/
Автор: Гензерский Ю.В. Барабаш М.С. Верюжский Ю.В. Колчунов В.И.
Теги: сооружения и части сооружений по виду строительных материалов и методам возведения информационные технологии вычислительная техника обработка данных инженерия железобетонные конструкции строительное проектирование железобетонные изделия компьютерные технологии
ISBN: 966-598-284-2
Год: 2006
Текст
Ю. В. Верюжскии, В. И. Колчунов,
М. С. Барабаш, Ю. В. Гензерский
! fVi-j: \J. . Г ! wj' OjU ГА Й 1щ wj А
*т \и\иг b'*iiss ии# в Чщ/ Ы Чей* и*** «и ш нги Чим
м %йиПшя W Win я! \мг ш У т т 'т
проектирования железобетонных
ЖЩрЙ
Курсовое проектирование
Рекомендовано
Министерством образования и науки Украины
в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений
Киев
Книжное издательство
Национального авиационного университета
2006
УДК 624.012.45:004@75.8)
ББК Н530-02я7
К 634
Тиражировать без официального разрешения НАУ запрещается
Рецензенты
А. С. Городецкий, д-р техн. наук, проф.
(Научно-исследовательский институт
автоматизированных систем управления в строительстве)
А. И. Лантух-Лященко, д-р техн. наук, проф.
(Национальный транспортный университет)
Е. А. Гоцуляк, д-р техн. наук, проф.
(Киевский национальный университет строительства и архитектуры)
Гриф предоставлен Министерством образования и науки Украины
(Письмо № 14/18.2-506 от 27.02.06)
Издание печатается по решению Ученого совета НАУ
Протокол № 10 от 21.12.2005
Опыт показывает, что отсутствие компьютерной методики проектирования
железобетонных конструкций, зданий и сооружений сегодня отрицательно
сказывается на учебном процессе, курсовом и дипломном проектировании, а
также на работе выпускников вузов на производстве. Поэтому в учебном пособии
приведены компьютерные технологии моделирования и численного анализа
конструкций в среде программных комплексов ЛИРА и МОНОМАХ при
выполнении первого и второго курсовых проектов по железобетонным
конструкциям, дающие не только полное представление о расчете конструкций в целом,
взаимной увязке элементов, конструктивных решениях, особенностях их
расчетных схем, но и служащие практическим руководством по осваиванию этих
программных комплексов.
Учебное пособие предназначено для студентов строительных и
транспортных факультетов университетов, инженеров-проектировщиков, аспирантов и
научных сотрудников.
ISBN 966-598-284-2
© Ю. В. Верюжский, В. И. Колчунов,
М. С. Барабаш, Ю. В. Гензерский, 2006
© НАУ, 2006
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 10
Предисловие 14
Глава 1
МОДУЛЬ 1. Проблемы компьютерного моделирования при расчете
строительных объектов и современные расчетные
и конструирующие системы 18
1.1. Особенности построения расчетных схем при автоматизированном
расчете строительных конструкций, зданий и сооружений . 18
1.1.1. Основные принципы моделирования строительных конструкций,
зданий и сооружений 18
1.1.2. Составляющие расчетной схемы и их анализ 22
1.1.3. Возможности библиотеки элементов программного комплекса и их
использование для моделирования расчетных схем 28
1.1.4. Исключение плохой обусловленности разрешающей системы
уравнений 36
1.1.5. Наиболее эффективные приемы, используемые при моделировании
расчетных схем 40
1.1.6. Глубина моделирования. Неординарные случаи моделирования
расчета конструкций с учетом изменения расчетных схем 47
1.1.7. Расчетные сочетания усилий (РСУ). Расчетные сочетания нагруже-
ний(РСН) 53
1.2. Контроль расчетной схемы зданий и сооружений 57
1.2.1. Средства описания расчетной схемы, используемые для ее контроля 57
1.2.2. Погрешности вычислений и как с ними бороться 58
1.2.3. Одновременное использование нескольких расчетных схем .... 60
1.2.4. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных 64
1.2.5. Тестирование программного комплекса 66
1.3. Скрытые ошибки при построении расчетных схем и возможности их
исключения 67
1.3.1. Ошибки и ловушки при стыковке элементов различной
размерности 67
1.3.2. Ошибки при сочетании в одной расчетной схеме элементов
одинаковой размерности, но базирующихся на различных теориях.... 77
1.3.3. Ошибки при аппроксимации геометрической формы и закреплений . 81
1.4. Расчеты с учетом физической нелинейности 83
1.4.1. Физическая нелинейность бетона. Модуль деформаций бетона. . . 83
1.4.2. О постановке нелинейной задачи при расчете железобетонных
конструкций, зданий и сооружений 85
1.4.3. Решение систем нелинейных уравнений 86
1.4.4. Пример компьютерного моделирования процесса нагружения
железобетонной конструкции в физически нелинейной постановке .... 94
3
1.5. Особенности моделирования предварительно напряженных
железобетонных конструкций. . 96
1.5.1. Зависимость напряжений в арматуре от высоты сжатой зоны бетона
в стадии разрушения 96
1.5.2. Зависимость напряжений в предварительно напряженной арматуре
от высоты сжатой зоны бетона 104
1.5.3. Напряжения в ненапрягаемой арматуре с условным пределом
текучести при смешанном армировании 107
1.5.4. Предложения по моделированию предварительного напряжения
при автоматизированном расчете ПО
1.6. Особенности моделирования ребристых железобетонных перекрытий. ..112
1.7. Анализ расчета элементов железобетонных конструкций по деформациям 114
1.7.1. Предельно допустимые прогибы 114
1.7.2. Подход к определению деформаций, принятый в нормах
проектирования 116
1.7.2.1. Определение кривизны на участках без трещин в растянутой зоне 116
1.7.2.2. Определение кривизны на участках с трещинами в растянутой зоне 120
1.7.3. Предложения к определению деформаций железобетонных
конструкций 139
1.8. Основные школы развития компьютерных технологий расчетных и
конструирующих систем 142
1.9. Современные расчетные и конструирующие системы 147
1.10. Программный комплекс ЛИРА 151
1.11. Программный комплекс МОНОМАХ 156
1.12. Контрольные вопросы для самостоятельной работы при подготовке
к курсовому проектированию 161
1.12.1. Основы сопротивления железобетона 161
1.12.2. Расчет железобетонных конструкций по первой группе предельных
состояний 163
1.12.3. Расчет железобетонных конструкций по второй группе предельных
состояний 164
1.12.4. Проектирование строительных конструкций 165
Глава 2
МОДУЛЬ 2. Компьютерная реализация расчета и проектирования
по курсовому проекту № 1 «Многоэтажные здания» 168
2.1. Инструментарий ПК ЛИРА 169
2.1.1. Рабочие окна программного комплекса 169
2.1.2. Ввод и исполнение команд 172
2.1.2.1. Ниспадающие меню 172
2.1.2.2. Инструменты 179
2.1.2.3. Диалоговые окна 182
2.1.2.4. Режимы работы программного комплекса 184
2.2. Линейный расчет каркаса здания. Пример 1. 185
2.2.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок 185
2.2.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА 191
2.2.2.1. Выбор компонентов расчетной схемы 193
2.2.2.1.1. Корректировка 195
2.2.2.1.2. Упаковка схемы. . 196
2.2.2.1.3. Визуализация модели 198
4
2.2.2.1.4. Глобальные, местные и локальные координатные оси 201
2.2.2.1.5. Задание связей и шарниров . . 203
2.2.2.1.6. Задание жесткостных характеристик элементов, 205
2.2.2.1.7. Задание внешних статических нагрузок 211
2.2.2.1.8. Информация о компонентах модели. 218
2.2.2.2. Расчетные сочетания усилий 221
2.2.2.2.1.Задание расчетных сечений для ригелей 223
2.2.2.3. Выполнение расчета 223
2.2.2.3.1. Нормальное выполнение расчета 223
2.2.2.3.2. Аварийное окончание расчета . 225
2.2.2.4. Документирование результатов расчета 226
2.2.2.4.1. Просмотр и анализ результатов расчета 226
2.2.2.4.2. Всплывающее меню ЛИР-ВИЗОР 230
2.2.2.4.3. Графическое отображение модели и результатов расчета . . . . 230
2.2.2.4.4. Графический документатор 233
2.2.2.4.5. Интерактивные таблицы 238
2.2.2.4.6. Отчет 243
2.2.2.4.7. Стандартные таблицы 244
2.2.2.4.8. Пояснительная записка 246
2.2.2.5. Итоги 246
2.2.3. Система проектирования железобетонных конструкций ЛИР-АРМ 247
2.2.4. Анализ расчета и армирования колонн 256
2.2.5. Конструирование колонны 262
2.2.6. Анализ расчета и армирования ригеля. 269
2.2.7. Конструирование ригеля 269
2.3. Расчет рамы промышленного здания с преднапряженной арматурой в
ригелях. Пример 2 273
2.3.1. Исходные данные 273
2.3.2. Задание расчетных сочетаний нагрузок 279
2.3.3. Расчет армирования и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ . . . 285
2.4. Нелинейный расчет рамы промышленного здания. Пример 3 291
2.4.1. Исходные данные 291
2.4.2. Формирование первой последовательности .............. 297
2.4.3. Формирование второй последовательности 298
2.4.4. Просмотр и анализ результатов расчета 299
2.5. Расчет ребристой плиты перекрытия. Пример 4 309
2.5.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок 309
2.5.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА 312
2.5.3. Расчет армирования и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ . . . 319
2.5.3.1. Пояснительная записка 321
2.5.4. Анализ расчета и армирования плиты 323
2.6. Расчет поперечных ребер. Пример 5 324
2.6.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок 324
2.6.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА 325
2.6.3. Расчет армирования и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ . . . 328
2.6.4. Анализ расчета и армирования поперечных ребер 331
2.7. Расчет продольных ребер плиты. Пример 6 332
2.7.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок 332
2.7.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА 333
2.7.3. Расчет армирования и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ . . . 338
2.7.4. Анализ расчета и армирования продольных ребер 342
2.8. Проектирование монолитного ребристого перекрытия с балочными
плитами. Пример 7 342
2.8.1. Указания по проектированиюя 343
2.8.2. Данные для проектирования и сбор нагрузок 345
2.8.3. Реализация расчета в ПК ЛИРА 351
2.8.4. Расчет армирования и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ ... 356
2.8.5. Анализ расчета и армирования. Конструирование плиты 361
2.9. Расчет и конструирование второстепенной балки. Пример 8 370
2.9.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок 370
2.9.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА 371
2.9.3. Расчет армирования и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ ... 373
2.9.4. Анализ расчета и армирования второстепенной балки 376
2.9.5. Конструирование второстепенной балки 381
2.10. Расчет и конструирование главной балки. Пример 9 387
2.10.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок 387
2.10.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА 388
2.10.3. Расчет армирования и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ . . 391
2.10.4. Анализ расчета и армирования главной балки 392
2.10.5. Конструирование главной балки 403
2.11. Расчет рамы промышленного многоэтажного здания в пространственной
постановке. Пример 10 410
2.11.1. Создание расчетной схемы в ПК ЛИРА 410
2.11.3. Пространственная схема. Вариант 2 417
2.11.4. Расчет армирования и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ . . 427
2.11.5. Пояснительная записка 430
2.11.6. Анализ расчета и армирования 439
2.12. Контрольные вопросы для самостоятельной работы при выполнении
первого курсового проекта 440
Глава 3
МОДУЛЬ 3. Компьютерная реализация расчета и проектирования
по курсовому проекту № 2 «Одноэтажные
здания с кранами» 443
3.1. Проектирование поперечной рамы многопролетного одноэтажного
производственного здания. Пример 11 445
3.1.1. Указания по проектированию 445
3.1.2. Данные для проектирования и сбор нагрузок 447
3.1.3. Уточнение данных и сбор нагрузок для проектирования
предварительно напряженной безраскосной фермы пролетом 18м 454
3.1.4. Уточнение данных и сбор нагрузок для проектирования
железобетонной сегментной фермы пролетом 24 м 456
3.1.5. Реализация расчета в ПК ЛИРА 462
3.1.6. Расчет армирования и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ . . . 482
3.1.7. Анализ расчета и армирования колонн 490
3.1.8. Анализ расчета и армирование безраскосной фермы 499
3.1.9. Конструирование безраскосной фермы 502
3.1.10. Анализ расчета и армирования сегментной фермы 504
3.1.11. Конструирование сегментной фермы 509
3.2. Проектирование предварительно напряженной ребристой плиты покрытия.
Пример 12. 513
3.2.1. Указания по проектированию 513
6
3.2.2. Данные для проектирования и сбор нагрузок 513
3.2.3. Реализация расчета в ПК ЛИРА 515
3.2.4. Анализ расчета и армирование плиты 520
3.3. Расчет второстепенного ребра ребристой плиты покрытия. Пример 13. . 522
3.3.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок 522
3.3.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА 523
3.3.3. Расчет армирования и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ . . . 526
3.3.4. Анализ расчета и армирование поперечных ребер 528
3.4. Расчет продольного ребра ребристой плиты покрытия. Пример 14 .... 530
3.4.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок 530
3.4.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА 531
3.4.3. Расчет армирования и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ . . . 537
3.4.4. Анализ расчета и армирование продольных ребер 540
3.5. Проектирование поперечной рамы однопролетного одноэтажного
производственного здания. Пример 15 543
3.5.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок 543
3.5.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА 548
3.5.3. Визуализация результатов расчета 563
3.5.4. Расчет армирования и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ . . . 566
3.5.5. Анализ расчета и армирование колонн 569
3.6. Расчет предварительно напряженной подкрановой балки пролетом 12 м.
Пример 16 578
3.6.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок 578
3.6.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА 580
3.6.3. Визуализация результатов расчета 585
3.6.4. Расчет армирования и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ . . . 586
3.6.5. Анализ расчета и армирование подкрановой балки 589
3.6.6. Конструирование подкрановой балки 607
3.7. Расчет фундаментной балки. Пример 17 609
3.7.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок 609
3.7.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА 611
3.7.2.1. Создание геометрии схемы 611
3.7.2.1.1. Вариант затвердевшей кладки на этапе законченного
строительства 613
3.7.2.1.2. Вариант свежеуложенной кладки на этапе возведения 614
3.7.2.2. Визуализация результатов расчета 615
3.7.3. Расчет армирования и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ . . . 617
3.7.4. Анализ расчета и армирование фундаментной балки 620
3.8. Расчет фундаментной балки совместно с балкой-стенкой. Пример 18 . . 627
3.8.1. Реализация расчета в ПК ЛИРА 627
3.8.1.1. Создание геометрии схемы для варианта затвердевшей кладки
на этапе законченного строительства 627
3.8.1.2. Корректировка схемы с учетом растворного шва 630
3.8.1.3. Визуализация результатов расчета 632
3.8.2. Расчет армирования и подбор арматуры в ЛИР-АРМ 637
3.8.3. Анализ расчета и армирование фундаментной балки 639
3.9. Проектирование поперечной рамы однопролетного одноэтажного
производственного здания в пространственной постановке. Пример 19 643
3.9.1. Создание геометрической схемы 643
3.9.2. Задание нагрузок 658
3.9.3. Просмотр и анализ результатов расчета 661
7
3.9.4. Расчет армирования и просмотр результатов подбора арматуры
в системе ЛИР-АРМ 664
3.10. Проектирование фундаментов поперечной рамы многопролетного
одноэтажного производственного здания 667
3.10.1. Составляющие программы ПК МОНОМАХ 668
3.10.2. Программа ФУНДАМЕНТ 670
3.11. Расчет и конструирование фундаментов по оси А (под колонну крайнего
ряда). Пример 20 674
3.11.1. Исходные данные 674
3.11.2. Реализация расчета в ПК МОНОМАХ 675
3.11.3. Формирование и просмотр окна «Чертеж фундамента» 679
3.11.4. Анализ расчета, армирования и конструирование фундаментов
по оси А 681
3.12. Расчет и конструирование фундаментов по оси Б (под колонну среднего
ряда). Пример 21 687
3.12.1. Исходные данные 687
3.12.2. Реализация расчета в ПК МОНОМАХ 688
3.12.3. Анализ расчета, армирования и конструирование фундаментов
по оси Б 692
3.13. Контрольные вопросы для самостоятельной работы при выполнении
второго курсового проекта 693
Список литературы 694
Приложения
Приложение 1. Задания на курсовое проектирование 698
П. 1.1. Курсовой проект № 1. Многоэтажные здания 698
П. 1.1.1. Общие методические указания 698
П. 1.1.2. Задание на курсовое проектирование 698
П. 1.2. Курсовой проект № 2. Одноэтажные промышленные здания с кранами. 704
П. 1.2.1. Общие методические указания 704
П. 1.2.2. Задание на курсовое проектирование 704
П. 1.2.3. Рекомендации относительно упрощения расчетов 708
П. 1.2.4. Содержание курсового проекта 708
П. 1.2.5. Последовательность выполнения проекта 709
П. 1.2.6. Компоновка и выбор конструктивного решения здания 709
Приложение 2. Расчет сборных железобетонных колонн, их консолей и стыков.
Пример П.2.1 721
П.2.1. Указания по проектированию 721
П.2.2. Данные для проектирования и сбор нагрузок 723
П.2.3. Расчет колонны первого этажа 726
П.2.4. Расчет колонны второго этажа 727
П.2.5. Расчет колонны третьего этажа 728
П.2.6. Расчет колонн четвертого и пятого этажей 729
П.2.7. Расчет стыка колонн 729
П.2.8. Расчет консоли колонны 732
П.2.9. Конструкции, позволяющие разрядить шаг колонн, —
подстропильные фермы 734
8
Приложение 3. Примеры расчета железобетонных конструкций по второй
группе предельных состояний 738
П.3.1. Расчет предварительно напряженной безраскосной фермы пролетом 18 м.
Пример П.3.1 738
П.3.1.1. Определение напряжений в арматуре нижнего пояса 738
П.3.1.2. Расчет нижнего пояса фермы по второй группе предельных
состояний 740
П.3.1.3. Расчет прогибов фермы по предлагаемой методике 742
П.3.2. Проектирование предварительно напряженной ребристой плиты
покрытия. Пример П.3.2 755
П.3.2.1. Определение геометрических характеристик поперечного
сечения плиты 755
П.3.2.2. Предварительное напряжение арматуры и его потери 757
П.3.2.3. Расчет плиты по образованию трещин 758
П.3.2.4. Расчет плиты по раскрытию трещин 761
П.3.2.5. Определение прогиба плиты по нормативной методике 762
П.3.2.6. Определение прогиба предварительно напряженной плиты 3x12
по предлагаемой методике 763
П.З.З. Расчет предварительно напряженной подкрановой балки пролетом 12 м.
Пример П.З.З 775
П.З.З. 1. Определение предварительного напряжения арматуры и его
потерь 775
П.3.3.2. Расчет нормальных сечений по образованию трещин в стадии
изготовления 777
П.3.3.3. Расчет нормальных сечений по образованию трещин 778
П.3.3.4. Расчет наклонных сечений по образованию трещин 780
П.3.3.5. Расчет нормальных сечений балки по кратковременному
раскрытию трещин 783
П.3.3.6. Расчет по закрытию трещин нормальных сечений к продольной
оси балки 785
П.3.3.7. Расчет прогибов балки по нормативной методике 785
П.3.3.8. Расчет прогибов балки по предлагаемой методике 787
Приложение 4. Примеры выполнения графической части курсовых проектов
в среде AutoCAD 791
П.4.1. Конструкции многоэтажных зданий. Схема многоэтажного здания . . 791
П.4.2. Конструкции одноэтажных промышленных зданий с кранами.
Плита ребристая 792
ПАЗ. Конструкции одноэтажного промышленного здания с кранами.
Колонны АиБ 794
П.4.4. Конструкции одноэтажного промышленного здания с кранами.
Двухветвевая колонна 796
П.4.5. Конструкции одноэтажного промышленного здания с кранами.
Сегментная форма 798
П.4.6. Конструкции одноэтажного промышленного здания с кранами.
Безраскосная ферма 799
П.4.7. Конструкции одноэтажного промышленного здания с кранами.
Подстропильная ферма 801
П.4.8. Конструкции одноэтажного промышленного здания с кранами.
Подкрановая балка 803
9
ВВЕДЕНИЕ
При строительстве зданий и инженерных сооружений широко применяются
сборные железобетонные конструкции с обычным и предварительно
напряженным армированием. Проектирование указанных конструкций представляет собой
комплекс расчетов и графических работ, включающих изготовление,
транспортирование и эксплуатацию конструкций.
Задачи, поставленные перед строительной индустрией, требуют дальнейшего
снижения стоимости строительства путем применения более совершенных,
предварительно напряженных конструкций, использование которых позволяет
достигнуть экономии материалов, снижения веса, увеличения жесткости, трещино-
стойкости и долговечности элементов.
Одним из условий снижения сметной стоимости строительных объектов
является экономичное проектирование. Вопросы проектирования железобетонных
конструкций регламентированы СНиП и освещены в руководствах по
проектированию железобетонных конструкций, учебниках и монографиях. Однако в
этих изданиях (за редким исключением) приводятся расчеты только отдельных
элементов плит, балок, колонн, не связанных конструктивно с перекрытием,
покрытием или рамой поперечника здания, а при проектировании это не дает
полного представления о работе конструкций в целом, конструктивных решениях
узлов и стыков сооружения.
В настоящее время практически отсутствуют учебные пособия по
выполнению первого и второго курсовых проектов по железобетонным конструкциям с
применением известных программных комплексов. В лучшем случае
рассмотрены лишь отдельные примеры, не дающие полного представления о расчете
конструкций в целом, взаимной увязке элементов, особенностях их расчетных
схем. Между тем сегодня, когда после долгих лет теоретических и
алгоритмических усовершенствований и кропотливого тестирования программный комплекс
ЛИРА объединен с операционной системой Windows, уже получен
великолепный инструмент численного анализа конструкций, широко применяемый как в
научных исследованиях, так и в инженерной практике. Настоятельной
необходимостью становится для инженеров овладение такими уникальными
инструментами для расчета сложных сооружений.
Опыт показывает, что отсутствие компьютерной методики проектирования
железобетонных зданий и сооружений в целом отрицательно сказывается на
учебном процессе, курсовом и дипломном проектировании, а также на работе
выпускников вузов на производстве. Поэтому кафедрой компьютерных
технологий строительства Национального авиационного университета
разработаны примеры расчета железобетонных конструкций одноэтажных и
многоэтажных промышленных зданий с учетом их взаимной увязки в
конструктивной схеме.
10
Основная цель учебного пособия заключается в изложении технологий
моделирования и численного анализа конструкций в среде программного комплекса
ЛИРА версии 9.2 и программного комплекса МОНОМАХ, ознакомлении на базе
этих технологий с общими принципами ручного и компьютерного выполнения
инженерных расчетов и конструирования несущих элементов многоэтажных и
одноэтажных (с крановым оборудованием) зданий, а также в приобретении
практических навыков в выборе конструктивных решений как в монолитном, так
и сборном вариантах.
Книга состоит из трех глав и четырех приложений.
Глава первая. Модуль 1 «ПРОБЛЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ РАСЧЕТЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ И СОВРЕМЕННЫЕ
РАСЧЕТНЫЕ И КОНСТРУИРУЮЩИЕ СИСТЕМЫ» посвящен неординарным
вопросам моделирования и построения расчетных схем, анализу возможных при
этом ошибок, особенностям моделирования предварительно напряженных
железобетонных конструкций, а также знакомству с современными расчетными и
конструирующими системами и основными параметрами анализа их библиотек.
Глава вторая. Модуль 2 «КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАСЧЕТА И
ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПО КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ № 1. МНОГОЭТАЖНЫЕ
ЗДАНИЯ» включает вопросы статического и конструктивного расчета основных
несущих конструкций многоэтажного здания, содержит краткое изложение
технологии подготовки моделей конструкций в среде ПК ЛИРА (достаточное для
того, чтобы новичок мог самостоятельно освоить излагаемый материал).
Последовательно и подробно рассматриваются приемы визуализации результатов
расчета, их анализа и автоматического генерирования документации, содержащей
(в требуемых для пользователя форме и объеме) результаты расчета. Этот материал
понадобится не только новичкам, но и пользователям, уже имеющим опыт
использования ПК ЛИРА. Здесь на многочисленных примерах рассматриваются
задачи расчета систем в линейной и физически нелинейной постановке, с
использованием стержневых, плоских и пространственных моделей. Особую
ценность этой главы представляет то, что примеры подобраны применительно ко
всему зданию, что дает полное представление о работе конструкций в целом,
взаимной увязке элементов, конструктивных решениях узлов и стыков
сооружения. Практически все они связаны с реальным (типовым) проектированием.
Проводится параллель между автоматизированным и ручным расчетом, выполняется
их всесторонний анализ.
Глава третья. Модуль 3 «КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАСЧЕТА И
ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПО КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ №2. ОДНОЭТАЖНЫЕ
ПРОМЫШЛЕННЫЕ ЗДАНИЯ С КРАНАМИ» построен по аналогии с главой 2.
Отличие состоит в том, что здесь рассматриваются вопросы, касающиеся
второго курсового проекта, связанные со взаимной увязкой конструктивных решений
ферм, арок, плит покрытий, колонн, подкрановых и фундаментных балок,
фундаментов. Для выполнения расчета и конструирования фундаментов
привлекается ПК МОНОМАХ, что также дает возможность читателю познакомиться (а
может быть, и в значительной степени освоить) этот современный уникальный
инструментарий.
Приложения. Ввиду большого объема учебного пособия не представляется
возможным подробно остановиться на программном обеспечении расчетов по
второй группе предельных состояний и на особенностях проектирования узлов и
стыков. Тем не менее нельзя было исключить этот материал из курсового
проектирования. Для обеспечения полноты изложения и была обусловлена
необходимость включения дополнительных примеров, выполненных хотя бы вручную,
11
в учебное пособие. С другой стороны, подчеркнуто, что выполнение расчета
вручную входит обязательной составляющей в курсовое проектирование и
способствует развитию творческого подхода будущего инженера-конструктора к
процессу проектирования.
Приложение 1 «Задание на курсовое проектирование» содержит
необходимые элементы заданий на курсовое проектирование для выполнения курсового
проекта № 1 «Многоэтажные здания» и курсового проекта № 2 «Одноэтажные
промышленные здания с кранами». Они включают общие методические
указания, варианты заданий, рекомендации по выполнению курсовых проектов,
некоторые справочные данные и литературу для самостоятельной работы. Таблицы
вариантов содержат тот набор обязательных параметров, с которых начинается
процесс проектирования и разработка эскизных проработок. Подчеркивается,
что процесс проектирования является творческим, требующим активного
отношения разработчика к анализу построения расчетных схем, результатам расчета
и особенно к процессу конструирования. Программные среде
ся только как удобный инструментарий, оказывающий существенную помощь
инженеру-проектировщику.
В приложении 2 с целью развития творческого отношения инженера к
процессу проектирования приводится пример такого проектирования, выполняемого
вручную. При этом, во-первых, важно было подчеркнуть, что в ряде случаев, при
малых эксцентриситетах, внецентренно сжатые железобетонные элементы
приближенно рассчитываются как центрально сжатые, и выполнение расчета
существенно упрощается. В качестве второй веской причины необходимо сти
рассмотрения такого примера можно привести расстановку акцентов на местах
сопряжения колонн — стыках — и особенностях проектирования консолей. Как
правило, здесь необходим учет местных усилий, что недостаточно точно
моделируется при машинном расчете и особенно конструировании. С другой
стороны, недостаточное внимание при проектировании к местам сопряжения
конструкций может привести к далеко не полной реализации возможностей основных
рабочих сечений несущих конструкций и, что самое главное, к авариям зданий и
сооружений.
В приложении 3 рассмотрены три примера расчетов по второй группе
предельных состояний для различных несущих конструкций: безраскосной фермы,
ребристой плиты покрытия и подкрановой балки. Приведенный материал дает
полное представление об особенностях расчетов по второй группе предельных
состояний, с тем чтобы студент мог самостоятельно перейти к аналогичному
расчету применительно к любой другой железобетонной конструкции. Здесь,
пожалуй впервые в методической литературе, рассматривается, наряду с
принятым в нормативных документах (действие которых уже подходит к концу)
методом расчета железобетонных конструкций по деформациям, второй метод,
наиболее приближающийся к методу, принятому в строительной механике.
Приложение 4 содержит примеры выполнения графической части курсовых
проектов с использованием AutoCAD, что методически завершает замысел
данного учебного пособия и оказывает, как показывает опыт, немалую пользу не
только студентам, но и преподавателю, сосредоточивая его внимание не на
вопросах компоновки чертежа, а на особенностях расчета и конструирования.
Выполняя роль учебного пособия, книга содержит много определений,
терминов и понятий, относящихся к математической модели программного
комплекса — методу конечных элементов и автоматизации проектирования.
Чтобы облегчить поиск нужной информации, авторы пользовались
несколькими приемами выделения текста, прежде всего шрифтами. Команды ПК ЛИРА и
12
их опции выделяются в тексте полужирными строчными буквами шрифта без
засечек. Таким же шрифтом, но светлым, выделены в тексте названия
ниспадающих меню, диалоговых окон и других управляющих элементов. Наименования
клавиш клавиатуры выделяются заглавными буквами и взяты в рамки.
Применены специальные разделительные знаки для однотипных частей текста,
следующих одна за другой. Очень часто в ПК ЛИРА для осуществления какой-либо
операции требуется выполнить несколько команд, несколько шагов. В перечне
действий, необходимых для выполнения операции, мы используем символы,
обозначающие очередной шаг, команду, операцию. Части текста,
заслуживающие особого внимания, выделяются серым фоном, а слева от текста расположен
специальный символ.
Авторы не ставили перед собой цель написать «пакет пользовательской
документации», сопровождающий программный комплекс ЛИРА, они лишь
постарались, используя свой опыт преподавания и проектирования, подготовить
пособие, доступное всем пользователям ПК ЛИРА — от студента до научного
работника. Для этого основные функции программного комплекса описаны здесь
максимально подробно, шаг за шагом, с большим количеством примеров из
практики проектирования.
Книга предназначена широкому кругу читателей: студентам строительных и
транспортных факультетов университетов, инженерам-проектировщикам,
аспирантам и научным работникам. Она будет интересна всем тем, кто связан с
расчетом и проектированием железобетонных конструкций или ведет исследования
в области механики твердого деформируемого тела.
ПРЕДИСЛОВИЕ
В 1970-е годы, когда стало ясно, что в строительной механике произошла
революция, связанная с отказом от многочисленных узкоориентированных приемов
строительной механики, фантастическая идея Пуассона — решение задачи о
напряженно-деформированном состоянии сложной конструкции путем
представления ее состоящей из элементарных фрагментов— воплотилась в жизнь. В это
время метод конечных элементов стал широко применяться в механике твердого
деформируемого тела, а затем в других областях знаний, вплоть до медицины и
биологии. С одной стороны, этот метод примирил и взаимно обогатил методы
теории упругости (пластичности) и методы строительной механики стержневых
систем, с другой стороны, заменил дискретизацию дифференциальных уравнений
(метод конечных разностей) или функционала потенциальной энергии
(вариационно-разностные методы) непосредственно дискретизацией расчетной схемы.
Метод конечных элементов является численным, то есть приближенным
методом математической физики. Это предопределяет необходимость знания не
только его основных положений и формальных процедур, но и таких атрибутов,
как сходимость решения, устойчивость, оценка точности.
В этой ситуации инженеру необходимо иметь представление о том, как
математически формулируется задача и что представляют собой численные методы
их решения. Без этого трудно рационально выбрать расчетную схему и
правильно оценить достоверность полученных результатов.
Для инженера искусство выбора расчетной схемы стало основополагающим
(ранее оно было прерогативой ГИПов — главных инженеров проектов), но этому
искусству нигде не учат — в программах вузов таких дисциплин нет. Известно, что
единственным методом обучения искусству является указание учителя: «Делай,
как я», — хотя ученик становится мастером именно тогда, когда он перестает
делать, как учитель.
Важнейшим вопросом становится понимание расчетной модели
проектируемого объекта. Вместе с тем термин «модель» чрезмерно перегружен, часто
применяется неадекватно, даже «вульгарно». Видимо, целесообразно под термином
«модель» понимать разные ее функции на различных этапах исследований. Нам
представляется методически правильным принять следующую понятийную
иерархию: физическая модель, расчетная модель, математическая модель.
При этом физическая модель понимается как по возможности наиболее полное
описание объекта исследования в физически содержательных терминах.
Очевидно, что физическая модель не может быть создана путем чисто эмпирического
наблюдения обследуемого класса объектов, ибо само понимание эксперимента
невозможно без аналитического осмысления и обобщений экспериментальных
данных. Построение физической модели основывается на синтезе
информационного множества, иногда хаотического и противоречивого, эмпирических и
интуитивных соображений, на данных смежных областей и аналогий и последующем
формулировании исходных принципов и положений, часто свободных от
привычных ограничений или конкурирующих с традиционными представлениями. В
физическую модель должны входить без всяких упрощений все известные
функциональные и прочие соотношения и связи между параметрами процесса, которые
могут иметь как детерминированный, так и стохастический характер.
14
Однако недостаточная полнота определенности, нередко чрезвычайная
сложность связей между факторами, а также трудности логической и математической
интерпретации обуславливают необходимость перехода к следующей ступени
исследования — к расчетной модели.
Расчетная модель, освобождаясь от второстепенных и малозначащих факторов,
заменяя или восполняя недостаток первичной информации с помощью гипотез и
инвариантов и тем самым упрощая физическую модель, делает ее, во-первых,
инженерно-обозримой и, во-вторых, разрешаемой современными средствами. Однако
переход от физической модели к расчетной, например с помощью линеаризации или
осреднения временных процессов, необходимо осуществлять крайне осторожно,
чтобы сохранить устойчивость решений, не изменить качество описываемых
процессов и обеспечить приемлемую точность получаемых результатов. Заметим, что
чрезмерное увлечение упрощениями часто приносит больше вреда, чем пользы.
Бесперспективность и даже ошибочность подобной линеаризации в теории
железобетона показаны В. М. Бондаренко, А. А. Гвоздевым, А. Б. Голышевым.
Расчетные модели обычно позволяют определить вид и структуру ожидаемых
решений, при этом необходимо убедиться в сущностной адекватности
выбранных моделей с исследуемым объектом.
Вместе с тем реализация расчетной модели, инженерная обозримость и
значимость результатов зависят от применяемого математического аппарата. Поэтому в
конечном счете многое зависит от принимаемой математической модели, которая
представляет собой совокупность уравнений, других соотношений, алгоритмов и их
решений, наконец, программ, согласованных с возможностями имеющейся
вычислительной техники. Математическая модель должна быть воспроизводимой.
Разумеется, использование в исследованиях описанной схемы само по себе не
гарантирует получения искомого результата, который во многом зависит от
таланта и удачи исследователя.
Необходимо заметить, что далеко не все расчетные и математические модели
удается свести к приемлемым для построения инженерных решений формам.
Только достаточно полное и однозначное представление объекта или процесса
исследования (физическая модель) и мотивированное применение общих и
специфических исходных гипотез и инвариантов (расчетная модель), используемых
совместно с корректно поставленными экспериментами (особенно в части
точности измерений) и статистической оценкой опытных данных, построение
непротиворечивых эмпирических аппроксимаций и удачная математическая
реализация (математическая модель) могут привести теоретическое изучение проблемы
к достоверному результату.
Люди обучаются посредством опыта — своего или чьего-либо. И уже само
понимание возможности ошибочного решения есть первый и верный шаг к тому,
чтобы избежать этой опасности. Великий Гете писал, что «...точно знают только
тогда, когда мало знают. Вместе со знанием растет сомнение».
Последнее время произошел перенос центра тяжести на приемы и методы
построения компьютерных моделей. В литературе по расчету строительных
конструкций (как это ни нежелательно) наблюдается заметный перекос в сторону
чисто рецептурных подходов в ущерб аналитическим, что, к сожалению, приводит к
значительному росту инженеров-«кнопконажимателей». Важно ведь понимание
того, какова степень адекватности реальной конструкции принятой расчетной
схеме, а не получение «точного» результата по «хорошей программе» и
безошибочность исходных данных.
Замысел этой книги продиктован практической потребностью необходимости
понимания проблем компьютерного моделирования при расчете строительных
15
объектов и ориентирования в среде современных расчетных и конструирующих
систем, рекламами которых изобилует Интернет.
Здесь на комплексных примерах для конструкций здания, взятых из практики
реального проектирования, прослеживаются все этапы информационных
технологий расчета конструкций, включающие анализ принятых конструктивных
решений, составление адекватных расчетных схем, конечноэлементное
моделирование, реализацию вычислений, использующую ПК ЛИРА и ПК МОНОМАХ,
визуализацию и обсуждение результатов. В каждом примере приводятся
необходимые действия пользователя, связанные с корректным применением
диалоговых окон и выбором цепочки требуемых команд, а также даются описания самих
команд и их местоположение в системе ниспадающих меню.
Безусловно, в первую очередь книга ориентирована на студентов
строительных специальностей, как учебное пособие по выполнению наиболее сложных
курсовых проектов по железобетонным конструкциям, отвечающее
современному уровню компьютерного обеспечения и новых технологий расчетов и
проектирования. Авторы также выражают надежду, что она будет востребованной и в
среде инженеров-проектировщиков, которые считают, что их профессиональная
подготовка не завершилась с получением вузовского диплома, а нуждается в
постоянном совершенствовании.
На страницах этой книги внимание читателя неоднократно будет обращаться
на различного рода ошибки и сюрпризы, подстерегающие инженера в его
творческом поиске адекватных расчетных моделей и схем.
Читатель найдет расстановку акцентов на неординарных вопросах расчета
железобетонных конструкций: уделено внимание сопротивлению
железобетонных конструкций с предварительным напряжением — далеко не ординарной
задаче при его компьютерном моделировании; заслуживает интерес также тот
факт, что в железобетонных конструкциях после появления трещин понятие
жесткости исчезает, и использование формул строительной механики для расчета
перемещений вызывает определенные трудности; подчеркнуто, что реализация
решения задач физической нелинейности в рамках активного нагружения,
несмотря на ряд упрощенных гипотез, предоставляет специалисту значительно
больше информации для размышления по сравнению с расчетными схемами,
основанными на упруго-линейных предпосылках.
В книге, наряду с рассмотренной практикой реализации ПК ЛИРА для
расчетов и проектирования при выполнении курсовых проектов, расставлены акценты
на тех задачах, которые требуют дальнейшего сегодняшнего научного
исследования с использованием современного инструментария ПК ЛИРА. Читатель
логично подводится к постановке таких задач. В этом отношении она, безусловно,
будет полезной и аспирантам строительных специальностей.
Нельзя было не отметить, что в ряде случаев компьютерные модели
вытесняют испытание натурных образцов или подсказывают экспериментатору где,
как и что надо выявить в результате натурного эксперимента. Последнее
позволяет существенно сузить натурный эксперимент, сведя его к отдельным
фрагментам, что весьма актуально при испытании целого здания.
Рассуждая о возможных направлениях совершенствования современных
программных комплексов, можно говорить о том, что основные усилия разработчиков
в ближайшем будущем будут направлены на интеллектуализацию программных
комплексов. Характерным примеров в этом отношении является программный
комплекс МОНОМАХ, ориентированный на решение задач расчета и
проектирования конструкций высотных зданий. Он обладает многими признаками
интеллектуальных систем: язык общения пользователя с компьютером достаточно естест-
16
венен, пользователь оперирует такими понятиями, как колонна, ригель, плита
перекрытия, отверстие в плите или в стене и т. п. Принципы задания нагрузок
предельно упрощены и также естественны — нагрузка по всей области, по
произвольному полигону и т. п. Для ветровых и сейсмических воздействий достаточно
задать только воздействия и район строительства. Комплекс обладает экспертной
системой, которая в процессе расчета сообщает пользователю о некорректных
приемах решений, — недостаточное сечение элемента, переармирование и т. п.
И, конечно же, программные комплексы будут наращивать возможности
компьютерного моделирования процессов возведения, процессов нагружения на всех
стадиях эксплуатации, т. е. жизненного цикла конструкций.
Революционные преобразования компьютерных технологий в современном
проектировании строительных объектов налицо. Все чертежи практически
выполняются только на компьютерах, происходит процесс интеграции
программных комплексов, автоматизирующих различные разделы проекта. По-видимому,
в недалеком будущем следует ожидать появления технологий проектирования,
основанных на последовательном создании в компьютере «виртуального объекта»,
во всех подробностях отражающего своего натурного близнеца. В дальнейшем
«виртуальный объект» будет документироваться, архивироваться, лежать в
основе организации строительства, отражать все изменения своего натурного
близнеца в процессе эксплуатации.
Следует подчеркнуть, что авторы не ставили перед собой цель написать «пакет
пользовательской документации», сопровождающий программные комплексы
ЛИРА и МОНОМАХ, они лишь постарались, используя свой опыт преподавания и
проектирования, подготовить пособие, доступное всем пользователям ПК ЛИРА
— от студента до научного работника. Именно поэтому основные функции
программных комплексов описаны здесь максимально подробно, шаг за шагом,
с большим количеством примеров из практики проектирования.
Объем учебного пособия соответствует учебным программам дисциплин
«Компьютерные технологии проектирования конструкций зданий и сооружений
аэропортов», «Компьютерные технологии проектирования специальных
конструкций зданий и сооружений аэропортов», «Железобетонные конструкции»,
«Строительные конструкции», «Строительная механика», «Механика твердого
деформируемого тела».
Выполняя роль учебного пособия, книга содержит много определений,
терминов и понятий, относящихся к математической модели программного
комплекса — методу конечных элементов и автоматизации проектирования.
Учебное пособие предназначено для студентов строительных и транспортных
факультетов университетов, аспирантов, инженеров-проектировщиков и
научных сотрудников. Она будет интересна всем тем, кто связан с проектированием
железобетонных конструкций с использованием ПЭВМ или ведет исследования
в области механики твердого деформируемого тела. Книга также ориентирована на
строительные специальности вузов СНГ и поэтому написана на русском языке.
В заключение авторы выражают благодарность за творческое отношение и
критические замечания рецензентам книги: заместителю директора Научно-
исследовательского института автоматизированных систем управления в
строительстве, доктору технических наук, профессору Александру Сергеевичу
Городецкому; профессору кафедры мостов и тоннелей Национального транспортного
университета, доктору технических наук, профессору Альберту Ивановичу Лан-
туху-Лященко; заведующему отделом НИИ строительной механики Киевского
национального университета строительства и архитектуры, доктору технических
наук, профессору Евгению Александровичу Гоцуляку.
17
Глава 1
ПРОБЛЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ РАСЧЕТЕ
СТРОИТЕЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ И СОВРЕМЕННЫЕ
РАСЧЕТНЫЕ И КОНСТРУИРУЮЩИЕ СИСТЕМЫ
1.1. Особенности построения расчетных схем
при автоматизированном расчете строительных
конструкций, зданий и сооружений
1.1.1. Основные принципы моделирования
строительных конструкций, зданий и сооружений
Многомерность и многофункциональность. Современные здания и
сооружения чаще всего бывают сложными конструктивными многоэлементными
комплексами, создаваемыми для выполнения большого числа различных
функций, и их жизненный цикл связан с возможностью реализации многих рабочих
состояний.
Многочисленность функций и возможных режимов работы современного
сколь бы ни было сложного сооружения таковы, что все это практически
невозможно учесть в рамках одной расчетной модели.
Второй особенностью является многомерность расчетных моделей, которые
используются в современной проектной практике. Десятки и сотни тысяч
учитываемых степеней свободы давно перестали волновать воображение расчетчика,
поскольку для доступных ему вычислительных средств это не является
препятствием.
Неопределенность в системе знаний об объекте и необходимость их
экспериментального пополнения. Идеализация расчетной модели и
невозможность сделать ее абсолютно адекватной реальной конструкции создают ситуацию
некоторой неопределенности. Неопределенность порождается как
недоступностью всей необходимой информации (например, нам принципиально неизвестны
все возможные в будущем режимы работы конструкции), так и ее неполнотой
(вряд ли можно себе представить, например, что мы можем точно узнать физико-
механические свойства в любой точке конструкции). Известны классические
подходы к неопределенности, которые сводятся к следующим вариантам
принятия решений [57]:
• использование теории вероятностей, когда в основе принимаемого решения
находится объективный предыдущий опыт;
• использование экспертных оценок, т. е. принятие решений на основе
субъективного опыта эксперта (коллектива экспертов);
• минимаксная оценка, когда принимается наилучшее решение из числа
достижимых, в предположении возможного наихудшего варианта развития
событий, т. е. решение принимается по возможному результату.
Имеются и другие факторы, определяющие приблизительность расчетной
модели и приводящие к возникновению ошибок, искажений и противоречий.
у\АоЪуль
18
Это, во-первых, ошибки расчетного моделирования (ошибки аппроксимации),
возникающие либо за счет приблизительности наших знаний, либо за счет их
намеренного загрубления. К такого рода «ошибкам» можно отнести
использование упрощенных математических описаний — выбор полиномов относительно
небольшой степени для описания поля перемещений в методе конечных
элементов, усечение числа членов ряда в методе Галеркина и т. п. Сюда же относятся
ошибки от несогласованности научных теорий и гипотез, использованных для
описаний различных деталей одной и той же расчетной схемы.
Последнее, о чем нужно упомянуть в рассматриваемой проблеме, — это
возможные неточности и недоопределенности, связанные с отсутствием четких
границ у используемых понятий. Этой проблемой в настоящее время интенсивно
занимается так называемая теория размытых (нечетких) множеств и нечеткой
логики. Здесь уместно вспомнить слова Антуана де Сент-Экзюпери: «Как видно,
совершенство достигается не тогда, когда уже ничего нельзя прибавить, но
когда уже ничего нельзя отнять».
Эксперимент и практический опыт являются средствами проверки
теоретического решения, а иногда — и средствами пополнения соответствующих
расчетных моделей. В натурном или модельном эксперименте обычно решаются
следующие задачи:
• обнаружение новых явлений или новых фактов;
• проверка гипотез;
• физическое моделирование с целью установления качественных и
количественных значений тех характеристик, которые невозможно определить
теоретически.
Независимо от объявленной цели эксперимента для перенесения его
результатов с единичного явления на другие случаи требуется, чтобы в эксперименте
решалась хотя бы одна из указанных выше задач. Именно в сопоставлении
экспериментальных данных с теоретическими и можно говорить о новизне
обнаруженных эффектов.
Во многих случаях сложная схема допускает расчленение на подсхемы, для
которых выполнение экспериментального исследования намного проще.
Конечно, сама возможность указанного расчленения также должна обосновываться, в
том числе и экспериментально. Если расчленение выполнено обоснованно, то
ценность информации при экспериментальных исследованиях подсистемы
может оказаться более высокой в силу следующих причин:
• подсистемы такого рода находят применение и в других объектах, что дает
возможность конструировать их расчетные схемы, если только изучены связи
между подсистемами;
• при испытаниях всей системы регистрируются интегральные параметры
поведения конструкции, а результаты, касающиеся определенной подконструкции,
могут оказаться недоступными.
Конечно, для большинства практических расчетов, которые выполняются в
многочисленных проектных организациях, никаких экспериментальных
обоснований никто не проводит, поскольку такие расчеты относятся к более или менее
хорошо изученным конструктивным решениям. Здесь огромную роль играет
традиционность подхода, зафиксированного в научно-технической, справочкой,
учебной и нормативной литературе. Наряду с силой такого подхода и удобством
следования традиции, здесь имеется и определенная негативная черта —
инженер постепенно отвыкает от привычки самостоятельно обосновывать
применяемые расчетные схемы и целиком полагается на чужое мнение. При этом
нетрудно совершить ошибку типа «чрезмерное расширение применения», перенося в
19
принципе верные рекомендации далеко за область их теоретического и
экспериментального обоснования (к сожалению, имеется чрезвычайно вредная традиция
в книгах справочного и учебного характера эти области не указывать).
Основные принципы моделирования строительных конструкций, зданий
и сооружений. Расчетная схема интересует инженера не сама по себе, а в
качестве промежуточной модели для определения напряженно-деформированного
состояния конструкции, для оценки инженером таких показателей конструкции,
как ее способность быть возведенной, надежно эксплуатируемой, экономичной
и т. д. В этой связи в процессе получения результирующей информации расчет
условно можно разбить на четыре этапа. Первый этап — переход от реальной
конструкции (РК) к физической модели (ФМ). Второй этап — переход от
физической модели к механической или математической ее модели (ММ). Третий
этап — переход от непрерывной механико-математической модели к дискретной
модели или расчетной схеме (PC), приспособленной к возможностям
конкретного инструмента вычислений. Четвертый этап — описание этой расчетной схемы
доступными средствами избранного программного обеспечения, проведение
самого расчета, получение численных результатов расчета (ЧР). И, наконец,
последний этап связан с интерпретацией и анализом результатов расчета и
получением итоговой информации (ИИ). Итак,
РК => ФМ => РМ (ММ + PC) => ЧР => ИИ.
На каждом из этих этапов роль или степень участия инженера-расчетчика и
роль используемого программного обеспечения различны, равно как и различна
их ответственность.
Общие проблемы моделирования неоднократно служили темой
исследований, и их авторы выдвигали разнообразные правила построения расчетных
моделей. Так, в свое время Н. М. Герсеванов выдвинул три принципа создания
расчетных моделей сооружений:
• методы расчета должны исходить из форм разрушений и деформаций,
подтвержденных опытом строительной практики;
• расчетная гипотеза, которая может быть достаточно условной, должна
ставить конструкцию в менее благоприятные условия, чем те, в которых находится
действительная конструкция;
• набор расчетных гипотез должен обеспечивать не только прочность и
устойчивость, но и экономичность конструкции.
По мнению авторов книги, специально посвященной моделированию [57], эти
принципы, однако, не являются полными, и их следует дополнить следующим
образом:
• целесообразно иметь не одну модель, а систему аппроксимирующих
моделей работы сооружения, каждая из которых имеет свои границы применения;
• аппроксимирующая модель работы сооружения должна не только
правильно и полно отражать работу реального объекта, но и быть настолько простой,
чтобы расчет не становился чрезмерно громоздким.
Ничуть не оспаривая эти положения, хотелось бы дополнить их некоторыми
соображениями, которые необходимо учитывать как при создании, так и при
использовании расчетных схем сооружений.
Так, особую роль играют общие модели конструкций и их элементов —
стержень, пластина, оболочка и т. п., с помощью которых конструируются
полные расчетные схемы одних сооружений и части расчетных схем других, более
сложных, объектов. Такие модели являются базовыми, они должны изучаться со
всей доступной нам степенью строгости и служить в дальнейшем основой для
20
рассмотрения других расчетных моделей. Тогда использование указанных моделей
становится привлекательным в силу их изученности, а инженер во многом
предугадывает результат анализа (по крайней мере его качественные особенности).
По-видимому, наиболее правильной стратегией является выполнение
тщательного анализа некоторых типичных моделей на уровне сложности, доступном
современной вычислительной технике, и сопоставление результатов такого
расчета с упрощенным. Такого рода вычислительное экспериментирование
позволяет определить (для некоторого класса задач), не является ли заметное
расхождение между расчетом и экспериментом следствием неудовлетворительной
идеализации.
Порой формальная разбивка конструкции в дискретной расчетной схеме на
«лапшу» из тысяч конечных элементов приводит лишь к кажущейся
эффективности и повышению точности в решении задачи, тогда как на самом деле
точность может даже существенно понизиться в связи с неизбежным наращиванием
погрешностей вычислений при увеличении по порядку количества неизвестных
в дискретной схеме.
Построение расчетной схемы — всегда определенный компромисс. Чтобы с
помощью этой схемы можно было получить результаты, имеющие смысл и
прикладное значение, она должна быть достаточно детальной и сложной. В то же
время она должна быть достаточно простой, чтобы можно было получить
решение при ограничениях, налагаемых на результат такими факторами, как сроки,
доступное программное обеспечение, квалификация исполнителей, возможности
анализа и осмысления получаемых результатов, а также адекватной по точности
исходной непрерывной модели.
Вообще, всегда следует помнить, что расчетная схема суть некоторая
абстракция, созданная для определенных целей, и поэтому отношение к ней не
должно превращаться в обожествление: «Чем глубже проблема, тем вероятнее,
что она будет решена каким-то комичным, парадоксальным способом, без
звериной серьезности» (Даниил Гранин. Зубр // Новый мир. — 1987. — № 1).
Расчетчик обычно использует не одну, а несколько в некотором смысле
близких расчетных схем и, если результаты анализа такого рода набора схем близки
друг к другу, то уверенность в их правильности резко возрастает. В этом случае
апостериорная проверка, по сути, анализирует устойчивость результата по
отношению к вариациям расчетной модели. Если при таких вариациях
обнаружены локальные несоответствия, и они убедительно объясняются особенностями
применяемой схемы, то уверенное использование остальных результатов
становится вполне оправданным. Сами упомянутые локальные зоны подлежат
специальному анализу, быть может, с использованием других расчетных моделей.
Подавляющее число достижений теории сооружений связано с тем, что
удавалось выделить объекты с относительно небольшим числом
определяющих параметров, взаимодействие отдельных частей которых было
относительно слабым.
Один из основоположников кибернетики У. Эшби (Несколько замечаний //
Общая теория систем. — М.: Мир, 1966. — С. 171—178) утверждал: «..Яубежден,
что в будущем теоретик систем должен стать экспертом по упрощению».
Нам остается только присоединиться к этому высказыванию. Экспертом по
упрощению расчетных моделей может стать только высококвалифицированный
специалист.
К числу наиболее мощных приемов упрощения принадлежит использование
некоторых кинематических гипотез, с помощью которых поведение больших
групп «независимых» переменных представляется через относительно неболь-
21
шое число определяющих параметров. Типичным примером (он настолько тра-
диционен, что его применение даже не фиксируется) является использование
гипотезы плоских сечений в теории стержней Бернулли—Эйлера.
Аналогичны гипотезы об отсутствии деформаций в плоскости перекрытий
многоэтажного здания, когда они представляются абсолютно жесткими
диафрагмами, а здание в целом рассчитывается на горизонтальные нагрузки как
система соединенных упругими вертикальными связями горизонтальных дисков,
движущихся только в горизонтальной плоскости. Все эти приемы агрегирования
переменных и использования некоторых обобщенных координат важны не
столько для уменьшения размерности задачи (хотя и это учитывается), сколько
для сжатия информации с целью большего удобства ее осмысления. Кроме того,
такие приемы важны в тех случаях, когда данные о внешних воздействиях не
детализированы в такой степени, чтобы их можно было корректно «привязать» к
детальной расчетной схеме.
1.1.2. Составляющие расчетной схемы и их анализ
Расчетная схема— это идеализированный объект, лишенный
несущественных признаков. Она включает:
1) геометрическую схему элемента конструкции;
2) приложенные нагрузки;
3) опорные закрепления;
4) модельную среду.
Геометрическая схема элемента конструкции. Из практики
проектирования известны следующие геометрические схемы элементов конструкций:
стержень, плита, оболочка, массивное тело (рис. 1.1).
Геометрическая
ось стержня
У7Г
р
i ^У
" i*.
" Л
<
Л
/Л
<//,
" '
-*'
Срединная поверхность
\
\ ".
Рис. 1.1. Геометрические схемы элемента конструкции:
а — стержень; б—пластина; в — оболочка; г — массивное тело
22
Стержень — тело, длина которого намного больше ширины и высоты,
т. е. / » h, b.
Пластина — тело, ширина которого намного меньше длины и высоты, а
срединная поверхность ровная, т. е. 5 « Ь, I.
Оболочка — тело, ширина которого меньше длины и высоты, но срединная
поверхность изогнутая, т. е. оболочка — это изогнутая пластина.
Массивное тело — тело, у которого все размеры соизмеримы, т. е. h ~ b ~ /.
Приложенные нагрузки. Сила — мера взаимодействия двух тел. Силы
бывают внешними и внутренними, а также сосредоточенными и
распределенными. Распределенные делятся на равномерно распределенные и неравномерно
распределенные.
Типы опорных закреплений (рис. 1.2). Шарнирно-подвижная опора
разрешает перемещение по горизонтали и поворот, но запрещает перемещение
по вертикали.
TrV
/7""///////////////
-7-77
Ra\
7-7-77-777-
НА
Рис. 1.2. Типы опорных закреплений:
¦ шарнирно-подвижная опора; б — шарнирно-неподвижная опора; в -
заделка
Щарнирио-неподвижная опора запрещает перемещение по вертикали и
горизонтали, но разрешает поворот.
Заделка запрещает любые перемещения и повороты.
Опорные закрепления при расчете заменяются реакциями — внешними силами.
Модельная среда. Характеристики материала определяются из эксперимента.
При этом происходит некоторое их усреднение для характерного объема,
соизмеримого с размерами опытных образцов. В итоге полученные константы
характеризуют модельную среду материала, для которой, в отличие от реального
материала, уже применимы операции математического анализа.
При переходе от реального материала к его модельной среде используются
следующие гипотезы (которые становятся приемлемыми благодаря
экспериментальному методу определения соответствующих констант материала): гипотеза
сплошности и гипотеза однородности (рис. 1.3).
а
в
Рис. 1.3. К переходу от реального материала к модельной среде:
а — реальный образец материала; б — образец идеализированного материала
после использования гипотезы сплошности; в — образец идеализированного
материала после использования гипотезы однородности
23
Гипотеза сплошности исключает наличие разрывов даже на микроуровне.
Гипотеза однородности — характеристики вещества в окрестности точки А
такие же, как и в окрестности точки В.
Выделение из объекта его существенной части является первым шагом
идеализации. После того как выбрана та часть объекта, которая будет
фигурировать в расчете, начинается идеализация ее геометрического образа —
геометрическое моделирование. В процессе геометрического моделирования
решается вопрос о возможной идеализации объекта в смысле придания ему
свойств регулярности или симметрии, хотя сам объект, возможно, и не
является строго регулярным, а условия симметрии могут быть в небольшой
степени нарушенными.
Следующим этапом является идеализация материала конструкции и набора
его физико-механических параметров. Как уже было отмечено, материал
заменяется модельной средой — рассматривается идеализированное тело,
обладающее рядом свойств, а именно — тело считается сплошным (без пустот и
трещин) и однородным. Это означает, что свойства материала, взятого в
бесконечно малом объеме в окрестности любой точки, не зависят от его
расположения. Использование этих гипотез базируется на экспериментальной основе.
Экспериментальные данные, получаемые для представительного объема
материала в виде кубов, призм, арматурных стержней и т. п., включают влияние
всех неоднородностей и микротрещин. В итоге получаемые константы
характеризуют уже модельную среду с усреднением всех несовершенств материала.
Именно для модельной среды и становится возможным использование
аппарата высшей математики.
Выяснено, что для большинства конструкционных материалов изменчивость
физико-механических свойств невелика и мало сказывается на результатах
расчета. Но, к сожалению, выводы такого типа используются и далеко за пределами
своей обоснованности. Достаточно сказать, что идеализированными и
одинаковыми по пространству свойствами нередко наделяются грунты основания, для
которых предположение о малой изменчивости параметров не слишком
оправдано, а зачастую — просто не согласуется с результатами
инженерно-геологических изысканий. Другим типичным примером является наделение системы
неким осредненным значением логарифмического декремента колебаний или
других аналогичных мер диссипации, в то время когда такие параметры могут
меняться в пределах сооружения в десятки и сотни раз.
Наконец, в понятие идеализации материала иногда включается идеализация
конструктивного решения. Так, например, часто расположенные ребра
подкрепления пластин и оболочек «размазываются», но при этом материалу сглаженной
системы приписывается свойство анизотропии (так называемая конструктивная
анизотропия).
Достаточно серьезной процедурой является идеализация нагрузок,
действующих на конструкцию в различных режимах работы. Вообще, нагрузки являются
одним из наименее изученных компонентов системы, они имеют большую
изменчивость во времени и пространстве, и те расчетные модели, которыми
оперирует проектная практика, достаточно условны. Некоторые из моделей нагру-
жения, которые традиционно используются при составлении расчетных моделей
(равномерно распределенная нагрузка, сосредоточенная сила, импульсивное
воздействие, гармоническая осцилляция), являются физическими абстракциями, о
чем надо хорошо помнить при анализе результатов расчета. Особенно много
ошибок в процессе идеализации нагрузок совершается в части описания их
поведения во времени, что приводит к недостоверной картине динамического по-
24
ведения системы. Именно в динамике наиболее ярко проявляется обратная связь
между нагрузкой и сооружением, когда его поведение меняет сам характер
динамически приложенных нагрузок (флаттер, галопирование, взаимовлияние
различных форм колебаний и др.).
Понятие нагрузки является удобным способом описания взаимодействия
конструкции с окружающей средой, но это — не единственная форма такого
взаимодействия. Часто необходимо описать не силовое, а кинематическое
взаимодействие, когда некоторые внешние по отношению к рассчитываемой
системе устройства стесняют перемещения или повороты отдельных точек или
навязывают ей свои перемещения. Такие условия, называемые связями, почти
всегда присутствуют в расчетной модели. Заметим, что заданное перемещение
какой-либо точки всегда реализуется в виде смещения связи, а обычная связь-
опора является частным случаем такого кинематического воздействия, когда
упомянутое заданное перемещение имеет нулевое значение. Конечно,
бесконечно жесткая связь, абсолютно точно навязывающая системе определенное
(может быть нулевое) значение перемещения является идеализацией; в
действительности взаимодействие с окружающей средой реализуется через
некоторые устройства, имеющие, возможно, очень большую, но не бесконечно
большую жесткость.
Вообще, следовало бы говорить не столько о нагрузках, сколько о
воздействиях на сооружение [57]. То, что идеализация воздействий является частью
операций по составлению расчетной схемы, вспоминается не очень часто. Причин
тому много, и одна из них связана с тем, что действующие нормы
проектирования [64] сформулированы как универсальные и не связываются с той частью
расчетной модели, которая описывает конструкцию сооружения. Такой подход
справедлив, если нагрузка, моделирующая воздействие окружающей среды на
сооружение, никак не определяется работой самого сооружения. Но иногда
приходится вспоминать, что есть не только действие нагрузки на систему, но и
взаимодействие нагрузки с системой.
К числу характерных примеров взаимодействия нагрузки с системой
относятся многие режимы динамического нагружения. Сооружение является
некоторым фильтром, отбирающим из действующих на него возмущений
определенную часть. Это обстоятельство хорошо исследовано, частотная
картина нагружения является неотъемлемой частью описания динамической
нагрузки, и модельный анализ, дающий спектр собственных частот и форм
колебаний, лежит в основе подавляющего большинства динамических
расчетов.
В меньшей степени известно, что фильтрация может происходить не
только по частоте воздействия (резонансные явления), но и по длине волны.
Сейсмическое воздействие на объект с малыми размерами в плане (дымовая
труба, башня и т. п.) и на сооружение большой протяженности,
расположенное на общей фундаментной плите (корпус элеватора, атомная
электростанция), оказывается существенно разным. Если в первом случае
сооружение будет реагировать на волны всех длин, лишь бы частотная картина
воздействия была такой, что она попадает в зону чувствительности,
определяемую спектром собственных частот, то во втором случае сооружение
будет реагировать аналогичным образом только на волны, длина которых
примерно вдвое превышает размер фундамента в плане, — они действуют
практически синфазно на протяжении всего сооружения, в то время как
воздействие более коротких волн может оказаться в противофазе. Аналогичные
эффекты следует учитывать при расчете гидротехнических объектов. Так,
25
для конструкций морских глубоководных оснований удается заметно
снизить общий уровень загруженности, если их генеральные размеры
подобраны так, что на противоположных сторонах сооружения волновая нагрузка
действует в противофазе.
Еще одним примером взаимодействия нагрузки с сооружением является
аэродинамическое нагружение. Его величина существенно зависит от формы
конструкции, обтекаемой ветровым потоком. Здесь, кстати, наблюдается
своеобразный эффект положительной обратной связи — увеличение поперечных размеров
сечения увеличивает ветровую нагрузку, что, в свою очередь, может вызвать
увеличение размеров сечения. Этот процесс не всегда является затухающим, и
известны случаи, когда таким путем не удавалось запроектировать конструкцию.
Аналогичная положительная обратная связь возникает при учете нагрузки от
собственного веса, а также в случаях нагружения гибких конструкций весом
слоя жидкости. В последнем случае прогибы конструкции увеличивают толщину
слоя жидкости, что приводит вновь к увеличению прогибов. Во всех указанных
случаях возможно явление своеобразной неустойчивости равновесия, несмотря
на то что в системе отсутствуют сжимающие нагрузки.
Реакции в отброшенных связях, с помощью которых окружающая среда
взаимодействует с сооружением, ограничивая свободу его перемещений и
навязывая определенное поведение, часто выступают в роли нагрузок.
Рассчитываемая конструкция всегда является частью более общей системы и,
выделяя конструкцию из окружающей среды, мы либо идеализируем ее
влияние в форме абсолютного запрета на некоторые виды перемещений
(присоединение системы к «земле»), или же описываем это влияние в форме
внешней нагрузки на систему. Но при использовании такого подхода очень
важно понять, не влияет ли деформация системы на нагрузку. Иными
словами, рассматриваемая конструкция должна быть в некотором смысле
несопоставимой по жесткости с отброшенным окружением. Лишь тогда можно
уверенно предполагать, что нагрузку можно рассматривать как не
зависящую от деформаций системы.
Таким образом, стандартной идеализацией взаимодействия с внешней средой
является либо задание некоторых перемещений (чаще всего нулевых) — и тогда
мы накладываем соответствующую связь, либо задание некоторого нагружения
силового характера.
Рассматривая различия между силовым и деформационным нагружением,
В. И. Феодосьев (Десять лекций-бесед по сопротивлению материалов. — М.:
Наука, 1975. — 174 с.) приводит пример характерной ошибки, когда на опорное
кольцо резервуара (рис. 1.4 а) передают нагрузку по силовой схеме (рис. 1.4 б),
где общий вес равномерно распределен по длине опорного кольца.
Однако кольцо не может рассматриваться как самостоятельно нагруженная
силами система, поскольку оно прогибается ровно настолько, насколько
позволяет ему деформироваться стенка бака. Кольцо практически находится в
условиях деформационного нагружения, а еще лучше сказать — кинематического
воздействия.
Разница между силовым и деформационным нагружением особенно резко
сказывается при анализе тех последствий, к которым приводит их изменение.
В упругой системе эта разница практически не проявляется, но дело
существенно меняется при рассмотрении систем неупругих. На это обстоятельство не
очень часто обращают необходимое внимание; проектная практика настолько
глубоко привязана к оценке напряжений, что об их неравноправности с
деформациями в тех случаях, когда несправедлив закон Гука, забывают.
26
Рис. 1.4. Расчетная модель
В упомянутой книге В. И. Феодосьева очень четко поставлен вопрос о том,
является ли вычисленный по напряжениям коэффициент запаса достаточной
характеристикой надежности. Отвечая на него отрицательно, автор рассматривает
два способа создания напряжений в стержне — приложением некоторой
нагрузки Р, вызывающей в сечении стержня напряжение с, и принудительным
деформированием, создающим такую деформацию е, что ей соответствует такое же
напряжение а (рис. 1.5). В первом случае увеличение напряжения в 1,5 раза
приведет к разрыву стержня, во втором (увеличение деформации в те же 1,5 раза) —
лишь к росту остаточных деформаций.
1,5 о
Рис. 1.5. Диаграмма напряжений
Особенно сильно сказывается различие между силовым и деформационным
нагружением при рассмотрении вопроса о влиянии точности задания
воздействия на результаты расчета. Так, в простейшем случае изгиба балки, который
сводится к решению дифференциального уравнения {Elv")" = q(x), можно
рассмотреть два случая:
• нагрузка — причина изгиба, а прогиб — следствие;
• прогиб является причиной (изгиб по лекалу), а нагрузка (реакция) —
следствием.
Если предполагать абсолютную точность задания исходных данных и
способа решения задачи, то формального различия между указанными случаями нет.
Но в действительности это различие очень велико, поскольку малые изменения
нагрузки приводят к малым изменениям прогибов, а если неточно задана форма
лекала, то разброс в полученных значениях нагрузки может быть очень большим
(мы практически не умеем находить даже первую производную от неточно
заданной функции). По сути, здесь нет ничего нового, чем другое прочтение
закона Гука: если в упругой системе большие силы приводят к малым деформациям,
то ее малые деформации могут быть связаны с большими усилиями. Однако тра-
27
диции инженерного образования не фиксируют внимание студента на
рассмотрении закона упругости в такой форме.
Идеализация связей распространяется и на описание законов взаимодействия
отдельных элементов системы друг с другом. Принимаемые чаще всего условия
полного совпадения перемещений или взаимных поворотов в точках соединения
(абсолютно жесткая связь), равно как и их альтернатива, т. е. отсутствие какого
бы то ни было взаимодействия по рассматриваемым видам перемещений
(шарнир, ползунок), конечно, являются достаточно сильной идеализацией реальной
картины взаимодействия.
При этом чаще всего исходят не из
кинематических условий сопряжения, а из
гипотез, связанных с силовыми аспектами
взаимодействия. Так, глядя на
конструкцию узла некоторой фермы (рис. 1.6),
трудно принять решение о полной свободе
взаимных углов поворота концевых сечений
стержней, сходящихся в узле. В то же
время приводящая к такому же выводу
гипотеза о малой роли изгибающих моментов при
чисто узловых нагружениях интуитивно
воспринимается как вполне разумная.
Рис. 1.6. Узел фермы
1.1.3. Возможности библиотеки элементов
программного комплекса и их использование
для моделирования расчетных схем
Огромное влияние на возможности моделирования строительных объектов и
реализацию их расчетных схем оказывает библиотека конечных элементов (БКЭ)
используемого программного комплекса.
Основное требование к библиотеке конечных элементов — это ее открытость,
т. е. возможность пополнять ее новыми процедурами. По сути, именно БКЭ
придает программным комплексам, реализующим метод конечных элементов (МКЭ),
свойство универсальности и гибкости, так как, пополнив БКЭ новыми КЭ,
можно расширить класс решаемых задач, практически оставляя без изменений
основную структуру комплекса.
Ниже приведем характерный для современных программных комплексов
состав БКЭ.
Конечные элементы, моделирующие линейно деформируемые
Стержни. Как правило, это широкий набор одномерных конечных элементов,
обладающих следующими свойствами:
• произвольное сечение постоянное или переменное по длине стержня;
• произвольная местная нагрузка;
• примыкание к узлам при помощи абсолютно жестких вставок или шарниров;
• возможность учета сдвига;
• возможность моделирования частных классов задач: форменный стержень,
стержень балочного ростверка, в том числе и на упругом основании и др.
Толстые и тонкие пластины. Как правило, это набор двумерных конечных
элементов, имеющих форму треугольника, прямоугольника, выпуклого
четырехугольника и обладающих следующими свойствами:
28
• возможность учета анизотропных, ортотропных и изотропных свойств
материала;
• возможность моделирования многослойных конструкций;
• возможность моделирования различных классов конструкций: балки-стенки
(только мембранная группа усилий и деформаций), изгибаемые плиты, в том
числе и на упругом основании (только изгибная группа усилий и деформаций),
оболочки (мембранная и изгибная группа усилий и деформаций);
• произвольная местная нагрузка на всей или на части области КЭ.
Массивные тела. Как правило, это набор трехмерных конечных элементов в
виде параллелепипеда, тетраэдра, четырехугольной и треугольной призмы,
выпуклых шестиугольного и восьмиугольного элементов, обладающих
следующими свойствами:
• возможность учета анизотропных свойств материала;
• произвольная нагрузка на всей или на части области КЭ.
Конечные элементы, моделирующие нелинейно деформируемые системы
{физическая и геометрическая нелинейность). Конечные элементы,
моделирующие нелинейно деформируемые системы (физическая и геометрическая
нелинейность).
Их набор и свойства аналогичны конечным элементам для линейно
деформируемых систем, кроме того, эти конечные элементы должны допускать
возможность задания произвольных законов деформирования (зависимость между
напряжениями и деформациями). Важным и востребованным свойством таких
конечных элементов является возможность моделирования биматериаль НЫл i\u-
нечных элементов (типа железобетона) с заданием двух различных законов
деформирования, а также возможностью моделировать свойства грунта.
Важным требованием к БКЭ является наличие конечных элементов (особенно
стержней и пластин), одновременно учитывающих физическую и
геометрическую нелинейность.
Специальные элементы. Некоторые из этих элементов можно условно
отнести к конечным элементам, так как они не обладают собственно атрибутами КЭ
(базисные функции, область конечного элемента и т. п.). Однако с точки зрения
реализации они естественно вписываются в конечно-элементную процедуру и
значительно расширяют инструментарий для построения конечно-элементных
моделей. К таким элементам можно отнести элементы, моделирующие
податливую связь между узлами, законтурные элементы упругого основания,
односторонние связи, элемент, моделирующий предварительное напряжение (форкопф),
элемент, моделирующий абсолютно жесткое тело и мн. др. Последние два
элемента заслуживают более подробного рассмотрения, так как сравнительно мало
известны в инженерной практике, однако, оказываются очень полезными при
составлении ряда конечно-элементных моделей. Так элемент «форкопф» позволяет
моделировать процесс организации заданного натяжения, например, вантовои
сети, вантовои сферы, мачтовых вант, мембран и т. п. Для таких конструкций
натяжение одной из вант вызывает перераспределение усилий в остальных элементах,
и для достижения заданного натяжения во всех вантах необходимо организовать
достаточно сложный итерационный процесс, который моделирует натурный
процесс натяжения, когда заданное натяжение достигается последовательным
(с многократной подтяжкой и отпусканием) натягивающих устройств (форкоп-
фов, домкратов, полиспастов) с непрерывным контролированием величин
предварительного натяжения.
Элемент «абсолютно жесткое тело» может оказаться очень полезным при
моделировании, например, такого распространенного класса конструкций, как без-
29
ригельное перекрытие, опирающееся на колонны с различным сечением. В этом
случае тело колонны в области плиты моделируется этим элементом с ведущим
узлом, соответствующим центру тяжести сечения колонны, и ведомыми узлами,
соответствующими узлам контура сечения колонны.
Необходимым требованием к БКЭ является ее «прозрачность», т. е. для
каждого КЭ должны быть описаны базисные функции, типы узловых неизвестных и
приведены величины порядка сходимости. Это может оказаться очень полезным
для пользователя при составлении сложных комбинированных конечно-
элементных моделей и оценки полученного приближенного решения.
Моделирование конструктивных решений узлов: опорные закрепления,
податливость соединений, шарниры, трение. Опорные закрепления
практически во всех программных комплексах задаются в виде величины
соответствующего узлового перемещения. Если она равна нулю, то смоделирована
абсолютно жесткая связь. Если перемещение задано (тоже своего рода опорная
связь или, точнее, заданное граничное условие), то происходит расчет на
заданное перемещение. По сути, введение абсолютно жесткой связи — это тоже
расчет на заданное нулевое перемещение. Например, плита опирается на
колонны, которые, безусловно, не абсолютно жесткие и под нагрузкой
деформируются, или клавишная модель упругого основания (Винклера) Т05КСЭ ПО
представляет распределенные упругие связи и т. п. Для моделирования
случая во всех программных комплексах имеется специальный элемент
«податливая связь». Как правило, это стержень с единичной длиной, жесткость
которого соответствует моделируемой податливости. При задании опорных
закреплений трудности могут возникнуть в случае, если направление вводимой
связи или заданного перемещения не совпадает с направлением глобальной
системы координат (рис. 1.7).
При этом эффективным является прием введения локальной системы
координат (рис. 1.7 б) в узле А (правда, для этого необходимо, чтобы программный
комплекс имел эту возможность), одна из осей которой совпадает с
направлением задаваемого перемещения.
Податливость соединения характерна для многих конструктивных решений
узлов. Например, балка опирается на вертикальную опору через податливую
прокладку с целью шумоглушения или снятия вибрационных воздействий. Если
размеры соединительного элемента невелики или практически отсутствуют, то
можно использовать специальный элемент «податливость узла» (рис. 1.8).
П\ТгП1
этого
у,,
У
б
Рис. 1.7. Опорная связь (а) и введения Рис. 1.8. Специальный элемент
локальной системы координат (б) в узле А «податливость узла»
Этот элемент не имеет геометрических размеров, поэтому координаты узлов
А и В должны совпадать. Если податливость вводится только по одному
направлению, то остальные угловые неизвестные узлов А и В необходимо объединить.
30
Шарниры являются частным случаем податливости соединения, когда
жесткость соединения по одному из направлений равна нулю, т. е. связь отсутствует.
Моделирование шарниров можно осуществлять разными способами. В
строительной механике стержневых систем давно известны матрицы жесткости
стержней, имеющих на одном из концов шарниры. В сложном шарнире для п
сходящихся в узле стержней присутствуют п - 1 простых шарниров. При этом
стержни, не имеющие шарнира в узле, могут быть выбраны произвольно для
моделирования п - 1 шарниров.
На рис. 1.9 моделирование шарниров на
двух концах ригеля осуществляется
присвоением этому стержню нулевой изгибной
жесткости. Хотя этот прием довольно «грубый»,
он часто используется при составлении
моделей ферм имеющих шарнирные узлы. Можно
использовать прием, аналогичный
моделированию податливого соединения (рис. 1.8),
т. е. производится двойная нумерация с
последующим объединением узловых
перемещений, кроме перемещений,
соответствующих шарниру (снимаемой связи).
Этот прием часто используется при организации цилиндрических шарниров.
Возможность объединения не всех, а только части перемещений может
использоваться для формирования некоторых специальных типов граничных условий в
конструкциях нестержневого типа. Так, например, если возникает необходимость
описать конструкцию опертой по контуру плиты ABCD, две половины которой
шарнирно соединены по линии EF (рис. 1.10), то для этого достаточно, чтобы
вдоль этой линии имелось две системы узлов (..., 6, 10, 42, ... и ..., 7, 11, 43, ...),
к которым примыкают левая (ABEF) и правая (FECD) половины конструкции, и для
смежных пар узлов объединить все перемещения, кроме поворота вокруг оси у.
3
1
syss.
Е1=0
4
2
ssss
Рис. 1.9. Моделирование шарниров
на двух концах ригеля путем
присвоения этому стержню
нулевой изгибной жесткости
Рис. 1.10. Плита с цилиндрическим шарниром
На этом фрагменте конечно-элементной модели плиты с организацией
цилиндрического шарнира по линии Е—F узлы, лежащие по линии Е—F, имеют
двойную нумерацию и объединение узловых перемещений, за исключением
углов поворота относительно оси у.
Проскальзывание, по сути, тот же шарнир, только типом снимаемой связи
является не угол поворота, а линейные перемещения. Моделирование
проскальзывания можно организовать так же, как и моделирование шарниров (двойная
нумерация и объединение перемещений).
31
Но более естественным способом является использование конечных
элементов, у которых тип прикрепления узла конечного элемента к узлу расчетной
схемы учитывается при составлении матрицы жесткости. В общем случае— это
податливость связи, как частный случай — полное снятие связи (шарнир или
проскальзывание).
Необходимость моделирования трения, возникающая в местах
присоединения элементов, встречается в инженерной практике довольно часто, например,
моделирование потери усилий натяжения в канатах за счет трения в каналах. Для
этого в ряде программных комплексов имеется специальный элемент трения.
Этот элемент (рис. 1.11) не имеет геометрических размеров (поэтому
координаты узлов А я В, между которыми вводится этот
элемент, совпадают) и обеспечивает совпадение
горизонтальных перемещений узлов А я В, если
сдвигающая сила между этими узлами T<kN и
проскальзывание этих узлов происходит в
случае T>kN (Т— сдвигающая сила, N— нор-
Рис. 1.11. Моделирование трения, мальная сила, к — коэффициент трения). Реали-
возникающего в местах зация этих зависимостей, конечно, возможна
присоединения элементов
F только в рамках нелинейного расчета.
Выбор типов конечных элементов и построение конечно-элементной
сетки. При решении практических задач часто возникают вопросы, связанные с
выбором типа элемента. Ведь для решения одной и той же задачи (например
изгиба плиты) существует целый набор конечных элементов, имеющих различные
свойства.
К сожалению, в программных комплексах могут встречаться конечные
элементы, не имеющие сходимости (конечный элемент плиты Пшеменицкого,
треугольник Зенкевича и др.), т. е. при сгущении сетки как будто бы имеется
сходимость к какому-то решению, но это решение может отстоять очень далеко от
точного. Поэтому при использовании какого-либо программного комплекса
пользователь должен убедиться, что для всех КЭ этого комплекса проведены
исследования и получены оценки порядка сходимости по перемещениям и
напряжениям. В [38] приведены такого типа оценки для наиболее распространенных
конечных элементов.
Опыт показывает, что целесообразнее использовать более высокоточные
конечные элементы, т. е. имеющие более высокую оценку погрешности, даже в
случае если они имеют расширенный набор узловых неизвестных.
Так, например, конечный элемент Богнера—Фокса—Шмита имеет кроме
классического набора узловых неизвестных (w, а, C — вертикальные перемеще-
ч ,,/ТТч d2w
ния и два угла поворота) имеет дополнительное узловое неизвестное (У 11) .
дхду
Порядок сходимости его по перемещениям и по напряжениям даже для более
разреженных сеток имеет лучшие показатели, чем элемент Клафа, имеющий три
УН (w, a, C). Правда, дополнительные УН, как правило, трудны в реализации.
Например, элемент Богнера—Фокса—Шмита можно использовать в случае
совпадения глобальной системы координат с местной, в противном случае УН
d2w fd2w d2w )
порождает другие типы УН ——, —— и т. п. . Но даже в рамах класси-
дхду у дх ду J
ческого набора степеней свободы можно выбирать более точные конечные
элементы, например, четырехугольные элементы плиты и балки-стенки
предпочтительнее треугольных.
32
Это очень важно, так как при увеличении общего количества неизвестных
обусловленность матрицы К ухудшается, а это может привести к невозможности
достижения заданной точности, хотя порядок аппроксимации для используемых
типов элементов может обусловливать эту точность.
При назначении расчетной сетки предпочтение нужно отдавать
равносторонним элементам.
Построение непрерывных полей
напряжений в МКЭ. При использовании
конечно-элементного подхода в
перемещениях вычисление напряжений связано
с рядом проблем. Локальный
поэлементный подсчет напряжений приводит к
полям напряжений, имеющим разрывы на
межэлементных границах (рис. 1.12). Для
получения узловых напряжений в этих
случаях прибегают к тому или иному
методу усреднения вкладов напряжений
отдельных элементов в их общий узел
(усреднение по звезде элементов узла).
По-видимому, полезно знать значения уровня несогласованности напряжений
в узлах. Для этого можно, например, в каждом узле вычислить значение Д по
формуле A.1), где максимум и минимум берется по всем элементам,
примыкающим к i'-му узлу. По ним же выполняется и суммирование.
Рис. 1.12. Разрывное поле
напряжений
А =
таха(;) -шпо(;)
?°<о
A.1)
Средняя по системе в целом (или по некоторой заданной подобласти) оценка
величины А является полезной дополнительной информацией, позволяющей
выработать правильное отношение к выдаваемым результатам. Важно, чтобы такая
оценка была реализована в программном комплексе.
Абсолютно жесткие вставки (тела). Введение абсолютно жестких вставок
(тел) имеет целью задание кинематической связи перемещений. Такая связь
может задаваться без явного осознания наличия абсолютно жесткого тела,
например, объединение перемещений, хотя кинематическая связь перемещений всегда
обусловлена наличием абсолютно жесткого тела. С одной стороны, такая
процедура несколько противоестественна, так как в природе нет ничего абсолютного.
Это может служить некоторым объяснением того, что специалисты часто вместо
абсолютно жесткого тела вводят элемент конечной (очень большой) жесткости.
Хотя для этого у них есть более серьезные аргументы — желание получить
усилия в этом элементе, более легкая реализация, придание физического смысла
построенной модели. Но здесь имеется серьезный контраргумент: наличие
элементов большой жесткости существенно ухудшает обусловленность системы
уравнений, что связано с большим разбросом величин в соответствующих
матрицах жесткости.
На рис. 1.13 представлена расчетная схема колонны, характерной для
промышленного здания.
Стержень 1—2 моделирует нижнюю (подкрановую) ветвь колонны
составного сечения; 3—4 — верхнюю подкрановую ветвь колонны. Оси этих ветвей не
совпадают. В натуре этот узел решают при помощи мощной траверсы. В расчет-
33
ной схеме траверсу моделируют либо стержнем 2—3 большой жесткости, либо
абсолютно жесткой вставкой 2—3. Абсолютно жесткая вставка может быть
отнесена либо к одному из стержней 1—2 или 3—4, либо введена как
самостоятельное абсолютно жесткое тело 2—3. Программные комплексы должны
предоставлять пользователю право выбора.
Ось верхней
ветви колонны
Траверса
Стержень
большой жесткости
или абсолютно
жесткая вставка
Ось нижней
ветви колонны
ТТ777
Рис. 1.13. Введение абсолютно жестких вставок
Как правило, забота о хорошей обусловленности матрицы оказывается более
весомой, и пользователи чаще применяют прием введения абсолютно жестких
тел. И хотя этот прием несколько противоестественен, но его плодотворность в
ряде случаев трудно переоценить. Чего стоит, например, гипотеза плоских
сечений (прямых нормалей). Ведь, по сути, выражение ux{z)-
d2w
dx2
-z есть не что
иное, как кинематическая связь между горизонтальными перемещениями их в
сечении стержня с вертикальными перемещениями w.
С физической точки зрения это означает наличие в каждом сечении стержня
абсолютно жесткой траверсы, плоскость которой ортогональна оси стержня,
А для тонкой плиты гипотеза прямых нормалей означает введение в каждой
точке плиты абсолютно жесткого не имеющего размеров сечения стержня,
ортогонального плоскости плиты.
Можно привести много примеров и рекомендаций для использования в
компьютерных моделях абсолютно жестких тел (вставок, режима объединения
перемещений). Например, желание пользователя смоделировать большую
жесткость ригеля 3—4 (рис. 1.13), которое может быть обусловлено стремлением
учесть наличие диска перекрытия, может быть реализовано объединением
горизонтальных перемещений узлов 3—4. Если возникает необходимость
определения нормальной силы в ригеле 3—4, то это можно сделать из статических условий
(разность перерезывающих сил в стойках 1—3 и 2—4). Этот прием, безусловно,
можно обобщить на случай абсолютно жесткого тела произвольной формы.
Использование абсолютно жестких вставок широко практикуется в тех
случаях, когда рассматривается плита или оболочка, подкрепленная ребрами,
эксцентрично расположенными по отношению к срединной поверхности. Если эти
ребра моделируются стержневыми элементами, то учесть эксцентриситет легко и
удобно, используя абсолютно жесткие вставки (рис. 1.14).
34
w
Рис. 1.14. Ребристая плита
Другим широко распространенным приемом, используемым при построении
расчетных моделей, является объединение перемещений различных узлов схемы,
т. е. принудительное навязывание значений перемещений одного узла другому.
Этот прием используется чаще всего для того, чтобы промоделировать
пренебрежение некоторыми деформациями системы. Так, например, если объединить
горизонтальные перемещения узлов в местах примыкания ригеля к колоннам
одноэтажной рамы, то это будет эквивалентно использованию гипотезы об
абсолютной жесткости ригеля по отношению к деформациям растяжения-сжатия.
Жесткое тело можно использовать в качестве приема моделирования таких
кинематических гипотез, как гипотеза прямых нормалей Кирхгофа—Лява в
теории пластин или оболочек или гипотеза плоских сечений в теории стержней.
Если, например, по каким-то причинам стержень понадобилось промоделировать
набором более мелких конечных элементов, дающих решение не в стиле
сопротивления материалов, а в стиле задач теории упругости, то, введя
соответствующие связи, осуществляемые жестким телом, можно попытаться восстановить со-
проматный подход.
Следует помнить, что введение абсолютно жестких тел, особенно если это
выполняется на уровне объединения перемещений, таит в себе много подводных
камней. Дело в том, что введение абсолютно жесткого тела — это, по сути,
введение внутренних дополнительных связей, правомерность применения которых
нельзя проверить наиболее действенным приемом проверки глобального
равновесия, когда сумма всей внешней нагрузки должна быть равна сумме реакций в
опорных связях.
Вот несколько примеров определенных несоответствий, которое может
обусловить неосторожное обращение с режимом объединения перемещений.
Желание смоделировать абсолютно жесткий диск плиты перекрытия при
расчете на горизонтальные воздействия может побудить пользователя
объединить все линейные перемещения по направлению осей х и у. Это приведет к
запрещению поворота перекрытия вокруг оси z, вызванного закручиванием
здания при несовпадении равнодействующей горизонтальной нагрузки с центром
жесткостей диафрагм. Если уж и объединять перемещения, то это необходимо
выполнять отдельно для каждой группы узлов, лежащих на линиях,
параллельных осям х и у.
При моделировании опирания конструкций лифтовой шахты на фундаментную
плиту желание учесть большую жесткость диафрагм может побудить
пользователя к объединению вертикальных перемещений в узлах, лежащих на линиях
примыкания стен шахты к фундаментной плите. Это приведет к грубым ошибкам.
Так при расчете фундаментной плиты не будет учтена деформация поворота
лифтовой шахты от горизонтальных нагрузок, а при расчете конструкций лифтовой
шахты (и, что еще хуже, для всего здания) будет введено жесткое защемление
конструкций лифтовой шахты в фундаментной плите, в то время как это защемление
имеет податливость и его влияние очень существенно на
напряженно-деформированное состояние (НДС) как фундаментной плиты, так и конструкций всего здания.
Ж
с
35
Очень показателен пример неправомерного введения объединения
перемещений, ошибка от которого была обнаружена после возведения объекта и вызвала
необходимость его усиления [38]. Рассчитывалась плита достаточно большого
пролета, подпертая сложной системой ребер, имеющих переменное сечение по
высоте и ширине. Ребра моделировались конечными элементами балки-стенки,
имеющими различную толщину. Ширина колонны h совпадала с шириной
опорной пяты ребра. Колонна была смоделирована одним стержнем, поэтому ребро
опиралось на колонну в одной точке А. Желание учесть «тело» колонны
побудило пользователя объединить вертикальные перемещения узлов, лежащих на
линии стыка с колонной. Это вызвало образование жесткого защемления ребра на
опоре и значительное снижение пролетного момента в ребре и плите, а затем и
по всей цепочке ошибок (заниженное армирование и т. д.), что в конце концов
вызвало необходимость усиления уже возведенной конструкции.
Эффективность использования абсолютно жестких вставок (тел) приводит к
необходимости оснащения библиотеки конечных элементов программного
комплекса специальным набором таких тел для возможности задания
кинематической связи перемещений.
Математически уравнения связей записываются в виде линейных однородных
уравнений (абсолютно жесткие несмещаемые связи)
?с..м,. =0 (i = l,...,p), A.2)
.7 = 1
где р — количество связей.
Реализация отмеченной возможности уже выполнена в программном
комплексе ЛИРА.
1.1.4. Исключение плохой обусловленности
разрешающей системы уравнений
Решение системы уравнений называется устойчивым, а матрица
коэффициентов этих уравнений — хорошо обусловленной, если малое отклонение
коэффициентов системы приводит к малым же изменениям компонентов решения.
Интересно выяснить: какими могут быть некоторые причины появления
плохой обусловленности и как эти причины могут быть истолкованы средствами
механики, а также когда такое явление свидетельствует о неудачно выбранной
расчетной модели?
Широко известно, что плохо обусловленные матрицы жесткости часто
появляются в тех случаях, когда в одном узле конечно-элементной модели
сопрягаются элементы с резко отличными жесткостными параметрами.
Покажем на простом примере [57], как можно интерпретировать такую
ситуацию в терминах механики. Оказывается, что плохая обусловленность
присуща «почти изменяемым» конструкциям.
Действительно, изменяемой системе соответствует вырожденная матрица
жесткости К, и это вырождение свидетельствует о том, что существует некоторый
вектор перемещений и иФО, такой, что удовлетворяется однородная система
разрешающих уравнений
Ки = 0, A.3)
т. е. перемещения совместны с отсутствием деформаций элементов, что
соответствует нулевой нагрузке.
36
На рис. 1.15 представлена формально неизменяемая система, матрица
жесткости которой имеет вид
К = к
1 + ос -1
-1 1 + а
A.4)
Собственные числа этой матрицы А,, = ос; А2 = 2 + а, а число
обусловленности Я = А,/А, =1 + 2/а.
и,
«2
rwvvM/wvwi
Рис. 1.15. Схема с плохой обусловленностью матрицы жесткости
При большой жесткости средней пружины по сравнению с жесткостью
крайних пружин параметр а мал и число Н становится большим, что говорит о
плохой обусловленности и возможной потере точности при решении уравнений с
такой матрицей.
Нетрудно заметить, что механическое поведение рассматриваемой
конструкции приближается к поведению изменяемой системы. Действительно, возможно
перемещение средней пружинки как жесткого тела при пренебрежимо малом
сопротивлении крайних пружинок. Их реакция ввиду приведенного соотношения
жесткостей вызывает ничтожную деформацию средней компоненты системы.
Если же изменить соотношение жесткостей на обратное, то матрица жесткости
будет иметь число обусловленности Я- 1. В узле снова сходятся элементы с
резко отличными жесткостями, но матрица жесткости хорошо обусловлена и
соответствует теперь упругой конструкции (средней пружинке), присоединенной к
земле практически недеформируемыми связями.
Стоит заметить, что отыскание «почти изменяемости», основанной на
сопоставлении порядков возможных деформаций, может свидетельствовать о
порочности ее моделирования. Заметим, что часто удается найти достаточно простой
выход из положения, когда элемент с резко завышенной жесткостью объявляется
абсолютно жестким, и это свойство учитывается на уровне составления системы
разрешающих уравнений путем введения соответствующих связей.
Рассмотрим еще один прием «борьбы» с плохой обусловленностью матрицы
жесткости. Речь пойдет об использовании так называемых нуль-элементов [57].
Определение. Будем называть сложный элемент нуль-податливым
(нуль-жестким), если он обладает нулевой матрицей податливости
(жесткости) по отношению к некоторым из своих степеней свободы
и в то же время составлен из простых элементов конечной жесткости
(податливости).
Как будет ясно из дальнейшего, нуль-податливый элемент одновременно
является и нуль-жестким элементом, но по отношению к другим степеням
свободы. Поэтому для краткости относительно таких элементов применяется один
общий укороченный термин, а именно — нуль-элементы.
Простейший пример нуль-элемента представляет собой пакет из двух
последовательно соединенных пружин с жесткостями с и -с, одинаковыми по
абсолютной величине, но различными по знаку (рис. 1.16).
37
Легко заметить, что при действии на рассматриваемый элемент сил Р
(рис. 1.1 б а) сближение точек приложения этих сил оказывается равным нулю;
иначе говоря, элемент ведет себя как абсолютно жесткий в продольном
направлении стержень. В соответствии с приведенным выше определением,
рассматриваемый элемент является нуль-податливым по отношению ко взаимному
сближению его концов. Если наложить внешние связи на все узлы этого элемента
(рис. 1.16 б) и затем дать принудительное смещение центральному узлу, то
реакция в связи, отвечающей смещению этого узла, также оказывается равной нулю.
Следовательно, этот элемент абсолютно податлив по отношению к смещению
центрального узла, то есть, по определению, является нуль-жестким.
Соединим теперь в расчетной схеме конструкции два каких-либо узла только
что рассмотренным элементом, оставив свободным от внешних сил его
центральный узел. Тогда расстояние между двумя соединенными этим элементом
узлами в процессе деформирования системы не изменится, и, таким образом,
нуль-элемент точно сымитирует наличие абсолютно жесткого стержня.
Разумеется, внесение в расчетную схему нуль-элемента, изображенного на
рис. 1.16, требует введения в расчетную схему дополнительного, центрального
для нуль-элемента узла, а значит, увеличивается порядок разрешающей системы
уравнений.
а
б
Рис. 1.16. Простейшая схема нуль-податливого элемента
Приложим мысленно к центральному узлу нуль-элемента внешнюю силу Р,
а к соединяемым этим элементом узлам конструкции силы Р\ и Р2, как это
показано на рис. 1.16 б, и потребуем, чтобы эти три силы были взаимно
уравновешены, то есть Р = Р\+ Р2. Несложно проверить, что такое силовое нагружение точно
моделирует дислокационное воздействие на систему в виде укорочения
расстояния между парой узлов конструкции на величину d-PIс.
Таким образом, нуль-элемент позволил смоделировать абсолютно жесткий
стержень и дал возможность перевести дислокационное воздействие в силовое.
Применение нуль-элементов может оказаться полезным для повышения
устойчивости вычислительного процесса. Если с самого начала в системе
присутствуют элементы, резко различающиеся по своим жесткостным
характеристикам, то это обстоятельство способно порождать быстрое накопление
погрешности вычислений при решении системы разрешающих уравнений
метода перемещений.
Основную идею борьбы с этим явлением средствами нуль-элементов
продемонстрируем все на том же примере расчетной схемы, состоящей из трех
последовательно соединенных пружин (рис. 1.15). На рис. 1.17 показана
эквивалентная расчетная схема, в которой роль крайних пружин играют стойки рамы.
а центральной пружиной служит слабо сжимаемый ригель.
38
H/vwHZHvwvs
EL
•777
к-
X
EL
I
а б
Рис. 1.17. Пример использования почти нуль-податливого элемента
Если ввести обозначение
а-
ЪЕ1С I
h3 EF„
t-JF>-
I
(Л C\
yi.j)
то матрица жесткости системы, изображенной на рис. 1.17а, будет как раз
представлена формулой A.4).
При весьма жестком ригеле безразмерный параметр а будет малой
величиной, и мы попадаем именно в ту неприятную ситуацию с почти изменяемой
механической системой. Один из возможных рычагов воздействия пользователем
на обусловленность разрешающей системы линейных алгебраических уравнений
является замена весьма жестких элементов почти нуль-податливыми
элементами. Почти нуль-податливый элемент отличается от полностью нуль-податливого
малым возмущением е в величинах жесткостей положительной и (или)
отрицательной части схемы нуль-элемента. Параметр е может быть подобран из
условия равноподатливости моделируемого весьма жесткого элемента и почти нуль-
податливого элемента.
В частности, для рассматриваемого случая расчетная схема с почти нуль-
податливым элементом изображена на рис. 1.17 б. Малый параметр е
подберем из условия равноподатливости ригеля рамы и почти нуль-податливого
элемента:
1 \__\_
с - е -с к
откуда получим
? = -
с-е-
ск
с + к с + к
Полагая с = ка, получаем новую матрицу жесткости для системы,
изображенной на рис. 1.17 а:
~2 + ос -1 О
к г/
К = -1 -ос 1 + ос , A.8)
О 1 + <х О
1 + а
и можно показать, что при любых сколь угодно малых значениях параметра а
число обусловленности этой матрицы будет вполне удовлетворительным.
Полезная рекомендация для пользователей такова: жесткости нуль-элементов
следует назначать так, чтобы они представляли собой величины примерно того
же порядка, что и жесткости окружающих их элементов основной конструкции.
Однако трудности в реализации (введение дополнительных узлов, неясность
в назначении жесткостей, недостаточная «прозрачность» в моделировании соот-
39
ветствующего набора сложных нуль-элементов, а также связанное с этим
дополнительное количество ошибок) в ряде случаев ставит под сомнение
целесообразность практического использования этого приема.
Для уменьшения влияния плохой обусловленности, кроме рассмотренных,
существует еще несколько приемов: выбор благоприятной формы КЭ, исключение
элементов с очень большой или очень малой жесткостями по сравнению с
большинством принимаемых элементов, последовательность нумерации узлов. Так,
известно, что при локализованной области узлов с наложенными связями узлы
этой области следует нумеровать последними, т. е. проводить нумерацию узлов
начиная с наиболее слабой (в смысле жесткостей и связей) к более жесткой.
1.1.5. Наиболее эффективные приемы,
используемые при моделировании расчетных схем
Стратификация. Какой бы подробной ни была компьютерная модель, она
всегда будет оставаться моделью, т. е. будет только моделировать различные
свойства конструкции, причем, как правило, с различной степенью точности.
Исследование конструкции на основе системы компьютерных моделей,
каждая из которых рассматривает систему в целом и моделирует с различным
приближением то или иное свойство, по своей логике близко к приемам
стратификации, применяемым в общей теории систем.
Так, при расчете конструкций высотных зданий часто принимаются
следующие стратификационные модели [38]:
Страт 1. Исследования деформативности здания на горизонтальные
воздействия.
Здесь применяется компьютерная модель, характерная тем, что плита
перекрытия моделирует только передачу горизонтальных усилий на вертикальные
несущие элементы (колонны, диафрагмы), поэтому их разбивка на конечные
элементы может быть достаточно крупной. Кроме того, диафрагмы ввиду того,
что их высота значительно превышает поперечные размеры, могут быть
заменены стержневыми элементами. Расчет на горизонтальные воздействия (ветер с
учетом пульсации, сейсмика) всегда связан с проведением динамического
расчета, с одной стороны, требующего больших ресурсов, с другой стороны,
характеризующегося большими приближениями в задании исходных данных. Поэтому
использование упрощенной расчетной схемы вполне оправдано.
Страт 2. Исследования прочности и деформативности плиты перекрытия.
Расчет плиты перекрытия без учета ее работы в системе каркаса может
привести к серьезным упущениям. Поэтому ее следует рассчитывать в общей схеме,
однако влияние деформативности всего каркаса может быть учтено
приближенно. В этом случае плита перекрытия должна иметь подробную густую конечно-
элементную сетку, подробное моделирование узлов опирания этой плиты на
колонны и диафрагмы, подробные схемы приложения вертикальной нагрузки. Учет
влияния каркаса здесь может быть достаточно упрощен, например, по аналогии
со стратом 1.
Страт 3. Исследования напряженно-деформированного состояния диафрагмы.
Здесь подобно страту 2 исследуемая диафрагма имеет более подробную
конечно-элементную модель. Элементы остального каркаса моделируются по
упрощенной схеме. Исследование работы плиты, подпертой ребрами, также может
быть проведено на основе стратов:
Страт 1. Плита совместно с балочным ростверком.
40
Страт 2. Плита совместно со стержневой системой, подвешенной к узлам
плиты на абсолютно жестких вставках.
Страт 3. Плита, имеющая утолщенные конечные элементы в местах,
соответствующих расположению балок.
Каждый из этих стратов имеет свои преимущества и недостатки. Так, страт 1
удобен для дальнейшего конструирования, но требует предварительного ответа
на вопрос о том, какую часть плиты следует включить в полку тавровой балки.
Страт 2, по-видимому, более точно моделирует работу конструкции, но
трудоемок в синтезе и анализе. Страт 3 удобен при задании исходных данных, но
требует более густой сетки, наличия конечных элементов толстых плит и др. Во
всяком случае, если инженер обладает временем, терпением и желанием
проникнуть в суть задачи, то исследование всех трех стратов даст ему обильную и
добротную пищу для размышлений.
Фрагментация. Под фрагментацией будем понимать [38, 57] выделение из
конструкции некоторой ее части в целях последующего включения в расчетную
схему только этой выделенной части конструкции, называемой фрагментом.
Будем анализировать следующую двухэтапную процедуру:
• Пренебрегая локальными особенностями конструктивного решения,
строится загрубленная расчетная схема полной конструкции в первом приближении,
которая дает возможность оценить напряженно-деформированное состояние
объекта в целом, и выполняется ее расчет.
• Выделяется фрагмент конструкции, содержащий интересующую нас
особенность. К этому фрагменту прикладываются силы, непосредственно приложенные к
выделенной части конструкции. Полная граница фрагмента Г образуется
объединением двух частей: Г = Г, иГ2, где Г] — часть границы фрагмента (которая
может быть и нулевой), являющаяся одновременно и границей полной расчетной
схемы, тогда как Г2 — часть границы фрагмента, образуемая при его выделении
из полной конструкции и не являющаяся границей полной конструкции.
Краевые условия фрагмента на границе Fi наследуют соответствующие
краевые условия полной конструкции на той же границе. Что касается краевых
условий на Г2, то здесь возможны следующие три варианта: постановка статических
краевых условий на Г2, постановка кинематических краевых условий на Г2,
постановка смешанных краевых условий на Г2.
Если на Г2 ставятся статические краевые условия, то это означает, что к
данной границе фрагмента прикладываются в качестве внешних сил усилия
взаимодействия между фрагментом и отброшенной частью полной конструкции —
реакции, полученные при отбрасывании остальной части конструкции. Если на Г2
ставятся кинематические краевые условия, то эта граница полностью
закрепляется от всех смещений, а внешние воздействия на фрагмент пополняются
заданными на Г2 перемещениями, величины которых определены ранее из расчета
затрубленной расчетной схемы. При смешанных краевых условиях вдоль границы
фрагмента Г2 прикладываются частично силовые, частично кинематические
внешние воздействия.
Далее фрагмент рассчитывается с использованием более детальной расчетной
схемы, и из полученного таким образом решения используется та часть, которая
относится к точкам, расположенным на некотором удалении от границ фрагмента.
Следует заметить, что при выделении из системы фрагмента последний может
оказаться изменяемым. Если изменяемость является следствием самой структуры
фрагмента {внутренняя изменяемость), то постановка чисто статических краевых
условий на Г2 недопустима, и нужно переходить к кинематическим или
смешанным краевым условиям, сохраняющим геометрическую неизменяемость фраг-
41
мента. Если же фрагмент внутренне неизменяем, но имеет степени свободы
твердого тела, то его следует раскрепить статически определимым способом.
Поскольку все внешние нагрузки, действующие на фрагмент, являются
самоуравновешенными (рассматривается случай, когда граница Г] или не существует,
или на ней поставлены статические краевые условия), то при статически
определимом закреплении реакции в дополнительно наложенных связях должны
оказаться нулевыми. Это рассуждение верно лишь теоретически, поскольку не
учитывает неизбежную погрешность численного решения. Накопление ошибок
округления приводит к тому, что вместо нулевой реакции мы получаем малые,
но все же ненулевые значения реакций. Это свидетельствует о том, что в реальном
численном представлении дело обстоит так, как если бы имела место некоторая
небольшая ненулевая сила, действующая на фрагмент. Поскольку упомянутая
сила воспринимается условно наложенными связями, то значения полученных
реакций оказываются зависящими от способа наложения этих связей. Если такие
связи расположить, по возможности, далеко друг от друга, реакции окажутся
малыми и не внесут заметного возмущения в напряженное состояние.
В работе С. А. Алексеева (Качество статически определимого прикрепления
узлов и твердых тел // Расчет пространственных конструкций. — Вып. 17. — М;
Стройиздат, 1977. — С. 131—140) рассматривался вопрос о наилучшем, в
смысле минимизации возможного значения реакций, статически определимом
закреплении тела. Было показано, что для плоского случая (закрепление диска)
наилучшим будет такое закрепление, при котором треугольник, образованный
линиями расположения связей, является максимально возможным из всех,
описанных вокруг данного диска (рис. 1.18 а). Ему соответствует характеризующий
качество закрепления детерминант системы уравнений равновесия диска
относительно опорных реакций А = 1,673 d. Для схемы по рис. 1.18 6 этот детерминант
A = d, а для схемы по рис. 1.18 в он будет равным А = 1,414 d. Для
пространственного блока наибольшее возможное значение детерминанта достигается в том
случае, когда на направлениях расположения связей можно построить
наибольший возможный параллелепипед, описанный около блока.
Рис. 1.18. Наложение связей, исключающих изменяемость
Все сказанное выше относится к любому случаю раскрепления системы,
имеющей свободу перемещений, как жесткого тела. Максимизация
детерминанта порождает теоретически наиболее устойчивую систему уравнений
равновесия относительно усилий во введенных связях. При этом для уменьшения
погрешностей, накапливаемых при формировании разрешающей системы
уравнений, целесообразно (как это было уже рассмотрено) закреплять те узлы,
которые приводят к наименее податливой из раскрепленных внешними связями
конструкций.
42
Нередко в инженерной практике фрагментация оказывается полезным
приемом, позволяющим перейти от неограниченных областей, занимаемых полной
расчетной схемой, к ограниченным областям. Типичный пример представляют
собой задачи расчета балочных и плитных конструкций, покоящихся на упругом
основании, когда в качестве механической модели упругого основания
принимается упругий слой конечной толщины (рис. 1.19).
Рис. 1.19. Фрагментация при замене неограниченного
упругого слоя слоем конечных размеров
Чтобы применить программное обеспечение метода конечных элементов,
приходится ограничивать размеры слоя в плане, пренебрегая работой той части
упругого основания, которая находится на достаточном удалении от края
конструкции. И первый же вопрос, который возникает в связи с этим, — насколько
нужно отступить в упругом слое от края конструкции, чтобы отдаленной частью
упругого слоя можно было пренебречь в расчетной схеме?
Эмпирическое правило (оно также может быть обоснованным теоретически с
привлечением принципа Сен-Венана и математического инструментария теории
упругости и пластичности), известное опытным расчетчикам, говорит о том, что
вполне достаточно включить в расчетную схему упругий слой, находящийся с
каждой стороны от края конструкции на расстоянии L = Н..Л,5Н, где Н—
высота сжимаемой толщи (рис. 1.19).
Оценку искажающего влияния такой фрагментации на напряженное
состояние конструкции можно получить сопоставлением двух решений с различными
краевыми условиями по вертикальному разрезу упругого слоя (это и будет
границей Гг фрагмента). В первом случае краевые условия по вертикальному
разрезу слоя принимаются статическими с нулевыми внешними силами вдоль Г2. Во
втором случае на Г2 принимаются условия полного закрепления от смещений.
Итак, принцип фрагментации, в отличие от стратификации, основан на
рассмотрении не всей схемы, а отдельного фрагмента. Взаимодействие фрагмента с
остальной конструкцией заменяется действием силовых или деформационных
факторов в местах примыкания отброшенной части. Конечно, значения этих
факторов берутся из расчета всей конструкции, схема которой может быть
достаточно (в пределах разумного) упрощенной, зато сам фрагмент может быть
сколь угодно сложен и иметь даже другой тип конечно-элементной модели.
Например, общая схема может быть стержневой, а фрагмент исследуемого узла
может быть создан на основе трехмерных конечных элементов.
Безусловно, реализация принципа фрагментации вручную очень трудоемка.
Но если этот процесс автоматизирован, то его эффективность трудно переоценить.
Так, в ПК МОНОМАХ, который ориентирован на расчет и проектирование кон-
43
струкций высотных зданий, этот процесс автоматизирован. После расчета всего
каркаса здания совместно с грунтовым и свайным основанием на все виды
воздействий пользователь может выделить необходимый для исследования фрагмент
(плита перекрытия, фундаментная плита, диафрагма) и автоматически получить
силовые или деформационные воздействия на него от отброшенной части.
Использование суперэлементов. Идея применения суперэлементов известна
давно, а ее первые реализации, написанные на волне супероптимистических
ожиданий от преимуществ суперэлементов, были осуществлены еще на
стареньких ламповых вычислительных машинах. Как-то незаметно с течением времени
практический интерес разработчиков программ к суперэлементам в
значительной степени притупился. Мы думаем, что это связано с фантастически быстрым
ростом мощности компьютеров как по быстродействию, так и по объемам
доступных ресурсов памяти, что, по мнению многих разработчиков, компенсирует
выигрыш от использования суперэлементов. Это не всегда так. Представляется,
что применение суперэлементной модели полезно в нескольких аспектах:
• в качестве средства сокращения объема входной информации;
• в качестве инструмента резкого понижения запросов программы к
потребляемым ресурсам компьютера (по времени счета и объему памяти);
• в качестве эффективного средства борьбы с потерей точности расчета при
высоких порядках матриц и, в частности, нивелирующего влияние нумерации
узлов на накопление погрешности вычислений;
• в качестве удобного готового инструмента для проведения статической
конденсации к выделенным узлам и выделенным им степеням свободы.
Эта последняя возможность крайне полезна, например, для последующего
учета нелинейного поведения конструкции, когда вся нелинейность
сосредоточена в этих выделенных узлах в направлении выделенных степеней свободы.
Разумеется, все эти преимущества суперэлементной модели в полной мере
проявляются только в том случае, когда в системе имеется много
повторяющихся одинаковых суперэлементов, у которых количество внутренних узлов заметно
превышает число внешних узлов, а сами суперэлементы реализованы в
программе с достаточно большим допустимым уровнем вложенности, образуя развитую
иерархию суперэлементов как типов элементов. Понятно также, что хорошая
реализация суперэлементных моделей не должна накладывать ограничений ни
на внешние воздействия, которые могут различаться у конкретных
представителей суперэлементов одного и того же типа, ни на их взаимное пространственное
положение, в том числе суперэлементы одного типа должны допускать
различную ориентацию по отношению к глобальной системе координат.
Принцип суперэлементов ориентирован на преодоление большой
размерности задачи. Однако он это делает не за счет применения набора упрощенных
схем всей конструкции или набора вложенных расчетных схем (фрагментация), а
за счет суперэлементной рекурсии, т. е. общая схема конструкции может быть
очень подробной и включать несколько миллионов узловых неизвестных.
Суперэлементы могут как представлять собой часть конструкции (панель,
блок-комната, плита перекрытия, диафрагма, купол или цилиндрическая часть
оболочки контаймента и т. п.), так и являться «вложенной» схемой. Например,
при расчете оболочки контаймента на обжатие системой канатов удобно
использовать три типа суперэлементов: купол, цилиндрическая часть, система канатов
(вложенная схема). Применение суперэлементов полезно не только для
преодоления размерности решаемой задачи, но и для удобства синтеза и анализа.
Суперэлементный подход особенно эффективен, когда расчленение на
подсистемы происходит естественно [38]: например, здание из объемных блоков
44
(объемный блок— суперэлемент) или диафрагма высотного здания,
собирающаяся из отдельных панелей (панель — суперэлемент). Фрагмент диафрагмы
высотного здания показан на рис. 1.20. Диафрагма состоит из отдельных
панелей, соединяющихся между собой в угловых точках.
*?
—'
:i
—'
п
г
с
-
Рис. 1.20. Фрагмент диафрагмы высотного здания
Расчет такой системы можно выполнить обычным способом: нанести
необходимую сетку и рассчитать всю систему целиком. Однако большое количество
расчетных узлов, элементов, неизвестных перемещений может сильно
затруднить решение задачи. Используя суперэлементы, можно провести расчет
поэтапно, существенно снизив на каждом этапе размерность задачи. Сначала построить
матрицу жесткости для всех типов суперэлементов [в данном случае имеются
два типа (рис. 1.21)], затем рассчитать систему, состоящую из суперэлементов
(в данном случае система будет состоять из 6 суперэлементов с 12 суперузлами).
В результате этого расчета будут определены перемещения суперузлов. На
заключительном этапе рассчитать каждый из шести суперэлементов на заданные
перемещения суперузлов.
Й
& й
5^ к?
Рис. 1.21. Типы суперэлементов для рассматриваемого фрагмента
диафрагмы высотного здания
Последовательность расчета системы, набранной из суперэлементов,
аналогична приведенной ранее с той лишь разницей, что матрица жесткости и узловые
45
нагрузки определяются в результате расчета. Так как суперэлемент представляет
сам по себе достаточно сложную систему, то матрицы базовых функций фс
строятся при помощи численного расчета суперэлемента на единичные смещения
суперузлов, в результате которого строится матрица влияния, связывающая
перемещения внутренних узлов суперэлемента с единичными смещениями суперузлов.
Такая процедура обработки суперэлементов позволяет представить метод
суперэлементной рекурсии как расчет по методу конечных элементов с построением
аппроксимирующих функций при помощи матриц влияния. Другая процедура
обработки суперэлементов основана на том, что в физическом смысле исключения
у'-го неизвестного по Гауссу соответствует освобождению оту'-й связи. Это приводит
к такой схеме построения матрицы жесткости и сведению местной нагрузки к
узловой: для /-го суперэлемента вначале нумеруются все внутренние узлы
(соответствующее им число степеней свободы обозначим п,), а затем суперузлы
(количество степеней свободы, соответствующее суперузлам, обозначим л:0).
Составляются канонические уравнения для всех и,- + п,0 степеней свободы
(рис. 1.22); исключаются п{ неизвестные; оставшиеся части матрицы и столбцов
свободных членов (на рис. 1.22 они заштрихованы) образуют искомые матрицы
жесткости и столбцы узловых нагрузок.
Рис. 1.22. Исключение И; неизвестных и образование
искомых матриц жесткости и столбцов узловых нагрузок
С точки зрения этой процедуры метод суперэлементной рекурсии можно
трактовать как своеобразный блочный метод Гаусса.
С точки зрения строительной механики и метода конечных элементов такой
подход можно трактовать как применение в расчете алгоритмических конечных
элементов, для которых матрица жесткости и приведение местной нагрузки к
узловой осуществляется численными методами (их не следует путать с численным
интегрированием).
Суперэлементы, в свою очередь, можно расчленить на подсистемы
(суперэлементы 2-го ранга), развивая этот процесс и организовав своеобразную
многоранговую рекурсию.
Таким образом, суперэлементный подход позволяет значительно сократить
(особенно при наличии одинаковых типов суперэлементов) количество
вычислений. Влияние плохой обусловленности общей матрицы систем уравнений
преодолевается за счет того, что при наличии одинаковых типов конечных элементов
погрешность локализуется. Используя физический смысл матрицы жесткости (МЖ)
суперэлемента (возможность проверки различных видов равновесия в каждой
строчке МЖ), можно выбрать элементы, сумма которых должна быть равна нулю,
или составить уравнение равновесия относительно оси, проходящей через любые
два суперузла, и т. п. На основе различных предпосылок можно «подправить»
элемент МЖ, полностью исключив погрешность, накопленную в процессе
исключения неизвестных перемещений внутренних узлов суперэлемента. По такой же
процедуре может быть обработан и столбец (я,0 на рис. 1.22) супернагрузок.
Метод суперэлементов может оказаться очень удобным при решении
нелинейных задач, когда существуют подконструкции, которые можно рассматривать
46
как линейные. Например, здания большой жесткости на податливых
односторонних связях. В этом случае схема здания может быть объявлена
суперэлементом, и итерационный процесс решения нелинейной задачи будет сведен к расчету
небольшой основной системы. Второй пример — задача расчета здания на
нелинейно-деформированном грунтовом основании может быть решена следующим
образом: конструкции всего здания объявляются суперэлементом, а нелинейная
часть принимается в качестве основной системы. Это позволяет значительно
сократить время решения нелинейной задачи.
Таким образом, реализация методов решения разреженных матриц совместно
с суперэлементным в настоящее время является наиболее эффективным
инструментарием, так как дает возможность:
• значительно сократить количество вычислений, а следовательно, и время
решения задачи;
• достаточно успешно решить проблему плохой обусловленности матрицы
больших систем уравнений;
• организовать эффективное решение нелинейных задач;
• удобно осуществить синтез компьютерных моделей, т. к. на этапе создания
расчетных схем работа с суперэлементами обладает теми же удобствами, что и
работа с фрагментами.
Определенным недостатком суперэлементного подхода является трудность
реализации, связанная не только с организацией рекурсивного расчета, но и
организацией пользовательского интерфейса. Так, визуализация результатов
расчета (изополей усилий и напряжений) для всей конструкции, состоящей из
суперэлементов, связана со значительными трудностями. Этим, по-видимому, можно
объяснить, что суперэлементный подход реализован только в наиболее
продвинутых программных комплексах.
Как и рассмотренные выше приемы, принцип суперэлементов ориентирован
на преодоление большой размерности задачи. Однако он это делает не за счет
применения набора упрощенных схем всей конструкции или набора вложенных
расчетных схем (фрагментация), а за счет суперэлементной рекурсии, т. е. общая
схема конструкции может быть очень подробной и включать несколько
миллионов узловых неизвестных.
1.1.6. Глубина моделирования.
Неординарные случаи моделирования расчета
конструкций с учетом изменения расчетных схем
Глубина моделирования. Рассмотрим очень простую конструктивную схему,
имеющую, между тем, реальные очертания [38]. Это однопролетная одноэтажная
рама, опирающаяся на фундаментную балку (рис. 1.23 а). Материал
конструкций — железобетон.
Грунтовое основание принято в виде модели Винклера с коэффициентом
постели 300 т/м. На раму действуют два нагружения: постоянное (рис. 1.23 б) и
временное (рис. 1.23 в). На рис. 1.24 показаны эпюры моментов в элементах
рамы при различных расчетных предпосылках.
На рис. 1.24 а эпюра моментов соответствует раздельному расчету рамы и
фундаментной балки, т. е. сначала была рассчитана рама с жестким защемлением
низа стоек, а затем фундаментная балка на собственную нагрузку и силы,
соответствующие реакциям в защемлении низа стоек рамы. Такой подход был
широко распространен в докомпьютерный период.
47
т~^г
/-
-v
I
0,3
0,4
0,4
0,3, 0,4
-V
-<-
*
-л-
,<-
-у'
¦±к
0,6
0,2
V V V V V V V—9=—F
"^s-
-^
У?
•с
-71-
->'-
-?'
qm - 6 тс/м
Р„=10тс
_4_
q„~% тс/м
^i = 1 тс/м
д2 = 4 тс/м
Рис. 1.23. К моделированию расчета рамы, опирающейся
на фундаментную балку и грунтовое основание
9,6
к А
10,4
,4,5
"iMMnV
4,2 6,9
,8^5 J 3,6 W
^w
A
11,7
ГгЯтг»гпт».|.1-1
Рис. 1.24. Эпюры моментов в элементах рамы
при различных расчетных предпосылках
На рис. 1.24 б приведена эпюра моментов, соответствующая расчетной схеме,
нп'ывающей совместную работу рамы и фундаментной балки. Здесь уже мож-
чаблюдать некоторые изменения. Наиболее значительное— это изменение
величины и знака в нижнем сечении стойки, а также уменьшение величины
моментов в фундаментной балке. Это известный эффект, обусловленный
совместной работой фундаментных и надземных конструкций. Расчет по такой схеме
характерен для настоящего времени, когда современные программные
комплексы позволяют исследовать расчетные схемы с большим количеством элементов и
узлов и, следовательно, учитывать эффекты совместной работы всех элементов
конструкций.
На рис. 1.24 в показана эпюра моментов, отражающая последовательность
возведения конструкции: сначала рассматривается фундаментная балка с
постоянной нагрузкой Р„ и q„ (рис. 1.23 б), затем рассматривается фундаментная балка
совместно с рамой и прикладывается нагрузка qm (рис. 1.23 б), а затем уже на
всю конструкцию прикладывается временная нагрузка (рис. 1.23 в). На каждом
этапе полученные усилия замораживаются и суммируются с усилиями,
полученными для следующей схемы. Здесь изменения более чем значительны. Так,
например, момент в середине фундаментной балки изменил величину и знак, и,
вообще, схема работы фундаментной балки полностью изменилась по сравнению с
первыми двумя. Изменилась и схема работы стоек.
Можно говорить о том, что последняя эпюра моментов получена на основе
компьютерного моделирования, т. к. схема (рис. 1.24 е) получена на основе
моделирования процесса возведения, который реализован в ПК ЛИРА.
С точки зрения правильного отображения действительной работы
конструкции рассмотренные схемы имеют далеко не одинаковую степень приближения.
Даже для приведенного простейшего примера далеко не исчерпаны факторы,
которые могли бы приблизить результаты расчета к адекватному отображению
действительной работы конструкции. Вместо винклеровской модели можно
принять модель упругого полупространства (в данном случае полуплоскости),
учесть нелинейную работу грунтового основания (например, по схеме Кулона) и
материала конструкции, учесть, что временные нагрузки могут действовать не
одновременно, и многое другое.
Моделирование контактных задач. Наиболее распространенным типом
контактных задач в строительном проектировании являются конструкции на
подрабатываемых территориях (рис. 1.25), когда грунтовое основание в процессе
эксплуатации может исправляться, нарушая контакт между подошвой фундаментной
конструкции и грунтом. Наличие зазоров обуславливает нелинейную зависимость
между усилиями и перемещениями и часто практикуется как конструктивная
нелинейность.
www W W
С
Рис. 1.25. Нарушение контакта между подошвой
фундаментной конструкции и грунтом
Компьютерная модель в этом случае должна использовать специальные
элементы «односторонний элемент с зазором» [38]. Зависимость между усилиями и
перемещениями для такого элемента имеет вид, представленный на рис. 1.26.
49
Здесь А3 — величина зазора для каждого
узла. Так, элемент ас будет иметь зазор А3 = lac, a
элемент ed соответственно Д3 = hd- При ком-
Рис. 1.26. Зависимость между
усилиями и перемещениями для
одностороннего элемента с зазором
ния такой конструкции (как правило,
используются шаговые методы) первоначальная зона
контакта ef расширяется за счет обмятия
грунтового основания в этой зоне (могут
использоваться конечные элементы грунтового
основания, учитывающие физическую нелинейность
грунта, что естественно укладывается в
процесс компьютерного моделирования процесса
нагружения), и по мере «выбора» зазоров в
работу будут включаться остальные элементы грунтового основания. Для
уменьшения влияния плохой обусловленности существует несколько приемов: выбор
благоприятной формы КЭ, исключение элементов с очень большой или очень
малой жесткостями по сравнению с большинством принимаемых элементов,
последовательность нумерации узлов. Так, известно, что при локализованной
области узлов с наложенными связями узлы этой области следует нумеровать
последними, т. е. проводить нумерацию узлов начиная с наиболее слабой (в смысле
жесткостей и связей) к более жесткой.
Моделирование расчета конструкций с учетом изменения расчетных
схем. Идея организации такого расчета чрезвычайно проста [38]:
• строится последовательность расчетных схем, каждая из которых
соответствует определенному этапу возведения;
• усилия, определенные на я-м этапе, сохраняются для всех последующих
этапов (эффект «замораживания» напряжений);
• усилия на я + 1 этапе определяются для измененной схемы с учетом вновь
добавленных (убранных) элементов на дополнительную нагрузку, появившуюся
(исчезнувшую) на этом этапе (рис. 1.27);
7
Р2
• моделирование снятия элемента на
я + 1 этапе реализуется приложением
нагрузок на оставшуюся часть
конструкции, соответствующих усилиям в
снятом элементе на я-м этапе.
Моделирование снятия нагрузки реализуется
приложением соответствующей
нагрузки с обратным знаком к расчетной
схеме на я + 1 этапе (рис. 1.27);
• расчет на эксплуатационные
нагрузки производится для
окончательной конструктивной схемы только на
дополнительные эксплуатационные
нагрузки (так как, например,
собственный вес был учтен при расчете на
стадиях возведения).
На всех стадиях расчета (этапы возведения, этапы эксплуатации) производится
подбор (проверка) конструктивных элементов. Зачастую может оказаться, что на
стадиях возведения усилия в некоторых элементах могут значительно превосходить
соответствующие усилия на эксплуатационной стадии. Безусловно, желательной
является возможность учета на каждом этапе (а такой подход в определенной степени
Рис. 1.27. Иллюстрация моделирования
процесса возведения здания
50
претендует на классификацию — «моделирование жизненного цикла конструкции»)
физической и геометрической нелинейности, что особенно важно для таких
ответственных сооружений, как большепролетные покрытия, мосты и др. Очень
привлекательной является представленная программным комплексом возможность учета
изменения жесткостных и прочностных свойств материала на различных этапах
расчета. Это может оказаться полезным при необходимости учета, например,
предварительного напряжения железобетона и его свойств при изменении
климатических условий (замерзание, размораживание бетонной смеси).
Моделирование мест передачи крановой нагрузки на плоский поперечник
одноэтажного промышленного здания. Неординарным является также вопрос,
связанный с передачей крановой нагрузки на колонны через подкрановую балку.
Дело в том, что высота подкрановой балки достигает 1,4 м и более, и неучет ее
реального размера может привести к заметной погрешности при моделировании
расчетной схемы поперечника здания. Более того, подкрановая балка крепится к
колонне с помощью металлических пластинок только в местах расположения
колонн, т. е. при нахождении крана в середине балки и включении тормозных
нагрузок ее сечение может воспринимать также горизонтальные нагрузки (что
вызовет крутящие усилия), которые передаются на колонну через металлические
пластинки, обладающие определенной податливостью. Эти обстоятельства
вызывают необходимость детального рассмотрения конструкций крепления
подкрановой балки к колоннам (рис. 1.28, 1.29) с тем, чтобы добиться их правильного
моделирования при составлении расчетной схемы плоского поперечника здания.
If
:'П П.
МС-2
^it Сварной. Luoe_h=10
" ' Ш16
Стальные
ограждения
Л +- i-
iGQ.
til „-!
7.800
, и о о _
300
\.
\БКНА-12-Зс
-К-1
(Б)
МС-1
170x8
К1)
МС-2
±30x8
Рис. 1.28.Узел крепления подкрановой балки к крайней колонне
Изучение конструкций крепления показывает, что сечение соединительных
элементов МС прямоугольное 125 х 12 мм.
51
jhMC-3 ) MC:3l J I
L>-; MC-f/f r f\MC-f
.k
Л
'/¦74
-^7i:jk .,_!
Й
1-J.
•11
. БКШЯЗс
7.800
li a
1.D5LL ' JQ5I1
MC-3
4- J'
MC3
h
.6Д.0. .. ,ЦУД.__6.7Ц. ._._L!9.Q_65.D
MC-1
-130x8
-f
Рис. 1.29. Узел крепления подкрановой
балки к средней колонне
(все сварные швы h = 6)
69'
81
66
80
79
78
8У
88
87 88 85 84 j
74
6
2
82
7
83
Рис. 1.30. Фрагменты левой
и средней колонн крайнего
пролета плоской рамы
При моделировании мест передачи крановой нагрузки на плоский поперечник
одноэтажного промышленного здания поступаем следующим образом (рис. 1.30).
Элементам № 80, 85, 88, моделирующим пластину, соединяющую подкрановую
балку с колонной, назначаем прямоугольное сечение № 8 (подробно
инструментарий ПК ЛИРА описан в гл. 2 и 3).
Сечение металлической пластины, соединяющей подкрановую балку с колонной
(элементы № 80, 85, 88), задается из базы типовых стальных сечений (рис. 1.31).
Элементы с большой жесткостью (элементы № 5, 6, 7, 79, 84, 87) служат для
передачи усилий (моделируют эксцентриситет). Для этого вводим численное за-
. В появившейся диалоговой пане-
ЕЕ
дание жесткости. Переходим на закладку
ли выбираем иконку с надписью «КЭ-2 численное». На экране появится
диалоговая панель, в которой нужно указать необходимые жесткостные
характеристики (рис. 1.32):
— жесткость элемента на осевое сжатие (растяжение) EF = 1 е9 т;
— жесткость элемента на изгиб вокруг оси П Е1У — 1е7 тм2;
— погонный вес q = 0,00980665 т/м.
52
8. Прямоугольное сечение 150 х 12 Профиль 1250 х 12
В(
ВС
1—^
н
¦¦¦ Описание
Сведения о профилях б файле
Аннотация: Прокат листовой горячекатанный то
Профили соответствуют нормам: ГОСТ 19903 - 74*
Сортировка профилей по возрастанию параметра:
Количество профилей в файле: 232
Поворот , Сечение
Комментарий; ^подкрановый репье Цвет Щ
Отмена Справ! а
0К
Рис. 1.31. Диалоговое окно задания стальных сечений
J&bW»ibrffiSi3wi » ЛЗм-S
«i •„'..-„; _ .
GFji
6Fz
Z1
22
q
;0
;o
0.001
Учет
Clz
C22
h
ay
C2y
тс/и
тс /и
м
тс/м
тс/и
Комментарий
|элементы большой жесткости
Подтвердить]
Цвет
Отменить
Справка
Рис. 1.32. Диалоговое окно численного описания КЭ 2
1.1.7. Расчетные сочетания усилий (РСУ).
Расчетные сочетания нагружеиий (РСН)
Решение задачи об определении наиболее опасных сочетаний нагружеиий
обеспечивает взаимосвязь между результатами расчета сооружения на
различные нагружения и конструированием его элементов.
53
В общем случае полное количество сочетаний нагружений достигает числа
2", где п — количество нагружений. Практически это означает, что для
рассчитываемой конструкции необходимо найти 2" напряженно-деформированных
состояний, а это неприемлемо даже при использовании современной техники. Уже
при сравнительно небольшом значении п достижение результата становится
затруднительным, а объем его — необозримым. В связи с этим возникает
следующая задача: найти критерий, на основании которого можно было бы ограничить
количество рассматриваемых сочетаний нагрузок до числа т (т « 2й).
Конструирование, выполненное на основании т сочетаний, должно обеспечить
прочность конструкции для всех 2" сочетаний.
В докомпьютерный период отбор т невыгодных сочетаний проводился для
каждого сечения стержня на основании критериев типа Nmm + Мсоотв, Мтт + NcoorB
и т. п. Этот критерий имел ряд изъянов. Например, если в сечении имеются
усилия от двух нагружений N\ =-100; М\ =-10; Л^ = +10; М2 = +100, то для
большинства типов сечений невыгодным является сочетание, представляющее собой сумму
усилий от двух нагружений, т. е. N[ = -90 и?|= +90, которое не будет выявлено по
приведенному выше методу. Это было сразу выявлено разработчиками первых
компьютерных программ для массового применения, в которых использовался
принцип экстремальных напряжений. В дальнейшем этот принцип был обобщен
на основе принципа упругого потенциала в работе [22] и др.
При определении РСУ учитываются особенности упругого потенциала,
характерные для сечений стержней, пластин, оболочек и объемных тел. Эти
особенности позволяют выразить решение задачи через критерий экстремальных
напряжений в характерных точках сечений. Благодаря этому количество
рассматриваемых сочетаний ограничивается еще более существенно.
Критерии для сечения стержня. В качестве
критерия определения РСУ здесь приняты
экстремальные значения нормальных и
касательных напряжений в контрольных точках сечения
(рис. 1.33).
Для критерия по нормальным напряжениям
можно использовать известную из сопромата
формулу:
Рис. 1.33. Контрольные
точки сечения
о*= —¦
F
Mv М
A.9)
Для критериев по касательным напряжениям может использоваться
приближенная формула
** =
2F
Q +
п + Ь
A.10)
где N, MY, Mz, Q (Qv или Qz), MKV — усилия в сечении; Iv, Iz, F— моменты
инерции и площадь сечения; h и b — расстояния между контрольными точками,
лежащими на пересечении главных осей инерции и контура (рис. 1.33).
Выбор контрольных точек— задача не очень простая. Здесь надо
руководствоваться различными соображениями, например о том, что в состав
контрольных точек должны быть включены наиболее отдаленные от центра тяжести
точки контура. В ПК ЛИРА контрольные точки для наиболее часто
встречающихся параметрических сечений входят в состав характеристик этих сечений.
54
Критерии для плоского напряженного состояния. В общем случае главные
напряжения в одной и той же точке конструкции для разных загружении имеют
различную ориентацию. Поэтому здесь определение РСУ производится по
огибающим экстремальным кривым нормальных и касательных напряжений по
формулам:
<V = N* cos2 <хи + Nz sin2 a„ + Ta sin 2a„,
\, = j (N* ~ N*)sin 2an + Tu cos 2a„,
A.11)
A.12)
где n — номер загружения.
Обозначения приведены на рис. 1.34.
Z м
Nx
Рис. 1.34. Составляющие напряжений
Критерии для тонких плит. Здесь применяется подход, аналогичный тому,
который описан для плоского напряженного состояния. Изгибающие и крутящий
моменты в плите дают возможность определить нормальные и касательные
напряжения на верхней и нижней поверхностях плиты. Эти напряжения по модулю
равны, поэтому формулы приобретают вид:
Ма = Мх cos" ос„ + Му sin a„ + MX2 sin 2a„,
ма„ =^(Му-МхУт2ап+Масоь2ап.
A.13)
A.14)
Критерии для оболочек. Здесь также возможен аналогичный подход.
Напряжения вычисляются на верхней и нижней поверхностях оболочки. При этом
учитываются мембранные напряжения и изгибающие усилия по следующим
зависимостям:
1/ 6М »/ 6М„ ./ 6ЛГ„
и.к 'ух~ ,2 ' Ur 1Уу ~ ,2 ' 1 х Jxv~ ,2 '
A.15)
где h — толщина оболочки; н/в — индекс, означающий принадлежность к
верхней и нижней поверхностям.
55
Критерии для трехмерного напряженного состояния. Критерием для
определения опасных сочетаний напряжений в общем случае НДС приняты
экстремальные значения среднего напряжения (гидростатического давления) и главных
напряжений девиатора. Определяются углы наклона главных напряжений в
каждом элементе для каждого загружения. Вычисление производится по формулам:
0ф =Ох/2 + <5ут2 +<5zn2 + 2% xylm +2% xznl +2% ктп; A-16)
S,=°v-o0; Sy=ay-o0; Sz=oz-o0; A.17)
S,=Sf+S m2 + S n2 +2xJm + 2i nl + 2xv mn; A.18)
ф Л у Z Xy XZ yZ J ~~ '
где Оф — нормальное напряжение на площадке с направляющими косинусами /,
от, и к осям XI, YI, ZI; S^ — нормальное напряжение девиатора на этой же пло-
щадке; о~0 = среднее напряжение.
При включении в критерий напряжений от того или иного нагружения
необходимо руководствоваться здравым смыслом и указаниями нормативных материалов.
Так, например, ветер слева и ветер справа, безусловно, являются
взаимоисключающими нагружениями, торможение от крана в промышленном цехе на какую-
либо колонну может присутствовать только при наличии вертикальной крановой
нагрузки в соответствии со строительными нормами на нагрузки и воздействия,
ветер не должен присутствовать при наличии сейсмического воздействия,
количество одновременно действующих временных нагрузок ограничено и т. п.
Однако при том, что РСУ практически исключает неучет невыгодных
сочетаний, этот подход имеет ряд недостатков. Во-первых, нельзя построить для РСУ
деформированную схему, эпюры усилий и изополя напряжений, так как
нагружения, входящие в РСУ, для различных элементов не коррелированы, а это
затрудняет анализ РСУ. Во-вторых (и это, пожалуй, главный недостаток), РСУ
жестко привязаны к принципу суперпозиции, а это значит, что расчет может быть
проведен только в линейно-упругой постановке. А это в настоящее время может
быть просто неприемлемым. Например, новые нормы России по железобетону
регламентируют обязательный расчет с учетом реологических свойств
железобетона, т. е. с учетом физической нелинейности.
Другой подход, основанный на составлении расчетных сочетаний нагруже-
ний, широко распространен в странах Европы и США. Так, например, если на
сооружение действуют собственный вес (Т), ветер (В), эксплуатационное нагру-
жение (Э) и снег (С), то согласно Еврокоду сооружение необходимо рассчитать
на следующие сочетания нагружений (приводится только часть РСН):
РСН 1 = 1,35Т+ 1,5Э;
РСН2= 1,35Т± 1,5В;
РСНЗ = 1,35Т+ 1,5Э±0,9В;
РСН4=1,35Т±0,9В + 1,5С;
РСН5 = 1,35Т + 1,5Э ± 0,9В + 0,9С.
Несмотря на то что вероятность упущения опасных сочетаний для некоторых
элементов по сравнению с РСУ возрастает, возможность визуальных результатов
расчета для определенного РСН, а также (что очень важно) возможность
проведения расчета в нелинейной постановке (в данном случае РСН можно трактовать
как отдельное нагружение) делает этот подход в настоящее время более
привлекательным. Конечно, программный комплекс, уважающий мнение пользователя,
должен предоставлять ему возможность использовать оба подхода.
56
1.2. Контроль расчетной схемы зданий и сооружений
1.2.1. Средства описания расчетной схемы,
используемые для ее контроля
Сейчас, при повсеместном распространении расчетов с использованием ЭВМ,
в качестве основных источников расхождений можно было бы назвать
неправильное составление расчетных схем или некорректное использование
программного обеспечения и (намного реже) ошибки в программном обеспечении.
Ниже приведено описание этого набора средств [57] для комплекса SCAD,
который является достаточно типичным для современного вычислительного комплекса.
В комплексе, например, предусмотрено применение так называемых
фильтров отображения, с помощью которых с экрана монитора удаляется вся
информация, которая в данный момент не представляет оперативного интереса, а
также использование специальных инструментов визуализации. По отдельности и в
любых комбинациях можно, например, отфильтровать информацию,
касающуюся элементов определенного типа или занимающую определенное
пространственное положение. При включенном фильтре на экране остается только та
информация из группы однотипной, которая связана с таким фильтром.
После включения фильтра «Цветовое отображение жесткостей»
появляется возможность указать только часть информации (соответствующие цвета),
сохраняемую для дальнейшей работы. Кроме того, эта информация может
использоваться для выделения соответствующего фрагмента расчетной схемы, при
этом все остальное попросту исчезнет с экрана.
Кроме фильтров, используются маркеры, активизация которых вызывает на
экран монитора дополнительную справочную информацию. С помощью маркеров
можно включить или отключить отображение различного рода данных (узловые
нагрузки, распределенные нагрузки, связи, нумерации элементов и узлов и др.).
При этом широко используется цветовая индикация данных одного типа,
отличающихся только значениями. Следует заметить, что маркеры сами по себе
могут быть настроены так, чтобы работать на отфильтрованных значениях
(например, помечать только горизонтальные элементы).
В комплексе SCAD, как и в других аналогичных программах, реализовано
несколько приемов декомпозиции расчетной схемы, что облегчает анализ задачи
на входе и на выходе. Возможна декомпозиция по пространству (техника
фрагментов), по смыслу (техника групп) и по структуре (техника подконструкций).
В роли фрагмента может выступать любая часть расчетной модели, которая
была обозначена на экране «резиновым окном», после чего из нее автоматически
удаляются элементы, попавшие в окно не полностью. Все прочие элементы
расчетной схемы образуют фрагмент, и только они (естественно, до тех пор, пока
это нужно) присутствуют на экране. К полученной таким образом части схемы
может быть применена техника фильтрации, и наоборот, фрагментация
возможна на отфильтрованном изображении. Таким образом, декомпозиция в технике
фрагментов является только приемом для оперативного анализа информации.
Часто бывает необходимым зафиксировать некий фрагмент системы для
многократного обращения к нему с различными запросами. Такая операция связана с
использованием техники групп, с помощью которой любое подмножество объектов
расчетной схемы (узлы, элементы, нагрузки) может быть представлено как
поименованная группа. Наконец, любая часть схемы может быть рассмотрена как
подконструкция, а сама конструкция определена как совокупность подконст-
57
рукций. Отличие группы от подконструкции состоит в том, что последняя
обладает свойством некой расчетной модели, а группа таковой может и не являться.
Еще одной совокупностью инструментов анализа, кроме фильтров и
маркеров, являются дескрипторы. Они могут относиться к узлам или к элементам
системы и при использовании показывать все данные, относящиеся к
конкретному объекту расчетной схемы. Дескриптор для узлов, например, может быть
настроен на рассмотрение конкретного узла, помеченного на экране монитора,
или узла, заданного своим номером. В последнем случае такой узел отыскивается
на изображении расчетной схемы и помечается для рассмотрения. Такой вариант
дескриптора позволяет не только видеть необходимые данные (координаты,
связи, нагрузки), но и изменять их в оперативном режиме, т. е. он является не только
средством визуализации и контроля, но и средством ввода и (или) корректировки
информации.
Вопросы контроля расчетной схемы тесно увязаны со средствами описания
исходной информации к расчетной программе. С появлением и повсеместным
использованием такой операционной системы, как Windows, интерактивный
графический способ описания данных в программных комплексах расчетного
характера стал, по существу, стандартом и реализован практически во всех
известных программах по расчету конструкций. Понятно, что возможности
визуализации и манипулирования данными в графической форме многократно
облегчают пользователю его действия за экраном монитора, доступнее в освоении
(интуитивно более понятны и быстрее запоминаются), способствуют
самоконтролю пользователя. Поэтому вряд ли сегодня любая расчетная программа
сможет конкурировать на рынке программной продукции, если она не оснащена
средствами машинной графики при вводе данных.
Следующим инструментом описания и ввода данных пользователем, которым
(инструментом) уместно оснастить программный комплекс, является
возможность задания статуса данных с помощью активации и деактивации отдельных
данных и целых групп данных. И опять-таки по умолчанию все данные считаются
активными, то есть присутствующими в расчетной схеме. Если какие-то данные,
скажем группа стержней и узлов, деактивированы, то они фактически
выключены из расчетной схемы. Эти возможности особенно полезны при проведении
расчетов конструкций с модифицируемыми расчетными схемами,
возникающими в процессе возведения или монтажа конструкции. Активируя и деактивируя
группы данных в различных нагружениях системы, можно затем проводить
комбинации нагружений по элементам, относящимся в разных нагружениях к
разным расчетным схемам.
1.2.2. Погрешности вычислений и как с ними бороться
Инженер-расчетчик не может и не должен оставаться пассивным по
отношению к используемой программе [57]. В руках действительно опытного и
квалифицированного пользователя программный продукт используется в активном
режиме, и из него извлекаются максимальные возможности, о которых
разработчик этого продукта, возможно, даже и не догадывался.
Перейдем к построению такого примера, когда от пользователя может
зависеть последовательность вычислений, и эта последовательность порождает тот
или иной уровень погрешности расчета. Рассмотрим расчетную схему (рис. 1.35),
представляющую собой обычную консольную балку, но составленную из п
участков равной длины и загруженную на свободном конце сосредоточенной силой Р.
58
, РГ
w
JU^-^ . 3 ?-ч—i 1 1
1 2 3 n n+\ 123 n и +1 "-
а б
Рис. 1.35. Две системы нумерации неизвестных:
а — «плохая»; б — «хорошая»
Мыслимы две возможные последовательности задания номеров узлов, обе
приводящие к минимальной ширине ленты матрицы жесткости конструкции:
одна при нумерации узлов, начинающейся от заделки (рис. 1.35 а) и вторая —
при нумерации, начинающейся от свободного конца (рис. 1.35 б).
Если положить длину участка разбивки балки равной единице, то полная
длина балки / будет равна l-п. Полагая также EI- 1,0 х 109, Р-Ъ, мы должны
получить прогиб на конце консоли w :
-^— ¦ A.19)
ЪЕ1 \\ш)
Из результатов следует, что схема а приводит к более интенсивному
накоплению погрешности вычислений, чем схема б. Почему так происходит? Чтобы
разобраться в причинах повышенной чувствительности схемы а к накоплению
погрешностей вычислений, обратимся к рассмотрению вычислительной
процедуры в терминах и понятиях механики, для чего вспомним физический смысл
гауссова исключения неизвестных при решении системы линейных
алгебраических уравнений, возникающей при использовании метода перемещений. Дело в том,
что заданная пользователем последовательность номеров узлов в неявной форме
инструктирует программу о нумерации неизвестных в основной системе метода
перемещений. Если исключить из рассмотрения несущественные для
проводимого анализа перемещения узлов в направлении оси балки, то в каждом из узлов
останутся по два неизвестных перемещения (две степени свободы): линейное
перемещение в направлении, перпендикулярном оси балки, и угол поворота узла.
Как известно, основная система метода перемещений образуется из заданной
системы наложением внешних связей на перемещения узлов системы, и для этой
основной системы формируется матрица жесткости К я грузовой вектор/>.
Подсказку обсуждаемому эффекту дает известная интерпретация на
механическом уровне процесса гауссова исключения неизвестных при решении
системы линейных алгебраических уравнений как последовательное снятие связей,
наложенных на исходную систему в процессе образования основной системы
метода перемещений.
Поскольку гауссово исключение является численной процедурой,
выполняемой в рамках машинной арифметики, то неизбежные малые погрешности
вычислений приводят к тому, что связи снимаются как бы не полностью. Для
упрощения рассуждений предположим, что эти погрешности сосредоточены на
элементах главной диагонали матрицы, то есть остающиеся «хвосты»
вычислений, грубо говоря, сохраняют на месте удаленных связей в механической
системе некоторые пружины малой жесткости. Эти оставшиеся пружины, в свою
очередь, увеличивают погрешность на следующем шаге гауссова исключения,
наращивая таким образом жесткость новых «паразитных» пружин в следующем
узле и т. д. В результате после снятия всех наложенных связей (на
алгебраическом уровне этот момент соответствует завершению так называемого прямого
хода гауссова исключения неизвестных) мы фактически получаем не исходную
59
систему, а систему, искаженную совокупностью пружин, возникших за счет
накопления погрешностей вычислений.
В схеме нумерации а жесткости этих пружин нарастают от заделки к
свободному концу, тогда как в схеме б — в обратном направлении. Надо сказать,
что знак погрешности (жесткость пружин) является величиной неопределенной,
поэтому при разных численных значениях входных параметров перемещение
конца консоли можно получить как больше точной величины, так и меньше ее.
Если бы мы рассматривали чуть более сложные условия нагружения балки,
скажем, равномерно распределенной нагрузкой по всей длине балки, то тогда
погрешности накапливались бы не только в самой матрице, но и в грузовом
векторе, то есть возникали бы дополнительные «паразитные» внешние силы,
нарастающие в направлении от младших номеров узлов к более старшим.
Из всего сказанного можно сделать вывод о том, что в руках пользователя
имеется некоторый (хоть и ограниченный) инструмент для регулирования
погрешности вычислений. В общем случае для минимизации погрешности,
зависящей от последовательности нумерации узлов, целесообразно проводить
эту нумерацию начиная от наиболее податливой части конструкции,
постепенно перемещаясь к местам ее закреплений.
Если придерживаться этого правила, то возникающий вычислительный шум в
виде условных дополнительных пружин и дополнительных внешних сил будет
нарастать к наименее податливым частям конструкции, а значит, и в общей
картине работы механической системы можно ожидать меньших искажений.
В настоящее время имеется много прямых (заранее известно количество
вычислений, но не известно, какая точность будет достигнута) и итерационных
методов (задается точность, которую надо достичь, но не известно количество
вычислений для достижения этой точности и вообще нет гарантии, что эта точность
будет достигнута) решения систем линейных уравнений высоких порядков.
Одним из наиболее эффективных, например, является прямой метод решения
разреженных матриц. Он представляет собой обыкновенный метод Гаусса
(практически все прямые методы основаны на этой схеме исключения) с нумерацией
неизвестных таким образом, чтобы минимизировать количество вычислений,
т. е. количество элементов матрицы, заполняемых в процессе исключения.
Идея алгоритма перенумерации для разреженных матриц состоит в
следующем: выбирается узел, а всем узлам, связанным с ним, присваиваются последние
номера, затем выбирается следующий узел, и эта процедура повторяется. Метод
разреженных матриц частично решает проблему минимизации количества
вычислений.
1.2.3. Одновременное использование
нескольких расчетных схем
Практически любой объект проектирования в процессе расчета
рассматривается с различных точек зрения, и при этом вполне естественным было бы
поставить в соответствие такому объекту не одну, а множество расчетных схем.
С некоторого уровня сложности системы способность человека
формулировать осмысленные и точные утверждения о поведении системы начинает резко
падать. Отсюда стремление опытного расчетчика к использованию достаточно
простой модели, а поскольку в силу своей простоты она не может охватить все
стороны явления, то возникает необходимость создать несколько различных
расчетных моделей.
60
В хорошей программной системе необходимо предусмотреть возможность
сопоставления результатов расчета по различным схемам. Такие оценки должны
выполняться по разным типам результирующих данных как локально (поиск
наибольших различий с указанием элементов или узлов системы, где они
реализуются), так и «в среднем по области» (для схемы в целом, для фрагмента или
подсхемы).
Ниже в учебных целях — для возможности проведения соответствующего
численного исследования и формирования самостоятельного отношения
студента к затронутой проблеме — приведена оценка различия сопоставляемых
расчетных схем, предложенная в работе [57]. Здесь сочтено возможным
сконструировать усредненную оценку различия сопоставляемых расчетных моделей путем
сравнения упругих потенциалов для системы в целом и любой ее части.
Поскольку полный перебор любых частей расчетной схемы может оказаться
слишком сложным (а для континуальных систем попросту невозможным), то
предлагается ограничиться некоторой выборкой таких подсхем.
По-видимому, элементы выборки можно определять как набор конечных
элементов, целиком попадающих в некую случайно назначаемую связную
область пространства, занимаемого конструкцией. В такую область будут попадать
различные для разных моделей части расчетной схемы, но при достаточно
большом числе попыток «ошибка дискретизации подсхем», скорее всего, должна
играть небольшую роль.
В качестве меры несходства dKn сопоставляемых подсхем г и s примем
величину относительной разности их упругих потенциалов Ег и Es
dK„ = 2(E'~E'X A.20)
Ег+Е„
Из-за случайности выбора подсхем и результаты сравнения dKrs будут
величинами случайными. Поэтому в качестве критерия сопоставления для схемы в
целом можно принять такую характеристику, как взвешенное среднее по всем
выборкам значение dKrs. Весовой коэффициент из произвольной выборки
берется как относительный объем рассматриваемой случайной области. Мы
предполагаем, что при проведении достаточно длинной серии сопоставлений значение
среднего должно постепенно стабилизироваться, и начиная с некоторого
момента трудно ожидать существенного изменения результата при увеличении размера
выборки. Заметим, что при случайных выборках не исключена вероятность
выпадения очень малой подобласти пространства, в которую попадет
незначительная (возможно нулевая) часть расчетной модели, и в силу этого будет невелико
изменение ранее накопленных характеристик сопоставления. Поэтому при
выработке правила остановки нельзя полагаться на оценку текущего приращения
среднего значения, а следует применять правила, аналогичные тем, что
используются в алгоритмах случайного поиска.
Если эта гипотеза верна, то применительно к сопоставлению двух схем г и s
алгоритм вычислений будет иметь следующий вид:
/ = 1
J Вычисляются упругий потенциал ЕаП г всей расчетной схемы г и упругий
потенциал Eall s всей расчетной схемы s.
^ Определяются исходные значения для среднего и среднеквадратичного
уклонения:
61
K=2Ea"'r E°"'s. A.21)
F + F
•S Определяется диаметр гиперсферы D, которой принадлежит конструкция.
Далее идет цикл по выборкам — номер пробы
M:j=j + l
¦S Выбирается подобласть со случайным центром и случайным диаметром d,
(положение центра равномерно распределено в области гиперсферы, описанной
вокруг конструкции, диаметр равномерно распределен на интервале значений от
нуля до DI2); Определяется весовой коэффициент со,- = dl D.
¦S Определяются части расчетных схем, попавшие в подобласть.
^Для каждой из сопоставляемых пар расчетных схем вычисляется упругий
потенциал подобласти (ЕгA) и Es^.
^Вычисляется очередной член в ряду случайных сопоставлений:
dKn (j) = 2ш,. EAi)-E,U) A 22)
nKJ) 'Er(j) + Es(j)
S Уточняются значения среднего и среднеквадратичного уклонения:
к =U-i)E„U-l) + dK„U)^ A23)
j
^Проверка на окончание цикла: если условия окончания не выполнены, то
переход на метку М.
Проиллюстрируем предложенный выше способ достаточно простым
примером. Рассмотрим две расчетные схемы, представленные на рис. 1.36 а и 1.36 6.
Первая расчетная схема представляет собой ферменную конструкцию, для которой
упругий потенциал Еа любой подсхемы, построенной на интервале [Хв, Хе] со
случайно выбранными границами, выражается суммой слагаемых типа NfbjEA,,
где N, — усилие, L, — длина, ЕА, — жесткость на растяжение-сжатие, а
суммирование распространяется на все элементы подсхемы (рис. 1.36 в).
Если ввести переменные-индикаторы z,-, равные единице в том случае, когда
стержень целиком принадлежит интервалу [Хв, ХЁ], и нулю в противном случае,
то можно записать
» zN2L
Яв=2>Ш, A-24)
(=i EA,
здесь п = 24 — общее число стержней.
Для второй расчетной схемы, представленной в виде стержня Тимошенко с
изгибной и сдвиговой жесткостью, соответствующей жесткости поясов фермы
[26], упругий потенциал
Е=\
М\х) | Q\x)
El GA
dx, A.25)
где интегрирование ведется по всей длине стержня L.
Все вычисления приведены в табл. 1.1 для всей схемы в целом (проба 1) и
следующих четырех последовательно выбранных подсхем, границы которых
установлены на основании работы датчика случайных чисел.
62
5 х 2000 = 10 000
ЕА = 25 000/
?/=12 500 to/ ОЛ = 1768|
ЕА = 5000/
1000
p=\t\
000
Рис. 1.36. Пример сопоставления расчетных моделей
Таблица 1.1
Верхний пояс
1
2
3
4
5
6
Нижний пояс
1
2
3
4
5
6
Раскосы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Стойка
Начало облает
Конец области
?ах 100
?ьх 100
Ж,, х 100
Накопление Кг
Продольная
сила, Т
10,000
8,000
6,000
4,000
2,000
0,000
-11,000
-9,000
-7,000
-5,000
-3,000
-1,000
1,414
1,414
1,414
1,414
1,414
1,414
1,414
1,414
1,414
1,414
1,414
-1,000
и, м
,м
V
Упругий
потенциал, Т„
0,00800
0,00512
0,00288
0,00128
0,00032
0,00000
0,00484
0,00648
0,00392
0,00200
0,00072
0,00008
0,00057
0,00057
0,00057
0,00057
0,00057
0,00057
0,00057
0,00057
0,00057
0,00057
0,00057
0,00020
0,00
11,00
4,211
4,171
0,010
0,010
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
3,31
5,45
0,057
0,877
-0,342
-0,166
"Теременные-индикаторы z, для пробы
2
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1,56
10,57
2,08
2,747
-0,227
-0,186
3
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,26
3,92
0,762
2,562
-0,360
-0,230
4
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
3,72
9,29
0,973
1,328
-0,156
-0,215
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
5,14
7,74
0,057
0,590
-0,389
-0,244
63
На рис. 1.37 показан график изменения среднего значения величины оценки
Krs для первых пятисот проб. Из графика видно, что оценка стабилизируется в
окрестности значения Krs = -0,185, что подтверждает высказанную выше
гипотезу (по крайней мере, в рамках рассмотренного примера).
Введенная мера несовпадения расчетных схем Krs ничего не говорит о том,
какая из сопоставляемых схем лучше, а какая хуже соответствуют расчетной
ситуации, да она и не предназначалась для этих целей. Эту меру можно
использовать лишь для отбора более близких друг к другу возможных моделей, хотя для
суждения о связи получаемых значений со степенью близости расчетных схем
понадобится накопить определенный опыт. В частности, найденная в
рассмотренном выше примере величина Krs = -0,185, по-видимому, принадлежит к
диапазону значений, характеризующих достаточно тесную связь расчетных схем.
Это следует из того, что в инженерной практике переход от моделей по рис.
1.36 а к моделям по рис. 1.36 6 используется очень широко, и, насколько это
известно, к неприятным последствиям не приводил ни разу.
Jvrs
-0,06
2 -0,12
ж
Я"
О
-0,16
-0,20
10 ПО 210 310 410
Проба
Рис. 1.37. Изменение результатов сопоставления
Еще одним измерителем тесноты связи между расчетными схемами мог бы
послужить коэффициент корреляции между последовательностями значений
упругих потенциалов Егц) и Е^о, которые вычисляются на случайно генерируемых
подсхемах. Для рассмотренного примера этот коэффициент оказался равным
0,928, что свидетельствует о высокой степени стохастической связи
рассматриваемых последовательностей.
Заметим, что все сопоставления производятся при вполне определенном виде
нагружения на систему, и близость расчетных схем, установленная при одном
нагружении, может не подтвердиться при другом.
1.2.4. Сопоставление расчетных
и экспериментальных данных
О необходимости экспериментального обоснования правильности
используемых расчетных моделей писалось и говорилось бессчетное число раз. Но,
несмотря на это, такого рода работы выполняются не очень часто, а их
методологическое обеспечение оставляет желать лучшего. Интерпретация результатов
эксперимента чаще всего сводится к выборочному сопоставлению некоторых
измерений с результатами расчета и выводам типа «...наблюдается хорошее
соответствие», «...данные качественно совпадают» или же, в лучшем случае,
«...расхождение не превышает стольких-то процентов».
64
Имеются многочисленные предложения по использованию метода
наименьших квадратов, идеология которого стала господствующей и создала традицию
применять в качестве меры близости сумму квадратов разностей между
компонентами вектора экспериментальных данных у" и их расчетных значений yt
S0=t(yt-ykf. A-26)
Если в эксперименте измеряются разнородные величины (например,
перемещения, углы поворота, относительные деформации и т. п.), то в функционал
A.26) вводятся весовые коэффициенты щ, определяющие не только степень
доверия к различным измерениям, как это обычно делается при использовании
взвешенных сумм, но и нормирующие их к однородному массиву данных.
С другой стороны, абсолютные разности типа (уек -уЛ редко используются
практиками при оценке точности измерений. Чаще применяется относительная
погрешность
Ук
называемая «конструктивной поправкой» (Мастаченко В. П. Об оценке
адекватности расчетных и реальных моделей строительных конструкций //
Строительная механика и расчет сооружений. — 1971. — № 4. — С. 3—7). С ее помощью
можно построить функционал
S^E^—f-, A-28)
U)
*=]
в котором роль весовых коэффициентов играют величины у{уеЛ , а
однородность обеспечивается в силу безразмерности величин 5*. Разницу между
экспериментальными и расчетными значениями в большей мере оттеняют
максимальные относительные отклонения
е
Ак= /*~^* Л- A.29)
mm
(И>Ы)
Если проведено по d измерений каждой из исследуемых величин и найдены
экспериментальные средние
я=4ад> с-30)
то мерой расхождения этих средних с расчетными данными будет величина
и2
п — \ к=\
У к ~Ук
ЧИ>ы)
mm
A.31)
называемая дисперсией адекватности.
Для выработки обоснованных суждений о величине дисперсии адекватности
A.31) следует иметь некоторый масштаб сопоставления, характерный для
исследуемой конструкции. В качестве такого масштаба предлагается принять меру
65
разброса результатов повторных измерений. Если этот разброс велик, то
физическая модель сама по себе является достаточно неустойчивой по отношению к тем
случайным условиям, которые реализуются при каждом повторении
эксперимента. В этих условиях требование хорошего совпадения расчетных и
экспериментальных данных перестает быть корректным. Иными словами, чем более
стохастично поведение конструкции, тем труднее его точно предсказать.
Измерителем разброса экспериментальных данных является так называемая
дисперсия воспроизводимости
1 я d
n(d -\)k=\j=\
Уу-Ук
Ук
При обычно используемых предположениях о распределении ошибок
(Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование экспериментов при
поиске оптимальных условий.— М.: Наука, 1976. — 279 с). Проверка
адекватности может быть выполнена по критерию
S2
где F(v,,v2,cc) — табличное значение критерия Фишера, определяемое в
зависимости от числа степеней свободы числителя V\- п-\ и числа степеней
свободы знаменателя v2 = n (d- 1) при уровне значимости а.
Заметим, что использование относительных ошибок Ьк, например, при
уточнении параметров расчетной модели по методу наименьших квадратов, по-
видимому, наиболее эффективно в тех случаях, когда в числе компонент ук
имеются несколько величин с большими по модулю абсолютными отклонениями
(у1 - ук), резко выделяющимися на среднем уровне.
Давая наибольший вклад в функционал A.26), именно эти величины будут
приближаться наилучшим образом, в то время как основная масса
экспериментальных данных окажется приближенной хуже. При этом снижение точности в
области малых по модулю значений ошибки может для уточняемой расчетной
модели изменить знак расчетной величины и привести к потере физического
смысла. Использование относительных ошибок лишено этого недостатка. Что
касается больших абсолютных отклонений, приближение которых ухудшается,
то при их наличии чаще всего корректировке подлежат не параметры, а
структура расчетной модели.
Дисперсия адекватности 5*^=0,60667 и дисперсия воспроизводимости 5'^ =
= 0,48021. Отношение Fe = 1,253, в то время как критерий Фишера для vi = 20 и
v2 = 21 х 3 = 63 при уровне значимости а = 0.95 равен 1,65. Поскольку Ft, < 1.65,
совпадение расчета с экспериментом можно считать удовлетвори
лгтельным.
1.2.5. Тестирование программного комплекса
Все сказанное заставляет весьма внимательно отнестись к процедуре
тестирования программного комплекса, который пользователь собирается приобрести.
Ему можно порекомендовать предварительно решить некоторые из известных
«плохих» задач, например, задачу о консольном стержне с нумерацией от
защемления к свободному концу [38, 57].
Одним из необходимых методов тестирования является проверка на
совпадение результатов расчета при симметричной и несимметричной разбивке области
66
на конечные элементы (рис. 1.38). Лишь при хорошем совпадении результатов
можно быть уверенным, что в практических задачах с нерегулярной границей,
концентраторами напряжений и т. п., когда симметричная разбивка невозможна,
результатам расчета можно доверять.
Эффективной проверкой работоспособности программы и использованных в
ней конечных элементов является предложенный Брюсом Айронсом петч-тест.
Идея этого теста состоит в том, что для «хорошей» задачи с известным
аналитическим решением специально применяется крайне хаотично сконструированная
расчетная модель.
Типичным примером может быть прямоугольная пластинка в условиях
однородного сжатия, а также сферического или цилиндрического изгиба (рис. 1.39).
Хаотическое расположение конечных элементов, соответствующее названию
теста (patch — заплата), вскрывает те элементы расчетной модели, которые
могли бы не проявиться при использовании регулярной расчетной схемы.
Рис. 1.38. Две системы Рис. 1.39. Петч-тест:
разбивки области схема и расчетная модель
Рис. 1.40. Изолинии поля перемещений при изгибе
Пример такого тестирования представлен на рис. 1.40, на котором
изображены изополя перемещений, полученные при нормальной и петч-разбивках с
использованием комплекса SCAD.
1.3. Скрытые ошибки при построении
расчетных схем и возможности их исключения
1.3.1. Ошибки и ловушки при стыковке
элементов различной размерности
Лишь в редких случаях вся конструкция представлена элементами
одинакового типа (например, только элементами плиты); чаще встречаются случаи,
когда в одной расчетной модели присутствуют и стержневые, и оболочечные, и
другие элементы.
67
Давайте сосредоточимся на некоторых ловушках [38, 57], подстерегающих
пользователя в связи с сочетанием в расчетной схеме конструктивных
элементов, в математической постановке относящихся к задачам различной
размерности. Такие ситуации возникают, например, при наличии в расчетной схеме
одномерных (стержневых) и двумерных (плитных и (или) пластинчатых) элементов,
хотя это и не единственный источник опасностей подобного рода.
Общее правило таково: при стыковке элементов различной размерности
нельзя полагаться на формальный инструмент вычислений, предоставляемый
программами метода конечных элементов. Как правило, для сохранения
корректности расчетной схемы требуется более детальный анализ условий сопряжения
конечных элементов разной размерности.
Стержни + плиты. В качестве примера комбинации плитных и стержневых
элементов рассмотрим расчет пространственного стержневого каркаса совместно
с плитным фундаментом.
Итак, рассмотрим дискретную расчетную схему, сочетающую в себе
конечные элементы плиты и стержневые элементы, жестко присоединенные к плите.
Сетка конечных элементов плиты выбирается так, чтобы стержни каркаса здания
попадали в узлы сеточной разбивки плиты. Если не предпринимать никаких
дополнительных мер, то описанная выше расчетная схема в узлах стыковки
плитных и стержневых элементов обеспечит совместность как вертикальных
перемещений плиты и каркаса (перемещений в направлении, перпендикулярном
плоскости плиты), так и соответствующих углов поворота. Однако получаемые в
этой расчетной схеме изгибающие моменты в сечениях стоек, примыкающих к
плите, не имеют отношения к истинному распределению внутренних усилий.
А если это так, то это скажется и на распределении внутренних усилий в
остальных элементах каркаса здания.
Действительно, начиная с некоторой сеточной разбивки дальнейшее
дробление сетки должно приводить к уменьшению абсолютных значений изгибающих
моментов в стержнях в местах их заделки в плиту. В пределе, при устремлении
максимального размера сеточной ячейки к нулю, эти изгибающие моменты
также должны стремиться к нулю, а это означает, что данная расчетная схема
обеспечивает не жесткое, а шарнирное присоединение элементов каркаса к плите. То,
что пользователь формально при избранной им сетке получает некоторые
отличные от нуля численные значения изгибающих моментов, свидетельствует лишь о
погрешности дискретизации в методе конечных элементов, но нет никаких
оснований погрешность дискретизации принимать за достоверный результат.
Фактически, при фиксированной сетке на плите пользователь использует
расчетную схему, в которой элементы каркаса, грубо говоря, упруго защемлены
внешними связями, препятствующими повороту соответствующих сечений
стержней, причем коэффициенты жесткости этих внешних «пружин» зависят
от размеров сеточной разбивки плиты и понижаются до нуля вместе со
стремлением к нулю максимального размера сеточного элемента. В самом деле,
изгибающий момент в стержне в описанной выше расчетной схеме, вне
зависимости от размеров сетки, передается на плиту как момент, сосредоточенный в
узле сетки (сосредоточенность момента вытекает из одномерности стержневого
элемента). С другой стороны, плита под действием сосредоточенного
изгибающего момента получает бесконечный угол поворота в плоскости действия
момента в месте его приложения, а точнее, в выражении для угла поворота
возникает особенность логарифмического типа [57]. Таким образом, плита не
оказывает сопротивления на сосредоточенный поворот, а значит, и не защемляет
элементов каркаса.
68
Для того чтобы откорректировать расчетную схему, следует рассмотреть
конструктивное решение в месте прикрепления каркаса к плите. Если стойки каркаса
присоединены к плите с помощью подколенников, то последние могут
рассматриваться, например, как абсолютно жесткое тело, не меняющее своих размеров
при любых изменениях сетки конечных элементов плиты. Размеры же самого
жесткого тела можно назначить исходя из размеров подколенника (а х Ь) с
учетом распределения давления от него на плиту под углом 45° (рис. 1.41) до
срединной поверхности плиты, что вполне отвечает традиционной инженерной
практике.
В этой схеме сосредоточенный момент от стоек каркаса передается на плиту
через жесткую шайбу, размеры которой а + h и b + h не связаны с размерами
сетки конечных элементов, а значит, и с погрешностью дискретизации.
Рис. 1.41. Присоединение стойки через подколенник:
а и b — размеры подошвы подколенника в плане
Хотя погрешность дискретизации и будет влиять на численные значения
изгибающих моментов в стойках, она не окажет такого катастрофического
воздействия на отклонение расчетной схемы от реальной конструкции, как это было в
исходной постановке задачи без введения в расчетную ,,хему жесткого тела. В том
случае, когда подколонники отсутствуют, можно в качестве размеров жесткого
тела принять размеры поперечного сечения стойки с учетом 45-градусного
распределения давления на плиту, как это показано на рис. 1.41.
Обратим также внимание на то обстоятельство, что фактически в расчетной
схеме участвует не непрерывное абсолютно жесткое тело, а дискретное
абсолютно жесткое тело [57] или же абсолютно жесткие вставки, вводимые на
диагоналях прямоугольного элемента плиты [38]. Центр пересечения этих вставок
совпадает с осью колонны.
Отметим, что расчеты следует выполнять с прямоугольным конечным
элементом плиты. Это популярный среди пользователей и хорошо
зарекомендовавший себя несовместный конечный элемент с тремя степенями свободы в узле-
элемент Адини—Клафа. Впрочем, выбор типа конечного элемента для
изгибаемой плиты в этой задаче не принципиален. Для любых типов конечных
элементов, гарантирующих сходимость, выводы будут аналогичными.
Обратим внимание читателя еще на одно обстоятельство, связанное с
совместным расчетом пространственного каркаса и фундаментной плиты.
Предполагая, что стойки каркаса ортогональны плоскости плиты, получим, что плита не
оказывает сопротивления закручиванию стоек, а также смещениям v, w низа
стоек в направлении осей у, z соответственно, поскольку у конечных элементов
плиты просто нет соответствующих степеней свободы для сопротивления этим
линейным перемещениям и закручиванию.
Если иных внешних горизонтальных связей (лежащих в плоскости Oyz)
расчетная схема не содержит, то механическая система окажется незакрепленной и
геометрически изменяемой, так что программа вынуждена будет отреагировать
на это обстоятельство. Более каверзным «тараканом» является отсутствие связей
69
Рис. 1.42. Опирание плиты
на точечную опору и введение
абсолютно жестких вставок:
abed -
кс, kd, kb, ka
контур тела колонны;
- абсолютно жесткие вставки
на закручивание стоек, поскольку для пространственного каркаса это не
приводит к геометрической изменяемости системы, а у программы может и не быть
механизмов обнаружения ошибок подобного рода. Это обстоятельство также
необходимо иметь в виду при формировании расчетной схемы объединенной
конструкции.
В качестве одного из возможных решений при стыковке плитных и
стержневых элементов можно предложить наложение внешних связей на повороты узлов
в плоскости плиты. При этом инженер должен быть уверен в невозможности
таких поворотов.
Вообще, проблема построения
надежных алгоритмов кинематического анализа
механической системы сама по себе
является нетривиальной задачей.
Опирание плиты на точечную опору.
Такого типа проблема возникает в задаче
опирания плиты на одиночную колонну
при необходимости восприятия крутящих
воздействий относительно вертикальной
оси колонны. В этом случае можно
рекомендовать введение абсолютно жестких
вставок (рис. 1.41 и 1.42).
Вместо вставок кс, kd, kb, ka (рис. 1.42)
можно применить абсолютно жесткое тело
kabed, обеспечив кинематическую связь
между его узлами.
Такое решение, с одной стороны, решает проблему учета «тела» колонны,
т. е. «срезки» пика моментов, возникающего при моделировании опирания на
колонну как на точечную опору. С другой стороны, обеспечивает восприятие
колонной крутящих деформаций. В большинстве же случаев, когда имеется по
крайней мере хотя бы две колонны, этого не требуется, т. к. в этом случае
крутящий момент от деформаций в плоскости плиты будет восприниматься парами
поперечных сил в колоннах, а крутящие моменты в этих случаях будут
пренебрежимо малы, и их наличие можно просто не учитывать (эффект пренебрежения
моментами в законструированных жестких узлах ферм, когда в расчет были
введены шарнирные узлы).
Аналогичный эффект наблюдается при моделировании диафрагм конечными
элементами плоского напряженного состояния, которые не сопротивляются
деформация;.», ортогональным плоскости элементов, хотя на самом деле плиты
перекрытий, как правило, жестко связаны с диафрагмами, и в последних возникают
изгибающие моменты.
Стержни + пластины. При расчете на горизонтальные нагрузки зданий
повышенной этажности, содержащих в составе несущих конструкций как
стержневой каркас, т; . и диафрагмы жесткости, в расчетную схему естественным
образом входят разнородные элементы. Здесь мы сосредоточимся на ситуации, когда
относительные размеры диафрагмы жесткости не позволяют отнести ее к
стержневому элементу даже с учетом деформаций сдвига. В таком случае диафрагма
рассматривается как балка-стенка, и ее работа описывается решением плоской
задачи теории упругости.
