Автор: Волькенштейн В.С.
Теги: физика физикаи математика мачмуаи масъалахо мачмуаи масъалахо аз физика нашриёти илм
Год: 1969
Текст
На узбекском языке
СОЛЬКЕГЦПТЛН НЛЛ1.-11П1НЛ' СЕРГЕЕВНА
СБОРНИК ЗЛДЛЧ
НО ОБЩЕМУ КУРСУ физики
Перевод с б-io ихдинм
из-во «Наука», М-, Н*57 г.
Издательство
Ташкент — l!)(i У
Таржвмсн.'яр: <М. Нлкеилм, С.
еа Ш. Ttfl)o6M
Ргд:гг;,г11||)1а|>: 51. Турбшв, Р. (1ирму%аждо1а
ВаДипП редактор И. Мигпирк
Муцль-шя [шесоч 51. Л.’гдачйжа r.wi.’jrun
Техн. ]«да?лор !!. Серит,ча
Корректсряар X- ?<'Г.7.*ии, Д. Галпига
Tcniwra Ссрнлдп 26/Vi-lflGS й. Doni i -1 iiywnr етвлди 9/1,-Юй. КоЛаи
ЫхКи»1/,,. 4лз«к л. 14,25. Шлртли «Х'м.ч л, 3D.&1. Ita'l'. Л- 26,81. ТИрчжл tiWilX
«УХитув'Л» иахт-аёта. ПавоиА к?ч<с1. W. 111а;лиоча 101.67. Бацщм 76 т.
МуКничК’И UJ т.
.V:iCCP .Mbb-.icijxvup Cwivni Mnflyor Длилат жмичетпиннг S-бгх’млхпийсидл
fc-I.H.luO. b l'<XXdXOIIcA-M,i:i "<101-иЛ,’Л, 101’JXC IT. Х1МЭЛ. И$'ЧЗС|1, Й1. IL'jl'P ЗЯК >.V‘-S1(J
Набуйю в п>пог|м|| ни № 'I Гогудирстшхого хоииаеи CuRrm ЛХиихстрсв УаССР
ко печи и. О1яеч, .-ню в irircrpditnit; Л" >. 'Гипксгт, ул, Ханзи, 21,
_ 6-4-6
142. У к нт. 6»
МУНДЛРИЖА
Русча бешннчи иашрига автор муцадкиыасч .................... 5
Руст учпнчи паагрига автор муцаддимаси................. • в
К”1’И!Н ................................................ • • 7
1-5$. Халцаро бирлнхлар систймаси...................
2-§. Масалаларии ечшл учуй методиккурса гмалар .... 10
Масала лар ..........................................12
1 боб Мехапиканииг физик асослари ..................... . 2
Механик бирлда.тар.................................... 2
]-§. Кедшматика.................................... 19
2-§. Динамика ..................................... 30
3-§. К,аттик жисмларпннг айлаима харакнгп............53
4-§. Газлау ва сутоцликляр механикаси................62
И боб. Молекуляр физика ва термодинамика....................67
Исскц.чик бирлпклари .................................67
5-§. Мо.||.чуляр-к» ютик пазария ва термодинампкичииг
физик "асослари................................ 70
С>.§. Реал тазлаи....................................ЮЗ
7-§. Туйиитан буг.тар ва сувдушклар.................107
8-§. Капиц жмемлзр..................................120
III боб. Электр на магнетизм...............................127
Электр на магнит бпрлнклари ........................ 127
<)-$. Электростатика................................135
10-§. Электр токи..................................,157
Ц-§. Электоомагнеткам...............................160
IV боб. Тебраниш ва тулцин.тар............................206
Акустик бпрлихлар....................................206
Г2-'§. Гармоник тебранма царакат ва чулциилар.....209
13-§. Акустика.................... ..................220
14-§. Электромагнит тсбрапншлар ва тулциилар ..... 225
V боб. Оптика............................................232
Ёругллк бирликларн ................................... 232
15-§. Геометрик оптика ва фотометрия.................. 235
16-J. Тулцип оптиками................................ 246
17-§. I Гисбвйлик нааариясянинг зламептларн............ 256
18-§. 11ССИЦЛШ нурлакиш............................ 260
VI боб. Атом ва атом ядроси фнзнкаси .........................265
Радноактиалвк на ноплаштируичи нур.таииппгииг бир.-ипкашри 265
19-j. Еругликнинг квант тибиатиаа заррачалариннг тулцин
хусусинти....................................... 268
20-J. Пор атоми. Рент сн пурлзри...................... 274
4
МУНДАРИЖЛ
21-§. Радиоактивлнк........................................281
22-§. Ядро реакнлялари.....................................286
23-§. Элементар заррачалар. Заррача гезлатгичлар ... 292
Жан об ва ечимлар................................................297
Иловалар.........................................................127
Баъзи бир тсмнр учун индукция В книг магнит майдон куч-
лангаилиги Н га борланиш графи г и.427
Содцалаштирилган ва соддалаштирилмагэн шаклдаги элек-
тромагнит майдон тецгламалари ораендаги узаро богланиш 427
I. АсоснЙ физик катталиклар..............'.............431
II. Баъзи бир астрономии катталиклар.....................431
II1. Куёш системасидаги плапетэлар ^акида баъзи маълу-
мотлар................................'................432
IV. Атом ва молекулаларнинг днаметрларн...................433
V. 7'к ва рк шшг критик климат ларя.....................433
VI. Хар хн.ч темпера гу рала рда фазой а туйннтирадигап сув
бугларннинг элнетиклиги....................................433
VII. ХИР хил темнератураларла суниипг солиштнрма буг-
ланиш исс»1р1иги........................................434
VIII. Ба (ли бир сукжликларнлнг хусусиятларн ..............43-1
IX. Бяъзн бир каттиц жнемларнинг хусусиятларн .... 434
X Баъзи бир хаттиц жисмларнинг элэстиклпк хусуси-
ятлари ....................................................435
XI. Баъзи бир к.атпщ жнемларнинг иссицлик уткааувчан-
лигн ......................................*...........435
XJJ. Диэпсктрикларнинг диэлектрик киритувчаилиги . . 435
XIII. Уткач1И'1лариинг солиштнрма царшилиги...........435
XIV- Электролит,iaji/.а иовлариниг харакатчанлигн .... 436
XV. Электронларнипг металлардам чициш иши...........436
XVI. (.ивдирил! курсаткичлари............................ 436
XVII. Гурли антикатод материаллар учун рентген нур-
ларкпипг А-серня чсгараси................................436
XVIII. Симоб ёйикинг спе.х1|>а..( чизиклари..................436
XIX. Баъзи бир изотопларникг массалари.....................437
XX. Баъзи бир радиояктив элемептларнииг ярим емирплнш
даврлари....................................................437
XXI. Унлик логарифмлар.....................................438
XXII. Сииуслар (косипуслар) .....................................449
ХХ111. Тангепслар (коталгенСЛар) ............................449
РУСЧА БЕШИНЧИ НЛШРИГА АВТОР
МУКДДДИМАСИ
„У.чумнй физика курсндан масалаларт^плами“ нииг бешиц-
чм натри кайтадан та^рир цилинди. АЙрим масалалар янги
масалалар билан алмаштиридди. Укувчиларпинг справочник-
дан фойдаланиш малакасини ошириш учун масала пирги-
даги сонли маълумотлар тупламнинг охиридаги жадваллар*
га кирятилди.
IV бобнинг масалаларн мос равишда янги ГОСТ 8848-63
га ^тказилди. Китобнинг олдинги нашрларидаги камчилик нЗ
нуксонларни курсатган барча уртоцларга <з минпатдорчили-
гимни билдираман.
РУСЧА УЧИНЧИ НАШРИГА АВТОР
МУКАДЦИМАСИ
„Умумий физика курсидаи ыасаладар туплами“ пинг бу
иашри бутуялай кайтадан ишлаб чицидди ва тулдирилди.
Буянит асосий сабаби, бириичадап, олий техника укуа
юртларидаги физика курен программасинппг кешаймши ва
иккинчидап ГОСТ 9867-61 га асосап „Бирликла|)Пннг хал-
царо системаси* книг тасдиклаикшиднр.
ГОСТ 9867-61 бирлнклариппг халцаро систсмаси фаншшг
барча сохасида, тсхникада ва халц хужалигида, худдн
шхтшйгдек укишшда эиг цулай система дсб тасдицлаидн.
ГОСТ га асосан СГС сисгемасипи хам к)"ллаш мумкии. Аммс»
китобнинг бу нашрида масалаларнинг' счи.тиши жоида си-
фатида бнрликларнинг халкаро системаснда олиб борилади.
Бир система да и бпрликларнияг бошка системаларига, худдн
пп'кплгдек, келтирилган бирликлар системасидан бнрликла(>
uiiiii' хал!;а;х‘> систсмасига утнш учуй мос кслувш! жадвал-
лар берилган.
Туцламиипг бириичи нашридек, хар бир параграфа, шу
параграф!ин.г тегишли масадаларини ечиш учун зарур булга.i
асосий конуп ва формулилирни пфодаловчп цискача назария
илова ийллпган. Кптобдаги хамма масалаларийпг жавобн
берилган б)''либ, ^нйпнларнникг эса ечолиши к^рсатилган.
Тупламиипг охирида микдо]шр жадвали берилган.
кириш
1- §, Бирлмкларнинг халкаро системаси
Турлн хилдаги физик катталиклар, бу катталиклар ора-
сидаги боглапишларни пфодаловчи тенгламалар оркали узаро
боглзнгап. Масалам, т массали жисмпинг олгап а тезлаии-
ши таъснр этувчи Г куч бнлап цуйидагл теиглама ортали
боглангаи;
F — kma, (1)
бу ерда Д’—сопли коэффициент булпб. упилг цпймати F, т
ва а ларнинг цандай бирлпкда улчаннншга бог-лнкднр. Агар
масса ва тёзланншшшг бирлиги маълум бу'лса, кучипнг бир-
лнгини (1) тепгламадаги k коэффициент бирга тент б^лади-
rail килиб, яъии (1) телглама
/' = та
курипишга ксладигад цилнб таилаб о.чшлимиз мумкии.
Буннчг учу» куч бирлигц цилиб, масса бирлигига бир
бирлик тезааншн бера оладиган кучни олишнмиз корак.
Худди шу й?\п бплан янгидап киритнлган :\ар кандай
катталикнинг улчов бирлнгини тошивДа, бу катталикии ашц-
лашга имкин бсрадигак форчуладан фойдалапампз ва, шук-
да1 ь;и.'1иб, бирлнклар сисгемасипи тузамиз.
Хар хил 6n[viTfK.'iap скстсмалари бир-бирядан каиси бир-
лик спсгемасн асос килиб олинганига караб фарк, цнладй.
„Масалалар туплами^пш:!' бу нашрида ГОСТ 9867-61
томонидач фаинмпг барча ссвдларида, техникада ва халк
хужали пда, худди шушнтдек укитишда эиг кулай система
деб гасди^лапга1г бирлмкларнинг халкаро сисгемасидаи фой-
далаламиз. Бу система System International сузиннпг боги
дарфларндаи олииган S7 ски русча СП ^арфлар билан бел-
гплаладм.
КИРИШ
Халкаро система улчашнинг \ар хил ссцалари учун
мулжалланган бяр цанча мустацил бирликлар системаларига
булинади (1-жадвал).
I- ж а д в а л
Бирликларшшг Халкаро систеыаси ГОСТ 9867-61
Механик бир- ликлар СНС- i темней ГОСТ 7664-61 1 Нсснцлик бирл нк- лари снстеыаси ГОСТ 355*1-61 Электр ва магнит бнрлик- лари снстамси ГОСТ 8033-56 Акустик бирлик- лари снстеыаси ГОСТ 8849-58 Еруглнк бирлик- лари системней ГОСТ 7932-56 Радцоактивлик ва ионлаштирув- чи нурлаииш бирликлари сис- темней ГОСТ 8848-63
СИ снстемада версий механик бирликлар цилиб метр
(л), килограмм-масса (кг) ва секунд (сек) лар олииган бу-
либ, унга ^^'тиимча улчашнинг ;\ар хил со^алари учун ку-
йидаги: иссиклик учун — Кельвин градусн, электр учун —
ахгпер ва сруглнк учун — шамдан иборат бирликлар кири-
тнлган.
2- жадвалда Халкаро системапипг асосий бирликлари
келтирилган.
2- ж а д в а л
Каг-шличларпиит воин Ютов бкрлпп! Кек'вдч» бел иск
Узуллик Масса Вацт Электр токнггсшг кучи Термоди >амик температура . . . Еруютк кучи килограмм секунд ампер Кельвин градусн шам м кг сек а 9К
Бирликларнииг Халкаро системасига текис ясси ва фазовий
бурчак учун ц}'гшимча иккита бирликлар киритнладн (2-а
жадвал).
2- ц жадвал
Кяпаликлйрвкнг пока ?ЛЧ£И1 биржей Кисдача белгнеи
Ясен бурчак Фа эдвий бурчак радиан cvcpajiKiiH pa'J стер
КИРИШ
3-жадвалда СИ системасидаги бирликларпинг бутун ва
улушларини ифодаповчи олд цушимчалар берилгап (ГОСТ
7663-55 га царанг).
3-жад вал
Олд к^шиыча Сш КяА- кати Каеца'И белснги Олд д$шиича Сов кий идти Кнеппа ослгиси
Атто ..... 10“* а Деци 10-1 д
Фомто ,0-“ ф Дека . . . . . 101 да
Пнко 10; п Гек го 1Q2 г
Пано 10 е н Кило 10» К
Микро 10- мк Мега 106 м
Милли 10 2 м Гига 10» Г
Санти • 10 с Тсра КН2 т
3-жадвалдаги олд цутинмчаларни оддий номлар (метр
грамм ва к.) га цушиш мумкип. Масалан. ихтиёрий олд
ц^шимчани кило олд кушимчаси булган „килограмм* номга
кушиб булмайди. Бу мулохазаларга асосан, масалан, айрим
холларда „мегитонна" деб иотугри ном бсрилгаи, т— 10в/сг—
= 104? масса бирлигнга „тераграмм" /Га/ деб ном бериш
керак. Узунликиииг I = 10-бм бирлигинн „мш<рон"деб юри-
тилади. Узунликиииг бу бирлигинн „микрометр" (ш) деб
атат тугрпднр.
Юморила айтилгандск, СИ снстеманипг асосий бирликла-
ридан унипг ^осилавий бирликларини олиш мумкип. Берил-
ган ^осилавий бирлпкларни асосий бирликлар бодан богла-
нишиои нфодалаш учун ^лчамлик формулалари цуллани-
лади.
Агар асосий катталпклариипг улчамликларини шартли
равишда цуйидагича: узунликии — L, массани — М, вацтни —
Т, ток кучинн — /, темиературани — О ва сруЪпик кучини
— J билан белгиласак, бирор х катталикнинг СИ систсма-
сидаги улчамлик формуласини тубандлгича ёзшл мумкип:
[х] --= £аЛРГГ6:7'х.
физик катталик х пинг улчамлигипи топиш учун, а, 0, у,
6, р ва |л даража к^рсаткичларнинг сон кийматла'рикн аник-
лаш керак. Бу даража к$'рсаткичлар мусбат ёки манфир,
бутун ёки кдср соилар булиши мумкин
10
КИРИШ
1- мисол. Ишнинг улчамлиги топилсин. А — Г-1 муноса-
батга «сосан [<4j = L'MT~2 булади.
2- мисол. Солиштирма исспклик сш имннинг ?лчамлиги то-
ПНЛСИН. С =® —^-7 булиб, [Q] = [Л] булганлпги учун [с] =
/п*ш
= LPT~2 0“* бу'лади.
К,андайдир физик катталнкпивг СИ системасидаги ул-
чамлягинибиаган хояда, унинг улчовбнрлигниибусистемада
топиш цийинзмас. Масалаи, ишнинг улчов бирлиги Л1а-ка- сект2
га, солиштирма исспклик сигимининг улчов бирлиги эса
м2секг2 град-' га теиг беляши керак ва х. к.
СИ системасининг хосилавий бирликлар жадваллари мос
равишда „Масалалар т\-пламн“ книг бу-лимларида, масалаи,
механик катталикларнинг бирликлари I бебда, иссякли*
катталикларнинг бирликлари II бобда, электр ва магнит
катталикларнингбирликлари эса Ш бобда берилган ва х- к.
Уша жойда СИ системанянг бирликлари бнлгн бошца ва
кслтирилган бирликлар систсмасишшг узаро муносабатини
ифедаловчи жадва ллар берилган.
2- §. Масаладарии ечиш учуи методик курсатмалар
Мгхзлалдрш счишдан олдик масала асосида дандай
физик ^онупиятлар ётганлш’иин апицлаш керак. Кейии бу
^онуииягларпи ифодаловчи формуладан харфли бе.пила’р
оркали ечилишипи топиш керак. Бундам кейии, албатта бе-
рилган сон цийматларин бирор бирликда чикарилган фер-
мулага цуйиш мумкпи. Амалда ва адабиётларда бирлик-
ларнипг Халкаро системаси бадан бирга бошк.а бирликлар
сисгемаси, худди шунинг ^ек, келтирилган бирликлар система-
си куп таркалгаидир. Шунинг учункупчилик масалалар шар-
тида берилган сон ^ийм=1;глар СП системасининг бирлигнда
ифодаланмаган. СИ, келтирилган ва бошка сис1емш’:ард;ии
бирликлариинг узаро богланшни ,\ар бар бебяинг бошида
жойлаштирилгаи жадвалларда берилган. Масалаларци СИ
систсмасида ечиш учуи масала ишртида берилган ва жадвал-
дан олннгаи катталикларии СИ системасининг бирликларига
келтирин! керак. Бунда масаланинг жавебн хам, табиий
з^олда, шу системадаги бирликда кслиб чицади.
Айрим ^олларда х,амма берилган кийматларни бигга
системанинг узида ифодалашнииг ^ожати бул»,tail колади.
КИИШ1
!1
Масалан, формуладаги берилган катталиклар сурат ва мах-
ражда кулайтмадан ибораг булса, бу катталикларнннг цайси
бирликда ифодаланиишдап к.агъи иазар, бирликлар бир хил
булиши кифоядкр (17- бетдаги 2- масала га царалсин),
Масалашшг сопли жавэбини чи^аришда охнрги натижа-
нинг апнклпк даражасига а.\амият бериш керак. Жавобнипг
аннклиги масалалар юартида берилган катталикларнннг ани^-
лнгидан ошмаслигп керак. Кулчнлик масалаларии логарифм
линсйкаси бсрадигац апицлигпда счйш кнфоядир, Лйрлм
лолларда турт хонали логарифилар жадва.'шдаи фэйдала-
пишга тугри келади.
Харф1*» беш’илар урнига уларнииг сои ^ипматларини
к$'ЙИ1И йуди билаи о;шпган жавобпшп' охирига дар\ол
унинг Моми ёзилиши керак.
Графиги чизилиши керак булган масалаларда масипаб
ва координат богннии таилаб олиш зарур. Графикда албат-
та, масштаб кхфсатилиши шарг. Китобда аирам масалалар-
iiHitr жавобларидаги графнклар масштабов бсрилгандир, яъни
тонилиши керак булган богланиш, фа^ат сифат жихатдан
характерлаб берилтаидир.
МАСАЛАЛАР
I БОБ
МЕХАНИКАНИНГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
МЕХАНИК БИРЛИКЛАР
Бпрликларнинг Хал^аро системасилинг таркибий ^исми,
механик катталикларни улчашлик учун мулжалланган (ГОСТ
7664-61) МКС системасидир. MKG системасининг асосий
бирликлари метр (л), килограмм (кг) ia секунд (сек) дан
иборатдир.
Юцорида айтилгандек, физик капаликларнннг бсгла-
гшшига асосланган долда, бу системапииг асосий бирликла-
ридаи унинг досилий бирликлари чицарилади. Масалан, тез-
ликиннг бирлиги куйидаги муносабатдаи аиидланилади
Узундик бирлиги — метр, вадт бирлиги — секунд булгаи-
лиги учун, MKG снетемасида тезликнинг бирлиги 1 м/сек
булади. Худди шунингдек, тезланишнииг бирлиги 1 м/сек3
булади.
Кучнинг бирлигини а лщлайлик. Ныотоннинг иккипчи
цонупига асосан
1 та.
Маесапцкг бирлиги учун 1 кг, тезланиш бирлиги учун
1л/се№ цабул килингаи, MKG системасида кучнинг бирлиги
кнлиб, 1 кг массага 1 л(/се№ тезланиш бера оладиган кучни
олишимнз керак Кучнинг буидай бирлигига ньютон (н)
дсниладн:
1 н = 1 кг • 1 м/сек~.
Жнсмпинг огирлигн ва массасннинг узаро богланишша
тухталиб утамнз. Жисмпинг Р огирлигн деб, унинг Ерга
тортилнш кучига, яъпи жнемia g — 9,81.«/сек2 тезланиш бе-
ра оладиган кучга айтнладн, шундай килиб,
Р - mg-
1 БОБ. МЕХАНИКЛНИНГ ФИЗИК ЛСОСЛАРИ
13
MKG системасида жисмнинг огирлиги .\ар цандай куч спи-
гари ньютонларда улчанади. Айрим ^олда жисмнинг сгир-
лнгн килограммларда .\ам улчанади. Кучнинг бу бирлиги
(килограмм) MKG системадаги бирлиги эмаслигини доим
эсда саклаш керак. Мутлацо хар хил булган, физик катта-
ликлар— масса ва огирликпинг бу икки бирликларинн чал-
каштирмаслик учун уларпи цисцача белгилаймиз: 1 кило-
грамм-масса бирлигини кг билан, огирлик (кучи)иипг 1 кило-
грамм бирлигини эса кГ билан белгилаймиз. Килограмм—
огирлик ва ньютон орасидаги муносабатни топамиз, 1 кГ
огирлик деб, массаси 1 кг га тенг булгаи жисмнинг сгпр-
лигига айтидади, яъии
1 кГ = 1 /са-9,8Ьн/с№.
Иккивчи томондан
1 м — 1 кг- 1м/С(?№
булганлиги учун
1 кГ 9,81«.
Огирликпинг килограмм таърифидан, жисм огирлкгишп г
килограмм (кГ) ларда ифодалаиган сои циймати шу жисм
массасининг килограмм (кг) ларда ифодалапган сон 1\кйма-
тига тенглиги кслиб чикади. Масалам, агар жисмнинг мас-
саси 2 кг булса, унинг огирлиги 2 кГ га телгдир. Бундан
кении жисмнинг килограммларда олипган огнрлигинн ныо-
топларда ифодалаш керак.
Масала. Жисмнипг массаси 4 кг. Жисмнинг огирлиги кГ
ва ньютонларда топилсип. Жалоб: Р — 4 кГ (МКС систе-
масида эмас) ва Р = 4-9,81 н (МКС системасида).
Ишпинг бирлиги ^уйидаги муносабатдаи аниклаиади;
4-/'/.
Ишнинг бирлигн цилнб, 1 н кучнинг 1 м й^лда бажара-
дигап иши цабул килинган. Ишнинг бу бирлигига жоуль
(ж) дейилади:
I ж = 1 «• 1 ж.
Кмвват цуйидаги формулздан ашщланади:
Демак, МКС системасида цувватнинг бирлиги цилиб, 1 сс-
кундда 1 жоуль иш бажарадиган механизмнинг к.уввати ка-
бул дилинга и. Кувватнингбу бирлигига ватт (ет) дейилади,
Шундай усул билан МКС системасида ихтиёрий физик
катталикларнииг х^осилавий бирликларинн ани1\лаш мумкии.
J4 МАСАЛАЛАР
4* ж а д в я я
Цатталпк па vhhi.t ЬИМ1|гинфии анШуЛ.зшга им- Уасов бпрпякларк Нм рл jra лар- L. ' 1 Каттхтик-
Сслгвся КОН берувяи юигламялр книг циска- Ч?1 W-'lHfCHl рлчаылкги
Лс о с и й бирликлар
Узуатжк 1 — метр м L
Масса т —- килограмм fuJ Л1
Еа:-;т t —• секунд сек Т
X о с и л а Пий бирликлар
Юз S 5 = Р метр квадрат ЯР
>\ИЖМ У V Р метр куб J& L?
Частота v V'^T герц Я< 7^1
Бурчак тез- Д<р (0 -;д(- радиан булингаи рад/сек р—1
ДИК О Лм секунд
Бурча* те^ла- 6 ” ЛГ радиан булинган fjad/ccK.- у-в
НВД1 к секунд ккндрат
Чизи^ли тез- ° = .6 мегр булнпгап м' сек £Т“1
лик и Ли п~д? секунд -
Чкви^ли тез- метр бу.шнган м/сек- /.Г-1
лапиш я секунд к надрат
Знчлих р Куч Г; огир- ₽“у килограмм булингаи метр куб НЬЮТОН ' кг м1 LMT-“
лик Р Г — та К
Сатлштирма Р янютеш булииган к,!яР L-Wf-a
огирлик у v = v метр куб
Р пыотоп булингаи я/л8 Д-1Л?Г" i
Босци р Р-\ метр кйдрат
►Харакат миц- L — «.До •= к плот рамы-метр буянпган секунд Kt'M.'CWi /-Л1Г—*
лори I. — Г-Д<
Инерция мо- мента J J.-.m-P килограмм кг. я* L2M
Иш на опер- метр кпадрат
гни А A—F-l жоулп Ж
Кувват .V ЛА л’ = дГ н?гп ет LWT~>
Днначик ёпкш- F Ы жлотон- секунд
ЦОЦЛИК 1] Кинеле ёпшл- 1 ОКЛИК V 11 = S ‘ Ав 6)'лнн гаи метр квадрат мстр квадрат булинган секунд н-егк/м3 мг/сек /гр-1
I БОВ. МГХАПИКАНИНГ ФИЗИК ЛСОСЛЛРИ
15
5- ж а д в а л
Катталлк ^лчов (цдоиклвр ез уиннг СИ спечем^ бкрлнкларм бплип COF.WtriDH
Узу IUI ЦК 1 сантиметр (с л) == 10“Ли 1 микрометр (лшк/юя); 1 лк«= 10”’ м 1 ангстрем (Д)= 10“*°^
.Масса 1 грамм (г) = )0—а иг 1 тонна (/и) — 10й кг 1 центнер («) = 10s кг 1 масса атом бнрлиги (1 л.«.б.)=1,6б' 10-2? кг
Ясен бур* чак л 1 градус (*) «=> 1 минут (') = )(|-s ряд
1 секунд (") = ^g-IO-a ₽«д 1 айланнш (ар,т) = 2tt-pttd 1 ар 100 л® 1 гектар (м) = I04 ,«®
Хажм 1 литр (л) — 1,ОООС'2й-Ю"я .и*
Куч 1 дина (дина)= 10“# н 1 килограмм куч (кГ) = 9,81 н 1 тонн а-куц ('Г) — 9,81-IO3 н
Еосим I 1 дмк.',.'сл«г «= 0,1 1 кГ:м2 — 9,й1 и/л2 1 шылимсгр симоб уступи (1.«л сим. уст.) 133,0 н/л® 1 миллиметр рув устунн (1 мм сув уст.).--9,81 «,'л4 1 техник атмосфера (от) = 1 кГ,?.и2=0,9Й1 10» н 'м2 1 фиаик атмосфера (я/лл) = 1,013-10° н;м- (келтприл- ган бцр'гкк е<[»гбнк атмосг|сра* ГОСТ 7661-61 да йух)
16
МАСАЛАЛЛ?
Дивоми
Катталин $'лчов бирликлар ва унинг СИ система бмрлмслари Оман бэмапишв
Иш, энер- гия, ИССИЦ- лих ыиедори 1 врг =» 10“’ ж 1 кГм = 9,81 ж 1 вэтт-соат (вт-соат) »» 3,6-10 ж 1 электрон-вольт (1 вв) «= 1,6-10“19 ж 1 калория (кал) = 4,19 ж 1 килокалория (1 ккал) = 4,19-10’ ж 1 физик литр-атмосфера (А-атм) =» 1,01-10s ж 1 техник литр-атмосфера (л-атм) = 9,81 ж
Кувват 1 врв/евк = IO-7 вт , /кГм \ 1 секундда килограмм-куч метр 1 ^1 = 9,81 вт к Гм 1 от кучи (о. к.) = 75-“ = 736 вт
Динамик ёпншксжлйк 1 г1цаз(пз) = 0,1 н-сек/л’« 0,1 кг/м-сек
Кннетик 1 стокс (ст) « 10“* м*/сек
4- жадвалда механик катталикларии улчаитлик учун
ГОСТ 7664-61 га асосан МКС системасидаги асосий бир-
ликлар ва мухам ахамиятга эга б^лгаи -хосилавий бирлик-
лар берилгап.
5- жадвалда Халцаро системадаги айрим механик бир-
ликлар билан ГОСТ 7664-61 га асосан (фтлаш мумкия
бу'лгаи бошка система бирлнклари т$амда келтирилган сис-
тема бирликларининг узаро муносабати берилган.
Мас ала лар ни ечпшга дэар мисоллар
I- масала. Огирлигл 1,05 кГ бу'лгаи tojii муз устида
2,44 м/сек тезлмкда сиргана бошлаб, ишцаланиш кучииинг
таъсири истида 10 секунддап кейви тухтайди, Ищцаланиш
кучипи уэгармас .\исоблаб, унинг кнймати топилсин.
Ечилиши. Ньюгоннииг иккиичи цоиунига асосан
/• = mi>2 — mvit
I 60Г> МЕХАНИКАИЯНГ ФИЗИК АСОСЛЛРЯ f?
Бунда F — массаси т булган жнем техтигннн Л^вацт ичи-
да дан гача узгартираднган ишцаланиш кучндир.
Масала шартига кура 0 бу'лгани учун
с _ "'"I
F “ St •
«Минус» шпора ипи^алапиш кучи F пинг йуналишн тн тез-
лнкнйнг йуналишига ^арама-каршн бвлишини курсатади.
МКС системасида гп — 1,05 кг, V,—2,44 м/сек ва \t~*
= 10 сек булгапи учуй
F = — н — — 0,250 н
булади Дастлабки берилгап ми^дорлар уч ра^амли кий-
мат аницлигида олингапи сабабли масала жавобини .\ам
шундай аникликкача ^исоблаш керак, яъни х.иссблаш учун
оддий логарифм линейкадаи фойдаланиш мумкин.
5- жадвалдан фойдалапнб, олннган жавобни бош^а бир-
ликларда хам нфодалаш мумкин:
|F| « 0,256 н 2,56-10* дина - 0,026! кГ.
2-масала. Одам ваарава бир-бирига царама-царши ^ара-
катлаимоцда. Одамнпнг огирлиги 64 кГ, тезлнги 5,4 км/соат
ва араванинг огирлиги 32 кГ, тезлнги эса 1,8 км/соат ia
тепг. Одам аравага сакраб чициб олади ва тинч тхрадн,
Устида одами булган араванинг тезлнги топиленн.
Ечиаииш. Х.аракат мик.дорннииг саклаишн цоиуннга
асосан
о, (1)
бунда от,— одамнннг массаси, Vj.— эса унинг аравага сак-
рашдан олдинги тезлнги,' ота— араванинг массаси, Он—аса
араванинг то одам сакрагунгача тезлнги, z> — одам арава-
га сакрагандан кейипги арава ва одамиинг умумий тезди-
гн, (1) формуладап цуйидагини оламнз:
у - П1}'^ —(О)
(2) формула бир жинсли булганлигидан, ги} ва z»2 масса-
ларпл цайси система бирлигида ^уйилишн фарцсиз экапли-
гини ^айд цилампл; йммо бу бирликлар бир хил булшпи
шартдир. Буч'дап ташкари, (2) формуладап к^рииадики
2-816
18
МАСАЛЛЛЛ1»
кассаларнинг улчов бирлнклари фгскариб кетиб, v тезлик-
винг улчов бирлнгн у, ва с2 тезликларникидек буладн.
Шуиивг учун берилган миадорларнн МКС системанинг бир-
ликларнга (тка.чншнипг зарурняти йукдир.
Арава на одамнннг бошлангич тёзликлари карама-кар-
ши йГналганлнгн учун, у тезликларнннг ншораси хар хил-
дир. Одам тезлигини мусбат хисобласак, Cj— 5,4 км/соат
бу.чнб, г'2= — 1,8 км/соат буладн. Упдан ташкари гщ —
— 64 кг ва т2= 32 кг га тенгднр, Бу бернлганларни (2)
формулам к<йиб, ^уйидагини оламиз:
64.5,4 — 32-1,8
о — •—ггтчо — км/соат = 3,0 км/соат.
W I р Qfr
Тсзлик v > 0 бСлгаплиги учун одам аравага сакраб чиц-
^андап ксйип, араваиинг тсзлнги одам чопиб кетаётган то-
ыонга йупалгандир.
3- масала. Чуцурлиги 20 м ли »\удуцдан моторининг
к.увватн 5 от кучига теш' булган насос ёрдамида сув чи-
карилмоцда. Агар насос 7 соат ишлаганда, кудукдаи
3,8-10ь л сув чинара олса, моторнинг фойдали иш коэф-
фициент топилснп.
Ечимиии. Моторнинг N цувватн t вакт ичида бажар-
ган А ишн била и ^уйидаги муносабатда буладн.
N- 4 <)
бунда г| — курилманипг ф. и. к. т массали сувни h ба-
лапдлнкка чи^аришда бажарилган иш:
А = nigh. (2)
Бу з^олда сувнинг т массаси эгаллаган хажм
= р (3)
бунда р —сувнинг зичлиги. (2) ва (3) формулаларни (1)
га ^унсак:
кг -
П) •
бундан
1 БОВ. МЬХЛННКЛНИНГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
19
5- жадвалдан фойдаланиб, масаланинг шартида берил-
ган миадорларнн МКС- системасида ифодалаймиз. Бунда
МКС скстемаснга утказилпт мнкдорларнииг хар бири учун
якка-якка арифметик дисоблашларни бажармасдан охирги
формулада амалга оширнш кулайдир. Масала шартша
асосан V = 3,8-10е л = 3,8- 10е-10"’ д’ р=1 г/см3 -
= кг/м3, N = 5 о. к. = 5 • 736 вт, t = 7 • 3600 сек,
g=9,81 м/сек1 ва h = 20 м. Бу берилганларии (4) га 1\у-
йнб, цуйидагн жавобни оламиз
‘1 =
3,8-10»-10“»-10“»-9,31 -20
10-М-736-7-3600
= 0,8 = 80%.
1- § Кинематика
Умумий .\олда т$три чизицли харакатиинг тезлиги
тезланиши
_ dv d*3
а~ di ~dP'
Тугри чизнкли текис \аракат булгаида
о = у- = const
ва
а = 0.
Тугри чизнкли текис узгарувчан .\аракат булганда, ^уйн-
даги ифодалар келнб чнцади:
. , at*
S = V01 + у,
v = v0 + at,
а = const.
Бу тенгламаларда а тезлапнш .\аракат текис тезланувчан
булса мусбат ва текис секиилапувчан бу-лса мапфии 6^-
ладн.
Э1ри чизнкли ^аракатда тула тезлапиш цуйидагига
тенгдир:
а = р uj + a2J
20
МАСАЛАЛАР
Бунда а, — таигснииал тезланиш, ап — нормал (марказга
интилтирма) тезланиш булиб
dv _ Vs
at ~ di ai R'
бунда и — ^аракатнииг тезлиги ва R — траекториянинг бе-
рилган нуцтадаги эгрилкк радиусн
Умумий .у>лда айланма .\аракатда бурчак тезлик
бурчак тезланиш эса
йы __ <faq
е~ di " л*
Текнс айланма узракатда бурчак тезлик цуйидагига
тенгдир
Ф 2л л
О) = -~ = у — 2ли,
бунда Т — айланиш даври, и — анланиш частотаси, яъни
вацт бирлигидагн айланишлар сони
Ь рчак тезлик <о чизиучи тезлик v бнлан цуйидаги му-
нисабат ортали боглапгап
у = uiR.
Айланма ^аракатда тангенциал ва нормал тезланиш-
ларни цуйидагича ифодалаш мумкип.
at = е/<
а„ = ws/?.
Илгарилапма ва айланма ^аракатпииг тепгламалари 6- жад-
валда тац^хУВангап
1. 1. Автомобиль уз >;аракати вацтиншн биринчи яр-
мида 80 км/coam тезлик билли, цолган вацтида эса
40 км/coam тезлик бнлан .\аракатланган. Автомобиль \apa-
катннивг уртача тезлиги топилсин.
1. 2. Автомобиль йулиипг биринчи ярмини 80 км/coatn
тезлик бнлан, цолган йУ’Лни эса 40 км/соат тезлик бнлан
б(«нб утган. Автомобиль ,\аранатининг уртача тезлиги то-
пилени
I БОБ. МПХЛНИКАНИНГ ФИЗИК ЛС0СЛАРН
21
1 3. Пароход дарёда А пунктдан В пунктга иг= 10
км/соат тезлик би лап, цайтишда эса оа = 16 км/соат тез-
лик бнлан ^аракатланади. 1) Пароходпипг уртача тезлиги,
2) дарёнииг оцим тезлиги топилсии.
1. 4. Uj= 1 м/сек тезлик бнлан оцаётган дарёда схвга
нисбатан иа= 2 м/сек тезлик билан ^аракатланаётган ца-
йицнинг цуйидаги ^олларда циргоцца иисбатан тезлиги то-
пилсии: 1) цайиц оцим буйича сузганда, 2) цайиц оклмга
царши сузганда, 3) цайиц ок.имга а = 90 бурчак хосил
цилиб сузганда.
6- жадвал
Илгарилаиаа харакат Айланма харакат
Тек ис харакат
S = о t Ф = бД
V = coOst ы = const
а = 0 е = 0
Текис узгарувчан царакат
и/» ег3
s — Ср/ -|- ~2~ ф = <!>£,/ -|- 2
v= Ц)+а1 <i> = (i>0+ е/
а = const в = const
II теки с д ара к ат
s=H0 <Г = Н0
ds а1®
v~dt “ dt
dv d*S da <Рф
a~ dt ~ dl1 ® = Л =dii
1. 5. Самолёт .\авога иисбатан 14 = 800 км/соат тез-
лик билан учмоцда. Рарбдан шарц^а томон ог= 15 м/сек
тезлик билан шшгол эсиб турнбди. Самолёт ерга иисбатан
цапдай тезлик билап учнши ва 1) жанубга, 2) шимолга, 3)
гарбга, 4) шарцца силжишн учун мериднанга нисбатан цан-
дай бурчак ташкнл к.илиб учнши топилсии.
1 6 Самолёт А вупктдап шарц томопдагн 300 км
узоцликда жойлашган В пунктга учмоцда. 1\унидагн
22
МАСАЛЛЛДР
^олларда самолстнипг бу масофанн учиб утнш вацти то-
пилсии: 1) шамол булмаганда, 2) шамол жанубдан шимол-
га эсганда ва 3) шамол гарбдаи шарцца эсганда. Шамол-
нииг тезлнгн vl— 20 м/сек, самолстнипг тсзлиги о2 =
— ООО км/соат.
1. 7. сувга нисбатан 7,2 км/соат тезлнк билан
киргокца тик й^налишда ,\аракат цилмоцда. Оким цайн^-
ни 150 Л1 иастга судради. Дарёнинг кснглнги 0,5 км.
1) Дарё окимининг тезлнгн ва 2) цайикниш дарёдап ути-
ши учун сарф цилиигаи ва^т топилсии.
1. 8. Вертикал юцорнга отилган жнем 3 сек дан Кении
ерга кайтнб тушди. 1) Жисмпипг бошлангич тсзлиги цан-
дай бу'лган? 2) Жисм цандай баландликка кутарилган?
Хавопинг каршилнги хисобга олннмасин.
1. 9. Тош 10 м баландликка отилган. 1) Тош цапча
вацтдан Кении ерга цайтиб тушади? 2) Агар тошпипг бош-
лангич тезлиги икки марта сширилса, у цаича баланд-
ликка кутарилади? \авоиинг царшнлиги хисобга олинма-
сип.
1. 10. 300 л» балапдликдагн аэроетатдаи тош ташлан-
ган. 1) Аэростат 5 м/сек тезлнк билан юцорига кутарила-
ётганда, 2) 5 м/сек тезлнк билан пастга тушаётганда ва
3) аэростат бир жойда тургаидагн лолларда тошпинг ерга
тушгунча утадигап вацтни дисоблапг. Хавопипг каршилнги
.\исобга олннмасин.
1. 11. 9,8 м/сек бошлалтч тезлик билан вертикал юко-
рига отилган жисм h балапдлнги ва v тезлигининг I ва<\т-
га богланиш графиги чизилсин. График 0 дан 2 сек 1ача,
яъии 0<f<",2 сек гача булган интервалда 0,2 сек дай
оралаб тузилсии. Хавопипг царшилиги \исобга олинма-
син.
1. 12. Жнем h = 19,6 .м балаидликдан бошлангич тез-
ликсиз тушмокда. 1) Жисм уз .\аракцтипинг бириичи 0,1
секундида цанча йул утадн? 2) Охирги 0,1 секундда-чи?
\авонинг каршилнги хисобга олннмасин.
1. 13. Жисм Л= 19,6 м балаидликдан бошлангич тез-
ликсиз тушмокда. 1) Жисм уз йулинипг бириичи 1 метри-
ки канча вактда боемб $’тади? 2) Йу'лиинг охирги 1 мет-
рида-чи? Хавонинг царшилиги \исобга олннмасин.
1. 14. Эркин тушаётган жисм уз ^аракатншшг охирги
секундида бутуя йулшшг ярмиии утади. 1) Жисмпииг цаи-
I BOD. МЕХЛНИКАПННГ ФИЗИК АСОСЛЛРН
23
дай Л балапдлнкдап тушаётгаии ва 2) ерга тушгуича кет-
ган вактн топилсии.
1. 15. Я жисм бошлангич тезлнк билан юкорш а отилган
вактда, А баландликдан о.2-= 0 бошлангич тезлнк билан В
жисм пастга тушиб келади. Агар жис.млар бир вацтда ^аракат-
дакган булса, А ва В жис.млар орасндаги х масофаиипг t
Barria бсглапишн топилсии.
1. 16. Метрополитен икки станциясннниг оралиги 1,5 км.
Поезд бу масофанниг бириичи ярмида текис тезлапувчаи,
Колган нккнпчи ярмида текис сскинлаиувчан харакат яи-
лади Поезднипг макси.мал тезлиги 50 км/соат га теп г.
1) тезлапувчаи ва сскинлаиувчан .\аракатнипг тезлапиш-
ларипи микдор жи.\атдап тепг деб .\исоблаб, унинг катта-
лиги, 2) поезднипг икки станция орасндаги харакат вакти
топилсии.
1. 17. Поезд 36 KMicoam тезликда харакат цнлмокда.
Агар буг бсрнш тухтатилса, поезд текис секииланувчан .\а-
ракат цилнб 20 сек дан кейип тухтайди 1) Поезднинг мал-
фин тсзланнши тони: сии. 2) Тухташ жойндап леча метр
парада бугберншпи тухтатиш керак?
I. 18. Тормозлавгап поезд текис секииланувчан харакат
килиб 1 мин да уз тсзлигиии 40 км/соат дай 28 км/соат
гача камаитирган. 1) Поезднипг мапфий тезлаиншн ва 2)
тор.мозланиш вацтида утгаи нули топилсии.
1. 19. Вагон —0,5 м/сек1 манфий тезлапиш билан те-
кис секинлапувчаи харакат кил.моцда. Вагонпипг бошлап-
гич тезлиги 54 км/соат Вагой капча вактдап кейин ва
бошлангич нуцтадап капча узо^чнкда тухтайди?
1. 20. А жисм бошлангич тезлнк ва узгармас at
тезлапиш билаи харакат килади. /1 жисм билан бир вакт-
пинг узида В жисм v\ бошлангич тезлнк ва узгармас* мац-
фин ал тезлапиш билаи харакат цилади. Харакат бошлап-
гаидан кейип цапча вацт утгач -пикала жисмпипг тезлиги
бир хил буладн?
1. 21. А жисм = 2 м/сек бошлангич тезлнк ва Уз-
гармас а тезланпш билан харакаг килади. А жисм Д£ =
— 10 сек харакатлангандаи кейип у'ша нуцтадан В жисм
v'. — 12 м/сек бошлангич тезлик билан .харакатлапа бош-
лайдн ва.4 жиемпикидек а тезлапиш билан .\аракат цилади.
А жиемни цувнб ета оладиган В жисм а тезлаиншнипг эпг
катта цпнмати к.апдай?
МАСЛЛАЛАР
>1 ____/
1. 22 Жисмнинг Соснб yuan йули s пинг / вацтга бог-
ликлиги s' = At — B/s4- Ct2 тенглама оркали берилгап, бун-
да .4 — 2 м/сек, В — 3 м/сек2 ва С = 4 м/сек8 1) Тезлик
у пинг ва тезланиш а пинг вак? t га боглицлиги, 2) хара
кат бишланишндап 2 сек утгаидан кейин жисмнинг босиб
утгап й^.ш, тезлнги ва тезланиши топилсин. О <.1-^.3 сек
интервалда 0,5 сек дан оралатнб йул, тезлик ва тезланиш-
пинг графит чнзилснн.
I. 23. Жисмнинг босиб утгап йули з пинг t вацтга
боглнцлш и s = A — Bt + Ct2 тенглама орцали берилган,
бунда А = 6 м, В — 3 м/сск ва С — 2 м/сек2. Жисмнинг
1 сек дан 4 сек гача булган вацт чегарасидагн уртача тез-
лиги ва уртача тезланиши топнлснн. 0</<5 сек интер-
валда I сек дан оралатнб йул тезлик ва тезланншпинг
графиги тузн.тсии.
1. 24. Жисмнинг босиб $тпш йули з пинг t вацтга
боглнклнги з = А + Bt + Ct2 тенглама орцали берилган,
бунда А — 3 .н, В = 2 м/сек ва С = 1 м/сек2. Жисм ^ара-
катиннпг биринчн. иккннчи ва учннчи секунд орали! ндагн
уртача тезлиги ва уртача тезланиши топилсин.
I. 25. Жисмнинг босиб $’тган йулн з ниш t ва^тга
боглнцлнги з = А 4- Bt 4- CZS4- Dt2 тенглама стр^али берил-
ган, бунда С — 0,14 ж, сек- ва D = 0,01 м/сек2. 1) \ара
кат бошлангандан цанча вацт утгаидан кейин жисмнинг
тезланиши 1 м/сек2 га тепг булади? 2) Шу вацт оралигида
жисмнинг уртача тезланиши нимага тенг булади?
1. 26. Баландлнгн Н =25 м булган минорадан теш
с0=- 15 м/сск тезлик билан горизонта.! отилган 1) Тиш-
ниш ^анча вацт ^аракатланиши, 2) минора асссндан цан-
ча зг масофада ерга тушншн, 3) ерга цандай и тезлик
билан тушишн ва 4) ерга тушиш пуцтаенда унинг траек-
торняси билан горизонт орасидаги <р бурчак топилсин Х,а-
вонннг царшилит >;исобга олннмаенн.
I. 27 Горизонта.! отилган жисм 0,5 сек дан ке-
йин ташлапиш жонидан горнзонтал буйлаб 5 ж узо^-
ка бориб тушган. I) Жисм цандай й балапдликдан таш-
ланган? 2) У цандан бошлапгич с0 тезлик билан ташлан-
гаи? 3) У ерга цандай и тезлик билан тушган? 4) Унинг
ерга тушиш пуцтасидаги траекториями горизонт билан кан-
дай <р бурчакни ташкил килади? ^авониш i\aj шилш и эын-
борта олинмасин.
I БОБ МЕХАПИКАННН1 ФИЗИК АС0СЛАРН
25
1. 28. Горизоптал отилган копток 5 м узокликдаги де-
порта урнлгаи. Коптокнинг урилиш балаидлигм копток
отилган баландл^кдан 1 м пастда. 1) Копток цан-
дай и0 тезлик билан отилган? 2) Копток депорта цапдай
бурчак ф сстида урилади? Хавоииш ^аршнлши хнссбга
олинмасин
1. 29. Тош горизоптал йуналишда отилгандан 0.5 сек
$тгач, унинг тсзлиги бешлангич тезлшидан 1,5 марта кат-
та булган. Тошнипг бешлангич тезлнги топилсин. \аво-
нипг царшилигн ^нсобга олинмасин.
1. 30. Тош гсризонтал йуналишда Ц»== ’5 м/сек тезлик
билан отилгандан 1 сек утгач, унинг нормал ва тапгенци-
ал тезланиши топилсин. Хапоннпг каршилиги х.иссбга олип-
масин.
1. 31. Тош горизоптал йуналишда 10 м/сек тезлик бп-
лан отилгандан 3 сек утгач, теш траектсриясинипг Э1рн
лик раднуси топилсин Х^вонинг царшилиги хнссбга один-
масин.
1. 32. Копток геризонтга а = 40" бурчак сстида v0—~
= 10 м/сек бешлангич тезлик билан отилган. 1) Коп-
ток цандай sy баландликка к$тарилади? 2) Копток отнл-
ган жойдан каидай массфага бориб ерга тушадн?
3) Копток цанча ва^т ^аракатланадн? Х^вонинг карнили-
гн ^исобга олинмасин.
I. 33. Ленииграддагн спорт мусобацасида спортчи яд-
рони 16 м 20 см массфага улоцтирдн. ^шандай ядро
Тошкеитда $ша шароитда (бешлангич тезлик ва горизонт-
га цнялик узгармаганда) цанча массфага учкб борар эди?
Ленинградда огнрлнк кучипннг тезланиши 981,9 см/сск*
га, Тошкеитда эса 980,1 см/сек* га тенг.
1. 34. Горизоптга о0 тезлик билан циялатиб отилган
жисмнинг харакат вацти t = 2,2 сек га тенг Унинг ку-
тарилган энг катта баландлиги топилсин. Хавонииг цар-
шилиги .\исобга олинмасин.
1. 35. Горизоптга □„= 12 м/сек тезлик билан а = 45°
бурчак сстида отилган жисм, отилган жойдан s массфага
бориб ерга тушган. Тош тушган жойга тушишлиги учун,
^андан Л баландлнкдан тишии шундай о0 тезлик билан
горизоптал йуналишда отит керак?
1. 36. Жисмни горизонтга а = 45° бурчак ости да i>0=
= 14,7 М'Сек тезлик билан отилгандан t = 1,25 сек утгач,
26
МАСАЛАЛАР
унивг нормал ва тангенциал тсзланншя топилсии. .Чаво-
нинг царшилнги .\исобга олнпмасин.
1. 37. Жисмни горнзолтга а — 45’ бурчак остида i'0=
- 10 м/сек тезлик билан отнлгандан I — 1 сек утгач, жисм
траекториясииинг эгрнлик радиуси топилсии. Хавонннг кар-
ШИ.1ИП1 хнсобга олипмасип.
1. 38. Жисм горнзолтга а бурчак остида vQ тезлик би-
лан отнлган. Агар жисмлииг энг юцори к^тарилнш баланд-
лиги h — 3 м ва жисм траекториясииинг энг юкориги пулу-
тасида траекторияпинг эгрилик радиуси К — 3 м га тепг-
лиги маълум булса, у0 ва а ларнипг катталнги топилсии.
1. 39. Баландлиги II = 25 м булгаи минорадан гори-
зонт а —30’ бурчак остида у0= 15 м/сек тезлик билан
тот отнлган. 1) Тош цанча вак.т харакатда булади? 2) У
минора асосидан ^алча узоцликда ерга тушади? 3) У к.ан-
дай тезлик билан epia тушади? 4) Тошнинг ерга тушиш
нуцтасида унинг траекториям горизонт билан цандан бур-
чак хосил килади? Хавонинг царшилиги хнсобга олин-
масин.
I. 40. Бола горнзолтга а — 45 бурчак остида
— 10 м/сек тезлик билац отган копток s = 3 .к узоклнк-
даги деворга урилгал. 1) Коитокиипг деворга урилиши
(унинг юцорига кутарилишнда ёки паст га тушишида) ка-
чен содир булганлигини аликланг. 2) Копток (отилган ба-
ландликдан хисоблагапда) деворга кандай h баландлнкда
урилган? 3) Урилиш вацтида коптокнниг тезлиги кандай
булгаи? Хавонинг царшилши х.исобга олинмаенн.
1. 41. 1) Ернннг суткалик айлаииши, 2) соатдагн соат
стрслкасининг. 3) соатдагн минут стрелкамнинг, 4) айла-
на орбита буйлаб Т — 88 мин айлавиш даври билан ба-
рака тланаётган Ер супъий йулдошннипг бурчак тезликлари
ва 5) шар супъий йулдошиинг орбитаси Ер сиртндал
200 км баландлнкда б<лса, улипг чизикли тезлиги то-
пилсии.
1. 42. Ленинград кепглш идагн (60 ) ер сирти пуцта-
дари айланишининг чизикли тезлиги топилсии.
1. 43. Самолётдаги йу'ловчига Куёш осмонда ц$-згал-
май гургапдек к^риниши учун, самолёт экватор буйлаб
шарцдан гарбга томон кандай тезлик билан ^аракатлаии-
ши керак?
1. 44. Бир-биридаи I - 0,5 м орали^да нкки диск
! БОБ МЕХАНИКАНМНГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
27
ма\камлаиган уц о — 1600 рйл/мин частотага мое бур-
чак тезлик билап айланма >;аракат цилмоцда. Диск ма.\-
камланган у'к буйлаб учиб борувчи ук икки дискни тешлб
утади ра нккинчи дискдаги тешик биринчисидагига нмс-
батан <р == 12’бурчакка силжийди. Укпипг тезлиги ашц-
лансин.
1. 45. Айланма ,\аракат цилаётган гилдирак |эрдиши-
даги пуцтанинг и, чизицли тезлиги гардишдап уц^а 5 см
яцип бу’лган пуцтасииинг и2 чизицли тезлигидан 2,5 марта
катта булса, i илдиракнинг радиуси топилсии.
1. 46. Текис тезланиш билан айлаиаётган гилдирак ^а
ракат бошидаи .V = 10 марта айлаигапдан кейин со -
— 20 рад/сек бурчак тезлнкка эришса, унииг бурчак тез-
ланиши топилсии.
1. 47. Маховой гилдирак даракат бошланишидан t —
= 1 мин утгач □ — 720 ай.Чмин га мое тезликка эриша-
ди. Ьнлдиракнинг бурчак тезланиши ва бир мииутдаги
айлаииш сопи топилсии. \аракат текис техпанувчан деб
^исоблансии.
1. 48. Текис секинлаииб айлаиаётган гилдирак тормоз-
ланиш натижасида 1 мин давомида узининг тезлигини
300 айл/мин дай 180 айл/мин гача камайтиради. Гилди-
ракнинг бурчак тезланиши ва бу минут ичидаги айлаииш
лар сони топилсии.
1. 49. Вентилятор 900 айл/мин частотага мое тезлик
билан айланади. Вентилятор 5'чирилгандан ксйнн у те-
кис секинланувчан х.аракат цилнб, то тухтагунча 75 мар-
та айлангап. Вентилятор учирилгандан то тухтагунча цан-
ча вак.т утгап?
I. 50." Вал 180 ай-Чмин частотага мос узгармас тезлик
билан айланади. Вал тормозлаиган ва^тдан бошлаб сон
жихатдан 3 padicen~ га теиг бурчак тезланиш билан те-
кис секинланувчан айланма ^аракат циладн. 1) Вал цанча
вацт утгач тухтайди? 2) То тухтагунча у леча марта ай-
ланади?
I. 51. Нуцта R = 20 см раднуслн айлана буйлаб уз-
гармас тангенциал тезланиш а, = 5 м/сек2 билан ^аракат-
ланади. \аракат бошланишидан к;анча вацт утгач иукта-
нииг а„ нормал тезланиши: 1) тангенциал тезлаиишнга
тенг, 2) тангенциал тезланишидап икки марта катта бу-
лади ?
2Я МАСАЛЛЛЛР
1. 52. Нуцта /?= 10 си радиусли айлана буйлаб ^з-
гармас тангенциал тезлапиш at билан харакатланади. Агар
\аракат бошлангандан кейинги бешинчи марта айлапиш
охирида нуцтапинг тезлиги и — 79,2 см/сек га тенг б$лса,
нуцтанинг at тангенциал тезланиши топилсии.
1. 53. Нуцта R = 10 см радиусли айлана буйлаб уз-
гармас тангенциал тезланиш at билан харакатланади. Агар
Харакат бошлангандан кейинги бешинчи марта айланиш
охирида нуцтанинг чизицли тезлиги о= 10 см/сек га тенг
булса, харакат бошлангандан t — 20 сек, ^тгандан кейин
пухтапинг ап нормал тезланиши топилсии.
1. 54. Биринчи яцннлашишда водород атомнда электрон
айлана орбита буйлаб $'згармас v тезлнк билан харакатла-
нади дейиш мумкин. Электроннинг ядро атрофида анлани-
шининг бурчак тезлиги ва нормал тезланиши топилсии.
Орбитанинг радиуси г = 0,5-10~10 м ва электроннинг бу
орбитадаги тезлиги v = 2,2-10* м/сек.
1. 55. Радиуси /?= 10 с.и гилдирак е = 3,14 рад/сек*
узгармас бурчак тезлапиш билап айланади Харакат бош-
ланишидан кейинги Сирннчи секундпинг охирида гилдирак
гардишидаги нуцталарнинг: 1) бурчак тезлиги, 2) чизикли
тезлиги, 3) тангенциал тезланиши, 4) нормал тезланиши,
5) тула тезланиши ва 6) тула тезланиш билан гилдирак
радиуси орасндаги бурчак топилсии.
I. 56. Нуцта /? = 2 с.и радиусли айлана буйлаб хара-
катланади. Йулпинг вактга богланиши x — Ct3 тенглама
орцали берилган, бунда С = 0,1 см/сек3. Тезлиги о =
“0,3 м/сек га тенг булганда нуцтанйнг нормал ва тангенциал
тезланиши гопилсин.
1. 57 Нуцта айлана буйлаб шундай хаРакатланаДики.
йулнинг вактга богланиши s = А 4-В/+ С£2 тенглама ор-
цали берилган, бунда В — — 2 м/сек ва С = 1 м/сек3. Агар
Харакат бошланишидан t' — 2 сек 5'ТГач нуцтапинг нормал
тезланиши а'п— 0.5 м/сек3 га тенг булса, хаРакат бошла-
нишидан 7 = 3 сек утгандап кейин нуцтанннг чизикли тез-
лиш, унинг тангенциал, нормал ва тула тезланиши топил-
син.
I. 58. Харакат бошланишидан 2 сек утгач текис тез-
лапувчап х.аракат килаётган гилдирак гардишидаги нуцта-
нннг тула тезланиш вектора шу нуцта чизикли тезлнгн-
J COB. МЕХЛНИКАПИНГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
29
иинг йуналиши билан 60' бурчак ташкил цилса, гилдирак-
нлнг бурчак тезланиши топилсии.
1. 59. Гилдирак узгармас е = 2 рад/сек1 бурчак тезла-
ниш бигин айлапади. Харакат бошланишидан 0,5 сек ут-
гач гилдиракнипг тула тезланиши а= !3,6с«/се№ га теш
буутса, унинг радиуси топилсии.
1. 60. Радиуси /? = 0,1 At б$’лган гилдирак шундай ай-
лападики, гилдирак радиусипинг бурилиш бурчаги билаи
вацт орасндаги богланиш <р = А 4- Bt 4- Ct3 тенглама ор-
цали берилган, бунда В = 2 рад/сек ва С = 1 рад/сек3.
\аракат бошлангандан 2 сек утгач, гилдирак гардишидаги
нуцталар учун цуйидаги катталиклар: 1) бурчак тезлик,
2) чизикли тезлик, 3) бурчак тезланиш, 4) тангенциал те>
ланиш, 5) нормал тезланиш топилсии.
1. 61. Радиуси /? — 5 с.и булган гилдирак шундай ан-
ланадики, гилдирак радиусипинг бурилиш бурчаги билаи
вацт орасндаги блглапиш ф = А 4- Bt 4- Ct3+ Dt* тенгла-
ма орцали берилади, бунда D = 1 рад/'сек3. ^аракатпинг .\ар
секундида гилдирак гардишида ётгап нуцталар учун тан-
генциал тезланиш Да, пинг узгариши топилсии.
1. 62. Радиуси R = 10 см булган гилдирак шундай
айланадики, гилдирак гардишидаги нуцталар чизицли тез-
лигинипг вацтга богланиши и => At 4- Bt3 тенглама орцали
берилади, бунда А = 3 см1секг ва В = 1 си/сек3. \аракат
бошлангандан t~0, 1, 2, 3, 4 ва 5 сек утгандап кейип
тула тезланиш вектори билан гилдирак радиуси орасндаги
бурчак топилсии.
1. 63. Гилдирак шундай айланадики, гилдирак ра-
диусипинг бурилиш бурчаги билан вацт орасндаги бог-
лапнш ф = .4 4- В. 4- Ct3 A- Dt3 тенглама орцали берилади,
бунда В= 1 рад/сек, С = 1 рад/сек3 ва D— I рад/сек3.
Харакатнипг иккинчи секундннинг охирида гилдирак
гардишидаги иуцталарнинг нормал тезланиши ап=
=3,46-102 м/сек3 га тенг булса, гилдиракпннг радиуси то-
нилсип.
1. 64. Айланаётган гилдирак гардишидаги нуцталар
тула тезлапншипинг вектори шу пуцталар чизикли тезлн-
гинииг вектори билан 30' бурчак ташкил цилган пайтда!н
иуцта нормал тезлаиишининг тангенциал тезланишидан
неча марта катталиги топилсии.
30
МАСАЛЛЛА!»
2- § Динамика.
Динамиканииг асосий цонуни (Ньютоннинг иккиичи цо-
нули)
F-dt = d (inv)'
тенглама билан ифодалаиадн. •
Агар масса у зга риас булса, у ^олда
С
г = tn-г- = mat
ас
бунда а —массаси т б$лган жисмнинг F куч таъсирида
ОЛ13Н тезланиши.
s масофанн утишда F кучнинг бажарган иши куйидагн
формула билан ифодалаиадн:
A=\Fs-ds,
S
бунда Fs— кучнинг енлжиш йу на лиши га проекцией, ds-~
йул кисминииг катталиги Интеграл бутун йул s буйича
илннади.
Агар кучнинг мицдори .\амда унинг енлжиш йуналишк
билан зуэсил килган бурчаги улармас булса, юцоридаги
формула
А = F s cosa
куринишида булади, бунда а — куч F ва енлжиш $ ора-
сидаги бурчак.
1\увват
формула билап ифодалаиадн. Цувват узгарм<1с булса
булади, бунда А — вацт t пчида бажарилгап иш
Худди шуниигдек цувват куйидага формуладан аниц-
ланиши мумкин:
N — F-v-cos а,
яъни цувват .уфакат тезлигини кучнинг ^аракат йунали-
шши булган нроекциясишшг катталигнга купайтмаси би-
лли аиицлаиилади.
I БОБ. МЕХАННКА1ПП1Г ФИЗИК ЛСОСЛЛРН
31
v тезлик билан .\аракатлапаётган т массали жисмнинг
кипетик элергняси куйидагип: теш:
Потенциал эпергпялинг формулаларн таъсир этувчи
кучларнинг характерига караб турлича ифодалаиадн
Изоляцнялангаи системадаги барча жнсмлар ,\аракат
мицдорипинг вектор йигнндиси узгармай цолади, яъпн:
вд+ mtvt+ ... + const.
Массаларп /Wj ва тй булган нкки жисмнинг бир ту'трк
чизиц буйлаб эдастикмас марказиЛ урнлишдан ксйинги
уларнинг умумнй тезлнги цуйндаги формуладан топнлади:
и =.
mt-\- i/i} '
бунда V]—бирппчи жисмнинг, уг—иккиичи жисмнинг ури-
лишдап нлгариги тезлнги.
Эластик марказий урнлишдан кейин жисмлар турлича
тезликтар билан харакатлапади Бнрипчи жисмнинг ури-
лишдан кеннпги тезлнги:
_ (nii— m8) typ 2>>iat%
W,— т]-|-/пг
ва иккиичи жисмнинг урнлишдан кейипгн тезлнги
. (т,— «|)М- 2лшт
U о -------1 1 ,
- «Ц-I-
Эгри чизикли ^аракатда модднй иук.тага таъсир эт)-в>
чи кучии иккига: тапгеипиал ва нормал ташкпл этувчилар-
га ажратиш мумкин.
Нормал ташкил этувчиси
г -,г,й
марказга илтилма кучдап пборатдир. Бу ерда г—массаси
т булган жисмнинг чизпцли тезлиги ва /? траекториянинг
берилган нуцтадаги эгрилик ^Й^сндир.
Эластик дсформациялсвчи ^гсдеформациясииинг х кат-
талигига пропорционалдир, яъни:
F = kx,
32 МАСАЛАЛАР
бунда k — деформация к эффициенти булиб, бир бирликда
деформацияловчи кучга мицдор жи^атдан тенгдир.
Эластик кучларнинг потенциал эиергияси:
U’n = —
Илки моддий нукта (яъни улчамлари уларнииг узаро
ораликларига нисбатан жуда кичик булган жисмлар) бир-
бмрига цуйидагн куч билан тортиладн'
F — -'"I _т*
~ У К» •
бунда у — тортишиш доимнйлиги ёки гравитацион доимий-
лиги булиб, у = 6,67-10-11 м9/кг-секг га тепгдир; т{ ва
nii узаро таъсир цилувчи моддий йуцталарнинг массалари;
R — улар орасидаги масофа.
Тортишиш кучининг потенциал эиергияси
‘Ип—V R
«Минус» ишора узаро таъсир цилувчи икки жисмнинг по-
тенциал эиергияси /? = оо булгаида нолга тенг булишнни
ку(Хх1тади; бу жисмлар я^иплаша боргапда потенциал энер-
гняси ортади.
Кенлернинг учипчи ^онуни цуйидаги куринишга эгадир
• I* =
Л R2
бунда ?! ва Тг— планеталарнннг айлаииш даври, ва
Rt— планеталар орбиталаринннг катта уцлари. Орбита дои-
радан иборат булгап ,\олда, катта уцлар ролини орбитанипг
радиуси уйнайдн.
2. 1. Текис ^аракатланиб тушаётган аэростат худдн
шундай тезликда юкорига кутарила бошлаши учун, аэро-
статдан цаича огирликдаги балластни (юкни) ташлаб юбо-
риш керак? Аэростатнинг балласт билан бирга огнрлнги
1600 кГ, юцорига кутарувчи кучи 1200 кГ Юморит кута-
рилишда ва тушишида зммнннг царшилик кучи бирдай
деб \нсоблансин.
2.*£. Ипга орирлнгн Р= 1 кГбулган юк осилган. Агар
юк осилган нп 1) а = 5 м/сек3 тезтапиш билан юц(>рнга
к^тарнлаётган, 2) худдн шундай а — 5 м/сек3 тезланиш
I БОБ. МЕХАННКЛНННГ ФИЗИК АСОСЛЛРИ
33
билан пастга тушаётган булса бу икки цолда ипнинг та-
ранглик кучлари аницлансин.
2. 3. Бирор диаметрли пулат сим 4 400 « гача юкка
чидаш бера олади. Бу симга 3900 н юк осиб, у узилиб
кетмаслиги учун юкни цандай максимал тезланиш билан
юцорига кутариш керак?
2. 4. йу.товчилар билан бирга лифтнинг огирлиги
800 кГ. Лифт осилган триснинг тараиглиги: 1) 1200 кГ ва
2) 600 кГ булса, лифт цандай тезланиш билан ва цандай
йуналишда .харакатланади?
2. 5. Инга тош осилган. Бу тошни о, = 2 м/сек- тез-
ланиш билан юцорига кутарилганда ипнинг узилиб кетиши
мумкин булган таранглик кучидан икки марта кичик Т та-
ранглик кучи цосил булган Ип узилиб кетиши учун бу тош
ни цандай а, тезланиш билан юцорнга кутариш керак?
2. 6. Огирлиги 104 н булган автомобиль 5 сек тормоз
лангандан кейип текис секинланувчан ^аракат цилиб, 25 м
масофани $тиб тухтайди. I) Автомобилнинг бошлангич
тезлиги, 2) тормозланиш кучи топилсии.
2. 7. 500 m массали поезд тормозлапганда текис се-
киилапувчан царакат цилиб 1 мин давомида тезлнгини
40 км/coam дан 28 км/соат гача камайтирган. Тормозлаш
кучи топилсии.
2. 8. Огирлиги 1,96'10s н булган вагон 54 км/соат
бошлангич тезлик билан царакат цнлади. Агар вагон
1) 1 мин 40 сек. 2) 10 сек ва 3) 1 сек тУхтаса, вагопга
таъсир цилувчи уртача куч топилсии.
2. 9. Рельсда турган вагон текис тезланувчап царакат
цилиб, 5=11 м йулии £ = 30 сек да утиши учун унга
цапдай куч таъсир цилиши керак? Вагоннинг огирлиги Р—
= 16 Т. ^аракат вацтида унга, уз огирлигииипг 0,05 цис
мига тенг булган ишцалапиш кучи таъсир цилади.
2. 10. Огирлиги 4,9-10® н булган поезд тепловозпннг
тортиши тухталгач, 9,8-10® н йшцаланиш кучи таьенри
остида 1 мин дан кейин тухтайди. Поезд цандай тезлик
билан царакат цнлган?
2. 11. 20 т массали вагон 0,3 м/сек1 узгар.мас манфий
тезланиш бнлан царакат цилади. Вагоннинг бошлангич тез-
лиги 54 км/соат. 1) Вагопга цапдай тормозлаш кучи таъсир
цилган? 2) Вагон цанча вацтдан кейип тухтайди? 3) Вагон
тухтагунча цанча масофанн босиб утади?
3-«J£
34 * МЛСАЛЛЛЛР
2. 12. 0.5 кг массали жисм тундай т\гри чизнцли ха-
ракатланадики, у утгап s йулиииг t вацтга богланиши
s -- А — Bt -f- Ct2— Dt3 тенглама билан берилгап, бунда
С = 5 м/сек1 ва D = 1 м/сек3. \аракатнннг биринчи се
кундининг охирида жисмга таъсир цилгаи кучнинг катта-
лиги топилсин.
2. 13. F — 1 кГ узгармас куч таъсирида жисм шундай
тугри чизикли ^аракатланаднки, уутишs йулиииг t вацт-
га богланиши s = А — Bt 4- Ct2 тенглама билан берилган.
Доиминлик С — 1 м/сек2 булса, жисмнинг массаси топилсин.
2. 14. т^- 0,5 кг массали жисм тундай .\аракатлана-
дики, у утгап s йулиииг I вацтга богланиши s = /l$inwi
Тенглама билан берилган, бунда /1 = 5 см ва « — л рад/сек.
Харакат бошланишидан t = 1/6 сек $тгач, жисмга таъсир
^илувчи Г куч топилсин.
2, 15. v «= 600 м/сек тезлик билан учаётган от = 4,65 х
Х10-20 кг массали молекула идиш деворига тик урилади ва
тезлнгини узгартмасдаи девордап эластик цайтади. Урн-
лиш вацтида идти деворига берилган куч импульси то-
пилсин.
2. 16. у = 600 ч 'сс’/с тезлик билан учаётган /и = 4,65х
X 10-гв кг массали молекула нормалга нисбатап идиш дево-
рига 60 бурчакда урилади ва шундай бурчакда тезлигини
^згартман эластик цайтади. Урилиш вактида идиш деворига
берилган куч импульси топилсин
2. 17. Бирор баландликдан вертикал тушаётган 0,1 кГ
огирлнкдап» шарча кия тикисликка урилади ва тезлипшн
узгартмасдаи текисликдан эластик цайтади. Текисликнииг
гиризонтга нисбатап циялиги 30 га тенг. Урилиш вакти-
да текисликиинг олгап куч импульси 1,73 н сек га тенг,
Шар текиелнкка урпдгандан ^анча вацт ^тгач траектория-
сининг эиг юцори нуцтасида булади?
2. 18. Кесим юзи 5 = 6 см2 булган сув о^ими деворга
нормалга нисбатап а — 60 бурчакда урилади ва тезлши-
ни узгартмасдаи девордап эластик цайтади. Агар сув о^и-
минннг тезлнги р= 12 м/сек булса, деворга таъсир |\илув-
ЧИ куч ТОП11ЛСПН.
2. 19. Трамваи жойидаи кузгалгапдан кейин а = 0,5 м/сек2
5’згармас тезланиш билан ,\аракатланади. .\аракат бош-
лангандан t = 12 сек утгач трамвайнинг мотири учирила-
ди ва трамвай тухташ жойигача текис сскинланувчав ^а-
1 БОЬ МЕХАНИКАНИНГ ФИЗИК ЛСОСЛАРИ 35
ракатланади Бутуй йул бунича ишца.чаииш коэффициента
& = 0,01 га тенг. 1) Трамвайнинг энг катта тозлиги,
2) трамвай тухтагунча утган ва1\т, 3) текис секинланувчан
^аракатда трамвайнинг манфнй тезланиши, 4) трамвай тух-
тагу мча босиб утнлган йули топилсин.
2. 20. Автомобилнинг огирлиги 9,8-103 н. Автомобиль
^аракатланаётгапда унга уз огирлигинииг 0,1 цисмнга тенг
булган ии1калаииш кучи таъсир цилади. 1) Автомобиль
текис .утракатчанганда моторининг тортиш кучи капча бу-
лиши керак? 2) Автомобиль 2 м/се№ тезланиш билан та-
ранят цилганда-чн?
2. 21. « = 2,44 м1сек- узгармас тезланиш билан хара-
катланаётган автомобиль бакидаги беизиниииг сирти гори-
зонт билан кандай а бурчак ташкил цилади?
2. 22. Трамвай вагонннинг шипите мадкамланган ипга
шар осилтеи. Вагон тормозлаиганда, унинг тезлнги, Ы —
= 3 сек вацт оралшида ця 18 км/соат дан v3— 6 км/соат
гача бир текисда узгарадн. Бунда шар оснлган ин (уандай
а бурчакка огади?
2. 23. Темир йул загони тормозлаиганда, унинг тезлнги
А; = 3,3 сек вацт оралигиДа г>1=47.5 км/соат дан о4=
— 30 км/соат гача бир текисда узгаради. Вагон тормоз-
лашанда, полкадаги чамадон силжий бошлашн учун, ча-
мадон билан полка орасидаги ишкаланиш коэффнцнентн-
нииг чегаравий кийматн цандай булшни керак?
2. 24. Столда ётган арцониннг осилиб турган кисмининг
узунлиги унинг бутуй узуилш ининг 25% иии ташкил кил-
ганда, у сирганиб туша бошлайди. Арконнинг столга иш-
калантн коэффициент инмага тенг?
2. 25. Лвтомсбилнинг огирлиги I Т. Автомобиль .\а|>а-
катлаиаётганда унга уз отрлипшинг 0.1 кисмига тенг бул-
ган ишкаланиш кучи таиир киладн. Агар автомобиль уз-
lap.M.c тезлик билан: 1) ииятиги \ар 25 .« йулда 1 м
балаидлнкка к?тариладиган то^ца чт.аётса, 2) худди ту
цияликдаги тогдаи тушаётган булса, автомобиль мотори-
1П1НГ тортиш кучи топилсин.
2. 26. 1\иялиги хар 25 л йулда 1 м балаидлнкка ку-
тариладиган тоцца I .»».«•№ тезланиш билан чикаётпаи
автомобиль моторининг тортиш кучи тстшлсни. Лвтомобил-
нинг огирлиги 9,8 103 н ва ишкаланиш коэффициент 0.1
га тенг.
36
МАСАЛАЛАР
2. 27 Жисм циялнги горизонт билаи 4 булган текис-
ликда ётибди. 1) Жисмпипг ция текнсликда сиргана бош-
лаши учун иш^аланиш коэффициента цандай чегаравий ций-
матга эга булнши керак? 2) Лгар иш^аланиш коэффици-
ента 0,03 булса, жисм цандай тезланиш билан сиргаиадн?
3) Шундай шароитда жисм 100 м й^лни цапча вацтда
утадиэ 4) Шу 100 я й^лнинг охирида жисм цандай тез-
ликка эришади?
2. 28. Жисм горизонт билан а = 45° бурчак ташкил
цичган ция текисликдан сирганиб тушмоцда. Жисм $ =
= 36,4 ел масофаии утгапда v = 2 м/сек тезликка эриша-
ди. Жисмнинг текисликка ишцаланиш коэффициента то-
пилсин..
2. 29. Жисм горизонт билан 45° бурчак ташкил цнл-
ган ция текнсликда сирганиб тушмоцда. Жисм утгап $
йулпннг t вацтга богланиши $ = Ct'1
тенглама билан берилган, бунда С =
= 1,73 м/сек1 Жисмнинг текисликка нш-
цаланиш коэффициента тоиилсин.
2 30 Огирлнкларн Pt=2 кГ ва
Pt= 1 кГ булган тошлар бнр-бирига ип
билап бирлаштирилиб, вазнсиз блокка
ссилган, I) Тошларнинг ^аракат тезла-
ниши, 2) ипнинг таранглик кучи топит-
син. Блокка булган ишцаланнш ^нсобга
олннмасин.
2. 31. Вазнсиз блок столнинг 1$нрра-
сига ма^ка.млапган (I - раем). Огирликлари Р, = Ps= 1 кГ
булган А ва В тошлар бир-бирига ип билап бирлаштнрилиб,
блокка осилган. В тошнит столга ишцаланиш коэффи-
циента & = 0,1 га тенг 1) Тошларнинг \аракат тезлапи-
ши, 2) игшниг таранглик кучи топилсии. Блокдаги иища-
лантл \исобга олинмасии.
2. 32. Горизонт билан а = 30" бурчак ташкил цил!ян
цмя текисликпипг эпг юцорн чуццисига вазнсиз блок ма\-
камлапган (2 раем). Огирликлари Рх = Р*= 1 кГ булган
А ва В тошлар бир бирига ип билан бирлаштирилиб, блок-
ка осилгйп. 1) Тошларнинг ^аракат тезланиши. 2) ипнинг
таранглик кучи топилсии. Блокдаги иш^аланиш х\дди шу-
нингдек В тошнинг !\ия текисликка иш^аланиши ^исобга
олннмасин.
1- раем.
1 БОБ МЕХАННКЛНИНГ ФИЗИК АСОСЛЛРН V
2. 33. Олдипги идеалами В тошнинг ^ия тегисликка иш-
цаланиш коэффициента k = 0,1 га тенг булган шарт учун
ечилсин Блокдаги ишкалапиш ^исобга олинмасип.
2. 31. Горизонт билап а=30г ва р = 45 бурчак таш
кил цилгав иккита кия текисликвинг энг ю^ори чуцциси-
га вазнсиз блок махкамланган (3- раем). Огирликлари Pj =
3- раем.
= Р2= I кГ булган А ва В тошлар бир-бирига ип билан
бирлаштнрилиб блокка осилгап. I) Тошларнинг харакат
тезланиши, 2) ипнинг таранглик кучи топилсии. А ва В
тошларнинг ция iекиелнкларга ишцалапиши, худди шунинг-
дек блокдаги ишцалаииш \исоб1а олннмасин.
2. 35. Олдипги .масалани А ва В тошларнинг кия те-
кисликларга ишцалапнш коэффициентлари k^k^QA га
тенг булган шарт учун ечилсин. Блокдаги ишцаланиш хи-
собга олннмасин. Бу масаланинг ечимини берувчи форму-
ладан хусусий х°ДДаРДа 2.30 — 2.34 масалалариииг счи-
мини олиш мумкиилиги курсатилсин.
2. 36. Огирлигв Р = 2 кГ юкни h = I л баландликка
F узгармас куч билаи вертикал кутаришда А = 8 к/'.и иш
бажарилгав. Юк цапдай тезлапиш билап к^тарилгап?
2. 37. Юцорвга кутарилаётган самолёт h = 5 км ба-
ландликда v — 360 км/соат. тезликка эришади. Самолст-
нинг тезлигини оширишга сарф булган мшдан кутарилншда
огирлик кучига царши бажарилган иш меча марта катта?
2. 38. \аракатдаги 2 кг массали жисмнинг: I) тезли-
гнпи 2 м/сек дан 5 м/сек гача ошириш учун, 2) бошлангич
тезлиги 8 м/сек бу'лганда уви тухтатиш учун цапдай иш
бажариш керак?
2. 39. ^=15 м/сек тезлнк билав учиб келаётгап коп
ток ракетка билан урилибцарама-^аршн tomohhi u2=20 м/сек
тезлик билан улохтирилгап. Бунда копток кинстик
38
МАСАЛАЛАР
энергиясинннг узгариши А Ц/ = 8,75 ж га тепг булса. коп-
ток ^аракат ми^дорининг узгариши топилсии.
2. 40. Муз устида f = 2 м/сек тезлик би-тан сиргапти-
риб юборилган тош 5 = 20,5 м масофада тухтайди, Гош-
НИ11Г музга инцаланиш коэффициентиии У'згармас деб ^и-
соблаб, упинг циймати топилсии.
2. -II. Огирлиги 20 7' булган вагон 6000 к ишкаланиш
кучи таъсирида текис секинланувчан одмкат килади ва
маълум вакт утгач тухтайди. Вагоннинг бошлангич тезлиги
-5'1 км/соат га тенг. 1) Ишкаланиш кучиниие иши, 2) ва-
гон тухтагунча утгаи масофа топилсии.
2. 42. Шофёр й\'лдаги т^снцдан 25 л» нарида автимо-
билга тормоз бера бошланди. Автомобилнинг тормоз
ко.тодкаларидагн ишкаланиш кучи узгармас ва 3840 н га
тепг. Автомобилнинг сорлиги 1 Т. Автомобиль тус!Ц олдида
тухташта улгуриши учун, у кандай максимал тезликда
юриши мумкип? Гилдиракларпинг йулга ишцаланиши ,\исоб-
га олипмасин.
2. 43. Трамвай а = 49,0 см/сек2 тезланиш билап ^ара-
катланади. Агар мотор кувватининг 50% и ишцалаинш
кучини енгишга ва 50% и ,\<тракатнинг тезлипши ошириш-
га сарф булгапи маълум булса, ишкаланиш коэффициента
топилсии.
2. 44. Жисм 10 м масофада уз тезлипши 2 м/сек дан
6 .я,'сек гача ошириш \4v11 зарур булган иш топилсии.
Йулнинг хамма кисмида 0.2 кГ га тенг узгармас ишцала-
ннш кучи таъсир килади. Жисмпинг массаси 1 кг га
теш.
2 45 Автомобилнинг огирлиги 9,8 103 н Автомобиль
^аракатланаётгапда унга уз огирлиги ни нг 0,1 цисмига тенг
булган узгармас ишкаланиш кучи таъсир цилади Автомо-
биль 0,5 к.и масофада )'з тезлигини Vj— 10 км/соат дан
v«=40 км/сошп гача ошириш учун, унинг двигатели канча
мицдорда бензин сарф цилади? Двштателнинг фойдали иш
коэффициент»! 20%, бензшшинг нсси^лик бериш ^обилия-
ти 4,6 107 ж/кг га теш.
2 46. Двигателииипг уртача цуввати 15 о. к га тенг
булган автомобиль 100 а.и йулни 30 км/соат уртача тез-
лик билан босиб утгапда ^аича микдорда бензин сарфла-
ган? Двигателнипг ф и. к. 22%. заРУР маълумот.чар
олдиигл масаланииг шартндап олипсип.
I EOD. МЕХЛНПКЛИИНГ ФИЗИК ЛСОСЛАРИ
39
2. 47. .Автомобиль 40 км/соат тезлик билан харакат-
ланганда, .\ар 100 км йулга 13,5 л бензин сарф цилса ва
шу шароитда цуввати 16,3 о. к. га тенг булса, автомобиль
двигателиниш ф. и. к. топилсии Бензиннипг зичлиги
0.8 г/сл13. К,олгаи зарур маълумотлар 2.-15- масалаиннг
шартидан олиисин.
2. 48. 1 кг массали, 9,8 м/сек бошлангич тезлик би-
лап ю^орига отнлган тошннпг кииетик, потенциал ва туда
энертясипииг вацтга боглаииш графит 0 < t < 2 сек ип-
тервалда 0,2 сек дан оралатиб чизилсип. 1.11- масалапипг
ечнлиш патижаларидан фойдалаииленн.
2. 49. Олдипги масала шартидан тошннпг кипстик, потен-
циал ва туда энергиясинннг йул<а боклапиш I рафиги чизилсип.
2. 50. Огирлиги 2 кГ булган тош маълум балаидлик-
даи epia 1,13секда тушади. Тошннпг йулпи игу рта иуцтасн-
даги кииетик ва потенциал эиергияси топилсии. ^авонииг
каршилиги ^исебга олинмасии.
2. 51. Тош баландлиги //=25 м булган мипорадан
г'о — 15 м/сек тезлик билан горизоптал отнлган. Тошннпг
Харакат бошланишидан бир секунд J-тгач кииетик ва по-
тенциал эиергияси топилсии. Тош массаси т = 0,2 кг га
тенг. Хавонинг царшнлиги хнсобга олинмасии.
2. 52. Тош горизонтга а = 60 бурчакда v0— 15 м/сек
тезлик билан отнлган. Тошнит 1) харакат бошланишидан
бир секунд утгач, 2) \аракат траекториясииинг энг юкорн
пуктасидаги кииетик ва потенциал эиергияси топилсии.
Тош массаси т = 0,2 кг га тенг. .\авонипг каршилиги хи-
собга олинмасии.
2. 53. Спорт ядроси горизонтга а = 30 бурчакда улоц-
тирилганда .4 = 216 ж иш сарф бу’лган. Я;<ро камча вацт-
дан кейип ва отнлган жойдаи цапча масофада ерга туша-
ди. Ядропингогирлиш Р=2кГ. Хавонинг царшилш и ,\исобга
олинмасии. •
2. 54. 10 а массали моддий пуцта 6,1 см радиусли ай-
лана буйлаб узгармас тангенциал тезланиш билан харакат-
лапади. Агар .\аракат бошлапгандан кейшпи иккимчи мар-
та айланишнинг охирида моддий нуцтапинг кииетик энср-
П1яси 8 -10~ * ж га тенглнги маълум булса, харакатпинг тан-
генциал тезланиши топнлеин.
2. 55. Балаидлши 1 ж, има тсмопи узунлиги 10 л<
булпш ция текпелмкдан 1 кг массали жисм сирганиб туш-
<0
МЛСАЛЛЛЛР
моцда. Жисмнинг 1) ция текисликнинг ас кидаги кинетик
энергияси, 2) шу асосдаги тезлнгн 3) тумагунча йулвинг
горизонтал цисмида босиб <тган масцфаси топилсии. Йул-
нинг хам.ма цисмнда ишцаланиш коэффициента узгармас
ва 0 05 га тенг деб олинснн.
2. 56. Дастлаб жисм горизонт билан а-8" бурчак таш-
кил цилгап ция тскисликда, кейин горизонтал сиртда сир-
ганади. Жисмнинг ция ва горизонтал текисликда утгап
^масофалари тенг булса ишцаланиш коэффициент»! то'
ЧПИЛСИН.
2. 57. Балаидлиги 0.5 м огма томони узуилиги 1 м
булган ция текисликда 3 кг массали жисм сирганиб туш-
моада. Жисм кия текнсликнинг асосига 2,45 м/сек тезлик
билан етиб келади. 1) Жисмнинг текисликка иш^аланиш
коэффициенти, 2) ишцаланншда ажралгаи иссикликиинг
мицдори топилсии. Жисмнинг бошлангич тезлши нолю
тенг.
2. 58. 2/п массали автомобиль \ар 100 м йулда 4 ж
баландликка к$*тариладнган токца чикмокда. Ишцалашип
коэффнциен и 8% га тенг. Автомобиль двигателининг:
1) 3 км йул юрганда бажаргаи иши. 2) шу йулни 4 мин
босиб утса, цуввати топилсии.
2. 59. 36 км/соат узгармас тезлик билан кетаётган
1 т массали автомобиль двигателнинвп 1) горизонтал йул-
да кетаётганда, 2) W 100 м йулда 5 м баландликка ку-
тарилаётган тоцца чицаётганда, 3) ту цняликдаги тогдан
тушаётганда капдай цувватга эга б$глиши топилсии. Иш-
цаланиш коэффициента 0,07 га тенг.
2. 60. Огирлиги Т булган автомобиль тогдан мотори
учнрилгап .\олда 53 км/соат узгармас тезлнк билан туш-
мо^да Tof .\ар 100 м й^лда 4 м баландликка кутарила-
диган кияликка эга. Шс тогнинг £зига ^шандай тезлик
билан кутарилиш учун автомобилиинг двигатели цандай
^увватга э;а булиши керак?
2. 61. Рельсда турган Р, — 10 Т огирликдаги платфор-
мага Р2 = 5 Т огирликдаги туп ^рватнлган булиб, ундан
рельс буйлаб отилади. Снаряднннг огирлиги Ра = 100 кГ,
унинг тупга нисбатан бошлангич тсзлиги ц, = 500 м/сек.
Агар платформа 1) ц^згалмай прган, 2) отилган то
мопга t»i = 18 км/coam тезлик билан харакат цилаётган,
3) Уц отнлишига ^арама-^арши томоша О] = 18 км/соат
I BOG. МЕХАНИКА) 111НГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
4!
тезлик билан царакат цилаёнан булса снаряд отилган
пайтдаги платформанинг и, тезлиги топилсии.
2. 62. 5 кг массали милтицдан 5 10~’ кг массали уц
G00 м/сек тезлик билан отилиб чицади, Милтицнинг орца-
га тепиш тезлиги топилсии.
2. 63. 8 км/соат тезлик билан чопиб келаётган 60 кГ
огирликдаги одам 2,9 км/соат тезлик билан кетаётган
80 кГ огирликда)и аравачани цувнб етади ва уша сакраб
чицади. 1) dly пайтда аравача цандай тезлик билан \apa-
кат цилади? 2) Агар одам аравача) а царши томондан кс-
лнб чицса, у цандай тезлик билаи царакат цилади?
2. 64. 500 м/сек тезлик билан темир йул буйлаб гори
зонтал учиб келаётган 980 н огирликдаги снаряд 10 Т
огирликдат цум солииган вагонга тегади ва унга тицнлиб
цолади. Вагоннинг I) царакатсиз турган, 2) снаряд нуна
лишида 36 км/соат тезлик билан царакат килаётган, 3) сна-
рядга царама-царши йуналишда 36 км/соат тезлнк билаи
царакат килаётган пайтларда олган тезлиги топилсии.
2. 65. 10 м/сек тезлик билан учиб кетаётган граната
портлаб нккига парчаланади. Граната огирлигининг 60%
ни ташкил килган каттароц парча дастлабки йуналишда,
аммо 25 м/сек га тенг тезлик билан уз царакатини да-
ном эттиради. Кичик парчанииг тезлиги топилсии.
2. 66. Огирлиги I кГ жисм 1 м/сек тезлик билан го-
ризонтал царакатлапиб, 0,5 кГ огирликдаги жиемни к.увиб
етади ва у билан эластикмас туцнашади 1) Иккинчи жисм
харакатсиз тургандаги. 2) иккинчи жнем бириичи жисм
пинг йуналишида 0.5 м/сек тезлик билан царакат килган-
даги, 3) иккинчи жисм бириичи жиемга царама-царши
йуналишда 0,5 м/сек тезлик билан харакат цнлгандагн
доллар учун жнемларнинг урилишдан кейинги тезликларн
топилсии.
2. 67. Муз устида турган 70 к1 огирликдаги конькичн
горизонтал йуналишда 3 кГ огирликдаги тошни 8 м/сек
тезлик билан улоцтнрган. Агар конькиларнинг музга иш-
цаланиш коэффициенти 0,02 га тенг булса, конькичининг
капча масофага сирганиз бориши топилсии
2. 68. Харакатсиз аравачада турган одам 2кг массали
тошни горизонтал йуналишда олдинга томон улоцтиргаида
аравача 0,1 м/сек тезлик билан орка га гилдирайди Арава
ча билан одамнинг огирлит 100 кГ га тенг. Отилган тош
42
МАСАЛЛЛЛР
пинг ^аракат бошланишидан 0,5 сек утгандап кейинги ки-
петнк энсргияси топилсин Тошнинг .харакатнда хавонипг
царшилиги хисобга олинмасин.
2. 69. Огирлиги Г,-2 кГ жисм Р2 1,5 кГ огирлик-
даги иккиичи жисмга царама-карши у1ракатланнб, у билан
эластикмас туцнашади Жисмларнннг туцпадишдап олдин-
ги тсзликлари мое равишда 1 м/сек ва и3= 2 м/сек
га тенг. Агар ишцаланнш коэ^ициенти k = 0,05 ia тенг
булса т^нашишдан кейин бу жисмлар ка,|Ча вацт хара-
катлаиади ?
2. 70. Автомат минутига 600 та чицаради. \ар бир
5'циивг массаси 4 г, ушпн бошлашич тсзлиш 500 м/сек.
Отиш вацтидаги ор^ага тспишиииг уртача кучи топилсин.
2. 71. Рельсда огирлиги Pt — 10 Т булган платформа
турнбди. Платформа устига 5 Т огнрликдаги туп ур-
натилгап, упдан рельс буйлаб снаряд отилади. Снаряднинг
огирлиги Р2— 100 кГ, унинг тунга нисбатан бошлангин тез-
лип< с0 = 500 м/сек. Кунидаги ^олларда: 1) платформа куз-
галмасдаН тургапда, 2) платформа 0,= 18 км/coam тезлик
билан .харакат цилиб, отиш платформа .\аракати йуналиши-
да булгапда, 3) платформа О]= 18 KMlcoam тезлик билан
.\аракат |$илиб, отиш платформа хаРакаТ1,га тескари йуна-
лишда булгапда унинг цапдай масофага силжиши топилсин.
Платформанипг рельсларга ишкаланиш коэффициент!! 0,002га
тенг.
2. 72. 5-103 кг массали тупдан отплиб чиццан 100 кГ
огирликдаги снаряднинг кинетик энергияси 7,5-106лсга
тенг. Орцага тепиш туфайли туп цапдай кинетик энергия*
га эга булади?
2. 73. 3 м/сек тезлик билан харакатланаётган 2 кГ
с»ирликдаги жисм 1 м/сек тезлик билан .харакатланаётган
3 лТогирлнкдап! жнемии цувибетиб, уига марказий урилади.
Урилиш; 1) эластик, 2) эластикмас булгапда жиемтариипг
туцианннпдан кейииги техтиклари топилсин. Жисмлар бир
тутри чизик буйлаб харакатланади.
2. 74. Олдниги масаладаги эластик туцпашишдан супг
биринчн жисм тухтаб колиши учун, жисмларнипг масса-
лари орасидапг муносабат кандай булиши керак?
2. 75. Огирлиги 3 кГ булган жисм 4 м/сек тезлик би-
лан ^аракат^аннб худди тундай огирликдаги кузгалмас
жисм билан т^цнашади. Туцнашишни марказий ва элас-
I БОБ. МЕХЛННКЛНИНГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
43
тикмас ^исоблаб, урнлишда ажралнб чицкап иссицлик мшу-
дори топилсин.
2. 76. 2,5 кг массали (уузгалмай тургаи жисмга 5 кг
массали жисм урил1'аидаи кейин у 5 ж кииетик энер-
гия билан \аракатлапади. Урилишни марказий ва эластик
туисоблаб, бнринчи жисмнинг урнлишдан олдинги ва кейин-
ги кииетик энсргияси топилсин
2. 77. Огирлиги 19 н булган жисм 2,5 кГ огмрликдши
(уузгалмас жисм билан тукнашгандан кейин, бу нкки жисм-
лар системасининг кииетик энергияси 5 ж ia тенг булиб
Ц0.Ч17Ш. Урилишни марказий ва эластикмас хисоблаб, би-
ринчи жисмнинг урнлишдан олдинги кииетик энергиясн то
пиленн.
2. 78. Икки жисм бир-бирша карама-карши .\аракатла-
ииб, эластикмас туцнашади Урилишгача биринчи жисм-
нинг тезлнги О| — 2 м/сек га, иккинчисипики эса и»-
=4 м/сек га тенг. Урнлишдан кейин иккала жисм тезликлари-
пинг йуналиши о, тезлик йуналишида булиб, V = 1 м/сек <а
тенг булган. Биринчи жисмнинг кииетик энсргияси ик-
кнлчн жисмнинг кииетик энсргвясидан печа марта катта
булган?
2. 79. Никита шар бир-oiipnni теп<б турадигаи цнлиб,
бир хил узунликдаги иараллел инларга осилган Биринчи
шарнинг массаси 200 г, иккинчисипики эса 100 г. Бнринчи
шарпинг огирлик маркази 4,5 с.« балаидлнкка кутарнлгун-
ча огдирилган ва цуниб юборилган. Агар тутунашиш 1) элас-
тик, 2) эластикмас булса, шарлар урилишгапДан кейия
кандай баландликка кутарилади?
2. 80. Горизоптал учиб келаётган жуда енгил цат-
тиц стержснга осилган шарга тсгади ва уида тицилиб го-
ляди. Уц массаси шар массасидан 1000 марта кичик
Стержень осилган луцтадаи шарнинг марказигача булган
оралшу 1 л га тенг. Агар уц теккаидан кейин шар осил-
ган стержень 10J бурчакка orca, Арнинг тезлиги топилсин
2. 81. Горизоптал учиб келаётган 5'Ц ешял цаттиц стер
женга осилгаи шарга те» иди ва уида тикнлиб колади. Уц-
нинг массаси 5 г ва шарнинг массаси т2-- 0,5 кг.
Уцпинг тезлнги - 500 мсек. Уц теккаидан кейин шар
айлананинг энг юцори нуцтасига кутари шин учун стер
женниш чегаравий узуилиги (осилит иуктасидан шар мар
казш ача булган оралик) цап (ай бу.тши керак?
44
МАСАЛАЛАР
2. 82. Огирлиги 0,5 кГ булан ёгоч болга цузгалмас
деворга 1 м/сек тезлик билан урилади. Урилишда тикла-
Hiiiu коэффициентини 0,5 га тенг деб х.исоблаб, ажралиб
чиьдан иссицлик шцдори топилсии. Жисмнинг урилишдаи
кейинги тезлигинииг урилишдаи олдинги тезлигига булган
писбати тикланиш коэффициенты деб айтилади.
2. 83. Олдинги масала шартига кура урилиш вацтида
деворга таъсир этувчи кучнинг импульси топилсии.
2. 84. ёгоч шарча 2 м баландликдан вертикал равиш-
да пастга бошлангич тезликсиз тушади Шарчанииг пол-
га урилишдаги тикланиш коэффициенты 0,5 га тенг деб
\исоблансин. 1) Полга урилгандан кейип шарча цандай
баландликка к^тарилганлигн, 2) бу урилишда ажралиб
чиццан иссицлик мицдори топилсии. Шарчанинг массаси
100 г.
2. 85. Пластмассадан цилинган шарча 1 я баландлик-
дан тушиб, поддан бир неча марта сакрандн, Агар шарча-
нннг полга тушгал пайтидап иккинчи урилишигача 1,3 сек
вацт tfrraii булса, шарчанинг полга урилишидаги тикланиш
коэффициенты топилсии.
2. 86. ГИлат шарча 1,5 At баландликдан пулат тахта
чанинг устига тушиб, ундан и2= 0,750] тезлик билан сак-
райди, бунда с1,— шарчанинг тахтага урилишдаи олдинги
тезлиги. 1) Шарча цаидай баландликка кутарилади? 2) Шар-
ча ^аракатинипг бошланишидан тахтага иккинчи марта
урилгуича канча в.нут утади?
2. 87. Металл шарча 1 At баландликдан пулат тах-
тачапинг устига тушиб, уидан hz— 81 см баландликкача
сакрайди. Шарча матерналинииг тикланиш коэффициенты
топилсии.
2. 88. т = 20 г массали пулат шарча й]= 1 я баланд-
ликдан пулат тахтачанипг устина тушиб, ундан Л2= 81 см
баландликкача сакрайди. 1) Урилиш вацтидз тахтачанипг
олган куч импульсы. 2) урилишда ажралгаи иссицлнк мп^-
дори топилсии.
2. 89. ^аракатдагн т, массали жисм цузгалмас
массали жисмга урилади Урилиш эластикмас ва марказий
булса, урилишда бошлангич кинетик энергнянинг ^анча
rjicMH иссицликка айланади? Масала аввал умумий кури-
нишда ечилсин. кейип эса 1) тг ва 2) тх—-
лар ку'риб чицилсин.
! БОВ. МЕХАНИКАНИНГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
45
2. 90. ^аракатдаги тх массали жисм цузгалмас т2 мае
салн жиемга урилади. Урилиш эластик ва марказий б>лса
урилишда биринчи жисм 9зининг бошлангич кинетик эвер
гиясининг цанча цисмипи иккинчи жиемга беради? Масала
аввал умумий куринишда ечилсин, кейип эса, 1) тх= т*
2) mi—Qnii доллар куриб чикилсин.
2. 91. \аракатдаги т, массали жисм цузгалмас mt мае
сали жиемга урилади. 1) Биринчи жиемнинг марказий элас-
тик урилишда тезлиги 1,5 марта камайган б>'лса, масса-
ларнинг нисбати нвмага тепг? 2) Агар биринчи жисм
нинг бошлангич W’j кинетик эиергияси 1 кж га тенг
булса, иккинчи жисм ^аидай кииетик энергия билан
^аракатлаиади?
2. 92. Нейтрон (массаси /и0) ^узгалмас углерод атоми-
нинг ядросига (массаси т — 12/п0) урилади. Урилиш элас-
тик ва марказий б^лса, урилишда нейтроннинг кинетик
эиергияси веча марта камайишн топилсии.
2. 93. Нейтрон (массаси м0) г$згалмас: 1) углерод ато-
ми (массаси т = 12zn0), 2) уран атоми (массаси т — 235 т0)
нинг ядросига урилади. Урилиш эластик ва марказий б^л-
са, урилишда нейтрон $з тезлигннинг цапча цисмини йуцо-
тади?
2. 94. Ер уз уци атрофида аила ниши на тнжасида эква-
тордаги жиемнинг огирлиги цамча циемга камаяди?
2. 95. Экватордаги жисмлариинг огирлиги б^лмаслигн
учун Ерда суткавинг узунлиги цанча булиши керак?
2. 96. 5 /п массали трамваи 128 .и радиуелн бурилиш-
да 9 км/соат тезлик билан ^аракатланиб кетаётгап булса,
гилдиракнннг рельенннг ён томипига бергав босим кучи
топилсии.
2. 97. 60 с.и узунликдаги чнлвирга боглапган еув тул-
дирилган челакча вертикал текиеликда текис анлантирил-
моцда. I) Энг ю^ориги нуцтада челакчадаги сув т$'килиб
кетмаслиги учуй, челакча айланма харакатннннг энг кичик
тезлиги, 2) шундай техтикда айлананинг энг юцоригн ва
пасткв иуцталаридаги чнлвирпипг таранглиги топилсии
Сувли челакчанииг масс«?си 2 кг.
2. 98. / = 50 см узунликдаги ипга боглангаи тош вер-
тикал текиеликда текис айлантирилмокда. Агар ипнинг
тошдан ун баробар куп юк осилганда узилиб кетиши маъ-
46
МЛСАЛАЛЛР
лум булса, ип узилишп учун тошнит секунднга айланиш
сони цанча булншн топилсии.
2. 99. Ипга боглаигаи тош вертикал текисликда текис
айлантирилмокда. Агар ипнинг максимал ва мпнимал та-
раиг.тнк кучининг фарки I кГ га тепглиги маълум булса,
тошнипг массаси топилсии.
2. 100. 30 см узунликдаги ипга боглапган тош гори-
зонтал текисликда 15 см радиусли айлана чизади. Тошнипг
айланма харакати тезлиги минутига канча айланиш сопига
мое келади?
2. 101. 25 см узунликдаги ипга боглапган 50 г масса-
ли тош горизонтал текисликда айлана чизади. Тошнипг
айланма тезлиги 2 aii.t/сек га мос келади. Иннинг таранг-
лик кучи топилсии.
2. 102. Диск вертикал уц атрофида 30 айл/мин га мос
келган тезлик би таи айланади. Дискнипг устида айланиш
Укидан 20 см масофада жисм ётибди. Жисм дискдаи юма-
лаб тушмаелнгп учун жнем ва диск орасидаги ишцаланиш
коэффициент цапдай булшни керак?
2. 03. 900 км/соат тезлик билаи учаётгаи самолёт
„улим сиртмоги» нн хосил цн (ади. Учувчипиш утиргап
стулига сикувчи максимал босим кучи 1) учувчипииг огир-
лигидан беш марта ортик, 2) унинг отирлигндан ун марта
ортиц б?.тганда «улим сиртмоги»нинг радиуслари придай
буладн?
2. 104. Горизонтал йулда 72 км/соат тезлнкда бораёт-
гаи мотоциклам 100 я эгрилик радиус билап бурилаян.
У бурилишда йилилиб кетмаслик учун цапча огиши керак?
2. 105. Трамвай шнпша ипга ма.\камлаб шар осилгап.
Агар вагон 36,4 радиусли бурилишда 9 км/соат техтик
билап харакатланса, шарли ип кандай
бурчакка огади?
2. 106. Марказдан крчирма регу-
лятор (4-расм) стерженларинши узуп-
лип! 12,5 ся га тенг. Агар айланма
харакатда учнга шарлар махкамлаи-
ган стерженлар вертикалдан l)60J,
2) 30 бурчакка огса, марказдан ко-
чирма регулятор секунднга печа мар-
та айланади?
2. 107. Й$'лнипг 100 м |Х1Диусли
4- раем.
1 БОН. МЕХЛНИКАИИНГ ФИЗИК ЛСОСЛАРИ
47
бурилиш жойи 10° кияликка эга. Бу бурилиш цандан тез-
ликка мулжаллангап?
2. 108. Ипга осилил I кГ огирликдаги юк ЗСГ бур-
чакка огдириладн. Юк мувозанат вазиятдал $таётган пайт-
даги ипнинг таранглик кучи топплсин.
2. 109. Бола «гигант цадамлар»уйипида 16 айл/мин га мос
тезлик билан айланади. Арцоннипг узунлиги 5 л. 1) «Ги-
гант цадамлар» арцопи вертикал билан цандай бурчак
ташкил килади? 2) Болаиинг огирлиги 45 кГ булса, ар-
^опнннг таранглик кучи цанча буладн? 3) Бола каидан чи-
зицли тезлик билан айланади?
2. 110. 1 = 0,5 м узунликдаги вазнсиз стержепга осил-
ran т = I кг массали жисм вертикал текисликда тсбрана-
ди. I) Стержень вертикалдан кандай а бурчакка огдирил-
ганда, жисмпипг энг пастки вазиятидагн кинетик эпергия-
си U7K — 2,45 ж га тенг буладн? 2) .Огиш бурчаги шундай
булгапда стерженнинг урта вазиятдаги таранглик кучи
эш чекка вазиятдаги таранлнк кучидап печа марта катта
булади?
2. 111. Вазнсиз стержепга Р юк осилган. Юк 90’ бур-
чакка ордирилади ва цуйиб юборилади. Юк мувозанат
вазнятдан утаётгапдаги стерженнинг таранглик кучи то-
пилеин.
2. 112. Бирор радиусли п$лат сн.м 300 кГ гача юкка
чидаш бера олади. Шундай симга 150 кг массали юк исил-
гап. Юк мувозанат вазиятидан утаётгапда сим узилиб
кетмаслигн учуй уии эш купи билан цапдай бурчакка of-
дириш керак?
2. 113. /-=50 см узунликдаги аркопга 6ofланган 0,5 кГ
огирликдаги тош вертикал текисликда бир текисда айлан-
моцда. Айлананинг эпг пастки пуцтасида арцопнипг тараш-
ликкучиТ — 44 н 1<1 гепг. Агар тошнипг тезлиги вертикал
юцорнга йупалгап пайтда аркон узилиб кетса.тош кандай
баландликка кутарплади?
2. 114. Горизонтал текисликка урпатилган ва/?—20,0 ш
1>аднус билан эгилган цувурдап сув окаётир. Марказдан
>\очпрма куч тавсирпдат сувнинг ён босими топилсии.
1\увурнинг диамегрн d = 20 см. Цувурнинг к^ндаланг
кесимидап бир соатда И = 300 т сув утадн.
2. 115. Горизонтал текисликда бурилиш радиуси 10 м
булган 0,5 л кенгликдагн каналдан сув о^моада. Сувнииг
1 ЬОБ. МГ.ХАНИКАНИНГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
43
18
МЛСАЛАЛАР
оцим тезлиги 5 м/сек га тенг Марказдан цочирма куч
аъсиридаги сувнинг ён босими топилсин.
2. 116. Агар пружинага таъсир цилувчи кучнинг де-
формацияга пропорциопаллиги ва уни 1 см снциш учун
29,4 н куч кераклиги маълум булса, бу пружинапн 20 см
сицишда цанча иш бажарилади?
2. 117. Агар рессоранинг уртасига бирор юк ^йилган-
да унинг статик эгилиши х0= 2 см булса, уша юк таъси-
рида рессоранинг энг катта эгилиши топилсин. А = I м
баландликдан рессоранинг уртасига шу юк бошлангич тез-
ликсиз тушса, энг катта бошлангич эгилиш цандай булади?
2.118. Акробат турга 1 м баландликдан сакраган-
да турнинг /гг=0,5 м эгилганлиги маълум. Акробат турга
Н^- 8 м баландликдан сакраганда полга урилмаслиги
учун, турии поддан энг камида цандай hi баландликда
тортиб ц$'йиш керак?
2. 119 Тарози палласига юк цуйилган. Тарозннинг
стрелкаси типчлаигандаи кейин 5 булимии курсатган бул-
са, дастлабки огишда стрелка неча булимии курсатган?
2. 120. Тарози палласига 1 кГ юк 10 см баландликдан
тушган. Тебраниш тухтагапдан кейин пал ла 0,5 см пастга
тушган. Юк паллага урнлган пайтда тарози цалчани кур-
сатадн?
2. 121. 20 т массали вагон иккала буфери билан де-
ворга урилганда буферларининг цар бири 10 см дан си-
килган 6J\nca вагон цандай тезлик билан царакат цилган?
Вагон буферларининг г^ар бири 1 Т куч таъсирида 1 см
га си цп ла ди.
2. 122. Рогаткадан отаётган бола резинка шнурни
чузганда, унинг узунлиги 10 см га ортган Агар резинка
шнурни 1 см га чузиш учун 1 кГ куч талаб цнлинса,
20 е массали тош цандай тезлик билан отилган? Тошиинг
харакатнда цавонинг царшилиги цисобга олинмасин.
2 123. Вертикал осиб цунялган пружинанвнг пастки
учига тош богланган бошца пружина уланган. Пружина-
ларнинг деформация коэффнциентларн мое равишда kt ва
ларга тенг Пружиналар огирлигинн юкнинг огирлигига
нисбатап цисобга олмасдап, бу пружиналар потенциал
эпергияларининг пмсбати топилсин
2. 124. Параллел иккпта бир хил пружинага огирлиги
назЯр. I илинмаса буладнган стержень осилган. Пружина-
ларнинг деформация коэффициеитлари мос равишда k{
= 2 кГ/см ва kt= 3 кГ/см га тенг. Стерженниш узунлиги
пружиналарнинг оралиги (L=*10 си) га тенг. Стержень
горизонтал вазиятда цолиши учун, юкни унинг цаерига
осиш керак?
2. 125. /п=--0,1 кг массали резинка копток горизоптал
йуналишда бирор тезлик билан учиб бориб, цузгалмас вер-
тикал деворга урилади Урилишда копток /V —0,01 сек.
вацт ичида Дх — 1,37 см га с иг ила ди. Худди шу ДГ вацт
ичида копток олдинги шаклига келиб тикланса, урилиш
вацтида деворга таъсир цилган уртача куч топил-
син.
2. 126. /0 узунликдаги резинка шнурга боглаб цуйилган
Р = 4,9 н огнрликдаги тош горизоптал текисликда айлана
чизади. Тошнинг айланиш теалиги v — 2аил/сек частотага
мос келади. Резинка шнурнинг вертнкалдан четланнш бур-
чат а — 30 га тенг. Резинка шнурпинг дастлабки чузил
маган 10 узунлиги топилсин Резинка шнурни х>= 1 с.н га
чузиш учун Fj-- 6,0 н куч талаб цилади.
2. 127. /0— 9,5 см узунликдаги резинка шнурга боглаб
цуйилган Р — 0,5 кГ огнрликдаги юк вертнкалдан а 90
бурчакка четлатиб, цуйиб юборилган. Юк мувозанат вази
ятидан утгаи пайтдаги резинка шнурнинг I узунлиги то-
пилсин. Резинка шнурнинг деформация коэффициент!!
k -= 1 кГ/см га тенг.
2. 128. /?= 10 см радиусли копток маркази сувнинг
сиртидаи Н = 9 см баландликда булган цолда сувда сузиб
юрибди. Коптокни сувга диаметр текнсли! игача (ярмша-
ча) ботириш учун цанча иш бажариш керак?
2. 129. R — 6 см радиусли шар сиртининг эиг юцорн
нуцтаси сувнинг сиртига уринма цслда ташци куч билан
сув остида ушлаб турилибди, Шар материалининг зичлши
р 500 кг/м*. Al ар шар цуйиб юборилгандан кейин сувда
эркин сузаётган булса, юцорига кутарувчи куч цанча иш
бажарган?
2.130. 0 = 30 см диаметрли шар сувда сузиб юрибди.
Бу шарни сувга яиа Л — 5 см чуцурроц ботиришлик учун
цанча иш бажариш керак? Шар материалининг зичлиги
р = 500 кг/м3.
2. 131. Кундаланг кесим юзч S — 1 ж* ва баландлиги
Н = 0,4 м булган муз парчаси сувда сузиб юрибди. Бу
4- tie
и
МАСАЛАЛАР
муз парчасини сувга т^.чии; ботирнлишлнк учун канча иш
бажариш керак?
2. 132. Бир-биридан г 10 10 м масофада турган Ники-
та протопнинг узаро тортишиш кучи топилсии. Протоннипг
массаси т = 1.67х!0-27 кг. Протонлар иуктавий массалар
деб олинсин.
2. 133. Диамстрларк — 4 см ва t/s= 6 см булган
иккита мне шарлар бпр-бирига тетб турибди. Бу система-
пинг 1равитацио1 потенциал эиергияси топилсии.
2. 134. Ер шармнинг R раднусини, уиинг уртача рзич-
лнгнии ва Ер сирти яцппидаги огирлик кучининг g тезла-
иншини (кнтобнинг плова цисмидаги жадвалларга царал-
сии) бнлгал холда тортишиш донмнйлиги хисоблан-
сии.
2. 135. Ер слртида огирлик кучининг тезланиши g -=>
=-9,80 м/сек- га тенг деб ва китобиинг плова ^исмидаги Ш
жадвалда берилганлардан фойдаланиб, цуёш систсмасидаги
планеталарлипг уртача зичлиги жадвали тузилсин.
2. 136. Космик ракета Ойга томом учмоцда. Ой ва Ер
марказларинн туташтнру’вчи тутри чизик^нинг цайси нуцта-
сида ракета Ерга .\ам, Ойга хам бирдай куч билан торти-
лади?
2, 137 Ой сиртидаги огирлик кучининг тезлалишини
Ер сиртидаги огирлик кучининг тезланиши билан таццос-
ланг.
2. 138. Ердан Ойга олиб борилган математик маятник-
линг тебраниш даври кандай узгарадн?
Курсатма. Математик маятник тебраниш давринннг
фор.муласи 12-§ да келтирилган.
2. 139. Жисм Ернииг сунъий йулдонш сифатида, уиинг
атрофида айлана буйлаб харакат китиши учун, Ер сирти-
дан жиемга горизонтал йупалишда берилган тезлик, яъии
биринчи кос!лик тезлнжицпг сон киймати топилсии.
2. 140. Жнем Ервиш тортишини енгнб, ундан ,\ар доим
узоцлаб бора олиши учун Ер сиртидан жиемга берилган
тезлик, яъни иккинчи космик тезлик топилсии.
2. 141. Ер сиртнда огирлик кучининг тезланиши
g — 980 м/сек- га теш деб ва кнтобнинг илова цисмидаги
111 жадвалда берилганлардаи фойдаланиб, цуёш система-
сидаги плаиеталар сиртидаги биринчи ва иккинчи космик
тезликлар учун (км/сек ларда) жадвал тузилсин.
I DOS МЕХАНИКАМ! IНГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
51
2.142. Ернииг орбита буйлаб харакатидаги чнзмцлн тез-
лиги топилсии. Ернииг орбитаси айлаиа шаклида деб .\и-
соблапсин.
2. 143. Ернииг сунъий йулдонш айлаиа орбита буйлаб
1) Ер сиртида (.\авонинг царшилиги \нсобга олинмасии),
2) Ер сиртидан hi = 200 км ва Д2 7000 км балавдлик-
ларда цапдай v чнзнцли тезлик билан харакатланади?
Шундай шартларда Ернииг сунъий йулдошиннпг айлаииш
даври Т топилсии.
2. 144< 1) Марказий жисм сиртида айлаиа орбита буй-
лаб айлаиаётган сунъий йулдош айлаииш давринипг
бу жиемнинг уртача зичлипиа боглалишлигн топилсии.
2) 2.135- масалаинигсчилишидан олинган жавоблардаи фой-
даланиб, цусш системасидагн плаиеталар сиртида айлаиа
орбита буйлаб айлаиаётган сунъий нулдошлар айлаииш
давринипг жадвали тузилсин.
2. 145. Ер сиртидан 200 км баландлнкда айлаиа орби-
та буйлаб .^аракатланаёлан Ернииг сунъий нулдошша
таъсир килувчи марказга иитнлма тезланиш топилсии.
2. 146. Марс нланетасининг Фобос ва Деймос деб ата-
лувчи нккита иулдоши бор. Булардан бири Маренипг >iaf>-
казидан 9500 к.м ораликда, иккиичиси эса /?2- 24000 к.и
ораликда жойлашган. Бу йулдошларинпг Марс атрофи-
да айлаииш даври топилсии.
2. 1 17. Ернииг сунъий йулдоши экватор текиелнгида
айлаиа орбита буйлаб гарбдан шарцца томом \аракатлапа-
ди. Йулдош кузатувчига кузгалмас тургандек куриниши
учун, у Ер сиртидан цапдай баландлнкда б^лиши ке-
рак?
2. 148. Oilniiiir сунъий йулдоши Ой сиртидан 20 кл ма-
софада айлаиа орбита буйлаб -\аракатланади. Бу йулдош
^аракатипинг чизикли тезлиги хамда уиинг Ой атрофида
айлаииш даври топилсии.
2. 149. Ой учун биринчи ва иккинчи космик тезлик-
ларшшг сои кнй.матлари топилсии (2.139 ва 2.140- маса-
лаларпинг шартмга царалсип).
2. 150. Жисм огирлик кучининг тезланиши билан уиинг
Ер сиртидан баландлнгн уртаендаги боглашпи топилсии.
Валдай баландлнкда огирлик кучининг тезланиши Ер
сиртидаги огирлик кучи тезланншииипг 25?i ипи ташкил
килади?
52
М«ЛЛАЛЛР
2. 151. Ер сиртидап цандай масофада огирлик кучи-
ниш тезланиши I м/сек2 га тенг булади?
2. 152. Ер атрофида айлана траектория буйлаб >^ара-
катланаётган Ер сунъий йулдошинипг кипетик энергияси
унинг гравитацион потенциал эпергиясндан леча марта кичик?
2. 153. Жисмни Ер сиртидап А чукурлнкка туширил-
гандаги игнрлик кучи тсзланишнипг узгариши топилсии.
Кандай чу^урликда огирлик кучнпинг тезланиши Ер сир-
тидаги огирлик кучи тсзланишиииш 25% или ташкил цн-
лалн? Ериипг зичлиги узгармас дсб ^исиблапсип.
Курсатма. Ер сиртидап А чуцурликдаги жисм узи-
дан юцорида ётган А калипликдаги шар цатламига э^сч
тортилмайди, чункн шу катлам айрим ^исмларшшнг тор-
тишиш кучлари узаро компенсацнялашяди.
2. 154. Агар тог чут^исида ва шахтанинг тубида ма-
ятппкнинг тебраннш даври бир хил булса, тогнинг Н ба-
ландлигн билан шахтанинг А чукурлши орасндаги муноса-
бат ^андай?
Курсатма. Математик маятник тебраннш даврининг
формуласл 12-§да келтирилгап.
2. 155. Совет сунъий планетаси эллиптнк орбнтасипипг
катта ярим уки Ер орбнтасипипг катта ярим укидап 24
миллион кнлометрга узун булса, бу планетанинг 1\уёш ат-
рифидан айланиш даври топилсии.
2. 156. Совет сунъий планетасишшг орбитасн айлана
шаклига якнпднр. ^уёшнииг днаметрини ва унинг Уртача
зичлнгиии билгаи ^олда, планетанинг орбитасини айлана
^необлаб, унинг чизицли тезлиги ва К,уёш атрофидаги ай-
ланиш даври топилсии. Планетанинг Цуёшдап уртача ора-
ли ги /? = 1,71 •10х км га тенг.
2. 157. Дунёдаги биринчи Fp сунъий й^лдоши орбита-
синниг катта уци иккинчи йулдош орбитасннипг катта
укидан 800 км га кичик булган. Харакатпипг бошларида
биринчи йулдошпинг Ер атрофидаги айланиш даври
96,2 мчн га тенг булган. 1) Иккинчи Ер сунъий йулдоши
орбитасннипг катта уци, 2) унинг Ер атрофидаги айланиш
даври топилсии.
2. 158. Кос.мик кема-йулдош «Восток-2» нипг Ер сир-
тидан миинмал улжлнги 183 кл< ни, максимал узоцлиги
244 К.И ни ташкил цилади. Космнк кемапинг Ер атрофи-
даги айланиш даври топилсии.
1 БОБ •МЕХАНИКЛНЛНГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
53
2. 159. г радиусли иигичка симдан цилннган .\алка уз
j/цида, марказидан L масофада турган т массали моддий
нуцтани ^андай куч билан тортади? ^алцанииг радиуси
R га, сим материалииииг зичлиги р га тенг,
2. 160. 1 радиусли мис симдан цилинган \алца бе-
рилган. \алцанннг радиуси 20 см га тенг. 1) Хал^анинг
уз уцида, марказидан /. — 0, 5, 10, 15, 20 с.м ва 50 с.и ма-
софада турган 2 г массали моддий нуктанк кандай Л куч
билан тортиши топилсии F кучнипг ифодаларига жадвал
тузилсип ва F = /(£) боглаииш графнги чнзнлсин. 2) .\ал-
ца марказидан цандай £шах масофада ^алца билан моддий
нукта орасндаги узаро таъсир кучи максимал булади?
3) Халца билан моддий нутуга орасндаги J/заро максимал
таъсир кучининг сон циймати топилсии.
2. 161. Х,алца билан моддий нуцтанинг узаро таъсир F
кучининг ифодаси, моддий ну^та ^алка $кида ва унинг
марказидан £mJX масофада тургапда, максимал цийматга эга
булади. Х,алка марказидан / «= 0,5£тах масофада турган >^ал-
ка билаи моддий нуцта орасндаги у'эаро таъсир куч мак-
симал таъсир кучдан неча марта кичик бу'лади?
3-§. Катти^ жисмларнинг айлаима ^аракати
F кучнинг бирор айланиш укига нисбатан момента И
цунидаги формула билан ифодаланади:
М ~F-l,
бунда / — айланиш 5'кидан куч йуналгаи т£три чизи^цача
булган масофа.
Моддий нуктанинг бирор айланиш ут\нга нисбатан инер-
ция момента деб
J = тгг
катталикка айтилади, бунда т—моддий нуктанинг масса-
си ва г — нуцтапинг уцдан узо^лиги,
Кдттиц жисмнинг $гз айланиш уцига нисбатан инерция
момента цуйндагича булади:
J^^r2drn,
бунда интеграл жисмнинг бутуй ^ажми б^йича олинади.
Интеграллаб, цуйндаги формулаларни олиш мумкин:
МАСАЛ ЛЛА1>
1) яхлнт цнлиндрнилг (дискнинг) уз уцига нисбатап
инерция моменти
J =* т№.
бунда /? — цилиидрнинг радиуси на т— упниг массаси;
2) ичкн радиуси ва ташцн радиуси булган ковак
цилиидрнинг (гардишшшг) уз $ч<нга нисбатап инерция
моменти
юпца деворли ковак цилиндр учун /?, Rt - R булганлн
ги учун
J = rnR*,
3) R радиусли бир жипсли шарнинг уз марказндаиутув-
чн укца нисбатап инерция моменти
У = |/л/с£;
□
4) I узунликдаги бир жинсли стсрженнннг уртасидан
тик равишда утгап уцка нисбатап инерция .моменти
Ja* $*#
Агар бирор жисмнинг уз огирлик марказндаи утувчи
5'цца нисбатап инерция моменти Уо маълум булса, у .\олда
жисмнинг шу уцца нараллел булган ихтиёрий уц1\а ннеба-
тан инерция моменти J цуйидаги Штейнер формуласн ian
топнлиши .мумкин:
J — Jo-r md1!
бунда гп — жисмнинг массаси ва d — жисм сиирлнк марка-
зкдан айлапиш уцигача булган масофа
Айланма .\аракат дииамикаси асосий цонупнинш тенг'
ламасИ цуйидагнча ифодаланплади:
Mdt - г/(Ло),
бунда Л1 — инерция моменти J <а теш булган жнемга к;у-
йнлган куч моменти; со — жисм айланма харакатшшиг бур-
чак тезлиги. Агар ./-const булса, у вацтда
-Л.
I НОВ МЕХАНИКАП1И1Г ФИЗИК АСОСЛЛРИ
55
бунда е —айлантирувчн куч моменти М пинг таъсирида
жисмнинг акан бурчак тезланиши.
Айланма >;аракат циластган жисмнинг кинетйк энер-
1ИЯСН
«'к
бунда J—жисмнинг инерция моменти ва со— унинг бур*
чак техтиги.
Илгарилама ^аракат динамикасининг тенгламалари би-
лан айланма харакат динамикасининг тенгламалари 7- жад-
валда такцослаиган.
7- ж а д в а л
Илгарвллма хараклт
Айланма хагамт
11 ЬЮ T О IIII II Н Г И К К И Н ч и к ОII у и и
FSt = invt — mi'] А! At = Ло2— Ли
ёки ёки
F - та .И = Л
Харакат мнклоринпнг саклаииш Харакат мицлори момеитинннг
Kohjhh сацлаииш конунн
-- const SJw » CO11ST
Иш ва кииетик энергия
Л>= Л>?
Л«А1ф= -у-У
т;\ игл
2 ~ 2
Физик маятникнинг кичнк тсбранишлар даврн
бунда J — маятникнинг айлапиш $цнга нисбатап инерция
моменти, т — маятникнинг массаси, d— айлапиш уцидан
огирлик марказнгача булган масофа, g— огирлик кучининг
техтаниши.
3. 1. Ер шарининг уз айлапиш уцига нисбатап инерция
моменти ва .\аракат мнкдори моменти топилсин.
56
МАСАЛАЛАР
3 2 Радиуслари г,— г,— 5 см бржан иккита шар
огирлиги шарларнинг огирлнгнга иисбатан жуда кичик
бул<ан стержень учига ма^камлапган. Шарлар марказлари
орасидаги масофа А 0,5 м. \ар бир шарпниг массаси
wi-1 кг 1) Стерженнинг уртасидан узунлигига тик ра
вишда £тган уч\ца нисбатан бу системапинг Jx инерция мо-
менти; 2) шарларии массаларн марказларида мужассамлашган
моддий ну^талар деб уша уцка иисбатан бу системапинг Jt
инерция момента; 3) 7, катталикни Jt билан алмаштириб,
бу системапинг инерция момеитини \исоблашда йул цу''пи/i-
ган 6 = писбий хатолик топилсии
3.3 R — 0.2 м радиусли бир жиислн дискнинг гарди-
шига уринма равишда Г = 98,1 н узгармас куч таъсир ци-
лади. Айланма харакат килаётган дискка 0,5 кГм
ишцаланиш кучиинг момента таъсир цилади, Агар диск
узгармас е= 100 рад/сек- бурчак тезланиш бнлан айлаиа-
ётган булса, дискнинг Р огирлиги топилсии
3. 4 1 м узунликдаги ва 0,5 кГ огирлнкдаги бир жинс-
ли стержень в< ртикал текиеликда уз уртасидан </тган гори-
зонта л уц атрофида айланмоцда. Агар айлантирувчи момент
9,81- IO'S н-м га тенг булса, стержень цандай бурчак тез-
ланиш билан айланади?
3 5. А -- 0,2 м радиусли Р = 5 кГ огирлнкдаги диск уз
огирлик марказидан утган уц атрофида айланмоцда. Диск
айлаииш бурчак тезлигинннг вацтга богланишн о=А 4- Bt
тенглама орцали берилган, бунда В = 8 рад/сек2. Диск
уардишига ц^йилган уринма кучнинг катталиги топилсии.
Ишкаланиш назарга олинмасии
3.6. Инерция момента 7 = 63,6 кг-м* га тенг булган
.маховик (0 = 31,4 рад]сек узгармас бурчак тезлик билан
айлапмоцда. Маховик тормозловчи момент таъсирида t =
= 20 сек дан кейип т^хтаса, тормозловчи М момент то-
пилсин
3.7. 0.5 л< радиусли ва т = 50 кг массали дискси-
мон гилдиракнинг гардишига 10 кГ уринма куч таъсир ци-
лади. 1) Гилдиракнинг бурчак тезланиши топилсии. 2) Куч
таъсир цила бошлагандан канча вацт утгач гилдиракнинг
тевлиги 100 оЙл/сек га мех: келадн?
3.8. R — 0,2 -ч радиусли на /п = 10 кг массали махо-
вик айлантирувчи цаниш билан моторга уланган. Сирга-
i БОБ МЬХАНИКАНИНГ ФИЗИК АС0СЛЛРИ
57
лишсиз з^аракатланаётган г\айншнинг таранглик кучи Узгар-
мас булиб, Т — 14,7 н га тенг. ^аракат бошланишидан
df = 10 сек утгандан кейип маховик секундига неча марта
айланади? Маховик бир жинсли диск деб ^исоблансин. Ишца-
лиш назарга олинмасии.
3. 9. Инерция моменти 245 кг-ж® га тенг булган махо-
вик гилдирак 20 айл1сек билан айланади. Айлантирувчи
моментнинг таъсирн тухтатилгандан бир минут утгач гнл-
днрак тухтайди. 1) Ишцалиш кучининг моменти, 2) айлан-
тнрувчи момент таъсири тухтатилгандан бошлаб то гилди-
рак тухтагунча унинг айланишлар сони тонилснн.
3. 10. 1\ = 2 кГ ва 1 кГ огирлнкдаги иккита тош
ип бнлан туташтирилган ва блокка осилган. Блокнинг ра-
диуси /?= 10 см ва унинг огирлиги Р = 1 кГ, 1) Тошлар
>;аракатининг а тезланиши; 2) тош гар осилган ипларнинг
Тх ва Тг таранглик кучлари топилсии. Блок бир жинс-
ли диск деб ^нсоблансин. Ишцаланиш ^исобга олинма-
син.
3. 11, Л1 = 9 кг массали барабанга нп уралган брлиб,
унинг учига m = 2 кг массали юк осилган. Юкнинг тезла-
ннши топилсии. Барабан бир жиисли цилиндр деб \исоб-
лацсин. Ишцалапиш хнсобга олинмасии,
3. 12. R — 0,5 м радиусли барабанга ип уралган, унинг
учига Р 10 кГ юк осилган. Агар юкнинг пастга а —
=2,04 м/сек2 тезланиш билан тушаётгани маълум булса, ба-
рабаннинг инерция моменти топилсии.
3. 13. Инерция моменти У = 0,1 кг-ж® га тенг булган,
R — 20 см радиусли барабанга ип Уралнб, унинг учига
Pi— 0,5 кГ юк осилган. Pt юк барабан айлангунча поддай
/г(= 1 ж баландлнкда булган. 1) К,анча ва^тдан кейин юк-
нинг полга тушишн, 2) юк полга урллган пайтдаги кине-
тик эиергияси, 3) ипнинг таранглик кучи топилсии. Ишца-
ланиш ^исобга олинмасии.
3. 14. ^ар хил огирлнкдаги иккита тош ин билан ту-
таштнрилган ва инерция моменти У = 50 кг-ж®, радиуси
R = 20 см булган блокка осилган. Блок ншцаланиш билан
айланади ва ишцаланиш кучининг мсмснти = 98,1 н м
га тенг. Агар блокнинг е = 2,36 рад!сек2 ^згармас бурчак
тезланиши бнлан айланиши маълум булса, нпларпиш ’блок-
нинг икки томонидаги (Tj— Тг) таранглик кучларининг
фаргуг топилсии.
58
МЛСАЛАЛЛР
3. 15. Р — 1 кГ огирликдаги блок столннпг киррасига
махкамлангап (1-расы ва 2.31-масалага царалснн). Огир-
ликлари Рх~ Р2— 1 кГ га тенг б^тиан А ва В тошлар ин
билан туташтнрилган ва блокка осилган. В жисмнинг стол-
га ишцалаииш коэффициенти /гМ,! га тенг. Блокни бир
жинсли диск деб хисоблапснн. Блокдаги иицаланиш .хи-
собга олннмасин. 1) Юклар хаРакаТ|1)|НПГ а тезланиши,
2) иплариинг Т, ва Т2 таранглик кучларн топилсии.
3. 16. 2 кГ огирликдаги диск горизонтал текисликда
4 м/сек тезлик билан сиргапишсиз думалайдн. Дискпинг
кинетик энергияси топилсии.
