)
где коэффициенты В\ и /3 для сферического заряда равны
для тротила Вх = 1,4, C = 0,24 при 20 < — < 240,
Г\
для тэна Вх = 0,995, /3 = 0,3 при 18,9 < — < 189.
го
Для цилиндрического заряда эти коэффициенты соответственно равны
г
для тротила Вх = 1,565, C = 0,45 при 35 < — < 3500,
для тэна Вх = 1,96, /3 = 0,43 при 17,8 < — < 240.
го
Как и прежде, для приближенной оценки поля взрыва заряда из произвольного
взрывчатого вещества можно воспользоваться принципом энернетического подо-
подобия, вычислив коэффициент по формуле
¦?>1 =
В соответствии с A3.63) величина импульса давления в ударной волне
i l-exp^--l при t < 6>,
гуд= APdt = APm6{ ^ °i fn A3.66)
Jo 0,632 + 0,368 In <^ - } при 0 < t < 5 ... 100.
Важной характеристикой движения жидкости при взрыве является плотность
потока энергии
ЕУД = j риА (е + ^и2 + -") dt, A3.67)
о
13.1. Взрыв зарядов конденсированных ВВ 627
где А означает приращение величины, заключенной в скобках.
Таким образом, уравнение A3.67) дает избыточную энергию, переносимую
ударной волной через единицу поверхности. При давлениях менее 1000кГ/см2
первыми двумя членами в скобке в A3.67) можно пренебречь. Если для скорости
частиц в окрестности фронта волны воспользоваться акустическим приближени-
приближением A3.80), то для плотности потока энергии получим выражение
t t / t' \
ЕУД = — [ Ap2dt + — / Ар I / Apdtf
У Pocoj por J \J
\
dt.
По мере увеличения расстояния г второй член быстро становится пренебрежимо
малым по сравнению с первым. Используя A3.63), получим
A3.68)
z^o^O \ 'I' J
где
( ( 9+А
при ? < 0,
при в < t < 5 ... 100;
при t < 0,
0,4 + 0,1351п(^ ] при 0<t< 5... 10(9.
V * )
По формулам A3.66) и A3.68), применяя A3.61) и A3.64), можно рассчитать
импульс и плотность потока энергии, переносимые волной за любой промежуток
времени с момента прихода волны в данную точку пространства. Для получения
величины импульса и потока энергии ударной волны в эти формулы необходимо
подставить полное время действия волны. Обычно считается, что действие удар-
ударной волны ограничивается временем ~ 5... 100.
Для практических расчетов часто бывает удобно представить основные пара-
параметры ударных волн в виде функций веса заряда q и расстояния R.
В соответствии с теорией размерности, избыточное давление, удельный им-
импульс и плотность потока энергии в ударной волне от сосредоточенного заряда
могут быть представлены в виде следующих функциональных зависимостей:
где q выражено в кГ, R — в м.
Коэффициенты и пределы применимости формул A3.69) по данным для неко-
некоторых ВВ (рвв > 1,5 г/см3) представлены в табл. 13.2
Приведенные экспериментальные зависимости дают возможность рассчитать
некоторые практически интересные параметры подводного взрыва в безграничной
жидкости.
Важную проблему теории подводного взрыва представляет собой изучение
влияния глубины на параметры взрыва. Такие исследования начались давно,
628
13. Взрыв в воде
Таблица 13.2
вв
Тротил,
рвв =
1,52 г/см3
Тэн,
рвв =
1,6 г/см3
Пенталит
рвв =
1,6 г/см3
Пенталит
533
1,57
645
3,3
, 555
1,5
Значения коэффициентов в
Аруд, кГ/см2
а
1,13
> (V/3/#) > 0,078
1,2
> (q1/3/R) > 0,067
1,13
> (q1/3/R) > 0,082
— тэн-тротил 50/50
гуд?
/
0,059
0,0772
0,0926
формулах A3.69)
кГ-сек/см2
/3
0,89
0,95 > (V/3
0,92
V /
1,05
1>(?1/3/
Яуд
т
83
/*)>
171
/л)>
106
д) >о
кГ-см/см2
7
2,05
0,078
2,16
од
2,12
,088
однако они ограничивались, в основном, изучением влияния противодавления р$
на параметры движения газового пузыря, а результаты их сводились к получению
формул A3.46)-A3.48), A3.52), A3.53).
Влияние ро на волну давления стало изучаться сравнительно недавно и носило в
основном экспериментальный характер. Баум и Санасарян рассмотрели эту задачу
с позиции теории подобия и размерностей. Такой подход позволил получить для
избыточного давления во фронте волны зависимость
A3.70)
где Аро — избыточное давление на границе раздела ВВ-вода при р0 = 1 атм,
а — коэффициент затухания давления в волне при ро = 1 атм (из A3.61)),
В = 3045кГ/см2 — константа в изоэнтропе воды A3.16).
Из A3.70) видно, что при ро <С В противодавление практически не сказывается
на избыточном давлении во фронте волны. Экспериментальные проверки показы-
показывают, что формулой A3.61) можно пользоваться до давлений ро = 400кГ/см .
Влияние противодавления на удельный импульс волны увеличивается с рас-
расстоянием от центра взрыва и выражается зависимостью гуд ~ 1/Ро • Д°ля
энергии, уходящая в ударную волну, также уменьшается с глубиной.
Однако такой подход не дает возможности построить гидродинамические поля
взрыва на различной глубине.
3. Теоретическое изучение движения ударных волн при взрыве в
воде. Как уже отмечалось, решение для несжимаемой жидкости не может
описать распространение ударной волны в воде. Для этого необходимо вводить
модель среды, обладающей сжимаемостью. Кроме того, даже пульсации пузыря
оно хорошо описывает только в соответствующем диапазоне (гп > 0,4гтаж).
Это связано с тем, что несжимаемая жидкость не позволяет учесть энергию,
излучаемую в ударную волну и последующие волны сжатия.
Для получения более полных и точных сведений о движении газового пузыря
можно воспользоваться теорией, развитой Герингом. Для диапазона давлений, не
превышающих 1000кГ/см2, им было получено следующее уравнение для движе-
13.1. Взрыв зарядов конденсированных ВВ 629
ния поверхности газовой сферы:
dun Рп-Ро 3 1 2 1 dp ( 1 \ (ло>7л\
—гг = -— ui + — 1 ип ; A3.71)
at „_„ V en /
здесь со — скорость звука в воде.
Уравнение A3.71) отличается от A3.42) лишь последним членом правой части,
учитывающим сжимаемость воды. Для несжимаемой жидкости при cq —>• оо
этот член пропадает. Умножив обе части A3.71) на 2тгро и проинтегрировав от
некоторого начального радиуса г\ до текущего радиуса гп, получим
-Dтгро^К - -Dтгрог?)и? = у рпDтгг^гп - -т
4тг 7 fdp
с0 У V dt
ип rsndrn. A3.72)
со
Дадим физическую трактовку полученного соотношения. Левая часть A3.72)
характеризует приращение кинетической энергии радиального потока жидкости.
Первый член правой части определяет работу, производимую продуктами дето-
детонации при расширении от г± до гп. Второй член правой части равен работе сил
гидростатического давления при расширении газового пузыря, а третий определя-
определяет энергию, расходуемую на излучение давления (ударную волну) при расширении
пузыря от ri до гп.
Благодаря большой динамической жесткости воды процессы подводного взры-
взрыва быстро стремятся к акустической стадии. Как уже было показано, при дав-
давлениях р < 1000кГ/см2 скорость звука практически не зависит от величины
возмущения. Поэтому для описания полей подводного взрыва часто пользуются
акустическим приближением.
Если давление и плотность в волне представить в виде
р = ро+р', Р = Ро+р', A3.73)
где р' <С ро, то пренебрегая величинами второго порядка малости и учтя, что
^-1* A3 74)
at "egat' ( }
из A3.1) и A3.2) получим
*? + ?=<>. («.Т.)
1 др' ди Npou
Cq Ot ОГ Г
Исключая из A3.75) и A3.76) переменную и1', для избыточного давления р'
получим волновое уравнение
630 13. Взрыв в воде
Уравнениям такого же типа будут удовлетворять функции р1 и и. При движении
со сферической симметрией [N = 2) решением A3.77) является
Из структуры A3.78) следует, что решение представляет собой сумму двух бе-
бегущих в разные стороны со скоростью звука волн, неизменных по форме, но с
меняющейся обратно пропорционально радиусу амплитудой.
Не представляет труда приложение приведенного решения к анализу подвод-
подводного взрыва. Пусть на некоторой сферической поверхности задано изменение
давления в функции времени. Тогда для волны, распространяющейся от центра,
получим
A3.79)
где г^ и p^j — радиус и давление на сфере в момент выхода возмущения. Для
скорости жидкости за фронтом из A3.75) при условии A3.78) нетрудно получить
и =
— f(p-Po)dt, A3.80)
ог J
Рой) Ро^
о
где время t\ измеряется от прихода в точку первого возмущения. Из A3.80) видно,
что скорость жидкости является функцией не только давления в рассматриваемый
момент времени, но зависит также и от всех предыдущих изменений давления в
точке.
В силу специфики ударных волн и фактора нелинейности, заложенного в самом
их существе, акустическое приближение далеко не всегда в состоянии дать даже
качественно правильное описание явлений. Исследование ударных волн требует
принципиально иного аппарата.
По мере удаления от центра взрыва, на параметры подводной ударной волны
все меньшее влияние оказывает движение газового пузыря. Становится возмож-
возможным изучение распространения ударных волн как некоего физического процесса,
не зависимого от условий его возникновения.
Асимптотические законы затухания волн в воде могут быть рассмотрены с
помощью теории коротких волн [13.12, 13.13].
Если рассматривать изоэнтропийное движение жидкости, то с помощью A3.16)
уравнения A3.1) и A3.2) могут быть приведены к виду
at or n — 1 or
2 дс ди 2 дс Ncu
+ ++
п - 1 dt дг п - 1 дг
13'82
Далее оказалось удобным произвести замену независимых переменных следую-
следующим образом:
/3=-, r = lnt. A3.83)
13.1. Взрыв зарядов конденсированных В В 631
Тогда уравнения A3.81) и A3.82) перепишутся в виде
дт v 'dfi) dp /3
Главные предпосылки теории коротких волн сводятся к возможности представле-
представления переменных, входящих в эти уравнения, в виде
<*), A3.86)
а), A3.87)
и = с0М, A3.88)
где 5, а, М — малые по сравнению с единицей величины. Другими словами,
изучаются такие движения, для которых характерны изменения гидродинамиче-
гидродинамических параметров в относительно узкой области, прилегающей к ударному фронту.
Отношение длины такой области к расстоянию от центра взрыва имеет порядок
5, следовательно, предположение о малости 5 есть предположение о короткости
волны.
С помощью A3.86)—A3.88) уравнения A3.84) и A3.85) можно привести к виду
Если рассматривать течения, не зависящие от переменной г, т.е. автомодельные
движения, то уравнения A3.89) и A3.90), после преобразования и пренебрежения
членами высшего порядка малости, можно записать как
, A3.91)
до п - 1 до
(М + а-*)^ + ^=0. A3.92)
Уравнения A3.91) и A3.92) сводятся к обыкновенному дифференциальному урав-
уравнению первого порядка, которое для сферической симметрии имеет вид
Его общим интегралом является
5 = С*М - ^-Ь1м1пМ, A3.94)
где G* — постоянная интегрирования. Так как 5 = /3/со — 1 = r/tco — 1 и
для давлений р < 1000кГ/см2 М = и/со ж Ар/Вп, то, заменив постоянную
п + 1 / р* \
In I I, для фронта волны можно записать
2 \Вп.
' +!^§И?)К Aз-95)
632 13. Взрыв в воде
Продифференцировав A3.95), получим скорость ударного фронта, которая, в
свою очередь, связана с давлением соотношением A3.12). Исключая затем время
?уд, молено получить зависимость давления во фронте от радиуса:
гуд = / А \ 1 + 0,5(п+1)(руд/БпIп(рУРуд) A3 96)
г0 \Руд) Л/1п(р*/Руд)-0,5
Равенства A3.95) и A3.96) выражают асимптотические законы изменения
давления во фронте подводной ударной волны в функции расстояния и времени.
Для профиля волны при этом получается выражение
го п + 1 А\Ы (р*/руд) - (р/Руд) In (p*/p) A397)
2 Вп) ^1пЬ*/Руд)-0,5
где время ^измеряется с момента прихода волны в точку.
Для количественных оценок произвольные постоянные в A3.96), A3.97) были
определены на основании обработки экспериментальной эпюры давление—время,
зарегистрированной на расстоянии г = 90го- При этом вычисленные из условий
равенства давлений во фронте ударной волны и в точке t± = 0 величины Аир*
оказались равными А = 16200кГ/см2, р* = 17000кГ/см2. С такими коэффици-
коэффициентами формулы A3.96) и A3.97) дают результаты, близкие к эксперименту, при
р < 250 атм.
Предположение об автомодельности движения приводит к форме волны, близ-
близкой к треугольной, в то время как реальный закон изменения кривой давление-
время больше похож: на экспоненту.
С использованием идеи коротких волн для волны экспоненциального профиля
были получены зависимости для давления во фронте и постоянной времени от
расстояния
10000
Аруд = = , A3.98)
Руд (r/ro)v/lg(r/ro)-0,4'
0 = ^3,7v/lg(r/ro) - 1. A3.99)
со
Численные коэффициенты в A3.98) и A3.99) определялись по эпюре давления
в волне на расстоянии г = 240гд.
Начиная с некоторых моментов времени, решение для несжимаемой жидкости
позволяет получать гидродинамические поля взрыва в окрестности газового пузы-
пузыря, а асимптотическое решение — в окрестности ударного фронта. Для получения
же полных полей необходимо решать систему дифференциальных уравнений в
частных производных.
В связи с большими математическими трудностями было создано много при-
приближенных методов интегрирования уравнений гидродинамики для оценки не-
неустановившегося движения жидкости, вызванного взрывом. Остановимся здесь
на одном из самых распространенных, предложенном Кирквудом и Бете, которые
рассматривали изоэтнропийное одномерное движение со сферической симметрией.
При этом оказалось удобным ввести новые переменные — энтальпию и кинети-
кинетическую энтальпию, связанные с внутренней энергией, плотностью и скоростью
выражениями
i = E+-, A3.100)
Р
п = г + \и2. A3.101)
13.1. Взрыв зарядов конденсированных В В 633
При этом, так как движение — изоэнтропийное, то из A3.100) и первого закона
термодинамики следует B.25)
di= —. A3.102)
Р
С помощью A3.100)—A3.102) уравнения A3.1) и A3.2) можно привести к виду
дФ
G = rU = —, A3.103)
д2Ф 1 <Э2Ф г (иди2 ди2\
1ГТ - SIm = —2 о "я" + "ЙГ Ь 13.104
or2 с2 at2 с2 \2 or at )
где Ф = пр, а (р — потенциал скорости.
В отличие от акустического приближения, Кирквуд и Бете предложили для
волн конечной амплитуды рассматривать перемещения функции G с некоторой
переменной скоростью N:
(%) ¦ A3Л05)
G=const
Если известны параметры движ:ения газового пузыря, то можно определить функ-
функцию G на его границе в заданный момент времени tn (из A3.103), A3.100)
и A3.101)). Скорости распространения величины G(tn) зависят от параметра tn
и координаты точки r{G,t) : N = N(tu,r). Интервал времени, через который в
точке г величина G окажется равной G(tn),
/dr
Время г часто называют временем запаздывания.
По определению функции G кинетическая энтальпия Г?(г, ?) равна
П(Г> t) = « = ^ = ^n^), A3.107)
где ft(tu) определяется на границе пузыря гп в момент времени tn.
Таким образом, для оценки поля давлений достаточно вычислить кинетиче-
кинетическую энтальпию на поверхности газового пузыря и найти время запаздывания
г. Первая из этих задач решается без труда, если известны параметры газо-
газовой полости. Для определения времени запазывания необходимо знать функцию
N = N(tu, r). Такие вычисления были выполнены для окрестности фронта ударной
волны [13.1]. В указанной области оказалось возможным принять
7V = c + cr, A3.108)
где а — функция Римана:
р
а
РО
р
= [ с^, A3.109)
J Р
634 13. Взрыв в воде
и кроме того, приближенно положить и ж а. Поскольку каждая из величин с, р, а
и г в окрестности фронта есть функция Ар, время запаздывания т без труда
вычисляется и поставленная задача решается до конца. Однако эта схема стано-
становится неприемлемой при вычислении давлений в хвостовой части волны, ибо здесь
массовая скорость и существенно больше а и уравнение A3.108) несправедливо.
Для определения времени запаздывания т во всей области волны Замышля-
евым и Яковлевым были использованы соображения более общего порядка. Они
искали решение уравнения A3.104) в виде
ф = ф It ], A3.П0)
где г* — расстояние от центра взрыва до рассматриваемой точки.
Для не слишком больших давлений (Ар < 1000кГ/см2) полагалось, что
N = c + u-5, A3.111)
где S <С с. В этом случае из A3.104) можно получить выражение для 5:
и ^ —U t^l ~ —U Tjo Aо.112)
' dt ' dt
Массовая скорость частиц оказывается связанной с функциями Ф и Г? равен-
равенством
. , дю Ф 1 дФ Ф 1 дФ Ф п /-,^-,-,^4
u(t,r) = --?- = — - -— = — + —— = — + -. 13.113
or г2 г or г2 re ot г2 с
Тогда, положив приближенно d?l/dt « (l/r)dG/dt, из A3.106) нетрудно получить
время запаздывания т для любой точки в волне.
Избыточное давление в ударной волне (при Ар < 1000кГ/см2) выражается
через параметры газового пузыря следующим образом:
^ j A3.114)
где
р^ и* и
ро^п, и* =ии -, t = tn + r. A3.115)
2 с0
По указанной схеме, с использованием эмпирических зависимостей для давле-
давления во фронте волны, были определены поля подводного взрыва заряда тротила на
различной глубине [13.8]. Диапазон г > 60го и р$ ^ 100кГ/см2 аппроксимируется
соотношениями
при t < ?*,
Ap(t,r,po) =
' nfi*-nQ« ПрИ t>r,
A3.116)
13.1. Взрыв зарядов конденсированных ВВ 635
где
Аруд ехр <--> при t < О
Ар* = { ДРуд0,368- при в < t < tu A3.117)
7320
A3.118)
A3.119)
A3.120)
A3.121)
т = 11,4 -10,6 — +1,51 — . A3.122)
Время ?i находится из уравнения
г
го
= 5 • 10Аруд6>—. A3.123)
Давление в A3.116)—A3.123) выражается в атмосферах.
Приведенный приближенный метод позволяет проинтегрировать систему урав-
уравнений, однако налагаемые на него ограничения не позволяют получить поля взры-
взрыва в непосредственной близости от заряда. Кроме того, для построения замкнутого
решения приходится использовать дополнительные данные о параметрах пузыря
и ударного фронта.
Одной из самых сложных проблем подводного взрыва является изучение его
начальной стадии. Все рассмотренные выше решения относятся к линейным за-
задачам либо к их уточнениям, в то время как начало взрыва характеризуется
существенной нелинейностью протекающих процессов. Решение нелинейных за-
задач представляет собой значительные трудности и невозможно без применения
быстродействующих ЭВМ.
Уже первые расчеты сферических и цилиндрических взрывов с помощью чис-
численного метода характеристик привели к открытию явления «вторичной» ударной
волны. Оказалось, что характеристики в волне разрежения, уходящей в продукты
детонации, пересекаются, что говорит о возникновении вторичной волны. Ее
интенсивность при распространении к центру симметрии быстро возрастает. После
отражения от центра вторичная волна движется к границе газового пузыря и,
достигая ее, распадается на две ударные волны в воде и ПД. Такой процесс
повторяется с затухающей амплитудой.
На рис. 13.3 изображена (r-i)-диаграмма описанного процесса. Здесь ОО' —
фронт детонационной волны в ВВ, ОЕА — область стационарных параметров
в детонационной волне, О'DD' — ударная волна в воде, О'СС — контактная
поверхности ПД—вода, АО'В — волна разрежения в ПД, О'ВС — вторичная
636 13. Взрыв в воде
ударная волна в ПД, CD и С В' — ударные волны, образующиеся при преломлении
вторичной волны на контактной поверхности.
Известно несколько численных решений для
начальной стадии взрыва. С помощью метода
характеристик получено решение задачи о взры-
взрыве сферического заряда тэна в воде [13.14]. Для
продуктов детонации использовалось уравнение
состояния типа уравнения Джонса, а для воды
уравнение состояния заменялось начальной изо-
энтропой A3.16). Расчет ударной волны в воде
проведен до расстояний гуд = 7го, а вторичной
волны в ПД — до момента выхода ее на центр
^ симметрии (точка В на рис. 13.3). Дальнейшее
AS s' l решение задачи по схеме [13.14] связано с полу-
Рис. 13.3. Диаграмма (r-t) началь- чением асимптотики для отражения вторичной
ной стадии взрыва сферического за- вшшы QT е а симметрии.
ряда в воде
Для изучения волновых процессов, протекаю-
протекающих в пузыре, приходится использовать полное
уравнение состояния ПД (см. п. 5.5). Вопрос влияния вида уравнения состояния на
конечные результаты изучался в задаче о взрыве сферического заряда пентолита
(тэн—тротил 50/50) в воде [13.15]. Расчет проведен для двух вариантов уравнения
состояния продуктов взрыва (см. п. 5.5):
р = (Ар + Вр2)Е + Ср3, A3.124)
р = АрЕ + Вр4 + Сехр <^ — L A3.125)
Коэффициенты Л, В и С в A3.124) и A3.125) определялись по параметрам точки
Чепмена-Жуге, а коэффициент к в A3.125) подбирался так, чтобы результаты
расчета хорошо соответствовали экспериментальным данным по избыточному
давлению во фронте ударной волны в воде (см. п. 5.5). Для воды использовалось
уравнение состояния A3.33).
Задача решалась с помощью численного метода с искусственной вязкостью.
Расчет проведен до момента времени, когда фронт волны в воде отходит от заряда
на расстояние ~ 19го (в более поздней работе [13.16] — на ЮОго).
Результаты расчетов показывают, что вид уравнения состояния ПД может
существенно влиять на окончательные результаты. Так, в некоторые моменты
времени различие между обоими вариантами решения по давлению достигает
~ 35 % в пузыре и ~ 25 % во фронте волны.
4. Численное решение задачи о формировании сферической взрыв-
взрывной волны в воде. Как уже отмечалось, для изучения параметров удар-
ударной волны в воде можно исключить из рассмотрения область ПД, заменив их
действие через граничное условие на контактном разрыве ПД—вода. В качестве
такого условия удобнее всего выбрать скорость расширения газового пузыря,
которая может быть достаточно просто измерена экспериментально. Такой подход
позволяет не рассматривать волновые явления в пузыре на начальном участке
расширения. После выхода вторичной ударной волны на границу раздела ПД
— вода (это происходит при гп = 3,0... 3,2го) внутри пузыря устанавливается
практически равновесное состояние с давлением ри < ЗООкГ/см , поэтому от
модели расширяющегося поршня можно легко перейти к модели расширяющейся
13.1. Взрыв зарядов конденсированных ВВ 637
газовой полости с внутренним давлением, изменяющимся по закону
Рп = Аи(^) . A3.126)
\Гп/
При этом с большой точностью для многих взрывчатых веществ можно положить
к = 1,25... 1,27.
Для выяснения возможности изучения подводного взрыва с помощью модели
расширяющегося поршня и установления основных закономерностей на начальной
стадии процесса, рассмотрим решение задачи о взрыве сферического заряда из
тэна методом характеристик1)
Система уравнений, описывающих задачу, в форме Лагранжа имеет вид (см.
п. 2.1)
ди г2 др
dt rj drj
~W7 + Р ~^^—I = и, A3.128)
ot rj ит\ г
^=0, A3.129)
p = p(p,S), A3.130)
где rj — лагранжева координата пространства. Запись уравнений в форме Лагран-
Лагранжа была выбрана из удобства численного интегрирования.
Система A3.127)—A3.130) замыкается выражением для скорости
В решении использовались экспериментальные данные [13.9] для взрыва в воде
заряда тэна со следующими характеристиками:
рвв = 1,6 г/см3, DBB = 7900 м/сек, Q = 1400ккал/кг. A3.132)
Начальными условиями для решения задачи являются параметры ударной
волны в воде при выходе детонации из заряда:
рх = 147500 кГ/см2, их = 2500 м/сек, Dx = 5780 м/сек, рх = 1,765 г/см3.
A3.133)
Граничное условие на поршне было задано в виде зависимости
1,5 t
A3.134)
где
щ = 1450 м/сек, щ = 1050 м/сек, иох = 0,117.
Первый член в A3.134) представляет экспериментальную зависимость A3.55),
справедливую при гп/го > 1,2... 1,5. Второй член в A3.134) был введен для рас-
распространения зависимости на весь диапазон расширения пузыря. Коэффициенты
и\ и и)\ определялись по экспериментальным данным.
г) Аналогичная задача была решена численно с помощью метода «искусственная вязкость» для
тэна плотностью 0,4 г/см3 [13.17].
638 13. Взрыв в воде
Граничные условия на ударном фронте задавались в виде A3.11)—A3.13).
Система уравнений A3.127)—A3.129) имеет три семейства характеристик (см.
п. 3.2):
(г\2
drj = рс I — I dt,
, \у \ /семейство; A3.135)
dp 2cu { v y
\- du = dt,
рс г
(Л2
drj = — рс I — I dt,
\VJ \ //семейство; A3.136)
dp 2cu (
аи = at,
рс г
d5 = o' I Ш семейств0- A3.137)
Записанные в разностной форме, они дают возможность по трем известным
точкам рассчитать параметры в одной неизвестной точке.
Для нахождения эйлеровой координаты г используется соотношение, получен-
полученное интегрированием A3.131):
г
= rj+ udt, A3.138)
где время t измеряется с момента прихода волны в точку.
Недостатком стандартного численного метода характеристик является то, что
вычислитель не может контролировать положение точек, в которых определяется
решение. Если же требуется иметь решение в виде распределения параметров
по пространству в заданные моменты времени, то возникает трудная проблема
интерполирования на характеристической сетке по двум переменным. В схеме,
которую предложил Хартри, эта трудность обходится посредством рассмотрения
узловых точек сетки, заранее заданных как в пространстве, так и во времени, и
проведения интерполяций в процессе счета. Эта схема имеет то преимущество, что
необходимое здесь интерполирование ведется всегда по одной переменной.
На рис. 13.4 показана область задачи в координатах (t,rj), покрытая сеткой,
в узлах которой определялись параметры течения. Для построения сетки был
выбран постоянный шаг по пространству Arj. Шаг по времени определялся из
соотношения
Д<=-^, A3-139)
где Dcp — средняя скорость распространения фронта волны на промежутке Arj.
В этом случае ударный фронт всегда попадает в узел сетки. С каждым шагом
по времени число рассчитываемых точек увеличивалось на единицу.
Для определения параметров в точке Р (рис. 13.4) по известным параметрам
в узлах предыдущего слоя из нее строятся характеристики до пересечения с
предыдущим временным слоем. Параметры течения в точках L и М находятся
с помощью интерполяции по известным параметрам в узловых точках А, В и С
и уже по ним вдоль характеристик рассчитывается неизвестная точка Р.
13.1. Взрыв зарядов конденсированных В В
639
Для расчета обыкновенной точки Р (см. рис. 13.4) используются все три
семейства характеристик A3.135)—A3.137). Точка Руд, лежащая на ударном фрон-
фронте, рассчитывается с помощью I семейства и граничных условий A3.11)—A3.13).
Точка Рп, лежащая на поршне, рассчитывается с помощью характеристик II и III
семейств и граничного условия A3.134).
При ударном сжатии воды до давлений, больших 30000 кГ/см2, происходит
изменение начальной энтропии. Учет адиабатности процесса приводит к необхо-
необходимости использования в расчете III семейства характеристик, которое сводится
к зависимости давления и плотности вдоль линии тока. В то же время давление
Руд > 30000 кГ/см2 при взрыве существует только в непосредственной близости
от заряда (гуд < 1,6... 1,8го). При дальнейшем распространении волны объем
области с переменной энтропией быстро падает и уже при гуд = Юг о составляет
~ 0,5 % всего охваченного волной объема. Для оценки влияния одиабатности
Ри
Ах
С
А
Р
ш
с
/
/
А
/
t
Руд
\ХВ
Ударный
фронт
а»»
Рис. 13.4. Область задачи о поршне, по-
покрытая сеткой, в узлах которой определя-
определялись параметры течения
р, атм>
100000
10000
1000
100
к
| \Руд(гуд) j
V ^\
\
1 2 4 6 8 10 г!щ
Рис. 13.5. Зависимость давления во фрон-
фронте ударной волны и на поршне от радиуса
для адиабатного (кривая 1) и баротропного
(кривая 2) течений
течения на параметры взрыва задача решалась в двух вариантах:
I, баротропный. В этом случае предполагалось, что во всей области течения су-
существует однозначная зависимость р(р), и поэтому необходимость в использовании
III семейства характеристик отпадала. Эта зависимость бралась в виде ударной
адиабаты A3.11), которая переходит в начальную изоэнтропу при давлениях
р< 30000кГ/см2.
II, адиабатный. В этом варианте вода рассматривалась как двухпараметриче-
ская среда. Уравнение состояния ее использовалось в виде аппроксимирующих
уравнений A3.30). В этом случае III семейство характеристик переходит в со-
соотношение р — ро = А(р/ро)п — В, справедливое водоль линии тока rj = const.
Коэффициенты А,Б и п для каждой линии тока определяются давлением в
ударном фронте A3.30).
Задача в обоих вариантах просчитиывалась до расстояний гуд = ЗОго- На
рис. 13.5 в логарифмических координатах представлены значения давлений во
фронте волны и на поршне в зависимости от их радиусов рУд(гуд) и рп(^п)- Как
видно из рисунка, наибольшее расхождение в давлениях на фронте наблюдается
для значений гуд = 2 -г- Зго и достигает ~ 15%. Разница в давлениях руд обоих
вариантов практически исчезает при гуд = 15го-
Распределения давления, скорости и плотности в области волны для обоих
вариантов в момент времени, когда гуд = 2, 08го, показано на рис. 13.6. Как видно,
640
13. Взрыв в воде
качественное различие существует только в распределении плотности за фронтом
волны.
р, атм,
20000
10000
р, г/см и
1,5
1,0
0,5
ГУД
1,3 1,7 2,1^0 1,3 1,7 2,1 г/г0 1,3 1,7 2,1 г/г0
Рис. 13.6. Поля давления, скорости и плотности в ударной волне в адиабатном (кривые 1) и
баротропном (кривые 2) вариантах.
1ОЭ
1<Г
1OJ
1OZ
р, атм
1 10 r/щ 100
Рис. 13.7. Сравнение теоретически
полученного давления в ударном
фронте (линия 1) с экспериментом
(линия 2)
По проведенному сравнению можно сделать
вывод, что, исключая только ту область, ко-
которая непосредственно прилегает к заряду, при
расчете подводного взрыва можно пользоваться
баротропным вариантом.
Для получения более точных результатов, на-
начиная с гп = 3,2го, задача просчитывалась с
граничным условием на пузыре в виде A3.126).
Коэффициент п был выбран равным п = 1,25
(рп < 300атм).
В общей сложности задача была решена до
момента времени, когда фронт ударной волны в
воде отошел от заряда на расстояние гуд ж ЮОгд.
На рис. 13.7 в логарифмических координатах
представлено сравнение полученных результатов
с экспериментальными данными [13.9] по давле-
давлению во фронте волны. Наибольшие расхождения
наблюдаются для значений гуд ж ЗОго и дости-
достигают 13 %. Сопоставление расчетной и экспери-
экспериментальной эпюр давления p(t) на расстоянии
г = 35го от заряда проведено на рис. 13.8. На
рис. 13.9 нанесены зависимости от расстояния
расчетного и экспериментального импульсов в волне давления, ограниченных
временем t = Ъв. Максимальное расхождение составляет около 10%.
Проведенное сравнение показывает, что модель расширяющегося поршня, за-
закон движения которого взят из опыта, может достаточно точно описать начальную
стадию реального взрыва в воде. Типичные гидродинамические поля давления (а)
и скорости (б) для момента времени, когда гуд = 15го, показаны на рис. 13.10.
Здесь же для сравнения нанесены поля давления и скорости в
жидкости, построенные по A3.41) и A3.45).
несжимаемой
13.1. Взрыв зарядов конденсированных В В
641
300
200
100
р,атж
2000
1500
1000
500
0
5
10
V
\
\\
^2
ч
-^
¦——„_
'о
О 20 40 60
г/г0
Рис. 13.8. Сравнение теоретической эпюры Рис. 13.9. Сравнение теоретического им-
давление-время (сплошная линия) с экспери- пульса в ударной волне (сплошная линия) с
ментальной (штриховая линия)
экспериментальным (штриховая линия)
и, м/сек
р, атм
800
400
Гп\
/л
ГУД
200
150
100
50
г
\
\
\
\
\
у У
/
10
Г/Гп
15
10
Г/Га
15
Рис. 13.10. Типичные расчетные гидродинамические поля подводного взрыва в некоторый
момент времени (сплошная линия) и сравнение их с решением по теории несжимаемой жидкости
(штрих-пунктирная линия)
На рис. 13.11 приведено распределение энергии в ударной волне, выраженное
в долях полной энергии заряда, в зависимости от радиуса фронта волны. Полная
энергия в волне Е представлена в виде суммы кинетической Ек и внутренней Евп
энергий. Последняя в свою очередь разбита на энергию необратимых потерь в
ударном фронте Еиот и потенциальную энергию сжатия воды Еи. Кинетическая и
потенциальная энергии сжатия воды определялись по формулам
'уд ' у^
= 4«j-rdr, E» = ^j
peur2dr,
где удельная энергия еп вычислялась с использованием уравнения состояния воды
по формуле
V
= J j?
Ро
Энергия необратимых потерь Еиот рассчитывалась по формулам п. 19.4.
642
13. Взрыв в воде
0,25-
1 2 3 5 10 20 30 50 100 гщ1щ
Рис. 13.11. Распределение энергии взрыва
в воде в зависимости от положения ударной
волны
Полная энергия волны Е, излучаемая
расширяющейся газовой сферой, все время
растет. Однако основной прирост ее проис-
происходит на начальной стадии процесса. Так,
уже при Гуд/го = 5, Е составляет порядка
0,75 полной энергии взрыва. Область меж-
между кривой Е и единицей на рис. 13.11 пред-
представляет собой энергию продуктов взрыва
Ецв- Она быстро уменьшается от 1 (при
гуд/го = 1) до 0,14 (при гуд/го = 10),
достигая значения 0,06 при гуд/го = 100.
Энергия необратимых потерь Еи увели-
увеличивается в течение всего процесса и при
гуд
/го =
составляет примерно 0,46.
Потенциальная энергия сжатия воды Еиот
сначала возрастает от 0 (при гуд/го = 1) до
0,12 (при гуд/го = 6), а затем уменьшается до 0,1 (при гуд/го = 100). Кинетическая
энергия воды Ек увеличивается до 0,37 при гуд/го ~ 15, оставаясь в дальнейшем
практически постоянной. В соответствии с законом сохранения энергии, полная
энергия ударной волны Е должна равняться работе А, совершаемой продуктами
детонации при расширении газовой сферы. Эта работа определяется выражением
= 47Г / риГ2
dr.
где ри — давление на границе пузыря.
На рис. 13.11 штриховой линией нанесен график изменения работы сил дав-
давления со стороны продуктов взрыва. Во всем исследованном диапазоне Е и А
совпадают с точностью ~ 3 %. Это может служить энергетической проверкой
точности решения задачи.
Численное решение задачи показало, что давление на поверхности газового
пузыря при взрыве заряда из тэна хорошо аппроксимируется зависимостью
Зп
A3.140)
где коэффициенты innn равны
Аи= 147500кГ/см2 п = 3,8 при г0 < гп < 1,2г0,
Ап = 44300кГ/см2 п = 1,61 при 1,2г0 < гп < Зг0,
Ап = 13400кГ/см2 п = 1,25 при Зг0 < гп.
Анализ результатов решения показал, что на начальной стадии взрыва (го < гуд
< ЮОго) гидродинамические поля давления и скорости удобно представить в виде
суммы двух полей (см.рис 13.10):
р = _рн + Ар(г),
и = ин + Аи(г),
A3.141)
A3.142)
где ])hhwh — поля, созданные расширяющейся каверной в несжимаемой жидкости
(см. A3.41), A3.45)), а Ар (г) и Аи(г) — некие дополнительные поля, созданные за
13.2. Сферический взрыв газового заряда в воде 643
счет сжимаемости воды, причем они хорошо аппроксимируются экспоненциальной
функцией вида
Ар(г) = Ар (ехр {-Г-\
Аи(г) = Аи (ехр {-Г-\1) ~ ехр {"^^Х^}) • A3Л44)
Показатели 0р и ви зависят от координаты фронта гуд, а коэффициенты Ар и
Аи определяются по известным параметрам в ударном фронте:
~ Г^ ч/д1> A3Л45)
- 71.УД
-, A3.146)
1 -ехр{-(гуд -гп)/ви}'
где р™ и и™ — давление и скорость во фронте волны по теории несжимаемой
жидкости (см. A3.41), A3.45)).
Результаты численного расчета для показателей 0р и ви хорошо аппроксими-
аппроксимируются аналитическими зависимостями
/ \ 3,04
IV \
вр = 0,04 ( — ) П) при г0 < гуд < 4г0,
/ \ 0,196
вр = 2,06 ( —) П) при 4г0 < гуд < 30г0, A3.147)
/ \ 0,0975
вр = 2,87 [ — ) г0 при 30г0 < гуд < 100г0,
V го )
\ 3,32
- ) го при г0 < гуд < 4г0,
(г° \-°'1П A3.148)
ви = 5,83 — г0 при 4г0 < гуд < 30г0,
V го /
ви = 4,0г0 = const при 30г0 < гуд < 100г0,
Репгения задачи для различных значений противодавления показали, что до
величины ро = 300кГ/см2 влиянием глубины на показатели вр и ви можно
пренебречь и считать их зависящими только от гуд. Тогда формулы A3.140)-
A3.148) вместе с известными параметрами на ударном фронте A3.61) и с учетом
влияния противодавления на параметры движения пузыря A3.52)-A3.57) дают
возможность построить гидродинамические поля начальной стадии взрыва заряда
из тэна в большом диапазоне глубин.
13.2. Сферический взрыв газового заряда в воде
Взрыв газовой смеси как источник волн давления в жидкости позволяет решать
ряд прикладных задач и, в частности, успешно проводить сейсморазведку методом
отражения волн. При этом, по сравнению с взрывом конденсированного ВВ,
газовый взрыв обладает рядом достоинств, среди которых одним из важнейших
является отсутствие губительного влияния на окружающую ихтиофауну.
644 13. Взрыв в воде
Волны давления в воде, возбуждаемые при взрыве газовых смесей, экспери-
экспериментально изучались в работах [13.18]—[13.20]. Так в статье [13.18] приведены
параметры сферических ударных волн (УВ) при детонации различных объемов
стехиометрических смесей пропана и водорода с кислородом на глубинах до 80 м.
Анализ результатов [13.18] показывает, что водная волна газового взрыва по своим
свойствам близка к акустической. Однако по мере увеличения глубины взрыва,
которая в принципе, может достигать 10 км и более, за счет возрастания плотности
смеси под действием окружающего давления, газовый взрыв становится подобным
взрыву заряда конденсированного ВВ. Учитывая большие технические сложности
экспериментального изучения подводного взрыва газовых смесей на больших
глубинах, при решении таких задач возрастает роль теоретических исследований
и, в частности, применения численных методов [13.21].
1. Физико-математическая модель и алгоритм численного решения
задачи. Рассматривается случай инициирования из центра симметрии сфериче-
сферической детонации газового объема радиуса го, заполненного смесью плотностью psm
и удельной теплотой взрыва QSm, окруженного жидкой средой с плотностью ро и
внешним давлением р0. Начальное давление в газовой смеси принимается равным
окружающему. На фронте детонационной волны (ДВ), распространяющейся в
нормальном стационарном режиме, исходная смесь превращается в газообразные
продукты детонации (ПД). В момент выхода ДВ на поверхность газового объема
происходит распад разрыва, и в окружающую среду уходит УВ, затухающая по
мере удаления от заряда.
В рамках гидродинамики идеальной нетеплопроводной среды указанные про-
процессы описываются системой дифференциальных уравнений движения A3.1),
неразрывности A3.2) при GV = 2) и энергии A3.4), а так же уравнением состояния
в калорической форме A3.5).
Для решения задачи необходимо конкретизировать уравнение состояния A3.5)
для ПД и жидкости.
Основные особенности поведения ПД взрывчатых составов произвольной плот-
плотности хорошо описываются уравнением состояния в форме Ми—Грюнайзена (см.
п. 5.5).
р = Арш + A-1)рЕ, A3.149)
где 7 — показатель адиабаты ПД в области низких давлений (при расширении их
в вакуум), а константы А и т вычисляются по известным параметрам на фронте
ДВ.
При калорической форме записи уравнения состояния скорость звука в среде
определяется с помощью известного термодинамического соотношения
которое в конкретном случае уравнения состояния A3.149) приводит к зависимо-
зависимости
с = W7-+ А(т-1) р™-1.
V Р
При А = 0 и т = 1 уравнение A3.149) сводится к уравнению состояния совершен-
совершенного газа, которое можно использовать для ПД газовых смесей, так как показатель
адиабаты в процессе их расширения практически не изменяется.
13.2. Сферический взрыв газового заряда в воде 645
Изэнтропическое сжатие воды и ее ударная адиабата на начальном участке хо-
хорошо описывается уравнением Тэта A3.11). Константы Bun могут быть выбраны
произвольными при условии соблюдения между ними зависимости В = pqCq/п, где
Со — скорость звука в воде. В области давлений р < 2 ГПа можно принять п = 7,
В = 0,3214 ГПа. С помощью первого закона термодинамики (dE/dp)s = р/р2
можно показать, что изэнтропа A3.11) соответствует калорическому уравнению
состояния в форме
Е = Р_±п{В-р^^
(п1)р
Соотношение A3.150) для скорости звука в среде, подчиняющейся уравнению
состояния A3.151), приводит к зависимости
р-ро
с = а п
Подстановка уравнения состояния A3.151) в ударную адиабату среды в общем
виде A3.10) приводит к следующей зависимости плотности на фронте УВ, рас-
распространяющейся в воде, от давления
=
ро (п-1)(р-ро)
Ударная адиабата A3.152) в точке исходного состояния ро, Ро имеет касание
второго порядка с изэнтропой A3.11) и на начальном участке сжатия дает в
расчетах практически совпадающие с последней результаты (при р — ро < пВ
различие не превосходит нескольких процентов). В случае высокоплотных кон-
конденсированных ВВ в диапазоне давлений на фронте У В в воде р — Ро < 15 ГПа
ударная адиабата A3.152) дает наименьшие расхождения с экспериментальными
данными при значениях коэффициентов п = 4,7; В = 0,4787 ГПа.
Система уравнений A3.1), A3.2) и A3.4) с конкретной формой записи уравне-
уравнений состояния A3.149) и A3.151) является замкнутой и может быть проинтегри-
проинтегрирована численно.
На каждом временном шаге после определения параметров и, р, Е давление в
средах вычисляется по уравнениям состояния по известным значениям плотности
и внутренней энергии, в частности для воды по формуле
р = (п - 1) рЕ - п (В - ро).
Из этого соотношения следует, что погрешность определения давления связана
с погрешностью численного расчета значений плотности и внутренней энергии
зависимостью
'5р
В области низких параметров (р ~ ро, р ^ ро> Е ~ Е$), допустив для плотности
и внутренней энергии один порядок относительной погрешности J, придем к
выражению
Sp~<>( л\ Р°Е° я оРо + п(Б Ро) х
— ж 2 (п — 1) о = 2 О,
Ро Ро Ро
646 13. Взрыв в воде
или, подставив в последнее соотношение конкретные значения п и В для воды,
получим
— « 0,45 • 105?.
Ро
Отсюда следует, что на поздних стадиях процесса взрыва погрешности вычислений
давления в воде могут более чем на четыре порядка превосходить погрешности
численного интегрирования системы дифференциальных уравнений. С учетом
того, что основной практический интерес при взрыве составляет определение
давления в формирующейся ударной волне, имеет смысл преобразовать систему
уравнений A3.1), A3.2) и A3.4) таким образом, чтобы этот параметр определялся
непосредственно при численном интегрировании дифференциальных уравнений, а
внутреннюю энергию, которая в подобных задачах физики взрыва не представляет
интереса, вообще исключить из рассмотрения. Для этого выполним ряд неслож-
несложных преобразований.
Третье уравнение системы A3.4) эквивалентно условию постоянства энтропии
в частице среды, которое в дифференциальной форме имеет вид
dE_ _ P_d?
dt p2 dt
Учитывая, что
dE _ (дЕ\ dp (дЕ\ dp
это условие приводится к виду:
'дЕ\ dp
.\=0
p?)dt '
Используя уравнение состояния продуктов детонации A3.149) с помощью урав-
уравнения неразрывности A3.2) (при N = 2) последнее соотношение молено свести к
дифференциальному уравнению в частных производных:
H
Аналогичное уравнение для воды с использованием уравнения состояния A3.151)
запишется в виде
ди 2и
Вводя обобщенную функцию
f IV + (
\ п(р-
777,-1) Арш — в области ПД,
-\- В) — в области воды,
приведем систему уравнений A3.1), A3.2), A3.4) к трем дифференциальным
уравнениям относительно трех неизвестных функций и, р и р:
13.2. Сферический взрыв газового заряда в воде
647
ди ди 1 др
ot or р or
dp dp ди 2ри
ot or or r
dp dp ди 2и
ot or or r
A3.153)
Система дифференциальных уравнений A3.153) является гиперболической и име-
имеет три семейства характеристик:
dr = (и ± с) dt, dr = и dt,
A3.154)
вдоль которых соответственно выполняются следующие соотношения в полных
дифференциалах:
— dp ± du = dt, dp = — dp.
A3.155)
Последнее соотношение A3.155) выполняется вдоль траектории движения частиц
среды и позволяет получить связь между давлением и плотностью в газообразных
продуктах детонации и жидкости на контактной поверхности в последовательные
моменты времени, а также решить задачу о распаде произвольного разрыва при
выходе ДВ на поверхность заряда.
Граничными условиями при интегрировании системы уравнений A3.153) яв-
являлись: равенство нулю массовой скорости в центре симметрии; непрерывность
давления и массовой скорости на контактной поверхности ПД—вода; параметры на
фронте стационарной ДВ в заряде, либо соотношения A3.12), A3.13) и ударная
адиабата A3.152) на фронте У В в воде.
Интегрирование системы A3.153)
проводилось с помощью численного
алгоритма в подвижной эйлеровой
сетке, правая граница которой свя-
связана с фронтом ДВ в заряде, а после
завершения детонации — с фронтом
У В в жидкости. Диаграмма процес-
процесса в (г-?)-координатах с указанием
характерных расчетных точек пред-
представлена на рис. 13.12.
Решение задачи начиналось в не-
некоторый начальный момент времени
?н = гн/?>, при этом в начальную об-
область гн = 0,01 го вносились автомо-
автомодельные распределения параметров
для сферической ДВ (см. п. 12.5). В
момент выхода ДВ на поверхность
заряда (г = г о) решалась задача
о распаде произвольного разрыва и
определялись начальные параметры
У В в воде.
В расчетной области существует четыре типа узлов (рис. 13.12), вычисление
параметров в которых осуществляется с использованием различных разностных
1 2
Г0
Рис. 13.12. Диаграмма подвижной сетки в (r—t)-
координатах с указанием характерных расчетных
точек (I—IV)
648 13. Взрыв в воде
шаблонов. В граничную точку расчетной сетки, совпадающую с фронтом ДВ
внутри заряда, вносились параметры нормальной детонации. После выхода волны
в воду, кроме фронтальной точки /, вводилась еще одна особая точка на кон-
контактной поверхности ПД—жидкость //, в общем случае не совпадающая с узлом
подвижной сетки. При этом расчет параметров в обеих точках осуществлялся
методом характеристик по схеме Хартри [13.22] с использованием характеристик
A3.154), соотношений вдоль них A3.155) и привлечением соответствующих гра-
граничных условий.
Параметры в общих узлах расчетной сетки (/// на рис. 13.12) рассчитывались
по модернизированной двухшаговой схеме Лакса-Вендроффа типа предиктор-
корректор [13.23]. В центре симметрии (IV на рис. 13.12) с учетом граничного
условия и = 0 первое уравнение системы A3.153) приводит к соотношению
др/дг = 0, что дает возможность воспользоваться параболической экстраполяцией
для давления и плотности в центральный узел 0 по рассчитанным значениям в 1
и 2 узлах сетки, т.е. записать
После завершения цикла расчетов на следующем временном слое проводилась
корректировка параметров в узлах сетки, ближайших к контактному разрыву,
рассчитанных по схеме Лакса-Вендроффа через разрыв, т.е. с ошибками.
Определение единого шага по времени проводилось из условия устойчивости
Куранта с учетом сеточной скорости перемещения узлов, что позволяет получать
устойчивое решение при значении числа Куранта 0,9. Точность численного инте-
интегрирования контролировалась проверкой интегральных законов сохранения массы
и энергии, которые выполнялись с погрешностью менее 1 % при любых временах
счета.
2. Результаты решения и сравнение с экспериментом. Исследование
параметров газового взрыва в воде проведено для стехиометрических смесей
ацетилен-воздух и пропан-кислород с характеристиками при нормальном атмо-
атмосферном давлении и температуре 15°С соответственно равными : psm = 1,2168 и
1,414 кг/м3; Qsm = 3,269 и 10,02 МДж/кг; 7 = 1,234 и 1,1312, где р8т, Qsm, 7 -
плотность, удельная теплота взрыва смеси и показатель адиабаты ПД.
При решении задачи на различной глубине принимался изотермический закон
для плотности смеси, т.е. считалось, что она изменяется пропорционально окру-
окружающему противодавлению.
Для сравнения задача решалась также для заряда тэна со стандартными
параметрами A3.132) и показателем адиабаты ПД в плоскости Чепмена—Жуге
к = 3 и при расширении в вакуум 7 = 1,25.
Большое различие газовых смесей и конденсированных ВВ по плотности (на
три порядка) и давлению детонации (четыре порядка) приводит к появлению
качественных различий волновых процессов возникающих течений. На рис. 13.13
и 13.14 в полулогарифмическом масштабе для безразмерных координат пред-
представлены поля давления в последовательные моменты времени при взрыве заря-
заряда тэна и ацетилено-воздушной смеси радиусом го при атмосферном давлении
р0 = 0,1013 МПа. Вертикальными штрихами на рисунках отмечено положение
контактной поверхности ПД—вода.
При взрыве заряда тэна начальное давление У В в воде примерно в 1,5 раза
меньше давления детонации (распределение 1 на рис. 13.13а) и в ПД уходит волна
разрежения B, 3 на рис. 13.13а), в окрестности последней характеристики которой
начинает формироваться вторичная УВ D, 5 на рис. 13.13а). Интенсивность
13.2. Сферический взрыв газового заряда в воде
649
100000
10000
1000
100
о
¦plpo /
к.
Л /
\ 1
1
-—г
3
4
г/г0
1000
100
р/ро
(
7
8
9у
/10
rlrp
12
16
Рис. 13.13. Поля давления в последовательные моменты времени A-10) при взрыве заряда тэна
на начальной (а) и более поздней (б) стадиях взрыва
100
10
'-¦\plpo
\
• \
J
yi
j4
У
r/r0
5
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
100
10
'¦plpo
ДА
I 6
9 i
О
10
15 20 r/r0
а б
Рис. 13.14. Поля давления в последовательные моменты времени A-9) при взрыве смеси
ацетилен-воздух на начальной (а) и более поздней (б) стадиях взрыва
вторичной УВ при приближении к центру симметрии неограниченно растет (тео-
(теоретически) и после отражения от него она возвращается к поверхности газового
пузыря ПД F, 7 на рис. 13.13а, б). Взаимодействие вторичной УВ с контактным
разрывом приводит к появлению двух ударных волн — в воде и в ПД (8, 9 на
рис. 13.136), последняя из которых вновь отражается от центра симметрии A0 на
рис. 13.136) и возвращается к контактной поверхности ПД-вода. Такой характер
течения приводит к появлению ряда вторичных волн в воде, распространяющихся
вслед за фронтом основной УВ, интенсивность которых относительно невелика и
оказывает слабое влияние на общий характер волнового течения в воде.
В отличие от конденсированного В В при выходе ДВ в газовой смеси на
поверхности заряда (распределение 1 на рис. 13.14а) образуются две УВ — в воде и
ПД. При этом начальное давление У В в воде примерно в 2,5 раза выше детонаци-
детонационного, т.е. близко к давлению отражения ДВ от жесткой стенки. Интенсивность
отраженной волны в ПД по мере приближения к центру симметрии возрастает B,
3 на рис. 13.14а) и в момент отражения D на рис. 13.14а) достигает очень большой
величины. Однако после отражения от центра давление на фронте У В в ПД резко
падает и к моменту выхода на поверхность контакта с водой оно становится меньше
детонационного, хотя радиус газового пузыря практически не изменился и остался
равным радиусу заряда.
На более поздних стадиях (рис. 13.146) происходит многократное отражение
УВ в ПД от контактной поверхности F) и центра симметрии G), а в воде за
фронтом основной УВ формируется цуг волн практически с постоянной часто-
частотой. Амплитуды этих волн сравнимы с интенсивностью основной волны, а сами
они накладываются на общий фон понижающегося давления от очень медленно
650
13. Взрыв в воде
расширяющегося газового пузыря ПД к фронту основной УВ.
Такой характер течения приводит к тому, что эпюры давления в УВ при
газовом взрыве существенно отличаются от аналогичных эпюр, формирующихся
при взрыве зарядов конденсированного ВВ. Для примера на рис. 13.15 в логариф-
логарифмических координатах представлены безразмерные зависимости давления р/ро от
времени ?/го\/А)/.Ро с момента инициирования заряда при детонации ацетилено—
воздушной смеси с начальным давлением в воде ро = 1,013(а) и 10,13 МПа (б) на
расстоянии г = 5rg от центра взрыва. Отчетливо виден немонотонный характер
изменения давления за фронтом УВ.
10"
ю-
N
10™
10
10"
t/ro\jpo/po 10
10и
а б
Рис. 13.15. Зависимость давления от времени с момента инициирования смеси ацетилен—воздух
на расстоянии г = 5го при взрыве заряда с противодавлением 1,013 МПа (а) и 10,13 МПа (б)
Пунктирной линией на рисунках нанесены результаты решения задачи по моде-
модели равновесного расширения продуктов мгновенной детонации смеси, которая за
исключением короткого начального участка хорошо описывает среднее значение
давления в эпюрах и дает практически совпадающие с полной моделью результаты
по длительности фазы сжатия и импульсу избыточного давления в волне. При
этом значения избыточного давления на фронте УВ по модели равновесного
расширения ПД в обоих вариантах совпадают и составляют примерно 1, 8ро , т.е.
с учетом величины давления мгновенной детонации смеси, равного 9, 9рсь молено
сделать вывод об акустическом затухании волны мгновенного взрыва вплоть до
глубины 1000 м (ро = Ю, 13 МПа).
Использование модели реальной детонации приводит к появлению пика на
эпюрах в окрестности фронта, связанного с отражением ДВ от поверхности воды,
максимальное давление при котором существенно превосходит давление мгновен-
мгновенной детонации (до 5 раз). Длительность этого пика мала (порядка 10 ... 10~2
от длительности фазы сжатия) и затухание его зависит от величины противодав-
противодавления. Так, на расстоянии 5го при р0 = 1,013 МПа (рис. 13.15,а) величина его
составляет ~ 4,2ро, а при ро = 10,13 МПа (рис. 13.156) — ~ 1,4ро-
Штрих-пунктирными линиями на рис. 13.15 нанесен профиль давления в
УВ при взрыве зарядов конденсированного ВВ, построенный согласно форму-
формуле A3.63). Кружками на рисунке отмечены моменты снижения избыточного давле-
давления в е раз. При наличии явно выраженного пика давления в эпюрах (рис. 13.15а)
соотношение A3.63) описывает давление лишь в самом пике, приводя к суще-
существенному занижению давления в остальной области. После исчезновения явно
выраженного пика (рис. 13.156) зависимость A3.63) качественно соответствует
снижению давления за фронтом УВ, однако при этом величина 10$, которой
обычно ограничивают эпюру, становится заметно больше полной длительности
фазы сжатия в волне (в рассматриваемом случае примерно в два раза).
13.2. Сферический взрыв газового заряда в воде
651
10"
10"
-5-
==
_
г/г0
1 10 Ю2
Рис. 13.16. Зависимости максимального
избыточного давления в волне от расстоя-
расстояния при детонации ацетилено-воздушной и
пропано—кислородной смесей на различной
глубине
На рис. 13.16 приведены безразмер-
безразмерные зависимости максимального избы-
избыточного давления Арт/ро от расстояния
r/го при детонации смеси ацетилен—воздух
с противодавлением 0,1013; 1,013; 10,13 и
101,3 МПа (отмечены цифрами 1... 4), что
соответствует глубинам взрыва от 0 до
10км. Линией 5 нанесено избыточное дав-
давление для смеси пропан—кислород при
противодавлении 1,013 МПа. Из графиков
видно, что при взрыве на малой глубине
изменение Арт практически подчиняет-
подчиняется акустическому закону. Однако, по ме-
мере увеличения глубины взрыва и соответ-
соответственно возрастания давления детонации,
в ближней зоне появляется участок нели-
нелинейного затухания Арт. Причем, чем выше значение ро, тем больше протяжен-
протяженность этого участка и тем ниже уровень относительного давления выхода УВ
на акустическую стадию. Аналогичная картина наблюдается при переходе на
кислородную смесь, у которой давление детонации примерно в 1,8 раза выше,
чем у воздушной.
Пунктирной линией на рис. 13.16 нанесена экспериментальная зависимость из
работы [13.18], пересчитанная в принятых безразмерных переменных для смеси
ацетилен—воздух. Как отмечалось в [13.18] эта зависимость соответствует аку-
акустическому затуханию У В с начальным давлением, равным давлению мгновен-
мгновенной детонации смеси. Численные расчеты показывают, что подобным образом
изменяется избыточное давление на асимптотике при взрыве на глубине 1 км
(ро = 10,13МПа). При уменьшении глубины зависимость для Арт приближается
к акустической во всем диапазоне расстояний, при этом относительное начальное
давление УВ возрастает, стремясь к давлению нормального отражения ДВ от
жесткой стенки, которое примерно в пять раз выше давления мгновенной детона-
детонации.
Зависимость безразмерной длительности фазы сжатия в волне т/гоу^о/Ро
от расстояния r/го при взрыве ацетилено—воздушной и пропано—кислородной
смесей представлены на рис. 13.17 (обозначения соответствуют рис. 13.16). Сле-
Следует отметить, что вследствие немонотонного изменения давления за фронтом
УВ (см. рис. 13.15) длительность фазы сжатия на некоторых участках может
меняться скачкообразно. Несмотря на это, можно выделить некоторые общие
закономерности. Вблизи заряда (г<A,8...2,2)гов зависимости от состава смеси)
давление снижается до окружающего уже в продуктах взрыва, длительность фазы
сжатия в этой области минимальна и практически постоянна. В дальнейшем
до расстояния г ж C... 5)го величина г несколько возрастает, а затем остается
почти постоянной. С ростом глубины взрыва уровень значений т снижается, а
при очень больших глубинах (р0 > 10,13 МПа) появляется градиент т на больших
расстояниях. Газокислородные смеси по сравнению с газовоз душными на одной
глубине дают более высокое значение т.
Результаты расчетов для удельного импульса положительной фазы избыточ-
избыточного давления в координатах (i/ro^/popo — r/го) представлены на рис. 13.18 (обо-
(обозначения соответствуют рис. 13.16). Как и длительность фазы сжатия, удельный
импульс давления в УВ уменьшается с глубиной и возрастает при переходе к
кислородным смесям.
652
13. Взрыв в воде
10
i/roA/POjPo
¦ i
4
/
= = "/"
¦--i —
1
10"
1 10 102 r/r0 Ю3
Рис. 13.17. Зависимости длительности фа-
фазы сжатия в волне от расстояния при де-
детонации ацетилено—воздушной и пропано—
кислородной смесей на различной глубине
10~2
N
t
5
3^
1 10 Ю2 r/r0103
Рис. 13.18. Зависимости удельного импуль-
импульса избыточного давления в волне при де-
детонации ацетилено—воздушной и пропано—
кислородной смесей на различной глубине
3. Аппроксимация численных результатов. Анализ полученных резуль-
результатов показывает, что избыточное давление на фронте УВ во всем диапазоне
расстояний г > го можно описать одной зависимостью
В
(r/ro-0,5I'5'
A3.156)
Здесь первый член соответствует акустическому закону затухания, а второй опи-
описывает более интенсивный спад давления вблизи заряда. При этом между кон-
константами А и В существует очевидная связь
В = ОУ'5 (АРп -А)<* 0,354 (АРп - А),
A3.157)
где Арп — начальное избыточное давление У В (при г = го).
Как отмечалось ранее, при низких параметрах детонации А « Арп и с ростом
их начинает уменьшаться. При этом снижение коэффициента А по отношению к
Арп связано с нелинейными процессами затухания У В и будет тем больше, чем
выше давление в области взрыва. Учитывая, что избыточное давление на фронте
ДВ Арп — PsmD2/G + 1), для коэффициента А можно предложить зависимость
А =
Pool
A3.158)
где D — скорость детонации смеси, а константы, по данным численных расчетов,
равны а = 1710, а = 0,25.
Начальное избыточное давление УВ Арп определяется точкой пересечения в
(р—и)-координатах ударных адиабат воды и ПД и лежит в диапазоне от Арц до
Apr/? гДе Aprj — избыточное давление нормального отражения ДВ от жесткой
стенки, которое определяется соотношением [13.24]
Aprf = ApD
A3.159)
13.2. Сферический взрыв газового заряда в воде 653
При изменении показателя адиабаты ПД в пределах 7 = 1,1... 1,4, который
охватывает весь диапазон газовоздушных и газокислородных смесей, величина
отношения Aprf/ApD, согласно A3.159), снижается от 2,585 до 2,516, т.е. все-
всего лишь на 3%. Поэтому для всех смесей можно принять среднюю величину
Aprf/ApD ~ 2,55 и ударную адиабату ПД приближенно записать в виде
Ар = ApD + ApD A - —") + 0,55А№ A - —") , A3.160)
\ uDJ \ uDJ
где ud — массовая скорость ПД на фронте ДВ.
В соотношении A3.160) второй член соответствует акустическому возрастанию
давления при торможении ПД, а третий является квадратичной добавкой, обес-
обеспечивающей выполнение условия Aprf = 2,55Ар^ при и = 0.
Для воды ударная адиабата в (р-и)-координатах имеет вид [13.25]
Ар = рои (с0 + 2и). A3.161)
Приравнивая избыточное давление в ПД A3.160) и воде A3.161) в момент распада
разрыва и решая квадратное уравнение для массовой скорости, получаем:
и _ poCouD/ApD + 2,1 / / 2p0u2D/ApD -0,55 \
uD ~ 2 Bp0u2D/ApD - 0,55) у у ' (PocouD/ApD + 2,1J ) '
Учитывая малость второго слагаемого под корнем при малых глубинах взрыва и
ограничиваясь первым членом разложения в ряд, приближенно имеем
255 A3.162)
ud PqCqud/Apd + 2,1
Так как pqCqUd/Арп^РоСо/psmD, то, подставляя A3.162) в A3.160), для началь-
начального избыточного давления УВ получим
Арп = :
1 + 0,47GpoCo/p8rnD A +
Влияние последнего слагаемого в скобке сказывается лишь на очень больших
глубинах, когда точность разложения в ряд снижается, поэтому коэффициент
при нем требует уточнения. По данным численных расчетов его можно принять
равным 0,4, тогда, окончательно, для начального давления У В в воде получим
Арп = 2,55ApD [ 1 + — ^ | . A3.163)
^ 1 + 0,476р0с0/рвт?> A + 0,476р0с0/рвт^) /
Зависимость A3.156) с коэффициентами, определенными по A3.157), A3.158)
и A3.163), описывает результаты численных расчетов для избыточного давления
на фронте УВ при детонации газовоздушных и газокислородных смесей с погреш-
погрешностью в пределах 5 %.
Несмотря на сложный характер изменения длительности фазы сжатия, вне
области максимального расширения газового пузыря ПД (г > Зго), при взрыве
смеси конкретного состава на любой глубине, диапазон изменения т лежит в
654 13. Взрыв в воде
пределах ± 15 % от некоторой средней величины. Поэтому с указанной точностью
согласно теории подобия [13.26] для длительности фазы сжатия можно записать
где Ео ~ PsmQsmro ~ полная энергия взрыва.
Учитывая, что pSmQsm ~ PsmD2Д72 — 1), окончательно получим
A3.164)
где по данным численных расчетов можно принять С = 0,23.
Из графиков рис. 13.18 видно, что, начиная с расстояния г ~ Зго, импульс
избыточного давления в У В снижается обратно пропорционально расстоянию, т.е.
для него можно записать
Где G — параметр, зависящий от глубины и состава смеси.
Как показал проведенный анализ эпюр давления, они состоят из двух ха-
характерных участков, первый из которых (пик давления) интенсивностью Арт,
определяемой начальным избыточным давлением УВ Арп , имеет малую продол-
продолжительность, связанную с процессом отражения ДВ и не зависящую от полной
длительности фазы сжатия, а второй, интенсивность которого определяется дав-
давлением мгновенной детонации Apmd, по существу совпадает по длительности с
фазой сжатия. Поэтому, для параметра G можно записать
Ро Ро roVPo/Po
Используя A3.164) и учтя, что Apmd ~ psmD2/2G + 1), для удельного импульса
положительной фазы избыточного давления в УВ окончательно получим
где по результатам численного расчета значения К = 0,042, L = 0,35.
Соотношение A3.165) описывает результаты численных расчетов для всех
исследованных смесей на любой глубине с погрешностью в пределах 7%.
13.3. Взаимодействие ударной волны с поверхностью и дном водоема
1. Влияние свободной поверхности на поля давления при подводном
взрыве. При взрыве на относительно небольших глубинах погружения заряда
существенное влияние на параметры возникающего гидродинамического поля ока-
оказывает свободная поверхность жидкости. В момент встречи У В со свободной по-
поверхностью возникает преломленная волна сжатия в воздухе и отраженная волна
13.3. Взаимодействие ударной волны с поверхностью и дном водоема
655
разрежения в воде. Вследствие значительной разницы в величинах акустической
жесткости сред, скорость движения частиц на свободной поверхности оказывается
почти вдвое больше скорости частиц за фронтом волны в безграничной среде.
Движение жидкости с повышенными скоростями приводит к уменьшению
ее плотности, что в свою очередь влечет падение давления. Распространяясь с
местной скоростью звука, такое возмущение образует совокупность элементарных
волн понижения давления различной амплитуды (характеристик).
Если измерения производятся на малых относительных расстояниях от эпи-
эпицентра взрыва, то различие в скоростях распространения характеристик является
несущественным и становится возможным решение задачи в акустическом при-
приближении. В этом случае граничным условиям на свободной поверхности отвечает
наложение двух полей разного знака. Наиболее простым методом является метод
зеркального отображения источника и стока, сущность которого легко уясняется
из рис. 13.19а. Прямая волна рассматривается как возмущение, обязанное своим
происхождением источнику, а отраженная — мнимому стоку эквивалентной ин-
интенсивности в верхней полуплоскости.
Ар \
Ар}
¦=^~ О
V
V
V
V
V
t
V
a
в
Рис. 13.19. Схема размещения источника и стока для учета влияния свободной поверхности (а)
и эпюра избыточного давления в рассматриваемой точке А (б)
Так как в акустическом приближении поле давлений прямой волны выражается
зависимостью
Ap(t,r) = APm(r)f(t--)a0(t--),
со/ V со/
A3.166)
где
/ 2 , Г и \2 Г О ПРИ t < Г /СО
v v J ' и (^ 1 при t ^ г /со
то результирующее поле давления будет
Ар = АРт (r)f(t--) a0 (t--)- АРт (Д) f(t--)ao(t--), A3.167)
656 13. Взрыв в воде
где R =
Время действия положительной фазы избыточного давления определяется
разностью времен прихода в данную точку прямой и отраженной от свободной
поверхности волны
A3.168)
На рис. 13.196 для волны экспоненциального профиля A3.166) построены эпюры
избыточного давления в прямой (пунктир) и отраженной (штрих-пунктир) волнах
и суммарная эпюра (заштрихована) для т.А на рис. 13.19а. Формальным след-
следствием A3.167) является возможность возникновения отрицательного давления
в жидкости (растягивающего напряжения). По данным, приведенным в моногра-
монографии [13.27], свободная от механических примесей вода при определенных условиях
выдерживает отрицательное давление до 60 МПа. Однако на практике чаще всего
наблюдается быстрое развитие кавитационных явлений и падение давления до
вакуума.