Итак, пусть расчетная схема конструкции содержит пластину и стержневой
каркас, как показано, например, на рис. 1.43. Если к формированию дискретной
расчетной схемы подходить совершенно формально, описывая пластину сово-
70
-rj>ssssjsssJj>j>sss}ssssss
Рис. 1.43. Примыкание стержневого
каркаса к пластине
купностью конечных элементов плоского
напряженного состояния, а стержневой
каркас одномерными элементами, и не
предпринимать никаких дополнительных мер, то
в ригелях, примыкающих к узлам
сопряжения каркаса с диафрагмой (узлы 1 и 2 на
рис. 1.43), как изгибающие моменты, так и
продольные и поперечные силы будут
получаться какими угодно, но только не
имеющими отношения к действительности.
Разберемся сначала с изгибающими
моментами. Пусть для диафрагмы используются простейшие конечные элементы с
двумя степенями свободы в узле (линейные перемещения и ш v в двух взаимно
ортогональных направлениях); тогда эти конечные элементы не окажут
сопротивления повороту примыкающего к ним узла, поскольку у них (у элементов)
просто отсутствуют соответствующие степени свободы, и, таким образом, эти
конечные элементы не передадут на примыкающие узлы каких-либо моментных
усилий. Поскольку расчетная программа потребует формального выполнения
всех условий равновесия, в том числе и равновесия каждого из узлов по
моментам, то отсюда примыкающие жестко к этим узлам ригели обязаны будут
передать на узлы строго нулевые моменты. В результате изгибающие моменты в
ригелях в этих узлах окажутся равными нулю, что соответствует расчетной схеме с
шарнирным присоединением ригелей к диафрагме, однако не будет отвечать
замыслу пользователя, сориентированного на защемление ригелей в диафрагме.
Для того чтобы избежать подобного искажения расчетной схемы,
пользователи иногда вводят в узлы сопряжения ригелей с диафрагмой внешние связи,
препятствующие поворотам узлов. Однако такой прием вряд ли можно одобрить,
так как в этом случае мы вновь сталкиваемся с искажением расчетной схемы,
причем в сторону завышения общей жесткости системы — в реальной
конструкции такие внешние связи отсутствуют.
Любопытно следующее: несмотря на то что проблема эта давно известна
пользователям, дискуссии на обсуждаемую тему продолжают возникать вновь и
вновь, причем среди изобретаемых рекомендаций можно услышать даже
призывы перехода к моментной теории упругости в отношении моделирования работы
диафрагмы, хотя, как это будет показано в дальнейшем, проблема решается в
рамках простых моделей, вполне адекватно отображая работу реальной
конструкции, -- для этого необходимо лишь рассмотреть конструктивные
особенности присоединения ригелей к диафрагме и отразить эти особенности в
расчетной схеме.
Пусть, например, стальной ригель двутаврового сечения заведен на части
своей длины в кирпичную стену, как это показано на рис. 1.44 а. Тогда в
расчетной схеме, в том числе и в дискретном ее аналоге, достаточно учесть
проникающий на соответствующую длину в область плоской задачи одномерный элемент-
стержень, как это показано на рис. 1.44 б.
Иной вариант расчетной схемы можно предложить в случае монолитного
сопряжения железобетонной стеновой панели и ригеля каркаса здания — рис. 1.45 а.
Здесь можно учесть фактические размеры сечения - высоту ригеля, на
протяжении которой вдоль границы стены уместно разместить абсолютно жесткое тело,
как это показано на рис. 1.45 б. Это абсолютно жесткое тело для самого ригеля
корреспондируется с гипотезой плоских сечений, согласно которой сечение
ригеля остается после его деформации плоским и не изменяет своих размеров.
71
а '/>////у///у/
¦ '
, ,
<ЕТ ._
б Г7
F I
__L_L_I
bd^d
^
У
i—
У
r-r-
j
,
,,
,
>y
«—1
W
Г?
Рис. 1.44. Заделка консоли в стенку
Рис. 1.45. Монолитное сопряжение .
Разумеется, приведенные здесь два варианта формирования расчетных схем
не исчерпывают всего многообразия возможных ситуаций, так что в каждом
конкретном случае расчетчик должен исходить из конструктивных особенностей
задачи, а не из неких заранее выдуманных, условных и подходящих на все
случаи жизни схем.
Вместе с тем следует отметить, что прием «разноса области примыкания» по
типу рис. 1.45 может использоваться и в других случаях сопряжения элементов
различной размерности. Примером такого сопряжения является случай, в
котором цилиндрическая оболочка стенки и сферическая оболочка крышки защитной
конструкции атомного реактора сопрягается с массивным кольцом. Необходимо
заметить, что в месте взаимопроникновения конструкций появляется некоторое
возмущение жесткостных параметров за счет суммирования жесткостей
оболочки и трехмерного тела в тех частях, которые занимают одно и то же положение в
пространстве. Это следует учесть при назначении величин жесткости.
Стержни + объемные элементы. Задачи, в расчетных схемах которых
участвуют как стержневые элементы, так и объемные элементы, возникают, например,
при совместном расчете стержневого каркаса здания и массивных фундаментов
под колонны. Порождаемые такими ситуациями проблемы формирования
корректных расчетных схем аналогичны уже рассмотренным, и мы не будем
останавливаться на них подробно. Как и в случае сопряжения стержней с элементами
плоской задачи теории упругости, формальная узловая стыковка здесь также
недопустима, и в расчетную схему необходимо внести коррективы, отвечающие
конструктивным особенностям сопряжения стержня с трехмерным телом.
Плиты + пластины (сопряжение оболочечных элементов). При расчете
пространственных листовых конструкций, складчатых оболочек, а также гладких
оболочек при аппроксимации геометрии последних кусочно-линейными
поверхностями, возникает задача сопряжения элементов плоского напряженного
состояния (пластин) с плоскими изгибаемыми элементами (плитами), стыкуемыми
вдоль общей границы под некоторым углом а (рис. 1.46). Если каждый из
конечных элементов, участвующих в формировании дискретной расчетной схемы,
является одновременно и плитой, и пластиной (такой конечный элемент часто
называют плоским элементом оболочки), то обычно такой конечный элемент
наделяют пятью степенями свободы в узле.
Введем местную декартову правоориентированную координатную систему
(^, r\, Q, связанную с отдельным плоским элементом так, что оси ?;, г\
совмещаются со срединной плоскостью элемента, а ось ? ортогональна первым двум осям.
72
Рис. 1.46. Сопряжение плоских
элементов оболочки под углом
Пусть и, v, w — линейные перемещения точек срединной поверхности
оболочки относительно местной системы координат; 9е,, 9л — углы поворота
нормалей к срединной поверхности оболочки вокруг осей ?,, г\ соответственно, причем
е,=—,
1 Эг,
dw
A.34)
Эти 5 параметров — и, v, w, 9^, Эл (точнее, значения этих функций в узловых
точках конечных элементов) отвечают пяти степеням свободы каждого из узлов
плоского конечного элемента оболочки.
Пусть (х, у, z) — глобальная координатная система, которую будем всегда
считать ортогональной декартовой правоориентированной системой координат.
Компоненты полного вектора поворота узла отдельного конечного элемента
относительно глобальной координатной системы можно теперь выразить через
его составляющие относительно местной координатной системы:
^=к^+кл+хл,
9= X
ЧА+а-Л
У^1
A.35)
v4"^
vzti"t\
.С^
где Хц— направляющие косинусы, определяющие взаимную ориентацию
глобальной и местных координатных систем.
Если угол а, под которым пересекаются две соседние плоскости оболочки
(рис. 1.46), отличен от нуля и от к, то любой лежащий на пересечении этих
плоскостей узел будет наделяться тремя линейно независимыми поворотами, т. е.
тремя вращательными степенями свободы. Действительно, как это видно на
рис. 1.46, две пары вращений (9^,, 9 ,) и (9^2, 0л2) не компланарны (не лежат в
одной плоскости) и поэтому образуют в трехмерном пространстве три линейно
независимых поворота. Таким образом, лежащий на границе узел будет обладать
всеми шестью степенями свободы. Теперь представим себе, что хотя бы для
одной пары плоскостей угол а равен тс. Тогда лежащий на стыке этих плоскостей
узел потеряет одну из трех вращательных степеней свободы, поскольку все
четыре вращения (9^, 0^,) и @^2, дц2) лежат в одной плоскости и не образуют
компоненты вектора поворота, ортогональной этой плоскости.
Здесь возникает первая проблема, связанная с сопряжением плоских оболо-
чечных элементов. Часть узлов наделяется шестью степенями свободы, а часть —
только пятью. Некоторые, наиболее продвинутые, программные разработки от-
73
слеживают эту ситуацию, автоматически назначая каждому узлу только те
степени свободы, которые наводятся всеми инцидентными этому узлу конечными
элементами. В иных случаях пользователь вынужден будет вручную управлять
этим процессом, накладывая внешние связи на повороты узлов, которым не
сопротивляются примыкающие к узлу элементы.
Во многих разработках традиционно принимается концепция наделения
расчетной схемы типовым для данной схемы узлом. Во входной информации это
выражается таким понятием, как тип конструкции {тип схемы), под которым
понимается совокупность степеней свободы типового узла. Например, тип
конструкции «пространственная ферма» связывается с наделением узла тремя
степенями свободы, отвечающими его линейным перемещениями в трех
некомпланарных направлениях; типу конструкции «плоская рама» отвечают узлы с двумя
линейными неколлинеарными перемещениями и поворотом, вектор которого
ортогонален плоскости линейных перемещений.
Концепция типа конструкции не бессмысленна — она полезна, например, для
отслеживания некоторых типов ошибок во входной информации. Если, скажем,
в расчетной схеме с типом конструкции «плоская рама» встречается конечный
элемент изгибаемой плиты, то программа имеет возможность выплеснуть в лицо
пользователя все, что она «думает» о квалификации такого пользователя.
С другой стороны, если с каждым из узлов связать свою локальную систему
координат (простая, но полезная идея, в настоящее время реализованная уже во
многих разработках), то, ограничиваясь здесь твердотельными узлами, можно
придать каждому из этих узлов до 6 степеней свободы, соотнося
соответствующие этим степеням свободы линейные щ, щ и угловые 0а, 00, 9Y перемещения
узлов с их компонентами относительно локальной системы координат (а, р, у).
В таком случае «тип конструкции» может быть определен соответствующей
табличкой.
И все же, что лучше: концепция «тип конструкции» или присваивание
каждому из узлов степеней свободы, наводимых инцидентными этому узлу
элементами? Лучше использовать обе, так как это обеспечивает пользователя большей
возможностью для маневра.
Возвратимся теперь к нашей задаче о сопряжении плоских оболочечных
элементов, предполагая, что с проблемой согласования степеней свободы узлов по их
количеству мы тем или иным способом справились. Представим себе для
простоты, что две пересекающиеся плоскости взаимно ортогональны, т. е угол а на
рис. 1.46 равняется л/2. Тогда участок линии пересечения двух плоскостей,
расположенный между двумя соседними узлами на этой линии, принадлежит
одновременно двум конечным элементам, и в одном из элементов получит межузловые
перемещения, распределенные по одному закону (скажем, по линейному закону
при перемещениях границы в плоскости элемента), а в другом элементе — по
другому закону (скажем, по полиномиальному закону при перемещениях
границы из плоскости элемента). Понятно, что в такой ситуации на межэлементной
границе возникнут разрывы уже в самих перемещениях, иначе говоря, конечные
элементы изгибаемой плиты и пересекающейся с ней (под углом, не кратным и)
пластины плоского напряженного состояния несовместны между собой.
Здесь возникает вторая проблема: насколько эта несовместность опасна с
точки зрения нарушения условий сходимости конечно-элементной схемы?
Качественная картина влияния отмеченной несовместности на сходимость
конечно-элементной схемы может быть получена на основе следующего
простого рассуждения. В нашей задаче с ортогональным пересечением двух смежных
плоскостей введем глобальную систему декартовых координат (х, у, z), как это
74
показано на рис. 1.46. Пусть щ(х,у), v\(x,y), wt(x,y) — перемещения точек
плоскости 1 в направлении осей х, у, z соответственно, a u2(z, x), v2(z, x), w2(z, x) —
перемещения точек плоскости 2 в тех же направлениях. Тогда условия сопряжения
на общей границе двух плоскостей можно записать в виде
и1(х,0)-и2@,х),
v,(x,0) = v2@,x),
w,(x,0) = w2@,x), ' '
е1(х,о) = е2(о,х),
где 0,(х,О) = -^(х,О), 02(О,х) = -^ЧО,х).
оу dz
Любые дополнительные условия сопряжения, не вытекающие
непосредственно из соотношений A.36), приводят к математически некорректной
постановке задачи.
Понятно, что беспокоящие нас разрывы в перемещениях связаны с
нарушениями второго и третьего из условий сопряжения A.36). Достаточно
остановиться на одном из них, скажем, на втором условии, которое выполняется в узловых
точках, лежащих на линии пересечения двух плоскостей, и нарушается между
этими узлами. Пометим индексами i и i + 1 координаты и компоненты
перемещений, относящиеся к двум смежным узлам, лежащим на рассматриваемой
линии пересечения двух плоскостей. Тогда для всех хе[х.,х.+1], полагая
/ = хм -хп ? = (х - х.) / /, имеем
v1(x,0) = v,.L,.© + vi.+1i2(^ ПГЛ
у2(о>дС) = у/я/й) + в/,/я2@+у/+1я3й) + е/+ия4й), ^ • ;
где помимо уже введенных обозначений положено:
Ц (?) = 1 - ?, L2 (?) = 4 — линейные функции;
Н&) = Я,3-У?+1, Я2©Ч3-2^2Ч, Я3© = -2^+3^\ Я4(^3Ч2-
полиномы Эрмита;
0, z, 8,.+1 г — повороты узлов i и / + 1 соответственно вокруг оси х;
v,., v/+1 — линейные перемещения узлов i и i + 1 в направлении оси j>.
Отметим, что выражение для v2@, x) по A.37) справедливо для
прямоугольных элементов Адини—Клафа.
При сгущении сетки расстояние / между соседними узлами стремится к нулю,
так что углы поворотов узлов 0; 2 и 0(+1 z могут быть заменены разностными
отношениями, выполняющимися с тем большей точностью, чем меньше величина
/. С учетом принятого правила знаков для поворотов можно записать
V. , — V.
;;z=e/+i,z= -j • U-jo;
Заменив теперь повороты в A.37) разностными отношениями по A.38),
получим, что V](x, 0) = v2@, х), то есть в пределе при сгущении сетки разрывы в
перемещениях ликвидируются.
В попытках одновременного решения как проблемы согласования по
количеству степеней свободы узлов, лежащих и не лежащих в одной плоскости со
всеми примыкающими к ним плоскими оболочечными элементами, так и проблемы
75
несовместности перемещении у элементов, стыкуемых под углом, не равным
нулю или л, в некоторых программных комплексах вводятся конечные элементы
плоской оболочки, оснащаемые шестой степенью свободы, причем этой степени
свободы придается геометрический смысл поворота узла в плоскости конечного
элемента. Несовместность перемещений для этих элементов полностью
устранить не удается, но сходимость конечно-элементной схемы при этом
гарантируется за счет выполнения условий кусочного тестирования. Однако в этом случае
вдоль линии пересечения двух плоскостей расчетная программа фактически
требует выполнения не четырех условий сопряжения, указанных в A.36), а шести,
при этом два дополнительных условия сопряжения нарушают корректность
постановки задачи.
Для иллюстрации вернемся к нашему примеру об ортогональном пересечении
двух плоскостей. Если для плоскости 1 ввести компоненту вращения со1г (скажем,
как средний поворот в окрестности рассматриваемой точки, т. е. узла) и вдоль
общей границы двух плоскостей потребовать совпадения (О,, с поворотом 02,
нормали к срединной поверхности в плоскости 2, то получим
fi(x,0)-|i(x,0)
ох оу
^@,х), A.
ох
откуда с учетом A.36) приходим к условию отсутствия сдвигов в плоскости 1 в
месте сопряжения ее с плоскостью 2, то есть
У1хД*,0) = ^Чх,0) + ^-(х,0) = 0. A.40)
ох оу
\>J\.U JH-MIli-UtJ.
Совершенно аналогично получается и второе дополнительное вд<
сопряжения двух плоскостей условие, а именно:
Ъ„@,х) = -^@,г) + ^Ч0,х) = 0. A-41)
OZ ОХ
Понятно, что соотношения A.40) и A.41) представляют собой условия
взаимного проскальзывания двух плоскостей вдоль координатной оси х, то есть
противоречат первому из условий сопряжения в A.36), на механическом уровне
интерпретируемых как раз как условия «склеивания» двух плоскостей.
Итак, еще раз повторим: нет ничего плохого во введении дополнительной
шестой степени свободы, однако пользователь должен ясно понимать ее смысл и
не отождествлять формально с углом поворота соответствующего узла. Это
особенно существенно при формулировке краевых условий и условий сопряжения
стыкуемых под углом различных плоскостей складчатой оболочки.
Опирание плиты на стену (диафрагму). В этом случае необходимо иметь в
виду, что вдоль верхнего канта диафрагмы имеет место нестыковка базисных
функций КЭ плиты (балочные функции) с базисными функциями КЭ плоского
напряженного состояния, моделирующими работу диафрагмы (полилинейные
функции — см. рис. 1.47). Такие нестыковки не являются препятствием для
адекватности расчетной схемы, так как при сгущении сетки параметры НДС плиты
и диафрагмы будут приближаться к точному решению (конечно, при
использовании «правильных» конечных элементов), а совместность работы плиты и
диафрагмы будут обеспечиваться одинаковыми линейными перемещениями в узлах
стыковки.
76
wR
базисная «балочная» функция КЭ
плиты, соответствующая
вертикальному перемещению узла В
диафрагма
базисная «линейная» функция КЭ
диафрагмы (плоское напряженное
состояние), соответствующая
вертикальному перемещению узла В
Рис 1.47. Опирание плиты на диафрагму
и базисные «балочные» и «линейные» функции
Такого типа несоответствия могут достаточно часто встречаться при
составлении конечно-элементных моделей (опирания диафрагм на фундаментную плиту,
стыковка законтурных конечных элементов грунтового основания с конечными
элементами, находящимися в пределах контура фундаментной плиты и мн. др.).
Они не являются препятствием для построения конечно-элементных схем.
1.3.2. Ошибки при сочетании в одной расчетной схеме
элементов одинаковой размерности,
но базирующихся на различных теориях
Сочетание в одной расчетной схеме элементов (стержней) одинаковой
размерности, но базирующихся на различных теориях, также требует
внимательного отношения расчетчика к формированию расчетной схемы конструкции.
Комплексные механические модели подобного рода могут провоцировать получение
некорректных результатов расчета.
В качестве иллюстрации высказанного положения рассмотрим следующую
простую по своей постановке задачу, приводящую к парадоксальному, на
первый взгляд, результату [57].
Пусть требуется произвести расчет однопролетной многоэтажной D0 этажей)
рамы (так называемой этажерки), изображенной на рис. 1.48. Представим себе,
что обе стойки рамы выполнены из одного и того же
материала и имеют сечения в виде прямоугольников
одинаковой ширины b (размер сечения в направлении,
перпендикулярном плоскости рамы), но различной
высоты h (размер сечения в плоскости рамы). Пусть
высота сечения h\ более мощной стойки рамы (стойки
1 на рис. 1.48) относится к полной высоте рамы / как
1/5. Известно, что для таких соотношений высоты
сечения и длины стержня классическая теория изгиба
стержней требует внесения поправки за счет
существенного влияния деформаций сдвига в общей картине
деформированного состояния стержня.
В этих условиях расчетчик обычно принимает решение о необходимости
учета деформаций сдвига. Иначе говоря, для стойки 1 в расчетной схеме
используется теория Тимошенко для изгибаемого стержня. Пусть, далее, высота сечения
hi стойки 2 в три раза меньше, чем h\. Поскольку при этом h2/1 - 1/15, то для
стойки 2 логично принять решение об использовании классической теории
изгиба стержней, то есть теории Бернулли—Эйлера, основанной на гипотезе плоских
сечений при пренебрежении деформациями сдвига. Что касается шарнирно
присоединенных к стойкам ригелей, то будем считать их недеформируемыми в
продольном направлении, то есть абсолютно жесткими на растяжение-сжатие.
х
о
¦3-
ГЖ2 ' *"
Рис. 1.48. Схема этажерки
77
Для прямоугольного сечения размерами ф х И) несложно найти соотношение
между изгибной EI и сдвиговой GF жесткостями стержня как функции
основного безразмерного параметра hiI и длины стержня /. Здесь и далее I— момент
инерции сечения стержня, F— площадь сдвига, учитывающая так называемый
коэффициент формы сечения, который для сечения прямоугольной формы равен
6/5,такчто/ = , F =—bh.
12 6
Имея в виду, что модуль упругости материала Е и модуль сдвига G связаны
Е
соотношением G = , где v— коэффициент Пуассона, и полагая для опое-
2 + 2v
деленности v = 0,25, получим отсюда
ei = vgf{-
A.41)
Расчет рамы, изображенной на рис. 1.48, не представляет каких либо
затруднений, и может быть выполнен по любой из имеющихся в распоряжении
инженера-расчетчика программных систем, способных обрабатывать как стержни
Тимошенко, так и классические стержни Бернулли—Эйлера. Возьмем для
примера следующую (условную и заданную в условных единицах измерения) жест-
костную характеристику, а именно — положим GFX = 0,25 ¦ 109.
Тогда
?/,=D0Jx0,25-109x(l/5J/4 = 4,0-109, Е12 =?7,(А2 //г,K =1,481 -108.
Естественно ожидать, что основная часть нагрузки будет восприниматься более
мощной стойкой, то есть стойкой 1, так как ее изгибная жесткость Е1\ в 27 раз
превышает аналогичную жесткость Е12 стойки 2. Однако результаты
выполненного расчета неожиданно (на первый взгляд) показывают, что значение
поперечной силы в нижнем сечении стойки 1 равняется Q\@) - 0,444/>, тогда как на
стойку 2 передается вся оставшаяся часть нагрузки, то есть 2г@) = 0,556Р.
Подобное распределение поперечных сил Qi@) < Qi{Q) противоречит привычной
инженерной интуиции, ожидающей как раз противоположного результата.
Для того чтобы понять причины происхождения этого эффекта, представим
себе близкую к изображенной на рис. 1.48 идеализированную модель, а именно:
предположим, что обе стойки по всей высоте / соединены непрерывно
расположенными связями, обеспечивающими полную совместность поперечных
перемещений стоек 1 и 2 — перемещений v(x) в направлении оси Y. Краевые условия
в месте заделки стоек записываются при этом в виде
для стойки 1: v@) = 0, 6,@) = 0;
для стойки 2: v@) = 0, v'@) = 0, ' ' '
где через 9](х) обозначен угол поворота поперечного сечения стойки 1,
расположенного на расстоянии х по вертикали от заделки. Для стержня Тимошенко угол
сдвига yi(x) определяется разностью угла наклона касательной к изогнутой оси
стержня v'(x) и угла поворота 0i(x) поперечного сечения стержня
y1(x) = v'(x)-91(x), A.43)
а поперечная сила Q\{x) пропорциональна углу сдвига с коэффициентом
пропорциональности, равным сдвиговой жесткости стержня GF], то есть
Q(x) = G^y,(x). A.44)
78
Для рассматриваемой нами идеализированной схемы соединения двух
стержней, имея в виду краевые условия A.42), из A.43) и A.44) получим, что Q\@) = О,
откуда и из уравнения равновесия для рамы в целом в проекциях на ось у следует,
4mQ2@) = P.
Итак, в идеализированной модели из двух стоек с непрерывно
распределенными связями вся нагрузка в месте заделки воспринимается целиком стержнем
Бернулли, причем этот вывод справедлив вне зависимости от соотношения
изгибных жесткостей двух стоек, а также от относительного {но, что
существенно, конечного) значения сдвиговой жесткости в стойке 1.
В исходной задаче о 40-этажной раме связи, обеспечивающие совместность
поперечных перемещений двух стоек, распределены не непрерывно, а заданы в
конечном множестве точек, поэтому поперечная сила в месте заделки стойки 2
рамы несколько ниже полной величины нагрузки Р. Следует заметить, что
проявление этого эффекта для рамной конструкции существенным образом зависит
не только от частоты расположения поперечных связей (в нашем случае —
ригелей рамы), но и от относительных величин жесткостных характеристик стоек на
изгиб и сдвиг соответственно.
Рассмотрим подробнее работу идеализированной модели, однако для
большей общности будем считать, что обе стойки работают в соответствии с теорией
стержней Тимошенко. Вариант этой же задачи со стойкой 2 как стойкой
Бернулли будет получен как частный случай более общей задачи о двух стойках
Тимошенко с помощью предельного перехода.
Проще всего получить разрешающую систему дифференциальных уравнений
для рассматриваемой задачи, воспользовавшись вариационным принципом Ла-
гранжа. С этой целью выпишем выражение для полной потенциальной энергии
системы — функционал Лагранжа L. Имеем
L(y, е,, е2) = i ){ei , о;J + ы2 (е;)+gfx (V - в, f ]+
20L J A-4э)
-[GF2(v'-Q2J]dx-Pv(l),
где первые два слагаемых под знаком интеграла определяют накапливаемую в
стержнях энергию деформации изгиба, а следующие два — энергию деформации
сдвига. Здесь, как и ранее, нижним индексом 1 помечены величины,
относящиеся к стойке 1, а индексом 2 — аналогичные величины для стойки 2. Указанные в
круглых скобках функциональные аргументы в левой части формулы A-45)
подчеркивают независимость этих параметров при варьировании функционала L
Необходимые условия минимума полной потенциальной энергии системы
81 = 0 отыскиваются на множестве независимо варьируемых функций,
удовлетворяющих главным (кинематическим) краевым условиям
v@) = o, e,@) = o, е2@) = о. A.46)
Подробное решение этой задачи приведено в работе [57]. В результате
формула для определения Q2 (?) приводится к виду:
(\ + X)t-{\ + t) chr(l-?)"
<ш р
A + Х)
1+-
\ + t chr
A.47)
В частности, в месте заделки поперечная сила Q2 @) равняется
t GF
Q2@) = P^ = P l A.48)
\ + t GF,+GF2
79
и так как из равновесия в проекции на ось у следует, что Q\ + Q2 - Р, то отсюда
получаем несколько неожиданный вывод о том, что в случае двух стоек
Тимошенко поперечные силы в стойках в месте заделки распределяются
пропорционально сдвиговым жестокостям соответствующих стержней, то есть
0@) GFX
е2@) GF2
следовательно, распределение этих поперечных сил не зависит от
соотношения изгибных жесткостей двух стоек. Стоит еще раз подчеркнуть, что этот
вывод не для всех сечений стоек, а только для корневого сечения t, = 0.
Выясним теперь предельным переходом поведение функции Q2 (?) в том
случае, когда стойка 2 работает по классической теории, то есть без учета
деформации сдвига. В рассматриваемом предельном переходе следует положить
GF2 —> оо, откуда t —> °° и k —> 0.
В самом деле, при GF2—>°° из физических соотношений Q2(x) = GF2y2(x)
следует, что у2 —>0 и, следовательно, v'(x)-9,(х) —>0, что в пределе дает
полное совпадение с классической теорией стержней.
В пределе из формулы A.46) получаем
chr(l-S)
л©=-а®- '
Р 1 + Х
\ + Х-
chi
Анализ формулы A.50) показывает, что закон изменения относительной
поперечной силы Т|(^) вдоль стойки 2 вблизи заделки имеет тенденцию быстрого
нарастания, характерную для краевых эффектов. В исходной задаче о
40-этажной раме параметры подобраны так, что зона краевого эффекта оказывается
достаточно протяжной, чтобы захватить ригели нижних этажей.
Для аналога этой задачи в идеализированной модели параметры будут
следующими:
4 0 ¦ 109
t = , '—- = 0,01; Х = 27; г = 52,92.
1 402х0,25-109
Построенный по приведенным параметрам график функции Г|(^) показан на
рис. 1.49, где по оси абсцисс отложена координата ?,, а по оси ординат даны
значения Т|.
Посмотрим как изменяются результаты расчета по программе, если для
стойки 2 положить GF2 = GF} xh211\ =0,833 -108. Теперь в результате расчета
получаем
б,@) = 0,808Л е2@) = 0,192Р, A.51)
что не только вполне корреспондируется с интуитивными инженерными
ожиданиями, но и предотвращает от возможных ошибок в принятии конструктивных
решений — решений, связанных с передачей сдвигающей силы на фундаменты
каждой из двух стоек.
Любопытно проследить и за предельным переходом от решения A.46) в
общем случае к ситуации, когда изгибные жесткости двух стоек стремятся к
бесконечности, в то время как сдвиговые сохраняют конечные значения. Итак,
положим Е1{ —» °о, EI-, —> °°.
80
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0 ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Рис. 1.49. График функции Г)(^)
0,9
Пусть отношение соответствующих жесткостей в процессе предельного
перехода остается постоянной величиной, то есть
Х =
щ
EL
¦ = const, t =
GK_
GK
- = const.
Формула A.46) приводится в пределе к виду
GK
\ + t
GFl + GF2
U-
A-
53)
и ясно, что в этом случае распределение поперечных сил одинаково уже по всей
длине стоек и пропорционально их сдвиговым жесткостям. Конечно, этот
последний результат может быть получен и непосредственно, причем более
элементарными средствами, но всегда полезно провести предельный переход в
формулах, чтобы иметь возможность убедиться в справедливости ранее
сделанных выводов и в предельных случаях также.
1.3.3. Ошибки при аппроксимации
геометрической формы и закреплений
Одновременно с аппроксимацией поля перемещений на выбранной системе
конечных элементов иногда производятся и другие приближения, связанные с
необходимостью применения конечно-элементной модели, а именно — замена
геометрической формы конструкции близкой к ней, например, многоугольной
фигурой или же замена гладкой срединной поверхности оболочки некоторым
близким многогранником.
В классической книге Г. Стренга и Дж. Фикса {Стренг Г., Фикс Док. Теория
метода конечных элементов. — М.: Мир, 1977. — 349 с.) этой проблеме
посвящен специальный раздел, в котором выявлен ряд тонких математических
особенностей задачи, однако основной вывод достаточно просто формулируется в
механических терминах: при приближении плоской области криволинейным
многоугольником в окрестности границы имеется пограничный слой толщиной в
два элемента, где ошибка в производных имеет увеличенное значение, но это
особое поведение достаточно быстро затухает по направлению нормали к
границе. Здесь наблюдается «...вариант принципа Сен-Венана, относящийся больше к
геометрии, чем, что более привычно, к краевым данным».
81
0,07
0,05
0,04688
0,04
0,02
0,01563
0,00
При аппроксимации геометрии
системы, кроме изменения формы, могут
претерпеть изменения и краевые условия,
поскольку они теперь относятся к границам
другого очертания. Здесь можно
столкнуться с подводными камнями,
связанными с тем, что предельный переход формы
контура не обязательно сопровождается
предельным переходом кинематических
свойств. Об этом свидетельствует
известный парадокс Сапонджяна для свободно
опертой многоугольной пластины (Панов-
ко Я. Г. Механика деформируемого
твердого тела: Современные концепции,
ошибки и парадоксы.— М.: Наука, 1985.—
288 с). Сущность парадокса состоит в
том, что для свободно опертой пластины,
имеющей форму вписанного в окружность
радиуса R правильного многоугольника и
загруженной равномерно распределенной
нагрузкой q, увеличение числа сторон приводит коэффициент к в формуле для
максимального прогиба wmax =kqR41D не к правильному значению 0,0637 (при
коэффициенте Пуассона v = 0,3), а к величине 0,04688. При этом для
защемленной по контуру пластины предельный переход приводит к правильному
результату к = 0,01563 (рис. 1.50).
Объяснение парадокса, приведенное в упомянутой книге Я. Г. Пановко,
опирается на рассмотрение контурных условий для многоугольной пластины. При
шарнирном опирании нормаль к срединной поверхности в любой точке контура (кроме
угловой) может поворачиваться только вокруг соответствующей прямолинейной
границы (рис. 1.51), т. е. нормаль а—а поворачивается вокруг п—п, нормаль Ъ—Ъ —
вокруг т—т и т. д. Но тогда в угловой точке нормаль вообще не может
повернуться, что образует некий жесткий «частокол», который, сгущаясь при безграничном
увеличении числа сторон, меняет условия шарнирного опирания на некоторые
промежуточные условия между шарнирным опиранием и защемлением.
3 4 5 6 7
о защемленная п опертая
Рис. 1.50. Парадокс Сапонджяна
Рис. 1.51. Граничные условия в углу
Необходимо отметить, что все сказанное корректируется, если расчет
выполняется с использованием МКЭ. В этом случае парадокс Сапонджяна не будет
проявляться, если краевые условия в дискретной расчетной схеме записываются
аккуратно (с искажением геометрии границы расчетной области, но без
искажения самих краевых условий).
В этой связи стоит отметить, что вообще для метода конечных элементов
важна не столько погрешность, вносимая аппроксимацией геометрии области,
сколько ошибка, возникающая за счет искажения краевых условий.
82
Особо следует сказать о моделировании геометрической формы оболочечных
конструкций. Здесь имеются два подхода:
• использование плоских конечных элементов и, следовательно, замена
истинной поверхности оболочки некоторым близким многогранником;
• использование криволинейных конечных элементов, обладающих такой же
кривизной поверхности, как и рассчитываемая оболочка.
В первом случае конечный элемент оболочки представляет собой, по сути,
объединение конечного элемента изгибаемой плиты и конечного элемента
пластины, находящейся в условиях плоского напряженного состояния. При этом
кривизна поверхности оболочки заменяется дискретными изменениями
направления нормали на линиях сопряжения конечных элементов, что вносит
определенную погрешность в решение.
Во втором случае кривизна меняется плавно, но возникает другая
сложность— перемещения элемента как жесткого целого практически невозможно
аппроксимировать в классе обычных функций формы, что может вызвать
появление паразитных напряжений. Чем тоньше оболочка, тем большее влияние
оказывает такая ошибка. Очень часто для уменьшения этой ошибки используется
подход, основанный на отказе от гипотезы Кирхгофа, что позволяет
использовать более простые аппроксимации перемещений. Чаще всего криволинейные
конечные элементы оболочки используются для расчета цилиндрических
оболочек, это связано с тем, что значительно облегчается задание исходных данных
(достаточно указать радиус образующей кругового цилиндра). Для более
сложных поверхностей, где значения кривизны должны быть заданы у каждого
конечного элемента, а границы элементов чаще всего проходят по линиям главной
кривизны, это может стать определенной проблемой, которая, конечно, с точки
зрения пользователя, относительно просто решается при автоматической
разбивке на конечные элементы, но становится весьма обременительной для него при
использовании элементов, не предусмотренных в генераторе сеток.
1.4. Расчеты с учетом физической нелинейности
1.4.1. Физическая нелинейность бетона.
Модуль деформаций бетона
Отклонение от закона Гука наблюдается для бетона уже на начальных
стадиях нагружения. В бетоне как в материале упругопластическом имеет место
нелинейная зависимость между напряжениями и деформациями, т. е. при
выполнении расчета становится необходимым учет физической нелинейности бетона.
Начальный модуль упругости бетона Еъ соответствует лишь мгновенному за-
гружению образца, при котором возникают только упругие деформации.
Геометрически Eh выражается тангенсом угла наклона прямой упругих
деформаций (рис. 1.52):
?A=tga0; A.54)
при этом напряжение в бетоне, выраженное через упругие деформации,
oh=EhzL„. A.55)
83
SS) a
a ' i Упругие деформации
Oh
VJ Секущая Касательная
ее/ Щ>1
^
Eft
i^^ \ Полные
деформации
е
Рис. 1.52. Зависимость о—е для бетона и модуль деформаций
При длительном действии нагрузки в связи с развитием пластических
деформаций модуль полных деформаций бетона становится переменной величиной и
геометрически может быть выражен тангенсом угла наклона касательной к
кривой о—е в точке с заданным напряжением:
E'b=tga0.
A.56)
Следовательно, модуль деформации бетона Е'ь представляет собой
производную от напряжения по деформациям:
A.57)
Пользуясь переменным модулем деформации E'h, можно было бы находить
деформации интегрированием функции
_ , dab
b J IT /,гЛ'
A.58)
но практически такой способ определения деформации затруднителен, так
здесь необходима аналитическая зависимость
К = №.
A.59)
По предложению В. И. Мурашева, при расчете железобетонных конструкций
пользуются средним модулем упругопластичности бетона
?i=tgocp
A.60)
представляющим собой тангенс угла наклона секущей к кривой полных
деформаций в точке с заданным напряжением.
Напряжение в бетоне, выраженное через полные деформации и модуль
упругопластичности бетона, примет вид
A.61)
Ъь=К*ь-
Выражая одно и то же напряжение в бетоне через упругие деформации по
формулам A.56—1.60) и полные деформации по формуле A.61), установим, что
?-bed - ЕЬЕЬ.
A.62)
84
Отсюда модуль упругопластичности бетона
?; = ?*—• A-63)
Вводя понятие коэффициента пластичности бетона Х = -^- и коэффициента
? ? —?
упругости бетона v = — и принимая во внимание, что V = — — = 1-Х, из
формулы A.63) получим
E'h=vEb={\-X)Eh. A.64)
Для идеально упругого материала ? , —> 0 и v = 1; для идеально
пластического материала е —> оо и v = 0.
Для бетона — материала упругопластического — величина v = 1 - X зависит
от величины напряжений и длительности действия нагрузки t.
Как показывают опыты с бетонными призмами, испытанными на сжатие,
величина X может изменятся от минимального значения X = 0 до своего
максимального значения при длительном действии нагрузки X - 0,8.
1.4.2. О постановке нелинейной задачи при расчете
железобетонных конструкций, зданий и сооружений
Задачи расчета несущих конструкций, ориентированные на уточненное
предсказание особенностей поведения системы на всех этапах ее работы, включая и
этапы, предшествующие разрушению, чаще всего не могут быть решены
методами линейной строительной механики. Даже первоначальное рассмотрение
этих проблем потребовало бы значительного объема в учебном пособии,
поэтому ограничимся лишь некоторыми фрагментами нелинейного анализа.
Не останавливаясь на подробностях, хотелось бы сформулировать хотя бы
некоторые предостережения общего плана по проблематике нелинейного
расчета. В частности, полезно привести здесь перечень вопросов, которые должен
задать себе пользователь программной системы перед попыткой решения
нелинейной задачи:
• Насколько точны свойства материала?
• Чувствительно ли решение к точности задания данных о материале?
• Если да, то нужно ли выполнять экспериментальные испытания, чтобы
получить надежный набор данных о свойствах материала?
• Влияет ли на результат начальное напряженно-деформированное состояние,
например, имеющиеся в системе остаточные напряжения?
• Если да, то как оно может быть определено?
• Имеется ли возможность существования неоднозначности решения,
например, различные пути в проблемах выпучивания или больше чем одно послекри-
тическое состояние?
• Если да, то возможно понадобится создать некоторые искусственные
начальные несовершенства, с помощью которых будет достигаться только одно
интересующее пользователя решение?
• Влияет ли на поведение конструкции история нагружения?
• Будет ли поведение материала одинаковым при нагружении и разгрузке?
85
• При больших смещениях или больших поворотах будет ли оставаться
постоянным направление действия нагрузки или оно будут следовать за
искажением формы?
• Соответствуют ли предположения, которые используются в нелинейной
модели, ожидаемой точности решения?
• Должен ли использоваться больший коэффициент запаса для компенсации
возможной погрешности или неуверенности в адекватности решения?
• Каким образом будут проверяться решения?
Эти вопросы возникают вследствие целого ряда особенностей нелинейных
задач, многие из которых непривычны для специалистов, чье становление
происходило под влиянием линейных решений. В особенности следует
предостеречь пользователя программных разработок, где представлена «физическая
нелинейность». Дело в том, что во многих из них рассматривается задача,
отличающаяся от линейной только тем, что функциональная линейная
зависимость между напряжениями и деформациями заменена некоторой нелинейной
функцией. При этом такая функция принимается однозначной и одинаковой для
нагружения и разгрузки. Однако такие нелинейно-упругие материалы в природе
почти не встречаются, а отклонение от закона Гука у большинства
конструкционных материалов связаны с явлениями пластичности. Но какой же
пластический материал после разгрузки не дает остаточных деформаций?
Приведенное выше замечание часто парируется ссылкой на то, что будут
рассматриваться только такие истории поведения конструкции, когда все нагрузки
только возрастают. Но дело в том, что рост нагрузок не гарантирует роста
напряжений во всех точках тела, поэтому, даже приняв такое самоограничение,
нельзя себя застраховать от ошибки.
1.4.3. Решение систем нелинейных уравнений
Рассматриваемые ниже методы часто применяются для решения нелинейных
задач (метод упругих решений, метод переменных параметров, метод
последовательных нагружений). Все они основаны на линеаризации нелинейных
уравнений, т. е. поиск решения нелинейных уравнений осуществляется решением
рекуррентной последовательности линейных.
Некоторые из них сравнительно мало известны (метод последовательных же-
сткостей), хотя в ряде случаев достаточно эффективны. Для каждого метода
приводится схема процесса приближений, физический смысл, приложение этой
схемы к разрешающим уравнениям МКЭ, геометрическая интерпретация
процесса приближений для одномерного случая. Наиболее лаконично и доступно
они изложены в работе [38]. Здесь же приведены доказательства сходимости
(а для метода последовательных нагружений — оценка погрешности).
Метод упругих решений. Он применялся в работах многих авторов и
является самым распространенным для решения физически нелинейных задач.
Схема итерационного процесса для метода упругих решений выглядит
следующим образом:
a'(u0,\u,v) = (f,v)-(un,v), A.65)
где d — линейный оператор рассматриваемой системы, если считать, что она
линейно деформируема и имеет модуль упругости Ео', ип+1, ип — приближенные
значения разрешающей функции на п + 1 и п-и этапах итерационного процесса,
Ап=ип+1-ип, и0=0.
86
Для одномерного случая итерационный процесс допускает геометрическую
интерпретацию (рис. 1.53).
В математике аналогом этого метода служит модифицированный метод
Ньютона. В физическом смысле метод упругих решений означает итерационный
поиск таких дополнительных компенсирующих нагрузок, которые сообщают
линейно деформируемому телу перемещения, равные перемещениям нелинейного
тела под заданную нагрузку. В связи с этим метод часто называют методом
компенсирующих нагрузок. Жесткостные характеристики, обусловливающие
оператор а', назначаются заранее. Как правило, начальный модуль деформации Е0,
который определяет а', назначается для состояния, когда отсутствуют напряжения
и деформации, т. е.
Э
?0=^-°(е,=0).
A.66)
Метод переменных параметров. В математике он известен как метод
секущих. Применяется, если функционал а{и, v) можно записать в виде
a{u,v) = b{u,u,v),
где b(u,u,v) линеен по второму и третьему переменным.
Схема итерационного процесса имеет вид:
b{un,un+l,v,) = (f,v).
A.67)
A.68)
Для одномерного случая итерационный процесс A.68) допускает
геометрическую интерпретацию (рис. 1.54).
Рис. 1.53. Геометрическая интерпретация
метода упругих решений
Рис. 1.54. Геометрическая интерпретация
метода переменных параметров
В физическом смысле метод переменных параметров означает итерационный
поиск такой линейно упругой системы (линейный оператор Ъп соответствует
модулю Е„, который, естественно, переменен по области О), которая под заданную
нагрузку/имеет такие же перемещения, как и нелинейно деформируемая
система (нелинейный оператор а). Начальный линейный оператор соответствует
d<3i
de;
= 0.
A.69)
Метод касательных модулей. Метод имеет следующую вычислительную
схему:
a(un,Anu,v) = (f,v)-a(un,v). A.70)
87
Математическим аналогом метода касательных модулей является метод
Ньютона—Рафсона—Канторовича. Для одномерного случая итерационный процесс
A.70) допускает геометрическую интерпретацию (рис. 1.55).
Рис. 1.55. Геометрическая интерпретация
метода касательных модулей
Шаговые методы. Многочисленные модификации шаговых методов
единообразно укладываются в схему известного в прикладной математике метода
дифференцирования по параметру (методы продолжения).
Метод последовательных жесткостей. Метод заключается в том, что на
основе нелинейного оператора задачи А образуется нелинейный оператор tA
таким образом, чтобы при t- 1, tA —А. Процесс начинается с того, что
находится значение, для которого можно решить систему t0Au{0) — f. Дальнейший
расчет производится поэтапным изменением t от t0 до 1. Вычислительная
схема имеет вид:
t„+la'(u0, A„u,v) = (f,v)-t„a(un,v). A.71)
Процесс продолжается до тех пор, пока t не станет равным 1. Величины At
необходимо принимать такими, чтобы пренебрежение высшими степенями Аи'п=1
(/ > 1) не превышало заданную точность решения задачи. В физическом смысле
этот процесс можно трактовать как постепенное изменение жесткости системы.
Сначала жесткость системы назначается настолько большой (/0 »1), чтобы под
заданную нагрузку/работа системы была близка к линейной, тогда и0 найдется
из уравнения tQa'(u0, Л0и, v) = (/,v). Для одномерного случая итерационный
процесс A.71) допускает геометрическую интерпретацию (рис. 1.56).
Рис. 1.56. Геометрическая интерпретация
метода последовательных жесткостей
Простая модификация метода последовательных погружений. Она имеет
следующую вычислительную схему:
88
a'(un,Anu,v) = AnQ(f,v),
где 0 — набор коэффициентов к нагрузке, изменяющихся от 0 до 1.
A.72)
o = eo<01<...eJV_1...<eJV
1.
В физическом смысле этот процесс можно трактовать как постепенное
увеличение нагрузки, начинающееся от 0 и заканчивающееся заданным/
Геометрическая интерпретация для одномерного случая представлена на
рис. 1.57.
Метод последовательных нагружений с учетом нагрузочных невязок. Этот
метод имеет следующую вычислительную схему:
a'(un,Anu,v) = Qn+l(f,v)-a(un,v).
A.73)
Геометрическая интерпретация метода для одномерного случая приведена на
рис. 1.58.
/
1
АГ
/ "„-1
•
<
1
и
f
1
//
и„
ап
/
/=1
"
и
Рис.
1.57. Геометрическая интерпретация
модификации метода
последовательных нагружений
Рис. 1.58. Геометрическая интерпретация
метода последовательных нагружений
с учетом нагрузочных невязок
Известны также и другие модификации шаговых методов. Большинство
модификаций шаговых методов связано с уточнением решения на каждом или на
последующих шагах. Для этого используется комбинация простого (или с
учетом невязки) метода Ньютона (метод касательных модулей) с
модифицированным методом Ньютона (метод упругих решений).
Шаговые методы нашли очень широкое применение, и это, наряду с
достаточно легкой реализацией, объясняется также возможностью организации
компьютерного моделирования процесса нагружения A.72), A.73) или процесса
изменения напряженно-деформированного состояния конструкции во времени
A.71), вызванного таким фактором, как ползучесть.
Конечно-элементная реализация. Элементы кц линеаризованных матриц
жесткости для перечисленных методов вычисляются по формуле
Л/7=а'(ия*»Ф/»Фу).
A.74)
где u„h — решение, полученное на предыдущем шаге.
Элементы векторов правых частей (приведение местной нагрузки к узловой //
и отпоров а,) вычисляется по формулам
Л =(/,%¦); <*j =<*(»**,%)¦
A.75)
89
Рассмотренные методы, конечно, очень условно можно разделить на два
класса: итерационные и прямые. К первым можно отнести первые три метода.
Их характерная черта — известна точность решения, которая задается, но
неизвестно количество вычислений (итераций), которые понадобятся, чтобы достичь
заданную точность. Последние четыре (модификации шаговых) можно назвать
прямыми, так как заранее известно количество вычислений, но неизвестно, какая
будет достигнута точность.
Определение области применения того или иного метода зависит от целого
ряда причин. Линеаризация уравнений, по сути, включает две процедуры:
процедура^ A.74) — составление линеаризованной матрицы жесткости всей
системы по результатам предыдущего этапа; процедура В A.75) — определение
отпора нелинейной системы, который соответствует перемещениям, найденным на
предыдущем этапе. Рассмотренные методы включают либо одну из этих двух
процедур, либо обе. Поэтому использование того или иного метода будет
обусловлено трудоемкостью алгоритмизации и быстродействием той или иной
процедуры (это зависит от нелинейного оператора задачи, вида конечных элементов,
внешней нагрузки и т. п.).
При необходимости решения только нелинейной задачи, т. е. определения
напряженно-деформированного состояния, соответствующего заданной нагрузке,
предпочтение следует отдавать итерационным методам. При этом если
затруднена процедура А, то нужно использовать метод упругих решений, если затруднена
процедура В — метод переменных параметров, если же обе процедуры
реализуются достаточно просто — метод касательных модулей.
При необходимости проведения математического моделирования процесса
нагружения используются шаговые методы. Все они предусматривают
обязательное применение процедуры А. Если реализация процедуры В затруднена,
нужно использовать простую модификацию метода последовательных нагруже-
ний. Если же доступна реализация обеих процедур, следует использовать метод
последовательных нагружений с уточнением нагрузочной невязки для
моделирования процесса нагружения либо метод последовательных жесткостей для
моделирования изменения состояния конструкции во времени.
Шаговая процедура. В сознании современного расчетчика шаговая
процедура была и остается неотъемлемой частью нелинейного конечно-элементного
анализа. При этом в первую очередь необходимо заострить внимание на точности и
возможности контроля получаемого решения, а также возможности понимания
работы системы.
Сам переход от системы нелинейных уравнений равновесия
./,:(х|,х2,...,х/,) = 0 (/ = 1,2, ...,я) A.76)
к уравнениям с параметром
F(x],x2,...,xii,l) = 0 (/ = 1,2, ...,л) A.77)
и далее к цепочке линеаризованных уравнений шагового метода зависит от
способа введения в систему времяподобного параметра /, приращения которого
реализуют переход от шага к шагу.
Если такой параметр выбран так, что известно решение системы A.77) при
некотором значении t = t0, а при / = /* система A.77) тождественно совпадает с
A.76), то дифференцирование по t приводит к системе линейных
дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами
90
" Э/7 Эх,. BF.
2—-^ + —= 0 (/= 1,2,..
у=1 дх. J/ Э/
я)
A-
7R^i
с известными при t — to начальными условиями. Решая для системы уравнений
A.78) задачу Коши, получаем интегральную кривую
Х\ — X\\t), Хо —Xiytjt
¦ x„(t),
11 пп\
yi.l?J
.IO).
которая при t-t приводит к решению первоначальной задачи A
Известно несколько вариантов шаговой процедуры, которые, по сути,
различаются лишь способами введения параметра t и (или) используемыми методами
численного решения упомянутой задачи Коши. Все они испытаны на практике и
имеют свою сферу применения. Так, в системе SCAD имеется возможность
воспользоваться следующими модификациями шагового метода:
• простой шаговый метод;
• шаговый процесс с уточнениями;
• шагово-итерационный.
В первом случае на каждом шаге решается линеаризованная задача, и в
предположении, что это решение является достаточно точным, реализуется переход к
следующему шагу нагружения. Практически, эта процедура соответствует
простейшему способу решения системы дифференциальных уравнений,
основанному на построении ломаной Эйлера (рис. 1.59 а) вместо построения интегральной-
кривой A.79). Погрешность решения нелинейной задачи, т. е. отход ломаной
Эйлера в процессе решения, не контролируется — предполагается, что
погрешность мала за счет выбора малого шага численного интегрирования.
Рис. 1.59. Графическая иллюстрация шагового процесса
Второй вариант предусматривает контроль невязок на каждом шаге и
итерационное уточнение нагружения очередного шага за счет учета невязки в
уравнениях равновесия. При этом итерации выполняются с неизменным значением
линеаризованной матрицы жесткости (рис. 1.59 6), которая была вычислена в
начале очередного шага.
Наконец, в третьем случае производится итерационное уточнение решения на
каждом шаге с корректировкой линеаризованной матрицы жесткости на каждой
итерации (рис. 1.59 в).
Следует отметить, что, варьируя способ введения параметра /, можно
получить содержательную информацию о поведении системы под нагрузкой. Если
считать, что такой параметр присутствует в качестве множителя у всех членов
91
уравнения A.76), непосредственно описывающих внешние воздействия, то его
монотонному увеличению от t0 - 0 до / = 0 соответствует пропорциональное
увеличение нагрузок, а интегральная кривая A.79) описывает поведение
обобщенных координат в процессе прямого активного нагружения.
Для консервативных (нелинейно-упругих) систем такое упрощенное
представление о способе приложения нагрузок никак не должно сказываться на
результате, поскольку, по определению консервативной системы, ее
результирующее состояние не зависит от последовательности приложения нагрузок. Правда,
это теоретическое положение не учитывает то, что уравнения решаются неточно,
и ошибка решения может накапливаться, причем величина такой ошибки
оказывается связанной с моделированием последовательности приложения нагрузок.
Можно представить себе и другие, более сложные и более близкие к реальности
способы приложения и чередования нагрузок. Варьируя их, можно выполнить
серию «математических экспериментов» по анализу поведения конструкции при
различных режимах нагружения. Для реализации такой программы исследований в
системе SCAD, например, предусмотрена возможность исследования истории
составного нагружения в форме задания последовательности действия
отдельных групп нагрузок (элементарных загружений). В этом случае начало действия
новой группы нагрузок соответствует окончанию (достижению полного уровня)
для предыдущей группы, т. е. новое элементарное загружение является
продолжением предыдущего. В частности, возможно использование ранее
смоделированного элементарного загружения, но с отрицательной величиной
коэффициента интенсивности загружения, что позволяет исследовать полный цикл
«нагрузка-разгрузка». Этот прием дает возможность по расхождению начального
и конечного состояний системы Л/оценить точность расчета (рис. 1.60).
Сопоставление поведения системы в цикле
«нагрузка-разгрузка» позволяет в некоторых
случаях заметить характерную петлю на
графике, отражающем зависимость характерного
перемещения от интенсивности нагружения
(рис. 1.60). Такая петля может
свидетельствовать о потере устойчивости системы, которая
не была замечена при принятом шаге
дробления нагрузки. Система при этом перешла из
устойчивого состояния равновесия на ветви ON в
окрестность устойчивого вторичного состояния
равновесия на ветви МА, и все методы
контроля качества равновесия (например, по наличию
Рис. 1 60 График цикла отрицательных коэффициентов на главной диа-
«нагрузка-разгрузка» гонали, преобразованной прямым ходом Гаусса
матрицы жесткости) не сработали.
Петля на кривой состояний равновесия указывает на наличие нижнего
критического значения (точка М), само определение которого чаще всего и связывают
с исследованием процесса разгрузки.
Описанный выше метод решения систем нелинейных уравнений получил в
математике наименование метода продолжения решения по параметру и
рассматривается как метод построения множества решений нелинейных уравнений,
содержащих параметр. Простейший пример таких множеств — кривая в
многомерном пространстве, координатами которого являются неизвестные и параметр.
Уже один из создателей этого метода Д. Давиденко отметил, что в качестве
параметра продолжения решения можно использовать не только параметр задачи,
о
Р /а
«+1 у
i - 1 о^г- '" о/
о/О- -~~~ ^сГ
/// М
?/?
о/о1
р
IJ 1
Н-А/ /
92
но и любую из неизвестных, а в дальнейшем было показано, что наилучшие
вычислительные свойства обеспечиваются, если в качестве параметра продолжения
используется длина вдоль кривой множества решений.
Необходимо отметить, что принципиальная возможность неединственности
решения, которая характерна для нелинейных задач, и некритическое отношение
к анализу этого явления иногда служили поводом для полного отрицания
применимости конечно-элементного подхода к решению задач с сильной
нелинейностью. Тем не менее любая нелинейная задача не может быть решена при
стандартных установках комплекса: они оказываются слишком «пугливыми», и при
первых признаках отсутствия сходимости решения счет останавливается. Таким
образом, требуется настраивать алгоритм, который обеспечивал бы сходящееся
решение во всех точках интегральной кривой. Вот перечень основных установок,
определяющих ход итерационного процесса решения данной задачи:
• выбор метода решения — метод длины дуги;
• метод итерации (выбирается автоматически: в зависимости от скорости
сходимости осуществляется выбор либо метода касательных к кривой а—г, либо
метода итерации неуравновешенных нагрузок);
• уровень приращения нагрузки (выбирается автоматически на каждой
итерации в зависимости от сходимости решения);
• критерии сходимости (по ошибке в уровнях энергии, нагрузки и перемещений);
• результаты расчета методом конечных элементов.
Важной особенностью шаговой процедуры и ее привлекательным отличием
от других методов решения нелинейных уравнений является то, что
линеаризованная в окрестности некоторого нагружения система может анализироваться
обычными методами линейной строительной механики. Имеют смысл оценки
коэффициента запаса устойчивости (естественно, что они характеризуют
возможность роста интенсивности нагружения от уже достигнутого уровня) или
частоты и формы собственных колебаний такой линеаризованной системы.
Отмеченные особенности шаговой процедуры, которые характеризуют ее не
только как способ получения решения задачи, но и как инструмент анализа
свойств конструкции, в некоторых случаях заставляют использовать достаточно
дробную разбивку нагрузки на небольшие шаги. В целом же более
целесообразно использовать комбинацию довольно крупных шагов нагружения с
итерациями на каждом шаге.
Для задач с физической нелинейностью, где жесткостные характеристики
конечных элементов при переходе к пластической стадии работы могут меняться
резко, а также для систем с односторонними связями, где столь же резкие
изменения связаны с переключением связей, более целесообразным может оказаться
мелкое дробление нагрузки по шагам.
Необходимо отметить, что исследование поведения нелинейной системы может
потребовать пересмотра принятой ранее расчетной схемы, в частности, большей
детализации конечно-элементной сетки. Так, например, при расчете некоторых
оболочек [57] оказалось, что с ростом нагрузки (и в особенности в послекрити-
ческой стадии) появляются участки оболочки, где деформированная форма
срединной поверхности имеет не только плавный, но и сильно меняющийся рельеф.
Для качественного приближения такой формы может оказаться недостаточным
привычная для линейных задач схема дробления сеткой конечных элементов.
Опыт выполнения практических расчетов показывает, что надежные результаты,
в том числе и по определению уровня предельной нагрузки, получаются тогда,
когда в полуволну формы изгиба (формы потери устойчивости) попадает не
менее 3—4 конечных элементов.
7 J
1.4.4. Пример компьютерного моделирования
процесса нагружения железобетонной конструкции
в физически нелинейной постановке
Решая физически нелинейные задачи шаговым методом, который часто
идентифицируют как метод последовательных нагружений, по сути, можно
организовать моделирование процесса нагружения. Действительно, в этом случае
нагрузка прикладывается частями, а на каждом шаге изменяются жесткостные
характеристики системы [38].
С позиции инженеров, проектирующих строительные конструкции,
наибольший интерес вызывает учет физической нелинейности при расчете
железобетонных конструкций. Это, по-видимому, объясняется тем, что, с одной стороны, это
наиболее распространенный тип конструкций, с другой стороны, нелинейная
зависимость между напряжениями и перемещениями проявляется уже на ранних
стадиях нагружения.
Широко известен факт, что для железобетонных изгибаемых плит и балок
прогиб при эксплуатационной нагрузке в 3—4 раза превышает полученный из
линейно-упругого расчета.
В качестве примера рассмотрим простейшую конструкцию — однопролет-
ную защемленную по концам железобетонную балку под равномерно
распределенную нагрузку (рис. 1.61).
q = 30 т/пм
f I M i I т it т I
90,0
б 45,0
86,5
48,5
г
Рис. 1.61. Иллюстративный пример компьютерного моделирования
расчета однопролетной защемленной по концам железобетонной балки
Конструктивные характеристики рассматриваемой балки следующие:
• сечение прямоугольное, высота h = 80 см, ширина b - 40 см;
• пролет балки — 6 м;
• балка в средней части длиной 0,6 /; имеет нижнее армирование As = 20 см2, на
крайних участках длиной по 0,3 / имеет верхнее армирование А,с. = 20 см2. Арма-
94
тура класса АШ с Д, = 3500 кг/см2, Es - 2 ¦ 107; материал балки— бетон класса
ВЗО cRh=l70 кг/см2, Rh, = 12,0 кг/см2, Еь = 3 • 106.
Принятые зависимости между напряжениями и деформациями для бетона
приведены на рис. 1.61 д, для арматуры — на рис. 1.61 е.
Расчет выполняется шаговым методом, на каждом шаге нагрузка
наращивалась на величину q = 1 т/пм.
В табл. 1.2 приведены основные параметры напряженно-деформированного
состояния конструкции: опорные (Моп), пролетные (Мпр) моменты, нормальная
сила (/V) в опорных сечениях и прогиб в середине пролета (/).
Таблица 1.2
11араметры
НДС
Мт (тм)
А/,,р (тм)
ЛЧт)
./'(см)
Упругий расчет
q ~ 30 т/пм
-90,0
45,0
0
1,5
Нелинейный расчет при ц т/пм
20
-58,0
32,0
-42,5
1,9
30
-86,5
48,5
-72,0
3,0
40
-114,0
66,0
-105,5
4,3
50
-131,2
93,8
-444,7
7,3
67,5
131,2
145,5
-228,4
27,7
Анализируя эту таблицу можно отметить следующее:
• При нагрузке ^ = 30 т/пм (близкой к эксплуатационной) параметры НДС при
упругом расчете (графа 2, эпюра моментов на рис. 1.61 б) отличаются от параметров
НДС, полученных по нелинейному расчету при той же нагрузке (графа 4, эпюра
моментов на рис. 1.61 в), произошло выравнивание пролетного и опорных
моментов, прогиб увеличился в 2 раза.
• Нелинейный расчет показывает появление нормальной сжимающей силы
(факт известный из экспериментальной практики железобетона), что объясняется
изменением конструктивной схемы — нейтральная ось в середине пролета
смещена вверх, а у опор— вниз (рис. 1.61 г), и балка начинает работать не только
как изгибаемый элемент, а и как своеобразная арка.
Таким образом, на основе проведения своеобразного компьютерного
моделирования процесса нагружения получена следующая информация.
Вначале балка работает как линейно-упругая, затем появляются трещины у
опор, затем появляются трещины в пролете, прогибы нелинейно нарастают,
конструкция меняет свою расчетную схему, приспосабливаясь к увеличенной
нагрузке (бетон хорошо работает на сжатие, поэтому конструкция находит
дополнительные резервы в виде дополнительной конструктивной схемы сжатой арки,
а также за счет увеличения предельного момента и за счет наличия сжимающей
силы). При нагрузке близкой к 50 т/пм в опорных сечениях балки ойразуются
пластические шарниры, однако она продолжает работать как шарнирно опертая
балка + арка за счет того, что несущая способность пролетных сечений еще не
исчерпана. При нагрузке близкой к 62 т/пм в пролетных сечениях балки образуются
пластические шарниры, конструкция превращается в механизм, перемещение
неограниченно нарастает, что может свидетельствовать о разрушении конструкции.
Даже по такому простому примеру можно судить, насколько убогой выглядит
информация, полученная на основе линейно-упругого расчета (по сути, она
ограничивается только знанием об эпюре моментов — рис. 1.61 б), по сравнению с
информацией, полученной на основе компьютерного моделирования процесса
нагружения в физически нелинейной постановке.
95
1.5. Особенности моделирования предварительно
напряженных железобетонных конструкций
Сопротивление железобетонных конструкций с предварительным
напряжением включает весьма сложные процессы с точки зрения полного понимания их
физической сути, а следовательно, и является далеко не ординарной задачей при
его компьютерном моделировании. Положение усугубляется еще и тем, что многие
расчетные зависимости базируются на эмпирической основе. Поэтому в качестве
первого шага была сделана попытка теоретического получения основной
эмпирической зависимости, используемой для выполнения расчетов в нормативных
документах [65].
1.5.1. Зависимость напряжений в арматуре
от высоты сжатой зоны бетона в стадии разрушения
Площади прямоугольной и криволинейной эпюр бетона (рис. 1.62) при
полностью сжатом сечении соответственно примут вид: Snp = Rbx0; SKp = Rbb(u h0.
\ v
¦\—
osAs
«JLT
II
о
H
с, = О
Рис. 1.62. Эпюры напряжений и деформаций
в поперечном сечении железобетонного элемента:
a — эпюры напряжений бетона при частично сжатом сечении; б —
действительная эпюра напряжений бетона при нулевых напряжениях в арматуре; « —
упрощенная эпюра напряжений бетона при нулевых напряжениях в арматуре; г —
эпюра деформаций; 1 — действительная эпюра; 2 — эпюра, принятая для расчета
Из условия равенства этих площадей следует, что
О-
Равенство таких площадей соблюдается и при частично сжатом сечении,
в том числе при наличии трещин. Тогда
Rbb(ax^=Rbbxnp.
A.81)
Разделим обе части уравнения A.81) на h0. В результате получим: Rhb&l^-
'¦ Rbbt, или ?,о ' ^ф = \- Отсюда следует:
96
*ф =
V
A.82)
где ?— относительная высота сжатой зоны бетона при прямоугольной зпюре
напряжений сжатого бетона, равная x/h0.
Напряжения в продольной арматуре, расположенной у растянутой или менее
сжатой грани, могут изменяться в широком диапазоне — от предельных
напряжений сжатия Rsc до предельных напряжений растяжения Rs. Их величина
зависит от высоты сжатой золы бетона х. Чтобы физически представить эту
зависимость, рассмотрим схему деформирования нормального сечения в виде плос
поворота сечения (см. рис. 1.62 г). Из этой схемы получим зависимость
"о хф
A.83)
Отсюда деформации арматуры определяются по формуле
е*(^-*Ф)
е, = — или ev = еь
V
^Ф
A.84)
+6.V ' '
где ?ф — относительная высота сжатой зоны при криволинейной (фактической)
эпюре напряжений сжатого бетона, равная хф / h0.
При разрушении бетона в сжатой зоне
краевые деформации в бетоне соответствуют
некоторым предельным значениям еЬи,
которые можно принять как постоянную
величину х [65]. Отсюда видно, что деформации в
арматуре е.„ а следовательно, и напряжения в
ней av, которые определяются по диаграмме
a—8 арматурной стали, являются функцией
от относительной высоты сжатой зоны F,
Связь между деформациями арматуры и
высотой сжатой зоны имеет гиперболический
характер (рис. 1.63). Чем меньше высота
сжатой зоны, тем больше напряжения в
продольной арматуре, и наоборот. Можно видеть, что
с увеличением ?, деформации удлинения
арматуры е., уменьшаются, проходят через нуль
при ? = со, а затем переходят в деформации укорочения, которые увеличиваются
до предельных деформаций укорочения бетона ehu при ? = 1,1. Такая зависимость
в целом подтверждается опытными данными. Из A.84), принимая во внимание
A.82), следует, что
Рис. 1.63. Зависимость деформаций
в арматуре от относительной
высоты сжатой зоны
е.
S
1
A.85)
При Ъ, - ?,о деформации е, и напряжения as в продольной арматуре получаются
равными нулю. При ?,>^о значение es исходя из A.85) становится
отрицательным, что соответствует деформациям укорочения, т. е. в этом случае все сечение
становится сжатым.
ТТГ\ТТМ/*ТЛ_Т
В случае равномерного сжатия деформации укорочения арматуры
быть равны предельным деформациям бетона е^. Если применить для этого
случая зависимость A.85), то при х-h относительная высота Р = /г//г0~ 1,1,
а деформация укорочения арматуры будет е^ = ebR - гЬи A - ?0/1,1). Отсюда
следует, что краевые деформации бетона при знакопеременной эпюре деформаций
значительно больше деформаций равномерно сжатого бетона в связи с
деформированием бетона по нисходящей ветви диаграммы а—е. Чтобы учесть это
обстоятельство и обеспечить применение единой формулы для е., при переходе
от знакопеременной эпюры деформаций к однозначной, примем величину е6м
равной
? _ Ыя /1 о?\
Ыи~ к-- К1-ои)
!_io
1,1
В результате расчетная зависимость A.85) примет вид
" 4 .
1-k
1,1
V
(\.%Ъ
До наступления текучести в арматуре ст, = ?SES. Тогда
о=-°-
1_о. U
1,1
'«.^
/
что полностью совпадает с «эмпирической» зависимостью av—?,, принятой в
нормах [65].
С другой стороны, использование гипотезы плоских сечений для предельной
стадии (расчет прочности) напряженно-деформированного состояния открывает
определенные перспективы для возможности моделирования эффекта
предварительного напряжения на ПЭВМ.
Остается установить значения ebR и ^>, которые зависят от вида и класса бетона.
В качестве расчетного значения ?&? принимаются наиболее осторожные
значения предельного укорочения бетона, получаемые из опытов при равномерном
сжатии элемента. Эти значения для тяжелого и легкого бетонов могут быть
приняты 0,002, а когда учитывается длительное действие нагрузки, то 0,0025 [54].
Величина ^0 представляет собой относительную высоту сжатой зоны бетона с
прямоугольной эпюрой напряжений, при которой деформации и напряжения в
продольной арматуре равны нулю, т. е. когда фактическая нейтральная линия
при фактической криволинейной эпюре напряжений проходит через центр
тяжести продольной арматуры, и фактическая высота сжатой зоны равна h0. Таким
образом, величина ?о> по существу, характеризует отклонение фактической
эпюры напряжений от прямоугольной, т. е. полноту эпюры напряжений в сжатой
зоне, обозначаемую далее со. Эпюра напряжений в сжатой зоне бетона
определяется характером диаграмм о—е бетона, который зависит прежде всего от вида и
класса бетона. Например, для легкого бетона ее кривизна несколько меньше, чем
для тяжелого бетона. С увеличением класса бетона кривизна диаграммы
уменьшается, приближаясь к упругой. Это приводит к соответствующему изменению
кривизны эпюры нормальных напряжений в сжатой зоне бетона, а отсюда —
98
к изменению величины со. Очевидно, с увеличением класса бетона, а также для
легкого бетона со должна уменьшаться.
Величина со определяется по эмпирической зависимости, полученг
новании обработки опытных данных:
ЛТТГЧТХ ТЛП Г\Г>-
со = а-0,0087?,.
П. 89^1
Коэффициент а для тяжелого бетона равен 0,85, а для легкого бетона 0,8;
Я,,-в МПа.
Напряжения в продольной арматуре определяются по ее деформациям с
помощью диаграммы а—8 арматурной стали. Для упругой области работы
арматуры напряжения в арматуре as = esEs, откуда получим зависимость
— E/.niS_.
п от
Принимая модуль упругости арматуры Е„ в среднем 2-10 МПа, получим для
ем = 0,002 (при кратковременном действии нагрузки) <3SC< u — 400 МПа, а для
?ьк - 0,0025 (при длительном действии нагрузки) <ssc, „ = 500 МПа.
На рис. 1.64 показана зависимость
напряжений в арматуре Gs от относительной
высоты сжатой зоны ?, при использовании
мягких сталей. Если деформации выходят из
упругой области работы арматуры, то связь
между напряжениями и деформациями
арматуры начинает меняться.
Для мягких сталей, имеющих
горизонтальную площадку на диаграмме а—г,
определяющую их физический предел текучести,
при увеличении деформаций арматуры выше
значений, отвечающих началу текучести,
напряжения в арматуре остаются постоянными
и равными ее пределу текучести Rs. В этом
случае, очевидно, напряжения в арматуре о„
вычисленные по формуле A.88), должны
приниматься не более Rs. На рис. 1.64
участок графика при as = Rs показан прямой
горизонтальной линией.
Относительную высоту сжатой зоны бетона Ьд, при которой напряжения в
арматуре достигают предела текучести (см. рис. 1.64), можно найти из формулы
A.88), подставляя с, = Rs:
-о,
Рис. 1.64.3ависимость напряжений
в арматуре от относительной высоты
сжатой зоны для мягких сталей
*u=-
со
1 +
R.
1-
sc,u V
/1 ЛП
Для класса бетона ВЗО и ниже, армированных ненапрягаемой арматурой
классов A-I, А-П, А-Ш, рекомендуется использовать упрощенную линейную
зависимость gs =ffc).
Зная координаты точек 1A, Rs) 2(t,R, Rs) (рис. 1.65), будем иметь
1-5 <*,+R,
14* R,+R,
99
или, после алгебраических преобразований, получим
о =2
'¦-« ,ч
V
14*
Л..
J
' +as
t
Y\ 2
i • и j) V ту
in \j
\
Rsc = -Rs - о, \
S=*/Ao
V
A.93)
Рис. 1.65 .Упрощенная зависимость напряжений в арматуре
от относительной высоты сжатой зоны для мягких сталей:
/ — зависимость по формуле A.88); 2 — зависимость по формуле A.93)
Рассмотрим возможные случаи напряженного состояния, которое возникает в
нормальных к оси элемента сечениях с ненапрягаемои арматурой при
разрушении (рис. 1.66).
Rh
м
{
и
(
RA,
Rb
asAs<RAs
N
R,
во
A. RSc А^
А'
А,
1
еа
R
N
*
:-:-Р
\
I
Х
<?о
l.Rxa:
N
N
е0<-
RSAS osAs < RSAS
I И III
R,
ь rsca; каЛсА:
. N
e0 = 0
|
---^
-'*-
л?сл5
-asAs<RscAs
5о<$<1,1 ?=1,1
IV V
Рис. 1.66. Влияние высоты сжатой зоны бетона на напряжение в арматуре
и напряженное состояние в сечениях изгибаемых и внецентренно сжатых
элементов в стадии разрушения I ...V — случаи напряженного
состояния сечения (поставлены в соответствие с рис. 1.65)
100
Случай 1. ?, < ?,R, av = Rs. Такое напряжение часто возникает в момент
разрушения изгибаемых элементов с обычным или максимальным процентом
армирования и во внецентренно сжатых элементах при больших эксцентриситетах
(рис. 1.66, случай I).
Случай 2. blR<bl< ^o- Это напряженное состояние характерно для
переармированных изгибаемых элементов и внецентренно сжатых при малых
эксцентриситетах (рис. 1.66, случай II). При этом с, < Rs.
Случай 3. Относительная высота сжатой зоны бетона ^ = ^0> напряжение
О",, = 0 (см. рис. 1.65, точка III). Расчетная эпюра прямоугольная укороченная,
поэтому 4о < 1 •
Случай 4. Относительная высота сжатой зоны бетона находится в пределах
?$<?,< 1,1, что характерно для внецентренно сжатых элементов при малых
эксцентриситетах и соответствует участку IV на рис. 1.65. Напряжения в арматуре
сжимающие, но as. < Rsc.
Случай 5. Все сечение равномерно сжато, ^=1,1. Напряжения в арматуре
достигают предела текучести при сжатии ase = Rse (см. рис. 1.65, точка V).
Напряженное состояние характерно для центрально-сжатых элементов, а
фактическая и расчетная эпюры сжимающих напряжений в бетоне совпадают.
Предельный процент армирования изгибаемых элементов с одинарной
арматурой определяется из уравнения равновесия при граничной высоте сжатой зоны
бетона. Для прямоугольного сечения это уравнение примет вид:
RbbxR-R,A,=Q, или Л=^~^ A-94)
По определению процент армирования вычисляется следующим образом:
м=А.юо%
или, с учетом A.94), получим:
ц, = ^^--100% = 100^Д. A.95)
Ryhb Л
Подставляя A.91) в A.95), будем иметь (при ахс и = Rs):
ЮОсоЛ,
ц = -
2-^
1,1,
A.96)
R.
Предельный процент армирования с повышением класса арматуры
уменьшается. Нижняя граница процента армирования установлена в нормах из
конструктивных соображений для восприятия не установленных расчетом
различных усилий.
Для изгибаемых и внецентренно растянутых прямоугольных сечений
шириной Ь, высотой h минимальный процент армирования продольной арматурой
jjli = 0,05 %; для внецентренно растянутых элементов в случае приложения
продольной силы в пределах расстояния между осями верхней и нижней арматуры
(см. рис. 1.66) ц.1 = 0,05%.
101
Для твердых сталей, не имеющих площадки текучести, формула (L88)
применяется только до условного предела пропорциональности, равного 0,8^.
Значения относительной высоты сжатой зоны бетона, соответствующие
достижению в арматуре напряжений 0,8i?„ могут быть определены по формуле A.88) при
os = 0,SRs:
L= nana, „v A-97)
1 +
0,8Д
1-
со
U
Если в формулу A.88) вместо as подставить Rs + 400 — условные напряжения
в предположении упругой работы арматуры до достижения ею остаточных
относительных деформаций, равных 0,002 (что соответствует условному пределу
текучести, см. рис. 1.67), то
?*=-
со
1+
R. + 400
(
<5.
1-
@
Y
1Ду
A.98)
На рис. 1.67 aSiei— условное напряжение в арматуре в предположении ее
упругой работы, определяемое по формуле A.88); 400— условная величина
напряжения в арматуре, соответствующая остаточным деформациям 0,002, при
упругой ее работе, МПа.
Построение зависимости as=J(^)) можно проследить и по рис. 1.68. Из
формулы A.88) находим 4е/ и Ьц — значения относительной высоты сжатой зоны бетона,
отвечающие достижению предела пропорциональности 0,8 Rs и условного предела
текучести Rs, подставляя вместо os соответствующие значения 0,&RS и /?. + 400.
На рис. 1.68 показан участок графика в пределах 0,SRs—Rs. Заменяя
криволинейный график на этом участке прямолинейным, можно получить зависимость
напряжения as от ? в указанных пределах непосредственно из рис. 1.68,
пользуясь граничными значениями относительной высоты сжатой зоны ?,е/ и E,R при
а, = 0,8Д, и а, = Rs.
400 МПа
Рис. 1.67. Расчетная диаграмма
«напряжения-деформации»
для твердой арматурной стали
т*1
Рис. 1.68. Зависимость напряжений
в арматуре от относительной высоты
сжатой зоны для твердых сталей
Ниже приведена реализация замены криволинейных участков диаграммы о—?
двумя отрезками прямых: первым отрезком — от предела пропорциональности,
принятого 0,8 Rs, до условного предела текучести Rs, отвечающего остаточным
102
деформациям стали, равным 0,002, и вторым отрезком — от условного предела
текучести Rs до временного сопротивления арматуры, выраженного через
условный предел текучести в виде r\Rs (рис. 1.67).
Коэффициент л был принят таким образом, чтобы исключить возможность
разрыва арматуры и развития в ней чрезмерных деформаций (до 1 %). Для
арматуры класса A-IV и Ат-IV коэффициент л = 1,2, для арматуры класса A-V, At-V,
В-П, Вр-П и К-7 он равен 1,15, для арматуры класса А-VI — 1,1.
Исходя из принятой упрощенной диаграммы о—?, напряжения в продольной
арматуре определяются по формуле A.88) при их величине, не превышающей
0,8/?.,. В пределах 0,8/?4.—Rs напряжения в арматуре вычисляются по формуле,
полученной из прямолинейной зависимости между точками с координатами
(U 0,8/?s.); (^;i?s):
-0,8/?
%R-%d Rs-0,SR/
откуда, после алгебраических преобразований, получим
о =
0,8 + 0,2
R.
A.99)
П.100)
Напряжения в арматуре в области, где напряжения as превышают условный
предел текучести Rs, в принципе можно было бы также находить по упрощенной
диаграмме о—8, однако это вызывает некоторые затруднения, так как конечная
деформация, отвечающая принятой расчетной величине временного
сопротивления арматуры r\Rs, строго не определена. Поэтому в данном случае для
нахождения напряжений в арматуре принимается линейная зависимость непосредственно
между напряжениями а., и относительной высотой сжатой зоны бетона ?,. Анализ
результатов опытов показал, что зависимость для напряжения арматуры при
os>Rs может быть принята в виде прямой между точками с координатами
(№;ti/у ;&;&):
i;-0,5^ = од-пД
^Л-0,5^Л R,-T\R,'
откуда, после алгебраических преобразований, получим
Ля
о. =
Л - (Л -1)
-1
RS<4RS;
Л 1ПП
A.1UZ)
Величина, заключенная в квадратных скобках, в [65] выражен
циент условий работы арматуры
л тт>
Hsb
Ti-Ol-1)
1
'¦Я
A.104)
Ранее нами рассмотрено изменение напряжений в продольной армат
ее удлинении. При ее укорочении максимальные напряжения арматуры
определяются предельными деформациями укорочения бетона е* и равны asc. Кроме
того, эти напряжения, очевидно, не могут быть больше самого сопротивления
арматуры сжатию Rsc. На рис. 1.65 и 1.68 показаны эти граничные значения
напряжений сжатию арматуры в виде горизонтальных линий.
103
1.5.2. Зависимость напряжений
в предварительно напряженной арматуре
от высоты сжатой зоны бетона
При предварительном напряжении в арматуре к деформации, вызванным
удлинением арматуры под действием внешних нагрузок, прибавляются
деформации esp. Тогда полная величина деформации в напряженной арматуре будет
определяться по формуле
So
е. =¦
1-
к.
1,1
3L_]
П. 105^
Для упругой области работы арматуры напряжения в предварительно
напряженной арматуре будут (рис. 1.69):
f ¦- \
без преднапряжения
с преднапряжением
С. =¦
1-
СО
U
^-1
S
о.
A.106)
При ?, = со напряжения равны asp.
Если сталь мягкая, из A.106) при as = Rs
следует:
^
со
1 + -
R.
¦<**
а.
со
A.107)
Рис. 1.69. Зависимость напряжений
в арматуре от относительной высоты
сжатой зоны для мягких сталей
Для твердых сталей (рис. 1.70) граничные
значения относительной высоты сжатой
зоны бетона, соответствующие достижению
предела пропорциональности 0,8Д, и
условного предела текучести Rs определяются из
уравнения A.106) при о~4, соответственно
равным 0,8Д. и Rs + 400:
со
n w-q»
G„
1-
CO
U
/1 1 л<л
^1 . l\JOJ
^
со
Я +400-а
о.
1-
со
U
A.10у)
При сжатии бетона максимальные напряжения напрягаемой арматуры
характеризуются величиной asc.
Напряженная арматура достигает предела пропорциональности 0,8RS и
предела текучести Rs при более высокой относительной высоте сжатой зоны бетона ?,.
На рис. 1.69 и 1.70 показано изменение напряжений в арматуре в зависимости
от относительной высоты сжатой зоны при наличии и отсутствии
предварительного напряжения asp, из которых видно, что в упругой области работы той и
другой арматуры разница в величине напряжений равна <5,sp.
104
При переходе в неупругую область
разница между напряжениями
постепенно уменьшается и приближается к
нулю при достижении в той и другой
арматуре физического предела
текучести (мягкие стали) или временного
сопротивления (твердые стали). В этом
проявляется так называемое погашение
предварительного напряжения.
Приведенные здесь зависимости, по
существу, представляют собой условия
деформативности по нормальному
сечению железобетонного элемента.
Ранее были представлены зависимости,
относящиеся к тому случаю, когда
предварительные напряжения о„, на-
Зона погашения
предварительных
напряжений
Рис. 1.70. Зависимость напряжений
в арматуре от относительной высоты
сжатой зоны для твердых сталей
ходятся в области упругой работы
арматуры.
В области неупругих деформаций напряжения в арматуре определяются
прочностными характеристиками стали в соответствии с диаграммой о-—е, не
зависящими от предварительного напряжения. Для мягких сталей — это
физический предел текучести Rs, определяющий максимальный уровень напряжений
в арматуре. Для твердых сталей — это предел пропорциональности 0,8 Rs,
условный предел текучести Rs и временное сопротивление, равное r\Rs, между
которыми изменяются напряжения в арматуре в соответствии с упрощенной
диаграммой с—8. Поэтому для вычисления напряжений могут быть использованы
те же зависимости, что и для ненапрягаемой арматуры.
Однако граничные значения относительной высоты сжатой зоны,
характеризующие достижение напряжениями в арматуре предела пропорциональности ^е/,
а также физического или условного предела текучести ?,R, зависят от
предварительного напряжения cvp, так как они связаны с упругой областью работы стали.
Если предварительное напряжение aspi при натяжении арматуры таково, что
оказывается в области неупругой работы арматуры (рис. 1.71), то при
последующем снижении предварительного напряжения от релаксации и других
потерь, а также при передаче напряжения на бетон до ахр следует учитывать в
расчете дополнительные деформации и напряжения арматуры Aesp и Aasp, связанные
с переходом предварительных напряжений в неупругую область.
Из рис. 1.71 видно (кривая 0—1—2—3—4), что полная величина деформации
предварительно напряженной арматуры eSjto; слагается из трех составляющих:
ел,(о/ e.v/e
? + Ае ,
Чур %р'
A.110)
где ev R — деформация, которая появилась в результате нагружения, которая
определяется зависимостью
е..
1-^V
1,1
I.
A.111)
елр — упругая деформации от предварительного напряжения, определяемая
зависимостью
105
е°р Е
A.112)
Ае^ — неупругая деформации от предварительного напряжения арматуры.
Отсюда полные условно упругие напряжения в предварительно напряженной
арматуре будут равны:
<W =ЧюЛ =**?, + espEs+AespEs, A.113)
а расчетные сопротивления арматуры можно выразить так (см. рис. 1.71):
К =«wE, -0.002Д, =елЕ, + espEs+AespEs-0,002Es =
а
se,u
1-
СО
U
Д-1
^
+ av+Aov-400.
A.114)
Выразив напряжение через aSR.
asR=Rs+400-asp-Aa,p, A.115)
со
получим ?,
R~, est'
1+ iR
1-
со
откуда
со
<*.*
1-
со
A.116)
A.117)
<W U
Напряжения Аа,Р от неупругих
предварительных деформаций напрягаемой арматуры
определяются по эмпирической зависимости
Да = 1500-^- -1200 >0. A.118)
При этом нужно учесть смещение гранич-
, _, _, ной точки, которая определяет начало неуп-
Рис. 1.71. Расчетная диаграмма g области боты ы в результате
«напряжение-деформация» для твердой VJ ^ on
арматурной стали при учете влияния п0теРьо от релаксации арматуры, до рХ вме-
предварительных напряжений ст0 °>8^ (см- Рис- !-71)- Коэффициент C
находится по эмпирической зависимости:
C = 0,5
+ 0,4 > 0,8.
A.119)
Если значение ст„ полученное по формуле A.106), для арматуры класса A-IV,
A-V, А-VI, Ат-VII, В-П, Вр-П, К-7, К-19 превышает $RS, то напряжение о,
следует определять по формуле
Р-A-Р)
в...
A.120)
106
Для предварительно напряженных элементов as > Gsc, где osc - Gsp - а ,
\R определяется из зависимости A.106) при as = RS +400-cssp -До , а Ь,е1
определяется из зависимости A.106) при as = $RS -ст .
При?<0,5^я уь6 принимаем равной Т|.
При Ь, < b,R зависимость es — ? аппроксимируется прямой между точками
@,5^;лЯ,)и(^;Д,):
?-0,5^ =а,-Т1Я,
^-0,5^ R,-t\R/
После алгебраических преобразований получим
Л-(л-1) 1^-11 R,*t\R,.
О.
A.121)
A.122)
1.5.3. Напряжения в ненапрягаемой арматуре
с условным пределом текучести при смешанном армировании
В современной строительной индустрии все чаще используются
преимущества смешанного армирования. Тем не менее особенностям сопротивления таких
железобетонных конструкций уделяется очень мало внимания. Остановимся на
основных из них.
При смешанном армировании предварительно напряженных элементов
(рис. 1.72) часть продольной арматуры класса A-IV или A-V с условным
пределом текучести применяют в целях экономии без предварительного напряжения и
обрывают в пролете по эпюре моментов.
Рис. 1.72. Совмещенная диаграмма растяжения при смешанном армировании:
a — при % -»t,R и osp > GeiiP; б — при ? < l,R и asp < <sehp;
1 — ненапрягаемая арматура; 2 — напрягаемая арматура
107
Изменение напряжений в растянутой ненапрягаемой арматуре развивается
совместно с изменением напряжений в растянутой напрягаемой арматуре. Па
совмещенной диаграмме (рис. 1.72) на оси ординат зафиксировано
предварительное напряжение osp2 с учетом первых и вторых потерь и возникающее при этом
вследствие ползучести и усадки бетона сжимающее напряжение в
ненапрягаемой арматуре <т,с = Об, g, 9. Так называемый зуб на диаграмме вызван релаксацией
напряжений в арматуре 0\.
Исходным пунктом для установления напряжений в ненапрягаемой арматуре Gs
в момент, когда напряжения в напрягаемой арматуре достигают расчетного
сопротивления, служит равенство приращения деформаций на сопряженной диаграмме
Ае,,=Аер. 1.123)
Приращение деформаций в ненапрягаемой арматуре определяют из
приращения в ней напряжений
Дст,=о,+а1С. A.124)
Напряжения в ненапрягаемой арматуре а, являются расчетными для расчета
прочности и проектирования конструкций. Они могут быть существенно меньше
значения Rsp, но могут и приближаться к значению JscRsp в зависимости от
относительной высоты сжатой зоны ?, и значения начального предварительного
напряжения ахр. Ниже рассмотрено два крайних случая.
1. Относительная высота сжатой зоны приближается к своему значению
?, —> Ь,к, начальное предварительное напряжение превышает предел упругости
Gsp> Oei.p^OfiRsp (см. рис. 1.72 а). При этом в ненапрягаемой арматуре
наблюдается приращение лишь упругих деформаций — зона 1 на диаграмме:
Де =^; A.125)
в напрягаемой же арматуре наблюдается приращение упругих пластических
деформаций:
Л -а.
Ае =
sp sp2
Р
Esp + 0,002 -e0<pl
где ?0;/)/— пластическая деформация, выбранная при натяжении арматуры за
пределом упругости, когда а > ое1 .
Исходя из равенства приращения деформаций A.123) находят расчетное
напряжение
а = (*v-g*2)?„ _ Aл27)
Esp+@,002-e0,pl)Es-csc
2. Относительная высота сжатой зоны меньше своего граничного значения
Ъ,<Ь>К, начальное предварительное напряжение меньше предела упругости
<7 ^ое1 (см. рис. 1.72 б). В этом случае в ненапрягаемой и напрягаемой
арматуре наблюдается приращение упругих и пластических деформаций:
Де,=^- + * ; A.128)
Е,
Ae„D=^-^—^ + е„.„. A.129)
SP ? ' ^p,pl-
108
Коэффициент условий работы арматуры %б зависит от относительной высоты
сжатой зоны ^ и определяется по формуле A.104).
Расчетные напряжения в ненапрягаемой арматуре находят из равенства
приращения деформаций A.123), A.128) и A.129):
о, =-
ESB+^D.Dl-^.Dl)E-c.
A.130)
s,pl'
Здесь расчетные напряжения в ненапрягаемой арматуре а«/ приближаются к
своему расчетному сопротивлению; если же ненапрягаемая арматура на класс
ниже напрягаемой, они становятся равными расчетному сопротивлению.
Пластические деформации стержневой арматуры с условным пределом
текучести определяют по формулам:
\3
/
o.pi
= 0,25
о\.„
v^-0,8_
%j=0,25
о\
Л-'
R -0,8
е_,,„=0,25(у,6-0,8K;A.131)
при отрицательных значениях выражений в скобках пластические деформации
равны нулю.
В других случаях сочетания значений Ь,
и <5sp расчетные напряжения в напрягаемой
арматуре а, определяют также из
равенства приращения деформаций A.123).
На примере изгибаемого элемента из
бетона класса В20 с напрягаемыми и не-
напрягаемыми стержнями класса A-V
диаграммой на рис. 1.73 иллюстрируется
степень использования механических свойств
ненапрягаемой арматуры Gs/ys6R, в
зависимости от относительной высоты сжатой
зоны \ и предварительного напряжения с
учетом потерь.
Полного использования механических
свойств ненапрягаемой арматуры %(fis
достигают при относительно невысоком
начальном предварительном напряжении
asp ~ 0,6Rsp, „ и малой относительной
высоте сжатой зоны сечения Н, ~ 0,15. Это
возможно лишь в плитах, редко — в балках с
малым содержанием арматуры.
Рис. 1.73. Зависимость использования
механических свойств ненапрягаемой
арматуры при смешанном армировании
от относительной высоты сжатой
зоны ? и значения начального
предварительного напряжения asp:
1-
-С5„
¦¦0,9Rsp,„; 2 — asp= 0,6Rsf
(бетон класса В20, арматура класса A-V)
1.5.4. Предложения по моделированию
предварительного напряжения при автоматизированном расчете
Проведенный анализ позволяет смоделировать расчетную схему
предварительно напряженной железобетонной конструкции с использованием жестких
вставок, обеспечивающих плоское деформирование в ее поперечных сечениях.
При этом средние деформации в предварительно напряженной арматуре
принимаются равными es - е0, где ?0 — деформации, вызванные предварительным
напряжением с учетом всех потерь к моменту приложения полезной нагрузки, т. е.
A.132)
-/<м,1
~los,2 ¦
109
Теперь, зная величину е0, ее можно задать для арматурного стержня в виде
температурного воздействия:
Al=a,(tl-t2)L = -e0L, A.133)
где L — длина предварительно напряженного арматурного стержня; а —
коэффициент линейного расширения арматурной стали, град. Таким образом,
разница температур, вызывающая эквивалентные деформации в предвар
напряженном арматурном стержне, определяется по формуле
/,-/,=—-. A.134)
а
Эквивалентность же деформационного воздействия в поперечных сечениях
железобетонной конструкции обеспечивается с помощью жестких вставок,
устанавливаемых с шагом, соизмеримым с расстоянием между трещинами 1СГС.
Действительно, они позволяют смоделировать гипотезу плоских сечений, что (как
показал приведенный выше анализ) дает возможность приблизиться к
нормативным зависимостям.
В предложенном приеме по моделированию преднапряжения моделируется
сжатие вдоль оси железобетонного стержня и растяжение арматуры, что
соответствует реальному напряженно-деформируемому состоянию — внецентрен-
ному сжатию поперечных сечений железобетонного элемента и растяжению
предварительно напрягаемой арматуры. Дальнейшее нагружение поперечной
нагрузкой добавляет изгибные напряжения, которые суммируются с внецентренным
сжатием, приводят к увеличенному значению высоты сжатой зоны изгибаемого
железобетонного элемента, что вполне согласуется с графиками (рис. 1.69—1.70).
Заметим, что моделирование эффекта предварительного напряжения с помощью
расчетной модели 2D дает те же результаты, но при этом сам процесс
моделирования усложняется на порядок.
Теперь на простом примере расчетной схемы предварительно напряженной
железобетонной балки проследим реализацию предложенного подхода. Вначале
задается геометрическая схема балки вдоль геометрической оси балки (рис. 1.74).
I I I 1 г 3 } 4 4 L__I___i__J> ": * 8 8 т8
1 ^
Рис. 1.74. Геометрическая схема балки
Для моделирования преднапряжения введем в схему дополнительные элементы.
Для этого с помощью диалогового окна «Добавить элемент» (рис. 1.75)
(пиктограмма 'Щ на панели инструментов) добавим арматурный стержень между узлами 1 и 9.
Далее с использованием ниспадающего меню Выбор > Отметка блока
(пиктограмма & I на панели инструментов) щелкните курсором мыши по одному из
элементов. Стержень поменял свой цвет на красный. Затем вызываем из
ниспадающего меню Жесткости > Жесткие вставки. Диалоговое окно Жесткие
вставки. Диалоговое окно Жесткие вставки (рис. 1.76) предназначено для
задания жестких вставок в начале A-й узел) и (или) в конце B-й узел) стержня. Для
концов стержня в соответствующих полях ввода указываются размеры жестких
110
вставок вдоль соответствующих местных осей. В нашем случае (расстояние между
геометрической осью и предварительно напряженной арматурой равно 0,5 м)
вводим жесткие вставки по направлению z размером 0,5 м. Подтверждаем ввод
кнопкой <4|| — Применить. Получаем схему, представленную на рис. 1.77.
% \.Ж\лй-
Х\\7)
Добавить стержень
0 Указать узлы курсором
9 Учитывать промежуточные узпы
ИЗ
Рис. 1.75. Диалоговые окно
«Добавить элемент»
~Ш1И
Жесткие вставки
*¦ 1 "ti
а 1-м деле
¦ XI J0
Y1 |0
Z1 j-0.5
И
я
я
, во 2*1 узле
,', x1 l°
i Y1 |0
1 Z1 I-0.5
И
и
ш ш ш
Рис. 1.76. Диалоговое окно
задания жестких вставок
ГЛпР
19 2 ю 3 п 4 12 S 13 в 14
IS 8 IS
Рис. 1.77. Расчетная схема балки
Далее по формуле A.133) задается температурное воздействие на арматурный
стержень.
У,Р (<*«, - а/<*) 0,9E50-100) МПа
Здесь
= 0,00213.
Ея 190000 МПа
В соответствии с формулой A.134) определяется эквивалентная разница
температур:
U
-h=-
а
0,00213 ,„„ гл _!
= -193,64 град '.
0,000011
Эта разница температур и задается в температурном воздействии.
Таким образом, появляется возможность моделирования предварительного
напряжения на любой стадии нагружения.
Предложенный прием моделирования предварительного напряжения,
несмотря на свою простоту, достаточно эффективен. Благодаря ему отпадает
необходимость поэтапного моделирования процесса преднапряжения, хотя, конечно
же, изменяются точки относительного отсчета напряженно-деформированного
состояния, связанного с предварительным напряжением и его потерями. Однако
для линейного расчета отмеченная относительность будет выражаться лишь в
простом алгебраическом сложении. Что же касается использования
предложенного приема применительно к физически нелинейному деформированию, то
здесь будет иметь место влияние последовательности выполнения операций
преднапряжения (см., например, рис. 1.71), и для оценки соответствующих
погрешностей необходимо проведение специальных научных исследований. Не
исключено, что при этом границы погрешности будут вполне приемлемыми.
Проведенный анализ показывает, что предварительное напряжение оказывает
влияние на прочность железобетонных конструкций. Это следует из зависимости
111
между деформациями арматуры и высотой сжатой зоны бетона. Для
предварительно напряженных конструкций график имеет смещение вправо вдоль оси ?,
т. е. значение высоты сжатой зоны бетона увеличивается, кроме одной точки ?, = О
(но что может значить один случай для всего диапазона зависимости os—?, —
см. рис. 1.70, 1.66). Изменение этого параметра приводит к изменению других
параметров — а4 и Ми. Таким образом, влияние предварительного напряжения
приводит к изменению предельного момента — т. е. несущей способности
конструкции. Такое влияние усиливается для статически неопределимых
конструкций, где перемещения тоже влияют на значения усилий. Отрицать же влияние
предварительного напряжения на прогибы ни один специалист в области
железобетона не станет.
Заглядывая в физическую суть состояния предварительного напряжения,
следует заметить, что погашение предварительного напряжения (в соответствующей
зоне, см. рис. 1.70) связано не только и не столько с достижением в арматуре
условного предела текучести, а в первую очередь с явлением потери сцепления
между арматурой и бетоном.
1.6. Особенности моделирования
ребристых железобетонных перекрытий
Для расчета элементов перекрытий и покрытий в качестве расчетного
принимается тавровое сечение (рис. 1.78), а нагрузка собирается с грузовой площади
(рис. 1.79).
— Ь- -т - —iV—¦
„, з
_L L>
Ui/2Xi/2J
б
4 hQ
b0 < Щ
b0 < bh',
Рис. 1.78. Тавровое сечение A-й расчетный случай):
а — план перекрытия; б — нормальное сечение балки; 1 — главные балки;
2 — второстепенные балки; 3 — плита; 4 — сжатая зона плиты
При машинизированном расчете перекрытия достаточно адекватной является
модель, приведенная в работе [38], где взаимодействие плиты и балки
представлено на рис. 1.79.
_, . Rhbx„
В этом случае стержни сечением Д, =-
R.
подвешиваются при помощи
абсолютно жестких вставок к узлам конечно-элементной модели плиты,
лежащим в ее срединной поверхности. Здесь каждый узел конечно-элементной схемы
имеет пять степеней свободы — три линейных перемещения и два угла поворота,
а конечные элементы плиты испытывают кроме изгибающей также мембранную
112
h... + h.
t-
Центр тяжести,
стержня
с сечением
in*»
±
Абсолютно
жесткая
группу усилии, а в стержневом элементе
кроме изгибающего момента М и
поперечной силы а, возникает еще и
нормальная сила N. Хотя эта модель и
отображает наиболее полно действительную
работу конструкции (рис. 1.80) и
снимает вопрос о назначении ширины полки в
тавровой балке, вместе с тем возникают
трудности на последних этапах
проектирования балки. Конечно, можно просто
рассчитать сечение стержня на
полученные в нем усилия Rs и $RS. Однако, как
правило, значение Nw велико, и он будет законструирован как внецентренно
растянутый элемент, и подобранная арматура в нем будет распределена по всему
периметру, в то время как по правилам конструирования балочных конструкций
арматура должна быть расположена у нижней и верхней грани.
Рис. 1.79. Расчетная модель плиты,
подкрепленной балкой с использованием
абсолютно жестких вставок
о
V&7
TXNwefc
I
v-У,/
Рис. 1.80. Податливость опор балки зависит от прогибов плиты-оболочки
Таким образом, для конструирования желательно рассматривать тавровое
сечение балки (рис. 1.78), подверженное изгибу, однако не всегда ясно, какой
изгибающий момент действует на балку (опоры могут оказаться податливыми в
направлении прогибов), и не всегда ясно, какую ширину полки нужно учитывать
в расчете (зона полки, вовлекаемая в сопротивление железобетонного элемента,
зависит от многих факторов, таких как толщина полки, напряженное состояние,
податливость опор и т. п.). В этом случае можно использовать следующий
инженерный подход, предложенный в работе [38], основанный на предпосылке о том,
что равнодействующая мембранных сил плиты, уравновешивающих
нормальную силу в подвешенном стержне Aosp, приложена в центре плиты (точка А на
рис. 1.79). Тогда можно считать, что изгибающий момент, действующий на балку
таврового сечения, равен М = Mw + Nw ¦ 0,5(hw + hf). Остается только определить
ширину полки тавровой балки. Здесь можно с некоторой натяжкой использовать
принятую выше предпосылку: если центр тяжести мембранных сил приложен в
центре плитной части (точка А), то полка должна быть равномерно сжата. Так
как арматура будет рассчитываться в рамках предположений о предельном
состоянии сечения, то напряжение в полке будет Rb. Поэтому ширина полки
N,.,
R„-hf
A.135)
Тем не менее формулой A.135) следует пользоваться только в случае, когда
% < cj/{, т. е. при разрушении от раздавливания сжатого бетона. Недостаточно
удачным следует признать и второй прием, приведенный в работе [38], который
основывается на гипотезе плоских сечений, принятой для линейной зависимости
между деформациями и напряжениями. Такая гипотеза имеет экспериментальное
подтверждение только для средних деформаций. Это особенно актуально, когда
рассматривается предельное состояние сечения.
Вопрос еще более усложняется при совместном действии изгибающего
момента и продольной силы. Дело в том, что, как показывают проведенные иссле-
113
дования [б], в сопротивлении продольной силе и изгибающему моменту участвует
различная ширина полки — Ь^и Ьм- В качестве рекомендаций можно привести
следующее. Во-первых, действительно достаточно адекватной является модель, где
взаимодействие плиты и балки представлено на рис. 1.79. На основе этой модели
представляется возможным в ряде случаев выявить зону активного
сопротивления полки. Для проведения такого исследования также можно рекомендовать
использование оболочечных конечных элементов не только для плиты, но и для
ребер, что позволит отказаться от использования жесткой вставки и более полно
выявить сопротивление местных зон сопряжений. Решение этой задачи в
нелинейной постановке позволяет не только уточнить зону активного сопротивления
полки, но и получить величину разрушающей нагрузки. При наличии этих
параметров расчет может быть заметно уточнен, например, в соответствии с
методикой [6]. Здесь усложнение расчетной схемы до уровня 2D выполняется только в
исследовательских целях для получения параметров bN, Ъм, значений предельной
нагрузки и предельных внутренних усилий. Располагая этими данными,
например, в виде таблиц для различных конструкций, включенных в приложения к
нормам, расчет можно выполнять как для стержневого таврового элемента.
Следует заметить, что при использовании расчетной модели 2D так же, как и
при использовании модели, приведенной на рис. 1.79, возникает вопрос о
конструировании — сечение будет законструировано как у внецентренно растянутого
элемента, и подобранная арматура в нем будет распределена по всему
периметру, в то время как по правилам конструирования балочных конструкций
арматура должна быть расположена у нижней и верхней грани. Здесь, для приведения
распределенной арматуры к сосредоточенной, можно воспользоваться
известным приемом «железобетонщиков» — перерасчета арматуры, который
применяется на практике при отсутствии арматуры нужного диаметра или класса. Тогда,
располагая усилиями и площадью арматуры, распределенной по периметру,
можно отыскать площадь эквивалентной арматуры, расположенной у наиболее
растянутой грани по формуле
RsZs
где zxi— расстояние от оси соответствующей арматуры до середины высоты
полки.
В случае когда напряжения в арматуре у наиболее растянутой грани не
достигают текучести ?, < ?,r, в формулу A.136) вместо Rs следует вставить о~.„
определяемое по формуле A.98).
1.7. Анализ расчета элементов
железобетонных конструкций по деформациям
В железобетонных конструкциях после появления трещин понятие жесткости
(например, при изгибе ЕГ) исчезает, и использование формул строительной
механики для расчета перемещений вызывает определенные трудности. Ниже
выполнен анализ нормативного подхода к этой проблеме и приведены предложения,
позволяющие, в известной мере, вернуться к формулам строительной механики,
не растерявши при этом накопленный опыт нормативной методики в
определении расчетных параметров и специфики, присущей железобетону.
114
1.7.1. Предельно допустимые прогибы
Ограничение прогибов железобетонных конструкций связано с необходимостью
обеспечения условий для нормальной эксплуатации зданий и сооружений, в
которых эти конструкции использованы. Предельно допустимые прогибы установлены
исходя из требований: технологических (условия нормальной работы кранов,
технологических установок, машин и т. п.); конструктивных (влияние соседних
элементов, ограничивающих деформации, необходимость выдерживания заданных
уклонов и т. п.); эстетических (впечатление людей о пригодности конструкции);
физиологических (неприятные ощущения при колебании конструкций).
В зарубежной литературе приводится много примеров повреждения, а иногда
даже и разрушения перегородок в результате прогиба расположенных над ними
несущих изгибаемых элементов. В данном случае ограничение прогибов связано
с конструктивными требованиями.
Также исходя из конструктивных требований обеспечения целостности
остекления ограничиваются прогибы железобетонных навесных стеновых панелей (из
плоскости — под действием ветровой нагрузки их прогиб не должен превышать //250 —
//200). Примерно такие же требования предъявляются к фахверковым колоннам,
ригелям и стойкам остекления. Исходя из конструктивных требований
ограничиваются горизонтальные перемещения каркаса здания. Цель этих ограничений —
обеспечить целостность перегородок, стен, остекления и других элементов заполнения,
которые могут получить повреждения в результате деформаций каркаса. В практике
проектирования перемещение каркаса многоэтажных зданий от ветровой нагрузки
обычно ограничивается величиной HI 500, где Н—высота здания.
При ограничении прогибов технологическими или конструктивными
требованиями их расчет производится на действие постоянных, длительных и
кратковременных нагрузок.
О необходимости ограничения прогибов по эстетическим требованиям
свидетельствует опыт эксплуатации жилых и производственных зданий. Известны
случаи усиления железобетонных плит перекрытий жилых зданий, получивших
со временем из-за ползучести бетона значительные прогибы, которые вызывали
беспокойство у жильцов. При этом, как показали исследования, в
действительности плиты имели необходимую прочность.
Расчет прогибов при ограничении по эстетическим требованиям производится
на действие только постоянных и длительных нагрузок. Это означает, что
непродолжительное время, когда сверх упомянутых действуют и кратковременные
нагрузки, прогибы могут превышать пределы, установленные по этим требованиям.
Согласно СНиП 2.03.01-84 прогибы перекрытий с плоским потолком и
элементы покрытия (кроме покрытий сельскохозяйственных зданий
производственного назначения) исходя из эстетических требований не должны превышать при
пролетах: / < 6 м — //200; 6 м < / < 7,5 м — 3 см; / > 7,5 м — // 250. Для
перекрытий с ребристым потолком и элементов лестниц установлены более жесткие
требования (до //400).
Значения предельно допустимых прогибов, установленных по эстетическим
требованиям, могут быть увеличены на высоту строительного подъема. В любом
случае прогиб балок и плит от действия всех нагрузок (постоянных, длительных
и кратковременных) не должен превышать 1/150 пролета и 1/75 вылета консоли.
Это ограничение обусловлено тем, что при прогибах, превышающих указанные,
незначительное увеличение нагрузки может привести к существенному росту
деформаций в связи с нелинейным деформированием железобетонных
конструкций. Как показывают расчеты, эти предельные прогибы (//150 и //75) не яв-
115
ляются ограничительными для правильно рассчитанных и запроектированных
конструкций, но предупреждают ошибочные решения.
Для не связанных с соседними элементами плит перекрытий, лестничных
маршей, площадок и т. п. необходима дополнительная проверка по зыбкости —
добавочный прогиб от кратковременно действующей сосредоточенной нагрузки
1 кН при наиболее невыгодной схеме ее приложения должен быть не более
0,7 мм. Следует отметить, что данная проверка по зыбкости от движения одного
человека с грузом (Р = 1 кН) не является исчерпывающей. Так, ощутимые
колебания перекрытия могут возникнуть от танцующих людей, в промышленных
зданиях — от движения автопогрузчика, кара и др. Если на перекрытиях имеется
оборудование, вызывающее их вибрацию, то помимо проверки статических
прогибов предусматривается ограничение динамических амплитуд колебаний в
соответствии с действующим ГОСТ по ограничению вибраций.
В связи с тем, что расчет по деформациям все чаще из проверочного
становится определяющим, в настоящее время в ведущих научно-исследовательских
организациях, таких как ЦНИИСК, НИИЖБ, ЦНИИпромзданий и др. проводится
работа по уточнению предельно допустимых прогибов и перемещений
строительных конструкций из различных материалов.
1.7.2. Подход к определению деформаций,
принятый в нормах проектирования
Кривизны и прогибы элементов отсчитываются от их начального состояния, при
наличии предварительного напряжения — от положения до обжатия. Такой подход
обусловлен удобством расчета предварительно напряженных конструкций,
поскольку усилие обжатия рассматривается как внешняя сила для фактического или
условного состояния элемента, при котором напряжения в бетоне равны нулю.
Элементы или их участки рассматриваются без трещин в растянутой зоне,
если они не образуются от полной нормативной нагрузки, включающей
постоянные длительные и кратковременные нагрузки с коэффициентом надежности по
нагрузке yf = 1, а также, если трещины зажаты [54]. Специфика расчета
железобетонных конструкций состоит в определении кривизны. По найденным
кривизнам деформации элемента (прогибы, углы поворота) вычисляются по формулам
строительной механики, общим для конструкций из различных материалов.
1.7.2.1. Определение кривизны на участках
без трещин в растянутой зоне
На участках элемента, где в растянутой зоне не образуются трещины,
нормальные к продольной оси элемента, кривизны определяются, как для
сплошного сечения с использованием зависимостей сопротивления материалов.
Неупругие деформации бетона проявляются и в тех случаях, когда элемент работает без
трещин в растянутой зоне, что сказывается в снижении модуля упругости бетона
E'b=Ebv, где Е'ь — секущий модуль бетона (см. рис. 1.59), V— коэффициент
упругости бетона. Для удобства расчета поперечное сечение железобетонного
элемента, включающее бетон и арматуру, условно приводят к так называемому
приведенному сечению — однородному бетонному сечению, площадь которого
определяется по формуле
Aed=Ab+^-As=Ah + aAs. A.137)
116
Но обычно для упрощения расчета коэффициент а принимается как
u-EJEh, что не вносит заметной неточности в расчете из-за малого влияния
арматурного члена в формуле A.137). В тех же случаях, когда арматура занимает
значительную часть поперечного сечения (например, жесткая арматура),
площадь приведенного сечения находится с учетом неупругих деформаций бетона.
Кривизна железобетонного элемента при непродолжительном действии нагрузки
вычисляется по формуле
*' М A.138)
где М— момент от внешней нагрузки относительно центра тяжести
приведенного сечения; фм — коэффициент, учитывающий влияние кратковременной
ползучести бетона; произведение Щ\ЕЬ можно рассматривать как секущий модуль
бетона, комплексно учитывающий неупругие деформации в растянутой и сжатой
зонах; 1т1 — момент инерции приведенного сечения.
Вообще говоря, коэффициент (ры не является постоянной величиной, а
уменьшается по мере роста нагрузки. Для изгибаемых ненапряженных элементов
в начале нагружения коэффициент ф61 близок к единице. С ростом нагружения
все заметнее проявляются неупругие деформации, при этом в растянутом бетоне
начиная с определенного уровня нагрузки образуются и развиваются
микротрещины. Учесть в расчетах все эти процессы весьма сложно и обычно в этом нет
практической необходимости. Поэтому в результате анализа данных испытаний
обычных и предварительно напряженных изгибаемых элементов для
конструкций из тяжелых бетонов принято усредненное значение фм = 0,85.
В то же время необходимо иметь в виду, что во внецентренно сжатых
элементах (например, колоннах многоэтажных зданий), нагруженных
значительными сжимающими силами N, развиваются неупругие деформации бетона еще до
приложения момента М. Для таких элементов фм < 0,85. Это обстоятельство
больше связано с расчетом деформаций каркаса, чем отдельных элементов, и
поэтому требует отдельного рассмотрения. При этом следует заметить, что отказ от
использования понятия жесткости не всегда целесообразен.
При продолжительном действии нагрузки деформации увеличиваются. Как
показывают опыты, прогибы элементов из тяжелого бетона в условиях нормальной
влажности при длительной выдержке под постоянной нагрузкой возрастают
примерно в 2 раза. С учетом этого обстоятельства находится кривизна от постоянных
и длительных нагрузок
1 1 _ МФ*2
%Л1
A.139)
red
где фм —коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона и
принимаемый в зависимости от вида бетона и влажности окружающей среды;
для конструкций из тяжелого бетона при влажности 40—75 % фи - 2.
При определении полной кривизны от постоянных, длительных и
кратковременных нагрузок исходят из допущения о линейной связи между усилиями и
вызванными ими деформациями [см. формулы A.138), A.139)], что дает основание
для использования принципа независимости действия сил. В соответствии с этим
полная кривизна элемента без предварительного напряжения
117
Расчет деформаций предварительно напряженных элементов без трещин
имеет свои особенности. В результате внецентренного обжатия бетона силой Р эти
элементы получают выгиб (рис. 1.81 а). Сложность расчета обусловлена тем, что
усилие предварительного обжатия Р вследствие потерь предварительного
напряжения само уменьшается при длительной выдержке элемента под нагрузкой.
Точное решение этой задачи представляет значительные трудности. В нормах
принят следующий практический способ расчета.
(\\
Кривизна — , обусловленная выгибом элемента от кратковременного
действия усилия предварительного обжатия Р\ (вычисленного с учетом только
первых потерь), находится так же, как и кривизна от непродолжительного действия
внешних нагрузок, т. е.
г)з
Ре,
¦Ор
ъЛ1,
A.141)
red
При длительной выдержке предварительно напряженного элемента без
внешней нагрузки (например, на складе готовых изделий) его выгиб увеличивается,
что является результатом неравномерного обжатия и, соответственно,
неравномерной ползучести бетона по высоте сечения — на уровне центра тяжести
арматуры бетон обжат больше, чем на уровне верхнего волокна бетона (сжатой грани
при эксплуатационных нагрузках) (рис. 1.81 в). Если же на уровне этого волокна
образовались трещины обжатия, то неравномерными будут не только
деформации от ползучести бетона, но и от его усадки.
LJJ.1..L1
ГКгТПТ
Mere •
A/гL
1
1
о
—; /
(УгЪ
^——/-
_-
AЛ-).
1^
2
1
1
___.
i
о
«С
Ms
г -J
1
¦ «С
¦
{—___ ^^
Mr
\lr
Рис. 1.81. К учету выгиба предварительно напряженных элементов при расчете деформаций:
а — эпюры моментов Pbj0p и Mg; б — схемы изменения кривизн при учете A/гL — A)
и без такого учета B); в — деформации от ползучести и усадки бетона е6 и г'ь;
Mg — момент от собственного веса; fp — выгиб элемента
С этими же деформациями связаны и потери предварительного напряжения,
определяемые по эмпирическим формулам [54]. Зная величину потерь напряже-
118
ния, нетрудно от них перейти к деформациям бетона и арматуры, вызвавших эти
потери. Так, деформация бетона на уровне центра тяжести арматуры, растянутой
от внешних нагрузок, составляет е* = 0.s* / Es, где о.,й — сумма потерь напряжения
в арматуре от ползучести и усадки бетона. Аналогично находится деформация на
уровне верхнего волокна бетона, причем условно принимается, что на этом
уровне имеется арматура, и деформация ее и окружающего бетона от усадки и
ползучести е'ь = <з'ф1 Es, где a'j находится по тем же формулам, что и а5ь- Если
бетон на данном уровне растянут, то величина е'ь принимается равной нулю.
Разность деформаций ?/, и е'ь на рассматриваемых уровнях, отнесенная к расстоянию
между ними ho, и есть кривизна A/гL, обусловленная выгибом элемента
вследствие неравномерной ползучести и усадки бетона при его обжатии усилием Р, т. е.
A.142)
Полная величина кривизны от выгиба предварительно напряженного элемен-
1
та равна сумме кривизн I —
J1} Р1е0РЪ „
+1 — | , но не менее -^—_—. Причина введения
%xEbIt
red
Jh vo4
ограничения рассматривается далее.
Поскольку кривизны определяются от начального состояния до обжатия
бетона, то полная кривизна предварительно напряженного элемента может быть
найдена по формуле
'сХ^-
\гK
+
A.143)
А
связана со вре-
W4
Зависимость A.143) в большинстве случаев неплохо отражает опыт, но ее
недостаток в том, что усилие предварительного обжатия учитывается только через
а (Л (Л Г1'
величину кривизны от выгиба — + — , где кривизна —
менем приложения внешней нагрузки. Тем не менее усилие Р продолжает
действовать после приложения внешней нагрузки. Если принять Р - Рг, т. е. с учетом
всех потерь, и рассматривать это усилие как внешнюю длительно действующую
Рхе0 ф6
силу, то вызванная ею кривизна равна . Эта кривизна найдена с запа-
сом, так как определена по минимальному усилию Р, и поэтому может
рассматриваться как нижняя граница суммы кривизн
'О
+
Ч'/з
Трещины в сжатой зоне снижают жесткость, так как до их зажатия внешней
нагрузкой элемент работает с уменьшенным сечением в местах расположения
этих трещин. Особенно это заметно сказывается для предварительно напряженных
элементов, поскольку из-за уменьшения сечения растут потери
предварительного напряжения арматуры. Для учета этого обстоятельства при расчете
предварительно напряженных элементов с трещинами в сжатой зоне (начальными),
образованными в результате действия усилия Р до приложения внешней нагрузки
119
1
кривизны I —
f1\
\rj
/'Л
\rj
увеличиваются на 15 %, а кривизна
\r.
на
25 %. Эти поправки получены на основе анализа имеющихся опытных данных.
Снижают жесткость и трещины, образованные в растянутой зоне от действия
полной нагрузки, но зажатые при рассматриваемой нагрузке, что характерно для
предварительно напряженных элементов, к трещиностойкости которых
предъявляются требования 2-й категории. В этом случае кривизны
увеличиваются на 20 %.
1.7.2.2. Определение кривизны на участках
с трещинами в растянутой зоне
Исходное выражение для определения кривизны. Для участков
железобетонных элементов с трещинами в растянутой зоне способ вычисления деформаций
по формулам сопротивления материалов неприемлем. В данном случае
необходимо исходить из реального напряженно-деформированного состояния элемента.
Для получения исходного выражения кривизны рассмотрим участок
железобетонного элемента с трещинами в растянутой зоне (рис. 1.82), где
ДА = ?/,и <тс
укорочение бетона в крайнем волокне сжатой зоны на участке
I г I I
длиной ¦л?- ; А1Ь = •"" т — удлинение арматуры на том же участке длиной -sr?-;
thm и ета — средние деформации соответственно крайнего сжатого волокна
бетона и растянутой арматуры.
Рис. 1.82. Кривизна элемента на участке
с трещинами в растянутой зоне
120
Из подобия треугольников ABC и DOF, имея в виду разные знаки
деформаций удлинения и укорочения, можно записать:
L [?™-(-?*JK,
2г
1К
или
A.144)
Таким образом, для участков элемента, где в растянутой зоне имеются
трещины, нормальные к продольной оси элемента, кривизна определяется как
отношение разности средних деформаций крайнего волокна сжатой зоны бетона и
продольной растянутой арматуры к рабочей высоте сечения элемента. Задача
сводится к вычислению средних деформаций еЬт и гш от усилий, действующих в
сечении при заданной нагрузке (в том числе усилия предварительного обжатия).
Вывод расчетной формулы кривизны. Для получения формулы, общей для
изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых обычных и
предварительных напряженных элементов, все внешние усилия, включая и усилие
предварительного обжатия Р, приводят к определенной системе —
равнодействующую всех продольных сил Ntot прикладывают в центре тяжести арматуры S, и
момент всех внешних сил М определяют относительно этого же центра тяжести
арматуры. Таким образом, все многообразие внешних усилий заменяется
эквивалентными по воздействиям усилиями Ms и Ntot Далее при выводе расчетных
формул будем иметь дело только с этими усилиями (рис. 1.83 а, б).
Рассмотрим теперь внутренние усилия в сечении с трещиной (рис. 1.83 в).
Равнодействующая усилия в сжатой зоне находится исходя из прямоугольной
эпюры напряжений в бетоне, которая принята такой условно для упрощения
расчетных зависимостей, т. е.
^=^Л=?ЛЧ-
A.145)
N
д
М
N
Т
Ъ
,- А'
Ms
,- 3
Nln
As
x = ^h0
Л- - г
а*
Nh
i Ы
К
Рис. 1.83. Схема внешних усилий (а), заменяющих усилий (б), напряжений
и усилий в сечении с трещиной (в); 1 — центр тяжести приведенного сечения;
2 — точка приложения равнодействующих усилий в сжатой зоне;
3 — центр тяжести площади арматуры S
При наличии сжатых свесов и сжатой арматуры, которая приводится к
бетону, площадь
A„=xb + (b'f-b)h'f + E'A'
Ehv
A.146)
121
В формулах A.145), A.146) v — коэффициент, характеризующий упругопла-
стическое состояние бетона сжатой зоны; v = 2v; далее величины v и V будут
рассмотрены более детально; ?ь — деформации крайнего сжатого волокна бетона
в сечении с трещиной.
Работа растянутого бетона над трещиной не учитывается.
Поскольку в эксплуатационной стадии напряжения в арматуре не превышают
предела пропорциональности, усилие в арматуре
N,=zaE,A„ A.147)
где es — деформация растянутой арматуры в сечении с трещиной.
Деформацию еь найдем из условия равенства нулю суммы моментов внешних
и внутренних сил относительно центра тяжести растянутой арматуры,
деформацию es — из условия равенства нулю суммы моментов внешних и внутренних
сил относительно точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне:
Ms-Ntotz-esEsAz = 0; A.148)
Ms-Ntotz-ehEbvAb=0. A.149)
Отсюда
М N
е =—^ Js!-\ A.150)
гЛАг ЕЛ
М
е, =—-*—. A.151)
* EbAbvz
Необходимо отметить, что деформации es и еь, вычисленные по формулам
A.150), A.151), в значительной степени условны, так как определены исходя из
принятой расчетной схемы, содержащей ряд допущений: принятие
прямоугольной эпюры напряжений в сжатой зоне бетона, неучет работы растянутого бетона
над трещинами и др. Однако переход к средним деформациям бетона и
арматуры Еьт и esm с помощью коэффициентов \|//, и \\>s позволяет удовлетворительно
(близко к опыту) оценить значения средних деформаций.
Таким образом:
А/Г ли АГ иг
A.152)
еот
EhAbz
М
bm у-?
Еь-
ЕЛ
Mb
Abvz'
A.153)
где \\fs — коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с
трещинами; м/ь — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами и
принимаемый для тяжелого бетона 0,9.
Введем обозначения:
(b'f-b)h'f+{a/2v)A's
ь=——-тг— > AЛ54)
122
и, подставив выражения для zsm и Еьт в зависимость A.154), получим формулу
для определения кривизны
1 _ М,
г h0z
Е,А, (b+tybh0Eh
N,ot ?i A.155)
К ЕЛ
Эта формула общая для изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно
растянутых элементов при е0<ш ^ 0,8/?0, т. е. для тех случаев, когда имеется четко
выраженная сжатая зона бетона. Она применима для элементов прямоугольного,
таврового и двутаврового (коробчатого) сечений. У внецентренно растянутых
элементов при e0i,ol < 0,8/г0 сжатая зона либо совсем отсутствует, либо настолько
мала, что ее обычно не учитывают, при этом считают, что все сжимающее
усилие воспринимает сжатая или менее растянутая арматура S'.
Коэффициенты V и v. Коэффициентами v и v учитывают-ея неупругие
деформации бетона сжатой зоны. Коэффициент v может быть определен
непосредственно по результатам испытания бетонных призм на осевое сжатие:
V = E'h/Eh, где Ёь — секущий модуль деформации бетона; Еь — начальный
модуль упругости бетона; E'b=Gb/eh (см. рис. 1.54). Но коэффициент v полностью
характеризует упругопластическое состояние бетона только при осевом сжатии.
При неоднородном напряженном состоянии (изгиб, внецентренное сжатие и
растяжение) необходимо еще знать форму эпюры напряжений сжатой зоны бетона,
которую характеризует полнота эпюры со. (Коэффициент со равен отношению
площади действительной эпюры напряжений к величине оьх (см. рис. 1.73 в),
но он не может быть получен непосредственно из опыта, так как в настоящее
время отсутствуют надежные способы определения напряжений прямыми
измерениями.) Поэтому о величине со можно судить только косвенным путем на
основе теоретических построений.
Мнения исследователей сходятся в том, что в начале загружения бетон
работает почти как упругий материал; при этом со = 0,5, v = 1. С ростом нагрузки все
заметнее проявляются неупругие деформации бетона, при этом со увеличивается,
V снижается. Но, как было установлено, при эксплуатационных нагрузках
произведение v = cov меняется мало, что делает его удобной величиной для
использования в расчетах. Это обстоятельство и было использовано при разработке
принятого в нормах метода расчета деформаций. Исходя из этого запишем
выражение для усилия в сжатой зоне бетона изгибаемого элемента прямоугольной
формы сечения:
Nb=EhEhvbx(o = EhEhvbx. A.156)
Значения v можно найти достаточно точно по данным испытания балок, в
которых замерялись средние деформации бетона ?Ьт и высота сжатой зоны х.
Принимая z = h0-(x/2) и z = /z0-(x/3) (принятие той или иной формы сжатой
зоны мало влияет на z, так как z = /г0 - (Зс/2) и z = h0 - (х/3) отличаются
незначительно) и рассматривая нагрузки, существенно превышающие момент
образования трещин, когда работой растянутого бетона над трещинами можно
пренебречь, из равенства моментов внутренних и внешних сил относительно центра
тяжести растянутой арматуры получим выражение
v= M'V- ¦ A.157)
4mEbbxz
123
Значения v, найденные по формуле A.157), как показали результаты
исследований, уменьшаются с ростом нагрузки и процента армирования, т. е. в тех
случаях, когда увеличиваются напряжения в сжатом бетоне (рис. 1.84), однако для
эксплуатационной стадии (aA/i?A<0,6) коэффициент v можно принять
постоянным для обычных и предварительно напряженных изгибаемых, внецентренно
сжатых и внецентренно растянутых элементов. В СНиП 2.03.01-84 этот
коэффициент для элементов из тяжелого бетона принят V = 0,45 при
непродолжительном действии нагрузки и v = 0,15 при продолжительном ее действии.
v = cov
ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 аЛ/Л/;
Рис. 1.84. Зависимость коэффициента v
от уровня напряжений в сжатом бетоне:
1 — кривая, усредняющая значения, найденные по формуле A.157)
для элементов из тяжелого бетона классов В20—В50 с различным
процентом армирования; 2 — коэффициент v по СНиП 2.03.01-84
В расчетах используются оба коэффициента: v и V . Последний, как уже
отмечалось, применяется для приведения к бетону сжатой арматуры (EsA'jEbv).
Анализ показал, что v приближенно может быть принят 2v. К такому же
результату придем, принимая со = 0,5, т.е. v =v/co = 2v. Отметим, что, по мнению
многих исследователей, при эксплуатационных нагрузках эпюра напряжений в
сжатом бетоне близка к треугольной.
Коэффициент \\гь. В связи с образованием трещин железобетонный элемент
оказался разделенным на блоки длиной, равной расстоянию между трещинами
1Сгс- Вследствие частичного или полного выключения из работы растянутого
бетона над трещиной деформации растянутой арматуры е., и крайнего сжатого
волокна бетона еь в сечении с трещиной больше, чем средние деформации на
участке между трещинами соответственно е.,ш и еЬт. Коэффициент ц>ь = гЬт /г*
отражает неравномерность деформаций бетона крайнего сжатого волокна
(рис. 1.85 а). Различие между 8/,ш и еь тем заметнее, чем больше высота (глубина)
трещин. Соответственно, для слабоармированных изгибаемых элементов без
предварительного напряжения \\Гь меньше, чем для аналогичных сильноармиро-
ванных конструкций (у них высота сжатой зоны больше). По тем же причинам
значения v/ь несколько повышаются для предварительно напряженных и
внецентренно сжатых элементов.
В то же время анализ опытных данных показал, что для указанных элементов
различие в значениях \уь не столь существенно. Также незначительно меняется
\\ib и при росте нагрузки. Все это дало основание для упрощения расчета во всех
рассмотренных случаях принять в нормах одно значение \|//,; так, для элементов
из тяжелого бетона \|/й = 0,9.
124
Vft_Ej„,/?/,
e*
?ь
Z-bm
a""A.
OTA,
V.v
0,8
0,6
0,4
0,2
Vs = ?sm/?s
2,
s3
1 0,8 0,6 0,4 0,2 cpm
Рис. 1.85. Коэффициенты \\is и \|/й:
a — схемы распределения деформаций арматуры и бетона на участке между
трещинами; б — схема напряжений и усилий в сечении с трещиной при учете работы
растянутого бетона над трещинами; в — то же, без такого учета в соответствии с
принятыми в нормах предпосылками; г — принятая в нормах зависимость \|/,—\|/т; 1 —
изгибаемый ненапряженный элемент (е„/0, = °°); 2— предварительно напряженный
изгибаемый элемент при е,, ш = 3h0; 3 — то же, при е„ ,„, = h0
125
Коэффициент \\fs. Как уже отмечалось, деформации растянутой арматуры,
имеющей сцепление с бетоном, неравномерны по ее длине — они больше в
сечении с трещиной и меньше в сечениях между трещинами (рис. 1.85 а).
Отношение esm I ?.„ полученное по опытным значениям деформаций es и esm, находится в
пределах 0,7—0,95 и так же, как и уь, отражает неравномерность распределения
деформаций на длине между трещинами 1СГС. Но в связи с тем, что метод расчета
деформаций, принятый в нормах, не учитывает в явном виде работу растянутого
бетона над трещинами (в частности, из-за того что такой учет существенно
усложнил бы расчет) подход к определению \\fs значительно отличается от подхода,
принятого при анализе коэффициента \\fh-
При разработке формул норм коэффициент if/, находился как отношение
опытных средних деформаций арматуры e^f к расчетным деформациям в
сечении с трещиной &с"', определенным исходя из принятых предпосылок: не
учитывалась работа растянутого бетона над трещинами, принята прямоугольная
эпюра напряжений в сжатой зоне бетона. В соответствии с этим деформация г0
для изгибаемых обычных и предварительно напряженных элементов с
одиночной арматурой находилась по формуле
е?=?^-. A.158)
AEsz
Значения коэффициента \\is с трещиной е™' при моментах, близких к моменту
образования трещин Мст существенно меньше значений 0,7—0,95, полученных
как отношение опытных величин е^ и ecsal. Это объясняется тем, что принятый
в нормах подход определений коэффициента, основанный на учете опытных
средних деформаций арматуры, отражает не только работу растянутого бетона
между трещинами (как это обычно считают), но косвенно и работу бетона над
трещинами. Однако принятая в нормах формула для коэффициента \|/.* не
позволяет в полной мере отразить влияние указанного бетона на напряжения и
деформации растянутой арматуры (иначе потребовалось бы ее намного усложнить).
Потребовались усилия многих исследований, чтобы получить удобную для
практических целей и достаточно универсальную (для различных видов
воздействий, форм сечений и т. д.) формулу для определения коэффициента \j/v:
?д =1,25-Ф//р - /"^ 7Г-, AЛ59)
C,5-l,89mK,o(//z0
но не более 1, где
R W
N...
е*,ш=Т7~- A-161)
В формуле A.159) estotjhu принимается не более l,2/(p/s; cp/s —коэффициент,
учитывающий влияние длительности действия нагрузки и вида арматуры и
принимаемый при классе бетона выше В7,5 равным: при непродолжительном
действии нагрузки и стержневой арматуре периодического профиля ф/Л. = 1,1; то же,
при гладкой стержневой и проволочной арматуре щ = 1, при продолжительном
действии нагрузки (независимо от вида арматуры) 9ь = 0,8.
126
Формула A.159) обеспечивает плавный переход от расчета обычных
изгибаемых элементов к расчету предварительно напряженных и внецентренно сжатых
элементов, что достигается введением в третий член этой формулы относительного
эксцентриситета es ш /h0. Для изгибаемых ненапряженных элементов (eS;tot = °°)
этот член становится равным нулю.
С помощью коэффициента ц>т учитывается уровень нагрузки (рис. 1.85 г). Он
представляет собой отношение моментов внешних сил (включая усилие
предварительного обжатия Р) относительно ядровой точки непосредственно перед
образованием трещин (М'гт) и при действии рассматриваемой нагрузки (Мгт). Для
изгибаемых предварительно напряженных элементов:
M'rm =Rb,,serWpl+Mrp-Mrp = RbUserWpl; A.162)
Mrm=M-Mrp. A.163)
Формулы A.159), A.160) «привязаны» к использованию нормативных
сопротивлений бетона на осевое растяжение. Именно при применении в формуле для
<р., значений Кы,хег расчет по СНиП 2.03.01-84 приводит к результатам, близким к
усредненным опытным значениям кривизн и прогибов. Это необходимо иметь в
виду при сравнении результатов расчета и опыта. Поэтому при анализе точности
расчетных формул и использовании фактических средних значений Яы в
формулу A.159) следует вводить Rbl>Ser-Rbt, A - l,64rj), где v— коэффициент
вариации (для тяжелого бетона х> = 0,135).
Относительная высота сжатой зоны бетона \ - x/h0. При разработке
принятой в нормах формулы для определения высоты сжатой зоны бетона
х = Ь,\ в сечении с трещиной стремились к тому, чтобы она отражала
наблюдаемую в опыте связь между х и процентом армирования сечения, уровнем
нагрузки, а также величиной и знаком продольной силы Nlot.
Данные опытов и теоретический
анализ показывают, что с
увеличением процента армирования высота
сжатой зоны возрастает. С
повышением эксплуатационной нагрузки
высота сжатой зоны уменьшается.
Для изгибаемых элементов без
предварительного напряжения сначала
происходит интенсивное
уменьшение сжатой зоны, а затем ее высота
стабилизируется. При наличии
продольной снимающей силы снижение
величины х происходит более
плавно и продолжается практически в
течение всей эксплуатационной
стадии (рис. 1.86).
Очевидно, что возрастание
сжимающей силы (N или Р) приводит к
увеличению высоты сжатой зоны.
Причем это связано не столько с
величиной самой силы Ntot, сколько с
эксцентриситетом ее приложения
е,м; при расположении силы в
пределах ядра сечения все сечение, как
известно, сжато.
0,6
0,4
0,2
К
Д \
Д"ч
i
N \
Ч. ^N\
х>.
N. ч
1
ч.
\ 3
1
м
4 Мсгс
Рис. 1.86. Характерные зависимости
изменения высоты сжатой зоны бетона при росте
нагрузки для изгибаемых элементов:
1 — слабоармированных; 2 — среднеармированных;
3 — сильноармированных; 4 — ненапряженных и
предварительно напряженных; по данным
опытов; по расчету по формуле A.164)
127
Все эти обстоятельства учитывается эмпирической формулой, включенной
впервые в СНиП ILB1-62 и затем перешедшей без изменений в СНиП 2.03.01-84:
^ L—± 1'5 + Ь . A.164)
lOjia h0
но принимается не более 1.
Для второго слагаемого правой части формулы A.164) верхние знаки
принимаются при сжимающем, нижние — при растягивающем усилии N„„.
В формуле A.164): [3— коэффициент, принимаемый в зависимости от вида
бетона; для тяжелого бетона р = 1,8; 5— коэффициент, учитывающий уровень
нагрузки, равный
5 = —^—; A.165)
0 b,ser
фу и А, — коэффициенты учитывающие наличие сжатых свесов и сжатой
арматуры, равные:
ь=——Ч^г——> AЛ66)
X = <pf
ti,
1 J—
2h0
A.167)
В формуле A.164) esj0i принимается не менее 0,5. Эта формула обеспечивает
плавный переход от расчета ненапряженных изгибаемых элементов к расчету
внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов (при Nto, - 0,
<2.v, tot ~ 0 и второй член этой формулы становится равным нулю).
Несмотря на некоторую громоздкость формулы A.164), она позволяет все же
сравнительно легко (по сравнению с решением кубического уравнения, которое
требуется при использовании гипотезы плоских сечений) находить х
предварительно напряженных а также внецентренно сжатых и растянутых элементов.
Надо иметь в виду, что эта формула отражает не действительную, а условную
высоту сжатой зоны, соответствующую принятым предпосылкам. Вывод этой
формулы потребовал проведения масштабных экспериментально-теоретических
исследований, разработки специальной методики и анализа опытных данных.
При составлении зависимости A.164) использовались результаты
кратковременных испытаний железобетонных элементов. Однако нормы допускают ее
применение и для расчета кривизн и прогибов элементов при их длительном на-
гружении постоянной (не изменяющейся во времени) нагрузкой. При
длительном нагружении высота сжатой зоны не остается постоянной. Она уменьшается
в слабоармированных элементах (из-за продолжающегося трещинообразования и
роста высоты трещин), увеличивается в сильноармированных (из-за развития
неупругих деформаций бетона) и мало меняется в среднеармированных элементах.
Учет всего этого в расчете приводит к его заметному усложнению.
В то же время, как показал анализ, изменение ?, в пределах 10—20 %
несущественно сказывается на изменении кривизны Mr при ее вычислении по формуле
A.155). Дело в том, что, например, при увеличении ? плечо внутренней пары сил
128
z уменьшается, но при этом снижаются расчетные значения деформации бетона
?/„„ и растут деформации арматуры esm; сумма же этих деформаций и
соответственно кривизна 1/г = (ени +?hm)/h0 изменяются мало. В этом проявляется одно
из достоинств формулы A.155), как практической зависимости. Этого бы не было
при использовании, скажем, формулы l/r = 8ftm/x, отвечающей гипотезе
плоских сечений, где точность в вычислении х прямо сказывается на величине
изменение Mr.
Плечо внутренней пары сил г. Плечо внутренней пары сил z находится как
отношение статического момента приведенной площади сечения сжатой зоны
(включая сжатые бетон и арматуру) относительно центра тяжести растянутой
арматуры к указанной приведенной площади, т. е.
аА'
(/>; -b)h'f(h0 -0,5h'f) + ^(hQ -a') + xb(h0 -0,5x)
<ed
(b'f-b)h'f
аА' ,
>, Н Ухо
f 2v
Примем для упрощения расчета, что a =h'f/2, и после преобразований
получим
z = K
¦V t2
1-
2(ф/+У
A.168)
Учет длительности действия нагрузки. Определение кривизн при
кратковременном (непродолжительном) и длительном (продолжительном) действии
нагрузки производится по одним и тем же формулам с введением
соответствующих значений коэффициентов v и \|/„ чем учитывается рост деформаций во
времени соответственно сжатого бетона и растянутой арматуры. Таким образом,
обеспечивается единство подхода к расчету деформаций при различной
длительности нагружения. Основное влияние на рост деформаций во времени
оказывает ползучесть сжатого бетона. Как известно, интенсивное нарастание
деформаций ползучести происходит примерно в течение первых ста суток после
нагружения, затем рост их замедляется и после трех лет выдержки затухает.
Исходя из этого формулы норм отражают длительные деформации элемента,
соответствующие выдержке под постоянной нагрузкой в течение 1000 суток.
Это необходимо иметь в виду при оценке точности формул норм
сопоставлением результатов расчета и опыта. Так как использованные при анализе
коэффициента v опытные данные были получены при различных сроках испытания
образцов, полученные на основе обработки этих данных кривые v—lg?
экстраполировались до t = 1000 дней (рис. 1.87).
Таким образом, было получено, в частности, принятое в нормах значение
V = 0,15 для продолжительного действия нагрузки при 40—75 % влажности
окружающей среды. Если возникает необходимость определения деформации
элемента от постоянной во времени нагрузки, действующей t< 1000 суток, то
можно воспользоваться приближенной зависимостью:
г
\г
lg'
lg 1000
129
1 2 3 4 5 6 10 15 20 25 50 100 200 500 1000
Данные опытов Экстраполяция до t = 1000 суток
Рис. 1.87. Изменение опытных значений коэффициента v
во времени в изгибаемых железобетонных элементах
При одновременном действии продолжительных и непродолжительных
нагрузок полная кривизна определяется по формуле
п
A.169)
/4
где
v л
— кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки (постоянной,
длительной и кратковременной);
п
ствия постоянных и длительных нагрузок;
кривизна от непродолжительного деи-
'О
/3
го действия постоянных и длительных нагрузок;
кривизна от продолжительно-
— кривизна, обусловлен-
W4
ная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия
предварительного обжатия.
Смысл первых трех членов формулы A.169) становится понятным из
рассмотрения зависимости момент—кривизна по рис. 1.88. Основная особенность
этой зависимости состоит в допущении о том, что длительное действие ранее
приложенной нагрузки не отражается на характере приращения кривизн от вновь
приложенной кратковременной нагрузки (кривые 1—2 и 3—4 на рис. 1.88
параллельны). Таким образом, полная кривизна элемента (без учета кривизны от вы-
гиба - ) равна сумме кривизн от продолжительного действия постоянных и
V /4
(Т
длительных нагрузок —
и приращения кривизны от кратковременной нагруз-
/3
ки
П\
\rj
/2
130
Рис. 1.88. Схема изменения кривизн при учете постоянных,
длительных и кратковременных нагрузок при расчете
ненапряженных (I) и предварительно напряженных (II) элементов
Чтобы пояснить смысл четвертого члена в формуле A.169), необходимо
напомнить, что метод норм дает величину кривизны от нулевого состояния [54],
причем в
/i\
\rj
, а также в
уже учтено соответственно продолжи-
Ji
тельное и непродолжительное действие усилия предварительного обжатия Р. Но
при этом не учтено то обстоятельство, что еще до приложения внешней нагрузки
от усилия Р образовались остаточные деформации, т. е. выгиб, обусловленный
ползучестью и усадкой бетона. Кривизна этого выгиба
кривизну, что и учитывается формулой A.169).
'П ГО
\rj
уменьшает полную
Кривизны
А
Ji
непродолжительному действию нагрузки, кривизна
определяются при значениях \|/s и V, соответствующих
¦ продолжительному на-
\г;3
гружению. Возможна ситуация, когда момент от постоянных и длительных нагрузок
Ц меньше момента образования трещин Мсгс, но от полной нагрузки, включающей
постоянные, длительные и кратковременные нагрузки, трещины образуются. В этом
случае кривизна
находится при значении коэффициента (рт = 1.
Учет работы «растянутого бетона» над трещинами. При определении
кривизн по формулам A.139), A.155) в зависимости момент—кривизна при
М=МСГС образуется скачок, что обусловлено принятием различных расчетных
схем для случаев расчета, когда трещины в растянутой зоне отсутствуют, и для
случаев, когда они образовались от рассматриваемой или полной нормативной
131
нагрузки. В первом случае в расчет вводится полное сечение элемента, т. е.
полностью учитывается сопротивление бетона растянутой зоны, во втором —
только сжатый бетон и растянутая арматура, т. е. полностью игнорируется работа
растянутого бетона над трещинами.
При М = М„с трещины как бы мгновенно пронизывают всю растянутую зону,
что не соответствует действительности. В опытных зависимостях М—— (за ис-
г
ключением элементов с весьма низким содержанием арматуры, у которых в
эксплуатационной стадии трещины обычно отсутствуют, т. е. момент от
нормативных нагрузок Ми„ меньше момента трещинообразования Мсгс) увеличение
средней кривизны на участке между трещинами длиной 1СГС происходит
достаточно устойчиво при соответствующем повышении нагрузки, что обусловлено
работой растянутого бетона над и между трещинами. В то же время в
рассматриваемой стадии (стадии продолжающегося трещинообразования) рост
деформаций более быстрый, чем на последующих этапах нагружения.
Наличие данного скачка нежелательно, так как завышаются расчетные
значения кривизн при моментах, близких к Мсгс, затрудняется расчет статически
неопределимых конструкций по действительным жесткостям. Обеспечить плавный
переход от расчета по первой стадии напряженно-деформированного состояния
(М< Мсгс) к расчету по второй стадии (М> Мсгс), в принципе, можно, оставаясь в
рамках принятых при выводе формулы A.155) допущений. При этом надо
исходить из того, чтобы усилия, воспринимаемые растянутой арматурой и сжатым
бетоном, определенные по формулам для первой и второй стадии, при М = Мст
были равны, т. е. для изгибаемого ненапряженного элемента:
2^,.,,г«4=^?,от4; A-170)
?hEbV2X""b = ЧЕЛтЬК- d-171)
Отсюда можно вычислить минимальное значение коэффициента \|/,„ т. е. \\tscrc
при М- Мсгс, и максимальное значение относительной высоты сжатой зоны
бетона ^„с при том же моменте Мсгс. Однако попытки откорректировать формулы
для \j/.v и Ъ, таким образом, чтобы при М - Мстс они удовлетворяли равенства
У = У.1,сгс и Е, - ?,сгс, показали, что это приводит к чрезмерному их усложнению.
Также с существенным усложнением связано введение в расчетную схему
усилия Nbt, воспринимаемого растянутым бетоном над трещинами. Отметим, что
учет данного усилия, как показали расчеты на ЭВМ, приводит не только к
снижению напряжения и деформации растянутой арматуры, но и к увеличению
высоты сжатой зоны бетона, что сближает расчет с данными опытов. Поэтому для
упрощения расчета принят следующий приближенный подход.
Зависимость М — представляется в виде ломаной линии (рис. 1.89)
г
между узловыми точками при М- Мсгс и М= М0. Для М< Мсп. и М> М0
кривизны вычисляются соответственно по формулам A.139), A.155), а в интервале
Мсгс—М0 по интерполяционной формуле
где
Л ^ Кгс%2
\_
г
1
+
^Ь с-172»
rJc
кривизна, определяемая по формуле A.155) при М- М0.
132
м
К
л/.
I
2^ <л
\/7
I/2
^^2 /
X/
1
г
М -
К,
м0,,,
1^^"^
M0J
1
г
Рис. 1.89. Зависимость м для слабоармируемых элементов (р. < 0,008).
г
Характерные опытные A) и расчетные зависимости при кратковременном B)
и длительном C) действии нагрузки при учете работы растянутого бетона над
трещинами; при кратковременном D) и длительном E) без такого учета;
1] , П ] — кривизны соответственно при М=МСГС и М~М0 при крат-
ковременном действии нагрузки;
то же, при длительном
воздействии нагрузки
Момент практического выключения из работы растянутого бетона над
трещинами определяется в соответствии с работой [54] с уменьшением
коэффициента V|/ в 2 раза при учете продолжительного действия постоянных и длительных
нагрузок.
Влияние начальных трещин в сжатой зоне. Начальные трещины в сжатой
зоне, образованные до приложения рассматриваемой внешней нагрузки, при ее
действии обычно зажимаются и, как показали исследования, не влияют на
прочность элемента, но снимают его жесткость и трещиностойкость. До определенной
нагрузки, при которой происходит зажатие данных трещин, элемент работает с
уменьшенной высотой сечения, что приводит к большему нарастанию прогиба.
Детально влияние начальных трещин в сжатой зоне изучено для
предварительно напряженных конструкций, для которых оно проявляется прежде всего в
снижении усилия предварительного обжатия Р. Учет этого обстоятельства при
определении кривизн производится так же, как и при расчете ширины раскрытия
трещин — усилие Р снижается на АР = ХР (см. формулу D.25) в [54]). При этом
уменьшается равнодействующая продольных сил Ntot, снижается относительная
высота сжатой зоны бетона с;, увеличивается коэффициент \\fs; все это приводит к
росту расчетных значений — . Однако полная кривизна, вычисленная по формуле
г
A.169), увеличивается не столь заметно, так как из-за влияния трещин обжатия
(\\
возрастает кривизна от выгиба элемента — . Последняя при наличии указан-
ных трещин согласно СНиП 2.03.01-84 повышается на 25 %.
Определение прогибов, обусловленных деформацией изгиба. Формула A.155)
для определения кривизны на участке с трещинами получена для сечений с
наибольшим изгибающим моментом в основном применительно к зоне чистого из-
133
гиба. Однако исследования показали, что при расчете перемещений в
эксплуатационной стадии этой формулой можно пользоваться для вычисления кривизны в
любом сечении на участке с трещинами в растянутой зоне.
Как отмечалось, по найденным кривизнам прогибы определяются по
формулам строительной механики. В эти формулы обычно входит изгибная жесткость
В - El. В железобетонных элементах с трещинами в растянутой зоне кривизны
зависят не только от изгибающего момента М, как в конструкциях из упругого
материала, но и от продольных сил N. В связи с этим понятие жесткости для
указанных элементов становится в известной степени условным. По этой причине
величина жесткости в формулах СНиП 2.03.01-84 и в пособиях к нему не
используется. При этом в формулы строительной механики вместо отношения
— (кривизны элемента из упругого материала) вводится кривизна —, опреде-
El r
ленная в соответствии с рекомендациями пп. 1.9.2.1 и 1.9.2.2 [64] и с учетом
того, образуются или отсутствуют трещины от полной нормативной нагрузки.
Необходимо отметить, что в некоторых случаях (например, при расчете
сложных статически неопределимых конструкций) отказ от использования
понятия жесткости нецелесообразен. Но надо иметь в виду, что сама жесткость
железобетонного элемента зависит от продольной силы и изгибающего момента. При
необходимости ее можно найти по формуле
г
где — находится согласно рекомендациям п. 1.9.2.2 [64].
г
В соответствии с изложенным прогиб элемента/„, обусловленный
деформацией изгиба, определяется по формуле
/т = Щ-)^ с1-173)
где Мх — изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы,
приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении по длине
пролета, для которого вычисляется прогиб;
полная кривизна элемента в
сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб; значения — находятся
г
по формулам A.143) и A.169) соответственно для участков без трещин и с тре-
1
щинами; знак — принимается в соответствии с эпюрой кривизн.
г
Интеграл можно вычислять перемножением эпюры кривизны и эпюры
единичных моментов М. При этом обычно пользуются различными методами
приближенного интегрирования; например, эпюра кривизны — по длине элемента
г
разбивается на несколько участков в виде кусочно-линейной функции, после
чего эпюры перемножаются по правилу Верещагина. Возможны и другие способы
замены исходной эпюры кривизн приближенной эпюрой.
134
Упрощенный способ определения кривизны. Анализ графиков М — —, по-
г
строенных по формулам норм, показал, что при М> Мсгс приращение кривизны
практически пропорционально приращению моментов. Эта близость
зависимости М к линейной в указанной области положена в основу рассматривае-
г
мого далее упрощенного способа определения кривизн. Отмеченную линейную
связь можно выразить формулой
1 М-М,
Д
A.174)
где М\ — отрезок, отсекаемый на оси моментов продолжением зависимости
М при М> Мсгс (рис. 1.90); Mi тем больше, чем выше значение Мсгс, т. е.
г
через М\ учитывается в формуле A.174) влияние на кривизны продольной
сжимающей силы N,ol; В\ - tg ос; 5, характеризует угол наклона зависимости М
г
к оси кривизн (см. рис. 1.90).
Рис. 1.90. Зависимость момент—кривизна при расчете ненапряженных
изгибаемых (a) (Nl0, = 0) и внецентренно сжатых и предварительно
напряженных изгибаемых (б) (Nl0, > 0) элементов над трещиной в растянутой зоне:
1 — расчет по формуле A.155); 2 — расчет по приближенной формуле A.181)
Также на основе анализа графиков М было установлено, что с целью
г
создания единой расчетной формулы для изгибаемых обычных и
предварительно напряженных, а также внецентренно сжатых конструкций зависимости
момент—кривизна при различных значениях Мш могут быть приняты
параллельными. В соответствии с этим допущением В] принимается независимой от
величины сжимающей силы (см. рис. 1.90).
135
Для определения М\ и В\ рассмотрим сначала ненапряженные изгибаемые
элементы. В формулу кривизны
1 М
г h0z
?s
V*
ЕЛ (qv + y^Av
A.175)
подставим выражение
?, =1»25-ф;1
(R W Л
М
и после преобразований получим равенство
1 М
г hQz
1,25
+
Va
ESAS (b+^)bh0Ebv
KzEsA
которое приводим к виду, подобному A.174):
м-
1,25-
A.176)
ЕЛК
1,25+ /^!
Надо отметить, что по формулам СНиП величина для ненапряженных
изгибаемых элементов мало меняется при увеличении момента (при росте Мв5 раз
уменьшается только на 20 %, еще меньше меняется плечо z) Кроме того,
снижение ?, и возрастание z в определенной мере взаимно нейтрализуют свое влияние
на — . Это дает основание принять, что ^ и z не зависят от нагрузки. При таком
г
допущении формула A.176) выражает линейную связь между кривизной и
моментом.
Сравнивая A.174) и A.176), запишем выражения для В\ жМ\.
я, = ФАЛА2,
A.177)
где ф, =
¦Ika
1,25 + ЬН^
(ф/Н)
Mx=<$2bh2Rbt,ser,
Ф, Г0,292 + 0,75(у|+2ц1а) + 0,075(у; + 2ц;аI
где ф2 =—Ь +
A.178)
1,25 + №
'(ф/+У
136
Коэффициенты ф, и ф2 зависят от характеристик элемента (армирования цос и
формы сечения у,, у[, но практически не зависят от величины нагрузки. Это
позволило представить их в пособиях в табличной форме от указанных данных
двух параметров (армирования и формы сечения). При этом формула для
кривизны имеет вид:
1 M-<p2bh2RhtSL„.
ФАЛЛ
Рассмотрим теперь предварительно напряженные и внецентренно сжатые
конструкции. Для этого перейдем к системе усилий, принятых в формуле A.155):
М, — момент от всех внешних сил и усилия предварительного сжатия Р
относительно центра тяжести площади сечения арматуры S; N,ot — равнодействующая
продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р.
По аналогии с Мсгс момент М\ выразим формулой
М, = 4>2bh2Rl>lser+<pJNlol(ys0 + r), A.180)
где ух0 — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра
тяжести сечения арматуры S; г — расстояние от этого же центра тяжести до ядровой
точки (см. [54]).
При таком подходе получим общую формулу, область применения которой та
же, что и исходной формулы A.155):
1 _ М, - 4>2bh2Rhl,er - Фз^0, (Ло + г)
ФА
V0
Коэффициенты фь ф2 и ф3 находились в соответствии с принятыми
предпосылками расчетом на ЭВМ по специальной программе. При этом принималось,
что зависимость М для изгибаемых ненапряженных элементов представля-
г
ет прямую линию, проходящую через точки с координатами М = Мт, — = —
' ' lot
(уровень нормативной нагрузки); М = МСГС, — = — (образование трещин в рас-
г г
сгс
тянутой зоне). При Nl0, прямая М параллельна прямой при N,ot = 0 и прохо-
г
дит через точку с координатами (М = Мш, — = — ), см. рис. 1.90.
г г
' tot
Формулы A.179), A.181) включены в пособия по проектированию обычных и
предрарительно напряженных конструкций к СНиП 2.03.01-84. Там же
приведены в табличной форме значения коэффициентов ф] и ф3.
Упрощенные способы определения прогибов. Для предварительно
напряженных изгибаемых, а также внецентренно сжатых элементов, у которых
участки без трещин занимают значительную часть длины, погрешность
увеличивается, однако и для них во многих случаях расчет по минимальной жесткости
позволяет с некоторым запасом удовлетворительно оценить прогибы.
В соответствии с этим подходом для свободно опертых или консольных
балок прогиб определяется по формуле
137
1 .2
'т* >
fm= - ?J\ d-182)
где — — кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом; рт —
коэффициент, определяемый по таблицам, приведенным в пособиях к СНиП
2.03.01-84.
Значения коэффициента рт находятся преобразованием известных зависимо-
стеи строительной механики, в которые вместо величины —^^ вводится кри-
EI
визна | —
М
, что соответствует замене жесткости El на жесткость Bmin = —'
г
___ max
min
м (\Л
Обобщая на большее число комбинаций загружения и заменяя —— на — ,
El \r)m
т. е. принимая вместо El жесткость J5mjn, получим равенство
Ри=?р„,-^Ч A-183)
где ри/, Mi — коэффициент рш и момент Мот /-го вида нагрузки; Мш —
момент от полной нагрузки.
Исходя из минимальной жесткости, принимаемой для всей длины элемента,
во всех сечениях
U М^
fi\
г В
1
г
М.
V ' Jm Мтж
Прогиб элемента можно определить и без использования формулы A.182)
непосредственным применением зависимостей строительной механики, в кото-
рые вместо величины Ы подставляется жесткость Bmin - —
В некоторых случаях расчет по минимальной жесткости может приводить к
заметному завышению прогибов. Это связано прежде всего с неучетом участков
без трещин, а также в некоторой степени с переменностью жесткостей и на
участке с трещинами.
В некоторых случаях прогибы элементов заведомо меньше предельно
допустимых. Чтобы установить это, достаточно сравнить отношение — с граничным
К
отношением А.Ию, значения которого приведены в пособиях по проектированию
обычных и предварительно напряженных железобетонных конструкций из тя-
X
желого и легкого бетонов (к СНиП 2.03.01-84). При —^\im расчет по деформа-
к
циям не требуется.
138
1.7.3. Предложения к определению деформаций
железобетонных конструкций
В железобетонных элементах с трещинами в растянутой зоне кривизны
зависят не только от изгибающего момента М, но и от продольных сил N. В связи с
этим понятие жесткости для указанных элементов становится в известной
степени условным. По этой причине величина жесткости в формулах СНиП 2.03.01-84
и в пособиях к нему не используется. При этом в формулы строительной
механики вместо отношения — (кривизны элемента из упругого материала) вводит-
EI
1
ся кривизна -, определенная в соответствии с приведенными выше рекоменда-
г
циями с учетом того, образуются или отсутствуют трещины от полной
нормативной нагрузки.
Проведенный анализ расчета железобетонных конструкций по деформациям,
заложенный в нормативные документы, показывает, что пункт 4.22 [64] остался
практически не реализованным.
Ниже предлагается вариант методики такой реализации, в основу которой
закладываются три основные положения.
Во-первых, сохраняется единство подхода к расчету деформаций не только
при различной длительности загружения, но и для различных участков
железобетонного элемента независимо от того, с трещинами он или без трещин. При
этом кривизна для участков с трещинами и без трещин в растянутой зоне должна
определяться по формуле A70) норм [64]. Этим обеспечивается единый
алгоритм расчета (что важно при использовании ПЭВМ) и устраняется недостаток,
принятый в нормах [64], вызванный тем, что усилие предварительного обжатия
на участках без трещин здесь связано только со временем приложения внешней
нагрузки. Между тем усилие Р продолжает действовать и после приложения
внешней нагрузки.
Во-вторых, ввиду того что в расчет деформаций закладывается подход,
принятый в строительной механике, то для перемножения эпюр внутренних усилий
по участкам необходимо, чтобы заменяющие моменты отсчитывались
относительно одной и той же точки — центра геометрической оси стержня (для
железобетонного стержня определяется для приведенного сечения), что весьма важно
для внецентренно сжатых (растянутых) железобетонных элементов.
В-третьих, выполненный анализ принятого в нормах способа определения
деформаций железобетонных конструкций показывает, что отказ от
использования понятия жесткости не всегда целесообразен. Вместе с тем основные
параметры \, v, \|/,„ z и др., оказывающие влияние на деформации железобетонного
элемента, откорректированы (с привлечением опытных данных)
применительно к нормативному подходу. В связи с этим можно ввести понятие
обобщенной жесткости В(Х) применительно к изгибу и сжатию (растяжению),
которое будет определять деформативные свойства железобетонного элемента при
приведении изгибающего момента и продольной силы к заменяющему моменту
Ne, характеризующему внецентренное сжатие (внецентренное растяжение) при
наличии и отсутствии трещин. Такой подход может быть оправдан тем, что в
практике проектирования строительных конструкций всегда учитывается
наличие случайного эксцентриситета, т. е. исключается случай центрального
сжатия (растяжения). С точки зрения строительной механики применительно к
формуле определения перемещений этот прием равносилен замене двух
интегралов одним, т. е.:
139
KM M 'N N '(Ne) (Ne)
oJ EI oJ EA „J B(l)
Здесь (Ne) — заменяющий момент на соответствующем участке стержня
относительно центра геометрической оси стержня, вызванный единичной силой,
приложенной в направлении искомого перемещения с учетом случайного
эксцентриситета.
При этом количество участков, на которое разбивается железобетонный
элемент, в зонах с трещинами и без трещин достаточно принять равным 4—6 для
каждой зоны. Тогда применительно к каждому участку из эпюр заменяющих
моментов (Лге) и (Ne) имеются средние значения заменяющих моментов и
средние значения В(Х). Последние определяются по вычисленным кривизнам с
использованием зависимостей норм при соответствующих параметрах \, v, \|/„ z
и др. Подчеркнем, что кривизны можно вычислять относительно любой
(удобной для расчета) точки, — при этом значение кривизны не изменяется. При
перемножении же эпюр по формуле A.184) усилия обязательно принимаются
относительно центра геометрической оси.
Таким образом,
я(Ч=№,>р.>- <1л85)
Использование предложенного приема позволяет определять перемещения
железобетонных конструкций путем непосредственного использования
зависимостей строительной механики, что, безусловно, повышает общность
выполняемого расчета для различных конструкций при наличии и отсутствии в них
трещин. При этом точность используемых расчетных параметров (^, V, \|/„ z, p и др.)
соответствует принятым в нормах [64], а точность определения перемещений в
ряде случаев заметно возрастает. Еще большего увеличения точности
определения перемещений можно добиться увеличением числа участков, на которые
разбиваются соответствующие зоны железобетонных конструкций, тем более, что
при машинизированном расчете количество вычислений становится
неактуальным (здесь более трудоемкой является реализация различных предложений по
упрощению определения перемещений, в т. ч., рассмотренных выше). Однако
следует предостеречь пользователей, что излишнее увлечение использованием
большого количества участков не всегда приведет к увеличению точности
расчета (так как точность используемых в нормах параметров ограничена их
приближенным определением), а также усложнит анализ результатов расчета. В случае
действия только изгибающего момента в формулах A.184) и A.185) вместо Ne
следует вставить М.
При использовании параметров и формул норм [64], а также предлагаемых
зависимостей нужно обращать внимание на следующие особенности. Жесткость
для участков без трещин принимаем как B('k) = <$MEhIred. Жесткость для
участков с трещинами находим через кривизну
В(Х) = ~. A.186)
I/r
Для определения прогибов изгибаемого железобетонного элемента разделяем
его на участки. Сначала определяем зоны, где есть трещины и зоны, где они
не образуются (для этого необходимо определить Mcrt). Затем зоны, где трещины
140
не образуются, разбиваем на 6 участков. Для каждого из этих участков
определяется
\' А
(л
\\ \
(л
затем
- и по — | находятся жесткости В(Х).
Для участков без трещин для определения — (г - 1...4) используем
формулы норм [64] с той только разницей, что при определении - берется не
момент от кратковременных нагрузок, а момент от всей нагрузки при ее
непродолжительном действии, в том числе с учетом усилия предварительного обжатия Р,
умноженного на е0р (это делается для дальнейшего соответствия с методикой,
используемой для участков с трещинами). При этом учитывается также наличие
случайного эксцентриситета еа в соответствии с п. 1.21 [64].
В итоге для участков без трещин кривизна от непродолжительного действия
полной нагрузки — с учетом Ре0р определяется по формуле
-\ = ^-. A.187)
Для определения - используется момент от непродолжительного
действия постоянных и длительных нагрузок с учетом Ре()г/:
П _Ми-Ре0р
<PmV„
A.188)
Для определения - используется момент от продолжительного (вводится
коэффициент ф/J) действия постоянных и длительных нагрузок с учетом Ре0 :
П _%2Ми-Ре0р
Г)ъ %ЛГгес1
A.189)
После нахождения В(Х). используем их для последующего определения
прогиба/способом перемножения эпюр по участкам.
При перемножении эпюр грузовой на единичную на участках без трещин не
следует забывать о том, что от соответствующей грузовой эпюры моментов
следует отнимать Ре0 — момент от усилия предварительного обжатия.
Для участков с трещинами — (/ = 1.. .4) и — определяется по формулам
\rJi {г)
норм [64] для середины каждого участка.
При определении прогиба фермы для начала необходимо определить —
U
для каждого стержня (или его участка) отдельно. Определяется все аналогично
изгибаемому железобетонному элементу с той разницей, что вместо моментов
используется продольное усилие N, умноженное на эксцентриситет относитель-
141
но центра геометрической оси стержня. Если значение Ne и В(к) постоянно по
всей длине стержня, то количество участков для этого стержня равно одному.
Затем исходя из кривизны определяем жесткость В(Х).. При этом учитывается
случайный еа, который для фермы равен / или —h. Для определения
прогиба фермы используется перемножение эпюр единичной (вертикальная
единичная сила приложена в середине нижнего пояса фермы) и соответствующей
грузовой.
Преимущества предлагаемого приема продемонстрированы при расчетах
конструкций в прил. 3.
1.8. Основные школы
развития компьютерных технологий
расчетных и конструирующих систем
Применение компьютеров в инженерном деле началось в конце 1950-х годов,
сразу же после того, как первые компьютеры стали доступны отдельным
энтузиастам, работающим в области гражданской инженерии. В строительном
проектировании такими энтузиастами стали инженеры-расчетчики как наиболее
«мобильные в интеллектуальном смысле» специалисты, производящие расчеты
многократно статистически неопределимых систем, выполнение которых всегда
было связано с решением систем уравнений высоких порядков.
По сути, до появления компьютеров большинство методов и приемов
строительной механики сводилось к поискам различных упрощений (метод Кросса,
метод перераспределения начальных углов поворота, метод упругого центра и др.).
Появление инструмента, который решает эту проблему «в лоб», сразу же
привлекло внимание инженеров-расчетчиков. После того как появилась
возможность решения систем уравнений больших порядков, оказалось, что их
составление тоже проблема весьма громоздкая. Таким образом, автоматизация решения
задач строительной механики и примыкающих к ней задач на первых этапах
направлялась по пути получения эффективных процедур машинного решения
наиболее трудоемких частей:
• составления систем линейных уравнений;
• решения систем уравнений;
• определения усилий;
• составления расчетных сочетаний усилий;
• подбора сечений железобетонных элементов;
• подбора сечений стальных элементов;
• дальнейшего развития (нелинейные задачи, конструирование, графика и др.).
Уже в начале 1960-х на территории бывшего СССР образовались три школы,
где наиболее интенсивно разрабатывались компьютерные технологии:
• Московская школа Резникова (Р. А. Резников, Л. С. Якобсон, В. С. Лавитман
и др.), основное направление — расчет стержневых систем на основе метода сил.
• Киевская школа Вайнберга (Д. В. Вайнберг, А. С. Сахаров, А. Л. Синявский
и др.), основное направление — расчет пластинчатых систем на основе
вариационно-разностных методов.
• Киевская школа Сосиса (П. М. Сосис, Л. Г. Дмитриев, А. С. Городецкий и др.),
основное направление — расчет стержневых и пластинчатых систем в
перемещениях на основе стержневых аппроксимаций.
142
Школа Р. А. Резникова первой начала создавать программы, которые
автоматизировали составление и решение уравнений, а также вычисление усилий и
перемещений. Разработанные в этом коллективе программы СИДР и МАРСС были
основными инструментами в практике расчета конструкций в начале 60-х годов.
Здесь была отдана дань традициям и был реализован метод сил как основной
метод докомпьютерной эпохи, так как этот метод охватывал возможности
различных ухищрений с целью сокращения количества вычислений (многочисленные
варианты расчетных схем, метод упругого центра и др.). Вскоре выяснилось, что
метод сил является неперспективным ввиду трудностей алгоритмизации
построения расчетных схем, и в дальнейшем от него пришлось отказаться. Это был
первый пример, когда новая технология расчета конструкций, связанная с
применением ЭВМ, существенно повлияла на выбор подходов и методов
строительной механики.
Киевская школа Д. В. Вайнберга разрабатывала вариационно-разностные
методы решения задач пластин и оболочек. Разработанная в этом коллективе
программа «ПРОЧНОСТЬ» широко использовалась в исследованиях строительных
и машиностроительных конструкций.
Разработки Киевской школой П. М. Сосиса [11—23] опирались на такие
основные положения:
• метод перемещений как наиболее удобный для алгоритмизации;
• дискретизация непосредственно пластинчатых систем на основе
стержневых аппроксимаций;
• шаговый метод для решения нелинейных задач.
По сути, эти концепции лежат в основе всех современных программных
комплексов, с той лишь разницей, что дискретизация пластинчатых и массивных тел
производится на основе более плодотворных идей метода конечных элементов.
Появление ЭВМ обусловило интенсивную разработку численных методов,
которые так или иначе основывались на дискретизации дифференциальных
уравнений (метод сеток), функционала потенциальной энергии (вариационно-разностные
методы) и непосредственно расчетных схем. Поначалу предпочтение отдавалось
разностным методам, тем более что они были хорошо разработаны в
докомпьютерный период (например, работы П. М. Варвака, а также множество работ,
посвященных реализации методов Ритца и Галеркина). Однако все большее
внимание ученых привлекали возможности непосредственной дискретизации расчетных
схем. Здесь также довлели определенные традиции — хорошо разработанные
методы строительной механики стержневых систем и уже имеющиеся удачные
реализации их на ЭВМ заинтересовали многих ученых возможностью расчета
пластинчатых и трехмерных систем на основе стержневых аппроксимаций.
Настоящую революцию в строительной механике и теории упругости,
значение которой в полной мере осознается только сейчас, произвело появление
метода конечных элементов (МКЭ). Это объясняется тем, что МКЭ, с одной стороны,
использует строгие математические обоснования методов теории упругости и
математической физики, с другой стороны, открывает неограниченные
возможности компьютерного моделирования, основанные на непосредственной
дискретизации расчетных схем. МКЭ «примирил» и, возможно, обогатил методы
строительной механики стержневых систем (по сути, подход, основанный на
применении матрицы жесткости стержня — прерогатива МКЭ — испокон веков
использовался ими) и методы теории упругости. Это дало возможность
использовать хорошо разработанные подходы и апробированные для стержневых
систем методы и приемы реализации на ЭВМ для расчета пластинчатых и
трехмерных систем. Кстати, термин «шарнир» и содержательная его сущность сплошь и
143
рядом используется в моделях стержневых систем, а сейчас он стал частым
гостем и в расчетах пластинчатых систем, где применяется, например, при
моделировании цилиндрических шарниров. Ранее в рамках концепций прежней теории
упругости, которая ограничивалась построением дифференциальных уравнений
и рассмотрением многочисленных, далеко не универсальных приемов их
решения, моделирование такого естественного и широко распространенного свойства
конструкции было связано с большими трудностями.
В последующих разработках можно видеть три направления:
• поиски альтернативных МКЭ численных методов;
• совершенствование МКЭ;
• совершенствование программных комплексов, реализующих МКЭ.
Достаточно быстро было осознано, что метод конечных элементов в
перемещениях, несмотря на всю свою привлекательность, имеет ряд существенных
недостатков. Это в первую очередь пониженная (по сравнению с перемещениями)
точность вычисления напряжений и усилий; наличие разрывов значений
напряжений и усилий в узлах; неиспользование граничных условий, выраженных в
напряжениях и усилиях. Кроме того, МКЭ свойственны недостатки всех
численных методов: необходимость решения систем уравнений больших размеров и
связанные с этим проблемы обусловленности; для определения параметров
напряженно-деформированного состояния в локальной области необходимо
рассчитывать всю конструкцию.
В связи с этим в 1970—1980-е годы разрабатывались методы, альтернативные
МКЭ в перемещениях. В основном это методы, основанные на вариационных
формулировках, отличных от функционала в перемещениях:
• Метод напряжений, в котором используется функционал дополнительной
энергии Кастильяно. Он минимизируется на множестве допустимых
напряжений. Допустимые напряжения удовлетворяют уравнениям равновесия в
напряжениях при заданной внешней нагрузке. Основной недостаток этого метода в
том, что множество допустимых напряжений зависят от нагрузки. При
множестве загружений это вызывает существенные затруднения.
Ф Смешаный метод, в котором неизвестными являются перемещения и
напряжения. Недостатком этого метода является необходимость нахождения седловой
точки функционала Рейсснера, следовательно, нет положительной определенности.
• Гибридные методы, где неизвестными являются перемещения в узлах и
производных (напряжений) на границах элементов.
• Несколько обособленно выглядит метод граничных интегральных уравнений.
Применение этого метода позволяет выразить значения перемещений внутри
области через значения на границе. Задача сводится к интегральному уравнению,
которое далее решается МКЭ. При этом количество неизвестных сокращается,
хотя матрица системы уравнений полностью заполнена.
Значительно более интенсивно развивались направления по разработке новых
форм МКЭ в перемещениях и совершенствованию программных комплексов.
Совершенствование МКЭ в основном было связано с разработкой уточненных КЭ
с тем, чтобы снизить размерность разрешаемых уравнений, обеспечить приложение
МКЭ к решениям задач динамики, устойчивости, физической и геометрической
нелинейности. По неофициальным данным количество работ по МКЭ превышает
двенадцать тысяч. Поэтому имеет смысл перечислить только основные направления:
• Построение уточненных конечных элементов за счет увеличения
количества узловых неизвестных и степени аппроксимирующих полиномов. Это
направление известно как р-метод, в отличие от традиционного МКЭ — /г-метода, при
котором уменьшаются размеры элементов.
144
• Ведутся исследования и по комбинированию h и р-методов — /z-p-метод,
который состоит в одновременном сгущении сетки и увеличении степени
полиномов.
• Метод структурных конечных элементов (МСКЭ) в основном применяется
для пластин и оболочек. Конечномерная аппроксимация строится для
трехмерной задачи, затем используется дискретный аналог гипотез Кирхгофа.