3. 17. 6 с.и диаметрли шар горизонтал текисликда се-
кундиП! 4 ай.рсск. билан сиргапишсиз думалайдн. Шарпинг
массаси 0,25 кг. Шарпинг кинетик энергияси топилсии.
3. 18. Огирликларн Р бир хил булган гардиш ва диск
сиргапишсиз бир хил и чизицли тезлнк билаи думалайдн.
Гардишпинг кинетик энергияси №,= 4 л,7/.и булса, диск-
нннг U'z2 кинетнк энертяси юпилсин.
3. 19. Vj = 10 см сек тезлик билаи сиргапишсиз дума-
лаётгап гп — 1 кг массали шар деворга урилиб, ундан
v2— 8 см/сек тезлик билаи цайтадн. Урилиш вш<тнда аж-
ралгап Q иссицлик микдори топилсии.
3. 20. Думалаётган шарнинг айланиши назарга олил-
масдаи кинетик эиергиясини хнеоблашдагп писбий католик
топилсии.
3. 21. Ошрлнги 1 кГ ва днаметри 60 см булган диск
уз марказидан текиелнгига тяк равишда утган ух атрофи-
да 20 ай-ъ'сек билан айланади. Дискни тухтатиш учун
цаича иш бажариш керак?
3. 22. 5 айл!сек га мос келган узгармас тезлик билан afl-
лаиаётган ваднинг кинетнк энергияси 60 ж га тенг. Шу
валпииг харакат мицдори моменти юпилсин.
3. 23 и = 9 км/соат тезлик билан кетаётган велоси-
педчкнинг кинетик энергияси топилсии. Велосипед билаи
велосипедчининг биргаликда огнрлш и Р — 78 кГ, иккала
гилдиракпипг огнрлнгн Pt — 3 кГ ta тенг. Велосипед гнл-
дираклари гардиш дсб хисоблапсин.
3. 24. Бола горизонтал йулда чамбаракни 7,2 км/соат
тезлик билаи гилдиратади. Чамбарак узипипг кинетик энер-
гиясн х.исобига, хаР 100 ** йулда 10 м кутарнладигап
хирга цаича маеофагача думалаб чнк.ади?
I БОВ. МЕХА11ИКАНННГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
59
3. 25. Велосипедик уз нперцнясп билан (ишцаланишсиз)
R — 3 л радиусли «улим сиртмогн» шаклидагл йул буйлаб
^аракатланастгаида сиртмоцнипг энг юцори нуктасидап
тушиб кетмаслиги учун, у энг камида ^андай Н баланд-
ликдаи тушишн керак? Велосипедчн билан велосипедикнг
биргалнкда массасн //!=• 75 кг булнб, пккала гнлдиракнипс
массасн тх — 3 кг га тенг. Велосипсдпннг гилдиракларн
гардиш деб ,\игоблансин.
3. 26. R -- 10 си радиусли мне шар $з огирлик марка-
зидан утувчи уц атрофида v — 2 айл/сск га мос тезлнк
билап айланади, Шарпинг бурчак тезлигини икки марта орт-
тирнш учун цацдай иш бажариш керак?
3. 27., Кия текисликда!! сиргапмасдан думалаб тушаёт-
ган 1) шар, 2) диск ва 3) гардиш огирлик марказларннинг
чизшуш тезланишлари топилсии. !\ия тскисликпинг
циялиги 30 ,.\амма жнемларнннг бошлангич тезлиги нолга
тенг. 4) Топилгап тезланишларли шу кия текисликда»
иищалишенз сиргалнб тушастгаи жисмпипг тезланиши билан
солшитирнлсип.
3. 28. 1\ия текнелнкдаи сиргапишсиз думалаб тушгаи
1) шар, 2) диск ва 3) гардиш огирлик марказларннинг чизнцли
тезликлари топилсии. Кия текиелпкпипг баландлпгн А =
— 0,5 ai, жисмлариннг бошлангич тезликлари нолга тенг.
4) Топилгап тевлнкларпи шу ция текисликда ишкалапишсиз
енргаппб тушаётган жисмпипг тезлига билап солнштирил-
снп.
3. 29. Бир хил /?- 6 гл! радиусли ва бир хил Р - 0,5 кГ
огирликдаги алюминийдаи (яхлит) ва ц^ргошиидан (ко-
вак) ясалгаи лккита цилиндр бор. Цилиндрларнинг сир;и
бир хил буялган. 1) Цилиндрларнинг цня текислик этага-
даги ил) арилама тезликларнга карай уларпи бир-бнридаи
цаидаГ< фарц килшп мумкнп? 2) Бу цилипдрларшшг инер-
ция момептлари топилсии. 3) \ар бир цилиндр кия тскис-
ликдаи цанча вацтда сиргапишсиз думалаб тушадн? Кия
тскисликпнпг баландли!и h 0,5 м, текнеликпинг княлик
бурчаги а — 30 . Хар кайси цилипдрнлиг бошлангич тез-
лнга нолга теиг.
3. 30. Гилдирак тормозлаппши натижасида текис се-
кииланувчап айланма >;аракат цилиб, 1 минут давомида уз
тезлигнли 300 айл/сек дан 180 аСьглшн гача камайтиради.
Гнлднракшшг инерция момент» 2 ке м3. I) Гнлднракпнпг
60
ЧАСАЛАЛАР
бурчак тезланиши, 2) тормозловчи момент, 3) тормозланиш
мши, 4) гилднракнинг шу минут давомидаги айланишлари
сони топилсин.
3, 31. Вентилятор 900 ай.г/мик га мос тезлик билан
айланади. Вентилятор учирилгандаи кейин, текис секинла-
нувчан .\аракатланнб, тухтагунча 75 .марта айланади. Тор-
мозланиш ищи 44,4 ж га тенг. 1) Вентиляторнинг инерция
моменти, 2) тормозлаш кучининг моменти топилсин.
3. 32 Инерция моменти J-- 245 кг-.и2 булган маховик
гнлдирак 20 aih/сек билан айланади Гнлдирак айланти-
рувчи куч моментининг таъсири тухтш андап кейин 1000 марта
айланиб тухтади. 1) Ишцаланиш кучининг моменти, 2) ай-
лаптирувчн куч моментининг таъсири тухтатилган пайтдан
гилднракнинг тулшу тухташ пайтигача у'тгаи вацт топилсин.
3. 33. Маховик билан бирга умумий Уцца ^рнатйлган
шкивнипг гардишига ип уралган, ипнинг учига 1 кГ юк
осилган Шкив билан маховик 60 айл/мин мос тезликка
эришиш учун юк цанча пастга тушиши керак? Шкив билан
маховикнннг инерция моменти 0,42 кг .и2, шкивнипг ради-
уси эса 10 с.и га тенг.
3. 34. е — 0,5 рад/сек? узгармас бурчак тезланиш билан
айланастган .маховик гнлдирак ^аракат бошланишидан
tx- 15сек утгандан кейин /—73,5 кг-мг/сек га тенг ^аракат
мицдори моментига эга булади. Ууаракат бошланишидан
/..= 20 сек утгандан кейин гилдиракнинг кииетик энергия-
си топилсин.
3. 35. Маховик v= 10 айл/сек га мос узгармас тезлик
би 1ан айланади; унинг кииетик энергняси IV7 к => 800 кГм.
Маховикни айлантирувчн Л4=5О «• м куч моменти унинг
бурчак тезлигини ^анча вацтдан кейин нккн марта оши-
радн?
3. 36. т = 5 кг массали дискнинр гардишига уринма
Г — 2кГ узгармас куч цуйилган. Кучнинг таъсири бошлаи-
гандаи кейин t = 5 сек утгач диск цапдай кииетик энергия-
га эга булади?
3. 37. Юцори учидан утувчи уцца горизоптал осилган бир
жинсли стерженнипг настки учи мувозанат вазиятидан 5 м/сек
тез.'1ик билаи утадиган булиши учун, стерженни цандай
бурчакка огдириш керак? Стерженнипг узунлиги 1 м.
3. 38. Узунлиги 85 см булган бир жинсли стержень
Ю1уори учидан утувчи уцца гориз-япал осилган. Стержень
1 БОБ МСХАЛИКЛНИНГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
61
уц атрофида ту.чиц айланиши учуй унинг пастки учига энг
камида цандай тезлик бериш керак?
3. 39. Вертикал ypnantnaii 1\алам стслга цулайди. Кд-
лам цулаб столга теккаи пайтдаги унинг 1) уртаси, 2)юцо-
ри учи цандай бурчак ва чизицли тозликка эга булади?
К,аламнннг узунлиги 15 с.«.
3. 40. 100 кг массали горизоптал платформа уз огир-
лик марказндаи утувчи вергикал уц атрофида 10 айл/мин
билан айланади. Бунда 60 кГ огнрликдаги одам платфор-
манипг чеккасида туради. Агар одам платформанипг чстидан
марказита ^тнб олса, платформа цандай тезлик билап ай-
ланади? Платформами бир жинсли донравийдиск деб, одам-
ни эса моддий нуцта деб ^исоблапсиц.
3. 41. Олдинги масала шартдаи одам платформанипг
чеккасидап унинг марказига утйанда цандай иш бажаради?
Платформанипг радиуси 1,5 .и га тенг.
3 42. Огирлиги 80 кГ ва радиуси 1 .« булган горизон-
та.! платформа 20 айл/мин га мос бурчак тезлик билан
айланади Платформанипг марказида цулларини сйиб, тош-
ларнн ушлагаи \олда одам турибди. Агар одам- кулини
тушириб, узининг инерция моментини 2,94 «г-м* дап
0,98 кг-м1 гача камайтирса, платформанипг бир мипутда-
1И айланишлар сопи «уанча булади? Платформа бир жинс
лидоиравий диск деб ^исоблапсин.
3. 43. Олдинги масала шартида платформанипг одам
билан биргалнкда кииетик энергияси печа марта ошади?
3. 44. 100 кг массали .^аракатсиз платформанинг усти-
да огирлиги 60 кГ одам турибди Агар одам айланиш Ин-
нинг атрофида 5 м радиусли айлана буйлаб платформага
иисбатан 4 клЦсоат тезлик билан ^аракатланса, платфор-
ма минутига неча мартадан айлана бсшлайди? Платформа-
пинг радиуси 10 .и. Платформа бир жинсли доиравий диск
деб, одамни моддий нуцта деб ^исоблапсин
3. 45. Бир жинсли стержень узининг юцори учидан
утувчи горизоптал уц атрофида, вертикал текисликда кн-
чик тебрапма ^аракат цилади Стерженнипг узунлиги
I = 0,5 At га тенг булса, унинг тебраииш даври топилсин.
3. 46. Агар олдинги масалада стерженнинг айланиш
уци узининг юцори учидан 10 см ораликдаги нуцтадан ут-
гап булса, стержешпнн айланиш даври топилсин.
3. 47. Вертикал стерженнипг учларига иккнта юк ма^-
62
МАСАЛАЛАР
кам.тапгаи. Бу юкларнинг огирлик маркази стержешншг
уртасидан d =-= 5 см пастда. Агар юк ма.\камланган стер-
жень уртасидан утгаи горизонта.! ук атрофида Т = 2 сек
давр билан кичик тебраима харакатланаётгап булса, стер-
женнинг узуплиги топилсии. Стерженпипг огирлиги юкнинг
огирлигига иисбатан назарга олинмасии.
3. 48. 56,5 си днамстрли чамбарак девордаги мнхга
осилган ва деворга параллел текиеликда кичик тебраима
.\аракат цнладн. Стерженпипг тебраниш даврн топилсии.
3. 49. Инга осилган D - 4 см диаметрли шарчанинг
тебранншини топишда уни математик маятник деб ^исоблаш
учун ипнинг L узуплиги энг камида цанча булнши керак?
Бу фаразда хатолик 1% дан ошмаслш и шарт.
3. 50. Бир жинсли шар узуплиги шарнинг радиусигп
тенг булган ипга осилган. Бу маятпикнинг кичик тебраниш
даври узуплиги худди шундай айлаииш у'цндан то огирлик
марказигача масофага тенг булган математик маятииккииг
давридан веча марта катта буладн?
4-§. Газлар ва суюкликлар механикаси
Идеал си^илмайдиган суюкликларшшг ^аракатини аниц-
лаш учун Бернулли тешламаси урнплидир:
, ре2 , ,
Р Т ~2 "+ “ C0I1st-
Бу ерла р — суюцлпкнинг зичлигн, v — трубанннг берилган
кесимидагн суюцлнк харакатинипг тезлиги, h — труба ке-
симиннпг бирор сатхдан балапдлигн на р — босим. Кичик
тешикдан оциб чи^аётган суюцликнннг тезлиги Бернулли
тенгламасига асосан v -- I 2gh га тенгдир, бунда Л — те-
шикдан суюцлик сатхигача бу'лгаи баландлик. Трубанннг
ихтиёрпй кундалаш кееимндан тенг .\ажмда суюцлнк ут-
ганлигндан 5,v, = = S2t's бСладн, бунда vt ва — кундаланг
кесимыпннг юзи .Sj ва 5г Сулгаи трубанннг иккита иеснми-
даги суюклнвпннг тезлиги.
Ёпиш^сц суюцликда (ёки газда) тушаётган кичик ради-
усли шарчага таъсир кнлувчи царшилик кучи Стокс фор-
му ласида и а ни 1 < ла над и:
Г — 6лт]гу.
) БОБ. МЕХАНИКАНИНГ ФИЗИК ЛСОСЛАРН
63
бунда т) —суюцлик ёки газнннг ички ишкаланиш коэффи-
циенти (динамик ёпишкоклик), г — шарчанинг радиуси,
v — унинг харакат тезлти. Стокс конуни факат ламннар
харакат учун уринлидир. Радиуси г ва' узуплиги / булган
капилляр трубадап t вакт ичида ламннар о^иб утгап су-
юцликнинг (газнинг) ^ажми Пуазейль формуласидан аниц-
ланади:
• _ лг* < Др
v ~ 8/п ’
бунда 1] — суюцликнннг (газнннг) динамик ёпншкоцлнги,
Др—труба учларидагн босимларнинг фарки.
Суюклик (газ) ^аракатннинг характери Рейнольдсилиг
улчамснз сонидан аникланади:
D /Лр Dv
~ Tj v ’
бунда D — атрофидан суюклик (газ) оцнб утастган жием-
нинг чизикли улчамиии характерлаб берупчн катталикднр,
V — оцимнинг тезлиги, р —зичлик, т) —динамик ёпишкоц-
лнк. v — -jy нисбатга кинематик ёпишцо^лнк дейилади.
Ламннар харакатнинг турбулепт ^аракатга утишидаи ани^-
ланадиган Рейнольдс соиннинг критик циймати турли
шаклдаги жисмлар учун хар хилдир.
4. 1. Трубанннг кундаланг кесимндан ярим соатда
0,51 кг карбонат ангидрид гази оциб утганлигн маълум
булса, трубадаги газнинг оким тезлиги топилсии. Газнннг
зичлигннн 7,5 кг/х? га тенг деб олинсин. Трубанннг диа-
метри 2 си га тенг*.
4. 2. Цнлиндрснмон идпнншпг асосида d = 1 см диа-
метрли доиравин тешик бор. Идшпнипг днаметри D—0,5 м.
Идшндат су в сатхннннг пасайпш тезлиги v нинг сув сат-
^ининг балапдлигн h га богланнши топилсии. h - 0,2 м
баландлик учун бу тезликнинг сон к.пйматн топилсии.
4. 3. Стол устидагн сувлн идишпинг ён сиртида идиш*
нинг асосидан Aj масофада ва сувнипг сат^идан /?8 ма-
софада жойлашган тешиги бор. Йдшндаги сувнипг сат-
VI хар доим узгармас сакланади. Сув жараёин столга
(горизоптал буйлаб) цандай масофада тушади? Масала
* -1.]—4 9- масалаларДа суюклик (газ) ларии енцилмайднпш идеал
е)%'КЛИ1«1ар деб ^исоблаисин.
64
МАСАЛ АЛА?
I) й, - 25 см на йа - 16 см, 2) Aj =-• 16 см ва Аа~25 см
доллар учун ечилсин
4. 4. Сув Т)'лдирилгаи А идиш (Мариотт идиши) о₽зи-
га ма-хкамлаиган а шиша найча орцали атмосфера билан
туташтнричган (5- раем). Тубидан й,— 2 см баландликда
идишнииг Д' жумраги бор. Труба а пинг пастки учи идиш
тубндаи: 1) = 2 см, 2) Л] = 7,5 см ва 3) й2= 1,0 см га
тенг оралнцда булган холларда ж^мракдан о^иб чица-
ётган сувнинг тезлши топилсин.
4.5. Баландлиги h — 1 .
сув тулдирилгап. I)
5- раем.
булган цнлиндрсимон бакка
Бакинпг тубндаги тешикдан цанча
вацтда сув тулиц оциб чи^адн?
Тешикнинг кундалаиг кесим юзи
бакнинг кундаланг кесим юзидан
400 марта кичик. 2) Бу тонилгаи
вацтпи, бакдаги суннит* сатхи
тешикдан h — I м баландликда
узгармас .\олда сацлаиганда (сув
т)'лдириб турилгаида) тешикдан
ушанча сув оциб тушгунгача кет-
1зн вакт билан солнштиринг.
4.6. Идишга .\ар 1 сек да 0,2 л
сув цуйила борилади. Бунда ндиш-
даги сувнинг сат.\и й = 8,3 см
баландликда узгармасдан цолиши
учун идиш тубидаги тешикнинг d
диаметри ^андай булиши керак?
4 7. Агар буёц пультидан 25 м!сек тезлик билан суюц
буёц оциб чицаётган булса, компрессор буёц пультида цан-
дай босим .\осил циладн? Буёцнинг зичлиги 0,8 е/аи8 ia
тенг.
6- раем.
I Б05. МЕХАНИКАНИНГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
05
7- рнеч.
4. 8. АВ горизоптал трубадан (6 раем) суюцлик ОЕумоц-
да. Диаметрлари бир хил булган а ва 6 трубалардагн бу
суюцлик сат^ининг фарци ДА = 10 ем га тенг. АВ 1фуба-
даги суюцлик оцимининг тезлиги топилсин.
4. 9. АВ тр/бадан .\ар мипутда 15 л \аво оциб Утмо^-
да (7-раем). АВ труба кенг жойининг к^нда.чапг касим
юзи 2 еле2 га тенг, тор жойининг ва abc трубанннг кун-
даланг кесим юзи эса 0 5 см1 га тенг. abc трубага цуйил-
гаи сув сат^ипинг ДА
фарци топилсин. ^аво
нинг зичлиги 1,32 кг/м9
га тенг деб олинсин
4. 10. Шарча зичлиги
материалининг зичлиги-
дан 4 марта катта зич-
ликли суюцликнинг ичи-
дан узгармас тезлик би-
лан чициб келмоцда.
ЧиЕ^иб келаётган шарча-
га таъсир цилувчи ишцаланиш кучи, бу шарчаиииг стирли»
гидан иеча марта катта?
4. 11. Динамик ёпиш^оцлигн 1,2 1Q~*?,'c.«-wk га тент
^аводаги d == 0,3 леи диаметрли ёмгир томчиси энг куна
билан цандай тезликка эришади?
4. 12. 1 льи диаметрли п$'лат шарча катта идишд;нж
канакунжут мойига 0,185 см’сек узгармас тезлик билаы
туша боради Канакунжут мойининг динамик ёпиш\оцлип!
Топилсин.
4. 13. 3 ,и.и ва 1 жж диаметрли цургошин питралари-
нинг аралашмаси бакдаги 1 я чуцурлнкдаги глицерин) а
ташланган Кичик диаметрли питралар капа диаметрли
питраларга нисбатап бакнинг тубнга Еуапча кейин ;тушади?
Тажриба температурасидаги глицерипнннг динамик ёпшя-
цоцлиги 14,7 г/см-сек.
4. 14 Пукакдаи ясалгаи 5 леи радиусли шарча капа
кунжут мой тулдирилгап идиишииг тубидап 3,5 с«/селЛэ-
гврмас тезлик билан чициб келаётган булса, тажриба ш.- р-
тига асосан канакунжут мойннипг динамик ва кипематик
ёпишцоцлиги топилсин.
4. 15. /? = 2 см радиусли цилиндрик идпшпиш ён сир-
тига ички радиуси г 1 мм ва узунлиги / = 2 см б]1л1 ?н
в-Ш6
МАСЛЛАЛАР
горизонта.! капилляр найча урнатилгап. Идишга динамик
ёнишцоцлнги т] — 12 г/см сек га теш канаку нжут мойи
цуйилгаи. Цилиндрик идишдаги капакунжут мойи сат.\и-
11ИПГ v паслМиш тезлигини капнллярдап мой сатхигача бул-
ган й баландликка богланиши топилсии. k «= 26 си бул-
ганда, бу тезликпинг сон цнймати юпилсин.
4. 16. Идишнипг ён сиртига нчки радиуси г — 1 лл» ва
узунлигп / = 1,5 см булган капилляр найча Урнатилгап.
Идишга тажрмба шароитида динамик ёпиш^оцлига q =
= 1,0 н-сек/м2 га тенг глицерин куйилган. Идишдаги гли-
церишпшг сат\и капиллярдан // = 0,18 л баландлнкда уз-
гармас \олда сацланади. Капнллярдап 5 см3 глицерин оциб
ЧИКИН1И учун цанча ва>\т керак буладн?
4. 17. Йн сиртига тубидан hi— 5 си баландлнкда го-
ризонта.! капилляр найча урнатилгап идиш столнииг усти-
да турнбди Капилляриинг нчки радиуси г=1 леи, узун-
лиги I — 1 си. Идишга зичлиги р = 900 кг/м3 ва динамик
ёпишцокллги л =- 0,5-н-сек/м2 булюн машина мойи цуйил-
ан. Идишдат мойнинг сатдп капиллярдан //г = 50 си ба-
ландликда Узгармас \олда сацлапади. Капилляриипг учидан
мой жараёни стола (горизонтал буйлаб) цандай оралшуга
борлб тушишн топилсии.
4. 18. Пулат шарча ксиг идишдаги зичлиги р —
= 900 кг/м3 ва динамик ёнишцоклигн и = 0,8 н-сек/м2
булган трансформатор мойида тушиб боради./?е < 0,5 бул-
гапда (бунда /?с пи .\исоблашда [) катталикниаг у'рннда
шарнинг диамстрнни олиш керак) Стокс конуниии Гринли
^иеоблаб, шар диаметриншн чегаравий кийматн юпилсин.
4. 19./?с <3000 булгапда (бунда ни хисоблашда L)
катталикннпг Оринда трубапинг D диаметринн олиш керак)
цилипдрнк тр\бадаги суюклнк (ски газ) .харакатипинг ла-
мипарлиги сацланади деб ^исоблаб, 4 1-масаланинг шарти
ламинар ^аракатга мос экаплши курсатилсип. Газнипг ки-
лематик спиш^оцлигипи v— 1 33 10-* м2/сек га тенг деб
олипсин.
4. 20. Кувурнчнг к^ндаланг кесимидан yap 1 сек да
200 елг3 сув оциб утади. Тажриба шароитида сувнинг ди-
намик ёпиш^оцлигй 0,001 н-сек/м2 га теш. Кувур диамет-
рииииг цавдай чегаравий цийматида сувнинг харакати ла-
мипарлигича ^олади? (Олдиши маеаланииг шартлга карал-
II БОБ
МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВЛ ТЕРМОДИНАМИКА
ИССИЦЛИК БИРЛИКЛАРИ
Халццро бнрликлар снстсмасининг (СИ) таркибий цис-
ми (ГОСТ 8550-61) МКСГ системаси иссицдик катталик-
.чарпи улчаш учун тавсля цилинган. 8- жадвалда иссиклик
катталвкларни улчаш учун ГОСТ га асосан бу система-
даги асоснй бнрликлар ва мухим ацамнятга эга булган
цосилавин бнрликлар келтприлган.
Шунингдек ГОСТ 8550-61 га асосан иссицлик катта-
ликларни улчашда келтирилгаи системадаги калорияга асос-
лангаи бирлигини хам куллаш мумкив (9- жадвал).
Катталикларнннг молларда ифодаланган бирликларнни
цоснл килиш учун 8 ва 9- жадвалларда цайд цилингаи
солиштирма бирликлардаги граммии грамм-моль (моль)
билан ва килограммни киломоль (кмоль) билан алмашти
риладн, бунда киломоль учуй массаси молекуляр огнрлн-
гига тенг булган, килограммларда ифодаланган моддапинг
микдори цабул кнлннгапдир.
Масала лар ечишга дойр мисоллар
1- масала. \ажми 20 л булган идишда 27 С темнера-
турада 4 г водород бор. Водородиинг босими топилсии.
Ечилиши. Идеал газлар, газнннг V .хажмипи, унинг р
босимини, Т абсолют темпсратурасинн ва Л1 массасини уз-
аро богловчи Менделеев — К |апей|юн теш ламасига буй-
сунадн:
(1)
(1) теигламада /? — газ доимиГки булиб, СИ бнрликлар сис-
темасида 8,31-103 ж к мол град га тенг; р —бир кило
моль газнинг массаси, — киломоллар сони.
«8
МАСАЛАЛАР
8- жадвал
Каттаянк ни Ьирлнкки Апимашга мм- Улчоо Ьигхлнкларнннг К искала Катгаликяннг
унинг белгиси тенг лама бирянкларн Сслгисн Улчамлвги
Асосий бирликлар
Узунлик 1 — метр м L
Масса т килограмм кг М
Ва^т 1 секунд CfK Т
Температура Т градус град 6
Хоснлавий бирликлар
Иссицлик М11Ц- 1:МТ~*
дори 0 = А г* W жоуль Ж
Системапинг п Л<? ркоуль булин £гИГ~«0-»
иссицлнк сиг и ми С АТ гаи градус ж/град
Системапинг _ Л<? жоуль булин л»мг-го-»
энтропиясн 5 — ган градус ж / град
Солиштирыа Q жоуль булин- ж; кг-град £2;—SQ-J
исси^лик СИГИМН с~ in'M ган кило-
Солиштирма S граям градус жоуль булин ж/кг-град
энтропия s ~ т гаи кило- грамм градус £27^2^ 1
Фазавин аила- Л жоуль бутин ж/кг £2^-2
нишнинг солит- V ган KB.4Q.
тирма иссимигн 4 т грамм градус
Температура „ лт град/м
градиенги grad Т = булипган £-'0
Иссицлик KJB- Д'? ф = л/- метр
вати, исспц.чик оцими ватт вт ММТ-ч
Нурланншнинг сирт эичлигн, ИС- сицлик оцимнинг эичлигн Ф ватт бу лип ган метр квадрат вт/л? МТ-*
Иссицлик vt- х= Q ватт бу'лииган
казу ачанлик ко- эффициентн Х Д'г Al S д/ метр градус вт/м град LMT-^Q- »
Температура Утказувчаплик коэффициент» Q II метр кв; драт булинган секунд мг/се: £»Т-1
Иссшулик ал-
машиш коэф фи- Q ватт булингаи вт/м*-гр
цнеити. нсспклпк метр квадрат
.уяатиш коэффи- градус
циенти
II БОБ МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
69
9- жадвал
Катталик Улчоа бирликлари > уиинг СИ систсиас-и бнрликлари билаи Согланиши
Иссиклик ыикдори 1 калория fw.t) <= 4 19 ж 1 килокалория (ккал) = 4,19 10* ж
Системапинг иссик- лик синими ва спето манинг энтропиясн 1 кал/град = 4,19 ж:град 1 ккал/град =• 4,19 103 ж/град.
Солиштирма иссик- лик сигнми ва солиш- тирма энтропия 1 кал/г град = 4,19-103 ж/кг град 1 ккал/кг град = 4,19-10* ж/кг град
Фазавий айлаииш- пинг солиштирма ис- СИК-1ИП1 1 кал/г 4 19- 10я ж/кг 1 ккал/кг = 4,19- 10s ж/кг
Иссиклик окими 1 кал/сек= 4,19 ва/пт 1 ккал/соат =1,163 еатт
Иссиклик оцимининг №'1ЛИГ11 1 кал/слр-сек = 4,19 10* вт/мг 1 ккал/яд-соат 1,163 ватт/ж’
Иссиклмк уткааув- чанлик коэффнцпенти 1 кал/см'сек-град = 4,19-10’ вт/м-град 1 ккал/м-сек град= 1 163вт/м град
(1) тенгламадан босимни ани^лаймиз:
Масаланинг шартига acocau М = 4-10-8 кг, ц = 2 кг/кмоль,
Т = 27 С — 300 К, V “ 20 л = 2-10-2 л3. Бу берилгаплар-
ни (2) формулага цуйсак, цуйидагини оламиз
Р = = 2‘5' 10° H>Mi-
(5) жадвалда!! фойдаланиб, олингаи жавобни бошца бир.
ликларда ифодалаймиз:
Р = 2,5-10‘ н'м* — 1880 л«л! сим. уст. = 2,55 кГ,''смг=
— 2,46 атм.
70
МАСАЛ АЛАР
2- масала. Arap бирор куп атомли газиинг нормал ша-
[юитда зичлиги 7,95' 10-4 г/см3 га тенглиги маълум бу’лса,
газиинг узгармас ^ажмдаги солиштирма исси^лик снгими
топилсин.
Ечилиши. Узгармас \ажмдагн солиштирма иссиц шк
цуйндаги формуладан аннцлапади
с
СУ 2р ’
бунда R — газ донмийсн, / — куп атомли газ молекуласи-
пинг эркинлик даражаси ва р— бир киломоль газиинг мас-
саси, Газ зичлнгининг формуласини Менделеев — Клапейрон
тенгламасидаи осетина чи^арши мумкин
„ _ л* _ №
* У Rf •
(О
(2)
(3)
(1) ва (2) га асосан
с _ р _ p-i
У 2 ' р/?Т ~ 2рГ ‘
Газ нормал шароитда булганлиги учун р—1 атм
= 1,013- 10s н л»2; Т — О' С = 273 К Куп атомли гапар
учун i — 6. Ундан ташцари масаланинг шартига кура р -=
— 7,95-10“1 г/смя— 0,795 «г/,к3. Бу берилганларни (3) фор-
мулам цуйсак cv — 1100 ж/кг град ни оламиз.
9- жадвалдан фойдаланиб, олинган натижанн кал/г-град
да ифода.чашимнз мумкин
cv— 1400 ж/кг-град 4кал/г град —
= 0,334 кал/г-град
5- § Молекуляр-кинетик назария ва термодинамиканинг
физик асослари t
Идеал шзлар Менделеев — Клапейрон \олат тенглама-
сига бу нс у над и
pV = RT,
бунда р— газиинг босими, V — унинг ^ажми, Г —абсолют
температура, А! - газиинг массаси, р — бир киломоль газнннг
массаси, Л —газ доимийси, —ннсбат кнломоллар сонинц
берадн.
tl DOB. МОЛПКУЛЯГ ФИЗИКА BA ТЕРМОДИНАМИКА
71
СИ бирликлар системасида газ доимийсинннг сон ций-
мати fi-8,31'103 ж/кмоль-град га тенг.
Дальтон цонунига кура газ аралашмасииинг босими
уларнинг порциал босимлари йигиндисига, яъни .yip бир
газ ало\ида олинганида мавжуд тсмпературада бир узн
бутун ^ажмнн тулдиргандагн босимлар йиншдисига тенг
булади.
Газлар кинетик назарнясипинг асосий тенгламаси ^уйи-
даги куринишга эгадир:
2 Ту; 2 mt-
Р = у ПШ0 = jtl -у,
бунда п — >;ажм бирлигидаги молекулаларнинг сопи, U70—
битта молекула илгарилама .харакатипиш* уртача кинетик
энергияси, т — молскуланипг массаси ва V молекула-
нинг уртача квадратик тезлиги.
Бу катталикларли ^уйидаги формулалардан аннцлаш
мумкин.
\ажм бирлигидаги молскуланипг сони
п = ^-
‘ kT
бунда k — — Больцман дои.мийси, jV0— Авогадро соли.
R = 8,31 103 ж/кчоль-град ва .Vo— 6.02 Ю24 кмоль~1 бул-
ганлиги учун, А=1,38-10-гз ж/град — 1,38-10 эрг/г)>ад
булади.
Молекута нлгарилама ^аракатинпнг уртача кинетик
энсргияси:
Молекуланинг Уртача квадратик тезлиги:
, 3RT
1‘
3kT
т
шу билан бнрга
т
До
fl
МАСАЛАЛАР
Молекулаларнинг иссиклик харакат энергияси (газнинг
ички энергияси)
Г *
бунда I — молекуланинг эркинлик даражаси.
С молекуляр ва с солиштирма иссицлик сигимлари цуйи-
дагича узаро боглангандир:
С — рс.
Узгармас -чажмдаги газнинг молекуляр иссицлик сигими
Сг = 2'
Узгармас босимдаги
Ср+ Су = R.
Бундан курннадики, молекуляр иссицлик сигим газ моле-
кулалари эркинлик даражасннинг сопи билан тулиц апиц-
ланади. Бир атомли газлар учун i = 3 булиб,
Су — 12,5-103 ж/кмоль-град 3 кал/моль-град,
Ср— 20,8- 10s ж/кмоль • град ® 5 кал/моль-град.
Икки атомли газлар учун 1 — 5 булиб,
Су = 20,8 • 103ж/кмоль • град 5 кал/моль-град,
Ср~- 29,1 • 10s ж/кмоль-град 7 кал/моль-град.
Куп атомли газлао учун i — 6 булиб,
Су — 24,9• 10s ж/кмоль-град st 6 кал/моль град,
Ср— 33,2- 10s ж/кмоль -град ~ 8 кал/моль-град.
Молекулаларнинг тезликлар буйича тацсимот цонуни
(Максвелл цонуни), нисбин тезликлари и дан и + гача
булган интервалда ётган молскулалар сопи ДМ ни топиш-
га имкон беради:
Д^^-L-.Л^e-“’•z^^.Дz^,
I я
бу ерда и '=£ — нисбий тезлик булиб, о — берилган тез-
лнк ва V, = — э?(тимоллиги энг катта тезлик. Д и
тезлик и га нисбатан кичик булган, нисбат тезликларпипг
иите|'вал катталнги.
II BOD. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВЛ ТЕРМОДИНАМИКА
73
Молекулаларнинг тезликлар буйича та^симот цонунига
масалалар ечишда .\ар хил и учун нинг цннмати
берилган 10- жадвалдан фой дала ниш цулайдир.
10- жадвал
и Д.У N-bu tl Д.У и Д.У
N&u N’&u
0 0 0,9 0,81 1,8 0,29
0,1 0.02 1,0 0,83 1.9 0,22
0,2 0,09 1,1 0,82 2,0 0,16
0,3 0,18 1,2 0,78 2,1 0.12
0,4 0,31 1,3 0,71 2,2 0.09
0,5 0,44 1,4 0,63 2.3 0,06
0,6 0,57 1,5 0,54 2,4 0,04
0,7 0,68 1.6 0,46 2,5 0,03
0.8 0,76 1,7 0,36
Молекуланинг уртача арифметик тезлиги
и =
КУпчилик .\ол.чарда тезлиги берилган и тезликнинг ций-
матидан ортиц булган молекулаларнинг Nx соиини билиш
му^имдир. 11- жадвалда = F(u) нинг циймати берилган,
бунда /V — молекулаларнинг умумий сони.
11- жад вал
и N и N
0 1,000 0,8 0,734
0,2 0,994 1.0 0,572
0.4 0,957 1.25 0,374
0,5 0,918 1.5 0,213
0,6 0,868 2,0 0,046
0,7 0,806 2,5 0,0057
Барометрик формула газ босиминипг огирлик кучи май-
донида баландликка цараб камайишипи ифодалайди:
Яг
74
МАСАЛАЛАР
бунда ph—газнинг Л баландлнкдаги боснми, р0— газнинг
А =-0 баландлнкдаги боснми, g —огирлик кучининг тезла-
ниши. Бу формула такрибийдир, чуики баландликларнннг
фар^и катта булганда Т тсмпературани бир кил деб бул-
майди.
Газ молекуласн эркнн югуриш йулипипг уртача узунлиги
Х = £ = -_*___________________
г V 2 лаг л
бунда Ф— $ртача арифметик тезлик, г — ^ар бир молеку-
ланинг цолган молекулалар билан вацт бирлиги нчида ур-
тача т^цнашишлар сони, а — молекуланинг эффектив дна-
метри ва п — хажм бирлигидаги молекулалар сопи.
Барча молекулаларнн вакт бирлиги нчида бир бирлик
^ажмда умумий ту^нашишлар сони куйидагига тенг:
Z = *2 г п.
Диффузия натижаенда St вацт нчида к^чирилган мас-
са Л1 цуйидаги тенгламадан аницланадн:
;W = -D^-AS-iV,
бунда — юз AS га тик йуналишдаги зичлик градиентн
ва D — диффузия коэффициент» булиб, куйидагига тенг:
D = 4uA.
и
Бу ерда г,—уртача тезлик, X — молекула эркип югуриш
йулинннг уртача узуплиги.
Газнинг М вацт ичида кучирн.’иан харакат ми^дори
газдаги ички ишкаланишнинг кучи F ни аниклайди:
F --ri^-AS,
бунда д* — юз AS га тик йуналишдаги газ оцимининг тез-
лик градиеити, т]—ички ишкаланиш коэффициенты (дина-
мик ёнишкоцлик)
t! БОБ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА 75
Иссиклик утказувчанлнк натижасида М вацт нчида ку-
чирилган иссиклик мицдори цуйидагига тенг
Q = -K^-.AS.A^
XT
бунда — юз 1S га тик йуналишдаги температура гра-
дненти, К — иссицлик утказувчанлнк коэффициента, у:
К =у^^СгР
га тенг.
Термодинамиканинг биринчи ^онуни ^уйидаги куриниш-
да сзилиши мумкип
dQ ~dW + dA,
бунда dQ — газнинг олгаи иссиклик мицдори, dV7—газ
ички энергнясннинг узгариши ва dA pdV газнинг \аж-
ми узга^гаида унинг бажарган иши. Газнинг ички энергия-
сипинг узгариши
dW = ft. 4 RdT,
бунда dT — тсмпсратуранннг узгариши. Газнинг ^ажми уз-
гарганда бажарилгаи тула иш
I',
А fpdV.
V,
Газнинг ^ажми нзотермнк узгарганда бажарилгаи иш,
л = /ег^ш^.
Адиабатик нроцессда газ босими билан ^ажмицинг Уза-
ро боглаииши Пуассон тенгламаси билан ифодалапади
pV1- — const,
яъни
Pt
бунда
Х = ^-
л QV
те
МАСАЛАЛАР
Пуассон тенгламасини цуйидаги курипишда дам езиш
мумкин TV1"^ const,
яъни
ёкн i-i
Т-р ’ = const,
яъни
^1^ II 5? -Г ii 2°l^°
Газиинг дажми адиабатик узгарганда бажарилган иш
дуйидаги формуладан топилади:
Rl\ М 1 . (V. х->|_ RTi М
Л-Х-Г ц 1 1 'vj J Х-1 Р 1 Til
Р1И) (Л-Л) СХ-ПЛ •
бунда pt ва ^—газиинг Т\ темпера тура да гм босими ва
^ажми.
Политропик процесснинг тенгламаси цуйидаги куриннш-
да ифодалаиадн
рул — const,
ёки
PjVi = PtVn2,
бунда л —политроп к$рсаткичи (1 < п < х)-
Иссицлнк машииасининг фойдали иш коэффнциенти
бунда Qj—ишчн жисмга берилган иссицлик мицдори ва
Q*— совнтгичга берилган иссицлик мицдори. Карнонинг
идеал цикли учун ф. и. к.
бунда Tt— иситгичпннг температураен, Т3~ совнтгичниш*
темпера ту раем.
fl БОБ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
77
В ва Л иккита ^олатдаги эптропиянинг SB—SA фарцн
цуйидаги форму лада и ашщланади:
5. 1. 2 г азот 2 атм босим остида 820 см3 ^ажмни
эгалласа, унинг температураси цандай булади?
5. 2. 20"С температурада 750 мм сим уст. босимда
10 г кислород цапдай ^ажмни эгаллайди?
5. 3. Сигими 12 л бу'лган баллонда 8,1-10® н/м* босим
ва 17 С температурада азот тулдирилган. Баллонда цаича
азот бор?
5. 4. Огзи маркам беркитилган шишадаги ^авоннвг 7 С
температурада босими 1 атм. Шиша иситилганда .\аво бо-
сими 1,3 атм га етганда тицин отилган. Шиша цандай
температурагача иситилганлиги топилсин.
5. 5. 6,4 кГ кислород снгадиган баллон девори 20сС
температурада 160 кГ/см* босимга чидаса, унинг энг ки-
чик хажми ^андай булади?
5. 6. Баллонда 107 н/м3 босимли 10 кг газ булган.
Баллондаги босим 2,5-10° н,!мг га тенг булиши учун бал-
лопдан цанча мицдор азотпи олиш керак? Азотнинг темпе-
ратурасн узгармас деб \исоблапсии.
5. 7. 27’С температурада 760 мм сим, уст. босимли
25 л олтингугурт гази (80s) нинг массаси топилсин.
5. 8. Баландлиги 5 м ва полининг юзи 200 ж® булган
аудиторнядагн ^авонинг массаси топилсин. Бинонинг тем-
ператураси 17СС, босими 750 лл. сим уст. га тенг. (Бир
киломоль ^авонинг массаси 2,9 кг/моль деб олинсин.)
5. 9. Бинони тулдириб турган цишдаги (7’С) .^авонипг
огирлиги ездагн (37°С) хавонннг огирлшидан неча марта
катта? Босим бир хил деб олинсин.
5. 10. 1) 0 С ва 2) 100 С температуралар учун 05 г
водородпинг нзотермалари чнзилсин.
5. 11. 1) 29 С ва 2) 180‘С температуралар учун 15,5г
кислороднипг нзотермалари чизилснн.
5. 12. Газ солинган 10 м3 .уокмли баллонда 17'С тем-
пература ва 720 jhjh сим уст. босимда цапча милорда
киломоль газ булади?
78
МАСЛЛАЛАР
5. 13. 4 л хажмли спиц идишдаги 2(ГС температура.™
5 г азот 40?С температурагача иситилган. Газнинг нсити-
лншдан олдипги ва кейинги босими топилсии.
5. 14. .\авоси суриб олинган, икки учи кавшарлаб КУ"
йилган горизонтал капиллярнинг уртасида I — 20 с.и узун-
лигидаги симиб уступи бор. Агар капиллярпи вертикал
цилиб куйилса, симоб уступи Д/= 10 см силжийди. Ка-
пиллярдаги \аво к;анча босимгача суриб олинган? Капил-
лярнинг узу пллги /. — \ м.
5. 15. «1 тонна цургошин огирми ёки 1 тонна пукак-
мн?» деган .\азнл савол ^аммага маълум \авода улчанган-
да 1 Т келгап пукакпинг хациций огирлиги, хавода худди
шундай 1 Т келгап к.ургошиннипг .\ациций огнрлнгидан
цанча катта экани ^ис'облансип. Хавонипг температураеи
17 С, босими эса 760 мм сим. уст. га тенг.
5. 16. Водород тулдирилган 25 си диаметрли болалар
шарчасининг натижавин кутарилиш кучи нолга тенг були-
ши, яъии шарча муаллац вазнятда булишн учун шарча
кобигмнинг огирлиги цандай булишн керак? Шарпинг ички
босими таш^и босимга тенг.
5. 17. 50 С темпсратурада туиинган сув бугининг элас-
тиклиги 92,5 ami сим. уст. га тенг булса, бу бутнинг зич-
лиги иимага тенг?
5. 18. 15 С температура ва 730 ami снм. уст. боскмп-
даги водороднинг зичлиги топилсии
5. 19. 10 С температура ва 2 10s н/л? босимдаш бирор
газнинг зичлиги 0,34 кг/м3 га тенг. Бу ia-з бир киломоли-
нинг массаси пи.мага теш?
5. 20. Х^озирги замой лаборатория усулларн билан идиш-
даги хаво суриб олипиб, у жуда яхши сийраклаштирилган
(р= ю 11 д1,и сим. уст) булса, идишдаги хавонинг зичли
ги иимага тенг? Хавонипг температураеи 15 С га
тенг.
5. 21. 7 С температурили 12 г газ 4 10-3 д’ хажмпи
эгаллайдн. Газ узгармас бссимда иситидганда унинг зичли-
ги 6' 10-1 г/см3 га тенг булиб колган. Газ кандай темпе-
ратурагача иентилган?
5. 22. 10 г кислород 10 С температура ва 3 ашм бо
си.мда турнбди. У узгармас босимда киздирнлгандап еунг
кенгайнб, 10 л кажмни эгаллайдн. Газнинг 1) кенгакгаидан
олдипги ,\ажми, 2) кеш айгаидаи кейинги темпе;мтураси.
II БОЬ МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА 7®
3) кснгайишдан олдипги зичлиги ва 4) кенгайгандан кейин
ш зичлиги топилсии.
5. 23. Кавшарланган идиш ^ажмининг ярмигача сув
тулдирилгап. 400 С температурада сувнинг тулиц буг’га
айлаииши маълум бу'лса, бу температурада сув бугинивг
босими ва зичлиги топилсии.
5. 24. Кислород зичлигиилнг 1) Т = const — 390 К тем-
пературада босимга беглапиш (0 < р < 4 атм интервалда
0,5 ат.» дан оралатиб) ва 2) р ~ const — 4 атм босимда
температурага борлавиш (200'К СТСЗСО’К интервалда
20 дан оралатиб) графиги чизилсин.
5. 25. Сигими 1 ,«3 булган берк идишда 0,9 кг сув ва
1,6 кг кислород бор. 500' С температурада сувнинг тулиц
бутга айлаииши маълум булса бу температурада идишдаги
босим топилсии.
5.26. V|= 3 л сигимли А идишда р — 2 атм босим-
да 1 аз бор. У2=- 4 л сигимли В идишда р'„ = 1 атм бо-
симда худди ушапча газ бор Иккала идишда .\a*i темпе-
ратуралар бир хил. Иккала идиш найча билаи туташтирил-
са, газ босими цандай буладн?
5.27. 2-10-3 м3 хажмли идиш 6 г карбонат анги-
дрид (СО2) ва 5 г азот (1)-океиди (N2O) билан тул-
дирилгап. 127'С температурада идишдаги умумий босим
цандай?
5.28. Идишда 10 С температурада ва 10° «/л® босим-
да 14 г азот ва 9 г водород бор 1) аралашма бир кило-
молипниг массаси, 2) идишиннг ^ажми топилсии.
5.29. Нормал шарой i да хаво тулдирилгап идишга ди-
этил эфирн (С2Н5ОС2Н5) юборилган, Хамма эфир бугланиб
кстгавдан кейин, идишдаш босим 1050 лш сим. уст. га
тенг булиб цолган. Идишга кандай мицдорда эфир юборил-
гаи? р/дншнинг хажмн V — 2 л.
5.30. 0,5 л сигимли идишда 1 г бугсимон иод бор.
1000'С температурада идишдаги босим 700 леи сим уст.
га тенг булган. Шундай шароитда иод молекуласи Л нинг
иод атомлари J га диссоциацвяланиш даражаси топилсии.
Jt ниш бир киломоль массаси 254 кг/кмоль га тенг.
5. 31. Идишда ка[<юпат ангидрид гази бор. Бирор тем-
пературада карбонат ангидрид газининг кнелородга ва кар-
бон окелдига днссоциацияланиш даражаси 25% ia тенг
Бу шароитдаги босим карбонат ангидрид гаси .молекулала-
80
МАСАЛАЛАР
ри диссоциацияланмагандаги боснмидан неча мапта катта
б^лади?
5.32. \аво огирлигинииг 23,6% цисми кнслороддан ва
76,4% цисии азотдан ташкил топган деб ^исоблаб, >;аво-
нинг 750 .им сии. уст. босимда ва 13^С температурадаги
зичлиги топилсии. Бу шароитда кислород ва азотнниг пор-
циал боснми топилсии.
5.33. Идишда 10 г карбонат ангидрид газдан ва 15 г
азотдан иборат аралашма бор Бу аралашыаиниг 27°С тем-
пература ва 1,5-10s «/м1 босимда зичлиги топилсии
5.34. 1) Водород, 2) гелий атомининг массаси то-
пилсин.
5.35. 600 м/сек тезлик билан учиб келаётган азот-
нинг молекуласи идиш деворига нормал равишда урилиб,
ундан тезлигнни й^отмасдан эластик цайтади. Урилиш
вацтида идиш деворининг олгаи куч импульси топилсии.
5.36. 500 м/сек тезлик бнлан учиб келаётган аргон
молекуласи идиш деворига эластик урилади. Молекула тез-
лигинииг йуналиши билан идиш деворига утказилган нор-
мал орасидаги бурчак 60J ин ташкил килади. Урилиш вац-
тида ндиш деворининг олгап куч импульси топилсии.
5.37. 430 м/сек тезлик билан учиб кетаётган азот мо-
лекуласининг >;аракат мицдори топилсии
5.38. 1 г сув бутида канча молекула булади?
5.39. 4 л сигнмли идишда 1 г водород бор. Бу идиш-
нннг \ар 1 см3 ^ажмида цанча молекула булади?
5.40. 17^0 температура ва 750 мм сим. уст. босимда
80 л»3 \ажмли уйда ^аича >;аво молекуласи буладиэ
5.41. ,\озирги замой лаборатория усуллари билан
идишдагн >;аво суриб олиниб, у жуда яхши сийраклашти-
рилган (р = Ю-11 мм сим. уст.) булса, Ю'С температура-
да идишннпг ?^ар 1 си8 ^ажмида цанча молекула бу-
лади?
5.42. Шиша идишда яхши вакуум олиш учун адсорб-
циялангап газни чицаришда идиш деворларини ^издириш
зарурдир. Агар адсорбцияланган газ молекулалари идиш
деворидап идиш ичига утса, у \олда г - 10 см радиусли
сферик идишдагн босимнипг цанчага ортиши \исоблансин.
Адсо|)бция цатламини мономолекуляр цатлам деб, молеку-
ланииг кундалаиг кесим юзини эса 10-16 смг деб олннсин.
Температура t — 300 С.
П БОБ МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА 81
5. 43. Агар иодни иг диссоциация даражаси 50% бул-
са, унинг I г бу₽ида цанча заррача булади? Под 7а лниг
бир киломоль массаси 254 кг/кмоль га тенг.
5. 44. Ярмнси диссоциацияланган 16 г кислородда цам-
ча заррача булади?
5. 45. Идишда 10 *10 кмоль кислород ва 10 ’* г азот
бор. Аралашманинг температураси 100 С га тенг. Бунда
идишдагн босим Ю-8 мм сим уст. га тенг. 1) Идипигиш
дажми, 2) кислород ва азотшшг парциал босими, 3) идиш-
нинг \ар 1 с.и3 .уажмидаги молекулалар сопи топилсии.
5. 46. ХаВ0,1И бир киломолининг массаси
29 кг/кмоль га тенг булган бир жинсли газ деб ^исоблаб,
17ПС температурила >;аво молекулалариннпг уртача квадра
тик тезлиги топилсии.
5. 47. Бир хил температурадаги гелий ва азот молеку
лалари уртача квадратик тезликларининг ннсбати топилсии.
5. 48. Атом бомбаси портлаш пайтида температура тах-
минан 10‘С градусгача кутарилади. Бундай темпера ту (1ада
^амма молекулаларни атомларпа диссоциациялашап, атом
ларни эса ионланнап >;исоблаб, водород нонининг уртача
квадратик тезлши топилсии.
5. 49. Агар 200 ,и.н снм. уст. босимда водород молеку-
ласининг ^ртача квадратик тезлиги 2400 м/сек га тенг бул-
са, бу шароитда 1 см3 ^ажмдаги водород молекулаларн
пинг сони топилсии.
5. 50. Бирор газнинг зичлиги 6 10~г кг/м3 га, молеку-
лаларининг уртача квадратик тезлиги эса 500 м/сек га
тенг. Газнинг идиш деворига таъсир цилган босими то-
пилсин.
5. 51. ^аводаги муаллац чанг Уртача квадратик тезлн-
ги >;аво молекуласинииг Уртача квадратик тезлигидан неча-
марта кам? Чангнинг массаси 10-8 г. ^авони бнр киломоли
нинг массаси 29 кг/кмоль га тенг булган бир жинсли газ деб
^исоблапсин.
5. 52. 20гС температурада водород молекуласинииг ??а-
ракат мицдори топилсии. Молекуланинг тезлигини Уртача
квадратик тезликка тенг деб >;исоблансин.
5. 53. 2 л ^ажмли идишда 680 л<л сим. уст. босимли
10 г кислород бор: 1) газ молекулаларининг $ртача квад-
ратик тезлиги, 2) идишдагн молекула.^рнинг сопи, 3) газ-
ниш зичлиги топилсии,
G-81S
82
МАСЛЛЛЛЛР
5. 54. D — 1 лк.и диаметрли j-уммигут заррачаларм бро-
ун ^аракатида иштирок килади. Гуммигутнинг зичлиги
р— 1 г/оиМ и»0''С температурада гуммигут заррачалари-
нинг уртача квадратик тезлиги топилсин.
5. 55. Бирор газ молекулаларининг уртача квадратик
тезлиги 450 м/сек ia тенг Газиинг босими 5-104 н/м- га
тенг. Бу шароитда юзнинг зичлит топилсин.
5. 56. 1) 750 хи сим. уст. босимда зичлиги 8,2-10-6 г/с.и3
а тенг булган газ молекулаларининг уртача квадратик
тезлиги топилсин. 2) Агар зичликнипг бу цнйиати 17 С
температура учун берилган булса, бу газиинг бир киломоль
массаси нимага тенг?
5. 57. Нормал шароитда бирор газиинг уртача квадра-
тик тезлиги 4G1 м/сек га тенг. Бу газиинг 1 г дат моле-
кулаларннинг сони канча?
5. 58. 10 С температурада 20 г кислороднике иссиклик
даракат эиергияси нимага тенг? Бу энергиянииг цанча кис-
ми молекулаларнинг илгарилама .\аракатига ва цанча кис-
ми айланма харакатига тугри келадн?
5. 59. 15 С температурада х.авопинг 1 г дат молеку-
лалари иссиклик харакатннииг кииетик эиергияси топилсин.
Хавони бир КИ.10МОЛИ11ИШ массаси 29 кг/кмом га тенг
булган бир жинсли газ деб .\исоблансии.
5. 60. 7 С температурада 1 кг даги азот молекулала-
рининг айланма харакатннииг кинетик эиергияси нимага тенг?
5. 61. 1,5-1 б6 н/-и2 босимда булган 2 л х.ажмлн лдиш-
даги нккп атомли газ ыолекулаларн иссицлик харакативинг
эиергияси нимат тенг?
5. 62. 0,02 .и3 хажмли баллондаги азот молекулаларн
илгарилама .харакатннииг кииетик энсргияси 5- 16я ж га,
уртача квадратик тезлиги эса 2-Ю3 м/сек га тенг. 1) Бал
лондаги азотнипг микдори, 2) азот кандай босимда булган-
лиги топилсин.
5. 63. Гелнйвнвг атомлари Ернннг тортиш кучнпн ел-
гиб, Ер атмосферасипн абаднй ташлаб кстиши учун гелий
атомлари иссиклик харакатннииг уртача кинетик энергия-
си кандай температурада етарлича булади? Шуига ухшаш
масала Ой учуй ечилсин.
5. 64. р *= 8-10* н/м2 босимда зичлиги р = 4 кг/м3
бу'лган 1 кг икки атомли газ бор. Бу шароитда газ моле
кулаларн иссиклик харакатннииг эиергияси топилсин.
1! ЬОБ. МОЛВКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА 83
5. 65. р — 40 лл сим. уст. босимда ва t — 27 С тем-
пературада V -- 10 at* .\ажмии эгаллагаи икки атомли iаз
молекулаларининг сони 1\аича? Бу молекулаларнинг нссиц-
лик харакати эиергияси цанча?
5. 66. 1) V — const ва 2) р = const булгапда кислород-
нинг солиштирма иссиклик сигими топилсин.
5. 67 Узгармас босимда цуйидаги газларпинг: 1) водо-
род хлорид, 2) неон, 3) азот икки окснди, 4) углерод ок-
сиди ва 5)симоб бутилинг солиштирма иссиклик сигимлари
топилсин.
5. 68. Узгармас босимда кислород учун солиштирма
исси^тик сигимининг узшрмас .\ажмдаги солиштирма ис-
сицлик сигимига нисбати топилсин.
5. 69. Бирор икки атимлн газиинг узгармас босимда
солиштирма иссиклик сигими 3,5 к,ал!г-град га тенг. Бу
газ бир киломолининг массаси нимага тенг?
5. 70. Агар бирор икки атомли газиинг нормал шароитда
зичлиги 1,43 кг/м3 б$'.тса, бу гяэнинг cv ва ср солиштирма
иссицлик сигимлари нимага тенг?
5. 71 Агар бирор газ бир киломолининг массаси р —
= 30 кг,'кмоль га тенглиги ва унинг учуй — —1,4 инсба-
Су
тн маълум булса, газиинг cv ва с солиштирма иссиклик
сигими тотлеин.
5. 72. Калдиро^ газ (водород билан кислородиииг норт-
ловчи аралашмасн)пниг иссицлнк сигими шу газ спгаида
хосил булган сув бугйнииг иссицлик снгнмидан веча мар-
та катта? Масала: 1) V" const, 2) р = const холлар учуй
счилсин.
5. 73. Агар кислородиииг узгармас босимда солиштир-
ма иссиклик сигими Ю50 ж/кг-град га теш булса, унинг
диссоциация даражаси нимага теш?
5. 74. Диссоциация даражаси 50% га тенг булса, буг-
симоп ноднинг су ва ср солиштирма иссицлик сигимлари
топилсин. Иод J2 нинг бнр киломоль массаси 254 кг/кмоль
га тенг.
5. 75. Агар азот учун — висбатнипг 1,47 га тенглиги
cv
маълум булса, унинг диссоциация даражаси нимага тенг-
лиги топилсин.'
5. 76. 3 кмоль аргон ва 2 /оно,ю азотдап ибораг бу.т-
84
МАСЛЛЛЛАР
гаи газ аралашмасииинг узгармас босимда солиштирма ио
сик.ллк сигими топилсии.
5. 77. 8 г гелий ва 16 г кислороддаи иборат булган
газ аралашмаси учун нисбат топилсии.
5. 78. Бир киломоль кислород ва бир неча киломоль
аргопдан иборат булган газ аралашмасинннг $згармас
ха ж мда солиштирма иссиклик сшими 430 ж !кг -град га
тенг. Газ аралашмасида аргопдан цанча мицдор бор?
5. 79. 10' С температурада 10 г кислород З Ю6 н/.н2 узгар-
мас босимда иситилгандан кейин газ кепгайиб 10 t хажмни
элллайди. 1) Газнинг олган иссиклик микдори, 2) газ мо-
лекулаларипинг иситилгандан олдипги ва кейнши иссицлик
^аракати энергияси топилсии.
5. 80. 2 л зажили ёпиц идишда 10 С температурада
12 г азот бор. Иситилгандан кейин идишдаги босим 10* леи
сим. уст. га теш булган. Иеитишда газга цанча иссиклик
микдори берилган?
5. 81. Ю5 н/мг босимда 2 л азот бор. 1) р — const бул-
ганда, унинг хажмини икки баравар орттириш учуй, 2) V
— const булганда, унинг босимини икки марта орттириш
учун цапчадан иссицлик мицдори бериш керак?
5. 82. Епиц идишда 27 С температура ва Ю6 н/м* бо-
симда 14 г азот бор. Иситилгандан кейин идишда! и босим
5 марта ортган. 1) Газнинг кандай температурагача иси-
тилганлиги, 2) идишиинг .\ажми, 3) газга берилган иссиц-
лик микдори топилсии.
5. 83. 12 г кнелородни узгармас босимда 50 С га иси-
тиш учун канча иссиклик микдори сарфлаш керак?
5. 84. 40 г кнелородни 16 С дан 40 С гача иситиш
учун 150 кал иссиклик сарф булган. Газ цандай шароит-
да иситнлган? (Узгармас хажмл'амн ёки узгармас босим-
дами?)
5. 85. Епик идишда Ю6 н/.и3 босимда 10 л з^аво бор.
Идишдаги босимлн 5 марта орттириш учуй хавощ капча
иссиклик бериш керак?
5. 86. 1) 0,053 ккал иссицлик мицдори бериб, карбо-
нат ангидриднинг ^анча мицдорини 20-С дан 100'С гача
иситиш мумкин? 2) Бунда битта молекуланинг кинетнк
внергияси цапча ортади? Иситиш вактида газ р = const
босимда кенгаяди.
11 БОБ МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВЛ ТЕРМОДИНАМИКА
85
5. 87. V = 2 л цажмли бпиц идишда зичлиги р —
1,4 kz/.h3 га тенг азот бор. Шу шароитда азотни St —
= 100 га иситиш учун унга цанча Q иссицлик мицдори
бериш керак?
5. 88. 3 л цажмли ёлиц идишда 3 атм босимда 27 С
температурами азот бор. Иситилгандан кейин идишдаги бо
сим 25 атм гачи кутарилган 1) Иситилгандан кейинги
азотнинг температураеи, 2) азотга берилган иссиклик миц-
дори топилсин.
5. 89. Бирор мицдордаги газни узгармас босимда 50 га
иситиш учун 160 кал иссиклик мицдори сарф килиш ке-
рак Aiap шу микдордаги газни узгармас цажмда 100 га
совитилса, 240 кал иссицлик мицдори ажралади. Бу газ
молекулалари цандай сонлн эркинлик даражасига эга бу-
лади?
5. 90. Ёпиц идишда 7 С температуралн 10 г азот бор.
1) Азот молекуласининг уртача квадратик тезлигини икки
баравар орттириш учун унга канча иссицлнк бериш керак?
2) Бунда температура леча марта ортади? 3) Бунда газнинг
идиш дсворига булган босими печа марта ортади?
5. 91. 2 л хажмли спиц идишда 106 н/м~ босимда 20 С
температурали гелии бор? 1) Гелий температурасиии 100J
га орттириш учун унга цанча иссицлик мицдори бериш
керак? 2) Янги температурада газ молекулаларининг ур-
тача квадратик тезлиги цандай булади? 3) Босим цандай
булиб цолади? 4) Гелий зичлиги цапдай булади? 5) Унинг
молекулалари исснцлик царакатипипг энергияси цандай бу-
лади?
5. 92. Нормал шароитда 2 л цажмли ёпиц идишда т
грамм азот ва tn грамм аргон бор. Бу газ аралашмасини
100 га иситиш учун унга канча иссицлик мицдори бериш
керак?
5. 93. 300 лги сим. уст. босимда зичлиги 0,3 г/л бул-
ган газ молекулаларининг Уртача арифметик, уртача квад-
ратик ва эцтимоллиги энг катта тезликлари топилсин.
5. 94. Кандай температурада азот молекулаларининг
уртача квадратик тезлиги уларпинг эцтимоллиги энг катта
тезлигидан 50 м/сек га ортиц булади?
5. 95. 0:С да кислород молекулаларининг цанча цисми
100 м/сек дан ПО м/сек гача ораликдагн тезликларга эга
булади?
86
МАСАЛАЛАР
5. 96. 150 С да азат молскулаларинииг капча кисми
300 м/сек дан 325 м/сек гача оралицдагитезликларга э<а
булади?
5. 97. 0 С да водород молекулаларнпинг капча (\исми
2000 л/сек дан 2100 м/сек гача оралн^даги тезликларга эга
булади?
5. 98. Тезликларн Г?8 дан | ТгЧ-До интериалда от-
пав .молекулаларнннг АА\ сони тезлнклари v3 дан иэ4-Аи
интервалда оттай молекулаларнннг соки A.Vj дан неча мар-
та кичик?
5. 99. Т температу[мда азот молекулалариннпг 1\апдай
кисми i>3 -+ Аг» интервалдаги тезликларга эга булади, бун-
да До = 20 м/сек? Масала: I) Т - 400 К ва 2) Т — 900 К
учун ечилсин.
5. 100. t — 150‘С температурада азот молекулаларннинг
цандай кисми уг-300 м/сек дан а,- 800 м/сек интервал-
даги тезликларга эга булади?
5. 101. Молекулалар N умумий сонинипг кандай кис-
ми: 1) эхтимоллип! энг катта тезликдан катта тезликларга,
2) э\п>моллигн энг катта тезликдан кичик тезликларга эга
булади?
5. 102. Баллонда 2,5 г кислород бор Тезликлари урта-
ча квадратик тезликдан катта булган кислород молекула-
ларининг сони юпиленн.
5. 103. Идишда 1600 К температурили 8 г кислород
бор. Илгарилама харакагинииг кинетик энсртиси 11%
— 6.65' 10 20 ж дан юцори булган кислород молекулала-
рининг сопи кандай?
5. 104. Зарядлн заррачапинг эиергияси купинча элект-
рон-вольтларда ^лчанади. 1 электрон-вольт (1 да) — элект»
ронпипг потепциаллар айирмасн 1 в булган электр майдо-
пидан утганда олгаи энергиясидир. 1 да - 1,6 10 13 ж
эканлнгини курсатнш мумкип (15-бетдаги 5-жадвалга ка-
рапг). 1) Кандай температурада молекулалар илгарилама
.\аракатинипг уртача кинетик эиергияси 1 да га тепглиги,
2) кандай температурада .\а.мма молекулалар 50% ининг
илгарилама харакатииикг Уртача кииетик эиергияси 1 да
дан юкори булшилиги топнлеин.
5. 105. Калий атомларининг ионизация нши 103
ккал/кг-атом га тенг. Илгарилама .\аракатдаги барча газ
молекулаларн 10% ининг эиергияси калийнипгбипа атоминн
II ВОН. МОЛ1.КУЛЯР ФИЗИКА ВЛ ТЕРМОДИНАМИКА
87
ионизациялаш учун зарур булган энергиядан кандай тем-
пературада катта булишлиги топилсии.
5. 106. Энг баланд совет космик стаицияси Арманис-
тондаги Алагёс тогида 3250 м баландлнкда жойлаииан.
Хавонинг шу баландлнкдаги босими топилсии. Хавонинг
температураси узгармас ва 5СС га тенг деб хисоблансин.
Ьир киломоль хавонинг массасинн 29 кг/кмоль га тепг деб
олинсип. Денгиз сатхидаги хавонинг боснми 760 мм сим.
уст. га тенг.
5. 107. Кандай баландлнкда хав01|И,1Г боснми денгиз
сатхидаги босимнинг 75% или ташкил килади? Температура
узгармас ва 0 С га тенг деб хисоблансин.
5. 108. Пассажир самолёти 8300 баландлнкда учади.
Пассажирларни кислород маскаси бнлан таъминламаслик
учун компрессор ёрдамида 2700 .и баландлнкдаги бо-
симга тенг доимнй босим тутнб турилади. Кабина ичи-
даги ва ташкаридаги босимларнииг фаркн топилсии.
Ташки хавонинг уртача температураси О С деб хабул ци-
линсин.
5. 109. Олдинги масалада ташци хавонинг температу-
раси— 20‘Сва кабипанинг ички температураси 4-20 С
булса, бу хрлда кабинадат хавонинг зичлиги ташци хя-
вопит' зичлигидан неча марта катта булади?
5. 110. 1 ,н3 хавонниг: 1) Ернинг сиртида, 2) Пр сирти-
дан 4 км Саландликда огирлиги капча? Хавонинг темпера-
турасини узгармас ва 04' га тенг деб олинсип. Ер сирти-
да хавонинг босими 10s н/мг га тепг.
5. 111. Крндай баландлнкда газ денгиз сатхидаги
зичлигининг 50% зичлигидек зичликка эга булади? Темпе-
ратурами узгармас ва 0гС га тенг деб хисоблансин. Маса-
ла пн: 1) ха во ва 2) водород учун ечинг.
5. 112. Перрен микроскоп ердамида муаллац гуммигут
заррачалар концептрациясинииг баландликка кара'б узга-
ришиин кузатади ва барометрик формулами куллаб, эксне-
риментал равишда Авогадро сонинипг кийматиии топ-
ди. Перрен тажрпбаларидан бирида цатламлариииг ораси
100 леклс булганда пастки катламдаги муаллац гуммигут
заррачалариинг сопи юкори хатламДагиДа11 нкки марта
куп эканлигннн аннклади. Гуммнгутнинг температураси
20 С. 0,3- Ю—4 см диаметрли гуммигут заррачалари зич-
липг заррачалар зичлигидан 0,2 a/oi3 га кам булган су-
88
МАСАЛАЛЛР
юцликка аралаштнрилгаи Бу берилганларга асосаи Аво»адро
сони топилсин.
5.113. 100эС температура ва 0,1 м.и сим уст. босим-
да карбонат ангидрид молекулаларининг уртача эркин югу-
риш йули аиицлансин. Карбонат ангидрид молекуласинннг
дцаметрини 3,2-10-8 см га тенг деб ояиисин.
5.114. Ериинг учинчи совет сунъий йулдошига Jpiia-
тилган ионизацион манометр ёрдамида Ер сиртидан 300 км
балапдликдаги атмосфера пинг I см3 хажмида бир миллиард-
га яцин газ заррачалари’ мавжудлиги 'аницлапди. Шу ба-
лаидликдаги jаз заррачаларининг уртача эркин югуриш
йули топилсин. Заррачаларнинг диаметрнни 2-10'10 м га
тенг деб олинсин.
5.115. Нормал шароитда ^аво молекуласинннг уртача
эркин югуриш йули топилсин. Хаво молекуласинннг диа-
метрики шартли ^олда 3-10“8 см га теш деб олинсин.
5.116. Агар 100 С температурада карбонат ашидрид
молекулаларининг уртача эркин югуриш нули 8,7-10~8 см
га тенг булса, молекулаларнинг 1 сек даги Уртача туцна-
шишлари сони топилсин.
5.117. £ « 27 С температура ва р = 400 мм сим. уст.
босимда азот молекулаларининг 1 сек даги уртача ту»\на-
шншлар сони топилсин.
5.118. Нормал шароитда 0,5 л ^ажмли идишда кисло-
|юд бор. Бу х.ажмдаги кислород молекулаларининг 1 сек
даги узаро тукнашишларининг умумий сони топилсин.
5.119. Агар икки атомли газиинг ^ажми адиабатик
равишда 2 баравар орттирилса, газ молекулаларининг 1 сек
даги туцпашишлар сони веча марта камаяди?
5.120. 17 С температура ва 104 н/мг босимда азот мо-
лекулаларининг уртача эркин югуриш йули топилсин.
5.121. Гелий зичлиги р —2,1-10“8 кг/м3 б^лганда ге-
лий атомларининг Уртача эркин югуриш йули топилсин.
5.122. t = 50 С температура ва р = 10' 3мм сим. уст,
босимда водород молекулаларининг Уртача эркии югуриш
й£ли топилсин.
5.123. 0'С температура ва бирор босимда кислород
молекулаларининг уртача эркин югуриш йули 9,5-10~8 м
ра тенг. Агар узгармас температурада идишдаги кислород-
цинг бир цисмини насос билан дастлабки босимнинг 0,01 мм
^исмига тенг бу'лгэдга цадар суриб олинса, кислород моле-
II БОВ- МОЛНКУЛЯР ФИЗИКА ВЛ ТЕРМОДИНАМИКА
89
кулаларининг 1 сек даги уртача туцнашишлари сони ли-
мита тенг?
5. 124. Маълум бир шароитда газ молекулаларининг
уртача эркин югуриш йули 1,6-10~7 л га ва уртача ариф-
метик тезлиги эса 1,95 км!сек га тенг. Агар берилган тем-
пературада газиинг босимннн 1,27 марта камайтирилса, бу
газ молекулаларининг 1 сек даги уртача ту^нгшишлар со-
ни нимага тенг булади?
5. 125. 100 см3 ^ажмли колбада 0,5 г азот бор. Шу
шароитда азот молекулаларининг $ртача эркин югуриш
йули топилсин.
5 126. Идяшда знчлшм pj = 1,7 кг/л8, шу шароитда
молекулаларининг уртача эркии югуриш й;ули 1= 7,9 X
х 10~® см га тенг бу’лган карбонат ангидрид гази бор.
Карбонат ашидрид гази молекулаларининг о диаметри то-
пилсин.
5. 127. 10 С температура ва 1 мм сим. уст. босимда
азот молекулаларининг иккита кетма-кет туцнашишларн
орасидгги уртача вацт топилсин.
5. 128. Идишдаги ^авони босими 10“® мм сим. уст.
гача суриб олинган. Бу .\олда идишдаги ^авонииг зичлиги,
идишнйнг хар бир 1 си3 хажмидаги молекулаларининг сони
ва молекулаларининг Уртача эркин югуриш йулн топилсин.
Хаво молекуласинилг диаметрнни 3-10~® см ва бир кило-
моль каво массаси р = 29 кг, кмоль га тенг деб хисоблан-
син. Х:1В° температураси 17’С га тенг.
5. 129. 15 см диаметрли сфсрик идишдаги газиинг мо-
.чекулалари бир-бири билан туцнашмаслиги учун 1 см3
Хажмда энг купи билан ь^анча молекула б^лиши керак? Газ
молекуласинннг диаметрини 3-10~8 см га тенг деб олинсин.
5. 130. Газнинг молекулалари бир-бири билан туцнаш
маелши учун диаметри: 1) 1 си, 2) 10 см ва 3) 100 см
булган сфернк идишиинг ичида кандай босим косил цнлиш
керак? Газ молекуласинннг диаметрини 3-10“8 си га, газ-
нинг температурасини О С га тенг деб олинсин.
5. 131. Разряд найида катод билан аноднинг ораси
15 см га тенг. Электроплар катоддан анодгача булган йул-
да кав01|И>|Г молекулалари билан туцнашмаслиги учун раз-
ряд найида цандай босим косил цнлиш керак? Температура
27’С га тенг. Каво молекуласинннг диаметрини 3 10-8 с,и
га тенг деб олинсин. Газда электронларнинг уртача эркин
90
МАСЛЛАЛЛР
югуриш й)’ли шу 183 молекулаларининг уртача эркип югу-
риш йулидан 5,7 марта катта.
5. 132. 1 л .\ажмли сфернк колбада азот бор. Азотнииг
зичлиги кандай булганда азот молекулаларининг хртача
эркип югуриш Нули идишнинг улчамндан катта булади?
5. 133. Агар бирор газ молекулаларининг уртача эркип
югуриш йу.чи 5- Ю"4 си на уртача квадратик тезлиги
500 м/сек булса, шундай шаронтда газ молекуласинипг
1 сек даги уртача т\кпашишлар сони топилсии.
5. 134. Агар нормал шаронтда водород молскулала]ч<«
нинг уртача эркип югуриш нули 1,6-10“’ .и га теш бул-
са, шундай шаронтда водороднинг диффузия коэффициенти
топилсин.
5. 135. Нормал шаронтда гелийнинг диффузия коэффи-
циенти топилсии.
5. 136. Водород диффузия коэффициенти шшг узгармас
р — const — 1 атм босимда температурага богланнш графи! и
100 К < 7 <600’К интервалда 100J оралатиб чизилсин.
5. 137. Агар юзга тик йуналишдаги азотнииг зичлик
градиенти 1,26 кг/м1 га тенг б^лса, диффузия патижасида
100 см2 юздаи 10 сек да утган азотиинг микдори топил-
син. Азотнииг температураеи 27 С; азот молекулаларининг
уртача эркип югуриш Пули 10-5 см.
•5. 138. Л ва В иккита идиш d = - 1 см диаметрлн ва
1—1,5 си узунликдаги уртасида крапп булган найча би-
лан туташтнрилгаи. Кран спиц булганда А идишдаги ца-
воппиг босими pj га тенг; В идишдаги хаво р, боси.м-
гача сийраклаштирилган. Крап очилгаидан кейип бириичи
секунд ичида А идишдан В идишга диффузиялангаи цаво-
нинг мицдори топилсин. Иккала идишдаги цавонипг тем-
пера гураси 17 С га ва молекуласининг диамстри а = ЗА га
тенг деб .хисобланенн.
5. 139. Агар 1елийнипг О С температура ва 760 мм
сим. уст. босимда ички ишкалиш коэффициенти (динамик
ёпишкоцлнп!) 1,3'10-1 г/см х. сек га тенг булса, шундай
шаронтда 1~елий молекулаларишшг уртача эркип югуриш
йули топилсин.
5. 140. Агар нормал шаронтда азотнииг диффузия ко-
эффициепти 0,142 см-/сек га тенг булса, шундай шаронтда
азотнииг ички нш1саланиш коэффициентп топилсии.
II НОВ МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
91
5. 141. Агар О С температурада кислороднипг ички
ишкаланиш коэффициенти г) — 18,8-10“® н-сек/м* га тенг
булса, кислород молекуласининг диаметри топилсин.
5. 142 Азот ички ишкаланиш коэффнциентининг тем
пературага богланиш графит 100 К < Т < 600 К иитер-
валда 100 дан оралатиб чизилсин.
5. 143 10 С температура ва 7G0 .«.и сим уст. босимда
.хавонинг диффузия ва ички ишцдланиш коэффициептдари
топилсин. Хаво молекуласининг днаметрини 3' 10-1и м гэ
тенг деб олниенн
5. 144. Кислород пинг ички ишкалаииш коэффициенти
азотнииг ички ишк.аланиш коэффицнентидан неча марта
катта? Газларпинг темпсратуралари бир хил.
5. 145. Маълум бир шаронтда водороднинг диффузия
ва ички ишкалаииш коэффициентляри мос равишда D —
1,12 смг/сек ва >1 =--8,5-10“® нсек/м2 га тенг. Шундай
шаронтда 1 .и3 .хажмдаги водород молекулаларининг сопи
топилсии.
5. 146. Кислороднипг диффузия ва ички ишкаланиш
коэффициент.™ ри . мос равишда D—l,22-10s лР/сск ва
1) - 1,95-10 5 кг:м-сск га тенг. Шундай шаронтда 1) кис-
лороднинг зичлиги, 2) кислород молекулаларининг уртача
эркип югуриш нули ва 3) мачекулаларинипг уртача ариф-
метик тезлиги топилсин.
5. 147. 0,3 .нл1 диаметрлн ёмнтр томчиси кандай энг
катта техтикка эриша о.тади? Хаво молекуласининг диамст-
рнпи 3-10“10 л» га, ^авонинг темнератураенпи —О С га
тенг деб олиненн. Ёмгир томчиси учун Стокс копуни урин-
ли деб .\нсоблансии.
5. 148. Самолёт 360 км/соат тезлнк билан уч.мокда
Ёпишкотушк туфайлн самолёт цаиоти сиртидап 4 с.и пари-
даги х.аво цатлами самолётга эргашмайди деб хиссблаб,
капот сиртипнпг .\ар бир квадрат мет рига таъсир килувчи
уринма куч топилсии. Хаво молекулаларининг диаметрини
3 10_® с.и га, хавонипг тсмиературасипи 0 С га тенг деб
олипсип.
5. 149. Никита коаксиал цилиидринвг оралигидаги фа-
зе газ билан тулдирилгап. Цилиндларнипг радиуслари мос
равишда г — 5 см ва А’ 5,2 см га тенг. Ички цилипдр-
нннг балаидлжи эса h — 25 см га тенг. Ташци цилиндр,
v — 360 ath/сек частотага мос тезлнк билан айланади.
92
МАСЛЛАЛЛР
Ички цилиидрнинг харакатсиз ^олншлиги учуй унга урии-
ма равишда /•'== 1,38-10-3 н куч цуйилиши керак. Бирин-
чн яцинлашишда бу ^олни ясси пластинкалар кабн цараб,
тажрибада берилганларга асосан цилипдрлар орасидаги газ-
иинг ёпишцоцлик коэффициент топилсин.
5. 150. Водородпннг ички ишцалаииш коэффициентини
8,6- 1О ‘“ н х сек/м1 га тенглиги маълум бужа, шундай
шароитда унинг нссицлик Утказувчанлик коэффициента
топилсин.
5. 151. Ю‘С температурада ва 10s «/ж® босимда ^аво-
пинг иссиклик утказувчанлик коэффициента топилсин. Х,аво
молекуласинннг диаметрини 3-10’8 см га тенг деб олин-
син.
5. 152. Водород иссиклик утказувчанлик коэффнциеи-
тининг температурага боглапнш графики Ю0'К<- Т< 600гК
иптервалда 100° дан оралатнб чизилсин.
5. 153. V — 2 л ^ажмли идишда икки атомли газ-
иинг — 4 • 1022 та молекуласи бор. Газиинг иссиклик ут-
казувчаилик коэффициента К = 0,014 emiM-град га тенг.
Шундай шароитда газиинг диффузия коэффициента то-
пилсин.
5. 154. Бпр хил температура ва босимда карбонат ан-
гидрид гази ва азот берилган. Бу газлар учун: 1) диффу-
зия, 2) ички ишцаланиш ва ’3) иссиклик утказувчанлик
коэффициентларннипг ниебцтлари топилсин. Бу газлар
молекуласинннг диаметрлари бир хил деб ^исоблан-
сип.
5. 155. Дьюар идишннииг деворлари орасидаги масофа
8 мм га тенг. -}^авоси суриб олинаётгавда, ^андай босим-
дан бошлаб Дьюар идишипинг деворлари орасидаги ^аво-
нипг иссиклик утказувчанлик коэффициента камайиб бо-
ради? Х,авонинг температурасипи 17 С га, ха во .молекула-
сипинг диаметрини 3-Ю-’ мм га тенг деб олинсин.
5. 156. Ташци радиуси гг= 10 см, ички радиуси
=- 9 см ва баландлиги Л — 20 елг булган цилиндрик тер-
мос муз билан тулдирилган. Музнинг температураси 0'С;
ташцарлдагн ^авонинг температураси эса 20 С. 1) Термос-
ниш икки девори орасидаги хавопипг босими энг купи
билан ^аидай булгапда иссиклик Утказувчанлик коэффи-
циепти боенмга богли^ б^либ ^олаверади? Хаво молекула-
сининг диаметрини 3-10 8 см га тенг, термос деворлари
II БОБ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА 93
орасидаги ^авонинг тсмпературасини эса муз ва таш!\и
му.\ит температураларипииг уртача арифметик цнйматига
тенг деб олинсин. 2) Босим' а) 760 мм сим. уст. ва
б) 10 4 мм снм. уст. га тенг бУлганда термос деворлари ора-
сидаги ^авонипг исснцлик утказувчанлик коэффициент
топилсин (р = 29 кг/кмоль). 3) Йссицлнк утказувчанлик
туфайли 9,5 см уртача радиусли термоснинг ёи сиртидан
1 мин давомида 1\анча иссиклик мицдори утади? Масала;
а) 760 м.и сим. уст. ва б) 10 4 мм сим. уст. босимлар
учун ечилсин.
5. 157. Дераза ромлари орасидаги ^авонилг иссиклик
Утказувчанлиги туфайли дераза ортали \ар соатда цанча
иссиклик мицдори сарф була борадн. ХаР битта ромпилг
юзи 4 м'2 га, ромларнипг оралиги эса 30 см га тенг. Би-
иодаги температура 18‘С, ташци му.^итдаги температура
— 20 С. ,\аво молекулаларининг диаметри 3•10-ь см га
тенг. Ромлар орасидаги хавонннг тсмпературасини бинода-
ги ва ташци му.у1тдаги темнератураларпинг уртача ариф-
метик цийматига тенг деб олинсин. Босим 760 мм сим.
уст. га тенг.
5. 158. Бир-биридан 1 мм оралицда булган иккита плас-
тннкалар орасида хаво бор. Пластинкалар орасида ДТ — 1°
температуралар фарцн доимий са^лапади. \ар битта нлас-
тнпкашпп юзи 5 -= 100 смг га тенг. Пссицлик утказув-
чанлик туфайли бир пластинкадап иккинчисша 10 мин
давомида капча иссиклик мицдори утади. .\аво нормал
шароитда деб хисобланслп. Хаво молекулаларининг диа-
метри 3-10“10 м га тент.
5. 150. 3-104« м* босимда булган I0G температурили Юг
кислород! 1и узгармтс босимда иситиш патижаеида у кенгайиб
10 л хажмпи эгаллаган. 1) Газиинг олган иссиклик миц-
дори, 2) газ ички энергиясипипг узгариши, 3) газиинг кен-
гайишда бажаргаи иши топилсин,
5. 160. Температураси 27 С булган 6,5 г водород р - const ч
босимда ташкаридап бери.1аётган нссицлик ,\исобига икки
марта кепганган. 1) Газиинг кепгайиш иши, 2) газ ички энер-
гиясипнпг узгариши, 3) газга берилган иссицлик микдори
топилсин.
5. 161. Спиц идшпда 20 г азот ва 32 г кислород бор.
Бу газ аралашмасипи 28 га совитилгапда, унинг ички энер-
гиясининг узгариши топилсин.
МАСАЛАЛАР
94
5. 162. 2 кмоль карбонат ангидрид гази узгармас бо-
симда 50 га иситилгаи. 1) Газ ички энертясининг узга-
риши, 2) кенгайгаида бажарилгаи иш, 3) газга берилган
иссицлик мицдори ТОПИЛСИИ.
5. 163. Икки атомли газга 500 кал иссиклик берилган-
да, у узгармас босимда кенгайган. Газнинг кенгайишда ба-
жарган иши топилсии.
5. 164. Икки атомли газ изобарик равишда кенгайгаи-
да 16 кГм иш бажарилгаи. Газга капча иссиклик мицдо-
рк берилган?
5. 165. 2-10° н/м2 босим остида булган 17 С темпсра-
туралн 5 л .\ажмни эгаллагаи газ нситилганда изобарик
равишда кеигайган. Бунда газнинг кепганиш иши 20 кГм
га тенг булган Газ неча градусга иситилгаи?
5. 166. 7 г карбонат ангидрид гази эркин кенгая олиш
шароитнда 10е га иситилгаи. Газнинг кенгайишда бажар-
ган иши ва ички эпергпясиннш $згариши топилсии.
5. 167. Куп атомли 1 кмоль газ эркин кенгая олиш
шароитида 100J га иситилгаи. 1) Газга берилган иссшутик
мицдори, 2) газ ички энсргияспнннг 5'згаришн, 3) кенга-
йишда бажарган иши топилсии.
5. 16S. Идишдагн поршень остида 1 г азот бор. 1) Азот-
ни 10 га иситиш учун ценна иссицлик мицдори сарф ки-
лиш керак? 2) Бунда поршень канчага кутарилган? Пор-
шениинг огирлиги 1 кГ, унинг кундаланг кесим юзи 10 см®.
Поршень устидаги босим 1 атм га тенг.
5. 169. Идишдап! поршень остида цалдироц газ бор.
1\алднрок газ нортлаганда унинг ички эиергияси 80,2 кал
га узгарганлши на поршеппинг 20 см кутари.н анлиги маъ-
лум булса, бунда капча иссиклик мнкдори ажралганлиги
топилсии. Поршсшшиг огирлиги 2 кГ, унинг кундаланг
кесим юзи 10 с.м2. Поршень устида нормал шароитда -\а-
во бор.
5. 170. 10,5 г азот — 23 С температурада изотермик
Pi- 2,5 атм босимдан р2= 1 атм босимгача кенгаядк. Газ-
Н1шг кенгайишда бажарган иши топилсии.
5. 171. 17 С темлературалн 10 г азот изотермик кен-
гайгаида 860 ж га тенг иш бажарган. Азот кенгайгаида
босими неча марта узгарган.
5. 172. Бирор 10 г газ изотермик хажмдап Иг’-2И1
^ажмгача кенгайгаида 575 ж га тепг иш бажарган. Бу
II БОБ. МОЛВКУЛЯИ ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
05
температурадаги газ молекулалариннпг уртача квадратик
тезлиги топилсии.
5. 173. Нормал шароитда 1 л гелий ташкарндан олгаи
иссиклик хисобига изотермик 2 л хажмгача кенгайган,
1} Кенгайишда газнинг бажарган иши, 2) газга берилган
иссиклик микдори гопилсин.
5. 174. 2 .и3 газ изотермик кенгайгаида уиинг беенми
Pj=5 ат дан рг— 4 ат гача узгаргаи. Бунда бажарилгаи
иш топилсии.
5. 175. 0 С температурадаги хаво адиабаты |Zt хажм-
дан V*— 2V] хажмгача кепгайса, у кандай температурят-
ча совийди?
5. 176. 7,5 л кислород адиабатик 1 л \ажмгача сицил-
гаи ва сикилишнинг охирида босим 1,6 10е m,ais га тепг
булган. Газ сицилишгача кандай босимда булган?
5. 177. Ички ёнув двигателипинг цилнпдридагн хаво
адиабатик сикилади ва бунда унинг босимир, = 1 атм дан
Рг~ 35 атм гача ?згаради. Хавонинг бошлангич темнерату-
раси 40 С. Х1авонннг сицилгандан кснингн температураси
топиленн.
5. 178. Газ адиабатик кенгаяди ва бунда уиинг ^ажмн
икки баравар ортади, температураси (абсолют) эса 1.32
марта пасаяди. Бу газ молекуласинииг эркинлик даражаси
цандай?
5. 179. 27СС температура ва 2-10" «;'.ч2 босимда икки
атомли газ адиабатик V, хажмдан Уг= 0,5’/! ^ажмгача
сикилади. Снкилгаидан кснингн газнннг температураси ва
боснми топилсии.
5. 180. Нормал шароитда идиш норшепн сстнда 10"4 .и3
^ажмда калдироц газ бор. Газ жуда тез енкилганда алан-
галанади Газ енкилганда бажарган иши 4,73 кГм га тенг-
лиги маълум булса, алангаланган 1^лдироц газнинг тсмпс-
ратураси топилсии.
5. 181. Нормал шароитда идиш поршени остида газ
бор Идиш тубидан поршенгача бу’лгаи массфа 23 ан га
тенг. Поршенга 20 кГ юк ц^йилгапда у 13,4 ui пастга
тушган. Сицилншпи адиабатик хвеоблаб, берилган газ учун
— нисбат топилсии Порщеннилг кундаланг кесим юзи
10 с.иа га тенг; норшеннииг огирлиги назарга олинмасии.
5. 182. Икки атомли газ pt= 0,5 атм босимда ^=0,54
96
МАСАЛАЛАР
^ажмни эгаллайдн. Газ адиабатик бирор V3 .\ажм ва рг
босимгача сгцилади, бундам кейин газ Й3 узгармас >^ажмда
бошлангич температурасигача совитилади Бунда унинг бо
сими ра— 1 атм га тенг булиб цолади. 1) Бу процесснипг
графиги чизилсин. 2) V2 .\ажм ва рг босим топилсин.
5. 183. Газ адиабатик кснгайиб, унинг босими 2 атм
дан I атм гача пасаяди. Кейин газ узгармас ^ажмда бош-
лангич температурасигача иситилади, бунда унинг босими
1,22 атм гача кутарилади. 1) Бу газ учун нисбат то*
иилсин. 2) Бу процесснипг графиги чизилсин.
5. 184. Нормал шаронтда 1 кмоль азот адиабатик Vt
^ажмдан У2= 5У, ^ажмгача кенгаяди 1) Газ ички экер*
гиясининг ужариши, 2) кенгайишда бажарилган иш то-
пилсин.
5. 185. 1 • 10~* м3 ,\авони 2-10~а м3 ^ажмгача си!\нщ
керак. Газни цандай сициш фойдали: адиабатикми ёки иэо-
термикми?
5. 186. Бир киломоль газ адиабатик си^илганда 146 клщ
иш бажарилган. Снцилганда газнинг температу раси цанчага
ортган?
5. 187. Икки атомли газнинг .\ажми икки баравар кец-
гайтирилганда газ молекулаларининг уртача квадратик тез-
лнги неча марта камаяди?
5. 188. Нормал шаронтда 10 г кислород 1,4-10~8 м3
хажмгача сицилади. Кислороднипг 1) изотермик, 2) адиа-
багик сицилгандан кейинги босими ва температураеи то
иилсин. Бу .\олларпинг ^ар бирида бажарилган сициш иши
топилсин.
5. 189. 4О'С температурада ва 750 мм сим. уст. бо
симда 28 г азот 13 л .\ажмгача си^илган. Азотнииг; 1)изо-
термик, 2) адиабатик сицилгандан кейинги температураеи
ва босими топилсин. Бу ^олларнинг .\ар бирида газни си-
кишда бажарилган иши топилсии.
5. 190. ?\гар икки атомли газнинг босими икки баравар
камайса, газ молекулалари эркин югуриш йулининг узун*
лиги неча марта ортади? КУЙидаги доллар цараб чицил-
енн: 1) газ изотермик кенгаяди, 2) газ адиабатик кенга-
яди.
5. 191. Бири бир атомли, бошцаси икки атомли ^ар
хил газлар бир хил температурада булиб, бир хил .\ажмни
II БОБ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
97
эгаллайдн Газлар .\ажми икки марта камайгунча адиаба-
тик сицилган. Газларнинг ь;айсл бирн купроц исийди ва
неча марта?
5. 192. ЗО’С температура ва 1,5 атм босимда булган
1 кг \аво адиабатик кенгайганда, босими 1 атм гача па-
саяди. 1) Кенгайишнинг даражаси, 2) охирги температура-
си, 31 кснгайишда газнинг бажарган иши топилсин.
5. 193. Нормал шароитдаги
1 кмоль кислороднипг ?^ажми V=5Ve
гача кеигайган. Кенгайиш: 1) изо-
термик ва 2) адиабатик халда со-
дир булганида p = f {V) графит
тузнлсин. р пинг цнйматлари:
2Йо, 3V0, 4V0 ва 5К0 х.ажмлар учун
------1_______I t топилсин.
И 5. 194. {^андайдир мицдордаги
„ _Я1,и кислород ?!= 2743 температурада
ва p,= 8,2-10s н/,иа босимда V,—
= 3.1 ^ажмни эгаллайдн (8- раем;
Газ иккинчи ^олатда V2=4,5 л ва р2=6-105 н.'м* пара-
метрларга эга. Газпинг олган иссиклик микдори; кснга-
йишда газнинг бажарган иши, газнинг нчки энергиясининг
узгаришн топилсин. Масала цуйидаги доллар учун ечил-
син. газ бир ^олатдаи иккинчисига: 1) 4СВ ва 2) ADR
йуллар билап утади.
5. 195. Карно цикли буйича ишлайднган идеал иссиц-
лик машинаси .\ар бир циклда иситгичдан 600 кал иссиц-
лик олади Иситгичнинг температураеи 400 К, cobiiti ич
нинг температураеи 300:К- Машнпапниг бир циклда ба-
жарган иши ва бир циклда совитгичга бергаи иссицлик
микдори топилсин.
5. 196. Идеал иссицлнк машинаси Карно цикли буйи-
ча ишлайди. Агар бир циклда 300 кГм га тенг иш бажа
рилгаплиги ва совитгичга 3 2 ккал иссшутнк берилгани
маълум булса, циклнннг ф. и. к. апиц.чаненн.
5. 197. Карно цикли буйича пшлайдиган идеал иоенц
лик машинаси хар бир циклда 7,35 •10'* ж иш бажаради.
Иситгичнинг температураеи 100 С, совитгячиннг темпера-
тураси ОС 1) Машиианиш ф и. к., 2) машипаиинг бир
циклда иситгичдан олган иссиклик мшуюри, 3) бир цикл-
да совитгичга бериш иссицлнк микдори топилсии.
7-616
МАСАЛАЛАР
5. 198. Идеал иссиклик машинасн Карно цикл» буйнча
ишлайди. Бгпда иснтгичдаи олннгап иссиклиюшнг 80°о и
совитгичга берилади. Иситтчдан олииган нсси^чик мицдо-
рн 1,5 ккал га тенг. 1) Циклнинг ф. и к„ 2) тула цикл-
да бажарилгаи иш топилсии.
5. 199. Идеал иссиклик машннасн бошлангич босими
7 атм булга» ва 127С температурагача иситилгаи >;аво
билан Карно цикли буйича ишлайдн. Хав0||И111’ бошлангич
^ажми 2 10-’ м\ Биринчи изотермик кенгайншдан конин
хавонинг .^ажми 5 л га; адиабатик кенгэйишдан кейип
^ажми 8 л га тенг булган. 1) Изотерма бнлан адиабаталар
кесишган нуцтасншшг коордннатлари, 2) циклнинг .\ар
бнр Диомида бажарилгаи иш, 3) бутун цикл давомида ба-
ж’рилгап ту'ла иш, 4) циклнинг ф. и. к., 5) бир циклда
иситгичдан олииган нсснцлик мицдори, 6) бнр циклда со-
витгичга берилган иссицлик мш\дори топилсии.
5. 200. Идеал газнинг бир киломоли иккита изохора ва
иккита изобарадан иборат ёпиц циклим бажаради. Бунда
газнннг .\ажми Vj = 25 .и3 дан Кг=50 .и3 гача ва босими
Pi— I атм дан рг— 2 атм гача Узгаради. Бундай циклда
бажарилгаи иш, хажми изотерм.-.к кснгайтнрилгавда икки
марта ортгап ва изотермалари цараб члцилаётгаи цикл-
нинг энг юцорп ва энг паст тсмператураларига мое келгаи
Карно цикли буйича бажарилгаи ишдан неча марта кичик?
5. 201. Тескари Карно цикли буйича ишлайдиган иде-
ал иссицлик машинасн, хар бир цикада 3,7 10* ж га тенг
иш бажаради. Бунда машина — 10 С температурили жнсм-
дан иссиклик олиб, + 17 С температурили жиемга иссик-
лик беради. 1) Циклнинг ф. и к., 2) бнр циклда сову^
жиемдан олииган иссицлнк мицдори, 3) бир циклда нссиц
жиемга берилган иссиклик микдори топилсии.
5. 202. Идеал совитиш машинасн тескари Карно цикли
буйича иссиклик несосидек иш.шйди. Бунда машина 2 С
температурали сувдан нссицлик олади ва уни 27 С темпе-
ратурили хавога беради. 1) Бирор вакт оралигида ^авога
берилган иссиклик микдорини шунча вацтда сувдан олин-
ган иссиклик микдорига булган инсбатндан иборат r|j
коэффициент; 2) бирор вацт оралигида сувдан олииган
иссиклик микдорини шунча ва»$т оралигида машинанинг
кш :ашн учун} сарфланган энер| ияга булган инсбатндан ибо-
рат i]j коэффициент (Hj,— машинанинг совитиш коэффи-
II КОБ. МОЛЕККЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА 99
циенти дейилади); 3) бирор ва>$т оралигида машинапииг
иш.таши учун сарфланган энергиями шунча ва^тда давога
берилган иссиклик микдорига булган нисбатидан иборат
т}-, коэффициент (t)s—циклнинг фийдали иш коэффициент»!)
топилсии. Пр Я? ва ’Is коэффициентларнинг узаро боглани-
шн топилсии.
5. 203. Тескари Карно цикли буйича ишлайдиган идеал
совитиш машинасн О'С температурадат сувли совнтгичдан
100 С температурадаги сувли кайпатгичга иссиклик узгга-
ди К^йкатгичда 1 кг сувии бугга айлантириш учун совит-
гичда ка11Ча мицдор сувии музлатиш керак?
5. 204. Бнно тескари Кйрно цикли буйича ншлайд <гаи
совитиш машинасн ёрдамида иентнлади. Хонанинг маълум
микдор утии сцилган печкадан олгаи иссиклик микдори Qo
ни, ушанча утиинн истеъмол килувчи иссиклик машииаси
билан ишлайдиган совитиш машинаеншшг хонага бергап
иссиклик микдори Q, билан солнштирпнг. Бу иссиклик дви-
гатели Г, — 100 С twi 7\— 0nG температуралар оралигида
ишлайди. Хонанинг температураси доимо Т[ = 16 С були-
ши талаб килинади. Атроф-
даги ^вонииг температураси
Т2 = -. Ю С.
5. 205. Идеал, буг маши-
насининг иш цикли 9- ра^-мда
тасвирланган: a) Уо узгармас
хажмди к^з^нда и цилиндрга
бут кира бошлагач, босим ра
дан pj гача к^тарилади (АВ
тармок); б) бугнинг бундам
кейинги кириши давомида пор-
шень р, узгармас босимда
чапдан унгга сурила боради
(ВС тармок); в) поршеннинг
унгга сурилиши давим килган-
да бугнинг козондан цилиндрга кириши тухтайди ва бут
адиаоцтцк кенгаяди (CD тармок); г) поршень узииипг у“ш-
даги энг чекка вазиятига етганда, буг цилипдрдаи совит-
гичга чикади — У, узгармас хажмда бутникг босими тезда
р, кийматгача пасаяди (DE тармок) Л) поршень кайгаёт-
ганда, ра узшрмас босимда куииан бггни сикиб чикаради,
бунда кажм уг дан у, гача кичраяди (ЕА тармок). Агар
100
МАСЛЛАЛАР
Vo= 0,5 л, V,= 1,5 л, vs-- 3,0 л, р0= 1 атм, р>= 12 атм
вр адиабатанинг даражаси 1,33 га тенг булса, бу маши-
нанинг ^ар бир циклда бажаргаи иши топилсин.
5. 206. Куввати 14,7 кет булгай бут машина 1 соат
ишлаганда иссицлик бериш ^обилияти 3,3 JO7 Ж/кг бу’л-
ган кумирдац 8,1 кг сарф цилади. Козоннннг температу-
раси 200 С, совитгнчнипг температураси 58 С. Машина-
нинг ^ацшуий ф. и. к. топил-
син ва уни ушандай темпера-
туралар оралигида Карно цикли
буйича ишловчи машинанинг
ф и. к. i]2 билан солиштирилсии.
5. 207. КУввати 20 о. к. га
тенг булган бут машинаси пор-
ше! 1ИНИНГ юзи 200 си’, поршень
н^ли эса / — 45 Cai. Поршень ?з
Млининг учдан бир цисмига су-
рилганда ВС изобарик процесс
\эсил булади (9- раем). Ко \ажм
И, ва Уг .хажмларга нисбатап
назарга олинмаса $ам булади. К0-
зондаги бугнинг босими 16 атм,
совитгичдаги бутнинг босими
эса 1 атм. Агар адиабатанинг курсатгичи 1,3 га тенг бул-
са, машина 1 мин давомида веча цикл бажаради?
5. 208. Турт тактли карбюратор.™ ва газли ички ёнув
двигателларннинг иш цикли 10- раемда тасвирлапган: а) пор-
шепнинг биринчи юришида (1 тактда) цилиндрга ёцилги сурн-
лади (карбюраторли двигателларда ёцилги енфатнда .хаво
Силан бензин бутинипг карбюраторда тайёрлапган ё^илги
аралашмаси ишлатилади, газ двигателларида газогенератор
цурилмадан газ-^аво аралашмаси келади), бунда pQ — const
булиб, ^ажм Уг дан V! гача катталашади (АВ тармо1\- су-
риш). б) поршеннинг иккиичи юришида (II тактда) аралашма
адиабатик К, дан И8 гача сикилади (ВС тармоц — еициш);
бунда температура То дан Г,' гача кутариладн ?^амда бо-
сим Ро дан Р| гача ортади; в) бундан кейин сицилган ара-
лашмани электр учкуни ёндириб юборади (портлатади),
бунда .\ажм узгармагап цолда (CD тармоц) босим р( дан р2
гача ортади, температура эса Т2 гача кутарилади; г) пор-
шеннинг учинчи юришида (III тактда) с^илш адиабатик
В ГЮБ МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
У2 дан Vj Аажмгача кенгаяди (DE тармо^ — ишчи юриш),
температура эса Т3 гача пасаяди; д) поршсннинг энг чек-
ка вазиятида (Е нуцта) чицариш клапани очилади ва уз-
гармас АажмДа босим гача пасаяди (ЕВ тармо^); е) пор-
шеннинг туртипчи юриши (IV такт) — изобарик си^иш
(ВА тармоц—чикариш) ла ишлаб булган газ сиг;нб чицари-
лади, Агар сициш коэффициенти р-1 — 5 ва адиабата кур-
саткичи 1,33 га тенг булса, циклнинг ф. и. к. топил-
син.
5. 209. Карбюраторли ички ёнув двигателнннг цилии-
дрида газ политропик К2= * Аажмгача снкилади (сикиш
коэффициенти б га тенг). Цилиндрдаги бошлангич босим
9-10* н/м2 ва бошлангич температура 127°С деб .\исоблаб,
сицнлишдан ке)м1инги цилиндпдаги босим ва температура
топилсин. Политроп курсаткичи 1,33 га тенг.
5. 210. Карбюратор.™ ички ёнув двигателнннг цнлип-
дридаги газ политропик сицнлгандап кейин температураси
427 С гача кутарилгаи. Газиинг бошлангич температураси
140иС, снцилнш коэффициенти 5,8. Политроп курсаткичи
нимага тенг?
5. 211. Карбюраторли ички ёнув двигатель цилпилри-
нинг днаметри 10 см, поршень й^лн 11 см. I) Газиинг
бошлатмч босими 1 атм, бошлангич температураси 127 С
ва сицилишдан кейинги босими 10 атм булганлиги маълум
булса, сициш камераси кандай .\ажмга эга? 2) Сицишдаи
кейин камеранинг температураси цандай? 3) Сикишда ба-
жарилган иш топилсин. Политроп курсаткичи 1 3 га
тенг.
5. 212. Карбюраторли ички ёнув двигателнннг поли-
троп курсаткичи 1,33 га ва си^иш даражаси 1) ~ ~ 4,
V V *
2) рг = 6, 3) р1 = 8 га тенг булса, унинг ф. и. к. топ1 теин.
5. 213. <Победа» автомобилипинг карбюраторли двига-
тели Аар 1 о, к. /coatn га энг ками билан 265 г бензин
сарф цилади. Ишцаланиш, иссицлик утказувчанлик ва бош-
каларга исроф булган бензиипинг мйцдори топилсин. Си-
циш коэффициенти 6,2; бензиннинг иссицлнк бериш цоби-
лияти 4,6-10? ж/кг. Политроп курсаткичи 1,2 га тенг деб
олинсин.
102
МАСАЛАЛАР
^аракатланади; г)
Р
11- раем
5. 214. Турт тактли Дизель двнгателинипг иш цикли
11-расмда тасвирланган: а) АВ тармоц — цилипдрга (р0^
«= 1 атм) ^аво сурилади; б) ВС тармоц —хаво pt босимга-
ча адиабатик сицилади; в) си(\иш тактининг охирида ци-
линдр ичига ёцилги пуркалади ва у иссиц хавода алан-
галаниб кстади, бунда поршень упг томонга аввал изоба-
рик (CD тармо^), кейин эса адиабатик (DE тармо|\)
адиабатик кеигайишнинг охирида чика-
риш клапапн очилиб, босим
р0 гача камаяди (ЕВ тармоц);
д) поршень чан томонга хара-
катланганда аралашма ци-
линдрдан чикуфиб ташлалади
(ВА тархоц). Дизель двига-
телинипг ф и. к. топилсин.
5. 215. Дизель ички ёнув
двнгателинипг адиабатик си-
'циш даражаси 16 га, адиаба-
тик кенгайиш даражаси эга
6,4 га тенг. Агар двигател-
пинг цуввати 50 о.к.,. полит-
роп курсаткичи 1,3 ва нефт-
нииг иссиклик бериш цоби-
.шяти 4,6' 107 ж/кг булса,
соатнга энг камида цанча микдорда нефть сарф
двигатель
цилади?
5. 216. —20 С даги 10 г музнниг ЮО'С ли бугга ай-
ланишидаги энтропияпинг узгариши топилсин.
5. 217. О'С даги 1 г сувнинг 100 С да бугга айлани-
шидаги энтропияпинг $"згариши топилсин •
5. 218. ОС даги 1 кг муз эригандаги эптропнянинг
Узгариши топилспн.
5. 219. Эриб турган 640 г цургошинни О С даги музга
цуйилгии. Бу процеесда энтропиянииг узгариши топилсин.
5. 220. 8 г кислороднипг БО^'С температурада™ 10 л
^ажыдап ЗОО’С температурадаги 40 л \ажмга утишида
внтропиянинг узгариши юпилсин.
5. 221. 6 г водород 1,5- 10s н'м1 босим ва 20 л >;ажм-
дан 1 • 10л н!м1 босим ва 60 л .\ажмга утишида энтропия-
линг узгариши топилсии.
5. 222. 6,6 г водород уз ,\ажми икки баравар opTiyii-
II ЕОБ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМО; I» Н А М11 КА | CJ
ча изобарик кенгаяди. Буидай кснгайншда энтропиянинг
узгариши топилсин.
5. 223. 8 г гелпйнинг 1^=10 л х.ажмдан Vs= 20 4
,\ажмгача изобарик кенгайишида энтропиянинг узгариши
топилсин.
5. 224. 6 г водородпипг 10® м/м1 бос и мда н 0,5-10s м/л1а
босимгача изотермик кенгайишида энтропия узгариши то-
пилсии.
5. 225. 10,5 г азот Vx— 2 л ^ажмдап У5— 5 л .\ажм-
гача изотермик кеигайгап. Бу процессда энтропиянинг уз-
гариши топилсии.
5. 226. 10 г кислород ^«50'С дан tz-~ 150 С гача
иситилЛн. Агар иситиш: 1) изохорик на 2)'изобарик бул-
са, энтропиянинг узгаоиши топилсин.
5. 227. 1 кмо1Ь икки атомли газ иситилгаида унинг
абсолют температураеи 1,5 марта ортган. Агар газ: 1) изо-
хорик ва 2) изобарик вентилей, энтропиянинг узгариши
топилсии.
5 228. 22 г азот иситилиш натижасида унюи* абсолют
температураеи 1,2 марта ортган, энтропиями эса 4,19 зк/град
Л» ортган. К,андай шаронтда иситнлгаи (Узгармас .\ажмда-
мн ёки узгармас босимдами)?
5. 229. Aiap 5. 194- масала шартидаги газ А холат-
дан В долатга: 1) АСВ йул билан ва 2) ADB йул билан
утгапда энтропиянинг узгариши топилсин (8- раемка ца-
раленн).
5. 230. О С температура ва 2 аТ/с.м2 босимда бир к}б
метр хаво V\ хажмдап V2~ 2Vt \аж.мгача изотермик кен-
гаяди. Бу процессда энтропиянинг узгариши топилсин.
5. 231. Карно циклидаги иккнта адиабаталарнипг орасн-
даги киемда энтропиянинг узгариши 1 ккал/град га тенг.
Никита изэтермаларпинг орасндаги температуралгриинг
фарки 100 га тенг. Бу циклда цаича мицдор иссицлик
ишга айланади?
6- § Реал газлар
Реал газлар ,\олат тепгламаси (Ван-дер-Ваальс тенгла-
маси) бир киломоль учун к^уйидаги куринишда булади:
\ /
104
МАСАЛАЛАР
бунда Vo— бир киломоль газнинг ^ажми, а ва b — ^ар хил
газлар учун турлича булган узгармас катталиклар, р—бо-
сим, Т — абсолют температура ва К — газ доимийси.
Газнинг ихтиёрий М массаси учун Ван-дер-Ваальс тенг-
ламаси цуйидаги к>ринишда булади:
(/>+£
бунда V — газнинг умумий з^ажми, р—бир киломоль газ-
нинг массаси.
Л,<2а
Бу тснгламадапз jjjps = — босим, молекулаларнинг
$заро таъсир кучига боглнкдир ва у b = V, — з\ажм эса
молекулаларнинг хусусий >;ажмига боглицдир.
Берилган газга тегишли а ва b доимийлар ту газнинг
Тк — критик температураси, — критик босими ва Уок —
критик з^ажми билан куйидагича богланган:
• V0K = 3&» Рк == 2Tyi • == 27^'
Бу тснгламаларни а ва b доимийларга нисбатан ечиш
мумкин:
TKR
Ы₽к ’
Агар келтирилган катталнкларни киритсак:
* К Рк * ок
У ва^тда Ван-дер-Ваальс тенгламаси цуйндаги куринишда
булади (бир киломоль учун):
^ + 2.:(Зо)-1) = 8т.
а —
6. 1. Ван-дер-Ваальс тснгламасидаги а ва Ь доимий-
ларнинг СП системасидаги улчов бирликлари топилсин.
в. 2. Баъзи бир газлап учун критик катталиклар Тк ва
рк нинг циймат.мриии билган ^олда (5- жадвалга царанг),
шу газ учун Ван-дер Ваальс тенгламасидаги а ва b дои-
мийлар топилсин
6. 3. 2 атм босимда 820 си8 .\<!жмдаги 2 г азотнннг
температураси цандай булади? Газни: 1) идеал ва 2) реал
деб царалсин.
П БОБ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
105
6. 4. 28 атм босимда 90 см’ ^ажмдаги 3,5 г кисло-
родиинг температураси цандай булади? Газни: 1) идеал ва
2) реал деб царалсин
6. 5. 10s н/м2 босимда 10 г !елий 100 си3 ^яжмни
эгаллайди. Газни 1) идеал ва 2) реал деб ^исоблаб, унинг
темпе|итураси топилсин.
6. 6. 100сС температурада 1 кмоль карбонат ангидрид
гази берилган. Газни: 1) идеал ва 2) реал ^исоблаб, унийг
босими топилсин. Масалани: a)V,= 1 м3 ва 6)V8=0,05m3
з^ажмлар учун ечилсии.
6. 7. V = 0,5 м3 ^ажмли ёпиц идишда 3- 10е н/м2 бо-
симда 0,6 кмоль карбонат ангидрид гази бор. Ван-дер-Ва-
альс тенгламасидан фойдаланиб, боснмни икки марта орт-
тириш учун температурани неча -марта орттириш керак-
лиги топилсин.
6. 8. t = 27°С температурада ва р = 10’ н/м1 босимда
1 кмоль кислород бор. Ьерил|-ап шароитда кислородни ре
ал газ деб .\нсоблаб, 1азнинг \ажми топилсин.
6. 9. t = 27'С ва 5-10° н/м2 босимда 1 кмоль азот
бор. Берилган шароитда азотни реал газ деб хпсоблаб,
газнинг ,\ажми топилсин.
6. 10. Кислород учун критик катталиклар Тк ва рк пи
маълум деб, кислород молекуласинннг эффектив диаметри
топилсин.
6. 11. Азот молекуласинннг эффектив диаметрини икки
хил усул: I) нормал шароитда берилган уртача эркин югу-
риш йулн узунлигииинг X = 9,5-10-’ см |\ийматидан, 2) Ван-
дер-Ваальс теигламасидаги Ь доимийсннинг берилган (унй-
матидан топилсин.
6. 12. Нормал шароитда карбонат ангидрид гази молс-
куласининг уртача эркин югуриш й^лшшнг узунлиги то-
пилсин. Карбонат ангидрид гази учун Тк критик темпера-
тура ва рк критик босим маълум деб, молекуласинннг
эффектив диаметри ;уисоблансин.
6. 13. t — 17 С температурада ва р— 1,5 10® н/м2 бо-
симдаги гелий газининг диффузия коэффициенти топилсин.
Гелий гази учун Тк ва рк маълум деб, атоминннг эффек-
тив диаметри Хисоблансин.
6. 14. Карбонат ангидрид газики: 1) идеал ва 2) реал
г\нсоблаб, унинг бир киломоли учун 0°С температурада
р — f(V) нзотермалари чизилсин. м3/кмоль ларда ифода-
106
МАСАЛАЛАР
ланган V .\ажмнн реал газ учун цуйидаги цнйматларда
олинг: 0,07; 0,08, 0 10, 0,12; 0,14; 0,16; 0 18; 0,20; 0,25,
0,30, 0,35 ва 0,40, идеал газ учун эса 0,2 < V <0,4 м^кмоль
ннтервалда олинсип.
6. 15. Нормал шароитда бир киломоль газ молекула-
ларииинг узаро таъсир кучидаи .\осил булган босим топил-
сип. Бу газ учун критик температура ва критик босим мое
равишда Тк— 417°К ва рк= 76 атм га тенг.
6. 16. Водород учун молекулаларининг Узаро таъсир
кучи жуда кичик булиб, молекулаларнннг хусусий улчамн
асосий ролии уйнайди. 1) Бундай ярим идеал газнннг эти-
лат тенгламаси ёзилснн. 2) Водород молекулаларининг ху-
сусий у’лчамини хисобга олмасдан, t =» 0 С температурада
ва р —2,8-107 н.'м3 босимда бирор ^аж.мдаги водород мо-
лекулаларипнпг сочини .\исоблаганимизда йул к.уйнладп-
ган хатолик топилсии.
6. 17. 10 л хажмли идишда 27;С температурада
0,25 кг азот бор. 1) Молекулаларнннг узаро таъеиридан
Хосил булган боснм газ боснминннг капча цисминн ташкил
Хилади? 2) Молекулаларнннг хусусий ^ажмн идиш ^аж-
минннг капча кисмиин ташкил килади?
6. 18. Баъзи бир газнинг 0,5 кмоли V,= 1 ai3 хажмии
эгаллайди. Газ У2~ 1,2 -н3 -Хажмгача кенгайгаида, молеку-
лаларнинг узаро таъсир кучига царши А -- 580 кГм га
тенг иш бажарилгаи. Бу газ учун Ван дер Ваальс тенгла-
масидаги а доимии топилсии.
6. 19. 20 кг азот бушликда V,-= 1 № хажмдап Уг==
— 2 ,н3 х;ажмгача адиабатик кенгаяди. Азотпннг Ван-дер-
Ваальс тенгламасидаги а донмийнн маълум деб хнс°6лаб
(6. 2- масаланинг жавобига царанг), газнинг бундай кенга-
йишидаги тсмпературанинг ласайнши топилсии.
6. 20. 0,5 кмоль уч атомли газ бушлиада V1 = 0 5 м3
хажмдап 3 «и3 хажмгача адиабатик кенгаяди Бунда
газнинг температураси 12,2s га пасайса, Ван-дер-Ваальс
тенгламасидаги а доимий топилсии.
6. 21. I) а) ЗГС ва б) 50‘С температурада карбонат
ангидрид газики суюц карбонат кислотага айлантириш учун,
унга хаидай босим бериш керак? 2) 1 кг суюц карбонат
кислота энг купи билан цандай хажмии эгаллайди? 3) Су-
юк карбонат кислота ту’йнигаи бугнннлг энг катта эластик-
лиги хаидай?
II БОБ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
107
6. 22. Сувнипг Ван-дер-Ваальс тенгламасидаги b дои-
мжйни маълум деб .\исоблаб (б 2- масаланинг жавобига
царанг), критик .\олатдаП1 сув бунппшг зичлиги топилсии.
6, 23. Гелий учун критик катталиклар Тк ва рк нинг
циЛматларини маълум деб ^исоблаб, критик .\олатдаги ге-
линнниг зичлиги топилсии.
6. 24. 920 ат» босимда 1 «.ноль кислород 0,056 м3
^ажмни эгаллайди. Ван-дер-Ваальс тенгламасидаги кслти-
рилган катталиклардан фойдаланиб, газнинг температураси
топилсии.
6. 25. t-- — 200 С температурада 1 кмоль гелий V =
— 0.237 л3 ^ажмни эбвллайди. Ван-дер-Ваальс тенгламаси-
даги келтирилган катталиклардан фойдаланиб, газнинг бо-
сими топилсии.
6. 26. Агар газнинг ^ажми ва температураси бу катта-
ликларнинг критик цийматидап икки марта катталигн маъ-
лум бу'лса, газнннг босими критик босимдан неча марта
катталигн топилсии.
7- §. Тунннган буглар ва суклуликлар
Абсолют намлик деб, ^аво таркмбидапг сув бугйиипг
порцнал босимига айтилади. Нисбий иамлнк «I деб, маъ-
лум температурадаги абсолют памликпипг шу температу-
радаги ,\авони туйиитира оладигаи сув бугинннг порцнал
босимига болтан иисбатига айтилади.
Солиштирма бугга айлаииш (бугланиш) иссицлиги г деб,
узгармас температурада суюцликпииг масса бирлигинн буг-
га айлантириш учун зартр булган иссиклик мицдорша ай-
тиладн.
Молекуляр бугланиш иссицлиги гу цуйидагига тенг;
'•о = Р',
бунда Ji — бир киломолнииг массаси.
Туйингап бут босими рг пниг температурага боглаииши
Клаузиус—Клапейрон теигламаси билан ифодаланади:
rfPr __ 't
dt T(\'6-\\Y
бунда V6 — бнр кмоль бугпипг ^ажми ва 1'с — бнр кмоль
суюцликнииг ^ажми.
103
МАСАЛАЛАР
Исцтилганда суюцлик ^ажмииинг нисбий узгариши куйи-
даги формуладан апицланади
ДУ ЙА/
-у = рАг,
бунда 0—^ажм кеигайиш коэффициенти.
Босим ^згарганда суюцлик ^ажмипинг нисбий узгариши
7—W
га тенг, бунда k~ сициш коэффициенти.
Сирт таранглик коэффициенти а оуюцлик сирт пардаси
чегарасининг узунлик бирлигига цуйилган кучга мицдор
жи^атдап тенгдир, яъни;
F
а = ~-
Суюцлик сирт пардасиниш' юзи AS га узгарганда
АА = a AS
га тенг иш бажаради.
Суюклик сиртипинг эгрилигидан вужудга келган ц?-
шимча босим Лаплас формуласидап аннцлаиади:
Ар - а
бунда ва 2?г —суюклик сиртипинг иккита узаро пер-
пендикуляр кесимларипииг эгрилик радиуслари. Эгрилик
маркази суюцликнипг ичнда (цавари^ мениск) булганда $
радиус мусбат ва, аксиича, эгрилик маркази суюцлнкдан
ташкррида (ботиц мениск) булганда R радиус маифий ,\и-
собланади.
Суюкликпинг капилляр пайчада кутарилиш баландлигн
_ 2<x-cosQ
“ f p-fi
га тенг, бунда г—найчанинг радиуси, р — суюцликнинр
зичлиги ва 6 — четки бурчак. Абсолют .\уллашда 9 = 0,
абсолют \улланмасликда эса 0 = л.
Ясен сирт устидаги рп босимга нисбатан ботиц сирт
устида тунииган бугнипг pt босими кам, цавариц сирт ус-
тнда эса катта булади Бу цушимча босим цуйидагига
тенг:
Ap=pi-po = ±^",
II БОВ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
109
бунда р — суюцликнинг зичлиги, р0 — суюкликпииг тюнин-
гам буги зичлиги ва /? — суюцлик сиртипинг эгрилик ра-
диуси
Эритманнпг р осмотик босими ва Т абсолют темпера-
турасининг Узаро богланиши Вант-Гофф форму ласи билан
и'фодалапади:
р = CRT,
М
бунда R — газ доимнйси ва С ~ — эритманинг бирлик
Кажмида эриган модданииг киломоллар сони (эритманнпг
моляр копцентрацияси).
?4одданииг молекулалари диссоциацияланмагаи эритма
учун моляр концентрация
г Л1 - N
G “ nV ~ Ne
га тенг, бунда Л’о—Авогадро сони ва .V —бирлик ^аж.м-
да эриган модда молекулаларининг сони.
Молекулалар диссшиациялангаида бирлик ^ажмдаги
заррачалар сонининг кун булишн осмотик босимнинг ортиши-
га сабаб булади.
Эритма устидаги туйинган бутнинг босими ссф эритув-
чи устидаги бутнннг босимидан кам буладн. Эритманинг
концентрацияси етарлича кам булганда, эритма устидаги
туйинган бут босимниинг нисбий каманиши Рауль цонуни-
дан аиикланадис
Ро-Р г'
Ро г +
бунда Ро — соф эритувчииинг устидаги туйинган бугиинг
босими, р —эритманинг устидаги туйинган бутнннг боси-
ми, г'—эритилгап модданииг киломоллар сони ва г —су-
юцликиипг киломоллар сопи. Суюцликларнинг ёпишцоклик
(ички ишкаланиш) ^однсасига тегишли масалалар I бобнииг
4- § ида берилган.
7.1. IV жадвалда турли температурада фазопн туйин-
тирувчн сув бугининг эластиклигн берилган. Бу маълумот-
ларга асосланиб. турли температурада 1 л3 ^авони туйин
тирувчи сув буги микдори учун жадвалнн кандай тузиш
керак? Мнсол учун 50 С температурада 1 ais .\авони туйин-
тирган сув бугининг микдори кисоблансин.
МАСАЛАЛАР
no
7. 2. 50°С температурада туйинган сув бугининг зич-
лиги топилсин.
7 3. Туйинган сув бугининг зичлиги 16'С температу-
рали сувнинг зичлигидан неча марта кам?
7. 4. 200’С температурада туйинган сут бугининг зич-
лиги 100 С температурада т J Аиш ан сув бугининг зичли-
гидап печа марта ортик?
7. 5. Ез купила нисбий намлиги 75% ва температура-
си 30С булган 1 л? .\аводаги сув бугининг огирлиги
цанча?
7. 6. V — 1 м3 спик -\ажмдаги ^авопинг 2О’’С темпера-
турада нисбий намлиги 60%. Бу хажмдаги бугнинг туйини-
ши учун яна цгнча сув бугланвши керак?
7.7. Температураси 18°С ва нисбий намлиги 50% бул-
ган хоиада металл чойнакка совуц сув солиигаи. Сувнинг
температураси кандай булгапда чойнак терламай колади?
7.8. ЗО'С температурада туйинган сув бугининг 1 см*
цажмндагн молекулалар сопи топилсин.
7.9. 50’С температурада 0,5 г сув буги 10 л хажмни
эгаллайди. 1) Бунда нисбий памлик кандай булади? 2) Агар
хажмни икки марта изотермик камайтирилса, бугнинг кан-
дай ми^дори конденсацияланади?
7.10. Бошлангич температураси 20’С, ^ажми 1 л бул-
ган Вильсон камерасида сув буги билан туйинган хаво бор
Поршень ^ара1сатланганда камерапинг ^ажми 1,25 марта
кенгайган. Кеигайиш адиабатик ^исоблапсип, шу билан
С
бирга у «= = 1,4 деб г;абул цилипсии. I) Кенгайишга
Ч'
цадар сув бугининг боенмм; 2) кенгайишга цадар камера-
даги бугнинг микдори; 3) кенгайишга кадар сув бугининг
зичлиги; 4) кенгайишдан кейилги бугнинг температураси
(бугнинг коиденсациялапишда ажралиб чи^цан иссицлик
.\исобига температураиинг узгариши назарга олинмасин);
5) конденсацияланиб сувга айланган бугнинг микдори то-
пилсин; 6) конденсацпялангандан кейинги сув бугининг
зичлиги; 7) ута ту’йинит даражаси, яъни кенгайишдаи
кейинги (лекин кондепсацияланишгача) сув буги зичлиги-
нинг конденсацпялангандан кейинги температурада фазони
туйинтирувчи сув бугининг зичлигига писбати топилсин.
7.11 Нормал шароитда сувнинг суток ва бу • симон
латидал; солиштирма ^ажмлари топилсин.
II БОБ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВЛ ТЕРМОДИНАМИКА
II!
7 12. Термодинамиканинг биринчи ^опупидан ^амда V
ва VI жадвалда берилганлардан фойдаланиб, 200 С тем-
пературада сувнинг солиштирма бурланиш исснцлигн то-
пилснп. Сув учун критик температура Г, = 647 К ва кри-
тик босим рк = 217 атм. VII жадвалда берилгапларга
асосан олинган натижаларнинг тугрилигапи текширинг.
7.13. 100ГС температурада сувнинг солиштирма бурла-
ниш иссицлигннинг ^анча цисми снстемапинг ички энер-
гиясини орттиришга сарф булади?
7.14. 77°G температурада бензол (С6П,) нинг солиш-
тирма бурланиш иссицлиги 95 кол/г га тенг. Шу темпера-
турада бугланган 20 г бензол ички энергиясининг Узгариши
нимага тенг?
7.15. Клапейрон — Клаузиус тешламасидан ва VI жад-
валда берилганлардан фойдаланиб, 5 С температурадаги
сувнинг солиштирма бурланиш исащлиги топилсин. VII
жадвалда берилгапларга асосан олинган патижанипг турри-
лшнни текширинг.
7.16. /, = 100СС ва 4= 120'С температураларда туйин-
ган симоб бугининг эластнклпгн мос равишда р, — 0,28 леи
сим. уст. ва рг — 0,76 мм сим. уст. га тенг. Шу темпе-
ратуралар оралигида симобпинг солиштирма бурланиш ис-
сицлигининг уртача ^иймати топилсин.
7.17. А = 1 атм босимда бензол (QHJ нинг кайпаш
температураси 80,2'С га тенг. Агар 75,6 С дан 80,2 С гача
булган температура интервалнда бепзолнинг уртача солиш-
тирма иссицлнк сигими 4-1O5 ж/кг га тенг булса, 75,6 С
температурада бензол туйинган бугининг босими топилсин.
7.18. Этил спиргн (С,Н5ОН) туйинган бугининг босими
40С температурада 133 ,и.и см.м. уст. га тенг, 68СС тем-
пературада эса 509 мм сим. уст. га тенг. Температураси
50 С булган I г этил спирта бурлангапда энтропияпииг
Узгариши топилсин.
7.19. 50"С температурада булган бирор суюкликнинг
1 кмоли бугланганда энтропиянинг узгариши 133 ж /град
га тенг. 5О’С температурада бу суюклик туйинган бхги-
лннг эластиклип! 92,5 лш сим. «т. га тенг. Температуре
50 С дан 51 С гача узгаргапда, бу суюцлик туйинган бу-
гииинг босими ^анчага узгаради?
7.20. Симоб тутгичеиз ишластган, совитпгчндаги овн-
нинг температураси 15'С булган енмоблн диффузион насос
112
МАСАЛАЛАР
ёрдамида идишдагн ^авонинг энг ками билап кандай бо-
симгача сУриб олиш мумкип? 0°G температурада симсб
туйипгаи бугицилг элаётиклиги 1,6-10-4 мм сим. уст.
га тенг ва О— 15:С температура оралигида симобнинг солиш-
тирма бутланиш исси^лиги 75,6 кал/г га тенг деб олинсип.
7.21. 0°G температурада симобнинг зичлиги 13,6 г/см?
га тенглигини билган >;олда, 300cG температурадаги зич-
лиги топилсии. Симобнинг ^ажм кенгайиш коэффициен-
тини доимий \исоблаб, унинг берилган температурада ур-
тача цийматини 1,85-10-4 град~1 га тенг деб олинсип.
7.22. 100°G температурада симобнинг зичлиги 13,4 г/см?
га тенг. кандай температурада симобнинг зичлиги 13,1 г/см?
га тенг булади? Симобнинг ^ажм кенгайиш коэффициент
тини 1,8-10“4 град га тепг деб олинсип.
7.23, Агар сувнипг юзидаги зичлиги 1030 кг/м? га тенг
булса, унинг спцилиш коэффициента нинг Уртача цийма-
тини 4,8-10-4 атм га тенг ^исоблаб, 5 км чуцурлик-
даги денгиз сувинииг зичлиги топилсии. Денгиз сувинипг
гидростатик босиминн ^иссблашда, унинг зичлиги тахми-
нан сувнипг юзидаги зичлигига тенг деб цабул килнпсин.
7.24. 0пС температурада бензолнинг сицилиш коэф-
фициент 9 • 10"ь атм~1 га, \ажм кенгайиш коэффициента
эса 1,24-10-3 град~1 га тенг. Бензолни 1 С га иситганда
унинг .\ажми узгармаслиги учун, ташци босим цандай бу-
лиши керак?
7.25. Симобнинг хажм кенгайиш коэффициента р =
= 1,82-10“4 град~1 га тенг. Симобни ГС ia иситилганда
унинг хажми узгармаслиги учун ташци босимни 47 атм
га орттнрилган булса, симобнинг енкилиш коэффициента
топилсии.
7.26. Агар симоб солинган туташ идишнинг чап найида
температура О'С да сацланиб, унг нани эса ЮО 'С га иси-
тилган булса, найлардаги симоб сат^и баландликлари-
нинг фарки топилсии. Чап найдат симобнинг баландли-
ги 90 см. Симобнинг ^ажм кенгайиш коэффицнентини
1,82- 10 4 град'1 га тенг деб олипсин. Жисмнинд кенгайнши
^исобга олинмасии.
7.27. Балапдлигн L = 10 см булган шиша идишга симоб
солинган. t — 20 G температурада симобнинг сат,\и идиш о?-
зидан А 1 леи пастда булган. Симоб ндншдан тошиб кет-
маслиги учун, уни неча градусгача иситиш мумкин? Симоб-
11 БОБ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА 113
уннг хажм кенгайиш коэффициента ни р= 1,82-10-4 град-1
га тепг деб олинсин. Шишанинг кенгайиши назарга олии-
масип.
7.28. 0 G температурада симоб бнлан лнммо-лнм т^ла-
тилган шиша идишнинг'огирлиги 1 кГ. Буш шиша идиш-
нинг огирлиги 0,1 кГ га тенг. Шишанинг кспгайишини хи-
собга олмасдан, 100 С температурада ндишга жойланиан
симобнинг мицдори топилсии. Симобнинг хажм кенгайиш
коэффициентнни 1,8-10—4 град"1 га тепг деб олинсин.
7.29. Олдинги масала шишанинг кенгайиши ^исобга
рлинмагап х°лда ечнлснн. Шишанинг хажм кенгайиш коэф-
фицнентини 3-10—° град-1 га тенг деб олинсин.
7.30. Шиша идиш О С температурада суюц мой билан
лиммо-ли.м тулднрилган. Идиш 100 С температура гача иси-
тилганда, идишдагн мойиинг 6% н тошиб кетган. Шишанинг
Хажм кенгайиш коэффицнентини р = 3-10~6 град-1 га тенг
деб олиб, мойиинг .хажм кенгайиш коэффициента р4. топилсии.
7.31, Агар олдинги масала шартнда шишанинг кенга-
йишини хисобга олмасдан, мойиинг \ажм кенгайиши то-
пилса, цандай иисбий хатоликка йул куйилади?