Отражение ударных волн от свободной поверхности хорошо фиксируется экс-
экспериментальными методами. Моменту подхода к точке отраженной волны раз-
разрежения отвечает срез кривой давления на осциллограмме взрыва, однако от-
отрицательные давления в экспериментах не регистрируются. Поэтому на эпюрах
давления, построенных с помощью A3.167), область отрицательных давлений
обнуляется, а удельный импульс и плотность потока энергии в волне вычисляются
по зависимостям A3.63) и A3.68) путем подстановки в них t = ta из A3.168).
Изложенная схема учета влияния свободной поверхности в акустическом при-
приближении отличается простотой и наглядностью, однако имеет ограниченную
область применения. Если поля давлений рассматриваются вблизи свободной
поверхности на расстояниях от эпицентра, существенно превышающих глубину
взрыва, то необходимо учитывать нелинейность процесса отражения, связанную с
различием в скоростях распространения элементарных волн понижения давления
(характеристик). При этом характеристики малых амплитуд, распространяясь с
местной скоростью звука, при некоторых условиях могут догнать фронт УВ и
ослабить его. Напротив, группа характеристик, обладающая значительной отрица-
отрицательной амплитудой и распространяющаяся с меньшей скоростью, будет отставать
от фронта. Таким образом, нелинейное влияние свободной поверхности может
проявиться как в искажении всей эпюры давление—время с увеличением общей
длительности положительной фазы избыточного давления, так и в уменьшении
амплитуды прямой волны.
Согласно [13.8] всю область полупространства, занятую водой, можно разде-
разделить на три зоны (см. рис. 13.20).
В зоне /, при х < ха, для оценки влияния свободной поверхности можно с
высокой точностью воспользоваться описанным линейным приближением. В зоне
//, при ха < х < хс, происходит существенное искажение эпюры давления в волне,
которую можно приближенно описать зависимостью
A3.169)
13.3. Взаимодействие ударной волны с поверхностью и дном водоема 657
Рис. 13.20. Зоны влияния свободной поверхности на действие взрыва в воде
где
1 + 2,76 I ±Jl-th-Z
0,87
I
Здесь Дрт, 0, го — максимальное избыточное давление и постоянная спада
давления за фронтом У В при взрыве в безграничной жидкости и радиус заряда.
В зоне /77, при х > хс, влияние свободной поверхности охватывает всю эпюру
избыточного давления, включая значение на фронте УВ, которое можно оценить
по формуле
Арт =
A3.170)
где Аршоо — избыточное давление на фронте прямой У В в безграничной жидкости;
Кс — коэффициент влияния свободной поверхности, определяемый по зависимо-
зависимости
v _0,3U(h/roJ'3(l + 4,2z/h)
Эпюра избыточного давления в зоне /// может быть построена с помощью
зависимости A3.169), интеграл от которой для удельного импульса фазы сжатия
в волне во // и /// зонах дает
^tc. A3.171)
71+1
Плотность потока энергии, согласно A3.67) и A3.169), определяется выражением
УД
2n2 Ap2mtc
(п + 1) Bп + 1)
A3.172)
Границы отмеченных зон приближенно можно определить по зависимостям
2,3
A3.173)
r0
A3.174)
658
13. Взрыв в воде
2. Отражение ударной волны от дна водоема. Изучение влияния
дна водоема на поля давления при подводном взрыве связано с трудностями
принципиального характера. Прежде всего требуется знание механических свойств
грунтов дна. Сведения такого рода весьма ограничены, но и они свидетельствуют
о широком диапазоне акустической жесткости грунтов (от 0,1 до 4,8 от акустиче-
акустической жесткости воды), что предопределяет многообразный характер отражения.
В ряде случаев необходимо принимать во внимание неоднородность грунтов и
их слоистую структуру. Большое значение имеет рельеф дна, учет которого не
поддается математической оценке.
шшжжщржмжжмштт-
I Поперечная
Продольная
Рис. 13.21. Отражение ударной волны от дна водоема
Для приближенного анализа, как правило, полагают поверхность дна плоской
границей раздела двух сред, а грунт рассматривают как изотропное упругое полу-
полупространство. Если взрыв сосредоточенного заряда производится на расстоянии
hi от дна (рис. 13.21), то в некоторый момент падающая (прямая) волна достигает
дна водоема и возникает отраженная волна, общая точка которых перемещается
вдоль поверхности дна со скоростью cq/cos/З, где угол падения
/3 = arccos
A3.175)
Как известно [13.28], в безграничных изотропных телах могут распространяться
продольные и поперечные волны. Первые из них возникают в результате объемной
деформации, а вторые — в результате деформации сдвига.
В начале отражения, когда скорость перемещения общей точки, из-за большого
значения угла /3 A3.175), больше скорости распространения продольных с\ и попе-
поперечных Ct волн, в жидкости распространяются только прямая и отраженная волна.
Отражение будет регулярным. При некотором значении угла /3 = /3^, скорость
перемещения общей точки становится равной скорости распространения продоль-
продольных волн. Соответствующий этому условию угол /3/ = arccos(co/q) называется
углом полного внутреннего отражения продольных волн. При /3 < /3/ происходит
так называемое первое нерегулярное отражение: продольные возмущения в грунте
обгоняют ударную волну и создают дополнительную головную волну.
При дальнейшем распространении прямой волны скорость перемещения общей
точки по поверхности грунта при некотором значении угла /3 = /3t становится
13.3. Взаимодействие ударной волны с поверхностью и дном водоема
659
равной скорости распространения поперечных волн. Угол /3t = arccos(co/ct) на-
называется углом полного внутреннего отражения поперечных волн. Когда угол C
становится меньше /3$, начинается второе нерегулярное отражение: поперечная
волна обгоняет прямую, вследствие чего в воде появляется и боковая волна.
Кроме этих волн, показанных на рис. 13.21, при взрыве в воде возникают
еще донная волна и «предвестник». Донной волной называют волну в жидкости,
порождаемую поверхностной волной Рэлея в грунте дна. Амплитуда волны Рэлея
убывает с глубиной по экспоненциальному закону, поэтому она распространяется
по закону, близкому к закону для цилиндрической волны, и с расстоянием убывает
медленнее. «Предвестник» — это область плавного нарастания давления перед
фронтом прямой волны, которая возникает в результате наложения возмущений,
создаваемых продольной и поперечной волнами. Сопоставление амплитуд прямой
и отраженной волн, с одной стороны, и волн сейсмического происхождения, с
другой стороны, позволяют сделать заключение, что в практических расчетах
волны сейсмического происхождения, как правило, можно не учитывать, так как
нагрузка в фиксированной точке пространства преимущественно складывается из
нагрузок, создаваемых падающей и отраженной волнами.
Наибольший практический интерес представляет отраженная волна. Для ее
описания в ряде случаев достаточно решения задачи в линейной постановке с аку-
акустическим приближением для жидкости и дна в виде упругого полупространства.
Анализ задачи в такой постановке выполнен Е. И. Шемякиным [13.29]. Давление в
отраженной волне при взрыве сосредоточенного заряда можно найти по формуле
20
Зона Орегу,
Зона
-1,0 -0,6 -0,2 0 0,2 0,4 0,60,8 +1,0
Рис. 13.22. Диаграмма для определения ко-
коэффициента отражения (дно песчаное)
-1,0 -0,6 -0,2 0 0,20,4 0,60,81,0
Рис. 13.23. Диаграмма для определения ко-
коэффициента отражения (дно — глинистое)
= Krf @) АРто
exp
t-trf
A3.176)
где t — время, отсчитываемое с момента прихода в рассматриваемую точку падаю-
падающей волны; trf = (\Л*2 + 4/iiZi — г)/со — время задержки прихода отраженной
волны; C = arctg f (hi + z\) I у г2 — (hi — z\) 1 — угол падения прямой волны
на поверхность грунта; Артоо (\/V2 + 4/iiZi) — избыточное давление на фронте
660
13. Взрыв в воде
проходящей волны в безграничной жидкости на расстоянии \Л*2 + 4/iiZi, равном
удалению от мнимого источника в грунте дна.
Коэффициент Krf (/3) зависит только от
акустических свойств грунта и угла паде-
падения. Это позволяет для наиболее типичных
грунтов построить раз и навсегда угловые
диаграммы Krf(f3), удобные для практи-
практических расчетов. На рис. 13.22—13.24 при-
приведены угловые диаграммы для песчаного,
глинистого и скального дна [13.30]. На ри-
рисунках отмечены зоны: 0 — регулярного,
1 — первого и 2 — второго нерегулярного
отражений.
Как следует из угловых диаграмм, для
каждого грунта имеется критическое зна-
значение угла падения /3 = /3*, при котором
коэффициент отражения равен нулю. При
углах /3 < /3* коэффициент отражения ста-
становится отрицательным, и при отражении
от дна возникают волны разрежения. Это
объясняется тем, что в указанном диапа-
диапазоне углов избыточное давление в прямой
волне вызывает движение грунта вниз от границы раздела со скоростями, превы-
превышающими нормальные (к этой границе) составляющие скорости движения частиц
в прямой волне. Эксперименты показывают, что возникающие при отражении от
дна волны разрежения имеют меньшие амплитуды и длительности по сравнению
с волнами разрежения, возникающими при отражении от свободной поверхности.
Вслед за ними возникает вторичное повышение давления. Поэтому учет этого
явления оказывается существенным лишь при оценке давления на фронте отра-
отраженной волны и в его близкой окрестности.
При определенных условиях нелинейные эффекты отражения приводят к из-
изменению давления на фронте падающей УВ. Если коэффициент [13.31]
-1,0 -0,6 -0,2 0 0,20,4 0,60,8 1,0
Рис. 13.24. Диаграмма для определения
коэффициента отражения (дно — скала)
Kgr —
0,3141
при
при
то
Лх /3,23 Л0'77
ro<ltg/3j '
A3.177)
меньше единицы, то давление на фронте прямой волны ослабляется и может быть
определено по формуле
Ро
= Ар
A3.178)
3. Поля давления при взрыве на мелководье. При взрыве на мелко-
мелководье возмущения, возникающие в воде, распространяются в тонком слое между
свободной поверхностью и дном водоема. В результате отражения рассмотренных
13.3. Взаимодействие ударной волны с поверхностью и дном водоема
661
выше волн от границ слоя воды и многократного взаимодействия друг с другом
возникает сложная система волн, количество которых с течением времени быстро
растет, а интенсивность убывает. Это вынуждает при рассмотрении взрыва в
неглубоких водоемах учитывать совместное влияние свободной поверхности и дна
водоема. Нелинейное взаимодействие этих систем в общей постановке задачи при-
приводит к непреодолимым затруднениям. Однако, как показывает опыт, достаточно
ограничиться изучением первых отражений [13.8].
Если не учитывать волны сейсмического происхождения, то при отражении
ударной волны от свободной поверхности и высокоскоростного скалистого дна
(q > ct > со) при условии hi/ro < C,23/tg/З*H'77 можно указать пять харак-
характерных зон (рис. 13.25).
Рис. 13.25. Зоны влияния свободной поверхности и дна водоема на действие взрыва в воде (дно
водоема — скала).
Граница зоны / полностью определяется положением свободной поверхности,
в соответствии с уравнением A3.173). В этой зоне влияние отраженных волн
может оцениваться в акустическом (линейном) приближении. В зоне // верхняя
граница описывается уравнением A3.174), а нижняя — тем же уравнением, если
в нем заменить h на /ii, a z на z\. В этой зоне сказываются нелинейные эффекты
отражения от обеих граничных поверхностей, в результате чего эпюра давления в
хвостовой части искажается. Однако в зоне //, так же как и в зоне /, параметры
на фронте прямой У В не испытывают ослабления и рассчитываются так же, как
и в безграничной среде.
В зонах ///, IV и V влияние граничных поверхностей распространяется на
всю эпюру давления, включая и давление на фронте прямой волны. При этом в
зоне /// сказывается влияние преимущественно свободной поверхности, а в зоне
IV — дна водоема, поэтому давление на фронте в зоне /// можно рассчитывать
по A3.170), а в зоне IV — по формуле A3.178). В зоне V фронт У В ослабляется
волнами разрежения, идущими от обеих границ, и давление на нем рассчитывается
по формуле
Ро
= Ар.
3/7^ ТУ~
moo у ^gr^o
A3.179)
которая учитывает оба влияния.
На другие характеристики ударной волны в зонах /, // и /// преобладающее
влияние оказывает свободная поверхность, поэтому для них эпюра давления,
продолжительность действия, удельный импульс и плотность потока энергии
662
13. Взрыв в воде
могут находиться в соответствии с рекомендациями п. 13.3.1. В зонах IV и V
на параметры волны оказывает влияние свободная поверхность и дно водоема.
В этих зонах продолжительность действия фазы сжатия может быть оценена по
формуле
A3.180)
где Ъ определяется из A3.169); Kgr — по формуле A3.177), a ta — по A3.168).
Форма эпюры давления в случае совместного влияния свободной поверхности и
дна водоема мало отличается от аналогичной кривой, получающейся в результате
влияния только свободной поверхности. Поэтому избыточное давление как функ-
функция времени для этих зон можно приближенно описать зависимостью, сходной
с A3.169)
Ар = Арт ( 1 - ( —
A3.181)
где показатель п может быть приближенно принят равным п = 1,5.
Интегральные характеристики волны оцениваются по формулам, аналогич-
аналогичным A3.171), A3.172).
Изложенная схема не учитывает образование в жидкости областей кавитации
и, как показывают расчеты, справедлива в том случае, когда глубина акватории
не слишком мала (не менее 4 радиусов заряда). При меньших глубинах ис-
использованный квазилинейный метод оценки гидродинамических полей становится
неприемлемым.
При
> C,23/tg/З*H'77, зона отрицательного отражения от дна водоема
не совпадает с зонами IV и V и будет захватывать часть зон // и /77. Вслед-
Вследствие этого появляются еще дополнительные характерные зоны. Таким образом,
рассмотренный случай для высокоскоростного скального дна является хоть и
наиболее распространенным, но все же частным.
Для обычного низкоскоростного грунта дна водоема (суглинок), когда cq > с\ >
(рис. 13.26), граница зоны / описывается уравнением A3.173) применительно к
свободной поверхности (верхняя часть ха) и к дну водоема (нижняя часть ха\).
Границы остальных зон описываются уравнением A3.174), записанным соответ-
соответственно для свободной поверхности (хс) и дна водоема (хс\).
Рис. 13.26. Зоны влияния свободной поверхности и дна водоема на действие взрыва в воде (дно
водоема — суглинок)
13-4- Поверхностные эффекты при подводном взрыве 663
В первых двух зонах наблюдается регулярное отражение ударной волны от
свободной поверхности и дна водоема, в остальных — нерегулярное отражение.
Давление на фронте волны в / и // зонах такое же, как и в безграничной
жидкости, в зонах ///, IV и V оно испытывает ослабление как от свободной
поверхности, так и дна водоема и поэтому определяется соответственно по форму-
формулам A3.170), A3.178) и A3.179). Продолжительность действия фазы сжатия равно
наименьшему значению, рассчитанному по формулам
t+ = ( t+c A3.182)
[ l+gr
где
{ta, если х < ха ( ?oi, если х\ < ха\
Ыа, если ха < х < хс t+gr = < bxtax, если ха1 < х < хс1
h^/Kgrta, если х > хс [ Ъх \fiCcta\-> если х\ > хс1.
В этих формулах ta и Ъ определяются по A3.168) и из A3.169), a ta\ и Ь\ — теми
же формулами с заменой в них h и z на h\ и z\.
Остальные оценки с учетом приведенных соотношений могут быть приближен-
приближенно даны с помощью соответствующих зависимостей п. 13.3.1.
13.4. Поверхностные эффекты при подводном взрыве
Поверхностные эффекты, сопровождающие подводный взрыв, представляют
собой целый комплекс во многом взаимосвязанных явлений. К ним относятся
особенности структуры волнового поля, которая определяется существованием
областей регулярного и нерегулярного отражения ударных волн от свободной
поверхности с резко отличающимися структурой и параметрами (см. п. 13.3.1);
развитие кавитации и формирование купола; вертикальные и радиальные направ-
направленные поверхностные выбросы (султаны); аномальное увеличение максимальной
амплитуды давления при первой пульсации газового пузыря и т.п.
Впервые в относительно полном объеме проблемы течения жидкости при
мелкозаглубленных подводных взрывах нашли свое отражение в монографии
Коула [13.1]. Результаты отечественных и зарубежных исследований за после-
последующие четверть века были обобщены в [13.8], [13.32], [13.33], где показано, что
наблюдаемые в окрестности свободной поверхности изменения структуры среды
и формирование направленных высокоскоростных течений связаны с отражением
ударных волн и динамикой полости с продуктами детонации. Последние достиже-
достижения в вопросах интенсивного развития кавитации, появлении отколов и механиз-
механизмов формирования кумулятивных струйных течений обсуждены в работе [13.27].
1. Кавитация и динамическая прочность жидкости на разрыв. Ка-
Кавитацией называется процесс образования разрывов сплошности жидкости в ре-
результате локального понижения давления. Изучение кавитационных явлений тесно
связано с прочностными характеристиками жидкости при возникновении растя-
растягивающих напряжений. Имеющиеся теоретические и экспериментальные данные
по критическим значениям растягивающего напряжения, приводящего к разрыву
жидкости, носят противоречивый характер. Например, в работах [13.34], [13.35]
утверждается, что верхняя граница объемной прочности воды определяется ве-
величиной порядка 150... 300 МПа. По результатам динамических испытаний по-
получены следующие данные [13.36]: Кнэпп — не более 0,35 МПа, Дэвис и др. —
664 13. Взрыв в воде
0,8 ... 1,4 МПа, Браун — 2,0 ... 3,7 МПа. В работе [13.36] при нагружении тонкого
жидкого слоя импульсным электронным пучком получено значение 60 МПа. Это те
значения растягивающих напряжений, при которых, по мнению авторов, начинает
развиваться кавитация, т.е. появляются видимые разрывы в жидкости под дей-
действием интенсивных волн разрежения. Такие разрывы (отколы) были оптически
зарегистрированы в экспериментах в плоской постановке при подводном взрыве
линейного заряда ВВ вблизи свободной поверхности [13.33]. При этом отмечалось,
что отколы формируются только в узкой зоне вблизи свободной поверхности,
несмотря на то, что интенсивная кавитация, которая, согласно определению [13.37],
считается развитой (или видимой), если зародыши в ней достигли или превысили
размер 10~2 см, охватывает на порядки больший объем.
Как указывалось в п. 13.3.1, область влияния волн разгрузки на структуру и
параметры ударной волны можно разделить на три зоны. Первая — зона регуляр-
регулярного отражения, для которой можно использовать акустическое приближение, а
профиль волны характеризуется наличием заднего фронта с резко обрывающимся
давлением в область отрицательных значений: регистрируются интенсивные рас-
растягивающие напряжения. Вторая — промежуточная зона, в которой амплитуда
падающей волны сохраняется, а давление в «хвостовой» части эпюры спадает
медленно. Третья — зона нерегулярного отражения, в которой волны разгрузки
от свободной поверхности догоняют фронт падающей ударной волны и ослабляют
его. Амплитуда и положительная фаза в этой зоне могут быть существенно
снижены, а давление в эпюре изменяется плавно.
Экспериментальными исследованиями установлено, что именно в области ре-
регулярного отражения возникает кавитация. Следовательно, нижняя граница зоны
нерегулярного отражения, описываемая траекторией тройной точки, в которой
сходятся фронты ослабленной ударной волны, падающей и волны разрежения
от точки свободной поверхности на оси симметрии, может рассматриваться как
потенциально возможная верхняя граница области кавитации. Согласно стати-
статистическим экспериментальным данным (например, [13.38]) в реальной жидкости,
хотя и в чрезвычайно малом количестве, но присутствует свободный газ. Он
распределен в виде кавитационных зародышей, размер которых в зависимости
от состояния жидкости колеблется в интервале Rq = 10~2 ... 10~5см, а объемная
концентрация газа а^ = 10~8...10~12. Минимальные из указанных параметров
характерны, например, для дистиллированной воды. Неудивительно поэтому, что
ударные волны «не чувствуют» такой структуры среды. Однако нет оснований
утверждать, что то же самое относится к волнам разгрузки. Можно предположить,
что рост именно этих кавитационных зародышей газа в поле волны разрежения
приводит к интенсивному развитию кавитации, т.е. к существенному изменению
состояния среды, а, следовательно, и параметров волнового поля в ней.
В таком случае логично предположить, что механизм трансформации волн
разрежения в реальной жидкости, с учетом инверсии процесса, подобен эф-
эффектам распространения ударных волн в пузырьковых средах, и использовать
математическую модель такой среды для кавитирующей жидкости [13.39], [13.40].
Эта модель представляет собой комбинацию законов сохранения для средних
давления, плотности, скорости и подсистемы, описывающей динамику состояния
пузырьковой жидкости. В наиболее удобной для анализа форме она может быть
записана в виде системы уравнений для двух основных характеристик — давления
и объемной концентрации парогазовой фазы а:
~ со 2-{fp = ~PQa°~g^2 A3.183)
13-4- Поверхностные эффекты при подводном взрыве
665
д2а
_^_ (да
6a
A3.184)
где 7 — показатель адиабаты парогазовой фазы.
Преимущество системы A3.183), A3.184) состоит в том, что она допускает ана-
аналитические решения, если в задаче сформулированы соответствующие физические
условия [13.27]. Совместное решение уравнений A3.183) и A3.184) определяет и
параметры волны разрежения, и динамику кавитационного процесса [13.33, 13.40,
13.41].
Растягивающие напряжения во фронте волны разрежения не претерпевают
разрыва и достигают своего максимального значения за некоторый конечный
промежуток времени Д?*, который определяет крутизну фронта. Расчет осе-
симметричной задачи о развитии зоны кавитации при подводном взрыве вблизи
свободной поверхности показал, что этот факт является принципиальным в про-
проблеме предельных напряжений, которые жидкость способна выдерживать [13.41].
Оказалось, что за время Д?* объемная концентрация парогазовой фазы а воз-
возрастает относительно а$ на несколько порядков, значительно изменяя состояние
среды и поле напряжений. В результате максимальные амплитуды отрицательных
давлений в кавитирующей жидкости могут уменьшаться иногда на порядки по
сравнению с идеальной однофазной моделью [13.41].
р, МПа
100 J
-100 -
Рис. 13.27. Профили ударных волн и фаз разрежения при подводном взрыве (а), сравнение
численных оценок профилей волн разрежения с экспериментальными данными (б)
На рис. 13.27а показаны профили ударных волн и фаз разрежения, рассчи-
рассчитанные для трех точек на оси симметрии (г взято относительно радиуса заряда
го, At* = 0,1 мкс) по двухфазной модели для подводного взрыва заряда весом
1,2 г на глубине 5 см (соответствует примерно Юг о). Профили фаз разрежения,
показанные на основном графике штриховой линией, соответствуют однофаз-
однофазной модели, сплошной — двухфазной модели кавитирующей жидкости. Сравним
данные по параметрам волны разрежения, обведенные кружочком (г = 3,5).
666
13. Взрыв в воде
Здесь штриховая линия соответствует профилю фазы разрежения с крутизной
фронта Д?* = 0,1 мкс. Максимальные растягивающие напряжения уменьшаются
до Apmin = — 17МПа по сравнению с —100 МПа в однофазной жидкости. Если
крутизну фронта увеличить до 1 мкс, то зародыши за это время существенно уве-
увеличат свои размеры, и кавитирующая жидкость не допустит роста растягивающих
напряжений ниже — ЗМПа (сплошная линия).
На рис. 13.276 приведено сравнение численных оценок профилей фаз разреже-
разрежения, полученных при различных условиях, и экспериментальных данных (точки)
в точке с координатой г = 4,5 см на оси симметрии при взрыве заряда массой
1,2 г на глубине 18,5см. Кривая 0 — однофазная модель, кривые 1—3 получены
для Ro = 5мкм, а0 = Ю~п и Д?* = 0,1 и 5 мкс соответственно, кривая 4 — для
aQ = 10~10 и Д?* = 1 мкс. Результаты 2 и 4 отличаются объемной концентрацией
зародышей кавитации. Можно заметить, что экспериментальные точки лежат в
окрестности кривой 3 и подтверждают реальную возможность оценки параметров
волнового поля с помощью двухфазной модели.
В качестве примера описания динамики зоны кавитации с помощью двухфаз-
двухфазной модели рассмотрим случай взрыва заряда массой 1,2 г (капсюль — детонатор)
радиусом го = 0,53 см на глубине h = 5,3 см [13.40]. Начальное давление в продук-
продуктах мгновенной детонации принималось равным 4 • 104 атм, 7 = 3. Для жидкости
полагалось а® = 10~п, Rq = 5 • 10~5 см. Поскольку видимый кавитационный
пузырек становится при радиусах R ~ 10~2 см, зафиксировать кавитационную
зону можно лишь в том случае, если в волне разрежения радиус кавитационных
зародышей увеличится на 3 порядка.
Динамика зародышей при
а б распространении ударной вол-
волны (ее положительной фазы)
в процессе расчета не рассмат-
рассматривалась, считалось, что заро-
зародыши за её фронтом мгновен-
мгновенно принимают равновесный
по давлению размер, газосо-
газосодержание чрезвычайно мало и
на структуре ударной волны
не сказывается. Система урав-
уравнений двухфазной модели на-
начинала решаться только с мо-
момента возникновения в среде
отрицательного давления.
Результаты расчета дина-
динамики видимой зоны кавита-
кавитации для моментов времени
t = 16, 32, 48 и 64 мкс
представлены на рис. 13.28а.
Область, в которой пузырьки
превысили минимально види-
видимый размер, показана затем-
затемненной. На рис. 13.286 для тех
же моментов времени показа-
показаны кадры высокоскоростной фотографии развития зоны кавитации при взрыве
однограммового заряда на глубине 5,3 см.
Сравнение расчетных и экспериментальных данных показывает, что двухфаз-
двухфазная модель вполне удовлетворительно описывает динамику зоны кавитации.
t'=16 МКС
Фронт волны разрежения
Рис. 13.28. Динамика видимой кавитационной
(h = 5,3см): расчет (а); эксперимент (б)
13-4- Поверхностные эффекты при подводном взрыве
667
Свободная поверхность
t =20 мкс
На рис. 13.29 показаны результаты расчета зоны в случае взрыва на глубине
h = 3 см для моментов времени 20 и 100 мкс. Естественно, рисунок представляет
лишь качественную картину динамики зоны кавитации при уменьшении глубины
взрыва. Как и в эксперименте, «усы» кавитационной зоны в этом случае более
резко уходят вниз, а ее основная плотность приходится на периферийную зону
относительно заряда.
Таким образом, на основании изложенного
можно отметить два основных момента: модель
двухфазной среды позволяет исследовать дина-
динамику зоны кавитации и параметры волн разгруз-
разгрузки в реальной жидкости; не существует раз и
навсегда установленных критических значений
растягивающих напряжений, вызывающих раз-
развитие кавитации в реальной жидкости или её
разрушение, даже если газосодержание жидко-
жидкости фиксировано.
2. Развитие купола. Анализ результатов
исследований движения свободной поверхности
жидкости при подводных взрывах естественно
начать с развития купола. Причина его возник-
возникновения связана с откольными эффектами при
t =100 мкс
Рис. 13.29. Качественная динами-
динамика видимой кавитационной зоны
(h = Зсм) (расчет): 1 — начальный
радиус заряда; 2 — полость с продук-
радиус заряда; 2 полость с продук
ВЗаимОДеЙСТВИИ ударной ВОЛНЫ СО Свободной ПО- тами детонации; 3 - кавитация; 4 -
верхностью. Однако в представлении о его струк- фронт волны разрежения
туре существуют две точки зрения: купол — это
набор слоев сплошной массы жидкости, отколовшихся по линиям кавитационного
разрыва в основной массе [13.42]; купол имеет капельную структуру [13.1]. Вторая
точка зрения, высказанная Пекерисом, более обоснована. При экспериментах по
взрыву глубинных бомб им установлено, что замедление роста купола втрое
превышает ускорение силы тяжести. Возможны две причины: влияние воздушного
сопротивления при распылении капель (тогда купол — брызги) или действие внеш-
внешнего избыточного давления на движущийся сплошной слой жидкости. Пекерисом
показано [13.1], что при оценках по сплошному слою толщина откола должна
составлять не менее 3 м, что маловероятно.
Естественно, подтверждение той или иной модели структуры купола в экспери-
экспериментах с сосредоточенным зарядом желательно, но затруднительно в силу осевой
симметрии процесса, не позволяющей рассмотреть купол в разрезе. Этой цели
отвечает эксперимент в плоской постановке, который был проведен [13.33] с цилин-
цилиндрическим зарядом ВВ, размещенным между двумя параллельными пластинами,
частично погруженными в жидкость, перпендикулярно к ним. Та часть пластин,
которая располагалась над свободной поверхностью, делалась из оргстекла, что
позволило с помощью скоростной съемки на СФР изучить структуру течения.
Анализ полученных фоторегистраций показал, что при больших глубинах взрыва
купол действительно состоит из набора слоев, но не сплошной, а кавитирующей
жидкости. При уменьшении глубины взрыва наблюдается концентрация отколь-
ной зоны вблизи оси симметрии. Форма откола указывает на тенденцию к обра-
образованию на свободной поверхности кумулятивной выемки. Наличие пузырьковой
кавитации в откольных слоях приводит к нарушению их сплошности. В связи с
этим в последующие моменты времени отколовшаяся масса жидкости разрушается
и формируется брызговой купол.
Параметры купола (форма, высота и скорость подъема) исследованы экспери-
экспериментально для широкого диапазона масс зарядов В В (от десятых долей грамма
668 13. Взрыв в воде
до сотен килограммов) и глубин взрыва (от единиц до десятков радиусов заря-
зарядов) [13.1], [13.42]-[13.45]. Ниже приведены основные эмпирические зависимости
для купола, в которых приняты следующие обозначения: v* — начальная скорость
подъема, т — масса заряда (в [13.43] — в фунтах), h — глубина взрыва в м,
Я — высота точки поверхности купола, г± — ее радиальная координата, В ж С —
константы, зависящие от типа заряда, t — время, индекс ноль присвоен величине,
отнесенной к радиусу заряда го, звездочкой отмечен параметр центральной точки
купола, кип — константы, зависящие от Jiq.
Работа [13.43]: масса заряда до 4,5кг, глубина взрыва 0,3 < m1/3/h < 4
ш1/з
О
Работа [13.42]: масса заряда 0,2г, глубина взрыва 1 ^ /г0 ^ 17
Я* = fcln(l + nt0). A3.185)
Коэффициенты к (безразмерный) и п в м/с могут быть определены по экс-
экспериментальным кривым Ho(i) работы [13.42]. Согласно A3.185), v* = к • п
и на основании данных [13.42] может быть, в пределах погрешности до 10 %,
представлена зависимостью v* = 3540 • h0 ' м/с, справедливой для диапазона
глубин взрыва 2 < ho < 8.
Работа [13.45]: масса заряда 100 кг, глубина водоема 12го
v* = 4500 • /iq 1}3м/с,
L 13.186
Я* = К (85 + 49? 13^)
Коэффициент К зависит от ho и имеет максимум при ho = 8. Отметим, что
характер изменения величины начальной скорости центральной точки купола с
увеличением глубины взрыва одинаков для зависимости A3.186) и для зависимо-
зависимости, полученной выше [13.33] по данным [13.42]. Отличаются только коэффициен-
коэффициенты, что подтверждает указанное в [13.1] аномальное увеличение скорости подъема
купола для крупных зарядов.
Можно видеть, что в области глубин взрыва Hq < 6... 7 скорость купола
будет сверхзвуковой. Это приводит к возникновению интенсивных ударных волн
в атмосфере. Указанный факт отмечен и экспериментально исследован в [13.44].
В [13.46] показано, что при глубинах взрыва /го = 1... 3 амплитуда ударной
волны в атмосфере удовлетворительно описывается известной зависимостью для
сверхзвукового обтекания газом тупого тела, действие переднего конца которого
эквивалентно действию цилиндрического взрыва:
АРт_ 0,24 0,48
где с = г/Л, г — расстояние от оси до точки наблюдения, Л = M\d — масштаб
цилиндрического взрыва, d — диаметр тела (купола), М\ — число Маха набе-
набегающего потока, ро — давление невозмущенного газа. В [13.46] отмечается, что
при фиксированном /г0 величина Л пропорциональна радиусу го и, таким образом,
для одинаковых относительных расстояний r/rg от эпицентра взрыва, величина с,
а, следовательно, и давление A3.187), оказываются одинаковыми для различных
масс заряда т. Утверждается, что этот факт согласуется с законом подобия при
подводном взрыве: начальная скорость купола зависит только от ho [13.44], [13.45],
его геометрические параметры при ho = const и to = const пропорциональны tq.
13-4- Поверхностные эффекты при подводном взрыве
669
3. Кумулятивные струйные течения (султаны) и их гидродинами-
гидродинамические модели. В рассматриваемой проблеме наибольший интерес вызыва-
вызывают направленные вертикальные и радиальные выбросы (султаны) на свобод-
свободной поверхности жидкости. По характеру развития султанов глубины взрывов
делятся на две группы (два диапазона параметра ho): глубины, при которых
отсутствуют и при которых имеют место вторичные волны (пульсации), возни-
возникающие при схлопывании полости с продуктами детонации. Эти группы имеют
довольно резкую границу в области /г* = h/rmax = 1, где h — глубина взрыва,
гтах — максимальный радиус полости с продуктами детонации в случае взрыва
в безграничной жидкости (гшах = 135 го — для бесконечного цилиндрического
заряда радиуса г о; гтах = 30 г о — для сферического заряда при гидростатическом
давлении ро = 0,1 МПа). При описании внешних особенностей развития султанов
по мере изменения /го, будем ссылаться на рис. 13.30, где сопоставлены характеры
развития поверхностных выбросов и взрывной полости [13.1, 13.33].
Рис. 13.30. Поверхностные эффекты при подводных взрывах и схемы их развития (на основе
экспериментальных данных)
Глубина взрыва ho = 3 ... 4. Первое явление, наблюдаемое на свободной поверх-
поверхности, — развитие цилиндрического, по всей вероятности полого султана, в центре
которого в последующие моменты времени растет очень тонкий узкий столб воды
(рис. 13.30а1).
Глубина взрыва /го = 6. Виден только след, возможно, полого цилиндра.
Первым наблюдается появление купола, из которого растет тонкая узкая струя
воды. При увеличении глубины взрыва эта струя становится шире и явно плотнее
(рис. 13.3061).
Глубина взрыва ho = 12... 13. Струя появляется несколько позже, максималь-
максимальная высота ее несколько меньше, чем на предыдущих глубинах. При дальнейшем
увеличении глубины взрыва купол достигает своей максимальной высоты до того,
как струя воды появляется над ним.
Глубина взрыва /го — 20. Газовый пузырь достигает свободной поверхности
670
13. Взрыв в воде
v*, м/с
10
V
М,г\
™400 \
™200j/
к
1
I II
ili
IV
Р
к
о
О 1,0 2,0 h*
Рис. 13.31. Скорость вершины струи сул-
султана v*, динамика массы выбрасываемой
жидкости М и аномальные амплитуды пер-
первой пульсации р
раньше начала своего сжатия. В результате его извержения возникают радиальные
фонтаны («перьевая структура», рис. 13.30в1).
При взрыве на глубине /г* > 1, в за-
зависимости от конкретных условий, могут
наблюдаться выбросы как в форме верти-
вертикальных фонтанов (рис. 13.30г1), так и в
виде «перьевой структуры».
Связь внешних эффектов выброса со
стадиями пульсации взрывной полости
подтверждается экспериментальным гра-
графиком [13.1], согласно которому точка пе-
пересечения кривой времени возникновения
выброса и периодов пульсации соответ-
соответствуют максимумам зависимости скорости
развития выброса от глубины взрыва.
Таким образом, обобщая сказанное,
можно заключить, что в зависимости от
глубины взрыва имеют место три типа сул-
султанов: цилиндрический полый с последую-
последующим образованием внутренней вертикаль-
вертикальной струи, вертикальный и радиальный.
На рис. 13.31 на примере подводных
взрывов зарядов малой массы [13.33] де-
демонстрируются особенности рассматрива-
рассматриваемого процесса при изменении глубины взрыва: /г* > 0,9 — область существования
первой пульсации пузыря продуктов взрыва (регистрируется давление первой
пульсации р)\ /г* к> 1,1 — аномальный эффект повышения давления при первой
пульсации; h* < 0,9 — разгерметизация взрывной полости в процессе расширения
(вторичная волна отсутствует); /г* ж 0,6 — максимальный выброс массы жидкости
(М) в струе. В интервале /г* « 0,5.. .0,15 скорость вершины струи возрастает в
6-7 раз, а количество жидкости в ней уменьшается на порядок.
Основные параметры вертикального выброса по обобщенным данным [13.10,
13.27, 13.42, 13.43, 13.47] можно представить в следующем виде:
^ 60 т1/4 — максимальная высота подъема;
t 0,5m1'4 — соответствующая ей глубина взрыва;
2,25 т1/8 — время подъема до Я^аж;
~ 300 т — максимальное количество жидкости в струе;
hMmax ~ га1/3 — глубина взрыва соответствующая Мшах\
v* ~ 30 m1/2/ /г1'5 — максимальная скорость вершины струи (в момент появле-
появления над куполом) для диапазона глубин взрыва /г* ~ 0,15... 1.
Здесь т, М измеряются в кг; Н, h — в м; v — в м/с; t — в с.
Наибольший интерес представляет вопрос: каким образом расширение взрыв-
взрывной полости вблизи свободной поверхности приводит к появлению направленного
струйного течения?
В 60-х годах было сделано две попытки создать модель султана. Первая фи-
физическая модель была предложена М. А. Лаврентьевым и впервые опубликована
в [13.48]. Согласно этой модели ударная волна откалывает часть жидкости над
зарядом, образуя на свободной поверхности кумулятивную выемку, а газовая
полость, в которой заключено около половины всей энергии продетонировавшего
ВВ, создает поле скоростей, ортогональное поверхности выемки (аналог сфериче-
сферической кумуляции). Таким образом, только совместное действие ударной волны и
Ншах
""max *"r
м„
13-4- Поверхностные эффекты при подводном взрыве 671
полости с продуктами детонации, согласно этому механизму, способно привести к
формированию султана.
Другая модель предложена Л. В. Овсянниковым [13.49] в результате проведен-
проведенного им в точной математической постановке аналитического исследования задачи
о всплывании пузыря. На основе приближенного представления аналитического
решения (для начальных моментов времени) была выдвинута гипотеза о том,
что при надлежащих глубине погружения и массе заряда, в процессе всплытия
и деформации взрывной полости в ее нижней части образуется направленная
вверх кумулятивная струя, которая пробивает свод полости и определяет течение,
называемое султаном.
Механизм формирования струйных течений при подводном взрыве числен-
численно исследован в работах [13.27, 13.50, 13.51]. Рассматривалось плоское течение
идеальной несжимаемой невесомой жидкости, занимающей нижнюю область по-
полупространства Q(t), в которой на глубине h под свободной поверхностью <; (t)
под действием высокого давления расширяется цилиндрическая полость R(t)
с продуктами детонации. На с (t) давление постоянно и равно атмосферному
Ро, на R(i) — меняется по заданному закону. Потенциальное течение жидкости
описывается следующими уравнениями:
В области Q(t) : А(р = 0, (р —>• 0 при |г | —> ос;
A3.188)
На поверхности я (i) : р = 1, <pt - *? = °' A3-189)
На поверхности R(t) : p(t)=p @) (^А , (ft ~ ^^- =p(t)-l.
\ Ьо ) 2
A3.190)
При t = 0: я @) — горизонтальная плоскость, <р = 0 на $ @), R@) — окружность,
<р = const на Д@); So = S @) = тггд. Здесь (pf = (p^(po/po) • r0, t' = t^/(po/po) • ^*o,
y' = rro, p1 = p Po, h! = /itq, штрихи присвоены размерным величинам.
Задача решалась при помощи комбинации метода электрогидродинамических
аналогий (ЭГДА) для решения уравнения Лапласа A3.188) и конечно-разностных
аналогов интегралов Коши-Лагранжа для решения уравнений A3.189), A3.190).
Результаты расчета течения для случая /го = 4, го = 1,5 см ро = 1г/см3,
р@) = 4 • 104, 7 = 3 (формы свободной поверхности s(t) и полости R(i), экви-
эквипотенциальные линии и линии тока) в различные моменты времени показаны на
рис. 13.32а (цифры соответствуют временам 0; 2,7; 5,8; 8,7; 127; 208; 408мкс). На
рис. 13.32 6 даны расчетные зависимости массовой скорости v(t) для трех точек
на свободной поверхности I-III и на поверхности полости 1-3. Анализ резуль-
результатов расчетов показал, что жидкость над полостью с продуктами детонации,
получив в начальные моменты времени вертикально вверх импульс с максимумом
скорости вдоль оси симметрии, в последующие моменты движется по инерции и
вытягивается в струю. Причем, как видно из фигуры 13.32 6 примерно до 20 мкс,
характер движения всех точек идентичен. Примерно к 5—6 мкс ускорение частиц
жидкости на стенке полости меняет свой знак: скорости начинают уменьшаться.
Скорости частиц жидкости на свободной поверхности сначала «следят» за пове-
поведением границы газовой полости, затем силы инерции начинают преобладать и их
скорость растет. Причем для частицы на оси симметрии (кривая /) при t > 50 мкс
газовой полости уже как бы не существует, ее скорость быстро возрастает. В эти
моменты начинает формироваться струя (рис. 13.32 а). Точки, более удаленные от
672
13. Взрыв в воде
10
.-5
rr3
10 10 10 10 10™
Рис. 13.32. Начальная стадия изменения формы свободной поверхности q(t) и пузыря R(t) (a)
и изменение скоростей на границах ?(?), Д(?) (б) при расгаирении полости вблизи свободной
поверхности (расчет)
оси (кривые //, ///), вскоре начинают следить за поведением полости (скорость
их уменьшается), влияние которой для них оказывается существенным. Рост
струи заметно влияет на расширение верхней половины полости, скорость частиц
которой заметно медленнее убывает по сравнению с нижней частью поверхности:
взрывная полость вытягивается вверх, трансформируясь в эллипсоид.
Как отмечалось ранее, модель султана, предложенная М. А. Лаврентьевым,
содержит в себе как обязательный элемент выемку на свободной поверхности
жидкости. Как показали расчеты, направленная вертикальная струя развивается и
13-4- Поверхностные эффекты при подводном взрыве
673
на первоначально плоской свободной поверхности. Однако наличие выемки созда-
создает более резкие градиенты массовых скоростей по обе стороны от оси симметрии,
что должно привести к существенному усилению эффекта.
Это подтверждается результатами расчета, проведенного в постановке и для
параметров, аналогичным изложенным выше (рис. 13.33, форма границ представ-
представлена с момента t = 0 через Юмкс) [13.33]. Можно видеть, что струя, формирующа-
формирующаяся из выемки, достигает тех же параметров, что и в случае плоской поверхности,
за значительно более короткое время.
Как показывают эксперименты [13.33], структура вертикального выброса при
глубинах взрыва /г* < 1 не ограничивается рассмотренным выше струйным
течением. При взрывах на этих глубинах отсутствует первая пульсация, что
является следствием разгерметизации полости и образования открытой каверны.
Вскоре после своего возникновения открытая каверна замыкается с образовани-
образованием вертикальной (вверх) и обратной струй. На рис. 13.30 а 2,3 соответственно
схематически показаны два характерных последовательных момента процесса:
начальная стадия образования струй при замыкании каверны и конечная стадия
захлопывания шейки султана.
Структура вертикального
выброса для первой группы
глубин взрыва (рис. 13.30 61)
представляет струйный тан-
тандем (рис. 13.30 6 2,3), первая
струя которого формируется
в результате инерциального
движения слоя жидкости над
взрывной полостью под дей-
действием полученного импуль-
импульса (рис. 13.30 6 2), вторая — в
результате замыкания откры-
открытой каверны, образующейся
после разгерметизации взрыв-
взрывной полости (рис. 13.30 6 3).
На глубинах взрыва, при-
приближающихся к h* = 1, раз-
разгерметизация полости с про-
продуктами взрыва происходит
на поздней стадии ее расшире-
расширения в результате разрушения
тонкой жидкой оболочки в области оси симметрии (см. рис. 13.30 в 2). Давление в
продуктах взрыва в предшествующие разрушению моменты времени может быть
существенно ниже гидростатического. Замыкание каверны, образовавшейся после
разгерметизации такой полости, приводит к развитию интенсивного обратного
струйного течения и радиальных выбросов (типа «перьевой структуры») на
свободной поверхности жидкости (рис. 13.30 в 3).
При крупномасштабных взрывах и для второй группы глубин, когда разгер-
разгерметизация полости при первом расширении не происходит, также наблюдаются
вертикальные выбросы. Так, при взрыве заряда массой 137 кг зарегистрировано
два вертикальных выброса [13.1], начало развития которых соответствует моменту
первого и второго максимальных сжатий взрывной полости при условии, что
за время пульсаций полость успевает всплыть достаточно близко к свободной
поверхности. Можно предположить, что механизм формирования этих выбросов
соответствует изложенному для первой стадии взрыва. Однако следует учесть, что
Рис. 13.33. Развитие вертикальной струи при расшире-
расширении взрывной полости вблизи свободной поверхности с
кумулятивной выемкой (расчет)
674
13. Взрыв в воде
описанные явления [13.1] относятся к взрыву заряда большой массы и на стадии
схлопывания крупномасштабной полости сила тяжести начинает играть решаю-
решающую роль в ее деформации. Согласно двумерным расчетам [13.52], проведенным
для ядерного взрыва «Вигвам», в нижней области схлопывающейся полости с
продуктами взрыва формируется кумулятивная струя, направленная к свободной
поверхности. Таким образом, для вертикального выброса, соответствующего пер-
первому сжатию полости, оказывается справедливой модель, предложенная Л. В. Ов-
Овсянниковым [13.49] (рис. 13.30, г 1-3).
На стадии второго периода пульсации, первоначально сферическая полость с
продуктами детонации имеет форму тора. Как показывают расчеты [13.27] при
определенных расстояниях до свободной поверхности расширение такой полости
приводит к развитию кольцевого султана.
В [13.1] впервые указано на существование аномального эффекта увеличе-
увеличения амплитуды первой пульсации давления, характерного для узкого диапазона
глубин взрыва в области h* ~ 1. Экспериментально он был зафиксирован для
зарядов массой 137кг, 250г [13.1] и 1,5г [13.33]. Зависимости максимальной ам-
амплитуды первой пульсации р, взятой относительно ее значения для безграничной
жидкости, от глубины взрыва приведены на рис. 13.31 (кривая 1 — 250г [13.1],
2 — 1,5 г [13.33]). Резкое увеличение амплитуды пульсации не укладывается в
рамки известных оценок [13.1], модели которых, с учетом влияния граничных
поверхностей, предполагают сохранение взрывной полостью сферической формы.
Согласно гипотезе Кирквуда [13.1] при разгерметизации взрывной полости проис-
происходит смешивание продуктов детонации с атмосферным воздухом, что вызывает
протекание вторичных реакций с выделением энергии, реализующейся при даль-
дальнейшем движении пузыря. Однако, как отмечается и в [13.1], объяснение Кирквуда
звучит неубедительно.
Проведенные модельные экс-
эксперименты с взрывающейся
проволочкой [13.33] показали,
что в интервале относитель-
относительных глубин взрыва /г* ж 2 ... 1
полость по мере схлопывания
приобретает форму сплющен-
сплющенного эллипсоида. Для этих
глубин характерно некоторое
уменьшение амплитуд первой
пульсации (см. рис. 13.31, кри-
кривая для р). При h* ж 1
схлопывание полости сопро-
сопровождается образованием ку-
кумулятивной струи,направлен-
струи,направленной от свободной поверхности. При /г* < 1 полость разгерметизируется, наблю-
наблюдается замыкание каверны, обратная струйка и захлопывание шейки султана
(рис. 13.30аЗ). Пузырь оказывается соединенным со свободной поверхностью так
называемой трубчатой областью и разделен обратной струйкой. Таким образом,
наиболее вероятной причиной аномального увеличения давления можно считать
внедрение в жидкость высокоскоростной кумулятивной струи.
Решение плоской задачи с использованием метода ЭГДА [13.33] (см. рис. 13.34)
показало, что в процессе схлопывания полости, вблизи свободной поверхности
формируется кумулятивная струя, вершина которой к моменту достижения ниж-
нижней границы полости имеет скорость 300 м/с при средней скорости стенки полости
около 20 м/с. Дальнейшее схлопывание полости приведет к быстрому росту скоро-
Рис. 13.34. Схлопывание полости вблизи свободной по-
поверхности на аномальной глубине (расчет)
13-4- Поверхностные эффекты при подводном взрыве 675
сти ее границ, поэтому естественно ожидать и значительного увеличения скорости
кумулятивной струи, при этом максимум ее должен приходиться на время, близкое
к времени схлопывания.
Таким образом, к концу первого периода пульсации при /г* ~ 1 полость
оказывается разделенной кумулятивной струей на две части (в плоском случае)
или превращается в тор (в осесимметричном), которые схлопываются в силу
инерции жидкости до давлений, существенно превышающих гидростатическое.
В результате последующего их расширения под свободной поверхностью, форма
которой в начальной стадии второй пульсации существенно отличается от плоской,
наблюдается развитие радиальных струй. Следует учесть, что в реальной ситуа-
ситуации перед началом процесса схлопывания слою жидкости над полостью сообщен
некоторый импульс во время первого расширения полости. В силу инерции часть
жидкости этого слоя продолжает движение вверх и во время схлопывания полости,
образуя медленно развивающуюся вертикальную струю. Радиальные султаны на-
накладываются на это течение, создавая впечатление практической одновременности
процесса.
Глава 14
Взрыв в грунте
14.1. Физико-механические свойства грунтов и горных пород
Теоретическое и экспериментальное изучение подземного взрыва имеет боль-
большое практическое значение. В настоящее время подземный взрыв широко исполь-
используется в народном хозяйстве для дробления горных пород, возведения плотин,
образования водоемов и траншей, для борьбы с лесными и торфяными пожарами,
рыхления и уплотнения грунта, строительства каналов и гаваней и т.д.
Такие среды, как воздух, вода, металлы, представляют собой однокомпонент-
ные среды с точки зрения механического движения, грунты же и горные породы
являются многокомпонентными средами, состоящими из различных твердых ча-
частиц, воды (или нефти) и воздуха1). В зависимости от количества воды, воздуха и
твердых частиц и связей между ними, свойства грунтов и твердых пород сильно
меняются. При естественном залегании грунт и горная порода в каждом месте, как
правило, представляют собой слоистую среду разной толщины, свойства каждого
слоя которой определяются составом твердых частиц, воздуха и жидкости. Все
это делает задачу изучения движения волн в грунте и горных породах при взрыве
крайне трудной и неопределенной, поскольку каждый участок естественной среды
требует, по существу, индивидуального подхода.
В грунтах (песок, глина, лесс и т. п.) между твердыми частицами действуют
относительно слабые силы сцепления, а при относительном движении частиц
возникают силы сухого трения. Если последние велики по сравнению с силами
сцепления, то грунт называется сыпучей средой. Для сыпучей сплошной среды
обычно принимают условие предельного состояния Кулона:
тт = К + тр, A4.1)
где тш — касательное напряжение, р — давление, m = tg6 — коэффициент
внутреннего трения {в — угол внутреннего трения), К — коэффициент сцепления.
В пластической среде внутреннее трение мало (m ~ 0) и условие A4.1) переходит
в условие Треска rm = as = К.
Изучение (теоретическое и экспериментальное) волн при взрыве в грунтах
обычно проводится для грунтов, содержащих фиксированную по объему долю
газообразного (ai), жидкого (о^) и твердого (аз) компонентов. В единице объема
принимается а\ + а 2 + &з = 1-
Плотность каждого компонента при атмосферном давлении равна: воздуха
р\ = 1,29 • 10~3г/см3, воды /92 = 1г/см3, твердого компонента типа кварца
^В грунтах (песок, глина, суглинок, лесс и т.п.) сцепление между твердыми частицами мало. В
горных породах (мрамор, гранит, каменная соль, доломит и другие) сцепление между частицами
относительно велико.
14-1. Физико-механические свойства грунтов и горных пород 677
Рз = 2,65г/см3. Плотность грунта как трехкомпонентной среды будет равна
Ро = oliPi + <^2^2 + с^зРз- Содержание защемленного воздуха в грунте различно,
в водонасыщенных песчаных грунтах а\ = 0... 0,05, в водонасыщенной глине
«1=0... 0,12. Для больших (Х\ грунты переходят в неводонасыщенное состояние;
воздух в порах связывается с атмосферой. Отношение объема пор (воздух плюс
вода) к объему, занимаемому твердыми частицами, характеризует коэффициент
пористости грунта или горной породы: ки = {а\ + а^/аз- Этот коэффициент
равен: для песка 0,2 ... 0,35, для глины 0,5 ... 0,7, для мела 0,4 ... 0,5, для гранита
0,001...0,05, поэтому при динамическом сжатии некоторых грунтов объемная
сжимаемость может достигать 20% при давлении порядка 1000кГ/см2.
В водоненасыщенном грунте напряжения различны в разных направлениях.
Эти различия достигают 40 ... 70 %, что свойственно металлам и другим твердым
телам (см. п. 19.2).
В горных породах основные твердые частицы минералов соединены между
собой цементирующим материалом, в результате между частицами действуют
значительные силы сцепления. В таких средах имеют место поры и трещины,
частично или полностью заполненные жидкостью (водой или нефтью) и воздухом.
При относительно низком уровне напряжений грунты и горные породы ведут
себя упруго. Если напряжения в горной породе достигают некоторого предела,
то происходит ее разрушение. Различают несколько типов разрушений горной
породы.
Если касательное напряжение достигает в данной точке среды предельного
значения сдвиговой прочности as, то происходит разрушение сдвига, при этом
г = о-1 -сг2 = crs, A4.2)
где а\ и сг2 — главные напряжения, максимальное и минимальное.
В горных породах при достижении касательного напряжения г = as происхо-
происходит скол среды. В пластических средах (типа глины) условие A4.2) представляет
собой условие возникновения пластических деформаций.
Если одно из нормальных напряжений а\ достигает прочности горной породы
на разрыв ар, т.е.
G1 = СГр, A4.3)
то происходит образование трещины в горной породе.
Если сжимающее главное напряжение <j\ достигает предела прочности на
сжатие ас (определяется при одноосном сжатии цилиндрических образцов):
<П = (тс, A4.4)
то происходит раздавливание горной породы.
Данные табл. 14.1 характеризуют прочность относительно небольших образцов
горных пород. Вследствие наличия естественной системы трещин в массивах
породы, статическая прочность последних примерно в два раза меньше, чем
указано в табл. 14.1.
Прочностные характеристики горных пород, приведенные в табл. 14.1, зависят
от давления р = —{ст\ + о + 0"з)/3. Для пластичных грунтов прочностные
характеристики зависят от скорости деформации. В горных породах, аналогично
металлам, должна существовать зависимость прочности от времени приложения
нагрузки.
Для определения динамики движения среды необходимо знать динамические
зависимости сжимаемости грунта или горной породы от давления при нагрузке и
при разгрузке.
678
14- Взрыв в грунте
Таблица 14.1
Модуль Юнга Е, коэффициент Пуассона v и статические значения предельных
напряжений [14.1]
Материал
Песчатник
Доломит
Известняк
Гранит
Мрамор
Сланец
Каменная соль
я,
кГ/см2
C...4)-105
9,8 • 105
C,5... 7) -105
6,2 • 105
C,8... 7,1) -105
7,6 • 105
3,2 • 105
V
0,1... 0,25
0,28
0,26... 0,33
0,22
0,31
0,24... 0,3
0,25... 0,32
Предельные напряжения, кГ/см2
СДВИГ (Js
30... 150
120
30...110
100
-
70
-
разрыв ар
20... 60
340
30... 50
80
150... 240
50
10
сжатие ас
1700
1900
700... 1600
1550
720... 1200
1800
400... 600
Все эти вопросы, определяющие разрушение горных пород при взрывных
нагрузках, исследованы недостаточно, что является принципиальной преградой
для аналитического и численного решения различных конкретных задач в грунтах
и горных породах, которые давали бы удовлетворительные расчетные результаты.
Изучение процесса движения грунтов и горных пород является более сложным,
чем в таких средах, как воздух и вода. В горных породах при подземном взрыве
возникают как пластическое деформирование среды, так и ее разрушение. После
взрыва часть энергии остается в твердой среде в виде упругой энергии, имеют
место остаточные упругие напряжения.
Если в воде и воздухе диссипация энергии происходит, во-первых, во фронте
ударной волны за счет необратимого нагрева среды ударной волной, и, во-вторых,
за счет вязкости всей среды, причем первый механизм имеет решающее значение
для диссипации энергии, то, например, в горных породах ударная волна имеет
место только при давлениях порядка 105 кГ/см2 (см. Приложение том 2), и поэто-
поэтому основная часть энергии взрыва затрачивается на необратимые деформации и
разрушение в зоне движения среды без ударных волн. Упругие же волны слабо
влияют на общий энергетический баланс подземного взрыва.
В грунтах ударные волны фиксируются при относительно низких давлениях,
порядка 10кГ/см2. В этом случае, вследствие необратимых объемных деформа-
деформаций, кривая нагружения и кривая разгрузки не совпадают между собой, причем
после разгрузки до первоначального напряжения плотность среды оказывается
больше начальной, что определяет значительную величину необратимых потерь
энергии в грунтах. Этот механизм диссипации имеет место как при ударном
сжатии, так и при упругой л астическом неударном сжатии. В воде и воздухе, после
ударного нагружения и последующего изоэнтропийного расширения, плотность
среды оказывается меньше начальной за счет необратимого ударного нагрева
среды, т.е. процесс диссипации энергии в грунтах и горных породах и воде и
воздухе различен по своему механизму.
Теоретическое решение отдельных динамических задач о движении грунтовых
пород представляет интерес для выяснения степени адекватности математической
модели реальной действительности, для обработки и обобщения эксперименталь-
экспериментальных данных, как этап для создания полного теоретического расчета подземного
взрыва на основе численных расчетов.
При решении динамических задач, связанных с распространением волн в
грунте и горных породах, используются различные модели [14.1]—[14.20].
Ц..2. Теоретическое изучение камуфлетного взрыва 679
Для изучения упругих сейсмических волн грунт и горные породы рассматрива-
рассматривают как упругую среду и используют уравнения упругости. При взрывах и ударах
движение грунта рассматривается с позиций теории упругости и пластичности с
учетом значительной необратимости объемных деформаций для водоненасыщен-
ных грунтов.
Для водоненасыщенных грунтов (песок, суглинок, глина) закон сжимаемости
при нагрузке существенно не совпадает с аналогичным законом при разгрузке.
Водонасыщенные грунты по своим свойствам приближаются к жидкостям, и
поэтому для изучения их движения используется модель вязкой или идеальной
жидкости (сжимаемой и несжимаемой).
Сплошные скальные горные породы, в зависимости от величины давления,
надо рассматривать как упругие среды или как пластические среды (сжимаемые
и несжимаемые).
14.2. Теоретическое изучение камуфлетного взрыва
Рассмотрим решение ряда задач, посвященных подземному взрыву и осно-
основанных на простейших допущениях о физических свойствах грунтов и горных
пород. Такие задачи имеют относительно простые решения. Применение при
решении конкретных задач о подземном взрыве более сложных реологических
моделей для грунтов и горных пород оправдано только в том случае, если такие
модели основаны на соответствующих экспериментальных данных о динамических
деформационных свойствах рассматриваемой среды.
1. Взрыв в пластической жидкости. Ниже рассмотрено решение задачи,
связанной с распространением сферических ударных волн в грунте, для модели
пластической жидкости, когда плотность за фронтом ударной волны меняется
скачком, а затем остается постоянной1) Грунт после ударного сжатия считается
идеальной несжимаемой средой (отсутствует девиатор напряжений).
Связь между давлением и плотностью в сжимаемом продуктами взрыва грунте
выразим соотношениями:
при р<ркр р = ро, при р>ркр р = pQ= ро/аг. A4.5)
Здесь ро — начальная плотность грунта, Pq ~~ плотность при давлении р, ркр —
критическое давление, при котором грунт перестает быть пористым.
Величина а\ является характеристической величиной, зависящей от свойств
грунта и давления, и может быть определена следующим образом. Пусть плот-
плотность грунта в естественном состоянии есть ро и нам известна; пусть средняя
плотность частиц грунта есть р\. Тогда вспомогательная величина а$ определится
выражением
Ро
а0 = —
Pi
при условии, что мы не учитываем адиабатного сжатия частиц грунта. При учете
адиабатного сжатия, вводя коэффициент сжатия /3 = Pi/Pq, мы для определения
величины а\ придем к зависимости
Ро Q
oli = — = аор.
Ро
«Физика взрыва», 1-е изд., Физматгиз, 1959. Расчет действия взрыва в грунте (модель
пластичной жидкости) рассматривался также Рахматулиным и Ишлинским, Заволинским и
Степаненко (см. [14.21, 14.22]).
680 14- Взрыв в грунте
Процесс распространения ударной волны (волны сжатия) в грунте при рас-
расширении продуктов детонации можно представить как процесс распространения
зоны уплотнения грунта; за фронтом ударной волны изменение плотности сжа-
сжатого грунта будет носить чисто адиабатный характер. Изменением энтропии за
фронтом ударной волны можно пренебречь по той причине, что в любой плотной
среде тепловая компонента в уравнении состояния этой среды мала по сравнению
с «упругой» компонентой давления.
Параметры во фронте распространяющейся ударной волны определяются из-
известными соотношениями
^0 - %
Здесь DyA — скорость фронта ударной волны, иуд — скорость частиц за
фронтом ударной волны, руд — давление во фронте волны, г>уд — удельный объем
во фронте волны, Po,vq — начальные давление и удельный объем.
Зная величину а± = г>уд/г>о = Ро/Руд, напишем эти соотношения в виде
Руд - Ро = А)?>уДA - ai), ^Уд = A - ai)?>yA. A4.7)
Отсюда также следует, что
Пренебрегая адиабатным сжатием частиц по сравнению со сжатием вследствие
ликвидации его пористости, можно построить теорию распространения ударной
волны в неограниченной среде.
Для этой цели можно проинтегрировать основные уравнения гидродинамики
(см. гл. 2)
Т)
щ + ииг + — = О,
2ри
pt + ирг + риг Л = О
г
как для расширяющихся продуктов взрыва, так и для среды, в которой они
распространяются.
На границе раздела между продуктами взрыва и средой в первой стадии
расширения продуктов взрыва будут выполняться следующие граничные условия:
р2=ри и2=и1 = -^, A4.10)
где р2 — давление в продуктах взрыва, р\ — давление в грунте, U2 — скорость в
продуктах взрыва, и\ — скорость в грунте.
Во фронте ударной волны, которую вблизи от источника взрыва можно считать
сильной и пренебречь поэтому р$ по сравнению с давлением руд, будут выполнять-
выполняться следующие условия:
dR
Руд = Ро^уДA — <2i)j г^Уд = A — a\)Dy^ DyA = ——. A4.11)
у at
При расширении продуктов детонации, поскольку процесс сжатия грунта,
связанный с ликвидацией его пористости, является практически необратимым, в
Ц..2. Теоретическое изучение камуфлетного взрыва 681
конце концов может наступить такое положение, когда на границе раздела между
продуктами детонации и грунтом давление станет достаточно малым, и дальней-
дальнейшее движение грунта будет инерциальным; при этом граничные условия A4.10)
будут формально выполняться, но их можно будет больше не принимать во
внимание.
Вследствие того, что масса вовлеченного в движение грунта за фронтом удар-
ударной волны очень скоро начинает превышать массу продуктов взрыва, можно
воспользоваться следующей упрощенной схемой расширения продуктов детона-
детонации. Во-первых, можно предположить, что детонация происходила мгновенно, и
следовательно, рассматривать расширение газа, бывшего до начала расширения
в покое и занимавшего объем, равный начальному объему ВВ; во-вторых, можно
считать, что на границе раздела между продуктами детонации и грунтом для
продуктов детонации выполняется условие
где рвв — начальная плотность ВВ, г о — радиус заряда ВВ, г — текущее
расстояние границы раздела. Соотношение A4.12) является следствием закона со-
сохранения массы. Из этого соотношения, поскольку расширение продуктов взрыва
изоэнтропийно, для давления на границе раздела получим
Рн \Рвв/ W/
где рн = PbbD2 /8 — начальное давление продуктов детонации, D — скорость
детонационной волны.
Допуская далее, что грунт после ликвидации его пористости несжимаем, можно
непосредственно проинтегрировать систему уравнений A4.9). Решение имеет вид
(см. гл. 2)
Общее решение A4.14) зависит от двух произвольных функций f(t) и (p(t);
эти произвольные функции могут быть определены из условий на границе разде-
раздела A4.10) и во фронте ударной волны A4.11).
Поскольку на границе раздела и = dr/dt = f, то, преобразуя решение A4.14) и
учитывая, что / = г2 г, / = г2г + 2rf2, будем иметь
Р - V 3 .о du 3 о , А л.
t-—zl =rr+ -r2 = ги— + -и2. A4.15)
/9q 2 dr 2
Подставляя значение давления на границе раздела из A4.13), мы окончатель-
окончательно придем к следующему уравнению, определяющему закон движения границы
раздела:
^! ! 2? rAKk+1 ^r± ()
+ з = ()
dr г р^г0 V г ) р^г0 г
Это уравнение можно было бы проинтегрировать, если бы нам был известен
вид произвольной функции (р = (p(t); однако можно заранее утверждать, что,
682 14- Взрыв в грунте
поскольку процесс сжатия грунта, связанный с ликвидацией его пористости,
является необратимым, то с течением времени или с увеличением расстояния,
проходимого границей раздела, эта функция убывает и в пределе (при г —>• оо)
стремится к нулю.
Напишем решение уравнения A4.16) в виде
рН (Г0\ 2 Г0 Г 2 /1/1 17^
Ы у^)гйг; A4Л7)
константа А определяется из условия г = го, и = ин (ин — начальная скорость
движения грунта).
Анализ этого решения показывает, что при достаточно быстром убывании
функции ip(i) скорость границы раздела стремится к нулю лишь при г —>• оо.
Более точное решение задачи с одновременным использованием обоих гранич-
граничных условий, позволяющих дать совместное определение функций ip(t) и /(?),
не имеет смысла, поскольку на больших расстояниях от места взрыва, как мы
указывали, значительная часть энергии взрыва необратимо теряется на нагрев и
деформацию частиц грунта, и основное уравнение, а именно уравнение, опреде-
определяющее закон сохранения импульса, перестает быть справедливым, поскольку мы
в нем не учитываем соответствующие диссипативные силы.
Продолжим решение задачи при сделанных выше допущениях. Определим
закон движения фронта ударной волны. Для этой цели, прежде всего, полагая
просто, что (p(t) = 0, определим вид произвольной функции f(i).
Допущение о том, что ip(t) = 0, достаточно справедливо, поскольку эта произ-
произвольная функция мала по сравнению с давлением вблизи от источника взрыва и
резко убывает с увеличением расстояния.
Так как и = dr/dt, то
3f(t)dt = dr3. A4.18)
Из A4.17) имеем при (p(t) = О
и2 = и2нЦ + i)^4 i1 ~ (~У j ' A4.19)
Отсюда определяем
3(fc-l)
где г = -у/3 f f(t) dt, что, после исключения г и решения уравнения, дает функцию
Далее определяем давления и скорость в зоне ударной волны, распространяю-
распространяющейся в грунте:
Поскольку во фронте ударной волны
Ц..2. Теоретическое изучение камуфлетного взрыва 683
и, кроме того, иуд = A — ai)DyA, DyA = dR/dt, то на основании A4.20) будем
иметь при г = R
-) , A4.22)
(l_ai)^ = L A4.23)
dt r2
Несоответствие в виде обоих уравнений объясняется тем, что мы пренебрегли ip(i).
Эти уравнения и определяют закон движения фронта ударной волны. Решение
любого из этих уравнений может быть произведено численно.
Прежде чем заняться анализом полученных результатов, рассмотрим влияние
диссипативных сил, приводящих к необратимым потерям энергии. Будем пред-
предполагать, что величина необратимо теряющейся энергии для единицы массы ве-
вещества, из которого состоит грунт, пропорциональна плотности энергии в данной
точке среды, т. е. будем полагать, что
As = -&¦, A4.24)
где s есть плотность энергии на единицу массы грунта, ? — коэффициент пропор-
пропорциональности. При этом закон сохранения энергии можно написать в виде
Г 2 /
Е = Ео - ? / sAirr podr, A4.25)
J r0
причем s = Е/D/Зтгг3ра). Таким образом, dE/E = 3?c/r/r, что дает
IN?K5- <14-26)
Здесь Е в основном определяет энергию движения среды, поскольку при адиа-
адиабатном процессе внутренней энергией малосжимаемого грунта можно пренебречь.