• Различные методы более точного вычисления напряжений:
S вычисление средних значений напряжений в узле по полученным
напряжениям в центрах КЭ, составляющих звезду этого узла.
S метод двух функционалов — построение непрерывных полей напряжений
по вычисленным разрывным. Метод основан на минимизации функционала
дополнительной работы на множестве непрерывных напряжений,
удовлетворяющих статистические граничные условия.
Неограниченные возможности реализации компьютерных моделей на основе
МКЭ востребовали разработку новых методов математической физики для
решения задач динамики, устойчивости, физической и геометрической нелинейности.
Например, для задач динамики перспективна разработка методов прямого
интегрирования, позволяющего учитывать реологические свойства материала.
Решение задач устойчивости должно быть неразрывно связано с решением задач
физической и геометрической нелинейности (р—Д метод широко распространен
на Западе и включен в Еврокод).
Недостаточность и временная проблематичность описания вероятностных
процессов нагружения, недостаточные знания о реологических свойствах материала,
особенностях сложного и циклического нагружения и мн. др. не должны
останавливать разработчиков программных комплексов в последовательном продвижении
к цели. Например, реализация решения задач физической нелинейности в рамках
активного нагружения, несмотря на ряд упрощенных гипотез, предоставляет
специалисту значительно больше информации для размышления по сравнению с
расчетными схемами, основанными на упруголинейных предпосылках.
В заключение несколько слов об истории равития вычислительного
комплекса ЛИРА.
В 1963 году на Первом Всесоюзном совещании по применению электронных
цифровых вычислительных машин (ЭЦВМ) в строительной механике в
Ленинграде было сделано сообщение [11], в котором рассматривалась программа для
расчета физически нелинейных систем.
Программа была проста в использовании и содержала все необходимые
элементы программ массового использования. Эта программа основывалась на
методе перемещений. Для решения нелинейных задач использовался шаговый
метод, для расчета пластинчатых систем использовались приемы стержневой
аппроксимации. Пластины расчленялись на отдельные ячейки конечных
элементов, состоявшие из набора окаймляющих и диагональных стержней, жесткости
которых принимались на основе сопоставления канонических уравнений в
перемещениях для стержневой аппроксимации с конечно-разностным выражением
теории упругости пластинчатых систем. Рассмотренные в этой работе подходы
(метод перемещений, шаговый метод, дискретные расчетные схемы - в
процедурном смысле этот подход полностью соответствовал современному
представлению метода конечных элементов) в основном соответствовали методам,
которые реализуются в большинстве современных программ.
Программа, о которой в 1963 г. сообщалось в работе [11], и была первым
представителем семейства программ ЛИРА. Ниже приводится краткая
хронология создания программ семейства ЛИРА [41].
145
В 1963 году для ЭВМ БЭСМ-2 была разработана программа «МОДЕЛЬ» [12],
в которой был реализован расчет пространственных шарнирно-стержневых
систем с учетом геометрической и физической нелинейности. Для решения систем
нелинейных уравнений был применен шаговый метод. Программа имела модуль,
реализующий расчет пластинчатых систем (плит, балок-стенок, оболочек) на
основе стержневых аппроксимаций. Это была одна из первых программ,
позволяющих заменить физический эксперимент математическим. Инженерам и
исследователям впервые представилась возможность моделировать процесс
нагружения конструкций, а для железобетонных конструкций моделировать
процессы развития трещин, ползучести, изменение схемы конструкции вплоть
до мгновенно изменяемой, т. е. до разрушения.
В отличие от существующих тогда программ, в которых реализовывался
только метод сил, в программе «МОДЕЛЬ» впервые был использован метод
перемещений и автоматизирована вся процедура статического расчета: задание и
диагностика исходных данных, составление уравнений, решение уравнений,
вычисление усилий и напряжений в стержневых и пластинчатых элементах.
Программа «МОДЕЛЬ» имела входной язык, который определил структуру
входного языка для всего семейства программ ЛИРА.
Основные принципы построения программы «МОДЕЛЬ» сегодня
практически без изменений присущи всему семейству ЛИРА:
• удобный интерфейс, ориентированный на массового пользователя;
• дискретная расчетная схема;
• формулировка дискретной задачи в соответствии с методом перемещений;
• шаговый метод решения нелинейных задач;
• комплексная автоматизация всего процесса расчета.
В 1965 году для ЭВМ М-20 была разработана программа «ПАНЕЛЬ» [13] для
расчета конструкций панельных домов. Расчетная схема представлялась в виде
системы ортогональных балок-стенок и плит. Сначала численно определялись
матрицы жесткости укрупненных фрагментов балок-стенок и плит, а затем
рассчитывалось все здание, состоящее из укрупненных фрагментов. По сути,
впервые была реализована идея метода конечных элементов и суперэлементов
(матрица жесткости пластинчатых элементов строилась на основе стержневых
аппроксимаций).
В 1966 году для ЭВМ БЭСМ-4 была создана программа РПСС [14] для
расчета произвольных пространственных систем на статические узловые воздействия.
Отличительной особенностью программы являлась эффективная организация
работы с внешней памятью, что давало возможность решать задачи большого
размера (до 10 тысяч узлов, до 15 тысяч элементов).
В 1968 году для ЭВМ «НАИРИ» была разработана программа Н-59 [15] для
расчета плоских рамных стержневых систем. Несмотря на ограниченные
возможности «НАИРИ» D Кб оперативной памяти, отсутствие внешней памяти),
программа могла рассчитывать произвольные плоские рамные системы до 200
узлов и элементов на статические (силовое и деформационное) воздействия,
сейсмику и ветер с учетом пульсации.
В 1969 году для ЭВМ «МИНСК-22» была выпущена в свет программа
«ЭКСПРЕСС» [16], которая выполняла комплексный расчет (статический и
динамический расчет, выбор расчетных сочетаний усилий, подбор арматуры) для
произвольных пространственных стержневых систем. Программа обладала
высоким быстродействием и позволяла решать задачи большой размерности.
В 1970 году для ЭВМ «МИНСК-22» была разработана программа «МИРАЖ»
[17], которая выполняла комплексный расчет пространственных стержневых и
146
пластинчатых систем произвольного вида. В программе впервые были
реализованы методы конечных элементов и суперэлементов в виде, в котором они
сейчас используются практически во всех подобных программах.
В 1971 году для ЭВМ «МИНСК-32» была разработана программа «СУПЕР»
[18], которая являлась аналогом программы «МИРАЖ», но была разработана на
«родном» АССЕМБЛЕРе «МИНСК-32» и поэтому отличалась высоким
быстродействием и возможностью решения для того времени больших систем — до
20 тысяч узлов и 20 тысяч элементов.
В 1976 году для ЕС ЭВМ был разработан программный комплекс ПК ЛИРА-
ЕС [19] на языках ПЛ-1 и АССЕМБЛЕР в операционной среде ОС. Во многом
ПК ЛИРА-ЕС был аналогом программы «СУПЕР», но имел достаточно развитую
графическую часть - возможность на плоттере выводить расчетные схемы и
некоторые отображения параметров напряженно-деформационного состояния.
В 1982 году для СМ ЭВМ был разработан программный комплекс ПК ЛИРА-
СМ [20]. В связи с ограниченными возможностями СМ ЭВМ ПК ЛИРА-CM
уступала ПК ЛИРА-ЕС по быстродействию и размерности решаемых задач, но зато
имела более совершенный пользовательский интерфейс — была реализована
возможность на дисплее в графическом режиме создавать простейшие расчетные
схемы. В этом отношении ПК «ЛИРА-CM» стала прообразом первой программы
подобного типа на персональном компьютере «ЛИРА-ПК» [21], которая была
создана в 1988 году для IBM PC AT-286 и имела достаточно развитые
графические пре- и постпроцессоры.
В 1991 году был разработан ПК «МИРАЖ» [22], который явился дальнейшим
развитием комплекса ЛИРА-ПК для более мощных персональных компьютеров
типаРСАТ-386иБХ-486.
С 1995 году ПК ЛИРА создается и развивается в среде Windows.
Рассматриваемый в этой книге ПК ЛИРА (версия 9.2) является современным
представителем программ семейства ЛИРА, который объединил уникальные возможности,
присущие семейству программных комплексов ЛИРА, с возможностями
операционной системы Windows (интуитивный графический интерфейс, многооконный
режим и многое другое).
1.9. Современные расчетные
и конструирующие системы
Краткие сведения о программных комплексах представлены в табл. 1.3. Здесь
имеется графа, где указаны сайты представленных вычислительных комплексов,
на основе которых читатель может самостоятельно получить исчерпывающие
сведения об интересующем его программном средстве.
При отборе сравниваемых программных комплексов основное внимание было
направлено на их ориентацию применительно к строительной области (расчет и
проектирование строительных конструкций), а также на возможность массового
применения. Дело в том, что среди большого количества представленных в
Интернете программных комплексов, реализующих метод конечных элементов в
перемещениях, имеется много разработок, выполненных небольшими группами
исследователей (в основном это разработки многочисленных лабораторий
американских университетов) и ориентированных на решение узкой научной
проблемы, например, проблемы магнитостатики, электромагнетизма и т. п. Этим же
фактом объясняется состав граф таблицы, которые кроме наименования
программного комплекса и адреса сайта содержат следующую информацию:
147
• «Полнота библиотеки конечных элементов» — для универсального
программного комплекса очень важно, чтобы класс решаемых задач (стержневые
системы, комбинированные системы, солид тела) был достаточно
представительным.
Таблица 1.3
Программный
комплекс
STRAP
COSAR
NASTRAN
STRUDL
ANSYS
LUSAS
ROBOT
CADFEM
ADINA
DIANA
SOLVIA
LISA
MARC
COSMOS
STARK
LIRA
Сайт
www.atir.com
www.femcos.com
www.NENastran.com
www.gtstrudl.com
www.ansys.com
www.lusas.com
www.robobat.com
www.cadfem.com
www.adina.com
www.tnodiana.com
www.solvia.se
www.lisa-fet.com
www.marc.com
www.cosmosm.com
www.microfe.ru
www.lira.com.ua
Полнота БКЭ
3D, 2D*
3D, 2D*
Суперэлементы
-
-
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
Физическая
нелинейность
-
+
+
+
+
-
-
+
+
+
+
+
+
+
-
+
Геометрическая
нелинейность
-
-
+
+
+
-
-
+
-
+
+
+
+
+
-
+
Конструирующая
система
ЖБК
+
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
-
+
+
+
МК
+
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
-
+
+
+
Монтаж
-
-
-
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
• 3D — 3-мерные КЭ; 2D — 2-мерные КЭ.
• «Суперэлементы» — реализация суперэлементного подхода в настоящее
время имеет большое значение в связи с тем, что, как правило, для современных
объектов строительства (большепролетные покрытия, высотные здания и т. п.)
используется многоразмерная конечно-элементная модель. Так как практически
во всех программных комплексах для решения систем линейных уравнений
реализован метод исключений Гаусса и его многочисленные модификации,
количество решаемых уравнений, как правило, ограничивается 200—300 тысячами
неизвестных (из-за ухудшения обусловленности матрицы при увеличении
количества неизвестных), и суперэлементный подход во многих случаях
преодолевает эту проблему.
• «Физическая и геометрическая нелинейность» — эта характеристика
программного комплекса также очень важна, так как компьютерное моделирование
148
строительных объектов, не имеющих аналогов, обусловливает применение
моделей, максимально приближенных к действительной работе материала (трещи-
нообразование и ползучесть бетона, существенное изменение геометрии под
нагрузкой для таких конструкций, как вантовые покрытия, мембраны,
тонкостенные бункеры, силосы и т. п.).
• «Конструирующие системы — железобетон и металл» — для
проектирования строительных конструкций очень важно, чтобы программный комплекс
автоматизировал не только статический и динамический расчет, но и операции,
связанные с проектированием железобетонных и стальных конструкций. Если
алгоритмизация конечно-элементной процедуры в настоящее время уже стала
уделом отдельных научных работников или даже студентов, то формализация
проектных операций (подбор и проверка сечений железобетонных и стальных
элементов — как минимум, и выдача рабочих чертежей — как максимум) может
быть осуществлена аналитиками, имеющими большой опыт проектирования и
знающими не только набор национальных норм, но и специфику проектирования
того или иного региона. Поэтому если известных программных комплексов,
реализующих МКЭ, достаточно (как уже указывалось — больше сотни), то число
конструирующих подсистем явно ограничено, так как подобные постановки
являются прерогативой очень небольшого количества разработок.
• «Монтаж» — наличие этой процедуры в настоящее время вызывает
большой интерес у специалистов, так как процесс возведения сложного сооружения
связан с многостадийным изменением конструктивных схем. Причем каждая
стадия возведения может быть определяющей для того или иного
конструктивного элемента.
Безусловно, набор сравнительных характеристик недостаточно полон. Так,
например, отсутствует такая характеристика, как наличие графической среды
пользователя. Авторы подразумевают, что такая среда должна присутствовать в
каждом программном комплексе, в противном случае он просто не пригоден для
применения.
Анализируя таблицу, можно еще сузить список программных комплексов, с
которыми специалисту имеет смысл ознакомиться с целью выбора наиболее
приемлемого для своей профессиональной деятельности. Этот список может
выглядеть так (в скобках указана строка, в которой упомянута страна-разработчик):
STRAP (Израиль), NACTRAN, STRUDL, ANSIS, COSMOS, ADINA (США),
DIANA (Голландия), ROBOT (Франция), STARK (Россия), LIRA (Украина).
Американские программы, имеющие конструирующие подсистемы, в
основном реализуют нормы США и Канады. Европейские программы, включая
программные комплексы STARK и LIRA, реализуют Еврокод. В программных
комплексах STARK и LIRA реализованы также нормы стран СНГ.
Конструирующие системы. По сути, целью каждого расчета является
получение ответа на вопрос, отвечает ли запроектированная система условиям
прочности и устойчивости, а для этого необходимо проверить или подобрать сечения
элементов из того или иного материала. В каждом программном комплексе эта
проблема решается по-разному с той или иной детализацией. Очень
распространен подход стыковки конечно-элементного программного комплекса со
специализированными конструирующими системами. Так, для ПК ЛИРА разработаны
многочисленные конверторы с такими программами, как PROMET, HYPER-
STEEL, PROSTEEL — проектирование стальных конструкций, «ОМ СНиП
Железобетон» — расчет железобетонных сечений и др. Вместе с тем практически
во всех программных комплексах, ориентированных на строительные
сооружения, имеются встроенные конструирующие системы.
149
Так, например, в ПК ЛИРА имеются две встроенные конструирующие
системы:
• ЛИР-СТК — для расчета и проектирования стальных конструкций;
• ЛИР-АРМ — для расчета и проектирования железобетонных конструкций.
В специальных таблицах приведены сечения и процедуры, которые их
обрабатывают (подбирают или проверяют) в рамках системы ЛИР-СТК.
В рамках системы ЛИР-АРМ подбираются и проверяются различные сечения
(прямоугольные, тавровые, уголковые, крестовые, круглые, коробчатые, кольцевые)
железобетонных элементов (балок и колонн) с различными типами
армирования — симметричным, несимметричным, с выделением угловых стержней и т. п.
В этой же системе имеется возможность получить эскизы рабочих чертежей для
колонн и балок.
Разработка конструирующих систем связана с рядом трудностей, основные из
которых— это необходимость из всего набора конечных элементов выделить
элементы, относящиеся к тому или иному конструктивному элементу.
Так, например, балка может состоять из нескольких конечных элементов
стержней, которые были введены в расчетную схему. Подбор же сечений этих
элементов должен быть выполнен в строгой взаимосвязи, так как, например,
недопустимо, чтобы сечения одного конструктивного элемента были бы
подобраны из разных профилей.
Много проблем возникает в связи с необходимостью унификации
конструктивных элементов и мн. др. Модным и, пожалуй, востребованным в настоящее
время является режим трассировки, когда по желанию пользователя может быть
получен набор формул, по которым выполнен подбор или проверка сечений,
элементов, узлов и т. п.
Встроенные конструирующие системы играют важную роль при организации
экспертных систем для интеллектуальных программных комплексов. Так, в ПК
МОНОМАХ для расчета и проектирования конструкций из монолитного
железобетона высотных зданий имеется экспертная система, позволяющая на всех
этапах автоматизированного проектирования давать пользователю подсказки о
принятых конструктивных решениях (элемент не проходит, элемент
переармирован, элемент имеет излишние запасы прочности, не обеспечена нормативная
деформативность и т. п.).
Что касается совершенствования современных программных комплексов, то
здесь главенствующую роль, по-видимому, будут играть принципы интеграции,
универсализации и интеллектуализации. Заметим, что термины «интеграция»,
«универсализация», «интеллектуализация», равно как и термины «расчетная
схема», «расчетная модель», «промышленная программа», «программный
комплекс», «система», «подсистема» и мн. др., являются достаточно молодыми (как
и сама область) и еще не устоявшимися.
Рассуждая о возможных направлениях совершенствования программных
комплексов, прежде всего необходимо иметь в виду, что здесь легко ошибиться, хотя
прогнозируемая область достаточно узкая и прозрачная. Безусловно, можно
говорить о том, что основные усилия разработчиков в ближайшем будущем будут
направлены на интеллектуализацию программных комплексов. Характерным
примером в этом отношении является программный комплекс МОНОМАХ [56],
ориентированный на решение задач расчета и проектирования конструкций
высотных зданий. Он обладает многими признаками интеллектуальных систем:
язык общения пользователя с компьютером достаточно естественен,
пользователь оперирует с такими понятиями, как колонна, ригель, плита перекрытия,
отверстие в плите или в стене и т. п. Принципы задания нагрузок предельно
150
упрощены и также естественны — нагрузка по всей области, по произвольному
полигону и т. п. Для ветровых и сейсмических воздействий достаточно задать
только направление воздействия и район строительства. Комплекс обладает
экспертной системой, которая в процессе расчета сообщает пользователю о
некорректных приемах решений — недостаточное сечение элемента,
переармирование и т. п.
И, конечно же, программные комплексы будут наращивать возможности
компьютерного моделирования процессов возведения, процессов нагружения
на всех стадиях эксплуатации, т. е. жизненного цикла конструкций.
Революционные преобразования компьютерных технологий в современном
проектировании строительных объектов налицо. Все чертежи практически
выполняются только на компьютерах, происходит процесс интеграции программных
комплексов, автоматизирующих различные разделы проекта. По-видимому,
в недалеком будущем следует ожидать появления технологий
проектирования, основанных на последовательном создании в компьютере «виртуального
объекта», во всех подробностях отражающего своего натурного близнеца.
В дальнейшем «виртуальный объект» будет документироваться,
архивироваться, лежать в основе организации строительства, отражать все изменения
своего натурного близнеца в процессе эксплуатации.
1.10. Программный комплекс ЛИРА
Программный комплекс ЛИРА (ПК ЛИРА) — это многофункциональный
программный комплекс для расчета, исследования и проектирования
конструкций различного назначения.
Программные комплексы семейства ЛИРА имеют более чем 40-летнюю
историю создания, развития и применения в научных исследованиях и практике
проектирования конструкций.
Кроме общего расчета модели объекта на все возможные виды статических
нагрузок, температурных, деформационных и динамических воздействий (ветер
с учетом пульсации, сейсмические воздействия и т. п.) ПК ЛИРА автоматизирует
ряд процессов проектирования: определение расчетных сочетаний нагрузок и
усилий, назначение конструктивных элементов, подбор и проверка сечений
стальных и железобетонных конструкций с формированием эскизов рабочих
чертежей колонн и балок.
ПК ЛИРА имеет информационную связь с наиболее распространенными
графическими и архитектурными системами (AutoCAD, ArchiCAD, Allplan).
ПК ЛИРА состоит из нескольких взаимосвязанных информационных систем
(рис. 1.91):
ЛИР-ВИЗОР — система, которая организует единую графическую среду
пользователя с многочисленными возможностями синтеза и анализа решаемой задачи;
ПРОЦЕССОР— состоит из набора специализированных подпроцессоров,
решающих задачи в линейной и нелинейной постановке, расчет на устойчивость
и динамические воздействия, реализующих суперэлементный подход,
позволяющих смоделировать процесс возведения конструкции;
ЛИР-АРМ— проектирующая система железобетонных конструкций;
ЛИР-СТК— проектирующая система стальных конструкций;
ЛИР-ДОК — документирующая система.
151
ЛИР-ВИЗОР —
графическая интуитивная среда пользователя
ПОДГОТОВКА РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ И ВВОД ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ
¦ ¦
Линейный расчетный
процессор ЛИР-ЛИН
, i
''
'г
Нелинейный расчетный
процессор ЛИР-СТЕП
''
СЕЧЕНИЕ
¦'
Анализ результатов расчета
•'
Документирование (система ЛИР-ДОК)
ЛИР-АРМ
проектирование
железобетонных
конструкций
ЛИР-СТК
проектирование
металлических
конструкций
Редактируемый
сортамент
прокатных
профилей
Рис. 1.91. Структура ПК ЛИРА — из нескольких
взаимосвязанных информационных систем
Современный подход к созданию прикладных программ основан на
предоставлении пользователю наглядных и удобных средств, позволяющих ему
сформировать и описать задачу в терминах естественных для него понятий, решить ее
и всесторонне проанализировать полученные результаты. При этом пользователь
должен иметь возможность легко вносить необходимые изменения и быстро
переключаться между различными этапами работы, не выходя из программы.
Практическая реализация этих требований выражена в идее создания некоторой
программной среды, единой для всех этапов решения задач, предоставляющей
пользователю широкий набор базовых объектов, команд, операций и общие
принципы работы с ними.
В программном комплексе ЛИРА такой средой является ЛИР-ВИЗОР -
интерактивная графическая интуитивная среда пользователя. Эта среда
предоставляет пользователю возможность быстро и наглядно создавать расчетные схемы
из знакомых базовых объектов — стержней, ферм, рам, пластин, оболочек,
объемных тел. Полученная конструкция отображается на экране в виде реального
пространственного изображения. Его можно поворачивать, масштабировать,
выделять фрагменты, копировать или переносить их, собирать из отдельных
фрагментов сложные расчетные схемы. При этом пользователь работает с
графическими образами объектов, естественным для себя образом создавая или
редактируя сооружение или конструкцию.
ЛИР-ВИЗОР является многооконной средой. Это используется при
визуализации объектов сложной конфигурации (в нескольких окнах один и тот же
объект может быть представлен в различных ракурсах), при анализе результатов
решения (например, одновременный просмотр в разных окнах результатов по
различным схемам загружения конструкции) и во многих других случаях.
152
Интерактивная среда осуществляет «интеллектуальную» взаимосвязь между
всеми открытыми окнами рассматриваемой задачи. Так, при изменении
расчетной схемы конструкции в каком-либо одном окне (добавлении или удалении
элементов, наложении связей, изменении системы приложенных нагрузок и т. п.)
все эти изменения автоматически находят отражение в расчетных схемах,
представленных во всех остальных окнах данной задачи.
Важным качеством интерактивной среды является многозадачность —
одновременная возможность поддержания работы с несколькими различными
задачами. Многозадачность позволяет также создавать новые расчетные схемы
путем копирования и сборки готовых схем или фрагментов из других задач. Таким
способом пользователь может создать собственный каталог типовых схем и
использовать его в последующей работе.
ЛИР-ВИЗОР использует стандартный подход, принятый в операционной
среде Windows, для работы с файлами, окнами и в ряде других случаев. При
работе в многооконном режиме окна можно размещать на экране, используя
принятые в Windows типы автоматической аранжировки — «мозаику» и «каскад».
Режим формирования расчетной схемы представляет пользователю широкий
набор инструментальных средств, операций и функций для описания конечно-
элементных моделей конструкций и сооружений широкого класса.
Важное место отведено созданию стандартных плоских и пространственны:-:
фрагментов. Полученные таким путем базовые элементы могут в дальнейшем
копироваться, перемещаться, сшиваться друг с другом, образуя в итоге сложные
пространственные расчетные схемы.
Отдельный блок функций реализует операции задания жесткостей и их
присвоения элементам расчетной схемы.
После формирования геометрической и топологической схемы конструкции
следующим этапом является задание внешних нагрузок. В задаче может быть
несколько загружений. ЛИР-ВИЗОР может поддерживать свыше двухсот
различных вариантов загружений, позволяя после проведения расчета просматривать
результаты в отдельности по каждому из них.
Важным элементом расчета, необходимым при использовании результатов
для конструирования является автоматизированный выбор расчетных сочетаний
усилий при совместном действии нескольких загружений. Требуемые для этого
данные задаются для каждого загружения в специальной таблице расчетных
сочетаний усилий. При этом назначается вид загружения, длительность его
действия и набор коэффициентов, с которыми его следует учитывать в
рассматриваемой комбинации.
В случае успешного решения задачи на диске создаются наборы рабочих
файлов с результатами и становится доступным режим визуализации
результатов расчета. При анализе напряженного состояния для стержневых элементов
расчетной схемы могут быть построены эпюры любого из перемещений и
усилий, возникающих в текущем загружений.
Для пластин, оболочек и трехмерных тел результаты представляются в виде
цветных изополей напряжений, в которых каждый цвет соответствует
определенному диапазону значений.
Система визуального анализа, выполненная в OPEN GL, позволяет
просматривать конструкцию на этапах анализа и синтеза с различных точек зрения,
обходя ее снаружи или проходя внутри.
Ниже приводится качественный состав библиотеки конечных элементов,
на основе которых можно построить модель любого сколь угодно сложного
объекта.
153
Стержни. Реализован стержневой элемент общего вида. Стержень может
иметь произвольное сечение, постоянное по длине, произвольную местную
нагрузку. Примыкание стержня к узлам может осуществляться при помощи
абсолютно жестких вставок и шарниров. Возможен учет сдвига и упругого
основания. Имеются элементы, моделирующие частные случаи: рамный стержень,
стержень балочного ростверка и др.
Пластинчатые системы. Имеется набор плоских конечных элементов,
различающихся по форме (треугольный, прямоугольный, произвольный
четырехугольный), по виду напряженного состояния (плоское напряженное состояние,
плоская деформация, тонкие, толстые и многослойные плиты и оболочки, осе-
симметричное напряженное состояние) и по материалу (изотропный,
анизотропный). Возможен учет упругого основания.
Массивные тела. Приводится набор трехмерных конечных элементов,
различающихся по форме (параллелепипед, тетраэдр, четырехугольная и треугольная
призмы, выпуклый шестиузловой элемент, выпуклый восьмиузловой элемент) и
по материалу (изотропный, анизотропный).
Специальные конечные элементы. Одноузловой и двухузловой элементы,
моделирующие связь конечной жесткости; законтурные элементы упругого
основания; элемент форкопф, моделирующий предварительное натяжение.
Составление и решение системы канонических уравнений. В ПК ЛИРА
реализован поэлементный способ составления системы уравнений. Для
каждого элемента строится матрица жесткости и в соответствии с номерами
перемещений этого элемента рассылается в общую матрицу системы
канонических уравнений. Если по направлению какого-либо перемещения наложена
связь, то соответствующие строка и столбец в общей системе уравнений
просто опускаются. Такой способ совершенно безразличен к разнородности
элементов, из которых набран исследуемый объект, что особенно важно при
расчете комбинированных систем.
При расчете на динамические воздействия (сейсмика, пульсация ветра,
гармонические колебания, импульс, удар) линейно-деформируемых систем
используется метод разложения по формам собственных колебаний. Формы ф, и
частоты со, вычисляются методом итерации подпространств.
Нелинейный процессор служит для решения физически и геометрически
нелинейных задач в ПК ЛИРА, где реализован шаговый метод. Шаговый метод
сводит решение нелинейной задачи к последовательности линейных, поэтому
все основные процедуры линейного процессора составляют ядро нелинейного.
В библиотеку не включены элементы, работающие только на изгиб:
изгибаемые стержни и плиты. Это вызвано тем, что для физически нелинейных
элементов даже от вертикальных нагрузок (ввиду смещения нейтральной плоскости)
возникает мембранная группа усилий, и они работают как оболочечные
элементы. Для геометрически нелинейных элементов мембранная группа усилий
возникает всегда, ее влияние является основным.
Все конечные элементы для физически нелинейных задач реализуют
включение в объем конечного элемента из двух различных материалов, что позволяет, в
частности, производить расчет железобетонных конструкций с учетом
физической нелинейности.
На основе физически нелинейного процессора можно смоделировать процесс
нагружения железобетонной конструкции, когда на первых этапах конструкция
работает в линейно-упругой стадии, затем появляются первые трещины,
развиваются деформации текучести в арматуре и конструкция превращается в
механизм, т. е. разрушается.
154
ЛИР-АРМ— проектирующая система железобетонных конструкций —
может функционировать после окончания работы процессора, когда
сформированы файлы перемещений, усилий, РСУ и РСН. Система предназначена для
определения армирования в стержневых и пластинчатых элементах, а также для
проверки заданного армирования.
Реализованы следующие модули армирования: СТЕРЖЕНЬ, БАЛКА-СТЕНКА,
ПЛИТА, ОБОЛОЧКА.
Модуль стержень выполняет подбор и проверку арматуры в прямоугольном,
тавровом, двутавровом, коробчатом, уголковом, крестовом и кольцевом
сечениях от всех компонентов усилий.
Модуль БАЛКА-CTEHKA подбирает арматуру в двух направлениях.
Модули ПЛИТА и ОБОЛОЧКА подбирают верхнюю и нижнюю арматуру в двух
направлениях.
ЛИР-СТК — проектирующая система стальных конструкций — может
функционировать после окончания работы процессора, когда сформированы
файлы перемещений, усилий, РСУ и РСН. Система предназначена для подбора и
проверки сечений ферменных элементов, балок и колонн из стандартных
профилей (уголки, двутавры, швеллеры), сварных и составных сечений.
ЛИР-ДОК — документирующая среда. Система документирования состоит
из трех отдельных подсистем: графического документатора; интерактивных
таблиц; пояснительной записки.
Графический документатор предназначен для создания, компоновки и
вывода на печать чертежей, схем и другой графической информации о решаемой
задаче. В качестве сохраняемого графического объекта может выступать любое
изображение, сформированное в рабочих окнах единой графической среды
пользователя. Документатор позволяет выводить на лист необходимую текстовую
информацию, поясняющую представленные графические изображения, а также
таблицы, сформированные в интерактивном режиме. Все объекты, размещенные
на листе документатора, могут редактироваться. Пользователь может изменить
их размер и положение на листе. Допустимо удаление выбранных объектов.
Подсистема Интерактивные таблицы позволяет создавать, выводить на
экран и печать таблицы, форму, состав и содержание которых определяет
пользователь. После создания или выбора требуемой формы пользователь задает
список объектов (узлов, элементов), для которых будет заполнена таблица и, при
необходимости, указывает перечень интересующих его загружений. Тем самым
он ограничивает объем информации, отображаемой в таблице, и упрощает ее
анализ.
Для оперативного и наглядного анализа информации, представленной в
табличной форме, пользователь может задавать интересующие его диапазоны
значений. При этом все значения, лежащие вне указанного диапазона, будут
отображены в таблице другим цветом.
После того как таблица окончательно сформирована, она может быть выдана
непосредственно на печать, скопирована на лист графического документатора
или помещена в отчет для последующего вывода.
Пояснительная записка содержит общую информацию о задаче — название
объекта, вид решаемой задачи, типы используемых конечных элементов,
основные характеристики загружений, ссылки на используемые нормативные
документы и др. Исходный текст пояснительной записки генерируется автоматически
по информации, заданной пользователем в процессе формирования расчетной
схемы. Созданный текст также может редактироваться, после чего его можно
сохранить в файле или распечатать.
155
Программный комплекс ЛИРА является непрерывно развивающейся
системой для численного исследования, расчета и проектирования конструкций. ПК
ЛИРА непрерывно адаптируется к новым операционным и графическим средам
и техническим средствам, соответствующим духу времени и потребностям
пользователей.
Кроме непрерывного совершенствования графического интерфейса
(интуитивный подход, интеллектуализация, визуализация на основе OPEN GL и др.) и
повышения уровня наукоемкости (развитие библиотеки конечных элементов,
нелинейная динамика, устойчивость и др.) большое внимание уделяется и будет
уделяться разработкам интерфейсов, связывающих ПК ЛИРА с другими
комплексами.
Реализована работа с DXF и DGN-файлами, а также получение на основе ПК
ЛИРА международного формата STEP (ISO-10303-21), что практически
обеспечивает информационную связь с другими CAD-системами. В настоящее время
заканчивается разработка системы ЛИРА-ОнЛайн, которая откроет широкому
кругу пользователей доступ к ПК ЛИРА, находящемуся на удаленном сервере в
сети Интернет.
Далее приведены примеры компьютерной реализации расчета и
проектирования. При этом также применительно к выполнению курсового проекта № 1
ставилась задача ознакомления студентов с вычислительным комплексом ЛИРА и
его инструметарием.
Нельзя было также, хотя и коротко, не остановиться (см. выполнение
курсового проекта № 2) на новых особенностях вычислительного комплекса
МОНОМАХ и предоставляемых им возможностях автоматического проектирования
строительных конструкций.
1.11. Программный комплекс МОНОМАХ
Программный комплекс МОНОМАХ является типичным представителем
интеллектуальных проектирующих систем. Он отражает основные тенденции
современных САПР, когда непрерывное совершенствование технических
платформ и операционных сред приводит к изменению многих концептуальных
подходов САПР.
Так, например, в ПК МОНОМАХ пользователь (архитектор, инженер-
строитель) оперирует знакомыми ему строительными терминами: стена, плита,
колонна, балка, отверстия в плите или стене, нагрузка по площади перекрытия,
нагрузка распределения по штампу, опирание на фундамент и т. п. Таким
образом, ПК МОНОМАХ позволяет пользователю не обязательно быть хорошо
знакомым с методом конечных элементов (хотя процессоры ПК МОНОМАХ
используют именно этот метод) и не оперировать с конечно-элементными
терминами типа «элемент», «узел», «нагрузка в узле», «связь в узле» и т. п. Это
значительно упрощает работу с программным комплексом и ускоряет
построение компьютерных моделей объекта.
Кроме того, имеющаяся экспертная система на протяжении всего процесса
проектирования сообщает пользователю о правомерности и целесообразности
рассматриваемых вариантов: расстановки диафрагм, обеспечивающих жесткость
здания на ветровые и сейсмические воздействия; размеры колонн и ригелей;
толщины плит перекрытий и фундаментных плит; расстановки свай и т. п.
ПК МОНОМАХ предназначен для автоматизированного проектирования
железобетонных конструкций каркасных жилых и гражданских зданий из моно-
156
литного железобетона и состоит из отдельных информационно связанных
подсистем: КОМПОНОВКА, КОЛОННА, БАЛКА, ФУНДАМЕНТ, ПЛИТА ПЕРЕКРЫТИЯ,
ФУНДАМЕНТНАЯ ПЛИТА НА ГРУНТОВОМ И СВАЙНОМ ОСНОВАНИИ, ПОДПОРНАЯ СТЕНА.
Корневая подсистема КОМПОНОВКА позволяет быстро и удобно в
интерактивном графическом режиме формировать схему здания, задавать в
естественном виде нагрузки, производить расчет здания на прочность, подбирать сечения
элементов, определять расход бетона и арматуры, оценивать стоимость
сооружения, экспортировать данные для локальных подсистем.
Подсистема включает следующие основные функции:
— формирование сетки строительных осей;
— расстановку колонн, балок, стен, плит;
— задание нагрузок;
— расчет плит на вертикальные нагрузки и определение вертикальных
нагрузок на колонны, балки и стены;
— расчет здания на горизонтальные нагрузки — сейсмические воздействия и
ветер;
— подбор сечений конструктивных элементов;
— получение твердых копий запроектированного объекта;
— формирование и экспорт данных для локальных подсистем.
Взаимодействие пользователя с программой реализовано с использованием
всего арсенала средств графического интерфейса системы Windows. В режиме
непосредственного редактирования с помощью меню и локатора, управляемых
мышью, пользователь имеет возможность формировать координатные сетки
конструкций, устанавливать колонны, балки, плиты и другие конструктивные
элементы, выделять фрагменты, копировать их, быстро и удобно создавать
расчетную схему конструкции.
Процедура формирования сетки строительных осей содержит
многочисленные приемы, позволяющие создать сколь угодно сложную конфигурацию.
Сначала формируются прямоугольные и радиальные фрагменты сетки, а затем при
помощи операций поворотов, стыковки, удаления и дополнения из этих
фрагментов формируется нужная конфигурация.
Формирование схемы здания производится поэтапно для произвольно
выбранного этажа. Расстановка колонн в узлах сетки, а балок и стен — по осям
между колоннами можно производить групповым назначением с последующей
корректировкой. Имеется также возможность назначить объект вне сетки по
заданным координатам. Плита задается локатором, с помощью которого
обводится контур плиты и контуры отверстий. Конфигурация плиты может быть
сколь угодно сложной— балконы, эркеры, лоджии, сложные отверстия.
Несущие стены (диафрагмы) также могут иметь отверстия произвольной формы,
задаваемые в каждом конкретном случае или выбираемые из базы отверстий.
Пользователь может назначить сечения элементов, указать элементы, которые
должны быть унифицированы, или полностью возложить эту процедуру на
экспертную систему.
После того как сформирована схема одного этажа, формируются другие
этажи. При этом пользователь может:
• полностью скопировать созданную схему;
• скопировать схему с последующей корректировкой на основе операций
«удаление» или «назначение»;
• создать новую схему.
Вертикальные нагрузки на этаж задаются как равномерно распределенные по
всему этажу, по линии на ограниченном отрезке, в виде прямоугольного штампа
157
или сосредоточенной нагрузки. Заданная нагрузка на выбранный этаж может
быть скопирована и, при необходимости, откорректирована для других этажей.
Расчет плит на вертикальные нагрузки и определение вертикальных нагрузок
на колонны, ригели и стены производится методом конечных элементов и дает
возможность учесть сложную конфигурацию плиты, сложные условия опирания,
Однако эта сложная процедура (триангуляция плиты на конечные элементы,
сбор нагрузок в узлы конечно-элементной сетки, составление и решение
уравнений, определение усилий в конечных элементах) производится автоматически.
При желании пользователь может на любом этапе проектирования просмотреть
эпюры нагрузок на балки, стены и колонны и созданную трехмерную модель
объекта и его фрагменты.
Расчет здания на горизонтальные нагрузки также представляет сложную
задачу: сбор ветровой нагрузки на фронтальную плоскость, сбор поэтажных
сейсмических и ветровых (с учетом пульсации) нагрузок, создание пространственной
расчетной схемы здания, состоящей из колонн, балок, стен и плит.
Все эти процедуры также выполняются автоматически (при этом
учитываются такие факторы, как специфика рамной, рамно-связевой и связевой схем,
наличие отверстий в перекрытиях, эффект закручивания здания в плане (ввиду
несовпадения центра приложения нагрузки и центра жесткостей) и требуют
минимум действий пользователя, которому необходимо задать только
направление горизонтального воздействия.
При расчете всего здания на вертикальные и горизонтальные нагрузки
реализованы два подхода.
Первый подход связан с использованием упрощенных расчетных схем (стра-
тов), каждая из которых моделирует то или иное свойство конструктивной
схемы. Основными из них являются:
Страт 1. Балочный ростверк. Цель — выявление второстепенных и главных
балок для организации экспорта в локальную подсистему. Состав информации
соответствует конечно-элементной модели балочного ростверка.
Страт 2. Нагрузки от вертикальных нагружений. Цель — определение
вертикальных нагрузок на конструктивные элементы этажа и экспорта в локальные
подсистемы КОЛОННА, РИГЕЛЬ, ДИАФРАГМА, ФУНДАМЕНТ, а также
предварительное определение их сечений и характеристик армирования на основе процедурных
знаний экспортной системы. Модель страта содержит информацию,
соответствующую конечно-элементной модели плиты, имеющей густую триангуляцию.
Страт 3. Поэтажные нагрузки от горизонтальных воздействий. Цель —
определение нагрузок и усилий на конструктивные элементы от ветровых и
сейсмических воздействий. Расчетная схема представляет собой однопролетную
раму соответствующей этажности с присоединенной диафрагмой. Жесткости
стоек рамы и диафрагмы соответствуют суммарной жесткости всех колонн и
диафрагм здания по заданному направлению.
Страт 4. Нагрузки на конструктивные элементы от горизонтальных
воздействий. Цель— определение усилий в элементах конструктивной схемы от
горизонтальных воздействий с учетом закручивания здания.
Страт 5. Нагрузки от диафрагм. Цель — определение нагрузок от этажного
элемента диафрагмы на нижележащие конструкции.
Страт 6. Плита. Цель— подробный расчет плиты для определения
параметров напряженно-деформированного состояния, определение оптимальной
толщины и армирования. Модель страта соответствует конечно-элементной
модели плиты, подпертой балочным ростверком.
158
Страт 7. Поперечный разрез. Цель — подробный расчет поперечника на
вертикальные и горизонтальные нагрузки. Модель страта соответствует конечно-
элементной модели рамно-связевого поперечника, включающей произвольное
количество разновысоких и разнопролетных рам и диафрагм.
Такой подход позволяет значительно ускорить выполнение расчета общей
схемы здания. В этом случае пользователь практически в режиме реального
времени может вести вариантное проектирование, изменяя расстановку колонн и
диафрагм, контур плиты, конфигурацию балочного ростверка, немедленно
получая при этом информацию о сечениях элементов, жесткости здания. Однако
использование приближенных инженерных методов уступает по точности расчету
на основе конечно-элементной модели всего здания. Поэтому после принятия
окончательной конструктивной схемы целесообразно использовать второй
подход на основе конечно-элементной модели, которая строится автоматически на
основе одних и тех же исходных данных для обоих подходов.
Подбор сечений конструктивных элементов осуществляется на основе
заданных характеристик материала и усилий, определенных в элементах от
вертикальных и горизонтальных воздействий, полученных на основе приближенного
расчета с использованием стратов или на основе уточненного расчета,
произведенного по конечно-элементной схеме всего сооружения. Для этого разработана
экспертная система, в которой реализованы действующие нормы Украины,
России и Еврокод. На основе результатов работы экспертной системы определяются
расход материалов и стоимость сооружения. При желании пользователь может
получить эту информацию в виде твердых копий соответствующих таблиц.
Кроме таблиц пользователь имеет возможность вывести на экран
конструктивную схему объекта «в теле» (с удалением невидимых линий и в выбранном
ракурсе), а также планы этажей.
Для планов этажей формируются также DXF-файлы, которые могут
экспортироваться в другую графическую систему для последующей доработки или
служить основой для архитектурных, сантехнических и электротехнических
чертежей.
Для каждого конструктивного элемента подсистема КОМПОНОВКА формирует
набор данных (например, для колонны — нагрузки от всех воздействий,
материал, высоту, предварительно определенное сечение), которые могут быть
затребованы локальными подсистемами для получения рабочих чертежей.
Подсистема КОМПОНОВКА является удобным инструментом для инженера
при рабочем проектировании конструкций и для архитектора при необходимости
быстрой оценки (например, в случае участия в тендере) жизнеспособности
архитектурных решений, стоимости и для других целей.
Все остальные локальные подсистемы могут работать в двух режимах:
— автономном, когда схема формируется пользователем в интерактивном
режиме;
— режиме обработки информации, полученной из корневой подсистемы
КОМПОНОВКА.
Локальная подсистема БАЛКА позволяет запроектировать одно- и
многопролетную балку с переменным сечением по пролетам.
Сечение балки может быть прямоугольным, тавровым, двутавровым, а также
специальным, имеющим полки для опоры сборных ригелей.
Нагрузка может быть равномерно распределенной по всему пролету или на
его части в виде сосредоточенных вертикальных сил и моментов.
Схема балки, сечение, нагрузки, другие сведения о материалах и требованиях,
предельная деформативность, предел огнестойкости задаются или корректиру-
159
ются (если информация импортирована из подсистемы КОМПОНОВКА) в
графическом интерактивном режиме.
Дальнейшие процедуры выполняются автоматически:
— статический расчет балки с построением огибающих эпюр усилий;
— подбор теоретической и дискретной арматуры по первому и второму
предельным состояниям;
— построение теоретической и фактической эпюры материалов;
— вычисление прогибов балки;
— построение схемы армирования балки.
Полученная схема армирования балки с помощью специальных предметно-
ориентированных графических средств в интерактивном режиме может быть
доведена до рабочего чертежа с получением необходимых сечений, спецификаций,
примечаний и штампов.
Для выполненного рабочего чертежа может быть получена твердая копия и
DXF-файл для экспорта, при необходимости, в другую графическую систему.
Локальная подсистема КОЛОННА позволяет запроектировать колонну с
различными типами сечений: прямоугольным, двутавровым, круглым, коробчатым,
кольцевым, крестовым, уголковым. Колонна может быть подвержена действию
сжимающей силы и моментов в двух плоскостях (косое внецентренное сжатие).
Подбор или проверка сечения и армирование выполняется автоматически.
Полученная схема армирования колонны с помощью предметно-ориентированных
графических средств может быть доведена до вида рабочих чертежей с
получением твердых копий и DXF-файлов.
Локальная подсистема ФУНДАМЕНТ позволяет запроектировать в
автоматическом режиме отдельно стоящие фундаменты различных типов под колонны и
стены с последующим доведением полученных результатов в интерактивном
графическом режиме до рабочих чертежей.
Локальная подсистема ПЛИТА позволяет запроектировать плиту
произвольной конфигурации с произвольными отверстиями и условиями опирания с
учетом совместной работы ее с балочным ростверком и частичным защемлением в
колоннах и стенах.
Выполняются следующие процедуры:
— статический расчет плиты;
— подбор теоретической распределенной и дискретной арматуры по первому
и второму предельным состояниям с построением изополей;
— вычисление прогибов плиты с построением изополей;
— построение схемы армирования плиты.
Полученная схема армирования может быть доведена до вида рабочего
чертежа с получением твердой копии и DXF-файла.
В подсистеме ПЛИТА имеется развитый инструментарий, облегчающий
проектировщику процесс получения схемы армирования:
— шкала дискретной арматуры, на основе которой можно назначить области
армирования дискретными стержнями, например, пользователь может задать
армирование сеткой 012 A-III с шагом 200 х 200, и в этом случае будут
обозначены поля, где армирование этой сетки достаточно, и области, где необходима
добавочная арматура, и т. д.;
— наложение штампов армирования с различными направлениями армирования;
— автоматическая расстановка сеток заданных типов.
Локальная подсистема ФУНДАМЕНТНАЯ ПЛИТА НА ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ и
ФУНДАМЕНТНАЯ ПЛИТА НА СВАЙНОМ ОСНОВАНИИ по технологии армирования и
набору выдаваемой информации (изополя моментов, изополя арматуры, схемы
160
дискретного армирования) аналогичны подсистеме ПЛИТА, однако имеют
некоторые отличительные особенности:
— задаются области с различными коэффициентами постели, а для свайного
основания — расстановка свай;
— в результате расчета выдаются изополя напряжений в грунте или усилия в
сваях;
— если расчет производится не в локальном режиме, а в режиме импорта
данных из подсистемы КОМПОНОВКА, то в подсистеме КОМПОНОВКА задается
фундаментная плита и расчет всего здания производится с учетом наличия
фундаментной плиты и грунтового или свайного основания. Усилия на
фундаментную плиту от колонн и стен, передаваемые в локальные подсистемы, учитывают
их совместную работу.
Локальная система СТЕНА (РАЗРЕЗ) позволяет запроектировать систему
диафрагм и рамных конструкций, расположенных в одной плоскости и работающих
совместно. В режиме импорта из подсистемы КОМПОНОВКА в последней задается
линия разреза, после чего и расчетная схема системы диафрагм и рамных
конструкций строится автоматически и передается в подсистему РАЗРЕЗ. В результате
расчета получатся изополя усилий в стенах и эпюра усилий в рамных
конструкциях. Информация об армировании и технология автоматической расстановки
сеток и отдельных арматурных стержней аналогична подсистеме ПЛИТА.
Локальная подсистема ПОДПОРНАЯ СТЕНА позволяет запроектировать
железобетонную подпорную стену традиционной формы. На основе данных о
материале, грунте, нагрузках и фиксированных размерах подпорной стенки
определяются в автоматическом режиме ее расчетные размеры и схема армирования,
формируется рабочий чертеж.
Уже сейчас разработанные конвертеры ПС КОМПОНОВКА — ПК ЛИРА,
ПС ПЛИТА — ПК ЛИРА, ПС СТЕНА — ПК ЛИРА позволяют быстро создать
расчетную схему здания на основе интеллектуального инструментария ПК
МОНОМАХ, затем конвертировать его в ПК ЛИРА и использовать весь мощный
арсенал ПК ЛИРА по учету различных особенностей конструкции (податливость
узлов, оболочечные конструкции, фермы и мн. др.).
ПК ЛИРА и ПК МОНОМАХ взаимно дополняют и обогащают друг друга и
позволяют применять современную технологию расчета и проектирования
строительных объектов. Разработан также интерфейс АРХИКАД-ЛИРА.
Реализована работа с DXF и DGN-файлами, а также получение на основе ПК ЛИРА
международного формата STEP (ISO-10303-21), что практически обеспечивает
информационную связь с другими CAD-системами. В настоящее время заканчивается
разработка системы ЛИРА-ОнЛайн, которая откроет широкому кругу пользователей
доступ к ПК ЛИРА, находящейся на удаленном сервере в сети Интернет.
1.12. Контрольные вопросы
для самостоятельной работы при подготовке
к курсовому проектированию
1.12.1. Основы сопротивления железобетона
1. Какие основные виды образцов применяют для испытания бетона при
сжатии, растяжении?
2. Как влияют размеры образцов на прочность бетона при сжатии?
3. Какие классы и марки бетона установлены нормами?
161
4. Что такое «класс бетона по прочности на сжатие»?
5. Что такое среднее квадратическое отклонение прочности бетона и что
такое коэффициент вариации прочности бетона?
6. Чему равна гарантированная прочность бетона для заданного класса
бетона? С какой обеспеченностью она назначается?
7. Какие даются технико-экономические рекомендации по выбору класса
бетона?
8. Как влияет время и условия твердения на прочность бетона?
9. Какова прочность бетона при длительной нагрузке, многократно
повторенных нагрузках?
10. Какие виды объемных и силовых деформаций испытывает бетон?
11. Как изобразить диаграмму <зь—вл при однократном кратковременном за-
гружении? Опишите характерные участки на этой диаграмме.
12. Как изобразить диаграмму <зь—еь бетона при длительной нагрузке,
многократных повторенных нагрузках? Опишите характерные участки на этих
диаграммах.
13. Что такое ползучесть бетона, релаксация напряжений в бетоне?
14. В чем заключается связь между напряжениями и деформациями в бетоне
при упругой и упругопластической работе?
15. Что такое модуль деформаций бетона— начальный, секущий,
касательный?
16. Что такое мера ползучести и характеристика ползучести бетона?
17. Что такое предельная сжимаемость и предельная растяжимость бетона?
18. В чем назначение стальной арматуры в железобетоне? Как армируют
балки, колонны?
19. Как подразделяют стальную арматуру по четырем
конструктивно-технологическим признакам?
20. Как изобразить диаграммы растяжения различных арматурных сталей?
Укажите характерные точки на них.
21. В чем влияние химического состава арматурных сталей на их
механические свойства?
22. В чем сущность термического упрочнения арматурных сталей,
упрочнения холодным деформированием?
23. Что такое физический предел текучести стали, условный предел текучести?
24. Чем характеризуются пластические свойства арматурных сталей?
25. Какая установлена классификация арматурных сталей?
26. В чем заключаются требования по свариваемости арматурных сталей?
27. Какие приводятся технико-экономические рекомендации по применению
различных арматурных сталей?
28. Какие применяют арматурные сварные изделия?
29. Какие применяют арматурные изделия из высокопрочной проволоки?
30. Какие применяют сварные стыки арматуры, изготовленные в заводских
условиях и на монтаже конструкций?
31. В чем конструктивно-технологические особенности заводского
производства железобетонных изделий?
32. В чем техническая и экономическая сущность предварительно
напряженного железобетона?
33. Каковы преимущества предварительно напряженных конструкций?
34. Какие применяют способы создания предварительного напряжения,
способы натяжения арматуры?
35. Какие факторы влияют на прочность сцепления арматуры с бетоном?
162
36. Как осуществляется анкеровка арматуры в бетоне? Каковы факторы,
влияющие на длину зоны анкеровки?
37. Как осуществляется анкеровка напрягаемой арматуры в бетоне?
38. В чем сущность усадки железобетона и каково ее влияние на напряженное
состояние элементов?
39. В чем сущность ползучести железобетона и каково ее влияние на
напряжения и деформации элементов?
40. В чем назначение защитного слоя бетона в конструкциях и какая
требуется толщина защитного слоя?
41. Как воздействует температура на железобетон?
42. В чем сущность коррозии железобетона и какие меры защиты от нее?
43. В чем значение экспериментальных исследований для теории
сопротивления железобетона?
44. Как протекает процесс развития трещин в растянутых зонах
железобетонных элементов?
45. Опишите напряженно-деформационное состояние железобетонных
элементов под нагрузкой. Как оно изменяется по стадиям?
46. В чем заключаются основные положения метода расчета прочности
сечений в упругой схеме по допускаемым напряжениям, недостатки метода?
47. В чем заключаются основные положения метода расчета прочности
сечений по разрушающим усилиям с единым коэффициентом запаса?
48. В чем особенность трех стадий напряженно-деформированного состояния
под нагрузкой предварительно напряженных элементов?
49. Как устанавливается начальное предварительное напряжение в арматуре?
Чему равно контролируемое напряжение в арматуре?
50. Чему равен коэффициент точности натяжения арматуры и для чего
вводится этот коэффициент?
51. Что такое передаточная прочность бетона, как устанавливают ее величину?
52. В чем заключается физическая сущность видов потерь предварительного
напряжения в арматуре?
53. Из чего складываются первые и вторые потери предварительного
напряжения в арматуре при натяжении арматуры на упоры форм, на бетон?
54. Что такое приведенное бетонное сечение, его геометрические и
статические характеристики?
55. Какова последовательность изменения напряженного состояния
предварительно напряженного центрально растянутого элемента?
56. Какова последовательность изменения напряженного состояния
предварительно напряженного изгибаемого элемента?
1.12.2. Расчет железобетонных конструкций
по первой группе предельных состояний
1. В чем заключаются основные положения расчета конструкций по методу
предельных состояний, две группы предельных состояний?
2. Объясните, в чем физическая сущность случая 1 и случая 2 в третьей
стадии напряженно-деформированного состояния элемента? Преимущества и
недостатки метода?
3. В чем физическая сущность случая 1 и случая 2 в третьей стадии
напряженно-деформированного состояния предварительно напряженных элементов?
4. Что должен обеспечивать расчет по предельным состояниям первой группы?
5. Что должен обеспечивать расчет по предельным состояниям второй группы?
163
6. Какая принята классификация нагрузок, с какой целью вводится
коэффициент надежности?
7. Какие установлены нормативные сопротивления бетона? С какой
обеспеченностью?
8. Как определяется расчетное сопротивление бетона для I и II групп
предельных состояний? С какой целью вводятся коэффициенты надежности и
коэффициенты условий работы?
9. Как устанавливается нормативное сопротивление для различных классов
сталей?
10. Какие приняты расчетные сопротивления арматуры и коэффициенты
надежности и условий работы арматуры?
11. Как записывают условия расчета элементов по предельным состояниям
первой и второй группы? Объясните их смысл.
12. Что такое граничная относительная высота сжатой зоны? Как изображают
эмпирическую зависимость предельных напряжений в арматуре от
относительной высоты сжатой зоны в III стадии?
13. Каковы предпосылки расчета прочности сечений, нормальных к оси, при
изгибе, внецентренных сжатии и растяжении? Какова эпюра напряжений сечения?
14. Как записывают условия общего способа расчета прочности сечений при
различных внешних воздействиях — изгибе, внецентренных сжатии и растяжении?
15.0т каких факторов зависит начало разрушения по растянутой зоне —
в случае 1, по сжатой зоне — в случае 2?
16. Чему равен коэффициент условий работы для высокопрочной арматуры
уУб, в чем его физический смысл?
17. Как определяют напряжения в ненапрягаемои арматуре с условным
пределом текучести при смешанном армировании изгибаемого элемента?
18. От каких факторов зависит возможность полного использования
механических свойств ненапрягаемои арматуры с условным пределом текучести при
смешанном армировании изгибаемого элемента?
19. Как выглядят схемы железобетонных конструкций, испытывающих
действие растягивающих усилий?
20. Каковы условия прочности центрально растянутых элементов?
21. Какие два вида приложения продольной силы N возможны при внецент-
ренном растяжении и каковы при этом расчетные эпюры напряжений в сечении?
22. Каково условие прочности, если продольная сила N приложена между
усилиями в арматуре? За пределами расстояния между усилиями в арматуре?
23. Какие можно привести примеры конструкций, подверженных изгибу в
сочетании с кручением?
24. Какие принципы армирования соблюдают в стержневых элементах,
испытывающих изгиб с кручением?
25. Как выглядит схема разрушения стержневого железобетонного элемента,
воспринимающего изгибающий и крутящий моменты?
26. Какова расчетная схема элемента прямоугольного сечения,
испытывающего изгиб с кручением?
1.12.3. Расчет железобетонных конструкций
по второй группе предельных состояний
1. Что называют трещиностойкостью железобетонных элементов?
2. Какие требования предъявляют к трещиностойкости железобетонной
конструкции и как они делятся по категориям?
164
З.Как формулируются исходные положения расчета по образованию
трещин при центральном растяжении, при изгибе?
4. Чему равно внутреннее усилие перед образованием трещин центрально
растянутого элемента?
5. Каковы основные положения расчета момента образования трещин при
упругой работе бетона сжатой зоны элементов?
6. Каковы основные положения расчета момента образования трещин при
неупругой работе бетона сжатой зоны элементов?
7. Каковы основные положения расчета момента образования трещин по
способу ядровых моментов?
8. В чем заключается расчет по образованию трещин, наклонных к
продольной оси элементов?
9. В чем заключается физическая трактовка ширины раскрытия трещины в
бетоне растянутой зоны?
10. От каких факторов зависит ширина раскрытия трещин, нормальных к оси,
согласно эмпирической формуле норм?
11. Каковы предпосылки расчета коэффициента, характеризующего работу
бетона на растяжение на участке между трещинами при центральном
растяжении, при изгибе?
12. Как определяют напряжения в бетоне и арматуре в сечениях с трещиной?
13. Каковы предпосылки расчета расстояния между трещинами в растянутой
зоне при центральном растяжении, при изгибе?
14. Какие требования к расчету предварительно напряженного элемента по
закрытию трещин в растянутых зонах?
15. В какой последовательности выполняют расчет по определению кривизны
при изгибе железобетонных элементов на участках с трещинами?
16. Как вывести формулу жесткости железобетонного элемента на участках с
трещинами?
17. Каким образом можно выразить кривизну оси при изгибе предварительно
напряженного элемента на участках с трещинами?
18. Как определить прогиб железобетонного элемента, не имеющего трещин в
растянутых зонах?
19. Как определить прогиб железобетонного элемента с трещинами в
растянутой зоне?
20. Как учитывают влияние поперечных сил на величину прогиба?
21. Как учитывают при определении прогиба влияние длительного действия
нагрузки?
22. В чем особенность расчета усредненной жесткости внецентренно сжатого
элемента?
23. Как вывести формулу жесткости изгибаемого элемента при
знакопеременном загружении?
24. Как учитывается в расчетах предварительно напряженных элементов
влияние начальных трещин в бетоне сжатой зоны?
1.12.4. Проектирование строительных конструкций
1. Из каких составных частей слагается расчетная производственная
себестоимость конструкции на стадии проектирования?
2. Какие конструктивные факторы определяют стоимость конструкции?
3. Каков принцип проектирования конструкций минимальной стоимости?
165
4. Какие конструктивные схемы деформационных швов в железобетонных
конструкциях имеют применение, с какой целью их устраивают?
5. В чем заключается принцип типизации сборных элементов?
6. В чем заключается унификация размеров и конструктивных схем
железобетонных конструкций зданий?
7. С какой целью укрупняют элементы заводского изготовления?
8. В чем заключается требование технологичности сборных элементов?
9. Какие можно привести примеры расчетных схем сборных элементов в
процессе транспортирования и монтажа?
10. Как классифицируют стыки и соединения сборных элементов?
11. Какие существуют расчетные формулы площади сечения анкеров,
приваренных встык к закладным деталям?
12. Какие могут быть схемы элементов с бетонными шпонками в стыках,
передающими сдвигающие усилия? Расчетные формулы прочности шпонок?
13. Каковы принципы технико-экономической оценки железобетонных
конструкций в процессе проектирования?
14. Какие применяют схемы местного усиления арматурой концевых
участков предварительно напряженных балок?
15. Как размещается напрягаемая арматура в поперечном сечении растянутой
зоны предварительно напряженных балок?
16. Какие установлены конструктивные требования по расстоянию между
хомутами в продольном направлении на приопорных и пролетных участках
изгибаемых элементов?
17. Как записать условие прочности по нормальным сечениям изгибаемого
элемента любого профиля с напрягаемой и ненапрягаемой арматурой?
(Рассмотрите случай 1, случай 2.)
18. Как записать условие прочности по нормальным сечениям элементов
прямоугольного профиля с одиночной арматурой? (Рассмотрите случай 1 и
случай 2.)
19. Какова последовательность расчета по подбору сечений изгибаемых
элементов прямоугольного профиля с помощью таблиц? (Рассмотрите два типа задач.)
20. Какова последовательность расчета по определению несущей способности
изгибаемых элементов прямоугольного профиля с одиночной арматурой при
заданных размерах сечения и площади арматуры?
21. Какие условия определяют необходимость установки сжатой арматуры?
22. Какие условия обеспечивают прочность изгибаемых элементов
прямоугольного профиля с двойной арматурой? (Рассмотрите два типа задач.)
23. Какие условия обеспечивают прочность изгибаемых элементов таврового
профиля?
24. Как определить положение нижней границы сжатой зоны и расчетный
случай таврового профиля?
25. Какие установлены требования по вводимой в расчет прочности ширины
свесов сжатой полки элементов таврового профиля?
26. В каком случае элемент оказывается подверженным косому изгибу? Как
записать условия прочности?
27. Как определить размеры сжатой зоны при косом изгибе? Треугольной
формы? Трапециевидной формы?
28. Что вызывает образование наклонных трещин на приопорных участках
изгибаемых элементов? Каковы схемы разрушения по наклонным сечениям?
29. Каково условие прочности элемента по наклонному сечению? На действие
поперечной силы, изгибающего момента?
166
30. Какие существуют технологические требования по наименьшему
диаметру поперечных стержней (хомутов) и конструктивные требования по
наибольшему расстоянию между ними?
31. Чему равна поперечная сила Qsm воспринимаемая хомутами, в расчетном
наклонном сечении?
32. От чего зависит поперечная сила Qh, воспринимаемая бетоном сжатой
зоны над наклонным сечением?
33. Как записать условия прочности по наклонному сечению в балках с
поперечной арматурой? Без поперечной арматуры?
34. Как выполняют проверку на действие поперечной силы по наклонной
сжатой полосе?
35. Каковы конструктивные требования, обеспечивающие прочность
наклонного сечения по изгибающему моменту?
36. Как устанавливают место теоретического обрыва продольной арматуры и
длину заделки стержня?
37. Как выглядит схема армирования железобетонной колонны?
38. Для чего применяют хомуты? Как назначают диаметр и шаг хомутов?
39. Как устанавливают случайные эксцентриситеты продольной сжимающей
силы?
40. Как учитывают влияние прогиба в расчете гибких внецентренно сжатых
элементов?
41. Какие два случая разрушения в стадии III внецентренно сжатых элементов?
42. Как записывают условия прочности элементов любого симметричного
сечения при внецентренном сжатии для случая 1 при Е, < ^R, для случая 2 при
43. Как записывают условия прочности элементов прямоугольного сечения
при внецентренном сжатии?
44. Как получить формулу для подбора арматуры элементов прямоугольного
сечения при внецентренном сжатии и As - А'Р.
45. Какова последовательность подбора арматуры элементов прямоугольного
сечения при внецентренном сжатии и As = Л'?
46. В чем сущность косвенного армирования?
47. Как выглядит схема усиления колонн косвенным армированием?
48. Какова последовательность расчета прочности внецентренно сжатых
элементов, усиленных сетчатой или спиральной арматурой?
49. Какие различают типы фундаментов?
50. Как изображают схему конструкции отдельного фундамента под сборную
колонну? Схему конструкции двухступенчатого фундамента монолитной
колонны? Схему конструкции фундамента в виде свайного ростверка?
51. Какие типы ленточных фундаментов применяют в строительстве?
52. В чем состоит идея расчета совместного деформирования ленточного
фундамента с основанием?
53. В чем заключается идея расчета совместного деформирования
конструкций сооружения, ленточного фундамента и податливого основания?
54. Чем различаются конструкции сплошных железобетонных фундаментов:
плитных безбалочных, плитно-балочных, коробчатых?
55. В чем состоит принцип расчета фундаментного узла сопряжения подко-
лонника и перекрестных фундаментных лент?
56. Какие бывают разновидности фундаментов под машины с динамическими
нагрузками?
167
Глава 2
КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ
РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ПО КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ № 1
«МНОГОЭТАЖНЫЕ ЗДАНИЯ»
В связи с бурным ростом населения городов, ограниченностью их территории
и стремлением сократить протяженность коммуникаций в последнее время в
мире наметилась тенденция широкого использования многоэтажных зданий во
многих отраслях промышленности, а также при строительстве жилых,
общественных и административных объектов.
В промышленном строительстве многоэтажные здания используют для
предприятий легкого машиностроения, приборостроения, цехов химической и легкой
промышленности, складов, холодильников, гаражей и т. д.
Конструктивная пространственная несущая система многоэтажного здания
включает в себя стержневые, плоскостные (панельные) и неплоскостные
(вертикальные стволы, внешняя оболочка здания) железобетонные элементы.
Многоэтажные здания могут быть каркасными и бескаркасными. Каркасная
система применяется в основном для промышленных, общественных и
административных зданий. Бескаркасная система чаще всего используется для жилых
зданий. Здания, в которых совмещены каркасная и бескаркасная системы,
называют комбинированными.
Несущие пространственные системы современных многоэтажных каркасных
зданий состоят из стержневых железобетонных элементов и обладают, как
правило, монотонной структурой. Применяются три конструктивные основные
схемы каркасных зданий: рамная, связевая и рамно-связевая. При рамной схеме все
вертикальные и горизонтальные нагрузки воспринимаются поперечными или
продольными рамами каркасов с жесткими узлами. В связевой схеме рамы
каркаса рассчитываются только на действие вертикальных нагрузок, а вся
горизонтальная нагрузка передается на систему продольных и поперечных диафрагм
жесткости, связанных с примыкающими к ним колоннами. При рамно-связевой
схеме горизонтальные нагрузки воспринимаются как связевой системой
диафрагм жесткости, так и рамами каркаса. Каркасные здания могут иметь несущие
наружные стены и внутренние колонны, то есть неполный каркас.
Пространственная жесткость многоэтажного каркасного здания обеспечивается
принятой конструктивной системой. При этом в продольном и поперечном
направлениях конструктивные схемы могут быть различными. Например, при поперечных
рамах с жесткими узлами и продольных связевых диафрагмах расчетная схема
здания в поперечном направлении рамная, а в продольном — связевая.
Здания по всем конструктивным схемам выполняют в сборном,
сборно-монолитном или монолитном железобетоне в зависимости от конкретных условий
строительства.
Общая этажность промышленных зданий и высота этажа зависят от вида и
технологии производства. Обычно эти здания имеют 3—14 этажей и ширину до
36—48 м.
168
.ААодцль 2
Гражданские здания выполняют высотой 12—24, а иногда и более этажей.
Привязку колонн и стен к разбивочным осям выполняют в таких зданиях
согласно действующим нормативам. Так, при полном каркасе разбивочные оси
совмещают с геометрическими осями средних колонн и с наружными гранями
крайних колонн. При неполном каркасе наружные разбивочные оси располагают по
осям наружных несущих стен, а внутренние — по геометрическим осям колонн.
Могут быть и другие решения привязки осей в зависимости от типа перекрытий.
Перекрытия многоэтажных каркасных зданий бывают балочные или
безбалочные (при больших нагрузках и необходимости устройства гладкого потолка).
Сборные балочные перекрытия чаще всего состоят из пустотных или ребристых
плит, уложенных по ригелям каркаса.
В качестве примера ниже приведен расчет четырехэтажного промышленного
здания с рамным каркасом из сборных железобетонных элементов (рис. 2.1).
Размеры здания в плане 27 х 24 м. Сетка колонн 9 х 6 м. Высота этажа принята
4,8 м. Перекрытия из сборных ребристых плит. Наружные стены —
самонесущие. Кровля плоская. Шаг колонн в продольном направлении 6 м.
2.1. Инструментарий ПК ЛИРА
2.1.1. Рабочие окна программного комплекса
ПК ЛИРА функционирует в нескольких режимах работы. Каждому режиму
работы соответствует свое рабочее окно. В этой главе описано три основных
рабочих окна:
• рабочее окно режима создания расчетной схемы объекта;
• рабочее окно режима процессора;
• рабочее окно режима анализа и документирования результатов расчета.
Первое рабочее окно ПК ЛИРА, с которым должен познакомиться
пользователь, — это окно режима создания расчетной схемы объекта.
Интерфейс ПК ЛИРА весьма типичен для программных комплексов,
работающих в среде Windows. Здесь описывается русскоязычный вариант версии 9.2.
Мы предполагаем, что программный комплекс уже установлен на вашем
компьютере и функционирует нормально. Найдите программный комплекс в
стартовом меню в группе ЛИРА 9-2 -^ ч . Главный управляющий модуль
системы называется ЛИРА 9-2 (рис. 2.2). После запуска системы на экране
появляется рабочее окно такого вида, как показано на рис. 2.3.
Впрочем, ситуация может быть другой. Если рабочее окно не активно, на его
поле выведено диалоговое окно «Признак схемы», в котором требуется задать
имя и шифр задачи и указать количество степеней свободы в узле. Как быть в
этом случае, мы подробно поясним далее. Сейчас же просто щелкните по кнопке
[Подтвердить].
Перечислим и кратко охарактеризуем элементы рабочего окна. Верхняя
строка экрана принадлежит соответственно операционной системе Windows. В ней
содержится имя исполняемой программы и имя файла, открытого программой.
На нашем рис. 2.3. файлу расчета пока не присвоено имя, он безымянный
(UNTITLED). Окно ПК ЛИРА начинается со второй строки экрана. Здесь вы
видите строку ниспадающих меню системы. Обзор ниспадающих окон приведен в
подразделе 2.1.2.1. Под ниспадающими меню расположены две строки кнопок
инструментов.
169
<&¦
о;
о
о
VO
г}
|\^\\\\\\\\^\\\\\\\\w\\\\v^x
Ш Ш Ш Ш
;в/
!А>
О;
О
EJ-
EJ-
ЁЗ-
EJ-
/)
-В
-В
-?3
-?3
9000
-?3
-?3
-?3
-е
_9000_.
27000
B]
C)
9000.
-Н
-?3
-?3
-?3
и;
б
Рис. 2.1. Общий вид здания:
а — план; б — разрез
*¦ лигдэ.г
U ПИР-АРМ мжаяьный
i§ НИР АРМ
О ПИР-КС
# ЛИР-РС
§ ПИР-СТК
Рис. 2.2. ЛИРА 9-2 в стартовом меню
- $» 45 5° И » & .- • .V, Ч <"•' о> О fi? # Q. <% ' V JB ^ д Щ fi ¦* 'Л а Ч> ¦*
Инструменты
.HHxl
Ниспадающие
меню
Информационная
строка
г.? к,-
Информация о модели:
Количество элементов
Количество узлов
Количество загружений
Номер активного загружения
\ It I I
mm ' i$M : от да
Рис. 2.3. Рабочее окно ПК ЛИРА в режиме создания расчетной схемы
j 'ЦКерминология
Инструментом называется кнопка с пиктограммой,
напоминающей о функции кнопки. Ее активизация приводит к выполнению
определенной операции. Кнопка активизируется щелчком левой
клавиши мыши. Мы будем называть эту операцию «нажать
кнопку». Группу кнопок-инструментов на экране, объединенных каким-
либо общим признаком, называют панель. Панель инструментов,
которую можно перемещать по экрану с помощью мыши,
называется плавающей.
Инструменты — общепринятая форма ввода команд для всех пакетов,
работающих в среде Windows.
Нижняя полоска рабочего окна называется информационной строкой. Она
предназначена для вывода краткой информации о назначении инструмента, а
также для сообщений и подсказок. В правой части информационной строки —
четыре цифровых поля, в которых будет выводиться информация о количестве
узлов и элементов модели, номер активного загружения и количество всех
загружений, предусмотренных пользователем.
171
Основная площадь экрана отдана рабочей зоне: все, что происходит в
системе, осуществляется здесь. В рабочей зоне формируется расчетная схема,
задаются ее нагрузки, сюда выводятся результаты расчета, управляющие диалоговые
окна и многое другое.
Сейчас рабочая зона почти пуста. На ее поле вы видите наши поясняющие
надписи и два элемента в левой части, которые выводятся по умолчанию:
вверху — номер активного загружения и внизу — принятая в программном
комплексе по умолчанию система координат.
ПК ЛИРА — многооконная среда. Это означает, что одновременно есть
доступ к нескольким задачам, но активной может быть только одна, она и
помещается в рабочую зону. Имя задачи выписано в строке ниже инструментов. Задача
пока все еще безымянная — untitled; это имя присвоено ей операционной
системой. В правой части строки — системные значки, позволяющие временно
свернуть, развернуть или вообще закрыть задачу.
2.1.2. Ввод и исполнение команд
2.1.2.1. Ниспадающие меню
ПК ЛИРА версии 9.2 имеет 10 ниспадающих меню (рис. 2.3), содержащих
команды управления. Они выводятся на экран щелчком мыши на имени меню.
Часть строк ниспадающих меню заканчивается условным обозначением —
знаком > , традиционно означающим, что здесь присутствует подменю второго
уровня, которое будет выведено на экран после активизации отмеченной
позиции. Многоточие в конце строки означает, что при выборе этого пункта
инициируется соответствующее диалоговое окно.
Если курсор оказывается около какой-либо позиции меню, то в
информационной строке появляется краткое пояснение функции команды, которая вводится
при выборе позиции. Команда вводится щелчком по соответствующему пункту
меню.
Часто употребляемые в книге словосочетания «выбрать
команду», «выбрать пункт» означают ввод команды с помощью меню,
'ЗИерлшн.ол.огия а словосочетания «войти в меню» или «открыть меню»
означают выполнение действий, в результате которых нужное меню
выводится на экран.
После ввода команды из ниспадающего меню немедленно начинается ее
исполнение, а само меню и поясняющая надпись автоматически удаляются с экрана.
Ниже приведен краткий обзор ниспадающих меню ПК ЛИРА версии 9.2,
знакомящий вас в общих чертах с функциями их команд.
Ниспадающее меню «Файл»
Ниспадающее меню «Файл» содержит стандартную группу команд обработки
файлов: создание нового, открытие существующего, закрытие и сохранение
файла задачи, выход из ПК.
Нетиповые команды этого меню представляют собой дополнительные
возможности ПК ЛИРА. Это команда Экспортировать (DXF)..., позволяющая
сохранить результаты в файле стандартного формата .DXF, чтобы в дальнейшем
использовать графический пакет (как, например, AutoCAD) для
редактирования и презентации результатов, а также в модели программного комплекса
STARK-ES.
172
Фяшя
fjg %овый..,
^Р Открыть»*.
®?i ?<Wp*»f№,.,
Сохранят» как,,,
Закрыть
Ottl+N
CW+O
сы+s
^
Команда Импортировать задачу...
предоставляет возможность переносить в ПК
ЛИРА проекты, созданные с
использованием других программ автоматизированного
проектирования (AutoCAD, ArchiCAD).
По команде Создать текстовый файл
системой автоматически генерируется файл
формата .ТХТ, содержащий введенные
исходные данные в формате входного языка
ПК ЛИРА. Этот файл можно
корректировать в Блокноте Windows или в любом
другом текстовом редакторе. Опытные
пользователи часто используют эту возможность,
и иногда затраты времени на корректировку
в таком варианте меньше, чем при
использовании команд основной интерактивной
формы (см. ниспадающее меню «Схема»,
подменю «Корректировка»).
В случае какого-либо сбоя во время
работы или при корректировке схемы после
получения результатов расчета может быть потеряна связь графической среды
ЛИР-ВИЗОР с результатами расчета. При помощи операции Связаться с
результатами можно восстановить связь.
Ч i T >CL |i„r f
i-l
I пр,»зрв
3 призер.?
J prS„v2
Рис. 2.4. Ниспадающее меню «Файл»
Т^нимание!
X Пользуйтесь операцией Связаться с результатами только тогда,
J когда уверены в соответствии результатов расчета текущей задаче.
Ниспадающее меню «Режим»
Ниспадающее меню Режим (рис. 2.5) содержит три команды, которые
вызывают один из трех режимов функционирования комплекса.
В режиме Расчетная схема готовится вся исходная
информация задачи. Отметка галочкой означает, что
включен именно этот режим. Обычно режим
Расчетная схема включен по умолчанию. Функции двух
других режимов полностью определяются их
названиями. Заметим, что по понятным соображениям
режим Результаты расчета не будет активным, пока не
выполнен сам расчет.
Термин «режим», который будет часто встречаться в книге,
означает такое состояние системы, в котором многократно
выполняется одна или несколько операций, объединенных общим признаком
и ориентированных на выполнение одной из подзадач
программного комплекса.
йежии
!Ы Расчетная схема
|*У выполнить |Мсчет
^¦3 Результаты расчет*
Рис. 2.5. Ниспадающее
меню «Режим»
I УКерминология
Ниспадающее меню «Вид»
Это ниспадающее меню (рис. 2.6) содержит команды, управляющие
изображением модели на экране. Команды разбиты на четыре группы: отображение
расчетной схемы на экране, отображение части расчетной схемы (фрагмента) на
экране, управление масштабом и ориентацией расчетной схемы и изображением
суперэлементов на экране.
Смысл команд этого меню очевиден. Поясним только одну команду —
Перерисовать.
173
В ПК ЛИРА предусмотрена возможность вывести на экран, отображающий
чертеж расчетной схемы, абсолютно все ее параметры: номера узлов, элементов,
размеры, типы жестокостей (см. подменю Флаги рисования ниспадающего
меню Опции) и т. д. Это очень большое количество информации, которое
невозможно отобразить в один прием на экране, да она и не нужна вся сразу. Поэтому
требуемые параметры могут быть выведены на чертеж расчетной схемы
поочередно. Для этого и нужно перерисовать схему с помощью соответствующей
команды.
Последняя группа команд относится к визуализации суперэлементов —
специально приема МКЭ, позволяющего существенно повысить точность решения в
отдельных частях конструкции.
Вид:)
: Пространственная модёль[30 -графика]
ИзЬметрия
0|Э<ЗеЖция на плоскасгьХ02
ПвЬёкция на плоскость XQY
Проекция на плоскость YOZ
Проекция на произвольную плоскость
фрагментация
Инверсная Фрагментация
Восстановление конструкции
Начальное положение
Положительный вокруг X
Отрицательный вокруг X
Положительный вокруг Y
Отрицательный вокруг Y
Положительный вокруг Z
Отрицательный вокруг Z
Изменение угла поворота
Рис. 2.6. Ниспадающее меню «Вид»
Ниспадающее мент «Выбор»
Если все команды программного комплекса классифицировать по частоте
их применения, то во главе списка, безусловно, будут команды меню Выбор
(рис. 2.7). В большинстве своем это вспомогательные команды, которые
предшествуют основным командам. Их применение подробно описывается в
подразделе 2.1.3.4.
Первая группа содержит команды выбора (отметки) компонентов расчетной
схемы. Вторая и третья группы команд Сечение и Отсечение предназначены
для отображения на экране определенной части расчетной схемы произвольной
плоскостью.
Функции команд двух следующих групп полностью определяются их
наименованиями. Заметим, что команды меню Выбор никакой трансформации
расчетной схемы не производят.
^"Увеличить
Ш Исходный размер
?:ПоварЬт"
Перерисовать
Применить Флаги рисования для отмеченных объектов
Применить Флаги рисования для всем объектов
Показать отм. суперелементы в развернутом виде
Показать отм. суперэлементы в свернутом виде
4?
174
Выйз
jg.Оплеткаsj/ios ':;:¦'
Шмиигьэяемвкгы, джмшжщйв.к mtmmnmm щл»4
Огымть базовые рям фтогевдрней aeSwnpsi#h»B
0 Отметаа^йемтгов ;,..:'¦ ' :-'Щ
JI ОпметкаЦжжа ':.•.;'"¦'
OiMKrurt.й/щ№ ;¦'%!: ¦ ;':-\Ч' ;¦¦¦;¦
Q Сезеив и огсечшия
? Йп*в8вше*мия ':.
Инверсия выбора ¦ ''fx*
V Информация
йнформаши об двяе №
ИиФо[х*1щ>«о$этя-тШ<е>№ ;'¦ :.Й'" ..Й:
^ Информация о размерах
У ПвлмФняьтр
Отмети язповиЗШ«нговП§р*ееч»!ия '¦*/>'
Рис. 2.7. Ниспадающее меню «Выбор»
Ниспадающее меню «Схема»
В ниспадающем меню Схема (рис. 2.8) помещены все необходимые команды
для создания и корректировки расчетной схемы модели. Это очень емкое меню,
в нем есть подменю первого, второго и третьего уровней. Однако пусть вас не
пугает обилие команд. Запоминать специально их не требуется, так как меню,
инструменты и подсказки позволяют корректно манипулировать командами
создания расчетной схемы.
Команды первой группы предназначены для оформления файла новой задачи.
Вторая группа состоит из раскрывающихся подменю, в которых собран весь
перечень команд, необходимых для создания геометрической схемы модели. На
рис. 2.8 показано подменю Создание, содержащее аппарат для создания
регулярных расчетных схем часто встречающихся объектов, таких как рамы, плиты,
поверхности вращения и т. п. Подменю содержит также типовые схемы ферм.
Особенности реальных объектов, не укладывающиеся в рамки регулярных
и (или) типовых схем, учитываются с помощью команд подменю
Корректировка (рис. 2.8). Команды этого подменю позволяют в среде ПК ЛИРА создать
расчетную схему Любые сооружения без каких-либо ограничений.
Третье подменю Сборка содержит команды, предоставляющие возможность
создавать расчетную схему в одном файле из других, заранее созданных в
разных файлах, схем. Команды подменю позволяют построить схему из
разнородных конечных элементов, при этом в функции команд сборки входит не только
совмещение ранее подготовленных схем, но и проверка корректности стыковки
конечных элементов.
Область мэййжишмй эдемедаей пересечения
175
$Z .J^JHft:
1-Ppekv
^ Сборка
> \*Щ: _?~рмь?
<, <-<;t iMilt-1 *' .1 ill! ¦,^-'tyu^ [•!>".„'«;
r'l-f ' ~".'*т :-ь.м:-,о >й
Г|У "">'«'i" -b^Mf >ЙП< ;\-Г.Р*!4|г'КгХ.! ИП!Ч;-,1ШС'НН^1; П^к^ХЧДеИ
S^' Удаление
Перенумерация
^ Упакош а схемы
Расшить схему
?j$ Переместить выбранные объекты
Цр Колировать выбранные объекты
Изменить размер
Создать блок
Операции с блоками
Пересечь выбранные блоки
J$t Добавить узел
?& Добавить элемент
Добавитьзлемент, перечислив узлы
Добавить суперэлемент
Преобразовать Фрагмент схемы в суперэлемент
Преобразовать суперэлемент во Фрагмент схемы
Добавить узлы, к суперузлам
^ Смена типа конечного элемента
Преобразование сети пластинчатых О
Локальные оси узлое
Изменение направл. осиХ1 стержней
л?„ Местные оси пластин
Местные оси объемных КЗ
Рис. 2.8, Подменю «Создание» ниспадающего меню «Схема»
Следующая группа, содержащая два подменю — Связи и Объединение
перемещений, содержит команды, с помощью которых в расчетной схеме
задаются граничные условия. Это позволяет учесть то, что перемещения некоторых
узлов заведомо равны нулю и (или) одноименные перемещения различных узлов
равны между собой.
Подменю Расчетные сечения стержней служит для указания количества
сечений стержневых элементов, в которых вычисляются усилия и напряжения (по
умолчанию, два сечения — в начале и в конце стержня).
В подменю Суперузлы помещены команды, выполняющие операции по
назначению узлов, при помощи которых суперэлемент примыкает к основной схеме.
176
•у* l!b,«'Tfri
Д1 Утаи
;г.'Н}чя Mf :ТК?>< €>п?н
Ниспадающее меню «Жесткости»
Это ниспадающее меню (рис. 2.9) содержит команды, позволяющие задать
элементам расчетной схемы жесткостные характеристики, требуемые для
принятых типов элементов. Команда Жесткости элементов предназначена для
выбора требуемых типов (параметров) жесткости из библиотеки жесткостных
характеристик и присвоения их конечным элементам схемы.
Вызов команды ЛИР-КС (Конструктор сечений)
производится для формирования геометрии
нестандартных сечений элементов конструкции и расчета их
жесткостных характеристик.
Команда третьей группы Жесткие вставки
позволяет ввести абсолютно жесткие участки на концах
стержневого элемента, необходимые для корректного
моделирования присоединения элемента к узлам
расчетной схемы. Команда Шарниры предназначена для
указания элементов схемы, имеющих шарнирные
соединения с узлом, и позволяет удалить ранее
назначенные связи или шарниры.
В том случае, когда направление главных осей ух и z\ сечения элемента не
совпадает с направлением осей, принятым в программном комплексе по
умолчанию, с помощью команды Угол вращения местных осей производится
необходимая корректировка.
Ниспадающее меню «Нагрузки»
В этом меню (рис. 2.10) собраны команды, позволяющие задать типы
нагрузок, их величины, указать узлы и зоны приложения нагрузок. Первой из команд
этого меню задается номер текущего загружения. Команда Копировать текущее
загружение выполняет операции по созданию нового загружения, полностью
идентичного текущему. Команда Добавить собственный вес выполняет
операцию автоматического загружения всех элементов расчетной схемы нагрузкой от
их собственного веса. Команда Удалить собственный вес выполняет операцию,
обратную предыдущей.
Рис. 2.9. Ниспадающее
меню «Жесткости»
Щ Выбор загружен.-з
копировать ret- y<_ee га-ру-Авяие
Добрить С?0€ТВ;ЧНЫЙ5^С
'Щ Harpjpt.a на ч" <n»s и-члемен:!-!
H.a-p;,3i.cs-ip.3f.sn
*Й,' УДjni-ЧИГ- lJd'p"J." О».
SPi ¦¦ мромчме i щпг. Г>7У
Уии«-.'гчац,1>з элементе е
Йыпсзчять i асччгт РСУ
Динамика
УстоСл-еыгть
Т-а<5л1»,идинамических : л-р^-емч
Учет cranv.ecKHx эагрл'емч
Рис. 2.10. Ниспадающее меню «Нагрузки»
177
С помощью команд следующей группы задаются и, в случае необходимости,
удаляются нагрузки. Все команды этой группы инициируют вывод на экран
соответствующих диалоговых окон, с помощью которых в интерактивной
(диалоговой) форме задаются типы, направления и значения нагрузок.
Команда РСУ, означающая Расчетные сочетания усилий, вызывает
подменю, содержащее команды формирования и корректировки таблиц расчетных
сочетаний усилий и расчетных групп РСУ.
Команда Динамика вызывает подменю, содержащее операции, позволяющие
организовывать расчет на динамические воздействия. Команда Устойчивость
вызывает диалоговое окно для ввода информации по выполнению расчета общей
устойчивости схемы.
Команда Моделирование нелинейных загружений вызывает диалоговое
окно, в котором задаются параметры, определяющие организацию шагового
процесса: номер загружения или комбинации загружений, модификацию
шагового метода. Команда Задание монтажных таблиц вызывает диалоговое окно
Монтажная таблица, которое предназначено для формирования стадий
монтажа и списков элементов схемы, включаемых в работу или исключаемых из нее
на этих стадиях.
Ниспадающее меню «Опции»
Меню «Опции» (рис. 2.11) в первых двух группах содержит команды
настройки среды пользователя. Это означает, что пользователь ПК ЛИРА может по
своему усмотрению избрать:
• расположение рабочих каталогов на жестком диске;
• единицы измерения;
• язык интерфейса программы (меню, диалоговых окон, подсказок) и язык
документирования результатов расчета;
• шрифты;
• форму отображения модели на экране.
Здесь есть также команды управления точностью представления модели в
окончательном варианте и масштабом изображения схем нагрузок на экране.
Последняя команда — Флаги рисования — инициирует вывод подменю из
большого количества команд, с помощью которых пользователь дает
программному комплексу указания о том, какие компоненты и параметры модели
следует отображать в рабочем окне. Здесь, как вы видите, есть все — начиная
от номеров узлов и элементов, размеров и заканчивая освещенностью
трехмерных моделей.
Опции
Каталоги :
::: Единицы измерения
¦ Точность стыковки с/э
Точность упаковки
Параметры импорта архитектурный моделей
Масштаб нагрузок
Автосохранение...
Щри<рг
Цвета
, : . : [5Й ЯЗЫКИ...
Рис. 2.11. Ниспадающее меню «Опции»
Флаги рисования
178
Окне
|«ЖЩ ¦¦'¦;¦¦
Цыржнять ш
оны
цстоянмя :
Графический коктеймф
31:ДОКУМЕНТДТ0В;.
ж«агь ыеетолиюжение <й»п
Рис. 2.12. Ниспадающее
меню «Окно»
Ниспадающее меню «Окно»
Здесь собраны вспомогательные команды
управления программным комплексом (рис. 2.12).
Первая группа команд относится к управлению
собственно окнами и расположению пиктограмм
инструментов на экране. В следующей группе —
команды, управляющие отображением панелей
инструментов, информационной строки на экране,
всплывающей подсказки и графического контейнера.
С помощью команды Интерактивные
таблицы пользователь получает доступ к очень важному
разделу вычислительного комплекса. В этом
разделе пользователь может создать, вывести на экран и
отредактировать таблицы, содержащие исходную
информацию.
Командой Пояснительная записка
вычислительный комплекс переключается в режим
текстового редактора, содержащего шаблон пояснительной
записки. Команда Отчет позволяет просмотреть
таблицы результатов счета и вывести нужные на
печать. Функция Показать местоположение фрагмента вызывает окно (навигатор),
в котором на полном изображении схемы выделен рассматриваемый фрагмент.
Заканчивается меню списком окон с именами файлов текущего сеанса.
Ниспадающее меню «?» — Помощь
ПК ЛИРА имеет развитую справочную систему. Ниспадающее меню «?»
(рис. 2.13) позволяет вызвать большой справочник активизацией пункта Справка.
Справочник имеет два входа: через его оглавление или посредством указателя
терминов.
Справочник имеет гиперссылки и, в необходимых
случаях, иллюстрации, что очень ускоряет поиск нужной
информации. Определения справочника можно
распечатать. Активизация команды Контекстная справка
позволяет получить справку об отмеченном элементе
диалогового окна.
Активизация команды Вопрос разработчику
вызывает на экран бланк письма с указанием электронного
адреса группы сопровождения ПК ЛИРА.
Меню «?» заканчивается директивой вывода на экран окна, содержащего
сведения о вашем пакете ЛИРА.
Таковы вкратце функции ниспадающих меню. Мы вернемся к более
подробному их рассмотрению, по мере того как они нам понадобятся при
использовании комплекса.
•&$
кг
'$
Спрда.ка
?.0нт«
> СТИЗЙ
Вппр^с раздз
Dtp-:
-&»*.<*
прака
ботчи?
SM
Рис. 2.13. Ниспадающее
меню «?» — Помощь
2.1.2.2. Инструменты
Повторим, что инструментом называют кнопку с пиктограммой, за которой
в системе закреплена функция определенной команды. Это общепринятая форма
ввода команд для всех программ, работающих в среде Windows. Ввод команды с
помощью инструмента удобен, выполняется быстро, но очевидно, что все
команды невозможно отобразить на экране в виде кнопок. Поэтому на экран выво-
179
дятся кнопки инструментов команд, наиболее часто применяемых в системе.
Инструменты объединяются в панель по какому-либо признаку.
Инструменты ПК ЛИРА дублируют команды ниспадающих меню. Их
использование— это вопрос технологии работы в программном комплексе. Новичок
обычно предпочитает использовать меню. В них команды представлены более
наглядно. Но по мере того как команды комплекса запоминаются,
обнаруживается, что инструмент экономит один-два щелчка. Поэтому опытные
пользователи используют ниспадающие меню только в том случае, если нужной команды
нет среди инструментов. Таким образом, у пользователя есть выбор: ввести
команду с помощью ниспадающего меню или инструмента.
Ниже приводится краткая характеристика инструментов программного
комплекса. Функции кнопок панели инструментов здесь не приводятся. Это будет
сделано далее в тех местах, где описывается соответствующая команда.
В обычной конфигурации ЛИРА содержится шесть панелей инструментов:
«Файлы»;
«Вид»;
«Выбор»;
«Создание»;
«Связи, жесткости, нагрузки»;
«Корректировка».
Панель Файлы состоит из инструментов, содержащих команды обработки и
режимов работы комплекса (рис. 2.14).
Панель Возврат состоит из двух команд — отмены действия и возврата
отмененного действия (рис. 2.15).
¦. & % р а а & ш if2'2't
Рис. 2.14. Панель инструментов «Файлы» Рис. 2.15. Панель «Возврат»
Панель Вид включает 9 инструментов (рис. 2.16). Восемь из них содержат
визуализации, применяемые чаще других: виды проекции схемы, ее поворот,
изменение масштаба визуализации схемы, команду Перерисовать. Один из
инструментов, содержащий команды установки флагов рисования, дублирует
директиву Флаг рисования из меню Опции (см. рис. 2.11).
К Ш М № О R? $ Q ^ '
Рис. 2.16. Панель инструментов «Вид»
Два инструмента этой панели Поворот схемы и Флаги рисования
инициируют вывод на экран панелей второго уровня, содержащих те команды, которые
помещены в ниспадающие меню второго уровня меню Вид, Опции. Щелкните,
например, на инструменте Поворот схемы, и вы увидите панель, содержащую
команды, конкретизирующие вид поворота. Эта панель исчезнет, как только
щелчком мыши на инструменте вы сделаете его неактивным.
Панель Выбор (рис. 2.17) дублирует команды выделения узлов и элементов
из одноименного ниспадающего меню. Более того, здесь есть команда отмены
выбора и часто применяемый инструмент Информация об узлах и элементах,
команда Информация о размерах, команда из ниспадающего меню Окно —
Документатор.
180
Особенностью этой панели инструментов является кнопка Контекстная
справка, инициирующая собственную справочную систему, позволяющую
вывести на экран краткую справку, поясняющую команды активного инструмента.
Также на этой панели есть вызов команды Справка.
В панели Создание (рис. 2.18) приведены пять инструментов генерации
расчетных схем: рам; ферм; поверхностей вращения; объектов, заданных
перемещением образующей; объектов, заданных вращением образующей. В ниспадающих
меню названные команды помещены в подменю второго уровня Создание из
меню Схемы (см. рис. 2.8).
j v : м &&т a Vi. ё;&&1 »*» & &
Рис. 2.17. Панель инструментов Рис. 2.18. Панель инструментов
«Выбор» «Создание»
Панель Связи, жесткости, нагрузки (рис. 2.19) содержит 10 инструментов,
дублирующих команды из ниспадающих меню Схема, Жесткости и Нагрузки.
Панель Корректировка (рис. 2.20) содержит инструменты, дублирующие
команды подменю Корректировка ниспадающего меню Схема.
lA^Sffi^tStXS,1 . X П *v <>¦ © Ш Ш J*
Рис. 2.19. Панель инструментов Рис. 2.20. Панель инструментов
«Связи, жесткости, нагрузки» «Корректировка»
Использование и управление инструментами
Инструмент становится активным, т. е. могут выполняться операции, ему
приписанные, если щелкнуть мышью на пиктограмме. Наименование команды,
содержащейся в инструменте, выводится в информационную строку, если
задержать курсор мыши на кнопке инструмента.
Кроме того, инструменты ПК ЛИРА имеют контекстную справочную
систему. Пользоваться ею несложно. Для получения справки нужно активизировать
инструмент Справка. Он помещен в панель Выбор (см. рис. 2.16). Затем следует
щелкнуть на кнопке инструмента. Немедленно на экран будет выведена справка
о функциях этого инструмента. Закрывается окно справки щелчком на знаке
Закрыть.
Панели инструментов — плавающие. Их можно переместить в любое место
экрана, захватив за вертикальную полоску при нажатой кнопке мыши.
Можно изменить форму панели так, что инструменты будут расположены
вертикально в два-три ряда. Удерживая кнопку мыши нажатой, можно тянуть
горизонтальную грань, добиваясь желаемой формы панели.
Чтобы вернуть панель назад, щелкните на поле панели (ее узенькой части)
под инструментами правой кнопкой мыши — появится окно, содержащее
перечень панелей инструментов и директиву Панель инструментов, позволяющую
вывести диалоговое окно Меню панелей инструментов (рис. 2.21). Щелкните
по кнопке По умолчанию, и панель вернется на место, предусмотренное
разработчиком.
С помощью Меню панелей инструментов можно также удалить панели с
экрана, убрав галочку в окошке перед наименованием панели (рис. 2.21). А
можно наоборот: вывести на экран панель инструментов, поставив щелчком мыши
галочку.
181
v'^dHHbl
• Вид
• Быоор
у" Создание
'•KoppetTHpoBKa
• Сеязи 1\еСткос™,нагрузки
• Блоки
[одтвердить:
Отменить I
Настроить i
I
По умолчанию \
Рис. 2.21. Меню панелей инструментов
Состав инструментов в панели можно изменить. Для этого нужно в меню
панелей инструментов щелкнуть клавишу Настроить (на экран выводится
диалоговое окно Настройка панели инструментов (рис. 2.22).
В левом списке, названном Имеющиеся кнопки, перечислены инструменты,
которые пользователь может добавить в панель. В правом поле перечислены
инструменты, уже имеющиеся в панели. Любой из них можно удалить из панели.
Выполняются эти операции щелчком по кнопкам Добавить или Удалить
соответственно. Заметьте, что, как всегда в таких случаях, наименование нужного
инструмента следует выделить щелчком мыши.
Добавить ¦>
Панель инструментов:
еР Открыть существующий до
Bi5 Сохранить активный докум
У* Импортировать задачу из е
QJ Создание текстового Файл
Изменение признака cxeMi
Выполнение расчета
й* Переключение на ре*им bi
Сброс
Справка
Рис. 2.22. Диалоговое окно «Настройка панели инструментов»
2.1.2.3. Диалоговые окна
Диалоговые окна ПК ЛИРА — это основное средство общения пользователя с
программным комплексом. Вся исходная информация поступает в систему
посредством диалоговых окон.
Читатель, знакомый с системой Windows или какими-либо математическими,
графическими программными комплексами, может легко освоить этот раздел,
так как интерфейс диалоговых окон Windows стал стандартным.
182
Командные кнопки
Все диалоговые окна системы содержат как минимум две командные кнопки:
Подтвердить и Отменить. Первая из них служит для подтверждения
выполненных в окне установок и выхода из окна. Вторая — для выхода из окна с
сохранением тех установок, которые были в окне в момент его вывода на экран.
Если же сделать в окне новые установки и затем нажать кнопку Отменить, окно
удаляется с экрана без сохранения новых установок.
Большинство окон имеют знак Закрыть — X, действие которого аналогично
кнопке диалогового окна Отменить.
Для удаления ранее сделанных установок многие окна имеют кнопку Удалить.
Все окна имеют командную кнопку «?» (Помощь), предназначенную для
вызова контекстно-зависимой помощи, поясняющей функции окна.
Поля списков
Поле списков — это управляющий
элемент диалогового окна,
предназначенный для вывода перечня доступных
команд, опций и других компонентов
управления. Пример поля списков вы
видите на рис. 2.23 слева.
Когда перечень объектов строчек
более площади поля, справа появляется
полоса прокрутки, предназначенная
для перемещения списка вверх и вниз.
Стрелки, появляющиеся на концах
полосы, означают, что строк в списке
больше, чем помещается в окне.
Чтобы выбрать один из элементов
списка, достаточно щелкнуть на нем
мышью. Активизированный элемент
выделяется инверсным цветом.
Раскрывающиеся поля списков
Некоторые окна имеют поле списка в свернутом виде. Поначалу в окне видна
только одна строка списка, отмеченная стрелкой, указывающей вниз. Чтобы
развернуть список, нужно щелкнуть мышью на стрелке.
Поля графических меню
Характерная черта диалоговых окон ПК ЛИРА — это графическое меню.
Пример такого типа вы видите справа на рис. 2.23. В сущности, это поле списка,
элементы которого представляют собой пиктограммы с поясняющими
надписями. Активизация (двойным щелчком) такой пиктограммы инициирует вывод
следующего диалогового окна, в котором задаются размеры, упругие
постоянные, значения сил и другие параметры, составляющие исходные данные и
указания о характере расчета.
Числовые {текстовые) поля ввода
Эти элементы есть во многих диалоговых окнах системы. Они предназначены
для ввода параметров и другой текстовой информации, необходимых для
функционирования комплекса. Пример такого типа приведен на рис. 2.24. Обычно с
левой стороны поля или над ним размещается текст, поясняющий его
назначение. Поле доступно для ввода, после того как в нем появится вертикальная черта
текстового курсора, который устанавливается щелчком мыши на поле.
Н азначение э лементам схемы
Т екущий тип жесткости
Щ 1 Брус 40X50
От^ет^гь Назначить; Отмечать
Список типов жесткостей
Ш 1 Брус 40X50
jg 2 Брус40Х40
,Т 3 Два уголка 125x125x3
ИГ 4 Два уголка 100x100x8
Л Г 5 Два уголка 75 х 75 х 6
И I
EF
Стандартные типы сечений
¦
Брас
Ж
Двутавр
Т А
Таер_Т Taep_L
с и
Швеллер Коробка
Установить как текущий тип
Просмотр» Изменить»
копирование Уда чить
? И ГДооааигь^ I
Кольцо Балка Крест
Г Т L
Угол Несимм..., Несимм.,,
Рис. 2.23. Диалоговое окно
задания характеристик сечения
183
Создамм плоских фрагмедаов и сетей
Ж | ,^ ; Щ | .«а?-
Го -г-.-йНЫ р.»ми
!" ,ftHl'iC>p<*"M '--«aCSiH "Ъ**3 <К:Н Z
' ^даи^ты п^:.,оуз
v] У *- э ^ ь < |;'С: "оом
;-; Jt к
. .__ — ^
10
г
\\
с
U
1С
U0
U.V шеи- ет-к
wM *гНМе ?¦
""ТУТ r~
лес
1 00
1
. ..
м пки
i-«r«i ff*
м"""
4
1
*1
]
i
L.tJ
Рис. 2.24. Диалоговое окно создания
плоских фрагментов и сетей
Заметим, что если в окне есть несколько числовых полей, а это не редкий
случай, перемещаться с одного поля на другое можно с помощью клавиши Tab.
Кнопки выбора
Эти элементы предназначены для выбора одного из нескольких вариантов.
Они имеют вид маленьких квадратиков с отметками в виде крестиков,
внутренних квадратиков инверсного цвета, окружностей или «птички», называемых
флажками. Нередко они имеют вид маленького кружка. Действие кнопок
выбора можно себе представить как функционирование неких переключателей,
которые могут быть только в двух положениях: «включено» или «выключено». В
литературе эти элементы окна часто называют «радио-кнопки».
Закладки
Многие окна программного комплекса имеют многослойную структуру.
Доступ к очередной странице окна осуществляется с помощью кнопки «закладки».
Так, на рис. 2.23 таких страниц три. Любая из этих трех страниц активизируется
щелчком по ее «закладке».
Таковы общие черты диалоговых окон ПК ЛИРА.
2.1.2.4. Режимы работы программного комплекса
Основных режимов работы подсистемы ЛИР-ВИЗОР три: создание модели;
расчет; визуализация и анализ результатов расчета. В действительности их
несравненно больше. Так, например, в режиме создания расчетной схемы есть
несколько режимов внутренних: режим 3D визуализации расчетной схемы, режим ее
корректировки, режим вычисления геометрических характеристик и т. д.
Большинство модулей, составляющих программный комплекс и
представляющих специфические режимы работы комплекса, в свою очередь, имеют еще
несколько режимов работы.
Однако сейчас нет смысла перечислять все режимы работы. Это будет
сделано далее, по мере описания функционирования системы.
184
2.2. Линейный расчет каркаса здания
Д при,
МЕР!
Продемонстрируем процедуру создания геометрической схемы модели на
примере рамы многоэтажного здания, показанной на рис. 2.25.
-* *--* *—< »
4,8
4,8
Рис. 2.25. Исходные данные для построения расчетной схемы рамы
2.2.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок
Рама запроектирована из сборных железобетонных элементов: колонн
высотой на два этажа и предварительно напряженных ригелей таврового сечения с
полкой понизу пролетом 9 м. По ригелям укладываются ребристые плиты
перекрытия с размерами в плане 3x6м.
300
175
300
650
20
400
100
300
800
175
Рис. 2.26. Поперечное сечение ригеля
Временная равномерно распределенная нагрузка на перекрытии (yf- 1) равна
10,5 кН/м2, в том числе длительная составляет 8,4 кН/м , а кратковременная —
2,1 кН/м2.
185
Район строительства II по снеговой и I по ветровой нагрузкам. Для ветровой
нагрузки тип местности Б (СНиП П-6-74).
Ригель изготавливается из бетона класса ВЗО (ЛА=17МПа; Rbt=l,2MU&;
Ebl=2,9-\О4 МПа; Д^ = 0,8¦ 30 = 24 МПа; RKser = 22 МПа; Rhlser = 1,8 МПа).
Коэффициент условий работы уЬ2 - 0,9. Тогда Rb = 0,9 • 17 = 15,3 МПа;
Лй =0,9-1,2 = 1,08 МПа; Rbser =0,9-22 = 19,8 МПа; Л4мег =0,9-1,8 = 1,62 МПа;
(прил. 1)[31].
Рабочая предварительно напрягаемая продольная арматура класса A-IV
G^ = 510 МПа; Es = 1,9-105 МПа; Я,с=400МПа) (прил. 2) [31] при
механическом способе натяжения. Обжатие бетона осуществляется при прочности бетона,
составляющей 80 % проектной.
Ненапрягаемая рабочая опорная и монтажная арматура класса А-Ш (при
010—40 мм Rs = 365 МПа, Es = 2 • 105 МПа) (прил. 2).
Поперечная арматура класса A-I (Rs = 225 МПа, Rsw - 175 МПа, Es =
= 2,1 • 105 МПа) (прил. 2) [31].
Колонны изготавливаются из бетона класса В25; коэффициент условий работы
уЛ2=0,9 (Rh =14,5 МПа; Rhl =1,05 МПа; Еь =2,7-104 МПа; Rb vcr = 18,5 МПа;
R-ы ser =1>6 МПа) (прил. 1) [31]. Рабочая и монтажная арматура колонны класса
А-Ш (при 010—40 мм, Rs = 365 МПа; R,w = 295 МПа; Rsc = 365 МПа; при 06—
8 мм Rxc = 355 МПа; Es = 2 ¦ 105 МПа). Расчетная длина L0 = 4,8 м. Размеры
сечения крайней колонны 400 х 400 мм.
Вертикальные нагрузки. Вертикальную нагрузку принимаем равномерно
распределенной, так как плиты перекрытия шириной 3 м имеют три продольных
ребра и в пролете ригеля укладываются три панели, у которых число
продольных ребер более пяти.
При определении нагрузки от ригеля ориентировочно приняты размеры
ригеля таврового сечения с полкой понизу и высотой h = 800 м (рис. 2.26).
Подсчет нагрузок от покрытия и перекрытия приведен в табл. 2.1 с учетом
коэффициента надежности по назначению у„ = 0,95.
Постоянную (от кровли, пола, плит перегородок) и временные нагрузки на 1 м
ригеля определяем умножением соответствующих нагрузок (табл. 2.1) на ширину
грузовой полосы покрытия или перекрытия, равную шагу рам.
Определяем нагрузки при у/= 1 на 1 м ригеля.
Постоянная от покрытия:
от кровли, плит
gi = 3,34 • 6 = 20,04 кН/м;
от веса ригеля
g2 =@,3-0,4 + 2°'02'0'4 + 0,65¦0,4-20,175'°'3 [B,5-9,81 -0,95) = 7,9 кН/м;
итого gi - 27,94 кН/м.
Временная при yf = 1 (снеговая)
5" = 0,7-6 = 4,2кН/м.
Полная нагрузка при у/¦= 1 от покрытия:
g3 + S = 27,94 + 4,2 = 32,14 кН/м.
186
Таблица 2.1
Вид нагрузки
Покрытие
Постоянная
Двухслойный защитный слой гравия, втопленного в
мастику 1,6 • 0,035 ¦ 9,81 -0,95 = 0,52
Четыре слоя толя-кожи на мастике
1,25-0,02-9,81 -0,95 = 0,23
Цементно-песчаная стяжка 2,2 ¦ 0,025 ¦ 9,81 • 0,95 — 0,51
Утеплитель пенобетон 0,58 • 0,1 ¦ 9,81 • 0,95 = 0,54
Пароизоляция
Итого
Ребристая панель покрытия с бетоном замоноличивания
при весе панели 27 кН и бетона замоноличивания
0,1 кН/м2 [ J?L + o,l ]•9,81-0,95 = 1.49
U-6 J
Всего
Временная
Снеговая 0,7 ¦ 0,95 = 0,665 = 0,7
Перекрытие
Постоянная
Асфальтобетонный пол 2,1 ¦ 0,05 ¦ 9,81 • 0,95 = 0,98
Выравнивающий слой из тощего бетона
2,1 -0,015-9,81 -0,95 = 0,29
Железобетонные ребристые плиты с бетоном
замоноличивания при весе плиты 46 кН и бетона
замоноличивания 0,14 кН/м2 1^ + 0,14 |-9,81-0,95 = 2,52
Перегородки 1,5 -0,95= 1,42
Итого
Временная
Кратковременная 2,1 ¦ 0,95
Длительная 8,4 • 0,95
Итого
Плотность
слоя, кг/м3
1600
1250
2200
580
2100
2100
Толщина
слоя, мм
35
20
25
100
50
15
s
!>
& X
О- —
а II
X ?г
0,52
0,23
0,51
0,54
0,05
1,85
1,49
3,34
0,7
0,98
0,29
2,52
1,42
5,21
2
8
10
Коэффициент
надежности
по нагрузке
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
U
1,4
1,3
1,3
1,1
1,1
1,2
1,2
с: г
X f=
0,68
0,3
0,663
0,7
0,065
2,408
1,64
4,048
0,98
1,27
0,38
2,77
1,56
5,98
2,4
9,6
12
Постоянная от перекрытия:
от пола, плит, перегородок при у/ = 1
g4 = 5,21 -6 = 31,26кН/м;
от ригеля
g2 = 7,9 кН/м;
итого g5 = 31,26+ 7,9 = 39,16 кН/м.
Временная от перекрытия:
кратковременная
V] - 2 ¦ 6 = 12 кН/м;
длительная
и, = 8 • 6 = 48 кН/м;
187
Полная нагрузка от перекрытия при yf = 1:
g5 + хц + ъ2 = 39,16 + 12 + 48 = 99,16 кН/м.
Определяем нагрузки при yf> 1 на 1 м ригеля.
Постоянная от покрытия:
от кровли, плит
g\ = 4,048 • 6 = 24,29 кН/м;
от ригеля
g'6 = 7,9- 1,1 = 8,69 кН/м;
итого ge = 32,98 кН/м.
Временная от покрытия при уу> 1:
51! = 0,98 • 6 = 5,88 кН/м.
Полная нагрузка от перекрытия при у/ > 1:
ge + S, = 82,98 + 5,88 = 38,86 кН/м.
Постоянная нагрузка от перекрытия при yf > 1:
от пола, плит, перегородок
g7 = 5,98 • 6 = 35,87 кН/м;
от ригеля
ge = 8,69 кН/м;
итого g8 = 44,56 кН/м.
Временная нагрузка от перекрытия при у/ > 1:
кратковременная
1L = 2,4- 6= 14,4 кН/м;
длительная
и5 = 9,6 ¦ 6 = 57,6 кН/м.
Полная нагрузка от перекрытия при yf> 1:
gs + \L + v5 = 44,56+ 14,4 + 57,6= 116,56 кН/м.
Для определения продольных сил, действующих на крайнюю стойку, в
табл. 2.2 приведен подсчет нагрузок от покрытия и междуэтажного перекрытия
с грузовой площадью 6 • 4,5 = 27 м . Для средней стойки грузовая площадь
6 • 9 = 54 м2.
Зная размеры сечения колонн, можно вычислить все крайние колонны
высотой в один этаж:
0,4 • 0,4 • 4,8 • 2,5 • 0,95 • 9,81 • 1,1 = 19,68 кН
и средней колонны на два нижние этажа:
0,4 • 0,6 • 4,8 ¦ 2,5 • 0,98 • 9,81 • 1,1 = 29,52 кН.
Горизонтальные (ветровые) нагрузки. Скоростной напор ветра при у/= 1
для климатического района [65] для высоты до 10 м над поверхностью земли
&01 = go^ = 270-0,65-0,95 = 166,7 Н/м2, где 0,65— коэффициент, учитывающий
изменение скоростного напора в зависимости от высоты и типа местности
(табл. 7 [65]); принят для типа местности Б; 0,95 — коэффициент надежности по
назначению.
188
Таблица 2.2
Вид нагрузки
От покрытия
Постоянная
Кровля
Панель и бетон замоноличивания
Ригель
Итого
Временная
Снег
От перекрытия
Постоянная
Пол
Панель и бетон замоноличивания
Перегородки
Ригель
Итого
Временная
Кратковременная
Длительная
Итого
Значения нагрузки
При \)f= 1, кН
1,85-27 = 49,95
1,49-27 = 40,23
7,9-4,5 = 35,55
125,73
0,7-27=18,9
0,98 • 27 = 26,46
2,52 • 27 = 68,04
1,42-27 = 38,34
7,9-4,5=35,55
168,39
8 - 27 = 54
8-27 = 216
217
Пригу> 1, кН
2,408 • 27 = 65,02
1,64-27 = 44,28
8,69-4,5 = 39,1
148,41
0,89 • 27 = 26,46
1,65-27 = 44,55
2,77 - 27 = 74,8
1,56-27 = 42,1
8,69-27 = 39,1
200,6
2,4 ¦ 27 = 64,8
9,6 • 27 = 259,2
324
Для высоты от 10 до 20 м над поверхностью земли коэффициент к - 0,9.
Тогда
g02 =270-0,9-0,95 = 230,8 Н/м2 « 0,231 Н/м2.
Аэродинамические коэффициенты с\ - 0,8, с2 = 0,6.
Ветровая нагрузка на 1 м средней рамы (при шаге рам 6 м) при J/ = 1,2:
для нижних этажей
w = goJ/ (с, + с2) • 6 = 0,167 • 1,2@,8 + 0,6) • 6 = 1,68 кН/м;
для верхних этажей
w, =g02y/(c1+c2)-6 = 0,231-l,2-l,4-6 = 2,33 кН/м.
С небольшой погрешностью трапециевидная часть эпюры ветровой нагрузки
может быть заменена ступенчатой с максимальным значением ветровой
нагрузки, действующей на каждой ступени (рис. 2.27).
Вычисляем значения w2 и w3:
10-3 2
w2 =B,33-1,68) — + 1,68 = 2,12 кН/м;
w, =B,33-1,68) + 1,68 = 1,81 кН/м.
3 10
189
W\ - 2,33 кН/м
w4
800
о t
§
О
о
о
о
w2
™л
W5
Щ
,400
w- 1,68 кН/м
8800
9000
Рис. 2.27. Эпюра ветровой нагрузки, действующей на рамы здания
Всю ветровую нагрузку приводим к сосредоточенным силам со, приложенным
в уровне междуэтажных перекрытий. Их значения:
wA=wt -^- + 0,8
I 2
w5=w2lm =2,12-4,8 = 10,18 кН;
2,33| —+ 0,8 | = 7,46 кН;
J
w6 = w3 2 + w
^ + 0,4 ] = l,81-2 + l,68[ — + 0,4 | = 8,32 кН;
w7=w/03 =1,68-4,8 = 8,06 кН.
Уточнение размеров элементов рамы и расчетные пролеты. Для уточнения
ранее принятого сечения ригеля вычислим его требуемую высоту по
изгибающему моменту
М. =0,6М0=0,6
(g8+rj4+rj5)/2
= 0,6
116,56-92
= 708,1 кН-м,
где М0— изгибающий момент в ригеле, вычисленный как для однопролетной
балки.
Расчет выполняем по блок-схеме 5 прил. 4 [31].
1. Задаем Ъ - 300 мм; \ = 0,37.
2. ат = § A - 0,5ф = 0,37 A - 0,5 • 0,37) = 0,3.
3. Рабочая высота сечения hn =
М,
70 810 000
amRhb V 0,3-15,3-300
= 717 мм.
4. А = h0 + а = 717 + D0...50) = 151...161 мм.
190
5. Окончательно принимаем h - 800 мм. Остальные размеры сечения ригеля
приняты по рис. 2.26. Размеры сечения ригеля покрытия приняты такие же, как и
для перекрытия.
Нагрузка на колонну нижнего этажа состоит из нагрузки от покрытия и трех
междуэтажных перекрытий. Грузовая площадь, с которой передается нагрузка на
среднюю колонну, равна 9 X 6 м = 54 м2.
Таким образом, полная нагрузка при jf> 1 на среднюю колонну нижнего
этажа с учетом ее веса, веса ригеля и данных табл. 2.1:
N = D,048 + 0,98) 54 + 8,69 -9 + 3 E,98 + 12) 54 + 3 • 8,69 • 9 +
+ 0,4 • 0,4 • 25 • 1,1 • 19,2 • 0,981 = 3579,7 кН.
В первом приближении мы задались сечением колонны 400 х 400 мм при их
полной высоте 19,2 м.
Тогда требуемая площадь сечения средней колонны нижнего этажа:
л ап N ПЛ3579700 „„.,-- 2
А = 0,9 = 0,9 = 246 875 мм .
lh2Rb 0,9-14,5
Задаемся стандартной шириной колонны Ъ — 400 м.
Требуемая высота сечения колонны:
, А 246 875
п- — = = 617 мм.
Ъ 400
Принимаем сечение средней колонны двух нижних этажей 400 х 600 мм.
Средние колонны двух верхних этажей и крайние колонны всех этажей
принимаем сечением Ь х /г = 400 х 400 мм, так как они воспринимают меньшую
нагрузку.
Расчетные пролеты ригелей принимаем равными расстоянию между осями
L 0 4
колонн. В крайних пролетах для всех этажей /, = L, =9——=8,8 м.
В средних пролетах /2 = 9 м.
Для стоек средних этажей расчетные пролеты принимаются равными высоте
этажа, то есть 4,8 м.
2.2.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА
Переходим к реализации расчета при использовании ПК ЛИРА:
Из ниспадающего меню Схема, подменю Создание вызовем Регулярные
фрагменты и сети (рис. 2.28). На экран будет выведено диалоговое окно Создание
плоских фрагментов и сетей (рис. 2.29). Заметим, что диалоговое окно содержит
пять закладок. В нашем примере воспользуемся первой — Генерация рамы.
Операция вызова этого диалогового окна (пиктограмма ffl ) в панели Создание.
В текстовые поля окна нужно внести следующую информацию (следует
отметить, что оси координат здесь и в дальнейшем обозначены строчными
буквами, а в окнах ПК ЛИРА — прописными):
•задать угол поворота схемы относительно оси z (в нашем случае он равен
нулю);
•задать координаты первого узла (по умолчанию первым узлом считается
крайний левый нижний узел; обычно его координаты принимаются нулевые);
•задать геометрические параметры рамы (это делается в числовых полях Шаг
вдоль первой оси, Шаг вдоль второй оси).
191
Р^ Признак схемы
Корректироы* а
Сборка
Jjfr Связи
. ??/ Объединение перемещений
^ Расчетные сечения стержней
Суперузлы
Строительные оси и отметки
&* О» Регулярные фрагменты и сети
*" ЩИ Фермы
>: Пространственные рамы
Удалить сеть
Создание и триангуляция контуров
Создание поверхностей z=f(x,y)
Геодезический купол...
-.$} Объект, заданный перемещением или вращением образующей
Цепная линия.,.
Рис. 2.28. Команды построения геометрической схемы
ffl ,22' Щ 4&г ,
Генерация рамы
Угол поворота относительно оси 2
Координаты первого узла
П Указать курсором
Рис. 2.29. Диалоговое окно
«Создание плоских фрагментов и сетей»
Ячейки этих полей можно заполнять в любой последовательности,
устанавливая курсор в нужную ячейку щелчком мыши. Перемещаться из одной ячейки в
другую можно также с помощью клавиши Tab или клавиши горизонтального и
вертикального перемещения курсора.
Первой осью считается ось х, второй — ось z. Принятые единицы измерения
длин — метры.
192
Для нашего примера внесем:
по оси х шаг 9,00, количество шагов — 3;
по оси z шаг 4,80, количество шагов — 4.
Заполнив таблички диалогового окна, щелкните по кнопке | и на экране
появляется геометрическая схема рамы, такая как показана на рис. 2.30.
Рис. 2.30. Геометрическая расчетная схема рамы
Диалоговое окно удаляется нажатием кнопки Х\
Полученную схему можно преобразовать в любую другую схему с помощью
очень простых операций корректировки, которые будут рассмотрены позднее.
2.2.2.1. Выбор компонентов расчетной схемы
Чтобы выполнить какую-либо команду над составляющими схемы, нужно
предварительно указать на соответствующие компоненты, выделив их из общей
схемы. Понятно, что для удаления, например, элемента следует однозначно
определить программному комплексу, о каком элементе идет речь.
сЩ.ерминол огия
Операцию выделения компонентов схемы будем называть выбор
или отметка.
Команды, относящиеся к компонентам расчетной схемы, выполняются в
такой последовательности:
> выбираются нужные компоненты (элементы, узлы);
> вводится команда соответствующей операции.
Правило
Запомните, пожалуйста, правило: вначале выбираются
компоненты схемы, затем вводится команда операций над ними.
ЛИРА-Windows имеет большой набор команд выбора. Они собраны в
ниспадающем меню «Выбор» (см. рис. 2.17). Основные команды выбора дублируются
пиктограммами панели «Выбор». Эти пиктограммы показаны в табл. 2.3.
193
Таблица 23
ИНСТРУМЕНТЫ ВЫБОРА
Ч{
м
&
№
ё
ft4
Полифильтр
Отметка узлов
Отметка элементов
Отметка блока, т. е. фрагмента схемы, которому ранее был придан статус «блока»
Отмена выбора
Отметка узлов, принадлежащих отмеченным элементам
Указать на отмечаемые элементы или узлы можно с помощью рамки или
курсором мыши. Указание с помощью рамки выполняется так:
> вводится команда выбора, например, Отметка элементов;
> щелкают мышью вблизи отмечаемых элементов и, не отпуская левую
кнопку, тянут рамку, расширяя ее так, чтобы захватить нужные элементы. Как только
кнопка отпускается, рамка исчезает, а элементы, целиком попавшие в рамку,
оказываются отмеченными. Свидетельством тому — изменение окраски элемента
(обычно на красную).
Обратите внимание, что отмеченным будет только тот элемент, который
целиком попал внутрь рамки. Образовать рамку можно как угодно: слева направо,
справа налево, снизу вверх, сверху вниз.
Можно отмечать элементы по одному. Для этого курсор мыши установите на
нужный элемент и щелкните левой кнопкой мыши. Но не забывайте
предварительно ввести команду выбора! Впрочем, если вы этого не сделаете,
программный комплекс напомнит вам об этом сообщением «Не выбран объект!»
Если щелкнуть в месте пересечения нескольких элементов, на экран будет
выведено диалоговое меню Выбор элемента (рис. 2.31), предлагающее
пользователю уточнить, какой из элементов, сходящихся в указанной точке, следует
отметить. Пользователь должен щелкнуть на нужном элементе и затем на кнопке
Подтвердить.
Выбор элемента
Эгалтекг 3 B 7 )
Эл»м»и»4г7Ш
Элемент 11 F 7)
Элемент 12 G 8 )
Подгаерднта
Отиаюта,
Рис. 2.31. Диалоговое окно «Выбор элемента»
Точно так же можно отметить отдельные узлы схемы.
Отмена отметки элементов, узлов выполняется указанием на отмеченные
компоненты вторично, и отметка будет снята.
194
2.2.2.1.1. Корректировка
Корректировка— привычный термин; все мы понимаем его как операцию
правки данных, введенных ошибочно. Однако в ПК ЛИРА это понятие
значительно шире: команды корректировки применяются ко всем компонентам
расчетной схемы для того, чтобы быстро, с помощью простых операций, из
существующей создать новую схему.
Понятно, что какими совершенными ни были бы прототипы, с их помощью
невозможно охватить все конструктивные схемы рассчитываемых объектов
(сооружений, машин и т. п.), которые могут задумать конструкторы. На помощь
приходит корректировка. Идея такова: все, что не может быть сделано в
рамках прототипа, генерируется с помощью команд корректировки. Более того,
можно взять готовый файл расчетной схемы, на создание которого были
потрачены многие часы работы, и с помощью команд корректировки за полчаса
создать новую расчетную схему другого, подобного, а иногда и вовсе не похожего
на первоначальную схему, сооружения.
Команды корректировки собраны в подменю Корректировка ниспадающего
меню Схема. Основные пиктограммы приведены ниже.
Xl «Удалить». Командой пользуются для удаления элементов и узлов;
4
п>1
" э'о'о'о
Щ «Упаковка схемы». Командой пользуются для упаковки данных.
«Добавить узел». Эта команда имеет диалоговое окно (рис. 2.32):
— .$$¦¦ на сети;
— ,&Н'г по координатам;
— О п0 окружности;
— /\ по формуле;
между двумя узлами делением на N равных частей;
0 0 делением на две части по пропорции;
«Добавить элемент». Здесь также есть диалоговое окно (рис. 2.32):
— \ добавить стержень;
— J7 добавить 3-узловую пластину;
— ПЗ добавить 4-узловую пластину;
— D* добавить одноузловые конечные элементы;
— ЛЙь разделить на N частей;
— JUL разделить пропорционально на N частей.
Теперь мы можем преобразовать геометрическую
схему рамы в другую, а затем вернуться к исходной с
помощью команд режима корректировки.
В качестве примера выполним следующее:
> введем команду Отметка элементов
(ниспадающее меню Выбор, позиция Отметка элементов
или инструмент ,Э);
> отметим все горизонтальные, кроме верхнего
ряда, элементы. Всего их 9;
> введем команду Удалить (ниспадающее меню Рис. 2.32. Диалоговые окна
Схема, подменю Корректировка, позиция Удаление «Добавить элемент»
или инструмент )/?). «Добавить узел»
"* ',«=•:
йЦ-И
\ V П
Добавить стержень . .
0 Указать узлы курсором ! * I
Р Учитывать промежуточные узлы |
Шт-ттт
По координатам
X 0 YD
*Ч*!11И
* ^ АХ '
Z 0
ш
ш
195
В результате получим новую схему, показанную на рис. 2.33.
Рис. 2.33. Расчетная схема рамы после корректировки
Замечаем, что при удалении одного из узлов автоматически удаляются
прилегающие к нему элементы.
В заключение восстановим схему, приведенную на рис. 2.25, добавив
недостающие элементы, используя диалоговое окно Добавить элемент (рис. 2.32).
2.2.2.1.2. Упаковка схемы
В процессе создания модели пользователю приходится неоднократно удалять
одни элементы и добавлять другие. Необходимость в этом возникает часто:
¦ например, используется ранее созданная геометрическая схема, в которой
производятся исправления, ставящие ее в соответствие с новым объектом расчета;
¦ прототип не точно соответствует рассматриваемой конструкции;
¦ вы просто ошиблись, разрабатывая модель.
Диалоговое окно Упаковка схемы предназначено для управления
параметрами упаковки созданной схемы после выполнения операций Сборка,
Копирование и других операций с геометрией.
Установленный флажок Выполнить сшивку открывает доступ к управлению
следующими параметрами:
¦ точность сшивки: если расстояние между узлами меньше числа, заданного
в соответствующем поле ввода, то эти узлы сливаются в один узел; при этом
элементы, входящие в такие узлы, сливаются в один элемент;
¦ установленный флажок Не сшивать элементы с различными типами
жесткости позволяет избежать слияния элементов в один элемент (например,
нескольких одноузловых конечных элементов типа 51, входящих в один и тот же узел);
¦ установленный флажок Не сшивать узлы с объединением перемещений
позволяет избежать сшивки узлов с объединением перемещений в один узел;
¦ радио-кнопка Для всей схемы позволяет выполнить упаковку для всей
схемы;
¦ радио-кнопка кроме Выделенных узлов и элементов позволяет выполнить
упаковку для того фрагмента схемы, который не выделен.
196
Установленные флажки исключения:
/«висячих» узлов— после выполнения процедуры упаковки все узлы, к
которым не присоединен ни один элемент, будут безвозвратно исключены из
схемы; оставшиеся узлы получают новую последовательную нумерацию;
/ удаленных узлов и элементов — после выполнения процедуры упаковки
все удаленные узлы и элементы будут безвозвратно исключены из схемы;
оставшиеся узлы и элементы получают новую последовательную нумерацию;
/ неиспользуемых типов жесткости — после выполнения процедуры упаковки
все неиспользуемые типы жесткости будут безвозвратно исключены из схемы;
оставшиеся типы жесткости получают новую последовательную нумерацию;
/ неиспользуемых групп объединения перемещений — после выполнения
процедуры упаковки все неиспользуемые группы объединения перемещений
будут безвозвратно исключены из схемы; оставшиеся группы получают новую
последовательную нумерацию.
внимание! В результате упаковки уничтожается история создания схемы.
Установленный флажок Выполнять автосохранение перед процедурой
упаковки позволяет сохранить всю созданную информацию о схеме во временном
файле автосохранения.
JlpuM.e4a.nue
При расчете неупакованной схемы удаленные узлы и элементы
рассматриваются как несуществующие, но их номера сохраняются
до тех пор, пока не выполнена упаковка.
Диалоговое окно Упаковка схемы (рис. 2.34) вызывается из ниспадающего
меню Схема активизацией пункта Упаковка схемы в подменю Корректировка
(пиктограмма Щ на панели инструментов).
: Сшивка
: I** Выполнить сшивку
0 0001
Точность сшивки
: Г~ Не сшивать элементы с разными типами жесткости
: Г~ Не сшивать узлы с объединением перемещений
; <• Для всей схемы
f~ Кроме выделенных узлов иэлементов
;• Исключение
Г" Удаление 'висячих' узлов
Р ] Исключение удаленных узлов и элементов
Г~ Исключение неиспользуемых жесткостей
Г"; Исключение неиспользуемый групп объединения
п Модульность координат узлов
Г* Привести координаты узлов к модулю :
Выполнять автосохранение перед началом упаковки
I Упаковать я
Справка
Отменить
Рис. 2.34. Диалоговое окно «Упаковка схемы»
197
В диалоговом окне обычно включают опции Удаление удаленных узлов и
элементов, Сшивка совпадающих узлов и элементов и в поле Сшивка —
Для всей схемы.
Это необязательная операция. Программный комплекс в состоянии
разобраться в деталях многократно корректируемой расчетной схемы, и результаты
расчета будут верными в любом случае, но пользоваться ими несравненно
удобнее, если схема была упакована. Поэтому мы настоятельно рекомендуем вам по
окончании корректировки выполнить команду Упаковка схемы.
В, ч Операцию упаковки можно выполнять многократно. Она никак не
H14.jVLCLH.IA.G
v ' .» затрагивает существо расчетной схемы.
2.2.2.13. Визуализация модели
ПК ЛИРА имеет большой набор команд, управляющих изображением модели
на экране. Эти команды собраны в двух меню: Вид (см. рис. 2.16) и подменю
Флаги рисования ниспадающего меню Опции (см. рис. 2.11).
Команды первого из них выполняют функции построения модели
определенного вида, тогда как команды второго предназначены для указания, какие
компоненты модели следует отобразить на экране.
Здесь мы познакомимся с главнейшими из них. Начнем с команд из меню Вид.
Первые шесть команд предназначены для отображения различных проекций.
По умолчанию модель строится в изометрической проекции. Если модель
двухмерная, то ее изометрическая проекция и проекция на плоскость xz совпадают
(как в нашем примере).
Чтобы познакомиться с командами отображения проекций, проделайте
следующее:
> откройте меню Вид и отметьте (щелчком мыши) пункт Проекция на
плоскость xz- Меню автоматически удаляется с экрана, а в нижнем углу окна
появится новая пиктограмма — две оси х и z;
> еще раз откройте меню Вид и отметьте пункт Проекция на плоскость ху.
Пиктограмма изменяется, а расчетная схема изобразится в виде горизонтальной
прямой. Это и есть ее проекция на плоскость ху;
> и еще раз откройте меню Вид и отметьте пункт Проекция на плоскость _уг.
Как и следовало ожидать, расчетная схема изобразится в виде вертикальной
прямой;
> в заключение верните на экран проекцию на плоскость xz.
Команды этих четырех проекций помещены в панель инструментов Вид
(см. рис. 2.16). Пиктограммы инструментов команд отображения проекций мы
приводим в табл. 2.4.
Таблица 2.4
ИНСТРУМЕНТЫ КОМАНД ИЗОБРАЖЕНИЯ ПРОЕКЦИЙ МОДЕЛИ
О
а
Изометрическая проекция модели
Проекция на плоскость xz
Щ
Р
Проекция на плоскость ху
Проекция на плоскость yz
Обратите внимание: пиктограмма инструмента оказывается нажатой
независимо от того, каким образом вызвана команда — с помощью ниспадающего
меню или самого инструмента.
198
Далее познакомимся с командами подменю Флаги рисования ниспадающего
меню Опции (рис. 2.35).
ЭДИП
\ч- R *д
Элементы
, * ч
•?*
V
I J?
^
^ —
rf
а>-
1 ГЛП
1
I V ti *
4 ч- ч Д
У:пы
1 v t*
2
1. —
i?
Jo
О*
1
'
1 * 1 *? 1
I 1
||J- l-'ifi^j
,4 i ^
! Обшив
[ *
i ^
L
^ ,
1 *i
[ S
' ' TO
I
| ,__,
' U I Л
Рис. 2.35. Диалоговое окно «Показать»
инструментов «Флаги рисования»
Здесь собраны команды, предписывающие, какие компоненты модели следует
отобразить на экране. Функции команд очевидны из их наименований, за малым,
может быть, исключением таких как Узлы объединения перемещений или
Показать сеть. О них будет идти речь далее. Все эти команды, в сущности —
это опции, возможные варианты отображения модели на экране.
В табл. 2.5 перечислены те инструменты, которые понадобятся.
Таблица 2.5
ИНСТРУМЕНТЫ КОМАНД ОПЦИЙ ОТОБРАЖЕНИЯ МОДЕЛИ «ФЛАГИ РИСОВАНИЯ»
W
ч
ч
ч
ш
%
Вызов панели установки флагов
рисования. (Помещена в панели
инструментов «Вид»)
Показывать номера элементов
Показывать номера узлов
Показывать типы конечных элементов
Показывать типы жесткостей
Показывать типы нагрузки
*f
2
Z
ML
Сй>
V
Показывать величины нагрузок
Показывать связи
Показывать узлы схемы увеличенными
Показывать глобальные оси
Показывать локальные оси узлов
Показывать локальные оси стержней
Нанести размеры на проекцию схемы
Выполняются команды опций отображения модели в два приема: в начале
отмечаются компоненты модели, которые предстоит вывести на экран, затем
нажимается кнопка /.
199
Теперь мы готовы продолжить рассмотрение техники построения модели.
Изобразим построенную на рис. 2.30 геометрическую схему рамы, дополнив ее
номерами узлов, элементов и размерами. Для этого выполним следующее:
> убедимся, что схема изображена на плоскости xz. Если это не так, с
помощью команды ниспадающего меню Вид или инструмента Ш?, отобразим схему
на плоскости xz;
> откроем диалоговое меню Флаги рисования и отметим поля Номера
узлов, Номера элементов и Размеры, как показано на рис. 2.35;
> нажмем кнопку
В результате получим изображение модели — такое, как представлено на
рис. 2.36. (На экране цифры номеров элементов и узлов будут различаться по
цвету.)
.
L,
t>
II
1
j.
i
I
!
21
m
n
8
?
6
s
14
III
6
•*
24
21
18
12
jlj
11
IB
9
11
¦j
.*....
22
19
16
15
14
1?
я&**?*ш**щ*т№
Рис. 2.36. Геометрическая расчетная схема рамы
с указанием номеров, узлов, элементов и размеров
~Р>н.им.а.н.ие!
Размеры геометрической схемы проставляются программным
комплексом только на изображениях проекций на какую-либо
плоскость. В изометрической проекции даже в том случае, когда
модель плоская, размеры не проставляются.
Далее рассмотрим команды из ниспадающего меню Вид — Фрагментация и
Восстановление конструкции.
Командой Фрагментация на экран выводится только предварительно
отмеченная часть расчетной схемы. Так, например, если в нашем примере мы хотим
вывести на экран только левую часть рамы, нужно отметить ее и ввести команду.
В результате получим фрагмент схемы, показанной на рис. 2.37.
200
IB >*!
8
T
&
5
.11
10
S
24
:i
is
12
11;
j
10
«
Рис. 2.37. Фрагмент схемы
Возврат к исходной, первоначальной, схеме выполняется командой
Восстановление конструкции.
2.2.2.1.4. Глобальные, местные и локальные координатные оси
Модели и их компоненты в программном комплексе описываются в
координатных осях трех типов: глобальных, местных и локальных. Это специфические
понятия, связанные с особенностями формирования модели в методе конечных
элементов, и сейчас мы их опишем. Но предварительно укажем следующее:
названные оси не есть новая неизвестная система координат. Речь идет о том, как
связана модель в целом и ее компоненты с применяемой координатной системой
(принята декартова правая система).
Глобальная система координат
'Щ.ерлш.нохогил
Система координат, в которой определена вся схема модели,
называется глобальной, или общей.
Глобальная система координат служит для описания положения узлов
расчетной схемы, определения направления степеней свободы, ориентации
шарниров идентификации перемещения узлов деформированной схемы.
Глобальная декартова система координат обозначается в программном
комплексе xyz. Эта система принята по умолчанию, ее пиктограмма выводится в
левом нижнем углу рабочего окна. Расчетная схема нашего примера построена в
глобальной декартовой системе координат (см. рис. 2.30, 2.33, 2.36).
Местная система координат
сЩерминои.огия
Система координат, связанная с главными осями отдельного
конечного элемента, называется местной.
201
Все конечные элементы ПК ЛИРА, имеющие более одного узла (а элемент с
одним узлом тоже есть в программном комплексе!) ориентированы в местной
системе координат.
Местная система координат служит для задания жесткостей, нагрузок,
приложенных на элементе между узлами, вычисления усилий и напряжений в
элементе (узловая нагрузка, как правило, задается в глобальной системе координат).
Местная декартова система координат, в которой описываются отдельные
элементы, обозначается x\y\Z\. Ось х\ ориентирована от первого узла ко второму.
Первым считается узел, номер которого стоит первым в описании элемента.
В общем случае, местная система координат не совпадает с глобальной. Так,
на рис. 2.38 показана глобальная система координат, в которой построена
геометрическая расчетная схема нашего примера («Флаги рисования» RP,
радиокнопка %i).
v _ Ё i' к
Рис. 2.38. Глобальная и местная системы координат
Там же показаны оси систем координат для горизонтальных элементов —
ригелей рамы и вертикальных — стоек рамы. Как видите, для горизонтальных
элементов стержневой системы направление местных и глобальных осей совпадает.
Понятно, что как только элемент будет повернут на угол ф относительно
горизонтальной глобальной оси х (другими словами — вокруг оси у), локальная система
xiyiX] повернется на этот угол. При ср = 90° локальные оси займут положение,
соответствующее вертикальному элементу. Подобным образом будут вращаться
локальные оси при повороте элемента вокруг других глобальных осей.
Пользователю не обязательно помнить, как поворачиваются локальные оси
относительно глобальных. В программном комплексе предусмотрена команда
Местные оси стержней, демонстрирующая направление локальных осей на
геометрической схеме модели. Достаточно вызвать подменю Флаги рисования с
помощью уже известной нам пиктограммы R? и отметить пиктограмму Xf.
В результате вы получите на экране чертеж, представленный на рис. 2.38.
Разница заключается в том, что названия локальных осей не проставляются на
чертеже. Оси идентифицируются здесь по цвету линий.
202
Локальная система координат
Координаты узлов задаются в глобальной системе координат. Однако если в
узлах заданы нагрузки или связи, направление которых не совпадает с
направлением глобальных осей, то в таких узлах могут быть введены локальные системы
координат узлов.
В программном комплексе локальная система координат узлов (ее
обозначение хгуг^г) вводится чаще всего в том случае, когда система координат
цилиндрическая, сферическая или тороидальная.
Локальная система координат узлов оказывается удобной при расчете
цилиндрических или сферических объектов для задания связей по направлениям, не
совпадающим с осями глобальной системы координат.
2.2.2.1.5. Задание связей и шарниров
Назначение связей
Рассчитываемая конструкция должна быть закреплена в пространстве, и
пользователь, составляя расчетную схему, указывает закрепляемые узлы и способы
их закрепления. Эти операции выполняются с помощью диалогового окна
Назначить связи, которое вызывается из подменю Связи ниспадающего меню
Схема (рис. 2.8) или щелчком по кнопке J^.
Диалоговое окно Связи в узлах содержит две колонки окошек. В первой
колонке перечислены линейные перемещения по трем осям декартовой системы
координат — х, у, z; во второй — угловые перемещения, т. е. повороты вокруг
осей системы координат. Они обозначены их, иу, ж соответственно.
Отметка в окошке означает, что на соответствующие перемещения
накладывается ограничение или, другими словами, перемещения отмеченного типа
запрещены.
Если оказывается, что какие-либо связи заданы неверно, их назначение
можно отменить с помощью диалогового окна Связи в узлах, щелчком по
пиктограмме инструмента Щ.
По своей структуре это окно точно совпадает с диалоговым окном Связи
в узлах, показанным на рис. 2.39.
Процедуру назначения связей покажем, продолжив
пример создания модели рамы (см. рис. 2.25).
Выполним следующее:
> в меню Выбор активизируем позицию Отметка
узлов;
> рамкой отметим все четыре опорных узла, где по
условиям задачи приняты жесткие закрепления.
Отмеченные узлы примут форму маленьких квадратов
красного цвета; Рис 2.39. Диалоговое окно
> из ниспадающего меню Схема, позиция Связи, «Связи в узлах»
вызовем диалоговое окно Связи в узлах;
> поставим отметку в окошках линейных и угловых перемещений, что будет
означать: запретить линейные перемещения по направлениям х, у, z и угловые
перемещения вокруг осей х, у, z. Напомним, что расчетная схема создается в
декартовой системе координат, а плоскость двухмерной конструкции совпадает с
плоскостью xOz, поэтому отмечаем только линейные перемещения по осям х и z,
угловое перемещение — только по иу;
> щелкнем по кнопке Ы0, затем ,j?; (закрытие окна). Окно Связи в узлах
удаляется, отмеченные красными квадратами узлы меняют свой цвет на синий,
свидетельствуя, что выделенным узлам назначены связи.
Ё§
г &
На
ИИрШ
значить связи
U.2
* X i UX
1 Y v JJY,
У 2 Г U2
ЯШ Ш
203
Назначение шарниров
Шарниры вводятся с помощью диалоговых окон Шарниры (рис. 2.40).
Iм j у ]
Наэначигь шарнир
1 -й узел
Г Rl! Г~
тс/и
Г V1 | тс/н
Г Z1 [" тс/ж
Г UN |~ Те*и
Г UY |~
Г UZ|
тс*н
тс-и
2-й азел
Г Х1 Р
гпр
Г21Г
г ихр
Г UY[~"
Г uzj~~
Г.!.:.:«
тс/и
те/м
тс/м
тс*н
тс*и
тс*н
Рис. 2.40. Диалоговое окно «Шарниры»
Окно, показанное на рис. 2.40 предназначено для задания шарниров
стержневым элементам.
Вызывается окно с помощью пункта меню Шарниры ниспадающего
подменю Жесткости или пиктограммой "J4. Отметка в одном из окошек означает, что
вводится шарнир по соответствующему направлению.
Предусмотрено, как это и бывает в реальных объектах, два типа шарниров:
линейные, обозначенные x\,y\,z\,w угловые — их, иу, uz.
Линейные шарниры предотвращают передачу с одного элемента на другой
осевых усилий, угловые — моментов.
Напомним, что во всех узлах, соединяющих элементы между со-
Я1римечан.ие ^ой, по умолчанию введены жесткие закрепления, передающие все
усилия, соответствующие принятым степеням свободы. Это —
следствие принятой модели МКЭ в форме метода перемещений.
В диалоговом окне Назначить шарниры предусмотрена специальная
нумерация узлов, принятая в соответствии с изложенным ниже правилом.
Правило
В рамках программного комплекса действует следующее
соглашение о нумерации узлов: первым узлом считается тот узел, который
в описании элемента стоит на первой позиции.
В нашем примере (двухузловые элементы) для элемента № 7 (см. рис. 2.36)
узел 10 будет первым, а узел 14 — вторым.
Теперь задайте шарниры в нашей раме. Требуется ввести шарниры между
стойкой рамы (элемент № 11) и ригелями (элементы № 21, 22). Один —
предотвращающий передачу изгибающего момента с ригеля на стойку, второй —
предотвращающий передачу осевых усилий ригеля. Для этого выполните такие
операции:
> выделите элемент №11;
> вызовите диалоговое окно Шарниры из ниспадающего меню Жесткости;
> в открывшемся окне, на поле первого узла, отметьте их — шарнир вокруг
оси у и л-] — шарнир скольжения в направлении оси х. Именно такие шарниры
204
назначены в окне на рис. 2.42. Рис. 2.41 —
механическая интерпретация того факта, что введением
шарниров в узле 11 в расчетной схеме шарниры
вводятся в элемент № 11, и на элемент № 10
горизонтальные силы и моменты не передаются,
передается только вертикальная сила;
> щелкните по кнопке .'} — Подтвердить;
> повторите указанные операции
самостоятельно для стержней № 21, 22.
Назначенные шарниры будут отображаться на
расчетной схеме, как показано на рис. 2.42, если в
диалоговом окне Флаги рисования включена
опция Шарниры.
Зэгружение 1 ¦ постоянные нагрузки
м.::: ~~...:::::.::".. ..::дг:""::::.::::_:::г;:'.:.,::. : а»:.
4 8' 12!
51 ' 24 25
; ; ] 1
з: 7- п\ is
гп ! 21 ,-р., гг i,
i <i ю 14
; 17 .' 1Я 1 К _ .___. .;
II 5j 9J 13
Рис. 2.42. Шарниры в элементе № 10
Для восстановления исходной схемы (рис. 2.30) созданные шарниры
удаляются с помощью этого же диалогового окна (рис. 2.40) с использованием
закладки Ы.
2.2.2.1.6. Задание жесткостных характеристик элементов
Для расчета схемы необходимо задать жесткостные характеристики
элементов, зависящие от типа конечных элементов, такие как площади поперечных
сечений, моменты инерции сечений, толщина плитных и оболочечных элементов,
модули упругости и сдвига, коэффициенты упругого основания.
Общая схема задания жесткостных характеристик такова:
¦ вводятся числовые данные жесткостных характеристик. Каждый набор
характеристик мы будем называть типом жесткости или просто жесткость.
Каждому типу жесткости будет присвоен порядковый номер;
¦ один из типов жесткости назначается текущим;
¦ отмечаются элементы, которым будет присвоена текущая жесткость;
¦ командой «Назначить жесткость» всем выделенным элементам
присваиваются жесткостные характеристики, содержащиеся в текущем типе жесткости.
Узел 11
Элемент 22
Элемент 10
Рис. 2.41. Схема шарниров
в узле 11
205
\0»*ц» л ! И»жУ
Назначение элементам с-емы
Текущий тип кееткости
Отметить Назначить Отменить
Список тнпое жесткостей
В распоряжении пользователя есть несколько способов ввода числовых
данных жесткостных характеристик, и далее мы их рассмотрим. Но прежде
отметим, что независимо от способа ввода данных процедура назначения жесткостей
всегда будет такой, как она описана выше.
Ввод числовых данных
Этот этап операции, занимающий у пользователя больше всего времени,
выполняется с помощью диалогового окна Жесткости элементов. Диалоговое
окно вызывается командой Жесткости элементов из ниспадающего меню
Жесткости или с помощью пиктограммы Ш из панели Связи, жесткости,
нагрузки (рис. 2.19).
Вызвав в новой задаче диалоговое окно
Жесткости элементов, вы увидите его пустым, таким
как на рис. 2.43.
Для того чтобы начать ввод данных, нужно
щелкнуть на кнопке Добавить. Смысл этой
команды очевиден: в список жесткостей слева
(пока еще пустой) требуется добавить новую
жесткость.
После щелчка диалоговое окно изменяет свой
вид: в правой его части появляется графическое
меню, содержащее типичные, распространенные
виды сечений (рис. 2.22).
Активизация (двойным щелчком)
пиктограммы нужного типа сечения инициирует вывод на
экран диалогового окна, содержащего текстовые
поля для ввода жесткостных характеристик
(рис. 2.44).
Диалоговое окно Жесткости элементов имеет
три закладки графических меню, дающих доступ
к диалоговым окнам ввода нужных жесткостных
характеристик. По умолчанию открывается
меню, названное разработчиком Стандартные
типы сечений. Здесь представлено 12 типов часто
встречающихся сечений (сечение сложной
конфигурации, названное в меню Балка, часто
встречается в балках сборных перекрытий
промышленных зданий).
Две других закладки содержат: диалоговые окна для задания характеристик
из базы типовых сечений стального проката и диалоговые окна для задания
параметров пластин и объемных элементов, а также численных жесткостных
параметров, соответствующих некоторым типам конечных элементов; здесь же
находится кнопка выбора типа нестандартного сечения.
В базе типовых сечений стального проката представлено большое количество
вариантов сечений, компонуемых из стандартных прокатных профилей, гнутых
профилей круглой стали. Используя этот вариант задания жесткостных
характеристик, пользователь выбирает нужные профили из базы стандартных профилей,
содержащихся в программном комплексе. База профилей ПК ЛИРА содержит
все, что было предусмотрено ГОСТами бывшего Советского Союза, Eurocode и
нормами США.
УстаноЕить гак Teh ушмйтип
Просмотру
Копирование
? ?
И-пенить»
Удэпить
ДиОзЕИТЬ
Рис. 2.43. Диалоговое окно
«Жесткости элементов»
206
Меню, названное «EF», содержит варианты задания жесткостей для пластин,
оболочек, трехмерных и специальных элементов. Здесь для многих элементов
есть возможность задания численного значения жесткости, т. е. заранее
вычисленных значений жесткостей в классическом понимании этого термина:
например EF — жесткость сжатия-растяжения, Е1У — изгибная жесткость и т. д.
Использование диалоговых окон ввода жесткостных характеристик
несложно. Кнопки имеют очевидные, понятные названия. Кроме того, каждое окно
сопровождает «?» (помощь), поясняющая не только процедуру ввода, но и дающая
список всех обозначений, применяемых в окне.
Теперь мы подробнее рассмотрим задание характеристик на примере нашей
рамы.
Ввод числовых данных жесткостных характеристик рамы
Параметры сечений колонн и ригелей приведены на рис. 2.25. Кроме того,
необходим модуль упругости бетона ВЗО и удельный вес. Чтобы эти данные не
разыскивать в справочнике, приводим таблицу физико-механических
характеристик строительных материалов (табл. 2.6). Она понадобится нам еще
неоднократно.
Таблица 2.6
ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Материал
Бетон тяжелый В20
Бетон тяжелый В25
Бетон тяжелый ВЗО
Бетон тяжелый В35
Бетон тяжелый В40
Бетон тяжелый В45
Бетон тяжелый В50
Бетон тяжелый В55
Бетон тяжелый В60
Сталь обыкновенная
Сталь специализированная
Сталь легированная
Алюминиевые сплавы
Арматура класса А
Плотность, t/mj
(нормативная)
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
2,5
7,85
7,85
7,85
2,7
7,85
Модуль
упругости, тс/м2
2,75 еб
3,06 еб
3,31 еб
2,52 еб
3,67 еб
3,82 еб
3,98 еб
4,03 еб
4,08 еб
2,1 е7
2,1 е7
2,1 е7
0,71 е7
1,86 е7
Коэффициент
Пуассона
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
Далее выполним следующее:
> командой Жесткости элементов из ниспадающего меню Жесткости или
щелчком по пиктограмме Ш из панели Связи, жесткости, нагрузки вызовем
диалоговое окно Жесткости элементов (рис. 2.43);
> щелчком по кнопке Добавить вызовем графическое меню стандартных
типов сечений (рис. 2.23);
> двойным щелчком по эскизу тавра вызовем диалоговое окно Задание
стандартного сечения (рис. 2.44). Здесь внесем в текстовые поля модуль упругости,
207
размеры сечения и удельный вес. (Обратите внимание, что в программном
комплексе удельный вес обозначается R0.) Примем для нашего примера
Е — 3,31 еб тс/м2 и расчетную плотность R0 = 2,75 тс/м3. Все обозначения
размеров сечения приведены на рисунке окна. Если возникнут вопросы относительно
других обозначений, можно вызвать Справка щелчком по кнопке (рис. 2.45);
I
j E ;2.942е+007 кя/н
( В ;30 см
Н !80 си
I В1 52 "си
i Н1 /40 " еж
Ro ;2.75 тс/и
Параметры упругого основания
* Beести <" Вычислить
С1 0 кН/м
С г 0 кН/и
| Вс 52 "' си
i \ омментарий
|
I Подтвердить; Отменить
Учет сдвига
Учет нелинейности
Нарисовать
Цвет
Справка
Рис. 2.44. Диалоговое окно «Задание стандартного сечения»
> после того как параметры введены, можно вывести на экран эскиз
поперечного сечения. Для этого щелкнем по кнопке Нарисовать. В окно задания сечения
будет выведен эскиз с указанием размеров. Если при вводе вкралась ошибка, здесь
можно исправить данные в любом поле, установив курсор щелчком мыши;
> независимо от того, выводили мы эскиз сечения на экран или нет,
заканчивается ввод характеристик щелчком по кнопке Подтвердить. Окно Жесткости
элементов закроется, а в левой части основного окна, в списке под номером 1,
появится жесткость Taep_L 30 х 80 (рис. 2.46). Это означает, что жесткостные
характеристики тавра введены. Все необходимые геометрические
характеристики (А, 1У и тому подобное) вычисляются программным комплексом.
Диалоговое окно Жесткости элементов предоставляет пользователю
возможность:
» просмотреть параметры жесткости из списка — кнопка Просмотр»;
• изменить параметры введенной в список жесткости; — кнопка
Изменить»;
• удалить жесткость из списка — кнопка Удалить;
• копировать в список уже имеющуюся в нем жесткость — кнопка
Копирование.
208
Ч? ' i U i I'* [ ,
4JHE1E1 FlpiFEj JE Л1ДЕ d ГЪ[. dESi
&Ы0р1ПрЭРЕЕЕ Hd ЭД Г1„-ЕЗТР
J
у
+
¦
•
* *>
4
* $>
*¦ ^
Е- <$s
"Э
E*
E^
»#»
**>
, ^>
> Ф
*«?
t $.
F
F"
<>
«4»
$>
fft
MM Hj-fdHI-НГИ 1Гр !И
AП p PUMP ? ЗНИТРЭ d~TEE И С
Fdtm
Ff еееее
Емд
Etirrp
eu
) t ГЕЕГГЕ1
J'ikhil H Tl 111
_] F LTI lCEM ^П^М^М" fj
J' «'iifi н MinHF 1
J if TlfE TdPE И
JlUifmrtl
J f П FpjLUPHH^flL THt-i L ^
Harp eh
ПЦЕ1ЕЕ
UMpa ЧЕ-т it! ПР U(.L p P
F>-tt1Mrt dm эЦИЕрг- ГС--)- Ep
F t
l-t
MM L f-S-1 dF!M ЗЦМИ
MM J ДЕНН.Е И ГрИЗИГ '1ЙЦМ11П1
SILT fl3 ДиЕ МЕНГИР F 1HS Д
4»j
Пон
Г А
nXLEtls- EHd
ПНИН ТГ SIEEST F
EtrEitl-l
'Пли an 1 IF TF l_rjrtHHi-tu
' npjo inf П !F mFMe F f ™ E"*~Tle-
nt
г*.
"I
aEI ЩИ 1Г n»FI] 4. ti- jP^T-
JE ) d Пи. Fl IF F I F N Tp E T p
ЭРЕ Л <\>Р г Гг-д-^-Е^ v-t rt
ripjLt з m np rp jrniL ГрзрЕН>-ЕЕ'
nHII&tlFM HET«
Тавр с попкой снизу
F Д1НЕ] Г r M EHF }Д (РТЕ \ П if EMP fU I t- Ti ТИ
M Д rip nj rJ 111 it)
Eh мн f иее- EIIHf E ElE-j I E-iHh4HxdEjd'B H B1 H! I
F if |ЧЦ"« E'tl In TEE e1 П| ГРГО E HHIHH t 1T1IH I l) И на i ДЕ.1Г |C2|
14! Г T ( FIFE dtHHt! <l.ll I
Д ПЕШЕЕ &P M Elf f И11 i iROj
Д^ EPFd /Л^ИГ-t T-)rl ttue "I TP^TTfc НЩИе|п^+ f
Д 13 Еи-г^ ЬуРИНрИЕпг"Т1- Ет H ЕЕ' и Li TE E T о 1 , И \ " - 01; (прЕ' eTe M <~ \ \J
НДЕНИ^П Д 14 П1 F 1 IFEiH Ieht 4 -t , 1 ееееыМИ T 14 ЯТСЯ Е.НРПЕ И
E d ЕЕ H Ed i-i HajfH» !sf?tiTb
(dE-мПЦ pd ПР[, dflll
Г Ч НнжИ
^lt dBFOOrn ( JHhll^E i 0
Рис. 2.45. Справка к диалоговому окну «Задание стандартного сечения»
Отметим необычайную полезность операции
копирования. Если нужно ввести данные для не- f ., .
скольких однотипных жесткостей (а это бывает ! ,,.,>" , .»• , ,
очень часто), то следует скопировать отмеченную , '" * " ' '* "
предварительно жесткость в список, затем отме- i
тить копию и кнопкой Изменить» вызвать диа- | " '""¦ з - "'
лотовое окно Задание стандартного сечения ив t i * • >
нем изменить нужные параметры. h >:- ' ' \
Задайте самостоятельно тип сечения Брус
40x40 (рис. 2.46). '
I
Назначение текущей жесткости f „..1.1 41 .. _-'"_'
Это очень простая операция. Одну из жестко- s, " < - • <••*
стей в диалоговом окне Задание стандартного ) <¦ ^ .. ,«¦ .„л-
сечения отмечают щелчком мыши по кнопке
Установить как текущий тип. Отмеченная
жесткость заносится в верхнее текстовое поле
Текущий тип жесткости.
I
Рис. 2.46. Диалоговое окно
задания жесткостей элементов
209
Присвоение выбранным элементам текущей жесткости
Далее следуют две операции: выбор элементов и присвоение им текущей
жесткости. Это также простые операции, но прежде чем их выполнить, перерисуйте
схему на экране так, как это рекомендуется ниже.
Прежде чем присваивать жесткости элементам, установите в
подменю «Флаги рисования» (рис. 2.32) опцию «Типы жесткостей»,
Совет ¦ отключив номера узлов и элементов. Теперь на схеме будут
отражаться номера жесткостей, присвоенные элементам. Ноль
означает, что элементу не присвоена жесткость (рис. 2.47).
Присвоим текущую жесткость ригелям с пролетами 9 м, как это требуется по
заданию:
> отметим элементы ригелей;
> в диалоговом меню Жесткости элементов введем команду Назначить
жесткость. Теперь ригель имеет жесткость 1. Свидетельством этого является номер
жесткости на схеме рамы (рис. 2.47).
Зафужение 1 - постоянные нагрузки
1
D
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
iC:,x
Рис. 2.47. Схема с указанием типов жесткости
Теперь присвоим жесткости стойкам рамы. Для этого вначале проверим каждое
из сечений: правильно ли оно ориентировано относительно глобальных осей.
Выполним следующее:
> введем команду Жесткости > Жесткости элементов;
> в открывшемся диалоговом окне, в списке сечений, щелчком мыши
активизируем жесткость 2. Это должна быть жесткость стоек;
> щелчком по кнопке Просмотр вызовем диалоговое окно Задание
стандартного сечения и посмотрим эскиз сечения. Пусть по заданию длинная
сторона сечения параллельна глобальной оси х, следовательно, в локальных осях
длинная сторона должна быть параллельной оси z\. Именно так сечение и задано.
В случае если это не выполняется, следует повернуть местные оси на угол 90°.
Для этого нужно войти в ниспадающее меню Жесткости > Угол вращения
местных осей (рис. 2.48), отметить радио-кнопкой Угол, ввести в текстовом поле
90° и подтвердить действия кнопкой вЩ!;
210
> далее щелчком по кнопке Установить как
текущий тип жесткость 2 назначается текущей;
> щелчком по кнопке X закроем окно;
> отметим стойки рамы;
>командой Назначить (из диалогового
меню Жесткости элементов) присвоим
выделенным элементам жесткость 2.
Присвоив всем элементам их жесткости,
задайте в диалоговом окне Флаги рисования
опцию Показать типы жесткостей S (если она
сейчас у вас не активна) и введите команду - . .
В результате на схеме рамы (рис. 2.47) вместо
нулей будут указаны номера типов жесткостей,
присвоенных элементам (в нашем случае «2»),
Прежде чем перейти к разделу задания
нагрузок, для получения более точной
деформированной схемы разобьем все элементы схемы на 4
части. Выделите все элементы при нажатой пик-
Затем с помощью пункта меню
«Э
V
Утоп
90
А
* Угол
Точка
м
и
и
.«
Рис. 2.48. Диалоговое окно
«Угол вращения
местных осей»
тограмме
Схема > Корректировка > Добавить элемент
вызовите диалоговое окно Добавить элемент, в
котором в закладке Разделить на N равных
частей в соответствующем поле введите 4.
Щелкните по кнопке ц9] — Применить.
Не следует забывать о том, что если в процессе формирования расчетной
схемы производилась ее корректировка, то необходимо выполнять упаковку
схемы (f^ ) и перерисовку схемы ( $ ) в случае необходимости.
2.2.2.1.7. Задание внешних статических нагрузок
В программном комплексе есть возможность задать практически все
известные виды статических и динамических нагрузок. Перечислим важнейшие типы
нагрузок, предусмотренных в программном комплексе:
• постоянные нагрузки от собственного веса конструкций;
• временные статические нагрузки всех видов (сосредоточенные,
распределенные, моментные и т. д.), прилагаемые в узлах или по области элемента;
• динамические нагрузки ударные, импульсные, вибрационные;
• динамические сейсмические нагрузки, заданные акселограммой;
• нагрузки, вызванные перепадом температур;
• нагрузки, вызванные вынужденными перемещениями.
В этом разделе вы познакомитесь с правилами задания всех постоянных и
временных статических нагрузок.
Рассмотрим задание нагрузок, используя пример рамы. Нагрузки одного
расчетного загружения приведены на рис. 2.49. Будем полагать, что нагрузки
содержат все необходимые коэффициенты надежности. Значение нагрузок от
собственного веса элементов рамы на рис. 2.49 не приведены, т. к. программный
комплекс автоматически вычисляет эти значения в соответствии с назначенными
поперечными сечениями и заданными удельными весами (см. рис. 2.44).
Задаются нагрузки с помощью диалоговых окон, которые вызываются
командами ниспадающего меню Нагрузки (рис. 2.50).
211
гшпг
Ч„;
15
14
13 -
14
и
11
10
' 1R
17
\
1
ч'
\
. 2.25
jzmz.'
« _.
??
л
2.25
,мт^
.a»L....
/6
лч .
, 2,25
Ti3ELz:"q:«2z.
48)
471
...422и _,.!±Ж1......
44;
43'
J4C*
42
11
1Н ill
10
JQ
iff
.11)
3S
I'c*
Э4|'
!11
33?
430
2.2$ 2.25
-4Я-
-ЛЙй
*i4
'¦ f
, 2.25
"лрн "
-4?Вя.
.я
...J?li7
2.25
Л?Ш13Л34 z
80;
79
78
45*а S3
7 b
75
i
74
.»,> ft?
/2
71
70
,|SJs.i ii
G8
h?
60:
.160
6Si
„ 2.25 , 2.25
..WML.
-i*z
jSZ
h«
, 2.25
.11ЛЕ_
!'ЙИ
ж
...,.|a!M
2.25
:'ШШ ~
112
111
110
....JisteL
108
107
10b
105
14
104
103
102|
Г'" "t01l
-.„MM J
100;
99!
98!
97!
2.25
Рис. 2.49. Схема нагрузок рамы в первом загружений
Нагрузки Орцю* Окно ?
<Ц Выбор загружения
Копировать текущее загружен»
Добавить собственный sec
ф Нагрузка на узлы и элементы
Нагрузка-штамп
^ Удаление нагрузок
РСУ
Динамика >
Устойчивость
Щ Моделирование нелин. загружений
Задание монтажных таблиц
Рис. 2.50. Ниспадающее меню «Нагрузки»
Выбор загружения
В программном комплексе предусмотрена возможность задания свыше 200
загружений (мало вероятно, что для каждого объекта будет составляться такое
количество загружений). Каждому загружению присваивается номер. Загруже-
ние может содержать произвольное количество нагрузок. Номер загружения
212
Номер 1
Имя |3агружение 1
00Ш
Рис. 2.51. Диалоговое окно
«Активное загружение»
присваивается с помощью диалогового окна
Активное загружение (рис. 2.51), которое вызывается
командой Выбор загружения или кнопкой
инструмента 13 . По умолчанию в начале работы
программы принято Загружение 1. Оно включает
нагрузки от собственного веса и постоянные нагрузки
в соответствии с нормами.
Задание нагрузок от собственного веса конструкции
Задание нагрузок этого вида полностью автоматизировано. Достаточно
ввести команду Добавить собственный вес (из ниспадающего меню «Нагрузки») и
все элементы расчетной схемы будут загружены нагрузками их собственного
веса. Заметим, что это почти единственный случай, когда выполняется операция
над элементами без их предварительного выбора.
В программном комплексе предусмотрена совершенная процедура
автоматизированного составления расчетных сочетаний (см. раз-
Совет дел «Расчетные сочетания усилий»).
Если же вам нужно произвести расчет на одно-два расчетных
сочетания, то для этого задаются расчетные значения нагрузок.
ПК ЛИРА автоматически выполняет перевод одних единиц изме-
Цнимание! рения в другие. Но важно не допустить ошибку при задании
размера величины нагрузки.
Как только команда введена, все элементы загружаются нагрузками, им
соответствующими. Чтобы убедиться в этом, выполните для примера рамы следующее:
> в меню Флаги рисования включите опцию Нагрузки (инструмент Щ );
> введите команду Добавить собственный вес.
На экран будет выведена такая схема, как показано на рис. 2.52.
Рис. 2.52. Схема загружения рамы нагрузками
от собственного веса элементов
213
На схеме равномерно распределенная нагрузка горизонтальных элементов
изображена сплошной прямой, нагрузка колонн показана в виде
сосредоточенных сил.
При желании на схеме можно показать численные значения нагрузок. Для этого
достаточно включить в меню Флаги рисования опцию Показывать величины
нагрузок (инструмент *1$). Если окажется, что цифры двух соседних нагрузок
наползают одна на другую, и их невозможно прочесть, проделайте следующее:
> щелкните по кнопке Увеличить ( Q) в панели инструментов Вид;
> «резиновой» рамкой выделите нужный узел, например, узел 19. Как только
кнопка будет отпущена, на экран будет выведена ограниченная рамкой часть схемы
в увеличенном виде, где все цифры будут читабельны (см. выноску на рис. 2.52).
Чтобы вернуться к исходному изображению схемы, щелкните по соседней
кнопке Исходный размер ( О.) в панели инструментов Вид,
При попытке задать нагрузки от собственного веса, на экране может появиться
сообщение (рис. 2.53): Обнаружены элементы с некорректной жесткостью.
Обнаружены элементы С некорректной жесткостью.
ОК
Рис. 2.53. Предупреждение
Это сообщение означает, что в одной из жесткостей (а может быть, и в
нескольких) не задан удельный вес материала элемента. В этом случае вызовите
диалоговое окно Жесткости элементов и, последовательно отмечая каждую из
жесткостей с помощью кнопки Просмотр, проверяйте параметры в поисках
незаполненного текстового поля /?0 (рис. 2.46).
Впрочем, такое же сообщение может появиться, если одному (или
нескольким) элементам вообще не присвоена жесткость. Обнаружить эту ошибку легко:
нужно на схеме показать номера жесткостей элементов. Элементы, которым не
присвоена жесткость, имеют жесткость 0.
Заканчивая задание нагрузок от собственного веса, обратим ваше внимание
на то, что в ниспадающем меню Нагрузки есть команда Удалить собственный
вес. Эта команда неактивна до тех пор, пока в текущем загружении не задана
нагрузка от собственного веса (рис. 2.50). С этого момента становится неактивной
команда Добавить... и активизируется команда Удалить.... Если вы полагаете,
что в текущем загружении нагрузка от собственного веса задана ошибочно, ее
можно удалить.
Задание нагрузок
Нагрузки: силы, моменты, вынужденные линейные и угловые перемещения
задаются с помощью диалогового окна Задание нагрузок (рис. 2.54).
Окно вызывается командой Нагрузка на узлы и элементы, помещенной в
ниспадающее меню Нагрузки. Можно воспользоваться кнопкой инструмента
Сф) из панели инструментов Связи, жесткости нагрузки.
В диалоговом окне щелчком по радио-кнопке отмечается направление
нагрузки и система координат. В верхней части окна из графических подменю
выбирается вид нагрузки (узловая, нагрузка на элемент, на пластину, на объемные
конечные элементы, супернагрузка). Затем в поле Тип нагрузки из фафического
214
меню типов нагрузок для вызова диалоговых окон, предназначенных для задания
нагрузок каждого из типов, выбирается ее тип, присущий для каждого вида
нагрузок. Для узлов предусмотрено задание следующих восьми типов нагрузок:
• сосредоточенная сила;
• сосредоточенный момент;
• заданное перемещение;
• заданный поворот;
• трапециевидная нагрузка на группу узлов;
• вес массы в узле;
• импульсивная(ударная) нагрузка;
• гармоническая нагрузка.
Нагрузки в узлах
Система координат
¦• Глобальная] Местная
Направление
X Y
Тип нагрузки
i
*t)
rm
Текущая нагрузка
• Z
D
В
•
•
•
' *
? И
Нагрузки на стержни
Система координат
* Глобальнац Местная
Направление
'X Y * Z
Тип нагрузки
1
*
* V '
,
, -**=**
tl»C
ta»c "
f~^
•^r>
t<p°C
Текущая нагрузка
? т с?
Рис. 2.54. Диалоговые окна задания нагрузок на узлы и элементы
После выбора с помощью щелчка мыши нужного типа нагрузки выводится
диалоговое окно Параметры нагрузки (рис. 2.55). В текстовое поле Значение
заносится знак и величина нагрузки. Знак нагрузки принимают, следуя
изложенному ниже правилу.
Положительные:
• силы Рх, Ру, Pz направлены противоположно относительно
положительных направлений осей;
_~™»-»™™»™«^ • линейные смещения Ux, Uy, U2 не совпадают с положительным
Правило \ направлением осей;
„™_™~___~<'' • моменты Мх, Му, Мг вращают элемент по часовой стрелке при
взгляде с положительной стороны оси;
• угловые смещения ф^, ф„ ф2 имеют направления против
часовой стрелки при взгляде с положительной стороны оси.
215
Отменить
Справка
Рис. 2.55. Диалоговое окно
параметров нагрузок (Задание
распределенной нагрузки)
Для стержневых элементов предусмотрено
задание следующих восьми типов нагрузок:
• сосредоточенные нагрузки;
• равномерно распределенная на всей длине
стержня;
• линейно распределенная на части стержня
нагрузка;
• продольная нагрузка, вызванная нагревом
стержня;
• моментная сосредоточенная нагрузка;
• нагрузка от момента равномерно
распределенного по всей длине стержня;
• температурная нагрузка неравномерного
нагрева, вызывающая в стержне изгибающий момент;
• продольная нагрузка, линейно
изменяющаяся по всей длине стержня.
Диалоговые окна, соответствующие каждому из типов нагрузок, просты, а их
использование очевидно. В схемах диалоговых окон задания параметров
нагрузок указаны все обозначения (рис. 2.54).
Для иллюстрации зададим постоянные распределенные нагрузки,
приложенные к ригелям рамы нашего примера. Процедура в этом случае такова:
> отмечается элемент ригеля — в первом случае все ригели перекрытий;
> вызывается диалоговое окно Задание нагрузок;
> выбирается вид нагрузки — ,JL> — нагрузка на стержни;
> радио-кнопками включаются опции:
— система координат — Глобальная;
— направление (нагрузки) — z;
— тип нагрузки— j j Равномерно распределенная нагрузка на
стержень;
> после нажатия пиктограммы распределенной нагрузки на экран выводится
диалоговое окно Параметры нагрузки (рис. 2.55), содержащее схему
приложения нагрузки и текстовое поле Р — для ввода значения силы;
> вносится в текстовое поле значение Р = 35,87 кН/м. Перемещается курсор
из одного поля в другое щелчком мыши, но более удобным в этом случае будет
использование клавиши Tab;
> нажимается кнопка Подтвердить. Окно удаляется с экрана, на схеме
появляется распределенная нагрузка (рис. 2.56).
Самостоятельно задайте, пожалуйста, равномерно распределенную нагрузку
на ригель покрытия, равную Р - 20,04 кН/м.
Работа с первым загружением закончена. В первом загружении были заданы
постоянные полезные нагрузки.
Во втором и третьем загружении необходимо задать временные длительные
нагрузки. Во втором загружении задается равномерно распределенная нагрузка
на первый и третий пролеты перекрытий величиной р\ = 48 кН/м. В третьем
загружении задается такая же нагрузка на второй (средний) пролет перекрытий.
В четвертом и пятом загружении задаются кратковременные нагрузки величиной
р2 = 12 кН/м с аналогичными схемами загружении, приведенными на рис. 2.57.