7.32. Бинонинг температураси 37 С га ва атмосфера
босими 760 леи сим. уст. га тенг. Бу бинодаги симобли
барометр цапдай босимни (леи сим. уст. ларида) к<рсатади?
Симобнинг кенгайишига нисбатан шишанинг кенгайишини
жуда кичик деб хисоблансин. Симобнинг кенгайиш коэф-
фицнентини 1,82-10-4 град-1 га тенг деб олинсин.
7.33. 1) Баландлнги й = 10 мм, ички диаметри с1л —
г= 50 мм ва ташци диаметри </3 = 52 мм булган горизон-
тал алюминий х.алхапи сув сиртидан ажратиш учун, уии
^андай куч билан ю^орига тортиш керак? 2) Сирт таранглик
кучи топилган кучнинг хзнча цисмини ташкил килади?
7.34. Ички диаметри 25 мм ва ташци диаметри 26 мм
Халца деформация коэффициента Ю-4 кГ/ммг га тенг пру-
жиначага оситган ва халца суюцлик сиртига тегиб туради.
Суюклик сирти аста-сскин пастга туширила брри. иф, пру-
жина 5,3 га ч^зилгаНДа халца суюцликдан ажралгаи.
Суюцлйкнннг сирт таранглик коэффициента топилсии.
7.35. ABCD рамкадаги ц^згдлувчан сим ервун пар-
дасини тйранг тортиб туради (12-раем). 1) KL силжнйди-
ган мис сим мувозапатда б^лиши учун, унинг диаметри
цандай булишн керак? 2) Силжийдиган KL сим 1 см сил-
е-816
114
МАСАЛАЛАР
1\анча вацгда
12- расы.
жигапда 4,5-10~® ж га тенг иш бажарилган булса, унинг
I узунлиги топилсин.
7.36. Ички диаметри 2 лв« булган вертикал труба ор-
тали идишдаги спирт томнб ту ради. Трубадан х.ар 1 се-
ку ндда бир томчидан тушиб турадн деб, 10 г спиртнипг
тукилиб булишини топинг. Томчинннг узнла-
диган жойининг диаметрини трубанииг
ички диаметрига тенг деб олипсии.
7.37. Ички диаметри d — 3 м.ч булган
вертикал труба орцали идишдаги сув то-
мно турадн. Сув i1, = 100" С дан t2 =
—20'С гача совиганда, \ар бир томчинннг
огирлиги ДР == 13,5- Ю-в кГ га узгарган.
20сС температурада сувнинг сирт таранг-
лик коэффициентиии билган \олда, 100‘С
темиературадаги сувнинг сирт таранглик
коэффициенти топилсин. Томчинннг узила-
диган жойининг диаметрини трубанииг
нчки диаметрига тенг деб олипсии.
7.38. Вертикал ма^камланган 1 диаметрлн цургошин
симнинг пастки учидан эрнтилганда 20 та цургошин том-
чиси ^осил булган. Сим цапча цисцарган?СуюкчУргошиш!Инг
р<рт таранглик коэффициент» 0,47 н/м га тенг. Томчинннг
узиладиган жойининг диаметрини симыинг диаметрига тенг
деб олипсии.
7.39. Ички радиуси г = 1 .и.« булган- вертикал труба-
дан сув томади. Томчинннг узилнш вацтндаги радиуси то-
лнлеин. Томчнни сферик деб -хиссблансин. Томчинннг узила-
дигаи жойининг диаметрини трубанииг диаметрига тенг деб
оли ней н.
7.40. Xjip бирипинг радиуси 1 мм булган иккита симоб
томчисининг цушилишидан ^осил булган тончи неча гра-
дусга исийди?
7.41. Радиуси 3 Л1л* булган симобвинг сферик томчи-
сиви-бир хил иккита томчига ажратиш учун унинг сирт
таранглик кучнга ^арши цанча иш бажариш керак?
7.42. Радиуси 1 си булган совуи пуфагининг ^ажмиии
икки баробар орттириш учун, унинг сирт таранглик кучига
^арши цанча иш бажариш керак? Совуи эритмасинилг сирт
Таранглик коэффициентиии 43-10-3 я/.и га тенг деб
слинсин.
II БОБ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТГРМ0ДИ11АМИКА
115
7.43. 4 СЛ1 диаметрлн совуи пуфагини (а = 0,043 н/м)
з^осил цилиш учун, уиипг сирт таранглик кучига царшн
цаича иш бажариш керак?
7.41. Сув сиртидан А = 20 см чуцурликда булган d =
— 0,01 леи'диаметрлн хаво пуфакчадаги з^авонинг босими
(мм сим. уст. ларида) ани^лансин. Таш^н босим —
= 7G5 мм сим. уст. га тенг.
7.45. Совуи пуфагининг ичидаги хавонипг босими ат-
моефера босимидан 1 леи сим. уст. га катта. Пуфакнипг
диаметри иимага теш? Совуи эритмасининг сирт таранглик
коэффициентиии 0,043 н/м га тенг деб олипсии.
7.40. Каво пуфаги сув сиртидап кандай чуцурликда
булганда, ундаги ^авонинг зичлиги 2 кг/м* га тенг булади?
Пуфакнипг диаметри 0,015 мм, тимператураси 20эС на
атмосфера босими 760 .им сим. уст. га тенг.
7.47. Сув сиртидан 5 м чуцурликда болтан хаво пуфа-
гидагн хавонипг зичлшм атмосфера остидат зкчлшидан
(бирдай температурада) неча марта катта? Пуфакнипг ра-
диуси 5-10 "* мм.
7.48. Симобли идишнииг ичига ички диаметри (7=3 мм
булган икки учи очиц капилляр найча туширилган. Идищ-
даги ва капилляр найчада|и симоб сат^и баландликларн-
нинг фар^и ДА = 3,7 льи. Капилляр найчадаги симоб мо-
нискиниш эгрилик радиуси иимага тенг?
7.49. Сувли идишга диаметри d = 1 мм булган, икки
учи очиц капилляр найча туширилган. Идишдаги ва капил-
ляр найчадаги сув сат,\и балаидликларининг фарци ДА =
= 2,8 см га тенг. 1) Капилляр найчадаги сув менискининг
»|*рилик радиуси иимага тенг? 2) Агар сув ту'ла з$лловчи
булганда, идишдаги ва капилляр найчадаги сув сат,\и ба-
ландликларининг фарци нимао тенг буларди?
7.50. Ички диаметри d = 1 мм булган капилляр пай-
чада бензол кандай баландликка к^тарилади? Бензол тула
з^улловчи деб ^исоблансин.
7.51. Сув тула хулловчи булганда капиллярда 2 см
кутарилиши учун, капилляр найчанииг ички диаметри цан-
дан булиши керак? Масала, капилляр найча 1) Ерда ва
?) Ойда булган холларн учун ечилсин.
7.52. Диаметрлари dr •— 1 леи ва dt = 2 мм булган
туташ капилляр найчадаги симоб сатз^и балаидликларининг
фар^и топилсин. Симоб тула з^улламовчи деб з^исоблаисии.
116
МАСАЛАЛАР
7.53. Керосипкада унинг горелкасига керосин кутари-
лиши учун (Л = 10 с.« га), керосинка пилигидаги тешикчалар-
нинг диаметри энг кули билан цандай б^лиши. керак? Пи-
ликдаги тсшикчаларни цилиндрик найчалар ва туда хул-
ланувчи деб царалсин.
7.54. Ички диаметри 2 мм булган капилляр найча су-
юцликка туширилган. Капилляр найчада кутапилгаи суюц-
ликнинг огирлиги 91СГ1 кГ булса, суюцликнинг сирт та-
ранглик коэффициенти топилсин.
7.55. Ички радиуси г — 0.16 ж.м булган капилляр найча
сувли идишга вертикал равишда туширилган. Капилляр
найчадаги ва кенг идишдаги сув сат^и баландликлари бир
хилбулиши учун, капилляр найчадаги сув устидаги ^авонинг
босими кандай булиши керак? Ташци босим р0 = 760 лш
сим. уст. га тенг. Сув туда ху'лловчн деб хисоблансин.
7.56. Капилляр найча сувли идишга вертикал равишда
туширилган. Найчанинг юцори учи кавшарланган. Найча-
даги ва кеш' идишдаги сув сат^и баландликлари бир хил
булиши учун, найча узунлигининг 1,5°6 инигина сувга туши-
рншга тутри келган.. Найчанинг ички радиуси нимага тенг?
Таш^и босим 750 леи сим. уст. га тенг. Сувли ту’ла хул-
ловчн деб хисоблансин.
7.57. Симоб тулгизилгаи (13-раем) барометрии А най-
нииг ички диаметри; а) 5 мм, б) 1,5 см га тенг Симоб
устунининг баландлнгига ^араб атмосфера
босимини бевосита топиш мумкинми? Агар
атмосфера босими р0 = 756 мм сим. уст.
булса, бу ^олларнинг хаР бирида симоб
устунининг баландликлари топилсин. Ск-|
мобни туда ^улламовчи деб хисоблансин.
7.58. Барометрик найчанинг ички диа-
метри 0,75 см га тенг. Атмосфера босими
симоб устунининг баландлиги орцалианиц-
ланганда цандай тузатиа киритиш керак?
Симобни туда хулламовчи Леб хис°^лаи-
син.
7.59. Барометрик найчанинг ички диаметри: 1) Б леи
ва 2) 10 мм га тенг булгапда, атмосфера босими симоб
устунининг баландлиги орцали хисобланганда 760 мм сим.
уст. [₽ тенг б$лса, цандай нисбий хатодикк^ йул ц^йил-
ган булади? Симобни туда хулламовчи деб хисоблансин.
13- раем.
И БОБ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА БА ТЕРМОДИНАМИКА
117
7.60. Сувнинг сиртнга мойланган (сувда туда хУллан-
майдиган) пучат игна цуйнлган. Игна сувда чукмасдан су-
зиб юриши учун, унинг диаметри энг купи билан цанда’й
булиши керак?
7.61. Диаметри 1 я,и бу.иап мойланган (сувда т$ла
Хуллапмайдиган) платина сим сувнинг сиртйда чукмасдан
сузиб юрадими?
7.62. Симоб солипган идишнинг тубида тешиги булиб,
симоб уступнинг баландлиги 3 см га тенг булгапда идиш-
даги симоб о^иб кетмаслиги учун, тешикнинг диаметри энг
куши билан цандай булиши керак?
7.63. Кесим юзи S = 30 сча булган шиша идишнинг
тубида d = 0,5 .«.и диаметрли тешик булИб, унта симоб
цуйилади. Идишда ^анча мицдорда симоб цолади?
7.64. Суп Ургимчаги сувнинг сиртида югуриб ?(аракат-
ланмоцда. ^ргнмчакнинг саккизта оёгидан хаР бирининг
остида радиуси 0,1 мм га тенг ярим сферадан иборат
чуцурча хосил булса, ургимчакнинг огирлиги цанчага тенг?
7.65. Улчамлари 9 х 12 см булган иккита .\улланган
фотопластинкам! бир-биридан (сурмасдан) ажратиш учун
кандай куч куниш керак? Пластинкалар орасидаги сув ^ат-
ламииинг цалинлиги 0,05 мм га тенг ва тула >флланиш
деб хисоблансин.
7.66. Бир-биридап 0,25 ял« масофада жойлашгаи иккита
вертикал ясси-параллел шиша пластинкаларнинг орасига
суюцлик цуйилган. Агар пластинкалар орасидаги суюцлик
3,1 см га кутарилганлиги маълум булса, суюцликнинг зич-
лиги топилсин (а = 30 дина/см). Суюцлик тула ху-1л°вчи
деб хисоблансин.
7.67. -Иккита горизоптал ясси-параллел шиша пластин-
калар орасида 5 г симоб жойлашган булиб, ю^орити плас»
тиикашшг устига 5 кГ юк цуйилганда пластинкаларнинг
оралири 0,087 лом га тенг булиб цолган. Юкка нисбатап
симобнннг огирлигини пазарга олмасдап, симобнинг сирт
таранглик коэффициент» топилсин. Симобни тула хУлла»
мовчи деб хисоблансин.
7.68. Очиц капилляр найчада бир томчи сув бор. Ка-
пилляр найча вертикал холда турганда томчи: 1) 2 см,
2) 4 си ва 3) 2,98 см узунликдаги сув уступ х°сил ЦИ-
Дади. Капилляр найчанинг ички диаметри 1 мм га тенг,
Бу холларнинг ,\ap бирида юцорнги ва пастки менисклар-
IIS
МАСАЛ АЛАР
пинг эгрилик радиуслари топилсин. Сув т^ла хулловчи
деб .\исоблансип.
7.69. Диаметри d = 2 леи булган горизонтал капилляр
найчага h — 10 см узунликдаги сув устунчаси \осил бул-
гунча сув сурил'гап. Агар капилляр найча вертикал ^олда
цуйилса, ундан неча грамм сув о^нб тушади? Сувии тула
хулловчи деб ^иссблансин.
Курсатма. Пастки мепискнинг эгрилик радиуси ка-
пилляр найчанииг радиусиш тенг булганда, капиллярда
туриб долган сув устуни узунлигишшг энг катта циймати
мос келишлигини пазарда тутиш керак. (Олдипги масала-
нинг ечилишига ^аранг.)
7.70. Ички радиуси г = 06 зги га тенг булган очиц
вертикал капилляр иайчада спирт устунчаси бор Капилляр
найчанииг пастки учпда спирт устунчасинннг цавариц ме-
ниски ?(осил булади, Пастки мснискнинг У? радиуси: 1) 3 г,
2) 2 г ва 3) г ларга тенг булганда спирт устунчасинннг Л
баландлиги топилсин. Спирт тула \улловчи деб ^исоблан-
син.
7,71. 14-расмда тасвирлапган, .иккала учи очиц пай
керосин билан тулдирилгап. Най а ва Ь учларининг ички
радиуси мос равишда rt = 0,5 мм
ва гг = 0,9 мм га тенг. Керосин
сатушрининг ЛЛ фарци цандай бул-
ганда, иайпииг а учидаги мениск:
1) = эгрилик радиусли бо-
тиц, 2) ясен, 3) Rx — гг эгрилик
радиусли 1\авариц, 4) Rx = гх эг-
рилик радиусли цавариц булади?
Керосин т^ла хулловчи деб ^исоб-
лансин.
7.72. Сувли кеиг идишга капил-
ляр найма туширилганда, ундаги
сувнинг сат.\и идишдаги сувнинг
сат.\идан 1г=2 с,и баландда булган.
ички радиуси г = 0,5 лги га тенг.
мснискнинг R эгрилик радиуси то-
14 раем.
Капилляр найчанииг
Капилляр найчадаги
пилсии. С. в тула хулловчи деб ^исоблансин.
7.73. Деворлари гула Муллану вчи ареометр сувда сузиб
юрибдц. Ареометрнинг цилиндрсимон вертикал пайчасининг
диаметри d — 9 мм га тенг. Агар сувнинг юзига бир неча
II БОБ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
119
томчи спирт томизилса, ареометрнинг ботиш чуцурлиги
цапчага узгаради?
7.74. Ареометр зичлиги р = 800 кг/м3 ва сирт таранг-
лик коэффициент а =30 дина/см 6J'.nан суюцлнкда сузиб
юрибдн. Суюцлик ареометр деворларнни тула хуллайдн.
Ареометрнинг цилипдренмон вертикал нанчасиийнг диа-
метри d — 9 хм га тенг. Агар ареометр мойлаиганлиги
сабабли бу суюцлик билан тула .^ллапмовчи булиб цолса,
ареометрнинг ботиш чуцурлиги цанчага узгаради?
7.75. 10 г шакар (С12Н220ц) 0,5 л сувда эрлтилгапда,
эритманнпг осмотик босими 1,52-10’ ч/л2 га тенг. Эритма
цапдвй температурада булган? Шакар молекулалари дис-
социацияланмайди.
7.76. 87СС температурада бу эритманинг осмотик бо-
сими 1,65-10’ н/м2 га тенг. Сувнинг канча молекулами
эритмада эрнтилган модданииг битта молекуласига тугри
келади? Диссоциацияланиш булмайди.
7 77. 0 5 л сувда 2 г ош тузи эрнтилган. Ош тузи мо-
лекулаларинииг диссоциация даражаси 75% га тенг. 17"<3
температурада эритманинг осмотик босими топилсин.
7.78. Ош тузи сувда эритилгапда молекулаларининг
диссоциация даражаси 40% га тенг булган. 27;С темпера-
турада бу эритманинг осмотик босими 1,21 кГ/см2 га тенг.
Ош тузининг цанча мицдори 1 л сувда эрнтилган?
7.79. 18 С температурада 2,5 г ош тузи 1 л сувда
эрнтилган. Эритманинг осмотик босими 1,6-104 н/м2 га
тенг. 1) Бу цолда ош тузи молекулаларининг диссоциа-
ция даражаси цандай? 2) 1 см3 эритмада эрнтилган модда-
нинг цапча заррачаси булади?
7.80. 40 г шакар (C12IL2On) 0,5 л сувда эритидган.
Эритманинг температураеи 50'6 га тенг. Эритма устидаги
туйинган сув бугининг босими иимага тенг?
7.81. ЗОС температурада эритма устидаги туйишаи
бугнинг босими 31,5 лги сим уст. га тенг. 60 G темпе-
ратурада бу эритма устидаги туйинган бугнинг элйтиц-
лиги топилсин,
7.82. Эритма устидаги туйинган бугнинг эластиклигц
соф сув туйинган бугининг эластиклигидан 1,02 марта ки-
чик. Эриган модданииг битта молекуласига сувнинг цанча
молекуласн тугри келади?
7.83. Учувчан булм<иаи (нелетучее) моддадан 100 9
120
МАСАЛАЛАР
олиб 1 л сувла эритилган. Эритманинг температураси 90 G
га, эритма устидаги туйинган буншиг боснми 515,9 мм
сим. уст. ia тенг. Эритилган моддаиинг бир киломоль мас-
саси аницлансин.
7.84. Учувчан бу'лмагаи моддаиинг бир киломоль мас-
саси [1 = 60’ кг/клеою сувда эритилган. Эритманинг темпе-
ратураси 80 С га, эритма устидаги туйинган бугнипг б-
симн 353 л!.и сим. уст. га тенг. Эритманинг осмотик босими
топилсии. •
8-§. Цатти^ жисмлар
Босим dp га узгарганда эрнш тёмператураеинипг dT га
узгариши Клаузиус— Клапейрон тенгламаси Силан ифодала-
пади
dT^T -V1 dp,
Чо
бунда q0 — молекуляр эрнш нссиклиги, — бир киломоль
сую^ликнииг ^ажми, Ук— бир киломоль цаттмц жиемнинг
.\ажми ва Т — эрнш температуиаси.
Жуда паст булмаган температураларда цаттиц жисм-
лар учун Дюлонг ва Пти цопуни уринли б$'либ, унга
асосан барча химиявий содда кристалл цаттиц жисмлар-
нинг атом исснцлик сшимлари тахмннан 3/? = 25Х
X 10s ж/кг-атом-град = 6 кал/г- атом-град га тенг.
Иссицлик утказувчанлнк натнжасида М ва^тда кучи-
рилган иссицлнк микдори цуйндаги формуладан аницланади:
д = _^£.Д5.ДГ,
Дх ’
бунда эса ДЗ юзга тик йуналишдаги *тсмператураиипг
градиенти, л—иссицлик утказувчанлнк коэффициевти.
Биринчи яцинлашишда ^аттиц. жиемнинг температураси
ортгай сари унинг узуплиги ^ам температурага нисбатан
чизикли равишда ортади, яъни
бунда lt»— жиемнинг t температурада!и узунлиги, /0 —
унинг 0°G температурадаги узунлиги ва а — цаттиц жисм-
Ларнинг исси^ликдан чизикли узаннш коэффициент
I! ЬОБ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
121
Каттиц изотроп жисмлар учуй а = b булиб, бунда
Ь — каттнц жиемнинг иссицлнкдан хажм кенгайиш коэф-
фициент».
Гук цонупига асосаи б$йига. чузилиш (ёки бир томон-
лама сицилнш) деформациясида стержень узунлигинннг
ниобий узгариши
М 1
у — а д, — g />н.
бунда р1( — солиштирма нагрузка (юк), яъпи рн = у С$’-
либ, бунда F—чузувчи (сик.увчк) куч, 3 —стержень кун-
даланг кесиминнпг юзи ва а—эластиклик коэффициента.
Е = “ катталик эластиклик модули (Юнг модули) дейи-
ладй.
Буйнга узайганда стержень цалинлигининг иисбий уз-
гариши
-у - ₽ Ptt,
бунда 0 — кундаланг <?ицилиш коэффициента.
катталик Пуассон коэффициента дснилади. .
Стерженни (енмни) ^андайдир ф бурчакка бураш учун
^уйидаги жуфт куч моменти цуйилиши керак.
.. _ лЛ^ф
‘ 1 ~ 21 ’
бунда / —симнинг узунлиги, г—унинг радиуси ва N—сим
материал») 1инг силжнш модули дейнладн.
8. 1. 2 кмоль муз эриганда энтропиянинг узгариши
22,2 кж/град $а тенг. Ташци босим 1 • 10s н/жа га кута-
рилса, муз эрнш температурасинпнг цанчага узгариши то-
пилейн.
8.2. 106 н/.и’ босимда цаланнинг эриш температураси
231,9 С la, 107 н/мг босимда эса у 232,2'С га тенг. Суто^
цалайнинг зичлиги 7,0 г!см*. 1 кмоль цалай эршанда эн-
тропиянинг узгариши топилсии.
W2
МАСЛЛАЛАР
8.3. Босим 1 кГ/см3 га узгаргапда темирнинг эриш тем-
ператураси 0,012Э 5'згарса, темир эриганда бир киломоль
^ажмининг узгариши топилсин.
8.4. Дюлонг ва Пти конунидан фойдаланиб: 1) мис-
иинг, 2) темирнинг, 3) алюминийнинг солиштирма иссиц шк
сигими топилсин.
8.5. Агар 0,025 кГ огирлнкдап: .металл шарчапи 10е С
дан 30 С гача иситиш учун 117 яс иссиклик сарфланган
булса, Дюлонг ва Пти цонунидан фойдаланиб, шарча кан-
дай материалдаи ясалганлиги топилсин.
8.6. Дюлонг ва Пти цоиунидан фойдаланиб, алюминий-
нииг солиштирма иссиклик сигими платинанинг солиштирма
иссиклик сигнмидан неча марта куплиги топилсин.
8.7. 400 м/сек тезлик билан цургошин ук деворга ури-
лади ва унда тицилиб цолади. кинетик энергиясининг
10% упи иситишга сарф булади деб хисоблаб, 5'цнинг йе-
на градуса исиганлиги топилсин. Кургошиннинг солиштир-
ма иссиклик сигими Дюлонг ва Пти цонунндан топил-
сии
8.8. Мис (цалиплнги = 9 ,ил) ва темир (^алинлиги
di — 3 ami) пластинкалар устма-уст тахланган. Мне плас-
тинканиш таш!\н сирти = 50 С узгармас температурада,
темирнинг ташци сирти эса — 0 С температурада сацла-
нади. Пластинкалар бир-бнрига тегиб турга и сиртиииг t*
температураси топилсин. Пластинкаларнинг юзи цалинлн-
гига нисбатап жуда катта.
8.9. Девор'ташци сиртинипг температураси ^-—20 С,
ички сиртииннг температураси эса t2 = -j- 20 С ва унинг
цалиняиги 40 ли Агар деворнинг .\ар 1 .и2 юзидан 1 соатда
ПО ккал иссицлик утб турса, дсвор материалининг иссиц-
лик утказувчанлик коэффициента топилсин.
8.10. Полннинг юзи 4 X 5 .и ва баландлиги 3 м булган
хона ту'ртта гвштдевори орцали бир мииутда цанча иссицлик
йу|\отади? Хонанинг температураси ti = 15°С, ташци тем-
пература эса t2 = ~ 20rG Гиштнинг иссицлик ^тказувчан-
лик коэффициенти 0,002 кал/град см сек, деворнинг т^а-
линлигн 50 ели Пол ва шип орцали йуцотилган иссиклик
^исобга олинмасин.
8.11. Темир стерженнинг бир учи 100’С температурада
сацланади, иккинчи учи эса музга тегиб туради. Стержен-
нинг узунлиги 14 см, кундаланг кесимининг юзи эса 2 см3.
II ЬОБ МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
123
Стержень шундай изоляциялапганки, унинг айланма сирти
орцали йукрлган иссицлик мицдорини пазарга олинмаса хам
булади. 1) Стержень буйлаб иссихликнинг оциш тезлиги,
2) 40 минутда эриган музнииг мицдори топилсин.
8.12. Узунлиги 50 см, к^ндалаиг кесимилинг юзи Юс.и*
булган мис стержень учларидаги температураларнинг фарци
15°С булса, 1 сек да ундан утгап иссицлик мицдори то-
пилсин. Иссицликнинг исрофи пазарга олинмасин.
8 13. Сув тулднрилган 15 см диаметрли алюминии кас-
трюлька плнтага куйилга». Сув цайнаб х;ар минутда 300 г
сув буги хосил булади. Агар кастрюлька тубииинг цалин-
лиги 2 дни булса, кастрюлька туби ташки сиртинипг темпера-
тураси топилсин. Иссицликнинг исрофи пазарга олинмасин.
8.14. 9 с.и радиусли металл цилиндрик идишга 0JC тем
пературали муз тулдирилгаи. Бу идиш 1 см калииликдаги
пукак цатлами билан нссицликдан изоляцияланган. Агар
танци хавонииг температураси 25°С булса, идшодагн муз
цанча вацтда эрийди? Иссицлик фацат уртача радиуси
9,5 см булган идишнинг сн сиртн оркали кириб туради
деб хисоблансин.
8.15. Купдаланг кесиминииг юзи 5=10 смй бу.иан
стержснни t\ = 0°G дан t2 = 30сС гача иситганда чузил-
маелнги учун, унинг учларига цандай куч цУйилнши керак?
8.16. 1 дни радиусли пУлат симга юк осилган. Сим
20JC да ханча чузилган булса, бу юк таъсирида хам шунча
чузилади Юкнннг орирлигн топилсин.
8.17. 150 С температура.™ мис сим иккита цузгалмас
девор opacHia таранг цилиб тортилган. Совиганда сим цан-
дай температурада у.чилади? Гук цонунн епмнииг узили-
шига цадар уринли деб хисоблансин.
8.18. Бирор .металлни 0 С дан 500 С 1ача нситилганда,
упиш зичлиги 1,027 марта камайган. Температураларнинг
берилган иптервалида бу металлпипг исснхликдан чизицли
узайиш коэффициенти!in узгармас хисоблаб, унинг цинмати
топилсин.
8 19. \ар цандай температурада иулат стержень мис
стержендан 5 ел узун булиши учун пулат ва мис стер-
жеиларнипг 0?С температурадагн узунликлари цандай бу-
лиши керак?
8.20. О С темпсратурадагн огирли1,и 1 кГ булган .мис
була!мни иситиш учун 33 кал иссиклик сарф цилишан.
124
МАСАЛАЛАР
Бунда унинг хажми неча марта кенгайган? Митинг иссик-
лик снгими Дюлонг ва Пти цонунидан топилсии,
8.21. Кундаланг кссимипинг юзи 1,5 ли2 булган мне
симга 4,5 кГ куч таъсир цилгандагииа цолдиц деформация-
ниш' бошлаиганлиги кузатилган. Сим материалиинпг элас-
тиклик чегарасн цандай?
8.22. Пулат трос 1 Т юк осилганда узилиб кетмаслиги
учун уиинг диаметри энг ками билан цапдай б^лиши ке-
рак?
8.23. Вертикал осилган мис симпинг узунлиги цаича
булганда у уз огирлиги таъсирида узила бошлайди?
8.24. Олдинги масала цургошин сим учун ечилсин.
8.25. Денгиз чуцурлигини у.ччаш учун пароходдан пу-
лат тросга осилган тош туширилган. Тош огирлигини трос-
нипг огирлнгига нисбатан хнсобга олмасдан бу усулда энг
купи билан ^андай чу^урликни $лчаш мумкинлиги топил-
сии. Денгиз сувининг зичлиги 1 г/см3 га тенг деб олинсин.
8.26. Бинонинг томидан узунлиги 40 ва диаметри 2 лл
булган 2 льи пулат сим осилив турибди. 1) Бу сим узилиб
кетмаслиги учун унга энг купи билан цандай юк осиш
керак? 2) Бу симга 70 кГ огирлнкдаги одам осилса, сим
^анчага ч^зилади? 3) Одам симни ^уйиб юборса, цолдиц
деформация юз берадими? Пулатнинг эластиклик чегарасн
2,94 X 10s н/м2 га тенг деб олинсин.
8.27. 1 ,и.и диаметрли пулат симга огирлиги 981 н б}л-
ган юк осилган. Юкли сим мувозапат вазиятидаи утишда
узипиб кетмаслиги учун, уни энг купи билан цаидай бур-
ча к ка ofдириш керак?
8.28. Узунлиги 50 см ва диаметри 1 си булган темир
симга 1 кГ огирлнкдаги тош осилган. Бу юкли сим узилиб
кетмаслиги учун уни вертикал текиеликда энг купи билан
секундига неча мартадан текис айлантириш мумкип?
8.29. Узунлиги 1 .и булган бир жинсли мис стержень
бир учидан утувчи вертикал атрофида бир текисда ай-
лантирилади. К^аидай • тезлик билан айлашапда стержень
узилиб кетади?
8.30. Бир жинсли стержень Уртасидан утувчи вертикал
Уц атрофида текис айланади. Стержень учининг тезлиги
380 м/сек га етганда стержень узилиб кётади. Стержень
материалининг муста^камлик чегарасн топилсии. Стержень
материалининг зичлиги 7900 кг/м3 га тенг.
1! БОБ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
125
8.31. Узуплиги 1 м ва радиуси 1 мм булган пулат
симга 100 кГ юк осилган. Симнинг ч^зилиш иши иимага
тенг?
8.32. Узунлиги 42 см ва радиуси 3 .м.и булган резника
шнурдан рогатка тайёрланган. Рогаткадаи отаётган бола
резинка шнурии 20 си га чузган. Агар рогаткадаи 20 м!сек
тезлик билан отитиб чиццан тошнинг огирлиги 0,02 кГ
эканлиги маълум б^лса, бу резинканинг Юнг модули то-
пилсин. Резицка ч^зилганда шнур«инг кундаланг кесими-
нинг Узгариши назарга олинмасии.
8.33. Узунлиги 50 см ва диаметри 1 мм булган резинка
шланг бор. Агар резинка учун Пуассон коэффициент!!
0,5 га тенг булса, шлаигни 10 см га чузгандаги униш ички
/т С
диаметри толилсин.
8.34. 15-расмда узунлиги ва кундаланг кесими бнр хил
булган Л5 темир ва CD мис симлар вертикал осиб цу-
йилган, BD стерженнинг узунлиги 80 см.
BD стержень горизонтал вазиятда цолиши
учун, унга Р = 20 кГ юкни В нуцтадан г$ан-
дай х масофада осиш керак?
8.35. Узунлиги 10 си ва радиуси 0,1 лг,и
булган симни 10" бурчакка буриш учун керак
булган жуфт кучиипг моменти толилсин. Сим
материалининг силжиш модули 5 • 103кГ/лг.и2 га
тенг.
8.36. Гальвано.метрнинг кузгучаси £ = 10 см
узунликдаги d = 0,01 |.и.и диаметрли сим-
га осилган. Шуъла кузгучадан 1 л узунлик-
даги шкалада 1 мм га силжиган булса, симни
буровчи момент толилсин. Сим материали-
нинг силжиш модули 4-Ю11 дина/см- га тенг.
8.37. 10' бурчакка буралган, узунлиги 5 см
4-10-3 с,и булган симнинг потенциал эиергияси топилсии.
Сим материалининг силжиш модули 5,9-1011 дина/см?г& тенг;
8.38. Гальванометр урамидан электр токи У'таётганда
унинг рамкасига ма^камланган кузгучага 2-10“® дина/см
га тенг булган буровчи момент таъсир цилади: бунда рамка
кичик <р бурчакка буралади. Рамкани буриш учун сарф
фулган иш 8,7-Ю-1’ ж га тенг. Кузгучадан цайтган шуъла
гальванометрдан 1 .и масофада жойлашган шкала буйлаб
кандай масофага силжийди?
15- раем.
ва диаметри
J25 масалалар
8.39. Сим чузилганда $ажми узгармаслиги учун Пуас-
сон коэффициентинмнг к.иймати топилсин.
8.40. 1000 кГ/смг босим остида сикилган цилин-
дрик мне стержень зичлигининг нисбий узгариши топилсин.
Мис учун Пуассон коэффициенти о — 0,34 га теш.
8.41. Узунлнги 5 ж булган темир сим вертикал осил-
ган. Симга 10 кГ юк осилган б\'лса, унинг \ажми цаичага
узгаради? Темир учун Пуассон коэффициенти 0,3 га тенг.
Ill БОБ
ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ
ЭЛЕКТР ВА МАГНИТ БИРЛНКЛАРИ
Бнрликлар халкаро системасининг ташкилий цисми
электр ва магнит катталикларини улчаш учун бёл!иланган
МКСА (ГОСТ 8033-56) систе.масидир.
Бу снстеманилг асосий бирлнклари метр (л), килограмм
(кг), секунд (сек) ва ампер (а) дир. МКСА системасининг
Косилавий бирлнклари физик катталнклар орасндаги бстла-
нишни к$рсатувчи конунга асосан келиб чикадн. Масалак,
электр микдорининг бирлиги кулон (к), ток кучи 1 а бул-
гапда утказгичнинг куцдалапг кеснмидан 1 сек да утаётган
электр микдори q — it тенгламадан аликланадн, яъни I к =
= !«•! сек. Потенциаллар айирмасининг бирлнгн — вольт
(в), P = U-I тенгламадан аникланади, бу орда Р — токннпг
Куввати. Бундан 1 в = Худди шу й$*л билан колга11
Косилавий катталикларнннг бирликларнни МКСА система-
дан топнш мумкин (12-жадвалга кзранг).
МКСА бнрликлар системасининг кулланиши формула-
ларнинг рациона лизания киЛ 1111111 ни (соддалаштирилншн)
билан богликдир. Электр ва магнит кодисалари назариясига
тегишли б<лган к(?пчилик тенгламаларга 4л сопли кунай-
тувчи киради (масалан, Гаусс теорсмаси, ясси конденсатор
сигими, соленоид ичидаги магнит майдони кучланганлиги
ва к- к.). Тенгламаларнинг рационализация ки-кшиши
электротехника ва радиотехникада жуда куп к^’лланиладн-
ган формулаларда бу купайтмани киритмасликнн максад
Килиб куяди, шу билан бирга, 4л к^пайтувчи боища, кам
К^лланиладиган, унннг кзтнашишн геометрик гмулоказалар
билан тушунтирилиши мумкин булган формулаларга кира-
128
МАСАЛАЛАР
ди. ГОСТ халцаро системадаги электр ва магнит бирлик-
ларини электромагнит майдони теягламаларннинг рациона-
лизация цилингаи шакли учун белтлади. Буига мос колда
III боб параграфларига тегишлн кириш кисмидаги камма
тснгламалар рациоиализациялашган шаклда берилган.
ГОСТ 8033-36 да, МКСА системасидаи ташцари, электр
ва магнит у.ччовлари учун СГС системаси (Гаусс систсмаси)
ни кам куллаш мумкинлиги курсатнлган. Шунипг учун ма-
сала шартларида берилган сои кийматлар кар доим MKQA
системада берилмайди. Бирок, я гона системани куллаш
билан боглиц булган афзалликни эътиборга олиб, олдииги
боблардаги каби, масалалар факат МКСА системасидат
бирликларда ечнлади. Бунинг учун масалалар шартида бе-
рилган сон цийматларни МКСА системадаги бирликларга
айлантириш зарур. 13- жадвалда ГОСТ 8033-56 га муво-
фиК СГС ва МКСА системаларидагн баъзи бнрликлар ора-
сидаги муносабат курсатнлган.
CTG системада купчилик бирлнкларнинг номи булмаган-
лнги учун, бирор физик катталик бирлигини шу система
символига мос индекс билан ифодалаймиз. Маса ла н, ток
кучининг бирлиги СГС; билан, сигим бирлиги СГСс билан
ва к- к- нфодаланади.
12- ж ад в а.д
Ми»Щор ва унинг кфодасв Ьирлнкик •ннмшда х из у ат килувчи генглаыа бирлиги Бярликнкнг рилган 0СЛ| нем - 1 W Мицдорнанг у.тааы.чгы
» — Асосий бнрликлар
Узунлнк 1 м«тр 4
Масса т V килограмм кг М
Вант t г» секунд С£К Т
Электр ток ампер а I
кучи I •
^оснлавнй бнрликлар"
Электр микдори д = It кулон к(асек) TI
Электр Силми- ампер-секунд
•
ШИЛ ИНГ О(\ИМИ
(электр индукция оцимц) Ф = No кулон к Т1
tn БОВ ЭЛЕКТР вл МАГНЕТИЗМ
129
12- жадвалнннг лавами
Электр зарядн- кинг чизикли зич- лиги ’Ч кулон б^линган метр к/м L~*Tl
Электр зарядн- нинг сирт знч- лиги а П -Л|<> кулон б) лннгдн метр квадрат к/м* L~*TI
Электр силжн- ши (электр ин- ду кцияси) D~a бу.жгад метр квадрат K/J& Lr*Tl
Электр заряди- нинг дажм зич- лиги куции оу линг аа иетр куб к/м* L^Tl
Потенциаллар айнрмаси; электр юритувчн куч вольт в
Электр май- допмнииг кучлан- ганлиги М вольт бу лип гаи метр в/ц
Электр царшн- ЛН1 и /?»7 ОМ ом LWI'-*I-*
Солиштирма электр царшилн- гн Электр енгнми R3 Р^~Т оы-метр фарада омм ф LaMT~»l~* L-TAf 4*/*
Гок зичлиги 1 i = S~ ампер бу лингам метр квадрат О'М* L'V
Магнит инлук- циясшшнг w;ими Магнит индук- цияси Индуктивлик 1<1'Ф =* Edt Вхж у Е dl/ctl вебер тесла (квадрат метрда вебер) генри вб тл &* LWT- V ‘ .M7--3/-I
Магнит майдо- ни кучланганлнгн ампер булннга» метр а,м L- 4
Текли контур (стрелка) нинг магнит момеити р = IS ампер-метр квадрмт « л л» L4
Я- 81G
130
МАСАЛАЛАР
13-жадвалда электромагнит майдон теигламаларииипг
рационализация цилипмаган шакли учуй СГС снстсмасцж i и
бнрпиклар билан рационализация килииган шакли учун
МКСА системадаги бирликлар орасидаш муиосабатлар бе-
рилган. Рационализация цилиимаган на рационализация
цилинган тснгла.малар орасидаги боглапишни иловалардан
царалсин.
Муцитнииг иисбий диэлектрик киритувчанлш и е = р
ни киричамнз, бунда е'—му.хнтпинг абсолют диэлектрик
кирнтувчанлиш булиб, унинг сон цнймати муцитпипг хосса-
сига ва бирликлар сиетемасинипг танЛапишига боглиц;
е0—вакуумнинг диэлектрик киритувчанллги. к0 катталикни
электрик дои.мий дейнлиб, унинг сои цийматп фа цат улчов
бирликлари сиетемасинипг таилаб олиншпша боглиц. У цол-
да хамма теигламаларда с' урнига сои жихатидан унга
теш булан еое катталикни Олнншмиз мумкин, бунда
электрик доимнй ва е — мухитнинг вакуумга нисбатан
диэтектрик киритувчанлик кийматн, яъни диэлектрик ки-
ритувчанликиинг жадвалдаги одатдаги кинматидир. CFG
системасида е0= 1 ва е'=е. МКСА системасида е0= -Дт. X
4 ПС1
X 107 J = 8,85- 10-,а ф/м «1% 3.10я м.'сек).
13- ж а д ва л
Ул‘«о« бирлмги га уиинг СИ бп^днк.ырн бн-ган богланнши
Ток кучи ’° I „ . Ц.1 t.j = —а ™ -g-10 *а
Электр микдори . . Электр СНЛЖИЦ1ИШ1НГ окнмн (электр индукция 10 1 icr<V 7К= з ’О-’*
ок.имн ) . , . , v . Элск1|) силжнши (электрслтатик индук- ция) Электр элрядининг 1СГс.+ = ^к = ^.1О^ 10» к 1 1СГ<п=4тг^ = .1лс.310"в
енрт ЗШ1ЛИП1 • • . . 1СТС„ = к/м* 10“* К'М^ V и
IH ЬОБ ЭЛЕКТР ВК МАГНЕТИЗМ
131
Потенциаллар айир-
маси................
Электр майдопнвннг
кучланганлигн . . .
Электр царшнлиги .
Солиштирма электр
каршилш и ..........
Электр сипит . . ,
Ток зичлиги . . . .
1СГСу ™с-КГ*в=- 310»в
lCrCff = с-10-» в!м = 3.10* в/м
1СГС» = £’ 10-’ ом = 9-10“ ом
•X
1СГСр — с*- 1Q—11 ом м = 9-10* ом м
1СГСс = ^--10»ф = у-10-“ф
10* 1
1СГС/-— а/ж’^ -у-Ю-® а/л»
Магнит индукцнясн-
НННГ ОЦИЧ1!...........
Магнит индукнияси
Индуктнвлнк . . .
.Магнит майдони куч-
лаиганлнгн ...........
1СГСф «= 1 максвелл (мкс) = 10“8 вб
СГСВ = 1 гаусс (х) = 10-* тл
1СГС£ = с8-10~* гн = 9’ 10й гн*
1СГСН» 1 эрстед (э) = ^-10-3 а!м
«
Изо^. Ьу жлдвалдл Сруглт: тезлигккинг бУчп-чгкдаги киЯматн сангнмстр
брлямгин секунд бнлан ифодаланган, яыш с = 3 • 10
* Индуктннлнк бирлипши аннцловчп тенглама оплатила ёки с —
= — £.~ тенгламаии скн Ф—Ll тенглама (СГС снстемада Ф=-
at v
1 <-
= L!) пн олиш мумкип. Биринчи тенгламадан Xi'= эга оуламнз ва
1 е-l сек (“ • 10’СГС 1 сек. .
у 1фодда 1гк =---------«л------------• 10*СГС7 , бун-
10 jo СГС/
дан 1СГСд = с3-10-э гн. Бу муиосабат, ГОСТ 3033-56 га мое v’-чла
с<1>
13-жаДвачда ке.ттнрниа.ч. Иккинчи тенглама олинганда эса L = -у
на у .халда
с. 1 вб <( 10*i ГСФ)
1 он —г^- = — ------------= 10»СГС4 ,
1 С
10сгс,
буидан 1СГС4 = 10“* гн. Бу муиосабат физика дарелнкларинилг деяр-
лп даммасида келтирнладн Балки ГОСТ охнрги муиосабатга асосан
ргарар. Бу масала квгобида СГС/ бирлигнданфойдаланманмиз, индук-
[тниликнп факат СИ системасида! и бнрпнкда—генрида ифодатайми.
1М
МАСАЛАЛАР
Ечилииш. Солеиоиддаги магнит индукциясининг оцими
Ф = н0,и/лЗ формуладан аницланади, бундам
_ ?_
11 ~ |10ц/5 *
(D
Бизда Ф — 250 мкс = 250-10 8вб; 12,57• 10 'гн'м, р =
— 1, / = 4 а, 3 = 5 см'= 5-10~‘ ,иа.
га цуйиб, цуйндагипи оламиз:
250-10—*
П ~ 12,57-10—’-4-5-10~* м
Бу цнйматларнн (1)
1000 лГ‘.
4-масала. Ясен конденсатор даврнй равишда аккуму-
ляторлар батареясидан нотенцналлар айнрмаси U — Ь0 а
гача зарядланадн ва соленоид ($*закснз) орцали разрядла-
нади. Конденсатор секундига 100 марта алмаштириб ула-
пади. Конденсатор пластинкаларииинг юзи 3 = 100 см\
пластинкалар оралиги d = 4,7 ли. Пластинкалар орасидаги
фазо парафин (в *= 2,1) билан тулдирилгаи. I — 25 см узун-
ликдаги соленоид Л' — 250 урамга эга. Солеиоиддаги маг-
нит индукциясининг уртача кийматн топилсин.
Ечилшии. Конденсаториииг .чар бир разрядлапишида
соленоиддан q = CU Электр мнцдорн утади, бунда С —- ясен
конденсатор сигими б^либ, С — га тенг. Соленоиддан
утувчи токнинг уртача кучи I — qn га тенг, бунда п —
конденсаториииг бир секунддагм разрядланиш сони. Соле-
ноид ичидаги ManiriT майдопи кучланганлиги Н = 1 ~~ га
тенг. Солеиоиддаги магнит индукцнясн В = га тенг.
Бу теигламалардан цуйидаги натижавий формула з^осил
булади:
д imuoe.SO'n.V
Бизда р„— 12,57-10 7 гн'м, р = 1, ео^=й,85-10 11 ф/м,
в = 2,1, 3 = 100 смг= 100-10~4 мг, U -• 80 в, п = 100—.
сек,
N = 250, I — 25 см =• 0,25 ,и ва d — 4,7 лмг = 4,7 • 10-3 ж.
Бу цннматларни (I) га цуйиб, цуйидагини оламиз:
„ 12,57-IO"7 ! 8,85-10-‘’•2,l-l<r«.8U I0»-250
В ----------------оУ5-4,740=3----------------тл -
= 3,97- Ю-*0 тл.
>11 БОБ ЭЛЕКГР ВА МАГНЕТИЗМ
135
13-жадвалдан фойдаланиб, жавобни гауссларда ифодалаш
мумкин
В = 3,97.10“* гс.
9-§. Электростатика
Кулон цоиуни буйича орасидаги масофага нисбатап
улчамлари кичик булган иккита зарядланган жисмнинг
узаро таъсир кучи
с _ ?i 'Qi
4гте0«Г*
формула билан аницланади, бунда ва жисмларнинг
электр зарядлари, г — улар орасидаги масофа, £— муцнт-
нииг нисбий диэлектрик киритувчанлиги ва е0— электрик
довмий булиб, МКСА системада 8,85-10 12 ф!м га тенг.
Электр майдони кучланганлиги
£ = '
я
формула билан аннцлпнади, бунда Г — заряд q га таъсир
этувчн куч.
Нуцтавий зэряднинг майдоп кучланганлиги
Е = q
4левегг
Бир капча знрядлар майдопннииг (масалан диполь май-
дойининг) кучланганлиги гееметрвк к^шиш цоидасн буйича
топилади.
Гаусс теорсмаси буйича нхтиёрнй спиц сирт орцали утган
кучланганлик оцнми
ia теш, бундап — шу сирт ичида]и зарядларнииг ал-
гебраик йнгиндисн. Мос равишда ихтиёрий спиц сирт орка-
ли утган электр индукциясининг окими
га тенг.
132 МЛСАЛАЛЛР
Хулди шунга У’хшаш му^итнинг абсолют магнит кири-
тувчанлиги j? урнига сон жих,атидан унга тенг булган роц
катталикни оламиз, бунда р0—магнит доимийси ва р —
мухитнинг вакуумга нисбатан магнит киритувчанлигннинг
^иймати, яъни магнит киритувчанлигининг одатдаги жад-
валдаги ьршматидир. СГС системасида
Ро= 1 ва ц'=р.
МКСА системасида
4л• 10-7 гн!м = 12,57• Ю^еи/л.
Масалалар ечишга дойр мисоллар
1-масала. Агар ^аводаги шарча U = 4СГСу потснцн-
а.чгача зарядланиб, сиртидаги заряднинг сирт зичлиги о =
= 0,138^^ булса, унинг радиуси топилсин.
Ечилиши. Шарчапииг заряди <?, униш сигими С ва унинг
потенциалы U
С = £ (1>
муносабат оркали богланади, бунда
<7 = о 4лг2. (2)
Бундан ташкари, шар сигими
С — 4я£оег. (3)
(1), (2) ва (3) дан
келиб чицади. Бизда ео = 8,85-1О 12 ф/м, е=1, U =
- 4СГСс-= 12 10г в, о = 0,138- —* = • Ю5 к/м2 эди.
Бу цийматларни (4) даги урнига цуйсак,
г = 8Л?тда-3 23 10-3 - 2>3 см
чицади
2-масала. Ясен конденсаторда электр индукцияси
(электр силжиши) 10"’ к/м2 га тенг б^лса, шу конденсатор
пластннкаларидаги заряднинг сирт зичлши ^анчага тенг
бС'лади?
HI БОБ. ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ
В]
Ечилиши. Маълумки Г) = ?^Е, Е = Д, демак,
D = Eo8^ = 01 (’)
яъни электр майдонининг индукцияси сон жи.\атдан кон-
денсатор пластинкаларндаги зарядлар сирт зичлигига тенг.
Бизда Ь = Ю~* к/м*. Демак, о = 1СГ4 к/.и2. Энди D ва о
цийматларини СГС системадаги бирликка келтнрамнз.
13- жадвалдап:
1СГС0=^к/л2 ёки 1 к/м*=^ = СГСй- (2)
У ^олда
D = 1 СП5 к/м*= 10~6 । $ СГСд = 37,7 СГСо. (3)
Энди о = 10-е к/мг 13-жадвалдан 1 к— f СГС,. Бундан
ташцари, 1 м = 10г си, у -\олда
‘ (4) .
ва
о = 10-ьк/.и2= 10-;.3.105~? = 3~я. (5)
Шундай цилиб, О ва о катталиклари факат рационализация
цилинган МКСА системасидагина сон жи^атдан тенг бу-
лади. Рационализация цилинмаган СГС системасида улар-
нинг сон цинматлари мос келмайги, Ш\ нинг учун «квадрат
метрда кулон» — бирлигини СГС сист’емасига утказишда,
яна цандай катталикда шундай улча.м борлнгига ахамият
бериш керак, чунки (2) ва (4) га мувофиц
1 клГ-= 1МКСАо=^СГСд
ва
1 к!м2= МКСА, =3-10*~2.
3-масала. Узакснз узун галтакдан / = 4 а ток утка-
зилганда, шу галтакдаги магнит индукцияси оцими Ф =
= 250 мкс булган. Балтак к^ндалаиг кесимннинг юзи S =
= 5 см-. Шу галтакнинг узунлик бирлипка т^трн келан
урамлар сони цанча булади?
138
МАСАЛАЛАР
Цилиндрик конденсаторнинг сигими
. г 2л £oeL
С ~ In/?/r
га тенг, бунда L — коакциал (уци умумий булган) цилиндр-
ларнинг баландлиги, г ва R — мос равишда ички ва ташки
цилиндрларнинг радиуслари.
Конденсаторлар системасининг сигими цуйидагиларга
тенг: конденсаторлар параллел уланганда
С = С1+Сг4-С3+ ;
кетма-кет уланганда эса
с с2 т а г с3 • • • •
Зарядланган якка утказгичнипг энергияси цуйидаги уч
фсрмуладан биттаси орцали топилиши мумкин:
W^~qU, W~±-CU*,
Z Z ZU
ясси конденсатор булган хусусий долда,
e0&Sl/a _ __ o'Sd
W ~~ 2d ~ 2 ~ 2e0e '
бунда S — хар бир пластинканинг юзи, о — пластинкалар-
даги заряднинг снрт зичлиги, (7 — пластинкалар орасндаги
потенциаллар айирмаси.
и? -
0=; 2 “ 2
катталик электр майдон энергиясининг дажмий зичлиги
дейилади.
Ясен конденсатор пластинкаларининг тортишиш кучи
F _ eoe£aS _ e0eStZ2 _ oaS
Г - 2 ’ 2d® 2e0e' ,
9. 1. Водород атомининг ядроси билан электрони ора-
сидаги тортишиш кучи топилсин. Водород атомининг радиуси
0,5-10-8 см, ядро заряди электрон зарядига микдор жида-
тидан тенг ва царама-царши ишоралидир.
9. 2. КавОДа бир-биридан 20 см узодликда турган иккита
нудтавий заряд бирор куч билан узаро таъсир килади. Ёгда
бу зарядлар шундай куч билан узаро таъсир килиши учун,
уларни цандай узодликда жойлаштириш керак?
U1 БОБ ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ
139
9.3. Иккита нуцтавий заряд узаро таъсир кучининг
улар орасндаги масофага бсгланиш графиги чизилсин.
График 2<г < 10 см интервалда 2 см оралиц билан
чизилсин. Зарядлар мицдори мос равишда 2-10s к ва
3-10“8 к.
9.4. Иккита протоннинг ньютон тортишиш кучи улар-
нинг кулон итаришиш кучидан неча марта кичик? Протон-
нинг заряди сои жи^атдан электрон зарядига тенг.
9.5. Натрий атомини бомбардимон цилаётган протон унинг
ядросига 6-10—12 см гача якин келди деб хисоблаб, протон
билан натрий ядросининг электростатик итаришиш кучи
топилсин. Натрий ядросининг заряди- протон зарядидан
11 марта куп. Натрий атоми электрон цобигининг таъсири
хисобга олннмасин.
9.6. ^ар бирипинг огирлиги 0,2 кГ булган иккита за-
рядланган металл шарча бир-биридан бирор оралицда ту-
рибди. Агар шу ораликда уларнинг электростатик энергияси
узаро гравитацион таъсир энергиясидан миллион марта
катталнги маълум булса, шарчаларнипг заряди топилсин.
9.7. Заряди q ва массаси т булган иккита заррачанипг
электростатик узаро таъсир энергияси уларнинг гравитацион
узаро таъсир энергиясидан неча марта катта? Масалаии:
1) электровлар учун, 2) прсггонлар учун ечилсин.
9.8. Иккита нуцтавий заряд потенциал электростатик
энергиясининг улар оралигига богланиш графиги 2<r<10f.w-
интервалда ^ар 2 см оралицда килиб чизилсин. Зарядлар
7!= 10-9 к ва q2— 3- 10"s к; е = 1. График икки х1ол учун
чизилсин: 1) зарядлар бир хил ншорали, 2) зарядлар турли
хил ншорали.
9.9. Иккита д1=8-10~9 к ва q2=—6-10-9к нукдавий
заряд уртасида ётган нуцтадаги электр майдон кучланган-
лиги топилсин. Зарядлар оралиги г = 10 см; е== 1.
9.10. Хар бир учида 7 СГС9 заряд турган квадратнинг
марказига манфий заряд жойлаштирилган. Агар >^ар зарядга
таъсир этзвчи натнжавий куч нолга тенг булса, марказ-
дагн заряднинг мицдорн к.анча?
9.11. Мунтазам олтибурчакнинг учларига учта мусбат
ва учта манфий заряд жойлаштирилган. Хар бир заряднинг
мицдори q = 4,5 СГС#. Олтиб}рчакпинг томони 3 см. Бу
зарядларни турли комбипацняларда жойлаштириб, олти-
бурчак марказидаги электр майдони кучлаиганлигм топилсии.
но
МАСАЛАЛАР
9.12. Олдинги масала шартида олтибурчак учларига
жойлаштирилган зарядларнииг >;аммаси мусбат булган >;ол
учун ечилсии.
9.13. qi= 22,5 СГС, ва q2- — 44,0 СГС, булган иккита
нуцтавий зарядпипг оралш'и 5 см. Мусбат заряддан 3 см
ва манфий заряддан 4 см узоцликда жойлашган ну^тадаги
майдонининг кучланганлигн топилсии.
9.14. Радиуси ва огирлиги бир хил булган иккита
шарча ипларга осилган булиб, уларнинг сиртлзри бир-бирига
тегиб ту ради. Шарчаларга <7о=4-10“7 к заряд берилгаидан
кейип шарчалар ^заро итаришиб, бир-биридан 60° бурчакка
узо^лашади. Осилит пуцтасидап то шарчанинг марказигача
булган оралиц 20 елк Шарчанинг огирлиги толилсин.
9 15. Радиуси ва огирлиги бнр хил булган иккита
шарча ипларга осилган булиб, уларнинг сиртлари бир-бири-
га тегиб туради. Осилит иуцтасидан шарчанинг марка-
зигача булган оралиц 10 см. Хар бир шарчаниш огирлиги
5-Ю"13 кГ Ипларнинг таранглнги 0,098 н га тенгбулиши
учун шарчаларга 1\анча заряд бериш керак?
9.16. 9.14- масаладаги шарчалар керосинга туширил-
ганда иплар бир-биридан 54° га узоцлашади деб ^исоблаб,
шарчалар материалининг зичлиги топилсии.
9 17. Радиуси ва огирлиги бир хил булган зарядланган
иккита шарчани бир хил узунликдаги ипларга осиб, зичли-
ги р) ва диэлектрик киритувчанлиги е булган суюц диэлек-
трикка туширилади. Х,авода ва диэлектрикда ипларнинг
бир-биридан узоцлашиш бурчаги бир хил булиши учун
шарчалар материалининг зичлиги капча булиши ке-
рак?
9.18. 16 раемда А А — зарядланган чсксиз текислик
булиб, зарядпипг сирт зичлиги 4-10~® к!смг ва В — массаси
1 г ва заряди ЗСГС, булган (бу заряд билан текислик
зарядининг ншораси бир хил) зарядланган шарча. Шарча
генлган ип .4.4 текислик билан цандай бурчак ташкил
цнладн?
9.19. 16 раемдаги АА — зарядланган чексиз текислик
ка В — текислик заряди бнлан бир хил ншорада булган
Р — 410~* кГ огирлнкдаги ва g = 6,67-10-10 к зарядли
шарча. t
Шарча осилган ипнинг таранглигн' F = 4,9-10-4 н.
ЛА текнеликдаги.зарядпмнг сирт зичлиги топилсии.
Ill боб. ЭЛЕКТР В\ МАГНЕТИЗМ 141
у г |— —. -- *-- _ . --.
9.20. К.уйидаги лолларда 2 СГС, зарядга таъсир этувчи
куч топилсии. Бу заряд: 1) зарядининг чизицли зич'лши
2-10-’к/сн булган ипдан 2 см узоцликда жойлашган,
2) зарядининг сирт зичлиги 2' 10-8 к/см2 булган тскис-
лик майдонида жойлашган, 3) зарядининг сирт зичлиги
2-10’ к/см2 булган 2 см радиусли шарпинг сиртидан 2 см
узоцликда жойлашган Бу уч ^олнинг ^аммаси-
да мухитнинг диэлектрик киритувчанлиги 6
га тенг.
9.21. 1) 100 СГС, нуцтавий заряд,
2) зарядининг чизикли зичлиги 1,67-10"® к/см
булган чексиз узун ип ва 3) зарядининг сирт
зичлиги 2,5- Ю-® к/см2 б)”лган чексиз текис-
лик хоснл цилган электр майдонлари кучлан-
ганлигининг масофага бог л а ниш эгрн чизши-
ни битта графикда чизилсин. Чизиклар
1 < г *' 5 см ннтервэлда, 1 см ораликда чизилсин.
9.22. Бир валентли нондан 210~® си
узоцлпкдаги электр майдонининг кучланган-
лигн ашцлансин. Ионнипг заряди нук.тавий
деб хисоблансин.
9.23. Зарядлашан чексиз текисликиинг
доли ту майдопга киритилган зарядланган
иннинг харметркга кандай куч билан таъсир к,плади?И’пда-
гн заряднинг чизикли зичлиги 3 • 10-8 к/си'ва текислик-
даги заряднинг сирт зичлиги 2-10"® к/см?.
9.24. ЗЮ~® к/см чизицли зичликда, бир хил ишорада
зарядланган ва бир-биридан 2 си узоцликда булган иккита
чексиз узун иплар (узунлик бирлнгида) цапдай куч билан
итаришадн? Бу ипларни бир-бирига 1 си гача яхинлаштириш
учун (узунлик бирлнгида) цандай иш бажарнш керак?
9.25. Бир хил ишорада зарядланган иккита ип бир-
биридан а — 10 си узок.ликда жойляштирилган. Иплйрэаги
зарядпипг чизицлн знчлнгн Tj—т.,— 10“’ к/см. Х,ар цайси
ипдан 10 см узо^ликда булган ну^тадаги патижавнй электр
майдони кучланганлигининг мицдори ва йупалиши топил-
син.
9.26. Бир хил ишорада зарядланган ва бир хил
3-10-8 к/см" сирт зичликка эга булган иккита ‘-скснз
текислик (юз бирлнгида) ^андай куч билан итаришади?
9.27. Диаметри 1 си булган мис шар ёг ичига жой-
16- расч.
электр май-
чексиз узун
142
МАСАЛАЛАР
кГ
лаштирилган. Ёгнинг зичлиги р = 800 Агар бир жинс-
ли электр майдонида шар cf ичида муаллац булса, шар-
нинг заряди канча булади?
Электр майдони вертикал юцорига йуналган булиб, унинг
кучланганлиги Е — 36000 в/см.
9. 28. Горизонтал ^олатдаги ясен конденсатор пластин-
калари орасида зарядланган симоб томчиси мувозанат .\о-
латда турибди. Электр майдонининг кучланганлиги Е —
= б00о/с.н. Томчи заряди 2,4-10-1* СГС? га тенг. Томчннинг
радиуси топилсин.
9.29. Чеклн узунликдаги зарядланган ипнинг $осил
цилгав электр майдони охирги холда 1} чекенз узайтирил-
ган ип электр майдопига, 2) нуцтавий заряд электр май-
донига айлаииши курсатилсни.
9.30. Зарядланган ипнинг узунлиги 25 см га тенг
Ипдан цандай энг цис1\а оралицда (ипнинг уртасига туши-
рилган перпендикулярда ётган нуцта учун) электр майдони-
ни чексиз зарядланган ил майдони деб цараш мумкин?
Бупдай фараз килишда хатолнк 5% дан ортмаслиги керак?
Курсатма. 1\илинган хато 6 = -’^.—бунда Е,—
чекенз узун ипнинг майдон кучланганлиги ва Et— чеклн
узунликдаги ипнинг майдон кучланганлиги.
9.31. Зарядланган чексиз узун нлдан 5 см узоцлнкда
жойлашгаи А пуцтадаги электр майдон кучланганлиги
1500 в'см га тенг. 1) Агар А нукта ип уртасига туширил-
ган перпендикулярда ётса, ипнинг кандай чеклн узуплнгнда
кучланганликиинг топилган кнймати 2% гача апицлнкда
ту“гри булади? 2J Иннинг узунлиги 20 см булса, А нукта-
даги электр майдон кучланганлиги 1^анча буладн? Ипдаги
заряднинг чизицли зичлиги чекенз узун ипдаги заряднинг
чизицли зичлигша тенг деб .\исоблансиш 3) Ипдаги заряд-
нинг чнзицли зичлиги топилсии.
9.32. Симдан цилишаи R — 10 см радиусли ^ал^аннпг
заряди £/ = 5x10“’ к. 1) Хал^а уцида ва унинг маркази
дан L — 0, 5, 10 ва 15 см узоклнкда турган нукталардагн
электр мандопнниш кучланганлиги топилсин. Е — [(L) ipa-
фиги чизилсин. 2) Xa-W* марказидан цандан d узоцликда
электр майдони кучланганлиги максимал булади?
9.33. Зарядланган .\ал^а укндагн электр майдон куч-
Ill БОБ. ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ ,13
лаигаилиги .\ал^а марказидан L,nitx узоцлнкда б<л-
ганда максимал цийматга эга булади. ,\алца марказидан
/ = 0,5Z.m,ix узокликда жойлашгаи нуктадаги электр май-
дон кучланганлиги максимал кучланганликдаи неча маржа
кичик булади?
9.34. Зарядланган дискнинг х.осил цилган электр май-
донн охирги уолда 1) чекенз катта текислик электр май-
доннга ва 2) нуцтавий заряд электр майдонига айлаииши
кУ'рсатнлсин.
9.35. Зарядланган дискнинг диаметри 25 см га тенг
Дискдаи унинг марказидан нормал буйлаб ^апдай энг
кисца оралицда электр майдонини чексиз катта текислик
майдони деб караш мумкин? Бундай фараз килншда хато-
лик 5% дан ортмаслиги керак.
Г* _ г
Курсатма. 1\илииган хато 6 =-f , бунда Ej —
дискнинг электр майдон кучланганлиги, Ег—чексиз текис
ликпинг майдон кучланганлиги.
9.36. Зарядланган дискдан (унинг марказидан нормал
буйича) а = 5 см узокликда жонлапнан А нуктадаги электр
майдон кучланганлпгмпи топиш талаб килниади. 1) .4 нуц-
тадагн электр майдони чексиз катта текислик электр май-
донига нисбатан 2% дан ортмаслиги учун дискнинг радиуси
кандай чеклн кнйматга эга булишн мумкин? 2) Дискнинг
R радиуси а ма<офадан 10 марта катта булса, А нуктадлп»
майдон кучланганлиги кандай булади? 3) Бу нуктадаги
топилгап кучлангаплик чексиз катта текислик майдон куч-
ланганлигндан кеча марта кичик буладн?
9.37. Турли хил нпюрада зарядланган, зарядипингсирт
зичлиги бир хил булган иккита параллсл диск бнр-биридан
Л= 1 см орали^да жойлаштирилган. 1) Дисклар марказлари
орасндаги майдон ясен конденсатор майдопига нисбатан
5% дан ортмаслиги учуй дискларнинг [мднуси цапдай чекли
цийматга эга булишн мумкин? 2) = 10 булганда бу нуц-
талар орасндаги майдопни ясси конденсатор майдонига тенг
деб олсак, цанча хато ^лгап буламнз?
9. 38. 40 мг массали, 10“* к мусбат зарядли шарча
10 см/сек тезлик билан ^аракатлаиади. Бу шарча 4СГС„ га
тенг булган м\сбат иу^тавий зарядга 1\анча массфагача
яцинлашиши мумкин?
IM
МАСАЛАЛАР
9.39. 10е см!сек, нисбий тезлик билан харама харши
харакатланаетган иккита электрон бир-бирига ханча масо-
фагача яцинлашиши мумкин?
9.40. Протон (водород атомининг ядроси) 7,7 • 10е см/сек,
тезлик билап \аракатланмоцда. Бу протон алюминий ато-
минннг ядросига энг ками билан ханча масофагача яцин-
лашиши мумкин? Алюминий атом ядросинипг заряди q—Ze0,
бунда Z—Менделеев жадвали буйича атомнипгтартиб номери
ва е0— сон жихатдан электрон зарядига тенг булган протон
заряди. Протоннинг массаси водород атомининг массасига
тенг деб хисоблансин. Протон ва алюминий атомининг ядро-
си нухтавнй зарядлар деб хисоблансин. Алюминий -атоми
эчектрон цобигинннг таъсири хисобга олинмасин.
9. 41. Цузгалмас натрий ядросини а-заррача ёрдамида
парчалашда, улар орасидаги итариш кучи 14 кГ га етди.
1) а- заррачаси натрий атоми ядросига цандай масофагача
яцннлашади? 2) а-заррачанинг тезлиги ханча булган? Нат-
рий атоми электр хобигининг таъсири хисобга олинмасин.
9.42. Зарядлари ft =20 СГС, ва q2= 40 СГС, булган
иккита шарча бнр-биридан rt— 40 см узоцликда турибди.
Уларнн бнр-бирига гг= 25 см гача яциилаштириш учуй
Ханча иш бажариш керак?
9.43. I см радиусли, 4 10“8 к зарядлн шар ёг ичига
жойлаштирилган. Шар сиртидан 1, 2, 3, 4 ва 5 см
узохликдаги майдоп нухталарндаги U = [(х) богланиш гра
фигн чизилсин.
9.44. 1 см радиусли зарядланган шар марказндаи 10 см
узохликдаги мандон нухтасннннг потенциали топилсин. Ма-
салани куйидаги холлар учун ечилсии: 1) шар зарядиниир
сирт зичлиги 10-11 к:см\ 2) шарнинг потенциали 300 вольтга
тенг.
9.45. Чексизликдаги 2-10*8 к га тенг нухтавий зарядни
зарядининг сирт зичлиги о = 10~* к! см* булган, 1 см ра-
диусли шар сиртидан 1 см узохликдаги нухтага келтириш»
да кандай иш бажарилади?
9.46. Массаси 1 г ва заряди 10~8 к бул!ан шарча
потенциали 600 вольтга тенг булган А нухтадаи потенциали
нолга тенг oynian нуцтага кучирилди. Агар шарча В нух-
тада 20 см/сек тевликка эрншГдн булса, унинг А нухтадаги
тезлнги хандай булган?
!Н БОБ. ЭЛЕКТР ВЛ МАГНЕТИЗМ
145
9. 47. U потенциаллар айирмаси I. 5, 10, 100 1000 в га
тенг булган оралицдан утаётгаида электрониинг оладнган
тезлт-и v топилсин.
9. 48. Радиоактив емирилишда полоний атомининг ядро-
сидан а-заррача 1,6-10“ см/сек тезлик билан учиб чн^адн.
а-заррачаиинг кинетик эиергияси ва а-заррачапи худди
шундай тезликда хайдаб чицарншдаги майдон потеицнал-
ларипипг айирмаси топилсин.
9. 49. Зарядлаигаи чексиз узун индан Г1= 4 см оралицда
q = 2СГС? нуцтавнй заряд турибди. Майдои таиирида заряд
г.= 2 см ораликка силжнйдн, бунда А ~ 50 эрг иш бажа-
рмлади. Ипдагн заряднинг чизицлн зичлиги топилсин.
9. 50. Мусбат зарядлаигаи чексиз узун ип электр май-
доии хосил цилгаи. Шу майдон таиирида а-заррача ипдан
xt— 1 см узокликдаги нуцтадан х3-~ 4 см узоцликдаги
нуктага цараб \аракатлаииб уз тезлигини 2- 10s м/сек дан
3-10® м/сек га ?згартирди. Ипдагн заряднинг чизицли зич-
лиги топилсин
9. 51. Зарядининг чнзицли зичлиги 2 10"’ к/см булган
.мусбат зарядлаигаи чексиз узун ип электр майдони х,осил
цилган. Майдониннг таиирида электрон ипга I см наридан
0,5 см гача якинлашганда кандай тезликка эрншади?
9. 52. Зарядлаигаи чексиз текислик яцииида q = 2СГС,
ну^тавий заряд турибди. Майдоинииг таъсири натижасида
заряд куч чизицларн буйлаб 2 см снлжийди ва бунда А =
— 50 эрг иш бажарилади Текисликдаги заряднинг сирт
жичлиги топилсин.
9. 53. Ясен конденсатор пластинкалари орасидаги потсн-
циаллар айирмаси 90 в. ХаР бир пластинканинг юзи 60 см3
ва заряди 10“* к. Пластинкалар бир-биридан цанча масо-
фада турнши топилсин.
9. 54. Ясен кондеисатордан сезгир микротарози сифати-
да фойдалаииш мумкин. Пластиикаларинипг оралигн d
= 3,84 3131 булган горизоптал урпатилгаи ясен конденсатор
пластинкалари орасида q— 1,44- 10“’СГС7 зарядлн заррача
турибди. Заррачаиинг муаллац туриб >\олишн учун конден-
сатор пластинкалари потенциалларининг айирмаси U = 40 в
булиши керак. Заррачаиинг массаси топилсин.
9. 55. Пластиикаларинипг оралнги d = 1 с.« булган го-
ризонтал хрнатнлган ясси конденсатор пластинкалари ора-
сида т = 5- Ю-11 г массали зарядлаигаи юмчн турибди.
Ю-816
146
МАСАЛАЛАР
Электр майдони булмаганда томчи хавонинг каршнлнгили
енгиб, бирор Узгармас тезлик билан тушади. Агар кон-
денсатор пластннкалари орасида U = 600 в потепциаллар
айирмаси .\оснл цилинса, томчи икки марта секип тушади.
Томчининг заряди топилсии.
9.56. Иккита вертикал пластинкалар орасида, улардан
бир хил узок.ликда тушаетгал чанг заррачасининг тезлиги
хавонинг каршилиги туфайли узгармас булиб, v — 2 CMjcen
га тенг Пластинкалар! a U — 3000 вольт потепциаллар
айирмаси берилгандан канча вацт утгач, чанг пластинка-
лардан бирнга тушади? Чанг заррачас’и пластинкага теккунча
вертикал буйлаб рандам I масифани утади? Пластинкалар
оралнги d = 2 сж чапгшшг массаси т = 2-10“* г ва унинг
заряди q — 6 5- 10“” к.
9.57. Олдинги масаланн ишкаланиш б^лмагап х,ол
(вакуум конденсатор) учуй ечилсин.
9.58. Пласт ицкаларинииг оралнги d — 1 сч булган го-
ризонтал ^олда турган ясси конденсатор нчида зарядланган
ср томчиси бор Электр майдои булмаганда темчи
— 0,011 см/сек тезлик билан пастга тушади. Пластинка-
ларга б/—150 в нотенцналлар айирмаси берилса, томчи
о2= 0,0-13 см/сек тезлик била!! тушади. Тсмчининг радиуси
ва унинг заряди топилсин. .\авонииг ёпншцоцлик коэффи-
циент!! и = 1,82-10“6 н-сек/.и2; ёгнннг зичлнг томчй"ту-
шаётган таз зичлигидан Ар =* 900 кг/м3 га каттаднр.
9.59. Бнр-бирндан 1 ем узок.ликда турган иккита вер-
тикал пластинка орасида 0,1 г массали маржой шарчаси
нота осилиб турибди. Пластинкаларга 1000 в потепциаллар
айирмаси берилгандан кейип шарчалн ип 10° бурчакка бу-
рилди. Шарчанинг заряди топилсии.
9.60. 2,22- Ю-10 к зарядга эга булган совун пуфакчаси
горизоитал ясси конденсаторпинг майдонида муаллоц ту-
рибди. Пуфакчанинг массаси 0,01 г ва пластинкалар ора-
лнги 5 см. Конденсатор пластннкалари ораендаги потенциал-
лао айирмаси ТОПИЛСЯ!!.
9.61. Ясси конденсатор пластннкаларининг оралши
4 см. Мусбат пластинка да и протон ва манфнй нластинка-
дан электрон бир вацтда -харакатлана бошласа, улар мусбат
нластинкадан кандай масофада туцнашади?
9.62. Ясси конденсатор пластинкаларининг оралиih 1 см
га тент. Пластинкалариииг бнридан бир ва^тда протон ва
U( ЬОЬ. ЭЛЕКТР В А МАГНЕТИЗМ
147
а-заррача х.аракатлана бошлайди. Протон бир пластипкадан
иккинчиснгача б\лган й\лни босиб утган вацт оралигида
а-заррача цандай масофаии босиб утади?
9. 63. Электрон ясси конденсаторвинг бир пластинкаси
дан иккинчиснгача булган оралнги утгаида 10s см/сек
тезликка эрншгаи. Пластннкалариинг оралнги 5,3 лек.
1) Пластивкал. р ораендаги потепциаллар айирмаси, 2) кон-
денсатор нчидаги электр майдон кучланганлигн, 3) илас-
тннкаЛардаги заряднинг сирт зичлиги топпленп.
9. 64. Бир-биридан 2 см узоцликда турган, потенциал-
лари айирмаси 120 в булган иккита параллсл пластинкалар
орасида электр майдони хук-ил булади. Электрон бу мандой
таъсирнда майдон куч чизиклари буйлаб 3 леи масофанк
утганда кандай тезликка эришадн?
9. 65. Бир жинсли электр майдонида электрон 10й ем! сек?
тезланиш олади. 1) Электр майдон кучланганлнги, 2) бош-
лангич тезлиги полга тепг булгавдаги электроннипг 10-агек
да олгаи тезлигн, 3) бу пакт ичида электр майдон кучи
нинг бажарган иши хамда 4) бунда электрониинг <тгаи
потенциаллар айирмаси топилсии.
9. 66. Электрон ясси конденсаторнипг бнр пластинка-
сидан нккиичисига учаётир. Пластинкалар орасида! и нотен-
циаллар айирмаси 3 кв, пластинкалар оралнги 5 .и.н.
1) Электронга таъсир этувчи куч, 2) электрониинг тезла-
пиши, 3) электрониинг иккинчи пластинкага учиб келнш
тезлиги, 4) конденсатор пластннкаларида!и зарядларппнг
сирт зичлиги топилсии.
9. 67. Электрон ясси конденсатор пластннкалари ора-
сига, ударга параллсл равишда ва \ар ииридап бнр хил
узоцликда капдайдир тезлик билан учиб киради.. Конден-
сатор пластннкалари нотепциалларинннг айирмаси 300 в га
тенг. Пластинкалар оралнги d •= 2 с.н; коиденсаторнинг
узунлиги / = 10 с.н. Электрон ковденсатордан учиб чицнб
кетмаслиги учуй максимал бошлангич тезлиги кандай
булишн керак? Бу масала а заррача учун ,\ам ечилсин.
9. 68. Электрон горизонта! холдаги ясси конденсатор
пластннкалари орасига, уларга параллел равишда ва хар
бнридан бир хил узоцликда учиб киради. Пластинкалар
оралнги d ~ 4 с.и, конденсатордаги элгктр майдонининг
кучлангаилити Е = 1 в/см. 1) Электрон пластинкалар ора-
сига учиб кнргандан ^анча ва^т кейин у пластинкалардан
148 МАСАЛАЛАР
бирига тушадн? 2) Электрон 60 в потенциаллар айирм^си
билан тезлантирилса, у конденсатор бошидан цандай узок-
ликда пластинкага тушадн?
9. 69. Электре»! горизонтал .холдагн ясси конденсатор
пластинкалари ораенга параллел равишда 9-10 6 м/сек тез-
лик билан учиб киради Электроннинг конденсатор ичидши
^аракат бошидан Ю-’ сек утгандап кейинги тула, нормал
ва тангенциал тезланншларй топилсии. Пластипкалар ора-
сидаги потенциаллар айирмаси 100 в, пласгпнкалар оралигп
I см.
9. 70. Бир хил тезлнк билан ^аракатлапаётган протон
ва а-заррача ясси конденсатор пластинкалари ораенга па-
раллел равишда учиб киради. Конденсатор майдони таъси-
рида протоннвнг чеглаииши а зпррача чстланншидан канча
ортиц булади?
9. 71. Бнрлай потенциаллар айнрмасида тезлаштирнлган
протон ва а заррача ясен конденсатор пластинкалари ора-
сига учиб киради. Конденсатор майдони таъсирида протон-
пинг четланишн а-заррача четлапншдаи канча орти>\ булади?
9. 72. Электрон ясси горизонтал конденсатор пластин-
калари ораенга уларга параллел равишда од=- 10’ м/сек
тезлик билан учиб киради Конде псатордаги майдон куч-
ланганлиги Е — 100 в/см, конденсатор узунлиги / — 5 с,и.
Электрон конденсатор ичидан учиб чикаётгаидаги тезлигн-
линг катталиги ва й^’налиши топилсин.
9. 73. U — 300 в потенциаллар айнрмасида тезлашти-
рилган элсктронлар окимн зарядланмаган горизонтал ясси
копденсаторнипг пластинкалари орасидан параллел равишда
утаётганда, конденсатор четидан lt— 12 сл узокликда
урнаштирнлган флуоресценцнялаиувчн экранда ёруг дог
^оснл цилади Конденсатор зарядлапганда экрандагн дог i/==3
см га силжийди. Конденсатор пластинкаларига берилган
потенцналлари анирмаси топилсин. Конденсаторнинг узун-
лнги I - 6 см ва пластннкаларинииг оралипн/ — 1,4 г,и.
9. 74. Электрон ясси горизонтал конденсатор пластин-
калари орасида уларга параллел равишда 3,6-104 км/сек
тезлик билан ^аракатланаётир. Конденсатор нчидаги май-
дон кучланпанлигн 37 в/см. Конденсатор пластинкаларининг
узунлиги 20 см. Электрон конденсатор ичидаги ^аракати
вацтида у электр майдони таъси|>ида вертикал йуналишда
цанчага силжийди?
Ill БОБ. ЭЛЕКТР В\ МАГНЕТИЗМ
119
9. 75 Протон ясси горизонтал конденсатор пластинка-
лари ораенга, уларга параллел равишда 1,2-10® м/сек
тезлик билан учиб киради. Конденсатор ичидаги майдон
кучланганлиги 30 в/см, конденсатор пластипкаларининг
узунлиги 10 см. Конденсатор ичидап чицаётган нротоннннг
тезлиги унинг бошлангич тездишдан неча марта катта
булади?
9. 76. Бир-бнридап 5 жл< узоцликда турган конденса-
тор пластинкалари ораенга 150 в потенциаллар айирмаси
берилган. Пластинкалардан бирига цалинлигн 3 булган
чинни ясен-параллел пластинка спишиб турибди. Хавода-
га ва чиннндаги электр майдон кучланганлиги топилсин.
9. 77. Ер шарининг сигими топилсин. Ер шарининг ра-
диуенни 6400 км деб олипсии. Ер шарига 1 к электр мнц-
дори берилса, унинг потенциали цанчага узгаради?
9. 78. 2 см радиусли шарча 2000 в потенцналгача
манфий зарядланади. Зарядлашда шарчага берилган за-
рядни ташкил цнлгаи ^амма электронларнипг умумнй мае-
сасп топилсин.
9. 79. бирннинг заряди 1О~10 к булган 1 ,«.и ра-
диусли саккнзта томчи ц$'шилиб, битта катта то.мчи ,\оснл
цилган. Катта томчинннг потенциали топилсин.
9. 80. Бир хил Z? — 1 с.и радиусли ва бир хил Р —
= 4'10 ь кГ огирликдаги иккита шарча сиртлари бнр-бн-
рига тегадиган цнлиб ипларга оснб ц^йилгап. Шарча.чар
зарядллнгаида нплар цандайдир бурчакка ажраб, иплар-
нинг таранглик кучи F = 4,9 10 4 н га тенг булиб колдн.
Шарчаларии осиб ^уннлган нуцтаендан V’P бир шарча
марказигача булган оралнц 10 см булганда зарядланган
шарчаларпинг потенциали топилсин.
9. 81. 792 в потенцналгача зарядланган шарча заряди-
пинг сирт зичлиги 3,33-10 7 к/м2. Шарчанинг радиуси то-
пи лип г
9. 82. 1) Нормал босимда .\авода разряд электр май-
донининг кучланганлиги Ео-- 30 кв/см булганда содир бул-
са, шар радиуси R билан унинг завода зарядланнши мум-
кин булган максимал потенциали V орасндаги муносабат,
2) диаметри 1 м булган шарнинг максимал потенциали*
топилсин.
9. 83. Бир хил R I см радиусли ва Р = 0,15 кГ
огир.тнкдаги иккита шарча бир хил V «-= 3 кв потенциал га-
150
МАСАЛА. I АР
ча зарядлаигаи булиб, улар бир-бнрндан г, ораликда ту-
рпбдИ. Шунда улариинг тортишиш (гравитацион) эиергияси
10-п ж га тенг. Шарчалар улар оралиги гг га тенг бул-
«унча яхиплаша борадн. шарчаларии яцинлаштириш учун
бажарнлган иш 2 10~* ж. Шарчалар яхинлашгаидан ке-
йииги улариинг электростатнк эиергияси топилсин.
9. 84. Хар бир пластннкаснннш юзи 1 .м2 булган ясен
Хаво орлнклн конденсатор пластиикаларинипг оралиги
1,5 ял. Шу конденсаториииг сигими топилсин.
9. 85. Олднши масаладаги конденсатор 300 в потенци-
алгача зарядлаигаи. Конденсатор пластик кала ридаги заряд-
нипг сирт зичлиги топилсин.
9. 86. 2,5-10-4 мкф сигимлн конденсатор ясаш учун
0,05 жл! цалинликдигн парафин шимдирилгап цогознинг
икки томонига стапиол донрачаларн ёпнштирндган. Бу дои-
рачаларлипг диаметри топилсин.
9. 87. Хаво оралицли ясен конденсатор пластиикалари-
нитгг юзи 100 с.и2 ва улариинг оралиги 5 мм. Пластинка-
ларга 300 в потенциаллар анпнмасн берилгап. Конденсатор-
пи электр кучлапнши манбаидан узиб 1ф1иб, пластинкалар
орасига эбонит т^'лдирилади. I) Эбонит тулдирилгаидан
кейин пластинкалар орасидаги потенциаллар айирмаси 1\ан-
дай булади? 2) Эбонит тулдирилпича ва тулднрилгапдан
кейин ‘конденсаториииг сигими цандай булади? 3) Эбонит
тулдирилгунча ва тулднрилгапдан кейин конденсатор плас-
тинкаларидаги заряднинг сирт зичлиги цапдай булади?
9. 88. Олдинги масала электр кучлапнши маибаиии
узмледан конденсатор пластинкалариилнг орасига изолятор
тулдирилгандаги .\ол учун ечилсин.
9. 89. Бир-биридан di— 1 см узоцликдаги ясен конден-
сатор пластинкалари орасига U — 300 в потенциаллар айир-
маси берилган. Пластинкалар орасидаги бушликка \ар би-
рнппнг цалиплнги dv >= 0,5 см булган шиша ва парафин
ясси-параллел пластинкалари жойлаштирилган. 1) Х,арбир
цятламдаги электр мандоннпипг кучланганлиги, 2) ^арбир
цятламдя потенциалнннг тушнши, 3) пластинкалариинг юзи
5-100 с.и® булгандаги конденсаториииг сигими, 4) плас-
тшпкалардаги з<ц)ядиинг сирт зичлиги топилсин.
9. 90. Бир-биридап d = 1 см узохликдаги ясси конден-
сатор пластинкалари орасига U = 100 в потенциаллар айир-
маси берилган. Пластинкалариинг бирига 9,5 ми хални’
Ill ЬОБ. ЭЛЕКТР ВЛ МЛГПГ.ТНЗМ
151
ликдаги кристалл бро.млн таллий (е = 173) ясси-параллел
пластинкгкн ёпиштирилгап кондесатории кучланиш манбап-
дан узиб цуйиб, кристалл пластинками олиб ташланадн.
Шундай кейин конденсатор пластинкалари орасидаги по-
тепциаллар айирмаси придай булади?
9. 91. Коаксиал электр кабели ингичка симлардан ва
унга нисбатап концентрик равишда уралит цилиндрик
Хсбнцдаи иборат булиб, улариинг орасида изолятор булади.
Агар кабель ичидаги ингичка сим радиуси 1,3 си, хебшу
нинг радиуси 3,0 см ва нзоляторнипг диэлектрик кнритув-
чанлиги 3,2 булса, кабель узуилик бирлнгииинг сигими
(мкф/м да) топилсин.
9. 92. Коаксиал кабель ингичка симларииинг радиуси
1,5 гл, ксбигниннг радиуси 3,5 см. Ингичка симлар ва
ксбих орасига 2300 в потенциаллар айирмаси берилган.
Кабель укидан 2 см узо^ликдаш электр майдонн кучлап-
гаилиги хисоблансин.
9. 93. .\аво оралицли цилиндрик конденсатор ички цн-
линдрининг радиуси г = 1,5 си, ташци цнлиирдрипинг ра-
диуси эсз Af 3,5 си. Цилиндрлар орасига U — 2300 в
потенциаллар айирмаси берилган. Бу конденсатор майдо-
шшннг таъсирнда харакатланаётган электрон цилиндр $'кн-
дай I - 2,5 си узбкликдаи !2- 2 си узоцликкача $тпшда
цапдай тезликка эришвди?
9. 94. Цилиндрик конденсатор 3 лм( радиусли ички ци-
линдр, икки катлам изолятор ва R—\ см радиусли ташки
цилиндрдан иборат. tf.-- 3 л,н цалннликдаги биринчи ню-
лятор катлами ички цилиндрга тегиб туради, Цат.тнмлар-
даги потенциаллар тушвшишшг нисбати ioiuj.'KHii.
9. 95. Фотография ходпеаларпп текширишда сферах
конденсатор ишлатнлади. Бу конденсатор 1,5 см диаметр ш
металл шар—марказий катоддан ва 11 си диаметрли ички
сирти кумушлапгап сферик колба—аноддаи иборат. Колбадан
Хаво суриб олинади. Бу конденсаториииг сипиш топилсин.
9. 96. l^yfiHj$arii холларда 3 см радиусли шарнинг по-
тенциалн топилсин: 1) шарга 10 ® к заряд берилгап, 2) бу
шарни бошка бпр 4 см радиусли ва ерга улаигап шар ичи-
га концентрик равишда жойлаштирилган.
9.97. 7? — 10 см ва /?2 - 10,5 см рад11услн иккита кои-
центрнк сфе[>адан иборат булган сферик конденсаториииг
сигими топилсин. Сфералар орасидаги бушлиц ёг Силан
152
МАСАЛАЛАР
тулдиридган. Ёгга жойлаштиридган шар хулди шундай
сигимга эга булиши учун, унинг радиуси «уанча булнши керак?
9 98. Х^аво ораликли сферик конденсатор ички шари-
нинг радиуси А\ => I см, танци шарининг радиуси эса
/?.—4 см. И'арлар ораскга С — 2000 в потепциаллар
айирмаси бепилган. Шарлар марказндан х — 3 см узоклнк-
дагн электр майдонининг кучланганлигн топилсии.
9. 99. \аво оралицли с<|>ерик конденсатор ички шарк-
нинг радиуси /?,= I см, ташци шарининг радиуси эса
А\ — 4 см. Шарларга U = ЗСОО в потепциаллар айирмаси
берилган. Шарлар марказита г(- 3 см узоцликдап гг- 2см
узости к кача яцнвлашаётгаи электрон цандай тезликка эрн-
шали?
9. 100. 17- расмдаги конденсаторлар сиетемасинипг си-
гнми топилсии. .\ар бир конденсаторнипг енгими 0,5 мкф.
9. 101. Электрометр ёрда-
миди икки конденсаторнипг
енгими содиштпрнлгап. Бунинг
учун конденсаторлар Ux “300 в
ва ё/2= 100 в нотенцналгача
зарядланиб, узаро параллел
уланган Бунда конденсатор
цопламаларн орасидаги потен-
циаллар айирмаси электрометр
бнлан улчаиганда 250 в га тенг булган. Сигимлар нисбати
С
g топилсии.
9. 102. Л ва В нуцталар орасидаги потенцналлар
айирмаси 0,02 СГСу га тенг (18 раем). Биринчи конденса-
торнинг сигимн 2 мкф, иккннчисивнкя эса 4 мкф. Хар бир
конденсатор цонламаларидаги заряд ва потепциаллар айнр-
маси толилсин. •
9. 103. Бир конденсаторнипг
3,33-10"’ ф га тепг, иккинчнеи
ники 20 СГСс дан 500СГСс пача
узгариб турса. улардаи тузилган
системапинг сигимн к.андай чега-
рада узгара олади?
9. 104. ,\ар бирининг енгими 10 пф дан 450 пф 1<чча
узгарл оладнган унгарувчан енгимли икки конденсатордан
тузилган системапинг енгими цандай чегарада узгара олади?
чгими гнармас булиб у
18- раем.
fII Г.0Г, ЭЛЕКТР BA МАГНЕТИЗМ I5J
9. 105. 20 мкф cHFHM.iH конденсатор 100 в нотенцнал-
гача зарядланган. Шу конденсаторнипг энергиям топилсии.
9. 106. 1 м радиусли шар 30000 о потенцналгача заряд-
лашан. Зарядланган шарнинг эиергияси топилсии.
9. 107 Керосиига ботнрилган шарнинг потенциали
4500 в ва зарядининг сирт зичлиги 3.4 СГСв/сА1*. Шар-
нинг 1) радиуси, 2) заряди, 3) сигимн ва 4) энер!ияси
топилсии.
9. 108. 3000 в потенцналгача зарядланган 10 см ради-
усли /1 шарни кучланиш манбандан узиб (сигимн хнсобга
олипманднган) сим билан олднп узо^лаштирилгап зарядсиз
В шарга улаиади, супгра В шардан узилгандан сунг
узоцлаштирнлган зарядсиз С шарга улападн. С ва В шарлар-
пинг радиуси 10 см. 1; /4 шарнинг бошлангич эиергияси, 2)
улангапдан кейин А ва В шарларнннг эиергияси ва ула-
пишдаги разря i иши, 3) улангапдан кейипги А ва С шар-
ларнинг эиергияси ва уланишдаГи разряд иши толилсин.
9. 109. Бирининг заряди 10-в к, радиуси 3 см булган
ва иккинчисинииг радиуси 2 см, потенция.™ 9000 в булган
иккнта металл шарча бнр-бирига сим билан улинган (сим
иииг сигимн жуда кичик булганлиги учун уни ^исоб1а
олмаслик мумкип). 1) Биринчи шарчанинг разряддан атдии-
ги потенциали, 2) иккинчи шарчанинг разряддан олдинги
заряди, 3) .\ар бир шарчанинг разряддан олдинги энергия
си, 4) биринчи шарчанинг разряддан кейипги потенциали ва
заряди. 5) иккинчи шарчанинг разряддан кейипги потен-
циали ва заряди, 6) сим билан уланган шарчаларнннг
эиергияси, 7) разряд иши топилсии.
9. ПО. 2 см радиусли зарядланган А шар 3 си ради
уели зарядланмапн! В шарга тегизилади Кейин шарларни
бир-биридан ажратилганда В шарнинг эиергияси 0,4 ж га
тенг булиб цолади. Тегизилгупча А шарда цанча заряд
булган?
9. 111. Хар бирипипг юзи 100 елг булган конденсатор
пластннкалари узаро 3 10-* кГ куч би-ин тортилади
Пластинкаларнииг ораси слюда билан тулднрилган. 1) Плас-
тинкалардагн заряд, 2) пластинкалар орасидаги май-
дои кучланганлигн, 3) майдоппинг ^ажм бнрлигидаги экер-
гияси топилсии.
9. 112. Ясси конденсатор пластннкалари орасига юпца
слюда пластинкасн цуйилган Электр майдони кучланганли-
154 МАСАЛАЛАР
ги 10 кв!см булганда бу лластинкага и^вдай босим таъсир
киладн?
9. 113. Абсолют электрометр пастки пластинкаси куз-
галмас булиб, юкориги пластинкаси эса тгрозининг шани-
лига осилган ясси копдеисатордир. Конденсатор заряденз
булганда пластинкаларлинг оралигн d = 1 см. Тарозмнинг
боплуа палласита Р-=5,1-10“3 кГ юк цуйнлгапда \ам
пластинкалар оралигн d = 1 см .\слда цолншн учун плас-
тннкалар ораслдши потенциаллар айирмаси цандай були-
ши керак? Пластинкаларлинг юзи S — 50 см2.
9. 114. Хар бирниинг юзи 100 см- булган конденсатор
пластинкалари потенциалларншшг айирмаси 280 в Плас-
тиикалардагн заряднинг сирт зичлиги 4,95-10 11 к/см-.
1) Конденсатор ичидаги майдонпиш кучланганлиги, 2) плас-
тинкалар оралигн, 3) электроннинг конделсатор1шнг бир
плвстипкасидап то иккинчи пластинкасшача булган м-юо-
фани утншидагл олган тезлиги, 4) конденсатор! шлг энер-
гияси, *5) конденсаторлнпг сигими, 6) конденсатор плас-
тинкалариниш узаро тортишиш кучи топилсин.
9. 115. Ясен конденсатор пластиккаларишшг юзи 100 wi3
ва уларнинг оралигн 5 Л1лг Конденсаторам пазрядлаган-
да 1,19- 10-э лс нссмцлик ажралиб чиэдан булса, конден-
сатор лластинкаларига кандай потенциаллар аГшрмасп бе-
рилганлигп амиклансип.
9. 116. Пластиякаларинмнг орали! и 2 см булган ясен
хаво opxiHifriH конденсатор 3000 в лотенцчалгача заряд-
лангал. Электр куввагл маибаннн узмасдап турнб пластин-
каларни бир-бнридап 5 см гача узокдаштирсак, конденсатор
мандонининг кучлашаллигн к.андал буладн? Конделсаторлниг
пластинкалари сурилншидан олдииги ва сурилмшидап кейнн-
ги энергияси топилсии. Хар бнрпласткнкаиннг юзнЮОс.и3.
9. 117. Олдннги масала садни кучлапиш маибаннн узиб,
суш конденсатор илистинкаларинн бир-бнридап узоцлаш-
тиршл шартида ечилсин.
9 118. 11ластнпкалар!нн1нг юзи 100 с.и2 ва уларнинг
оралигн 1 лиг булган ясен конденсатор 100 в гача заряд-
лангаи, суш пластинкалар 25 мм гача бир-биридаи узо;\«
лаштприлгаи. П.тасишкаларнн узоклаштнришдаи олднн
кучланлш маибан: 1) узилмаган, 2) узнлган доллар учуй
коиденсаторнннг пластнлкаларинн узоклаштирншдан ол-
динги ва узо^лаштприл) андан кейнлгл энергияси топилсин,
HI bOS. ЭЛЕКТР BA МЛШЕТИЗМ 155
9. 119. Ясси конденсатор диэлектрик билан тулдирилгап
булиб, унинг пластинкаларнга бирор потенциаллар айирмаси
бёрнлишн натнжаснда энергияси 2-10 й ж га тенг булади.
Суигра кондепсаторни кучланнш манбандан узиб куниб,
днэлектрикни конденсатор нчидан олнб ташлаиадн. Ди-
электрнкнн олиб ташлаш учун электр майдон кучинн ен-
внпда бажарнлишн керак булган Ьш 7-10~6 ж га тенг.
Днэлектрикиинг диэлектрик кирнтувчанлигн топилсин.
9. 120. Пластинкаларинннг орллиги 5 .и.и га тенг бул-
ган конденсатор 6 кв потенцналгача зарядланган. Пластин-
каларнннг юзи 12,5 си2 га тенг. Пластинкалар куйидаги
икки хпл усул билан бир-биридаи 1 см гача узоклаштнри-
лади:1) конденсатор кучланнш мапбаи билан уланганнча
цоладн ва 2) пдастинкаяарпи уэоцлаштиришдаи олдин куч-
ланинг манбандан узиб цуйилади. Иккала ^оддагн: а) кон-
денсатор сигимининг узгариши, б) электродлар юзи буй-
лаб утаётган кучланганлнк oiuimhhhiit узгариши ва в)
электр майдони энергияси хажм зичли1ининг узгариши то-
пила) и.
9. 121. Куйидаги холларда нуктадаги электр майдони
энергиясинииг ^ажм зичлиги топилсии: I) нуцта 1 см [м-
диусли зарядлашаи шар сиртидан 2 сл1 узокликда, 2) чексиз
зарядланган текислик якиннда ва 3) зарядланган чексиз
узун ипдан 2 см узокликда жойлашгаи. Шар ва текне-
ликдаги заряднинг сирт зичлиги 1,67-10”4 к/м'2 ва ипдаги
заряднинг чизикли зичлиги 1,67-10 '7 к/м. У чала \ол учун
му^итпннг диэлектрик киритувчанлигиии 2 га тенг деб
1С1ИНСИН.
9. 122. О|>алиги d = 3 см булган ясси конденсатор
пластинкаларнга £/—1000 в потенциаллар айирмаси бс-
рнлган. Пластинкалар орасн диэлектрик (е = 7) билан тул-
дирнлган. а) Боглапган (цутблапган) зарядларнипг сирт
зичлиги ва б) диэлектрик т'с'лдмрилганда пластинкаларда) и
заряд сирт зичлнгининг ^ан’чага узгариши топилсин. Маса-
ла ц\т1идаги икки шаронтда ечилсин: 1) пластинкалар орд-
ен конденсатор кучланнш мапбаига улапгаи вакТпда ди-
электрик билан тулдирилгап, 2) пластинкалар орасн кон-
денсатор кучланнш ммнбапдап узиб ^йилгапдан кейин
диэлектрик билан тулдирилгап.
9. 123. Ясен конденсатор пластинкаларинннг ораси
электрланиш коэффициенти (диэлектрик сингдирувчаилнга)
156
МАСАДЛЛАР
0,08 га тенгбулгаи диэлектрик билап тулдирилгаи. Плас-
тинкалар! а 4 ьв потенциаллар айирмаси берилган. Плас-
тинкалардаги ва дизлектрнкдаги заряднинг сирт зичлита
топилсин. Пластинкалар оралиги 5 л(<« га тенг.
9. 124. Ясен конденсатор пластннкаларининг орасига
шиша цупилгаи. Пластинкалар оралиги 4 га тенг.
Пластинкалар!а 1200 в кучланиш берилган. 1) Шишадаги
майдон кучланганлиги. 2) конденсатор пластинкалармдаги
заряднинг сирт зичлиги, 3) шишадаги 6ofлаиган заря!
нинг сирт зичлиги ва 4) шишаниш электрланиш коэффи-
циента топилсин.
9. 125. Ясей конденсатор пластиикаларинипг ораси ср
билан тулдирилган. Пластинкалар оралиги 1 с.и га тент.
Ггдаги богланган (цутбланган) зарядлариинг сирт зичлиги
6,2 Ю'1" к,'см та тенг булиши учуй, шу конденсатор
пластинкалари!а цанча потенциаллар айирмаси бериш ке-
рак?
9. 126. Ясен конденсатор пластинкалари орасига шиша
пластинка киритилган. Конденсатор пластиикаларинипг юзи
100 си* га тенг Конденсатор пластинкалари бир-бирнга
4,9' I0-’ н га тенг куч билан тортилнб, шиша пластинкапи
киенб туради. Шиша сиртидаги бо!латан зарядлариинг
сирт зичлиги топилсин.
9. 127. Ясен конденсатор пластинкалари орасида парафин
бор. Конденсаторни кучланиш манбаига улаганда пластин-
калэрпииг парафинга булган босими 5 н;м~ (а тенг бУлган.
1) Парафипдаги электр майдонининг кучланганлиги ва
электр индукция. 2) парафипдаги богланган зарядларнипг
сирт зичлиги 3) конденсатор пластипкаларидаги зарядлар-
нинг сирт зичлиги. 4) парафиндаги электр майдони эиер-
гиясннинг з^ажм зичлиги ва 5) парафиннннг .электрл’пжш
коэффициенти топилсин
9. 128. Ясси конденсатор пластинкалари бнр-биридан
2 .«.и узоцликда жойлашган булиб, улар ораси бутунлай
диэлектрик билан тулдирилгаи. Пластинкаларга 600 в по-
тенциаллар айирмаси берилган. Электр маибаини узиб
куйиб, диэлектрикнн конденсатор нчицан олиб ташланган-
да пластинкалардаш потенциаллар айирмаси 1800 в тача
ортади 1) Дизлектрнкдаги богланган зарядлариинг сирт
зичлиги ва 2) диэлектрнкшшг электрланиш коэффициента
топилсин.
HI БОБ ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ
157
9 129. Ясен конденсатор пластинкалар орасидаги 20 с.я3
даж.мдаги фазо диэлектрик билан тулдирилгаи (е — 5).
Конденсатор пластинкалари кучланиш минбаига улашън.
Шунда днэлектрикдагп богланган зарядлариинг сирг зич-
лиги 8,35 Ю * к/м2 га тенг. Конденсатордап днэлектрикнн
.олиб ташлаш учун электр майдони кучини епгашда цанча
иш бажарнлади? Масалани цуйидаги икки \ол учун ечил-
сип: 1) диэлектрик конденсатор электр манбилга у ганган
пактда олиб ташланган, 2) диэлектрик конденсатор кучла-
нмш манбаидан узиб цуйилгандан кейин олиб ташланган.
10-§ Электр токи
Ток кучи I сон жн\атдан утказгичнинг кундаланг ке-
симидан вацт бирлигида утган электр мшуюрига тенг:
. tlq
1 ~ df
Агар / = const булса, у зузлда
Электр токннинг зичлиги
1
7 ~ S’
бунда 5 — утказгич к^нгдаланг кесимииинг юзи.
Бир жинсли утказгич циемидан утаётган ток кучи Ом
цопунига буйсуиадн:
I-^U-
R ‘
бунда U— ^тказгич цисмпнинг учларидаги потенциаллар
айирмаси, R— шу ^иемпннг каршилиги.
Утказгич ^аршилиги
D I I '
~ PS~ ’ aS’
бунда р — Утказгичнинг солиштирма царшилиги, ст — солиш-
тирма утказувчанлши ёкн электр утказувчанлигн, /—узун
лига, 5 — кундаланг кесиминиш юзи.
153
МАСАЛА 1A(«
Металларнннг солиштирма царшилнги температурага
цуйидагича богланади:
Рг=Ро(1 +а0
бунда р0—температура (ГС булгапдат солиштирма кар-
ши ли к ва а — каршилнкнниг температура коэффициент».
Занжирнинг бнр кисмида электр токикниг бажарган иши
^уйидагича тоннлади:
д = !Ut - l"Rt = г.
Берк занжир учун Ом к.онунц ^уйидаги курипишда булади:
бунда ₽ — генерагорнннг э. ю. к., R — ташци царшилнк ва
г — ички 1уарши.1ик (генератор царшнлиги).
Запжирдаги тула ^увват
р = г /.
Тармок/анган занжир учун Кирхгофпииг иккита цопуии
мавжуд.
Биринчи цонун: «Тугунда учрашувчи ток кучларининг
алгебранк йигннднсн полга тенг»;
>0;
Иккинчи цоиун; «Хар цчидай берк контурда занжирнинг
айрим к.иемларпдаги потепциаллар тушншинчнг алгебранк
йигиндисч, шу контурдяш э. ю. к. ларнннг алгебранк
йириндненга тепг»:
Кирхгоф цоиуиидаи фондалаштшда куйидаш крндаларга
ам ч.1 цилнш керак: схемада тепнилн ^аршилнклардаги ток-
ларнннг (Кналишипи ихтиёрий равишда стрелкалар билан
курсатнлдн. Контурпи ихтиёрий йуналиш буйича анлаинл-
гапда, йуналншн айланиш йуналишнга мое булган токларнн
мусбат, йуналншн айлаииш йуналншша царама-карши бул-
ган токларнн эса манфий деб .\исоблаймиз. Айлаииш й^на-
лиши буйнча потенциалларии орттирувчи э ю. к. ни мус-
бат деб оламнз, яънн генератор нчида мкпусдан плюсга
Ill БОБ ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ
159
Томон юрилса, э. ю. к. мусбат булади. Тузилган тенгла-
маларнн ечиш натижасида аииклаиган ми^дор манфий чн-
киши мумиин. Агар токлар аннцланса, унинг манфий ций-
матц занжир буй таб хакиций йу иалишга тескари flyiia-
лишда эканлшини курсатади. Каршилик аницланганда
эса унинг манфий ^иймати иотугри натижа беришиии кур-
сатади (чулки ом каршилиги -V-р вацт мусбат б<лади).
Бундай .\олда берилган царшиликда токнииг й^налишнни
узгартириш ва масалани шу шартга мувофиц ечиш зарур.
Электролитлардагн электр токи учун Фарадейнииг ко-
пунини >$ллаш урннлидир.
Фарадейпннг биринчи цопунн буйича электролиз вактида
ажралиб чиццан модда массаси
М -= X// == Kq,
бунда q - электролнтдал утгаи электр мицдори, К, — мод-
данинг злсктрохнмпявий эквиваленти.
фарадейнинг иккинчи конунн буйича электрохимиявий
эквивалент хи.хшявин эквнвалснтга пропорнноналднр, яънн
„ 1 д
* ~ F ’ Z ’
бунда А — бир кг- атом массаси, Z — валентлик, у—кг-экви-
валент массаси ва F— фарадей сони булиб, у сон жих.ат-
дан 9,65 1 07 к/кг- экв га тенгдир
Электролит пинг солиштирма электр ^тказувчаили! и i^fiu-
дагн формуладан толилади;
о= =а С ZF{u^.-, u_),
бунда а—диссоциация даражаси, С— концентрация, яиш
\ажм бирлнгндагн кг моллар сопи, Z—валентлик, £ —Фа-
радей сопи, и+ ва и_— ионларнинг харакатчаплигн. Бунда
а = ~ хажм бирлнгида диссоциациялаш'ан молекулалар
солининг шу \ажм бирлнгида эритилган модда молекула-
ларининг умумий сон и га булган нисбатндир. tj CZ эквива-
.. ' ,, а
лент концентрация деиилади. У холда д = — —эквивалент
электр утказувчанлнк булади.
jQO МАСАЛАЛАР
Газдаи утаётгап ток зичлиги /' унча катта булмаганда
Ом цопунини цуйндагича ёзиш мумкин:
/ — qn(u++ и_)Е = оЕ,
бунда Е — майдониинг кучланганлиги, о — газиинг солиш-
тирма утказувчаплиги, (/ — ион заряди, и+ ва и_—ионлар-
шшг .\аракатчанлий1 ва п- газ ^аж.ми бирлигидаги ^ар
икки ишорали ионлар сони (жуфт ионлар сони) Бунда
« = |/у б^либ, (V — ионлаштирувчи модданинг вацт бир
лиги ичида ^ажм бирлигида .\оси.ч цилган жуфт ионлар
сони, у — молизация коэффициенти.
Газда туйиниш токи мавжуд булса, бу токнинг зичлиги
цуйидаги формуладан топилади:
/т = h'qd,
бунда d — электродлар оралиги
Электрон металлдан узилиб чициши учун кинетик эпср-
гияси цуйидагича булиши керак:
бунда Я — электроннииг металлдан чицишда бажарган иши.
Гермоэлектрон эмиссия (солиштирма эмиссия) булгапда
туйиниш токинииг зичлиги цуйидаги формуладан топила ди:
л
j, = ВТге~".
бунда Т— каюднинг абсолют температураси, А~ чициш
иши, к — Больцман доимийси ва В — \ар хил мсталлар учун
.yip хил бучлган узгармас мицдор (эмиссия доимийси.)
10. 1. Ток кучи / вацт t га 1\араб / = 4 + 2t тенглама
буйича узгаради, бунда / амнерларда ва t секуидларда
ифидалапган 1) Утказгичнинг кундалапг кесимидан Г,=
— 2 сен дан 6 сек гача вацт оралигида утадиган
электр мнцдори ва 2) шу вацт оралигида утказгич кундалапг
кесимидан шуича электр ми^дори утиши учун узгармас
токнинг кучи цанча булиши кераклигн аницлансин.
10. 2. Лампалн реостат параллел уланган бешта электр
лампочкадан иборат. 1) Хамма лампочка ёнгандаги,
2) а) битта лампочка буралиб у чирилгандаги, б) иккитаси
учнрилгандаги, в) учтаси учирилгандаги, г) турттаси учи-
ill БОВ. ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ
10)
рилгандаги реостат 1\аршилиги топилсин. Х,ар бир лампой*
канинг царшилиги 350 ом.
10. 3. К,аршилиги 40 ом булган печь ясаш учуй, ра-
диуси 2,5 ом ли чинни цилиндрга диаметри 1 мм ли ни-
хром симдан неча цават ^раш керак?
10. 4. Мис сим Уралган галтакиииг каршилиги /? =
= 10,8 ом, мис симиииг огирлиги Р = 3,41 кГ. Ралтакка
J-ралган симиииг узунлиги ва диаметри (/топилсин.
10. 5. Диаметри 1 см, огирлиги 1 кГ булган темир
стерженнинг царшилнги топилсин.
10. 6. Мис ва алюминийдан ^илииган икки цилиндрик
утказгичпинг узунлиги ва царшилиги бир хил булса, мис
сим алюминий симдан неча марта огир булади?
10. 7. Электр лампочкаси вольфрам ипинииг царшилиги
20'С да 35,8 ом га тенг. 120 в кучлапишли электр тар-
могига уланган./лампочка толасидан 0,33 а ток Jna, унинг
температураси 1\анча булади? Вольфрам царшилигипннг
температура коэффициенти 4,6- 10“3 град~1 га тенг.
10. 8. Темир симли реостат, миллиамперметр ва ток ге-
нератори кетма-кет улаиган. Рсостатнинг каршилиги 0°С да
120 ом га, миллиампер.метриинг ^аршилиги эса 20 ом га
тенг. Миллиамперметр 22 ма ни курсатиб турибди Реос-
тат 50 С гача цизиганда миллиамперметр цанчани курса-
тади? Темир царшилигининг температура коэффициенти
6-Ю-3 грасГ1 га тенг. Геператорнинг ^аршилиги ^исобга
олинмасин.
10. 9. Мис симли галтак чулгамининг царшилнги 14°G
да 10 ом га тенг. Тонка улаигапдан кейин чулгамнинг цар-
шилнги 12,2 ом га тенг булиб колади. Чулгам цанча тем-
пературагача ^изийди? Мис царшилигининг температура
коэффициента 4,15 10“* град"1 га тенг.
10. 10. Узунлиги 500 м ва диаметри 2 леи б$лган мис
симдан утастган токнинг кучи 2 а га тенг брлса, ундагн
потепциалпииг тушиши топилсин.
10. 11. Амперметр 3 а ни курсатадн; /?1=4 ом, Rt=
= 2 cut, /?3= 4 ом (19- раем); Rb Rt ва Rt царшиликдарида
потепциалпииг тушиши хамда Rt ва R царшиликлардаи
утаётган токнинг кучи топилсин.
10. 12. Электр юрнтувчи кучи 1,1 в, ички царшилиш
1 ом булган элемент 9 cut ли таш>\и 1\аршиликка уланган.
1) Занжирдаги ток кучи, 2) ташци занжирдаги потенциал-
11— В16
162
МАСАЛАЛАР
линг тушишн, 3) элсментнннг ичидаги потенциалнинг ту-
шиши, 4) элемент цандай фЗйдали иш коэффициент билан
ишлпши топилсин.
10. 13. Олдипги масаладат занжир учун таш^н занжир-
даги потенциал т\шишиннпг ташци ^аршиликка боглнцлик
графиги чизилсин. Ташки царшилнк 0^/?<10 <о.« интер-
валда VJP 2 o.u дан олнпсин.
У
19- раем.
10. 14. Электр юритувчи кучи 2 в булган элементнинг
ички г^а|.1пнлип! 0,5 ом Занжирдаги ток кучи 0,25 а (у$&-
ганда элемент ичидаги ногенциалнннг тушишн ва занжир-
нинг ташки царшилиги топилсин.
10. 15. Элементиннг электр юритувчи кучи 1,6 в га,
ички царшилиги 0,5 ом га тенг. Ток кучи 2,4 а булганда
элсментнннг ф. и. к. канча булади?
10. 16. Элсментнннг электр юритувчи кучи 6 в га тенг,
ташци царшилик 1,1 ом булганда занжирдаги ток кучи
3 а га тенг. Элемент ичидаги потенциалнинг тушишн ва
унинг царшилиги топилсин.
10. 17. Элементнши царшнлиги ташци царшиликдаи
л марта кичик булса, унинг учларидаги потенциалнинг
тушишн элемент э. ю. к. нинг ^анча цнемпни ташкил
цилади?
Масала: 1) я = 0,1, 2) п =* 1, 3) п = 10 шарт.чар учун
ечилсин.
10. 18. Элемент, реостат ва амперметр кетма-кег улан-
гаи. Элементнинг э. ю. к. 2 о ва ички царшилиги 0,4 о и.
Амперметр 1 а ни курс«тади, элсментнннг ф. и. к. то-
пилсин.
10. 19. Электр юритувчи кучи 2 в, ички царшнли!и
0,3 ом булган иккита бир хил элемент бор. 1) Ташки кар-
шил и к 0,2 ом, 2) ташцн царшилик 16 ом булганда энг куп
ток кучи олиш учун элементларни цандай улаш керак
Ill БОБ. ЭЛЕКТР вл МЙП1СТИЗМ
163
(кетма-кетми ёкн параллелми)? Ток кучи цар бир цол учун
алохида топилсии.
10.20. Вольтметриннг 'царшилнгннн чексиз катта деб
цисиблаб, 20- расмдаги схемада амперметр ва вольтметриннг
курсатнши буйича реостат каршилнги R аницланади. \аци-
цатда вольтметр царшилиги Ry га тенг булганда топилгаи цар-
шилнкнниг нисбий хатолиги аниц-
лаиснн Масалаии Ry —1000 ом
ва R цуйидагиларга тент булган-
даги цол учун ечилсин: 1) 10 ом,
2) 100 ом, 3) 1000 ом.
10.21. Лмперметрнинг цар-
шилигини чексиз кичик деб цн-
соблаб, 21-расмдаги схамада
амперметр ва вольтметрниш кур-
сатнш буйича реостат каршилнги
R аиицлападн. \ацицатда ампер-
20- расч.
метр каршнлш и Ra га тенг бул-
ганда топилгап царшиликиинг нисбий хатолиги аницлапсин
Масалаии Ra == 0.2 о.и ва R цуйидагнларга тенг булган
доги хал учуй ечилсин. I) 1 ом, 2) 10 ом, 3) 100 ом.
10.22. 22 расмдаги царшилик R— 1.4 а*- ва %,—
иккита элемент булиб, цар бнрипнш э. ю. к. 2 в га тенг.
Бу элемептларнинг нчки каршилнги тегиш.тнча Г1= 1 ом
ва лг= 1,5 он га тенг. Хар Cnip элем«.я1даги ва бутун зап-
жирдаги ток кучи топилсин.
10. 23. 23-расмдаги ^ршилик /?=0,5 ож, ? , ва 'gt
иккита элемент булиб, цар бнрннинг э ю к 2 в га тенг.
I«4
МАСАЛАЛАР
Бу элементларнинг ички каршилиги тегишлича r: = 1 ом
ва гг-~ 1,5 ом ХаР бир элемент ^ис^ичларидаги потенциал-
лар айирмаси топилсии.
10.24. 24-расмдаги схемада э. ю. к 20 в га тепг бул-
ган g батарея ^амда Rx ва /?2 реостатлар берилган. Rx
реостат уланмаганда амперметр 8 а ни курсатади; Rx
уланганда эса 5 а ни курсатади Реостатларнннг каршилиги
ва А? реостат Тула уланганда потенциалларнинг ту шиши
топилсии. Батарея ва амперметр царшилиги ^исобга олин-
масип.
10.25. Элемент, амперметр ва царшнлик кетма-кет
уланган. К,аршилик узуплиги 100 .и ва кундаланг кесими
2 ммг булган мис симдан ясалган, амперметр царшилиги
0,05 о,и; амперметр 1,43 а пи курсатади. Царшилнк узун-
лит 57,3 м ва кундаланг кссими
1 .ил? бу'лган алюминий симдан
ясалганда эса амперметр 1 а ни
курсатади Элементнинг э. ю к
ва ички царшнлиги топилсии.
10. 26. 25-расмдаги схемада
амперметр к^рсатган ток кучи аюц-
лансин. Берк контурда элемент
цисцичларидаги кучланиш 2,1 в га
тенг: /?!= 5 ом, Rt- 6 ом ва 7?3 «
s= 3 ом. Амперметр царшилиги ^и-
собга олинмасии
t___.. схемада /?3=20 о.и, R3— 15 ом ва
царшиликдан утаётган ток кучи 0,3 а га тенг. Ампер-
10.27. 26- расмдаги
Hl
БОБ. ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ
165
метр 0,8 а ни курсатиб турган булса, R} царшилиги цаича
булади?
10. 28. 27-расмда э. ю. к. 100 в булган S батарея ва
= /?8= 40 ом, /?8= 80 ом ва /?4= 34 о.м булган карши-
26- раем.
ликлар берилган. 1) Rt ^аршиликдан утувчи ток кучи ва
2) шу царшиликдаги потепциалнинг тушиши топилсии. Ба-
тареянинг царшилиги ^исобга олинмасии.
27- раем
28- раем.
10. 29. 28-расмда э. ю. к. 120 в булган g батарея ва
/?2= 20 ом, Rt= 25 ом царшнликлар ку'рсатилгаи. /?1 цар-
шиликдаги потепциалнинг тушиши 40 в га тепг. Амперметр
2 а ни курсатади. Rt царшилик топилсии. Батарея ва
амперметр царшилиги ^исобга олинмасии. •
10. 30. 1) 28-расмдаги схемада g 10 в, r= I о.и ва
ф и. к. 0,8 булса, амперметр цанча ток кучини курсатади?
2) R, царшиликдаги потепциалнинг тушиши 4 в га ва Rt цар-
шиликда 2 в га тенг бУлганда царшиликдаги потен-
йиалнинг тушиши цанча булади? >
166
МАСАЛЛЛАР
10.31. 29- расмда э ю к. 100 в булган 8 батарея
$амда 100 ом, /?,= 200 ом ва /?3= 300 ом царши
ликлар берилган. Вольтметр царшилиги 2000 ом булганда
у цанча кучланишни ку'рсатади? Батарея царшнлиги ^и-
собга олинмасин.
10.32. 29- расмдаги схемада Rt- 200 ом,
вольтметрнинг курсатиши 100 в, вольтметрнинг царшилиги
булган шунт улаиган.
1000 ом булгандагн батарея
нинг э. ю. к. топилсин. Батарея
царшилиги ^нсобга олинмасин.
10.33. 30-33- расмларда тас
вирланган схемалардаги амперметр
ва вольтметр курсатишлари то-
иилснн. Вольтметрнинг царшилиги
1000 ач, батареяшшг э. ю. к.
ПО в, /?,= 400 о.м, /?,= 600 ом.
Батарея ва амперметр ь^аршилик
ларн \нсобга олинмасин.
10.34. ^аршилиги 0,16 ом бул-
ган амперметр! а ^аршилиги 0,04 ом
Амперметр 8 а ни курсатади. Магис-
тралдагн ток кучи топилсин.
10.35. 10 а токка мулжалланган, цяршнлиги ОД 8 ом
ва шкаласн 100 га булинган ;
амперметр берилган. 1) Шу
30- раем
амперметрда 100 а гача булган юкни улчаш учун цандай
Чаршнлнк олиш ва уни цандай улаш керак? 2) Бунда ам-
перметр шкаласн булии.маларишшг цнймати цандай узгаради?
Ill БОБ. ЭЛЕКТР ВЛ МАГНЕТИЗМ
167
10.36. 30 в гача бйяган потенциаллар аЙирмасипи
улчашга мулжаллапгап, шкала и 150 га булинган ва кар-
шипит 2000 о,и булган вольтметр берилган 1) Шу вольт-
мстрда 75 в ли потенциаллар айнрмасипн улчаш учун
цандай царшилик олиш ва уни кандай улаш керак?
2) Бунда вольтметр шкаласн булинмаларинииг циймати
цапдай булади?
10.37. О дан 15 ма гача шкалали миллиамперметр
^аршилиги 5 ом га тенг. I) 0 дан 0,15 а гача булган ток
кучини ва 2) 0 дан 150 в гача булган потенциаллар айир-
масини $лчаш учун асбобга цанча царшилик цандай ком-
бинацияда улаиади?
10.38. Куввати 40 от булган 120 в ли лампочка бе-
рилган. Лампочка 220 в кучлаиишли тармокда нормал
ёни ин учун унта кетма-кет цандай цушимча ^аршипик ула-
ниши керак? Шундай царшиликни ясаш учуй диаметри
0,3 мм булган нихром симдан веча метр олиш керак?
10.39. 110 в кучланишга мулжаллапган ва цувватн
мос равишда 40, 40 ва 80 вт булган учта лампе чка бсрил-
ган. Шу лампочкалар нормал ёниши учун 220 в кучлаиишли
тармоцца цаидай у.панади? Лампочкалар нормал ёиганда
улардан утадигаи ток кучи топилсин. Лампочка паркинг
уланиш схемаси чнзнлеин.
10 40, Генератордан 100 л узоцликдаги лабораторияда
10 о ток цабул цилувчи иситувчи электр асбоби уланган.
МАСАЛАЛАР
Шу лабораторияда ёииб турган электр лампочкаси цнст^ич-
ларидаги кучланнш цанчага камайиши аницлапсин Уловчи
мне симларпипг кесими 5 ммг га тенг.
10.41. Э ю. к. 500 в булган батареядан 2,5 км масо-
фага энергия узатиш керак Батареянинг цуввати 10 кет.
Уловчи мне симнинг диаметри 1,5 см булганда тармокдаги
1<увватнинг ммнимал нсроф булишн топилсин.
10.42. Э. ю. к. НО в булган генератордан 2,5 км ма-
софага энергия узатиш керак. Истсъмол цуввати 10 кет.
Тармоцдаги нсроф булган цувват 1 % дан ортмагандаги
уловчи симнинг минимал кесими топилсии.
10.43. Узунлиги ва диаметри бир хил булган мне ^амда
пулат симлар занжирга кетма-кет улангап. 1) Бу симлардап
ажралгап несицлик мйцдорининг нисбати ва 2) кучланишлар
тушишининг нисбати топилсин,
10.44. Олдннги масалами симлар параллел уланган ^ол
учун ечилсин.
10.45. Э. ю к. 6 в та тенг булган элемент максимал
3 а ток берадн. Ташцн царшиликда 1 мин да ажралиб
чиццан эпг куп иссиклик микдори топилсин.
10.46. Батареянинг э ю к. 240 в, царшнлиги 1 ом,
ташцн царшилик 23 ом. Батареянинг 1) умумий цуввати,
2) фойдали цуввати ва 3) ф. и. к. топилсин.
10.47. Ташци царшилнкнинг икки R} = 5 ом ва R2 —
«= 0,2 аи цнйматида ажралиб чиццап цувват бир хил бул-
гандаги генераторнинг нчки царшилиги топилсин. Иккала
Цоллинг ,\ар бирида генераторнинг ф и. к. топилсии.
10.48. 34- раемда фойдали >\увватнннг занжирдаги токка
богланиши курсатнлган. Эгри чизицдаги нуцталар буйича
1) элементпннг нчки царшилиги, 2) элементнинг э ю. к.
топилсин ва 3) берилган элементнинг ф. и. к. ва ташци
занжир потенциали тушишининг занжирдаги ток кучига
бигланиш графиги чизилсин.
10.49. 34- раемда курсатнлган эгри чизицдаги маълу-
мотларга асосланиб, 1) элемент ф. и к нинг, 2) тула >\ув-
вати Pt нинг, 3) фойдали цуввати Рг нинг ташци занжир
царшилиги R га богланиш графиклари чизилсин. Графиклар
R нинг 0, г, 2г, Зг, 4г ва 5г цийматлари учун чизилсин
Бунда г элементнинг ички царшилнги.
10.50. Элементни олдин /?,=* 2 ом ли ташци царшиликка-
сУ'нг R2= 0,5 ом ли ташци царши. икка улапади. Бу з^олг
lit БОВ ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ
169
ларнннг хаР бирида ташци заижирда олииадиган цувват
бир хил ва 2,54 вт га тенг булса, элементнинг э ю к. ва
унинг ички царшилиги топилсин.
10.51. Э ю. к. 2 в ва ички царшилиги 0,5 ом бу’лгаи
элемент ташци царшилик А? га уланган. 1) Занжирдаги ток
кучининг, 2) ташци занжир
учларидаги потенциаллар айнр-
масининг, 3) ташци зан жир-
дан ажралган цувватнинг ва
4) тула цувватнйиг R царши-
ликка богланиши графикла-
ри чизилсин. R каршилик
0< R -С 4 о.и интервалда 0,5ом
дан олипсии.
10.52. Э. ю. к. £ ва нч-
ки царшилигн г булган элемент
ташци царшилик R га улан-
ган. Ташци занжирдаги энг
куп цувват 9 от га тенг Бу
Холда занжнпдан утаётган ток
кучи 3 а га тенг. g ва г
нинг циймати топилсин
10.53. 35-расмдаги схемада э. ю. к. 120 в бул«ан $
батарея ва /?8= 30 ом, Rt= 60 ом царшиликлар берилган.
Амперметр 2 а пи курса та ди.
R} царшиликда ажралган цувват
топилсин Батарея ва амперметр
царшилиги .\исобга олипмасин.
10.54. 35- раемда курсатил-
ган схсмадаги амперметрнинг кур-
сатиши топилсин. Батареянинг
э. ю. к 100 era, унинг ички
каршилнги 2 ом га тенг. ва
R2 царшиликлар мос равишда
25 ом ва 78 ом га тенг. Rt цар-
шиликда ажралган цувват 16 вт
ia тенг Амперметр царшнлиги
,\исобга олннмасин.
10.55. 36- раемда э. ю. к. 120 s булган батарея хам да
/?!= 25 ом, Ri~- R3— 100 о.« булган карши «жлар берилган.
/?1 царшиликда ажралган цувват топилсин. Батареянинг
царшилиги хисобга олннмасин.
170
МАСАЛАЛАР
10. 56. 36-расмда ^аршилик R^ 100 о.и, шу карши-
ликда ажралгап 1\увват Р— 16 вт. Генераторнинг ф. и. к.
8096- R3 царшиликдаги потенциалиинг тушиши 40 в га тенг
булса, генераторнинг э. ю. к. топилсии.
36- раем.
10. 57. 37-расмда э. ю. к. 120 в булган батарея ё,
АВ- царшилиги 120 о,и булган потенциометр ва Л4—лам-
почка берилган. Лампочка ёшанда царшилнги 30 ом дан
300 о.н гача $згаради. Сирпангич контакт С потенциометр
уртасида турганда лампочка учларпдагн потенциаллар
айирмаси цанчага узгаради? Бгида ламночкаиинг куввати
цанчага узгарадн?
10. 58. Л ва В луцталар орасидаги потепциаллар айир-
маси 9 в га тенг. Кдршнликлари 5 ва 3 ОЛ1 б9лгаи иккита
утказгич берилган. Утказгичлар А ва В пуцталар орасига
1) кетма-кет ва 2) параллел уланганда хар бир У’тказгнчдан
1 секундда ажраладиган нссик.лик микдори топилсии,
10. 59. Бирииипг ^аршилиги 360 о.и» иккинчисиники
240 аи булган иккита лампочка тармоц^а параллел улан-
гап. К, ft-и лампочка купро^ ва неча марта ортик цувват
олади?
10. 60. X калориметр царшилиги Xj— 60 о.н ли спи-
ралга эга. /?, царпшлик занжирга 38-расмда курсатилган-
дек }ланган. Амперметр 6 а ни курсатса, калбриметрдаги
480 г сув 5 мин давомнда неча градусга исийди? Каршилнк
Rt— 30 ом. Генератор ва амперметр царшиликлари хамда
иссиклик нсрофи ^исобга олинмасии.
10. 61. 3 гвт-соат электр эиергияси сарфлаб цанча сув
^айпатиш мумкип? Сувнипг бошлангич тем 1ератураси 10 С.
Иссицликшшг лсрофн ^исобга олинмасии.
Ill ЬОБ. ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ 171
1U. 62. 1) I л сув 5 .мннутда цайнайдиган булса, электр
чойнагинииг иситгичи неча ватт истеъмол цилади? 2) Тар-
моц кучлаииши 120 в булса, иситгичнинг каршилиги цанча
булади? Сувнипг бошлангич температураси 13.5’С. Иссиц
ликпипг исрофи ^исобга олинмасии.
10. 63. Куввати 0,5 кет булган
плита устида ичига IG^C температу-
рали 1 л сув цуйилган чойнак туриб-
ди. Чоинакдаги сув плита токка
улангандан 20 мин j/тгач цаЙпа-
ди. Бундай чойнакнинг исиши, нур-
лапши ва .\оказо учун цапча исснцлик
й^'цалган булади?
10 64. Электр кастрюлька ^ар би-
рининг царшилиги 20 ом булган иккита
иситгич секциядан тузнлган. Бошлан-
гич температураси 1(?С булган 2,2
литр сув. 1) битта секция уланганда,
2) иккала секция кетма-кет улан-
1анда ва 3) иккала секция параллел
уланганда цанча ва^тда цайнайди?
Тармок кучлаииши 110 в, иситгичнинг
ф. и. к 85%.
Зв- раем
10. 65 Электр чойнакнинг иккита чулгами бор. Чул-
гам тардаи биттасн уланганда чойнакдши сув 15 мииутда,
иккиичиси уланганда 30 минутда цайнайди. Иккала чулгам
кетма-кет уланганда чоинакдаги сув цанча вацтда ^айиай-
дн? Параллел улашанда-чи?
10. 66. 39-расмдаги схемада э. ю. к. 120 в булган £
батарея, /?3= 10 о.и царшилик ^амда В —электр чойнак
берилган. Амперметр 2 а ни курсатса, температураси 4°С
булган 0,5 л сув т^шча вак;тда цайнайди^ Батарея ва
амнермстрнингцаршиликларп ^исобга олинмасии. Чойнакнинг
ф. и. к. 76%.
10. 67 40 расмдаги схемада э. ю к НО <?*5улгаи с
батарея ва 500 г керосин солинган К калориметр берилган
Амперметр 2 а пи, вотьтметр 10 8 в ни курсатганда
1) Спиралнииг царшилиш цаича булади? 2) Агар Rt спн-
ралдан 5 мин давомяда ток утганида керосин 5'С га исиса,
кероеннпннг солиштирма мссицлик сигимн цанчага тенг?
172
МАСАЛАЛАР
Спиралдан ажралган иссицликпинг 80 проценти керосинни
иситишга сарфланган деб хисоблансин. 3) Реостатнинг цар-
шилиги /? цанчага тенг? Батарея ва амперметрнинг харши-
лиги хисобга олинмасин Вольтметрнинг царшилиги чексиз
катта деб хисоблансин.
10 68 Иситгич 23СС температурадаги 4,5 литр сувни
Хайнатгуича 0,5 квт-соат энергия сарфлагап. Иситгичнннг
ф. и. к. топилсин.
10 69. Уй 120 в кучланишли тармохха улаиган электр
печка билан иситилади Уй суткасига 20800 ккал исснцлик
йуцотади. Уйнинг тсмпературасини бирдай сацлаш талаб
Хилинади. 1) Печканинг царшилши, 2) печка иситгичини
ясаш учун диаметри 1 alm булган нихром симидан цанча
метр олиш кераклиги ва 3) печканинг хувватн топилсин.
10.70. 1 л сигимга эга булган сувли термостатнинг
температураси 26 вт хувватли иситгич ёрдамида узгармас
Холда сахланади, шу хувватнинг 80 проценти сувни иси-
тишга сарф булади Иситгнчни узиб хуйилса, 10 минутда
термостатдаги сувнинг температураси хапча градусга па-
саяди?