Очевидно, что при данном законе потери энергии кинетическая энергия с
увеличением массы движущегося грунта будет убывать.
Для окончательного решения задачи о движении грунта сделаем еще одно упро-
упрощение, которое, однако, почти не скажется на точности получаемого результата, а
именно, напишем выражение для скорости границы раздела в виде и2 = (rjj/r3) Ao,
где
т.е. пренебрежем в выражении A4.19) величиной (го/гK^.
Легко убедиться в том, что при этом произвольная функция времени f(t) может
быть записана как f(t) = Bt1/5, откуда
,1/5
и = В — , A4.28)
где В = г\ицт~х1ъ. При этом нетрудно видеть, что закон движения границы
раздела будет определяться соотношением
г = J^-B t2/5 + const, A4.29)
V ¦"
684 14- Взрыв в грунте
где постоянная определяется из условия, что при г = г о t = т. Закон движения
фронта ударной волны определяется соотношением
R=\ — Г/5 + const. A4.30)
у 1 - ai
Здесь постоянная определяется из условия, что при R = г о t = т. Исполь-
Используя A4.29), найдем
R =
С другой стороны, dR/dt « y/t~4/5/R - t2/5/2R4, откуда
R « Bt2/5 + const A4.32)
Зависимость A4.31) мы получаем, исходя из формулы, определяющей скорость
среды, а A4.32) — из формулы, определяющей давление; неувязка между этими
двумя выражениями, как мы и предположили выше, незначительна, что и дает
возможность полагать (p(t) = 0.
Учтем теперь то обстоятельство, что на значительных расстояниях от места
взрыва фронт волны сжатия будет распространяться со скоростью звука в данной
среде. Скорость распространения волны сжатия можно записать в виде
^уя = ^+са = § A4.33)
1 — Oil dt,
где ?1уд = Bt1'^IR? и является более точным, чем соответствующее выражение в
формуле A4.7), где мы не учитывали упругих свойств среды.
При этом закон движения фронта волны сжатия будет приближенно выражать-
выражаться соотношением
R = х I л В t2/5 + cat + const. A4.34)
у 2 1 — ai
Существенно отметить, что длина ударной волны или волны сжатия на больших
расстояниях от места взрыва значительно возрастает с расстоянием. Под длиной
волны следует понимать интервал между фронтом волны и границей раздела
между волной и продуктами взрыва. Длина волны
Л = R - г = (г - г0) ( \ 11+ ca{t - г). A4.35)
Заметим теперь, что движение ударной волны при сделанном приближении
имеет автомодельный (самоподобный) характер; закон движения фронта волны
вблизи источника взрыва в точности соответствует закону движения фронта
сильной воздушной ударной волны при точечном источнике взрыва (см. гл. 12).
Найденные нами зависимости для скорости и давления окончательно можно
представить следующим образом:
р в г4/5 вЧ2'5
7Г^—-^- A4'36)
Ц..2. Теоретическое изучение камуфлетного взрыва
685
Эти зависимости можно легко интерпретировать физически. В самом деле, пре-
пренебрегая адиабатным сжатием грунта, уже потерявшего свою пористость, можно
считать, что вся энергия взрыва расходуется на сообщение грунту кинетической
энергии и на его необратимые деформации. Пренебрегая пока потерями энергии
на необратимые деформации, на основании закона сохранения энергии легко
написать следующий баланс энергии:
A4.37)
где М = 4/Зтгро^3 — масса грунта. Отсюда очевидно, что средняя скорость
движения грунта определяется соотношением
^A4.38)
что соответствует формуле A4.27).
Займемся определением импульса грунта, движущегося за фронтом ударной
волны. Для этой цели, прежде всего, найдем связь между энергией, массой и ко-
количеством движения грунта.
Поскольку для любого заданного момента времени скорость движения грунта
за фронтом ударной волны определяется выражением и = Bq/г2 , а энергия может
быть найдена с помощью интеграла
A4.39)
то количество движения
можно представить в виде
г"
A4.40)
A4.41)
В случае стационарного процесса количество движения определяется соотношени-
соотношением
/ст = V2MEo- A4.42)
Обозначим отношение количества движения при нестационарном потоке к коли-
количеству движения для стационарного потока через #, тогда
Поскольку R = а2{г - r0) + ca(t - т) + г та (а2 + 1)?" + cat, r = B0t2/5, где
а2 = ^/1/A -<*i) - 1, то
686 14- Взрыв в грунте
Это отношение уменьшается по мере увеличения расстояния от места взрыва.
Соотношением A4.41) молено пользоваться лишь при условии достаточно пол-
полного расширения продуктов детонации, когда остаточная энергия продуктов взры-
взрыва мала по сравнению с начальной энергией, а это будет соответствовать расстоя-
расстояниям, большим, чем 8—10 начальных радиусов заряда. При меньших расстояниях
энергия, переданная движущемуся грунту, определяется соотношением
При этом количество движения самих продуктов детонации
-) , A4.46)
где Мвв — D/3)тгрББ^о ~~ масса заряда ВВ, Eq = MbbQ (Q — энергия единицы
массы ВВ).
Полное количество движения грунта и продуктов детонации равно
1 = 0^2МЕ0A-{^)* -)+0^2МЕ0{^)* A4.47)
Величина 0, характеризующая нестационарность движения продуктов детонации,
согласно результатам теории неустановившихся движений газа, может быть при-
принята равной 0,80 ... 0,85.
Полное количество движения, приходящееся на 1 см2, на расстоянии г от места
взрыва определяется формулой
Для того чтобы определить поток количества движения, проходящий через
1 см поверхности сферы радиуса г, можно поступить следующим образом: по-
поскольку количество движения при заданной энергии пропорционально квадрат-
квадратному корню из массы, вовлеченной в движение, то величина г* определится
соотношением
A4.49)
где коэффициент #*, учитывающий нестационарность движения и зависящий от
распределения скоростей в среде, может быть принят для расстояний г > 5... 8го
равным 0* = y/(r/R)(l-r/R).
Для уточнения формулы A4.48), определяющей как количество движения сре-
среды для заданного момента времени, так и поток количества движения через какую-
либо заданную поверхность, необходимо учесть необратимые потери энергии. При
этом в A4.49) необходимо под величиной энергии подразумевать полную энергию
среды для заданного момента времени или для заданного расстояния:
= Е0- Д?, A4.50)
Ц..2. Теоретическое изучение камуфлетного взрыва 687
где АЕ — необратимые потери энергии. Полагая в A4.26) Е = Ео(го/гK^ мы
придем к следующим соотношениям:
г =
м • <14'52)
В этих соотношениях неопределенной является величина ?, характеризующая
степень потери энергии. Допуская весьма грубо, что ? = 1/3, мы придем к
следующим результатам:
i=4^(-) К/1-(-) +N(-) Ь A4.53)
м ¦ ^и^
Из экспериментов известно, что на сравнительно больших расстояниях от места
взрыва, превышающих 8... Юго, импульс, действующий на какую-либо преграду
на расстоянии г от места взрыва, определяется соотношением
-М2/3
г*кс = Л—§^-. A4.55)
Поскольку на этих же расстояниях
где в = (ся/са)E/2%д/ся)? т0 соотношение A4.52) принимает вид
е=вУ 9и - А/1 + ^^. A4.57)
Совпадение экспериментальной и теоретической формул в смысле зависимости
величины г* от расстояния будет иметь место при ? = 1/3, что равно принятой
нами величине. Однако при этом не будет совпадения зависимости величины г*
от МВв-
Это несовпадение следует отнести за счет не вполне точного определения им-
импульсов, а также за счет того, что при отражении вещества от преграды вследствие
бокового растекания могут происходить дополнительные боковые уплотнения сре-
среды, которые повлекут за собой появление волн разрежения около преграды. Это
будет уменьшать величину импульса более значительно для больших зарядов, чем
для малых. Вследствие этого экспериментальная зависимость г* от Мвв будет
более слабой, чем теоретическая.
Перейдем к некоторым численным определениям количества движения среды
за фронтом ударной волны. Пренебрегая боковым растеканием грунта у преграды,
легко видеть, что импульсная нагрузка, действующая на эту преграду, будет равна
удвоенному количеству движения грунта в объеме сферы за фронтом ударной
волны.
14- Взрыв в грунте
На основании известных результатов теории взрыва можно, на расстояниях
свыше 8-10 радиусов заряда, для определения потока импульса пользоваться
формулой A4.57).
Напишем теперь эту формулу в виде
A4.58)
Подставляя в нее сн/са = 6, иуд/ён = 1/3, ро = 2, рвв — 1,6, Q = 1ккал/г= 4,18-
1010 эрг/г, мы при Мвв /М <С 1 в системе СГС будем иметь
г* = 16 • 104М^/12г-9/4 при ? = 1/6, ,1459ч
г* = 16 • 104МВвг-2 при ? = 0. V • ;
До сих пор мы предполагали, что вся область между границей раздела и
фронтом ударной волны занята движущимся грунтом, однако вследствие того, что
давление внутри грунта падает с увеличением расстояния, должно наблюдаться
торможение тыловых частей движущегося грунта вплоть до его полной остановки,
т. е. рано или поздно должен произойти отрыв ударной волны от продуктов
детонации. В грунте это явление должно носить несколько иной характер, чем в
воздухе. А именно, зона, где грунт тормозится, по-видимому, будет перемещаться с
переменной скоростью, и длина волны в грунте не будет постоянной. В предельном
случае, как и в воздухе, считая, что длина ударной волны постоянна и пренебрегая
необратимыми потерями энергии, придем к следующему соотношению:
-М2/3
i = A—^-, A4.60)
г
где А = const. Учитывая потери так, как и раньше, мы сможем написать это
соотношение в виде
^м2/3+3/2
где А = const. Расхождение между экспериментальным и теоретическим соотно-
соотношениями имеет место в основном для зависимости импульса от веса заряда.
Заметим, что при выводе соотношений, определяющих количество движения
грунта, мы не учитываем внутреннее давление. В самом деле, при расстояниях
свыше Юг о внутреннее давление уже не играет роли.
В заключение попытаемся определить радиус так называемой зоны разруше-
разрушения, считая, что в зоне разрушения сам грунт еще деформируется при прохожде-
прохождении через него фронта ударной волны. Средняя плотность энергии s зависит от
расстояния следующим образом:
-= MBBQ <p
4/зтгрог3 2 У '
где uq кр — критическая скорость перемещения грунта, при которой происходит
еще его деформация.
Зная предельную плотность энергии ?&, при которой прекращается заметная
деформация грунта, мы придем к следующему соотношению:
A4.63)
Ц..2. Теоретическое изучение камуфлетного взрыва 689
гДе гпР — предельный радиус разрушения. Полагая для типичных грунтов е^ =
107 эрг/г, рвв — 1,6 г/см3, ро = 2 г/см3, Q = 4-1010 эрг/г, мы получим гпр/го = 15.
Плотность энергии е = 107 эрг/г соответствует приблизительно давлению в
20кГ/см2.
В самом деле, при изменении плотности от значения р$ до значения /9q, сила
давления ркр совершает работу
W = ек = 4тгЖ? Ркр —, A4.64)
где Дж/ж1 = (а?2 — х\)/х\ = ^/pq/po — \\ х\ тя. Х2 — радиусы элементарных сфер,
содержащих массу грунта, равную единице. Поскольку 4тгж3 = 3/рсь т0
A4.65)
Полагая, что р$/ро ~ 2, мы придем к соотношению Sk ~ Ркр/ро, что ПРИ
ро = 2 г/см3 дает ?& « ркр/2 и при ркр = 20 • 106 бар ?к = 107 эрг/г.
2. Взрыв в пластичной уплотняющейся твердой среде. Рассмот-
Рассмотрим движение сферической ударной волны в грунте, который характеризуется
следующими свойствами. В начальном состоянии плотность среды /?о? ПРИ этой
плотности она оказывает пренебрежимо малое сопротивление сжатию. Доведен-
Доведенная до плотности pi, среда несжимаема и в этом состоянии пластична, причем
принимается, что абсолютная величина наибольшего касательного напряжения
линейно зависит от среднего нормального напряжения (условие пластичности
Прандтля) [14.12, 14.13]. Такого рода пластичностью может обладать, например,
песок. В несжимаемом теле условие Прандтля аналогично кулоновскому закону
трения A4.1), для сферической симметрии это следует из того, что в идеально
пластичном, несжимаемом теле поверхность скольжения одинаково наклонена к
каждому из трех главных напряжений.
Ударная волна возникает под действием взрыва в некотором весьма небольшом
сферическом объеме радиусом clq (радиус заряда ВВ). Главные оси тензора напря-
напряжений совпадают с координатными линиями сферической системы, центр которой
совмещен с центром взрыва. Главные нормальнае напряжения мы обозначим аг и
cfq = а ср. Условие пластичности, согласно предположению, должно быть записано
так:
аг - gq = К + т(аг + 2ав). A4.66)
Это условие пластичности описывает необратимые потери в грунте1). При взрыве
продукты детонации расширяются и создают полость в грунте, росту этой полости
сопутствует внутреннее пластическое трение в ранее сжатом грунте, так как каж-
каждый сферический слой перемещается с увеличением своего радиуса. Уравнения
движения уплотненной среды имеют вид (см. п. 19.1)
r
at or ) or
^ + 2^=0. A4.68)
or г
1^В общем случае величина тт = аг — а$ зависит от скорости деформаций ?, температуры Т
и среднего давления р, т.е. тт = тш(ё, Т, р).
690
14- Взрыв в грунте
В трех уравнениях A4.66)-A4.68) три независимых: щ arn<jQ. Из уравнения A4.68)
следует, что (см. п. 2.2)
и =
A4.69)
Подставляя A4.69) в A4.67) и исключая а о при помощи A4.66), получаем после
интегрирования:
к
Зга
{а - 1)г и {а - 4)г4
6т • df
1 + 2т' dt
Граничные условия на фронте ударной волны имеют вид
A4.70)
A4.71)
A4.72)
A4.73)
Здесь R — радиус фронта ударной волны, R = DyA — скорость фронта ударной
волны.
На границе расширяющейся полости надо приравнять давление нормальному
напряжению, взятому с обратным знаком:
р = -аг(а).
A4.74)
Радиус полости легко определить, исходя из сохранения массы. Если uq —
начальный радиус, получаем радиус расширяющейся взрывной полости а:
Ро
1/3
R 1-^
A4.75)
Принимая, что вещество в полости расширяется как идеальный газ с показате-
показателем изоэнтропы к, находим выражение для р:
Р =
)
Pi
-к
A4.76)
Исключая C(t) и f(t) из A4.72)-A4.74), приходим к дифференциальному
уравнению
RR + R2
Pi
а-1
Pi
-2-
-1 Ро \
D-а)/3
- 1
а-1
Pi
2/3
-1
pij
/
-а/3
A4.77)
Ц..2. Теоретическое изучение камуфлетного взрыва
691
Оно интегрируется в квадратурах. Прежде чем записать квадратуру, удобно
исследовать выражение в правой части. Уравнение должно, во всяком случае,
допускать решение, отвечающее равновесию: R = О, R = 0. В правой части A4.77)
будет стоять нуль, если
RJ
-а/3
- 1
Введем теперь следующие безразмерные величины:
= 4 +
В этих переменных уравнение A4.77) перепишется так:
dx
Его первый интеграл есть
1-е
рн
- 1
рн
A4.78)
A4.79)
A4.80)
A4.81)
A4.82)
A4.83)
Приближение A4.75), а значит, и все даль-
дальнейшее, оправдано только в том случае, если в
интеграле A4.83) область, близкая к 1, не дает
существенного вклада, т. е. если /х — 3k > 0.
Это условие не является особенно стеснитель-
стеснительным, как видно из табл. 14.2 значений \± при
разных а и пористости е = 1 — ро/ръ
Считая, что условие /i — 3/с > 0 выполне-
выполнено, можно пренебречь и первым слагаемым
в уравнении A4.83), в чем легко убедиться,
сравнивая коэффициент A/sk с величиной
A — е)/е. Тогда получается простое выражение для у2:
Таблица 14.2
Значения коэффициента /х при
разных а и е.
s\a
0,01
0,1
0,2
0
3,26
3,78
4,12
1
4,44
4,78
5,00
2
6,00
5,98
5,96
3
7,84
7,40
7,12
-3к
?-а/3 _
i — 3k)sk рн Зт/i
откуда получается значение максимального радиуса расширения волны
Зт/i
- Зк
- 1)ек
Рн\
1/Зк
1)е*\К\;
A4.84)
A4.85)
Вещество остается сжатым и после разгрузки, так как сжатие необратимо. Rm
больше равновесного радиуса в отношении (fi/(fi — 1/3^
692 14- Взрыв в грунте
Время полного расширения равно
(ц-3к)е" /i?m\Cfc+2)/2r(l/3fc+ 1/2H?
ГA/3*
Введем безразмерные переменные
* 1/2r(l/3fc + l/2) Д(г) г
Г = ^ гA/з* + 1) ' Х(г) = ^' У=Л' A4'87)
где г — эйлерова координата, t — время, Г (а) — гамма-функция,
\ l/3fc
ЦМ-Щ\1/2 1/2r(l/3fc +
~4—J т ГA/3* + 1) '
Проинтегрировав A4.84), перейдя при этом к безразмерным переменным, по-
получим
В это выражение входит только один параметр к, т.е. выражение Х(т) не
зависит от других параметров, характеризующих грунт — ?, ро5 гп-> К, и полную
начальную энергию, пропорциональную рн- Отсюда можно заключить, что для
фиксированного к имеется подобие в распределениях Х{т) для взрывов различной
полной энергии. Это подобие не нарушается, если взрывы производятся в различ-
различных грунтах. Скорость грунта за ударной волной (в пластической области) имеет
вид (исходя из A4.69)):
Принимая за безразмерную скорость грунта
A4.90)
V-u *тГA/ЗД» + 1)
еаХтг^ТA/гк +1/2) [ '
и приводя A4.90) к безразмерным переменным, получим
Y2V = Х2(Х~зк -II/2. A4.92)
Зная зависимость Х(т), мож:но построить зависимость V(r, Y). Зависимость
V(г, Y) характеризуется, аналогично Х(т), только одним параметром взрыва к,
т. е. для скоростей грунта в пластической области также имеет место подобие
для взрывов различной полной энергии в различных грунтах. Выражение для
радиального напряжения имеет вид A4.70)
f2{tJ C(t)r-a, A4.93)
тЩ 2pi.
(а - 1)г (а
J. 4
- 4)г4
Ц..2. Теоретическое изучение камуфлетного взрыва 693
A4.94)
у (а - J
Используя выражение для р = рн{ао/Я)зк?~к1 $i(e)
е) (а — 1)), можно записать аг в безразмерных переменных:
X~3k -2
, A4.95)
где
7 r0
Здесь использовано соотношение г3 = A — e)r^ + ?.R3, где го — лагранжева
координата частицы. В выражение для <уг вошли характеристики грунта m, e
и лишь единственная характеристика взрыва к. Отсюда можно заключить, что
для данного грунта и для данного к картина распределения ar (X, Z) не зависит
от полной энергии взрыва. А это означает, что при данном грунте и к имеется
подобие в распределении сгг(Х, Z) для взрывов различной полной энергии.
Исходя из того, что известны распределения скорости и радиального напря-
напряжения, можно вычислить энергию, диссипированную в данном объеме грунта в
результате взрыва. Она слагается из работы сил пластической деформации и энер-
энергии, переданной грунту ударной волной. Элементарная работа сил пластической
деформации над сферическим слоем толщиной dr при его перемещении на и dt
равна
dE[ = -8тг(сгг - ав)иг dt dr. A4.96)
После интегрирования по времени получим работу сил пластической деформа-
деформации, произведенную над сферическим слоем за все время его движения:
dEx = -8тг / (сгг - ae)urdrdt. A4.97)
Jt(R)
Энергия, переданная ударной волной сферическому слою грунта dro, равна
2p0R2{г0)г&г0, A4.98)
) 4^ 2()gd 22R2{
dE2 ^(
2 \Ро Pi
где рУд — давление во фронте ударной волны. Учитывая, что г3 = sR3 + A — е)г$,
а также A4.66) и A4.90), получим полную энергию, диссипированную в слое dr$:
[ ^^f f?, A4.99)
t{r0) ?U 1) + I1 e)r
694 14- Взрыв в грунте
Если ввести безразмерное выражение для энергии
de= st^Tf A4.100)
то, выражение A4.99) можно записать в безразмерных переменных в таком виде:
de = 2тте2—^- -(Z~3k - l)Z2dZ-
1 (~ Its i i /o^\ v2 j v
Отсюда видно, что распределение энергии, диссипированнй в грунте, зависит
от к и от свойств грунта, но не зависит от полной энергии взрыва, т.е. для
данного грунта и фиксированного к имеет место подобие в распределении энергии,
диссипированной в грунте, для взрывов различной полной энергии.
Диссипация энергии идет в основном на нагрев грунта. Зная среднюю теп-
теплоемкость грунта с, можно вычислить температуру нагрева Т — Tq грунта по
формуле Е = сро(Т — То), где Е — энергия единицы объема грунта, То —
начальная температура грунта. Если взять в качестве безразмерной температуры
в = (Т — Tq) / (Eq / сро), т0 ее значения будут совпадать со значениями безразмерной
энергии E/Eq (где EQ = clqX^K), т.е. распределение температур при данных
?, т, к не зависит от полной энергии взрыва.
Для того чтобы получить нагрев Т — Tq в градусах, надо задаться коэффи-
коэффициентом К, начальной плотностью грунта р$ и теплоемкостью с. Тогда будем
иметь распределение температуры нагрева грунта в данной точке в зависимости от
начального расположения этой точки. Это распределение температуры в градусах
для данного к и данного грунта, т.е. фиксированных значений е, т, К, ро и с, не
зависит от полной энергии взрыва, следовательно, имеется подобие в распределе-
распределении температуры для взрывов различной полной энергии.
Таким образом, для данного грунта и данной характеристики взрыва к, взрывы
с различной полной энергией имеют одинаковые распределения безразмерных
величин Х(т), V(X,Y), aT{X,Z), E(Z) и T(Z), а распределения Х(т) и V(X,Y)
одинаковы и для различных грунтов. В этом смысле имеется подобие для различ-
различных взрывов в грунте.
Задача, рассмотренная выше, может быть уточнена за счет того, что вместо
уравнения A4.75) а = Re1/3 , справедливого с R = 3... бао, учитывается полное
уравнение
a=(ei?3 + (l-e)agI/3. A4.102)
Когда фронт пластической волны будет на расстоянии 3... бао, продукты
взрыва разрядятся настолько, что дальнейшее расширение будет происходить по
адиабатному закону с к ~ 1,3. В начальной же фазе взрыва, когда давление
в продуктах детонации очень велико, расширение продуктов нельзя описывать
адиабатой с показателем к ~ 1,3, так как при этом не учитывается упругая часть
давления.
Так как процесс расширения продуктов взрыва можно считать изоэнтропий-
ным, то уравнение изоэнтропы можно представить в виде
(р - Bv~n) Vs = (рн - ВунП) vsh, A4.103)
Ц..2. Теоретическое изучение камуфлетного взрыва
695
где рн ир- начальное и текущее давления в продуктах, vh и v — начальный и
текущий объемы. Параметры В, n, s и начальное давление рн вычисляются, исхо-
исходя из экспериментальных данных о зависимости скорости детонации от плотности
заряжения у~^ и теплоты реакции Q. Используя данные о зависимости скорости
детонации от плотности заряжения для ВВ типа тротила (Q = 103 кал/г), можно
получить: п = 3,2, s = 1,291, В = 0,3821). Для исследования движения грунта в
области вблизи заряда надо найти зависимость скорости фронта пластической вол-
волны от координаты фронта. Зная эту зависимость, можно вычислить распределение
скоростей слоев грунта и напряжений в грунте в зависимости от времени и началь-
начального расположения слоев [14.14]. Дифференциальное уравнение движения фронта
в этом случае можно получить из уравнений движения грунта в пластической
области и условия пластичности A4.66), используя условия сохранения потоков
массы и импульса во фронте ударной волны A4.72) и A4.73). В качестве гранич-
граничного условия надо использовать равенство давления на границе расширяющейся
взрывной полости нормальному напряжению, взятому с обратным знаком A4.74).
Уравнение движения фронта ударной волны сводится к линейному и имеет вид
1- —
РН
Рн
Зтрн )
A4.104)
Здесь z = D^po/pH, х = R/a0, х0 = а/а0, а = 6m/Bm+
1), где DyA — скорость фронта ударной волны.
При х > 3 -=- 6 уравнение A4.104) может быть
сведено к уравнению A4.84); при этом опреде-
определяется значение параметра рн, фигурирующе-
фигурирующего в A4.84). Этот параметр нельзя определить
в A4.84), так как там при исследовании прене-
брегалось близкой к заряду областью.
Если в уравнении A4.84) параметр рн поло-
положить равным начальному давлению в продуктах
детонации, то величина скорости фронта удар-
ударной волны оказывается в несколько раз больше,
чем в нашем случае. Отношение К/рн ~ 10~5,
поэтому при решении уравнения A4.104) в близ-
близкой к заряду области членами, содержащими
отношение К/рн можно пренебречь. В результа-
результате решения уравнения A4.104) получается ско-
скорость распространения фронта ударной волны
в зависимости от координаты фронта. Решение
линейного уравнения A4.104) можно написать в квадратурах, которые находятся
численно.
Численное интегрирование уравнения A4.104) проведено при значениях пара-
параметров п, s, В и Q, данных выше, плотность заряда тротила равна 1,62 г/см3, е =
ю"
12 3 4 5 6 х
Рис. 14.1. Зависимости скорости ;
и давления р/рн от расстояния х
)Более точные уравнения изоэнтроп ПД разных ВВ см.в п. 5.5.
696 14- Взрыв в грунте
0,1, е = 0,2 и т = оо,0,1. Полученные зависимости приведены на рис. 14.1.
Кривые 1, 2, 4 соответствуют е = 0,2ига = 0,1, ос; кривые 3, 5, 6 соответствуют
е = 0,1 и 777, = 00,0,1. На рис. 14.1 (кривые 7 и 8) указаны зависимости давления
во взрывной полости р/рн от места нахождения фронта пластической волны х
соответственно для е = 0,2 и 0,1; шкала р/рн расположена справа по вертикали.
Использование выражения A4.103) для адиабаты в общем случае возможно только
в области распространения фронта до Зад, дальше следует использовать адиабату
с показателем к ~ 1,3. Оказывается, что для тротила адиабату A4.103) можно
применять и при рассмотрении фронта за Зао, так как в уравнении адиабаты
упругий член быстро убывает и становится много меньше теплового, показатель
которого s = 1,291 ~ к. Следует заметить, что при увеличении радиуса взрывной
полости от ао до 1,43ао около 70% полной энергии взрыва передается грунту,
находящемуся за фронтом пластической волны (фронт будет при этом не далее
2,7ао). Кинетическая энергия составляет 8%, а более 60% полной энергии взрыва
диссипируется в малой зоне вблизи заряда.
Выше рассматривалась задача о распространении ударной волны в пласти-
пластической уплотняющейся среде с постоянным уплотнением во фронте. При этом
принималась упрощенная схема уплотнения во фронте ударной волны: при любом
давлении, отличном от нуля, плотность среды достигает предельного значения .Та-
.Такая схема в первом приближении справедлива для больших давлений. В реальном
случае уплотнение во фронте не остается постоянным.
Рассмотрим задачу о сферически симметричном взрыве в среде, уплотнение
которой в ударной волне зависит от амплитуды давления, а за ударной волной
среда является пластичной (выполняется условие пластичности Прандтля) и не-
несжимаемой (сохраняется плотность в частицах) [14.15].
Постановка задачи сводится к тому, что во фронте предполагается известным
^¦уд = /(?УД), A4.105)
а за фронтом
f = 0- A4Л06)
и выполняется условие пластичности Прандтля
аг - ав = К + т(аг + 2ав), A4.107)
в котором К ж т предполагаются известными постоянными (в более общем
рассмотрении Кит следует считать функциями е), аг и gq = а^ — напряжения в
радиальном и ортогональных к нему направлениях, е = 1 — ро/р, р — плотность,
t — время. Задачу удобно решать а переменных Лагранжа.
Уравнения неразрывности и движения имеют вид
^ 4 A4-108)
t A4Ш)
Здесь а = 6m/Bm + 1), р = — сгг, u = dr/dt = г = /(^)/г2, г и го — текущая и
начальная координаты частицы.
Ц..2. Теоретическое изучение камуфлетного взрыва 697
Граничными условиями для уравнений A4.108) и A4.109) служат законы
сохранения во фронте волны, равенство давлений на границе расширяющейся
каверны r(ao,t) = a(t) и условие непрерывности текущего радиуса:
2 %д = ?УДЯ, гуд = R = r0, poF ( ) = р(а0, t). A4.110)
V ао )
Вид функции F (a(t)/ao) зависит от закона расширения продуктов взрыва. Введем
безразмерные величины
а г R(t) r0
а = —, г = —, х = , s = —,
~ ^0 ^0 ^0 /1/1 1 1 1 \
\ Пл— /п т<г A4.111)
0\*2- Р0 - Р -К*
где ао — начальный радиус каверны (заряда), рн — начальное давление в каверне,
R(t) — радиус ударной волны в момент времени t.
Интегрируя A4.108) с учетом A4.110), найдем
A4-112)
Здесь е(у) известно из условия во фронте ударной волны еУАу(х) = fi(syA).
При е, стремящемся к некоторой предельной величине еш функция fi(s) должна
иметь асимптоту, соответствующую сггуд, стремящуюся к бесконечности. Зависи-
Зависимость A4.105) мы будем аппроксимировать степенной функцией, так что s до
некоторого значения е = ?пр зависит от давления по степенному закону р = 0v~nen
(п и C — константы), поэтому надо считать е(у(х)) = /Зг/^, где /i = l/(n — 1).
Уравнение A4.109) интегрируется, и поэтому решение можно записать в виде
Г fa-4s2ds-2f(x) Гга-7зЧз A4.113)
Js Js
dx
Если известен закон движения фронта ударной волны у (ж), то можно получить
распределение давления, плотности и скорости во всей области 1 $J <s ^ х.
Уравнение для определения у(х) получим из A4.113), используя условия на
каверне (s = 1, р = F(a), г = а):
F(a)aa =X{aa-xa)+exay + Jjj^f- f fa-4s2ds-2f2 f fa-7s2ds A4.114)
dx Л J1
Начальное условие s(l) = уA) = 1. В случае е = const уравнение A4.114)
упрощается, и его решение записывается в интегралах:
Г Г М 1 \ Г Ъ Г Г М Л 7 1
у(х)ехр< / —dx > = / — ехр < / —dx > dx -\—,
Wo х J Л х \J1 x J e
2A - e){a - l)xa 4s(a - l)(xa - x4aa~4)
M = 4 +
ха - ха*-1 (а - 4)жа - ха^1 ' A4.115)
2A-е)(а-
b =
a3 = 1 - ? + ?x3.
698 14- Взрыв в грунте
На расстояниях, для которых ех3 ^> 1 — е, A4.115) переходит в решение A4.84).
При степенной зависимости ?уд от давления во фронте из уравнения A4.114)
находится асимптотическое решение. Будем считать, что продукты взрыва в
каверне расширяются, как идеальный газ с показателем изоэнтропы /с,так что
F = а~зк. Предполагается, что скорость фронта зависит от радиуса волны по
степенному закону, а % = 0 (практически х имеет порядок 10~5). Оставляя
в уравнении A4.114) только главные члены, получим формулу, полезную для
качественных оценок:
Д~-, "= „3*(Я~1)М. A4-116)
Rv" 2(к + п-а/3) у J
Если х Ф 0^ т0 асимптотическая формула справедлива, пока еу ^> %. В случае
п —>> ос (что соответствует постоянному уплотнению на ударной волне) форму-
формула A4.116) переходит в асимптотическое решение A4.84).
Вид асимптотики при взрыве в грунте определяется характером передачи
импульса при расширении продуктов взрыва. Формула A4.116) соответствует
бесконечному импульсу, переданному грунту. При конечном импульсе, как показал
Э. И. Андрианкин, асимптотика является ударной.
Уравнение A4.114) решается численно и расчет подтверждает быстрый выход
решения на асимптотический режим.
3. Комбинированная теория камуфлетного подземного взрыва. Сфе-
Сферический подземный взрыв в горной породе может быть рассчитан в первом
приближении на основе элементарных формул, если принять следующую схему
подземного взрыва [14.1].
Весь рассматриваемый процесс разбивается на четыре этапа.
В области, прилегающей к заряду, распространяется сильная ударная вол-
волна, которая дробит частицы породы. Давление в ударно-сжатой породе в на-
начальный момент времени велико, и потому можно приближенно принять, что
—р = а г = а о = а р.
На первом, гидродинамическом, этапе подземного взрыва будем считать гор-
горную породу жидкостью до тех пор, пока давление на границе ПД-грунт не
уменьшится до величины порядка прочности частиц (монокристаллов) породы.
Для простоты расчета принимается, что расширение полости в горной породе
происходит, как в идеальной уплотняющейся во фронте волны жидкости. За
фронтом волны жидкость считается несжимаемой.
На втором этапе по горной уплотняющейся породе распространяется ударная
волна, которая дробит горную породу. Эта раздробленная горная порода движется
между ПД и фронтом ударной волны. Давление в ударной волне превышает
предел прочности породы на раздавливание.
На третьем этапе имеет место динамическое безволновое расширение полости.
Этот этап начинается с того момента, когда скорость фронта разрушения стано-
становится меньше скорости фронта волны. Движение раздробленной среды происходит
с внутренним сухим трением. Во время третьего этапа можно пренебречь перерас-
перераспределением энергии, связанным с волновыми процессами.
Четвертый этап начинается с момента остановки границы зоны разрушения
и охватывает распространение упругих волн, излучение которых осуществляется
внешней границей зоны разрушения.
Рассмотрим математическое описание каждого этапа подземного взрыва и
способ «склеивания» различных этапов между собой.
Первый э т а п. В зоне, близкой к взрывной полости, движение горной
породы рассматривается как движение уплотняющейся во фронте ударной волны
Ц..2. Теоретическое изучение камуфлетного взрыва 699
жидкости, подчиняющейся уравнениям A4.9). На первом этапе движения проис-
происходит переход части потенциальной энергии продуктов детонации в кинетическую
энергию горной породы.
Кинетическая энергия среды в любой момент времени t\, если использовать
первое уравнение A4.14), определяется следующим образом:
fRl и2 ( 1 1 \ ( а\\
Ек = / 4тгр1Г2—dr = 27rp1f2(t) — ) = 2ттр1а\а\ 1 - —- , A4.117)
Jai 2 \ai Ri/ \ RiJ
поскольку f(t) = da2, где a — текущий радиус полости в среде, R — радиус фронта
ударной волны.
Если ai/Ri С 1, а сжимаемость е = (р± — po)/pi мала, т.е. ро ~ Pi, то
уравнение A4.117) можно упростить:
Ек и 2жр0а21а31. A4.118)
Величина радиуса а\, соответствующего времени первого этапа t\, может быть
оценена из условия равенства давлений продуктов детонации в полости р\ проч-
прочности монокристаллических частиц среды аь, т. е.
1/Зк / \ 1/Зк
I = ( — ) , A4.119)
«о V Pi ) \ о~ь )
где ао — начальный радиус полости.
Предполагая, что вся работа продуктов детонации идет на первом этапе на
приращение кинетической энергии среды, получим
A4.120)
где -Е^пд — энергия ПД в момент t\, Еъ — энергия взрыва. При изоэнтропийном
расширении идеального газа его энергия в момент t\ будет равна
а начальная энергия ПД при t = 0 для случая мгновенной детонации
Учитывая уравнения A4.118)—A4.122), получим скорость движения границы ка-
каверны в момент конца первого этапа t\\
Интегрируя это уравнение, получим закон изменения радиуса полости а\ от
времени t\\ a\ = ai(ti). Это уравнение позволяет оценить время первого этапа t\
при известной величине ai, определяемой по формуле A4.119).
Второй э т а п. В отличие от первого этапа горная порода считается
твердой средой, где существуют касательные и нормальные напряжения. Счита-
Считается, что параметры конца первого этапа движения t = ?i, a = ai, a = а\ являются
700 14- Взрыв в грунте
начальными условиями второго этапа. Принимается, что фронт разрушения сов-
совпадает с ударным фронтом, на котором происходит уплотнение на постоянную
величину г = (pi- po)/pi-
Между фронтом ударной волны и камуфлетной полостью, заполненной ПД,
среду будем считать несжимаемой. Движение этой среды описывается уравнени-
уравнением A4.67).
dt T"c
В этом уравнении вместо р\ подставлена величина начальной плотности ро-
В начальной среде во фронте ударной волны сжимаемость е — переменная ве-
величина, а плотность во фронте ударной волны р\ затем уменьшается в процессе
разрыхления дробленой горной породы за фронтом разрушения среды. Эта раз-
раздробленная масса упакована сначала очень плотно, и поэтому при последующем
растяжении и при сдвиге происходит увеличение объема этой среды. Изменение
объема гранулированной среды (дробленная скальная порода, песок, гравий и
т. п.) при сдвиге называется дилатансией. В общем случае Л = А(р, р), но если
принять, что скорость дилатансии А, т. е. скорость изменения объема по сдвигу,
постоянна и равна своему значению при достижениии максимальной плотности
среды pi, то для движения с точечной симметрией можно получить следующее
уравнение:
A4.125)
определяющее изменение объемной деформации от напряжений сдвига. Интегри-
Интегрирование этого уравнения при условии и/г ^> ди/дг позволяет получить
A4.126)
ди
дг
и
Ь2-
г
= А
ди
дг
и
г
гп ' 1 +А'
Если п = 2 и А = 0, то
и = Ш, A4.127)
что соответствует интегралу уравнения неразрывности для несжимаемой ере-
ды A4.14).
Во фронте ударной волны должны выполняться следующие уравнения:
иуд = sR, сггуд = —posR2. A4.128)
Предельное условие пластичности применительно к сферической задаче запи-
записывается в виде A4.66)
аг - ае = К + т(аг + 2ав). A4.129)
Если пренебречь сцеплением частиц (К = 0), а коэффициент трения т поло-
положить равным 0,25 (по опытным данным для песка), что справедливо при больших
касательных напряжениях, то условие A4.129) примет вид
аг - 2ав = 0. A4.130)
Ц..2. Теоретическое изучение камуфлетного взрыва 701
Равновесное давление продуктов детонации в камуфлетной полости будем
определять уравнением
(^Kк A4.131)
Уравнения A4.124), A4.126)-A4.128), A4.130) и A4.131) полностью определяют
движение твердой среды.
Исключая из уравнения A4.124) и и <jq с помощью A4.126) и A4.130) и затем
интегрируя его, получим
А)
ar = - () ()
Определим закон движения границы полости а = а(?).
Поскольку уравнение A4.126) справедливо во всей области движения среды,
то оно справедливо и на границе полости:
f(i) = aan. A4.133)
Дифференцируя это уравнение по времени ?, получим
/=^^+па"-1а2. A4.134)
2 аа
На границе полости г = а; согласно A4.131) имеем
)". A4.135)
Подставляя A4.134) и A4.135) в A4.132), получим
/ ^ f\ + (
2B-n)d(lna) Bn - 1)B - n
Запишем уравнение A4.132) для фронта ударной волны, где ar = —p$sR2 иг = й,
в результате получим
- A4137)
Из уравнений A4.136) и A4.137) мож:но исключить F\{t) и получить уравнение,
где в качестве искомых переменных будут а и R. Чтобы исключить в этом случае
R, найдем связь между аий, используя A4.126) и A4.128):
f(t) = urn = аап = uyARn = eRRn. A4.138)
Интегрируя это уравнение при условии ? = 0, а = а$ = R, получим
an+1 - a?+1 = e(Rn+1 - a?+1). A4.139)
702 14- Взрыв в грунте
Если {ао/а)п «1и (ао/Я)п+1 < 1, то
ап+1 «еДп+1. A4.140)
Уравнения A4.128), A4.138) и A4.140) позволяют связать параметры фронта
ударной волны с характеристиками камуфлетной полости следующим образом:
A4.141)
Поскольку /(?) = аа2 = аоао> то уравнения A4.141) можно преобразовать так:
R = s-^^do (|) , *r = -poe(n-6)/(n+1)do2 (|) , %д = .(-2)/(-+1)a ^
A4.142)
При п = 2 отсюда получим
(|J ^dL- A4.143)
Оценочные расчеты показывают слабую зависимость do от е, поэтому форму-
формулы A4.143) показывают зависимость R, иуд и аг от е. Скорость частиц во фронте
ударной волны не зависит от величины сжимаемости е, а скорость ударной волны
R обратно пропорциональна величине е.
Используя уравнения A4.136), A4.137) и A4.140), можно получить дифферен-
дифференциальное уравнение движения границы полости:
dO2 = ^p{a), A4.144)
d(ln а)
где
4?(n-2)/(n+i) , 2п(п + 1) _ 2пB-п) f2w_1)/fw
1 - 2п 1 - 2п
A4.145)
Решением уравнения A4.144) будет следующее выражение:
2, A4.146)
где G — константа интегрирования. Если принять, что п = 2, а в качестве
начальных условий взять A4.119) и A4.123), то уравнение A4.146) примет вид
_ зA-Ч) _ /31^| /ооЧi
аг - Зк V а )
где
A4.148)
Ц..2. Теоретическое изучение камуфлетного взрыва 703
Это уравнение справедливо асимптотически, т.е. когда выбор начальных условий
не приводит к большим ошибкам, поэтому при интегрировании уравнения A4.147)
нельзя пользоваться условием, что при t = t± a = а\.
Второй период продолжается до того момента t^, когда фронт ударной волны
отделяется от фронта разрушения и его скорость равна скорости упругой волны су.
Предельное значение скорости а2 в момент ?2 можно оценить с помощью усло-
условия, что аг равно критическому значению прочности среды на раздавливание ас:
аг = -Р° .2 = -ас. A4.149)
Определив отсюда а2, можно по A4.147) определить а = а2, затем по форму-
формулам A4.141) определить Д2,Д2, %ц2, °>2- Величина е может быть оценена по
формуле A4.128) при условии сггуд = — сгс, R = су:
е = -^. A4.150)
Но таким образом время ?2 не определяется, необходимо знать закон движения
полости а = а(?), получаемый интегрированием уравнения A4.146).
Приведенный выше расчет удовлетворительно соответствует средам, уплотне-
уплотнение которых совпадает по порядку с величиной рн/Рос^,-
В реальном случае во фронте ударной волны величина s есть функция дав-
давления агуд, т. е. е = /(сггуд), поэтому для уточнения движения среды на втором
этапе можно использовать решения A4.112) - A4.114).
Третий этап. Этот этап начинается с момента ?2, когда скорость фрон-
фронта разрушения, совпадающего на втором этапе с фронтом ударной волны, ста-
становится меньше упругого предвестника. Разрушенная гранулированная среда
между фронтом разрушения и полостью движется с внутренним трением, так
что выполняется уравнение A4.130). Среда перед фронтом разрушения считается
упругой. На третьем этапе можно пренебречь перераспределением энергии за счет
волновых процессов. В течение третьего этапа подземного взрыва радиус полости
в среде расширяется от а2 до ат. Рассмотрим расширение полости в третьем этапе.
Уравнением движения разрушенной среды в этом случае является A4.124),
а дилатансионным уравнением является уравнение A4.125). Используя A4.130)
и A4.131), получим уравнение A4.136).
Считаем, радиальное напряжение на границе зоны разрушения (г = Ъ) в любой
момент равно предельному напряжению сгс, т.е. при г = Ъ
аг = -ас A4.151)
Подставляя это граничное условие в уравнение A4.136), получим
(УсЬ „ ,.ч . Ь /ал™-1 da2 , .9/ 1 /ал™-1 1 /ал2™'
A4.152)
Будем считать, что в условиях безволновой динамики в течение третьего этапа
выполняется геометрическое подобие при расширении камуфлетной полости и
704 14- Взрыв в грунте
зоны дробления, т.е.
V(™+i)
=п. A4.153)
а \ас(п+1)
Подобное условие впервые для упругопластических горных пород отмечалось
Тейлором и Пенни.
Формула A4.153) показывает, что в процессе расширения асимптотически
выполняется условие геометрического подобия: радиус зоны дробления Ъ = rja,
где rj — константа для данной горной породы, зависящая от модуля Юнга Е,
прочности на раздавливание ас и коэффициента п, зависящего в свою очередь от
скорости дилатансии (см. A4.126)).
Исключая из уравнений A4.136) и A4.152) произвольную функцию i*i(?),
получим уравнение для границы полости
^ а2а2 = ^ (р(а) - Wc), A4.154)
где
_ 2п A + п) + A - 2n)rj2-n - B - п)^1-271
а2 ~ 1 - 2г? п2-71 - 1 '
1 ZU V l A4.155)
2 2 - п) (а^к
При «2 = 3 и ^2 = 2 уравнение A4.154) совпадает с уравнением расширения
полости в несжимаемой жидкости (см. п. 13.1). Величина rjac в уравнении A4.154)
играет роль эффективного противодавления, эквивалентного по своему действию
силам прочности.
Интегрируя уравнение A4.154), получим
,2 = ^+ ^ р --^-час. A4.156)
а («2 — 3/с)ро V а / "' "
Постоянная интегрирования Ci определяется из следующего условия: при t =
а = а2, а = а2 5 в этом случае
а2р0
Полость в среде достигает максимального радиуса ат, когда скорость полости
а = 0 (при п = 2):
f32rjac (а2 -Щг)(тс \а2
Ь ( Е \1/3 4 4
4 +
где 77=-=
а \ Зас у 3 In rj Зг]6 тт] In rj
Ц..2. Теоретическое изучение камуфлетного взрыва
705
Расчеты показывают, что в определенном диапазоне изменения параметров
взрыва A0~3 < е < 10~2, 1,2 < к < 1,67, 1 < рн/рос^ < Ю) для приближенного
расчета максимального радиуса полости молено пользоваться аппроксимирующей
формулой
= 38
250сгг
2/3
A4.159)
где Еъ — энергия взрыва.
При этом радиус зоны дробления определится
формулой A4.153):
bm = Щг,
A4.160)
где rj = (ЕуЗсгсI/3, а Е — модуль Юнга.
Если учесть разуплотнение горной породы в
процессе ее движения, то величину rj следует
определять с помощью следующего выражения:
Е
(п+1)сгс'
A4.161)
Между зоной дробления и упругой зоной на-
находится зона растрескивания горной породы рис. 14.2. Схема разрушения гор-
(рИС. 14.2), радиус КОТОРОЙ 60 МОЖНО ОЦенИТЬ ной породы: 1 — полость ПД, 2 — зо-
ПО формуле, получаемой на ОСНОве уравнений на дробления, 3 — зона радиальных
равновесия для упругой среды:
трещин, 4 — зона упругих деформа-
деформаций
A4.162)
где <jp = <jq — предельное упругое растягивающее напряжение на границе зоны
растрескивания и упругой зоны при г = Ъ$.
Если проинтегрировать уравнение A4.157), то можно определить характерное
время расширения полости и зоны дробления Т в следующем виде (если коэффи-
коэффициент Пуассона v = 1/3 и п = 2):
Т =
1/6
250аг
A4.163)
где Ъш = rjam — максимальный радиус зоны дробления. Величина Т получается на
порядок больше, чем время ^2, определяющее интервал времени первого и второго
этапов.
Четвертый этап. Этот этап характеризуется распространением упру-
упругих волн. Как только фронт разрушения отстанет от фронта ударной волны, и
амплитуда радиальных напряжений станет меньше предельного напряжения на
раздавливание сгс, ударная волна в рассматриваемой хрупко разрушаемой среде
начинает распространяться по законам упругости. Она быстро обгоняет расши-
расширяющиеся стенки полости и фронт разрушения. Характеристики распространяю-
распространяющейся по упругой среде волны зависят от размеров источника, излучающего
упругие волны.
706 14- Взрыв в грунте
Рассмотрим некоторые результаты исследования упругих волн.
Принимается, что эффективный радиус излучения упругой волны равен мак-
максимальному радиусу зоны дробления 6т, смещение на поверхности излучателя
v(t) нарастает по времени до некоторого максимального значения г>т, величина
которого определяется из решения уравнений статического равновесия упругой
среды, уравновешивающей давление продуктов детонации:
vm = %Ьт. A4.164)
.С/
Используя A4.160), можно записать
Vrn = -^Щт- A4.165)
.С/
Время положительной фазы излучаемой упругой волны т+ (движение от цен-
центра взрыва) на больших расстояниях определяется уравнением
т+ = 1,2— A4.166)
су
если принять, что нагрузка на границе упругой области возрастает мгновенно
и затем остается постоянной. Если же нагрузка постепенно нарастает, то т+
увеличивается по сравнению со значением A4.166).
Если предположить, что упругая волна сжатия имеет треугольный профиль
с длительностью фазы сжатия т+, то максимальная массовая скорость иш при
г = Ъш будет равна
ит = ^ ~ lAy. A4.167)
т+ Ь
Выше было изучено четыре этапа движения хрупко разрушаемой среды, подчи-
подчиняющейся на втором и третьем этапе уравнению A4.130), определяющему потери
в среде за счет сухого трения, когда сцепление между частицами пренебрежимо
мало. Такое условие характерно для среды типа песка. Раздробленная горная
порода, по-видимому, близка по своим свойствам к такой среде.
Рассмотрим второй крайний случай, который заключается в том, что среда
разрушается при сдвиговом напряжении (в том числе и пластичная среда). В этом
случае в уравнении A4.129) надо положить т = 0:
аг - ав = К = as A4.168)
Если это уравнение считать справедливым для второго и третьего этапов движе-
движения, то можно таким же методом, как это было изложено выше, построить решение
для камуфлетного взрыва при разрушающем сдвиговом напряжении.
Рассмотрим основные результаты для этого случая.
На первом этапе движение среды описывается уравнениями A4.118), A4.119)
и A4.123).
На втором этапе ударно-сдвигового разрушения, когда фронт ударной волны
совпадает с фронтом пластического разрушения, движение среды описывается
уравнениями A4.124), A4.125), A4.128), A4.131) и A4.168). Решая эту систему
уравнений, получим закон движения полости в виде
aai (ai - Зк)р0 V а ) ар v y
14-2. Теоретическое изучение камуфлетного взрыва 707
где
_ A + п) + (n _ !)?2n/(n+l) _ 2?(„-1)/(„+1)
1 F(n-l)/(n+l) '
1~? A4.170)
2 1-п 2 к ;
Постоянная интегрирования определяется на основе уравнений A4.118), A4.119)
и A4.123):
РН I ( _ _J__\ _ PlPH РгЪУзЛ
^3 V 2зк3) ( 3^)^3fe У
\3(k - ) V ) ( ) У
A4.171)
При п = 2 величины a^, /3i и 71 равны
Q _l / /
В некоторый момент времени ^2 фронт ударной волны отрывается от фронта
разрушения (пластичности). В упругой зоне
°о = Y^°r, A4.173)
поэтому условие A4.168) перехода из упругого в пластическое состояние запишется
в виде
С другой стороны, во фронте ударной волны
аг = -р0а2?1/3. A4.175)
Из уравнений A4.174) и A4.175) получим
а2 = ~V — g~1/3. A4.176)
Если принять, что
то из A4.128) и A4.174) скорость фронта R будет равна скорости продольных
упругих волн су в момент времени ?2- Если подставить A4.176) и A4.177) в
уравнение A4.169), то можно определить радиус полости при а = a<i в конце
второго этапа ^2-
Третий этап динамического безволнового движения описывается уравнения-
уравнениями A4.124), A4.125), A4.131) и A4.168). Этот этап начинается ct = t2Ha = a2H
продолжается до а = am, которое определяется из уравнения
ао\ A(^Л ) П4.178)
| =1 +
«2/ /3272O-S ( -3fcO2O-s \a2
708 14- Взрыв в грунте
где
(га + l)^ - Зга + (га - 1)тГ(п+1)
Если п = 2, то
,
^ 10 102
Если принять, что к = 1,25, е = ^-, — = 10... 102, где аь — проч-
1 - 2г/ pcly as
ность монокристаллических частиц, то решение для ат молсет быть приближенно
описано следующими формулами (см. A4.159)):
0 86
'
A4.181)
которые справедливы при 10~4 < as/pc^ < 10~2, 1 < рн/рСу < 10. Характерное
время расширения полости и зоны дробления Т в течение третьего этапа опреде-
определяется уравнением
(9 \ V6
-Ъ-) . A4.182)
Максимальное перемещение на границе упругопластической зоны при г = Ъш
равно
vm = ^-^bm. A4.183)
О -С/
Время пололсительной фазы упругой волны
т+ = 1,21 — , A4.184)
Су
где
Ът = Щт- A4.185)
Для волны треугольной формы с длительностью фазы сжатия т+ максимальная
скорость на упругопластической границе г = Ъш
иш = 0,55A + 1у)^су. A4.186)
Рассмотренный метод расчета характеристик упругих волн справедлив (что
подтверждено соответствующими экспериментами в ИФЗ АН СССР) для скаль-
скальных пород, где относительно невелика величина уплотнения ?уд во фронте удар-
ударных волн [14.1].
14-3. Численное моделирование взрывных волн в грунтах 709
14.3. Численное моделирование взрывных волн в грунтах
Использование более сложных моделей среды для грунта при решении задач
о распространении взрывных волн требует привлечения численных методов. Как
отмечалось, грунты молено рассматривать как трехкомпонентную (газ, жидкость,
твердые частицы) гетерогенную среду и решение задач о распространении в них
взрывных волн, строго говоря, следует проводить на основе подходов механики
многофазных взаимопроникающих сред [14.23]. Однако продолжительность дей-
действия взрывных нагрузок настолько мала, что при уплотнении грунта вытеснение
жидкости и воздуха из межзеренных пор не успевает произойти, и грунт ведет
себя как среда с неизменным по массе содержанием компонентов. При этом, учи-
учитывая, что в реальных случаях размеры неоднородностей в грунтах пренебрежимо
малы по сравнению с масштабом явления, их можно считать сплошной средой с
одинаковым давлением в компонентах и использовать для решения динамических
задач дифференциальные уравнения механики сплошных сред.
В этом случае грунт рассматривается как одна среда с особым уравнением
сжатия и разгрузки, учитывающим свойства отдельных компонентов и их содер-
содержание. Вид этого уравнения может быть различным в зависимости от полноты
учета свойств компонентов и закономерностей их динамического деформирования.
В работе [14.24], исходя из допущения, что при действии давления плотность
каждого компонента определяется по закону, соответствующему сжатию этого
компонента в свободном состоянии, Г. М. Ляховым было получено уравнение сжи-
сжимаемости для грунтов и горных пород, рассматриваемых как трехкомпонентные
среды, которое можно записать в виде
(НгГ A4Л87)
где р — плотность среды при давлении р\ г = 1,2,3 — соответственно для
газового, жидкого и твердого компонентов; с^ — начальное объемное содержание
компонентов; n^, Bi = рюс?0/щ — коэффициенты в уравнениях сжимаемости Тэта
для отдельных компонентов; (p^(b сг0 — начальные плотности и скорости звука);
з
Ро = ^2 aiPio — начальная плотность среды.
i=i
В водонасыщенных грунтах с малым содержанием воздуха влияние темпера-
температурных эффектов на волновые процессы мало, и в первом приближении ими
можно пренебречь [14.3]. В этом случае течение становится баротропным, а со-
соотношение A4.187) рассматривается как уравнение состояния среды.
Если для газового компонента положить п\ = 75 cio = IPo/Pw'i гДе 7 ~~
показатель адиабаты воздуха, то уравнение A4.187) принимает вид
Po f^2
Уравнение A4.188) не учитывает прочность и сжимаемость скелета, поэтому
оно применимо только при давлениях, превышающих некоторое значение р*,
выше которого сжимаемостью скелета можно пренебречь. По данным [14.11, 14.24]
величина р* примерно соответствует атмосферному давлению при ct\ =0, не-
нескольким атмосферам при ос\ = 0,02... 0,04, нескольким тысячам атмосфер при
ai = 0,12 ... 0,18 и достигает десяток тысяч атмосфер при ос\ = 0,2 ... 0,3.
710 14- Взрыв в грунте
При р < р* деформирование грунтов и горных пород обусловлено в основном
ликвидацией свободной пористости. Поэтому первый член в A4.187) должен
описывать ту часть полного объема, которая соответствует деформации скелета в
целом при его объемном разрушении, и коэффициенты пх, В\ подбираются, исходя
из соответствия опытным данным по ударному сжатию грунтов при р < р*.
Результаты численного моделирования взрывных волн в грунтах рассмотрим
для моделей нелинейно-упругой, вязкоупругой и упругопластической сред, ис-
использующих в качестве уравнения состояния соотношение A4.188) или A4.187).
1. Распространение волн в нелинейно-упругой среде. Рассмотрим
задачу об одномерном взрыве заряда радиусом по (в плоском случае — полутолщи-
полутолщиной) в безграничной среде, подчиняющейся уравнению состояния A4.188). Течение
среды и продуктов детонации заряда описывается одномерной системой уравне-
уравнений газовой динамики, которая в переменных Лагранжа: R - пространственная
координата, t - время, имеет вид (см. п. 2.1)
дA/р) 1 / г \N ди _ Nu
дг
Здесь г — эйлерова координата; и — массовая скорость среды; N = 0, 1, 2 —
соответственно для плоского, цилиндрического и сферического случаев.
Для продуктов детонации, согласно [14.25], примем изоэнтропическую зависи-
зависимость
р = Арш + Вр^, A4.190)
где 7 — показатель адиабаты продуктов детонации при расширении в вакуум, а
константы А, В, т определяются по параметрам детонации заряда ВВ (п. 5.5).
Задача решалась в приближении мгновенной детонации заряда ВВ и рав-
равновесного расширения продуктов взрыва, которое, как показывают численные
расчеты (см., например [14.26]), начиная уже с нескольких радиусов заряда,
дает практически совпадающие с полной постановкой результаты. В этом случае
граничное условие на поверхности расширяющейся каверны продуктов взрыва
принимает вид
(^У+\ A4-191)
где рп — начальная плотность продуктов взрыва, равная плотности ВВ, ag, a —
начальный и текущий радиусы расширяющейся каверны.
Граничными условиями на фронте ударной волны являются условия динами-
динамической совместности (см. п. 4.2)
p — po = pouD, (p — ро) D = pu. A4.192)
Система уравнений A4.189) имеет два семейства характеристик
dv Nис ср (г \N
¦ dt = 0 при dR=— (~) dt,
Г J Р° лг A4-193)
аи-\ at = О при dR= — at,
рс г ро \Rs
14-3. Численное моделирование взрывных волн в грунтах
711
которые использовались при численном решении задачи методом характеристик
по схеме Хартри [14.27]. Суть метода и особенности расчета параметров в харак-
характерных точках описаны в п. 13.1.4.
Плоский взрыв (ЛГ= 0) рассмотрен в работе [14.27], цилиндрический — в [14.28],
а сферический — в [14.29]. Ниже приводятся результаты для сферического взрыва,
как наиболее часто встречающегося в практике.
Решение задачи проведено для ВВ типа тротила с параметрами рп = 1600 кг/м3;
Q = 4,2МДж/кг; кп = 3; 7 = 1,25; рп = 9,6 ГПа; сп = ^кпрп/рп = 4240 м/с. По-
ристость для грунтов принималась постоянной п = а\-\-(Х2 = 0,4, а характеристики
отдельных компонентов брались следующими:
= 1,2 кг/м3; р2о = 1000 кг/м3; р3о = 2650 кг/м3;
с10 = 330 м/с;
7 = 1,4;
с2о = 1500 м/с;
п2 = 7;
с30 = 4500 м/с;
п3 = 4.
Содержание компонентов для вариантов проведенных расчетов дано в табл. 14.3.
Результаты расчетов и сравнение с экспериментальными данными приведены
в безразмерных переменных:
po = JL. uo = ^. Do=°; Ro=*.
р
Pn
ten
a0 '
Рассмотрим параметры на фронте ударной волны. Графики безразмерных ве-
величин — давления и скорости фронта — представлены на рис. 14.3. Нумерация
кривых здесь и далее соответствует последовательности сред в таблице. Расчет-
Расчетные графики — сплошные, экспериментальные — пунктирные. Из сопоставления
кривых на рис. 14.3 следует, что с повышением содержания в грунте газообраз-
газообразного компонента интенсивность угасания максимального давления с расстоянием
существенно возрастает. При а± = 0,04 давление на достаточном удалении от места
взрыва почти на два порядка меньше, чем при а± = 0. В воде (график 6) давление
угасает немного интенсивнее, чем в грунте с а\ = 0, но существенно медленнее,
чем в средах, содержащих воздух.
Зависимость скорости фрон-
фронта волны D0 от расстояния Таблица 14.3
представлена на рис. 14.4. Ин- Содержание компонентов для вариантов
тенсивность падения скорости расчетов
существенно возрастает с уве-
увеличением содержания возду-
воздуха. Наиболее интенсивное из-
изменение D0 во всех средах
происходит вблизи от места
взрыва. Затем падение скоро-
скорости существенно замедляется
и ее размерное значение постепенно приближается к скорости звука, определяемой
уравнением, следующим из A4.188),
№ среды
1
0
0,4
0,6
2
0,0005
0,3995
0,6
3
0,01
0,39
0,6
4
0,02
0,38
0,6
5
0,04
0,36
0,6
6
0
1
0
? = 1 -
со =
OL1
Ро \pioc2
ю
Рзо c30
-1
При п = 0,4 и ai, равных соответственно 0; 0,005; 0,01; 0,02; 0,04, значения cq =
1620; 355; 85; 58 и 41 м/с. При а\ = 0 скорость D отличается от cq на несколько
процентов уже на расстоянии В? ~ 30, при а\ = 0.04 — на большем удалении (при
В° - 100).
712
14- Взрыв в грунте
ю-1
ю"
-2
10'
-3
10"
V
1
\
\
\
А
V
ю1
14.3
14.
IV
I и 1 \
1
\
^^
\
ч
\
\
\\
\ 3
¦
\
— —
1
1
6
Рис. 14.3. Зависимость максималь-
максимального давления р^ от расстояния R0
при различном содержании газового
компонента в грунте
0,4
0,3
0,2
ОД
0 20 40 60 80 R0 100
Рис. 14.4. Зависимость скорости фронта волны
D0
от расстояния
Расчеты показывают, что интенсивность падения скорости частиц и0 не воз-
возрастает монотонно с увеличением а±, как это имеет место в случае D0. На
близких расстояниях и0 уменьшается с возрастанием ai, но затем кривые и0 {R0),
соответствующие разному содержанию воздуха, могут пересекаться. Так, при
В° = 10 величина и0 больше в среде с ai = 0.01, чем в среде с ai = 0.04, а
при R0 > 10 наблюдается обратное соотношение. При R0 < 86 скорость в среде с
а\ = 0.005 больше, чем в среде с ai = 0.04, при R0 > 86 зависимость становится
обратной. В воде скорость частиц больше, чем в остальных средах. Подобный
характер изменения uQ получен и в случае плоских волн [14.27].
Рассмотрим изменение параметров со временем в фиксированных точках сре-
среды. На рис. 14.5, 14.6 представлены графики р° (?°) и и0 (?°) в точках с координата-
координатами Д°, равными 11.1 и 37. Из графиков следует, что при возрастании ol\ давление
уменьшается не только на фронте волны, но и за фронтом. При увеличении t°
значения давления во всех рассматриваемых средах сближаются. Так, например,
в средах с а\ = 0,01 и 0,04 давление на фронте вблизи места взрыва отличается в
десятки раз, при t° > 200 — только на несколько процентов.
Для сопоставления интенсивности угасания давления за фронтом волны в
разных средах введем величину 0, равную времени, за которое давление в фик-
фиксированной точке убывает в е раз и соответствующую безразмерную величину
#° = Ocn/ciQ. Значение #° во всех средах растет с удалением от места взрыва.
Интенсивность возрастания 0° с увеличением содержания воздуха увеличивается.
При ai = 0 и R0 = 7,64; 19,11; 50 и 300 значения 6° = 4,9; 7,9; 11,4; 19,5 соответ-
соответственно. При ах = 0,01 u R0 = 8,25; 10; 20; 30; 50, 0° = 5,5; 6,7; 9,3; 280; 1000 соот-
соответственно. При а± = 0,04 и R0 =4; 7,69; 17,6; 30 соответственно 3; 18,5; 206; 820.
14-3. Численное моделирование взрывных волн в грунтах
713
р"Л
n°-ia
Рис. 14.5. Зависимость давления р° и ско-
скорости и0 от времени t° в точке с координа-
координатой R0 = 11,1
1
-—— __
100
Г
— — - 2
5
12 3 5
200
— - —- —
t° 300
3
иЧО7
Рис. 14.6. Зависимость давления р° и ско-
скорости и от времени t в точке с координа-
координатой Я° = 37
е°
Зависимость 0° (В0) представлена на
рис. 14.7. График 6 построен по экспе-
экспериментальным данным для воды [14.30].
Расчетный график для воды не приведен,
так как он практически совпадает с 6 (При
R0 = 4; 10; 21; 26.9; 120 и 300 получены
значения 6° = 2,4; 4,8; 8; 12,5; 19,1).
Увеличение содержания газообразно-
газообразного компонента приводит к значительному
снижению интенсивности убывания давле-
давления за фронтом волны и к возрастанию
величины #°. В воде и в двухкомпонентной
среде значения 6° практически совпада-
совпадают. Скорость частиц за фронтом волны
(рис. 14.5 и 14.6) в точках, расположенных
на малых расстояниях (В? = 11,1), с те-
течением времени сначала убывает, а затем
немного возрастает. При R0 = 37 подобная
зависимость сохраняется в случае а\ = 0
и 0.005, но в средах с большим содержанием воздуха возрастание скорости
начинается сразу же за фронтом волны. С течением времени значения скорости
частиц во всех средах сближаются.
При взрыве возникает поток, распространяющийся от газовой камеры. Ско-
Скорость его во всех средах убывает с расстоянием, но в фиксированных точках с
течением времени она может и возрастать, и уменьшаться. В дальнейшем скорость
потока в результате сокращения размера газовой камеры станет убывать.
101
3,16
5 г/
1
/
3
2
101
Ю2
Рис. 14.7. Зависимость в0 в волне от рас-
расстояния R°
714
14- Взрыв в грунте
Изменение давления за фронтом волны в рассматриваемых средах приближен-
приближенно описывается уравнениями
= ^ехр<- —
при т
°
где т° — время, отсчитываемое от момента прихода фронта волны в рассматрива-
рассматриваемую точку, р^ — давление на фронте волны.
В средах с а± ^ 0,005 графики, построенные по этим уравнениям, практически
совпадают с расчетными. С увеличением а± различия кривых возрастают.
Сравнение параметров волн в воде и в двухкомпонентной среде (кварц—вода)
показывает, что наличие в воде твердых частиц обусловливает возрастание дав-
давления и скорости фронта волны и снижение скорости частиц. Физически это
объясняется уменьшением сжимаемости среды и возрастанием ее плотности.
Включение газообразного компонента незначительно уменьшает плотность и
существенно увеличивает сжимаемость. Это приводит к возрастанию кривизны
диаграммы сжатия и увеличению потерь на фронте ударной волны.
Сопоставление расчетных и экспериментальных данных имеет целью устано-
установить применимость рассматриваемой модели к водонасыщенным грунтам, где
содержание газообразного компонента мало и не превышает обычно 4-5 % общего
объема.
На рис. 14.8 приведены
2?5 I 11 I I \ I \ I I I графики зависимости давле-
давления на фронте волны от рас-
расстояния. Сплошные кривые
построены по расчетным, а
пунктирные — по экспери-
lj5 I ill К I n\ I ^C\l i I ментальным данным. Опыты
проводились при камуфлет-
ных взрывах сосредоточен-
сосредоточенных тротиловых зарядов ве-
3
\
\
)
\
\
\
\
\
\х 2
0,5
0 20 40 60 80 R0 100
Рис. 14.8. Зависимость максимального давления на
фронте волны р^ от расстояния R0
сом 1,6; 5 и 40 кг в водона-
сыщенных песчаных грунтах
(кривые 1, 2, 3, 5) и зарядов
весом 5 и 25 кг в водонасыщен-
ных глинистых грунтах (кри-
(кривая 4). Пористость песчаных
ГруНТОВ П rsj 0,4, ГЛИНИСТЫХ
п rsj 0,2. Среды были мелко-
мелкодисперсными, радиус пузырьков газа от 0 до 0.05 см.
Содержание защемленного воздуха на одних и тех же опытных площадках не
было одинаковым. Отклонения достигали 50 % от среднего значения. Расчетные
величины а± взяты по средним значениям.
Наблюдается хорошее соответствие хода экспериментальных и расчетных кри-
кривых. Несколько большее, чем в других средах, расхождение графиков 3 и 4
следует объяснить возможным превышением истинного значения «1 по сравнению
с принятым в расчетах. Для грунта с «i = 0,02 в расчетах принималось п = 0,4.
