I ИПОВО11 P X< ЧЕТ
IK) M \ 1 IM VHI4H КОМУ All iJIH IX (I 1<урс, 1 LCMCCIpJ
Ч кСГЬ III При. южения дифференциал).hoi о исчисления Задача ± I
Вариант 1-15. Разложить функцию но формуле Млклорена 3-lo порядка с оетл очным членом в форме Пеано:
I х - arulosx - \/1 - х
2. 1п(х + Ух2 4-1)
3 \M-3x
5	. X aicsmx +
б	(с + х) 1пбе + х)- х
7	lg2x
(Л X - + -4 2)
1. /, 2
9. x-aretgx— lull + х 2 V
Il sink-)
12. х • arccigx + - ln(l + x2)
13 In(cosx)
14 aretg-
15 ln(x + Jx + I)
bap]i.iin i.i 16-30. Разложи! i функцию ио формую Зсйлора 3-го порядка в непсе х0 = 1 с скiaiочным членом в форме Пеано.
К. сАл/х
X
17. arcsin ч/2
лх
IX etg
А»
19	xJ 111 х - X
X
20	. arcci is ? A-
21	cosCInx)
22	. ln(sin- 1
2
23	. arclgx
24	. x/Ix 4- X2
। Г ЯХ 25 In Ig —
I 1 J
26. -
COS ЛХ
27. Iog2 x
1
2X. лх sin
2
29. tgnx
30. Xх
	о задачах .9	>.-_ - 3.5 исследова	-тъ яакну» функцию •nd	и построить ее сра	си:-:.	I
	Л-	3.2	&3	3.4	З.э	3.6
Г у ** *	у - -ДГ^ЗЯЧ?		,. -• л, z Sir&z ^-‘hnT-f- 2	Ц^х-azctg	X fybCC
2	у= / X3-J	if=y/ Xs-f-Ух	у xSt^X-f-CD^X.	y=X+2ntd^X	^xe x>'
5	у=2х3-Зхг+5	fc-ixNX-d 2	У/t (x-f- ?£)		^-xz(2&x^
4	h X	^(x^(x-^	. у =$/l2z-2s№X	^xjazeigjx	^(x^ex
• * я» .	[ 5		$	у xCofx-c&bC'	^^x-x	^(€zx-/Jx
с	и- * -	frfy[x3-6xy			fi	Л» Z-f
V	2	2-X3		<? S/nX-^asx		
	у=2?-2х~4!&5		^S//zX^Sifi2x	^x-ax^2x	У-т£х
		^=YXz-^x	y=a>sx-&s2x	JJ x+&ax£&£	' ^x^)e3XrZ
9	у=а?-за?*4	^/&tx.-^-X'	^x^/tX-SifLlz	X-^izcc^SX	У~ &lX
:^il	& Zzh-Zx-S -. Х-4	U=i^Xi-12X	^xCoS^X-^ZCds^		u=x3e - <7
/7 -	y=X?-?X,+Z'.	(X~€jTx-a fz	U-Si.z2X-2LXX	y=X-24wi?X	
/2	и_ Xz+X / (X ~f)2	^-^X^f + }/x-l	^Cosx-co^x	/oarcf^x-x	
		^/x-f^5-X	y^XoSX-^iidx		dzX-fA,X
f4: ».	y-'^L xi-9		d-^ifLXSix3x		
	*	3-2	3.3	ЗЛ '	3.G	3.6
I °	y--3x^2zz		^=CoAc^inX	y^iazrrfyz	0-
	>•'. .г хЗ хя -1		y^dX+Zsifi-X	У =Xi3atectyZ	&--xe
-и		^(т-з)/х	y= faj/CCfCoslx	у Zz-a&fykz	у^х'З/сз:
18	„< :. ^Z-. 8т:л3-н		y-Cv5?X^G75I.	/UlZcyZr.	#=3^
J9		y=jf&x-	и-~$/лЗх*ахх	y_X-(xxtg3:c	y-x^'&i/a:
'				y-Cosxa>s3x	y~X-> Cnicc^Z	e-^
21" .с	U-4C,4Xf5X-f3	^u5 7> ^1	y^8(xxc+dyz	t/- 23	К ^'ii3	
\22 23 »	ц~ 	?L- 8 эсЛЛ i2^-3s^f2n/3	^/8x-xz	^=^O)SX-f8j/l2x y^SifiX-ftiriX	У-Х-8ах:1ух y~a>3azcfy'z	
• 4*. -24 •я 5^*	3= ^-8-		y-a'S2x-2zinx	U-5x. + -fOazrrfyi	r-z
,^Г	y=3i^2xz-5	у = '!/'/-&	~y[33inX^CDsX	у -^X-^xxc^for	и- X2-
26		y=\j3xz-JcJ	У ..Sil&I-Caf&L	y~X-azc£y3x.	