10.71. 120 вольтли иккита лампочка 0,5 а ток истеъ-
мол хилиб, хаР КУНИ 6 соатдан ёнади. Бундан ташхари,
кунда ф и. к. 80% булган иситгич бошлангич темпера-
тураси 10DC булган 3 л сувни хайнатади. 1 квт-соат
Энергия 4 тийнн туради, бир ой (30 кун) да сарфлангай
энергия учун туланадиган пул хисоблансин.
Ill БОБ ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ
173
10.72. Урамларининг ^аршилиги 16 ом булган электр
чойнакда 9°С ли 600 см9 сув булиб, уни токдан узиб цуйиш
унитилган. КаНча вацтдан кейин сув бутланиб кетади?
Тармо^нннг кучланиши 120 в, чойнакцинг ф и к. 60%.
10.73. Симобли диффузиоп насосда .\ар минутда 100 а
симоб бугланади, Агар насос иситгичи 127 в кучланншли
тармоцца уланса, иситгичнннг царшилиги ^анчага тенг бу-
лиши керак? Сн.мобнииг бугга айлапиш иссицлигини 2.96Х
ХЮ11 ж/кг га тенг деб олинсин,
10.74. Кундалапг кесимининг юзи 6\= 3 мм* булган
мис симдан иборат занжирга кундалапг кесимининг юзи
$2= 1 булган цургошин симдан сацлагич уланган. Бу
са^лашч занжирда цис^а туташув булганда утказгичлар-
нинг температураси цанча кутарилиши учун мулжалланган?
Кисца туташув туфайли кам вацтли процессда ажралган
^амма иссицлик занжирни иситишга кетади деб ?;исоблан-
сип. Сацлагичнипг бошлангич температураси t0= 17QC га
тенг.
10.75. Ток зичлиги 30 а/см* булганда бнрлик ^ажм-
даги мис симдан ^ар секундда ажралиб чицадигап иссиц*
лик мицдори топилсин.
10.70. Уитстон купригидаги (41- раем) генераторнинг
э. ю. к. 2 е, Ri— 30 ом, R3- 45 ом ва А?3= 200 ом.
Гальванометрдан утаётган ток кучи нолга тенг. \ар бир
тармоцдаги ток кучи топилсин. Генераторнинг ^аршилиги
^исобга олинмасин.
174
МАСАЛАЛАР
10.77. 42- расмдаги схемада бнринииг э. ю. к. 2,1 в,
иккинчисиникя 1,9 в булган иккита элемент ?$амда /?,«=
== 45 ом, R2= 10 (Mi ва /?3= 10 ом царшиликлар берилган.
Занжирнинг хамма ^исмидаги ток кучи топилсин. Элемент-
ларнинг ички ^аршнликлари ^исобга олннмасин.
10.78. Э. ю. к. лари ?!= 1,4 в ва <f2= 1,2 в
.\амда ички царшиликлари Cj=0,6 ом ва rt= 0,4 ом булган
иккита элемент узаро параллел уланган. Элемеитларнинг
цисцичларидаги потенциаллар айирмаси топилсин.
10.79. 43- расмдаги схемада
ички царшнликларп тегишлича
rt=> 1 о,и ва гг— 2 ом, ^арби>
ринииг э. ю. к. лари 2 в дан
булган иккита элемент ва
44- раем-
47- раем.
берилган. L, дан утаётган ток кучи 1 а га Tei г булса,
таищи R царшилик iyiH4aia тенг булади? дан утаётган
/г ток кучи топилсии. R царшиликдан утаётган /« ток кучи
ТОППЛСИ11.
10.80. Олдннги масалаии ?, = 57=4 в, г2—0,5 ом
ва 1\=2 а булган .\ол учун ечилсин.
10.81. 44- расмдаги схемада 110в, 220<? ^амда
Rt = R2= 100 ом, R3— 500 ом царшиликлар берилган.
Ami ерметрнинг курсатин п ани^лапсин. Батарея iap ва
ампермстрпинг ички каршилнги .\nco6ia олннмасин.
10.82. 44- расмдаги схемада ifl = 2e, =
Rt- 0,5 ом ва Rz ^ршилнкдаш потенциалнинг тушнши
1 в га тенг. Амперметрнннг куреатншиии тонннг. Элементлар-
нинг ички ва амперметр каршилнклари \исобга олинма ин.
10.83. 44- расмдаги схемада &!= ЗОв, ?2=10е,
Rt =. 20 ом, Rn= 10 ом, Амперметрдан 1 а ток ^та-
ди. царшилик топилсии. Батарея ва амперметр ^аршн-
лнклари x.ncoOia олннмасин.
Ill БОБ. ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ
175
10.84. 45- расмдаги схемада <?,= 2 в, 1 в,
R, = 1 о3 ом, Rt— 500 ом. R3= 200 ом ва миллиамперметр-
нинг царшилиги 200 o.w булса, mA .миллиамперметр
Канча ток кучини курсатади?Элемситларминг нчки каршилн-
ги эр’собга "олннмасин.
10.85. 45- расмдаги схемада 1 в, ё3— 2 в,
/?3 — 1500 ом, Ra — 500 ом ва У?4 царшнликдаги потен-
циалнииг тмивши 1 в га тент булса, миллиамперметр кан-
ча ток кучини курсатади? Элемеитларнинг каршилнги .\и-
собга олинмасин.
10.86. 46- расмдаги схемада ?\=2 а, С4= 4 в, £а=
О в, /?|==4 ом, R.t— 6 ом ва Д?,= 8 ом. Занжирнииг
Камма кисмидаги ток кучи топилсии. Элемеитларнинг jyap-
шилиги хисобга олннмасин.
10.87. 46- расмдаги схемада ^1 — 6г = £й, Rt—
20 ом, 12 ом ва Rs ьаршпликдагы потенциалнинг
тушишн 6 в га тенг. Занжир! инг \амма кисмидаги ток ку-
чи ва J?s каршнлик топилсин. Элеминларнииг ички парши-
лиги K^eoCia олннмасин.
1U.88. 46- расмдаги схемада 25 в, Z?I каршнлик-
даги потенциалиинг тушишн 10 в га тенг булиб, Су 7?3
царшиликдаги потенциалиинг тушишнга тенг ва Rs кагши-
ликдаги потенциал тушпшидан икки марта к<пднр. да
ларнинг циймати топилсин. Батдреяларнинг каршилнги
Кисобга олннмасин.
10.89. 47- расмдаги схемада 11•— 100 в, Ri =
20 ом, R3= 10 ом, R^- 40 о.и аа /?4= 30 им. Амперметр-
нинг курсатиши топилсин. Батареялар ва амперметр карши-
ликлари кмеобга олннмасин.
178
МАСАЛАЛАР
10.90. 47- расмдаги схемада сЛ = 2S>, Ri — Rt=*
20 ом, R3= 15 ом ва ^=30 ом. Амперметр 1,5 а пи к£р-
сатади. ва & нинг циймати ^амда Rs ва /?, царшилик-
дан утаётган 7t ва /, ток кучлари топилсии. Батареялар
ва амперметр царшиликлари хнсобга олинмасии.
10.91. 48 расмдаги схемада э. ю. к. лари 2 в дан ва
ички царшиликлари 0,5 ом дан булган иккита бир хил
элемент Si ва &. берилган. 1) Rt= 0,5 ом царшилик-
дан, 2) /<2= 1,5^о.и царшиликдан ва 3) элемент Я, дан
утаётган ток кучи топилсии
10.92. 48- расмдаги схемада э. ю. к. лари ва ички
царшилнклари бир хил булган иккита элемент Si ва
фмда Rt= 1 ом царшилик берилган. в! элемент цнсцнч-
ларидаги потенциилларнииг тушиши 2 в б£'либ, у &
элемент кнс^ичларндаги потепциаллар тушищидаи икки
марта куп. R2 царшнликдаги потепциаллар тушиши е,
элемептдаги потепциаллар тушишига тенг. Элемеитларнииг
э. ю. к. ва ички каршилиги топилснн.
10.93. 49- расмдаги схемада S -$2=110 в з^амда
Ri = /?2= 200 о,и царшиликлар берилган. Вольтметрнинг
каршилиги 1000 ом. Унинг ку’рсатпши топилсии. Батаися-
лар царшилиги ^исобга олинмасии.
10.94. 49- расмдаги схемада Sj • & ва #i = Ri =
100 ом. Вольтметр 150 в ни курсатади. Вольтметр царшилиги
150 о.и. Батареяларпинг э. ю. к. топичсин. Батареялар цар-
шялиги ^исобга олинмасии,
10.95. 50 расмдаги схемада & = ё1.5 в,
0,5 ом, /?!==/?,= 2 ом ва /<3= 1 ом берилган.
HI BOG. ЭЛЕКТР BA МАГНЕТИЗМ
177
Миллиамперметр mA пинг курсатиши топилсии. Милли*
амперметрнинг каршилиги 3 ом га тенг.
10.96. 51- расмдаги схемада царшиликлари 3000 ом
ва /?->= 2000 ом булган иккита вольтметр Vj ва берил-
ган; 7?3== 3000 ом, — 2000ом,
8 = 200 в. 1) Калит К улан-
магаидаги ва 2) калит К улан-
гандаги вольтметрларнинг кур-
сатишн топилсии. Батареянинг
царшилигп хнсобга олинмасии.
Масалани Кирхгоф цонунлариии
цуллаб ечипг.
10.97. Мис
дагн эритмаси
тролиз цилишда
кейип катодда
хлорнипг сув-
(CuCIJiih элек-
^анча вацтдап
4,74 г мис аж-
ралади? Ток кучи 2 а га тенг.
10.98. Юзи 25 см* булган мис пластинка мис к^поро-
сипи электролиз цилишда катодлик вазифасини бажаради.
Бир оз вацт зичлиги 0,02 а!смг булган ток утказилгандаи
сунг, пластинка массаси 99 мг га ортади. 1) Токнинг цаич&
вацт утгаплиги ва 2) пластинкада з^осил булган мне кат-
ламинипг цалиилиги топилсии.
10.99. Мис купоросиии электролиз цилингаида бир
соатда 0,5 г мис ажралди. КаР бир электроднинг юзи
75 см* га тенг. Ток зичлит топилсии.
10.100. Водородпинг электрохимнявий эквивалента то-
пилсин.
12-616
17Я
МАСАЛЛЛАР
10 101. AgNOj эритмаси солшнап этектролитик вашгага
кетма-кет улашан амперметр 0,90 а ни курсатиб турибди.
5 минут ток утгандан сунг 316 мг кумуш ажралиб чикцан
булса, амперметрнипг курса тиши тугримн?
10.102. AgNO3 ва CiiSQ, эритмаси солипган иккита
электролитик ванна <заро кетма-кет улаиган. 18О.«гк\муш
ажратишга кетган ва^т ичида цанча мис ажралади?
10 103 А12О3 эритмасидан электро мз усули билан
алюминий олншда эритнлган криолитдан, электродлардат
потенциаллар айирмаси 5 в булганда, 2101 а ток утган.
1) 103 кг алюминий ажралиши учун кетган вакт, 2) бунга
цапча электр эиергияси сарфлангаплиги топилсин.
10 104 Электролиз кнлингапда AgNO3 эритмасидап
500 мг кумуш ажралиши учун канча электр эиергияси
сарфлапишн керак? Электродлардаги потенциаллар айпрма-
си 4 в га тенг.
10.105. Водород ва кислороддап сув ^осил булиш
реакциями вацтида
2Н34-О,= 2Н2О | 5,75-10* ж
иггиклик ажралади. Cvb электролиз цилииганда вотород
ва кислородга ажралишн учун етарлн булган энг кам по-
тенциаллар айирмаси топилсин.
10.106. Азот кислогаенпипг ж уда кучеиз эритмаси учун
екниналент электр утказувчанлик хисоблансин.
10.107. Азот кислотаси эритмасидан / = 2 а ток ута-
Г'тир. Хар бир ишоралн поп бир минутда ^аича электр
микдорипн утказади?
10.108. Бирор концеитрацияда КС1 эритмасинипг эк-
вивалент электр утказувчанлиги 122 см^'ом-г-экв на
шу копцентрацияда солиштирма электр утказувчанлиги
0 00122 од-1 слГ1, \ар цанча суюлтирнлганда хам экви-
валент электр утказувчанлиги 130 смг/ом• г• экв га тенг
булади. 1) Берилган концеитрацнядаги КО нинг диссоциа-
ция даражаси, 2) эритманнит эквивалент копцентрацияси,
3) Кн на С1“ поила ри ни иг \аракатчанлигн нпгинднеи
топилсин.
10.109. Узунлиги 81 сл1 ва кундалапг кесимининг юзи
5 лиГ- булган найча 0,1N концентрациялн AgNO3 эритмаси
билан тулдирилгаи. Агар AgNO3 .\амма молекулаенпинг 81
проценти дпссоциациялаиеа, эритманиш кдршилигн топилсин.
Л1 БОБ. ЭЛЕКТР tH ММНЕП13М 179
10.110 Узунлиги / « 2 ли ва куидаланг кесимининг
юви 5 = 7 ли* булган найча 0.05N концентрация.™ KNO,
эритмаси билан тулдирилгаи. Агар шу эритмапинг экви-
валент электр утказувчанлига 1,1 -10~3 лё/ом-кг-экв булса,
эритмапинг царшили’ги топилсин.
10.111 Узунлиги 3 ли ва кундалапг кесимиинг юзи
10 см2 булган найча 1 м3 даги таркибда 0,1 к моль C11SO4
булган эритма билан тулдирилгаи. Эритмапинг царшилнги
38 ом. Эритмапинг эквивалент электр утказувчанлиги то-
пилсин.
10.112. Хлорид кислотаси децинормал эригмасипинг
солиштирма электр утказувчанлиги 0 035 ом 1>см~1 га
тенг. Диссоциация даражаси топилсин
10.113, Олдинги .масаладаги эритмапинг бирлик ха ж мда
Хар цайси ишорадаги ионлар сопи апицлапсии.
10.114. Газ тулдирилгаи идиш рентген нури билап ёрн-
тл.'ианда унинг .\ар бир миллиметр хажмида сскупдига
101и молекула ноилашди. Рекомбинация натижаенда идиш-
нинг 1 ли3 .\ажмнда 10s мусбат ва шунча манфий нои
булиб мувозанатлашади. Рекомбинация коэффициенти то-
пилсин.
10.115. Разряд трубкасинипг 10 ли ораликдаги электрод-
ларнга 5 в потенциаллар айирмаси берилган. Трубка ичи-
даги газ иоилашиб, уида 1 ,«3 хажмидаги жуфт ионлар
сопи 10’ га теш . Ионлар харакатчаплиги н + = 3 • 10 8 лг/«Х
Хсек вам — = 3-102л1г/в-сек. 1) Трчбкадаш ток зичлиги
ва 2) мусбат ионлар орцали тула токнинг i-^анча кисми
утишини топинг.
10.116. Ионпзаниои камера электродларн хяр бнринипг
юзи 100 ли2 ва улар оралиги 6,2 ли. Агар ионизатор 1 см3
Хажмда секупдига лар цайси ишоралн нопдап 109 тадан
ХОсил килса, камерадаги туйиниш токи цанча булади? Ион-
лар бир ватентли деб хисоблансин.
10.117 Олдинги масала даги рекомбинация коэффициен-
та 10-0 булган .\олда камераиинг 1 ли3 хаи<мчда хосн.т
булиши мумкин булган жефт ионлар сопи топил-
сии.
10.118. Узунлиги 84 см ва куидаланг кесимининг юзи
5 м.и2 булган трубка, хар бир ли3 мувозанат хрлДа Ю’
ж\фт ионли иоплаштир|1Л1ан хаво билан тулдирилгаи.
Иоиларнннг харакатчаплиги zr+=l,3 10~4л12/в-Л’ква и_=
Igo МАСАЛАЛАР
« 1,8’10мм*/в- сек б^лгандаги трубканинг ^аршилиги топил-
сип. Иочлар бир валентлик деб ^исоблансин.
10.119. 10.116- масала да курсатнлган ионизацион каме-
радаги электродлар потенциалларпнннг айирмаси 20 в
булса, бу электродлар орасидан цанча ток утади? Поплар-
нинг ^аракатчанлиги u+=u_=l аи’/$• сек ва рекомбина-
ция коэффициенти а=10_*. Топилгап ток туйиииш токи-
нипг цанча цисмини ташкил цилади?
10.120. Электрон энг кам цандан тезлик билаи )\ара-
катланганда водород атомини ионлаштира олади. Водород
атомининг ионизация потенциали 13,5 в.
10.121. Кандай температурада симоб атомларн нониза-
цияси учун етарли даражада илгарилама ^аракат Уртача
кинетик энергиясига эга бУ'лади? Симоб атомининг иониза-
ция потенциали 10,4 в.
10.122. Гелий атомининг ионизация потенциали 24,5 в.
Ионизация иши топилсии.
10.123. 1) Цезий на 2) илатннадан ажралиб чициш
учун бу мсталлардаги эркип электронлар тезлиги ками
билан цанча булиши керак?
10.124. 2400 К темнературадагн вольфрам температу-
расини яиа 100 К га орттиргапда солиштирма термоэлект-
рон эмиссияси неча марта купаяди?
10.125. Горий аралашган вольфрамдан ясалган катод-
линг иш температураеи 1800 К булгандаги солиштирма
эмиссияси шу температурадаги соф вольфрамдан ясалган
катоднинг солиштирма эмиссиясидан неча марта ку/п бу-
лади? Эмиссия доимийси В соф вольфрам учун 60 о/слтгх
Херас?2, торий аралашган вольфрам учун эса 3 а/смгХ
Хград* деб олипсии.
10.126. Соф вольфрам Т— 2500 К температурада бера-
диган мицдордагн солиштирма эммсспяни торий аралашган
вольфрам цандай температурада беришн мумкин? Керакли
маълумотлар олдинги масаладан олипсии.
11-§. Электромагнетизм
Вно—Савар—Лаплас цоиуни бу'йича, / ток утаётган
контур элемента сП фазоиииг бирор А нуцтаенда кучлан-
ганлнги
... /sinarf/
Ill БОБ. ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ
1«1
га тенг магнит майдони ^осил цилади, бунда г — ток эле-
мента dl дан А иу^тагача булган масофа, а —радиус-век-
тор г билан ток элемента dl орасндаги бурчак.
Био—Савар—Лаплас цонупини турли к$ринишдаги кон-
турларга татбиц цилиб цуйидагиларнн топиш мумкин:
Доиравий ток марказидаги магнит майдоннинг кучлан-
ганлнги
бунда /? — токли доиравий контурнинг радиуси.
Чексиз узун тугри утказгич ^осил цилган магнит май-
доннинг кучланганлиги
И =
2ла
бунда а — кучланганлнк аницланадиган пуцтадан токли
утказгичгача булган масофа.
Доиравий ток уцидаги магнит майдоннинг кучлапган-
лиги
Н= Ri‘
2(/?’+а»)7’ ’
бунда R — токли доиравий контурнинг радиуси ва а — куч-
ланганлик ани^лападиган ну^тадан контур текислнгнгача
булган масофа.
Чексиз узуи соленоид ва тороид ичидаги магнит май-
доннинг кучланганлиги
Н = In,
бунда п — соленоиднинг (тороиднинг) узуилик бирлигидаги
урамлари сони.
Чекли узунликка эга соленоид уцидаги магнит майдон-
•иннг кучланганлиги
Н = ^(cosPi— cosPo),
бунда р ва Р2—соленоид уци билан текширилаётган иу^та-
дан соленоид учларига утказилган радиус-векторлар орасн-
даги бурчаклар. ' *
Магнит иидукцняси В магнит майдони кучлатаилиги Н
билан цуйидагнча богланган:
МАСАЛАЛАР
бунда р— му.\итнииг иисбий матит кнритувчанлиш ва щ
магнит доиминси булиб, МКС А системада
4л 10-7 гн/м — 12,57-10"7 гн,'м
га тенг.
ферромагнит жисмлар учун р — <р(7/>, демак, B=f (Н)
булади.
В = f(H) борлапншни билиш талаб цилинадигап масала-
ларни ечншда иловада курсатилгап графикдап фойдаланиш
зарур.
Магнит майдони эиергиясининг з^ажм зичлиги
Контурдан утувчи магнит индукцияси оцими
Ф — BS cos <р
бунда S —контур кундаланг кесимииинг юзи, гр—контур
текислигнга туншрилган нормал билан магнит майдони
йУ'налиши орасидаги бурчак.
Гороиддап утувчи магнит индхкцияси оцими
ф /.VSPuU
бунда .V — тороид урамларпнипг умумий сони, I — торонд-
нинг узуилш и 5 — тороид кунда ianr кесимииинг юзи,
р —узак материалининг иисбий магнит киритувчанлиги ва
р„— магнит диимийси. •
Агар тороидда у1ВО-'1И бушлиц булса,
- t _____
SpoHi 6'1414
бунда /j—^аволи бушлицлинг узуплиги, Z8—т*мпр узак-
нинг узуплиги, р2—унинг магнит киритувчанлиги ва ц,—
хавонинг магнит киритувчанлиги.
Магнит мандонида жойлашган ток утаётган утказгич
элементн <11 га Ампер кучи
dF — Bl sin а г//
таъсир циладн, бунда а —ток йуналиши билан магнит май-
донининг йуиалиши орасидаги бурчак.
Ill БОГ», ЭЛГКТР ВА МАГНЕТИЗМ
163
Текли берк контурга (хамда магнит стрелкасига) магнит
майдонида айлаииш моменти
И — рВ sin а
га теш булган жуфт куч таъсир цилади, бунда р—текли
контурпинг (ёки магнит стрелкасииниг) магнит моменти ва
а —магнит майдонининг йуналиши билан контур (ёки
стрелка текислигига тушнрилган нормал орасидаги
бурчак.
Текли контурнинг магнит моменти
Р = IS,
бунда 5 — контур юзн, шу сабабли
Л1 — BiSsma.
/1 ва /4 ток утаетган иккита параллел тугри уткаэ-
гичлар узаро
2nd
куч билан таъсир ц и та ди, бунда /—утказ!ичлар узунлиги,
d— утказгичлар оралнги.
Текли утказгичпипг магнит майдонида силжиш иши
dA ~ ld4>,
бунда </ф — J-тказгич ^аракатида у билан кссишгаи магнит
ипдукцияси окимн.
Магнит майдонида и тезлик билап ^аракат килаётган
зарядланган заррачага таъсир этувчи куч цуйндат Лоренц
формулас и да н a иицла i ia ди:
F = ^Basina,
бунда q~ заррача заряди, а —заррача ^аракати йуналиши
билан магнит майдони йуналиши орасидаги бурчак.
Магнит майдоппга тик жойлаштирилган пластинка буй-
лаб ток у*тастганда, унда
а пса
кундаланг потепциаллар айирмаси ^осил булади, бунда
а — пластинка калинлиги, В —магнит майдонй индукциями
ва К Холл доиминси булиб, у ток утишига ердам
184
МЛСАЛАЛАР
берувчи заррачалар концентрацияси п ва улар заряди е
нинг тескари цийматидир.
К ва материалнинг солиштирма утказувчанлиги а =
=® *р = пеи ,,и аницлаб, ток утишига ёрдам берувчи зарра-
чалар ^аракатчанлигм и ни аницлаш мумкин,
Электромагнит индукция ^одисаси контур билан урал-
ган юздан утувчи магнит индукцияси оцими Ф нинг >;ар
цандай узгаришида .\ам индукцион э. ю. к. ^осил б^лиши-
дир. Индукциоп э. ю. к. нинг циймати цуйидаги тепг-
ламадан топилади:
» </Ф
° dt 1
Магнит индукцияси окииини, контурнинг узидаги ток
кучини камайтириш ёки купайтириш (Узиндукция ^одисаси)
орцали узгартириш мумкин. Бунда узиндукцион э. ю. к.
цуйидаги формуладан топилади:
V Г (11
*--~Lde
бунда I.—контур индуктивлиги (узиндукция коэффициенти).
Соленоиднинг индуктивлиги
L = щр/гг/5,
бунда / — соленоид узунлиги, S —соленоид куидаланг ке-
симининг юзи, п — соленоиднинг узунлик бирлигига тутри
келадиган урамлар сопи.
Узиндукция .\одисаси туфайли ток кучи э. ю. к. узил-
ганда цуйидаги ^онун буйича камайиб боради:
_и .
l = loe L ,
э. ю. к. уланганда эса, ток кучи цуйидаги цонуп буйича
ортиб боради:
/ = /0(1-е L ),
бунда /? —занжир царшилиги.
Токли контурнинг магнит эиергияси
W - | LP.
Ill БОБ ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ
185
Индукция оциминн кУ'шни коитурдаги ток кучини у'згар-
тириш (узаро индукция ^однсаси) ортали ^ам узгартириш
мумкин. Бунда ипдукциялапган э. ю. к.
га тенг булади, бунда Ц? — контурларнинг узаро индук-
тивлмги.
УмумиЙ магнит оцимига эга булган иккита соленоид-
пинг Узаро индуктивлиги
L12 —
га тенг булиб, бунда п, ва п8—соленоидларнинг узунлнк
бирлигидаги урамлар сопи.
Индукцион ток .\исил булганда утказгичнинг куидаланг
кесимидан dt вацтда утадиган электр мицдори
dq = — </Ф
га тенг.
11.1. 5 а ток утаётган чексиз узун утказгичдап 2 см
узохликдаги нуцтада магнит майдопининг кучланганлиги
топилсин.
11.2. 1 а ток утаётган, радиуси 1 см булган доиравий
сим урами марказидаги магнит майдонининг кучланганлиги
топилсин.
11.3. 52-расмдатокли чексиз узунликдаги иккита тугри
утказгичнинг кесими тасвирлалган Утказгичлар АВ оралиги
10 гл!, 1г- 20 а, /2= 30 а, = 2 си, МгЛ= 4 см ва
В.М3— 3 см. /j ва /г токларнипг Мь Mt ва Л13 нуцталарда
.\осил цилган магнит майдони кучланганлиги топилсин.
11 4 Олдиш и маса-
ла токлар бир томоша
йупалгап цол учун ечил
СИН.
115. 53- расмда ток-
ли чексиз узупликАа
ги учта тутрн утказгич-
нинг кесими тасвирлан-
гаи. Оралицлар АВ =
= ВС = 5 ои, Ц= lt=
I, /8= 21. АС чнзиц-
186
МАСАЛАЛАР
даги /ь Za ва 13 токларнинг х°сил килган магнит майдон
кучланганлиги naira теш булган нуцта топилсин.
11.6. Олдипги масала учала ток бир томонга йуналган
цол учун ечилсин.
11.7. Чексиз узунликдаги иккита тугри ртказгич бир-
бирнга тик равишда бир текисликда етади (54-раем). Zj—
54- раем.
55- раем.
--2 а ва /2-3 а булганда Мг ва Мг нуцталардаги магнит
майдоиипинг кучланганлиги топилсии. Л4ХД== Л1>.4 — 1 см,
В.М, т- 2 см
11.8. Чексиз узунликдаги иккита тугри Утказгич бир-
бирига тик булиб, узаро тик текисликларда етади (55- раем).
/,= 2а ва /г—3 а булганда .И, ва .Мг нуцталардаги
магнит майдоиипинг кучланганлиги топилсин. Л!14=/Иг/4 —
= I см ва АВ — 2 см.
11.9. Иккита тугри узун утказгич блр-биридап 10 см
узокликда жойлашгаи. Утказгичлардап царама-карши нуиа-
лишда ток ст.мокда. Хар бир утказгичдан
10 см наряда турган нуктадаги магнит майдони кучлаи-
пшлиппшнг Цивмат ва йупалиши топилсии.
11.10. Вертикал холатда жойлашгаи утказгич буйлаб
юкоридаи пастга Z = 8 а ток утади. Ер ва ток магнит
майдо.члари кушнлншидан ^осил булган майдоннинг куч-
лангаплиги утказгнчдан 1С1ндай г узокликда юцорига вер-
тикал йуналган булади? Ер майдоиипинг горизонтал ташкил
втувчнеи ZZS= 0,2 д.
1111. Гок.тв тугри утказгичнипг АВ кесмаси у’ртаси-
га утказилган перпендикулярда АВ кесмадап 5 аг узоц-
ликда турган С нуктадаги токли утказгич .\осил цилгап
ill БОБ. ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ
187
магнит майдоиипинг кучланганлиги ^исоблансин. Утказ
гичдап 20 а ток утади. АВ кесма С пуцтадап 60J бурчак
остида ку'ринади.
11.12. Олдипги масала утказгнчдан Утаётган ток кучи
30 а. АВ кесма С нуцтадан 90 бурчак остида куринганда
ва С нуцга кесма Уртасидан утказилган перпендикулярда
АВ кесмадан 6 см узоцликда турган ^ол учун ечилсин.
11.13 Ток утаётган тугри утказгич кесмасипингузун-
ли| и 30 си. Шу у'тказгич уртасидан $тказилган нерпепди
кулярда ётган нуктадаги магнит .мандонини цандай узоц-
ликда чексиз узунликдаги т^гри токиинг магнит .майдони
деб цараш мумкин? Бундан карашда хатолик 5% дан
ортмаслиги лознм.
Курсатма. Килингам хато 6 = —~ Н', бунда Hi-
ток Утаётган утказ! ич кесмасидан узоцликдаги майдон,
Нг— чексиз узунликдаги тугри утказгнчдан узоцликдаш
майдон.
11.14. Ток утаётган чекенз узунликдаги т$рри уткаа-
гичдан 5 см узокликда жойлашгаи С нуктадаги мапигт
майдоншшнг кучланганлиги 400 а/м га тенг. 1) Утказ! ич-
пинг кандай чеклн узунлнгида кучлаигаиликнииг 6v ций-
маги 2% гача аннкликда тугри булади? 2) Токли утказ-
1ичнинг узунлиги 20 см булганда С нуцтадаги магнит
майдон кучланганлиги цанчага тенг булади? С нукта шу
утказгич уртасидан утказилган перпендикулярда жой-
лашгаи.
11.15. Тугри бурчакли килиб эгилган Утказгнчдан 20 а
тш утади Бурчак учндан 10 см иарида, бурчак бнссск-
трисасида ётган нуцтадаги магнит майдоиипинг кучлапган-
лиги топилсин.
11.16. Кундаланг кесими S — 1,0 лги* булган мис сим
дан цилипган .\алка ортали утаётган 20 а ток .\алца-
нииг марказида кучланганлиги И = 2,24 э га тенг магнит
майдони .\осил цнлади. Утказгичнипг учлари цандай потен-
циаллар айирмаси!а улашанлиги топилсии.
11 17. Доиравий контур укида контур текисли!идан
3 см наридаги магнитмайдоиипинг кучланганлиги топи кин
Контур радиуси 4 с и ва коптурдаги ток 2 а.
11.18. Радиуси 11 см булган доиравйи $ра.м маркази-
даги магнит .майдолииннг кучланганлиги 0,8 э. Шу урам
188
МАСАЛАЛАР
уцида урам текислигидан 10 см наридаги магнит майдони-
нинг кучланганлигн толилсин.
11.19. \ар бирининг радиуси 4 см булган иккита
доиравий урам бир-биридан 0,1 м узо^ликдаги параллел
текисликларда жойлашган. Урамлардан /,= /»= 2 а ток
утаётир. Урамлар уцида ва улардан тенг узоцликда турган
вуцтадаги магнит майдонининг кучланганлигн толилсин.
Масалани цуйида!И доллар учун ечилсин. 1) урамлардаги
токлар бир хил йуналишда утаётир, 2) токлар царама-^аршн
йуналишда утаётир.
11.20. Хар бирининг радцуси 4 см булган иккита дои-
равий урам бир-биридан 5 см узоцликдаги параллел текис-
ликларда жойлашган. Урамлардан lt — /г= 4 а ток утаётир.
Урамлардан бирининг марказидаги магнит майдони куч-
ланганлиги толилсин. Масалани цуйидаги доллар учун
ечилсин: 1) урамлардаги токлар бир хил йуналишда ута-
ётир, 2) токлар ^арама-^арши йуналишда утаётир
11.21. Диаметри 10 см булган доиравий урамдан 10 а
ток утгапда, шуурам Уцибу’йлаб магнит майдони кучлан-
ганлигининг та^симланиши аницлансин. х нинг 0<х<10 с.«
интервалдаги ^ар 2 см цийматида II цийматининг жад-
вали тузилсин ва тегишлн масштабда график чизилсин.
11.22. Иккита доиравий урам бир-бирига тик булган
иккита узаро перпендикуляр текисликларда жойлашиб,
урамларнипг марказлари бир-бирига мос келади. \ар бир
урамиинг радиуси 2 см ва улардан утаётган ток Ц— /s=
= 5 а. Шу Урамлар марказидаги магнит майдон кучланган-
лиги топилснн.
11.23. 1 м симдан квадрат рамка ясалган. Бу рамка-
дан 10 а ток утаётир. Шу рамка марказидаги магнит май-
донининг кучланганлигн топилсии.
11.24. Доиравий сим урам марказида, Урам учлари-
даги потенциаллар айирмаси U булганда, Н магнит майдони
^осют булади Шу симдан радиуси икки марта катта цилиб
ясалган урам марказида худди шундай магнит майдони
кучланганлигини олиш учун, потепциаллар айирмасипи
цандай узгартириш керак?
11.25. Мунтазам купбурчак шаклидаги сим рамкадан
/ = 2 а ток утаётир. Шунда рамка марказида кучлапган-
лиги Н — 33 а/м булган магнит майдони ^оснл булади.
Рамка ясалган снмнинг узунлиги Ь топилсии.
П1 БОБ, ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТН1М
189
11.26. Чексиз узун $тказгнч узига уринма холдз дои-
равий сиртмоц ^осил ^илади. Утказгич буйлаб 5 а ток
утмоцда. Сиртмоц марказида магнит майдони кучланганлигн
41 а/м булганда сиртмоц радиуси цанча булади?
11.27. 30 см узунликдаги галтак 1000 урамдан иборат.
Галтакдан утаётган ток 2 а га тепг булса, галтак ичидаги
магнит майдонининг кучланганлигн топилсии. Галтак диа-
метрики унинг узунлигига иисбатан кичик деб хисоблансин.
11.28. Галтакка уралган сим диаметри 0,8 мм. Урам-
лар бир-бирига зич жойлашган. Галтакни етарли узун деб
Хисоблаб, ток кучи 1 а булганда галтак ичидаги магнит
майдонининг кучланганлигн топилсии
11.29. Диаметри 1 мм га тенг симдан ички магнит
майдонининг кучланганлигн 300 э булган соленоид ураш
керак. Симдан купи билан 6 а ток ^тади. Урамлар бир-бирига
зич г\илиб жойлаштирнлса, соленоид неча цатламдан иборат
булади? Галтак диаметрипи узунлигига нисбатан кичик деб
хисоблансин.
11.30. Узунлиги 20 с.и ва диаметри 5 см булган соле-
ноидда 12,6 а га тепг булган магнит майдон кучланганлигн
олиш керак. I) Шу солегюиднинг ампер-у’рамлар сопи,
2) урамлари 0,5 .«я диаметрли мис симдан хилишан булса,
5’рамлар учларига хуйилган потепциаллар айирмаси топил-
сип. Соленоид майдонини бир жинсли деб хисо^ланси11-
11.31. Галтак марказидаги магнит майдони кучлапган-
лигипи чексиз узун соленоиднинг майдон кучланганлигн
формуласи буйича топит мумкип булиши учун, галтак
узунлилгнинг унинг диаметрига булган нисбати капчага тенг
булиши керак? Хисоблашда цилинган хато 5% лап ортмас-
лиги керак.
Курсатма. Цилингап хато 6 = бунда Нг—
чексиз узун галтак ичидаги магнит майдонининг кучлан-
ганлипг ва П}— текли узунликдаги галтак ичидаги майдон
кучланганлигн.
11.32. 11.30- масаладаги соленоидни чексиз узун деб
цабул цилсак, соленоид марказидаги магнит майдонининг
кучланганлигипи топишда гуанча хато цилган б^ламиз?
11.33. Узуплиги 3 с.н ва диаметри 2 см бу’лган соле-
ноид уки буйлаб магнит майдони кучланганлигининг тац-
симлапиши толилсин. Соленоиддаи утаётган ток кучи 2 а,
190 МЛСЛЛАЛАР
галгак 100 урамга эга. х пинг 0 < х <3 см интервалдаги
хар 0,5 см цийматида Н кийматинииг жадвали тузилсин
ва тегишли масштабда график чизялснн.
11.34. Ю-ь ф сигимли конденсатор э ю к. 100 о
бу’лган батареядан даврий равишда зарядланади ва^ гал-
так ортали разрядлапади. Галтак >;алца шаклида булиб,
урамлар сони 32 ва диаметри 20 си, шу билан бир|а,
Халца текислиги магнит меридиани текислигида ётади.
Галтакнинг марказита горизоптал жойлаштирилгап магнит
стрелкаси 45° бурчакка бурилган. Конденсатор секундига
100 марта узилиб-улапади. Тажрибапннг шу берил1аплари
орцали Ер магнит майдопн кучланганлигинииг горизоптал
ташкил этувчнси топилсин.
11.35. Сигими 10 мкф булган конденсатор 120 в но-
тенциаллар айирмаси берувчи батареядан даврий равишда
зарядланади ва 10 см узунликдаги 200 урамли соленоид
ортали разрядлапади. Соленоид ички магнит майдопн куч-
лангаилигипинг уртача цнймати 3,02 э. Конденсатор се-
кундига неча марта узнлиб уланадн? Соленоид {диаметрини
унинг узунлигига нисбатап кичик деб .хисоблансин.
11.36. Кучланганлиги 1000 э булган бир жинсли маг-
нит майдонида квадрат рамка жойлашган. Рамка текисли!и
майдон йуиалиши билан 45э бурчак хосил килади. Рамка-
нинг томонлари 4 см. Рамкадап утувчи магнит оцнми то-
пилсин.
11.37. Индукцияси 0,05 nit булган магнит майдонида
1 м узунликдаги стержень айланмо^да Айлапиш уци стер-
женнинг бир учидан утган бу'.тиб, у мчгпит майдопининг
куч чизицларига параллел. Стерженнипг хар бир айлапи-
шнда у билан кесишувчи магнит индукциясининг оцими
топилсин.
11.38. Юзи 16 си4 булган рамка бир жинсли магнит
майдонида 2 айл/сек тезлик билан айланмоцда. Айланиш
^ци рамка текислигада бу'.тиб, магнит майдопининг куч
чизикларига тик жойлашган. Магнит майдопининг кучлап-
ганлигп 7,96 104 а/м. 1) Рамкадап утувчи магнит окнми
нннг вацтга богланиши, 2) магнит охимннипг энг катта
цнймати топилсин.
11.39. Темирдан цилинган намупа кучланганлиги 10 э
булган магнит мандонига цуйилгап. Темирнинг магнит ки-
ритувчанлш и топилсин.
ill БОГ», ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ
191
11.40. Кичик диаметр.™ ва 30 см узунликдаги соленоид
ичида магнит майдон энергиясинипг .\ажм зичлиги 1,75 ж/м3
га тенг булиши учун ампер-урамлар сони *цанча булиши
керак?
11.41. Узунлиги 120 см ва кундалапг кесимининг юзи
3 см2 булган темир <заклн солспоидда 42000 .икс магнит
оцими \осил килиш учун уидагн ампер-урамлар сопи капча-
булиши керак?
11.42. Тороид темнр узагининг узунлиги 2,5 .и, з^аво
бушликининг узунлиги 1 см. Тороид ^ргмларининг сопи
1000 га тенг. Чулгамдан 20 и ток утгапда ,\аво бушлиги-
даги магнит майдон индукцияси 1,6 rn-i га тенг. Шу шароитда
темнр узакпипг магнит киритувчанлиш аннцлаисин. (Темир-
иипг бу нави учун В пинг Н га богланиши маълум эмас.)
11.43. Тороид темир узагининг узуплиш 1 л, .\аво
бушлнгининг узунлиги 1 см. Узок кундалапг кесимининг
юзи 25 см1 Шу шароитда узак материалининг магнит
кирнтувчанлиги 800 га тенг булганда 1,4-104 мкс мапш г
<и\ими -чосил цнлиш учун ^анча ампер-урам кераклши
топилсин (темирнинг бу нави учун В нинг И га богланиши
маълум эмас).
11.44. Ампер-урамлар сони 1500 i а тенг булган 20,9 см
узунликдаги тороидга урпатилган темир узакнинг магнит
индукцияси аницлансин. Шу шарэитдаги узак материалининг
магнит кирнтувчанлиги топн.юнн.
11.45. Тороид темнр узагининг узунлиги/4= 1 ,и, хаво
бушлнгининг узуплиш /)==3 м.и. Тороид Урам.таринннг
сони V == 2000. Чулгамлардан I = 1 а ток утгапда \аво
бушлигидаги магнит майдопининг кучланганлиги топилсин.
11.46. Тороид темир узагининг узунлиги 50 см хаво
бушлнгининг узунлиги 2 леи. Тороид чулгамларннннг ампер-
урамлар сони 2000. Шу амнер-урам мкцдорида ..\аво буш-
лшпнипг узуилигини нккн марта орттирилгаида, .\аво буш-
лигипппг М.1П1ИТ млйдони кучлапгаплига цапча марта
камлядн?
11.17. Узуплиш 25,1 см ва диаметри 2 с.и булган со
лепоид ичига темир узак жойлаштирилгап. Соленоид j/рам-
лариинпг сопи 200. Узакли соленоид учун .магнит окими
Ф нинг ток кучи / га богланнш графит чизилсип. Ток
кучи .\ар 1 а оралнкда 0 </ <.5 а ннтервалда олинсин.
Ордината уцн буйича Ф-10* ей цуйилсин.
192
МАСАЛАЛАР
11.48. Узаксиз соленоиддаги магнит индукцнясининг
окими 5-10~® вб. Соленоиднинг узунлиги 25 см булганда,
шу соленоиднинг магнит моменти топилсии.
11.49. Темир ^алца марказидан унинг текислигига^тик
равишда узун тутри
сим утказилган булиб, симдан 25 а
ток утади. Хал,\а кесими турт-
бурчак шаклида булиб, улчам-
лари /,= 18 .«.и, 13— 22 асм ва
h — 5 мм (56- раем). Халца ке-
симининг исталган нуктасидаги
индукцияни тахминан бир хил
ва урта чизи^даги индукцияга
тенг деб ^исоблаб, х.алца юзи-
дан утувчи Ф магнит о^ими то-
пилсин.
11.50. Олдинги масаладаги
темир 2(алка кесимииинг тур-
мандони турлн хил булади деб
ли пуцтасида магнит
хисоблаб, шу .\алца кесимидан утувчи Ф магнит окими
толилсин. ц нинг цийматини узгармас деб -хисоблаб, уни
^алцанинг урта чизнгидаш И циймати В = /(//) эгри чи-
зиц графигидан толилсин.
11.51. 50 см узунликдаги берк темир узакнинг чулгьми
1000 Урамдан иборат. Чулгамдан 1 а ток утади. Узак олиб
ташлангапдан кейин индукция узгарман цолиши учун чул-
гамга цанча ток бернлиши керак?
11 52. 50,2 см узунликдаги темир чулгами 20 урамга
эга. ^аво бушлигининг узунлиги 0,1 см. Бушли^да 1,2 вб!м*
индукция олиш учун чулгамдаи цанча ток утиши керак?
11.53. Уртача диаметри 11,4 см булган темир ^алцада
200 урам булиб, ундан 5 а ток утади. 1) Агар цалкадаи
1 лм кенгликдаги цисми цирциб олннса, узакда индукция
аввалтдек, яъни узгармай цолиши учун чулгамдаи цанча
ток утказиш керак? 2) Шу шароитдаги узак материалининг
магнит киритувчанлиги топилсии.
11.54. ] ^утблар орасидаги бушлицда магнит майдон
индукцияси 1400 гс га тенг булган. электромагнит ясаш
керак. Темир узакнинг узунлиги 40 см, цупблар орасида! и
бу шлиц узунлиги 1 см, узакнинг диаметри 5 см, 1) Агар
Урамлар кундаланг кесими I лглга булган мис симдан цилин
ган булса, керакли магнит мандошши цосил цилиш учун
Ill БОБ. ЭЛЕКТР DA МАГНЕТИЗМ
193
чулгамдагиэ ю. к цанча булиши керак? 2) Утиши мум-
кин булган ток зичлиги 3 а! мм? булса, Урам цалинлиги
ками билан цандай булади?
11.55. Электромагнит цутбларн орасида индукцияси
1000 гс булган бир жинсли магнит майдони .\осил булади.
Майдон куч чизицларига тик урнатилган 70 см узунлик-
даги симдан 70 а ток утади. Симга таъсир цилувчи куч
топилсии.
11.56 Иккита тугри узун утказгич бир-биридан 10 см
узоцликда жойлашган. Утказгичлардан бир хил йуналишда
Л = 20 а ва /s = 30 а ток утади. Утказгнчларни 20 см
узо^ликкача силжитишда (Утказгичнинг узунлик бирлиги
учун) цанча иш бажарилади?
11.57. Иккита тугри узун утказгич бир-биридан бирор
узоцликда жойлашган. Утказгичлардан мивдор ва йуна-
лишлари бир хил булган токлар утади. Агар утказгнчлар
оралигини икки мартй орттиришда (утказгичнинг узунлик
бирлши учун) бажарилгаи иш 5,5 эрг!см га тенг булса,
^ар бир утказгичдан утаётган ток кучи топилсии
11.58. 20 см узунликдаги симдан 1) квадрат, 2) дойра
шаклнда контур ясалган. Индукцияси 1000 гс булган бир
жинсли магнит майдонига жойлаштирилган контурларнинг
?4ар бирига таъсир этувчи кучларнннг айлантириш моменти
топилсии. Контурлардан 2 а ток утади. \ар бир контур
текислиги магнит майдони йуналиши билан 45 бурчак таш
кил ^илади.
11.59. КУндаланг кесимииинг юзи 1 леи’ булган алю-
миний сим магнит меридианига тик булган горнзонтал те-
кисликка осилган ва у орцали (гарбдан шарцца) 1,6 а ток
утмоцда. 1) Ер магнит майдонининг симга таъсир цилувчи
кучи сим огнрлнгинииг цанча кисмиии ташкил килади?
2) Шу куч таъсирида 1 л симпинг огирлиги^анча камаяди?
Ер магнит майдонининг горизонта», ташкил этувчиси 0,2 »
11.60 Буйи 3 см ва эни 2 с.н булган тугри бурчакли
каркаста уралган ингичка симдан иборат (400 урамли) галь-
ванометр галтаги индукцияси 1000 гс булган магнит май-
донига осилган. Ралтакдан 10-’. а ток утади. Ралтак
текислиги: 1) магнит майдони йуналишига параллел ва
2) магнит майдони йуналишига 60" бурчак остида турганда
гальванометр галтагига таъсир этадиган айлантирувчи мо-
мент тоиилсин.
13-816
194
МАСАЛАЛАР
11.61. Вертикал ^алатда турган узун тугри симдан
10 см иарида узунлиги 102 см ва диаметри 0,1 мм булган
ннгичка ипга магнит момента 10"* а-м2 га теиг булган
Нисца магнит стрелкаси осилган. Стрелка сим ва индан
Ч/тган текисликда етади. Симдан 30 а ток утганда стрелка
Хандай бурчакка бурилади? Ип материалининг силжиш
модули 600 кГ мм2. Система Ер магнит майдонидан т^сиц
орцали ажратилган.
11. 62. 600 Урамлн гальванометр галтаги узунлиги 10 см
ва диаметри 0,1 .«.и булган ип билан кучланганлиги
16-10* а!м булган магнит майдонига осилган. Чулгам те*
кислит магнит майдонининг йунал.чшига параллел. ралтак
рамкасининг буйи а — 2,2 см, эпи. b = 1,9 си. Агар гал-
так 0,5° га бурилган булса, чулгамдап г^анча ток утади?
Ип материалининг силжиш модули 600 кГ/мм2.
11.63. Квадрат рамка симга шундай осилганки, магнит
майдонининг куч чизицлари рамка текислигига утказилгаи
нормал билан 90° бурчак ташкил гунлади Рамканинг то-
монлари 1 см. Майдоннинг магнит индукцияси 1,37-10-* тл.
Рамка буйлаб / = 1 а ток утганда, у Г бурчакка бури-
лади. Симнинг силжиш модули топилсин. Симнинг узун-
лиги 10 см. ипнинг радиуси 0,1 •«.«.
11 64. Доиравий контур текислиги магнит майдонига,
майдон куч чнзицлари билан 90 бурчак ташкил этадиган
килиб урнатилгап. Магнит майдонининг кучланганлиги
2000 э. Контурнинг радиуси 2 ом булиб, ундаи 2 а ток
утади Контурни копту р диаметрига мос келувчи $ к, атро-
фида 90 га бурит учун цапча иш бажариш керак?
11.65. Индукцияси 0,5 вб/м2 булган магнит майдонида
10 с.и узунликдаги утказгич текис харакат цилади. Утказ-
гичдан 2 а ток утади, ,\тказ1пчнинг харакат тезлиги
20 см'сек ва магнит майдони йуналишша тик йуналган.
1) Утказгич 10 секунд давомида харакат цилгандаги ба-
жарган вши ва 2) шу харакатга сарфланган кувват то-
иилсин.
11 66. 57- раемда радиуси г -- 5 си булган мне диск
А тасвирлаигаи. Диск текислиги магнит майдони йунали-
шига тик холла турадн. Магнит майдонининг индукцияси
В - 0,2 тл. Дискнинг ab радиуси орцали (а ва Ь сирна-
нувчан контактлар) / — 5а ток утади, Диск v = 3 айл/сеи
частота билан айланади. 1) Шундай дшнателийнг хуввати,
!П НОВ ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ
195
Диск 5,3 айл/сек тез-
2) магнит майдони раем текислшпдан биз томоша йунал-
ган шаронтда дискнинг айлаииши йуналиши, 3) дискка
таъсир этадиган айлантирувчи момент топилсин.
11.67. 0,35 кг массали бир жнисли мис диск А (57-
расмга царанг) текислиги майдон куч чизи^ларига тик \олда
индукцияси 2,4 10~2 тл булпш
магнит майдонида жойлашгаи.
aba запжирни токка уланганда
диск айлана бошлаЙди ва 30
сск утгандан сунг 5 айл/сек тез-
ликка эришади. Занжирдаги ток-
кучи топилсии.
11.68. А дискнинг ab радиу-
си билан бир минут айланиш
давомида кесншган магнитиндук-
циясинингоцнми топилсии. Диск-
нннг радиуси г = Юси. Магнит
майдон индукцияси В =0,1 тл.
лик билан айланади,
11.69. 1000 в потенциаллар айирмаси билан тезлаш-
тнри.нан электрон харакати йуналишига перпендикуляр
бул1ан бир жинс.ти магнит майдонига учиб киради Магнит
майдонининг индукцияси 1,19-10“’ тл 1) Электрон траек-
ториясннннг эгрилик радиуси, 2) электроннинг айлана
буйлаб айланиш даври, 3) электрон харакат мшуторинипг
моменти топилсин
11.70. 300 в потенциятлар айирмаси билаи гезлгшти
рилган электрон 4 мм узоцднкдагн тугри узун симга па-
раллел равишда харакатланади. Симдан 5 а ток утса,
электроига кандай куч таъсир этадн?
11.71. 1 Мв потенциаллар айирмаси билан тезлаштирил
гаи а- заррачалар (le inii атоми ядролари) оцими кучлан-
1анлпги 15000 э булган бир жинсли магнит майдонига
учиб киради. Хар бир заррачанинг тезлиги магнит майдон
йуналишига тик йуналган. Хар бир заррача!а таъсир этгвчи
куч топилсии.
11.72. Э 1ектрон магнит майдопига унинг куч чизнкла
рига тик учиб киради Электроннинг тезлнгн v *- 4 10’ м/сек
Магнит майдонининг индукцияси 10 3 тл. Магнит майдони-
да электроннинг тангенциал ва нормал тезланиши капча! а
теш буладн*
196
МАСАЛАЛЛР
11.73. Индукцияси 104 гс булган магнит майдонида
60 см радиусли айлана ёйи буйлаб харакатланаётган про*
токнинг кинетик эиергияси топилсин.
11.74. Бир хил тезлик билан харакатланган протон ва
электрон бир жинсли магнит майдонига учиб киради. Про*
тон траекториясининг эгрилик радиуси Rj электрон траекто-
риясининг эгрилик радиуси Ra дан ханча катта булади?
11.75. Бир хил потенциаллар айирмаси билан тезлаш-
тирилган протон ва электрон бир жинсли магнит майдонига
учиб киради. Протон траекториясининг эгрилик радиуси
R, электрон траекториясининг эгрилик радиуси Ra дан
ханча катта булади?
11.76. Магнит майдонига жойлашган Вильсон камера-
сида олинган фотография да электровнинг траекторияси
10 см радиусли айлана ёйини куосатади. Магнит майдони-
нинг индукцияси 10“’ /пл. Электрон энергиясини электрон*
вольтда чицарилсин.
11.77. Зарядли заррача айлана буйича 10° м/сек тезлик
билан магнит майдонида харакат цилади. Магнит майдони-
нинг индукцияси 0,3 тл. Айлапанинг радиуси 4 см. Зар-
рачанинг эиергияси 12 кэв га тенг булганда унинг заряди
топилсин.
11.78. Протон ва а-заррача бир жинсли магнит майдонига
учиб киради. Заррачалар тезлнги майдон куч чизицларига
тик йуналган. Магнит майдонида протоннинг айланиш даври
а- заррачанинг айланиш давридан ханча марта катта?
11.79. Кинетик эиергияси 500 эв булган а- заррача
унинг харакат тезлигига тик булган бир жинсли магнит
майдонига учиб киради. Магнит майдопининг индукцияси
1000 гс. 1) Заррачага таъсир хилувчи куч, 2) заррача ха-
ракат хилаётган айлананинг радиуси ва 3) заррачанинг ай*
ланиш даври топилсин.
11.80. Каракат михдориниигмоменти 1,33* 10-икг-мР/сек
булган а* заррача унинг харакат тезлигига тик булган
бир жинсли магнит майдонига учиб киради. Магнит майдо-
нининг индукцияси 2,5-10“* тл. а-заррачанинг кинетик
энсргияси топилсин.
11.81. Атом огирликлари 39 ва 41 булган калий изо-
топларинипг бир зарядли ионлари 300 в потенциаллар айир-
маси билан тезлаштирилиб, харакат й^'налишига тик булган
бир жинсли магнит майдонига учнб киради. Ма’гнит май-
Ill БОБ. ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ
197
доли индукцияси 800 гс. Ионлар |раекториясининг эгрилик
радиуси топилсин.
11.82. Кучланганлиги 2500 э булган бир жинсли маг-
нит майдонига 10в см/сек тезлик билан учиб кириб, 8,3 см
радиусли айлана ёйи буйлаб ^аракатланувчи зарядли зар-
рача учун q/tn ннсбат топилсин. Заррача ^аракат тезлиги-
нинг йупалиши магнит майдони й^налишига тик деб олин-
син. Топнлган цийматни электрон, протон ва а- заррача
учун топилган q/tn циймат билан солиштиринг.
11.83. U = 300 в потенциаллар айирмаси Силам тезлаш-
тирилган электронлар дастаси чизма теквслигидан биз то-
моига йуналган бир жинсли магнит майдонига учиб киради
(58- раем). Майдоннинг кенглиги I = 2,5 см. Магнит май-
дони булмаган та^ирта электронлар дастаси магнит цутб-
ларининг четидан = 5 см масофада турган АА флуорес-
ценцияловчи экраннинг F нуцтасида дор .\осил 1^илади.
Магнит майдони булганда дор В нуцтага силжийди. Маг-
нит майдони индукцияси 1,46-10_# вб/м2 булганда элек-
троила р дастасининг х “ FB силжиши топилсин.
11.84. Кучланганлиги Н = 8-103 а/м булган магнит
майдони билап кучланганлиги Е = 10 в/м булган электр
майдони бир хил йуналган. Электрон v = Ю5 м/сек тезлик
билан шу электромагнит майдонига учиб киради. Куйидаги
доллар учун электроннинг нормал ап, тангенциал at ва
тула а тезланишлари топилсин:
1) электроннинг тезлиги майдон
куч чизи^ларига параллел йуналган
ва 2) электроннинг тезлиги куч чн-
зи^ларига тик йуналган.
11.85. Индукцияси В = 5 гс
булган магнит майдони, кучлан-
ганлиги Е — 10 в/см булган электр
майдонига тик йуналган. Бирор v
тезликдаги электронлар дастаси шу
майдонлар жойланган фазога учиб
киради, электронларнинг тезлиги 58. раем.'
Е ва В векторлар ётган текисликка
тик. 1) Иккала майдон бир вацтда таъсир цилганда электрон-
лар дастаси бурилмайдн, шу пайтдаги электронлар тезлиги
v .\амда 2) битта майдон таъсир цилганда электрон траек-
ториясипинг эгрилик радиуси топилсин.
198
МЧСАЛЛЛЛР
11.86. U — б кв потепциаллар айирмаси билап тезлаш-
тирилгап электрон бир жинсли магнит майдонига, майдон
йуналишига нисбатан а = 30э бурчак остида учиб киради
ва спираль буйлаб \аракат кила бошлайди. Магнит майдони
индукцияси В = 1,3-Ю-2 вб!м\ I) Спираль ^рамининг ра-
ди) си ва 2) спираль цадами топилсии.
11.87. Прогой бир жинсли магнит майдонига, майд :»
йуналишига нисбатан a = 30J б>рчак остида \чиб киради
ва 1,5 см радиусли спираль буйлаб харакат цилади. Маг-
нит майдони индукцияси 103 гс. Протоннипг кинетик энер-
гияси топилсии.
11.8° Электрон v0 = 107 м/сек тезлик билан горизон-
тал вазьитдаги ясси конденсатор пластинкаларига параллсл
йуналишда унинг ичига учиб киради. Конденсатор узуп-
Лиги I = 5* см. Конденсатор электр майдонининг куч-
лаигаилиги £=100 в/см. Электрон конденсатор ичидаи
учиб чицаётгапда куч чизиклари электр майдони куч чи-
зицларига тик булган магнит майдонига учиб киради.
Магнит майдони индукцияси В=10-а/нл. I) Магнит
майдонидаги электрониинг винтсимон траекториясииинг
радиуси ва 2) винтсимон траскториянинг кадами топил-
син.
11.89. U = 3000 в потенциаллар айирмаси билап тез-
лаштирилгап электрон соленоид магнит майдони ичига унинг
укига нисбатан a = 30° бурчак сстида учиб киради. Соле-
ноидшшг ампер-урамлари сони 5000. Соленоид узунлиги
25 см. Соленоид магнит майдонидаги электрон винтсимон
траекториясииинг цадамн топилсии.
11.90. 1\алинлигн а = 0,5 мм ва баланд, иги Ь= Юлм
булган мис пластинканииг S = ab кссимидан / = 20 а ток
утади. Пластинкаии b циррасига ва ток йуналишига тик
булган магнит майдонига жойлаштнрилса, кундаланг по-
тенцналлар айирмаси U = 3,1 • Ю-’ в ^ссил булади. Магнит
майдони индукцияси В—1 m.i. 1) Мисдаги утказувчаи-
ликпипг электронлар концеитрацияси, 2) шу шароитда
уларнинг уртача тезлиги топилсии.
11.91. Алюминий пластинканииг S =- аЬ кесимидан (а —
пластинканииг ^алннлиги, b— унинг балапдлигн) / = 5а
ток утмоцда. Пластинка b циррасига ва ток ну на пииига
тик булган магнит майдонига жойлашган. Магнит индук-
цияси В— 0,5 т.1 ва пластинка цалиштнги а = 0,1 змс
1)1 БОБ. ЭЛЕКТР ПА НАГНЕТИ Л
1ОД .
булганда, х°сил булган кундаланг потепциаллар айирмаси
топилсии. Утказувчанлнкнинг электроплар концентрация-
сини атомлар концентрациясига тенг деб хисоблансин.
11.92. а = 0,2 alii цалинликдагн ярим $тказгич плас-
тинка а буйлаб йуналган магнит майдонига жойлашган.
Ярим ^тказ1ичнинг солиштирма харшнлигн р — 10-6 o.u-At
ва магнит майдони индукцияси В = 1 /пл. «Майдонга тик
равишда пластинка буйлаб I — 0,1 а ток берилган. Нати-
жада U = 3,25-10-? в кундаланг потепциаллар айирмаси
Хосил булади. Ярим утказгичдаги заррачаларнннг хаРакат‘
чанлиги аник.лансин.
11.93. Индукцияси 0,1 /пл,булган бир жинсли магнит
майдонида 10 см узунликдаги утказгич майдонга тик йу-
налишда 15 м/сек. тезлик бнлан .харакат килади. Утказ-
гичдаги индукцияланган э. ю. к. топилсии.
11.94. Диаметри 10 см булган 500 Урамли галтак маг-
нит майдонида турибди. Магнит май (онннинг индукция-
си 0,1 сек давомида 0 дан 2 еб/м- гача купай ганда гал-
такдаги индукция э. ю. к. нинг уртача цинмати цанча 6J-
ла ди?
11.95. Реактив двигатсллн самолётнинг тезлиги
950 км/соат. Агар Ер магнит майдони кучланганлигипинг
вертикал ташкил этувчисн 0,5 э ва самолёт цанотининг ХУ-
лсчи 12,5 .и булса, самолёт цанотларинипг учида хосил
булувчи индукция э. го. к. толилсин.
11.96. Индукцияси 500 гс булган магнит майдонида
1 м узунликдаги стержень 20 рад/сек га тенг узгармас
бурчак тезлик билан айлаимокда. Айлаииш уци стержень
учндап утади ва магнит
майдони куч чизицлари-
га параллел холла тура-
ди. Стержень учларида
Хосил булган индукция
э. ю. к. топилсии.
11.97. 59-расмда су-
юхликнинг электромагнит
расходомери иш принци-
нини тасвирловчн схема
берилган. Суюцлик оца-
ётгап трубопровод магнит
майдонига жойлашган. А
5<з- раем.
200
МАСАЛАЛАР
ва В злектродларда индукция э. го. к. хосил булади. Магнит
майдони индукцияси 100 гс электродлар оралигн (трубо-
проводнинг ички диаметри) 50 лш ва бунда ^осил булган
э. ю. к. 0,25 мв. Трубоироводда1и сую^ликнинг оциш тез-
лиги топилсии.
60- раем.
11.98. Индукцияси 1 вб/м2 булган магнит майдонига
юзи 100 си2 булган доиравий сим урами жойлаштирилган.
Урам текислиги магнит майдони
йуналишига тик. Майдон 0,01 се-
кунд давомида узиб хуйилса, )“рам-
да хосил булган инд; кция э. го. к.
пинг Уртача циймати ^анча бу'-
лади?
11.99. Индукцияси 1000 ас бул-
ган бир жинсли магнит майдопи-
да 100 Урамдан иборат галтак
5 aiuiicen тезлик билан текис айда-
пади. Унинг к^ндаланг кесими 100 с.м1. Айланиш уци гал-
так уцига ва магнит майдони йуналишига тик. Айланаётган
галтакдаги максимал индукция э. ю. к топилсин.
11.100. Рамка индукцияси 0,8 тл булган бир жинсли
магнит майдонида 15 рад!сек бурчак тезлик билан айла-
нади. Рамканинг юзи 150 ои’. Айланиш уь;и рамка текис-
лигида булиб. магнит майдони куч чизиклари йуналиши
билан 30 бурчак ^осил ^илади. Айланаётган рамкадаги
максимал индукция э. ю. к, топилсин.
11.101. 60-раемда радиуси 5 см булган мис диск А
тасвирланган. Унинг текислиги магнит майдони й^налишга
тик, а ва b сирпанувчи контактлар булиб, aba занжирдан
ток утиши мумкин. Магнит майдони индукцияси 2000 гс.
Диск 3 айл!сек тезлик билап харакатланади. Шундай
генераторнинг э. ю. к. топилсин. Магнит майдони биздан
чизмага томои йуналгандаги ва диск соат стрелкасига
тескари айлангандаги электр токининг йуналиши курсатил-
снн.
11.102. 1 ж узунликдаги горизонтал стержень унинг
бир учидан утган Уц атрофида айланаётир. Айланиш уци
индукцияси 5-10-5 тл булган магнит майдони куч чизшу-
ларига параллел. Стержень секунднга неча марта анлан-
ганда унинг учларидаги потенциаллар айирмаси 1 мв га
тенг булади?
Ill БОБ. ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ
201
11.103. Узунлиги 20 см ва Kj-ндаланг кесимининг юзи
30 см2 булган соленоидга сим урами кийгизилган. Соленоид
320 урамга эга, ундан 3 а ток утади. Соленоиддаги ток
0,001 сек давомида узилса, кийгизилган Урамда уртача
цанча э. ю. к. индукцияланадн?
11.104. Олдипги масалада курилган соленоидда темир
узак булса, симдаги индукциялангап уртача э. ю. к. кан-
чага тенг булади?
11.105. Узунлиги 144 см ва диаметри 5 см булган со-
леиоидга сим урами кийгизилган. Соленоид чулгами 2000
Урамга эга, ундан 2 а ток утади. Соленоидга темир Узак
цуйилган. Соленоиддаги ток 0,002 секунд давомида узилса,
кийгизилган Урамда Уртача цанчаэ. ю. к. индукцияланадн.
11.106. Индукцияси 0,1 тл булган магнит майдонида
200 урамли галтак айланмо^да. Галтакнинг айланиш уци
унинг уцига перпендикуляр ва магнит майдон нуналишида
йуналган. Галтакнинг айланиш даври 0,2 секунд, галтак
кундаланг кесимининг юзи 4 Лйланувчи галтакдаги
максимал индукция э. ю. к. топилсин.
11.107. Урамларипипг сони 400 булган галтакнинг узун-
лиги 20 см ва кУндаланг кесимининг юзи 9 см2. 1) Гал-
такнинг индуктивлиги ва 2) шу галтак ичига темир узак
киритилгандаги унинг индуктивлиги топилсии. Шу шароит-
даги Узак матерйалнинг магнит киритувчанлиги 400 га тенг.
11.108. Соленоид чулгами кундаланг кесими S—1 лм<4
булган Д' та сим Урамидан иборат. Соленоиднииг узунлиги
/—25 см ва унинг царшилигн /? == 0,2 о.и. Соленоиднииг
индуктивлиги’ топилсин.
11.109. Узунлиги 20 см ва диаметри 3 см булган гал-
так 400 урамга эга. Галтакдан 2 а ток утади. 1) Галтак-
нинг индуктивлиги ва 2) галтакнинг кундаланг кесимидан
утаётган магнит оцими топилсин.
11.110. Индуктивлиги 0,001 гн булган бир цаватли гал-
такдагн сим чулгамининг урамлари сони цанча? Галтакнинг
диаметри 4 си, симнинг диаметри 0,6 мм, урамлар зич
жойлашгаи.
11.111. Темир узакли галтакнинг кундаланг кесими
20 см2 булиб, унинг 500 Урами бор. Узакли галтак чулга-
мидан 5 а ток утганда галтакнинг индуктивлиги 0,28 гн
га тенг булади. Шу шаронтда темир узакнинг магнит ки-
ритувчаплиги топилсин,
202
МАСАЛАЛАР
11.112. Узунлиги 50 см ва куидаланг кесимининг юзи
2 с.иг б^лгаи соленоид 2-10”7 гн индуктивлнкка эга. Со-
леноид ичидаги магнит майдопининг энергиясининг \ажм
зичлиги 10-3 ж/я3 булиши учун соленоиддан цанча ток
Утиши керак?
11.113. 1 = 1 а ток утгапда индуктивлиги L — 0,001 гн
булган галтакни кесиб утувчи магнит окими Ф — 200 мкс
булса, галтакдагн урамлар сони цаича булади? *
11.114. Темир {закли соленоид кундалапг кесимининг
юзн 10 см2. 1) Шу кесим юзиии кесиб Утувчи магнит окими
1,4-10“’ вб га тенг булган ^олда узак материалиниш маг-
лит кирнтувчанлиги топилсин. 2) Шу ^олда соленоиднинг
индуктивлиги 0,44 гн га тенг булса, берилтн магнит оцими
соленоиддан утувчи кандай ток кучша мос келиши то-
пилсин. Соленоид узунлиги 1 ,н.
11.115. Узунлиги 50 си бул!ан соленоид ичига B*-f (Н)
богланиши номаълум булган темир павидан ?'зак цуйилган.
Соленоиднинг узунлик бирлигидаги урамлар сопи 400 га
тенг, соленоид кундалапг кесимининг юзи 10 си8. I) Со-
леноид чу.чгамидан 5 а ток утгандаги узакнинг магнит
кирнтувчанлиги топилсин. Шу шароитда узакли соленоид
куидаланг кесимининг юзидан кесиб утувчи магнит окими
1,6-10-3 вб га тенглиги маълум. 2) Шу шароитда соленоид
И11ДУКТИВЛИ1И топилсин.
11.116. Темир узакли, узунлиги 50 см, куидаланг кеси-
мининг юзи 10 смг ва урамлар сони 1000 бултап соленоид
берилган. Соленоид чу.чгамидан 1) — 0,1 а, 2) /3=0,2а
ва 3) /3 = 2 а ток утгандаги унинг индуктивлиги топил-
сии.
11.117. Иккита галтак битта умумий $закка уралган.
Биринчи галтакпинг индуктивлиги 6,2 гн, иккинчисипики
эса 0,8 гн. Иккиичи галтакпинг царшилиги 600 ом. Бн-
ринчи галтакдан утаётган 0,3 а токни 0,001 секунд да-
вомида узиб цуйилса, иккиичи галтакдан цанча юк
утали?
11.118. Мис симдан цилингаи квадрат рамка индук-
циями 0,1 тл булган магнит майдонига жойлаштирилган.
Сим куидаланг кесимининг юзи 1 леи2, рамка юзи 25 см\
рамка текислигига тушган нормал майдон куч чизицларн
буйлаб йуналган. Магнит майдони йуколншида рамка кон-
туридаи цапча электр мицдорн утади?
Ill БОБ ЭЛЕКТР ВА МАГНИТОМ
203
11.119. Индукцияси 500 гс булган магнит майдонида
200 урамли галтак жойлашган, Галтакпинг царшнлиги
40 ом, кундалапг кесимининг юзи 12 см*, уцн мапшт май-
дони йуналишн билан 60° бурчак ^осил циладн. Мапшт
майдони йуцолишида галтак буйлаб цанча электр мицдори
утади?
11.120. Индукцияси 0,2 вб/м* булган бир жинсли маг-
нит майдонига радиуси 2 ел» булган доиравнй контур жой-
лаштирилган. Контур текислиги магнит майдонига тик бу-
либ, каршилиги 1 ом Галтак 90" га бурилганда упдан
г^аича электр мнцдори утади?
11.121. Узунлиги 21 сл! ва куидаланг кесимининг юзи
10 см2 булган солспоидга 50 Урамли галтак кнйгиэилган.
Галтак царшилши 103 ол булган баллистик гальванометра
улаиган. Урамларн сони 200 булган соленоид чулгамидан
5 а ток утади. Соленоиддан ток узилганда гальванометр
стрелкаси шкала буйича 30 даражага огиши маълум булса,
гальваномстрнинг баллистик доимийси топилсин Галтак
^аршилиги баллистик гальванометр ^аршнлигндан кичик
деб олиб, упв хисобга олинмасин. Гальвапометрниш* стрел-
канн шкала буйлаб бнр даражага огдирадигаи электр мш$-
дорига тенг булган катталнк баллистик доимий деб айти-
лади.
11.122. Магнит майдопининг нндукциясипи £лчаш учун
электромагнит цутблари орасига баллистик гальваноме'трга
улаиган 50 урамли галтак жойлаштирилган. Галтак уци
магнит майдони йуналпшнга нараллсл туради. Галтак куп
даланг кесимининг юзи 2 смг, унинг царшилнги гальвано-
метр царшилипца ннсбатан кичик б^лгаии учун, унн \и-
собга олинмайди. Гальванометр царшилнги 2- Ю3 ом, унинг
баллистик доимийси 2-10-8 к!бул. Галтак магнит майдо-
индан тез чнцарнб олшнанда гальванометр стрелкаси 50
даражага огади. Магнит майдопининг индукцияси цанчага
тенг?
11.123. Магнит кирнтувчанлиги ц билан магнит ман-
донн кучлангаилнк // орасидаги богланкшпн биринчи марта
Л. Г. Столетов «Юмшоц темирнинг мапштланиш функция-
сини текшнрнш»га дойр (1872 й.) ишида текшнрган.
А. Г. Столетов текширилаётган темир намунасига тороид
шаклини бериб, уни тороидга Уралган галтакдан / ток ут-
казиш орцали мапшт лайди. Бу бирламчи галтак булиб,
204
МАСАЛАЛАР
ундаги ток йуналиши узгартирилганда, шу тороидга Урал-
ган иккиламчи галтакка уланган баллистик гальванометр
стрелкаси а даражага огишган.
А. Г. Столетов фойдалаиган тороиднинг параметрлари
^уйидагича эди: кундаланг кеснмпинг юзи 5 — 1,45 см3,
узунлиги I = 60 си, бирламчи галтак урамларининг сони
= 800, иккиламчи галтак урамларининг сони Л' = 100.
Гальванометрнинг баллистик доимийси С = 1,2-10—6 к/б^л.
ва иккинчи занжир царшилнгн 12 ом.
Столетов тажрибаларидап бирининг натижаси цуйидаги
жадвалда курсатилган:
0,1 0,2 0,3 0,4
0,5
а (шкала даражаларида)
48,7 148 208 241 256
/, а
Шу маълумотларга асосланнб, А. Г. Столетов ишлатгаи
темир учун жадвал тузилсин ва шунта тегишлн магнит
киритувчанлнк р нинг магнит майдони кучланганлиги
Н билан богланиш графнги чизилсин.
И. 124. Темирнипг магнит кнритувчанлигини улчаш
учун ундаи узунлиги I = 50 см ва кундаланг кесимининг
юзи 5 = 4 си2 булган тороид тайёрланган. Тороиднинг чул-
гамидан бирининг Урам сони — 500 булиб, у ток ман-
банга уланган, иккинчисиники Ft = 1000 булиб, у гальвано-
метрга уланган. Бирламчи чулгамда токнинг йуналишини
тескарига Узгартирнб, иккиламчи чулгамда иидукцион ток
^осил цилинади. Бирламчи чулгамдаги йуналиши Узгар-
тирилган токнинг кучи 1 а булганда гальванометрдан
0,06 к электр мицдори утиши маълум булса, темирнипг
магнит киритувчанлиги топилсин.
11. 125. Иссиц ^олатдаги царшилиги 10 ом булган
электр лампочка дроссель орцалн 12 в ли аккумуляторга
уланган. Дросселпинг индуктивлиги 2 гн, царшилиги 1 ом.
Агар лампочка 6 в кучланишда сезиларлн даражада ёрнша
бошласа, цанча вацтдан кейин равшап ёнади?
11. 126. Узунлиги 20 см ва диаметри 2 см булган гал-
так берилган. Ралтакка кундаланг кесими 1 мм3 булган
мис сим Уралган. Урамлар сони 200. Ралтак маълум э. ю. к.
ли занжирга улашан. Переключатель ёрдамнда э. ю. к.ни
Ill БОВ. ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ
205
узиб, галтак цисца туташтирилади. Э. ю. к. узилгандан
кейин цанча вацт утгач, занжирдаги ток кучи икки марта
камаяди.
11. 127. Индуктивлиги 0,2 гн ва ^аршилиги 1,64 ом га
тенг галтак берилган. Э. ю. к. ни узиб, галтак >^исца ту-
таштирилгандан 0,05 сек утгач галтакдаги ток кучи неча
марта камаяди?
11. 128. Галтакнинг царшилиги R = 10 ом ва индуктив-
лиги L = 0,144 гн. Галтак улангандан цанча вацт утгач,
ундаги ток олдипги белгиланган токнинг ярмша тенг бу-
лади?
И. 129. Контурнинг царшилиги 2 ом ва индуктивлиги
Q,2 гн. Занжирга э. ю. к. уланган пайтдан бошлаб коп-
Турдаги ок кучи ортишининг вацтга бсгланиш графиги
чизилсин Ордината буйича ортиб борувчи ток кучи / нинг
охирги ток куч /0 га нисбати цУйилсин. График 0<7<0,5 сек
интервалда 0,1 сек оралиц билан чизилсин.
11. 130. Кундаланг кесимнинг юзи 1 мм* булган мис
симдан цилинган квадрат рамка индукцияси B = B0sinco7
цонуни буйича узгарадиган магнит майдонига жойлашти-
рилган, бунда Во = 0,01 тл, со = ва = сек-
Рамканинг юзи 25 с.и*. Рамка текислиги магнит майдони
йуналишига тик цуйилгап. 1) Рамкадан утувчи магнит
оцимининг, 2) рамкада э^осил булган индукция э. ю. к. нинг ва
3) рамка буйлаб утаётган ток кучининг вацтга богланиши
з^амда уларнинг энг катта 1\иймати ани^лансин.
11. 131. Индуктивлиги 0,021 гн булган галтак орцали
7— 70 sin со 7 цонуни буйича вацтга боглиц \олда Узгара-
диган ток утади, бунда /0 « 5 а, ш = у- ва Т-- 0,02 сек.
1) Г'алтакда ^осил буладиган узиндукция э. ю. к. нинг
ва 2) галтак магнит майдони энергнясининг вацтга богла-
ниши топилсин.
11. 132. Иккита галтакнинг $заро индуктивлиги 0,005 гн
га тенг. Биринчи галтакдаги ток / = /0 sin со 7 цоиуни буйи-
ча узгаради, бунда /0— 10 а, со = ~ ва Т = 0,02 сек.
1) Иккинчи галтакдаги индукцияланган э ю к. нинг вацтга
богланиш тенгламаси тузилсин. 2) Бу э. ю. к. нинг энг
катта циймати топилсии.
IV БОБ
ТЕБРАНИШЛАР ВА ТУЛКИНЛАР
АКУСТИК БИРЛИКЛАР
Акустик улчашлар «цасида СИ пиит таркибнй цисми
МКС системней ^исоблаиади.
14 жадвалда ГОСТ 8849 58 га мувсфиц мазкур систе-
манинг асосий ва баъзи бир хрсмлавий акустик бирлик-
лари келтнрилган.
15-жадвалда СГС системада баъзи акустик бирликлар
ва уларнинг СИ даги бирликлар билан богланиши келти-
рилган.
16-жадвалда системадан ташцари ГОСТ 8849-58 га
мувофиц баъзи акустик бирликлар келтнрилган.
Масалалар ечишга мисоллач
1-масала. Моддий нуцтаниш гармоник тебранншлари
аыплитудаси 5 см га тенг. Моддий нуцта массаси 10 г ва
тебранишлгртшнг туда эиергияси 3,1-10“4 ж. Тебраниш
ларнинг бошлангич фазаси 60 ‘ га тенг булса, мазкур iiyiy
таиииг гармоник тебранишлар тспгламасини (сон коэф-
фициентлари билан) ёзинг.
Ечилиши Гармоник тебранишларпнш умумий тенгламаси
куйидэги куринишга эга булади.
х = A sin ( у- + <р). (1)
Масала да .4 = 5 см, <р — 60э - у га тенг. Тебранишлар
даври Т номаълум, лекин уни U7 — — 3,1 - КГ' ж
шартдан топиш мумкип.
IV БОБ ТЕБРАНИШ ВА ТУЛКПНЛАР
207
Бундан
7-= J/ЕЖ. (2)
А — 5- 10~г At. т = 10"а кг ва 117 — 3,1 • 10~Б ж га тепг.
Мазкур мицдорларии (21 га ц|йнб, Т — 4 сек эканлипнш
. 2л/ 2л/ л , ,,ч
толамнэ о з\олда т = -у =- -= t ва (1) тенглама х =
= 5 sin t + * ) см куриниинш олади. sin ) —
улчовсиз мицдор булганлиги учун А ни метр хисобида
к.уйнш шар-г эмас; х нинг помп А амплнтудапинг' помп: а
мувофиц келади.
14 жадвал
Катталик ва унинг бе.тгвлаинига Бн^пикнн аник* jKHiira хнэмат кчмадигаи тенг- лзма Улчов внрлигн Кнскача белгнланн- шн Катталик Улчамлнгв
Асосий б и р л и к а а р
Узу ИЛИН 1 . . . — метр М L
Масса гп ... — килограмм кг М
Bai\T / .... — секунд С(*К Г
Хо с н ла бирликлар
Г иьютоп 6У тннган
Товуш босими р р ~ S метр квадрат н,!мг £-1,И7^г
ХажАШЙ тезлик II 1 - •J метр к}б .и’/с. к L3T~'
Тонуш интенсив- лиги булипгаи секунд ватт булииган метр квадрат ет/мг А17-»
Товуш энергия- W жоуль булииган
сининг зичлиги . ю= / метр куб ж/м3 £.-»Л1Тг
15- ж ад ва л
Католик Улчов Сирлнги ва унинг СИ Снр.чик- лари Силан богланиши
Тонут Гххими Хажыин тезлик . Товуш интеисивлиги Тонуш ансргиясипииг зичлиги . . 1 Лина>см3 = 0,1 к л1 1 с.и1 сек = 10~* м3'сек 1 -»рг ж! сек — 10 3 е/н/.и* 1 3pe;cMJ = 0,1 ж;м3
298
МЛСАЛАЛАР
16- жадвал
Катталнх комн Улчов бярлигк Бнрлмкнкиг Кмскача белгнла- пиши 9л>юв бв|^нгинккг таърнфа
Товуш боен- мииинг даражаси децибел дб Децибел (дб) шундай товуш босими даражасики, унинг ио- линчи даража деб олннадигаи ва 2-Ю-4 н'м2 га тенг Орлгап шартли босим погонасига нисба- тип ииг у или логарифмини йнгир- мага купайтирилгани бнрга тенг- дир.
Товуш цаттик- лиги даражаси 4«и фон Товуш даражаси шундайки, у билан баравар ^ат- тицлихдаги 10* гц частотали то- вуш босимининг даражаси учун 1 дб га тенг булади.
2-масала. Товуш босимининг даражаси Lx =40 дб. То-
вуш босимининг амплитудасини ва товуш интенсивлигини
топинг. Товушнннг эшитилиш чегарасннн /о=10-13 вт!*?
га тсиг деб кабул цилинг.
Ечилиши. Товуш босимининг даражаси Z.J (децибел ^исо-
бида) товуш босимининг амплитудаси Др билан цуйидага
муносабатда богланган
(О
бунда Лр0—товуш цаттицлигининг ноль даражасидаги товуш
босими амплитудаси. МКС системасида Дро = 2-104 н/я2.
Шартга кура Ц = 40 дб. (1) дан 1g д— = 2 келиб чицади,
бундан
±Р
&Рп
= 108, у хрлда товуш босимининг
изланаётган
амплитудаси
Др Дро-102 = 2-10“4.10г н/м2 = 2-10“3 н/лг.
Фон хисобидапт товуш цаттицлик даражаси товуш ии-
тенснвлпги билан куйидап» муносабатда богланган:
£г=10 IgA
•О
(2)
IV БОК. ТЕБРАННШ ВА ТУЛЦНПЛЛР
209
фо» таърифига кура Ц = 40 дб да А2 = 40 фон булади.
(2) дан 1g у «4 ёки у- = 104 ва товушнннг изланаётган
интенсивлиги / = /о-101 = 10“*2-10* вт/м1 = 10-8 в/н/дг*.
12- §. Гармоник тсбранма ^аракатлар ва тулцинлар
Гармоник тебранма харакат тенгламаси цуни даги кури-
нишга эга:
х A si п (2^ + <₽) - A sin (2 nv i + ф) ••= Л sin (art + ф),
(?унда х —ну^танинг мувозанатлнк вазнятидан силжиши
(у турли вацт пайтлари учун турлича буладн), А — ампли-
туда, Г — давр, ф —бошлангич фаза, v = y-----тебраннш-
лар частотаси, <о =-|? бурчак частота.
Тебрапаётган нуцтапииг тезлнги
dx 2лА _ /Qtt t , \
co42nf “М
ва тезланиши
dv <Рх 4п2А . /о t , \
а ~~ dF ~ di* ~ Т* sln(2n?. + ф)
га тенг.
m массали нуцтани гармоник тебрантираётган куч
_ 4л’Л n t , \ 4л2т .
F — ma = — т„ т sin 2л -у. 4- ф j =--ут- л = — kx,
бунда k = -у,-, бунда» Т = 2л у
Буерда Т эса F — —kx куч таъсирида тебрапаётган нуц-
танинг тебраниш даври; бунда k — деформация коэффици-
енти бу'либ, со» жн\атдан 1 га тенг силжишни вужудга
келтирувчи кучга тенг.
Тебрапаётган ну^танинг кинетик эиергияси
1|?х=<2'_^со5«(^ + ф)
ва потенциал эиергияси
.„. tгX^ 2 /2лХ , \
V/n = ~2 “--Р*" 5111 \"Г + ф/’
14—818
210
МАСАЛАЛАР
Тула энергияси
** 73 •
Маятннкпинг кичик тебранишлари гармоник тебравма
хдракатларга мнеол булишн мумкин. Математик маятник-
ниш* тебранишлар даври
7--2Л| j
та тенг, бунда / — маятннкпинг узунлиги ва g — огирлик
кучининг тезланиши.
Бир хил даврга эга, бир томонга йуналган икки гар-
моник тебранишлар цушилганида, даври ^згармаган
Д=| А'{ -г- А{ + 24^scos(q>2 — vJ
, , At sin®] + Л, sin®,
гмплитудали ва бошлангич фазаси tgу = д - jА
тенгламадан аницланиладиган гармоник тебраннш ^осил
булади. Hj ва Д,— кушилувчи тебранишлар амплитуда-
лари, ф! ва ф2 —уларнинг бошлангич фазалари.
Бнрдай даврли уза|ю перпендикуляр икки тебранишлар
цушнлганда натижавий ^аракат траекториясининг тенгла-
масн куйидаги куринишда булади:
ТГ + -г? — т-т cos (ф2 — ф,) = sin- (ф, — ф2).
Л, At
т массали моддий нуцтага эластик куч /’——kx дан
ташцари ишкаланиш кучи ГШцЧ = —rv ^ам (бунда г —
ишцалапиш коэффициенти ва v — тебранастган нуцта тез-
лиги) таъсир этаётган булса, нуцталипг тебраниши cjna
бора ди.
Сунувчи тебранма ,\аракат тенгламаси куйидаги кури-
нишда бу’ла ди:
х — Ае~ ' sin (ш/ + ф).
бунда 6 — суниш коэффициент!!. Бунда б — ва w
= ( (оУ=62, формуладаги w(, — хусусий тебранишнинг бур-
чак частотаси. х - 6Г к;Ггталнк с$нншнинг логарифмик
декремеити деб аталади.
IV БОБ. 1ЕВРАНИШ ВЛ 1УЛКННЛАР 211
Тебраниши х1=Дг~*/ snoi0Z куринишида берилган т
массали моддий нуцтага ташцн даврий F в Fo sin wZ куч
таъсир этаётган булса, у .\олда нуцтаиинг тебраниши маж-
бурий булади ва унинг ^аракат тепгламаси цуйндаги ку-
ринишни олади:
хг = A sin (at + <р),
бунда
— ы)’ 4- 4ftW
ва
Мажбурий тебранишлар частотасн a хусуснн тебраниш-
лар частотаси ва суниш коэффициента б билан цуйи-
даги муносабатда богланганда |х?зонанс вужудга келади:
<» = ] («J — 2б2.
Сунмайдиган тебранишлар нур деб аталувчи муайян
йуналиш буйлаб с тезлнкда тарцалаётганида шу нур ё'тувчи
ва тебранишлар .манбандан / масофада турган х,ар ца'пдай
нуктанинг силжиши куйидаги тенглама билан берилади;
х — /-1 sin ),
бунда А — тебрапаётган ну^таларнинг амплнтудасн, к —
тулцнн узунлиги. Чунончи ). сТ. Нурда тебранишлар
манбандан lt ва /3 масофада стувчн икки нуцтанинг фа-
залар айирмаси ^уйпдагнча
Ф2 — Ф1 = 2л Ц:
Тулцинлар иитерференциясида цуйндаги шартда макси-
мум амплитуда ^осил буладн.
1г-1^2п^ (п^О, 1, 2, .. .),
бунда 1г — Zj — нурлар юриш йулипипг фар^и.
Z2-Zl = (2n + 1)£ (п = 0, 1, 2, ...)
шартда амплитуда минимум булади.
212
МАСАЛАЛАР
12.1. Агар 1 мин да 150 тебраниш б^либ, тебраниш-
ларнинг бошлангич фазаси 45° га тенг ва амплитудаси
5 см булган гармоник тебраима ^аракат тенгламасини
ёзинг. Шу ^аракат графигини чизинг.
12.2. Амплитудаси 0,1 м, даври 4 сек ва бошлангич
фазаси полга тенг булган гармоник тебраима харакат тенгла-
масини ёзинг
12.3. Гармоник тебранишлар амплитудаси 50 леи, даври
4 сек ва бошлангич фазаси j. 1) Мазкур тебранишнинг
тенгламасини ёзинг. 2) £ = 0 ва £ = 1,5 сек булганда теб-
ранаётган нуцтанииг мувозанат вазпятдап силжишини то-
пинг 3) Бу .\аракат графигини чизиш
12.4. Тебранншларнииг бошлангич фазаси: 1) 0, 2) "
з
3) л, 4) % л, 5) 2л булган гармоник тебраима ^аракат
тенгламасини ёзинг. Тебранишлар амплитудаси 5 см ва
тебранишлар даври 8 сек. Бу цолларнинг цаммаси учуй
тебранишлар графигини чизинг.
12.5. Бирдай амплитуда (Aj — Аг — 2 см) ва бирдай
даврга (Tj = Тг = 8 сек) эга булган, лекин фазаларнинг
фарци; 1) 2) у, 3) л, 4) 2л булган икки гармоник
тебранишни битта графикда чизинг.
12.6. Гармоник тебранаётгап нуцта ^аракат бошлаии-
шидан цанча вацт $тгач мувозанат вазиятдан ярим ампли-
тудага тепг силжийди? Тебраниш даври 24 сек, бошлангич
фаза иол га тенг.
12.7. Гармоник тебранишнинг бошлангич фазаси нолга
тенг. Даврнинг цаидай цисмини утгач нуцтанинг тезлиги
максимал тезлигипинг ярмиГа тенг булади?
12,8. x = 7sin0,5n£ тенглама буйича тебраима харакат
цилаётган нуцта ^аракат бошланганидан цанча вацт jraq
мувозанат вазиятидаи максимал силжишга цадар й$глни
утади?
12.9. Гармоник тебраниш амплитудаси 5 см, даври
4 сек га тенг. Тебранаётган нуцтанинг максимал тезлипши
ва унинг максимал тезланишиии топинг.
12.10. Нуцтанинг ^аракат тенгламаси х — 2 sin ^+4 см
куринишида берил!ан. 1) Тебранишлар даврини, 2) нуцта-
IV БОБ ТЕБРАНИШ ВА ТУЛКИНЛАР
213
нинг максимал тезлипши, 3) унинг максимал тезланишини
топинг.
12.11. Нуцтанинг ^аракат тенгламаси x=sin^ t кури-
нишида берилган. Максимал тезлик ва максимал тезла-
нишларга эришнладиган ва(\т пайтларини топинг.
12.12. Нуцта гармоник тебранади. Тебранишлар даври
2 сек, амплитудаси 50 мм, бошлангич фазаси нолга тенг.
Нуцтанинг мувозанат вазиятидан 25 мм га силжиган пайт-
даги тезлипши топинг.
12.13. Нуцтанинг максимал тезланиши 49,3 см/сек1,
тебранишлар даври 2 сек ва нуцтанинг мувозанат вазия-
тидан 25 мм га силжиган бошлангич вацт пайтдаги гар-
моник тебранишнинг харакат тенгламасини ёзинг.
12.14. Гармоник тебранишнинг бошлангич фазаси нолга
тепг. Нуцта мувозанат вазиятидан 2,4 см силжиганида
нуцтанинг тезлиги 3 см/сек булади, 2,8 см снлжииннда
эса тезлиги 2 см/сек булади. Шу тебранишнинг амплиту-
даси ва даврини топинг.
12.15. т = 1 6 10~*кг массали моддий нуцтанинг теб-
раниш тенгламаси х = 0,1 sin ^ ^-|-—) м куринишга эга.
Ну^тага таъсир этувчи F кучнинг (битта давр чегарасида)
t вацтга боглицлик графигини чизинг. Максимал куч ций-
матини топинг.
12.16. Массаси 10гбулган моддий нуцта х=5sin4-
4- у) см тенглама буйича тебранади Нуцтага таъсир этув-
чи максимал кучни ва тебранаётган нуцтанинг т$ла энер-
гияснпи топинг.
12.17. Массаси 16 г булган моддий нуцтанинг тебра-
ниш тенгламаси x = 2sin<^ 4- см куринишга эга.
Ну>\танинг кинетик, потенциал ва тула энергиясининг битта
давр чегарасида вацтга ботлицлик графигини чизинг
12.18. Вацтнииг 1) t=^ сек, 2) ( = ~сек, 3)i = £ сен
1Z О О
пайтлари учун гармоник тебранаётган нуцта кинетик энер-
гиясининг унинг потенциал энергиясига булган нисбати
нимага тенг? Тебранишнинг бошлангич фазаси нолга тенг.
214
МЛСЛЛЛЛЛР
12.19. Нуцтанниг мувозэиат вазнятидан силжиши;
I) х = р 2) к — j. 3) х = А ни ташкил циладиган (.4—
тебраниш амплитудаси) пайтлар учун гармоник тебрана-
ётган пукта кинетик энергнясининг унинг потенциал энер-
гиясига булган нпсбати нимага теш?
12.20. Гармоник тебранма харакатда буш ан жисмнинг
тула энсргияси 3-10“4 ж, жисмга таъсир этувчи максимал
куч 1,5-Ю'3 н га тенг. Тебраниш даври 2 сек ва бош-
лангич фаза 60" булса, бу жисмнинг ^аракат тсигламасини
ёзинг.
12.21. Моддий нуцтапннг гармоник тсбранишлар ' амп-
литудаси А = 2 си, тебрапншларнииг туда эиергияси
U7 = 3-10_7 ж. Мувозанат вазнятидан ^анча силжиганда
тебрапаётган иуцтага F — 2,25-10—6 н куч тзъсир этади?
12.22. Узунлиги 2 л; булган инга осилган шарчани 4J
бурчакка огдирилиб, тебраннши кузатнлади. Тебрапишнн
сунманднгап гармоник тебраниш деб фараз кнлпб, шарча
мувозанат вазнятидан утаётгандаги тезлнгинн топннг. Ме-
ханика тенгламаларидан шарчаппиг мувозанатлнк вазняти-
дан )тиш тезлигини топиб, олинган ечимпи текшириб ку-
ри пг.
12.23. Пружинага 10 кГ юк осилган. Пружина 1 кГ
куч таъсирида 1,5 см чузплншн маълум булса, юкнннг
вертикал тебраниш даврини апицланг.
12.24. Пружинага юк осилган. Юк тебранишипииг
максимал кинетик эиергияси 1 ж экаплнги маълум булса,
пружннанинг деформация коэффициеитини топннг. Тебра-
ниш амплитудаси 5 см.
12.25. Иккита бнрдай пружиналарга осилган юкнннг
пружииаларли кетма-кет улашдан параллел улашга утка-
зилгандаги вертикал тебраниш даври цандай узгарган?
12.26. Пружинага осилган мис шарча вертикал тебра-
наяпти. Пружинага мне шарча урпнга шундай радиусдаги
алюминий шарча осплса, тебраниш даври цапдай узга-
ради?
12.27. Пружинага тошлар цуйилган тарози палласн
осилган. Бунда вертикал тсбранишлар даври 0,5 сек га
теш. Падлага ц^шимча тошлар цуйи.’иан план кейин вер-
тикал тебраниш даври 0,6 сек булдн. Шу цушнмча юк
туфайли нружтша цапчага чузилгап?
IV БОБ ТЕБРАНИШ НА ТУЛЦИНЛАР
215
12.28. Узунлиги 40 см па радиуси 1 .ил булган ре-
зинка шнуры огирлиги 0.5 кГ тош осилган. Шу резпнка-
нинг Юнг модули 0,3 кГ!мм- эканлиги маълум булса,
тошнинг вертикал тебраниш даврипи топинг.
Курсатма, Рсзннканинг деформация коэффициенти
k резииканинг Юнг модули Е билли k —— ннсбатда бог-
лапгаплигидн эътиборга олиш; бунда!и S — резинка кун-
далапг кесимининг юзн ва I— унинг узунлиги.
12.29. Огирлиги Р — 0,2 кГ булган ареометр суюц-
ликда цалкимоцда. Ареометрии суюцликка бир оз ботнриб,
сунгра куниб юборилса, у Г = 3,4 сек давр билан тебрана
бошлайди. Тебрапншнн сунмайдигаи деб хнеоблаб, шу таж-
риба маълу могла рига асосланнб ареометр калкиб ropraii
суюцликнинг зичлиги р ни топннг. Ареометрпинг вертикал
цилиндрик найчасинииг диаметри d — I си*.
12.30. 8 сек бнрдай давр ва 0,02 л бнрдай амнлиту-
дали бир томоига йуналган икки гармоник тебранма -\apa-
катларни кушит натижасида олинаднган харакат тенгла-
масинн ёзинг. Бу тсбранишлар фазаларипннг фарки j га
тенг, биришшг бошлангич фаззен no.ua теш.
12.31. x, = 0.02sin (Snl-f-jjjt ва х2 = 0,03 sin X
X 5ni -|- j} м тенгламалар билан берилган, бир томоига
й?налгап тебранишларнп 1<ушишдан хосил булган гармо-
ник тебраниш амплитудаси ва бошлангич фазасини топинг.
12.32. Бир томоига йуналган бнрдай амплитуда ва
даврлн икки гармоник тебранишларни кушиш натижасида
худдн шундай давр ва а.мплитудалн натижавнй тебраниш
^осил булади. КУшилувчн тебрашнилар фазаларипннг фар-
ЦИ11И топинг.
12.33. 1) .Г|=4*тл£ с.и ва x2 = 3sin nf+-£-) см
тенгламалар билан берилган, бир тимонга йуналган тебра-
нишларни кушишдан .хосил булган гармоник чебраниш
амплитудаси ва боштангич фазасини топннг. 2) Натижавнй
• Эластик кучлар математик ва фи<шк шятипкларга доир
мжаталврни 1 боСиииг 2 ва 3-§ ларвдан к.аракг.
216
МЛСЛЛЛЛЛР
тебраниш тенгламасини ёзинг. 3) Амплитудаларни цушиш-
нинг вектор днаграммасини чизинг.
12.34. 61- расмда мураккаб тебраниш спектри берил-
ган. 1) Бу раем маълумотларидан фойдаланиб, мураккаб
тебрапшлни ташкил этувчн тебранишлар тенгламасини
ёзинг. 2) Шу тебранишлар |рафигнни чизинг. (/ = 0 пайт-
да бу тебранишлар фаза-
003
0.0t
. I . I . , .1
о о.г олos os У .
ларининг фарци нолга
теш деб каб\л цилинади.)
3) Натижавий мураккаб
тебраниш графигини чизинг.
12. 35. 3 sin 4 л 1см
ва х2— 6 sin 10 л t см
икки гармоник тебра 1иш
берилган. Бу тебранишлар
графигини чизинг. Бу теб-
61 • раем.
раниш графипши чизинг.
ранишларнн график равиш-
да цушиб, натижавий теб-
Олииган мураккаб тебраниш спек-
трина чизинг.
12.36. Тебраниш
х — A sin 2 л
(1)
тенглама куринншида берилган, ,4 -- вацтга цараб, А —
АД! -г cos2ли.Л)цонун буйича узгаради. Бунда /l0=const.
(1) тебраниш цандай гармоник тсбранишлардан ташкил то-
пишиии аницланг. /10= 4 си, иг-=2 сек~1, и2— 1 сек"1 б?л-
ган хрл учун ташкил этувчилар i рафиги ва натижавий
тебраниш графигини чизинг. Мураккаб тебраниш спектри-
ни чизинг.
12.37. t)I=u2=5 гц бирдай частота ва ср^ф,— 60°
бирдай бошлангич фазали узаро перпендикуляр икки тсб-
ранишларни цушиш натижасида олинадиган натижавий
тебраниш тенгламасини ёзинг. Тебранишлардаи бирининг
амплитудаси /lt= 0,10 иккинчисининг амплитудаси Л»—
'«= 0,05 .и га тенг.
12.38. Нуцта бирдай бошлангич фазага ва даврга эга
икки тебранишда цатнашади. Тебранишлар амплитудаси
Д—3 си ва /)г— 4 см. 1) Тебранишлар бир томонлама
й> налган, 2) тебраниш $'заро перпендикуляр булган доллар
учун натижавий тебраниш амплнтудасинн топинг.
IV ВОВ. ТЬБРЛНИШ ВЛ ISJIKJIJIflAP
217
12.39. Нуцта бир вацтда икки х = 2 sin со/ м ва
z/=2coscoi м узаро перпендикуляр б$?.иан тебра ниш лярда
цатнашадн. Нуктанш.т харакати траскторияснни то-
пинг.
12.40. Нуцта бир вацтда икки x = oos.i/ ва у =
л/ .. ,„
= со у ; заро перпендикуляр булган тсоранишларда цат-
нашади. Нуктанинг натнжзвнн харакати траскторияснни
топинг.
12.41. Нукта бир вацтда нккн x = cinn/ ва у —
— 2sin^n/ ; у) J-заро перпендикуляр булган тебра ниш лар-
да цатпашади. Нуцтанннг харакати траектъриясини типянг
ва уни масштаб билан чизинг.
12.42. Нуцта бир вацтда нккн x = sinnt ва у —
= 4 sin (л t 4- л) узаро пернелдику 1яр булган тебранишлар-
да катнашади. Нуцтанинг харакати траскторияснни топинг
ва уни масштаб Зилам чизинг.
12.43. Суиувчи тебранишлар даври 4 сек, суниш ло-
гарифмик декременти 1,6 га, бошлангич фаза полга тенг.
7
Нуцта t — у да 4,5 см га силжийди. I) Ьу тебранишнинг
^аракат тенгламасини ёзинг. 2) Икки давр чегарасида бу
тебраима ^нракат графигини чизинг.
12.44. Тенгламаси х = e-0,ksin-^-1 м куринншида бе-
рилган суиувчи тебраниш графигини чизинг.
12.45. СУнувчи тебраниш л — 5e-0,as,'sin у t м тенг-
лама Kj-ринишида берилган. 0, Т, 2Т, ЗТ ва 47’ вацт пайт-
лари учун тебранувчи нуцта тезлигинн топинг.
12.46. Математик маятникнинг суниш логарифмик дек-
ременти 0,2 га тепг. Маятникнинг бир марта тула тебра-
нишида амплитудаси неча марта камайишнпи топинг.
12.47. 1 мин да тебраниш амплитудаси икки марта
камайеа, математик маятникнинг с£ниш логарифмик декре-
менти цанчага тенг булади? Маятникнинг узунлиги I м.
12.48. 24,7 см узунликдаги математик маятникнинг
тебранншн сунувчи тебраниш. Маятникнинг тебраниш энер-
гияси ^анча ва^тдан кейин 9,4 марта камаяди? Масалани
суниш логарифмик декрементнинг 1) к — 0,01 ва 2) к = 1
цийматлари учун ^ал дилинг.
218
МАСАЛАЛАР
12 49. Суниш логарнфмик декременти 0,2 булган ма-
тематик маятннкпинг тебраниши сунувчп тебраннш Маят-
никнинг тула тезланиши битта тебраиишнинг чекка вазия-
тида неча марта камаяди?
12.50. 1 мин да математик маятникнннг сунувчп геб-
раииши амплитудаси икки марта ксмайгап. 3 мин да у не-
ча марта камаяди?
12.51. Мувозанат вазиятидан чикарилгап, узунлиги
0,5 м бу'лган математик маятник бириичи тсбрапишйда 5 см,
иккинчи тебранишида эса (уша томонга) 4 си огган Резак-
сация вацтинн, явим тебранишлар амплитудаси е марта
камаядиган вацтпи топинг; бунда е — натурал логарифм-
лар всоси.
12.52. Вертикал осилиб турган пружина! а юк осил-
ган. Бу пружина 9,8 с« га чузилади. Юкни пастга тортиб,
сунг к.уйиб юбориб уни тебранишга мажбур этилади 1) Теб-
раиишлар орадаи 10 сек утгач тухташи‘(шартли равишда
тебранишлар амплитудаси бошлангич цинматиниш 1% ига
цадар пасайгапда тебранишлар сунади деб) учун, 2) юк
мувозанат вазиятига апериодик равишда к.айтнши учун,
3) суниш логарифмик декрсменти б булиши учун суниш
коэффициенти б иимага тенг булишн керак?
12 53. т -= 10 г массали жисмнинг тебраниши сунув-
чи; амплитудасшншг максимал циймати 7 си, бошлангич
фазаси ноль, суниш коэффициент!! 1,6 сек"1 га тенг. Бу
жисм таищн даврпн куч таъсири натижасида мажбурий
тебрана бошлади. .Мажбурий тебраннш х = 5 sin (10л£ —
—0.75л) си тенглама куринишида. 1) Хусусий тебраннш
тенгламасини (сон коэффициептлари билаи), 2) таш1\и дав-
рий куч тенгламасини (сон коэффициептлари билан) чи-
царинг.
12.54. Вертикал нружинада осилган отрлиги 0,2 кГ
тош 0,75 сек"1 суниш коэффициенти билан сунувчп тебря-
нишда. Иружипанинг деформация коэффициенти 0,5 кГ/си.
Таш1\И кучнинг эпг катта циймати 0,98 н булса, тошнипг
мажбурий тебраннш А амнлитудасипинг ташци даврий куч
ю частотасига богликлик графивши чйзинг. График цуриш-
да цуйидаги: <о — 0, ю = О,5со0, ю = 0,75wn, w = (о0, ш = 1,5wq
ва w — 2<оо частоталар учуй ,4 нинг цийматларини топинг.
Бунда о>п —ОСИЛ1ТШ тошпнш хусусий тебраннш часто-
тасп. '
IV БОБ. ТЕБРАННШ ВЛ ТУЛКИНЛАР
219
12.55. Тупроц йулдан трактор Jnwi, бир-биридан
30 с.н масофада цатор чукурчалар шаклида из цолган. Бу
йулдан бирдай иккита рессорали болалар коляскаси ^ам
рилдиратиб ^тилган. Ресссралардан >^ар бири 1 кГ юк таъ-
сирида 2 ел га эгилади. Коляска чуцурчаларга тушганда
силкинишдаи резонансна келиб, кучли чайцала бошлаган
булса, уни цандай тезликда тортилгап? Коляскашшг огир-
лиги 16 кГ.
12.56. Даври 10-и сек га тенг тебраиишнинг т£лцнн узун-
лигнин топинг. Тебраиишнинг тарцалиш тсзлиги 3 • 1 О*зм/се/с.
12.57. Частотаси и — 500 гц ва амплитудаси А—0,25 лби
булган товуш тебраниши завода таркаляпти. Тулкпн узун-
лиги Z = 70 с,«. 1) Тебрашшшипг тарцалиш тезлигнни
2) хаво за рра чала ринит' максимал тезлигнни топинг.
12.58. Сунмайдигаи тебраннш х = 10 sin 0,5л I см тенг
лама курииишида берилган. 1) Тебраиишнинг тарцалиш
тезлши 300 м/сек булса, тулкип теигла.часиии топинг.
2) Тебраннш манбандан 600 л< масофада турувчн иуцта
учун тебраннш тенгламасинн ёзинг ва 1рафнк равишда
тасвир цилинг. 3) Тебраннш бошлангапидан t — 1 сек ут-
галдап кейин тулцни нуцталарн учун тебраннш тешлама-
сини ёзинг ва график равишда тасвирланг.
12.59. Сунмайдигаи тебраннш x^lsin600n£ си тени-
лама курииишида берилган. Тебраннш бошлапганидан
0,01 сек утгандан кейин тебранишлар манбандан 75 сл<
масофада турувчн нуцтаннпг мувозанат вазиятидан силжн-
шилн топинг. Тебраиишнинг таркалнш тезлиги 300 м/сек.
12.60. Сунмайдигаи тебраннш х =• sin 2,5 л t см тенг-
лама курииишида берилган. Тебраннш бошлангапидан
t = 1 сек утгандан кейин тебранишлар манбандан 20 м
масофадагн пуцташшг мувозанат вазиятидан силжишнни,
тезлши ва тезланишини топинг. Тебрашшшинг тарцалиш
тезлиги 100 м/сек.
12.61. Тебраннш манбандан 10 ai ва 16 ,и масофадаги
икки нуцтанинг тебранишинпнг фазалар фарци канчага тенг
булади? Тебраннш даври 0,04 сек ва тарцалиш тезлиги
30Qz м/сек.
12.62. Талкин узунлиги 1 м булган иурда ётнб, бир-
биридаи 2 м масофада турувчн нкки пу^та тебраниши фа-
заларишшг фар^н топилсин.
22а
МАСАЛАЛАР
т
12.63. t = 6 пайт учун тебраниш манбаидан I —
масофадаги нуцтанинг мувозанат вазнятидан цанчага снл-
жиши ани^лансин. Тебпаниш амплитудаси А = 0,05 см
12.64. Тебраниш манбаидан 4 см масофадаги ну^та
т
t — -Q пайтда мувозанат вазнятидан ярим амплитудага
тенг силжийди. Югурувчи тул^ин узунлиги топилсин
12.65. Туррун тулциннинг 1) унча зич булмаган му^ит-
дан ^айтарилаетган, 2) анча знч му^итдан цайтарилаетгаи
^оллардаги тугун ва 1$авари^лик ^олати топилсин ва гра-
фиги чизилсип. Югурувчи т^лцин узунлиги 12 см
12.66. Туррун тулципнинг биринчи ва т^ртинчи ца ва-
ри цлари орасидаги м'асофа 15 см булса, тебраниш тулцин
узунлиги аницлансин
13-§. Акустика
Муайян му^итдаги акустик тебранишларнинг тарцалиш
тезлиги цунидаги формула билан аии^лапади:
с =
бунда Е — му^итнинг Юнг модули ва р —м^^итнииг зич-
лиги
Газлардаги тарцалиш тезлиж
бунда р. — бир киломоль 1азнинг массаси, Т — газнинг аб-
солют температураси, /? — газ доимийси, х = (Ср — $'3-
гармас босимдаги газнинг иссицлик сигими ва Cv— узгар-
мас ^ажмдаги газнинг иссиклик сигими
Товуш босими даражаси (децибел >;исобида) товуш
босими амплитудаси Др билан
муносабатда богланган; бунда Др0— товуш каттицлигининг
ноль даражасидаги товуш босими амплитудаси. Товуш г;ат-
IV БОБ. ТЕБРАНИШ ВА ТУЛКИНЛАР
221
тицлик даражаси Lt (фон ^исобида) товуш интенсивлиги
билан
Lt= 101g/7
муносабатда богланган; бунда /0— товуш цапицлигининг
ноль даражаси.
/0— 10"14 вт/м* ва Др0= 2- 10"8 н/м*
деб цабул (\илинган.
Допплер приннипига кура кузатувчи цабул цилаётган
товуш частотаси
формула билан аницланади, буиди а —манбадаи юборила-
ётган товуш частотаси, и — товуш манбаииинг \аракат тез-
лиги, о — кузатувчининг харакат тезлиги ва с—-товуш-
нинг тарцалиш тезлиги Кузатувчи товуш манбаига ^араб
^аракат цилаётган бу"лса, тезлик v > 0; товуш манбаи ку-
затувчига цараб ^аракат цилаётган булса и > 0.
Торнинг асосий тон частотаси цуйидаги формула билан
аии^ланади
_ 1 I f
и ~ 21 I рУ
бунда / — торнинг узунлиги, F— унинг тарапглик кучи,
5 — куидаланг кесимининг юзи ва р —му^ит материали-
нинг зичлиги
13.1. 435 гц частотали асосий тон ля нинг тул^ин
узунлиги топилсин. Товуш тезлиги 340 м/сек деб цабул
цилинсин.
13.2. Одам цулоги частотаси тахмипан 20 гц дан
20000 гц гача булган товуш 1арни цабул цила олади. То-
уш тебранишларининг эшитилиш интервали цаидай тул-
лии узунликлари уртасида ётади? Товушнннг ^аводаги
тезлиги 340 м/сек деб цабул цилинсин
13.3. Товушнннг п$латда1И тарцалиш дезлит то-
пилсин.
13.4. Товушнннг мисдаги тарцалиш тезлиги топилсин.
13.5. Товушнннг керосиндагн тар^а тиш тезлиги 1330м/сек.
Керосиннинг си^илиш коэффициенти топилсин.
222
МАСАЛАЛАР
13.6. Деигизнинг чу^урлиги эхолот ёрдами билан ул-
чанган. Товуш пайдо булган пайтдан уни цабул цилибол-
тунга цадар 2,5 сек утган булса, деигизнинг чуцурлиги цап-
ча булган? Сувнипг снцилиш коэффициента 4,6-10 10 л!г/«
ва денгиз сув'ииинг зичлиги 1030 кг/м3.
13.7. 1/—2043, 2) 0сС; 3) + 2043 температураларда
товушнинг хавода тарцалиш тезлиги топилсии.
13.8. Езда .уаводагн (температура + 27°С) товушнинг
тарцалиш тезлиги цишдагн (температура — 33°С) тар^алиш
тезлигидаи неча марта куп?
13.9. Тажриба шароитида икки атомли газ молекула-
ларининг уртача квадратик техшги 461 м/сек эканлиги
маълум булса, шундай шароитда товушнинг газдап! тар-
цалнш тезлиги топилсии.
13.10. Икки атомли газнинг зичлиги 760 .«.и симоб
устунида 1,29-10"’ г/см3 булса, товушнинг шу газда тар-
цалиш тезлиги топилсии.
13.11. Бир киломоль азот молекуласинииг нлгарилапма
.\аракатининг Уртача кинетик эиертяси 3,4-10s кж га бара-
вар эканлиги маълум б£лса, шундай шароитда товушнинг
азотдаш тарцалиш тезлиги топилсии.
13.12. Атмосфера юцори катламларнпинг температу-
распни ани^лаш учун термометрдап фойдаланиб булмайди,
чунки газ зичлиги кам бу'лганлнгидаи термометр атрофда-
ги му.\ит билан нссицлик мувозанатига келолмайди. Шу
мацсадда грапатли ракета учирилиб, муайян баландликка
чиццанида гранат нортлатилади. Ер юзндан 21 кл< баланд-
ликдаги портлашдан чиккан товуш 19 км баландлнкдаги
портлашдан чицкап товушдаи 6,75 сек кечикиб келса, 20 к.и
баландлнкдаги температурах» аннцлапг.
13.13. \аво —шиша чегарасидаги товуш т>'лк,инлари-
нипг синдириш ку|хаткичи нимага теш? Шиша учун Юнг
модули 6,9’1010 н/мг га тенг, шишанинг зичлиги 2,6 г/см3,
хавонинг температураси 20пС.
13.14 }\аво--ш11ша чега|>асида товуш тулцииларнпнпг
тула ички лимит бурчат топилсии. Олдинги масаладаги
кераклн маълумотлардан фойдаланилсип.
13.15. Икки товушнинг цатти^лик даражаси 1 фон
га фар>\ цилади. Бу товушлар интеисивликларивииг нисбати
топилсии.
13.16. Икки товушнинг босим даражаси 1 Об га фар^
IV БОБ ТЕБРАНИШ ВА ТУЛКНИЛЛР
223
цилади. Аплитудаларипннг товуш босимига нисбати то-
нилсии.
13.17. Кучадагн 70 фон цаттикликдаги шовцин лопа-
ла 40 фон цаттшуликдаги нювцип булиб эшитилади. Ку-
чадагн ва хонадаги товуш интепсивликларининг нисбати
топилсии.
13.18. Товуш ннгеиснвлип! 1000 баравар кучашан.
I) Товуш босимининг даражаси неча децибел кучайгаи?
2) Товуш босимининг ам тлнтудаси неча марта катталашгап?
13.19. Товуш иптенснвлиги 10-1 вт/Мг. 1) Каттик;лик
даражасинм, 2) товуш босими амплитудасини топинг.
13 20 Товуш иптсисивлигн; I) 3000 марта ва 2) 30 000
марта ортган булса, товушнинг цаттнцлик даражаси цанча
фонга кучайгаи?
13.21. Патефон нластинкасида ля тони учун (435 гц):
1) ёзув бошида марказдан 12 см масофадаги, 2) ёзув охн-
рида марказдан 4 си масофадаги товуш арикчаларининг
цушпн тишлари орасидаги масофа топилсии. Пластннка-
нинг айлаииш тезлиги 78 айл/мин.
13.22. I) и = 100 гц ва 2) и = 2000 гц учун граммо-
фон пластинкасидаги товуш арицчаларининг цушни тиш-
лари орасидаги масофа топилсии. Птасгинка марказигача
булган уртача зласофа 10 см деб ^исоблансин. Пластинка-
нинг айлаииш тезлиги 78 айл/мин.
13.23. Кундт трубкасида турку п тулкин хрснл булга-
иида ,\аво уступила б цаварицлнк куэатилган. Агар rif.’iar
стержень \аво уступивши-: 1) уртасига, 2) бир учига ма^-
камлаиган булса, .\аво устунннииг узунлиги цанча булган?
Стерженпипг узунлиги 1 .и. Товушнинг нулатдагн тезлиги
5250 «м/сек ва ^аводагн тезлиги 343 м/сек.
13.24. Шиша стержень уртасидан махкамлашапнда
^аво уступила 5 1\аварнклик кузатилпш булса, Кундттруб-
каендаги бу стерженнинг узунлиги капча? >^аво устунинйпг
узунлиги 0,25 «м. Шиша учуй Юнг модули 6,9-10'° н/.м2
ва шишанинг знчлшп 2,5' е/с.ия. Тсвушнинг хаводаги тез-
лиги 340 .и/сек деб олинсип.
13.25. Каварикликларни бир-биридан ажратишнинг энг
кичик масофаси I s 4 м.ч деб олинса, товуш тезлигини
аинцлашда цандаЙ энг катта частоталар учун Кундт мето-
ди яроцли булади? Товушниш .\аводаги тезлиги'340 м/сек
деб олинсин.
224
МАСАЛАЛАР
13.26. Икки поезд 72 км/соат ва 54 км/соат тезлик
билаи бир-бирига царама-карши келмокда. Бириичи поезд
600 гц частота билан х^тлтак чалади. Иккинчи поезддаги
йуловчи эшитадиган товушнинг: 1) поездлар учрашишидан
аввал, 2) поездлар учрашганндан кейин кандай тебраннш
частотада булишини топинг. Товуш тезлиги 340 м/сек деб
олинсин.
13.27. Псезд цузгалмас кузатувчи олдидан утаётгани-
да паровоз г\доги товушининг тон баландлиги бирдап $з-
гаради. Поезд 60 км/соат тезликда юраётган булса, то-
вуш тонинниг бирдап узгариш микдори топ хациций час-
тотасинннг неча пронентини ташкил кнлади?
13.28. Денгиз ^ирюгидаш кузатувчи пароход гудоги-
нинг товушини эшитади. Кузатувчи ва пароход тинч тур-
ган пайтда кузатувчи цабул циладиган товуш 420 гц час-
тотага тугри келади. Пароход кузатувчига томов .\аракат
цилаётганида кабул цилинадиган товуш частотаси 430 гц
га тенг. Пароход кузат}вчидан па рига харакат цилаётга-
нида частота 415 гц га тенг буладн. Агартажриба шарои-
тидагн товуш тезлиги 338 м/сек булса, биринчи ва иккин-
чи з^оллардаги пароходпинг тезлиги аницлансин.
13.29. Мнлтиц уци 200 м/сек тезлик билан учади.
Кузгалмай турган кузатувчи учун унинг олдидан учиб ута-
ётган уц тонинниг баландлиги неча марта узгариши топил-
син. Товуш тезлиги 333 м/сек деб цабул цнлинсин.
13.30. Бирдай тезлик билан царама-1<арши бораётган
икки поезддан бирининг хуштак тони иккинчисига эшити-
лаётганда и/8 марта узгариши учун уларнинг тезликлари
^андай булиши керак? Товуш тезлиги 335 м/сек деб
олинсин.
13.31. Куршапалак деворга перпендикуляр йуналишда
о — 6,0 м/сек тезлик билан и = 4.5-104 гц частотали ульт-
ратовуш чицариб учмоцда. Куршапалак цапдай частотали
икки хил товушнн эшитади? Товуш тезлигнни 340 м/сек
деб олинг.
13.32. Радиуси 0,05 см б\’лгап пулат тор 100 кГ куч
билан таракг тортилганида 320 частотали тон бериши учун
унинг узунлиги цандай булиши керак?
13.33. Узунлиги 20 см ва диаметри 0,2 леи булган
пулат тор нотада ля ни (частотаси 435 гц) чицарнши учун
уни цандай куч билаи таравг тортиш керак?
IV BOD. ТЕЬРЛНИШ BA ТУЛЦИНЛАР 209
Фон таърифига кура /ц = 40 дб да £г = 40 фон буладн.
(2) дан 1ц ,- = 4 &ки j£-=I0‘ ва товушнинг изланаётган
иитенсив.чиги / = /о-10* = 10~13- I01 вт/м* — 10~8 е/л/лЛ
12-§. Гармоник тебранма царакатлар ва тулкинлар
Га )моник тебранма царакат тенгла.маси цуйндата кури*
нншга эга:
№ A si п 4- ф) “ Л sin (2 nv t 4- ф) = A sin (at 4- <p).
бунда x —нуцтанинг мувозанатлик вазиятидан силжиши
(у турли вакт пайтлари учун турлича булади), А — ампли-
туда, Т —давр, ф —бошлангич фаза, v = — тебраннш-
2л
лар частотаси, ю =у бурчак частота.
Тебранаётган нуцтанинг тезлиги
Лх 2лЛ /о I . \
v = di ву-с*»(2лг + (р)
ва тезланиши
(/V <Лх 4лМ . (?. t , \
а “ dt ~ <11г ~ Т3 5,11 (2” Г ф/
га тенг.
m .массали нуцтани гармоник тсбрантирастган куч
F — та — — т sin (2л у 4* <р) =---------х = — kx,
, , 4лгт , ™ о i/m
бунда k = -уу-. бу план Т = 2л у
Буерда 7 эса F = — kx куч таъсирида тебранаётган нуц-
танинг тебраннш даври; бунда k— деформация коэффици-
ента б^'либ, сои жи,\атдан 1 га тенг силжишнн вужудга
келтирувчн кучга тенг.
Тебранаётган нуцтанннг кинетик энергияси
IV к = “g = ~~р ~ с03 (у + Ф)
ва потенциал энергияси
V/u = 2- == —sm- (у 4- Ф).
11-816
224
МАСАЛАЛАР
13.26. Икки поезд 72 км/соат ва 54 км/соат техник
билан бир-бирига царама-карши келмокда. Биринчи поезд
600 гц частота билан хуштак чалади. Иккиичи поезддаги
нуловчи эшитадиган товушнннг: I) поездлар учрашишидан
аввал, 2) поездлар учрашишидан кейин цандай тебраниш
частотада булишини топинг. Товуш тезлиги 340 м/сек деб
олинсин.
13.27. Поезд кузгалмас кузатувчи олдидан у таен ани-
да паровоз гудоги товушининг тон баландлиги бнрдай уз-
гаради. Поезд 60 км/соат тезликда юраётган булса, то-
вуш тонинннг бнрдан У'згариш мнцдори тон \ацшуий час-
тотасининг неча процентили ташкил килади?
13.28. Денгиз циргогидагн кузатувчи пароход гудоги-
нииг товушипи эшитади Кузатувчи ва пароход тинч тур-
тан пайтда кузатувчи цабул циладигаи товуш 420 г/< час-
тотага тугри келади. Пароход кузатувчита томон ^аракат
килаётганида кабул килинадиган товуш частотаси 430 гц
га тенг. Пароход кузатувчидан парша туаракат туилаётга-
нида частота 415 гц га тенг булади. Агар тажриба шарой
тидаги товуш тезлиги 338 м/сек булса, биринчи ва иккин-
чи \оллардати пароходным* тезлиги аницлансин.
13.29. Милтиц утуи 200 м/сек тезлик билан учади.
Кузгалмай турган кузатувчи учун унинг олдндан учиб ?та
ёт’ган уц тонинииг баландлиги неча марта узгариши топил-
сип. Товуш тезлиги 333 м/сек деб кабул цилинсин.
13.30. Бирдай тезлик билан карама-туарши бораётган
икки поезддаи бириниш хуштак токи иккинчисига эшити-
лаётпанда и/8 марта $згариши учун улариинг тезликлари
кандай булиши керак? Товуш тезлиги 335 м/сек деб
олинсин.
13.31. Куршапалак деворга перпендикуляр йуналишда
и — 6,0 м/сек тезлик билан и = 4,5-104 гц частотали ульт-
ратовуш читуариб учмотуда. Куршапалак туаидай частотали
икки хил товушнн эшитади? Товуш тезлигини 340 м/сек
деб ол ин г.
13.32. Радиуси 0,05 см булган пулат торЮОкГкуч
билан тарам тортилганида 320 частотали тон бернши учун
унинг узунлиги кандай булиши керак?
13.33. Узунлиги 20 см ва диаметрж 0,2 .«л булган
пулат тор нотада ля ни (частотаси 435 гц) чшуариши учун
уни цандай куч билан таранг тортиш керак?
IV ВОВ. ТЕБРАНИШ BA ТУЛЦИНЛАР 223
13.34. Ж'лат учун муста^камлик чегараси маълум бул-
са, узунлиги 1 м булган тории созлаш учун энг катта час-
тота топилсин
13.35. 15 кГ куч билан таранг тортилган тор камер-
тоида секундига 8 урилиш беради. Бу тор 16 кГ куч би-
лан тар нг тортилгандан кейин у камертон билан унисонга
созланган. Камертоннинг тебраниш сони аницлансин.
13.36. Олдинги масаладаги камертон иккиичи камер-
тонда 5 секундига 10 урилиш беради. Иккинчи камертон-
нинг тебраниш частотаси топилсин.
13.37. F = 6-I03 « куч билан таранг тортилган тор-
нинг асосий тони частотаси топилсин. Торнинг узунлиги
I = 0,8 х ва огирлиги Р — 0,03 кГ.
13.38. 1) Очи^ труба, 2) берк труба асосий тонининг
частотаси топилсин.
13.39. Ьерк труба 130,5 гц частотага тугри келадиган
асосий тон беради. Труба очилган. Энди у цаидай асосий
тон чицаради? Трубанинг узунлиги цанча? Товушнннг ^а-
водаги тезлиги 340 м!сек деб олинсин.
14- § Электромагнит тебранишлар ва тул^инлар
Сигими С, индуктивлиги L ва царши.тиги R булган
контурдаги электромагнит тебранишларнинг даври Т "цуйи-
даги формула билан аницлаиади
у, 2л
Агар контурнинг царшилнги жуда кичик деб
R « 1
2L1 LC
олинса, уида тебраниш даври ^уйидагича булади:
Т= 2л [ ТС
Агар контурнинг царшилиги R нолга тенг булмаса, теб-
раниш сунувчан булади Бунда конденсатор цопламалари
даги потенциаллар айирмаси (агар вацт конденсатор копла
маларидаги энг катта потенциаллар айирмасига мос келув-
15—816
226
МАСАЛАЛАР
чи пайтдан бошлаб ^исобланса) ^уйидаги ^онун буйича
узгаради:
и = Uoe~Qt cos at.
Бунда 6 = ^— суниш коэффициента, х = ЬТ суниш лога
рифмик декремента деб аталади.
Агар 6 — 0 булса, тебраниш сунмас булиб, шундай
ёзиш мумкип:
U = Uo cos at.
Агар вакт конденсатор цопламаларидаги потепциаллар
айирмаси нолга тенг буладиган пайтдан бошлаб хисосла-
падиган булса,
U ~ Uo sin at
муиосабат т\гри булади.
Узгарувчан ток учун Ом к.онуни
/ _ ^эф
'эф— 2
куринншида ёзилади; бунда /эф ва U3$ ток кучи ва куч-
ланишнинг эффектив ^ийматлари булиб, уларнинг ампли-
туда кийматлари /0 ва (70 билан куйидаги муносабатда
бягланган:
/____О ва и ______Л.
Оф- у ва <Оф у %.
Z- занжирпинг туда каршилигидир. Агар занжирда
кетма-кет уланган /\* актив каршилик, С сигим ва L ин-
дуктивлик булса,
Z_ +
Кучлапиш билан ток кучи орасидаги фаза лар силжиши
цуйидаги формула билан аникланади:
R,C ва L ларни турлича улаш усуллари учун занжирнинг
тула царшилиги Z ва фазалар силжиши ср формулалари
426- бетдаги жадвалда берилган.
IV БОБ. ТЕБРАНИШ ВА ТУЛКИНЛАР
22?
Узгарувчан ток занжирида 7? актив царшилик ва L ин-
дуктивликка эга булган галтак кетма-кет улангац R ва L
га мувофи^ келади. С сигим ва R актив царшиликка эг«
бУлган конденсатор параллел уланган R ва С га мувофиц
келади. Узгарувчан ток куввати:
Р = 4ф^ф COS ф.
14.1. Тебраниш контури 800 СГСс сигимли конденса-
тор ^амда 2-10~3 гн индуктивликка эга галтакдан иборат.
Контур цандай тулцин узунликка созланган? Контур кар-
шилиги ^исобга олинмасии.
14.2. Индуктивлиги 2-10—3 гн, сигими 62 дан
480 СГСс гача узгара оладиган тебраниш контурини кан-
дай тулцин диапазонга созлаш мумкин? Контурнинг царши-
лиги ни^оятда оз.
14.3. 2 мкф сигимда 1000 гц товуш частотасини олиш
учун тебраниш контурига цандай индуктивлик улаш керак?
Контур царшилиги хнсобга олинмасии.
14.4. Индуктивлиги £ = 3-10-5гм булган галтак плас-
тинкаларининг сатхи 5=10 см2 ва улар оралицлари
d = 0,1 мм булган ясси конденсаторга уланган. Агар кон-
тур 750 м узунликдаги тул^инга резонаислашса, пластин-
калар оралигини тулдирувчи му^итпинг диэлектрик синг-
дирувчанлиги нимага тенг?
14.5. Тебраниш контури 0,025 мкф сигимли контурдап ^ам-
да 1,015 гн индуктивликка эга галтакдан иборат. Занжирпинг
ом каршидигини ^исобга олмаймиз. Конденсатор 2,5 • 10-6 к
электр мицдори билан зарядланган. 1) Бу тебраима контур
учун конденсатор копламаларидаги потепциаллар айирма-
сининг (сонли коэффициентлар билан) ва занжирдаги ток
кучининг вактга боглиц равишда узгариш тенгламаси ёзил-
т т т
син. 2) -g, y ва у сек га тенг ва^тдаги конденсатор i\on-
ламаларидаги потепциаллар айирмасинииг ^иймати ва зан-
жирдаги ток кучи топилсии. 3) Бир давр чегарасида бу
боглапишларнинг графиклари чизилсин.
14.6, Олдинги масаладаги тебраниш контури учун:
1) электр майдонининг эиергияси, магнит майдони эиергияси
ва тула энергнянинг вацтга 1^араб узгариш тенгламалари
(сон коэффициентларн бнлан) ёзилсип, 2) ва сек га
228
МАСАЛАЛАР
тенг вацтдаги электр майдони энергияси, магнит майдони
энергияси ва тула энергия цийматлари топилсин, 3) бир
давр чегарасида бу богланишларнинг графиклари чизил-
син.
14.7. Тебраннш контури конденсатори цопламалари-
даги потенциаллар айирмасининг вацтга ъ^араб узгариш
тенгламаси U — 50 cos 104 nt в курииишида берилган. Кон-
денсаторнинг сигими Ю-7 ф га тенг. 1) Тебраннш даври,
2) контур индуктивлиги, 3) вацт буйича занжирдаги ток
кучининг узгариш цонуни, 4) шу контурга мувофиц келув-
чи тулцин узунлиги топилсин.
14.8. Тебраннш контуридаги ток кучининг вацт буйи-
ча узгариш тенгламаси куйидаги куринишда берилган:
I — — 0,02 sin 400nt а. Контурнинг индуктивлиги 1 гн.
1) Тебраннш даври, 2) контур сигими, 3) конденсатор цоп.-
ламаларидаги максимал потенциаллар айирмаси, 4) магнит
майдонининг максимал энергияси, 5) электр майдонининг
максимал энергияси топилсин.
т
14.9. -g- сек вацт пайти учун тебраннш контури маг-
нит майдони энергиясининг электр майдони энергиясига
нисбати нимага тенг?
14.10. Тебраннш контури 7 мкф сигимли конденсатор
^амда индуктивлиги 0,23 гн ва царшилиги 40 ом булган
галтакдан иборат. Конденсатор 5,6-10-4 к электр мицдори
билан зарядланган. 1) Контурнинг тебраннш даври топил-
син. 2) Тебраиишнинг суниш логарифмик декремента аниц-
лансин. 3) Конденсатор цопламаларидаги потенциаллар
айирмасининг i/згаришини вацтга богланиш тенгламаси ёзил-
Т 3
син. 4) -%-, Т, у Т ва 2Т сек га тенг вацт пайтида потен-
циаллар айирмасининг циймати топилсин. Икки давр чега-
расида U = f(t) графиги чизилсин.
14.11. Тебраннш контури 0,2 мкф сигимли конденса-
тор ва 5,07-10~8 гн индуктивликли галтакдан иборат.