В действительности грунт был плотнее (п = 0,2). Это также должно приводить
к отличию графиков. Расхождение экспериментальных и расчетных кривых в
14-3. Численное моделирование взрывных волн в грунтах 715
грунтах, содержащих воздух, возрастает с удалением от места взрыва. При этом
во всех случаях экспериментальные значения превышают расчетные.
Зависимость скорости фронта волны от расстояния дана на рис. 14.4. Как и в
случае давления, наблюдается соответствие хода расчетных и опытных кривых.
С расстоянием расчётные значения D стремятся к расчётной скорости звука. При
ql\ ^ 0,01 экспериментальные значения D не опускаются ниже 150—200 м/с, что
соответствует скорости, определяемой сжимаемостью скелета грунта.
Сопоставление расчётных и экспериментальных значений 0° показывает их
хорошую сходимость при а± ^ 0,005. По мере увеличения а\ экспериментальные
значения #° возрастают, но в меньшей степени, чем расчетные. Различие увели-
увеличивается с удалением от места взрыва. При наибольшем значении а\ = 0,04 на
расстоянии В° = 20 расчетное значение 290, а экспериментальное ~ 200, при
В° = 30 расчетное значение 820, экспериментальное ~ 380.
По расчетам волна во всех средах на всех расстояниях остается ударной.
В опытах ударная волна с удалением от места взрыва в средах с а\ ^ 0,01
превращается в непрерывную волну сжатия. При массе заряда 5 кг заметное
размывание скачка наблюдается в среде с а\ = 0,01 на расстоянии В° = 45, а
в среде с а± = 0,04 при В° = 20.
Из сопоставления расчетных и экспериментальных данных следует, что рас-
рассматриваемая модель отражает основные физические закономерности деформи-
деформирования многокомпонентных сред, существенные при рассмотрении взрывных
волн. В двухкомпонентной среде (твердые частицы-вода) и в трехкомпонентной
среде, при а± ^ 0,005, расчетные и опытные значения параметров практически
совпадают. При возрастании содержания газообразного компонента в расчетах,
как и в эксперименте, наблюдается значительное изменение давления, скорости
фронта и скорости частиц (на один—два порядка). Наблюдаемое в опытах при
<л\ ^ 0,01 уменьшение скорости фронта до 150—200 м/с, а также меньшее, чем в
расчетах, увеличение длительности волны, объясняется тем, что при малых дав-
давлениях суммарная сжимаемость компонентов в этих средах начинает превышать
сжимаемость скелета.
Размывание скачка на фронте и превращение ударной волны в непрерывную
волну сжатия, как показано в [14.31], обусловлено объемной вязкостью среды, оно
следует из модели, учитывающей вязкие свойства. В многокомпонентных средах,
содержащих пузырьки газа, вязкие свойства, в первую очередь, связаны с не
мгновенным сжатием пузырьков при действии нагрузки, что сказывается особенно
заметно в области малых давлений.
2. Волны в многокомпонентной среде с объемной вязкостью. Многие
твердые и жидкие среды обладают объемной вязкостью, проявляющейся в ди-
динамических процессах, связанных с изменением объема. Ниже рассматриваются
взрывные волны в среде с объемной вязкостью, определяемой моделью [14.32],
предназначенной для описания водонасыщенных грунтов, жидкостей с пузырька-
пузырьками газа и других многокомпонентных сред. В этих средах объемные деформации
практически обратимы, а касательные напряжения пренебрежимо малы.
Процесс деформирования мелких пузырьков газа, изолированных друг от
друга остальными компонентами, можно представить следующим образом. При
распространении фронт волны практически мгновенно охватывает пузырек, од-
однако уменьшение его радиуса и заполнение первоначального объема пузырька
остальными компонентами происходит с конечной скоростью. Если принять, что
сопротивление сжатию пузырька пропорционально скорости изменения его объ-
объема, то тогда для внешнего обжимающего давления, согласно A4.187), можно
716 14- Взрыв в грунте
записать соотношение
р-ро = ^ ( (V-^Y - Л -ту *?-, A4.194)
где v = 1/р — удельный объем; rj — коэффициент объемной вязкости. Первый
член в правой части A4.194) равен давлению в газовом пузырьке, а второй
соответствует вязкому сопротивлению при изменении его объема.
Уравнение сжатия и разгрузки трехкомпонентной среды при сделанных пред-
предпосылках принимает вид [14.32]
— = <р (р)р - ai ^'V), A4.195)
где
3 / / \
V^ ai I ni{P-P0) ,
(p(p) = ~Z^ ~~g I —~~g— +
-1/nA -^
При p —>> oo, v —>• ос из A4.195) следует уравнение ударной (динамической)
сж:имаемости среды
О -1 /
'пг(р-ро) , , , ._,_л_ _ — A4.196)
При статическом сжатии (р —>- 0, v —>- 0) из A4.195) нетрудно получить
-1/7 3
A4.197)
Уравнение динамической сжимаемости A4.196) соответствует сжатию только твер-
твердых и жидких компонентов, а статической A4.197) — равновесному состоянию,
когда все компоненты сжаты до одного внутреннего давления, и совпадает с
уравнением сжимаемости многокомпонентной среды A4.188).
Коэффициент вязкости rj находится экспериментально. Приближенное значе-
значение ?7, согласно [14.32], определяется соотношением
7?=^, A4.198)
где А — акустическое сопротивление (импеданс) двухкомпонентной среды, окру-
окружающей пузырьки газа,
\ V2 / \ -V2
аз Рзо \ ( (*2 . «з \
)
г* — средний радиус газовых пузырьков.
14-3. Численное моделирование взрывных волн в грунтах
717
Таблица 14.4
Акустическое сопротивление А и коэффициент
объемной вязкости rj для некоторых сред
Значения А и rj для
некоторых сред приве-
приведены в табл. 14.4. Ра-
Радиус пузырька принят
г* = 0,01см.
Задача о взрыве за-
заряда в многокомпонент-
многокомпонентной среде с объемной
вязкостью по постанов-
постановке не отличается от рас-
рассмотренной в предыду-
предыдущем пункте и описывается той же системой дифференциальных уравне-
уравнений A4.189) с граничными условиями A4.191), A4.192). Лишь уравнение со-
состояния среды A4.188) заменяется на уравнение A4.195). Однако при этом
характеристики системы уравнений A4.193) существенно меняют вид и, кроме
того, появляется третье семейство характеристик, совпадающих с траекториями
движения частиц:
Среда
Водонасыщен-
ные грунты
Вода, воздух
а\
0,01
0,04
0,01
OL2
0,39
0,36
0,99
а3
0,6
0,6
0
А,
кг/(ом2)
3,28 106
3,39 106
1,49 106
кг/(с-м)
1,09 102
1,13 102
0,495 102
rj
яр) dt при
а.-±(?)
(pdp
= я/jdt при dR = 0.
Г]
A4.199)
Задача решалась численно тем же методом, что и в предыдущем случае, в
безразмерных переменных R° = R/ao, r° = r/ao, t° = tcn/ao, р° = р/рп, Р° =
v° = vpn, и0 = и/сп, с0 = с/сп, D0 = D/cn, где сп = у/ кпрп / рп, а индекс п отнесен
к параметрам мгновенной детонации заряда.
При записи уравнения сжимаемости среды A4.195) в безразмерном виде ко-
коэффициент объемной вязкости появляется в комбинации uq/tj поэтому, соглас-
согласно A4.198), решение, полученное в безразмерном виде, применимо ко всем средам,
где ао/r* имеет заданное значение.
Плоские и сферические взрывные волны в водонасыщенных грунтах исследо-
исследовались в работах [14.33]—[14.36], результаты решения для цилиндрического случая
приведены в [14.28], распространение плоской волны синусоидального профиля
в жидкости с пузырьками газа рассмотрено в [14.37]. Учет переменности ко-
коэффициента объемной вязкости проведен в [14.38]. Остановимся более подробно
на результатах полученных для сферического взрыва заряда ВВ типа тротила
с параметрами, указанными в предыдущем пункте, в водонасыщенном грунте с
ai = 0,01, а2 = 0,39 , а3 = 0,6 и значениях г*/а0 = 0,01; 0,02; 0,002 [14.35].
Сквозной расчет сферической задачи в вязкой среде от момента взрыва до
времени, когда фронт волны (предвестник) достигает расстояний порядка ЮОао
затруднителен и требует больших затрат машинного времени. Это связано с
особенностями профиля волны, которая на достаточном удалении от места взрыва
содержит участки как очень медленного, так и очень быстрого нарастания дав-
давления (переходная зона перед максимумом давления). Для качественного расчета
переходной зоны необходимо как минимум 10-20 расчетных точек. При равномер-
равномерной сетке это приводит к необходимости введения общего количества узлов в сетке
в несколько десятков тысяч. Поэтому был избран упрощенный вариант решения.
Волна рассчитывалась последовательно в областях: 1 ^ R0 ^ 2,5; 2 ^ R° ^ 6;
5 ^ R0 ^ 17; 15 ^ R° ^ 35; R° ^ 30.
718
14- Взрыв в грунте
;
0,5
0
V
3
X
%*¦
N
Ч
__————
2
1 1,5 2 г°
Рис. 14.9. Распределения давления р° в волне в различ-
различные моменты времени в вязкой среде и в среде без вязкости
В сечении В° = 1 давление
задавалось в виде р° = р° (г°),
а на последующих грани-
границах — в виде р° (?°) с уче-
учетом решения в предыдущей
области. Перекрытие обла-
областей подтвердило достаточ-
достаточную точность решения. Рас-
Рассмотрим результаты расчетов
параметров волны в вязкой
среде при г*/ао = 0,01 и в сре-
среде без вязкости. На рис. 14.9
кривые 1-3 показывают за-
зависимости в вязкой среде,
соответственно, давления на
фронте волны (предвестнике),
максимального давления и давления на границе газовой камеры от расстояния.
Кривая 4 соответствует максимальному давлению в среде без вязкости. Приведено
также распределение давления р°(г°) в этих средах для пяти моментов времени.
Здесь и далее сплошные линии
относятся к вязкой среде, штрихо-
штриховые — к среде без вязкости. Макси-
Максимальное давление в вязкой среде на
5-7 % меньше, чем в среде без вязко-
вязкости. На рассмотренных расстояниях
в обеих средах давление нарастает
скачком, однако в вязкой среде ска-
скачок меньше. При В? = 2 величи-
величина скачка составляет в вязкой среде
около 0,75 его значения в среде без
вязкости. За скачком в вязкой среде
давление до максимума нарастает
непрерывно.
На рис. 14.10а представлено из-
изменение состояния частиц среды при
прохождении волны на расстояниях
R0 = 1; 1,1; 1,3; 1,7; 2,8. Кривые
1, 2 соответствуют диаграммам ста-
статического и динамического сжатия
среды. Видно, что после ударного
сжатия на предвестнике OF, проис-
происходящего по динамической диаграм-
диаграмме, состояние приближается к ста-
статической диаграмме по линиям FM,
которые для всех точек, кроме пер-
первой, являются продолжением пря-
прямой OF. Разгрузка происходит прак-
практически по статической диаграмме.
На этих расстояниях в вязкой среде
минимальное значение объема до-
достигается при максимальном давлении. Аналогичный характер изменения со-
состояния сохраняется при средних давлениях (см. рис. 14.106). При относительно
Рис.
0,6 0,7
14.10. Изменение состояния частиц
среды при прохождении волны в точках:
В? = 1; 1,1; 1,3; 1,7; 2,8 (а); при средних
давлениях (б); при относительно малых давлениях
(в)
14-3. Численное моделирование взрывных волн в грунтах
719
малых давлениях (см. рис.14.10в) линии FM не прямолинейны, минимум объема
достигается в период уменьшения давления, разгрузка среды происходит по
кривым, лежащим за диаграммой статического сжатия.
На рис. 14.11 показаны зависимости давления от времени pQ(t°) в частицах
с R0 = 5,7; 6,3; 7,1; 8,1; 9,3; 10,7 в средах с вязкостью и без вязкости. В
вязкой среде вперед выдвигается предвестник, величина скачка быстро убывает
до нуля (обозначена кружками). Кривая 1 определяет изменение давления на
предвестнике, кривая 2 — максимальное давление в вязкой среде, кривая 3 —
максимальное давление в среде без вязкости. Различие максимальных давлений в
средах с вязкостью и без вязкости не превышает 8%. Давление на предвестнике
практически равно р$ при В? > 9, где максимальное размерное давление в волне
рш ~ 800 • 105Н/м2. Время нарастания давления до максимума при удалении
волны от места взрыва увеличивается.
р°-102
1 /if-—J/
3
0
8 10 12 14 16 18 20 22 24 iu
Рис. 14.11. Зависимость давления р° от времени t° в частицах на расстояниях R0 =
5,7; 6,3; 7,1; 8,1; 9,3; 10,7
На рис. 14.12 приведены результаты расчета давления в среде с вязкость
(при г*/<iq = 0,01) и без вязкости. Линии 1—3 определяют траекторию движения
в вязкой среде границы газовой камеры, максимума давления и предвестника
соответственно, линия 4 соответствует максимуму давления в среде без вязкости.
Максимум давления в вязкой среде движется со скоростью, близкой к скорости
максимума в среде без вязкости, т.е. к скорости, определяемой статической диа-
диаграммой сжатия; Области I—III соответствуют распределению давления в среде
(заштриховано вертикально) в моменты времени, равные 9,5; 30; 70; фронт удар-
ударной волны в среде без вязкости при этом достигает расстояний RQ = 6; 13; 20.
Для тех же расстояний построены графики изменения давления от времени
p°(t°) (заштриховано горизонтально). В правом нижнем углу представлена часть
позиции I в укрупненном масштабе.
Различие в значениях максимального давления в среде с вязкостью и без вяз-
вязкости на всех расстояниях не превышает 12%. Профили волн p°(t°) существенно
различны. В среде без вязкости волна остается ударной, в вязкой среде скачок
размывается. На достаточном удалении от места взрыва давление (после прихода
предвестника) некоторое время остается практически равным нулю и лишь за-
затем начинает возрастать до максимума. Длительность т* этой переходной зоны
интенсивного возрастания составляет на расстоянии В° = 20 меньше половины
времени т от прихода предвестника до прихода максимума давления. С удалением
и т, и т* возрастают, но г* существенно медленнее. Зависимость p°(t°) после
достижения максимума в обеих средах практически одинакова. Таким образом,
720
14- Взрыв в грунте
100
50
10 20 30 г0
Рис. 14.12. Давление в среде с вязкостью и без вязкости
заметные различия в профиле волны при учете и без учета вязкости наблюдаются
в основном в период времени, предшествующий достижению максимума давления
в частице.
Различия в экстремальных значениях объема и скорости частиц, вычисленных
с учетом и без учета вязкости, как и в случае давления, не превышают нескольких
процентов. Основное различие зависимостей v°(t°) и u°(t°) в этих средах —
наличие скачка при отсутствии вязкости и непрерывность изменения в вязкой
среде. Экстремальные значения скорости частиц, объема и давления в вязкой
среде достигаются на этих расстояниях практически одновременно.
На рис. 14.13 даны графики зависимостей p°(t°), u°(t°) (сплошные линии) и
v°(t°) (штриховые линии) на расстояниях В? = 30; 32; 35; 40; 45 (отмечены
соответственно цифрами 1... 5)в вязкой среде. Графики охватывают область на-
нарастания параметров, в которой их значения заметно отличаются от начальных
(для давления — это время г*), и область спада. Период времени непосредственно
после прихода предвестника, когда параметры практически равны начальным, не
включен. С удалением от взрыва экстремальные значения параметров уменьша-
уменьшаются, а время их достижения растет. Объем и скорость частиц на этих расстояниях
достигают экстремума не при максимальном давлении, как вблизи от взрыва, а в
период его убывания. С удалением от взрыва различие в длительности нарастания
давления, скорости частиц и объема увеличивается. С удалением интенсивность
спада значений всех трех параметров уменьшается, а общая длительность волны
возрастает.
Рассмотрим результаты исследования зависимости параметров волны от зна-
значения коэффициента вязкости, или, что то же самое, от радиуса пузырька. Для
вязкой среды ccti = 0,01 и го/ао = 0,01 получена зависимость p°(t°) при В° = 30,
14-3. Численное моделирование взрывных волн в грунтах
721
Рис. 14.13. Изменение со временем t° дав-
давления р°, объема v° и массовой скоро-
скорости и0 в вязкой среде на расстояниях
R° = 30; 32; 35; 40; 45
Рис. 14.14. Зависимости р° (?), и0 (t) и v° (t)
в вязкой среде на расстоянии R0 = 35 при
разных радиусах пузырька
с учетом которой просчитаны параметры волны на больших расстояниях в среде
без вязкости и в вязкой среде при г*/ао = 0,02; 0,01; 0,002.
Расчеты показали, что максимальное давление можно аппроксимировать зави-
зависимостью
1 \ р° ^> р°
до) ' R >Ri,
где R® = 30; р\ = 22,3 • 10 5 (максимальное давление при Щ). Величина [3 в
среде без вязкости и в вязкой среде при г*/ао = 0,002; 0,01; 0,02 составляет
2,55; 2,52; 2,43 и 2,37 соответственно. Наиболее интенсивно давление угасает в
среде без вязкости. В вязкой среде с увеличением радиуса пузырька, т.е. с увели-
увеличением коэффициента вязкости ту, интенсивность угасания уменьшается. Различие
невелико: на расстоянии В? = 50 в среде без вязкости и в вязкой среде при
г*/clq = 0,02 оно менее 5 %.
Таким образом, на близких расстояниях от взрыва максимальное давление
более интенсивно убывает в вязкой среде, а на дальних — в среде без вязкости.
Ранее подобная закономерность отмечалась в случае плоских волн [14.34].
На рис. 14.14 показаны зависимости р°(?°), u°(t°) (сплошные линии) и v°(t°)
(штриховые линии) в вязкой среде на расстоянии RQ = 35 при разных ради-
радиусах пузырька. Кривые 1-3 относятся к значениям г*/ао = 0,02; 0,01; 0,002
соответственно. Максимальное давление на участке AR0 = 5, при увеличении
радиуса пузырька на порядок, меняется незначительно (на 1-2 %). Профиль волны
при этом меняется существенно — длительность переходной зоны интенсивного
возрастания параметров увеличивается в 5—7 раз. Объем и скорость частиц дости-
достигают экстремума в период убывания давления. С увеличением радиуса пузырька
722
14- Взрыв в грунте
время запаздывания увеличивается. Характер спада значений параметров после
экстремума при изменении радиуса пузырька на порядок практически не меня-
меняется. Увеличение коэффициента вязкости приводит к увеличению интенсивности
размывания волны.
Проведем сопоставление значений параметров волны в вязкой среде и в сре-
среде без вязкости, но при расчете по динамической диаграмме вязкой среды. В
табл. 14.5 приведены значения р° D0, и0, вычисленные по модели без вязкости
при а\ = 0 и 0,01. В первом случае диаграмма сжатия практически совпадает с
динамической диаграммой вязкой среды, а во втором — со статической. Результа-
Результаты расчета по статической диаграмме, как отмечалось выше, лишь на несколько
процентов отличаются от данных для вязкой среды. Из табл. 14.5 следует, что
максимальное давление в вязкой среде уже при В° = 20 на порядок меньше, чем
при расчетах по динамической диаграмме, скорость частиц и скорость максимума
D0 при этом отличаются в 3 раза. В дальнейшем различие возрастает. Таким
образом, параметры волны в вязкой среде существенно отличаются от параметров,
вычисленных по динамической диаграмме.
Таблица 14.5
Сопоставление параметров волны в средах с динамической и статической
диаграммами сжатия.
fl°\ai
5
10
20
30
40
50
Р°
0
0,52-Ю-1
0,17-Ю-1
0,66-10-2
0,40-10-2
0,28-10-2
0,2М(Г2
0,01
0,43-Ю-1
0,93-10-2
0,68-10-3
0,24-10
0,13-Ю-3
0,9-10~4
D0
0
0,502
0,434
0,407
0,400
0,396
0,394
0,01
0,452
0,323
0,131
0,080
0,057
0,046
и0
0
0,27-Ю-1
0,1-НГ1
0,43-КГ2
0,26-КГ2
0,19-КГ2
0,15-КГ2
0,1
0,26-КГ1
0,77-10-2
0,14-10~2
0,75-КГ3
0,48-КГ3
0,36-КГ3
Опыты показывают, что в грунтах для взрывных волн существует подобие, с
другой стороны, в среде, обладающей объемной вязкостью, подобие не должно
соблюдаться. Проведенные расчеты позволяют объяснить это кажущееся проти-
противоречие. Пусть в среде с а± = 0,01 радиус газовых пузырьков равен 0,05 см. Тогда
кривая 1 на рис. 14.14 относится к заряду ВВ с радиусом uq = 2,5 см, а кривая 3 — с
радиусом ао = 25 см. При изменении радиуса на порядок, т.е. массы заряда на три
порядка, экстремальные значения давления, скорости частиц и объема взрывной
волны меняются на подобных расстояниях лишь на несколько процентов. Уло-
Уловить такое различие в опытах, учитывая естественный разброс свойств грунта
(например, содержания ai), не представляется возможным. Принцип подобия в
точности не соблюдается, однако отклонения от него экстремальных значений
параметров волн малы и не поддаются экспериментальной проверке. Расчеты
показывают, что время нарастания значений параметров волны до экстремума
существенно зависит от масштаба явления. С уменьшением массы заряда на
три порядка на расстоянии В° = 35 время нарастания увеличивается в 5-7
раз. Этот результат можно проверить экспериментально. С уменьшением массы
заряда увеличивается также время запаздывания достижения минимума объема
относительно максимума давления.
В работе [14.29] получено решение задачи о распространении сферической
взрывной волны в среде без вязкости на основе модели [14.24]. Расчеты проведены
14-3. Численное моделирование взрывных волн в грунтах 723
для пяти водонасыщенных грунтов с содержанием газообразного компонента,
менявшимся от нуля до 0,04. Показано, что параметры волны существенно зависят
от Q!i. На достаточном удалении от места взрыва с увеличением «i в этих преде-
пределах максимальное давление убывает на два порядка, скорость распространения
максимального давления и скорость частиц — на порядок. Сопоставление расчет-
расчетных данных с результатами опытов, проведенных в водонасыщенных грунтах в
полевых условиях при массе заряда ВВ, менявшейся от 1 до 100 кг, показало их
хорошую сходимость.
В то же время из расчетов следовало, что волна на всех расстояниях при всех
а\ ударная. В опытах при а± = 0 волна действительно ударная, а при а± > 0
наблюдается размывание. С возрастанием а\ время нарастания давления до мак-
максимума увеличивается и при а\ = 0,04 достигает десятка миллисекунд. Расчеты,
проведенные на основе модели многокомпонентной среды с объемной вязкостью,
показывают, что она точнее и полнее отражает свойства реальных сред, чем
модель без вязкости. Экстремальные значения параметров существенно зависят от
содержания газообразного компонента и заметно слабее от значения коэффициента
вязкости г]. Изменение rj на порядок меняет их значения на несколько процентов.
Размывание взрывной волны, превращение ее из ударной в непрерывную волну
сжатия существенно зависит как от «i, так и от ту. С увеличением «i иг/, интен-
интенсивность размывания увеличивается. Экстремальные значения скорости частиц
и объема на удалении от взрыва достигаются в период уменьшения давления.
Экстремальные значения параметров могут быть приближенно рассчитаны на
основе модели без вязкости по статической диаграмме модели вязкой среды, а для
определения временных характеристик, т.е. времени достижения этих значений
и профиля волны p°(t°), u°(t°) и v°(t°), необходимо применение модели среды с
объемной вязкостью.
3. Использование упругопластического уравнения состояния для ис-
исследования взрыва в грунтах. В наиболее общем и в тоже время доста-
достаточно простом виде модель грунта как упругопластической среды предложена
С. С. Григоряном. Она принципиально позволяет описать произвольные движе-
движения грунта[14.17], [14.39]. Эта модель содержит минимальное число констант, но
позволяет учесть основные свойства грунтов и горных пород, кроме вязкости и
делатансии, существенные при динамических процессах — нелинейность и необ-
необратимость объемной деформируемости, упругой л астический сдвиг, зависимость
предела упругости при сдвиге от среднего нормального напряжения. Объемная
деформация принимается зависящей только от среднего нормального напряжения.
Сдвиговая деформируемость в предельном состоянии — схема Прандтля—Рейса с
условием пластичности Мизеса-Шлейхера-Боткина. Эта модель нашла широкое
применение при решении волновых задач, как у нас, так и за рубежом (см.,
например, [14.10, 14.40, 14.41]).
Система уравнений была построена в предположении, что термодинамиче-
термодинамические эффекты могут быть отделены от механической задачи. В качестве замы-
замыкающих физических уравнений используются следующие опытные уравнения:
рУд = /(еуд) — закон объемной деформации при динамическом нагружении,
р = <??(е, ?уд) — закон объемной разгрузки и условие пластичности в виде 1^ = F(p),
где /2 — второй инвариант девиатора напряжений. Опыты [14.16, 14.42] показали,
что для сферических, цилиндрических и осесимметричных волн в мягких грунтах
функция F{jp) имеет один и тот же вид:
^ pJ, A4.200)
где а и /3, постоянные для данного грунта — были определены до давлений порядка
724
14- Взрыв в грунте
Таблица 14.6
Экспериментальные значения коэффициента сцепления К и коэффициента
внутреннего трения т.
Грунт
Песок естественного сложения
Песок нарушенной структуры
Лесс естественного сложения
Лесс нарушенной структуры
7,г/см3
1,51
1,51
1,37
1,27
1,36
1,36
1,32
W, %
16*)
11*)
16*)
16*)
20
24
20
—га
0,46
0,44
0,29
0,29
0,33
0,29
0,25
К, кг/см2
0,35
0,28
0
0
0,85
0,35
0,28
*) Объемная влажность
сотни атмосфер. Для сферических волн зависимость A4.200) имеет вид
1
A4.201)
Сравнивая это уравнение с уравнением A4.66), с учетом р = —(crr + 2сг#)/3,
получим
л/2'
Зл/2*
A4.202)
В табл. 14.6 приведены экспериментальные значения К и т на основе дан-
данных [14.16], [14.42]—[14.44] для некоторых грунтов, имеющих объемный вес скелета
грунта 7 и влажность (по весу) W.
В качестве примера рассмотрим систему дифференциальных уравнений, опи-
описывающих движение ударной волны в мягком грунте при взрыве сферического
заряда.
Уравнение неразрывности
ds
-.>(? + *Uo.
\
г )
Неизменность максимального сжатия еУД по времен
-уд _
dt
= 0.
Уравнение движения
dt
Условие пластичности
A4.203)
A4.204)
A4.205)
аг - ае = К + т(аг + 2ав).
A4.206)
14-3. Численное моделирование взрывных волн в грунтах 725
Уравнение объемной разгрузки
р-ро = <р(е,еУД), A4.207)
где ро — начальное давление в грунте, р = — (аг + 2сг#)/3. Это уравнение молено
записать в виде е = ?УД + Оф(р — ро,?р), в — малый параметр, 9 < 1, а ^ ~ 1. К
этим уравнениям надо добавить начальные условия:
() () () ( }
г, 0) = ?уд(г, 0) = 0, г ^ а0, v ;
t*(r,O) = O.
?уд(г 0) = 0
где ао — начальный радиус заряда. В каверне на границе грунт—продукты дето-
детонации при г = а напряжение равно
ar(a,t) =-Рн {^у . A4.209)
Во фронте ударной волны при г = R
) (^) A4-210)
Решение системы уравнений A4.203)—A4.209) возможно лишь с применением
численных методов.
В работе [14.45] проведен параметрический анализ адекватности описания с
помощью модели С. С. Григоряна взрывных волн в мягких грунтах типа глины,
суглинка, лесса и влажного песка с большим содержания воздуха. В качестве
кривой объемного сжатия (ударной адиабаты) использовалось уравнение A4.187),
в котором константы В\, ni подбирались, исходя из соответствия опытным данным
по ударному сжатию грунтов при р < 0,01 ГПа. Уравнение объемной разгрузки
аппроксимировалось двумя отрезками прямых в плоскости (р, р), построенных на
основе анализа опытных данных.
Численно решалась одномерная сферическая задача о камуфлетном взрыве и
двумерная осесимметричная задача о взрыве полузаглубленного в грунт сфериче-
сферического заряда. Результаты расчетов сравнивались с экспериментальными замерами
параметров ударных волн при камуфлетном и контактном поверхностном взры-
взрывах. В качестве иллюстрации на рис. 14.15 представлено сравнение расчетных и
экспериментальных данных по амплитуде массовой скорости и при камуфлетном
взрыве (а) и смещению под точкой контактного взрыва A z в глинистом грунте
(б). Согласие можно считать удовлетворительным, так как отклонение расчетных
амплитуд от средних экспериментальных не превышает За (а = 15% [14.47]) во
всем диапазоне расстояний, а коэффициенты затухания, полученны в расчетах,
отклоняются от экспериментальных значений на 5 и 12%.
Проведенное в [14.45] исследование показывает, что упругопластическое урав-
уравнение С. С. Григоряна с правильно подобранными опорными зависимостями поз-
позволяет достоверно воспроизводить при теоретическом моделировании такие па-
параметры волн, как амплитуды массовой скорости и максимальные смещения.
При этом установлено, что с его использованием нельзя воспроизвести такую
характеристику, как время нарастания до максимума. Для того чтобы это стало
возможным, необходимо учесть релаксационные закономерности деформирования
мягких грунтов, не нашедшие отражения в модели С. С. Григоряна.
В заключении следует отметить работу [14.45], в которой проанализированы и
предложены ряд уравнений состояния грунтов и скальных пород для численного
решения динамических задач, позволяющие адекватно описывать протекающие
процессы.
726
14- Взрыв в грунте
6О
5О
4О
ЗО
25
2О
16
12
1О
8
6
5
4
3
\
х^х
V
\
п\
р\
\
tv-
\
¦\\
\
Ч
\
\\
¦\>
\ N
о\
X
ч
\
IT
Ў\
\
\
¦ V*
ж -1
"W ^ 2
т ^3
о ^4
^\\
>
ч^
4»
V
Az/fl0
6
4
2
он.
•
--5
•
1 2 3 4 ±о
б
Рис. 14.15. Зависимость ампли-
амплитуды массовой скорости от рас-
расстояния при камуфлетных взры-
взрывах (а) и относительные сме-
смещения под точкой контактного
взрыва (б): I и II — расчет для
глины и песка; III и IV — средние
экспериментальные зависимости
соответственно для глины и пес-
песка : 1 - [14.32]; 2 - [14.46]; 3, 5 —
[14.45]; 4 - [14.47]
ЗО 4О 5О 6О 8О 1ОО 14O 18O
14.4. Взрыв на выброс
Расчет движения среды при взрыве на выброс и образование воронки является
более сложной задачей, чем расчет поля взрыва в безграничном грунте. Эта задача
для сосредоточенных зарядов представляет собой осесимметричную двумерную
динамическую задачу, решение которой возможно численно с использованием
ЭВМ [14.8, 14.19]. Получение результатов, совпадающих с опытными данными,
при этом затрудняется из-за недостаточного знания необходимых динамических
свойств грунта и горных пород при нагрузке и разгрузке.
Упрощение процесса движения среды на выброс, изучение его на простейших
моделях позволяет приближенно решить эту задачу с учетом внутреннего трения,
выяснить качественные особенности процесса. Ниже изложен процесс выброса
грунта при взрыве на модели несжимаемой жидкости в поле силы тяжести2), а
также рассмотрена идея направленного выброса грунта [14.48].
Здесь мы не будем рассматривать закономерности, связанные с распростране-
распространением ударной волны, изучать многообразие волновых процессов в среде с учетом
отраженных волн, а займемся общей картиной взрыва.
При взрыве массы В В в неограниченной инертной среде объем Vqq , занимаемый
расширившимися продуктами взрыва, пропорционален массе mB BB и зависит
от свойств среды. Расширение продуктов детонации происходит от начального
давления
рн =
A4.211)
2)См. «Физика взрыва», 1-е изд., Физматгиз, 1959.
14-4- Взрыв на выброс 727
где к — показатель политропы для продуктов взрыва, ро — плотность заряда ВВ и
Q — удельная энергия ВВ, до конечного давления ро, определяемого свойствами
среды. В начальной стадии расширения (при Рк ^ Р ^ Рн) оно происходит по
закону р ~ V~k ~ г~3/с, далее при ра ^ Р ^ Рк расширение происходит по закону
р ~ V~kl ~ r~3/ci, где к\ = Cp/cjy — показатель изоэнтропы.
Для типичных В В
к = 3, h = 1,4... 1,25, рн = Ю5кГ/см2, рк = 103кГ/см2.
При расширении в воздухе и воде, где практиче-
практически не приходится преодолевать вязкие силы и тра-
тратить энергию на деформацию среды и ее разреже-
разрежение, ра = Pai гДе Ра — противодавление среды. Если
Ра = 1кГ/сМ2, ТО
Ко = AVo, A4.212)
где Vo — начальный объем ВВ, А ~ 1000. При расши-
расширении продуктов детонации в твердой среде ра > ра-
Для сред различной твердости величина ра может ко-
колебаться от 1 до 1000кГ/см2. При этом соответственно
значение V^ уменьшается по сравнению с определен- Рис 14 16 Зона ра3рУше-
ным из A4.212) в 10 /к или 1000 /к раз. В общем виде ния среды
мож:но написать, что
V00=AVo[—) , A4.213)
\Ра/
где /с* — эффективное значение /с, зависящее от свойств среды. Например, для
типичных грунтов Vqo ~ 50Vo. Объем зоны разрушения Vr грунта и любой
среды значительно превышает объем, который могут занять продукты детонации
(рис. 14.16), но он всегда пропорционален Voo, т.е.
—5. = а = const. A4.214)
Как показывает эксперимент для различных сред, в том числе грунтов и
горных пород, 1 < а < 10, причем меньшее значение отвечает наиболее прочному
металлу, а большее — наименее прочному грунту.
Таким образом можно утверждать, что
fv \1/k*
VR = aVoo = aAV0 — . A4.215)
Массу деформированного грунта М = pVr (p — плотность грунта) можно выра-
выразить через массу взрывчатого вещества как
( — ) аАтв = А1тв. A4.216)
Величины а ж ра находятся из эксперимента. Для податливых сред значение /с*
ближе к величине &i, чем для более прочных, для которых значение к* ближе к
величине к', для грунтов и малопрочных металлов ра < Рк-> поэтому к* = к\, для
твердых металлов к > к* > к\, для наиболее прочных металлов к* ~ к.
728
14- Взрыв в грунте
R М
1. Взрыв в ограниченной среде. Наибольший интерес представляет
изучение взрыва заряда, помещенного на некоторой глубине ho от поверхности
Земли, которую мы будем считать горизонтальной. При этом часто может быть
существен учет силы тяжести.
Вычислим энергию, которая тратится
на преодоление силы тяжести при взрыве
заряда на глубине /го, в том случае, когда
воронка, образованная после взрыва пред-
представляет собой конус с радиусом основания
Rq (рис. 14.17). Вычислим «гравитацион-
«гравитационную» энергию для случая выноса грунта
на поверхность земли АА\. Поскольку эле-
элемент массы грунта ограничен конусами с
радиусами оснований R + dR и Д, то
Рис. 14.17. К расчету выброса грунта
dM=-
Полная масса
М = -phltg2ipo.
Элемент массы, ограниченный сечениями (h + dh, /г), равен
COS*5 if
A4.217)
A4.218)
A4.219)
Тогда энергия, необходимая для выноса элемента массы dM на поверхность
определится выражением
dEq = g(h0 - h)dMh = ЗтгрдБШ<Р„ * (h0 - h)h2 dh,
COS3 (f
где д — ускорение силы тяжести.
Таким образом, интегрируя в пределах от /го до 0 и от 0 до <ро> найдем
A4.220)
% tg2
Mgh0
12 4
В области, ограниченной конусами с радиусами оснований (R + dR,.
х sin if dip gl
dEg =
4
A4.221)
A4.222)
Если считать, что энергия взрыва распространяется изотропно (что, по-видимому,
не совсем так), то в эту область поступит энергия взрыва
1 W
= Q dmB = -mBQ sin ipd(p = — si
A4.223)
где Еъ — полная энергия взрыва. Энергия взрыва, распространяющаяся внутри
конуса, будет
= -EB(l-cos(p0).
A4.224)
14-4- Взрыв на выброс 729
Таким образом,
dEg _ „от A4.225)
dEB ЗЕВ cos if'
Если не учитывать потери энергии на дробление грунта, выброс будет осу-
осуществлен при условии, что dEB ^ dEg, откуда следует, что тгрдк^/Cсо^3 ф) ^ Ев.
Таким образом, при заданной глубине ho
cos(p = cosipo ^ u . A4.226)
V oEB )
Наибольшая возможная глубина определится из этого соотношения при (ро = О
ho = hom = (^) . A4.227)
С помощью A4.227) напишем A4.226) в виде
ho ! A4.228)
ho
Соотношения A4.226) и A4.227) дают оптимальные значения для /го и угла
раствора конуса (р$. Если учесть необратимые потери, то значения ho и (ро будут
меньше определяемых по этим зависимостям.
Вычислим теперь остаточную скорость ао, с которой будут, под углом (р от
нормали, выбрасываться части грунта из воронки. Максимальную скорость выбро-
выброса мы вычислим ниже, а сейчас лишь допустим, что частицы грунта достаточно
быстро набирают скорость, но в процессе ее набора часть скорости теряется на
преодоление силы тяжести.
Очевидно, что, исходя из закона сохранения энергии, можно написать
отсюда
-fdM + dEg
a° ~ \l2 \Ш ~ 1м) ~У2^Щ Г' A4'229)
или ао = ^/(gho/2)((hom/hoL cos3 if - 1). При cos^ = (/го//готL/3 «о = 0, при
(^ = 0 ад = CLom = \/(^^о/^)(^От/^О "" ^)' ^СЛИ /го = /iOm^ Т0 ПРИ Ц> = 0 ^От = 0.
Отношение
Ед тгрдh^ tg2 (р ( ho \ /t — х
При (р = (ро
homj V 2 У 4 I V^Om/ V^O
/го х4'
730
14- Взрыв в грунте
Отношение
tg2
6ЕЪ cos2 (
A4.232)
При
При определенном значении /lo/^Om = А величина Ед/Еъ достигает максимума.
Исходя из A4.231), находим, что Л = A/2K/8 « 2/3. При этом ?^/?в = л/3/B •
9) « 0,1; cos (^о = A/3I/2 = л/3/3 « 0,58; Д0//г0 = tg ^0 = л/2 « 1,4.
На основании выведенных соотноше-
соотношений молено рассчитать параметры обра-
образующейся при взрыве воронки выброса и
последующий выброс вещества.
Уточним теперь рассмотренные выше
схемы выброса и взрыва.
Первоначальная форма воронки долж-
должна быть конусообразной, что вполне есте-
естественно, поскольку выброс среды проис-
происходит более или менее вдоль радиусов R.
Однако у поверхности воронки возника-
возникает волна разрежения (разгрузки), которая
приводит к тому, что у самой поверхно-
поверхности могут дополнительно разрушаться и
быть выброшены некоторые массы среды
(рис. 14.18). При этом радиус воронки несколько возрастает (от Rq до Rprn), и
форма воронки изменится. Точно учесть этот эффект не очень просто, и мы здесь
его учитывать не будем. Все выведенные выше соотношения имеют смысл, если
h ^ JiQm ^ Rpnn гДе Rpm, — максимальный радиус зоны разрушения с учетом
влияния свободной поверхности.
Из этого условия и A4.227) следует, что
Рис. 14.18. Объем разрушенной породы
-крд
J v pm
4тг
4/3
= (Шргп
V 4тгр
4/3
A4.233)
где Vprn и Мрш — объем и масса максимальной зоны разрушения. Так как
Л
Q
A4.234)
где А\ = (р/ро)аА(ра/раI/к* (см. A4.216)), величина а характеризует увеличение
зоны разрушения, то A4.233) можно написать в виде дгвв/^Q ^ Ро/рА^ , где
гвв = C77гв/4тгроI^3 — радиус заряда ВВ.
Отсюда следует, что чем больше калорийность взрывчатого вещества Q, тем
при большей силе тяжести неравенство A4.233) выполняется. При отсутствии
силы тяжести неравенство A4.233) никогда не выполняется.
Рассмотрим теперь различные возможности образования воронки при взрыве:
14-4- Взрыв на выброс 731
1) Если ho > Rpm, то при ho ^ hom воронка не образуется, получится так
называемый камуфлет.
2) Если ho < Rpm-> т0 при ho ^ hom будет наблюдаться частичное вспучивание
поверхности в окрестностях эпицентра (над местом взрыва).
3) Если /го < Rpmi ПРИ ^о < hom MbI будем иметь рассмотренный выше случай,
когда образуется воронка.
С уменьшением /го профиль воронки будет изменяться (угол (ро будет увеличи-
увеличиваться) .
Первые два случая сейчас не представляют интереса, и мы непосредственно
займемся более подробным анализом третьего случая.
Итак, пусть /го ^ /гот < Rpm- Угол раствора конуса воронки определится из
соотношения A4.226):
,4/3
V ЗЕв )
при этом тгрд^/ЗЕв $С 1. Радиус воронки
= ho
/ з?в \2/3
^ - 1.
Указанные соотношения справедливы лишь при условии, что Ro = /го/ cos (fo ^ Rpm-
Таким образом, значение угла раствора конуса определяется из соотношения
cosipo = cos<?onp = ~^-- A4.236)
±ЪрШ
Если (^опР ^ ^о, то cos(?o ^ hojRpm и радиус воронки будет
Яопр = К tg ^опр = у/Щп - hi A4.237)
Предельное условие A4.236) приводит к такому соотношению:
/ з АЕЛ~1/3 h0 Г~р~
cos (?опР = ^о ( 7Т" = \ л • A4.238)
\4тг р Q J гвв у Po^-i
Таким образом, если Rq ^ Rpmi ПРИ интегрировании угол (р меняется от 0 до
(ро-, а при Ro > Rpm — от 0 до <^опр- Выведенные выше соотношения полностью
характеризуют воронку, которая образуется при взрыве заряда ВВ массы тв на
глубине /го, если /го ^ Rpm-
Если Rq $J Rpm, to cos (ро вычисляется из соотношения A4.235). Если Rq > Rpm,
то cos (po = cosipoup вычисляется из соотношения A4.238). Далее вычисляется
и М = —
Критерием того, какой случай мы будем иметь при образовании воронки, будет
безразмерная величина
= cos щ = А^ A4.239)
' *~ъ у~ч ml /л /1/1
732 14- Взрыв в грунте
Если г]^ > 1, то <?>опр > <?о> и мы имеем дело со случаем, когда Rq < Rprn, при этом
основную роль играет сила тяготения; если rj^ < 1, то (ропр < <?о> и мы имеем дело
со случаем, когда Rq > Rpm, при этом основную роль играет радиус разрушения
среды.
Если поле тяжести отсутствует, то мы всегда будем иметь дело со вторым
случаем. То же самое будет при использовании очень мощных взрывчатых ве-
веществ. Лишь в случае очень податливой среды, когда значение А\ велико, при
больших значениях Q может иметь место первый случай. При наличии сильного
поля тяжести могут иметь место оба случая в зависимости от значений g, Q и
значения А\, которое характеризует среду.
Определим теперь окончательно зависимость между массой среды, выброшен-
выброшенной взрывом из воронки, массой взрывчатого вещества, его калорийностью (или
энергией взрыва), начальной глубиной центра взрыва и выясним оптимальную
глубину, при которой выбрасываемая масса оказывается наибольшей, для случаев
rj<p > 1 и щ < 1.
Пусть rjp > 1, тогда
М = -phi tg2 (p0, A4.240)
где
1 ^ COS (fo
при cos3 (fo = тгpgh^/3EB
// *г. \2/з \
A4.241)
Масса выбрасываемого вещества имеет при определенной глубине ho максимум,
этот максимум будет при /г0 = (Ев/9тгрдI^4 = /гот/271/4 = 0, 44/гот (неравенство
-Kpgh\j?>EB < 1 при этом удовлетворяется).
Подставляя найденное значение ho = ho в A4.235), A4.236) и A4.241), придем
соответственно к выражениям:
1 „ _ г. г( Ев \1/4
3 ^ ¦""'"'з/4 A4-242)
При rjcp < 1 будем иметь
м = ^Р^о sin2 (fo cos (f0 = ^phl tg2 <p0, A4.243)
где 1 ^ cosipo ^ ho/RPm- При cosifo = ho/RPm
M=lpRlmhJl-^-\. A4.244)
14-4- Взрыв на выброс 733
Очевидно, что, как и в предыдущем случае, масса выбрасываемого вещества при
определенной глубине ho имеет максимальное значение. Этот максимум будет при
рт. При этом
-, sin<po = J-, (^0-55°, М = —-^pR^ = — ph%.
о уд ? I Q
A4.245)
Как мы видим, в зависимости от того, больше или меньше единицы критерий
rj(p, получаются различные оптимальные углы конуса:
при г)^ > 1 фо « 70°, при г)^ < 1 фо « 55°.
Свяжем теперь полученные чисто теоретически результаты с основными экспери-
экспериментальными данными.
Известно, что при некотором заглублении (которое не всегда оптимально в
смысле получения наибольшей выбрасываемой массы) радиус воронки
Ro = ХщУ6 A4.246)
где Л — экспериментально определяемый коэффициент.
Полагая, что Rom = Ro, мы напишем A4.246) в виде
R30rn = Л3шв A4.247)
Далее очевидно, что
4 о 4 о ,
Мрт = -тгрДот = -тгрА3тв. A4.248)
Сравнивая A4.234) с A4.248), найдем, что
Ах = -тгрЛ3 A4.249)
о
С другой стороны,
1/fe*
\Ра
поэтому
-тгроХ3 = аА11^\ . A4.250)
Эти соотношения устанавливают связь между эмпирическими параметрами а, А,
Ах и Л.
Поскольку величина А достаточно хорошо известна, Л определяется из опыта,
то из A4.249) находим Ах, а из A4.250) находим весьма важный коэффициент а.
Заметим, что а = f(pa/Pa)-
Определим теперь количество движения вещества, выбрасываемого при взры-
взрыве. Сначала определим так называемое полное (скалярное) количество движения
(Jn). Очевидно, что
dJu = adM = aupdM = J27rp\EBdip sin^, A4.251)
уЗ cosd if
734
14- Взрыв в грунте
отсюда, интегрируя в пределах изменения угла (р от 0 до (ро (полагая, что
Щ = <?опР), найдем
Jn =
где
cos ^o
2 1 - -v/cos (^о
/cos у?о
A4.252)
A4.253)
Имеет смысл вместо полной энергии взрыва Еъ ввести ту часть энергии
которая распространяется внутри заданного конуса с углом при вершине
Из A4.224) следует
ЕвA-
при этом A4.252) принимает вид
Jn =
A4.254)
A4.255)
A4.256)
Например, при (p0 = 0, 9 = 1, Е(ро/Ев = 0; при р0 = 60° 0 = 0,95, Е(ро/Еъ = 1/4.
Теперь определим проекцию количества движения Jz на ось z, перпендикуляр-
перпендикулярную к поверхности земли. Очевидно, что
где
2>/2 cos ifQ
dJz = anp cos G2c/M = W —- sin ю dip.
у 3 cos <p
Отсюда
где
Jz =
2A -
Далее, заменяя Ев через Elf0, найдем, что
J2 = 9ly/2ME(po,
где
cos ^o
A4.257)
A4.258)
A4.259)
A4.260)
A4.261)
14-4- Взрыв на выброс 735
Например, при <р0 = 0 в\ = 1, при р0 = 60° в\ = 2/3. Можно написать, что
в\ = 0^/cos~ipo, причем коэффициент в является мерой распределения скоростей
в зависимости от величины выбрасываемой массы под разными углами. Если бы
этого распределения не было, то в = 1 и Jn0 = ¦\/2МЕ1ро.
Теперь можно написать, что
Jn = 0Juo, Jz = Jn\/cos ^o = 0y2ME(fQ cos (^o = ^n0\/cos ^o- A4.262)
Однако для практических вычислений удобнее пользоваться соотношения-
соотношениями A4.252) и A4.258).
Из этих соотношений, например, следует, что при <р0 = 60°
Jn = 0,48\/2М.Ев, Jz =
В общем виде, не предрешая закона распределения скоростей по массам, можно
написать
Jn= I ° а(^)^М(^), Л= / °cos^a(^)^M(^), A4.263)
Jo Jo
где a = a(M((^)) = a((p) — закон распределения скоростей по массам.
Полученные выше теоретические соотношения могут быть уточнены путем
дополнительного учета энергии, которая при распространении ударной волны
расходуется на нагрев и необратимые деформации среды. Эти потери энергии
при большом заглублении заряда могут стать существенными и должны быть
определены на основе экспериментальных данных (см. п. 19.4).
Рассмотрим идею направленного выброса грунта с помощью соответствующим
образом профилированного заряда ВВ. В основе лежит решение следующей зада-
задачи [14.48].
Пусть задано некоторое тело (несжимаемая жидкость), ограниченное выпуклой
замкнутой поверхностью /. Необходимо разогнать его с помощью взрыва заряда
ВВ до заданной по направлению и величине скорости v. Эта задача легко реша-
решается, если детонацию заряда ВВ считать мгновенной, а удельный импульс взрыва
считать ортогональным к поверхности / и пропорциональным толщине слоя ВВ в
этой точке поверхности /. Если ось z совпадает с направлением скорости метания
г>, то после взрыва потенциал скорости Ф примет вид
где х определяется через величину скорости v. Для заданного метания тела
необходимо покрыть его слоем ВВ, толщина которого пропорциональна удалению
точки поверхности / от плоскости, перпендикулярной к оси z и касательной к
поверхности / в точке, где она пересекается с осью z второй раз (по направлению
метания тела).
Этот метод позволяет создавать канавы, воронки и т.д. заданной формы и
укладывать выброшенный грунт в заранее намеченное место.
Поскольку на практике сложно обкладывать выбрасываемый объем грунта
сплошным слоем ВВ, то вместо этого по контуру тела бурят наклонные скважины,
а для верхнего заряда копают канавки, вдоль которых распределяют В В по
линейному закону.
736
14- Взрыв в грунте
2. Расчет воронки по модели идеальной несжимаемой жидкости.
Если грунт считать несжимаемым и пренебречь касательными напряжениями в
нем, то для расчета параметров воронки выброса можно воспользоваться подхо-
подходами, развитыми в гидродинамике. В частности, известно [14.49], что движение
идеальной несжимаемой жидкости, заполняющей полупространство, под действи-
действием источника, удаленного от свободной поверхности на расстояние /г, происходит
так же, как и движение жидкости, заполняющей все пространство, если в ней
симметрично поверхности размещены такие же по интенсивности источник и сток
на удалении 2/г друг от друга.
При взрыве роль источ-
источника играет заряд. Поэто-
Поэтому, если верхнюю часть по-
полупространства мысленно за-
заполнить средой и одновремен-
одновременно с этим ввести сток — заряд,
действие которого противопо-
противоположно действию основного за-
заряда, то задача сводится к
случаю неограниченной среды
с двумя зарядами: т и — т.
Скорость в любой точке
полупространства, заполнен-
заполненного жидкостью, определяет-
определяется как векторная сумма ско-
скоростей от основного заряда —
источника т и фиктивного за-
Рис. 14.19. Скорость на свободной поверхности грунта ряда — СТОка —771. Для ТО-
чек, лежащих на свободной
поверхности, источник и сток удалены на одно расстояние г (см. рис. 14.19)
и, следовательно, вызывают одинаковые по модулю скорости и. Поэтому для
суммарной скорости частиц грунта на свободной поверхности можно записать
h
us = 2u cosa = 2u —
г
A4.264)
При взрыве сферического заряда в несжимаемой жидкости скорость в произволь-
произвольной точке определяется решением уравнения неразрывности (см. п. 13.1)
и =
г )
A4.265)
где ип — начальная скорость расширения продуктов взрыва, по — радиус заряда.
Подставляя A4.265) в A4.264) для скорости частиц грунта на поверхности
получим
= 2ип[ — ) -,
V г / г
A4.266)
Разрушение грунта можно связать с некоторым критическим значением ско-
скорости исг. Тогда границе воронки соответствует условие us = ucr и, с учетом
г = д/'т\ + К2 = кл/п2 + 1, где п = гъ/к,гъ — радиус воронки, A4.266) принимает
вид
= с2ип[—
(п2
14-4- Взрыв на выброс 737
откуда
~h
Масса заряда
4 Q 4
т = -тгрвв^п = -крвв23 \ -^~
или
m = Kf(n)h3 A4.267)
где
4 / \3/2
К = 2 ' • —тгрвв I I 5 A4.zoo)
3 \un I
)
A4.269)
Коэффициент iif A4.268), условно называемый удельным расходом ВВ при взрыве
на выброс, зависит от свойств грунта и ВВ заряда и определяется эксперименталь-
экспериментально. Величина п, равная отношению радиуса воронки к глубине заложения заряда,
называется показателем действия взрыва (показателем выброса) и характеризует
форму образующейся воронки.
Теоретические формулы A4.267)-A4.269) были получены в 1946 г. О.Е. Власо-
Власовым [14.50]. До этого в практике взрывного дела использовались различные экс-
экспериментальные формулы, совпадающие по форме с A4.267), в которых функция
f(n) имеет различный вид. Первый известный вид функции /(п) = ((п2 + 1)/2K/2
предложен Белидором в 1731 г. [14.51], а наиболее часто используется функция
/(п) = 0,4 + 0,6п3 (Боресков, 1871 г.). Известные формулы обладают разной
степенью достоверности.
Т. М. Саламахин в работе [14.51] провел анализ всех известных форм записи
функции f(n) и обосновал область применимости зависимости A4.267) с точки зре-
зрения теории размерностей. Процесс образования воронки выброса характеризуется
следующими основными параметрами: г^,м — радиус воронки; /г^,м — видимая
глубина воронки; Eq, кг м2/с2 — энергия взрыва; /г, м — глубина заложения заряда
(линия наименьшего сопротивления); Ам, (кг/м с2) — удельная работа разруше-
разрушения грунта; р, кг/м3 — плотность грунта; д, м/с2 — ускорение силы тяжести. Из
этих семи размерных параметров, в соответствии с тг- теоремой [14.52], можно
составить четыре безразмерных комплекса:
Ео Ео гъ гъ
7Г2 = —7\ 7Г3 = —; 7Г4 = —.
рд№ h hb
Таким образом, решение задачи в безразмерном виде определяется общей зависи-
зависимостью
Ф (-г^г, -^т, ^, ^1 = 0. A4.270)
\лм^ Р9а а аь J
738 14- Взрыв в грунте
Практика показывает, что для каждого фиксированного грунта параметр 7Г4 =
практически постоянен. Поэтому последнюю зависимость, заменив в ней тгз = п,
можно окончательно записать
Сравнивая эту зависимость с A4.267), нетрудно видеть, что воронка выброса
должна определятся формулой, имеющей более сложную структуру, чем это сле-
следует из упрощенной теоретической модели и многочисленных экспериментальных
соотношений. Зависимость A4.271) становится эквивалентной формуле A4.267)
только в том случае, когда из нее исключается параметр 7Г2, т.е. в пренебрежении
влиянием силы тяжести. В этом случае A4.271) принимает вид
или в явном виде
= /(«)•
^ff(n)h3
Так как энергия взрыва Eq = mQ, то
m=^-/(n)A3. A4.272)
Сравнивая A4.272) с A4.267), видно, что они эквивалентны, если положить
К = Ам/Q- Это соотношение раскрывает физический смысл удельного расхода
ВВ при взрыве на выброс.
Погрешность, вносимая пренебрежением силы тяжести, будет заметно расти с
увеличением глубины заложения заряда. На практике глубины заложения зарядов
обычно невелики, поэтому представляет интерес качественно проанализировать
именно этот случай.
Воронку заданного радиуса гъ можно получить по разному, например, взрывая
заряд на поверхности грунта, на малой или большой глубине. Очевидно, при
взрыве на поверхности значительная часть выделившейся энергии излучается в
воздух и для образования воронки потребуется значительный по массе заряд.
С увеличением глубины заложения заряда доля энергии, передаваемая грунту,
увеличивается, и для образования воронки тех же размеров каждый раз будет
требоваться все меньший заряд, сравнительно со взрывом на поверхности. Однако
такая зависимость будет наблюдаться не беспредельно. Начиная с некоторой глу-
глубины, использование энергии взрыва достигнет своего предела, а в движение будет
вовлекаться все увеличивающаяся масса грунта, поэтому масса заряда начнет
снова возрастать. Из этих рассуждений следует, что функция f(n) должна быть
такой, чтобы она допускала наличие оптимальной глубины заложения заряда.
Оптимальную глубину заложения заряда можно определить с помощью за-
зависимости A4.267), записав ее в виде т = Kf(n)rl/n3 и потребовав, чтобы
при заданном радиусе воронки гъ = const масса заряда т имела минимальное
значение, для чего достаточно положить d(f(n)/n3)/dn = 0.
Многолетней практикой взрывного дела установлено, что оптимальное значе-
значение показателя действия взрыва лежит вблизи значения п = 2, при этом функция
(/(п)/п3) в окрестности минимума изменяется плавно, так, что ее значение в
14-4- Взрыв на выброс 739
диапазоне 1,6 ^ п $J 2,6 остается практически постоянным. Из практики известно
также, что масса минимального заряда, взрываемого на оптимальной глубине,
для получения такой же воронки должна составлять примерно 65 % от массы так
называемого «нормального» заряда, т.е. рассчитанного при показателе действия
взрыва п = 1. Известно также, что при взрыве на поверхности требуется заряд
примерно в 18 раз больше, чем при п = 1, а при рыхлении грунта удельный расход
ВВ может быть уменьшен в 3 раза.
Проведенный в работе [14.51] анализ показал, что, как теоретическая зави-
зависимость A4.269), так и известные эмпирические формулы для функции f(n) не
удовлетворяют всем указанным особенностям.
В связи с этим Т. М. Саламахин предложил функцию показателя действия
взрыва в форме [14.51]
которая описывает все отмеченные в экспериментах особенности и хорошо соот-
соответствует опытным данным.
Глубина воронки Нъ в связных грунтах может быть определена по формуле
hb = Кьгь, A4.274)
где Къ — коэффициент, зависящий от свойств грунта и равный 0,4 .. .0,5 для сухого
песка; 0,45 ... 0,55 — для влажного песка, супеси и суглинка; 0,5 ... 0,7 — для глины.
В скальных породах при п = 1,75 ... 2 глубина воронки примерно равна глубине
заложения заряда ( Нъ — h), а при п = 2,5... 3 превышает её, но не более, чем на
10... 20%.
Для удлиненных зарядов, размещенных параллельно свободной поверхности,
в [14.51] предложена зависимость
mi=Klfl[n)h2, A4.275)
где mi = т/1 — погонная масса заряда; / — длина заряда; К\ = 0,92К — удельный
расход ВВ для удлиненных зарядов; // (п) = G,5 (п2 + l) j/(n2/7 + 15,б) —
функция показателя действия взрыва для удлиненных зарядов.
Воронка от взрыва удлиненного заряда получается в виде треугольного рва,
глубину которого можно рассчитать по формуле A4.274).
Для оценки влияния силы тяжести на параметры воронки выброса в [14.51]
рассмотрен другой предельный случай, когда прочность грунта мала, и расходом
энергии на его разрушение можно пренебречь. Такие условия наблюдаются, на-
например, при взрыве в песке. В этом случае удельную работу разрушения грунта
можно положить равной нулю и из A4.270) исключить комплекс tti = Ео/ (А^^3)-
При этом решение полученного уравнения относительно оставшегося комплекса
дает
E0 = f(n)pgh\ m=^-f(n)h4. A4.276)
ч
Для обобщения частных зависимостей A4.267) и A4.276) вместо комплекса 7Г2
вводится новый комплекс 7Г2 = тп/тгг = pgh/Ам и, после разрешения A4.270)
740 14- Взрыв в грунте
относительно первого комплекса, получается
Если представить функцию Ф в виде произведения двух функций
и разложить (р в степенной ряд
(P9h\ h +h pgh Mh
<P -A— = bo + b1 — h b2
A= bo + b1 h b2 I + ... ,
AMJ AM \AmJ
to A4.277) принимает вид
Так как при предельном переходе Ам —> 0 энергия взрыва согласно A4.276)
остается конечной, то все коэффициенты Ъ\ при г > 1 доллсны обращаться в нули.
С другой стороны, при д = 0 формула должна переходить в A4.267), поэтому
bo = 1. Таким образом, окончательно получаются обобщенные формулы
(n)h3 A4.278)
Константа b\ в A4.278) должна находиться как характеристика грунта по
результатам экспериментальных исследований. Для связных грунтов по данным
Г. И. Покровского [14.53] ориентировочно bipg/Ам — 0,02 м.
14.5. Некоторые результаты экспериментального исследования
подземного взрыва
1. Параметры сферических взрывных волн. Экспериментальное изу-
изучение распространения ударных волн и волн сжатия в грунтах имеет важнейшее
практическое значение. Современные теоретические методы расчета не позволяют
с нужной для практики точностью получить параметры поля подземного взрыва.
Эти данные получаются с помощью экспериментальных методов исследования,
которые могут проводиться как в лабораторных условиях, так и в естественных
грунтах с их сложным строением и составом. Параметры ударных волн и волн
сжатия в грунте обычно измеряются высокочастотными тензодатчиками и пьезо-
датчиками и фиксируются шлейфовыми и катодными осциллографами. Датчик,
фиксирующий p(t) в грунтовой волне, должен вносить минимальные искажения
в поле напряжения, которое он измеряет. Для этого масса датчика и его размеры
должны быть достаточно малы. Желательно, чтобы динамическая жесткость
датчика была такой же, как у грунта.
Экспериментальные исследования волн в грунте позволяют определить изме-
изменение максимального давления во фронте волны рт, удельного импульса г и
14-5. Исследование подземного взрыва 741
времени действия волны сжатия 0 с расстоянием от центра взрыва г. Анализ
опытных данных показывает, что максимальное давление во фронте сферической
ударной волны и волн сжатия в грунте может быть представлено на основе теории
размерности в виде
A4.279)
\ ¦'' /
Для удельного импульса волны
/ З/Й \ >"
i = k2?fq\—) . A4.280)
V г )
Для времени действия волны
/ г- \
A4.281)
где рш выражено в кГ/см2, вес заряда ВВ q — в кГ, г — в м, г — в кГ- сек/см2;
в — в сек, &i, /ii, &2, /i2, а и Ъ — эмпирические постоянные коэффициенты. Ниже
приведены их значения по данным [14.3, 14.32].
В табл. 14.7-14.9 приведены опытные коэффициенты, определяющие макси-
максимальное давление рт, удельный импульс г и время в в разных грунтах для
тротиловых зарядов весом 0,2 ... 1000 кГ при камуфлетном взрыве.
В табл. 14.7 величина а\ представляет собой отношение по объему газооб-
газообразного защемленного компонента ко всему объему грунта, а величина W\ —
массовая влажность, равная отношению массы воды, содержащейся в грунте, к
массе твердых частиц.
Представленная в таблице величина v = c^/cri, где а^ — боковое напряжение,
а\ = —рш — напряжение в направлении движения волны.
Для водонасыщенного насыпного песка (а± = 0,015 ... 0,025) величина v растет
с ростом рт: при рт = 1... 10кГ/см2, v = 0,7, а при рт = 30... 100кГ/см2, v = 1.
Аналогично для песка с ct\ = 0,03... 0,04: при рт = 1... 10кГ/см2, v = 0,6, а
при рш = 40... 50кГ/см2, v = 1. Величина бокового напряжения а2 измеряется
непосредственно из опытов в том случае, когда измеряющие элементы датчиков
располагаются перпендикулярно к фронту волны.
Опыты показывают, что неводонасыщенные грунты ведут себя подобно твер-
твердым средам (по изменению i/), а водонасыщенные {ос\ =0) — как идеальные жид-
жидкие среды. Водонасыщенные грунты с защемленным воздухом {са\ = 0,01... 0,04)
при малых давлениях по свойствам приближаются к твердым средам, а при боль-
больших давлениях — к жидким средам. Сравнение v при динамическом и статическом
нагружениях показывает незначительную разницу между ними.
В графе Ар указан тот диапазон давления рт, в котором измерялись параметры
волн в грунте. По данным таблицы видно, что зависимость рт = рт(г) для
воды близка к аналогичной зависимости для водонасыщенного песка (ai = 0).
Представленные в табл. 14.7 параметры волн справедливы для камуфлетных
взрывов, когда заряды располагаются на такой глубине /г^, что на поверхности
грунта нет видимых деформаций. Величина /г& ^ 2\/q [м] (q — в кГ). Замеры
параметров волн проводились на глубине /г&. Но данные в таблице справедливы и
для hk ^ 0fi^/q. При дальнейшем уменьшении заглубления заряда параметры
742
14- Взрыв в грунте
Таблица 14.7
Константы, определяющие зависимость давления от расстояния в грунте
Грунт
Водонасыщен-
ный
Вода
Песок есте-
естественного
сложения
Тот же
Насыпной
песок
Тот же
Плотная
глина есте-
естественного
сложения
Неводонасы-
щенный
Песок есте-
естественного
сложения
Суглинок
естественно-
естественного сложения
Насыпной
песок
Тот же
Лесс
естественног
сложения
Гранит
Ро\
г/см3
1
1,98
1,98
1,97
1,98
1,89
2,05
1,58
1,62
1,50
1,50
1,36
он
0
5•10~4
0,008... 0,012
0,015... 0,025
0,03... 0,04
0,01... 0,02
-
-
8... 10
10...12
3...6
5...7
12...15
kl
533
600
450
250
90
45
120**
150
7,5
8
2,8
6
4,5
320
150
Mi
1,13
1,05
1,5
2,0
2,6
2,5
2,5**)
3,5
3,0
3,0
3,3
3,2
2,8
2
1,2
V
1
1
1
0,7...1
0,6...1
0,6... 0,7
0,3... 0,5
0,4... 0,6
0,3... 0,4
0,3... 0,4
0,3... 0,4
Ар
кГ/см2
70... 1800
10... 200
20...220
10...150
1... 100
1... 50
1... 180
1... 40
1...125
1... 30
1... 40
1... 46
50...250
< 50
*' Плотность грунта ро колеблется в пределах ±5 %
**' Первые значения к\ и /ii соответствуют интервалу расстояний
0,8 ^ r/tyq ^ 1,25, а вторые — 1,25 ^ r/tyq ^ 3,5
начинают уменьшаться за счет волн разрежения, распространяющихся от по-
поверхности грунта. Радиус камуфлетной камеры в грунте, которая образуется при
взрыве, определяется по эмпирической формуле
Rk = ^^q[M], A4.282)
где q выражено в кГ. Величина ф = 0,6... 0,7 для песчаного водонасыщенного
грунта и глинистого грунта (ро = 1,75 г/см3, W\ = 18... 20%), для суглинка
14-5. Исследование подземного взрыва
743
ф = 0,45, для лессовидного грунта ф = 0,35, для скальных пород ^ = 0,1. ..0,13.
Из экспериментальных исследований следует, что на максимальное давление в
ударной волне в грунте огромное влияние оказывает величина воздуха, находяще-
находящегося в грунте; она характеризуется а\. Так сравнение рш для водонасыщенного
песка с а\ = 0 и а± = 0,03...0,04 показывает, что в первом случае давление в
50 ... 70 раз выше в исследованном диапазоне расстояний. Максимальное давление
рш в неводонасыщенном грунте в сотни раз меньше, чем в водонасыщенном грунте
(<*i = 0).
В грунте вблизи взрыва волны являются ударными, но по мере удаления
от центра взрыва ударные волны превращаются в волны сжатия с постепен-
постепенным подъемом давления до рш и с последующим спадом давления. Так, для
водонасыщенного насыпного песка с а\ = 0,015...0,025 ударная волна превра-
превращается в волну сжатия при рш = 5...6кГ/см2, а с а\ = 0,03... 0,04 — при
рт = 7... 10кГ/см2. Такое превращение ударной волны в волну сжатия имеет
место вследствие разной кривизны линии сжимаемости в неводонасыщенных
грунтах р = p(v). Для высоких давлений в волне cPp/dv2 > 0, а для давлений
р < 10кГ/см2 d2p/dv2 < 0. При отрицательной кривизне кривой сжимаемости
ударные волны невозможны (см. п. 4.2).
В табл. 14.8 представлены коэффициенты &2 и /х2, определяющие удельный
импульс при камуфлетном взрыве сосредоточенных тротиловых зарядов весом
0,2 ... 1000кГ. Давления а± = —рш(г) измерялись на глубине расположения заря-
заряда.
В табл. 14.9 представлены значения а и 6, определяющие время в действия
волны сжатия в грунте. Оно измеряется по осциллограммам от начала увеличения
давления до уменьшения давления до 0,05рт. Этот нижний предел давления
определяется точностью используемой измерительной аппаратуры.