Самостоятельно задайте, пожалуйста, равномерно распределенные длительные
временные нагрузки и кратковременные нагрузки согласно схемам, приведенным на
рис. 2.57. Не забудьте включить опции: система координат — Глобальная и
направление — z\
216
I» mi и Sit; is* if)!
4j
n
Ш
n
3
3
^*
»
5Г
г*
л "
?
В
*ч
21
5
Г
iji
-
И
Ч?,
¦ц
~«
ъч
- ~
т
~i
и
и
к
м
1]
:Л
»
1»
Т"
Г
'«
а
?
и
Л
*
31
*;
11
82
•П
*;
S!
-.,
*>,
5*
51
{«
Г«
?:
:\
it
"чг
t*
я
_
г
к
t*
-ч
Xf
-f
«1
f!~
.
'5
м
_
._
Л*
.7
йЛ
Н
й?
И
.,«
il
ft?
М
о а
s
)
=8
?v
Рис. 2.56. Рама, загруженная усилиями от собственного веса
и распределенной нагрузкой
Ь
|51 55 59 63 .„83 ,|87 9±_
Й 1 -,
50 54 58 62 ,д,;82 ;8б !90_
111
110:
'У09!
107
106
tl*l
103
102
"; ioi
93,. '
16,-
15
i
i
2_1_
?з
28
27
32 52
4«,
47
4в|
^:>
56
55
60__
54
64 84
№
79]
78]
*>з"|83
75j
74
111!
110!i
87 91 95,
103;
_ 22 26 30 ;50 :54_
38
-tee;
J
J17 21 25
4]
.l&LJtL.
.._-., -4
! 69
!57 :61 181 85 89
— - e« — -
67|
io?!
106;
105J
103!
102;
101:
93 !
«Wj
99!
98J
97;
Рис. 2.57. Схемы загружения рамы
временными нагрузками
Далее перейдем к загружению 6 и зададим равномерно распределенную
нагрузку //3 = 4,2 кН/м, приложенную к ригелю покрытия. Это временная снеговая
нагрузка.
Закончим этот раздел, задав ветровую нагрузку, представив ее в виде
линейной распределенной нагрузки на высоте до 10 м и трапециевидной на высоте
выше Юм. В нашем примере перейдем к загружению 7. Зададим равномерно
распределенную нагрузку в направлении оси х величиной р\ =-1,68 кН/м. Затем
зададим неравномерно распределенную нагрузку в направлении оси х. Выбираем
тип нагрузки y^lT'l — Трапециевидная нагрузка на группу узлов со
значениями р\ =-1,81 кН/м, р2 = -2,33 кН/м. Нагрузка приложена к левой стойке
рамы. Схема загружения приведена на рис. 2.58.
Диалоговое окно Неравномерная нагрузка для случая трапециевидной
распределенной нагрузки приведено на рис. 2.59.
217
4
3
2
' 1
26
23
20
17
S
7
б
5
27
24
21
18
12
11
10
9
28
25
22
19
16
15
14
13
*шГъ'Х&л
tv>
\»4f W*. k-SLm-A
P1 j-1.81 кн/м Вдоль оси X
< Вдоль оси Y
Р2 j-2.33 кн/п . Ед0ЛЬ0си|
Подтвердить Отпеннть Справка j
Рис. 2.59. Диалоговое окно
параметров неравномерной нагрузки
J\ Введите цепое число
Рис. 2.58. Схемы загружения рамы Рис. 2.60. Сообщение о некор-
ветровой нагрузкой ректном формате числа
В текстовых полях задается: р\ ~ -1,81 кН/м; р2 = -2,33 кН/м. С помощью
радио-кнопки указывается направление, по которому изменяется величина
нагрузки. В нашем случае это направление оси z.
Заметим, что в окне неравномерной нагрузки можно задать нагрузку равномерно
распределенную. Для этого в диалоговом окне (рис. 2.59) нужно задать р2 ~р\.
Этим мы заканчиваем рассмотрение техники задания нагрузок на стержни,
полагая, что с другими видами нагрузок вы при необходимости разберетесь
самостоятельно.
Вот, собственно, и построена конечно-элементная модель плоской стержневой
структуры. Мы создали расчетную схему, задали связи, присвоили элементам
определенные жесткости и нагрузки. Можно произвести расчет. Однако мы его
отложим до подразд. 2.2.2.3. Сейчас же познакомимся с командами, позволяющими
проверить, получилась ли созданная модель такой, как мы этого хотели.
2.2.2.1.8. Информация о компонентах модели
Разработчики снабдили программный комплекс великолепной командой
Информация, помещенной в ниспадающее меню Выбор. На кнопке инструмента
команды помещена пиктограмма, изображающая светящийся фонарик (*>).
Когда вы поближе познакомитесь с этой командой, то будете в восторге. Команда
позволяет не только мгновенно получить полную информацию обо всех
компонентах модели, но и корректировать многие из них.
Командами Информация, Информация об узле JV, Информация об
элементе N из ниспадающего меню Выбор вызываются диалоговые окна,
содержащие информацию об элементе или узле. Разница в этих командах заключается в
способе указания элемента или узла, относительно которого следует вывести на
экран информацию. Команда Информация инициирует вывод на экран
информационного окна после щелчка мышью на нужном элементе или узле.
Это часто применяемая команда, которая будет активной до тех пор, пока
пользователь не отменит ее щелчком мыши в ниспадающем меню или по кнопке
инструмента. Это означает, что можно получить неограниченное количество
информации, вызвав щелчком мыши новые окна, переходя от одного узла (или
стержня) к другому.
Две другие команды вначале выводят на экран вспомогательное окно, в
котором пользователь должен ввести номер элемента (или узла) и щелкнуть по кноп-
218
ке Подтвердить. И только после этого на экран будет выведено
информационное окно (рис. 2.61, 2.63). Эти команды используются в том случае, когда на
экране модель показана в такой проекции, что указать курсором на нужный
элемент или узел затруднительно.
Диалоговое информационное окно элемента модели показано на рис. 2.61.
Satent^4-Ям-А. w тип1 <Ач чвйл м л&$х <Л дЛ(.'\Ч >rms
Номера узлов
И 2
№эл-та 1
Тип жесткости
4. Тавр_Т 17X40
Тип КЗ
.ПО
Отметить
К-бо сечений Блок N
2
Длина, координаты центра тяжести
|[=6.7м, Хс=0.35м, Yc=1,5м, Zc=0m
Удалить э лемент ]
% \\
Шарниры
1 -й узел
Г" Х1 I'"
J Y1 i
Г Z1 Г
№
-@-
их
UY
uz :
Добавить элемент
загр 3
|.Ч. I
2-й узел
Г Х1 Г' UX
Г" Y1 :" UY
Г Z1 Г UZ
? га
Г'И ^
ы
Л 1К" < !
»* «М
~U tMM
5
Г д. -
г
t V И
~ демтр т-*
Пи ~> 1»
г р
Н м Г^Г"
U) 14
А
f
Рис. 2.61. Информационные окна элемента модели
Диалоговое окно предоставляет полную информацию о компонентах модели,
относящихся к элементу: тип жесткости, присвоенной элементу; нагрузки в
каждом из загружений (номер загружения выбирается непосредственно в окне);
шарниры; номера узлов элемента и другая информация, необходимая нам.
В поле Тип жесткости помещен раскрывающийся список всех жесткостей,
определенных в задаче.
Но самым примечательным является то, что информационные окна
одновременно служат средством корректировки. Такие компоненты, как жесткость,
нагрузки, шарниры, можно изменять, не покидая окна.
Так, для того чтобы корректировать нагрузки, потребуется выполнить
следующие операции:
> в окошке Номер загружения, прокручивая щелчком мыши список
номеров, выбрать интересующее загружение;
> щелчком мыши отметить в списке нагрузку, подлежащую корректировке;
> щелкнуть по кнопке Изменить;
> в появившемся диалоговом окне Параметры местной нагрузки (рис. 2.60)
внести в соответствующие поля новые параметры нагрузки;
219
'¦j,^.'i.-rj.>;j„'
ъЛ,п
Подтвердить
Отменить
Справка
/ '«г х
Рис. 2.62. Диалоговое окно
«Параметры местной нагрузки»
> закрыть окно щелчком по кнопке Подтвердить;
> закрыть диалоговое информационное окно щелчком по кнопке Подтвердить.
Как видите, можно корректировать любой из
параметров, характеризующих заданный тип
нагрузки. Изменить же сам тип нагрузки нельзя.
Если потребуется это сделать, нужно кнопкой
Удалить, помещенной в нижней части поля
Нагрузки (см. рис. 2.61), отменить заданную
нагрузку и затем кнопкой Новая вызвать
диалоговое окно Местная нагрузка на элемент
(рис. 2.62). С помощью окна задать новую
нагрузку, следуя процедуре, описанной в
предыдущем разделе. Если понадобится изменить
жесткость элемента, достаточно развернуть
список жесткостей, отметить новую жесткость,
затем закрыть окно кнопкой Применить.
Для этого делается отметка (или снимается)
щелчком мыши в соответствующем окошке.
Изменения будут приняты программным
комплексом после закрытия окна кнопкой ," - —
Применить.
Заметим, что в один прием можно
произвести корректировку во всех полях, где это
допускается, и затем закрыть окно.
Информационное окно узла модели имеет
вид, подобный предыдущему, (рис. 2.63). Здесь
также можно корректировать силы,
приложенные к узлу.
Есть возможность задать связи или
изменить имеющиеся. Делается это просто
отметкой (или убирается отметка) в
соответствующем окошке поля Связи и щелчком по кнопке
Подтвердить.
Закончим знакомство с информационными
окнами важным замечанием о кнопке Удалить,
помещенной в обоих окнах (рис. 2.61 и 2.63).
Т^нимание!
Координаты Сеязи
'< 9 и
V 0 и
2 48 и
II-уз па БпокЫ
6 1
V
Y
7
, , «
и4-
и,'
LC
Отметить
Удалить узел i Добавить узел
Нагрузки
N: загр
НоЕая Уда
Установить
1
пить
м
м
Объединение перемещений
Группы содерч! усел Все группы
Уда пить Д
ппж.
-
::
збаьить
m
Будьте осторожны относительно кнопки Удалить.
Эта кнопка предназначена для удаления элемента или
узла (а следовательно, и примыкающих элементов).
Щелчок по кнопке Удалить мгновенно (не
дожидаясь щелчка по кнопке Применить) приводит к
потере элемента (или узла с примыкающими
элементами). Для восстановления утраченной части нужно
будет воспользоваться пиктограммой о в панели
инструментов (рис. 2.3).
Теперь, когда вы знакомы с этим мощным средством информации, проверьте,
пожалуйста, правильно ли вы задали нагрузки в нашем примере. Если все
соответствует исходным данным, запустите задачу на счет.
Рис. 2.63. Информационное
окно узла модели
220
2.2.2.2. Расчетные сочетания усилий
В программном комплексе предусмотрено автоматизированное
формирование расчетных сочетаний усилий (РСУ), соответствующее нормативным
документам, действующим в проектировании объектов строительства.
Выбор РСУ в проектировании всегда был кропотливой, трудоемкой задачей.
Проблема состояла в том, что требовалось не только вычислить большое
количество сочетаний и проанализировать результаты, но при этом не было гарантий
оптимума полученных значений.
В ПК ЛИРА применяется для вычисления РСУ новый, оригинальный
подход, заключающийся в следующем. В общем случае
напряженно-деформированного состояния критерием определения опасного РСУ служат
экстремумы упругого потенциала в какой-либо точке тела при действии на него усилий
от многих загружений. В такой постановке легко учитываются особенности
напряженного состояния конечных элементов различного типа. Это позволяет
значительно сократить количество рассматриваемых РСУ, не утратив наиболее
опасных из них.
Так, например, для стержневых элементов задача выбора РСУ сводится к
нахождению экстремальных значений нормальных и касательных
напряжений, вычисленных в характерных точках сечения. Поэтому и критериями
здесь являются экстремальные напряжения в этих точках сечения. В
элементах плоского напряженного состояния, плитах и оболочках задача выбора
РСУ сводится к рассмотрению огибающих кривых напряжений в зависимости
от угла наклона главных площадок. Подробнее о критериях РСУ — в
документации к программному комплексу.
Чтобы осознанно воспользоваться автоматизацией РСУ, пользователь должен
познакомиться с общими правилами формирования РСУ в ПК ЛИРА.
Сформулируем эти правила так:
• параметры расчетных сочетаний задаются для каждого из загружений задачи;
• каждое РСУ относится к одному из предусмотренных нормативными
документами видов сочетаний.
В программном комплексе реализовано девять видов загружений, с помощью
которых программно обеспечивается их корректная логическая взаимосвязь. При
этом существует возможность учета знакопеременности, взаимоисключения и
сопутствия загружений. Каждому из видов загружений присвоен номер:
A)-
B)"
C)-
D)-
E)-
F)-
G)-
(8)-
(9)-
- постоянное;
- временное длительное;
- кратковременное;
- крановое;
- тормозное;
- сейсмическое;
- особое (кроме сейсмического);
- мгновенное;
- ветровое статическое при учете пульсации ветра.
Как видим, классификация здесь несколько отличается от нормативной. Так,
например, снеговое загружение или гололед не выделены в отдельную группу.
Но пользователь может по своему усмотрению назначить им вид загружения —
либо длительное, либо кратковременное, что и оговорено в нормах.
Программным комплексом автоматически (по умолчанию) генерируются
параметры, соответствующие текущему виду загружения. Однако пользователь
может по своему усмотрению изменить любой из параметров.
221
Все операции по формированию РСУ выполняются с помощью диалогового
окна Расчетные сочетания усилий (рис. 2.64). Данные для формирования РСУ
могут быть введены до расчета — в режиме Расчетная схема или после
расчета — в режиме Результаты расчета.
Сформируем расчетные сочетания усилий. Для этого выполним пункт меню
Нагрузки > РСУ > Генерация таблицы РСУ.
В появившемся диалоговом окне выполним следующие операции:
> выберите вид загружения для 1-го загружения (принимаемого по
умолчанию), указав курсором на пункт постоянное в имеющемся списке;
> нажмите кнопку Подтвердить (введенные данные отобразятся отдельной
строкой в сводной информационной таблице РСУ, и автоматически
переключится номер загружения на 2);
> выберите вид загружения для 2-го загружения, указав курсором на пункт
временное длительное в имеющемся списке;
> нажмите кнопку Подтвердить (введенные данные отобразятся отдельной
строкой в сводной информационной таблице РСУ, и автоматически
переключится номер загружения на 3);
> повторите вышеуказанные действия для 3-го загружения;
>для 4, 5, 6, 7-го загружений выберите пункт кратковременное в
раскрывающемся списке. В поле Коэффициент надежности введите коэффициент 1,4;
> заканчиваем формирование таблицы РСУ, указав курсором на кнопку
Закрыть.
Сформированная таблица задания расчетных сочетаний усилий (РСУ)
представлена на рис. 2.64.
If »S |f[ l"t*<l
Hi .. Jl H> !( Г -i 1ИЙ
i tU 3 [ f I 1 1
1 (.-
I tftlt ( 11 t >H
I
I
Ht r . - Ji 11 , •
i{n urn 111 и
lllil II Jt'HlH
I ЧчТ ТЕ n Ш-
(pit »m<
i-P U k KM H«lt -H Ш I !
1 u П1Т1 ^tM Til ! Г>
Д|1 M t 3f * 1J«UU II ) II 5 Р~Ч
l<f • I i[ jllwTft f I i
П Ч i-wifrt
t \ it щщиекшд ы i L4
131-ctrrt
fmft икч
1Прзб>а
1 ¦> '
<( a-
HI I
f.ti СТГ[]"Ц ' MUM Pi 4
1 p
i-i «-ri t
IM»T1
H
1 U i
1III
11J
1IJI
*l I H V Г, г
u-Ъ ЩИ
UfU
Ш
11'0
i -*i t
Ii4h
i m
и si
t "tlmUHWHt ( 4
lit, jr пне l i HM-if^ih • u( HL r u.rfi >т 1 II ч И U li 0 1 "ЧИ IIU> л
j „Mtrtut ! i,jir. „iKcHitif 1 is nt лмы _ О И О П I HI -Nil fi>
¦"irf jt'HHi Ь i, riupir tHMti' . n, in»T . I) II Л 0 0 0 1 Till Vi It
jiu*'HH h +r ui « I II I I U <' 1 411 и -.i- lift " J" "•"'
i jil
J ЬО:
:,a
4' I s. -M * v i j i mm -.- | i i i 11 311 vi UM ,
'«* riff V *"M v*i"«Be?, < >1Ж1 »пИ>М1
Рис. 2.64. Сформированная таблица задания РСУ
222
2.2.2.2.1 Задание расчетных сечений для ригелей
Выделите на схеме все горизонтальные элементы
(пиктограмма щ\). Из ниспадающего меню Схема >
Расчетные сечения стержней вызовите диалоговое
меню Расчетные сечения (рис. 2.65). Задайте
количество расчетных сечений N=5. Для того чтобы
можно было выполнить конструирование
изгибаемого элемента, требуется вычислить усилия в трех или
более сечениях.
2.2.2.3. Выполнение расчета
2.2.2.3.1. Нормальное выполнение расчета
Расчет подготовленной модели на заданные нагрузки выполняется в режиме
полной автоматизации. Команда Выполнить расчет из ниспадающего меню
Режим (ее инструмент, помещенный в панель Файл, имеет такой загадочный
вид: й") загружает модель в расчетный процессор, и начинается расчет. На
экран выводятся сообщения о прохождении основных этапов, а в нижней части
экрана выводятся сообщения о выполнении этапов расчета и на горизонтальной
линейке вырисовывается график — объем выполнения задачи в процентах.
На нашем рис. 2.66 вы видите экран в момент выполнения расчета. Весь
экран предоставлен окну Расчет, в котором демонстрируется расчетная схема и ее
фрагменты. Пользователь не может повлиять на ход выполнения задачи, но
может остановить расчет кнопкой Отмена, помещенной в левой нижней части
экрана, а затем закрыть окно.
Кол-во сечений
N Щ
т\ж\
Рис. 2.65. Диалоговое окно
«Расчетные сечения»
Рис. 2.66. Окно выполнения задачи
223
Сообщения, отражающие процесс выполнения задачи, образуют «Протокол
расчета». Это важный документ, он хранится в отдельном файле и его можно
прочесть. Если все прошло благополучно, протокол заканчивается словами
«ЗАДАНИЕ ВЫПОЛНЕНО. Затраченное время ... мин.».
По окончании расчета программным комплексом образуются файлы,
содержащие исходные данные, модель, протокол расчета и результаты. В табл. 2.7
приведен перечень файлов, генерируемых программным комплексом в процессе
выполнения задачи.
Имя файла образуется по форме: имя файла — код, шифр задачи, где имя и
шифр задачи заданы пользователем в диалоговом окне Признак схемы (рис. 2.24).
Таблица 2.7
ФАЙЛЫ ЗАДАЧИ
Код
файла
* 01.*
*_02.*
*_03.*
* (M *
*_06.*
* 07 *
*_08.*
* 09 *
*_10.*
*_11.*
* 14.*
*_15.*
*_16.*
* 17 *
*_18.*
* 19 *
*_20.*
* 22.*
* 23 *
*_25.*
*_2б.*
* 77 *
* 28 *
* 29.*
Содержимое файла
Протокол решения задачи расчетным процессором
Развернутые исходные данные
Тексты ошибок и предупреждений
Таблица перемещений узлов
Таблица усилий в элементах
Таблица узловых усилий (реакций) в плоскостных и объемных элементах
Расчетные сочетания усилий (РСУ)
Частоты и периоды собственных колебаний
Формы собственных колебаний
Инерционные силы
Главные эквивалентные напряжения в элементах по каждому загружению
Главные и эквивалентные напряжения в элементах РСУ или по РСЫ
Пояснительная записка
Величины весов масс в узлах
Коэффициенты запаса устойчивости по каждому загружению
Свободные длины стержневых элементов по каждому загружению
Формы потери устойчивости по каждому загружению
Усилия в элементах, соответствующие комбинациям загружений (РСН)
Перемещения узлов, соответствующие загружениям (РСН)
Реакции на фундамент в каждом из загружений
Реакция на фундамент от комбинаций загружений (РСН)
Коэффициенты запаса устойчивости, соответствующие комбинациям
загружений (РСН)
Свободные длины стержневых элементов, соответствующие комбинациям
загружений (РСН)
Формы потери устойчивости, соответствующие комбинациям загружений (РСН)
Формат
файла
224
2.2.2.3.2. Аварийное окончание расчета
Не всегда расчет проходит так гладко и красиво, как описано выше. Бывают
случаи, и поначалу нередко, когда расчет заканчивается огорчительным
сообщением: «ЗАДАНИЕ НЕ ВЫПОЛНЕНО». Что предпринять, как действовать
дальше? Наши рекомендации следующие.
Прежде всего нужно внимательно прочесть сообщения, которые в процессе
счета выводятся в протокол. Это можно сделать, прокручивая протокол в
обратном порядке. Если сообщений много и затруднительно их прочесть в узком
текстовом окне в нижней части экрана, можно весь протокол вызвать на экран.
Вызывается протокол расчета на экран так:
> закройте файл задачи командой Закрыть из меню Файл;
> на экран будет выведено вспомогательное окно, содержащее сокращенное
меню (рис. 2.67). Здесь откройте ниспадающее меню Расчет и введите команду
Протокол решения;
> в окне Выбор файла сообщений об ошибках, которое выводится на экран,
найдите нужный файл (рис. 2.68). Откройте файл, и на экран будут выведены все
сообщения.
Рис. 2.67. Сокращенное меню раздела «ЛИР-ВИЗОР»
LData
топ-
Имя Файла: ^
Открыть
Тип Файлов; *Файлы протоколов решения Г_01.*) •*]
Отмена
Рис. 2.68. Диалоговое окно «Выбор файла протокола решения»
225
В протоколе, в начале, могут быть предупреждения, не влияющие на
нормальное завершение счета. В конце протокола помещены сообщения о причинах
остановки расчета.
Многие сообщения будут понятны для вас, и можно будет сразу же внести
нужные исправления. Мы же здесь приведем рекомендации общего характера.
В поисках причины остановки не обвиняйте программный комплекс.
'/>¦•.,< '„.иание! Все аварийные ошибки вызваны ошибками в исходных данных.
Типичные ошибки следующие:
о не заданы или неполно заданы закрепления;
э не заданы или заданы некорректно жесткости. Некорректно — в данном
случае означает, что среди жестокостей есть отличающиеся между собой в 106
или более раз;
о не заданы нагрузки или не полностью сформирована таблица РСУ;
о в расчетной схеме введены шарниры, делающие систему геометрически
изменяемой;
о в процессе корректировки расчетной схемы в ней оказались элементы, не
in скчиие связей в узлах.
Некорректно заданные жесткости и излишние шарниры вызывают
"г',:-илмамие! остановку в выполнении задания и сообщение «Геометрически
изменяемая система».
2.2.2.4. Документирование результатов расчета
В результате расчета программным комплексом вычисляются все
компоненты напряженно-деформированного состояния конструкции:
о перемещения узлов;
э усилия и напряжения в сечениях элементов;
с усилия в узлах стыковых элементов.
Кроме того, в расчете на динамические воздействия вычисляются периоды и
частоты колебаний, их формы, инерционные силы и им соответствующие
перемещения узлов. В расчетах по устойчивости вычисляются формы потери
устойчивости, расчетные сочетания усилий и еще многое другое.
ПК ЛИРА имеет солидный аппарат, позволяющий вывести на экран все
результаты в привычной для инженера и исследователя форме, наглядно и быстро
выполнить анализ полученных данных, отобрать из них нужные для составления
отчета.
Результаты числовые и графические, которые предполагается использовать в
дальнейшем, распечатываются на принтере или плоттере на бумаге или
передаются в проектирующие системы ЛИР-АРМ, ЛИР-СТК.
2.2,2.4.1. Просмотр и анализ результатов расчета
'по специальный режим раздела «ЛИР-ВИЗОР». Он включается командой
Рс'-у мьтаты расчета из ниспадающего меню Режим.
Рабочее окно в режиме Результаты расчета показано на рис. 2.69.
Ниспадающее меню режима начиная с меню Выбор отличается от меню
главного окна в режиме Расчетная схема. Ниже приводится краткая
характеристика ниспадающих меню и возможностей режима просмотра и анализа
результатов счета.
226
S-/< ч ' ч
и a Lis tfJ нь.
: V <.•
Рис. 2.69. Рабочее окно «Результаты расчета»
Ниспадающее меню «Схема»
Меню содержит команды, позволяющие
показать на экране исходную информацию и
деформированные схемы. В нижней части помещена
команда «Масштаб перемещений», которой
управляется графическое отображение
деформированной схемы. Командой вызывается
диалоговое окно, с помощью которого задается
масштабный коэффициент для графического отображения
деформаций.
Затененные команды меню относятся к
изображению форм колебаний и потери
устойчивости. Когда такие расчеты будут выполнены, эти
команды станут активными.
Схема Деформации Усилия Опт
f?} Исходная схема
Щ Деформированная схема
r*3 Hi
JC Масштаб перемещений
Рис. 2.70. Ниспадающее
меню «Схема»
Деформации
В этом ниспадающем меню собраны команды графического отображения
линейных и угловых перемещений узлов (рис. 2.71).
Деформации Мсияия Опции Окно ?
В глобальной системе > Узловые перемещения
В локальной системе > Мзопоад перемещений
> И Мозаика перемещений по X
2' Мозаика перемещений по g
; О» Мозаика перемещений по UY
Рис. 2.71. Ниспадающее меню «Деформации»
Команды меню выводят на экран цветовые диаграммы перемещений.
Диаграммы узловых перемещений названы разработчиками «мозаика перемещений».
227
В этих диаграммах в верхней части экрана выводится цветовая шкала
перемещений, в соответствии с которой окрашиваются узлы расчетной схемы.
На поле рабочего окна под цветовой шкалой выводятся номер загружения,
наименование диаграммы и единицы измерения (рис. 2.72).
Рис. 2.72. Диаграмма «мозаика перемещений»
Во многих случаях эти диаграммы дают хорошее общее представление о
характере деформирования конструкции в рассматриваемом загружении.
Смена загружения производится с помощью диалогового окна Активное за-
гружение (рис. 2.51). Здесь это окно вызывается командой Выбор загружения
из ниспадающего меню Выбор.
Другой командой этого меню на экран выводятся изополя перемещений.
Все команды этого меню, равно как и предыдущего, имеют свои инструменты.
Усилия
Ниспадающее меню содержит 11 команд. Первые две из них — Эпюры и
Изополя — вызывают подменю команд построения эпюр и цветовых диаграмм
усилий (рис. 2.73) и изополей напряжений соответственно.
Функция Эпюра по разрезу выводит в окно навигатора график ординат
вдоль отрезка, заданного по изополям перемещений, усилий и напряжений в
пластинах и на поверхностях объемных элементов.
Функция Инерционные силы отображает инерционные силы в узлах,
полученные в результате расчета на динамические воздействия по каждой форме
колебаний:
Рх — инерционная сила; положительное направление действия — против оси х;
Ру — инерционная сила; положительное направление действия — против оси;;;
Pz — инерционная сила; положительное направление действия — против оси z.
Команды РСУ и РСН вызывают диалоговые окна управления расчетными
сочетаниями усилий и нагрузок.
Командой ЛИТЕРА вызывается модуль вычисления главных и
эквивалентных напряжений по заданной пользователем из предусмотренной в программном
комплексе теории прочности.
228
Усилия Опции Окне ?
Эпюры > N ЗпюрыгдоаюэяьньшсилИ
Мзополя >
Gz 3гюрылоперечмьш?ил@г)
Усилия в одноузловш КЗ > н, Зпюры изгибающих моментов (MyJ
ЙНЁрционные силы
РСУ
ЛИТЕРА
Нагрузке На Фрегмеда
Устойчивость
Q» Мозаика Ш
Ц? Мозаика My
Рис. 2.73. Ниспадающее меню «Усилия» и подменю
построения эпюр и цветовых диаграмм усилий
Командами Нагрузка на фрагмент и Устойчивость вызывают модули,
функции которых понятны из их названия.
Командой Разрушение запускается модуль, отображающий возможность
разрушения при физически нелинейном расчете.
Опции
Это ниспадающее меню в режиме Результаты расчета никаких новых команд
не имеет, более того, часть команд режима Расчетная схема здесь опущена.
Окно
Ниспадающее меню Окно совпадает с меню режима подготовки модели, за
исключением двух команд:
ЛИР-СТК — вызывает модуль проектирования стальных конструкций;
ЛИР-АРМ — вызывает модуль проектирования железобетонных конструкций.
Еще три группы команд этого меню предназначены для организации и
сохранения данных расчета.
Команда Документатор позволяет сохранить и поместить на стандартные
листы всю графическую информацию, которая формируется в ходе подготовки
модели и ее расчета. Имеется в виду расчетная схема, схемы загружения,
диаграммы перемещений, формы колебаний, эпюры усилий, изополя напряжений
и т. д.
Следующие две команды Интерактивные таблицы и Стандартные
таблицы позволяют получить таблицы, содержащие все компоненты напряженно-
229
деформированного состояния, параметры модели, расчетные сочетания усилий,
данные динамического расчета, расчета на устойчивость и многие другие
данные, генерируемые программным комплексом в процессе расчета.
Командой Пояснительная записка формируется документ, поясняющий
характер примененных конечных элементов, правила знаков для получения
внутренних усилий и расположения исходной информации в документах входного
языка ЛИРА.
Командой Отчет генерируется набор таблиц, предварительно созданных
пользователем с помощью команд Интерактивные таблицы.
Разумеется, что все таблицы можно печатать на принтере или сохранить в
различных форматах.
Заканчивая обзор меню режима Результаты расчета, заметим, что команды
Документатор, Интерактивные таблицы, Пояснительная записка и Отчет
доступны также в режиме Расчетная схема.
2.2.2.4.2. Всплывающее меню ЛИР-ВИЗОР
В разделе ЛИР-ВИЗОР есть всплывающее меню, ориентированное на анализ
данных расчета (рис. 2.74). В нем собраны некоторые из основных команд,
применяемых в режиме Результаты расчета. На экран всплывающее меню
вызывается щелчком правой кнопки мыши в свободной области рабочего стола. Это
удобное, часто используемое меню. С его помощью основные команды режима
оказываются «всегда под рукой».
¦': Восстановление консгрзкции ,¦¦¦:¦¦%
$ Найавить^зея "."*.. ;;]
$3 Добавить элемент" 7 \
':" : Добавить одаералемент::; :! ,ц
¦ ' Создание : >¦")
Ф^ Задание и назначение ддасгкоетн
^ Выбораагрцжения
Копировать текущее загрзжение
?J ДОКУМЕНТАТОР
Щ Интерактивные xa**W ;.:'
Рис. 2.74. Всплывающее контекстное меню
2.2.2.43. Графическое отображение
модели и результатов расчета
Программный комплекс содержит большое количество информации,
относящейся к конечно-элементной модели, но еще больше ее генерируется расчетным
процессором. Разобраться в этом море информации можно только с помощью
специального аппарата. Таким аппаратом, предоставляющим возможность
произвести предварительный анализ и наглядно показать
напряженно-деформированное состояние объекта, является набор графических команд режима
Результаты расчета.
Рассмотрим основные графические команды на примере рамы, модель и
расчет которой приведены ранее.
230
Деформированная схема
Для отображения деформированной схемы рамы вместе с исходной
выполните следующее:
> переключитесь на режим Результаты расчета;
> активизируйте инструмент установки флагов рисования;
> выключите опцию Показывать нагрузки (эта команда включена по
умолчанию при переходе в режим Результаты расчета);
> включите опцию Показывать номера узлов (для удобства анализа);
> введите команду Исходная + деформированная из ниспадающего меню
Схема.
В результате получим чертеж — такой, как показано на рис. 2.75.
17
32
И
38
И
м.
87
У7
в8
98
т
18
U
О
4:
-)
зд
U
1КЙ 181
5i «2
Ч
5*
• V
1>
182
8'
Ш
' i
i(U
^
20
68
*f
«
;-
if "fp
21
(Ч "Ц
H*< Д1
4
fj
7-j
H V-
и
Рис. 2.75. Исходная и деформированная расчетные ехемы рамы
Перемещения в деформированной схеме выводятся на экран с искажениями.
Если схема кажется вам недостаточно наглядной, вы можете изменить козффн
циент искажения (увеличить/уменьшить его) с помощью команды Масш ггаб
перемещений из ниспадающего меню Схема. Этой командой на экран выводится
одноименное диалоговое окно (рис. 2.76), позволяющее изменить коэффициент.
Можете заметить, что на нашей схеме перемещения узлов вычерчены
увеличенными в более чем 695 раз по отношению к действительным.
Г
| Коэффициент искажения 695.778
. Масштаб изображения
j =•' Йменьшить! '¦" Увеличить
1
| И зменить в ; 1 раз
|
Подтвердить
Отменить
Справг л
Пи ЧМОЛ'-ННИ
Рис. 2.76. Диалоговое окно «Масштаб перемещений;:
231
Y
Z ,
t, № узла Елок N
Г 18 1
Нагрузки
Отметить
:* Загружение
№oarp. ,1
•} ftl
Перемещения е глобэльной системе
X 0 018БЕ38 ми UX 0
<0 ни UY -0 0732635
Z -3 88055 ~ ии UZ'o
Рис. 2.77. Информация об узле
деформированной схемы
Одновременно с графической информацией
можно получать числовую информацию о
перемещениях узлов и усилиях в элементах. Для
этого используется команда Информация об
узле или элементе из ниспадающего меню
Выбор (инструмент этой команды имеет вид
На рис. 2.77 приведено диалоговое окно
Узел, которое выведено на экран после
активизации команды и щелчка по узлу № 18. Как
видите, перемещения этого узла не столь
велики, как на деформированной схеме.
Перемещения по оси z составляют всего -3,88055 мм
(знак минус здесь, потому что положительное
направление оси z — вверх).
Если щелкнуть по элементу, будет
выведено диалоговое окно Элемент, содержащее
эпюры усилий. Но об этом ниже.
Усилия
Командами ниспадающего меню Усилия
выводятся эпюры и диаграммы внутренних
усилий. На рис. 2.78 приведены эпюры
изгибающих моментов в элементах рамы. На поле
чертежа выводятся также численные значения
максимальных и минимальных моментов.
Очень выразительными оказываются цветовые
диаграммы усилий — «мозаики». Выведите их
на экран компьютера самостоятельно.
Загружение 1 - постоянные Harpv;
Эпюра Puty
Единицы измерения ¦ кЬГм
мнима
ЬЛшияад&юа усилие -3D0.514
Максимальное усилие 155.356
Рис. 2.78. Эпюры изгибающих моментов
232
На рис. 2.79 показаны эпюры внутренних сил
для элемента № 23, полученные после щелчка по
элементу при активной команде Информация и
активацией радио-кнопки эпюры. Здесь эпюры
сопровождаются численными значениями
крайних ординат. Обратите внимание, что в меню
есть кнопка инструмента с изображением
фотоаппарата. Эта команда выполняет операцию
копирования для документатора. С ее помощью
эпюра заносится в буфер обмена Windows и далее
помещается на листы документатора.
Подготовленный файл документатора сохраняется, его
можно распечатать. Ниже эта процедура
описывается подробно.
2.2.2.4.4. Графический документатор
В версии ЛИРА 9.2 предусмотрен
дополнительный инструмент— графический контейнер.
С его помощью изображения накапливаются,
сохраняются в любом стандартном графическом
формате (*.bmp; *.jpg, *.tiff, *.giff, и т. п.),
распечатываются или же с помощью системного буфера
обмена могут быть скопированы для дальнейшей
работы в любой из программ Windows, в том Рис. 2.79. Эпюры усилий
числе и графическом документаторе ПК ЛИРА. и прогибов в элементе № 23
Графический документатор вызывается
командой Документатор из ниспадающего меню Окно или из всплывающего
контекстного меню. Команда имеет инструмент, его кнопка jfjp помещена в
плавающую панель Выбор. Документатор может быть вызван и в режиме
Расчетная схема.
Документатор помещается в отдельное окно, поверх окна, содержащего
расчетную схему. В процессе переноса графической информации из окна задачи
пользователь имеет возможность переключаться из одного окна в другое.
Процедуру использования документатора покажем на примере результатов
расчета рамы.
Инициализация графического документатора
Вызовем графический документатор. Первоначально окно документатора
имеет такой вид, как показано на рис. 2.80. В левой части рисунка вы видите
окно документатора, в правой части окна режима — Результаты расчета с
расчетной схемой рамы.
В окне документатора сейчас есть папка проекта, который называется так же,
как и задача. Его файл имеет расширение .Iwd. Подготовка документатора
начинается с ввода новых чистых листов. Эта операция выполняется командой
Ввести новый лист, помещенной в ниспадающее окно Редактировать. Заметим,
что в момент инициализации документатора это единственно доступная команда
меню Редактировать.
Введем новый лист. Окно документации преображается. Теперь оно состоит
из двух частей: окна собственно документатора, содержащего схему проекта,
и окна, пока единственного, листа № 1 (рис. 2.81).
гч
\
1
'¦¦¦
\ —
fzl
. 14. U; Пу U, № С
^ ~. . j-v^^^pf^^p.^T* "Г'
Эпюра Ик
*=у igp
jt'fj
\
Г ^^SWrrTLxi
i 34 4S7
~\* Эпюра Qz
1 - '[
^шхгпгтгдшс
У^А Эпюра Mz
Г
V1* Эпюра Qy
-40-
i Зпюра про!>1Ьов Z1
968
. 1 А ^Пю! 3 ПриП1б"«5 w1
„m-^»x1
JLLJLil
1 ал 177
j;<"
»x1
_x1
-J
ir
493
% l
233
Фдаш Реж>*1 Вид бьйор Схема Дефориэчми Усилия Опцж Окно »
-Ul»l
ИР н *
ГГ. - о])»
P^PlLgSPJI
шысш а
^од) оогз cui
Рис. 2.80. Окно документатора
'$??i>>»<5"*'*^
„1*М
-*ШЙ
0020 0028 001 Й07
Рис. 2.81. Окна документатора и листа № 1 проекта
234
Оба окна «живут» самостоятельной жизнью.
Каждое из них может быть свернуто с помощью
системной кнопки Свернуть или открыто на
полный экран.
Имена всех окон заносятся в ниспадающем
меню Окно (рис. 2.80). С его помощью нужное окно
вызывается на экран, после того как оно было
свернуто. Документатор готов к получению
графической информации.
Каскад
Упорядочить все
Выровнять иконы
1 гагла_К
2 Документатор
•/ 3 Лист 1
Рис. 2.82. Ниспадающее
меню документатора «Окно»
Занесение графической информации в документатор
Процедуру использования документатора покажем на примере результатов
расчета рамы.
Пусть требуется построить эпюры MnQ для ригеля рамы. Построение эпюры
следует поместить на лист документатора. Для этого проделаем следующее:
> свернем окна документатора и листа. Откроется окно режима Результаты
расчета;
> покажем на схеме рамы номера элементов;
> щелчком правой кнопки мыши вызовем всплывающее меню и в нем
активизируем команду Информация об узле или элементе (а можно просто
щелкнуть по кнопке ^ инструмента команды);
> щелкнем по элементу № 10; на экран будет выведено информационное
окно элемента. Установите флажок в поле Эпюры, и на экране появится окно,
содержащее эпюры усилий в элементе (рис. 2.83).
Нлирд »(>(>.9.г [rana.ltm)
_, Файл Рэжим Вид Ьыбор Схем* Деформации Усил-w Опции Окно >
i'H R и . A * - EBftliSSBQ- ? J [T~rff~Hn~ikafl
,#1*1
Номера уэпсв
1
№ f 2ъ Г' Отнетип:
ТИП WeCTCDCTM
! J
Inn КЗ K-eo течемт бток N
Г™ I """ W
Дчина, геюрдикаты центра тяжести
*• Лзгоужемие дазагр, V tJ
Г
1 №свчемия м '.з].Ч9»59 ^н
Q2 fTo4.10Э КИ
' I
i
i
fi* Эпюры f
i
и _m
«
8
7
б
'
5
37
J4
1«
12
11
10
9
гв
»
., 19
16
15
14
и
№• Ms U- И, О, Мг te- fe &
^ИЦ>
ТЩТЛ~~ Эпюра Йг
V,L
"Эпюрв'Ш""
ylt_
21 * JTTOp?
.Willi
'йпюра про[мВорТ~
^
" Упюрв npoiwCoB Y1
" :1шо v :''"'''p^s:;; j"'; йй™:""'Щ".';
Рис. 2.83. Эпюры усилий и прогибов в элементе
235
Этой операцией закончилась подготовка данных, подлежащих
документированию. Далее начинается собственно документирование.
Оно состоит из таких простых операций:
> выполните пункт меню Окно > Графический контейнер;
> щелкните по кнопке инструмента Копировать для документатора,
помещенной справа от эпюры (пиктограмма |©]). Все эпюры заносятся в графический
контейнер. Всю графическую информацию, которую необходимо поместить в
документатор, необходимо занести в графический контейнер. Затем выделенные
щелчком мыши изображения в графическом контейнере могут быть либо
скопированы (пиктограмма Щ), а затем помещены на лист документатора, либо
сохранены как изображение в одном из стандартных форматов *.bmp; *.jpg, *.tiff
(пиктограмма |Н|);
> с помощью ниспадающего меню Окно > Документатор откройте окно
документатора. В документаторе откройте лист № 1;
> в ниспадающем меню Редактировать активизируйте команду Разместить
копию;
> щелкните в левом верхнем углу поля для эпюры и, не отпуская кнопку
мыши, протяните рамку вправо вниз, выделяя часть листа для эпюры. Как только
кнопка отпускается, на поле, ограниченном рамкой, появляется эпюра (рис. 2.84).
Чтобы занести в документатор другие эпюры, последовательно повторите все
перечисленные выше операции.
Графики, помещенные на лист, можно масштабировать с помощью рамки,
перемещать по полю листа, удалять.
Установив чертеж на поле листа, не забудьте сохранить файл лис-
Т$нима.ние! та. Команда «Сохранить» находится в одноименном ниспадающем
меню.
- <23 rama_k I *d
Лист 2
\ J) Лист 1
|
i
™
1
-'т" „
I Ш_Ш 1 U LiiiiiiJl
;„„„.
я«; ""*" .^riiL„
-^jjjjja-u-""
4Ц'^~-п—. '"""'~ «
""-"•^-AJ-Ujl*
"t
„t
,|. ,4iB(ai|firi№iu1
.Wiiujmijjujjjr
l1, 3iK|iai|HrK«*ii
"' I I
I I
Рис. 2.84. Все эпюры элемента № 26 на листе документатора
236
Ввод текста
На лист документатора заносятся не только графические данные, но и текст.
Введенный текст можно форматировать, редактировать, перемещать по полю
листа, удалять. Инициируется ввод текста командой Текст, помещенной в
ниспадающее меню Редактировать. Команду можно вызвать кнопкой "sf . В
сущности, команда Текст переводит документатор в режим обработки текста.
После активизации команды Текст курсор принимает форму карандаша. Для
ввода текста нужно установить курсор в желаемое место листа и двойным
щелчком мыши вызвать панель редактирования текста (рис. 2.85). Текст вводится в
окно текстовой панели. Гарнитуру и размер шрифта можно задать
предварительно или после ввода текста. Для этого служат команды управления шрифтами в
ниспадающем меню Опции (рис. 2.86).
ffii'? В t*
а тчг
\
Э1ЧИ N
| 1 f i! i М )! М i г И Ml*
ЭнфаНК
is.из
,, ^чфзи;
'
tU JuqMU»
'
'**4J~LiLlLJJ^^
,-l» 3iepai|joniT<it(i
¦Sor py ж енч е 1 статичесюе
Подтвердить] Отменить ;
1
j
Й*Ж1
1
1
j
1
1 1
4W*
Рис. 2.85. Ввод текста на лист графического документатора
^Ш1
'J
Переход на следующую строку в окне
выполняется нажатием клавиш Ctrl + Enter. Закончив ввод
текста в окне панели, нужно щелкнуть по кнопке
Подтвердить — панель будет удалена, а текст
появится на поле листа.
Если текст вводится внутри рамки,
ограничивающей копию на листе, то он привязывается к
копии и может перемещаться по листу вместе с ней.
Текст, помещенный на свободном поле листа,
может перемещаться только с помощью текстовой
панели.
Шрифт на чертеже,.
Шрифт на экране
Размер копии
• Штамп
Фон для текста
Рис. 2.86. Ниспадающее
меню «Опции»
графического документатора
237
Для редактирования ранее введенного текста нужно щелкнуть на нем
дважды, чтобы вызвать текстовую панель. Помещенный в панель текст будет
доступным для редактирования.
Перемещение текста
Введенный текст можно перемещать по полю листа, устанавливая в любом
месте, включая зоны, ранее занятые чертежами. Перемещается текст таким
образом:
> щелчком мыши выделяется нужный текст. Выделенный текст
окрашивается в красный цвет;
> щелкают по выделенному тексту вторично и, не отпуская кнопку мыши,
перемещают его.
Все операции над текстом могут выполняться только в режиме
( Внимание! \ «Текст», т. е. команда «Текст» должна быть все время активной.
\________y' Выключается режим щелчком по команде в ниспадающем меню
«Редактировать» или по активной кнопке инструмента.
Удаление текста
Чтобы удалить текст, нужно его отметить и затем активизировать команду
Удалить в ниспадающем меню Редактировать или щелчком по кнопке
инструмента команды Х- Удаленный текст можно восстановить командой Отменить
последнюю операцию (в ниспадающем меню «Редактировать»).
Статический расчет рамы
N- листа
1
Дата
Подтвердить] Отменить ^ Справка
Заполнение штампа
Лист графического документатора
снабжается стандартным штампом. Для заполнения его
граф командой Штамп из ниспадающего меню
Редактировать или кнопкой инструмента {$
вызывается текстовая панель Штамп, в которой
можно заполнить любое из полей, установив в
Рис. 2.87. Текстовая панель штампа него курсор щелчком мыши.
Вывод листа на печать
Подготовленные листы могут быть распечатаны на принтере или плоттере.
Печать выполняется командой Вывод всех листов, помещенной в ниспадающее
меню Вывод. Инструмент команды вывода имеет стандартную кнопку Ш ¦
2.2.2.4.5. Интерактивные таблицы
Все данные, полученные в процессе решения задачи, могут быть
представлены в виде удобных для пользователя таблиц и выведены на печать командами
раздела Интерактивные таблицы. По характеру функционирования — это
режим, содержащий команды формирования, просмотра и печати таблиц
результатов расчета.
Включается режим командой Интерактивные таблицы, помещенной в
ниспадающем меню Окно. Команда есть также во всплывающем меню, которое
вызывается правой кнопкой мыши. Кнопка инструмента команды имеет очень
наглядный вид: ш • Командой инициируется вывод на экран диалогового окна
Редактор форм (рис. 2.88).
238
Узлы
Элементы
Жесткости
Узловые нагрузки
Местные нагрузки
Перемещения
Усилия (стержни)
Усилия (пластины]
Усилия (ооъем.элем.)
Усилия (спец.элем.)
Частоты
Формы колебаний
Инерция
Веса масс
РСУ (стержни)
РСУ (пластины)
РСУ (ооъем.элем.)
Устойчивость
КоэФ.запаса
Коэф. свободный длин
ЛИТЕРА
Нагрузка на Фрагмент
Таблицу - на экран
Создать новую Форму
Удалить Форму
Сохранить список Форм
Справка
Отменить
Рис. 2.88. Диалоговое окно «Редактор форм»
Диалоговое окно в левой части содержит список данных расчета, в правой —
команды управления формированием таблиц. Этих команд четыре:
• Таблицу - на экран — вывод на экран таблицы, форма и содержание
которой определены в программном комплексе и наименование занесено в список
редактора форм;
• Создать новую форму — создание новой таблицы, содержание и форма
которой определяются пользователем;
• Удалить форму — команда удаления таблицы из списка, помещенного в
левой части диалогового окна. Команда применяется для того, чтобы удалить из
списка те таблицы, для которых данные в текущем расчете не получены;
• Сохранить список форм — команда сохранения модифицированного
списка наименований таблиц.
Редактирование и сохранение таблиц
Пусть для нашего примера рамы мы хотим получить таблицу усилий в
элементах. Для этого понадобится выполнить следующие операции:
> щелчком мыши отметим таблицу Усилия (стержни) и щелкнем по кнопке
Таблицу — на экран. На экран будет выведено диалоговое окно Создание
таблицы элементов (рис. 2.89);
> в диалоговом окне оставим опции, принятые по умолчанию, — Для всех
элементов и Для одного загружения. Заметим, что если бы мы хотели создать
таблицу усилий для нескольких элементов, то предварительно надлежало бы их
отметить;
> щелкнем по кнопке Создать. На экран будет выведено окно редактора с
таблицей усилий (рис. 2.90).
В созданной таблице по умолчанию предусмотрены графы для случая
трехмерного напряженного состояния, но сейчас многие из них нам не понадобятся.
Редактор таблиц позволяет удалить ненужные графы, и такое редактирование
таблицы выполняется следующим образом:
> щелчком мыши отметим ненужные нам графы таблицы: Mk, Mz, Qy, Тип
элемента, № загружения, Составляющая;
>из ниспадающего меню Редактировать введем команду Удалить
отмеченное (рис. 2.91).
239
Для выбранных элементов
Для всех э пементов
1
Создать
Отменить
Справка
Рис. 2.89. Диалоговое окно «Создание таблицы элементов»
г
1 Т iC'J'jiu,
, 1
' 1
1 1
3
1 ,
1 2
5
3
3
4
4
4
5
S
5
•-и
7
7
5
г
о
9
«
Q
10
1 г 1
4 I.IIIII1
1
1
1
1
1
1
1
t
1
г
X
Усилия
и
-715.331
-712.678
-513.134
¦¦¦?15. ?80
-513.42 6
¦-316.306
-314.455
-311.101
-115.371
-113.017
-110.664
-1445.012
-1443.458
-1441.104
-1043.927
-1041 .57 '¦
-1039.220
-643.916
-641.562
-63 9.2 09
-244.017
-241.664
-239.310
-1445.812
-1443.45S
-1441.104
-1043.927
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0. 000
0.000
0.000
0. 000
0.000
0.000
0.000
<
Ну
6]."i;
80.33 5
9'й.958
61.014
93.871
126.727
60.543
90.609
12 0.670
68.953
101.491
134.029
-4.479
-5.70S
-7.097
-3.317
-.5.469
-7.620
-2.01В
-3.141
-4.264
-6.100
-8.401
-10.703
4.479
5.788
7.097
3,317
II HI
'1.0 5
31.038
31.033
54.7 60
54.750
54,760
50.102
50.102
50.102
54,230
54.230
54.230
-2 . 132
-2 , 1.82
-2 ,182
-3.566
-3,586
-3.53 6
-1.872
-1.S73
-1.872
-3.835
-3.835
-3.835
2.162
2.182
2 . 182
3,586
Иг
0 003
0.000
0.000
0.000
0 .000
0. 000
0.000
0.000
0.000
0. 000
0.000 '
0.000
0. 000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0. 000
0.000
0. 000
0.000
0 .000
^ *
07
0 000
0.000
0 .000
0.000
0.000
0.000
0.000
0 .000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0,000
0.000
0,000
0,000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0,000
0 .000
„'-
Тип энем
10
10
10
10
.10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
1.0
s' s •*
Н* зарруж
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
А А*4
Состашх
-
-
Рис. 2.90. Окно редактора таблиц
]Ta6j
№ элем
1
1 1
2
2
3
3
4
4
5
5
1 6
1 6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14
Хтзеитьит
й- сече
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
юченное
*[ (тс)
-70.„9t
-68.376
-51.302
-49.382
-31.946
-30.026
-12.536
-10.616
-153.189
-151.269
-110.864
-108.944
-68.900
-66.980
-2 6.992
-25.072
-153.189
-151.269
-110.864
-108.944
-68.900
-66.980
-2 6.992
-25.072
-70.296
-68.376
-51.302
-49.382
Ж
(тем)
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
П7
(тс*м)
-2.829
5.612
-8.148
7.988
-8.010
8.154
-7.894
7.571
0.459
-0.931
1.232
-1.034
0.800
-0.773
0.703
-0.634
-0.459
0.931
-1.232
1.034
-0.800
0.773
-0.703
0.634
2.829
-5.612
8.148
-7.988
Qz
(TCJ
1.75=
1.75Е
3.3 62
3.3 62
3.36Е
3.36Е
3.22Z
3.22Z
-0.29
-0.29!
-0.47,
-0.47,
-0.32
-0.32
-0.271
-0.27!
0.29С
0.29С
0.472
0.472
0.32Е
0.328
0.278
0.278
-1.75!
-1.75!
-3.3 6!
-3.3 6:
Ш!^ШГ&№ХЕ№ШШ№Щ
ьадо
о.ооо | o.qoo¦-.]'
0.000 i 0.000
Рис. 2.91. Удаление лишних граф таблицы
Результатом выполнения команды будет нужная нам таблица (рис. 2.92).
Удалять можно не только лишние колонки, но и строки. Процедура удаления
строк такая же, как и колонок.
Полученную таблицу нужно сохранить. Команды сохранения помещены в
ниспадающее меню Файл:
• В отчет — этой командой созданная таблица переносится в отчет (сам отчет
рассматривается ниже).
• Копировать для документатора — команда копирования размещения
таблицы на листе графического документатора.
• Копировать для Excel — команда копирует в буфер обмена выделенную
часть интерактивной таблицы для последующего формирования файла в
формате Excel.
• Сохранить файл для Excel — команда вызывает стандартное диалоговое
окно для сохранения файла с таблицей в формате Excel.
• Продолжить — продолжение вывода таблицы на экран, если количество
строк в ней превышает 16 000.
• Закрыть — выход из таблицы.
241
Файл Редактировать
Эпции
Таблица усилий
№:элем
'::Ш:':В
¦-JA *¦¦$$
..... .2. ¦
; 2
:i|SJi.3.::::,;:
¦¦^:Wi;V
:: **
.|,:':.: 4 :
\'::{Шх'
¦'¦ S ';:".'.-
i>/. §:
№:.<?..
¦;¦ 7':'.:" ;
;\Л*7. '¦,:
'•"'¦": «...
-. S"":':"
:.' ¦¦
#:; 9''V"i.:..'
... 10 : ,
:.:V:.ffi..'-''
,,:,ii ;ft;
:S,4 U.:..:
. 12>!.:':
12 ¦¦"
¦ ' 13 "'Vv
':;" 13> ;;;¦¦¦
" ».- ¦¦
14
№:0енён
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
Усилия
ж ..'..г
Сто}. J
-70.296
-63.376
-51.302
-49.382
-31.946
-30.026
-12.S36
-10.616
-153.139
-151.269
-110.364
-108.944
-6В.900
-66.930
-2 6.992
-25.072
-153.139
-151.269
-110.864
-108.944
-68.900
-66.980
-2 6.992
-25.072
-70.296
-68.376
-51.302 :
-49.382
...З'МЙ?'
;:::.:!!:|те*й} ¦
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
о.ооо :
0.000
0.000
:'/¦ . НУ
Jto*m)
-2.829
5.612
-8.148
7.988
-8.010
В. 154
-7.394
7.571
0.459
-0.931
1.232
-1.034
0.800
-0.773
0.703
-0.634
-0.459
0.931
-1.232
1.034
-0.800
0.773
-0.703
0. 634
2.829
-5.612
8. 148
-7.988
UZ
(тс) ..•¦
1.759
1.759
3.3 62
3 .362
3 .368
3.3 68
3 .222
3.222
-0.290
-0.290
-0.472
-0.472
-0.328
-0.328
-0.278
-0.273
0.290
0.290
0.472
0.472
0.328
0.328
0.278
0.278
-1.759
-1.759
-3 .3 62
-3.362
а
Рис. 2.92. Отредактированная таблица
В окне редактора таблицы есть также возможность изменить гарнитуру и
размер шрифта. Это делается с помощью команды Шрифт из ниспадающего
меню Опции. Командой Шрифт вызывается стандартное диалоговое окно
операционной системы Выбор шрифта.
Закрывается редактор таблиц автоматически, после того как выполнена
команда Отчет. Если же таблица только копировалась для документатора или для
Excel, или пользователь вывел таблицу на экран для анализа данных, чтобы
закрыть редактор, используется команда Закрыть из ниспадающего меню Файл.
О наименовании граф таблицы
Назначение большинства граф понятно из их наименования. Вопросы может
вызвать графа «№ сечения» (рис. 2.92). В этой графе указывается номер сечения
стержневого элемента. Номер присваивается сечению в соответствии с простым
правилом, изложенным ниже.
С Правило
Сечение элемента нумеруется в направлении местной оси х\
(см. рис. 2.38).
242
Создание новой формы таблицы
В режиме Интерактивные таблицы предусмотрена возможность создания
таблицы, имеющей форму, удобную для пользователя. Такая таблица создается
посредством двух диалоговых окон: Новая форма (рис. 2.93) и, например,
Усилия (стержни). В первом из них пользователь указывает тип таблицы, во
втором — выбираются компоненты каждой из колонок таблицы.
• ;Узль(
f" Узловые нагрузки
''*" Элементы
Г" Местные нагрузки
Г" Жесткости
> ' Частоты
'" Коэффициент запаса
устойчивости
РСУ (стержни)
РСУ (пластины)
' РСУ (Объемные КЗ)
' ЛИТЕРА
Формы колебаний
и веса масс
Устойчивость
Создать
Отменить
>¦' Усилия (стержни)
t* Усилия (пластины)
f" Усилия (объемные КЗ)
Г Усилия (спец.злем.)
I"' Инерционные нагрузки
{" Нагрузка на Фрагмент
Справка )
Рис. 2.93. Диалоговое окно «Новая форма»
2.2.2.4.6. Отчет
Отчет содержит те таблицы, которые пользователь подготовил в режиме
«Интерактивные таблицы». (Точнее, те из них, которые были занесены в отчет
одноименной командой.) Таблицы, содержащиеся в отчете, можно просмотреть,
распечатать на принтере, заполнить штамп, сохранить изменения или удалить из
отчета. Управляется отчет с помощью диалогового окна Отчет (рис. 2.94).
| Таблица усилий
! :
i .
'
Печатать отчет
Таблицы
V Штамп
Заполнить штамп
Сохранить изменения
Справка
Закрыть
Рис. 2.94. Диалоговое окно «Отчет»
243
Вызывается диалоговое окно командой Отчет, помещенной в ниспадающее
меню Окно, а также во всплывающее меню. Кнопка инструмента команды имеет
вид %.
Пользоваться диалоговым окном Отчет несложно. Команды, вынесенные на
кнопки, — очевидны. Надо помнить только, что для просмотра или заполнения
штампа нужная таблица предварительно отмечается в списке. Для печати можно
отметить сразу несколько таблиц.
2.2.2.4.7. Стандартные таблицы
Программный комплекс имеет еще один вид таблиц, содержащих данные
результатов расчета, — стандартные таблицы. Формируются две основные —
Перемещения и Усилия — и одна-две — дополнительные, содержимое которых
изменяется в зависимости от вида расчета.
Эти таблицы предназначены для просмотра и анализа перемещений и усилий
на экране дисплея. Доступ к таблицам осуществляется с помощью диалогового
окна Стандартные таблицы (рис. 2.95), которое вызывается одноименной
командой из ниспадающего меню Окно или из всплывающего меню.
Перемещения
Усилия
Создать
Просмотр
Отменить
Справка
Рис. 2.95. Диалоговое окно «Стандартные таблицы»
Из этого диалогового окна, предварительно отметив, вызывают нужную
таблицу для просмотра. (Может оказаться, что таблица не сформирована
программным комплексом. В таком случае надо ее создать, щелкнув по кнопке Создать)
Шапка и структура таблицы не могут быть изменены пользователем.
Наименование граф таблицы Перемещение понятны. Что касается таблицы Усилия, то
ее шапка требует пояснений. Пример таблицы усилий показан на рис. 2.96.
Цифры в шапке таблицы означают следующее:
• в первой колонке указывается библиотечный номер принятого конечного
элемента. № 10 — это стержневой элемент, имеющий три степени свободы;
• последующие колонки шапки состоят из трех строк: в первой указан номер
элемента в расчетной схеме и номер сечения A или 2); во второй — номер узла
начала элемента; в третьей — номер узла конца элемента.
Под шапкой в первой строке записан номер загружения. В следующих трех
строках — усилия, относящиеся к элементам и сечениям, номера которых
выписаны в шапке над ними. Если в системе было несколько загружений, они все
приводятся одно под другим.
244
Fri
I
Я
И
*
я
я
2
N
а
я
<
«ug
10
1
2 ,
з .
4 -
13 13:42
У С И Л
1-1
1
,5
3*:
-7Ci.29.S3
-2.82357
1.75651
за:
-64.1148
-3.74507
2.33205
4.Z2536
0.52369
-0.33030
¦ш
ШШ. К ошо&ная одага
и я /напгямяия/ к зжшше:.
1-2 2-1 2-2 3-1 3-2
i 5 5 9 3
S 9 9 13 23
ТУИЕКИЕ 1 - ПОСТОЯИЩЕ НАГРУЗИ»
4-1
13
17
-65.3763 -S1.3017 -49.3317 -31.9464 -30.0264 -12.5355
5.61223 -в.14804 7.98628 -6.010.1.9 3.15339 -7
1.75851 3.36173 3.36173 3..36761 3,367.51 3
руление 2 - вреяенкке дшгггяьни 1 к з ягодгш
-64.1142 -42.3631 -42.3621 -31,4445 -31.4445 -ft
7.44373 -10.5334 .10.0839 -10.1548 16.7263 -1
2.33205 4.30508 4.30508 4.35024 4.35024 2
Р7ХЕИИЕ 3 - 0ШШ1НЩ ДТСГГЕЯЬЩЕ 2 ПРОЛЕТ
4.22536 2.55287 2.55237 1.05530 1.QS5S0 -С
-1.05978 1.36303 -1.11336 0.99833 -1.1267? 0
-0.33030 -0,31696 -0.51696 -0.44274 -0.44274 0
у/хаш 4 - кпгктяжшш i я з тожт
89356
22163
31233
SWS63
01239
36053
29978
07776
-1
7
3
-ft
2
2
-0
С
0
4-2
1.3
и
J.6155
57145
22188
21233
6S626
01289
36053
67302
07776
Рис. 2.96. Пример стандартной таблицы усилий
Таким образом, в таблице чередуются шапка и содержательная часть, пока не
исчерпается список сечений.
На рис. 2.97—2.98 приведены расчетные сочетания усилий для элементов
№4, 17, 21, 29 (см. рис. 2.50), дающие максимальный момент в этом элементе.
Фаип Редактировать Опции
Таблица РСУ
В* элем
17
21
29
Тип РСУ
Кран/сейси
2
2
<
Состав РСУ
длит
длит
длит
Критерий
2
1
Усилия
N
(КН)
5 4.906
29.522
27.916
ну
-302.653
546.727
-772.62 1
QZ
(кН)
Ш* загф5*ж
403.869 12 4 6
-37.806 3 2 4 6 7
-499.519 12 3 4 5 7
>
Рис. 2.97. Таблица РСУ для элементов № 17, 21, 29 (см. рис. 2.50)
Qtdun Редактировать Опции
Таблица
? элем
4
. . 4
4
4
4
.. 4
. 4
4
РСУ
№ Семен
1
1
2
2
3
3
3
Тип РСУ
Кран/сейсм
Состав РСУ
2 - длит
2 - длит
2 - длит
2 - длит
2 - длит
2 - длит
2 - : ДЛИТ
2 - ДЛИТ
Критерий
1
6
1
6
Усилия
¦ ¦»'
-1357,949
-1418.485
-1401.153
-622.016
-1416.131
-1398.30D
-619.662
-1413.777
iRH»K).
63.193
77.174
100.315
20.624
100.388
123.512
25.553
123.602
30.364
38.689
38.661
7.761
38.689
33.661
8.668
38.689
Ш загруж
2 3 4 5 6
12 4 6
12 4
13 5 6 7
12 4 6
12 4
13 5 6 7
12 4 6
|>
Г
I
Рис. 2.98. Таблица РСУ для элемента № 4 (см. рис. 2.50)
245
2.2.2.4.8. Пояснительная записка
Командой Пояснительная записка, помещенной в ниспадающее меню Окно
в режиме Результаты расчета, на экран вызывается пояснительная записка к
результатам расчета. Она содержит общие сведения о задаче и пояснения к
результатам расчета. Пояснительная записка выводится в окне текстового
редактора, так что пользователь имеет возможность редактировать содержимое,
распечатать полностью или частично. Можно через системный буфер обмена передать
нужные части записки в другой редактор, например Word.
В пояснительной записке содержится много информации о выполненной
задаче, но важнейшая, всегда необходимая пользователю для анализа данных
расчета — это правила знаков усилий. Эти правила тесно связаны с типом
применяемого в задаче конечного элемента. Если в задаче применялось несколько
типов конечных элементов, то правила знаков приводятся для каждого элемента.
Проиллюстрируем правила знаков выдержкой из пояснительной записки к
расчету рамы.
Правила знаков усилий
N— осевое усилие. Положительный знак соответствует растяжению.
М/с— крутящий момент вокруг оси х\. Положительный знак соответствует
действию момента против часовой стрелки, если смотреть с конца оси х\, на
сечение, принадлежащее концу стержня.
Му— изгибающий момент вокруг осиуь Положительный знак соответствует
действию момента против часовой стрелки, если смотреть с конца оси у\, на
сечение, принадлежащее концу стержня.
М2 — изгибающий момент вокруг оси z\. Положительный знак соответствует
действию момента против часовой стрелки, если смотреть с конца оси z\ на
сечение, принадлежащее концу стержня.
2.2.2.5. Итоги
Итак, в системе ПК ЛИРА, шаг за шагом, построена конечно-элементная
модель стержневого объекта и получено решение в линейной постановке задачи о
напряженно-деформированном состоянии конструкции, загруженной
статическими нагрузками.
В главе продемонстрированы идейные основы и технология расчета в среде
ПК ЛИРА. Изложенные принципы и техника постановки задачи заключаются в
следующем:
• модель объекта строится из конечных элементов определенного типа;
• построение модели ведется с помощью прототипов;
• все особенности объекта, выходящие за рамки прототипа, учитываются в
модели с помощью развитой системы команд режима «Корректировка»;
• задание нагрузок выполняется с помощью схем-прототипов, охватывающих
все возможные случаи статических нагрузок;
• расчет ведется в автоматическом режиме;
• данные расчета доступны для анализа и использования в графической и
цифровой форме;
• данные расчета могут быть переданы, не покидая программного комплекса, в
модули автоматизированного проектирования: ЛИР-АРМ — проектирование
железобетонных конструкций и ЛИР-СТК — проектирование стальных конструкций;
• все операции по созданию модели, организации счета, анализу и
документированию результатов расчета выполняются в среде главного модуля
программного комплекса ЛИР-ВИЗОР.
246
Постановка задачи в программном комплексе ЛИРА, в сущности,
заключается в создании конечно-элементной модели объекта. Этот процесс содержит такие
этапы:
/ построение геометрической расчетной схемы объекта;
S задание закреплений в расчетной схеме;
S задание жесткостей всех элементов расчетной схемы;
/ задание загружений и нагрузок каждого из загружений.
Читатель, внимательно проштудировавший главу, заметил: техника
построения модели несложна, не требует специальных знаний. Система меню и
инструментов организованы таким образом, что инженер в процессе создания модели
выполняет привычные для него операции работы на компьютере.
Развитая система команд режима «Корректировка» позволяет как угодно
трансформировать модель со всеми ее компонентами. А это, в свою очередь,
дает возможность использовать готовую модель для нового подобного объекта,
затратив минимум времени на переделки.
Разработчики программного комплекса позаботились о безопасности данных
в том смысле, что ошибочно удаленная информация всегда может быть
восстановлена.
Результаты расчета могут быть проанализированы и документированы в виде
таблиц для дальнейшего использования. Для анализа данных ПК ЛИРА снабжен
мощным аппаратом графической интерпретации данных. Результаты расчета как
в цифровой, так и в графической форме могут быть распечатаны на принтере или
плоттере.
Результаты расчета могут быть переданы через системный буфер в
программы широкого использования, такие как Word, Power Point и др. Графическая
информация может быть сохранена в формате .DFX для передачи в программный
комплекс AutoCAD.
Знаний, почерпнутых в этой главе, достаточно для того, чтобы
самостоятельно выполнить расчет на статические нагрузки произвольной стержневой
системы: балки, рамы, фермы, балочного ростверка. Принципы построения модели
остаются неизменными, не зависят от типа объекта.
За кадром остались непринципиальные тонкости технологии построения
модели, позволяющие для регулярных структур сохранить время, затрачиваемое на
подготовку исходных данных. Что касается анализа и документирования
результатов расчета, то материал главы достаточно полно освещает этот аппарат, и к
теме документирования мы далее не возвращаемся.
2.2.3. Система проектирования
железобетонных конструкций ЛИР-АРМ
Система ЛИР-АРМ предназначена для подбора арматуры и конструирования
железобетонных стержневых и пластинчатых элементов. Проверка и
конструирование сечений выполняется в соответствии с требованиями норм СНиП
2.03.01-84 [64] и др.
Система ЛИР-АРМ работает как самостоятельное приложение Windows.
Исходными данными для работы системы является файл, подготовленный в ЛИР-
ВИЗОР, содержащий усилия в заданных сечениях и РСУ. Этот файл имеет
формат *#00.*.
Данные, характеризующие применяемые материалы и условия работы
проектируемого элемента, вводятся с помощью диалоговых окон системы ЛИР-АРМ.
247
Система имеет четыре модуля армирования, выполняющих проверки по
первой и второй группам предельных состояний:
• модуль «стержень»;
в модуль «балка-стенка»;
• модуль «плита»;
• модуль «оболочка».
Запустите систему ЛИР-АРМ. Для этого выполните команду Windows: Пуск >
Программы > ЛИРА 9.2 > ЛИР-АРМ. Импортируем расчетную схему Файл >
Импорт (пиктограмма [^3 на панели инструментов). В диалоговом окне системы
ЛИР-АРМ Открыть выделите файл «rarnal#00.ramal» и щелкните по кнопке
Открыть. Импортируется файл «ramal#00.ramal».
Второй способ зайти в систему ЛИР-АРМ из ниспадающего меню Окно >
ЛИР-АРМ. С этого момента в отдельном окне работает еще одно приложение
Windows — система проектирования железобетонных конструкций ЛИР-АРМ.
В случае входа в систему ЛИР-АРМ из системы ЛИР-ВИЗОР
импортирование расчетной схемы производится автоматически.
Диалоговое окно системы ЛИР-АРМ показано на рис. 2.99.
,5" „vCJ>.-U
Т 3s nA 3 •>
> i i jm. г не' ч ~ 1-й
о та л 'ч ;
А /*] $% Ч+
№ я
41
Рис. 2.99. Рабочее окно системы ЛИР-АРМ
Задание и выбор материала
Задайте общие характеристики армирования. С помощью ниспадающего
меню Редактирование > Задание и выбор материала (пиктограмма [А
на
панели инструментов) вызовите диалоговое окно Материалы (рис. 2.100). В этом
диалоговом окне активизируйте радио-кнопку Тип и нажмите кнопку Добавить.
На экран выводится диалоговое окно Общие характеристики армирования
(рис. 2.101), в котором задайте следующие параметры:
• в поле Расчетные длины отметьте радио-кнопку Коэффициент расч. длины;
• задайте параметры Lv = l,Lz = l;
• в ниспадающем списке выберите модуль армирования — стержень и
щелкните по кнопке Применить.
Все остальные параметры остаются заданными по умолчанию.
Система возвращается к диалоговому окну Материалы.
Здесь щелкните по кнопке Назначить текущим.
Еще раз нажмите кнопку Добавить. В диалоговом окне Общие
характеристики армирования (рис. 2.101) задайте следующие параметры:
• в поле Конструктивные особенности стержней установите радио-кнопку
Стержень;
• установите флажок в поле Не учитывать конструктивные требования;
• в поле Расчетные длины установите радио-кнопку Расчетная длина
{в метрах);
• задайте параметры Ly = 4,8, Lz = 4,8;
• длина элемента 4,8;
• щелкните по кнопке Применить.
Тип Бетон Арматура
^rtppteHb J1.B25 1 4 III
Отметить > Назначить Удалить
- Задание материалов-
1 1_тер*ень
* Тип
Бетон
"' Арматура
Назначить текущим |
Добавить
Изменить
Удалить Сохранить Загрузить
Дополнительные бетон и арматура
ж и
¦Л|Ь
4 \>
Модуль
зрмириванил
— АрмироЕ ание—
Симметричное
Несимметричное
Симметричное и
Несимметричное
Привязка центра тяжести арматуры (см)-
к нижнему к краю сечения а1 3
к верхнему к краю сечения а2 3
к боку
аЗ
Длина
з пемента
4 8
- Расчетные длины-
LY J4.3 LZ |4.8
!'* Расчетная длина (в метрак]
¦ Коэффициент расчетной длины
— конструктивные особенности стержней—
Стержень Б ant a
Колонна многоэтажного каркаса: рядовая
Колонна многоэтажного ка
этажа [опорное сечение)
- Система-
fj- статически
неопределимая
,~ статически
определимая
Процент армироеания-
Min [О05
Мая ll 0
I—Точность [Z] на стадии—|
предварительного |20
расчета '
основного расчета I
Р* Выделять угловые арматурные стержни
Г" Располагать боковую арматуру в полке
^ Выполноть расчет по II му предельному
состоянию
т
Л
№H№№«»»J
Рис. 2.100. Диалоговое окно
«Материалы»
Рис. 2.101. Диалоговое окно
«Общие характеристики армирования»
249
Система возвращается к диалоговому окну Материалы.
Задайте характеристики бетона. В диалоговом окне Материалы
активизируйте радио-кнопку Бетон и щелкните по кнопкам Добавить умолчание и
Назначить текущим. Этой операцией по умолчанию принимается бетон
класса В25.
Задайте характеристики арматуры. В этом же окне активизируйте
радиокнопку Арматура и щелкните по кнопкам Добавить умолчание и Назначить
текущим. Этой операцией по умолчанию принимается арматура класса А-Ш.
Назначение материала
Выделите все горизонтальные элементы рамы. Чтобы назначить материал
элементам рамы в диалоговом окне Материалы, щелкните по кнопке
Назначить.
Выделите все вертикальные элементы рамы. В диалоговом окне Материалы
отметьте курсором тип элемента 2. стержень, щелкните по кнопке Назначить
текущим, затем Назначить.
Назначение вида элементов
Вид элемента назначается для того, чтобы можно было выполнить
конструирование железобетонных стержневых элементов.
Выделите горизонтальные элементы. Назначьте
горизонтальным элементам вид элемента Балка. Из
ниспадающего меню Редактирование > Назначить вид
элемента (пиктограмма
1
Балка
Подтвердить
Колонна
Отменить
Справка
^g
Рис. 2.102. Диалоговое
окно «Вид элемента»
на панели инструментов)
открываем диалоговое окно Вид элемента. В этом
диалоговом окне активизируйте радио-кнопку Балка и
закройте окно щелчком по кнопке Подтвердить.
Затем выделите вертикальные элементы. В
диалоговом окне Вид элемента активизируйте радио-кнопку
Колонна и закройте окно щелчком по кнопке
Подтвердить (рис. 2.102).
Назначение конструктивных элементов
Выведите на экран номера элементов (пиктограмма
на панели инструмен-
Подтьердкль
Колонна
Отменить
Справа
тов). В диалоговом окне Показать активизируйте закладку Элементы. После
этого выберите команду Номера элементов и щелкните по кнопке Применить.
На расчетной схеме отобразятся номера элементов.
Выделите горизонтальные элементы № 80,
, 81, 82 и 18. Назначьте им конструктивный эле-
1 *'' ''''''- ' '"''' ' I мент Балка. Из ниспадающего меню
Редактирование > Назначить конструктивный
элемент (пиктограмма Щ на панели
инструментов) в диалоговом окне Конструктивные
элементы (рис. 2.103) активизируйте
радиокнопку Балка и закройте окно щелчком по
кнопке Подтвердить. Конструктивный элемент
«Балка» назначается для того, чтобы учесть, что
это неразрезная балка.
Выделите вертикальные элементы № 1,2, 3, 4. Назначьте этим элементам тип
конструктивного элемента Колонна. В диалоговом окне Конструктивные
элементы (рис. 2.103) активизируйте радио-кнопку Колонна и закройте окно
щелчком по кнопке Подтвердить. Конструктивный элемент «Колонна» назначается
для того, чтобы учесть, что это сплошная колонна.
Рис. 2.103. Диалоговое окно
«Конструктивные элементы»
250
Расчет армирования выполняется выполнением команды из ниспадающего
меню Режим > Расчет арматуры (пиктограмма \j?\ на панели инструментов).
В диалоговом меню Расчет (рис. 2.104) активизируйте радио-кнопку Расчет, по
РСУи нажмите кнопку Выполнить расчет.
© Pac-iei noF'.y
О Расчет по РСН(Усилиям )
Монтаж +
?
П Дпя еыде пенных элементов
Выполнить
расчет
справка
Закрыть
Рис. 2.104. Диалоговое окно «Расчет»
После окончания расчета нажмите кнопку Закрыть.
Сформируйте таблицы результатов Результаты >
для выбранных элементов (пиктограмма
Таблицы результатов
на панели инструментов).
Просмотрите результаты армирования из ниспадающего меню Результаты >
Текстовые файлы > Результаты армирования (пиктограмма [§j на панели
инструментов).
Просмотрите результаты армирования в виде HTML таблиц Результаты >
Текстовые файлы > Результаты армирования в формате HTML
(пиктограмма
т
на панели инструментов) (табл. 2.8, 2.9). В окне Microsoft Internet
Explorer открывается таблица результатов подбора арматуры по всем элементам
схемы. В табл. 2.8 приводим результаты подбора арматуры только по
стержневому элементу № 1. Также приводится пояснительная записка, в которой дается
краткое описание модулей армирования.
Результаты подбора арматуры можно посмотреть также с помощью меню
Результаты > Интерактивные таблицы. В диалоговом окне Создание таблиц
результатов (рис. 2.105) радио-кнопками можно указать тип и номер
интересующего элемента, затем нажать кнопку Таблицу на экран.
-Злементы-
* Стержни
Пластины
'*" Для всех элементов
| '" Для выделенных э пементов
Для элемента N-
Таблицу на экран
Закрыть
Справка
Рис. 2.105. Диалоговое окно
«Создание таблиц результатов»
251
Таблица 2.8
РЕЗУЛЬТАТЫ ПОДБОРА АРМАТУРЫ ДЛЯ РИГЕЛЯ
Элемент
Сечение
Продольная арматура
Угловая
(см2)
AU1
AU2
АШ
AU4
У граней сечения
(см2)
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
ASW2 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
Ширина
трещин
(мм)
крат
длит
РАСЧЕТ ПО РСУ ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ТАВР ПОЛКА СНИЗУ В = 30,0 Н = 80,0 В1=52,0 Н1=40,0(см)
БЕТОН: В25; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ А-Ш; ПОПЕРЕЧНАЯ A-I
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
17
1 Н
2Н
ЗН
3,94
3,94
12,57
7,71
3,94
3,94
12,57
7,71
10,82
7,22
10,82
7,22
0,12
0,66
0,44
0,24
0,24
0,77
0,47
1,02
0,54
0,22
1,36
0,72
0,29
2,04
1,09
0,43
0,31
0,33
0,32
0,30
0,30
0,30
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
21
1 Н
2Н
ЗН
12,57
7,71
12,57
10,99
12,57
11,48
12,57
7,71
12,57
10,99
12,57
11,48
0,12
6,68
7,66
0,77
0,47
0,97
0,67
1,00
0,70
0,22
0,04
0,02
0,29
0,05
0,03
0,43
0,07
0,04
0,32
0,32
0,31
0,30
0,30
0,30
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
25
1 Н
2Н
ЗН
12,57
11,48
12,57
9,02
7,71
4,43
12,57
11,48
12,57
9,02
7,71
4,43
3,28
3,28
3,28
3,28
7,66
3,40
1,00
0,70
0,87
0,55
0,67
0,47
0,02
0,17
0,47
0,03
0,23
0,63
0,04
0,35
0,95
0,31
0,31
0,32
0,30
0,30
0,30
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
29
1 Н
2Н
ЗН
7,71
4,43
7,71
4,43
3,28
3,28
9,68
7,22
12,57
12,57
3,28
3,28
9,68
7,22
12,57
12,57
11,92
5,69
0,67
0,47
0,59
0,44
1,13
0,94
0,47
0,92
1,52
0,63
1,23
2,03
0,95
1,85
3,04
0,32
0,30
0,32
0,30
0,30
0,30
252
Таблица 2.9
РЕЗУЛЬТАТЫ ПОДБОРА АРМАТУРЫ ДЛЯ КОЛОННЫ
Элемент
I
Продольная арматура
Угловая
(см2)
AU1
АШ
AU3
AU4
У граней сечения
(см2)
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
ASW2 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
Ширина
трещин
(мм)
крат
дат
РАСЧЕТ ПО РСУ ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ПРЯМОУГОЛЬНИК В = 40.0 Н = 40.0 (см)
БЕТОН: В25; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ А-Ш; ПОПЕРЕЧНАЯ А-1
КОЭ = 1, ВИД = КОЛОННА
4
1С
2С
ЗС
1,20
1,20
2,24
2,24
3,28
3,28
1,20
1,20
2,24
2,24
3,28
3,28
1,20
1,20
2,24
2,24
3,28
3,28
1,20
1,20
2,24
2,24
3,28
3,28
0,30
0,30
0,56
0,56
0,82
0,82
0,03
0,03
0,03
0,04
0,04
0,04
0,06
0,06
0,06
0,08
0,07
Для конкретного элемента (в нашем
случае элемент № 17) с помощью
диалогового меню Результаты >
Информация о подобранной арматуре
(пиктограмма [it на панели инструментов)
вызывается диалоговое окно Результаты
армирования в элементе № (рис. 2.106).
Данное диалоговое окно предназначено
для вывода результатов подбора
арматуры для выбранного элемента. В этом
диалоговом окне можно просмотреть
схему армирования сечения.
В средней части диалогового окна
выводится информация о подобранной
арматуре. Результаты размещаются в
четырех таблицах:
• продольная арматура — площади
арматуры в углах сечения (только для
стержневых элементов);
• продольная арматура — площади
арматуры у граней сечения;
• поперечная арматура — площади
поперечной арматуры при шаге 100 см;
• ширина раскрытия трещин.
Для визуализации симметричной и
несимметричной арматуры в сечениях
стержневых элементов необходимо
переключать соответствующие закладки,
которые находятся над таблицей
продольной арматуры.
<?!Рмент t ечания
Тип
/Г
и\
10
i
0
teLTfjfTt мчтрриапы 1
2 Тчир L О Л
Тип 1 TMpteHfc
Ее-тон 1 В2~
«IJM1T |М 1 * III
змерыиеч^нич-
=0.30 Н У"Пп
В1=0.52 Н1 U4lln
Ц.т. арматуры-
а1=0.03; а2=0,03м.
Длина, ра^ч длины цтч|
L=2_Ly= ^ ^ ^
сх=7.38;с\ п г
Е
-фШ
П 'лнч ч
Пр/^чн'-
л-рма
Попн^ч
Прочий
Ьр( ЧмН
Е
—АРМАТУРА продольна} —i
^U1
7 71
4 4j
АЫ
432 a !J3 MJ4
'"ч i^e ;ь
4 41 ^23 -л
AS2 ЛСЗ Л$4
пг
0 4'
- ^Г-МДГ'РД. поперечная -
Шапип ! aewi asi/чс:
ПОЛН1Я 3 1b U НПО
Н'Нение* ОЛпп Оипо
р-Ширина треш^н-
КраТ Дпит
О'2 П 311
Повя'ать элемент Оиртяния | 0 j | /, [ [ ? ]
Рис. 2.106. Диалоговое окно «Результаты
армирования в элементе № 17»
253
С'
5
4
5
6
0
10
12
14
16
13
го
22
..5
;з
32
36
40
1 у 0
0.071
0,126
0,196
0,263
0,503
0,785
1.131
1,539
2,011
2,545
3,142
3,801
4,909
6,15.3
8,043
10,18
12.57
п - D
0 142
0,252
0,392
0,566
1,006
1,570
2,262
3,078
4.022
5,090
6,284
7.602
9.818
12,32
16,09
20,36
25,13
Ропимество
стер*ней п
Формула
Рис. 2.107.
В диалоговом окне представлены
результаты расчета для одного элемента.
Для выбора следующего элемента
необходимо в поле Элемент (в верхней части
диалогового окна) задать его номер или
выделить его на расчетной схеме, не
закрывая диалогового окна.
Для стержневых элементов в
таблицах результатов отображаются данные
для одного сечения. Номер следующего
сечения можно выбрать из списка
Сечение. Информация будет обновлена.
В диалоговом окне Сортамент
(пиктограмма [0J в диалоговом окне
Результаты армирования в элементе № 17
(рис. 2.106)) показана возможность
подбора из сортамента арматуры количества
„ „ стержней и вычисление площади арма-
Диалоговое окно «Сортамент» г , 0 , m. r
^ ' туры (рис. 2.107).
Пояснительная записка
КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ МОДУЛЕЙ АРМИРОВАНИЯ
Модуль СТЕРЖЕНЬ — косое внецентренное нагружение с кручением.
Модуль выполняет подбор арматуры при наличии в сечениях стержня:
¦ нормальной силы (сжатие или растяжение) N;
¦ крутящего момента М^;
¦ изгибающих моментов в двух плоскостях Mv, M2\
¦ перерезывающих сил Q-, Qy.
Выполняется расчет по предельным состояниям первой и второй группы
(прочность и трещиностойкость). Армируемые сечения: прямоугольное,
тавровое, двутавровое, коробчатое, круглое и кольцевое (данные сечения имеют хотя
бы одну ось симметрии); крестовое, тавровое со смещенной полкой, уголковое
(данные сечения несимметричные).
По желанию пользователя может быть выбран алгоритм подбора арматуры:
¦ Алгоритм дискретной арматуры с приоритетным расположением стержней
в угловых зонах сечения. Режим — выделять угловые стержни.
¦ Алгоритм распределенной арматуры с равномерным расположением
расчетных площадей арматуры вдоль нижней и верхней стороны сечения
(«размазанная» арматура). Режим — не выделять угловые стержни. Данный алгоритм не
допускается в таких случаях:
— при расчете пространственного стержня, в котором один из изгибающих
моментов (Му или М:) больше другого на 10 %;
— при наличии арматуры, обусловленной действием крутящего момента,
которая располагается по сторонам сечения и не может быть «размазана»;
— в двутавровом сечении;
— при наличии преобладающего момента М-.
Для этих случаев принудительно используется алгоритм дискретной
арматуры. Не рекомендуется применять «размазанную» арматуру в колоннах, где
приоритетное расположение арматуры в углах является наиболее целесообразным.
254
По желанию пользователя может быть получено симметричное и
несимметричное армирование относительно оси у или оси z. Подбор поперечной арматуры
осуществляется исходя из величины перерезывающей силы по направлениям у и
z. Результаты подбора поперечной арматуры — площадь арматуры по
направлениям у и z при шагах 15, 20, 30 см. Для подобранной арматуры по условиям тре-
щиностойкости определяется ширина продолжительного и кратковременного
раскрытия трещин. Ширина раскрытия трещин определяется с учетом
нормальной силы и моментов М, и М2.
Если был использован алгоритм распределенной арматуры с равномерным
расположением расчетных площадей арматуры вдоль сторон сечения, то угловая
арматура AUl, AU2, AU3, AU4 будет входить в расположенную вдоль граней
AS1.AS2.
ОПИСАНИЕ ТАБЛИЦ РЕЗУЛЬТАТОВ
Если подбор арматуры осуществлялся для унифицированных групп
элементов, для конструктивных элементов и унифицированных групп конструктивных
элементов, то формируется таблица, в которую заносится информация о составе:
¦ Номер УКОЕ — номера унифицированных групп конструктивных элементов.
¦ Номер КОЕ — номера конструктивных элементов.
¦ Номер УГ — номера унифицированных групп элементов.
¦ ВИД— символьное обозначение (С— стержень; К— колонна; Б— балка;
Т — балка-стенка; П — плита; О — оболочка).
¦ НОМЕРА ЭЛЕМЕНТОВ в РАСЧЕТНОЙ СХЕМЕ — номера элементов,
входящих в унифицированную группу или в конструктивный элемент.
Таблица результатов подбора арматуры:
*/ ЭЛЕМЕНТ — номер элемента в расчетной схеме;
^СЕЧЕНИЕ— номер армируемого сечения стержневого элемента; в этой же
графе буквой С обозначается симметричное армирование, а буквой Н —
несимметричное армирование. Знаком «*» отмечена арматура, обусловленная
кручением.
S ПРОДОЛЬНАЯ АРМАТУРА — площади подобранной продольной арматуры и
процент армирования.
Для стержней (см'):
— AU1 — площадь угловой нижней продольной арматуры (в левом нижнем
угле сечения);
— AU2 — площадь угловой нижней продольной арматуры (в правом нижнем
угле сечения);
— AU3 — площадь угловой верхней продольной арматуры (в левом верхнем
угле сечения);
— AU4 — площадь угловой верхней продольной арматуры (в правом
верхнем угле сечения);
— AS1 — площадь нижней продольной арматуры;
— AS2 — площадь верхней продольной арматуры;
— AS3 — площадь боковой продольной арматуры (у левой кромки сечения);
— AS4 — площадь боковой продольной арматуры (у правой кромки сечения).
Для пластин (см'/пм):
— AS1 — площадь нижней арматуры по направлению х;
— AS2 — площадь верхней арматуры по направлению х;
— AS3 — площадь нижней арматуры по направлению у;
— AS4 — площадь верхней арматуры по направлению у.
255
S ПОПЕРЕЧНАЯ АРМАТУРА — площади поперечной арматуры при шагах 15,
20, 30 см.
Для стержней (см2):
— ASW1 — вертикальная поперечная арматура;
— ASW2 — горизонтальная поперечная арматура.
Для пластин (см2/пм):
— ASW1 — поперечная арматура по направлению х;
— ASW2 — поперечная арматура по направлению у.
¦S ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН — ширина кратковременного и
длительного раскрытия трещин (мм).
Результаты подбора арматуры заносятся в две строки (для стержней может
быть три):
• СТРОКА 1 — полная арматура, подобранная по I и II группам предельных
состояний;
• СТРОКА 2 — арматура, подобранная по I группе предельных состояний;
• СТРОКА 3 — арматура, обусловленная кручением (для стержней и отмечена
знаком «*»);
• СТРОКА 4 — номера стадий монтажа последнего наращивания арматуры
(отмечена знаком «+»).
2.2А. Анализ расчета и армирования колонн
Теперь перейдем к анализу результатов расчетов. При этом не следует
забывать о том, что в программном комплексе ЛИРА расчет выполнен в линейной
постановке. Для сравнения его с расчетом, выполняемым вручную, и проведения
необходимого анализа проследим основные положения и результаты такого
расчета, тем более что это весьма полезно и в учебных целях для подготовки
творчески мыслящего специалиста.
Колонны рам рассчитываются как внецентренно сжатые элементы от
совместного действия изгибающих моментов и продольных сил.
Зная нагрузки, действующие на колонны, можно вычислить продольные силы
в колоннах каждого этажа в сечениях вверху и внизу от всех видов нагрузок.
Эпюры изгибающих моментов в стойках нижнего этажа приведены на рис. 4.9;
4.10; 4.11; 4.14 [31].
На основании этих данных составляем расчетные сочетания усилий,
возникающих в крайней и средней стойках рам первого этажа.
Обычно расчет производят по нескольким комбинациям усилий и принимают
большую площадь сечения арматуры. В данном примере для рамы первого этажа
последовательность расчета рассмотрена для одной комбинации усилий:
изгибающий момент от полной нагрузки М- 214,3 кНм и соответствующая этому
моменту продольная сила N = 1785,6 кН. Изгибающий момент от ветровой
нагрузки составляет Mw = 0,9 • 12,89 = 11,6 кН • м, где 0,9 — понижающий
коэффициент, вводимый для моментов и продольных сил от кратковременной нагрузки
и ветра во втором основном сочетании усилий.
В практике проектирования обычно крайние колонны тоже армируют
симметричной арматурой.
В результате статического расчета построена эпюра моментов в колонне
(рис. 2.108). Моменты в сечениях колонн на уровне нижней грани ригелей могут
быть вычислены из подобия треугольных эпюр М.
256
2400
4800
-j
о
о
X
2/3
Х4800
го
1 =
214,3
\@
е\
366
'
174 6
Рис. 2.108. Эпюра изгибающих моментов в крайней колонне
при втором основном сочетании усилий
Итак, при полном моменте М- 214,3 кН • м момент от ветра Мы = 11,6 кН • м.
Тогда момент от всех остальных нагрузок М\ = 214,3 - 11,6 = 202,7 кН • м. По
низу ригеля
М,=М
B/ЗН-у)
2/ЗН
=202,7-106
;2/3-4800-366)
2/3-4800
= 179,5-106 Н-мм,
где Я— высота колонны первого этажа, входящая в раму 4.
От ветра
М =11,6-106
B/3-4800-366)
2/3-4800
- = 10,3-106 Н-мм.
Согласно СНиП 2.03.01-84 для учета влияния длительности действия
нагрузок на прочность железобетонных элементов их следует рассчитывать на два
случая:
1) на действие постоянных, временных длительных и кратковременных
нагрузок, кроме нагрузок непродолжительного действия (ветер, краны, нагрузки,
возникающие при изготовлении, транспортировании и т. п.); расчетные
сопротивления бетона Rh и Rh, вводятся в расчет при yh2 = 0,9;
2) на действие всех нагрузок, включая непродолжительные нагрузки (Rh и Rht
вводятся в расчет при yh2 = 1,1).
При наличии нагрузок непродолжительного действия расчет ведется только
по второму случаю при выполнении условия:
Pi < 0,77Р„,
где Р] — усилие от нагрузок, используемых при расчете по первому случаю;
Ри — то же, по второму случаю.
Если нагрузок непродолжительного действия нет, то расчет производится
только по первому случаю.
257
В данном примере расчета к непродолжительным нагрузкам может быть
отнесен только ветер. Расчетные усилия, вычисленные выше:
М- 179,5 + 10,3 = 189,8 кН • м — от полной нагрузки;
М\ = 179,5 кН • м — от постоянной, длительной и кратковременной нагрузки;
М„ = 10,3 кН • м — от ветровой нагрузки;
N= 1785,6 кН — полная продольная сила.
Определим моменты внешних сил относительно растянутой арматуры от
постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, подсчитанных без учета и с
учетом ветровой нагрузки:
Мт=М,+лА^ = 179,5 + 1785,60'36~°'04 =465,2 кН • м;
1 ' 2 2
М|Т =М. + М+Л^-^-^ = 179,5 + 10,3 + 1785,60'36~0,04 =475,5 кН • м.
11 ' w ' 2 2
Так как 0,77MU= 0,77 • 475,5 = 366,1 <Mi = 465,2 кН • м, то расчет следует
проводить на оба случая.
При невыполнении приведенного выше условия расчет можно производить
только по второму случаю, принимая сопротивления бетона Яь и Rbt (при уй] = 1)
с коэффициентом уЬ2, равным
0,85/V-Pi = 0,85 • 478,5/465,2 = 0,87.
Расчет колонны в плоскости изгиба. Ниже приведен пример выполнения
расчета вручную с использованием блок-схем. Эти схемы [31] способствуют
знанию четкого алгоритма расчета, что весьма полезно для повышения инженерного
уровня подготовки, наряду (и в первую очередь) с пониманием физической сути
выполняемого расчета.
Расчет выполняем по блок-схеме 20 прил. 4. При гибкости колонны
h 4800 ,_ .
— = = 12>4 следует учитывать влияние прогиба колонны, поэтому нужно
h 400
вычислить коэффициент т|. Этот расчет выполняем по блок-схеме 18 [31].
1. Эксцентриситет приложения силы N
М 189,8-10б
еп = — = г- = 106,3 мм.
N 1785,6-103
2.A/i=Af+0,5#(Ao-aO = 189,8- 106 + 0,5- 1785,6- 103C60-40) =
= 475,4- 106Н-мм;
3.Mu = M, + 0,5N(ho-cT)=n9,S- 106 + 0,5 - 1785,6- 103C60-40) =
465,1 ¦ 10бНмм;
л ^ г k 4800 ,„ 1Л
4. Гибкость колонны — = ——- = 12 > 10.
h 400
5. ^- = 12>10.
h
7. Изгибающие моменты Ми Mi одного знака, так как изгибающий момент от
ветра Mw = M-M/= 189,8- 179,5 = 10,3 кН • м, изменяющий знак, меньше
момента от суммы постоянной и длительной временной нагрузок М/.
8. Коэффициент ф/, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на
прогиб колонны:
258
1 aMv , И65'9'106 mo
Ф, = 1 + 8—1J- = 1 +1 = 1,98,
' M, 475,4-10б
где pi = 1 для тяжелого бетона.
10.ф,= 1,98< 1 + 6=1 + 1=2.
11. Принимаем ф/ = 2.
14. Колонна является статически неопределимой конструкцией.
15. Случайные эксцентриситеты:
h 4800 /г 400
е = —^ = = 8 мм; е =— = = 13,33 мм;
600 600 30 600
15'. е0 = 106,3 мм > еа = 13,33 мм.
10. Коэффициент
4800
400
¦0,01-0,87 14,5 = 0,254.
5eimin = 0,5-0,01f-0,01уАА,«г =0,5-0,01
/г
е^ЮбЗ 6
/г 400
Е, 2-Ю5
18. а = -^- = т = 7,4.
?„ 2,7-104
19. 8е = 0,266 < 1,5.
20. фр = 1, так как в колонне отсутствует предварительно напрягаемая арматура.
21. Условная критическая сила
ЛГ =
l,6Ehbh*
0,11
0,11
'и
21,0,1 + 0,226/1
22. Коэффициент
1
0,1 + 5е/ф,
+ 0,1
+ [Ш
гК-а^2
h
¦ + 0,1
+ 0,015-7,4
Г 360-40
I 400
1,6-2,7-10 -400-4003
4800
= 14,45-106Н.
1
= 1,14.
1-7V/7V„. 1-1785,6-103/14,45-10е
Расчет продолжаем по блок-схеме 20 [31].
1. Рабочая высота сечения
h0=h-a = 400-40 = 360 м.
2. Расстояние от усилия TV до арматуры
e = r\e0+0,5(h-а) = 1,14-106,3 + 0,5D00-40) = 301,2 мм.
3. Характеристика деформативных свойств бетона сжатой зоны
ю = а-0,008уиЛ6= 0,85 -0,008 -0,87 -14,5 = 0,75.
4. Коэффициент условий работы у., = 0,87 < 1.
5. Предельное напряжение в арматуре сжатой зоны ascu =500 МПа, так как
Уи<1.
6. Граничная относительная высота сжатой зоны бетона
со 0,75
Ъ
1+°*.
<т„
1-
со
U
1 +
365
500
1-
0,75
1,1
= 0,606.
7. 5 = а7 /г0= 40 / 360 = 0,111 •
N 1785600
5. а
9. а =¦
" Rhbh0 0,87-14,5-400-360
1785600-301,2
Ne
= 0,98.
¦ = 0,82.
RBbhl 0,87-14,5-400-3602
10. а„ = 0,98 >^R = 0,606.
а = ат-аД1-0,5ая)_ 0,82-0,98A-0,5-0,98)
1-5 1-0,111
Расчет продолжаем по блок-схеме 19 [31].
16. Относительная высота сжатой зоны бетона
:0,365.
s a„(l-^) + 2a^ 0,98(l-0,606) + 2-0,365-0,606
s = —:—^ ~ = :—^ —„ = о, /36.
1-^л+2ос
1-0,606 + 20,365
Расчет ведем по блок-схеме 20 прил. 4.
13. Требуемое сечение рабочей арматуры
А =A'-Rbbh* ам 4A -0,5%) = 0,87-14,5-400-360;<
Rs 1-5 365
0,82-0,736A-0,5-0,736)
Х- ' - ! ! ' =1987,4
1-0,111
мм2.
Принимаем 2022 А-Ш и 2028 А-Ш, А, = А', = 760 + 1232 = 1992 > 1987,4 мм2.
14. Коэффициент армирования
Ц = Д±^ = 1^±1^ = „,0249>0,015.
bh
400•400
Так как полученная площадь арматуры As = A's существенно превышает
принятую (ц = 0,015) при определении условий критической силы, то,
следовательно, значение AS~A'S вычислено с погрешностью. Поэтому уточняем расчет при
\1 = 0,025.
2LN,=
l,6Ehbh3
0,11
1
<Pi
0,11
0,1 + 8
0,1
+ \Ш
h0-a
2^0,1 + 0,266
1
+ 0,1
л Г360-40л2
+ 0,025-7,4
V 400
l,6-2,7-104-400-4003
48002
= 16,96 106tf.
1
22. r| = - = -. г = 1,12.
\-NINcr 1-1785,6-103/16,96-106
260
Расчет продолжаем по блок-схеме 20 [31].
2. е = Це0+ 0,5(А-а) = 1,12-106,3 + 0,5D00-40) = 299,05 мм.
9. а =
Ne
1785600-299,5
Rhbh; 0,87 -14,5- 400 -360'
= 0,816.
И а = ат-аЛ1-0^а„)==0,816-0,98A-0,5 0,98)_озбг
1-5 1-0,111
Расчет продолжаем по блок-схеме 19 [31].
р аиA-^) + 2о?д 0,98A-0,606) + 2-0,361-0,606
с = — = U, / 3 о .
1-4й+2а 1-0,606 + 2-0,361
Расчет ведем по блок-схеме 20 [31].
13.Л=Д
_ у _ RbbK affi -?0 -0,5%) _ 0,87-14,5-400-360,
R 1-5 ~ 365
0,816-0,738A-0,5-0,738)
х- - - ^ = 1959,4 мм2.
1-0,111
Окончательно принимаем 2022 А-Ш и 2 0 28 А-Ш, As = A's = 1992 > 1959,4 мм2.
А.. + А' 1992-2
И = -
= 0,0249.
bh 400¦400
Поперечная арматура колонны принята 80 А-Ш с шагом 400 мм, что не более
2(к/=20-22 = 440мм.
Ниже приведены результаты анализа максимальных внутренних усилий и
подбора арматуры по расчету вручную и по расчету с использованием
программного комплекса ЛИРА (табл. 2.10 и 2.11):
Таблица 2.10
Название
Каркас (линейный расчет)
Колонна по оси А
М
N
Усилия
по расчету,
выполненному
вручную
189,8 кН-м
1785,6 кН
Усилия
по ЛИРА
123,6 кН • м
1413,7 кН
Абсолютные
значения
расхождения
-66,2 кН • м
-371,9 кН
Процентные
значения
расхождения
34,88 %
20,83 %
Таблица 2.11
Название
Каркас (линейный расчет)
Колонна по оси А
Арматура
по расчету,
выполненному
вручную, As
19,594 см2
Арматура
по ЛИРА, А,
6,53 см2
Абсолютные
значения
расхождения
13,34 см2
Процентные
значения
расхождения
66,52 %
Расчет, выполняемый вручную, дает некоторое (до 34,88 % по моментам и до
20,83 % по продольным силам) расхождение с расчетом, выполняемым в ПК ЛИРА,
так как расчетная схема при расчете вручную весьма упрощенная (вырезан
отдельный стержень с использованием приближенных коэффициентов для
определения M,N и 0.
261
Следует заметить, что при выполнении расчета вручную было выяснено, что
при загружении временной нагрузкой через пролет опорные моменты составляют
примерно 70 % максимально возможных. Поэтому в данном случае отпадает
необходимость выравнивания моментов за счет пластических деформаций бетона.
Полученную эпюру моментов при загружениях по схемам I + II и I + III (см. [31])
можно приближенно считать выровненной.
В ПК ЛИРА используется более совершенная расчетная схема, учитывающая
основные факторы работы многоэтажного поперечника с полным набором
расчетных сочетаний усилий.
Значительное (до 66,52 %) расхождение в подобранной арматуре объясняется,
с одной стороны, отмеченным различием усилий, с другой стороны, тем, что в ПК
ЛИРА используется модуль подбора обычной арматуры, а при выполнении
расчета вручную часть арматуры (расположенной в ригеле) подбирается как
предварительно напряженная.
Для оценки влияния предварительного напряжения в статически
неопределимой системе ниже будет рассмотрен отдельный пример.
2.2.5. Конструирование колонны
Стык колонн второго этажа. При больших эксцентриситетах наиболее
целесообразен стык колонн на ванной сварке продольной рабочей арматуры в
соответствии с рис. 2.110. При этом типе стыка по боковым граням колонн в
местах расположения продольной рабочей арматуры устраиваются подрезки, и
выступающая из бетона арматура верхней и нижней колонн сваривается ванной
сваркой. После сварки в месте стыка устанавливаются дополнительные сетки и
затем стык замоноличивается бетоном того же класса или ниже на одну ступень
класса бетона колонны.
В данном примере принят бетон класса В25, Ль = 14,5 Мпа.
Стык такого типа должен быть рассчитан для двух стадий:
1) до замоноличивания как шарнирный на нагрузки, действующие в этой стадии;
2) после замоноличивания как жесткий с косвенным армированием.
При расчете стыка до замоноличивания усилие от нагрузки воспринимается
бетоном выступа колонны, усиленным сетчатым армированием (N\), и
арматурными выпусками, сваренными ванной сваркой (Ni). Поэтому условие прочности
стыка:
N < TV, + N2 = 0,75Rb^Alocl + 0,5срДД ,
где 0,75 — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
нагрузки под центрирующей прокладкой; Rbred — приведенная призменная прочность
бетона, определяемая по формуле
Aiod — площадь смятия; в данном примере расчете Ajoc\ принята равной площади
распределительного листа, так как центрирующую прокладку приваривают при
монтаже; ф — коэффициент продольного изгиба арматуры; As — площадь
сечения всех выпусков арматуры.
При сечении подрезки 100 х 400 мм (рис. 2.110) размеры выступа колонны,
ограниченного контуром сеток:
Ь, = 400-2-105-2-15-2-15 = 130мм;
А, =400-2-15-2-15 = 340 мм,
где 15 мм — расстояние от края выступа до осей крайних стержней сетки.
262
Тогда площадь смятия Aef = bfy = 130 • 340 = 44200 мм .
Принимаем Aloc2 = Aef = 44 200 мм2.
Ширину для Aioc\ обычно принимают такой же, как и для Aioc2.
Поэтому А1оЛ = 130 • 190 = 24 700 мм2.
Коэффициент
%=ZjA«J40Cl =^44200/24700 =1,213.
Арматура сеток принята 60 А-Ш, то есть Asx = А = 28,3 мм2.
В коротком направлении выступа укладывается три стержня, а в длинном —
пять (см. рис. 2.110).
Коэффициент косвенного армирования
= пЛА + и,ДЛ = 5 ¦ 28,3 ¦ 130 + 3 ¦ 28,3 ¦ 340 _ Q Q21
v AefS 4420-50
Коэффициент эффективности косвенного армирования
ф = = = 1,934,
0,23 + \|/ 0,23 + 0,287
,„ И*Я,ху 0,021-355
где \у = = :— = = 0,287
Jb2R„+lO 1,1-14,5 + 10
здесь уЬ2 = 1,1, так как в действующем усилии учитывается нагрузка от ветра и
расчет ведется в стадии монтажа.
Теперь можно определить значение Яь,кф
= 1,213-1,1 14,5+ 1,934-0,021-355-2,566 = 56,35 МПа,
где ф =4,5-3,5^ = 4,5-3,5^^ = 2,566.
Ае/ 44200
Тогда
Nt =0,75RhredAliKl = 0,75• 56,35• 24700 = 1043833,7Я = 1043,9 кН.
Для определения усилий N2 следует вычислить коэффициент продольного
изгиба фь Его значение принимается по табл. 4.13 [31] в зависимости от гибкости
выпусков арматуры, равной отношению действительной длины стержней (для
каждой колонны /0=160мм, рис. 2.110) в стыке к радиусу инерции, то есть
/0-2 160-2 ,. п
-— = = 64. Радиус инерции можно вычислить, зная, что момент инерции
i 5
Г ^ А ^ Т
круга равен / = , а площадь арматурного стержня А = . 1огда радиус
64 4
инерции
/ Ы4-4 \d2 22
= . — = — = 5,5 мм.
А \64nd2 V16 4
263
/ 320
При -?¦ = = 58,2 по табл. 4.13 [31] ф1 =0,776.
i 5,5
Усилие, воспринимаемое выпусками арматуры
N2 = 0,5фДхД. = 0,5• 0,776• 365 ¦ 3984 = 564214,08 Н = 564,2 кН.
Усилие, которое может выдержать колонна в стыке до замоноличивания,
равно сумме N\ и N2'.
[N]=Nl+N2 = 1043,9 + 564,2 = 1608,1 кН > 1263,5 кН
(табл. 4.13 [31], в стадии эксплуатации).
Таким образом, прочность колонны в стыке до замоноличивания больше
усилий, вызванных нагрузкой даже в стадии эксплуатации. Проверку прочности
стыков в стадии эксплуатации можно не производить, так как добавится еще
прочность замоноличеного бетона.
Конструирование стыка колонны приведено на рис. 2.110.
Консоль колонны. Консоль крайней колонны воспринимает поперечную силу
ригеля от одного междуэтажного перекрытия. В данном примере эта поперечная
сила QA = 470,68 (табл. 4.7 [31]).
Требуемый вылет консоли 1Х из условия минимальной площадки опирания
ригеля:
Q 470680
/, =-?- = = 124,4,
bRh 300-14,5-0,87
где Ъ - 300 мм — ширина ригеля.
Принимаем вылет консоли /[ = 350 мм с учетом возможности неравномерного
давления ригеля на опорную площадку и расстояния от торца ригеля до грани
колонны 60 мм.
Требуемая рабочая высота консоли h0 может быть вычислена по формуле
, ^ Q 470680
h„ > — = = 515,2 мм,
2,5Vn 2,5-1,05-0,87-400
где Ь\ - 400 мм — размер грани колонны.
Принимаем высоту консоли h = 650 мм, так как полная высота консоли
обычно @,7 - 0,8)/?, = @,7 - 0,8)800 = 560.. .640 мм, где А, — высота ригеля.
Тогда
h0 = h - а = 650 - 50 = 600 мм.
Условие /, =350 <0,9й0 =0,9-600 = 540 мм выполняется, и данная консоль
может быть отнесена к коротким.
Высоту консоли у свободного края обычно принимают не менее 1/3 высоты
ригеля: 1/3 ¦ 800 = 266,6 мм. Принимаем ее равной 300 мм.
Таким образом, ригель опирается на консоль на длине площадки, равной
275 мм, так как зазор между торцом ригеля и гранью колонны принят 60 мм, а
длина планки по верху консоли — 275 мм.
Расчетный изгибающий момент силы QA относительно грани колонны
М= QAa, где а = 60 + 275/2 = 197,5 мм — расстояние от силы QA до грани
примыкания консоли к колонне с учетом зазора между торцом ригеля и гранью
колонны 60 мм.
Тогда
М= Ола = 470,68 ¦ 0,1975 = 92,96 кН • м.
264
Требуемую площадь сечения продольной арматуры подбираем по
изгибающему моменту М, увеличенному на 25 %:
а.„ = -
],25М 1,25-92960000
RhbX 0,87-14,5-400-6002
при аи =0,064 по табл. 4 прил. 2 ? - 0,967; тогда
1,25М 1,25-92960000
= 0,064;
А.=-
R^h, 365-0,967-600
548,7 мм".
Принимаем 2020 А-Ш Аг = 628 > 548,7 мм2.
Эти стержни привариваются к закладным деталям консоли (рис. 2.109).
Площадь сечения отогнутой арматуры можно определить по зависимости
А,. = 0,002Ц, = 0,002 • 400 • 600 = 480 мм2.
Принимаем 6012 А-Ш.
Кроме продольной рабочей арматуры в консолях
такого типа устанавливаются еще горизонтальные
хомуты. При этом шаг хомутов должен быть не
более 150 мм и не более 1/4 высоты консоли, то есть
А/4 = 650/4= 160,5 мм. Хомуты принимаем двух-
ветвевые класса A-I диаметром 8 мм (Аш =
= 50,3 мм2). Шаг хомутов в пределах консоли
принят^, = 150 мм.
Прочность консоли проверяем по условию
Q<0,8<pw2Rhblbsme,
где ф,„2 — коэффициент, учитывающий влияние
поперечной арматуры
Фив = 1 + 5ац„.1 = 1 + 5 ¦ 7,4 • 0,0016 = 1,059;
здесь
Рис. 2.109. Консоль колонны
а = -
2-105
2,7-104
¦¦7 Л ци,=
А...
2-50,3
hs,., 400-150
0,0016;
lh — расчетный размер полосы бетона, определяемый по выражению 4 = lsup
sin G = 2785 • 0,88 ~ 242 мм, здесь lsup - 215 мм — длина площадки передачи
нагрузки вдоль вылета консоли, равная 350 - 60 - 15 = 275 мм, а 8 = 45° — угол
наклона расчетной сжатой полосы к горизонтали (рис. 2.109).
Тогда
Q = 470,6 кН < 0, %qw2R„bJh sin 9 =
= 0,8 ¦ 1,059 • 0,87 • 14,5 • 400 • 242 - 0,88 = 910397,8 Н = 910,39 кН.
Согласно СНиП 2.03.01-84 правая часть последнего неравенства должна быть
не более 3,5Rb[b\h0, то есть:
Q = 470,68 кН < 3,5Rblblh0 = 3,5 • 0,87 • 1,05 • 400• 600 = 767340 Н = 767,34 кН.
Оба условия выполняются. Таким образом, прочность наклонной сжатой
полосы между грузом и опорой консоли обеспечена.
Конструирование крайней колонны приведено на рис. 2.110.
I
L'ZL-
'4
l-i
I.4.D.Q,
II
III
8АШ
ШагТБ'О
Л.
8AIII
Шаг00
ВидД^
HI 1Г)| 12Q^.ii>il„X
ЛИ
2-2
Иди.
4
..ACQ...
II
3
з'
L..AQU.
3-3
Рис. 2.110. Конструирование крайней колонны
266
Конструирование ригеля железобетонной рамы. Рассмотрим процедуру
конструирования неразрезной балки.
Для вызова режима конструирования неразрезной балки используйте
ниспадающее меню Результаты > Конструирование балки или активизируйте
пиктограмму Щ на панели инструментов. Укажите щелчком мыши на ригель,
которому назначен конструктивный элемент Балка. Загружается подсистема «Балка»
(рис. 2.111).
Для вызове справки нажмите F1
ИУУУ
j Закрыть]
0 20
1
8.60
3.00
й
0 40
1
0.60
9.00
0.40
1
8.60
9.00
1
0.20
!
Рис. 2.111. Расчетное армирование балки,
полученное в подсистеме БАЛКА
Выполните полный расчет балки, нажав клавишу Расчет (пиктограмма Цэу на
панели инструментов).
Выведите эпюры материалов с использованием ниспадающего меню
Результаты > Эпюры материалов (пиктограмма gg на панели
инструментов).
Вызовите чертеж балки Результаты > Чертеж (пиктограмма ЩЦ на панели
инструментов) (рис. 2.112).
267
& ijii^V^irrj^^c
V "<--" gt-Д <*%! Г Хр,з ***-Г" ОП,**-' < **-0 СГГгп^з
; ^ к d> й чз i- ^ ^ 'S ;< г~, ос i=, ч> о ^
л ч?
>"°
1; 2;»
Г Г
1
{
,
*"""
г
:... J
', J,
•r"
U»
J__- -Д
i-. *
^
1-х
1
!л
Г
p-
3
Г
•3
It '
4 4.
'i
-44 L
5-r
all
-
1
1
+_ 1
J
... 1
!
t - -
- — — - -^ — - - •
1
_„_ „„. _ _ *_ „ ^ш ^
,—i—
1
x и
- - *
, 1 —
i'l r 1
! !
I
«
-4—
i_^X~__,
.,,.., X„„„_
j 1 „
5
~i
™"
1
Рис. 2.112. Чертеж балки
2.2.6. Анализ расчета и армирования ригеля
Ригель первого пролета Р-1. В первом пролете действует максимальный
изгибающий момент М- 596,94- 106Н • мм (табл. 4.7 [31]). Расчет выполняем по
блок-схеме 6 [31] Подробно выполнение ручного расчета этого примера
приведено в работе [31].
Ниже приведены результаты анализа максимальных внутренних усилий и
подбора арматуры по ручному счету и по расчету с использованием
программного комплекса ЛИРА (табл. 2.12 и табл. 2.13):
Таблица 2.12
Название
Каркас (линейный расчет)
Ригель
— у опоры А
— в первом пролете
— у опоры В (слева)
Усилия
по расчету,
выполненному
вручную, М
-296,75 кН • м
596,94 кН ¦ м
-641,07 кН-м
Усилия
по ЛИРА, М
-302,6 кН • м
546,7 кН • м
-772,6 кН ¦ м
Абсолютные
значения
расхождения
5,85 кН • м
50,24 кН ¦ м
131,53 кН-м
Процентные
значения
расхождения
1,97%
8,42 %
20,52 %
Таблица 2.13
Название
Каркас (линейный расчет)
Ригель
— у опоры А
— в первом пролете
— у опоры В (слева)
Арматура
по расчету,
выполненному
вручную, As
10,32 см2
13,85 см2
21,87 см2
Арматура
по ЛИРА, Д,
14,44 см2
22,96 см2
30,83 см2
Абсолютные
значения
расхождения
4,12 см2
9,11 см2
8,96 см2
Процентные
значения
расхождения
39,92 %
65,78 %
40,96 %
Аргументы по сопоставительному анализу усилий и армирования ригеля
аналогичны приведенным для колонн. При расчете, выполняемом вручную, определение
усилий осуществляется с помощью приближенных таблиц. Это и обусловливает
расхождение с расчетом, выполняемым в ПК ЛИРА, до 20,52 %. Кажущееся
превышение площади арматуры до 65,78 % при использовании программного комплекса
ЛИРА связано с тем, что при выполнении расчета вручную нижняя арматура
подбирается из класса A-IV, а при расчете, выполняемом в ПК ЛИРА, — из класса А-Ш.
Учитывая, что при этом расчетное сопротивление арматуры класса A-IV в 1,397 раза
больше, чем арматуры класса А-Ш, то это и приводит к увеличению площади
арматуры при использовании программного комплекса ЛИРА.
Нельзя сбрасывать со счетов и влияние предварительного напряжения. Для
оценки этого влияния рассмотрен следующий пример.
2.2.7. Конструирование ригеля
Построение эпюры материалов. Для экономии материалов часть
продольной арматуры, подобранной по максимальному значению изгибающих
моментов, обрывается в сечениях, где она не требуется в связи с уменьшением
изгибающих моментов и где прочность нормальных сечений обеспечивается
оставшейся арматурой.
269
Для определения сечений, в которых часть стержней продольной арматуры
может быть оборвана, строится эпюра материалов. По ней графически
определяют места теоретического обрыва стержней в точках пересечения огибающей
эпюры изгибающих моментов и линий эпюры материалов (рис. 2.113).
333,8
г / ,-2.00
410,44 кН У ~~~^
; 750. I ~~~-----^
4017 I 284'3__ 4783_
8,7 кН
49,4
/ 37,68
60,24 кН Г , /
i ~^f , 66,48 кН
4183 , 4617
Рис. 2.113. Промежуточные значения поперечных сил Q
в точках теоретического обрыва продольной арматуры
Так как прочность наклонных сечений по моменту в точке теоретического
обрыва стержней не обеспечивается, то их заводят за точку теоретического
обрыва на длину 1рг, которая называется заделкой обрываемых стержней и
обеспечивает прочность наклонного сечения и наличия достаточного количества
поперечной арматуры для компенсации части оборванной продольной арматуры.
Величина 1рг при отсутствии отгибов определяется по зависимости / =
+ 5d> 20d, где qwl = ,v sw—; Q — поперечная сила в сечении, проходящем
через точку теоретического обрыва; d— диаметр обрываемых стержней; qwl —
усилие, воспринимаемое поперечной арматурой на единицу длины ригеля.
В данном примере пролетная арматура ригеля принята предварительно
напрягаемой и поэтому она не обрывается. Оборвать в этом случае целесообразно
только часть опорной арматуры, которая не подвергается предварительному
напряжению.
Для построения эпюры материалов необходимо определить изгибающие
моменты, которые могут быть восприняты сечением ригеля, заармированного ранее
арматурой по зависимости М = R A h0?„ где t, определяется из табл. 4 прил. 2 по
R А
значению ?=—'1-JL- [311.
Rbbh0
Вычисление ординат эпюры материалов сведено в табл. 2.14.
Значение поперечных сил в сечениях, проходящих через точки
теоретического обрыва стержней, вычислены по эпюрам Q (рис. 2.113). Расстояния от оси
опор А и В до этих сечений указаны на эпюре материалов (рис. 2.114).
Определяем значение 1рг для всех расчетных сечений.
У опоры А (на расстоянии 0,75м от оси опоры А, рис. 2.113):
_ QA {5d= 283200
Vl 2qw! 2-286,5
QA = 333,8 + 49,4 = 383,2 кН; / , = -^- + 5d = + 5 ¦ 22 = 779,8 мм;
270
здесь
Чт
= R,Amln = 365-78,5-2 =
200
286,5 Н/мм.
Таблица 2.14
Сечения
У опоры А
У опоры В, слева
В первом
пролете, по верху
В первом
пролете, по низу
Рабочая
арматура
3022 А-Ш
2032 А-Ш;
1028 А-Ш
2012 А-Ш
2020 A-IV
2012A-IV +
+ 2012 А-Ш
йо, мм
800 - 80 +
22/2 = 731
800-80 +
+ 32/2 = 736
800 - 26 = 774
800 - 50 = 750
800 - 35=765
Л,
365
365
365
У Ж, =
= 1,8-510
365
Л<
1140
2223,8
226
1388
226
\
0,124
0,24
0,023
0,243
0,023
5
0,937
0,88
0,9884
0,878
0,9882
М, кНм
285
525,8
63,1
550 + 62,36 =
= 612,36
Значение / , должно быть не менее 20с/, то есть / , > 20с/ = 20 • 22 = 440 мм
рг\
Принимаем I . =779,8 мм.
У опоры В (на расстоянии 2 м от оси опоры)
QBA =284,3 + 37,7 = 322 кН; / =-^- + 5d =
RsAsw\n 365-78,5-2
pr\
322000
2-382
+ 5-32 = 581,5 мм,
где
iwl
150
= 328 Н/мм.
Значение / 2 должно быть не менее 20с/, то есть / 2 > 20d = 20 • 32 = 640 мм.
Принимаем / 2 = 640 мм.
Ординаты эпюры материалов ригеля среднего пролета вычисляются аналогично.
Опорная рабочая арматура на опорах А и В сваривается ванной сваркой с
арматурой таких же диаметров, пропущенной через тело примыкающих к ригелю колонн.
На торцевых участках ригеля в пределах зоны влияния поперечных деформаций
предварительно напряженной арматуры устанавливаются дополнительные сетки.
У опор ригеля на участках их пониженной высоты предусматривается
дополнительная поперечная арматура уменьшенной длины, идущая с шагом 75 мм. Сечение
этой поперечной арматуры может быть приближенно вычислено по зависимости
. 0,2ъЛ,Л 0,2-1,18-510-1388 „, _ 2
Д., = —- = — - = 586,2 мм .
R...
285
Принимаем 10010 А-Ш, Aw =785 мм2 > 586,2 мм2 (два каркаса).
В верхней части опорных участков ригелей пониженной высоты
устанавливаются дополнительные продольные стержни, площадь сечения которых может
быть приближенно определена по зависимости
А, = 0,002М0 = 0,002• 300• 760 = 456 мм2.
Принимаем 4012 А-Ш, As = 452 мм2 «456 мм2.
Конструирование ригеля приведено на рис. 2.114.
271
NJ
361,87 ТМ1=285 кНм
C42,47)
103,93
A01,26)
726,6
G20,24)
ГМ1=525,8 кНм; 2;;32AH+lg28AIH
465,22
D53,6)
[М]=б12,36 кНм; 202OAIV+2022AIV
Рис. 2.114. Конструирование ригеля Р-1
2.3. Расчет рамы промышленного здания
с преднапряженной арматурой в ригелях
ПРИМЕР 2
2.3.1. Исходные данные
Выполните расчет рамы, используя все
исходные данные линейного расчета.
Для того чтобы создать новую задачу,
выполняем пункт меню Файл > Новый.
При этом загружается диалоговое окно, в
котором указываем имя создаваемой
задачи, шифр задачи по умолчанию совпадает
с именем задачи, и путем указания на
радио-кнопку устанавливаем признак схемы.
В данном случае признак схемы 2 — Три
степени свободы в узле (два
перемещения и поворот в плоскости хОг).
А- А "Л"-" Л
ЕГТ
1
i ....-;. .
I
-
--
Рис. 2.115. Геометрическая схема рамы
Задание геометрии схемы
Учитывая, что в следующем примере расчет рамы будет выполняться в
нелинейной постановке и в качестве исходных данных нужно будет выполнить
расстановку арматуры (конструирование), то для возможности сопоставления
геометрическая схема рамы уже в этом примере принимается с учетом такого
конструирования.
Вызовите пункт меню Схема > Создание > Регулярные фрагменты и сети
(дублируется пиктограммой \Щ\).
В соответствующих окнах диалоговой панели укажите следующие значения:
шаг вдоль 1-й (горизонтальной)оси:
значение (м)
1,35
5,05
2,6
3,8
2,6
5,05
1,35
количество
1
1
2
1
2
1
1
шаг вдоль 2-й (вертикальной)оси:
значение (м) количество
4,8 4
С использованием пункта меню Опции > Флаги рисования (продублировано
пиктограммой RP) пронумеруйте узлы и элементы, отметив флажком в
диалоговом окне Показать номера элементов (пиктограмма \) и номера узлов
(пиктограмма tj). Щелкните по кнопке Перерисовать — §. В результате плоская
рама будет иметь вид, показанный на рис. 2.116.
Для того чтобы привести схему на рис. 2.116 к расчетной, необходимо
произвести ее корректировку, убрав лишние элементы. Используя инструменты
выбора (см. табл. 1.1), выделяем элементы № 5—12, 17—24, 29—36 (пиктограмма [J§)
и узлы № 2, 3, 5, 6, 8, 9 (пиктограмма Щ) и удаляем их с использованием
пунктов меню Схема > Корректировка > Удаление (продублировано
пиктограммой X)-
273
42
43 ТО
44 71
45 72
46 73
4? 74
4 8
20
24 28
32
»
32 60
33 61
М 62
35 63
36 64
37 65
38 66
'»
»
22 51
23 52
24 53
25 54
26 55
27 56
28 57
22
34 38
*
13 43
14 44
45
16 46
17 47
33
Рис. 2.116. Геометрическая схема плоской рамы
Назначение закреплений:
> выделите узлы, которые необходимо закрепить (№ 1, 4, 7, 10);
> выполните пункт меню Схема > Связи (продублировано пиктограммой
Щ) и в диалоговом окне назначьте связи в узлах по направлениям х, z и иу, что
соответствует жесткому защемлению для 2-го признака схемы.
Все узлы, которым назначены связи, окрашиваются в синий цвет.
Задание типов жесткости элементам:
> выполните пункт-меню Жесткости > Жесткости элементов
(продублировано пиктограммой J3 ) и в появившемся на экране диалоговом окне
сформируйте список типов жесткости;
> укажите курсором на кнопку Добавить;
> выберите необходимые сечения элементов.
Поскольку колонны и ригели имеют разный тип сечения, и необходимо
учесть преднапряжение, определяем три типа жесткости.
В закладке Стандартные типы жесткостей выберите тип Брус. В
диалоговом окне укажите следующие параметры (для колонн):
— модуль упругости ?" = 3е6т/м
— геометрические размеры сечения В = 40 см
#=40 см
— удельный вес R0 = 2,75 т/м3
Затем выберите тип Тавр. В диалоговом окне укажите параметры (для
ригелей), как указано на рис. 2.117 а. При нажатии кнопки Нарисовать можно
увидеть созданное сечение. Затем выберите тип Кольцо. В диалоговом окне
укажите параметры (для ригелей), как указано на рис. 2.117 6. При нажатии кнопки
Нарисовать можно увидеть созданное сечение.
274
«3
Параметры упругого осиоеанич
'• Ввести '"' Вычислить
CI P кН/н
С2 |0 кН/и
Ёс {и см
Комментарий
Подтвердить \ Отмени! ь
Учет сдвиге
Учет Mtлинейности
1 дбЛЗе+008 кн/к
D 4
d П
Ro и
тс/и
Параметры упругого основания
> Ввести :^ Вычислить
с1 [б кН/и
С2 [0 кН/и
Вс и'" ' си
Комментарий
О
Учет сдвига \
Учет нелинейности '""
Подтвердить Отменить НарисоЕаггь) Справка
.•< "'А
ЖА S-чя
Hd имение элементам оемы
Тп /щий тип ч-естгости
tg<tj Е, Копьцо 4 X 0 (arm)
Отмртнть Назначить Отменить
пт or типпе »ecTKOLTefl
Щ11 Ер* 4П> 40
filC bep_L3il^U
5* :
Рис. 2.117. Диалоговое окно «Задание стандартного сечения»
Получаем список жесткостей, представленный на рис. 2.118.
Для назначения типов жесткости
соответствующим элементам схемы эти элементы необходимо i tijv .'-—^.Ш
выделить (пиктограмма [Щ). Выделите элементы
№1-—4, 13—16, 25—28, 37—40. Активизируйте
строку Брус 40 X 40 в списке жесткостей и
щелкните по кнопке Установить как текущий тип.
Присвойте выделенным элементам текущую жесткость,
щелкнув по кнопке Назначить в диалоговом окне
Жесткости элементов. Выделите все
горизонтальные элементы (пиктограмма *Э). Активизируйте
строку TaepL 30 х 80 в списке жесткостей и
щелкните по кнопке Установить как текущий тип.
Присвойте выделенным элементам текущую
жесткость, щелкнув по кнопке Назначить в диалоговом
окне Жесткости элементов. Активизируйте строку
Кольцо 4 х 0 в списке жесткостей и щелкните по
кнопке Установить как текущий тип.
Для моделирования преднапряжения
необходимо ввести в схему дополнительные элементы.
С помощью диалогового окна Добавить элемент
(пиктограмма Ц?|) (рис. 2.119 а), добавьте стержни,
соединив узлы 11 и 20, 21 и 30, 31 и 40 (рис. 2.116).
В диалоговом окне Добавить элемент обязательно
должен быть установлен флажок Учитывать
промежуточные узлы.
Добавленные элементы имеют текущий тип
жесткости Кольцо 4x0.
Выделите эти элементы с помощью инструмента ПолиФильтр (Выбор >
ПолиФильтр (пиктограмма [V] на панели инструментов)) (рис. 2.120). В диало
j ГТзНОЕИТЬ Kdr TBS, ЩИИ ТИП
К лирпеание
ш
&Ьирнить^>
¦* ДаЛИТЬ
ДоГавить~'»
Рис. 2.118. Диалоговое окно
«Жесткости элементов»
говом окне выберите закладку Фильтр для элементов и в поле По жесткости
выберите тип Кольцо 4x0. Нажмите кнопку
- Применить.
275
\ i/ ? о» хй. jll
Добавпъ стержень
Р7| Уьазать узлы курсором
</ Учитывать промежуточные узлы
ч ..- I 1 '«, '_
1 Разделить на N равных частей
1: N $
|::; ь- г тгглппппппптмш-гв—rwrnnrппти -игвг т ¦nrnnrnnnnrni. mrrrfrarnnnininmWT-
?!
•*.|
('
?'
>
t
b
l'
f
?
J
If
..i .i 4 Ш
О
По номерам КЭ
По вид}' КЗ
По тип» КЗ
По tecTcocTH
** 5 Ь ипьцо 4 / 0 famil """
Пи ориентации КЗ
Доз стержней
V ®- А
'¦гон согпэсоеаннч дня пластин
^ ^ Инверсно
,.<
*«w- ^«««««м™^****^**»****»**».™»,^»*****™.*.
J
Рис. 2.119. Диалоговое окно «Добавить элемент»
Затем вызовите из ниспадающего меню
Жесткости > Жесткие вставки диалоговое окно
Жесткие вставки. Диалоговое окно Жесткие
вставки (рис. 2.121) предназначено для задания
жестких вставок в начале A-й узел) и (или) в
конце B-й узел) стержня. Для концов стержня в
соответствующих полях ввода указываются размеры
жестких вставок вдоль соответствующих местных
осей. В нашем случае вводим жесткие вставки по
направлению z размером 0,305 м. Подтверждаем
ввод кнопкой '%\ — Применить.
1
1
ъ
г
г
\
\
а-
б1-
'.\1
¦fl
11
( Ж )
1 угле
0
0
0 305
и
и
II
>
во 2
¦¦: XI
Y1
Z1
I ^<
¦м узле
0
0
-0 305)
м
и
и
?
Рис. 2.120. Диалоговое окно
«ПолиФильтр»
Рис. 2.121. Диалоговое окно
«Жесткие вставки»
Выделите все вертикальные элементы (пиктограмма [#]). С помощью
диалогового окна Добавить элемент (пиктограмма \*&, вкладка Разделить на
Травных частей) разделите вертикальные элементы на три части для получения
более точных результатов расчета (рис. 2.119 б).
Выполните упаковку схемы с помощью пункта меню Схема >
Корректировка > Упаковка схемы — продублировано кнопкой [fSj, установив
обязательно флажки в поля Не сшивать элементы с разными типами жесткости,
Исключить из расчетной схемы висячие узлы, удаленные узлы и элементы
(рис. 2.122).
С использованием пункта меню Опции > Флаги рисования
(продублировано пиктограммой FS?) снимите нумерацию с узлов и элементов, убрав флажок в
диалоговом окне Показать в полях Номера элементов (пиктограмма X) и
Номера узлов (пиктограмма tt). Щелкните по кнопке Перерисовать -
В результате рама примет вид, показанный на рис. 2.123.
276
^ ЁЫПО ШИТЬ СШИВКУ
пнищ и Точность сшивки
** Не сшивать элементы с разными типами жесткости
Не ;шивать узлы с объединением перемещений
* Для всей схемы
h p ме выделенных узлов и элементов
И \ лючить из расчетной схемы
^ Висячие' узлы
v* ^ даленные узлы и элементы
Ней пользуемые жесткости
Неиспользуемые группы объединения
Г"лз льнксть координат узлов
Привести координаты узпов к модулю
Выполнять автосохранение перед началом упаковки
Справка
Рис. 2.122. Диалоговое окно «Упаковка»
f:iT.r:xri:.n:.zrri \ i i i::t:::jiirni:ir:ci.rr:::r:i.:..:i::rx::i::rr::.i:'E
ггх::;::с: i . i » \ i t i i i i 3::i:::ri:i.:i::izizi::i:::r::x::rzxi:
:хг;:лггегп113 г x i t zxzxzxrx :i:xx:xx:xx:::x::x::i::iea
j 33 : j J
4 ri:x::i::::c:::i:::xrr::iii^^
Рис. 2.123. Полученная геометрическая схема плоской рамы
В 1-м загружении с помощью пункта меню Нагрузки > Нагрузка на узлы и
элементы (пиктограмма "Щ на панели инструментов) в диалоговом окне
Задание нагрузок выберите закладку Нагрузки на стержни, тип нагрузки
Равномерно распределенная, и задайте интенсивности нагрузки в четырех загруже-
ниях в соответствии с исходными данными.
Задайте равномерно распределенную нагрузку на верхний ригель
интенсивностью Р = 27,5 кН/м, на средние ригели равномерно распределенную нагрузку
интенсивностью Р = 38,4кН/м. Перейдите ко 2-му загружению с помощью
пиктограммы Сменить номер загружения — И 1'. \ Во 2-м загружении
задайте равномерно распределенную нагрузку на средние ригели в первом и
277
третьем пролете интенсивностью Р - 47,07 кН/м. Перейдите к 3-му загруже-
нию. Задайте равномерно распределенную нагрузку на средние ригели во
втором пролете интенсивностью Р = 47,07 кН/м. Перейдите к 4-му загружению.
Задайте равномерно распределенную нагрузку на верхний ригель
интенсивностью Р- 4,12 кН/м.
Перейдите к 5-му загружению. Задайте температурную нагрузку из
диалогового окна с помощью кнопки \...*®"°.-.| в диалоговом окне Задание нагрузок.
(рис. 2.124). "
4 t^J/
/XI
^
-М
Отменить
Справка
Рис. 2.124. Диалоговое окно задания
температурной нагрузки
Сформируйте расчетные сочетания усилий. Для этого выполните пункт меню
Нагрузки > РСУ > Генерация таблицы РСУ.
В появившемся диалоговом окне выполните следующие операции:
> выберите вид загружения для 1-го загружения (принимаемого по
умолчанию), указав курсором на пункт «постоянное» в имеющемся списке;
> нажмите кнопку Подтвердить (введенные данные отобразятся отдельной
строкой в сводной информационной таблице РСУ, и автоматически
переключится номер загружения на 2);
> выберите вид загружения для 2-го загружения, указав курсором на пункт
«временное длительное» в имеющемся списке;
> нажмите кнопку Подтвердить (введенные данные отобразятся отдельной
строкой в сводной информационной таблице РСУ, и автоматически
переключится номер загружения на 3);
> повторите указанные выше действия для 3-го загружения;
> для 4-го загружения выберите пункт «кратковременное» в
раскрывающемся списке. В поле Коэффициент надежности введите коэффициент 1,4;
> для 5-го загружения (температурное воздействие) выберите пункт
«постоянное» в имеющемся списке;
> закончите формирование таблицы РСУ, указав курсором на кнопку
Закрыть.
В режиме просмотра результатов расчета по умолчанию расчетная схема
отображается с учетом перемещений узлов (рис. 2.125). Для отображения схемы без
учета перемещений узлов выполните пункт меню Схема > Исходная схема
(кнопка [r] на панели инструментов).
Выведите на экран эпюру Му (рис. 2.125) с помощью меню Усилия >
Эпюры > Эпюры изгибающих моментов (Му) (кнопки [QJ, а затем [lifc] на панели
инструментов).
278
ШмяпШШЖ
_, Ф*йп Речшм Вид Вь^ор Оемл Деформации Усилия Огыии Окно с
мы* 4-л-л. ¦,"« "Few Д1<1 ч-лм^мё
ИИ и 4 3 ШЕ 1 ШШ SB SB@Q
1*Р)(**НИ# 1
¦fc,x
LJ:U U 1*1
~"-x.-r-t 7
u-t
"T^T-J'-f^
-rt-f-'i-tT^j-rr.r
к I
^_r 'r
~,'t'
T-rt-j-jr-r-^л -t-r;
>
T-r-j-r
~J>^t^-i^nTt7"i-^;rJ--rr-r-^ .r._r_r ,,-;.-'¦
-f'
^-Г-L-T^ /
SA
0168 югее ooi oos
Рис. 2.125. Расчетная схема рамы с учетом перемещений узлов
2.3.2. Задание расчетных сочетаний нагрузок
В режиме визуализации результатов расчета с помощью меню Усилия >
РСН (кнопка Цу на панели инструментов) вызовите диалоговое окно Расчетные
сочетания нагрузок (рис. 2.126).
В этом окне в списке видов загружений задайте вид для каждого загружения
после двойного щелчка мыши по ячейке таблицы Вид:
для первого загружения — Постоянная (П);
для второго — Длительная (Д);
для третьего — Длительная (Д);
для четвертого — Кратковременная (К);
для пятого — Постоянная (П).
В этом диалоговом окне нажмите кнопку Сочетания пользователя и введите
коэффициент 1 в полях загружений 1, 2, 4, 5. Затем еще раз нажмите кнопку
Сочетания пользователя и введите коэффициент 1 в полях загружений 1, 3, 4, 5.
Сочетание пользователя № 1 подразумевает приложение нагрузок по схеме,
приведенной на рис. 2.57 а. Сочетание пользователя № 2 подразумевает
приложение нагрузок по схеме, приведенной на рис. 2.57 б.
Далее щелкните по кнопке Расчет.
Переключитесь на визуализацию результатов расчета по РСН с помощью
пункта меню Выбор > Выбор РСН (кнопка |Э| на панели инструментов).
Вывод на экран эпюр внутренних усилий и создание таблиц результатов
расчета по РСН осуществляется аналогично описанным ранее действиям.
279
СНиП2 01 07 85
Н ;згру*
1
4
5
i : i
Нэицрнование
Вид
Постояннзя[П]
Дпитепьмая[Д1
ДпигепьнаяЩ!
Кратковременная^]
Постоянная!!!'!
Знакоперем
+
+
ч-
+
+
Взаимоисыг
1
ж
1
1
1
1 [Г—
>;
Сочетания ;
попьоОЕатепя»
Удалить
сочетание
Удалить все I
сочетания :
Сочетания по СНиП 2.01.07-85
1 осн>.с.г'се ХГЬ Д а К a (Kr*TJ a M
2осн..|.ние ?n*tt9b-Zfl*09XK+032flfc+l)+tt9XM
Особое OS ГМ«ВХД*й52ХШ52^Р+1 ha5^Mi{CAOcJ
Коэффициенты
Расчет
Выход
Справка
Рис. 2.126. Диалоговое окно
«Расчетные сочетания нагрузок»
Для переключения номера РСН на панели инструментов Загружения
О: СШ13
смените номер сочетания на 2 и щелкните по кнопке аЩ
Подтвердить выбор.
Вычисление расчетных сочетаний погружений (РСН) производится
непосредственным суммированием соответствующих перемещений
узлов и усилий (напряжений) в элементах по правилам,
установленным нормативными документами (в отличие от вычисления РСУ,
где в качестве критерия для определения опасных сочетаний
используются экстремальные значения напряжений в характерных
точках сечений элементов).
Для вывода мозаики перемещений по z (рис. 2.127, 2.129), выполните пункт
меню Деформации > В глобальной системе > Узловые перемещения >
Мозаика перемещений по z (последовательность пиктограмм Щ, затем [г5] на
панели инструментов).
Таблицы максимальных перемещений (узлы № 4 и № 30) по первому и
второму сочетанию пользователя с учетом преднапряжения и без учета
преднапряжения приведены на рис. 2.128 а, б; 2.130 а, б.
Выведите на экран эпюру Му с помощью меню Усилия > Эпюры > Эпюры
п
а затем
Му на панели инструментов)
изгибающих моментов (Му) (кнопки
для каждой последовательности загружений (рис. 2.131, 2.133).
Таблицы максимальных усилий (элементы № 4 — колонна и № 33 — ригель)
в первом и во втором сочетании пользователя с учетом преднапряжения и без
учета преднапряжения приведены на рис. 2.132 а, б; 2.134 а, б.
280
ишшшииап
!
/-:t-
-.?;-.
-.tzrr
'-^"t ""f" '¦'
1 * f
30 >
i ь . ..] 1 ! 1... t
n[.h 0J 001 ГШ
Рис. 2.127. Мозаика перемещений по z в первом сочетании пользователя
'V
Файл Редэ* тироеать
Эпцми
Таблица узлов
№ узла
4
30
1>Л'.
Перемещения
X
(ИМ)
Т
(км)
-0.508 0.000
0.463 0.000
\2/
г
(мм)
-0.963
-7.331
ИХ
рад-1000
радЧООО.
иг
рад*1000
У* з&рру.к
0.0U0 0.445 0.000 1
0.000 0.506 0.000 1
СОСТаКД
-
~^Л
Таблица узлов
№ узла
4
30
<1Л^
Перемещения
X
(мм)
(мм)
-1.403 -0.930
-0.019 -7.931
W
ОУ
рвв*юоа
№ загруж
0.383 3
0.430 3
Соста&л
_
it
Рис. 2.128. Таблица перемещений в первом сочетании пользователя:
а — с учетом преднапряжения; б — без учета преднапряжения
281
Фаин Fw-ит Вид ВыЬор 'Чрмй Др }гас нации Ушлия Опции Оно '
:И
-!_i ^Li-i-1 '-;
зьэ
^
-t:+
jtr.trtit.rt.rjr-i"'
<:tri'
M-jct
к-'-Сл:
i
,д-:Е11?гг=.г:
I
Рис. 2.129. Мозаика перемещений по z во втором сочетании пользователя
Файл Редагтиривать
Опции
Таблица узлов
Я> узла
4
30
.LilL
Перемещения
X
(ММ)
Г
(мм)
0.43 3 0.000
0.466 0.000
\2,/
(мм)
-0.462
-1.947
рад»1000 радЧООО
0.000 0.190
0.000 0.13 0
рал*1000
0.000
0.000
№ зешруж
2
2
Составл
_
Таблица узлов
№ узла
4
30
< >ЧЭ,
Перемещения
X
(мм)
г
(мм)
-0.4?: -0.430
-0.016 -3.6S3
М/
тлг
рад*1000
0.134
0 . 103
№ Загруз
Составл
4
4
1
Рис. 2.130. Таблица перемещений во втором сочетании пользователя:
а — с учетом преднапряжения; б — без учета преднапряжения
282
¦В f? fc» I bh t*
fa fa n Si Я
- !<• о R? / Q. Q. v ,
гг.апиибвйав
ПППИ
li2i*U IH
Рис. 2.131. Эпюры изгибающих моментов в первом сочетании пользователя
фадп Редактировать
Эпции
Таблица усилий
К' эгсем
4
4
33
зз
< > \1 ,
Я' сечен
Усилия
и
(KHi
1 -1^58.ог-
3 -1356.927
1 -5 У15
2 -533.915
<-\/
. ..' „..
Ну
45.ЭЭ0
71.445
4lb.9S(J
363.300
-
0=
л.л:
^1.213
jV.ifil
-"о.:_9
,
Тип элем
10
1U
10
10
,.
К* загруз:
1
I
1
3
Составл
-
.)
файл Р' д^гтирсьать
1ЛЦИИ
Таблица усилий
№ элем
4
4
33
33
^n\3j
? сенен
Усилия
ы
1KB)
1 -1203.213
2 -1203.213
1 -45.647
2 -45.647
iiX_^_^_
ш7.
67.372
107.851
444.846
407.578
!kHJ
33.732
33.73 2
24.420
-33.470
Тип элем
10
10
10
10
№ зарр^к
3
Составл
-
:1
Рис. 2.132. Таблица усилий в первом сочетании пользователя:
а — с учетом преднапряжения; б — без учета преднапряжения
t*« P** ki Вид BeiLtv i ciid Деф {.Maui» ичи-i Пиши Uw f
°J ?? »J i А. Л Л. , К > О № / Q Q. 7 >
гтп п га
Рис. 2.133. Эпюры изгибающих моментов во втором сочетании пользователя
Файл Ред
at тирпеать
jnumi
Таблица усилий
В* элек
4
4
33
30
< > \ 1 ,
Усилия
N
(кВД
1 -F04.711
2 -604.711
1 -487.Ьь4
: -487.864
>±1L ,. ....
Ик
0.000
0.000
о ,оий
0.000
Иу
о. 97;.
-0.591
99.856
69.g9 4
0.™
(кВ)
-1.3 ГС
-1.3 02
0.341
-42.133
Тип элем
10
10
10
10
№ зяхгруж
2
Составл
-
——шЛ
Файл Редактировать
Зпции
Таблица усилий
я> элем
4
4
33
33
^jA3,
ИР- сечек
Усилия
(иН)
1 -548.997
Z -548.997
1 -9.59 6
2 -9.59 6
К 4 /
Иу
22.354
35.815
140.721
93.972
JkH)
11.218
11.218
-12.800
-61.274
Тип элем
10
10
10
10
S! зарруж
4
4
4
4
Соета&я
...._....
1
Рис. 2.134. Таблица усилий во втором сочетании пользователя:
а — с учетом преднапряжения; б — без учета преднапряжения
284
2,3.3. Расчет армирования
и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ
Запустите систему ЛИР-АРМ из ниспадающего меню Окно > ЛИР-АРМ.
С этого момента в отдельном окне работает еще одно приложение Windows —
система проектирования железобетонных конструкций ЛИР-АРМ.
В случае входа в систему ЛИР-АРМ из системы ЛИР-ВИЗОР
импортирование расчетной схемы производится автоматически.
Задание и выбор материала
Задайте общие характеристики армирования. С помощью ниспадающего меню
Редактирование > Задание и выбор материала (пиктограмма [А] на панели
инструментов) вызовите диалоговое окно Материалы (рис. 2.135). В этом
диалоговом окне активизируйте радио-кнопку Тип и нажмите кнопку Добавить. На
экран выводится диалоговое окно Общие характеристики армирования
(рис. 2.136), в котором задайте следующие параметры:
• в поле Расчетные длины отметьте радио-кнопку Коэффициент расч. длины;
• задайте параметры Ly = l, Lz = l;
• в ниспадающем списке выберите модуль армирования — стержень и
щелкните по кнопке Применить.
4
Назначение элементам схемы
Тип Бетон Арматура
1 стержень 1 В25 1A III
Отметить Назначить
Удагаггь
_J<«3HMe материалов
{ Тип
<"' Бетон
'¦' Арматура
Назначить текущим
п * Добавить .,
Добаипъ умолчание Изменить
Уда пить Сохранить Загрузить
Допопнитепьные бетон и арматура
й
К ?
Модуль
армирования
| стержень
— ^рмироБзнне—
Симметричное
Н есимметричное
Симметричное и
Н есимметричное
Привязка центратяжести арматуры |см]-
к нижнему к краю сечения а1 -
к верхнему к краю сечения а2 О
к боку аЗ ]
Длина
э пемента
4 8 "
-Расчетные длины-
LY |4.3 IZ 4 8
v Расчетная дпина |в метра;-;}
Коз ФФициент расчетной длины
Конструктивные особенности ст
'* Стержень • ' Балка
• Колонна многоэтажного каркаса
,- Колонна многоэтажного каркаса
этажа (опорное сечение]
ержней
рядовая
первого
- Система -
статически
неопределимая
статически
определимая
Процент' армирования -
Min H.05
Мах Щ
— Точность {%} на стадии —
предварительнойi j i
расчета
основного расчета 1
v Выделять угловые арматурные стержни
Располагать боковую арматуру в полке
^ Выполнить расчет по II-му предельному
состоянию
Я Ш
Рис. 2.135. Диалоговое окно
«Материалы»
Рис. 2.136. Диалоговое окно
«Общие характеристики армирования»
285
Все остальные параметры остаются заданными по умолчанию.
Система возвращается к диалоговому окну Материалы.
Еще раз нажмите кнопку Добавить. В диалоговом окне Общие
характеристики армирования (рис. 2.136) задайте следующие параметры:
• в поле Конструктивные особенности стержней установите радио-кнопку
Стержень;
• в поле Расчетные длины установите радио-кнопку Расчетная длина
{в метрах);
• задайте параметры Ly = 4,8, Lz = 4,8;
• длина элемента 4,8;
• щелкните по кнопке Применить.
Система возвращается к диалоговому окну Материалы.
Задайте характеристики бетона. В диалоговом окне Материалы активизируйте
радио-кнопку Бетон и щелкните по кнопкам Добавить умолчание и Назначить
текущим. Этой операцией по умолчанию принимается бетон класса В25.
Задайте характеристики арматуры. В этом же окне активизируйте
радиокнопку Арматура и щелкните по кнопкам Добавить умолчание и Назначить
текущим. Этой операцией по умолчанию принимается арматура класса А-Ш.
Назначение материала
Выделите с помощью инструмента ПолиФильтр элементы рамы, имеющие
поперечное сечение ТаврХ, 30 X 80. Чтобы назначить материал элементам рамы
в диалоговом окне Материалы отметьте курсором тип элемента 1. стержень.
Щелкните по кнопке Назначить.
Выделите все вертикальные элементы рамы. В диалоговом окне Материалы
отметьте курсором тип элемента 2. стержень, щелкните по кнопке Назначить
текущим и по кнопке Назначить.
Расчет армирования производится выполнением команды из ниспадающего
меню Режим > Расчет арматуры (пиктограмма [?] на панели инструментов).
В диалоговом меню Расчет (рис. 2.137) активизируйте радио-кнопку Расчет по
РСНи нажмите кнопку Выполнить расчет.
О Расчет по РСУ
© Расчет по РСН ( Усилиям )
Монтаж +
¦?;¦:.¦;¦¦'-¦
П . ^
П Для выделенных зленентов
Выполнить
расчет
Cnpaeh a
Загрыть
РАСЧЕТ ЗАКОНЧЕН!
Рис. 2.137. Диалоговое окно «Расчет»
После окончания расчета нажмите кнопку Закрыть.
Сформируйте таблицы результатов Результаты > Таблицы результатов
для выбранных элементов (пиктограмма [§|] на панели инструментов).
Просмотрите результаты армирования с помощью ниспадающего меню
Результаты > Интерактивные таблицы. В диалоговом окне Создание таблиц
результатов (рис. 2.138) радио-кнопкой укажите необходимую опцию по
созданию интерактивной таблицы результатов подбора арматуры в элементах
расчетной схемы:
286
• создавать таблицу результатов для стержней или пластин;
• выдавать результаты для всех элементов выбранного типа;
• выдавать результаты для выделенных элементов;
• выдавать результаты для заданного элемента (по номеру).
- Элементы-
(* Стержни
Пластины
i*" Для всех элементов
'" Для выделенных элементов
(" Для элемента № 1
Таблищ на экран
Закрыть
Справка
Рис. 2.138. Диалоговое окно
«Создание таблиц результатов»
Нажмите кнопку Таблицу на экран.
В таблицах 2.15, 2.16 приведены результаты подбора арматуры по элементам
№4,33.
Просмотр арматуры в стержнях осуществляется командой Результаты >
Результаты для стержней (пиктограмма щ на панели инструментов). В нижней
части экрана появляется панель инструментов, где нажатием соответствующих
пиктограмм можно вывести результаты подбора продольной и поперечной
арматуры, в том числе и процент армирования сечения стержней, показанный на
рис. 2.139.
Рис. 2.139. Процент армирования сечения стержней
Для проведения анализа расчета и армирования используем таблицы 2.17 и 2.18.
При этом схема приложения нагрузок соответствует сочетаниям пользователя
№ 1 и № 2 (см. п. 2.3.2 и рис. 2.57 а, б).
287
Таблица 2.15
РЕЗУЛЬТАТЫ ПОДБОРА АРМАТУРЫ
ДЛЯ КРАЙНЕЙ НИЖНЕЙ КОЛОННЫ
Элемент
I
Продольная арматура
Угловая
(см2)
AU1
AU2
АШ
AU4
У граней сечения
(см2)
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
ASW2 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
Ширина
грсщин
(мм)
крат
длит
РАСЧЕТ ПО УСИЛИЯМ или РСН ОСНОВНАЯ СХЕМА при учете прсднапряжения
СТЕРЖЕНЬ
ПРЯМОУГОЛЬНИК 8 = 40,0 Н = 40,0 (см)
БЕТОН: В25; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ А-Ш; ПОПЕРЕЧНАЯ A-I
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
4
1 С
1 Н
2С
2Н
0,08
0,08
0,03
0,03
1,92
1,92
0,78
0,70
0,08
0,08
0,03
0,03
1,92
1,92
0,78
0,70
0,08
0,08
0,10
0,10
1,92
1,92
2,78
2,78
0,08
0,08
0,10
0,10
1,92
1,92
2,78
2,78
0,02
0,02
0,02
0,02
0,48
0,48
0,44
0,43
0,02
0,02
0,02
0,02
0,03
0,03
0,03
0,03
0,05
0,05
0,05
0,05
0,11
0,29
0,11
0,29
РАСЧЕТ НО УСИЛИЯМ или РСН ОСНОВНАЯ СХЕМА без учета преднапряжсния
4
1 С
1 Н
2С
2Н
0,08
0,08
0,02
0,02
1,92
1,92
0,73
0,65
0,08
0,08
0,02
0,02
1,92
1,92
0,73
0,65
0,08
0,08
0,16
0,16
1,92
1,92
2,84
2,84
0,08
0,08
0,16
0,16
1,92
1,92
2,84
2,84
0,02
0,02
0,02
0,02
0,48
0,48
0,45
0,44
0,02
0,02
0,02
0,02
0,03
0,03
0,03
0,03
0,05
0,05
0,05
0,05
0,11
0,28
0,11
0,28
288
Таблица 2.16
РЕЗУЛЬТАТЫ ПОДБОРА АРМАТУРЫ
ДЛЯ РИГЕЛЯ ПЕРЕКРЫТИЯ ПЕРВОГО ЭТАЖА
я
1
1
Продольная арматура
Угловая
(см2)
AU1
AU2
AU3
AU4
У граней сечения
(см2)
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
ASW2 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
Ширина
трещин
(мм)
крат
длит
РАСЧЕТ ПО УСИЛИЯМ или РСН ОСНОВНАЯ СХЕМА при учете преднапряжения
СТЕРЖЕНЬ
ТАВР ПОЛКА СНИЗУ В = 30,0 Н = 80,0 HI = 40,0 (см)
БЕТОН: В25; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ А-Ш; ПОПЕРЕЧНАЯ A-I
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
33
1С
1 Н
2С
211
12,30
7,87
12,57
8,53
11,48
7,22
11,81
7,71
12,30
7.87
12,57
8,53
11,48
7,22
11,81
7,71
12,30
7,87
0,12
0,12
11,48
7,22
0,13
0,13
12,30
7,87
0,12
0,12
11,48
7,22
0,13
0,13
0,12
1,50
0,96
0,78
0,53
1,40
0.88
0,73
0,48
0,01
0,01
0,04
0,04
0,01
0,01
0,06
0,06
0,02
0,02
0,08
0,08
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
РАСЧЕТ ПО УСИЛИЯМ или РСН ОСНОВНАЯ СХЕМА без учета преднапряжения
СТЕРЖЕНЬ
ТАВР ПОЛКА СНИЗУ В = 30,0 Н = 80,0 Н1 = 40,0 (см)
БЕТОН: В25; АРМА ТУРА: ПРОДОЛЫ 1АЯ А-Ш; ПОПЕРЕЧНАЯ АЛ
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
33
1 С
1 Н
2С
2Н
12,30
7,87
12,57
8,69
11,48
7,22
11,81
7,87
12,30
7,87
12,57
8,69
11,48
7,22
11,81
7,87
12,30
7,87
0,00
0,00
11,48
7,22
0,00
0,00
12,30
7,87
0,00
0,00
11,48
7,22
0,00
0,00
0,12
1,50
0,96
0,77
0,53
1,40
0,88
0,72
0,48
0,00
0,00
0,04
0,04
0,00
0,00
0,06
0,06
0,01
0,01
0,08
0,08
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
289
обг
-
Ригель
— по центру первый пролет
Колонна
-2,65
-0,42
A "no
ON l/i
26,42
9,52
140,72
35,82
99,86
0,972
29,04
97,29
-9,6
-549
к -к
10,15
17,38
3,84
21,66+12,56
A5,62 + 9,05)
3,84
Каркас (линейный расчет)
*
Название
Перемещения, мм
Перемещения
с преднапряжением, мм
Процентное
значение расхождения
по перемещениям, %
Усилия М, кН ¦ м
Усилия
с преднапряжением М,
кН ¦ м
Процентное значение
расхождения М, %
Усилия N, кН
Усилия с
преднапряжением N, кН
Процентное значение
расхождения N, %
Армирование, см2
Армирование
с преднапряжением, см2
Процентное значение
расхождения
армирования, %
О
ев
X
в
н
в-
X
g
S
я
W
г;
>
н
о
со
о
л
я
н
о
D9
В
>
Я
>В
<<
W
S
в
о
о
о
52
в
S
5
в
g
в-
w
О
S2
н
я
-К
а
00
н-
Каркас (линейный расчет)
Ригель
— по центру первый пролет
Колонна
Р NO
NO UJ
t4) I—
SB
8,96
4,34
444,85
107,85
403,98
71,45
9,19
33,75
-46,65
-1203,2
-523,92
-1258,9
4,63
17,38
3,84
21,66+12,56
A5,62 + 9,05)
3,84
|NJ
И
Название
Перемещения, мм
Перемещения
е преднапряжением, мм
Процентное
значение расхождения
по перемещениям, %
Усилия М, кН • м
Усилия
с преднапряжением М,
кН • м
Процентное значение
расхождения М, %
Усилия Ы, кН
Усилия
с преднапряжением N,
кН
Процентное значение
расхождения N, %
Армирование, см2
Армирование
с преднапряжением,см2
Процентное значение
расхождения
армирования, %
О
се
в
в
н
Б
т
в
>
в
в
>
"В
я
W
ч
В"
н
>
н
о
со
л
я
09
в
>
я
¦В
S
в
о
о
о
X
я
н
>
в
S
S
а
S
в-
о
ЕВ
>
н
я
»
р\
К
-я
а
Прежде всего предварительное напряжение оказало влияние на перемещения,
уменьшив перемещения ригелей в первом пролете до 26,42 %.
Моменты в первом пролете уменьшились на 29,04 %. Продольные силы
увеличились весьма значительно, хотя они и не являются определяющими при расчете
продольного ребра. Более того, определение процентного расхождения здесь
некорректно, так как относительно практически нулевого значения продольной силы
(для изгибаемого элемента без учета предварительного напряжения) любое ее
значение будет давать разброс в тысячу и более процентов.
Что касается армирования, то при нагрузке 1 и 2 (см. табл. 2.17 и 2.18. Здесь в
скобках дана площадь арматуры, приведенной к классу A-IV) площадь нижней
предварительно напряженной арматуры при учете преднапряжения изменяется на
31,62 %. Столь заметная разница армирования требует более детального изучения
влияния предварительного напряжения на прочность железобетонных элементов.
Здесь кроме анализа зависимости о,—Е, следует использовать предоставляемую
программным комплексом ЛИРА возможность моделирования с преобразованием
расчетной схемы в процессе монтажа ригелей в проектное положение. По сути ведь
рассматриваются две совершенно различные задачи. При расчете вручную
принято, что предварительное напряжение ригеля выполнено отдельно и влияет только
на работу ригеля, а при расчете по ПК ЛИРА моделируется совсем другой
процесс — преднапряжение ригеля осуществляется в составе всей статически
неопределимой системы, и это влияет па перераспределение усилий во всех элементах.
Моделирование с преобразованием расчетной схемы и выполнение
соответствующего анализа выходят за рамки курсового проектирования и требуют
специального рассмотрения в научных публикациях.
2.4. Нелинейный расчет рамы промышленного здания
\jTPHMEP3_x —
2.4.1. Исходные данные
Выполним физически нелинейный расчет
рамы, используя все исходные данные
линейного расчета. При этом площадь арматуры,
соответствующая классу А-Ш, принимается по
результатам линейного расчета с
преднапряжением. Конечно же, применительно к
нелинейному расчету такая арматура будет принята
с запасом, тем не менее это позволит,
во-первых, расширить диапазон срабатывания того
или иного критерия разрушения системы и
выполнить необходимый анализ. Во-вторых,
площадь арматуры, заданной с запасом, может
быть уменьшена на следующем шаге по
коэффициенту превышения расчетной нагрузки (это, в свое время, определит
выбранный критерий исчерпания несущей способности системы).
С помощью меню Файл > Открыть откройте задачу линейного расчета
рамы с преднапряжением. Для выполнения нелинейного расчета в расчетную
схему необходимо внести некоторые корректировки.
С помощью инструмента ПолиФильтр выделите все элементы с жесткими
вставками и удалите их. Затем удалите загружение, в котором задана
температурная нагрузка.
г ¦-"
_
1
Г
„..—, _ „,
— :— " '"
"¦.':"
Рис. 2.140. Геометрическая
схема рамы
291
С помощью меню Жесткости > Жесткости элементов (кнопка [§] на
панели инструментов) вызовите диалоговое окно Жесткости элементов (рис. 2.141).
Выделите курсором сечение Тавр/, 30 X 80. Затем скопируйте с использованием
кнопки Копировать диалогового окна Жесткости элементов это сечение два раза.
ЧсиНз-^НИР ^ПРПнНТЭМ С i-rtbt
| Тег; щий тип жесткости
Jig, 3*. Т=шр_1. 30Х8О(у средни-ит
Отнетить Наьня шть тм^нить
Список типов пест* и т^и
Щ * 1+ Брус 40 л 4U I г п нны)
Л, 1 С1 Т aep_L 3U и I i ранних к<
^ 3* Тэьр _L 3U л и0 {у средних ко
^ 4* TaspJ-30 X 80 (середина риг
Остановить как текущий тип
Прссмотр>> ]
I-ппиро&энне Удалить
Изменить>
СИ Г Г""! й°6авить>:
Рис. 2.141. Диалоговое окно
«Жесткости элементов»
Выделите курсором сечение Брус 40 X 40.
С помощью кнопки Изменить откройте диалоговое окно Задание
стандартного сечения (рис. 2.142), в котором установите флажок Учет нелинейности.
Н 140
Ro ;0 тс/л
Параметры упругого основания
¦* Ввести ' Вычислить
гЛ и
:С1 Ц
Г.Н II
* Ее
h if ii i^Hl эрин
i С! шины
Учет сдвига '
Учет нелинейности :,
Параметры материала
Параметры арматуры
Цвет
Ж
Отг 1^нить Нарисовать ;
1прзвга
Рис. 2.142. Диалоговое окно «Задание стандартного сечения»
292
Для задания материала щелкните по кнопке Параметры материала.
Вызывается диалоговое окно Характеристики физической нелинейности основного и
армирующего материалов (рис. 2.143). В этом окне для основного материала в
раскрывающемся списке Закон нелинейного деформирования выберите 25 —
экспоненциальная зависимость (расчетная прочность).
основной
армирующий
Подтвердить
Отменить
Справка
оакон нелинейного деформирования
;11 -экспоненциальная зависимость
Характеристики материала
Е" 2е+007 тс/и Е+е+007тс/и
6~ -36000 тс/м б*|36000 тс/н
Нарисовать !
Доп. параметры
Рис. 2.143. Диалоговое окно «Характеристики физической нелинейности
основного и армирующего материалов» для армирующего материала
В поле ввода Характеристики материала задайте параметры основного
материала (бетона):
S класс бетона — В25;
^тип бетона — ТБ.
Далее в этом же окне щелкните по радио-кнопке Армирующий (рис. 2.143).
В поле ввода Характеристики материала задайте параметры:
• модуль упругости — ЕГ - 2е7 тс/м";
• модуль упругости — Е* = 2е7 тс/м ;
• предельное напряжение а" - -36000 тс/м";
• предельное напряжение о = 36000 тс/м .
В диалоговом окне Задание стандартного сечения введите комментарий
Колонны.
Для ввода данных щелкните по кнопке Подтвердить.
Для задания расположения и площади арматуры в диалоговом окне Задание
стандартного сечения (рис. 2.142) щелкните по кнопке Параметры арматуры.
Вызывается диалоговое окно Характеристики физической нелинейности
стержней (рис. 2.144).
В этом окне для выбора арматурных включений щелкните по кнопке
Точечная арматура.
Задайте параметры арматуры для первого слоя арматуры:
• площадь арматуры — Fa= 19,92 см";
• координаты привязки —у = 0 см; г = 4 см.
293
Рис. 2.144. Диалоговое окно
«Характеристики физической нелинейности стержней»
В раскрывающемся списке Номер слоя арматуры выберите номер 2.
Задайте параметры арматуры для второго слоя арматуры:
¦ площадь арматуры — F„ - 19,92 см ;
¦ координаты привязки —у = 0 см; z = 36 см.
Для выбора типа дробления поперечного сечения щелкните по кнопке
Дробление на элементарные полосы.
Щелкните по кнопке Подтвердить.
Выполните аналогичные действия для учета физической нелинейности
второго типа жесткости Тавр/. 30 х 80 (сечение ригеля у крайних колонн)
(рис. 2.144).
Задайте параметры арматуры для первого слоя арматуры:
• площадь арматуры — Fa = 31,1 см";
• координаты привязки —у = 0 см; z = 4 см.
В раскрывающемся списке Номер слоя арматуры выберите номер 2.
Задайте параметры арматуры для второго слоя арматуры:
¦ площадь арматуры — Fa = 22,4 см2;
¦ координаты привязки —у = 0 см; z - 76 см.
Выполните аналогичные действия для учета физической нелинейности
третьего типа жесткости Тавр/. 30 X 80 (сечение ригеля у средних колонн)
(рис. 2.141).
Задайте параметры арматуры для первого слоя арматуры:
• площадь арматуры — Fa ~ 31,1 см";
• координаты привязки —у = 0 см; z = 4 см.
294
В раскрывающемся списке Номер слоя арматуры выберите номер 2.
Задайте параметры арматуры для второго слоя арматуры:
¦ площадь арматуры — Fa - 31,8 см";
¦ координаты привязки —у = 0 см; z = 76 см.
Выполните аналогичные действия для учета физической нелинейности
четвертого типа жесткости Тавр/, 30 х 80 (сечение ригеля в середине) (рис. 2.141).
Задайте параметры арматуры для первого слоя арматуры:
¦ площадь арматуры — Fa = 3\,l см ;
¦ координаты привязки —у = 0 см; z - 4 см.
В раскрывающемся списке Номер слоя арматуры выберите номер 2.
Задайте параметры арматуры для второго слоя арматуры:
¦ площадь арматуры — Fa = 2,26 см2;
¦ координаты привязки —у = 0 см; z = 76 см.
! Цнимание!
При задании характеристик физической нелинейности в
диалоговом окне жесткости элементов в списке типов жесткости
появляются звездочки «*».
Необходимо произвести смену типа конечных элементов. Для этого
выполните пункт меню Выбор > Отметка элементов.
С помощью курсора выделите все элементы балки.
Выполните пункт меню Схема > Корректировка > Смена типа конечного
элемента (кнопка [Щ на панели инструментов).
В диалоговом окне Смена типа конечного элемента (рис. 2.145) с помощью
курсора выделите строку Тип 210 — физически нелинейный универсальный
пространственный стержневой КЭ.
Щелкните по кнопке | [ — Применить.
I Список, назначенных типов Отметить
j -лтет!*;
I Быбпр нового типа КЭ
Тип 1 - КЗ плоской Фермы *
Тип 201 - физ. нелин. стержень
Тип 2 ¦ КЭ плоской рамы
, Тип 202 ¦ Физ. нелин. стержень
Тип 3 - КЭ балочного ростверка
' Тип 4 ¦ КЭ пространственной Фермы
Тип 204 - Физ. нелин. стержень
Тип 5 ¦ КЭ пространственной рамы
Тип 205 - Физически нелинейный КЭ
Тип 10 - универсальный пространств
, Т ип 210 - Физически нелинейный уни
| Тип 309 ¦ универсальный пространст
[. Т ип 310 - геометрически нелинейные
Г Тип 410 - универсальный пространст
Тип 53 ¦ законтурный 2-х узловой КЗ
, Тип 55 - КЗ, моделирующий упругую i ^,
га i
Рис. 3.145. Диалоговое окно
«Смена типа конечного элемента»
Назначьте жесткости элементам рамы.
295
В диалоговом окне Жесткости элементов в списке типов жесткостей
выделите курсором тип жесткости 1*.Брус 40 X 40. Щелкните по кнопке Установить
как текущий тип (при этом выбранный тип записывается в окне редактирования
Текущий тип жесткости). Можно назначить текущий тип жесткости двойным
щелчком на строке списка. Выделите все вертикальные элементы. В диалоговом
окне Жесткости элементов щелкните по кнопке Назначить.
В диалоговом окне Жесткости элементов в списке типов жесткостей
выделите курсором тип жесткости 2*.Тавр/. 30 X 80, установите его текущим.
Выделите элементы № 17—24 и 153—160 (рис. 2.146) в диалоговом окне
Жесткости элементов щелкните по кнопке Назначить.
го м
19 23 27
32 36 40 44 48 52 72 76 80 84 88 П 96 100 104108 128 132136 140 144 148
68
|7 П
31 35 39 43 47 51 71 75 79 83 87 91 95 99 103 107 1|7 Ш135 139 143 147
64
120
63 119
62 118
18 22 26 30 34 38 42 46 50
70 74 78 82 86
124
123
122
121
94 98 102 106 126 130 134 138 142 146
60 116
59 115
58 114
57 113
25 29 33 37 41 45 49 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 1?5 129133 137 141 145
56 и:
55 111
54 110
S3 109
152 156160
176
175
174
173
151 155159
172
171
170
169
150 154158
Y68
167
166
165
149 153157
164
163
162
161
Рис. 2.146. Геометрическая схема рамы с пронумерованными элементами
Выделите курсором тип жесткости 3*.Тавр_? 30 X 80, установите его текущим.
Выделите элементы №41—52, 69—80, 97—108, 125—136 (рис. 2.146) в
диалоговом окне Жесткости элементов, щелкните по кнопке Назначить.
Выделите курсором тип жесткости 4*.Тавр_? 30 X 80, установите его текущим.
Выделите элементы №25—40, 81—96 и 137—152 (рис. 2.146) в диалоговом
окне Жесткости элементов, щелкните по кнопке Назначить.
Сформируем все загружения аналогично примеру линейного рас-
Замечание! чета. Возможно работать с расчетной схемой, созданной для
линейного расчета, введя характеристики физической нелинейности.
Перейдем к моделированию нелинейных загружений.
Для того чтобы получить расчет рамы с полезной нагрузкой в разных
пролетах, необходимо выполнить две последовательности приложения нагрузок.
296
2.4.2. Формирование первой последовательности
Первая последовательность загружений включает в себя постоянную, снеговую
и ветровую нагрузки и временно-длительные нагрузки на 1 и 3-й пролет рамы.
Чтобы получить первую последовательность 1, 2, 4, 6 и 7-го загружения
(полезная нагрузка в первом и третьем пролете), с помощью пункта меню Нагрузки >
Моделирование нелинейных загружений конструкции (кнопка Щ.
на панели
инструментов) вызовите диалоговое окно Моделирование нелинейных
загружений конструкции (рис. 2.147).
N загружения
Учет предыстории
Подтвердить
* Уда пить
Метод расчета ! Простой шаговый |1| ¦»•
Печать : Перемещения и усилия после каждого шага т .
Максимальное число итераций -300 Количество шагов 5
Значения коэффициентов к нарузкам по шагам
Чтение из файла
Ввод и редактирование ;
* Равномерные шаги I
Jar рыть
Отменит ь
Справка
I Суммарный ч~
коэффициент
? .... . ..
| Сводная таблица нелинейны:-: загружений
I 415 3 300 10 2 0 2 0 3 0 3 0 2
f 615 3 300 1 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2
' 715 0 300 1 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2
; 115 0 300 0 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2
! 315 3 300 1 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2
i 5 1 5 0 3001 0 2 0 2 0 2 0 2 П 2
': 615 3 300 1 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2
Рис. 2.147. Диалоговое окно
«Моделирование нелинейных загружений конструкции»
В этом окне для формирования первого загружения задайте следующие
параметры:
> № загружения — 1;
> в раскрывающемся списке выберите метод расчета — Простой шаговый A);
> в раскрывающемся списке Печать выберите Перемещения и усилия
после каждого шага;
> активизируйте радио-кнопку Равномерные шаги и задайте количество
шагов 5;
Щелкните по кнопке Подтвердить (происходит автоматическое
переключение на вторую строку).