2/	^-х\зх3'-^	уЛ(/£ч№£)	y^SitiX-Sir^C	y^a^2z	y=&L\xz-A
Ц	U.-2L 8 х5 -41	t, 3r~* 3r~ У'-ЧХ-х/хЛ	yztcos2r-2Sinx	У :%-3aici/3x	
29	y--3'i-3z1'	У^Л>/т^С	U.2ffSin.X-biZ	n_ X-axXc2x 10	
Зо	XL.,	У'-3^Х+3//2-Х		у Zhfoiscfyx	y--(x^/)e.
Задача М 3.7. (на эьт.тремум с геометрическим или практическим содержанием)
1ОРИ	Условие
а
Стоимость перевозки груза	И? С
на 1км по железной дороге	/
АВ равен Р руб., а по	—0--------------1 
шоссе ГС - руб. (А^)	Р В
С какого места р надо начать шоссе, чтобы возможно дешевле доставлять продукцию завода С- на станцию /7 железной дороги? Известно, что ДВ-//ал/? ВС ~
Сечение канала - равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна СЬ . Какими должны быть глубина и ширина канала по верху, чтобы при 60%-м заполнении (по высоте) живое сече 'не потока (площадь его
пЬперечного сечения) в канале было наибольшим?
Сопротивление на изгиб балки прямоугольного поперечного сечения пропорционально произведению ширины это-3. го сечения на квадрат его высоты. Иаковы должны быть размеры сечения балки, вырезанной из круглого бревна диаметра и , чтобы ее сопротивление на изгиб было наибольшим?
Тело весом Р , лежашее на горизонтальной плоскости, должно быть сдвинуто прилаженной к нему силой F .
4. Под каким углом к горизонту следует приложить эту силу,, чтобы ее вначение было наименьшим (коэффициент трения равен ,^ )?
• •  . 
Требуется изготовить открытый цилиндрический резервуар объемом V ’• Стоимость материала, из которого &•' делается дно резервуара, в СЬ раз больше стоплости материала, идущего на его боковую поверхность. При каких размерах резервуара его постройка будет наиболее дешевой?	.>
--—-----— Т=Г- ----'	________________________? - -
Какими должны быть длина образующей и диаметр Р дниша цилиндрической емкости заданного объема , чтобы 5 обшая длина съарных швов оказалась минш ады-юй? Учесть, что сваривать приходится крал согнутого в цилиндр стального листа по образующей и к получившейся трубе приваривать дниша.
Имея N одинаковых электрических элементов, мы можем различными спосооами составить из них батарею, соединяя no ft элементов последовательно, а затем полученные элементы кчислом ~ ) - параллельно. Ток, даввэмий такой батареей, определяется формулой -г A4<-ZE где jt - электродвижущая сила одного олемента, 2? -его внутреннее сопротивление, - внешнее сопротивление. Оппеделеь .ь, при каком значении ft батарея дает наибольший ток.
I. вер.
Условие
Би. на прямоугольного сечения ( Л", Ц _ рвамвры сечения) со свободно опертыми концами равномерна нагружена по всей длине. Стрела ее прогиба обратно Пропорциональна моменту 8. инерции	сечения балки. Определить
размеры сечения балки при наименьшей стреле прогиба (балка наибольшей жесткости), если она вычесана из круглого бревна диаметра а,.