Таблица 14.8
Константы, определяющие изменение импульса от расстояния
Грунт
Вода
Водонавыщенный песок
Неводонасыщенный песок
Суглинистый неводонасыщенный
грунт
Глинистый грунт
Лессовидный неводоасыщенный
грунт
ро г/см3
1
1,98... 1,89
1,45... 1,55
1,50... 1,55
1,6...1,65
1,7...1,75
1,34... 1,38
аг
0
0
5•10~4
ю-2
4-Ю-2
-
-
-
-
-
Wi, %
3...6
10...12
-
15
-
к2
0,0588
0,080
0,075
0,045
0,040
0,032
0,040
0,040
0,045
0,050
0,89
1,05
1,10
1,25
1,40
1,50
1,5
1,45
1,4
1,5
Данные табл. 14.9 определяют линейную зависимость в от г для максимальных
давлений рт, меньших 20 ... 30кГ/см2 (для гранита рш < 700кГ/см2).
Для водонасыщеных грунтов с увеличением содержания защемленного воздуха
время действия давления в возрастает и при а\ =4-10~2на одних и тех же
расстояниях г от центра взрыва становятся в 8 ... 10 раз большим, чем при а\ = 0.
Максимальное значение в имеет в неводонасыщенном грунте. Здесь оно в 20... 30
744
14- Взрыв в грунте
Таблица 14.9
Константы, определяющие время действия волны сжатия в грунте
Грунт неводо-
насыщенный
Песчаный
Суглинистый
Лессовидный
Гранит
1,
1,
Ро
г/см
52...
45...
-
-
-
3
1,
1,
6
5
%
8... 10
3...6
-
-
-
а-103
сек-кГ/3
4
16
10
14
0,23
6-Ю3
сек- м
16
24
10
14
0,13
раз больше, чем в водонасыщенном грунте с а\ = 0.
Различие в максимальных давлениях для разных неводонасыщенных грунтов
с разными ро и W\ очень существенно, в то время как различие в величине
импульса не столь велико. Это объясняется тем, что увеличение ро и Wi приводит
к увеличению рш и к уменьшению 0, а следовательно, к уменьшению зависимости
импульса взрыва от ро и W\.
Данные в табл. 14.7—14.9, позволяющие определить максимальное давление в
ударной волне или волне сжатия рт, удельный импульс г и время действия волны
сжатия #, справедливы при взрывах тротиловых зарядов весом 0,2... 1000 кГ на
глубине hk ^ 0,6 ^fq.
При уменьшении глубины взрыва все эти параметры уменьшаются. При на-
наземном взрыве (hk = 0) вместо формул A4.279)—A4.281) можно использовать
следующие формулы:
Рт =
V
г = ко
а + Ъ
A4.283)
Постоянные кх, &2, /ii, /^2> ai Ь приведены в табл. 14.7-14.9. Значение Л зависит от
свойств грунта. В неводонасыщенных песчаных, глинистых и лессовидных грунтах
Л лежит в пределах от 0,2 до 0,4. Для песчаного грунта (ро = 1,45... 1,60 г/см3,
Wx = 3 ... 10 %) и лессовидного грунта (р0 = 1,34 ... 1,38 г/см3, Wx = 12 ... 15 %)
величина Л равна 0,3 ... 0,4.
Параметры рт, г, #, определяемые формулами A4.283), имеют место вдоль
оси взрыва, проведенной через центр заряда вглубь грунта, перпендикулярно
к свободной поверхности. Следовательно, параметры рт, г и в можно получить
вдоль оси симметрии в грунте при наземном взрыве, если в формулах A4.279)-
A4.281), определяющих параметры взрыва в безграничном грунте, уменьшить вес
заряда в 2,5 ... 5 раз.
Если рт и г рассчитываются при наземном взрыве вдоль радиуса, составляю-
составляющего с осью взрыва угол <р < 30°, то
где рт@) и г@) определяются с помощью формул A4.283).
По известной зависимости максимального давления во фронте ударной волны в
грунте рш = Рт(г) легко определить все остальные параметры во фронте ударной
волны. Если известна ударная адиабата D = D(um) или рт = pm(pm), то с
помощью формул
PoD = pm(D - ит), рт = PoDum A4.285)
14-5. Исследование подземного взрыва 745
определяются рш, D и иш. Закон движения ударной волны при этом определяется
из уравнения
Pm(R) = Ро^§ит; A4.286)
at
поскольку D = dR/dt и иш = um(D). Интегрируя уравнение A4.286) получим
закон движения ударной волны R = R(t).
2. Воронка выброса. Рассмотрим некоторые экспериментальные резуль-
результаты при взрыве на выброс с образованием воронки в грунте или горной поро-
породе [14.1, 14.45], [14.54]-[14.59].
К настоящему времени экспериментально изучены процессы образования во-
воронки в ряде грунтов и горных пород при обычных и ядерных взрывах, опреде-
определены скорости и перемещения среды в зоне распространения взрывных волн.
Если взрыв заряда осуществлен на относительно большом расстоянии от по-
поверхности грунта /г&, то на поверхность выйдут только упругие волны и никаких
видимых изменений на поверхности грунта не обнаруживается. Это камуфлетный
взрыв.
Если же начать приближать заряд к грунтовой поверхности, то при некоторой
глубине расположения заряда выброс грунта не происходит, но столб грунта над
полостью обрушивается вниз и на поверхности образуется провальная воронка.
По мере уменьшения заглубления центра взрыва начнет увеличиваться скорость
выброса частиц грунта. При некотором оптимальном углублении заряда объем
выброса грунта достигает максимальной величины, которая зависит от веса заряда
и свойств грунта. При образовании воронки в грунте при подземном взрыве сна-
сначала происходит расширение продуктов детонации в полости и распространяется
ударная волна, затем ударная волна (или волна сжатия) выходит на поверхность
грунта, и от поверхности в направлении к полости начинает распространяться
волна разрежения, а массовая скорость в этой волне направлена в обратном
направлении, она совпадает по направлению со скоростью ударной волны (или
волны сжатия). При взаимодействии волны разрежения с ударной волной (или
волной сжатия) у поверхности грунта образуются растягивающие напряжения,
что приводит к образованию откола части грунта1).Как только фронт волны
разрежения доходит до границы полости, весь столб грунта над полостью при-
приобретает большую скорость по сравнению с частицами грунта в любом другом
направлении. Полость с продуктами детонации деформируется, вытягиваясь к
поверхности грунта.
Продукты детонации, расширяясь к поверхности грунта, сообщают разру-
разрушенному грунту дополнительную энергию. Если заряд расположен относительно
близко к поверхности, то произойдет прорыв газов в воздух и энергия ПД не
полностью будет использована для выброса грунта.
При выбросе различные частицы грунта получают разные начальные скорости.
Наибольшую скорость получают частицы, лежащие на оси симметрии взрыва.
Чем дальше от этой оси, тем меньшую скорость они получают, поскольку в этих
направлениях возрастает слой метаемого грунта и увеличиваются диссипативные
потери. В результате при подземном взрыве на выброс образуется расширяющийся
купол грунта, который затем разрушается на отдельные частицы. Эти частицы
грунта продолжают полет в воздухе по законам баллистики, их траектория зависит
от начальной скорости, угла вылета, коэффициента формы и массы частицы.
Часть выброшенного взрывом грунта падает назад в воронку. Профиль ворон-
воронки уменьшается также за счет разрушения краев воронки. В результате видимый
^ отколе в металлах см. п. 19.3
746
14- Взрыв в грунте
профиль воронки меньше воронки, непосредственно образованной взрывом до ее
частичной засыпки. При оптимальной глубине заложения заряда объем видимой
воронки достигает наибольшей величины. Размер взрывной воронки зависит от
энергии и свойств ПД, от глубины взрыва, от свойств грунта или горной породы
(ее плотности, прочности и строения и т.п.).
Общий вид формул, связывающих вес
заряда с размерами воронки в данной сре-
среде без учета сил тяжести, но с учетом проч-
прочностных эффектов, получается с помощью
теории размерности (см. п. 14.4.2):
\
\
\
\отрясенш\
Зона
сжатия
q = Kh3mf(n)
A4.287)
\
Зона разрушения
Рис. 14.20. Схема взрывной воронки
то получим
q =
где q — вес заряда, К — коэффициент,
зависящий от свойств среды и ВВ, hm —
наименьшее расстояние от центра заряда,
до поверхности грунта или горной породы,
п = гъ/кт — показатель выброса, гъ —
радиус воронки, измеренный на поверхно-
поверхности грунта или горной породы (рис. 14.20).
Если же учесть только силы тяжести при
образовании воронки продуктами взрыва,
A4.288)
где р — плотность грунта, д — ускорение силы тяжести.
Одновременный учет прочности и сил тяжести при образовании воронки опре-
определяется аппроксимирующей формулой
3<a<4.
A4.289)
Вид функции f(n) = А + Вп3 на основе опытных данных был предложен Фроло-
Фроловым, опытные коэффициенты Аи В были уточнены Боресковым: А = 0,4, В = 0,6.
Если п = 1, то f(n) = 1, такой заряд называют зарядом нормального выброса.
Если п > 1, то f(n) > 1, такие заряды называют зарядами усиленного выброса, а
с показателями п < 1, f(n) < 1 — зарядами уменьшенного выброса. Если глубина
заложения заряда hm < 25 м, то для определения веса заряда используется
формула
q = Юг^@,4 + 0,6тг3). A4.290)
Эта формула является основной для расчетов сосредоточенных зарядов на
выброс. Она дает удовлетворительные результаты для расчетов зарядов усилен-
усиленного выброса: п > 1. Для зарядов уменьшенного выброса она дает завышенные
значения весов зарядов.
При использовании зарядов на выброс весом в сотни и тысячи тонн в случае
hm > 25 м формула A4.290) дает заниженные значения веса заряда. Для боль-
больших зарядов влияние силы тяжести при образовании воронки увеличивается по
сравнению с тем случаем, когда используются относительно малые заряды.
Для глубин hm > 25 м и зарядов в сотни и тысячи тонн Садовским и По-
Покровским была предложена поправка к формуле A4.290) для расчетов заряда
14-5. Исследование подземного взрыва
747
усиленного выброса (п > 1):
A4.291)
где hm — фактическая линия наименьшего сопротивления более 25 м, выраженная
в метрах. Коэффициент К в этой формуле имеет размерность [кГ/м3], он опре-
определяет расход данного В В в килограммах для выброса 1 м3 данного грунта или
горной породы. Его экспериментальные значения для аммонита № 6, который по
эффективности при буровзрывных работах соответствует тротилу, приведены в
табл. 14.10 для сосредоточенного заряда ВВ нормального выброса [14.56].
Значения коэффициента К
Таблица 14.10
Грунт или
горная
порода
Песок
Песок
плотный и
влажный
Суглинок
тяжелый
Глины
крепкие
Лесс
Мел
Гипс
Известняк-
ракушечник
Мергель
Туфы тре-
трещиноватые,
пемза плот-
плотная, тяжелая
Категория
крепости
по шкале
ЕН и Р
1960 г.
-
-
II
III
III-IV
IV
IV-V
V-VI
IV-V
V
КкГ/м3
1,5...1,7
1,2...1,3
1... 1,15
1... 1,3
0,9...1,3
0,8... 0,95
1... 1,3
1,5... 1,75
1... 1,3
1,3...1,5
Грунт или горная
порода
Песчаник
на глинистом
цементе, сланец
глинистый,
известняк, мергель
Доломит, извест-
известняк, магнезит,
песчаник на
известковом
растворе
Известняк,
песчаник
Гранит,
гранодиорит
Бальзат,
андезит
Кварцит
Порфирит
Категория
крепости
по шкале
ЕН и Р
1960 г.
VI-VII
VII-VIII
VII-IX
VII-X
IX-XI
X
X
КкГ/м3
1,15...1,4
1,3...1,7
1,3...2,1
1,5... 2,15
1,75... 2,3
1,5... 1,75
2,1... 2,15
В скальных и нескальных породах, кроме глины и суглинка, при значениях п
до 2 видимая глубина воронки Щ (рис. 14.20) определяется формулой
Нь = 0,35/гтBп - 1). A4.292)
В скальных породах при п > 2 принимают Щ = hm. Для глины и суглинка
Нъ = 0,45/гтBп - 1). A4.293)
Если п < 1 и необходимо рассчитать заряд уменьшенного выброса в случае,
когда среда в пределах конуса г = hm раздроблена на достаточно мелкие части
748 14- Взрыв в грунте
(воронка при этом имеет гъ/кт < 1), опыты показывают, что
q = 0,ЗЗЮ4- A4.294)
Такие заряды называются зарядами нормального дробления.
Для определения значения К для других ВВ, можно пользоваться переводны-
переводными коэффициентами 5, приближенно учитывающими относительную эффектив-
эффективность различных ВВ: аммонит №6 — 6 = 1, №7 — 5 = 1,06, №9 — S = 1,18; тротил —
5=1; аммиачная селитра — 5 = 1,7. Для более мощных ВВ типа гексогена,
тэна, октогена приближенная поправка к величине К может быть определена по
формуле Кх = KQa/Qxi гДе Qx — теплота взрыва данного ВВ, Qa — теплота
взрыва аммонита №6, К — коэффициент из табл. 14.10. При этом очевидно, что
величина Кх будет иметь заниженное значение, поскольку бризантность мощных
ВВ, особенно при максимальной плотности ВВ (р0 = 1,5... 1,7г/см3), относи-
относительно велика. В результате заметная часть энергии взрыва будет расходоваться
не на выброс породы, а на необратимые потери энергии вблизи заряда. Так, в
сухом песке величина необратимой потери энергии составляет более половины
энергии заряда в объеме грунта, имеющего радиус г = Зго- Величина этих
потерь существенно зависит от изменения максимального давления в волне рш
с расстоянием г от центра взрыва (см. п. 19.4). Уровень давления рт = рт(г)
можно уменьшить, во-первых, за счет уменьшения плотности ВВ и, во-вторых, за
счет соответствующего подбора объема камер для ВВ. В этом случае воздушный
зазор между ВВ и породой резко уменьшает уровень максимального давления
рт = рш(г)\ следовательно, будет уменьшена и величина необратимых потерь
энергии, а метательная способность взрыва будет увеличена.
Систематические экспериментальные исследования в естественных условиях
для зарядов от 10 кГ до 1000 Т по выбросу лесса, глины, аллювия, базальта
и туфа показывают3), что для базальта, глины и туфа величины приведенных
оптимальных (при которых достигается максимальный объем видимой воронки)
глубин взрыва заряда hm/q1/3'4 = 40 ... 45 м/кТ1/3'4, где q выражено в килотоннах
(кТ); при глубине взрыва hm/q1/3'4 = E5... 65) м/кТ1/3'4, видимая воронка не
образуется. При этом получается камуфлетный взрыв, при котором величина ра-
радиуса зоны разрушения в 4—9 раз больше размеров полости взрыва (зоны сжатия,
см. рис. 14.20). Оценки энергии продуктов взрыва к моменту завершения процесса
расширения камуфлетной полости показывают, что при взрыве химического ВВ в
крепких породах ее величина достигает 25 ... 30 %, а в слабых породах 15 ... 20 %
полной энергии взрыва. Для ядерных взрывов в широком диапазоне грунтов
величина этой энергии составляет 10 ... 20 % [14.1].
В аллювии и лессе оптимальная глубина заложения заряда /irn/g1'3'4 = E0...
60) м/кТ1/3'4, предельная глубина взрыва, когда видимая воронка не образуется,
в этом случае равна 110 ... 120М/КТ1/3'4.
Эти данные показывают, что наибольший объем выброшенной породы на
единицу веса заряда имеет место для нескальных пород при п = 1,5... 2, а для
скальных — при п = 1,2 ... 1,5.
Объем максимальной воронки для нескальных пород при этом можно вычис-
вычислять по формуле
V = 1Аг1нъ. A4.295)
Для скальных пород (базальт, туф) объем максимальной воронки в 1,5... 2
раза меньше.
3)См. [14.1, 14.55, 14.57, 14.58]
14-6. Сейсмический эффект взрыва 749
Обработка экспериментальных данных при образовании воронок зарядами раз-
разного веса от 10 кГ до 1000 Т показывает, что лучшие результаты (наименьший раз-
разброс данных) получаются, если экспериментальные результаты по размерам воро-
воронок обрабатывать в координатах r^/g1/3'4 = (fftm/q1/3'4), Нъ/q1/3'4 = F^hm/q1/3'4).
Рассмотрим, какая часть полной энергии взрыва расходуется на кинетическую
энергию выбрасываемого грунта. Согласно экспериментальным данным, полу-
полученным с помощью киносъемки [14.55] максимальная скорость подъема глины
в эпицентре над зарядом весом от 0,1 до ЮТ определяется аппроксимирующей
формулой (при hjn/q1^ от 0,4 до 1,9)
ишах = 71 (^-) Ю-°'5^1/3, м/сек, A4.296)
где q выражено в кГ, hm — в м. По этой скорости молено оценить кинетиче-
кинетическую энергию всего выбрасываемого грунта. Отношение кинетической энергии
глины к полной энергии заряда составляло 8-12%; для лесса, при весе заряда
q = 0,01 ...IT, это отношение равно 1... 4 %.
Выше были рассмотрены экспериментальные данные по размерам воронок при
взрыве зарядов химических ВВ. Большой практический интерес представляют
воронки, получаемые при ядерных подземных взрывах, с особенностями которых
можно ознакомиться в работах [14.1, 14.53, 14.60, 14.61].
14.6. Сейсмический эффект взрыва
1. Краткие сведения об основных типах волн и их сейсмической
опасности. При взрыве заряда В В в безграничном однородном грунте возбужда-
возбуждается пластическая волна сжатия. По мере удаления от места взрыва, деформации в
распространяющейся волне сжатия уменьшаются: из пластических они переходят
в упругопластические и, наконец, в упругие.
Наиболее приемлемой механической моделью грунта, с помощью которой мож-
можно описать поведение его в ближней зоне взрыва, является модель твердой по-
пористой многокомпонентной вязкопластической среды. В дальней зоне поведение
грунта удовлетворительно описывается моделью упругой среды. При этом сле-
следует отметить, что в безграничной, однородной среде на относительно больших
расстояниях от источника взрыва бывает только одна упругая продольная волна
Р (волна сжатия).
При взрыве в грунтовом полупространстве волна сжатия, идущая от центра
заряда, в точках дневной поверхности образует отраженные волны растяжения
и поперечные волны Ps (волна сдвига). Кроме того, на свободной поверхности
возникает своеобразное движение грунта — поверхностная волна Д, характерной
особенностью которой является распространение вдоль поверхности и быстрое
затухание ее амплитуды с глубиной (волна Релея).
При наличии границы раздела двух твердых сред (слой на полупространстве)
волновая картина еще более усложняется и будет различной в зависимости от
соотношения между скоростями распространения волн в слое и полупространстве,
а также от места расположения источника колебаний: в слое (выше границы
раздела) или в полупространстве (ниже границы раздела).
В первом случае при падении волны на эту границу в слое образуются отра-
отраженные продольная и поперечная волны. Эти же волны преломляются в полупро-
полупространстве и, если скорость распространения волн в полупространстве превосходит
скорость в слое, то образуются головные волны. В то же время происходит
750 14- Взрыв в грунте
отражение волн от свободной поверхности и образование на ней поверхностных
волн. Все эти волны могут накладываться друг на друга, поэтому запись колебаний
грунта бывает очень сложной.
Во втором случае (источник колебаний расположен ниже границы раздела)
образуются те же волны, что и в первом случае, кроме головных, поэтому волновая
картина становится более простой.
Рассмотренные случаи распространения возможных типов волн при взрыве
относятся к случаю источника типа «расширение». При взрыве на выброс при
реальных условиях наблюдается две стадии: расширение массива грунта с обра-
образованием полости и куполообразное поднятие грунта в окрестности эпицентра с
последующим выбросом некоторого объема грунта за пределы воронки выброса.
В соответствии с этими процессами уже на первом этапе образуются волны двух
типов — волна сжатия и поверхностная волна.
Из рассмотренных типов волн, возникающих при взрыве на выброс, наибо-
наиболее значительными по интенсивности колебаний частиц грунта и полнее других
характеризующими физические свойства грунта, в котором они возникают или
распространяются, являются продольная, поперечная и поверхностная волны.
Скорости распространения их определяются соответственно зависимостями:
где Ее — модуль Юнга; v — коэффициент Пуассона.
Скорость распространения продольной и поперечной волн находятся в следую-
следующем соотношении: Us = @,45.. .0,6)Е/р. Смещения частиц среды у продольной
волны происходят в направлении ее распространения, т.е. вдоль луча, а у по-
поперечной — в плоскости, нормальной лучу. Иными словами, продольные волны
распространяются с изменением элементарных объемов среды, поперечные — с
изменением их формы. Частицы среды при прохождении поверхностной волны
движутся по траекториям, близким к эллиптическим. Амплитуда смещений у
этой волны, достигая максимума на некоторой небольшой глубине от свободной
поверхности, далее уменьшается с глубиной по экспоненциальному закону. Этим
объясняется тот факт, что волны этого типа можно зарегистрировать лишь на
свободной поверхности.
Продольные и поперечные волны являются объемными, т.е. они распространя-
распространяются по всему полупространству так, что амплитуда движения в них зависит в
основном от расстояния между данной точкой и местом взрыва. Поверхностные
волны распространяются в слое, и энергия их остается в пределах поверхност-
поверхностного слоя определенной толщины, поэтому затухают они с расстоянием менее
интенсивно, чем объемные волны. Кроме того, высокочастотные волны затухают
интенсивнее по сравнению с низкочастотными.
На практике бывают случаи, когда резко выраженная слоистая среда спо-
способствует распространению объемных волн подобно распространению цилиндри-
цилиндрических волн без расхождения волны по сфере. Такие слои, выполняя функции
волновода, весьма усложняют общую оценку сейсмической опасности.
Упругие колебания в грунте распространяются согласно геометрической сей-
смике, основные положения которой состоят в следующем.
1) Распространение сейсмических волн в однородной изотропной среде подчи-
подчиняется принципу Ферма, согласно которому время пробега волны вдоль луча
меньше времени пробега волны вдоль любого другого пути.
14-6. Сейсмический эффект взрыва 751
2) На границе раздела двух сред с разными акустическими жесткостями пород
падающая волна вызывает два рода преломленных и отраженных волн:
поперечные и продольные. Закон записывается в следующем виде
i ifi ife i sin <ps , ,
Upi Up2 Us2 Upi Usi
Здесь if — угол между лучом распространения падающей волны и нормалью
к границе раздела двух сред; (рр, (р$ и Др, /3s — Углы> образуемые с
нормалью к границе раздела лучами соответственно отраженных и прелом-
преломленных, продольных и поперечных волн; t/pi, Usi и ?/р2, Us2 — скорости
распространения продольных и поперечных волн соответственно в первой и
второй средах.
3) На сейсмические волны распространяется принцип Гюйгенса.
Приведенные краткие сведения об основных типах волн и особенностях их распро-
распространения свидетельствуют о сложной волновой картине и определенных трудно-
трудностях прогноза сейсмического эффекта взрыва в количественном отношении. Тем не
менее в этой сложной волновой картине имеются определённые закономерности. В
частности М. А. Садовский (см. [14.62]) предложил выделять из сейсмограмм две
фазы: предварительную и главную. В предварительной фазе основное значение
имеют объёмные волны а в главной — поверхностные. В ближней зоне взрыва,
являющейся зоной неупругих деформаций грунта, главенствующую роль в сей-
сейсмическом эффекте играют объемные волны. В дальней упругой зоне взрыва
поверхностные волны, как правило, по интенсивности колебаний значительно
превосходят объемные.
Изучение сейсмического эффекта взрыва включает целый ряд вопросов, ответы
на которые имеют определенное значение в теории и практике взрывного дела. К
таким вопросам относятся: установление сейсмобезопасных расстояний и разра-
разработка методов по их уменьшению; процесс перехода энергии взрыва в энергию
колебательного движения и распределение энергии между волнами разных типов;
определение зон действия взрыва и объяснение механизма очага взрыва.
Из опыта известно, что тот или иной сейсмический параметр (амплитуда,
период и т.п.) зависит от физико-механических свойств грунта как в месте взрыва,
так и в пункте наблюдения, и каждый из этих параметров требует отдельного
изучения.
Из динамических характеристик сейсмических колебаний наиболее устойчивой
по отношению к условиям взрыва и непосредственно связанной с причинами
разрушительных действий сейсмических волн является скорость смещения грунта,
так как она для многих типов грунтов, кроме водонасыщенных, слабо зависит от
геологических условий места проведения взрывных работ. Такие характеристики,
как смещение и ускорение, в значительной мере зависят от характера изменения
периодов колебаний, чутко реагируют даже на небольшие изменения в среде на
пути распространения сейсмических волн, в частности, на трещины, различие
в плотности, слоистость и т.п.. В этой связи в большинстве исследований (см.,
например, [14.62]—[14.65]) скорость смещения грунта принята в качестве основного
критерия оценки сейсмического действия взрыва.
Сейсмическое действие зависит не только от скорости смещения частиц грунта,
но и от периода их колебаний в сейсмической волне. Если период сейсмической
волны Т по сравнению с периодом собственных колебаний сооружения То является
очень малым, то сооружение остается практически неподвижным. При Т, близким
То амплитуда колебаний сооружения достигает максимума и может превышать
752 14- Взрыв в грунте
амплитуду смещения грунта в несколько раз. Устойчивость сооружения зависит
также от продолжительности колебаний.
2. Параметры сейсмических волн. Поиски зависимости основных пара-
параметров сейсмической волны от параметров взрыва, взаимного расположения очага
взрыва и точки наблюдения, ведутся с применением закона подобия. Используя
принцип геометрического подобия, М. А. Садовский установил зависимость между
скоростью смещения грунта, массой заряда т и расстоянием от взрыва г в
следующем виде (см. [14.62]).
где кс — коэффициент, зависящий от условий взрывания и распространения
колебаний; а — показатель затухания скорости смещения.
В реальных условиях наблюдаются отклонения от закона подобия, так как
взрывы выполняются не в безграничном однородном пространстве. Кроме того,
даже при взрывах в однородном пространстве, но на значительной глубине,
обнаруживается нарушение подобия вследствие действия силы тяжести. Имеются
и другие причины, которые ведут к нарушению подобия.
Известно также, что, по мере приближения точек наблюдения к заряду, пока-
показатель а и коэффициент кс в формуле A4.299) возрастают, а вследствие несоблю-
несоблюдения условий подобия значения а и кс даже на одном приведенном расстоянии
г/777,1/3 изменяются в некоторых пределах от одного взрыва к другому.
Показатель а в зависимости от расстояния до места взрыва колеблется от 1 до 3,
отражая в большей степени характер преобладающего типа волны, расположения
объекта относительно очага возбуждения колебаний, и в меньшей степени —
свойства грунта. В широких пределах изменяется также коэффициент кс, харак-
характеризующий влияние геологического строения участка, глубину заложения заряда
и т.п.
На больших удалениях основное воздействие на сооружения оказывает поверх-
поверхностная волна, поскольку колебания в ней являются низкочастотными, прибли-
приближающимися к собственным колебаниям зданий и сооружений, имеют большую
продолжительность и амплитуду, и несут в себе максимальную долю энергии
сейсмических волн.
Максимальное воздействие от колебательного процесса должно оцениваться
модулем полного вектора скорости колебаний
и\ = \]{uxf + (иУJ + (u
где uz — максимальная скорость колебаний по вертикальному направлению; их,
иу — т0 же по направлениям: линия место взрыва—точка наблюдения и перпен-
перпендикулярно ей, если скорости колебаний по составляющим достигают максимума в
одно и тоже время.
Известно, что в поверхностной волне колебания по вертикальной и х состав-
составляющим сдвинуты по фазе на 90°, и их максимальные мгновенные скорости не
могут совпадать по времени, у-составляющая является наименьшей по величине
и существенно не влияет на величину полного вектора скорости. Поэтому об
интенсивности сейсмических колебаний можно судить по ж-составляющей скоро-
скорости колебаний, которая находится с вертикальной составляющей в соотношении
их = l,2buz [14.63]. Таким образом, при экспериментальных работах достаточно
получить данные только по вертикальной составляющей, что проще и надежнее,
14-6. Сейсмический эффект взрыва 753
т.к. не требует строгой ориентации приборов по отношению к месту взрыва и
обеспечивает более стабильные результаты.
В работе [14.28] максимальную скорость грунта в поверхностной волне предло-
предложено искать по зависимости
(^)~a\ A4.300)
\т1/6 J
где к\ и &2 — коэффициенты, учитывающие свойства взрываемых грунтов и
глубину заложения заряда от свободной поверхности.
Взрыв как сосредоточенного, так и удлиненного зарядов в грунте можно рас-
рассматривать как двухстадийный источник колебаний [14.28]. Первый источник —
это начальная стадия, когда продукты взрыва расширяются симметрично во
все стороны. В окружающем грунте возникают деформации сжатия, которые и
порождают объемную волну Р. Второй источник — это куполообразное поднятие
грунта в эпицентральной зоне и связанное с этим поднятием появление в ближней
зоне низкочастотных неупругих колебаний.
Подтверждением мнения о взрыве как о двухстадийном источнике колебаний
являются результаты эксперимента, включающего в себя регистрацию смещения
грунта az во времени на эпицентральных расстояниях 3, 15 и 150 м при различной
глубине заложения заряда массой 4 кг: на дневной поверхности (h = 0), на
глубине, заведомо обеспечивающей камуфлетное действие взрыва (h = 24 м), и
на промежуточной глубине (h = 8 м).
Как видно из волновых картин этих взрывов (рис. 14.21), низкочастотные
колебания отсутствуют на записях колебаний первых вступлений волны Р и
в последующих колебаниях за характерным расстоянием ги только на записях
колебаний поверхности, вызванных взрывом заряда, расположенного на глубинах
0 и 24 м, т.е. в таких условиях взрывания, где отсутствует действие второй стадии
взрыва.
Таким образом, действие второй стадии взрыва в его эпицентре при наличии
дневной поверхности создает движение грунта в виде куполообразного поднятия,
время подъема которого зависит от массы и глубины заложения заряда. Смещения
грунта носят длиннопериодный характер со значительными амплитудами. Наблю-
Наблюдается пластическое и упругопластическое движение грунта и связанные с ним
нелинейные явления, которые проявляются в изменении с расстоянием периода
прямой продольной волны. Вначале, в ближней зоне, период возрастает, а дальше,
в упругой области, остается неизменным.
Уменьшение максимальных амплитуд в волне Р с расстоянием обычно аппрок-
аппроксимируется степенной зависимостью A4.299) с показателем степени, меняющимся
в зависимости от того, где распространяется волна — в ближней зоне взрыва или
в упругой области. Например, при взрыве цилиндрического заряда на первом
участке затухание смещений происходит по закону с ас = —2, а на втором — с
ас = —1,6 [14.28]. Радиус зоны, на котором происходит излом кривой затухания
параметров взрывной волны, соответствует размерам ближней зоны взрыва и
обозначен ги. Именно с этих расстояний наблюдаются первые сформированные
фазы поверхностной волны R.
В этой зоне отмечается направленность вектора амплитуд колебаний, которые
в направлении взрыва меньше, чем в направлении от взрыва; отсутствует синусо-
синусоидальная по форме (упругая) волна; показатель затухания амплитуд колебаний
с расстоянием больше, чем в дальней зоне; наблюдается возрастание периода
колебаний в волне вплоть до дальней зоны, где он остается постоянным. Динами-
Динамические напряжения, которые несет фронт продольной волны сжатия до расстояний
754
14- Взрыв в грунте
0,5 -
б
ОД
0,2
t, с
од
од
0,2
i
t,c
0,6
t,c
0,2
0,4
0,6
t,c
t,c
Рис. 14.21. Зависимости смещения грунта ар R от времени t на эпицентральных расстояниях
г (а — Зм, б — 15 м, в — 150 м) при взрыве заряда массой 4 кг на различных глубинах h A — 0 м,
2 - 8м, 3- 24м)
ги, превосходят предел структурной прочности грунта, т.е. это зона остаточных
деформаций грунта.
Расстояниям ги соответствуют одни и те лее смещения грунта или скорости
смещений для определенных типов грунтов, поэтому, зная структурную прочность
грунта или беря значение массовой скорости в волне Р на характерном изломе кри-
кривой (на расстоянии ги) из опытных данных, можно вычислить размеры ближней
зоны остаточных деформаций грунта.
На основании обработки экспериментальных данных [14.28, 14.66, 14.67] для
14-6. Сейсмический эффект взрыва 755
вычисления размеров ближней зоны получены следующие формулы:
при взрыве сосредоточенных зарядов
ru = ks^m~, A4.301)
при взрыве горизонтальных цилиндрических зарядов
A4.302)
где ks,kg — коэффициенты, учитывающие условия взрывания. Например, кд = 14
для киевского суглинка, кд = 12 для волгоградского суглинка, кд = 8 для
1 /2
каховского лесса, кд = 26 для керченской глины; Щ = h/m/ ; mi — погонная
масса заряда, кг/м.
Скорость смещения грунта изменяется в зависимости от его свойств в широких
пределах. Интенсивность колебаний, например в глинах, почти на порядок (в
5... 7 раз) больше, чем в лессах на одинаковых приведенных расстояниях и
при идентичности других условий взрыва. При взрывах в обводненных наносах
наблюдается нарастание скорости смещения по сравнению с взрывами в сухих
грунтах.
Собранный и проанализированный экспериментальный материал почти по всем
типам грунтов [14.28] показывает, что коэффициент к\ A4.300) изменяется от 25
до 240, а показатель затухания колебаний ас = 1,3 практически для всех типов
грунтов, за исключением водонасыщенных тиксотропных глинистых грунтов,
для которых ас = 1,05 (значения кс для конкретных типов грунтов приведены
в [14.28]).
Глубина заложения заряда также влияет на сейсмический эффект взрыва и
учитывается в формуле A4.300) коэффициентом к2. По данным работ [14.28,
14.67], глубина заложения заряда,при которой прекращается рост интенсивности
колебаний грунта в поверхностной волне, соответствует размерам зоны необра-
необратимых деформаций грунтов (зоны сейсмоизлучателя). Последняя определяется
по формулам A4.301), A4.302). После достижения глубины заложения заряда,
превышающей размеры зоны необратимых деформаций грунтов, интенсивность
колебаний в поверхностной волне R постепенно уменьшается. Например, при
взрыве сосредоточенных зарядов в суглинистых грунтах максимальная скорость
смещения грунта на одних и тех же приведенных расстояниях наблюдается в
случае приведенной глубины заложения зарядов hPs = 5 м/кг1'3 (hPs = h/m1'^).
Эта глубина называется предельной.
С учетом изменения коэффициента к2 A4.300), для скорости смещения грунта
при взрыве сосредоточенного заряда в грунте до глубины заложения заряда,
меньшей, чем предельная, в работе [14.28] предложена зависимость
uzR = кх (/г?H'3 ( —) . A4.303)
При превышении глубины заложения заряда предельных значений коэффициент
к2 изменяется согласно зависимости
к2 = 38(/г?)-1'55. A4.304)
Анализ экспериментального материала показывает, что в качественном отноше-
отношении волновой процесс при взрывах цилиндрических зарядов подобен наблюдаемо-
наблюдаемому при сейсмических исследованиях взрывов сферических зарядов. Подробно об
756 14- Взрыв в грунте
этом сказано в [14.66]. В количественном отношении, как правило, интенсивность
колебаний при взрыве сферического заряда превышает аналогичный показатель
взрыва цилиндрического заряда в 1,5 ... 2,0 раза, как в поверхностной волне, так и
в продольной — в ближней зоне действия взрыва. Указанное отличие сохраняется
до области вырождения цилиндрической волны в сферическую, что происходит
на расстояниях порядка г = 6/, где / — длина заряда.
Характерной особенностью действия взрыва цилиндрического заряда является
асимметрия в интенсивности колебаний грунта в различных направлениях: в на-
направлении оси заряда интенсивность колебаний не менее чем в 2 ... 3 раза меньше
аналогичных на таких же расстояниях в направлении, перпендикулярном к оси
заряда. При этом в ближней зоне действия взрыва в радиальном направлении
амплитуда колебаний грунта во взрывной волне зависит от радиуса заряда, или,
что то же самое, от линейной плотности заряда, и в малой степени — от общей
массы заряда.
Исходя из того, что до эпицентральных расстояний, равных 6/, сейсмиче-
сейсмический эффект взрыва горизонтального удлиненного заряда выброса определяется
только лишь энергией определенного «эффективного» участка заряда, центр
массы которого расположен на кратчайшем расстоянии от исследуемой точки
массива, в [14.28] предложена зависимость для массы эффективного участка
горизонтального удлиненного заряда выброса, воздействующей на исследуемые
точки массива грунта в направлении, перпендикулярном оси заряда
Г 0 15г 1
тд = 0,43т/? ехр < ^—— \ , A4.305)
I ^ J
где т\д — общая масса горизонтального удлиненного заряда, кг. При этом скорость
смещения грунта (интенсивность сейсмических колебаний) при взрыве горизон-
горизонтального удлиненного заряда выброса в направлении, перпендикулярном к оси
заряда, вычисляется по формуле
( 0,3 / ч -1,3
4) (
После вырождения цилиндрической волны в сферическую (г > 6/) расчет сей-
сейсмического эффекта взрыва горизонтального удлиненного заряда выброса произ-
производится как для сосредоточенного заряда, по формуле A4.303). К горизонтальным
удлиненным зарядам относятся заряды с отношением длины к диаметру не менее
125.
Период колебаний в поверхностной волне Тц при взрывах горизонтального
удлиненного заряда выброса в направлении, перпендикулярном к оси заряда,
возрастает с увеличением как расстояния, так и массы заряда, и зависит от свойств
грунта. В общем виде эта зависимость определяется формулой [14.28]
Тя = ^т°'145г°'05,с. A4.307)
Коэффициент, учитывающий свойства грунта для суглинистых грунтов, в
зависимости от влажности, составляет кц = 0,085 ... 0,105; для лесса — kt\ = 0,055;
для мелкого сухого сцементированного песка — kti = 0,045. Сравнение продол-
продолжительности колебаний в направлении оси заряда и в перпендикулярном к ней
показывает, что продолжительность колебаний в первом случае больше чем во
втором.
14-6. Сейсмический эффект взрыва 757
Аналогичные соотношения при взрывах вертикальных цилиндрических заря-
зарядов приведены в работе [14.68].
При взрыве сосредоточенного заряда для оценки периода преобладающей фазы
сейсмических колебаний грунта при расстоянии до 7 км используется форму-
формула [14.64]
T = ktslgr,c. A4.308)
Большие периоды (при низкой, слабо затухающей частоте) сейсмических коле-
колебаний характерны для водонасыщенных грунтов и рыхлых пород с низким моду-
модулем объемного сжатия, тогда как для крепких пород с высоким модулем объемного
сжатия характерны колебания более высокой частоты. Значение коэффициента
kts в A4.308) для водонасыщенных плывунов и торфянников — 0,11.. .0,13; для
наносов средней прочности — 0,06... 0,09; для скальных пород — 0,01.. .0,03.
Связь периода колебаний с величиной заряда не установлена достаточно точно.
Она зависит как от характеристик пород, так и от типа действующих волн: если
при взрывании в водонасыщенных песках период колебаний как в поверхностной,
так и в продольной волне, увеличивается по закону Т ~ т1/6, то при взрывании
в грунтах период колебаний в поверхностной волне повышается пропорционально
т0'002, в продольной волне — величине т1/6.
Зависимости A4.303)-( 14.306) по допустимой скорости смещения позволяют
определить сейсмобезопасные расстояния, а A4.307), A4.308) — оценить возмож-
возможность появления резонансных эффектов при взрыве в грунтах соответствующих
зарядов.
Приложение А
Ударные волны в воздухе
Таблица АЛ
Ti=288,16 °K, (^9,479-Ю-1, pi=l,01325-105 н/м2, h=0
Индекс "относится к параметрам воздуха перед фронтом ударной волны,
индекс М2—к параметрам на фронте ударной волны,
Si = pi/роч где ро = 1, 2921 кг/м3 — плотность воздуха при нормальных условиях,
h — высота над уровнем моря, в = Р2/Р1, fe = P2/P0 =
Г2,
°к
293,15
298,15
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2200
2400
2600
2800
Ti
1,017
1,034
1,388
1,735
2,082
2,429
2,776
3,123
3,470
3,817
4,164
4,511
4,858
5,205
5,553
5,900
6,247
6,594
6,941
7,635
8,329
9,023
9,717
0
1,031
1,075
2,022
2,763
3,314
3,742
4,082
4,387
4,624
4,858
5,027
5,206
5,357
5,502
5,633
5,758
5,876
5,985
6,091
6,295
6,484
6,672
6,857
Pi
1,048
1,112
2,806
4,795
6,901
9,091
11,332
13,705
16,049
18,544
20,931
23,489
26,025
28,639
31,276
33,968
36,704
39,462
42,274
48,066
54,016
60,238
66,713
А
м/с
364,8
364,8
543,7
701,4
836,1
955,7
1064,0
1165
1260
1350
1435
1517
1595
1672
1745
1817
1887
1955
2021
2152
2277
2401
2523
и,
м/с
10,9
25,5
274,8
447,6
583,8
700,3
803,3
898.9
987,8
1072
1149
1226
1298
1368
1435
1501
1566
1628
1689
1810
1926
2041
2155
?2.ю-3,
кДж
кг
0,2094
0,2130
0,2865
0,3598
0,4352
0,5127
0,5928
0,6751
0,7595
0,8461
0,9344
1,025
1,116
1,210
1,305
1,402
1,501
1,601
1,703
1,914
2,132
2,360
2,600
s2.io-3,
Дж
кг•град
6,816
6,830
6,860
6,935
7,019
7,104
7,186
7,262
7,336
7,404
7,471
7,534
7,595
7,653
7,707
7,760
7,810
7,859
7,906
7,997
8,083
8,167
8,248
с,
м/с
343,1
346,1
400,2
446,1
486,9
523,8
557,6
589,4
619,3
647,7
674,6
700,6
725,7
749,3
772,5
794,4
816,0
837,0
856,7
894,9
931,5
966,1
998,6
кэ
1,402
1,402
1,401
1,399
1,396
1,392
1,388
1,383
1,378
1,373
1,369
1,364
1,360
1,356
1,352
1,348
1,344
1,341
1,337
1,330
1,323
1,316
1,310
Ударные волны в воздухе
759
°к
3000
3200
3400
3600
3800
4000
4200
4400
4600
4800
5000
5500
6000
6500
7000
7500
8000
8500
9000
9500
10000
11000
12000
13000
14000
15000
16000
17000
18000
19000
20000
т2
Ti
10,411
11,105
11,799
12,493
13,187
13,881
14,575
15,269
15,963
16,657
17,352
19,087
20,822
22,557
24,292
26,027
27,762
29,498
31,233
32,968
34,703
38,173
41,644
45,114
48,584
52,054
55,525
58,995
62,465
65,936
69,406
в
7,047
7,238
7,435
7,631
7,852
8,057
8,266
8,447
8,621
8,776
8,908
9,135
9,299
9,438
9,584
9,790
10,06
10,35
10,72
11,05
11,38
11,88
12,12
12,19
12,08
11,90
11,73
11,55
11,40
11,28
11,18
Pi
73,572
80,780
88,473
96,517
105,409
114,718
124,576
134,653
145,169
155,825
166,502
192,879
219,220
246,159
274,892
308,002
346,518
390,589
443,764
501,668
566,899
707,834
850,143
984,029
1097,877
1195,625
1286,084
1370,077
1454,665
1540,656
1630,5
А
м/с
2645
2767
2891
3016
3147
3278
3411
3542
3673
3802
3928
4222
4498
4764
5030
5319
5635
5973
6357
6751
7155
7992
8752
9412
9948
10390
10780
11130
11480
11820
12170
и,
м/с
2269
2385
2502
2621
2746
2871
2998
3123
3247
3369
3487
3760
4014
4259
4505
4775
5075
5396
5764
6140
6537
7320
8030
8640
9125
9515
9861
10170
10460
10770
11080
e2.io~3,
кДж
кг
2,853
3,122
3,410
3,713
4,049
4,400
4,770
5,154
5,551
5,953
6,358
7,348
8,337
9,346
10,43
11,68
13,15
14,87
16,88
19,12
21,64
27,05
32,51
37,60
41,91
45,54
48,90
51,99
55,12
58,29
61,63
?2.Ю-3,
Дж
кг•град
8,327
8,392
8,485
8,566
8,648
8,730
8,813
8,896
8,978
9,058
9,137
9,318
9,483
9,639
9,794
9,960
10,143
10,341
10,553
10,602
11,051
11,615
12,091
12,487
12,804
13,065
13,284
13,422
13,608
13,783
13,96
с,
м/с
1031
1063
1093
1125
1158
1191
1225
1263
1299
1335
1375
1464
1551
1631
1699
1769
1844
1925
2016
2116
2214
2445
2668
2867
3073
3248
3396
3540
3668
3795
3917
кэ
1,302
1,296
1,289
1,282
1,274
1,268
1,261
1,256
1,251
1,247
1,243
1,238
1,234
1,231
1,228
1,223
1,217
1,210
1,203
1,196
1,190
1,182
1,178
1,178
1,179
1,182
1,185
1,190
1,192
1,194
1,196
760
Т •
10
$1 =
0
5,623
кДж/кг
¦1(Г\Л =
P2/S2
МПа
А
км/с
= 5,126 км
Приложение А
и,
км/с
Т •
10
Таблица А1
(9
кДж/кг
(продолжение)
P2/S2
•10,
МПа
А
км/с
щ
км/с
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
4,8
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10
11
12
13
14
15
16
17
5,362
5,502
5,638
5,761
5,878
5,989
6,093
6,193
6,388
6,574
6,759
6,944
7,142
7,344
7,558
7,786
8,015
8,243
8,462
8,665
8,844
8,999
9,126
9,328
9,474
9,622
9,798
10,05
10,38
10,75
11,15
11,51
11,85
12,31
12,46
12,43
12,26
12,04
11,86
11,68
1,025
1,116
1,210
1,305
1,402
1,501
1,601
1,703
1,914
2,133
2,364
2,607
2,876
3,146
3,449
3,777
4,130
4,508
4,906
5,319
5,741
6,166
6,587
7,595
8,599
9,653
10,82
12,21
13,88
15,85
18,15
20,68
23,50
29,34
34,86
39,73
43,71
47,09
50,31
53,45
4,822
5,193
5,564
5,935
6,306
6,677
7,048
7,419
8,162
8,906
9,653
10,41
11,16
11,95
12,75
13,57
14,43
15,32
16,25
17,21
18,21
19,23
20,27
22,91
25,57
28,29
31,15
34,24
37,64
41,42
45,66
50,32
55,45
66,56
78,14
89,31
99,78
109,7
119,2
128,8
1,539
1,616
1,692
1,764
1,835
1,904
1,972
2,038
2,167
2,293
2,416
2,539
2,663
2,789
2,917
3,049
3,184
3,323
3,462
3,600
3,737
3,870
3,999
4,294
4,569
4,840
5,121
5,431
5,778
6,158
6,572
7,001
7,448
8,303
9,046
9,663
10,15
10,56
10,93
11,28
1,252
1,322
1,391
1,458
1,523
1,586
1,648
1,709
1,828
1,944
2,059
2,173
2,290
2,409
2,531
2,658
2,787
2,919
3,052
3,185
3,315
3,440
3,560
3,833
4,087
4,337
4,598
4,891
5,221
5,585
5,983
6,393
6,819
7,628
8,320
8,886
9,323
9,679
10,01
10,31
18
19
20
22
24
26
28
30
33
36
40
45
50
60
70
80
90
100
120
140
160
180
200
225
250
275
300
350
400
450
500
650
800
1000
1250
1500
1750
2000
2500
3000
11,55
11,45
11,37
11,27
11,21
11,16
11,05
10,93
10,70
10,44
10,09
9,750
9,570
9,461
9,397
9,277
9,200
9,145
9,046
8,934
8,826
8,703
8,560
8,352
8,112
7,856
7,599
7,128
6,736
6,425
6,267
6,221
6,778
7,267
7,285
6,953
6,583
6,272
5,819
5,517
56,77
60,26
63,98
72,15
81,27
91,27
101,5
112,1
127,9
143,4
163,4
188,5
216,1
286,0
366,9
454,4
544,5
642,7
856,7
1088
1335
1590
1847
2159
2448
2709
2947
3355
3704
4026
4410
5953
8729
12950
17430
20420
22610
24530
28180
31760
138,5
148,5
158,9
181,0
205,2
231,7
260,3
291,0
340,0
391,8
464,0
556,2
651,0
872,7
1128
1418
1715
2038
2751
3543
4407
5332
6312
7587
8894
10210
11540
14150
16690
19180
21630
29470
39040
53390
71680
88670
104600
120200
151100
181700
11,64
12,00
12,38
13,16
13,98
14,82
15,65
16,46
17,62
18,71
20,05
21,62
23,20
26,73
30,30
33,78
37,02
40,25
46,53
52,52
58,27
63,70
68,81
74,64
79,81
84,34
88,40
95,29
101,1
106,3
111,7
130,0
155,0
186,6
216,4
236,1
250,7
263,5
286,6
307,8
10,63
10,96
11,29
11,99
12,73
13,49
14,23
14,96
15,98
16,92
18,07
19,41
20,78
23,90
27,08
30,14
32,99
35,85
41,39
46,64
51,67
56,38
60,77
65,70
69,97
73,61
76,77
81,92
86,07
89,74
93,91
109,1
132,1
160,9
186,7
202,1
212,6
221,5
237,4
252,0
Ударные волны в воздухе
761
т •
10
Si =
0
3,162 •
кДж/кг
10~\h =
P2/S2
•ю,
МПа
А
км/с
щ
км/с
10,10 км
т •
10
(9
кДж/кг
P2/S2
•ю,
МПа
А
км/с
щ
км/с
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
4,8
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10
11
12
13
14
15
16
17
5,495
5,626
5,754
5,870
5,981
6,087
6,185
6,281
6,468
6,653
6,836
7,027
7,236
7,456
7,694
7,948
8,204
8,460
8,695
8,913
9,094
9,243
9,360
9,545
9,662
9,813
10,06
10,39
10,79
11,23
11,67
12,05
12,38
12,76
12,79
12,66
12,44
12,20
12,02
11,86
1,025
1,116
1,210
1,305
1,402
1,501
1,601
1,703
1,914
2,136
2,368
2,616
2,885
3,179
3,501
3,885
4,238
4,649
5,080
5,525
5,972
6,416
6,850
7,883
8,891
9,988
11,30
12,89
14,83
17,12
19,76
22,64
25,76
31,92
37,29
41,74
45,35
48,58
51,86
55,22
4,822
5,193
5,564
5,935
6,306
6,677
7,048
7,419
8,162
8,906
9,656
10,41
11,18
11,97
12,79
13,64
14,53
15,45
16,43
17,43
18,47
19,52
20,59
23,27
25,96
28,74
31,70
34,97
38,64
42,77
47,42
52,51
58,06
69,73
81,31
92,06
102,1
111,7
121,2
131,0
1,558
1,635
1,709
1,781
1,852
1,920
1,987
2,053
2,181
2,307
2,431
2,555
2,682
2,812
2,946
3,086
3,230
3,377
3,524
3,670
3,812
3,948
4,078
4,374
4,646
4,922
5,229
5,571
5,958
6,382
6,838
7,303
7,775
8,639
9,340
9,984
10,33
10,71
11,09
11,45
1,275
1,344
1,412
1,478
1,542
1,605
1,666
1,726
1,844
1,960
2,075
2,191
2,311
2,435
2,563
2,698
2,836
2,977
3,119
3,258
3,393
3,521
3,642
3,916
4,165
4,421
4,709
5,034
5,406
5,813
6,252
6,697
7,147
7,962
8,610
9,113
9,501
9,835
10,16
10,49
18
19
20
22
24
26
28
30
33
36
40
45
50
60
70
80
90
100
120
140
160
180
200
225
250
275
300
350
400
450
500
650
800
1000
1250
1500
1750
2000
2500
3000
11,76
11,68
11,62
11,56
11,50
11,43
11,31
11,15
10,86
10,56
10,19
9,892
9,774
9,740
9,663
9,550
9,484
9,442
9,337
9,215
9,095
8,948
8,769
8,518
8,233
7,946
7,663
7,156
6,759
6,446
6,342
6,504
7,082
7,532
7,409
6,991
6,594
6,276
5,821
5,518
58,94
62,93
67,24
76,80
87,41
98,76
110,4
122,1
139,1
155,3
176,4
203,4
235,8
318,1
409,1
502,2
603,3
714,2
953,1
1210
1481
1757
2028
2349
2637
2891
3117
3496
3825
4131
4554
6412
9446
13870
18100
20730
22760
24620
28230
31810
141,2
151,
163,1
187,6
214,6
244,3
276,3
310,4
364,0
419,6
495,7
590,6
693,8
940,0
1220
1517
1837
2186
2954
3804
4727
5713
6745
8074
9420
10760
12090
14670
17160
19600
22030
30110
40130
54870
72980
89430
105100
120600
151300
182000
11,84
12,25
12,67
13,55
14,46
15,39
16,29
17,15
18,36
19,46
20,81
22,43
24,18
28,10
31,90
35,39
38,82
42,26
48,89
55,17
61,14
66,74
71,88
77,66
82,66
86,98
90,81
97,20
102,7
107,6
113,3
133,8
160,0
192,0
219,9
237,6
251,5
263,9
286,9
308,1
10,84
11,20
11,58
12,38
13,21
14,04
14,85
15,61
16,67
17,61
18,77
20,16
21,70
25,22
28,60
31,69
34,73
37,79
43,66
49,18
54,42
59,28
63,69
68,54
72,62
76,04
78,96
83,62
87,47
90,90
95,44
113,2
137,4
166,6
190,3
203,6
213,4
221,9
237,6
252,2
762
Приложение А
Т •
10
0
1,334
?2-1(Г3:
кДж/кг
¦кг\л=
P2/S2
•ю,
МПа
Д
км/с
= 15,79 км
и,
км/с
Т •
10
(9
?2-Ю~3;
кДж/кг
P2/S2
•10,
МПа
Д
км/с
щ
км/с
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
4,8
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10
11
12
13
14
15
16
17
5,523
5,652
5,778
5,893
6,002
6,107
6,205
6,303
6,491
6,679
6,874
7,092
7,325
7,595
7,884
8,192
8,503
8,798
9,057
9,278
9,448
9,576
9,662
9,789
9,914
10,14
10,50
10,97
11,51
12,04
12,52
12,89
13,16
13,33
13,17
12,93
12,66
12,44
12,29
12,17
1,025
1,116
1,210
1,305
1,402
1,501
1,601
1,704
1,916
2,140
2,378
2,639
2,926
3,250
3,612
4,016
4,455
4,924
5,407
5,892
6,366
6,820
7,253
8,273
9,327
10,58
12,17
14,16
16,62
19,47
22,70
26,07
29,48
35,56
40,28
44,07
47,40
50,76
54,46
58,50
4,822
5,193
5,564
5,935
6,306
6,677
7,048
7,419
8,163
8,908
9,662
10,42
11,21
12,02
12,87
13,77
14,72
15,71
16,76
17,82
18,91
20,00
21,09
23,79
26,51
29,39
32,59
36,22
40,41
45,16
50,51
56,23
62,26
74,16
85,11
95,09
104,6
114,2
124,2
134,9
1,563
1,639
1,713
1,785
1,855
1,924
1,991
2,057
2,186
2,312
2,438
2,567
2,700
2,840
2,988
3,143
3,302
3,464
3,624
3,778
3,924
4,060
4,186
4,472
4,749
5,051
5,405
5,812
6,273
6,769
7,289
7,795
8,280
9,090
9,687
10,15
10,55
10,93
11,34
11,76
1,280
1,349
1,417
1,482
1,546
1,609
1,670
1,730
1,849
1,966
2,083
2,205
2,332
2,466
2,609
2,759
2,914
3,070
3,224
3,371
3,508
3,636
3,753
4,015
4,270
4,552
4,890
5,282
5,728
6,206
6,707
7,191
7,651
8,408
8,951
9,365
9,715
10,05
10,42
10,80
18
19
20
22
24
26
28
30
33
36
40
45
50
60
70
80
90
100
120
140
160
180
200
225
250
275
300
350
400
450
500
650
800
1000
1250
1500
1750
2000
2500
3000
12,13
12,09
12,08
12,04
11,98
11,85
11,66
11,43
11,05
10,70
10,36
10,20
10,20
10,19
10,06
9,971
9,943
9,895
9,766
9,641
9,479
9,283
9,051
8,714
8,359
8,074
7,769
7,260
6,864
6,569
6,400
6,910
7,542
7,876
7,533
7,025
6,611
6,282
5,825
5,523
63,15
68,20
73,70
85,85
99,05
112,6
126,0
138,7
156,0
172,2
194,6
228,0
270,3
369,9
470,3
578,0
699,8
829,8
1104
1401
1705
2007
2291
2605
2875
3124
3332
3684
4000
4317
4695
7139
10560
15120
18790
20990
22990
24770
28340
31900
146,2
158,4
171,5
200,5
232,7
267,8
304,9
343,3
400,8
458,4
536,7
640,0
758,6
1039
1341
1665
2022
2410
3255
4189
5195
6259
7354
8725
10090
11410
12720
15210
17630
20030
22470
31220
41720
56830
74310
90040
105900
121200
151800
182300
12,23
12,71
13,22
14,27
15,34
16,37
17,35
18,24
19,41
20,46
21,82
23,66
25,77
30,15
34,05
37,79
41,59
45,31
52,35
59,05
65,27
70,99
76,10
81,53
86,13
90,21
93,68
99,54
104,7
109,6
114,8
139,7
167,6
199,2
223,5
238,9
252,6
264,7
287,4
308,4
11,22
11,66
12,12
13,09
14,06
14,99
15,86
16,64
17,65
18,55
19,72
21,34
23,24
27,19
30,66
34,00
37,41
40,73
46,99
52,93
58,38
63,35
67,69
72,18
75,82
79,04
81,63
85,83
89,45
92,92
96,90
119,5
145,3
173,9
193,8
204,9
214,4
222,6
238,1
252,6
Ударные волны в воздухе
763
т •
10
$1 =
0
5,623
кДж/кг
•1(Г2,/1 =
P2/S2
•ю,
МПа
А
км/с
щ
км/с
= 21,29 км
т •
10
(9
кДж/кг
P2/S2
•ю,
МПа
А
км/с
и,
км/с
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
4,8
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10
11
12
13
14
15
16
17
5,523
5,652
5,778
5,893
6,002
6,107
6,208
6,302
6,498
6,694
6,909
7,159
7,442
7,772
8,134
8,508
8,870
9,194
9,458
9,665
9,789
9,874
9,924
10,02
10,20
10,55
11,09
11,71
12,37
12,95
13,41
13,70
13,84
13,75
13,45
13,15
12,90
12,74
12,65
12,59
1,025
1,116
1,210
1,305
1,402
1,501
1,602
1,704
1,919
2,145
2,393
2,671
2,988
3,353
3,771
4,238
4,744
5,270
5,795
6,229
6,771
7,211
7,626
8,638
9,796
11,30
13,31
15,84
18,94
22,41
26,15
29,76
33,14
38,53
42,45
45,88
49,39
53,33
57,90
63,03
4,822
5,193
5,564
5,935
6,306
6,677
7,048
7,420
8,164
8,912
9,670
10,44
11,25
12,10
13,00
13,96
14,98
16,04
17,15
18,26
19,37
20,47
21,55
24,23
27,01
30,08
33,62
37,77
42,61
48,06
54,05
60,19
66,34
77,68
87,73
97,21
106,8
117,0
128,0
140,1
1,562
1,638
1,713
1,785
1,855
1,923
1,991
2,056
2,186
2,314
2,444
2,579
2,723
2,878
3,043
3,216
3,394
3,569
3,737
3,893
4,034
4,163
4,282
4,561
4,854
5,203
5,625
6,113
6,657
7,220
7,782
8,293
8,748
9,440
9,929
10,34
10,75
11,19
11,66
12,18
1,280
1,349
1,416
1,482
1,546
1,608
1,670
1,730
1,850
1,968
2,090
2,219
2,357
2,508
2,669
2,838
3,011
3,181
3,342
3,489
3,622
3,742
3,851
4,105
4,378
4,710
5,118
5,591
6,119
6,663
7,202
7,687
8,116
8,754
9,191
9,557
9,918
10,31
10,74
11,21
18
19
20
22
24
26
28
30
33
36
40
45
50
60
70
80
90
100
120
140
160
180
200
225
250
275
300
350
400
450
500
650
800
1000
1250
1500
1750
2000
2500
3000
12,61
12,61
12,62
12,58
12,45
12,23
11,94
11,63
11,18
10,85
10,64
10,64
10,71
10,62
10,47
10,44
10,41
10,34
10,21
10,05
9,843
9,585
9,283
8,880
8,483
8,138
7,808
7,278
6,875
6,605
6,551
7,373
8,024
8,138
7,603
7,041
6,612
6,285
5,828
5,524
69,02
75,52
82,54
97,66
113,3
128,4
142,2
154,6
171,1
187,6
214,2
258,4
312,1
422,7
533,5
662,8
804,5
950,8
1266
1599
1932
2249
2531
2825
3070
3282
3461
3778
4076
4408
4905
7962
11770
16110
19200
21180
23060
24840
28400
31950
153,2
167,6
183,2
217,5
255,3
295,2
335,4
375,3
433,8
491,7
573,9
692,2
830,6
1135
1455
1814
2209
2630
3552
4564
5646
6769
7896
9265
10600
11880
13140
15550
17930
20320
22840
32280
43290
58320
75130
90590
106200
121500
152000
182500
12,74
13,33
13,94
15,17
16,36
17,44
18,39
19,22
20,30
21,32
22,83
25,08
27,56
32,09
36,10
40,26
44,37
48,27
55,78
62,79
69,19
74,88
79,74
84,71
88,83
92,36
95,42
100,8
105,7
110,6
116,9
146,0
175,3
204,6
225,6
239,9
253,0
265,1
287,7
308,7
11,73
12,27
12,83
13,96
15,04
16,01
16,85
17,57
18,49
19,36
20,69
22,72
24,98
29,07
32,65
36,40
40,11
43,60
50,32
56,54
62,16
67,07
71,15
75,17
78,36
81,01
83,20
86,92
90,29
93,89
99,05
126,2
153,4
179,5
196,0
205,8
214,7
222,9
238,3
252,8
Приложение В
Свойства взрывчатых веществ
— теоретическая максимальная плотность;
/i — молекулярная масса;
АН^ — энтальпия образования;
Q — теплота взрыва.
Индивидуальные первичные В В
Таблица В.1
Азид свинца
Стифнат свинца
Гремучая ртуть
Рт,
г/см3
4.76 / 4.8
3.06
4.42
Химическая формула
С
-
6
2
Н
-
3
-
N
6
3
2
О
-
9
2
РЬ
1
1
-
Hg
-
-
1
291
468
284
А Н/,
ккал/моль
112
92.3
96.2
Таблица В.2
Вторичные ВВ
Пикрат амония
Октоген
Гексонитростильбен
Нитрогуанидин
Нитротриазалон
ТЭН
Гексоген
ТАТБ
Тетрил
Тротил
НТФА
Октанит
Индивидуальные
Рт,
г/см3
1.717
1.905
1.740
1.810
1.930
1.780
1.806
1.938
1.730
1.654
1.770
1.820
вторичные В В
Химическая формула
С
6
4
14
1
2
5
3
6
7
7
18
18
Н
6
8
6
4
2
8
6
6
5
5
6
6
N
4
8
6
4
4
4
6
6
5
3
14
16
О
7
8
12
2
3
12
6
6
8
6
8
8
246
296.2
450.3
104.1
114
316.2
222.1
258.2
287
227.1
560
574
АН/,
ккал/моль
-94
17.93
18.7
-23.6
-14.3
-128.7
14.71
-36.85
4.67
-15
-48
-
Свойства взрывчатых веществ
765
Таблица В.З
Некоторые компоненты составов ВВ
Компоненты
взрывчатых составов
Алюминий
Аммиачная селитра
Перхлорат аммония
Калиевая селитра
Рт,
г/см3
2.70
1.725
1.95
2.109
Химическая формула
Н
-
4
4
-
N
-
2
1
1
О
-
3
4
3
С1
-
-
1
-
А1
1
-
-
-
К
-
-
-
1
/i
26.98
80.05
117.49
101.10
А Н/,
ккал/моль
0.00
-87.27
-70.69
-117.76
Таблица В.4
Детонационные скорости и давления некоторых ВВ и составов
ВВ и составы
Азид свинца
ТНРС
Октоген
Гексанитростильбен
Нитрогуанидин
Нитротриазалон
ТЭН
Гексоген
ТАТБ
Тетрил
ТНТ
Составы на основе ТНТ:
(ТГ40/60)
ТГB5/75) Циклотол
ТГАФ C0/45/21/4)
ТНТ/А1/АС D0/20/40) Минол
Октол G5/25)
ТНТ/ТЭН E0/50) Пентолит
ТА(80/20) Тритонал
Скорость детонации
Плотность
заряда, г/см3
4.00
4.60
1.89
1.70
1.78
1.871
1.77
1.806
1.847
1.73
1.64
1.713
1.717
1.62
1.76
1.82
1.81
1.64
1.68
1.69
D,
м/с
5180
5300
9110
7000
8592
8120
8310
8950
7660
7720
6950
8018
7990
7950
7490
6925
8364
7530
7650
6520
Детонационное давление
Плотность
заряда, г/см3
3.7
1.90
1.90
1.69
1.72
1.853
1.77
1.77
1.767
1.80
1.847
1.61
1.68
1.637
1.64
1.67
1.713
1.62
1.76
1.821
1.66
1.68
1.68
Давление,
ГПа
15.8
38.7
39.5
20.8
24.5
26.0
32.0
34.0
33.8
34.1
25.9
22.6
23.9
18.9
17.7
26.4
29.2
26.5
24.5
34.4
28.0
24.6
25.1
766
Приложение В
Таблица В.5
Зарубежные мощные бризантные составы
Обозначение
Октол
А4
Циклотол
HW-4
Состав В
LX-14-0
LX-14-10
РВХ - 9404
Компонентный
состав, %
Октоген—75 ... 78
ТНТ-25 ... 22
Гексоген - 96
Связка - 4
ТНТ - 25
Гексоген - 75
Октоген - 95
Связка - 5
ТНТ - 40
Гексоген - 60
Октоген - 95
Связка - 5
Октоген - 95,5
Связка - 4,5
Октоген - 94
Связка - 6
Плотность,
г/см3
max
1,843
1,672
1,77
1,83
1,75
1,849
1,896
1,885
Снаря-
Снаряжения
1,8
1,64
1,71
1,76
1,66
1,83
1,86
1,84
D/po,
(м/с)/(г/см3)
8300/1,8
8350/1,64
8060/1,71
8650/1,76
7670/1,66
8700/1,835
8800/1,86
8800/1,84
Q,
ккал/кг
1240
1240
1210
1200
1160
1250
1260
1280
Рн,
ГПа
34,0
25,0
29,0
-
25,4
35,0
36,0
36,0
Таблица В.6
Зарубежные мощные бризантно-фугасные составы
Обозначение
Октол
А 1...4
В 1...4
Hexal
НТА-3
Н-6 (НВХ-1)
НВХ-3
Компонентный
состав, %
Октоген - 75
ТНТ - 25
Гексоген -91... 93
Флегматизатор
-9... 7
ТНТ - 40
Гексоген - 60
Гексоген —55 ... 64
А1 -41... 28
Флегматизатор
-4... 8
ТНТ - 29
Октоген - 45
А1- 26
ТНТ - 30
Гексоген - 45
А1-20
Флегматизатор - 5
ТНТ - 29
Гексоген- 31, А1 - 35
Флегматизатор - 5
Плотность, г/см3
max
1,843
1,672
1,75
2,08
1,947
1,791
1,882
Снаряжения
1,8
1,62
1,66
1,9
1,87
1,71
1,84
D/po,
(км/с)/(г/см3)
8,3/1,8
8,05/1,61
7,67/1,66
6,69/1,85
7,4/1,87
7,19/1,71
6,44/1,84
Q,
ккал/кг
1240
1150
1160
1300-1600
1680
1420
1620
Свойства взрывчатых веществ
767
Обозначение
Тритонал
PBXN - 103
PBXN - 105
RX - 08 -EL
PBXW - 115
Компонентный
состав, %
ТНТ - 80, А1 - 20
ПХА - 40, А1 - 27
Метилнитрат - 23
НЦ A3%N) - 6,0
Нитроэфир - 2,5
Стабилизатор - 1,5
Гексоген - 7
ПХА - 50
Связка - 17, А1 - 26
Октоген - 76
FEFO -22
Связка - 2
Гексоген - 20
ПХА - 43, А1 - 25
Связка - 12
Плотность, г/см3
max
1,8
1,804
1,78
Снаряжения
1,69
1,73
1,9
1,8
1,78
D/po,
(км/с)/(г/см3)
6,5/1,69
6,7/1,73
4,1/1,9
8,58/1,8
5,7/1,48
Q,
ккал/кг
1380
1810
1650
1230
2025
Таблица В.7
Индивидуальные термостойкие В В
1
2
3
4
5
ВВ
Гексоген
Октоген
НТФА
Октанит
Гексанитростильбен
Т
-1- ПЛ 1
°с
203
278
340
350
316
Ро,
г/см3
1,65
1,75
1,62
1,81
1,71
м/с
7800
8800
7200
7130
7130
Qv,
кДж/кг
5770
5850
4220
4150
4000
dKp,
мм
1,0-2,0
1,0
1,5-2,0
3,0
3,8
°С (часов)
140-160 F)
160-170 F)
220 F)
225 F)
200 F)
Trt — порог термостабильности
Таблица В.8
Термостойкие взрывчатые составы
№
1
2
3
4
5
Шифр
ТА-23
ТГ-20
ТГАФ-5М
ТОКАФ
Окфол 3,5
Состав
Тротил/А1 77/23
Тротил/гексоген 20/80
Гексоген/А1/тротил/церезин
59/17/19/5
Тротил/октоген/А1/церезин
18/60/17/5
Октоген/флегматизатор
96,5/3,5
Ро,
г/см3
1,73
1,71
1,75
1,78
1,76
м/с
6500
8150
7700
7860
8700
Qv,
ккал/кг
1410
1230
1500
1560
1250
°С (часов)
210 Aчас)
165 Aчас)
170 Aчас)
200 Aчас)
200 Aчас)
Trt — термостойкость
768
Приложение В
Таблица В.9
Составы и свойства эластичных и пластичных ВВ и их зарубежные аналоги
Отечественный состав
ПВВ-12
ПВВ-5а
ПВВ-7
ЭВВ-11
ТКФ
ЭВВ-34
Состав
Гексоген/связка 90/10
Гексоген/связка 85/15
Гексоген/А1/связка 71,5/17/11,5
Гексоген/пластификатор 80/20
ТЭН/пластификатор 84/16
ТЭН/пластификатор 80/20
ро, г/см3
1,6
1,4
1,52
1,4
1,55
1,5
.D, км/с / Q, ккал/кг
8,0/1240
7,4/1100
6,5/1500
7,4/1080
7,5/1300
7,7/1090
Зарубежный аналог
С-4
РЕ-4
РЕ-6
ХТХ-8004
EL-506A
ХТХ-8003
Гексоген/связка 91/9
Гексоген/связка 88/12
Гексоген/А1/связка 72,2/15/12,8
Гексоген/пластификатор 80/20
ТЭН/пластификатор 85/15
ТЭН/пластификатор 80/20
1,64
1,55
1,61
1,55
1,48
1,53
8,19/1200
7,8/1150
6,8/1550
7,2/1030
7,04/1100
7,3/1050
Таблица В10
Компоненты и детонационные характеристики низкоплотных
взрывчатых составов (термодинамический расчет [А.37])
VnB — объем газообразных продуктов взрыва;
QpT — тепловой эффект реакции взрывчатого превращения (при р и Т
постоянных);
к — показатель адиабаты ПД, к = (poD2/рн) — 1;
Мипора — мочевиноформальдегидная смола;
АС — аммиачная селитра;
ФМС — фенолформальдегидные микросферы.