297
Для формирования второго загружения задайте следующие параметры:
> № загружения — 2;
> установите флажок Учет предыстории;
> в раскрывающемся списке выберите метод расчета — Простой шаговый A);
> в раскрывающемся списке Печать выберите Перемещения и усилия
после каждого шага;
> активизируйте радио-кнопку Равномерные шаги и задайте количество шагов 5.
Щелкните по кнопке Подтвердить (происходит автоматическое
переключение на шестую строку).
Для формирования четвертого загружения задайте следующие параметры:
> № загружения — 4;
> установите флажок Учет предыстории;
> в раскрывающемся списке выберите метод расчета — Простой шаговый A);
> в раскрывающемся списке Печать выберите Перемещения и усилия
после каждого шага;
> активизируйте радио-кнопку Равномерные шаги и задайте количество шагов 5.
Щелкните по кнопке Подтвердить.
Самостоятельно сформируйте дальнейшие строки диалогового окна
Моделирование нелинейных загружении.
2.4.3. Формирование второй последовательности
Чтобы получить вторую последовательность 1, 3, 5, 6, 7-го загружения
(полезная нагрузка во втором пролете, ветровая и снеговая нагрузки), в диалоговом
окне Моделирование нелинейных загружении конструкции (рис. 2.147) для
формирования первого загружения задайте следующие параметры:
> № загружения — 1;
> в раскрывающемся списке выберите метод расчета — Простой шаговый A);
> в раскрывающемся списке Печать выберите Перемещения и усилия
после каждого шага;
> активизируйте радио-кнопку Равномерные шаги и задайте количество шагов 5.
Щелкните по кнопке Подтвердить (происходит автоматическое
переключение на следующую строку).
Для формирования третьего загружения задайте следующие параметры:
> № загружения — 3;
> установите флажок Учет предыстории;
> в раскрывающемся списке выберите метод расчета — Простой шаговый A);
> в раскрывающемся списке Печать выберите Перемещения и усилия
после каждого шага;
> активизируйте радио-кнопку Равномерные шаги и задайте количество шагов 5.
Щелкните по кнопке Подтвердить (происходит автоматическое
переключение на следующую строку).
Для формирования пятого загружения задайте следующие параметры:
> № загружения — 5;
> установите флажок Учет предыстории;
> в раскрывающемся списке выберите метод расчета — Простой шаговый A);
> в раскрывающемся списке Печать выберите Перемещения и усилия
после каждого шага;
> активизируйте радио-кнопку Равномерные шаги и задайте количество шагов 5.
Щелкните по кнопке Подтвердить.
298
Сформируйте оставшиеся строки диалогового окна Моделирование
нелинейных загружений аналогично.
Для окончания моделирования нелинейных загружений щелкните по кнопке
Закрыть.
Физически нелинейный расчет рамы выполняется аналогично статическому
расчету с помощью меню Режим > Выполнить расчет (кнопка а_ на панели
инструментов).
2.4.4. Просмотр и анализ результатов расчета
После расчета задачи переход в режим результатов расчета осуществляется с
помощью меню Режим > Результаты расчета (кнопка g| на панели
инструментов).
В режиме просмотра результатов расчета по умолчанию расчетная схема
отображается с учетом перемещений узлов (рис. 2.148). Для отображения схемы без
учета перемещений узлов выполните пункт меню Схема > Исходная схема
(кнопка
fflj на панели инструментов).
н*.лиям>йж."$ ¦^rj.-f/te^a 5
/X
—1
Рис. 2.148. Расчетная схема рамы с учетом перемещений узлов
(нелинейное загружение 1)
Выведите на экран эпюру Му (рис. 2.149) с помощью меню Усилия > Эпю-
а затем
Мм
на панели
ры > Эпюры изгибающих моментов (Му) (кнопки |ftj
инструментов).
Для вывода эпюры Qz (рис. 2.150) выполните пункт меню Усилия > Эпюры >
Эпюры поперечных сил (Qz) (кнопка
Ог
на панели инструментов).
299
t«tt ( rsnt w* ye».!»
Рис. 2.149. Эпюры изгибающих моментов Mv
'V-t!"satHoe yuwwz -4Ш.412
'^.нмзпьное vos^** 410.412
Рис. 2.150. Эпюры поперечных сил Qz
Для просмотра результатов расчета во втором нелинейном загружении на
панели инструментов Загружения
[ПШ.СШ
смените номер загружения
на 2 и щелкните по кнопке щ — Подтвердить выбор.
300
&
на па-
Формирование и просмотр таблицы сведений о состоянии материала
Для того чтобы вызвать расчетный процессор, закройте все рабочие окна в
системе ЛИР-ВИЗОР.
Выполните пункт меню Расчет > Расчетный процессор (кнопка
нели инструментов).
В диалоговом окне Параметры расчетного процессора (рис. 2.151)
щелкните по кнопке Таблицы результатов.
<-'• Полный
*' Продолжение
г Повторный
{" С прерываниями
Задача
Каталог исходных данных
Файл исходных данных
Рабочий каталог
Шифр задачи
C:\LIRA9.2\LDATA
Пример7.1х(
jC:\LIRA9.2\LW0RK
пример?
Обзор...
Обзор...
Текст задачи
Протокол
Таблицы
результатов
Колебания
монтаж
разрушение
Мост
Динамика
ео Бремени
Подтвердить Отменить
Справка
Рис. 2.151. Диалоговое окно «Параметры расчетного процессора»
В диалоговом окне Открыть (рис. 2.152) в раскрывающемся списке выберите
тип файлов Состояние материалов (* 13.*). Выделите файл Рама1+нели-
нейность_13.Рама1+нелинейность. Щелкните по кнопке Открыть.
Папка
LWork
3[ Пример18_13.пример18
Sf Р АМА1 KURSOVOY_c^eM_4F_13, RAMA 1 KURSOVO?_o6T.e«_4F
3f р АМА 1 КШ.5СЛ'ОУ_о6ъем_4Р_1загр_13 .RAMA I KUR50VOY_o6ieM_4F_l Гагр
^ РАМА_о6геп_у_встзЕКИ_13 РАМА_о6гем_у_вгтэвки
Имя Файла: RAMA1 +неяинейность„13
Т ип Файлов: j Состояние материалов (*_13. *
Открыть
Отмена
Рис. 2.152. Диалоговое окно «Открыть»
Для того чтобы закрыть таблицу, выполните пункт меню Файл > Выход.
В шапке таблицы Состояние материалов (рис. 2.153) имеются такие позиции:
1 — Номер цепочки.
2 — Номер загружения, при котором произошло разрушение конструкции.
3 — Шаг, на котором произошло разрушение конструкции.
4 — Суммарный коэффициент нагрузки.
5 — Сведения о состоянии материалов.
301
I Файл Правка Вид Вставка Формат Справка
?ed Feb 23 13 29 39 г0°5
ПРИМЕР7 /
| Эпен | СвДдЕНИЯ О СОСТОЯНИИ
| | [Загружение 1,]Локальное загружение 2|, |шаг
?
10% ОСНОВНОГО МАТЕРИАЛА
4
Bed Feb .3 13 29 39 2005
РАЗРУШЕНО ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
__ X
ПРИИЕР7
| Элем 1 СВЕДЕНИЯ 0 СОСТОЯНИИ
| | ""агружение 1, Локальное зарружение 2, шаг
? 10, ОСНОВНОГО Н'ТЕРИОА
4-5
РАЗРУШЕНО ПРИ РАСТЯЖЕНИИ
МАТЕРИАЛА
26| |KF-0.867.p
чГ \7
МАТЕРИАЛА
27 KF-0.900.D
D
П
\ Для вывода справки на* мите <F1 >
Рис. 2.153. Таблица «Состояние материалов»
Формирование и просмотр таблицы перемещений по шагам
В диалоговом окне Параметры расчетного процессора (рис. 2.151)
щелкните по кнопке Таблицы результатов. В диалоговом окне Открыть (рис. 2.152) в
раскрывающемся списке выберите тип файлов Перемещения по шагам (*_35.*).
Выделите файл Рама1+нелинейность_35.Рама1+нелинейность. Щелкните по
кнопке Открыть.
f файл MpaBKtt Bun Bi-i<ikkhi формат LnpribKd
! D E* У MIA *4 -& ;
OHed Feb
? 1
П 1 2
П ~V ""-
D \?-
? 1Ы
П Z I
? uy|
D V4_
a
creed Feb
D|
D
23 13:29 nPHHEF7
П E P E И E H|
ill 2
4- \
|1| 0.2000O|
-0.0173 -0
0.0155 0.0079 -0
23 13:29 ПРИИЕР7
П Е Р Е И Е Щ
1 2
основная
E H И Я У
3 4
0188 -0.0062
0054 -0.0107
основная
Е Н И Я У
3 4
схема
3 Л 0 В.
5
0.0063
схема
3 Л О В.
5
J_
6 7
-0.0271 -0.0513
0.0216 0.0062
6 7
8
-0.0417
-0.0185
8
э|
-0.0315
9
1-2 0.40000
Для вывода справки налмиге <F1 >
Рис. 2.154. Таблица «Перемещения по шагам»
В шапке таблицы Перемещения по шагам (рис. 2.154) имеются такие позиции:
1 — Номер загружения.
2 — Номер шага.
3 — Суммарный коэффициент приложенной нагрузки.
4 — Направления перемещения узлов.
5 — Нумерация узлов.
302
Формирование и просмотр таблицы усилий по тагам
В диалоговом окне Параметры расчетного процессора (рис. 2.151)
щелкните по кнопке Таблицы результатов.
В диалоговом окне Открыть (рис. 2.152) в раскрывающемся списке выберите
тип файлов Усилия (напр.) по шагам (*_36.*). Выделите файл Рама1+нели-
нейность_36.Рама1+нелинейность. Щелкните по кнопке Открыть.
В шапке таблицы Усилия (напряжения) по шагам (рис. 2.155) имеются
такие позиции:
1 — Тип конечного элемента.
2 — Номер элемента.
3 — Номер сечения.
4 — Номер загружения.
5 — Номер шага.
6 — Суммарный коэффициент приложенной нагрузки.
7 — Наименования усилий в стержневых элементах.
1 Файл Правка Вид В ставка Формат Справке
OWed Feb 2 3 13:29 ПРМИЕР7 основная схема
| D
?|1 УСИЛИЯ /НАПРЯЖЕНИЯ/ В ЭЛЕМЕНТАХ.
1-2 2-1 2-2 3-1 3-2 1-1 4-2
12 2 3 3 4 4
2 3 3 4 4 5 5
I СИ Й] Гб".гоооо|
0.23900 0.23900 0.21738 0.2П36 -0.06485 -0.06485 -0.60770
7356 0.08051 0.08051 -0.11253 -0.11253 -0.30558 -0.30558 -0.49863
о ГЙ1 i
|qJ/ 0.2 73
| 1- 1 0.20000
? И -0.60770 0.05956 0.05956 0.38326 0.38326 0.36341 0.36341
Q 0.54131 0.31966 0.31966 0.09801 0.09В01 -0.12363 -0.12363 -0.34528
Для вывода справки нажмите <F1 >
Рис. 2.155. Таблица «Усилия (напряжения) по шагам»
При выполнении нелинейного расчета возможны две постановки инженерных
задач. В первой инженерной задаче требуется найти площадь арматуры
железобетонных конструкций при заданной предельной нагрузке.
Во второй инженерной задаче требуется найти предельную нагрузку, которую
может выдержать железобетонная конструкция при заданном армировании. Для
решения этой, более сложной, задачи необходимо еще располагать
определенными критериями разрушения. Задача усложняется при расчете не одной
конструкции, а системы конструкций, из которых, как правило, состоят здания. Решение
задачи в такой постановке с использованием программного комплекса ЛИРА
также требует введения соответствующих критериев (признаков разрушения) и
предполагает неоднократное выполнение нелинейного расчета на нескольких уровнях
нагружения с проверкой критериев разрушения на каждом таком уровне.
При выполнении расчета многоэтажного здания в качестве критериев
исчерпания несущей способности авторами исходя из накопленного опыта
проектирования таких систем были приняты следующие:
1. Проверка для всей системы условия С = ЗК - Ш. Если С < 0, то система
превращается в механизм и считается разрушенной.
303
2. Проверка этого же условия для каждого замкнутого контура. В случае если
хотя бы один замкнутый контур превращается в механизм, то вся система
считается разрушенной.
3. Если хотя бы одна колонна, кроме колонны самого верхнего этажа,
разрушена (разрушение > 50 %), то вся система считается разрушенной.
Анализ признаков разрушения системы многоэтажного здания был начат с
уровня, составляющего 0,6 от расчетной нагрузки. На этом уровне нагружения
никаких признаков разрушения программным комплексом ЛИРА не было
обнаружено. На этом уровне нагружения 0,8 от расчетной нагрузки в колоннах
верхнего этажа было достигнуто разрушение более 50 %.
Уровень нагружения, равный расчетной нагрузке при загружении среднего
пролета или крайних пролетов, не вызывает сообщений о реализации хотя бы
одного из принятых критериев (см. рис. 2.156 а, б).
Уровень нагружения 1,25 от расчетной нагрузки при загружении среднего
пролета не вызывает сообщений о реализации хотя бы одного из принятых
критериев (см. рис. 2.157 а). Уровень нагружения 1,25 от расчетной нагрузки при
загружении крайних пролетов вызывает сообщения о реализации второго критерия
для замкнутых контуров, ограниченных конечными элементами 6, 21, 10, 18 и 7,
24, 11,21 (см. рис. 2.1575).
Уровень нагружения 1,5 от расчетной нагрузки при загружении среднего
пролета или крайних пролетов не вызывает сообщений о реализации хотя бы
одного из принятых критериев (см. рис. 2.158 а, б).
Уровень нагружения 1,6 от расчетной нагрузки при загружении крайних
пролетов пролета вызывает сообщения о реализации второго критерия для
замкнутых контуров, в которые включены конечные элементы 17 и 19,
превращающиеся в механизмы (см. рис. 2.159 б).
Уровень нагружения 1,8 от расчетной нагрузки при загружении среднего пролета
вызывает сообщения о реализации второго критерия для замкнутых контуров,
ограниченных конечными элементами 6, 21, 10, 18 и 7, 24, 11,21 (см. рис. 2.159 а).
Уровень нагружения 1,75 от расчетной нагрузки при загружении среднего
пролета также вызывает сообщения о реализации второго критерия для
замкнутых контуров, ограниченных конечными элементами 6, 21, 10, 18 и 7, 24, 11, 21
(см. рис. 2.160).
| Итак, анализ поведения системы при дальнейшем увеличении уровня нагрузки
до 1,50 от расчетной, а также 1,60, 1,75, 1,80 от расчетной (см. рис. 2.158—2.160)
показывает, что для исключения неправильной оценки и приближения сообщений
на последующих уровнях нагружения ко второму критерию, необходимо сообщение
«Напряжения в арматуре значительно превышают предельные (армирующий
материал течет при растяжении и при сжатии)» приравнять к сообщению
«Пластический шарнир». Тогда обеспечивается возможность срабатывания этого критерия,
т. е. превращения одного из замкнутых контуров рамы или ее части в механизм
(п. 2 на рис. 2.157—2.160) на всех последующих уровнях нагружения после
уровня нагружения 1,25 от расчетной нагрузки. Учитывая максимальное приближение
этого критерия к результатам проектирования (по которым и была определена
расчетная нагрузка), его можно рекомендовать в качестве основного критерия.
Заметим, что в ПК ЛИРА математическое моделирование процесса
разрушения конструкции сопровождается, так же как и в натурном эксперименте,
неограниченным ростом деформаций, где трудно определить момент превращения ее в
механизм. Предлагаемая выше методика позволяет выявить этот момент
фиксированно. В результате, применительно к рассмотренному примеру, может быть
принята следующая рекомендация — можно уменьшить площадь задаваемой
арматуры на 25 %. При этом для уточнения напряженно-деформированного состояния
системы нелинейный расчет следует повторить. Именно так выполняется
реализация первой инженерной задачи в ПК ЛИРА.
304
26
27
28
1 •
23
20
6 •¦
17
12 1-
24
-t—--х- t X-
21
11 '-
10
x-x -+---x---t
25
22
16
15 -Tf
¦ +— +— -...,_.._4
19
14
13 *^!
4 *
3 t
26
. + t.
23
-1 - --+¦
20
17
+ ----X- --
27
24
21
28
12
11
10
25
22
¦¦¦t—
19
;- ¦*-
15
4,8
" x "T
!
1 л ': °° !
14 ^
— x:
-¦¦ 4
»
13
4,8
§) — пластический шарнир;
x — разрушение в элементе >50 %;
0 — напряжения в арматуре значительно превышают предельные
(армирующий материал течет при растяжении и при сжатии в нижних
колоннах)
Рис. 2.156. К анализу исчерпания несущей способности системы
при уровне нагружения, равном расчетному:
а — для первой последовательности приложения нагрузок;
б — для второй последовательности приложения нагрузок
^ 26
4 Г
3 "
1 г
4
23
»
0
26
>^5> -+ ^
20
,<Эх®+ -t-
Ф
7 т
6 +¦
17
Ф
27
-i h"
24
-t t-
28
12
21
11
10
-t f—
25
22
-+ 1-
16 f
15
19
13
._JL
§) — пластический шарнир;
X — разрушение в элементе >50 %;
Q — напряжения в арматуре значительно превышают предельные
(армирующий материал течет при растяжении и при сжатии в нижних
колоннах)
Рис. 2.157. К анализу исчерпания несущей способности системы
при уровне нагружения, равном 1,25 от расчетного:
а — для первой последовательности приложения нагрузок;
б — для второй последовательности приложения нагрузок
3'"
—+--
26
— --¦—
23
20
- - -t -
i
8 +
f
i,c ..
vy
7 Г
-t—
27
24
i ^—
21
¦i 1-
12 '
—®
28
1 25
' г
t-
11 -
22
16
15
6 +-
17
-+---Ш
5 С
10
€>-
9 0
(x
14
-1 1
13
-¦¦¦/¦ /•
26
23
-t---x--+- X
20
5 ,-¦;
27
24
28
12
-®— x# Ф—t- -¦ -x
П !
25
21
- + f-
15
22
10 14
18 19 -{
+X> - -tX} -i®—-Xt-X-O- + <X
9xo
13
;—ч
¦) i
Jv — пластический шарнир;
X — разрушение в элементе >50 %;
0 — напряжения в арматуре значительно превышают предельные
(армирующий материал течет при растяжении и при сжатии в нижних
колоннах)
Рис. 2.158. К анализу исчерпания несущей способности системы
при уровне нагружения, равном 1,5 от расчетного:
а — для первой последовательности приложения нагрузок;
б — для второй последовательности приложения нагрузок
4 4-
26
•н х
23
20
7 '
® ¦+—X—t ® ®- 1 1
•¦—+ 1 iXiujs
'X
27
-i +-
24
12 Г
21
>-®x—¦+-
11
28
25
¦<$>-
17
-t XX-
4
5 л;
10
-i—x- <S»-- - -®Ш- - -x-t-
22
1-
19
$>
16
15
14
13
¦) 9
&
26
23
Щ—~{ — X— 1 ®
®—-t-
Ф
GJ
20
H—х--Ч--
17
ffr
feb H|3*-l- в.
5#
27
н x
24
12
-1—ev
и *
21
-+ f -.
10
28
25
16
® --¦+--X~-t— ¦¦<&,
18
^ 1 x--<SJ;
22
X -XX- f
19
15
Cv
14
^—t-вк-ч —^-|
13
(ti
L
S> — пластический шарнир;
X — разрушение в элементе >50 %;
Q — напряжения в арматуре значительно превышают предельные
(армирующий материал течет при растяжении и при сжатии в нижних
колоннах)
Рис. 2.159. К анализу исчерпания несущей способности системы:
а — для первой последовательности приложения нагрузок при уровне
нагружения, равном 1,8 от расчетного;
б — для второй последовательности приложения нагрузок при уровне
нагружения, равном 1,6 от расчетного
/
Ц) — пластический шарнир;
X — разрушение в элементе >50 %;
Q — напряжения в арматуре значительно превышают предельные
(армирующий материал течет при растяжении и при сжатии в нижних
колоннах)
Рис. 2.160. К анализу исчерпания несущей способности системы
для первой последовательности приложения нагрузок
при уровне нагружения, равном 1,75 от расчетного
Таким образом, принятые критерии исчерпания несущей способности системы
конструкций многоэтажного каркасного здания при соответствующей
корректировке программных сообщений дают вполне удовлетворительные результаты и
могут быть рекомендованы для практического использования.
2.5. Расчет ребристой плиты перекрытия
ПРИМЕР 4
Пример 4 посвящен статическому расчету и конструированию
железобетонной плиты. Цели примера состоят в следующем:
• продемонстрировать процедуру построения расчетной схемы плиты;
• показать технику задания нагрузок и составления РСУ;
• показать процедуру подбора арматуры.
2.5.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок
Ребристая плита высотой 400 мм, шириной 3 м и длиной 5,55 м состоит из
полки толщиной 50 мм, трех продольных ребер высотой 400 мм и шириной
понизу крайних 85 мм и среднего 170 мм и поверху соответственно 100 и 240 мм,
309
поперечных ребер — торцовых высотой 400 мм и шириной понизу 100 мм и
поверху 125 мм и промежуточных высотой 200 мм и шириной понизу 50 мм и
поверху 100 мм.
Плита изготавливается из тяжелого бетона класса В20; коэффициент условий
работы бетона у62 = 0,9 (Rb = 11,5 • 0,9 = 10,35 МПа, Rb! = 0,9 • 0,9 = 0,81 МПа;
Rbjer = 15 МПа; Rbuser = 1,4 МПа, Еь = 2,4 • 104 МПа).
Полка плиты армируется сварными рулонными сетками из арматурной
проволоки периодического профиля, укладываемыми между продольными ребрами
понизу и над ними поверху полки. В нижних сетках рабочая арматура в двух
направлениях, в верхних— поперечная. Арматура класса Вр-I при d-i^m
(R, = 365 МПа, Es = 1,7 • 10s МПа).
Арматура напрягаемая продольных ребер класса A-IV (Rs = 510 МПа, Rsjer-
= 590 МПа, Es = 1,9 • 10s МПа) и ненапрягаемая продольных и поперечных ребер —
сварные каркасы, нижние стержни которых — класса А-Ш (при d > 10 мм, Rs =
= 365 МПа, Es = 2 ¦ 105 МПа), а верхние и поперечные — класса Вр-I (при d= 5 мм,
Rs = 360 МПа; Rsw = 260 МПа; Es - 1,7 • 105 МПа). Нижние и верхние продольные
стержни сварных каркасов поперечных ребер в зоне продольного среднего ребра
стыкуются внахлестку дополнительными стержнями J=10mm из арматуры
класса А-Ш при монтаже каркасов.
В плите перекрытия допустимо образование трещин, к ней предъявляется 3-я
категория требований по трещиностойкости.
Плиты изготавливаются по поточно-агрегатной технологии с
электротермическим способом напряжения арматуры на упоры формы. Предварительное
напряжение без учета потерь принято asp = 400 МПа. Бетон подвергается тепловой
обработке. Обжатие бетона производится при прочности Rsw = 0,8 • R = 0,8 ¦ 20 =
= 16 МПа. Общий вид и размеры плиты приведены на рис. 2.161.
Подсчет нагрузок на перекрытие приведен в табл. 2.19 с учетом
коэффициента надежности по назначению у„ = 0,95 [31].
Таблица 2.19
Вид нагрузки
Постоянная
Асфальтобетонный пол — 50 мм (р = 2,1 т/м2)
0,05 • 2,1 ¦ 9,81 ¦ 0,95
Выравнивающий слой из тощего бетона— 15 мм
(р = 2,1 т/м2) 0,05-2,1 -9,81 -0,95
Железобетонная плита весом 4,6 т с бетоном замоноли-
чиванияшвов 4,6/C-6) = B,56+ 0,14) ¦ 2,52 • 9,81 -0,95
Перегородки* 1,5-0,95
Итого
Временная
Кратковременная 2,1 • 0,95
Длительная 8,4 ¦ 0,95
Полная
Нагрузка, кН/м2,
при коэффициенте
надежности по нагрузке
7/=1
0,98
0,29
2,52
1,42
5,21
х> = 2
rj = 8
g + x>= 15,21
У/
1,3
1,3
1,1
1,1
1,2
1,2
7/>1
1,27
0,38
2,77
1,56
5,98
2,4
9,6
g +-и =17,98
* Нагрузка от временных перегородок принята как равномерно распределенная, равная 1,5 кН/м2,
добавляемая к прочей равномерно распределенной нагрузке.
310
20
100
И 25
135G
-\rzs~
Л^1
50
§Н
А в ^ с А,
101-=" 125;
101
^
101
102= 1250
а
В "~" С ^" D "^ Е '""'
102
101
,<>>;
;01- 14 08 ю_:
в
b'f=29'.J0
:4п?г /КЦ
с,- И г- -u-
10 = 54 25
в
^Г
,¦320.
10= 5425
L= 6000
— г"
Л
Рис. 2.161. Ребристая плита:
а — общий вид; расчетная схема: б — полки; в — поперечного ребра;
г — продольного ребра; д — к определению геометрических
характеристик сечения плиты; / — плита; 2 — ригель
Короткая сторона плиты оперта по всей длине. Длинные стороны плиты —
свободны. Требуется выполнить статический расчет, составить таблицу РСУ и
подобрать арматуру плиты.
311
2.5.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА
Переходим к реализации расчета при использовании программного
комплекса ЛИРА:
• загружение 1 — собственный вес, постоянная равномерно распределенная
нагрузка q — 3,21 кН/м2.
• загружение 2 — кратковременная равномерно распределенная нагрузка
q - 2,4 кН/м2;
• загружение 3 — временная длительная равномерно распределенная
нагрузка q = 9,6 кН/м2.
Расчет производится для сетки 4 х 8 в плоскости хОу.
Для создания новой задачи выполните пункт меню Файл > Новый (кнопка
\Щ на панели инструментов).
В диалоговом окне Признак схемы задайте имя задачи Плита и признак
схемы 5 и щелкните по кнопке Подтвердить.
В диалоговом окне Создание регулярных фрагментов и сетей (Схема >
Создание > Регулярные фрагменты и сети) (пиктограмма Щ на панели
инструментов) выберите пиктограмму Генерация плиты [Щ, задайте:
шаг вдоль 1-й (горизонтальной) оси:
Дм) N
0,7 8
шаг вдоль 2-й (вертикальной) оси:
Цм) N
0,75 4
Остальные параметры принимаются по умолчанию.
Щелкните по кнопке Подтвердить.
Вызовите команду Вид > Проекция на плоскость хОу (пиктограмма
на
панели инструментов). Затем пронумеруйте узлы и проставьте размеры с
помощью диалогового окна Показать (Опции > Флаги рисования) (пиктограмма
|№ на панели инструментов).
На рис. 2.162 представлена полученная схема в плоскости хОу.
37
28
19
10
1
38
М
20
И
1
39
т
21
12
J
40
п
У?
13
4
41
п
23
14
5
42
33
24
IS
S
43
34
?%
16
7
44
35
26
17
В
45
0.75
36
о
27
г--
О
18
о
9
07
D.7
D.7
Рис. 2.162. Геометрическая расчетная схема плиты
312
Задание связей
Выделите узлы опирания № 1, 10, 19, 28, 37, 9,1 8, 27, 36, 45 и аналогично
примеру, описанному выше, присвойте связи выделенным узлам (Схема >
Связи) (пиктограмма м_ на панели инструментов). В диалоговом окне Назначить
связи укажите направления, по которым запрещены перемещения узлов (г).
Но данная расчетная схема не удовлетворяет поставленной задаче. Для того
чтобы привести ее к требуемому виду, следует выполнить ряд действий.
Воспользовавшись диалоговым окном Добавить элемент (Схема >
Корректировка > Добавить элемент, пиктограмма +S?) (см. рис. 2.32), добавьте
стержни в тех местах, где необходимо задать ребра плиты. Отметьте галочкой
опцию Указать узлы курсором, добавьте стержни между узлами 1 и 37, 3 и 39,
5 и 41, 7 и 43. Таким образом обозначили поперечные ребра. Продольные ребра
обозначим, добавив стержни между узлами 1 и 9, 19 и 27, 37 и 45.
Задание жесткостей
Щелкните по кнопке Добавить диалогового меню Жесткости элементов
(Жесткости > Жесткости элементов) (пиктограмма [®|_ на панели инструментов),
выберите закладку с изображением численного описания жесткости, выберите
сечение Пластины. В диалоговом окне Задание жесткости для пластин
(рис. 2.163) задайте параметры сечения: «Модуль упругости:» ?' = 3е6 т/м2; «Коэф.
Пуассона:» v = 0,2; «Толщина плиты:» Н -5 см; «Удельный вес материала:»
Л0 = 2,75 т/м" — и подтвердите ввод данных.
f '-
Л 1
' с j nrV+UI If
[.¦¦:
| н s
! Ro ^
.: \ *' ?s
тс и
си
тс/и
1 П эр ЛЛ1-ТРЫ упругого основания
* Еер'ТИ
\ а .,
CJ U
1 Вычислить
тс/и
тс/и
I1 опиентзрии
; i
i
ПОДТЕ
-рдить Отменить
Учкг непинеин ><.ти
Тип КЗ
Цвет
? Справка
Рис. 2.163. Диалоговое окно «Задание жесткости для пластин»
В диалоговом окне Жесткости элементов выберите закладку со
стандартными типами сечении, выберите сечение Брус. В диалоговом окне Задание
стандартного сечения задайте параметры сечения для продольных и поперечных
ребер самостоятельно и присвойте им типы жесткости в соответствии с заданием:
сечение типа Брус 8.5 X 35 присвойте внешним продольным ребрам; сечение
типа Брус 10 X 35 присвойте внешним поперечным ребрам; сечение типа Брус
17x35 присвойте центральному продольному ребру; сечение типа Брус 5 х 15
присвойте центральным поперечным ребрам. На рис. 2.164 показан список жест-
костей, используемых в данном примере.
313
Для назначения типов жесткости
соответствующим элементам схемы эти элементы
необходимо выделить. Для выделения геометрически
совпадающих элементов удобно использовать
диалоговое окно ПолиФильтр (Выбор > Поли-
Фильтр) (пиктограмма V на панели
инструментов) (рис. 2.3). Диалоговое окно ПолиФильтр
предназначено для управления отображением
расчетной схемы с учетом свойств составляющих
ее объектов. В этом окне находятся все функции
выбора и отметки однотипных объектов схемы,
над которыми предполагается производить какие-
либо операции. Так, например, с помощью По-
лиФильтра можно из всех элементов схемы
выбрать только пластины с определенным типом
жесткости и видом нагрузки.
Окно содержит четыре закладки по группам
выбора соответствующих параметров:
1) отметка узлов;
2) отметка элементов;
3) отметка нагрузок;
4) сечения и (или) отсечение плоскостью.
Для каждой из закладок диалоговые окна
принимают вид, соответствующий их назначению. В
каждом окне присутствуют флажки, установка
которых открывает доступ к соответствующим
полям ввода.
Отметка узлов может осуществляться по следующим параметрам:
¦ по номерам;
¦ связям;
¦ группам объединения перемещений;
¦ координатам с заданной окрестностью;
¦ наличию локальных систем координат;
¦ суперузлам.
Отметка элементов может быть произведена по следующим параметрам:
¦ по номерам;
¦ виду (двухузловой, трехузловой и т. п.);
¦ типу КЭ;
¦ типу жесткости;
¦ ориентации в глобальной системе координат (параллельность главным осям
или плоскостям);
¦ углу согласования местных осей пластин;
¦ для стержней — по наличию шарниров, жестких вставок и углов поворота
местных осей.
Отметка нагрузок осуществляется в соответствии с общим списком нагрузок
текущего загружения.
Сечение и (или) отсечение плоскостью может осуществляться по выбору
секущей плоскости — xOz, xOy, yOz и произвольной. При установке
соответствующих флажков появляется возможность включить в зону сечения или отсечения
узлы и (или) элементы.
Установленный флажок Указать узел (узлы) дает возможность отмечать
узлы, необходимые для выполнения операции сечения/отсечения, непосредственно
314
Назначение элементам схемы
Текущий тип жесткости
.§§ 5, Брус 5X15
Отметить Назначить ' Отменить
Список типов х-есткостен
<?? 1 Ппастина Н5
Щ : Брус 8.5X35
Щ 3 Брус 17X35
|Ц 1 Epvl 10 v 35
Установить как текущий тип
Просмотр, > Изменить "--s '
Копирование Удапить
\ QZ][IZI[A] ^обаыпь^ '
Рис. 2.164. Типы жесткостей
элементов, используемых
в данном примере
из диалогового окна. При этом отменяется аналогичная команда главного меню
(вверху экрана).
Диалоговые меню фильтра для узлов, фильтра для элементов и фильтра для
нагрузок представлены на рис. 2.165.
По связям
I
По группам объедин перемещений
I >
По координатам
Окрестность
DX,
DY
DZ
Локальные оси уз нов
Суперузпы
ШЭ" Инверсн° Г71ГЛ
т^к
Mlv1 C'jJ \ ^ *>fl_
?5 /:3 i& Q i
По номерам КЗ
По виду КЗ
По типу КЗ
^ 'Тип 41 универсальный прямо Ў
По жесткости
По ориентации КЗ
Для стержней
f &* h
Угол согласования дпч пластин
i ED* инЕврсноГППН
да хс
ВыРор нагрузки
ЩШ " Инверсно Г^] РУ]
б
в
Рис. 2.165. Диалоговое меню «Фильтр...» с закладками:
а — для узлов, б — для элементов, в — для нагрузок
Для выделения оболочечных элементов активизируйте закладку Фильтр для
элементов и в раскрывающемся списке По типу КЭ (рис. 2.165 б) выберите Тип 41
— универсальный прямоугольный КЭ оболочки. Щелкните по кнопке
Применить. Активизируйте строку Пластина Н 5 в списке жесткостей и
щелкните по кнопке Установить как текущий тип. Присвойте выделенным
элементам текущую жесткость, щелкнув по кнопке Назначить в диалоговом окне
Жесткости элементов. Далее самостоятельно назначьте жесткости продольным и
поперечным ребрам плиты.
После назначения жесткостей всем элементам плиты можно посмотреть
пространственную модель полученной конструкции, воспользовавшись
ниспадающим меню Вид (Вид > Пространственная модель (ЗБ-графика) (см. рис. 2.6).
Рассчитываемая конструкция должна выглядеть так, как показано на рис. 2.166.
Для того чтобы ребра были заданы корректно, введем понятие «жесткие
вставки» (Жесткости > Жесткие вставки) (пиктограмма ?р-| на панели
инструментов) (см. рис. 2.9). Жесткие вставки необходимы для смещения ребер.
Величина жесткой вставки равна: половина толщины плиты плюс половина высоты
поперечного сечения ребра. Таким образом, для стержней, моделирующих
продольные балки, размер жесткой вставки равен 0,2 м, для стержней,
моделирующих внешние поперечные балки, размер жесткой вставки равен 0,2 м, для
стержней, моделирующих внутренние поперечные балки, размер жесткой вставки
равен 0,1 м.
315
л ¦&
f? 'J '-X
tv о'.
>t?
Рис. 2.166. Пространственная модель ребристой плиты
е 1 муопе
Ml О
О
ео 2 м узле
XI О
Y1 О
Z1 2
Диалоговое окно Жесткие вставки
(рис. 2.167) предназначено для задания
жестких вставок в начале A-й узел) и (или) в
конце B-й узел) стержня. Начало и конец
стержня определяются направлением
местной оси х\. Для концов стержня в
соответствующих полях ввода указываются
размеры жестких вставок вдоль
соответствующих местных (х\, у\, zj) осей. Затем
выполняется команда Применить для
отмеченных элементов схемы. Удаление
жестких вставок производится аналогично.
В нашем примере самостоятельно с помощью фильтра выделите стержневые
элементы и задайте жесткие вставки так, как это показано на рис. 2.167. В
результате получится расчетная схема, представленная на рис. 2.168.
>ис. 2.167. Диалоговое окно
«Жесткие вставки»
Г
А
1
8
11
11 15 1'»
1A П 18
2.6 »tt
« М Г 21 ,
Рис. 2.168. Геометрическая расчетная схема ребристой плиты
316
ШШМШШЖШШН
Нагрузки на пластины
Система координат
(* ;Глобальная; *~ Местная
Направление
Г х Г Y «¦ Z
Тип нагрузки
-t-T'
Задание нагрузок
По умолчанию текущим устанавливается Загружение 1. В этом загружении
задайте нагрузки на элементы от собственного веса плиты. Для этого выполните
команду Нагрузки > Добавить собственный вес. Элементы автоматически
загружаются нагрузкой собственного веса.
Смените номер текущего загружения из
ниспадающего меню Нагрузки > Выбор
загружения (пиктограмма щ на панели инструментов),
или же окошко смены номера загружения I1 \т\
на панели инструментов. В диалоговом окне
Активное загружение задайте номер загружения 2.
Выделите все элементы с помощью
«резинового окна» при нажатой пиктограмме jpt на
панели инструментов.
Задайте нагрузки выделенным элементам. В
диалоговом окне Задание нагрузок (Нагрузки >
Нагрузка на узлы и элементы) активизируйте
закладку Нагрузки на пластины (закладка j??)
(рис. 2.169). Затем радио-кнопками укажите
систему координат Глобальная, направление — вдоль
оси г. Щелчком по кнопке равномерно
распределенной нагрузки вызовите диалоговое окно
Параметры нагрузки. В этом окне введите
интенсивность нагрузки: Р = 2,4кН/м и подтвердите
ввод. После этого в диалоговом окне Задание на-
- Применить.
грузок щелкните по кнопке
Смените номер текущего загружения из
ниспадающего меню Нагрузки > Выбор
Загружения (пиктограмма [13] на панели инструментов)
на Загружение 3.
Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью 9,6 kH/mz для
третьего загружения задайте самостоятельно аналогично тому, как это было
рассмотрено выше.
Генерация таблицы РСУ
Из ниспадающего меню Нагрузки > РСУ > Генерация таблицы РСУ
¦S
__.
^
JZ.
-V
zji/
$%•' Ш 1г
Текущая нагрузка
? и ш
Рис. 2.169. Диалоговое окно
«Задание нагрузок»
(пиктограмма
у) вызовите диалоговое окно Расчетные сочетания усилий, в
котором задайте виды загружении следующим образом:
• Загружение 1 — Постоянное @);
• Загружение 2 — Кратковременное B);
• Загружение 3 — Временное длит. A).
Все параметры и коэффициенты в диалоговом окне Расчетные сочетания
усилий примите заданными по умолчанию (рис. 2.170).
Визуализация результатов расчета
Запустите задачу на расчет, воспользовавшись ниспадающим меню Режим >
Выполнить расчет (пиктограмма ?У на панели инструментов).
Для просмотра результатов перейдите в режим визуализации результатов
расчета из ниспадающего меню Режим > Результаты расчета (пиктограмма
на панели инструментов).
Выведите на экран изополя перемещений по направлению z. Для этого
активизируйте команду из ниспадающего меню Деформации > В глобальной
системе > Изополя перемещений > Изополя перемещений по z
(последовательна панели инструментов). Открывается окно,
В
ное нажатие кнопок
показанное на рис. 2.171.
317
Номер загружения 3
Подтвердить
Название загружения . Загружение Э
По умолчанию,
Вид загружения
Временное д пит A)
Закрыть
Отменить
Справка
N группы объединяемых
временных загружений
0
„..„
Учитывать знакопеременность i
N группы
взаимоисключающих загружений
NN сопутствующих /z
загружений >и
Коэффициент надежности
Доля длительности
I
Jo
]о
11.20
и .об'
j
Коэффициенты для РСУ
|1 2 3
N за-
1 груже-
ния
П
2
,з ->
NN столбцов коэфф.РСУ
1 -е
основное
сочета-
ние
;юо
11 00
h оо
!
< !
2-е
основное
сочетание
!i об
J0 90
jO Э5
1
1 *
Особое
сочетание
;6 эо *j:
lo so i :
,0 80
Сводная таблица для вычисления РСУ
N назб Параметры РСУ
Коэффициенты РСУ
|1 Загружение 1 < 0 0 0 0 0 0 0 1 101 00 > < 1 00 >< 1 00><090>
2 Загрчление 2 краткое репейная < 2 0 0 0 0 0 0 1 20 [135 > < 1 00 >< 0 90 >< С
Рис. 2.170. Диалоговое окно
«Расчетные сочетания усилий»
¦ Июпспл ne[i([M*in4HitH по йД
18
Рис. 2.171. Изополя перемещений
но глобальной оси z
Чтобы вывести на экран напряжения Мх, активизируйте команду из
ниспадающего меню Усилия > Изополя > Изополя напряжений > Мх
(последовательное нажатие кнопок
на панели инструментов).
На рис. 2.172 приведены расчетные сочетания усилий для элемента №19
(рис. 2.168), дающие максимальный момент в этом элементе.
>ш F ода
mptioaTij Опции
'аблица РСУ
9 алан
19
: 19
Тин РСУ
Крвн/сейви
. , f " . .
1 i
Со
«твв РСУ
длит
длит
Критерий
Усилия (напряжения)
N* Ny I N2 Тху Тхг
1 ЬЬб.Э-'Ь 1U/ JGS 0 000 Ы. *ЬУ G UUJ
1 ЧЪб.ЧЧ* lU7,,fV П.ПОи ь. 1S9 П 00U
Мх
0.40-1
яу I
(KHJ |
и.- '1
П . , "» 1
.
Йху
U. U*><:
-U U7,
С
1,
>
Рис. 2.172. Таблица РСУ для элемента № 19
2.5.3. Расчет армирования
и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ
Запустите систему ЛИР-АРМ из ниспадающего меню Окно > .ЛИР-АРМ в
режиме результатов расчета. Расчетная схема автоматически импортируется в
систему ЛИР-АРМ.
Задание и выбор материала
Задайте общие характеристики армирования. Вызовите диалоговое окно
Материалы с помощью ниспадающего меню Редактирование > Задание и выбор
материала (пиктограмма
/%
на панели инструментов) (рис. 2.173 а). В этом
диалоговом окне активизируйте радио-кнопку Тип и щелкните по кнопке
Добавить, На экран выводится диалоговое окно Общие характеристики
армирования (рис. 2.173 б), в котором выберите модуль армирования— Оболочка.
Измените параметр Привязка центра тяжести арматуры. Задайте величины
привязки центра тяжести арматуры к нижней, верхней и боковой (для стержней)
граням сечения элемента равными 1,5 см.
Все остальные параметры диалогового окна Общие характеристики
армирования остаются заданными по умолчанию. Щелкните по кнопке \^ф\ —-
Применить.
В диалоговом окне Материалы щелкните по кнопке Назначить текущим.
Характеристики бетона и арматуры примите заданными по умолчанию. Для
этого активизируйте радио-кнопку Бетон, затем нажмите клавишу Добавить
умолчание. Этой операцией по умолчанию принимается бетон класса В25. Затем
нажмите кнопку Назначить текущим.
Аналогичные операции проделайте для задания характеристик арматуры. По
умолчанию принимается арматура класса А-Ш.
Назначение материала
Выделите все элементы схемы типа Четырехузловые КЭ — Пластины
(с помощью ПолиФильтра). В диалоговом окне Материалы щелкните по
кнопке Назначить.
Расчет армирования осуществляется выполнением команды из ниспадающего
меню Режим > Расчет арматуры (пиктограмма [7j на панели инструментов). В
диалоговом меню Расчет (рис. 2.174) активизируйте радио-кнопку Расчет по
РСУ и нажмите кнопку Выполнить расчет. Закройте диалоговое окно Расчет
после выдачи сообщения Расчет закончен. Активизировались пиктограммы в
нижней строке панели инструментов.
319
назначение элементам схемы
Тип
1 оболочка!
Отметить
Бетон
2В25
Назначить
Арматура
1 A-III
Удалить
Задание материалов
¦ Тип
' Бетон
'• Арматура
Назначить текущим
Добавить Изменить
Удалить Сохранить Загрузить
Допопгаггельные бетон и арматура.
й
И
^w
«^
^jje*. i. *M* ^Aw
г" ,:> • ^ *
Модуль
армирования
S u6i it ¦» э
-йрмнрпеани^-
Привдсра центра тяч сети арматуры |см[~
к нижнему к краю сечения а] 1 5
к верхнему к. краю сечения а2 15
-PdC4eTHtse длины-
- Iй онстрф тиеные осооенностн стер.+.неи-
статически
неопределимая
от .этически
определимая
Процент армирования
Min :0.05
Мак Щ
— Точность {%} на стадии-
' ^ Выполнить расчет по 11-му предельному
состоянию
? га ш
Рис. 2.173. Диалоговое окно:
a — «Материалы»; б — «Общие характеристики армирования»
'!
© Расчет г
О Расчет по РСН(Усилиям )
Монтаж +
?
П Дпя выделенных элементов
расчет
Справка
Закрыть
Рис. 2.174. Диалоговое окно «Расчет»
Результаты армирования можно посмотреть, вызвав команды из
ниспадающего меню Результаты. Просмотр нижней арматуры в пластинах по
направлению оси х осуществляется командой Результаты > Пластины > Площадь
нижней арматуры вдоль л: (пиктограмма \&\ на панели инструментов).
320
Сформируйте таблицу результатов для стержневого элемента № 19 командой
ниспадающего меню Результаты > Таблицы результатов для выбранных
элементов (пиктограмма |@§] на панели инструментов).
Просмотр результатов армирования осуществляется командой Результаты >
на панели
Текстовые файлы > Результаты армирования (пиктограмма |§У
инструментов).
Просмотр результатов армирования в виде HTML таблиц осуществляется
командой Результаты > Текстовые файлы > Результаты армирования в формате
HTML (пиктограмма [ЦЗ] на панели инструментов) (табл. 2.20). В табл. 2.20
приведены результаты армирования для элемента № 19. Далее приведена пояснительная
записка с кратким описанием модулей армирования и таблиц результатов.
РЕЗУЛЬТАТЫ ПОДБОРА АРМАТУРЫ
Таблица 2.20
Элемент
Сечение
Продольная арматура
Угловая
(см2)
AU1
AU2
AU3
AU4
У граней сечения
(см2)
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
ASW2 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
Ширина
трещин
(мм)
крат
длит
РАСЧЕТ ПО РСУ ОСНОВНАЯ СХЕМА
ОБОЛОЧКА II = 0,05 (м)
БЕТОН: В20; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ х Вр-1; >• Вр-I; ПОПЕРЕЧНАЯ A-I
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
19
1,53
1,53
0,08
0,08
0,49
0,49
0,10
0,10
0,03
0,03
2.5.3.1. Пояснительная записка
КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ МОДУЛЕЙ АРМИРОВАНИЯ
Модуль ОБОЛОЧКА предназначен для подбора арматуры тонкостенных
железобетонных элементов, в которых действуют изгибающие и крутящие моменты,
осевые и перерезывающие силы (элементы оболочки). Подбор продольной
арматуры осуществлен исходя из условий прочности и трещиностойкости по
направлениям х и у на один погонный метр.
В таблице результатов в первую строку заносятся результаты подбора
арматуры по условиям трещиностойкости, а во вторую — по условиям прочности.
Если подбор арматуры по условиям трещиностойкости не был заказан, в таблицу
результатов выводится только вторая строка.
Результаты подбора продольной арматуры:
площадь нижней арматуры по направлению х (см /м);
площадь верхней арматуры по направлению х (см2/м);
площадь нижней арматуры по направлению у (см2/м);
¦ AS1
¦ AS2
¦ AS3
¦ AS4 — площадь верхней арматуры по направлению у (см7м).
Подбор поперечной арматуры осуществляется исходя из величины
перерезывающей силы по направлениям х и у на один погонный метр. Результаты подбора
поперечной арматуры — площадь арматуры по направлениям х иу при шагах 15,
20, 30 см.
Для подобранной арматуры по условиям трещиностойкости определяется
ширина продолжительного и кратковременного раскрытия трещин. Ширина рас-
321
крытия трещин определяется по направлениям х и у, и в таблицу заносится
большее значение.
ОПИСАНИЕ ТАБЛИЦ РЕЗУЛЬТАТОВ
Если подбор арматуры осуществлялся для унифицированных групп элементов,
для конструктивных элементов и унифицированных групп конструктивных
элементов, то формируется таблица, в которую заносится информация о составе:
¦ Номер УКОЕ — номера унифицированных групп конструктивных элементов;
¦ Номер КОЕ — номера конструктивных элементов;
¦ Номер УГ — номера унифицированных групп элементов;
¦ ВИД — символьное обозначение (С — стержень; К — колонна; Б — балка;
Т — балка-стенка; П — плита; О — оболочка);
¦ НОМЕРА ЭЛЕМЕНТОВ В РАСЧЕТНОЙ СХЕМЕ — номера элементов, входящих
в унифицированную группу или в конструктивный элемент.
Таблица результатов подбора арматуры:
S ЭЛЕМЕНТ — номер элемента в расчетной схеме.
S СЕЧЕНИЕ — номер армируемого сечения стержневого элемента; В этой же
графе буквой С обозначается симметричное армирование, а буквой Н
обозначается несимметричное армирование. Знаком «*» отмечена арматура,
обусловленная кручением.
S ПРОДОЛЬНАЯ АРМАТУРА — площади подобранной продольной арматуры и
процент армирования.
Для стержней (см2):
— AU1 — площадь угловой нижней продольной арматуры (в левом нижнем
угле сечения);
— AU2 — площадь угловой нижней продольной арматуры (в правом нижнем
угле сечения);
-— AU3 — площадь угловой верхней продольной арматуры (в левом верхнем
угле сечения);
— AU4 — площадь угловой верхней продольной арматуры (в правом
верхнем угле сечения);
— AS1 — площадь нижней продольной арматуры;
— AS2 — площадь верхней продольной арматуры;
— AS3 — площадь боковой продольной арматуры (у левой кромки сечения);
— AS4 — площадь боковой продольной арматуры (у правой кромки сечения).
Для пластин (см2/пм):
— AS1 — площадь нижней арматуры по направлению х;
— AS2 — площадь верхней арматуры по направлению х;
— AS3 — площадь нижней арматуры по направлению у;
— AS4 — площадь верхней арматуры по направлению у.
^ПОПЕРЕЧНАЯ АРМАТУРА— площади поперечной арматуры при шагах 15,
20, 30 см.
Для стержней (см2):
— ASW1 — вертикальная поперечная арматура;
— ASW2 — горизонтальная поперечная арматура.
Для пластин (см2/пм):
— ASW1 — поперечная арматура по направлению х;
— ASW2 — поперечная арматура по направлению у.
•S ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН — ширина кратковременного и
длительного раскрытия трещин (мм).
322
Результаты подбора арматуры заносятся в две строки (для стержней может
быть три):
• СТРОКА 1 — полная арматура, подобранная по I и II группам предельных
состояний;
• СТРОКА 2 — арматура, подобранная по I группе предельных состояний;
• СТРОКА 3 — арматура, обусловленная кручением (для стержней и отмечена
знаком «*»);
• СТРОКА 4 — номера стадий монтажа последнего наращивания арматуры
(отмечена знаком «+»).
2.5.4. Анализ расчета и армирования плиты
Теперь перейдем к анализу результатов расчетов. При этом не следует
забывать о том, что в программном комплексе ЛИРА расчет выполнен в линейной
постановке. Для сравнения его с расчетом, выполняемым вручную, и проведения
необходимого анализа проследим основные положения и результаты такого
расчета, тем более что это весьма полезно и в учебных целях для подготовки
творчески мыслящего специалиста.
Расчет полки на местный изгиб. Полка является двухрядной
многопролетной конструкцией, окаймленной ребрами. При двухпролетной расчетной схеме
(рис. 2.161 б) и расстоянии между продольными ребрами (снаружи) и средним
(по оси) b'j — 1493 мм, наклоне их плоскости а\ = 20 мм и толщине (по верху)
наружных t'= 100 мм и среднего t = 120 мм расчетный пролет полки
/ш =^-а,-2/'= 1493-20-A00+ 120)= 1253 мм.
При четырехпролетной схеме
/02=1350-2-50= 1250 мм.
С учетом /01//02 - 1253/1250 я 1 каждый пролет полки представляет плиту,
защемленную по всему контуру.
Расчетную нагрузку, кН на 1 м2 полки, с учетом ее веса при толщине h'f = 50 мм
определяем в соответствии с табл. 4.1 [31].
Постоянная расчетная нагрузка:
от полки g, =hf-p-g-yjf =0,05-2,5-9,81-0,95-3,1 = 1,28; от пола g2=l,27;
от выравнивающего слоя g3 =0,38; от перегородок g4 =1,56;
итого g = g, + g2 + g3 +g4= 1,28 + 1,27 + 0,38 + 1,56 = 4,49 кН/м3.
Временная rj = 12.
Полная расчетная нагрузка g + v = 4,49 + 12 = 16,49 кН/м2.
Подробно выполнение ручного расчета этого примера приведено в работе [31].
Ниже приведены результаты анализа максимальных внутренних усилий и
подбора арматуры по ручному счету и по расчету с использованием
программного комплекса ЛИРА (табл. 2.21 и 2.22):
Таблица 2.21
Название
Плита 3 X 5,5 м
Усилия
по расчету,
выполненному
вручную, М
0,538 кН ¦ м
Усилия
по ЛИРА, М
0,371 кН • м
Абсолютные
значения
расхождения
-0,167 кН-м
Процентные
значения
расхождения
31,07%
323
Таблица 2.22
Название
Плита 3 х 5,5 м
Арматура
по расчету,
выполненному
вручную, А,
0,84 см2
Арматура
по ЛИРА, As
2,16 см2
Абсолютные
значения
расхождения
1,32 см2
Процентные
значения
расхождения
—
Расчет, выполняемый вручную, в данном случае не корректно сопоставлять с
расчетом, выполняемым в ПК ЛИРА.
Дело в том, что, во-первых, расчетная схема, реализованная в ПК ЛИРА в виде
оболочки, учитывает возникновение в плите кроме изгибающих моментов
значительных продольных сил (например, в конечном элементе №19 Nx = 556,975 кНУм,
Ny= 107,302 кН/м2). В итоге железобетонный элемент плиты рассчитывается уже
как внецентрено сжатый элемент с весьма значительными силами сжатия по
отношению к значениям изгибающих моментов.
Во-вторых, в расчете, выполняемом вручную, учитывается 30-процентное
перераспределение моментов, вызываемое пластическими деформациями, а расчеты,
выполненные в ПК ЛИРА, строго линейные. Если попытаться учесть это с
помощью выполнения нелинейного расчета в ПК ЛИРА, то расчетная схема
изгибаемого железобетонного элемента трансформируется в арку (см. гл. 1), и
сопоставление также будет некорректно.
Можно было бы формально привести еще и третью причину некорректности
сопоставления из-за использования арматуры разных классов (при выполнении
расчета вручную использовалась арматура класса Вр-1, а при расчете,
выполняемом в ПК ЛИРА, использовалась арматура класса А-Ш), однако в данном случае
это не имеет особого значения, так как расчетные сопротивления этих арматур
практически совпадают.
Таким образом, первые две причины весьма существенно сказываются на
значениях усилий и площади армирования. Этот пример заставляет еще и еще раз
обратить внимание на особенности расчетных схем, рассмотренных в гл. 1, и
необходимость выполнения анализа их адекватности.
2.6. Расчет поперечных ребер
¦% ПРИМЕР 5
В настоящем примере произведем расчет поперечного ребра ребристой плиты.
2.6.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок
За основу принимаются данные примера 4. В плите имеются средние и крайние
поперечные ребра, опорами для которых являются продольные ребра. Расчетная
статическая схема поперечных ребер — неразрезная двухпролетная балка.
Определяем расчетный пролет, нагрузки и усилия.
Расчетный пролет между осями опор
85
/ш =/ш =1493-2 = 1408 мм.
324
Нагрузка на поперечные ребра определяется с площади, очерченной
диагоналями смежных четырех квадратов полки. Расчетная схема показана на рис. 2.161 б.
Расчетная равномерно распределенная нагрузка, кН на 1 м среднего ребра:
J постоянная от его веса
&=^±^^унур = °'1 + 0'05 @,20-0,05)-2,5-9,81-0,95-1,1 = 0,385 кН/м;
J то же, от веса полки, пола, выравнивающего слоя и перегородок при
расстоянии между средними поперечными ребрами 1,35 м и крайними
1,425 м (см. табл. 4.1 [31])
g2 = A,28 +1,27+ 0,38 + 1,56)[1,35 + 1,425 1 = 6,23 кН/м,
J итого постоянная g = gj + g2 = 0,385 + 6,23 = 6,62 кН/м;
У „ ^135 + 1,425^^.
» временная г) = 12 - 16,65 кН/м;
V 2 )
S полная g + х> - 6,62 + 16,65 = 23,27 кН/м.
Подробно выполнение ручного расчета этого примера приведено в работе [31 ].
Длина поперечного ребра 1,5 м. Расчет выполняется в плоскости xOz. Тип
поперечного сечения Тавр высотой 200 мм и шириной понизу 50 мм и шириной
полки 570 мм.
2.6.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА
Переходим к реализации расчета с использованием программного комплекса
ЛИРА:
• загружение 1 — собственный вес, постоянная равномерно распределенная
нагрузка q - 6,23 кН/м.
• загружение 2 — временная длительная равномерно распределенная
нагрузка q- 16,65 кН/м.
Для создания задачи выполните пункт меню Файл > Новый (кнопка [В] на
панели инструментов).
В диалоговом окне Признак схемы задайте имя задачи Ребро, признак
схемы 2 и щелкните по кнопке Подтвердить.
В диалоговом окне Создание регулярных фрагментов и сетей (Схема >
Создание > Регулярные фрагменты и сети) (пиктограмма Щ на панели
инструментов) задайте:
Шаг вдоль первой оси:
Цм) N
0,25 6
Остальные параметры принимаются по умолчанию.
Щелкните по кнопке Подтвердить.
Задание жесткостей
Вызовите диалоговое окно задания стандартных характеристик сечения
(Жесткости > Жесткости элементов) (пиктограмма ||8] на панели инструментов)
(рис. 2.19). Выберите тип сечения Тавр_Т и задайте характеристики сечения так,
как показано на рис. 2.175, опираясь на исходные данные. Подтвердите
корректность ввода данных нажатием кнопки Подтвердить.
325
Ro J2.75 тс/и
Параг.гетры упругого основания
* Вврсти ' Вычислить
С1 0 тс/и
С2 0 тс/н
Учет сдвига
Учет нелинейности
Комментарий
Подтвердить
Отменить
Нарисовать
Цвет
Справка
Рис. 2.175. Диалоговое окно
задания стандартного сечения типа «Тавр»
Назначьте всем стержневым элементам заданный тип жесткости.
Задание связей
Выделите крайние и центральный узлы (пиктограмма J3 должна быть
активизирована). С помощью ниспадающего меню Схема > Связи (пиктограмма й
на панели инструментов) назначьте связи по направлениям х, z, что означает
шарнирно-неподвижное закрепление.
Задайте нагрузки самостоятельно в соответствии с исходными данными.
Нагрузки задаются из меню Нагрузки > Нагрузки на узлы и элементы
(пиктограмма Щ на панели инструментов).
Генерация таблицы РСУ
Из ниспадающего меню Нагрузки
(пиктограмма
> РСУ > Генерация таблицы РСУ
|) вызовите диалоговое окно Расчетные сочетания усилий, в
котором задайте виды загружений следующим образом:
• Загружение 1 — Постоянное @);
• Загружение 2 — Временное длит. A).
Все параметры и коэффициенты в диалоговом окне Расчетные сочетания
усилий, примите заданными по умолчанию.
Задание расчетных сечений для ригелей
Выделите на схеме все элементы. Из ниспадающего
меню Схема > Расчетные сечения стержней
вызовите диалоговое окно Расчетные сечения (рис. 2.176).
Задайте количество расчетных сечений N = 5, для
того чтобы получить усилия в различных сечениях
Рис 2 176 Диалоговое элемента (по умолчанию количество расчетных се-
окно «Расчетные сечения» чении равно 2).
326
Визуализация результатов расчета
Запустите задачу на расчет из ниспадающего меню Режим > Выполнить
расчет (пиктограмма ff на панели инструментов).
Для просмотра результатов переходим в режим визуализации результатов
расчета из ниспадающего меню Режим > Результаты расчета (пиктограмма
Щ на панели инструментов).
При переходе в режим визуализации результатов расчета по умолчанию
отображается деформированная схема балки, показанная на рис. 2.177.
i-"""
~-^
"*^ч.
Рис. 2.177. Деформированная схема балки
Командами ниспадающего меню Усилия выведите эпюры и диаграммы
внутренних усилий. На рис. 2.178 приведены эпюры поперечных сил QA, на
рис. 2.179 приведены эпюры изгибающих моментов в элементах балки. На поле
чертежа выводятся также численные значения максимальных и минимальных
моментов.
Эпюра С;
Единицы измерения ¦ iH
Рис. 2.178. Эпюры поперечных сил Qz
327
Рис. 2.179. Эпюры изгибающих моментов
На рис. 2.180 приведены расчетные сочетания усилий для элемента № 3,
дающие максимальный момент в этом элементе.
1 *глш^ F""
в>
элем
т
<
d
№
i«ic.H
тип- г с:1
1 1
1
г
Кран'с^йсм
:
Рог тая РСГ
1
I
Критерий
™„_
С'СИЛИЧ
Н
(kHj
0.Q0U
О. ПОП
о.ипп
G. ППи
0 . 0 JU
U.UNO
-1.С10
-t, Sif
* 1 . 7„' 1
№ э эр pyx
1 2
1 2
1 _'
Рис. 2.180. Таблица РСУ для элемента № 3
2.6.3, Расчет армирования
и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ
Запустите систему ЛИР-АРМ. Для этого выполните команду Windows:
Пуск > Программы > ЛИРА 9.2 > ЛИР-АРМ. Второй способ зайти в
систему ЛИР-АРМ из ниспадающего меню Окно > ЛИР-АРМ в режиме
результатов расчета.
Задание и выбор материала
Задайте общие характеристики армирования. Вызовите диалоговое окно
Материалы с помощью ниспадающего меню Редактирование > Задание и выбор
материала (пиктограмма (А) на панели инструментов). В этом диалоговом окне
активизируйте радио-кнопку Тип и щелкните по кнопке Добавить. На экран
выводится диалоговое окно Общие характеристики армирования (рис. 2.181), в
котором задайте модуль армирования — Стержень.
Измените параметр Привязка центра тяжести арматуры. Задайте величины
привязки центра тяжести арматуры к нижней, верхней и боковой (для стержней)
грани сечения элемента равными 1,5 см.
328
— Пр
>> ,н
* <. J'H
1 1 ч
1,5
• •
f^ttf Ur
, t f s, at
*Jt Г"
LI
*
'P T*
¦
, ,.~
^ ИН-<
i -< И*
i i
1
, 4 *MJ
1-? i Щ «
U> ^
i
П a
1
>'
J
И
1H
< t-
1! i
1 1
1 b-
1 t
1 ^
1
t?~ г
И J.
II, ' -' ' '
f
^П Hi p-j -г Г Г *¦» * M
..J _LI
Рис. 2.181. Диалоговое окно
«Общие характеристики армирования»
Параметр Расчетные длины устанавливается для учета гибкости элемента.
Задаются расчетные длины или коэффициенты расчетных длин в двух
направлениях. Установите признак ввода коэффициентов расчетных длин. Если задаются
коэффициенты, то расчетная длина элемента определяется по формуле Lf = К ¦ L
(где L/— расчетная длина элемента, К — коэффициент расчетной длины, L —
длина элемента). Коэффициенты расчетных длин зависят от характера
закреплений по концам элемента и от гибкости в плоскостях xOz и yOz. В
рассматриваемом примере установите коэффициенты расчетных длин: Ly-\;LZ~\.
Величина коэффициентов расчетной длины не ограничивается. Если элемент
входит в состав конструктивного элемента, величина расчетной длины должна
быть равна расчетной длине всего конструктивного элемента.
Все остальные параметры диалогового окна Общие характеристики
армирования остаются заданными по умолчанию. Щелкните по кнопке \Ш\ —
Применить.
В диалоговом окне Материалы щелкните по кнопке Назначить текущим.
Характеристики бетона и арматуры примите заданными по умолчанию. Для
этого активизируйте радио-кнопку Бетон, затем нажмите клавишу Добавить
умолчание. Этой операцией по умолчанию принимается бетон класса В25. Затем
нажмите кнопку Назначить текущим.
329
Аналогичные операции проделайте для задания характеристик арматуры. По
умолчанию принимается арматура класса А-Ш.
Назначение материала
Выделите все элементы балки. В диалоговом окне Материалы щелкните по
кнопке Назначить.
Расчет армирования осуществляется выполнением команды из ниспадающего
меню Режим > Расчет арматуры (пиктограмма [±\ на панели инструментов).
В диалоговом меню Расчет активизируйте радио-кнопку Расчет по РСУ и
нажмите кнопку Выполнить расчет. Закройте диалоговое окно Расчет после
выдачи сообщения Расчет закончен. Активизировались пиктограммы в нижней
строке панели инструментов.
Результаты армирования можно посмотреть, вызвав команды из
ниспадающего меню Результаты. Просмотр нижней арматуры в стержнях осуществляется
командой Результаты > Результаты для стержней (пиктограмма [ЗВ: на панели
инструментов).
Сформируйте таблицы результатов командой ниспадающего меню
Результаты > Таблицы результатов для выбранных элементов (пиктограмма [Щ на
панели инструментов).
Просмотр результатов армирования осуществляется командой Результаты >
на панели
Текстовые файлы > Результаты армирования (пиктограмма |Ек
инструментов).
Просмотр результатов армирования в виде HTML таблиц осуществляется
командой Результаты >Текстовые файлы > Результаты армирования в
формате HTML (пиктограмма [Щ] на панели инструментов) (табл. 2.23).
Таблица 2.23
Элемент
17
Сечение
•ЕЗУЛЬТАТЫ ПОДБОРА АРМАТУРЫ
Продольная арматура
Угловая
(см!)
ЛШ
лиг
л из
AU4
У гранен сечения
(CMJ)
ASI
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (смг)
при таге (см)
15
20
30
ASW2 (см*)
при нщге (см)
15
20
.40
Ширина
раскрытия
трещин
(мм)
крат
длит
РАСЧЕТ ПО РСУ ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТНРЖГШЬ
ТАВР ПОЛКА СНИЗУ В = 5,0 Н = 20,0 В 1=57,0 111= 10,0 (см)
БКТОН: В25; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ А-Ш; ПОННРГ'.ЧНЛЯ Л-1
вид = ст1;:рж1'.нь
1 И
211
3 11
0,14
0,16
0,40
0,34
0,74
0,74
0,14
0,16
0,40
0,34
0,74
0,74
0,06
0,05
0,13
0,11
0,24
0,24
0,16
0,22
0,30
0,21
0,30
0,40
0,32
0,45
0,60
0,24
0,28
0,24
0,29
0,28
0,24
Результаты о подобранной арматуре в каждом элементе можно посмотреть с
помощью команды Результаты > Результаты о подобранной арматуре.
Результаты о проценте армирования можно посмотреть с помощью команды
Результаты > Стержни > Процент армирования (рис. 2.182).
330
ib :> tl г MHS м i fl in Jti Kin ti M н ' '! it
•'A
«'.,*¦
Рис. 2.182. Процент армирования.
Несимметричное армирование
2.6.4. Анализ расчета и армирования поперечных ребер
Теперь перейдем к анализу результатов расчетов. При этом не следует
забывать о том, что в программном комплексе ЛИРА расчет выполнен в линейной
постановке. Для сравнения его с расчетом, выполняемым вручную, и проведения
необходимого анализа проследим основные положения и результаты такого
расчета, тем более что это весьма полезно и в учебных целях для подготовки
творчески мыслящего специалиста.
Ниже приведены результаты анализа максимальных внутренних усилий и
подбора арматуры по ручному счету и по расчету с использованием
программного комплекса ЛИРА (табл. 2.24 и 2.25):
Таблица 2.24
Название
Поперечное ребро
Усилия
по расчету,
выполненному
вручную, М
3,848 кН • м
Усилия
по ЛИРА, М
-6,516 кН ¦ м
Абсолютные
значения
расхождения
2.668 кН ¦ м
Процентные
¦значения
расхождения
40,945 %
Таблица 2.25
Название
Поперечное ребро
— в верхней зоне ребра
Арматура
по расчету,
выполненному
вручную. А,
0,69 см2
Арматура
по ЛИРА, Д,
1,48 см2
Абсолютные
значения
расхождения
0,79 см2
Процентные
значения
расхождения
53,378 %
Расчет, выполняемый вручную, дает меньшие значения моментов на 40,945 %,
соответственно, и площадь арматуры, подобранная по результатам расчета,
выполняемого вручную, оказывается меньшей на 53,378 %, чем по результатам
расчета, выполняемого в ПК ЛИРА. Здесь следует учитывать тот факт, что при
расчете, выполняемом вручную, перед тем как подобрать армирование, делается
перераспределение усилий (до 30 %), связанное с приближенным учетом
пластического деформирования. При выполнении же линейного расчета в ПК ЛИРА это
331
не предусматривается ввиду слишком большого приближения (если уж принимать
во внимание пластические деформации, то более точно, с учетом физической
нелинейности).
Действительно, если учесть 30-процентное перераспределение моментов по
отношению к расчету, выполненному в ПК ЛИРА, то расхождение по усилиям уже
будет составлять только 15,63 %, что вполне приемлемо ввиду приближенности
самого приема пластического перераспределения, выполняемого вручную
(перераспределение сводится к 30 % выравниванию опорного и пролетного моментов).
2.7. Расчет продольных ребер плиты
ПРИМЕР 6
В настоящем примере произведем расчет продольного ребра ребристой
плиты с теми же исходными данными, что и в предыдущем примере, с типом
поперечного сечения «Тавр» в плоскости xOz.
2.7.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок
За основу принимаются данные примера 3. В плите имеются два крайних и
одно среднее продольные ребра (рис. 2.161 а), которыми плита свободно
опирается на полки ригелей.
Расчетный пролет, нагрузки и усилия. Определяем расчетный пролет
продольных ребер плиты между осями опор при расстоянии между ригелями L - 6 м,
ширине их по верху b = 300 мм, зазоры между ригелем и панелью а - 100 мм и
опирании ее на полку ригеля с — 75 мм:
L=L-b-2a-2cl2 = 6-0,3-2-0,1 -2-^^ = 5,425 м.
о 2
Нагрузка на продольные ребра, приходящаяся с ширины плиты b'f - 3 м:
полная при коэффициенте надежности нагрузке у; > 1 (табл. 2.19) [31]
^ = (я + и)^ =17,98-3 = 53,94 кН/м;
полная при коэффициенте надежности по нагрузке Yy= 1 —
Чп = (g„ + Ч, )*; = 15,21 • 3 = 45,63 кН/м;
длительно действующая постоянная и временная —
q = (gn + \)n)b'f = E,21 + 8) • 3 = 39,63 кН/м;
кратковременно действующая временная —
q = v„b'f =2-3 = 6 кН/м.
Расчетная схема плиты приведена на рис. 2.159 г.
Подробно выполнение ручного расчета этого примера приведено в работе [31 ].
332
2.7.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА
Создайте расчетную схему продольного ребра аналогично примеру 5,
установив шаг разбивки 0,75, количество шагов равняется 8.
} 1
1 [ 2 ; 1 } 4 .) 5 ! S t, 7 7 В 8 9
Рис. 2.183. Геометрическая схема балки
Далее, пользуясь только диалоговым окном Информационное окно
элемента модели (рис. 2.61), зададим все исходные данные, необходимые для
дальнейшего расчета. Для того чтобы посмотреть информацию о компонентах модели,
достаточно при активной пиктограмме '"> (рис. 2.3) подвести курсор к
интересующему узлу или элементу.
По условию задачи необходимо задать всем стержневым элементам тип
сечения Тавр. Выберите из диалогового окна задания стандартных характеристик
сечения (Жесткости > Жесткости элементов) (пиктограмма [18_ на панели
инструментов) (рис. 2.19) тип сечения Тавр_Т и задайте характеристики сечения так,
как показано на рис. 2.184, опираясь на исходные данные предыдущего примера.
Подтвердите корректность ввода данных нажатием кнопки Подтвердить.
После этого в информационном окне об элементе в раскрывающемся списке
типов жесткостей элемента появляется тип жесткости Тавр_17 х 40. Нажатием
пиктограммы [ | (рис. 2.63) назначьте элементу тип жесткости.
Самостоятельно переназначьте всем стержневым элементам тип жесткости
Тавр_17 х 40 описанным выше методом.
Для моделирования преднапряжения введем в схему дополнительные
элементы. Для этого с помощью диалогового окна Добавить элемент (рис. 2.34)
(пиктограмма ip на панели инструментов), добавим стержень между узлами 1 и 9.
Далее с использованием ниспадающего меню Выбор > Отметка блока
(пиктограмма $Ь на панели инструментов) щелкните курсором мыши по одному из
элементов. Стержень поменял свой цвет на красный. Затем вызываем из
ниспадающего меню Жесткости > Жесткие вставки диалоговое окно Жесткие
вставки. Диалоговое окно Жесткие вставки (рис. 2.185) предназначено для
задания жестких вставок в начале A-й узел) и (или) в конце B-й узел) стержня.
Для концов стержня в соответствующих полях ввода указываются размеры
жестких вставок вдоль соответствующих местных осей. В нашем случае вводим
жесткие вставки по направлению z размером -0,5 м. Подтверждаем ввод кнопкой
°#| — Применить. Получаем схему, представленную на рис. 2.186.
333
Е ;г.Э42е+007 кН/н
В Н? сн
Н Н5 сн
| В1 {295 см
j Н1 ;5~ сн
I Ro '2.75 тс/м
', Учет сдвига ;""
Параметры чпрчгого основания
'• Ввести ' Вычислить
С1 0 кН/н
Подтвердить
Отменить
Нарисовать
Справка
Учет нелинейности
С2 О
кН/м
Рис. 2.184. Диалоговое окно задания стандартного сечения типа «Тавр»
Задание связей
Выделите узел № 1 (пиктограмма М должна быть активизирована). С
помощью ниспадающего меню Схема > Связи (пиктограмма А на панели
инструментов) назначьте связи по направлениям х, z, что означает шарнирно-
неподвижное закрепление. Затем выделите узел № 9 и назначьте связи по
направлению z, что означает шарнирно-подвижное закрепление.
Жесткие вставки
в 1-м уз пе
XI |0
Y1 ]0
: Z1 |-0 5
м
и
и
во
XI
Y1
Z1
2-м азле
|о
Jo
|-0 5
ш
и
н
Рис. 2.185. Диалоговое окно
задания жестких вставок
Назначьте жесткости элементам нижней части балки № 1—8. Выделите эти
элементы (пиктограмма Jp> должна быть активизирована). Задайте тип
жесткости для арматуры балки. Для этого в диалоговом окне Жесткости элементов в
списке стандартных типов сечений выберите тип жесткости Брус. В диалоговом
окне Задание стандартного сечения введите следующие параметры сечения:
— модуль упругости
— геометрические размеры сечения
— удельный вес
?¦ = 2,166 т/м2;
5 = 4 см;
# = 4 см;
До = 8,24 т/м3.
334
Установите этот тип жесткости текущим и назначьте его выделенным
элементам.
Рассмотрим задание нагрузок с использованием «Информационного окна
элемента модели». Нажмите пиктограмму ф и клавишу Новая в нижней части
диалогового окна (рис. 2.61), перейдите в диалоговое меню Задание нагрузок (рис. 2.56).
Выберите тип нагрузки и задайте интенсивность нагрузки Р = 23,5 кН/м так, как
это было описано в примере 1. После этого тип, значение и описание нагрузки
появляются в раскрывающемся списке Нагрузки.
п х
ЗЭф^кйНй* ''
з п
4 12
14
15
8 U
Рис. 2.186. Расчетная схема балки
Назначение нагрузки текущему элементу производится нажатием
пиктограммы I '- 1 — Применить. Такой способ задания нагрузок удобно применять при
исследовании конструкции на разные типы нагрузок и при необходимости
воздействия разными типами нагрузок на части конструкции. В раскрывающемся
списке Нагрузки может быть несколько типов нагрузок, которые можно
переназначать выделением мышью нагрузки внутри раскрывающегося списка и
подтверждением пиктограммой | J. Удаление нагрузки производится аналогично с
использованием клавиши Удалить.
Назначьте самостоятельно нагрузки в трех загружениях (собственный вес,
временная длительная равномерно распределенная нагрузка интенсивностью
Р = 23,5 кН/м, кратковременная равномерно распределенная нагрузка
интенсивностью Р = 6 кН/м) одним из известных способов.
Генерация таблицы РСУ
Из ниспадающего меню Нагрузки
(пиктограмма
> РСУ > Генерация таблицы РСУ
I]) вызовите диалоговое окно Расчетные сочетания усилий,
в котором задайте виды загружений следующим образом:
• Загружение 1 — Постоянное @);
• Загружение 2 — Кратковременное B);
• Загружение 3 — Временное длит. (I).
Все параметры и коэффициенты в диалоговом окне Расчетные сочетания
усилий примите заданными по умолчанию (рис. 2.187).
335
1 Номер загружения
1 Название загружения Загружение
э"
3
3
| Вид загружения Временное дпит |1J
N группы объединяемых g "
J временных загружений
Учитывать знакопеременность >
N группы
взаимоисключающих загружений 0
NN сопутствующих г. ,
загружений 5
I Коэффициент надежности 11.20
1 . -
Доля длительности 1.00
Подтвердить
По умолчанию
Ў [
коэффициенты для РСУ
1 2 3
N
затру+е
ния
1
2
3 ->
Закрыть
Отменить
Справка
NN столбцов козФФ.РСУ
1 -е
основное
сочетание
100
1 00
'1 00
2-е
основное
сочета-
ние
100
0 90
0Э5
Особое
сочетание
0 90
0 50
0 80
Сводная таблица для вычисления РСУ:
N назв Параметры РСУ
Коэффициенты РСУ
1 Загружение U 0 0 0 0 0 0 0 1 10 1 00 > < 1 00 -> < 1 00 >< 0 90 >
2 Загружение 2 - кратковременная ч2000000120 0 35> < 1 00 -. -. 0 SO v <. Г
Рис. 2.187. Диалоговое окно «Расчетные сочетания усилий»
Кол-во сечений
N |5|
Рис. 2.188. Диалоговое окно
«Расчетные сечения»
Задание расчетных сечений для ригелей
Выделите на схеме все горизонтальные
элементы (пиктограмма уЦ). Из ниспадающего меню
Схема > Расчетные сечения стержней вызовите
диалоговое окно Расчетные сечения (рис. 2.188).
Задайте количество расчетных сечений N =¦ 5.
Визуализация результатов расчета
Запустите задачу на расчет из ниспадающего
меню Режим > Выполнить расчет (пиктограмма
?У на панели инструментов).
Для просмотра результатов переходим в режим визуализации результатов
расчета из ниспадающего меню Режим > Результаты расчета (пиктограмма
$?\ на панели инструментов).
При переходе в режим визуализации результатов расчета по умолчанию
отображается деформированная схемы балки (рис. 2.189).
Командами ниспадающего меню Усилия выведите эпюры и диаграммы
внутренних усилий. На рис. 2.190 приведены эпюры изгибающих моментов в
элементах балки. На поле чертежа выводятся также численные значения
максимальных и минимальных моментов.
На рис. 2.191 приведены расчетные сочетания усилий для элемента № 12,
дающие максимальный момент в этом элементе.
336
гуту-. -...>• -. * :-*<» f ф'
^ Загружение I
Рис. 2.189. Деформированная схема балки
Загружена 1
Эпюра My
Единицу измерения ¦ г*м
[Лшнмай&юе усилие -D.0552315
Максимальное усилие 2.04625
Рис. 2.190. Эпюры изгибающих моментов
ЙСпица РСУ
№ элем
12
12
12
Н» сечен
1
ТИП РСУ
гран'сейсм
2
Состар PCS*
!
ч ч ч |
i
критерий
1
1
1
Усилия
и
tnHi
—16.0F9
-¦is.hoo
-4;.cS3
Нк
и. uoo
0 GGO
0 COO
(кН*и)
1-Е "„
„L4 rilr-
Cjz
ikHI
3_.1"j
„O.sis
Q -5;
S'S* sappy*
_J- " ?__
Рис. 2.191. Таблица РСУ для элемента № 12
337
2.7.3. Расчет армирования
и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ
Запустите систему ЛИР-АРМ. Для этого выполните команду Windows: Пуск >
Программы > ЛИРА 9.2 > ЛИР-АРМ. Второй способ зайти в систему ЛИР-АРМ
из ниспадающего меню Окно > ЛИР-АРМ в режиме результатов расчета.
Задание и выбор материала
Задайте общие характеристики армирования. Вызовите диалоговое окно
Материалы с помощью ниспадающего меню Редактирование > Задание и выбор
материала (пиктограмма [Aj на панели инструментов) (рис. 2.192). В этом
диалоговом окне активизируйте радио-кнопку Тип и щелкните по кнопке Добавить,
На экран выводится диалоговое окно Общие характеристики армирования
(рис. 2.193), в котором задайте модуль армирования — Стержень. Все
остальные параметры диалогового окна «Общие характеристики армирования»
остаются заданными по умолчанию. Щелкните по кнопке
«tSt
Применить.
Назначение элементам схемы
Тип Бетон Арматура
1 стержень 2В25 ' 1.A-III
Отметить
Назначить
Удапить
Jздание материалов
'¦•' Тип
¦' Бетон
' Арматура
Н а значить текуш им
Добаьить Изменить
Удапить Сохранить Загрузить
Дополнительные бетон и арматура
й
ш
Рис. 2.192. Диалоговое окно
«Материалы»
'
- I '(. L I • i L
t ми i M> f п М
i 14 i4 it I
f HI
f f
i I 1
I 1
I ( Bl > 1
К. ми мг
fl( iU W , •' t
.-.'„¦J d
Рис. 2.193. Диалоговое окно «Общие
характеристики армирования»
В диалоговом окне Материалы щелкните по кнопке Назначить текущим.
338
Характеристики бетона и арматуры примите заданными по умолчанию. Для
этого активизируйте радио-кнопку Бетон, затем нажмите клавишу Добавить
умолчание. Этой операцией по умолчанию принимается бетон класса В25. Затем
нажмите кнопку Назначить текущим.
Аналогичные операции проделайте для задания характеристик арматуры. По
умолчанию принимается арматура класса A-III.
Назначение материала
Вызовите с помощью пункта меню Выбор > ПолиФильтр инструмент Поли-
Фильтр (рис. 2.194). Установите флажок в поле По жесткости и в
раскрывающемся списке выберите тип жесткости Тавр_Т 17 X 40. Щелкните кнопку
Применить. В диалоговом окне Материалы щелкните по кнопке Назначить.
С
По номерам
По виду
По типу КЗ
По жесткости
У :1Лавр_Т 17Х40~
По материалу
По ориентации
Для стержней
;- bjH .-¦¦¦¦ g_ , Д
Угол согласования для пластин
Д II I Инверсно
А
>
Рис. 2.194. Диалоговое окно «ПолиФильтр»,
закладка «Элементы»
Расчет армирования осуществляется выполнением команды из ниспадающего
меню Режим > Расчет арматуры (пиктограмма L?J на панели инструментов).
В диалоговом меню Расчет (рис. 2.195) активизируйте радио-кнопку Расчет по
РСУи нажмите кнопку Выполнить расчет.
После окончания расчета нажмите кнопку Закрыть.
Результаты армирования можно посмотреть, вызвав команды из
ниспадающего меню Результаты. Просмотр арматуры в стержнях осуществляется
командой Результаты > Результаты для стержней (пиктограмма [S& на панели
инструментов).
339
© -
1 О Расчет по РСН ( Усипиям )
Монта* +
< п
; п
! __
? Дпя выдепенны> элементоЕ
!L__ _______
расчет
Справка
Закрыть
Рис. 2.195. Диалоговое окно «Расчет»
Сформируйте таблицы результатов командой ниспадающего меню Результа
ты > Таблицы результатов для выбранных элементов (пиктограмма
панели инструментов).
на
Просмотр результатов армирования осуществляется командой Результаты >
на панели
Текстовые файлы > Результаты армирования (пиктограмма [Ск
инструментов).
Просмотр результатов армирования в виде HTML таблиц осуществляется
командой Результаты > Текстовые файлы > Результаты армирования в
формате HTML (пиктограмма [MJJ на панели инструментов) (табл. 2.26).
Таблица 2.26
РЕЗУЛЬТАТЫ ПОДБОРА АРМАТУРЫ
Элемент
17
к
и
О»
О
Продольная арматура
Угловая
(см2)
AU1
АШ
AU3
AU4
У граней сечения
(см2)
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
ASW2 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
Ширина
трещин
(мм)
крат
длит
РАСЧЕТ ПО РСУ ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ТАВР ПОЛКА СВЕРХУ В =17,0 Н = 40,0 В1 =295,0 HI =5,0 (см)
БЕТОН: В25; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ А-Ш; ПОПЕРЕЧНАЯ А-1
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
1 Н
2Н
ЗН
6,93
6,93
7,24
7,24
7,45
7,45
6,93
6,93
7,24
7,24
7,45
7,45
0,67
0,67
0,70
0,70
0,72
0,72
0,04
0,02
0,00
0,06
0,02
0,01
0,09
0,04
0,01
0,19
0,19
0,19
0,11
0,11
0,11
Результаты о подобранной арматуре в каждом элементе можно посмотреть
с помощью команды Результаты > Результаты о подобранной арматуре
(рис. 2.196).
Результаты о проценте армирования можно посмотреть с помощью команды
Результаты > Стержни > Процент армирования, результат выполнения
которой представлен на рис. 2.197.
340
г
\ Л\^р,
^пичг-нт течение
Тип
, У Г.
) КОЭ:
1П
О
О
Вид
У КОЭ:
Уз 2:
щ
+ ei-ткость, материалы
1 T<iEp_T 17X40
Тип 1 .стержень
Бетон: 1.825
арматура:! .A-III
Размеры сечения -
S =0 1 f~"ff~gjQ™-
81=2 95 Н1=0.05м
Ц.т. арматуры -
;а1=0.01; а2=0.01 н
-Дпинч, расч. дпины, цтяа
L=0 701Ly=070,L:=0 70M
с *=2 45;cy=0;cz=0 м
Ж 5
i Арма
' Полная
; Прочно...
j Арма...
.Полная
.Прочно...
1 р^чен
АРМАТУРА продольная 1
3
ALU AU2 AUG AU4
6 93 6 93
6.93 6.93
AS1 ! AS2 *>C3 , A34 %
0 67
0.67
I АРМАТ
Шаг 100
noriHiq
Кр.чение *
ря попе[
ЛГ>'У1
0 2У7
0 0U0
ечнад
4Г№
0 000
0 0U0
г—Ширина трещин —
Крат Длит
и 19 0 11
^Показать элемент
Сочетания
Я Ш
Рис. 2.196. Результаты подобранной
арматуры в элементе № 12
Рис. 2.197. Процент армирования.
Несимметричное армирование
341
2.7,4. Анализ расчета и армирования продольных ребер
Теперь перейдем к анализу результатов расчетов. При этом не следует
забывать о том, что в программном комплексе ЛИРА расчет выполнен в линейной
постановке. Для сравнения его с расчетом, выполняемым вручную, и проведения
необходимого анализа проследим основные положения и результаты такого
расчета, тем более что это весьма полезно и в учебных целях для подготовки
творчески мыслящего специалиста.
Ниже приведены результаты анализа максимальных внутренних усилий и
подбора арматуры по расчету вручную и по расчету с использованием
программного комплекса ЛИРА (табл. 2.27 и 2.28):
Таблица 2.27
Название
Продольное ребро
Усилия
по расчету,
выполненному
вручную, М
198,44 кН'М
Усилия
по ЛИРА, М
209,9 кН ¦ м
Абсолютные
значения
расхождения
11,463 кН-м
Процентные
значения
расхождения
5,461 %
Таблица 2.28
Название
Продольное ребро
Арматура
по расчету,
выполненному
вручную, А,
14,90 см2
Арматура
по ЛИРА, А,
14,86 см2
Абсолютные
значения
расхождения
0,04 см2
Процентные
значения
расхождения
0,268 %
Продольное ребро рассчитывается как свободно опертая балка, Поэтому здесь
нет перераспределения усилий, связанных с пластическими деформациями. В
результате оба расчета практически совпадают: расхождение по усилиям 5,461 %,
расхождение по площади арматуры достигает только 0,268 %.
2.8. Проектирование монолитного ребристого
перекрытия с балочными плитами
\ПРИМЕР 7_\
Пример 7 посвящен статическому расчету и конструированию
железобетонной монолитной плиты (рис. 2.198).
Рис. 2.198. Конструктивная схема монолитного ребристого перекрытия
Цели примера состоят в следующем:
• продемонстрировать процедуру построения расчетной схемы плиты;
• показать технику задания нагрузок и составления РСУ;
• показать процедуру подбора арматуры.
342
2.8.1. Указания по проектированию
Перекрытия, основные несущие элементы которых (плиты, балки)
расположены в горизонтальной плоскости, называют плоскими. Их широко применяют в
зданиях самого разнообразного назначения (жилых, общественных и
производственных). Этому способствуют высокие эксплуатационные качества таких
перекрытий (долговечность, огнестойкость, жесткость, гигиеничность).
Проектирование железобетонных перекрытий выполняют в определенной
логической последовательности по следующим основным этапам:
1-й— компоновка здания или сооружения. Разрабатывают конструктивную
схему, выбирают основные несущие элементы, назначают их размеры и
очертания, решают вопросы сопряжения их между собой.
2-й — статический расчет. На основании принятой конструктивной схемы
выбирают расчетную схему, выявляют все нагрузки и воздействия, определяют
усилия в элементах системы.
3-й — расчет сечений. По действующим усилиям подбирают размеры
сечений элементов или проверяют достаточность ранее назначенных размеров,
чтобы удовлетворить требованиям расчета по предельным состояниям.
4-й— конструирование. Взаимоувязывают все элементы системы,
разрабатывают схемы их армирования, составляют чертежи арматурных и закладных
изделий.
Плоские железобетонные перекрытия по конструктивной схеме разделяют на
две основные группы: балочные (ребристые) и безбалочные. В состав ребристых
перекрытий входят балки, располагаемые в одном или двух направлениях, и
плиты, опирающиеся на эти балки. Безбалочные перекрытия представляют собой
плоские плиты, опирающиеся непосредственно на колонны.
При компоновке перекрытия необходимо назначить сетку колонн, выбрать
расположение основных несущих элементов, определить их габариты и размеры
поперечных сечений, разработать узлы сопряжения. При этом следует
обеспечить выполнение многих требований: технологического процесса или
функционального назначения здания; пространственной жесткости здания;
минимального количества типоразмеров элементов сборных перекрытий; наименьшего
расхода материалов (бетона, арматуры); возможно больших габаритов элементов с
учетом грузоподъемности монтажных механизмов и транспортных средств;
минимальной трудоемкости возведения.
Из всего многообразия конструктивных решений здесь детально рассмотрены
монолитные ребристые перекрытия с балочными плитами. Такие перекрытия
состоят из плоской плиты и системы перекрестных балок -— главных и
второстепенных. При их компоновке плиту можно предусмотреть балочной или
работающей в двух направлениях. Критерием при выборе расчетной схемы плиты,
опертой по контуру, служит соотношение ее сторон (см. гл. 7 [33]).
Один из основных показателей, характеризующих экономичность
перекрытий, — расход материалов. О расходе железобетона можно судить по
приведенной толщине перекрытия, понимая под ней толщину слоя материала,
необходимого для изготовления колонн, плиты, второстепенных и главных балок и
распределенного по всей площади перекрытия.
Приведенная толщина монолитного ребристого перекрытия, мм:
hral = A.v, red + Avft, red + Kh. red + K., red, B.1)
где hs,rcct, hsi,,reti, hmh.red и hc.nd— приведенная толщина соответственно плиты,
второстепенных балок, главных балок и колонн:
343
^=8,21^,; B.2)
*,w=0,54^^/^s B.3)
Л.1
, _nflHflqmh (nmb±\)(nsh±\)
"erect _ „CM • (.—JJ
В формулах B.2)—B.5) g„ qsh и </„,/, — полные расчетные нагрузки
соответственно па плиту, второстепенную и главную балки:
qs=ys[U(g„+ls) + yfP„}, B-6)
q,b=qsl,+0,04ynfc B.7)
где /„ /уЛ и /,„Л — пролеты соответственно плиты, второстепенной и главной
балок, м; «„ nsh и «„/, — количество пролетов соответственно плиты,
второстепенной и главной балок; g„ — нормативное значение постоянной нагрузки на
перекрытие без учета нагрузки от его собственного веса, кПа; р„ — нормативное
значение временной (полезной) нагрузки на перекрытие, кПа; Hfl — высота
этажа, м; п/1 — количество этажей, имеющих колонны.
Знак «+» в формулах B.3)...B.5) следует принимать для перекрытий,
имеющих по контуру окаймляющие балки (здания с полным железобетонным
каркасом), знак «-» — для перекрытий, опирающихся по контуру на несущие стены
(здания с неполным каркасом). Следовательно, по указанным выше формулам
можно определить наиболее экономичный (по расходу материалов) вариант
перекрытия, меняя шаг колонн, направление главных балок (вдоль или поперек
здания), количество второстепенных балок в пролете главной балки и т. д. Для
многовариантного проектирования особенно целесообразно применять ЭВМ.
Предварительные размеры поперечных сечений плиты, балок и колонн в мм для
выбранного варианта перекрытия можно вычислять по следующим формулам:
• толщина плиты
hs=26lsyJqs/R„; B.9)
• высота второстепенной балки
K=^qJliRh; B.10)
• высота главной балки
Kb=^qJmb/Rb; B.11)
• сторона квадратного сечения колонны
h =b -190 -р Ijll^H B.12)
' ¦ ^/s[30(^ + 4)-YnVV
344
Ширину сечений балок при этом следует принимать равной 0,35...0,4 их
высоты, окончательные размеры поперечных сечений элементов —
унифицированными (см. гл. 7 [33]).
Расчет монолитного ребристого перекрытия состоит из последовательных
расчетов его элементов: плиты, второстепенных и затем главных балок. В
большинстве случаев достаточно ограничиться расчетом по несущей способности,
так как при соблюдении указанных выше рекомендаций по определению
размеров поперечных сечений жесткость элементов, как правило, достаточна.
Для обеспечения долговечности неразрезных балок, рассчитываемых
методом предельного равновесия, перераспределять усилия необходимо с учетом
требований по трещиностойкости сечений, в соответствии с которыми границы
перераспределения, а следовательно, и армирования, определяются шириной
раскрытия трещин наиболее напряженных участков балки. Для изгибаемых
элементов границы перераспределения определяются из условий:
M^MM + P^z-e^il-x); B.13)
Ml>Mil/x/ + P2(z-^)A-Z/); B.14)
81120C,5-10011 )Л,-$7
Х = -^^ -г^ ; BЛ5)
Zi= » B-16)
acc,l
где М\ — минимальная (по абсолютному значению) ордината огибающей эпюры
моментов после перераспределения от полных нагрузок при yf> 1; Ми —
ордината огибающей в упругой системе от полных нагрузок при yf - 1; Мш — то же, от
продолжительно действующих (постоянных и длительных) нагрузок. Остальные
обозначения расшифрованы в гл. 5 [32] (см. «Расчет по раскрытию трещин»).
Условия B.13) и B.14) можно использовать для определения пределов
уменьшения моментов при перераспределении в любых сечениях не-разрезных
балок (как опорных, так и пролетных). Главные балки монолитного ребристого
перекрытия представляют собой ригели многопролетной и многоэтажной рамы.
Статический расчет такой системы характеризуется большой трудоемкостью.
Для зданий небольшой высоты (не более пяти этажей) статический расчет
главной балки можно выполнять приближенно, принимая расчетную схему в
виде многопролетной неразрезной балки.
Рассчитывается монолитное ребристое перекрытие— железобетонная плита
размером 27 х 24 м, толщиной 70 мм. Короткая сторона плиты оперта по всей длине,
длинная — своими концами на колонны. Тип сечения поперечной балки — тавр,
исходные параметры которого приведены на рис. 2.13 [32]. Значения величин
приведены в сантиметрах. Длинные стороны плиты — свободны. Требуется выполнить
статический расчет, составить таблицу РСУ и подобрать арматуру плиты.
2.8.2. Данные для проектирования и сбор нагрузок
Требуется рассчитать и сконструировать монолитное ребристое перекрытие
над подвалом пятиэтажного производственного здания с неполным
железобетонным каркасом (см. рис. 2.1). По степени ответственности здание относится к
классу П.
345
Нормативная временная нагрузка на перекрытие составляет 7,5 кПа, в т.ч,
длительная — 5. Постоянная нагрузка на перекрытии отсутствует. Для всех
элементов перекрытия принят тяжелый бетон класса В15, для армирования плит-
проволока класса Вр-I или стержни из стали класса А-Ш; продольная рабочая
арматура балок — горячекатанная арматурная сталь класса А-Ш, поперечная и
монтажная арматура — A-I.
Расчетные характеристики материалов:
• бетон класса В15 —
Rb = 8,5 МПа; Rbt = 0,75 МПа; Rb,ser = 11 МПа;
Rbver =1,15 МПа; Еь = 23 000 МПа;
• арматура А-Ш —
Rs = Rsc = 365 МПа; Rsw = 290 МПа; RSr,er = 3 90 МПа;
Es = 200 000 МПа; а, = 8,7;
• арматура класса Вр-I диаметров 5 мм —
Rs = Rsc = 360 МПа; Rs,ser = 395 МПа;
?,= 170000 МПа; а, = 7,39;
• арматура класса А-1 —
Rs = Rsc = 225 МПа; Rsw = 175 МПа; R,ver = 23 5 МПа;
Е, =210 000 МПа; а, = 9,13.
Перекрытие необходимо запроектировать в двух вариантах: с применением
вязаной арматуры и с применением сварных сеток.
Компоновка перекрытия. Для сравнения можно рассмотреть два варианта
расположения главных и второстепенных балок. В первом — главные балки
расположены по осям колонн поперек здания, а второстепенные — вдоль. Во
втором — главные балки размещены вдоль, а второстепенные — поперек здания,
Для обоих вариантов определяют приведенную толщину перекрытия при
Hfl = 4,2 м и щ = 6. Коэффициент надежности по назначению конструкция
у„ = 0,95, коэффициент надежности по нагрузке у/= 1,2.
Первый вариант:
1тЬ = 6м; /,А = 9м; /, = 2 м; nmh = nsh = 4; «,=12.
По формулам B.1)—B.8) при g„ = 0 и/?„ = 7,5 кПа вычисляют
qs = 0,95 A,1 • 2 + 1,2 • 7,5) = 10,64 кПа;
qsb = 10,64 • 2 + 0,04 • 0,95 ¦ 92 = 24,36 кН/м;
qmb = 24,36 ¦ 9 + 0,07 • 0,95 • 2 - б2 = 224,01 кН;
hs,red- 8,2 -2-v/l 0,64 = 53,5 мм;
12-1
hsbsed =0,54--^24Тзб2_9 —— = 38,9 мм;
hmb,red =^p^224,012-62~ = 12,7 мм;
9 4
hc,red— 15,3 мм;
hred = 53,5 + 38,9 + 12,7 + 15,3 = 120,4 мм.
346
Второй вариант:
1ть = 9м; lsi, = 6м; ls = 2,25 м;
nmb = nsb = 4; ns=\6.
По формулам (8.1)...(8.8) [33] при g„ = 0 яр„ = 7,5 кПа вычисляют:
qs = 0,95 A,1 ¦ 2,25 + 1,2 • 7,5) = 10,9 кПа;
qsh = 10,9 - 2,25 + 0,04 • 0,95 • б2 = 25,9 кН/м;
qmb = 25,9 • 6 + 0,07 • 0,95 • 2,25 • 92 = 167,49 кН;
hvcd= 8,2-2,25VToT9 = 60,9 мм;
hsbsed ==0,54--^— ^25,92-6 •1-^- = 21,5 мм;
2,25 16
hmb,red =Ьр^1б7,492-92^ = 20,5 мм;
о 4
, 6-4,2-167,49 4-1 _
nrmi= = 15,3 -15,3 мм;
'¦rerf 11,5-2,25-6 4-4
hred = 60,9 + 21,5 + 20,5 + 15,3 = 118,2 мм.
Принят второй вариант перекрытия как более экономичный по расходу
железобетона (рис. 2.199). Коэффициент условий работы бетона yh2 = 0,9. Тогда
Rb = 0,9 • 8,5 = 7,65 МПа. Определяют требуемые размеры поперечных сечений
элементов перекрытия и колонны по формулам (8.9)...(8.12) [33]:
h =26-2,25 Ш^ =69,8 мм;
Л'7,65
h , = 803—2—— = 396,6 мм;
дА V 7,65
йл4 =0,4-396,6 = 158,6 мм;
, ,._ 167,49-9
^ = 125 з/—-—— = 727,4 мм;
bmb= 0,4 -727,4 = 291 мм;
К = 6, =190 г 6'167-49'9 - = 482 мм.
У 2,25 [30G,65 + 4) - 0,95 • 6 ¦ 4,2]
Назначаем унифицированные размеры:
hs = 70 мм = 0,07 м; hsh = 400 мм = 0,4 м;
hmb - 800 мм = 0,8 м; Ь„ь = 200 мм = 0,2 м;
Ъть - 300 мм = 0,3 м; hs = bs = 500 мм = 0,5 м.
347
I-I
II-II
;-
- ¦" ' ? >
¦
800
.200
4 i
300
Рис. 2.199. Конструктивная схема монолитного ребристого перекрытия:
1 — главная балка Бм-1; 2 — второстепенная балка Бм-2; 3 — колонна Км;
4 — расчетная полоса плиты Пм; 5 — грузовая полоса второстепенной балки
Расчетные пролеты и нагрузки. При расчете балочной плиты, нагруженной
равномерно распределенной нагрузкой, рассматривают грузовую полосу шири-
348
ной 1 м (см. рис. 2.200). Нагрузка на 1 м такой полосы и на 1 м2 — численно
равны и отличаются только размерностью — вместо нагрузки, распределенной по
площади, принимают нагрузку, распределенную по длине.
260 250
• / /
V
'///,
. 120
\U
1960
2250
Бм 2 -
-?%
о
о
Пм
2250
Бм 2,-
2050 -Р$/
/
Л"
-У-
и
7ST
7ST
"А
/ = 1,96
/ = 2,05
/ = 2,05
/=1,96
Рис. 2.200. К расчету плиты:
а — конструктивная схема; б — расчетная схема
Для крайних пролетов плиты расчетным является расстояние от грани
крайней балки до оси опоры на стене (рис. 2.200 а):
в коротком направлении
/,, = 2,25 - 0,5 • 0,2 - 0,25 + 0,5 • 0,12 = 1,96 м;
в длинном направлении
/,2 = 6 - 0,5 • 0,3 - 0,25 + 0,5 • 0,12 = 5,66 м;
/v2 _5,66
/,, " 196
= 2,09 м.
Для средних пролетов плиты расчетным является расстояние в свету:
в коротком направлении — между второстепенными балками
/,, = 2,25 - 0,2 = 2,05 м;
в длинном направлении — между второстепенными балками
/,2 = 6 - 0,3 = 5,7 м;
/,2_5,7
/,, 2,5
= 2,78 м.
Так как для любого пролета плиты отношение расчетных пролетов 1хг1 h\ > 2,
плиту рассчитывают как балочную вдоль коротких сторон. Расчетная схема ее
приведена на рис. 2.200 б, нагрузки — в табл. 2.29.
349
Таблица 2.29
НАГРУЗКИ НА ПЛИТУ
Вид нагрузки
Постоянная
в том числе
Плиточный пол
Цементный раствор (у = 22 кН/м3, / = 20мм)
Вес плиты (у = 25кН/м3, t = 70 мм)
Временная
в т. ч. длительная
Полная
в т. ч. продолжительно действующая
Нагрузка, кПа
нормативная
2,336
0,285
0,418
1,663
7,125
4,75
9,49
7,12
расчетная
при "if>\
2,686
0,314
0,543
1,829
8,55
5,7
11,24
8,39
Коэффициент
надежности
по нагрузке у
1,1
1,3
1,1
1,2
1,2
—
Все расчетные нагрузки определяют с учетом коэффициента надежности по
назначению конструкций у„ = 0,95. Нагрузка на балочную плиту шириной 1м
q = 11,24 кПа • 1 м = 11,24 кН/м.
Определение усилий в плите. Расчетные усилия определяют с учетом их
перераспределения вследствие пластических деформаций. Наибольшие изгибающие
моменты устанавливают расчетом как в пролетных, так и в опорных сечениях.
Поперечные силы при расчете плит, как правило, не определяют, так как в плитах
перекрытий обычно выполняются условия D.299) и D.300) [32]. Изгибающие
моменты в сечениях балочной плиты вычисляют по формулам G.168) и G.169) [33].
В крайних пролетах
М = 11,24• ^- = 3,93 кН ¦ м = 0,00393 МН • м;
11
на вторых от края
2 052
М = 11,24 • - = 4,29 кН • м = 0,00429 МН • м;
11
в средних пролетах и на средних опорах
2 052
Af = 11,24- — = 2,95 кН• м = 0,00295 МН• м.
11
Так как для рассматриваемой конструкции hs I /, = 0,07/2,05 = 1 /29,3 = 1/30,
то в плитах, окаймленных но всему контуру монолитно связанными с ними
балками, изгибающие моменты в сечениях промежуточных пролетов над
промежуточными опорами уменьшают на 20 % для учета возникающего распора:
М= 0,8 ¦ 0,00295 = 0,00236 МН • м.
Расчет прочности сечений. Определяют граничное значение относительной
высоты сжатой зоны в сечениях плиты. Так как нагрузки малой суммарной
продолжительности отсутствуют, принимают уи = 0,9 и Кь - 7,65 МПа. Рабочая
арматура из стали класса А-Ш диаметром 6...8 мм, Rs = 355 МПа. При
вычислении ?# учитывают повышенную деформативность бетона сжатой зоны, т. е.
ада,и = 0,0025 • 2 • 105 = 500 МПа. По формулам D.27), D.26) и D.34) [32] находят:
350
О 798
со = 0,85-0,008-7,65 = 0,789; ^R=—-—- ^ — = 0,657;
Ъя 1 +C5/500) A-0,789/1,1)
an = 0,657A - 0,5 • 0,657) = 0,441.
Определяют требуемую площадь сечения рабочей арматуры при а - 0,015 м и
= 0,07-0,015 = 0,055 м.
В крайних пролетах:
0,0039
7,65-1,0-0,55:
- = 0,17 <аЛ =0,441; ¦о = 1-0,5? = 0,5A + Л/1-2-0,17) = 0,906;
4= °^°i?- = 0,000222 м2 =2,22 см2; ц, = 0'000222 =0,004 > 0,0005.
5 355-0,906-0,055 1,0-0,055
На первых промежуточных опорах:
0,00429
а =-
7,65-1,0-0,055
= 0,185 < аЛ = 0,441; = 0,5A + Vl-2-0,185) = 0,897;
А = °^°429 = () 00245 м2 =2 45 см2
355-0,897-0,055
В средних пролетах и на средних опорах плит, не окаймленных по всему
контуру балками:
0,00295
ОС™ ="
7,65-1,0-0,55
= 0,127; v = 0,5A +-у/1-2 -0,127) = 0,932;
А = 0,°0295 = 0,000162 м2 =1,62 см2.
355-0,932-0,055
В средних пролетах и на средних опорах плит, окаймленных по всему
контуру балками,
0,00236
ое„ =
7,65-1,0-0,552
0,00236
= 0,102; п = 0,5A + Л/1-2-0>102) = 0,946;
= 0,000128 м2 =1,28 см2.
s 355-0,946-0,055
2.8.3. Реализация расчета в ПК ЛИРА
Переходим к реализации расчета при использовании программного
комплекса ЛИРА:
• загружение 1 — постоянная нагрузка q = 2,49 кН/м2, в том числе
собственный вес;
• загружение 2 — временная длительная нагрузка q = 7,49 кН/м2.
Расчет производится для сетки 36 х 24 в плоскости хОу.
В диалоговом окне Признак схемы задайте имя задачи Плита монолитная и
признак схемы 5, щелкните по кнопке Подтвердить.
В диалоговом окне Создание регулярных фрагментов и сетей (Схема >
Создание > Регулярные фрагменты и сети) (пиктограмма Щ на панели
инструментов), выберите закладку Генерация плиты ,?Щ и создайте конечно-
элементную модель 36 х 24, задав следующие параметры:
351
шаг вдоль 1-й (горизонтальной) оси:
Цм) N
0,75 36
шаг вдоль 2-й (вертикальной) оси:
Цм) N
1 24
Подтвердите введенные данные.
Воспользовавшись диалоговым окном
Добавить элемент (рис. 2.201), пиктограмма
&?, добавьте стержни в тех местах, где не-
_ обходимо установить поперечные и про-
• Учитывать промежуточные узлы | |1 Дольные балки. Соединим узлы № 4 и 472,7
I И и 475, 10 и 478, 40 и 52, 79 и 91, 118 и 130,
157 и 169, 196 и 208, 235 и 247, 274 и 286,
313 и 325, 352 и 364, 391 и 403, 430 и 442
(рис. 2.202).
Добавить стер пень
Р1 Указать узлы курсором
Рис. 2.201. Диалоговое окно
«Добавить элемент»
Продольные балки устанавливаются на расстоянии 2 м 25 см от края плиты и
друг от друга. Поперечные балки устанавливаются на расстоянии 2 м от края
плиты и друг от друга.
Для задания связей выделите узлы опирания № 1—13 и № 469—481 (рис. 2.202),
и с помощью пункта меню Схема > Связи назначьте связи выделенным узлам
(пиктограмма .Д. на панели инструментов). В диалоговом окне Связи в узлах с
помощью установки флажков в соответствующих полях укажите направления,
по которым запрещены перемещения узлов (х, у, z, их, иу, uz). Выделите узлы
опирания по контуру и узлы в местах пересечения продольных балок с
колоннами и назначьте связи выделенным узлам по направлению z.
т
479
¦78
477
475
474
473
472
471
470
0.7Д..7^7Д)..7а,7«.7а.7а,731,.7Д.7В7а..7ала..7Д-7а..7Д^7Я7Щ.7ау7а..7^7Д^7Д,-7Д^73)..7В^7^7ау.7а^7а1..7В,7«,7;Р..7%7а,.75,
У—7^—У .' —У У—У 7* У—7" У—У 7*—У Т-—У—У~~У—У—7 У .' у .-¦ У—У s .' У У У У У—У .' 7
Рис. 2.202. Геометрическая схема монолитной плиты в проекции на плоскость хОу
352
13 26 39
:ь
\ !
9
.—!
к
4
*
...
1
_
-
14
~~
27
52
-=
--
•
6S
1
S3
78 91
^—г
-
¦¦-
йй
79
10*1713
"~\
П1
~~
=•
if:
=
11
14Я561«8а95вЯ22
="
•-=
п
—
¦-
14
1
-
-
id
15
•
Г
>
i
17:
IS
—
IS
•
-
го
?3*4
Е2
23:
ЧЬ
-
24
ИЛ
—
ге
2»
—
^°т
Ш9
=-¦
-
?8
81132
=
М»
и
и
=
31
33
¦
=-=
»
И:
В5В6
-
-•
13
-
15
Ш7"
-=
S6:
да
-¦
-
37
ШЯ
= .
99
М1Ш2
-
-¦
т
-
Н!
«4
«!
BS
Ф1
«
ш
Жесткости з лемеиго»
Назначение элементам схемы
Текущей тип жесткости
Отметить Назначить | Отменить
Список типов +есткостей
jjSS] 5 [р.с2П> 40
Далее присвойте жесткости всем элементам
конструкции. Элементам плиты присвойте тип
жесткости Пластина 15. Продольные балки
(элементы, соединяющие узлы № 4 и 472, 7 и 475, 10
и 478) имеют тип сечения Брус 30 X 80,
поперечные балки (все остальные стержневые
элементы) — тип сечения Брус 20 X 40 (рис. 2.203).
Введем понятие «жесткие вставки» для
смещения продольных и поперечных ребер. Жесткие
вставки вводятся вдоль местной координатной
оси z размером, равным половине высоты
поперечного сечения стержневого элемента «Брус».
Таким образом, для стержней, моделирующих
продольные балки, размер жесткой вставки равен
0,4 м, для стержней, моделирующих поперечные
балки, размер жесткой вставки равен 0,2 м.
Для задания жестких вставок необходимо
выделить стержневые элементы. Рекомендуется
использовать для этой цели ПолиФильтр
(пиктограмма V на панели инструментов). (См.
описание «ПолиФильтра» в примере расчета ребристой
плиты.) Из ниспадающего меню Жесткости >
Жесткие вставки вызывается диалоговое окно
задания жестких вставок, в котором вводятся
значения жестких вставок.
Задайте нагрузки соответственно исходным данным в двух загружениях с
помощью пунктов меню Нагрузки > Добавить собственный вес, Нагрузки >
Нагрузка на узлы и элементы. В результате получаем расчетную схему,
показанную на рис. 2.204.
Установить как текущих тип
Просмотр •»>
Копирование
И?№*МИТЬ>>
Удалить
Добавить >>
Рис. 2.203. Диалоговое окно
«Жесткости элементов»
? 8 » * I ) »
Л rJz-, , _ ф —=f niTT — Ч{-Рт —! '"-Ц.'^т > j-f-FV— -1} У- г -щ-т^т*" -г ryF-
4 у J* *- * » » j»
Гу^Т ¦*? ^Щ-^t —
г * } » г ) j t » > * /
' ^.j/i_'J . j'__ ''_ ^. </ . , '_ '. .t .—
.р=7,—7
^J^s-S^ —-Т!(^ ?=?*
l „ jj ft / f / , , >
7 »*5~ ~*
,-=f-=4^ b.r -^
*--*v-w—w
-^," ^—»^- *
Рис. 2.204. Расчетная схема монолитного
ребристого перекрытия в первом загружении
353
Прежде чем перейти к режиму расчета, рассмотрим вопросы генерации
расчетных сочетаний усилий, необходимых для дальнейшего армирования плиты.
Из ниспадающего меню Нагрузки (см. рис. 2.10) выберите закладку РСУ и в
раскрывшемся подменю выберите Генерация таблицы РСУ.
В появившемся диалоговом окне Расчетные сочетания усилий (рис. 2.205)
задайте виды загружении, оставив все остальные параметры заданными по
умолчанию:
• Загружение 1 — Постоянное @);
• Загружение 2 — Временное длительное A).
Яв^Я^ЯШН1Ш1
Номер загружения 1
Название загружения Загружение 1
Вид загружения ^Постоянное
^Подтвердить^ _ _ ^рь|^, J
Отменить
По умолчанию
Справка
N группы объединяемых
временных загружении
Учитывать знакопеременность
N группы взаимоисключа
ющих загружении
NN сопутствующих
загружении
Коэффициенты для РСУ -
0
Коэффициент надежности
Доля длительности
0
ния
~2 " "
NN столбцов коэФФ.РСУ
1 -е ос- 2-е ос- Осо-
новное новное бое
сочета- сочета-
сочетание ние ние
|шГ" """""""" "~""~
1.00
J1.00
faif
jO.90
JJ-
Сводная таблица для вычисления РСУ:
N назв. Параметры РСУ
Коэффициенты РСУ
<1 0 0 0 0 0 0 1.20 1.00 > < 1.00Х 0.95 >< 0.80 >
Рис. 2.205. Диалоговое окно
«Расчетные сочетания усилий»
Запуск задачи на расчет и переход в режим визуализации результатов расчета
осуществляется аналогично предыдущим примерам.
Выведите на экран изополя перемещений по направлению z. Для этого
воспользуйтесь ниспадающим меню Деформации (рис. 2.71) или же пиктограммой
Щ на панели инструментов. Изополя перемещений представлены на рис. 2.206.
Для вывода напряжений Мх воспользуйтесь меню Усилия, показанным на
рис. 2.207, или же пиктограммой Ш на панели инструментов. Мозаика
напряжений Мх представлена на рис. 2.208.
На рис. 2.209 приведены расчетные сочетания усилий для элементов,
имеющих максимальные изгибающие моменты.
354
щтн вюЛХштаШттшнтя
f^j Файл Режим Вид Выбор Схема Деформации Усилия Опции Окно ?
Ч & Ы & & -h 4 t, К *»*» о F? 9 Q. Ш. V ^ JS ?> J» ё > «Э И @ Ф ?? #
,Ийн Xf ШИПИШИнЧОЕ) П П ПШ
3irpy*«HH6 1
Июлолп перемещений по Z@)
Единицы измерения - мм
и^жгтжсстттдавд:
.. ^:; ¦ ¦. .-iehr
¦да.-
Рис. 2.206. Изополя перемещений
по направлению z
Усилия Опции Окно ?
апюры > | .$ ,ё> a v я и ф ф *? ^
Изополя напряжений > |
1
Изополя главных напряжений >
Мозаика главных напряжений >
'' '^аРЩЩ^Й!^'* *
Усилия в одноузловых КЭ >
Инерционные силы
РСУ
РСН
ЛИТЕРА
|Й>) Надписать изолинии
Цагрузка на фрагмент > Q Удалить надписи изолиний
Устойчивость
Изополя эквивалентных напряжений >
Мозаика эквивалентных напряжений >
My
Мху
Qx
Рис. 2.207. Ниспадающее меню «Усилия»
и подменю мозаики напряжений
355
и if -com c-.z-m j „
' I
S I' I I f I' С I' К F I'
Рис. 2.208. Мозаика напряжений по оси у
-
Таблица
№ элей
13
1 13
1 193
193,..
1 301
1 301
-
PCV
Тип УСУ
1
1
1
1
1
1
-
Кран/сейск
-
Соатав РСУ
длит
длит
длит
длит
длит
длит
Критерий
1
1
1
1
1
1
Усилия{напряжения!
Их
(гЯ)
Ну
1КН)
-о.оь: 1.66?
-0.065 1.667
0.191 4.745
0.191 4.745
1.929 5.127
1.929 5.127
Иху
-3.604
-3.604
-U.2U5
-Q.2Q5
0.434
0.43 4
0х
(кВ/м)
5.441
5.441
г. ив
2.916
-0.300
-0.300
Qy
(Г.Н/Я)
-1.2J0
-1.230
з.аоб
2.666
3.730
3.730
№ затруж
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
Рис. 2.209. Таблица РСУ
для элементов плиты № 13, 193, 301
2.8.4. Расчет армирования
и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ
Подбор арматуры и проверка заданного армирования в стержневых и
пластинчатых элементах для различных случаев напряженного состояния производится
при помощи конструирующей системы ЛИР-АРМ. Вызвать ЛИР-АРМ можно
двумя способами — традиционно из меню Пуск (см. рис. 2.2) и непосредственно
из ниспадающего меню Окно режима результатов расчета (рис. 2.210).
В случае запуска ЛИР-АРМ из ниспадающего меню Окно рассчитанная
задача автоматически импортируется в подсистему ЛИР-АРМ. Рабочее окно
подсистемы с импортированной задачей представлено на рис. 2.211.
356
Окно ?
Новое окно
Каскад
Упорядочить все
Выровнять иконы
Панель инструментов
I i/ Строка состояния
(/ Всплывающая подсказка
Графический контейнер
ДОКУМЕНТАТОР
Интерактивные таблицы
Стандартные таблицы
Пояснительная записка
Отчет
ЛИР-СТК
ЛИР-АРМ
Показать местоположение фрагмента
i plate
Рис. 2.210. Ниспадающее меню «Окно»
режима результатов расчета
/> I *?
. ТшТШщшЩшшщшТ/Г
://[//ш1/1//ш//1///и//шш1/;
'ШшшшШРшШуа
1/11Ш 17/1ШШг1М1Ш/И/1/Л'
наждаш FI дня получений справки
0481 0672 plita_monollt
Рис. 2.211. Рабочее окно подсистемы ЛИР-АРМ
Задание и выбор материала
Задайте общие характеристики армирования. Вызовите диалоговое окно
Материалы с помощью ниспадающего меню Редактирование > Задание и выбор
материала (пиктограмма |/%] на панели инструментов) (рис. 2.212). В этом
диалоговом окне активизируйте радио-кнопку Тип и щелкните по кнопке Добавить.
357
На экран выводится диалоговое окно Общие характеристики армирования
(рис. 2.213), в котором задайте модуль армирования — Плита. Все остальные
параметры диалогового окна Общие характеристики армирования остаются
заданными по умолчанию. Щелкните по кнопке [а#| — Применить.
Материалы
Назначение элементам схемы
Тип Бетон Арматура
f,
плита
Отметить
J1.B25
Назначить
|1А-Ш
Удалить
- Задание материалов-
1-A-NI..
<~ 1ип
<~ Бетон
(• Арматура
Назначить текущим
Добавить.
I: Добавить
: умолчание
Удалить !! Сохранить... ' Загрузить.
Изменить.
Дополнительные бетон и арматура.
ZI Ш
Рис. 2.212. Диалоговое окно
«Материалы»
Общие характеристики армирования
Модуль
армирования
Привязка центра тяжести арматуры [см]-
к нижнему к краю сечения а1 |3
к верхнему к краю сечения а2 ]3
- Расчетные длины -
LY
L2 к
Г
-Конструктивные особенности стержней-
Г ь'
г
г ¦ •
г ..
- Система-
(У статически
неопределимая
<~ статически
определимая
Процент
армированиями J0 05
Мах )Ю
— Точность Щ на стадии—
г ¦. ...• ¦¦..
г? Выполнить расчет по 11-му предельному
состоянию
т ж
Рис. 2.213. Диалоговое окно
«Общие характеристики армирования»
В диалоговом окне Материалы щелкните по кнопке Назначить текущим.
Характеристики бетона и арматуры примем заданными по умолчанию. Для
этого активизируйте радио-кнопку Бетон, затем нажмите клавишу Добавить
умолчание. Этой операцией по умолчанию принимается бетон класса В25. Затем
нажмите кнопку Назначить текущим.
Аналогичные операции проделываем для задания характеристик арматуры.
По умолчанию принимается арматура класса А-Ш.
Назначение материала
Вызовите с помощью пункта меню Выбор > ПолиФильтр инструмент По-
лиФильтр (рис. 2.214). Установите флажок в поле По типу КЭ и в
раскрывающемся списке выберите тип конечного элемента Тип КЭ 11 прямоугольный КЭ
плиты. Щелкните кнопку «Щ] — Применить. В диалоговом окне Материалы
щелкните по кнопке Назначить.
358
Элементы
шщ
¦По номерам—
¦¦г[_ _ _
- По вида ¦ —— - --,. ¦- -
LCJ' . . 4
f ПотипуКЗ ¦ ¦
\Т? | Тип КЗ 11 ¦ прямоугольный КЗ »1
По жесткости ----- •
Г.! ."""ГИ
,- По материалу ¦• ¦
|гГ " ~
По ориентации -
¦Г ; г л ¦/,;.
• i Г ,: у,
Г- ;,
Для стержней
. г т г
*~ -Л
Г ¦¦ '
Г А
Угол согласования для пластин
ЮСЩГ Инеерсно[Ж
Рис. 2.214. Диалоговое окно «ПолиФильтр»,
закладка «Элементы»
Расчет армирования выполняется выполнением команды из ниспадающего
меню Режим > Расчет арматуры (пиктограмма [_?] на панели инструментов).
В диалоговом меню Расчет (рис. 2.215) активизируйте радио-кнопку Расчет по
РСУ и нажмите кнопку Выполнить расчет. Закройте диалоговое окно Расчет
после выдачи сообщения Расчет закончен.
^^^^^^^^^'";>^^^^Шг^^^т'^тш
р-шВ^гЙШЖНУЗз
I © Расчет по РСУ
1 О Расчет по РСН С Усилиям )
1 Монтаж +
П; :.;у,у..
п
1 О Для выделенных элементов
рЩ?ш&"">
«&.frt шА*&/
,:^^^^^^^Ш,
Шш^Ж^»^э
Выполнить
расчет
Справка
^%
И
Закрыть |
Рис. 2.215. Диалоговое окно «Расчет»
Результаты армирования можно посмотреть, вызвав команды из ниспадающего
меню Результаты. Просмотр нижней арматуры в пластинах по направлению оси х
осуществляется командой Результаты > Пластины > Площадь нижней ар-
на панели инструментов). Просмотр армату-
командой Результаты > Результаты для
матуры вдоль у (пиктограмма
ры в стержнях осуществляется
стержней (пиктограмма \Ж_ на панели инструментов). На рис. 2.216 и 2.217
представлено графическое отображение площади нижней арматуры по оси у
у нижней грани и площади армирования сечения стержней.
359
рйз raonoianasaZ'
1 л
:р- гч •tjiH ч-.-;гли ч- •>*
™г"и * ;>ш;
/ / / / / / / / / / /
/ / / / / / /
У 7
7 /
/
7 7 Т
/ / / / / / / / / / /
/ / / / / / / / / / /
J. /. / / / / / I L-
7/7 / 7 /~у-т~Т~/;
т
/ / 7 / / /
Рис. 2.216. Площадь нижней арматуры
по оси у у нижней грани
/
. 7-7/Jf:/^//J/7T/Jh77^77J777/P
. // '/////'/т/шшчтшшцг
. /Г//-/////. 7 :77Щ77/7//т7Ш
„ 77 77 77777j77/7imY7j7rj7Tn7r
77¦¦//'.//'>'//;/7/777/77/7777/77777777:
. 77 77 77 77/77'77777:77/77777/77:77
/У, // //, 7U77» 7/*•//* /Ij'/f* ////// '77
/7 77 '//://?/////?//?//Г//'//Ш1
V // <•'/- //•• //'/>' ''//'//-/7-77 77'77
1 // /77/////://///:///////////://.
iCi
Рис. 2.217. Площадь армирования сечения стержней
Сформируйте таблицы результатов командой ниспадающего меню
Результаты > Таблицы результатов для выбранных элементов (пиктограмма Щ на
панели инструментов).
Просмотр результатов армирования осуществляется командой Результаты >
Текстовые файлы > Результаты армирования (пиктограмма Щ1
инструментов).
360
на панели
Просмотр результатов армирования в виде HTML таблиц осуществляется
командой Результаты > Текстовые файлы > Результаты армирования в
формате HTML (пиктограмма [Щ| на панели инструментов) (табл. 2.30).
Таблица 2.30
РЕЗУЛЬТАТЫ ПОДБОРА АРМАТУРЫ
Элемент
Сечение
Продольная арматура
Угловая
(см2)
AU1
AU2
АШ
AU4
У граней сечения
(см2)
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (ем2)
при шаге (см)
15
20
30
ASW2(cm2)
при шаге (см)
15
20
30
Ширина
трещин
(мм)
крат
длит
РАСЧЕТ ПО РСУ ОСНОВНАЯ СХЕМА
ПЛИТА Н = 015(м)
БЕТОН: В25; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ х А-1Н, у А-Ш; ПОПЕРЕЧНАЯ A-I
13
193
301
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
1,09
1,09
1,18
1,18
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
2.8.5. Анализ расчета и армирования.
Конструирование плиты
Теперь перейдем к анализу результатов расчетов. При этом не следует
забывать о том, что в программном комплексе ЛИРА расчет выполнен в линейной
постановке. Для сравнения его с расчетом, выполняемым вручную, и проведения
необходимого анализа проследим основные положения и результаты такого
расчета, тем более что это весьма полезно и в учебных целях для подготовки
творчески мыслящего специалиста.
Конструирование плиты. Конструкция разработана в трех вариантах
армирования: отдельными стержнями; сварными сетками с поперечным
расположением рабочих стержней; сварными рулонными сетками с продольным
расположением рабочих стержней.
Вариант армирования отдельными стержнями. Так как толщина
монолитной плиты менее 120 мм, применяют раздельное армирование, т. е. все
стержни пролетной арматуры доводят до опор, над которыми устанавливают
свою арматуру. При этом нижние пролетные рабочие стержни конструируют
сквозными, пропуская их через несколько опор, а в крайних пролетах, где по
расчету требуется больше арматуры, устанавливают дополнительные стержни.
361
В соответствии с расчетом по табл. 7.32 и 7.34 [33] подбирают рабочую и
распределительную арматуру плиты. Результаты подбора приведены в табл. 2.30. Кроме
основной рабочей предусматривают установку надопорной арматуры в нерабочем
направлении: у опор возле стен (для восприятия моментов частичного защемления)
и над главными балками. Количество этой арматуры принимают не менее 1/3
пролетной арматуры плиты. Длину надопорных стержней над балками (как главными,
так и второстепенными) назначают из условия, что горизонтальные участки в
каждую сторону от грани балки равны 1/4 пролета плиты, т. е. 500 мм. Длину
надопорных стержней у стен принимают из условия, что горизонтальные участки их от
стены равны 1/10 пролета плиты. Чертеж плиты показан на рис. 2.218.
Таблица 2.31
АРМИРОВАНИЕ ПЛИТЫ ОТДЕЛЬНЫМИ СТЕРЖНЯМИ
Рассматриваемые
сечения плиты
В крайних пролетах
У первых промежуточных
опор
В средних пролетах и у
средних опор:
неокаймленных плит
окаймленных плит
В нерабочем направлении
у опор:
возле стен
над главными балками
As, см2,
по расчету
2,22
2,45
1,62
1,28
2,22/3 = 0,74
1,62/3 = 0,54
Принятое армирование
Рабочие стержни
диаметр
6
6
6
6
5
4
класс
А-Ш
А-Ш
А-Ш
А-Ш
Вр-1
Вр-1
шаг, мм
125
100
150
200
200
200
Ап см2
2,26
2,83
1,89
1,41
0,98
0,63
Распределительные
стержни класса Вр-1
диаметр
4
4
3
3
3
3
шаг
350
350
350
350
350
400
Согласно стандартам Системы проектной документации для строительства
(СПДС) необходимая составная часть рабочих чертежей железобетонных
конструкций и их элементов — это спецификации и ведомости расхода стали. В
данном разделе (как и во всех последующих) спецификации и ведомости расхода
стали условно не приведены.
Вариант армирования сварными сетками с поперечным направлением
рабочих стержней. Для армирования плиты принимают сварные сетки, рабочие
стержни которых из стали класса А-Ш диаметром 6 мм, распределительные —
из стали класса Вр-1 диаметром 3 и 4 мм. При выборе сеток используют данные
табл. 7.32 и 7.34 [33]. Результаты подбора арматуры приведены в табл. 2.32.
Как в пролетах, так и на опорах плиты устанавливают по одной сетке, кроме
первых промежуточных опор, на которых по две раздвинутых сетки. Длину
рабочих стержней последних принимают из условия, чтобы она в одну сторону от
грани балки составляла 1/4 пролета плиты E00 мм), в другую— 1/8 пролета
B50 мм). В местах заделки плиты в стене устанавливают верхние сетки, площадь
сечения рабочих стержней которых должна составлять не менее 1/3 площади
пролетной арматуры (As = 2,22/3 = 0,74 см2). Рабочие стержни принимают
класса Вр-1 диаметром 5 мм с шагом 200 мм (As = 0,98 см2), распределительные —
класса Вр-1 диаметром 3 мм с шагом 350 мм (см. табл. 7.32и7.34)[33].
362
д.
\-__У IN
Б )
t-'шаг
А
\—\
^з
шаг 350
260
310
TV-.
J г
шаг
in
[1
loo"
600
mir 200
Qjsoo гТН^б6о г^&боо ntj&isob
par 200
}600г JjT>_600rTTj500r:iLn,600
2
шаг 150
2
шаг 150
250
JbfS—-
2250
/'-
/'-
9000
Рис. 2.218. Армирование плиты
ребристого перекрытия отдельными стержнями
363
п-п
6
Окончание рис. 2.218
Таблица 2.32
АРМИРОВАНИЕ ПЛИТЫ СВАРНЫМИ СЕТКАМИ
Рассматр иваем ые
сечения плиты
В крайних прологах
У первой промежуточной
опоры
В средних пролетах
и у средних опор плит:
неокаймленных
окаймленных
Д« см2,
по расчету
2,22
2,45
1,62
1,28
Принятое армирование
рабочие стержни класса А-Ш
диаметром 6 мм
шаг, мм
125
200
150
200
Д., см2
2,26
1,41 -2 = 2,82
1,89
1,41
распределительные
стержни класса Вр-1
с шагом 350 мм
диаметром, мм
4
3
3
3
Длину рабочих стержней назначают из условия, что расстояние от стены до
края сетки должно составлять 1/10 пролета плиты, т. е. 200 мм. Над главными
балками устанавливают сетки с таким же количеством стержней, но длину
рабочих стержней в каждую сторону от грани балки принимают 500 мм A/4 пролета
плиты). Чертеж показан на рис. 2.219.
Вариант армирования рулонными сетками с продольным направлением
рабочих стержней. Рулонные сетки с продольным направлением рабочих
стержней раскатывают поперек второстепенных балок, а поперечные стержни
сеток, являющиеся распределительной арматурой плиты, стыкуют внахлестку
без сварки. Для плит, расположенных у продольных стен здания (неокаймленные
плиты), рабочие стержни рулонной сетки принимают класса А-Ш диаметром
364
6 мм с шагом 150 мм; распределительные стержни класса Вр-1 диаметром 3 мм с
шагом 350 мм. Для плит, расположенных между главными балками
(окаймленные плиты), принимают рабочие стержни рулонных сеток класса А-Ш
диаметром 6 мм с шагом 200 мм; распределительные стержни класса Вр-1 диаметром
Змм с шагом 350 мм. Для крайних пролетов и первых промежуточных опор
устанавливают дополнительные сетки, продольные рабочие стержни которых
приняты класса А-Ш диаметром 6 мм с шагом 250 и 500 мм; поперечные
(распределительные) — класса Вр-1 диаметром 3 мм с шагом 400 мм. Чертеж плиты
приведен на рис. 2.220.
Ниже приведены результаты анализа максимальных внутренних усилий и
подбора арматуры по ручному счету и по расчету с использованием
программного комплекса ЛИРА (табл. 2.33 и 2.34):
Таблица 2.33
№
6
Название
Монолитная плита
— в крайних пролетах
— на вторых от края опорах
— на средних опорах и в
средних пролетах
Усилия
по расчету,
выполненному
вручную, М
3,93 кН ¦ м
4,29 кН ¦ м
2,95 кН ¦ м
Усилия
по ЛИРА, М
1,67 кН ¦ м
4,75 кН • м
5,13 кН-м
Абсолютные
значения
расхождения
—
Процентные
значения
расхождения
—
Таблица 2.34
№
6
Название
Монолитная плита
— в крайних пролетах
— на вторых от края опорах
— на средних опорах
Арматура
по расчету,
выполненному
вручную, Д,
2,22 см
2,45 см2
1,62 см2
Арматура
по ЛИРА, А,
0,75 см2
0,75 см2
0,75 см2
Абсолютные
значения
расхождения
—
Процентные
значения
расхождения
—
Расчет, выполняемый вручную, в данном случае не корректно сопоставлять с
расчетом, выполняемым в ПК ЛИРА.
Дело в том, что, во-первых, расчетная схема, реализованная в ПК ЛИРА в виде
оболочки, учитывает возникновение в плите кроме изгибающих моментов
значительных продольных сил. В итоге железобетонный элемент плиты рассчитывается
уже как внецентренно сжатый элемент с весьма значительными силами сжатия по
отношению к значениям изгибающих моментов.
Во-вторых, в расчете, выполняемом вручную, учитывается 30-процентное
перераспределение моментов, вызываемое пластическими деформациями, а расчеты,
выполненные в ПК ЛИРА, строго линейные. Если попытаться учесть это с
помощью выполнения нелинейного расчета в ПК ЛИРА, то расчетная схема
изгибаемого железобетонного элемента трансформируется в арку (см. гл. 1), и
сопоставление также будет некорректно.
Таким образом, отмеченные две причины весьма существенно сказываются на
значениях усилий и площади армирования. Этот пример заставляет еще и еще раз
обратить внимание на особенности расчетных схем, рассмотренных в гл. 1,
и необходимость выполнения анализа их адекватности.
365
План нижних сеток
План верхних сеток
366
Рис. 2.219. Армирование плиты ребристого перекрытия сварными
а — опалубочные размеры сечения и схемы армирования (в сетках, помеченных
I-I
1Ш1'350(Д11яС1
шаг 350 \l
(дшС2,СЗ)
д.и С1 55 1
дляО 20
для О 70
С1,С2,СЗ
/пи' 125 (для С1)
пвг 150 (для С2)
шаг 200 (для СЗ)
чГОС]'14098.85-К1-Кг
5625
-- - f -
01C5,CS
J, 70дляС4,С5
20 дляС5
70
,
5
/шагаю
л
1
L.
1
_ 5600
5740
о
-.
\
а
*"\
* "
о
\
ч
7
/шаг 200
8400
8450
6
ч
— - —/
рулонными сетками с поперечным направлением рабочих стержней:
звездочкой, вырезы вблизи колонны выполнить по месту); б— арматурные изделия
367
План нижних сеток
та
90_
План верхних сеток
368
Рис. 2.220. Армирование плиты ребристого перекрытия сварными
а — опалубочные размеры сечения и схема армирования;
II-II
CI, C2
70
C5
5600
5740
о —;
шаг 200
25
C6
.8400
8450
v>
•Л-Ч
рулонными сетками с продольным направлением рабочих стержней:
6 — арматурные изделия
369
2.9. Расчет и конструирование второстепенной балки
ПРИМЕР 8
2.9.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок
Расчетная схема. Принимая длину площадки опирания второстепенной
балки на стену 250 мм, получают для крайних пролетов (рис. 2.221): /] = /4 = 6000-
-0,5 • 300-0,5 • 250 = 5725 мм = 5,73 м; для средних пролетов /2 = /з = 6000-
- 300 = 5700 мм = 5,7 м.
i
щ
W
к-
5700
6000
Г---1
.300
q = 7,77 кН/м
/>=19,24кН/м
щ
¦
пи
hIiitL
h = 5,
'Ш
73 "Н
s
\щш^щу
11 1 1 1 1 1 1 1 1 ,' 1 1 I 1 1 < I i
~ i2 = 5,70 ~T~ 1
if
= С
Г
лшши
1\ м И м i 11
ZX
,7 ~1~~ 1,
у
||
= 5,
III I
тп т+
Z
73 "^
i
\
1:1
й/ = 2100
-1"
(в)
/¦
Л = 200
Рис. 2.221. Расчетные пролеты, сечение и схема второстепенной балки
Нагрузки на второстепенную балку собирают с ее грузовой полосы, ширина
которой равна шагу второстепенных балок (см. рис. 2.221). Кроме того,
учитывают вес ребра балки.
Расчетные нагрузки при у^= 1:
— постоянная
g = 0,2 • @,4 - 0,07) • 1 • 25 • 0,95 + 2,36 ¦ 2,25 = 1,57 + 5,32 = 6,89 кН/м;
— временная
р = 7,125 -2,25 = 16,03 кН/м
(в т. ч. длительная/)] = 4,75 • 2,25 = 10,69 кН/м);
— полная (постоянная и временная)
q=g+p = 6,89 + 16,03 = 22,92 кН/м;
(в т. ч. продолжительно действующая q\ = g + p\ = 6,89 + 10,69 = 17,58 кН/м).
Расчетная схема балки и ее поперечное сечение приведены на рис. 2.221.
Расчетные нагрузки при У/> 1:
— постоянная
g = 1,57 • 1,1 + 2,686 • 2,25 = 7,77 кН/м;
370
временная
р = 8,55 -2,25 = 19,24 кН/м
(в т. ч. длительная р\ - 5,7 • 2,25 = 12,83 кН/м);
— полная (постоянная и временная)
q = g +p = 7,77 + 19,24 = 27,01 кН/м
(в т. ч. продолжительно действующая q\ = g + pi = 1,11 + 12,83 = 20,6 кН/м).
Расчетная схема балки и ее поперечное сечение приведены на рис. 2.221.
В настоящем примере произведем расчет поперечного ребра монолитной
плиты с типом поперечного сечения «Тавр» в плоскости xOz. Размер 24 м.
2.9.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА
Переходим к реализации расчета при использовании программного
комплекса ЛИРА:
• загружение 1 — постоянная нагрузка q = 6,89 кН/м2, в том числе
собственный вес;
• загружение 2 — временная, в том числе длительная нагрузка q—\ 6,03 кН/м2.
В диалоговом окне Признак схемы задайте признак схемы 2 — Три степени
свободы в узле (два перемещения и поворот в плоскости д:0г).
Для создания геометрии схемы активизируйте пункт меню Схема >
Создание > Регулярные фрагменты и сети (пиктограмма Щ. на панели
инструментов). В окне диалоговой панели укажите следующие значения:
шаг вдоль 1-й (горизонтальной) оси:
значение (и) количество
24 1
Щелкните по кнопке
- Применить.
*%:л.-м
v | Fid) % &Us.
¦ Разделить на N равный частей
(
Выделите стержень курсором мыши при
нажатой пиктограмме *Э на панели
инструментов. Затем разделите их на 24 равных
элемента с помощью закладки Jxk диалогового
меню Добавить элемент (пиктограмма +5? на
панели инструментов) (рис. 2.222). С помощью
установки флажка в поле Номера узлов
диалогового окна Показать (меню Опции >
Флаги рисования — пиктограмма R?)
пронумеруем узлы схемы. Получим
геометрическую расчетную схему балки (рис. 2.223).
По условию задачи необходимо задать всем стержневым элементам тип
сечения Тавр. Выбираем из диалогового окна задания характеристик сечения тип
сечения Тавр_Т и задаем характеристики сечения так, как показано на рис. 2.224,
опираясь на исходные данные предыдущего примера. Подтверждаем
корректность ввода данных.
Рис. 2.222. Диалоговое окно
«Добавить элемент»
13456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
.11,11,111,111 i,i,i 1 1
1 .1 .1
—г т т т т У 7^
Рис. 2.223. Геометрическая схема балки
371
Задание стандартного сечения
Е [З.Мбе
В [20
Н J40
Bi |:ш
HI J7
Во \l 75
Параметры i
f Веести
С1]0
С2 |0
+007
пругого
<" В
кН/и3
кН/н
кН/м5
си
сн
си
си
тс/и3
эенования
ычисяшъ
Комментарий
Учет сдвига f
Учет нелинейности Г"
Цвет
Подтвердить) Отменить I 'НарисоватьН Справка |
Рис. 2.224. Диалоговое окно задания стандартного сечения типа «Тавр»
Задание связей
Выделите узлы №1,2 (пиктограмма ,@ должна быть активизирована). С
помощью ниспадающего меню Схема > Связи (пиктограмма & на панели
инструментов) назначьте выделенным узлам связи по направлениям х, z, что означает
шарнирно-неподвижное закрепление. Затем выделяем узлы № 8, 14, 20 и
назначаем связи по направлению z, что означает шарнирно-подвижное закрепление.
Для задания нагрузки собственного веса используйте пункт меню Нагрузки >
Добавить собственный вес. Все элементы автоматически загрузятся нагрузкой
собственного веса.
Для задания других видов нагрузок вызовите диалоговое окно задания
нагрузок из ниспадающего меню Нагрузки > Нагрузка на узлы и элементы
(пиктограмма % на панели инструментов). Назначьте нагрузки самостоятельно
согласно исходным данным.
Генерация таблицы РСУ
Из ниспадающего меню Нагрузки > РСУ > Генерация таблицы РСУ
(пиктограмма Щ) вызовите диалоговое окно Расчетные сочетания усилий, в
котором зададим виды загружений следующим образом:
• Загружение 1 — Постоянное @);
• Загружение 2 — Временное длит. A).
Все параметры и коэффициенты в диалоговом окне Расчетные сочетания
усилий примите заданными по умолчанию.
Задание расчетных сечений для стержней
Выделите на схеме все элементы (пиктограмма 0 должна быть
активизирована). Из ниспадающего меню Схема > Расчетные сечения стержней вызовите
диалоговое меню Расчетные сечения. Задайте количество расчетных сечений
ЛГ=5.
372
Расчет задачи и визуализация результатов расчета
Запустите задачу на расчет, воспользовавшись ниспадающим меню Режим >
Выполнить расчет (пиктограмма & на панели инструментов).
Для просмотра результатов переходим в режим визуализации результатов
расчета из ниспадающего меню Режим > Результаты расчета (пиктограмма
Ш\ на панели инструментов).
При переходе в режим визуализации результатов расчета по умолчанию
отображается деформированная схема балки.
Командами ниспадающего меню Усилия выводятся эпюры и диаграммы
внутренних усилий. На рис. 2.225 приведены эпюры изгибающих моментов в
элементах балки.
питермоалка
4™__L~^
»i\*
Рис. 2.225. Эпюры изгибающих моментов
На рис. 2.226 приведены расчетные сочетания усилий для элементов № 4, 7,
3, 11, 13, 14 (рис. 2.225), дающие максимальный момент в этих элементах.
ФЛ1Л fcfleffThp СЭТЬ С'ПЩ'И
Таблица РСУ
№ элем
! 4
4
7
7
1 8
8
11
11
13
13
14
14
№ сечен
1
2
1
2
1
2
1
1
2
1
Тип РСУ
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Состав РСУ
длит
длит
длит
длит
длит
длит
длит
ДЛИТ
длит
длит
длит
длит
Критерий
1
1
2
2
1
1
2
2
2
Усилия ..
Ну
62.223
58.948
-16.374
-83.422
-88.422
-2 6.199
29.474
22.92 4
-6.S50
-58.948
-58.948
-6.550
8. 187
-14.737
-SO.586
-83.510
73.685
50.761
4.912
-13,012
-40.93 6
-63.861
63.861
40.93 6
Ю загруз:
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
Рис. 2.226. Таблица РСУ для элементов № 4, 7, 8, 11, 13, 14
373
2.9.3. Расчет армирования и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ
Зайдите в систему ЛИР-АРМ ниспадающего меню Окно > ЛИР-АРМ в
режиме результатов расчета системы ЛИР-ВИЗОР.
Задание и выбор материала
Задайте общие характеристики армирования. Вызовите диалоговое окно
Материалы с помощью ниспадающего меню Редактирование > Задание и выбор
материала (пиктограмма [Л| на панели инструментов). В этом диалоговом окне
активизируйте радио-кнопку Тип и щелкните по кнопке Добавить. На экран
выводится диалоговое окно Общие характеристики армирования, в котором
задайте модуль армирования — стержень. Все остальные параметры диалогового
окна Общие характеристики армирования остаются заданными по
умолчанию. Щелкните по кнопке ^ —Применить.
В диалоговом окне Материалы щелкните по кнопке Назначить текущим.
Характеристики бетона и арматуры примите заданными по умолчанию. Для
этого активизируйте радио-кнопку Бетон, затем нажмите клавишу Добавить
умолчание. Этой операцией по умолчанию принимается бетон класса В25.
Затем нажмите кнопку Назначить текущим. Аналогичные операции проделайте
для задания характеристик арматуры. По умолчанию принимается арматура
класса А-Ш.
Выделите все элементы схемы (пиктограмма jp> должна быть
активизирована). В диалоговом окне Материалы щелкните по кнопке Назначить.
Расчет армирования осуществляется выполнением команды из ниспадающего
на панели инструментов).
меню Режим > Расчет арматуры (пиктограмма
В диалоговом меню Расчет активизируйте радио-кнопку Расчет по РСУ и
нажмите кнопку Выполнить расчет. Закройте диалоговое окно Расчет после
выдачи сообщения Расчет закончен.
Результаты армирования можно посмотреть, вызвав команды из
ниспадающего меню Результаты. Просмотр нижней арматуры в пластинах по
направлению оси х осуществляется командой Результаты > Результаты для стержней
(пиктограмма [§§! на панели инструментов). На рис. 2.227 представлено
графическое отображение процента армирования сечений стержней.
нш*еш*ч„ й&тм
Рис. 2.227'. Процент армирования сечений стержней
Сформируйте таблицы результатов командой ниспадающего меню
Результаты > Таблицы результатов для выбранных элементов (пиктограмма Щ\ на
панели инструментов).
Просмотр результатов армирования осуществляется командой Результаты >
Текстовые файлы > Результаты армирования (пиктограмма [§3 на панели
инструментов).
374
Просмотр результатов армирования в виде HTML таблиц осуществляется
командой Результаты > Текстовые файлы > Результаты армирования в
формате HTML (пиктограмма Щ на панели инструментов) (табл. 2.35).
Таблица 2.35
РЕЗУЛЬТАТЫ ПОДБОРА АРМАТУРЫ
Элемент
Сечение
Продольная арматура
Угловая
(см2)
AU1
AU2
АШ
AU4
У граней сечения
(см2)
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
'Г ASW1(CM2)
при шаге (см)
15
го;
¦ 30
ASW2 (см2)
при шаге (см)
:15
20
30
Ширина
трещин
(мм)
крат
длит
РАСЧЕТ ПО РСУ ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ТАВР ПОЛКА СВЕРХУ В = 20,0 Н = 40,0 В1 =210,0 HI =7,0 (см)
БЕТОН: В25; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ А-Ш; ПОПЕРЕЧНАЯ A-I
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
4
1 Н
2Н
2,98
2,56
2,88
2,56
2,98
2,56
2,88
2,56
0,28
0,24
0,27
0,24
0,00
0,01
0,00
0,01
0,00
0,02
0,29
0,29
0,29
0,29
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
7
1Н
2Н
0,85
0,64
4,90
4,69
0,85
0,64
4,90
4,69
0,08
0,06
0,46
0,44
0,13
0,26
0,18
0,34
0,27
0,51
0,28
0,30
0,28
0,30
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
8
1 Н
2Н
4,90
4,69
1,38
1,07
4,90
4,69
1,38
1,07
0,46
0,44
0,13
0,10
0,20
0,09
0,26
0,13
0,40
0,19
0,30
0,29
0,30
0,29
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
11
1 Н
2Н
1,49
1,07
1,17
0,85
1,49
1,07
1,17
0,85
0,14
0,10
0,11
0,08
0,01
0,00
0,02
0,00
0,02
0,29
0,30
0,29
0,30
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
13
1 Н
2Н
0,32
0,32
3,30
2,56
0,32
0,32
3,30
2,56
0,03
0,03
0,31
0,24
0,06
0,15
0,08
0,20
0,12
0,30
0,29
0,30
0,29
0,30
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
14
1 Н
2Н
3,30
2,56
0,32
0,32
3,30
2,56
0,32
0,32
0,31
0,24
0,03
0,03
0,15
0,06
0,20
0,08
0,30
0,12
0,30
0,29
0,30
0,29
375
2.9.4. Анализ расчета и армирования
второстепенной балки
Теперь перейдем к анализу результатов расчетов. При этом не следует
забывать о том, что в программном комплексе ЛИРА расчет выполнен в линейной
постановке. Для сравнения его с расчетом, выполняемым вручную, и проведения
необходимого анализа проследим основные положения и результаты такого
расчета, тем более что это весьма полезно и в учебных целях для подготовки
творчески мыслящего специалиста.
Определение расчетных усилий. Расчетные усилия в балке определяют с
учетом их перераспределения по формулам G.127) [33] с использованием
данных табл. 7.29 и рис. 7.91 [33]. Отношение временной нагрузки к постоянной
pig- 19,24/7,77 = 2,48 = 2,5.
Так как во многих сечениях балки могут действовать изгибающие моменты с
разными знаками, то определение их только для основных пролетных и опорных
сечений недостаточно. Необходимо вычислить положительные и отрицательные
моменты для нескольких сечений балки по длине с целью построения
огибающей эпюры. При симметричных нагрузке и схеме балки расчетные усилия
достаточно определить только для половины балки. Поскольку в данном случае
разница в размере пролетов 4 и /2, меньше 10 %, используют расчетные формулы
для равнопролетных балок. Вычислять изгибающие моменты удобно в
табличной форме (табл. 4 [31]).
Положительные значения коэффициентов [3 в формуле G.127) [33] находят по
рис. 7.89 [33], отрицательные — по табл. 7.29 [33]. В первом пролете расстояние
от правой опоры до нулевой ординаты отрицательных моментов определяют по
рис. 7.89 [33]: 4 = 0,27/] =0,27 • 5,73 = 1,55 м. В том же пролете расстояние от
правой опоры до нулевой ординаты положительных моментов 4 ~ 0,15 • 1\ -
= 0,15 ¦ 5,73 = 0,86 м. То же расстояние во втором пролете 4 = 0,15/-2 =
= 0,15-5,7 = 0,855 м.
Вычисляют расчетные значения поперечных сил:
— на крайней опоре
Q = 0,4д/, = 0,4 ¦ 27,01 • 5,73 = 61,9 кН;
— на первой промежуточной опоре слева
Q = 0,69/1 = 0,6 • 27,01 ¦ 5,73 = 92,9 кН;
— на первой промежуточной опоре справа и на средней опоре
Q = 0,5ql2 = 0,5 • 27,01 ¦ 5,7 = 77 кН.
Расчет прочности сечений. Размеры бетонного сечения второстепенной
балки определены ранее — при компоновке монолитного перекрытия (Ь = 0,2 м;
h = 0,4 м). Для тех участков балки, где действуют положительные изгибающие
моменты, принимают тавровое сечение с полкой в сжатой зоне. Вводят в расчет
ширину сжатой полки b'f учитывая, что ширина свеса в каждую сторону от
ребра должна быть не более 1/6 пролета, т. е. b'f- 2 ¦ 5,7/6 + 0,2 = 2,1 м.
Следовательно, для тавровых сечений балки Ь\~ 2,1 м; h'f = 0,07 м.
Рабочая высота сечений балки:
— в крайних пролетах при а = 0,05 м
Ао = h - а = 0,4 - 0,05 = 0,35 м;
376
— в средних пролетах при а = 0,03 м
К = 0,4 - 0,03 = 0,37 м;
— у опор при а = 0,05 м
А0 = 0,4 -0,05 = 0,35 м.
Проверяют прочность бетона стенки по сжатой полосе между наклонными
трещинами у первой промежуточной опоры слева, где действует наибольшая
поперечная сила. Предполагая отсутствие поперечной арматуры (что в данном
случае идет в запас прочности), при (pwi = 1 и фя = 1 - 0,01 • 7,65 = 0,9235 проверяют
условие D.252) [32]. Так как Q = 92,9 кН < 0,3 • 1 • 0,9235 • 7,65 ¦ 0,2 ¦ 0,35 =
= 0,1484 МН = 148,4 кН, принятые размеры бетонного сечения достаточны.
Расчет продольной арматуры. Определяют граничное значение
относительной высоты сжатой зоны E,R. При со = 0,789 для арматуры класса А-Ш:
О 789
S* = Т777 \ = °>654> а« = 0.654A - 0,5 • 0,654) = 0,44.
, 365
1 +
500
0,789
1Д
V
Определяют положение нулевой линии в тавровом сечении балки.
Наибольший положительный момент действует в крайнем пролете, поэтому
М;=й;й;/г^(/г0-0,5/г;) = 7,65-2,1-0,07@,35-0,5-0,07) = 0,3542Н-м =
= 354,2 кН-м > М = 80,7кН-м.
Нулевая линия расположена в полке, поэтому при действии положительных
изгибающих моментов все сечения балки рассматривают как прямоугольные
шириной
b = b'f =2,1м.
Определяют сечение продольной арматуры в пролетных сечениях балки при
действии положительных моментов. По формуле D.35) [32] находят значения ат,
затем — соответствующие им v. Требуемую площадь сечения продольной
арматуры вычисляют по формуле D.51) [32].
В пролете 1 М- 0,0807 МН • м (см. табл. 8.4 [33]), поэтому
0,0807
а =
7,65- 2,1 0,352
= 0,041 < аЛ=0,44; d = 0,5A + ^/1-2-0,041) = 0,979;
= 0ДШ7 = () 45 м2 =6 см2
365-0,987-0,35
В пролете 2 М— 0,0549 МН ¦ м, поэтому
0,0549
а =-
7,65-2,1-0,37
= 0,025; \) = 0,5A + ^1-2-0,025) = 0,987;
= O054J) = о 000412 м2 =4,12 см2.
365-0,987-0,37
В опорных сечениях балки действуют отрицательные изгибающие моменты,
плита расположена в растянутой зоне, поэтому сечения балки рассматривают как
прямоугольные шириной Ъ - 0,2 м.
377
ос
На опоре В М- -0,0634 МН • м, поэтому
0,0634
7,65-0,2-0,35
= 0,338 < ал=0,44; л> = 0,5A + ^1-2-0,0338) = 0,784;
= 0^0634 = 0 оообзз м2 =6,33 см2.
s 365-0,785-0,35
Ha опоре С М= -0,0549 МН • м;
0,0549
а =-
7,65-0,2-0,35
0,293; D = 0,5(l + Vl-2-0,293) = 0,822;
А = ^^ = 0,000523 м2 =5,23 см2.
5 365-0,822-0,35
Количество продольных стержней и их диаметр определяют и в процессе
конструирования.
Расчет поперечной арматуры. Выясняют необходимость постановки
поперечной арматуры по расчету. При уЬ2 = 0,9 получают
Rbt = 0,9 • 0,75 = 0,675 МПа.
Поскольку
^=? + ? = 6,89 + ^^ = 14,9 кН/м <
< 0,16qMRbtb = 0,16 • 1,5 • 0,675 • 0,2 = 0,0324 МН/м = 32,4 кН/м,
принимают
с = стах = 2,5/70 = 2,5 • 0,35 = 0,875 м
и проверяют условия D.299) и D.300) [32] для наклонных сечений балки у опоры
А, где действует наименьшая поперечная сила:
ешаХ = 61,9кН < 2,5 • 0,675 ¦ 0,2 ¦ 0,35 = 0,1181 МН= 118,1 кН;
0 352
2 = 61,9-14,9-0,875 = 48,9 кН > 1,5• 0,675¦ 0,2• — = 0,0283 МН = 28,3 кН.
0,875
Так как второе из проверяемых условий не выполняется, необходима
постановка поперечной арматуры по расчету.
Наибольшая поперечная сила (Q - 0,0929 МН) действует у опоры В слева.
Поскольку на приопорных участках свесы полок в сжатой зоне отсутствуют,
фу = 0. Кроме того, фи = 0. Требуемую интенсивность хомутов определяют из
условий D.273)—D.276) [32]:
Мь = 2A + 0 + 0) • 0,675 • 0,2 ¦ 0,352 = 0,03308 МН • м = 33,08 кН • м;
Qbx = 2^33,08-14,9 = 44,4 кН.
Так как
—+ &, =^^ + 44,4 = 138,9 кН > бта =92,2 кН > -^- = ^1 = 74 кН,
h0 bl 0,35 тах 0,6 0,6
п (8Lx-gMJ (92,9-44,4J
то а = — = - = 71,1кН/м.
Мь 33,08
378
Проверяют дополнительное условие
Q _ п go Q _ 44 4
я =71,1кН/м > ^™х ^" = ' '=69,3 кН/м,
2/*0 0,7
а также условие D.265) [32], вычислив
Q,min =0,6A + 0 + 0H,675-0,2-0,35 = 0,02835 МН = 28,35кН.
Тогда 9w = 71,1 кН/м >-^=.=^^ = 40,5 кН/м.
2/z0 0,7
Поскольку оба эти условия выполняются, оставляют qw = 7l,l кН/м.
Назначают шаг поперечных стержней. Наибольшее расстояние между ними
определяют по формуле D.298) [32]:
V™ = U' °.675 • 0,2 • 0,352 /0,0929 = 0,267 м = 267 мм.
При высоте сечения балки h - 400 мм < 450 мм шаг поперечных стержней
должен быть не более 0,5/г и 150 мм. Назначают для вязаных каркасов
sw = 0,15 м, при этом Rsw = 290 МПа (для арматуры класса Вр-I диаметром 5 мм).
Требуемая площадь сечения хомутов
Aw =^^ = 0,0711-0,15/290 = 0,0000368 м2 =0,368 см2.
Назначают 205 Вр-I (Аа = 0,393 см2) с шагом 150 мм. Для сварных каркасов
принимают такое же поперечное армирование B05 Вр-I). Поскольку
Rsw - 260 МПа, определяют требуемый шаг поперечных стержней:
RA 260-0,0000393
SW W '
qw 0,0711
- = 0,144 м.
Выясняют, на каком расстоянии от опоры может быть увеличен шаг хомутов.
На приопорном участке для вязаной арматуры определяют
Д„А 290 0,0000393
Я,,л - = = 0,076 кН/м = 76 Н/м;
vl swl 0,15
на пролетном участке —
^•2=0,5^, =0,5-76 = 38 кН/м.
По формуле D.264) [32]
c0l = J^ = ]~^ = 0,66 u<2h0= 0,1м.
Н»1 V 76
Так как qt = 14,9 кН/м < qwl - qw2 = qw2 = 38 кН/м,
,_92,9-28,35-38-0,66 / 5,73
то /, = 0,66 = 1,989м > — = = 1,433 м.
1 14,9 4 4
Следовательно, на приопорных участках длиной 2 м принимают шаг хомутов
150 мм, на пролетных участках — 300.
379
Для сварной арматуры
qwl =81,74 кН/м; qw2 =40,87 кН/м; сш=0,636м; /, =1,952 м > //4 = 1,433 м,
поэтому у опоры слева принимают длину участка с шагом 125 мм равной 2 м,
у опоры — такую же длину участка с шагом 150 мм, на пролетном участке шаг
250 мм. У опоры В справа и у опоры С B-й пролет) расчет ведут в той же
последовательности:
а,.<=77кН;
(а.-а,I=G7-н4)'_ н/м<
Мь 33,08
< gmax -Qti = 77-44,4 = кН/м
2/z0 0,7
принимают gw =46,57 кН > gArain/2/г0 =40,5 кН/м;
назначают sw = 0,15 м.
Тогда Aw — 0,241 см2 (для вязаной арматуры) и Aw = 0,269 см2 (для сварных
сеток). Принимают 205 Bp-I (Aw - 0,393 см2) с шагом 150 мм на приопорных
участках и 300 мм на пролетном. Для вязаной арматуры
qw\ = 76 кН/м; qw2 - 38 кН/м; с01 = 0,66 м; /1=0,954;
для сварных сеток
gwl = 68,12 кН/м; gw2 = 34,06 кН/м; c0i = 0,697 м; /, = 0,975 м.
В обоих случаях длину приопорных участков принимают равной 1/4 пролета,
т. е. 1,5 м.
Ниже приведены результаты анализа максимальных внутренних усилий и
подбора арматуры по расчету, выполненному вручную, и по расчету с
использованием программного комплекса ЛИРА (табл. 2.36 и 2.37):
Таблица 2.36
Название
Второстепенная балка
— в первом пролете
— во втором пролете
— на опоре В
— на опоре С
Усилия
по расчету,
выполненному
вручную, М
80,7 кН • м
54,9 кН • м
-63,4 кН • м
-54,9 кН • м
Усилия
по ЛИРА, М
62,22 кН ¦ м
29,47 кН ¦ м
-88,42 кН • м
-58,95 кН • м
Абсолютные
значения
расхождения
18,48 кН-м
25,43 кН • м
25,02 кН ¦ м
4,05 кН • м
Процентные
значения
расхождения
22,90 %
46,32 %
28,34 %
6,87 %
Таблица 2.37
Название
Второстепенная балка
— в первом пролете
— во втором пролете
— на опоре В
— на опоре С
Арматура
по расчету,
выполненному
вручную, А,
6,45 см2
4,12 см2
6,33 см2
5,23 см2
Арматура
по ЛИРА, А.,
5,12 см2
2,14 см2
9,38 см2
5,12 см2
Абсолютные
значения
расхождения
-1,33 кН-м
-1,98 кН-м
3,05 кН • м
0,11 кН-м
Процентные
значения
расхождения
20,62 %
48,06 %
32,52 %
2,10%
380
Расчет, выполняемый вручную, дает меньшие значения моментов во втором пролете
до 46,32 %, соответственно, и площадь арматуры, подобранная по результатам расчета,
выполняемого вручную, оказывается меньше на 48,06 %, чем по результатам расчета,
выполняемого в ПК ЛИРА. Здесь следует учитывать тот факт, что при расчете,
выполняемом вручную, перед тем как подобрать армирование, делается перераспределение
усилий (до 30 %), связанное с приближенным учетом пластического деформирования.
При выполнении же линейного расчета в ПК ЛИРА это не предусматривается ввиду
слишком большого приближения (если уж учитывать пластические деформации, то
более точно, с учетом физической нелинейности).
Действительно, если учесть 30-процентное перераспределение моментов по
отношению к расчету, выполненному в ПК ЛИРА, то расхождение по усилиям уже будет
составлять только 16,32%, что вполне приемлемо ввиду приближенности самого
приема пластического перераспределения, выполняемого вручную (перераспределение
сводится к 30-процентному выравниванию опорного и пролетного моментов).
2.9.5. Конструирование второстепенной балки
Вариант с применением вязаной арматуры. Конструируют балку с вязаной
арматурой в такой последовательности. Сначала подбирают арматуру для ее
пролетных и опорных сечений в соответствии с расчетом. Затем определяют
места обрыва или отгиба продольных стержней. Результаты подбора арматуры
представлены в табл. 2.38 (из условия симметрии данные по арматуре приведены
для левой половины балки).
Таблица 2.38
АРМИРОВАНИЕ ВТОРОСТЕПЕННОЙ БАЛКИ
Номер
расчетного сечения
2
5
7
10
Д., см2,
по расчету
6,45
6,33
4,12
5,23
Принятая продольная арматура
количество и диаметр, мм,
стержней
2016 А-Ш +2014 А-Ш
2016 А-Ш +2014 А-Ш
3014 А-Ш
2015 А-Ш+1014 А-Ш
Д., см2
7,1
7,1
4,62
5,56
Места обрыва или отгиба стержней определяют с помощью эпюры
материалов, для чего необходимо:
а) вычислить несущую способность (предельный изгибающий момент)
сечения, армированного оставшимися после обрыва или отгиба стержнями;
б) по огибающей эпюры изгибающих моментов найти места теоретического
обрыва стержней, т. е. положение вертикального сечения, где внешний
изгибающий момент равен несущей способности, вычисленной по пункту а;
в) выяснить значения поперечных сил в найденных сечениях (при
расположении временной нагрузки, при котором получен изгибающий момент согласно
пункту б) и определить длину ю0, на которую необходимо завести продольные
рабочие стержни за вертикальное сечение, где они не требуются по расчету;
г) найти расстояние от опор до мест действительного обрыва или отгиба
стержней.
Несущую способность сечения балки находят по формуле Ми = RsAsvh0 при
Ь, = RSASIRbbh0 и v = l-0,5c;. Результаты вычислений приведены в табл. 2.38.
При этом Rs = 365 МПа, Rb = 7,65 МПа и h0 = 0,36 м.
При определении мест теоретического обрыва стержней действительную
криволинейную огибающую эпюру моментов заменяют ломаной так, чтобы точки
перелома находились в сечениях, для которых в табл. 8.4 [33] вычислены орди-
381
наты огибающей (рис. 2.228). В том же масштабе откладывают ординаты
несущей способности балки по данным табл. 2.38. Точки теоретического обрыва
стержней находятся в местах пересечения ординат несущей способности с
огибающей эпюрой моментов. Так, в пролете 1 несущая способность балки при
2016 А-Ш + 2014 А-Ш составляет 91,3 кН-м, а при 2016 А-Ш— 52,2.
Последняя ордината пересекает огибающую эпюру моментов в точке, отстоящей от
оси левой (крайней) опоры на расстоянии (см. рис. 8.8):
ах = 0,2 • 5,73 • 52,2/57,6 = 1,038 м ~ 1,04 м.
Ордината несущей способности Ми - 52,2 кН • м пересекает правую ветвь той
же огибающей в точке, расположенной от опоры В на расстоянии
ах =0,2-5,13
1 +
52,2-17,7
66,5-17,7
= 1,956 м = 1,96 м.
Вычисленные координаты точек теоретических обрывов стержней приведены
в табл. 2.39. Чтобы использовать одни и те же стержни в качестве как пролетной,
так и опорной арматуры, часть продольных стержней не обрывают, а отгибают
(см. табл. 2.39). Количество отгибов принимают по конструктивным
соображениям, так как по расчету они не требуются. Начало каждого отгиба в растянутой
зоне располагают на расстоянии от точки теоретического обрыва не меньше, чем
0,5й0 = 0,5 '0,36 = 0,18 м.
Таблица 2.39
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТ ОБРЫВОВ И ОТГИБОВ
АРМАТУРНЫХ СТЕРЖНЕЙ ВТОРОСТЕПЕННОЙ БАЛКИ
Количество
и диаметр
стержней
2016 А-Ш +
+ 2014 А-Ш
2016 А-Ш
3014 А-Ш
2014 А-Ш
2016 А-Ш +
+ 2014 А-Ш
2016 А-Ш
2012 А-Ш
3016 А-Ш +
+ 1014 А-Ш
2016 А-Ш
2012 А-Ш
As, см2
7,1
4,01
4,62
3,08
7Д
4,02
2,26
5,56
4,02
2,26
%
0,043
0,024
0,028
0,019
Н
0,45
0,225
0,143
Н
0,352
0,255
0,143
•и
кН • м
Пролет 1 (Ь = 2,1 м
0,979
0,988
91,3
52,2
Пролет 2 (Ь = 2,1 м
0,986
0,991
59,9
40,1
ад опорой В F = 0,2
0,775
0,873
0,928
62,3
46,1
27,6
ад опорой С (Ь = 0,2
0,824
0,873
0,928
60,2
46,1
27,6
Количество
обрываемых
или отгибаемых
стержней
—
2014 А-Ш
—
1014 А-Ш
м)
—
2014 А-Ш
2016 А-Ш
м)
—
1014 А-Ш
2016 А-Ш
Расстояние а„ м,
от точки теоретического
обрыва до опоры
слева
справа
—
1,04
(отгиб)
—
1,96
(отгиб)
—
1,93
(обрыв)
—
1,93
(обрыв)
—
0,57
(обрыв)
1,21
(обрыв)
—
0,43
(отгиб)
0,88
(обрыв)
—
0,32
(отгиб)
1 (обрыв)
—
0,32
(отгиб)
1 (обрыв)
382
щ. 2igo_.
2100_ MQJ,—.iJOO
.^, 2100. M
_J fflar 150 [л
«¦й_ II шаг ISO I шаг300 I шаг 150'
,650
"шаг 150 I шаг 300'
100 100
1500 —")/00дГ^1500 /
_U!arJ.50._LLt_lJ._ шаг_!50__J-
гф\ь лга+
+2014 АШ
„6 _ 2
^
п
II-II
..3... 2
Я- (
»
о
IY-iv
_3 2
-- К1
В
Узел А
27_
to
40
^
200_
V-V
VI_-VI
1 5
Щ^ rf& i=P^4l
щ
Узел Б
_2ffiL_
,^Ж>Л<Ш,
*
Лг
Рис. 2.228. Армирование второстепенной балки отдельными стержнями
383
Для определения длины w0 при обрыве стержней вычисляют значения
поперечных сил Q в нормальных сечениях балки, проходящих через точки
теоретического обрыва. Поперечные силы вычисляют как тангенсы углов наклона
соответствующих ветвей огибающей эпюры моментов. В данном случае (действие
равномерно распределенной нагрузки) такой способ приближенный, поскольку
действительная криволинейная эпюра моментов заменена ломаной.
Интенсивность поперечного армирования определена ранее при расчете поперечной
арматуры {qw\ = 76 кН/м; qw2 - 38 кН/м).
Расстояние w0 вычисляют по формуле D.325) [32] без учета конструктивных
отгибов. Кроме того, по формуле F.16) [32] определяют длину анкеровки 1а„
обрываемых стержней. Последовательность определения мест фактического
обрыва стержней показана на примере опорных стержней 2016 А-Ш, обрываемых
слева от опоры В. Длина анкеровки этих стержней
/ =
8,5
Поперечная сила (см. рис. 2.228)
OJ-365 , п ^016=:0^657 > 20<i = 0,32M.
О =63,4 iM_ = 40,7 кН.
0,2-5,73
В точке теоретического обрыва qw = qw\ = 76 кН/м.
Для обрываемых стержней расстояние
Wo= i°_il +5- 0,016 = 0,348м < la„ = 0,657.
2-76
Поскольку
а +1 =0,88 + 0,657 = 1,537 м < - = -^ = 1,91 м,
х an Ъ Ъ
принимают расстояние от грани опоры до точки фактического обрыва 1Х = 1,91 м.
Для опорных стержней 2014 А-Ш, обрываемых справа от опоры В:
0, = ЗО,2кН;
qw = 76 кН/м;
w0 = 0,269 м < 1ап- 0,575 м;
az + la„ = 0,844 м < //3 = 1,9м;
принимают 1Х = 1,9 м.
Для опорных стержней 2016 А-Ш, обрываемых там же:
а=16,2кН;
qw - 76 кН/м;
wo = 0,187 м < /„„ = 0,657 м;
ах + 1ап = 0,844 м < //3 = 1,9м;
принимают 1Х = 1,9 м.
384
Для опорных стержней 2016 А-Ш, обрываемых у опоры С:
Qx = 21А кН;
qw = 76 кН/м;
w0 = 0,26 м < 1ап = 0,657;
а* +/„„ = 1,657 м < 7/3 = 1,9 м;
принимают 1Х— 1,9 м.
Для пролетного стержня 1014 А-Ш, обрываемого на левом конце пролета 2:
Qx = 30,8 кН;
qw = 38 кН/м;
и-о = 0,475 м < 1ап = 0,575 м;
ах + 1т- 1,355 м;
принимают 1Х = 1,32 м (см. рис. 2.228).
Поперечную арматуру предусматривают в виде закрытых двухсрезных
хомутов. Чтобы воспринять изгибающий момент возможного частичного
защемления балки в стене, в пролете 1 стержни 2014 А-Ш не обрывают, а
отгибают на опору А. На участках балки, где отсутствует верхняя (опорная)
арматура, предусматривают продольные стержни 2012 А-Ш, которые
стыкуют с опорными стержнями внахлестку (без сварки). Длину нахлестки
определяют по формуле F.15) [32]
L
49-365 |П^
8,5 j
0,012 = 0,569 м;
принимают lov = 0,625 м.
Вариант армирования сварными сетками. Пролетную арматуру
конструируют в виде плоских вертикальных сеток, надопорную — в виде плоских
горизонтальных. Принимают армирование:
в пролете 1 — две сетки, в каждой рабочие продольные стержни 1016 А-Ш +
1014 А-Ш, всего А, = 7,1 см2 > 6,45 см^;
в пролете 2 — две сетки, в каждой 2012 А-Ш, всего As - 4,52 см2 > 4,12 см2;
верхние стержни каждой пролетной сетки — 1012 А-Ш, всего А'. = 2,26 см2;
на опоре В — две раздвинутые сетки, в одной 2014 А-Ш, в другой 3012 А-Ш,
всего As = 6,47 см2 > 6,33 см2;
на опоре С — две раздвинутые сетки, в каждой 2014 А-Ш, всего As = 6,16 см2 >
> 5,23 см2.