1) Конденсатор цопламаларидаги потенциаллар айирмаси
цандай суниш логарифмик декрементида 10-3 сек ичида
уч баравар камайиб кётади. 2) Бунда контур царшилиги
^анчага тенг?
14.12. Тебраннш контури 10-2 гн индуктивлик,
0,405 мкф сигим ва 2 ом царшиликдан иборат. Бир даврда
IV БОБ ТЕБРАННШ ВА ТУЛЦИНЛАР
229
конденсатор цопламаларидаги потенциаллар айирмаси неча
марта камайиши топилсин.
14.13. Тебраннш контури С = 2,22-10-8 ф сигимли
конденсатор ва 0,5 мм диаметрлн мис симдан уралган гал-
такдан иборат. Галтакнинг узунлиги 20 см. Тебраиишнинг
суниш логарифмик декременти топилсин.
14.14. Тебраннш контури 1,1-10-8 ф сигимга ва
5-Ю-3 гн индуктивликка эга. Суниш логарифмик декре-
менти 0,005 га тенг. Суниш туфайли контурнинг 99 % энер-
гияси цанча вацтда йуцолади?
14.15. Тебраннш контури конденсатор ва кундаланг
кесимининг юзи S = 0,1 мм2 булган мис симдан уралган
узун галтакдан иборат. Галтакнинг узунлиги I = 40 см.
Контурнинг тебраннш даврини Т — 2лУLС тахминий фор-
мула буйича цисоблаб чицаришда йул цуйиладиган хато-
лик е = 1 % га тенг булса, конденсаторнинг сигими С ни-
мага тенг булади?
у__у
Курсатма. Хатолик е = —бунда 7\— тацрибий
* 2
формула б^йича топилган тебраннш даври ва Тг—а ниц
формула буйича топилган тебраннш даври.
14.16. Узунлиги I = 50 см ва кундаланг кесимининг
юзи S — 10 cjh2 булган галтак и = 50 гц частотали узга-
рувчан ток занжирига уланган. Галтакнинг урамлар сонй
N — 3000. Кучланнш билан ток уртасидаги фазалар сил-
жиши 60° булса, галтакнинг актив царшилигини то-
пинг.
14.17. Галтакнинг чулгами кундаланг кесим юзи 1 мм2
булган 500 урам мис симдан иборат. Галтакнинг узунлиги
50 см ва унинг диаметри 5 см. Кандай частотали узгарув-
чан токда галтакнинг тула царшилиги актив царшилиги-
дан икки баравар катта булади?
14.18. Cj=0,2 мкф ва С2= 0,1 мкф сигимли икки
конденсатор 220 в кучланишли 50 гц частотали узгарувчан
ток занжирига кетма-кет уланган. 1) Занжирдаги ток ку-
чини, 2) биринчи ва иккинчи конденсатордаги потенциал-
нинг тушишини топинг.
14.19. Узунлиги 25 см ва 2 см радиусли галтак чул-
гами кундаланг кесимининг юзи 1 мм? булган 1000 урам
мис симдан иборат. Галтак 50 гц частотали узгарувчан ток
занжирига уланган. 1) Актив царшилик ва 2) индуктив
МАСАЛЛЛАР
232.
царшилик галтакпинг тула царшнлигининг цанча цисмини
ташкил циладн?
14.20. 20 мкф сигимли конденсатор ва 130 ом актив
царшнликка эга реостат 50 гц частотали узгарувчан ток
занжирига кетма-кет улаиган. 1) Конденсатордаги ва 2) ре-
остатдаги кучлаиишнинг тушиши занжирга берилган куч-
лаиишнинг 1>анча цисмнии ташкил ^илади?
14.21. Конденсатор билан электр лампочка 440 в куч-
ланишли ва 50 гц частотали узгарувчан ток занжирига
кетма-кет улаиган. Лампочкадан 0,5 а ток утиши ва лам-
почмиши потенциалнинг т;шиши ПО в га тенг булиши
учун конденсаториииг сигими цапДай булиши керак?
14.22. 10 ом актив царшиликли ва /. индуктнвликлн
галтак 127 в кучланишяи ва 50 гц частотали Узгарувчан
ток занжирига улаиган. Галтак 400 вт цувватии истеъмол
трглади, кучланиш билан ток уртасидагн фазалар силжи-
ши 60°, галтакпинг индуктивлигнии топинг.
14.23. R — актив царшилик, С— сигим ва L — ипдук-
тивлик турлича усуллар билан улангаиидаги занжирнииг
Z тула- царшилигп хамда кучланиш билан тюк уртасидаги
фазалар силжиши tg ф учун формулалар жадналинн тузинг.
1) R ва С кегма-кет улаиган, 2) R ва С параллел улан-
гаи, 3) R ва L кетма-кет улаиган, 4) R ва /. параллел
улаиган ва 5) R, /. ва С кетма кет улаиган доллар учун
формулалар жадвалини тузинг.
14.24. I мкф енгимли конденсатор ва 3000 о.н актив
царшиликли реостат 50 гц частотали узгарувчан ток зап
жирига улаиган. Реостатнипг индуктивлиги жуда оз. Кон-
денсатор билап реостат: 1) кетма кет ва 2) параллел j лан-
тан булса, запжнрннпг тула царшилигини топинг.
14.25. 220 в кучлашнп.чп ва 50 гц частотали узгарув-
чан ток занжирига 35,4 мкф сигим, 100 ом актив царши-
лик ва 0,7 гн иидуктивлик кетма-кет улаиган. Занжирда-
ги ток к учи ни хамда енгим, ом царшилик ва иидуктив-
ликдаги кучлаиишнинг тушишннн топипг.
14.26. и = 50 гц частотали узгарувчан ток занжирига
L = 2,26-10-t гн иидуктивлик ва R актив царшилик на-
ра.члел улангап. Кучланиш билан ток уртасидат фазалар
силжиши 60\ R нинг катталипши топипг.
14.27. R актив царшилик ва L иидуктивлик 127 в
кучланишлн ва 50 гц частотали Узгарувчан ток занжирига
IV ТЮБ. ТЕБРАНИШ ВА Т7ЛКИНЛАР 231
параллел улаиган. Заижир 404 вт цувватни истеъмол ци-
ладн хамда кучланиш билан ток уртасидаги фазалар сил-
жишн 60\ /? актив царшилик билан L индуктивликни
топинг.
14.28. 220 в кучланишли узгарувчан ток занжирига
С сигим, R актив царшилик ва L иидуктивлик кетма-кет
улаиган. Копденсатордаги кучлаиишнинг тушиши Uc = 2UR
ва иидуктивлнкдаги кучлаиишнинг тушиши U, = ZUR бул-
са, ом царшиликдагп кучлаиишнинг тушиши UR топплспп.
V БОВ
ОПТИКА
ЕРУГЛИК БИРЛИКЛАРИ
17-жадзалда ГОСТ 7932-56 га мувофиц бирликларпинг
Халцаро системасида ёруглик улчовлари учун мулжаллан-
ган асосий ва баъзи \оскла бирликлар келтирилган.
17 ж а два л
Катт-адик па унннг бы^гила пиши Бирликпн анимат учун х из мат w лувчв тенглама $лчо» бирлиги Вмрлнкимнг KKCKiwa белгнлани ши 9ячзылигп
А со с и и бирликлар
Узунлик 1 . . —i метр м L
Вацт < . . . ам секунд сек Т
Еруглик кучи / — шам там 1
Косила б и р л и к л ар
Срурлик ми . . . . Ёруглик эиер- йф = /rftl) люмен лм 1
dW - Qdl
ГИЯС11 . . . ЁрЦИИЛИК люмен-секунд лм • сек TI
люмен булннган
(ёрутланиш) R = dS метр квадрат лм/м*
Равшаилик в dl нит (там б?лии-
11 ~ casG'dS ган метр квадрат) нт L~^l
Еритилганлик II люкс АК L-Ч
Ермтнлнш ниц* dWb- rdt
Дори . . . люкс-секунд АК'ССК L-iTl
Бу системада ёруглик оцими бирлиги учун люмен (ям) —
ёруглик кучи 1 шам булган нуцтавий манбанинг 1 стера-
диан фазовий бурчак ичида текис пурланаётган ёруглик
V БОБ, ОПТИКА
233
оцими цабул цнлинган. Шундай кнлиб 1 лм = 1 шам к
X 1 стер.
Еритилганлик люкс билан улчанади. Бир люкс — 1 квад-
рат метрга текис тацсимланган 1 люмен ёруглик о^ими
тушаётган сиртнинг ёритилганлигидир. Шундай цилиб,
1 лк = 1 лм/мг
Еруглик манбаининг ёрцинлиги ёкиёругланнши люмен бу-
линган квадрат метр билап улчанади. 1 лж/м2— 1 м1 юзни
нурлантираётган 1 лм ёруглик оцимига мувофих келувчи
ёрутланишдир
Равшаилик бирлиги кит (нт) — текис сритилаётган яс-
ен сиртнинг равшанлиги булиб, бир квадрат метр сиртга
тик йуналишдаги тушган бир шам ёруглик кучига тугри
келади Шундай цилиб, 1 нт = 1 шам/м*
Масалалар ечишга дойр мисоллар
1-масала. Ерутлик кучи 1000 шам булган электр лам-
почкасининг спирали 20 см диаметрли хира сфернк колба
ичига олинган. I) Бу ёрутлик манбаи нурлантирган ёруг-
лик оцими, 2) бу ёруглик манбаининг ёругланишлиги ва
равшанлиги, 3) бу ёруглик манбаи нурлантирган ёруглик
оцимининг 10% тушадигаи экраниипг ёритилганлиги, ёр-
цинлиги ва равшанлиги топилсин. Экран сиртининг ёруг*-
лик цайтариш коэффициенти р = 0,8. Экран юзи 0,25 ж2
Экран сирти ёругликии Ламберт цонуни буйича сочади деб
хисоблансин.
Ечилииш. 1) Еруглик манбаининг хамма томонига нур-
ланадиган ёруглик окими Ф бу манбанипг ёруглик кучи I
билан
Ф = 4л/
муносабатда богланган. Бизда / = 10s шам, бинобарин,
Ф= 1,26 х 104 лм. 2) Ерутлик манбаининг ёрцинлиги
о Ф 4я/ /
К ~ 3 ~ 4лг» fl *
бунда г — сферик колба радиуси. Сон цийматларини урни-
га цуйсак,
= S = 105 лм/мК
234
лислллллр
Еруглик мапбаининг равшанлиги
бунда AS'— ёритиш сиртипинг куринадиган юзи. Бизда
AS' = лгг, бунда г — колба радиуси, у .холда
= J“O, = 3,18.10‘ нт.
яг* л(0,1)!
3) Шартга кура экрапга Ф] = 0,1 Ф= 1.26-103 ям ёрук-
лик оцими тушадн. Уила экраннинг ёритилгаилиги
е Ф1 I .26. 1СН , ♦ - In.
£==х7=,-<Гй- м °’10
Экраннкпг ёрциплиги
R =-. = ()/?--= 0,8-5- Ю3л«/Л12— 4-103 .w
-J1
Экраинииг равшанлигн
В = ~ = 1,3-КУклл.
2- масала. Абсолют цора жисм 1000ГК узгармас 1ем-
пературада сацдаиади. Жисмнинг сирти 250 слг. Млзкур
жисмнинг нурлапиш цувнати топилсин.
Ечилиши. Стефан — Больцман цонупига к$ра энеогетик
ёрцинлик, яъпн юолют кора жисм сирти бирлигнпипг
1 сек да иурланиш энергияси
R3
нурланадигап бутун энергия
. " 117 - St/?, = Sto7'4,
бунда S — абсолют цора жисм сирти, т—- нурланнш вак-
ти, о — Стефан — Больцман донмийси ва 7’—жисм тсмпе-
ратураси, Кельвин градусларида. Нурланиш н.\ввати
Р - « SoT*.
Бизда S = 250 сзг-- 2.5- 10-г .ч2, о = 5,67- Ю-8 в;п/мгХ
Хград' ва Г = 1000 К. Бу ^ипматларнн урнига ку»с»к,
Р = 1,42-Ю’ е/п = 1,42 кв/п булади.
V БОС. ОПТИКА
235
15-§. Геометрик оптика ва фотометрий
Сферик кузгу учун оптик куч D куйидаги формула
буйича аницланади:
>+14=‘вО,
«1 а5 К г
бунда аг—буюмдан ва тасвирдан кузгугача булган ма-
софа, /? — кузгупинг эгрилик радиуси ва F—кузгупинг
фокус масофаси.
Кузгудан чиккаи нур буйича ^исобланадиган масофа
мусбат, пурга тескари — манфий хнсобланади. Агар F метр-
да ифодалаиса, упда D дноптрийда ифодалаиади.
Нур бир му.хитдап иккинчи мух.нтга утаётганида ёрур-
ликпинг синит цоиупн руй беради:
sin । _ п _ су
sin г с’3 *
бунда I — тушиш бурчаги, г — сиииш бурчаги, п — иккин-
чи му^итнииг бириичи му.\итга нисбатан снидирнш кур-
саткйчи, О] ва vt— ёрутликпинг биринчи ва иккинчи му-
Хитлардаги тарцалнш тезлиги.
Бир жннсли мухнтга жойлаштирилган юпца линза учун
оптик куч D куйидаги формула буйича аницланади:
бунда а(, а2—буюмдан ва тасвирдан линзагача булган ма-
софа, п — линза материалининг нисбий синдприш курсат-
кичн, /?j ва /?2— липзаларпннг эгрилик радиуслари. Лин-
залар учун ишоралар коидаси кузгуларннки сингарндир.
Битта цилиб кушилган икки юпка линзаиннг оптик кучи
1^уйндагига тенг:
D — Di + Dj,
бунда Dj ва D3— лиизаларнинг оптик кучларн.
КЪгулар ва лпизалардагн кундаланг катталаштнриш
k =
у
формула билан аницлаиади; бунда у—буюмнннг баланд-
лнги ва у'~- тасвирнинг баландлиги.
236
МАСАЛАЛАР
Лупапинг катталаштириши
k —
« F.
бунда L — энг яхши куриш масофаси ва F— лупанинг
бош фокус масофаси.
Микроскопнинг катталаштириши
k = LdD^Di,
бунда L — энг яхши куриш масофаси, d — объектив билан
окуляр фокуслари уртасидаги масофа, £>i ва D»— объектив
билан окулярнинг оптик кучлари.
Телескопнинг катталаштириши
К’
бунда Fj— объективпинг фокус масофаси ва Ft— окуляр-
пинг фокус масофаси.
Еруглик оцими Ф ёрутлнк тулцинларининг мазкур юз-
даи вацт бирлнгида олиб утган эиергияси билан ани^ла-
нади:
Ф -----.
dt’
Ерутлик кучи / сон жи^атидан фазовий бурчак бирли-
гига т)'гри келадигап ёрутлик оцими катталигига тенг:
I -
' ЛУ
Еритилганлик Е юз бирлигига тугри келадиган ёруглик
окими катталигн билан характерланади:
С <1Ф
E-ds-
1 ёруглик кучига эга булга» нуктгвий манба ундан г
масофадаги юзда
£ I cos а
еритилганлик вужудга келтиради; бунда а—нурнииг ту-
шит бурчш и.
V БОБ ОПТИКА
237
R ёрцинлик сои жи^атдан ёритилаётгап жисм юз бнр-
лигидан чицадтган ёруглик оцимига тенг:
Агар жиемнинг ёрцинлиги унинг ёритилганлиги билан
ифодаланса, /? = рЕ, бундаги р — сочилиш (цайтиш) коэф-
фициента.
Еритилувчи юзнинг равшанлиги В деб нур тушадиган
юз элемент»! ёруглик кучининг бу элементиинг кузатиш
йуналишига (яъни элементнинг куз кСрииадиган сирти»а)
перпендикуляр текисликка тушган проекцияси юзнга бол-
тан нисбатига сон жиз^атдан баравар булган катталикка
айтилади;
п
~ dScose*
бунда 0 —сирт элемента утказилган нормал билан куза-
тиш йуналиши уртасидаги бурчак.
Агар жнем Ламберт цонуни буйича нур сочса, яъни
равшанлик йуналишга боглиц булмаса, ёрциплнк /? билан
равшанлик В
R — лВ
мупосабатда булади.
15.1. Горизонтал ёруглик нури вертикал жойлашган
кузгуга тушади. КУ'згу у’з Уци атрофида а бурчакка бури-
лади. Кфйтган нур цанча бурчакка бурилади?
15.2. Ботиц сфернк кузгуиинг эгрилик радиуси 20 см.
Кузгудап 30 см узоцликда баландлиги 1 см булган буюм
цУ’йилган. Тасвирнинг вазняти ва балапдлигн топилсии.
Чизмаси берилсин.
15.3. Агар буюм эгрилик радиуси 40 см булган цава-
ри»\ сфернк кузгудап 30 см уэоцликка жойлаштирилган
булса, кузгудагн буюмнинг тасвири цапдай масофада .\осил
булади? Буюм 2 см катталикда булса, тасвирнинг катта-
лнги цандай булади? Хисоблаш миллнметрли цогозда гра-
фик йул билан текширилсип.
15.4. КаваРи1 сферик кузгунинг эгрилик радиуси 60 с.и.
Кузгудап 10 с.и узоцликда баландлиги 2 см келадиган бу-
юм цуйилган. Тасвирнинг вазняти ва баландли» и топилсии.
Чизмаси берилсин.
238
МАСАЛАЛАР
15.5. Эгрилик радиуси 40 см булган боткц сферн^
кузгуда натурал катталитнинг ярмича келадиган ^а^ициф
тасвнр олянмоцчи. Буюмнн цаерга цуйиш керак ва тасвнр
цаерда олннади?
15.6. Буюмнинг ботиц сферик кузгудаги тасвири унинг
5'3 катталигидан икки марта катта. Буюм билан тасвир
Уртасндаги масофа 15 см. Кузгунипг: 1) фокус масофаси
ва 2) оптик кучи аиицлансии.
15.7. Ботиц сферик к^згу оддига унинг бош оптик
уцига бу уцца тик ^олда ёниб турган шам урнатилган.
Шам билан кузгу чутдаси орасидаги масофа 4 F га тенг.
Ботиц кузгудаги шампинг тасвири фокус масофаси Г,—2F
булган цавариц к^згуга тушади. К^'згулар уртасидаги ма-
софа'3/г га тенг булиб, улариинг уцлари бир тугри чизиц-
да ётадн. Биринчи кузгудаги шамнипг тасвири иккиичи
кузгуга нисбатап мав.\ум буюм ролики уйнаб, иккала куз-
гу <’ртасида жойлашган ^ациций тасвирпи беради. Шу тас-
вир чизилсин ва системанинг умумий чизицли катталаш-
тирнлиши .\исоблаб чицариленн.
15.8. Эгрилик радиуси 16 .« га тенг сферик рефлек-
торда олинадиган Куёшнниг тасвири цаерда ва ^апдай
катталикда булади?
15.9. Агар сферик к^’уга кепг ёруглик дастаси (дзе-
та энн а бурчаги билан
белгиланадн, 62- раем) тушаётган
булса, оптик угуь^а параллел ке-
лувчи ва кузгунннг четига ту-
шувчи иур кузгудан цайтганидан
кейин оптик уцни фокусда эмас,
балки фокчедан муайяи AF ма-
софада кесиб утади. АГ масофа
буйлама сферик аберрация деб
аталади. FH масофа кундалапг
сферик аберрация дейилади. Буй-
лама ва куидаланг аберрация
катталиклариии а катталнги би-
лан ва сфернк кузгунипг радиуси
билан богловчи формула келти-
рнб чицарнлеин.
15.10. Тешипшинг диамет-
ри 40 с,и булган боти^ сфе-
V БОБ О11П1КЛ
239
рик кузгунипг эгрилик радиуси 60 сн. Бош у|\ца параллел
булган четки нурларшшг буйлама ва куидаланг сферик
аберрациялари топилсин.
15.11. Фокус масофаси 20 см ботиц сферик к$'згу бс-
рилган Ьрмама сферик аберрация фокус масофаиинг купи
билан 2% иии ташкил этиши учуй буюм оптик укдан к;ан-
дай Л эпг узоц масофада туриши керак?
15.12. Еруглик иури ясси-параллел шиша пластинка-
га 30' бурчак билан тушиб, уилан дастлабки пурга парал-
лел .\олда чикади. Шишанинг синдириш курсаткичи 1,5.
Агар нурлар уртасидагя масофа 1,94 си булса, пластинка-
иипг d калиилиги капча?
15.13. Ясси-параллел сиртли цалиплигн 1 с.« шиша
пластинкага (шишанинг синдириш курсаткичи 1,73) 60°
бурчак билан пур тушиб, упиш бир цисми сайтами, пикни-
ки к;исми эса синиб, шиша ojKicura $тади: бу цигм плас-
тинканнпг остки сиртидан цайтади ва иккиичи марта си-
ний, яна ,\авога биринчи ^айтган пурга параллел .холла
читали. Нурлар уртасидаги I масофа топилсин.
15.14. Еруглик иури синдириш курсаткичи «булган
жисмга i бурчак билан тушади. 1\аитган нур сипгаи пурга
перпендикуляр булиши учуй I ва п узаро кандай бсгли-
ниши керак?
15.15. Шишанинг синдириш курсаткичи 1 52. 1) ши-
ша — .хаво, 2) сув —.хаво, 3) шиша —сув булипиш сирт-
лари учун тулиц ички кайтишнинг лимит бурчаклари то-
пилсин.
15.16. Сувга шунгшип киши ботиб борьётгап 1\уёшки
цайсн нувалнн.’Да куради?
15.17. Ёруглик иури скипидардан .хавога чи^мо^да.
Б) пур учуй тула ички кайтишпиш лимит бурчал! 42 23'.
Скипидардаги ё.ругликнинг таркалиш тезлиги капча?
15.18 Сув тулдирилгаи стакан устига калин шиша
пластинка цйшлган. Сув билан шишанинг булипиш <ирти-
длн гула ички цайтиш' руй бериши учун ёруглик иури
плвстиикага цандай бурчак билан тушиши керак? Шиша-
нипг синдириш курсаткичи 1,5.
15.19. 10 см б.стаидликка цадар сув билли т?лдирил-
гаи идишкинг тубига пуцтавий ёруглик манбаи жойлашти-
рилган. Сув устнда типик булмаган доиравий пластинка
маркази ёруглик манбаи устнда турадигап \олда сузиб
24Q
МАСАЛАЛАР
юрибди. Биронта ^ам нур сув сиртидан чицмаслиги, учун
мазкур пластинка цандай энг кичик радиусга эга булиши
керак?
15.20. ёрутлик шиша пластинкага 45° бурчак бм-
лан тушганида турлича тулцин узунликларда булган нур-
лар учун синиш бурчаги цуйидагича булиб чиццан:
Al А 7500 6870 5890 4860 3970
г 24° 2' 23'57' 23 47' 23s27' 22’57'
Пластинка материала синдириш курсаткичининг т^лцин
узунлигига богланиш графиги чизилсин.
15.21. Баъзи бир шиша навларининг цизил ва бинаф-
ша нурлар учун синдириш кУрсаткичи 1,51 ва 1,53 га
тенг. Бу нурлар шиша — ^аво чегарасига тушганида тула
нчки цайтиш лимит бурчаклари топилсин.
15.22. Агар олдинги масаладаги шиша олиниб, ши-
ша — ^а во булиниш сиртига 41° бурчак билан оц нур ту-
ширилса, нима руй беради? (Юцоридаги масаланнпг ечими-
дап фойдаланнлсии.)
15.23. Монохроматик иур синдириш бурчаги 40° бул-
ган призманинг ён сиртига нормал тушмоцда. Бу нур учун
призма материалининг синдириш к^рсаткичи 1,5. Призма-
дап чицаётган нуршшг дастлабки йуналишдан огиши то-
иилсин.
15.24. Монохроматик нур призмаиинг ён сиртига нор-
мал тушадн ва ундан 25’ га огиб чизади. Бу нур учун
призма материалининг синдириш курсаткичи 1,7. Призма-
нинг синдириш бурчаги топилсии.
15.25. Тенг ёнли призманинг синдириш бурчаги 10а.
Монохроматик ёруглик нури призма ён сиртига 10° бур-
чак остида тушади, Агар призма материалининг синдириш
курсаткичи 1,6 булса, нуршшг дастлабки йупалишидан
огиш бурчаги топилсин.
15.26. Баъзи бир монохроматик нур учуй призма .ма-
териалининг синдириш курсаткичи 1,6 га тенг. Нур приз-
мадан чицаётганида тула ички цайтмш руй бер.маслиги
учун бу пурнннг призма! а энг катта тушиш бурчаги цан-
V БОБ. ОПТИКА
241
дай булишн керак? Призманинг синдириш бурчаги 45' га
тенг.
15.27. Еруглик дастаси тенг ёнли призманинг ён сир-
ти буйлаб сирнанади. Призманинг чшара синдириш бурча-
гн цанча булгапида сииган нурлар иккинчи ён снртда тула
ички кайтади? Мазкур нурлар учун призма материалининг
синдириш курсаткичи 1,6.
15.28. Монохромттик ёруглик нури т\гри бурчакли
тенг ёнли призмами унинг ён сиртидан кирмокда. Нур приз-
мага кнргач, гипотенуза четидан тула ички цайтиб, иккнн-
чм катет орцали чицади. Бу нур учун призма материалининг
синдириш курсаткичи 1,5 булса, яна тула ички цайтиш
руй бериши учун нурнинг призмага тушадиган энг кичик
бурчаги цапдай булиши керак?
15.29. Монохроматик нур теш ёнли призманинг си
сиртига тушиб, призмада сиппшидап кейин унинг асосига
параллел кетади. У вризмадан чикишида, узининг дастл;»б-
кн йупалишидан 6 бурчакка огади. Бу >;олда призманинг
синдириш бурчаги у, нурнинг of иши 6 ^а.мда бу нур учун
синдириш курсаткичи ’ п уртасидаги богланиш ’ топил-
син.
15.30. Оц ёруглик нури тенг ёнли призманинг ен сир-
тига шундай бурчак билап тушадики, цизил нур ундан
иккинчи ён сиртига перпендикуляр равишда чизади. Агар
призманинг синдириш бурчаги 45° булса, цизил ва бинаф"
ша нурларнинг дастлабки йуналишдан огиши топилсин.
К,изил ва бинафша нурлар учун призма материалининг син-
дириш курсаткичи мос ^олда’1,37 ва 1,42.
15.31. Натриннинг сариц чизиги учун (X -- 5,89-10—7л<)
кварц линзаничгбош фокус масофаси 16 с,и булса, симоб спек-
три ультрабипафша чизиги учуй (X = 2,59-10-7 Л1) кварц
линзанинг бош фокус масофаси топилсин. Курсатнлган тул-
цин узунликлари учун кнарцпииг синдириш курсаткичи мос
^олда 1,504 ва 1,458.
15.32. К,Уйидаги линзаларпннг фокус масофасини то-
пинг:
1) икки ёцлама цавари^ линза/?! = 15с.к ва /?,=—25сл<;
2) ясси-цавариц линза /?,= 15 см ва /?2=оо: 3) ботиц-
|\авариц линза (мусбат мениск) 15 см ва /?.= 25 см;
4) икки ёцлама ботиц линза /?j= — 15 см ва А’2“ 25 г.и;
5) ясси-ботиц линза /<,= о_, /?3^= — 15 сл»; 6) кавариц-
16-816
542 МАСАЛАЛАР
истиц линза (мгнфий мениск) А’1 = 25 си, У?2=15си Лин-
за материалининг сипдириш курсаткичи п = 1,5.
15. 33. Бир шишанинг сипдириш курсаткичи 1,5, ик-
кинчисшмки 1,7. Иккала илннадан шакли бир хилда бул-
ган иккита бир хил икки ёкла.ма кавариц линза ясалган.
1) Бу линзалар фокус массфадармнинг нисбатн топилсии.
2) Агар линзалар синдириш курсаткичи 1,6 булган твниц
суюкликка ботирилса, уларнинг хар бнри оптик уцца па-
раллел булган пурларга i^uifaA таъсир курсатади?
13. 34. Икки ёклама каварик линза юзларннинг эгрн-
лик радиуслари Rt — 50 см. Линза материалининг сии-
дирши курсаткичи п — 1,5. Линзаиинг оптик кучини то-
пинг.
15. 35. Оптик кучи 10 диоптрий булган икки ёцлама
кавариц липзадан 15 ел масофада, оптик уцца перпенди-
куляр цилиб баландлиги 2 см келадиган буюм ц^йилган.
Тасвирнинг вазняти вл баландлиги топилсии. Чизмаси чи-
зилсин.
15. 36. Эгрилик радиуслари бир хил ва синдириш кур-
саткичи п = 1,5 булган икки ё-клама каварик линзанииг
бош фокуслари эгрилик марказдаридя стнши исбот ци-
линсин.
15. 37. Фокус масофаси 1-6 см булган линза буюмнипг
Оралдри 60 с.и булган икки вазиятида аниц тасвир беради.
Буюмдан экрангача булган масофа топилсии.
15. 38. Сфернк сиртлар билан чегаралангап эгрилик
радиуслари 12 см дан бу.'нан икки ёклама цаварик линза
буюм билан экран <ртасида шундай масофага цуйилганки,
экраидаги тасвир буюмдан k марта катта чиццан. Агар
1) k = 1, 2) k = 201 ва 3) k — 0,2 булса, буюмдан экран-
гача булган масофа аницлапснн. Линза матсрналниинг син-
дириш курсаткичи 1,5.
15. 39. Бундай олдинги масаладаги линза сувга боти-
рилгап. Унинг фокус масофаси топилсии.
15. 40. Олдинги масала линза углерд сульфидга бо-
тирилган хол учуй ечилсин.
15. 41. Линзанииг хгпзодаги фокус масофаси 20 си бул-
са, линза сувга ботирилгандаги фокус масофасиви топинг.
Линза ясалган шип-анинг синдириш курсаткичи 1,6
15. 42. Эгрилик радиуси 30 ел ва сипдириш курсат-
кичи 1,5 булган ясси-цавариц линза буюм тасвириии нккн
V БОБ.'ОПТ 11 KA
213
баробар 'катталаштиради. Буюм ва тасвирдаи линзагача
булган масофа топилсии. Чи-маси чизилсин.
15.43. Эгрилик радиуслари бирдай, = -8см
булган флинтгласдан цилннган икки ёг^лама цаварик лин-
заиинг б?йлама хроматик аберрацияси топилсии. Флилт-
1ласнинг кизил нур (а, = 7,6-105 см) учун синдириш кур-
саткичи 1,5 вабинафша нур (л2 = 4,3-Ю~6 см) учун синди-
риш курсаткичи 1.8.
15.44. Олдинги масяладаги линзанииг оптик у^ида,
линза ли 40 см масофада нур чикадшап нукта бор* /Хгар
бу нуцтадан тулкпн узуплиги I) Zj = 7,6-10-6 см ва
2) ?.г= 1,3-10-* см булган монох(юматик ёруглик чикаёт-
ган булса, мазкур иуктанинг тасвир вазняти тспил-
СИ11.
15.45. Икки ёцлама кавариц линзанииг фекал чехис-
лигида ясси кузгу жонлаштирилган. Б\юм линза олдида,
фокус билан иккиланган фокус масофм уртасида туради.
Буюм тасвири чизилсин.
15.46. Фокус масофаси 2 с.н га тенг лупапинг; 1) энг
аинц куриш узоцлиги 25 см булган нормал ку“з учун ва
2; энг аник куриш узоцлиги 15 с.и булган я.'.ишл курар
куз учун кятталашпцэнии тонилсил.
15.47. Лупа нормал учун k = 10 марта ыгн.чллш-
тириши учуй лупаии че! араловчи i-иртларнннг эгрилик ра-
Днугларн (|/?] | = ।/?2 II каьчага тенг булиши керак? Л\па
ясалган шишаниш синдириш курсаткичи п = 1,5.
15.48. Фокус масофаси 50 см булган узокин кГрищ
трубасн чексизликни курадигап килиб цуйилган. Трхба
окулярн бирмуича еурилгандан кейин объективдан 50 м
узокллштирилшн буюмлар равшан курина бошлаган. Tvf-
ри.’Кйн паГпнда окуляр капча м.зеофгн < сурилган?
15.49. Микроскоп объе тнвннияг фокус масофаси 2 мм,
oily лярининг фокус масофм’сп эса 40 мм. Объектив фокуси
бнлйи куляр фокуси уфтасидаги масофа 18 см. Микрос-
копнипг катталаштириши топилсии.
13.50. Юзи 2X2 л1 булган с рат упдан 4,5 м >зо^-
ликка куннлгап фотоаппарат билан суратга олиимок^а,
Тасвир 5x5 см улчамда >;осил булган, аппарат объект-
вининг фокус масофаси канча бустган? Суратдан объектмв-
гача болтан масофаии объективнинг фокус масофасига нис-
батан катта деб хисоблансин.
244
МАСАЛАЛАР
15.51. Телескоп фокус масофаси 150 см булган объ-
ектив ва фокус массфаси 10 см булган окуляр! а эга. Агар
тулии Ой цуролланмаган кузга 31 бурчак билан куринса,
мазкур телескопдан цандай куриш бурчаги билан куринади?
15.52. Диаметри D = 9 см ва фокус масофаси F- 50 см
булган икки ё^лама цавариц линза ёрдами билан Куёш-
пинг тасвирп экранга туширилади. 1) Агар цуёшнинг бур-
чак диаметри 32' булса, унинг тасвири кандай катталикда
олинади? 2) К,уёш тасвири .укил циладшан ёритилиш бс-
восита Куёшнинг узн берадиган ёритилишдан неча баравар
куп булади?
15.53. 200 шамли электр лампочкасниинг ёрутлиги иш
жойига 45° бурчак билан тушиб, 141 лк ёритади 1) Лам-
почка иш жоййдан цанча масофада турганлиги ва 2) лам-
почка иш жоййдан цанча баландлнкда осилив турганлиги
топилсин.
15.54. Шипга осиб цуйилган лампочка горизонтал
йуналишда 60 там еруглик кучи беради. Агар лампочка-
дан 2 .и масофада деворда катта ку'згу турпан булса, ца-
рама-^арши томондаги ва лампочкадан 2 .и масофада де-
ворга вертикал осиб куйилган юзи 0,5 № булган суратга
цандай еруглик оцими тушадн?
15.55. Катта чнзма дастлаб бутунлигича, сунгра унинг
айрим деталлари натурал катталикда суратга олинган. Де-
талларни сурапа олншда экспозиция вацтиии неча баробар
орттириш керак?
15.56. 21 март ба.уорги тенг кунликда К)ёш Шимо
лий Ер шарила тушда горизонтга нисбатан 10е бурчак би-
лан туради. Вертикал цуйилган майдончанинг ёритилган-
лиги горизонтал майдончанинг ёритнлганлитдан неча ба-
равар катта булади?
15.57. Бахррги ва кузги тенг кунликда тушда К>ёш
экваторда зенитда туради. Бу вацт экваторда Ер сирти-
нинг ёритилганлиги Ленинграддаги Ер сиртининг ёритил-
ганлигидан неча марта куп булади? Ленинграднинг кенг-
ли1и 60е.
15.58. Юзи 25 м* келадиган квадрат уонанинг марка-
зида лампочка осилган. Лампочкани ну^тавий ёрутлнк ман-
баи деб ^исоблаб, хона бурчакларидаги ёритилганлик энг
к£п булиши учун лампочка поддан ^анча баландлнкда ту-
риши керак?
V БОБ. ОПТИКА
2»5
15.59. Диаметри 2 м келадиган думалоц стол маркази
устида ёрутлик кучи 100 шам га тенг лампочка осилган.
Лампочкани нуцтавий еруглик манбаи деб, уни секин-аста
кутараётганда стол четлари ёритилганлигннивг узгариши
^исоблаб чицилсин. Ёритилганликни 10 см оралицда 0,5<
< h < 0,9 м интервал учун ^исобланг. Е =/(й) графиги-
ни чизинг.
15.60. Диаметри 1,2 м булган думалоц стоящий* мар-
казита, унинг сиртидан 40 см баландлнкда бир лампочкали
сто.1 лампаси ц$йил1йн. Стол марказипинг устида, унинг
сиртидан 2 м баландлнкда туртта шундай лампочкалардан
иборат люстра осилган. К,айси ^олда стол цирраларининг
ёритилганлмги ортади (ва неча баравар): стол лампаси ёнган-
дами ёки люстра ёшандами?
15.61. Буюмни фотосурати олинаётганда у узндан
2 м масофада жойлашгаи электр лампаси билан ёритила-
ди. Шу лампа ни буюмдан 3 м масофага сурилса, экспози-
ция вацтини неча марта орттириш керак буладн?
15.62. Нормал тушаётган цуёш нурларидан Ер снртн-
нинг ёритилгаилнги топилсин. К,уёшнинг равшанлиги 1,2х
X 10* нт
15.63. Ерутлик кучи 100 шам келадиган электр лам-
почкасииннг спираль сими, диаметри 1) 5 см ва 2) 10 см
бу’лган хира сферик колба ичига жойлаштирилган. Иккала
.умда .\ам лампочкапинг ёрциплнги ва равшанлиги топил-
син Колба цобигидаги ёрутлик исрофи хисобга олинма-
сип
15.64. Нур сочувчи жисм сифатида хизмат цитувчн
диаметри 3 м,и чутланган шарчали лампа 85 шам еруглик
кучи беради. Агар лампанинг сферик колбаси; 1) тиниц
шишадан, 2) хира шишадан ясалган булса, шу лампанинг
равшанлиги топилсин. Колбанипг диаметри 6 см.
15.65. Ёрутлик нормал тушаётгаиида олдипги масала-
даги лампа 5 м масофада ^андай ёритилганлик беради?
15.66. Катталиги 20 X 30 с.« оц цогоз сиртига нормал
^олда 120 лм ёрутлик оцими тушади. Агар сочилиш коэф-
фициенти р = 0,75 булса, ^огоз варагининг ёритилганлиги,
равшанлиги ва ёрцинлиги топилсин.
15.67. K0F03 варагининг равшанлиги 10* нт га тенг
булиши учун рлдинги масаладаги цогоз варагининг ёритил-
ганлнги цандаи булиши керак?
246
МАСЛЛАЛА1»
15.68. Улчамн 10 X 30 см цогоз вараги 100 шли ёруг-
лик кучига эга булган лампочка билан срнтилади, чунончи
упга лампочкадан бутун ёруглнкнинг 0.5 проценти тушади.
Шу когоз вараншинг ёритилшнлиги топилсин.
15. 69. 100 там электр лампочкаси хамыа томоига хар
минутда 122 Я ерутлик энертяси тарцатади. Агар лам-
шчха 100 вт цувват истеъмол кнлса, 1) ёруглнкнинг ме-
ханик эквивалента, 2) ёруглик бериш фойдали иш коэф-
фнцкеити топилсин.
16- §• Туллии оптикаси
Допплер принципига кура цайд цилувчи асбоб кабул
киладиган еруглик частотаси и' ёруглик манбаи юборадн-
ган и частота билан цунидагн муносабатда богланган:
бунда v—кайд цнлувчи асбобнинг манбага нисбатап нис-
бий тезлиги, с — ерутлик таркалиш тезлиги. v нинг мус-
бат кнймати ёрутлик манбаининг узоцлашишша тутри ке-
дади. v •$’ с да олдинги формулани тахминан цуйидаги
кТринишда ёзнш мумкин:
, 1
0-0------
1 + с
Экрзвдаги икхн ксиерент еруглик манбяларигз параллел
ж : лашкш интерференция нуллари уртасидаги масофа
бу ерда К — ёругликинш туллии узуплиш, L — бир-бирн-
дан d массфада ту ган ерутлик манбаларидан экрангача
булган масофа; бунта L cl деб хнсобланади.
Ясси-параллел пластипкалар.даги (у'тувчи ёругликда)
ёруглик ннтерференцнясиниш патижаси куйидагн форму-
лалар билан аниклападн:
ёругликинш кучайнши
2A/icair = 2k ~ (А — 0, 1, 2, .. .),
V БОБ ОПТИКА
247
ёруглнкнинг сусайншн
21т cos г = (2k -j- 1) y (k = 0, 1, 2, .. .),
бунда h — пластинкапипг ^алиплиги, п — синдириш ку'р-
саткичн, г—нурпинг синиш бурчал!, X — ёруглнкнинг тул-
цин узунлиги.
Цайтгап ёруглнкда ёруглнкнинг кучаЯиш ёки сусайиш
шарти утувчи ёругликдаги шартларга тескари.
Ньютолнинг ёруг .\алцалари ради у ела ри ($тувчп ёруг-
ликда)
r^VkR). (А = 0, 1, 2. . ..)
ва цоронгн чалцалари раднусларн
rK= J r(2k-[)R \ (* = 0,1,2,...)
формулалари билан ани^лаиади, бунда /? — линзанннг эг-
рилик радн\си.
К,айтгап ёруглнкда ёрут ва иоронги чэлцаларнинг жоЛ-
лашувн улариинг утувчн ёругликдагнеига царагапда теска-
ри булади.
Параллел -нурлар дастаси нормал тушганда тнрциш
дифракцнясида ёритнлгаилик мпнимуМларннннг вазняти
цуйидагн шарт билан анн^ланадн:
osin<p = kf. (*“1, 2, 3, . . .),
бунда а—тиркишпииг эпи, «г — дифракция бурча! и ва ? —
тушаётган ёруглик тулцинннннг узунлиги.
Дифракциой папжарада ёруглик максимумлари няпжа-
рага туширилган нормал билан ташкил этувчн орасида! и
бурчак ф к йндаги муносабатни цаноатлантирадиган нуна-
лишларда (еруглик панжарага тик тушанида) кузатилади.
f/sin<p“ k/. (* = 0, 1, 2, . . .),
бунда d — панжара доимийси, <р — дифракция бурчагн, /. —
ту“лкин узунлиги ва * —спектр тартнби.
Панжара доимийси ёки даври d= .'-.бепда —пан-
А о
жаранинг узунлик бярлигнга ту'гри келаднган панжара тнр-
к.ишларп сони.
2-18
МАСАЛАЛАР
Днфракцион панжаранннг ажрата олиш кобплияти
я = “
формула бнлан ашщланиладн, бунда W — панжара тир^иш-
ларининг умумий сопи, к — спектр тартиби, А ва A-f- ДА—
панжарада ажратиладиган бир-бнрнга яции нккн спектрал
чизицларнннг т^лцнн узунликлари.
О-?
dh
катталик днфракцион панжаранннг бурчак диснерсияси деб
аталади.
Сон жи^атдан
D^FD
га тенг катталик днфракцион наижаранинг чизицли дис-
персияси деб аталади; бунда F — экранга спектр проекция-
сини тушираётган линзанииг фокус масофаси.
Табннй ёруглик диэлектрик кузгудан кайтганида Фре-
нель формсласн урннли булади:
с-ЙМ'
ва
'.-о.ЧЖ31;
Бунда 1 — цайтгап нурларнииг ёруглик тушиш текисли-
гига перпендикуляр йуналишдаги тебранишининг интенсив-
лиги; /у—цайтгаи нурларнииг еруглик тушиш тскислигига
параллел йуналишдаги тебранишининг интенсивлиги; /0—
тушаётгаи табиий ёруглик интенсивлиги, Z — тушиш бур-
чаги ва г — синиш бурчаги.
Агар /-|-г^90о булса, / h = 0 булади. Бу ?;олда ди-
электрик кузгунинг i тушиш бурчаги п синдириш курсат-
кичи билан tg/ = « мупосабатда богланган (Брюстер ^о-
нунн).
Поляризатор ва анализатор орцали утувчи ёруглик нн-
тенсивлиги куйидагига тенг (Малюс докупи):
/ = /0 cos2 ф,
V БОБ. ОПТИКА
249
бунда <р —поляризатор билан анализатор бош текисликла-
ри уртасидаги бурчак, /0—поляризатор ортали $тгап ёруг-
лик интенсивлиги.
16. 1. К,уёш спектри фотосуратга олииганида уиинг
чап ва Унг четларидап олииган спектрлардаги (X = 5890А)
О
сариц спектрал чизнц 0,08 Л га силжиганлиги топил-
ган. Kj-ёш диекининг чизицли айлаииш тезлиги топил-
син.
16. 2. Агар а- заррачалар дастаси буйлаб кузатилганн-
да гелий чизигниинг (А = 4922 А) максимал допплер сил-
жиши 8 А га тенг булса, гелийли разряд трубкасипинг
электродлари орасига цандай потепциаллар айирмаси цуйил-
ган булади?
16. 3. Андромеда «е» юлдузининг спектри фотосурат-
га олииганида титан чизН|Т1 (А = 4,954-10-# сл) спектр-
О
нинг бинафша учи томон 1,7 А га силжиганлиги топнлган.
Юлдуз Ерга нисбатан цандай харакат цилади?
16. 4. Агар яшил ёруглик фильтрини (А==5-10_® си)
цизил ёруглик фильтрига (А — 6,5-10“6 chi) алмаштнрилса,
Юнг тажрибасида экрандаги цушни интерференция йул-
лари уртасидаги масофа неча марта ошади?
16. 5. 10m тажрибасида тулцин узунлиги А=6-10_6сж
булган монихроматик ёруглик билан ёритилган тешнклар
Уртасидаги масофа 1 леи ва тешикдаи экрангача булган
масофа 3 л«. Учта биринчи ёруг йуллариниг вазняти, то-
пилсии.
16. 6. Френель кузгулари билан цилинган тажрибада
ёруглик манбанпинг мав.\ум тасвирлари Уртасидаги масофа
0,5 мм га, экрангача булган масофа 5 м га тенг булган.
Яшил ёрутликда бнр-бирларидан 5 лги масофада интерфе-
ренция йуллари ^осил булган. Яшил ёрутликнииг ту.тцин
узунлиги топилсии.
16. 7. Юнг тажрибасида юпца шнша пластинка иитер-
ференциялаиаётган нурлардан бирининг йулига жойлашти-
рилган, шу сабабли марказий ёруг йул (марказий йул
-\исобга олинмаганда) дастлабки бешничи ёруг йул эгал-
лагаи вазиятга силжиши. Нур пластинкага перпендикуляр
тушади. Пластинканииг синдириш курсаткичи 1,5. Тулцин
узунлиги 610-7 си. Пластинканииг цалннлиги цанча?
250
МАСАЛАЛАР
16. 8. Юнг тажрнбасида калинлиги 2 см шиша плас-
тинка интерференциялаиаётган нурлардан бирининг йу.тнга
перпендикуляр жойлаштирилган. Бундай турли жнислилик
тхфайли юриш фариитпшг узгариши 1 ж-и Дан ошиб кет-
маелши учун нллетинкаиинг турли жойларнда синдириш
курсаткичинши кийматн бир-бирларидап ^аичалик флрц
цилнши мумкин?
16. 9. Совуи пуфагига (л = 1,33) 45" бурчак билан оц
еруглик тушмокда. Нуфак пардасн канчалик юпца булга-
нида цайтган нурлар сариц ранг) л (X — 6'10“ см) буя-
Лади?
16. 10. Вертикал жойлаииап совуи пардаси суюцлнкшшг
окиши туфайли попа хосил кнладн. Симоб ёйинииг (А =
= 5461 А) кайтган ёрутлигидяги интерференция йулларнни
кузатар экапмиз, бет га йул уртасидаги масофа 2 см га
баравар эканлигиии топами». Пона бурчаги секунд ^исобида
топилсии. Ерутлик нарда сиртига перпендикуляр тушадн.
Соиунли сувнинг синдириш курсаткичи 1,33.
16. И. Вертикал жойлашгаи совуи пардаси попа ^оеил
килади. Интерференция кайтган ёрутликда кизил шиша
(X —6,31 10“ с.и) орцалн кузатилмоцда. Бунда кушпи
цизнл йуллар уртасидаги масофа 3 л(.и ia тенг, Супгра шу
нарда кук шиша (Z — 1 10“ си) орцали кузатиладн. Кушш»
кук йуллар уртасидаш масофа топилсин. Улчаш вацтида
парданинг калинлиги узгармайдн ва ёрутлик пардага нормал
тушадн деб хисоблансип.
16. 12. Шиша понлга еруглик дастяси (л -- 5,82-10 ’ л<)
нормал тушади. Попа бурчаги 20''. Попа узуилик бнрлшша
иечта цора интерференция йуллари тутри келади? Шншл-
ииш синдириш курсаткичи 1,5.
16. 13. Ньютон ^алкаларини гуосил циладнгап цурн.сма
монохроматик ёрутлик билан ёрнтилмок.да. Кузатиш ^антгап
ёрутликда олиб борилмоцда. Икки к.ушии цора .\алц<хта|>
нинг раднуелари мэс .\олда 4,0 ,и.н ва 4,38 .иль .Пннзаннпг
эгрилик радиуси 6,4 ^алцаларпиш тартпб иомерлари
ва тушаётгаи ёругликпипг тулцин узунлиги топилсин.
16. 14. Ньютон хал^асн ясси шиша билан эгрилик рн-
диуси 8,6 .4 булган линза уртлси.ча .\осил килниган. Мо-
нохроматик ёрутлик нормал тушади М; рказнй цоропги
^алцапи нолннчи деб хисоблаб, т^ртишш jyopoiiFH .\а.и\а-
V БОЬ ОП111КЛ
251
нинг диаметри 9 .ил га тенглиш аииклангаи. Тушаётгап
ёрутликшшг тулкин узунлиги топилсии.
16.15. Ныотон ^а.и^аси ,\осил цилииадиган курилмд
нормал тушаётгап оц еруглик билан ёритилмоцда. 1) Тур-
тинчи кук халка =» 4 • 10“# ем) ва 2) учинчи цизил халца
(>>>«6,3 Ю-6 см) радиуслари топилсии. Кузатиш утувчи
ёрутликда олнб борилади. Лннзаишн* эгрилик радиуси 5 м.
16.16. Бешинчи ва йигирма бешинчи срут Ньютон
^ал^дларн урйкшдаГи масофа 9 мм га тенг. Лиизанипг
эгрилик радиуси 15 м. К^урнлмага нормал тушаётгап моно-
хроыатик ёрутликнинг тулцнн узунлиги топилсин. Кузатиш
кайтган ёрутликда олиб борилади.
16.17. Агар иккинчи ва йигирманчи хороши Ньютон
халкаларн уртасидаги масофа 4,8 мм бу'лса, учинчи ва уп
олтннчи коронги халкалар уртасидаги масофа ^анчага тенг?
Кузатиш кайтган ёругликда олнб борилади.
16.18. Ньютон .\алкаларини хосил циладиган цурнлыа
симоб ёйннинг нормал тушаётгап ёруглиги билан ёритилади.
Кузатиш утувчи ёругликда олиб борилади. Х2 = 5791А га
мувофиц келувчи цайси ньвбатдшн-ёруг .халка 12-=- 5770 А
чизигпга мувофиц келувчи кейинги ёрут халка билан мос
келали?
16.19. Ньютон ,\ал1$длари кузатиладиган цурнлмада
линза билап шиша пластинка Уртасидаги бушлиц суток.лпк
билан тулдирилгап. Агар учнпч'н ёруг yja.Tija радиуси 3,65 мм
га тенг б?либ 4>Hjca, суюкушкнниг синдириш курсаткичи
аниклаисин. Кузатиш утувчи ёрутликда олиб борилади.
Л1!)гии!Н!1г эгрилик радиуси 10 м. Ёрутликпийг ТУ'Л^НИ
узунлиги 5,89-10“5 см.
16.20. Ньютон .\ал^алари кузатнладшаи цурилма трл-
кяк узу.чтиги 0,6 мкл булган нормал тушнётгён молохро-
м.-.тик ёрутлик билан ёритнлмоцла. Кайтган ёругликда
туртнкчи цоронги халка кузитиладиган жондагн линза би-
лли шпшп пластинка уртасидаги .^аво цатллмнпннг калин-
лиги топилсии.
16.21. Ныотии .\алкалари кузатиладнгаи курнлыа кайт-
ган ёрутликда нормал тушувчи монохроматик ёруглик 1=
= 5-103А билан ёритилади. Линза билан шиша пластинка
5ртэсн сувга тулгазилгаи. Учинчи ёруг халка кузатиладн-
252
МАСАЛАЛАР
ган жондаги линза билан пластинка у-ртасидаги сув катлами
калнплиги топилсин.
16.22. Ньютон .\алцаларн кузатиладиган цурилма г\айт-
гэн ёруглнкда нормал тушувчн монохроматик ёруглик
билан ёритилади. Линза билан шиша пластинка Уртасига
суюцлик тулгазилганидан кейин цора х.алцаларнинг радиус-
лари 1,25 марта кис^аргаи. Суюкликнииг синдириш кур-
саткичи топилсин.
16.23. Майкельсон интерферометра билан цнлинган
тажрибада интерференция манзарасини 500 йулга силжитнш
учун кузгуни 0,161 мм масофага силжитиш керак бу'лди.
Гушаётган ёруглнкнинг тул^ин узунлигипи топинг.
16 24. Аммиакнинг синдириш ку”рсаткнчини улчаш учун
Майкельсон интерферометра елкаларидан бирнга \авоси суриб
олинган, узунлиги I = 14 см найча жойлаштирилган. Найча
огизлари ясси-параллел шишалар билан беркитилгап. Найча
аммиакка тулгазилаётгапида К — 0,59 мкм тулкин узунлиги
учун интерференция манзараси 180 йулга силжиган; амми-
акнинг синдириш курсаткичи топилсин.
16.25. Жамен интерферометрн нурларидан бирининг
йулига ^авоси суриб олинган 10 см узунликдаги найча жой
лаштирнлган (63- раем). Найча хлор билан тулдирил-
ганда интерференция манзараси 131 йулга силжиган. Бу
тажрибада монохроматик ёруглик т^лцн» узунлиги 5,9 X
X Ю"1 см га тенг. Хлорнинг синдириш курсаткичи топилсин.
16. 26. Оц ёруглик дастаси d —
= 0,40 мкм калинликдаги шиша плас-
77 г? тникага нормал ^олда тушаётир. Ши-
/J - —// шанинг синдириш курсаткичи п = 1,5.
// * П К,айтган дастада кузга к^ринадиган
^7 U спектр (4-10-4 мм дан 7-10-4.им га-
ча) чегарасида ётувчи кайси тулцин
63-раем. узунликлари кучаядн?
16. 27. Шиша объектив ю?ига
= 1,5) синдириш курсаткичи nt— 1,2 булган юпца парда
(«сирланган» парда) цопланган. Куринадигаи спектр урта
цисмида шу парда канчалик юпка'булганида кайтган сруг-
ликнинг максимал хираланиши содир булади?
16.28. Монохроматик мапбадан (X — 0,6 мкм) ёруглик
думало^ тешикли диафрагмага нормал тушади Тешик диа-
метри 6 мм. Диафраша ор^асида 3 .и масофада экран
V БОБ. ОПТИКА
253
жойлашган. 1) Диафрагма тешнгига Френелнинг неча зонаси
сиради? 2) Экранда дифракция манзарасинипг маркази г^ан-
дай булади: цоронгими ёки ёругми?
16. 29. Агар ёруглик манбаидан тулцин сиртгача бул-
ган масофа 1 „и, тулкин сиртдан кузатиш нуцтаситча .\ам
1 м ва А=510-7 м булса, Френелнинг биринчи беш зо-
наси радиуслари х,исобланилсин.
16. 30. Ясен тЗллцин учун Френелнинг биринчи беш
зонаси радиуслари ^исобланилсин. Тулцин сиртдан кузатиш
нуцтасигача булган масофа 1 ,и Тулцни узунлиги А =
— 5-10 7 лг.
16 31 хМонохроматик ёруглик (X = 6 • 10~4 см) манбаи-
дан I масофада дифракцион манзара кузатилади. Манбадан
0,5 масофада диаметри 1 елг ли хира тусиц жойлашти-
рилган. Агар тусиц фацат Френель марказий зонасинн
туеса, / масофа цанчага тенг булади?
16. 32. Монохроматик ёруглик манбаидан (А = 6‘ 10“’слг)
4 м масофада дифракция манзараси кузатилади. Экран
билан ёруглик манбаи уртасига думало^ тешикли диафрагма
жойлаштирилган. Тешикнинг радиуси цалдан булганнда
экранда кузатилаётган дифракцион ^алцаларнинг маркази
энг цоронги булади?
16. 33. Думало^ тешикли диафрагмага монохроматик
ёруглнкнинг (А — 6 10“’ л) параллел дастаси нормал ту-
шади Экранда дифракцион манзара кузатилади Диафрагма
билан экран уртасидаги масофа цаидай катталикда б^’лга-
нида дифракцион манзаранинг марказида коронгнроц дог
кузатилади? Тешик диаметри 1,96 лглг.
16 34. Эни 2 жм тирцигндан т^лцин узунлиги А =
= 5890А монохроматик ёруглик нормал тушади. Йуналиш-
лари буйича ерутлик минимумлари кузатиладиган бурчаклар
топилсин
16. 35. Эни 2-10—3 см ли тиркишга т^лцин узунлиги
А = 5 10“5 см монохроматик ёруглнкнинг параллел дастаси
нормал тушади. Тирцишдан /= 1 .и узоцлаштирилган экран
даги тирциш тасвирннииг эни топилсин. Рритилганлнк бош
максимумининг иккала томони буйлаб жойлашган биринчи
дифракцион минимумлар Уртасидаги масофа тасвир эни деб
Хисоблансин.
16. 36. Тирцишга тулцин узунлиги А монохроматик
ёрутликнинг параллел дастаси нормал тушади. Тирциш эни
254
МАСАЛАЛАР
6 1. Еруилнкнинг учинчн днфракцион мипимуми кандай
бурчак остида кузатилади?
16. 37. Иккинчи тартнбли спектрдагн цизпл чизицнн
(1=7 10~7 .и) курмоц учун курит трубасннн коллиматор
уцига 30° бурчак билан урнатишга тугри кслса, днфракцион
панжара доиминси иимага тепг? Мазкур панжара узунлнги-
нинг 1 см ига капча штрих чизнлган? Папжарага ёруглик
тик тушади.
16. 38. Биринчи тартнблн спектрдаги симобнинг яшил
чизиги (?. = 5461 А) 19’8' бурчак бнлан кузатилаётган бул-
са, дифракции» панжаранннг 1 леи узунлигида неча штрих
булади?
16. 39. Днфракцион панжарага ёруглик дастаси нормал
тушади Биринчи тартнбли спектрдагн натрий чизигинииг
(л = 5890А) дифракция бурчаги 17’8' га тенг эканлиги
топнлган. Бирор чизик иккинчи тартнбли спектрда 21 12'га
тенг дифракция бурчапши беради. Мазкур чнзнкнинг тул-
кин узунлиги на панжаранннг 1 лсл< лаги штрнхлар сони
топилсии.
16. 10. Днфракцион папжарага разряд трубкаендан
еруглик дастаси нормал тушади. ф =- 4Г' йуналишда
6563А ва а.,— 4102А икки спектр чнзит бир тугри чн-
зикда ётнши учун днфракцион пшжара доимийси нимага
тенг булиши керак?
16. 41. Днфракцион панжарага ёруглик дастаси нормал
тушади. Гониометрии бирор ф бурчакка бурганда /. --
= 4,4-10 1 леи чизиги учинчн тартнбли спектрда кузга
чалинадн. Курниадиган спектр сохаснда (4-10-4 дан 7х
> 10—* леи гача) ётувчи туллии узунликларига мое келуичи
бир-ж бошца хил спектрал чнзицдар шу ф бурчак би.тш;
курннадпми?
16. 42. Гелий билли ту'лднри.тган разряд трубкасидан
ёруглик дастаси днфракцион панжарап! нормал туша.тн.
11ККНИЧЯ тартнбли спектрдаги гелий чизиги (л == 6,7- 10-6сч)
учинчн тартнбли спектрдагн кайси чнзиц устига тушади?
16. 43. Гелий билан тулдирн.тган разряд трубкаендан
чиркан ёруглик днфракцион панжарага нс>| мал тушади.
Дастляб куриш трубаси биринчи тартнбли спектрдаги мкр-
казии йулнннг iikici.ti томопндаги бннлфша чизн;тарга
V ЬОБ. ОПТИКА
235
(X = 3,89-10~6 ел) каратиб ?рпатилганда, пиль чизигидан
ушга тсмон лимб буйича хисоблаш 27’33' на 36 27' ни
Серди. Шундай сунг куриш трубаси биринчи та]ггибли
спектрдаги марказий йулиинг иккала томонидаги кизил
чизицларга царатилиб, ноль чизигидап унгга томен лимб
буйича .хисоблаш 23 45' ва 40'6' пи берди. Гелий спектри-
нинг кизил чизиги тулцин узунлиги топилсии.
16. 44. Агар дифракцион панжара доимийси 2 мкм га
тепг б^.тса, натрий сариц чизигинииг (а—5890А) энг катта
спектр тартиби топилсии.
16. 45. Днфракцион папжарага монохроматик ёруглик
дастаси нормал тушади. Учинчн тартнбли максимум иор-
малга 30 48' бурчак бнлан куаатилади. Тушаётган ёруглик
тулкин узунликларнда нфодалапган нанжара доимийспнн
топинг.
16. 46. Олдннп! масаладаги дифракцион панжара капча
максимум беради?
16. 47. Дифракцион панжарали гопиомстрпинг куриш
трубаси коллиматор уцнга 20^ бурчак бнлан ь$йилган.
Бунда трубанннг куриш сохасида гелий спектринннг кизил
чизиги (Xj= 6680 А) куринади. Шу бурчак билан ундан
юк.орн тартибдаги кук гелий чизнгн (а2= 4470А) .\ам к^-
риниши панкалган булса, дифракцион панжара доимийси
иимага теш? .Мазкур нанжара ёрд.-.ми билан кузатиш мумкип
булган энг катта спектр тартиби 5 га тенг. Еруглик пан-
жарага нормал тушади.
16. 48. Панжара биринчи тартнбли калий спектри чизнц-
ларнпн (X,— 4044 А ваХ2= 4047 А) ажрата олгдиган булса,
дифракцион панжара доимийси лим<н а тенг? Панжара энн 3 <л.
16. 49. Биринчи тартнбли натрий лублети Xj= 5890А ва
Хг = 5896Л ни ажратшн учун энн 2,5 см дифракцион пан-
жара доиминси канчага тепг булиши керак?
16. 50. Энн 2,5 елг дифракцион панжара доимийси 2 .чкм
га тенг. Мазкур панжара иккинчи тартнбли спектрнинг
сариц пурлар (X — 6-10-4 сч) со.\асида кандай т^тиуш узун-
ликлари фаркинп ажрата олади?
16. 51. Биринчи тартнбли спектрда 5890А учун
днфракцион панжара бурчак дисперсияси аинклапсин. Ди-
фракцион панжара доимийси 2,5-10-4 сн га тенг.
266
МАСЛЛЛЛЛР
16. 52. Биринчи тартибли спектрдаги ). = 6680А учун
дифракцион панжара бурчак дисперсияси 2,02-10Б рад/м.
Дифракцион панжара даврипи топинг.
16. 53. Агар спектрни эк ранга нроекцияловчи линчанинг
фокус .масофаси 40 см булса, олдинги масаладаги дифрак-
цион панжаранинг чизицли дисперсияси (лм</А ларда) то-
пилсин.
16. 54. Даври 2-10—4 см дифракцион панжара ёрдамн
билан олинган биринчи тартибли спектрдаги симоб сйииинг
икки чизиги (?.,= 5770А ва Х2—-5791А) экранда бир-бири-
дан цандай масофада туради? Спектрни экрапга проекция-
ловчи лиизанинг фокус масофаси 0,6
16. 55. Дифракцион панжарага ёруглик дастаси нормал
ъ
тушади. К^изил чнзиц (л = 6300А) учинчи тартибли спектр-
да ф = 60' бурчак билап курииади. 1) Туртипчн тартибли
спектрда шу бурчак остида цандай спектрал чизиц кури-
иади? 2) Дифракцион панжаранинг 1 alm да нечта штрихи
бу'лади? 3) Учинчи тартибли спектрда X = G300A чизигн
учун шу панжара бурчак дисперсияси нимага тенг булади?
16. 56. Доимийси d = 5 мкм дифракцион панжара цайси
тулкин узунлиги учун учинчи тартибли спектрда D — 6,3 х
X 1б4 рад/м бурчак дисперсиясига эга булади?
16. 57. Биринчи тартибли спектрда калийнинг иккита
чнзнклари 4044А ва 4047А уртасидаги масофа 0,1 .и.и бу-
лиши учун дифракцион паижара ёрдамида олинган спектрни
экрапга туширувчи лиизанинг фокус масофаси капча були-
ши керак? Дифракцион панжара доимийси 2 мм».
16. 58. Синдириш курсаткичи 1,57 булган шишадан
цайтган ёруглнкнинг тула цутбланиш бурчаги аницлан-
син.
16. 59. Бирор модда учун тула ички кантиш лимит
бурчаги 45э га тенг. Бу модда учун тула кутбланиш бур-
чаги нимага тенг?
16. 60. Кул сиртидан цайтган Цусш нурлари энг тула
цутбланиш учун у горизоптга нисбатап кандай бурчак ос-
тида туриши керак?
16. 61. Шишадан кайтган нурнипг 30° синдириш бур-
чагида тула кутбланиши учун шишанинг синдириш кур-
саткичн нимага тенг булиши керак?
V БОБ ОПТИКА
257
16.62. Еруглик иури шиша (л = 1,5) идишга цуйилган
суюцликдан утиб, унинг тубидан цайтади. ^айтган нур
идиш тубип! 42’37 бурчак билан тушаётгаиида батамом
цутбланади. 1) Суюцликнинг синдириш курсаткичини топинг,
2) тула ички ^айтиш содир булиши учун мазкур суюцлик-
даи утувчи ёруглик иури идиш тубига кандай бурчак билан
тушиши керак?
16.63. БУ’шлицдаги тулцин узунлиги 5890А булган
ясен цутбланган ёруглик дастаси иеланд шпати пластинка-
сипинг оптик уцига перпендикуляр равишда тушади. Агар
оддий ва мураккаб нурлар учун иеланд шпатипннг синди
рнш курсаткичи п0= 1,66 ва п, — 1,49 булса, крнеталлдаги
оддий ва мураккаб нурларнинг туллии узунлнкларн то-
пилсин.
16.64. Поляризатор ва анализатор орцали утган табиий
ёруглнкнинг интенсивлиги турт марта камайиши учун по-
ляризатор бнлан аналнзаторпииг бош текисликлари уртаси-
даги бурчак нимага тенг? Ёруглнкнинг ютилиши \исобга
олинмасин.
16.65. Табинй ёруглик поляризатор ва анализатор ор-
кали у'тади. Поляризатор бнлан анализатор шундай цуйил-
ганки, улариинг бош текисликлари орасидаги бурчак а га
тенг. Поляризатор шунингдек анализатор ?^ам узларига
тушаётган ёруглик интенсивлигинипг 8 процентики ютадп
ва кайтаради. Маълум булишича, аналнзатордан чиццая
нур поляризаторга тушган табиий ёруглнкнинг 9 процент
интененвлигига тенг экан. а бурчаги топилсин.
16.66. Шишага (/i=al,54) тула цутбланиш бурчаги
билан тушувчи табиий ёруглнкнинг цайтиш коэффициенти
аницлансии. Шиша ичига утган нурларнинг цугбланиш
даражаси топилсин. Шишада сругликничг ютилиши ^нсобга
олинмасин.
16.67. Тула кутбланиш бурчаги билан тушаётган
табиий ёруглик иури ясси-параллел шиша пластинкадан
Утади. Шишанинг синдириш курсаткичи л = 1,54. Пластин-
кадан утган нурларнинг цутбланиш даражаси топилсин.
16.68. Табиий ёруглик шишага (п — 1,5) 45° бурчак
бнлан тушастгандши 1) цайтиш коэффициенти ва цайтган
нурларнинг цутблапнш даражаси, 2) синган нурларнинг
цутбланиш даражаси аниклансин.
17-816
25£
МАСАЛАЛАР
17-§. Нисбийлик назариясининг элементлари
Муайяп саноц системасига нисбатан и тезлик билан
харакат ^лаётган жисмнинг I' узунлиги, мазкур системада
цузгалмас жисмнинг /0 узунлиги билан
/'= м'пчй
муносабатда боглапган; бунда 0 = —; с — ёрутликнинг тар-
делит тезлиги.
Кузатувчи! а нисбатан v тезликда деракат цилаётгаи
системадаги Дт' вацт оралиги кузатувчи учун цузгалмас
десобланган системадаги Дт0 вацт оралигн билан куйидаги
иисбатда боглапган,
Дх - »ZT=^'
Жисм т массасинипг упннг х.аракат тезлигига богли^-
лига
тенглама билан берилади; бунда т0— мазкур жисмнинг типч
^олдаги массаси.
Жисм кинетик энергиясининг тезликка боглидеиги цуйи-
даги тенглама билан берилади:
Система массасинипг Д/ч мицдор узгариши система энер-
гияси катталигииинг
Д!^ == с2Д/и
Узгаришнга мувофиц келади.
17.1. Харакатдаги жисм узувлнгининг релятивистик
цисцарнши ^аракатнпиг цайси нисбий тезлигида 25% ни
ташкил цнладн?
17.2. ХаРякатДап* жисмпипг буйлама <лчамв икки
баравар кичрайнши учун у ^аидай тезликка эришуви керак?
17.3. Кос.мик нурларнинг мезрнлари Ерюзнга нн^оятда
хилма-хил тезлнкларда етиб келади. Еруглик тезлигмнмнг
V ВОВ. ОГТТИКл
259
95 процента тезлигнда булган мезон $лчамининг реляти-
вистик цис^аришини топинг.
17.4. Бецарор заррача ёруглнк тезлигининг 99 про-
центики ташкил этувчи тезлик билан >;аракат г^илса (1$уэ-
галмас кузатувчииннг соати буйича), унинг яшаш вацти
неча марта узаяди?
17.5. Космик нурлар таркнбидаги мезон ёрутлик тез-
лигинииг 95 процептини ташкил цнлувчи тезликда ^аракат
цилмоцда. Мезон «хусусий ва^тиэ нинг бир секундига ер-
даги кузатувчи соатинииг ^анча ва^т оралигн мос келади?
17.6. а-заррача массаси нолга тенг бошлангич тезлнк-
дан еруглик тезлигининг 0,9 ига баравар тезликка цадар
теалашганида канчага ортади?
17.7. куйидаги тезликлар: 1) 2) 2-1010 см/сек;
3) 2,2-1010'см/сек; 4) 2,4• 101а см/сек; 5) 2,6-1010 см/сек;
6) 2,8-1010 см/сек учун электронзарядининг унинг массасига
б^лгаи нисбати топилсин. Курсатнлган тезликлар учун т
ва ларнинг ~ ннсбатига боглиц графигини чизинг ва
жадвалипи тузинг.
17.8. ^аракатдаги электроннинг массаси цаадай тез-
ликда унинг типч .\олатдаги массасидан икки марта катта
булади?
17.9. Заррача массасинипг нисбий катталашуви 5% дан
ортмаслиги учун, циклотрондагн заррачаларни цандай энер-
гиям цадар тезлаштириш мумкин. Масалаии: I) электрон-
лар, 2) протонлар, 3) дейтошшр учун ^ал кнлипг.
17.10. Электрон тезлиги ёрутлик тезлигишшг 95 про-
центицн ташкил цилиши учун у ^андай гезлаштирувчн
потенциаллар айнрмасидац утиши ловим?
17.11. Протоннннг бунлама улчамлари икки баравар
кичик булиши учун у цандай тезлаштирувчи потенциаллар
анирмасидан утиши керак?
17.12. Мезоннннг тула эпергияси тинч .\олатндаги
энергиясидан 10 марта катта булса, унинг тезлигнни топинг.
17.13. Заррача кинетнк энергияси унинг тнкч ^олати-
даги эиергиясига тенг булиши учун заррача тезлиги ёрутлик
тезлигининг цапча улушинн ташкил цилиши керак?
17 14. Синхрофазотрон кинетик энергияси 10000 Мэв
протовлар дастасини беради. Бу дастадаги протонлар те>
лиги еруглик тезлигининг ^анча улушинн ташкил цилади?
260
МАСАЛАЛАР
17.15. Олдинги масала шартларида протон Улчамлари-
нинг релятивистик ^исцариши нимага тепг?
17.16. Циклотрондан учиб чицувчи электронлар 0,67 Мэе
кинетик энергияга эга. Шу электронларнинг тезлиги ёруг-
лик тезлигининг цанча улушини ташкил цилади?
17.17. Электронлар ва протоплар учун уларнинг WK
кинетик энергиясининг тезликка (ёруглик тезлигининг улуш-
ларида) боглицлик жадвалини тузинг. Жадвалпи 0 нинг
цуйидаги цийматлари учун тузинг: 1) 0,1; 2) 0,5, 3) 0.6;
4) 0 7, 5) 0,8, 6) 0,9; 7) 0,95 ва 8) 0999
17.18. ^аракатдаги электрон массаси унинг тинч
латдаги массасидан икки баравар катта. Бу электрониинг
кинетик энергиясини топинг.
17.19. Энергиянинг бир калория Узгариши массанинг
цандай узгаришига мувофиц келади?
17.20. Массанинг бир атомбирлик узгаришига мувофиц
келувчи энергия узгаришини топинг.
17.21. Массанинг электрониинг тинч ^олатдаги массаси
катталигича узгаришига мувофнц келувчи энергия узгари-
шини топинг.
17.22. Агар сувнипг \осил булнш реакцияси
2На4- Ог-= Н,0 + 5,75- 10е кж
булса, бир киломоль сувнипг .уэсил булишига тугри кела-
диган массанинг камайишини топинг.
17.23. Уран ядросн парчаланганида тахмипан
200 Мэе энергия ажралади. Бир киломоль уран парчалап-
ганидаги массанинг узгаришини аницланг.
17.24. 1^уёш .\ар минутда 6,5 1021 квт-соат га тенг
энергия чицаради. К,уёш нурланиши узгармас деб \исоб-
ланса, Цуёш массаси цанча вацтда икки баравар камайи-
шини топинг.
18-§. Исси\ликнннг нурланиши
Абсолют г^ора жиемнинг сирт бирлигидап I секундда
пурланадиган энергия, яъни абсолют цора жиемнинг энер-
гетик ёрцинлиги Стефан—Больцман формуласи билан аниц-
ланади.
Л=аГ*.
V БОБ. ОПТИКА
261
Бунда Т — Кельвин градусларидаги температура ва
о — Стефан—Больцман доимийси
о = 5,67-1 0"£ вгп1н*-град*.
Агар нур сочаётган жисм абсолют цора булмаса, у холда
/?;= каТ*
билан аницланади, бунда k — коэффициента доим бирдан
кичик булади. Энергетик ёрцинлик /?» абсолют цора жисм
энергетик ёр^инлигининг спектрал зичлиги /ц бнлан цуйи-
даги муносабатда богланган:
со
*;= J dk
о
Вин силжиш цонунига крра абсолют ^ора жисм абсолют
температурасининг тул^ин узунлигига купайтмаси (бунда
мазкур жисм энергетик ёрцинлигннинг спектрал зичлиги
максималдир) доимий катталнкка тенг, яъни
ктТ = С,= 0,29-10“* м-град.
Абсолют хора жисм энергетик ёрхинлигининг максимал
спектрал зичлиги абсолют температуранинг бешинчн дара-
жасига (Виннинг иккинчи цонуии) пропорционал равишда
ортиб боради:
(гх )m»xM CtT',
бунда Ct= 1,29-10~# вт/ма-град*.
18.1. Печдаги 6,1 см* улчамли тешнкдан 1 сек да
8,28 кал иссицлик нурлападжан булса, печнинг температу-
раси цанча? Иурланиш абсолют цора жисм нурланишига
яцип деб хисоблансин.
18.2. 1^уёш 1 минутда цанча ми хлор энергия чицаради?
1\уёш нурланиши абсолют цора жисм нурланишига я)\ин
деб хисоблансин. 1^уёш сиртининг температурасини 5800°К
деб цабул цилинг.
18.3. К°тиб цолган бир квадрат метр цургошин сир-
тидан 1 сек да цанча энергия нурланади? Мазкур темпе-
ратура учун цургошип сирти энергетик ёрциплигининг
абсолют цора жисм срциплнгига нисбати 0,6 га тент деб
олинсин.
292
МАСЛЧЛЛА1»
18.4. Абсолют цора жисмнинг нурланяш хувватн 34 кзт.
Жисм сирти 0,6 л’ булса, униш* тсмпературасини аиицлант.
1S.5. Майдони 10 см* чуманган металл сиртдан бир
минутда 4-Ю4 ж иссиклик нурланади. Сирт температураси
2500 К. 1) Бу сирт абсолют цора булса, унинг нурланиши
цаидай булиши, 2) мазкур температурада бу сирт энергетик
ёрцинлипшинг абсолют цора жисм ёр^инлигига нисбати
топилсин.
18.6. Электр лампочкасидаги вольфрам спираль диамет-
ри 0,3 леи, узунлиги 5 см. Лампочка 127 в кучланншлн
электр занжирига уланганида у ортали 0,31 а ток утади.
Лампочканинг температураси цанча? Мувозаиатли нурла-
нишда, толадан ажраладиган барча иссицлик пур сочнш
билан йуцолади деб, вольфрам энергетик ёркимигипинг
абсолют цора жисм ёрхинлшига нисбати мазкур темпера-
тура учун 0 31 га тенг деб хисоблансин.
18.7. 25 ваттли электр лампочкаси вольфрам спирали-
нинг температураси 2450 К. Шу температурада унинг энер-
гетик ёрцинлигннинг абсолют цора жисм энергетик еркнн-
лигига нисбати 0,3. Спнралнииг нур сочадиган сирти
Катталигини топипг.
18.8. 1\уёш доимийси катталиги, яъни Куёшиипг уз
иурларига перпендикуляр халда ва Узидан Ергача булган
масофага баравар узоцлнкда тургап 1 см1 юз орцали х<’Р
минутда юбораётган нур энсргиясннинг мицдори топилсин.
^усш сирти температураси 5800’К деб олинсин, ^уёилншг
иурлаинши абсолют цора жисм нурланишнга якни деб хи*
соб. шеи и.
18.9. .Атмосфера 1\уёш юборадиган нур эиергиясинииг
10 процентный ютади деб хисоблаб, майдони 0,5 га кела-
диган ернинг горизоптал сахни оладиган цувватни топинг.
^уёшнинг горизонтдан баландлиги 30\ ^уёш нурланишинн
абсолют цора жисм нурланишнга яцин деб хисоб-чаиг-
18.10. Ер учун 1^уёш доимийси катталиги маълум бул-
ганн холда (18 8-масалага цараиг) Марс учуй К,уёш дои-
мийси катталигини топинг.
18.11. Агар абсолют хора жисм ёрциилигннинг макси-
э
мал спектрал зичлиги 4840А тул^ин узунлигига тугри
келадиган булса, абсолют цора жисм 1 сек да 1 см* сир-
тидан ханча энергия «шцаради?
V ЬОБ ОПТИКА
263
18.12, Абсолют цора жисмнинг нурланиш цуввати
104 кет Агар жисм срциплигинииг максимал спектрал
зичлигига тугри келадигал тулции узунлиги 7-10-6 см га
тенг булса, жисмнинг нур сочувчи сиртинипг катталиги
топилсин.
18.13. Агар ерутлик манбаи сифатида: I) электр лам-
почкасннинг спира ти (Т •= 3000гК), 2) Рууёш сирти (Т «=
— 6000' К) вл 3) портлаганда
температураси карийб 10 млн.
градусга етадиган атом бом-
баси олинган булса, энерге-
тик ср^инлнгипинг максимал
спектрал зичлигига мос ке-
лувчи ту“лцнн узунлнклари
спектрнинг цайси сохасида
ётадн? Нурланишии абсолют
цора. жисмнинг нурланишнга
якин деб ,\исоб.чаисин.
18.14 64-расмда муайян
температурада абсолют кора
жисм ёрцинлигипин! такенм-
лапиш эгри чизшп берилган.
Эгрп чизнц цандай температу-
ра учун чизилган? 64- раемдан
бу температурадаги кузга ку-
ринадишп спектр хиссасига
тарцалаётган эвергиятни неча процента тугри нелишний
цандай топит мумкин?
18.15. Абсолют цора жисм ^нздирилгвнида ёрцинлик-
нинг максимал спектрал зичлигига тугри ксладиган т^лцин
узуплиш 0,69 дав 0,5 мкм гача узгарган. Бунда жисм
ёркинлигннинг спектрал зичлиш кеча баравар купайган?
18.16 Одам тапасипинг хароратига. якни t = 37СС га
тенг булган температурали абсолют кора жисм энергетик
ёрцинлншиинг спектрал зичлиги максимум!! кандай т^лцип
узуплнкка тугри келади?
18.17 Абсолют i\opa жисм циздирилганда унинг тем-
нератураси 1000 К дан 3000 К гача узгарган. 1) Бунда
унинг энергетик ёрцинлнги неча баравар ортган? 2) Энер-
гетик ёрки11.тиП!1Ш!1г спектрал зичлши максимумига тугри
келадиган тулцин узунлиги )$анчага узгарган? 3) Энергетик
261
МАСАЛАЛАР
ёрциплигининг спектрал зичлиги максимуми неча баравар
купайган?
18.18. Абсолют цора жисм Tt— 2900 К температурада.
Шу жисмпипг совиши натижаснда энергетик ёрцинлигининг
спектрал зичлиги максимумига тугри келадиган т?лцин
узунлик ДХ = 9 мкм га узгарган. Жисм цандай Tt тем-
пературага цадар совнган
18.19. Жисм сирти 1000°К температурага цадар циз-
дирилган. Супгра бу сиртнинг ярми 100 К га цнздирил-
ган, иккинчи ярми эса 100’К га совитилган. Бу жисм
сиртипинг энергетик ёр^инлиги неча баравар Узгаради?
18.20. Радиуси 2 см цорайган металл шарнинг темпе-
ратурасини атрофдаги му\итга нисбатан 27° дан ортиц
тутиш учуй унга цапдай цувват келтирмоц керак? Атроф-
даги му.\ит температураеи 20гС. Бунда иссиклик фацат
нурланиш ^иссбигагипа йуцолади деб }\исоблансин.
18.21. К^орайган шар 27ЭС температурадан 20°С тем-
пературага цадар совийди Унинг энергетик ёрцинлигинипг
спектрал зичлиги максимумига тегишлн тулцнн узунлиги
цанча узгарган?
18.22. 1) Бир йилда нурланганида Куёш массаси цанча
камайишипи топинг 2) К,уёш пурланишини узгармас деб
К,уёш массасинипг цапча ваг;тда икки баравар камайншини
топинг. Куёш сиртипинг температурасипи 5800’К ia тенг
деб олиш керак.
VI БОБ
АТОМ ВА АТОМ ЯДРОСИ ФИЗИКАСИ
РАДИОАКТИВЛИК ВА ИОНЛОВЧИ НУРЛАНИШЛАР БИРЛНКЛАРИ
18-жадвалда ГОСТ 8848-63 га бииоан радиоактивлик
ва ионловчи иурланишлар со^асидаги улчашлар учун асо-
сий ва баъзи бир росила бнрликлар келтирилган.
ГОСТ 8848-63 даги системалардан ташцари ишлатила-
дигаи бнрликлар 19-жадвалда келтирилган.
Масалалар ечишга дойр мисоллар
I-масала. Нормал шаронтда з^аво рентген нурлари билаи
нурлаитирилган. Нурланиш дозаси бир рентгенга тенг.
Мазкур нурланиш билаи 1 см3 \авода вужудга келтирил-
ган жуфт иоилар сопини топинг.
18- ж ад вал
Катгалнк ва унинг белгилаиашн £и|М1НКНН ами^лащ учун хнэмлт кы лувчи тенглама Улчов бярлвгв Ккхача белгиланиш Каналях флчаылхги
Асосий бнрликлар
Узунлик 1 . . — метр м L
Масса т ... килограмм кг М
Вацт i —— секунд сек Т
Гок кучи / . . . — ампер а 1
Косила бнрликлар
Радиоактив май- бадагн иэотопнинг rf,V ’"л
активлигн (л) . . секуиддаги емнрилнц} емир./сек 74-!
Нурланиш нит н-
сивлнгн J .... W 1 ~ st ватт булннган метр квадрат вт/м* МТ-»
266
МАСАЛАЛАР
Катг.тлнк м уиинг бслгнлаинши ЬярЛИК1>И «шидош учуы хнзмат ки« лучи тснглама S’khod бирлвгн Кнскача бел. планнш Катталик $лчамлиги
11урлаипшнинг ютилган Дозаси DK Нурлапицншнг ютилган дозаси кув- вати Рю Рентген ва гамма- иурланишларнинг экспозиция доза- си Z\ Рентген ва гамма- нурланишлар экспо- зиция дозасннинг цуввати Р9 ... . Эс лат ма. Пу нурланншнннг экспо: /Коудь булииган гнали хар цандан ту иурлаиншштг ютилг Куяон булинган дай иборат булиб, б .тяр эмиссия .xaao,ia парим вужудга кслп V т Р Рк>= 1 *9 t }.ТЗН1Ш1П11НГ 10 ицня дозасин килограмм - здагп ионлаш ан дозаспдир. кн.кирп.ч.ц— | упда ) кг цур; иккала ишора 1радн. жоуль булииган килограмм ватт булииган килограмм кулон булииган килограмм ампер бУлннган килограмм тнлган дозаси би । улчайднган бир -моддашотг 1 кг тирувчи нур бИЛ! (ентген ва гамма- атмосфера цавс даги 1 к электрз ж/кг emjKi к/кг а/кг лай рентге лпклар тат массаснни ш uypnair иурланиш л кнга жуфт арядпнп” га £27-3 м~т М~Ч । ва гамма- >р«фи. 1 ж энер- гнрилгацда ар доэаси- корпуску- лувчн нои-
19- жадвал
Катталик
S’л мои Сирии ги «а уиинг СП
CiujMiiKjmpii Сила» боглаинши
Ралиоактив манбадаги иэо-
топнинг ахтивлиги ....
Пурлантштнг ютилган до-
заси .....................
Рентген ва гамма-нурланпш-
нинг экспозиция дозаси . . .
1 кюри =s 3,7-101' парч/сек
1 рад = Ю-1 ж/ кг
рентген (р) =_ 2,57976-10~‘ к,'кг
Эслатма. Квант эиергияси 510_,а ж дан ортмайдиган (гахмииаи
3 ЛЬй) пурланишларнп улчашдн рентген вп гамма-иурлаишнляр экспози-
ция дозаси биряигн—жоуль булииган килограмм, шунипгдск системага
кирмайдиган бнрлик — реитгсндаи фойдалапнш мумкип.
VI БОБ. АТОМ ВА ЯДРО ♦ИЗИКАСИ 2в?
Ечи.ииии, Рентген иурланиш D3 экспозиция дозаси билан
М хрво массясида ^осил цилинган ионлар
q = D,M (1)
заряд олиб утади.
Хавонинг М массаси ва V ^ажми
M = V’-$. (2)
нисбатда борлангап; бунда р — ^авонннг босими, Т—унинг
температураси, р — бир киломоль масса ва R—газ доимийси.
Квдирилаётган жуфт ионлар сони
Лг = | (3)
га тенг, бунда е — ^ар бир ион заряди. (I), (2) ва (3) дан
= (4)
га эга буламиз.
Масаланинг шартнга кура £>» =* 1 р = 2,58-10'1 к!кг,
V «• 1 p.w3= 10“* .иа. р == 760 мм симоб устуни s 10* н/ма,
р ®₽ 29 К?/КМ0ЛЬ, R — 8,31-103 ж/кмоль-град, Т «= 273°К
ва е=» Шу маълумотларни (4) га ^уйсак, N =а
= 2,1-10’ жуфт Иоц эканлиги келиб чикади.
2- масала СуйЪЙй равишда олииган радиоктив кальций
нзотопи ^Са46 да (р сутка ярим емирилнш даврига эга.
1 мкг бу препаратнинг активлипши топинг.
Ечи.шиш. М вацти мобайнида емирилган A.V радиоактив
модда атомлари сопи VV == Л’Д£ формуласи билан
аницланадн; бунда Т — изитипвннг ярим емирилнш даври,
N — унинг мазкур массалаги атом ари сони. Атом, ар сони
А/ препаратнинг Л1 массаси билан У == д Л'о нисбати ца бог
ланган; бунда Уо— Авогадро сони ва А — бир кг-ашом
массаси. Масаланинг шартнга кура Т= 164 24 -3600 сек.
М = 10-* кг, Уо— 6,02- 10й l/кг-атом, А = 45 кг/кг-апюм.
Шу сонларни урпнга цуйсак, 1 сек лаги нарчаланншлар
сони Д. = 6,53-10” парч/сек—1,77 10-г кюри—17,7 мкюри.
268
МАСАЛАЛАР
19- §. Еругликнинг квант табиати ва заррачалариинг
тулцин хоссалари
Еруглик кванти (фотони) нинг энергияси куйидаги фор-
мула билан аницланади-
е «= Av,
бунда А = 6,625-10-9* ж-сек — Планк доимнйси ва v —
тебраннш частотаси.
фотоннинг ^аракат ми»\дори
Av
^Фв с'
фотон массаси
бунда с — еругликнинг бушлицдаги тезлиги.
Ташцн фотоэффектнн вужудга келтирувчи фотон энер-
гияси билап учиб чицаётгап электроиларпинг максимал
кинетик энергияси Уртасидаги боглаииш Эйнштейн форму-
лам билан берилади:
бунда А — металлдан электроннинг чициш иши, т —
электрон массаси. Агар и = 0 булса, Ave= Л, бу ерда
v0— фотоэффектнинг цизил чегарасига мувофиц келувчи
частота.
Ёрурлик босимнвинг мицдори
Р = 7<1 +Р)>
бунда £ —бирлик сиртга вацт бирлнгида тушувчи энергия
микдори, р — еругликнинг цайтиш коэффициенти
Комптон ^о.тисасидаги рентген нурлари тулцпн узунлик-
ларннинг Узгариши цуйидаги формула билан аницлаиади1
Да I - cos ф).
бунда ф — сочилпш бурчаги ва т — электрон массаси.
Элементар заррачалар дастаси заррача силжииш йуна-
лишида тарцал)вчи ясси т^лцин хоссасига эга. Бу даста-
VI BOB. ATOM BA ЯДРО ФИЗИКАСИ
269
нинг Л ту.тцип узунлиги де Бройль нисбати билан аниц-
ланади:
X — = >l
то 2WKm'
бунда о—-заррачалар тезлиги, т — заррачалар массаси ва
Wk~ уларнинг кинетик энергияси. Агар заррачаларнинг v
тезлиги ёрутлик тезлиги с билан улчовдош б$’лса, у .\олда
юцорндаги формула цуйидаги ку“рииншни олади:
X = — —— ---------. ,
т*₽ V V»’
> 2^+^
бунда ₽ = 7 ва т0— заррачанинг тиич ^олатидаги массаси.
19 1 1) Кизил ёрутлик нурлари (Х=7-10~5 си),
2) рентген нурлари (X = 0.25А) ва 3) гамма-нурлари (X =*
« 1,24 • Ю~*А) фотонининг массасинн топинг.
19.2. Фотонга мувофиц келади!ан т$лцин узунлик
0.016Л булса, унинг энергияси, массаси ва ^аракат миц-
дорини топинг.
19.3. Симоб ёйининг цуввати 125 вт. Куйидаги тулцин
узунликка эга ’ пурланишдан .\ар секупдда неча квант ёрур-
лик чицади.° 1) Х = 6123А, 2) Х = 5791А, 3) Х = 5461А,
4) X = 4047А, 5) Х= 3655А, 6) X = 2537А? Бу чизи^лар-
нинг нитенсивлнги мос ^олда 1) 2%, 2) 4%, 3) 4%,
4) 2,9%, 5) 2,5% ва 6) 4% га тенг. 80% цувват нурла-
нишга кетади деб ^исоблансип.
19.4. Электрон инг кинетик энергияси tJ-лцин узунли-
гн X = 5200А булган фотон эиергиясига тенг булиши учун
электрон цандай тезлнк билан харакат цилиши керак?
19.5. Электроннинг ^аракат мицдори тулции узунлиги
X = 5200А булган фотовнинг харакат мицдорига тенг бу-
лиши учун у цандай тезлик билап ^аракат цилиши керак?
19.6. фотов массаси тинч турган электрон массасига
тенг булиши учун унинг энергияси цанча булиши керак?
19. 7. Монохроматик фотонлар дастасини t «* 0,5 мин
tn
МАСАЛАЛАР
ва^т ичида S — 2 см1 майдончадан олиб утадиган гранат
микдори Ар=3-КГ* г-см/сек. Бу даста учуй майдон бир-
лигига аацт бирлигида тушадиган энергиями топинг.
19.8. Икки атомли газ молекуласинннг кинетик энер-
гичен цандай температурада т^лции узунлиги ?. = 5,89х
X Ю*4 эон бу'лган фотон энергияемга баравар булади?
19.9. Юцори эиергияларда рентген ва гамма-нурланиш
дозаларипи рентген билан у'лчаш учун шароит вужудга
келгириш ^ийин буяганлигидан, ГОСТ 8848-63 да квант-
лар эиергияси 3 Мэв гача булган нурланишлар учун рент-
гендан доза бирлиги сифатида фойдаланишга йул цуяди.
Рентген нурлаиишнииг цандай чегарадаги т^л^ин узунлнги-
га рентген улчов бирлигини цу.тлаш мумкиплигини аниц-
ланг,
19.10. .\аракат мицдори 20эС температурадаги водород
молекуласинннг ^аракат ми^дорнга тенг булган фото<
массасини топинг. Молекула тезлигнпи уртача квадрат
теэликка баравар деб ^исобланг.
19.11. А. Г. Столетовиинг «Актино-электрик текши-
ришлар» (1888 йил) асарида биринчи марта фотоэффект-
нинг асосий цонунлари белгиланган эди. Унинг тажриба-
синипг натижаларидан бири бундай ифодаланган: «Т^лцин
узунликлари 295-10~® л<м дав кам ва синдириш курсатки-
чи энг кнуори булган нурлар разрядловчи т.тьсирга зга
булади®. А. Г. Столетов ишлаган металлдан электрон чн-
цаётганда бажарилган иш аницлансин.
19.12. Литий, натрий, калий ва цезий учун фотоэф-
фектнинг гптзил чегараенни топииг.
19.13. Муайян металл учун фотоэффектнинг цизил чегара-
си 2750 А. Фотоэффектнн вужудга келтирувчи фотон энер-
гиясииинг мииимал цийматн нимага тенг?
19.14. Муайян металл учун фотоэффектнинг цнзнл
чегараси 2750 А га тенг. 1) Шу металлдан электрон чпца-
ётганда бажарилган иш, 2) тулцин узунлиги 1800 А бул-
ган ерутлик билан шу металлдан ажратнб олинадигап элскт-
ронларнннг максимал тезлиги, 3) мазкур электронларнннг
максимал эиергияси топилсин.
19.15. Металл сиртидан 3 в тескари потенциал бнлан
бутунлай ушланадиган электронларпи ажратувчи ерутлик-
нинг частотаси топилсин. Мазкур металлнннг фотоэффект»
VI БОБ. АТОМ ВЛ ЯДРО ФИЗИКАСИ
271
тушаётган ёруглик частотаси 6* 10й сек"1 булгапда бошла-
пади. Бу металлдан электрон чшдютганда бажариладшан
иш топилсин. о
19.16. Калий туллии узунлиги 3300 А булган ёруглик
билан ёритилганида чицадиган фотоэлектронлар учун ту-
тувчи потенциал катталигини топипг.
19.17. Платина сиртидан фотоэффектда тутувчн по-
тенциал катталиги 0,8 в га тент. 1) |\уллаиилгап нурла-
ниш туллии узунлиги, 2) фотоэффект руй берган мак-
симал туллии узунлик топилсин.
19.18. в = 4,9эв энергии и ёруглик кв.штлари А —4,5эв
иш бажарган ^олда металлдан фотоэлектронларни узиб
чи^аради. \ар бир электрон учиб чицаётганда металл енр-
тнга берилган максимал импульсни топинг
19.19. Агар бирор металл сиртидан 2,2-10” сек”1 час-
тотали ёруглик билан ажралиб чицаднган фотоэлектронлар
6,6 в тескари потенциал билан, 4,6-10” сек-1 частотали
ёруглик билан ажралиб чицадигап фотоэлектронлар 16,5 в
тескари потенциал билан бутунлай тутилса, Планк дои-
мийси h аницлапсин.
19.20. Вакуум фотоэлемент марказий катод —вольф-
рам шар билан анод—ички сиртига кумуш югуртирилган
колбадан иборат. Электродлар орасидаги контакт потеини-
аллар айирмаси сон жихатидап Uo= 0,6 в га тенг булиб,
учиб чицаётглп электронларни тезлаштиради. Фотоэлемент
тулцин узунлиги X = 2,3-10-7 м га тенг булган ёруглик
билан сритилади. 1) Фототок нолш цадар тушиши учун
электродлар орасига цапдай тутувчн потенциаллар айпрма-
си бернлиши керак? 2) Катод билан анол орасига ташцн
потенциаллар айирмаси берилмаса фотоэлектронлар анодга
Кадар учиб борганида цапдай тезликка эришади?
19.21. Олдинги масалада фотоэлемент элсктродлари
орасига 1 в тутувчн потенциаллар айирмаси берилган. Ка-
тодга тушаётган ерутлик А туллии узунлигипилг цандай
чегара цийматида фотоэффект ходисаси бошлаиади?
19.22. 65- расмда П. II. Лебедевнинг ёруглик босими-
лн 5'лчашда ^тказгаи тажрибаларнда ишлатгап асбобшшнг
бир цисмп курсатилган. Ингичка ипга осилган шиша крес-
товина ^авоси сучрнб олинган идишга туширил«ан. Кресто-
вииавинг учларига платина заридап ясалгап иккита сигил
доирача ёпиштирнлгап. Доирачалннг бири цирага б^ялган.
214
МАСАЛАЛАР
иккинчиси ялтироцлигича цолдирилган. Еругликпи дояра-
чалардаи бирига йуна.ттириб ва ипнинг бурилиш бурчагини
улчаб (^исоб боши учун S кузгуча хизмат цилади), ёрут-
лик босими катталигнни апицлаш мумкип. 1) Еруглик бо
симинииг катталигн, 2) ёй лампа билан ялтаро^ доирача
ёритилгапда кузгучадан 1200 acai узо^лаш-
тирилган шкалада шуъланинг огиши 76 мм
б^'лса, лампадан I сек да доирачапинг 1 см*
сиртнга тушаетган энергия мицдори то-
пилсин. Доирачаларнинг диаметри 5 мм.
Доирача марказидан айлаииш уцигача бул-
ган масофа 9,2 жж. Ерутликнинг ялтироц
доирачадан цайтиш коэффициента 0,5 Ип
буралиш момептининг (М -- 1га) доимийси
k — 2,2-10~4 дн-см/рад
65. расм 19. 23. П. Н. Лебедев тажрибаларидан
бирида цорага буялган доирачага ёруглик
пушганмда (р = 0) ипнинг бурилиш бурчаги 10'булга и.
1) Еруглик босими катталигнни, 2) тушаётган ёруглик цув-
ватиии топинг. Асбобга тегишлн маълумотларни бундам
аввалги масала шартларидан олинг.
19.24. П. Н. Лебедев тажрибаларидан бнрида дойра
чага тушаётган монохроматик ёругликпинг (X = 5,6-10~* cai)
цуввати 0,5 ж/мин га тепг булган. 1) Парракчанинг 1 см*
сиртнга 1 сек да тушган фотонлар сонини; 2) 1 сек да
доирачапинг 1 см* сиртига берилган куч импульсини то-
пинг. а) р = 0, б) р = 0,5 ва в) р = 1 доллар учун им-
пульс катталигнни топинг. Асбобга тегишлн маълумотлар-
ни 19.22-масала шартларидан оласиз.
19.25. Рус астрономи Ф. А. Бредихин комета думла-
рининг шакли Дуёш нурларининг босимидаи вужудга ке-
ладя деб тушуитирдн. 1) |{уёшдан Ергача булган масофа-
га тенг узоцликка жойлаштирилган абсолют цора жиемга
тушган Кусш нурларининг босими топилсии. 2) Агар шун-
дан масофадаги комета думидаги заррачани К,уёш пурла-
ринннг босим кучи ^уёшнинг тортиш кучи билан мувоза-
натлаштиради1ан булса, мазкур заррача массаси цандай
булиши керак? Узнга тушаётган барча нурларни цайтарув-
чи зпррача юзиин 0,5-10~8 см2 га ва ^уёш доимийсинипг
каттплнгини 8,21 ж!миН'См* га тепг деб хисоблан-
сип.
VI БОБ АТОМ ВА ЯДРО ФНЗИКАСИ
27!
19.26. Юз ваттли электр лампочка деворига беради-
ган ёруглик босими топилсии. Лампочка колбаси радиуси
5 см сфернк идишдан иборат. Лампочка девори узига туш-
ган ёруглнкнинг 10% ини цайтаради. Истеъмол цилинган
барча хувват нурлаиишга сарфланади деб хисоблансин.
19.27. 100 см* сиртга хаР минутда 63 ж ёруглик эпер
гинеи тушади 1) Сирт хамма пурларпи батамом ^айтара*
диган ва 2) узига тушувчн хамма пурларпи батамом юта-
дигап доллар учун ёруглик босими катталигнни топинг.
19 28. Монохроматик ёруглик дастаси <Х = 4900 А)
сиртга нормал тушиб, унга 5-Ю-7 кГ/м1 га тенг босим
беради. Шу сирт бирлигига хаР секундда цанча квант
ёруглик тушади? Еруглнкнинг цайтиш коэффициенты р^-0,25.
19.29. Хд^-0,708 А тулцин узунликли рентген нурларн
парафипда комптон х°дисаси буйича сочилади-. 1) 2) л
йуналншларда сочилган рентген нурларининг т^лцин узун-
лиги топилсии.
19.30. I рафит рентген нурларипи 60э бурчак билан
сочса (т\'лцин узунлиги 2,54 10~* ан), комптон сочилпшда
рентген нурларининг т^лцин узунлиги хендай булган?
19.31. Тулцин узунлиги X — 0,2 А бу*лган рентген нур-
лари 90° бурчак билан комптон ходисаси буйича сочнла-
ди. 1) Рентген нурларн сочилганда тулхин узунлигининг
Узгаришини, 2) тепкили электрон энергиясини, 3) тепкили
электрон харакат мицдорини топинг.
19 32. Комптон ходисасида тушаётган фотон энергич-
ен сочилган фотон билап тепкили электрон Уртасида ба-
равар тацсимланзди. Сочилиш бурчаги ” Сочи,пан фотон
энергиясини ва харакат михдорини топинг.
19.33. Рентген нурларн эиергияси 0,6 Мм. Комгпон
сочилишдан кейин рентген нурларининг ту.пцин узунлиги
20% га Узгарган булса, тепкили электрон энергиясини то-
пинг.
19.34. I) 1 в ва 2) 100 в потенциаллар айирмасидан
утган электронлар учун де Бройль т^лцин узунлип» то-
пилсин.
19.35. Юхорндагн масалани притонлар дастаси учун
Хал хилинг.
«8-
274
МАСАЛАЛАР
19.36. 1) 10®с.и/се« тезликда учаётгап электрон учун;
2) 300сК температурада уртача квадрат тезликка баравар
тезликда .\аракатланаётгап водород атоми учун, 3) 1 см/сек
тезликда харакатланаётган 1 а мтссалп шар учун де Бройль
толкни узунлигинн топинг.
19.37. Кинетнк энергияси: 1) 10 кэв, 2) 1 Мэв бул-
ган электрон учун де Бройль тулцнн узуплигини топинг.
19.38. 200 в потенциаллар айирмаси билан тезлашти-
рилгаи зарядли заррача 0,0202 А га тенг де Бройль тул-
лии узунлигига эга. Заррача заряди сон жи.\атдан элек-
трон зпряднга тенг булса, шу заррачанинг массаснни то-
пинг.
19.39. Куйидаги тезликлар: 1)2 -10® .«/сек, 2) 2,2 • 10® м/сек,
3) 2,4-10® .ч/сек, 4) 2,6-10® м/сек, 5) 2,8-10 м/сек учун {v
тезликка боглнц) электроннинг де Бройль т^лцин узунлиги
цийматлари жадвалини тузинг.
19.40. а- заррача кучланганлиги 250 э булган бир
кипели магнит майдонида 0,83 см радиусли айлана буйи-
ча харакат килади. Шу а- заррача учун де Бройль тулцип
узунлигинн топинг.
19.41. 20е С температурада купроц э^тимол тезликда
харакат цилаётгап водород атоми учун де Бройль тулкип
узунлигинн топинг.
20- §. Бор атоми. Рентген нурлари
Бернинг бнргГйчи ностулатига кура электрон ядро ат-
рофида раднусларн куйидаги муносабатнп цапоатлантира-
диган муайян орбиталар буйичагнна ^аракат цилишн мум-
кин:
. л
- k
бунда т — электрон массасн, vk— унинг Л- орбитадаги
тезлиги, rk — шу орбитанинг радиуси, h — Планк донмнйси
ва k — ихтиёрнй бутун сон (квант сони).
Борпинг иккинчи постулатига кура электроннинг бир
орбитадан иккинчи орбнтага утишите мувофиц келувчи
нурланиш частотаси куйидаги формула буйича ани1\ланадп:
Ли = «7в~
VI БОБ. АТОМ ВЛ ЯДРО ФИЗНКАСИ
275
бунда k ва п — орбита иомерларн (п > k), ва 1ГЯ —
шулзрга мувофнц келувчн электрон эпергнясининг ций-
матларн.
Водород спектри чизикларига мувофнц кслувчи частота
о ёки туллии узунлиги /. ни топишга имкоп берувчи фор-
мула цуйндагн куринишда булади:
° " Т ’* G’ — в» )
бунда k ва л — орбиталарнинг иомерларн, с —еругликнинг
бушлнкдат тезлиги ва R — Ридберг доимийси,
бунда е — электрон заряди, т — унинг массаси, h — Планк
доимийси ва ц,— электр доимийси. Водородсныон ионлар-
нинг и частотаси еки X тулцип узунлигинн топишга имкоп
берувчи формула цуйидаги куринишда
бунда Z— элементнинг тартиб номери
Рентген нурлари дифракциясида Вульф — Брегг тенг-
ламаси урипли булади:
2tfsin (р = т>. (т = 0, 1, 2, . . .),
бунда d—кристалл пинг атом текисликларн Уртасидаги м;ь
софа ва ф — рентген нурлари дастаси билан кристалл сир-
ти орасндаги бурчак.
Туташ рентген спектрининг кнеца трцинли чегараси 'а,
цунидаги му нисабатдан топнлнши мумкин:
/п>9= eU,
бунда U — рентген трубкасига берилган потенциаллар айир-
масн.
Рентген характеристик (цатти^ ёки юмшоц) вурларининг
тулциц узунлнкларн Мозли формуласи билан топнлнши
мумкин:
276
МАСАЛАЛАР
бунда Z —антикатод ясалган элсментнннг тартиб номера
ва Ь— «экраилаш доиминсиа. С^вгги формула бупдай ёзи-
лиши ^ам мумкин:
I и = a (Z — Ь),
бунда
К,алиплиги х пластинкадан утган peiiTieii нурлари дас-
тасининг иптенсивлиги ^уйндагн формула билан анжула-
пади
I - lue~vt,
бунда,"/0—пластинкага тушувчи дасчаннш иптенсивлиги ва
pi — ютилишнннг чнзицли коэффициенти Ютилиш коэффи-
циент р рентген нурлари тулцин узунлигига ва модда
зичлигига боглиц Ютилишнннг масса коэффициенти рм
чнзи^ли коэффициент р га рм — му посабатда богланган,
бунда р — материал зичлиги.
Турли моддалар билан рентген пурларининг ютилиши-
ни «ярим кучсизланиш катлами» билан, яъни тушаётган
нурлар ннтенсивлнгини икки баравар камайтирувчи плас-
тинка цалинлиги билан характерлаш мумкин.
20.1. 1) Водород атомндаги бнринчи учта бор элек-
трон орбнталарининг радиусларини, 2) улардат электрон
тезлигипи топинг.
20.2. Биринчи бор орбитасидаги электроннинг кинетик,
потенциал ва тула эиергияси сон ^ийматини тонна г.
20.3. Водород атомининг п- орбитасида турган элек-
троннинг кинетик энергиясини ^исоблаб чицаринг. Масала-
ми я = 1, 2, 3 ва <х> учун ^ал цилинг.
20.4. 1) Биринчи бор орбитасидаги водород атоми
электронининг айланиш даврини; 2) унинг бурчак тезлиги-
ни топинг.
20.5. Снектрнинг куринадиган со^асидаги водород
спектрал чнзицларининг энг кичик ва энг катта туллии
узунликларини топинг.
20.6. 1) Водород спектрннинг ультрабинафша серняси-
даш энг катта тулцин узунлигини топинг, 2) электрон
урилишидан водород атомлари галаёнланишида чизи^ лай-
vi боб. атом ва Ядро физикаси 277
до булиши учун электронлар цандай энг кичик тёэликка
эга булиши керак?
20.7. Водород атомининг ионланиш потенциали ни аииц-
ланг.
20.8. Водород атомининг дастлабки галаёиланиш по--
тепциалини ани^ланг
20.9. 1) Водород атомлари электронлар урилишидап
галаёнланишда водород спектри серияларинипг барча чизиц-
лари пайдо булиши учун бу электронлар цанча энг кн-
чик энергияга (электрон-вольт ^исобида) эга булиши керак?
2) Бу электронлар цандай энг кичик тезликка эга булиши
керак?
20.10. Водород атомлари электронлар урилишидап га-
лаёиланншда водород спектри фа>$ат битта спектрал чизш\-
эга булиши учун бомбардимон >$илувчи электронлар-
нинг энер!ияси кандай чеггцида булиши керак?
20.11. Водород атомлари электронлар урилишидап Fa-
лаёнлапишида водород спектри учта спектрал чизн^ларга
эга булиши учун бу электронлар (электрон-вольт хисобп-
да) ^андай эиг кичик энергияга эга булиши керак? Бу
липияларниш т^лцин узуилигини топинг.
20.12. Водород атомлари монохроматик ёруглик квант-
лардап ралаёнланишида учта спектрал чизи>$ кузатилган
б^’лса, бу ёруглнкнинг тулцнн узунликлари ^андай чега-
рада ётиши керак?
20.13. Туллии узунлиги Л = 4860 А булган фотон
атомни нурлантиргапида водород атомнда электроннинг
кииетик эиергияси ^анчага $'згар|ан?
20.14. Водород атомлари монохроматик ёруглик квант-
лари билан галаёнланишнда электроннинг орбита радиуси
9 марта катталашишн учун бу ёруглик т^Л1\ин узунлиги
цандап чегарада ётиши керак?
20.15. Дифракцион папжарага атомар водород тул-
газилган разряд трубасидип ёруглик дастаси нормал тушиб
турнбди. Панжара доимийси 5-10-4 см. Ьу панжара ёр-
дамида бешинчн тартиб спектрда 41 бурчак билан куза-
тиладиган спектрал чизиц электроннинг цандай утишига
мувофиц келадн?
20.16. Водород атомнда бнринчи бор орбитасида ^ара-
кат ланадиган электрон учун де Бройль туллии узуилигини
топинг.
278
МАСАЛАЛАР
20.17. 1) Бир карра иоилашган гелий учун биринчи
бор электрон орбнтасн радиусной, 2) ундаги электрон тез-
липши топинг,
20.18. 1) Бир карра ноилашган гелий, 2) икки карра
ноплаииап литийнииг бириичи галаёилаииш потспциалини
тошни.
20.19. I) Бир карра иоилашган гелий ва 2) икки кар-
ра иоилашган литиннпнг ионланиш потенциалини топинг.
20.20. Бир карра иоилашган гелий атомида электрон-
иипг иккинчи бор орбитасидан биринчи бор орбнтасига
утишига мувофиц кслувчи фотоинииг тулкин узунлигинн
топинг.
20.21. Олдипги масала литийнииг икки карра ионлаш-
ган атоми учун ^ал килинсин.
20.22. Электрон атомнинг бир орбитасидан иккинчи
орбнтасига утганида натрийнипг D- чизиги пурланади. Бун-
да атом энергияси 3,37-10~*“ ж га камаяди Натрий Z>
чизигиплнг тулкин узунлиги ани^лаисин.
20.23. 66 раемда натрийнипг резонанс потенцнплиии
анн^лайдиган «сбоб схемаси тасвирлаигаи. Трубкада нат-
рий бути бор. Электродлар G ва Л бирдай потенциала
166- рпем.
эга. Тулкин узунлиги 5890 Л ли спектрал чизик К катод
билаи G тур уртасида ио-
* 6 тенцналлар айирмаси цан-
дай булганда куззтнлади?
20*24. Электрон 1,9 в
потенциаллар айнрмасидаи
утгач симоб атоми билап
т?т\иашиб, уни бириичи га-
лаёнлапган ^олатга £тка-
зади Симоб атомининг
нормал .цолатга утиши га
мувофиц келувчи фотон
цандай тулкин узунликка
эга булади?
20.25. 67- |«1смда рентген нурлариниш дифракция-
с.ини кузатаднган экепери.мептал курилма тасвирлаигаи. С
кристалл айлангаиида тулкин узунлиги Вульф— Брегг теш-
ла.масини цапоатлантнрадиган пургипа фотография пластин-
каси В да ^айд килинади Рентген нурлари дастаси билан
VI БОГ>. АТОМ ВА ЯДРО ФИЗИКАСИ
279
кристалл текислиги уртасидаги бурчак цанчалик кичик
булганда 0,2 А тулкин узунликли рентген нурлари цайт-
ган? Кристалл панжарасининг доимийси 3,03 А га тенг.
20.26. Гош тузининг
бир киломоль огирлиги ва
зичлиги (р = 2,2а/сн3) маъ-
лум булса, панжарасииинг
доимийси топилсин. Тош
тузи кристаллари оддий
куб структурам aia.
20.27. Планк долмийсн
h ни рентген нурлари ёрда-
мида эксперимента.* Si ул
билап аницлашда кристалл
маълум 0 бурчак остида
урнатиладн. PeiiTien труб-
касига берилган потенциал-
лар айирмаси эса мазкур бурчакка мос келувчи чнзиц
пайдо бС’Лгунча ортгнрнлади 1\уйидаги маъдумотлар
буйича Планк доимийси топилсин: тош тузи кристяли 14J
бурчак остида урнатилгап; мана шу бурчакка мос келувчи
чизик биринчи марта пайдо булганда потенциаллар айир-
маси 9100 е булган Кристалл панжарасииинг доимийси
2,81 А.
20 28. Рентген трубкаеи электродларига 60 кв пслен-
циаллар айирмаси берилган. Бу трубкадан олинган рентген
нурларииинг энг кичик тулкин узунлиги 0,19-1 А га тенг.
Бу маълумотлардан Планк доимийси топилсии.
20.29. Рентген трубкасига 1) 30 кв, 2) 40 кв ва 3) 50 кв
потенциаллар айирмаси берилган. Узлуксиз рентген спек-
трипппг цисца тулцни чегараси топилсии.
20.30. Рентген трубкасига берилган кучланшлнинг
23 кв га каманиши излянаётгап тулцип узунликпи 2 март$
орттириши маълум булса, узлуксиз рентген спектрннипг
киска тулкин чегараси топилсин.
20.31. Радий С чпкарган у- нурланиш тулции узуили-
ги 0,016 А. Шундай тулкин узупликли рентген нурлариим
олиш учун рентген трубкасига ^аидай потенциаллар айир-
маси бернлиши керак?
280
МАСАЛАЛАР
20.32. Антикатод матернали сифатида 1) мне, 2) ку-
муш, 3) вольфрам ва 4) платина олииган булса, К-серия-
даги барча чизицларнн олиш учун рентген трубкасига энг
кичик канча кучланиш берилнши керак?
20.33. Мозли формулами характеристик рентген нурла
ри частотаси бнлан антикатод ясалган элементнинг тартиб
номери Уртасидаги богланншни етарлича ани^лик билан
беради деб хисоблаб, 1) темир, 2) мне, 3) молибден, 4) ку-
муш, 5) тантал, 6) вольфрам ва 7) нлатннадап цилинган
аптикатодли трубка бераднган К-серия рентген нурлари-
пинг энг катта т£'лцин узунлиги топилсии. /(-серия учун
экранланг доиминси бирга тенг.
20.34. Агар вольфрам атомидаги электрон М- цатлам-
дан L- цатламга утаётганида X— 1,43 А тулгуин узунлик-
ли рентген нурларн чицарса, L- серия рентген нурлари
учун экраплаш доимийсини топинг.
20.35. Атомдаги электрон L- цатламдан К,- цатламга
утаётганида 0,788 А Тулцин узунликли рентген н-урларини
чицарадн. Бу цандай атом? /(-серия учун экранлаш дои-
мийси бирга тенг.
20.36. Муайян V ^ажмдаги ^авони рентген нурлари
билан нурлантирилган. Нурланиш дозаси 4,5 р. Мазкур
хажмдаги атомгарнинг г^анча улуши бу нурлани1п билан
иоилашганлигини топинг.
20.37. Рентген трубкаси муайян масофада цуввати
2,58x10“* а/кг булган дозани .укил килади. Шу масофа-
да мазкур трубка бир грамм завода бир секундда цанча
жуфт ион ^оенл. цилади?
20.38. 6 см3 ^ажмли ионизация камерасида.ги нормал
глароитдаги ^авони рентген нурлари билан нурлантирилган.
Рентген нурлари дозасининг куввати 0,48 мр/соат. Ион-
лашишнинг туйинипг токиии топинг.
20.39. Муайян т^тщин узунликдаги рентген нурлари-
нинг ярим кучеизланишн учун алюминийнинг ^алинлитани
топинг-. Бу тулцин узунлик учун алюминийнинг массали
ютнлннг коэффициента 5,3 м31кг.
20.40. 0,2 А тулцин узунликли рентген нурлари 0,15мм
кал н или к да ги темир цатламидан утганида интенсивлиги
иеча баравар камаяди? Бу т^лцин узунлик учун тсмирнинг
массали. ютилиш коэффициента 1,1 м^кг.
VI БОБ ATOM ПЛ ЯДРО ФНЗИКЛСИ
28!
20.41. Бундай аввалг>г масала шартларидан темир
пинг рентген нурларининг ярим кучсизланиши учун темир
цатлам цалиплигннн топинг.
20.42. ^унидаги жадвалда 1 Мэв энергия.™ рентген
нурларини ярим кучсизлантирувчи баъзи материалларнипг
калинлиги цимматлари берилган. 1) Рентген нурларининг
«азкур эиергияси учун бу материалларнипг чизицлн ва
массали готилиш коэффицнентлариии топинг. 2) Мазкур
маълумотлар г^андай т£лцин узунликли рентген нурлари
учун олинганлигипи курсатинг.
Модда Сув Алюминий • Темир Куршшин
X, см 10,2 4,5 1,56 0,87
20.43. Рентген нурлари интенсивлигини 80 марта ка-
майтириш учун ярим кучсизлантирувчи г^атлам цапча бу-
лади?
21-§. Радиоакгивлик
dt вацт ичида ггарчаланувчи радиоактив моддаларнинг
атомлар мицдори мавжуд атомлар ми^дорнга пронорцио-
нал булиб, ц\'йидаги нисбат билан ани^ланади:
4N IM
бунда Л—радиоактив парчаланиш доимийси. Тенгламани
интегралласак,
бунда Nlt t — 0 вацтда мавжуд атомлар соки, N — tBafp
утгандан кейипги уларнинг1 сони.
Ярим емирилиш даври Т ва парчаланиш донмнйсн цу-
йидагк нисбатда борланган:
т in 2
1 = "Г-
ГЧ . 1
Парчаланиш доимиисига тескари мгцдор т = у ра-
диоакткв атимнинг уртача яшаш ва^ти деб аталади.
2Н2
МАСЛ.ЧЛЛЛР
Агар А радиоактив препаратнинг бирор микдори берк
идишга жойлаштирилган булса, А модда парчаланганида
яна радиоактив В препарат ^осил булади, t вацт утгандан
кейин идищда В модда микдори >\уйидаги формула бнлан
аницланадн:
Ав ля
Бунда Лг|л, t — 0 вацтдаги А препаратнинг мицдори, Ал
ва А ва В препаратлариипг тсгншлигича парчаланиш
доимийси. Агар А препаратнинг ярим е.мприлиш даври В
препаратнинг ярим емнрилиш давридан анча катта булса,
oxnpiи формула цуйидаги куринишни олади:
D
NA *В
Радиоактив мсвозаиатда ,, = .
* в Ля
Радиоактив препаратнинг солиштирма активлши парча-
лапаётгаи модда масса бирлшида бир секунддаги нарчала-
ниш акта сонларн билан аиикланади.
21 Л. 1 миллион полоний атомндан бир суткада кал-
часа парчалапзди?
21 2, 1 миллион радии (радон) эмапанияси атомндан
бир суткада канчаси парчаланади?
21.3. 1 г радийнинг I сек даги парчаланиш сони то-
пилсин.
21.4. Активтигп 1 кюри радониипг массаси топилсин.
21.5. Актнвлиги 6,1 Ю” парча,'сек ia тенг 81Роа10
полоний микдори топилсин.
21.й. Радон атом сони 1 суткада 18,2% камайса, ра-
доннннг парчаданнш дои.мийспни топннг.
21.7. 1) Уран e2U2K в;1 2) радон 841?п2Я ларншн со-
лиштирма активлигини Toniftir.
21.8. Гейгер —Мюл.чер ионизация счётчнкларнда ра-
диоактив препарат булмаганда хам маълум «фон» булади.
Шу фон космик нурлаиншлардаи ёки радиоактив ифлос-
ли’кдаи вужудга келгап булинш мумкин. 5 сек да счётчик-
да бир марта импульс берувчи фон цанча радон мпк;дорша
мувофиц келади?
VI ВОБ АТОМ ЯДРО ФПЗИКАСН 233
21.9. Муайян радиоактив препаратнинг парчаланиш
тезлиги ионизация счетчиги ёрдамида тадцнц этнл.мокдт.
Бошташнч пайтда счётчик 10 сек да 75 марта импульс
т
беради. — сек вьи\т ^тганндан сунг счетчик 10 сек ичида
неча марта импульс беради? Т >>10 сек деб .хисоблансин
21.10. Муайян радиол к ти в препаратнинг парчаланиш
сони X =1,44 10-3с-1. Орадаи капча вахт утгандан сунг
дастлабки атом .микдорининг 75% и парчаланадн?
21.11. Табиий уран уч хил изотоплариинг 02U23,>
аралашмаендап иборат. «Li434 ураннинг мнцдирн ни-
Хоятда оз (0,006?,.,), S2U234 хиссасига 0,71% тугри келади,
колган массали (99,28%) «L’*3’ уран ташкил циладн. Маз-
кур изотонларпипг ярим емнрилиш даврлари тегншлича
2,5 103 йнт, 7,1 • 10s йил ва 4 5 10* йит. Хар бир изотоп
нинг табиий \ран уму мин радиоактивна гига киритувчи
радиоактивлик процент удушили хисоблаб чик.аринг.
21.12. Радпоактив парчалапишда радий атоми ядросидан
учиб чицувчн а- заррачанинг кииетик эиергияси 4,78 Л1ав
1) а заррача тезлнги, 2) а-заррача учиб чнк.аётганда
ажра.чувчи ту’ла энергияни топипг.
21.13. 1 кюри дозали радон: 1) бир соатда ва 2) ур-
тача яшаш вактнда капча иссиклик мицдори ажратади?
Радопдап учиб чицувчи а-заррачанинг кииетик эиергияси
5,5 Мж
21.14. 1 г »211гм уран парчаланиш ма.\сулотлари би-
лан мувозаиатда 1,07-Ю”7 »и цувват чицаради. Уран
атомларннннг уртача яшаш вацтида бир грамм атом уран
чицаргаи иссшишкшшг тула мицдори топилсин.
21.15. Бир соатда 1 г радийдан X0CIL'1 булган радон-
ии1и актнвлиги нимага теш?
21.16. Бир йнлда 1 г ратийшшг иарчалапишидаа .\о-
сил булган гелий мш;дорн нормал шароитда 0,043 см*
Хажмни эгаллайди. Булардан Авогадро сонини топипг.
21.17. Берк идиш (ампула) га 1,5 г раднйли ирепа-
т
рат жойлаштирилган. i — , вацтдаи кейин бу ампулада
Ханча мицдор радон туплапади? Бунда Т — радониипг ярим
емнрилиш даври.
21 18. Берк идишга бирор лшцдор радии жойлашти
ритган. 1) Ьу идишдаги радон атом таринипг сони цанча
284
МАСАЛАЛАР
вацтдан сунг радийнинг бу идишдагн радон билан радио-
актив мувозанатига мувофиц келадиган N' радон атомлари
сонидан 10% га фарц циладн? 2) 0<£<67’ интервалда
v
вацтга нисбатан богланишии берувчи эгри чизицни чи-
зииг. Абсцисса у^и деб вацт бирлиги учун радоннинг ярим
емирнлиш даври Т ни цабул цнлинг.
21.19 . Буш ндишга бирор мицдор N' радон жойлаш-
тирилгаи. 1) 0<£<20 сутка интервалда ^ар икки сутка-
да идишдагн радон мицдорининг ва^тга богланиш эгри
чизнгиии чизинг. Радон учун Х = 0,181 сутка-1. 2) Бу эг-
ри чизнц у, = /(/) дан радоннинг ярим емнрилиш даврини
топинг.
21.20 . Цуйидаги жадвалда би|юр радиоактив элемент
а активли!инннг t вацтга боглицлш ининг j/лчаш шн и жа-
ла ри келтнрилган:
t с 0 3 6 9 12 15
а, мкюри 21,6 12,6 7,6 4.2 2,4 1.8
Бу элементнинг ярим емнрилиш даврини топинг.
21.21 . 400 мкюри активллкли радон ампулага жой-
лаштирилгаи. Ампула тулдирилганидан кейин 1уаича вацт
утгач радой 2,22-10* парч;сек ни беради.
21.22 . Уран рудасидаги цургошии урапнинг ^атор
емирилишиннпг сунгги ма^еулоти булганлигидап рудадаги
уран мицдорининг щургошив ми^дорига нисбатидан руда-
нинг ёшини аницлаш мумкип. Бу рудада 1 кг 8аЬ'гз“ уран-
га 320 г ^ргошин ту'три келса, уран рудасинипг ёшини
аницланг
21.23 . Радий ва ураннинг ярим емнрилиш даврлари
маълум булса, табиий уран рудасидаги битта радий ато-
мига нечта уран атоми тугри келишнни топинг
Курсатма. Табиий уран радиоактивлиги асосан gjU1138
изотопига боглиц эканлиги назарда тутилсин.
21.24 . Таркибнда 42% соф уран булган цанча руда-
дан 1 г радий олиш мумкип?
VI ЬОЬ АТОМ ВА ЯДРО ФИЗИКАСИ 285
21.25 . Радий нрепаратидан а-заррачалар 1,5 • 104 км/сек
тезликда учиб чи>\иб, флуоресценцияланувчи экранга
бориб урилади. Экран 1 шам га 0,25 нт истеъмол цилади
деб, 1 мкг радий чицарган барча а- заррачалар экраига
тушса, экраннипг ёруглик кучини топинг.
21.26 . Бу изотопнинг яшчш ва^тида радиоактив изо-
топ дастлабки мш\дорниипг цанча улуши парчаланди?
21.27 . I мкг полоний МР*10 активлигини топинг.
21.28 . Сунъий пул билан олинган стронций sgSr00
радиоактив нзотопипниг солиштирма активлигини то-
пит.
21.29 . 10 мг радиоактив изотоп тоСа4“ га 30 мг радио-
активмас изотоп гоСа4и аралаштирилгап. Препаратнинг со-
лиштирма активлиги цанчага камайган?
21.30 . 10 суткадан с$нг парчаланган атомлар сонинипг
парчаланмаган атомлар сонига нисбати 50% булиши учун
5 мг радиоактив.м и- изотоп wBi2l)* га ^анча радиоактив
изотоп 83Bi210 ара.чаштириш керак? MBi210 парчаланиш дои-
мийси А = 0,14 сутка-1.
21.31 . Туртта а парчаланишдан ва иккита 0- парча-
ланишдан cj>nr eoThMa дан цанча изотоп ,\осил брла-
ди?
21.32 . Учта а- парчаланиш ва иккита 0- парчаланиш-
дан сунг g2U2S8 дан цандай изотон .\осил булади?
21.33 . Иккита 0- парчаланиш ва битта а- нарчаланнш-
дан с^нг e4Uw дан цандай изотоп з^осил булади?
21.34 . Битта 0- парчаланиш ва битта а- парчаланиш-
дан сунг 3Li® радиоактив изотопдап цандай изотоп хосил
булади?
21.35 . Туртта 0- парчаланишдан cj'iir eiSb133 сурьма
радиоактив изотопидан цандай изотоп ^осил булади?
21.36 . Радиоактив парчаланишда мРоаи полоний ато-
ми ядросидан учиб чи^цан а- заррача кииетик эиергияси
7,68 /Й.зд. 1) а-заррачанинг тезлигини, 2) а-заррача учиб
чицаётгапда ажралган тула энергияни, 3) завода бир жуфт
ион ^осил булиши учун 1^0= 34 эв энергия талаб цилина-
Ди деб, а- заррача ^осил цилган жуфт ионлар сонини,
4) 1 мккюри дозали полоний чицарган барча заррачалар-
нинг ионизация камерасида ^осил цилгаи тФйиниш токини
топинг.
286
МАСАЛАЛАР
22- §. Ядро реакция,тари
\ар цандай изотоп ядросининг боглаииш энергияси
цуйидаги муиосабатдан аиицлаиади:
&W =^М,
бунда Д.И — ядроки ташкил этувчи заррачалар массалари
билаи ядроиипг уз массаси уртасидаги фарц Демак,
д.и = гл1п + (.и-глин-л1я (!)
бунда Z — изотопнинг тартиб номери. М — масса сони,
Мп — протон массаси, ,М,, — нейтрон массасн ва 31я— изо-
топ ядросининг массаси. Л1я=.Ид — 7.т булгаилигидан
(бунда Л1а — изотоп массаси ва tn — электрон массаси) бун-
да» аввалги тенгламанн цуйидагига алмаштирса буладн:
A.W = ZM (|, + (Л! - Z) — Ма (2)
бунда Л/Н1—,№ водород изотопи массаси ва Ма — мазкур
изотоп массами
Ядро реакцнясндаги энергия узгариши куйидаги муно-
сабатдан аницланади:
МГ=-с» ^/М,— i/VIJ, * О)
бунда \ Л1| — реакцняга кадар булган заррачалар масса-
ларилинг йигиндиси ва ;Ча— реакциядан кейин заррача-
лар массаларининг йигиндиси.
булса, реакция энергия ажратиш билан
боради, б^лса, реакция энергия клиш би
лан боради. Су’нгги формулага ядро боглаииш энергиясини
.\исоблаб чицаришдаги сингари ядро массасипн э.мас, бал-
ки изотоп массасини куяишли цайд циламиз, чуйки коби^
электронлари массасига берилган тузатишлар турли ишо-
рэлн булиб, улар чикариб ташлапган.
22.1. Магнийнинг учта изотопи: 1) 2) lsA)g“
ва 3) ядроларн таркибндаги протон ва иейтроилар
соннни топинг.
22.2. Литий изотопи sLi7 ядросининг богланнш эпер-
гиясннн ТОПИНГ.
VI БОБ. АТОМ ВА ЯДРО ФПЗИКАСИ
287
22.3. Гелий 2Не4 атом ядросининг боглапиш эпергня-
сини топинг.
22.4. Алюминий атоми „АР7 ядросининг боглапиш
энергняснни топинг.
22.5. 1) ,HS ва 2) sHe3 ядроларининг боглапиш энер-
гниении топинг. Бу ядропардан кайси бирн энг бар^арор?
22.6. Кислород атоми ядросидагн SO'* битта нуклонга
тугри келувчи боглапиш энергняснни топинг.
22.7. Дейтерий ядросипиш ]Н2 боглапиш энергняснни
топинг.
22.8. I) sLi7, 2) ;№*, 3) „А1« 4) MCa<’, 5) t&Cu«
6) «Cd113, 7) soHg200 ва 8) gnE23* ядролардаги битта нук-
лонга тугри келувчи U70 богланнш энергняснни топинг.
^о=/С1'0 боглапиш эгри чизигини чизивг, бунда Л! —
масса сони.
22.9. jLi’-f-jH1--» 2H4-}-tHe4 ядро реакцнясида ажра-
ладигап энергияпи топинг.
22.10. fN‘4+ гНе4 - J-P-l SO” реакцнясида ютил1аи
эпергияни топинг.
22.11. I) jp,
2) jH2-r jH’-» sHc’4-yi1 я дро рсакцияларида
ажраладигап энергияпи топинг.
22.12. Куйидз|и термоядро реакцняларда ажралади-
гап энергия ни топинг:
1) ,Нг+гНе3-1И1+гНе4>
2) 3Li‘ F1H2-:He4+JHc4,
3) aLi*-r1II'-iUe3-r.,He‘.
22.13. Бир грамм литийнииг тула парчалалнш aLi’(p,a)
реакцнясида ажраладигап бутун иссицликдан фойдаланил*
са, цанча мицдор сувни О С дан цайпагунча иситса бу-
лади?
22.14. Куйидаги ядро рсакцияларида етишмаётган ишо-
раларни тулдириб ёзинг;
1) 1яА1’г’(л, «)•<;
2) 01-’8(р, л)ъ01в;
3) йМп“(л-, rt)2GFe“;
4) 1зА127(а, р)х-,
5) Т.\т,4(л, х)еС'4;
6) х(р, a)uNa2i!.