Каркасные наполнители низкоплотных взрывных составов:
1. Мочевиноформадельгидная смола @,001... 0,002) г/см3
2. Пенополистирол @,02 ... 0,04) г/см3
3. Пенополиуретан @,05 ... 0,1) г/см3
4. Стеклянные полые сферы @,1... 0,2) г/см3
1
2
3
Низкоплотный состав
(ро, г/см3)
Гексоген/мипора 92/8 @,4)
Гексоген/мипора 92/8 @,5)
Гексоген/мипора 92/8 @,6)
Гексоген/А1/ФМС/бакелит
62/10/14/14 @,57)
Гексоген/АС/А1/ ФМС/бакелит
40/15/20/12/13 @,60)
А
м/с
4010
4373
4724
3723
3528
Рн,
ГПа
2,12
3,03
4,12
2,55
2,49
Qpt ,
МДж/кг
4,54
4,60
4,65
5,02
6,34
к
2,04
2,15
2,25
2,10
2,06
т/0
Ч1В,
м3/кг
0,96
0,96
0,95
0,73
0,63
4
5
Свойства взрывчатых
Низкоплотный состав
(р0, г/см3)
Тротил/гексоген/пенополистирол
38/58/4 @,54)
Тротил/гексоген/А1/пенополисти-
рол 35/51/10/4 @,59)
А
м/с
4250
4160
веществ
Рн,
ГПа
3,06
3,31
Qpt ,
МДж/кг
4,17
5,53
к
2,20
2,08
769
т/°
м3/кг
0,90
0,77
Таблица В. 11
Зарубежные малочувствительные взрывчатые составы
Шифр
Аз
НВХ-1
НВХ-2
НВХ-3
НВХ- 3
РВХС - 116
Состав
Гексоген/воск 91/9
Октоген/А1/связка 65/20/15
Октоген/А1/связка 60/20/20
Октоген/связка 85/15
Тротил/гексоген/А1/связка 29/31/35/5
Гексоген/связка 86/14
Ро,
г/см3
1,61
1,71
1,68
1,66
1,82
1,65
D,
м/с
8070
7600
7300
8100
7200
7360
Q,
ккал/кг
1100
1400
1400
1260
1630
1200
Ps,
ГПа
2,3
2,2
2,3
2,7
2,8
2,4
Ps — ударно-волновая чувствительность
Отечественные малочувствительные составы
1
2
Состав
Окт.-16
НТО-72
Фл.-16
Окт.-22
НТО-60
Фл.-З
Алюм.-15
Ро,
г/см3
1,66
1,93
А
км/с
7,5
7,91
Чувствительность
к удару
120
100
к трению, МПа
80,0
140,0
ударно-волновая, ГПа
3,5
3,3
770
Приложение В
Таблица В. 12
Индивидуальные малочувствительные ВВ (МВВ)
мвв
ADNBF
CL-14
DINGU
2,4-динитро-
толуол
NTO
NQ
ТАТВ
Тротил
Брутто-
формула
C6H3N5O6
C6H4N5O6
C4H4N6O6
C3H2N4O4
C2H2N4O3
CH4N4O2
CeHeNeOe
C7H5N3O6
Т
J- ПЛ j
°с
270
289
(с разл.)
250
274
270
257
>330
80,6
Ро,
г/см3
1,901
1,942
1,970
1,763
1,93
1,775
1,938
1,654
ккал/моль
36,79
20,63
-42,30
4,90
4,90
-22,10
-36,85
-17,81
Во,
%
-49,8
-50,0
-27,6
-30,4
-24,6
-30,7
-55,8
-74,0
?>,
км/с
8,22
8,34
8,79
8,13
8,56
8,35
8,10
6,87
Sa
28-41
79
88-125
100-120
92
>177
>177
80-120
Во — кислородный баланс,
Ss — чувствительность к удару (высота сброса груза (в см) при 50%
вероятности взрывов)
Таблица В13
Значения теплоты образования различных веществ при постоянном
давлении и постоянном объеме [А.35]
Вещество
Тротил
Динитронафталин
Гексоген
Тэн
Октоген
Нитроглицерин
Нитрогликоль
Нитродигликоль
Химическая
формула
C7H5N3O6
Ci0H6N2O4
CsHeNeOe
C5H8N4Oi2
C4H8N8O8
C3H5N3O9
C2H4N2O6
C4H8N2O7
Теплота образования
Постоянное давле
ние, кДж/моль
59,4G4,8)
-15,2
-71,6(-62)
531,6E25,6)
-46(-48,3)
365,0C74)
244,0
428,2
Постоянный объем
кДж/моль
42,3
-29,8
-93,3
402,3
344,5
229,4
407,7
КДж/кг
186,7
-138
-420,3
1588,6
1516,6
1508,6
2078,3
Свойства взрывчатых веществ
771
Вещество
Азотнокислый аммоний
Азотнокислый натрий
Азотнокислый калий
Азотнокислый кальций
Перхломат аммония
Перхломат калия
Коллодионный хлопок
A2,2 % азота)
Целлюлоза
Парафин
Хлористый аммоний
Минеральные масла
Стеариновая кислота
Окись углерода
Двуокись углерода
Вода (пар)
Вода (жидкость)
Окись азота
Окись алюминия
Углекислый натрий
Хлористый натрий
Хлористый калий
Двуокись азота
Химическая
формула
NH4NO3
NaNO3
KNO3
Ca(NO3J
NH4CIO4
КСЮ4
C6H7N3Oi2
—
С19Н40~СзбН72
NH4C1
—
С17Н5СООН
СО
со2
Н2Оп
Н2ОЖ
N0
А12О3
NaCO3
NaCl
КС1
N02
Теплота
11UC1 (J>ixirl(Jt3 ^d-Djl(з
ние, кДж/моль
365,7
467,6
494,4
937,8
293,8
437,4
2762,8
964,0
—
313,7
—
933,5
112,5
395,6
241,9
286,2
-90,4
1670,2
1129,7
411,6
436,8
-33,0
i образования
Постоянный объем
кДж/моль
354,8
462,8
489,5
928,0
281,7
431,1
2700,0
946,0
—
306,4
—
888,2
113,7
395,6
240,6
282,5
-90,4
1666,4
1126,1
410,4
435,6
-33,0
КДж/кг
4433,0
5444,7
4841,5
5655,3
2397,7
3119,1
10310,1
5835,3
2197,6
5726,4
2009-2176
3131,1
4060,4
8987,3
13354,6
15717,6
-3014
16346,3
10624,1
7019,9
5843,6
-717,4
В скобках указаны величины, приведенные в работе [А.36]
Таблица В14
Параметры Чепмена—Жуге и коэффициенты уравнения состояния
ПД в форме JWL [A.29]
ВВ а
или индекс
состава
БТФ
Сотр. А-3 а
Сотр. В а
Сотр. С-4 а
Циклотол
77/23а
DIP AM
EL-506A а
EL-506C а
Параметры C-J
Ро,
г/см3
1,859
1,65
1,717
1,60
1,754
1,55
1,48
1,48
Р,
ГПа
36,06
30,0
29,5
28,0
32,0
18,06
20,56
19,56
А
км/с
8,48
8,3
7,98
8,193
8,25
6,70
7,20
7,00
ГПа
11,50
0,89
8,50
9,0
9,206
6,206
7,006
6,206
Г
2,717
2,79
2,706
2,838
2,731
2,842
2,752
2,719
Уравнение состояния JWL
ГПа
841
611,3
524,2
609,8
603,4
425,4
373,8
349
в,
ГПа
14,96
10,65
7,678
12,95
9,924
8,007
3,647
4,524
с,
ГПа
3,137
1,08
1,082
1,043
1,075
1,175
1,138
0,854
Ri
4,60
4,4
4,20
4,5
4,30
4,70
4,20
4,10
R2
1,20
1,20
1,10
1,40
1,10
1,30
1,10
1,20
0,30
0,32
0,34
0,25
0,35
0,39
0,30
0,30
772
Приложение В
вв а
или индекс
состава
Вещество D
ФЭФО
Н- 6 с
Октоген
ГНС
ГНС
ГНС
LX - 01а
LX - 04 - 1 а
LX - 07 а
LX - 09 - 1 а
LX - 10 - 1 а
LX - 11 а
LX - 14 - 0 а
LX - 17 - 0 а
Нитрометан
Октол 78/22а
РВХ - 9010 а
РВХ - 9011 а
РВХ - 9404 а
РВХ - 9407 а
Пентолит
50/50а
Тэн
Тэн
Тэн
Тэн
Тетрил
ТНТ
Г — показатель
а — индекс ВВ
6 — расчетные :
Параметры C-J
Ро,
г/см3
1,42
1,59
1,76
1,89
1,00
1,40
1,65
1,230
1,865
1,865
1,84
1,865
1,875
1,835
1,900
1,128
1,821
1,787
1,777
1,840
1,600
1,70
0,880
1,260
1,500
1,770
1,730
1,630
Р,
ГПа
16,0
25,0
24,0
42,06
7,5
14,5
21,5
15,5
34,0
35,5
37,5
37,5
33,0
37,0
30,0
12,5
34,2
34,2
34,0
37,0
26, Ъъ
25,5
6,2
14,0
22,0
33,5
28,5
21,0
А
км/с
6,50
7,50
7,47
9,11
5,10
6,34
7,03
6,84
8,47
8,64
8,84
8,82
8,32
8,80
7,60
6,28
8,48
8,39
8,50
8,80
7,91
7,53
5,17
6,54
7,45
8,30
7,91
6,93
ГПа
5,4
8,00
10,3
10,50
4Д
6,0
7,45
6,106
9,50
10,00ь
10,5
10,4
9,006
10,2
6,90
5,10
9,606
9,00
8,906
10,20
8,606
8,10
5,026
7,196
8,566
10,10
8,20
7,0
Г
2,75
2,578
3,092
2,74
2,468
2,881
2,804
2,711
2,935
2,921
2,834
2,868
2,868
2,841
2,658
2,538
2,830
2,700
2,776
2,851
2,513
2,78
2,668
2,831
2,788
2,640
2,798
2,727
Уравнение состояния JWL
ГПа
300,7
382,4
758,1
778,3
162,7
366,5
463,1
311,0
836,4
848,1
848,1
880,7
779,1
826,1
446,0
209,2
748,6
581,4
634,7
852,4
573,2
540,94
348,6
573,1
625,3
617,0
586,8
371,2
адиабаты ПД в точке Чепмена-Жуге
в,
ГПа
3,94
6,635
8,513
7,071
10,82
6,75
8,873
4,761
12,98
17,10
17,10
18,36
10,668
17,24
13,39
5,689
13,38
6,801
7,998
18,02
14,639
9,373
11,288
20,160
23,290
16,926
10,671
3,231
(компонентный состав содержится в [А.29] и
шачения;
с — смесевое алюминийсодержащее ВВ с
с,
ГПа
1,00
1,444
1,143
0,643
0,658
1,163
1,349
1,039
1,471
1,308
1,308
1,296
0,885
1,296
1,306
0,770
1,167
0,234
0,727
1,207
1,200
1,033
0,941
1,267
1,152
0,699
0,774
1,045
[ табл.
Ri
4,30
4,10
4,90
4,20
5,40
4,80
4,55
4,50
4.62
4,58
4,58
4,62
4,50
4,55
3,85
4,40
4,50
4,10
4,20
4,55
4,60
4,50
7,00
6,00
5,25
4,40
4,40
4,15
я2
1,20
1,10
1,00
1,80
1,40
1,35
1,00
1,25
1,25
1,25
1,32
1,15
1,32
1,03
1,20
1,20
1,00
1,00
1,30
1,40
1,10
2,00
1,80
1,60
1,20
1,20
0,95
В.4-В.12);
неидеальным поведением.
0,35
0,38
0,20
0,30
0,25
0,32
0,35
0,35
0,42
0,40
0,40
0,38
0,30
0,38
0,46
0,30
0,38
0,35
0,30
0,38
0,32
0,32
0,24
0,28
0,28
0,25
0,28
0,30
Таблица В. 15
Зависимость пути от времени для медной цилиндрической оболочки [А.32]
R - Ro, мм
t, МКС
R - Ro, мм
t, МКС
2
2,17
13
9,86
3
3,00
14
10,5
4
3,77
15
11,13
5
4,51
16
11,75
6
5,22
17
12,37
7
5,91
18
12,99
8
6,59
19
13,6
9
7,26
20
14,22
10
7,92
21
14,83
11
8,57
22
15,43
12
9,22
23
16,04
Свойства взрывчатых веществ
773
Таблица В16
Скорости медной цилиндрической оболочки, метаемой ПД разных ВВ [А.32]
Индекс В В
НМХ
РВХ-9404-03
PETN
LX-07-0
Octol
HMX-KelF
Х-0204
LX-04-1
РВХ-9010
Cyclotol
RX-04-P1
RX-04-AV
Comp В
TNT
NM
Состав ВВ*}
Октоген
НХМ, NC,
CEF (94/3/3)
Тэн
НМХ,
Viton (90/10)
НМХ,
TNTG2/22)
НМХ,
KelF(84/16)
НМХ,
Teflon(83/17)
НМХ,
Viton (85/15)
RDX,
KelF(90/10)
TNT,
RDXB3/77)
НМХ,
Viton (80/20)
НМХ, (CH2)n
(92/8)
TNT,
RDX C6/64)
Тротил
Нитрометан
*) RDX — гексоген, NC - HH
Po,
г/см3
1,891
1,841
1,765
1,865
1,821
1,882
1,911
1,865
1,787
1,754
1,876
1,719
1,717
1,630
1,143
A
км/с
9,11
8,80
8,16
8,64
8,48
-
8,42
8,47
8,39
8,25
8,32
8,63
7,99
6,94
6,37
km/c
1,65
1,57
1,56
1,54
1,53
1,52
1,50
1,49
1,45
1,46
1,46
1,44
1,39
1,18
1,01
km/c
1,86
1,80
1,79
1,77
1,75
1,73
1,72
1,71
1,71
1,70
1,67
1,67
1,63
1,40
1,22
km/c
1,98
1,89
1,73
1,87
1,82
-
1,84
1,83
1,78
1,74
1,81
1,81
1,67
1,42
1,12
{ — нитроцеллюлоза, CEF -
Viton — фторопласт, KelF — полиамидная
**) — расчёт максимальной скорости
СМОЛЗ
0-
i, Teflon —
Ы)в
1,41
1,28
1,26
1,23
1,21
1,20
1,16
1,14
1,09
1,10
1,10
1,07
1
0,72
0,53
«1
Ы)в
1,30
1,22
1,21
1,18
1,15
1,13
1,11
1,10
1,10
1,09
1,05
1,05
1
0,76
0,56
и\
о
и2
0,79
0,76
0,76
0,76
0,76
0,77
0,76
0,76
0,72
0,74
0,76
0,74
0,72
0,71
0,68
Ми\
2mQ
0,63
0,655
0,65
0,616
0,621
0,734
0,708
0,68
-
0,61
0,75
0,60
0,63
0.58
-
пластификатор НЦ,
тефлоь
i;
774
Приложение В
Таблица В17
Экспериментальный закон движения и скорость медной цилиндрической
оболочки, метаемой ПД смесевых ВВ на основе октогена [А.33]
vvUUJ-d-D J_)JJ
г/см"
км/с
НМХ, 100
НМХ, Viton (95/5)
НМХ, Viton (90/10)
НМХ, Al 5/i, Viton (81/9,9/9,1)
НМХ, Viton (85/15)
НМХ, Al 5/i, Viton G9/6,6/14,4)
НМХ, Al 5/i, Viton G4,7/10,6/14,7)
HMX, Al 5/i, Viton G2,7/13,3/14)
HMX, Al 5/i, Viton F5,7/18,9/15,4)
HMX, LiF, Viton G6/10/14)
HMX, Viton (80/20)
HMX, LiC104 5/i G3,6/26,4)
HMX, NH4CIO4 5/i,Viton E1/39/10)
HMX, PE*} (92/8)
HMX, КСЮ4 3/i, PE E2/43/5)
HMX, КСЮ4 Ю/i, PE E2/43/5)
HMX, КСЮ4 44/i, PE E2/43/5)
1,894
1,862
1,860
1,918
1,866
1,913
1,930
1,954
1,990
1,936
1,876
1,988
1,89
1,719
1,994
1,985
1,992
HMX, 100
HMX, Viton (95/5)
HMX, Viton (90/10)
HMX, Al 5/i, Viton (81/9,9/9,1)
HMX, Viton (85/15)
HMX, Al 5/i, Viton G9/6,6/14,4)
HMX, Al 5/i, Viton G4,7/10,6/14,7)
HMX, Al 5/i, Viton G2,7/13,3/14)
HMX, Al 5/i, Viton F5,7/18,9/15,4)
HMX, LiF, Viton G6/10/14)
HMX, Viton (80/20)
HMX, LiClO4 5/i G3,6/26,4)
HMX, NH4CIO4 5/i,Viton E1/39/10)
HMX, PE*) (92/8)
HMX, КСЮ4 3/i, PE E2/43/5)
HMX, КСЮ4 Ю/i, PE E2/43/5)
HMX, КСЮ4 44/i, PE E2/43/5)
9,11
8,82
8,65
8,52
8,48
8,41
8,33
8,31
8,16
8,36
8,32
8,43
8,12
8,63
7,76
7,63
7,54
и,**)
1,99
1,91
1,87
1,87
1,84
1,84
1,83
1,84
1,82
1,84
1,81
1,88
1,77
1,81
1,73
1,70
1,68
*^ PE — полиэтилен, **' — расчет максимальной
R/Ro
1,33
3,75
3,87
3,99
4,13
4,07
4,24
4,25
4,31
4,51
4,28
4,23
3,86
4,03
4,27
4,09
4,39
4,51
1,63
1,59
1,53
1,52
1,50
1,50
1,47
1,45
1,40
1,43
1,46
1,57
1,52
1,43
1,54
1,48
1,40
1,65
1,98
Время
6,66
6,88
7,09
7,21
7,26
7,46
7,48
7,62
7,95
7,70
7,51
6,86
7,13
7,57
7,20
7,64
7,93
9,41
9,73
10,02
10,10
10,27
10,49
10,50
10,70
11,10
10,93
10,62
9,67
10,05
10,67
10,17
10,71
11,11
Скорость
1,77
1,72
1,67
1,69
1,62
1,61
1,61
1,58
1,53
1,51
1,57
1,74
1,67
1,58
1,65
1,60
1,52
1,84
1,79
1,74
1,77
1,69
1,68
1,70
1,65
1,63
1,57
1,63
1,81
1,74
1,64
1,70
1,66
1,59
СКОРОСТИ (Umax)-
2,24
?, МКС
11,57
11,93
12,30
12,33
12,62
12,84
12,83
13,09
13,52
13,49
13,05
11,85
12,32
13,08
12,50
13,14
13,58
U, КМ
1,87
1,82
1,77
1,81
1,71
1,72
1,74
1,69
1,68
1,59
1,66
1,86
1,78
1,67
1,75
1,70
1,65
2,7
15,28
15,72
16,20
16,12
16,66
16,85
16,79
17,15
17,58
17,80
-
15,57
16,21
17,22
16,40
17,14
17,76
/с,
1,91
1,86
1,82
1,87
1,75
1,77
1,79
1,76
1,76
1,63
-
1,90
1,82
1,71
-
1,75
1,70
3,1
18,4
18,92
19,48
-
20,06
20,20
20,11
20,56
20,97
21,46
-
18,71
19,48
20,70
-
2,53
-
1,93
1,88
1,84
-
1,77
1,80
1,82
1,77
1,78
1,65
-
1,93
1,84
1,73
-
1,77
-
Приложение С
Уравнение состояния воды
Уравнения состояния, полученные Кочиной и Мельниковой по экспериментальным
данным Бриджмена:
Р = D9,414^/3 - 32,620) (l + 0>00548дао/з
Р= Л+ехр |^=-^}) D9,414Д2°/3 - 32,62о) , (С.2)
е = 1587,564т + 1 B80,012Д20/3 + 32,62о) + const, (C.3)
где т = Т/То*, Р = p/p*o,R = р/ро,? = Ер*0/р*0,р*0 = 101,865кГ-с2/м4, р*0 = 61926кГ/м2,
То* = 288°К, cv = 3,3511 • 103 м2/(с2град).
Уравнение состояния воды, полученное Кузнецовым:
при 1 ^ р ^ 2,3 г/см3
Р = р2A - 0,012р2/) + 4,7р/(Г - 273°); (С.4)
при р < 1 г/см3
4 273°), (C.5)
3,5р - 2р2 + 7,27р6
i + iov ' (аб)
при 0 ^ р < 0,8 г/см3
& а а(л \0,57 0,25 /^ ^\
i = 6,6A -р) р ; (С.7)
при 0,8 ^ р ^ 1г/см3
^ = 10A - р) + 66A - рJ - 270A - рK. (С.8)
Параметр р^ в выражении (С.4) представляет собой зависимость р от р во фронте
ударной волны в воде. В результате обработки данных табл. D.25 из второго тома ударная
адиабата представлена в виде
Р2 = 1°^цр ~yt Для 0 < Р2 < 420 • 103кГ/см2. (С.9)
Уравнения состояния (С.4) и (С.5) дают возможность определить давление воды по
ее температуре и плотности в диапазоне термодинамических параметров
273° < Т < E • 103 ... 104)°if, 0 < р < 2,3г/см3.
776 Приложение С
Запишем выражения для внутренней энергии и энтропии воды, полученные Шурша-
ловым из уравнения состояния Кузнецова:
s = 0,1016 • 105т + 0,63 • 105 A ~ 1/^/^41/~ 1/R) A - 2Rexp {-R2}) + const, (С.10)
S = cv (]пт + 0,621 УД^зД + const) , (C.11)
о,т = T/T0,R = р/ро,Ро = 1атм, р0 = 1г/см3,Т0 = 273°К cv = 37,2атм-см3/(г
град). Соотношения (С.10) и (С. 11) справедливы в диапазоне
1 ^ р ^ 2,63 г/см3, 274° ^ Т ^ 6000°К.
Уравнение состояния, полученное Уолкером и Стернбергом:
v v^ v^ v'7
где v = 1/р;
при 0 ^ Е ^ 0,006 {Е — удельная внутренняя энергия воды)
/i = 0,005722427 - 1,240522Я + 50,42535?2 - 1,400579 • 103?3 + 4,137950 • 106?4-
- 2,726437 • 108?5 - 1,295684 • 10г1Е6 + 1,437988 • 1013?7; (С.13)
при 0,006 < Е ^ 0,017 (Ег=Е- 0,006)
/i = 0,001015091 - 0,3270122^1 + 6,734616?2 + 1,552785 • 104?3 - 2,926440 • 106?4+
+ 2,139341 • 108?i - 5,615358 • 1О9?7?; (С.14)
при 0,017 <Е (Е2 = Е- 0,017)
/i = 5,607572 • 10~4 + 0,1122840^2 + 5,275769?;2 + 82,21745^1 - 147,1514^2-
- 4,044093 • 103е1 - 3,130131 • 104^7|; (С.15)
при 0 ^ Е ^ 0,0032
/2 = -0,02748180 + 1,691130^7 + 17Д2981Е2 + 1,483364 • 104Е3 - 1,549072 • 107?4+
+ 3,415591 • 109Е5 - 2,357818 • 10п?6; (С.16)
при 0,0032 < Е ^ 0,0245 (Е3 = Е - 0,0032)
/2 = -0,02215430 + 1,510990^з - 10,56299^1 - 5,411856 • 103Е| + 6,176871 • 105?4-
- 1,810118 • 107Е| - 6,205700 • 108?з + 4,406075 • 1010El - 6,587460 • 10п#!; (С.17)
при 0,0245 < Е (Е4 = Е - 0,0245)
/2 = 0,002499950 + 0,9374720?4 - 4,62410?2 - 44,52203^1 + 375Д364Е4, (С.18)
/з = 0,0268 - 0,4148?, (С.19)
/4 = -0,005 + 0,0741?. (С.20)
За нулевую энергию принята внутренняя энергия воды при 20°С и 1атм. Энергия Е
определяется в Мбар-см3/г, р — в Мбар, v — в см3/г.
Уравнение состояния С.12 определяет термодинамические параметры воды в области,
ограниченной адиабатой Гюгонио и изоэнтропой разгрузки, после ударного сжатия до
давления 250кбар.
Литература к главам 1—4
[I] Энергетические конденсированные системы. Краткий энциклопедический словарь
/под ред. Б. П. Жукова-М.: «Янус-К», 1999.
[2] Tactical Missile Warheads /Edited by Joseph Carleone V. 1955, 1993.
[3] LLNL Explosive Handbook. Properties of Chemical Explosives and Explosive Simulants
/B.M. Dobratz -Livermor, California, 1981.
[4] Дубнов Л. В.б Бахаревич Н. С, Романов А. И. Промышленные взрывчатые веще-
вещества. -М.: Недра, 1988 -358 с.
[5] Прикладная механика сплошной среды. В трех томах. Под ред. В.В. Селиванова.
-М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана. Т. 1. 1998.
[6] Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика: Т.VI Гидродинамика, -М.:
Наука, 1986.
[7] Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. —М.: Наука, 1971.
[8] Седов Л.И. Механика сплошной среды. T.I. -M.: Наука, 1970.
[9] Зельдович Я.Б. Теория ударных волн и введение в газодинамику. -М.: Изд. АН
СССР, 1946.
[10] Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. -М.: Физматгиз,
1963.
[II] Абрамович Г.И. Прикладная газовая динамика. -М.: Гостехиздат, 1953.
[12] Курант Г., Фридрихе К. Сверхзвуковые течения и ударные волны. -М.: ИЛ, 1950.
[13] Зельдович Я.Б., Компанеец А.С. Теория детонации. М.: Гостехиздат, 1955.
[14] Биркгоф Г. Гидродинамика. -М.: ИЛ, 1954.
[15] Станюкович К.П. Теория неустановившихся движений. Изд. БНТ, 1948.
[16] Базаров И.П. Термодинамика. -М.: Физматгиз, 1961.
[17] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. -М.: Наука, 1964.
[18] Корабейников В.П., Мельникова Н.С., Рязанов Е.В. Теория точечного взрыва.-М.:
Физматгиз, 1961.
[19] Аржаников Н.С., Садекова Г.С. Аэродинамика больших скоростей.-М.: Высшая
школа, 1965.
[20] Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных
гидродинамических явлений. 2-ое изд. -М.: Наука, 1976.
[21] Ионов В.Н., Огибалов В.В. Прочность пространственных элементов конструкций.
4.1. Основы механики сплошной среды.—М.: Высшая школа, 1979.
[22] Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошной среды. -М.: Мир, 1974.
[23] Селиванов В.В., Зарубин B.C., Ионов В.Н. Аналитические методы механики
сплошной среды. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1995.
[24] Ударные волны и экстремальные состояния вещества. Под ред. В.Е. Фортова и
др.-М.: Наука, 2000.
[25] Свойства конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах. Под
ред. Р.Ф. Трунина-Арзамас-16: ВНИИЭФ, 1992.
[26] Rankine W., Trans. Roy. Soc. of London, V.160, 277, 1870.
778 Список литературы
[27] Hugoniot H. J. J.de l'ecole polytechnique, V.58, 1889.
[28] Becker R. Zs.f.Phys.,V.8, 321,1922.
[29] Предводителев А.С. Таблицы термодинамических функций воздуха, Т. 1-3, АН
СССР, 1959.
[30] Кузнецов Н.М. Термодинамические функции и ударные адиабаты воздуха при
высоких температурах.-М.: Машиностроение, 1965.
[31] Дремин А.Н., Канель Г.И. ПМТФ, №3, 1970.
Литература к главе 5
[5.1] Ландау Л.Д., Станюкович К.П. Об изучении детонации конденсированных взрыв-
взрывчатых веществ // Докл. АН СССР. 1945. Т. 46, № 9. С. 399-402.
[5.2] Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды.-М.: Наука, 1971-
856 с.
[5.3] Зубарев В.Н., Телегин Г.С. Расчет состава продуктов взрыва и параметров детона-
детонации конденсированных ВВ // Докл. АН СССР.-1964.-Т. 158, № 2. С. 452-455.
[5.4] Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Статистическая физика.-М.: Наука, 1976. -Т5, ч.1.-
584с.
[5.5] Кузнецов Н.М. // Ж. физ. химии.-1961.-Т. 35, № 7.
[5.6] Кузнецов Н.М., Шведов К.К. Уравнение состояния продуктов детонации гексогена
// ФГВ. 1966.-Т.2, № 4. С. 85-96.
[5.7] Кузнецов Н.М., Шведов К.К. Изоэнтропическое расширение продуктов детонации
гексогена // ФГВ. 1967.-Т. 3, № 2. С. 203-210.
[5.8] Жерноклетов М.В., Зубарев В.Н., Телегин Г.С. Изоэнтропы расширения продуктов
взрыва конденсированных ВВ // ПМТФ. 1969.- № 4. С. 127-132.
[5.9] Kury J.W. // Proc. of the 4-th Symp. (Intern.) on Detonation.- Maryland, 1965.
[5.10] Дремин А.Н., Похил П.Ф. Параметры детонационной волны тротила, гексогена,
нитроглицерина, нитрометана // Докл. АН СССР.-1959- Т. 128, № 5-С. 989-991.
[5.11] Deal W.E. // J. Chem. Phys.-1967. V. 27. - P. 796.
[5.12] Горст А.Г. Пороха и взрывчатые вещества-М.: Машиностроение, 1972. -187с.
[5.13] Mader C.L. Shock and hot spot initiation of homogeneous explosives // Phys. of
Fluids.-1963.-V.6, № 3.-P. 375-381
[5.14] Зельдович Я.В., Компанеец А.С. Теория детонации. -М.: Гостехиздат, 1955-268 с.
[5.15] Gibson F.S. et. al. // J. Appl. Phys.-1958.-V. 29. -P. 628.
[5.16] Стесик Л.Н., Шведова Н.С. Детонация конденсированных взрывчатых вещесттв
при малых плотностях заряда // ПМТФ.-1964.-№ 4. -С. 124-126
[5.17] Allan J.W., Lambourn B.D. An eguatlon of state of detonation products at pressures
below 30 kilobars // Proc. of the 4-th Symp. (Intern.) on Detonation. -Maryland, 1965.
[5.18] Deal W.E.// Phys. Fluids . - 1958. -V. 1, № 6. -P. 523.
[5.19] Зубарев В.Н. Движение продуктов взрыва за фронтом детонационной волны //
ПМТФ. -1965. - № 2. - С. 54-61.
[5.20] Walker W.A., Sternberg Н.М. // Proc. of the 4-th Symp. (Intern.) on Detonation.-
Maryland, 1965.
Список литературы 779
[5.21] Cowan R.D., Fickett W. J. // J. Chem. Phys.-1956. -V. 24, № 5. -P. 932.
[5.22] Зубарев В.Н., Телегин Г.С. Расчет параметров детонационных волн конденсиро-
конденсированных ВВ // Докл. АН СССР. -1962.-Т. 147, № 5. -С. 1122 -1125.
[5.23] Апин Я.А., Воскобойников И.М. Расчет параметров детонационной волны конден-
конденсированных взрывчатых веществ // ПМТФ. -1960. -№ 4. -С. 54- 55.
[5.24] Воскобойников И.М., Апин А.Я. Измерения температуры детонационного фронта
взрывчатых веществ // Докл. АН СССР. -1960. -Т.130, № 4-С. 804-806.
[5.25] Апин А.Я., Воскобойников И.М., Карташов Ю.А., Лютов В.Д. Расчет показателей
политропы продуктов взрыва конденсированных взрывчатых веществ // ПМТФ.-
1961.- № 5.- С. 117-118.
[5.26] Taylor J. Detonation in Condensed Explosives. -Oxford, 1952.
[5.27] Дремин А.Н., Шведов К.К., Веретенников В.А. Исследование детонации аммонита
ПЖВ-20 и некоторых других ВВ // Взрывное дело-М.: Недра, 1963-№ 52/9-С. 10-
15.
[5.28] Воскобойников И.М., Соснова Г.С. Детонация смесевых взрывчатых веществ //
ПМТФ. -1961. -№ 4. -С. 133-135.
[5.29] Duff R.E., Houston E. J. // J. Chem. Phys. 1955. -V. 23, № 7. -P. 1268-1273.
[5.30] Deal W.E. // The Phys. of Fluids. -1958. -V.I, № 6.
[5.31] Альтшулер Л.В. Применение ударных волн в физике высоких давлений // УФН.
-1965. -Т. 85, № 2. -С. 197-258.
[5.32] Альтшулер Л.В., Доронин Г.С, Жученко B.C. Режимы детонации и параметры
Жуге конденсированных взрывчатых веществ // ФГВ. - 1989.- № 2-С. 84-102.
[5.33] Gorn W.C. // J. Chem. Phys.- 1959.- V. 30, № 3.
[5.34] Апин А.Я., Стесик Л.Н., Шведова Н.С. Ударная адиабата баллиститного пороха
// Докл. АН СССР.- 1961.- Т.137, № 4.- С. 908-909. -
[5.35] Илюхин B.C., Похил П.Ф., Розанов O.K., Шведова Н.С. Измерение ударных
адиабат литого тротила, кристаллического гексогена и нитрометана// Докл. АН
СССР.- I960.- Т.131, № 4.- С. 793-796.
[5.36] Дремин АН., Похил П.Ф. Ширина зоны химической реакции детонационной волны
тротила // Докл. АН СССР.- 1959.- Т.127, № 6- С. 1245-1248.
[5.37] Дремин А.Н., Шведов К.К. Определение давления Чепмена—Жуге и времени
реакции в детонационной волне мощных ВВ // ПМТФ-1964.- № 2.- С. 369-371.
[5.38] Стесик Л.Н., Акимова Л.Н., Апин А.Я. Определение ширины зоны реакции и
параметров детонационной волны сплошного ВВ // Докл. АН СССР- 1961.- Т.137,
№ 2.- С. 369-371.
[5.39] Deal W.E. // J. Chem. Phys.-1957.- V.27, № 3.- P. 796.
[5.40] Дремин А.Н., Похил П.Ф. Исследование зоны химической реакции тротила // УК.
физ. химии.- I960.- Т. 34, № 11.- С. 2561-2570.
[5.41] Gorn W.C. // J. Chem. Phys.- I960.- V. 32, № 3.
[5.42] Бриш А.А., Тарасов М.С., Цукерман В.А. Электропроводность продуктов взрыва
конденсированных взрывчатых веществ // ЖЭТФ.- 1959.- Т.37, вып. 6- С. 1543-
1550.
[5.43] Зайцев В.М., Похил П.Ф., Шведов К.К. Электромагнитный способ измерения
скорости продуктов взрыва // Докл. АН СССР.- 1960- Т.132, № 6-С. 1339-1340.
780 Список литературы
[5.44] Веретенников В.А., Дремин А.Н., Шведов К.К. Об определении параметров
детонации конденсированных ВВ // ФГВ.- 1965.- № 3.- С. 3-9.
[5.45] Веретенников В.А., Дремин А.Н., Розанов O.K., Шведов К.К. О применимости
гидродинамической теории к детонации конденсированных ВВ // ФГВ.- 1967.-Т.
3, № 1.- С. 3-10.
[5.46] Дремин А.Н., Розанов O.K., Коба И.Г. Исследование времени реакции жидких ВВ
электромагнитным методом // ФГВ.- 1965.- № 3.- С. 93-98.
[5.47] Cook M.A. The Science of High Explosives.- New York : Reinold, 1958.- 407 p.
[5.48] Михельсон В.А. О нормальной скорости воспламенения гремучих газовых смесей
// Учен. зап. Имп. Моск. ун-та, отд. физ.-мат.-1893.- Вып. 10.- С. 1-92.
[5.49] Chapman D.L. On the rate of explosions in gases // Philos. Mag.- 1899.- V. 47.- P.
90-104.
[5.50] Jouget E. On the propogation of chemical reaction in gases // J. Math. Pure and
Appl.-1905.-V. 7.- P. 347-425; et 1906.- V.2.-P. 5-86.
[5.51] Денисов Ю.Н., Трошин Я.К. Пульсирующая и спиновая детонация газовых смесей
в трубах // Докл. АН СССР.- 1959.-Т. 125, №1.- С. 110-113.
[5.52] Дремин А.Н., Ададуров Г.А., Розанов O.K. О детонации нитрометана вблизи
предела // Докл. АН СССР.- I960.- Т.133, № 6.- С. 1372-1374.
[5.53] Wood W., Fickett W.// The Phys. of Fluids. - 1963.- V.6, № 5;
1958.- V.I, № 6.
[5.54] Дремин А.Н., Розанов O.K. О детонации нитрометана с ацетоном // Докл. АН
СССР.- 1961.- Т.139, № 1.- С. 137-138.
[5.55] Войцеховский Б.В., Митрофанов В.В., Топчиян М.Е. Структура фронта детонации
в газах.-Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1963.- 168 с.
[5.56] Щелкин К.И., Трошин Я.К. Газодинамика горения.-М.: Изд-во АН СССР, 1963.-
256 с.
[5.57] Дремин А.Н., Савров С.Д. Об устойчивости детонационного фронта жидких ВВ
// ФГВ.- 1966.- № 1.-С. 36-46.
[5.58] White D.R. Turbulent structure of gaseous detonation // Phys. of Fluids.- 1961.- V.4,
№ 4.- P.465.
[5.59] Рыбанин С.С. Турбулентность при детонации // ФГВ.-1966.- Т. 2, № 1.-С.29-35.
[5.60] Трофимов B.C., Дремин А.Н. К обоснованию правила отбора для скорости
детонации // ФГВ.- 1966.- № 3.- С. 19-30.
[5.61] Дремин А.Н., Розанов O.K., Савров С.Д., Трофимов B.C. Структура детонацион-
детонационного фронта в конденсированных вхрывчатых веществах // ФГВ.- 1969.- Т.5, №
3.- С. 291-304.
[5.62] Зельдович Я.В., Кормер СБ., Кришкевич Г.В., Юшко К.Б. Гладкость детонацион-
детонационного фронта в жидком взрывчатом веществе // ФГВ.- 1969.- Т. 5, № 3.- С. 312-315.
[5.63] Солоухин Р.И. Ударные волны и детонация в газах.- М.: Физматгиз, 1963.- 175с.
[5.64] Щелкин К.И. Детонация.- М.: Наука, 1968.
[5.65] Курант Г., Фридрихе К. Сверхзвуковые течения и ударные волны.- М.: ИЛ, 1950.
[5.66] Коул Р. Подводные взрывы.-М.: ИЛ, 1950.
[5.67] Зельдович Я.Б. Теория ударных волн и введение в газодинамику.— М.: Изд-во АН
СССР, 1946.
Список литературы 781
[5.68] Зельдович Я.Б. Теория горения и детонации газов.- М.-Л.: Изд-во АН СССР,
1944.- 71 с.
[5.69] Зельдович Я.Б. К теории распространения детонации в газообразных системах //
ЖЭТФ.- 1940.- Т.10, вып. 5. С. 542-568.
[5.70] Гриб А.А. Влияние места инициирования на параметры воздушной ударной волны
при детонации взрывчатых газовых смесей // ПММ.- 1944.- Т. 8.- С. 273 -286;
Гриб А.А. О распространении плоской ударной волны при обыкновенном взрыве у
твердой стенки // ПММ.- 1944.- Т. 8.- С. 169-185.
[5.71] Зельдович Я.Б., Шляпинтох И.Я. Воспламенение взрывчатых газовых смесей в
ударных волнах // Докл. АН СССР.- 1949.- Т. 65, № 6.- С. 871-874.
[5.72] Розинг B.C., Харитон Ю.Б. Прекращение детонации взрывчатых веществ при
малых диаметрах заряда // Докл. АН СССР.- 1940.- Т.26. - С 360-361.
[5.73] Беляев А.Ф. Возникновение детонации взрывчатых веществ под действием тепло-
теплового импульса // Докл. АН СССР.- 1938.- Т.18.- С. 267-270.
[5.74] Апин А.Я. О детонации и взрывном горении взрывчатых веществ // Докл. АН
СССР.- 1945.- Т. 50.- С. 285-288.
[5.75] Андреев К.К., Беляев А.Ф. Теория взрывчатых веществ.- М.: Оборонгиз, 1960.-
595 с.
[5.76] Детонация конденсированных и газовых систем / Под ред. Ю.В. Фролова.- М.:
Наука, 1986.- 318с.
[5.77] Соколик А.С. Самовоспламенение, пламя и детонация в газах.- М.: Изд. АН СССР,
I960.- 427 с.
[5.78] Дремин А.Н., Савров С.Д., Трофимов B.C., Шведов К.К. Детонационные волны
в конденсированных средах.-М.: Наука, 1970.- 164 с.
[5.79] Харитон Ю.Б. О детонационной способности взрывчатых веществ // Вопросы
теории взрывчатых веществ.- М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1947.-Кн. 1.- С. 7- 28.
[5.80] Зельдович Я.Б. Избранные труды: Химическая физика и гидродинамика.- М.:
Наука, 1984.- 524с.
[5.81] Von Neumann J. Teory of detonation waves // Office of Scientific Research and
Development Rept.- 1942.- Division B. Section B-l. Serial № 238.
[5.82] Doring W. Uber der detonation vergang in gases // Ann. Phys.- 1943.- V.43, №5.-
P.421-436.
[5.83] Уокер Ф.Е. Сравнение классической и современной теорий детонации // Химиче-
Химическая физика.-995.-Т.14, № 12.- С. 46-66.
[5.84] Дремин А.Н. Открытия в исследовании детонации молекулярных конденси-
конденсированных взрывчатых веществ в XX веке // ФГВ-2000.-Т. 36, № 6.- С. 31-44.
[5.85] Физика быстропротекающих процессов /Перевод под ред. Н.А.Златина . -Т.2. -М.:
Мир, 1971.- 519 с.
[5.86] Lee E.L., Horning H.C. Equation of state of detonation pruduct gases // 12-th Symp.
(Intern.) of Combustion. The Comb. Inst., 1969.-P. 493-499.
[5.87] Андрианкин Э.И. О некоторых автомодельных движениях газа при ударе и
детонации в среде с переменной плотностью// ПММ.- 1966.- Т. 30, вып. 6.- С.
1133-1140.
[5.88] Каширский А.В., Орленко Л.П., Охитин В.Н. Влияние уравнения состояния на
разлет продуктов детонации // ПМТФ.-1973.-№2.-С. 165-170.
782 Список литературы
[5.89] Юхансон И., Персон П. Детонация взрывчатых веществ.-М.: Мир, 1973.
[5.90] Физика взрыва /Ф. А. Баум, Л. П. Орленко, К. П. Станюкович и др.-М.: Наука,
1975.- 704 с.
[5.91] Fickett W., Davies W.C. Detonation.-Berkeley: University of California Press, 1979.
[5.92] Мейдер Ч. Численное моделирование детонации.-М.: Мир, 1985.- 384 с.
[5.93] Канель Г.И., Разоренов СВ., Уткин А.В., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления
в конденсированных средах.- М.: Янус-К, 1996.- 408 с.
[5.94] Ударные волны и экстремальные состояния вещества / Под ред. В.Е. Фортова,
Л.В.Альтшулера, Р.Ф.Трунина, А.И.Фунтикова.-М.: Наука, 2000.- 425с.
[5.95] Губин С. А., Одинцов В. В., Пепекин В. И. Термодинамические расчеты детонации
конденсированных веществ. Препринт ОИХФ АН .-Черноголовка, 1985.- 63 с.
[5.96] Гиббс Дж. В. Термодинамика. Статистическая механика.-М.: Наука, 1982.- 584с.
[5.97] Глазов В. М. Основы физической химии.-М.: Высшая школа, 1981.-456 с.
[5.98] Вукалович М. П. Уравнение состояния реальных газов.-М.: Госэнергоиздат, 1948.-
340 с.
[5.99] Зубарев В.Н., Евстигнеев А. А. Уравнения состояния продуктов взрыва конденси-
конденсированных ВВ // ФГВ. - 1984. - Т.20, №6. -С. 114-126.
[5.100] Имховик Н.А., Андреев С.Г., Соловьев B.C. Уравнения состояния продуктов дето-
детонации конденсированных взрывчатых веществ // Механика импульсных процессов:
Труды МГТУ № 557.- 1992.- С. 17- 41.
[5.101] Имховик Н. А., Соловьев В. С. Расчет равновесных термодинамических парамет-
параметров и состава продуктов детонации конденсированных ВВ // Вестник МГТУ. Сер.
Машиностроение.-1993.-№ 2-С. 53-66.
[5.102] Недоступ В. П., Беккер М. Б. К расчету термодинамических свойств смесей
сжатых газов // ТВТ.- 1980.- Т. 10, № 6.
[5.103] Мейсан Э., Сперлинг Т. Вириальное уравнение состояния: Пер. с анг.-М.: Мир,
1972.- 280 с.
[5.104] Расчет параметров и состава продуктов детонации низкоплотных смесей различ-
различного агрегативного состояния / С.А.Губин, В.Н.Михалкин, В.В.Одинцов и др. //
Химическая физика -1983.-№3.-С. 420-427.
[5.105] Гиршфельдер Дж., Кертис Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей.
Пер. с с англ.-М.: Изд. иностр. литер., 1961.- 430 с.
[5.106] Xiong W. Detonation properties of condensed explosieves computed with the VLW
equation of state. // 8-ht Symp. (Intern.) on Detonation.- Albuquerque, 1985.-P. 131-
138.
[5.107] Xiong W. The detonation parameters of new powerful explosives compounds predicted
with a revised VLW equation of state // 9-th Symp. (Intern.) on Detonation.-1989.- P.
190-194.
[5.108] Fickett W. The MES code: chemical eguelibrium detonation product states of
condensed explosives. -Los Alamos Sci. Lab. Rep. LA-6250.- 1977.
[5.109] Fickett W. Detonation properties of condensed explosives calculated with an equation
of state based on intermolecular potentials. -Los Alamos Sci. Lab. Rep. LA-2712.- 1962.
[5.110] Heuze O., Bayer P., Presles H., Broshet C. The equation of state of detonation
products and their incorporation in to the QUATOR code // 8-th Symp. (Intern.)
on Detonation.-Albuquerque, 1985. - P. 103 - 110.
Список литературы 783
[5.111] Jacobs S. J. // 12-th Symp. (Intern.) on Combustion: The combustion Institute.-
Pittsburg, 1969.- P. 501.
[5.112] Ree F. A. Statistical^ mechanical Theori of Chemically Reacting Multiplase Mix-
ture:application to the Detonation Properties of PETN // J. Chem. Phys .-1984.-V.81,
№ 3.- P. 1251-1263.
[5.113] Ross M. A. High Densiti Fluids Perturbation Theory based on an Invense 12th-Power
Hordsphere Reference system // J. Chem. Phys .-1979.-V.71, № 4.- P. 1567-1571.
[5.114] Chirat R., Pittion-Rossillon G. Theoretical Equation of state for detonation prod-
product: application to twelve CHNO explossives // Comb, and Flame.- 1982.- № 45.-
P.147-159.
[5.115] Baute J., Chirat R. // 8-th Symp. (Intern.) on Detonation .-Albuguergue, 1985.-
P.287-295.
[5.116] Кондриков Б. Н., Сумин А. И. Уравнение состояния газов при высоком давлении
// ФГВ.- 1987.- Т.23, № 1.- С. 114-122.
[5.117] Жарков В. Н., Калинин В. А. Уравнение состояния твердых тел при высоких
давлениях и температурах.-М.: Наука, 1968.- 311 с.
[5.118] Термодинамические свойства индивидуальных веществ: Справочное изд. в 4-х
томах /Л.В.Гурвич, И.В.Вейц, В.А.Медведев и др.-М.: Наука, 1978- 1982.
[5.119] Влияние элементарного состава на детонационные свойства ВВ / М.Фингер, Е.Ли,
Ф.Хелм и др. / Детонация и взрывчатые вещества.-М.: Мир, 1981.-С. 52-75
[5.120] Ornellas D. L. The heart and product of detonation in a calorimeter of CNO , HNO,
CHNF, CHNO, CHNOF and CHNOSi explosires // Comb, and Flame.- 1974.- V.23,
№ 1.- P. 37-46.
[5.121] Bundy F. P. Direct convertion of graphite to diamond in static pressurre apparaturs
// J. Chem. Phys.-1963.-№ 38.-P. 631-638.
[5.122] Губин С. А., Одинцов В. В., Пепекин В. И. О роли фазового состояния углерода
при оценке параметров детонации конденсированных веществ // Химическая
физика. -1984. -Т. 3, № 5.- С. 754-766.
[5.123] Титов В. М., Анисичкин В. Ф., Мальков И. Ю. Исследование пропесса синтеза
ультрадисперсного алмаза в детонационных волнах // ФГВ.-1989.- Т. 25, № З.-С.
117-126.
[5.124] Вирченко В.А., Слуцкий Д.А., Егоров А.П. Расчет параметров детонации ВВ
термодинамическим методом // Химическая физика процессов горения и взрыва.
Детонация.- Черноголовка, 1992.- С. 21-24.
[5.125] Hobbs M.L., Baer M.R., McGee B.C. Extension of the JCZ Product Species Data
Base // Proc. of Paper Summaries the XI (Intern.) Detonation Symposium.- Snowmass
Village, Colorado, 1998.- P. 309-319.
[5.126] Викторов СБ., Губин С.А. Термодинамическое моделирование детонации кон-
конденсированных взрывчатых веществ на основе интегральных уравнений для ради-
радиальной функции распределения молу кул // Химическая физика процессов горения
и взрыва. XII Симпозиум по горению и взрыву. -Черноголовка, 2000.- Т. П.- С.
187-188.
[5.127] Имховик Н.А., Соловьев B.C., Шевеленков Г.Г. Расчет параметров изоэнтропиче-
ского расширения ПД конденсированных ВВ // Оборонная техника.- 1993.- № 9.-
С. 3-12.
[5.128] Кузнецов В.М., Кузнецов Н.М., Шацукевич А.Ф. // ФГВ.- 1982.-Т.18, № 1.-С.
120-124.
784 Список литературы
[5.129] LLNL Explosive Handbook. Propites of Chemical Explosives and Explosive Simulauts
/ B.M. Dobratz .- Livermor, California, 1981.
[5.130] Kury J.W., Horing H. S. Low detonation velocity-high energy explosives // Symp. H.
D. P.-Paris, 1978.
[5.131] Hornberg H. Determination of fume states parameters from expantion measurements
of metal tubes // Prop., Expl., Pyrot.-1986.-№ 11.- P. 23- 31.
[5.132] Уртьев П., Хейз Б. Параметрическое исследование динамических уравнений
Джоунса-Уилкинса-Ли для продуктов детонации // ФГВ.- 1991.-Т.27, № 4-С. 127-
133.
[5.133] Митрофанов В.В. Теория детонации : Учебное пособие.-Новосибирск: Изд-во
НГУ, 1982.-91 с.
Литература к главе 6
[6.1] Андреев К. К., Беляев А. Ф. Теория взрывчатых веществ. - М. : Оборонгиз, 1960.-
596с.
[6.2] Физика взрыва / Ф.А. Баум, Л. П. Орленко, К. П. Станюкович и др.- М.: Наука,
1975. -704 с.
[6.3] Зельдович Я. Б., Компанеец А. С. Теория детонации. - М.: Гостехиздат, 1955. - 286
с.
[6.4] Детонационные волны в конденсированных средах. / А. Н. Дремин, С. Д. Савров,
B.C. Трофимов, К. К. Шведов. - М.: Наука, 1970. - 164 с.
[6.5] Гиббс Дж. В. Термодинамика. Статистическая механика. - М.: Наука, 1982. -584 с.
[6.6] Пригожий И., Дефей Р. Химическая термодинамика. - Новосибирск: Наука, 1966.-
463 с.
[6.7] Cook M. A. The Science of High explosives.-New-York: Reinold, 1958. - 407p.
[6.8] Беляев А. Ф. Горение, детонация и работа взрыва конденсированных систем. - М.:
Наука, 1968.-255 с.
[6.9] Дубнов Л. В., Бахаревич Н. С, Романов А. И. Промышленные взрывчатые веще-
вещества. - М.: Недра, 1988.-358 с.
[6.10] Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания.Т.1. Методы
расчета / В. Е. Алемасов, А. Ф. Дрегалин и др. - М., ВИНИТИ, 1971.
[6.11] Термодинамические свойства индивидуальных веществ: Справ, изд. в 4-х томах /
Л. В. Гурвич, И. В. Вейнц, В. А. Медведев и др. - М.: Наука, 1978 - 1982.
[6.12] JANAF Thermochemical Tables. Third Edition / M.W. Chase, С A. Davies,
J.R. Downey e.a.// J-Phy. and Chem. Ref. Data- 1985.-V. 14. -№ 1.
[6.13] Сталл Д., Вестрам Э., Зинке Г. Химическая термодинамика органических соеди-
соединений. - М.: Мир, 1971.
[6.14] Авакян Г. А. Расчет энергетических и взрывчатых характеристик ВВ.-М.: ВИА
им. Дзержинского, 1964.
[6.15] Пепекин В. И., Махов М.Н., Лебедев Ю.А. Теплоты взрывчатого разложения
индивидуальных ВВ // Докл. АН СССР.-1977.-Т. 232, № 4.-С. 852-855.
[6.16] Смирнов С. П., Колганов Е. В., Смирнов А. С. О зависимости свойств ВВ от состава
и строения. Инженерные способы расчета основных свойств // Современные мето-
методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения. — Саров,
ВНИИЭФ, 2000. - С.408 -409.
Список литературы 785
[6.17] Смирнов А. С, Пепекин В. И., Колганов Е. В. К расчету теплоты взрывчатого
превращения смесей с высоким содержанием неорганического окислителя // XXI
Междунар. Пиротехнический семинар. - Москва, 1995. - С.798 -804.
[6.18] Махов М. Н. Теплота и состав продуктов взрыва алюминизированных ВВ //
Химическая физика процессов горения и взрыва. XII Симпозиум по горению и
взрыву. Т. П-Черноголовка, 2000.- С.151-152.
[6.19] Айзенштадт И. Н. Метод расчета идеальной скорости детонации конденсирован-
конденсированных взрывчатых веществ // ФГВ.-1976.-Т.12 , № 5.-С.754-757.
[6.20] Kamlet M. J., Jacobs S. J. Chemistry of Detonations. I. A Simple Method for Calcu-
Calculating Detonation Properties of CHNO-Explosives // J.Chem. Phys-1968.-V.48, №1-
P.23-35.
[6.21] Пепекин В. И., Лебедев Ю. А. Критерии оценки параметров детонации взрывчатых
веществ // Докл. АН СССР.-1977.-Т. 234, № 6.- С. 1391-1394.
[6.22] Метод расчета скорости детонации индивидуальных взрывчатых вещесттв /
СП. Смирнов, В. И. Пепекин, Е. В. Колганов и др. // Детонация и ударные волны-
Черноголовка, ИХФ АН СССР, 1986.-С. 38-41.
[6.23] Zhang Housheng, Zhang Shanshan. A study of the application of the characteristic
value of explosives as the energy output index // Vingun sjuebao, Act a armament arii-
1984.-№1.-P. 36-42.
[6.24] Зубарев В.Н., Евстигнеев А. А. Уравнения состояния продуктов взрыва конденси-
конденсированных ВВ // ФГВ. - 1984. - Т.20, №6. -С. 114- 126.
[6.25] Имховик Н. А., Андреев С. Г., Соловьев В. С. Уравнения состояния продуктов дето-
детонации конденсированных взрывчатых веществ // Механика импульсных процессов:
Труды МГТУ № 557.-1992.- С.17-41.
[6.26] Имховик Н. А., Соловьев B.C. Расчет равновесных термодинамических парамет-
параметров и состава продуктов детонации конденсированных ВВ // Вестник МГТУ. Сер.
Машиностроение. - 1993. -№ 2. -С. 53-66.
[6.27] Мейдер Ч. Численное моделирование детонации: Пер с англ. - М.: Мир, 1985.-
384 с.
[6.28] Levine H.B., Sharpies R. E. Operators manual for RUBY.- Lawrence Liwermore Lab.
rep. UCLR - 6815, 1962.; Cowperthwaite M., Zwisler W. H. TIGER Computer Program
Documentation, Stanford Research Institute , Menlo Park, California, 1973; Kerley G. I.
User's manual for PANDA: A Computer Code for Calculation Equations of States.-Los
Alamos National Lab, rep. LA- 8833-M, 1981. ; Nichols A.L., Ree F.H. CHEQ 2.0
User's manual.-Lawrence Liwermore National Lab. rep. UCLR-MA- 106754, 1990. ;
Fried L.E., Howard W.M., Souers P. С CHEETAH 2.0 User's manual. - Lawrence
Liwermore National Lab. rep. UCLR-MA- 117541, Rev. 5, 1998.
[6.29] Влияние элементарного состава на детонационные свойства ВВ / М. Фингер, Е. Ли,
Ф.Хелм и др.// Детонация и взрывчатые вещества. - М.: Мир, 1981. -С. 52- 75.
[6.30] Fikett W. The MES code : chemical equilibrium detonation product states of condensed
explosives.-Los Alamos Scient. Lab. rep. LA-6250, 1977.
[6.31] Cheret R. La detonation des explosis condenses-T.2- Paris Commissariat a l'Energie
Atomique, 1989. -273 p.
[6.32] Chirat R., Pittion - Rossillon G.A. Theoretical Equation of state for detonation
product: application to twelve CHNO explosives // Comb, and Flame.-1982.-№ 45.
-P. 147. -159.
786 Список литературы
[6.33] Ree F. A. Statistical mechanical Theori of Chemically Reacting Multiplase Mixture:
application to the Detonation Properties of PETN // J. Chem. Phys. - 1984. - V. 81,
№3. - P. 1251 - 1263.
[6.34] Ross M. A. High Densiti Fluids Perturbation Theory based on an Invense 12th-Power
Hordsphere Reference system // J. Chem. Phys - 1979. - V. 71, №4. - P. 1567 -1571.
[6.35] Xiong W. Detonation properties of condensed explosieves computed with the VLW
equation of state // 8-ht Symp. (Intern.) on Detonation. -Albuquerque, 1985. -P. 131-
138.
[6.36] Губин С. А., Одинцов В. В., Пепекин В. И. Термодинамический расчет идеальной
и неидеальной детонации //ФГВ. -1987. -Т.23, №4. -С. 75-84.
[6.37] Кондриков Б.Н., Сумин А. И. Уравнение состояния газов при высоком давлении
// ФГВ. - 1987. - Т.23, №1. - С. 114- 122.
[6.38] Имховик Н.А., Соловьев B.C. Термодинамический расчет параметров детонации
смесей ВВ с алюминием // Химическая физика процессов горения и взрыва.
Детонация. - Черноголовка, 1989. -С. 33-36.
[6.39] Вирченко В. А., Слуцкий Д. А., Егоров А. П. Расчет параметров детонации ВВ
термодинамическим методом // Химическая физика процессов горения и взрыва.
Детонация-Черноголовка, 1992- С.21-24.
[6.40] Викторов СБ., Губин С. А. Термодинамическое моделирование детонации конден-
конденсированных взрывчатых веществ на основе интегральных уравнений для радиаль-
радиальной функции распределения молекул // Химическая физика процессов горения и
взрыва. XII Симпозиум по горению и взрыву. Т. П-Черноголовка, 2000-С. 187-188.
[6.41] Xiong W. The detonation parameters of new powerful explosives compounds predicted
with a revised VLW equation of state // 9-th Symp. (Intern.) on Detonation.-1989-P.
190 -194.
[6.42] Hobbs M. L., Baer M. R. Calibrating the BKW-EOS with A Large Product Species Data
Base and Measured C-J Properties // 10-th Symp. (Intern.) on Detonation-Boston,
1993.-P. 409-418.
[6.43] Hobbs M.L., Baer M.R., McGee B.C. // 11-th Symp. (Intern.) on Detonation-
Snowmass Village, Colorado, 1998-P. 309-319.
[6.44] Baker E. L., Stiel L.I. Optimized JCZ3 Procedures for the Detonation Properties of
Explosives // 11-th Symp. (Intern.) on Detonation-Snowmass Village, Colorado, 1998-
P. 320-329.
[6.45] Heuze O., Bauer P., Presles H., Brochet C. The equation of state of detonation products
and their incorporation in to the QUATOR code // 8-th Symp. (Intern.) on Detonation.-
Albuquerque, 1985. - P. 103 - 110.
[6.46] Bundy F. P. Direct convertion of graphite to diamond in static pressurre apparaturs //
J. Chem. Phys. - 1963. - № 38. - P. 631- 638.
[6.47] Синярев Г. В., Трусов Б. Г. Метод, универсальный алгоритм и программа термоди-
термодинамического расчета многокомпонентных гетерогенных систем: Труды МВТУ им.
Н.Э.Баумана №268. - М.: Изд-во МВТУ, 1978. - 70 с.
[6.48] Расчет параметров и состава продуктов детонации низкоплотных смесей различ-
различного агрегатного состояния / С. А. Губин, В.Н. Михалкин, В. В. Одинцов и др. //
Хим. физика. - 1983. - №3. - С. 420- 427.
[6.49] Ornellas D. L. The heart and product of detonation in a calorimeter of CNO , HNO,
CHNF, CHNO, CHNOF and CHNOSi explosives // Comb, and Flame.-1974. - V. 23,
№1.-P. 37-46.
Список литературы 787
[6.50] Cowan R. D. , Fickett W. Calculation of the detonation product of explosives with the
Kistiakovski-Wilson equation of state // J. Chem. Phis.-1956. -V. 24.-P. 932-940.
[6.51] Губин С. А., Одинцов В. В., Пепекин В. И. О роли фазового состояния углерода
при оценке параметров детонации конденсированных веществ // Хим. физика. -
1984. -Т.З, №5. - С. 754- 766.
[6.52] Влияние формы и размера кристаллов графита и алмаза на фазовое равновесие
углерода и параметры детонации / С. А. Губин, В. В. Одинцов, В. И. Пепекин,
С. С. Сергеев // Хим. физика. - 1990. - Т.9, №3. -С.401- 417.
[6.53] Першин СВ. Об образовании алмаза при детонации тринитротолуола // Матер.
IV Всесоюзного совещания по детонации. - Т.1. - Черноголовка, 1988. - С. 1-5.
[6.54] Ультрадисперсные алмазные порошки, полученные с использованием энергии
взрыва /А. М. Ставер, Н. В. Губарева, А. И. Лямкин, Е. А. Петров // ФГВ. - 1984.
- Т. 20, №5. -С. 100- 104.
[6.55] Титов В.М., Анисичкин В.Ф., Мальков И.Ю. Исследование процесса синтеза
ультрадисперсного алмаза в детонационных волнах // ФГВ. - 1989. - Т. 25, №3.
- С. 117- 126.
[6.56] Имховик Н.А., Мачнева И. П., Соловьев B.C. Моделирование детонационных и
энергетических характеристик низкоплотных взрывчатых составов // Оборонная
техника.-1995-№4-С.9-15.
[6.57] Расчет параметров детонации смесей горючих веществ с воздухом // В. М. Васи-
Васильев, А. И. Вольперт, Л. В. Клычников и др. // ФГВ. - 1980. - Т. 16, № 3. - С. 127
-133.
[6.58] Николаев Ю. А., Топчиян М. Е. // ФГВ-1977-Т.13, № 3-С. 393.
[6.59] Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. 4.1. - М.: Наука, 1987. - 464с.
[6.60] Митрофанов В. В. Детонационные волны в гетерогенных средах: Уч. пособие-
Новосибирск: Изд-во Новосибирского ун-та, 1988. - 88 с.
[6.61] Имховик Н.А., Соловьев B.C. Термодинамический расчет параметров детона-
детонации многокомпонентных смесевых взрывчатых составов // Вестник МГТУ. Сер.
«Машиностроение»-1994.-№3.-С.50-65.
[6.62] Имховик Н. А., Соловьев В. С, Шевеленков Г. Г. Расчет параметров изоэнтропиче-
ского расширения ПД конденсированных ВВ// Оборонная техника-1993-№ 9-С.З-
12.
[6.63] Термодинамический расчет сложных химических систем при повышенном дав-
давлении и с частичным неравновесием / А.А.Борисов, С.А.Губин, В.В.Одинцов,
В.И.Пепекин // Химическая физика.-1984.-Т.З, №7.- С. 1042.
[6.64] Махов М.Н., Пепекин В.И., Лебедев Ю. А. // В сб.: Пятый Всесоюзный симпозиум
по горению и взрыву. Тезисы докладов- Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1977.
[6.65] Кондриков Б.Н., Шаповал В.Н. О методах расчета скорости детонации CHNO
взрывчатых вещесттв // Химическая физика конденсированных взрывчатых си-
систем. Вып. 104-М.: Изд-во МХТИ им.Д.И.Менделеева, 1979.-С. 122-129.
[6.66] Кривченко А.Л. Метод расчета параметров детонации конденсированных взрыв-
взрывчатых вещесттв // ФГВ.-1984.-Т. 20, № З.-С.83-86.
Литература к главе 7
[7.1] Мержанов А.Г. Кандидатская диссертация.-М.: ИХФ АНСССР, 1959.
[7.2] Андреев К.К., Беляев А.Ф. Теория взрывчатых веществ.-М: Оборонгиз, 1963.
788 Список литературы
[7.3] Афанасьев Г.Т., Боболев В.К. Инициирование твердых взрывчатых веществ
ударом.-М: Наука, 1968.
[7.4] Янг Д. Кинетика разложения твердых веществ.-М.: Мир, 1969.
[7.5] Браун М., Доллимор Д., Галвей А. Реакции твердых тел.-М.: Мир, 1983.
[7.6] Скрипов В.П., Синицын Е.Н., Павлов П.А. и др. Теплофизические свойства
жидкостей в метастабильном состоянии.-М.: Атомиздат, 1980.
[7.7] Андреев К.К. Термическое разложение и горение взрывчатых веществ.-М.: Наука,
1966.
[7.8] Шленский О.Ф. Влияние слабых механических воздействий на частоту зародыше-
образования и скорость терморазложения конденсированных систем //Химическая
физика. -1998. -Т17. -№7. -с.95.
[7.9] Botcher T.R., Wight С.A. Transient thin film laser pyrolysis of RDX //J. Phys. Chem.
-1993. -V.97. -p.9149.