Поперечное армирование вертикальных сеток на приопорных участках
длиной 1,5 м в соответствии с расчетом принимают диаметром 5 мм из стали Вр-I с
шагом 150 мм. На остальной части пролетов тех же сеток шаг поперечных
стержней удваивают и принимают 300 мм. В горизонтальных сетках назначают
поперечные стержни диаметром 4 мм из стали Вр-I (по условиям сварки) с
шагом 400 мм. Продольные стержни вертикальных сеток обрывают в той же
последовательности, что и в варианте с применением вязаной арматуры.
Армирование второстепенной балки сварными сетками показано на
рис. 2.229.
385
БМ2
L П
L-Ш
I nn Г "гон i/L^Pl""* , C5 L W
^ . it C4
I-I
L. П Hi
П-П
r
. .а о L Ш
оГ f-
/ i
'If L *Л
Q5 М-
/ogcj1
^ <r vlJ
Г
of
©
YsenA
t «
If |l
l)J_ PI) j,<10|,
УэелБ
C5y
ft
f-f
/-¦- ¦/-¦—--/¦ ¦"¦¦¦/
Ш-Ш
IV-1V
1 ¦¦--
Uir580\
r--\ч- --_
I
Л
UfcrSOO
У
v G
....
C4 Б.
f^Sf3
.csl
&}[-
_L_
¦«
—
C4
с:г^т^э
_C5^
a//
l
-.a
СБ
Х7/*
VSen.B
\„40, 411 .40.
< 1
i>l
¦vN
a
a
v-v
a
..a/
i
VSenA
-ii -
1;
И
1
ifl
a,a
iPSO
irai •.'Uiif..." , ./..'„ыс... /.'.j,
3 .jh7:i
a
C4
;'(Ю_ ill!)].
L ho;i
/ilaHSO
/ 9 Я
i
игиСя
/ ^
f
1,
<><> к
C5
!!
ЫОгШ),,,.,
10 лн« V''"'
/изгиба
в СБ
ю
>м _ ;и;|
8. С7
10
, . 1" *
;kvi!()l\l
WiJ
* ¦¦ \
il
lc>: 81%,
Рис. 2.229. Армирование второстепенной балки сварными сетками:
а — опалубочные размеры сечения и схема армирования; б — арматурные изделия
(сварные соединения стержней типа К1 по ГОСТ 14098-85)
386
2.10. Расчет и конструирование главной балки
\прм№±.
2.10.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок
Расчетная схема. Ее принимают в виде неразрезной балки на шарнирно
вращающихся опорах (рис. 2.230). Расчетные пролеты назначают равными
расстояниям между осями опор, а для крайних пролетов — расстоянию от середины
площадки опирания на стену до оси колонны, принимая длину площадки
опирания на стену или принимая все пролеты одинаковыми A = 9 м).
Нагрузку, передаваемую второстепенными балками на главную, учитывают в
виде сосредоточенных сил и определяют без учета неразрезности
второстепенных балок. Вес ребра главной балки— равномерно распределенная нагрузка,
однако для упрощения расчета условно считают ее действующей в виде
сосредоточенных сил, приложенных в местах опирания второстепенных балок и равных
по весу ребра главной балки на участках между осями примыкающих пролетов
плиты.
Fi I t I I ! I I I I I I ¦
G. i I I._ _. I I ......I .....J I „_.| I L
.Lf8,94m... L . Li=9m
Рис. 2.230. Расчетная схема главной балки
..Lj=8,94m
При компоновке перекрытий принято сечение главной балки 0,3 х 0,8 м,
расстояние между осями примыкающих пролетов плиты 2,25 м. Следовательно,
расчетная нагрузка от веса ребра главной балки:
при Y/ = 1G,, = @,8-0,07)¦ 0,3¦ 2,25¦ 25¦ 0,95 = 11,7 кН;
при Y/>lGrf=l 1,7-1,1 = 12,87 кН.
Расчетные нагрузки на главную балку при yf = 1:
— постоянная
G = 11,7 + 6,89-6 = 53,04 кН;
— временная
F= 16,03- 6 = 96,18 кН,
в т. ч. длительная
F, = 10,69-6 = 64,14кН;
— полная (постоянная и временная)
G + F = 53,04+96,18= 149,22 кН,
в т. ч. продолжительно действующая
G + F\ = 53,04 + 64,14 = 117,18 кН.
Расчетные нагрузки при yf > 1:
— постоянная
G= 12,87 + 7,77- 6 = 59,49 кН;
387
— временная
F= 19,24 -6 = 115,44 кН,
в т. ч. длительная
Fi =12,83 -6 = 76,98 кН;
— полная (постоянная и временная)
G + F = 59,49 + 115,44 = 174,93 кН,
в т. ч. продолжительно действующая
G + F, = 59,49 + 76,98 = 136,47 кН.
В настоящем примере произведем расчет продольного ребра монолитной
плиты с типом поперечного сечения «Тавр» в плоскости xOz. Размер 27 м.
2.10.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА
Переходим к реализации расчета при использовании программного
комплекса ЛИРА:
• загружение 1 — постоянная нагрузка q- 12,13 кН/м2, в том числе
собственный вес;
• загружение 2 — временная длительная нагрузка q — 96,49 кН/м2.
Зададим признак схемы 2 — Три степени свободы в узле (два перемещения
и поворот в плоскости xQz).
Создание геометрии схемы
Для этого активизируйте пункт__меню Схема > Создание > Регулярные
фрагменты и сети (пиктограмма [ffl] на панели инструментов). В окне
диалоговой панели укажите следующие значения:
шаг вдоль 1-й (горизонтальной) оси:
значение (м) количество
27 1
Затем нажмите кнопку . -Д' — Применить.
Выделяем стержни курсором мыши при нажатой пиктограмме *Э на панели
инструментов. Затем делим их на 24 равных элемента с помощью закладки Ж
диалогового меню Добавить элемент (пиктограмма «S? на панели
инструментов) (рис. 2.231).
ййМяйИШ
ша
13456789 18 11 П U 14 1?_ К__ 17 18 Ш ^^IL-iL^L25 J
1.13 J.13 1.13 !.!3 t.M 1.13 J. 13 5.13 J.S3: 1.1* ).13 1.13 3 S3 J.IS J.13 1.13 S.t3 3.33 .1.13 J.13 1.13 J.S3 MS 1.13
^ ™. ~* ,/ .Й ^ pi -rf f* ~* ^' f. -^ ^ ^ -* ^ -^ ^ ,- ^ ^ * ^ У
Рис. 2.231. Геометрическая схема балки
По условию задачи необходимо задать всем стержневым элементам тип
сечения Тавр. Выбираем из диалогового окна задания характеристик сечения тип се-
388
чения Тавр_Т и задаем характеристики сечения так, как показано на рис. 2.232,
опираясь на исходные данные предыдущего примера. Подтверждаем
корректность ввода данных кнопкой Подтвердить.
Е 2 942е+007 кН'и
В -30 см
Н 180 сн
81 C30 см
Н1 ;7 си
Во 1га 9683 *" кН/и
•?
Параметры упругого основания
• Ввести Вычислить
С1 0 кн/и
С2 0 кН/и
• '
!ззп пп
8.1 U ~^"
—
Учет сдвига Г™
Учет нелинейности
Pi- ;30 сн
\ омментармй
Подтвердить! Отменить
Нарисовать
Цвет
Справка
Рис. 2.232. Диалоговое окно
задания стандартного сечения типа «Тавр»
С помощью диалогового окна Показать (меню Опции > Флаги
рисования — пиктограмма RT) пронумеруем узлы схемы. Зададим связи. Выделяем
узлы №1,2 (пиктограмма должна быть активизирована). С помощью
ниспадающего меню Схема > Связи (пиктограмма А на панели инструментов)
назначим связи по направлениям х, z, что означает шарнирно-неподвижное
закрепление. Затем выделяем узлы № 10, 18 и назначаем связи по направлению z, что
означает шарнирно-подвижное закрепление.
Назначьте самостоятельно нагрузки в двух загружениях согласно исходным
данным. Для задания нагрузки собственного веса используйте пункт меню
Нагрузки > Добавить собственный вес. Для задания других видов нагрузок
вызовите диалоговое окно задания нагрузок из ниспадающего меню Нагрузки >
Нагрузка на узлы и элементы (пиктограмма Ц на панели инструментов).
Генерация таблицы РСУ
Из ниспадающего меню Нагрузки > РСУ > Генерация таблицы РСУ
(пиктограмма Д) вызовите диалоговое окно Расчетные сочетания усилий, в
котором зададим виды загружений следующим образом:
• Загружение 1 — Постоянное @);
• Загружение 2 — Временное длит. A).
Все параметры и коэффициенты в диалоговом окне Расчетные сочетания
усилий примем заданными по умолчанию.
389
Задание расчетных сечений для стержней
Выделите на схеме все элементы (пиктограмма :0 должна быть
активизирована). Из ниспадающего меню Схема > Расчетные сечения стержней вызовите
диалоговое меню Расчетные сечения. Задайте количество расчетных сечений
N=5.
Расчет задачи и визуализация результатов расчета
Запустите задачу на расчет, воспользовавшись ниспадающим меню Режим >
Выполнить расчет (пиктограмма 0!f на панели инструментов).
Для просмотра результатов переходим в режим визуализации результатов
расчета из ниспадающего меню Режим > Результаты расчета (пиктограмма Ц
на панели инструментов).
При переходе в режим визуализации результатов расчета по умолчанию
отображается деформированная схема балки.
Командами ниспадающего меню Усилия выводятся эпюры и диаграммы
внутренних усилий, показанные на рис. 2.233.
U * (t St Ч <Нр
Рис. 2.233. Эпюры изгибающих моментов Mv
На рис. 2.234 приведены расчетные сочетания усилий для элементов № 5, 9,
дающие максимальный момент в этих элементах.
Я зил FeAdtтировать Опции
Таблица РСУ
!•;.* злак
''¦si'^Ht,
::'"'':i'S^
'."' s ¦¦¦¦*'-'.::
.'Sy ;%.:
'::«Ш
;,'.;. &s:
Wсечен
ТИП ,: РСУ
1 1
2 1
3 1
l 1
г i
3 1
>;Г'г",^Ж:-1.";;^":::Д:.,-,.':''''
Жр&ш/сейсм
! f ! 1 1 : 1
Состав: РСУ
длит
длит
длит
длит
длит
длит
Критерий
1
1
1
2
2
Уашшя
ну
699.144
S9S.717
658.018
-287.8S3
-S65.484
-877.357
Qz ;
(кН)
24.371
-3 6.557
-97.484
-463.050
-523.977
-584.905
W№ загруж
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
390
Рис. 2.234. Таблица РСУ для элементов № 5, 9
2.10.3. Расчет армирования
и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ
Зайдите в систему ЛИР-АРМ из ниспадающего меню Окно > ЛИР-АРМ в
режиме результатов расчета.
Задание и выбор материала
Задайте общие характеристики армирования. Вызовите диалоговое окно
Материалы с помощью ниспадающего меню Редактирование > Задание и выбор
материала (пиктограмма [А] на панели инструментов). В этом диалоговом окне
активизируйте радио-кнопку Тип и щелкните по кнопке Добавить. На экран
выводится диалоговое окно Общие характеристики армирования, в котором
задайте модуль армирования — стержень. Все остальные параметры диалогового
окна Общие характеристики армирования остаются заданными по
умолчанию. Щелкните по кнопке ^ф, — Применить.
В диалоговом окне Материалы щелкните по кнопке Назначить текущим.
Характеристики бетона и арматуры примем заданными по умолчанию. Для этого
активизируйте радио-кнопку Бетон, затем нажмите клавишу Добавить умолчание.
Этой операцией по умолчанию принимается бетон класса В25. Затем нажмите
кнопку Назначить текущим. Аналогичные операции проделываем для задания
характеристик арматуры. По умолчанию принимается арматура класса А-Ш.
Выделите все элементы схемы (пиктограмма Л=> должна быть
активизирована). В диалоговом окне Материалы щелкните по кнопке Назначить.
Расчет армирования производится выполнением команды из ниспадающего
меню Режим > Расчет арматуры (пиктограмма \7\ на панели инструментов).
В диалоговом меню Расчет активизируйте радио-кнопку Расчет по РСУ и
нажмите кнопку Выполнить расчет. Закройте диалоговое окно Расчет после
выдачи сообщения Расчет закончен.
Результаты армирования можно посмотреть, вызвав команды из
ниспадающего меню Результаты. Просмотр нижней арматуры в пластинах по
направлению оси х осуществляется командой Результаты > Результаты для стержней
(пиктограмма [§Ё на панели инструментов). Графическое отображение процента
армирования сечений стержней показано на рис. 2.235.
Рис. 2.235. Процент армирования сечений стержней
Сформируйте таблицы результатов командой ниспадающего меню
Результаты > Таблицы результатов для выбранных элементов (пиктограмма [Щ] на
панели инструментов).
Просмотр результатов армирования осуществляется командой Результаты >
Текстовые файлы > Результаты армирования (пиктограмма Щ на панели
инструментов).
Просмотр результатов армирования в виде HTML таблиц (табл. 2.40)
осуществляется командой Результаты >Текстовые файлы > Результаты
армирования в формате HTML (пиктограмма ЦВ] на панели инструментов).
391
Таблица 2.40
РЕЗУЛЬТАТЫ ПОДБОРА АРМАТУРЫ
Элемент
J
Продольная арматура
Угловая
(см2)
АШ
AU2
AU3
AU4
У граней сечения
(см2)
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
ASW2(cm2)
при шаге (см)
15
20
30
Ширина
трещин
(мм)
крат
длит
РАСЧЕТ ПО РСУ ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ТАВР ПОЛКА СВЕРХУ В = 30,0 Н = 80,0 В1 =330,0 HI =7,0 (см)
БЕТОН: В25; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ А-Ш; ПОПЕРЕЧНАЯ A-I
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
4
1 Н
2Н
ЗН
12,57
10,57
12,57
11,93
12,57
12,38
12,57
10,57
12,57
11,93
12,57
12,38
2,31
4,11
5,01
0,61
0,47
0,65
0,53
0,67
0,55
0,13
0,04
0,00
0,17
0,06
0,00
0,25
0,09
0,01
0,30
0,30
0,29
0,30
0,30
0,29
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
9
1 Н
2Н
ЗН
9,23
5,40
12,57
11,48
12,57
12,57
9,23
5,40
12,57
11,48
12,57
12,57
7,26
18,96
14,91
0,41
0,24
0,72
0,51
0,98
0,89
1,26
1,61
2,01
1,68
2,15
2,68
2,52
3,22
4,01
0,29
0,30
0,30
0,29
0,30
0,30
2.10.4. Анализ расчета и армирования главной балки
Теперь перейдем к анализу результатов расчетов. При этом не следует
забывать о том, что в программном комплексе ЛИРА расчет выполнен в линейной
постановке. Для сравнения его с расчетом, выполняемым вручную, и проведения
необходимого анализа проследим основные положения и результаты такого
расчета, тем более что это весьма полезно и в учебных целях для подготовки
творчески мыслящего специалиста.
Определение усилий в балке. Расчетные усилия определяют с учетом их
перераспределения. Предварительно находят усилия в балке как в упругой системе.
Так как разница в размерах пролетов не превышает 10 %, усилия определяют как
для равнопролетной балки. Из условия симметрии рассматриваем только левую
половину балки. При определении усилий варианты положения временной
нагрузки следующие: В] — нагружены 1 и 3-й пролеты для определения
максимальных моментов в нечетных пролетах; Вг — нагружены 2 и 4-й пролеты для
определения максимальных моментов в четных пролетах; Вз — нагружены 1, 2 и 4-й
пролеты для определения MB,m\n, B4 — нагружены 2 и 3-й пролеты для
определения MCjmin; В5 — нагружены 1, 3 и 4-й пролеты для определения Мдт;п. Кроме того,
определяют усилия от постоянной нагрузки, приложенной во всех пролетах.
Подробно выполнение ручного расчета этого примера приведено в работе [33].
392
Прежде чем приступить к перераспределению усилий, необходимо выяснить
границы возможного уменьшения моментов из условий обеспечения трещино-
стойкости сечений. Предельно допустимая ширина непродолжительного
раскрытия трещин при действии всей нагрузки acrc,si, - 0,4 мм, а ширина
продолжительного раскрытия трещин при постоянных и длительных нагрузках асгсЛ = 0,3 мм.
Последовательность определения границ перераспределения моментов видна на
примере сечения балки у опоры В. Для этого сечения наибольшие по
абсолютному значению моменты возникают при сочетании нагрузок П + В3. При у/ = 1
эти моменты равны:
Мп = -583,1 кН ¦ м и Мю = -452,7 кН • м
(см. табл. 8.7 и табл. 8.8 из [33]).
При 5 = 1 (изгибаемый элемент), Г] = 1 (стержневая арматура периодического
профиля), Rx = 365 МПа, Es - 200 000 МПа, а также, ориентировочно, \Ls =0,015
ий'=25 мм, по формулам (8.15) и (8.16) из [33]
1-1-20C,5-100-0,015V 365-3/25
7 = — ¦ = 0,5336;
0,4-200000
(р/= 1,6- 15-0,015 = 1,375; %i =1,375-0,5336- — = 0,9783.
Из условий (8.13) и (8.14) из [33] при Рг ~ 0 определяют границу возможного
уменьшения моментов для сечения балки у опоры В:
А/, = -583,1 -0,5336 =-311,2 кН • м и М =-452,7 ¦ 7 ¦ 0,9783 =-442,9 кН ¦ м.
Следовательно, граница перераспределения обусловлена продолжительным
действием нагрузок. Поэтому принимают Мх - -442,9 кН • м. Таким же образом
(при Д5 =0,015 и с/= 25 мм) определяют границы перераспределения моментов
и для других сечений балки (см. табл. 7.9 [33]).
Перераспределяют усилия с целью максимально возможного уменьшения
опорных моментов, чтобы получить как экономический (снижение расхода
арматуры), так и производственный эффект (уменьшение количества надопорной
арматуры, облегчающее укладку бетона). В процессе перераспределения следует
стремиться при любом сочетании нагрузок получить граничные значения
опорных моментов: Мв = -442,9 кН ¦ м и Мс - -352 кН ¦ м. Но учитывая, что значения
Д, т1 назначены ориентировочно, принимают после перераспределения Мв =
= -500 кН • м и Мс = -400 кН • м. Если в упругой системе моменты на опорах по
абсолютному значению превышают принятые, назначают положительные
дополнительные опорные моменты, в противном случае — отрицательные. Такой
подход к перераспределению, наряду со значительным снижением опорных
моментов, позволяет несколько уменьшить также и пролетные.
Последовательность перераспределения усилий видна на примере сочетания
нагрузок П + В3 на рис. 2.236, построена эпюра моментов для этого сочетания
нагрузок при расчете балки как упругой системы (см. табл. 7.9 [33]). На опоре В
прилагают дополнительный изгибающий момент М- +184,7 кН • м, который
в сумме с моментом в упругой системе обеспечит снижение опорного
момента до заданного значения. На опоре С прилагают дополнительный момент
М=-187кН-м, чтобы после перераспределения получить заданное усилие
в этом сечении. Суммарная эпюра дополнительных моментов показана на
рис. 2.236 в, эпюра моментов после перераспределения — на рис. 2.236 г. Таким же
образом перераспределяют моменты и для других сочетаний нагрузок.
393
-684,7
419,2 444 9
46,2
92,4 ~~,—-~~J^--^' 92,4
138,5 .„.„ 138,5
46,2
184,7
-46,8
-93,5
-140,3
187,0
-187,0
-94,1
138,5
184,7
-500,0
465,4>
-400,0
537,3
Рис. 2.236. Перераспределение моментов, кН • м, для сочетания нагрузок П + В3:
а — эпюра моментов в упругой системе; б — эпюра дополнительных моментов,
приложенных к опорам В и С; в — суммарная эпюра дополнительных моментов;
г — эпюра моментов после перераспределения
Перераспределение усилий удобнее осуществлять в табличной форме.
В табл. 2.41 приведены результаты расчета главной балки с учетом
перераспределения усилий для всех пяти сочетаний нагрузок. Там же определены ординаты
огибающей эпюры изгибающих моментов после перераспределения. При
сравнении этих ординат с граничными значениями моментов (см. табл. 7.9 [33])
видно, что для всех сечений балки моменты после перераспределения оказались
больше граничных. Поэтому для расчета балки оставляют значения моментов,
полученные после перераспределения.
Таблица 2.41
ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ГЛАВНОЙ БАЛКЕ
Сочетание
нагрузок
II + B,
п + в2
II + В.,
11 + В4
п + в5
Эпюра моментов
В упругой системе
Дополнительная
Перераспределительная
В упругой системе
Дополнительная
Перераспределительная
В упругой системе
Дополнительная
Перераспределительная
В упругой системе
Дополнительная
Перераспределительная
В упругой системе
Дополнительная
Перераспределительная
Ординаты огибающей
после перераспределения:
ли
ли
Ординаты огибающей,
принятые для расчета
¦Wmrn
AU
11
484,4
-19,1
465,3
94,8
-19,1
75,7
419,2
46,2
465,4
112,2
-36,5
75.7
480,1
-14,7
465,4
465,4
465,4
12
575,3
-38,1
537,2
55,8
-38,1
17,7
444,9
92,4
537,3
90,6
-72,9
17,7
566,6
-29,4
537,2
537,3
537,3
Значение усилий.
13
272,5
-57,2
215,3
-117,1
-57,2
-174,3
76,8
138,5
215,3
-65
-109,4
-174,4
259,4
-44,1
215,3
-174,4
215,3
-174,4
215,3
В
-423,8
-76,2
-500
-423,8
-76,2
-500
-684,7
184,7
-500
-154,2
-145,8
-500
-441,2
-58,8
-500
-500
-500
кН • м, в сечениях
21
-187,7
-86,5
-274,2
201,9
-86.5
115,4
23,6
91,8
115,4
184,5
-69,2
115,3
-183.4
-90,9
-274,3
-274,3
115,4
-274,3
115,4
22
-85,5
-96,9
-182,4
433,9
-96,9
337
338,3
-1,2
337,1
329,6
7,5
337,1
-59,4
-122,9
-182,3
-182,4
337,1
-182,4
337,1
23
-117,1
-107,2
-224,3
272,5
-107,2
165,3
259,4
-94,1
165,3
81,1
84,2
165,3
-69,3
-155
-224,3
-224,3
165,3
-224.3
165,3
С
-282,5
-117,5
-400
-282,5
-117,5
-400
-213
-187
-400
-560,8
160,8
-400
-213
-187
-400
-400
-400
Поперечные силы вычисляют по участкам для каждого сочетания нагрузок
как тангенс угла наклона эпюры моментов после перераспределения. Так, для
сочетания нагрузок П + Вь при длине участков Д/ = 2,25 м поперечные силы
равны:
— на участке от опоры А до сечения 11
<2л-и =
456,3-0
2,25
= 206,8 кН;
на участке между сечениями 11 и 12
537,2-456,3
Q
11—12
2,25
= 32 кН и т. д.
Результаты определения поперечных сил приведены в табл. 2.38. Так как
расчет балки по наклонным сечениям не зависит от направления действия
поперечных сил, в качестве ординат огибающей приведены абсолютные значения Q.
395
Расчет прочности сечений. Проверка бетонного сечения балки
Размеры поперечного сечения главной балки уточняют по усилиям,
действующим по грани опоры В, т. е. по фани колонны. При компоновке перекрытия
приняты размеры поперечного сечения колонны 0,5 х 05 м. Так как сечение
балки и ее армирование справа и слева от опоры В одинаковы, находят больший (по
абсолютному значению) из изгибающих моментов, который действует по грани
колонны справа при сочетании нагрузок П + В i:
MBfi = MB + 0,5(?B^2i • he = -500 + 0,5-100,4 • 0,5 = -474,9 кН ¦ м.
Для опоры С момент на фани колонны:
Мс,е = МС- 0,5g23-c • he = -400 + 0,57 • 8,1 • 0,5 = -380,5 кН • м.
Для бетона класса В15 и арматуры класса А-Ш:
?Л = 0,654 и aR = 0,44
(см. расчет второстепенной балки).
Рабочая высота сечения главной балки при
b = 0,3hn
Мп
aRRbb
0,4749
0,44-7,65-0,3
= 0,686 м.
Располагая арматуру растянутой зоны в два раза и учитывая предполагаемый
диаметр продольных стержней B0...25 мм), назначают а = 0,05 м. Тогда
принимают окончательно /?0 = 0,8 - 0,05 = 0,75 м, оставляя ранее принятые размеры
h = 0,3 м и h = 0,8 м.
Таблица 2.42
ПОПЕРЕЧНЫЕ СИЛЫ В ГЛАВНОЙ БАЛКЕ
Сочетание нагрузок
П + В,
П + В2
П + В3
П + В4
П + В5
ординаты огибающей
Силы, кН, на участках
А-11
206,8
33,6
206,8
33,6
206,8
206,8
11-12
32
-25,8
32
-25,8
31,9
32
12-13
-141,1
-85,3
-143,8
-85,4
-143,1
143,1
13-В
-317,9
-144,8
-317,9
-144,7
-317,9
317,9
В-21
100,4
273,5
273,5
273,5
100,3
273,5
21-22
40,8
98,5
98,5
98,6
40,9
98.6
22-23
-18,6
-76,3
-76,4
-76,4
-18,7
76,4
23-С
-78,1
-251,2
-251,2
-251,2
-78,1
251,2
Для сечений, воспринимающих положительные моменты, плита расположена
в сжатой зоне. Расчетную ширину полки назначают из условия, что ширина
свеса полки в каждую сторону от ребра не должна превышать 1/6 пролета, т. е.
2-9
Ь',=0,3 + = 3,3 м;
AS =0,07 м.
Принятые размеры сечения проверяют на прочность бетона стенки по сжатой
полосе между наклонными трещинами для участка балки, где действует
наибольшая поперечная сила. Принимая (в запас) (p„i = 1, при фм = 1 -0,01 • 7,65 =
= 0,9235 проверяют условие D.252) [32]. Так как
396
013-в = 317,9кН < 0,3- 1 -0,9235-7,65-0,3-0,75 = 0,4769 МН = 476,9 кН,
принятые размеры сечения главной балки достаточны.
Расчет продольной арматуры. Определяют положение нулевой линии в
тавровом сечении балки, т. е. при действии на нее положительных моментов.
Наибольший действует в сечении 12, поэтому
М) = Rhb'fh'f (h0 - 0,5/?;.) = 7,65 • 0,07 • 3,3@,75 -0,5 • 0,07) = 1,2635 МН ¦ м >
> Мп =0,5373 МН-м.
Следовательно, для всех сечений, воспринимающих положительные
моменты, нулевая линия расположена в полке и рассчитывать их следует как
прямоугольные шириной b = b'f =0,33 м. Последовательность расчета такая же, как и
для второстепенной балки.
В пролете 1:
°_i^Z^ - = 0,038; v = 0,5(l + JT- 2 -0,038) = 0,981;
7,65-3,3-0,752 \ У >
= 0^5373 ,= 0,002001 м2 =20,01 см2.
365-0,981-0,75
В пролете 2:
2i3371 = 0024; v = 0,5(l + Jl-2-0,038) = 0,988;
7,65-3,3-0,752 \ у 1
О 3371
= 0,001246 м2 = 12,46 см2.
365-0,988-0,75
В опорных сечениях балки действуют отрицательные моменты, поэтому
плита расположена в растянутой зоне и сечения рассчитывают как прямоугольные
шириной b = 0,3 м.
На грани опоры В действует изгибающий момент Мв,е = -4749 МН • м,
поэтому
0,4749
а -
г = 0,368 < ая=0,44; v = 0,5(l + Vl -2 -0,368) = 0,757;
7,65-0,3-0,75
0 4749
Л = = 0,002292 м2 = 22,92 см2.
365-0,757-0,75
На грани опоры С действует изгибающий момент Мс,е- -0,3805 МН • м,
поэтому
°j^> 7 = 0,295 < а„=0,44; v = 0,5fl + Jl -2-0,295) = 0,82;
'" 7,65-0,3-0,752 R \ v l
О 38058
u>jo»jo =00oi694M2=+1694cM2
365-0,82-0,75
Диаметры и количество стержней продольной арматуры определяют при
конструировании.
397
Расчет поперечной арматуры. Проверяют необходимость постановки
расчетной поперечной арматуры. Наименьшая поперечная сила на приопорных
участках действует у опоры А (см. табл. 2.42), поэтому условия D.299) и D.300) [32]
проверяют для наклонных сечений у этой опоры.
На указанном участке пролет среза (расстояние от грани опоры на стене до
первого сосредоточенного груза) а - 2,25 - 0,25 = 2 м. Поскольку сп1ах = 2,5/г0 =
= 2,5 • 0,75 = 1,875 м < 2 м, принимают с — стах = 1,875 м. При Q = Qmax = 206,8 кН
и Rhl = 0,675 МПа проверяют условия D.299) и D.300) [32]:
(?тах = 206,8 кН < 2,5 • 0,675 ¦ 0,3 • 0,75 = 0,3797 МН = 379,7 кН;
Q = 206,8 кН> 1,5A + 0) ¦ 0,675 • 0,3 -0,752/1,875 = 0,0911 МН = 91,1 кН.
Второе из указанных условий не выполняется. Из табл. 2.42 следует, что оно
не выполняется для большинства участков балки, поэтому поперечную арматуру
необходимо устанавливать по расчету.
Сначала определяют Mh для участка балки у опоры А, где полка расположена в
сжатой зоне. Так как 6'-й = 3,3-0,3 = 3 м > 3/^=0,21м, принимают b'f-b =
= 0,21 м, ф/. = 0'75'0,21'°'07= 0,049 < 0,5. При ф„ = 0 по формуле D.255) [32]
Mh = 2 • A + 0,049 + 0) • 0,675 • 0,752 = 0,239 МН • м = 239 кН ¦ м.
Требуемую интенсивность хомутов (при отсутствии отгибов) определяют из
условий D.268)...D.271) [32]. Принимают с\- а-2 м, тогда
239
&,= —= 119,5 кН>
> Qhmm = 0,6 • A + 0,049 + 0) • 0,675 • 0,3 • 0,75 = 0,0956 МН = 95,6 кН.
206,8-119,5
Следовательно, у, = = 0,731.
1 119,5
95 6
Поскольку с. = 2 м > 2//0 = 1,5 м, принимают с0 - 2/?0 = 1,5 м; х0| — —"-— 1 = 0,8.
Так как х, =0,731 < %()| =0,8, то
, , = 0^^=206,8 _0,8_н.м<
1 с0 1 + Хо1 1,5 1 + 0,8
<^^ = ^М = 63,7кН/м.
2А0 1,5
Поскольку условие D.265) [32] не выполняется, назначают qH.\ = 63,7 кН/м.
Интенсивность хомутов при значении с, равном расстоянию от опоры до второго
груза, не определяют, так как поперечная сила резко уменьшается (Q2 - 32 кН <
< Gft.min = 95,6 кН) и поперечное армирование предусматривают по
конструктивным соображениям. Окончательно назначают qw — qw\ — 63,7 кН/м.
Шаг поперечных стержней устанавливают по конструктивным соображениям.
Так как h = 800 мм > 450 мм, шаг поперечных стержней должен быть не более
h 0>8 ПОА7
— = = 0,267 м.
3 3
398
Принимают
sw = 0,25m< ^min=l,5-0,675-0,3--^- = 0,826M.
U,zUoo
Для поперечных стержней из стали класса A-I Rsw = 175 МПа. Тогда
А =?„, — = 0,637 --^ = 0,000091 м2 = 0,91 см2.
Rm 175
Назначают 208 A-I, Aw- 1,01 см2, шаг swl = 250 мм.
На примыкающем пролетном участке принимают удвоенный шаг тех же
стержней s„a = sw] = 500 мм.
На других приопорных участках балки оставляют те же поперечные стержни,
но меняют их шаг в соответствии с расчетом. При этом учитывают, что возле
промежуточных опор полка расположена в растянутой зоне, поэтому
фу=0 и Мь = 2 ¦ A+0 + 0) -0,675- 0,3 - 0,752 = 0,2278 МН ¦ м = 227,8 кН ¦ м.
Расстояния от граней колонн до первых сосредоточенных грузов в пролетах
а = 2,25 - 0,5АС = 2,25 - 0,5 • 0,5 = 2 м,
поэтому принимают с = а = 2 м и определяют
а = А^.= 227г8аг113>9кН>
с 2
> QbMa = 0,6• A + 0 + 0)• 0,675¦ 0,3• 0,75 = 0,091 МН = 91,1 кН.
При армировании балки отдельными стержнями предусматривают хомуты
208 А-1 (Aw= 1,01 см2) с шагом 150 мм. Проверяют условие D.265) [32]. Так как
q =175- °'000101 =0,1178 МН/м = 117,8 кН/м >
0,15
> 0м™_=91Л=6О н/
2Л0 1,5
т. е. указанное условие выполняется, оставляют принятое количество
вертикальных стержней.
Проверяют несущую способность балки при отсутствии отгибов. По формуле
D.264) [32] определяют длину проекции опасного наклонного сечения
C»=J—=Jttt!=1'39m < 2Ao=um.
V ч* v117>8
Следовательно, по формуле D.262) [32] Qw~ 117,8 • 1,39= 1637 кН. Несущая
способность балки Qh + QH. = 113,9 + 163,7 = 277,6 кН. Из табл. 2.38. видно, что
прочность наклонных сечений с принятым поперечным армированием
обеспечена на всех участках, кроме приопорного у опоры слева. Поэтому здесь
предусматривают отгибы стержней по расчету. На остальных приопорных участках
оставляют 208 А-1 с шагом 150 мм.
Выясняют, на каком расстоянии и как может быть увеличен шаг хомутов.
Задают длину участка с шагом swl = 0,15 м равной расстоянию от грани опоры до
первого груза— /, =- 2 м. Шаг хомутов в пролете назначают s„.2 - 2sw\ =0,3 м,
399
при этом qw\ - 117,8 кН/м; qw2 = 0,5qlvl = 58,9 кН/м; qwl - qw2 = qw2 = 58,9 кН/м.
Проверяют условие D.255) [32] при значении с, равном расстоянию от опоры до
второго груза: с = 4,25 м > 1\. Определяют по формуле D.264) [32]
227 8
'— = 1,967 м > 2/г„=1,5м;
58,9 °
принимают Со2 = 1,5 м. Поскольку с\ -1\- 4,25 - 2 = 2,25 м > с02 = 1,5 м, то
Q* = Ч^сог = 58,9 • 1,5 = 88,35 кН; Qh = Q„,mm = 91,1 кН;
Qb + QW = 88,35 + 91,1 = 179,45 кН > Q2= 143,1 кН,
т. е. прочность рассматриваемого наклонного сечения обеспечена. Таким
образом, длину участков с шагом хомутов 150 мм принимают 2 м. На пролетных
участках шаг 300 мм.
Для участка балки у опоры В слева принимают отогнутые стержни 2020 А-Ш,
Атс = 6,28 см2. Отгибы расположены под углом Э = 45° к оси балки (sinB = 0,707).
Наибольшее расстояние между верхним концом одной плоскости отгибов и
нижним другой определяют по формуле D.298) [32];
sw max -1,5 • 0,675 • 0,3 ¦ AZL_ = 0,537 м.
0,3170
Принимают это расстояние равным 0,5 м. Для рассматриваемого участка
Q = 317,9 кН; с, = а = 2 м; Мь = 227,8 кН • м; qw = 117,8 кН/м B08 A-I с шагом
150 мм). Проверяют из условия D.255) [32] прочность наклонного сечения с
длиной проекции, равной расстоянию от опоры до начала второй плоскости
отгибов, т.е. при с = 50 + 700 + 500 = 1250 мм = 1,25 м. Определяют проекцию
опасной наклонной трещины. Максимальное значение с0 вычисляют по формуле
D.264) [32]:
Ю*= 1 39м < 2/г„=1,5м.
117,8 °
Поскольку с- 1,25 м < Co,max = 1>39 м, принимают для этого наклонного
сечения со = с = 1,25 м. Наклонную трещину, расположенную между началом второй
и концом первой плоскостей отгибов, т. е. пересекающую отгибы, не
рассматривают, так как для нее с0 = 0,5 м < h0.
Для одной плоскости отгибов
0пс = 290 • 0,000628 ¦ 0,707 = 0,1288 МН = 128,8 кН.
Тогда
227 8
Qh + &, + б™ = у^- + 117,8 • 1,25 + 128,8 = 458,3 кН > g = 317,9 кН,
т. е. прочность рассматриваемого наклонного сечения обеспечена.
Аналогично проверяют прочность наклонного сечения с длиной проекции,
равной расстоянию от опоры до начала третьей плоскости отгибов, т. е. при
с = 1250 + 700 + 500 = 2450 мм = 2,45 м < ^- = -=-^ = 2,5 м.
Фи °'6
400
Для этого же сечения с0 ~ Со,тах = 1,39 м. Так как
297 8
Qh + Qn + Qmc= — + 117,8 - 1,39+ 128,8 = 385,5 кН > ? = 317,9 кН,
прочность и этого наклонного сечения обеспечена.
При армировании балки сварными сетками отгибы применять не
рекомендуется, поэтому для этого варианта армирования предусматривают только
вертикальные стержни. Принятое ранее поперечное армирование B08 A-I с шагом
150 мм) обеспечивает прочность наклонных сечений на всех приопорных
участках балки, кроме участка у опоры В слева. Определяют требуемую
интенсивность поперечного армирования для этого участка
б,=317,9кН; С1 = а = 2м;
_ М„ 227,8 ,,. п „ 317,9-113,9 , „,
Qb\ = — = —г— = ПЗ,9 кН; х, = —— = 1,791.
с, 2 113,9
Поскольку С[ = 2 м > 2/?о = 1,5 м, принимают с0 = 1,5 м. Так как
^- = — = 1,333 < %, =1,791 < ^ = -^- = 2,267,
с() 1,5 Л' h0 0,75
то
(Q-0,,J C17,9-113,2J
g.= ' "" =- ^- = 182,7 кН/м.
Mh 227,9
Принимают в двух пролетных сетках шаг поперечных стержней 150 мм, а в
других опорных сетках — 200 мм, т. е. средний шаг sw = 0,175 м. Тогда
А = 0,1827 -^-^ = 0,000183 м2 = 1,83 см2.
175
Назначают 408 A-I, Aw = 2,01 см2.
Расчет на отрыв. В местах примыкания второстепенных балок к главным
сосредоточенная нагрузка приложена в пределах высоты сечения главной балки.
В опорном сечении второстепенной балки при ат — 0,338 и ?, = 0,431 (см. ее
расчет) высота сжатой зоны х = 0,431 • 0,35 = 0,151 м. По формуле D.483) [32]
определяют длину зоны отрыва (рис. 2.237):
hs = 0,75 - 0,4 + 0,5 ¦ 0,151 = 0,425 м; a- 2hs + b = 2- 0,425 + 0,2 = 1,05 м.
Отрывающая сила равна сосредоточенной нагрузке на главную балку
?F = G + F= 59,49 + 115,44 = 174,93 кН » 0,175 MH.
При армировании балки отдельными стержнями предусматривают примыкания
второстепенных балок к главным, подвески из арматуры класса A-III, наклонные
участки которых направляют под углом 45° к оси балки (sin 45°= 0,707).
Требуемая площадь сечения подвесок из условия D.482) [32]:
TF
R sin 45 е
( ЪЛ_ 0,175 ( 0,425Л
А0) 290-0,707 V 0,75
= 0,00037 м2 =3,7 см
Принимают по две подвески из стержней диаметром 12 мм. Всего 4012 А-Ш
(IXinc = 4,52 см2).
401
G + F
о
"~>
t~"
II
x v-
/
-/- ¦
'f'A
и
-sT!
/
/ 2Q0./-
o= 1042
Рис. 2.237. Схема определения длины зоны отрыва
в местах примыкания второстепенных балок к главным
При сварной арматуре предусматривают дополнительные сварные сетки.
Требуемая площадь сечения вертикальных стержней из стали класса А-Ш
диаметром 6...8 мм:
14,=
0,175
285
0 425 ^
1 —-—- = 0,000266 м2 = 2,66 см2
. 0,75 J
Принимают две сетки с вертикальными стержнями 606 А-Ш в каждой, всего
1206 А-Ш (LAW = 3,4 см2).
Ниже приведены результаты анализа максимальных внутренних усилий и
подбора арматуры по расчету, выполненному вручную, и по расчету с
использованием программного комплекса ЛИРА (табл. 2.43 и 2.44):
Таблица 2 А]
Название
Главная балка
— у грани опоры В
— в крайнем пролете
Усилия
по расчету,
выполненному
вручную, М
-414,4 кН • м
537,9 кН • м
Усилия
по ЛИРА, М
-877,3 кН • м
699,14 кН • м
Абсолютные
значения
расхождения
-402,4 кН ¦ м
164,84 кН ¦ м
Процентные
значения
расхождения
45,87 %
23,15%
Таблица 2.44
Название
Главная балка
— у грани опоры В
— в крайнем пролете
Арматура
по расчету,
выполненному
вручную, As
22,92 см2
20,01 см2
Арматура
по ЛИРА, ,1,
40,05 см2
24,76 см2
Абсолютные
значения
расхождения
17,13 кН- м
4,75 кН • м
Процентные
значения
расхождения
42,77 %
19,18%
Расчет, выполняемый вручную, дает меньшие значения пролетных моментов
на 45,87 %, соответственно, и площадь арматуры, подобранная по результатам
расчета, выполняемого вручную, оказывается меньше на 42,77 %, чем по
результатам расчета, выполняемого в ПК ЛИРА. Здесь следует учитывать тот факт, что
при расчете, выполняемом вручную, перед тем как подобрать армирование, дела-
402
ется перераспределение усилий (до 30 %), связанное с приближенным учетом
пластического деформирования — см., например, рис. 2.236. При выполнении же
линейного расчета в ПК ЛИРА это не предусматривается ввиду слишком большого
приближения (если уж учитывать пластические деформации, то более точно, с
учетом физической нелинейности).
Действительно, если учесть 30-процентное перераспределение моментов по
отношению к расчету, выполненному в ПК ЛИРА, то расхождение по усилиям
уже будет составлять только 22,6 %, что вполне приемлемо ввиду
приближенности самого приема пластического перераспределения, а также учета того факта,
что при выполнении расчета вручную использовались приближенные инженерные
таблицы. При этом четырехпролетная балка заменялась на трехпролетную. Такой
инженерный подход вполне приемлем, однако при выполнении анализа, конечно
же, имеет место определенная погрешность, в данном случае она равна 22,6 %.
2.10.5. Конструирование главной балки
Конструирование балки. Вариант армирования отдельными стержнями.
В соответствии с расчетом подбирают продольную арматуру в наиболее
напряженных пролетных и опорных сечениях балки (табл. 2.46).
Таблица 2.46
АРМИРОВАНИЕ ГЛАВНОЙ БАЛКИ ОТДЕЛЬНЫМИ СТЕРЖНЯМИ
Сечение балки
12
В
22
С
Д„ см* по расчету
20,01
22,92
12,46
16,94
Принятая продольная арматура
Количество и диаметр
стержней, мм
2022 А-Ш +4020 A-1I1
2022 А-Ш + 5020 А-Ш
4020 А-Ш
2022 А-Ш+ 3020 А-Ш
Д„ см2
20,16
23,31
12,56
17,02
В той же последовательности, что и во второстепенной балке, определяют
места обрыва или отгиба продольных стержней. Результаты определения точек
их теоретического обрыва приведены в табл. 2.43, где при вычислении Ми
принято Rs - 365 МПа, Rh = 7,65 МПа и hQ = 0,76 м. Чтобы использовать одни и те же
стержни в качестве как пролетной, так и опорной арматуры, часть продольных
стержней отгибают на опоры. На приопорном участке балки у опоры В слева
количество отгибаемых стержней назначают в соответствии с расчетом, на других
приопорных участках — по конструктивным соображениям. Так, у крайней опоры
два продольных стержня отгибают на опору для восприятия возможного момента
частичного защемления. У опоры В справа предусматривают отгибы стержней
2020 А-Ш, пропускают их над опорой и вновь отгибают в пролет (слева от опоры)
для восприятия поперечных сил в пролете 1. Площадь этих стержней в качестве
опорной арматуры не учитывают. Остальные продольные стержни (как
пролетные, так и опорные) обрывают в соответствии с эпюрой материалов. Для
отгибаемых стержней начало отгиба в растянутой зоне располагают на расстоянии от
точки теоретического обрыва не меньше, чем 0,5А0 - 0,5 • 0,76 = 0,38 м.
Для определения длины w0 обрываемых стержней используют фактическую
интенсивность поперечного армирования: на участке A-II qK ~ 70,7 кН/м, на дру-
403
гих приопорных участках qw = 117,8 кН/м. На соседних (пролетных) участках
интенсивность в два раза меньше, т. е. соответственно 35,35 и 58,8 кН/м.
По формуле F.16) [32] вычисляют длину анкеровки стержней диаметром
20 мм из стали А-Ш:
1,п = @,7 • — + 11) • 0,02 = 0,821 м > 20d = 0,4 м;
8,5
то же, для стержней диаметром 22 мм из стали А-Ш.
/«„ = @,7- + 11) -0,022 = 0,903 м > 20J = 0,44 м.
8,5
Используя значения поперечных сил при том же положении временной
нагрузки, при котором подбирали продольную арматуру (см. табл. 2.37 и 2.38), по
формуле D.325) [32] определяют длину участков стержнем за вертикальным
сечением, где он и не требуются по расчету. Так, для пролетных стержней 2020 А-Ш,
обрываемых у опоры А, при Q - 0,2068 МН:
0,2068 +5-0,02= 1,563 м > 1т- 0,821м.
2-0,0707
Принимают w0 = 1,6 м и находят место фактического обрыва стержней ах-
- w0 = 1,02 - 1,6 = -0,58 м < 0. Поэтому эти стержни не обрывают, а заводят за
грань опоры.
Опорный стержень 1020 А-Ш обрывают в пределах приопорного участка,
где предусмотрены отгибы стержней. При Q — 0,3179 МН (см. табл. 2.42 [33]) и
Атс = 0,000628 м2 — по формуле D.325) [32]
0,3179-175-0,000628-0,707 САПО ,го , поо,
w„= — ' + 5-0,02 = 1,12 м > /„„ = 0,821 м.
0 2-0,1178
Принимая wq— 1,12 м, находят расстояние от опоры до места фактического
обрыва стержня /т = ах - w0 = 2,15 + 1,12 = 3,27 м.
Опорные стержни 2022 А-Ш обрывают на участке 12—13, где 2 = 0,1431 МН и
qw = 0,0589 МН/м, поэтому
0,1431 - + 5-0,022 = 1,325 м > 1ап = 0,903 м.
2-0,0589
Принимают vv0 = 1,35 м, тогда 1Х - ах - w0 = 3,63 + 1,35 = 4,98 м.
Для пролетных стержней 2020 А-Ш, обрываемых в среднем пролете у опоры С:
б = 0,2512МН; w0 = 1,166 м >/„„ = 0,821 м; /v =2,25 - 1,17= 1,08 м.
Для опорных стержней 2020 А-Ш, обрываемых у опоры В справа:
Q = 0,2735 МН; w0 = 1,26 м > 1ап = 0,821 м; 1Х = 1,17 + 1,26 = 2,43 м;
для таких же стержней, обрываемых на участке 21—22:
Q = 0,1004 МН; qw = 0,0589 МН/м;
wo = 0,953 м > /„„; 1Х = 2,63 + 0,95 = 3,58 м;
для опорных стержней, обрываемых у опоры С:
б = 0,2512МН; w0 = 1,166 м > 1ап; /,= 1,78 +1,17 = 2,95 м.
404
Армирование главной балки отдельными стержнями показано на рис. 2.238.
На участках балки, где отсутствует опорная арматура (пролет 1), предусматривают
продольные монтажные стержни 2012 А-Ш, которые стыкуют с опорными
стержнями внахлестку (без сварки). Длину нахлестки определяют по формуле
F.15) [32] !т = @,9 -365/8,5+11) -0,012 = 0,596 м- 0,6 м. Посередине высоты
балки устанавливают конструктивные продольные стержни 2012 А-Ш, которые
соединяют между собой шпильками диаметром 6 мм из стали А-1 с шагом
500 мм.
Таблица 2.47
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТ ОБРЫВОВ И ОТГИБОВ
АРМАТУРНЫХ СТЕРЖНЕЙ ГЛАВНОЙ БАЛКИ
Количество
и диаметр, мм.
стержней
2022 А-Ш +
+ 4020 А-Ш
2022 А-Ш +
+ 2020 А-Ш
2022 А-Ш
4020 А-Ш
2020 А-Ш
2022 А-Ш +
+ 5020 А-Ш
2022 А-Ш +
+ 3020 А-Ш
2022 А-Ш +
+ 1020 А-Ш
2022 А-Ш
2012 А-Ш
2022 А-Ш +
+3020 А-Ш
2022 А-Ш +
+ 2020 А-Ш
Л,, см2
20,16
13,88
7,6
12,56
6,28
23,31
17,02
10,74
7,06
2,26
17,02
10,74
%
0,038
0,026
0,014
0,024
0,012
Н
0,488
0,356
0,225
0,159
0,047
Н
0,356
0,225
У
А/„, кН ¦ м
Пролет 1 (Ь = 3,3 м)
0,981
0,987
0,993
548,5
380,0
209,3
Пролет 2 (Ь = 3,3 м)
0,988
0,994
344,3
173,2
ад опорой В (Ь - 0,3
0,756
0,822
0,888
0,920
0,976
488,9
388,1
2,464
194,1
61,2
ад опорой С (Ь = 0,3
0,822
0,888
388,1
264,4
Количество
обрываемых
или отгибаемых
стержней
—
2020 А-Ш
2020 А-Ш
—
2020 А-Ш
м)
—
2020 А-Ш
2020 А-Ш
1020 А-Ш
2022 А-Ш
м)
—
2020 А-Ш
Расстояние aN, м, от
точек теоретического
обрывадо опоры
слева
—
1,85
(отгиб)
0,02
обрыв)
—
2,76
(отгиб)
—
1,17
(обрыв)
2,63
(обрыв)
—
—
—
1,78
(обрыв)
справа
—
3,44
(отгиб)
2,25
(отгиб)
—
2,25
(обрыв)
—
0,81
(отгиб)
1,67
(отгиб)
2,15
(обрыв)
3,63
(обрыв)
—
1,78
(обрыв)
405
шаг 200 | шаг 300 ! шаг 300 шаг 150 ,| шаг 300
200 ! , __ 2250 V 2200 , .2100 J......1S5Q .. J,.i.j,. .. 1450.,
шаг 300
4500
шаг 150
¦ 1950
Щ 5
9 : II
4580
/ -
300
III
ЗОЮ
1870
300 ,
>¦
>
\ 300
—lv
" 2030
, .300
f Д"
/6 hv
2640 8
/гт
/|'|360 _,9l0/9J0/>9H/,w J/!910^?10/ I-;'" /910./9|0<1/^1?^"Р/ ,,-?-} ,?10, /
(.'.'- VI.
V---v—
. ' _v_ v..
,6(|K)U 180
\i V 10 , \'Ц
1840 I
"'iii' ' f : iv
i3 )
B022.5020) All
B022-3020) All ^Т""]]..";^р;Т-—
X^'/-. J-V^'-'-aLiJI' " B0
2022 All l
B022-1020) АП
.. B022 4020) All
H^V'-'k'"' ^ / ^ S
"J -¦¦r^7>L'''"l-[i:^i'i!iH'l!'i'^-V
B022.3020) All
Д
..;:! 2020 All
n. ,::.гУ.
::.*vii:;...-..;ij.._:-„402Q au„
\
900 -f" <
- V\ о
3800
4980
\. 300 /
5360
J>/ 6(K)\ 3,
12.
24200
27160
\b
6330 \
_7240_
9540
36220
18740
5?=
Ь-У-"-^,
'_,?-
HLi.t_.7l
4
/
a
ft
A~w^
'"W_—
_±l....yf
шаг 450
D
Ly^-
5"
шаг 450 gi
,. 1QQ..,.
4-
!pW>i
;4i);55|..ilii >ssj.
> JW
Учел Б
,4A,55,55,55,55,41),
«L___4
_V-J
Рис. 2.238. Армирование главной балки отдельными стержнями
406
Вариант армирования сварными сетками. Стержни продольной арматуры
подбирают с учетом применения их в составе вертикальных сварных сеток, как
пролетных, так и опорных (табл. 2.48).
Таблица 2.48
АРМИРОВАНИЕ ГЛАВНОЙ БАЛКИ СВАРНЫМИ СЕТКАМИ
Сечение балки
12
В
22
С
Ag, CM2,
по расчету
20,01
22,92
12,46
16,94
Принятая продольная арматура
количество и диаметр
стержней, мм
2028 А-Ш+2025 А-Ш
2032 А-Ш + 2022 А-Ш
4020 А-Ш
2025 А-Ш + 2022 А-Ш
А„ см2
22,14
23,64
12,56
17,42
Принимают армирование:
• в пролете 1 — две сетки, в каждой дна нижних продольных стержня
A028 А-Ш + 1025 А-Ш), один средний конструктивный продольный A012 А-Ш)
и один такой же верхний;
• в пролете 2 — две сетки, в каждой два нижних продольных стержня
B020 А-Ш), один средний и один верхний B012 А-Ш);
• на опоре В — две сетки, в каждой два верхних продольных стержня
A032 А-Ш + 102 А-Ш), один средний и один нижний конструктивные стержни
B012 А-Ш);
• на опоре С— две сетки, в каждой два верхних стержня A025 А-Ш+
+ 1022 А-Ш), один средний и один нижний B012 А-Ш).
Поперечное армирование сеток в соответствии с результатами расчета
принимают диаметром 8 мм из стали A-I, что удовлетворяет условиям сварки (см.
табл. 6.7) [32]. Шаг поперечных стержней: для пролегших сеток у опоры А —
250 мм, для тех же сеток у опоры В — 150 мм, на примыкающих пролетных
участках шаг удваивают— 500 и 300 мм; для сеток в пролете 2 на приопорных
участках — 150 мм, на пролетных 300 мм; для сеток на опоре В — 200 мм, на опоре
С—500 мм.
В той же последовательности, что и в варианте армирования отдельными
стержнями, определяют точки теоретического обрыва стержней при /?,,. = 365 МПа,
Ri, = 7,65 МПа и /?о = 0,75 м (табл. 2.49). Для определения мест фактического
обрыва стержней вычисляют длину анкеровки обрываемых стержней в той же
последовательности, что и ранее. По формуле F.16) [32] узнают длину анкеровки
стержней из стали класса А-Ш диаметром 32 мм 1а
0,7-^,1
8,5 ,
¦0,032 =
= 1,314 м; диаметром 22 мм: 1ап = 0,903 м; диаметром 20 мм: 1ап - 0,821 м.
Интенсивность поперечного армирования на участке 13—В, где стержни
диаметром 8 мм из стали A-I в двух пролетных сетках установлены с шагом 0,15 м,
а в двух опорных — с шагом 0,2 м:
ч„ = КА
1 1
— + —
S,.,i S.
= 175-0,000101
w2 J
_L + _L 1 = 0,2062 МН/м.
0,15 0,2.
407
Таблица 2.49
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТ ОБРЫВА АРМАТУРНЫХ СТЕРЖНЕЙ
СВАРНЫХ СЕТОК ГЛАВНОЙ БАЛКИ
Количество
и диаметр
стержней, мм
2028 А-Ш +
+ 2025 А-Ш
2028 А-Ш
4020 А-Ш
2020 А-Ш
2032 А-Ш +
+ 2022 А-Ш
2032 А-Ш
2025 А-Ш
2012 А-Ш
2025 А-Ш +
+ 2022 А-Ш
2025 А-Ш
Д» см
22,14
12,32
12,56
6,28
23,69
16,09
9,82
2,26
17,42
9,82
1
0,043
0,024
0,024
0,012
и
Мт кН • м
Пролет 1 F = 3,3 м
0,979
0,988
593,1
333,3
Пролет 2 (Ь = 3,3м)
0,988
0,994
339,7
170,9
Над опорой В (Ь = 0,3
0,502
0,314
0,208
0,048
Н
0,369
0,208
0,749
0,829
0,896
0,976
485,6
365,3
240,8
60,4
ад опорой С (Ь = 0,3
0,815
0,896
388,8
240,8
Количество
обрываемых
стержней
2025 А-Ш
2020 А-П
м)
2022 А-Ш
2032 А-Ш
2032 А-Ш
м)
2022 А-Ш
Расстояния а„ м,от
точек теоретического
обрыва до оси опоры
слева
1,62
2,76
1,39
3,21
2,08
справа
3,12
3,25
0,79
3,63
2,08
У опоры А предусмотрено 208 A-I с шагом 0,25 м, qw = 0,0707 МН/м;
на участке В—21 qw = 0,2062 МН/м; на участке 23—С qw = 0,1178 МН/м.
В пролете 1 предусматривают обрыв стержней 2025 А-Ш. У опоры А ах~ 1,62 м,
поэтому при Q = 0,2068 МН и qw = 0,0707 МН/м по формуле D.325) w„ =
= 0,2068/B-0,0707)+ 5-0,025 = 1,588 > 1ап =1,026; 4 = 1,62 - 1,59 = 0,03 м.
Следовательно, у этой опоры стержни не обрывают.
У опоры В для этих же стержней av = 3,12 м, 2 = 0,1431 МН, ^,„. = 0,0589 МН/м;
w0 = 1,34 м; lx = ах- w0 = 3,12 — 1,34 = 1,78 м. Над опорой В обрывают стержни
2022 А-Ш. Для "участка 13—5 о, = 0,79 м; g = 0,3179MH; qw = 0,2062 МН/м;
w0 = 0,881 м < /„„ = 0,903 м; 1Х = 0,79 + 0,9 = 1,69 м; для участка 5—21 ах = 1,39 м;
Q = 0,2735 МН; qw = 0,2062 МН/м; w0 = 0,773 м < /„„ = 0,903 м; 1Х=\,39 + 0,9 =
= 2,29 м. Там же обрывают стержни 2032 А-Ш. Для участка 12—13 ах = 3,63 м;
2 = 0,1431 МН; qw- 0,0589 МН/м; w0 = 1,375 м; /, = 3,63 + 1,37 = 5 м; на участке
21—22 ах = 3,21м; Q = 0,0986 МН; qw = 0,0589 МН/м: w0 = 0,997 м < 1ап = 1,314;
4 = 3,21 + 1,32 = 4,53 м.
Над опорой С обрывают стержни 2022 А-Ш. Здесь ах = 2,08 м; Q = 0,0764 МН;
qw = 0,0589 МН/м; >v0 = 0,759 м < 1т = 0,903 м; 1Х = 2,08 + 0,9 = 2,98 м. Опорные
стержни 2025 А-Ш обрывают на том же расстоянии от опоры С, что и 2022 А-Ш.
При этом в качестве опорной арматуры можно использовать верхние стержни
пролетных сеток, так как длина нахлестки (без сварки) этих стержней превышает
требуемую: 1Х = 2,98 м > /от, = @,9• 365/8,5 +11) ¦ 0,025 = 1,24 м.
В местах примыкания второстепенных балок к главным устанавливают по
две дополнительных сетки с общим количеством вертикальных стержней
408
1206 А-Ш. Чертеж главной балки со сварной арматурой приведен на
рис. 2.239. Здесь наряду с опалубочными размерами и схемой армирования
показаны арматурные изделия.
БМ1
5 , 80
Узел А
„ 70 „
1 1
1
Ur
• •
• •
SO ,35 , о!
'|
— •
_._4
Й
л-
'V
Я-
~.
,ЗГ
•
•
1
Узел Б
л
V
S2SI
•
•
35 л
г
1огг?:"H
?о_о_о
г
,1ог 500
С1,С2
.г.400
1iJarl5G
_ 4'_._6ioo ]_&_
СЗ,С4
_?ШВ _?Г
¦aJar500
/а, ?2
jJor 15C
/1 наг 2:30
Л.0сг500 /
5
19J50 _
г
/Ыаг500
f/
6 5710 1
'_а ?i
ц
9г
J
t
зг;о
С5,Сб
4080
? Т 1 р 10
Ыог500 / /jjar200/
.150 8500
' \
4i /
8000 /
/ ?-
<~.
г
/Ыаг500
ел
'
,600 4000
8850
г
850
, 4G
Шаг200
С7
и
:рг
_6_П60__
С8
4ik;i 360
да--J
?5 ?6.
Рис. 2.239. Армирование главной балки сварными сетками
409
2.11. Расчет рамы промышленного многоэтажного здания
в пространственной постановке
ПРИМЕР Ю
2.11.1. Создание расчетной схемы в ПК ЛИРА
С помощью меню Файл > Открыть откройте задачу линейного расчета
рамы № 1.
За основу возьмите исходные данные линейного расчета.
Для создания новой задачи выполните пункт меню Файл > Новый (кнопка
Д на панели инструментов).
В появившемся диалоговом окне Признак схемы задайте следующие
параметры:
• имя создаваемой задачи — Пример 10 (шифр задачи по умолчанию
совпадает с именем задачи);
• признак схемы - 5 — Шесть степеней свободы в узле.
После этого щелкните по кнопке Подтвердить.
Вызовите диалоговое окно Создание плоских фрагментов и сетей с
помощью меню Схема > Создание > Регулярные фрагменты и сети (кнопка Щ на
панели инструментов) (рис. 2.240).
Генерация рамы
У гол поворота относите пьно оси 2 • О
Координаты перЕого узла
0 У к а заггь курсором
?
Шаг вдоль второй оси
Значение количество
: Цм] : N
4.80 4
г-
Рис. 2.240. Диалоговое окно
«Создание плоских фрагментов и сетей»
410
В этом диалоговом окне задайте:
шаг вдоль 1-й (горизонтальной) оси:
L(m) N
9,00 3
шаг вдоль 2-й (вертикальной)оси:
L(m) N
4,8 4
Остальные параметры принимаются по умолчанию.
После этого щелкните по кнопке |«|9] — Применить.
Затем снимите флажок с поля Указать курсором и в поле ввода Координаты
первого узла, задайте значение координаты у = 6. Щелкните по кнопке
Применить.
Измените значение координаты у на 12. Щелкните по кнопке
Измените значение координаты у на 18. Щелкните по кнопке •'
Измените значение координаты у на 24. Щелкните по кнопке j_
-Применить.
- Применить.
- Применить.
Задание плит перекрытия
В диалоговом окне Создание плоских фрагментов и сетей перейдите на
закладку Генерация плиты.
В поле Координаты первого узла задайте координаты:
х
У
z
В таблице диалогового окна задайте:
шаг вдоль 1-й (горизонтальной) оси:
L(m) TV
0,50 54
4,00 1
0
0
4,8
шаг вдоль 2-й (вертикальной) оси:
L (м) 7V
0,50 48
Щелкните по кнопке [<iji
-Применить.
Затем в поле Координаты первого узла задайте координаты:
х 0
У 0
z 9,6
Щелкните по кнопке
- Применить.
И аналогично до четвертого этажа, то есть до верхнего узла с координатами
@; 0; 19,2).
Задание фундаментов под колонны
Фундаменты моделируются плитами размером 4x4.
Для этого в поле Координаты первого узла задайте координаты:
л: -2
У ~2
z 0
В таблице диалогового окна задайте:
шаг вдоль 1-й (горизонтальной) оси:
L(m) N
1 4
Щелкните по кнопке
шаг вдоль 2-й (вертикальной) оси:
L(m) N
1 4
-Применить.
Повторите эту процедуру 20 раз, меняя координаты первого узла
соответственно для каждой колонны.
411
Для моделирования жесткости подколонной части стакана фундамента
необходимо ввести стержневые элементы большой жесткости, как показано на
рис. 2.241 между узлами № 2658 и 2659; № 733 и 564.
JL:
/
J5L
|4s§
/
/
//
Рис. 2.241. Схема задания стержневых элементов
Выделите все ригели и удалите их, используя пункт меню Схема >
Корректировка > Удаление.
В результате геометрическая схема рамы в пространственной постановке
должна выглядеть так, как показано на рис. 2.242.
цй~??=
:l37i:
>'LJ
JSBff
i—p—f,—r/=~r
и1—-и1—*1- #*--*
Рис. 2.242. Геометрическая схема каркаса
412
Задание грунтового основания
В диалоговом окне Создание плоских фрагментов и сетей на закладке
Генерация плиты в поле Координаты первого узла задайте координаты:
х
У
z
В таблице диалогового окна задайте:
шаг вдоль 1-й (горизонтальной) оси:
L(m) N
1 31
~2
-2
О
шаг вдоль 2-й (вертикальной)оси:
L(m) N
1 28
Щелкните по кнопке |Л1] — Применить.
Затем выделите эту плиту любым из описанных ранее способом
С помощью пункта меню Схема >
Создание > Объект, заданный перемещением
или вращением образующей откройте
диалоговое окно Перемещение образующей
(пиктограмма
&
Тип решетки
на панели инструментов)
(рис. 2.243). Диалоговое окно содержит две
закладки для создания пространственной
расчетной схемы из плоского фрагмента
(образующей) при помощи:
— перемещения образующей;
— вращения образующей.
При этом происходит копирование
образующей. Копии последовательно соединяются
по следующему принципу:
• узлы преобразуются в стержни;
• стержни преобразуются в пластины;
• пластины преобразуются в объемные
элементы.
Для выполнения операции необходимо:
> установить флажок Создание стержней
или пластин или Создание объемных тел;
> при помощи соответствующей
радиокнопки указать элементы, которыми будут
соединены копии, — пластинами или стержнями;
> при помощи соответствующей
радиокнопки задать тип решетки, из которой будет
сгенерирована поверхность перемещения
(пластины или стержни).
В соответствующих полях ввода задаются:
— количество копий заданной образующей п = 6;
— расстояние между образующей и ее последней копией вдоль
соответствующей оси dx, dy и dz (перемещение только в плоскости образующей
некорректно) задайте dz = -6.
В результате должна получиться расчетная схема, показанная на рис. 2.244.
Плиту, которая была задана в качестве основы для создания объемных тел,
моделирующих грунт, необходимо удалить.
Выполните упаковку схемы с помощью пункта меню Схема >
Корректировка > Упаковка схемы (пиктограмма О на панели инструментов).
413
JfiHMUl^jjj
i"" Создание стержней или пластин
V Создание объемных тел
Э пементы
Рис. 2.243. Диалоговое окно
«Перемещение образующей»
я&яа&яала eraan aajfa ^^^ластл^лио'лтяйсл!?!: a ал tsatraauatxi?itC4?aa.a 1
,-jitpcTjxmx(ierjfaa.iira*ra сгяял,айгя?г^аа-л{тж*&яааа<гл*г<гаф&псгяеглп&я&'ма
&/i&4acr&<xAui&ajrxrairjr&?iix&jXcrefy&Aair?r''Aacr&u'jia&&irJxatrxtritatTjTaaaB
фа&аа&чгепге! дг*4? xcstrii&aFr&Atxeixe'KsxazTcaxtcraaiF(t»xtrer ex ста cr tut era er net Si
Рис. 2.244. Геометрическая схема каркаса
Задайте типы жесткости элементам, Выполните пункт меню Жесткости >
Жесткости элементов (пиктограмма [Ц на панели инструментов) и в
появившемся на экране диалоговом окне сформируйте список типов жесткости.
Задайте тип жесткости для колонн. Для этого в диалоговом окне Жесткости
элементов щелкнем курсором по кнопке Добавить и в появившемся в правой
части окна списке стандартных типов сечений выбираем тип жесткости Брус,
В диалоговом окне Задание стандартного сечения (рис. 2.245) вводим
следующие параметры сечения:
• модуль упругости
• геометрические размеры сечения
— удельный вес
Е = 3,3 еб т/м2;
В = 40 см;
Я = 40 см;
J?o = 2,75 т/м3.
Задайте тип жесткости для плит. Щелкните по кнопке Добавить диалогового
окна Жесткости элементов, выберите третью закладку, выберите сечение
Пластины. В диалоговом окне Задание жесткости для пластин задайте следующие
параметры сечения:
S модуль упругости Е = 3,3 еб т/м2;
S коэффициент Пуассона V = 0,2;
¦S толщина плиты Н = 20 см;
S удельный вес
и подтвердите ввод данных.
/г0 = 2,75 т/м"
414
Задание стандартного сече
*-.=¦= «г. it .Л : * - *
•1Г'1
|З.Зе+СЮ6
Н
МО
Ro |2.75 тс/м
Параметры упругого основания-
'('•" Ввести '"" Вычислить
С |0 тс/и
С2 }о тс/и
Комментарий
40.00
Г
40.00
Y1
Учет сдвига
Учет нелинейности
Подтвердить Отменить
Нарисовать
Цвет
Справка
Рис. 2.245. Диалоговое окно «Задание стандартного сечения»
Шестое it. дни объемных IO
0.3
Ro
ТС/Н
ТС/Н
Подтвердить
Учет нелинейности
Комментарий
Отменить
Справка
Цвет
Скопируйте строку Пластина 20 и в
копии поменяйте толщину Н = 20 на Я = 60.
Задайте тип жесткости для объемных
элементов. Выберите тип сечения
Объемные КЭ. Задайте параметры сечения в
диалоговом окне Жесткость для объемных
КЭ (рис. 2.246).
Назначьте типы жесткости
соответственно: колоннам — тип жесткости Брус 40х 40;
плитам покрытия и перекрытий —¦ тип
жесткости Пластина 20, фундаментным
плитам— тип жесткости Пластина 60,
объемным телам — тип жесткости 3D. Для этого
щелчком по кнопке Установить как
текущий тип назначьте текущим отмеченный в
списке типов жесткостей тип жесткости. При
этом выбранный тип записывается в окне
редактирования Текущий тип жесткости.
Затем щелчком по кнопке Назначить назначьте текущий тип жесткости
предварительно выделенным элементам.
Задание связей
С помощью пункта меню Выбор > ПолиФильтр, закладка Сечения и
отсечения инструмента ПолиФильтр (рис. 2.247 а) выделите узлы опирания правой
и левой грани и назначьте связи по направлению х. Далее выделите узлы
опирания фронтальной и задней грани (рис. 2.247 б) и назначьте связи по направлению
у выделенным узлам. Аналогично выделите узлы опирания нижней грани и
назначьте связи по направлению г. Для назначения связей используйте команду
Схема > Связи (пиктограмма Щ на панели инструментов). В диалоговом окне
Назначить связи укажите направления, по которым запрещены перемещения
узлов, установив флажки в направлениях, по которым запрещены перемещения.
Рис. 2.246. Диалоговое окно
«Жесткость для объемных КЭ»
415
ill
A I № О
0 Указать узел плоскости
Выбор режима
Л' Сечение плоскостью
' ' Отсечение плоскостью
Секущая плоскость
О Х02 О ХОУ
О Произвольная
Включить
I? Узлы
Г Элементы
era
а
да | т 1 A J ас-
0 Указать узел плоскости
Выбор режима • ¦
*"• Сечение плоскостью
/~° Отсечение плоскостью
Секущая плоскость
© XOZ О ХОУ
О Произвольная
Включить
I? Узлы
Г" Элементы;
OYOZ
ft 4»
ИИ
Рис. 2.247. Диалоговое окно «Сечения и отсечения»:
а — назначение связей по направлению х; 6— назначение связей по направлению^
Теперь необходимо выполнить корректировку и некоторую детализацию
расчетной схемы.
2.11.2. Пространственная схема. Вариант 1
Смоделируем тело колонны в местах стыка колонн с плитами перекрытий и
покрытия стержневыми элементами длиной 0,5 м. Стержневые элементы
вводятся в местах пересечения колонн с плитами с помощью пункта меню Схема >
Корректировка > Добавить элемент. Этим стержневым элементам
назначается численный тип жесткости КЭ 5. КЭ 5 является конечным элементом
пространственной рамы.
В соответствующих полях диалогового окна укажите параметры жесткости
КЭ (рис. 2.248):
EF — жесткость элемента на осевое сжатие (растяжение);
Ely — жесткость элемента на изгиб вокруг осму\,
EIZ — жесткость элемента на изгиб вокруг оси z\;
Gh — жесткость элемента на кручение вокруг оси х\\
У\ — первая координата у ядра сечения;
у2 — вторая координата у ядра сечения;
Z] — первая координата z ядра сечения;
z2 — вторая координата z ядра сечения;
q — погонный вес (задается для автоматического определения собственного
веса конструкций).
416
EF
f tt 1 ,.,.[11 Ih
I
i Elz iM+niif
, IjiI ! »i li if- "
UFv
t
\n IIIH
i- Ic+llll
Z1 ;letUU6
Z2 Ле+ООб"
4 Ие-ООрГ
Комментарий
к
J:
h
C1y
C2y
TC II
T. . П
и
тс
тс
'И
'и
Подтвердить
Справка
Рис. 2.248. Диалоговое окно «КЭ 5 численное»
Значения всех параметров задаются бесконечно большими, чтобы
смоделировать относительно большую жесткость, значение q задается малой величиной,
чтобы не учитывать собственный вес этих элементов.
Сохранение информации о расчетной схеме
Для сохранения информации о расчетной схеме выполните пункт меню Файл >
Сохранить (кнопка |%] на панели инструментов).
В появившемся диалоговом окне Сохранить как... задайте:
• имя задачи — Пространстврама I;
• папку, в которую будет сохранена эта задача (по умолчанию выбирается
папка LDdata).
Щелкните по кнопке Сохранить.
2.11.3. Пространственная схема. Вариант 2
Моделируются ребра плит покрытия и плит перекрытия добавлением
продольных и поперечных балок и введением жестких вставок (см. пример расчета
ребристой плиты).
Расчетная схема пространственной рамы по 2-му варианту в изометрической
проекции и в проекции на оси xOz и yOz представлена на рис. 2.249.
Продольным и поперечным балкам задается тип жесткости Тавр. Для
продольных балок параметры тавра приведены на рис. 2.250 а, для поперечных —
на рис. 2.250 б.
Сохранение информации о расчетной схеме
Для сохранения информации о расчетной схеме выполните пункт меню Файл >
Сохранить (кнопка щ] на панели инструментов).
В появившемся диалоговом окне Сохранить как... задайте:
• имя задачи — Пространстврама 2;
• папку, в которую будет сохранена эта задача (по умолчанию выбирается
папка LDdata).
Щелкните по кнопке Сохранить.
417
'Ч-л
;#**м* -
'- i- Л*** Л*Л*Л Л,УЛ'' "
г. < \ч lit.v.il «Л,*,8,* .*\S» * .
6?
I i
Ц.
1 !
[,...
т:::шш:й::;:;:ш:с:
.; ,a.j..u j..::.i..l. .ILL;.;..:.
irmrra'ii
H.!.i.i..LJ..:..I..U
ШХ1.ПХШ
I-
хгш:
•¦
.......
Д
Qiiira
J, i..!JT
T
"
...
_,..
-
-
.:
Рис. 2.249. Расчетная схема рамы в пространственной постановке во 2-м варианте
Е
Б
Н
В1
HI
По
i Im+uOG
L>.
т
\х
й'б " '
Г275 '""" '
Параметры упругого основания
Ввести ¦'" Вычислить
: п
С? LI
Учет сдвига
. Поймет арии
1
Подтвердить
Отменить
[н*р
нсовать
Ць<-т
Справка ;
Н 40 сн
В1 !2(Г" """""" сн
HI 1Й """"" си
Ro |г?5 " тс/и
Параметры упругого основания
:i' Ввести г Вычислить
И 0 тс/н'
12 0 тс/м
Вг 18 "си
t омментчрин
/1
/0 l)l.)
' '
. .'«
V1
Учет сдвига г
Учет нелинейности '
Ппдтги-рдить\ Отменить ! Нарисовать] Справка \
Рис. 2.250. Диалоговое окно «Задание стандартного сечения» типа «Тавр»
Задание нагрузок
Схема приложения нагрузок одинаковая для Пространственной рамы 1 и для
Пространственной рамы 2.
В первом загружении задаются постоянные полезные нагрузки.
Собственный вес на покрытие и перекрытие р — 0,25 т/м2.
Во втором и третьем загружении необходимо задать временные длительные
нагрузки. Во втором загружении задается равномерно распределенная нагрузка
на первый и третий пролеты перекрытий величиной р\ - 0,96 т/м2. В третьем
загружении задается такая же нагрузка на второй (средний) пролет перекрытий.
В четвертом и пятом загружении задаются кратковременные нагрузки величиной
pi = 0,24 т/м2 с аналогичными схемами загружении.
В загружении 6 задайте равномерно распределенную нагрузку ръ = 0,098 т/м2,
приложенную к плите покрытия. Это временная снеговая нагрузка.
418
Порядок задания равномерно распределенной
нагрузки на плиту
С помощью меню Нагрузки > Нагрузка на
узлы и элементы вызовите диалоговое окно
Задание нагрузок. В диалоговом окне Задание
нагрузок выберите четвертую закладку Нагрузка на
пластины (рис. 2.251).
Для назначения этой нагрузки, прилагаемой по
всей площади пластины, необходимо в диалоговом
окне Параметры местной нагрузки задать ее
интенсивность (Р).
В загружении 7 задайте ветровую нагрузку,
представив ее в виде линейной распределенной
нагрузки на высоте до 10 м и трапециевидной на
высоте выше 10 м. Задайте равномерно
распределенную нагрузку в направлении оси х величиной
р\ =-0,17 кН/м. Затем задайте неравномерно
распределенную нагрузку в направлении оси х.
Выбираем тип нагрузки l^^f^l —
Трапециевидная нагрузка на группу узлов со значениями
р\ =-0,18 кН/м, р2 = -0,23 кН/м. Нагрузка
прикладывается к левой стойке рамы. Схема загружения
в проекции xOz приведена на рис. 2.252.
Нагрузки на пластины
1истема координат
* Глобальная ?
Н эправление
X Y
Тип нагрузки
J±?
Л57
~?
Местная
S
1Д&
*
Ш?
Текущая нагрузка
? 53 Ш
Рис. 2.251. Диалоговое окно
«Задание нагрузок»
ИШШШШ ii.LllJilU.U
ill
:о1Ш1ижш
ШШШ1Ш11
шдшди
1Ш
Qimiiiuiiii
ИШШШШШ
шшпши.
ПШШШЯШ.
JJLJJL
iilii
Ш1Ш1ШШ1
Рис. 2.252. Схема приложения ветровой нагрузки
Таблица расчетных сочетаний усилий формируется с помощью команды
Нагрузки > РСУ > Генерация таблицы РСУ в соответствии с описанием в
примере 1 и представлена на рис. 2.253.
Для дальнейшего армирования необходимо задать расчетные сечения
стержней. Выделите все стержневые элементы. Вызовите с помощью пункта меню
Схема > Расчетные сечения стержней диалоговое окно Расчетные сечения.
В диалоговом окне укажите количество сечений стержневых элементов, в которых
вычисляются усилия и напряжения (по умолчанию оно равно двум — в начале и
в конце стержня). Рекомендуется задавать нечетное количество сечений
стержневых элементов, тогда стержень делится на четное количество участков
одинаковой длины. Задайте 7V= 5. Щелкните по кнопке Применить.
419
Hoi it-p затру ьения
Название ззгружения
f ид загружения
N ! рчппы объединяемых
f ременных ззгружений
J м ывать знакопеременность
N i \. Jnnbi взаимоисключа-
h Li их затружений
liti опчтствующш
агружений
О
t D s фициент надежности
Д -ч длительности
7
Затру;* ение Г
Кратковременное |2|
;0
¦юсть
Ш
и
4.4
¦0 35
ПодтЕррдшь
По умолчанию
-
коэффициенты для РСУ
1 2 3
N за-
груже
ння
";
4
е;
G
7 -
NN с
1 -е
основное
с ичета
ние
1 00
1 00
1 00
1 00
1 00
<
3at рыть
Отменить
Справь а
толбцов коз ФФ.РСУ
2-е
основное
сочет а
нне
0 95
0 90
0 00
0 95
0 90
U со-
бое
с счета
ние
0 80
0 50
0 50
0 00
0 50 ....!
> :
I ы оная таблица для вычисления РСУ:
'III е. Параметры РСУ Коэффициенты РСУ
згиу(енин ^ временные длительные 2 пропет 1 0 0 0 0 0 0 1 401 00
4 jrpy t ение 4 f p:rt otper кнные 1 и 3 пролеты .200 0 0 0 U 1 40 0 05
5 jjr iitcHHe 5 i pari г,ь ременные 2 пропет ,2 0 0 0 0001 4i It) 35 1 0
I згрчс-нне ь I неп>езя 1 0 0 0 0 0 0 1 401 ПО - 1 00 ¦ 0 95 0 80
Рис. 2.253. Диалоговое окно «Расчетные сочетания усилий»
Запустите задачу на расчет с помощью меню Режим > Выполнить расчет
(кнопка \ff\ на панели инструментов).
Просмотр и анализ результатов расчета
После расчета задачи переход в режим результатов расчета осуществляется с
помощью меню Режим > Результаты расчета (кнопка ?g на панели
инструментов).
В режиме просмотра результатов расчета по умолчанию расчетная схема
отображается с учетом перемещений узлов (рис. 2.254 а, б). Для отображения схемы
без учета перемещений узлов выполните пункт меню Схема > Исходная схема
(кнопка [ffl] на панели инструментов).
Выведите на экран эпюры Qv с помощью меню Усилия > Эпюры > Эпюры
поперечных сил (?>,.) (кнопки [ГТ], а затем [OvJ на панели инструментов).
Показаны на рис. 2.255 а, б.
Выведите на экран эпюру Му с помощью меню Усилия > Эпюры > Эпюры
на панели инструментов).
г?
а затем
изгибающих моментов (А/,.) (кнопки
Показаны на рис. 2.256 а, б.
Выведите на экран изополя перемещений с помощью меню Деформации >
В глобальной системе > Изополя перемещений > Изополя перемещений по г
(кнопки [Ц], а затем р] на панели инструментов). Показаны на рис. 2.257 а, б.
Выведите на экран изополя напряжений Мх, Мр с помощью меню Усилия >
Изополя > Изополя напряжений > Мх, Усилия > Изополя > Изополя
напряжений > Мх (кнопки Щ, а затем щ или [jv на панели инструментов).
Показаны на рис. 2.258 а, б; 2.259 а, б.
420
б
Рис. 2.254. Деформированные схемы:
а — Простр_рама 1; б ----- Простр_рама 2
421
Загружение 1 • постоянные нзгрул
Эпюрз Qy
Единицы измерения • т
?Y
1* v
Л1нймз»1ьиое уоип
*1<Г:*МЯЛкИП* \«f,U
¦№ -8.80984
и*. ; pRnui
^Ш^Ж!
r*,*yi»
Загружение t ¦ постоянные нагрузки
Эпюрз Qy
Единицы измерения ¦ г
IwtiHfifrafltHoe усилие -3.82282
Максимальное усилив 3.91301
Рис. 2.255. Эпюры поперечных сил Qy:
а — Простррама 1; б — Простр рама 2
422
3arpva.enne 1 ¦ постоянные нагрузки
Эпюра My
Единиц измерения - 1*м
vVL
"(v-i
%
* !
*.' <i
ьш
<L *Лс«, **$*?,
-A4
V.
ж
ii\'-{
ЯД
tiP
MtHfiwjwib'Hoe усилие -СИ .071
Максимальное усилие 57.21
Ззгруженне 1 - постоянные нагру'31
Эпюра My
Единиц измерения - т'м
KiiHJtMaJlfeWoe yci-
Рис. 2.256. Эпюры изгибающих моментов Л/,.:
д — Простр_рама !; б — Простррама 2
423
Рис. 2.257'. Изополя перемещений:
а — Простр рама 1; б — Простррама 2
424
Загружена 1 ¦ постоянные нагрузи
Неополя напряжений ло Мх
Единицы измерения - (т'м^м
¦P.0SP5 D .USD'S
4х
L Г
Зафужвнме 1 -
Мнаика напряжений по ЬМ
Еданиць; измерения - (т"иум
1Ш#4ж$т1ж(фф]Щ- 4i»lU* ^
JL '' ' -A
i
йиш
Рис. 2.258. Изополя напряжений по Мх:
а — Простр_рама 1; б — Простр _рама 2
425
¦Загружен
И50ПОЛЯ
Единицы
¦¦5.34 4 91
ims 1 - ПОСТОЯННЫ-? ИЭфуЗ!
напряжений по My
имерения - A*м)/м
¦fe
'.1,х
0Е~
ZT
0.DS34 0.0S34 oe«
' ' "Г
2 ч4
Загружение I - постоянные мэгруии
f"Voan(n напряжений по tutt
ЕДИНИЦЫ ИМврЙНИЯ ¦ (т"м>М
J J':
rr-j-;*"-' ;-' у .^
' г .у
— -1 " г
. я:.
¦ l-
Рис. 2.259. Изополя напряжений по Mv:
а — Простр рама 1; б --¦ Простр_рама 2
426
На рис. 2.260 приведены расчетные сочетания усилий для элементов № 3037,
14379, 14387, 14396, дающие максимальный момент в этом элементе.
Флил (-ядвкп ровмъ Опции
1а" "ит
3037
14379~
14387
Н387
14396
14Э9Й
14396
Р /
Я1 сечей
Тиц РСУ
^»^L -*&jtf8
Кр«н'г-еI_м
"СК.ГЙЙ PCV
г а лит
1 ^ - длиг
1 J д чит
S г длит
4 2 - ДЛИ1
5 л лит
*U f ^Г^^Щ^^ **Ч*,
УрЛтеуии
г
Ус ИЛИЯ
н | язе [ Иу
(кИ) J (*Н*м> (rH*Mj
-"lit Еч1 ] 911 1 =t 112
li «<: н 1 . 0Ы -u '1 59d
1 о |>„ Мвг 6 U ^ П JJ
и им> с 1 ] г ? f jf c i ni
<: -rf t If S С" i 01 Ш l 4
10 S?J1 «bO -100 55Э -531 n04
г/ ' ^ 5 ij j 'oo 4ii 1 iu
¦"( **<? "
Jl c71
"91 ,12
IB ffl
1 > H
40S t07
495 ici
re fn«
f»^ f^njH^^/^K^'^^ j
1
Mr
0У
(лК)
(MP sanpyat
182 -fS St L29 1 ? J I r
1' 180 -Z , 116 1 „ 3 4 5 t
8 64S л -36 1 A 1 b /
Ш 1H ) ПN 1 } J I
1 6G5 10 723 U 3 1 f ¦
A E I ^4 ^ -i 4 r t
1 4 ( 17 i,jl 1 , j | ' (
Рис. 2.260. Таблица РСУ для элементов № 3037, 14379, 14387, 14396
2.11.4. Расчет армирования
и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ
Запустите систему ЛИР-АРМ. Для этого выполните команду Windows: Пуск >
Программы > ЛИРА 9.2 > ЛИР-АРМ. Импортируем расчетную схему Файл >
Импорт (пиктограмма [59 на панели инструментов). В диалоговом окне системы
ЛИР-АРМ Открыть выделите файл «Простр_модель1#00. Простр_модель1» и
щелкните по кнопке Открыть. Импортируется файл «Простр_модель1#00.
Простр_модель1».
Второй способ зайти в систему ЛИР-АРМ из ниспадающего меню Окно >
ЛИР-АРМ. В случае входа в систему ЛИР-АРМ из системы ЛИР-ВИЗОР
импортирование расчетной схемы производится автоматически.
Задание и выбор материала
Задайте общие характеристики армирования. С помощью ниспадающего
меню Редактирование > Задание и выбор материала (пиктограмма [А на
панели инструментов) вызываем диалоговое окно Материалы (рис. 2.261). В этом
диалоговом окне активизируйте радио-кнопку Тип и нажмите клавишу
Добавить. На экран выводится диалоговое окно Общие характеристики
армирования (рис. 2.262), в котором задайте следующие параметры:
> в поле Расчетные длины отметьте радио-кнопку Коэффициентрасч. длины;
> задайте длину элемента 4,8;
> задайте параметры Ly = 1, Lz = 1;
> в ниспадающем списке выберите модуль армирования — Стержень и
щелкните по кнопке Применить.
Все остальные параметры остаются заданными по умолчанию.
Система возвращается к диалоговому окну Материалы. Здесь щелкните по
кнопке Назначить текущим.
Задайте характеристики бетона. В диалоговом окне Материалы активизируйте
радио-кнопку Бетон и щелкните по кнопкам Добавить умолчание и Назначить
текущим. Этой операцией по умолчанию принимается бетон класса В25.
Задайте характеристики арматуры. В этом же окне активизируйте
радиокнопку Арматура и щелкните по кнопкам Добавить умолчание и Назначить
текущим. Этой операцией по умолчанию принимается арматура класса A-III.
Для плит покрытия, перекрытия и фундаментных плит выбирается модуль
армирования Оболочка.
427
- Я t,
Назначение з пиментам слемы
Тип Бртон Арматура
1 стержень" 1 В25 J1.A-HI
Отметить
Назначить
Удалить
-Задание материаяов-
i Тип
i"' Бетон
г* Арматура
¦ ¦ - ¦ I
Назначить текущим \
п л Добавить м
Добавить умолчание Изменить
Удалить ' Сохранить Загрузить
Дополнительные бетон и арматура
га ш
Рис. 2.261. Диалоговое окно
«Материалы»
\\ дупь
Зр! 1ИрОБйНИЯ
т^р-ьень
— Арм фовзние—
Симметричное
Несиимртршное
Симметричное и
Несимметршние
Привязка центра тяжести арматуры (см]~
к нижнему к краю сечения а1 ' 3
к верхнему к краю сечения а2 ; 3
к боку аЗ J3
Длина
.элемента
4 Я
- Расчетные длины-
LY П
II
Расчетная длина (в метрах)
Коэффициент расчетной длины
-Конструктивные особенности стержней-
Стержень i' Балка
\ глонна многоэтажного каркаса : рядовая
\ олонна многоэтажного каркаса : первого
'чтажа (опорное сечение)
- Система-
ф статически
неопределимая
статически
определимая
Процент армирования
Mb 0 05
Мах 10~
— Точность Щ на стадии-
предварительного !20
расчета
основного расчета р
| Р Выделять угловые арматурные стержни
1 (~ Располагать боковую арматуру е полке
| ^ Выполнить расчет по 11-му предельному
ИЗ
Рис. 2.262. Диалоговое окно
«Общие характеристики армирования»
Назначение материала
Чтобы назначить материал, элементам схемы необходимо выделить
соответствующие элементы и в диалоговом окне Материалы щелкнуть по кнопке
Назначить.
Расчет армирования осуществляется выполнением команды из ниспадающего
меню Режим > Расчет арматуры (пиктограмма Щ на панели инструментов).
В диалоговом меню Расчет (рис. 2.263) активизируйте радио-кнопку Расчет по
РСУк нажмите кнопку Выполнить расчет.
© Расчет по РСУ
О Расчет по РСН ( Усилиям }
Монтаж +
?
? Для выделенных элементов
Выполнить
расчет
Справка
Закрыть
Рис. 2.263. Диалоговое окно «Расчет»
В процессе расчета арматуры активизируется окно (рис. 2.264).
428
^\i'<L 2,-
ЭпеиентП 10252
t Подбор зри зт, ры е обо почка *
36 <
Прекратить подбор арматуры в оболочках
ить расчет
Рис. 2.264. Диалоговое окно расчета и подбора арматуры
После окончания расчета нажмите кнопку Закрыть в диалоговом окне
Расчет (рис. 2.263).
Сформируйте таблицы результатов Результаты > Таблицы результатов
для выбранных элементов (пиктограмма Щ на панели инструментов).
Просмотрите результаты армирования из ниспадающего меню Результаты >
Текстовые файлы > Результаты армирования (пиктограмма Ц] на панели
инструментов).
Просмотрите результаты армирования в виде HTML таблиц (табл. 2.50, 2.51)
Результаты > Текстовые файлы > Результаты армирования в формате
HTML (пиктограмма уЦ] на панели инструментов).
Таблица 2.50
АРМАТУРА КРАЙНЕЙ ЛЕВОЙ КОЛОННЫ ПЕРВОГО ЭТАЖА
Г)
Сечение
Продольная арматура
Угловая
(см2)
АШ
AU2
AU3
AU4
У граней сечения
(см2)
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
ASW2 (см3)
при шаге (см)
15
20
30
РАСЧЕТ ПО РСУ ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ПРЯМОУГОЛЬНИК В = 40,0 Н = 40,0 (см)
БЕТОН: В25; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ A-III; ПОПЕРЕЧНАЯ A-I
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
3037
1 С
2С
ЗС
4С
5С
9,12
9,12
6,40
6,40
6,96
6,96
10,56
10,56
12,57
12,57
9,12
9,12
6,40
6,40
6,96
6,96
10,56
10,56
12,57
12,57
9,12
9,12
6,40
6,40
6,96
6,96
10,56
10,56
12,57
12,57
9,12
9,12
6,40
6,40
6,96
6,96
10,56
10,56
12,57
12,57
1,12
1,12
1,12
1,12
2,12
2,12
2,12
2,12
2,28
2,28
1,60
1,60
1,74
1,74
2,64
2,64
3,55
3,55
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,17
0,17
0,17
0,17
0,17
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,16
0,16
0,16
0,16
0,16
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Ширина
трещин
(мм)
крат
длит
429
Таблица 2.51
АРМАТУРА В СЕРЕДИНЕ РИГЕЛЯ ПЕРВОГО ПРОЛЕТА
Элемент
Сечение ¦:
Продольная арматура
Угловая
(см2)
АШ
АШ
АШ
AU4
У граней сечения
(см2)
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
ASW2(cm2)
при шаге (см)
15
20
30
РАСЧЕТ ПО РСУ ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ТАВР ПОЛКА СВЕРХУ В =28,0 Н = 80,0 Bl=30,0 HI = 5,0 (см)
БЕТОН: В25; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ А-1П; ПОПЕРЕЧНАЯ A-I
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
14387
1
1Н
2
*
2Н
*
ЗН
*
4Н
*
5Н
*
12,57
10,52
3
12,57
10,48
12,57
10,98
12,57
10,85
12,57
10,72
12,57
10,52
4
12,57
10,48
12,57
10,98
12,57
10,85
12,57
10,72
1,87
1,87
5
2,03
2,03
1,61
1,61
1,63
1,63
3,86
3,86
1,87
1,87
6
2,03
2,03
1,61
1,61
1,63
1,63
3,86
3,86
1,36
0,51
7
0,51
1,28
0,51
0,51
1,15
0,51
0,51
0,89
0,51
0,51
0,87
0,51
0,51
0,51
0,51
8
0,51
0,51
0,51
0,51
0,51
0,51
0,51
0,51
0,51
0,51
0,51
0,51
0,51
1,45
1,45
9
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
10
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
1,50
1,28
11
1,51
1,29
1,46
1,29
1,45
1,28
1,65
1,47
0,57
12
0,57
0,57
0,57
0,57
0,57
0,57
0,57
0,57
0,57
0,76
13
0,76
0,76
0,76
0,76
0,76
0,76
0,76
0,76
0,76
1,13
14
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
0,57
15
0,57
0,57
0,57
0,57
0,57
0,57
0,57
0,57
0,57
0,76
16
0,76
0,76
0,76
0,76
0,76
0,76
0,76
0,76
0,76
1,13
17
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
Ши!
жна
трещин
(мм)
крат
длит
0,30
18
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
19
0,30
0,30
0,30
0,30
2.11.5. Пояснительная записка
Также, используя команду ниспадающего меню Результаты > Текстовые
на панели инструментов),
файлы > Пояснительная записка (пиктограмма
можно вывести пояснительную записку с кратким описанием модулей
армирования.
Пояснительная записка
КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ МОДУЛЕЙ АРМИРОВАНИЯ
Модуль СТЕРЖЕНЬ — косое внецентренное нагружение с кручением. Модуль
выполняет подбор арматуры при наличии в сечениях стержня:
• нормальной силы (сжатие или растяжение) N;
• крутящего момента Мк;
430
• изгибающих моментов в двух плоскостях Му, М/,
• перерезывающих сил Qz, Qv.
Выполняется расчет по предельным состояниям первой и второй группы
(прочность и трещиностойкость).
Армируемые сечения: прямоугольное, тавровое, двутавровое, коробчатое,
круглое, кольцевое, крестовое, уголковое, тавровое со смещенной полкой.
По желанию пользователя может быть выбран алгоритм подбора арматуры.
• Алгоритм дискретной арматуры с приоритетным расположением стержней
в угловых зонах сечения. Режим — выделять угловые стержни.
• Алгоритм распределенной арматуры с равномерным расположением
расчетных площадей арматуры вдоль нижней и верхней стороны сечения
(«размазанная» арматура). Режим — не выделять угловые стержни. Данный алгоритм не
допускается:
— при расчете пространственного стержня;
— при наличии арматуры, обусловленной действием крутящего момента;
— в двутавровом сечении;
— при преобладающем моменте Мг.
По желанию может быть получено симметричное и несимметричное
армирование относительно оси у или z.
Подбор поперечной арматуры осуществляется исходя из величины
перерезывающей силы по направлениям у и z на единицу длины. Результаты подбора
поперечной арматуры— площадь арматуры по направлениям у и z при шагах 15,
20, 30 см.
Для подобранной арматуры по условиям трещиностойкости определяется
ширина продолжительного и кратковременного раскрытия трещин. Ширина
раскрытия трещин определяется по направлениям z и у.
В таблицу результатов заносится большее значение.
Модуль ОБОЛОЧКА предназначен для подбора арматуры тонкостенных
железобетонных элементов, в которых действуют изгибающие и крутящие моменты,
осевые и перерезывающие силы (элементы оболочки).
Подбор продольной арматуры осуществлен исходя из условий прочности и
трещиностойкости по направлениям х и у на один погонный метр. В таблице
результатов в первую строку заносятся результаты подбора арматуры по условиям
трещиностойкости, а во вторую — по условим прочности. Если подбор
арматуры по условиям трещиностойкости не был заказан, в таблицу результатов
выводится только вторая строка.
Результаты подбора продольной арматуры:
AS 1 — площадь нижней арматуры по направлению х (см2/м);
AS2 — площадь верхней арматуры по направлению х (см2/м);
AS3 — площадь нижней арматуры по направлению у (см2/м);
AS4 — площадь верхней арматуры по направлению у (см2/м).
Подбор поперечной арматуры осуществляется исходя из величины
перерезывающей силы по направлениям х и у на один погонный метр. Результаты подбора
поперечной арматуры — площадь арматуры по направлениям хну при шагах 15,
20, 30 см.
Для подобранной арматуры по условиям трещиностойкости определяется
ширина продолжительного и кратковременного раскрытия трещин. Ширина
раскрытия трещин определяется по направлениям х и у, и в таблицу заносится
большее значение.
431
ОПИСАНИЕ ТАБЛИЦ РЕЗУЛЬТАТОВ
Если подбор арматуры осуществлялся для унифицированных групп
элементов, для конструктивных элементов и унифицированных групп конструктивных
элементов, то формируется таблица в которую заносится информация о составе:
¦ Номер УКОЕ — номера унифицированных групп конструктивных
элементов;
¦ Номер КОЕ — номера конструктивных элементов;
¦ Номер УГ — номера унифицированных групп элементов;
¦ ВИД — символьное обозначение (С — стержень; К — колонна; Б — балка;
Т — балка-стенка; П — плита; О — оболочка);
¦ НОМЕРА ЭЛЕМЕНТОВ В РАСЧЕТНОЙ СХЕМЕ — номера элементов, входящих
в унифицированную группу или в конструктивный элемент.
Таблица результатов подбора арматуры:
•S ЭЛЕМЕНТ — номер элемента в расчетной схеме.
S СЕЧЕНИЕ — номер армируемого сечения стержневого элемента; в этой же
графе буквой С обозначается симметричное армирование, а буквой Н —
несимметричное армирование. Знаком «*» отмечена арматура, обусловленная
кручением.
S ПРОДОЛЬНАЯ АРМАТУРА — площади подобранной продольной арматуры и
процент армирования.
Для стержней (см2):
— АШ — площадь угловой нижней продольной арматуры (в левом нижнем
угле сечения);
— AU2 — площадь угловой нижней продольной арматуры (в правом нижнем
угле сечения);
— AU3 — площадь угловой верхней продольной арматуры (в левом верхнем
угле сечения);
— AU4 — площадь угловой верхней продольной арматуры (в правом
верхнем угле сечения);
— AS1 — площадь нижней продольной арматуры;
— AS2 — площадь верхней продольной арматуры;
— AS3 — площадь боковой продольной арматуры (у левой грани сечения);
— AS4 — площадь боковой продольной арматуры (у правой грани сечения).
Без выделения угл- арматуры С Еаделением у г л. арматуры
==ASZ======
AS3 у—+ AS 4
I I
AU3 ===AS2=== AU4
I z I
! I I
AS3 y—+ AS4
Крест, уголок, тавры со смещенной полкой
I =AS2== I
I I
I г I
|
III у— + III
MASS AS4II
Для пластин (см7пм):
— AS1 — площадь нижней арматуры по направлению х;
— AS2 — площадь верхней арматуры по направлению х;
— AS3 — площадь нижней арматуры по направлению у;
— AS4 — площадь верхней арматуры по направлению у.
^ ПОПЕРЕЧНАЯ АРМАТУРА— площади поперечной арматуры при шагах 15,
20, 30 см.
432
Для стержней (см2):
— ASW1 — вертикальная поперечная арматура;
— ASW2 — горизонтальная поперечная арматура.
Для пластин (см2/пм):
— ASW1 — поперечная арматура по направлению х;
— ASW2 — поперечная арматура по направлению v.
S ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН — ширина кратковременного и
длительного раскрытия трещин (мм).
Результаты подбора арматуры заносятся в две строки (для стержей может
быть три):
• СТРОКА 1 — полная арматура, подобранная по I и II группам предельных
состояний;
• СТРОКА 2 — арматура, подобранная по I группе предельных состояний;
• СТРОКА 3 — арматура, обусловленная кручением (для стержей и отмечена
знаком «*»);
• СТРОКА 4 — номера стадий монтажа последнего наращивания арматуры
(отмечена знаком «+»).
Меню РЕЗУЛЬТАТЫ включает в себя операции, позволяющие анализировать
результаты подбора арматуры в графическом виде, создавать и просматривать
файлы результатов.
Команда ниспадающего меню Результаты > Результаты для стержней
(пиктограмма [IE] на панели инструментов) позволяет анализировать результаты
подбора арматуры в стержневых элементах в графическом виде. С помощью
этого пункта меню непосредственно на расчетной схеме отображаются результаты
подбора симметричной арматуры (процента армирования) в сечениях
стержневых элементов.
Возможные значения процента армирования стержневых элементов (от нуля
до максимального значения) разбиваются на интервалы, и каждому интервалу
ставится в соответствие определенный цвет. Этим цветом окрашиваются участки
стержневых элементов, прилегающие к расчетным сечениям, в которых
численное значение процента армирования лежит в соответствующем интервале.
Шкала соответствия между интервалами значений процента армирования и
цветами на расчетной схеме отображается при этом в верхней части окна
документа. Здесь же указывается номер элемента с максимальным значением
процента армирования.
На рис. 2.265—2.266 представлены результаты армирования по
Пространственной схеме 1 и Пространственной схеме 2 в графическом виде.
Команда ниспадающего меню Результаты > Результаты для пластин
(пиктограмма [Щ на панели инструментов) позволяет анализировать
результаты подбора арматуры в пластинчатых элементах в графическом виде
(рис. 2.267—2.268).
При активизации пункта меню Режим > Локальный режим (ЛИР-ЛАРМ)
(кнопка JU на панели инструментов) загружается модуль ЛИР-ЛАРМ (ЛИР-АРМ
локальный), который предназначен для определения и проверки армирования
в стержневых и пластинчатых элементах в соответствии с нормативными
требованиями СНиП 2.03.01-84* (Бетонные и железобетонные конструкции),
ДСТУ 3760-98 (Прокат арматурный для железобетонных конструкций).
При этом в ЛИР-ЛАРМ (ЛИР-АРМ локальный) экспортируются данные о
выбранных элементах (геометрия, назначенные характеристики материалов) и
расчетные сочетания усилий (РСУ), полученные после статического расчета.
433
()..« 0% 1.44 1 * .1 . ' и > 1
Рис. 2.265. Процент армирования стержневых элементов
с учетом трещиностойкости (Простр_рама 1)
' -„лаж' .»*««¦
.04 0J« 0,19 ' Г и'М 'Г 1 i, (i.
1
1 1 .
' ! 1
" 1;!.
1 » j
t i
I
ji
i
i
i
i
• *
ii 8 •
, ¦ i i
• i -
« »
»
'I7i. „
Рис. 2.266. Процент армирования стержневых элементов
с учетом трещиностойкости (Простррама 2)
434
si'iiU'M saiudi $msm .tua. ¦..ли i1 .u .-лшн
0 0.63 0.P8 1.41 -" <" '.'.69
Площадь арматуры на 1пмгго ооиХу sepKKSH грани, максимума здем.еда* 219?
Рис. 2.267. Площадь нижней арматуры вдоль оси х (Простр_рама 1)
s200t»4 s200dl? s200tl20 tZQl — .ПО L - П N .\И32 s200tC6
0 7.69 12.6 15.7 1 > ' ',и
П.ш.иц.=,га- ;4<м.уп/рыт 1гтмпо оси X т^-рхт'й. гр.лкп, м^/лгм' м f -^т-s^ ' ¦" ^
Рис. 2.268. Площадь нижней арматуры вдоль оси х (Простр_рама 2)
435
Для перехода в ЛИР-ЛАРМ необходимо:
Первый способ: отметить один или группу элементов на расчетной схеме и
нажать кнопку на панели инструментов. Если отмечены элементы разных типов
(стержни и пластины), то перед загрузкой ЛИР-ЛАРМ появляется диалоговое
окно Элементы, в котором надо выбрать тип экспортируемых элементов.
Второй способ: нажать кнопку на панели инструментов, подвести курсор к
элементу и нажать левую кнопку мыши.
В ЛИР-ЛАРМ можно многократно изменять параметры сечения, геометрические
характеристики элемента, заданное армирование сечения, информацию о
материалах, усилия или сочетания и производить подбор или проверку армирования.
На рис. 2.269 представлен пример расчета арматуры в системе ЛАРМ
локальный (LAVR) для стержневого элемента № 2.
р.«иср рг. >: t№
Рис. 2.269. Пример расчета арматуры
в ЛИР-АРМ локальный (LAVR)
для стержневого элемента № 2
Ниже приведена пояснительная записка по результатам расчета арматуры для
элемента 2 в локальном режиме армирования.
436
ЛИР-ЛАРМ— ЛОКАЛЬНЫЙ РЕЖИМ АРМИРОВАНИЯ
Проект—В2
Проект ЛИР-АРМ: rama_rigeli + грунт_Ю
27 July 2005 15:00
S Единицы измерения
• сечения — см;
• длины — м;
• напряжения — тс/м2;
• N, Qy, Qz — тс;
• Мкр, Му, М2 — тс • м.
S Характеристики материалов
• Класс бетона — В25;
• Расчетное сопротивление бетона на сжатие — 1480;
• Модуль упругости бетона — 3.06е+006;
• Класс продольной арматуры X — А-Ш;
• Расчетное сопротивление продольной арматуры на растяжение — 37500;
• Модуль упругости продольной арматуры — 2е+007;
• Класс поперечной арматуры — A-I;
• Расчетное сопротивление поперечной арматуры на растяжение — 23000;
• Модуль упругости поперечной арматуры — 2.1 е+007;
• Расстояние к центру тяжести арматуры: снизу = 3 сверху = 3 сбоку = 3;
• Выполнен подбор арматуры по II предельному состоянию;
• Максимальный диаметр 40 мм.
Хтемснт
;V=1
Элсмсн i
в.ЧИР-АРМ
Л'= 2
Проект — В2
Длин» 4,8
llpoeici JIHP-APM:
ramarigcli + 1 р\tit_IO
27 Jul\ 2005
15:00
Сечение -
прямоугольник
B(D) = 40,0; H(D1) = 40,0; B1=0,0; HI =0,0; В2 = 0.0; Н2 = 0,0
Класс бетона — В25
Класс продольной арматуры X — А-Ш
Класс поперечной арматуры — A-I
Расстояние к центру тяжести арматуры: снизу - 3 сверху = 3 сбоку = 3
УСИЛИЯ, СОЧЕТАНИЯ
РСУ
TV
Mkl
м.
Мг I fir I NlX
Сечение: 1 РСУ
м?я му я б,д мга 0^ я
; а
I А
i A
А
А
А
-18,20
-16,89
-17,31
-16,82
-17,38
-18,22
-0,01
0,01
-0,01
-0,01
0,01
-0,01
-8,35
-6,26
-6,72
-6,65
-6,32
-7,80
3,47
2,21
2,95
2,91
2,24
2,91
-8,50
-8,19
-5,29
-5,21
-8,27
-8,48
-3,63
-3,44
-2,51
-2,45
-3,50
-3,62
-17,99
-16,77
-17,21
-16,72
-17,26
-18,00
-0,01
0,00
-0,01
-0,01
0,01
-0,01
-7,96
-6,40
-6,53
-6,46
-6,47
-7,77
3,32
2,51
2,86
2,83
2,54
3,13
-8,07
-7,80
-5,27
-5,18
-7,89
-8,07
-3,47 ¦
-3,31
-2,49
-2,43
-3,37
-3,47
437
Сечение: 2 РСУ
! А
I A
j A
А
А
-17,38
-16,51
-16,56
-17,40
-16,89
-0,01
-0,00
0,01
-0,01
-0,02
-4,18
-3,17
-3,49
-4,17
-4,16
3,47
2,62
2,48
3,14
3,43
-4,14
-2,27
-4,07
-4,13
-4,12
-3,63
-2,50
-3,50
-3,62
-3,57
-17,16
-16,39
-16,43
-17,17
-16,67
-0,01
-0,00
0,01
-0,01
-0,01
-3,97
-3,09
-3,37
-3,97
-3,95
3,32
2,75
2,62
3,21
3,28
-3,90
-2,27
-3,85
-3,90
-3,89
-3,47 \
-2,49 |
-3,37 j
-3,47 \
-3,41 \
Сечение: 3 РСУ |
А
L±-
! А
1 А
I А
! А
1 А
-15,66
-15,24
-15,68
-.16,55
-16,57
-15,73
-15,22
-0,01
0,01
-0,00
-0,01
-0,01
0,01
0,00
0,36
-0,40
0,12
-0,02
-0,26
-0,38
-0,16
2,95
2,68
2,86
3,47
3,38
2,72
2,77
0,73
0,08
0,73
0,21
0,22
0,13
0,07
-2,51
-3,44
-2,50
-3,63
-3,62
-3,50
-3,45
-15,56
-15,12
-15,57
-16,34
-16,35
-15,61
-15,11
-0,01
0,00
-0,00
-0,01
-0,01
0,01
0,00
0,34
-0,20
0,26
0,01
-0,07
-0,17
-0,11
2,86
2,67
2,83
3,32
3,29
, 2,71
2,70
0,71
0,14
0,72
0,27
0,27
0,19
0,14
-2,49 1
-3,31 !
1
-2,49 !
i
-3,47 |
-3,47 1
-3,37 1
-3,31 j
Сечение: 4 РСУ
А
А
А
А
-15,73
-14,91
-14,35
-15,75
-0,01
0,01
-0,01
-0,01
4,14
3,03
3,83
3,94
3,47
2,96
2,91
3,63
4,57
4,33
3,61
4,56
-3,63
-3,50
-2,45
-3,62
-15,51
-14,78
-14,24
-15,52
-0,01
0,01
-0,01
-0,01
4,00
3,13
3,71
3,93
3,32
2,79
2,83
3,38
4,43
4,23
3,58
4,43
-3,47 |
-3,37 1
-2,43 |
-3 47 1
Сечение: 5 РСУ
! а
1 А
! А
' А
i
-14,92
-13,54
- 14,07
-14,90
-0,01
-0,00
0,00
-0,01
8,45
7,46
6,59
8,30
3,88
3,32
2,80
3,47
8,91
6,54
8,54
8,92
-3,62
-2,44
-3,51
3,63
-14,70
-13,42
- 13,95
-14,69
-0,01
-0,00
0,00
-0,01
8,03
7,15
6,48
7,98
3,46
2,97
2,74
3,32
8,60
6,50
8,27
8,60
-3,47 \
-2,43 ;
-3,37 ;
-3,47
j АРМАТУРА
,< Режим: Подбор арматуры
*
(
AU1
AU2
| '"""
1
3,23
2,83
АШ
3,17
2,77
AU4
6,40
5,60
AS1
AS2
AS3
AS4
%
ASVV1/100
ASW2/100
Сечение: 1 Несиммегричное армирование
0,80
0,70
0,18
0,19
Тр.
крат.
0,30
Тр.
длит.
0,30
Сечение: 2 Несимметричное армирование
«
1
L.
1,40
1,24
1,64
1,24
3,04
2,48
0,38
0,31
0,18
0,19
0,30
0,30 s
:
438
Сечение: 3 Несимметричное армирование
0,40
0,32
0,02
0,02
0,38
0,30
0,05
0,04
0,18
0,19
0,27
0,27
Сечение: 4 Несимметричное армирование
3,52
НЕ"
1,51
1,51
2,01
2,01
0,44
0,44
0,18
0,19
0,28
0,28
1
Сечение: 5 Несимметричное армирование
6,64
5,84
2,96
2,80
3,68
3,04
0,83
0,73
0,20
0,19
0,30
0,30 |
«««-»,.,«„.,J
В таблице результатов армирования:
• AU1 — арматура угловая нижняя (слева) [cm*cm];
• AU2 — арматура угловая нижняя (справа) [cm*cm];
• AU3 — арматура угловая верхняя (слева) [cm*cm];
• AU4 — арматура угловая верхняя (справа) [cm*cm];
• AS1 — арматура нижняя [cm*cm];
• AS2 — арматура верхняя [cm*cm];
• AS3 — арматура боковая (слева) [cm*cm];
• AS4 — арматура боковая (справа) [cm*cm];
• % — процент армирования;
• ASW1 — арматура поперечная вертикальная [cm*cm] при шаге 100 см;
• ASW2 — арматура поперечная горизонтальная [cm*cm] при шаге 100 см;
• Тр. крат. — ширина непродолжительного раскрытия трещин [мм];
• Тр. длит. — ширина продолжительного раскрытия трещин [мм].
• * — арматура от кручения.
СТРОКА 1 — полная арматура, подобранная по I и II группам предельных
состояний, от кручения.
СТРОКА 2 — арматура, подобранная по I группе предельных состояний.
СТРОКА 3 — арматура от кручения (для стержей и отмечена знаком «*»).
В таблице сочетаний'.
В — сочетания, учитывающие все загружения.
А —- сочетания, учитывающие загружения, которые обладают длительностью.
Сейсмика — С — обозначаются сочетание в котором есть сейсмическое за-
гружение.
2.11.6. Анализ расчета и армирования
Ниже приведены результаты анализа максимальных внутренних усилий и
подбора арматуры по расчету с использованием программного комплекса ЛИРА в
плоскостной и пространственной постановке соответственно (табл. 2.52 и 2.53):
439
Таблица 2.52
Название
Пространственная схема
Ригель
— у опоры А
— в первом пролете
— у опоры В
Усилия
по ЛИРА
(на плоскости)
-302,6 кН ¦ м
546,7 кН ¦ м
-772,6 кН ¦ м
Усилия
по ЛИРА
(пространство)
-299,59 кН ¦ м
270,66 кН • м
-433,63 кН ¦ м
Абсолютные
значения
расхождения
3,01 кН ¦ м
276,04 кН ¦ м
338,97 кН • м
Процентные
значения
расхождения
1%
50,5 %
43,87 %
Таблица 2.53
Название
Пространственная схема
Ригель
— у опоры А
— в первом пролете
— у опоры В
Усилия
по ЛИРА
(на плоскости)
14,68 см2
22,96 см2
25,14 см2
Усилия
по ЛИРА
(пространство)
11,86 см2
24,47 см2
11,44 см2
Абсолютные
значения
расхождения
2,82 см2
1,51 см2
13,7 см2
Процентные
значения
расхождения
24,14%
6,58 %
54,5 %
Расчет, выполняемый по пространственной схеме с учетом моделирования
основания, перераспределяет усилия и дает заметное снижение моментов в ригелях
многоэтажного здания до 50,5 % по сравнению с расчетом, выполняемым с
использованием плоской расчетной схемы. Это объясняется наиболее полным
приближением пространственной расчетной схемы к действительной работе
железобетонных конструкций многоэтажного здания. Безусловно, более совершенным при
расчете должно быть моделирование работы основания (учет нелинейности,
неоднородности и т. п.), но это уже выходит за пределы курсового проектирования и
требует проведения специальных научных исследований.
2.12. Контрольные вопросы
для самостоятельной работы
при выполнении первого курсового проекта
1. Какие применяют конструктивные схемы многоэтажных промышленных
зданий?
2. Каковы конструкции многоэтажных сборных рам и стыков колонн?
3. Каковы конструкции многоэтажных монолитных и сборно-монолитных рам?
4. Какие применяют конструктивные схемы многоэтажных гражданских
каркасных и панельных зданий?
5. Какие применяют системы, обеспечивающие пространственную
жесткость многоэтажного здания?
6. Чем обеспечивается совместная работа разнотипных вертикальных
конструкций многоэтажных зданий?
7. Чем характерны основные вертикальные несущие конструкции каркасных
зданий — рамы, диафрагмы, ядра жесткости?
8. Какие возможные расчетные схемы многоэтажных зданий?
9. Что такое сдвиговая жесткость многоэтажного рамного каркаса? Как она
определяется?
440
10. Какая существует зависимость между перемещением многоэтажной рамы
и поперечной силой от горизонтальной нагрузки?
11. Как записывают уравнение равновесия поперечных сил в горизонтальном
сечении многоэтажной рамы?
12. Как записывают основное уравнение многоэтажной системы? Что такое
линейная характеристика и характеристика жесткости?
13. Как влияет податливость стыков на работу сборных железобетонных
конструкций и как она учитывается в расчетах?
14. Как определить перемещения и усилия в рамно-связевых системах?
15. Чем характерны рамно-связевые системы с комбинированными
диафрагмами?
16. Как определить перемещения и усилия в диафрагмах с проемами связевых
систем?
17. Как определить прогибы и усилия в расчетных сечениях многоэтажных
систем с применением таблиц?
18. В чем особенность расчета системы с двумя разнотипными
вертикальными конструкциями?
19. Как влияет податливость оснований на работу многоэтажной конструкции?
20. Как влияет изгиб перекрытия в своей плоскости на работу многоэтажной
конструкции?
21. Как определить граничное число этажей, при котором работа здания
начинает описываться плоской расчетной схемой?
22. Как определяют динамические характеристики рамных систем?
23. Как определяют динамические характеристики рамно-связевых систем?
24. Как определяют динамические характеристики диафрагм с проемами
связевых систем?
25. Как определить коэффициент формы колебаний?
26. Как определить пульсационную составляющую ветровой нагрузки на
многоэтажное здание?
27. Как классифицируют плоские железобетонные перекрытия? При каком
соотношении сторон плиты перекрытия работают на изгиб в двух направлениях?
28. Как компонуют конструктивною схему балочного сборного перекрытия?
29. Какие формы поперечного сечения имеют сборные плиты перекрытий?
30. Как армируют сборные плиты: ребристые, многопустотные, сплошные?
31. Какова последовательность расчета сборных плит перекрытия? Как
предварительно определяют высоту сечения плиты?
32. Как выполняют расчет полки сборной ребристой плиты на местный изгиб?
33. В чем сущность расчета статически неопределимой железобетонной
конструкции с учетом перераспределения усилий? В чем достоинство этого метода?
34. В чем заключается статический и кинематический способы расчета метода
предельного равновесия?
35. В чем заключаются конструктивные требования по армированию
статически неопределимой железобетонной конструкции, отвечающие предпосылке
расчета по методу предельного равновесия?
36. Каковы последовательность расчета ригеля перекрытия в упругой схеме и
возможные схемы загружения временной нагрузкой?
37. Как производится практическое перераспределение моментов при расчете
неразрезного ригеля?
38. Как армируют неразрезной ригель и как строят эпюру арматуры?
39. Какие применяют типы стыков сборного ригеля с колонной, в чем их
преимущества и недостатки?
441
40. Как армируют и рассчитывают по прочности консоли колонны?
41. В чем заключается компоновка конструктивной схемы ребристого
монолитного перекрытия с балочными плитами?
42. Как армируют и рассчитывают балочные плиты? Как учитывают влияние
распора в предельном равновесии?
43. Какую применяют расчетную схему второстепенной балки монолитного
перекрытия и как ее армируют?
44. Как определяют усилия во второстепенной балке?
45. В чем особенность расчета прочности нормальных течений
второстепенной балки монолитного перекрытия в пролете и на опоре?
46. В чем состоит особенность расчета и конструирования главной балки
монолитного ребристого перекрытия?
47. В чем состоит особенность конструктивной схемы ребристых монолитных
перекрытий с плитами, опертыми по контуру?
48. Как армируют монолитные плиты, опертые по контуру?
49. Как рассчитывают плиты, опертые по контуру, по методу предельного
равновесия?
50. В чем особенности расчета балок монолитных перекрытий с плитами,
опертыми по контуру?
51. Какова конструктивная схема перекрытий с плитами, опертыми по трем
сторонам? В чем экономические преимущества этих перекрытий?
52. В чем сущность сборно-монолитной конструкции балочного перекрытия?
53. Для каких зданий применяют безбалочные перекрытия? В чем
достоинства этих перекрытий?
54. Из каких элементов состоит конструкция безбалочного сборного перекрытия?
55. Как рассчитывают элементы безбалочного сборного перекрытия?
56. Как армируют безбалочное монолитное перекрытие?
57. Как определяют размеры капителей безбалочного монолитного перекрытия?
58. В какой последовательности рассчитывают безбалочное монолитное
перекрытие по методу предельного равновесия?
59. В чем состоит особенность конструкции безбалочного
сборно-монолитного перекрытия?
442
Глава 3
А^одуль 3
КОМПЬЮТЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАСЧЕТА
И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПО КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ № 2
«ОДНОЭТАЖНЫЕ ПРОМЫШЛЕННЫЕ ЗДАНИЯ С КРАНАМИ»
Одноэтажные производственные здания каркасного типа широко
распространены во многих отраслях промышленности и сельского хозяйства. Их основные
несущие конструкции: балочно-стоечные поперечные рамы, связанные в
продольном направлении фундаментами, обвязочными и подкрановыми балками,
плитами перекрытия и другими элементами каркаса. Основные элементы
поперечной рамы: фундаменты, колонны и несущие конструкции покрытия (ригели,
балки, фермы, арки). К несущим конструкциям также относятся подкрановые и
фундаментные балки. Важным элементом является наличие в них мостовых и
подвесных кранов, что вносит определенные сложности в понимание и
составление расчетных сочетаний усилий.
^
I <
Рис. 3.1. Схема одноэтажного промышленного сооружения:
1 — фундаменты; 2 — колонны; 3 — подкрановые балки; 4 — двускатная балка покрытия;
5 — плиты покрытия; 6 — фундаментные балки
Таким образом, каркас одноэтажного промышленного сооружения
представляет собой пространственную систему, которую можно условно разделить на
поперечные и продольные плоские рамы.
Эти рамы взаимно связаны диском покрытия, состоящего из плит покрытия и
горизонтальных металлических связей. Продольные ребра плит покрытия свари-
443
вают не меньше чем в трех точках с ригелями несущего каркаса сооружения,
а швы между плитами тщательно замоноличивают. Соединение балок, ферм с
колоннами осуществляют на болтах.
По количеству пролетов одноэтажные промышленные сооружения
проектируют одно-, двух- или многопролетными; по очертанию — с наклонной или
плоской кровлей. С целью сохранения однотипности элементов покрытия колонны
каркаса размещают с определенной привязкой к разбивочной оси. Так, колонны
крайнего ряда с шагом 6 м при применении кранов грузоподъемностью до 300 кН
имеют нулевую привязку, т. е. ось совмещается с внешней гранью колонны.
В сооружениях с кранами, грузоподъемность которых превышает 300 кН, разби-
вочная (разметочная) ось смещается на 250 мм в середину от внешней грани
колонны. Геометрическая ось средних колонн совмещается с продольной осью
ряда. Торцевые колонны смещаются от поперечной разбивочной оси на 500 мм в
середину.
В отличие от балочных систем, в которых несущие и ограждающие функции
выполняют разные конструктивные элементы, существуют пространственные
тонкостенные покрытия. У последних материал конструкций используют с
максимальной эффективностью благодаря благоприятным статическим условиям
работы и совмещению несущих и ограждающих функций. Тем не менее
линейные балочные системы отличаются простотой изготовления и монтажа и нашли
в строительстве более широкое применение.
Рамы одноэтажных промышленных зданий являются статически
неопределимыми системами и рассчитываются, как правило, с использованием ПЭВМ.
Допускается использование приближенных инженерных методов расчета,
основанных на методах сил или деформаций. Расчет выполняют либо по формулам, либо
по таблицам, имеющимся в справочной литературе. Использование этих методов
при курсовом проектировании является обязательным с целью исключения
грубых ошибок, допускаемых при подготовке автоматизированного расчета, а
главное — для обеспечения активного творческого отношения инженера к
выполнению расчета и проектирования (как к творческому процессу).
Для расчета составляют расчетную схему, на которой указывают размеры
рамы в осях и действующие нагрузки. Если уклон стропильной конструкции не
превышает 1/12, то в расчетной схеме ригель считают горизонтальным. Стойки
рам принимают жестко защемленными в фундаментах и шарнирно опертыми на
покрытие с учетом или без учета смещения. Возможен учет поворота
фундамента, что приводит к уменьшению моментов в защемлении.
Рамы с тремя и более пролетами рассчитывают на местные нагрузки типа
крановых как несмещаемые. При этом расчет рамы заменяют расчетом колонн,
опертых шарнирно-неподвижно на диск покрытия. В учебных проектах
допускается рассчитывать двухпролетные рамы с покрытием в одном уровне как
несмещаемые. Расчет рам на нагрузки от собственного веса в силу их симметричности
также выполняют без учета смещения.
Ветровая нагрузка действует на каждую раму, поэтому диск покрытая не
изгибается, а смещается, и раму, независимо от числа пролетов, рассчитывают как
смещаемую.
Если в покрытии используют подстропильные конструкции, шаг колонн по
средним рядам равен 12 м и по крайним — 12 м. В этом случае вырезают
условную раму-блок шириной 12 м, в которую входят одна колонна по среднему ряду
и две — по крайнему.
Ниже приведены примеры компьютерной реализации расчета и
проектирования. При этом также применительно к выполнению курсового проекта № 2, на-
444
ряду с дальнейшим изучением ПК ЛИРА, ставилась задача ознакомления
студентов с программным комплексом МОНОМАХ и его инструментарием. Здесь
значительно более коротко, чем применительно к описанию инструментария
программного комплекса ЛИРА (см. первый курсовой проект), концентрируется
внимание на основных особенностях программного комплекса МОНОМАХ и
предоставляемых им возможностях автоматического проектирования строитель-
пых конструкций. Для ноге выбраны такие конструкции, как фундаменты, где
возможности ПК ЛИРА несколько ограничены.
3.1. Проектирование поперечной рамы многопролетного
одноэтажного производственного здания
1 ПРИМЕР 11",
3.1.1. Указания по проектированию
Большинство из приведенных ниже указаний автоматически реализовано в
программном комплексе ЛИРА. Приведение указаний по проектированию в
данном учебном пособии обусловлено, во-первых, необходимостью выработки у
студента творческого отношения к процессу проектирования (поскольку
проектирование — это творческий процесс) и, во-вторых, необходимостью ручного
контроля выполняемых им расчетов на ПЭВМ.
Поперечная рама воспринимает постоянные нагрузки (вес конструкций
каркаса) и временные (крановые, снеговую и ветровую). Статический расчет ее на
действие каждой из перечисленных нагрузок выполняют по формулам гл. 6 (см.
раздел «Рамы») [32]. Для расчета элементов поперечной рамы по предельным
состояниям первой и второй групп необходимо учитывать наиболее
неблагоприятное сочетание нагрузок или соответствующих им усилий.
Указанные сочетания устанавливают из анализа реальных вариантов
одновременного действия различных нагрузок для рассматриваемой стадии работы
конструкции с учетом разных схем приложения временных нагрузок или при
отсутствии некоторых из них.
В зависимости от состава нагрузок различают их основные сочетания,
состоящие из постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, и особые
сочетания, состоящие из постоянных, длительных, кратковременных и одной из
особых нагрузок.
Временные нагрузки с двумя нормативными значениями следует включать в
сочетания как длительные (при учете пониженного нормативного значения) или
как кратковременные (при учете полного нормативного значения).
При учете сочетаний, включающих постоянные и не менее двух временных
нагрузок, расчетные значения временных нагрузок или соответствующих им
усилий следует умножить на коэффициенты сочетаний: в основных сочетаниях
для длительных нагрузок 5, для кратковременных \|/2 = 0,9; в особых сочетаниях
для длительных нагрузок \j/| = 0,95, для кратковременных \|/2 = 0,8; при этом
особую нагрузку принимают без снижения.
При учете основных сочетаний, включающих постоянные нагрузки и одну
временную (длительную или кратковременную) коэффициенты \|/ь \j/2 вводить
не следует.
445
В основных сочетаниях при учете трех и более кратковременных нагрузок их
расчетные значения определяют с учетом коэффициента сочетаний \|/г, равного
для первой (по степени влияния) кратковременной нагрузки 1,0, для второй —
0,8, для остальных — 0,6.
При учете сочетаний нагрузок за одну временную следует принимать нагрузку
от одного или нескольких источников, если их совместное действие учтено в
нормативном и расчетном значениях нагрузки. Например, вертикальные и
горизонтальные нагрузки от двух сближенных кранов принимают за одну временную.
Для каждого сочетания нагрузок рассматривают следующие комбинации
усилий: наибольший положительный момент Мтах и соответствующая ему
продольная сила N; наибольший отрицательный момент Мтт и соответствующая
ему продольная сила N; наибольшая продольная сила Nmm и соответствующий ей
момент М. Кроме того, для каждой комбинации усилий в сечениях колонны у
заделки (обреза фундамента) определяют поперечные силы Q, а также усилия при
У/= 1 в тех же сечениях колонн; последние используют для расчета оснований
под фундаментами по деформациям.
Сечения колонн рассчитывают как внецентренно сжатые по формулам гл. 4 [32].
Влияние прогиба элемента на несущую способность сечения учитывают в
зависимости от положения расчетного сечения по высоте колонны. Для сечений,
расположенных у верха колонны и у заделки, принимают г\ = 1. Для сечений,
расположенных в пределах средней трети общей высоты колонны, коэффициент г\ определяют
по формуле D.17) [32], для остальных сечений его принимают по интерполяции
между единицей и значением г), вычисленным по формуле D.17) [32].
Если эксцентриситет продольной силы е0 принят равным случайному
эксцентриситету ea=h/30 и при этом выполняют условие /() <20h , прочность
колонны можно рассчитывать как условно центрально сжатого элемента из условия
лг?ф(/гАбА + /ги.4,A,,), C.1)
где ф — коэффициент, определяемый по формуле
Ф = Ф„+2(ф,„,-ф„К, C.2)
но принимаемый не более ф„/,. Здесь фЛ и ф« — коэффициенты, принимаемые по
табл. 8.17 и 8.18 из [33];
ocv=M-, C.3)
1 Rhbh
где Asjlll — площадь всей арматуры в сечении элемента.
При а, > 0,5 принимают ф = флЛ.
Для определения наиболее экономичных размеров подошвы фундамента под
колонну рассматривают условия G.1) [33] в развернутом виде:
p = ~+ymh^R; C.4)
ы
+ ymh + ^T<\,2R. C.5)
N , 6М
Вводят понятие относительного среднего давления на грунт в долях от R
Ъ=^- C.6)
446
Для рассматриваемых зданий значение yR может меняться в пределах от 0,6
(при треугольной эпюре напряжений в основании) до 1. Размеры подошвы
фундамента будут наиболее экономичными при максимальных значениях yR, т. е.
когда неравенства C.4) и C.5) превращаются в равенства. Необходимо также
выполнить конструктивные требования, в соответствии с которыми внецентренно
нагруженные фундаменты рекомендуется принимать прямоугольными с
соотношением сторон прямоугольной подошвы m = b/h-0,6...0,85. Эксцентриситет
продольной силы во = MIN. С учетом изложенного условия C.4) и C.5) примут вид
Л
ml
2+yJ = yRR; C.7)
N , 6М , _ п /0 оч
—j + ymh + —- = l,2R- C.8)
ml ml'
При совместном решении этих уравнений получают наиболее экономичные
размеры подошвы фундамента.
Ух определяют из уравнения
Ф.У* - ЪТ1 + ФзГ* - Ф4 = 0. C.9)
36e„mR .„ 1Л.
где ф,= ° ; C.10)
ф2=1 + 1^; C.11)
(у h
ф3=2,4 + 3ф. Jm
, Y h
ф4 =1,44 + ф,'-'"
R j
\3
R .
Размеры подошвы фундамента в плане определяют по формулам:
C.12)
C.13)
/= -_ 0L ; C.14)
^(yRR-y„,h)
b = ml. C.15)
По этим формулам можно определить размеры подошвы и для центрально
нагруженных фундаментов. При этом в формулах C.14) и C.15) достаточно
принять m - 1 и уд - 1 •
Особенности проектирования свайных ростверков под колонны изложены в
гл. 7 [33].
3.1.2. Данные для проектирования и сбор нагрузок
Рассчитать и законструировать сборные железобетонные колонны и
фундаменты под них для средней поперечной рамы одноэтажного трехпролетного
производственного здания (рис. 3.2), оборудованного электрическими
мостовыми кранами, режим работы которых группы К5 (по два крана в каждом пролете).
Грузоподъемность кранов в среднем пролете Q- 15/3 т A47/29,5 кН), в крайних
пролетах Q = 20/5 т A96/49 кН).
447
10,200
9.000
7,800
1,200..
-I.«00
ь
,7S0
В 0.000
Vp i p 3
20*1 Id*. **
i.150
Д
\p I p
15 1.22,5
У p. 4.
io,2oq : • ,
200; i 600 |
250, . ,350;
' Учел Б
, 750
250, 350,
. , /¦ I
200, I . S00
luwo
-0.150
Учел Д
750 , 750
300, L .,300
i ...X..
, 700 у
; 400 , 400.,
А- Б -I!
Рис. З.2. Поперечный разрез и фрагмент плана одноэтажного
трехпролетного производственного здания:
1 — водоичоляционпый ковер; 2 — выравнивающий слой 20 мм;
3—утеплитель 100 мм; 4 — пароизоляция; 5—сборные
железобетонные плиты; 6 — ленточное остекление
Длина температурного блока 72 м; поперечных стен в его пределах нет.
Наружные панельные стены до отметки 7,800 самонесущие, выше— навесные.
Район строительства — г. Воронеж. Здание отапливаемое, влажность в нем
60...70 %. По степени ответственности здание относится к классу II.
Расстояние от уровня чистого пола до головки кранового рельса— 8,15 м.
Высота балки кранового пути 1,4 м, а кранового рельса 0,15 м. Высота
подкрановой Н\ и надкрановой Н2 частей колонны при высоте крана 2,4 м:
Я, =8,15-1,4-0,15 + 0,15 = 6,75 м;
Я, =1,4 + 0,15 + 2,4 + 0,25 = 4,2 м;
Я = 4,2 + 6,75 = 10,95 м.
При глубине заделки колонны в фундаменте hj- 0,85 м, полная ее высота
Я, =10,95 + 0,85 = 11,8 м.
448
Принимают сплошные колонны прямоугольного сечения размерами надкра-
новой части b = 0,5 м; h = 0,6 м, подкрановой части — b = 0,5 м, h = 0,8 м (см.
табл. 7.21 [33]).
Расчетные характеристики материалов принимают по таблицам норм [64]:
Для бетона класса В15
Rb = 8,5 МПа, Rhl = 0,75 МПа, RKser = 11 МПа,
Rbtje, = 1,15 МПа, Eh = 20500 МПа.
Для арматуры класса А-Ш
Rs = Rsc = 365 МПа, Es = 200000 МПа.
Для арматуры класса А-П
Rs = Rsc = 280 МПа, ?, = 210000 МПа.
Для арматуры класса A-I
Rs = Rsc = 225 МПа, Rsw = 175 МПа, Е, = 210000 МПа.
Определение нагрузок. Поперечную раму производственного здания
рассчитывают на действие нагрузок: постоянной, состоящей из веса конструкций
покрытия, стен, балок кранового пути и колонн; временной, состоящей из
крановых нагрузок, веса снега на покрытии и давления ветра.
В соответствии с требованиями норм [65] полные значения снеговой и
крановой нагрузок отнесены к категории кратковременных. Часть каждой из них
отнесена к длительной, однако одновременно учитывать длительные нагрузки от
кранов и веса снегового покрова с соответствующими кратковременными
нагрузками не следует. Ветровая нагрузка отнесена к категории кратковременных.
К нагрузкам, суммарная продолжительность которых мала, отнесены
ветровая и от кранов (только при учете полной ее величины).
Постоянные нагрузки. Распределенные по поверхности нагрузки от веса
конструкций покрытия (см. рис. 3.2) приведены в табл. 3.1. Все расчетные
нагрузки определены с учетом коэффициента надежности по назначению
конструкций у„ = 0,95.
Таблица 3.1
ПОСТОЯННЫЕ НАГРУЗКИ НА ПОКРЫТИЕ
Элементы покрытия
Водоизоляционный ковер
Асфальтовая стяжка
(у=16,6кН/м3, г = 20 мм)
Минераловатный плитный утеплитель
((у=3,7кН/м3, г=100мм)
Пароизоляция
Плита покрытия 3 • 12 м
Итого
Нагрузка, Па,
нормативная
80
315
350
45
2110
2900
Коэффициент
надежности
по нагрузке 7^ > 1
1,3
1,3
1,3
1,3
1,1
—
Расчетная
нагрузка
при yf> 1, Па
105
410
455
60
2320
3350
Масса сегментной фермы пролетом 18 м— 7,8 т, пролетом 24 м— 14,9 т,
а вес соответственно 76,5 и 146,1 кН. Масса конструкций фонаря, расположенно-
449
го в среднем пролете (рама фонаря, бортовые стенки, прогоны остекления и
остекленные переплеты), составляет 7390 кг, а вес — 72,42 кН.
Расчетные нагрузки при Jj > 1 на колонны от веса покрытия:
— в крайних пролетах (без фонаря)
G=c = 0,5¦ 3,35¦ 12• 18 + 0,5-76,5• 0,95 ¦ 1,1 = 401,8 кН;
— в среднем пролете (с фонарем)
Gc= 0,5-3,35-12-24+ 0,5-146,1-0,95-1,1+ 0,5-72,42-0,95-1,05 = 594,9 кН.
Нагрузка от покрытия приложена на уровне опирания стропильной фермы по
вертикали, проходящей через центр опорного узла (см. рис. 3.2, узлы А и Г).
Расстояние от линии действия нагрузки до геометрической оси надкрановой части
колонны: для колонны по оси А е2 =0,25 + 0,15-0,5-0,6 = 0,1 м, для колонны по
оси Б е2 =+0,15 м. Относительное расстояние от точки приложения нагрузки до
верха колонны C2 = 0.
Вес подкрановой балки пролетом 12 м— 114,7кН, а 1м кранового пути
1,5 кН/м. Следовательно, расчетная нагрузка на колонну при у/> 1
GcJ=(H4,7 + l,5-12)l,l-0,95 = 138,7 кН.
Нагрузка от подкрановых балок приложена на уровне их опирания по
вертикалям, проходящим через оси крановых путей. Расстояние от линии действия
нагрузки до геометрической оси подкрановой части колонны: для колонны по
оси А (см. рис. 3.2, узел Б) е1 =0,75 + 0,25-0,5-0,8 = 0,6 м; для колонны по оси Б
(см. рис. 3.2, узел Д) е[ =±0,75 м. Относительное расстояние по вертикали от
точки приложения нагрузки до верха колонны р2 = 4,2/10,95 = 0,384.
Нагрузка от веса стен и оконных переплетов ниже отметки 7,800 при
принятом опирании фундаментных балок передается непосредственно на фундамент и
не оказывает влияния на колонны. Расчетная нагрузка от стен при весе 1 м2
панелей 2,22 кН и оконных переплетов 0,5 кН (см. рис. 3.2)
на участке между отметками 7,800... 10,200
Gwl =A,2-12-2,22 + 1,2-12-0,5IД-0,95 = 40,9 кН;
на участке между отметками 10,200... 12,600
Gwl = 2,4-12 • 2,22-1,1 ¦ 0,95 = 66,8 кН.
Нагрузка от стен приложена на уровне их опирания (низ перемычечных
панелей) по вертикали, проходящей через геометрическую ось стены.
Расстояние от линии действия нагрузки до геометрической оси колонны на отметках
7,800 и 10,200 (обе силы расположены в пределах надкрановой части колонны)
е2 =-0,5@,2 + 0,6) = -0,4 м. Относительное расстояние по вертикали от верха
колонны до точек приложения нагрузки:
— на отметке 7,800
10.8-7.8 =
2 10,95
— на отметке 10,200
10,95
450
Нагрузка от собственного веса колонны приложена по геометрической оси
соответствующей ее части. Расчетная нагрузка при у/> 1 и удельном весе бетона
у=25кН/м3(см. рис. 3.1):
— надкрановая часть всех колонн
G2= 0,6-0,5-4,2-25-1,1-0,95 =3,23 кН;
— подкрановая часть колонны по оси А
Gl =@,8-0,5- 6,75 + 2-0,9-0,55 -0,5 +
+ 0,5 0,55-0,55-0,5J5-1,1-0,95 = 77,5 кН;
— подкрановая часть колонны по оси Б
G, =@,8-0,5-6,75 + 2-0,9-0,7-0,5 +
+ 2-0,5-0,7-0,7-0,5J5-1,1-0,95 = 91,6 кН.
Временные нагрузки. Снеговая нагрузка. При расчете поперечной рамы
снеговую нагрузку принимают равномерно распределенной во всех пролетах
здания. Вес снегового покрова для Воронежа (район III) So - 1 кПа. При р. = 1
нормативная нагрузка на 1 м2 площади горизонтальной проекции покрытия
s = s0[l =1-1 = 1 кПа. Коэффициент надежности по нагрузке уу- 1,4.
Расчетные (при у/> 1) снеговые нагрузки на колонны:
— в крайних пролетах
^„=1-12-0,5-18-1,40,95 = 143,6 кН;
— в среднем
Fsn =1 -12 -0,5 -24-1,4 0,95 = 191,5 кН.
Длительно действующая часть снеговой нагрузки, принимаемая для района
III с коэффициентом 0,3 к полной снеговой нагрузке:
— в крайних пролетах
FsnJ = 0,3 ¦ 1 • 12 • 0,5 • 18 • 1,4 • 0,95 = 43,1 кН;
— в среднем
/;„/=0,3-1-12-0,5-24-1,4-0,95 = 57,5 кН.
Снеговая нагрузка приложена к колоннам в тех же точках, что и постоянная
от покрытия (Р = 0).
Крановые нагрузки. При работе мостовых кранов поперечная рама здания
воспринимает как вертикальные, так и горизонтальные крановые нагрузки. В
соответствии со стандартами на мостовые электрические краны определяют
нагрузки и габариты:
• для крана грузоподъемностью Q = 196/49 кН максимальное давление колеса
на крановый рельс FmaK =191 кН; масса тележки Gct- 8,5 т; общая масса крана
Gd - 8,5 т; ширина крана В = 5,6 м; база крана Ас = 4,4 м;
• для крана грузоподъемностью Q- 147/29 кН; Fmax=186KH; Gct-lt;
Gc = 34 т; В = 5,6 м; Ас = 4,4 м.
Расчетные нагрузки на колонны находят с учетом коэффициента надежности
по нагрузке jf- 1,1 и коэффициента надежности по назначению конструкций
Y„ = 0,95.
451
Расчетное максимальное давление на колонну от двух сближенных кранов
определяют по линии влияния (рис. 3.3), учитывая коэффициент сочетаний
у = 0,85:
191
— в крайних пролетах Dmax =0,85-1,1 ¦ 0,95G,6 + 12 + 10,8 + 6,4) = 520,3 кН;
1 Rf\
— всреднем /Jmax =0,85-1,1-0,95G,6 + 12) = 506,7 кН.
Рис. 3.3. Линия влияния давления на колонну
и установка крановой нагрузки в невыгодное положение
Расчетное максимальное давление на колонну по оси Б при четырех
сближенных кранах, с учетом коэффициента сочетаний \|/ = 0,7:
Dmax=0,7-l,l-0,95G,6 + 12 + 10,8 + 6,4I91 + 186 =428,5 + 417,2 = 845,2 кН.
Максимальное давление на колонны от одного крана (длительную часть
крановой нагрузки) для рассматриваемой группы режима работы принимают с
учетом коэффициента \j/ = 0,5:
191
— в крайних пролетах Z)max/=0,5-1,1-0,95G,6 + 12) = 163 кН;
1 %f\
— всреднем ?>гаах/ =0,5-1,1-0,95G,6 + 12) = 158,7 кН.
Вертикальная нагрузка от кранов приложена к колоннам в тех же точках, что
и постоянная от балок кранового пути ф2 - 0,384).
Нормативная горизонтальная нагрузка от каждого из двух стоящих на балке
колес одного крана, направленная поперек кранового пути и вызываемая
торможением тележки при гибком подвесе груза:
— в крайних пролетах F6rn =0,5-0,05A96 + 8,5-9,81) = 6,085 кН;
— всреднем Fftr„ = 0,5• 0,05A47+ 7,0-9,81) = 5,393 кН.
452
Расчетную тормозную поперечную нагрузку, передающуюся на колонну от
действующих на балку кранового пути тормозных сил двух сближенных кранов,
определяют по линии влияния (см. рис. 3.3):
— в крайних пролетах Fbr = 0,85-1,1-0,95G,6 + 12 + 10,8 + 6,4)^^ = 19 кН;
5 392
— всреднем Fhr =0,85 -1,1-0,95G,6 + 12 + 10,8 + 6,4)- = 14,7 кН.
Тормозная нагрузка от одного крана (длительная часть крановой):
— в крайних пролетах Fbrl =0,5-1,1 -0,95G,6 + 12)— = 6 кН;
5 392
— всреднем ^,=0,5-1,1-0,95G,6 + 12)- = 4,6 кН.
Горизонтальная сила поперечного торможения приложена к колонне на
уровне верха балки (отметка 8,010). Относительное расстояние по вертикали от верха
колонны до точки приложения силы равна A0,8 - 8,01) / 10,95 = 0,255.
Ветровая нагрузка. Воронеж расположен в районе II по скоростным напорам
ветра, поэтому w0 = 0,3 кПа. Для типа местности А коэффициент к,
учитывающий изменения скоростного напора по высоте здания:
для высоты 5 м 0,75;
то же 10 м 1;
-"-20м 1,25.
Следовательно, для проектируемого здания:
• на уровне верха колонны (отметка 10,800) к = 1 + A,25 -1)— = 1,02;
10
• на уровне верха стены (отметка 12,600) А: = 1+ A,25-1)—' = 1,065;
18 39-10
• на уровне конька фонаря (отметка 18,390) & = 1 + A,25-1)— = 1,21.
10
Коэффициент надежности по нагрузке у/ = 1,4.
Для упрощения расчета неравномерную ветровую нагрузку на стойки рамы
заменяют равномерно распределенной эквивалентной по моменту в заделке
консольной балки; при этом эквивалентное значение коэффициента А: =0,75 +
+1М±30_ 5Щ8 + Ш= 0?
60 10,82
Аэродинамический коэффициент для наружных стен: с наветренной стороны
се = 0,8; с заветренной — се - -0,6. Для наружных поверхностей фонаря с
наветренной стороны се = 0,7; с заветренной — се = -0,6.
Расчетная нагрузка от ветра на поперечную раму при шаге колонны Ъ = 12 м:
— равномерно распределенная до отметки 10,800 с наветренной стороны
w,=Y/w0^ce6y„=l,4-0,3-l,207-0,8-12-0,95 = 4,62 кН/м;
— то же с заветренной — w, =1,4-0,3 -1,207 -0,612 -0,96 = 3,47 кН/м.
Сосредоточенная сила на уровне верха колонны рамы от ветровой нагрузки на
стеновые панели, расположенные выше отметки 10,800, и на конструкции фонаря
W = [@,8 + 0,6)A2,6-10,8) -0,5A,02 +1,065) + @,7 + 0,б)х
хA8,39-12,6)-0,5-A,065 + 1,21)]0,3-12-1,4-0,95 = 53,6 кН.
453
3.1.3. Уточнение данных и сбор нагрузок для проектирования
предварительно напряженной безраскосной фермы пролетом 18 м
Опалубочный чертеж фермы, ее геометрическая и расчетная схема
представлены на рис. 3.4 и 3.5.
Рис. 3.4. Опалубочный чертеж безраскосной фермы пролетом 18 м
F
F
= 1
3
5
= 1
_____ "
5
4
7
6
F
— ___J
= 1
9^^-^
8
F
= i
ю \-о
Д.1
12000
17600
2800
Рис. 3.5. Расчетные схемы фермы:
a — загружение вертикальными единичными грузами;
б — загружение нижнего пояса горизонтальной единичной силой
454
Покрытие — бесфонарное, из панелей размером 3x6м. Конструкция
покрытия обеспечивает узловую передачу нагрузки на ферму. Ферма проектируется
для здания, относящегося к классу II по назначению. В этом случае расчетные
значения нагрузок умножаются на коэффициент надежности по назначению
у, = 0,954. Коэффициент условия работы бетона уЬ2 - 0,9.
Материал для изготовления фермы:
• бетон класса В25
RKser = 18,5 -0,9 = 16,65 МПа; Rb = 14,5 0,9 = 13,05 МПа;
ЛЫл.е/.= 1,6-0,9 = 1,44 МПа; Rbl =1,05-0,9 = 0,945 МПа; ЕЬ=ПЛ О3 МПа.
• арматура верхнего пояса, стоек и узлов из стержней класса А-Ш
— для стержней 0 > 10 мм
Rs = Rsc = 365 МПа; Rsw = 285 МПа;
— для стержней 0 < 10 мм
Д,,4вг=390МПа; RS = RSC = 355 МПа; Rsw = 285 МПа);
• арматура предварительно напрягаемая для нижнего пояса класса A-V
R, = 680 МПа; Rs,ser = 785 МПа; Rsc = 400 МПа;
Rsw = 545 МПа; Е, = 19 ¦ 104 МПа).
Ферма бетонируется в металлической опалубке с механическим натяжением
арматуры на упоры стенда. Передаточная прочность бетона нижнего пояса
должна быть не менее 11 МПа и не менее 50 % от класса бетона.
Принимаем Rhp = 0,6В = 0,6 • 25 = 15 МПа > 11 МПа.
К трещиностойкости конструкции предъявляются требования 3-й категории
(acrci = 0,4 мм; асгЛ = 0,3 мм).
Определение нагрузки на ферму. Значения нагрузок от собственного веса
конструкций покрытия, умноженные на коэффициент уи (см. табл. 2.1) [31], при
У/= 1 иу/> 1 соответственно равны:
&,, = 2,64 кН/м2; ?i = 3,13 кН/м2.
Суммарная нагрузка на ферму от веса покрытия и собственного веса фермы
при У/ = 1:
g„1+^ = 2,64+2>2'5-9'81-°'95=3,2 кН/м2,
"' LBt 18-6
где В] — шаг ферм, м; G„ — собственный вес фермы, т; L — пролет фермы, м.
То же, приу/> 1:
5^ 3+М^^9^ кН/м2_
Щ 18 6
Здесь у/= 1,1 — коэффициент безопасности по нагрузке.
Значения равномерно распределенной и узловой нагрузок приведены в табл. 3.2.
Согласно табл. 5 [65] при уклонах кровли бесфонарных зданий а < 25°
рассматривается только один вариант загружения снеговой равномерно
распределенной нагрузкой.
455
Таблица 3.2
Вид нагрузки
Длительно действующая
Кратковременно
действующая (снеговая)
Итого
Равномерно
распределенная
нагрузка, кН/м2
У/=1
3,2
0,7 ¦ 0,95 = 0,67
>>1
3,747
0,67-1,4 = 0,938
Узловая
нагрузка, кН
у=1
G„ = 3,2 ¦ 3 ¦ 6 =
= 57,6
S„ = 0,67 • 3 ¦ 6 =
= 12,06
F~G„ + S„ =
= 57,6+12,06 =
= 69,66
У/>1
G = 3,747 -3-6 =
= 67,45
S=0,938-3-6 =
= 16,88
F=G+S=
= 67,45 + 16,88 =
= 84,33
Определение усилий в элементах фермы от единичных узловых нагрузок для
двух схем загружения (рис. ЗА а, б) выполнено в ПК ЛИРА.
Анализ данных показывает, что наибольшие значения усилий N, М и Q
получены в стержнях нижнего пояса 4—б F—8), верхнего 1—3 A1—12) и в
стойке 2—3.
Усилия в сечениях фермы складываются из усилий от обжатия нижнего пояса
предварительно напрягаемой арматурой и усилий от всех видов длительно и
кратковременно действующих нагрузок.
При расчете прочности сечений нижнего пояса как внецентренно растянутого
элемента усилия в нем определяются без учета сил предварительного обжатия,
так как условно предполагается, что к моменту наступления предельного
состояния эффект от предварительного обжатия полностью пропадает.
Заметим также, что для сопоставления результатов расчета, выполненного
вручную и с помощью ПК ЛИРА, собранные нагрузки следует удвоить, так как
шаг ферм изменен с 6 м до 12 м.
3.1.4. Уточнение данных и сбор нагрузок
для проектирования железобетонной
сегментной фермы пролетом 24 м
При выполнении расчета с помощью ПК ЛИРА за основу был принят
многопролетный поперечник из [33], где ввиду ограниченности объема книги и
отбора только оригинального материала расчет сегментной фермы не приводится.
Для выполнения курсового проекта такой расчет необходимо осуществлять.
Поэтому было сочтено целесообразным сохранить исходные данные
известного примера [42] для возможности отслеживания студентами этапов расчета,
но для сопоставления (оно стало возможным ввиду одинаковости пролета
ферм — 24 м) с машинизированным расчетом по ПК ЛИРА результаты
приводятся к одному шагу ферм (равном 12 м) и учитывается разница в сборе
нагрузок на сегментную ферму. Эта разница (как это следует из приведенного
ниже подсчета нагрузок) оказывается примерно равной отношению постоянных
нагрузок на сегментную ферму, т. е. 4150/3350 = 1,239. Этот прием,
используемый здесь для сравнения результатов линейных расчетов, еще раз показывает,
насколько важным является проведение соответствующего анализа, чтобы
сравнивать сравниваемое.
456
Итак, требуется рассчитать и сконструировать предварительно
напряженную сегментную (раскосную) ферму для кровли крайнего пролета
одноэтажного трехпролетного здания пролетом 24 м при шаге ферм 6 м. Размеры панелей
принять под плиты покрытий шириной 3 м. Предварительно напряженный
нижний пояс армируется канатами класса К-7 (вариант — стержневой
арматурой класса A-V) с натяжением на упоры. Верхний пояс и элементы решетки
(раскосы и стойки) армируются сварными каркасами из стали класса A-III.
Ферма изготавливается из бетона класса В40, бетонирование поясов и
решетки выполняется одновременно, твердение бетона с пропариванием.
Характеристики бетона и арматуры принять в соответствии с требованиями норм
[64], ум = 0,9.
Назначение геометрических размеров. Ширину панели принимаем 3 м с
таким расчетом, чтобы ребра плит покрытия опирались в узлах верхнего пояса.
Высота фермы в середине пролета с учетом типовых форм принята 2950 мм, что
составляет Н/1 = 2,95/24 = 1/8. Ширина сечения поясов Ъ = 250 мм, высота
/? = 300 мм (по типовому проекту серии ПК-01-129/68 сечения поясов для ферм
пролетом 24 м рекомендуется принимать: для верхнего пояса b = 250 мм, 300 и
350 мм; высота h - 220, 280, 300 и 350 мм; для нижнего пояса Ъ - 250 мм, 300 и
350 мм; /7 = 220, 300, 360 и 380 мм; высота ферм Я = 2950, 3160 и 3315 мм).
Сечение раскосов принято b x h — 250 х 150 мм.
Подсчет нагрузок. Принимаем равномерное распределение нагрузки по
табл. 5.4 [42]: постоянную от покрытия— нормативную g"=2880, расчетную
g = 3410; временную (снеговую) соответственно /?"=1000 и /? = 1400, в том
числе длительную /?и=420 C0 %) и кратковременную /?rf=980. Собственный
вес фермы по справочнику [69] равен 9,2 т, а на 1 м длины: 9,2/23,94 = 0,385 т.
Распределение снеговой нагрузки в пролете фермы рассмотрено в двух
вариантах (см. схему 2 по табл. 1 прил. 1) [42]: первый в виде равномерно
распределенной нагрузки по всему пролету по треугольнику (рис. 3.6). Так как угол а
наклона верхнего пояса в опорном узле составляет 26,5° (tg a = 1,45/2,9 = 0,5), что
меньше а = 50°, то принимаем интенсивность снеговой нагрузки,
распределенную по всему пролету.
Подсчет узловых нагрузок: при действии постоянной и длительной
временной равномерно распределенной нагрузок (рис. 3.6 а) —
G, =qll+qjdl = 23-3,11 + 4,23• 2,9 = 83,7 кН,
где q = (q + pld)Ll =C,41 + 0,42N = 23 кН/м;
L, = 6 м — шаг ферм; qc =3,85-1,1 =4,23 кН/м;
3242 + 2984
/,= — = 3113 мм; /dl=2900MM;
G2 = ql2 + q/d2 = 23• 3 + 4,23^±-=- = 81,5 кН;
G3 = ql3 + qjd2 = 23• 3,01 + 4,23 • 3 = 81,8 кН,
2984 + 3010
где Д = = 2997 - 3000 мм; /,л = 3000 мм.
457
1.
ii
ЗОЮ
ЗОЮ
рщ^т_^_^м. :умо_^льоо_ .ЮЫ1_
ш
Рис. 3.6. Расчетные схемы загружения фермы:
а, б — равномерно распределенной нагрузкой; в, г — равномерно распределенной
постоянной нагрузкой и треугольной временной нагрузкой
Учитывая незначительную разницу величины Gb Gi, G3, для подсчета усилий
в элементах фермы можно принять среднее значение G:
_ 2G, + 2G7+3G, 2-83,7 + 2-81,5 + 3-81,8 _0 . u
G = =——- = = 82,3 кН;
7 7
при действии кратковременной равномерно распределенной нагрузки (рис. 3.5 а):
Л =РыЧл\С\ =°>98' 6-2,9-1- 17,1кН;
/> =0,98-6B,9 + 3)/2 = 17,4кН;
Р3 =0,98-6-3 = 17,7 кН.
Суммарные узловые нагрузки:
i°+G, =17,1 + 83,7 = 100,8 кН;
P2+G2 =17,4 + 81,5 = 98,9 кН;
P3 + G3 =17,7 + 81,8 = 99,5 кН.
Для определения усилий можно принять среднее значение узловой нагрузки
(P + G) =100кН;
\ > т '
при действии кратковременной нагрузки по схеме треугольников (рис. 3.6 е)
ординаты эпюр полной снеговой нагрузки на опорах будут равны:
• на опоре А: рА = pc2L^ = 1400¦ 1,6 ¦ 6 = 13400 Н/м, в том числе длительной
нагрузки рАк1 = 13400 • 0,3 = 4020 Н/м;
• на опоре Б: рп = 1400-1,8-6 = 6700 Н/м, в том числе длительной нагрузки
Л/(/=6700-0,3 = 2010Н/м.
Для вычисления узловых нагрузок на ферму от действия снеговой нагрузки
по рис. 3.6 вначале находим промежуточное значение ординат эпюр нагружения,
а затем подсчитываем нагрузки по площади трапеции, приходящейся на узел,
например:
ра.а, 13,4-10,35 ,,t) ,т; 13,4-7,45 а лг тт,
р, =z-L-L± = -2 1— = Ц,8 кН/м; /?, =— -— = 8,45 кН/м;
1 0,5/ 0,5-23,6 '" 11,8
134-45 134-15
о, =—- — = 5,12кН/м; р.=—; — = 1,7кН/м.
11,8 4 11,8
Для правой половины фермы соответствующие ординаты будут в 2 раза
меньше, так как здесь коэффициент сг - 0,8 вместо с2 = 1,6 для левой половины
фермы. Длительно действующая часть временной нагрузки в данном примере
(p"d = 300 из полных р" =1000 Н/м2) составляет 30 %.
Узловые временные нагрузки:
Pi = Pl±ELL = U^+^45 .2,9 = 29,2 кН; Рш =29,2-0,3 = 8,76 кН;
8 45 + 5 12 2 9 + 3
Я = ' ' -^^ = 20 кН; /> =20-0,3 = 6 кН;
2 2 2
^ = 5,12 + 1,7 ,3 = 10;2кН; P3W =10,2-0,3 = 3,06 кН;
459
A,7 + 0,85I,5
/>4= — ' =1,91 кН; Рш =1,91-0,3 = 0,573 кН;
Р5=0,5Р, =0,5-10,2 = 5,1 кН; Рш =5,1 -0,3 = 1,53 кН;
Р6 = 0,5Р2 = 0,5 • 20 = 10 кН; Рш = 10• 0,3 = 3 кН;
р7 =0,5^ =0,5-29,2 = 14,6 кН; Р1Ш =14,6-0,3 = 4,38кН.
Узловые постоянные нагрузки:
G, = ?/,L, + qcldx = 3,41 ¦ 3,11 • 6 + 4,23• 2,9 = 75,8 кН;
G2 =ql2Li+q/d2 =3,41-3-6 +4,23-3 + 2,9 =73,9кН;
G,=ql^+qJd2 =3,41-3,01-6 + 4,23-3 = 74,2 кН.
Среднее значение
_ 2-75,8 + 2-73,9 + 3-74,2
G = = 75 кН;
7
Полные узловые нагрузки (в том числе постоянные и длительные временные):
Pl+G1 =29,2 + 75,8 = 105 кН; Рш + Gl =8,76 + 75,8 = 84,58 кН;
Р2 + G2 = 20 + 73,9 = 93,9 кН; P2ld + G2 = 6 + 73,9 = 79,9 кН;
Р3 + G3 = 10,2 + 74,2 = 84,4 кН; Pw + G3 = 3,06 + 74,2 = 77,26 кН;
Р4 + G3 = 1,91 + 74,2 = 76,1 кН; Рш + G3 = 0,57 + 74,2 = 74,8 кН;
Р5 + G3 = 5,1 + 74,2 = 79,3 кН; Р5Ш + G, = 1,5 + 74,2 = 75,7 кН;
Рь + G2 = 10 + 73,9 = 83,9 кН; Рш + G2 = 3 + 73,9 = 76,9 кН;
P7+Gt =14,6 + 75,8 = 90,4 кН; Р7И + G, =4,38 + 75,8 = 80,18 кН.
Расчетные характеристики бетона и арматурной стали:
для бетона класса В40 при ум = 0,9;
Rh = 0,9 ¦ 22 = 19,8 МПа; Rbl = 0,9 • 1,4 = 1,26 МПа,
Rht,Scr = 2,1 МПа, ^ = 32 500 МПа
(с учетом тепловой обработки бетона):
прочность бетона — к моменту обжатия R/,p = 0,7 • 40 = 28 МПа;
для арматурной стали класса A-V:
Rx = 680 МПа, RSr,er = 785 МПа, Еь=\9-\О5 МПа
и для класса А-Ш, d > 10 мм,
R, = 365 МПа, Es = 2 ¦ 105 МПа;
для канатов класса К-7 диаметром 15 мм
R., = 1080 МПа, RSrSer = /?,„ = 1295 МПа, Es = 1,8 • 105 МПа.
460
jM.ll:»!
:*ПТ
(вл!
tin..]:}'
V J,
л.
»v _
^ v> ^
— v
O)
Рис. З.7. Ферма при загружении равномерно распределенной нагрузкой,
приведенной к узловой. Расчетная схема
Г.-г.,.,.!.-.!.
-V
4>-Л
^*- .~-с;
it?
Рис. 3.8. Ферма при загружении постоянной равномерно распределенной
и треугольной временной нагрузками, приведенными к узловой.
Расчетная схема
Значение контролируемого напряжения арматуры при натяжении на упоры:
• для канатов
<jsp = О,15Rsn = О,75 ¦ 1295 = 970 МПа,
что удовлетворяет условиям:
ахр +р<Rs>яг при р = 0,05а,, = 0,05• 970 = 48,5 МПа;
970 + 48,5 = 1018<1295МПа;
о - р = 970 - 48,5 = 921,5 > 0,ЗЛ = 0,3 • 1295 = 389 МПа;
461
• для стержневой арматуры класса A-V
asp = 0,9Rsser = 0,9¦ 785 = 708 МПа;
принимаем 700 МПа, что удовлетворяет условиям:
gs;j + р = G00 + 0,05 • 700) = 735 < Rsser = 785 МПа;
п п - р = 700-35 = 665 > 0,3Rsser =0,3-785 = 236 МПа.
Прочное 1 ь бетона к моменту отпуска натяжения напрягаемой арматуры
R =0,7? = 0,7 • 40 = 28 МПа.
3.1.5. Реализация расчета в ПК ЛИРА
Переходим к реализации расчета с использованием программного комплекса
ЛИРА.
Необходимо рассчитать и проанализировать напряженно-деформированное
состояние плоского поперечника промышленного здания C пролета: 18 м, 24 м,
18 м), оборудованного электрическими мостовыми кранами, режим работы
которых группы К5 (по 2 крана в каждом пролете). Расстояние от уровня пола до
головки кранового рельса 8,15 м. Высота балки кранового пути 1,4 м, а
кранового рельса 0,15 м. Высота подкрановой Н^ и надкрановой Н2 частей колонны при
высоте крана 2,4 м: Н\ = 6,75 м, Н2 = 4,2 м. Грузоподъемность кранов в среднем
пролете Q = 15 / 3 т A47 / 29,5 кН), в крайних пролетах Q = 20 / 5 т A96 / 49 кН).
Наружные панельные стены до отметки 7,800 м самонесущие, выше—
навесные. Район строительства — г. Воронеж.
Принимаются сплошные колонны прямоугольного сечения размерами
надкрановой части h - 60 см, 6 = 50 см, подкрановой части h = 80 см, Ъ - 50 см.
В крайних пролетах установлены безраскосные фермы. В среднем пролете
установлена сегментная ферма. Материал для изготовления ферм — бетон
класса В25.
Расчетные характеристики материалов для колонн принимаются для бетона
класса В15.
Расчет производится на следующие нагрузки: нагрузки от собственного веса,
крановые нагрузки, снеговые и ветровые нагрузки.
АЛ
п
Гк
1 1
^й
v\
У'Ч
>v
р i
АН
zZzT-^Z
п
Гк
% Ё
Рис. 3.9. Пространственный вид расчетной схемы
рамы промышленного здания
462
Для того чтобы создать новую задачу, выполняем пункт меню Файл >
Новый. При этом загружается диалоговое окно, в котором указываем имя
создаваемой задачи (гата_К), шифр задачи по умолчанию совпадает с именем задачи,
и путем указания на радио-кнопку устанавливаем признак схемы. В данном
случае признак схемы 2 — Три степени свободы в узле (два перемещения и
поворот в плоскости хОУ).
Создаем геометрию схемы.
Сначала создадим раму:
> активизируйте пункт меню Схема > Создание > Регулярные фрагменты
и сети (пиктограмма [ffij на панели инструментов).
шаг вдоль 2-й (вертикальной)оси:
значение количество
6,75 1
4,2 1
В соответствующих окнах диалоговой панели укажите следующие значения:
шаг вдоль 1-й (горизонтальной) оси:
значение количество
0,7 1
16,55 1
0,75 2
22,5 1
0,75 2
16,55 1
0,7 1
Щелкните по кнопке Применить — \Щ.
С использованием пункта меню Опции > Флаги рисования (пиктограмма
Щ на панели инструментов) пронумеруйте узлы и элементы, отметив флажком в
диалоговом окне Показать номера элементов (пиктограмма (\j) и номера узлов
(пиктограмма t|]). Щелкните по кнопке Перерисовать — | ф .
В результате плоская рама имеет вид, показанный на рис. 3.10.
3tf!E_
4
2 1
12
32Ш5
:"iW-
34
J8f№
1246
37
1135
ШШ
180
2! J
119
21
Рис. 3.10. Геометрическая схема плоской рамы
Для того чтобы привести схему на рис. 3.10 к расчетной, необходимо
произвести ее корректировку, убрав лишние элементы, вставив недостающие
элементы, установив фермы.
Используя инструменты выбора (см. табл. 1.1) выделяем элементы №1,4, 5,
6, 9, 10, 11, 12, 15, 16, 18, 19, 22, 25, 28, 30—38 и узлы №1,3, 5, 6, 8, 10, 22, 23,
25, 26, 38, 29 и удаляем их с использованием пунктов меню Схема >
Корректировка > Удаление (пиктограмма |Х1)- Для удобства выделения объектов
можно использовать ПолиФильтр — пункт меню Выбор > ПолиФильтр
(пиктограмма .V] на панели инструментов). На рис. 3.11 показано диалоговое окно
ПолиФильтр, в соответствующих полях которого вводим номера элементов
(узлов), необходимых для выделения.
463
f'~
A ift
По номерам КЭ
• :,15;1б,1бЛ9,1:,:5,:&,йо-зб|
По виду КЗ
По тип* КЗ
По *есттости
По ориентации Н 3
Для стерунеи
iron согпасования дпя пластин
1&
^ v* Инверсно ,:-•<? *>
««) ;.. A
По номерам \_^П0Е
v* l,3 5,t,a,10|
По сея ям
Погр^ппзм обтедин перемещений
По координатам
Точность
¦< . РХ
1 DY
- DZ
Погапьные оси узлов
Cvnepysnbi
Й
^ Инверсно
7
Рис. 3.11. Варианты диалогового окна «ПолиФильтр» —
закладки: для элементов; для узлов
Для установки сегментной фермы на средний пролет активизируем пункт
меню Схема > Создание > Фермы (пиктограмма ЯШ на панели инструментов).
Выбираем стандартную параметрическую сегментную ферму в диалоговом окне
Создание плоских ферм по очертанию поясов, затем по очертанию решетки
трехсегментную ферму (кнопка JiiLlliA b диалоговом окне) и вводим с
клавиатуры параметры ферм L — величина пролета, Kf— отношение величины пролета к
высоте фермы (рис. 3.12). Щелчком мыши поочередно устанавливаем курсор в
текстовые поля диалогового окна и вводим с клавиатуры L — 24 м, Kf— 6;
координаты нижнего левого узла фермы (данный узел на экране окрашен в желтый
цвет): х = 18; у = 0; z = 10,95 м. Либо курсором отмечаем узел привязки (узел
№ 24) — он окрашивается в малиновый цвет. С помощью кнопки Нарисовать
можем просмотреть эскиз фермы, затем подтверждаем введенную информацию
нажатием кнопки Применить \>Ш\.
Устанавливаем безраскосную ферму на крайние пролеты. С использованием
пункта меню Схема > Корректировка > Добавить элемент (пиктограмма [+^
на панели инструментов) (рис. 3.13) добавляем стержни между узлами № 21 и 24;
27 и 30 (рис. 3.10). Выделяем эти стержни, затем с помощью этого же
диалогового окна (закладка Jxi (рис. 3.13)) делим добавленные стержни на 6 равных
частей. С использованием Схема > Корректировка > Добавить узел
(пиктограмма \&\ на панели инструментов) (рис. 3.14) вводим узлы по координатам:
х = 3, z = 12,75; х = 6, z = 13,65; х = 9, z = 13,95;
щелкните по кнопке Применить — | - '|; и соответственно для второй половины
фермы симметрично A2; 13,65); A5; 12,75).
464
¦„,«,
Выбор Фермы по очертанию поясов
гЛт
safe
^?
сшю
Ш1Ш
ШШ]
»лДр-^__Д__^г-'
Выбор Фермы по очертанию решетки
аЪнпнод «*
млж
/
^ia^
.лДЛх
,'Ч'< ^1 N
|Л ' ал ' >„JI * J. '
I П ap at- ierpt i Ферг- 1ы
i L 24 м
;' н и
Kf '6
alfaZ ;0
f оординэты желтого узла Фермы
PI !=)h э:эть узел привязки
Рис. 3.12. Виды диалогового окна
«Создание плоских ферм»
S Ч р7 П п* Ак -22L
Добавить стержень | ,
0 Указать узлы курсором I '/ I
|У Учитывать промежуточные узлы
Ч 17, П ,
Разделить на N равных частей
|G
Ш
л21Ш*:
|
N
Рис. 3.13. Диалоговое окно «Добавить элемент»
I Л' г » „"-.
Г О- » i J
По координатам
Х!3
Y 0.
Z 112.75
Рис. 3.14 Диалоговое окно «Добавить узел»
Выделяем добавленные узлы и элементы и с помощью меню Вид >
Фрагментация только их отображаем на экране. С помощью диалогового окна
Добавить элемент (рис. 3.13) соединяем узлы № 43 и 53; № 44 и 54; № 45 и 55; № 46
и 56; № 47 и 57; № 21 и 53; № 53 и 54; № 54 и 55; № 55 и 56; № 56 и 57; № 57 и
24. Получим безраскосную ферму (рис. 3.15).
» 65
Рис. 3.15. Геометрическая схема безраскосной фермы
Отметьте все элементы безраскосной фермы и с помощью пункта меню
Выбор > Отметить узлы, принадлежащие отмеченным элементам отметьте
узлы (пиктограмма [Щ на панели инструментов).
Выполните пункт меню Вид > Восстановление конструкции.
С использованием пунктов меню Схема > Кор-
fi-u i.',ii*" ректировка > Копировать выбранные объекты
^ В Н1ВЫИ бЛ К
Копирование по однпмч -илу ¦
0 Указать узлы копирования
*•' Отметка базового узла
Г' Указать узел привязки
? ш
(пиктограмма [Ё|| на панели инструментов) (рис. 3.16)
скопируйте созданную ферму на другой крайний 18-
метровый пролет. Для этого перейдите на закладку
Копирование по одному узлу (пиктограмма Ш —
рис. 3.16). Щелкните курсором мыши по крайнему
узлу фермы (узел № 21) (рис. 3.15). Он окрашивается
в малиновый цвет. Затем щелкаем курсором мыши
по узлу, в который будет скопирована ферма (узел
№ 27) (рис. 3.10). Происходит копирование
фрагмента. Произведем упаковку расчетной схемы с
использованием пункта меню Схема > Корректировка >
на панели инст-
Рис. 3.16. Диалоговое окно
«Копирование объектов»
Упаковка схемы (пиктограмма
рументов) (описание инструмента «Упаковка» см.