22.15. aIJ74- JI2 -*4Be£+(/i‘ реакцнясида ажраладиган
энергияии топинг.
288
МЛСАЛАЛАР
22.16. «Ве’+jFP-ij 4В10 + оп* реакцияда ажраладиган
энергиями топинг.
22.17. Азот изотопи -N1’ нейтронлар бнлан бомбарди-
мои кнлннганида р- радиоактив углерод изотопи 0С14 ^осил
булади Иккала реакциянинг тенгламаларини ёзинг.
22.18. Алюминий изотопи 1SA117 а-заррачалар билаи
бомбардимон цилинганида радиоактнв фосфор изотопи ^Р3*
^оси.ч булади, кейин бу изотоп позитрон чицариб парчала-
пади. Иккала реакциянинг тенгламаларини ёзинг. Олинган
изотопиинг ярим емнрилиш даври 130 сен булса, бу изо-
топпинг солиштирма активлжини топинг.
22.13. nNa23 изотоп дейтонлар билан бомбардимон
килингаиида р- радиоактив изотон ^осил булади. Р-
заррача счётчиги радиоактив uNaM препарат яцииига ур-
натилган. Дастлабки улчашда счётчик 1 минутда 170 мар-
та импульс берган, бир суткадан кейин эса 1 минутда 56
марта импульс берган. Иккала реакциянинг тенгламалари-
ни ёзинг. nNaM изотопиинг ярим емнрилиш даврини то-
пинг.
22.20. i3Al*7+tHe1-*llSiM+iH1 реакцияда 1 г алюыи-
пийнннг барча ядролари бошка ядрога айланса цанча энер-
гия ажраб чицади? 2) Алюминий ядролари 8 ЛЬв энертя-
ли а- заррачалар билан бомбардимон цнлинганнда 2 10’
заррачадан битта а- заррача бошца ядрога айлантирса, бу
реакцияга цанча энергия сарфлаш керак булади?
22.21. Литий изотопи sLi“ дейтонлар билан бомбарди-
мин к.илпнганида иккита а- заррача хоснл булади. Бунда
22,3 И.?в энергия ажралади, Дейтон массаси ва а- заррача
массаси маълум булса, литий изотопи tLi* массасиии то-
пи г.
22.22. ^уйидаги циклик реакцияда
вСн+1Н^7№» ♦,С”++,е7.
JN*’+IH1-eO1‘-7N,»++i<
^ЧчН^С^+гНе*.
водороддаи гелий ^осил булиш эиергияси 1^уёш иурланк-
ши энергиясининг манбаи булади деб, ^ар секупдда неча
тонна водород гелийга айланишини .\исобляб чицарииг
1^уёш доимийси 1,96 кал/бм* • мин. Водород 1^уёш массаси
VI БОБ АТОМ ВА ЯДРО ФИЗИКАСН
289
пинг 35% ини ташкил этади деб, Куёш нурланиши узгар-
маса, водород запаси неча йилга етишини хисоблаб чи-
царинг
22.23. Дейтониинг у нурлар билан парчаланиш реак*
циясн:
1Н’ + Ли-»1Н1+0/Л
Цуйидаги маълумотлар буйича нейтрон массасини топинг
у-’квантлар эиергияси 2,66 Мае, учиб чихаётган нротон-
ларнинг вужудга келтиргаи ионизация эиергияси 0,22 Мае
га тенг. Нейтрон энергиясини протон энергнясига баравар
деб олинсин. Дейтон ва протон массаларипи маълум деб
хисоблансин.
22.24. Фотонлар вужудга келтиргаи цуйидаги ядро
реакцияларда етишмаётган ишораларпн тСлдирнб ёзинг:
1) x)I2MgM;
2) 13A127(V, п)х;
3) мСи*’(у, x)S9CuUI;
41 х(у, «)7<W161.
22. 25. Радиоактив изотоплар \осмл булиш реакцияси
чи^ишини икки ёцлама: ё ki сони — ядро айланишларн ак-
тини бомбардимон кнлувчи заррачалар соинга нисбати би-
лан, ёкн Л2 сони — олинган махсулот актнвлишнипг ни*
шонпи бомбардимон цилувчи заррачалар соинга нисбати
билан характерлаш мумкин. k, ва k3 катталиклар цандай
узаро богланганлигнни топинг.
22.26. 3Li7 ни протонлар бнлан бомбардимон хилин-
ганида бериллнйнинг ярим емнрилиш даври 4,67*1 сек
булган радиоактив наотопи 4Ве’ хосил булади. 1 мкасоат
умумий зарядли бомбардимон килувчн протонлар олиш ан
препаратнинг актнвлнгини 176 мккюри ia ортгирса бу
реакция учун А; катталигини топинг (бундан олдинги ма-
саланинг шартига гарант).
22.27. seFe8e(p, п ядро реакцияси натижасида кобальт-
нинг ярим емнрилиш даври 80 суткага баравар радиоактнв
изотопи хосил булади. Икки соат 10 мка токда протонлар
охнми утганда MFe“ дан няшопни иурлантирнлгаппда
tjCo” изотоп активлигн 5,2* 107 парч/сек пи ташкил этса,
бу реакциянинг чикишини топинг (22.25- масалашшг
шартига харанг).
19— 816
290
МАСАЛАЛАР
22.28. «Ее’ бериллий кукунн ва газсимон радон тул-
дирилгап трубкадай нейтронлар маибан сифатида фойда-
ланилади, Радон а- заррачаларипинг бериллий билан реак-
циясидап нейтронлар пайдо бСлади. I) Нейтронларнинг
олилиш реакциясини ёзинг. 2) Манба тайёрлзнганндан 5
сутка утганда бир сек да 1,2-10* нейтрон берса, ундаги
радон мнцдорнпв топинг. Бхндаи реакциялинг чицнши
га тепг, яъни 4000 дан факат битта а- заррачагина реак-
циями вужудга келтиради.
22.29. Юкорилагн масалада баён килингян трубкадан
нейтрон манбан сифатида фойдалвиилади. 1 кюри радон-
дан чицкан а-заррачалар бериллий кукунига тушиб 1 сек
да мечта нейтрон вужудга келтирншини топинг. 4000 та
а- заррачадан фацат биттаси реакциями -вужудга келтнра-
дн деб хнсоблансии.
22.30. еСп углерод радиоактив нзотонинипг цоелл бу-
лиш реакциясн 6В’° (d, п) к^рмнишида, бунда d — дейтон—
дейтерий ядросн jH® ншораси. вСп изотопнинг ярим еми-
ри.тмш даври 20 мин. 1) Бу реакцияда каина мнкдор энер-
гия ажралади? 2) = 10“6 булса, k2 реакция чицншини
топинг (22.25- масиланинг шартига караиг).
22.31. ,№4(а, р) реакцияспда а-заррачанинг кинетик
эиергияси 1Га — 7,7 Л1зв. Протоннинг кинетик эиергияси
U7„ - 8,5 VI.эд эканлиги маълум булса, уиинг а- заррача
царакатп йуналишига нисбатан кандай бурчак косил цилиб
учиб чнкишиии топинг.
22.32. Литий иэотопи 31л* дентоллар билан бомбарди-
мои кнлнпганнда иккита а- заррачалар .хосил булиб, улар
бомбарднмон цилаётгап дейтоиларнинг тезлик йуналишига
нисбатан <р бурчак .хреил килиб симметрии равишда учиб
чицади. 1) Бомбардпмон цилаётган дейтонларнинг энергия-
си 0,2 Мзв булса, \осил булган а- заррачаларнинг кинетик
энергиясини топинг. 2) <р бурчакни топинг.
22.33. Тритий ядросн jH® протонлар билан бомбарди-
мон цилин!айда гелий изотопп »Не3 хосил булади. 1) Ядро
реакциясининг тенгламасини ёзинг. 2) Бу реакцияда аж-
ралган энергиями топинг. 3) Ядро реакцияси «чегарасини»,
яъни мазкур реакциями вужуд!а келтирадиган бомбарди-
мон цилувчи заррача кинетик энергиясининг минимал кий-
матини топинг.
V! НОВ. АТОМ ВЛ ЯДРО ФИЗИКАСИ
29!
Курсатма. Бомбарднмон грглувчи заррача кинетик
эиергйясинииг чегара кийматида реакция иагижасида ву-
жудга келувчи заррачаларнилг иисбий тезлиги нолга тенг
деб олинсин.
22.34. 7Nl<(®, р) ядро реакцняси бошланган энергия
цийматинв топинг. । *
22.35. 3Li7(p, п) ядро реакцияси бошланган энергия
цийматиии топинг.
22.36. Угле|юд ядросн (С12 деитоилар билан бомбар-
димоп цилинганда сунъий азот иэотопи 7№3 олинадн. I) Яд-
ро реакциясииииг тенгламасини ёзинг. 2) Ьу реакцияда
ютилган иссиклик микдорини топинг. 3) Бу реакция бош-
ланиш энергия кийматини топинг. 4) Дейтонлар кинетик
эвергиясивипг чегара цийматндаги бу реакция ма\су.юти-
пинг кинетик эиергияси йигипдиснпи топинг. Углерод яд-
роси ^узгалмас деб \исоблапеип.
22.37. Тезлиги жуда кам («иссицлик» нейтрон лари)
нейтронлар билан бор бомбарднмон цилипганида БВ10(/г, а)
реакцияси боради. 1) Бу реакцияда ажраладшап эиергия-
ни топинг. 2) Бор ядросини цузгалмас деб хисоблаб ва
нейтронлар тезлнгига эътибор бермай, а- заррача тсзлигинн
ва кинетик энергиясини топинг.
22.38. Литии иэотопи 3LP протонлар билан бомбарди-
мои цилингавида иккита а-заррача ^осил булади. ХаР
бир а- заррачанинг ,\осил булишндаги эиергияси 9,15
Мэе. Бомбарднмон цнлувчи протонлар эиергияси иимага
тенг?
22.39. у- вурлар билан дсйтониииг парчаланиши учун
реакция боришига етарли у- квант энергияснпнпг энг ки-
чик цийматини топинг
1Нг-гАи
22.40. iBMg2-*(y, л) реакциянинг боришп учун етарли
у- квант энсргиясипинг энг кичик кийматини топинг.
22.41. Хар бир бУ'.тинншда 200 Л1эв га якни энсртя
ажралса, 1 г MLJ34 ураннинг булипишидан (ки.товатт-соат
би ан хисоблаганда) цанча мицдор энергия олиш мум-
кип?
22.42. 5000 кет цувватли атом электр станциясида
бир суткада ^анча ми к,дор уран ,tUs3i сарфланадм? Фийда-
292
МАСАЛАЛАР
ли иш коэффициентиии 17% деб олинг. Х,ар бир парчала-
ниш актида 200 Мэв энергия ажралади деб цисобланг.
22.43. Водород бомбаси портлаганида дейтерий ва три-
тийдан гелий цосил б^лиш термоядро реакцияси содир бу-
лади. 1) Ядро реакциясини ёзинг. 2) Бу реакция да ажрал-
ган энергиями топинг. 3) 1 г гелий цосил б^лишида цанча
мицдор энергия олиш мумкин?
23- §. Элементар заррачалар. Заррачаларни
тезлаштиргнчлар
Мазкур параграфдаги масалаларнинг ечими «Масалалар
т^плами»нинг бундан аввалги булимларида к$риб чицилган
цонуниятларга; заррачаларнинг туцнашиши, заррачаларнинг
электр ва магнит майдонларидаги царакати ва цоказолар-
га асосланган. К,атор масалаларни цал этишда нисбнйлик
иазариясининг формулаларидан фойдаланишга т$гри ке-
лади.
23.1. Ядро физикасида нишонни бомбардимон цилувчи
зарядли заррачалар сонини уларнинг микроампер-соат (мка-с)
билан ифодаланган умумий заряди билаи характерлаш ца-
бул цилинган. 1 мка-с цанча зарядли заррачалар сонига
тугри келишини топинг. Масалани 1) электронлар ва 2) а-
зарралар учун цал дилинг.
23.2. Секинлаштирувчи модданииг цузгалмас яд роси
билан нейтрон марказий эластик тУцнашганда унинг кине-
тик энергияси 1,4 баравар камайган. Секинлаштирувчи мод-
данинг ядроси массасини топинг.
23.3. nNa“ изотопининг цузгалмас ядроси билан ней-
трон марказий эластик туцнашгандан с^нг унинг тезлиги
дастлабки тезлигининг цанча улушини ташкил этади?
23.4. Секинлаштирилган нейтронлар олиш учун улар
таркибида водород (масалам, парафин) булган моддалар
орасидан утказилади. массали нейтрон уз кинетик энер-
гиясининг цанчалик катта цисмипи: 1) протонга (массаси
т0) ва 2) цургошин атоми ядросига (массаси т = 2О7то)
бера олишини топинг. Мазкур энергиянинг энг катта цис-
ми марказий эластик зарбга мувофиц келади.
23.5. Зарб марказий булмай, нейтрон цар туцнашгани-
да у рта цисобда 45 га огса, бундан олдингн масала да
VI БОБ. АТОМ ВА ЯДРО ФИЗИКАСИ
М3
нейтрон билан протон уртасида энергия тацснмотини то-
линг.
23.6. 4,6 Мэе энергияли нейтрон протонлар билан туц-
нашиш натижасида секинлашади Нейтрон >^ар тут\нашган-
да урта ^исобда 45° огади деб >\исоблаб, унинг энергияси
0,23 эв 1ача камайиши учун неча марта туцнашиши керак-
лигини топинг.
23.7. 3 вб/м* нндукцияли бир жинсли магнит майдо-
нига зарядли заррачалар оцими учиб кирмоцда. Заррача-
ларнинг тезлиги 1,52-10’ м/сек булиб, майдон куч чизиц-
ларининг йуналншига перпендикуляр йуналган. Заррачага
таъсир этувчи куч 1,46-10~” « булса, ^ар бир заррача-
нинг зарядинн топинг.
23.8. 0,5 тл индукцияли зарядли заррача бир жинсли
магнит майдонига учиб кириб, 10 см радиусли айлана буй-
лаб харакат цилади. Заррачанинг тезлиги 2,4'10е м/сек.
Бу заррача учун массанинг зарядига булган нисбатинн
топинг.
23.9. Электрон 180 кв потенциаллар айирмаси билан
тезлаштирилган. 1) Нисбийлик назариясининг тузатмалари-
ни пазарда тутиб бу электроннинг массасини, тезлигнни,
кинетик энергняснни ва £ нисбатини топинг. 2) Мазкур
электрон учун релятивистик тузатмани назарда тутмай,
тезлигнни топинг.
23.10. Космик нурлардаги тез мезонларнинг энергияси
тахминап 300 Мэе- бу мезоннинг тинч ^олатдаги энергия-
си 100 Мэе. Лаборатория соати буйича бу мезон яшаш
вацтида атмосферада цанча масофани босиб утади? Акзон-
нинг хусусий яшаш вацти т0= 2-10~* сек.
23.11. Космик нурлардаги мезоннинг кинетик энергия-
си W = 7МпС2, бунда Л10—мезоннинг тинч ^олатдаги
массаси. Бу мезоннинг хусусий яшаш вацти лаборатория
билан бог.тиц координаталар системами хисоб боши ки-
либ ^исобланган яшаш вацтидап неча марта кичик бу-
лади?
23.12. Позитрон билан электрон бирикиб иккита фо-
тон з^осил цилади. 1) Электрон билан позитрониинг туцпа-
шишига цадар энергиясини назарга олинмаса, пайдо 6Jji-
ган фотонлардан >;ар бирининг энергиясини топинг. 2) Бу
фотонларнлнг тулкин узунлигинн топинг.
294
МАСАЛАЛАР
23.13. Фотондап э^гектрон ва позитрон гуосил булишда
фотон эиергияси 2,62 Л! л? эдн. Позитрон ва электрон пай-
до булишда улариинг гула кинетик эиергияси цапча
булган?
23.14. 5,7 Л<эв энергия.™ квант хосил цнлгаи элек-
Tj>oii ва позитропиииг магнит майдонига жойлаштирилган
Вильсон камересндаги траекториясининг эгрилик радиуси
3 см. Магнит майдопининг ипдукциясипи топипг.
23.15. К,узгалмас нейтрал л-мезон парчаланнб, икки-
та бирдай фотонга айланади. Хар бир фотоииинг энергия-
сини топинг. л- мезоннинг тинч холатдаги массаси М —
=>264,2w0, бунда электроннинг тинч холатдаги мас-
сасн.
23.16. Нейтрон билан антинейтрон бирикиб иккита
фотон хосил кнлади. Заррачалариинг бошлангич эпергия-
снни пазарга олинмаса, пайдо булган фотовлардап .\ар би-
рининг энергиясинц топинг.
23.17. А?- мезон зарядли икки л-мезон га парчалана-
ди. Хосил булган ^ар бир л- мезоннинг массаси унинг тинч
холатдаги массасидан 1,77 марта катта. Дастлаб Х°- ме-
зон тинч хрлатда бФлнб, унинг тинч холатдаги массаси-
нн 965 т0 деб олиб (бунда /л0—электроннинг тинч холат-
дагн массаси): 1) хосил булган л-мезопларнинг тинч^олаг-
даги массасини, 2) л- мезопларнинг ^оснл булиш пайтдаги
тезлигнни топипг.
23.18. Циклотрон магнит майдони индукцияси билан
дуантларга берилган потенциаллар айирмаси частотасггни
Эогловчп формулам келтнрнб чикарнпг 2) Дуантларга бе-
энлган потенциаллар айирмаси частотасйни: а) дейтонлар,
5) протонлар ва в) а- заррачалар учун топипг Магнит май-
Хонипииг индукцияси 12,6 кгс.
23.19. 1) Циклотрондан учиб чиккаи заррачалар эпер-
пгясинн харакат траекториясининг максимал эгрилик ра-
диуси билан богловчп формулани ке.тгяриб чикаршпг.
2) Циклотрондан учиб чшукап: а) дейтонлар, б) протон-
лар ва в) а- заррачалар (максимал эгри.'шк радиуси R —
—48,3 с.и) энергиясини топннг. Дуантларга берилган потсн-
циаллар айирмаснпнпг частотаси 12 Мгц.
23.20. Заррачалар траекториясининг максимал эгрилик
радиуси /? = 0 35 аг булган циклотронда дуантларга бе-
рилган потенциаллар айирмасининг частотаси о=1,38- 10тг/{.
VI БОГ> АТОМ ВА ЯДГ" ФИЗИКАСИ
295
Протон;1ар бнлан ишлаш учун: I) циклогропниш синхрон
ншлашн учун зарур булган магнит майдони ипдукциясипи,
2) учиб чи^увчи протонларнипг максимал эпергиясинн то-
пинг.
23 21 Ю^оридаги масалами: 1) дейтонлар Силан
ва 2) а заррачалар билан ишлаш шаропти учуй \ал ци-
лннг
23.22. а- заррачалар билан ишлаганда циклотрон-
да олицадиган ион токкнннг катталиги 15 мк.а. Шундай
циклотроннипг иш уиуми I г раднйдаи неча марта
ку и?
23.23. Циклотрондаги заррачалар траекториясининг
максимал эгрилик радиуси Ц = 0,5 .и; мапшт майдопининг
индукцияси Z3 10'1 гс. Протонлар мазкур циклотрондаги
сингари тезланиш олншн учун цапдай допмип потенциал-
лар айнрмасндан утиши керак?
23.24. Циклотрон 7 Мэв энертнялн дейтонлар беради.
Берилгап мапшт майдони индукцияси 15000 гс. Дейтон
траекториясининг энг катта эгрилик раднусини топннг.
23.25. 50 с.« радиусли циклотрон дуантларн уртасига
и = 10Л!г/{ частотали U 75 Кб узгарувчан потенциаллар
айирмаси берилгап. 1) Циклотрон магнит майдопининг ин-
дукциясини, 2) циклотрондан учиб чицувчи заррачалар тез-
лнгипн ва эпергиясинн, 3) зарядли заррача циклотрондан
учиб чикцаша кадар неча марта айлаиишнпи топипг. Ма-
сала дейтонлар, протонлар ва а- заррачалар учун хал ци-
линсни.
23.26 Заррача массаеннииг k — нисбий ортн-
/hq
ши 5% дан ортмаслиги учун циклотрондаги а- заррачалар-
ни капча энергияга цадар тезлаиггирнш мумкин?
23.27. Синхротронда тезлаштирилган дейтонлар энер-
гияси 200 Л!эв. Бу дейтонлар учун: 1) нисбатни (бун-
да Л1 — .уаракатда:и дейтон массаси ва Л/ц—унинг тинч
холатдаги массаси), 2) тезликни топинг.
23.28 Фазотроида заррача тезлшн купангапида зарра-
ча массасинннг ортиши тезлаштнрувчи майдон даврипннг
кат тала штириш бнлан компсисацпяланади. Протонларнн
тезлаштнрувчи фазотроида дуантларга берилгап кучланиш
частотаси тезлаштнрувчи хар бир тезлаштириш цпклнда
296
МАСАЛАЛАР
25 Ил< дан 18,9 Мгц га цадар узгаради. Бу фазотрон
учун: 1) магнит майдони индукциясини ва 2) учиб чиадан
протонлар кинетик энергиясини топинг.
23.29. Фазотрон ёрдамида 660 энергияга цадар
тезлаштирилган протонлар ва 840 Мэе га цадар тезлашти-
рилгап а- заррачалар билаи тадцицотлар утказилди. Масса
ортишини компеисациялаш учун фазотронда тезлаштирув-
чи майдон даври узгартирилган. 1) Протонлар, 2) заррача-
лар билан ншлаганда (^ар бир тезлаштирувчи цикл учун)
фазотрокдат тезлаштирувчи майдон даврипи неча марта
узгартириш керак?
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
I БОБ
МЕХАНИКАНИНГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
1-§. Кинематика
1.1. Автомобиль царакатииняг Уртача тезлнгн куйидаги формула-
дан аникланадн и = у, бунда I « lt + I» = «th + 4f* Шартга кура
fi = Zi=2". Шундай килиб, о =---------j------«=—-—=60 км/соет
1.2. о «у, бунда t = /| + /8« 4- Шартга кура /,=
I — I Зим
= s. Шундай к14-1 иб, v “ ~i-----7~ “ -l = 53,3 км/соат.
“ 1 । * tiTli
2ci + 2о,
1.3. 1) 12,3 км/соат; 2) 0,83 м/сек.
1.4. 1) 3 м/сек, 2) 1 м/сек, 3) 2,24 м/сек.
1.5. 1) Самолёт жануби-гарб томонга караб, мернднангя нисбатан
ф = 3’52' бурчак остида учншн керак, тезлиги и = 798 км/соат; 2) ши-
моли-ьарб томонга караб ф = 3°52/, и = 798 км/соат, 3) t-арб томонга
Караб, и= 746 км/соат, 4) шарк томонга К'фаб,.и = 854 км/соат.
1.6. 1) 30 мак, 2) 30,2 мин;
3) 26,8 мин.
17 1) о « 0,60 м/сек. 2) t =
=250 сек.
1.8. 1) «о = 14,7 м/сек, 2) Л =
«11 м.
1.9. 1) t = 2,9 сек, 2) Л,«4й«
=40 «.
I 10. 1) 8,4 сек, 2) 7,3 сек
3) 7,8 сек.
1 11 Юцорига вертикал отилган
жисмнинг кутарилган Л баландлиги би*
лан тезлигининг t вактга богланнш ха-
рактери 68- раемда тасвирлаигаи,
1.12 Жисм каракатлана бот- -*
лагаиидан сунг биринчж 0,1 сек да 68-расы.
298
ЖАВОБ ВА ПННМЛАР
б'? 1/2Л
утган йулн Л| =-g- = 0,0-49 л га тепг. 2) Жисм бутуя йулнн t = у — =*
= 2 сек да утади. Жисм уз .\аракатининг охнрги 0,1 сек да й3 = Л — ht
йулии утади, бунда й2 йул жисм 12 = (2 — 0,1) сек — 1,9 сек да утган йулн.
У вацтда й2 = = 17,7 .я булганлигидан, излаю гтаи масофа ft2 =
= 19,6 и-*- 17,7 ,я = 1,9 м булади.
1.13. 1) Жнем йулпинг биринчи метрики G =
сек
= 2 сек. Жнем • Уз
да богиб утади; 2) у мумий тушиш вацти t =
йулинипг охирги метрики /3 — t — на^тда босиб~утадн, бунда /4 мцт
1 2Л2
ftt = (19,6 — I) м = 18,6 .я масофани босиб утиш вацтн. tt = | & >
= 1,95 сек булганлигидан, = (2 — 1,95) сек = 0,05 сек.
1) ft » 57 .г, 2) t = 3,4 сек.
Л жиемнинг боенб утган йулн Л, = га тенг, В
босиб утган йулн sea ft2 = га тенг. Упда жисмлар ора-
1.14.
1.15.
жиемнинг
сидаги масофа х = h — (ht + ftj булади. ft1+fto = c'1-l булгаплиги
ft
учун х = Л — су t булади. Жнслтар х = 0 булганда, яъни t= — вацтда
учрашади.
1.16. 1) а = 0,13 я/а>к2; 2) 1= 3,6 мин.
1.17. Текис узгарувчан ^аракатда цуйндаги харакатнинг иккита
тенгламаси уриилндир:
ш’ s = Uei + ~2 • (1)
ва V = t’o -L- 01. (2)
Шартга кура о=0. У вацтда (2) дан '6 «=- t (3)
булади. (3) ни (1) га цуГшб, цуйидшини отам!гз: t'of s-"=-2-. (4)
(3) ва (1) га coi циймлг.мади куйсяк: а ^ — 0,5 ж сек- ва s= ПИ .я.
1 18.. I) « = —0,0'5 ж/сек* 2) з = 50в м. 1.19. 1 = 30 сек-, а--225 .я. у — и • катта булганлигидан,
। Zu. 1 « , . пакт 1 хар доич и дан «1 ' «2
масала ечилншга эга булиши учуй и > и булиши шарт.
I БОБ МЕХАНИКЛНИПГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
299
о — о
1.21. а= *д^ *. Бу 550.1 учун а = I м/сек1.
1.22. 1) и = (2 — 6/+ 12/’) м/сек, а = (—6 + 24/) м/сек*,
2) s = 24 м, v = 38 м/сек ва а = 42 м/сек*. ’
Жиемнинг утган s йулн, v тезлиги ва а тезлаеигоининг вактга бог-
лапша характери 69- расмда таевнрлангам.
1.23. 7— 7 .и сек; а= 4 .и,‘сс«. Жиемнинг утган йулн, тез-
лиги ва тезланншнннн! пактга Согланиш характер!! 70- расмда тасвир-
лангап.
1.24. с'1 = 3 м/сек, &•— 5 м/сек,
= 2 ж/сск’.
1.25. 1) 12 сек дан кейин, 2)а -
=>0,64 л, сек2.
1.26. Горизонта.! отнлган тошннпг
силжишинн юрнзонтал sr ва вертикал
su лардан иборат иккита ташкил этув-
чиларга ажрагиш мумкип (71-расмга
i.apa-тсин). -Харакатл'шг мустациллнк
цоиунннн ц?.1ла0, »*баидагнга эгаОу.та-
мив: = Н = sA = с'о/, бунда /
Л
Г ‘^чи
= 2,26 сек; 2) sA=t’ot = 33,9 3) vv =
va = 7 .и.'сек; а( — аг = о» =-»
= gf =22,1 м/сек ва f = Н' vy = 26,7 м/сек; 4) sin <₽=-& =
= 0.827; <р . 55 48'.
1.27. 1) I; — 1,22 м; 2) гв = 10 д/сек; 3) о= 11,1 м/сек; 4) ф =
= 2642'.
1 ЭЙ. 1) с’о= 11.1 м/сек; 2) <р = 68’12'.
1.29. ц>= 4,4 .и сек.
300
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
1.30. Тош тезлигининг горизонтал ташкил этувчиси узгармас бул-
ганлигндан, тезланишиинг горизонтал ташкил этувчиси нолга теиг. Шу-
нинг учун тошнинг тула тезланиши вертикал равишда пастга йуналган
булиб, у огирлик кучининг тезланишига теигдир. Шундай цилиб, а =
= g = а/ + ал: 72- расмдан
72- раем.
Маълумки
Од» Qfi dft
куринадики, С05ф = у = ~=— •
, vy a, at
sin ф = — = - = Бундан а,=
vu ga< v*
~8 v ва а”~8 v ~
gvx
= —=. Бу формулаларга
у + gw
сон ^ийматларини цуйиб, az =
= 5,4 м/сек? ва ап = 8,2 м/сек?
лар ни оламиз.
1.31. R = 305 м.
1.32. 1) Горизонтга нисбатан
а бурчак остида va тезлик билан
отилган жисмнинг максимал кутари-
лиш Sy шах баландлигини топамиз.
Vy = и0 sin а — gt (1)
ва
gt?
s(/ = o0rslna — ~2 (2)
73- расч
(73-раемга царанг). Энг баланд ну^тада =0 ва (1) дан vosln а = gta
. Ooslna
га эга буламиз, бундан тупнинг кутарилиш ва^ти г, = —j— ва буни
sin* a
(2) га цУйсак, максимал кутарилиши sumai = —— = 2,1 м.
2) Горизонтга нисбатан а бурчак остида отилган жисмнинг учиш
узо^лиги $хшах ни топамиз. Маълумки
= v0cosa,
s* = v*t — t'et cos a
(3)
W
I БОБ. МЕХАНИКАНИНГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
301
, и/ 2и0 sin а
(73-расмга царанг), Жисм горизонтал текисликка i2=2G =-------------------
вахт утгандан кейин тушади ва уни (4) га цуйсак, учиш узоцлиги
Ȥ
s* max = у si-12а = 10,0 м.
2vn sin а
3) la= 211= ' g = 1.3 сек.
sin 2а л gt е.
1.33. sx=---------— булганлигидан - = —, бундан $2 = «1~
« *2 81 8г
бунда gi ва ga—Ленинград ва Тошкентга мос келувчи сгирлик кучининг
тезланишлари. Сон кийматларни урнига кУйиб, & = 16,23 м ни оламиз.
1.34. 5,9 м. 1. 35. h = 7,4 м.
1.36. Жисм траекториясининг энг говори нуцтасига кутарилиш
Vo sin а
вахт и = — = 0,75 сек ни топамиз. Бундан куринаднки 1 =
= 1,25 сек пайтда жисм юкори нуктадан тушаётган экан. Масалаии
энди куйидагича таърифлаш мумкин: «Жисм горизонтал равишда о0 =
= o0cosa = 12,7 м/сек тезлик билан отилган. Харакат бошланишидан
f = (1,25 — 0,75) сек = 0,5 сек утгандан кейинги тангенциал ва нор-
мал тезланиши топилсин». Шундай килиб, 1.30-масалага ухшаш маса-
лага эга буламиз. Масалаии 1.30- масалага ухшаш ечамиз:
п _ 84'
1 8 v
= 3,52 м/сек*
gv0
ап = — =9,15 м/сек*.
Жисмнинг тула тезланиши кар доим пастга йуналган булиб, огирлик
кучининг g тезланишига тенг эканлигини текшириш тавсия цилинади
(1.30-масаланинг ечилишига царанг).
1. 37. R = 6,3 м. 1.38. о0 = 9,4 м/сек, а = 54°44'.
1. 39. Н баландликдан горизонтга нисбатан а бурчак остида отил-
ган тошнинг ^аракатини икки боскичга ажратиш мумкин: тошнинг энг
302
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
баланд нукта А гача булган .^аракати (74- расмга царанг) ва А нукта-
дан горизонта,! равишда vx = и0 cos а тезлик бнлан отилган тошнинг
^аракати. Жисмнинг АС кутарилиш баландлиги
Oq slna а
АС = sy = Н + h = И +—2^------------------ га тенг-
pg sin a
1) Тошнинг умумий кутарилиш ва^ти t = С + t2, бунда tL = ——
тошнинг h баландликка кутарилиш вацти ва t2 = у ~ тошиинг ту-
шиш вацти- Масалада берилган сои \ийматларни мана шу тенгламалар-
га цуйиб, sy — 27,9 м, tt = 0,77 сек, /2 = 2,39 сек экаилнгини топа-
миз. Бунда t — 3,16 сек.
2) Минора асосидан тошнииг ерга келиб тушган жоймгача булган
ng UQSin2a
масофа OD = ОС -f- CD, бунда ОС = -у =---------—= 9,96 10
CD = uxt2 = ty3 cos a = 31,1 м. Бундан OD = 41,1 m.
3) tv = vx + rf, бунда vx = vq cos a = 13,0 м. 'сек, vy = gt3 =
— 23,4 м/сек, бундан v =.26,7 м/сек.
4) Тош траекториясининг горизонт билан тошнинг ерга тушиш
нуктасида ташкил этган бурчаги ц, + ох tg ф формуласидан топилади,
бунда tg<p = -f- = 1,8 ва ф = 6Г.
1.40. 1) Коптокиинг деворга урилиши унинг юкорига кутарили-
шида содир булади. 2) у = 2,1 м. 3) Коптокнинг деворга урилиш пай-
тидаги тезлигининг ташкил этувчилари vx = v0 cos a - 7,07 м/сек ва
Vy = Posina — gt = 2,91 м/сек га тенг. У вацтда v = у tz*+o‘ =
— 7 6 ! с€к.
1.4L 1) 7,26-10~5 рад/сек, 2) 14,5-10—3 рад/сек, 3) 1,74х
Х10-а рад/сек, 4) 1,19-10—3 рад/сек, 5) 7,8 км/сек.
1.42. о=231 м/сек. 1.43. v = 1660 км/соат. 1.44. v =
= 400 м/сек.
1.45. R = 8,33 см.
1.46. Текис узгарувчан айланма .\аракатда ^уйидаги иккита ^ара-
кат тенгламаси уринлидир:
Ф = йЗо/-;--2 (О
ш = <о0 + е/. (2)
Шартга кура со0 = 0. У вацтда (1) ва (2) тенглама цуйидаги кури-
ниш га эга булади-
е/’
Ф = 2 (3)
J БОБ. МЕХАНИК.АНННГ ФИЗИК АСОСЛАРН
303
со = в/. (4)
(3) ва (4) ларни биргаликда ечиб ва ф = 2л/V экаилнгини .хисобга
со2
олиб, 6 = 4^у = 3,2 рад'сек* эканлигини тооамиз.
1.47. в = 1,26 рад/сек*, N = 360 ай л.
1.48. в = — 0,21 рад сек*, N = 240 аал.
1.49. 10 сек. 1.50. 1) 6,3 сек дан кейин, 2) 9,4 айл.
1.51. Шартга кура в/= const. Агар t вак,т \аракат бошланишидан
дисоблаиса, у вацтда
v
(1)
Ундан ташк.арн
V*
ап = р. (2)
(1) ва (2) дан гууйндагпга эга буламиз:
(3)
1) Агар an==at, у ва^тда (3) дан t = у — = 2 сек булади.
/2R
— = 2,8 сек.
V2 1 v*t*
1.52. at— =0,1 леек2. 1.53. ап = 16Л2Л,а^з =*
= 0.01 м/сек*.
1.54. ш = 4,410” рад/сек, а„=9,7-1022 м/сек*.
1.55. 1) Текис узгарувчан айланма харакатда со бурчак тезлик t
ва^т билан со = соо + Ы тенглама ортали богланган. Шартга кура со0=0
ва у вацтда со = в/, яъни со бурчак тезлик вакдга пропорциона л ра-
вишда ортиб боради. Биринчи секунднинг охирида со =3,14 рад сек.
2) v = uR булганлиги учун, чизицли тезлик хам васутга пропор-
ционалдир. Биринчи секунднинг охирида и - 0,314 м/сек.
3) Тангенциал тезланиш at - cR вацт t га боглиц эмас, яъни бу-
тун .\аракат вацтида узгармасдир. Бизнниг холда ai = 0,314 м/сск*.
4) Нормал тезланиш On = w*R = e,*Rt*, яъни нормал тезланиш
вацтнинг квадратига пропорционал равишда ортиб боради: t = 1 сек
булганда ап = 0,986 м/сек*.
5) Тула тезланиш ва^тга к,араб цуйидаги цонуи буйича ортиббора-
ди: а= | а2 + ая — at /1 + в2/1. / = 1 сек бу"лганда а = 1,03 м 'сек*.
6) sina = — = у булиб, бунда абурчактула тезланиш
йуналишннинг гилдирак радиуси билан ташкил цилган бурчакдир.
Бошлангич вацтда, яъни I = 0 булганда at = а^ булиб, тула тезланиш
уринма буйлаб йуналади, t = оо булганда а = ап булади (чунки at =
= const ва а„ вактиинг квадратига пропорционалдир), яъни I = ос бул-
304
ЖЛВОВ ВЛ ЕЧИМЛАР
ганда т?,та тезланиш нормал буйича Йуналган булади. Биринчи секунд-
нинг охирида sin а => у « । '-q| — 0,305, яъни а — 17°46'
1.56. ал = 4,50 м/сек», at = 0,06 м/сек?.
1.57. о = 4 м/сек- at - 2 м/сек?, ая - 2 м/сек?, а = 2,83 м/сек?,
а
1.58 е -0,43 рад/сек». 1.59. /? = 8 ° 6,1 ж.
1.60. 1)®=14 рад/сек, 2) а= 1,4 ж/ceq 3) е = 12 рад/сек?-,
4) а,= 1,2 м/сек», ап<=> 19,6 м/сек» 1.61. Ла, - 0,3 м/сек?.
а,
1.62. Кидирилаётган бурчак tga= — тсигликддн аии^ланади,
“п j
du
бунда а, — тангенциал ва а„ — нормал тезланиш. Лекнн at = ва ая=
6* к г . (3+2Г)/?
= булганлигидан, бизнпнг масаланинт шартига кура tga =
Бу формулага 1=0,1,2, 3, 4 ва5 сек ^ийматларинн цуйнб, ^уйндагиларга
эга буламнэ; 1) ( = 0, tga = со, яъни a = 90’— ту-ла тезланиш уринма
буйича йуналган; 2) 1= 1 сек, tga = 3,13 ва a = 72*17'; 3) 1= 2 сек,
tga =0,7 ва a = 35’0'; 4) 1= 3 сек, tga = 0,278 ва a=15°32'; 5)1«
= 4 сек, tga = 0,14 ва a = 7«58'; 6) t = 5 сек, tga = 0,081 ва a -
= 4’38'; t = » булганда tga = 0, яъни a = 0 булади, тула тезланиш
нормал буйлаб йуналгакдир.
1.63. R 1.2 м. 1.64. jp = 0,58.
2-§. Динамика
2.1. Тушаетган аэростатга: Fx кутариш кучи (юцорнга), F, з^аво-
книг царшнлик кучи 'ю^орига) ва шарнинг Ft огирлиги (пастга) таъсир
циладн. Аэростат текис ,\аракат цнлгаилигидан Пьютонпннг бпринчн
^онуннга аоосан тенг таъсир этувчи куч нолга тенг булади, яъни
Л + Гг = F3. (1)
Блтласт ташлаб юборилганда аэростат кутарнла боради, у иацтда (1)
тенгламалинг урнига куйидагига эга буламих
= (2)
(1) ва (2) ни биргаликда ечсак, Fx = 2(Л3— Ft) га эга буламиз. Гизда
f3= 1600 кГ - 1600-9,81 и. F.= 1200 кГ = 1200-9,Ъ1 н. У вадтда
Fx - 7,85-103 н = 800 кГ.
2.2. 1) Юкорнга кутарилаётгаи юкка иккита куч': пастга йуналган
юкнинг Р огирлиги ва ипиинг юцорига йуналган Т таранглик кучи
таъсир цчлади. Ю^орига кутарилаётган юкнинг ^аракатига Ньютоннинг
иккинчи цоиуннни татбкц цилиб та^Т—Р ии топамиз, бундай ци-
дирилаётган ипнинг Т таранглик кучи
Т = та 4- Р = nt (a -f- g). (1)
< ЬОВ МСХЛНИКАНИНГ ФИЗИК ЛСОСЛЛРИ 305
Биуи т = 1 кг, а= 5 м/сы* ва g = 9,81 ж/сек*. By берилгаиларии
(1) га цуйиб Т = 14,8 н = 1,51 кГ нн олашв.
2) I астга тушаётган юкка Р огирлик кучи (пастга) ва нпиииг Г
таранглик кучи (кщорнга) таъсир килади, Шунинг учуы та — Р — Т,
бундам
Т=«(й-а) (2)
Агар юк g тезланиш билан (эркин) тушаётган, яъни а = g б(глса,
ипнинг таранглик кучи нолга теш булиши керак эдн Ьернлган сои
Кнйыатларнн (2) га цуйсак Т = 4,8 н — 0,49 к/ келнб чпк,адн.
2.3. а = 1,25 ж/сек*.
2.4. 1) и = 4.9 ж/сек1 (лифт кутарилади); 2) а = 2,45 ж,'сек*
(лифт пастга тушади)
2.5. а3 » 13,8 м/ак?
2.6. Масалани нккн хил усул билан; Ньютоннннг иккинчи к,ону-
пппн ёки энергияшшг сацланиш цонуиини татбнк, цилнб, ечиш мумкин.
1) Ньютониинг кккннчн |\онунита асосаи
F = ma, (1)
бунда F — тормоалаш кучи, т — автоыобилиииг массаси ва а — унинг
тсаланиши (бнзиииг ^олда манфнй). Автомобиль текис секинланувчан
^аракатлангаилнги учуй текис узгарувчйт \аракат кинематикасин1-ш-
тенглаыаларндаи куйидагнларни особенна одни mvmkiih
2s
a = (f (2)
ва
2s
ty> = 7 (3»
(1.17- часа.ининг ечилишнса царамг). (2) нн (I) га куйсак
_ 2»л
Бтпдв з=25 .к, т = 1020 кг ва t - 5 а'к. Бу кийматларнн (3) ва (4)
ларга цуйсак, с0 = 10 м,сек — 36 км соат на F _ 2040 н — 208 >./'
буладн.
2) Тормозлаиишда автомобилшшг кинетик энерп ясн тормозлашин
кучининг енгнш ишмга сарф б^тади, яъни
2- = Fy (5>
Лекны кннематикашшг тенгламасидан
(3) пн (5) га цёйнб, юкрритаси (енглачани оламнз
2U 616
306
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
2.7. F == 2 77 JO1 к.
2.6. )) 3000 и; 2) F = 3,0-10‘ и; 3) F = 3,0 10» н
2.0. Ватонга куйнлиши керак булган куч биринчидан, ишкаланиш-
ни снгншга па, нккннчнлан, вагонга теаланиш бершнга сарф-тапади, нъни
Л Г„Ш|( + Лезя- Пекин = кР. бунда /> — вагоннинг огирлиги
р
ва ft — ишкаланиш коэффициенти, Гте31 = ma = а Шуилай цнлиб,
Р
F = кР -( — a. Вагон текис тезлапувчаи уаракат >\илаётганлиги учун
(4а 2s 2Ps _
s -- 2“ буладн. Бунда а = ва охирида F = кР 4- —р буладн. Бизда
ft = (1,05, Р - 16 Т = 16-9,81 -IO" н, s=ll н, £=9,81 м'сек1 ва
t = 30 сек. Ьу берилган«арин урнига к.уйсак, F = 8200 н булади.
2 10 г« = 11,75 м, сек.
2 11 1) F = бООи н; 2) 50 сек дан кейин 3) s = 375 м
2 12. 111-ютопиииг иккинчи цоиунша агосни F = та, чекин а =
= Бизда ре=^- = — й + 2С/ — ЗДО», деыак, и — = 2С — 6DI,
у вацтда
Г = та=т(2С— 6Dt)= 0,5(10 — 6/) н.
(1)
(1) тенгтама F кучиинг t ва^тга богланнпшни ифодалайлн Бириичи
сёкундивнг охирида F — 2 н.
2 13 ш = 4,9 кг. 2 14 Г = «-0,123 к
2.15. Г-А/« 5,6-10“аэ нсек.
2.16. Пьютоншшг иккинчи цонунига acocau F Al- m-So, бунда
Дн —вектор айирма. Донор сиртидагн нормалнннг йуналишини мучбат
^исоблаб (75-раем), купидагиларга Э1 а буламиз: Дг= слегла —
—(—t1! cos а) = 1’г cos а 4-t’i со5 а Пекин н артга кСра t’j = г4 = о,
у вактда Ду = 2с ста а. Шуи.'вй цнлиб, F-Д/= 2m tcos
а = 2,8- 10-!3н-сек.
2 17. 0,51 сек. 2.18. F = 86 н.
Курсатма. / вацт нчида депорта узуичиги /=о-/ ва кундаланг
кгеим юзи S булган цилпнлрдагн сув массасипннг урнлишн назарга
олннсии, яъни т = р$у-/, бенда р — севнннг зичлиги.
2.19. 1) Утах = 21,6 км/соат; 2) / = 73 ал', 3) u=p—0,098 л, о №;
4) S= 218 м
I BOB МЕХАПИКЛИИИГ ФИЗИК АСОСЛЛРИ
307
2.20. 1) Fj =980 я; 2) F, = 3000 н. 2.21. a = !<“.
Курсатма. Онрлик ва инерция кучларннннг тенг таъсир этув-
чнсннн сувнинг сиртига перпендикуляр булишлши назарга олинсин.
2.22. а = 6°.30'. 2.23. k = 0,15.
2.24. Арцон узунлик бирлигининг анрлигинн Pt ортали нфода-
лаймнз. У вацтда оснлнб турган аркон к«емининг он’рлш и Р, = Рвх
X 0,2-3/ га тенг. Бу огирлик арконнинг стол устнда етган н^исчига таъсир
цилувчн ишкаланиш кучи билан мувозанатлашадн. Ишкаланиш кучи
FHUIt. = kPt0,75l. Шундай килиб, Р, 0,25/ = kPa-0,751, бундан А =
0,25
= 6Т?5 = 0,33'
2. 25. 1) Товда чициб кетаёт1аи автомобиль моторннинг вужудга
келтнрган кучи ишкаланиш кучини епгишга \амда огирлик кучининг
йулга параллел булган ташкил этув-
чнсини енгншга са|)фланади (76-
раем): F ™ F(IIIIK + F], бинобарин,
^ишкя 1 — кР cos а> р sin а-
Шундай килиб, тортищ кучи
F = Р (А соз а-}-sin а). (1)
Масалада берилганларнинг сон днй-
матнин куйиб камда sin а £ 0,04 ва
cos а = =1 1 эканлигннн назавга ол-
сак, F — 1370 я булади.
2) Автомобиль тогдан тушиб
кела&гган .\<>лда F = Р (A cos а —
— Sin а) = 590 я. Агар ишкаланиш кучи огирлик кучининг йулга на-
радлел б$лган ташкил этувчиендан кичик, яьни АР cos а < Psina бул-
са, F < 0 бУлади. Бу колла автомоб ‘ ть то: дан текис каракат килиб
туниипини таъыннлаш у ijh ужа кандайдпр секннлаипнрувчи куч таьсир
этгирнш керак. Б^ндай куч булмаганда автомобиль падай а = g (sin a—
— A cos а) тезланиш билаи тёша Гюшлайдн.
2.2( 1. ? 2370 я.
2.27. 1) А 0,07: 2) а = 0,39 л.’егх»; 3) t = 22,7 сек; 4) v =
» 8,85 м/сек.
У2 3
2.28. A = tga— к- - - =0,2. 2.29. А = 0,5.
° 2g» со> a
2.30. 1) pt—р, куч иккала тошга .\ам
Fi — Р8 g (Mi — fflt)
° л!1+/лг:= //к-l-mt
тезланни| беради Масалада бернлганларнинг сои кн**матннн урннга
Кунсак, а = 3,27 м/сек1 булади.
2) Р| ва Pt тошларнинг каракат тенгламалари мос равишда куйн-
да: нча ёзилади:
(2)
(3)
Mjfl = Ts — fll-L,
Зоя
ЖАВОБ ВА УЧИ МЛ АР
(2.2-масаланикг ечнлишига каранг). (I), (2) ва (3) тенгламалардан
нуйидагннн осонгина досил цнлиш мумкин:
2.31.
1)
2)
11 ' *= m j + тг
g (mi - ктг)
mt + mt
Л = Т,=
13,0 н.
= 4,4 м/сек*
/П1Л1^(1 4-*)
«1 + т,
= 5,4 н.
2.32.
2.33
)) 0=(w‘-W2Sin<t^235 м/секЪ
Ш] j ^2
2) г,.Г,_?!1!!А11±^«>_7.35..
71 • 771, + т1
а з [m.-m^a = 2,02 м/сек*
т,+тг
Т т m.mgg |1 4-(slnct-j-fecosct))
2) /-,= /,= rzn + m, ~,,и
2.34.
_ (mtsinР-тгsina)j_ =
' 771,4-77*2
2) т, = Г1 = = 5 g н
m, + тг
2.35.
I)
2)
[m, (sin Р — k cos Р) — /ns (sin а 4- k cos а)[ g
a =------------------------------------------------ ~~'
гл, 4- т2
= (1,244 л/я’к*;
mlm2g [sin « + tin Р + * (cos « — cos ft)]
'1 ~ ’= m, 4- "4
= 6,0 и.
А юкнннг потенциал эпергиясинн ошириш ва унга тез-
2.36 Иш А юкнннг потенциал эпергиясинн ошириш ва унга тез-
ланнш бериш учун сарфланадн, яъни A^mgh 4-ffinft = mh (g 4- о), бундан
с -г^. Бизда А — в кГм- 8-9,81 лс, т = 2 кг, h = 1 ,м. Бу
fTlfl
бернлганларнн 5тнига цуйсак, а — 29,4 м'.стк1 келиб чнкадн
2 37 10 марта. 2.38. I) Л, = 21,0 х; 2) А: = 64,0 ж
2.39. Ы = — 3,5 кг м сек. 2.40. k 0,01.
2 41. 1) А = 2,25-Ю* лг, 2)s = 375 м. 2.42. и 50 км .оат
2 43. k = 0,05. 2.44 А = 35 6 ж. 2 45. т - 0,06 кг
2.46. Двигателнннг уртача цувватн .V ва харакат тезлиги и бул-
ганндан автоыобилии s масофага силжнтншда двнгателникг бажарган
Ht Ns г
ншн А = — • — га тенг, бунда п — двигателнннг ф. н к. Бу июни
*1
A As
Оажаркш учун зарур булган бензин m = - - = га тенг, бунда q —
I БОБ. МЕХАНИКАНИНГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
3(A)
бекзиннннг иссиклик бериш кобилняти. Бизда V = 15 от кучи = 15 X
X 736 ет, з = 10* м, q = 4 6 10’ ж/кг т) — 0,22 ва и=30 км 'соат
«8,35 м/сек. Бу берилгзялапнн Урннга куйсак, т = 13 кг булалн.
2 47 1)-10,22.
2.48 77- расмда к>к°Рнга вертикал отилган тошнинг кииетик, по-
тенциал ва тула энергияснпинг вацтга боманнш характерн берилган.
2.49. 78- расмда юцорпга вертикал отнлган тошнинг кннетик, по-
тенциал ва тула энергияснпинг масофагл богланиш характерн берилган.
77- раем. 78- раем.
2.50. <FK W'n - 98,1 ж.
2.51. Ук - 32,2 ж, Wn - 39,4 ж.
2 52 1) 1РК = 6,6 ж, (Fn = 15,9 ж, й7т?ла = 22,5 ж,
2) IF* = 5,7 ж, W'n 16,8 ж, 22,5 ж.
Энергиянинг сакланнш цонунпга асосан 1Г^ла В7".лл = 22,5 д эк.тп-
лигннн кайл киламнз.
2.53. /=1,5 a-к. sx = 19,1 м 2 54. с, = 0,1 м/сек*.
2 55. Жисм ция текнеликда сирганаётганда унинг потенциал энер-
гняси кинетик энергияга ва ишкалаииш кучнга царши ншга айланади,
яъни mgh > -у Ч- FKlUK I. Лекип Л = / sin а ва ЛИША « kmg сома,
бунда Л— ншкалиш коэффициента ва а—текнеликиннг огнш бур-
чаги.
гни*
1) = у = mgh — FKU^ I = mgl (sin a — k cos a). Бнэда sin a=
h
= у = 0,1, яъни a«5°44', демак, cosa = 0,995 Берилган сон к"й*
матларини урнига куйсак, IFk = 4,9 ж булади.
/ 2IFk
2) и у =3,1 м/ак.
3) Жисмнинг цня текиелнк этагида эга булган кинетик эиергияси
йулиииг горизоптал киеммдагп ишкаланнш кучнга карши ишгасарфбу-
ладн, яъин IFk = ЛИ(Ж< s = kmgs, бундан s = = 10 м.
2. 56 k 0,07. 2.57. 1) k = 0,22, 2) Q = 5,7 ж.
2. 58. 1)4=7-10» ж, 2) = 29,4 кет.
310
ЖАВОБ ВА ^ЧКМЛАР
2 59 Автомобиль двигатели бсрадигаи цуиат цуйидаги ферыум-
даи аинцланади
А =- F о = kPv
1) Автомобиль гориэонтал йу.ш кетаётганняа
Д' == kPv = 6,9 кет.
2) Автомобиль теналнкка чнцаётганида ишкаланиш кучипн ва огнр-
лик кучининг йулга параллел ташкил этунчнснин енгшиига тугри ке-
лади (2.25-масаланииг ечилншша царанг), яъни Г = Р(£«ка-|-мпа).
Демак .V = P’j(Arcosa + sina). Бнзда bina=s0,05. Бурчак а нинг
жуда кичик булганлигн туфайлн cos а г I деб олншнмиз мумкнк, у
нацтда А' = II ,8 кат.
3) Автомобиль тепалнкдаи тушаётганида двигатель бирали, аи цув-
ват Л' - Pv(k rasa — tin a) = 1,98 кет га тенг (Клади.
2.60 , Автомобиль тогдан мотори учирнлган халда Узгармас теглак
билан тушиши учун ишдалиннш кучи огирлик кучининг йулга карал
чел ташкил этувчисига тенг булиши, яъни kmgtXba = mg sin а булиши
зарур, буилан 6 = tga. Автомобиль тодца чидаётганда двигатели
бераднган 1$увватн Д’= Г-о = Ре(£ соза 4-sina) формуладаи аиш$ла-
надч. Формулага k = tg а ни цунсак, ,V = Рь2 sin a = 11,8 кет.
2.61 1) Платформа \аракатснз турганда снаряднинг ерга „неба-
тин бошлангич тезлиги, унинг тунга нисбатан булган тез.чигига тенг.
•Харакат мн^лприкннг сакланнш цокуннга асосан куйидагига эга
буламиз
(/«! 4- mt 4 /н,)»i •» ,ов 4- (т, 4 m.) or, (I)
бунда "ц — платфорчанниг массаси, тг —тупнинг массаси ва т3 —
снаряднинг чассаси. Текширнлаёггаи холм у( = 0 > вагдда (I) тенг-
аамадан куйидаги келнб чикади.
л, = — —:-------= — 3,33 .я 'сек = — 12 км 'акип.
* nii 4-«'«
Бу н ia «минус* шпора, снаряднинг х.аракат Йуналиши мусбат, яънн
t’„>0 \необланганда, vt< 0 булиб, плап|юрма11инг снаряд >;аракат
йуналиш <га карама-царши Йуначншда .уаракат анганлнгинн билдпрадн.
2) Агар снаряд платформа Ааракатишшг йуналиши буйлаб откатан
булса, снаряднинг ерга иисбатан тезлиги р. = и» 4- t’i та тенг булади
ва унда .уаракат мицдорииниг сакланиш цоиуинга асосан
("б 4- "Ц 4- "hl г, = тг (i'o 4-.Pi) +("»| 4- »*. (2)
бундам
(т, 4- т2 4- т3)р, — m, (t'o 4- ₽i)
рх =--------------------------------= 6 км еоат.
4" "’а
Бунда рх>0 булганлнгинн, яъни платформа уша Пуналишда, лекин
кам тезл ж билан харакатланмишии цанд цнламиз.
I БОБ МЕХАНИКЛНИНГ ФИЗИК ЛСОСЛЛРИ
ЗП
3) Агар снаряд платформа харакатининг йуналишига харама-царши
томоига отнлган булса, :'«>0 булиб, у, <0 булади. Унда (2) тенг-,
лама хуйндаги курннншда булади:
— (/П| 4- пц 4- = m}(ufc — у>) 4- (щ, 4
- (nif 4- /я, 4-"’») г, — ма(гв — с,)
dx =------------------ г~-----------------= — 30 км/соат.
ёки
’>h 4- ">г
Бунда ух ва V) бнр томонга нупалганлнгп (их < 0 ва У]<0), демак,
нлатформаттг уша йУ'налншда, лекин катта тезлик бнлан хаРакатла-
лаиншнин цай.ч кнламнз.
2.62. у - 0,6 м/сек, 2.63. 1) и — 5,14 км/соат; 2) и =1,71
км/соат.
2. 64. 1) 0=17,8 км/соат; 2) у =53,5 км/соат, 3) о =
— 17.8 км/соат. «Минус» ишора вагоннинг снаряд харакатининг
йуналишига карши кам тезлик билан харакаглаиишнии курсатади.
«= 0,3 м
2.68.
2.71.
2.73.
2. 74.
2.65. у = — 12,5 м/сек.
1) 0,67 м/сек; 2) 0,83 м/сек, 3) 0,5 м/сек. 2.67 &=•
U7K=49 ж 2.69. At =«0,58 сек. 2.70.“? = 19,6 н.
1) 284 .«г 2) 71 м; 3) 1770 м 2.72 В\= 1,5-10* ж.
1) ц,= 1,8 м/сек; 2) у,= 0.6 м сек ва и->—2,6 м/сек,
mt 1
'«4 ~~ 3 ’
т^
2.75. Биринчи жмем Тукнашии1га'1я 11?,= —у кинетик энергиям
,, . nhpi
эга эдн. Эласгикмас тукиашншдаи кеннн иккала жисм г2= ~ ——-
умумнй тезлик бнлан харакат кила бошлайдн. ТЛумшишдан кейнн
(/Л|-ч- mjtx; tiiiv"
иккала жиемнинг кинетик эиергияси «7,--. — -п------~ ;. Бу
‘ 2 2(/Н]+ т^) }
кинетик энергнялариинг l₽ i— айирмаси туцнашншда ажралиб чнццан
«1,14 пцу?
исспцлнк микдори Q =4 U’ = -у — wl'т >* T*r- С°" ций-мат-
ларни урннга куЖ’ак, Q = 12 ж ГЛладн.
2.76. Г|=5,62 ж; 1Р.,~ 0,62 ж. 2. 77. IP =7,5 ж.
2.78. 1,25 марта. 2.79. 1) Л,= 5-10“’ м, /и- 0,08 м, 3) h =
= 210--’ м. ‘
2.80.
2.81.
2.82.
2.84. ____________ , .
2.85. Шарча ht баландликдан полга Г] тезлик бнлан тушиб, под-
дан эса г2= fa.'| тезлик билан сакрайдп, бунда k — гикланиш коэффи-
Hili'! Л2 1^,
циенти. mg/it м mg/i.^’-—^ булганлш ндаи =
v = 550 м/сек.
I = 0,64 .ч.
Q «= 0,188 ж 0,045 кал. 2.83. L 0,75 нсек.
I) Л = 0,5 м, 2) = 1,48 ж.
312
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
ktf а
= —у = *», яънн /4= й«й(. Шарчашшг подга тушган паитидан полга
°1
иккинчи марта урнлишнга’и Jiraii вацт оралигн 1 e G+ ", га TVH|'.
бунда ft— шарчаиинг баландлнкда 1 тушит ва\ти ва 1^— шарчанинг
_/2й, ,/28, ь1/2Г,
й. баландликдан тушиш вацтн tt > J ва /,= | = * г g”
булгаи.ти1нда«, t — 1 ^i(l + 2fe) буладн, бундан к
Г в
2й,
R
К
е
Бизда J —1 0,45 сек, г™ 1,3 сек Бу сон цнйматларнн урнига
куйсак, к = 0,94 экаилигини топамиз.
2 88. I) й = 0,84 м; 2) t = 1 4 сек 2 87 k = 0,9
2 88 1) L =0,17 н сек; 2) Q = 37,2-10”’ ж.
2.89 Биринчи жисмнинг урилншигача кинетнк энергияси IF,=
mjuf
= -у, иккинчи жисмнинг урилншигача кинетик энергияси эса 1F, 0.
Урнлишдан кейип иккала жисмнинг кинетик энергияси w =-------
буладн, бунда и — жнемлариинг умумий тезлиги бу.тиб, и= ——
га inn Демак, V' — • уНДа урнлиш пайтида, иссиц.ыкка
mit/J mf Oj
айлангаи кинетик энергия Ж1— V • ~2~
myv]/ \ IF!- Г mt
*х ~o~l 1 — -----— Игчанаётгап иисбат —j=— = I — —------------— =
Шу
= ra ratr б*ла'1Н-
IFi— U?
Ij Arap nit= тг булса, ——=0,5 булади, 2) aiap /rqeOnix
IP,— IF
бу'аса, — = 0,1 булади.
2 90. Урилишгача биринчи жисмнинг кинетнк энергияси 1Г,=
ГЦ1‘‘|
=_ ~2~ Урнлншгача иккинчи жисмнинг кинетнк энергияси Vt= 0.
Урнлишдан кейип иккинчи жисм
Wi = ~2 - кинетик энергията эга бу-
Qtn п
дддн, бунда и*— • Шундай цилнб, бириичи жисм иккинчи
I БОБ МЕХАНИКА11ИНГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
313
. т. 2л1|Р. \*
жиемга у I w~+ ~) кинетик энергия беради Изланаетган нисбат
tPj 4/Л1 р ffi!
iF; = (^Tm1j»raTCHreJ'WH
1) mt= тг булганда = I бу"идн; 2) т\= 9ж, булганда ”
= 0,36 булади.
5
^5; 2) lFt=g кж. 2.92. 1,4 марта.
Ли 2 Л» 2
о = 13: 2) v = 236-
ту*
R V* o*R
2.91.
2.93.
т,
1)
2.94
2 95 1 coam t/ 25 мин 2.96. F = 245 н.
2 97 I) v = 2,43 м/сек; 2) энг клуора ну^тала Т 0; энг пастки
^'цтада Т = 39.2 н.
-1 = 2 1
2л* /
х =
ай л; сек.
2.98.
2.99. m 0,5 кг.
2.100. v 59 айл/мин. 2.101.
2.102. k - 0.2.
2 103. I) Ri = 1600 м,
2 104. а = 22°.
2.105 а = Г. 2.106 1)
2) vt=|*5 айл/сек.
2.107. v = 47 км соат.
2 108. Маятник мувозанат
ганда иннинг таранглик кучи F —_mg +~ •
tmfl rR—;
дан ташцарп тцп -у-, бундан о / 2gn.
Т 1.96 н
R,—711 м.
2)
v,-« 2 айл/сек.
вазпятидаи утаёт.
mu’ „
Бун-
79- раем
жИ т
Ленин (79-раем) й = I — /cos а = /(I — cos а). Уида у—«у2^й
т
= у 2gh( 1 — cos а) = 2mg( I — cos a) aa F - mg( I -) 2 (1 — сое аЦ
=• 12,4 н.
2 109
2 ПО.
2 111
2.114
1) а и 45"34 , 2) Г » 632 н 3) о ™ 6 м/сек
I) а = 60°; 2) 2,3 марта
Т=ЗР.2. 112 а - 60° 2. 113. й = 2 м.
Суннннг ён бос ими
F
p~bd’
(»>
314
ЖАВОБ ВЛ ЕЧИМЛАР
бунда F — маркаыан црчирма куч, <1 — трубавинг диаметри ва I — т руба-
нииг босич татлиридагн кисмниинг узунлиги. Сунгра
бунда
ш р IS, (3)
т — yitKMH $/ га тенг булган сувнинг массаси (S — груба куидаланг
кесимининг юзн, р—сувнинг зичлиги). Сув оцнмпнинг тезлиги и цуйи-
Л1
даги теигламадап аннцлаиади; (4), бунда Л1 — тфубаиинг куп-
далапг кеомн S орцали t вацт ичида утган сувнинг массаси. (2), (3) ва
ЛР
(4) ни (1) га к.уЛсак Р = ff.p.j. ST ‘’Kl1 веРилга11 сон цнйчатла| пи уз
уринларвга к.уйсак р 56,0 н/ж’ бёладн.
2.115. р 'ъ 1250 нм*.
2.116. Пружина цпсилгавза бажариладиган иш цуннтаги форму-
ладан анн^таиади
s
Л = -рг/5, (1)
и
б’ нда .S — kiKHjiiiin. Шартга кура, куч сикилишга лроиорционалдир,
ЙТНВ
F = —ks, (2)
бунда k — пружнпанниг цаппклик даражаси билан аницланадиган, сои
жихатдан бнр бирлик киснлишнв вужудга кслгнрувчи кучга теш булган
деформация коэ.ффи|щентнднр. (2) ни (1) га цёйсак Я i fcsds = -s.3
S 2
29.4
кслнб чнцадн. Бизда k jy-f)1 н,'м 2490 н/м, s — 0,2 .и. Бу Серил-
ганларнн формулага цуйсак .4 - 58,8 ж га эга буламиз.
2. 117. Статик эгилншда Р «= kx0 бёладн, бунда Р— юкпплгогнр-
Р
лиги. Бундан к = ’-. Юк й баландликдан тешастгаида Р(х - Л) =
•*0
кхг Рл-2 _
= ~2 = 2х“ ек”' я3- — 2а»Л = 0 га эга буламиз. Бу тенгламапн
ечнб х = Хо т ]/" Xq -|- 2к«й ин топамнз. 1) Лгар Л = 0 булса, х = 2х0=
= 4 см бу'ладн, 2) агар Л = 100 с.и бёлса, х = 22,1 см бёлади.
2.118. й1= 1,1» м. 2.119. 10 6t).iuM. 2.120. 7,4 кГ.
2.121. и =3,6 км соат. 2.122. е=22,1 м/сек. 2.123. =
I г>ог> M ХАНИКЛНИНГ ФИЗИК АСОСЛАРН 815
2 124. I ° if 'л, h = 6- 10~* *< ям,и бнринчи пружшмдан
6 см масофада осиб цуйнш керак булади.
т\Х
2.125. А и 13,7 н.
р
2.126. Иннинг тарапглнк кучи (W>- расыга царанг) Т 1
5,7 н га тенг. Б^ Т таранглик кучи ипии Д/ га чузнб, 7’='fe-A^ га
тенг. Бундан Д/ ± у = 9,5-10'** л 80- расмдан куринадики,
Лекнн
F — Т sin а = „ = 4л’*М?. (2)
г\
(I) ва (2) дан I ^г,п = 7,25-К»-* м.
Шундай цнлнб, резника иннинг чузилншдаи
кепннгн узунлиги I • 7'2,5-10“3 м га ва чузи-
лншгача узунлиги аса 1в— 4 Д/ - 63' 10“’ м -
= G.3 см га тенг
2.127. I. 10,8 см.
Курс а ты а. Юкнннг потенциал эиер-
гинеи йпнинг чузиш ишига ва юкнннг олган
кинетик энергнясига сарф булади. i
2.128. Агар коптокнинг оо1рлнгн Архи-
мед кучи билан мувозаиатлашеа, яъни /* =
и /лрх ёки
(О
80- рам.
булса, у evua мувозанат вазиятда сузиб Юради.
(1) да —сувда мувояанатда булган й баландлнкли шар сегмент и-
ниш хаж ш; р0 — сувнинг зичлиги; т—коптокнинг массаси Дсыак,
Н - h = R, яъни шарнинг радиусидир. Агар коптокни сувга х мас<к|а-
гача ботнрнлеа, Архимед кучи коптокнинг огирлпгндаи кагта булади ва
коптокни сундан юцорнга кутарувчн, 1.атнжалов'1н куч »;уйндагига теш
буладн:
f'spx- mS- (2)
by fx кучга царши ми бажарилишн шарт. Демак,
^px=P»s'i.S’ , /31
бунда t'!—баландлиги (й + х) булган шар сегмеятнинг ^ажми. (1), (2) ва
(3) fjt= P»r>e — (№og =Pog(fj— tb) PoffP* га эга буламиз, бунда
—баландлиги х булган шар цатламишшг )\ажми. Маълумки, баланд-
лиги I булган шар сегментининг ^ажчи v= ^nP(3R — I) га теш,
316
ЖАВО В ВА ЕЧИМЛАР
бунд R шарнииг радиуси. Бундан шар цатламннинг ^ажми ол= Oj—i’«=»
= у л(х + Л)«|37? - (х + Л)] - у яЛ’(ЗЯ - Л).
Унда
fx= PoSt>x= Р*з-13₽(х + Л)’— (х + Л)’- Л «(ЗА? - Л)). (4)
Коптокни сувга днаметрал текислигигача ботиришда бу кучга цари) и
куйидагнга тенг ишни бажариш керак
н
Л I fxdx. (5)
(4) ни (5) га куйи(>> интеграллаб ва Н + Л = R ни билган >;алда, ма-
салада берилганлариииг сои цийматинн ьууйиб, А = 0,74 ж ни оламиз,
2.129. А = 0,17 ж (2.128- масаланинг ечилншнга паранг).
2.130. 4 = 4,6 ж (2.128- масалаиинг ечилтиига царанг).
„ л 5«Z/*(Po—P1F , ц, к
2.131. А =--------2^-----= 7,84 ж. Бунда р*— сувнинг зичлиги
ва Р!— музнииг зичлиги.
2.132. F = 1,8610—«* н. 2.133. 17 = — 3,8.Ю-1* ж.
Зе
2.134. у = 4яр£ = 6,7- 10"“ .м'/кгсек».
2.135.
Сайсрвлар ₽. „ №/М* Саййралар р. a/tf
Меркурий . . . 5500 Юпитер .... 1320
Венера 4800 Сатурн .... 710
Ер 5500 ' Уран 1260
Марс 3900 Нептун .... 1600
2.136. Ракета Ер билан Ойга Ернннг сиртидан 3,4-10* км ыасо-
фада бир хил куч билан тортнладн.
2.137. ёсл~ 0 165 ^Ер-
2.138. Математик маятникнннг тебраннш даври 2,46 марта ортади,
тМ
2.139. Жнем билан Ернннг узаро тортишиш кучи F=y ^5- га
тент. Бунда т — жисмнинг массаси, М — Ернинг массаси ва R — улар
орасндаги масофа. Ер сиртига яцнн нут^танинг R радиуси Ернннг ра-
д ну с ига тенг ва F = mg. Унда
тМ
mg = y-^.
(О
I БОБ. МЕХЛНИКАПИНГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
317
Жкм Ер атрофида айлана орбита буйлаб айланганда тортишиш кучи
марказга ннтнлма кучлан иборат бу .пади. Шундай цилнб,
Бундам изланаётган тезлнк
° = |/ = /вЛ = 7,9-10» м/сек — 7,0 км/соат
2.140. <Кнсм Ердан узок^ашнб кетнши учун, тортишиш кучининг
потенциал энергиясини eui иш учун жисмнинг кинетик энергияси етар-
лнча булишн керак, яъни
гни» /аМ
2 > 1*>
Лехин Ер сиртнникг яциннд; =g (олдипги масаланинг ечилишн-
,,, . то»
дагн (1) теигламага карам); шунииг учун > mgR, бундан изла-
наётган тезлик v * । 2gR. Масалада берилган сон цийыатларнн цуйсак
v > 112 км/сек буладн.
2.141.
СаМралар *1, KM/CfK км/сек
Меркурий 3,0 4,25
Венера 7,2 10,2
Ер 7,9 11,2
Марс 3,57 5,05
Юпитер 42,6 60,4
Сатурн 25,7 36,4
Уран 15,2 21,5
Нептун 16,6 23,5
2.142. v = 30 км/сек.
2.143.
А. км v, км/сек Т
0 7,91 1 соат 25 мин
200 7,79 1 соат 28 мин
7000 5,46 4 соат 16 мчн
2.144.
гравитацион доимнйлнк.
бунда р — марказий жисмнинг зичлиги; у—
316
Ж* BOG’ ВЛ СЧИМЛЛР
2)
СаШралар Г, соол1 Сайгралар Г coatn
Меркурий , . . Бенера ..... Марс 1 41 1,50 1.41 1,66 Юпитер .... Сатурн .... Уран Нептун .... 2,86 3,90 2,94 2,61
2 .145. ал= 9,20 м/сек* 2.14(5. Tt~ 7.8 соат; Г,-31,2 соат.
2 147. Ер сиртидан 35800 км масофада
2.148. о= 1,7 км/сек, Т — 1 соат 50 минут.
2,149. о.= 1,7 км/сек, г,= 2,4 км/сек.
2.150. Ер сиртида
г п‘М /и
р-„1Я = т- (1)
булади, бунда R — Ернпнг радиуси. Ер сиртидан h баландлнкда
тМ
«г*+ Л)« (2>
(1) ва (2) дан йодагннп атамп*:
S ~ /? + ЛГ W
17.
(3) тенглама — нинг Л баландликка боеланиншни беради — — п деб
' R />• л
белгнлаймнз. У хатда (3) дан Л»-’ 2ЯЛ-1-(К» - — ) = 0. Бу квадрат
R "
тенг тамани ечсак, h — — R — ин топамиз. k . О бу.тншлнгн учун,
» «
етнмнн месбат ишора бнлан олииади, ят.ниЛ = — R + —Бундай $олда
I п
h дачиша мусбат булади, чуйки п < 1 ,\амиша бирдай кичик. п » 0,25 ни
урннга куйсак h = R, яъни Ер раднусига баравар баланд.тикда gt=
g,
= 0,25g ЭКЯИЛИГ11ИИ топамиз. Лгар Л ' R булса (3) тенгламани —=
R‘ 2Ji .
= 1 — курннишида е.1иш мумкии.
2.151. Ер сиртидан 13600 км баландлнкда.
2.152. 2 марта.
2.153. Ер сиртидан Л ва Ер марказидап г масофада тургаи жисм
А нинг массаснни т деб белгилаймиз. .Масала шартнда берилганларни
тЛ!
^исобга олиб, куйндагинк ёэнш муикин: F} тё1^Ууг> бунда
зичлиги Ер знчлнгига тенг, радиуси г булган шарнинг массаси. 51,=
4
=-у лг’р булганлигидан, бунда р— Ернииг зичлил!, у вактда mgi=
4 m.W 4
в рт з лгр. Ер сиртида F mg — у = ут у л Кр. Ьуидан нала-
I БОБ МСХАНИКЛНИ11Г ФИЗИК АСОСЛАРИ
319
наётган пинг й чукурлмкка боглаииши булади.
Й1
- = п деб белгнлаймиз, унда Л = /?(!— п) булади. Лгар п = 0,25
б>лса Л = 0,75/? булади.
2 154 Л = 2//.
2 155. Кеплерпнпг учинчн коиуипга асосап
Г?
= 7$ (1)
Бнтни Цуёш снсгсчаси планеталаринииг айлаииш даври ^изшиирганлигп
учун планета снфагнда Т2 ва Rt маълум цпйматларга эга булган Ерни
олиш керак (Кеплер kohvhhhh Ернииг сунъий йулдоШига татбиц ци.тин
ганда, йулдош сифатида Г2 ва /?4 маълум цийматларга эга булган Ойни
олиш мумкннлигинн кайд киламна). Визивиг уша Т5-= 12 ori, Rz=-
1,5* 10® км. Шартга x$pa/?i= 1,5' 10ек.« + 24-10*км — 1,74-10*км.
У вацтда (I) дан куйидагига эга буламиз:
1 '7'кТ?
7*1= Т2| 15 wi == 450 кт/и.
2.156. о—27,6 км/сек; Т = 450 кун.
2.157. 1) Я2-1,46/10* км; 2) Т,= 101 мин. 2.158. Т-'Зймин.
2.159. \алканпнг dl элементшш олачиз (81-раем). \алцанинг шу
элемент билан А пуцтада жойлашган m масса орасидаги тортишиш
mp№d/
кучи dr =у—— бйладн. Куч dt х;алца dl элсмсптиин ш масса
бнлан бнрлаштирувчн х чичигн буйлаб йуналган. Массанинг бутун ,\алка
бнлан тортшииш кучипи тиниш учун барча dF кучларннн геометрии
равишда цуипли керак Куч dF ин икки ташкил этувчилар: dFn ва tFt
га ажратиш мумкип. dFn ташки т этувчи ^ар икки днамстрал (карача-
Карши) жойлашган элечентлар бир-бнрнии йу^отганн учун F = \^dFt
буладн. Лекнн dF,= dF coa а = dF~t- ва
2гЦ
г 11 ,с WW-l. Г утрлг»£ 2ч/?
/ = JF^ л* л“= F-----------------------
о
(1)
320
ЖЛВОБ ВА ЕЧИМЛАР
Ленин х =-/R* Ь L* ва бундам охирги натижа
2я*у mft^LR
(R» |-L’)*/-
(2)
келиб чнцади.
2.160. Олдннгн масаланинг ечимидаги (2) формуладаи кУрннаднкн,
L = 0 булса, F — О буладн. L ортган сари F функция олдин ортади,
кейин камаяди F функцияннпг максимумиин топамиз. х ва узга-
руачн катталнкларнп а бурчак орцалн ифодалаймиз, яъних = ^5,
=axcosa = j^cosa буладн, У аак.тда олдннгн масала ечнмннннг (2)
формуласи цуйидаги курин ишга келади:
2я’утрг*соваз1н’а . , .
F = —г ---------------= А а» a sin’a,
F функанянинг максимумиии топиш учун дай Аосн-Па олиб,
уни нолга тенглаштнрамнз:
dF
=« А(2 cos*a sina — sin*z) — 0
•"км
tg«a = 2.
У за^тда F куч максимал булгаи L
масофа куйидагига тенг буладн:
, R R R
sin a tga ^2*
I) 82 расчад F-=f(L) боглаинш
нинг харакгери тасвирлаигаи (абс-
цисса укига L см ни, ординат Junta
эса F-1011 н ин цуйнш ^у.таЙднрХ
2) Z-max’’ 14,1 сж, 3) Fтп=
= 4,3310-« н. 2.161.1,3 марта.
3- § Цаттмк, жисмларнинг айланма ^аракати
J.I. I) 9,7 10* кг-.и»; 2) 7-10» кз-мЧсек.
3.2. 1) Ji -63,5-10'» ке мЧ 2) Л-62,5-10-» кг л»; 3)6= 1,8%.
3.3. Дискни айлвнтирувчи катижавий куч моменти ^уйидатнга
еанг
М-АЯ-М,,,,,,. (I)
1 БОБ. МЕХАНИКАНИНГ ФИЗИК АСОСЛАРИ 321
Бу куч момент» дпнамиканннг асосий цонуннга асосан жисмнинг бурчак
тезланиши билан ^уйидагнча богланишга эга
бунда
М = Л,
(2)
(3)
У —дискнинг инерция момента. (1), (2) ва (3) дан дискшшг массасини
2(7/? — Мщцц.)
осетина топиш мумкин: т =----------. Бизда Г = 98,1 «,/?=
= 0,2 м, в • 100 рад!сек\ — 0,5 к/м = 0,5-9,81 нм Бу бе-
рилганларнн г;уйсак т = 7.36 кг булади. Шундай килнб, дискнинг
огирлиги Рш: 7,36 кГ = 12 н га тенг буладн.
3.4. в = 2,35 рад/сек1. 3.5. 7=4,0 н. 3.6. /И = 100 н-м.
3.7. 1) е = 7,8 рад/секг\ 2) 1 мин 20 сек дан кейин.
3.8. v = 23,4 айл/сек. 3.9. 1) Л1 -= 513 нм. а) Л' = 600 айл.
3.10. Pj окиииг пастга тойон ^аракати иккита: ?i юкнмнг огир-
лиги (пастга йуналган) ва ипнинг 7'1 таранглик кучи таъсирнда содир
б?лади. У вацтда Pt юк учун цуйидагнга эга булачнз.
/nja = mls — Tl. (I)
Рг юк куйидаги кучлар: Pt огирлиги (пастга йуналган) ва нпнннг Tt
таранглик кучн (юцорига йуналган) таъсирнда jura а тезланиш билаи
Каракатланади
тл = Т*—(2)
Ип блокнинг иккала томонида ^ар- хил таранглашади ва таранглик куч-
ларининг (71— Гг) фарцп блокни айлантирувчи моментик косил цилади.
Динагчиканинг асосий цонуииип цуллаб цуйвдапшн косил цнламиз:
(Л- TJR = J<l = J°,
(3)
бунда
2
(4)
(4) формулада И — блокнниг массаси.
О (О, (2), (3) ва (4) ларик биргаликда счиб
Pi-P., Рг- Рг
а~ mj+ins+J/R* ~ mi-f- mg-f- A4/2
га эга булахшз. Масалада берилганларшшг сои кийматинн г^йсак а =
— 28 м/сек1.
Агар (5) тенгламада И = 0, яъни блокнинг массаси иаэарга олиима*
са, у вактда 2.30 масаланинг ечилишига эга буламнз.
21-816
322
ЖАБОВ ВЛ ЕЧНМДЛР
2) (5) ни (4) буламиз; ва (2) га куйсак, мос равишда \\йи;агиларга эга Р ра т, -7 <6) я,1т
ва Р2(2т,+ Т2- j /Я1+ т2+ -pi
Агар (С) ва (7) да J — 0 (At = 0) дссак, яна 2.30- масаланннг ечи-
лншнга эга буламиз. Масалада бернлганларншн сои кийматнни куйсак,
Тх— 14,0 н ва Т2— 12,6 н келнб чикали
3.11. Масалани иккита усул билан: 1) айланма харакат динамика-
яжннг асосий крнунини цУлтаб (3.10- масаланннг счимиии ца]мнг) ва
2) эисргняинпг сацланнш цонуинни цуллаб ечиш мумкин. УкУвчилаРга
мустакил равишда масалани биринчи усул билан ечишнн тавсня kiwh’
2tnp
пади, жавоб а = — 3 м/сек? Иккиичи усул билан ечишда
КУЙидагича муло.\аза килами»: юк пастга тушаётганда унинг потенциал
эиергияси юкнннг кинетик ва барабаннинг айланма кннегик энергнясига
айлана бориб, качая боради. Шундай к^иб.
, me3 Ан3
тцп~.— I -g-, (1)
<W№ v
бунда J — барпбанлннг инерция моменти, J = ва со = ^*, бунда
R- барабаннинг радиуси, у как:да (1) тепгламанн к.уйидагича ёзиш
мумкин:
иш3 ,Ис3 У3 .4 । „
infill 2 + ‘J~2 = 2 п + 2 '• (2)
Юк узгармас куч таъсирплэ текис теаяапувчи харакатлаииб тушади,
шупннг учун
ва
v = at. (4)
(3) ва (4) пи (2) га куйнб, осопппи цуйцдапшн олши муминн:
"= = 3 m':clK '
3.12. J - 9.5 к£'М-
3.13. 1) 1,1 сек дан кейин; 2) IFk = 0,81 лг, 3) Г = 4,1 н.
I БОБ. МЕХАНИКАНИНГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
323
3.14. Г1-7’2=^-(Л + Л!ишк) = 98,1 к.
3.15. 1) а = 3,53 .«/«№; 2) Т,= 6,3 и; Тг= 4,5 н.
Уцувчиларга бу масаланииг ечимидап иборат Султан формуладан
2.31- масалашшг ечнмнни олшшш тавсня цилннади.
3.10. Дискпппг кинетик эиергияси адгарнланма харакат кииетик
энергнясидан ва айланма харакат кинетик энергиясндак 1боратдир, яыш
гни1 Л>*
1РК-—+Т. (1)
m/?« v
(!) да J — -2~ва со ~ к- бу.ий, бунда т — дискнииг массаси, R —
днскнинг радиуси, у ва^тда (1) тенглама цуйидагн куринншга келчдн:
3/нс8
1Р’к =—4~• Масалада бернлгапларшшг сон цийматларшш 1<уйсак, IF» в
= 24,0 ж булади.
3.17. IFK =0,1 ж. 3.18. 1Р.= 29,4 ж.
3.19. Q«= 2,51.10-’ ж. '
3.20. 6 = = 40%. Бунда W1= Wliw+ lFafln, IFS- IFlwr.
3.21. Л - 355 ж 3.22. 3,8 кг м*/сек. 3 23. IF = 253 ж.
3.24. 4,.1 м. 3.23. // = 2Й+ 2-(1+^1) = 7,56 м.
3.26. А = 3,2л’/?45м*= 34,1 ж. Бунда 6 — ынснннг зичлиги.
3.27. Жисм кнп текнсликдан дууа.таб тучи ганда унинг потенциал
эиергияси кинетик энергияга айланади. Шундай цнлнб,
, ffifl JtiA
.
(1)
бунда J —жисмнинг инерция момент иа т —унинг массасш Лек ни
А = /ч1па, (2)
и
ш с (3)
(2) иа (3) нн (1) га цуйсак
• <*( J\
mglsin а = .у'т + gi). (4)
Жисмнинг харакати узгармас куч таъенрида текис тезлапувчап булган-
лигидан
af*
(5)
на
v = al. (6)
(4)» (5) ва i^6) ии бирсалнкда ечсак, цуйндагшш олачш
mg мп а
а~т + JiR>-
324
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
(7) формулага кар хил жиемнинг инерция моментлариии нуйиб, цуйн-
дагнни топамнз:
5
1) шар учун а *= -у g sin а = 3,50 м/сек*,
2
2) диск учун а = у g sin а — 3,27 м/ сек"*,
3) гарднш учун а = у gsina = 2, 44 м/сек*,
4) ция текиеликда ишцалншеиз сирганнб тушаётган жисм учун
а ж g sin а = 4,9 м/сек*.
3. 28. о-]/ 1) 2,65 м/сек, 2) 2,56 м/сек, 3) 2,21 м/сек-,
’ tti'X 4 / г\
4) 3,13 м/сек.
3. 29. 1) Цнлнндрларнинг кия текислик зтагндагн илгариланма
тезлиги куйидаги формуладаи аиицлападн;
<>
(олдинги ыасалага харанг). Алюминий цилиндрнииг инерция моменти
цургошин цилнндринкига цараганда кичнк булганлигидан унинг кия текис-
лик этагидаги тезлиги катта булади, демак, кия текиелнкдан тезроц
дуыалаб тушади.
2) Алюминийдаи ясалган яхлнт цилиндрнииг инерция моменти цуйи-
дагига тенг
, mR*
2 ‘
(2)
тенг.
кура,
зичлиги,
R»+ Я?
К$ргошиндан ясалган ковак цнлнндрникн sea J2- т —g---- га
КУргошин цилиндрнииг ички радиуси /?2 ни топамнз. Шартга
иккала иилнндриииг ыассаларн баравар, яъни pjZn№= р,£я(/?*— /^),
бунда — цллиндрларнинг узунлиги, р2 — алюминийнинг
р2—кургошиннииг зичлиги. Буидан = R* — У вацтда kJPfo-
шин цилиндрнииг инерция ыоченти
mR* 2р;— Р!
2 • рг
Берилганларниит сон кяйматларннн куйсак (жадвалга каРанг)< ^i=
^9-10~4 ке м*. Jt= 15,9-10 * ке м* булади.
3) Цилиндрлар узгармас куч таъсирида думалаб тушганлнги учун
h at* ft vt
° ~ d “ 1 = sli^ = T б5лал”’ Б*,,дан = 2
ва
(3)
/= Л-.
vsina
(4)
1 БОБ. МЕХЛНИКАНИНГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
325
(I) ви (4) формулага к5'йсак
1 yf2h(m+J/R»)
sin ar mg
(5)
келиб чицади. (5) формулага (2) ва (3) ларнн цейсах, мое равишда:
1 1/ЗЛ
алюминий цилиндр учун * = сек' 55’РГОШНН Ш«линлр
учун t и —— г --------------—------= 0,88 сек келиб читали,
sin о» g
3.30. 1) е = —0,21 рад/сек*; 2)Л1т=0,42 км; 3)4 = 630 »,
4) W= 240 айл.
3.31. 1) У = 0,0] кг-м* Л1Т= 9,4 10~» км.
3.32. 1) Л1т,„= 308 км; 2) /=100 сек. 3.31 Л = 0,865 л.
е£/2 Ц7К
3.34. =-^=490 ж 3 35. Д/ = —ц = 5 сек.
3.36 Й7К = = 1,92- 10а ж = 1,92 кж.
3.37. а = 8Г22' бурчакка. 3. 38. v = 7,1 м/сек.
3 39. fo,= o2= 14 рад/сек, 1) о,= 1,05 м/сек, 2) о,= 2,10л гел.
3.40. Харакат микдори моментинииг са^лаи иш цонуннга асосаи
7,0),= 0)
бунда У,— бир четнда одам турган платформанниг инерция моменти, J3—
марказида одам турган платформанинг инерция моменти, ш, ва о2—
одамнинг биринчи ва иккинчи турнш вазиятвдагн платформанинг бурчак
тезликлари. Бу ^олда
+ в>
ва
бунда R — платформанинг радиуси, т, — платформанинг массаси ва
/nj—одамнинг массаси. (2) ва (3) пи (1) га црйио, «>= 2nv эканлнгнни
иазарда тутсак (бунда v — платформанинг секунддаги айлаииш сони),
Куйидагнии оламю
2~ |.2nv,= 2л\’г 2 •
бундай
mj^’4- 2m2R* m,-)- 2m, nn _ ,
v»=v* \---------22СШЛ/ЛНИ.
126
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
3.41, <4 = 162 ж. 3.42. v = 21 айл/мик.. 3.43. 1.06 марта.
3.44 v= 0.49 айл/мин. 3.45. Т = 1,16 сек. 3.46. 7'= 1,07 сел.
3.47. Z« 0,416 м. 3.48. Т = 1,5 сек.
л
3.49. Математик маятник шит кичик тебраннш даври
Г1=2я]/-£ (>)
ва физик маятникнннг кичик тебраннш даври Г.= 2л, бунда
J — шарчанннг айланиш уцига нисбатан инерция момента, т— шарча-
нунг массаси ва I-осилит иу^тасидан шарча марказнгача булган ма-
софа. Бнанинг .\олда
J » г тР= тГ2[ 1 + 5 (у) ]’ тРх-
У нацтда
/1г
7- (2)
(I) на (2) Дан у =у^~х га эга бу.тамиз. Осилган шарчапи математик
маятник деб цабул ^илишимизда и?л куйилгая .хатолик ^уйпдагига тенг
булади:
Tt - Tt Т, , z- ,
6 = т, г, - 1 -1 Х-1.
Буидан
х- [1 +1^-/| =(14-6)* СКН у- (3)
R D
Бихда 6 < 0,01 ва буни (3) га куйсак, у < 0,0224 буладн. R = у ™
= 0,02 м булганлигпдан, шарчанинг марказидан оенлна ну^тасигача
б^лгав чегаравий узунлик I > 0,089 м, ипнинг чегаравий узунлиги эса
L I — R = 0,069 .« = 6,9 С.и буладн.
3.50. 1,05 марта.
4- §. Газ ва суюк.ликлар механнкаси
4.1, v = 0,12 м 'сек.
4.2. S, билан идиш кундаланг кесимининг нянин, о, билан идиш-
лаги сув ОЦИН11 (сув сатди'нппг пасаннш) гезлигннн, билан идиш
тирциши ку'ндаланг кесимининг юзнин ва о» билаи тирцишдан супиинг
отилнб 4IUJ1HU тез.1ил<ни белги.таймиз. Бернулли теоремаенга асосан
Р‘'1 1*2 ,
“2" + РйА = -у скн ui 4- 2^Л = (I)
I БОБ. МНХАНИКАНИИГ ФИЗИК АСОСЛАРИ
327
Сув окимппниг узлухсизлпк шартига кура riS1= булиб, бундан
(2)
St Vigh
(2) ни (I) га куйиб, а та писбагаи счсак, ц = - j-===
nD* nd* d1 yigh
Si = ~г ва S2 = ~г булгаплнгндан 14= , ^амда 44<С4
4 ч I Д)4— d*
булгаплнгндан, тахмилаи
булади.
'»= да ) 2«А- (3)
= D булга, с=) 2gh эканлигили кайд килиб утамнз. Л=0,2м
Р^в-Ю-* .и/сек булади.
Иккала холда \ам сув ок11*11 идшндап 0,4 .к нарнга борнб
I)i)"0 ,ч/сек; 2) v = 1,04 м/сек; 3) v = 1,25 м/сек.
Бакдагн сув сат.цининг пасаЛнш тезлнгн v = ——Ви-д.
] “ ‘S2
(4.2- масаланинг «чимнга кдранг). Бунда (/—баклаги сувнинг (узгарувчан)
сатхи. <it — вакд оралшнда сувнинг сат^н
dy = с. dt = А У у -dt
Агар d =
булса, г,
4 3. I
т\шадн.
4.4.
4.5.
(I)
Г 2g du
га пасаяди, бунда /1 , у (1) дан d/=— - —, бундан I =
] Sf-S^ Al у
ft
I I <-l. Уцунчнларга шггетраллашнн охаригача ишлаб ва жавоб
A J у
о ______________ ____________________
2 VT ^S' — Si 1/2/1
I = - ^77 = V — .L?»---------2=180 сск = 3 мин тоиглнги
ф г -d g
чпкарилпшн тавсия цилпнади. 2) Агар баклаги сувнинг сат.\и тирциш-
дан /| = 1 .н балаихликда узга|ч1ас сацланганда, шунча мицдордаги сув-
иниг оц/1ш eahjii икки мар га кам б?лар эди.
4.6. d= 1,4-10~2 .«. 4.7. р<з'2,5-10а и/.чг-2,5 tun.
4,8. v = 1,4 м/сек 4.9. Д/г= 1,6-10 3 л-=— 1,6 .чл.
4.10. 3 нарта. 4.11. о=4,1 м/се<. 4.12. 1] = 2
4.13. 4 мин га. 4.14. г) = 1,03 н-сгж/.н2; v= 1,21-10 "3 .и4, сек.
4.15. Идишдаги канакунжут ыоЯн сат.\ииннг пагаЙиш театги мон-
Ж1Н1 капилляр ортали 0191Ш тсзлигига Соилнцдир. t шнутнчида капилляр
орцали огуиб у’ттан моГипшг хажми Пуазейль форму .«сндан аншуланадн:
г _ лг''Лр
1 ~ ЫЧ
(1)
328
ЖЛВОБ 8А ЕЧИМЛЛР
Гжзпипг з^олда капклляриинг учндаги босим суюцлнк ^тламииинг гид*
ростатик босимига тенгдир, яъни
Др = pgh (2)
Иккиичи томондан
V = Sivj = лА’1<- (3)
Бунда tn— капилляр орцали ыойнпнг ациш тезлнги. (1), (2) ва (3) дан
куйидагига эга буламиз:
.Пекин r.S^vS. бунда о —идишдаги мой сат^пиинг пасайиш тезлиги
г*р^А
ва S — идиш кундалапг кесимининг юзи, ни.оят о = й/гр?' ;Л=26сз<=
= 0,26 м булса, о = 3 • 10~‘ м/сек булади.
4.16. t= 1,5 мин. 4.17. 1,1 уэоцлнкда 4.18. 0 = 4,6 мм.
4 19. Масала шартида Рейнольдс сонн Re 1800 га тенг, яъни
Re< 3000 — ламинар харакат.
4.20. D 0,0085 м.
II БОБ
МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
5- §. Молекуляр-кинетик назария ва тсрмодннамиканинг
физик асослари
5 1. Т - 280° К = ГС. 5.2. V- 7,6 Ю”» м1.
5.3. М - 1,13 кг. 5.4 Г « 364°К = 91°С.
Mi&p
5.5. V=» 3,1 10“--ж». 5.6. Д.М = -j— » 7,5 кг.
Pi
5.7. М = 0,065 кг. 5.8. Л1=1200 кг. 5.9 1,1 марта.
5.10.1) pV = - 48,3|.|0я'273 ж = 567 ж; (1)
Л1
2) pV=~R1\= 775 ж. (2)
(1) ва (2) тенглачаларга V нинг хар хил дийматл аринн дуя бориб, ун-
га мос келган р пинг дийыатларннн оламнз.
5.11 Олдини! масаланннг ечнлишнга дараиг. 5.12. — = 0,4 кмоль.
5.13. pi= 1,08.103 н/м1; р2= 1,16-10s н/м1.
5.14. Капилляр горизоптал вазиятда булганила унинг дар икки ярмн-
да дажмн Va= Sh ва босими р0 булган даэо бС'лади, бу ида S’ —^капилляр
кундалапг кесимининг юзи. Капилляр вертикал вазиятда д^йилгандап
кейин унинг юкори ярмндаги данонпнг дажмн V^SIft + AJ) ва боси-
ми р, булади. Бойль-Мариотт цонупнга асосан 1'/й₽о= ViPi ёки
ЛРо=(Л+Л/)Р1. (1)
Худдп шунингдек капнллярнннг пасткн ярми дам
й₽»= (Л — ДО Рг-
Бунда капиллярпипг пастки ярмидаги pt босим, pi босим бнлан сизю-
устинпнг рг босимининг йиьтп|дисидап иборат булади, яъни
Pt= Pi+ Рз- <3>
(1), (2) ва (3) тенгламаларии биргаликда ечсак
2ЛД/
(4)
330
ЖЛВОБ ВЛ ЕЧИМЛАР
^осил булади. (4) тенг тамада д, босим д, улчанган бирлнкларда ифода-
лападн. р» босимни симоб устуншпшг мштлиметрлари билап пфодалаймпэ.
Еизда р»= 220 мм сим. уст.; h = “ О»-* м Da = 0,1 ^у
гушматларин (4) га цуйсак, 375 ж.ч сим. уст, келиб чнмди.
5.15. Архимед цонунига асосап газга ботприлгаи жисм огирлиги-
нинг камаПиши, шу жисм ^ажмига баравар хажмдаги газнинг огирли-
51
гига тенг. И массали ^ургошипиипг цажми Г)= —, бунда Pr—i\5pro-
ppVj?
шнппипг зичлиги. Шундай .хажыдаги хавонинг огирлиги —
iipAfg .. ,, 51 х
р № . 51 массали пукакнниг хажмн бунда р2—пукакнинг
РРЛ'Ы
зичлиги. Шундай .\ажмдаги -хавонинг огирлиги mg Кзрго
шиншшг ха^икий огнряи1н f)= g (51 + mJ ва пукакнниг
огирлиги ps = и (51 + т2), демак, ДР« Р2 —Р, = g(ms —т,) =
pp51g / 1
"TF'pT-
ДР в Р2 —Pt = g(mt —пц) =
i 6,0 кГ.
5. 16. Хапо "шарчасинипг натижавий кСтариш кучи шарча хажми-
дагн ^апо огирлиги ва шарчанинг уз огирлиги (шарча цобиги ва ун,га-
ги водород огирлиги) орасидаги айирмага тепг. Шундай цнлиб, Г —
= Mjg — (Л1>^4-х), бунда Г—натижавий кутариш кучи, 51s—шарча
хажмидаги ^аво массаси, ,11, — шарча ^ажлшдаги водород массаси ва
ж —шарча к.обигннинг огирлиги. Шартга кура Р™0, бинобарин,
х = R (Mj— 510 = gP^ (Щ - р.) =4 лг3 $7 (14 - Pi) •= 0,096
= 9,8-1 О'3 кГ.
1 = 58,6 н
Рг I
я ~
51 pH
5.17. р = pr = цт « 0,083 кг/ж3. 5.18. р «= 0,081 кг.'.к3.
5.19. р = 4 ке к.или>. 5.20. р = 1,6 10~14 кг/м\
5.21. 1401ГК тсмиературагача.
5.22. Газнннг \олати циздиршшшига !\аДЭр
М
Р)Гг= (l (I)
ва циздприлгаидаи кейин
51
₽2^ s= ТГ 7^ (2)
тспгламалар билан аипцлапади. Шартга кхра Р)=Рг—₽• (I) ва (2)
тепгламалардан иэланаётгаи катталикларии топит мумкнн.
В Н= 4//’в2,4 10~’3)0)=^ =4.11 кг м\
2) 7'а= = 1171ГК; 4) р,= = 1 кг,, ж'.
5.23. р= 1,55 10е к/.«Ч р = 500 кг,',на.
II БОЬ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВЛ ТЕРМОДИНАМИКА
331
5.24 р =• ^г; Т — const булганда р=Лр, яъни р знчлик рбосимга
тугри пропорционал бу’лади ва р = const булганда р = у, яышрзич
лик Т температурага тескари пропорционал булади.
5. 25. Дальтон цонунига асосан, сув буглаинб булгач идишда
р = ₽],+ р2 босим вужудга келади, бунда р{— кислороднннг босими ва
ре—сув буяшинг босими. Менделеев — Клапейрон тенгламаенга асосан
M.RT 1,6 8,31-10» 773
Pi- « -j-j2 - н,'ж =3,2-10 н/м,
МгИТ 0,9 8,31-103-773 . „ „
р.= =-------[Tig------ я/.ч«= 3,2.10- л/л».
Уыумнй босим р=6,4-1О» н/м*.
5 26 Дальтон ко|(У,1ига асосан
(1)
бунда Pi ва р,— парниал Оенмлар, агар температура узгармас булса,
Pi(I'l-b V't) = Р t t на Pe(V|-r V2) p'l': булади, бундай
VH-V,
(2)
на
₽,? »
йя yl+y;
(2) ва (3) ип (1) га куисак, куйадаппш оламю:
P,’/i + Р,?’г
Р« V. у = 1.4- Ю» н/м'.
(3)
иоиир (|Д, - 254-0,5-10—и
ди, Лгар диссоциация даражаси а га
ломоль атом иод хамда (I — а)
5.27 р=з 4,15-10» н/м*.
zn,4- т,
5.28. *> I1 = т ~~nt ‘ 4-6 кг/кмолк 2) V = 11,7-10*’ м*.
„ Pl Hs
5.29 т - 2,5-10“3 кг.
5.30. Агар иод молекулаларн днссоцнацняланмаганда, идишдаги
MRT Ю^-в.З! • I0M273 „
— -------- — - - - н/м — 625 ли сил уст. була-
л А!
тенг бутса, идишда 2а -- кн-
Л1
— киломоль молекуляр иод Jt
ZxMRT
булади. Уларнинг ^оснл цилгаи босими мос равишда Pi= —лт— ва
(1-а)Л1/?Т ‘
Pi = -----— га тенг ва аралашманииг боенмн
832
ЖАВОБ ВЛ ЕЧИ.МЛЛР
Лр»л “ Pi+ Ps=" (2а + 1 — а) = (1 +«) = Р (1+ а)»
яъни
Ряпял 700
1+а = ^ = 625= 1.12 ва а 0,12.
5.31. ~ =1,25.
5.32. р = 1,2 кг/мъ, рх= 0,236-10» я/ж», ъ= 0,764-10» н/м*.
5.33. р= 1,98 кг/м*.
5.34. 1) т= 1,67-10-»’ кг-. 2) m = 6,65-10“*’ кг.
5.35. 5,6-10“» я-cat. б. 36. 3,3-10-’» н-сек.
5.37. 2-10-» кг-м/сек. 5.38. 3,3-10”. 5.39. 7,5-10” ся-».
5 40. 2 10”. 5.41. 3,4 10» с.м~«.
5.42. Идишдаги газнинг р босими шу идиш хажм бирлигидаги
молекула сопи п билан з$уйкдаги муносабатда богланган:
р = nkT
NkT
V~
(1)
бунда JV — з^ажми V булган идишдаги молекулаларнинг умумий сони.
Бу Д' та молекула идиш деворнда мономолекуляр цатлам з^осил цилган-
лнгидан
V=y, бунда Sj= 4rv* (3)
булиб, $i — идшинниг ички сирти ва S — битта молекуланинг кунда-
ланг кесим юзи. Идишнинг ^ажми
4
И = ^лг» (4)
О
бу'лганлигидан, (2), (3) ва (4) ларин (1) га цуйсак,
булади. Масалада бернлганларни (5) га т^йсак, р = 2,4 н/м1 = 1,8х
X10"» мм сим. уст. булади.
5.43. Агар диссоциация даражаси а га тенг булса, ндишда
2акиломоль атом зцолидаги иод/ ва (1 —а) — киломоль молекуляр
1 AI , М
иод Jt булади. Идишдаги умумий киломоллар сонн 2а — + (1 — а) — га
тенг, уида излаиаётган заррачалариинг сони
г Л4 М -1
A'=,Ve|2a- + (l-a)-]>
Масалада берилганларкинг сон цнйматларшш Оринга дуйсак, N =
=3,56-1011 га тенг бйладн.
5.44. ,7 = 4,5-104
II БОБ МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
333
5.45 .1) 17 = 3,2-10“» ж*. 2) р1= 7,37-10“4 мм сим. уст.; р^
= 2,63-10-4 мм сим. уст. 3) л = 2,6-101’ см~*.
5.46. V о» = 500 м/сек. 5.47. Lr= =2,65.
И i?
5.48. /? = 5-10» м/сек.
5.49. л = 4,2-10« с.ч“».
5.50. р = ури1 = 5-10» н/м*. 5.51. 1,44-10’марта.
5.52. mV^=, У'зИТт = 6,3 • 10“м кг-м/сек.
5.53. 1) У о» = 230 м/сек, 2) N = 1,9-10’-’; 3) р = 5,0 кг/л’.
5.54. ] о» = 4,6-10“» м/сек. 5.55. р = 0,74 кг/м*.
5.56. 1 ))/»’= 1900 м/сск; 2) р = 2 к?/кмоль. 5.57. ^ =
= 1,88-10”.
5.58. Газ молекулаларининг иссицлик харакат эиергияси куйида-
ги формуладан аннцланади:
®, = 7-7/?7'- 0)
Икки атомли газ учуй i = 5 булиб, шунннгдек i 3 эса молекулалар-
нинг илгарилама каракатига ва i = 2 эса улариинг айланма ха рака ти-
га тугри келади. Масалада берилганларнинг сон цийматларини (1) га
цуйсак: «7=3,7-10»жбулиб, U',r.ir=2>2-10s ж ва й7аял= 1,5• 10’ж булади.
5.59. »к=210 ж. 5.60. 1^.,= 8,3-10‘ ж. 5.61. 1Р = 750 ж.
2 IF
5.62. 1) М = -^ =2,5 10“» кг,
29’
2) р- jjy = 1,67-10’ н/м*.
5.61 1) Т = 20 000“К; 2)Т=900’К.
iMp
6.64. W= ~2~ =5-104 ж. 6.65. А'= 1,3-IO”; «7=0,133*.
6.66. 1) = 650 ж/кг-град, 2) ср = 910 ж/кг-град.
5.67 1) 800 ж/ кг -град = 0,19 кал/г-град,
2) 1025 ж/кг-град = 0,245 кал/г-град,
3) 970 ж/кг-град = 0,23 кал/г-град,
4) 1040 ж/кг-град = 0,248 кал/г грод,
5) 103 ж/кг-град = 0,025 кал/г-град.
5.68. 1,4. 5.69. р = 2 кг/кмоль
5.70. cv = 650 ж/кг-град, ср = 910 ж/кг-ерад.
5.71. Су = 693 ж/кг-град, ср = 970 ж/кг град.
5.72. 214,4-02=21420 тенгламадан куринадики, икки атомли
газларпипг уч киломолидан реакциядан кейин уч атомли газнинг икки
г 5
киломоли аосил булади. Шунинг учун ёнмасдан нлгарп Су=3-£-/?ва
7 .6.8
С = 3~2 К; ёнгаидаи кеннн эса Cv = 2~2 R м Ср^ 2 q-R булади.
334
ЖЛВОВ ВА ЕЧИМЛАР
с' с'
Ulyiimir учун 1) -т = 1.25; 2) -?=» 1,31.
Ч СР
5.73. 2а — киломоль атом долидагн кнелородни ва (1 — а) —
киломоль молекуляр кнелородни узга;|мас босимда циздириш учун зарур
булган иссиклик микдори цуйидагнга тенг
Q в 2а ?Ч >Л/ + (1 - “) 7 СР‘ “ 7 СР^‘>
бунда Ср ва Ср бир атомли ва икки атомли газларнинг мос равишда
молекуляр исснцлик сш-имларн, Ср — газ аралашмасининг р = cons
булгандаги молекуляр иссиклик сшими. Бундан
2«Ср+(1-а)С;«Ср
ёки
а =
Кадар
на
'-р р
Бунда Ср =- Cpji i= 1050- 32 ж/кмоль • град = 33,6 • 10* ж/кмоль -град,
С’/; = 20,78'10’ ж/кмоль-град, Ср= 29,08* 10’ > /кмоль град Бу бе-
ри-аганларнн (I) га йсак, а = 0,36 буладн.
5.74. су = 90 ж/кг-град. ср = 139 ж'кг-град 5 75. а = 21%.
5.76. fy-685 ж’кг-град. 5.77. 1,99. 5.78 Л1 = 60 кг
Су
м
5.79. 1) Газнинг олган иссиклик мпцдорн &Q = — Ср (Г, — 7’t)
формуладан топплади. Т2 ин топи.н учун газнинг кизднрплиишга
булган дамда киздирнлгандаи кебнпги зцолатинннг pV^ — R7\
М у И
₽'! — 7^7’а тенгламаларннн ёэамиз. Бундан 7",= Г, р-, лекии
MR7\ 1
— , дсмак,
„ цУлР 32 10-10-»'3'10» „ r. г
Ti^ MR ~ 10-10“».8,31.10*’ К = 1156 К-
Шундай цнлнб,
Tt~1156"К — 283 К = 873°К
ва
А М п ,т -г- 10—а-29,03 -10» 873
АС? = 7 СР (rs-74) =--------52-------- ж = 7,9' 1(Р ж.
2) 1 азпнпг циздирилишига к;адар энергиясини куйидаги формуладан
топкш мумкин:
ц- 2 /<Г‘-
г* •
(I)
4 =
(1)
II ЬОГ>. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
335
Кислород икки атомли газ булганлнгндап i = 5 буладн. Масалада бе-
рнлганларнинг сои кийматлариии (1) га куйсак, Г,= 1,8 1О> ж була-
дн. 1\1йдирилгандан кейинги газнинг энергияси
Л1 <
В'г= -- • у ЯГг= 7,6-10» ж.
5.80. Q = 4,15-Ю» ж.
ч М
5.81. 1) Узгармас босимда AQ«= — Ср\Т буладн. Лехин pV-k =
Л1 М М М пЛУ
= trRTi ва /Л2= — R7't, бундан pAV = — R&T скм — ДГ = -ту—.
• »iZ На
_ pAV
Демак, Q = Ср — 700 ж.
Л1 М
2) Узгармас хажмда Q= — Cv ДТ булади. Лекии р,У= — ЛГ,ва
РУ ~ 'j RT* бундан V'Ap = —• AJA7' ёки— ДГ = —р-. Демак, Q=a
Г Г А
- = 500 ж.
куии-
(!)
цолат
ва
5.82. I) 7= 15О0оК; 2) V- 12.4-10-3 м\ 3) Q = 12,4 кж.
5.83. Q = 545 ж.
5.84. Q = — СдД/, бундан Сд= =’ 20,8-103 ж;кмодь-град s
S 5 «и’.«олб-гргк?; Кислород нккп аточля газ булганлнгн учун. то-
пнлган С, Hinir киГшатндан курипадикн, газ узгармас хажмда йснтнл-
ган эка п.
5.85. Х^иога бсрилнши керак б?лгаи иссиклик микдориии
Даги форивуладан топамиз:
М
AQ=~.Cv.\T.
АТ’ ин топиш учун газнинг иситилишнгача ва иситилгандан книпгн
тенгяамаларннн ёзамка. V,- V2= V булганлпгндаи, ptV -
А! ‘ Л1 ‘ 1
if бУла-Ч<> бундан I Ар — /?ДТ еки
Г*
ЛТ 'ЛР|‘
ДГ ’ MR~-
(2) пи (1) га куйсак, куйвдагдга эга буламнз:
1л'-’ ‘
CV р в 2 '
(2)
(3)
Масаада бернлгапларнипг сон кийматлариии (3) га к^сак, Q -» 10* ж
булади.
5.86. 1) Л1 •- 3.7.10-3 кг; 2) ДГ = 3,3-10-” ж.
pvcL,.Af
5.87. Q ------— = 208 ж.
336
ЖАВОВ ВА ЕЧИМЛАР
CvV-&p
5.88. 1) 2500'К; 2) Q = —ц— => 16,3 кж.
5.89. » = 6. 5.90. 1) Q = 6,25 кж-, 2) Tg= 4Г,; 3) Pt=4pi.
5.91. 1) Q= 102 ж; 2) = 1,57-10»л сек, 3) л=1,33- 1О’«/л»;
4) Pi=Pa=0,164 кг/мъ\ 5) №=4 10* ж.
5.92. Q = 155 ж.
5.93. 1) □ = 579 м/сек, 2) I' й»= 628 м/сек, 3) и, = 513 м/сек.
5 94. Т = 83°К ёкн Г = — 190°С.
5.95. Молекулаларнннг тезлнклари буйича тацсимланиши цуйида-
ги формула билап нфодаланади:
ДУ 4 m
~N " у^'е “21“> (1)
бунда и — иисбий тезлик. Бизпинг холда и = 100 м/сек ва До = 10 м/сек
Эдтнмоллиги эиг катта тезлик рэ = = 376 м/сек. Демак,
и = — = ™ ва и»= 0,071е”“*= 0,93 ва Ди= Уила (1) форму-
Д.У
ладан “ =
4 10
-7= 0,93-0,07 = 0,004 = 0,4%. Шундай
J я
цнлиб,
тез-
ликлари курсатилгап ораликда ётган молекулаларнннг сони молекула-
лар умумпй сопининг 0,4% нга тенг. Бу масалани ечиш учун, яъни
AjV
73- бетдаги 10- жадвалда берилгапларга асосан чизилган дГДи = f(u) гра-
фикдан фойдаланиб (83- раемга гарант), ечиш мумкпн. Бнзда и = 0,27.
Д,¥
Графнкдан куринаднки, и нинг ^нйматнга д,ди 0,16 мое келади.
Д,7
Бизда Ди = 0,027 булганлигн учуп, -у = 0,16-0,027 = 0,004 = 0,4%.
II БОБ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА 3S7
AV ДА1'
5.96. у-2,8«. 5.97. -у = 4,5%.
ДА'„
5.98. Ихтиёрий температурада ихтирпн газ учуй к 1,1 га
тенг. %. *
Д.У
5.99. 1) р4 — 487 м/сек ва у = 3,4%; 2) еэ = 7-51 м.'смк ва
Д.У „ „
N “ 2,2
Шундай кнлиб, температура орттцрилгапда таци-мот эгри чнзнгн-
пинг максимума унгга енлжийдп ва максимумпипг катталигн камаядн.
5.100. Берилган маса.тадагн тезликлариинг оралнги катта булган-
лиги учун, Максвсллиипг формулаендан фойдалапиш мумкип эмас. Бу
масалани цуйпдагнча ечамиз: тезишларн ‘мос равишда t’i ва лардан
катта булган молекулаларнннг .Vj ва Nt сонларни топачиз. У вактда
пзланаёпан молекулаларнннг сони .VJ=.V1—.V2 булади. Л\ ва jV2 сон-
лапнн Т0ННН1 учун 74- бетда келтнрилган, 11- жадвалда берилганларга
асосан чтплгап = Г (и) графнкдан <|ойдаланамнз (84- раемга ца-
300
500 м/сек. Де.чак, щ = эду"
0,17 = 17% пи топаыив. Бу то-
N
pani). Бнзнииг масала да еэ
800
= 0,6 ва «2= 5QQ = 1,6. 84- расмдаги графнкдан и ниш кчйматига
Д',
мое келувчи дг = 0,87=87% ва
пил Ган ыицдорлар шупн н<[юдалай-
дики, ^ачма молекулаларнннг
87% к'*сыи 300 ж/сек’дан катта
теэлнклар билан ^арака гланадн
ва <^екат 17% молекулалар
800 м,:еек дан катта тезликларга
эга булади. У вактда тезликла-
ри 300 м/сск дан 800 м/сек гача
ораликда булган молекулалар-
N
нинг нисбий сони дг =Ъ7% —
17% == 70% ia тенг булади.
5.101. 1) ~’=57%;2)^-’=
= 43%. Бу масала ечимининг на-
тижасидан куринадики, молеку-
лалар тезликларипннг тацсимот
эгри чизигн симметрии булмас
экап.
5.102. ,VX= 1,9-10®е.
5.103. Молекуланииг
тенг булиши учун, у тенгламани каиоатлантирувчн тез-
22-816
81 расч.
илгарилама ,\аракат кинетик эиергияси 1FO га
33
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
ликка эга булиши керак. Бундан с0
коллигн энг катта булган тезлиги о.
Чэлекуланинг э.\ти-
6J.iran.in-
°= 1,73 га
гидан, бу молекулаларнинг нисбий тезлнги и — —
тенг булади. 84- расчдагн граждан фойдаланиб нисбий тезликларн
Д'
и= 1,73 дан катта булган молекулаларнинг у нисбий сонмнн топа-
Л'
миз. Гра|икдан у =0,12. Шундай цилиб, берилган температурада кис-
лороднинг 12% молекулалари U'o энергиянинг берилган цнйматидаи
катта кинетик якергияг'а ага булади. Идишдаги кислород молскулалари-
Л1
иинг умумни сопи .V — — Л'д= 1,5- 10я га те.чг. Де.чак, излавастган
молекулаларнинг сопи A'.= 0,12.V— 1,8-10!2.
Л'
5.104. 1) Т = 7730% 2) Шартга Kjpa = 0,5. 84- раемдаги
N
графнкдаи = 0,5 га мос келувчн нисбий тезлик к =1,1 га тенг.
Гатлинги масалаикиг ечнлишига каранг), бундан
Ленин и =
IK
Т=^- = 960-7К.
5.105. Т-- 15 700%
5.106. Баландлик й нинг ортнши билан ^авонииг босими р=>
= ₽ос чт Цонуннга асосан кшайиб боради, бунда р0— баландлих
й = 0 булгаидаги 1азтшг босими. Бизда р = 29 кг/кмоль, й =
црй
-3,25-10“ м. R = 8,31-10» ж/кмыь-град, демах =
= 0,4; а”*
свм. уст.=
5.107.
5.108.
°-4= 0,67 булгаилигидан охнрги катима р = 760-0,67 лен
= 510 мм сим. уст. булади.
. Л = 2,3 км.
и. IV» й= 0,354 атм, ps= 0,713 атм. Др = 0,36 атм.
5.109. 1,7 марта. 5.110. 1) 1,28 кГ, 2) 0,78 «Л
----- 1) Л =5,5 км-, 2) й — 80 км.
Барометрик формуладан фойдала! амиз
P = P<fi K i
5.111.
5.112.
(1)
р
Концентрация (\ажм бирлигидаги за| рачалар сопи) п =
бундан
га тенг,
р = nW.
II БОЕ». МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА IB9
(2) ни (1) га кДОиб, hl ва ht баландлнк учун мос кслувчн
— !1-*Л _
— аиг ** АО'—
= п ва л2м п ларнн зрснл кнл^миз, бундан
_ pg (ft.— AJ pg (Л,— h,1
— й КГ . й КГ
— С С сл-1
«1
Л|
иг“
.«1 K(ht— Л,)
1 л» “ RT •
„ и
Заррачанинг массаси булганлипиан, (3) формулами ^уйида-
, nt Л,/п(Л,— At)g
гича езнш мумкин: 1п—=-------------, бундан, Архимед конуни-
га асосан киритилган тузатмаии пазарга o.irait .ухтда охнрги изгижанн
досил цнламиз
v
Л°= ^(р-р'дл.-ла=6-1 •101 км<м ’•
бу и га <> — гуммнгутнинг зичлиги ва р'—суюцликн1И1Г зичлнги.
5.113. Л =.8,5.10-* 5.114. Х=5,6 км. 5.115. Г .-Э.З X
X ю~* м.
5.110. г = -1,9-10’ «•№*. 5.117. 2,47.10’гек—1.
5.118, Z = 3.1031. 5.Ц9. 2,3 марта. 5.120. X = 10”* м.
5.121. А = 1,8-10-* 5.122. Х= 14,2 см.
) 2noJAj>
5.123. Кислород молекулаларининг бир секунДдаги тукнашишлар
— V - / ЛОТ — _п,
сони г = -, формуладан топилади, бунда о= I, А на Х-=Л.-.
л2 > пр й
Шундай килиб
,/адт
Шартга кура = 100, Х1== 9,5.11)-’ .«, Г = 273JK. Г.у
(1) га куйсак, г =4,5.10’ сек~1 булади.
5.124. - -
цийматларин
г = 9,6-10‘ сек~1. 5.125. X = 2,3-10“8
а = I = 3,5- Ю-‘« -
' V 2 Л'пл>4>
т = 1,6.10 ’ сек.
Т>. 126.
5.127.
5.128. р = 1,6-10-’ ка,'м^, п = 3,3.10*» сн“’; £-. 76,0 м.
5.129. Малскулалар бир-бири билан туцнашмаслиги учун эркин югу-
риш нулинииг узунлиги идиш дпаметридаи кичик булмаслигк керак, яъни
340
ЖЛВОБ ВА ЕЧИМЛАР
D > • Бундан п < yp^i—* ‘''асалада берилганларнннт
сон цийматларини цуйсак, л < 1,7.10й см~3 будади.
6.130. 1) 7.10“’ мм сим уст.; 2) 7 10“* мм сим. уст.; 3) 7х
Х10“’ мм сим. уст.
6.131. р < 3JQ-* мм снм. уст. 6.132. р < 9,4.10“’ кг/л».
— от /в"
5.131 г ~ V “ 9.2«10’ «<“*•
X г Зл
6.134. Р = 0,91-10-* м'/сек. 5.1» D = 8,4.10“’ м’/сея.
1 1 т/8RT
6.136. |/—.-5—• Узгармас босимда
£>«=/17’*Ч 85- раемда р-в const булганда диффузия коэффнциентннниг
температура Т га богланнш характерн берилган.
5.137. М «= 2.10““ кг. 5.138. М = 9,7.10“’ кг.
5.139. X = 1,84 10“’ м.
86 раем.
6.140. И" 1,78.10“’ к-сек/м1.
6.141. Маълумки
1
Ч-j-оХр,
(1)
бунда
kT
/ молекулаларнинг уртача арифметик тезлиги, Г »
•т*
PH
в п с1р 9РКИН ЮГУРНШ йулинин» Уртача узунлиги ва Р^^у- — газнинг
амчдцгн. Бу ^нйматларнм (1) га ^$йсак, ч
га ага
П БОВ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
341
9.10“10 ж’ ва о =3.10“10 ж.
5.142. т)—-уйХр. Бунга р, £ ва р лариинг нфодаларинн цуйсак,
г) =. A УТ экаиинн топамиз, бунда А — бирор узгармас катталнкдир.
86- раемда нчки ишкаланиш коэффициенти л пинт температура Т га
богланиш характер и берилган.
5.143. “ ... *' ,и------------------’ ---------
5.144.
Б. 145.
5.146.
5.147.
Б. 149.
5.150.
5.151.
5.152.
кУйсак К
ниш характера берилган.
5.153»
буламнэ, бундан а1 —
D — 1,48.10”4 ж’/с&с, Ч 11,85.10”6 ке/М'Сек.
1,07 марта.
—й?-1
I) р = 1,6 «/ж>, 2) X — 8,35.10”’ ж; 3) о = 440 ж/«я.
и -2,72 м/егк. 5. 148. F —0,045 к.
I-®-*11’
К — 0.090 вт!м-град.
К>= 13,2.10”1 вт/м.грод — 11,3- IO-3 ккал/м-соат-град.
K—^oXcyfr, о, Г ва р ларнннг ифодаларння Урннга
— А УТ экаиинн топамиз. 87- раемда К иипг Т га богла-
5.154.
8)
8) Kt
13 Р=‘ /2лоМ
рнни Jринга 1
2) а) К - 13,
«=2.10”8 ж»/сею
С у Pi
]) £-0,8; 2)£- 1,25;
’В
0,96.
5.155. р=» 1,26 н/м'** 0,0096 жж
сим. уст.
5.156. 1) Хавонннг иссиклик $тка-
зувчан.шк коэффициенти X булгаиида
босимга боьлик була бошлайди. бунда d—
термос деворларн уртасидаги масофа. Маъ*
kT —
лумки X = . бундаи X—d б$лган>
кТ
га эга 65'ламиз. Масалада берилганларнингсон цийматла-
Куйсак, р — 7,6.10”® мм сим. уст. аканлигини топамиз.
1,1.10”» вт/м-град. б) Агар р = 10”‘ мм сим. уст. б$л-
са эркин югуриш йулининг узунлиги Г термос деворларн уртасидаги
„ 1- 1 - dV3RT‘pi4
ыасофагатеш> булади. Унда л— -j Xc/cv — -gducv** — °"
d У Sip
- _21 - 17,8.IO”4 впцм.град.
d УлцЛГ ’
Э42
ЖЛВОБ ВЛ ЬЧИ-МЛАГ»
3) Ятьлумкн Q Лекии Д5 = 2пг/, бунда г =
= —Уща Q=^ Дд 2nr/AG. МасаШа беридгаиларнинг сон ций-
матлариш! }рняга ц^Йсак: a) Q — 188 ж= 45 кал ва 61 t =25,5 ж=
= 0,61 кпл булади.‘Конвекция туфайлн хапн^ий нсроф купрок б*ладя
5.157. Q=5,7 ккал. 5.158. Q = 78 ж
б. 159. 1) Q— j С;,ДТ =* 7,92-10 ж = 1890 кал,
Г*
2) AU"' = y /1ЛУ ~ 1350 кал;
3) А = рДУ = 2,26- 10а ж= 540 кал.
Шундай iyiu'iii6, кутганнмиздек, термодннамиканинг биринчи к.оиуш.га
асосан О = A UZ 4- Л булади.
5.160. 1) А = 8,1 • 10» ж; 2) ЛИ7 = 20,2.10» ж-, 3) <2=28,3.
•10’ ж. (Q = A»i’4-?1).
5.161 ‘
5.162.
5.1G3.
5 165.
5.167.
5 168. , ,
5.. 170. А = 720 ж. 5.171. 2,72 марта 5.172.1 о4
5.173.
5176.
5.178.
5.160.
Т = 780’К.
В
88- рас*.
Д1Г = 1000 ж.
1) Д1Г = 2500 кж? 2) Л = 830 кж; 3) Q = 3330 кж.
д = 600 ж. 5.161. Q = л (у 4- 1=550 ж.
\t = 57э 5. 166. А = 13,2 ж, АП7 = 39,6 ж.
В 0 = 3 32.10" ж; 2) А»'= 2,49-10"ж; 3) Л = 8,31-10" ж;
1) Q = 16,4 ж; 2) АЛ = 2.8 с.« 5. 169. ^ = 360 ж.
_ 1 = 5000 л/ «л.
1) Д = 70"жГ 2) Q= А = 70 ж = 16,8 кал.
д — 2 2.10" ж. 5.175. 7’ = 2O7LK ™ — 66’С.
п,= 9 5.10‘ «/л!. 5.177. Г = 865’К ёки / = 59242.
' = 5.’ 5.179. i=123’C р = 52,8-10" н. 'л’.
5.181. /р= 1,4
с v
5. 182 1) 88-расмда u,<ou«xiiiiiir
графпги таевнрпанган, 2) Уа= 0,25 л;
р^= 1,32 am.
5.183. Ср = 1,4.
с
5.184. Адиабатик
Л!
А11= —А. 1) Л» =у
Пуассон т«ти.1з.маслдапфондаланнб, Tt
температурами топшиимпз мумкин. За-
рур булган ^исобларин бажаргандаи
кейин, —2,69-10" ж экаилнгн-
ни топамиз. 2) Л = — Д1У = 2,69 1О’ж.
5.485. Адиабатик снцишда бажа-
рилган ши
г.,1- йП
п|х>цессда
•^ЩТ^-Т J.
Ллл ~ р (х
II ЛОБ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
343
ва шоте])м>1к одишда бажарилгаи иш
,М Е.
/4„ — /?Т 1л у*
Бунда»
(1)
Еизда Е,= 10-г я*, Е8= 2.10-3 ж»; (х—1)=0,4. Бу цнйматларни
(J) |^ц\’йсак =1,4 келиб чпцади — изотермик си^пш Зондгли-
лиз
рокдир.
5.186. 7“ га 5.187. 1,15 марта
5 188. 1) 5 атм Тг= 273“К, Л = — 1140 ж.
2) Рг= 9,5 атм, Tt— 520°К, Л — — 1590 ж,
5.189. 1) Tt 7'1 = 313LK >40°, р, = 2,0- 10* н/м-, Л=
= — 1800 ж;
2) Т2« 413СК = 1404:, ft= 2,6.10» н/м*. А = -2080 ж.
5.190. 1) 2 марта, 2) 1,64 марта,
5.191. Бнр атомли газ 1,2 марта к$проц исийди.
5.192. 1) у* = 1,33; 2) Тг= 270®К = - 3°С; 3) Л = 2,3.10* Ж
5.193. ' I) 2) бунда х=-^. 89-расмда газ-
v V
нинг изотермик (1 эгри чпзиц) ва адиабатик (2 эгри чизш0 кенгайи-
шида газ босими р нинг \ажм V га богланиш хярактери тасю рлаяган.
5.194. 1) Q. 1,55 кж, А = 0,92 ллс; Д1Е = 0,63 кж
2) Q - 1,88 кж, Л = 1,25 кж, Д'.Г = 0,63 кж.
5.195. Карно цикли буйича ишлайдиган иссиклик машинасн А =
= Qi- <?ги nQi га тент иш бажаради, бувда Qj— машннашшг цент-
341
ЖАВО Б ВА ЕЧИМЛЛР
гичдан оладиган иссиклик микдори, Qs—совнтгичга берилган иссиклик
Л— Тг
микдори, «] —ыашипаиииг ф. н. к, У вактда <1°—— = 0.25 эга
буламиз. Унда Л=Т|С?1= 150 кал=630.ж. Су игра Q4= Qi —Л = 450 кал—
— 1880 ж.
5.196. ,] = 18%.
5.197. 1) Ц = 26,8%, 2) (?,= 27,4 10* ж, 3) (?2= 20,0.1СН ж.
8.198. 1) П= 20%: 2) Л = 1,26-10’ж.
5.199. Изотерма АВ нинг тенгламаси (90- раем) цуйидагн курнуиш-
га эга
рИ=^/?Г„ (О
Г*
Л нуктасинипг коордиватларн шу тенгламани цаноатлангнради, яъни
Л1
Р14= ц- ЛА,
бундан
Л1 рУ 7-1,013.10*. 2.10“»
JT ~ 8,31.10».400 ^ = 0,427-10-’ кмоль ва ундан
(1) тенглама куйидаги куринишга эга булади:
р\’ = 0,427. 10-’.8,31 • 10». 400 ж = 1420ж. (2)
В нуктаси учун
pV 1420 . „ „
Pz— — 5*10—’ к/лР*— 2,8 атм.
В ва С нуцталарнинг координатларн адиабата ВС ни каноатла1,тпРган*
лнгндан ру2 = psV£, бундан ft = Pg^jr I =1,44 атм. Изотерма DC
нныг тенгдамаетан pV RT = ftl'j= 1,44.1,013.10s .8. 10~3 ж
= 1170 ж. Бундан Тг= ЗЗО’К; D на Л нукталарннпг ко°РД”натлари
AW”1 2
адиабата ЬЛ нинг тенмамасшш какоатлантирганлнгидан, I рг 1 =
Ti
, бундан
1170
11= 3,22.10“* ва р,= 3 22Ti'd-3.1~01з710* Q/”,M а 3,6 ап1м
1) Шундай цилпб, V'i=2 л, Pi=7 атм, 4=5 л, ft = 2,8 атм,
4=8 л ft= 1,44 атм, 4=3,22 л, р4= 3,6 атм
2) АВ иэотермик пронессдаги бажарилган нш
Л1 V.
Л1= -Wilnr/ = 0,427.10“’. 8,31.10».400.0,916 ж = 1300 ж,
И ’ 1
ВС адиабатик пронсссда бажарилган иш
Л! /?Г,1 А','/”1! М
1 — 2^ =
II БОБ. МОЛГКУЛЯР ФИЗИКА ВЛ ТЕРМОДИНАМИКА
345
CD нэотермнк процахда бажарилган нш
Л1 V.
А3= ТГ ЯЛ1п ГТ- = — Ю70 ж.
Н » з
DA адиабатнк процессда бажарилган иш
, М RT. / Ти
(х=Г)'1-т„)“-620 ж
3) Бутуя циклда бажарилган нш А = 2 А/ «= 230 ж.
у1 __________________________
4. 1 Цнклнинг ф.-н. к. г, — ' = 0,175 = 17,5%.
5) Бир цикада нснткнчдан олинган «Сспцлнк микдори
л А 230
ч1 — q 175 =”" 1300 ж = 312 кал,
6) Бир циклда совптгнмга берилган иссиклик .микдори
Qs= Qj— Д = 1070 ж — 256 кал.
5.200. 2,1 марта.
5.201. Тескари циклда ташки кх-члар газ устнда А пиши ба-
жаради.
Бунда совук жнсмдан олинган Q3 иссиклик микдори сарфланган А
нш бнлан биргалнкда hcchkix>k жисмга берилган Qi иссиклик микдори-
га теиг.
7\-Тг
1) П = ~т^- = 0,093;
2) Qs= Q>— А = — А = А Бунда А « 37000 ж=37 кж.
Демак, (?.., Цр А 4= 360 ж.
3) Qi=Q«, А = 397 кж. Шундай к»либ, совилунчи машина ,\ар
циклда иссицвок жисмга 397 кж иссицлик беради, бундан 37 кж кис-
ни вшннпг нсснкликка айланиш кнсобнга олинадн, колган 360 кж цис-
ии эса совук жнсмдан олинади.
5.202. т)|, т)« ва 1}» коэффициентар £заро куйндагича муносабат-
» л 1 1 — »ь
Да боглаигандир: Т), ।г]г=*———. Бпзнннг масала шартига
кура г), 1,09, r)j= 11,0, пз= 0,033.