[7.10] Zhao X., Hintsa E. J., Lee Y.T. Infrared multiphoton dissociation of RDX in a molecular
beam //J. Chem. Phys. -1988. -V.88. -№2. -P.801.
[7.11] Мейдер Ч. Численное моделирование детонации.-М.: Мир, 1985.
[7.12] Sophi J. //Compt. Rend. Acad. Scien. France. -1966. -V.263. -P.698.
[7.13] Шипицын Л.А. О тепловом взрыве октогена при высоких давлениях //ФГВ. —1980.
-Т.16. -№6. -с.85.
[7.14] Lee E.L., Sanborn R.H., Stromberg H.D.//Jn. Fifth Symp.(International) on Detona-
Detonation (Office of Naval Research. Wash. D.C., R 1970.) P.331.
[7.15] Клименко В.Ю., Дремин А.Н. Структура фронта ударной волны в жидкости
//Детонация. Критические явления. Физико-химические превращения в ударных
волнах. Черноголовка: -1978. -с.79.
[7.16] Клименко В.Ю. Мультипроцессорная модель детонации (версия 3) //Химическая
физика. -1998. -T.17.-JVn. -с.11.
[7.17] Eyring H., Powell R.E.,Duffey G.H et al //Chem. Rev. -1949. -V.45. -№1. -P.69.
[7.18] Боуден Ф., Иоффе А. Быстрые реакции в твердых веществах.-М.: Изд-во ино-
иностранной литературы, 1962.
[7.19] Дремин А.Н., Савров С.Д., Трофимов B.C., Шведов К.К Детонационные волны в
конденсированных средах.-М.: Наука, 1970.
[7.20] Андреев С.Г., Соловьев B.C. Основы теории чувствительности энергетических
материалов.-М.: ЦНИИНТИ, 1985.
[7.21] Селиванов В.В., Соловьев B.C., Сысоев Н.Н. Ударные и детонационные волны.
Методы исследования.-М.: Изд-во МГУ, 1990.
[7.22] Соловьев B.C. Ударно-волновое инициирование конденсированных ВВ //Химиче-
//Химическая физика процессов горения и взрыва. Детонация. -Черноголовка, 1977. -с. 12.
[7.23] Хасаинов Б.А., Аттетков А.В., Борисов А.А. Ударно-волновое инициирование
пористых энергетических материалов и вязко-пластическая модель горящих точек
//Химическая физика. -1996. -Т.15. -№7. -с.53.
[7.24] Митрофанов В.В. детонационные волны в гетерогенных средах. Учебное пособие.
-Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 1988.
[7.25] Андреев С.Г., Соловьев B.C., Лазарев В.В. Химическая физика процессов горения
и взрыва. Детонация и ударные волны: Материалы VII Всесоюзного симпозиума
по горению и взрыву. Черноголовка, 1986.—с.42
Список литературы 789
[7.26] Andreev S.G. Quasi Tick Layer Method for Research of Energetic Material Decompo-
Decomposition Under Weak Shock Waves //International Workshop on Models and Predictive
Processes in Energetic Materials and Related Solids. Agenda and Abstracts. University
of Maryland, College Park, Maryland, USA -1999. -P.45.
[7.27] Андреев С.Г., Бойко М.М., Кобылкин И.Ф., Соловьев B.C. Образование очагов
в тротиле и тетриле при слабом ударном воздействии //ФГВ. -1979. -Т. 15. -№6.
-С.143.
[7.28] Андреев С.Г., Зюзин В.В., Имховик Н.А., Соловьев B.C. Основы метода квазитон-
квазитонких слоев для извлечения кинетики разложения ВВ при динамических нагрузках
//Химическая физика. -1990. -Т.9. -№7. -с.945.
[7.29] Андреев С.Г. Влияние формы ударно-волнового начального импульса на разложе-
разложение поликристаллических ВВ //Химическая физика. -1994. -Т. 14. -№2-3. -с. 14.
[7.30] Мержанов А.Г., Барзыкин В.В, Гонтковская В.Т. ДАН СССР 148, —с.380. -1963.
[7.31] Хасаинов Б.А., Борисов А.А., Ермолаев Б.С. Развитие очага реакции в пористых
энергетических материалах // Химическая физика. -1988. -Т.7. -№7. -с.989.
[7.32] Аттетков А.В., Соловьев B.C. О возможности разложения гетерогенных ВВ во
фронте слабой ударной волны //ФГВ. -1987. -Т.23. -№4. -с.113.
[7.33] Дубовик А.В. Способ описания ударно-волновой чувствительности твердых ВВ
//ФГВ. -1990. -Т.26. -№3. -с.98.
[7.34] Коффи К.С. Инициирование ВВ ударом или слабыми ударными волнами //Хими-
//Химическая физика. -1998. -Т.17. -№1. -с.4.
[7.35] Беляева М.С., Китайгородский А.И., Клименко Г.К. Физические явления, проте-
протекающие на начальных стадиях процесса термического распада циклотриметилен-
тринитроамина //Горение и взрыв. Материалы третьего всесоюзного симпозиума
по горению и взрыву.-М.: Наука, 1972. -с.785.
[7.36] Дубнов Л.В., Сухих В.А., Томашевич И.И. О связи несовершенств кристалличе-
кристаллической решетки с возбудимостью твердых взрывчатых веществ при механических
воздействиях // Взрывное дело.-М.: Недра, 1972. -№71/28. -с. 191.
[7.37] Клименко В.Ю., Дремин А.Н., Козырева И.Ю. О механизме образования очагов
при детонации жидких ВВ //Первый всесоюзный симпозиум по макроскопической
кинетике и химической газодинамике. Тезисы докладов. Т.П. ч. 1. Черноголовка,
1984. -с.ЗО.
[7.38] Минтмайер Дж.У., Баррет Дж.Ч., Робертсон Д.Х., Уайт К.Т. Моделирование на
молекулярном уровне процесса схлопывания пор при ударном сжатии материала
//Химическая физика. -1998. -Т. 17. -№1. -с.ЗО.
[7.39] Demol С, Goutelle J.C., Mazel P. CHARME: a new physical (but simple) reaction-
rate model for pressed explosives // New Models and Numerical Codes for Shock Wave
Processes in Condensed Media. Proceedings of the International Workshop held of
Oxford., 1997. -P.99.
[7.40] Хасаинов Б.А., Борисов А.А., Ермолаев Б.С, Коротков А.И. Замкнутая мо-
модель ударно-волнового инициирования детонации в высокоплотных взрывчатых
веществах //В сб.: Химическая физика процессов горения и взрыва. Детонация.
Черноголовка. -1980. -с.52.
[7.41] Andreev S.G. Development of hot-spot model for explosive decomposition in weak shock
wave //New Models and Numerical Codes for Shock Wave Processes in Condensed
Media. Proceedings of the International Workshop held of Oxford., 1997. -P.78.
790 Список литературы
[7.42] Лобанов В.Ф. Моделирование детонационных волн в гетерогенном конденсирован-
конденсированном ВВ //ФГВ. -1980. -Т.16. -№6. -с.113.
[7.43] Баталова М.В., Бахрах СМ., Зубарев В.Н. Возбуждение детонации в гетерогенных
ВВ ударными волнами //ФГВ. -1980. -Т.16. -№2. -с.105.
[7.44] Уткин А.В., Канель Г.И. Исследование кинетики разложения тротила и флегма-
тизированного гексогена в ударных и детонационных волнах //В сб. Детонация и
ударные волны. Черноголовка. -1986. -с. 13.
[7.45] Андреев С.Г., Новицкий А.Е., Соловьев B.C. //ФГВ. -1991. -Т.27. -№4.-с.65
[7.46] Морозов В.Г., Карпенко И.И., Ольхов О.В., Соколов С.С, Шамраев Б.Н., Дмитри-
Дмитриева Л.В., Плаксин И.Е., Евстигнеев А.А., Ковтун А.Д., Герасименко В.Ф., Шуйкин
А.Н., Комрачков В.А., Макаров Ю.М., Герасимов В.М., Шутов В.И. Расчетное
моделирование с опорой на эксперименты инициирования и развития детонации
ВВ на основе ТАТБ с учетом десенсибилизации при взаимодействии ударной и
детонационной волн. Препринт 37-95. -Арзамас-16: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 1995.
[7.47] Беляев А.Ф. О горении взрывчатых веществ. // В сб. Теория горения порохов и
взрывчатых веществ.-М.: Наука, 1982.-с.35
[7.48] Хайкин Б.И., Мержанов А.Г. К теории теплового распространения фронта хими-
химической реакции //ФГВ. -1966. -Т.2. -№3. -с.36.
[7.49] Ермолин Н.Е., Зарко В.Е. Механизм и кинетика термического разложения цикли-
циклических нитроаминов //ФГВ. -1997. -Т.ЗЗ. -№3. -с.Ю.
[7.50] Андреев С.Г. Полуэмпирический анализ разложения бензотрифуроксана при ме-
механических и ударно-волновых воздействиях //Химическая физика. -1998. -Т. 17.
-№1. -с.55.
[7.51] Рид Р., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. -Ленинградское отделение:
"Химия", 1971.
[7.52] Зельдович Я.Б. Горение пороха при переменном давлении. Отчет Ин-та Хим.
физики АН СССР М. 1946 //В сб. Теория горения порохов и взрывчатых веществ.-
М.: Наука, 1982.-c.278
[7.53] Новожилов Б.В. Нестационарное горение твердых ракетных топлив.-М.: Наука,
1973.
[7.54] Маршаков В.Н., Лейпунский О.И.// ФГВ. -1969. -Т.5. -№5. -с.З.
[7.55] Андреев С.Г., Исаев А.Н., Соловьев B.C., Чернов А.И. Границы применимости
модели стационарного горения при исследовании инициирования ВВ //ФГВ. -1982.
-Т. 18. -№6. -с.З.
[7.56] Уокерли Дж., Джонсон Дж., Халлек П. Ударноволновое инициирование ТЭНа
высокой плотности // В сб. Детонация и взрывчатые вещества.—М.: Мир, 1981.
-С.123.
[7.57] Cowperthwaite M. Determination of Energy Release Rate with the Hydrodynamic
Properties of Detonation Waves //14th Symposium (Int.) on Combustion. The Com-
Combustion Institute: Pittsburgh, 1973. -P.1259.
[7.58] Wackerle J., Johnson J.O. Pressure Measurements on the Shock-Undusted Decompo-
Decomposition of High-Density PETN. Los Alamos Scientific Lab. Rept. LA-5131, 1973.
[7.59] Канель Г.И., Разоренов СВ., Уткин А.В., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления
в конденсированных средах.-М.: "ЯНУС-К", 1996.
[7.60] Канель Г.И. Кинетика разложения литого тротила в ударных волнах //ФГВ. —
1978. -Т.14. -№1. -с.113.
Список литературы 791
[7.61] Ададуров Г.А., Трофимов B.C., Яковлева В.А. //ФГВ. -1968. -Т.4. -№3. -с.397.
[7.62] Воробьев А.А., Трофимов B.C., Михайлюк К.М. и др. //ФГВ. -1985. -Т.21. -№2.
-с.106.
[7.63] Воробьев А.А., Трофимов B.C., Михайлюк К.М. и др. //ФГВ. -1987. -Т.23. -№1.
-с.14.
[7.64] Молодец A.M., Канель Г.И. Динамическая характеристика плексигласа в волнах
разгрузки //ФГВ. -1976. -Т.12. -№4. -с.628.
[7.65] Соловьев B.C., Летягин В.А., Левантовский А.В., Андреев С.Г. //ФГВ. -1970. -Т.6.
-№4. -с.510.
[7.66] Дынин Е.А. Точные соотношения для профиля волн сжатия в релаксирующих и
реагирующих средах //В сб. Детонация. Критические явления. Физикохимические
превращения в ударных волнах. Черноголовка. -1978. -с.90.
[7.67] Кобылкин И.Ф., Соловьев B.C., Исаев А.Н. Влияние кривизны на эволюцию удар-
ударных волн в реагирующих средах //Труды МВТУ. -№387. Механика импульсных
процессов.-М., 1982. -с. 13.
[7.68] Каупертвейт М., Розенберг Дж. Изучение ударноволнового возбуждения детона-
детонации в литом тротиле с помощью набора лагранжевых датчиков //В сб. Детонация
и взрывчатые вещества.-М.: Мир, 1981. -с.343.
[7.69] Андреев С.Г. Метод квазитонких слоев для исследования разложения энергети-
энергетических материалов в слабых ударных волнах //Оборонная техника. -1999. -№1-2.
-с.13.
[7.70] Lee E.L., Tarver CM. //Phys. Fluid. -1980. -V.23. -№12. -P.2362.
[7.71] Tarver СМ., Hallguist J.O., Erickson L.M. Modeling Short Pulse Duration Shock
Initiation of Solid Explosives //8th Symp. (Int.) on Detonation. -New Mexico, 1985.
-V.3. -P.884.
[7.72] Уртьев П.А., Тарвер К.М., Грин Л.Р. //Химическая физика. -1995. -Т.14. -№12.
-с.78.
[7.73] Уткин А.В., Фортова Т.И., Канель Г.И. и др. Расчет неидеальной детонации
тротила на основе эмпирического уравнения макрокинетики //Химическая физика.
-1988. -Т.7. -№9. -с.1257.
[7.74] Уткин А.В., Маляренко СИ., Канель Г.И. Закономерности разложения гексогена
в ударных и детонационных волнах //Химическая физика процессов горения и
взрыва. Детонация. Материалы IX Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву.
-Черноголовка, 1989. -с. 18.
[7.75] Евстигнеев А.А., Жерноклетов М.В., Зубарев В.Н. Изоэнтропическое расширение
и уравнение состояния продуктов взрыва тротила //ФГВ. -1976. -Т. 12. -№5. -с.758.
[7.76] Горбачев И.В., Усенков Л.Н., Зюзин В.В. Численное моделирование особенностей
эволюции течения при ударно-волновом нагружении флегматизированного октоге-
на // Химическая физика процессов горения и взрыва. Детонация. Материалы IX
Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. -Черноголовка, 1989. -с.21.
[7.77] Клименко В.Ю., Давыдова О.Н., Дремин А.Н. // IV Всесоюзное совещание по
детонации. Тезисы докладов.-Черноголовка. -Т.2. -с.261, 1988.
[7.78] Klimenko V.Yu. Multiprocess Model of Detonation. (Physical Model, Numerical Model,
Reaction Zone Structure).// Proceedings of the International Conference "Shock Waves
in Condensed Mater". St.Petersburg , Russia.-P.36, 1994.
792 Список литературы
[7.79] Klimenko V.Yu. Numerical Study of Mechanism of Explosive Initiation by 2D-
Projectile. // International Conference "Shock Waves in Condensed Mater". Abstracts.
St. Petersburg , Russia. -P.25, 1996.
[7.80] Постнов В.Н., Соловьев В.С.//В сб. Химическая физика процессов горения и
взрыва. Детонация. Черноголовка, -с.65, 1977.
[7.81] Wackerle J., Rabic R.L., Ginsburg M..J., Anderson A.B.// In: Comport, des milieus
denses souse hautes ress. dynam. Paris. -P. 127, 1978.
[7.82] Vorthman J., Wackerle J.// In: Shock Waves in Condensed Mater.1983 /Ed. Asay J.
R. et al. Els. Sc. Publ. B.V. -P.613, 1984.
[7.83] Cochran S.G., Tarver CM. // In: Shock Waves in Condensed Mater.1983 /Ed. Asay
J. R. et al. Els. Sc. Publ. B.V. -P.593, 1984.
[7.84] Tang P.K., Jonson J.N., Forest C.A. //In: Eight Simpos. (International) on Detonation.
Albuquerque. N. M. -V.I. -P.375, 1985.
[7.85] Partom Y. // In: Shock Waves in Condensed Mater.1987 /Ed.: S.C.Shmidt,
N.C.Holmes. Els. Sc. Publ. -P.535, 1988.
[7.86] Kim K. Development of a Model of Reaction Rates in Shocked Composite Explosives
// IX Symposium (Int.) on Detonation. Portland USA. -P.593, 1989.
[7.87] Андреев С.Г., Усенков Л.Н., Соловьев B.C., Зюзин В.В. Уточненная модель
очагового разложения взрывчатых веществ за фронтом инициирующей ударной
волны. МГТУ им. Н.Э. Баумана.-М., 1990 -26 с. -Деп. в ВИНИТИ. 18.02.91 №794
-В91.
[7.88] Belmas R., Plotard J.P., Bianchi С. A Physical Model of Shock to Detonation
Transition in Heterogeneous Explosives. // X Int. Detonation Symposium, Boston, USA.
-P.724, 1993.
[7.89] Аминов Ю.А., Еськов Н.С., Рыкованов Г.Н. и др. Модифицированная модель
макрокинетики детонации ВВ на основе ТАТБ // ФГВ. -Т.ЗЗ. -№1. -с.94. A997).
[7.90] Соловьев B.C., Кобылкин И.Ф., Андреев С.Г. и др. Особенности разложения
взрывчатых веществ в слабых ударных волнах // Химическая физика процессов
горения и взрыва. Детонация. Материалы VI Всесоюзного симпозиума по горению
и взрыву. -Черноголовка, -с.48. -1980.
[7.91] Андреев С.Г., Бойко М.М., Лазарев В.В., Соловьев B.C., Чернов А.И. Влияние
реологических свойств на избирательную чувствительность ВВ к форме импульса
ударно-волнового воздействия //ФГВ. -1985. -Т.21. -№3. -с.80.
[7.92] Трофимов B.C., Трофимова Г.П. // ФГВ. -1990. -Т.26. -№1. -с.136.
[7.93] Tarver СМ., Hollguist J.O. // In: Seventh Symposium (International) on Detonation.
NSWC MD 82-334. -P.488, 1981.
[7.94] Воскобойников И.М., Богомолов B.M., Апин А.Я. // ФГВ. -1966 -Т.4. -№1. -с.45.
[7.95] Чейкен Р. Связь между давлением, температурой ударного сжатия и временем
задержки детонации в нитрометане // В сб. Детонация и взрывчатые вещества.—
М.: Мир, 1981. -С.220.
[7.96] Баум Ф.А., Орленко Л.П., Станюкович К.П., Челышев В.П., Шехтер Б.И. Физика
взрыва.-М.: Наука, 1975.
[7.97] Воскобойников И.М., Воскобойникова Н.Ф. // Химическая физика. 1988. -Т.7. -
№3. -С.406.
[7.98] Шленский О. Ф., Соколов-Бородкин Е. С, Чечков В. Н. // Тр. Второй Российской
национальной конференции по теплообмену. Т.4,-М.: Изд. МЭИ, 1998.-е.243
[7.99] Зельдович Я. Б. К теории горения порохов и взрывчатых веществ. // Ж!ЭТФ. —
1942. Т.12.-С.498
Список литературы 793
Литература к главе 8
[8.1] Патри М. Горение и детонация взрывчатых веществ. М.: Оборонгиз, 1938.
[8.2] Боуден Ф., Иоффе А. Быстрые реакции в твердых веществах. М.: Иностранная
литература, 1962.
[8.3] Андреев С.Г. //Оборонная техника. -№8-9. -с.21. A996).
[8.4] Андреев С.Г.//Химическая физика. -Т.18. -№10. -с.80. A999).
[8.5] Андрев С.Г., Жученко B.C., Соловьев B.C., Шикунов Н.В. //В сб. Лаврентьевские
чтения по математике, механике и физике. IV Между народная конференция.:
Тезисы докладов. Новосибирск, -с. 134. A995).
[8.6] Мержанов А.Г., Барзыкин В.В., Абрамов В.Г. //Химическа физика. -Т. 15. -№6.
-с.З. A996).
[8.7] Григорьев Ю.М. // В сб. Тепломассообмен в процессах горения. Черноголовка. -с.З
A980).
[8.8] Семенов Н.Н. //Ж. Росс, физ.-хим. о-ва,ч. физ. -Т.60. -с.241. A928).
[8.9] Франк-Каменецкий Д.А. //Ж. физ. химии. -Т.13. -с.738 A939); -Т.20. -с.139.
A946).
[8.10] Барзыкин В.В, Мержанов А.Г. //Докл. АН ССР. -Т.120. -№6. -с.1271. A958).
[8.11] Тодес О.М., Мелентьев П.В. // Ж. физ. химии. -Т.13 -с.154. A939); -Т.14. -с.1026.
A940).
[8.12] Мержанов А.Г., Григорьев Ю.М. //ФГВ. -Т.З. -№3. -с.371. A967).
[8.13] Мержанов А.Г., Григорьев Ю.М. // Докл. АН СССР. -Т.176. -№6. -с.1344. A967).
[8.14] Мержанов А.Г., Абрамов В.Г., Гонтковская В.Т. // Докл. АН СССР. -Т.148. -№1.
-С.156. A963).
[8.15] Мейдер Ч. Численное моделирование детонации.-М.: Мир, 1985.
[8.16] Андреев С.Г., Ладов СВ., Федоров СВ. //Оборонная техника. -№8-9. -с.13. A996).
[8.17] Dagley Ian.J., Parker Robert P., Jones David A., Montelli Luciana // Combustion and
Flame. -V.106. -№4. -P.428. A996).
[8.18] Бабкин А.В.,. Бондаренко П.А., Федоров СВ., Андреев С.Г., Ладов СВ., Колпаков
В.И. //Оборонная техника. -№1-2. -с.35. B000).
[8.19] Мержанов А.Г., Барзыкин В.В., Гонтковская В.Т. // Докл. АН СССР. -Т.148. -№2.
-С.380. A963).
[8.20] Merzhanov A.G. // Combustion and Flame. -V.10. -№4. -P.341. A996).
[8.21] Амосов А.П. // Докл. АН СССР. -Т.243. -Ж -с.673. A978).
[8.22] Барзыкин В.В. //ФГВ. -Т.9. -№1. -с.37. A973).
[8.23] Баум Ф.А. и др. Термостойкие взрывчатые вещества и их действие в глубоких
скважинах.-М.: Недра, 1969.
[8.24] Мержанов А.Г., Озерковска Н.И., Шкадинский К.Г. // ФГВ. -Т.35. -№6. -с.65.
A999).
[8.25] Аверсон А.Э. // В сб. Тепломассообмен в процессах горения. Черноголовка, -с. 16
A980).
[8.26] Аверсон А.Э., Барзыкин В.В., Мержанов А.Г. // // Докл. АН СССР. -Т.178. -№1.
A968).
794 Список литературы
[8.27] Амосов А.П., Бостанджиян С.А., Козлов B.C. //ФГВ. -Т.8. -№3. -с.362. A972).
[8.28] Марголин А.Д., Крупкин В.Г., Точилин С.Н. //Химическая физика. -Т.15 -№12.
-с.92. A996).
[8.29] Зельдович Я.Б. // Ж. эксперим. и теор. физ. -Т.12. -Вып.11-12. A942).
[8.30] Андреев К.К., Беляев А.Ф. Теория взрывчатых веществ. М.: Оборнгиз, 1960.
[8.31] Баум Ф.А., Орленко Л.П.,. Станюкович К.П., Челышев В.П., Шехтер Б.И. Физика
взрыва.-М.: Наука, 1975.
[8.32] LASL EXPLOSIVE PROPERTY DATA. Editor Gibbs, Terry R, Popalato Alphons.
University of California Press. Bekerley. Los Angles. London, 1980.
[8.33] Коффи К.С. // Химическая физика. -Т.17 -№1. -с.4. A998).
[8.34] Беляев А.Ф. Горение, детонация и работа взрыва конденсированных систем. -М:
Наука, 1968.
[8.35] Боуден Ф., Иоффе А. Возбуждение и развитие взрыва в твердых и жидких
веществах. -ИЛ, 1955.
[8.36] Харитон Ю.Б., Ратнер СБ.// ДАН СССР . -Т.41. -с.293. A943).
[8.37] Харитон Ю.Б. Сборник по теории Взрывчатых веществ.-М: Оборонгиз, 1940.
[8.38] Болховитинов Л.Г. // ДАН СССР . -Т.126. -с.3220. A959).
[8.39] Болховитинов Л.Г.// Жфх. -Т.34. -с.476. A960).
[8.40] Холево Н.А. // Труды Казанского химико-технологического института. -№10. -
с.91. A946); -№11. -с.116. A947).
[8.41] Афанасьев Г.Т., Боболев В.К. Инициирование твердых взрывчатых веществ
ударом.-М: Наука, 1968.
[8.42] Унксов Е.П. Инженерная теория пластичности.-М: Машгиз., 1959.
[8.43] Боболев В.К., Болховитинов Л.Г. //Изв. АН СССР, ОХН. -№4. -с.754. A960).
[8.44] Физические величины: Справочник под ред. Григорьева И.С, Мейлихова Е.З. -М:
Энергоатомиздат, 1991.
[8.45] Rideal E.K., Robertson A.J. // Proc. Roy. Soc. A195. -P.135. A948).
[8.46] Щетинин В.Г. //ФГВ. -T.35. -№5. -c.116. A999).
[8.47] Андреев С.Г. //Оборонная техника. -№1-2. -c.8. A998).
[8.48] Афанасьев Г.Т., Кожинова Л.Ф., Пепекин В.И., Тур И.В., Хворов Ф.Т. // Хими-
Химическая физика процессов горения и взрыва. XI Симпозиум по горению и взрыву.
Черноголовка. -Т.2. A996).
[8.49] Андреев С.Г., Бойко М.М., Соловьев B.C. //ФГВ. -Т. . -№1. -с.117. A976).
[8.50] Холево Н.А. Чувствительность взрывчатых веществ к удару.-М.: Наука, 1974.
[8.51] Дубовик А.В. //ФГВ. -Т.16. -№4. -с.ЮЗ. A980).
[8.52] Дубовик А.В. //ФГВ. -Т.35. -№2. -с.88. A990).
[8.53] Колдышев А.Е., Гришкин A.M., Фильчаков А.А., Краснов В.А. //ФГВ. -Т.31. -№6.
-С.140. A995).
[8.54] Дубовик А.В., Боболев В.К. Чувствительность жидких взрывчатых систем к
удару.-М.: Наука, 1978.
[8.55] Андреев К.К., Теребилина Ю.А. Сб. Теория взрывчатых веществ.-М.: Оборонгиз.,
-с.72, 1963.
Список литературы 795
[8.56] Афанасьев Г.Т., Боболев В.К., Дубовик A.M., Жученко B.C. Сб. Взрывное дело.
№63/20-М.: Недра, -с.86, 1967.
[8.57] Соловьев B.C., Лазарев В.В., Андреев С.Г. //ФГВ. -Т.19. -№4. -с.130. A983).
[8.58] Карпухин И.А., Боболев В.К. Сб. Взрывное дело. №63/20-М.: Недра, с.129, 1970.
[8.59] Андреев С.Г., Зюзин В.В., Имховик Н.А., Смирнов СП., Соловьев B.C. //Хими-
//Химическая физика. -Т.17. -№1. -с.45. A998).
[8.60] Андреев С.Г. //Химическая физика. -Т.19. -№2. -с.76. B000).
[8.61] Андреев С.Г. //Химическая физика. -Т.17. -№1. -с.55. A998).
[8.62] Campbell J.R., Davis W.C., Ramsay J.B., Travis J.R. //Phys. of Fluids. -V.4. -N.4.-
P.511 A961).
[8.63] Ramsay J.B., Popolato A. //Jn. Fourth Simpos. (Internat) on Detonation. USA. -P.233
A965).
[8.64] Дремин А.Н., Савров С.Д., Трофимов B.C., Шведов К.К. Детонационные волны
в конденсированных средах. М. Наука, 1970.
[8.65] Уокерли Дж., Джонсон Дж.,Халлек П. В сб. Детонация и взрывчатые вещества.
М. Мир, -С.123, 1981.
[8.66] Уокерли Дж., Раби Р., Гинсберг М., Андерсон А., В сб. Детонация и взрывчатые
вещества. М. Мир, -с.269, 1981.
[8.67] Грин Л., Нидик Е., Ли Е., Тарвер К. В сб. Детонация и взрывчатые вещества. М.:
Мир, -с.107, 1981.
[8.68] Каупертвейт М., Розенберг Дж. В сб. Детонация и взрывчатые вещества. М.: Мир,
-С.343, 1981.
[8.69] Канель Г.И., Разоренов СВ., Уткин А.В., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления
в конденсированных средах. Москва. Янус-К. 1996.
[8.70] Лобанов В.Ф. // ФГВ. -Т.5-№22. -с.104. A986)
[8.71] Андреев С.Г., Бойко М.М., Власова Л.Н., Соловьев B.C. // ФГВ. -Т.-№1 -с.50
A987)
[8.72] Бойко М.М., Власова Л.Н., Соловьев B.C. Фундаментальные проблемы физики
ударных волн. Азау 87. Тезисы докладов. Т.1. часть 1. стр.24 Черноголовка 1987.
[8.73] Кобылкинн И.Ф., Соловьев B.C., Исаев А.Н. В сб. Труды МВТУ №413. Механика
импульсных процессов. Москва, -с. 16., 1984.
[8.74] Караханов СМ., Бордзиловский С.А. // ФГВ. -Т.21. -№5 -с.97. A985).
[8.75] Dobratz B.M. Properties of Chemical Explosives and Explosive Simulants. Lawrence
Livermore Laboratory. USA. 1981.
[8.76] Кондратьев В.Н., Немчинов Н.В., Христофоров Б.Д. //Журнал прикладной
механики и технической физики. -№4 -с.61 A968).
[8.77] Хасаинов Б.А., Аттетков А.В., Борисов А.А. //Химическая физика. -Т. 15. -№7.
-с.53. A996).
[8.78] Андреев С.Г., Исаев А.Н., Соловьев B.C., Чернов А.И. //ФГВ. -Т. . -№2. -с.З.
A982).
[8.79] Исаев А.Н., Соловьев B.C., Андреев С.Г., Кобылкин И.Ф. ВИНИТИ, деп.№661-82.
[8.80] Глушак Б.Л., Новиков С.А., Погорелов А.П., СиницынВ.А. //ФГВ. -Т17. -№6.-
с.90. A981).
796 Список литературы
[8.81] Walker F.E., Wasley R.J. //Explosivstoffe. -V.17. -Nl. -P.9. A969).
[8.82] Хоув П., Фрей Р., Тейлор Б., Бойль В. //В сб. Детонация и взрывчатые вещества.
-С.236. A981).
[8.83] Глушак Б.Л., Новиков С.А., Погорелов А.П. //ФГВ. -Т.20. -№4. -с.77. A984).
[8.84] Стрессо Р., Кеннеди Дж. //В сб. детонация и взрывчатые вещества, -с.255. A981).
[8.85] Жученко B.C. В сб. IV Всесоюзное совещание по детонации. Доклады. Том П.
ОИФ АН СССР. Черноголовка, -с.247. 1988.
[8.86] Бордзиловский С.А., Караханов СМ. //ФГВ. -Т.31. -№2. -с.114. A995).
[8.87] Mulford R.N., Sheffield S.A., Alcon R.A. //The Tenth Int. Symp. on Detonation,
Boston, Paper Summaries. -P.415. A993).
[8.88] Mulford R.N. //Химическая физика. -T.18. -№10. -c.107 A999).
[8.89] Андреев С.Г., Бойко М.М., Лазарев В.В., Соловьев B.C., Чернов А.И. //ФГВ. -
Т.21. -№3. -с.8О. A985).
[8.90] Комрачков В.А., Ковтун А.Д., Макаров Ю.М. //ФГВ. -Т.35. -№2. -с.96. A999).
[8.91] Патент 2090830 РФ, С1. Способ формирования детонационной волны в заряде
взрывчатого вещества. /Ковтун А.Д., Комрачков В.А., Макаров Ю.М. 1997.
[8.92] Афанасенков А.Н. Кандидатская диссертация. ИФХ АН СССР. 1969.
[8.93] Власов Ю.А., Косолапов В.Б., Фомичева Л.В., Хабаров И.П. //ФГВ. -Т.34. -№4.
-с.ПО. A998).
[8.94] Seitz W.L. //In: Shock Waves in Condensed Matter. Ed.: J.R. Asay et al. Els. sc. publ.
-P.139 A991).
[8.95] Андреев С.Г., Жученко В.В., Зюзин В.В., Соловьев B.C., Шикунов И.В. //ФГВ.
-Т.27. -№1. -С.139. A991).
[8.96] Андреев С.Г., Соловьев B.C., Новицкий А.Е., Орлов А.А., Жученко В.Е., Шикунов
Н.В. V Всесоюзное совещание по детонации. Сборник докладов. Том 2. с.330.
Черноголовка. 1991.
[8.97] Андреев С.Г., Бойко М.М., Лазарев В.В., Соловьев B.C., Чернов А.И. //ФГВ. -
Т.21. -№1. -с.45. A985).
[8.98] Keef R.Z. In. 7-th Symp. (Int.) on Detonation. Maryland. USA. -P.233. 1981.
[8.99] Андреев С.Г., Соловьев B.C. Основы теории чувствительности энергетических
материалов. М.: ЦНИИНТИ.1985.
[8.100] Смирнов Г.С, Хлемендик A.M., Герасимов В.М., Жиембетов А.К., Поляков М.Д.,
Родионов В.А., Мначинский Н.Д., Хабаров И.П. //Химическая физика. -Т.14. -№1.
-с.18. A995).
[8.101] Бюрло Е. Детонация через влияние, Академия им. Ф.Э. Дзержинского. 1934.
[8.102] A Discussion on Initiation and Growth of Explosion in Solids. Proc. Roy. Soc. A249.
A958).
[8.103] Eyring H., Powell R.E. Chem. Rev. -P.45, -69. A969).
[8.104] Беляев А.Ф., Садовский М.А., Тамм И.Л. ПМТФ. №1 A960).
[8.105] Апин А.Я., Афанасенков А.Н., Димза Р.В., Стафеев В.Н. ДАН СССР 147, 5.
A962).
[8.106] Cook M.A. ARSJ 31, 1. A961).
[8.107] Price D., Petrone F.J. J. Appl. Phys. 35, 3. A964).
Список литературы 797
[8.108] Дубнов Л.В., Бахаревич Н.С., Романов А.И. Промышленные взрывчатые веще-
вещества. "Недра". 1973.
[8.109] Aulbert S.A., Parsons G.H. at al. Gap Tests as a Method of Discriminating Shock
Sensivity. // The Ninth Symp. (Int.) on Detonation. 1989. Portland. USA. p.p.
565... 573.
[8.110] Held M. Initiation of explosive a Multiple Problem of the Physics of Detonation //
Explosivstoffe.-1968.-V.5
[8.111] Mader C. L., Pimbley G. Jet Initiation and Penetration of Explosive // J. of Energetic
Materials.-1983.-V.5.
[8.112] James H.R. Critical Energy Criterion for Shock Initiation of Explosives by Projectile
Impact // Propellants, Explosives, Pyrotechnics.-1988, V. 13, 35...41.
[8.113] Cook M. D., Haskins P. J., James H. R. Projectile Impact Initiation of Explosive
Charges // The 9-th Symp. (Intern) on Detonation.- Portland, Oregon, 1989.
[8.114] Kleinhans H.R., Lungenstras F., Zolner H. Initiation Treshold of High Explosives in
Small Flyer Plate Experiments // The 9-th Symp. (Intern) on Detonation.-Portland,
Oregon, 1989.
[8.115] Ferm E.N., Ramsay J.B. Spherical Projectile Impact on Explosive // The 9-th Symp.
(Intern) on Detonation.-Portland, Oregon, 1989.
[8.116] Мержиевский Л.А., Урушкин В. Особенности взаимодействия высокоскоростных
частиц при ударе под углом // ФГВ.-1980, №5.
[8.117] ВаЫ К. L., Vantine H. С, Weingart R. С. The Shock Initiation of Bare and Covered
Explosive by Projectile Impact // The 7-th Symp. (Intern) on Detonation.-Maryland,
1981.
[8.118] Vigil M. G. Explosive Initiation by Very Small Conical Shaped Jets // The 8-th Symp.
(Intern) on Detonation.-New Mexico, 1985.
[8.119] Weikert С Jet Initiation of Explosive // The 10-th Intern. Symp. on Ballistics.-1987.
[8.120] Кобылкин И. Ф., Носенко Н. И., Соловьев В. С. Механизм возбуждения детонации
в энергетических материалах высокоскоростными удлиненными элементами / IV
Всесоюзное совещание по детонации.-Черноголовка, 1988-Т.1.
[8.121] Кобылкин И. Ф. Возбуждение детонации и других режимов взрывного пре-
превращения при сверх- и дозвуковом проникании кумулятивных струй в заряды
взрывчатых веществ // Химическая физика процессов горения и взрыва. XII
Симпозиум по горению и взрыву. Часть П.-Черноголовка: ИПХФ, 2000.
[8.122] Кобылкин И. Ф., Носенко Н. И., Соловьев В. С. Влияние плотности зарядов
термостойких взрывчатых веществ на инициирование детонации при воздействии
кумулятивных струй // Химическая физика.-1998.- №1.
[8.123] Кобылкин И. Ф., Носенко Н. И., Соловьев В. С. Инициирование детонации в
зарядах взрывчатых веществ при локализованных воздействиях // Оборонная
техника.-1998.-№1,2.
[8.124] Кобылкин И. Ф., Носенко Н. И., Соловьев В. С. Экспериментальное исследование
изменения ударно-волновой чувствительности зарядов ВВ при предварительном
нагружении их слабыми ударными волнами // ФГВ.- 1992, №6
[8.125] Кобылкин И. Ф., Соловьев В. С. Критические условия распространения детона-
детонационных процессов.-М.: Изд. МГТУ, 1991.-56 с.
[8.126] Chick M. С, Bussel Т. J., Frey R. В., Bynes A. Jet Initiation Mechanisms and
Sensetivities of Covered Explosives // The 9-th Symp. (Int.) on Detonation.-Portland,
Oregon.-1989.-P. 665-675.
798 Список литературы
[8.127] Chick М. С, Bussel Т. J., Frey R. В., Воусе G. Initiation of Munitions by Shaped
Charge Jets// The 9-th Symp. (Int.) on Ballistics. -Shrivenham, UC.-1986.
[8.128] Held M. Initiation Phenomena with Shaped Charge Jets // The 9-th Symp. (Int.) on
Detonation.-Portland, Oregon.-1989.-P. 717- 726.
[8.129] Сагомонян А. Я. Проникание.-M.: МГУ, 1974.-300 с.
[8.130] Орленко Л. П., Бабкин А. В., Колпаков В. И. Задачи прикладной газодинамики. -
М.: МГТУ.-1988.-104 с.
[8.131] Кобылкин И. Ф., Носенко Н. И. Разработка взрывных способов уничтожения мин
без возбуждения детонации в их снаряжении // Оборонная техника.-2000, №1-2.
[8.132] Кобылкин И. Ф., Носенко Н. И., Соловьев B.C. Детонационная способность и
динамическое уплотнение крупнозернистой нитроклетчатки // Проблемы горения
и взрыва.-Черноголовка, ОИХФ АН СССР, 1989.
[8.133] Кобылкин И. Ф., Носенко Н. И. Поведение пороховых зарядов из крупнозернистой
нитроклетчатки при проникании в них металлических кумулятивных струй //
Химическая физика процессов горения и взрыва. XII Симпозиум по горению и
взрыву. Часть П.-Черноголовка: ИПХФ, 2000.
[8.134] Howe P.M., Watson J.L., Frey R.B. The Response of Confined Explosive Charges to
fragment Attack // The 7-th Symp. (Intern) on Detonation. -Maryland, 1981.
[8.135] James H.R., Grixti M.A., Cook M.D., Haskins P.J., Smith K.S. The Dependens of
the Response of Heavily-Confined Explosives on the Degree of Projectile Penetration
// The 10-th Intern. Detonation Symp.-Boston, 1993.
[8.136] Baker P.J., Delany J.E. Impact-Initiated Detonative and Nondetonative Reactions
in Confined Tritonal, Composition H-6 and PBXN-109 //The 11-th Intern. Detonation
Symp-USA,1998.
[8.137] Пырьев В.А., Соловьв B.C. Механизмы инициирования при простреле энер-
энергетических материалов, заключенных в оболочку // Методические указания по
проблемам эффективности вооружений... Сборник трудов. Вып. №6—М.: Россий-
Российская инженерная академия наук, секция "Инженерные проблемы стабильности и
конверсии", 1998.
[8.138] Зукас Д.А. Проникание и пробивание твердых тел//Динамика удара/ Зукас Д.А.,
Николас Т., Свифт Х.Ф. и др.-М.: Мир, 1985.-296 с.
[8.139] Huan S., Ding J. Globale Calibration of Constitute Relationship in Explosive Reaction
Zone // The 9 -th (Intern.) Symp.on Detonation.- Portland, USA, 1998, V. I, P. 135.
[8.140] Кобылкин И.Ф. , Носенко Н.И. Распространение детонационных волн в зарядах
ВВ с угловыми границами // Химическая физика.-1998.-№1.
[8.141] Новиков С.А., Шутов В.И. О распространении детонации в полосе, имеющей углы
поворота // ФГВ.-1980-№3-С. 153.
[8.142] Аттетков А.В., Бойко М.М. Детонационные логические элементы // ФГВ- 1994-
№5-С. 123.
[8.143] Резка металлов взрывом / А.В. Аттетков, A.M. Гнускин, В.А. Пырьев, Г.Г.
Сагидуллин.-М.: СИП РИА, 2000.-260 с.
[8.144] Андреевских Л.А., Фомичева Л.В., Хабаров И.П. Практический способ контроля
детонационного сечения повышенной точности // Химическая физика процессов
горения и взрыва. Материалы XII симпозиума по горению и взрыву. Часть П.—
Черноголовка, 2000.
Список литературы 799
[8.145] Bdzil J.B., Fickett W., Stewart D.S. Detonation Shock Dynamics: A New Approach
to Modeling Multidimensional Detonation Waves // The 9-th Symp. (Intern.) on
Detonation.-Portland, 1989.
[8.146] Lambourn B.D., Swift D.C. Application of Whitham's Shock Dynamics Theory to
the Propagation of Divergent Detonation Waves // The 9-th Symp. (Intern.) on
Detonation.-Portland, 1989.
[8.147] Kobylkin I.F, Minin O.P., Nosenko N.L, Soloviev V.S. Model of Difraction of
Detonation Waves on Corner Boundaries in Thin High Exhlosives // Intern. Conf.
Shock Waves in Condensed Matter.-S.-Petersburg, 1998.
[8.148] Brun L., Kneib J-M., Lascaus P. Computing the Transient Self-Sustained Detonation
after a New Model // The 10-th Intern. Deton. Symp-Boston, 1993.
[8.149] Kozirev A.V., Kobylkin I.F., Soloviev V.S. Dynamics Features of the Detonation
Waves in Cylindrical Charges by Initiating on the Periphery of End Surface // Intern.
Conf. Shock Waves in Condensed Matter.-S.-Petersburg, 2000.
[8.150] Pat. 3430564 USA, IC520 F42B3/10. Explosive gate, diode and switch / D.A. Silvia,
R.T. Ramsay, J.H. Spencer. -Publ.4.03.69.
[8.151] Pat.3496868 USA, IC520 F42D3/00, B3/00, Explosive elements / D.A.Silvia,
R.T.Ramsay-Publ.24.02.70.
[8.152] Pat. 3753402 USA, IC520 F42D1/04. C06C5/04 Explosive and / hand logic ele-
ments/F.L.Mentz, M.R.Osburn.-Publ.21.08.73.
[8.153] Pat. 376809 USA, IC520 F42B3/10. Binary explosive logic network / F.L Mentz,
S.L.Redmond.-РиЫ.ЗО.10.73.
[8.154] Pat. 3820461 USA, IC520 F42B3/00. Initiation aimed explosive devices / D.A.Silvia.-
Publ. 28.06.74.
[8.155] Pat. 4974514 USA, IC520 F42D1/04. F42D3/10. F42C19/08. Explosive safety junction
/ D.A.Silvia-Publ. 4.12.90.
[8.156] Pat. 5050503, 1С 52 0 F42B12/20. Selectively aimable warhead initiation system /
Menz F.L., Osburn M.L., Jones J.O.-Publ. 24.09. 1991.
[8.157] Яблонский С.В. Ведение в дискретную математику. М.: Наука, 1986-383
[8.158] Boyle V., Frey R., Blake O. Combined Pressure Shear Ignition of Explosives // The
9-th Symp. (Intern.) on Detonation-Portland, USA, 1989, V.II, P. 1 -11.
[8.159] Moulard H. Particular Aspect of Explosive Particle Size Effect on Shock Sensitivity
of Cast PBX Formulations // The 9-th Symp. (Intern.) on Detonation-Portland, USA,
1989, V. II, P. 12.
[8.160] Belskii V.M., German V.N., Khabarov I. P. Comparative Evolution How Microstruc-
ture and Size of HE Particle Influence on Shock-Wave Sensitivity // Shock Waves in
Condensed Matter. Int. Conf.-St. Petersburg, Russia.- 2000.-P.31.
Литература к главе 9
[9.1] Зельдович Я. В., Компанеец А. С Теория детонации. М.: Гостехиздат, 1955.
[9.2] Войцеховский Б. В., Митрофанов В. В., Топчиян М.Е. Структура фронта детона-
детонации в газах. Новосибирск: Изд. СО АН СССР, 1963.
[9.3] ЩелкинК.И., Трошин Я. К. Газодинамика горения. М.: Изд. АН СССР, 1963.
[9.4] Солоухин Р. И. Ударные волны и детонация в газах. М.: Физматгиз, 1963.
800 Список литературы
[9.5] Щелкин К. И. Теория горения и детонации //Механика в СССР за 50 лет, Т.2.
Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970.-е. 342-422.
[9.6] Васильев А. А., Митрофанов В. В., Топчиян М. Е. // Физика горения и взрыва.
1987, Т. 23, № 5.
[9.7] Ficket W., Davis W. С. Detonation. Berkeley: University of California Press, 1979.
[9.8] Денисов Ю.Н. Газодинамика детонационных структур. М.: Машиностроение,
1989.-176с.
[9.9] Нетлетон М. Детонация в газах: Пер. с англ.-М.: Мир, 1989.-280 с.
[9.10] Хитрин Л. Н. Физика горения и взрыва. М.: Изд. МГУ, 1957.-442 с.
[9.11] Соколик А. С. Самовоспламенение, пламя и детонация в газах. М.: Изд. АН СССР,
1960.
[9.12] Андреев К. К., Беляев А. Ф. Теория взрывчатых веществ. М.: Оборонгиз, 1960.-596
с.
[9.13] Физика взрыва // Баум Ф.А.,Орленко Л. П., Станюкович К. П., В. П. Челышев,
Б. И. Шехтер.-М.: Наука, 1975.-704 с.
[9.14] Fay J. А. // Phus. Fluids, 1959, V. 2, 283.
[9.15] Васильев А. А., Николаев Ю. А. // Физика горения и взрыва. 1976, Т. 12, № 5.
[9.16] Троцюк А. В. // Физика горения и взрыва. 1999, Т. 35, № 5.
[9.17] Ульяницкий В.Ю. // Физика горения и взрыва. 1981, Т. 17, № 3.
[9.18] Васильев А. А. // Физика горения и взрыва. 1982, Т. 18, № 5
[9.19] Васильев А. А., Зак Д. В. // Физика горения и взрыва. 1986, Т. 22, № 4.
[9.20] Васильев А. А., Гавриленко Т.П., Митрофанов В. В. // Физика горения и взрыва.
1972, Т. 8, № 1.
[9.21] Зельдович Я. Б., Когарко СМ., Симонов Н.Н. // Журнал технической физики,
1956, Т. 20, № 5.
[9.22] Харитон Ю.Б.. Вопросы теории ВВ.-М.-Л.: Изд. АН СССР, 1947. Кн. 1.-С.7-28.
[9.23] Детонационные волны в конденсированных средах / Дремин А.Н., Савров С. Д.,
Трофимов B.C., Шведо К. К.в.-М: Наука, 1970.- 164с.
[9.24] Cook M.A. The Science of High Explosive. N.-Y.: Reinhold publishing corporation,
1958. Перевод: Наука о промышленных взрывчатых веществах,-М.: Недра, 1980.
-407 с.
[9.25] Михайлюк К. М., Трофимов В. С. // Физика горения и взрыва. 1977, Т. 13, № 4.
[9.26] . Кобылкин И. Ф. Соловьев, В. С, Бойко М.М.. Природа критического диаметра
стационарной детонации в конденсированных ВВ // Труды МВТУ № 387. Механика
импульсных процессов. М.: Изд. МВТУ, 1982.
[9.27] Кобылкин И. Ф., Соловьев B.C., Бойко М. М. Влияние оболочки на величину
критического диаметра детонации// Труды МВТУ № 399. Механика импульсных
процессов. М.: Изд. МВТУ, 1983.
[9.28] Кобылкин И. Ф., Соловьев B.C., Бойко М. М. // Физика горения и взрыва. 1983,
Т. 19, № 4.
[9.29] Кобылкин И. Ф., Соловьев В. С Критические условия распространения детона-
детонационных процессов. М.: Изд. МГТУ, 1991.-56 с.
[9.30] Канель Г. И., Фортова Т.Н., Шкадинский К. Г., Фортов В.Е. // Химическая
физика процессов горения и взрыва. Детонация. Черноголовка, 1977.- с. 77.
Список литературы 801
[9.31] Kennedy J.E., Nunziato J.W. //J. Mech. Phys. Solids, 1976, V. 24, №2/3, P.107.
[9.32] Campbell A.W., Engelke R. The 6-th Symp. (Intern.) on Detonation.-Washington,
1976.-P 642-652.
[9.33] Eyring H., Powell R.E., Duffy G.H., Parlin R.B. // Chem. Rev. 1949, V. 45, P 69.
[9.34] Дубнов Л. В., Бахаревич Н.С., Романов А. И. Промышленные взрывчатые веще-
вещества. М.: Недра, 1988.-е. 360.
[9.35] Ramsay J. В.// The Eighth Symp. (Intern.) on Detonation. Albuquerque, New Mexico,
1985.-P6-11.
[9.36] Балинец Ю.М., Карпухин И. А. // Физика горения и взрыва. 1981, Т. 17, № 1.
[9.37] Eden G., Belcher R. A.. The Ninth Symp. (Intern.) on Deton. Portland, Oregon, 1989.-
p322-330.
[9.38] Мержиевский Л. А., Фадеенко Ю.И., Филимонов В. А., Чистяков В. П.// Физика
горения и взрыва. 1976, Т. 12, № 2.
[9.39] Балаганский И. А., Кобылкин И.Ф., Разоренов СВ., Соловьев B.C., Уткин А. В.
// V Всесоюзное совещание по детонации. 1991.
[9.40] Кобылкин И.Ф., Соловьев B.C. // Фундаментальные проблемы физики ударных
волн. Т. 1,ч. 1. Черноголовка, 1987.-е. 49
[9.41] LASL Explosive Property Data // Editors T. R. Gibbs, A. Popolato. University of
California Press, 1980.
[9.42] Афанасьев Г. Т., Бедов В. И., Сергиенко О. И. // Физика горения и взрыва. 1981,
Т. 17, № 2.
[9.43] Беляев А. Ф.. Горение, детонация и работа взрыва конденсированных систем.-М.:
Наука, 1968.
[9.44] Кравцов В. В., Сильвестров В. В. // Физика горения и взрыва. 1979, Т.15, № 3.
[9.45] Термостойкие взрывчатые вещества и их действие в глубоких скважинах/ Ба-
ум Ф.А., Державец А. С, Санасарян Н. С. и др.-М.: Недра, 1969.
[9.46] Assay В. W., McAfee J.M. // The 10-th Intern. Deton. Symp. Boston, 1993.
[9.47] Рыбанин С. С. // Журнал прикл. мех. и техн. физ. 1969, № 4.- с. 133.
[9.48] Курбангалина Р. X. // Журнал прикл. мех. и техн. физ. 1969, № 4.-е. 141.
[9.49] Кобылкин И. Ф., Соловьев B.C. / Детонация и ударные волны. Материалы VII
Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. Черноголовка, 1986.- с. 72-76.
[9.50] Кобылкин И. Ф., Носенко Н. И., Соловьев В. С. / Третье Всесоюзное совещание по
детонации. Черноголовка, 1985.-е. 42.
[9.51] Хасаинов Б. А., Аттетков А. В., Борисов А. А. //Химическая физика. 1996, Т. 15,
№7.
[9.52] Боболев В. К.. Детонационная способность и чувствительность взрывчатых ве-
веществ // Детонация конденсированных и газовых систем. М.: Наука, 1986.
[9.53] Апин А. Я. Велина, Н. Ф. // Тезисы докладов второго всесоюзного симпозиума по
горению и взрыву. М. : Наука, 1969.
[9.54] Ремпель Г. Г. // Журнал прикл. мех. и техн. физ. 1962, № 2.
[9.55] Wood W.W., Kirkwood J. G. // J. Chem. Phys. 1954, V. 22, № 11.- pp 1920-1924.
[9.56] Bdzil J.B. // J. Fluid Mech. 1981, V. 108, pp 195-226.
802 Список литературы
[9.57] Кобылкин И. Ф.,. Соловьев В. С // Первый Всесоюзный симпозиум по макрокине-
макрокинетике и химической газодинамике. - Черноголовка, 1984.-Т. 1, ч. 1.
[9.58] Кобылкин И.Ф., Соловьев B.C.. Уравнение формы фронта неидеальной детона-
детонационной волны и структура течения в зоне химической реакции // Труды МВТУ
№ 436. Механика импульсных процессов. М.: Изд. МВТУ, 1985.
[9.59] Цянь Сюэ Сень. Уравнения газовой динамики // Основы газовой динамики. Ред.
Г. Эммонс. Пер с англ. М.: Изд. иностр. лиТ. , 1963.
[9.60] Кобылкин И. Ф., Шабанов В. М., Соловьев В. С. // Физика горения и взрыва. 1992,
Т. 28, № 5.
[9.61] Михайлюк К. М. // Детонация. - Черноголовка, 1981. - с. 9-12.
[9.62] Похил П. Ф., Мальцев В. М., Зайцев В. М.. Методы исследования процессов горения
и детонации. М.: Наука, 1969.-301 с.
[9.63] Альтшулер Л. В. //Успехи физических наук, 1965, Т. 85, № 2.
[9.64] Зельдович 51. Б., Райзер Ю.П.. Физика ударных волн и высокотемпературных
гидродинамических явлений.-М. Наука, 1966.-688 с.
[9.65] Килер Р., Ройс Е.. Ударные волны в конденсированных средах // Физика высоких
плотностей энергии. Под ред. П. Кальдиролы, Г. Кнопфеля. Пер. с англ.—М.: Мир,
1974.
[9.66] Канель Г. И., Разоренов СВ., Уткин А. В., Фортов В. Е.. Ударно-волновые явления
в конденсированных средах.-М. : "Янус-К", 1996.-408 с,
[9.67] Альтшулер Л. В., Трунин Р. Ф., Урлин В. Д., Фортов В. Е., Фунтиков А. И. //Успе-
//Успехи физических наук, 1999, Т. 169, № 3.
[9.68] Гальперин Л.Н., Шведов К. К. // Журнал физической химии. 1963, Т. 31, с. 1182.
[9.69] Дубовик А. С. Фотографическая регистрация быстропротекающих процессов. -М.
Наука, 1984.-320 с.
[9.70] Кулагин СВ.. Аппаратура для научной фоторегистрации и киносъемки. - М.:
Машиностроение, 1980.
[9.71] Саламандра Г. Д. Фотографические методы исследования быстропротекающих
процессов.-М.: Наука, 1974.
[9.72] Климкин В.Ф., Папырин А.Н., Солоухин Р. И. Оптические методы регистрации
быстропротекающих процессов.-Новосибирск: Наука, 1980. -208 с.
[9.73] Held M. //IX Intern. Congress on High-Speed Photografy and Photonics-Denver, 1970.
[9.74] Жученко В. С, Постников Г. П., Шикунов Н. В. // Физика горения и взрыва, 1995,
Т. 31, № 6.
[9.75] Кобылкин И. Ф., Носенко Н. И. //Химическая физика, 1998, Т. 17, № 1
[9.76] Deal W. Е. // J. Chem. Phys., 1957, V. 27, P. 796.
[9.77] Воскобойников И.М., Кирюшкин А. Н. и др.// Доклады 1 Всесоюзного сип. по
имп. давл. М. : ВНИИФТРИ, 1974, Т. 1, С. 42-49.
[9.78] Гогуля М. Ф. Температуры ударного сжатия конденсированных сред.-М. : МИФИ,
1988.
[9.79] Воскобойников И.М., Гогуля М. Ф //Хим. физика. 1984. Т. 3. № 7.
[9.80] Гогуля М.Ф., Долгобородов А.Ю. //Хим. физика. 1994. Т. 13. № 12.
[9.81] Гогуля М.Ф., Бражников М. А. //Хим. физика. 1994. Т. 13. № 1.
Список литературы 803
[9.82] Гогуля М.Ф., Долгобородов А. Ю., Бражников М.А. //Хим. физика. 1998. Т. 17.
№ 1
[9.83] Гогуля М.Ф., Бражников М.А. //Хим. физика. 1996. Т. 15. № 12.
[9.84] Альтшулер Л. В., Ашаев В. К., Доронин Г. С. //Детонации.-Черноголовка: ОИХФ
АН СССР, 1980.-е. 8-11.
[9.85] Альтшулер Л. В., Ашаев В. К., Балалаев В. В. и др. // Физика горения и взрыва,
1983, № 4.
[9.86] Ашаев В. К., Доронин Г. С, Левин А. Д. // Физика горения и взрыва, 1988, № 1.
[9.87] Jacobs S. J., Edwards D.J. // The 5-th Symp. (Intern.) on Deton. Pasadena, 1970.-
P.419.
[9.88] Ericson L. M., Johnson С. В., Parker R. L., Vantine H. C, Weingart R. С // The 7-th
Symp. (Intern.) on Deton. Annapolis, 1981.-P. 789.
[9.89] Хейс Б.// Приборы для научных исследований, 1981, № 4.-С.92-102.
[9.90] Воробьев А. А., Дремин А.Н., Савин Л. И., Трофимов B.C. // Физика горения и
взрыва, 1983, № 4.
[9.91] Воробьев А. А., Трофимов B.C., Михайлюк К. М. и др. // Физика горения и
взрыва, 1985, № 2.
[9.92] Davis W. С. // The 6-th Symp. (Intern.) on Deton. Washington, 1976- P. 637.
[9.93] Burrows K., ChilversD.K., Gyton R., et al. // The 6-th Symp. (Intern.) on Deton.
Washington, 1976-P.625.
[9.94] Бордзиловский С. А., Караханов СМ. // Физика горения и взрыва, 1995, Т. 31,
№2.
[9.95] . Song S, Lee J. W. // The Ninth Symp. (Intern.) on Detonation. Portland, Oregon,
1989.-P. 226-232.
[9.96] Канель Г. И. // Физика горения и взрыва, 1978, № 1.
[9.97] Альтшулер Л. В., Балалаев В. В., Доронин Г. С. и др. //Детонации.- Черноголовка:
ОИХФ АН СССР, 1981.-е. 36-39.
[9.98] Альтшулер Л. В., Доронин Г. С, Жученко B.C.// Физика горения и взрыва,
1989,Т. 25, № 2.
[9.99] Дорохин В. В., Зубарев В.Н., Орекин Ю.К. и др. // Физика горения и взрыва,
1985,Т. 21, № 4.
[9.100] Li H., Huang Z., Ding J. //The Eighth Symp. (Intern.) on Detonation. Albuquerque,
New Mexico, 1985.-P. 1-5.
[9.101] Дорохин В. В., Зубарев В.Н., Орекин Ю.К. и др. // Физика горения и взрыва,
1988,Т. 24, № 1.
[9.102] Barker L.M., Hollenbach R. E. // J. Appl. Phys., 1972, V. 43, № 11, P. 4699.
[9.103] Assay J.R., Hollenbach R. E. // J. Appl. Phys., 1974, V. 45, № 6, P. 2540.
[9.104] Bloomquist D.D., Sheffild S.F. // J. Appl. Phys., 1983, V. 54, № 4, P. 1717.
[9.105] Уткин А. В., Канель Г. И. //Детонации.-Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1986.-
с. 13-16.
[9.106] McMillan C.F., Gusman D.R., Parker N.L., et al. // Rev. Sci. Instr., 1988, V. 59,
№ 1, P. 1.
[9.107] Власова Г. В., Михайлов А. Л., Поклонцев Б. А., Федоров А. В. // Физика горения
и взрыва, 1988, Т. 24, № 1
804 Список литературы
[9.108] Gimenez P., Bedoch J.P., Saint-Martin С, et al. // The Ninth Symp. (Intern.) on
Deton. Portland, Oregon, 1989.-P. 608-614.
[9.109] Gupta Y.M., Winey J.M. // J. Phus. Chem.,1997, № 50
[9.110] Gruzdkov Y. A., Winey J.M., Gupta Y. M. // The 11-th Intern. Deton. Symp.-1998.
[9.111] Delpuech A. E. //The Ninth Symp. (Intern.) on Deton. Portland, Oregon, 1989.-P.
73-79.
[9.112] Funk D. J., Rabie R., Mace J., Assay B. et al. // The 11-th Intern. Deton. Symp.-1998.
[9.113] Ударные волны и экстремальные состояния вещества / под ред. В.Е. Фортова,
Л.В.Альтшулера и др.-М.: Наука, 2000-425с.
[9.114] Беляев А.Ф. Горение, детонация и работа взрыва конденсированных систем.-М.:
Наука, 1968.-255 с.
[9.115] Похил П.Ф., Беляев А. Ф., Фролов, Ю.В. и др. Горение порошкообразных
металлов в активных средах.-М.: Наука, 1972. -317 с.
[9.116] Дремин А.Н., Похил П.Ф., Арифов М.И. Влияние алюминия на параметры
детонации тротила // Докл. АН СССР-1960-Т. 131, №5-С. 1140-1142.
[9.117] Соснова Г.С. О сгорании бора и алюминия до их высших окислов при высоких
давлениях и температуре // Горение и взрыв: Материалы III Всес. симпозиума по
горению и взрыву-М.: Наука, 1972-С. 455-458.
[9.118] Афанасенков А.Н., Богомолов В.М., Воскобойников И.М. Расчет параметров
детонационной волны смесей взрывчатых веществ с инертными добавками //
Физика горения и взрыва.-1970.-Т.6, №2.-С. 182-186.
[9.119] Metall acseleration by composite explosives / M. Finger, H.C., Hornig, E.L. Lee, J.W.
Kury// Fifth Symp. (Int.) on Detonation- Annapolis, 1970-P. 55-63.
[9.120] Bjarnholt G. Effects of aluminum and eithium flouride ad mixtures on metall
acceleration ability of сотр. В // Sixth. Symp. (Int.) on Detonation.-Coronado, 1976-P.
510-521.
[9.121] Анискин А.И., Шведов К.К. Влияние алюминия и магния на детонационные ха-
характеристики в смесях с гексогеном // Детонация. Критические явления. Физико-
химические превращения в ударных волнах— Черноголовка,1978.-С.26—30.
[9.122] Анискин А.И. Детонация смесей взрывчатых веществ с алюминием // Химиче-
Химическая физика процессов горения и взрыва. Детонация и ударные волны: Материалы
VIII Всес. симп. по горению и взрыву. -Черноголовка, 1986.-С.26-32.
[9.123] Воскобойников И.М., Гогуля М.Ф., Димза Г.В. Влияние сжимаемости материала
добавки на скорость детонации смесевых зарядов // Физика горения и взрыва—
1987.-Т.23, №6-С.86-89.
[9.124] Влияние добавок порошкообразного алюминия на параметры детонации мощных
ВВ / А.И.Гришкин, Л.В. Дубнов, В.Ю. Давыдов и др. // Физика горения и взрыва.-
1993.-Т.29, №2.-С. 115-117.
[9.125] Detonation Waves in HMX/A1 Mixtures (Pressure and Temperature Measurements)
/ M.F.Gogulya, A.Yu.Dolgoborodov, M.A.Brazhnikov, G. Baudin // Proc. of Paper
Summaries the XI (Intern.) Detonation Symposium. -Colorado, 1998 -P. 127-133.
[9.126] Мейдер Ч. Численное моделирование детонации: Пер. с англ.-М.: Мир, 1985.-384
с.
[9.127] Губин С.А., Одинцов В.В., Пепекин В.И. Термодинамический расчет идеальной
и неидеальной детонации// Физика горения и взрыва, -1987, Т.23, №4.-С.75-84.
Список литературы 805
[9.128] Имховик Н.А., Соловьев B.C. Термодинамический расчет параметров детонации
смесей ВВ с алюминием // Химическая физика процессов горения и взрыва.
Детонация: Материалы IX Всес. симпозиума по горению и взрыву.—Черноголовка,
1989.-С.ЗЗ-36.
[9.129] Имховик Н.А., Соловьев B.C. Термодинамический расчет параметров детонации
многокомпонентных смесевых взрывчатых составов // Вестник МГТУ. Сер. «Ма-
«Машиностроение» - 1994 - №3.- С.50-65.
[9.130] Imkhovik N.A., Solov'ev V.S. Oxidation of Aluminium Particles in the Products
of Condensed Explosives Detonation // Proc. of XXI Intern. Pyrotechnics Seminar-
Moscow, 1995-P.316-331.
[9.131] Cheret R. Le code ARPEGE : application a l'etude d'um explosif а Г aluminium //
Acte Astronautica-1974.-№l.-P.893-898.
[9.132] Detonation chemistry: an investigation of fluorine as an oxidizing moiety in explo-
explosives / R.R. McGuire, D.L. Ornellas, F.H. Helm e.a.// Seventh Symp. (Intern.) on
Detonation-Maryland, 1981- P. 847-857.
[9.133] Cowperthwaite M. Nonideal Detonation in a Composite CHNO Explosive Containing
Aluminum // 10-th Symp. (Intern.) on Detonation-Boston , 1993-P. 656-664.
[9.134] Hobbs M.L., Baer M.R. Calibrating the BKW-EOS with A Large Product Species Data
Base and Measured C-J Properties // 10-th Symp. (Intern.) on Detonation-Boston,
1993.-P. 409-418.
[9.135] Имховик Н.А., Соловьев B.C. Численное моделирование влияния времени сго-
сгорания частиц алюминия за фронтом детонационной волны на эволюцию процесса
в разрядах смесевых взрывчатых веществ // Тезисы докладов Всес. симпозиума
по газодинамике взрывных и ударных волн, детонационного и сверхзвукового
горения.-Новосибирск, 1991.- С.84-85.
[9.136] Гогуля М.Ф., Долгобородов А.Ю., Бражников М.А. Тонкая структура детонаци-
детонационных волн в смесях октогена с алюминием // Химическая физика.-1998.-Т.17,
№1.-С. 41-44.
[9.137] Гогуля М.Ф., Долгобородов А.Ю., Бражников М.А. и др. Детонация алюмини-
зированных составов на основе октогена // Химическая физика процессов горения
и взрыва: Материалы XII Симпозиума по горению и взрыву. 4.2.-Черноголовка,
2000.-С.123-124.
[9.138] Ермолаев Б.С, Хасаинов Б.А., Воден Ж., Прель А.-Н. Поведение алюминия при
детонации вторичных ВВ. Сюрпризы и интерпретации // Химическая физика.-
1999.-Т.18, №6.-С. 60-69.
[9.139] Miller P.С, Bedford CD., Davis J.J. Effect of Metall Particle Sice on the Detonation
properties of Various Metallised Explosives // Proc. of Paper Summaries the XI (Intern.)
Detonation Symposium- Colorado, 1998-P. 302-308.
[9.140] Ivanov G.V., Tepper F. Activated Aluminum as Stores Energy Source for Propelants
// Fourth Intern. Symp. On Special Topics in Chemical Propulsion -Stockholm, Sweden,
May 27-28, 1996.
[9.141] The Comparative Analysis of Influence of Aluminum and Aluminum Hydride on
the Detonation Parameters and Performance of the Mixed Explosives/ A.A.Selezenev,
D.A.Kreknin, V.N.Lashkov, A.V.Fedorov, N.A. Imkhovik // Proc. of Paper Summaries
the XI (Intern.) Detonation Symposium-Colorado, 1998-P. 309.
[9.142] О детонации взвесей алюминия в воздухе и кислороде / А.А. Борисов, Б.А.
Хасаинов, Б. Вейссьер и др.// Химическая физика- 1991-Т.Ю, №2.-С. 250-272.
806 Список литературы
[9.143] Имховик Н.А., Мачнева И.П., Соловьев B.C. Моделирование детонационных и
энергетических характеристик низкоплотных взрывчатых составов // Оборонная
техника.-1995-№4-С.9-15.
[9.144] Имховик Н.А., Соловьев B.C. Математическое моделирование динамики разгона
элементов, метаемых продуктами детонации алюминийсодержащих ВВ // Оборон-
Оборонная техника -1995.- №1 -С.5-13.
[9.145] Tao W.S., Tarver СМ. е.а. // Proc. of Tenth Intern. Detonation Symposium-Boston:
ONR 33395-12, 1993-P. 628-633.