в примере 1). Получим схему, показанную на
рис. 3.17.
466
Ж *
Рис. 3.17. Полученная геометрическая схема плоской рамы
Необходимо ввести дополнительные элементы для составления
детализированной модели расчетной схемы. Вводим элементы для моделирования
подкрановой балки и подкранового рельса. Для этого, используя диалоговое окно
Добавить узел (рис. 3.14), вводим в соответствующие поля координаты.х,у, z:
х = 17,25, z = 8,01;
х = 42,75, z = 8,01;
х= 17,25, г = 8,15;
х = 42,75, z = 8,15;
х- 17,91, z = 8,01;
л-= 42,09, г = 8,01;
Л-=18,г = 8,01; х = 42,г = 8,01; х = 60, г = 8.01.
Затем с помощью диалогового окна Добавить элемент (рис. 3.13) добавляем
новые элементы, соединяя созданные узлы таким образом, чтобы получилась
расчетная схема, фрагменты которой показаны на рис. 3.18.
х = 0,7, z = 8,01;
х = 41,25, г = 8,01;
х = 0,7, г = 8,15;
х = 41,25, z = 8,15;
х = 0,09, г = 8,01;
х = 41,91, z = 8,01;
х = 0,г = 8,01;
х= 18,75, z = 8.01;
х = 59,3, z = 8.01.
х= 18,75, z = 8,15;
х = 59,3, z = 8,15.
х= 18.09, z = 8,01;
х = 59,91, z = 8,01.
х = 42, г = 8,01;
69
68
66 ™
«9,87 8В 84 Ц
88
74
82
Рис. 3.18. Фрагменты левой и правой колонн крайнего пролета плоской рамы
467
Для моделирования нагрузок от веса стен и оконных переплетов на внешние
колонны на уровень определенных отметок вводим дополнительные узлы. Для
этого используем диалоговое окно Добавить узел (рис. 3.13), в котором вводим
в соответствующие поля координаты х, у, г.
* = 0,z = 7,8; x = 0, г =10,2
х- 60, z = 7,8; х= 60, г =10,2.
Выделите крайние вертикальные стержни №1,4, 6, 8, соответствующие над-
крановой части колонн (рис. 3.17) и удалите их (Схема > Корректировка >
Удаление (пиктограмма \Щ\). Затем с помощью диалогового окна Добавить
элемент (рис. 3.13) добавьте новые элементы, соединяя созданные узлы.
Произведем упаковку расчетной схемы. Схема приобрела окончательный вид,
представленный на рис. 3.19.
.Л ~4.
12 М" *" " 25Г-27 41,-'
igir \т |* \т |ж \ж^уИа
58/i4«J 76 7!\ т\
Ж _% «.
8з|~ 86J
\Ш Щ ~ NfrftH.-i'
74
I"
Рис. 3.19. Окончательная геометрическая схема рамы
Задание граничных условий:
> выделите узлы, которые необходимо закрепить (№ 1, 2, 3, 4);
> выполните пункт меню Схема > Связи (пиктограмма [А_
на панели
инструментов) и в диалоговом окне назначьте связи в узлах по направлениям х, z и
ну, что соответствует жесткому защемлению для 2-го признака схемы.
Все узлы, которым назначены связи, окрашиваются в синий цвет.
Задание типов жесткости элементам:
j> выполните пункт меню Жесткости > Жесткости элементов (пиктограмма
на панели инструментов) и в появившемся на экране диалоговом окне
сформируйте список типов жесткости:
> укажите курсором на кнопку Добавить;
> выберите необходимые сечения элементов.
Поскольку в задании у нас приняты колонны разного типа сечения надкрано-
вой и подкрановой части, определяем два типа жесткости для колонн.
В закладке Стандартные типы жесткостей выбираем тип Брус. В
диалоговой панели указываются следующие параметры (для надкрановой части):
— модуль упругости Е = Зеб т/м";
— геометрические размеры сечения В — 60 см;
#=50 см;
— удельный вес R0 = 2,75 т/м3.
Затем скопируйте с использованием кнопки Копировать диалогового окна
Жесткости элементов созданное сечение и измените геометрические размеры
сечения (кнопка Изменить) для подкрановой части:
— геометрические размеры сечения В = 80 см;
#=50 см.
(при нажатии кнопки Нарисовать можно увидеть созданное сечение).
468
Аналогичным образом создаем сечения для нижнего и верхнего поясов ферм,
для стоек и раскосов ферм типа Брус 24 X 22, Брус 24 х 20, Брус 24 X 24.
Элементы с большой жесткостью служат для передачи усилий (моделируют
эксцентриситет). Для этого воспользуемся численным задан ием-ясесткости.
Переходим в диалоговом окне Жесткости элементов на закладку J^_J. В
появившейся диалоговой панели выбираем иконку с надписью КЭ-2 численное. На
экране появится диалоговая панель, в которой нужно указать необходимые
жесткостные характеристики (рис. 3.20):
— жесткость элемента на осевое сжатие (растяжение) EF = 1 е9 т;
— жесткость элемента на изгиб вокруг оси у\ EIV - 1 е7 тм2;
— погонный вес q q = 0,00980665 т/м.
j E,Y
!
¦¦
•
i
i
i Z1
22
'•¦ q
1е+Пи7 тс*и
тс*ш
тс*н
и
и
0 '" м
U н
U 0U1 тс/м
\ Коммекгзрий
ЭЛнмеНТЫ ПОЛЬШОЙ heCVhOCTll
L_________
Учет
GFy
GFz
Ь
С1г f
C2z |
Учет
ПоДТВ^ГдЩЛЪ
h
C2y
Цвет
От
lemflb
.:n
тс/м
тс/и
ц
i
i
тс
тс
и
м
тс/м
тс/и
Справка
Рис. 3.20. Диалоговое окно численного описания КЭ-2
ко-
Сечение металлической пластины, соединяющей подкрановую балку с
лонной, задается из базы типовых стальных сечений (рис. 3.21).
Жесткость стержня, моделирующего высоту кранового рельса, задается типа
Брус 1200 X 1,2, модуль упругости стали: Е- 2,1е8 кН/м, Л() = 8,2425 тс/м".
Получаем список жесткостеи, представленный на рис. 3.22.
Сечения № 1—5 назначьте самостоятельно, поочередно выделяя каждое
сечение в списке типов жесткостеи и устанавливая его как текущий тип так, как
это было описано в предыдущих примерах.
Выделим элементы № 5, 6, 7 (рис. 3.18) и другие, симметричные им.
Назначим этим элементам тип жесткости № 6: КЭ 2 численное (рис. 3.22).
Выделим элементы № 78, 88, 82 (рис. 3.18) и другие, симметричные им. Эти
элементы моделируют подкрановую балку. Назначим им тип жесткости № 7:
Брус 1200x14 (рис. 3.22).
Элементам, моделирующим подкрановый рельс № 89, 83, назначаем
прямоугольное сечение №9 (рис. 3.22). Элементам, моделирующим пластину,
соединяющую подкрановую балку с колонной № 79, 87, 89, назначаем прямоугольное
сечение № 8 (рис. 3.22).
469
Состав Крсгк
Сортамент
I 8 Прямоугольное сечение 250 х 12
LIST^SbRT '
Профиль 250 х U
ВС
>
*-
и.
н
Описание
Сведения о профилях в файле
Аннотация; Прокат листовой горячекатанный то
Профили соответствуют нормам: ГОСТ 19903 - 74н
Сортировка профилей по возрастанию параметра:
Количество профилей в файле: 232
Поворот Сенение
Комментарий подкрановый рельс Цвет: Щ
ОК Отмена Справка
Рис. 3.21. Диалоговое окно задания стальных сечений
При r f|> >
><UI!,I, UuHII.
'Д1ЧЧ
j ,'V ,r.m
it Г f
•
И г
т
l*p
©
К.*«нйг
г
L
f 1 M IHIK* fl!V-p
«Л
-1
С
Ч t in
!l» J'
l
'"('iMHVi i At HHi
j -• it >- iv
1Г
L
' »pM Hill IHf (I
Рис. 3.22. Диалоговое окно «Жесткости элементов»
Назначение нагрузок
Загружение 1 включает все постоянные нагрузки. Назначим элементам схемы
собственный вес. Для этого выполним пункт меню Нагрузка > Добавить
собственный вес. В диалоговом окне задания собственного веса собственный вес
назначьте на все элементы указанием соответствующей радио-кнопки.
Распределенные по поверхности нагрузки от веса конструкции покрытия
приведены в табл. 3.3. Все расчетные нагрузки определены с учетом
коэффициента надежности по назначению конструкций у„ - 0,95.
Расчетные нагрузки от веса покрытия приводим к узловой: в крайних
пролетах G] = 3,35 • 12 • 3 = 120,6 кН; в среднем пролете: G2 = 3,35 '12 • 3,2 = 128,6 кН.
Нагрузка на опорные крайние узлы ферм GK = G/2 = 60,3 кН, нагрузка на
опорные средние узлы ферм Gcp = (G\ + G2)I2 = 124,6 кН.
470
Таблица 3.3
ПОСТОЯННЫЕ НАГРУЗКИ НА ПОКРЫТИЕ
Элементы покрытия
Водоизоляционный ковер
Асфальтовая стяжка
Минераловатный плитный утеплитель
Пароизоляция
Плита покрытия 3 х 12
Итого
Нагрузка, Па
норматив
80
315
350
45
2110
2900
Коэффициент
надежности
по нагрузке
1,3
1,3
1,3
1,3
U
—
Расчетная
нагрузка, Па
105
410
455
60
2320
3350
Выделите все узлы ферм. В окне Показать (Опции > Флаги рисования
пиктограмма
на панели инструментов) существует функция Применить
флаги рисования для выделенных объектов — продублировано левой
пиктограммой gSjj— рис. 3.24. Воспользовавшись этой функцией, пронумеруем
выделенные узлы (рис. 3.23).
45
4J--'
*|
Sir*"
Э—
""рИ
59
98
1 |~~-
L L
65
|«Ь
III
Рис. 3.23. Геометрическая схема рамы с пронумерованными узлами фермы
Приложите силу к выделенным узлам по направлению
глобальной оси координат z с использованием пункта меню
Нагрузки > Нагрузки на узлы и элементы (пиктограмма
[$"| на панели инструментов). На узлы верхнего пояса
безраскосной фермы № 15, 17, 19, 21, 23, 57, 59, 61, 63, 65
(рис. 3.23), прикладывается сила G\. На узлы верхнего пояса
фермы среднего пролета №35, 37, 38, 40, 41, 43, 44
(рис. 3.23) прикладывается сила Go. На узлы № 9, 74
прикладывается сила GK. На узлы № 30, 51 (рис. 3.23)
прикладывается сила Gcp.
Порядок приложения всех узловых нагрузок следующий:
> при помощи радио-кнопки задайте направление
действия нагрузки (в данном случае вдоль глобальной оси г);
> в диалоговой панели выберите закладку Нагрузки в
узлах, выберите тип нагрузки Сосредоточенная сила в
узле (кнопка i );
> задайте величину силы Р;
> подтвердите введенную нагрузку кнопкой
Подтвердить;
> назначьте нагрузку кнопкой Применить (пиктограмма
411) в окне Задание нагрузок.
Itpff
Ш"Я х|
т Узлы ;
'¦;:.'F' tf ¦ - i
Х#: ах.- *.
¦ ¦ 'Й ¦ Ш:: X
:::^Х:' ':^:'ХХХ:;:--ХХ.:'Х'':^Х
-т
М1Ж1Ш
Рис. 3.24. Диалоговое
окно «Показать»
471
Расчетная нагрузка от стен при весе 1м панелей 2,22 кН и оконных
переплетов 0,5 кН на участке между отметками 7,800—10,200:
G3 = (l,2- 12-2,22 + 1,2- 12-0,5)- 1,1 • 0,95 = 40,9 кН;
на участке между отметками 10,200—12,600:
G4 = 2,4 • 12 • 2,22 • 1,1 • 0,95 = 66.8 кН.
Расстояние от линии действия нагрузки до геометрической оси колонны на
отметках 7,800 и 10,200 е = -0,4 м.
Вычисляем момент М— G ¦ е соответственно:
М3 = 40,9 • (-0,4) = -16,36 кН м;
М4 = 66,8 • (-0,4) = -26,72 кН м.
Выделяем узлы № 6 и 71 и прикладываем к ним нагрузку G3, момент М3,
выделяем узлы № 8 и 73 и прикладываем к ним нагрузку Ga, и момент А/4
(рис. 3.26). Порядок приложения момента следующий:
> при помощи радио-кнопки задайте
направление действия нагрузки (в данном случае вокруг
глобальной оси у);
> в диалоговой панели выберите закладку
Нагрузки в узлах, выберите тип нагрузки
Сосредоточенный момент в узле (кнопка *•) ).
> задайте величину момента М (рис. 3.25);
> подтвердите введенную нагрузку кнопкой
Подтвердить;
> назначьте нагрузку кнопкой Применить
(пиктограмма в окне Задание нагрузок.
В узлы № 6 и 8 прикладывается
положительный момент. В узлы №71 и 73 прикладывается
отрицательный момент.
В результате получаем схему приложения постоянных нагрузок в загружении 1
(рис. 3.26).
-16 36
кН*н
X
•' ,
'/
Z
'•
Подтвердить
Отменить
Рис. 3.25. Диалоговое окно
«Параметры нагрузки»
для задания момента
В,-' . И ¦!« »
ч5Ч1
." х'^»--
38. ..Ж .. «
^ . к^чЧи»
т а и х..и
--—— -—¦—:—Чл
ш
Рис. 3.26. Загружение 1 — постоянные нагрузки на раму
Перейдем ко 2-му загружению, выполнив пункт меню Нагрузки > Выбор
загружения (пиктограмма Ш_ на панели инструментов). В диалоговом окне
Активное загружение (рис 3.27) задайте номер активного загружения 2.
Щелкните по кнопке _. — Применить.
472
В загружении 2 задайте снеговую нагрузку. Вес
снегового покрова для Воронежа s = 1 кПа.
Коэффициент надежности по нагрузке у = 1,4. При
расчете поперечной рамы снеговую нагрузку приводим к
узловой:
— в крайних пролетах
Fi = 1 • 12 • 3 • 1.4 • 0,95 = 47,88 кН;
A*. U.J
Номер 2
Имя Загружение 2
игаш
Рис. 3.27. Диалоговое окно
«Активное загружение»
в среднем
F2 = 1 • 12-3,2- 1,4-0,95 = 51 кН.
Нагрузка на опорные крайние узлы ферм FK = F\l 2 = 23,94 кН; нагрузка на
опорные средние узлы ферм Fcp = (Fi + F2) / 2 = 49,5 кН.
На узлы № 15, 17, 19, 21, 23, 57, 59, 61, 63, 65 (рис. 3.23) прикладывается сила
F\. На узлы № 35, 37, 38, 40, 41, 43, 44 (рис. 3.23) прикладывается сила F2. На
узлы № 9, 74 (рис. 3.23) прикладывается сила FK. На узлы № 30, 51 (рис. 3.23)
прикладывается сила Fcp. Порядок приложения нагрузок описан ранее.
на панели
В окне Показать (Опции > Флаги рисования — пиктограмма
инструментов) в третьей закладке Общие установите флажок в поле Величины
нагрузок и в закладке Узлы снимите флажок с поля Номера узлов. Нажмите
кнопку Применить (пиктограмма
рис. 3.28.
j*u
). Нагрузки по загружению 2 показаны на
Рис. 3.28. Нагрузки по загружению 2
Аналогично задаются дополнительные загружения (загружения 10 и 11),
когда снег расположен только в крайних или только в среднем пролете.
Переходим к загружению 3, в котором задаем ветровую нагрузку.
Расчетная нагрузка от ветра на поперечную раму при шаге колонн b = 12 м:
равномерно распределенная до отметки 10,800 вычисляется по формуле
w\ - yW0kcbj„,
где у- 1,4 — коэффициент надежности по нагрузке; Wo = 0,3 кПа — сила
скоростного напора ветра; к— 1,207 — коэффициент, учитывающий изменение
скоростного напора по высоте здания; с — аэродинамический коэффициент для
наружных стен: с наветренной стороны с = 0,8; с заветренной — с = -0,6.
Таким образом, получаем W\ = 4,62 кН/м — с наветренной стороны; н>2 =
= 3,47 кН/м — с заветренной стороны.
Сосредоточенная сила на уровне верха колонны рамы (узел № 9 — рис. 3.29)
от ветровой нагрузки W- -12,6 кН слева, W— -9,45 кН справа (узел № 74).
473
Для задания нагрузок в загружении 3 выделяем элементы, соответствующие
крайним колоннам и прикладываем равномерно распределенную нагрузку в
направлении глобальной координатной оси х соответственно и>] = -4,62 кН/м —
с наветренной стороны и w2 = -3,47 кН/м — с заветренной стороны.
Схема приложения ветровых нагрузок приведена на рис. 3.29.
Рис. 3.29. Ветровые нагрузки (загружение 3)
Переходим к заданию крановых нагрузок. При работе мостовых кранов
поперечная рама здания воспринимает как вертикальные, так и горизонтальные
нагрузки. В соответствии со стандартами на мостовые электрические краны
определяют нагрузки и габариты:
• для крана грузоподъемностью Q- 196/49 кН максимальное давление
колеса на крановый рельс Fmax =191 кН; масса тележки G - 8,5 т; ширина крана 5,6 м,
база крана 4,4 м.
• для крана грузоподъемностью Q— 149/29,4 кН максимальное давление
колеса на крановый рельс Fmax =186 кН; масса тележки G = 7 т; ширина крана 5,6 м,
база крана 4,4 м.
Расчетные нагрузки на колонны находят с учетом коэффициента надежности
по нагрузке у =1,1 и коэффициента надежности по назначению конструкций
7/= 0,95.
Расчетное максимальное давление на колонну от двух сближенных кранов
определяют учитывая коэффициент сочетаний \|/ = 0,85:
— в крайних пролетах
Dm3X - 0,85 • 1,1 • 0,95 • G,6 + 12 + 10,8 + 6,4) • 191 /12 = 520,3 кН;
— в среднем
А™, = 0,85- 1,1 -0,95 -G,6+12)- 186/12 = 506,7 кН.
Расчетное максимальное давление на колонну при четырех сближенных
кранах Dlmm = 428,5 кН и Д>тах = 417,2 кН.
Нормативная горизонтальная нагрузка от каждого из двух стоящих на балке
колес одного крана, направленная поперек кранового пути и вызываемая
торможением тележки при гибком подвесе груза:
— в крайних пролетах
FT = 0,5 ¦ 0,05 • A96 + 8,5 • 9,81) = 6,985 кН;
в среднем
FT = 0,5 • 0,05 • A47 + 7 • 9,81) = 5,393 кН.
Расчетная тормозная поперечная нагрузка, передающаяся на колонну от
действующих на балку кранового пути тормозных сил двух сближенных кранов:
474
— в крайних пролетах
F - 0,85 • 1,1 • 0,95 • G,6 + 12 + 10,8 + 6,4) • 6,985/12 = 19 кН;
— в среднем
F- 0,85 • 1,1 • 0,95 • G,6 + 12 + 10,8 + 6,4) ¦ 5,392/ 12 = 14,7 кН.
Горизонтальная сила поперечного торможения приложена к колонне на
уровне верха балки (отметка 8.010).
Крановые нагрузки от двух сближенных кранов задаются в загружениях 4—6
следующим образом:
> выделяется на схеме первый из двух узлов, к которым будет приложена
крановая нагрузка в этом загружении (узел № 13);
> выполняем пункт меню Нагрузки > Нагрузка на узлы и элементы
(пиктограмма J$j на панели инструментов);
> в диалоговом окне при помощи радио-кнопки задаем направление действия
нагрузки вдоль глобальной оси z',
> в диалоговой панели выбираем закладку Нагрузки в узлах, выбираем тип
нагрузки Сосредоточенная сила в узле (кнопка i );
> задаем величину силы Р = 520,3 кН;
> подтвердите введенную нагрузку кнопкой Подтвердить^
> назначьте нагрузку кнопкой Применить (пиктограмма
нагрузок.
Схема приложения крановой нагрузки приведена на рис. 3.30.
) в окне Задание
Рис. 3.30. Задание крановой нагрузки в загружении 4
Самостоятельно задайте крановые нагрузки в загружениях 5—6. При этом
необходимо учитывать следующие группы загружении — от двух сближенных
кранов (пролет АБ) на колонну по оси А (рис. 3.30), то же по оси Б (вторая
колонна), то же по оси Б (пролет БВ).
Загружение от четырех сближенных кранов (рис. 3.31) получается
автоматически (его задавать не нужно) в результате сочетания усилий.
П
Рис. 3.31. Схема нагрузок от четырех
наиболее неблагоприятных по воздействию кранов
475
В загружениях 7—9 задаются тормозные нагрузки. Они задаются по тому же
алгоритму, что и крановые, и прикладываются к тем же узлам. Направление
действия нагрузки — вдоль глобальной оси х. На рис. 3.32 приведена схема задания
тормозной нагрузки в загружении 7. Самостоятельно задайте тормозные
нагрузки в загружениях 8—9.
О"
Рис. 3.32. Тормозная нагрузка загружения 7
Расчетные сочетания усилий
В ПК ЛИРА задаются расчетные нагрузки. В результате расчета вычисляются
расчетные перемещения и расчетные усилия.
Для вычисления опасных сочетаний усилий используется инструмент РСУ.
Исходными данными для него являются:
• вычисленные расчетные усилия;
• коэффициенты сочетаний;
• коэффициенты длительности действия.
Коэффициенты надежности по нагрузке служат для перехода от расчетных
усилий к нормативным.
При этом полученные расчетные сочетания усилий используются
конструирующими системами при расчете по первому предельному состоянию, а
нормативные сочетания усилий — при расчете по второму предельному состоянию.
Алгоритм вычисления РСУ основан на накоплении суммарных наибольших и
наименьших значений тех величин, которые принимаются в качестве критерия.
В ПК ЛИРА такими критериями приняты:
¦ в стержнях — нормальные напряжения в наиболее удаленных от центра
тяжести точках сечения, касательные напряжения в серединах сторон сечения, а
также наибольшие и наименьшие продольные усилия и перерезывающие силы;
¦ в пластинах — нормальные и касательные напряжения на нижней,
срединной и верхней поверхностях, вычисляемые при изменении угла наклона
рассматриваемой площадки напряжений от -90 до +90 градусов;
¦ в объемных телах — среднее и главные напряжения.
Индексы А и В обозначают группы РСУ, различаемые по длительности
действия нагрузок, входящих в загружение (согласно СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и
воздействия»). Индексом А помечаются те РСУ, которые состоят из загружении
продолжительной длительности. Индексом В помечаются РСУ, которые состоят
из всех загружении. Это обеспечивает соблюдение требований СНиП при
расчете железобетонных конструкций по первому и второму предельным состояниям.
Исходные данные для выбора РСУ состоят из двух частей — логической и
цифровой.
Логическая часть предназначена для задания взаимосвязей между загруже-
ниями. В логической части информация может отсутствовать, тогда загружения
будут рассматриваться как независимые. Если же такая информация
присутствует, то между загружениями устанавливается логическая связь.
476
Цифровая часть предназначена для задания коэффициентов:
• надежности по нагрузке,
• длительности действия нагрузки;
• сочетаний.
Допускаются следующие логические связи между загружениями:
объединение, взаимоисключение, сопутствие и знакопеременность.
Для объединения и взаимоисключения введено понятие группы. Так,
например, можно объединить в единую группу какую-либо часть временных
загружений при 1-м основном сочетании. Тогда при вычислении РСУ эта группа может
рассматриваться как единое загружение. Причем из этой группы в РСУ войдут те
загружения, которые являются наиболее опасными.
Два разнонаправленных ветровых загружения могут быть объявлены
взаимоисключающими, то есть такими, которые не могут действовать одновременно.
Тормозные загружения являются сопутствующими для крановых, так как
торможение в отсутствие крана не возникает (тормозное загружение никогда не
появится в РСУ без крана). Допускается задавать не более двух сопутствующих
загружений. Кроме того, если количество заданных загружений этого вида
достаточно велико, то задается ограничение на количество одновременно
учитываемых крановых и тормозных загружений(например, 2 крана и 1 тормоз).
Сейсмическое воздействие является знакопеременным, то есть входит в РСУ
дважды — со своим знаком и с противоположным.
На логические связи между загружениями налагаются некоторые ограничения:
а) загружения видов 0 и 3 не могут быть знакопеременными;
б) объединение загружений допускается для видов 1, 2, 7;
в) загружение вида 4 (тормозное) может сопутствовать только загружению
вида 3 (крановое);
г) загружения видов 1, 2, 5, 6, 7 могут быть объявлены сопутствующими для
загружений 1, 2, 5, 6, 7 в любой комбинации;
д) двойное сопутствие (сопутствие одного и того же загружения двум другим
и более) не допускается;
е) никакое сопутствующее загружение не может быть включено в группы
объединения и взаимоисключения;
ж) допускается вводить до 9 групп объединения или взаимоисключения;
з) загружение вида 4 (тормозное) не может быть объявлено
знакопеременным, так как это свойство заложено внутри программы;
и) динамическое загружение не может быть сопутствующим.
Необходимо подчеркнуть особенности 1-го основного сочетания (о выборе
РСУ). Алгоритм накопления суммарных значений для 1-го основного сочетания
отличается от прочих тем, что из всех заданных временных загружений
выбирается единственное — наиболее опасное. Если сформирована какая-либо группа
объединения временных загружений, то в 1-е основное сочетание может войти
либо вся группа, либо та ее часть, которая является наиболее опасной.
Пусть, например, объявлено, что временные загружения 3, 4, 6, 8 образуют
группу объединения. Пусть в некотором сечении получены следующие
изгибающие усилия от этих загружений: М3 = +12,8; М4 = +2,5; М6 = -14,3; М8 = +4,1.
Тогда при определении опасных сочетаний по положительному значению в РСУ
вошла бы сумма загружений 3 + 4 + 8, а по отрицательному — только
загружение 6. Если же объединение отсутствует, то по положительному значению в
сочетание входит загружение 3, а по отрицательному — 8.
Алгоритмы вычисления прочих сочетаний игнорируют наличие групп
объединения.
477
Сформируем расчетные сочетания усилий, выполнив пункт меню Нагрузки >
РСУ > Генерация таблицы РСУ.
В появившемся диалоговом окне (рис. 3.33) выполним следующие операции:
> выберем вид загружения для 1-го загружения (принимаемого по
умолчанию), указав курсором на пункт постоянное в имеющемся списке;
> указываем курсором на кнопку Подтвердить (введенные данные
отобразятся отдельной строкой в сводной информационной таблице РСУ, и
автоматически переключится номер загружения на 2-е);
> выберем вид загружения для 2-го загружения, указав курсором на пункт
кратковременное в имеющемся списке. В поле Коэффициент надежности
введем коэффициент 1,4, в поле Доля длительности — 0. В случае если снеговая
нагрузка учитывается как длительная с пониженным нормативным
сопротивлением, ее следует рассматривать как отдельную нагрузку;
> в поле № группы взаимоисключающих загружений указываем номер 1;
> указываем курсором на кнопку Подтвердить (введенные данные
отобразятся отдельной строкой в сводной информационной таблице РСУ, и
автоматически переключится номер загружения на 3-е);
> выберем вид загружения для 3-го загружения, указав курсором на пункт
кратковременное в имеющемся списке. В поле Коэффициент надежности
введем коэффициент 1,4, в поле Доля длительности — 0;
> указываем курсором на кнопку Подтвердить (введенные данные
отобразятся отдельной строкой в сводной информационной таблице РСУ, и
автоматически переключится номер загружения на 4-е);
> выберем вид загружения для 4-го загружения, указав курсором на пункт
крановое в имеющемся списке;
> в поле №№ сопутствующих загружений указываем номер 7, подразумевая
под этим загружения с заданной соответствующей тормозной нагрузкой;
> в поле Ограничения для кранов и тормозов вводим значения Кран 2,
Тормоз 1;
> указываем курсором на кнопку Подтвердить (введенные данные
отобразятся отдельной строкой в сводной информационной таблице РСУ, и
автоматически переключится номер загружения на 5-е);
> выберем вид загружения для 5-го загружения, указав курсором на пункт
крановое в имеющемся списке;
> в окнах №№ сопутствующих загружений указываем номер 8;
> указываем курсором на кнопку Подтвердить (введенные данные
отобразятся отдельной строкой в сводной информационной таблице РСУ, и
автоматически переключится номер загружения на 6-е);
> выберем вид загружения для 6-го загружения, указав курсором на пункт
крановое в имеющемся списке;
> в окнах №№ сопутствующих загружений указываем номер 9;
> указываем курсором на кнопку Подтвердить (введенные данные
отобразятся отдельной строкой в сводной информационной таблице РСУ, и
автоматически переключится номер загружения на 7-е);
> выберем вид загружения для 7-го загружения, указав курсором на пункт
тормозное в имеющемся списке (загружение тормозное не может быть
объявлено знакопеременным, так как это свойство заложено внутри
программы);
> указываем курсором на кнопку Подтвердить (введенные данные
отобразятся отдельной строкой в сводной информационной таблице РСУ, и
автоматически переключится номер загружения на 8-е);
478
> выберем вид загружения для 8-го загружения, указав курсором на пункт
тормозное в имеющемся списке;
> указываем курсором на кнопку Подтвердить (введенные данные
отобразятся отдельной строкой в сводной информационной таблице РСУ, и
автоматически переключится номер загружения на 9-е);
> выберем вид загружения для 9-го загружения, указав курсором на пункт
тормозное в имеющемся списке;
> указываем курсором на кнопку Подтвердить (введенные данные
отобразятся отдельной строкой в сводной информационной таблице РСУ, и
автоматически переключится номер загружения на 10-е);
> выберем вид загружения для 10-го загружения, указав курсором на пункт
кратковременное в имеющемся списке. В поле Коэффициент надежности
введем коэффициент 1,4, в поле Доля длительности — 0;
> в поле № группы взаимоисключающих загружений указываем номер 1;
> указываем курсором на кнопку Подтвердить (введенные данные
отобразятся отдельной строкой в сводной информационной таблице РСУ, и
автоматически переключится номер загружения на 11-е);
> выберем вид загружения для 11 -го загружения, указав курсором на пункт
кратковременное в имеющемся списке. В поле Коэффициент надежности
введем коэффициент 1,4, в поле Доля длительности — 0;
> в поле № группы взаимоисключающих загружений указываем номер 1;
> указываем курсором на кнопку Подтвердить;
> указываем курсором на кнопку Закрыть.
Сводная таблица РСУ в нижней части диалоговой панели имеет вид,
представленный на рис. 3.33.
Hqmi-p ¦=> =тг ч-ке^ия
Название ззгрч^ения
Б ид ззгрч*рния
N группы out единяимыл
временных загружений
Учитывать знакопеременн
N группы
взаимоисключающих загружений
NN СОПУТСТВУЮЩИХ
загружений
Коэффициент надежности
Доля длительности
Ограничения для кранов и
Кран 12 Т optv
Зэгрч*ение
рзновое
0
DCTt
0
0
1 10
ОБО
тормозов
оъ 1
водная таблица для вычисления РСУ;
назв. Пзраметрь
РСУ
~6~ :
Б
13!
Поцты-i
илть
По чмип-онию
Коэффициенты
N
гружения
5
6 --,
7
,3
'9
-
длчРСУ
Закрыть
Отменить
С праве а
NN столбцов козФФ.РСУ
1-е ос- 2-е ос- Осо-
новное
сочета
ние
1 00 "
1 00
1 00
1 00
1 00
<
новное
сочета'
ние
0 90"
0 90
0 90
0 90
0 90
Коэффициенты РСУ
бое
сочета
ние
ооо'
,0 00
!0 00 '
0 00
ОПО
>
н
1 Загружение 1 - постоянные нагрузки < 0 0 0 0 0 0 0 1.10 1.00 > < 1 U0 <1 I
2 Загружение 2 снеговые нагрузки < 2 0 0 1 0 0 0 1.40 0.00 > < 1.0н ^ и 90
3 Загружение 3 ветровые нагрузки < 2 0 1 0 0 0 0 1.40 0.00 > < LUJb Паи
4 Загружение 4 крановая 1 < 3 0 0 0 0 7 0 1 10 0 60 > ; 1 00 > - 0 Чп и 00
5 Зэгрч-кение 5 крановая 2, 30000801100 00 / s 1 00, -.0 90 ^ П ПП
Рис. 3.33. Сформированная таблица расчетных сочетаний усилий
Для сохранения расчетной схемы выполним пункт меню Файл > Сохранить.
479
Статический расчет рамы и визуализация результатов расчета
Запустите задачу на расчет, воспользовавшись пунктом меню Режим >
Выполнить расчет (пиктограмма |??| на панели инструментов).
Для просмотра результатов переходим в режим визуализации результатов
расчета из ниспадающего меню Режим > Результаты расчета (пиктограмма
\Ш\ на панели инструментов).
При переходе в режим визуализации результатов расчета по умолчанию
расчетная схема отображается с учетом перемещений узлов (рис. 3.34).
Затру*екие 1- посюянные нагрузки
Рис. 3.34. Расчетная схема с учетом перемещений узлов
Командами ниспадающего меню Усилия выводятся эпюры и диаграммы
внутренних усилий. На рис. 3.35 приведены эпюры изгибающих моментов в
элементах рамы. На экран выводятся также численные значения максимальных и
минимальных моментов.
Злгру*ение 1 - постоянные насру гш
Эпюра Щ
Единицы измерения - т"м
Шн^иал^н it 1 силие *0 94Э7
f/Ьм инэпьноа <?• илие i.0 Я4Я?
Рис. 3.35. Эпюры изгибающих моментов
480
Выделите подкрановую и надкрановую части крайней колонны, затем
подкрановую и надкрановую части средней колонны, затем один из элементов
нижнего пояса раскосной фермы (элемент № 48), элемент нижнего пояса
безраскосной фермы (элемент № 17).
С помощью пункта меню Окно > Интерактивные таблицы выведите на
экран диалоговое окно Редактор форм, в котором выделите строку РСУ
стержни. Нажмите кнопку Таблицу на экран и укажите радио-кнопкой поле Для
выбранных элементов. Нажмите кнопку Создать.
Таблицы РСУ для выбранных элементов отображены на рис. 3.36—3.40.
Фаип ff дактировзть Опции
Таблица РСУ
В" -член
3
В" сечен
1
Тюз РСУ
¦
Кран/сеиск
Г
Состав FC7
ПиЛН
Критерии
1
Гсмлия
И
-fi.
гите
I Г.НП4)
0 .000
--^~~)
{Kilt
5€.loE
В*№ загруз.
L 3 '1 € 7 1
Рис. 3.36. Крайняя колонна, надкрановая часть
Файл Ррда! тировать Опии
Таблица ЕСУ
*.E
JP сечен
1
Тип РСУ
J
Кран/сейем
К
Состав РСУ
полн
Критерий
6
Осилил
в
-1307.1
71
Ну
(гЛ»м)
•jyj .ль
(г.Н)
- ЦТ- . u J
Л'ЕР залруж
1 J 3 Ь В
1
1
1
I
Рис. 3.37. Средняя колонна, надкрановая часть
inn Редактировать Опции
TriCniiiJ,^
№ элем
43
33
J3
33
33
53
33
33
33
^3
33
35
43
J3
PC 7
№ сечен
3
1
Тип РСУ
2
2
1
1
г
г
2
2
2
Кран/сейеи
Г
К
К
К
К
К
К
к
к
Состав РСУ
полн
ПиЧН
длит
л лит
длит
длит
длит
полн
полн
полн
по лн
по лн
полн
полн
полн
Критерий
1
1Н
1
2
5
1
14
И
1
Усилия
И
- • t "=>'
-liUH Г -
-it d "ti
-_-' ¦=; и ?
- If Пч
t^l l~j.
- t-*1 Ob 4
ffir
IJ 0П! J
n ooo
п no о
П 000
П 000
и ooo
It 000
n ooo
U 000
и ooo
ll 000
n ooo
0 000
и ooo
U 000
- 1~> -iQ
" 1 16
1 Jr„
1 аП^
..35 2 0
-tr2 1 S4
~tu 1 -<"
Jd4 Ч-.-4
' -
irHl
„-^ p->q
Л IlU
CI 1Q>
-J-J ^J
4 -^r-
№№
3
1
1
1
1
3
t
1 „
1
J -(Гр "9
c о 11
3 ^
" 1П
1 J
1
1- J
4 n -¦ 1
•i =5 1 i
•; 4 c ""
t -J 10
Рис. 3.38. Средняя колонна, подкрановая часть
481
If* ^ , "
tf ил Гь& жти| i oejt, Очиич
T It г,Ы i
К" -элем
4R
48
48
4b
416
I г 1
ТИП PCУ
1 1
1 <*
J 1
2
2 I
Креш/Сеисг
К
К
" - з _ >' * ¦*
j Соста» РСУ
д пит
И<_ ПН
д пит
пплн
ПОЛН
- л% t < t
Критерий
#>. %¦* ' "'"^
-Усилия
N
(Г.Я)
1 114",.2^9
1 11&2.е57
1 1147.^33
Ь 11в"„^Ь7
14 11",7.749
,,\*AV*V'
My
1.193
2.192
-3 .?60
-4.-1У
4.213
%*^W\t -
~
(КН)
3.701
3 .48 6
S. 3 OS
-Ь. ЧЛ)
-J.S05
*"" *!?^"J
№№ аарруя.
1 2
1-3457
1 2
] / ) 4 Ь 7
12 3 5
Рис. 3.39. Нижний пояс раскосной фермы
,}» \
t '6-- /
S . v
*^^ ч*
y<i*x
Таблица РСУ
»."!»№&
' 17
¦¦ ¦¦ 1?
JP "''семен
Тип' РСУ
Край/сейш*
Состав РСУ
.Критерий
Усилия
¦:.Я
¦ ¦¦.: Ну.
.. Qz".
¦'(кН)
№№ з&груж
1 2 К ПОЛН 17 ¦ Э49.2 66 | -4.697 8.766 L 3 4 б 7 1
2 Й К полн .1.7 849.2 68 15.195 4.495 1. 3 4 6 7 1
Рис. 3.40. Нижний пояс безраскосной фермы
3.1.6. Расчет армирования и подбор арматуры
в системе ЛИР-АРМ
Запустите систему ЛИР-АРМ. Для этого выполните команду Windows: Пуск >
Программы > ЛИРА 9.2 > ЛИР-АРМ. Импортируем расчетную схему с по-
на
мощью меню ЛИР-ВИЗОР по-другому Файл > Импорт (пиктограмма
панели инструментов). В диалоговом окне системы ЛИР-АРМ Открыть
выделите файл «rama_K#00.rama_K» и щелкните по кнопке Открыть.
Импортируется файл «rama_K #00.ramaJEC».
Второй способ зайти в систему ЛИР-АРМ из ниспадающего меню Окно >
ЛИР-АРМ программы ЛИР-ВИЗОР. С этого момента в отдельном окне работает
еще одно приложение Windows — система проектирования железобетонных
конструкций Л ИР-АРМ.
В случае входа в систему ЛИР-АРМ из системы ЛИР-ВИЗОР
импортирование расчетной схемы производится автоматически.
Диалоговое окно системы ЛИР-АРМ показано на рис. 3.41.
Задание и выбор материала
Задайте общие характеристики армирования. С помощью ниспадающего
меню Редактирование > Задание и выбор материала (пиктограмма [А] на
панели инструментов) вызываем диалоговое окно Материалы (рис. 3.42). В этом
диалоговом окне активизируйте радио-кнопку Тип и нажмите клавишу
Добавить. На экран выводится диалоговое окно Общие характеристики
армирования (рис. 3.43), в котором задайте следующие параметры:
» в поле Расчетные длины отметьте радио-кнопку Коэффициент расч. длины;
• задайте параметры Ly-\,Lz-\;
• в ниспадающем списке выберите модуль армирования стержень и
щелкните по кнопке Применить
- ,Л
482
«*ШИЙШЬ,
.,-'!
.1\,
Рис. 3.41. Рабочее окно системы ЛИР-АРМ
Назначение элементам схемы
Тип Бетон Арматура
р.стержень '1 В25 1A-III
Отметить Назначить
Удалить
-Задание материалов-
>"" Тип
f' Бетон
'¦* Арматура
Назначить текущим
Добавить
Добавить
умолчание
Удалить I Сохранить
Изменить.
Загрузить..
Дополнительные бетон и арматура.
Й
* л
Рис. 3.42. Диалоговое окно
«Материалы»
^4^ШкйЕШШ^^^--
Модуль
армирования
^ стержень
Армирование -
Симметричное
Несимметричное
Симметричное и
Несимметричное
Длина
элемента
65
- Расчетные д пины -
Привязка центра тяжести арматуры (см)-
к нижнему к краю сечения al |3
к верхнему к краю сечения а2 <
к боку зЗ з
L7 6 5 LZ ЬЧ
* Расчетная длина (в метрах}
Коэффициент расчетной длины
Конструктивные особенности стержней—
• Стержень Б алка
Колонна многоэтажного каркаса: рядовая
г- Колонна многоэтажного каркаса : первого
этажа (опорное сечение)
- Система-
статически
неопределимая
статически
определимая
Процен
Min
Мах
т армирования-
0 05
!10 "" '
— Точность [%} на стадии—
предварительного f20
расчета '
К"
основного расчета 1
:Р" Выделять угяоеые арматурные стержни
?"" Располагать боковую арматуру в полке
q Выполнить расчет по 11-му предельному
\шш эз
Рис. 3.43. Диалоговое окно
«Общие характеристики армирования»
483
Еще раз нажмите кнопку Добавить. В диалоговом окне Общие
характеристики армирования (рис. 3.43) задайте следующие параметры:
• в поле Конструктивные особенности стержней установите радио-кнопку
Колонна многоэтажного каркаса рядовая;
• в поле Расчетные длины установите радио-кнопку Коэффициент расч.
длины;
• задайте параметры Lv = 1, Lz = 1;
• длина элемента 4,2 (для надкрановой части).
Щелкните по кнопке Применить.
Система возвращается к диалоговому окну Материалы.
Задайте аналогично характеристики армирования для подкрановой части,
задав длину элемента 6,5.
Задайте характеристики бетона. В диалоговом окне Материалы
активизируйте радио-кнопку Бетон и щелкните по кнопкам Добавить умолчание и
Назначить текущим. Этой операцией по умолчанию принимается бетон
класса В25.
Задайте характеристики арматуры. В этом же окне активизируйте
радиокнопку Арматура и щелкните по кнопкам Добавить умолчание и Назначить
текущим. Этой операцией по умолчанию принимается арматура класса А-Ш.
Назначение материала
Выделите все элементы ферм. Назначьте тип материала 1.стержень.
С помощью инструмента ПолиФильтр выберите элементы надкрановой части
крайней и средней колонны. Для этого установите флажок в поле По жесткости и
выберите в раскрывающемся списке Брус 60 х 50. Щелкните по кнопке Применить.
Отметьте курсором тип материала 2.стержень в диалоговом окне
Материалы. Щелкните по кнопке Назначить текущим.
Чтобы назначить материал элементам рамы в диалоговом окне Материалы,
щелкните по кнопке Назначить.
С помощью инструмента ПолиФильтр выберите все элементы подкрановой
части крайней и средней колонны. Для этого установите флажок в поле По
жесткости и выберите в раскрывающемся списке Брус 80 X 50. Щелкните по
кнопке Применить — _.
Отметьте курсором тип материала 1.стержень в диалоговом окне
Материалы. Щелкните по кнопке Назначить текущим.
Чтобы назначить материал элементам рамы в диалоговом окне Материалы,
щелкните по кнопке Назначить.
Балка | Поатверд^ьJ
Копонна Отменить
Назначение вида элементов
Вид элемента назначается для того, чтобы
можно было выполнить конструирование
железобетонных стержневых элементов.
Выделите вертикальные элементы колонны.
С помощью пункта меню Редактирование >
Назначить вид элемента вызовите диалоговое
р -х лл п окно Вид элемента, в котором активизируйте
окно «Вид элемента» радио-кнопку Колонна и закройте окно щелчком
по кнопке Подтвердить (рис. 3.44).
Расчет армирования выполняется с помощью меню Режим > Расчет арма-
Справка
туры (пиктограмма [j/J на панели инструментов). В диалоговом меню Расчет
(рис. 3.45) активизируйте радио-кнопку Расчет по РСУ и нажмите кнопку
Выполнить расчет.
484
0 ГЧ ч- II |''_.
О Расчет по РСН (Усилили)
! Монтаж +
?
: п
П Для выделенных элементов
расчет \
! i
Справка
Закрыть
Рис. 3.45. Диалоговое окно «Расчет»
После окончания расчета нажмите кнопку Закрыть.
Сформируйте таблицы результатов Результаты > Таблицы результатов
на панели инструментов).
для выбранных элементов (пиктограмма
Просмотрите результаты армирования из меню Результаты > Текстовые
файлы > Результаты армирования (пиктограмма [Еу на панели инструментов).
Просмотрите результаты армирования в виде HTML таблиц с помощью меню
Результаты >Текстовые файлы > Результаты армирования в формате
HTML (пиктограмма [Жу на панели инструментов) (табл. 3.4).
Чтобы сформировать таблицу армирования для одного элемента,
предварительно выделите его описанным ранее способом, затем сформируйте таблицы
результатов с помощью меню Результаты > Таблицы результатов для
выбранных элементов (пиктограмма [Ей] на панели инструментов) и выведите
результаты армирования из меню Результаты > Текстовые файлы >
Результаты армирования (пиктограмма [Gk| на панели инструментов)
Таблица 3.4
НАДКРАНОВАЯ ЧАСТЬ КРАЙНЕЙ КОЛОННЫ
Элемент
3
Сечение
Продольная арматура
Угловая
(см2)
AU1
AU2
AU3
AU4
У граней сечения
(см2)
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
ASW2 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
Ширина
раскрытия
трещин
(мм)
крат
длит
РАСЧЕТ ПО РСУ ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ПРЯМОУГОЛЬНИК В = 60,0 Н = 50,0 (см)
БЕТОН: В15; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ А-Ш; ПОПЕРЕЧНАЯ A-I
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
1С
2С
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
0,42
0,42
0,42
0,42
0,03
0,03
0,05
0,04
0,07
0,06
0,03
0,02
485
Таблица 3.5
ПОДКРАНОВАЯ ЧАСТЬ СРЕДНЕЙ КОЛОННЫ
Элемент
Сечение
Продольная арматура
Угловая
:j (см2)
AU1
ATJ2
AU3
AU4
¦';.*;'* У граней сечения
(см2)
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (см2)
при шаге (см)
: 15
20
30
ASW2 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
Ширина
раскрытия
трещин
(мм)
крат
длит
РАСЧЕТ ПО РСУ ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ПРЯМОУГОЛЬНИК В = 80,0 Н = 50,0 (см)
БЕТОН: В15; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ А-Ш; ПОПЕРЕЧНАЯ A-I
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
33
1 С
2С
7,40
7,40
12,57
12,57
7,40
7,40
12,57
12,57
7,40
7,40
12,57
12,57
7,40
7,40
12,57
12,57
11,98
11,98
11,98
11,98
0,02
0,02
0,02
0,02
0,74
0,74
1,86
1,86
0,08
0,08
0,11
0,11
0,17
0,17
0,13
0,13
0,13
0,06
Таблица 3.6
НАДКРАНОВАЯ ЧАСТЬ СРЕДНЕЙ КОЛОННЫ
Элемент
35
Сечение
Продольная арматура
Угловая
(см2)
AU1
AU2
AU3
AU4
У граней сечения
(см2)
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
ASW2 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
Ши[
ина
трещин
(мм)
крат
длит
РАСЧЕТ ПО РСУ ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ПРЯМОУГОЛЬНИК В = 60,0 Н = 50,0 (см)
БЕТОН: В15; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ А-Ш; ПОПЕРЕЧНАЯ A-I
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
1 С
2С
7,11
7,11
2,01
2,01
7,11
7,11
2,01
2,01
7,11
7,11
2,01
2,01
7,11
7,11
2,01
2,01
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,10
1,10
0,42
0,42
0,13
0,13
0,17
0,17
0,26
0,26
0,31
0,08
0,13
0,07
486
Таблица 3.7
НИЖНИЙ ПОЯС БЕЗРАСКОСНОЙ ФЕРМЫ
Элемент
Сечение
:¦ Продольная арматура
Угловая
(см2)
AU1
АШ
AU3
AU4
У граней сечения
; (см2)
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
ASW2 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
Ширина
раскрытия
трещин
(мм)
крат
длит
РАСЧЕТ ПО РСУ ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ПРЯМОУЕОЛЬНИК В = 24,0 Н = 22,0 (см)
БЕТОН: В15; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ А-Ш; ПОПЕРЕЧНАЯ А-1
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
17
1 С
1 Н
2С
2Н
5,49
5,49
4,77
4,77
6,31
6,31
6,94
6,94
5,49
5,49
4,77
4,77
6,31
6,31
6,94
6,94
5,49
5,49
6,39
6,39
6,31
6,31
3,97
3,97
5,49
5,49
6,39
6,39
6,31
6,31
3,97
3,97
4,16
4,16
4,23
4,23
4,78
4,78
4,13
4,13
0,01
0,01
0,01
0,01
0,02
0,02
0,01
0,01
0,03
0,03
0,01
0,01
Таблица 3.8
НИЖНИЙ ПОЯС РАСКОСНОЙ ФЕРМЫ
Элемент
I
Продольная арматура
Угловая
(см2)
AU1
AU2
AD3
AU4
У граней сечения
(см2)
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
ASW2 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
Ширина
трещин
(мм)
крат
длит
РАСЧЕТ ПО РСУ ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ПРЯМОУГОЛЬНИК В = 24,0 Н = 22,0 (см)
БЕТОН: В40; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ A-V; ПОПЕРЕЧНАЯ А-1
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
48
1 С
1 Н
2С
211
7,26
7,26
8,04
8,04
7,42
7,42
6,72
6,72
7,26
7,26
8,04
8,04
7,42
7,42
6,72
6,72
7,26
7,26
6,94
6,94
7,42
7,42
8,04
8,04
7,26
7,26
6,94
6,94
7,42
7,42
8,04
8,04
1,97
1,97
1,97
1,97
5,50
5,50
6,05
6,05
5,62
5,62
5,97
5,97
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
487
Автоматически ЛИР-АРМ подбирает арматуру по наихудшему варианту
РСУ. Но для сравнения с расчетом, выполненным вручную, выбирается
сочетание усилий, например по Мтах (см. табл. 8.21 [33]). Это сочетание
включает следующие загружения: постоянное, снеговое, ветровое, нагрузка на
колонну от двух сближенных кранов в пролете БВ, тормозная нагрузка на
колонну Б, действующая со стороны пролета БВ. Важно, что те же
сочетания получены и при выполнении расчета с помощью ПК ЛИРА (загружения:
1, 2, 3, 6, 9 соответственно).
При расчете с использованием ПК ЛИРА сочетанию по Мтах соответствуют:
Л/тах = 235,274 кН м, 7VC00T = -180,104 кН.
Для выполнения сравнения необходимо перейти в режим ЛАВР — ЛИР-АРМ
(локальный).
Система ЛИР-АРМ (локальный) предназначена для определения и
проверки армирования в стержневых и пластинчатых элементах в соответствии с
нормативными требованиями [64]. Исходные данные можно ввести в
интерактивном режиме и путем экспорта данных из ЛИР-АРМ и их дальнейшей
корректировкой.
В ЛИР-АРМ (локальный) можно многократно изменять параметры сечения,
геометрические характеристики элемента, заданное армирование сечения,
информацию о материалах, усилия или сочетания [расчетные сочетания усилий
(РСУ), расчетные сочетания нагружений (РСН)] и производить подбор или
проверку армирования.
Для вызова системы ЛИР-АРМ (локальный) необходимо выбрать пункт меню
ЛИР-АРМ Режим > Локальный режим или нажать соответствующую кнопку.
Если необходимо продолжить уже выполнявшийся расчет, то надо нажать
клавишу Esc и открыть архив данных требуемой задачи, выбрав пункт меню Файл >
Открыть.
Для вызова системы ЛИР-АРМ (локальный) с импортом данных из ЛИР-АРМ
необходимо:
• для одного элемента или стержневого конструктивного элемента расчетной
схемы выбрать пункт меню Режим >Локальный режим (РСУ) или Режим >
Локальный режим (РСН или усилия), подвести курсор мыши к
интересующему элементу и нажать левую кнопку мыши. В локальный режим будет передана
информация о типе элемента (стержень или пластина); признак расчета по РСУ,
РСН или усилиям; геометрия и материалы.
• для группы элементов — отметить группу элементов на расчетной схеме и
выбрать пункт меню Режим > Локальный режим (РСУ) или Режим >
Локальный режим (РСН или усилия).
На экране появляется диалоговое окно Армируемый элемент, в котором
необходимо выбрать курсором мыши тип армируемого элемента (стержень или
пластина). В зависимости от выбранного элемента будут настраиваться меню и
диалоговые окна. Вызовите диалоговое окно Усилия и сочетания с помощью
пункта меню Усилия (рис. 3.46). После корректировки данных остается строка
Мпах = 235,274 кН • м, NC00T = -180,104 кН. Нажмите кнопку Ввести данные и
кнопку Закрыть. Теперь можно выполнить подбор арматуры или проверку
заданного армирования в элементах. Для этого воспользуйтесь пунктом меню
Расчет > Подбор теоретической арматуры. Открывается окно результатов
подбора арматуры. Для приведения их к более удобной форме вызовите пункт
меню Результаты > Результаты расчета. Открывается диалоговое окно
Армирование (рис. 3.47).
488
4s
S J пек-ент 1 Ў
За ЛИРАРМ '33
Сечение "I """
v* Сеченич равномерно
Длина
элемента L 6 75
ЖВ слева Axl q
ЖВ справа Ан2 О
Добавить сечение
Удалить сечение
ЧгИПИн НИИ И H 1р<*ЧГтЧ!_ ^ CJ-ltTdHHfl МзГрЧЧ РН,<и|
* НСУ р=счртн=1е сиче^ания усилии»
w Длительная часть РСУ со&пздэет с попнои
К о пичестео РСУ 1 | РСНI 1 PC У 2 5
I T-tCTiHiiq и ¦ j* пит г
глсшчы^ Ои'н** i>1 zl)
ДяигепьмостьРейсммча| N |
1 183 66153
183 66153
А > \ PCY1 Д PCY2 /
Мкр
I My |
23 991261
23 991261
Qz
М;
он
I
ВНИМАНИЕ Проверьте установки Windows по разделению ?
целой и дробной частей числа и.пи нажмите кнопку " 7 ".
К опиробать Удалить
Заменить Очистить
"""" .—... В Еести данные
Вставить строку Очистить все Справка
ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ: Длины - и
N - тс
Iv.Qz- тс
Мкр,Му,Мг- тс*м
Рис. 3.46. Диалоговое окно «Усилия и сочетания»
эпемент зл пиради
1 -г 33
Дня всех элементов
Paat 1Рры сечения е сн
В 6П Н ™
81 О HI О
82 П Н2 О
МАТЕРИАПЫ
Еегон: Б15
Арматура
продольная " ^
Зпем]сеч|Син1 Сообщение [ ДЩ \ ALI2 [ ^10 [ АЦ4 T~aS1 I ^2 I цз I дС< I "» ^«1Л0ф^»21и(^рэттр^щ|1гмг.т
J
2ь
36
2н
.6
2 6
р_е
0.05
Длина э лемента L 16.75
Режим: Подбор армзтчры
Справка | Закрыть
Рис. 3.47. Результаты подбора арматуры
в ручном режиме для конкретного сечения
Таким образом, по сочетанию Мтах подкрановая часть колонны по оси Б
армируется конструктивно (As = 5,15 см2). Если же выполнить полный перебор
РСУ, то площадь арматуры в этой части колонны составит 37,02 см , т. е. при
сравнении весьма важно обращать внимание на то, какое сочетание
рассматривается в расчете, выполненным вручную.
489
3.1.7. Анализ расчета и армирования колонн
Теперь перейдем к анализу результатов расчетов. При этом не следует
забывать о том, что в программном комплексе ЛИРА расчет выполнен в линейной
постановке. Для сравнения его с расчетом, выполняемым вручную и проведения
необходимого анализа, проследим основные положения и результаты такого
расчета, тем более, что это весьма полезно и в учебных целях для подготовки
творчески мыслящего специалиста.
Статический расчет поперечной рамы. Расчетная схема показана на
рис. 3.48. Статический расчет выполняют по формулам гл. 7 [33]. Для выявления
возможных наибольших усилий в сечениях колонн поперечную раму
рассчитывают отдельно от каждого вида нагружения.
Так как поперечная рама симметрична относительно оси среднего пролета,
достаточно определить усилия от всех видов нагрузок только в колоннах по осям
А и Б. Для определения усилий в этих колоннах от ветровой нагрузки
целесообразно рассчитывать всю раму при одном направлении ветра, чтобы использовать
полученные усилия при противоположном направлении ветра.
Поперечную раму рассчитывают на следующие виды нагружений:
постоянные нагрузки; снеговая на покрытии АБ; то же, пролета БВ; крановая нагрузка
Z)max на колонну по оси А; то же, по оси Б от двух сближенных кранов в пролете
АБ; то же, от двух сближенных кранов в пролете БВ; то же, от четырех
сближенных кранов в пролетах АБ и БВ; крановая нагрузка Fhr на колонну по оси А,
действующая слева направо и справа налево; то же, на колонну по оси Б со стороны
пролета АБ; то же, со стороны пролета БВ; ветровая нагрузка, действующая
слева направо и справа налево.
Для расчета сечений колонны определяют наибольшие возможные усилия
(изгибающие моменты и продольные силы) в четырех сечениях по высоте
колонн (рис. 3.49): у верха колонны — сечение I—I; непосредственно над крановой
консолью — II—II; непосредственно под крановой консолью — III—III; у верха
фундамента (место заделки колонны) — IV—IV. Для последнего сечения
находят поперечную силу, которую необходимо иметь для расчета фундаментов под
колонны.
При определении усилий принимают следующее правило знаков:
изгибающий момент положительный, если он вызывает растягивающие напряжения на
левой стороне колонны, и отрицательный, если на правой; поперечная сила у
верха фундамента положительна, если горизонтальная реакция в заделке
направлена справа налево, и отрицательна, если слева направо.
Расчетные усилия при сочетаниях нагрузок. Результаты вычисления
наибольших возможных усилий в сечениях колонн по осям А и Б и их сочетаний
приведены в табл. 8.20 и 8.21 [33].
Рассмотрены сочетания с учетом влияния длительности действия нагрузок
на прочность бетона — сначала сочетания, включающие нагрузки
непродолжительного действия (крановые и ветровые), затем — сочетания без крановых и
ветровой нагрузок. В таблицах отсутствуют усилия в сечении I—I, поскольку
они заведомо меньше усилий в сечении II—П. Поэтому же не рассмотрены
усилия от длительных временных нагрузок. Для расчета фундамента в сечении
IV— IV в сочетания включены поперечные силы. В этом сечении расчетное
значение всех усилий найдено как при коэффициенте надежности по нагрузке
У/> 1, так и при jj= 1.
490
300300
I-I
600
t ]
Щ
П-П
8CO
о
о
////у
в
24000
Рис. 3.48. Расчетная схема поперечной рамы и схема нагрузок:
1 — смещение осей подкрановой и надкрановои частей крайних колонн
18000
ffi"
IV
Л
ш
д
ш
IV IV
л
ш
IV
в
©
Рис. 3.49. Схема расположения расчетных сечений
и правило знаков для усилий
Большинство из приведенных ниже указаний автоматически реализовано в
программном комплексе ЛИРА. Приведение указаний по проектированию в
данном учебном пособии обусловлено прежде всего необходимостью выработки у
студента в первую очередь творческого отношения к процессу проектирования
(так как проектирование, как уже подчеркивалось, — это творческий процесс)
и, во-вторых, необходимостью ручного контроля выполняемых им расчетов на
ПЭВМ.
По характеру действующих усилий колонны поперечной рамы относятся к
внецентренно сжатым элементам. Гибкость рассматриваемых колонн
прямоугольного сечения l0/h = 12,7...20,5. По табл. 7.1 [33] площадь сечения каждого
вида арматуры (S и 5") следует принимать не менее чем 0,2 % площади
расчетного сечения бетона.
Колонны поперечной рамы представляют собой стойки с несмещаемыми
опорами, поэтому в сечениях I—I и IV—IV влияние дополнительного
изгибающего момента отсутствует. Сечения II—II и III—III расположены в средней трети
высоты колонны, так как Н2 = 4,2 м > Щ = 10,95/3 = 3,65 м. Поэтому учитывать
этот момент необходимо. Принимая во внимание изложенное для сечений 1—I и
IV—IV Т) = 1. Для сечений II—II и III—III Т| вычисляют по формуле C.17) [32].
Колонна по оси А имеет несимметричную форму. В ее надкрановой части
могут действовать значительно отличающиеся по величине положительные и
отрицательные моменты (см. табл. 8.20 [33]). Подкрановая часть испытывает
действие изгибающих моментов, разных по знаку, но близких по значению.
Поэтому для надкрановой части целесообразно принять несимметричное
армирование, а для подкрановой симметричное.
Надкрановая часть колонны. Размеры прямоугольного сечения надкрановой
части: b = 0,5 м; h = 0,6 м. Для продольной арматуры принимают а — а'- 0,04 м.
Рабочая высота сечения hQ = 0,6 — 0,04 = 0,56 м.
Расчет в плоскости изгиба. Сечение арматуры подбирают по усилиям в
сечении II—П. Расчетная длина надкрановой части колонны в плоскости изгиба
(см. табл. 4.3 [32]): при учете крановых нагрузок /0 = 2Н2 = 2 • 4,2 = 8,4 м; без
учета крановых нагрузок /0 = 2,5Н2 - 10,5 м. Так как l0/ h = 8,4/0,6 = 14 > 10,
необходимо учитывать влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета
продольной силы.
По комбинации усилий для Мтах, Мт;п и /Vmin подбирают арматуру для сечения
II—П. Арматура в сжатой зоне по расчету не нужна, поэтому ее сечение
назначают в соответствии с конструктивными требованиями (см. табл. 7.1 [33]):
А' = 0,002 • 0,5 • h = 0,002 • 0,5 • 0,6 = 0,0006 м2 = 6 см2.
492
Принимают 3016 А-Ш, A's =6,03 см2. Принятое значение значительно
превышает расчетное (А[ < 0 ), поэтому армирование растянутой зоны определяют
по формуле D.128 [32]). В растянутой зоне арматура по расчету также не нужна
и ее сечение назначают в соответствии с конструктивными требованиями:
3016 А-Ш, A's =6,03 см2.
Коэффициент армирования сечения
= AM = 2^000603 =
bh 0,5-0,6
что незначительно отличается от предварительно принятого д., = 0,005.
Следовательно, расчет можно не уточнять.
Расчет из плоскости изгиба. За высоту сечения принимают его размер из
плоскости изгиба, т. е. h = 0,5 м. Расчетная длина надкрановой части колонны из
плоскости изгиба (см. табл. 3.3) /0 = 1,5 ¦ 4,2 = 6,3 м. Так как отношение l0/h =
= 6,3/0,5 = 12,6 превышает то же значение в плоскости изгиба (/0//г = 10,5),
необходим расчет колонны из плоскости изгиба. При этом эксцентриситет
продольной силы равен случайному.
В пределах высоты надкрановой части колонны действуют вертикальные
нагрузки: от конструкции покрытия 401,8 кН; от массы стен и оконных пролетов
40,9 и 66,8 кН; от снегового покрова 143,6 кН. Следовательно, продольная сила
от всех нагрузок
N= 401,8 + 40,9 + 66,8 + 143,6 = 653,1 кН.
При определении N; длительную часть снеговой нагрузки не учитывают, так
как она учтена в составе кратковременной:
N, = 401,8 + 40,9 + 66,8 = = 509,5 кН.
Эксцентриситет продольной силы
е0 =е = А = М = 0,0167 > А_ = А1 = 0,0105 м.
" 30 30 600 600
Так как /0 = 6,3 м <20h = 20 • 0,5 = 10 м, прочность проверяют по формуле
(8.17) [33]. По табл. 8.17 и 8.18 [33] при N,/N = 609,5/653,1 = 0,78, /0/Л = 12,6, и
при площади сечения промежуточных стержней, равной Aslo//3, определяют
Фа = 0,863 и ф,Л = 0,885. Тогда
а, =365 0,000603 = 0,157;
9,35-0,5-0,6
Ф = 0,863 + 2@,885 - 0,863) • 0,157 = 0,87 < (psb = 0,885.
Так как N= 0,6531 МН < 0,87 • (9,35 • 0,5 • 0,6 + 365 • 0,000603 • 2) = 3,245 МН,
прочность сечения из плоскости изгиба обеспечена.
Проверка прочности наклонных сечений. На колонну действует поперечная
сила Q = 82,63 кН (см. комбинацию усилия Mmin в табл. 8.20 [33]). Так как при
этой комбинации действуют нагрузки малой суммарной продолжительности,
расчет ведут при уи = 1,Г т. е. при Rh, = 0,825 МПа.
493
Прочность колонны без развития наклонных трещин проверяют из условий
D.299) и D.300) [32]. Так как в сечении колонны действует продольная сила
N= 0,671 МН (см. табл. 8.20 [33]), по формуле D.259) [32]
0,1-0,671 Л„0 ЛГ
ф = '. '. = 0,29 < 0,5.
0,825-0,5-0,56
Принимают ф„ = 0,29. При с = стах = 2,5/г0 = 2,5 • 0,56 = 1,4 м проверяют
условия D.299) и D.300) [32]:
и™ = 0,08263 МН < 2,5 • 0,825 ¦ 0,5 • 0,56 = 0,5775 МН;
Q = 0,08263 МН < 1,5 • A+0,29)-0,825-0,5 • ^-=0,1788 МН.
1,4
Так как оба условия выполняются, поперечное армирование назначают по
конструктивным требованиям.
Подкрановая часть колонны. Размеры прямоугольного сечения подкрановой
части: Ъ = 0,5 м; h = 0,8 м. Для продольной арматуры принимают а = 0,04 м,
тогда К = 0,8 - 0,04 = 0,76 м.
Сечение продольной арматуры подбирают по усилиям, действующим в
сечении IV—IV, которые больше усилий в сечении III—III. Для сечения IV—IV
ц = 1. Расчет ведут для комбинаций усилий Мтт и Mmin (см. табл. 8.20 [33]).
Для комбинации усилий Мтах действующие усилия от всех нагрузок, включая
ветровую (нагрузка малой суммарной продолжительности), М= 304,1 кН • м;
N= 757,8 кН; от всех нагрузок, но без учета ветровой, М = -14,92 кН • м;
iV = 901,4 кН.
Случайный эксцентриситет не учитывают, так как колонна — элемент
статически неопределимой конструкции по формуле D.98) [32]
, 9 35-0,5-0,76 0,214-0,213A-0,5-0,213) ,
А=А'= Zi?±^L^il^.. -1 : i 1 : 1 = 0,000243 м2 = 2,23 см2.
365 1-0,053
Принимают минимально необходимое армирование (см. табл. 7.1 [33])
4016 А-Ш как с наружной, так и с внутренней стороны колонны (As = A's =
= 8,04 см2).
Расчет на действие поперечной силы не выполняют, так как сечение
подкрановой части больше, чем надкрановои, для которой поперечное армирование по
расчету не требуется.
Проверяют необходимость расчета из плоскости изгиба. Расчетная длина
подкрановой части из плоскости изгиба (см. табл. 4.3 [32]) /0 = 0,8#i = 0,8 • 6,75 =
= 5,4 м. Так как гибкость из плоскости изгиба I0/h = 5,4/0,5 = 10,8 меньше
минимальной в плоскости изгиба A2,66), расчет из плоскости изгиба можно не
выполнять.
Расчет крановой консоли (вручную). На крановую консоль колонны по оси А
действует сосредоточенная сила от веса подкрановой балки и вертикальной
крановой нагрузки:
Qc =138,7 + 520,3 = 659 кН.
Размеры консоли (рис. 3.50): h - 1,45 м; /с = 0,55 м; Ъ- 0,5 м; а = 0,2 м;
h0= 1,41м. Подкрановая балка шириной 0,34 м опирается поперек консоли,
hup = 0,34 м; hi = 0,37 м. Так как на консоль действуют нагрузки малой
суммарной продолжительности, Rb = 9,35 МПа; Яы = 0,825 МПа.
494
Поскольку
Рис. 3.50. Крановая консоль
крайней колонны
2,5Rb,bh0 = 2,5 ¦ 0,825 • 0,5 • 1,41 = 1,454 МН >
> & = 0,659 МН,
прочность бетонного сечения консоли обеспечена. Поперечное армирование
консоли назначают по конструктивным требованиям.
Так как h = 1,45 м > 2,5а = 2,5 • 0,2 = 0,5 м, предусматривают горизонтальное
поперечное армирование из стержней класса А-Ш.
Для проверки бетона консоли на местное смятие определяют:
Aloc,l ~ Vlsup
0,5-0,34 = 0,17 м2;
4«,2 = Н2й + lsup) = 0,5B • 0,5 + 0,34) = 0,67 м2;
Ф/ос ь = з/-^ = lP^- = 158; а = 1 (бетон класса В15);
Л
¦loc.l
0,17
RbM = «Ф,ос,,АТ49 = 1 ¦ 1,58 • 9,35 • 0,9 = 13,3 МПа.
При i|/ = 0,75 (неравномерное распределение нагрузки по площади смятия)
проверяют условие D.462) [32]. Так как N= Qc = 0,659 < 0,75 -13,3 0,17 = 1,696 МН,
смятие бетона консоли не произойдет.
Необходимую площадь сечения продольной арматуры консоли определяют
из условия D.310) [32] при Q = Qc:
А =
9L
1,4-1365
Принимают 3016 А-Ш (As = 6,03 см2)
0,659-0,37 = 05000474 м2 = 4,74 см2.
495
Колонна по оси Б имеет симметричную форму и близкие по значению
положительные и отрицательные моменты (см. табл. 8.21 [33]), потому армирование
сечений принято симметричным.
Надкрановая часть колонны. Размеры прямоугольного сечения надкрановой
части колонны: b = 0,5 м; h- 0,6 м; а- а - 0,04 м; h0 = 0,6 - 0,04 = 0,56 м;
5 = a'/h = 0,04/0,56 = 0,071; I = 9 ¦ 10 м4; aj, = 0,989 • 10 м4 (при д, = 0,005);
0,5/г - а = 0,5 • 0,6 - 0,04 = 0,26 м.
Расчетная длина надкрановой части при учете крановых нагрузок
/0=2Я2 =2-4,2 = 8,4 м;
без их учета
/0=2,5Я2 =2,5-4,2 = 10,5 м.
Расчет в плоскости изгиба. Поскольку гибкость надкрановой части /0 /h > 10,
необходимо учитывать влияние прогиба колонны на эксцентриситет продольной
силы.
Для сечения П-П учитываются комбинации усилий Mmin, Mmax и iVmax. Из
результатов расчета следует, что наибольшее количество арматуры требуется при
комбинации усилий Мтах: Д. = A's = 7,34 см2. Принимают с каждой стороны
надкрановой части колонны 4016 А-Ш с фактической площадью поперечного
сечения арматуры As = А' = 8,04 см2.
Расчет из плоскости изгиба. Расчетная длина надкрановой части колонны из
плоскости изгиба /0 = 1,5Нг — 1,5 ¦ 4,2 = 6,3 м. Так как гибкость l0/h = 6,3/0,5 =
= 12,6 превышает значения той же величины в плоскости изгиба (/„//? = 10,5),
необходим расчет колонны из плоскости изгиба (эксцентриситет продольной
силы равен случайному). За высоту сечения принимают его размер из плоскости
изгиба, т. е. h = 0,5 м.
Поскольку
/о = 6,3 м < 20/г = 20 • 0,5 = 10 м,
несущую способность проверяют по формуле (8.17) [33].
В пределах высоты надкрановой части колонны действуют продольные силы
(см. табл. 8.21 [33]): от постоянных нагрузок 1029 кН и от снеговой 335,1 кН.
Следовательно, N = 1029 + 335,1 = 1364,1 кН, в т. ч. N, = 1029 кН.
При N,/N = 0,7544 /0/А = 12,6 по табл. 8.17 и 8.18 [33] находят ф* = 0,863 и
ф.,(, = 0,885. По формулам (8.19) и (8.18) [33] определяют
„^ 0,000804
а. =365 = 0,209;
9,35-0,5-0,6
ф = 0,863 + 2 • @,885 - 0,863) • 0,209 = 0,872 < ф,А = 0,885.
Принимают ф = 0,872. Проверяют условие (8.17)
N= 1,3641 МН < 0,872 • (9,35 • 0,5 • 0,6 + 365 • 2 • 0,000804) = 2,958 МН,
т. е. прочность сечения из плоскости изгиба обеспечена.
Проверка прочности наклонных сечений. На колонну действует максимальная
поперечная сила Q = 67,36 кН при N= 2155,6 кН (см. комбинацию усилий Мт-т в
табл. 8.21 [33]). По формуле D.259) [32]
а ,=0,1 У^ = 0,933 > 0,5.
0,825-0,5-0,56
496
Принимают атХ = 0,5. При с = стах = 2,5/г0 = 1,4 м проверяют условия D.299) и
D.300) [32]:
gmax = 0,06736 МН < 2,5 • 0,825 • 0,5 ¦ 0,56 = 0,5775 МН;
2 = 0,06736 МН < 1,5 ¦ A+0,5) -0,825- 0,5 • = 0,2079 МН.
1,4
Так как оба условия выполняются, поперечное армирование назначают по
конструктивным соображениям.
Подкрановая часть колонны. Геометрические характеристики
прямоугольного сечения подкрановой части: Ъ = 0,5 м; h — 0,8 м; а- а - 0,04 м; h0 = 0,8 -
- 0,04 = 0,76 м; 8 = a'/h0 = 0,04/0,76 = 0,053; /= 21,33 ¦ 10 м4; a.v/s = 2,53 ¦ 10 3 м4
(при ц, = 0,005); 0,5й - а = 0,5 • 0,8 - 0,04 = 0,36 м.
Расчетная длина подкрановой части при учете крановых нагрузок /0 = 1,5/fi =
= 1,5 • 6,75 = 10,125 м; без их учета /„ = \,2Н= 1,21 • 0,95 = 13,14 м.
Подкрановую часть колонны рассчитывают в плоскости изгиба в той же
последовательности, что и надкрановую.
По формуле D.98) [32]:
А 9.35А5-0.76 0.4265-0,707A-0,5-0,707) = „ м2 <
365 1-0,053
т. е. продольную арматуру ставят в соответствии с конструктивными
требованиями As,= 4'=0,002М = 0,002-0,5-0,8 = 0,0008 м2 = 8 см2. Принимают с
каждой стороны по 4016 А-Ш с фактической площадью поперечного сечения
арматуры ^ =< =8,04 см2.
Проверяют необходимость расчета из плоскости изгиба. Расчетная длина
подкрановой части в этой плоскости /0 = 0,8/fj = 0,8 • 6,75 = 5,4 м. Поскольку
гибкость из плоскости изгиба /0//г = 10,8 меньше, чем в плоскости изгиба
(/„//? = 12,66 ), выполнять расчет из плоскости изгиба нет необходимости.
Расчет на действие поперечной силы не нужен, так как прочность по
наклонным сечениям обеспечена даже в надкрановой части колонны.
Расчет крановой консоли. На крановые консоли колонны по оси Б действуют
сосредоточенные силы: со стороны крайнего пролета Qc = 138,7 + 520,3 = 659 кН,
со стороны среднего Qc = 138,7 + 506,7 = 645,4 кН. Консоль рассчитывают на
действие силы со стороны крайнего пролета, т. е. принимают Qc = 659 кН.
Размеры консоли (рис. 3.51): h = 1,5 м; h\ - 0,9 м; /с = 0,6 м; b - 0,5 м; а - 0,35 м;
/г0= 1,46 м.
Поскольку
2,5Rhlbh0 = 2,5 -0,825 -0,5- 1,46= 1,506 МН > Qc = 0,659 МН,
поперечное армирование консоли назначают по конструктивным соображениям.
Так как h - 1,5 м > 2,5а = 2,5 ¦ 0,35 = 0,875 м, предусматривают
горизонтальные поперечные стержни из стали класса А-Ш.
Проверка бетона консоли на местное смятие:
4с = blsup = 0,5 • 0,34 = 0,17 м2; Ahc>2 =bBb + lsup) = 0,5 • B-0,5 + 0,34) = 0,67 м2;
ф =3/-^ = зР^- = 1,58; сс=1 (бетон класса В15);
hc'b V-4c.i Л/0Д7
Яь;ос=<*Ч>,осЛУь9 = 1 ¦ }>58 9,35 • 0,9 = 13,3 МПа.
497
Рис. 3.51. Крановая консоль средней колонны
При \|/ = 0,75 проверяют условие D.462) [32]. Так как N = Qc = 0,659 МН<
< 0,75 • 13,3 • 0,17 = 1,696 МН, смятия бетона консоли не произойдет.
Необходимую площадь сечения продольной арматуры консоли определяют
из условия D.310) [32] при Q = Qc и 1\ - 0,52 м:
А.
^_0,659.0,52=0?000643м2 = МЗсм,
КЯ
1,4-6365
Принимают 3018 А-Ш (А, = 7,63 см2).
Ниже приведены результаты анализа максимальных внутренних усилий и
подбора арматуры по ручному счету и по расчету с использованием
программного комплекса ЛИРА (табл. 3.9, 3.10 и 3.11):
Таблица 3.9
Название
Многопролетный поперечник
Колонна по оси А
(надкрановая часть, Mmin)
М
N
Усилия
по расчету,
выполненному
вручную
217,54 кН-м
-541,8 кН
Усилия
по ЛИРА
213,768 кН-м
-617,862 кН
Абсолютные
значения
расхождения
3,772кН • м
76,06 кН
Процентные
значения
расхождения
1,73 %
12,31 %
Таблица 3.10
Название
Многопролетный поперечник
Колонна по оси Б
(надкрановая часть, Мтах)
М
N
(подкрановая часть, Мтах)
М
N
Усилия
по расчету,
выполненному
вручную
272,16 кН-м
1201,1 кН
294,79 кН ¦ м
1934,8 кН
Усилия
по ЛИРА
393,218 кН-м
1307,71 кН
235,274 кН • м
1801,104 кН
Абсолютные
значения
расхождения
121,05 кН • м
106,6 кН
59,51 кН-м
133,696 кН
Процентные
значения
расхождения
30,7 %
8,15%
20,18%
6,91 %
498
Таблица 3.11
Название
Многопролетный поперечник
Колонна по оси А
(надкрановая часть — Mmin,
конструктивно)
Колонна по оси Б
(надкрановая часть — Мтах)
(подкрановая часть — Мтах)
(подкрановая часть — по РСУ
Арматура
по расчету,
выполненному
вручную, А,
6,03 см2
6,45 см2
6,03 см2
Арматура
по ЛИРА, Аа
5,15 см2
5,15 см2
5,2 см2
37,02 см2
Абсолютные
значения
расхождения
0,88 см2
1,3 см2
0,83 см2
Процентные
значения
расхождения
14,6 %
20,15%
13,7%
Расчет, выполняемый вручную, дает некоторое (до 20,18 % по моментам и до
12,31 % по продольным силам) расхождение с расчетом, выполняемым в ПК
ЛИРА, так как расчетная схема при этом более упрощенная (один стержень с
опорными закреплениями, загруженный эквивалентной внецентренно приложенной
сосредоточенной нагрузкой) по сравнению с расчетом, выполняемым в ПК ЛИРА
(плоская рама с полным набором сочетаний нагружений). При этом в надкрановой
части колонны по оси Б расхождения составляют 30,7 % по моментам и 8,15 % по
продольным силам, что при приведении к обобщенному моменту Ne также не
выходит за рамки 15-процентного отклонения. Что касается армирования, то при
выполнении сравнения необходимо рассматривать одни и те же расчетные сочетания
усилий при их анализе в рассматриваемом сечении, например, Мтах и NcoaT,. При
этом программный комплекс ЛИРА в результате перебора РСУ предоставит
армирование для наиболее худшего случая в соответствующем сечении. Конечно же,
сравнивать это армирование с армированием, подобранным по сочетанию Afmax и
7VCO0T, нельзя. Как же провести сравнение, если еще не известно то сочетание,
которое будет определять армирование (при расчете многопролетного здания
количество расчетных сочетаний может достигать нескольких десятков, особенно если
используются различные критерии)? Ответ на этот вопрос становится возможным
благодаря режиму ЛИРА-АРМ (локальный), предусмотренному в ПК ЛИРА. Здесь
предоставляется возможность задать вручную значения моментов и продольных
сил для того расчетного сочетания, для которого производится сравнение. Таким
образом, применительно к рассматриваемому расчету для сочетания Мтах
армирование конструктивное, и сравнивается именно это армирование (расхождение не
превышает 13,7%) в соответствии с табл. 3.11, хотя сочетание, определяющее
действительную проектную арматуру, будет (как показывает расчет) другим. При
этом площадь арматуры составляет 37,02 см2.
Армирование колонн приведено в прил. 4.
3.1.8. Анализ расчета и армирование
безраскосной фермы
Теперь перейдем к анализу результатов расчета безраскосной фермы. При
этом не следует забывать о том, что в программном комплексе ЛИРА расчет
выполнен в линейной постановке. Для сравнения его с расчетом, выполняемым
вручную, и проведения необходимого анализа проследим основные положения и
результаты такого расчета, тем более что это весьма полезно и в учебных целях
для подготовки творчески мыслящего специалиста.
499
Расчет элементов фермы по первой группе предельных состояний.
Нижний пояс. Сечение пояса 240 х 220 (/г) мм;
М=6,53кН-м; N= 396,7 кН;
eQ = M/N= 6,35/396,7 = 0,016 м = 16 мм;
е = 0,5h - е0 - а = 0,5 • 220 - 16 - 50 = 44 мм;
е = 0,5/г + е0 - а = 0,5 • 220 + 16 - 50 = 76 мм;
А0 = h - а = 220 - 50 = 170 мм.
4014АШ
4014AI
6014АШ
\v
\
\
' \ *
¦ \
: 30 30_
.240__..
"~?
Рис. 3.52. Армирование сечений безраскосной фермы:
а, б, в — армирование верхнего, нижнего поясов и стойки
При соблюдении условия е < h0 - а', то есть 76 < 170 - 50 = 120 мм,
л Ne' 396,7-103-76 ,„,. 2
Л. = = = 277,5 мм
Р УМК-а') 1,15-785A70-50)
А'
Ne
396,7-103-44 2
= 161,1мм .
ЪЛХК-а) 1,15-785A70-50)
Сечение нижнего пояса армируем арматурой, состоящей из 4014 A-V общей
площадью 615 мм2. Армирование сечения показано на рис. 3.52 б.
Проверка прочности наклонных сечений нижнего пояса по поперечной
силе. Максимальная поперечная и соответствующая ей продольная силы от
совместного воздействия длительных и кратковременных нагрузок при у/> 1
действуют в сечениях панели 2—4 (см. табл. 2.8 [31]):
02-4= QF+ QP2 = 3,974- \02- 84,33 + 2,79- 10 • 225,2 = 3,41 кН;
N2~4 = N2^F = 4,49 • 84,33 = 378,64 кН.
Проверяем условие <2й<фмA + (fVV^Mo, выполнение которого
свидетельствует о том, что поперечная сила воспринимается бетоном, а поперечная арматура
нижнего пояса назначается по конструктивным требованиям.
Для растянутых элементов
m п о N а о 378,64-103
ф„ =-0,2 = -0,2 = -1,58.
Rblbhu 1,17-240-170
Согласно п. 3.31 [31], фи = 0,6 и фи = -0,8.
500
Минимальная поперечная сила, воспринимаемая бетоном,
Qb = ФазA + %)Rbtbho = 0,6A - 0,8I,17 • 240 • 170 =
= 5728,3 Н = 5,73 кН > ?>2_4 = 3,41 кН.
Поперечная арматура 40Вр-1 с шагом 300 мм ставится по конструктивным
требованиям.
Расчет сечения верхнего пояса. При расчете сечений верхнего пояса
необходимо учитывать усилия от воздействия длительных и кратковременных
нагрузок и, кроме того, усилия, вызванные предварительным напряжением арматуры
нижнего пояса фермы.
Наибольшие усилия (табл. 2.8 и 2.9 [31]) действуют в стержне 1—3. При jf> 1
М,_3 = 3,53 кН ¦ м; М-э = 429,2 кН.
Продольная сила от действия только постоянных и длительных нагрузок при
У/> 1 TV, = 342,8 кН.
Сечение верхнего пояса армируем симметричной арматурой класса А-Ш
(рис. 3.52 о).
В общем случае сечение верхнего пояса безраскосных ферм рассчитывают на
внецентренное сжатие по указаниям п. 3.2—3.6 [31] или по блок-схеме 20
прил. 4 [31]. В данном примере при е0 = M^IN^ = 3,53/429,2 = 0,8 см < 1 см
панель 1—3 следует рассматривать как сжатый элемент со случайным
эксцентриситетом. При известных размерах сечения верхнего пояса его расчет сводится
к подбору продольной арматуры последовательными приближениями с
окончательной проверкой прочности по уточненным значениям ф и г]. Приняв
ф = Г) = 1, получим
N AR, 429,2-103 240-200 13,05 п
А +А = - = — < 0.
ифЛ„ R,c 1-1-365 365
Следовательно, сжимающие усилия могут быть восприняты одним бетоном.
Воспользовавшись блок-схемой 17 прил. 4 [31] и принимая симметричную
арматуру As = A'. = 226 мм2 B012 А-Ш), из условий допустимо минимальных
диаметров арматуры и минимального процента армирования сжатых элементов
находим:
ТА 9 9 9^
ц = —400% = -—^ 100% = 1,1% > 0,005%.
bh 240-200
Вспомогательные параметры: длина элемента /= 1,94 м; расчетная длина
элемента /0 = 0,9/ = 0,9- 1,94 = 1,746 м = 174,6 см; l0/h = 174,6/20 = 8,73; N,/N =
= 342,8/429,2 = 0,8; при h < 20 см ц = 0,9; по табл. 10 прил. 3 [31] ф,, = 0,905;
Ф, = 0,912.
„ *АА*+4) 365B26 + 226)
<х = = = о, ib.
RbA 13,05-240-200
Приведенный коэффициент продольного изгиба
Ф = ф6 + 2(фг - ф6)а = 0,905 + 2@,912 - 0,905H,26 = 0,908 < <рг.
Вычисляем
Л +*=Л—ЛЬ-= **>•*¦& -240.2001^ , „,
Г|фЛ5с Rsc 0,9 0,908-365 365
то есть прочность сечения обеспечена по условию прочности бетона.
501
Несущая способность сечения стержня 1—3
(?r\[RbA + (As+A's)Rsc] = 0,908 -0,9A3,05 -240- 200 + 2 -2,26 -365) =
= 646715,7 Н = 646,72 кН > JV,_3 =429,2 кН.
то есть прочность обеспечена.
Ниже приведены результаты анализа максимальных внутренних усилий и
подбора арматуры по ручному счету и по расчету с использованием
программного комплекса ЛИРА (табл. 3.12 и табл. 3.13). При сравнении следует
обратить внимание на то, что при расчете, выполненном вручную [31], сбор нагрузок
производится при шаге ферм 6 м, а при расчете в ПК ЛИРА шаг ферм 12 м.
Название
Безраскосная ферма
нижний пояс
Усилия по расчету,
выполненному
вручную, N
396,7 • 2 = 793,4 кН
Усилия
по ЛИРА, N
849,273 кН
Абсолютные
значения
расхождения
55,87 кН
Процентные
расхождения
7,04 %
Таблица 3.13
Название
Безраскосная ферма
нижний пояс
Арматура по расчету,
выполненному
вручную, As
6,15-2 = 12,3 см2
Арматура
по ЛИРА, А,,
12,62 см2
Абсолютные
значения
расхождения
0,32 см2
Процентные
¦JudUPHUa
расхождения
1,5 %
Конструкция статически определимая. Поэтому здесь нет перераспределения
усилий, связанных с пластическими деформациями. В результате оба расчета
практически совпадают: расхождение по усилиям 7,04 %, расхождение по площади
арматуры достигает только 1,5 %. При этом следует обратить внимание на шаг
ферм: при выполнении расчета вручную он принят равным 6 м, а при выполнении
расчета в ПК ЛИРА — 12 м. Для сравнения результатов необходимо было их
привести к одному шагу 12 м. Известно, что для статически определимой
конструкции такое приведение заключается в двойном увеличении усилий (площадь
арматуры также прямо пропорциональна внутреннему усилию) в ферме.
3.1.9. Конструирование безраскосной фермы
Расчет опорного узла фермы. Наклонные сечения опорного узла фермы
рассчитываются на действие поперечных сил и изгибающих моментов. Наклонная
трещина АВ (рис. 3.53) пересекает предварительно напрягаемую арматуру
Asp = 615 мм2 D014 А-Ш) и ненапрягаемую арматуру As = 314 мм2 D010 A-III),
установленную в опорном узле на длине анкеровки предварительно напрягаемой
арматуры.
Из рис. 3.53 находим:
C = 33°20'; tgp = 0,6545; ctg C=1,53.
502
Рис. 3.53. Расчетная схема опорного узла фермы
Фактическая минимальная длина зоны анкеровки арматуры Asp и А„ (рис. 3.53):
/1/; = 260 + 5/tg|3 = 336MM < /p = 35<i=35 • 14 = 490 мм;
/b. = 260 + 6,5/tg|3 = 359MM > ls = 35d=35- 10 = 350 мм.
Здесь !р и /, — нормируемая минимальная длина анкеровки соответственно
предварительно напряженной и ненапрягаемой арматуры.
На опорный узел действуют следующие усилия:
• опорная реакция фермы от действия всех видов нагрузок
Ra = бгаах = 0,5 J^F = 0,5 -5 ¦ 84,33 = 210,8 кН;
• усилие в панели 1—3 верхнего пояса (см. табл. 2.8 [31])
М-з = 429,2 кН;
• усилие в панели 1—2 верхнего пояса
_ М-2 = М-2 F = 4,49 - 84,33 = 378,64 кН,
где iVi-2 — усилие в стержне 1—2 от единичного нагружения (см. табл. 2.8 [31]);
• предельное усилие в арматуре Asp:
N, =ДЯ-^ = 615-785- —= 331045,7 Н = 331,05кН;
• предельное усилие в ненапрягаемой арматуре D010 А-Ш), пересекаемой
трещиной АВ:
К = АЛ = 314 • 365 = 11410 Н = 114,6 кН;
503
¦ усилие, воспринимаемое поперечной арматурой, пересекаемой трещиной:
= N-Nsp-Ns = 429,2-331,05-114,6
w~ ctg33°20' ~ 1,53
Так как Nw<0, то поперечные силы в наклонных сечениях опорного узла
полностью воспринимаются бетоном.
Назначаем поперечную арматуру из конструктивных соображений: общее число
поперечных стержней на длине проекции сечения АВ п= 14; шаг поперечных
стержней s = 150 мм, сечение поперечной арматуры 60А-Ш (Asw = 28,3 мм2).
Для проверки наклонного сечения АВ на действие изгибающего момента
вычислим:
¦ высоту сжатой зоны в наклонном сечении АВ
N,p+Ns C31,05 + 114,6)-103
х = — = = 142,3 мм;
Rbb 13,05-240
¦ предельное усилие в принятой поперечной арматуре:
Nw = nRnvAsw = 14 • 285 • 28,3 = 112,92 • 103 Н;
hop — h0s = h -a- 880-110 = 770 мм; c\ = 120 мм; с - 260 мм;
/3 = 1260 мм; l2 = h-c= 1260-260= 1000 мм;
¦ прочность наклонного сечения обеспечена, если выполняется условие
V z
0™Л'э-<0 ^ Ny>±T- + N\h,,--\ + N4)
210,8-103A260-120) = 240,31 • 10бН-мм < 119,92 • 103A000 - 100)/2 +
+ 114,6- 103G70-142,3/2)+ 331,05- 103 G70-142,3/2) = 401,09 ¦ 106Н-мм,
то есть условие удовлетворено.
В случае несоблюдения этого неравенства необходимо увеличить диаметр
поперечной арматуры или уменьшить ее шаг.
Армирование фермы приведено в прил. 4.
3.1.10. Анализ расчета и армирования сегментной фермы
Теперь перейдем к анализу результатов расчета сегментной фермы. При этом
не следует забывать о том, что в программном комплексе ЛИРА расчет
выполнен в линейной постановке. Для сравнения его с расчетом, выполняемым
вручную, и проведения необходимого анализа проследим основные положения и
результаты такого расчета, тем более что это весьма полезно и в учебных целях для
подготовки творчески мыслящего специалиста.
Как отмечалось ранее, размеры сечений стержней приняты примерно
соответствующими типовым фермам по каталогу серии ПК-01-129/68, поэтому далее
только подбираем сечения арматуры с учетом коэффициента надежности по
назначению у„ = 0,95.
Расчет нижнего пояса. Расчет по предельным состояниям первой группы
на прочность. Максимальное расчетное усилие согласно табл. 5.7 [42]
принимаем по стержню A-г) N= 930 • 0,95 = 885 кН. Определяем площадь сечения
напрягаемой арматуры:
504
• при применении канатов d = 15 мм класса К-7 при уу6 = 1,15
N 885000 плл ,
А= = = 7,14 см2
' R,ys6 1080A00I,15
принято 6015 К-7 cAsp = 8,5 см2 (табл. 1 прил. II) [42];
• при применении стержней класса A-V
N 885000 ,, „ ,
Ат = = = 11,4 см2
р Rsys6 680A00I,15
принято 4020 К-7 с Asp = 12,56 см2 (можно также назначить 6016 с Asp = 12,06 см2).
Расчет по предельным состояниям второй группы. Согласно норм [64],
конструкции с напрягаемой проволочной арматурой классов В-П и Вр-П или
канатами К-7 при диаметре проволоки 3,5 мм и более относятся к третьей
категории трещиностойкости; со стержневой арматурой класса A-V — также к третьей
категории (см. табл. 2.7 [42]). Соответственно этой категории и выполняют
расчет при действии расчетных (jj> 1) или нормативных нагрузок (у/= 3). При
расчете нижнего пояса на трещиностойкость рекомендуется учитывать изгибающие
моменты, возникающие в результате жесткости узлов, введением опытного
коэффициента jf= 1,15; у„ = 0,95.
Расчетное усилие равно при учете всех нагрузок с коэффициентом
надежности по нагрузке у/ > 1
N=885kH.
То же с коэффициентом У/~ I:
#"= —= 740кН,
1,2
где 1,2 — коэффициент для приближенного пересчета усилий от действия
нагрузок при у/> 1 к усилиям от нагрузок при у/ = 1.
Расчет нижнего пояса по образованию и раскрытию трещин сведен в табл. 5.8
[42]. Результаты расчета подтверждают, что принятые размеры сечений нижнего
пояса и его армирование удовлетворяют условиям расчета по первой и второй
группам предельных состояний.
Расчет верхнего пояса. Максимальное расчетное усилие по табл. 5.7 [42] в
стержнях E.7) и F-е) [42] N = 890 кН. Так как усилия в остальных панелях пояса
мало отличаются от расчетных, то для унификации конструктивного решения
все элементы верхнего пояса с учетом уп = 0,95 армируем по усилию
N = 890• 0,95 = 845 кН; Nld = 735 • 0,95 = 695 кН.
Принята арматура класса А-Ш, Rs = 365 МПа. Сечение пояса Ъ х h = 25 х 30 см,
длина панели / = 301 см, расчетная длина /0 = 0,9 • 301 = 271 см. Отношение
i = ^ = 10,8<20 и i=2Zi = 9.
Ъ 25 h 30
Пояс рассчитываем на внецентренное сжатие с учетом только случайного
1 300 . _ 1
эксцентриситета еа = 1 см, что равно = = 1 см, и больше чем
30// 30 600/
301 пк
= 0,5 см.
600
505
По условию B.93) [42] проверяем несущую способность сечения при
е0 < еа = 1 см.
N<w[RbA + Rsc(As+A:)];
845000 Н < 0,886A9,8-750+ 365-8,04)A00) = 1380000 Н,
условие удовлетворяется; для определения ф = фй+2(ф^-ф4)у предварительно
задаемся по конструктивным соображениям процентом армирования ц=1% и
вычисляем:
А, + А[ = \хА = 0,01 • 25 • 30 = 7,5 см2,
что соответствует:
4016 А-Ш, Л=8,04см- V^MM0 = 365.8,04
Rblb2^ 19,8-750
отношение —^- = —— = 0,823; по табл. 2.15 [42] определяем фй =0,88; фг =0,895;
тогда ф = 0,88+ 2@,895-0,88H,198 = 0,886; коэффициент ц = 1, так как Л = 30см>
> 20 см.
Проверяем прочность элемента с учетом влияния прогиба, так как /0//? = 9,0.
Определяем условную критическую силу Ncr
6,4-32500A00)
27 Г
N„ =
56300
6,4Eh
0,11
0,1 + 5,
+ 0,1
+ cd.
0,11
1,822 ^ 0,1 + 0,212
+ 0,1
+ 6,154-786
: 53,7-105Н = 5370 кН,
25-30
,М,
7640
где / = = 56300см4; ф, =1 + р—^- = 1 + 1 = 1,822; [3 = 1 — для тяже
12
М,
9300
F 9-10^
лого бетона; ос = -^- = = 6,154; ц = 0,01 (как ранее принято— 1 %);
Еь 0,325-10
/, = цМ0 @,5А -af = 0,01 • 25 ¦ 26@,5 - 30-4J = 786 см4; Мш = Mld + Nu ^^- =
= 0+695^^ = 7640кН-см; М, =M + N^^- = 0 + 845^^ = 9300 кН-см; 5=^-
2 ' 2 2 е /г
0 01 271
= -^— = 0,033; по п. 3.6 норм [64] 5/тга =0,5-0,01 0,01-0,9-22 = 0,212;
примем 5е =5/min =0,212.
Коэффициент г\ = -
1
1
1-
N
1-
845
1,19; тогда расстояние e = e0r\ + 0,5h-a--
Ncr 5370
= 1-1,19 + 0,5-30-4 = 12,19 см.
506
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона
^ = ? ,= ^ = 0,545,
i+°*(i-^| i+^i-Ш?
500^ 1,1 J 500^ 1,1
где ш = 0,85-0,008уА2Л4=0,85-0,008-0,9-22 = 0,692; <т,Л = Я, = 365 МПа (при
*/>10ммА-Ш)
Относительная продольная сила
ТУ 845000
ni~4b2Rbbh0 ~ 0,9 -22 -25 -26A00)
значение
= 0,659 > 5Д =0,545;
Ne 845000-12,19 , я 4
/и = - = - = 0,308 о = — = — = 0,154.
yh2Rh2bh20 0,9-22A00J5-262 \ 26
При пх =0,659 > ^л =0,545 требуемая площадь систематично расположенной
арматуры
л - л> -Ъ1КьЩт-пх{\-Ъ,Ъпу) _
As~As~^R~T 1-8'
_ 0,9-22A00J5 -26 0,308-0,659A -0,5- 0,659) _
~ 365A00) 1-0,154 ~
Получается отрицательное значение, следовательно, по расчету на внецентрен-
ное сжатие с учетом влияния прогиба при принятом сечении пояса 25 х 30 см
арматура не требуется. Оставляем размер сечения верхнего пояса одинаковым с
нижним поясом, и армирование по расчету при случайном эксцентриситете
е0 = еа — 4016 А-Ш.
Расчет элементов решетки. Рассмотрим первые раскосы (а-б) и (и-к),
которые подвергаются растяжению максимальным усилием N = 115 кН (Nl(J = 95 кН),
а с учетом коэффициента у„ =0,95N = 115 -0,95 = 109,25 кН и Л^ =96-0,95 =
= 90,25 кН. Сечение раскосов 25 х 15 см арматура класса А-Ш, R, = 365 МПа.
Требуемая площадь рабочей арматуры по условию прочности
, N 109250 _ 2
А= — = ¦ ; = 3 см ;
Л Rs 365A00)
принимаем 4012 А-Ш, As - 4,52 см2.
Процент армирования
м=4чоо = А^_юо = 1,2% > (Xmi =0,1%.
А 15-25
Определяем ширину длительного раскрытия трещин асгс при действии усилия
от постоянных и длительных нагрузок, учитываемых с коэффициентом yf= 1:
N^ = 90,25 = ^ = ^ = 16600 Н/см'=166 МПа;
УАт 1,2 А, 4,52
507
ат = 8ф/Ч ^ 20 C,5 -100ц) ^/d =
Es.
= 1,2-1,42-1--^-20C,5-100-0,012)^/12=0,15мм < \аЛ =0,2 мм,
где ф, = 1,6-15-0,012 = 1,42; у, =1,2 — средний коэффициент надежности по
нагрузке для пересчета расчетных усилий в нормативные.
Принятое сечение раскоса по длительному раскрытию трещин удовлетворяет
условию B.5) [42].
Остальные растянутые раскосы и стойки, для которых по табл. 6.7 [42]
значение усилий меньше, чем для крайних раскосов, армируем конструктивно 4010
А-Ш, As = 3,14 см2. Процент армирования и. = 100.
Л 100-3,14 полп/
-7= ~ ' - = 0,84% > U.min.
А 25•15
Несущая способность сечения
NS=RSAS = 365A00K,14 = 114,7103Я = 115 кН.
Рассчитываем наиболее нагруженные сжатые раскосы (в-г) и (ж-з), vV = 150x
х 0,95 = 142,5 кН. Геометрическая длина раскосов / = 384 см, расчетная /0 =0,9/ =
= 0,9 ¦ 384 = 346 см. Расчет раскосов ведут как внецентренно сжатых элементов с
h 15 n< Zo 346 п«
учетом случайного эксцентриситета е = — = — = 0,5 см; е„ = = = 0,58 см
" 30 30 00 600
и не менее 1 см; принят еа = 1 см.
Отношение еа = — = = 23 > 20; расчет следует выполнять с учетом влия-
h 15
ния прогиба на значение эксцентриситета продольной силы. Принимаем симмет-
ричное армирование сечения, A.=A'S; Ь, = — = 1 и п = 1.
К
Требуемая площадь сечения арматуры по условию B.92) [42]:
А =Л> = Ne-yb2RbS0 = 142500-5-19,8A00J810 _ < q
¦' Rsc(h0-a') 365A00)A1,5-3,5)
где е = е0Т|+--а = Ы + —-3,5 = 5 см; yb2Rb =0,9-22 =19,8 МПа; S0=0,5W?2 =
= 0,5-25-152=2810см3.
Принимаем из конструктивных соображений 4010 А-Ш, А, = 3,14 см ; н,=
3,14
•100 = 0,837%.
25-25
Аналогично конструктивно армируем все остальные сжатые раскосы, так как
усилия в них меньше, чем для раскосов (в-г).
Ниже приведены результаты анализа максимальных внутренних усилий и
подбора арматуры по ручному счету и по расчету с использованием
программного комплекса ЛИРА (табл. 3.14 и 3.15). При сравнении следует обратить
внимание на то, что при расчете, выполненном вручную [42], сбор нагрузок
производится при шаге ферм 6 м, а при расчете в ПК ЛИРА шаг ферм 12 м, а также
508
учитывать разницу в величине нагрузок (ввести коэффициент 1,239,
учитывающий и изменение шага, и величину нагрузки).
Таблица 3.14
Название
Сегментная (раскосная) ферма
нижний пояс
Усилия
по расчету,
выполненному
вручную, N
900- 1,239 =
= 1152,27 кН
Усилия
по ЛИРА, N
1182,857 кН
Абсолютные
значения
расхождения
30,59 кН
Процентные
значения
расхождения
2,65 %
Таблица 3.15
Название
Сегментная ферма (раскосная)
нижний пояс
Арматура
по расчету,
выполненному
вручную, X,
11,4- 1,239 =
= 14,125 см2
Арматура
по ЛИРА, А,
14,84 см2
Абсолютные
значения
расхождения
0,715 см2
Процентные
значения
расхождения
5,06 %
Конструкция статически определимая. Поэтому здесь нет перераспределения
усилий, связанных с пластическими деформациями. В результате оба расчета
практически совпадают. Расхождение по усилиям до 2,65 % и расхождение по
площади арматуры до 5,06 %. Заметим, что при выполнении расчета вручную
были приняты нагрузки, соответствующие известному примеру [42] для
возможности отслеживания студентами этапов расчета. При выполнении расчета с
помощью ПК ЛИРА за основу был взят многопролетный поперечник из [33], где ввиду
ограниченности объема книги и отбора только оригинального материала расчет
сегментной фермы не приведен. Поскольку в обоих примерах пролет сегментной
фермы одинаков и составляет 24 м, то при приведении к одному шагу ферм
(равном 12 м) разница в сборе нагрузок на сегментную ферму оказалась примерно
равной отношению постоянных нагрузок на ферму, т.е. 415073350-1,239.
Учет этого отношения уменьшает расхождение усилий до 2,65 %. Ехли привести
все расчегы к одному классу арматуры (A-V и А-Ш к А-Ш), то расхождение в
площади требуемой арматуры составит 5,06 %. Заметим, что если привести все
расчеты к одному классу бетона (В 15 и В40 к В25), процент расхождения в площади
требуемой арматуры снизится еще больше. Этот пример (так же, как и ряд других,
приведенных в этой книге) наглядно демонстрирует необходимость выполнения
анализа расчетов, выполняемых с помощью ПЭВМ. При этом важным является
использование для контроля нескольких расчетных схем и в первую очередь
упрощенной расчетной схемы и выполнения с ее помощью расчета вручную.
3.1.11. Конструирование сегментной фермы
При конструировании сегментной фермы необходимо уделять особое
внимание надлежащей заделке сварных каркасов элементов решетки в узлах. Длину
заделки lan напрягаемой арматуры согласно Руководству1 по расчету ферм при-
Руководство по расчету и конструированию железобетонных ферм покрытий.
СССР, 1971.
М.: Госстрой
509
нимают: для канатов диаметром 12—15 мм 1ап - 150 см; для проволоки
периодического профиля 100 см и для стержневой арматуры 35с/, где d—
диаметр стержня, см. При меньшей длине заделки анкеровка напрягаемой
арматуры обеспечивается постановкой по расчету соответствующих поперечных
стержней.
Требуемая площадь поперечного сечения продольных ненапрягаемых
стержней в нижнем поясе в пределах опорного узла
. 0,2Л^ 0,2-674500 2
А, = = = 3,69 см ,
Rs 365A00)
где N - 710 • 0,95 = 674,5 кН — расчетное усилие в стержне A-а) нижнего пояса с
учетом у„ = 0,95; принято 4012 А-Ш, As = 4,52 см2. Длина заделки la„ = 35d =
= 35 ¦ 1,2 = 42 см, что меньше фактического значения заделки l\fi = 50 см.
Расчет поперечной арматуры в опорном узле. Расчетное усилие из условия
прочности в наклонном сечении по линии отрыва АВ (рис. 3.54):
W„,
N-N -n
sp .s
ctga
674,5-324,4-165
1,8
= 103 кН,
где Nsp =RspAspj- = 1080A0 )8,5^ = 324,4 кН; N, = йД,^ = 365(ю-1L,524 =
= 165 кН; -Ы-
1
an
нии АВ; ctg29° = l,8.
¦ар
50
42
1,2, что больше 1; принимаем 1; а = 29° —угол наклона ли-
Рис. 3.54. Расчетная схема опорного узла сегментной фермы
Площадь сечения одного поперечного стержня
7V„, 103000 _ 2
Asw -
nfisw 290A00I4
:0,28cmz
510
где Rsw = 290 МПа (при d>\0 мм класса А-Ш); п— количество поперечных
стержней в узле, пересекаемых линией АВ; при двух каркасах и шаге стержней
100мм и = 2-7 = 14шт.;
из конструктивных соображений принимаем стержни 1О0А-Ш, Аш = 0,785 см2.
Из условия обеспечения прочности на изгиб в наклонном сечении (по линии
АС, рис. 3.54) требуемая площадь поперечного стержня
Asw> J- , C.16)
145
где P— угол наклона приопорной панели; tgC = = 0,5 и р = 26°36"; sinC =
= sin26°36' = 0,448; h0p =h^ =h~^ = 78-— = 63 см; N{ =790-0,95 = 751 кН —
усилие в приопорном стержне B-а); х — высота сжатой зоны бетона:
Hy+N, 324,4 + 165
х = — = ; -т— = 9,89 см;
Jb2Rbb 0,9 -22 (Ю-1) 25
zsw ~ 0,6h0 = 0,6 ¦ 63 = 37,8 см — расстояние от центра тяжести сжатой зоны
бетона до равнодействующей усилий в поперечной арматуре опорного узла:
г 9 89^1 ( 9 89
ЬЪ--^- -165 63 '
751A20-17H,448-324,4
14-290(ю_1K7,8
А > > ,, " / ^ ^- = 0,41 см2,
что меньше принятого 1О0А-Ш, Ат =0,785 см2; условие прочности на изгиб в
наклонном сечении удовлетворяется.
Расчет поперечной арматуры в промежуточном узле. Рассмотрим первый
промежуточный узел, где к верхнему поясу примыкает растянутый раскос (а-б),
нагруженный максимальным расчетным усилием N= 115 • 0,95 = 109,2 кН
(рис. 3.55). Фактическая длина заделки стержней раскоса (а-б) за линии
ABC =2% см, а требуемая длина заделки арматуры 120А-Ш составляет /„„ =
= 35rf=35- 1,2 = 42 см.
Необходимое сечение поперечных стержней каркасов определяем по формуле
N U,
N\ 1-
v2'l
' 109(l Ь28 + 3'6
к-,1 + а ^ г 1 "° ¦ " ^
0,66-42
sw nRsw nRsw cos ф l4-290(l0~'H,448
где а — условное увеличение длины заделки растянутой арматуры (при наличии
на конце коротыша или петли а - 3d= 3 • 1,2 = 3,6 см, кг = 1 для узлов верхнего
пояса и А:2 = 1,05 для узлов нижнего пояса); ф— угол между поперечными
стержнями и направлением растянутого раскоса; в примере ф = 63°24' по углу
наклона первого раскоса (а-б) из геометрической схемы; cosф = cos 63°24' = 0,448;
Я =290МПа = 29кН/см2; к. = ^ = — = 0,66; а = — = — = 24,1 кН/см2 =
1 Rs 365 * А, 4,52
511
= 24,1 кН/см2 =241 МПа; п — количество поперечных стержней в каркасах,
пересекаемых линий ABC; в данном примере при двух каркасах и шаге 5 = 100 мм,
и = 14.
По расчету поперечные стержни в промежуточном узле не требуются.
Назначаем конструктивно 60 А-Ш через 100 мм.
"" U
¦\ \V
%
—4 \
" \ ?-
\
-¦ «!
'я
11
11
. . *!^
--Л
1
Рис. 3.55. Деталь армирования промежуточного узла сегментной фермы
Площадь сечения окаймляющего стержня в промежуточном узле определяем
по условию
N0s =0,04(?),+0,5ZJ
C.17)
где D\, D2 — усилия в растянутых раскосах, а при наличии одного растянутого
раскоса
Nn
C.U
.0,-0,04 Д.
При D, =Na_6 =105 кН усилие N0s =0,04-105 = 4,36 кН, площадь сечения
окаймляющего стержня
Nn. 43600
Д. =-
л2Л0, 2-90A00)
= 0,24 см",
где R0s = 90 МПа во всех случаях, установленное из условия ограничения
раскрытия трещин; пг = 2 — число каркасов в узле или число огибающих стержней
в сечении; принято 100А-Ш, Д =0,785 см2.
Аналогично изложенному выполняют расчет и в других узлах. В узлах, где
примыкают сжатые раскосы и стойки, проектируем поперечные стержни из
конструктивных соображений 60А-Ш с шагом 100 мм, а окаймляющие стержни
10 0А-Ш. На рис. 5.23 [42] показана схема армирования фермы и сечений.
Армирование сегментной фермы пролетом 24 м приведено в прил. 4.
512
3.2. Проектирование предварительно напряженной
ребристой плиты покрытия
% АРИШ&М;?
ТР.-".»'" —ти-"—™'™— " """
3.2.1.Указания по проектированию
В качестве железобетонных покрытий общественных и производственных
зданий используют в основном два вида конструктивных решений. Наибольшее
распространение получили так называемые плоскостные покрытия, в состав
которых входят стропильные конструкции (балки, фермы), перекрывающие
требуемый пролет здания, и плиты, совмещающие функции прогонов и настила.
Значительно реже применяют тонкостенные пространственные покрытия в виде
оболочек (гипары, купола, цилиндрические оболочки и др.). Начали применять
промежуточный вид покрытий, так называемые плиты на пролет (плиты КЖС,
гиперболические панели-оболочки, двускатные плиты 2Т и др.). Вопросы
проектирования пространственных покрытий выходят за рамки данной книги, поэтому
здесь рассматриваются особенности проектирования конструкций плоскостных
покрытий.
В промышленном строительстве для покрытия зданий повсеместно
распространены ребристые П-образные плиты размером Зх6иЗх12м. При их
проектировании учитывают особенности восприятия нагрузок. Нагрузку от кровли и
снега первоначально воспринимает полка плиты. Затем одна часть нагрузки
передается на поперечные ребра, другая — на продольные. Последние
воспринимают также нагрузку и от поперечных ребер. Все эти элементы работают на
поперечный изгиб. Более детально вопросы проектирования ребристых плит
покрытия рассмотрены ниже на конкретном примере.
В плитах покрытия 2Т иной характер передачи нагрузок. Смещение внутрь
продольных ребер позволяет отказаться от устройства поперечных ребер.
Поэтому полка плиты, воспринимающая нагрузку от кровли и снега, работает как
двухконсольная балочная плита. Продольные ребра воспринимают нагрузку от
полки и работают как простая балка таврового сечения.
3.2.2. Данные для проектирования
и сбор нагрузок
Требуется выполнить расчет и конструирование сборной железобетонной
предварительно напряженной ребристой плиты покрытия (рис. 3.56) размером
3 х 12 м для отапливаемого многопролетного производственного здания с
фонарями. Здание возводят в районе III по нормированию снегового покрова. Влажност-
ный режим в здании нормальный. Среда не агрессивная. По степени
ответственности здание относится к классу П. Для изготовления плиты предусматривают
бетон класса ВЗО.
Принято армирование: полки плиты — сварной рулонной сеткой, поперечных
ребер — плоскими сварными сетками, продольных ребер — плоскими сварными
сетками и предварительно напряженными стержнями. Натяжение арматуры
предусматривают механическим способом на упоры формы. Обжатие бетона
осуществляют при передаточной прочности, составляющей 70 % проектной.
513
_1JLS60_
I1
1480
I-I
|^^^^^^
6*1500=9000
_J_148(L4
Узел Б
II-II
f^
200_
*=
, 240
100
J 1
1
I
en]
( r '
J 40.
Рис. 3.56. Плита покрытия (опалубочные размеры)
Напрягаемую арматуру принимают из горячекатаной арматурной стали
класса A-V. Рулонная сетка полки и плоские сетки продольных ребер — из
арматурной проволоки класса Вр-I, плоские сетки поперечных ребер - из этой проволоки
и горячекатаной арматурной стали класса А-Ш. Петли для подъема плиты — из
арматурной стали класса A-I.
К трещиностойкости плиты покрытия предъявляют требования 3-й категории.
Расчетные характеристики материалов: бетона класса В30, подвергнутого
тепловой обработке при атмосферном давлении— 7?й = 17МПа; Л/,, = 1,2 МПа;
Rb ser = 22 МПа; Rhl,ser = 1,8 МПа; Еь = 29 000 МПа; арматуры класса A-V —
Д,'= 680 МПа; Rsc = 400 МПа; Rs,ser = 785 МПа; Ея = 190 000 МПа; а, = 6,55;
арматуры класса А-Ш — Rs - Rsc = 365 МПа; Es = 200 000 МПа; ос, = 6,9; арматуры
класса Вр-I диаметром 3 мм Rs = Rsc = 375 МПа; Rsw = 270 МПа; то же, диаметром
4 мм — Rs = Rsc = 365 МПа; Rsw = 265 МПа; то же диаметром 5 мм — Rs = Rsc =
= 360 МПа; Rsw - 260 МПа; то же, при любом диаметре— Es = 170 000 МПа;
ces = 5,86; арматуры класса A-I —Rs = 225 МПа.
Определение нагрузок. Постоянная нагрузка на плиту состоит из веса водо-
теплоизоляционного ковра и собственного веса.
Временную нагрузку на плиту создает вес снегового покрова. По табл. 4 норм
[65] находят sQ = 1 кПа. Плита расположена у фонаря, поэтому учитывают
повышенную снеговую нагрузку по схеме 3 прил. 3 к [65]. При L = 18 м, а = 9 м
и b/ = hi = 1,7 м < b - 4,5 м вычисляют коэффициент перехода от веса снегового
покрова земли к снеговой нагрузке на плиту (Хз = 1 + 0,5а/й/= 1 + 0,5 х
514
х 9/1,7 = 3,65 > 2,5; принимают |i3 = 2,5. Тогда нормативное значение снеговой
нагрузки s„ - ^оМ-з = 1 • 2,5 = 2,5 кПа, а длительная ее часть s„\ = 0,3s„ = 0,3 • 2,5 =
= 0,75 кПа.
Нагрузки на 1 м2 поверхности плиты покрытия приведены в табл. 3.16,
расчетные нагрузки определены с учетом коэффициента надежности по назначению
конструкций уп = 0,95.
Таблица 3.16
НАГРУЗКА НА ПЛИТУ
Вид нагрузки
Постоянная
в т. ч.:
водоизоляционный ковер
асфальтовая стяжка (у = 18 кН/м , / = 20 мм)
минераловатный плитный утеплитель (у = 4 кН/м ,
t= 100 мм)
пароизоляция
вес плиты
швы замоноличивания
Временная:
снеговая
в т. ч. длительная
кратковременная
Полная:
в т. ч. продолжительно действующая
кратковременная
Нагрузка, кПа
нормативная
2,487
0,095
0,342
0,38
0,048
1,606
0,016
2,375
0,713
1,663
4,862
3,20
1,663
расчетная
при у/> 1
2,910
0,124
0,445
0,494
0,062
1,767
0,018
3,325
0,998
2,328
6,235
3,908
2,328
Коэффициент
надежности
по нагпузке
У/>1
1,3
1,3
1,3
1,3
1,1
1,1
1,4
1,4
1,4
Пример посвящен статическому расчету и конструированию сборной
железобетонной ребристой плиты покрытия.
Рассчитывается ребристая железобетонная плита покрытия размером 3x12 м,
толщиной 30 мм. Короткая сторона плиты оперта по всей длине, длинная своими
концами— на колонны. Тип сечения поперечной балки брус высотой 150 мм,
шириной 160 мм, тип сечения продольной балки брус высотой 455 мм, шириной
140 мм. Длинные стороны плиты — свободны. Требуется выполнить
статический расчет, составить таблицу РСУ и подобрать арматуру плиты.
3.2.3. Реализация расчета в ПК ЛИРА
Переходим к реализации расчета с использованием программного комплекса
ЛИРА:
• загружение 1 — постоянная нагрузка q - 2,91 кН/м2, в том числе
собственный вес;
• загружение 2 — временная длительная нагрузка q = 3,32 кН/м2 (снеговая);
• загружение 3 — кратковременная нагрузка q = 2,33 кН/м2.
Расчет производится для сетки конечных элементов 6 х 24 в плоскости хОу.
Создайте новую задачу, выполнив пункт меню Файл > Новый. При этом
загружается диалоговое окно, в котором указываем имя создаваемой задачи
(плита), шифр задачи по умолчанию совпадает с именем задачи, и путем указания на
радио-кнопку установите признак схемы 5 — Шесть степеней свободы в узле.
Щелкните по кнопке Подтвердить.
515
В диалоговом окне Создание регулярных фрагментов и сетей (Схема >
Создание ^ Регулярные фрагменты и сети) (пиктограмма
струментов), выберите закладку Генерация плит |^
на панели ин-
и задайте:
шаг вдоль первой оси:
L (м) N
0,5 12
шаг вдоль второй оси:
L(m) N
0,5 6
Остальные параметры принимаются по умолчанию. Щелкните по кнопке
Применить — | |.
Воспользовавшись диалоговым окном Добавить элемент (Схема >
Корректировка > Добавить элемент) (пиктограмма \Щ), добавьте стержни в тех
местах, где необходимо установить поперечные и продольные балки. Продольные
балки устанавливаются по краям плиты, поперечные — по краям плиты и далее
на расстоянии 1,5 м друг от друга. Соедините узлы № 1 и 79, 4 и 82, 7 и 85, 10 и
88, 13 и 91, 1 и 13, 79 и 91 (рис. 3.57).
Геометрическая схема плиты в проекции хОу показана на рис. 3.57.
| ">агри («ими 1
?? т 81
14 85 8* 87
89 Ш 91
65
1
1
.«
"*?
14
I
Ы
•1
4%
2i>
15
ч
68
55
42
28
Ы
i
69
Ш
О
т
17
4
78
51
и
п
18
5
71
58
45
}2
И
$
т>
59
«
}3
т
7
73
И
*7
М
21
в
74
61
т
3S
12
9
75
62
49
«
23
10
W
а
so
J7
24
11
77
54
51
т
25
12
13
Y , 0.5 . 0.5 . 0.5 , 0,5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 , 0.5
„ ^А г -у у -^ -^ у- -А -^ -^ -^ 7.
Рис. 3.57. Геометрическая схема плиты в проекции на плоскость хОу
Для задания связей выделите узлы опирания № 1, 14, 27, 40, 53, 66, 79 и № 13,
26, 39, 52, 65, 78, 91 (рис. 3.57) и с помощью пункта меню Схема > Связи
назначьте связи выделенным узлам (пиктограмма [в] на панели инструментов).
В диалоговом окне Связи в узлах с помощью установки флажков в
соответствующих полях, укажите направления, по которым запрещены перемещения
узлов (х, у, z, их, иу, uz).
Далее присвойте жесткости всем элементам конструкции. Элементам плиты
присвойте тип жесткости Пластина 3. Продольные балки (элементы,
соединяющие узлы № 1 и 13, 79 и 91) имеют тип сечения Брус 14 X 45, поперечные балки
(все остальные стержневые элементы) — тип сечения Брус 16x15 (рис. 3.58).
516
и
к™'ь Omcwmt /_Й AS.
id
1 KYnnp-icjHut- ' Долить.
!??? *¦"-¦"
Ш0
В
га
I Задание жесткости дяя пМшШ^р
Z | -jTsJToo гд/я*
v jo j
Н JJ «
Re jn *с/м!
Параметры упругого аснда
ff Ввести **" Вычис
С1 J0 кНЛ*
С2 |о кН/и
Комментарий
il
{Подтвердить]
Отненкгь
1^И^И11^^^И13
Учет неаднеймости р
Тип КЗ
Г
- - 1,
, Шт
1 Справка |
Задание стандартного сечения
Н
45
Re |С тс/м1
Параметры упругого основания -
& Ввести <" Вычислить
сг (о
КН/Я"
кН/н
Учет сдвига
Учет нелинейности
14
СИ
Г
комментарий
'1
Подтверди t> I
0тмем11гь |
"Нарисовать!
User
. —1.
Справка
Задание стандартного сечения
Но \[] тс/я'
Пар.»<«яры упругого огчоеммия
^ RptfCTM ¦'"" выЧИС^ЛЪ
кК/м3
ч [о ¦
сг (Г"
' Ее t'iTT
Коммектйр^
Учет сдвиг л
ЬЫет неликйимосги
¦тя
Псатберйигь] OrMi-Hwb j j ^эрисоозть'] Тиража
8 г
Рис. 3.58. Диалоговые окна:
а — «Жесткости элементов»; б, в, г — «Задание стандартного сечения» для каждого типа сечения
Введем понятие «жесткие вставки» для смещения продольных и поперечных
ребер. Жесткие вставки вводятся вдоль местной координатной оси z размером,
равным половине высоты поперечного сечения стержневого элемента «Брус».
Таким образом, для стержней, моделирующих продольные балки, размер
жесткой вставки равен 0,24 м, для стержней, моделирующих поперечные балки,
размер жесткой вставки равен 0,09 м. _. __
Для задания жестких вставок
необходимо выделить стержневые элементы по типу
жесткости. Рекомендуется использовать для
этой цели ПолиФильтр (пиктограмма [У]
на панели инструментов). (См. описание
«ПолиФильтра» в примере расчета
ребристой плиты.) Из ниспадающего меню
Жесткости > Жесткие вставки вызывается
диалоговое окно задания жестких вставок, в
котором вводятся значения жестких вставок
(рис. 3.59).
е 1 м узле
Х1 0
Y1 0
Z1 -0 09
и
м
и
бо 2 м у: не
N1 .0
11 0
Z1 -П 09
Рис. 3.59. Диалоговое окно
задания жестких вставок
517
Задайте нагрузки соответственно исходным данным в трех загружениях с
помощью пунктов меню Нагрузки > Добавить собственный вес, Нагрузки > Нагрузка
на пластины. В результате получаем расчетную схему, показанную на рис. 3.60.
19 Mi 81 К *1 St 85 И Г 88 » Ж «1
$) $* & т Ф * if 0 *'i ю «f й .»
ИГ 4Ь Ф. № М & 4$" .Ф Щ .W 0 ,Й 8У
;г ,» Л* Ж я .й *r J4 ^ V > J* if
Г~7— --—у- - - - -~~*у—¦7*——.-у -^-г-у— //
14 ,$ д* ,i/ j» j» zf I! г* г/ г* ,г* w
Л_„. 4 _ i. , */ I ? У < j> _?Ё ?_ ?_ v
Рис. 3.60. Расчетная схема ребристого покрытия в первом загружении
Прежде чем перейти к режиму расчета, рассмотрим вопросы генерации
расчетных сочетаний усилий, необходимых для дальнейшего армирования плиты.
Вызовите диалоговое окно Расчетные сочетания усилий из меню Нагрузки >
РСУ > Генерация таблицы РСУ.
В появившемся диалоговом окне Расчетные сочетания усилий, задайте
виды загружении, оставив все остальные параметры заданными по умолчанию.
• Загружение 1 — Постоянное @);
• Загружение 2 — Временное длительное A);
• Загружение 3 — Кратковременное B).
Запуск задачи на расчет и переход в режим визуализации результатов расчета
осуществляется аналогично предыдущим примерам.
Выведите на экран изополя перемещений по направлению z. Для этого
воспользуйтесь ниспадающим меню Деформации или же пиктограммой Щ.
Изополя перемещений показаны на рис. 3.61.
"...л— ~i:r=trrrz~-~-,T:.: rz~rr.m -J^jtj^zzzl._ i
'•¦••-¦ ¦-\^Л
- -/
f
I r ; . , , } I i !
Рис. 3.61. Изополя перемещений по направлению z
Для вывода напряжений Мх, Му воспользуйтесь ниспадающим меню Усилия
показанным на рис. 3.62, или же пиктограммой Щ. Мозаика напряжений
представлена на рис. 3.63, 3.64.
518
Усилия Опции Окно ?
2пюры *\&е&&ъ@ш®тч?&
3 Изопопя напряжений > ,
ИШ!
Усилия в одноузловых КЭ >
Изополя главных напряжений
Мозаика главных напряжений
Инерционные силы
РСУ
РСН
ЛИТЕРА
Изополя эквивалентных напряжений
Мозаика эквивалентных напряжений
Щ Надписать изолинии
Нагрузка на фрагмент > Q УА^пить надписи изолиний
Устойчивость
My
Мху
Qx
Qy
Рис. 3.62. Ниспадающее меню «Усилия» и подменю мозаики напряжений
TZrEZT:"XZ~1ILJZ~ ГИГ
1,4Г Ul'1.
0 L>,4-
"ТЖШК
-,1%.s>»s
i L
Рис. 3.63. Мозаика напряжений по Мх
*?
z=i::z^ss: j.
Г
I 'М Ч# ч О
i i
1
f 1 .о.
.J: -—« *
Рис. 3.64. Мозаика напряжений по Му
51
3.2.4. Анализ расчета и армирование плиты
Теперь перейдем к анализу результатов расчетов. При этом не следует
забывать о том, что в программном комплексе ЛИРА расчет выполнен в линейной
постановке. Для сравнения его с расчетом, выполняемым вручную, и проведения
необходимого анализа проследим основные положения и результаты такого
расчета, тем более что это весьма полезно и в учебных целях для подготовки
творчески мыслящего специалиста.
Расчет полки плиты. Полка представляет собой однорядную
многопролетную плиту, обрамленную ребрами. Средние пролеты рассматривают как плиты,
защемленные по всему контуру, крайние— как плиты, защемленные по трем
сторонам и свободно опертые на торцевые ребра.
Полку армируют одной сварной сеткой, расположенной посередине ее
толщины, так, чтобы для арматуры снизу защитный слой бетона был не менее 10 мм
(рис. 3.65). Такая схема армирования обеспечивает одинаковую несущую
способность как пролетных, так и опорных сечений полки по контурам полей.
Соотношение пролетов в свету: средних 1Х - 1,41 м;
h = 2,71 м; -3-
I
h 2,7
1,41
= 1,92;
крайних 1\ - 1,285 м; /2 = 2,71 м; — =
2,7
/, 1,285
= 2,11.
\—
в
Рис. 3.65. К расчету полки плиты:
а — положение арматуры в сечении; б — обозначение моментов
в крайнем пролете; е — то же в среднем
520
Расчетная нагрузка на полку, равномерно распределенная по площади,
состоит из веса водотеплоизоляционного ковра, веса полки и снеговой нагрузки:
q = 0,124 + 0,445 + 0,494 + 0,062 + 0,03 • 25 • 0,95 ¦ 1,1 + 3,325 = 5,234 кПа.
Действие сосредоточенной нагрузки от веса рабочего с инструментом при
отсутствии снеговой нагрузки не учитывают, так как при такой схеме нагружен ия
и заданных размерах плиты возникают заведомо меньшие изгибающие моменты.
ААХ] и AAv2 — площади сечения арматуры, приходящейся на 1 м ширины
полки соответственно в направлениях 1\ и /2. В соответствии с табл. 7.33 [33]
Мх2/ААч] =0,35. Назначают диаметры стержней арматуры, мм: в продольном
направлении d\=4, в поперечном с12 = Ъ. Тогда рабочая высота полки, см (см.
рис. 8.17) [33]: Ио\ — U6; h02 = 1,25; hm = 1,4; h0n = 1,75. Приняв плечо внутренней
пары z - 0,95й0, получают z\ - 1,52 см; z2 = 1,19 см; z\ = 1,33 см; zu - 1,66 см.
Изгибающие моменты в полке определяют с учетом перераспределения усилий
вследствие деформаций из уравнения G.147) [33]. Значения опорных и пролетных
моментов (см. рис. 3.65) вычисляют по формулам G.147) [33]. Для среднего
пролета Му = 365 • 0,0152ДЛ,1 = 5,548A4vI; М2 = 375 ¦ 0,0119 • 0,35ДД,, = 2Л79ДД,,.
Для крайнего пролета моменты имеют такие же значения, за исключением
М]-0 (свободная опора). Уменьшая значения моментов в результате влияния
распора для средних пролетов на 20%, а для крайних— на 10, из уравнения
G.146) [33] определяют требуемую площадь сечения арматуры.
Для среднего пролета:
4.9 71 — 1 41
0,8- 0,005234 -1,422- '
12
2-5,548+2'5,П 12 ¦ 1,562 + 2 - 2,179 -1,41
2,71 '
'М-,,
откуда ДД,, = 0,000068 м2 = 0,68 см2; Ms2 = 0,35 • 0,68 = 0,24 см2.
Для крайнего пролета:
0,9-0,005234 • 1,2852 l^Zizl^. =
12
= [B- 5,548 + 5,11 + 0J,71 +B -1,562 + 2- 2,179)-1,285]- AAsl,
откуда Msi = 0,000083 м2 = 0,83 см2; АА.Л = 0,35 • 0,83 = 0,29 см2.
Армирование полки подбирают по большим площадям, принимая в
продольном направлении стержни диаметром 4 мм с шагом 150 мм (ААХ\ = 0,84 см"), в
поперечном — стержни диаметром 3 мм с шагом 200 мм (AAs2 = 0,35 см").
Расчет, выполняемый вручную, в данном случае не корректно сопоставлять с
расчетом, выполняемым на ПЭВМ.
Дело в том, что, во-первых, расчетная схема, реализованная в ПК ЛИРА в виде
оболочки, учитывает возникновение в плите кроме изгибающих моментов
значительных продольных сил. В итоге железобетонный элемент плиты расчитывается
уже как внецентренно сжатый элемент с весьма значительными силами сжатия по
отношению к значениям изгибающих мо;ментов.
Во-вторых, в расчете, выполняемом вручную, учитывается 30-процентное
перераспределение моментов, вызываемое пластическими деформациями, а расчеты,
выполненные в ПК ЛИРА строго линейные. Если попытаться учесть это с помощью
выполнения нелинейного расчета в ПК ЛИРА, то расчетная схема изгибаемого
железобетонного элемента трансформируются в арку (см. гл. 1), и сопоставление
также будет некорректно.
521
Молено было бы формально привести еще одну причину некорректности
сопоставления из-за использования арматуры разных классов (при выполнении
расчета вручную использовалась арматура класса Вр-1, а при расчете, выполняемом в
ПК ЛИРА, использовалась арматура класса А-Ш), однако в данном случае это не
имеет особого значения, так как расчетные сопротивления этих арматур
практически совпадают.
Таким образом, первые две причины весьма существенно сказываются на
значениях усилий и площади армирования. Этот пример заставляет еще и еще раз
обратить внимание на особенности расчетных схем, рассмотренных в гл. 1, и
необходимость выполнения анализа их на адекватность.
3.3. Расчет второстепенного ребра
ребристой плиты покрытия
\прш
•ермх
В настоящем примере произведем расчет второстепенного (поперечного)
ребра ребристой плиты.
3.3.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок
Длина поперечного ребра 3 м. Расчет выполняется в полкости xOz. Тип
поперечного сечения «Тавр» высотой 200 мм и шириной понизу 50 мм, и шириной
полки 570 мм.
Определение нагрузок и усилий. Расчетная схема ребра показана на рис. 3.66.
Расчетный пролет принят равным расстоянию между осями продольных ребер
/ = 2,84 м.
а = 0,75 м
\ ' I : 1 ; 1
/-2,84 м
—-/
Рис. 3.66. Расчетная схема поперечного ребра
Расчетная нагрузка на ребро состоит из нагрузки от полки плиты, собранной с
грузовой площади шириной 1,5 м, и веса поперечного ребра.
Нагрузка от собственного веса ребра
&,= 0,5@,16 + 0,004)@,15-0,03)-1-25-0,95-1,1 = 0,314 кН/м.
522
Нагрузка, собранная с грузовой площади,
qx =1,5-5,234 = 7,851 кН/м.
Общая нагрузка на ребро
q = gd+qx =0,314 + 7,851 = 8,165 кН/м.
Изгибающий момент в средине пролета
8 6 8 6
Поперечная сила на опоре
Q = 0,5(ql-qxa) = 0,5(8,165• 2,84-7,851 • 0,75) = 8,65 кН.
3.3.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА
Переходим к реализации расчета при использовании ПК ЛИРА:
• загружение 1 — собственный вес, постоянная равномерно распределенная
нагрузка q = 8,165 кН/м;
• загружение 2 — временная длительная равномерно распределенная
нагрузка q = 2,4 кН/м2.
Для создания задачи выполните пункт меню Файл > Новый (п иктограмма
Шу на панели инструментов).
В диалоговом окне Признак схемы задайте имя задачи Ребро и признак
схемы 2 и щелкните по кнопке Подтвердить.
В диалоговом окне Создание регулярных фрагментов и сете (Схема >
на панели инст-
Создание > Регулярные фрагменты и сети) (пиктограмма [Ш
рументов) задайте:
шаг вдоль первой оси:
L (м) N
0,5 6
Остальные параметры принимаются по умолчанию.
Щелкните по кнопке Подтвердить.
Задание жесткостей
Выберите из диалогового окна задания стандартных характеристик сечения
(Жесткости > Жесткости элементов) (пиктограмма lSSJ на панели
инструментов) тип сечения Тавр_Т и задайте характеристики сечения так, как показано на
рис. 3.67, опираясь на исходные данные. Подтвердите корректность ввода
данных нажатием кнопки Подтвердить.
Назначьте всем стержневым элементам тип жесткости Тавр 5x15
описанным выше методом.
Задание связей
Выделите крайний левый узел (пиктограмма \М} должна быть
активизирована). С помощью ниспадающего меню Схема > Связи (пиктограмма Щ на
панели инструментов) назначьте связи по направлениям х, z, что означает шарнир-
но-неподвижное закрепление, выделите крайний правый узел и назначьте связи
по направлению z, установив флажки в соответствующих полях.
D/J
Е ЗГЛ19е+0Л; кН/и
В ,3 еж
Н Л 5 си
Bi ;Ti? ' см
m is ск
Ro BS.3683 кН/к
Параметры упругого основания
* Веести ' Вычислить
С1 0 кН/м
Г? U кН/и
8с J си
h омиентарий
ПодтЕеряить: Отменить
I
|
i 117.00
о ¦'" '" ~ "^
-ц — _jj_—«....^.
Учет сдвига
Учет нелинейности
Цест
Нэрисовзть
Спраы.э
Рис. 3.67. Диалоговое окно задания стандартного сечения типа «Тавр»
Задайте нагрузки самостоятельно в соответствии с исходными данными.
Нагрузки задаются из меню Нагрузки > Нагрузки на узлы и элементы
(пиктограмма ЦТ на панели инструментов).
Генерация таблицы РСУ
Из меню Нагрузки > РСУ > Генерация таблицы РСУ (пиктограмма \Щ\)
вызовите диалоговое окно Расчетные сочетания усилий, в котором задайте
виды загружений следующим образом:
• загружен ие I — Постоянное @);
• загружение 2 — Временное длит. A).
Все параметры и коэффициенты в диалоговом окне Расчетные сочетания
усилий примите заданными по умолчанию.
i Кол-во сечений
!; N 5|
Задание расчетных сечений для ригелей
Выделите на схеме все элементы. Из меню
Схема > Расчетные сечения стержней (пиктограмма
ишели инструментов) вызовите диалоговое
Л
Рис. 3.68. Диалоговое окно
«Расчетные сечения»
окно Расчетные сечения (рис. 3.68). Задайте
чество расчетных сечений N = 5. Для того чтобы
можно было выполнить конструирование
изгибаемого элемента, требуется вычислить усилия в трех
или более сечениях.
Расчет задачи и визуализация результатов расчета
Запустите задачу на расчет из меню Режим > Выполнить расчет
(пиктограмма |fcj| на панели инструментов).
Для просмотра результатов переходим в режим визуализации результатов
расчета из меню Режим > Результаты расчета (пиктограмма
струментов).
на панели ин-
524
При переходе в режим визуализации результатов расчета по умолчанию
отображается расчетная схема балки с учетом перемещений узлов, показанная на рис. 3.69.
Рис. 3.69. Расчетная схема балки с учетом перемещений узлов
Командами меню Усилия выведите эпюры и диаграммы внутренних усилий.
На рис. 3.70 приведены эпюры изгибающих моментов в элементах балки. На
поле экрана выводятся также численные значения максимальных и минимальных
моментов.
l*f*
Рис. 3.70. Эпюры изгибающих моментов
Выделите элемент № 3 и с помощью пункта меню Окно > Интерактивные
таблицы выведите на экран диалоговое окно Редактор форм, в котором
курсором выделите строку РСУ стержни. Нажмите кнопку Таблицу па экран и
укажите радио-кнопкой поле Для выбранных элементов. Нажмите кнопку Создать.
Таблица РСУ для выбранного элемента отображена на рис. 3.71.
| Файл Редактировать Опции
ТоОЛНЦП УСИЛИЙ
®элеН
3
3
3
В* сечен
Усилия
N
1 П.пи0
2 0.000
3 0.000
U. 0 00
0. QUO
0.000
Ну
(кПЧи
Он
1. tn
О . d 1Ь
О. 00 3
Hz.
о.ооп
С. 1100
0.000
(KHJ
0.000
и, и л 1
0.0U0
1ЙП ЭЛЕМ
in
10
Н"
--
~г tv\ '"к
1
1
1
"'ш тавл
1
Рис. 3.71. Максимальные усилия в поперечной балке
525
3.3.3. Расчет армирования
и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ
Запустите систему ЛИР-АРМ. Для этого выполните команду Windows: Пуск >
Программы > ЛИРА 9.2 > ЛИР-АРМ. Второй способ зайти в систему ЛИР-
АРМ из меню Окно > ЛИР-АРМ в режиме результатов расчета ЛИР-ВИЗОР.
. LU,.-
yV ,
Модцпь
армирпванич
i_TVp ГPHfc
^рмироезнне—
Сти-нтржное
Hi-гццг ieipn-inne
t Симметричное и
Нр-сиим&лтлнмое
Привязка центра тяжести арматуры (см}~
к нижнему к краю сечения al il
к верхнему к краю сечения а2 р
к боку аЗ f-j"""" "'~
Длина
- Расчетные длмны-
LY И
L2 11
Расчетная длина [в метрах)
Коэффициент расчетной длины
\ инструктивные особеннсхти rt ep t нри-
1тнр4 ьнъ *'' Балка
Копонна многоэтажного каркаса: рядовая
i оппннз многоэтажного каркаса : первого
jT<34s.a (опорное сечение]
~ Система-
>тзти-шеки
неопределимая
статически
определимая
Процент армирования
Mtn 0 05*
Мам 10
— Точность {%} на стадии-
предварительнпго __о
расчета
основного рас чет d 1
^ Выделять угловые арматурные стер ни
Располагать боковую арматуру б полке
Выполнить расчет по П-му предельному
состоянию
Рис. 3.72. Диалоговое окно
«Общие характеристики
армирования»
Задание и выбор материала
Задайте общие характеристики
армирования. Вызовите диалоговое окно Материалы с
помощью ниспадающего меню
Редактирование > Задание и выбор материала
(пиктограмма
Л
на панели инструментов). В этом
диалоговом окне активизируйте радио-кнопку
Тип и щелкните по kroukq Добавить. На экран
выводится диалоговое окно Общие
характеристики армирования (рис. 3.72), в котором
задайте модуль армирования — стержень.
Измените параметр Привязка центра
тяжести арматуры. Задайте величины привязки
центра тяжести арматуры к нижней, верхней и
боковой грани сечения элемента равными ! см.
Все остальные параметры диалогового окна
Общие характеристики армирования
остаются заданными по умолчанию. Щелкните по
кнопке Г^1 — При, ыенитъ.
В диалоговом окне Материалы щелкните
по кнопке Назначить текущим.
Характеристики бетона и арматуры пр
те заданными по умолчанию. Для этого
активизируйте радио-кнопку Бетон, затем нажмите
кнопку Добавить умолчание. Этой операцией
по умолчанию принимается бетон класса В25.
Затем нажмите кнопку Назначить текущим.
Аналогичные операции проделайте для
задания характеристик арматуры. По умолчанию
принимается арматура класса А-Ш.
Назначение материала
Выделите все элементы балки. В диалоговом окне Материалы щелкните по
кнопке Назначить.
Расчет армирования выполняется с помощью пункта меню Режим > Расчет
арматуры (пиктограмма \jf\ на панели инструментов). В диалоговом меню
Расчет активизируйте радио-кнопку Расчет по РСУ и нажмите кнопку Выполнить
расчет. Закройте диалоговое окно Расчет после выдачи сообщения Расчет
закончен. Активизировались пиктограммы и соответствующие пункты меню в
нижней строке панели инструментов.
Результаты армирования можно посмотреть, вызвав пункт меню Результаты.
Просмотр нижней арматуры в пластинах по направлению оси х осуществляется с
помощью пункта меню Результаты > Результаты для стержней (пиктограмма
[gj на панели инструментов).
526
Сформируйте таблицы результатов командой ниспадающего меню
Результаты > Таблицы результатов для выбранных элементов (пиктограмма Ц§] на
панели инструментов).
Просмотр результатов армирования осуществляется с помощью пункта меню
Результаты > Текстовые файлы > Результаты армирования (пиктограмма
Щ на панели инструментов).
Просмотр результатов армирования в виде HTML таблиц осуществляется
с помощью пункта меню Результаты >Текстовые файлы > Результаты
армирования в формате HTML (пиктограмма
(табл. 3.17).
на панели инструментов)
Таблица 3.17
РЕЗУЛЬТАТЫ ПОДБОРА АРМАТУРЫ
Элемент
Сечение
Продольная арматура
Угловая
(см2)
АШ
AU2
АШ
AU4
У граней сечения
(см2)
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (см2)
: при шаге (см)
15
20
30
ASW2 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
Ширина
раскрытия
трещин
(мм)
крат
длит
РАСЧЕТ ПО УСИЛИЯМ или РСН ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ТАВР ПОЛКА СВЕРХУ В = 3,0 Н= 15,0 В1 = 117,0 HI = 5,0 (см)
БЕТОН: В25; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ А-Ш; ПОПЕРЕЧНАЯ A-I
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
3
1 С
1 Н
2С
2 11
ЗС
ЗН
0,86
0,86
0,89
0,89
0,89
0,89
0,92
0,92
0,89
0,89
0,92
0,92
0,86
0,86
0,89
0,89
0,89
0,89
0,92
0,92
0,89
0,89
0,92
0,92
0,86
0,86
0,89
0,89
0,89
0,89
0,86
0,86
0,89
0,89
0,89
0,89
0,56
0,56
0,29
0,29
0,58
0,58
0,30
0,30
0,58
0,58
0,30
0,30
0,01
0,01
0,00
0,00
0,01
0,01
0,00
0,00
0,02
0,02
0,00
0,00
0,18
0,17
0,18
0,17
0,18
0,17
0,18
0,17
0,18
0,17
0,18
0,17
Результаты о подобранной арматуре в каждом элементе можно посмотреть с
помощью пункта меню Результаты > Результаты о подобранной арматуре,
предварительно выделив интересующие элементы.
Результаты о проценте армирования можно посмотреть с помощью пункта
меню Результаты > Стержни > Процент армирования. Графическое
представление процента армирования показано на рис. 3.73.
527
»S»»#ttMi
^ьа. ЛЩи№И*?И1
L
Рис. 3.73. Процент армирования
3.3.4. Анализ расчета и армирование поперечных ребер
Теперь перейдем к анализу результатов расчетов. При этом не следует
забывать о том, что в программном комплексе ЛИРА расчет выполнен в линейной
постановке. Для сравнения его с расчетом, выполняемым вручную, и проведения
необходимого анализа проследим основные положения и результаты такого
расчета, тем более что это весьма полезно и в учебных целях для подготовки
творчески мыслящего специалиста.
Армирование крайних и промежуточных ребер высотой 150 мм принято
одинаковым, поэтому расчет выполняют только для более нагруженных
промежуточных ребер. По конструктивным соображениям (без расчета) среднее
поперечное ребро предусматривают высотой 250 мм с удвоенным количеством арматуры
для увеличения пространственной жесткости плиты.
Подбор сечения арматуры. Поперечное сечение ребра см. на рис. 3.56, узел А.
Ребро армируют одной плоской сварной сеткой. Рабочая арматура из стали А-Ш,
остальная — из проволоки класса Вр-1.
Учитываемая в расчете ширина полки при h'f = 3 см > 0,1// = 1,5 см, b'f ~b +
+ 21/6 = 0,16 + 2 ¦ 2,84/6 = 1,107 м. Средняя ширина ребра Ъ = 0,5 @,16 + 0,04) =
= 0,1 м. Приняв а = 2,5 см, получают рабочую высоту ребра h0 = 12,5 см = 0,125 м.
Поскольку нагрузки малой суммарной продолжительности отсутствуют,
принимают 7и = 0,9 (см. п. 1.1.3 [32]). Тогда Rb = 0,9 • 17 = 15,ЗМПа; Яы =
= 0,9- 1,3 = 1,08 МПа.
По формулам D.27), D.26) и D.34) [32] вычисляют, принимая коэффициент
условий работы уЛ2 = 0,9:
w = 0,85 -0,008 -15,3 = 0,7276;
^ = ^ , = 0,583.
500V 1Д J
528
Определяют положение границы сжатой зоны по условию D.60) [32]. Так как
M'fll = 15,3 • 1,107 • 0,03@,125 - 0,5 • 0,03) + 0 + 0 = 0,0559 МН • м > Л/=0,0075 МН • м,
граница сжатой зоны проходит в полке. Площадь сечения растянутой арматуры
вычисляют как для прямоугольного сечения шириной Ъ- Ъ'(- 1,107 м:
ос„
0,0075
15,3-1,107-0,125
= 0,5(l+ Vl-2-0,028) = 0:
0,028 <осл =0,413;
v
0,0075
365-0,986-0,125
= 0,000167 м2 = 1,67 см2
Принимают 1016А-Ш; Д%. = 2,01 см . Проверяют необходимость постановки
расчетной поперечной арматуры из условий D.299) и D.300) [32]. При
отсутствии продольных сил ф„ = 0; кроме того, принимают с - 2,5h0 = 0,3125 м. Так как
Qmax =0,00865 МН < 2,5-1,08-0,1-0,125 = 0,03375МН
и
2 = 0,00865-0,08165-0,3125 = 0,0061 МН <
< 1,5A + 0)-1,08-0,1-
0,1252
0,3125
;0,0081МН,
поперечная арматура по расчету не нужна, и ее назначают по конструктивным
соображениям.
Ниже приведены результаты анализа максимальных внутренних усилий и
подбора арматуры по ручному счету и по расчету с использованием ПК ЛИРА
(табл. 3.18 и 3.19):
Таблица 3.18
Название
Плита покрытия 12x3
— поперечная балка
Усилия
по расчету,
выполненному
вручную, М
7,50 кН ¦ м
Усилия
по ЛИРА, М
7,33 кН - м
Абсолютные
значения
расхождения
0,17 кН-м
Процентные
значения
расхождения
2,27 %
Таблица 3.19
Название
Плита покрытия 12x3
— поперечная балка
Арматура
по расчету,
выполненному
вручную, As
1,67 кН-м
Арматура
по ЛИРА, А,
1,84 кН-м
Абсолютные
значения
расхождения
0,17 кН-м
Процентные
значения
расхождения
10,18%
Поперечное ребро рассчитывается как свободно опертая балка. Поэтому здесь
нет перераспределения усилий, связанных с пластическими деформациями. В
результате оба расчета практически совпадают: расхождение по усилиям 2,27 %,
расхождение по площади арматуры составляет только 10,18 %.
529
3.4. Расчет продольного ребра ребристой плиты покрытия
"Cffi
Мр14'
В настоящем примере произведем расчет главного (продольного) ребра
ребристой плиты с теми же исходными данными, что и в предыдущем примере,
с типом поперечного сечения «Тавр с полкой сверху» высотой 455 мм, шириной
240 мм. Расчет производится в плоскости xOz.
3.4.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок
Определение расчетных усилий. Расчетная схема балки показана на рис. 3.74 а.
Расчетный пролет принимают из условия, что оси опор находятся на расстоянии
6 см от торцов плиты:
/= 11,96-2-0,06= 11,84 м.
Расчетные погонные нагрузки на плиту (принимая во внимание табл. 3.16):
— постоянная g = 3 • 2,91 = 8,73 кН/м;
— временная (приведенная к эквивалентной равномерно распределенной)
р = Ъ- 3,325 = 9,98 кН/м;
— полная q = 8,73 + 9,98 =18,71 кН/м.
Изгибающий момент в средине пролета
Af= 18,71 ' П,842/8 = 327,7кН-м.
Поперечная сила на опоре
0 = 0,5- 18,71 • 11,84=110,7 кН.
д = 18,7кН/м
тнмнммнмннпн
Л.
/= 11,84м
Ъ, ' = 2950
6=240.
Рис. 3.74. К расчету плиты в стадии эксплуатации:
а — расчетная схема плиты; б — эквивалентное поперечное сечение
530
3.4.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА
Переходим к реализации расчета с использованием ПК ЛИРА:
• загружение 1 — собственный вес, постоянная равномерно распределенная
нагрузка q = 8,73 кН/м;
• загружение 2 — кратковременная равномерно распределенная нагрузка
q = 9,98 кН/м;
• загружение 3 — учет предварительного напряжения арматуры заданием
температурного воздействия t = -201,82°.
В диалоговом окне Признак схемы задайте имя задачи Ребро_главное и
признак схемы 2, щелкните по кнопке Подтвердить.
В диалоговом окне Создание регулярных фрагментов и сетей (Схема >
Создание > Регулярные фрагменты и сети) (пиктограмма й§] на панели
инструментов) задайте:
шаг вдоль первой оси:
Z(m) N
1 12
Остальные параметры принимаются по умолчанию.
Щёлкните по кнопке Применить — | _].
Выберите из диалогового окна задания стандартных характеристик сечения
(Жесткости > Жесткости элементов) (пиктограмма \j& на панели
инструментов) тип сечения Тавр_Т и задайте характеристики сечения так, как показано на
рис. 3.75, опираясь на исходные данные. Подтвердите корректность ввода
данных нажатием кнопки Подтвердить.
Е Зе+006 тс/и
В <М см
Н 145'™ сн
В1 ^295 си
Н1 15 си
Ro I2.75 тс/н
Пэра» 1Ртры упругого основания
* ЕБ"ТИ '¦'" ВЫЧИСЛИТЬ
I 1 П тс/н
Г J U тс/н
В<- .4 '""""" си
\ ипги-нтзрнй
У чет сдвига
Учет непинейности
Цвет
ПодтЕррдить Отменить Нарисовать СпраЕм
Рис. 3.75. Диалоговое окно
задания стандартного сечения типа «Тавр_Т»
531
Выделите все элементы и назначьте им тип жесткости Тавр 24 X 45.
Для моделирования преднапряжения введем в схему дополнительные
элементы. Для этого с помощью диалогового окна Добавить элемент (Схема >
Корректировка > Добавить элемент) (пиктограмма [+Sj на панели инструментов)
добавьте стержни, соединив крайние узлы балки. В диалоговом окне Добавить
элемент обязательно должен быть установлен флажок Учитывать
промежуточные узлы.
Далее с использованием пункта меню Выбор >
¦ • Отметка блока (пиктограмма \Mj на панели
инструментов) щелкните курсором мыши по
одному из элементов. Стержень поменял свой цвет на
красный. Затем вызываем из ниспадающего меню
Жесткости > Жесткие вставки диалоговое
окно Жесткие вставки. Диалоговое окно Жесткие
вставки (рис. 3.76) предназначено для задания
жестких вставок в начале A-й узел) и (или) в
конце B-й узел) стержня. Для концов стержня в
соответствующих полях ввода указываются
размеры жестких вставок вдоль соответствующих
местных осей. В нашем случае вводим жесткие
вставки по направлению z размером —0,263 м.
Подтвердите ввод кнопкой | — Применить.
Задание граничных условий
е1 ыу^пе
1 И
iT U
И 0J6j
Л О
D.Q„ ?
Рис. 3.76. Диалоговое окно
задания жестких вставок
Выделите крайний левый узел (№ 1) (пиктограмма У@] должна быть
активизирована). С помощью пункта меню Схема > Связи (пиктограмма \А} на панели
инструментов) назначьте связи по направлениям х, z, что означает шарнирно-
неподвижное закрепление. Затем выделите крайний правый узел (№ 9) и назначьте
связи по направлению z, что означает шарнирно-подвижное закрепление.
Назначьте жесткости элементам нижней части балки (№ 1—8). Выделите эти
элементы (при активной пиктограмме Уд). Задайте тип жесткости для арматуры
балки. Для этого в диалоговом окне Жесткости элементов в списке
стандартных типов сечений выберите тип жесткости Кольцо. В диалоговом окне
Задание стандартного сечения введите следующие параметры сечения:
— модуль упругости Е — 2,lei т/м";
— геометрические размеры сечения D = 4 см;
d - 0 см;
— удельный вес R0 = 7,85 т/м\
Установите этот тип жесткости текущим и
;' . „.,:;¦. $ назначьте его выделенным элементам.
Задайте нагрузки из диалогового окна
Задание нагрузок (Нагрузки > Нагрузка на узлы
Подтвердить
1ес4
U'npaEt a
L.
Рис. 3.77. Диалоговое окно
задания температурной нагрузки
и элементы) (пиктограмма Цву на панели
инструментов). Выберите закладку Нагрузки на
стержни, тип нагрузки Равномерно
распределенная, и задайте интенсивности нагрузки в
двух загружениях в соответствии с исходными
данными.
Перейдите к третьему загружению. Задайте
температурную нагрузку из диалогового окна с
Ь-р"С
помощью кнопки
-* в диалоговом окне
Задание нагрузок (рис. 3.77).
532
Получаем схему, представленную на рис. 3.78.
! 1 1
у
lj
is-
L
- is
4
]"
1
-1?
5
i» ю
i «
!-,
l ^
-P 20
] 8
ь «
1 »
litt-гг
I «
-!¦!-»-«
1 n
j.y
i
;-m
12
1
1
Рис. 3.78. Расчетная схема балки
Генерация таблицы РСУ
Из ниспадающего меню Нагрузки > РСУ > Генерация таблицы РСУ
(пиктограмма [Щ]) вызовите диалоговое окно Расчетные сочетания усилий,
в котором задайте виды загружений следующим образом:
• Загружение 1 — Постоянное @);
• Загружение 2 — Временное длит. A);
• Загружение 3 — Постоянное @).
Все параметры и коэффициенты в диалоговом окне Расчетные сочетания
усилий, примите заданными по умолчанию (рис. 3.79).
Номер а> рчч енил
Название загружения Загружение 1
Вид загружена Постоянное |0|
Подтвердить
По умолчанию
I N группы объединяемы* п
I временны:-: загружений
| Учитывать знзколеременность
I N группы взаимоис(<люч а
I юших загружений 0
I NN сопутствующий
I загружений
| Коэффициент надежности 110
Р Доля длительности 1.00
| Сеоднэя таблица апя бычис пения РСУ
I U иа_в Параметры РГУ
J ah рыть
Отиенип-
Гпрзы а
Коэффициенты для РСУ
12 3 NN столбцов ксеФФ РСУ
N за- 1-е ос- 2-е ос- Осо-
грчже- норное ноеное бое
ния отчета- еочета-
сочетание ние ние
1 ПО
1 01)
1 00
1 00
0 05
1 00
0 40
0 ВО
0 40
1'юфФициенты РСУ
1 0 0 П П 0 0 1 20 1 00 у О 00
.000 0 0 Л 0 1 101 00- 1 01)-
0 40
100
IIR0-
ОНО
Рис. 3.79. Диалоговое окно «Расчетные сочетания усилий»
r'j' ' fihj- у i, .I.
Коп ЕО сечении
¦^ЧЛ**-**^
Задание расчетных сечений для ригелей
Выделите на схеме все горизонтальные элементы
(пиктограмма Щ]). Из пункта меню Схема >
Расчетные сечения стержней вызовите диалоговое окно
Расчетные сечения (рис. 3.80). Задайте количество
расчетных сечений N=5. Для того чтобы можно
было выполнить конструирование изгибаемого
элемента, требуется вычислить усилия в трех или более се- Рис. 3.80. Диалоговое окно
чениях. «Расчетные сечения»
533
Задание расчетных сочетаний нагрузок
В режиме визуализации результатов расчета с помощью меню Усилия >
РСН (кнопка Jz на панели инструментов) вызовите диалоговое окно Расчетные
сочетания нагрузок (рис. 3.81).
|СНиП2.01.07-85
N заггаж.
1
2 ...
Л 1
Наименование
Знакоперем
Взаимоискя,
еднэпряжа- чреднапряж
+ 1.0 1.0
+ 1-0 ..JO
+ 1.0 .0
Сочетания
пользователя
Удалить
сочетание
Удалить все
сочетания
Сочетания по ШиП 2.01.07-85
1 OCHOBK F- YS\ • Д А К A (KptT) A M
2осноеноо : ;т*аж?Д+а9^азакр+п»азЕМ
Особой 09 ГЫ18а1»О^ЕК+й5аК|>а}Л55>ИСАОс)
Коэффициенты?
Расчет
Выход
Справка
Рис. 3.81. Диалоговое окно «Расчетные сочетания нагрузок»
В этом диалоговом окне нажмите кнопку Сочетания пользователя и введите
коэффициент 1 в полях загружений 1, 2, 3. Затем еще раз нажмите кнопку
Сочетания пользователя и введите коэффициент 1 в полях загружений 1, 2.
Сочетание пользователя № 1 подразумевает учет предварительного напряжения.
Сочетание пользователя № 2 не учитывает предварительное напряжение.
Далее щелкните по кнопке Расчет.
Визуализация результатов расчета
Запустите задачу на расчет из меню Режим > Выполнить расчет
(пиктограмма \&\ на панели инструментов).
Для просмотра результатов переходим в режим визуализации результатов
расчета из меню Режим > Результаты расчета (пиктограмма Щ] на панели
инструментов).
При переходе в режим визуализации результатов расчета по умолчанию
отображается расчетная схема балки с учетом перемещений узлов (рис. 3.82).
Переключитесь на визуализацию результатов расчета по РСН с помощью
пункта меню Выбор > Выбор РСН (кнопка |j8y на панели инструментов).
Вывод на экран эпюр внутренних усилий и создание таблиц результатов
расчета по РСН осуществляется аналогично описанным ранее действиям.
Для переключения номера РСН на панели инструментов Загружения
iJGCfcJS
смените номер сочетания на 2 и щелкните по кнопке
Подтвердить выбор.
534
Рис. 3.82. Деформированная схема с учетом перемещений узлов
без учета преднапряжения
Рис. 3.83. Деформированная схема с учетом перемещений узлов
с учетом преднапряжения
Командами меню Усилия выведите эпюры. На рис. 3.84 приведены эпюры
изгибающих моментов в элементах балки. На экран выводятся также численные
значения максимальных и минимальных моментов.
Рис. 3.84. Эпюра изгибающих моментов
от заданного температурного воздействия
к> предка^ саний
111»» '".,(*«»
MH*imrt?W усилие -14.9D78
Мэкчим'элкнов усилие G36.804
Рис. 3.85. Эпюры изгибающих моментов для второго сочетания пользователя
Выделите элемент № 18 и узлы № 6 и 7 и с помощью пункта меню Окно >
Стандартные таблицы выведите на экран диалоговое окно Стандартные
таблицы, в котором выделите строку Перемещения по РСН. Установите флажок в
поле HTML-формат и щелкните по кнопке Создать. В диалоговом окне Выбор
сочетаний установите флажок Все сочетания, если он не установлен, и
щелкните по кнопке Подтвердить. Повторите вызов диалогового окна Стандартные
таблицы и выделите в нем строку Усилия от РСН.
535
«*4J ,*"|„,1*
"Mteh.1
mm ¦
Максимальное усилий 375.307
56 _ I _P
jb3JT1~ 375.3o7*" '•'¦•!•
1 1 II)
Г5,-М4
- 1
и w
Рис. 3.86. Эпюры изгибающих моментов для первого сочетания пользователя
Таблица РСН для выбранного элемента отображена на рис. 3.87.
КОЭФФИЦИЕНТЫ СОЧЕТАНИИ
N загружения
1
2
3
Вид
Постоянная (П)
Постоянная (П)
Постоянная (П)
1
1
1
1
2
1
1
0
ПЕРЕМЕЩЕНИЯ УЗЛОВ
X
Z
иу
X
\f
иу
6
7
1 — С преднапряжением
-.497810
-39,5988
2,95175
-.614231
-41,0863
2 — Без преднапряжения
-.130459
-62,0374
4,23396
-.173411
-64,1660
УСИЛИЯ (НАПРЯЖЕНИЯ) В ЭЛЕМЕНТАХ
10_
N
М
Q
N
М
Q
18—1
6
7
18—2
6
7
1 — С преднапряжением
-834,01
357,81
34,983
-834,01
375,30
-.00344
2 — Без преднапряжения
-307,69
518,31
34,983
-307,69
535,80
-.00344
536
Рис. 3.87. Перемещения узлов и усилия в элементах
3.4.3. Расчет армирования
и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ
Запустите систему ЛИР-АРМ. Для этого выполните команду Windows: Пуск >
Программы > ЛИРА 9.2 > ЛИР-АРМ. Второй способ зайти в систему ЛИР-АРМ
из меню Окно > ЛИР-АРМ в режиме результатов расчета ЛИР-ВИЗОР.
Задание и выбор материала
Задайте общие характеристики армирования. Вызовите диалоговое окно
Материалы с помощью меню Редактирование > Задание и выбор материала
(пиктограмма [Л] на панели инструментов) (рис. 3.88). В этом диалоговом окне
активизируйте радио-кнопку Тип и щелкните по кнопке Добавить. На экран
выводится диалоговое окно Общие характеристики армирования (рис. 3.89),
в котором задайте модуль армирования — стержень. Все остальные параметры
диалогового окна Общие характеристики армирования задайте как показано
на рис. 3.90. Щелкните по кнопке
-Применить.
Г— Н • .! 41-
Тип
1 стержень
Отметить '
-ML' Ii ГС! !гН'
Бетон
2В25
Назначить
-|МГ*-МЬ| —1
Арматура
1 A-III
Удалить
-Задание материапов-
s^'u>.,-4.;
Ix^i^t" Л'дЕ^'/
Добавить
i* Тип
i Бетон
' Арматура
Назначить текущим
, Изменить
Удалить Сохранить Загрузить
Дополнительные бетон и арматура
А И
Рис. 3.88. Диалоговое окно
«Материалы»
Модуль
армирования
1 стержень
Ljpr1lip .t-jWHf- -~
Симметричное
( Несимметричное
- Симметричное и
Негиммртршное
Привязка центра тяжести армэгчры ier
к нижнему к краю сечения и1 j
к верхнему к краю сечения ас 3
к боку аЗ з
- Конструктивные особенности стержней-
* Стержень f" Балка
ко тонна многоэтажного каркаса : рядовая
Колонна многоэтажного каркаса : переого
зтэжа (опорное сечение)
- Система-
статически
неопределимая
статичесс и
определимая
Дпина
л лемента
12
Расчетные длины 1
LY fl LZ 1
'• Расчетная длина (в метра*)
'•' Коэффициент расчетной дпины
Процент армирования-
Mm F.05
Max |"ю"
— Точность [%) на стадии—
предварительного 20
расчета
основного расчета 1
• Выделять угловые арматурные стержни
Располагать боковую арматуру в полке
^ Выполнить расчет по ll-му предельному
состоянию
Рис. 3.89. Диалоговое окно
«Общие характеристики армирования»
В диалоговом окне Материалы щелкните по кнопке Назначить текущим.
537
Класс бетона примите ВЗО, и класс продольной арматуры A-V . Для этого
активизируйте радио-кнопку Бетон, затем нажмите кнопку Добавить, в
раскрывающемся списке выберите класс ВЗО. Щелкните по кнопке [jjjfj — Применить.
Затем нажмите кнопку Назначить текущим.
Аналогичные операции проделайте для задания характеристик арматуры.
В раскрывающемся списке задания продольной арматуры выберите класс
арматуры A-V. Щелкните по кнопке
значить текущим.
&
Применить. Затем нажмите кнопку На-
*'
По номерам
По виду
По типа КЗ
Г 1
По * ест кости
V 1 Тавр_Т 24X45!
По материэпу
<, По ориентации
; Дпя стержней
f 9-
Угол согпасованияд
i m
I '* 1 Инверснс
J
.
f
м ¦
1я пластин
Назначение материала
Вызовите с помощью пункта меню Выбор >
ПолиФильтр инструмент ПолиФильтр
(пиктограмма [YJ на панели инструментов) (рис. 3.90).
Установите флажок в поле По жесткости и в
раскрывающемся списке выберите тип
жесткости Тавр_Т. Щелкните кнопку |а#| —
Применить. В диалоговом окне Материалы щелкните
по кнопке Назначить.
Расчет армирования выполняется из меню
Режим > Расчет арматуры (пиктограмма Щ
на панели инструментов). В диалоговом меню
Расчет (рис. 3.91) активизируйте радио-кнопку
Расчет по РСН и нажмите кнопку Выполнить
расчет.
? ~
: О Расчет по PCV
| © Расчет по РСН ( Усилиям )
I Монтаж +
| Пь:.:::...
(
1 ПЬы^у:л^;^::"
1 D Для выделенных элементов
РАС
Выпопнить
расчет
к-правга
Закрыть
ЧЕТ ЗАКОНЧЕН !
Рис. 3.90. Диалоговое окно
«ПолиФильтр»,
закладка «Элементы»
Рис. 3.91. Диалоговое окно «Расчет»
После окончания расчета нажмите кнопку
Закрыть.
Результаты армирования можно посмотреть с помощью пунктов меню
Результаты. Просмотр нижней арматуры в пластинах по направлению оси х
осуществляется пунктом меню Результаты > Результаты для стержней
(пиктограмма Щ на панели инструментов).
Сформируйте таблицы результатов с помощью пункта меню Результаты >
на панели
Таблицы результатов для выбранных элементов (пиктограмма
инструментов).
Просмотр результатов армирования осуществляется с помощью пункта меню
Результаты > Текстовые файлы > Результаты армирования (пиктограмма
Щ на панели инструментов).
Просмотр результатов армирования в виде HTML таблиц осуществляется
командой Результаты > Текстовые файлы > Результаты армирования в
формате HTML (пиктограмма уЦ на панели инструментов) (табл. 3.20).
538
Результаты о подобранной арматуре в каждом элементе можно посмотреть с
помощью команды Результаты > Результаты о подобранной арматуре
(рис. 3.92), предварительно выделив интересующие элементы.
Результаты о проценте армирования можно посмотреть с помощью пункта
меню Результаты > Стержни > Процент армирования. Графическое
представление процента армирования показано на рис. 3.93.
Элемент Сечение
1*1*8*™ j'l " ^
Вид:
1 Тип: 10
] У Г: О
i КОЭ: О УКОЭ:
| Уз.1: 6 Уз.2:
Жесткость, материалы
И Табр_Т 24X45
^Тип 1 стержень
(Бетон: 1 .В.ЗО
| Арматура: 1 A-V
31
Г»'
И А
'д'а'
.AS1T
3V2*.
AU«[
диг:
Размеры сечения-
в =оГ н'ЖйГм"
В)=2.95 HI =0.05 м
Цт арматуры-
а1=0ПЗ al-0.03 m.
-Длина, расч. длины, ц.тяж.
L=1,00;Ly=1,00;Lz=1,00 м
cx*S.50;cy=0;cz=0 м
3S Ж
-АРМАТУРА продольная-
Лргля AU1 AU2
Полная 6 04 о 04
Пр<_ын 8 04 8 04
JpM*3 J.S1 А52
П пн<эя 14 35
Прочнг 14 35
Кр/чен
АЗЗ
0U0
0 00
iiS4 "&
О IJ0 1 J5
О ПО 1 25
А РМ ^ Т У р А поперечна я
Шаг 100 AT>vi ?Э"П
Полна! 0 179 0 П00
Ьр.чение* 0 000 0 000
— Ширина трещин —
Нрат Длит
0 24 0 24
|[Показать элемент Сочетания
И [Z] Ш
Рис. 3.92. Результаты подобранной арматуры в элементе № 18
*едмиря»ряв? - «jar 14
fw'- ¦*№66№??Щ&\
1-. i"
¦J
Рис. 3.93. Процент армирования с учетом трещиностойкости
Чтобы сформировать таблицу армирования для одного элемента,
предварительно выделите его, затем сформируйте таблицы результатов Результаты >
Таблицы результатов для выбранных элементов (пиктограмма [Ей] на панели
инструментов) (табл. 3.20) и выведите результаты армирования из меню Резуль
таты > Текстовые файлы > Результаты армирования (пиктограмма [EV
панели инструментов).
на
Таблица 3.20
РЕЗУЛЬТАТЫ ПОДБОРА АРМАТУРЫ
Продольная арматура
Угловая
(СМ2);
AU1
AU2
У граней сечения
; (см2)
АШ AU4 AS1 AS2 AS3 AS4 % 15 20 30 15 20 30
Поперечная арматура
: ASW1 (см2)
при шаге (см)
ASW2 (см2)
при шаге (см)
Ширина
раскрытия
трещин
(мм)
крат длит
С УЧЕТОМ ПРЕДНАПРЯЖЕНИЯ
РАСЧЕТ ПО УСИЛИЯМ или РСН ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ТАВР ПОЛКА СВЕРХУ В = 24,0 Н = 45,0 В1 = 295,0 HI = 5,0 (см)
БЕТОН: ВЗО; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ A-V; ПОПЕРЕЧНАЯ A-I
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
18
1 Н
:,04
8,04
16,06
1,32
0,03
0,04
0,05
0,24
0,24
8,04
8,04
16,06
1,32
2Н
8,04
8,04
[7,03
1,36
0,24
0,24
8,04
8,04
17,03
1,36
БЕЗ УЧЕТА ПРЕДНАПРЯЖЕНИЯ
РАСЧЕТ ПО УСИЛИЯМ или РСН ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ТАВР ПОЛКА СВЕРХУ В = 24,0 Н = 45,0 В1= 295,0 HI =5,0 (см)
БЕТОН: ВЗО; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ A-V; ПОПЕРЕЧНАЯ A-I
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
1 Н
8,04
8,04
1,45
0,72
0,03
0,04
0,05
0,29
0,29
8,04
8,04
1,20
0,71
2Н
8,04
S,04
2,42
0,76
0,28
0,28
8,04
!,04
2,42
0,76
3.4.4. Анализ расчета и армирование продольных ребер
Теперь перейдем к анализу результатов расчетов. При этом не следует
забывать о том, что в программном комплексе ЛИРА расчет выполнен в линейной
постановке. Для сравнения его с расчетом, выполняемым вручную, и проведения
необходимого анализа проследим основные положения и результаты такого
расчета, тем более что это весьма полезно и в учебных целях для подготовки
творчески мыслящего специалиста.
540
Расчет прочности и армирование нормальных сечений. Действительное
П-образное сечение плиты приводят к эквивалентному тавровому (рис. 3.74).
Средняя ширина ребра Ъ = 0,5A4 + 10J = 24 см.
В расчет вводят всю ширину полки, так как
ft', =2,95 < 6 + 2- = 0,24-2—= 4,187 м; А', =0,03 м.
f 6 6 f
Принимая а = 4,5 см, находят рабочую высоту сечения h0 = 0,455 - 0,045 =
= 0,41 м.
Ориентировочно принимают напряжение арматуры с учетом всех потерь схр =
450 МПа. С учетом этого по формуле D.26) и D.34) [32]
? 0,7276
^ ' 0,7276Л
1 +F80+ 400-450)
1--
/500
U
осЛ=0,51A-0,5-0,51) = 0,38.