5 203. 4,94 кг.
5.204. Qo иссиклик микдори хисобига А=Г|„роиш бажариш мумкин,
бунда т];— иссиклик машинасннннг ф. и. к. б?лнб, *)г= —у-— га тенг.
чда совитувчи маитипанинг бниога берадиган иссиклик микдори
булади, бунда — совитувчи машиианинг ф. и. к. булнб,
346
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
Л — То Q, П/Зь Па (Т,— Т«) Т] tl
—д’ га ТИ1Г *:да ?Т = iu/Г “ ть = 7г5 тЛт ' Масала‘
л 7 '.'г ’W>i *0 (Г, — 1 ,,)Г2
да бернлгаиларнниг сон чпйматларшш урн ига нуйсак, — — 3 булади,
яьни бинонн печка билан нентилгалидя. шунча Jtiiii пстеыюл цнлувчн
совитувчн машина билан иентнллшга Караганда уч чарта камро^ нссиц-
лик олннади.
5.205. 9-расмдан курннадики,
Л ‘: Pi (Vi— Vo) + yTTY(1 — (fr) | — Ро (Л~ Vo).
Сон кнйматларшш урннга ^уйсак, Л = 1920 ж ий *,осил циламиа.
5^208. 4,= 20% ва Hg-30%. 5.207. 104 цикл бажарадн.
5.208. Маълумки т) = ^, бунда Л — бутун цикл давомида ба-
жарилгап тула иш на ,С\ — ённлги ёнтанида ажраладиган нссшушк
микдори. Л .ш «= Лдд ва Асо = AED «» 0 булганлнгидан,
41 R(Ta- Т) [,
Р
Л — A^ — A^f.
R . ,ViU-‘
Ленин “ cv 63 ' v"s‘
A~ й
Л1
CjHrpa Q •» “-ц Су(Л—Г,). Бундан
д 17 0— Т8) 1 —
И = ^=----------
= 1
Z.-1
Т, Т2
= =т = шунниг учун
* о ‘ 1
СиП-Гаф-И
2'
Л-Т, . Л
-'Ц- = }-т
-U»0,412» 42,2%.
М 1*
5.209. р= 9,3- 10s н]м* ва Т = 686“К = 413eG
5.210. л =1,3
5.211. 1) Равшанкп, И,—Vj= 5А, бунда S — цилнвдрнннг кун-
1 4
даланг кесиж юзи, It —поршень радами. Икхянчн томовдаи “
г=—. Бу икки тенгляманн V* га нисбатан ечиб, сон цнйяатларшш
Pi
Принта iyyficaK, V..= 1,76.10~‘ ж8 буладн:
z-i .
I
, бундан 7*4= 680“ К екн Г = 407 С.
„ Т1
2)Т2
ч БОБ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
W
pV 'Г - 7"*.
3) = 7 _ I" т~леки* Н= SA 4- V, » 1,С4-10“* ж1 ва
Л = 243 ж.
5.212, 1) 36,7%; 2) 44,6%; 3) 49,6%.
5 213. Истеичол ниляиадиган бензиннииг мицдориии ва унинг ис-
с«клик бериш кобилиятини би.нан ^олда щ,= 0,216 » 22% амллий
ф. к. к, топамиз. Назарнй ф. и. к
•1=1- ТуТл—1 = °-3 “ 30%.
U'J
Шундай килиб, мсхапнзминнг цисмларндагн ншцалашгшга в.ч бонна»
исрифлар 30% —22% = 8% ин ташкил кнлади
5. 214. Тула циклда бажариладнгап нш
Л = Qj— у«,
(1)
бунда Qi— сцплгн ёнганида (II-|ысмнинг СО кисмпда) ажра.иаи ис-
сицдик микдорн на <2г—(£74 цисмнда) мухнтга чина] плгаи иссшушк
миедорч. .Пекин CD кием изобара булга нлнгидан
,М
и СрО г-П), (2)
бунда Т]—изобарик кенгайншнинг бошлангич на Т2—эса ушшг окнр-
ги гечпературасн. Cfiirpa НН цнсм изохора булганлш идан
/W
<2se р C|-(7j—Ти), (5)
бунда Т3— изохорик кенгайншиииг бошланя1ч ва То—эса унинг охн;ги
температураеи. Дечак. (I) тенгламага асосаи
.М
Л. = р С V KZ (Гг- Л) - (Т,- То)| (1)
ва ундан ф ». к.
’“<? * 7.'Л-Т,
(5) тснгламани бошкача курнииш.та бзнш мумкин. То,
рятураллрни Ts орца-’ni ифода.тпш мумкин, Изчбара CD
(г0
Г) на Та темпс-
7. V,
>“> Т. 1,J
Г pS сутра адн-
I = \ бунда 6 — адиабатик кепгайнш
Г- . Г, у л-l г-'
^,2; . Адиабата DC учун -- | -=е ,
= й бу'лнб, р изобарик кеигайнш даражаси, демак,Т,
Т-> /|’„'1Х—*
абата DE учун = [
Даражаси, демак, Та=
348
ЖАВОВ ВА ЕЧИМЛАР
Л Г.
бунда е —адиабатик сикилнш даражаси, демак, То= — р~*-Г
Температура Г», 7\, Т3 ларнпнг олинган ифодаларинн (5) га куйиб
е
(i« у эканинн назарга олсак, натнжада кунидагига эга бу лам из:
п _ Р1-1
4 Хв1-‘ф-1)
5,215. Маълумки
бунда и — ityurHHW
th Иккинчи тоыондан
А N-1
П” Q “*»?„•
массаси ва <?0— у нинг иссиклик бериш кобнлмя-
(1)
Р1- 1
(2)
Бизда P--3-=g^-2^ х= 1Д Р1 - 3,29; р* - ! ~ 2,29; к*"1 ~
=.2,30 ва 1 — 1,5. Бу бсрилганларни (2) формулага к^йсак,
т) = 0,49 = 49% булади. Ун да m — 5,9 ка.
5.216. Энтропиянинг узгариши куйидагн формуладаи аникланадш
2
5,-5,-С^
(В
бунда Si sa S2—биринчи ва иккинчи цолатлардаги эптропнянинг ций-
натн. Бу ^олда энтропияннкг умумий узгариши унинг айрим процесс-
ларидаги узгарншларн йигнндисидаи иборат.
1) т массали муаиннг Т\ теыпературадаи Tt температурагача ней*
ши. Бунда dQ — mcld7' булади, бунда су— 'узнннг солиштирма иссяк-
дик енгими. У вактда (1) формулага асосан куйидагинн топамнз:
Г
•• /zicj In уч"•
2) т массали музнинг Tt температурада эришида J*dQ = mX бул-
ганлигидан, бунда X—солиштирма эрнш нссиклнги булиб, (I) форму-
лага асосан
mA
Д5г«
3) т массали суваииг Tt теыпературадаи Tt температурагача иен-
шкда
AS>«= mCf In яг,
* 2
бунда «> —сувнннг солиштирма иссиклик сигимн.
II БОВ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
349
4) т массали сувнипг Tt температурада буглапиша
as4 - Тя
бунда г—бур х,оснл булиш солиштирма нссиклнги.
Эптрспштннг умумий узгариши
(7* Т F
Cj in уг 4- 4" с» In . (2)
Бизда т — 0,01 кг, А—0,5 кал/герад 2,1.10* ж/кг-град,
= 253° К, Г,= 273' К, Т, - 373°К, X = 80 кал/г-3,35.10* ж/кг, А=
= 1 кал/г-град^ 4,19-10* ж/кг-грады г — 539 кал/г — 2,26-10* ж/кг
Бу берилганларнн (2) га kJИсак, AS —88 ж/град— 21 кал/град
булади. 6.217. AS —7,4 ж/град
6.218. AS = 1230 ж/град 6-219. AS - 63 ж/град 5.220. Маь-
2
лумкн, S2 — Sj «= j1 Лекии dQ«= ^CvtfT 4- pdV ва буидан таш-
1
дари pV = — RT, унда
2 2
- - См „ dT См , dV
Sj-s,-J _cv_ + J-/?v
ёкн
Л4 7* Л! \f
Si®* тт Су In jT "77 In «г 5,4 ж/срод,
Г* * I г* 'I
(2)
5.221. Виз юкоридаги масалада энтропиянн Т ва V параметрлар-
нинг функииясн сифатида топдик. Бу масалада эса энтропияни V ва р
параметрлар оркали ифодалаш та лаб килииади. Маълуыкн,
Д'! 7* Al V
д5 = — Cvln~-’+ — Я1птА (1)
“ *1 г* г I
Лекнн Менделеев — Клапейрон теигламасндан
7» P1V2
Т'г P^i
(2) ни (1) га куйсак, цуйидагн келнб чикади:
+7^1ПЙ + ^1ПЙ7 +
+ £с,1п£.
Масалада берилган кнйматларни урнига куйсаи, AS— 71,0 ж/град б?-
ладн. Укувчнларга энтропияни р ва Т параметрлар орцалн ифод ни-
лнб, куйидагн формулани олиш тавсия килннадн
Н " Л Н А
350
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
5.222. Маълумкн (олдннг i масялакннг ечнлпшига царанг) AS =
= ;~СИ 1п£ + ТГ Ср Itj р; нэобарцк цроцессдз pl=ft булиб, AS =
I г* *
= — Ср In гг. Масалада берилгап ^ийматларни Ураига куйсак, AS =>
ж ._ кал
= 6613 град = 1о-'8 град
5.223. AS = 33,1 ж/град.
5.224. Маълумкн (5. 221- масаланииг ечилишига цараяг) AS в
— .. Cflln нэотермнк процессда Л» Г, булнб, AS =
Ц к I 1 !* Pi
— — R In — = — R In1'' б<ладп, Масалада берилган цийыатларнн
Н Pi I1 Рг
принта куйсак AS •= 17,3 ж/град булади.
5.225. = 2,9 ж/град.
5.22(1 . AS = 1,76 Л'/грод; 2) AS= 2,46 ж/град.
5.227. 1) AS' = 8,5-103 ж,град, 2) AS = 11,8.10s ж,'град
5.228. Иснтнлиши узгармас бо.ичда олиб борплгаи.
5.229. Х^увчиларга эптронияппнг узгариши газшшг бир \олатдан
бошца .\aiana кандай йул билан ?тпшлигига боглиц эыаслигига шионч
>,осил цнлишнн тавсия цилннади. Иккала хо.тда .^ам эятроиияиинг уз-
гаришн 5,45 ж/град га теиг.
5.230. AS е 600 ж/град. 5.231. Q «= 4,2.10s ж.
6- §. Реал газлар
6.1. Ь каиаликиниг у.тчов бирлиги м'/кмыь, а катталнк эса
н .и*/к.кгмь га теигдир.
6.2.
Модд< а. 10—° я. л •;мга?й‘
С.ув буги Карбонат ангидрид гази .... Кислород Аргон Азот Водород Гелий 5,56 3,64 1,36 1,36 1 36 2,44.10"' 3.43.10"» 3,06 4,26 3,16 3,22 3.85 2,63 2,34
6.3. I) Менделеев —Клапейро* тента насини тюшературага нис-
батан ечсак, цуйидапши оламмз:
Г-1^. (1)
J ~ MR
II I.OD. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
351
Бнзда ji = 28 кг/кхсль, р^2 атм = 2.1,013-10° н/ж* V = 8.2 X
X 10 * ж3; Л4 = 2.10“а кг Бу к»йматларии (1) формулага Kvficak
Т — 28(Г'К булади.
2) Ван-дер-Ваальс теигламасннн температурага ннсбатаи ечсак,
Нуйидагшш оламиз:
Г__И L ,
Г ~ ад i₽ +
Берилган кийыатларии (2) формулага ц$1’шб, уч хонага да дар алнклик
бнлан Т »2в(гК га эга буламиз. Шундай цилий, кичик босимда газ
идеал газдек булади. Босим катта булганда газ лараметрларн Менде-
леев — Клапейрон тенгламаслга .буйсунмайдн (цуйндаги масала шарти-
га ва жавобнга харанг).
(2)
X
X
на жавобига харанг).
6.4. 1) Т=»281’К, 2) Т = 28?К.
65. 1) Г = 482'К, 2) Т = 204°К.
6.6. 1) Реал газ учун: а) р«=2,87-10* я/ж3 ва б) р=2,73х
10* н/ж2; 2) идеал газ учун: а) р - 3,09.10° н/ж3 ва б) р=б,18х
10’ к/ж2.
Олинган натижаларнн солиштириб, босим жуда катта булмаганда
ia газларнннг идеал газларга ннсбатаи егарлича сицилуичаилигинн
огекулалар орасидаги тортишув кучининг таъсиршш), катта босимда
эса идеал газларга ннсбатаи кам сицнлуачанлигипи (молекулаларнинг
хусусий дажмннннг тавсиринл) кузатнш мумкин
6.7.
р,= pj, бунда о кнлочоллар сонн. Агар газ Менделеев — Клапейрон
т
тонгламаенга буйсунганда эдн, йг= 2 бу-лардн.
6.8. Ван-дер-Ваальс формулаелдаи х;азшни толншлик учун учли-
чн даражалн тенгламанн ечнш керак. Бу тенгламашщг учта нлднзндан
бири модданннг газеимон а©латига мос келиб, уни кетма-кет тартибли
ицинлашиш усули бнлан ани^таш мумкин. Ван-дер-Ваальс теигламасидаи
цуйнлагини оламиз:
от- рт
V^^[Vi + b^p^pl+b-
Бнринчи тартибли яцннлашишда V = l7! деб оламиз, бунда Vj Менде-
леев-Клапейрон тенг.тамаендан олинган \ажм
1 ИР
(1)
(2)
I М
Бизда — 1 кжеиб, /? == 8,31-I0J ж/кмоль-град, Т = 301ГК ва р^
10’ н/ж- Бу бернлганларни (2) га цуйсак, 0,24 ж3 булади У
„ а 1,36-10“
ваша 24?' "/** = °>24, l0’ K'>a; Р‘ н,ш(’ К»йматн'1н
352
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
(I) га Куйиб, иккинчи тартиблп якиплашишига эга буламиз: Vj =
6 3Ы 03-300
= ~ рцТцр— л’+ 3,16.10- ж3 = 0,232 л3. У вак.тда
а 1,36.106
Pt~ Й'г)Г “ (6У232К = 0,253',0’ И/*!
ва
И» « (3,,6‘ 10“х) -*’=0,231 м*
Шундай цилнб, мана шундай усу.» билан туртничи ва к, тартибли
яцинлашган нфодаларнн олиш мумкин. Х.аттокп, туртннчи тартибли
я^инлашган пфодаин амалда учпнчпсн билан мос мйпшлигига ишоич
>;осил цилиш к.ийин эмас. Шундай цнлиб, г.злана тган дажм V ==
= 0,231 л3 = 231 л.
6.9. V = 0,49 м> (олдинги масаланинг ечилишига цараиг).
6.10. Ван-дер-Ваальс теигламасидагн b доимийси тахмннак моле-
кулалар хусусий ^ажмииипг чорагнга тенгдир. Иккинчи томондан
b — ~£~. Бундан битта молекуланинг дажмн 1"= 32X^0.. ~ ‘з пг*
— ла3, бунда а — молекулаларнинг эф4>ектнв диаметри. =fe Боль-
;/зктк
цмая доимийси экаиига ачал цнлсак, натижада о = у f р' га эга
бх'ламнз. Масалада берилган сон цнйматларии Урннга цуйсак, о ==*
О 1
-- 2,94-10~” м =-2,91 Л келиб чикадн. Бу цийяатлар бош^а усул бн-
лан олинган с нинг цнйматларп»а яхшн мос келади (5.141-ыасала-
нннг ечилишига к.араиг).
6.11. 1) о = 2,97.!0->° ж а 3,0 А; 2) о = 3,13.10-‘«.« « 3,1JA.
Шундай цилпб, иккита .\ар хил усул билан олинган иатнжалар етар.
лича яхши мос кадади.
0.12. Х = 7,9.10-в м. 6.13. D --= 3,5.10-4 .и2.че*.
6.14. 91- раемда О“Сдаги 1 кмоль карбонат ангидрид газнучун р=f (V»
боглапиш графиги чпзилган. 1 эгричн-
знц идеал газ тенгламасига, 2 эгри
чизнк, эса реал газ тенгламасига мос
келади.
27?*-^
6-15- 1,31 •103 "
Л! \
6.16. 1) р V--b =- RT;
, г ' г
V — V Дб
2)х=-7г- = ^7- = 33 = 33%.
Бунда, v ва v' молекулаларнинг хус;
Ciift .\ажми назарга олинмагаи на олм
гаи .\олларга мос келувчи киломоллг
сони.
II БОБ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
ИЗ
в. 17. 1) 7 = 4.95%; 2) =0,86%.
6.18. Молекулаларнинг Jaapo тат>снр куч ига царши бажарилган
нш
V,
А = J p.dV, бунда
v.
.М‘а
цч’»
Шундай килиб,
V,
. _ М*а (’ dV М*а .1 Ь М*а (V..- V,)
ц» JV'»- ц« ’ViTj- p»V,-Vt •
бундан
_ -4 У,-И,
v«(V4—V,»’
(I)
(2)
бунда v — киломоллар сони, Масалада берилган сон цийматларни (2)
га К?йсак, а — 1,36-108 и-.н’/кжоЖг келиб чикади,
<ге(У„-У,)-2
6.19 ДГ = ~>~р- , бунда /—газмолекулаларнинг аркиилик
даражаси сони ва v — газнинг киломоллар сонн. Масалада берилган
сон цнйматларнн урнига кУйсак, ДТ — 2,33 Келиб чнкади.
6.20. а = 3,64-104 н лс*/л,.и/л<б*.
6.21. 1) а) / = 31ЭС температурада карбонат кислотасипниг кри-
тик температураеи булганлнгпдан,’ босим р = рк—73 атм булишн
зарур; б) / = 50°С температура СО* нинг критик температурасидан кат-
та булганлнгпдан, газни ,\еч ^аидай босим билаи суиллтириб Сум-
ма йди.
30
2) У,= ^ = 2,9-10-» я*
3) р = Рж= 73 атм.
It 8|1Рк
6.22. рк зд == ^96 кех®. 6.23. Ри*-3 5/ .ч®.
6.24. Келтирилган катталиклар билан ифодаланган Ван дер-Ваальс
тенгламасидан куйндагпга ага б^лампз:
(я + 3>»)(3«-1)
т =--- 8 (I)
Р 920 ЗГКЯ
Бизда л = — = -gg- = 18,4 Кислород учун V0K= 3b =- 9,5 X
, * Ус 0,056
Х Ю 1 м\ кмоль\ w = \Т~ q Ogg 0,59. Бу цийматлярип (1)га Ky'rt-
сак, т кс 2,6 келиб чнкадн. Демак, Т -- тГк = 2,6- 154’К = 400 К i кя
/= !27°С.
6.25. р = 2,7-10* 6.26. л £=2,15.
£3—816
354
ЖАВОБ ВА ЕЧ11МЛЛР
7- §. Туйинган бугдар ва сую^ликлар
7. 1. Сув бунпшпг микдори <М ин Менделеев — Клапейрон форму-
лаендан топиш mvmkihi
_ .0
бунда р— температураси Т булган фазодагн туйинган бугкинг элас-
тнклигн. t = 50”С ёки Т => 323СК булганда эластиклик р = 92,5 мм
сим. уст. = 92,5-133.3 ж/.и2 булади. н 18 кг, кмоль ва V = 1 ж»
булиб, бу берилганларнн (I) га хуйсак, А1 — 8,2-10“"» кг — 82 г ке-
лнб чицадн
7.2. р = 8,2-10-’ кг.'ж3. 7. 3. 74000 марта 7.4- 12 марта
7.5. Иисбий намапк в-= —- формуладап аницлапади, бунда
р — даводаги сув буыарншшг босими ва pj-— берилган температурада
фазодагн туйинган сув бугининг боснми. Т температурада хавонинг V
дажмидат сув буннпшг массаси куйидагига тепг:
pljl ц ₽Т ’'И
Al _ R-f
Бизда к.1 = 0,75, ц = 18 кг/кмоль, V = 1 ж», I = ЗО’С ёки Г =
= 303°К. рг = 31,8 жж сим. уст.= 31,8-133,3 н/.и’. Бу 6epn.iraiuiap»rH
(1) формулага цуйсак, ,М » 22,5-10“» кг келиб чицади. Шундай к,ь
либ, масала шартида evu бугнинн! огирлиги 22,5-10~» кГ ia тенг.
7.0. Л1 = 6,9-10—3 кг. 7. 7. I = ГС. 7. 8. л= 10'а сж~».
7.9. 1) и'->60,44J; 2) Л1 --861О-‘ кг.
7.10. 1) Туйинган cvb буги кен!айишгача 20°С температурада бул-
ганлигидан, бу бтшнг босими (жалвалга карапг) pi= 17,5 ж« сиы.
уст.= 17,5 X 133,3 к,.'ж5 га тенг.
2) Кепгайишгача каыерадаги сув бугннниг микдори
(1)
Масалада берилган сон цийматлариии (I) формулам к^йсак, Ali=J7,2x
X IO-* кг = 17,2 мг келиб читали.
3)
(1)
1,72-10-» лг/ж’.
= 268°К.
Pi
4)
v;i
— 5°С темпера|урадаги туйинган сув бугинииг эластиклвгн
Ра.н~У2
'W,
5) ... . . .
Pj=« 3 жм сим. уст. гя тенг Бу босимга мое ке.тган камсрдаги буг-
ларшшг микдори Л12= булиб, бунда lz2= 1,25 V'i Масалада бе-
ри.шан сон цийматларнп урнпга цуйсак, М2= 4 мг келиб читали. Де-
мак, конденсаииялаигаи бугнииг микдори
У VI = ЛЬ— ,М2 = (17,2 - 4,0) мг = 13,2 мг.
11 БОС МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
355
6) pt= 3,2-10“’ кг/м'.
7) Кенгайнтдап кеннн (аммо коиденсациялаиишдаи олдии) сув бу-
рннииг зичлиги куйидагига тенг:
М, 17,2-10~» , , , .
Рз ™ jF — 1 25-10“’ >'г'м = *&/м3'
р, 13,7-10-’
У вактла ута туйипиш даражаси s= — = -3 2,]q~» “4,3.
7. 11. 10~’ м*/кг=* 1 см'/г, f 6=1,25 м'/кг = 1,25-Ю’сж’/г.
7. 12. Бугланиш происсс'нда иссиклик молекулалар узаро таъсир
кучини енгиш ншига сарф булнбгина колыасдан, ташки босимга г.арши
кенгайиш ишига кам сарф б|лали. Шундай к.плиб, тср.модннамиканннг
биринчи цонунига асосан куйидагига эга буламнз:
r.-AlF-M, (О
бунда г9— молекуляр бугланиш иссицлнги, AIF —бугланишда молеку-
лаларнинг уэа1« таъсир ички эпергнясипннг узгариши ва Л — ташки
босимга карши бажарилгаи иш.
А=Рг0'*-Н), (2)
бунда Pj — бугланиш тем перату f «си даги туйинган бугнииг босими.
1'1— бир киломоль суюкликиинг кажми ва \'г— бир киломоль буг-
иииг кажхн. Деыак, 1\ “ булади, бунда ( —бир киломоль сув-
18 кг/кмоль
нинг массаси ва р —сувиииг зичлиги. У вактда V1 — ~Jqqq KijMs —
= 18-10“’ м*/кмоль.
Шартга кура -- = 1 кмоль булгаплнги учун, Менделеев — Клапей-
RT
poti тепгламигидан Vj» — Гсмиерату[и t *= 200^0 ски Т = 473“К
булганда (VI жадвалга карзчг) рт= 15,3 атм — 15,3-1,013-10* н/м*
RT
ал V2= -- = 2,5 м3/кмоль
Рт
Буг.танишда молекулаларнннг узаро таъсир кучи ички энергпясн-
шшг узгариши Ван-дер-Ваальс теиглачасига мос келади де5 к«соблаб,
Куйидагига эга булачиз (6 18- масалага кар31*1'):
a(V.-['
(3)
27Т*/?’
б)идаа»-^р = 5,56-10* н л*, кмоль’. V, б^лгаилиги учуй
а ар
(1), (2) ва (3) дан цуЯлда! инн оламнз: г0 » 4- pTVt** — + RT =»
(3,1 4- 0,4)- Ю’ ж/кмоль — 3,5-10’ ж/кмояь. У вактда солиштирма
f.
буглаиаш исси^лигн г =* — = 1,94 10“ ж/кг 465 кая! г.
85в
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
VIГ жадвалда н t = 20043 температурада солиштирма бугланиш нииг
•^иймати г = 464 кал/г га тенг. Шундай цилиб, Ван дер-Ваали тенгла-
маси, бннобарин, ва (3) формула тахминиб формула б^лишига царамас-
дан, натижалар жуда яхши мос келади
г» ra rt
7.14 ДВ7 = 7,22-10* ж.
7.15. Клаузиус--Клапейрон тснгламасн цуйидаги к^ринишга эга:
dp _ 'о
dT ~ T(V6-K)’
(I)
Туйинган буг Менделеев — Клапейрон тснгламасига буйсунадн деб ^н-
RT
собласак, 1 кмоль учун Уб = буладн. 5°Стемпературада р= 6 54 мм
сим уст. б^лгаилигидан (VI жадвалга царанг), Vo = 2,65-101 м1/кмоль
эканлигннн топиш цийнн эмас. Бундан ташцарн Ус = -=
UJ- 10“* м*/кмоль. Шундай цнлиб, Vc<£ Ve булгаилнги учун (1)
тенгламанн 1$уйидаги курннишда ёзнш мумкин:
dT - RT1
ёки
<1р Го_ dT
р ~ R ' Т*
Жуда катта б^лмаган температура интервал» (Т2— 7\) да бугланнш
нссшушгн г0 ни узгармас дисоблаш мумкин ва у вацтда (2) тенглама
ни интеграллаб цуйндагннн оламиз:
1п
бундан
«Л Л-Ing
г» = Tt- Л <4)
Рг _
Рх ^Тх'Тг ’
(3)
(4) форму лада pi ва рг— температуралар» Л ва Г, га тент булган
туйинган бугнинг босимлари Масалада t = 5°С температурада г9 иннг
цийматиии топинг сураладн, Ulyninir учун Л ва Tt катталиклар учун
/1= 4ЭС ва /2= 6°С цийматларни олиш мумкин. Унда, VI жадвалда бе-
рилгапларга асосан, р;а-6,10 мм сим. уст., рг= 7,01 мм сим. уст. ва
Pt
— в 1,15 эга буламиз. Бернлганларнпнг сон цийматларшш (4) га цуйиб,
М 8 31 10».277-279 In 1,15
куйидагннн оламиз. г0^——---------------------- ж/м«х«>=45Х
X 10’ ж>кмоль •» 10,7-10* ккал/кмолч. Бундан солиштирма бугланнш
мссшушги г = = 595 кал. г VH жадвалда берилгапларга асосан
Г
II БОБ МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА 357
г a* f (() графнкии тузиб, ундан / = 5°С да г нинг ккйм>ти 592 кил; г
га тенг эканлнгига ишоцч цоснл килиш цийин эмас ва бу топилтан
яиймат билан яхшн нос тушади
7.16. г = 72,2 кал'г. 7 17. р — 650 мм сим. уст.
7. 18. AS = 2,86 ж/град = 0,683 кал'град. 7.19. 4,5 мм сим.
уст га.
7.20. р = 7 10~* леи сим уст. босимгача, яънн 15°С температу-
радаги симоб бугининг босимигача
7.21. Маълумкн р» = р- ва р = р*. Аммо V= 1'0(1 + Д/ б$л-
Ро
ганлиги учун иатижада р = 1 ^.'Дг '"асалаЯа берилганлариниг сон
цнйматларини урннге т^йснк, р= 1,29-10* кг/м*= 12,9 г,1 см* булади.
7.22. / = 222°С.
7.23. р = 1055 кг/м».
ДА/
7.24 Др = 'у = 1,4 10* л/ж«= 13,8 атм.
7.26. k = 3,9-10-* атм~\ 7.26. ДА = 16,4 .ч.м.
7п ag + fr) _«
7.27. А*= (£_Л)р - 56 •
7.28. М = 0,884 кг.
7.29. Симоб ва шишанинг \ажм кенгайиш коэффнниентларинн мос
равишда Д, ва Д, лар бнлан белгилаймиз Иситнлганда идишнинг \аж
мн кенгайиб, У = У0(1-}-Д/) булиб колени Иситнлганда симобнинг
зичлиги куйндагига тенг булади:
М _______М ...
р~ V eV,(H#
Иккиичи томондан (7.21- масалаиннг ечилншнга царанг),
„ Ро М>
Р~ 1+Р1» = V«(l +₽!<)•
(1) ва (2) ин теиглаштириб М нн топамнз
м_*!1+М.
1 + Р1<
7.30. Дж= 7.10-* ерад-\
Д —Д'
7.31. х = —р— = 5%, бунда Д ва Д' шишанинг кснганншнин
наэарга олгаи ва олмаган ,\олда топилган мойнинг \ажм кенгайиш ко-
эффнциеитлари.
7.32. 765 ж-и сим. уст.
7.33. 1) .Халцани сув сиртидан ажратиш учун зарур булган куч
?(алка огирлиги билан сирт таранглнк кучларннипг йнгинднснга тенгдпр,
яъни FmFj-1-fj, ^алканннг огнрлигн Ai^p/i (</| — <//) fi»40,0X
Х10“а и. ^алцз ажратнлганнда сирт пардасн далцанннг икки — сирт»
Ки ва ички анланасн буйлаб узнладн, шунинт учуй сирт таранглнк ку-
чи fa= ла dt) = 23,5' 10“3 н. Шундай цкн!б, г'= 63,5-10 * н.
338
ЖАНОВ ВА ЕЧИМЛАР
2) х = j? = 3796.
7.34. а 2 32,4.10“’ н/м. 7.35 1) d = 1,2 мм. 2) 1 = 5 см.
7.30. Томчинннг узилиш пайтнда, унинг онфлигн I = 2.V узуи-
лнкдаги парданн йиртнши кердк, бунда г — томчн буйиичасинннг ради-
уса б^либ, у иаАнинг радиусига тенгднр Бундан томчинннг огирлиги
Р =• 2тгх = raja, М грамм спиртда .V та томчн б^лса, шу билан бир-
М? Мв
га Л' = -р = л.‘/а б?ладн. Масалада берилган сон цийматларни ур-
ннга цуйсак, V = 760 томчн эканинн топамиз. Шартга кура томчнлар
1 сек да бири кетидан нккинчисн узилганлпгидан, спирт t = 7,8«
10“* сск= 13 мин давомида тулнц оцпб булади.
7.37. a = 59-10“» н/м, 7.38 34 с.м га
Зга
7.39. R = у = 2,2-10~’ м = 2,2 .им
7.40. Икки томчн симоб njuiHAi анида ажраладигаи энергия All7=
= aAS булиб, бунда AS — сирт юзпнинг уз1ариши;ДЗ= 4ч/*.2—4.-i/?>,
бунда г —кичик томчинннг радиуси, R — катта томчинннг радиуси.
Катта томчинннг хажчнип цУшнлгаи тохчила хажмдарпиинг йигипдн-
4
сига тонглаштирнб, катта томчинннг R радиусини топамиз: 2 улг’ =
4 з м —
= j бундан R = г / 2
Унда
AS = 4№ (2 — *z4) ва
AU7 = a AS = а 4№ (2- ^4). (О
Бу ажралган энергия симоб томчисннп нснтишга сарфлаиади, демак,
A1F = ст • А/ = ср -j л/?3 А< = ср -у лг'Лг. (2)
(1) на (2) ин теигла.!!тнрнб, натижада кунидагнни оламиз
3a(2-V4) (3)
Берилган сон цийматларпи (3) га ц^’йсак, АГ = 1,65-10~4 град булади.
7.41. 4=1,4710-* ж. 7.42. 4=6,4.|0~* ж. 7.43. Л =
= 2,16-10—4 ж
7.44. Пуфакчадаги ^авонннг босими атмосфера босими Р], сувнинг
ги.'([хх:тат11к босими ps= рд/i на сирт эгрилитдаи нужудга килган бо-
2a 4a
сим pj= — = d йигннднсидаи иборат буладн. Шундай г^илиб, р =
2a
— ₽rl- PS?1 *1' “ 6?-WH. Бизда Pi=765j<.h сим. уст., рг=1970н/ж2=
= 14,7 лл сим. уст, ва 2,92-10* н/м- 219 мм сим уст Шуи
да>1 цнлнб, пуфакчадаги ^авоипиг босими р=999 мм сим. уст. га
тенг,
U &04> МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА BA ТЕРМОДИНАМИКА
359
7.46. D = T- = 2,6• JO-" м — 2,6 мм. 7.46 А •= 4,9 лд
Др
4,4 марта
7 47. 4,4 марта
7 48. Меннскнннг R радиуси найиинг^г
богланган (92 раем): г = /?созф = Г .
О — четки берчэк Мсннскннлг згрилнгн туфанли
2а cos 0
вужудга келгал kJwhm’u босим Ар =--------f
Симоб учун 0>у , ЯЫ1Н cosO<0 булганлнгпдан
бу ку’пимча босим мусбат булиб, капнллярдагн симоб
сат.цйн1шг баландлиги ндишдагига Караганда пас г
ро^да буладн. Сат\лар баландликларннннг фарцн
. 4а cos О ЛЛрдй
АЛ *•-----pSj— Бундан - cos 0 =—. Сон
кийматларннн Jpiuira ц?йсак, —cos 0 = 0,740 га
тенг булади. Демак, симоб мспискинннг эгрилик ра-
найиинг г радпуснга куйндагнча
/? сое (180°— 0) — — R cos 0, бунда
диус»
92- раем.
* = ~^0 =2-10-^ = 2жл.
7.49 I) R = 0,53 л.н, 2) ДА = 2,98 см
7.50. fi = 13,9 .ч.и
7.51. l)d=l,5*«, 2) d = 8,8.«ч.
7.52. Д/i = 7,5 мм. 7.53 d = 0,15 ли. 7 54 а = 0,07 н м.
2а
7.55. р = л4- ~ — 102,2-101 н.ч-= 7Ь< мм сим. уст.
7.56. Капилляр сунга ботнрилмасдаи оддиж и унинг ичидаги а,а-
нонинг боенмшш Ро ва хажмини Vo билаи, капилляр сувга богнрилган,
дан кейинги унинг ичидаги Соспмини р, на .хажмини I', билаи белгн-
лаймиз. Бойль—Мариотт цонунига асосаи
Л>1’о- Pi' i- (0
2а
(I) тепгламада Pi= ро + —; 1’0- 5Л0, бунда S — к.шнллярнинг кеенм
юэн ва у и пит узунлиги; бунда ftj —суюцликка ботнрнлгии
вайнинг чш$нб турган кпемшнтг узунлиги Бу катталнкларни (I) формулага
цуйсак, лй0— (р.+ r )ftj булади, бундан
2а/ц
Ро (Л#— AJ
(2)
Шартга кура^°^ 0,015 ёкн г,' = 67,5 Масалада Gepikiran сон
Кийматлврнн (2) га куйсак, г= 10 •* л- = 0,1 .«.« булади.
Е.
ЖАЙ06 Я А ЕЧИМЛАР
7.57. а) А = 755 .им ва б) А = 757 мм. Шундай килиб, агар пай
ингичка булса, атмосфера босимики симоб уступи балапдлигн А га м-
раб бевосита аннкрмб булмайди, чуикн симоб уступи босимига найдаги
симоб каварик менискннинг босими кам кушилади.
7 58 Симоб устунининг баланд. 1игига 2 мм кУшиш керак.
7 59 х = ,-Ц-^--0.4%; 2) х-^-=0,2%
7.60 Игна сув сиртида чукмай сузиб юриши учун уиинг огирли-
гидан таянч юзига тушаднган босим суюклик сиртипинг нгиа остидаги
ботиклих эгрилигадан вужудга келадиган ва юкорига караб йУналгаа
босихдан ортмаслигн керак (Архимед цонуннга бииоаи огнрлнкнииг ка-
майиши ^исобга олинмасии). Игнанннг суага берган боснми рх *=
узун-
босим
mg pVg pndg
^T7d “ ~d~= T” ’ б>,нда “ игнанинг диаметри, I — уиинг
лиги ва V — унинг кажми. Сирт эгрнлигндан вужудга келган
Лаплас формуласи р8 я a дан аницланади. Визнант
суюцлнкнинг сирти цилиндрик б?лнб Ri в оо ва Rt~ г — игна .
а 2а рлрА 2а
си. Унда й= — — j булади. р,< р^ булганлигидан, —j— < ц бу-
колда
радиу-
лади, бундай d < у р я . Масалада берилган сон К”йматларни ур-
нига куйсак d < 1.6 мм булади.
7.61 Йус. 7 62. <1 = 0,5 мм 7 63. М = 1,22 ка.
7 64 27,0.10-* кг.
7.65. Пластинкалар Уртасидаги дулловчи суюкликнинг сирти эг-
риллк радиуси R =» у булган цилиндрик шаклга эга, бунда d — плас-
тиикалар орасидаги масофа (93-раем). Унда цилиндрик ботик сиртнииг
а 2а
остидаги цУшнмча манфий босим Р = ц — ~д
бутадн. р — катталик пластинкалариинг
S ювнга таъсир цнлувчи ташки босим-
ПТ~А ( га кушимча боепмдир Деыак, плас-
/................... \ тинкаларнн бир-биридан ажратиш учун
цуйнлиши керак булган куч
2а 2-0,073-1,08.10-’
f = ₽S“d S— 5-10“*
в 31,5 н = 3,2 кГ.
7.66. р = 790 кг/.и’. 7. 67. а = 0,5 к/л.
7 68 Капилляр вертикал вазиятда булганда, юцоригн мснискиииг
ботик сиртидан косил булган босим каР Д°|,м юкорнга йуналган ва
2а
р1== га тенг булади, бунда Rx юкоригн менискнинг эгрилик радну-
1 2а
си, суюклик т?ла кУлловчи булса ₽i= ~ булади, бунда г — капил-
лярнинг радиуси. Суюклик устуишншг гидростатнк босими эса \ар
доим пастга йуналган ва pgh га тенг булади. Агар pL р*
93- раем.
tt SOB МОЛШШ OHMtKA В* ГЕОДИНАМИКА 3в1
булса, натижаловчи босим юкорига йуналган булиб, пастки менискки
ботиц булишига сабаб булади. Бунда пасткн менискнинг эгпнлнгндан
2а
Косил булган босим рг пастга йуналган па д- п га тенг булади,
бунда Rt— пастки менискнинг эгрилик радиуси. Мувозанатда
Р1=й+й (1)
Агар Pi < р» булса, натижаловчи босим пастга йуналган булиб, пастки
2а
мениск каварик булади Бунда Р»= ^ босим юкорига йуналган була-
ди. Бу колда
Pi+ й™ й. (2)
никоят,
Pi= р* (3)
булса. пастки мениск ясен ва р»= 0 булади. Масалада берилган сон
Кийматлардан фойдаланиб, куйидагнларни топиш осон:
1) R = 0,5 мм ва R,= — 1,52 .«ж,
2) Ri» 0,5 мм ва Ra^ 1,46 мм.
3) R| = 0,5 мм ва R3= эо.
7.69. Af 2,2-10~* кг.
7.70. 1) Л = 11,5 мм, 2) й = 12,9 «.«; 3) й » 17,2 мм (7 68-
масаланниг ечилншига каранг).
7.71. 1) Aft =«6,8 мм. 2) Aft =8,5 .им; 3) Ай = 17 лиг; Ай—
= 23,8 мм Ай > 23,8 .им булганда суюклик найдаи ока бошлайди.
7.72. Агар капилляр етарлнча узун бутса, унда сув й ™ 2,98 см
баландликкача кутарилншнга ишонч косил килтп к”йии эмас. Лекии
капиллярнииг баландлиги й] < й, Менискнинг эгрнлиги туфайли к°сил
2<х
б?лган Р| босим менискдаи юкорига йуналган ва Pi— 'р~ га °а гидроста-
тик босим эса р2= pght га тенг. Ихтиёрий ftt баландлик учун
булади. Масалада берилган сон кийматларии Урпига куйсак, R =» 0.75Х
Х10~9 м ни олачнз.
7 73. Суюкликда сузиб юргаи арсометрга куйвдагн кучлар: паст-
га йуналган ареометршшг огирлиги суюклик гула кУлловчи булган
Колда пастга йуналган таранглик кучи (туда кулламовчн булганда эса
юкорига йуналган)
ft= 9ллх — nJa, (1)
'и юкорига йуналган
Рй (V + 5Й) (2)
га тенг Архимед кучи таъсир килади (2) да р— суюклнк зичлиги,
V — ареометр цилиндр, к кнсыииииг ка)кмн> — ареометр найинииг
кундаланг кесим юзи ва й — цилиндрик найиннг суюкликка ботгак кне-
мииипг узунлиги. Ареометр мувозанатда бУлганда
/Ч-/1-/». (3)
862
ЖАВО6 ВА ЕЧИМЛАГ
Бир нечта спирт томчисидан сувнинг знчлнгини узгарыаган ^исоблаб,
(1), (2) ва (3) га аоосаи сув учун
Р |-4ttai^pg(V + Sftt), (4)
спирт учуй эса
Р-|-ала2=> pg (р 4-Л'Лг) (5)
тенгламалари» ёшни мумкин. (4) ва (5) дан (суйидагиии олиш осой:
4Да 4 (73 — 20)-10’’ . 1Л_, ,
ЛЛ~ pgd = 1000'9.81 • 9' 10—1 м “ -4’1(Г м ' м-
7 74 Ареометр ДЛ = 3,5 мм га кутариладп.
7.75 Т = 313 К ёки Г = 40'С. 7.76. 1000 та молекула.
7.77. р 2.9-10® н/м3 7.78. ,М = 2-10“’ кг.
7.79. 1)<х = 55%; 2) МО1’ с.и’3. 7.80. 92,1 л.и сим. уст.
7.81. р= 147,6 мм сим. уст.
7.82. 50 та молекула.
7. 83. Моддапииг 1 Клод» ни аницлаш учун Рауль цоиуцини цул-
лаш мумкин. Х.якик.атан \ам Рауль ((рнуишш аднцлигн к^ринишда
ёзиш мумкин:
Ро
ёки
Ро - Р г
Л1
Бунда г = — ва
Г*
гимн олиш осой'
Ро _. р = L
ри-р ' =_ tio-p 'г
М’
г = —т экаилнгини билган \олда (1) дан куйнда-
ЛГ р
И = I» ' „ ТГй-
(1)
(2)
Бунда А1 — эрнтунчинниг массаси, р — эритунчнннпг бир киломоль мас-
саси, АГ— эритнлган модданинг массаси ва (Г— эритнлган модданииг
бир киломоль массаси Масалада берилган сон цийматларни Jpinira >$п-
сак, ц'~ 92 кг/к.иом ни атчмиз.
7 84. 9,25- 10е «.'.к».
«-§. Каттик, жисмлар
8.1. Клаузиус — Клапейрон теигла.масндан
Иккиичи томондан эн гропнянииг уз!ариши
vg0
AS ''т Т' №
бунда J.»—сочшнтирма эриш пссицлиги ва -мгхтгкулнр эрнш нсспц-нни,
т —масса ва V—лнломол.шр сони. (1) во (2) дан щуйидагига эга бу-
ламиз:
II БОБ. МОЛВКУЛЯ!» ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА
363
АТ =
Др(Ус-Ук)у
AS
(3)
Бизда V'c = pf‘ = ,W»= 18.1(Г»м\ = £ = 2» л,_ 2.10~з л»,
v=l кмоль, AS = 22,2-10» ж/град ва Ар = 10* н/м- га тенг. Бе-
рилган сон кнйматларни (3) га кунсак, А0,009° келиб чпкадн.
8.2. AS = 15,8-Ю1 ж/град. 8. 3. 1,03.10“’ м' га.
8.4. 1) 390 ж/кг-град; 2) 450 ж/кг-град; 3) 930 ж/кг-град.
8.5. Шарма материалининг бнр кг-атоми 107 кг/кг-атом га тенг
«шдадп, демак, шарча кумушдап ясалган.
8.0. 7,2 марта. 8 7 66’ га.
8.8. Ж.ипслаштирплган мис ва темнр нластинкалар орцали утгап
иссиклик микдори куйидаги формуладан аннкланади:
бунда
di ' dt ’
* Х^зЧ"
Маса.тада берилган сон кийматларин у ринга цуйсак, tt=* 34,5’С
келиб чнкади.
8.9. Х= 1,28 вт'м-град = 1,1 ккал/м-соат-град.
8.10. Q = 1,9 10* ж. 8.11. 1) 2 кал/сек-, 2) 60 г.
8.12. <? = 11,7 ж. 8.13. 106°С. 8. 14 28,4 соат утгач.
8.15. <Стер>нень О’С дан /’С гача киздири.тганд.т
У I = I _ 10 =
„ M-E-S
га узаядн, стержень уазймаслигн учун унга 7 = —---------
'О
ши керак,
Al = f.-s.
(1)
куч куйнли-
(2)
бунда Е—стержень материалининг К?нг модули ша S — унннг кунда-
лднг кесимининг юзи. (I) ва (2) фо|1мулалардал F — ESai эклнинн то-
пампз. Масалада берилган сон кнйматларнп j/ринга ^гйсик. Г ^-7,1 х
X 10* и келиб чицади.
8.10. /’=149 н. 8.17. 20°С дя. 8.18. «= 1,810-* град~'.
8.10, Пулат стержень учун
li= 4» (1 + Я10 =/oi+/ог«г< (1)
ва мне стержень учун
/»= Ад (1 4- u j) * - Iqi I /of a^l (2)
ни сэамнз. Шартга ку'ра
£ (3)
ва
l»l—l»S™ (4)
Э64
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
бунда L = b см. (1) дан (2) ни айирнб (3) ва (4) шартларнн назарда
тутсак, цуйидагини оламиз'
в*/»»- (5)
(4) ва (5) тенгламалардан 0°С дагн стерженларнинг узунлигинн топиш
цнйин эмас:
!« = а,—а, " И £*• 1«»4" £ = 16 <*
8.20. 1,02 марта 8.21. 2,94-10’ н/м2.
8.22 d = 4,010~* м. 8. 23. 1 = 2900 м
8.24. 1= 180 м 8.25 1= 11,9 км.
8.26. 1) 250 хГ; 2) 4 см га; 3) йуц, чункн солиштирма огирлик
аластиклик чегарасидаи кнчнкдмр
8.27. а = 75“30'. 8.28, 3,4 айл/сек.
8.29. Берилган долда, стержепга таъсир цилуечн марказдан ^о-
чярма куч
i
F = J m2dm,
о
бунда I — стерженнинг узунлиги, ш — айланма даракатиннг бурчак тез-
лиги, г —масофа dm элементар массадан айланиш у^игача булган ора-
лилр Бнр жинсли стержень учун dm = pSdr, бунда р—стержень мате-
рналининг зичлиги ва 3 —унинг кундаланг кеслм юзи. Интегралнн
ечиб, цуйидагинн оламиз:
„ Р&о4!»
f ~ 2 •
бундан секунднга айланишлар сонинииг чегараси
v=i V ^s=38 а,^сек-
8 30. р = 5,7-10‘ н/м2
М 1 1 £ ж
8.31 1 ук цонунига асосан -j — -g- буидан
SE £=7--А/. (1)
лекнн эластик куч учун
F = АД/, (2)
(1) ва (2) ни тенглаштирсак
к- z О)
У вацтда АД!4 SFAP А^~2 = 2Г (4
II БОБ. МОЛЕКУЛЯР ФИЗИКА ВА ТЕРМОДИНАМИКА 365
(1)
(1) формуладан Д/ иннг цнйматнни днсоблаб ва к°лган берилган сон
Кийматларни (4) га кУйсах, натижаДа А = 0,706 ж келиб чикадн.
8.32. Е= 2,94 10* я/ж».
8.33. Шлангни А/ га уаайтнриш учун
г. 1 о
Е-aSl '
кучни куйнш талаб килииоди Бунда шлангнинг нчки диаметри Ad
Г F Ы
==pde$- га кичраядн, Ленин (1) формуладан Демах, Ad«=>
' Д( odfAl м В
«= ₽d# —• у — —i— булади, бунда а = — — Пуассон коэффициен-
та Масалада берилган сон цнйыатларии Урнига цуйсак, Ad — 1 мм
эканлигинн топамиз, демак dt= de— Ad = 9 мм.
8.34. х^О.З ж. 8.35. 51-2,26 10“’ н-м
nd*<T.V
8,36 Ингнчка ипнинг буралнш момента М = булиб, шу
бнлая бирга tg2ф• Бурчак Ф жуда кичик булганида tg<p=<p
I 321.М .. „ „ InNd*
дейиш мумкин ва унда ф □= ~ n.Vd«" сУлади' Бундан М = gJoJ"
= 1,96 Ю-‘» н м.
8,37. Симнн 0ф бурчакка бурашда куйидаги нш бажари.ишш ке-
рак
dA = Md<p,
„ лЛ'Эф .
бунда Л1 — буралнш момснти. М « —— булганлнгидан
evVd4
лА’г*ф лАНф»
2L d<f “ 4L •
Л = I
О
Масалада берилган сон цийматларни урнига куйса«. А <= 1,25 10-11лс
келиб чнкади. Бу иш буралгаи симнинг потенциал энергияснга ай-
ланадн.
8 38. 1,74 10—2 м га.
Аг
В 7
8.39. Пуассон коэффициент!! о = — = —, бунда г —симнингра-
Т
диусн ва / — униш узунлиги. Симнннг чузнлншгача булган дажмн
Vj= пгЧ ва чузилишдан кейинги V, ,\ажмн:
иг=л(г-Дг)»(1 + Д/).
Агар чузилтвда .\ажм уз) армаган булса, унда яг’/= л (г —Ar)X
X (/ + А/). К,авсии очиб, Аг ва А/ катталикларнннг квядратларн дн-
собга олннмаса, лг’Д/ = 2лгДг I булади, бундан о — 0,5.
Звв
ЖАВОВ ВА ЕЧИМЛАР
8.10. Снцилиагаи стержеинннг зичлиги Pi=”j, бунда V,= лгЧ
Сицилгаи стержеинннг зичлиги р4 = у-, бунда У4= л (г 4-Дг)3(/— Д')•
Демак, эичлнкнинг узгариши
Ар =
AV
= Й7
топа-
, zlli m-SV
До = р,-Р1 = т = -р^.
Синнлши унча катта б?лмаганлнгидан, яъни
тЛУ - V * • • ДР
=» —:у* дейнш мумкип. Унда эичлнкнинг ниобии узгариши ~
V [ "
булади. Хажмнннг узгариши Д V = лг2/ — л (г -|- Ar)3 (I — Д/) нн
мнз, tyaocmi очнб, Аг ва Д/ катталнкларинниг квадратини \исобга ол-
А/
иасак, Д1'= V\ -j-(l —2а) га эга буламиз, бунда о — Пуассон коэф-
Др ДУ Д/
Цишнентн Унда — = jr- = у (1 — 2о) булади. 1ук коиуннга асосан
д/ рк Др
— ж; -р- бУлиб, натнжада - = (1 — 2а) Бизда рк= 10’ кГ'ем* =
= 9 81-10’ н,’м-,Е= 1,18-Ю1' я/л8 ва а = 0,31 Бу цнйматларнн ур-
Др
ннга цуйсак, — = 0,027 келнб чнцадш
8.41. 1 лч1 га.
Ill БОБ
ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ
нинг $'заро гравитацией тортишиш эиергияси lFt= у
ча 4левел
саладагн сон
9- §. Электростатика
91. Г — 9,2310~• н. 9.2. г = 8,94 10“’ м. 9.4. 1,25 10*
марта- 9.5. F = 0,7 н.
9.6. Шарчаларнннг элсктростатик эиергияси 4ле^г» улар-
ffliZTIo
Шартбуйи-
__________
on - , бунда п= 10*. Бунда» <?=-|'пе<|б4лут1/иг. Ма«
цийматларин цуйиб,
q = 1,7' 10 "* к нн топнлади.
1р3, то ,
^-4,1710*’; 2) «№ = 1,24.10*.
* гр * гр
9.7. 1)
94 раем.
9.8. 94-расмда иккита иуктанпй заряд эиерпшсн 1К пинг улар
орасидаги г масофага Согдиишн курсатилган.
see
ЖАВОБ ВА ^ЧИМЛАР
9.9. £ = 5,04 10* в/м. 9.10. <? = — 2,23 10~» к.
9.11. Зарядлариинг жойлашишига цараб: 1) 2?-= 0; 2) Е =
= 6 10* в м, 3) £ = 3 10* в/м
9 12 £ -0. 9.13 £= 1,1210» в/м
9.14. Иплар орасидаги бурчакни 2а билан белгилаймиз (95-расм).
,\ар бир шарчага икки куч шарча огирлиги Р ва кулон итарншнш
кучи Fj таъсир цилади. Бу кучларнинг тенг таъсир этувчисн F. Пекин
0* г
Гд= Ptga = ва sin а, уида охирги натижа,
р_Л=_______________________
tga 4nefle412sin’a tga
га тенг булади Хар бир шарча q = у зарядга эга. Сои цийматла-
ринн уринга цуйнб, Р = 0,157м = 1,6-10"» кГ экаилиги топилади.
9.15. q - 1,1.10-» к.
9. 16. Хаэодагн шарча учун ^уйидагн тенглама ^рнилиднр (9 14-
масала ечнлишига ^аралсин):
4ne08i4/2sinaa1tga1 ’
Шарчалар ксросннга ботирилганда \ар бир шарчага Архимед кучи Pi
таьсир этадн. Керосиндагн шарча учун:
Р ~~ Р'= 4ne4f44/^iiisas. 1g a2'
(2) тентликда
P-Pt=(Pi-Pi)V'g. (3)
бунда р>— шарча материалининг зичлиги, р-— керосиннннг зичлиги,
V — шарча 5\ажми, g— огирлик кучининг тезланиши. (1), (2) ва (3)
формулалардан
Р —Pi siting a^i pt—
P " sin’ajtgajBj pi
бундам
sin'^tga/,_______
P* P* s!n2a2tga2e2—sin“aJtgaIeI'
Сон ^иймагларини $рннга н^йсак, Pt= 2550 кг/м3 ни оламиз.
9.17. р = ~-р 9.18 a = 13°.
9.19. a a 2е'се>-^---fl -= 7,8'10" • к/м"-.
9.20. 1) 2-10~» н; 2) 12,6-10“» н; 3) 6,28-10"» н.
9.22. £ = 3,6-101» 0/м. q.23. Р^3,4 н
F А
9.24. 1) — =8,1 н/м; 2) у 0,112 ж м
9.25. £=3,12-10» в/м. Майдон иккала ип ортали утувчи теки*
ликка перпендикуляр йуналган
Ill БОБ. ЭЛГКТР ВЛ МАГНЕТИЗМ 3G9
9.26. я = 5,Ы0’я/л».
О
9 27. Шарга учта куч: ю к ори га йуналган электр майдонинниг
таъсир кучи Fit пастга йуналган огирлик кучи Р ва юцоряга йуналган
Архимед кучи F» таъсир этадн. Мувозанат ^олатда
P-G+Л; (1)
ту билан бнрга
Р — =р,4 яг'К. (2)
бунда Pi—мнсшшг зи*ингн;
F| = Eq (3)
ва
4
Et- Pay Лг’/Г. 0)
бунда рг— ёт зичлиги. (I), (2), (3) ва (4) дан ХУЙиДаМни тояимнЗ:
^(P.-R;)., , |0_,,
ОС
9.28. га 4.4-1СГ7 м.
9 29. Маълумкн £= — (1) L 2леоея' ' '
uiaK.-i чнзнб, ундан LI2 ""в > Р.Л/2)" '2)
ыуносабат топилади, бунда L — нп узунлиги ва я —ипдан текшнрнла-
дпган нуцтагача булган оралнх. С-2) ин (0 гя цуйнб, хуйядагн тонн-
лад*!:
т£
£ =------------
4леоея|/а=-1-(/./2)«
(3)
I) Агар я<£ булса, уида (L/2)» Ж у. У \олда (3) фор.
м>‘лада" *=2^
чексиз узун иннинг майдон кучланганлиги кслнб
читали. ______
2) Агар и L булса. viqa у °г+(у) ~ Бундан гашцарк
т£ «/булиб, (3) формуладан £ - нухтивнй зариднинг fl-
дон кучланганлиги келнб чи^ади.
24—816
370 ЖАВОБ ВЛ Г.ЧИ.МЛЛР
a p'j—(j 1 ,/Л
9.30. у- = — gjj _-g- - ~ -д J/ у, 6 = 0,05 на L = 0,23 м
булгандаги чеклн оралнц а = 4,18-10~“ и.
9.31. J) L = 0,49 Л; 2) Е = 1350 в, <ж; 3) т 41 - 10“’ кум.
9.32. .Мазкур масала 2. 159-масалага ухшаш- 1) -Халка элемент»
dl пн оламиз ( 8 ) раем га цараиг). Бу элеме1гг dq зарядга эга булиб,
^осил килган .электр майдонининг 4 нуктадаги кучланганлиги «=
<ty г ,, ,
=~ Ьу кучлашаплик халка элемент» dl ни .4 иуцта била»
туташтнрунчн х чизиги буйича йуналган. Бутун .уалка майдонининг Д
нуктадаги кучлаиганлнгнкн толиш учун барча" элементлар майдонининг
кучланганлш и dE Ларин 1сометряк цупшш керак. dE век горний dEt ва
dEn икки ташкил этунчнга ажратиш мумкин. Хар икки элементнинг
(диаметрал) дарима-парши dE„ ташкил этувчиси <заро бир-бприн» й у до-
тали, унда Е -\dEf -Пекин dEt - dE-cosa = dE-~- ~ Унда
Е “ 4лёпех»’Jdt) = Ле*|Ш Ь1 на натнжада
4.тс#г(/?»+£») */< '°
х.алкд укндаги электр чайдониииш кучланганлиги.
Arap / R булса, £• ч.тё^^Г’ ЯЪ1,П Узогу масофатардагн заряд-
лангап халца нуцтаонй аарид енфатпда царалиши мумкин. (1) форму*
лага маенладаги сои цпйматлар (ууйнлеа, мос равишда £ — 0; 1КЧК>.
17)0; 1600. 1150 « .к келиб чнцади.
2) х ва L катгалнклари» а бурчаги оркалн нфодайаймнз.
/? = xsina ва £=хсоэа. унда 11) формула
Cc=4Te^CO5a-5inIa
курипишга эга булади.
г- й£
£ катталпг>нн1нг макенмумиии топшн учун хосила j-hho.hi6, уни
волга теиглаштп|>ам113
dE о
da = -)Те^(со?а 2 si" а ~ sin’a) ~ 0
ёки fg,;a = 2. Унла 4 ну^тадаи электр майдони кучланганлиги макси*
* /С R
мум булган :;алк,а марказягача булган оралнц £-» — =— -- | из-
tga )2
нинг .у)лд., R 0,1 .к. демак, L = 7,1 -10-2 м.
9.33. 1,3 марта. Бу .масалаии 2.161 масала билан солиштприл-
син.
11! ЬОБ. ЭЛЕКТР вл МАГНЕТИЗМ
371
9. 34. 1) а /? булганда — катталнк жуда катта буладн ва
> .уолла £= 2^, яьни днскка яцпн масофада турган нукталар учуя
днскнп чекенз текисликка ухшатнш мумкин.
2) а>Я булганда у катталнк кнчнк буладн ва
_ п /?* q о
4 х-°’1Да Е 2^' Б,’₽ок а = б?г»»“ W г = 47^5 яъ;п'
днекдан узоц масофада турган нецталар vsva дпекнп нуктагтш! зарядга
yXiuaTHHi мумкин.
а б
9.35. р- = -у ==. - о. д » 0,05 ва А1 = 0,25 м булганда в =
к }' I — б’
- 1,2 10"» .«.
9.36. 1) Л - 2,5 .ч. 2) Z:'= 11,3-10* в;'.ч. 3) 1,1 марта
9.37. 1) А -0,2 м; 2) 6 = 10%
1111е ftft
9.38. -j- = буша tn — ха pa Kai тезлнгн о булган шзрчл-
нипг массасн, ft—шу шарчапинг заряди, q,— майдоа доенл к^нлунчм
нуктавнй заряд, г —шу заряд тар оралигн. Масаладагн сон цийматла->-
ни урнига цтйсак, г^б-10”» .« чньвдп.
9.39. г = 5.1 10"10 .м. 9-40. г = 6,1-Ю"»' м.
9.41. IJrsG-lO 1» м; 2) v 1,6-10’ н/«л.
9.42. А 1,210"» ж.
9.44. 1) Г'= 11.3 в; 2) U = 30 в. 9.45. .4 =« 1,13-10“‘ ж.
9.46. ft—16,7-10"» и,'сек.
9.47. )! авобш! куйнлагн жадва.т куршпнпида бериш цулай:
L', в 1 8 10 100 1000
с, л.ггк 5,93-10» 1 33-10» 1,87-10* 5,93-10* 1,87-10’
9.48. lF=8<5.|gr-w №5(32 ДЫ, L = 2,06-10° в.
9.49. Маълумки dA—qdU, 6н;ч>ц dU = — Edr 04
,) 2ntvtr
Cl
глецв п />,•
372
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
бундан
1)
2ле<|еЛ
Т = <? 1п г,/га'
2
Биздя ев= 8,85- 10"» ф/лг. е = 1, Л Я» )0“’ ж; q =• TITS'к «а
V’
^«2, Бу бернлгаи.тзрин (1) га црйсак т 6 10“7 к/м келиб читали.
9.50. Т = 3,7-10~в к/м 9 51. v = 2,97-10’ м/сек.
„ 2/1 Слв
9.52. <т-—д^- = 6.610-« к/м». 9.53. 4 = 4,8-10-» .«.
9.54. m = 5,l-10“*• кг. 9.55. .Майдон булмагаинда
mg 6лтуъ-|.
Майдон булгаиидд эса
'ng — F.g = блтут^.
(1)
(2)
Сг2
(1) ва (2) дан mg — Eq = ~ mg ёки
тЯ\. t'21 ”‘gd (. i'« \
Ч = Г I1 — y[ / = ~u~ V — ) "3 ‘ 10 *• к нн топачпэ.
9.56. Электр майдони булмаганнда
mg = 6япп’1. (1)
Майдон бу'лгниида чанг зарраснга горизонта.! куч F — qE таъсир ця-
ладя. Чанг зярраси мана шу куч таъсирп остида темашадн, 6ир<>:\
ишкаланиш туфайли гориэонтал йуналишда хам муайян узгармас ut
техшкдап! харакат тур^нлашади, шу билан бирга
qE блцго» (2)
булнди. Pi ва ч, тезлякларнинг тенг таъснр этуМнся а бурчак остида
, „ , и. qE v* 4
йуналган булиб, tga - = —. Равшапки, - = 0,5 у, бундан нз-
лаиаёттан масофа I мана бу с]х>1>муладан топнлади:
O.ik'id 0.5mgd
lc* vt «Ё
= 2 10-* л.
Суигра с2= 27* 10~’ м/сек. Изланаётган вацт f = j—далёки t —
= форчуладан топнлади Бу форнулалярдап бнрнга сон цийматла-
рннн цуйсак, I ж= 1 сек га эга буламнз.
9.57. /=210-5 /=6,4Ю~» сек. 9.58. r=10-«.w;o
= 7,3-10-'» к
9.59. q = 1,73-10“» к. 9 00. 22 кв.
9.61. 2,2-10“6 .« = 0,022 м.и 9.62. 5-10“» .« = 0,5 см
9.63. 1) U «= 2,8 ff, 2) Е = 330 в/.я; 3) о 4,7-10’ » к/ м\
„ , / 2qU(rx— г2)
9.64. v = — = 2,53-10* м/сек.
Ill ЬСЖ, ЭЛЕКТР BA МАГНЕТИЗМ
373
9.65. 1) f 5,7 в/M-. 2) v 10s м/cev, 3) Л = 4,5-10 ж-,
U = 2.8 в.
0.66. 1) F 9,6-10-'* н; 2) и = 1 05-10” м’сск1; 3) о = 3,24х
ХЮ' м/сек-, 4) о = 5,3 10“* к/м1.
0.67 Электрон ясен конденсатор пластннкалари орасида, худдн
горизонта.-) жнемнинг огирлик кучи таъеирндагн харакати кабн, пара-
бола буйлаб харакат килади. Х^кикатан, кондеисатордагн электронга
узгармас куч F = еЕ таъсир килади. Электрон бу куч таъсирида а =
еЕ I
= — тезланиш га эга булади ва I — — вактда I узунлнкпи босиб утиб,
а!1 eEl1
у~ 2 "2лкЯ
ораликгача огади
Электрон контенсатордан учиб чикмаслигн учун у > у булиши
керак. бунда г/— конденсатор пластипкаларинннг оралнги. Бунда»
/ с^
i’o< 1у jjjj. <oit кнйматларинн урннга кунилса, электрон учун <'<)=•
= 3.64-10’ м/сек ва а-заррача учун оя=6-103 м сек эканлиги келиб
чикали.
0 68. 1) 4,8-10 ’ сек утгач; 2) зл= 0,22 м ч 22 см.
9.60. at = 15,710й м/сек1', «,= 8- 10й м/ сек*. ят}да=1".6Х
Х10» м'сек1.
9.70. 2 марта
9.71. Протоппннг ва а- эаррачаннпг огишн бнрдск булади.
9.72. v = )/ = 1,33-10’ м/сек; а - 41°2О'
9.73. Ut =—я, 28 в. 9.74. 0,01 .« га 9 75.2,24 марта.
Vt+fi
е«1/ e.i£i
9.76. Et= > . , = 60 ка'.ч, £s= —— = 10 кв/м.
1 fllEo4- rf^Bi 1 &5
9.77. C = 7,L К)”-* ф &U = 1400 a. 9.78. 2,5-10-» кг.
9.79. n та ТОМЧИПИНГ заряди </#=«<?. Бу катта томчи зарядидир.
4 4
Катта томчнмннг радиуси п у л r^p = "J ЯК3Р шартдан топнлади,
бундан /< = Г|’ п. Унда бу томчннннг потенциали = 4^^“
ли
=---------7— Бнэда «и 8 q = 10“'® к, е0= 8,85-10“1! ф/м, в = 1,
4леоег> п
г — 10~3 м Булйфнн формелага куйсак, U = 3600 в чикал».
9.80. U = 19500 в = 19.5 кв. 9.81. г = 2,1-10“« м = 2,1 см.
9.82. 1) U — EUR- чизикли богланиш; 2) (J =1,5-10® в.
9.83. № = 26.6-10-’ ж. 9.84. С = 5,9-10“® ф.
9.85. а = 1,77-10-® к/м1. 9.86. О = 0,03 м = 3 см.
9.87. Берилган халда <?i=<?8. бунда qt ва q2— мое равишда коп-
дснсаторни изолятор бнлан тулднрилгунча ва тулдирилгандач кейинги
371
/Клпои в\ i ЧИ5ЫЛР
иластинкалардагн зарядлар. Шундай кгинб, q = const. Демак, пластин-
q
калардагн заряднинг сирт зпчлпгн дам о == = const буиади.
а {>
1) £ — — = ,, б?'лгап11гп1да», изолятор билан тулднришдан нл-
гари cd — LiMi ва тулднрилгандаи кейнн ad - 1'^^, а = const ва
Z j t ]
d = Oorts! булганчигидан £ri«i= £/. ва Lf .= — 115 в.
2) Ct~- rf'S== 1,77 1о““ ф, Cr= V‘ 16 10“" ф
q CU
3) Oi= Ctj= = 5,31 10 7 KtM',
9.8.8. Ьерилган долда l\-~ U 1) C, 300 ff. 2) C(=i
= 1,77 10_“ ф Cn=4,6-10-“ ф; ol= 5,31-10 7 k/jk*
o2=l,3b'10“< к/л«.
9.8». I) Ха? бир кат.тамдаги электр майдон кучланганлягппи £(
tw Lz 611.TIH дар бир г^тламдаги 1ютенпналн|нг тушпшяни £'t ва Uz
бклзи беигняаг'вгнз У долда
c!i£i= Бу/Fj, (I)
I r+ (f (2)
(2 тенгламаип шундай Mien муишнг:
/Y^l + £;(/;={/. ' (3)
(1) на (3) тенглама.чярдан
£i= = 1,5'1и‘ £.= -'-= 4,5-10‘ в/я
с jUj ' спг/] Г2,
к лнб чшуади.
2) 1\- 7.3 а, (/.= 225 6.
1 I Г
3)с=с;Ч’ (4)
бунда
(I) с-з (5) ни бнргаликда ечнлса,
P(jC* >
с = ^Й?^’2’ебк'""*
келиб чнц*дк.
4.1 Пластинкалардан бнридагн заряд q = aS =«£,£,= CU,
CU
бундан а =* = 8- Ю-7 к/л1.
9.90. U= 1800 в. 9.»1 2,14-10“« мкф.'м
т
9.92. Чаълумкн Е = бунда т —кабель узуплик бирлнгига
Ill БОБ. ЭЛККТР НЛ МЛ1НЕТИЗМ
375
тугрн ксладиган адряд ва х—кабель ^игача булган оралиц- т катта-
лиги цтнидаги мупосабатдая топилади:
„ 2.ifofZ. q т1 2n.»cfte
C In R, r = L. ~ I', ' бу"да" 1 ~ In/?, r ’
бу ерда Uo—кабЛнпнг марказий цнсми бнлан ташки кнол орасцдагп
.. г.
потснпналлар аиирмасп. >пда мандонншгг кучланганлиги = х jn
Масаладагя сои нийчатларии урнига куннлса, Г= J36 м/л кс.чиб
чнцади.
9. S3. Электр чайдон кучининг num электрон кинетик энергнясига
айланади, А — -g-, it A = qdU — — qEdx. E = 6y.'iiаилнгндан
A
f gUpfa _ ‘A,n ~i2 ff,.a
*-----\ x In/?, r ~ jn R/f ° T' бу"дан *' “
саладаги сон цнПматдарии чХ,илса u = 1 4Ь-10’ д сск не.-тб читали,
ЭМ. Цилиндрик конденсатор мчндаги чайдотгинг кучлвкгатлиги
£= ; отт. Уида бнринчи 1\атламдаги потенииалиинг туилянн
X JH К/F
/»1П11/1»
ъгл.г- Ма-
Г‘ г ?А> Г°1п г
1Л=- j Edx------------\ xln/? rrfr_' lnft/r '
л+а, r+ii,
R
('o’nr— r
Иккиичи >\атламдаги нотсипиалнниг тушиши С8= —г • Бундан
(j
^2
In^’
Пг + </1
9.М. С. = 9,6-10’ ’ мкф. 9.96. 1) и= 31?о «, 2) U = 75 о
9.97. С= 1,17-10-» ф; 7? = 2.1 м.
9 98- Е = ^~^^^'г>кв/М.
Курсатма Бу масала 9.92-масалага ?хшаш. Бнрок иилиндрнк
конденсатор майдони сферик конденсатор майдони билан алмашган.
„_]/1ИЕУД..11Я.)0.,от.
I rn{R:— Riir/,
Курсатма. Бу масала 9.03- масалага Jxiuaiu. Бироц цилиндрик
конденсатор майдонн сферик конденсатор майдони бнлан адмаштан.
9.100. С>=0,ЗЗмкф. 9.101 £- = 3.
9.102. 9|— <?»= 8 Ю"» к; U = 4 в- 2 л.
9.103. Параллел улаиганда 1-10“’ к дан 1,7-10”’ к гача ва
кетма-кет улангаида 2,23-10“’ к дай 3,27-10“* к гача.
376
ЖЛВОБ ВА ЕЧИМЛАР
9 104 Параллел уланганда 20 пф дан ООО пф гача на кетма-кет
уланганда 5 пф дан 225 пф гача.
9.105. V = 0,1 ж 9 106 W =0,05 ж
9.107 1) R 7-10“»ж 2) q = 7,0-10”’к; 3)С= 1,55-10 •
4) 1Г= 1,58-10-» ж.
9 108. 1) 510“» ж.
2) .\ар бир шарнинг эиергияси 1,25-10“* ж ва слангандаги разряд
иши 2,5 1О-* ж.
g2 53j -V* биР шарнинг эиергияси 31,25-10“’ж ва разряд иши
9.109 1) и\ =3 кв?, 2) ^ = 2-10“» к, 3) UP,— 1.5-10"» ж ва
1Г2 = 9-10—• ж\ 4) q\ = 1,8-Ю~’ к ва и\ = 5,4 кв; o)q2 1,2 X
XICT’k; uj = 5,4 кв; 6) IT = 8,1-10“» ж; 7) 4 = 2,4-КГ’ж.
И ПО. <? = 2,7-10“’к.
9 111. 1) q 1,77 IO"7 к. 2) Е = 3330 в/см; 3) V - 2.94 ж/яР
9.112 . р=26,5 н/ж’.
9.113 U- 15 кв
9.114 1)Р = 560 а/сг, 2)</-=5-10“4 .« = 5 мм; 3) V =
=• 10» я/дж; 4) 1Г = 6,95-10-’ ж; 5) С= 177-10-“ ф; 6) 13,9х
Х10“’ н
9.115 . 11= 21,7 кв.
9.118 £ = 6-10‘ в/м; «71=2-10“* ж; W.= 0,8-10”’ж
9.117 £г= £,= 150 кв м; U’i= 2-10~* л-, !₽'.= 5-10“5 ж.
9 118 I) 11^=4,43 10‘7 ж; U^2-1,78 10-’ ж; 2)^ 4 43х
X 10 ’ж, 1гг= 1,11-10“* ж.
9.119. е =4,5.
9.120. 1) а) Сини 1,1 пф га камайдн; б) кучлаиганлик оцимн
750 в-м ю камайдн: в) энергиянинг ?{ажм зичлиги 4.8-10—* ж/м3 га
камайдн.
2) а) Сигим биринчи далдагидск 1,1 пф га камайдн; 6) кучлан-
ганлик о^имн узгармади ( A.V - 0); в) энергиянинг :\ажм зичлиги дам
узгармади (Д№0= 0)
о2/?1
9.121. I) П7о= д-)4» буида R — шар радиуси ва х — шар
сиртидан текширнладнган нудтагача булган оралик,; масаладаги сои
цийматларнн трнига ц\'йсак W'o=9,7-10-1 ж/м3 келиб чикали;
о’
2> = ‘'97 */**’
3) W’o= 8л%оёл’= ° 05
9.122. Диэлектрик булмагандаги конденсатор пластиикаларидаги
ааряднинг сирт зичлигини а0 билан, диэлектрик булганда пластинка-
лардаги заряднинг сирт зичлигини ад ва боаданишли (цутблангаи) за
рядларнинг сирт зич.итини билан нфодалаймиз а, на яй)ГЛ за-
рядлар бнргалвкда шундай таъсир к<шадик„, худда утказгич била»
диэлектрик чегарасн,да
а“од-1’лтл (О
Ill БОГ». ЭЛЕКТР ВЛ МАГНЕТИЗМ
377
« кэт-
буладн:
(2)
(3)
знчлик билан тацснмлаиган заряд бордек булади Шундай цилнб,
«'-«эффектно* зарялларнинг, яыш днэлектрнкда нигннди, натижавий
майдонни аншуговчи зарядларнннг сирт знчлнгищнр. Рявшанки,
талнкляри мое майдонлар билан цуйндагмча боглашпнда
диэлектрик булмагандаги майдон
£°“ Fu e d •
диэлектрнкдагн натижавий майдон
£=Л1, и}
М е0 d '
(1) дан а6отя-^а1— о' ёки (3) га асосан
аСорл= ,оеС “ fn£ = к»(« — D£ = fo(® — । 4‘-
1) Берилган ^олда L',= U ва унда:
. ,U 8.85-10—18-6-103
з) ^богл 8о(к —* 3*10—3 к/м-- 1,77-ltr-* к ж3*,
б) «д— «о ?пвЕ—е0/:0 ва кучланкш манбаи уланганлигидв £=
- £0= -j.y \олда
U
ол- «0- е0(е - 1 )7 = Обогл= 1 -77 10-6
Шундай цнлиб, кучланиш маибан уланганлигн сибаблн конденса-
тор пластинкаларида, днэлектрнкнннг цутблаишни натижаснда заряд-
лар камайиншни тат-ыинловчн ц£шимча яарядлар ,\оснл булади
2) Берилган х.апда <?«= const ва7/*=-^-® (9.87-масала счнлнши-
га каралснн) ва у .\<мда:
, «М 8,85'Ю- 1а-6.1-103 ,
а) °богл~г“(е ~ *) d — е«<е — == 7.3. Ю" > Л'/*}=
- 2,53-Ю“« к/.«г3;
б) Q “ const булганлиги учун ол>гл= о0, иънн конденсатор плас-
тинкаларидаги заряднинг снрт зпч.тиги узгармайдн.
9. 123. Сон жидатдан богланншлн зарядларнннг сирт зичлиги
0<5оГл га тснг булган цутбланиш вектори Р диэлектрнкдагн майдон
кучлангаплигнга пропорционал, льни Р = 0^= х'£ МКСА система-
сида х’ коэффициент улчамсиз катталик эмае; уиинг иоми ф/м экаи-
лнгинн текшириш кнйин эмас. х'= 1леох дан х,ам к^рсатнт мумкип,
бунда х улчаменз катталик (э.чектрляниш коэффчцнеитииииг жадвал-
даги цийматн). У \олда
(1 4 3,14 8,85-1(Г110,08-4-108
абОгЛ=4я,«’'-£=4ле»и7 “ —----------5-10—»----------- к‘м'^
= 7,1 10-4 к/м1.
Днэлектрнкнннг диэлектрик киритуочанлигннн топамкз. «*,„ 1)£
бу.и анлигидан (олдинги масала ечнлищнга к.арялсян) 0^.^= 4яеви£™
378 ЖЛВ011 ВА ЕЧИМЛАР
х'
«=- _ 1 )Е, бундан f — I » 4ях ёки г = 1 4 4ях - ) + —• бундан
U о „
с=14- 4л (),(№ = 2. У лодда L = -j - ”• Бундан конденсатор
или.Т1П1ка.1аридаг11 заряднинг сирт зичлиги
4J0L?,»5 ip2 , .
* а □ • Jv *
9.124. 1) /? = 3 кв.'с.м; 2) о,—1,59 10"* к '*=; 3) 1,ЗЗХ
X 10"* к!.и», 4) *' = = 4,44 ia-п Ф м; * = = 0,4
9.125. О’= 1750 в. 9.126. 0^ 610"* К/М*.
9.127. 1) /: = 7,5210* и**; D-mE= I.M-Hr» «,'Л
2) К)-" * <4- 3) Од® 1,33. ИГ» к. л* 4) U ”, ‘5 ж.'лР;
5) х'=8.9-Ю"п </>'« х = 0,03.
9.128. 1) о^,-- 5,3-10"*
2) х 1,7710“11 ф;М, х =
0.159.
9.129. 1) Л = 1,97-КГ* ж; 2) Л -»9,8 10“* Ж.
10-§. Электр токи
10.1. 1) <?-р4/=-((4 48 г, 2j 7= 12 а.
t, /,
10.2. 1)1? = 70 л.«г. 2) а) 87,5 ом; 6)116.7 ох; в) По ом,
г) 350 о.м.
10.3. V 200 vpaM, 10.4 I 500 < d = 10“’ « = 1 *•«
10.5. R - 0,0018 оч. 10.(1. 2,22 ьшрта.
10.7. /7|= ₽0(l 4-aG). бунда температура 0°С б^лгяпдап!
M^puiH.niK (бошлангич течоературадагн s -acl Бундан *“
=32,8 ом, <_<игра /?_— т-= 364 им, Rs 2?«(1 |-абг) булганлнгпдан
10 8 17,3 .ня. 10.9. t = 70°С те-чпературагача.
10 10. U =«5,4 в. 10.11 f.’i 12 в; (74-L’3= 4 в; 1.*- 2<г,
1з~ 10.Г2. 1) 1 =0 11 и; 2) (А=0,9'.1 в; 3) Ь'а= 0,11 ff, 4) 4 = 0,9.
1 1
10.13. (.’= - Г, uR- об- расмдаги эгри чизик ташци
л I г । -Г к п г
аанжир.1иги iiQTCHuuajHiiiiir тушишн U пинг ташк» царшнлнк R га оо₽-
лания'ини курсатадн. Эгри чизнц асимнтатнк равишда тузрп чизнц
U= t = 1,1 « га яцнплаша бопндн.
10.14. U •= 0,123 ff-, R 7,5 им 10.15.9=25%.
10.16. U «я 2,7 ff, г—0,9 ом
1Н БОС. ЭЛЬК1Р БА МАГНЬППЗМ
379
I п
10.17. х = > = тт-; 1) х- £>.t%: 2.1 х = 50%; 3) х-91%.
10.18. ч = 80%.
2 j
К». 19. Элеченгларни кетма-кет доагинаа /'=Ог—па(«длел
улагаида. /'= ^+~R-
. 2,2 - 2
11 /,= d,G 4 0,2 а-э Q| 1 ’ 0,15 -1-0,?а =
= 5,7 а;
4 2
2) 7“ 0,6+ 16 а °’*1 “ /,=0J5TT6a ”
= 0,121 а.
Шундай килиб, ташки каршнлик кичик булганда лттснт.тарии
параллел улаш фойдали булса, ташки каршнлик каста .булганда кетма-
кет v.iani фойдали булади! 1-. ;
AW ДА? ЛА?
10. 20. Г) R- = 1%; 2> -д; 10%; 3) = 1(Ю\
10. 21. I) - 20%; 2) = 2%; 3) ~ - 0,2%
10. 22. /,=. 0,6 <т. I.— 0,4 а\ I = /(+ Л- 1 а
2 6 4
10. 23. Занжир,гаги ток кучи /= к j—= т а. Бириичи эпе-
« -t Tj-f- г3 О 2
мсит кнскнчллрндагн потенциаллар аПирмас» Ui-ft— I'i— Та- Нккик-
411 элемент кискнч.тарндагп потенциаллар айирмаси 1.'2= Г — /%= 0.
^Кувчиларга R rt ва rt уртасидаги муносабат* кандай булганда
элементлардан бирининг кискнчларндагн потенциаллар айирмаси иолга
тенг булишнни умумнн курмняшда текшириб чнкнш так тиф этнладн.
10.24. /?,= 1,5 air, Rt= 2 5 ач; 1/|= 7,5 « на 1Л= 12,5 о
10.25. £=2 (t, г = 0,5 он. 10. 26. / = 0,2 а.
10.27. /*,= 60 ан. I0.2K !) I =0.4 а; 2) U - 32 в.
10.29. R* -= 60 сш 10.30. I) / = 2 а; 2) U^2 ft.
10.31. 80 в. 10.32. 6 = 170 а.
10.33. I) 0.22 в 14 110 в: 2) 0,142 в ва 53,2 в; 3) 0,57 а ва
110 <г. •!) 0, 0080 а ва 3.5,6 в
10.34. / 40 а.
10.3» . П Амперметрга нара.ъкм R = 0,02 аи кяр’нилнк улаш
керак, 2) амперметр писаласи булннмалармнинг кннмати 0,1 а'б')лим дан
1 a tMfMM гача узгврауик
10.36. I) Вольтметр билаи кетма-кет /? = 3000аи каршнликулаш
керак
2) Вольтметр шкаласн булннмаларшшнг кийкатп 0,2 в/бг/.ш.ч дан
0,5 e/tnjftaM гача узгаради.
10.37. 1) Асбобга параллел R = 0,355 ом каршнлик уланган;
2) асбобга иетма-кет R = 9950 ом каршилвк уланган.
380
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
10.38. R — MO ом, 1= 21,2 м.
10.39. 97-расмдагн схемага царанг; 0,365 а ва0,73 а.
10.40. 6,8 в га 10.41. 35 кет
10.42. S «’8,5-10“'' **. 10.41 Отт5 =0,17; 2) ту* = 0,17
Чп ил
(К V*
10.44. 1) =5,9; 2) == 1
10.45. Q= L08 кж 10. 46. 1) 2,4 кет; 2) 2,3 лет; 3) 96%.
10.47. г«= 1 аи; ih=83,3%; «fe= 16,7%.
I0.4S. 34. расмдаги эгри чизиц нуцталарн буйича жадвал тузамна:
1. а 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Р, вт 0 1.8 3,2 4,2 4,8 5 4,8 4,2 3,2 1,8 0
Таш к,и занжнрда ажралган цувват (фэидали цувваг) ташцн ^аршн-
лик элементнинг ички каршнлигнга тент булганнда максимумга етади.
Бунда ташци занжирдаги потенциалиннг
тушиши U бунда £ злемент-
Н11НГЭ. ю. к. У \олда элементнинг фой-
далн иш коэффициенти г| = 0.5. Биа-
нинг jpnua Р,пп= HJ •= 5ет Дс-
Р 5
мак, (7=-^— - g-e= 1 е; бундан элс-
ментнннг нзланган э. ю. к.£= 2 U = 2л.
Бунда / = </ булгаплигкдан элемент-
пинг иалаиган ички царншлнгн г =
= 2/= О'2 ои' Таш,0’ занжирдаги потс-
цна шинг тушиши U ' -j; эяемеитиинг фойдали иш коэффициента
L' Р
г=г/-
10.49 34- расмда тасвнрлангап эгри чнзиц нуцталарн буйича
(олдинги масалани ечнлншига >$аралсин) 2 в ва г =0,2 ом топи-
ладн. ва г маълум б^лгач. талаб кнлииган г), Pt ва Рг ни топит
>$нйи11 эчас.
10.50. {? = 4 в", г = 1 ом.
10.51. U, Pt ва Р, нинг R га богланиши т}трнсида >0.48 ва
10.49- масалаларга царадсни.
10.52. £ 6 <г, г= I ом. 10.53. 60 вт. 10. 54. 1 а.
10.55. 16 вт 10.56. f = 100а
Ill con. ЭЛЕКТР BA МАГНЕТИЗМ
381
10.57. Лампочка учларидагн потенциаллар айирмаси 30 в дан
53,5 в гача узгарадн Лампочка истеъмол циладигаи цувват 30 вт дан
9,9 вт гача $-згарадп.
10.58. 1) Qt=>6,37 ж, Qs= 3,82 ж, 2) Q,- 16,2 ж, Q,= 27,2 ж.
10.59. Каршнлнги кичик болтан лампочка купрок (1.5 марта)
Кувват истеъмол к,нлади.
10.60. 36’ га 10. 61.2,9 л. 10 62. 1) 1,2 «ею; 2) 12 ом
10.63. Q = 2,5-I06 ж — 60 ккал,
10.64 “ - "
10.65.
10.67.
10.68.
10.70.
10.73.
10.74.
1) 25 мин, 2) 50 мин\ 3) 12,5 пин.
1) 45 мин; 2) 10 мин. 10. 66. 22 мин утгач
1) 5,4 ом; 2) 2100 ж/кг-град, 3) 49,6 ом.
П = 80%. 10.60. 1) 11,4 ом; 2) 11,3 я; 3) 1 кет
3’ га 10.71. 1 сум 33 тнйни. 10.72. 49 минут утгач.
R = 33 ом.
Мне симдан ажралган нсснцлик микдори
QiT” mtCiM = fii/iSjCjA/, (1)
бунда мненннг зичлиги, симнинг узунлиги, S|—унинг кхнда
ланг кесим юзи, с,—мненппг солиштирма иссиклик сигими ва St—сим
температураенннпг к^тарилнши.
KJ'prouiiiii симдан’ ажралган иссиклик мицлорн
г), (2)
бунда г — курго'ниниинг солиштирма эриш исснклигн, Д/,= /эр—/в>
6»—цургошнннинг 311ЧИ1ГН, 1г— сацлагич узунлиги, S2—унинг кунда-
лапг кесим юзи ва с8—курмишннинг солиштирма иссиклик chiiimu
Иккала сим занжнрга кетма-кет уланганлигндан,
/ = А ва — = -* > ‘'SlPl
1 1 Qt W2 /«SiPt'
бунда Pi ва ps—тегшпляча мне ва к^ргошиннилг солиштирма каршилик-
лари, (1), (2)ва (З)лардан:
6|/i$iCiAr Pi/i<S2
"f- г) P:(y5"i ’
(3)
бундан пэлапаётган температуралар айирмаси.
Р^г5’(с*А6+ г)
“p^Sfe, •
Бизда (жад1влга каРал;ин) Pt-® !.?• Ю~* ом м, р8=2.2'10~’ ож-.н.
d|-—860J ка/.и1, 62 * 1130J кг/м', ct 395 ж/кг-град, сг
= 126,0 ж/кг-град. > 327’С, г = 2,26 10‘ ж/кг, l3p—t0=32T—
— 17oxz310J Бу цийматларни урвага куйсак, St— 1,8’ келиб чнкадн.
10.75. 1,55-10“ ж/я’-сск. 10.76. /1= /а= 26,7 ма; /,= /*= 4 ма.
10.77. Мазкур тармомаигач заижир учун Кирхгоф к0НУ|,1,,ш тат'
бнк., киламиз. Аввал токларнинг й^налншппн схсмада стрелкалар билан
белгилаб оламиз (98- раем).
382
ШВОБ U\ СЧ11МЛЛР
Ток би» белгнлагаи стрелка нунаяпшида у гадн деб фараз цнлай.тик.
(С тугуяи учу» Кирхгофиииг биринчи цоиуии буйича
/,= /,</; (В
Л TyiyiiH учуй аГмшят теиглам» чнкадн). АИС контури учун Кнрхгор-
жшг иккинчи цонупн буйича
98- раем.
/»//;+ /,//;
(2)
ICO контур» учу»
/>А -WfC.
3)
кулайдир. Берилган х-асалаиниг
куйидаги куринишга келади:
(АСО ёки АБС контури урнида
ЛНСО KOirrypilllll олиш мумкип
ЭДН.)
Шунд.тй 191.1116, учта нонан-
лум /1( 1г ва /, ларни тоишв
учун учта теиг.тяма мавжуд.
Кирхгоф цоиуии таебшундаги
масаталарпп ечншда (1). (2) ва
(3) томгламалариниг сон цнймат-
лйр>| цу'йилгаи холла курсатнш
швртларшэ мувофвц тенгламалар
/,«/,+/^ (la)
10/,+ ГА 2,1; (2а)
45/,-lOL-» 1,9. (За)
Бу теигламаларнн ечиб, /(— 0,04 о, /;= —0,01 « оа /, 0,03 л
топнлади. /> токидаги маьи|пш шпора ток йуналиши янглнш олпнганини
курсатади. /2 токнннг йунатшни хацицатда «ислама тузншдаи яввал
^абул кнлннганидек эмас, балки D дан С тойон йунапади.
10.7$ . U — 1,28к. 10.79. R ClM- °-5 1>5 д-
10.80. R = 0,7"и>.«; /?•- 2 <г, / ₽= 4 и.
10.81. / = 0,4«. 10.82. 2 а Ю.83. = 20 ом 10.84. /
= 0,43 ма.
10.85. / = 0,001 и= 1 .кН.
10.80. /)= 0,385 и; Л= 0.077 а; /,= 0,308 а.
10.87. /|= 0,3 (Г. /. -0,5 ст, /;|---0,8 а; Rt-7,5 ом.
10.88. £ -35 <г.-55 в 10.89. / = 9 а
10.90. ЙЧ= 24 «;ЙЧ= 12 в-. 1г^ >.2 °’- °-3 а
10.91. 1) 2,22 а; 2) 0,41 <г, 3) 1,78 а
10.92. 4 г. г,= лда 1 ом. 10.93. 100 в.
10.94. Л1=л,= 200 в. 10.95. 75 ма.
10.90. 1) /. !-= 120 (г, //.= 80 в; 21 С,= С'8-= 100 5.
10.97. 2 соатда. 10.93. 1) 10 мте. 2) 4.6'10'* л.
10.99. J = 50 а/.ч'< 10.100. /<= 1,04-10“’ кг/к.
Ill 1,06. ЭЛЕКТР вл МАГНЕТИЗМ
*83
10.101, Амперметр 0,04 п дан кам курсатади.
10.102. 53 .мл 10.103. 1) 149 амт;' 2) 1,49-10* кет-соат,
10.104 IV = 1800 ж
10.105. Эдектролизда А1 массали ыоддани ажратиш учун зарур
болтай энергия
бунда Г —Фарадей сони, .1—кг-атом массаси, Z — валентлик да
U — берилган потепциаллар айирмаси. 2 кмоль сувии парчалаш, яъни
4 кг водородпи ажратиш учун 5 75- IO* ж энерп я сарфлаш тилаб к.и-
лниади. Шундай цилиб, биздз .И 1 кг, IV — S,"5-1U* ж. Масалашшг
сон цийматлариии (1) га куйсак, U 1,5 а булади.
10.106 Кучсиз эритмаларда а к 1, яъни барча '-олекулалар дж
социаннялаиган. Демак, эквивалент электр утказувчанлнк Л Z(ir+-f-
+ «_). Биздз F — 96,5-10» к.кг-ясв; «+= 3,26-10“’ж»/в-сск ва и_=
= 6,4 10“* .м’/в сек. Бу цийматтарпи цркак, 37,6 лр/ои-кг-м*
булади.
10.107. <?*.= 100 к, </_=20 к.
10.108. 1) а = 94%; 2) rj= If)-s кг-жм/м* 10~» елке,'л =
ь-*0,01Л'; 3) u++« — 1,35-10" 7 м^'в сек,
10.109. R 1,8-10* ом 10. 110. /? = 5,2-10* г-ж.
10.111. 3.9 .м7 ом-кг-же. 10.112. 92%. 10.113. п+ = »„=
= 5,5 102* 10.114 10~®
/ь
10.115. 1) /=2,4 10-’ <Гм7; 2) — =0.01%.
10.116 7т=10пг«.
10.117. Иоиларнинг й^цатиши с]«и^ат уларнинг рекомбииациясн
^исобига руй берадиган шароитдапша кямераикиг 1 <.м:1 .хажчида жуфт
ионлар сони мумкип даражада куп олинади. Бундай холла, А анг на
n = j/~ ^32 10’
10.118. R= 3,410" им. 10.119. / = 3,3-Ю-» a, -r-= 3.3%
'т
10.120. Атомипиг ионизация иотенциали деб шундай потеициал-
лар айирмасига аГииладики, бундам упаи электрон атомга борнб урпл-
гзпда уни поилаштпрадн. Шуннпг учун электрошпии олгаи техтпги
mv1 /
2 ~eU ёки у = у - - тенглимаи топнлади. Масаладагн сон цпй-
матларнн ц^йсак, у =2,2-10* .м/сек бу’ладп.
10.121 бОООО’К ла. 10.122. 39,2 10”" ж.
10.123. 1) 8,3-10» м/сек- 2) 1,4-10* м’сек.
10.124. Tt температурада волы||рамнииг солишти^Ка термоэлек-
трон ЭМ11СС11ЯСИ
•I
/1 ВЦе'(1)
384
ЖЛВОБ ВА ЕЧИМЛАР
ва Tt температурадагнси
А
1г~ВТ]е кГ'- (2)
(2) ни (1) га бу.псах
(3)
/1 м 1'
Бизда T1S=24003K, 7**= 25СКГК, А = 4,54 эв = 4,54-1,6-10”»« ж,
* * .
« 1,38-10~~-» ж i град Бу цийматларни (3) га »\уйсак = 2,6 ?;осил бу-
лади.
10.123. 11000 марта.
10.126. Т = 2500"К температурада соф нольфрамнинг солиштирма
4,
эмиссияси /1=П,'Г5е 2,84-10» a/я’- Тх температурада торий
л
аралашган вольфрамнпнг солиштирма эмиссияси: it— ВгТх е k 1 Шартга
кура /i= it, яъни
__А
ВгТхе *Гх=2,84 10» ам' (1)
(1) тенглачани икки усулда I) [рафик ёки 2)кетма кет яцинлашиш
усулида ечнш мумкни. Мана шу икки усулии цараб чицачнз.
1) График усул. Абсцисса уци буйлаб Тх катталпкин цуямнз.
— А,
Ордината уцн буйлаб эса у 10“*=> В2Тхе ктх ни цу'ямиз (99- раем).
Мазкур эгри чнзюушнг горизонтал тугри чнзнц билан кееншнш иуцта-
синннг абсшксасн t/ = 2,84dO* булн’б, у топнш керак булган темпера-
турами беради. \нсобланган натнжаларни жадвалда курсатиш чулайлир:
0 • тх. к г=» А е г у 10-1
1500 20,3 16 10“» 0,11
1700 17,7 1,610—“ 1 33
1760 17,1 3,7-10~» 2,54
1800 16,7 5,6-10-» 4,25
ЭЭ-расмдаш графикдан курипнб тутэмблики, (1) тешлачаиинг ечи-
I1Ш натижасн IVfXTK.
2) К е т м а - к с т я ц и и л а ш н :и усу л н. Солиштирма эмиссня-
нинг тсыпсратурага боглаиищн Т3 купайтнрувчи билан эмас, асосаи
Ill БОБ. ЭЛЕКТР ВЛ МАГНЕТИЗМ
385
_ А
экспоненциал купайтувчи е кт билан аинцланганлпгидан, бириичи
яциплашншда куйадагича олиш мумкин:
А. А.
B2Tl е -Bs(2500)»e
А,
. “ ftF 2,84-10» , ое
бундан е • = 1.86Х
Dj/ J
Х10~» ва Г, = 1690“ К—бириичи
якннлашиш.
Иккничн якннлашиш да
_ А
С-(1690)»е *гх=2,84-10» а/л*,
бундан 7*х= 177QPK— иккинчи яки»
лашиш
__А,
Сунгра, Вг(1770)‘е“*г»=2,84Х
ХЮ» а/м*, бундан 7\-175О“К —
yuuiuu якинлашпш.
Худдн шунга $хшаш,
/?i(l 750)»е *г<-2,84 • 103 а/м*,
бундам 7\= 1760°К—туртинчи якни-
лашиш
Бешинчи якннлашиш учинчи цнн-
матлн ракам аниклшида тУртиичи
якинлашишга мос келишига ишонч
Косил кн-ида цнйни эмас Шундай
к.илиб, излаиган ечнм Тх= 1760°К
*Г« =2,84-10» а/м*,
11- §. Электромагнетизм
11 1. Н = 39,8 а/м. 11.2. Н =50 а/м.
11.3. Hj= 120 а/лс, Н2= 159 а/х, Ht= 135 а/м
11.4. W,= 199 а/м; Ht= 0, //,= 183 а/м.
11.5. Магнит майдони кучланганлиги нолга тенг булган нукта
А дан 3.3 с.и уэокликдаги /| ва /2 нукталар орасида бФладм.
11.6, Магнит майдони кучлашанлиги нолга тенг булган нукталар
А нуктадаи унгрохда ва ундаи 1,8 см ва 6,96 см уэокда булади
11.7. И^&а/м. 11г= 55,Ъ а/м.
11.8. //1=35,6 а/м; Нг= 57,4 а/м
11.9. /7 = 8 «?.«. Магнит майдони кучланганлиги иккала сим
оркалн утувчи текисликка перпендикуляр йуналган.
11.10. Агар токнинг магнит майдонн Ер магнит майдонининг го-
ризонта.! ташкил этувчисннн компенсация кнлса, натнжавнй майдон
25-816
286
ЖЛВОБ В^ ЕЧИМЯЛР
вертикал юкорига йуналган булади. Чуякп // = Ht = булганлиги-
дан, г » = 0,08 л.
И И С нуктадаги магнит майдопининг кучланганлиги (100-раем-
, р7 sin 0 rfZ adti
га царалсии) //»! —^rZ~- Епроц l=uctgO ва = Сунг-
01
о,
ра, г = Дсмак. // = — ^.U^n Od 0 = ~(cosO|—cosO,) Шарт
11.23. //=35,8 а/м. II.
Л.26. г = 8-10“2 м. II
11.29. 4 цатламдан Н.З
буйича / = 20 а, я = 5' 10”4 м, 01=
-'-60е. 01= 180е— 60’ = 120е. Сои чий-
матларннн урнига цуйсак, Н *=Ъ\,Ъа!м
булади.
II 12. //=5б,5я/.« II. 13. «< бел.
11 14. I) I > 0,245.и; 2) //=35&г/л.
11.15. // = 77,3 а/м 1116.1/ =
= ^=0,12 в
11,17. Н = 12,7 л/.«.И 18. Н-
= 2.5 7 я/л. 11 19. 1) Н = 12.2 л/л;
2) // = 0. 11.20. 1) // = 62 2 а/м;
2) // 38,2 а/м. 11.22. 11 = 177 а/м.
24. L'.,= VJi. 11.25. I =0,2 и
.27. // « 6670 а/м. 11.28. II = 1250 а; .и.
0. j) д/= 200 ампер-урам; 2) 2 7 в
11.31
L в----L--— ~ 6 < 0,05 булганда тг > 3
£> =}/j—(1-ftp “ /26 °
хосил булади.
11.32. 6 = 3%
1133. 101-расмда текширжн
таеннрланган.
11.34. //,= 16 а/м
Курсатма. 139 бетдагитун-
га ухшаш масаланинг ечилншнга
>\аралсин.
11.35. л = 100 сек~ .
11.36. Ф 1,13-1О~* вб. 10.37. Ф =
=0,157 вб
И.38. I) Ф = 1,6 10“’ Х1
X cos (4л/ + 0) вб, бунда 0 — рам-
кага тушган нормал билан бош-
ад|)П1ч вацт пайтидаги магнит май до-
иннинг йуиа.ташн орасидаги бури
11 39 Маълумкн
керак булган // = f(x) бог'ипиш
101- раем.
;; 2) Ф,пМ = 1.6-10-' вб.
Ill БОВ. ЭЛЕКТР ВА МАГНЕТИЗМ
387
в
*1 = //р0 <*>
Шарт буйича, Н = 10э = 796 о/л 2 800 а/м. Пловада берилган В =
= /(//) графигн буйича И = 0,8- 10s а'м кийматига В =- 1,4 тл Tyrpij
келишини топамиз. р0, Н ва В дийматларннп (1) га куйсак, р«= 1400
булади.
11.40. 500 ампср-урам. 11.41. 955 ампер-урам. 11.42. р =
= 440,
11.43. /А' — 5000 ампер-урам. 11.44. Й=1,8 тл; у =200.
11.43. Узак.та ва Каво бушлигида магнит индукцияси бир хил,
ят.нп
'’1*"'’S“jL W
Hi +14
Л, - PoPs/Zj (2)
булгамлигндан (1) формула шундай ёзнладн:
= /Л Цо- (3)
г I
(3) тенглама (11, В) координата уцларидагн тугри чизпк теигламасидир.
Бирок Н ва В катталикларн, (3) тенгламадан ташкари, В = /(Н) гра«
фик орцалн кам боглиц. Тугри чнзнц (3) Keciuuiiui иуцтасшшнг ва
В — f(H) богланншига мос келувчи эгри чизнкиииг ордниатаси магнит
индукцияси Н2= Bi кпйматнни беради. (3) тенглама буйича тугри чнзиц
ясаш учун цуйидагпии топамиз: п — 0 булганда »
ZiVllnHr
В = —у • 1 = 0,94 тл-,
п
IN
В О булганда Н = — = 2000 а/л. Пзлаигаи кесишиш иуцтасн Вг—
= Ci=O,78 тл ни беради. У .\o.na ,\аво бушлиги учун //(=- —
= 6,2.101 а л.
11.46. 1,9 марта (олдинги масала счилишига карало111)-
11.48. р=1 л’.а. 11.49. Ф= 1,8-10-» вб.
11.50. Маълумкн ' 2ях •''а,'|^а хунЛ3-^11!’ кесиын юзииипг
dS=*/idx га генг булган элементини оламиз. Уида мазкур элемент ор-
цали утуачл магнит нндукциясииииг окими <1Ф = BdS = рср
булади ^алцанинг бутуй куидаланг кесимп оркали утувчи о^нм
I,
,uul<//i Cdx [wilt 1г
Ф = ^Г-.)Т' 2л“ lnh-
р ни талиб ва бошца дийматларникуйиб, Ф = 1,8-10~* вб чикарилади.
11.51./ 620 а 11.52. / = 60* а.
11.53. 1) /= 11,3 а; 2) р 457
$88
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
1154 1) Маълумки В = •, бундан кераклн ампер-
it I \ at
5рам сони IN = -(£ + у = ^ + Н1г. В = f(H) эгри чизиц ор-
цалн индукция цнйматя й = 14000 ас = 1,4 тл га Н = 800 а'м к.ий-
мат мувофиц келишнни анюуиймиз. Демак, IN = 1,14 -10* ампер-урам.
г-. , t SS , „ INpaD
Сунгра, / и= —yziDN* бундан = 31 в
43
2) Сим диаметри d = | — =1,1310”’ м булганлигидан, соле-
40 10”»
нонднинг бутун уэунлнгида N =? Р13. fg—з *= 884 У рам жоилашадн.
' ’ 3830
/ = jS = 3 a, N = 3830 урам, бундан керакли кдтлам сони »
а 11 буладн ва сим диаметри 1,13 10“* м булганлигидан 11 ^вата
1,2-10”* м— 1,2 см цалинликда булади
11.55. Г =4,9 н
11.56. A =§Fdx = dx = In J ва утказгнчлмнг
X, X,
узунлик бирлигига тугри келган иш
— — —2я~ “= 8,3-10 4 ж/м.
11.57. /,= /8=20а. 1158. 1) 3,53-Ю“‘ н ж, 2) 4,510“'к л
11.59. 1) 0.125%; 2) 3,210-» н.
II 60 1) М = 2,4-10-’ нм; 2) Л1 = 1,2-10”» н м
И 61. Магнит стрелкасига таъсир этувчи айлантирувчи момент
M = pBsina булиб, бунда р— стрелкаиичг магнит момента ва В =
,, /РоН . с
= a(,pW = 2ла~токнинг магнит майдони индукцияси. Бу анлантирув-
2/Л1
чи момент М iDiiiii <₽ = J7'/.l бурчакка буралн, бунда I — ип узунлиги,
г — ипнинг радиуси ва О — ип материалининг буралнш модули. sbia =
= 1 булганлигидан Л! = рВ = р . У долда ф — Ьпзда
/ = 30и, / = 0,1 м, р=10“» а-ж*. a = 0,2 м, G = 600 кГ/мм^
= 5,9-10» я/*’ва г = 0,05 мм =5-10“» м Бу цийматларнн урнига
куйсак, <₽ = 0,52 рад ёки Ф = 30° келиб читали.
11.62. /= 10”’a 11.63. 5-1010яМ! 11.64. 4 = 5.10“‘ж.
11 65. 1) А = 0,2 ж; 2) Р = 2-10”* вт
11.66. 1) ab радиусга таъсир этувчи куч (57-расмга царапг)F =
= Blr га тенг. Дискнинг бир айланншида бажарилган иш А = BIS.
бунда 3 — раднуснииг бир айланншида ^осил булган юз, яъни диск-
д
нинг юзи. Бушей двигателнипг куввати Р = у = vBltw* = 2.36Х
X 10”* «п. 2) Диск соат стрелкасига чарши айланади, 3) радиус
элемента dx га таъсир цилувчи куч dF = Bldx формуладан аниманади.
Ill BOB ЭЛЕКТР ВЛ МАГНЕТИЗМ
889
Бу мементгл таъсир этувчи айлаптируочн момент, <1М — xdF = Blxdx
бунда х — айланиш увидан dx элементигача булган оралиц. Бутун
г
дискка таъсир этаетган айлантирувчп момент, М = jfl/xdx =»
Бизда В = 0,2 пи, 1к=5 а, г = 5- 10“» м Бу кийматларни урнига
цуйсак, Л1 — 12,5-IO"1"1 н-м зфснл булади.
11.67. / 16,3 а. 11.68. Ф = 1 вб
2л j?
11.69. 1) Я «9-10'"’ м. 2) Маълумки Т = —ШУ билаи бнрга
„ mv 2ят
= Деыак, Т яъни давр электрон тезлигига бог лиц мае.
Масаладаги сон цийматларии урнига кУйсак, Т = 3-10~• сек ин то-
памнэ. 3) 1,5.10-м кг-м*/сек. 11.70. £=.4-10-” к
11.71. F = 4,7-10-” н.
11 72. af= 0 (харакатиииг ^амма вахтнда); an= const = 7 X
X10” м/сек1.
11 73. W = 17,3 Мае. 11.74. Ф = = 1840.
Kt rrti
11.75. Ф= I/ УТ840= 42,9 11.76. «7=88 км.
' fflj ’
11.77. 9 = 3,2-10” к. 11.78. 2 марта.
1179. 1)F = 5.10“”h; 2) R = 3,2-10-’ м = 3,2 см. 3) Т -
= 1,3-10—* сек.
1180.07 = 500 м. 11.81. Я»= 0,195 * Rt =0,200 м.
11.82. 9/т = 4,8-10’ к/кг Электрой учуй q/m — 1,76.10” к/м,
протон учун g/m = 9,6-10» к/м, a-заррача учун Q/m = 4,8-10’к/м
11.83 Электроннинг умумий силжишн x = Xi+xt, бунда Xj-w
•лектроининг магнит майдонндаги силжишн (102-раем). Электрон
то
магнит майдонидя эгрилик радиуси R = -g булган айлана буйлаб ^а-
ракат цилади. хх силжншни х>= РС= ОС — О£> муносабатдан топни)
мумкин. Бирох ОС = R ва OD = VoA<*— DM1 = ) R!— Р. Шундай
________________________ х2 DM
Килиб, Xi= R — V R2— Р- Хзсилжишни = £)0 пропорциядан топиш
мумкин, бундан х»= А=_- Унда умумий
Маълумки
КУйилган потенциаллар айирмаси. Масаладаги сон кнйматларни Куй-
сак R = 4-10“* м = 4 см, х = 4 9-10~* м = 4,9 см
ес
1184 1) Оя=0; а = ~ — 1,76-10” м/ceti*-,
силжиш X = R —
. / 2Um
у ~— бунда U—
/I euB I* I еЕ) ’
I'm") +' m / “ 2’5' 10,‘
11.85. 1) 0 = 2-10' м/сек; 2) Я = 2,3-10-» м
890
Ж\ВО1> ВА ЕЧНМЛЛР
11.8В. Магнит майдони а учиб кираётган мектроининг тезлиги
„ _ iXthV • v тезликни иккита
г т
б$йлаб йСиалгян ташкил этувчига
1OJ- раем.
булганлигидан электрон винтли
ашкил этуочига: vt— куч чнзпцлар”
на ц,—куч чизнцларша тик йунал-
12И ташкил этувчига ажратамнз.
Электрон йулшлшг Н га тик жой-
лашгая текисликка булган проекция-
си, радиуси спираль ураминннг из-
ланаётган радиус ига тенг булган
аилананн беради ва у куйилаги
форадуладан топнлади:
mvn tnv sin а
R=eB~ еВ • <*'
бунда а — электрон тезлигининг
йуналиши билан майдон йуналиши
орасидаги бурчак, Электрониинг
2п/* 2пш
айланшин даври Т = =7F
траекториясининг радами
2лпц»с<х>а
'”’-г-------7Г~
|2)
Масаладаги сои цинматларнн (I) ва (2) га куйсак: 1) /? = 10~» м —
» 1 см, 2/ / = 11 • 10“* м = 11 см.
11 87. «7=433 эв. 11 88. 1) /? = 5 мм; 2) I = З.б см.
11.89. I = 3,94 10“’ м = 3.94 см.
IB i I
11.no. 1)л=£-=8,1-10=» я-3;2)У = ~=s~ >3,1Х10~* м/сек.
11.91. L' > 2,7.10-» в. 11.92. и— 0,65 «Ve-ох.
(1Ф 1
11.93. £ = —^-=—= = —0,15в.
11.94. I Jlpr= 78,5 в. 11.95. g= 165 мв.
11.90. Стержень v*p айланншида Ф - BS = Bat* га тенг магнит
оцииини ксснб утади, бунда 1 — стержень узунлиги. Лгар стержень
ы 2ч>
Г(}«л '«ккиладнган булса, у \олда g = Bn/’v = Bl* бун-
да в—стержень айланншининг бурчак тезлиги. Сон цийматларнии
ypintra цуйсак, ^ = 0,5 « хоенл буладн.
1197 . 0,5 м/сек. 1198. g $., = 1 в,
11.99. gm3X= Фою = BHi\nv бунда, — галтак урамларннинг сопи
Ва v — бир секуиддаги айланишлар сони. Сои н»йматларннн Jpintra
куйсак, ё'пих’=> '3,14 в ни тоиамнз.
11.100. 0,09 в. 11.101. g =4,7 мв. 11. 102. 6,4 сим/сек
булганда
11.103. £Ягг = 0,018 в. 11.104 gypl =5,1 в. 11105. i?₽T =
= 1,57 в.
Ill БОБ. ЭЛЕКТР ВА МАГНИТИЛИ
391
11 106. ти= 250 ма. 11 107. 1) L = 0,9 «гн; 2) L = 0,30 гн.
11.108. L = 5,5.10"» гн. 11.109. l)t =7,1-10“* гн; 2) Ф =
= 3,55.10-* еб.
11.110. .¥ = 380 урам. 11.111. !» - 1400. 11.112, /= 1 а бул.
ганда
11.113. Ы =500. 11 114. 1) Ц = 1400; 2) / = 1,6 а.
11.115. 1) ц = 640; 2) £=6,410—1 гн.
11116. 1) L = 9,0 гн; 2) L = 5,8 гн; 3) £ = 0,83 гн.
11.117.
(1)
7-i= MoPin’/S. (2)
Умумий )"закка эта галтаклариинг узаро иидухцняси
£12=Hnpn)Zls/S, (3)
(1) пи (2) га кумайтнрсак £1/J=(ppLS')s * *;i- л’, бундам
(4) ни (3) га куйсак, £]2 = J'TJZJ. Унда £12 булганлигидан,
, Д12 А/
иккинчи Ралтакдап! ток кучининг уртача циимати /t= -ц-
= 2 * *' Масаладаги сон цш1матларпн куйсак, /2= 0,2 а
11 118. Раыкадагн нидукинялаиган электр микдори
1 1
Ч——^“^Ф = ^(Фу-ФД (1)
бунда Ф1— рамкашшг биринчи ^олатида унда» утувчи ма) ннт нндук-
циясининг оцнми ва Ф — рачка шит иккинчи цолатнда унда» утувчи
магнит индукииясининг окими. Бизда Ф..= 0, уидан ташкари.
’• ₽_ Р4о р4/5р
А — о — е Ч' • ' /
^СИИ -Jcbm <>СИЯ
(2) да а—рамка тоыоии, 5,,—рамка юзи ва 5СИч“спмнииг кундаланг
т/
кесими юзи. Ф1= ZiS’p булганлигидан, Ч — = 0,074 к.
11.119. q=> 1,5.10-* к. 11. 120. $ = 2,5.10-* к.
11.121. С=- 10“8 кЮдликма И. 122. 0 = 0.2 тл.
11.123. Тороиддаги магнит майдонининг кучланганлигн
зод
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
Агар бирламчи галтакдаги токнинг йуналишияи харама царши то-
моша узгартирнлса, гальванометр оркали утадпгаи электр микдори
2ФД/,
? — —булади, бунда Ф —тороид куидаланг кесимн юзидан утувчи
магнит лндукннясннииг окими, R — яккнламчн ^занжир каршнлхги
Бирок Ф « BS « pop//S
qRl
и - грэЛ^Л'-З/ •
'/Л\
PoPS~, демак, q = ----,
Бирок 9 «= Са ва охирги натижа
, бундан
CaRl
11 “ 2р0Л'№7
(2)
булади. (1) ва (2) га / иинг турли кимматларнни ва масала шартида
берилган жадвалдан а шшт тегншли кийматларини кУйсак, куйидвги
жадвалга эга буламиз:
/, а 0,1 0,2 0,3 0,4 0.5
И, а/м 133 266 400 533 667
И 1440 2190 2050 1790 1520
11.124. р = 1200. 11 125. 0,126 сек дан кейин 11,126. 2,5Х
Х10“4 секунддаи кейин.
11.127. 1,5 марта 11 128. 0,01 секунддаи кейин.
11.130. 1Ф = а95в1пы/ = 2,5-10-*»1п !00л/ вб, Ф1пах=2,5х
X Ю-‘ вб; 2) 8 = — 7,85.10-»cas 100л/ в;8 т„= 7,85-10“» <г. 3) I =
= — 2,3 cos 100 л/a; /гаах = 2,3 а,
11.131. 1) 8 =—33 COS 100 л/ в; 2) 1F —-2-=0.2бЗ sin2100я/ ж.
11.132. 1) ё= — Ll2 i-i2 совш/= 15,7 сов 100 п/в;
2) < mai= 15,7 в.
IV БОБ
ТЕБРАНИШЛАР ВА ТУЛЦИНЛАР
12- §. Гармоник тебранма ^аракат ва тул>\инлар
12 1 х= 5sin }5л/ + j ) см
12.2. х = 0,1 sin 0,5 nt м
12.3. 1) х = 50 sin у + у) мм-, 2) х1= 35,2 мм-, Х,= 0.
12 4 1 x=5sin-y 2) x = 5sin(^ + ^“) см; 3) х —
nt > /я/ Злу . nt
= 5 sln( 4- + лJ см; 4) х = 5 sin^j + -g-) см; 5) x = 5 sin -y cm.
12 5 103- расмга царанг
12.6. Берилган x« A sin} -уН-ф) •
A
Шартга кура x = 2 , бундан таш-
цари Г = 24 сек ва ф =* 0. Дсмак,
0,5 = sin (/ ), яъни} t = 30° =
«= — , бундан t = 2 сек.
127 /=|Г
12.8. 1 секунддаи сунг.
12 9 vmax =7,85-10“’ м/сек-,
Отах= *2,3 10-’ м/сек1.
12 10 1)4 сек 2) 3.14-10“»м/сек-,
3) 4,93-10-’ л/гек*
12.11. Шартга Kjfpa х =
л dx
= sin g- t. Бундан тезлик и = jy =
“b'cos(v)- cos(v) = 1« ’гыж
g-1 = пл бФлганнда (бунда
394
ЖЛВОБ ВЛ ЕЧНМЛАР
ляО, 1,2, .) тезлик максимал булади, Шундай циллб, 1 = 0, б,
12 сек, , пакт пайтнда максимал тезликка эришнладн. t) =
12.15. Л'тах= 24,6- IO-» н.
12.16. Fmax= 19,7.10-» н;
1, яъни р-/ = (2л+1)у булгаинда тезланиш максимал булади.
Шундай цилиб, t = 3, 9, 15 сек, . . . вахт пайтида максимал тезла-
нншга эришиладн.
12.12. и = 0,136 м/сек.
12.13. х = 5-10~"- sin (л'+£) *
12.14. 1 = 3,1' IO"2 .ч; Т «4,1 сек.
\У^1Л = 4,93.1(Г« ж.
12.17. Масала пинг шарти-
да берилган тенглама буйича
еебраиувчи нуктапннг кинетик,
потенциал ва тула эпергнясинине
ва^тга бомнклиги 104- расмда
тасвирлангаи. График битта
давр мицёсида берилган Г|>а-
фнкдан_(104- раем) куринншича,
энергнянииг тебраннш даври теб-
(ханиа харакат даврннинг узидан
икки баравар кичик •
. 1
'W',,-3-
12.19. j) 1ft 2) jjr = 3; 3) ^ = 0.
12.20. х = 0,04 sin(nfjj-j .и
FA*
12.21. x = 2Ц7 = 1,5-IO- M
12.22. Ulaptiatiinir тебраниш даври T = 2т =2.8 сек. My-
возанатлик вазнятидан оз оеншларда тсбранишлар амплитудаси куин-
дагича топилишн мумкши А = /since = 2-0,0698 .ч = 0,14 ,ч У^холДЭ
шарчанинг хаРакат тенгламаси бундай ёзиладн: х « Л sln(y/j =
. -
= 0,14 мп g й-« (»акт мувозанатлнк вазиятпдаи бошлаб хнеоблаинл-
еа). Шарча’ мувозанатлнк вазнятидан утаетганнда унинг тсз.1нгн
0,14.2л 2л/
энг катта ^нйматга эришади. f «= 2~F~ COS2'8 м^сек с’>'лга"”Л1'
tXn,,x« °4~В2Л = 0,31 65,лаД11- ШУ теадлиниг Janna /л^Л »•
«= иисбатдан тонншимиэ мумкин, бунда h — шарчанннг кутарилиш
IV БОБ. ТСБРАНИШЛАР ВА Т7ЛК.ИНЛАР
395
баландлиги. Бундан v = V2gh. А = 1(1—cos а) эканлигнпн курит
цийин эмас; бунда I — ия узунлиги. У долда и = /2g/(l — cosa)=
= 0,31 м/сек. Маятник мувозанатлнк вазнятидан куироц огганида
маятникнинг тебрашлли гармоник булолмайди.
12.23. 0,78 сек.
12.24 А« 805 н/м
12.25. Лавр икки барзвар кнчраяди.
12.26. Давр 1,8 баравар кнчраяди.
. / П1
12.27. Берилгап 7,1-'2л| -j
ёки
7* (1)
Дгп юк цуйнлгаиидан кейин бунда! булади.
/т 4- Дгн „ т + Дл1
---*— ёки Т* = 4л*—£---. (2)
(2) дай (1) ни айирсак, Т* — 7 * = 4л*-£-, Ленин А=д/=“^~, бУ|ь
да Г — пружипаии Д/ узайтнра диган куч. Шундай цнлиб, Т| — Т| =
Д/ R
= 4лг ,, ёки Д/ = jjjjj (Тз — Т-). Масалаиинг сон цийматлариин урни
га hVi'icaK, Д1 = 2,7'10“* л = 2,7 см кслиб чицади.
’12.28. Т = 0,93 сек.
12.29. Сузастган арео.метрга огирлик кучи (пастга) ва Архимед
кучи (киуорига) таъсир курсатадн. Шунннг учуй мувозаиатда Р =
= P£(V' -|-SA), бундагн (V + SA) —еуюми'-да турган ареометр дажыи-
нинг бир цнсми. Ареометр х чуцурликка ботирилса, иатнжавий пта-
рувчн куч Г = S(A 4-л)] — Р = р,||1'+ S(A+х)|_—pt'CV +
-|- SA) = pg.Sx = kx, бунда A = pgS. У доляа 7*сь2л1/*у булган-
4 , t тп 10.чгл
лигидаи Т = ~dг L —, бундан эса р = =890 « v
Ci F U i>
/л/ п %
12.30. х = 3,7-10“® sin (y^’8'),w'
12.31. А = 4,6.10“* x,^ = 6246'
% 2л
12.32. Дф = -jj,
12.33. 1) А = 5 см, <р 36°52'S 0,2л, 2) х = 5sln(nt + 0,2л) ск.
12.34. Мураккаб тебраниш снектридаи куринншича (61-1всмга
1УЦКЫ1Г), биринчи тебраиишпипг амплитудаси Л,= 0,03 м ва частотаси
Vj^-0,2 сек~х. иккипчисиники—А2= 0,02 м ва 0,5 п-к“* Аамда
учипчисиппкн — Аз»- 0,01 м на частотаси v3= 1 сек *, Шундай цнлнб,
мазкур тебранишлариииг tvhi .таыасн:
х = 0,03 sin 0,4лт м,
396
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
х <= 0,02 sin nt м,
х = 0,01 sin 2л/ м.
2) 105- расмда мазкур тебранншларннпг снфат графиклари берилган.
3) Уцувчиларга х == f(t) тсбранншларнинг барчасн учун жадваллар
тузиш ва абсцисса Укидаги бир цанча нуцталар учун сипусондалар
ордииаталарнни мураккаб
_ тебраниш графигини толиш так-
u лиф этилади.
' 12.35. 106- расмда мурак-
/А' ' ,ч каб тебраниш спектри тасвир-
? \ / \ / ' ланган.
f' A ' у 12.36. Бернлгаи
V, \_Д x-i4sin2nvlf (1)
' • \ ' / 7
\ / на
« Л«(1 + cos2nvj/) (2)
105- раем ,
(2) нн (1) га куйсак.
х = Ло(1 + cos 2nv2f)sln 2nvi/ = 4,sln 2nvtf + Лвсо$ 2nv2/ sin 2nv,Z =
= 40sin2nvtf + ^-’slnlZKv.-v^l+y sinllZnlv,-VjK).
Шундай килиб, кара6 чицилаетгаи тебрапиш частоталари Vj, (Ъ—*а)
Ло До
ва (VjH-vJ камда амплитудалари тсгншлнча До, у <*а у булган учта
гармоник теб]еима царакатлар йнгиндненга ажратилиши мумкин. Му-
раккаб тебраниш амплитудаси вацтга цараб узгаради. Бу турдаги тсб-
рзшпн гармоник тебраима .\аракат булмай цолади ва модуллашгаи тсб-
ранит деб аталади.
12.37 . Бирдай даврлн иккита узаро перпендикуляр тебранишлар.
Кушнлганда натижавий тебранишлар траекториясинннг тенгламаси бундай
курнпиш олади:
х’ ifl 2x'i
4- . у cos(<ps-9i)= sinKTa- <h). (О
П1 2
IV БОВ ТЕБРАНИШЛАР ВА ТУЛКИНЛАР
397
Бизда (ф»—ф() = 0 булганлигидан, (1) теиглама чуйндагп кррннишпн
олади
хг у* 2ху
Л1 + А} “лл“°ек"
Ч в
бунда» у = д5 х — тугри чизиц тенгламаси булади, Шундай цилнб, на-
тижавий тебраниш ту^зи чизик буйича содир булади Тугри чизициинг
огиш бурчаги 1§аяд=«0,5 тснглачасндан топнлади, бупдан а =
=26°34'. Натижавий тебранишлар даври цушплувчи тебранишлар Дав-
рига тенг, натижавий тебранишлар амплитудаси эса Л ]/4 j -}-Дт =
= 0,112 ж. Демак, натижавий тебраниш тенгламаси з = 0,112х
Xsiii(lCW 4--yj м куринишга эга булади.
12.38 . 1) 7 см' 2) 5 см.
X® U®
12.39 . -у + -д = 1 — радиуси 2 м келадиган айланаиннг тенг-
ламаси.
12.40 . Берилган
Ж — С05Л1 (I)
ва
Л1 , /1 + cos л/
у — cos 2 “ у 2
ёки
2г/’— 1 = cos га (2)
(2) нн (1) га булсак, — =1 ёкн V—x =1—парабола тенгламаси
хосил булади.
X» у»
12.41 ] +-д = 1 — эллипс тенгламаси.
12.42. !/*= —0,75 х— Tjfpn чиаиц тенгламаси.
12.43. 1) Суиувчи тебранишлар тенгламаси цуйидагн куринишда
булади
х — Ле"5* sin (со/ +<р) (1)
2л л „ . х 1,6
Бизда <£> — уг = у, ф =0 ва б = f “ -д- “ 0,4. А амплитуда
Т
I шя -д = 1 сек бУлгаинда х=4,5 см шартцдаи топнлади. (1) дан
А = 6,7 см экаилигмни топим цийин эмас. Шуидай цилпб, (1) генпла-
на куйпдагн KypmiHuiiiu олади.
л = 6,7 е-0-1 4111-^-1. (2)
398
ЖЛВОБ ВА ЕЧИМЛАР
2) График нсаш учун х максимал силжиш цнйматдарига мувофнц
dx
кслувчи Zs, tt, ... пакт пайтларинн топамиз. х максимум v= =0
шаргдан топилади. (1) тенгламадан (<р=0 булганда) п=.4гое-'Лсоь.,>.' —
— Лба-с/ sinwZ о ни топамиз. Бундан
<и 2л
(3)
(3) тенгламаданкуринишича к —Обуладнган сунмайдигаи тебранишлар-
л 2я л Т
далии tgorf = оо ёки ut = -<у, ЯЪ11И т 1D 2 ' екн f ~ f Биздагн
2к 0,421л
додда tgcoZ = —=3,925, яънн<о/=75“42'zO,421л, бундам Г= —^~ =
Т
= 0,842 сек. Шундай килиб, ^=0,842 сек, = 2,842 сек,
лт
t} = tt + Т = 4,842 сек на tt = “g- = 6,842 сек на к-к- булгам-
да x=xin3X-f иииг топнлгаи кнйматини (2) теигламага куйнб, тегишля
*1, х:, хя, . . . кнйматларни топит дийии эмас.
12.44. Бундан олдипги масаланинг ечнмнга царанг.
12.45. е( 7,85 м/сек, 2,88 м/сек, Са - 1,06 м;сек. у4=0,30 л сек
ва t's=0,14 м.'сек.
~х Г л
12.46. Сунувчп тебранишлар ^Рмуласи буйича -4j= Лое , .4г-
с^Т ’
= Лое 7 , бундан.^1 —е*. Шартга кура х—0,2, бундам^=1,22.
12.47. у. = 0.023. *
12.48. 1) 120 сек-. 2) 1,22 сек.
12.49. 1,22 марта.
12.50. 8 марта.
12.51. t = 6,4 сек.
. . х Х411л
12.52. 1)6 = 0,46сек-1; 2) 6 = 10 сек 3) 6 = ~z =
= 6,9 сек~'1.
12.53. Хусусий тебраннш.шр тенгламаси буидай курниншда бу-
лади:
х = Лве~<7 sliioij. (1)
ci\> ни топамиз. Шарпа кура, хусусий на мажбурий тебранишлар ^рта-
сидшн фаза силжишн—0,75 л га тенг, бннобарин,
26(0
»g<P = = tg ( - 0.75 «)= •
Бундан
ш = у ш» 26ш,
(2)
IV 606. ТЕБРАНИШЛАР ВА ТУЛКННЛАР
399
Биздл «о = 10.1 ва 5=1,6 сек”*. Шу кийматларнн (2) га nj-йиб,
«^=>33 = 10,5.111» топамиз, шунда хусусий тебранишлар тенглама-
сн бундай курннишип олади:
х = 7е“1’6'sin 10,5 л/.
2) Tainan даврнй куч тсктламасн бундай курннишда булади:
F= F0$lne/.
Ташци даврнй куч Fa пниг максимал циПматнии топамиз:
Го ст Ат J '(<oi-a«)2 + 46^’
Сон кийматларинн шу форму,тага цуйсак, Га = 7,2.10~’ н ва ташцп
данрнй куч тенгламаси шундай буладн: F — 7,2-10-* sin 10лЕ я.
12.54. 107-раемда мажбурий тебранишлар А амплитудасинннг
ташци даврнй куч частотаснга’ боилнц-
лик характер» берилган.
12.55. Кетма-кет иккита чукурлик-
лар нуцталарп оралнпши боенб утншга
кетган вацт кол яс каинит хусусий теб-
ранишлар даврпга баравар булса, ко-
ляска цаттнк чавкала бошлайдн
Колясканннг хусусий тебранишлар
даири Т -= 2
Ю ке .
= 2 ®5 кз — \зр бир рессорага tJf- X
ри келадиган масса; k = = ~о~- = 107- ',асм>
^0 2 см
=490 и, ж бииобарин, Т = 0,63 сек. Кегма-кст нккисакраш уртасидаги
вахт t = ~, бунда о —качяскацинг дсракат тезлиги ва/ —чу карлик-
лар уртасидаги масофа.
I ~ , I 0,3
< == 7 = Т}, бундан и = у- = м’сск =1,7 к-.и/с,
12.56. 1) Ь=3-10-« л.
12.57. 1) 350 м/сек, 2) 0,785 м’сск.
12.58. 1) Биздагн .уолда тулцин тенгламаси бундай курниишда
булади:
А'
Бизда т ==
х » 10sin(o,5 .it - e.Vo-*) см' (I)
Шундай цнлвб, х a ят>нн нурда ётувчн ну^таларшшг сил-
жншн t ва^тга >ча вуцтадан тебранишлар манбангача булга» масофа*;)
боглиц.
2) Тебранишлар манбандан 600 м иарида турган нукта учун (1)
тенгламах= JOsin (0.5 л/ —л) см к?рннни1Инн оладн, яыш / = соиЧ
булганида х = ft(l) келиб чпкадн—нурда ётувчи ну<ганинг силжишн
вздзга цараб узгаради.
398
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
2) График ясаш учун х максимал силжиш цнйыатдарига ыувофнд
dx
келувчи ... вант пайгларинн топамнз. х максимум v = = 0
шаргдан топнлади. (1) тенгламадан (<р=0 булганда) оаЛме-'-'сгъ.'Я —
— Д6е~с* sinwi 0 ни топамнз. Бундай
ы 2л
tgWf=
(3)
Да
(3) тенгламадан куршшшнча х —0 буладиган с£нмайдиган тебранишлар-
л ' 2л л . Т
далша tgcol = оо еки at = -у, яъни jrf => 2>eKH,_;i4'' Ьнадаги
2к 0,421л
дояда tgwl = —= 3,925, яъни<о/=75“42' ~0,421 л, бундай 1= —^-“==
Т
= 0,842 сек. Шундай днлиб, 1,= 0,842 сек, 1г =2,842 сек,
ЛТ
13 =/| + 7’= 4,842 сек ва /4 = -у-= 6,842сек на >ук. булган-
х=х1Пах,1 нинг топилгаи дпйматини (2) тсигламага цуйиб, тегишлн
xt, *». • • • днйматларии топнш днйнн эмас.
12.44. Бундан олдинги масаланннг счимнга даранг.
12.45. е( -7,Ном,1 сек, пг= 2,88 м/сек, оа " 1,06л/сек. o4=0,3t) л< сек
i'jaO.l'l м.'сек.
ва
12.47.
12.48.
12.49.
12.50.
12.51.
12.46. CJhvbhh тсТфанишлар ij'opxynacu буйича Д4= Лье , Дг»
.у-г ‘ д
= Лос г , бупдан.^' --еж. Шартга кура х—0,2, бупдан^=1,22.
Z = 0,023. *
1) 120 сек: 2) 1,22 сек.