[9.146] Имховик Н.А., Соловьев B.C. Термодинамическое моделирование особенностей
влияния добавок алюминия на детонационные и энергетические характеристики
бризантных ВВ, ВВ-окислителей и смесевых взрывчатых составов на основе
изопропилнитрата // Оборонная техника-1999.-№1-2-С.4-15.
[9.147] Зельдович 51.Б., Ратнер СБ. // Журнал экспериментальной и теоретической
физики-1941-T.ll, № 1-С170-183.
[9.148] Альтшулер Л.В., Балалаев В.В., Доронин Г.С. и др. // Журнал прикладной
механики и технической физики-1982-№1-С128.
[9.149] Альтшулер Л.В., Григорьев Н.А. //Физика горения и взрыва.-1984.-Т. 20, №1-
С.48- 51.
[9.150] Имховик Н.А., Жученко B.C., Соловьев B.C. // Химическая физика процессов
горения и взрыва. XI Симпозиум по горению и взрыву. -Черноголовка—1996—Т.2—С
52-54.
[9.151] Альтшулер Л.В., Жученко B.C., Имховик Н.А., Меньшов И.С. // Ударные вол-
волны в конденсированных средах. Международная конференция. Санкт-Петербург.-
1998-С118.
[9.152] Альтшулер Л.В., Имховик Н.А., Жученко B.C. Меньшов И.С// Химическая
физика-1999.-Т.18, № 11-С. 82-84.
[9.153] Al'tshuler L.V., Zhuchenko V.S., Imkhovik N.A., Men'shov LS. // International
Workshop on New Models and Predictive Methods for Shock Wave / Dynamic Processes
in Energetic Materials and Related Solids- Maryland, 1999-P.47-48.
[9.154] Дремин А.Н., Карпухин И.А. // Журнал прикладной механики и технической
физики-1960-№ 3-С. 184-188.
[9.155] LASL Shock Hugoniot Data // Editor Stanly P. Marsh. Berkeley- Los Angeles-
London: University of California Press-1980-P. 424.
[9.156] Воскобойников И.М., Котомин А.А. // Физика горения и взрыва- 1985-Т. 21, №
5-С 93.
[9.157] Уокер Ф.Е. // Химическая физика.-1995-Т. 14, № 2-С. 23.
[9.158] Давыдова О.Н., Кузнецов Н.М, Лавров В.В., Шведов К.К. // Химическая
физика-1999. -Т. 18, №4-С. 53-66.
[9.159] Лютов В.Д., Воскобойников И.М., Афанасенков А.Н., Апин А.Я. // Сборник
"Взрывное дело"-1967 -№ 63/20-С. 82.
[9.160] Афанасенков А.Н., Богомолов В.М., Воскобойников И.М. // Физика горения и
взрыва-1970-Т. 6, № 2-С. 182-186.
[9.161] Альтшулер Л.В., Рязанов В.Т., Сперанская М.П.// Журнал прикладной механи-
механики и технической физики-1972-№1-С126.
[9.162] Кузнецов Н.М. Химическая физика. -1997-Т. 16, № 4-С. 85-93.
Список литературы 807
[9.163] Жученко B.C., Имховик Н.А., Пуков В.А., Шикунов Н.В// Ударные волны в
конденсированных средах.-Тезисы докл. Междунар. конф- Санкт-Петербург, 1996-
С.11-12.
[9.164] Альтшулер Л.В., Жученко B.C., Меньшов И.С. // Ударные волны в конденсиро-
конденсированных средах. Международная конференция-Санкт-Петербург, 1998-С. 116-118.
[9.165] Альтшулер Л.В., Жученко B.C., Имховик Н.А., Меньшов И.С. // Ударные вол-
волны в конденсированных средах. Международная конференция— Санкт-Петербург,
2000-С.34-37.
[9.166] Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред.-М.: Наука, 1978, Т.1, 2.
[9.167] Mader Ch.L., Kershner J.D., Pimbley G.H. // J. Energetic Materials-1983.-V.l-P.
293 -324.
[9.168] Goldstein S., Mader Ch. // 8-th Symp. (Intern.) on Detonation- Albuquerque. -1985-
P. 157-162.
[9.169] Mader Ch.L. // Propellants, Explosives, Pyrotechnics-1986-V. 11-P. 163-166.
[9.170] Duff R.E., Houston E.J. // J. Chem. Phys. -1955-V. 23, № 7- P. 1268-1273.
[9.171] Зубарев В.Н., Панов В.Н., Телегин Г.С. // Физика горения и взрыва- 1970-Т. 6 ,
№ 1-С. 107-112.
[9.172] Дремин А.Н., Шведов К.К., Веретенников В.А. // Сборник "Взрывное дело"-
1963-№ 52/9-С. 10-25.
[9.173] Davis W.C., Venable D.// 5-th Symp. (Intern.) on Detonation- Pasadena. California.
-1970.-P.13-21.
[9.174] Cowan R.D., Fickett W.J. // J. Chem. Phys. -1956-V. 24, № 5- P. 932.
[9.175] Rivard W.C., Venable D. e.a.// 5-th Symp. (Intern.) on Detonation-Pasadena.
California-1970.
[9.176] Jameson B.L., Hawkins A.// 5-th Symp. (Intern.) on Detonation- Pasadena. Califor-
California. -1970.
[9.177] Davis W.C., Ramsay J.B.// 7-th Symp. (Intern.) on Detonation- Annapolis. Mary-
Maryland. -1981.
[9.178] Зубарев В..Н. // Журнал прикладной механики и технической физики.-1965-№
2-С.54.
[9.179] Жученко B.C., Имховик Н.А.// Химическая физика процессов горения и взрыва.
XII Симпозиум по горению и взрыву. Частть П. -Черноголовка-2000-С.133-135.
[9.180] Дремин А.Н., Першин СВ., Цаплин Д.Н.// Химическая физика. -1993-Т.12, №
9. -С.1281-1287.
[9.181] Кузнецов Н.М. // Химическая физика. -1998-Т. 17, № 6-С. 92.
[9.182] Митрофанов В.В. Теория детонации: Учебное пособие.- Новосибирск: Изд-во
НГУ, 1982.-91 с.
[9.183] Дремин А. Н. // Химическая физика процессов горения и взрыва. XII Симпозиум
по горению и взрыву. Т. П. - Черноголовка, 2000. - С. 126.
[9.184] Фёдоров А. В., Меньших А. В., Ягодин Н. Б. // Химическая Физика-1999. - Т.18,
1. - С. 64.
[9.185] Tarver СМ., Breithaupt R.D., Kury J.W. // J. Appl. Phys.-1997. - V.81,
P. 7193.
808 Список литературы
[9.186] Першин СВ., Уткин А. В. // Химическая физика процессов горения и взрыва.
XII Симпозиум по горению и взрыву. Т. П. - Черноголовка, 2000. - С. 157.
[9.187] Уткин А. В. // Химическая физика процессов горения и взрыва. XII Симпозиум
по горению и взрыву. Т. П. - Черноголовка, 2000.- С. 168-170.
[9.188] Hirschfelder J.O., Curtiss Ch.F. // J. Chem. Phys. - 1958. - V.28. - P. 1130.
[9.189] Fikett W. Introduction to Detonation Theory. University of California Prees., Berkley
- Los Angeles - London, 1985.
[9.190] Дрёмин А.Н., Савров С. Д. // ФГВ. - 1966. - №4. - С. 75
[9.191] Dremin A.N., Babare L.V. // Shock Waves in Condensed Matter. - American
Institute of Physics. New York, USA, 1981. - P. 363.
[9.192] Dremin A. N. Toward Detonation Theory. Springer, 1999.
[9.193] Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. —
М.: Наука, 1987.
[9.194] Колдунов С. А. // Shock Waves in Condensed Matter.- S.-Petersburg, 1998, P.93.
[9.195] Dremin A.N., Shvedov K. K. // 6-th Symp. (Intern.) on Detonation, 1976. - P.29.
Литература к главе 10
[10.1] Беляев А.Ф., Садовский М.А. О природе фугасного и бризантного действия // В
сб.: Физика взрыва, № 1-М.: Изд. АН СССР, 1952.-С.З.
[10.2] Харитон Ю.Б. Теория бризантности и методы ее измерения // Вопросы теории
взрывчатых веществ. Книга 1, вып. 1-М.: Изд. АН СССР, 1947.
[10.3] Cook M. A. The Science of High Explosives-Reinhold Publishing Corp., N. Y., 1958-407
P-
[10.4] Андреев К.К., Беляев А.Ф. Теория взрывчатых веществ.-М.: Оборонгиз, 1960. -595
с.
[10.5] Беляев А. Ф. Горение, детонация и работа взрыва конденсированных систем.—М.:
Наука, 1968-255 с.
[10.6] Физика взрыва /Ф. А. Баум, Л. П. Орленко, К. П. Станюкович и др. -М.: Наука,
1975-704 с.
[10.7] Дубнов Л. В., Бахаревич Н. С, Романов А. И. Промышленные взрывчатые
вещества.-М.: Недра, 1984-341 с.
[10.8] Горст А.Г. Пороха и взрывчатые вещества-М.: Машиностроение, 1972-208 с.
[10.9] Авакян Г.А., Дубнов Л.В., Мельников А.А., Ким Ю.М. Об экспериментальных и
расчетных методах оценки работоспособности (фугасности) взрывчатых веществ
// Взрывное дело.-М.: Госгортехиздат, 1978-№ 80/57.-С.22-29.
[10.10] Кукиб Б.Н., Панкова Е.В., Афанасенков А.Н. и др. Расчетный экспресс-метод
предварительной оценки энергетических характеристик, параметров детонации,
относительной работоспособности и экономической эффективности промышленных
ВВ// Методы испытаний низкочувствительных ВВ (методические рекомендации)
ОИХФ АН СССР-Черноголовка, 1991.- С.90-108
[10.11] Encyclopedia of Explosives and Related Items. Part. 2700. -T.2- Picatinny Arsenal
Dover, Naw Jersey, USA-1962-P. 266-295.
[10.12] Medard L. Memorial de l'Artillerie frangaise-1959.-V. 33, № 2- P. 337-338.
Список литературы 809
[10.13] Афанасенков А.Н., Котова Л.И., Кукиб Б.Н. О работоспособности промышлен-
промышленных ВВ// Химическая физика процессов горения и взрыва. Детонация. Материалы
X Симпозиума по горению и взрыву. -Черноголовка, 1992.-С. 34-35.
[10.14] О критериях работоспособности смесевых ВВ / А.А.Селезенев, Д.А. Крекнин,
В.Н.Дашков и др.// Химическая физика-1998.-Т.17, № 1.-С.76-82.
[10.15] Апин А. Я., Бардин Е. П., Велина Н. Ф.// Взрывное дело.-М.: Госгортехиздат,
1963-ДО 52/9-С. 90-102.
[10.16] Еременко Л. Т., Нестеренко Д. А., Струков Г. В., Гаранин В. А.О связи между
относительным импульсом взрыва и химическим составом взрывчатого вещества //
Химическая физика процессов горения и взрыва. Материалы V Всес. симпозиума
по горению и взрыву. -Черноголовка, 1977.-С. 76-79.
[10.17] Струков Г.В., Еременко Л. Т., Дубнов Л.В. и др. Исследование процесса окис-
окисления алюминия при взрыве с помощью импульсомера // Химическая физика
процессов горения и взрыва. Материалы VI Всес. симпозиума по горению и взрыву.
-Черноголовка, 1980.-С. 24-28.
[10.18] Воскобойников И.М., Воскобойникова Н.Ф. Оценка метательного действия взрыв-
взрывчатых веществ // Детонация. Материалы II Всес. Совещания по детонации. Вып.
2-Черноголовка, 1981.-С. 64-67.
[10.19] Давыдов В.Ю., Гришкин A.M., Мурышев Е.Ю. Влияние газодинамических усло-
условий на степень реализации энергии вторичных реакций в метательное действие ВВ
// ФГВ-1993.-Т. 29, № 2.
[10.20] Kury I. W., Hornig H. С, Lee E. L. е.а. // 4-th Symp. (Intern.) on Detonation-
Washington, 1965-P. 3-13.
[10.21] Смирнов СП., Колганов Е.В., Кулакевич Я.С. и др. Связь метательного действия
смесевых и индивидуальных ВВ с их составом и строением // Современные методы
проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения.-Саров, ВНИ-
ИЭФ, 2000.-С.410 -412.
[10.22] Авакян Г. А. Расчет энергетических и взрывчатых характеристик ВВ. Учебное
пособие.-М.: ВИА им. Ф. Э. Дзержинского, 1964.
[10.23] Kamlet M. J., Hurwitz H.// J. Chem. Phys-1968-V.48, № 8-Р. 3685.
[10.24] Айзенштадт И. Н. //ФГВ-1976-Т.12, № 5-С. 754-757.
[10.25] Махов М. Н., Пепекин В. И., Лебедев Ю. А.// Пятый всесоюзный симпозиум по
горению и взрыву. Тезисы докладов-Черноголовка, 1977.
[10.26] Пепекин В. П., Махов М. Н., Лебедев Ю. А. // Докл. АН СССР- 1977-Т.232, №
4-С. 852-855.
[10.27] Metall acseleration by composite explosives / M. Finger, H.C. Hornig, E.L. Lee, J.W.
Kury// 5-th Symp. (Intern.) on Detonation- Annapolis, 1970-P. 55-63.
[10.28] Finger M., Lee E., Helm F. H., Hayes В., е.а. // 6-th Symp. (Intern.) on Detonation-
1976-P. 172-181.
[10.29] Фингер М., Ли Е., Хелм Ф. и др. // Детонация и взрывчатые вещества. -М.: Мир,
1981.
[10.30] Short J. М., Helm F. Н., Finger М., е. a.// Comb. Flame-1981.-V. 43, №1-Р.99.
[10.31] Kamlet M. J., Short J. M., Finger M., e. a.// Comb. Flame-1983- V. 51, №3-P. 325.
[10.32] Махов М.Н., Архипов В.И. К расчету скорости разлета оболочки // ФГВ-1989.-Т.
25, №3.-С.87-89.
810 Список литературы
[10.33] Makhov M. N., Pepekin V. I. // Polish J. Chemistry. -1981-V. 55-P. 1381.
[10.34] Имховик Н.А., Соловьев B.C. Математическое моделирование динамики разгона
элементов, метаемых продуктами детонации алюминийсодержащих ВВ // Оборон-
Оборонная техника-1995.-№1-С.5-13.
[10.35] Давыдов В.Ю., Дубнов Л.В., Гришкин A.M. Универсальный термодинамический
критерий эффективности ВВ // ФГВ-1992.-№ 4.-С.102-107.
[10.36] LASL Expl Properties Data: Terry R. Gibbs, Alphonse Popalato at al. University of
California Press, 1980.
[10.37] LLNL Explosive Handbook. Propites of Chemical Explosives and Explosive Simulauts
/ B.M. Dobratz -Livermor, California, 1981.
Литература к главе 11
[11.1] Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике, -М: Наука, 1965.
[11.2] Зельдович Я.Б. Теория ударных волны и введение в газодинамику, -М: АН СССР,
1946.
[11.3] Зельдович Я.В., Компанеец А.С. Теория детонации, -М: Гостехиздат, 1955.
[11.4] Курант Г., Фридрихе И.К., Сверхзвуковые течения и ударные волны, -М: ИЛ, 1950.
[11.5] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред, -М: Гостехиздат, 1954.
[11.6] Ландау Л.Д., Станюкович К.П. //ДАН СССР 47, № 3 A945).
[11.7] Ландау Л.Д., Станюкович К.П. //ДАН СССР 47, № 4 A945).
[11.8] Я.Б. Зельдович, К.П. Станюкович, //ДАН СССР 55, с 591 A947).
[11.9] Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды, -М: Наука, 1971.
[11.10] Walsh Y.M., Christian R.H. //Phys. Rev. 97, № 6 A955).
[11.11] Бриджмен П.В. Новейшие работы в области высоких давлений, -М: ИЛ, 1948.
[11.12] Альтшулер Л.В. и др.// ЖЭТФ 34, вып. 4 A958).
[11.13] Альтшулер Л.В., Кормер СБ. и др. //ЖЭТФ 41, вып. 5 A961).
[11.14] Крупников К.К., Баканова А.А. и др. //ДАН СССР 148, № 6 A963).
[11.15] Орленко Л.П. Поведение материалов при интенсивных динамических нагрузках,
-М: Машиностроение, 1964.
[11.16] Яковлев Ю.С. Гидродинамика взрыва, -М: Судпромгиз, 1961.
[11.17] Коул Р. Подводные взрывы, -М: ИЛ, 1950.
[11.18] Альтшулер Л.В. //УФН 85, вып. 2 A965).
[11.19] Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных
гидродинамических явлений,-М., Наука, 1966.
[11.20] Райе М., Мак-Куин Р., Уолш Дж. В сб. «Динамические исследования твердых
тел при высоких давлениях», -М: Мир, 1965.
[11.21] Челышев В.П., Шехтер Б.И., Шушко Л.А. //ФГВ, № 2 A970).
[11.22] Краснов Н.Ф. Аэродинамика тел вращения, Оборонгиз, -М: 1958.
[11.23] Баженова Т.В. и др., Ударные волны в реальных газах, -М: Наука, 1967.
[11.24] Кларк Дж., Макчесни М. Динамика реальных газов, -М: Мир, 1967.
[11.25] Коротков П.Ф. //ПМТФ, № 1 A964).
[11.26] Taub A.H., Smith L.G. //Phys. Rev. 60, № 11 A946).
Список литературы 811
[11.27] Bleakney W., Taub A.H. //Rev. Mod. Phys. 21, № 4 A949).
[11.28] Smith L.G. //Phys. Rev. 60, № 11 A946).
[11.29] Smith W.R. //Phys. Fluids 2, № 5 A959).
[11.30] Kawamura R., Saito H. //Phys. Soc. Japan 11 A956).
[11.31] Shao T.S. //J. Comp Phys. 1, № 3 A967).
[11.32] Cabannes H.// ONERA, №8 A955).
[11.33] Кузнецов Н.М. //ПМТФ, № 1 A968).
[11.34] Кузнецов Н.М., Шведов К. К. //ФГВ, № 4 A966).
[11.35] Тугазаков Р.Я., Фонарев А.С. //Изв. АН СССР, № 5 A971).
[11.36] Богомолова Л.А., Гриднева В.А., Хорев И.Е. //ПМТФ, № 3 A971).
[11.37] Козаченко Л.С, Христофоров Б.Д. //ФГВ, № 1 A971).
[11.38] Буравова С.Н., Дремин А.Н. //ФГВ, № 1 A971).
[11.39] Похил П.Ф., Мальцев В.М., Зайцев В.М. Методы исследования процессов горения
и детонации, -М: Наука , 1969.
[11.40] Райнхарт Дж, С. Пирсон Дж., Взрывная обработка металлов, -М:Мир, 1966.
[11.41] Гейдон А., Герл И. Ударная труба в химической физике высоких температур, -М:
Мир, 1966.
[11.42] Дэвиде Н., Хуан Ю.К. Ударные волны при образовании кратеров в твердых телах,
//Механика, № 3 G9) A963).
[11.43] Айвазов Б.В., Зельдович Я.Б. //ЖЭТФ, № 17 A947).
[11.44] Челышев В.П., Шехтер Б.И. //ФГВ, № 4 A966).
[11.45] Саламахин Т.М. Действие взрыва удлиненных зарядов, -М: Изд. ВИА, 1958.
[11.46] Skidmor J.C., Hart S. 4-th Simposium on Detonation, 1966.
[11.47] Александров Е.Н., Веретенников В.А., Дремин А.И., Шведов К.К. //ФГВ, № 3
A967).
[11.48] Андрианкин Э.И. //ПММ. Вып. 6, 1133 A966).
[11.49] Таблицы газодинамических и термодинамических величин потока воздуха за
прямым скачком уплотнения. Под ред. А.С. Предводите лева, -М: АН СССР, 1959.
[11.50] Хэйз У.Д., Пробстин Р.Ф. Теория гиперзвуковых течений, -М: ИЛ, 1962.
[11.51] Арутюнян Г.М., Белоконь В.А., Карчевский Л.В., //ПМТФ, № 4 A970
[11.52] Карапетьянц М.Х., Химическая термодинамика, -М: Госхимиздат, 1953.
[11.53] Челышев В.П., Шехтер Б.И. В сб. «Взрывное дело», № 60/17, -М: Наука Недра,
1966.
[11.54] Баум Ф.А., Державец А.С, Санасарян Н.С. и др., Термостойкие взрывчатые
вещества и их действие в глубоких скважинах, -М: Недра, 1969.
[11.55] Кавамура Р., Кавада X. В сб. «Ударные трубы», -М: ИЛ, 1962.
[11.56] Седов Л.И. //ДАН СССР 32, № 1 A946).
[11.57] Сиратори М., Миеси Т., Мацусита X. Вычислительная механика разрушения,-М.,
Мир, 1986.
[11.58] Адушкин В.В., Спивак А.А. Геомеханика крупномасштабных взрывов,—М., Недра,
1993.
812 Список литературы
[11.59] Баланкин А.С, Любомудров А.А., Севрюков И.Т. Физика сверхскоростного
удара,- М., МО СССР, 1990.
[11.60] ^Жарков В.Н., Калинин В.А. Уравнения состояния твердых тел при высоких
давлениях и температурах,-М., Наука, 1968.
[11.61] Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел,-
Новосибирск, Наука, 1979.
[11.62] Касахара К. Механика землетрясений,-М., Мир, 1985.
[11.63] Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин,-М., Наука, 1984.
[11.64] Державец А.С, Зарубина З.Ф., Шехтер Б.И. В сб. «Взрывное дело», № 80/37, -М:
Недра, 1978.
[11.65] Краткий справочник по прострелочно-взрывным работам, Под ред. Н.Г.
Григоряна,-М., Недра, 1990.
[11.66] Иванов СВ., Загарских В.И., Кузин Е.Н. Патент РФ RU 2134254 С1 от 10.08.1999.
[11.67] Роман, О.В. Пикус И.М. В сб. «Детонация. Критические явления. Физико-
химические превращения в ударных волнах», Черноголовка, 1978.
[11.68] Альтшулер Л.В., Чекин Б.С. Там же.
[11.69] Барышев М.С., Касимов В.З., Косточко Ю.П., Хоменко Ю.П. //ФГВ, № 5 A985).
[11.70] Лобанов В.Ф., Фадеенко Ю.И. //ФГВ, № 1 A974).
[11.71] Сильвестров В.В., Титов В.М.,// ФГВ, № 4 A975).
[11.72] Меньшиков Г.П., //ФГВ, № 2, 1981.
[11.73] Воскобойников И.М., Гогуля М.Ф., Долгобородов А.Ю. //ФГВ, № 5 A981)
[11.74] Гогуля М.Ф., Демченко Н.Г., Воскобойников И.М., //ФГВ, № 2 A985).
[11.75] Гавриленко Т.П., Григорьев В.В., Троцюк А.В., Ульяницкий В.Ю. //ФГВ, № 6
A985).
[11.76] Челышев В.П., Основы теории взрыва и горения.-М., МО СССР, 1981.
[11.77] Эйчельбергер Р., Кайнике Дж. Высокоскоростной удар, В сб. переводов «Физика
быстропротекающих процессов» под ред. Н.А. Златина, том 2,- М., Мир. 1971.
[11.78] Оран Э., Борис Дж., Численное моделирование реагирующих потоков,-М., Мир,
1990.
[11.79] Садовский М.А. Механическое действие воздушных ударных волн по данным
экспериментальных исследований, В сб. «Физика взрыва», № 1. -М: АН СССР, 1952.
[11.80] Беляев А.Ф., Садовский М.А. О природе фугасного и бризантного действия, В
сб. «Физика взрыва», № 1. -М: АН СССР, 1952.
Литература к главе 12
[12.1] Станюкович К. П. Неустановившиеся движения сплошной среды. - М.: Наука, 1971.
[12.2] Berry F. J., Holt M. The initial propagation of spherical blast from certain explosives
// Proc. Roy. Soc, A. - 1954, V. 224, № 1157.
[12.3] Holt M. The initial behavior of a spherical explosion // Proc. Roy. Soc. A. - 1956 , V.
234, № 1196.
[12.4] Садовский М. А. Механическое действие воздушных ударных волн по данным
экспериментальных исследований // Физика взрыва. - 1952, №1. - М.: АН СССР.
Список литературы 813
[12.5] Адушкин В. В., Коротков А.И. Параметры ударной волны вблизи от заряда ВВ
при взрыве в воздухе // ПМТФ. - 1961 , №5.
[12.6] Саламахин Т. М. Физические основы механического действия взрыва и методы
определения взрывных нагрузок. - М.: ВИА им. В.В. Куйбышева, 1974.
[12.7] Адушкин В. В. О формировании ударной волны и разлете продуктов взрыва в
воздухе // ПМТФ. - 1963 , №5.
[12.8] Цикулин М. А. Воздушная ударная волна при взрыве цилиндрического заряда
большой длины // ПМТФ. - 1960 , №3.
[12.9] Рябинин Ю.Н., Родионов В.Н., Вахрамеев Ю. С. Затухание ударных волн в
каналах постоянного сечения // Механическое действие взрыва. - М.: изд. ИДГ
РАН, 1994.
[12.10] Турин А. А., Малый П. С, Савенко С. К. Ударные воздушные волны в горных
выработках. - М.: Недра, 1983.
[12.11] Христофоров Б. Д. Параметры фронта ударной волны в воздухе при взрыве
зарядов из тэна и азида свинца разной плотности// ПМТФ. - 1961 , №6.
[12.12] Brode H. L. Blast wave from a spherical charge// Phys. Fluids.-1959, vol. 2, №2.
[12.13] Фонарев А. С, Чернявский СЮ. Расчет ударных волн при взрыве сферических
зарядов ВВ в воздухе // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1968, №5.
[12.14] Маркин В. Т., Носенко Н.И., Сысоев Н. Н. Поле течения за нестационарной
ударной волной, образующейся при взрыве сферического заряда // Учен. зап.
Центр, аэро-гидродинам. ин-та.-1979, Т. 10, №2.
[12.15] Ждан С. А. Расчет динамической нагрузки, действующей на стенку взрывной
камеры // ФГВ. - 1981 , Т.17, №2.
[12.16] Кореньков В. В., Охитин В.Н. Численная оценка влияния плотности ВВ на
параметры воздушных ударных волн // ПМТФ. - 1983 , №3.
[12.17] Физика взрыва / Ф. А. Баум, Л. П. Орленко, К. П. Станюкович и др. - М.: Наука,
1975.
[12.18] Кузнецов Н. М. Термодинамические функции и ударные адиабаты воздуха при
высоких температурах. - М.: Машиностроение, 1965.
[12.19] Каширский А. В., Орленко Л. П., Охитин В.Н. Влияние уравнения состояния на
разлет продуктов детонации // ПМТФ. - 1973 , №2.
[12.20] Охитин В. Н. Влияние плотности ВВ на параметры детонации // Труды МВТУ
№ 358. Вопросы физики взрыва и удара. Вып.З. - М.: изд. МВТУ, 1987.
[12.21] Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные схемы газовой динамики. - М.: Наука,
1975.
[12.22] Хоскин Н. Э. Метод характеристик для решения одномерного неустановившегося
течения // Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967.
[12.23] Ивандеев А. И. Об одном способе введения псевдовязкости и его применении к
уточнению разностных решений гидродинамики // ЖВММФ. - 1975 , Т. 15, №2.
[12.24] Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. - М.: Наука, 1965.
[12.25] Охоцимский Д. Е., Кондрашова И. Л., Власова З.П., Казакова Р. К. Расчет
точечного взрыва с учетом противодавления // Труды Матем. ин-та им. В.А.
Стеклова. - 1957, Т.50.
[12.26] Brode H. L. Numerical solutions of spherical blast waves// J.Appl. Phys. - 1955, V.26,
№6.
814 Список литературы
[12.27] Кочин Н.Е., Кибель И. А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. - М.:
Физматгиз, 1963.
[12.28] Ландау Л. Д. Об ударных волнах на далеких расстояниях от места их возникно-
возникновения // ПММ. - 1945 , Т.9, №4.
[12.29] Коротков П. Ф. Об ударных волнах на значительном расстоянии от места взрыва
// Изв. АН СССР, отд. техн. наук. - 1958, №3.
[12.30] Гриб А. А., Рыжов О. С, Христианович С. А. Теория коротких волн// ПМТФ. -
1960 , №1.
[12.31] Овсянников Л. В. Лекции по основам газовой динамики. - М.: Наука, 1987.
[12.32] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. - М.: Гостехиздат, 1954.
[12.33] Цикулин М. А. Ударные волны при движении в атмосфере крупных метеоритных
тел. - М.: Наука, 1969.
[12.34] Коробейников В. П., Мельникова Н.С., Рязанов Е. В. Теория точечного взрыва.
- М.: Физматгиз, 1961.
[12.35] Робинсон К. Разработка в США боеприпасов объемного взрыва (перевод) //
Заруб.Воен. Обозр. - 1973, №12.
[12.36] Лебедев Ф. Американская система разминирования // Заруб.Воен. Обозр. - 1979,
№12.
[12.37] Когарко СМ., Адушкин В. В., Л ямин А. Г. Исследование сферической детонации
газовых смесей // Научно-техн. пробл. горения и взрыва. - 1965, №2.
[12.38] Гриб А. А. Влияние места инициирования на параметры воздушной ударной
волны при детонации газовых смесей // ПММ. - 1944 , Т.8, вып.4.
[12.39] Зельдович Я. Б. О распределении давления и скорости в продуктах детонации
взрыва, в частности при сферическом распространении волны// !ЖЭТФ. — 1942 ,
Т.12, вып.4.
[12.40] Taylor G. J. The Dynamic of the Combystion Products behind Plane and Spherical
Detonation Fronts in Explosives // Proc. Roy. Soc. A. - 1950, V.200, №1061
[12.41] Баничук Н. В. Расчет цилиндрической детонационной волны, расходящейся от
линии взрыва // ПМТФ. - 1969 , №5.
[12.42] Ждан С. А. Расчет взрыва газового сферического заряда в воздухе // ПМТФ. -
1975 , №6.
[12.43] Костенбойм X. С, Росляков Г. С, Чудов Л. А. Точечный взрыв. - М.: Наука, 1974.
[12.44] Иванов Б. А. Физика взрыва ацетилена. - М.: Химия, 1969.
[12.45] Свойства влажного воздуха при давлении 500 - 1000 мм. рт. ст. / Под ред. А.С.
Предводите лева. — М.: Гостехиздат, 1963.
[12.46] Raju M.S., Strehlow R. A. Numerical investigations of nonideal explosions// J.
Hazardous Materials. - 1984, №9.
[12.47] Худяков В. М., Задача о разлете газового тороида // ДАН СССР. Гидромеханика.
- 1986, Т.287, №4.
[12.48] Охитин В.Н., Селиванов В. В. Математическое моделирование случайных газо-
газовых взрывов // ФГВ. - 1995 , Т.31, №6.
[12.49] Охитин В.Н., Селиванов В. В. Метод численного решения двумерных задач
детонации зарядов ВВ в воздухе // Труды МВТУ №387. Механика импульсных
процессов. - М.: изд. МВТУ, 1982.
Список литературы 815
[12.50] Щелкин К. И., Трошин Я. К. Газодинамика горения. - М.: изд. АН СССР, 1963.
[12.51] Горев В. А., Мирошников С.Н., Трошин Я. К. Определение параметров сфериче-
сферической дефлаграции // ФГВ. - 1979 , Т.15, №2.
[12.52] Горев В. А., Мирошников С.Н., Трошин Я. К. Аналитическое решение задачи о
сферической дефлаграции для больших скоростей горения// ФГВ. - 1980, Т. 16, №2.
[12.53] Охитин В. Н. Автомодельное распределение параметров при дефлаграции в режи-
режимах Чепмена-Жуге// Библиогр. указатель ВИНИТИ «Депонированные рукописи».
- 1988, №12, б/о 865а. Деп. №5870- В88, 1988.
[12.54] Охитин В. Н. Расчет параметров слабой одномерной дефлаграции // ФГВ. - 1993
, Т.29, №2.
[12.55] Охитин В.Н. Приближенный расчет параметров одномерной дефлаграции при
произвольной скорости распространения фронта пламени// ФГВ. - 1996 , Т.32,
№2.
[12.56] Охитин В. Н. Автомодельное распределение параметров за фронтом детонацион-
детонационной волны // ПМТФ. - 1984 , №1.
[12.57] Strehlow R.A., Luckritz R.T., Adamczyk A. A., Shimpi S.A. The Blast Wave
Generated by Spherical Flames // Comb, and Flame. - 1979, № 35.
[12.58] Wiekema B. J. Vapor Cloud Explosion Model // J. Hazardous Materials. - 1980, № 3.
[12.59] Гостинцев Ю.А., Губин С. А., Шаргатов В. А. Численное моделирование процес-
процессов при горении открытых объемов перемешанных газовых смесей// Препринт. -
Черноголовка: ИХФ АН СССР 1986.
[12.60] Охитин В. Н., Обухов А. А., Шевела А. А. Численное моделирование дефлаграции
в каналах // Труды МВТУ №530. Механика импульсных процессов. - М.: изд.
МВТУ, 1989.
[12.61] Охитин В. Н. Параметры ускоряющейся сферической дефлаграции // ФГВ. - 1997
, Т.ЗЗ, №2.
[12.62] Коробейников В. П. Задачи теории точечного взрыва в газах// Тр. Матем. ин-та
им. В.А. Стеклова. - 1973, Т.119.
[12.63] Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их
приложения к газовой динамике. - М.: Наука, 1968.
[12.64] Бахман Н. Н., Беляев А. Ф. Горение гетерогенных конденсированных систем. -
М.: Наука 1967.
[12.65] Арутюнян Г. М., Карчевский Л. В. Отраженные ударные волны. — М.: Машино-
Машиностроение, 1973.
[12.66] Губкин К. Е. Исследование отражения ударных волн с помощью полутеневых
фотографий// Механическое действие взрыва. - М.: ИГД РАН, 1994.
[12.67] Bleakney W., Taub A.H. Interaction of Shock waves // Revs. Mod. Phys. - 1949,
v.21, №4.
[12.68] Брыков В. А., Кореньков В. В., Охитин В. Н. Исследование параметров волн маха
при взаимодействии сферических ударных волн // Труды МВТУ №413. Механика
импульсных процессов. - М.: изд. МВТУ, 1984.
[12.69] Коротков А. И. Опытное изучение отражения ударных волн взрыва в воздухе от
горизонтальной поверхности // Механическое действие взрыва. — М.: ИГД РАН,
1994.
816 Список литературы
[12.70] Взрывные явления. Оценка и последействия. Кн.1. / Бейкер У., Кокс П., Уэс-
тайн П. и др. // Пер. с англ. - М.: Мир, 1986.
[12.71] Аварии и катастрофы. Предупреждение и ликвидация. Кн.1/ Под ред. К. Е. Ко-
четкова, В. А. Котляревского и А. В. Забегаева. - М.: изд. АСВ, 1995.
[12.72] Jarrett D.E. Annals of the New Academy of Sciences, 152, Article 1, pp.18 - 35
(October, 1968).
[12.73] Взрывные явления. Оценка и последействие Кн.2. / Бейкер У., Кокс П., Уэс-
тайн П. и др. // Пер. с англ.. - М.: Мир, 1986.
[12.74] Действие ядерного оружия//Пер. с англ. - М.: Воениздат,1963.
[12.75] Bellamy R.F., Zaschtchuk P. and othes. Textbook of Military Medicine, Part 1,V.5,
Washington,1991.
Литература к главе 13
[13.1] Коул Р. Подводные взрывы. - М.: Изд. ин. Лит. 1950.
[13.2] Кочина Н. Н., Мельникова Н. С. О взрыве в воде с учетом сжимаемости// Неуста-
Неустановившиеся движения сжимаемых сред с взрывными волнами/ Тр. Мат. инст-та
им. В. А. Стеклова, 1966, Т. 87.
[13.3] Яковлев Ю.С. Гидродинамика взрыва. - Л.: Судпромгиз, 1961.
[13.4] Rice M. H., Walsh J. M. Equation of state of water to 250 kbar//J. Chem. Phys. 1957,
V. 26, № 4.
[13.5] Кузнецов Н.М. Уравнение состояния и теплоемкость воды в широком диапазоне
термодинамических параметров//ПМТФ, 1961, № 1.
[13.6] Шуршалов Л. В. Расчет мощных подводных взрывов//Изв. АН СССР МЖГ, 1971,
Т. 5.
[13.7] Walker W. A., Sternberg H.M. The Chapman-Jouguet Isentrope and the Underwater
Shock Wave Performance of Pentolite//Proc. 4-th Simp. (Intern.) on Detonation. White
Oak, Md, 1965. - Washington, 1967.
[13.8] Замышляев Б. В., Яковлев Ю.С. Динамические нагрузки при подводном взрыве.
- Л.: Судостроение, 1969.
[13.9] Христофоров Б. Д. Параметры ударных волн и газового пузыря при подводном
взрыве зарядов различной начальной плотности из тэна и азида свинца//ПМТФ,
1961, № 4.
[13.10] Степанов В. Г., Сипилин П.М., Навагин Ю.С. Панкратов В. П. Гидровзрывная
штамповка элементов судовых конструкций. - Л.: Судостроение, 1966.
[13.11] Христофоров Б. Д., Широкова Э.А. Параметры ударной волны при подводном
взрыве шнурового заряда//ПМТФ. 1962. № 5.
[13.12] Христианович С. А. Ударная волна в воде, удаленная от места взрыва//Пр. мат.
и мех., 1956, Т. 20, вып. 5.
[13.13] Гриб А. А., Рыжов О. С, Христианович С. А. Теория коротких волн//ПМТФ,
1960, № 1.
[13.14] Berger S. A., Holt M. Implosive phase of a spherical explosion in Sea water//Phys.
Fluids, 1962, V. 5, № 4.
[13.15] Sternberg H.M., Walker W. A. Calculated flow and energy distribution following
underwater detonation of a pentolite sphere// Phys. Fluids, 1971, V. 14, № 9.
Список литературы 817
[13.16] Стернберг Г. М., Уолкер В. А. Расчет течения и распределения энергии при
подводной детонации пентолитовой сферы//Подводные и подземные взрывы. - М.:
Мир, 1974.
[13.17] Коротков П.Ф., Лобанов B.C., Христофоров Б.Д. Расчет взрыва в воде по
опытным данным о расширении полости//ФГВ, 1972, Т. 8, № 4.
[13.18] Когарко СМ., Попов О.Е., Новиков А. С. Подводный взрыв газовой смеси как
источник волн давления в жидкости//ФГВ, 1975, Т. 11, № 5.
[13.19] Попов О.Е., Когарко СМ. Об одной особенности взрыва газовых смесей//ФГВ,
1976, Т.12, № 4.
[13.20] Максаков А. А., Рой Н. А. О подводном взрыве гремучего газа с высокой энерги-
ей//Акуст. журн., 1979, Т. 25, № 2.
[13.21] Кошевец СВ., Охитин В.Н. Математическое моделирование сферического газо-
газового взрыва в воде//Оборонная техника, 1993, № 9.
[13.22] Хоскин Н. Э. Метод характеристик для решения одномерного неустановившегося
течения // Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967.
[13.23] Костенбойм X. С, Росляков Г. С, Чудов Л. А. Точечный взрыв. - М.: Наука, 1974.
[13.24] Станюкович К. П. Неустановившиеся движения сплошной среды. — М.: Наука,
1971.
[13.25] Физика взрыва / Ф. А. Баум, Л. П. Орленко, К. П. Станюкович и др. - М.: Наука,
1975.
[13.26] Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. - М.: Наука, 1965.
[13.27] Кедринский В. К. Гидродинамика взрыва: эксперимент и модели. —Новосибирск:
Изд. СО РАН, 2000.
[13.28] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика/ Т. VII Теория упругости. -
М.: Наука, 1988.
[13.29] Шемякин Е. П., Маркова К. Н. Распространение нестационарных возмущений в
жидкости, находящейся в контакте с упругим полупространством//Пр. мат. и мех.
- 1957, Т. XXI, вып.1.
[13.30] Ляхов Г. М. Основы динамики взрыва в грунтах и жидких средах. - М.: Недра,
1964.
[13.31] Саламахин Т. М. Физические основы механического действия взрыва и методы
определения взрывных нагрузок. - М.: изд. ВИА им. В.В. Куйбышева, 1974.
[13.32] Коробейников В. П., Христофоров Б. Д. Подводный взрыв//Итоги науки и тех-
техники, сер. Гидромеханика. - 1976, Т. 9.
[13.33] Кедринский В. К. Поверхностные эффекты при подводном взрыве (об-
зор)//ПМТФ, 1978, № 4.
[13.34] Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. - М.: изд. АН СССР, 1945.
[13.35] Fisher J. С. The Fracture of Liquids//J. of Appl. Phys., 1948, V. 19, № 11.
[13.36] Кнепп Р., Дейли Дж., Хеммит Ф. Кавитация. - М.: Мир, 1974.
[13.37] Се Дин-Ю. Рост пузырька в вязкой жидкости, вызванный кратковременным
импульсом//Теоретические основы инженерных расчетов. - 1970, № 4.
[13.38] Гаврилов Р. Л. Содержание свободного газа в жидкостях и методы его измере-
измерения//Физика и техника мощного ультразвука, физические основы ультразвуковой
технологии. Ч. IV. - М.: Наука, 1970.
818 Список литературы
[13.39] Кедринский В. К. Нелинейные проблемы кавитационного разрушения жидкости
при взрывном нагружении (обзор)//ПМТФ, 1993, № 3.
[13.40] Кедринский В. К. Динамика зоны кавитации при подводном взрыве вблизи
свободной поверхности//ПМТФ, 1975, № 5.
[13.41] Kedrinskii V. К. Negative pressure profile in cavitation zone at underwater explosion
near free surface//Acta Astronaut., 1976, V. 3, № 7-8.
[13.42] Заонегин В. Л., Козаченко Л. С, Костюченко В.Н. Экспериментальное исследо-
исследование развития газового пузыря и султана при подводном взрыве//ПМТФ, 1960,
№ 2.
[13.43] Kolsky H., Lewis J.P., Sampson M.T., Shearman А. С, Snow C.I. Splashes from
underwater explosions//Proc. Of the Royal society, ser. A, 1949, V. 196. № 1046.
[13.44] Костюченко В.Н., Симонов Н. Н. Экспериментальное исследование воздушной
ударной волны при подводном взрыве в мелком водоеме//ПМТФ, 1960, № 1.
[13.45] Козаченко Л. С, Христофоров Б. Д. Поверхностные явления при подводных
взрывах//ФГВ, 1972, Т. 8, № 3.
[13.46] Цикулин М. А. О возникновении воздушной ударной волны при подводном
взрыве//ПМТФ, 1961, № 1.
[13.47] Лавриненко В. Л., Левин Б. В., Сумин И. П. Поверхностные эффекты при подвод-
подводных взрывах зарядов различной формы//ФГВ, 1979, Т. 15, № 5.
[13.48] Лаврентьев М.А., Шабат Б. Д. Проблемы гидродинамики и их математические
модели. - М.: Наука, 1973.
[13.49] Овсянников Л. В. О всплытии пузыря//Некоторые проблемы математики и
механики. - Л.: Наука, 1970.
[13.50] Kedrinskii V. К. The experimental research and hydrodynamical models of a «sul-
«sultan»//Archives of Mechanics, 1974, V.26, № 3.
[13.51] Кедринский В. К. О подводном взрыве вблизи свободной поверхности//Докл. АН
СССР, 1973, Т. 212, № 2.
[13.52] Притчетт Дж. У. Расчеты явлений при подводных взрывах в условиях несжима-
несжимаемости//Подводные и подземные взрывы. - М.: Мир, 1974.
Литература к главе 14
[14.1] Механический эффект подземного взрыва / В.Н. Родионов, В. В. Адушкин,
В.Н. Костюченко и др. - М.: Недра, 1971.
[14.2] Кузнецов В. М. Математические модели взрывного дела. — Новосибирск: Наука,
1977.
[14.3] Ляхов Г. М. Основы динамики взрыва в грунтах и жидких средах. - М.: Недра,
1964.
[14.4] Рахматулин X. А., Сагомонян А. Я., Алексеев И. А. Вопросы динамики грунтов. -
М.: изд. МГУ, 1964.
[14.5] Чедвик П., Кокс А., Гопкинс Г. Механика глубинных подземных взрывов. - М.:
Мир, 1966
[14.6] Гопкинс Г. Динамические неупругие деформации металлов. - М.: Мир, 1964.
[14.7] Ляхов Г. М., Покровский Г. И. Взрывные волны в грунтах. - М.: Гостехиздат, 1962.
[14.8] Харлоу Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики /
Вычислительные методы в гидродинамике. — М.: Мир, 1967.
Список литературы 819
[14.9] Зволинский Н. В., Малышев Б.М., Шапиро Г. С. Динамика пластических сред /
тр. II Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике, Т. III. - М.:
Наука, 1966.
[14.10] Григорян С. С. К решению задачи о подземном взрыве в мягких грунтах // ПММ.
- 1964, Т. 28, вып. 6.
[14.11] Ляхов Г. М., Полякова Н. И. Волны в плотных средах и нагрузки на сооружения.
- М.: Недра, 1967.
[14.12] Компанеец А. С. Ударные волны в пластической уплотняющейся среде // ДАН
СССР. - 1956, Т. 109, № 1.
[14.13] Ловецкий Е. Е. Соотношения подобия при взрыве в пластической уплотняющейся
среде // ДАН СССР ОТН. - 1958, № 1.
[14.14] Ловецкий Е. Е. Некоторые вопросы теории взрыва в пористом грунте // ДАН
СССР ОТН. - 1959, № 6.
[14.15] Андрианкин Э.И., Корявов В. П. Ударная волна в переменноуплотняемой пла-
пластической среде // ДАН СССР. - 1959, Т. 128, № 2.
[14.16] Алексеенко В. Д., Григорян С. С, Новгородов А.Ф., Рыков Г. В. Некоторые
экспериментальные исследования по динамике мягких грунтов // ДАН СССР. -
1960, Т. 133, № 6.
[14.17] Григорян С. С. Об основных представлениях динамики грунтов // ПММ. - 1960,
Т. 24, вып. 6.
[14.18] Григорян С. С. Об учёте влажности в уравнениях движения грунтов // ПМТФ.
- 1962, № 2.
[14.19] Черри Дж. Машинный расчёт воронок, образующихся при взрыве / В кн.
Механика, № 6 A06). - М.: Мир. 1967.
[14.20] Knox J.B., Terhune R. W. Calculation of explosion produced craters high explosive
sources // J. Geoph. Res. - 1965, 70, № 10.
[14.21] Ишлинский И. Г., Зволинский Н. В., Степаненко Н. 3. К динамике грунтовых масс
// ДАН СССР. - 1954, Т. 95, № 4.
[14.22] Григорян С. С, Иоселевич В. А. Механика грунтов / В кн. Механика в СССР за
50 лет, 1917-1967, Т. 3. - М.: Наука, 1972.
[14.23] Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. — М.: Наука, 1978.
[14.24] Ляхов Г. М. Ударные волны в многокомпонентных средах // Изв. АН СССР,
Механика и машиностроение. - 1959, № 1.
[14.25] Каширский А. В., Орленко Л. П., Охитин В.Н. Влияние уравнения состояния на
разлёт продуктов детонации // ПМТФ. - 1973, № 2.
[14.26] Ляхов Г. М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. - М.: Наука,
1982.
[14.27] Ляхов Г. М., Охитин В. Н., Чистов А. Г. Ударные волны в грунтах и в воде вблизи
от места взрыва // ПМТФ. - 1972, № 3.
[14.28] Механический эффект взрыва в грунтах / И. А. Лучко, В. А. Плаксий, Н. С. Ремез
и др. — Киев: Наукова думка, 1989.
[14.29] Ляхов Г. М., Охитин В.Н. Сферические взрывные волны в многокомпонентных
средах // ПМТФ. - 1974, № 2.
[14.30] Коул Р. Подводные взрывы. - М.: изд. ИЛ, 1950.
820 Список литературы
[14.31] Ляхов Г. М., Пачепский Я. А. Об учёте вязких и пластических свойств при
решении волновых задач // ПМТФ. - 1973, № 2.
[14.32] Ляхов Г. М. Основы динамики взрывных волн в грунтах и горных породах. - М.:
Недра, 1974.
[14.33] Ляхов Г. М., Охитин В. Н. Плоские волны в нелинейных вязких многокомпонент-
многокомпонентных средах // ПМТФ. - 1977, № 2.
[14.34] Ляхов Г. М., Охитин В.Н. Плоские нестационарные волны в средах с объёмной
вязкостью // ПМТФ. - 1977, № 5.
[14.35] Ляхов Г. М., Охитин В.Н. Сферические взрывные волны в средах с объёмной
вязкостью // ПМТФ. - 1977, № 6.
[14.36] Охитин В. Н. Расчёт взрывных волн в грунте по модели многокомпонентной
среды с объёмной вязкостью / В кн. Динамика сплошной среды. - Н.: 1978, в.
33.
[14.37] Ляхов Г. М., Охитин В.Н. Волны в жидкости с пузырьками газа при учёте
объёмной вязкость // Изв. АН СССР МЖГ. - 1980, № 1.
[14.38] Ляхов А. Г., Ляхов Г. М., Охитин В. Н. Волны в средах с переменной и постоянной
объёмной вязкостью // ПМТФ. - 1981, № 3.
[14.39] Григорян С. С. Об общих уравнениях динамики грунтов // ДАН СССР. - 1959,
Т. 124, № 2.
[14.40] Фациоли Э., Анг X. Дискретная эйлерова модель распространения сферической
волны в сжимаемой среде / В кн. Действие ядерного оружия. - М.: Мир, 1971.
[14.41] Хайретдинов Э. Ф. О некоторых одномерных движениях мягкого грунта // ПММ.
- 1970, Т. 34, вып. 1.
[14.42] Алексеенко В. Д., Григорян С. С, Кошелев Л. И., Новгородов А.Ф., Рыков Г. В.
Измерение волн напряжения в мягких грунтах // ПМТФ. - 1963, № 2.
[14.43] Рыков Г. В. Экспериментальные исследования поля напряжений при взрыве в
песчанном грунте // ПМТФ. - 1964, № 1.
[14.44] Григорян С. С, Ляхов Г. М., Мельников В. В., Рыков Г. В. Взрывные волны в
лессовидном суглинке // ПМТФ. - 1963, № 4.
[14.45] Поведение грунтов под действием импульсных нагрузок / А. А. Вовк, Б. В. За-
мышляев, Л. С. Евтереев и др. — Киев: Наукова думка, 1984.
[14.46] Вовк А. А., Смирнов А. Г., Кравец В. Г. Динамика водонасыщенных грунтов. —
Киев: Наукова думка, 1975.
[14.47] Зельманов И. Л., Колков О. С, Тихомиров A.M., Шацукевич А. Ф. Движение
песчанного грунта при камуфлетном взрыве // ФГВ. - 1968, № 1.
[14.48] Лаврентьев М.А., Кузнецов В.М., Шер Е. Н. О направленном выбросе грунта
при помощи ВВ // ПМТФ. - 1960, № 4.
[14.49] Кочин Н.Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика, Т. П. - М.:
Физматгиз, 1963.
[14.50] Власов О.Е. Основы теории действия взрыва. - М.: Изд. ВИА, 1957.
[14.51] Саламахин Т. М. Физические основы механического действия взрыва и методы
определения взрывных нагрузок. - М.: Изд. ВИА, 1974.
[14.52] Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механики. - М.: Наука, 1965.
[14.53] Покровский Г. И., Черниговский А. А. Расчёт зарядов при массовых взрывах на
выброс. - М.: Гостехиздат, 1963.
Список литературы 821
[14.54] Покровский Г. И., Фёдоров И. С. Действие удара и взрыва в деформируемых
средах. - М.: Промтехстройиздат., 1957.
[14.55] Докучаев М. М., Ромашов А. Н., Родионов В. М. Взрыв на выброс. - М.: Изд. АН
СССР, 1963.
[14.56] Справочник по буровзрывным работам / под. ред. М. Ф. Друкованого. - М.:
Недра, 1976.
[14.57] Nordyke M. D. An analysis of cratering data from desert alluvium // J. Geoph. Res.
- 1962, 67, № 5.
[14.58] Кравец В. Г., Лучко И. А., Михалюк А. В. Использование энергии взрыва в
мелиоративном строительстве. - М.: Недра, 1987.
[14.59] Ромашов А.Н. Особенности действия крупных подземных взрывов. - М.: Недра,
1980.
[14.60] Вовк А. А., Ткачук К.Н., Гоблер М. А. Взрывные работы в сложных горно-
геологических условиях. - Киев: Наукова думка, 1980.
[14.61] Физика ядерного взрыва / Т. I Развитие взрыва. - М.: Наука, Физматгиз, 1997.
[14.62] Садовский М. А. Геофизика и физика взрыва / Избранные труды. - М.: Наука,
1999.
[14.63] Медведев СВ. Сейсмика горных взрывов. - М.: Недра, 1964.
[14.64] Мосинец В. Н. Дробящее и сейсмическое действие взрыва в горных породах. - М.:
Недра, 1976.
[14.65] Сафонов Л. В., Кузнецов Г. В. Сейсмический эффект взрыва скважных зарядов.
- М.: Наука, 1967.
[14.66] Кузьменко А. А. Сейсмический эффект взрывов цилиндрических зарядов / В сб.
Взрывное дело. - 1979, № 81/38.
[14.67] Рулев Б. Г. Динамические характеристики сейсмических волн при подземных
взрывах / В сб. Взрывное дело. - 1968, № 64/21.
[14.68] Сейсмическое действие взрыва в горных породах / А. А. Кузьменко, В. Д. Воро-
Воробьёв, И. И. Денисюк, А. А. Дауетас. - М.: Недра, 1990.
Литература к Приложениям
[А.1] С. Б. Кормер, М. В. Синицын, А. И. Фунтикова, В. Д. Урлин, А. В. Блинов, ЖЭТФ,
47, вып. 4 A964).
[А.2] Л. В. Альтшулер, А. А. Баканова, Р. Ф. Трунин, ЖЭТФ, 42, вып. 1 A962).
[А.З] Л. В. Альтшулер, С. Б. Кормер, М. И. Бражник, Л. А. Владимиров, М. П.
Сперанский, А. И. Фунтиков, ЖЭТФ, 38, вып. 4 A960).
[А.4] Л. В. Альтшулер, УФН, 85, вып. 2 A965).
[А.5] R. G. McQueen, S. P. Marsh, J. Appl. Phys. 31, №7 A960).
[А.6] R. McQueen et al., In "Symposium dynamics behaviour of Materials", ASTM, Philadel-
Philadelphia, 1963.
[A.7] К. К. Крупников, А. А. Баканова, М. И. Бражник, Р. Ф. Трунин, ДАН СССР, 148,
№6 A963).
[A.8] К. К. Крупников, М. И. Бражник, В. П. Крупникова, ЖЭТФ 42, вып. 3 A962).
[А.9] Л. В. Альтшулер, К.К. Крупников, Б. Н. Лебедев, В. И. Жучихин, М. И. Бражник,
ЖЭТФ 34, вып. 4 A958).
822 Список литературы
[А.10] А. В. Альтшулер, А. П. Петрунин, ЖТФ 31, вып. 6 A961).
[А.11] Л. В. Альтшулер, А. А. Баканова, Р. Ф. Трунин, ДАН СССР 121, №1 A958).
[А.12] J. M. Walsh, M. H. Rice, J. of Chem. Phys. 26, №4, A957).
[A. 13] Л. В. Альтшулер, С. Б. Кормер, А. А. Баканова, А. П. Петрунин, А. И. Фунтиков,
А. А. Губкин, ЖЭТФ 41, вып. 5 A961).
[А.14] А. А. Баканова, И. П. Дудоладов, Р. Ф. Трунин, ФТТ 7, вып. 6 A960).
[А. 15] Л. В. Альтшулер, М. Н. Павловский, Л. В. Кулешова, Г. В. Симаков, ФТТ 5, вып.
1 A963).
[А.16] Я. В. Зельдович, С. Б. Кормер, М. В. Синицын, А. И. Куряпин, ДАН СССР 122,
№1 A958).
[А.17] Г. А. Ададуров, А. Н. Дремин, Ю. Н. Рябинин, ПМТФ, №6 A964).
[А.18] А. Н. Дремин, Г. А. Ададуров, ФТТ, №6 A964).
[А.19] J. Wackerle, J. of Appl. Phys. 33, №3 A962).
[A.20] R. D. Cowan, W. Fickett, J. Chem. Phys. 24, №5 A956).
[A.21] M. H. Rice, J. M. Walsh, J. of Chem. Phys. 26, №4 A957).
[A.22] Stanley P. Marsh. Los Alamos series on dynamic material properties. Unw. of Calif.
Press. Berkely-Los Angeles-London, 1980.
[A.23] F. J. Mills, AIAA J. 3, №4 A965).
[A.24] High-Velocity Impact Phenomena, Ed. by R. Kinslow, Ac. Press, N.Y., 1970.
[A.25] High pressure physics and chemistry, v. 2, R. S. Bradley (Ed.), N.Y., 1963.
[A.26] В. Н. Жарков, В. А. Калинин, Уравнения состояния твердых тел при высоких
давлениях и температурах, "Наука", 1968.
[А.27] Свойства конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах. Под
ред. Р. Ф. Трунина.-ВНИИЭФ, 1992.
[А.28] Н. М. Кузнецов, Термодинамические функции и ударные адиабаты воздуха при
высоких температурах.—М.: Машиностроение, 1965.
[А.29] LLNL Explosive Handbook. Propites of Chemical Explosives and Explosive Simulauts
/B.M. Dobratz-Livermor, California, 1981.
[A.30] Энергетические конденсированные системы. Краткий энциклопедический словарь
/Под ред. Б.П. Жукова-М.: "Янус-К", 1999.
[А.31] Tactical Missile Warheads /Edited by Joseph Carleone V. 1955, 1993.
[A.32] Metall acseleration of chemical explosives / J.W. Kury, H.C., Hornig, E.L. Lee, e.a.//
4-th Symp. (Int.) on Detonation- Washington, 1965-P. 3-13.
[A.33] Metall acseleration by composite explosives / M. Finger, H.C., Hornig, E.L. Lee, J.W.
Kury// Fifth Symp. (Int.) on Detonation- Annapolis, 1970-P. 55-63.
[A.34] Андреев К.К., Беляев А.Ф. Теория взрывчатых веществ.-М. : Оборонгиз, 1960.-
596с.
[А.35] Дубнов Л.В., Бахаревич Н.С., Романов А.И. Промышленные взрывчатые
вещества.-М.: Недра, 1988.-358 с.
[А.36] Губин С. А., Одинцов В. В., Пепекин В. И. Термодинамические расчеты детонации
конденсированных веществ: ОИХФ АН СССР.-Черноголовка, 1986.-63с.
Уравнение состояния воды 823
[А.37] Имховик Н.А., Мачнева И.П., Соловьев B.C. Моделирование детонационных и
энергетических характеристик низкоплотных взрывчатых составов // Оборонная
техника.-1995-№ 4-С.9-15.
[А.38] Ударные волны и экстремальные состояния вещества / под ред. В.Е. Фортова,
Л.В.Альтшулера, Р.Ф.Трунина, А.И.Фунтикова-М.: Наука, 2000-425с.
Список сокращений названий периодических изданий
ФГВ - Физика горения и взрыва;
ПММ — Прикладная математика и механика;
ПМТФ — Журнал прикладной механики и технической физики;
ЖЭТФ - Журнал экспериментальной и теоретической физики;
ТВТ — Теплофизика высоких температур;
ИФЖ — Инженерно-физический журнал;
УМН - Успехи математических наук;
УФН — Успехи физических наук;
ЖФХ - Журнал физической химии;
ЖТФ — Журнал технической физики;
Phys. Fluids - Physics of Fluids;
J.Appl.Phys. — Journal of Applied Physics;
J.Chem.Phys. — Journal of Chemical Physics.
Contents
1. The general description of high explosives 1
1.1. The high explosives behavior. Regimes of explosive conversion 1
1.2. Qualities of explosive conversion regimes 4
1.3. Requirements to HE's and compositions of their base 11
1.4. Classifications of HE's and compositions on their base 11
1.5. Energy of explosive assembly 18
2. The equations of gas dynamics 19
2.1. Equations of gas dynamics 19
2.2. Integrals of differential equations for motion 25
2.3. Equations of state 28
3. One-dimensional isentropic gas movements 33
3.1. Special solutions 33
3.2. Characteristics of gas dynamics equations 35
3.3. The one-way outflow 43
3.4. Conditions for shock waves appearance 45
3.5. General solutions 49
4. Simple theory of shock waves 51
4.1. General laws 51
4.2. A planar direct shock wave 53
4.3. An oblique shock wave 62
4.4. Acoustic theory of shock waves 70
4.5. Shock waves with dissociations and ionization 72
5. Theory of detonation wave 77
5.1. Detonation phenomenon. Basics of hydrodynamic theory 77
5.2. Foundations of rule of selection 82
5.3. Evaluation of detonation wave conditions in gas systems 88
5.4. Calculation of detonation wave conditions in condensed HE 93
5.5. Calculation of state and isentrope of DP 98
6. The thermochemistry and thermodynamics 125
6.1. Heat effects of explosion 125
6.2. Express-methods to calculate detonation conditions for CHNO-HE 138
6.3. Thermodynamic calculations 142
7. The elements of HE decomposition kinetics 161
7.1. Kinetics of chemical reactions 161
7.2. Features of condensed HE decomposition 163
7.3. Elements of theory for hot spot HE decomposition in SW 166
8. The sensitivity of high explosives 194
8.1. Initial impulse 194
8.2. High explosive sensitivity to heat influence 195
8.3. High explosive sensitivity to mechanical influence 204
8.4. HE sensitivity to shock wave influence 215
8.5. Detonation transmission 233
8.6. Detonation initiation 247
8.7. HE charges with corner boundaries. Detonation logical elements 280
9. The detonation propagation 295
9.1. Detonation propagation in explosive gas compositions 295
9.2. Detonation propagation in explosive condensed matters 301
9.3. Experimental methods to study detonation phenomenon 335
9.4. Detonation of explosive mixtures with aluminum 359
9.5. Regimes of under-compressed detonation 377
9.6. Molecular condensed HE 393
10. Fugacity, brisance and acceleration ability of HE 397
10.1. Test and calculation methods 397
10.2. Methods to estimate brisance of HE 408
10.3. Acceleration ability of condensed HE 411
11. Initial parameters of shock waves at interface of matters 422
11.1. The outflow of detonation 422
11.2. The DP outflow into matters 427
11.3. Wave reflection from planar obstacle 438
11.4. Impact of solids; wave transfer from one matter into another 454
11.5. The over-pressed detonation wave 462
12. An explosions in the air 470
12.1. Basic physical phenomena accompanying HE charge explosion 470
12.2. Explosions of condensed HE charge 477
12.3. The theory of point explosion 487
12.4. The asymptotic behavior of shock waves 504
12.5. Gas explosions 513
12.6. An interaction of explosion waves with obstacles 589
12.7. Damaging ability of shock waves in air 607
13. An explosion in the water 613
13.1. Explosion of condensed HE charges 613
13.2. Spherical explosion of gas charge in water 643
13.3. Interaction of shock wave with surface and bottom of a pond 654
13.4. Surface effects by an underwater explosion 663
14. An explosion in the ground 676
14.1. Physical and mechanical properties of grounds and rocks 676
14.2. Theoretical studies of camouflet explosion 679
14.3. Numerical simulation of explosions in the ground 709
14.4. Excavating explosions 726
14.5. Some results of investigation of underground explosions 740
14.6. Seismic effects from an explosion 749
15. Acceleration of bodies by detonation products 1
15.1. Estimation of explosion impulse for the reflection of a detonation wave from
a wall 1
15.2. Determination of speed and motion laws for a charge shell 23
15.3. One-dimensional acceleration of a plate by detonation products 31
15.4. High-rate acceleration of compact metal particles 37
15.5. Acceleration of axially symmetric shells by detonation products 42
15.6. Spatial (three dimensional) problems of acceleration 58
16. Fragmenting action of explosively loaded systems 62
16.1. Experimental investigation of expansion and fracture of a metal casing and
fragment mass distribution 62
16.2. Models for expansion and fracture of casings 89
16.3. Main laws for shell fragmentation 107
16.4. Fragment mass distributions 127
16.5. Standard fragmenting cylinders 143
16.6. Action of fragments 170
17. The shaped charge effect 193
17.1. General information 193
17.2. The shaped charge effect theory 205
17.3. The motion and breakup of shaped charge jets for different materials .... 224
17.4. Structural state of shaped charge jet and slug materials 234
17.5. Calculation of shaped charge lethality 238
17.6. Influence of technological conditions and methods to produce a shaped
charge on the penetration depth 286
17.7. Influence of deployment conditions on shaped charge lethality 308
18. Electromagnetic phenomena accompanying an explosion of con-
condensed HE's 351
18.1. Phenomenology of electromagnetic processes accompanying an explosion . 351
18.2. Physical and mathematical models of electromagnetic processes 364
accompanying an explosion
18.3. Methods to estimate radiation of heat by a condensed HE explosion 378
18.4. Test investigation in electromagnetic and radiation gas dynamics 382
accompanying a condensed HE explosion
19. An explosion in solids 389
19.1. Equations for motion of elastic plastic matters 389
19.2. Equations of state and Hugoniots for liquids and solids 400
19.3. High-rate deformation and collapse of compressible elastic plastic matters. 426
19.4. Dissipative processes by shock waves in different matters 506
19.5. Electromagnetic phenomena accompanying shock compression of solids . . 521
20. Simulation of explosive processes 525
20.1. The theory for simulation of explosive processes 525
20.2. Simulation of explosions in different matters 527
20.3. Simulation of processes in shaped charges and shell collapse by explosion
products 530
21. Material processing by an explosion 536
21.1. Metal hardening by an explosion 536
21.2. Welding by an explosion 541
21.3. Explosive pressing of poured materials 555
21.4. Punching of metals by an explosion 565
21.5. Shock-wave and detonation synthesis of super-hard materials 576
Appendix D 583
D Dynamic compressibility of matters 583
D.a Metals 583
D.b Poured matters 594
D.c Interaction of shock waves 595
D.d Alkali and alkali-halogen compositions 596
D.e Non-metals 597
D.f Liquids 600
D.g Hugoniots 603
References 609
Первый том книги посвящен распространению детонации в конденсированных ВВ,
термодинамике взрывных процессов, микро- и макрокинетике превращений взрыв-
взрывчатых систем, чувствительности взрывчатых веществ к внешним воздействиям, ра-
работоспособности и метательной способности взрывчатых веществ, а также действия
взрыва в газах, жидкостях и грунтах.
Второй том посвящен формированию осколочных полей, кумуляции, действию взры-
взрыва в твердой среде, электромагнитным полям, сопровождающим взрыв, моделиро-
моделированию взрывных процессов и использованию энергии взрыва в разных областях
промышленности.
Книга адресована широкому кругу специалистов, занимающихся физикой взрыва,
аспирантов и студентов старших курсов.
The first volume of the collective monograph presents studies in propagation of detonation
in condensed explosive matters, thermodynamics of explosive processes, micro and macro
kinetics of explosive system transformations, sensitivity, efficiency and accelerating ability
of explosives, and explosive effects in gases, liquids, and grounds.
The second volume presents studies in fragmentation fields formation, shaped charge
effects, explosion behavior in solid matters, electromagnetic fields accompanying explo-
explosions, simulation of explosion, and application of explosion energy in different branches of
industry.
The monograph is addressed to the wide range of specialists in physics of explosion, to
postgraduates, and students of senior courses.
Научное издание
АНДРЕЕВ Сергей Григорьевич,
БАУМ Филипп Абрамович,
КОБЫЛКИН Иван Федорович,
ЛАДОВ Сергей Вячеславович,
ОРЛЕНКО Леонид Петрович,
СЕЛИВАНОВ Виктор Валентинович,
СТАНЮКОВИЧ Кирилл Петрович,
ШЕХТЕР Борис Исаакович
БАБКИН Александр Викторович,
ИМХОВИК Николай Александрович,
КОЛПАКОВ Владимир Иванович,
ОДИНЦОВ Владимир Алексеевич,
ОХИТИН Владимир Николаевич,
СОЛОВЬЕВ Виктор Сергеевич,
ЧЕЛЫШЕВ Владимир Петрович,
ФИЗИКА ВЗРЫВА
Том 1
Под редакцией Л. П. Орленко
Редактор В.Е. Рокотян
Оригинал-макет: В. Е. Рокотян
ЛР №071930 от 06.07.99
Подписано в печать 15.07.04. Формат 70x100/16
Бумага офсетная № 1. Печать офсетная
Усл. печ. л. 66,8. Уч.-изд. л. 67. Заказ №
Издательская фирма «Физико-математическая литература»
МАИК «Наука/Интерпериодика»
117997 Москва, Профсоюзная, 90
e-mail: fizmat@maik.ru, fmlsale@maik.ru
http://www.fml.ru
Отпечатано с готовых диапозитивов
в ППП «Типография «Наука»
121099 Москва, Шубинский пер., 6
ISBN 5-9221-0219-2
785922 102193