Ряд опытов привел к ГЬ различным значениям исследуемой величины: yfy »	• »• • a - В качестве значения этой
величины лринимиот такое значение , при котором сумма квадратов его отклонений от Л/, Xz,X$t..., Лтриме-• ет наименьшее знтение. Найти это SC .
Ki раблъ стоит на якоре в 9 км _>т б -рега. С корабля нужно пселать:; гонца на базу, расположенную на берегу в 15 км jq пт ближайшей к кораблю точки берега. Если скорость передвигания генца по суде 5 км/ч, а по воде 4 <м/ч, то в каком месте берега он должен пристать, чтобы попасть на баз] в 'кратчайшее время? _
Дождевая кагля начальной массы падает без начальной скорости под действием силы тяжести, равномерно ис-II. парялсь, так, что убыль массы пропорциональна времени
( /с - коэфф, циент пропорциональности). Через сколько сьнунд кинетическая энергия капли будет наибольшей и какова она? Сопротивлением воздуха пренебреч*.
Дана прямая и две точки по одну сторону от нее. Найти точку на прямой, чтобы сумма расстояний от дпух данных точек до нее била наименьшей.	—
В данный треугольник вписать параллелограмм наибольшей J3. плошали так, чтобы две стороны пвреллелограма лежали im сторонах треугольника,,а вершина пвраллелограма на третьей стороне треугольника.
Даны две точки Л и В по разные стороны от горизон-’альной прямой /Г , развалявшей пве разные среды. Свет 24 распространяется в верхней полуплоскости со скоростью -0	?^7, в нижней - tft . Найти такую точку D на В ,
чтобы свет пр >шел по траектории ЛЕВ» за кратчайшее время
Решение сфооцугировать в вице геометрического принципа.
Дан угол и точка внутри неге, Провести через эту точку j5. ..рямую, отсекающую от угла треугольник наименьшей плоша-______ли. ____________________________________________________
На прямолинейном отрезке Л В - IL , соединявшим ава источника света fi (силы Р ) и В> (силы cj, ) найти точку 16. Л/ , псвешаемую слабее всего (освсшенность обратно пропсрци энальна квадрату расстояния до источника света.
Из листа жести прямоугольной формы со' ст. рс нами fl ,i
вы )еэали по углам 4 квадрате и из оставшейся части сце-17. л ал и прямоугольную коробку с высотой, равной стороне вырезанного квадрата, Какова должна быть сторона квадрата, __ чтобы объем коробки бил максимальным?
Точки движутся по осям координат со скоростями и I р. В начальный меминт они занимали пол женил ( £7 , О ) и
О , ъ . Найти кратчайшее расстояние между точками и момент времени, когда оно будет достигнуто.
Из трех досок одинаковой ширины сколачивается желоб. При 1^. каком угле наклона боковых стенок и вертикали плошадь поперечного сечения желоба будет наибольшей?
———.
Найти наибольшую плошадь прлм_'уггпьника, вписанного сям-"0. метрично в сектор круга радиуса 77 с центральным углом 2‘/
				—	—				 --							 — ч—» Нейти наибольшую боковую поверхность цилиндра вписан- I* него а шар юадиуса CL 71 Набти наименьший объем конуса, описанного около полу-шара радиуса О-
	Найти наименьший объем конуса, описанного около шара 23. радиуса CL
	24. Найти наибольший объем конуса с данной образующей
	Найти ндименьшук боковую поверхность конуса, имевшего данный объем V
	Цилиндр завершен сверху погушдром того ме радиуса. Дан 26. объем всего тела V . При каком радиусе "Z> полная поверхность тела будет наименьшей?
	НаЦти внутренние размеры открытого цилин цлгческого сосудл 27. панной емкости V с толшиной стенок.	, на которых достигается минимум материала.
	И окружности проведены 2 касательные. Провести тоетью 28. касательную так, чтобы треугольник, ограничожшй касательными, имел наименьшую площадь.		_	
	Через т.А Д',	внутри прямого угла провести пря- 29. мую так, чтобы во отрезок между стер нами угла был наименьщмм		 		
	30 Найти наибольшее расстояние точки вллипса Л.’- UCOS^J I	£ Sift t от конца еп малой полуоси ( fl-) С г О )