1,22 марта.
8 марта.
1 = 6,4 сек.
О Х «10
1) 6 = 0,46 сек-1; 2) б = 10 сек ,;3)б = г=11 у»^ =
' ' 1 у 4л8 х’
— 6»У
12.53. Хусусий тебранишлар тенгламаси бундай к^жпншда бу-
лади:
12.52.
х = Лос ’'siutoj.
(О
(% ни топамнз. Шарпа к£ра, хусусий на мажбурий тебранишлар Jpra-
емдаги фаза силжиши—0,75 л га тенг, бинобарин,
Бупдан
2бю
‘3<р= (7^Г= tg(-0,7S л)=1.
и
ш = } w* -J- 2бш.
(2)
IV БОС, ТЕБРАНИШЛАР ВА ТУЛЦННЛАР 39g
Биэдл <о = Юл ва 6 в 1,6 сек~1. Шу кийматларни (2) га 1$йиб,
<ов= 33 = 10,5л ни топамнз, шуида хусусий тебранишлар тепглама-
сн бундай курннншнп олади:
х = 7с-*’6 1 sin 10,5 nt.
2) Ташцп даврнй куч тенгламаси бундай курннишда булади:
F = Fo$ln<oX.
Ташки даврнй куч нинг максимал к.нйматшш топамнз:
Го = Лт ] '(й*-а’)2 + 4б’ш’.
Сон кийматларннн шу формулага куйсак, Гв=7,2.10—4 н ва таш^п
данрий куч тенгламаси шундай булади: F = 7,2-10“4 sin ICJjW н.
12.54. 107-расмда мажбурий тебранишлар А амплитудасипннг
ташци даврнй куч частотаснга" бонлик-
лнк характер:! берилган.
12.55. Кетма-кет иккита чуцурлвк-
лар нукталарн оралигшш босиб утшнга
кетган вак< колясканннг xycyciifi теб-
ранишлар даврига баравар булса, ко-
ляска н^аттик чайкала бошлайди
Колясканннг хусусий тебранишлар
Ю кг f
= 2 =5 кг — \зр бнр peccopara туг-
рн келаднгаи масса; k « 7® = -о = 1®7’ Расм-
Xq 2 с л
=490 н;м,[ бинобарнн, Т = 0,63 сек. Кегма-кет нккн сакраш уртасидаги
вакт / = , бунда v— колясканннг \сракат тезлиги ва / — чучурлнк-
лар уртасидаги масофа.
I „ , I 0,3
< = 7 = бундай о = у,- t= т-м’сск = 1,7 км/с.
12.56. 1) Ь = 3-10~« .м.
12.57. 1) 350 м/сек, 2) 0,785 м/сек.
12.58. 1) Ьнздаги ^олда тул^нн тенгламаси бундай куршшшда
булади:
х 10 siu^O, 5 .-xt — ) см. (1)
Шундай k'i-hiO, х = яъни нурда ётувчи нутуталаришгг сил-
жншн t ва^тга нуктадаи тебранишлар манбангача бу.тгап масоф;:га
боглиц.
2) Тебранишлар манбандан 600 м наряда турган ну^та учун (1)
тсигламах= 10sin(0,5 л/ — л) см кйринишиии олади, яъни / = соиИ
булга ни да х = f>(0 келиб чшуади—йурда ётув'ш нуцтаиииг силжиши
ва>\тга цараб Jara ради.
400
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
3)1 = 4 сек булганнда (1) тенглама бундай куриипшни олади:
х 10 sin(2n — см. Бу \олда t = const ва х = ft(l) — нурда
ётувчн турли нуцталар шу вацт пайтила турлнча силжийдн.
12.59. х = 0,04 м
12.60. х = 0, и = 7,85-10“* м/сек-, а =* 0
12.61. Д(₽ = л —нукталар царама-царши фазаларда тебранадн.
12.62. Лф = 4л — нукталар бирдай фазаларда тебранади.
12.63. х = 0,025 м.
12.64. Х = 0,48 м
12.65. 1) Узелларнинг вазияти х=3, 9, 15, .. . см координата-
лар билан ва д?нгликлар вазияти—х = 0. 6, 12, 18, ... см коор-
динаталарн билаи аницланадн 2) Узелларнинг вазияти х = 0, 6, 12,
18, . . см, дупгликлар вазияти х = 3, 9, 15, ... См.
12.66. Х = 0,1 м
13- §. Акустика
13.1. К=> 0,78 м.
13.2. Xt= 17 мм дан Х,= 17 м гача.
13.3. а — 5300 м/сек.
13.4 с = 3700 м/сек.
13.5. Юнг модули Е снцилиш коэффициент!! 0 бнлаи 0 = —jp
нисбатда боелангаилигидан, 0 = буладн. Сои мйматлариин Jp-
ипга ^уйсак, 0 = 7,1-1О~10 мг/н.
13.6. 1810 м.
13.7. 1) 318 м/сек, 2) 330 м/сек, 5) 343 м/сек.
13.8. 1,12 марта.
13.9. с = 315 м/сек. 13.10. с = 330 м/сек.
13.11. с = 336 м/сек.
13.12. < = —54’С.
13.13. п = 2 = 0>067'
13.14 3851'.
13.15. ^=1,26 (шу бобиннг киришидагн 2-масалага цараиг).
Др-»
13.16. д§ = 1,12.
13 17. j = 1000.
13.18. 1)Д£ = 30 дб: 2) ^=31,6.
13.19. 1) L = 100 фон; 2) Др = 2 н/м1.
13.20. 1) 34,4 8 фон; 2) 44,8 фон.
13 21. Граммофон пластннкасида товуш арицчаларинннг куш™
тшиларн уртасидаги масофа I = формуласн буйича топилади,
IV БОВ. ТЕБРАНИШЛАР ВА ТУЛКИПЛАР 401
бунда <а — пластннканннг айланиш бурчак тезлиги. Масаланинг со»
цнйматларини ургшга цуйсак: 1) /=»2,25-10~а к»2 2вм 2) I =»
•=7,5-10"* * = 0,75 мм бу'лади.
13.22. 1) I = 8,25 мм, 2) / = 0,41 мм
13.23. П?лат стержеида тебранишлар доснл цнлиигаида к, иска
нуцталарида узелларн ва буш учларнда дунгликлари булган тургуи
гулцинлар вужудга келади. да во устунииинг туреун тулкршида куши»
дунглнклар уртасидаги масофа цузгатилган товуш ту.пдииштиг ярим
узунлигига баравар Пулат стержепга онд барча катталикларни
1 индекси билан, \аво уступит» тегишли катталикларни 2 индекс билап
цайд цилиб, куйидагиларни хрсил циламнз:
Айтилганларга асосланнб, \аво устунииинг циднрнлган /г узунлиги
цуйндагп шартдан топилади:
К,
п у 1», (2)
с
бунДа п — дУнгликлар сони. (1) ва (2) дай |2= пи >;осил кнла«
мнз. Унда 1) Х1 = 2/1 ва /,- 0,392 м; 2) Х,= 4/. ва 1*= 0,784 м
13.24. 1 = 0,715 м.
13.25. Тахминан 43000 гг/ га кадар—ультратовуш частотаси.
13.26. 1) v'= 666 гц; 2) v'=542 гц
13.27. 10%.
13.28. 1) 28,3 км/с, 2) 14,7 км'с.
13 29 4 марта.
13.30. и=71 км/с
13.31. v1=4,5010* гц ва v2=4,66-10* гц.
13.32. / = 0,63 м.
13.33. F 7,3 н.
13.34. v = 158 гц.
13 35
Бундан
V,— V! = 8 сс№1. (2)
(1) ва (2) ни биргаликда >/ал цнлсак
v2= 252 гц
келиб чнцадн.
13.36. v = 250 гц ёки v = 254 гц.
13.37. v = 250 гц.
13.38. 1) Очи^ трубада иккала учларндз дунглнклар булган тур-
тун товуш тулцинн д<юн.1 булади. Бу .\олда I труба узунлигига
п ярим тул^пилар жойлашишн мумкин, бунда п = 1, 2, 3, . ,, явнн
26- 816
ЖЛВОГ. ВА 1.ЧИМЛАР
X см
1 = п~2 У ^олдатовуш тулциипиингчастотаси v = -^ =- ” ®" 1 Да
к С
асосий той частотаси v = 9j хосил булади
2) Берк трубада тургун т<Л1ушинШ1Г бнр учила узел ва иккиичи
. X с пс
учила дунглик ух ил бхлади. Бу >,олда 1~п~^ ва v = £ = <7
с
n = 1 да асосий той частотаси v = хосил б?лади.
13.39. v = 261 ед: 7 = 0,65 л.
14-§. Электромагнит тебранишлар ва тулкинлар
14.1. Х = 2501) м. 14.2. Zj= 700 .« дан ?.«= 1950 м гача.
14.3 / = 12,7 мен. 14 4. к = 6.
14.5. 1) U = 100 cos(2.i 10’1) «,/==- 15,7 sin (2т X 10»/) .«ст,
2) М] 70,7 в ва /1= — 11,1 ми, 0 ва /,= — 15,7 ма, С'э--100в
ва /, 0.
14.6.1) бэл- 12,5-10—*-со$2(2л. 10»/) ж; 1FM = 12,5- 10“»х
Х5'н»(2т-1 (Я /)ж, Й7гул1= const = 12,5-10“4 ж;
2) 1Г'л^б,25-10-»ж, -6,25.10-»жва №',удя=12,5.|0-аж,
К, = °. u/M =12.5- 10-»ж, 1Р’?ЛП = 12,5-10-»ЛС <,-12.5 10-»ж,
< = 0 ва №т'упл = 12,5.10-» ж
14 7. 1) Г = 2-10-» сек, 2) £ = 10,15 лги; 3)/= - 157sinl0‘n/ ма;
4) X 6-10* .и.
14 в. 1) Т = 5-1н-» сек; 2) С = 6,3 10“’ ф, 3) t/m„=25,2 е;
4) и?„ - 2-10-* ж; 5) 1Р»л= 2-10-» ж.
dU
14.9, U = £ о сома/ ва / =С^- = — Ct'owsinwl. Бшюбарин,
£/» 1 СО’’ 1
W'H=“2- у iC’L'JobinSw/, й>'эл= -с, - = -у CU? cosAof.
, 1FU LCaAinW „ Г 1/-5
Ьуидаи цу— = соц-г^'— = LCto-tg^)/. / -j да sinw/= L_-t
i<2 r- T2 1
ва co5w/—- 9 . Бундан ташцарп, 1_(. = 4п-2 --булганлпгпдаи,
охирида цу- = 1
14 10. I) Т 810-»сем 2) х = 0,7; 3) (У = 80е~°7'cos 250л/е;
4) Ъ',= —56,5 в, U,= .40 в, — 28 в, Ut= 20 в.
14 11 |> Актив цар11111.'шкнн етарлича кичик деб фараз цнлнб,
Т 2л Г LC = 2.10“1 ак формуладан тсбранишлар давринн топамиз.
IV БОБ. ТЬ’Ы'ЛШ! 111,1 АР ВЛ 1УЛКИНЛАС
•103
V
Бундан кейин С । = Uql т ,
t= 1б~9сек да = 3. Демкк, •
Х‘ , С’о
бундах у. = In
Шарпа кура
Т1п(Д»
' |(7/, _ In 3-2-10-*
7-~ t ~ 10“’
= 0,22.
2) R — 1!,! лм. R ннпг бу циймнти Т = 2.х)'£С формуланинг
ншлатнлиш шартпнн цаноатлапгиршнига пшониш цнйнн эмас
Л> Кл/С
14.12. 1,04 марта. 1413. у,— - — =0,013.
Г4 Г [<»•»
Г In 100
14 14. Г = -2— =6,8.10-з сек II.11 С. =0,7 мкф
14.16. /? = 4,1 ом. 14.17. 300 ?({.
14.18. 1) / = 4,6 ма-, 2) I/, « 73 4 «. U,— 146.6 л.
14 19. 1) 74%: 2) 68% 14.20. 1) 72,5%: 2) 68,5%.
14.21. (7=3,74 мкф. 14.22. L =0,055 ен.
14.23.
№ Z 1g у
1 Ri + (шСГ 1 R<aC
R - Ro>C
| -ГТ
(al.
) ~fT
Rv>L R
V'R^+^L)* (oL
Vrs+(^-^
R
14.24. 1) Z 4380 олг, 2) 7 2180 ом
14.25. / = 1.34 а; (/с= 121 г, Uк = 134 в; UL = 2J5 в.
14.26. R= 12,3 о.и. 14.27. R = 10 им; (. = 0,074 гн.
14.28. С!к= 156 в
V БОБ
ОПТИКА
15-§. Геометрик оптика ва фотометрия
15.1. 2а.
15.2. — 15 см ва у'=5 мм. Тасвир едш$ий, тескарн ва кич-
райган.
15.3. ог=0,12 ж, у'=—8 ми Тасвнр мавхум, т?гри ва кич-
рангам.
15.4. аг=7,5 см, у’**—1,5 см. Тасвир мавхум, тугри ва кич-
райган.
15.5. «1= — 0,6 м, а2= — 0,3 м.
15.6. 1) F «а — 10 сж; 2) 1) « — 10 диоптрия
15.7. Системашшг умумий чизнцли катталашуви 6 га баравар.
R
15.8. аг = ~2 — тасвир к^згунинг фокусида туради; у — 7,5 с.и
15.9. AF буйлама аберрациями * ортали ва FH кундаланг аберра-
циями у оркали ифодалаймпз. Тенг ёнли ДОЛМ дан (62- расмга царанг!
R R
ОА — 2^а- Лекнн х — AF ОЛ — OF ОА — ?, яъни охирида
а » 0 буле a, cos a w 1 ва х^О,
Сунгра у ж= FH = xtg HAF. Ленин HAF Д АОМ нинг тацнуи
бурчаги сифатида 2 а га баравар булганлигидан
/? / 1 \
у = У cosa" — 1 te 2a a ~ ° бУлса’ У Аолда cos a «=» 1, tg2a « 0
ва у = 0.
15.10. x— 1,8 см; № 1,5 см. 15.11. А « 8 см
15.12. 0,1 ж 15.13. 1= 5,8 мм 15.14 iRi-n.
15.15. 1) 41°8'; 2) 48°45'; 3) 61°10'.
15.16. С ув юзасига 41°15' бурчак хосил чилиб,
15.17. 2,02.10е м/сек.
V БОБ. ОПТИКА
405
15.18. £— = пи буидаги п,—шишанннгсиндириш курсаткичи. Aiap
п2 *
sinr= — шарт бажарнлса, сувни шишадан ажратувчн сиртдан ту.та
ички цайтнш содир бу'ладн. Ушанда slnir^n, sin г = п,~=пг=1
«I
пни sinz > 1 — масаланинг шартинн амалга оширкб бУлмайди.
15.19. 0,114 м. 15.21. <р< = 41’28’ва фй= 40’49'.
15.22 Б)шафша нурлар туда нчки кайтади, цизил нурлар шиша-
дан ^авогз чицади.
15.23. 34’37' 15.24 28°. 15.25. 6°2
15.29. 10“8 15.27. 77’22' 15.28. 4’47'.
6 + у у
15.29. sin —2—=аП sin у. Бу ^олдя нур дастлабки йуналишпдан
энг кам огади.
15.30. 6 = 30Р37' ва 56 = 33’27'. 15.31 7 =0,146 м.
15.32. 1) 0,188 м; 2) 0,30л; 3) 0,75 м; 4)—0,188 м;
5) -0,30 м, 6) -0,75 м.
р
15.33. 1) уг = 1,4; 2) мазкур сукиушкда биринчи линза сочувчи
* 2
линза сифатиДа. иккиичнси эса— йнрувчи линза слфатнда ншлайди.
15.34. 0=2 диоптрия. 15.35. а„=0,3 м. у — 4 см.
15.37. 1 м. 15.38 1) 0.48 м; 2) 2,65 м; 3) 0,864 м.
15.39. F = 0,47 м.
15.40. F = — 0,75 м — линза сочувчи буладн.
15.41. F = 0,59m. 15.42. «! = — 90 см аа = 180 см.
15.43 F — Е‘ =3 см. 15.44 1) 10 см; 2) 5,7 см.
15.4ft . 1) 12,5; 2) 7,5. 15.47. I RXl = | = 25 мм
15.48. 5 мм га 15 49. 1г = 562. 15.50. F= 0,112 м 15.51. 7’45'
бурчак бнлан.
а
15.52. 1) Тасви|«инг диаметри d = 2F tgy = 4,6 мм. 2) Юзи
лО* „ nd»
—j булган линза сиртига тушувчи нурлар оцнмн юзи -у булган 1\у-
ёш тасвнрида концентрацняланадн. Шунда
Е' 4nD> D*
Е ~ 4л<1» “ с1» “ 383>
15.53. 1) 1 м; 2) 0,71 м 15.54. Ф = 8,34 лм.
15.55. Фотопластинкадан анча катта келадиган бутун чизыа су-
ратга олинганида тасвнр объектнвн1шг тахмннан бош фокусида ^осил
булади. Дет аллар суратга олинганида табиий катталнкдаги тасвир
буюм объектиэдан икки баравар фокус масофасидд урнаштирилганида
олинади (фотопластинкадаги тасвнр ^ам шунча масофада олинади).
Z2F 1
Бунда тасвирнннг юзи (-у } =4 баравар кдпвлашадн. Фотопластнн-
канинг ёрнтилгани шунча баравар камаядн; бинобарж, экспозлнпяни
4 баравар катталаштириш керак буладн.
406
ЖАВОБ ВА ВЧИМЛА1»
15.53. 5,7 марта. Шундай цилиб, Шимолий Ерда сттандан Кура,
турганда офтобдан яхшпрокорайиш мумкин.
15.57. 2 марта
15.58. Хона бурчакдарпдаги ёритилиш
„ I
Cbi-j-cosa (1)
Ламнадан хонаиинг бурчагигача булган масофа г, а катталик (хона
квадрат полииимг ярим диагонали), квадрат питинг томонн b за лам-
панпнг поддан баландлиги А куйндаги теиглама билан богланган.
(2) ia асосланнб, ёритилгаилик нфодаси бундай ёзилтпн мумккн:
А = (cos a sin*a)
г dE
L макснмумни топит учуй .\осила нн олиб, уни нолга теиглиш-
тирамиз:
dE /
da “ о? соь2г sitl * ~ ь1’па<х) = °.
бундай tg4t и 2. Унда квдирилаётган А балалдлик:
, а А Л _
. 1 ~ tgx- ) 2tga 2 2"’ *'
19.60. Стол лампаси ёинб турганида стол чстннииг ёритилишн
1,2 марта кчироц булиб чикади.
15.61. 2,25 марта. 15.62. Е х 8-101 лк.
15.63. 1) «i= 1,6-10 лм;м-, 0^5,1.10* ни;
2) /?s=4.10* Яг=1.27-101 нт.
15.64. I) 1,2-Ю7 нт-, 2) 3.10‘ нт
15.65. 111а4*|«Ф колба олпнганнда хам, хира колба олинганида ^аи
ёритилиш бирдай булади: /?,= Е^= 3,4' лк.
15.66. Е = 2.10s лк; R = 1,5.10» лм’м^. Ч = 480 нт.
15.67. 4,2-10» лк. 15.68. Е—210 лк.
15.69. 1) 1,61.10“3 вт ля; 2) тахминаи 2%.
16-§. Тулкин оптикаси
16.1. Кусш дискишшг бир чсккаси суратга олишаннда (ёруглик
манбаи бизга томен даракат килади)
С — О'
4)
V БОБ. ОПТИКА
407
1\уёш ДИСК11НШ1Р иккинчи чеккаси суратга олинганнда (ёруглик
манбаи биэдан кетиб бора ди)
VC
'*»Г+Т- <2>
с » 2&А
> = v эканл1<гяии пазарда тутсак, (1) ва {2} дан АХ=— звав-
А С
сДХ
лнгини топамнз. Бунда» ь'« = 2-103 м/сси
16.2. U = = 2500 4
16.3. Спектрал чизнкларнинг киска тулцннлар гомон енлжииш юл-
дуэнниг бизга nKjtn.'iaiuHiUHiHi билдиради. Унинг каракатининг радиал
тезлиги (яъни юлдуз билан Ерви бирдаштирувчи чнзик буйлаб тезлик)
сДХ
v= -г- = 103 км, сек инсбатндан топнлади.
16.4. 1,3 марта. 16.3. ух= 1,8 .ил; у2=3,6 мм-, tta= 5,4 мм.
16.6. X = 5-10~’
16.7. Шиша пластинка К1ф|;тиш катнжасида интерферащияланувчи
нурлар уртасидаги йул фаркн Д = n.‘i — h = h(n — I) ыикдорга узгара-
ди, буидаги h —пластинканииг цалиилиги на нвастинка материалининг
енндирши курсаткичи Иккинчи томондан пластинками кпритпш нати-
жаенда k та'смага силжиш руй беради Бшюбарнп, пластинка кирнтгам
•й'шимча йул ijopuu XX га тенг. Шундай цилиб, Л(я —1) = *Х, бупдан
fcX
А=_.г=6.10-.ж
м.
108-расм.
16.8. Дя<5-10“». 16.9. й = 0,13 мкм.
16.10. К.ушни тасмаларга мувофвн келувчи пластннканннг калинли-
Гинн fix ва Л2 ортали белгилайынз. Шунда Дй= й2—
К5:шни тасмалар уртасидаги масофани I орцали ифодалайэшз
(108-раем). Ушаида ДЛ = Itg а деб ^мсоблаш мумкнн, бунда а — иона
XX
бурчаги Шундай tga = = 5,13«10-» ва а= 11’.
16.11. 1.9 мм 16.12. 1 си да 5 тасма.
16.13. * = 5, *+1=6, X = 5-10“’ м.
16.14. X = 5890 £_
16.15. _Br4»J 'ЗЯ^-2,8- 10~».и, = 2,8 мм-,
2) г3= уг'3/?Х2= 3,1-10“3 л = 3,1 л.ч. Шундай
Килиб, бнз учинчн 1\нз1тл ^алканине туртиичи хук
^алкадан наряда ётишини хурамнз. Oi$ ёругликда
Ньютон халцасшги нима учун калии булмагаи
^аио катлашиагжш кузатнш мумкинлнгини шу
нарса тушунтнриб беради. Катта к.алинликларда
турли ранглар бир жойнннг у'зша устма-уст ту-
шадн.
408
ЖАВОБ ВА ВЧИЧЛАР
(2)
16 16. Х = 6750 Л 16.17. 3,6 мм 16 18. А =275.
16.19 Ньютон ^алцаси утувчи ёруглнкда кузатнлганнда ерутлик
максимуыи шарта ^уйшаги формула билан ашцланади
2йл = АХ (1)
Линза бнлан пластинка 5'ртасидагн цазлам калинлигн й кузатилаёттан
^ал^анинг тегишлн радиуси билан цуйидаги тартибда богланган.
h~21i
rvf kKR
(2) ни (1) га куйсак = АХ ке.'шб чикадн, бундан п = —
Масаланннг сои цийматларнии £рнига куйсак л = 1,33 буладн,
16.20 1,2 мкм 16.21 4,7 IO-7 ж 16.22. п = 1,56.
16.23. L кузгунинг массфага силжиши йул фаркиии:1Г к га уз-
гаришига, йъии интерференция манзарасишшг бир тасма енлжншига муво-
фик келади. Шундай кнлиб, L = А у, буидагн А — к?риш майдоиндаи
2L
утган тасмалар сони, шундан Z=> -j- = 6,44-10~’ м.
кк
16.24 л - 1 = 2у .= з ,8-10-‘, ундан п - 1,00038
16.25. Мазкур колда Майкельсон интерферометрндан фарк ки-пиб,
нур хлорли трубкадан фанат бир марта утади (63 раемга караиг).
Шунннг учун хлордан ва вакууыдан $тувчи нурларнинг нуллар фар^н
In — I = — 1) = АХ, буидаги I — трубка узунлиги, Шуцдак п — 1 =
А).
= у = 7,73 10“* ва п= 1,000773.
16.26. Х = 4,8.10-» м. 16.27. d- 1,15.10“’ м
16.28. "
16.29.
1) 5 зова; 2) ёрур.
k зона радиуси = J * 7^7. бУнлаги а — тул^ин
манбаидан тулциилн снртгача булган масофа ва d — тулкипли сиртдан
кузатиш ну^таснгача булган масофа Масаланннг сон кнйматларини ур-
нига цуйсак, г, «= 0,50 мм, rs = 0,71 мм, г, = 0,86 лл, г4 = 1,0лж
ва г0— 1 !2 мм
16 30. г, = 0,71 лм г8= 1,0 л.«; г3 = 1,23лл< г. = 1,42 мм,
1.50 мм.
16.31. 167 м.
16.32. Диафрагма тешнгн Фреиель к эонасинн утка зеин Уида
А эона радиуси айни нацтда г*=
диуси булади. ^алцалар марказинпнг экранда куэатилувчи энг кам ёри-
тилгавлиги икки эонага мунофиц келнди 1к = 2). Масалаишг сон ^ий-
ыатларипи урнига цуйсак,г= 10“» м— I л.и.
., ‘ - га баравар типик ра-
а -|- <1
V ЬОБ. ОПТИКА
409
18.33 0,8 л да. 16 34 Ф1= IT’S'; фг= 36°5'; <р3= 62“
16.35. 5 см. 16 36. ф=30’. 16.37, 4=2,8 10”«м Л'0=357О«|-‘.
16.38 Л'о= 600 мм”1; 16.39 X = 4099 X. Л'о= 500 мм~1
tc лп к 1 к1 Л1 М 6563
16.40. sin ф = у = -у еки шундай =^jQ2 ~
«= 1,6. kt ва k2 соилари албатта бутуй булиши кераклшидан ^=1,6
шартини А1=5 ва Аг= 8 кнйматлари коннцтирадн. Уида
4 =
ttX, 5-6563 10” 10
slnqi~ 0,656
16.41. Х= 6600 А иккиичи тартнбдаги спектрда.
16.42 X =4-170 Л—гелий спектрининг кук чнзит.
16.43. X = 7,05 IO”7 м
16.44. Шу панжара ёрдамида олинган спектриииг энг катта тарти-
бп 3 га тенг.
16.45 d = 5 X,
lb.46. Марказийсини ,\нсобламаганда 10 максимум.
16.47 4 = 3,9 мкм. 16 43. 4 = 2,2 10”» см
16.49. 4 = 2,.54 1 0”» мм 16.50. АХ = 0,24 А
16.51. (а + 4>) siti <р = АХ (1) га эгамнз. (1)
</ф k
(1) ии дифференциалласак ’(а + 5)cos<p4<p = А4Х ёки JX=(o’-|-5)cos<p
келнб чицади. Масаланннг сон кийчатларини Урнига к,уйиб, (1) дан
sin ф =0,236 эканлнгнни топами», шундай ф = 13’38’. Уида со#р =
dt
= 0,972 ва ^£ = 4,1-10* рад м
16.52. 4 = 510”« м 6 53. D^S.I-IO”» мм,А
16 54. D2= 0,031 ми, А, х = 0,65 мм
16 55. I) Х= 4750 А; 2) iV0= 460 .км-»; 3) 0=2,76.10* рад,'см.
16.56. Х = 5,1.10”‘ мм 16 57, ^ = 0,65 м 16.58 . 57°30’.
16.59. 54’44’ 16.60. 37s 16.61 л =1,73.
16.62. 1) л - 1,63; 2) i = 66’S6'.
16.63. Хо= 3,55.10”’ м Хг= 3,9510”’ м.
16.64 Табиий ёруглик интеисивлигинн 7fi оркалн нфодалаймих
Нур кутблагнч ортали $тганндан кейин /1=0,5 /0 интепсинликка эта
булади. Нур апализатордан утганидан кейин интснсивлипши
/s= /jeos2^ =0,5/0 cos»a
, . 0,25 *1
ушанда соз!» = = у
16 65. 62°32'.’
Шартга кура у2 =0,25,
/о
ва а = 45° булади.
410
ЖАВО6 ВА ЬЧИМЛЛР
16.66. Тушаётгап ёругликни кайтиш коэффициента А' «у, бунда-
*0
ГИ 4=/л+/||( чунончв
, nr, sinl(/-r)
- 0,5 It + I j «8 0, J it + r).
Биздагн долда, тула цутблагич бурчаги j;och.i килиб тушадтганида
tgi = л = 1,54, бинобарнп, i = 75°. Сунгра i + г = 00° булганлигидан
синдириш бурчаги г = 33°. Унда i—r «24°. Шушшг учун
51п*24° ta!24°
Iх = 0,5/о sin*9UJ = 1 e 1ц^90°=9,
яъни цайтган ёругликда тула цутблаииш бурчагига баравар тушиш
бурчагнда тебранишлар тушиш текнслигига перпендикуляр текислиги-
дагнна соднр булади Бунда А' « г = |Хт~ 11 = 0,083, яъни туша-
*0 *0
йган табиий иурларнинг 8,3% пша шишадан кайтади Булар тушиш
тскислигига перпендикуляр тебранишли нурлар булади. Бииобарии,
тушиш текнелнгнга перпендикуляр ва ипишчи мудитга улан тебра-
нншларпниг энергияси ажралнш чегараенга тушган нурлар умумий
энергиясннинг 41,7% ни ташкил уклада, тушиш текпеллгнда ётувчи
тебранишларнипг энергияси ха 50% ни ташкил кидали. Иккинчи мудит-
га jTrrau иурларинш цутблиниш даражаси бундай булади:
/ц —0,083
р=7^^^5>7-о.о91=9,1%.
16.67. Шиша пластинката тула кутбланнш бурчаги билан табиий
нур туштнида сингаи нур />= 0,917 /0 интенспвлнкка эга булади
(бундан аввалги масаланинг ечимнга царанг) Шу еннгап нурда 0,417 1а
тушиш текнслигига перпендикуляр тебраиишларии ва 0,5 1а эса
тушиш текнслигига па|иллел тебранишлар. Пл<тстиша1нииг иккинчи
ённдаи к,айтган нурнинг ннтепсивлиги /s« 0,083-0,917/в= 0,076/0.
Унда пластинкадан данога чин,к.ап нурнинг интененвлнги /s=0,917/n—
— 0,076/в = 0,841/0 булади, чуноичл тушиш текнслигига пн-
раллел тебранншлп нурлар 0,5 /0 ин, тушиш текнслигига перпендику-
ляр тебрапишли нурлар 0,341 /0 ни ташкил кн-гадн. Унда кутбланиш
даражаси
0,159 1с
р= Т^+1~ 'в'841 ~ 6,9
яъни кутбланиш даражаси купанган. Шунта асосланиб ясси-параллел
шиша пластинкалар «туин» кутблаииш епфатнда («Столетов тупи»)
ишлатнладн.
16.68. 1) k' = у'= 5,06%; Р=83%; 2) 4,42%.
V БОБ. ОПТИКА
411
17-§. Нисбий.<ик назарияси элементлари
17.1.
(1)
Шартга кура "1— Ц = 0,23. Бундан |- = 0,75, яыш
Г=0,75 1*
(2) ни (1) га цуйсак, /1 —"07=0,75 келиб
чизади сьл 1—0!=(О,75)* = 0,5625 ва 0“ =
=0,4375. Шундай цилиб, Р=~ “ У 0,4375=
= 0,06)5 ви натпжада v =л 0с = 0,662.Зх
ХЮ* л/еек = 198000 км/сек.
17.2. г= 2,6*10» м/сек. 17.3.=
=68,8% 17.4 7,1 марта 17.3.ДТ = 3°2 сек.
17.9. 8,6.10-»’ кг.
17.7. 109- раемда электрон массаси т ва
е v
- щгсбатшшнг —— катталигига бегликлнк
til с
109- расы.
харэктерн берилган
17.S. о =2,6.10» м сек да.
17.Л Ц:ц=гп/^ ~ *) & ' |~Г~р" т») =
бундан
Ц\ сЧт — %)
тц = т0
/Я — /По
——— = k деб беллитайымз, \нда U\ s= /посаЛ. шартга кура
Л — 0,05.
1) =2,56-10-* .Мэе; 2) №* =47 .Мэе; 3) 1FK = 94 Л!эв.
17.1U. 1/= 1,1.10»в. 17.11. 17 = 510 кв.
17.12, Л1езо11иинг тула энергияси мезоннинг кинетнк энергияси U\
ва мезоннинг у’з эпергпясн И’г дай (тпичликдаги энергиями) 1^шнлади.
Бунда
(0
ва
U'j= /п#с».
Унда гула энергия
412
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
V 1 О
Шартга кура — = 10, яъни , — = 10. Бундан 0= —
It 1 у 1 — р’ с
= 0,995 ва о = 2,985.10’ м/сек.
17.13.0 = 86,6% 17.14 0 = 99,6% 17.15. = 91,5%.
17.16. 0=0,9. 17.18. =0,2 10"*4 ж.
17.19. Д/п = 4,6 10“” кг 17.20. ДИР = 931 Мэв. -
17.21. Дй7= 8,2-10"14 ж = 0,51 Мэв.
17.22. Дм = 3,2-10“11 кг/кмоль. Шундай >\илнб, реакция натижа-
сида 18 кг эмас, балки 3,2-10"“ кг камроц сув олинадн, Бунн сезгнр-
лигн энг ашщ тарознлар ,\ам билдира олмайди. Бошк,а химнявнй реак-
иияларда хам масса узгариши тартиби шундай. Ядро реакцияларнда
масса узгариши бундай каттароц (бундан олдинги масалага каранг).
17.23. Дм = 0,217 кг/кмоль.
17.24. 7-10й йилда.
18-§. Иссиклик нурланиши
18.1. Т = ЮОО’К.
18.4 Г= 1000°К_
18.6 Т = 2500’К.
18.2. U? = 6,5-10®*. квт-с. 18.3. W' = 0,46jic
18.5. 1) Й7= 1,33.10* ж; 2) k = 0,3.
18.7. 5=4.10"*
18.8. W'o= 1,37.10s <wi/.Ka= 8,21 ж/.«ик • сж2= 1,96кал/мик^см*.
18.9. # = 3,Ы03 кет. 18.10. IFO = 0,85 кал/мин-см*.
18.11 U’ = 7,35-10s ж. 18.12. 5= 1,44-10"э л* = 14,4 см*.
18.13. ?.,л= 1 жк.« — инфрацизпл со\асн; 2) Х;п=5.10~‘ см— ку-
рннадиган ёруглик со^аси; 3) ?.,л3 3 Л — рентген пурлар со\асн.
18.14. 1) 64- расмдаги графнкдан жнсы энергетик еругланишлипшннг
максимал спектрал зичлиги тугри. келадиган туллии узунлиги тахминан
1,2 мкм га тенг. Унда Вин цонунша бшгоан Г— 24(Х)®К булади.
2) Курннаднгаи спектр \иссаснга тугри келадиган нурланаднган
энергия процент бизни цизицтирувчи интервал чстлари буйлаб тортил-
ган ордннаталар билан кесншаднган гк = /(?.) эгрнлнгн билан чеклан-
ган майдон улушн билан аникланадн. Куринадигап спектр таххпшан
0,4 дан 0,75 мкм гача чузиладн. 64-раем эгрнлигинн миллиметрли
цегозга тушириб, мазкур температурада ку'ринадиган иурланиш улушн-
га бутун нурланншпинг 3—5% чамаси тугри келншннн топнш мумкнн.
18 15. 3,6 марта. 18.16. X = 9,3 мкм.
18.17. 1) 81 марта; 2)Xj=2,9 дан Xs=0,97 мкм гача; 3) 243 марта
18 18. Т2= д^’+ С’ = 290 К.
18.19. 1,06 марта катталашди. 18.20. 0,2 вт. 18 21. 0,81мкл<га.
ДВР
18.22. 1) Дт = -^- = 1,4-10” кг; 2) т = 7.101г ннл.
VI БОБ
АТОМ ВА АТОМ ЯДРОСИ ФИЗИКАСИ
19- § Срутликпнпг квант табиати
ва заррачаларнииг тулкнн хоссалари
19.1 1) 3,2.10-*» кг; 2) 8 8 10“” кг; 3) 1,8.10-’» кг.
19.2. е= 1,15-10-» ж, т = 1,38 10“’» кг; 4,1 10***’ кгХ
X м/сек.
19.3 1) 6,2-10й квант, 2) 1,2-101* квант, 3) 1,1.10»» квант,
4) 5,9-101» квант 5) 4,6- 101в квант; 6) 5,1-10,# квант.
19.4. о«=9,2.106 м/сек. 19. 5. v = 1400 м/сек 19.6. 0,51 Мзв.
Рс,С
19.7. Е = = 150 ж/ м*, сек,
19.8. Т = 9800‘К 19 9. 4,1.10“»А. 19.10. т=2,1.10~» кг.
19.11 ftv = А-|--g- Фотоэффект пайдо булиши учун ftv>A
А с
булиши, яъни v > £ булиши зарур. Лекии v = j, бннобарнп, фото-
эффект пайдо булиши учун тушаётган ёруглик т^лцин узунлиги
. he
д < д- теигензлигинн цаноатлаптириши керак. Столетов тажрибаларида
к < 2,95.10“4 а.ч, бундан А = 4,2 ев эканлигиии топиш цнйнп эмас.
19.12. 5,17-Ю-’ л; 5,4 10~’ м, 6,210“’ X 6,6.10“’ м.
19.13. в = 4,5 зв.
19 14. 1) А-4,5 «в; 2) Рп1ах= 9,1.10* м/сек-, 3) 3.8Х
X 10"1» ж.
19.15. Фотоэффект vo=6.10u сек-1 булганда бошланганлигидан,
бундан электрон чициш иши
„ , 6,62-10“ 3«-6-10»«
Д в Av0— । 2,4В
Сунгра ftv = А га эга буламиз. Учиб чнцувчн электропллрин
ушлаб цолиш учун тутувчи электр майдони бернш зарур; ei/j = -j-
б$ладн Шундай цнлиб, hv — А 4- eU\, бундан v — Масала-
414
ЖЛВОГ. ил ЕЧИМЛАР
пинг сои цнйматларннн Урнига куйсак, v = 13,2-Ю1* сен * келиб
ч и кади.
19.16. U = 1,7' в 19.17 1) 2010 Л 2)2340 Л
19.18. 3,45- 10“,s кг-м/сек.
19.19. Л = 6,6-10“»* ж-сек.
hv — А
19.20. 1) Ux = —-------+ О'о= 1,5 в,
1 /"J------------------
2) о = J -- (Лг — А + е0'«) = 7,3-10‘ м/сек.
19.21. К < 2540 А да
19 22, р — буидаги р—ёрумик боснчн, F— доирачанииг S
Л1 кос
сиртнга тушаднган еруглик босимининг кучи. Ленин F = — =* ~j-, оувда-
ги /И — айлантирувчн момент, / —допрача марказндаи айллшпи уцнга-
ча булган ызеофа ва а — доирачанннг бурплнш бурчаги. Шуъла куз-
гудан у масофа наридаги шкала буйича х каттынкка огиши учуй kJ-з* у
х
чанинг бурилиш бурчаги tg2a = шартнни ёкн кичик бурчакларда
х х
1g 2а « 2а = — шартни ^аноатлантиренн. Шундай цилиб, а = ^. Уи-
kx
да натижада P=oj^’ Масаланннг цнйматларнни Урнига цуисак, р =
= 3.85-10~< «/.к-? 2) Е = 7,7. 10“» ж/смг сек.
19.23. 1) р >=3,55.10“’ н ж* 2t N = 2,1 10“» «ж.
19.24. 1) 1,2-10»’ l/c-^.rw, 2) а) 1,42-1О“в н, м* б) 2,13 X
X Ю“4 н/.и3; в) 2,84 10“♦ н м-.
19 25. 1) р = 4,5-10“» н ,4s; 2) т = 7,8-10“« ка.
19.26. р - 1,2-4 н’м3
19.27. 1) р =7-10“’ н м'3-, 2) р = 3,5-10“’ н м'-.
19.28. 2,9- 10й квант.
19.29. 1) АХ =0,021 А вн A - Ae-j- А). = 0,732Л; 2) ДА =
= 0,048 А на л = 0.756 А.
19 39. 0,242 А.
л ЛсЛА
19.31. 1) АХ = 0,021 А, 2) - --~у- -6,610» Зв-, 3) ре =
—•4,4 10”w м-м 'сск.
19 32 Uz = 2 6-10s зв, рй 9,3-10“12 кг-и сек.
19.33 «’=0,1 Aba. 19.34 I) А=12,3 Л, 2)А=1,23Л.
19.35. 2) А ->0,29 А; 2) л = 0,029 А".
19 36.1) А = 7,3 Л; 2) Х« 1,44 А 3) л = 6,6 10“-’ см, яъни
шарччнинг тулцнн хоссаларнии nafti,a6 буладнди.
19 37. 0.122 А; 0,0087 Л
19.38. т= 1,67-10“-’ кг.
V БОВ. ОПТИКА
415
19.39.
v-10“’, м/сек 2,0 2,2 2,4 2,6 2 8 S.
Л 10‘», м 2,70 2,25 1.82 1,39 0,925
19.40. Л = 0,1 А
19 41. А = 1,8 А
20-§. Бор атоми. Рентген иурдари
20.1. I) Г|^ О,53.1О-'о>г, г2= 2,12-10“'° л; г3= 4,77-10~” ж,
2) ct=2,19-10* м/сек-, игш 1,1.10’ .ы/гск; I1, = 7,3-10sж,
20.2. й\ = £~~ = 13,6 W, Г„.-----2ГК= - 27,2 лг «Мла=
ОЕЛ/1*£*
= U\+ IF,,-- - 13,6 и.
20.3. U*, _ 2,18-10“,а ж «13,6 9ff, U’2= 5 44• 10“'* Ж = 3,40 м,
IF а »’ 2,42-10-'* ж - 1.51 w, 0.
20.4 1) Г 1,43.10“14 сек-, 2) <о = 4,4-10'’ рад/сек.
20.5. Бярча сериялардаги водород спектрал чизнфтаршииг тулцин
узунлиги кунидаги формула бадан аиикланади:
1 „( 1 И
А*=Л *» “nJ <0
ft= 1, n -2, 3, 4, . . . булганида ультрабинафша со^асидагн
Лайман серияси;
А = 2, л - 3, 4,5, . . . булганида курннадмган ео.\адаги Бяльиер
серияси;
k - 3, п = 4, 5, 6, , , бслганила инфрацкзад со>;адагн IImifii
серияси;
Л=»4, п = 5, 6, 7, ... б^лг.тнда инфрацизад сохадагн Бреккст
серияси;
k = 5, л =6, 7, 8, . . . булганида иифрацнзил сохаааги Пфунд
серияси
Шундай килнб, спектриинС к$'зга к$рииадигаи со\адаги серия k~-2
ва п 3, 4, 5, ... ^ийматларнга мувофиц келади.
Равшанкн, шу сериядагн спектрал чизицларлинг энг кичик тулцин
1 R 4
узунлиги л = оо да булади. Ун/ia (1) дан у = ёки Ai = =
— 3,65-10“7 м (учинчи цнГшатли ракамга цадар аннкликда), Зиг кат-
та тулцип узунлиги л = 3 га мувофиц келади: /.2« 6,56-10“7 .«. Шун-
дай кнлнб, водо]юдиииг кузга куринаднган сиектри >4=3650 Л дан
Aj 6560 Л гача тулции yavii.nini ннтервалила стали.
20 6- 1) Л «1,21 10‘7 м-, 2) о = 1,90-10* м/сек.
4JR
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
20.7. Атом Ui нонланиш потенциали eUi = А тенгламаси билан
аннкланади, бундаги Aj—электронки норыал орбитами чекснзлпкка
чицариш учун сарфланган иш. Водород атоми учун
А{ = ftv = hcR \ — ~-2j k — I ва л « оо
At hcR
булганда Л, = hcR ва нонланиш потенциали Щ = ~ ~ — 13,6 *
20,8. 10,2 в
20.9, 1) водород спектрп барча серняларинннг ^амыа чизицлари
водород атоми ионлаиганнда пайдо булади. Бу электронлар энергияси
13.6 зв га етгаиида содир буладн (20.7 масалага цараиг);
2) yrain= = 2,2-10’ м/сек.
20.10. Атоми и биринчи галаёилаш ан $олатга утказиш учун зарур
булган энергия IF|=> 10,2 « (20.8- масалага паранг). ,\томни иккии-
чи галасилаиган ^олатга утказиш учун (А = 1. л = 3) зарур булган
энергия W's= 12,1 so экаплигини топнш кийнн эмас Шундай килиб,
бомбардимон кхлувчи электронлар энергияси 10,2 < 117 < 12,1 зв
мш$ёсида булса, водород спектрн фанат битта спектрал чизида эса
булади.
20.11. «7,п|п = 12,1 эв; Ах= 1,21.10“’ м; 1г-= 1,03.10“’ м,
Aj= 6,56-10“’ м.
20.12, 973 А < А < 1026А. 20.13. 2,56 эв.
20.14. 973 АО. < 1026 А. 20.15 п = 3 дай k =* 2 утишга.
20.16. А = 3,ЗА. 20.17, 1) Г;=2,66.|0“и к; 2) пх= 4,37Х
X 10’ ujceK.
20.18 I) U = 40,8а; 2) (7 = 91,8 в. 20.19. 1) U = 54 г,
2) U = 122 в.
20.20. А = 304 А 20.21. А =135 А 20.22. А = 5890 А.
20.23. 2,1 в да 20.24, А = 2540 А
20.25. Энг кичик бурчак биринчи тартиб спектрга мувофиц ко-
А
лади, яъни А = 2d sin 6, бундан sin 0 = = 0,033 ёки 0 = Г54'
|Д
20.26. Тош туз бир киломолининг .\ажми V = . Шу ,\ажмда
2Л'О ион бор, бундагн Л’о— Лвогадро сонн. Унда битта нонга тугри
н.
келадиган ,\ажм: V = Де*ак, ионлар Уртасидаги d масофа (яъ-
ни панжара доимийси) V'=<P шартидан топилади, яъни
______ _ Г Ц <1
d = Vv= у 2-^ = 2,81 • IO”*» м = 2.81А.
20.27. Рентген трубасинннг электродларша берилган потенциаллар
айирмаси U катгалашгаиида биринчи тартиб спектрда спектрал чизя»{
V БОБ. ОПТИКА
417
пайдо буладн, унинг тулкин узунлиги X куйиДОги тенгламани м^юат-
лантиради
e6'=/iv = fty, (1)
Ленин Вульф — Брегг формуласн буйича
Х = 2d sin 6. (2)
(1) ва (2) дан куйпдагвдарни топамиз:
еСЛ eU2d sin О
----Ъ------' (3)
. Масаланинг сон кийматларини (3) га цуЛсак,
h = 6,6 10“г* ж-сек.
20.28. А = 6,6-10“м Ж-сек.
20.29. li 0,413 А; 1) 0,310 А; 3) 0,248 А. 20.30. 0,27 А.
20. 31.770 кв.
20.32, Атом К • орбитасидан электрон йукотилган захоти К-се>рИЯ.
нннг барча чнзнкларн (Шуиингдск колган серняларнннг члзшугарн) бир
he г
вацтда пайдо буладн. Бунииг учун cU=hvx=-~ ннсбатнни ка,*оат-
лантирувчи U потенциаллар айнрыасиии куннш керак, бундаги X.—
чекенз узоклашган электроннинг К- орбитага утншвга мувофик келуВЧ11
тулкин узунлиги, яъни Л'- серия чегарасини белгнлаб бсрувчн т<'^И11
узунлиги. Биздагн кол учун бу чегара буларга тенг (жадвалга КаР$нг):
1)1,38 А, 2) 0,484 А, 3) 0,178 А, 4) 0,158 А. Кидирилаётган пата1.
he
цналлар айирмаси U = формуласн,таи топилади. Сои кийматла^шц,
урнига кУйсак, булар келиб чикадн: 1) 9 кв, 2) 25,3 кв, 3) 69 кв-
4) 79 кв.
20.33.
1 ( 1 1 \
Т = *<г —Ь>2Ф—?)• (О
К- ссрмянинг энг катта тулкин узуплип! К9 чнзигига тугри кедадн.
Бунда (1) формулаенга b = 1, k = 1, п = 2 лари” кУйишнмнз кор^.
(1) формулаенни X га нисбатан дал к"лнб ва сои кнйматлармин- урнига
Куйсак: 1) 1,94 А, 2) 1,55 А, 3) 0,720 А, 4) 0,574 А, 5)0,234 д,
6) 0,228 А ва 7) 0,205 А келиб чикали. Кл тулкин чнзикларн у3уН.
ликларининг тажрибада топилган кийматлари бундай: 1) 1,94 д,
2) 1,51 А, 3) 0.712А, 4) 0,563 А, 5) 0,220 А, 'б)0,214 д,
7) 0,190 А.
20.34. Электроннинг Л1- кат лам дан L- катлаыга утнши k = 5 ва
п = 3 кийматларига мувофнк келади. Менделеев жадвалида вольфраы.
нинг тартиб номери Z = 74, Шу сон к«Лматлгф1’ЛИ Мозли фюрмуласига
цуйиб b = 5,5 эканлнгшш топамиз.
27—816
418 ЖАВОБ НА ЕЧИМЛЛР
Л1 uDi
20.33. I- 40 (цирконий). 20.36. у-= уу= 3,5 Юу10.
20.37. 1,6.10» жуфг ион. 20.38. /'„= 2,7.?0‘в а.
20.39. х — о-Ю-4 .« — 0,5 «и. 20.40. 3,7 марта. 20.41, х —
— 0.08 л.ч
20.42. 1)
М<ЖЛ1 Сув Алюминий Темир КУргошкн
1‘, «"1 рл • 10’, л’/кг 6.7 6,7 16 6,2 44 5,6 77 6,8
2) ). 0,0124 Л.
In S0 „
20.43. л = J-:,- = 6,35.
21- §. Радиоактивлик
21.1 ва 21 2. Л ва^т нчида парчаланувчи радцоактив модда
атомлариииш сони
, d,V = —ХЛ'Л. (I)
Мавжуд -V атомлар сонини Л( вацт ыобайнида узгармайди' деб
’«соблии мумкип б<лса, яъни М вацт оралнги ярим емнрилиш данри
7' лин аича кичик булган;-.агика шу формуладан охирги вакт оралнги
Д/ учун цУлласа булади. Жадвплдан куриииб турибдики, 21.1- мяса-
лшш счишли Опр с ут кала парчаланувчи полоний атомлари column Куйи-
дагн фчзрмулядап топишимиз мумкип:
lii 2
ЛА =ХАД( = y'/VM. (2)
Масалапииг сои цнйматларинп урнига куйсак,
0,693
ДА7 = -jgg- 10* сутка~l= 5025 сутка-1 булади,
Лскин 21.2- масалани счишда бу та^ибий формуладан фойдала-
пиб Млмпйди, чункп радоннинг ярим сми|Млнш даври (жадвалга ца-
|мнг) "3,82 суткадир, холос. Бнр суткада парчаланувчи радон ато.млари
сонини топиш учун Л' = .V|C~W формуласидан фойдаланпш лозим. Уи-
ла нзлшшднгаи сои
ДА = /Vj-Л' = Л’| (I
21.2- масаланинг сои цийматллршш j’,p|ll,ra Ю'йпб ДА’=10*(1 —
— 0,825)- 175000 сутка~' эканлипши топамнз. ДА ни (2) такрибпй
формула буйича тоиаднгаи булсак. ДА' = 192000 сутка 1 келиб чита-
ли, яъни 10% чамасп хатолпкка йул к.уямиз.
(1) ва (2) формулалар буйича 21.1- масалашшг ечтч: \'4iiii4it j.in"i.
матли рацамга цадар аницликда бирдай жавобга олиб кслншига уцун-
4Jt,'iapuniLT ишоич .\оспл цшшшлари таклиф этнладп.
V БОБ. ОПТИКА
419
21.3. 3.7-1010 парча/сек — \ кюри. 21.4 /л =6,5-10 6 кт.
21.5. гп = 2,2-10“’ кг = 0,22 мг. 21.6. А. = 2,Ь10-* сек-1.
21.7. 1) 7,9.10’ парча/сек-кг, 2) 5,7- 101в парча.!сек-кг
21 8. т =* 3,5-10—20 кг. 21.9.53 iipriiriuii. 21.10. 40 суткадан
cvtir.
21.11. \ар бир изотопнинг табиий уран умумий радиоактиплнгига
кнрнтадигаи радиоактивлик процент улуши \ар блр ичотопнииг 1 w
кунддагн емирилшилар сонинипг табиий уран I секуиддаги смнрилиш-
лар умумий соинга булган нисбати билан аиикланядн. Табиий уран
ыассаснпи М бнлан белгилаймиз. Унда изотоплар массаси тегишлича
Л1(= 6-10“4 Л1,-Л/2=. 7,1 10“’ М ва Мг= 99,28-10-1 М булади. \ар
бир изотоп берадигап 1 секуиддаги смирилншлар сони:
1п2 1п2Л'0Л1,Д1
Д,У,_ AjAZ-
ln2,V0,WjAt
ДЛ‘="“ГЙ~
. 1п2Л;|)Л1зД/
ДЛ»=~
бумаги ,V0—Лвогадро сопи, Г/—изотопнинг ярим емирнлши даври,
Л(—унинг атом огирлиги. Бундан ,\ар бнр изотоп учун изланаётган
нисбат:
Л!
A Y, _ ^7/________________.
ДАЧ+Д.^+ДЛ'з = Л1, Лк Л13
tt + Я2Т, + АаТ3
Сон кпйматларини урнига куйиб, табиий уранпипг бутуй радноактив-
лиги j.,Ue’ га боглик, 22UaJl ва 92Ua3‘ пзотопларшшиг рлдноактивлпги
эса нУколнб борадиган дярпжада оз экаилигига ишонч \оснл кнлши
Кпйин эм«с.
21. 12. 1) и =1,52-10’ м/сек.
2) а-заррача учиб чикаётгаида ажралядиган тула этергпя а-зар-
рача кинетик эиергияси W', билан колдиц ядро \Г2 кинетик эиергияси-
нинг йнгикджига тепг. Шундай цилиб,
Ц7Х= ip,.1- U"s. (1)
Бупдан ташцари, ,\аракат мнкдорннинг сацллннш кочуни ,\ам урни-
ли. Чуйки емнрилншга кдДаР спстеманинг ,\аракат микдори нолга тенг
булиб, емирилишдан суиг
mv*. (2)
(2) дан куйндагиларни чикариш к||1'*ин эмас:
niitfarii
(нцс’1)4— 2 = — (/”ii4's)z — 2ш4~ 2г,-ь й-
420
ЖАВОБ ВА ЕЧИМЛАР
Унда (1) дан
**— 2ms 1 ' т/ 1 пц
Масаланннг сон кнйматларини {ринга цуйсак ’Й'7А=- 4,87 Мэя.
21.13. 1) Q = 120 ж, 2) (?= 1,6-10* ж 21.14. Q = 5.2-104 Ж.
21.15, 2,810* парча!сек. 21.16. Л,,в=6-102в кмоль *,
21.17. /п = 4,8-10-’ кг.
V
21.18. 1) 12,6 суткадан сунг. 2) 110-расмда нинг t вацтта
боглшупнк характерн берилган.
21.19. 1) 111-расмда =f(1) богланиш характерн берилган.
2) Ярим емнрилиш даври эгриликнинг ордипатасн 0,5 га баравар
нуцтасн абсцнссаси сифатида топилади. Бумаги хол учун масштаб
бнлан чизилган эгриливдан Т = 3,8 сутка эканлигнни топит
мумкин.
21.20.
Т = 4 соат, 21.21. 10,4 суткадаи кейин
о, воз/
•VKjp = Л'Ур (! — е 7ур)ёки
и и _ °-693f
Ай_&г = (|_, г„).
21.22.
Бундан t = 3-10’ йил.
21.23. 2,18-10* атом. 21.24. 7-10* кг рудадан.
21.25. 1,1-Ю-’ шам. 21.20. 63,2%. 21.27. 1,67-10* парча!сек.
21.28, 5,25-101’ парча/сск-кг.
V БОБ ОПТИКА
421
21.29. Аралаштнргунга цадар препаратнинг солиштирма актнв-
лнги:
ДА' ).N In 2A'»ffti In 2Nt
ai= = m, “ TApn, = TA, (1)
Аралаштиргандан кейин
_ AjV ln ,91
a* («!-]- mt) At “ЩиТЙц)
(1) ва (2) дан
1п2А#/, ffii \ 1п2А'впг
Да = -.j 1----------I = яг.-;---,---г = 4,9-10*7 парю сек кг=
““ TAi ' mj-j-mJ ТА^т^ mt) ” н
= 1,32-107 кюри/кг.
21.30. 11 мг 21.31. 8<Рог,‘ 21.32. MRa7!‘. 21.33. „U««
21.34. :Не*. 21.36. «О?»
21.36. 1) y= 1,92-10’ м/сек-, 2) IF = 7.83 Мэв (21. 12- масала-
нинг ечимнга каранг); 3) п = 2,26-10* жуфт ион; 4) /„= 1,33-10“* а.
22-§. Ядро реакциялари
22.1. 1) 12 протон ва 12 нейтрон-, 2) 12 протон ва 13 нейтрон,
3) 12 протон ва 14 нейтрон,
22.2. ДМ - ZM + (М - Z) Мн - МД1
Бизда (жадвачга царянг) ЛМ = 3-1,008144-4-1,00899—7,01823 ж.а.б.=
=i 0,04215 м.а.б. Масса атом бнрлигнга 931 Мзв энергия мувофнк келгая-
лнгндаи (17 20- масалага царяиг), натнжада >Li7 ядре сшшнг богланиш
эиергияси IF = 0,04215-931 Мэй = 39,3 .Мае булади. aLi’ ядросини
нуклоилар!а парчалаш учун шу эиергияни сарфлаш керак.
22.3. й7 = 28,3 Мэе. 22.4. 225«Мж
22.5. 1) V = 8,5 Мзв. 2) V =7.7 Мзв ,Нз ядроси ,Не* ядро-
енга Караганда тургунрок.
22.6. П70= 7,97 Мзв. 22.7, 1F = 2,2 .Мэе,
22 8. 1) 5,6 Мзв, 2) 7,5 Маг, 3) 8,35 Млп 4) 8,55 Мэе; 5) 8,75
Мзв, 6) 8,5 Мэе; 7) 7,9 Мэр; 8) 7,6 Мзв.
22.9. IF = c (У^М1 — 2Л*2)’ &"здаги халда Дастлабк11 MP"
рачллар массаларипинг йкПжднсн М!—7,018234 1,00814=8,02637.
Заррачалар .массаларлнннг кос11-1 булган йипшднеи М8 = 4,00388 -|-
4-4,00388 = 8,00776. Шундай цнлиб, массалар дефсэти ДИ = 0.01861
м.а.б Бинобарин, реакцияда ажралган энергия IF = 0,01861-931 Мэе =
= 17,3 Мэи.
22.10. 1,18 Мэй. 22.11. I) 4,04 .Мэе; 2) 3,26 Мзв.
22.12. 1) 18,3 Мэя; 2) 22,4 Мзв, 3) 4,02 Мзв.
22.13. .41 = 5,7-10» кг. 22 15. 15 Мзв. 22.16 4.35 Мэе.
22.17. 7N»«-4- сп» » .(?«+ ^>1 ,С“ ►_ ,еЧ- ,№•
22.18. 1.1-10» пар1,'сек кг. 22.19. Т= 15 соат.
22 20. 1) IFj-= 5 35-10!2 .М,ад, 2) 1Г2= 3,6 10s* Мзв.
-816
422
ШВОБ ВА ЕЧИМЛАР
ДУ
Шундай >s>iau6, = 7 10*, яъни шу узгаришнн «малга ошириш
учуп мазкур реакцияда ажралндигаи энергпядан тахмнпан 7 млн. марта
нупрок энергия сарфлаш керак.
22.2). 6,017 м.а.б
22.22. Утказплган цикл патижаенда туртта водород ядроси битта
ivaiu’i ядроенга айланадн. Узнни хпмиявий катализатор енфатида ту-
тунчи углсроддан яна фоидаданиш мумкин. .Мазкур цикл патижаенда
4,3-10—’* лс га баравар энергии бушашнни топнш цнйии эмас. Иккнн-
чн томондан, цуёш донмийсн катгалиги ва Ердан куйигача часофа
маълум б?.1гаин ,\олда цуёшнинг 1 секуиддаги иурляяишннн топамнз,
U- 3,8- 10s* ж. Водорэдшшг туртта атомн 4,3-)0~,!ж га баравар
энергия берса, 3,8- 10“±а ж энергия янцариш учуй бир секундда /И =
= 5,9-10” кг мнк.дор водород сарфлаш зарур’ булади. К,уёш массаси
2 1СР® кг булганлмгидан цусш моддаендагп водород запаси 2-10*°Х
Х0.35 кг = 7- 10s* кг. Демак, мазкур водород запаси 4.10” йи.!га
стпдн.
22.23. т = 1,00899 м.а.б.
22.25. Таьрифга кура
J), (1)
бупдагн .V]— муайяп вацт оралнгида цоснл бСлган атомлар сони ва
Л';.—шу вацт мобаГшпда ништишн бомбардимон цнлувчн эаррачалар со-
пи Иккянчи томондан, препарат актпвлнги 1 секунддагн парчаланиш-
лар сони бнлан auinyiamtn aiHiaaH,
X.V] 1П2Л',
*=“ Л', ГЛ,
(2)
бупдагн Т—косил булган [одноактни нэотопнннг нрнм емнрнлнш дав-
)п 2
ри. Шундай (1) ва (2) дан
22.26. Jtj = 2-10-а= яьии 500 дан -фанат бнтта протон ре-
BKiiHKHH вужудга кслтиради
22.27, 1 210-i.
22.28, 2) Мпнба табёряангапидач кемнп бир секупддагн парчала-
пишлар сони я,= «= ?.А<; t ва^т Утганпдаи кейин бир секуддаги
парчаланншлар сони о,« ), = ^А г, бундптнЛ’4= Л^е' * Буига
Kjpa /1 = 4000 заррачадан заррачагииа реакция вужудга кетгнрн-
шшш назарда тутсак, ыатЛага кирнтилган радон атомлари соиинн то-
пам из:
V БОБ ОПТИКА
123
Ллемс3
Унда радой массасп буидай. булади
М=.АУ--А л.х^в-_________
М N9 ~Н9п'* АД •
In 2t
Ьиздд Л = 222 кг/к&атом, n = 4-10’1 e>z=a г = 2,45, ut= 1,2 X
X 10* «№* ва А'о— 6,02-Ю2* кг-атом~1. Мазкур ^нймат.тарни (1; га
цуйсак, Л1 = 2,1-10~* « = 2,1 мкг булади.
22.29. 9,3.10’ сек~*
22.30. I) If' = 0,9 Vbtf, 2) 5-77.10“11 парс/сек.
22.31. (112-раем) гп(, тг вл та— бомбардимои цилувчн а- зарра-
ча, прото» ва члдарувчи ядро (биздагн долда кислород ядроси) масса
сонлари, 1Plt U"j ва lf'a— улариинг кинетин ааргаялари. М азот ядроси
дузталмас 6Jvjca, эиергиянинг сажании цонуни бундай сзялади:
W',+ Q= W..4-W',, (1)
буидаги Q — ядро реакш1ясининг энергияси. ^аракат мицдориницг сак*
лапши колунн вектор i паклида буидай курикишда булади;
Pi= Р»+ Рз.
(2)
(2) дал ^аракаг мнкдоршшиг сои ^иЬатлари учуй (112- расчга дарапг)
цуГнщагига зга буламиз:
П +P2 — 2PiPi^V (3)
Маълумки
ту*
р»= (/nv)«= *2- 2/п » 1Г2т (4)
булгаитгндан (3) тоигла.ма буидай кури'тш олади
2/h3U7<= 2тД |4- 2«iaU t—2cos<p )/2?н|1Г72/иаи\
ски
.. 2 соз Ф_____—
«5 HZ + ► т^' '5)
424
ЖАНОВ ВА ЕЧИМЛАР
X
(1) ва (5) дан №3 эпергиясинн чнцариб ташлаб, бомбардимон ци-
лувчн заррачалар кинетик эиергияси била и олинган заррачалар кинетик
эпергиясинн богловчи ушбу форм улан и оламиз:
Бу ерда Q = — 1,18 Мзв (6) ии costp га ннсбатаи кал килсак ва сон
Кнйматларинн Урннга цуйсак
«1+ тг -\/ U7, ffl» — <"11/ М
°5* 2 Г 2 Г mjmtWf 2”
= 0,59 ва ф = 54°
22.32. 1) 1ГИ» 8,75 Мзв, 2) ф =г 87°
22.33. 2) (? = —0,78 Мзв—реакция энергия ютнш билан булади.
3) U7, = (Q) —до— = 1,04 Мэе, бундаги М — тинч ядро массаси ва
т—бомбардимон килувчн заррача массаси.
22.34 В\= 1,52 Мзв. 22.35 «7 = 1,89 Мзв
22.3в. Q = — 0,30 Мзв. 3) Wx= 0,35 Мзв, 4) W = Ух+ Q =
= 0,05 Мзв.
22.37. 1) Q = 2,8 Млг. 2) а - 9,3.10» м, сек; W,= l.& Мзв.
22.38. V 1 Мзв 22.39. Av = 2,2 Мэе 22 40 Av = 16,6 Мзв
22 41 2,3-10» квт-с. 22.42. М = 31 г.
22.43. 2) Q- 17,6 Мзв; 3) U' = 11,8 10» квт-с
23- § Элементар заррачалар. Заррача тезлатгнчлар
23.1. 1) tf=2,2.10»»; 2) N = 1,1-10».
23.2. М = 12 м.а.'>. (графит). 23.3 92%
23.4. 1) а 100%; 2) 1,9%, яъни ^ургошнн цатламнда нейтронлар
тарккбида водород (масалан, парафин) булган модданииг тегишлн кат-
ламидагига каРаганда бнрмуича бушрок тормозланади.
23.5. Кузгалмас протонга цараб учувчн нейтроннннг о тезлнк
йУналишн заррачалар учувчн тугрн бурчак биссектрнссаси бУлади.
о/2
Бунда мазкур заррачалар тезлиги бирдай булиб v' = —га теиг-
1 инобарин, энергия нейтрон бнлан протон уртасида уфта дисобда ба
равар тадснмланади.
23.6. Нейтрон кар сафар тукпашгиннда Кинетик эиергияси ярмтгг
камаяди (бундан олднигн масалага карзнг). Бииобарин, л тукнашувдаи
(1 9%
у! № бу.чадн. Бундан л 1g 2= lg ^-= * ’
!g(2-10’)
= lg (2-10*) ва п = —j^2— = 24 тУкнашун
о
23.7. q = 2е =-• 3,2.10“*» к. 23.8 = 4,8 107 к/кг.
V БОБ ОПТИКА
425
23.9. 1) т 1,23-Ю-а® кг, о<= 2,02-10* м/сек; IF- 1,8.10‘ м;
= 1,3-10» к/кг, 3) р- 2,52-10* м/сек.
W 1
23.10. Шартга к}ра ™ «=30, бундан о — 2,998-10* м/сек.
*• V 1— р
Харакатдаги мезоннинг лаборатория соатн буйича яшаш вакти т'=
— — °--г => 30т( Шу ва^т ичида мезон I — от'— о-30т0г 18000 м —
V 1— р
= 18 км масофани утади.
23.11. 8 марта
23.12. 1) \ар бир фотоинипг эиергияси IF»— 0,51 Aba; 2) X —
— 0,024 X 23.13. Av эиергияли у-квант жуфт заррачага айланса,
энергия сацлаииш конунига биноан
Av = 2л1ос*+ lFb
бундаги т^а*— ^ар бир заррачанинг тинч долатдаги эиергияси, IF» ва
заррачалариинг пайдо б?лиш пайтидаги кинетик эиергияси. Бун-
да /«ос*— 0,51 Мм, бинобарнн, 1,02 Мм. Уида IFj-h IF.=
- (2,62 - 1,02) Мм = 1,60 Мм
пил то
23.14. Лоренц кучи Bqo = -^, бунда» В = Нисбнйлик наза-
риясншшг формулаларига мувофик заррача импульси р — лю, унинг
IF кинетик эиергияси бнлан р — у / IF (IF 4-b2zn0c’) нисбатда боглан-
ган, бундаги яц—заррачанинг тннч холатдаги массаси. Бундан
S = К IF (1F + 2/ЛоС1). (1)
Хар бир заррачанинг кинетик эиергияси (бундан аввалгн масаланннг
ечимига каранг) IF =* 2,34 АЫ манлигнни к^рсатиш кийии эмас. (1)га
сон кийматлаРиин К?йсак, В — 0,31 тл келиб чикадн.
23.15 IF -67,5 Мм 23.16. 940 Abe
23.17. т = 273/п0, бунда т0—электроннинг тннч ^олатдагн час-
сасп, 2) о= 2,48 10* м/сек
Ви
23.18. 1) v-^n; а) V-9,7-10» Д)=9,7 Abq; б) v-19,4
в) v = 9,7 Л1гц.
23.19 1) IF-2n»m<Atf»; 2) a) IF—13,8 Л1и, б) 1Г == 6,9 ЛЬе;
в) IF = 27,6 Abe
23.20 1) В -0,9 тл, 2) IF-4,8 .Мэе
23.21. 1) fi- 1,8 тл; 1F-9,6 Мм; 2) в=1,8 тл, IF=19,2 Мм.
23.22. 1 е радий 1 сек да 3,7- 10,в а- заррача чикарадн. 15 мка
лик ток 1 сек даги 4,7- 10й а заррача о^нмига мувофнц келади Шундай
Килиб, мазкур циклотрон 1 г радийдан мннг мартадан зиёд ма.\сул-
дорроц,
23.23. U = = 1,2-10’ в. 25.24. R - 0,36 м
426
ЖАВОВ ВА ЕЧИМЛАР
23.25. I) Дейтоилар ва а- заррачалар учун В = 1,3 в-'>/м‘‘, про-
тонлар учун В =я 0,65 вб;М\
2) Дейтоилар, протоплар ва »-заррачалар учун о = 3,13-10’ м.'сек.
Циклотрондан учиб чи^увчн заррачалар эиергияси бу заррачалар учун
турлича булади. Дейтоилар учун- IF = 10,2 .Мэе, протоилар учун IF =
= 5,1 Мае ва а- заррачалар учун 1Г = 20,4 Мэе
3) .\ар ту'.ча айтанпшда зарядланган заррача дуантлар уртасидаги
фазой» нккн марта босиб утади, бипобарин, нккн карта цушимча им-
пульс олади Шунинг учун N айлаиишда зарядланган заррача тезлаш-
тирувчн потенциал (/'=2W га эквивалент эиергияга эга булади,
U—’бундаги дуантлар хртасига берилган потепциаллар айирмаси Ьундаи
. Дейтоилар ва а- заррачалар учун N = 68 ва протоилар учун
Л' = 34
23.2В. 1F= 188 Мм.
М v
1) до- = 1,1: 2) р = — = 0,44 ва о — 1,32-10’ л/сек.
.. „ 2rt/nuv0 Члт\
О S-—---------------^- = «>62 пи;
2)^=S,=7i^ булганлигидан,
23.27.
23.28,
/ 1 ЛЦС* (Vn— V)
,г “ / ” *—~ “300 Мз3'
23.29. 1) £-»1,7; 2)1г = 1,9.
м 10
ИЛОВАЛАР
Темирнинг баъзи бир сорглари учун В иидукциянинг
магнит майдони кучланганлигн Н га богланнш графиги
Рационаллаштири иан на рационаллаштирнлмаган шакл-
дагн электромагнит майдони тенгламаларн уртасидаги бог-
ланнш.
1\умидаги узтартиришлар вое и таен да рациоиаллаштирил-
маган шаклдаги тенгламалардан рационаллаштирилган шакл*
лаги электромагнит майдони тенгламаларипн чик.ариш
И} мшш.
428
ИЛ0ВАЛАР
I. Рационаллаштирилмагаи тенгламжа кирувчи диэлек-
трик кирптувчаилик е Урнига 4ле' = 4леое олинади. бунда
е„— злектр доимийси ва е — му^итнннг бушлицца нисба-
ган диэлектрик киритувчанлиги циймати, яъни е каттали
гининг одатдаги жадвал циймати.
2. Рационаллаштирилмагаи тенгламага кирувчи магнит
киритувчанлик р урнига
Н' ИоР
4я = 4я
олинади, бунда р0—магнит доимийси, р —му^ит магнит
киритувчанлигининг б^шлицца нисбатан циймати, яъни р
катталигининг одатдаги жадвал циймати.
3. Рационаллаштирилмагаи тенгламага кирувчи электр
индукция D = гЕ урнига
4лО = 4леое£
циймати олинади.
4. Рационаллаштирилмагаи тенгламаларга кирувчи маг-
.. в .
нит майдонининг кучланганлиги п = — >рнига
циймат олинади.
, е, р, D ва Н катталиклари б^лмаган барча тенглама-
лар рационаллаштирилмагаи систёмаларда хам, рациоиал-
лаштирилган системаларда ^ам бирдай шаклга эга булади.
Юцорида курсатилган узгартиришлар амалга оширилар
экан, III боб, 9 ва 11-§ ларидаги рационаллаштирилмагаи
ва рационаллаштирилган шаклдаги эиг му.\им тенгламалар
таццосланган жадвални тузиш цийин эмас.
ИЛОВАЛАР
429
Рачиои.ллаштарнлш- гак шакли (Гаусс енстемасн) Рацвонзллаштирялгаи шаклн (СИ)
Кулон цонуни ₽ <№i
F 1 <woer*
Электр майдоннпнвг куч Г „ F
ланганлиги
Ну^тавпй заряд майдонн- , я Я
нннг кучланганлнгн ... ь — и* ' ~ 4ne.erJ
Гаусс теореыаси ....
ле " 6
Nd АлУ^я и i Q %
Зарядланган ин вужудга келтирган мандой кучлан 2т V
ганлиги . • f в аг £ “ 2пе0ег
Зарядланган текислик ну- жудга келтирган майдон куч- 2яо 0
ланганлиги F B 2eee
Ясен конденсатор майдонн 4ло o'
1 !отенцналлар айнрмаси . А и=я ^-7
Нуцтаннй заряд майдонн- Я Я
нннг потенциалн ..... u “ 4лесег
Майдон кучланганлнгн би лан потенциал уртасидагн dU dU
боманнщ EtB~dr
Шунннг узи бнр жннсли и „ U
майдон учун ....... 1 — d E d
Утказгнч сиг ими, заряди ва потенциалн уртасидагн боглаинш q^CU q^CU
eS
Ясен конденсатор сигимн . C ~ 4nd d
zrR AnfiftrR
Сфернк конденсатор сигнми C“ R—r C=" R-r
Шарнниг сигнын . . . . Ca=4neoer
Зарядланган утказгнч энер [ 1 1
Г11ЯСН . UZ- -^qU^-^CU^ l!”=> у qU ш
1 1* 1 z., 1
“ 2 C -у С4Д- 2 c
430
ИЛОВАЛАР
Рациоимлаштирили»- гэи шакли (Гаусс системней) Рацвоиаллашгнрялган luaiuis (QI)
Ясен конденсатор майдо- нишшг эиергияси Электр майдон». энергияси- нннг ^ажмин зичлиги . • . Ясси конденсатор пластин- каларниинг тортишиш кучи Био-Савар-Лаплас цоиунн Доиравий ток марказидаги магнит майдонининг кучлаи- гаплигн Тугри ток майдонининг кучланганлигн ...... Соленоид нчида магнит майдонининг кучланганлигн Магнит майдони кучланган- лиги Лгдан индукция Урта- сидаги боглаииш Магнит майдоии энергия- синннг зичлиги Ампер кучи Лоренц кучи Параллел токларнинг узаро таъсир кучи .... Солеиоидчннг индуктивлиги „ eSSU* t-E*Sd 8л =?s- „ еЕ* о f = Ьл' 5 ~ eSt/s _ 2no2S = tsnds — е 1 !dl sin а d,t — с г* 1 2л/ li ~ с R //-1^ с а 11 = ' 4л1п В = р// „„ ив в7#.- 8 л' dF = * В/ sin adl c F =— Bqv sin а 1 2ydtlJ <* d L = AxiLnVS 2d ett.l?Sd oaSd 2 e2f0e e„e£» ^o- 2 r w&s r ~ 2 ~~ &S ~ ‘2d2 " 2к0е /d/sina dl1 ~ 4лг2 W = 2R " = 24 H «In 1Г0=Т dF = Bl sin a dl F = Вци sin a _ HoHW 2nd L nttprHS
Уцувчнларга юкорнда курсатилган ^згартиришларни
амалга оширишда мазкур жадвални унга кнрмагаи форму-
лалар билан (III бобпинг 9 ва 11-§ лари) тулдириш так-
лиф цилинади. 111 бобпинг 10- § ида келтнрилган барча тенгла-
маляр рациолаллаштнрплган ва рационаллаштирнлмаган сне-
темаларда бирдай шаклга эга бршшига ншоннш ^ийин эмас.
ИЛОВАЛАР
431
Асосий физик катталиклар
1 ж а д в а л
Физик катталиклар
Сон киЛмати
Тортишиш кучи доимийси у . .
1 кмоль даги молекулалар соин
(Авогадро сони) Л', .......
Нормал шароптларда 1 кмоль
идеал газнштг ,\ажми V9 . . . .
Универсал газ доимийси R . ,
Больцман доимийси k .......
Фарадей сони F .......
Стефан-Больцман доимийси а .
Планк доиминси h ..........
Электрон заряди е..........
Электрониинг тннч холатдагн
массаси те ..........' . . . .
Протоииииг тннч .\олатдаги мас-
сасн тп ............
I[ейтроннннг тннч \олатдаги
массаси тн ..................
Еругликиипг вакуумда тар^алнш
тезлиги .....................
6,67.10—» л’/кг-ак»
6,025.10»’ кмоль~1
29,4 ж’
8,31-10s ж/кмоль-град
1,38-10 "гз ж; граб
9,65-10’ к/кг-экв
5,67- 10~’ вт/мР-ерад*
6,625-10-м ж-сек
1,602-10-'» к
9,11.10-» кг=-5,49-10“* м.а.б
(масса атом бирлиги)
1,672-10-” кг—1,00759 м.а.б.
1,675-Ю-»1 кг= 1,00909 м.а.б.
3,00.10’ м/сек
11 жадвал
Баъзи астрономия катталиклар
Ершшг урт; ча ради) .и.................
Ернииг уртача зичлиги .................
Ернииг массаси ........................
Ьууёшнинг радиуси......................
Куёшнинг массаси.......................
Ойппнг радиуси ........................
Ойиниг массаси ........................
Он ва Ер марказлари орасидаги Уртача ма-
софа ....................................
Ер ва Куёш марказлари орасидаги уртача
часо4 ............................*. . .
Ойнииг Ер атрофидан айлаииш даври . .
1\уёи1нинг Уртача зичлиги..............
6,37• 10е ,«
5о00 кг; ж3
5,96.10-' кг
6,95-10» м
1,97-10»° кл
1,74 10» м
7,3-10»» ке
3,84 -10’ м
1,5-10» м
27 сушка 7 соат 43 мин
1400 кг'м*
Ill жадвал
l\veui снстемасмнинг планета лари тугрисидагн баъзи маълумотлар
1 Мерку р«В| Венере Ер Марс Юпитер Сатурн Уран Нептун Плугов
Куёшдан уртача ма- софа млн. км . . - . 57,9 108,0 149,5 227,8 777,8 1426,1 2869,1 4 495,6 5229
Куёш теварагида ай- ланнш даври, ер Йили 0,24 0.62 1.0 1,88 11,86 29,46 84.02 164,8 249,7
Экваториал диаметр. 4840 12400 12742 6780 139760 115100 51000 50000 —
Ер ^ажмига ннсба* тан ^ажми 0,055 0,92 1.0 0.150 1345 767 73,5 59.5 —
Ер массасига нисба- тан массаси 0,054 0,81 1.0 0,107 318.4 95.2 14,58 17,26 —
Ер юзндаги тортиш кучи тезланиш ига ннс- батан огирлик кучи тезланиши (g = 980,7 м/сек*) ....... 0,38 0,85 1.0 0.38 2,64 1,17 0,92 1.14 —
—
т 1 п VI жадвал Турли температураларда фазоин туйинтнрувчи сув бугларинннг аластнклиги Сув буги Карбонат ангидрид . . . Кислород Аргон Азот Водород Гелнй Модда
Тк ва р» критик цийматлари Гелнй (Не) . . . . Водород (Н,) ... Кислород (Oj) . . . Азот (Nj) ИЛОВАЛАР IV ж а д в а, Атомдар ва молекулаларнинг диаметрларн
K3ot£n»3o-a-<a>o>oiai»K»»kCo —фКЭФСЛО OOQQOOQCC OtflOCOCTi Рп, лм сюкЛ f _ рп, мл симоб устуни ’ устувн
— — GO WK3CHU1O-U сл Дк ль. «л ю М S&3 So Зоз ^4 JOCD О ч ж ж 1
* от-01 е * от-ol-е * от-ci -е‘г * м-ol-г
ел л* м ел со ьо — bag сл со оо со сл слеп II О•— С*Э * СП -4 к> КзЬз CD О Ль Ъ СО -'4 -М •Н-/Ч 'е-ОГ11^ V жадвал 29 СО со
434
ИЛОВЛЛАР
VII жадвал
Гурли температура прда сувнинг бутланнш солнштнрма hcch^hhih
t, ас 0 50 100 200
г, кал/г г -10“6, ж/кг 505 21,9 568 23,8 539 22,6 464 19,4
VIII жадвал
Баьаи бир сую^лнклариннг хосса-мри
Суюклик Зичлик, W/M’ 204.' даги солнштнрма ШХНКЯиК С11Л1МИ 20 С длги сирт Г<1р-111ГЛЯК НОффицненгц, н/м
ж/кз. град кал'г-гряд
ЕЬснзол . . . дао 1 720 0,41 0,03
Cvb . . . . 1 000 4 190 1 0 0,073
I. шцерин . . 1 209 2430 0 58 0 064
Канакунжут мойн ‘100 1800 0,43 0,036
Керосин , . 800 2 140 0.051 0,03
(..имоб . . . 13 000 138 0,033 0,5
Спирт ♦ . . 790 2 510 0,6 0,02
IX жадвал
Баъзи бир >^атткц жисмлариинг хоссалари
Модда Зичлнк, кг/м' Эрнш темпе- цвжурз. сс Солиап ирмэ ИССИЦЛНК СШНММ Эриш со* лнипирма иссякли ги, ж/кг Чи^мдо 1К-СИКД11К кш!Гайиш м^ффнця ентн. грар—
Ж/ДЙХ > град мд</« х кград
Алюминий . 2 600 659 895 0,214 3,22-106 2,3-10-»
Темир . 7 900 1 530 500 U, 119 2,72-10» 1,2-10-»
Жсэ . . . • 8 400 900 386 0,092 — 1,9-10-»
Муз . . . . 900 0 2К.0 0,5 3,35-10» —
Мне . . . . 8G00 1 100 395 0,094 1,76-10» 1,6-10-»
Кдтайн . . 7 200 232 230 0,055 5,86. 10< 2,7-10—»
1 Ьатина , . 21 400 1 770 117 0,028 1,13-10» 0,89-10-»
Ilf как . . . 200 2 050 0,49 »
КУргошнн II 300 327 126 0.030 2,26-10* 2,9-10-»
Кумуш . . . 10 500 960 234 0,050 8,8-10» 1,9-10-»
Ilf лат . . , 7 700 1300 460 0,11 — 1,05-10-»
Рух . . . 7000 420 391 0,093 1,17-106 2,9-10-»
ИЛОВАЛЛР
435
X жадвал
Баъзн бир цатпц жисмларнннг ааастиклик хоесаларн
Модда Мустадкамлнк чегдасн Юнг модули
н/м и /м‘
Алюминий Темир Мне Кургошин Кумуш Пулат 1,1-10» 2 94-10» 2 45 10® 0,2.10» 2,9.10е 7.85-10» 6,9.10*° 19,6.10*° 11,8 Ю'° 1,57.10*’ 7,4.10'° 21,6.10*°
XI жадвал
Баъзи бир цаттн^ жисмларнннг нсси^лик утказувчакниги
(А ет м град)
Алюминий 210
Начат 0,046
Темир 58 7
Эрнтилган кварц 1 37
Мне 390
Куруч кум 0 325
Пуках ..... 0,050
Кумуш 460
Эбонит 0,174
XII жадвал
Днэлектриклариннг диэлектрик
киритувчанли! и
Мум .... 7,8
Сув . . . 81
Керосин . . 2
Мой .... 5
Парафин . . 6
(люда . . . 6
Шиша . . . 6
Чннии , . . 6
Эбонит 2,6
11арафинлан-
ган к.ороэ . . . 2
XIII жадвал
Угнал ичлариннг солнштнрма н.аршилиги (0°С да он .и)
Алюминий 2,53-10—»
Графит . . . 3,9.10-»
1емнр , . . 8,7-10—в
Мне .... 1,7.10“«
Нихром . . . 1.10-»
Симоб . , . 9,4-10-’
Курюшии . . 2,2-10“’
Пулат 1,0-10-’
28’
436
ИЛОВАЛАР
XIV жадвал
Иоиларнннг мектролнтлардагя
^аракатчанлиги
(ж‘/ в сек)
XV жадвал
Электронларнинг металлардан
чик,ишдагн иши
(к да)
NO7 . . . 6,4-10-»
Н+ 3,26 10-7
к+ 6,7.10“*
СГ .... 6,8-10“•
Ag+ .... 5 6 10~»
W 4 5
W + Cs • • • 1,6
W + Th . . . 2,63
Pt *f" • • • 1 40
Pt <_•••• 5 3
Ag • • • • • 4,74
LI • • • • • 2 4
Na • • • • • 2.3
К • • • « • 2 0
Cs • • • • • 1,9
*
XVI жадвал
Синдириш курсаткичларн
Олмос.................2 42
..................1,33
.................1,31
Сув
Муз
Углерод сульфид . 1,63 v
Скипидар . . . 1 48
Шиша ...... 1,5—1,9
XVII жадвал
Материалларн турлнча антикатод учун рентген нурлари
К-сериясининг чегарасн (А да)
Вольфрам............О 178 Платина...............0,158
Оптин..................0,153 Кумуш................ 0,484
Млс ............. 1,38
__________________________ П_________________ ___________
ИЛОВАЛАР
437
XVIII жадвал
О
Симоб снннииг спектрал чизи^лари (А да)
2537 4047 5461 6128
3650 4358 5770 6908
3655 5235 6791 7082
XIX жадвал
Баъзи изотопларнииг массаларт (м. а. б.)
Изотоп Масса Изотоп .Масса Изотоп Масса
1Н> 1,00814 .Вс’ 9,01506 i.Si’« 29,98325
>Н2 2,01474 #В‘“ 10,01612 т»Са« 39,97542
|Н3 3,01700 .С*2 12,00380 „Со« 55,95769
2Не3 3,01699 . ?№3 13,00987 мСи« 62,94962
а11е» 4,00388 ,№* 14,00752 «Cd»3 112,94206
31 * 6,01703 6О'7 17,00453 aoHg™ 200,02800
aLl7 7,01823 l2Mg« 23,00143 «2UMS 235,11750
.Вс7 7,01916 12.48м 23,99267 otU33’ 238,12376
.Вс4 8,00785 ,,А12’ 26,99010
XX жадвал
Баъзи бир радиоактнв элсментларнинг ярим
парчаланиш даврлари
mCa4i.............................. 1G4 сутка
a8SrM............................... 28 йил
ь4Ро210 ......................... 138 сутка
e„Rn222 ............................ 3,82 сутка
gjRaa=* ........................... 1590 йил
t„UMa . ........................ 7,1.10* йил
„U23*......................... • • 4,5.10е йил
XXI жадвал
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 91 1 2 3 'i 5| 6 7 8 9
—"•— 4 9 13 17 22 26 30 35 39
10 0000 00-13 0128 0170 4 У 13 17 21 25 30 34 38
• 0086 0212 0253 029-1 0334 0374 4 4 3 8 12 12 16 16 21 20 25 24 29 28 33 32 37 36
0453 4 8 12 16 20 24 27 31 35
п 0414 0492 оаы 0607 4 8 п 15 19 23 27 30 34
0669 0645 0682 0719 0755 4 7 11 15 18 22 26 29 33
0899 093-1 3 7 11 14 18 21 25 28 32
12 0792 0828 0864 0969 4 7 11 14 17 21 24 28 31
1001 1038 1072 1106 3 7 10 14 17 20 24 27 30
1173 3 7 10 13 17 20 23 27 30
13 1139 1239 1335 3 3 s 10 13 16 19 23 \26 29
1206 1271 1303 1367 1399 1430 6 9 13 16 19 22 \28
14(51 1492 3 6 9 13 16 19 22 25 28
14 1523 1553 1584 1614 1644 1673 1703 1732 3 3 6 6 9 9 12 11 15 14 18 17 21 20 24 23 27 26
15 17G1 1790 1818 1 । 1817 1875 1903 1431 1959 1987 2014 3 3 6 5 9 8 11 11 14 17 16 20 19 23 22 26 25
1 2041 2ии8 2005 2122 2148 2175 1 2201 | 2227 1 3 5 8 In 16 19 1 21 124
2253 ^2279 3 5 8 10 13 15 18 20 23
17 2304 2330 2355 2380 2405 2430 3 5 8 JO 13 15 18 20 23
2455 2480 2504 2529 2 5 7 10 12 15 17 19 22
18 2553 2377 2601 2625 2648 2672 2695 2718 2 5 7 9 12 14 16 19 21
2742 2765 2 6 7 9 11 13 16 18 20
19 2788 2810 2833 2856 2878 2900 2 4 7 9 И 13 16 18 20
2923 2945 2967 2989 2 4 6 8 11 13 15 17 19
20 ЗОЮ 3032 3054 3075 3096 2 4 6 8 11 13 15 19
3118 3139 3160 3181 3201 2 4 6 8 10 12 14 17 19
21 3222 3243 3263 3284 3304 3324 3345 3365 3385 3404 2 4 6 8 10 12 14 16 18
22 3424 3444 3464 3483 3502 3522 3541 3560 3579 3598 2 4 6 8 10 12 14 15 17
23 3617 3636 3655 3674 3692 3711 3729 3747 3766 3784 2 4 6 7 9 11 13 15 17
24 3802 3820 3838 3856 3874 3892 3909 3927 3945 3962 2 4 5 7 9 11 12 14 16
25 3979 3997 4014 4031 4048 4065 4082 4099 411G 4133 2 3 5 7 9 10 12 14 15
26 4150 4166 4183 4200 4216 4232 4249 4265 4281 42!’8 2 3 5 7 8 10 11 13 15
27 4314 4330 4346 4362 4378 4393 4409 4425 4440 4456 2 3 5 6 8 9 11 13 14
28 4472 4487 4502 4518 4533 4548 4564 4579 4594 4 Ю9 2 3 5 6 8 9 11 12 14
29 4624 4639 4654 4669 4683 4668 4713 4728 4742 4757 1 3 4 6 7 9 10 12 13
XXI жадвал давоми
«1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 sl 9
30 4771 4786 4800 4814 4829 4843 4857 4871 4886 4900 1 3 4 6 7 9 10 и 13
3J 4914 4928 4942 4955 4969 4983 4997 5011 5024 5038 1 3 4 6 7 8 10 11 12
32 33 5051 5065 5079 5092 5105 5119 5132 5145 5159 5172 1 3 4 5 7 8 9 11 12
5185 5198 5211 5224 5237 5250 5263 5276 5289 5302 1 3 4 5 6 8 9 10 12
34 5315 5328 5340 5353 5366 5378 5391 5403 5416 5428 1 3 4 5 6 8 9 10 11
35 36 37 38 39 5441 5453 5465 5478 5490 5502 5514 5527 5539 5551 1 2 4 5 6 7 9 10 11
5563 5587 5599 5611 5623 5635 5647 5658 5670 1 2 4 5 6 7 8 10 11
5682 5694 5705 5717 5729 5740 5752 5763 5775 5786 1 2 3 b 6 7 8 9 10
5798 5809 5821 5832 5843 5855 5866 5877 5888 5899 1 2 3 b 6 7 8 9 10
5911 5922 5933 5044 5955 5966 5977 5988 5999 6010 1 2 3 4 5 7 8 9 10
40 6021 6031 6042 6053 6064 6075 6085 6599 6107 6117 1 2 3 4 5 6 8 9 10 9
4J 6128 6138 6149 6160 6170 6180 6191 6201 6212 6222 1 3 4 5 6 7 8
42 6232 6243 6253 6263 6274 6284 6294 6304 6314 6325 1 3 4 5 6 7 8 9
43 6335 6315 6355 6365 6375 6385 6395 6405 6415 6425 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9
44 6435 6444 6454 6464 6474 6484 6493 6503 6513 6522 L 2 3 4 5 5 / о
45 6532 6542 6551 656] 6571 6580 6590 6599 6609 6618 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4ti 6628 6637 6646 6656 6665 6675 6684 6693 6702 6712 I 2 3 4 5 6 7 / О
47 <>721 6730 6739 6749 6758 6767 6776 6785 6794 6803 1 2 3 4 5 5 и 8
48 6812 6821 6830 6839 6848 68о' 6866 6875 6884 6893 1 2 3 4 4 о Ь
49 WJ2 6911 6920 6928 6937 6946 6955 6961 6972 6981 1 3 r 4 и О
ав г к -V 'Sr-
50 6990 69'18 7007 1 7016 7024 7033 7042 7050 7059 7067 / 2 1 з 3 4 5 7 ь
51 7076 7084 7093 7101 7110 7118 7126 7135 7113 7152 1 9 3 3 4 5 (j 7 Л
52 i 160 7168 7177 7185 7193 7202 7210 7218 7226 7235 1 2 2 3 4 5 б 7 7
53 7243 7251 7259 7267 7275 7284 7292 7300 7308 7316 1 9 2 3 4 5 б б 7
54 7324 7332 7340 7348 /356 7364 7372 7380 7388 7396 1 2 2 3 4 5 6 6 7
55 7104 7412 7419 7427 7435 7443 7451 7459 7466 7474 I 2 2 3 4 5 5 б 7
56 7482 7490 7197 750.5 7513 7520 7528 7536 7543 551 1 9 2 3 4 5 5 б 7
57 7559 Лз 66 7574 7582 7589 7597 7604 7612 7619 7627 I 9 2 3 4 5 5 7
7631 7642 7649 7657 7661 7672 7679 7686 7694 7701 1 I 2 3 4 4 5 6 7
59 7709 7716 7723 7731 7738 7745 7752 7760 7767 7774 1 1 2 3 4 4 5 6 7
ж» 7782 7789 7796 7803 7810 7818 7825 7832 7839 7846 1 1 9 3 4 4 5 б /7
61 7853 7860 7868 7875 7882 7889 7896 7903 7910 7917 1 1 2 3 4 4 5 б
62 7324 7931 7938 <945 7952 7959 7966 7973 7980 7987 1 1 2 3 3 4 5 б б
63 7993 8000 8007 8014 8021 8028 8035 8041 8048 8055 I 1 2 3 3 4 s 5 б
64 8062 8069 8075 Ь082 8089 8096 8102 8109 8116 8122 I 1 2 3 3 4 5 5 6
65 8129 8136 8142 8149 8156 8162 8169 8176 8182 8189 1 1 2 3 3 4 5 5 б
66 8195 8202 8209 8215 8222 8228 8-35 8241 8248 8254 1 1 2 3 3 4 5 5 6
67 8261 8267 8274 8280 8287 8293 8299 8306 8312 8319 1 1 2 3 3 4 5 5 б
68 8325 8331 8338 8344 8351 8357 8363 8370 8376 8382 I 1 2 3 3 4 4 5 б
69 8388 8395 8401 8407 8414 8420 8426 8432 8439 4 5 1 1 2 2 3 4 4 5 6
XXI жа пая я пявомя
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
70 71 72 73 74 8451 8513 8573 8033 8692 8457 8519 8579 8639 8698 8463 8525 8585 86-15 8704 8470 8531 8591 8651 8710 8476 8537 8597 8657 8716 8482 8513 8603 8663 8722 8488 8519 8509 8669 8727 8494 8555 8615 8.675 8733 8500 8561 8621 8681 8739 8506 8567 8627 8686 8743 1 1 1 1 1 1 1 1 1 '! 9 9 2 2 i 9 9 2 2 2 3 3 3 3 1 1 J 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 5 5 5 5
75 76 77 78 79 8751 8838 8865 8921 8976 8756 8814 8871 8927 8982 8762 8820 8876 8932 8987 8768 8825 8882 8938 8993 8774 8831 8887 8943 8998 8779 8837 889-3 8949 9004 8785 8842 8899 8954 9009 8791 8848 8901 8960 9015 8797 8854 8910 8965 9020 8802 8859 8915 8971 9025 1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 2 9 9 9 2 2 2 •> 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 4 4 4 5 6 5 5 S
80 81 82 83 84 9031 9085 9138 9191 9243 9036 9090 91чЗ 9196 9248 9042 9096 9149 | 9201 9253 9047 9101 9154 9206 9258 9053 9106 9159 9212 9263 9058 9112 9165 9217 9269 906.3 9117 9170 9222 9274 9069 9122 9175 9227 9279 9074 9128 9180 9232 9284 9079 9133 9186 9238 9289 1 1 / 1 1 1 1 1 1 1 М fc tso 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 3 15 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1? 1 5 5
85 86 87 88 89 9294 9345 9396 9445 9494 9299 9330 9100 9450 9499 0304 9355 9405 9455 9504 9309 9360 9410 9460 9509 9315 9365 9415 9465 9513 9320 9370 9420 9469 9518 9325 9375 9425 9474 9523 9330 9380 9430 9479 9528 9335 9385 9435 9484 9533 9340 9390 9440 9489 9538 1 1 0 0 0 / 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 4 4 4
90 9542 9547 9552 9557 9562 9566 9571 9576 9581 9586 0 2 г 3 4 4
91 9590 9595 9600 9605 9609 9614 9619 9624 9628 9633 0 1 1 2 2 3 3 4 4
92 9638 9643 9647 9652 9657 9661 9666 9671 1)675 9680 0 1 1 2 2 3 3 4 4
93 9685 9689 9691 9699 9703 9708 9713 9717 9722 9727 0 1 1 2 2 3 3 4 4
94 9731 9736 9741 9745 9750 9754 9759 9763 9768 9773 0 / 1 2 2 3 3 4 4
95 9777 9782 9786 9791 9795 9801) 9805 9809 9814 9818 0 1 1 2 2 3 3 4 4
96 9823 9827 9832 9836 984 9845 9850 9854 9859 9863 0 1 1 2 2 3 3 4 4
97 9868 9872 9877 9881 9886 9890 9894 9899 99(13 9908 0 1 1 2 •> 3 3 4 4
98 9912 9917 9921 9926 9930 9934 9939 9913 9948 9952 0 I 1 2 2 S 3 4 4
99 9956 9961 9965 9969 9974 9978 9983 9987 9991 9996 0 1 1 2 s 3 3 r4
СИНУСЛАР
XXII ж а д п а л
А О' 6' 12' 18' 24' 30' 36' 42' 48' 54' 60' Г 2' 3'
(Г 0,0000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0,0000 0175 90? 89’ 3 6 9
Г 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88° 3 6 9
2* 0349 0366 0384 0401 0419 0436 0454 0471 0488 0506 0523 87° 3 6 9
3° 0523 0541 0558 0576 0593 0610 0628 0645 0663 0680 0698 86’ 3 6 9
4° 0698 0715 0732 0750 0767 0783 0802 0819 0837 0854 0,0872 85° 3 6 9
5° 0,0872 0889 0906 0924 0941 0958 0976 0993 1011 1028 1045 84 3 6 9
6° 1045 1063 1080 1097 1115 1132 1149 1167 1184 1201 1219 83° 3 6 9
Г 1219 1236 1253 1271 1288 1305 1323 1340 1357 1374 1392 82’ 3 6 9
8° 1392 1409 1426 1444 1461 1478 1495 1513 1530 1547 1564 81 3 6 9
9“ 1564 1582 1599 1616 1633 1650 1668 1685 1702 1719 0,1736 80° 3 6 9
«0° 0,1736 1754 1771 1788 1805 1822 1840 1857 1874 1891 1908 79° 3 6 9
11 1908 1925 1942 1959 1977 1994 2011 2028 2045 2062 2079 78° 3 6 9
12° 2079 2096 2113 2130 2147 2164 2181 2198 2215 2233 2250 77 3 6 9
13е 2250 2267 2284 2300 2317 2334 2351 2368 2385 2402 2419 76? 3 6 8
14“ 2419 2436 2453 2470 2487 2504 2521 2538 2554 2571 0,2588 75° 3 6 8
15° 0,2588 2605 2622 2639 2656 2672 2689 2706 2723 2740 2756 74° 3 6 8
16° 2756 2773 2790 2807 2823 2840 2857 2874 2890 2907 2924 73° 3 6 8
17° 2924 294 2957 2974 2990 3007 3024 3040 3057 3074 3090 72° 3 6 8
18° 3090 3107 3123 3140 3156 3173 3190 3206 3223 3239 3256 71° 3 6 8
19” 3256 3272 3289 3305 3322 3338 3355 3371 3387 3404 0,3420 70° 3 5 8
80' 54' 48' 42' 36' 30' 24' 18' 12' 6' 0' А г 2' 3'
А 0' 6' 12' 18' 24' 30' 36' 42' 48’ 54' 60' 1' 2' 3
20° 0,3420 3437 3453 3469 3486 3502 3518 3535 3551 3567 3584 69° 3 5 8
21° 3584 3600 3616 3633 3649 3665 3681 3697 3714 3730 3746 68° 3 5 8
22° 3746 3762 3778 3795 3811 3827 3843 3859 3875 3891 3907 67° 3 5 8
23° 3907 3923 3939 3955, 3971 3987 4003 4019 4035 4051 4067 66° 3 5 8
24° 4067 4083 4099 4115 4131 4147 4163 4179 4195 4210 0,4226 65° 3 5 8
25° 0,4226 4242 4258 4274 4289 4305 4321 4337 4352 4368 4384 64° 3 5 8
26° 4384 4399 4415 4431 4446 4462 4478 4493 4509 4524 4540 63° 3 5 8
27° 4540 4555 4571 4586 4602 4617 4633 4648 4664 4679 4695 62° 3 5 8
28’ 4695 4710 4726 4741 4756 4772 4787 4802 4818 4833 4848 61 3 5 8
29’ 4848 4863 1879 4894 4909 4924 4939 4955 4970 4985 0,5000 60° 3 5 8
30° 0,5000 5015 5030 5045 5060 5075 5090 5105 5120 5135 5150 59° 3 5 8
31° 5150 5165 5180 5195 5210 5225 5240 5255 5270 5284 5299 58° 2 5 7
32° 5299 5314 5329 5344 5358 5373 5388 5402 5417 5432 5446 57° 2 5 7
33° 5146 5461 5476 5490 5505 5519 5534 5548 5563 5577 5592 56’ 9 5 7
34° 5592 5606 5621 5635 5650 5664 5678 5693 5707 5721 0,5736 55° 2 б 7
35° 0,5736 5750 5764 5779 5793 5807 5821 5835 5850 5864 0.5878 54 9 7
36° 5878 5892 5906 5920 5934 5948 5962 5976 5990 6004 6018 53? 2 5 7
ЗТ 6018 6032 6046 6060 6074 6088 6101 6115 6129 6143 6157 52° 2 S 7
38° 6157 6170 6184 6198 6211 6225 6239 6252 6266 6280 6293 51 2 5 7
39? 6293 6307 6320 6334 6347 6361 6374 6388 6401 6414 0,6428 so’ О 4 7
60' 54' 48' 42' зс 30' 24' 18' 12' 6' 0' А 1' 2' 3'
КОСИНУСЛАР
XXII жадвал давомя
A j 1 6' 12' 18 24' 30' 36' 42' 48' я'| СО 2' 1 ”
40° 0 6428 ь441 6455 6468 6481 6494 6508 6521 6534 6547 6561 49’ 2 4 7
41е 6574 6587 6600 6613 6626 6639 6652 6665 6678 6691 48 6 6 6
42° 43“ 44“ 6691 6820 С947 6704 6833 6959 6717 6845 69*2 6730 6858 6984 6743 6871 6997 6756 6881 7009 6769 6896 7022 6782 6909 7034 6794 6921 7046 680/ 6934 7059 6820 6947 0,7071 47“ 40“ 45 X 2 2 4 4
45' 4В° 47“ 48“ 49’ 0,7071 7193 7114 7431 7547 7083 7206 7325 7443 7559 7096 7218 7337 7455 7570 7108 7230 7349 '466 7581 7120 7242 7361 7478 • 7593 7133 7254 7373 7490 7604 74 45 7266 7385 7501 7615 7157 7278 7396 7513 7627 7169 7290 741)8 7524 7638 7181 7302 7420 7536 7649 7193 7314 7431 7547 0,7660 44“ 4.Г 42“ 41“ 40- 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 б 6 б 6 б
50’ 51“ 52“ 53“ 54 0,7660 7771 7880 7986 804U 7672 7782 7891 7997 8100 1 7683 7793 7902 8007 8111 7694 7804 7912 8018 8121 7705 7815 7923 8028 8131 7716 7826 7934 8U39 8141 7727 7837 7944 8049 8151 7738 7848 7955 8059 8161 7749 7859 79155 8070 8171 7760 7869 7976 8080 8181 7771 7880 7986 8090 0,8192 39“ 38“ 37“ 36'“ 35“ 2 2 2 2 2 4 4 4 3 з 6 5 5 5 5
111 = 60' 54' 48' 42' 38 30' 24 18' 12 6' 0' А 1 2 3' —
Л » °' 6' 12' 18' 24' 30' 36' 42' 48' 54' 60' 1 2' 3
55“ 0,8192 8202 8211 8221 8231 8241 8251 8261 8271 8281 8290 34“ 2 3 5
56’ 8290 8300 8310 8320 832*9 8339 8348 8&э8 8368 8377 8387 33’ 2 3 5
57“ 8387 8396 8406 8415 8425 813-1 8443 8453 8462 8471 8480 32“ 9 3 5
58’ 8480 8490 849*) 8508 8517 8526 8536 8545 8554 8563 8572 31“ 2 3 5
59“ 8572 8581 8590 8599 8607 8616 8625 8634 8643 8652 0,8660 30° 1 3 4
60“ 0,8660 8669 8678 8686 8696 8704 8712 8721 8729 8738 8746 29° 1 3 4
61° 8746 8755 876.3 8771 8780 8788 8796 8805 881.1 8821 8829 28“ 1 3 4
lit’ 8829 8838 8846 8851 8862 8870 8878 8886 8894 8902 89 Ю 27’ 1 3 4
63’ 8910 8918 8926 8934 8942 8949 8957 8965 8973 8980 8988 26 1 3 4
64“ 89Ь8 8996 9003 9011 9018 9026 9033 9041 90-18 9056 0,9003 25“ 1 3 4
6.7 0,9063 9070 9078 9085 9092 9ЦЮ 9107 9114 9121 9128 9135 24’ 1 2 4
6(7 9133 9143 9150 9157 9161 9171 9178 9181 9101 9198 9203 23’ 1 2 3
67“ 9205 9212 9219 9225 9232 9239 9215 9252 9259 9265 9272 22" 1 2 3
68’ 9272 9278 9285 9291 9298 9304, *..•311 9317 9323 9330 9336 21“ 1 2 3
69е 9336 9342 9348 9354 9361 9367 2373 9379 9385 9391 0,9397 20“ 1 2 3
СО' 54’ 48' | 42' 36' 30 24 18' 12' 6' 0' А 1' 2' 3'
k’nfMMvrJlAP
XXI! жалвал давоми
А О' 12' 18' 24' 30' 36' 42' 48' 54' 60' 1' 2' 3'
7о° 0,9397 9403 9409 9415 9421 9426 94. i_- 9438 9444 9449 0,9465 19= / 2 3
7Г 9461 9466 9472 9478 9483 9489 9494 9500 9505 9511 18“ J 2 3
72“ ©511 9516 9521 9527 9532 9537 9512 9548 955 i 9558 9563 17 1 2 3
73° 9563 9568 9573 9578 9583 9588 9593 9598 9603 9608 9613 16 1 2 2
74° 9613 9617 9622 9627 9632 9636 9641 9646 9650 9655 0,9659 15= 1 2 2
76° 0,9659 9664 9668 9673 9677 9681 9686 9690 9694 9699 9703 14’ I 1 2
76“ '9703 9707 9711 9715 9720 9724 9728 9732 9736 9740 9744 13° 1 I 2
77’ 9744 9748 9751 9755 9759 9763 9767 9770 9774 9778 9781 Г2- I 1 2
78’ 9781 9785 9789 9792 9796 9799 9803 9806 9810 9813 9816 11= 1 1 2
79° 9816 9820 9823 9826 9829 9833 9836 9839 9842 9845 0,9848 10* 1 I 2
hoj 0,9848 9851 9854 9857 .9860 9863 9866 9869 9871 9874 9877 9° 0 1 1
81 '9877 9880 9882 9885 9888 9890 9893 9895 9898 990U 9903 8“ 0 1 1
82 9903 9905 9907 9910 9912 9914 9917 9919 9921 9923 9925 7° 0 1 1
83“ 9925 9928 9930 9932 9934 9936 9938 9940 9942 9943 9945 6’ 0 1 /
84“ 9945 9947 9949 9951 9952 9954 9956 9957 9959 9960 0,9962 5° 0 1 /
85* 0,9962 9963 «965 9966 9968 9969 9971 9972 9973 9974 9976 4* 0 0 I
86“ 9976 9977 9978 9979 9980 9981 9982 9983 9984 9985 9986 3= 0 0 0
87° 9986 9987 9988 9989 9990 9990 9991 9992 9993 9993 9994 2“ 0 0 0
88“ 9994 9995 9995 9996 9996 9997 9997 9997 9998 9998 0,9998 1 0 0 и
89Р 9998 9999 9999 9999 9999 ОООО 0000 О000 0000 0000 1_,0000 0= 0 0 0
90“ 1,0060 9
60' 54' 48 42' 36' 30' 24 18 12 6' 0' А 1 2' 3
КОСИНУСЛАР.
S ТАНГЕНСЛЛР XXIII жадвал
А 0' 6' 12' 18' 24' 30' 36 42' 48' 64' 60' 1 2' 3'
0,0000 90
•6“ 0,0000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0175 89’ 3 6 9
1“ 0175 0192 0509 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88= 3 6 9
2° 0349 0367 0364 0402 0419 0437 0454 0472 0489 0507 0524 87“ 3 6 9
3’ 0524 0542 0559 0577 0594 0612 0629 0647 0664 0682 0699 86' 3 6 9
4“ 0699 0717 0734 0752 0769 0787 0805 0822 0840 0857 0,0875 85’ 3 6 9
5’ 0,0875 0892 0910 0928 0945 0963 0981 0998 1016 1033 1051 84 3 6 9
6“ 1051 1069 1086 1104 1122 1139 1157 1175 1192 1210 1228 83' 3 6 9
Т 1228 1246 1263 1281 1299 1317 1334 1352 1370 1388 1405 82’ 3 6 9
8° 1405 1423 1441 1459 1477 1495 1512 1530 1548 1566 1584 81’ 3 6 9
9° 1584 1602 1620 1638 1655 1673 1691 1709 1727 1745 0,1763 80’ 3 6 9
10° 0,1763 1781 1799 1817 1835 1853 1871 1890 1908 1926 1944 79= 3 6 9
11’ 1941 1962 1980 1998 2016 2035 2053 2071 2О8у 2107 2126 78’ 3 ь 9
12’ 2126 2144 2162 2180 2199 2217 2235 2254 2272 2290 2309 77= 3 6 9
13Г’ 2309 2327 2345 2364 2382 2401 2419 2438 2456 2475 2493 76= 3 6 9
14е 2493 2512 2530 2549 2568 2586 2605 2623 2642 2661 0,2679 75 3 6 9
15' 0,2679 2698 2717 2736 2754 2773 2792 2811 2830 2849 2867 74“ 3 6 9
16° 2867 2886 2905 2924 2943 2962 2981 3000 3019 3038 3057 73’ 3 6 9
17 3057 3076 3096 3115 3134 3153 3172 3191 3211 3230 3249 72= 3 6 /0
18 3249 3269 3288 3307 3327 3341» 3365 3385 3404 3424 3443 71’ 3 ь 10
19 3443 3463 3482 3502 3522 3541 3561 3581 3600 3620 0.361U 7(Г 3 / IV
60' 54' 48 42' 36' 30' 24' 18' 12' 6 0' А г 2' 3 __
XX1I1 жадвалдавоми
л 0' 6' 12' 18 24' 30' 36 42 48' и 60° 1' 2' 3'
20" 0,3610 3659 3679 3699 3719 3739 3759 3779 3799 3819 3839 69’ 3 7 10
21 3839 3859 3879 3899 3919 3939 3959 3979 4000 4020 4040 68' 3 7 10
22’ 4040 4061 4081 4101 4122 4142 4)63 1183 4261 4221 4245 67’ 3 7 10
23' 424.5 4265 4286 4307 4327 4348 1369 4390 14 11 4431 4452 66" 3 7 10
24' 4152 4473 4494 4515 4536 4557 4578 4599 4621 4642 0,4663 65' 4 7 11
25’ 0 4663 4684 4706 4727 4748 4770- 4791 4813 4834 4856 4877 64° 4 7 11
2(1’ 4877 4899 4921 4942 4964 4986 5008 5029 5051 5073 5095 63’ 4 7 и
27’ 5095 5117 5139 516) 5184 5206 5228 5250 5272 5205 5317 62° 4 7 11
28’ 5317 5340 5362 5384 5407 5430 5452 5475 5498 5520 5543 61 4 8 11
29’ 5543 5566 5589 5612 5635 5658 5681 5704 5727 5750 0,5774 60 4 8 12
30’ 0,5774 5797 5820 5844 5867 5890 5914 5938 5961 5985 60ГЦ.1 59- 4 8 12
31' 6009 6032 6056 6080 6104 6128 6152 6176 6200 6224 6249 58’ 4 8 12
32’ 6249 6273 6297 6322 6.346 6371 6395 6420 6445 6469 6494 57’ 4 8 12
33’ 6491 6519 6544 6569 6594 6619 6644 6669 6691 6720 6745 56° 4 8 13
34° 6745 6771 6796 6822 6847 6873 6899 6921 6950 6976 0,7002 55° 4 9 13
35 0,7002 7028 7054 7080 7107 7133 7159 7186 7212 7239 7265 54 4 9 13
30’ 7265 7292 7319 7346 7373 7400 7427 7454 7481 7508 7531) 53" 5 9 14
37’ 7536 7563 7590 7618 7646 7673 7701 7729 7757 7785 7813 52° 5 9 .14
38° 7813 7841 7869 7898 7926 7954 7983 8012 8О|0 806!) 8098 51 5 9 14
зм° 8098 8127 8156 8185 8214 8243 8273 8302 8332 8361 0,8391 50’ 5 10 15
60' 54' 48' 42' 36' 30' 24' 18' 12' 6' 0' А 1' 1'
Л v 6' 12' 18' 24' 30' 36 42' 48' 54 60' Г 2' 3'
4 (Г ==™-—=г 0,8391 8421 8451 8481 8511 854) 8571 8601 8632 8662 0,869.3 49° 5 10 15
41> 8693 8724 8754 8785 8816 8847 8878 8910 894) 8972 9004 48 •5 10 16
42* 9004 9036 9067 9099 9131 9163 9195 9228 9260 92:и 9325 47° 6 11 16
43"’ 932-5 9358 9391 9424 9457 9490 9523 9556 9590 9623 0/1657 46 6 11 Г7
44 9657 9691 9725 9759 9793 9827 9861 9896 9930 9965 1,0000 45 с и 17
45й 1 0000 00.35 0070 (1105 0141 0176 0212 0247 0283 0.319 0355 44 6 12 18
41Г’ 0355 0,392 0428 0161 0501 (1538 0575 1)612 0649 0686 0724 43 6 12 18
47й 0724 0761 0799 08 37 0875 0913 0951 О'.190 0)28 1067 1106 42* 6 19
4Я1 1106 1)45 1184 1221 1263 1303 1313 1383 1423 1463 1504 41 7 20
49’ 1504 1544 1585 1626 1667 1708 1750 1792 1833 1875 1.1918 40 7 14 21
5UC 1,1918 I960 2002 2045 2088 2131 2174 2218 2261 2305 2349 39° 7 14 22
51“ ' 2349 2393 2437 2182 2527 2572 2617 2662 2708 2753 2799 38° 8 15 2.1
52° 2799 2846 2892 2938 2985 3032 3079 .3127 3)75 3222 3270 ЗГ 8 16 4
53“ 3270 3319 3367 3416 3465 35)4 3564 3613 3663 3713 3764 36- 8 16 25
54’ 3764 3814 3865 391G .3968 4019 4071 4124 4176 4229 1,4281 35“ 9 17 26
55° 1,4281 4335 4388 4442 4496 4550 4605 4659 4715 4770 4826 34° 9 18 27
56J 4826 4882 4938 4994 5051 5108 5166 5221 5282 5340 5399 33“ 10 29
57° 5394 5458 5517 5577 5637 5697 5757 5818 5880 5911 6003 32" 10,20 30
58° 6001 6066 6128 6191 6255 6319 6383 6117 6512 6577 G643 31 II .12
59° 6643 6709 6775 6812 6909 6977 7045 7113 7182 7251 1 7321 30° 11
" - 60' 54' I 48' 42' 36' 30' 24 18 1 12' 6 0' А 1 2' 3
КОТАНГЕНСА АР
XXIII жадвал давоми
А 0' О’ 12' 18 24' 30' • 36' 42' 48' 54' 60' Г1 1 2' 3'
W 1,732 1,739 1,746 1,753 1.760 1,767 1,775 1,782 1,789 1,797 1.804 29’ 1 2 4
61’ 1,804 1,811 1,819 1,827 1.834 1,842 1,849 1,857 1,865 1,873 1,881 28’ 1 3 4
62° 1,881 1,889 1,897 1.905 1,913 1,921 1,929 1,937 1,946 1,954 1,963 27’ / 3 4
63е 1,963 1,971 1,980 1 *88 1,997 2,006 2,014 2,023 2,032 2,041 2,050 26’ / 3 4
64 2,050 2,059 2,069 2,078 2,087 2,097 2,106 2,116 2,125 2.135 2.145 25° 9 3 5
65° 2,145 2,154 2,164 2,174 2,184 2,194 2 204 2,215 2,225 2,236 2,246 24’ 9 Я 5
66° 2,246 2,257 2,267 2,278 2,289 2,300 2,311 2,322 2.333 2,344 2.356 23’ 9 4
67° 2,356 2,367 2,379 2,391 2,402 2,414 2,426 2,438 2,450 2,463 2,475 22’ 9 4 6
68’ 2,475 2,488 2,500 2,513 2,526 2,539 2,552 2,565 2,578 2,592 2,605 2|° 2 4 6
69° 2,605 2,619 2,633 2,646 2,660 2,675 2,689 2,70.3 2,718 2,733 2,747 20° 2 5 7
70° 2,747 2,762 2,778 2,793 2,808 2,824 2,840 2,856 2,872 2,888 2.904 19 3 5 8
71’ 2,904 2,921 2,937 2,954 2,971 2,989 3,006 3,024 3,042 3,060 3,078 18° 3 6 9
72° 3,078 3,096 3,115 3,133 3,152 3,172 3,191 3,211 3,230 3,251 3,271 17’ 3 6 10
73° 3,271 3,291 3,312 3,333 3,354 3,376 3 7 10
3,398 3,420 3,442 3,465 3.487 16’ 4 F 11
74 3,487 3,511 3,534 3,558 3,582 3,606 4 8 12
3,630 3,655 3,681 3,706 3,732 15° 4 6 13
75° 8,732 3,758 3,785 3,812 3,839 3,867 4 9 13
3,895 3,923 3,952 3,981 4,011 14’ б_ 10 14
60' 64' 48' 42’ 36' 30' 24' 18' 1 12' 6' 0' А Г 2' 3'
А 0' 1' 2' 3' 4' 5' 1 6' 7' 8' 9' 1
76’00' 4,ОН 4,016 4,021 4,026 4,031 4,036 4,041 4,046 4,051 4,056 4,061 50'
10' 4,061 4,066 4,071 4,076 4,082 4,087 4,092 4,097 4,102 4,107 4,113 40'
20' 4,113 4,118 4,123 4,128 4,134 4,139 4,144 4,149 4,155 4,160 4,165 30'
30' 4,165 4,171 4.176 4,181 4.187 4,192 4,198 4,203 4,208 4,214 4 219 20-
40' 4,219 4,225 4,230 '4,236 4,241 4,247 4,252 4,258 4,264 4,269 4,275 10
50' 4,275 4,280 4,286 4,292 4,297 4,303 4,309 4,314 4,320 4,326 4,331 13° 00'
77° 00' 4,331 4,337 4,343 4,349 4,335 4,360 4,366 4,372 4,378 4 384 4,390 60'
10' 4.390 4,396 4,402 4,407 4,413 4,419 4,425 4,431 4,437 4,443 4,449 40'
20' 4,449 4,455 4,462 4.468 4,474 4.480 4,486 4,492 4,498 4,505 4.511 30"
30' 4,511 4,517 5,523 4,529 4,536 4,542 4,548 4,555 4,561 4,567 4,574 20'
40' 4,574 4,580 4,586 4,593 4,599 4,606 4,612 4,619 4.625 4,632 4 638 10'
50' 4,638 4,645 4,651 4,658 4,665 4,671 4,678 4,685 4,691 4.638 4,705 12’00’
78°00' 4.705 4,711 4,718 4,725 4,732 4,739 4,745 4,752 4,759 4,766 5,773 50'
10' 4,773 4,780 1,787 4 794 4,801 4,808 4,815 4,822 4,829 4,836 1,843 40'
20' 4,843 4,850 4.857 4,864 4,872 4,879 4,886 4,893 4,901 4,908 3,915 30'
30° 4,915 4,922 4,930 4,937 4,945 4,952 4,959 4,967 4,974 4,982 4,989 20'
40' 4,989 4,997 5,005 5.012 5,020 5,027 5,035 5,043 5,050 5,058 5,066 10'
50' 5,066 5,074 5,081 •9,089 5,097 5,105 5,113 5,121 5,129 5,137 5.145 11’00'
79°00' 5,145 5, IS3 5.161 5,169 5.177 5,185 5,193 5,201 5,209 5,217 5,226 50’
10' 5,226 5,234 5.242 5,250 5.259 5,267 5,276 5 284 5,292 5,301 5,309 40'
20’ 5,309 5,318 5,326 5,335 5,343 5,352 5,361 5,369 5,378 5,387 5.396 30'
30' 5,396 5,404 5.413 5,422 5,431 5,440 5,449 5,458 5,466 5,475 5,485 20'
40' 5,485 5,494 5.503 5.512 5,521 5,530 5,539 5,549 5.558 5,567 5,576 10
50' 5,576 5,586 5.595 5,605 5.614 5.623 5,633 5,642 5.652 5 662 5,671 10°00'
10' 9' 8' 7' «’ 5' 4' 3- 2' «' 0’ А
КОТАНГЕНСЛАР
XXIII жадвал давоми
А 0' 1' 2' J з 4' s' 7' 8' 9' 10'
80’00 • 5,671 5,681 5.691 5,700 5,710 5,720 5,730 5,740 1 5,749! 5,759 5,769 50
10' 5,769 5.779 5.789 5,799 5,810 5,820 5,830 5,840 5,851' 5,861 5.871 40
20' 5,871 5 881 5,892 5,902 5,912 5,923 5.933 5,944 5,954 5,965 5 976 зо’
30° 5,976 5.986 5 997 6,008 6,019 6.030 6,041 6,051 6,062 6.073 6,081 20
40' 6,084 6,096 6.107 6,118 6.129 6.140 6,132 6,163 1б, 174 6 186 6,197 10'
50' 6,197 6,209 6,220 6.232 6,213 6,255 6,267 6 278 6,290 6,302 6.314 9 00'
81’00' 6,314 6,326 6,338 6,350 6,362 G.374 6 386 6,398 6,410 6 423 6 435 50’
10' G.433 6,4'17 6,160 6.472 6,485 6,497 6,510 6,522 6 535 6,548 6.561 40'
20’ G.561 6.573 6.586 6 599 6,612 6,-25 G.638 6,651 6,665 6.678 6,691 30'
;«) 6.691 6,701 6 718 G.73I 6.715 6.758 6,772 6,786 6,799 6,813 6,827 20'
40' 6,827 6,841 6,855 6.869 6.883 6.89'7 6.911 6,925 6,940 6,954 6.968 10'
50' 6,968 6,983 6,907 7,012 7,026 7,011 7.056 7,071 7,085 7 ICO 7 115 8 00'
82 00' 7 113 7,130 7,146 7,161 7,176 7,191 7,207 7,222 7,238 7,253 7,269 50'
10' 7,269 7,284 7,300 7,316 7.332 7,348 7.364 7,380 7,396 7,412 7,429 40
20 7,429 7,445 7,462 7,478 7,495 7.511 7.528 7 545 7.562 7,579 7,596 30
30' 7,596 7 613 7,630 7,647 7.G65 7.682 7 700 7,717 7,735 7,753 7.770 20'
40' 7.770 7,788 7,806 7.824 7.812 7.861 7,879 7,897 7.916 7,934 7.953 10
50' 7,953 7,972 7,991 8,009 8 028 8.048 8,067 8,086 8.105 8,125 8,144 7-00
10 9 — - 8' 7' 6 s' 4' 3' 2' Г 0' А
А 0' Г 2' 3' 1 4' 1 5' (Г 7 8 0 ю- )
83°С0' 8,144 8,164 8.184 8,204 8.223 8,243 8,264 8,28-1 8,304 8.324 8,345 50'
!1 8,345 8,366 8,386 8,407 8, 128 8 419 8,470 8,4-И 8,513 8 534 8,556 40'
20' 8,556 8,577 8,599 8,621 8,643 8.665 8,687 8,709 8.732 N, 754 8,777 30'
30' 8,777 8.800 8,823 8 846 8 869 8,892 8,915 8,939 8.962 8,986 9,010 20'
40' 9,010 9.034 9,058 9,082 9.106 9,131 9,156 9,180 9,205 9,230 9,255 10'
50' 9,255 9.281 9,306 9.332 9,357 9.383 9,409 9,435 ‘J.461 9,488 9,514 6’00'
84’00' 9,514 9,541 9,568 9,595 9,622 9.649 9.677 9,704 9,732 9,760 9,788 50'
10' 9.788 9.816 9.845 9.873 9.902 9.931 9,960 9,989 10,02 10,03 10,()8 40'
20' 10,118 10,11 10,11 10.17 10.20 10,23 10,26 10,29 10.32 10,35 10 39 30'
30' 10.39 10,42 10.45 10,48 10,51 10,55 10,58 10,61 10.64 10.68 10,71 20'
40' 10.71 10,75 10,78 10,81 10,85 10,88 10,92 10.95 10.99 11.02 11 06 10'
50' 11,06 11,10 11,13 И.>7 11,20 11,24 11 28 11,32 11.35 11,39 11,43 5*00'
8 5° 00' 11.43 11 47 11,51 И. 55 11,59 11.62 11,66 П.70 11 74 11,7ч 11,83 50'
10 11,83 И 87 11,91 11.95 11.99 12,03 12.08 12.12 12,16 12.21 12,25 40'
20' 12.25 12,29 12,34 12.38 17.43 12,47 12.52 12.57 12,61 12,66 12, 1 зо'
30 12.71 12,75 12,80 12.85 12.90 12,95 13.00 13,05 13,10 13,15 13.20 20'
40 13,20 13,25 13,30 13.35 13,40 13,46 13,51 13,56 13,62 13.67 13.73 10'
50' 13,73 13,78 13,84 13.89 13,95 14,01 14,07 14,12 14,18 11,21 14.30 4 00'
86’00’ 14,30 14.36 14.42 14.48 14,54 14.61 14.67 14.73 14,80 14 86 14,92 60'
10' 14.92 14,99 15.06 15,12 15,19 15.26 15,33 15,39 15 46 15,53 15,69 40
20 15.60 15,68. 15,75 15.82 15,89 15.97 16,04 16,12 16.20 16,27 16,35 30'
30' 16,35 1G.43 16.51 16.59 16.67 16,75 16,83 16,92 17.00 17,08 17.17 20'
40' 1/.17J 17 26 17,34 17 43 17.52 17,61 17,70 17.79 17,89 17,98 18 07 10
50’ _18ДЪ_| 18 17 18,27 | 18.37 18,46 18,56 18,67 18.77 18.87 18,98 19,08 З'ЧЯГ
10’ !Г 1 8' 1 7 6’ 5' 1 4 3 2' 0 А
КОТАНГЬНСЛАР
XX li жадна л даноми
А 1 Г 2' 3' i 4> 5' 6' 7' 8' 1 “ 10
87’00' 19,08 19,19 19,30 19,41 19,52 19,63 19,74 !19,85 19,97 20,09 20 21 50'
10' 20,21 20,33 20,-15 20,57 20,69 20,82 20,95 21,07 21,20 21,34 21 47 40
20’ 21,47 21,61 21,74 21,88 22,02 22,16 22,31 2 4 22,60 22,75 22,90 30'
30' 22,90 23,06 23,21 38,37 23,53 23,69 23,86 24.03 24 20 24,37 24 54 20'
40 *24 54 24,72 24,30 25,08 25,26 25,45 25.64 25,83 26,03 26,23 26,43 10'
50' 26,4'3 26 6-1 26,84 27,06 27,27 27,49 27,71 27,94 28,17 28,40 28,64 2’00'
8JF00' 28,64 28,88 29,12 29,37 29,62 29,88 30.14 30,41 30,68 30,96 31,24 50'
10 31,24 31,53 31,82 32,12 32,42 32,73 33,05 33,37 33.69 34,03 34,37 40'
20 34.37 34,72 35,07 35,43 35,80 36,18 36,56 36,96 37,36 37,77 38, 19 30'
>0 38,19 38 62 39,06 . 39,51 39.97 40,41 40,92 41,41 41 92 42.43 42.96 20
40' 42.96 43,51 44,07 44,64 45,23 45,83 46,45 47,09 47,74 48,41 49,10 10'
50' 49,10 49 82 50,55 51,30 52,08 52,88 53,71 54,56 55,44 56,35 57,29 Г 00'
89’00' 57,29 58,26 59,27 60,31 61,38 62,50 63,66 64,86 66,11 67,40 68,75 50'
10 6-3,75 70,15 71,62 73.14 74,73 76,39 78,13 79,94 81,85 83,84 85,94 40
20' 85,94 88.14 90,46 92,91 95,49 98,22 101,1 104,2 107,4 110,9 114 6 30'
30' 111,6 118,5 122,8 127,3 132,2 137,5 143,2 149,5 156,3 163,7 171,9 20'
40 171,9 180,9 191 0 202,2 214,9 229,2 245.6 264,4 286 5 312.5 343,8 10'
50 343,8 382,0 429,7 491,1 573,0 687,5 859,4 1146 1719 3438 j 0°00'
10' 9' 8’ 7' 6' 5' 4' — 3' — 2. 1' 0' А
Д.И МГНДЕЛЕЕВНИНГ ЭЛЕМГНТЛАР ДАВРИЙ СИСТЕМАСЙ
I II in IV У VI VII VIII 0
1 1Н 1,00797 2 He 4,0026
2 з bi 6 939 4 B& 9,0122 5 В 10,811 6C 12,01115 7 N 14,0067 8 0 15,9994 9 F 18,9984 io Ne 20,183
О V и Na 22,9898 12 Mg 24,312 13 Al 26,9815 14 si 28,086 15 P 30,9738 16 s 32,064 17 CI 35,453 18 Ar 89,948
4 19 К 39,102 20 Ca 40,08 21 SC 44,956 22 Ti 40,90 23 V 50,942 24 Cf 51,996 25 Mn 54,9381 26 Fe 55,347 27 CO 53,9332 28 Ni 58,71
29 Си 63,54 bo Zn 65,37 si Ga 69,72 32 Go 72,59 33 11s 74,0216 34 SO 78,96 35 Bf 79,909 36 Kr 83,80
5 37 Rb 85,47 38 gr 87,62 39 Y 88,905 40 Zr 91,22 4i Nb 92,906 42 MO 95,94 43 TC (97) 44 Ru 101,07 45 Rh 102,905 46 Pd 106,4
47 Ag 107,870 48 Cd 112,40 49 In 114,82 50 Sn 118,69 51 Sb 121,75 52 Те 127,60 53 J 126,9044 54 Xe 131,30
6 55 Cs 132,905 56 Ba 137,34 57 La* 138,91 72 Ш 178,49 73 Ta 180,948 74 W 183,85 75 Re 186,2 76 OS 190,2 77 Ir 193,2 78 Pt 195,09
79 Au 196,967 80 Hg 200,59 81 TI 204,37 82 РЬ 207,19 83 Bi 208,980 84 Po (208,982) 85 At (209,937) 86 R n (222,017)
7 87 Er (223,020) 88 Ba (226,025) 89 AC (227,028) **
Г* Лаятанидллр j ДАТ0РИ 58 Се 140,12 59 РГ 140,907 во Nd 144,24 6i«Pm (145) 62 Sm 150,35 cs Eu 64 Gd 151,96 157,25 65 Tb 158,924 66 Ry 162,50 67 Ho 164,930 68 Er 167,26 69 TU 168,934 70 Yb 173,04 71 Lu 174.97
••Акышиддм» ’ КАТ0РИ 90 Th 132,038 9i Pa (231,036) 92 U 238.03 03 Np (237,048) 94 Pu (244) 95 Am 96 €m (243.061) (247} 97 Bk (247,07) 98 CI (251) 99 ES (254,088} loo Fm lot Md 102 юз Lw