Из условия D.60) [32]
М;„=15,3-2,95-0,03@,41-0,5-0,03) = 0,535 МН-м > М= 0,3277 МН ¦ м.
Следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке, и сечение
рассчитывают как прямоугольное шириной b — b'f= 2,95 м. Площадь сечения
предварительно напряженной арматуры в продольных ребрах определяют без учета нена-
прягаемой арматуры. По формуле D.35) [32]
0 3277
ос = ^ = 0,043 < а„=0,38.
т 15,3-2,95-0,412 R
Сжатая арматура по расчету не нужна. По формулам п. 4.3.1 [32]
^ = 1-1-72-0,043=0,044 и и = 1-0,5- 0,044 = 0,978.
Определяют коэффициент условий работы арматуры yv6. По формуле D.30) [32]
0 044
у А =2-1,15-1 — 2A,15 — 1)— = 1,27 > т, = 1,15.
Принимают ys6 - 1,15.
По формуле D.38) [32] определяют площадь сечения предварительно
напряженной арматуры продольных ребер
О 3777 — О
А = ' = 0,001045 м2= 10,45 см2.
* 1,15 -680 -0,978 -0,41
Принимают 2028 A-V, Asp = 12,32 см2.
Расчет прочности наклонных сечений. Проверяют условие D.252) [32],
обеспечивающее прочность бетона стенки по сжатой полосе между наклонными
трещинами. Принимая ориентировочно коэффициент поперечного армирования
цю = 0,001, получают <рш1 = 1 +5 -5,86-0,001 = 1,03; фм = 1-0,01 • 15,3 = 0,847.
Тогда
0,Зфт|фыЛ4Ц, = 0,3 • 1,03 • 0,847 - 15,3 • 0,24 • 0,41 = 0,394 МН.
541
Так как 0,349 МН > g = 0,1104 МН, условие D.252) [32] выполняется, т.е.
размеры поперечного сечения плиты достаточны.
Необходимость постановки расчетной поперечной арматуры проверяют из
условий D.299) и D.300) [32], обеспечивающих прочность плиты без развития
наклонных трещин, т. е. при отсутствии поперечной арматуры. Усилие
предварительного напряжения с учетом ysp = 0,9, Р = 0,9 • 450 • 0,001232 = 0,499 МН.
Коэффициент (р„, учитывающий влияние продольной силы на прочность
наклонного сечения:
Ф„=-
0,1-0,499
0,47 < 0,5.
1,08-0,24-0,41
Поскольку временная нагрузка эквивалентная, то
v 9 98
о -а + ? = 8,73 + -— = 13,72 кН/м.
1 2 2
Проверяют условие D.302) [32]. Так как
4, =13,72 кН/м < 0,16-1,5A + 0,47I,08-0,24 = 0,0914 МН/м = 91,4 кН/м,
принимают с = cmax =2,5h0 =2,5-0,41 = 1,025 м.
Тогда
етах=110,7кН < 2,5-1,08 0,24 0,41 = 0,2657 МН = 265,7 кН;
е = бтах-#.с = 110>7-13,72-1,025 = 96,64 кН <
< 1,5A + 0,47I,08
0,4 Г
1,025
= 0,3905 МН = 390,5 кН.
Оба вышеуказанных условия выполняются, поперечная арматура по расчету
не требуется, и ее устанавливают по конструктивным соображениям.
Наклонное сечение на действие изгибающего момента не рассчитывают, так
как надежная анкеровка напрягаемой арматуры обеспечивается
конструктивными мероприятиями.
Ниже приведены результаты анализа максимальных внутренних усилий и
подбора арматуры по ручному счету и по расчету с использованием ПК ЛИРА
(табл. 3.21).
Таблица 3.21
№
13
Название
Ребро главное
Перемещения по z
Усилия М
Усилия N
Армирование
С преднапряжением
-41,08
375,30 кН • м
-834 кН
18,5 + 12,56 =
= 31,06 см2
Без преднапряжения
-64,17
535,80 кН • м
-307,7 кН
33,11см2
Абсолютные
значения
расхождения
23,09
160,5 кН-м
526,3 кН
2,05 см2
Процентное
значение
расхождения
с /г --»1 п/
JO,Zi 70
42,77 %
63,11%
6,6 %
Прежде всего предварительное напряжение оказало влияние на перемещения,
уменьшив прогиб в середине продольного ребра до 56,21 %.
542
Продольное ребро рассчитывается как свободно опертая балка. Поэтому здесь
нет перераспределения усилий, связанных с пластическими деформациями и
влияния жесткости и деформаций, характерного для статически неопределимых
систем. В результате расхождение по усилиям составляет: по моментам —
42,77 %, по продольным силам — 63,11 % (для продольных сил сравнение
некорректно, т. к. N в ребре без преднапряжения практически отсутствует). Тем не
менее, при приведении к заменяющему усилию N • е разница заметно уменьшается и
достигает не более 15%, а расхождение по площади арматуры достигает только
6,60 %. Это свидетельствует об эффективности предлагаемого приема
моделирования предварительного напряжения, тем более что анализ показывает весьма
существенную разницу в перемещениях. Это безусловно требует моделирования
предварительного напряжения при выполнении расчета.
3.5. Проектирование поперечной рамы
однопролетного одноэтажного производственного здания
ЩпрщерЖ^
3.5.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок
Запроектировать сборные железобетонные колонны для второй от торца
поперечной рамы одноэтажного однопролетного производственного здания
(рис. 8.33 [33]). Шаг колонн 12 м. Длина температурного блока 72 м (семь
поперечных рам). Здание оборудовано двумя электрическими мостовыми кранами
грузоподъемностью 30/5 т B94/49 кН), режим группы 5К. Поперечных стен в
пределах температурного блока нет. Наружные стены приняты из керамзитобе-
тонных панелей толщиной 0,24 м; до отметки 7,200 стены самонесущие. Район
строительства — г. Нижний Новгород.
Расстояние от уровня чистого пола до уровня головки кранового рельса 9,65 м.
Высота подкрановой балки 1,4 м. Высота кранового пути 0,15 м. Высота
подкрановой Н\ и надкрановой Н2 частей колонны (при высоте крана Нс = 2,75 м):
Я, = 9,65 - 1,4 - 0,15 + 0,15 = 8,25 м;
Я2 = 1,4 + 0,15 + 2,75 + 0,2 = 4,5 м;
H = Hi+H2 = 8,25 + 4,5 = 12,75 м.
При глубине заделки колонны в фундаменте h/= 1,2 м полная высота колонны
Htol = H+ й,= 12,75+ 1,2 = 13,95 м.
Размеры сечения надкрановой части колонны: ширина Ъ = 0,5 м; высота
я = 0,6 м; то же, подкрановой части Ъ - 0,5 м; h = 1,3 м. Высота сечения одной
ветви b = 0,25 м. Высота подкрановой (верхней) распорки hs- 1,05 м,
остальных — 0,4 м.
Определение нагрузок. Расчетная схема рамы показана на рис. 8.34 [33]. На
колонны действуют постоянные нагрузки: состоящие из веса элементов
покрытия и стен, подкрановых балок и крановых путей, собственного веса
надкрановой и подкрановой частей колонны, а также временные, состоящие из снеговой,
крановой и ветровой нагрузок.
543
Проектируемое здание относится по степени ответственности к классу II,
поэтому расчетные значения нагрузок определяют с учетом коэффициента
надежности по назначению конструкций у„ = 0,95.
Постоянные нагрузки. Значения постоянных нагрузок на 1 м2 покрытия
приведены в табл. 3.22. Расчетные нагрузки при yf = 1 получены как произведения
нормативных нагрузок на коэффициент надежности по назначению у„ = 0,95.
Масса сегментной фермы пролетом 18 м — 9,4 т, а вес 92,2 кН. Расчетная
нагрузка на колонну от покрытия при у/> 1
Gc = 0,5 • 3,5 • 18 + 0,5 • 92,2 0,95 • 1,1 = 426,2 кН.
Таблица 3.22
ПОСТОЯННЫЕ НАГРУЗКИ НА ПОКРЫТИЕ
Элементы покрытия
Водоизоляционный ковер
Цементная стяжка (у= 20кН/м3; t = 15 мм)
Плитный утеплитель (у= 5кН/м3; t= 100 мм)
Пароизоляция
Плита покрытия 3 х 12 м
Итого
Принято для расчета
Нагрузка, Па,
нормативная
95
285
475
48
2110
3013
ЗОЮ
Коэффициент
надежности
по нагрузке
уг>\
1,3
1,3
1,3
1,3
1,1
—
—
Расчетная
нагрузка при
У/> 1,Па
124
371
618
62
2320
3495
3500
Нагрузка от покрытия приложена на уровне опирания стропильной фермы
по вертикали, проходящей через центр опорного узла. Расстояние от линии
действия нагрузки до геометрической оси надкрановои части колонны
е2 - 0,25 + 0,15-0,5 • 0,6 = 0,1 м. Относительное расстояние от точки
приложения нагрузки до верха колонны C2 = 0.
Расчетная нагрузка от веса подкрановой балки A14,7кН) и веса кранового
пути A,5 кН/м) на колонну при у/> 1
Gch = A14,7 +1,5- 12H,95- 1,1 = 138,7 кН.
Расстояние от линии действия нагрузки до геометрической оси подкрановой
части колонны (см. рис. 8.33 [33]) е\ = 0,75 + 0,25 - 0,65 = 0,35 м. Относительное
расстояние по вертикали от точки приложения нагрузки до верха колонны
р2 = 4,5/12,75 = 0,353.
Нагрузку от веса стен и оконных переплетов ниже отметки 7,200
воспринимают фундаментные балки, поэтому усилия в колонне от нее не возникают.
При у/> 1 нагрузка на колонну от веса керамзитобетонных панелей толщиной
/ = 0,24 м и удельным весом у= 14 кН/м3, а также от заполнения оконных
проемов (вес 1м — 0,5 кН) составляет (см. рис. 8.33 [33]):
• на отметке 7,200 (участок стены между отметками 7,200 и 11,400)
Gwl = @,24 -2,4 -12-14 + 0,5- 1,8- 12H,95- 1,1 = 112,4 кН;
• на отметке 11,400
Gw2 = 0,24 • 3 • 12 • 14 • 0,95 • 1,1 = 126,4 кН.
544
Нагрузка от стен приложена на уровне их опирания по вертикали,
проходящей через геометрическую ось стеновых панелей. Расстояние от линии действия
нагрузки до оси колонны:
¦ на отметке 7,200 (подкрановая часть)
ех = -0,5@,24 + 1,30) = -0,77 м;
¦ на отметке 11,400 (надкрановая часть)
е2 = -0,5@,24 + 0,6) = -0,42 м.
Знак «-» в данном случае означает, что моменты сил направлены против
часовой стрелки. Относительное расстояние по вертикали от низа колонны до
точки приложения нагрузки на отметке 7,200
L7-, — — \S,^/U~>.
12,75
Относительное расстояние от верха колонны до точки приложения нагрузки
на отметке 11,400
В, =-^- = 0,094.
2 12,75
Расчетная нагрузка от собственного веса колонны при у> 1:
• надкрановой части
G2 = 0,5 • 0,6 • 4,50 • 25 • 0,95 ¦ 1,1 = 35,3 кН;
• подкрановой части
Gi=2- 0,25 • 0,5 • 8,25 + A,05 + 30,4H,5 -0,825 • 0,95 • 1,1 = 77,4 кН.
Временные нагрузки. Снеговая нагрузка. Для расчета колонны принимают
равномерное распределение снеговой нагрузки по покрытию. Для г. Нижнего
Новгорода, расположенного в районе IV, вес снегового покрова 1,5 кПа, в т. ч.
0,75 кПа E0 % всей нагрузки) относится к категории длительной нагрузки (см.
СНиП 2.01.07-85). Так как коэффициент перехода от веса снегового покрова
земли к нагрузке на покрытие в данном случае равен единице, полная
нормативная снеговая нагрузка равна 1,5 кПа, а длительная ее часть — 0,75 кПа.
При коэффициенте надежности по нагрузке jj= 1,4 расчетная снеговая
нагрузка на колонну равна:
полная
F,„=l,5- 12-0,5- 18-0,95- 1,4 = 215,5 кН;
в т. ч. длительная
Fsn = 0,75 • 12 • 0,5 • 18 - 0,95 • 1,4 = 107,7 кН.
Снеговая нагрузка приложена к колоннам в тех же точках, что и постоянная
нагрузка от веса покрытия.
Крановые нагрузки. В соответствии со стандартами на мостовые
электрические краны грузоподъемностью 30/5 т B90/49 кН): нормативное максимальное
давление одного колеса на рельс кранового пути Fmax>„ = 275 кН, масса крана
Gc = 42,5 т, масса тележки крана Gc, = 12 т, ширина крана В = 6300 мм; база крана
Ас = 5100 мм.
545
Динамическое воздействие крановой нагрузки при расчете поперечной рамы
не учитывают. Часть этой нагрузки в соответствии с указаниями СНиП 2.0107-85
относят к категории длительной. При учете работы двух сближенных кранов
нагрузку от них определяют с учетом коэффициента сочетаний \|/ = 0,85.
Коэффициент надежности по нагрузке J/- 1,1.
Расчетное вертикальное максимальное давление от двух сближенных кранов
на колонну определяют по линии влияния давления на нее (рис. 8.35 [33])
0,85-275F,9+ 12+ 10,8+ 5,7H,95-1,1
Dmax = - L! _J >-!-L L- = 720,6 кН.
Максимальное давление на колонну от одного крана при коэффициенте 0,5
(длительная часть нагрузки)
0,95-1,1-275-0,5F,9 + 12)
А»х,,=- 12 1 ^ = 226,3 кН.
Нормативное минимальное давление одного колеса на рельс кранового пути
^,„=0,5(^-Gc)-Fmax,„=0,5B94 + 42,5-9,8l)-275-8lKH.
Расчетные минимальные давления на колонну находят, умножая
максимальные давления на понижающий коэффициент 81 /275 = 0,295:
А™„ = 720>6 ¦ °;295 = 212,6 кН; DmiBj = 226,3 • 0,295 = 66,8 кН.
Вертикальная нагрузка от кранов приложена к колоннам в тех же точках, что
и постоянная нагрузка от веса балок кранового пути.
Нормативная горизонтальная нагрузка от каждого из двух стоящих на балке
колес одного крана, направленная поперек кранового пути и вызванная
торможением тележки, при гибком подвесе груза
Fhrn = 0,5 ¦ 0,05F + Gc) = 0,5 • 0,05B94 + 12 • 9,81) = 10,3 кН.
Расчетные тормозные горизонтальные нагрузки на колонну определяют по
тем же линиям влияния, что и для вертикальных нагрузок:
• от двух сближенных кранов (полная нагрузка)
0,85-0,95-1,1-10,3F,9 +12+ 10,8+ 5,7)
Fbr=- '-^ ^__l_i = 27=27KH;
• от одного крана (длительная нагрузка)
0,5-0,95-1,1-10,3F,9 + 12)
Fbr,=-L—1 12 ~ = 8'5 «Н-
Горизонтальная сила поперечного торможения приложена к колонне на
уровне верха подкрановой балки на отметке 9,500. Относительное расстояние
по вертикали от верха колонны до точки приложения тормозной силы (см.
рис. 8.34 [33]):
р\ =^i- = 0,243.
12,75
546
Ветровая нагрузка. Принимают ее распределенной по высоте колонны.
Давление ветра на здание выше колонны заменяют сосредоточенной силой W,
приложенной на уровне верха колонн. Давление ветра на колонну собирают с
вертикальной полосы шириной, равной шагу колонн вдоль здания.
Скоростной напор ветра возрастает с увеличением высоты. Определяют
значения коэффициента к, учитывающего изменение ветрового давления по высоте.
Здание расположено в местности типа А, поэтому для его части высотой до 5 м
к = 0,75, на высоте 10 м к= 1; на уровне верха колонны (отметка 12,600) к= 1 +
+ A,25 - 1)A2,6 - 10)/10 = 1,065; на уровне конька здания (отметка 15,900)
к= 1 + A,25 - 1)A5,9 - 10)/10 = 1,148.
Для упрощения расчета неравномерную ветровую нагрузку на стойки
поперечной рамы заменяют равномерно распределенной, эквивалентной по моменту
в заделке консольной балки. При этом
*. =0,75+12'6 + 30-1,25!М±^ = 1,282,
щ 60 12,62
Расчетная равномерно распределенная нагрузка от ветра на колонны
поперечной рамы при Y/> 1:
• с наветренной стороны
щ = 0,23 ¦ 1,282 ¦ 0,8 • 12 • 0,95 • 1,4 = 3,765 кН/м;
• с заветренной
w, = 0,23 • 1,282 • 0,6 • 12 • 0,95 • 1,4 = 2,824 кН/м.
Сосредоточенная сила на уровне верха колонны от ветровой нагрузки
W= @,8 + 0,6)A5,9 - 12,6H,23 • 0,5 A,065 + 1,148) 12 • 0,95 ¦ 1,4 = 18,77 кН.
Статический расчет поперечной рамы (см. рис. 8.34 [33]). Формулы для
вычисления реакций верха колонн от разных нагрузок и воздействий приведены
в гл. 7 [33].
Для выявления наибольших возможных усилий в сечениях колонн расчет
выполняют отдельно на каждый вид нагружения. Рассмотрены следующие виды
нагружений: постоянная нагрузка; снеговая (полная и длительная); вертикальная
крановая нагрузка Дшх (полная и длительная) на колонну по оси А; вертикальная
крановая Dmax (полная и длительная) на колонну по оси Б, при этом на колонну
по оси А действует нагрузка Dmin; горизонтальная крановая нагрузка (полная и
длительная), приложенная к колонне по оси А слева направо и справа налево;
горизонтальная крановая нагрузка Fhr (полная и длительная), приложенная к
колонне по оси Б слева направо и справа налево; ветровая нагрузка, действующая
слева направо и справа налево.
Ввиду симметрии поперечной рамы достаточно определить усилия только
для одной колонны от всех возможных видов нагружения. Для подбора сечений
колонн определяют наибольшие возможные усилия (изгибающие моменты и
продольные силы) в четырех сечениях колонн: I—I — сечение у верха колонны;
II—II — сечение непосредственно выше подкрановой ступени; III—III —
сечение непосредственно ниже подкрановой ступени; IV—IV — сечение у низа
колонны (в заделке). Для последнего сечения находят также поперечную силу,
необходимую для расчета фундаментов.
Так как с конструкциями покрытия колонна соединена шарнирно, все усилия
в сечении I—I, за исключением усилий от постоянной и снеговой нагрузки, рав-
547
ны нулю. Поэтому в данном случае верхнее сечение не будет расчетным, и
усилия в нем не определяют.
Геометрические характеристики колонн. Размеры сечения двухветвевых
колонн приведены выше (см. «Данные для проектирования»). Остальные
характеристики: количество панелей подкрановой части п = 4, расчетная высота
колонны Н— 12,75 м, в т. ч. высота подкрановой части Н\ = 8,25 м, надкрановой
части Н2 - 4,5 м, расстояние между осями ветвей с = 1,05 м.
Момент инерции надкрановой части колонн 12 — 0,5 • 0,63/12 = 9 • 10"'' мч;
момент инерции одной ветви 1Ъ = 0,5 • 0,253/ 12 = 0,65 • 10 м4; момент инерции
подкрановой части U = 0,5А/,с2 - 0,5 • 0,5 • 0,25 • 1,052 = 68,9 • 10~3 м4;
отношение высоты надкрановой части к полной высоте колонн х> - 4,5/ 12,75 = 0,353;
отношение моментов инерции подкрановой и надкрановой частей колонны к =
= 68,9-10/(9-10) = 7,656.
По формулам G.85)...G.87) [33] вычисляют вспомогательные коэффициенты:
A-0,353K68,8-10~
8-42-0,65-10
:0,2243; /с2=0,3533 G,656-1) = 0,2928;
*i =
1
1 + 0,2928 + 0,2243
= 0,659.
Смещение геометрических осей сечений подкрановой и надкрановой частей
колонн е = 0,35 м (см. рис. 8.34 [33]).
3.5.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА
EZZh
Рис. 3.94. Пространственный вид расчетной схемы рамы промышленного здания
Для того чтобы создать новую задачу, выполните пункт меню Файл >
Новый. При этом загружается диалоговое окно, в котором укажите имя
создаваемой задачи (rama_2K), шифр задачи по умолчанию совпадает с именем задачи,
и путем указания на радио-кнопку установите признак схемы. В данном случае
признак схемы 2 — Три степени свободы в узле (два перемещения и поворот
в плоскости xOz).
548
Создание геометрии схемы
Сначала создадим раму. Вызовите пункт меню Схема > Создание >
Регулярные фрагменты и сети (пиктограмма [Ш] на панели инструментов). В соот
ветствующих окнах диалоговой панели указываются следующие значения:
шаг вдоль 1-й (горизонтальной) оси:
значение(м) количество
0,75 1
1,125 1
15,75 1
0,175 1
Щелкните по кнопке Применить
шаг вдоль 2-й (вертикальной)оси:
значение(м) количество
8,25 1
4,5 1
С использованием пункта меню Опции > Флаги рисования (пиктограмма
\Щ на панели инструментов) пронумеруйте узлы и элементы, отметив флажком
в диалоговом окне Показать номера элементов (пиктограмма |Х:) и номера
узлов (пиктограмма —'). Щелкните по кнопке Перерисовать — у?
В результате плоская рама имеет вид, показанный на рис. 3.95.
ИВ
4 Л
Рис. 3.95. Геометрическая схема плоской рамы
Для того чтобы привести схему на рис. 3.95 к расчетной, необходимо
произвести ее корректировку, убрав лишние элементы, добавив недостающие
элементы, установив фермы.
Используя инструменты выбора (см. табл. 2.3) выделите элементы № 2, 3, 6,
8, 9, 12, 15, 18, 19, 20, 21, 22 и узлы № 2, 5, 11, 15, 16, 18 и удалите их с
использованием пунктов меню Схема > Корректировка > Удаление (пиктограмма
к/ на панели инструментов). Для удобства выделения объектов можно
использовать ПолиФильтр — пункт меню Выбор > ПолиФильтр (пиктограмма [V]
на панели инструментов).
Для установки сегментной фермы на средний пролет выполните пункт меню
Схема > Создание > Фермы (пиктограмма [f§j на панели инструментов).
Выберите стандартную сегментную ферму в диалоговом окне Создание плоских
ферм по очертанию поясов, затем верхнюю левую по очертанию решетки, и
введите параметры ферм L — величина пролета, К/— отношение величины пролета
к высоте фермы (рис. 3.96). Щелчком мыши поочередно установите курсор в
текстовые поля диалогового окна и введите L = 18 м, К/— 6; координаты нижне-
549
го левого узла фермы (данный узел на экране окрашен в желтый цвет): л: = 0,175;
у = 0; z — 12,75 м, либо курсором отметьте узел привязки (узел № 14) — он
окрашивается в малиновый цвет и в окне отображаются его координаты, С
помощью кнопки Нарисовать можно просмотреть эскиз фермы. Щёлкните по кнопке
Применить —
Параметры Фермы -
•ттшщ
L |18
Н I
м
м
Kf
alfaZ 0
. Координаты желтого узла Фермы
' 0 [Указать узел привязки
Рис. 3.96. Диалоговое окно
«Создание плоских ферм»
Получим схему, представленную на рис. 3.97.
Необходимо ввести дополнительные элементы для составления адекватной
модели расчетной схемы. Вводим элементы, моделирующие распорки между
ветвями колонны. Выделите вертикальные стержни № 1, 5, 7, 11,
соответствующие подкрановой части колонн (рис. 3.97), и удалите их (Схема >
Корректировка > Удаление) (пиктограмма щ). Затем, используя диалоговое окно
Добавить узел (Схема > Корректировка > Добавить узел) (пиктограмма
(рис. 3.99) введите в соответствующие поля координаты х,у, г.
А+
х = 0,0, z — 2,4;
х = 0,0, z = 4,2;
л: = 0,0, z — 6;
х= 1,3, z- 4,2;
х = 1,3, z = 6;
х = 18,35, z = 2,4;
х= 18,35, z = 4,2;
х = 18,35, z = 6.
х= 17,05, z = 2,4;
х= 17,05, г = 4,2;
jc = 17,05, г = 6;
Щелкните по кнопке Применить — | J.
С помощью диалогового окна Добавить элемент (Схема > Корректировка >
Добавить элемент) (пиктограмма [??]) (рис. 3.98) добавьте новые элементы,
соединяя узлы № 1 и 7, 3 и 9, 4 и 10, 6 и 12, 28 и 29, 30 и 31, 32 и 33, 34 и 35, 36 и
37, 38 и 39, обязательно установив флажок в поле Учитывать промежуточные
узлы.
550
26 39 <±Ш 28
13^4 9
Ш \Щ
Рис. 3.97. Геометрическая схема плоской рамы
i.! S&Nfo, bjSSS4aKJSl.c J.
.rv
По координатам
X 18 35 YicT Z 24
Ш
Добавить стержень
f/1 Указать узлы курсором
} V Учитывать промежуточные узлы
Рис. 3.98. Диалоговые окна «Добавить узел», «Добавить элемент».
Для моделирования нагрузок от веса стен и оконных переплетов на внешние
колонны на уровень определенных отметок вводим дополнительные узлы. Для
этого используем диалоговое окно Добавить узел (рис. 3.98), в котором вводим
в соответствующие поля координаты х, у, z:
x = Q,z = 7,2; х = 0,175, z = 11,4 и х = 18,35, z - 7,2; х = 18,175, z = 11,4.
Для моделирования точки приложения горизонтальной силы поперечного
торможения мостового крана также вводим дополнительные узлы:
х = 0,175, z = 9,5; х = 18,175, z = 9,5.
Выделите крайние вертикальные стержни, соответствующие надкрановой
части колонн (№ 4, 10) и удалите их. Затем с помощью диалогового окна
Добавить элемент (рис. 3.98) добавьте новые элементы, соединяя созданные узлы.
Вводим элементы для моделирования подкрановой балки и подкранового
рельса. Для этого выделите узел № 9, затем, используя диалоговое окно
Копирование объектов (пиктограмма
копирование по парамет-
У) (закладка
рам) (рис. 3.99), введите:
> по направлению х и z dx = -0,3 и dz — 1,4 (точка прохождения оси
подкрановой балки и высота подкрановой балки); затем только по направлению х
dx = -0,3;
> выделите узел № 5 и аналогично по направлению х dx = 0,3 и dz - 1,4; затем
только по направлению х dx = 0,3.
551
Добавьте узлы для моделирования пластины, соединяющей подкрановую
балку и колонну с помощью диалогового окна Добавить узел:
х = 0,265, z = 9,5; х = 18,085, z = 9,5.
Добавьте узлы для моделирования подкранового рельса:
х = 1, z = 9,65; х = 17,35, z = 9,65.
Затем с помощью диалогового окна Добавить элемент (рис. 3.98) добавьте
новые элементы, соединяя созданные узлы таким образом, чтобы получилась
расчетная схема, фрагменты которой показаны на рис. 3.100.
ж
56 «7
_^,_
Я Ш
квиШиИ
R В новый блок
Г ' -
Копирование по
! dX
! Л'
, ^
N
-0.3
0
1.4!
1
•У';
параметрам
и
ж
ш
л
i
.!
'?|
24
20
43
29
30
910
34
31
27
23
Рис. 3.99. Диалоговое окно
«Копирование объектов»
Рис. 3.100. Фрагменты левой
и правой колон рамы
Произведем упаковку расчетной схемы с использованием пункта меню
Схема > Корректировка > Упаковка схемы — пиктограмма [9] на панели
инструментов. Получим схему, показанную на рис. 3.101.
Назначение граничных условий:
> выделите узлы, которые необходимо закрепить (№ 1, 2, 3. 4);
> выполните пункт меню Схема > Связи (пиктограмма [Д
на панели
инструментов) и в диалоговом окне назначьте связи в узлах по направлениям х, z и
иу, что соответствует жесткому защемлению во 2-м признаке схемы.
Все узлы, которым назначены связи, окрашиваются в синий цвет.
Задание типов жесткости элементам:
> выполните пункт меню Жесткости > Жесткости элементов (пиктограмма
на панели инструментов) и в появившемся на экране диалоговом окне
сформируйте список типов жесткости;
> укажите курсором на кнопку Добавить;
> выберите необходимые сечения элементов.
552
20
29
21
30
22
21
Рис. 3.101. Окончательная геометрическая схема рамы
В задании у нас приняты двухветвевые колонны. В таких колоннах
используются сечения разного типа: сечения надкрановой части, сечения ветвей,
сечения распорок. Определите следующие типы жесткости для колонн.
В закладке Стандартные типы жесткостей выберите тип Брус. В
диалоговом окне укажите следующие параметры:
— модуль упругости Е - Зеб т/м2;
— геометрические размеры сечения В - 50 см;
77= 60 см;
— удельный вес До = 2,75 т/м3.
В поле Комментарии можем ввести комментарий Надкрановая часть и
определить цвет этого сечения.
Затем скопируйте с использованием кнопки Копировать созданное сечение и
измените геометрические размеры сечения (кнопка Изменить для подкрановой
части:
— геометрические размеры сечения В = 50 см;
#=25 см.
(при нажатии кнопки Нарисовать можно увидеть созданное сечение).
Аналогичным образом самостоятельно создайте типы сечения для
подкрановой распорки— Брус 50x105, нижней распорки—Брус 50x25, нижнего и
верхнего поясов ферм, для стоек и раскосов ферм — Брус 24 X 22, Брус 24 х 20,
Брус 24 X 24.
Получим список жесткостей, показанный на рис. 3.102.
Сечения № 1—8 назначьте самостоятельно, поочередно выделяя каждое
сечение в списке типов жесткостей и устанавливая его как текущий тип так, как
это было описано в предыдущих примерах.
С помощью диалогового окна Показать (Опции > Флаги рисования —
пиктограмма [Щ на панели инструментов) уберите нумерацию узлов и
элементов, и установите «флажок» в поле Типы жесткостей закладки Элементы
(рис. 3.103). Типы жесткостей должны быть назначены так, как показано на
рис. 3.104.
553
Назначение элементам схемы
Текущий тип жесткости jft I
L""
•ЩШ Ю- Брус 1200 X 1.2 (подкрановые База типовых сечений
: Отметить! 1 Назначить]] Отменить <
Список типов жесткостей
Щ 1. Брус 50 X 60 (Надкрановая ча
Щ - 2 Брус 50 X 25 (Сечение ветви)
Щ Ш 3 Брус 50 X 105 (Подкрановая р
Щ ? 4 Брус 50 X 40 (Все распорки)
ЩЩБ Брус 24 X 22 (Нижний пояс фе|
Щ | 6 Брус 24 X 20 (Верхний пояс фе
Щ | 7. Брус 24 X 24 (Стойки и раскос
Щ 8. Брус 1200 X 14 (подкрановая 1
| | 9. Прямоугольное сечение 200 х
Щ 1 Ю- Брус 1200 X 1,2 (подкрановь
""""""Тавр "
@
Канат
1
|_
Сварной
швеллер
о—р
< > | °
> i Три трубы
Установить как текущий тип
t t
Просмотр» 1 Иэменить>> $
¦ ¦¦¦--¦¦'—¦—-"*—j *,,^Ш№^^™,._.^
Копирование | Удалить 1
:|! II ?||Х| д^аВить« j
ir -и
*\—I1
Швеллер с
двутавром
Уголковое
сечение
1
Прямоугол,,,
сечение
L
Сварной
швеллер
!i ¦!
'М'
Швеллер с
двутавром
ii ii
1|_ |!
Швеллер с
двутавром
:V.:;
mJuHSO
4N^
; Элементы - ¦
: Г"
. г
! Р
, г
; г
; г
i Г
i г
! Г
; г
- - —
41 |
Ч :
^
& ;
ч*
X*
S !
'?
*¦*
0 '
ЙР1
" '—¦*
/ ?
1 *Ш
Рис. 3.102. Диалоговое окно
«Жесткости элементов»
Рис. 3.103. Диалоговое окно
«Показать»
9 8
1
10
3 3 |
2
Рис. 3.104. Геометрическая схема рамы
с пронумерованными назначенными типами жесткости
™5>
8
3 3
554
Задайте нагрузки на расчетную схему.
Загружение 1 включает все постоянные нагрузки. Назначим элементам схемы
собственный вес. Для этого выполним пункт меню Нагрузка > Добавить
собственный вес.
Распределенные по поверхности нагрузки от веса конструкции
приведены в табл. 3.23. Все расчетные нагрузки определены с учетом
коэффициента надежности по назначению конструкций g„ = 0,95.
Таблица 3.23
ПОСТОЯННЫЕ НАГРУЗКИ НА ПОКРЫТИЕ
Водоизоляционный ковер
Цементная стяжка
Плитный утеплитель
Пароизоляция
Плита покрытия 3x12
Итого
Принято для расчета
Нагрузка, Па,
нормативная
95
285
475
48
2110
2013
ЗОЮ
Коэффициент
надежности
по нагрузке
1,3
1,3
1,3
1,3
1,1
—
Расчетная
нагрузка, Па
124
371
618
62
2320
3495
Расчетные нагрузки от веса покрытия приводим к узловой:
Gi = C,5 • 12- 18)/6 = 126кН.
Нагрузка на опорные крайние узлы ферм
Gk = G,/2 = 63kH.
Выделите узлы ферм № 15—19 (рис. 3.101). Приложите к этим узлам узловую
нагрузку величиной G\. Выделите узлы № 11, 14 и приложите к ним нагрузку
величиной GK.
Приложите силу к выделенным узлам по направлению глобальной оси
координат z с использованием пункта меню Нагрузки > Нагрузки на узлы и
элементы (пиктограмма % на панели инструментов).
Порядок приложения всех узловых нагрузок следующий:
> при помощи радио-кнопки задайте направление действия нагрузки (в
данном случае вдоль глобальной оси г);
> в диалоговой панели выберите закладку Нагрузки в узлах, выберите тип
нагрузки Сосредоточенная сила в узле (кнопка 4 — рис. 2.54);
> задайте величину силы Р;
> нажмите кнопку Подтвердить.
Вес подкрановой балки пролетом 12 м— 114,7кН, а 1 м кранового пути —
1,5 кН/м. Следовательно, расчетная нагрузка на колонну
G = A14,7 + 1,5- 12I,1 • 0,95 = 138,7 кН.
Выделите на схеме рис. 3.101 узлы № 7 и 8 и приложите к ним нагрузку G.
555
При gf= 1 нагрузка на колонну от веса керамзитобетонных панелей толщиной
/ = 0,24 м и удельным весом g= 14кН/м, а также от заполнения оконных
проемов (вес 1 м2 — 0,5 кН) составляет:
• на участке между отметками 7,200—11,400:
G3 = @,24 • 2,4 • 12 • 14 + 0,5 • 1,8 ¦ 12) 1,1 • 0,95 = 112,4 кН;
• на отметке 11,400:
G4 = 0,24 • 3 • 12 • 14 • 1,1 • 0,95 = 126,4 кН.
Расстояние от линии действия нагрузки до геометрической оси колонны:
¦ на отметке 7.200 (подкрановая часть)
е = -0,5 @,24 + 0,25) = -0,245 м;
¦ на отметке 11,400 (надкрановая часть)
е = -0,5 @,24 + 0,6) = -0,42 м.
Вычислите момент М- Ge. Соответственно:
М3 = 112,4 (-0,245) = -27,54 кН • м; М4 = 126,4 (-0,42) = -53,09 кН • м.
Выделите узлы № 32 и 34 (рис. 3.101) и приложите к ним нагрузку G3, момент
Мз, выделите узлы № 33 и 35 и приложите к ним нагрузку G4, и момент М4.
Момент прикладывается с использованием пункта меню Нагрузки > Нагрузки на
узлы и элементы (пиктограмма Ц на панели инструментов).
Порядок приложения момента следующий:
> при помощи радио-кнопки задайте
направление действия нагрузки (в данном случае вокруг
глобальной оси у);
> в диалоговой панели выберите закладку
Нагрузки в узлах, выберите тип нагрузки
Сосредоточенный момент в узле (кнопка *LJ —
рис. 2.54);
> задайте величину момента М(рис. 3.105);
> нажмите кнопку Подтвердить.
В узлы № 32 и 33 прикладывается
положительный момент. В узлы № 34 и 35 прикладывается
отрицательный момент.
В результате получим схему приложения постоянных нагрузок в загружении 1
(рис. 3.106).
Перейдите ко 2-му загружению. выполнив пункт меню Нагрузки > Выбор
AJb&&>. *.>. 1
"ЯШИ!''*
Значение 3-53.09
I K
Z
Ц / 4-"'
iELks,. Шк.-уЛ
кН*н
Подтвердить
Отменить
Рис. 3.105. Диалоговое окно
«Параметры нагрузки»
для задания момента
загружения (пиктограмма l&i на панели инструментов) и, в диалоговом окне
Активное загружение задайте номер активного загружения 2. Щелкните по
кнопке
•У
Применить.
В загружении 2 задайте снеговую нагрузку. Вес снегового покрова для
Нижнего Новгорода s = 1,5 кПа. Коэффициент надежности по нагрузке g= 1.4. При
расчете поперечной рамы снеговую нагрузку приводим к узловой:
Fi = 1,5 • 12 • 3 • 1,4 • 0,95 = 71,82 кН.
Нагрузка на опорные крайние узлы ферм
Fk = F,/2 = 35,91kH.
556
Загружение 1 постоянные нагрузки
Рис. 3.106. Загружение 1 —постоянные нагрузки на раму
На узлы № 15—19 прикладывается сила Fi. На узлы №11,14 прикладывается
сила/^г (рис. 3.101).
Нагрузки по загружению 2 показаны на рис. 3.107.
;««м«е 2 сн^гмая кз^ужз
2S
26
Рис. 3.107. Нагрузки по загружению 2
Длительная часть снеговой нагрузки, принимаемая для 1-го снегового района
с пониженным нормативным сопротивлением (коэффициент 0,5), учитывается
как отдельное загружение. Скопируйте загружение 2 с помощью пункта меню
Нагрузки > Копировать текущее загружение (рис. 3.108).
557
Подтвердить
ллло^лл
Номер загружения, в которое бдает к " •
выполняться копирование \ ™ZJ
Отменить
КозФициетнт преобразования Ш.5|
'¦ Справка
Рис. 3.108. Диалоговое окно «Копировать в загружение №»
Переходим к загружению 3, в котором задайте ветровую нагрузку. Принт
ее равномерно распределенной по высоте колонны. Давление ветра на здание
выше колонны замените сосредоточенной силой W, приложенной на уровне
верха колонн. Давление ветра на колонну собирают с вертикальной полосы
шириной, равной шагу колонн вдоль здания.
Скоростной напор ветра для г. Нижнего Новгорода Wo - 0,23 кПа.
Аэродинамический коэффициент с наветренной стороны с — 0,8; с заветренной — с = -0,6.
Коэффициент надежности по нагрузке для ветра gy = 1,4.
Скоростной напор ветра возрастает с увеличением высоты. Определите
значение коэффициента к, учитывающего изменение ветрового давления по высоте.
Для части здания высотой до 5 м к- 0,75, на высоте 10 м к~ 1; на уровне верха
колонны (отметка 12,600) к- 1 +A,25- 1)A2,6 - 10)/10= 1,065; на уровне
конька здания (отметка 15,900) к = 1 + A,25 - 1)A5,9 - 10)/10 = 1,148.
Неравномерную ветровую нагрузку на стойки поперечной рамы замените
равномерно распределенной. При этом к- 1,282.
Расчетная нагрузка от ветра на колонны поперечной рамы при g/> 1 и при
шаге колонн b = 12 м:
• с наветренной стороны
и»! = 0,23 • 1,282 • 0,8 • 12 • 0,95 • 1,4 = 3,765 кН/м;
• с заветренной стороны
п>2 = 0,23 ¦ 1,282 • 0,6 • 12 • 0,95 • 1,4 = 2,824 кН/м.
Сосредоточенная сила на уровне верха колонны от ветровой нагрузки (узел
№ 11—рис. 3.107)
W= @,8 + 0,6)A5,9 - 12,6H,23 • 0,5 A,065 + 1,148) 12 • 0,95 • 1,4 = 18,77 кН.
Для задания нагрузок в загружении 3 выделите элементы, соответствующие
крайним колоннам и приложите равномерно распределенную нагрузку с
использованием пункта меню Нагрузки > Нагрузки на узлы и элементы
(пиктограмма ^ на панели инструментов) в направлении глобальной координатной оси
х соответственно W] = -3,765 кН/м — с наветренной стороны и w2 = -2,824 кН/м
с заветренной стороны.
Порядок приложения равномерно распределенной нагрузки следующий:
> при помощи радио-кнопки задайте направление действия нагрузки (в
данном случае вдоль глобальной оси х);
> в диалоговой панели выберите закладку Нагрузки на элементы (JL),
выберите тип нагрузки Равномерно распределенная нагрузка (кнопка |~ ~~~|
— рис. 2.54);
> задайте величину нагрузки Р;
> нажмите кнопку Подтвердить.
Схема приложения ветровых нагрузок приведена на рис. 3.109.
558
....:,
32
28
24
20
1
21
30
26
22 | ,
3
».,(
31
27
23
Рис. 3.109. Ветровые нагрузки (загружение 3)
Переходим к заданию крановых нагрузок. При работе мостовых кранов
поперечная рама здания воспринимает как вертикальные, так и горизонтальные
нагрузки. В соответствии со стандартами на мостовые электрические краны
определяют нагрузки и габариты: для крана грузоподъемностью 30/5 т (Q = 290/49 кН)
максимальное давление колеса на крановый рельс Fmax = 275 кН; масса тележки
G - 12 т; ширина крана 6,3 м, база крана 5,1 м.
Расчетные нагрузки на колонны находят с учетом коэффициента надежности
по нагрузке g - 1,1 и коэффициента надежности по назначению конструкций
gT = 0,95.
Расчетное максимальное давление на колонну от двух сближенных кранов
определяют, учитывая коэффициент сочетаний^ = 0,85: в крайних пролетах
0,85 • 1,1 • 0,95 ¦ 275F,9 +12 +10,8 + 5,7)
Ятах = - '— ^ - '-+ = 720,6 кН.
Нормативное минимальное давление одного колеса на рельс кранового пути
Fmin = 0,5 (А - G)~Fimx = 0,5 B94 + 42,5 • 9,81) - 275 = 81 кН.
Расчетное минимальное давление на колонну находят, умножая
максимальное давление на понижающий коэффициент 81/275 = 0,295:
Dmin = 720,6 • 0,295 = 212,6 кН.
Нормативная горизонтальная нагрузка от каждого из двух стоящих на балке
колес одного крана, направленная поперек кранового пути и вызываемая
торможением тележки при гибком подвесе груза:
Fr = 0,5 • 0,05 (Q + GT)= 0,5 • 0,05 B94 + 12 • 9,81) = 10,3 кН.
559
Расчетная тормозная поперечная нагрузка, передающаяся на колонну от
действующих на балку кранового пути тормозных сил двух сближенных кранов:
0,85-1,1-0,95-10,3F,9 +12 + 10,8+ 5,7)
12
27 кН.
Горизонтальная сила поперечного торможения приложена к колонне на
уровне верха балки (отметка 9,5).
Крановые нагрузки от двух сближенных кранов задаются в загружениях 4—5
следующим образом:
> выделяется на схеме первый из двух узлов, к которым будет приложена
крановая нагрузка в этом загружении (узел № 48);
> выполните пункт меню Нагрузки > Нагрузка на узлы и элементы
(пиктограмма UU на панели инструментов);
> при помощи радио-кнопки задайте направление действия нагрузки вдоль
глобальной оси z;
> в диалоговой панели выберите закладку Нагрузки в узлах, выберите тип
нагрузки Сосредоточенная сила в узле (кнопка 1 — рис. 2.54);
> задайте величину силы Р = 720,6 кН;
> нажмите кнопку Подтвердить.
Затем выделяется другой узел приложения крановой нагрузки (узел № 47) и
по тому же алгоритму прикладывается нагрузка величиной Р - 212,6 кН.
Схема приложения крановой нагрузки приведена на рис. 3.110.
лЗф^'тда'.* 4*раноеёй \
24
2«
25
30
31
22
27
23
3 4
Рис. 3.110. Задание крановой нагрузки в загружении 4—5
Самостоятельно задайте крановые нагрузки в загружении 5, приложив
нагрузку Ашп = 212,6 кН в узел № 48, а нагрузку Dmax = 720,6 кН на узел № 47.
В загружениях 6—7 задаются тормозные нагрузки. Тормозные нагрузки
задаются по тому же алгоритму, что и крановые, прикладываются на уровне верха
подкрановой балки на отметке 9,500. Направление действия нагрузки — вдоль
560
глобальной оси л:. На рис. 3.111 приведена схема задания тормозной нагрузки в
загружении 6. Самостоятельно задайте тормозные нагрузки в загружении 7.
ЗЗфГ*^-** ^ !«РЖ(>НЗЛ 1
18
15,
^
1?
IJ--
28
24
33
—К rt
20
14
|з5
\\т
31
27
Рис. 3.111. Тормозная нагрузка в загружении 6
Сформируем расчетные сочетания усилий из пункта меню Нагрузки г РСУ >
Генерация таблицы РСУ.
В появившемся диалоговом окне выполните следующие операции:
> выберите вид загружения для 1-го загружения (принимаемого по
умолчанию), указав курсором на пункт постоянное в имеющемся списке;
> щелкните курсором по кнопке Подтвердить (введенные данные
отобразятся отдельной строкой в сводной информационной таблице РСУ, и
автоматически переключится номер загружения на 2-е);
> выберите вид загружения для 2-го загружения, указав курсором на пункт
кратковременное в имеющемся списке. В поле Коэффициент надежности
введите коэффициент 1,4, в поле Доля длительности — 0;
> щелкните курсором по кнопке Подтвердить (введенные данные
отобразятся отдельной строкой в сводной информационной таблице РСУ, и автоматически
переключится номер загружения на 3-е);
> выберите вид загружения для 3-го загружения, указав курсором на пункт
кратковременное в имеющемся списке. В поле Коэффициент надежности
введите коэффициент 1,4, в поле Доля длительности — 0;
> щелкните курсором по кнопке Подтвердить (введенные данные
отобразятся отдельной строкой в сводной информационной таблице РСУ, и
автоматически переключится номер загружения на 4-е);
> выберите вид загружения для 4-го загружения, указав курсором на пункт
крановое в имеющемся списке;
> в поле № группы взаимоисключающих загружении укажите номер 1;
> в поле №№ сопутствующих загружении укажите номер 6, подразумевая
под этим загружения с заданной соответствующей тормозной нагрузкой;
> в поле Ограничения для кранов и тормозов введите значения Кран 2,
Тормоз 2 (см. [65], п. 4.11 и 4.13);
> щелкните курсором по кнопке Подтвердить (введенные данные
отобразятся отдельной строкой в сводной информационной таблице РСУ, и
автоматически переключится номер загружения на 5-е);
S61
> выберите вид загружения для 5-го загружения, указав курсором на пункт
крановое в имеющемся списке;
> в поле № группы взаимоисключающих загружений укажите номер 1;
> в окнах №№ сопутствующих загружений укажите номер 7;
> щелкните курсором по кнопке Подтвердить (введенные данные
отобразятся отдельной строкой в сводной информационной таблице РСУ, и автоматически
переключится номер загружения на 6-е);
> выберите вид загружения для 6-го загружения, указав курсором на пункт
тормозное в имеющемся списке;
> щелкните курсором по кнопке Подтвердить (введенные данные
отобразятся отдельной строкой в сводной информационной таблице РСУ, и автоматически
переключится номер загружения на 7-е);
> выберите вид загружения для 7-го загружения, указав курсором на пункт
тормозное в имеющемся списке;
> выберите вид загружения для 8-го загружения, указав курсором на пункт
временное длит, в имеющемся списке. В поле Коэффициент надежности
введите коэффициент 1,4, в поле Доля длительности — 1;
> щелкните курсором по кнопке Подтвердить;
> щелкните курсором по кнопке Закрыть.
Сводная информационная таблица РСУ в нижней части диалоговой панели
имеет вид, представленный на рис. 3.112.
'ij r W.'J':*bjJ.i
Номер загружения 5
Название загружения Загружение 5
Вид загружения ( рановое C
О
N группы объединяемых
временных загружений
Учитывать знакопеременность i
N группы взаимоисключа
юш.ик загружений 1
NN сопутствующих f' - „ -
загружений I
Коэффициент надежности 110
Доля длительности 0 60
Ограничения для кранов и тормозов
Кран |2 Тормоз 12
Сводная таблица для вычисления РСУ
N назв Параметры РСУ
4 -3001 0601 10 0 60 >
¦*
Подтвердигь ¦
По умолчанию
J .rj
Коэффициенты для РСУ
Закрыть
Отменить
CnpaBt a
1 2 3 NN столбцов коэФФ.РСУ
N за- 1-е ос- 2-е ос-
груже- новное новное
ния сочета- сочета-
ние ние
Особое
сочетание
1 00
1 00
1 00
1 00
1 00
<
0 30
0 90
0 90
0 30
.0 95
{0.00
0 00
0 00
,0 00
0 80
Коэффициенты РСУ
1 00 >- 0 90х0СЮ>
6 : 4 0 0 0 0 0 0 1 10 0 00 > < 1 00 > -. О 90 > - 0 00 >
,7 Загрчжение 7тормозная 2 -, 4 0 0 0 0 0 0 1.10 0.00 > <1.00,- ;0.90х0.0С
]8 <1 0 0 0 0 0 0 1.401.00 >< 1.00x0.95 >< 0.80 > ;
Рис. 3.112. Сформированная таблица расчетных сочетаний усилий
Для сохранения расчетной схемы в файле выполните пункт меню Фа*
Сохранить.
562
3.5.3. Визуализация результатов расчета
Запустите задачу на расчет, воспользовавшись пунктом меню Режим >
Выполнить расчет (пиктограмма ?У на панели инструментов).
Для просмотра результатов перейдите в режим визуализации результатов
расчета из пункта меню Режим > Результаты расчета (пиктограмма [§| на
панели инструментов).
При переходе в режим визуализации результатов расчета по умолчанию
расчетная схема отображается с учетом перемещений узлов. С помощью пункта
меню Схема > Исходная + Деформированная (пиктограмма
рументов) получим схему, представленную на рис. 3.113.
на панели инст-
1 Фяйп Fp.ckm Рид ВьНпр С (
% # М * & Л Л '
ffl R н 4z 18
''•WW "J**
hi п с а
I 8
VT~)
1\J
1
f I
\
1
Рис. 3.113. «Исходная + Деформированная» схема рамы
Из пункта меню Усилия выводятся эпюры и изополя продольных и поперечных
сил, изгибающих и крутящих моментов относительно местных осей элемента.
На рис. 3.114 приведены эпюры изгибающих моментов в элементах балки. На
поле чертежа выводятся также численные значения максимальных и
минимальных моментов.
На панели инструментов Загружения
гружения на 2 и щелкните по кнопке
ЙП.ШШ
смените номер за-
Подтвердитъ выбор (на экране
отобразятся эпюры изгибающих моментов для 2-го загружения). Аналогично
переключитесь на 3-е загружение, затем на 4-е загружение и так далее.
Сформируем таблицы результатов расчета. При активном пункте меню
Выбор > Отметка элементов (кнопка |«Э] на панели инструментов) для примера
выделите курсором элемент колонны (элемент № 44).
563
Рис. 3.114. Эпюры изгибающих моментов
Для вывода на экран таблицы со значениями усилий в выделенном элементе
схемы выполните пункт меню Окно > Стандартные таблицы.
После этого в диалоговом окне Стандартные таблицы выделите строку
Расчетные сочетания усилий.
Установите флажок HTML-формат для создания таблиц в соответствующем
формате.
Щелкните по кнопке Создать.
В окне Microsoft Internet Explorer открывается таблица (табл. 3.24) для
выделенного элемента (№ 44).
Выделите надкрановую часть колонны (элемент № 44), затем крайнюю
ветку подкрановой части колонны (элемент № 18). С помощью пункта меню
Окно > Интерактивные таблицы выведите на экран диалоговое окно
Редактор форм, в котором выделите строку РСУ стержни. Нажмите кнопку Таблицу
на экран и укажите радио-кнопкой поле Для выбранных элементов. Нажмите
кнопку Создать.
564
Таблица 3.24
' ЭЛМ '¦
44
;: 44 ¦'
НС
1
2
KI'T
2
6
2
6
18
1
2
6
1
2
6
13
ст
2
2
2
2
2
1
2
2
1
2
2
2
КС
К
к
к
к
А
А
В
В
В
А
А
А
В
В
В
В
Л'
-844,82
-810,90
-865,55
-810,90
-866,14
-525,09
-842,64
-808,73
-525,09
-863,97
-808,73
-829,46
М
-23,658
28,484
-58,170
28,484
-54,487
59,468
22,117
76,764
59,468
-20,859
76,764
61,395
Q
35,068
32,113
48,742
32,113
26,391
21,689
30,325
36,857
21,689
21,647
36,857
50,530
Загруженни.
1,2,3,8,
1,2,3,8,
1,2,3,4,6,8,
1,2,3,8,
1,2,3,5,7,8,
1,3,
1,2,3,8,
1,2,3,8,
1,3,
1,2,3,5,7,8,
1,2,3,8,
1,2,3,4,6,8,
В приведенной таблице приняты следующие обозначения:
1 -я колонка — ЭЛМ — номер элемента на расчетной схеме;
2-я колонка — НС — номер сечения стержневого элемента;
3-я колонка — КРТ — критерий выбора расчетного сочетания усилий;
4-я колонка — СТ — номер столбца коэффициентов расчетных сочетаний усилий в таблице РСУ;
5-я колонка— КС — отметка о крановых и сейсмических воздействиях в случае, если эти воздействия
участвуют в РСУ;
6-я колонка— индексы «А» и «В» обозначают группы РСУ, различаемые по длителыюсти действия
нагрузок, входящих в загружение. Индексом «А» обозначаются РСУ, которые состоят из загружепий
продолжительной длительности. Индексом «В» обозначаются РСУ, которые состоят из всех загружений.
I1 аИЛ РРД-аКТИриЕ- art
Таблица РСУ
н* а лек
44
№ сечен
1
Тип РСУ
2
Кран/сейсм
?:
Состав РСУ
полн
Критерий
Усилия
N
(RB)
2 -865.557
Ну
(кН»м)
-55.170
Qz
(кН)
46.742
ш загруж
13 3 4 6 5
Рис. 3.115. РСУ для надкрановой части
Файл Редактировать Опции
Таблица РСУ
В* элем
,;. 18
№ сечей
1
Тип РСУ
1
Краи/сейсм
-
Состав РСУ
ПОЛН
Критерий
Уеютя
. К,
.(RBS,;
1 -338.299
, Ну
42.103
02
(кН)
-36.399
№!Р зарруж
1 3
Рис. 3.116. РСУ для крайней ветви подкрановой части
Для того чтобы закрыть таблицу, выполните пункт меню Файл > Закрыть.
565
3.5.4. Расчет армирования
и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ
Запустите систему ЛИР-АРМ. Для этого выполните команду Windows: Пуск г
Программы > ЛИРА 9.2 > ЛИР-АРМ. Импортируем расчетную схему Файл >
Импорт (пиктограмма Уд на панели инструментов). В диалоговом окне системы
Juviuri a w u\J rvnv.
ЛИР-АРМ Открыть выделите файл рама_2#00.рама_2 и щель
Открыть. Импортируется файл рама_2#00рама_2.
Второй способ зайти в систему ЛИР-АРМ из меню Окно > ЛИР-АРМ
системы ЛИР-ВИЗОР. С этого момента в отдельном окне работает еще одно
приложение Windows — система проектирования железобетонных констоукний
ЛИР-АРМ.
В случае входа в систему ЛИР-АРМ из системы ЛИР-ВИЗОР
импортирование расчетной схемы производится автоматически.
Задание и выбор материала
Задайте общие характеристики армирования. С помощью пункта меню
Редактирование > Задание и выбор материала (пиктограмма [Л] на панели
инструментов) вызовите диалоговое окно Материалы (рис. 3.117). В этом
диалоговом окне активизируйте радио-кнопку Тип и нажмите кнопку Добавить. На
экран выводится диалоговое окно Общие характеристики армирования
(рис. 3.118), в котором задайте следующие параметры:
> в поле Расчетные длины отметьте радио-кнопку Расчетная длина в метрах;
> в поле Длина элемента введите значение 4,5 — для надкрановой части
колонны (длина надкрановой части независимо от разбивки на КЭ); и значение
2,4 — для подкрановой части колонны (наружная ветвь — расстояние между
распорками) (рис. 3.118);
> в раскрывающемся списке выберите модуль армирования — Стержень и
щелкните по кнопке Применить.
Все остальные параметры остаются заданными по умолчанию.
Система возвращается к диалоговому окну Материалы.
Задайте характеристики бетона. В диалоговом окне Материалы
активизируйте радио-кнопку Бетон и щелкните по кнопке Добавить, в раскрывающемся
списке выберите бетон класса В20 и щелкните по кнопке Назначить текущим.
Этой операцией принимается бетон класса В20.
Задайте характеристики арматуры. В этом же окне активизируйте
радиокнопку Арматура и щелкните по кнопкам Добавить, в раскрывающемся списке
выберите арматура класса А-П и щелкните по кнопке Назначить текущим. Этой
операцией принимается арматура класса А-П.
Назначение материала
Выделите на схеме элемент № 44 (включающий сечение II—II колонны).
Чтобы назначить материал этому элементу в диалоговом окне Материалы
выберите курсором тип 1.стержень (длина элемента 4,5) щелкните по кнопке
Назначить текущим, затем по кнопке Назначить.
Выделите на схеме элемент № 18 (включающий сечение IV—IV колонны).
Чтобы назначить материал этому элементу в диалоговом окне Материалы,
выберите курсором тип 2.стержень (длина элемента 2,4), щелкните по кнопке
Назначить текущим, затем по кнопке Назначить.
Расчет армирования выполняется из пункта меню Режим > Расчет
арматуры (пиктограмма [_?] на панели инструментов).
566
Назначение э лементам схемы
Тип Бетон Арматура
2 стержень" |1 В 20 1 А-\\
Отметить Назначить
Удалить
Задание материалов
1 стержень
*, „ .*., . , ,, Т|ИП
*'"' Бетон
*"' Арматура
Назначить текущим
Добавить
Удалить Сохранить ]
Дополнительные бетон и
1
Изменить
Загрузить
зрматура
}
1
1
\х\
<?р
Модуль
армирования
Армирование—
i Симметричное
|"~ Несимметричное
t~- Симметричное и
Несимметричное
Привязка центра тяжести арматуры (см)-
к нижнему к краю сечения а1 :|3
к верхнему к краю сечения а2 C
к боку аЗ :|э*"""
Длина
2.4
-Расчетные длины -
LY Ш
LZ
'•' Расчетная длина (в метрам)
!"' Коэффициент расчетной длины
Конструктивные особенности стержней—
!</ НЕ учитывать конструктивные требования
г" Стержень С Балка
•¦*" Колонна многоэтажного каркаса: рядовая
,-- Колонна многоэтажного каркаса: первого
этажа (опорное сечение]
- Система-
(? статически
неопределимая
статически
определимая
Процент армирования
Min
Мах
J0.05
ШГ~"
— Точность i°i) на стадии-
предварительного <2й
расчета '_ ^
основного расчета |1
У Выделять угловые арматурные стержни
Г Располагать боковую арматуру в полке
д;- Выполнить расчет по ll-му предельному
состоянию
Рис. 3.117. Диалоговое окно
«Материалы»
Рис. 3.118. Диалоговое окно
«Общие характеристики армирования»
В диалоговом меню Расчет (рис. 3.119) активизируйте радио-кнопку Расчет
по РСУ. Нажмите кнопку Выполнить расчет.
© Расчет по РСУ
О Расчет по РСН ( Усилиям)
Монтаж +
[3 Для выделенных элементов
Выполнить
расчет
Справка
Закрыть
ILJ
Рис. 3.119. Диалоговое окно «Расчет»
После окончания расчета нажмите кнопку Закрыть.
Сформируйте таблицы результатов Результаты > Таблицы результатов
для выбранных элементов (пиктограмма Ц|й] на панели инструментов).
567
Просмотрите результаты армирования с помощью пункта меню Результаты >
на панели
Текстовые файлы > Результаты армирования (пиктограмма \Щ
инструментов).
Просмотрите результаты армирования в виде HTML таблиц Результаты >
Текстовые файлы > Результаты армирования в формате HTML
(пиктограмма Щ на панели инструментов). В табл. 3.25 приведены результаты
армирования для стержневого элемента № 44. В этом же файле формата Internet
Explorer после таблиц результатов армирования приводится пояснительная
записка с кратким описанием модулей армирования, приведением схем
симметричного и несимметричного армирования и описанием таблиц результатов. На
рис. 3.120 приведены результаты армирования в режиме ЛИР-АРМ (локальный)
для элемента № 18 (подкрановая часть).
Таблица 3.25
АРМАТУРА ДЛЯ НАДКРАНОВОЙ ЧАСТИ
Продольная арматура
Угловая
(см2)
У граней сечения
(см2)
AU1 AU2 АШ AU4 AS1 AS2 AS3 AS4 %
Поперечная арматура
ASWI (см2)
при шаге (см)
15 20
30
ASW2 (см2)
при шаге (см)
15 20 30 крат длит
Ширина
раскрытия
трещин
(мм)
РАСЧЕТ ПО РСУ ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ПРЯМОУГОЛЬНИК В = 50,0 Н = 25,0 (см)
БЕТОН: В20; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ А-Н; ПОПЕРЕЧНАЯ A-I
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
44 1 С
2,01
2,01
2,01
2,01
1,13
1,13
1,13
1,13
0,42
0,02
0,02
0,03
2,01
2,01
2,01
2,01
1,13
1,13
1,13
1,13
0,42
Не следует забывать о том, что для сравнения выбраны усилия М— 32,52 кНм,
N- 469,1 кН, соответствующие сочетанию Nmax для сечения IV—IV колонны.
Поэтому подбор арматуры выполняется в режиме ЛИР-АРМ (локальный) (рис. 3.120).
Эл Л11Р"РМ
1Ы
Размеры сеченияе си
Дпчеь
р oi
61 О
В2 0
Н
Н1 С
Н2 U
25
.-:. ./^
МАТЕРИАЛЫ
Бетон В20
арматура
продольная
поперечная
АН
Этем~]Сеч1СимТ Сообщение ППйл | AU2 | AU3 | Щ4 I AS1 1 AS2 | ASЭ ]"д54 1 % ^'1/10[|»;«|ДЛ04'раг"трёиДл1<г.трещ|
111 1 Я 155 0 06 0 06 0 26 0 41 0 22 0.22..
1 55 1 ЪЪ 0 ПЬ 0 06 0 26
Длина э лемента L ' 2.4
Режим: Подбор арматуры
Справка
Рис. 3.120. Результаты армирования элемента № 18 (сечения IV—IV колонны)
в режиме ЛИР-АРМ (локальный)
568
3.5.5. Анализ расчета и армирование колонн
Теперь перейдем к анализу результатов расчетов. При этом не следует
забывать о том, что в программном комплексе ЛИРА расчет выполнен в линейной
постановке. Для сравнения его с расчетом, выполняемым вручную, и проведения
необходимого анализа проследим основные положения и результаты такого
расчета, тем более что это весьма полезно и в учебных целях для подготовки
творчески мыслящего специалиста.
Определение усилий в колоннах. На симметричную поперечную раму
действует симметричная постоянная нагрузка, поэтому верхние узлы колонн не
смещаются. Каждую колонну рассчитывают на действие постоянной нагрузки без
учета смещения ее верха.
Нагрузка от верха покрытия приложена с эксцентриситетом с2 = 0,1 м. При
р2 = 0 по формуле G.92) [33]
3.0,659.426,2.0,11+0!2928_ 1-0,353^ 8 ^
2-12,75 0,353 0,1
Опорную реакцию от веса подкрановых балок определяют по формуле
G.93) [33]:
3.0,659.138,7-0,35^
в 2-12,75A-0,3532)
Нагрузка от веса стены на отметке 7,200 приложена в пределах высоты
подкрановой части колонны. При Pi = 0,5765 по формуле G.94) [33]
-3-0,659-112,4-0,77 кН
в 2-12,75
Нагрузка от веса стены на отметке 11,400 приложена в пределах высоты над-
крановой части колонны, поэтому по формуле G.91) [33]
-3-0,659-126,4-0,42^
в 2-12,75
0,2928 1-0,0942 0,35,, л~„2ч 1Л ос u
+— —т- + —— 1-0,353 =-10,25 кН.
0,353 0,3532 0,42v ;
Нагрузка от веса надкрановой части колонны приложена с эксцентриситетом
относительно подкрановой части. По формуле G.93) [33] при е\ - -0,35 м
-3-0,659-35,3-0 35 _
2-12,75A-0,3532)
Нагрузка от веса подкрановой части не вызывает опорной реакции, т. е.
Суммарная опорная реакция от всей постоянной нагрузки
RB = -4,08 + 3,29 - 5,51 - 10,25 - 0,84 + 0 = -17,39 кН.
Усилия в сечениях колонны:
Л/п =17,39-4,5 + 426,2-0,1-126,4-0,42 + 35,3-0 = 67,79 кН • м;
569
Мш= 17,39-4,5+ 426,2@,1-0,35)-126,4@,42 +0,35)-
-35,3• 0,35 +138,7¦ 0,35 = -89,43 кН• м;
Mw = 17,39 • 12,75 + 426,2@,1 - 0,35) - @,42 + 0,35) -126,4@,42 + 0,35)-
-35,3-0,35+ 138,7-0,35-112,4-0,77 =-32,51 кН-м;
Na =426,2 + 126,4 + 35,3 = 587,9 кН; NU] =587,9 + 138,7 = 726,6 кН;
Nw =726,6 + 112,4 + 77,4 = 916,4 кН; Qw =-RB =17,39 кН.
Моменты в точках приложения нагрузки от веса стен:
• на отметке 11,400 сверху
М= 17,39 ¦ 1,2 + 426,2 • 0,1 = 63,49 кН • м;
там же, снизу
М= 17,39 • 1,2 • 426,2 • 0,1 - 126,2 • 0,42 = 10,4 кН • м;
• на отметке 7,200 сверху
М= 17,39 • 5,4 + 426,2@,1 - 0,35) - 126,4 • 0,77 -
- 35,3 • 0,35 + 138,7 • 0,35 = -73,78 кН ¦ м;
там же снизу
М= 17,39 • 5,4 + 426,2@,1 - 0,35) - 126,4 • 0,77 - 35,3 ¦ 0,35 +
+ 138,7 ¦ 0,35 - 112,4 • 0,77 = -160,33 кН • м.
Снеговая нагрузка симметрична и не вызывает смещения верха колонны. По
формуле G.92) [33] при C2 = 0 определяют горизонтальную реакцию от действия
полной снеговой нагрузки:
R _3-0,659-215,5-0,11| 0,2928 0351-0,3532= , Л. „ц
в B-12,75) 0,353 '0,1 '
Усилия в сечениях колонны:
Мп =2,06-4,5 + 215,5-0,1 = 30,82 кН • м;
Мш=2,06-4,5 + 215,5@,1-0,35) = -44,61 кН • м;
Mw= 2,06-12,75 + 215,5@,1 -0,35) = -27,61 кН • м;
#„ = Nm = Nw = 215,5 кН; Qw = -RB = 2,06 кН.
Усилия от длительной части снеговой нагрузки находят соответствующим
уменьшением усилий от полной нагрузки:
Л* = -2,06-0,5=-1,03 кН; Ми = 30,82 • 0,5 = 15,41 кН • м;
Мп =-44,61 • 0,5 =-22,3 кН • м; Mv = -27,61 • 0,5 = -13,81 кН • м;
#« = #ш = #,v = 107,7 кН; Qlv = 1,03 кН.
Вертикальная крановая нагрузка ?)тах действует на колонну по оси А, а
нагрузка Dmin — на колонну по оси Б. При действии крановых нагрузок усилия в
колоннах определяют с учетом смещения верхних узлов. Кроме того, ввиду
местного действия этих нагрузок необходимо учесть пространственную работу всего
570
каркаса температурного блока, включающего семь поперечных рам. Для второй
от торца рамы (наиболее нагруженной) по формуле G.230) [33] при т\- т2- 0,5,
а - 24 и п - 7
с„ =-
0,5
242
= 1,75.
7 2A22+242+382)
Так как рама симметрична, опорные реакции вычисляют по формулам G.93),
G.233) и G.234) [33] (в скобках приведены усилия от длительной части нагрузки):
h = 0,659A - 0,353") = 0,577;
в колонне по оси А:
R„ — X, —
1,5
х^720-0,35-
1 —
1
2-0,75
212,6-0,35
0,577
12,75
1
= 13,67 кН D,29 кН);
М„
Мп
2-1,75,
М,,=-13,67-4,5 = -61,52 кН-м (-19,31 кН ¦ м);
= -13,67-4,5+ 720,6-0,35 = 190,7 кН •-м E9,9 кН • м);
-13,67-12,75 + 720,6-0,35 = 77,92 кН - м B4,51 кН-м);
Nn =0; Nm =jViv =720,6 кН B26,3 кН); glv =-13,67 кН (-4,29 кН);
— в колонне по оси Б:
720,6-0,35-
1
2-0,75
+ 212,6-0,35
12,75
1
1-
2-1,75
,5кН (-2,67 кН);
Мп =8,5-4,5 = 38,25 кН • м A2,02 кН-м);
Мт =8,5-4,5-212,6-0,35 = -36,16 кН • м (-11,37 кН • м);
Mw= 8,5 -12,75 + 212,6 -0,35) = 33,95 кН ¦ м A0,66 кН-м);
Na=0;
Nm=NiV
212,6 кН F6,8 кН); 6IV=8,5 кН B,67 кН).
При действии нагрузки Dmin на колонну по оси А, а нагрузки Дтах — на
колонну по оси Б усилия в колонне по оси А равны усилиям в колонне по оси Б в
предыдущем нагружении, и наоборот.
Горизонтальная тормозная нагрузка Fbr действует на колонну по оси А слева
направо. Учитывая смещение верхних узлов и пространственную работу всего
каркаса, по формулам G.96), G.237) и G.238) [33] вычисляют опорные реакции,
а затем усилия в расчетных сечениях колонн (в скобках даны усилия от
длительной части нагрузки):
к9 =0,659A -0,353 + 0,2243) = 0,574;
571
- в колонне по оси А
RB = X, = 27 -0,574[1-1B -1,75)] = 11,07 кН C,49 кН);
М11=Л/ш=-11,07-4,5 + 27D,5-3,1) = -12,02 кН • м (-3,81 кН-м);
MIV=-11,07-4,5+ 27A2,75-3,1) = 119,41 кН • м C7,53 кН ¦ м);
Nu=Nm=NIV=0; gIV =-11,27 + 27 = 15,93 кН E,01 кН);
в колонне по оси Б
0 574
Дя=Х,=-27-— = -4,43 кН (-1,39 кН);
В 2 2 1>?5
МП=МШ =4,43-4,5 = 19,94 кН • м F,26 кН ¦ м);
MIV =4,43-12,75 = 56,48 кН • м A7,72 кН-м);
#п = Nm = ^iv = 0; 6,v = 4,43 кН A,39 кН).
Моменты в точке приложения сил Fhr и Fhr/.
М- 11,07 • 3,1 =-34,32 кН • м (-10,82 кН • м).
При действии сил Fhr и Fbrj справа налево все усилия меняют знаки.
Тормозная сила Fbr действует на колонну по оси Б слева направо. Усилия в
колонне по оси А равны усилиям в колонне по оси Б в предыдущем нагружении,
и наоборот. При действии тормозных сил справа налево все усилия меняют знаки.
Ветровая нагрузка действует слева направо. По формулам G.99) и G.240) [33]
находят усилия в ригеле:
к12 = 0,659[3A + 0,353 • 0,2928) + 4 • 0,2243A + 0,353)] = 2,981;
3,765-2,824"
X. = Х2=0,5
18,77 + 12,75-2,981
82
= 11,62 кН;
Расчетные усилия в колонне по оси А:
М„ = Мш = 0,5 ¦ 3,765• 4,52 + A8,77-11,62L,5 = 70,3 кН ¦ м;
M]V =0,5-3,765-12,752 + A8,77-11,62I2,75 = 397,19 кН • м;
Nn =Nm=Nw =0; Qjy =18,77-11,62 + 3,765-12,75 = 55,15 кН;
то же, по оси Б:
Мп = МШ =0,5-2,824-4,52 +11,62-4,5 = 80,88 кН • м;
MIV = 0,5 ¦ 2,824 + 3 ¦ 12,752 +11,62 -12,75 = 377,69 кН • м;
Nn = JVm = 7VIV = 0; Q1V = 11,62 + 2,824 • 12,75 = 47,63 кН.
Если ветровая нагрузка действует справа налево, усилия в колонне по оси А
равны усилиям с обратными знаками в колонне по оси Б в предыдущем
нагружении, и наоборот.
572
Расчетные сочетания усилий. Значения расчетных усилий в сечениях колонны
по оси А от разных нагрузок и их сочетаний, а также усилий, передаваемых
колонной фундаменту, приведены в табл. 8.24 [33]. Рассмотрены следующие комбинации
усилий: наибольший положительный момент Мтях и соответствующая ему
продольная сила; наибольший отрицательный момент Мт\„ и соответствующая ему
продольная сила; наибольшая продольная сила /Vmax и соответствующий ей изгибающий
момент. Кроме того, для каждой комбинации усилий в сечении IV—IV вычислены
значения поперечных сил, необходимые для расчета фундамента. В этом сечении
расчетные значения всех усилий найдены как при у/> 1, так и при jj = 1.
Учитывая, что колонны находятся в условиях внецентренного сжатия, в
комбинацию усилий -/Ути включены и те нагрузки, которые увеличивают
эксцентриситет продольной силы. Так, для сечения III—III кроме нагружений 1, 3 и 5
включены нагружения 9 и 13, при которых продольные силы отсутствуют, но
возникают изгибающие моменты того же знака.
Расчет и армирование колонны. Бетон тяжелый класса В20, подвергнутый
тепловой обработке при атмосферном давлении, ^=11,5 МПа, Rhl - 0,9 МПа,
Rbjer = 15 МПа, RhtiSer = 1,4 МПа, Еь = 24 000 МПа.
Продольная арматура класса А-П: Rs = Rsc = 280 МПа, Es = 210 000 МПа,
ос, = 8,75. Поперечная арматура класса A-I: Rsm - 175 МПа.
Расстояние от верха колонны до крановой консоли
Я2=4,5м > Я/3 = 12,75/3 = 4,25 м.
Следовательно, при необходимости учета влияния прогиба элемента на
эксцентриситет продольной силы значение коэффициента т| в расчетных сечениях
II—II и III—Ш определяют по формуле D.17) [32]. В остальных сечениях Г) = 1.
Надкрановая часть колонны. Размеры прямоугольного сечения надкрановой
части: Ъ - 0,5 м; h - 0,6 м; а - а - 0,04 м, следовательно, h0 = 0,6 - 0,04 = 0,56 м;
0,5/г - а = 0,5 • 0,6 - 0,04 = 0,26 м; 5 = 0,04/0,56 = 0,07.
Сечение арматуры подбирают по усилиям в сечении II—II для двух
комбинаций (см. табл. 8.24 [33]): Мтах = 158,4 кН • м, N= 781,9 кН и Мтт = -71,19 кН ¦ м,
N= 587,9 кН. Комбинация при /Vmax совпадает с комбинацией при Мтах.
Так как изгибающие моменты по абсолютному значению в этих комбинациях
не очень отличаются друг от друга, надкрановую часть армируют симметрично
Расчетная длина надкрановой части колонны в плоскости изгиба (см. табл. 4.3
[32]): при учете крановых нагрузок /0 = 2Н2 = 2 • 4,5 = 9 м, без их учета /0 = 2,5
Н2 = 2,5 ¦ 4,5 = 11,25 м. Так как минимальная гибкость /0//г = 9/0,6 = 15 > 10,
необходимо учитывать влияние прогиба элемента на значение эксцентриситета
продольной силы.
Последовательность расчета изложена выше (см. расчет колонны по оси А
многопролетной поперечной рамы). Исключение составляет подбор продольной
арматуры. Так как здесь принято As=A's, сечение арматуры определяют по
формуле D.98) с учетом D.93), D.101) и D.102) [32]. Результаты расчета
приведены в табл. 8.25 [33].
Количество продольной арматуры назначают в соответствии с
конструктивными требованиями (см. табл. 7.1 [33]):
Аг = A's = 0,002М = 0,002 • 0,5 • 0,6 = 0,0006 м2 = 6 см2.
Принимают с каждой стороны колонны 3016 А-П (As = A's = 6,03 см2).
Расчетная длина надкрановой части колонны из плоскости изгиба (см.
табл. 4.3 [32]) /0 = 1,5Я2 = 1,5 • 4,5 = 6,75 м. Так как гибкость из плоскости изгиба
573
/о/Л = 6,75/0,6 = 11,25 меньше, чем в плоскости (/о/Л = 15), расчет из плоскости
изгиба можно не выполнять.
Проверяют прочность колонны на действие поперечной силы Q = 70,92 кН
(см. табл. 8.24). При Ym=U; Яы= U • 0,9 = 0,99 МПа и N= 0,5879 МН; ср„ =
= 0,1 • 0,5879/@,99 ¦ 0,5 ¦ 0,56) = 0,212 < 0,5.
Принимают с — Сщах = 2,5Ло = 1,4 м и проверяют условия D.299) и D.300) [32].
Так как
б,™ = 0,07092 МН < 2,5 • 0,99 • 0,5 • 0,56 = 0,693 МН
и
Q = 0,07092 МН < 1,5A + 0,212H,99-0,5-0,562/1,4 = 0,2016МН,
прочность надкрановой части без развития наклонных трещин обеспечена.
Поперечное армирование назначают в соответствии с конструктивными требованиями.
Подкрановая часть колонны. Сечение колонны в подкрановой части состоит
из двух ветвей. Высота всего сечения Л = 1,3 м. Сечение ветви bb = 0,5 м;
hh = 0,25 м; а = а' = 0,03 м; Л0 = 0,22 м; 5 = я'/Л0= 0,03/0,22 = 0,136. Расстояние
между осями ветвей с = 1,05 м. Расстояние между осями распорок s = H\ln-
= 8,25/4 = 2,06 м.
Арматуру подбирают по наибольшим расчетным усилиям в сечении IV—IV. Так
как колонна жестко заделана в фундаменте, при расчете принимают Т] = 1 (в
опорном сечении эксцентриситет продольной силы не зависит от прогиба колонны).
Расчет в плоскости изгиба. Сначала рассчитывают колонну при комбинации
усилий Мтм. Из табл. 8.24 [33] выписывают усилия:
— от всех нагрузок, включая нагрузки малой суммарной продолжительности
(крановую и ветровую)
М= 502,66 кН-м; N= 1564,9 кН; Q = 69,07 кН;
— от всех нагрузок, но без нагрузок малой суммарной продолжительности
М' =-60,12 кН-м, /V' = 1131,9 кН.
Для определения коэффициента условий работы бетона находят моменты
внешних сил относительно центра тяжести сечения растянутой (или наименее
сжатой) арматуры в наружной ветви:
Мп = М+ N@,5h -а) = 502,56 + 1564,9@,5 • 1,3 - 0,03) = 1472,8 кН • м;
MX = M' + N'I 0,5 =-60,12+ 1131,9@,5 • 1,3 - 0,03) = 641,7 кН • м.
Так как
0,82 Мг1 = 0,82- 1472,8 = 1207,7 Кн ¦ м > М = 641,7 кН • м,
расчет ведут при улг = 1Д •
Продольные усилия в ветвях колонны находят по формуле G.104 [33]):
лг 1564,9^502,56 ._, , __
— в подкрановой ветви N = + =1261,1 кН;
2 1,05
.. 1564,9 502,56 ... Q „
— в наружной ветви /v= =303,8 кН.
2 1,05
Изгибающий момент в ветвях колонны находят по формуле G.78) [33]:
М = ±0,25-69,07-2,06 = ±35,57 кН • м.
Ветви колонны испытывают действие разных по знаку, но одинаковых по
значению изгибающих моментов, поэтому подбирают симметричное
армирование ветвей.
574
Рассматривают вначале подкрановую ветвь колонны:
35,57
1261,1
= 0,029 м; е-0,029 + 0,5-0,25 -0,03 = 0,124 м.
0 749
w = 0,85 - 0,008 • 12,65 = 0,749; L. = -, г-= 0,612.
* л 280(, 0,749Л
1 + - ' '
400^ 1,1
Для прямоугольного сечения ветви с симметричным армированием по
формулам D.93) и D.101) [32]:
" 12,65-0,5-0,22 12,65-0,5-0,222
Поскольку а„ = 0,9283 > \R = 0,612,
0,5232-0,9283A-0,5-0,9283)
а =- - - - ^ = 0,03;
1-0,136
0,9283A-0,612) + 2- 0,03-0,612 _
1-0,612 + 2-0,03 ~ '
Требуемую площадь сечения арматуры вычисляют по формуле D.98) [32]:
.2,65.0,5.0,22 0.5232-O,886A-0,5.Q,886) ]71 =
J 5 280 1-0,136
Для наружной ветви: ео = 0,117м; е = 0,212 м; а„ = 0,2183 >?, = 0,612;
ат = 0,2104; Аг = А' = 0,000092 м2 = 0,92 см2.
При комбинации усилий Мтт и iVmax армирование ветвей определяют так же,
как и для комбинации Мтах. Результаты вычислений приведены в табл. 8.26 [33].
Продольное армирование в соответствии с конструктивными требованиями
As = A's = 0,002 • 0,5 • 0,25 = 0,00025 м2 = 2,5 см2. Принимают с каждой стороны
ветви (внутренней и наружной) 3012 А-И (As= A's = 3,39 см2).
Определяют армирование промежуточной распорки. Размеры
прямоугольного сечения распорки: bs - 0,5 м; hs = 0,4 м; а - а' = 0,04 м; h0 = 0,36 м.
Наибольшая поперечная сила Q - 70,92 кН действует при комбинации усилий
Мпах (см. табл. 8.24 [33]). Усилия в распорке вычисляют по формулам G.110) и
G.111) [33]:
М, = 0,5 • 70,92 ¦ 2,06 = 73,05 кН • м; Qs = 70,92^^ = 139,1 кН.
Так как эпюра моментов двузначная, принимают симметричное двойное
армирование распорок. Следовательно,
А=А'= 0'°7305 - = 0,000815 м2 = 8,15см2.
280@,36-0,04)
Принимают 3020 А-П (А, = A's = 9,42 см2).
575
Проверяют прочность бетона по сжатой полосе между наклонными
трещинами при (pw= 1, уи = 1,1,^*= 12,65 МПаи фм = 1-0,01 • 12,65 = 0,874. Проверяют
условие D.252) [32]. Так как
б, = 0,1391 МН < 0,3 ¦ 1 • 0,874 • 12,65 ¦ 0,5 • 0,36 = 0,597 МН,
размеры поперечного сечения распорки достаточны.
Затем определяют необходимость поперечного армирования. При ат = О,
Rh, = 0,99 МПа и с = стах = 2,5; Л0 = 0,9 м проверяют условия D.299) и D.300)
[32]. Так как
?>тах = 0,1391 МН < 2,5 • 0,99 • 0,5 • 0,36 = 0,04455 МН,
а
Q = 0,1391 МН > 1,5A +0H,99 • 0,5-0,362/0,9 = 0,1069 МН,
то поперечную арматуру следует устанавливать в соответствии с расчетом.
Поскольку поперечная сила постоянная по длине распорки, принимают:
Qb = Qb,mm = 0,6 A+0) 0,99 -0,5 -0,36= 1069 МН и с0 = 2/z0 = 0,72 м.
Тогда
= Q-g = 0,1391-0,1069 мн/м
с0 0,72
Назначают шаг поперечных стержней sw = 0,15 м. Требуемая площадь
сечения поперечной арматуры
Л. =^^-°'0447-0Л5-0.0000383 м2 = 0,383см2.
R,-w 175
Принимают 306 A-I (Aw = 0,85 см2) с шагом 150 мм. Верхнюю (подкрановую)
распорку армируют в соответствии с конструктивными требованиями.
Расчет из плоскости изгиба. Расчетная длина и гибкость подкрановой части
колонны из плоскости изгиба: /0 = 0,8Я] = 0,8 • 8,25 = 6,6 м; /0/ h = 6,6/0,6 = П,2;
то же, в плоскости изгиба: /0 = \,5Н\ = 1,5 • 8,25 = 12,375 м; klh- 12,375/1,3 =
= 9,52 < 13,2. Следовательно, необходим расчет из плоскости изгиба. Так как
/о = 6,6 м < 20/г = 20 • 0,5 = 10 м, эксцентриситет равен случайному, расчет
колонны из плоскости изгиба выполняют как условно центрально сжатого элемента
по формуле (8.1) [33]. С каждой стороны двух ветвей предусмотрено 4012 А-11
(As — А'. =4,52 см2), при этом площадь промежуточных стержней равна 1/3
площади всей продольной арматуры. При NJN- 726,6/1569,1 = 0,463 и l0/h= 13,2
по табл. 8.17 и 8.18 [33] находят фй = 0,874 и ф4.й = 0,863. Тогда
280-3-0,000452 п,„
ос = = 0,12;
12,65-0,5-0,5
Ф = 0,874+ 2@,863-0,874H,12 = 0,871 > ф^ =0,863.
Принимают ф = ф,6 = 0,863. Так как jV= 1,5691 МН < 0,863A2,65 ¦ 0,5 • 0,5 +
+ 280 • 3 • 0,000452) = 3,057 МН, прочность сечения из плоскости изгиба
обеспечена.
Ниже приведены результаты анализа максимальных внутренних усилий и
подбора арматуры по ручному счету и по расчету с использованием
программного комплекса ЛИРА (табл. 3.26 и табл. 3.27):
576
Таблица 3.26
Название
Поперечник однопролетный
Колонна
— 0 надкрановая часть (Mmj„)
сечение II—II
М
N
— 1 подкрановая часть GVmax)
сечение IV—IV
М
N
Усилия
по расчету,
выполненному
вручную
71,19 кН-м
587,9 кН
32,52 кН ¦ м
469,1 кН
Усилия
по ЛИРА
58,170 кН-м
865,557 кН
42,103 кН • м
338,299 кН
Абсолютные
значения
расхождения
13,02 кН-м
277,657 кН
9,583 кН ¦ м
130,8 кН
Процентные
значения
расхождении
18,27%
47,23 %
29 47 %
27^88 %
Таблица 3.27
Название
Поперечник однопролетный
Колонна
— 2 надкрановая часть (констр)
— 3 подкрановая часть (констр)
Арматура
по расчету,
выполненному
вручную, А,
6 см2
3,39 см2
Арматура
по ЛИРА, А,
5,15 см2
3,1 см2*
Абсолютные
значения
расхождения
-0,85 см2
0,29 см2
Процентные
значения
расхождения
14,17%
8,55 %
По ЛИР-АРМ локальный.
Расчет, выполняемый вручную, дает некоторое (до 29,47 % по моментам и до
47,23 % по продольным силам) расхождение с расчетом, выполняемым в ПК
ЛИРА, так как расчетная схема при расчете вручную более упрощенная (один
стержень с опорными закреплениями, загруженный эквивалентной внецентренно
приложенной сосредоточенной нагрузкой) по сравнению с расчетом, выполняемым в
ПК ЛИРА (плоская рама с полным набором сочетаний нагружений). При этом в
надкрановой части колонны по оси А расхождения составляют 18,27 % по
моментам и 47,23 % по продольным силам, что при приведении к обобщенному моменту
Ne не выходит за рамки 15-процентного отклонения.
Что касается армирования, то при выполнении сравнения необходимо
рассматривать одни и те же расчетные сочетания нагрузок при анализе усилий в
рассматриваемом сечении, например, /Vmax и Мсоот для подкрановой части колонны
(сечение IV—IV). При этом программный комплекс ЛИРА в результате перебора
РСУ предоставит армирование для наиболее худшего случая в соответствующем
сечении. Конечно же, сравнивать это армирование с армированием, подобранным
по сочетанию JVmax и Мсоот, нельзя. Как же провести сравнение, если еще
неизвестно то сочетание, которое будет определять армирование? Ответ на этот вопрос
становится возможным благодаря режиму «ЛИР-АРМ (локальный)»,
предусмотренному в ПК ЛИРА. Здесь предоставляется возможность задать вручную
значения моментов и продольных сил для того расчетного сочетания, для которого
производится сравнение. Таким образом, применительно к рассматриваемому расчету
для сочетания 7Vmax армирование конструктивное, и сравнивается именно это
армирование, подобранное в режиме ЛИР-АРМ локальный (рис. 3.120). В результате
процентное расхождение составит только 8,55 % для подкрановой части колонны
(сечение IV—IV).
Армирование колонны приведено в прил. 4.
577
3.6. Расчет предварительно напряженной
подкрановой балки пролетом 12 м
ПРИМЕР 16
3.6.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок
В предыдущем примере в однопролетном поперечнике предусмотрен
мостовой кран грузоподъемностью 30/5 т пролетом 16,5 м с группой режима работы
крана — 5 К. Логично было бы рассмотреть расчет подкрановой балки именно
от этого мостового крана. Однако с методической целью расчет подкрановой
балки выполнен на действие крана 20/5 т с тем же пролетом и группой режима
его работы. Во-первых, это дает возможность выполнить сопоставление с
примером проектирования подкрановой балки, выполненным вручную [31], а во-
вторых, учитывая тот факт, что расстояния между колесами обоих кранов
примерно одинаковые и расчетная схема будет отличаться только размерами
величин нагрузок, то это дает возможность перехода от параметров одного
линейного расчета к другому с помощью только числового коэффициента. Заметим
также, что это рассуждение становится актуальным только при выполнении
пространственного расчета 3D, а расчет в постановке ID, приведенный в этом
примере, можно рассматривать как самостоятельный. С другой стороны, полезность
этого рассуждения неоспорима для приобретения навыков сопоставительного
выполнения сопоставительного анализа.
Мостовой электрический кран нормального типа с управлением из кабины
грузоподъемностью Q = 20/5 т пролетом 16,5 м. Группа режима работы крана — 5К.
База крана А - 4400 мм, ширина крана В = 5600 мм. Максимальная нагрузка
на колесо крана с учетом коэффициента надежности по назначению у„ = 0,95
^тах = 170 • 0,95 = 161,5 кН. Масса тележки m = 6,3 т (ГОСТ 25711-83, табл. 2).
Горизонтальная поперечная тормозная нагрузка на одно колесо крана с
гибким подвесом груза с учетом у„ =0,95
п 2
где п — число колес на одной стороне крана.
Бетон класса В40. При учете крановой нагрузки уьг= 1Д ([Ю] табл. 15 п. 26
[31]) (Ял = 29МПа; Rhl = 14 • 1,1 = 1,54 МПа; Rbser = 2,1 МПа; Rhtser = 1255 МПа;
? = 3,25-104МПа(табл. 1 прил. 1)[31]).
Предварительно напрягаемая арматура из высокопрочной арматурной
проволоки периодического профиля (ГОСТ 7348-81) диаметром 5 мм (Rs= 1045 МПа;
R^er = 1255 МПа; Es = 2 • 105 МПа (табл. 3 прил. 1 [31]).
Ненапрягаемая арматура из горячекатаной стали периодического профиля класса
А-Ш по ГОСТ 5781-82 (при диаметре до 8 мм: Д, = 355МПа; Я.™ = 285 МПа;
Es = 2- 105МПа; при диаметре более 8 мм: R, = 365 МПа; tfiW = 290 МПа; Е,-
= 2 • 105 МПа (табл. 2 прил. 1 [31]).
Размеры подкрановой балки даны на рис. 3.121.
Балку бетонируют в металлической форме с натяжением арматуры
механическим способом на упоры короткого стенда. Прочность бетона к моменту
отпуска натяжения арматуры не должна быть менее Rtp = 0,95 = 0,9 • 40 =
= 36 МПа.
578
и
!•
3
— —
Ь
?L
2
. "950 . . _ .
ы
1300
1-2
o| _L30IL
200
of"
2SQ
4=
,МЦ|. .МО-
Рис. 3.121. Опалубочный чертеж подкрановой балки
Расчетный пролет и нагрузки. При ширине сечения колонн 50 см и ширине
опорной закладной детали балки 20 см определите расчетный пролет
/0=11,95-2-0,20/2 = 11,75 м.
Нагрузка от массы подкрановой балки при у/ = 1 и у„ = 0,95
gl = @,65 • 0,2 + 0,34 • 0,345 + 0,855 ¦ 0,14I • 0,95 ¦ 2,5 • 9,81 = 8,55 кН/м.
Нагрузка от массы кранового пути при у/= 1:
gi = 0,2 • 9,81 • 0,95 = 1,86 кН/м.
Равномерно распределенная нагрузка от массы балки и кранового пути:
— при у/ = 1
g = 8,55 + 1,86 = 10,41 кН/м;
— при у/> 1
g = 10,41 • 1,1 = 11,45 кН/м.
Монтажная нагрузка от массы подкрановой балки при коэффициенте
динамичности к= 1,4 (п. 1.13 [65])
g = 8,55- 1,4 = 11,97 кН/м.
Нагрузка от вертикального давления колеса крана:
— при у/= 1
Fv = Fmax= 161,5 кН;
— приу^> 1
Fv = yfFmax = 1,1 • 161,5 = 177,7 кН.
В соответствии с указаниями [65] коэффициент надежности по крановой
нагрузке принят у/= 1,1, а коэффициент динамичности к— 1.
Горизонтальные поперечные нагрузки от торможения:
— при у/= 1
^=^Л,тах = 6,31 кН;
— при у/> 1
^ = У/^,тах=1,1 -6,13 = 6,74 КН.
579
3.6.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА
Для того чтобы создать новую задачу, выполните пункт меню Файл >
Новый. При этом загружается диалоговое окно, в котором укажите имя
создаваемой задачи (подкрановая_балка), шифр задачи по умолчанию совпадает с
именем задачи, и путем указания на соответствующую радио-кнопку установите
признак схемы. В данном случае признак схемы 2 — Три степени свободы в
узле (два перемещения и поворот в плоскости xOz).
Создание геометрии схемы
Для этого активизируем пункт меню Схема
> Создание > Регулярные
фрагменты и сети (пиктограмма
окне указываются следующие значения:
шаг вдоль 1-й (горизонтальной) оси:
значение (м) количество
11,75 1
на панели инструментов). В диалоговом
Затем нажмите дважды кнопку |»w ] — Применить.
На экране получили два стержня, геометрически совпадающие друг с другом.
Выделите стержни курсором мыши при нажатой пиктограмме УЭ] на панели
инструментов. Затем необходимо разделить их на 24 равных элемента с помощью
закладки | ¦«»¦] диалогового окна Добавить элемент (пункт меню Схема >
Корректировка > Добавить элемент (пиктограмма [Щ на панели инструментов).
Далее с использованием пункта меню Выбор > Отметка блока (пиктограмма
\Щ на панели инструментов) щелкнуть курсором мыши по одному из элементов
и выбрать Блок 1 в появившемся окне Выбор блока (рис. 3.122). Щелкнуть по
кнопке — Подтвердить. Стержень поменял свой цвет на красный.
Выбор блока
БлокИ 2
Подтвердить
Отменить
№ШШШИ11к:! i* mi •¦ №*ь
*¦ 1 х 1
: ¦ в 1 -м узле -
\ XI |о
; Y1 H
! Z1 j-0.5
:. ЕО 2
и j: XI
К: . 1
и ' :'¦'..¦'!;
¦М
Y1|
Z1 ,
X
музяе
0
0
-0.5
-::1Н
!
и . !
н
н ¦
ш.
Рис. 3.123. Диалоговое окно
«Жесткие вставки»
Рис. 3.122. Окно «Выбор блока»
Затем вызовите из пункта меню Жесткости >
Жесткие вставки диалоговое окно Жесткие
вставки. Диалоговое окно Жесткие вставки
(рис. 3.123) предназначено для задания
жестких вставок в начале A-й узел) и (или) в конце
B-й узел) стержня. Для концов стержня в
соответствующих полях ввода указываются
размеры жестких вставок вдоль соответствующих
местных осей. В нашем случае вводим жесткие
вставки по направлению z размером 0,5 м.
Подтвердите ввод кнопкой НЛ|
нить.
Jlrttl ЛЛ1Э_
580
Выделите элементы схемы. Упакуйте схему, выполнив команду Схема >
Корректировка > Упаковка схемы (пиктограмма Щ на панели
инструментов). При этом активизируйте в диалоговом меню Упаковка радио-кнопку
Кроме выделенных узлов и элементов.
С использованием пиктограммы [щ — Флаги рисования в диалоговом окне
Показать установите флажок в поле Номера узлов.
Геометрическая схема с пронумерованными узлами представлена на рис. 3.124.
» и а п м is и п и » и 21
CCIlEIJJILIJnJXIJnnin
Рис. 3.124. Геометрическая схема подкрановой балки
с пронумерованными узлами
Задание связей
Выделите узел № 1 (пиктограмма У§] на панели инструментов). С помощью
меню Схема > Связи (пиктограмма Lfij на панели инструментов) назначьте связи
по направлениям х, z, что означает шарнирно-неподвижное закрепление. Затем
выделите узел № 2 и назначьте связи по направлению z, что означает шарнирно-
подвижное закрепление.
Задание типов жесткости
Выполните пункт меню Жесткости > Жесткости элементов (пиктограмма
на панели инструментов) и в появившемся на экране диалоговом окне
сформируйте список типов жесткости.
Задайте тип жесткости для арматуры балки. Для этого щелкните курсором по
кнопке Добавить и в появившемся в правой части окна списке стандартных
типов сечений выберите тип жесткости Брус. В диалоговом окне Задание
стандартного сечения введите следующие параметры сечения:
— модуль упругости Е = 2,1 еб т/м2;
— геометрические размеры сечения В = 4 см;
# = 4 см;
— удельный вес R0 - 8,24 т/м3.
Задайте тип жесткости для балки. Выберите в списке стандартных сечений
тип сечения Тавр_Т, и в диалоговом окне Задание стандартного сечения
введите следующие параметры:
— модуль упругости Е = Зеб т/м2;
— геометрические размеры сечения В = 34 см;
Я=140см;
В\ = 65 см;
#1 = 18 см;
— удельный вес R0 — 2,75 т/м3.
Установите текущим тип жесткости Брус 4x4.
581
С использованием пункта меню Опции > Флаги рисования (пиктограмма
] на панели инструментов) пронумеруйте элементы, установив флажок в
диалоговом окне Показать в поле Номера элементов (пиктограмма щелкните
по кнопке Перерисовать
J [(рис. 3.125).
26
3
27
4
28
5
29
6
30
7
31
8
32
9
33
10
34
11
35
12
36
13
37
14
38
15
39
16
40
17
41
18
42
19
43
20
44
21
45
22
46
„
47
24
48
25
2
1
Рис. 3.125. Геометрическая схема подкрановой балки
с пронумерованными элементами
Выделите элементы № 1, 3—25 (элементы нижнего ряда) и назначьте этим
элементам текущий тип жесткости кнопкой Назначить.
Установите текущим типом жесткости тип Тавр_Т 34 X 140.
Выделите элементы № 2, 26—48 (элементы верхнего ряда) и назначьте этим
элементам текущий тип жесткости Тавр_Т 34 х 140.
Задание нагрузок
В загружении 1 приложены все постоянные нагрузки. Добавьте собственный
вес из меню Нагрузки > Добавить собственный вес. В этом же загружении
приложите равномерно распределенную нагрузку от массы кранового пути
g = 2,046 кН/м.
Для этого выделите элементы № 2, 26—48 (элементы верхнего ряда) и при
ложите равномерно распределенную нагрузку к выделенным элементам по
направлению глобальной оси координэт z с использовннибм пунктз меню Ни-
грузки > Нагрузки на узлы и элементы (пиктограмма Ц на панели
инструментов).
Порядок приложения нагрузки следующий:
> при помощи радио-кнопки задайте направление действия нагрузки (в
данном случае вдоль глобальной оси z);
> в диалоговой панели выберите закладку Нагрузки на стержни, выберите
тип нагрузки Равномерно распределенная нагрузка (кнопка |l
рис. 2.54);
> задайте величину силы Р = 2,046 кН/м.
> подтвердите введенную нагрузку кнопкой Подтвердить;
=1
> назначьте нагрузку кнопкой Применить (пиктограмма
нагрузок.
Схема задания постоянных нагрузок приведена на рис. 3.126.
) в окне Задание
,28 дя....4л_
UL4J<L.J.3LJ_J4 Ш.
м ш.-ЦЖ—йа~лд?м—И5 Ш-4Ж- -Ш -4-Z.
-Ь»__Ш-Ш.. Ь? l?LJ?!.. Ш LlJ
10 ill 12 I 13 III
Рис. 3.126. Схема задания постоянных нагрузок
Перейдите ко 2-му загружению, выполнив пункт меню Нагрузки > Выбор
загружения (пиктограмма (jfj на панели инструментов) и задайте номер
активного загружения 2.
В загружении 2 приложены нагрузки от вертикального давления колес двух
сближенных кранов.
Расстояние между осями соседних колес двух сближенных кранов:
Ь = В-А = 5600 - 4400 = 1200 мм.
582
Выделите узлы № 28, 37, 39, 48 и приложите узловую нагрузку с
использованием пункта меню Нагрузки > Нагрузки на узлы и элементы (пиктограмма
Ц на панели инструментов). При помощи радио-кнопки задайте направление
действия нагрузки (в данном случае вдоль глобальной оси ¦?). В диалоговой
панели выберите закладку Нагрузки в узлах, выберите тип нагрузки
Сосредоточенная сила (кнопка + — рис. 2.54), задайте величину силы Р- 111,1 кН.
Подтвердите введенную нагрузку кнопкой Подтвердить.
Назначьте нагрузку кнопкой Применить (пиктограмма | ¦5>|) в окне Задание
нагрузок.
Схема задания крановых нагрузок приведена на рис. 3.127.
1TJ.7
М 27
4! 42 43 44 45 46 47
»_3«_JL 32_33_.M_35_ 'M_J$_V*_Jg_ _ ^_
LiJ±JjLjiJLLJjLijLJk^
Рис. 3.127. Схема задания крановых нагрузок
Перейдите к 3-му загружению, в котором задайте тормозные нагрузки.
Выделите узлы № 28, 37, 39, 48 и приложите узловую нагрузку аналогично тому, как
это было описано выше, но задайте направление действия нагрузки вдоль
глобальной оси х. Величина нагрузки Р - 6,74 кН.
Схема задания тормозных нагрузок приведена на рис. 3.128.
,"" ' ""
ч*
[ХГЙI ' Г
- у
'v -А
*«? , *t
УЗ " 1 «
__л_:
-
V» I
Рис. 3.128. Схема задания тормозных нагрузок
Сформируйте расчетные сочетания усилий, выполнив пункт меню Нагрузки >
РСУ > Генерация таблицы РСУ.
В появившемся диалоговом окне (рис. 3.129) выполните следующие операции:
> выберите вид загружения для 1-го загружения (принимаемого по
умолчанию), указав курсором на пункт постоянное в имеющемся списке;
> укажите курсором на кнопку Подтвердить (введенные данные отобразятся
отдельной строкой в сводной информационной таблице РСУ и автоматически
переключится номер загружения на 2-е);
583
> выберите вид загружения для 2-го загружения, указав курсором на пункт
крановое в имеющемся списке;
>в поле №№ сопутствующих загружений укажите номер 3, подразумевая
под этим загружения с заданной соответствующей тормозной нагрузкой;
> в поле Ограничения для кранов и тормозов введите значения Кран 2,
Тормоз 1;
> укажите курсором на кнопку Подтвердить (введенные данные отобразятся
отдельной строкой в сводной информационной таблице РСУ и автоматически
переключится номер загружения на 3-е);
> выберите вид загружения для 3-го загружения, указав курсором на пункт
тормозное в имеющемся списке;
> укажите курсором на кнопку Подтвердить (введенные данные отобразятся
отдельной строкой в сводной информационной таблице РСУ);
> укажите курсором на кнопку Закрыть.
Флажок в поле «Учитывать знакопеременность» не устанавливается,
внимание! т. к. загружение вида 4 (тормозное) не может быть объявлено
знакопеременным, так как это свойство заложено внутри программы.
Сводная информационная таблица РСУ в нижней части диалогового окна
имеет вид, представленный на рис. 3.129.
', <• т ,ы ^ , ., - / . :
Номер загружения
Название загружения Загружение
| Вид загружения Тормозное
| N группы объединяемых ,-,
( временных загружений
| Учитывать знакопеременность
N группы взаимоисключз-
! ющих загружений 0
j NN сопутствующих ?— „
' загружений !
; Коэффициент надежности 110
j Доля длительности 0 00
; Ограничения для кранов и тормозов
Кран \1 Тормоз 1
Сводная таблица для вычисяс: !ня РСУ:
N назе Параметры РСУ ч
1 Зэгруженне 1 постоянные нагрузки
2 Загру+ение 2 t рановая \ 3 0 0 0 0
3
I4I
Подтвердить
По умопчанинз
•ЧГ
коэффициенты для РСУ
1 2 3
гружения
1
2
з"->
NN
1-е ос
Закрыть
Отменить
Справга
зтопоцов коэфф.РСУ
2-е ос- Осо-
новное новное
сочета
ние
100
1 00
1 00
«
Коэффициенты
сочета-
ние
100
0 90
0 30
РСУ
00000001101 00>
3 3 1 10 0 60/ <
бое
сочетание
0 ЭО " *
ооо~
0 00
'
< 00/ <1 00;
1 00 .- ' 0 ЭО -¦ s 0 00 >
Рис. 3.129. Сформированная таблица расчетных сочетаний усилий.
Сохраните расчетную схему в файле с помощью пункта меню Файл >
Сохранить.
584
3.6.3. Визуализация результатов расчета
Запустите задачу на расчет из пункта меню Режим > Выполнить расчет
(пиктограмма & на панели инструментов).
Для просмотра результатов переходим в режим визуализации результатов
на па-
расчета из пункта меню Режим > Результаты расчета (пиктограмма
нели инструментов).
При переходе в режим визуализации результатов расчета по умолчанию
расчетная схема отображается с учетом перемещений узлов в первом загружении,
как показано на рис. 3.130.
.я
Рис. 3.130. Деформированная схема балки
Из пункта меню Усилия выводятся эпюры и изополя продольных и
поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов относительно местных осей
элемента. На рис. 3.131 приведены эпюры изгибающих моментов в элементах балки. На
поле чертежа выводятся также численные значения максимальных и
минимальных моментов.
Ji.~i.jz .ij»~>J*_^
Рис. 3.131. Эпюры изгибающих моментов
Выделите элемент № 14. С помощью пункта меню Окно > Интерактивные
таблицы выведите на экран диалоговое окно Редактор форм, в котором выделите
строку РСУ стержни (рис. 3.132). Нажмите кнопку Таблицу на экран и укажите
радио-кнопкой поле Для выбранных элементов. Нажмите кнопку Создать.
1 Файп Редактировать Опции
Таблица РСУ
IP алем
14
14
14
__I±_J
14
I.
V"
14
№ семей
Тип ЪСУ
1 1
1 г
1 ;
1 1
2 1
2 2
2
1
Щ^,Г^Г;^:-~^к-,,г;
Край/сейс*4
Состав РСУ
Критерий
ЛЛИТ 1
К полн 1
Y. полн 6
полн 13
ДЛИТ 1
К полн 1
К ПОЛН 6
-
полн
13
УСИЛИЯ
м
(КН)
-15.731
-67.436
-79.35 6
-13 .731
-13.731
-67.436
-79.336
-13.731
Ну
(г.Н*н)
2 52.177
1243.гог
1243.318
г 52.177
2 53.9-9
124S.013
1245.129
253.969
х%.;.? -у"*щ*( •=•>*.. -5 j
Qz
(КН)
7.392
7.392
7.392
7.392
о. оиа
0 ООо
0.U08
о.ооа
Ш> Зарруж
1
1 2
1 2 3
1
1
1 2
1 2 3
1
I
I
Рис. 3.132. РСУ в среднем элементе
585
3.6.4. Расчет армирования
и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ
Запустите систему ЛИР-АРМ. Для этого выполните команду Windows: Пуск >
Программы > ЛИРА 9.2 > ЛИР-АРМ. Импортируем расчетную схему Файл >
Импорт (пиктограмма [|/_] на панели инструментов). В диалоговом окне системы
ЛИР-АРМ Открыть выделите файл подкрановая_балка#00. подкрано-
вая_балка и щелкните по кнопке Открыть. Импортируется файл подкрано-
ваябалка #ОО.подкрановая_балка.
Второй способ зайти в систему ЛИР-АРМ из меню Окно > ЛИР-АРМ
системы ЛИР-ВИЗОР. В случае входа в систему ЛИР-АРМ из системы ЛИР-ВИЗОР
импортирование расчетной схемы производится автоматически.
Задание и выбор материала
Задайте общие характеристики армирования. С помощью пункта меню
Редактирование > Задание и выбор материала (пиктограмма [А на панели
инструментов) вызовите диалоговое окно Материалы (рис. 3.133). В этом
диалоговом окне активизируйте радио-кнопку Тип и нажмите кнопку Добавить. На
экран выводится диалоговое окно Общие характеристики армирования
(рис. 3.134), в котором задайте следующие параметры:
> в поле Армирование отметьте радио-кнопку Несимметричное;
> в поле Расчетные длины отметьте радио-кнопку Коэффициент расч. длины:
> задайте параметры Ly - 1, Lz = 1;
> в раскрывающемся списке выберите модуль армирования — Стержень и
щелкните по кнопке Применить.
Все остальные параметры остаются заданными по умолчанию.
нззнэч
Тип
П.стер:*ень
Отметить
=кне элементам схемы
Бетон Арматура
1 В40 1 A-III
Назначить Удалить
- Задание материалов-
* Тип
Бетон
' " Арматура
Назначить те» чщим
Добавить
Изменить
Удапить Сохранить Загрузить
Дополнительные бетон и арматура
л ?
Рис. 3.133. Диалоговое окно «Материалы»
586
Система возвращается к диалоговому окну Материалы. Здесь щелкните по
кнопке Назначить текущим.
Задайте характеристики бетона. В диалоговом окне Материалы активизируйте
радио-кнопку Бетон и щелкните по кнопкам Добавить умолчание и Назначить
текущим. Этой операцией по умолчанию принимается бетон класса В25.
Задайте характеристики арматуры. В этом же окне активизируйте
радиокнопку Арматура и щелкните по кнопкам Добавить умолчание и Назначить
текущим. Этой операцией по умолчанию принимается арматура класса А-Ш.
Назначение материала
Вызовите с помощью пункта меню Выбор > ПолиФильтр инструмент По-
лиФильтр (рис. 3.135). Установите флажок в поле По жесткости и в
раскрывающемся списке выберите тип жесткости Тавр_Т 34 х 140. Щелкните по кноп-
ке "#1 — Применить. В диалоговом окне Материалы щелкните по кнопке
Назначить.
l Модуль
,, армирования
1 стержень ¦»¦ j
—Армирование—
Симметричное
H еснмметричное
Симметричное и
Несимметричное
Привязка центра тяжести арматуры (см)-
к нижнему к краю сечения a\ J3
к верхнему к краю сечения а2 J3
к боку аЗ }э "~~
Длина
элемента
|Tl75"~
- Расчетные длины -
LY |1 12. {Т~
* " Расчетная длина (в метрах)
'•'• Коз ФФициент расчетной длины
— Конструктивные особенности стержней—
НЕ учитывать конструктивные требования
Стержень |'* Балка
Колонна многоэтажного каркаса : рядовая
Колонна многоэтажного каркаса: первого
этажа (опорное сечение)
- Система-
статически
неопределимая
статически
определимая
Процент армирования
Min )ШГ~
Мах рТ~~
— Точность (%) на стадий-
предварительного J20
расчета _____
основного расчета |1
Р Выделять угловые арматурные стержни
Г* Располагать боковую арматуру в полке
а Выполнить расчет по 11-му предельному
состоянию
Рис. 3.134. Диалоговое окно
«Общие характеристики армирования»
'ЧЧ О
По номерам
По виду
По типу КЗ
По жесткости
V ,2 Тавр_Т 34X14CJ
По материалу
По ориентации
Для стержней
м
Угол согласования для пластин
UIJ' Инверсно) ^|| -|
Рис. 3.135. Диалоговое окно
«ПолиФильтр», закладка «Элементы»
587
Расчет армирования выполняется из пункта меню Режим > Расчет
арматуры (пиктограмма [j?j на панели инструментов). В диалоговом меню Расчет
(рис. 3.136) активизируйте радио-кнопку Расчет по РСУ и нажмите кнопку
Выполнить расчет.
0
О Расчет по РСН (Усилиям)
Монтаж +
п
Г~1 Для выделенных элементов
¦
1 расчет |
Справка
Закрыть
Рис. 3.136. Диалоговое окно «Расчет»
После окончания расчета нажмите кнопку Закрыть.
Сформируйте таблицы результатов с помощью пункта меню Результаты >
Таблицы результатов для выбранных элементов (пиктограмма Щ на панели
инструментов)
Просмотрите результаты армирования из пункта меню Результаты >
Текстовые файлы > Результаты армирования (пиктограмма [Щ на панели
инструментов)
Просмотрите результаты армирования в виде HTML таблиц с помощью пункта
меню Результаты > Текстовые файлы > Результаты армирования в формате
HTML (пиктограмма [Ж)] на панели инструментов) (табл. 3.28). В табл. 3.28
приведены результаты армирования для стержневого элемента № 14.
Таблица 3.28
Элемент
14
Сечение
АРМАТУРА В ПОДКРАНОВОЙ БАЛКЕ
Продольная арматура
Угловая
(см2)
AU1
AU2
AU3
AU4
У граней сечения
(см2)
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
ASW2 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
РАСЧЕТ ПО РСУ ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ТАВР ПОЛКА СВЕРХУ В = 34,0 Н= 140,0 Bl=65,0 HI = 18,0 (см)
БЕТОН: В40; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ А-Ш; ПОПЕРЕЧНАЯ A-I
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
1 Н
2Н
12,57
11,80
12,57
11,80
12,57
11,80
12,57
11,80
4,31
4,31
1,88
1,88
1,88
1,88
1,88
1,88
1,88
1,88
0,62
0,51
0,62
0,51
Ширина
раскрытия
трещин
крат
длит
0,39
0,39
0,30
0,30
588
3.6.5. Анализ расчета и армирование подкрановой балки
Теперь перейдем к анализу результатов расчетов. При этом не следует
забывать о том, что в программном комплексе ЛИРА расчет выполнен в линейной
постановке. Для сравнения его с расчетом, выполняемым вручную, и проведения
необходимого анализа проследим основные положения и результаты такого
расчета, тем более что это весьма полезно и в учебных целях для подготовки
творчески мыслящего специалиста.
Усилия в сечениях балки от действующих нагрузок. Свободные
железобетонные подкрановые балки рассчитывают как свободно опертые разрезные.
Расчетная схема подкрановой балки при загружении двумя кранами показана на
рис. 3.137.
А
р!=177,7кН
\
у>, у*,
*F>
'
< А:
|
'
П /?
/^р
-14 00
4
'
/
г^1
1 !
'
^
* F
2- 0_0_
'
g
-=11
45
<}-!/
А
'
К-. = 6,74к11 //
„ __ A=L44CKJ _._._ \<}\
750
./.
ем.
Рис. 3.137. Расчетная схема подкрановой балки
при расчете на два сближенных .крапа
Расстояние между осями соседних колес двух сближенных крапов
Ь=В-А= 5600 - 4400 = 1200 мм.
Усилия Мм Q от крановой нагрузки при двух кранах принимают с
коэффициентом сочетаний п - 0,85 п. 4.15 [65]. На рис. 3.138 показана огибающая эпюра
моментов в подкрановой балке от действия нагрузок при yf > 1 и у/ = 1.
>-^
"~ ^-
~-^ч^
0 1 /
=^^
=
'• LO
^^==>-
4Г~
^^~
\t
1,0
--,-'
ai
'У,
г-
6
1^
7
а
- —,
9
^
_Г|/Ьх1 Ml/Ы)
Рис. 3.138. Огибающие эпюры в подкрановой балке
от расчетных и нормативных нагрузок (в скобках — усилия при g/= 1):
а — изгибающих моментов; б— поперечных сил
Между точками 0 и 6 значение Q меняется по линейному закону.
589
Огибающие эпюры поперечных сил в подкрановой балке от действия
внешних нагрузок и при g/> 1 и g/= 1 приведены на рис. 3.138.
Максимальные усилия в сечениях балки согласно огибающим эпюрам:
При Jf> 1
М=1129,4 кН-м, Q = 502,6 кН;
— при 4f= 1
М= 1026,7 кН-м, 2 = 456,9 кН.
Суммарные изгибающие моменты и поперечные силы в сечении на
расстоянии 1,15 м от оси опоры в месте начала уширения стенки (по линейной
интерполяции):
— при jj> 1
Mi.is = 437,3 кН • м, би5 = 432,9 кН;
— при jj= 1
M,i5 = 397,6 кН-м, gU5 = 393,5 кН.
Максимальный расчетный изгибающий момент от горизонтального
поперечного торможения в середине пролета балки
М„ = nkfk^Fhh = 0,85 • 1 • 0,25 • 6,74 • 11,75 = 35,3 кН • м.
При расчете на монтажные нагрузки опоры (строповочные петли)
расположены на расстоянии 0,2/0 от торцов балки. Тогда наибольший отрицательный
момент от веса балки, совпадающий по знаку с моментом от предварительного
обжатия, при у= 1 и коэффициенте динамичности к - 1,4
g@,2/0J 9,81@,2-11,75J
M=sy 0J = V !_^L = 33,1 кН-м.
2 2
Предварительный расчет прочности нормальных сечений. При
армировании изгибаемых элементов напрягаемой арматурой А и А' расчет их на
прочность выполняют в два этапа: предварительный без учета ненапрягаемой As, A's
и напрягаемой А' арматуры и окончательный с учетом всей арматуры.
Определите ширину полки bj, вводимую в расчет для тавровых балок с
консольными свесами полок. Согласно п. 3.16 [64] при
-^ = ^- = 0,129 > 0,1; Ь', =6+ 12/*; =140 +12-180 = 2300 мм > 650 мм.
h 1400 ' ' ' / /
Принимается b'f = 650 мм. Расчет выполните по блок-схеме 9 прил. 4 [31].
1. Определите рабочую высоту сечения балки в предложении, что центр
тяжести арматуры Asp и А„ расположен на расстоянии а - 150 мм от низа балки
h0 = h-a= 1400- 150 = 1250 мм.
Рабочая высота сечения будет уточнена при окончательном расчете
прочности балки.
2. Характеристика сжатой зоны бетона
ю = а - 0,008ДЙ = 0,85 - 0,008 • 24,2 = 0,656,
где для тяжелого бетона а = 0,85.
590
11. Так как армирование подкрановой балки принято высокопрочно
локой Вр-И, независимо от способа натяжения арматуры Aosp - 0.
12. В предварительном расчете принимается
y.4,osp2 = 0,6Д, = 0,6 • 1045 = 627 МПа (табл. 25 [59]).
13. Напряжение в арматуре Ац,
csR =Rs+ 400 - yspasp2 -agv = 1045 + 400 -627 = 818 МПа.
14. 15. При yb2 =1,1, ascH =400 МПа.
16. Граничная относительная высота сжатой зоны бетона
1 + -^
со 0,656
1
^ = -, л = -^ г = 0,359.
Ъя - f "л олоГ 0,656л
a.Sc,u
1,1 J 400
1Д
17. Определите положение нейтральной оси. Для этого проверьте условие
Rbb'fh'f (h0 - 0,5h'f) = 24,2 • 650 • 180A250 - 0,5 • 180) = 32844 ¦ 10s H -
= 3284,4 кН-м > М = 1129,4 кН-м,
то есть нейтральная ось проходит в пределах полки. Следовательно, дальнейший
расчет прочности следует выполнять, как для балки прямоугольного сечения
шириной b-b'j- = 650 по блок-схеме 6 прил. 4, начиная с п. 7 [31 ].
п о М Н29,4-10б
7, 8. a = ^-г- = г- = 0,046.
Rbbfhl 24,2-650-12502
9, 13. По табл. 4 прил. 2 при ат = 0,046, t,R = 0,976, % = 0,047.
10. Так как Е, < E,R, сжатая арматура А[ по расчету не требуется. Согласно
п. 3.15 [64] коэффициент у5б для конструкций, рассчитываемых на действие
многократно повторяющихся нагрузок, принимается равным 1.
14. Площадь сечения предварительно напрягаемой арматуры
М 1129,4-10'
6
Ат =- = '- = 885,9 мм".
sp
?fish0 0,976-1250-1045
Для обеспечения трещиностойкости зоны, растянутой от предварительного
напряжения в стадии изготовления и монтажа, предусматриваем арматуру А'т в
количестве 20 % от площади арматуры Asp. Учитывая возможное снижение
прочности нормальных сечений при наличии напрягаемой арматуры А' , а также из
условия обеспечения требований по трещиностойкости, увеличиваем расчетную
площадь напрягаемой арматуры Asp на 10 %.
Тогда
^=885,9-1,1 = 975 мм2; A'sp =0,2-975 = 195 мм2.
Окончательно принимается (табл. 5 прил. 2 [31]):
— в нижней зоне 5005 Вр-П (Ахр = 980 мм2);
— в верхней зоне 1005 Вр-И ( А' =196 мм2).
Зададимся конструктивной арматурой (табл. 5 прил. 2 [31]):
— в нижней зоне 4-10 А-Ш (As = 314 мм2)-
— в верхней зоне 2-10 А-Ш (А' =157 мм").
S91
А'ыр=-":1 96 мм
~!"!::! I I
-.«¦. -^ -. -»¦
-T,7t-?-"T- Т
50е:->нр и
'Л Кр --- 980 м м2 ЛТОШ^ОЫрЩЖ
340
Q,—ч-
Рис. 3.139. Сечение подкрановой балки в пролете
592
LO05BB:
bf-650
5О0513р--_
(см. узел
-%
10Л-
b = J40
Рис. 3.140. Сечение подкрановой балки на опоре
Окончательный расчет прочности нормальных сечений по изгибающему
моменту от вертикальных нагрузок. По данным предварительного расчета
прочности х < tif , поэтому проверку прочности нормальных сечений при принятом
армировании выполните по блок-схеме 7 прил. 4 [31] как для прямоугольного
профиля, принимается b-b'f = 650 мм.
1. Рабочая высота сечения (рис. 3.140)
h0 = h~a= 1400- 120 = 1280 мм.
2.00 = 0,656.
3—5. лСхр=0.
6. ort = Rs + 400 - yspov2 =1045 + 400 - 0,9 ¦ 880,9 = 652 МПа, где охр2 = asp - а, =
= 1195-314,1 = 880,9 МПа.
7, 8. При уЬ2 > 1 oscu= 400 МПа.
593
9. Напряжение, с которым вводится в расчет предварительно напрягаемая
арматура, расположенная в сжатой зоне балки,
о„ =а„^ -Y,X>2 =400-1,1.910,9 = -602 МПа,
где 0^=0^,-0, =1195-284,1 = 910,9 МПа.
10. Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона
со 0,656
$*=-
1 + -^
со
1-
652
400
1
0,656
1,1 .
= 0,396.
11, 12. Ненапрягаемая арматура As и A's незначительно влияет на несущую
способность балки, поэтому ею в расчете пренебрегаем. Тогда относительная
высота сжатой зоны бетона
*,v
-<*«Л'„
Rbbh0
1045-980+ 602-196
24,2-650-1280
= 0,0567 > 0.
Так как
х = ^/г0=0,0567-1280 = 72,6мм < А'=180мм,
то нейтральная ось действительно находиться в полке.
13. Проверьте неравенство: 2, = 0,0567 < ?Л = 0,396.
14—17. Для конструкций, рассчитываемых на выносливость, ys6 = 1.
Следовательно, ?,i = ?,.
18. ост = ?A-0,5?) = 0,0567A -0,5-0,0567) = 0,0551.
22. Несущая способность сечения по изгибающему моменту
Ми=а„,Л/)й/г02+а(^;(Л0-й^) = 0,0551-24,2-650-12802-602-196-A280-40) =
= 127373-104 Н-мм«1274кН-м > М = 1129,4 кН-м,
то есть прочность нормального сечения по изгибающему моменту обеспечена.
Расчет прочности нормальных сечений от горизонтальных нагрузок.
Расчет выполните из условия, что момент от горизонтальных сил поперечного
торможения воспринимается верхней полкой подкрановой балки, армированной
только предварительно напрягаемой арматурой Asp -A'= 196/2 = 98 мм2.
h = bf' = 650
ass. =20
ASD = 98мм'
dsp = /0
A' =98 мм2
Рис. 3.141. Расчетное сечение подкрановой балки
при расчете на действие горизонтальных сил
594
Высота сжатой зоны бетона:
*ЛР-°ЛР 1045-98 + 602-98
х — — — j 1,1 мм,
R,,b 24,2-180
где b - h'f = 180 мм.
Относительная высота сжатой зоны бетона при \ = 650 - 70 = 580 мм.
^=37Д 64 ^0з96.
S \ 580 Ък
Следовательно, прочность сжатой зоны бетона обеспечена.
Прочность сечения проверьте по формуле
К = Rbbx(hQ -0,5х) + aspAsp(h0 -a'sp) =
= 24,2-180-37,1E0-0,5-37,1)-602-98-E80-70) =
= 60647010 Н-мм « 60,6 кН-м > М = 35,ЗкН-м.
Прочность сечения достаточна.
Расчет прочности наклонных сечений по поперечной силе. Принимая во
внимание, что для подкрановой балки основной является нагрузка в виде
подвижных сосредоточенных сил, расчет на прочность наклонных сечений по
поперечной силе выполните по блок-схеме 15 прил. 4 [31], вычислив
предварительно все величины, входящие в исходные данные.
Для тяжелого бетона:
Ф^0.75(^-Ь>*^0,75<650-140>'80=0,384 < 0,5,
Ъ\ 140-1280
где b'f = 650 мм < Ъ + 3h'f -140 + 3 ¦ 180 = 680 мм; при b + 3h'f > b'f в расчетах
вводится величина b'f =b + 3h'f.
Вычислите коэффициент ф„, учитывающий влияние предварительного
напряжения продольной арматуры. Для этого определим усилие предварительного
обжатия с учетом всех потерь Рг при коэффициенте точности предварительного
напряжения арматуры ysp < 1:
Pi = °sP2AsP + <Х - аД - с'Х =
= 792,2-980 + 819,8-196-70-314-40-157 = 909367 Н = 909,4 кН,
где osp2 =Jsp{osp -a,) = 0,9A195-314,1) = 792,8 МПа;
<Р2 = % К - <0 = 0,9A195 - 284,1) = 819,8 МПа;
с, =об+а„+а9 =6,3 + 40 + 23,7 = 70 МПа;
< = о; = 40 МПа; у„ = 1 - Ду.„ = 1 - 0,1 = 0,9.
Тогда при N = Р2 = 909,4 кН
N 909 4-Ю3
у =0,1—— = 0,1 УУ)У'Ц Ш = 0,328 < 0,5.
Rbtb\ 1,54-140-1280
595
i
л
4
{
\
125
FA
,
о
. ._ _ _
, i 2QQ
<S
"
J
4
4 00
4 =
v
17"/
9
11 750
f 7
kH
i'i,45
<H/
vl
4870
в
-2-\-
—-f
_...L
F4= 177,7 kM
.. . 1 750
'
'
i
—4-l;
1
00
'
4 4 00
g
u
1 !
/50
^
и/
- -
5
<H/
^
4 4 00
._ _.._]
F4 - 177,7 kH
T1
i
\
... 55200...
'
,....52510^
'
g =
и
A F
kII/m
4400
'
2950
В
,\
'
11750
F4--177,7k1-
g
—
¦-11
,45
44/
•A
5i255u.-_.
'
'/
V
, 1200
с--a,+1200
С
-
2
¦-"
-""""
4400
-_
С/^оФог/^.Г42
, - ог=оА±44
70
50
.5
1
?.
Рис. 3.142. К расчету подкрановой балки на действие поперечной силы:
а, б, в — схема загружения; г — положение расчетных сечений
596
При определении положения расчетных наклонных сечений и действующих
усилий рассмотрим несколько возможных схем загружения балки
сосредоточенными силами от двух сближенных кранов.
1-я схема загружения, аА = h0 = 1280 мм (рис. 3.142 а).
1. Опорные реакции балки
л = 177,7A0,47 + 9,27 + 4,87) ^ 11,45-11,75 = т ^^
11,75 2 ' К '
В = 177,7 • 3 + 11,45 • 11,75 - 439,4 = 228,2 кН.
2. Поперечные силы в конце наклонных сечений 1—1, 2—2, 3—3 (рис. 3.143 г):
Q\=Qa- 0,5^с, = 439,4 - 0,5 • 11,45 ¦ 1,28 = 432,1 кН;
Q2 = 439,4 - 0,5 • 11,45 • 2,48 ¦ 177,7 = 247,5 кН;
Q3 = 439,4 - 0,5 • 11,45 • 4,27 • 2 • 177,7 = 59,6 кН,
где с3 = йофи/фм = 1,28 • 2 / 6,0 = 4,27 м; g = 11,45 кН/м — равномерно
распределенная нагрузка от веса балки и пути. При учете веса рассчитываемой
конструкции принимается 0,5g.
Далее расчет ведем по блок-схеме 15 прил. 4 [31].
Сечение 1—1.
1, 2. aj—ho=l,28м.
2'. Поперечная сила, воспринимаемая сечение 1—1 без учета арматуры,
а = Фма + Ф,)^Ч2=1,5A + 0,328I>54-140.12802
а, 1280
3'. Qbl = 2,5Rhlbh0 = 2,5 ¦ 1,54• 140• 1280 = 689920 Н = 690 кН.
4', 5'. Так как Qhl = 690 кН > Qh = 549,7 кН, проверьте условие
Q=432,1kH< &= 549,7 кН.
Поперечная арматура в сечении 1—1 по расчету не требуется и должна
устанавливаться конструктивно.
Сечение 2—2.
1,2. а2 =2,48м>/20= 1,28.
3. Минимальная поперечная сила, воспринимаемая бетоном неармированного
элемента,
Оь = Фаз0 + Уп)КыЬК = (W + 0,328I,54¦ 140• 1280 = 219900 Н = 219,9 кН.
4. Q2 = 247,5 кН > Qb = 219,9 кН.
5М« =1^ = 4,27 м.
Фи 6,0
6, 7. Так как а2 - 2,48 м < с3 = 4,27 м, принимается с\ - а2 = 2,48 м.
8. Поперечная сила, воспринимаемая сечением без поперечной арматуры,
йа = Ф*4а + Ф-^^=1,5д + 0.328I,54-140.1280» =
62 с, 2480
9. Так как Q2 = 247,5 кН < Qb - 283,7 кН, поперечная арматура по расчету в
сечении 2—2 не требуется.
597
Сечение 3—3.
1,2. с3 = 4,27 м >h0= 1,28.
3. g/, = 219,9 кН.
Так как g3 = 59,6 кН < Qb = 219,9 кН, прочность достаточна.
Таким образом, при загружении балки по 1-й схеме во всех расчетных
сечениях поперечная арматура по расчету не нужна.
Рассчитывать наклонные сечения при ci\ < h0 нет необходимости, так как уже
в сечении 1—1 при ci\ = h0 Qbi = 549,7 кН > Qmax = 502,6 кН (см. рис. 3.138).
2-я схема загружения, а\ = 1,75 м (рис. 3.142 б). Эта схема принята из
условия, что поперечная сила в сечении 1—1 от внешних нагрузок несколько больше
поперечной силы, воспринимаемой бетоном, то есть Q\ > Qb\.
Записав выражение для поперечной силы в начале наклонного сечения 1—I
в зависимости от переменной величины х = ах (рис. 3.142 б), приравняйте его к
величине
V-b\ ~~
X
и, решив относительно х, получим щ = х - 1,67 м. С учетом уменьшения
поперечной силы за счет нагрузки g, приложенной в пределах наклонного сечения,
принимается а\ - 1,75 м, а2 = 1,75 + 1,2 = 2,95 м.
Тогда А = 418,1 кН, В = 249,5 кН.
Расчетные поперечные силы в сечениях 1—1 и 2—2 (рис. 3.142 г):
61=418,1-0,5- 11,45- 1,75 = 408,1 кН;
Q2 = 418,1 - 177,7 - 0,5 • 11,45 • 2,95 = 223,5 кН.
Сечение 1—1.
1, 2. а\ - 1,75 м > h0 - 1,28 м.
3, 4. Qb = фЛЗA + 9„)Я А = 219,9 кН < g, = 408,1 кН.
5. с, =Ми=да=4J7м.
" Фи 6,0
6, 7. Так как а\ — 1,75 м < сз = 4,27 м, принимается с\— а\ — \ ,75 м.
8_ ФмA + Фя)^Ч2=1,50 + 0,328I,54-140-1280^
с, 1750
9. Так как Q\ =408,1 кН > Qb~ 402,1 кН, то необходим расчет поперечной
арматуры.
10—12. Суммарный коэффициент
к = 1 + ф/+ф„= 1 + 0,364 + 0,328 = 1,71 > 1,5.
В соответствии с п. 3.31 [64] принимается к— 1,5.
13. Мь = <pb2kRblbti* = 2-1,5-1,54-140-12802 =106-107 Н • мм.
И. q М±=106'10 = 605600 Н = 605,6 кН.
^" с, 1750
15 F, -6м) ^D08,1-605,6)
Qb, 605,6
16, 17. Так как с\ = 1,75 м < 2 • 1,28 = 2,56 м, принимается с0 = С\ = 1,75 м.
598
18. Минимальная поперечная сила, воспринимаемая бетоном
железобетонного элемента,
Gi,min = %3kRblbh0 =0,6-1,5-1,54-140-1280 = 248370 Н» 248,4 кН.
19 a^=24MJJ5 =
0 Qbi2h0 605,6-2,56
20. При х = -0,326 < хо = 0,28.
21. Усилие, передаваемое на хомуты, на единицу длины балки
flXo = 408,1-0,28 =52кН/м^
с0(х0 + 1) 1,75-@,28 + 1)
3-я схема загружения, а\ = 2,5h0 = 3,2 м (рис. 3.142 б). Принята из условия
удовлетворения в расчетном сечении 1—1 требования:
Qb\ ~ Фи U + Фи )Kb,bho ¦
Отсюда
а, =с = -^/г0=2,5/г0=—1,28 = 3,2 м.
Фи °>6
Рассматривать схемы загружения при расположении первой силы на расстоянии
с > 2,5/г0 = 3,2 м нет необходимости, так как в этом случае значение Qia остается
постоянным и равным минимальному, а поперечная сила от внешних нагрузок
будет уменьшаться. Следовательно, будет уменьшаться и усилие, передаваемое
на поперечную арматуру.
При а, = 3,2 м,А = 352,3 кН.
Тогда
Qx =352,3-0,5-11,45-3,2 = 334 кН.
При а2 = 3,2 + 1,2 = 4,4 м > с3 = 4,27 м принимается с0 - А,21 м.
Тогда
Q2 =352,3-177,7-0,5-11,45-4,27 = 149,9 кН.
Сечение 1—1 (рис. 3.142 г).
1,2. ах = 3,2м >h0 = 1,28 м.
3, 4. Q„ = ФиA +j„)Rhlbh0 = 219,9 кН < 2, = 334 кН.
5 ^=U6^ = 4j27m_
Фи 6>°
6. При а\ = 3,2 м < с3 = 4,27 м принимается с\—а\- 3,2 м.
7,8.g^l5-U28-1'54-14°-1280^219,8KH<gl = 334KH.
^ 3200
10—12. к= 1,5.
13.МА = 106 -107Н-мм.
g ^= 106401 = 331250Н«331,2 кН.
^* с, 3200
15.x = (fl-a,).= 334-331,2 =
а, зз1,2
599
16, 17. Так как с\ - 3,2 м >2 • 1,28 - 2,56 м, принимается с0 = 2/г0 - 2,56 м.
18. Qb„in = 248,4 кН.
19.^ = айЛ = 248!Ь2!5б =
Ло еы2/70 331,2-2,56
20. Так как х = 0,0085 < %о = 0,75.
г,.,|= ЙХ, =334-Ц75
с,(Хо+1) 2,56-1,75
Рассчитывать сечение при с = 4,27 м нет необходимости, так как
Q2= 149,9 кН < gj = 219,9 кН.
По наибольшему усилию, полученному по расчету сечений при различных
схемах загружения, qsw\ = 56 кН/м, определите шаг поперечных стержней. Расчет
выполните по блок-схеме 12 прил. 4. с п. 16 [31], принимая поперечную
арматуру диаметром 10 мм из стали класса А-Ш (Asw = 78,5 мм2) и п = 2.
16. Расстояние между поперечными стержнями (хомутами) по длине элемента
s = KM^= 290-2-78,5 ^813мм_
Is* 56
17. Максимально допустимое расстояние между хомутами
= ФмA + Ф„)^Ч2 =1;5-1,328-1,54-140-12802 =2106ым
Q 334 103
18. 19'. По конструктивным требованиям при h = 1400 > 450 мм
А 1400 лпп
s< — = = 470 мм; s < 500 мм.
3 3
20. Принимается шаг поперечных стержней 2010 А-Ш — s = 400 мм.
Проверку прочности наклонной полосы между наклонными трещинами
выполним по блок-схеме 13 прил. 4 [31].
1./?о= 1280 мм.
2. Коэффициент, учитывающий влияние прочности бетона,
jM = 1 - bRh = 1 - 0,01 • 24,2 = 0,76,
гдеА = 0,01;ЛА = 24,2МПа.
3. Asw- Asw\n = ,78,5 • 2 = 157 мм2.
4. Коэффициент поперечного армирования
5. Число приведения
А 157
Ц. = —= = 0,0028.
bs 140-400
Е, 2-105 ЛО
а = — = г = 6,2.
Еь 3,25-104
6—8. Коэффициент, учитывающий влияние поперечного армирования,
9^=1 + 5^^ = 1+ 5-6,2-0,0028 = 1,09 < 1,3.
600
9. Поперечная сила, воспринимаемая бетоном стенки между трещинами,
Qu = 0,Зфж1фмЛ66/г0 = 0,3 • 1,09 • 0,76• 24,2 • 140 -1280 = 1077740 Н «1078 кН.
10. Так как Qu = 1078 кН > ?>max = 502,6 кН, прочность бетона стенки на
участке между наклонными трещинами достаточна.
Расчет прочности наклонных сечений по изгибающему моменту.
Прочность наклонных сечений у грани опоры, а также по длине зоны анкеровки
предварительно напряженных элементов, армированных проволокой без анкеров,
необходимо проверять по изгибающему моменту (п. 3.35 [64]). При этом
сопротивление арматуры согласно табл. 24, п. 5 [64] снижается умножением на
коэффициент условий работы арматуры gss<l.
1. Длина зоны передачи напряжений арматуры без анкеров
',=
'^*К
\
R
¦Ьр
d =
J
1,4-1045
39,6
+ 40
5 = 385 мм,
где (йр = 1,4; 1Р = 40 — при армировании элементов проволокой класса Вр-Н
диаметром dw = 5 мм (табл. 28 [64]).
Значение asp при расчете на прочность согласно п. 2.29 [64] принимается
равным большему из двух значений ода] и Rs. Так как Ду=1045МПа > oipi -
- 944,6 МПа (см. п. 2.10.6 [31]), в формулу вводим величину Rs. Передаточная
прочность принята Rbp =1,1 • 36 = 39,6 МПа, где уь& - 1,1 (табл. 15, п. 8 [64]).
Начало зоны анкеровки при постепенной передаче усилия обжатия
принимается у торца балки. Расчетным является сечение, начинающееся у грани опоры,
то есть на расстоянии 1Х = 200 мм от торца балки (рис. 3.143).
1Ч=П 7"/, 7 кН
= 11,45 kH/n
?00
с-4205
[Ь =38Ь
00L
q =4305
Рис. 3.143. К расчету прочности наклонного сечения подкрановой балки
по изгибающему моменту
2. Коэффициент условий работы арматуры
_ 1Х _ 200
Ys5 ~ lp ~ 385
0,52.
3. Расчетное сопротивление арматуры в месте ее пересечения наклонным
сечением (рис. 3.144)
yjSR, = 0,52 ¦ 1045 = 543,4 МПа.
601
4. Принимая в запас прочности, что в пределах наклонного сечения нагрузка
в виде сосредоточенных сил отсутствует, определите длину проекции наиболее
невыгодного по изгибающему моменту наклонного сечения
Q 502,6-103 .„Л.
с = —-— = = 4205 мм,
qsw+g 113,8 + 5,73
R^nA^ 290-2-78,5 ... 0 тг.
где qsw-—^— = 113,8 Н/мм; g — равномерно распределенная
s 400
нагрузка;
g = 0,5 • 11,45 = 5,73 кН/м.
5. Расчетный изгибающий момент от внешней нагрузки в конце наклонного
сечения, то есть на расстоянии с\ = 4205 + 200/2 = 4305 мм от оси опоры
M = kggll + nkFkxFJ0 =
= 0,1149-11,45-11,752 + 0,85 • 0,966 • 0,525 • 177,7 • 11,75 = 1081,7 кН • м,
где кх = 0,525; п - 0,85 (см. п. 2.10.3 [31]); Лг^ = 0,1149; kF= 0,966 по интерполяции
при с, //о = 4,305/11,75 = 0,366 (прил. 5 [31]).
6. Так как нейтральная ось при расчете нормального сечения на прочность
проходит в пределах полки (см. п. 2.10.4 [31]), приближенно принимается
h'f 140
z = hn—^- = 1280 = 1210 мм.
0 2 2
7. Тогда предельный изгибающий момент, воспринимаемый наклонным
сечением, при с - 4205 мм
с2 42052
M = y,RA z + q — = 543,4-980-1210 + 113,8 =
= 16505-105 Н-мм-1650кН-м > M = 1081,7 кН-м,
то есть прочность наклонного сечения по изгибающему моменту обеспечена.
Если условие прочности по моменту не соблюдается, необходимо выполнить
более точный расчет с определением усилий при различных загружениях
балки подвижными нагрузками аналогично расчету по поперечной силе. Расчет
прочности наклонных сечений по изгибающему моменту и поперечной силе
от горизонтальных нагрузок не производим, так как соответствующие усилия
невелики.
Расчет на выносливость сечений, нормальных к продольной оси элементов.
Подкрановые балки под краны нормальной режимной группы 5К [70] необходимо
рассчитывать на выносливость; при этом если в расчете на прочность учитывают
одновременную работу двух кранов в одном пролете, то согласно указаниям
п. 4.16 [65] проверку на выносливость производят на нагрузку только от одного
крана.
Подкрановые балки под облегченные краны режимной группы ЗК на
выносливость не рассчитывают.
1. Определите изгибающие моменты, возникающие в вертикальном
расчетном сечении в середине пролета балки при действии наибольшей и наименьшей
нагрузки цикла.
602
Изгибающий момент в середине пролета от веса балки и крановог
У/ = Mi = 179,7 кН • м (см. прил. 3).
Наибольший нормативный момент в пролете балки от крановой нагрузки
М, = nkfkiFk = 0,6 • 1 -0,33 • 161,5- 11,75 = 375,7 кН-м,
где к\ = 0,33 определите по табл. 11 прил. 5 [31] при a -AI / = 0,375 (см. п. 2.10.3
[31]); и = 0,6; А^= 1 (прил. 5 [31]).
Суммарный изгибающий момент от веса конструкций и крана при у;-~ 1
М= М, + Мх = 179,7 + 375,7 = 555,4 кН • м.
Усилие предварительного обжатия бетона принимаем с учетом всех потерь
при у,р < 1, о,р2 - 792,8 МПа, Р2 = 909,4 кН, е0р2 = 435,6 мм.
Расчет выполните по геометрическим характеристикам приведенного сечения
с учетом растянутой зоны бетона, то есть в предположении, что О/,, < СыУы-
После вычислений коэффициента ybi выполняется проверка указанного неравенства
и при его несоблюдении вносятся необходимые уточнения в расчет.
2. Определите напряжения в бетоне от предварительного обжатия Р2 в
крайнем растянутом от внешней нагрузки волокне при у ~уо = 768 мм (рис. 3.143).
ab ^^ + ^^, = ^-lf+^4.1Q3.435,6768= ?
bp Arecl lred ' 367-103 87198-Ю6
То же, в крайнем сжатом от внешней нагрузки волокне при у-к~у^-ЬЪ2 мм
(рис. 3.143).
Р2 Р2еоР2
о, =—± —у =
р А I
red 'red
909 4-Ю3 -435 6
= 2,48-^-^ Р=-632 = 2,48-2,87 = -0,39 (растяжение).
87198-Ю6
3. Затем определите напряжения в бетоне от внешней нагрузки с учетом
предварительного обжатия бетона
% ± МУ
При отсутствии крановой нагрузки (М/ = 179,7 кН • м и у = 768 мм)
5,97-179,7-Ю6-768
= 4,39 МПа
871У8-Ш"
То же, при у = 7632 мм
87198-Ю6
-0,39 + 179,7.105-632=(M91МПа_
87198-Ю6
При действии крановой нагрузки (М= 555,4 кН • м и у - 768 мм)
о* = 5,9
то же, при у = 632 мм
а* = 5,97 - 555,4 • 106 • 768 < 87198 • 10е = 1,08 МПа,
-0,39 + 555,4-105-632 _,..,„
аА = —; -, = 3,63 МПа.
87198-Ю6
603
4. Определите коэффициенты асимметрии цикла напряжений в бетоне рг, в
растянутом и сжатом от внешней нагрузки волокне:
!>08 п „г 0,91 Л ^с
р, =-— = 0,25; р, =^—= 0,25.
Vb 4,39 К" 3,63
5. По табл. 16 [64] определите коэффициент условий работы бетона при
многократно повторяющейся нагрузке. Для тяжелого бетона естественной
влажности при рл = 0,25 уй1 = 0,825.
6. Расчет на выносливость по сжатому бетону сечений, нормальных к
продольной оси элемента, выполните по условию
,тах
где Rh = 22 МПа при уЬ2 = 1; 4,39 МПа < 0,825 • 22 = 18,2 МПа.
Условие выполняется, то есть выносливость сечения по сжатому бетону
обеспечена.
Если в бетоне возникают растягивающие напряжения и Оы > Rbt, площадь
приведенного сечения определяется без учета растянутой зоны бетона в
соответствии с указанием п. 3.47 [64].
1. Проверьте напряжение в растянутой арматуре Asp. Для этого определите
напряжения в предварительно напрягаемой арматуре после окончания обжатия
бетона при ysp - 648 мм (см. рис. 3.143).
<^=аф2-а
f Р, Р2е,
2 'l^Opl
V
S si
A I "sp
V ^red 'red J
= 792,8-10909'41f+909'4-103-4f6648 = 738,6Mna,
367-Ю3 87198-Ю6
где а'— коэффициент приведения арматуры к бетону с учетом неупругих
деформаций в сжатой зоне бетона; при бетоне класса В40 а'= 10 (п. 3.47 [64]).
2. Напряжения в арматуре Asp от внешней нагрузки с учетом
предварительного напряжения
^Gsp±a'Mysp
'¦red
При отсутствии крановой нагрузки (М/ = 179,7 кН • м)
738,6 + 10-179,7-106-648
°vmin= 1 —I = 752 МПа-
87198-10"
При действии крановой нагрузки (М= 555,4 кН • м)
738,6 + 10-555,4-106-648
а,ти = - '—6 = 780 МПа.
87198-1О6
3. Определите коэффициент асимметрии цикла напряжений в растянутой
арматуре
= ^п^=752= %
а 780
s.max
4. По табл. 25 [64] определите коэффициент условий работы арматуры при
многократно повторяющейся нагрузке. Для класса Вр-П при ps = 0,96 7^3 = 0,97.
604
Коэффициент y.S4 (табл. 25 [64]) учитывается при наличии сварных
соединений рабочей арматуры. В рассматриваемом случае yi4 - 1.
5. Расчет на выносливость по растянутой арматуре нормальных к продольной
оси элемента сечений выполняется по условию п. 3.48 [64]:
о-*™* <Уз&; 780 МПа < 0,97 ¦ 1045 = 1014 МПа,
то есть выносливость расчетного сечения по растянутой арматуре обеспечена.
Проверка сжатой арматуры на выносливость согласно п. 3.48 [64] не требуется.
Для конструкций, рассчитываемых на выносливость, выполняют также
проверку трещиностойкости нормальных сечений при действии многократно
повторяющихся нагрузок (п. 4.10 [64]).
В рассматриваемом случае этот расчет производить нет необходимости, так
как при учете одного крана растягивающие напряжения в бетоне не возникают
(см. п. 2.10 [31]).
Расчет на выносливость наклонных сечений. В соответствии с п. 3.49 [64]
определите равнодействующую главных растягивающих напряжений,
действующих на уровне центра тяжести приведенного сечения, по длине балки.
Расчет сечения в начале уширения стенки на расстоянии а— 1,15 м от оси
опоры, то есть при all- 1,15/11,75 = 0,098 «0,1.
1. Действующие поперечные силы в рассматриваемом сечении при yf— 1:
— от веса балки и кранового пути:
Qig = kgl = 0,4- 10,41 • 11,75 = 48,9 кН,
где к = 0,4 (рис. 2 к табл. 10 прил. 5 [31]); g = 10,41 кН/м;
— от крановой нагрузки при действии одного крана:
QlF = nkF=0,6- 1,425- 161,5 = 138,1 кН,
где и = 0,6 (п. 4.16 [65]); при а =А1/ = 0,375&0 = 1,625Д6 = 0,425 (табл. 11 прил. 5
[31 ]) по интерполяции
k = ^zh0i5 + k6 = l'625~0A—0,5 + 0,425 = 1,425.
0,6 6 0,6
Суммарная поперечная сила от всей нагрузки
Qx = Qxg + Q\f = 48,9 + 138,1 = 187 кН.
При определении главных растягивающих напряжений расчет ведем по
полному приведенному сечению, так как нормальные трещины в рассматриваемом
сечении не образуются. Вычисление всех геометрических характеристик сечения
приведено в прил. 3.
2. Нормальные напряжения ох от усилия предварительного обжатия Рг при
- - ^--2,48 МПа.
A-ed
3. Наибольшие и наименьшие касательные напряжения
ху,тт
IJb 87198 10" 140
187-Ю3-822-Ю5
^xvmax = * = 1,26 МПа.
хх.тах 87198-Ю6-140
605
4. Поскольку рассматриваемое сечение расположено на расстоянии от опоры
1,15 м > 0,7/z = 0,7 • 140 = 0,98 м, напряжения ау = 0.
5. Наибольшие и наименьшие главные растягивающие напряжения:
+ т^ =-l,24 + Vl242+0,332 =-1,24 + 1,28 = 0,04 МПа;
+ т2,, =-l,24 + Vl,242+l.,262 =-1,24 + 1,77 = 0,53 МПа.
6. Коэффициент асимметрии цикла для поперечной арматуры
"mMnin 0,04
ps. = :— = = 0,075.
<Vraax °,53
7. Коэффициент условий работы поперечной арматуры при многократном
повторении нагрузки с коэффициентом р, = 0,075 (по интрополяции):
при арматуре класса А-Ш диаметром 10—40 мм — у,3 = 0,42 (табл. 25 [64]);
при 2-й группе сварных соединений (крестообразное по поз. 1 прил. 3 [64]) и
арматуре класса А-Ш у,4 = 0,62 (табл. 26 [64]).
8. Расчетное сопротивление арматуры с учетом коэффициентов условий
работы у,3 и ys4
Rs = 0,42 • 0,62 • 365 = 95,1 МПа.
9. Проверьте условие om,jmax < Rs[iw. Так как
cw,max = 0,53 МПа > 95,1 • 0,0028 = 0,27 МПа,
то выносливость наклонных сечений недостаточна. Необходимо увеличивать
диаметр или уменьшать шаг поперечной арматуры.
10. Принимая s - 200 мм, определите равнодействующую главных
растягивающих напряжений
Nml = aml,maxsb = 0,53 • 200 ¦ 140 = 14840 Н.
11. Требуемая площадь сечения одного поперечного стержня при п = 2
^=14840_ = 78мм1
" nRs 2-95,1
Окончательно принимается поперечная арматура диаметром 10 мм (Asw\ -
- 78,5 мм2) класса А-Ш с шагом s - 200 мм.
Расчет сечения на расстоянии а — 2,94 м от оси опоры A/4 пролета). После
выполнения аналогичного предыдущему расчета получим:
е* = 30,6кН; Qg + QF= 129,9 кН;
<Vmin = 0,01 МПа; om/,max = 0,28 МПа;
р, = 0,036; у,з = 0,41;
y,i=0,61; Rs = 90,8 МПа,
и при сохранении диаметра поперечной арматуры ее шаг может быть увеличен.
606
Действительно, при s = 350 мм
пА„„ 2-78,5
К
sb 350-140
= 0,0032.
Тогда
am,,max = 0,28 МПа < ^WRS = 0,0032 • 90,8 = 0,291 МПа.
Условие удовлетворяется, следовательно, выносливость наклонных сечений
достаточна.
Окончательно принимается поперечная арматура класса A-III диаметром
10 мм с шагом s - 200 мм на длине 1 /4/ ~ 3 м от опор и s = 350 мм в средней
части балки.
Ниже приведены результаты анализа максимальных внутренних усилий и
подбора арматуры по ручному счету и по расчету с использованием
программного комплекса ЛИРА (табл. 3.29 и 3.30):
Таблица 3.29
Название
Подкрановая балка
Усилия
по расчету,
выполненному
вручную, М
1129,4 кН-м
Усилия
по ЛИРА, М
1245,1 кН-м
Абсолютные
значения
расхождения
115,73 кН-м
Процентные
значения
расхождения
10,25 %
Таблица 3.30
Название
Подкрановая балка
Арматура
по расчету,
выполненному
вручную, Д.
8,86см2(Вр-П)
25,37 см2 (А-Ш)
Арматура
по ЛИРА, Д.
23,6 см2 (А-Ш)
Абсолютные
значения
расхождения
1,77 см2
Процентные
значения
расхождения
г по п/
0,^0 УО
Подкрановая балка рассчитывается как свободно опертая балка. Поэтому здесь
нет перераспределения усилий, связанных с пластическими деформациями. В
результате оба расчета практически совпадают: расхождение по усилиям 10,25 %,
расхождение по площади арматуры достигает только 6,98 %.
3.6.6. Конструирование подкрановой балки
При конструировании подкрановой балки должны учитываться особенности
армирования предварительно напряженных элементов.
У опор на длине 0,25/г от торцов балки установите дополнительную
поперечную арматуру из стали класса А-Ш, которая должна воспринимать 30 % усилия в
продольной напрягаемой арматуре нижней зоны, определяемого расчетом на
прочность.
У торцов балок в местах передачи усилия с арматуры на бетон на длине не
менее 0,6/„ = 0,6 • 368 = 22 см и не менее 20 см установите дополнительную
косвенную арматуру в виде сварных сеток-гребенок.
Армирование подкрановой балки показано на рис. 3.144 и в прил. 4.
607
п..
CI
—А-
г—f V
/ \
тт
L...C2
КЗ
г
К4
—1 f
_ll
/ /
//
К1
-л-\
"-/—
/
/ -
/
шаг 100
С2 4шт
шаг i'00
_1_O05B_ell
|
"\
> 1 ш-г-
1
^/~~~
5O05Bp-!l^3
/
/
1
-\
• •
: :
V
1 1
КЗ
,,ЧЧ "
" "^
К1
О
О
К2
1
^
f
3.40
^
Рис. 3.144. Армирование подкрановой балки
608
3.7. Расчет фундаментной балки
Л ПРИМЕР 17
Wv """" """"*
3.7.1. Данные для проектирования и сбор нагрузок
Требуется запроектировать железобетонную фундаментную балку под
кирпичную стену толщиной 38 см. Длина балки L = 10200 мм, расстояние между
колоннами— 12 м.
Схематический чертеж простенка показан на рис. 3.145. Деталь опирания балки
на фундамент и ее сечение приведены соответственно на рис. 3.146 и 3.147.
1530
40Q0
V
940
4000
1530
/ /
300
10200
-¦>¦¦¦>-
300
12000
Рис. 3.145. Схема стены и фундаментной балки
Материал стен — кирпич пластического прессования марки М75 на растворе
марки М25, средней плотностью р = 1800 кг/м3 (R= 1,1 МПа). Возведение
кладки проектируется в летних условиях. Бетон класса В15 (Л/, = 8,5 МПа,
Rb, = 0,75 МПа; Rb ser = 11,0 МПа; JW= 1,15 МПа; Еь = 20,5 • 103МПа; уЬ2 = 0,9;
Rb = 8,5 • 0,9 = 7,65 МПа; Rht = 0,75 • 6,9 = 0,68 МПа).
Рабочая арматура класса A-V диаметром 16 мм (Д, = 680 МПа; Rwer = 785 МПа;
Е, = 1,9 • 105 МПа); поперечная — класса A-I (Rsw = 175 МПа; Es = 2,1 • 10s МПа).
Нагрузки непродолжительного действия отсутствуют.
609
^Ш^.
400
ш
^600 ±—'
—V..
о1
го
О
_.J
600
Рис. 3.146. Опирание фундаментной балки на фундамент
Расчетный пропет, нагрузки
Расчетный пролет балки равен расстоянию между опорными реакциями,
которые при криволинейной эпюре напряжений от действия реакции расположены
на расстоянии 0,4а от грани опоры и 0,6а от торца балки, где а = 0,275 м —
длина опорной части балки.
При длине балки L = 10,2 м и ее пролете в свету / = 9,65 м (см. рис. 3.146)
расчетный пролет балки между осями опор вычисляем по формуле
/о = / + 2 ¦ 0,4а = 9,65 + 2 • 0,4 • 0,275 = 9,87 м.
Определяем участок приложения нагрузки от веса кладки простенков выше
подоконника
с =
k-h
9,87-8
= 0,47 м.
4 4
Находим расстояние от опорной реакции до края балки
? = 0,6а = 0,6- 0,275 = 0,165 м.
Г01ОА!
/-
У
Ь = 200
Х_ 9-
206AI -I
S1
2016AII!
Рис. 3.147. Предварительное армирование
фундаментной балки
610
Расчетная нагрузка от веса 1 м стены толщиной d= 38 см с учетом
коэффициента надежности по назначению у„ = 0,95
gi = Gidyjjn = 17,7 • 0,38 • 1,1 • 0,95 = 7,02 (кН/м2),
где G\ = pg= 1,8 • 9,81 = 17,7 кН — вес 1 м3 стены; уг— коэффициент
надежности по нагрузке.
Расчетная нагрузка от веса фундаментной балки:
gi = GffftnlL = 27,5 • 1,1 ¦ 0,95/10,2 = 2,82 кН/м2,
где С/2 = 27,5 кН — вес балки.
Расчетная нагрузка от оконного заполнения:
g3 = 0,49у/у„ = 0,49-1,1'0,95 = 0,51 кН/м2,
где 0,49 кН — вес 1 м2 оконного заполнения [65].
3.7.2. Реализация расчета в ПК ЛИРА
Для создания новой задачи выполните пункт меню Файл > Новый. При
этом загружается диалоговое окно, в котором укажите имя создаваемой задачи,
шифр задачи по умолчанию совпадает с именем задачи, и путем указания на
радио-кнопку установите признак схемы. В данном случае признак схемы 2 — Три
степени свободы в узле (два перемещения и поворот в плоскости xOz).
3.7.2.1. Создание геометрии схемы
Активизируйте пункт^меню Схема > Создание > Регулярные фрагменты
и сети (пиктограмма ЩЦ на панели инструментов). В соответствующих окнах
диалоговой панели указываются следующие значения:
шаг вдоль 1-й (горизонтальной) оси:
значение (м)
0,165
0,47
1,265
1,485
1,25
0,47
1,25
1,485
1,265
0,47
0,165
количество
Затем нажмите дважды кнопку |-?<| — Применить.
Далее с использованием меню Выбор > Отметка блока (пиктограмма Щ на
панели инструментов) щелкните курсором мыши по одному из элементов и
выберите Блок № 1 в появившемся окне Выбор блока (рис. 3.148). Стержень
поменял свой цвет на красный.
Затем вызовите из меню Жесткости > Жесткие вставки диалоговое окно
Жесткие вставки. Диалоговое окно Жесткие вставки (рис. 3.149)
предназначено для задания жестких вставок в начале A-й узел) и(или) в конце B-й узел)
стержня. Для концов стержня в соответствующих полях ввода указываются
размеры жестких вставок вдоль соответствующих местных осей. В нашем случае
вводим жесткие вставки по направлению z размером 0,5 м со знаком «минус».
611
Выбор блока
Блок N 1
Блок N 2
Подтвердить! Отменить
Рис. 3.148. Диалоговое окно «Выбор блока»
Жесткие вставки..
1 Х1 JO к
г во 2-м деле
: Х1 |0 : й
| VI |0 м: ;: i i Y1 |0 и
| Z1 j-0.5 и Н 21 j-0.5 н
Рис. 3.149. Диалоговое окно «Жесткие вставки»
Подтвердите ввод кнопкой | *; ] — Применить.
С использованием пункта меню Опции > Флаги рисования (пиктограмма
[Rf] на панели инструментов) пронумеруйте узлы, отметив флажком в
диалоговом окне Показать номера узлов (пиктограмма X]). Щелкните по кнопке
Перерисовать —
1
1
3
4
В
й
?
8
9
10
И
12
Рис. 3.150. Геометрическая схема
Задание связей
Для этого выделите узлы № 2 и № 12 фундаментной балки (пиктограмма \М\
должна быть активизирована). С помощью меню Схема > Связи (пиктограмма
Щ на панели инструментов) назначьте связи по направлениям х, z, что означает
шарнирно-неподвижное закрепление.
Задание типов жесткости
выполните пункт меню Жесткости > Жесткости элементов (пиктограмма
на панели инструментов) и в появившемся на экране диалоговом окне
сформируйте список типов жесткости.
Задайте тип жесткости для арматуры балки. Для этого щелкните курсором
кнопку Добавить и в появившемся в правой части окна списке стандартных
типов сечений выберите тип жесткости Брус. В диалоговом окне Задание
стандартного сечения введите следующие параметры сечения:
— модуль упругости Е - 2,1 е7 т/м2;
— геометрические размеры сечения В = 1,6 см;
Н- 1,6 см;
— удельный вес
R0 = 8.24 t/mj.
612
Задайте тип жесткости для балки. Аналогично в списке стандартных типов
сечений выберите жесткость Брус и задайте ему следующие параметры:
— модуль упругости Е = 3,1 еб т/м2;
— геометрические размеры сечения В = 40 см;
Я =45 см.
Установите текущим тип жесткости Брус 1,6 X 1,6 и назначьте его нижнему
ряду стержневых элементов балки. Для этого с помощью инструмента Поли-
Фильтр (Выбор > ПолиФильтр) выделите элементы с жесткими вставками,
установив в закладке Фильтр для элементов флажок в поле Для стержней
(Щ). Затем в диалоговом окне Жесткости элементов щелкните по кнопке
Назначить.
Установите текущим тип жесткости Брус 40 X 45 и назначьте его верхнему ряду
стержневых элементов балки. Выделите элементы с жесткими вставками с
помощью инструмента ПолиФильтр, затем выполните пункт меню Вид > Инверсная
фрагментация. Выделите все элементы с помощью «резинового окна». Затем в
диалоговом окне Жесткости элементов щелкните по кнопке Назначить.
Задайте нагрузки на расчетную схему.
Рассмотрим два варианта задания нагрузок.
3.7.2.1.1. Вариант затвердевшей кладки
на этапе законченного строительства
>
.
4 ;
5 1
¦6
$
g
7
т -¦¦
9
It
11
м
и
м
к
и
17
."А
»
11
2
Л
Рис. 3.151. Схема задания нагрузок в загружении 1
В загружении 1 приложены неравномерные нагрузки на этапе законченного
строительства.
С использованием пункта меню Опции > Флаги рисования (пиктограмма
на панели инструментов) пронумеруйте элементы, отметив флажком в диалоговом
окне Показать номера элементов (пиктограмма |Х|), снимите флажок с поля
Номера узлов (пиктограмма Щу). Щелкните по кнопке Перерисовать -
Для приложения неравномерной нагрузки на группу элементов выделите
элементы на схеме (рис. 3.151) № 2, 4, 6. Приложите неравномерную нагрузку на
выделенные элементы по направлению глобальной оси координат z, с помощью
пункта меню Нагрузки > Нагрузки на узлы и элементы (пиктограмма Ц на
панели инструментов).
Порядок приложения нагрузки следующий:
> при помощи радио-кнопки задайте направление действия нагрузки (в
данном случае вдоль глобальной оси z);
> в диалоговой панели выберите закладку Нагрузки на стержни, выберите
тип нагрузки Трапециевидная нагрузка на группу стержней (кнопка
— рис. 2.54);
613
> задайте величины сил Р\ и Р2 (рис. 3.152);
> подтвердите введенную нагрузку кнопкой Применить (пиктограмма
)¦
Р1 38.Е
кН/и
Р2 О
кН/н
(• Вдоль оси X
С Вдоль осиY
С Вдоль осиZ
Подтвердить
Отменить
Справка
Рис. 3.152. Диалоговое окно задания
неравномерной нагрузки
Выделите элементы на схеме (рис. 3.150)
№ 10, 12 и приложите трапециевидную
нагрузку интенсивностью Р\ - 0, Р2 = 34,46 кН/м.
Выделите элементы на схеме (рис. 3.150)
№ 14, 16 и приложите трапециевидную
нагрузку интенсивностью Pi = 34,46 кН/м, Р2 =
= 0 кН/м.
Выделите элементы на схеме (рис. 3.150)
№ 20, 22, 24 и приложите трапециевидную
нагрузку интенсивностью Р\ = 0 кН/м, Р2 =
= 38,82 кН/м.
Для сохранения расчетной схемы в файле
выполним пункт меню Файл > Сохранить.
3.7.2.1.2. Вариант свежеуложенной кладки
на этапе возведения
Перейдите ко 2-му загрдакению, выполнив пункт меню Нагрузки > Выбор
загружения (пиктограмма \w\ на панели инструментов), и задайте номер
активного загружения 2. В загружении 2 задаются нагрузки от свежеуложенной
кирпичной кладки. Для приложения нагрузок используется пункт меню Нагрузки >
Нагрузки на узлы и элементы (пиктограмма Ц1] на панели инструментов).
Выделите все элементы схемы. Приложите равномерно распределенную
нагрузку интенсивностью g\ = 11,6 кН/м. Выделите элементы № 4 и 22. Приложите
равномерно распределенную нагрузку величиной g2 = 57,62 кН/м. Выделите
элементы № 12 и 14, приложите равномерно распределенную нагрузку величиной
g3 = 63,06 кН/м.
Порядок приложения нагрузки следующий:
> при помощи радио-кнопки задайте направление действия нагрузки (в
данном случае вдоль глобальной оси z);
> в диалоговой панели выберите закладку Нагрузки на стержни, выберите
тип нагрузки Равномерно распределенная нагрузка (кнопка |
> задайте интенсивность нагрузки.
3);
Подтвердите введенную нагрузку кнопкой Применить (пиктограмма | ?j).
Схема задания нагрузок приведена на рис. 3.153.
|; 3,3*3*4/**ки * i"f 1
ibi
I JY
1 ь
it
8
in it; i4 w iii
J 9^ Jil |n J 15 | Г
••II
I !9
„11
614
Рис. 3.153. Схема задания нагрузок в загружении 2
3.7.2.2. Визуализация результатов расчета
Запустите задачу на расчет, воспользовавшись ниспадающим меню Режим >
Выполнить расчет (пиктограмма Щ? на панели инструментов).
Для просмотра результатов переходим в режим визуализации результатов
расчета из ниспадающего меню Режим > Результаты расчета (пиктограмма
ш
на панели инструментов).
При переходе в режим визуализации результатов расчета по умолчанию
расчетная схема отображается с учетом перемещений узлов в первом загружении.
Все эпюры можно получить с помощью пункта меню Усилия > Эпюры. На
рис. 3.154 а, б приведены эпюры изгибающих моментов Му, на рис. 3.155 а, б —
эпюры поперечных сил Qz.
Загружение 2 свежеуложенная клзяга
Эпюра t-Av
Единицы измерения - кН'м
Минимвййюе усилие -3.25685
Максимачьисе усилие 25D 52в
б
Рис. 3.154. Эпюры изгибающих моментов
615
Рис. 3.155. Эпюры поперечных сил
Выделите элемент JVb 14. С помощью пункта меню Окно > Интерактивные
таблицы выведите на экран диалоговое окно Редактор форм, в котором
выделите строку РСУ стержни. Нажмите кнопку Таблицу на экран и укажите
радиокнопкой поле Для выбранных элементов. Нажмите кнопку Создать.
616
Таблица усилий
я> заем
:!. 1* ¦
хг
Ф1\| /
Ш вечен
Усилия
/я .-•¦¦
1 ; -37.476
2 -37.476
V2/
: Кк
0.000
о.ооо
124.482
127.941
Qz
iKHi
13.983
0.000
Hz
0.000
0.000
.;¦ (КН)
0.000
0.000
Тик эйем
10
10
№ загруж
1
Состава
_
11
Таблица усилий
№ элем
12
. 12 " .
'!»1\"П
Я! сечен
Усилия
(КЩ'!
1 ; -73.254
2 -73.254
\2/:
Юс
(кН*м$
0.000
0. 000
Ну
242.280
250.526
Qz .
, (кН)
35.090
0.000
Яш
0,000
0.000
Qy
.(кН) .
0. ООС
0.000
Тин злем
10
10
5* загруж
2
2
Составл
_
1
Рис. 3.156. Таблица усилий в среднем элементе
а — для завершенного строительства; б — свежеуложенная кладка
3.7.3. Расчет армирования
и подбор арматуры в системе ЛИР-АРМ
Запустите систему ЛИР-АРМ. Для этого выполните команду Windows: Пуск >
Программы > ЛИРА 9.2 > ЛИР-АРМ. Импортируем расчетную схему с
помощью Файл > Импорт (пиктограмма \!7j на панели инструментов). В диало
говом окне системы ЛИР-АРМ Открыть выделите файл фундаментнаябал-
ка#00. фундаментная_балка и щелкните по кнопке Открыть. Импортируется
файл фундаментнаябалка #ОО.фундаментная_балка.
Второй способ зайти в систему ЛИР-АРМ из меню Окно > ЛИР-АРМ.
В случае входа в систему ЛИР-АРМ из системы ЛИР-ВИЗОР импортирование
расчетной схемы производится автоматически.
Задание и выбор материала
Задайте общие характеристики армирования. С помощью меню
Редактирование > Задание и выбор материала (пиктограмма (А
на панели
инструментов) вызовите диалоговое окно Материалы (рис. 3.157). В этом диалоговом окне
активизируйте радио-кнопку Тип и нажмите клавишу Добавить. На экран
выводится диалоговое окно Общие характеристики армирования (рис. 3.158), в
котором задайте следующие параметры:
• в поле Армирование отметьте радио-кнопку Несимметричное;
• в поле Расчетные длины отметьте радио-кнопку Коэффициент расч. длины;
• задайте параметры Ly-\,LZ = \;
• длина элемента 10,2;
• в раскрывающемся списке выберите модуль армирования — Стержень и
щелкните по кнопке Применить.
Все остальные параметры остаются заданными по умолчанию.
Система возвращается к диалоговому окну Материалы. Здесь щелкните по
кнопке Назначить текущим.
617
Назначение элемента
Тип Бетон
|1. стержень j 1. В 25
Отметить 1 Назначить
и схемы
Арматура
1 А-нТ™"*
Удалить
Задание материалов
, f * Тип
f" Бетон
{* Арматура
\ \ Назначить текущим
п л ! Добавить .,
Добавить j имолчанне . Изменить
Удалить Сочранить Загрузить
Дополнительные бетон и арматура
а.
ж
¦9
*
Рис. 3.157. Диалоговое окно
«Материалы»
Модуль
армирования
стержень
-Армирование-
f' Симметричное
"•' Несимметричное
,». Симметричное и
Несимметричное
Привязка центра тяжести арматуры
к нижнему к краю сечения
t верхнему к краю сечения
к боку
а1
а2
зЗ
1 5
1 5
15
1см)
Длина
элемента
- Расчетные длнны-
LY П L2 |1
>""" Расчетная длина (в метрах]
!'*" Коэффициент расчетной длины
Конструктивные особенности стержней—
НЕ учитывать конструктивные требования
Стержень t* Балка
Колонна многоэтажного каркаса : рядовая
•-. Колонна многоэтажного каркаса : первого
этажа (опорное сечение)
- Система-
статически
неопределимая
,»-*¦ статически
определимая
¦Процент
армированиями ооо:""
Мах Ю
— Точность {%} на стадии—
предварительного J2Q
расчета '
п -
основного расчета <1
v* Выделять угловые арматурные стержни
Располагать боковую арматуру в полке
^ Выполнить расчет по 1!-му предельному
состоянию
¦* Mj Li
Рис. 3.158. Диалоговое окно
«Общие характеристики армирования»
Задайте характеристики бетона. В диалоговом окне Материалы
активизируйте радио-кнопку Бетон и щелкните по кнопкам Добавить, выберите класс
бетона В15 и Назначить текущим.
Задайте характеристики арматуры. В этом же окне активизируйте
радиокнопку Арматура и щелкните по кнопкам Добавить умолчание и Назначить
текущим. Этой операцией по умолчанию принимается арматура класса А-Ш.
Назначение материала
С помощью инструмента ПолиФильтр выделите По жесткости элементы
типа Брус 40 х 45.
Чтобы назначить материал элементам балки в диалоговом окне Материалы,
щелкните по кнопке Назначить.
Расчет армирования осуществляется выполнением команды из ниспадающего
меню Режим > Расчет арматуры (пиктограмма [yj на панели инструментов).
В диалоговом меню Расчет (рис. 3.160) активизируйте радио-кнопку Расчет по
РСН (усилиям) и нажмите кнопку Выполнить расчет.
618
По номерам
По виду
г ~
По типу КЗ
По жесткости
* 'з БрусЖX 45~
По материалу
По ориентации
Для стержней
г ? " a- f M
Угол согласования для пластин
|| Инверсно | у) |j?
Рис. 3.159. Диалоговое окно «ПолиФильтр»
ш^Дм^рй^Я^^Яш^^^^^И^^^^^ИИ^^^И
© Расчет по РСУ
О Расчет по РСН (Усилиям )
Монтаж +
П Для выделенных элементов
Выполнить
расчет
Справка
Закрыть
У
Рис. 3.160. Диалоговое окно «Расчет»
После окончания расчета нажмите кнопку Закрыть.
Сформируйте таблицы результатов с помощью пункта меню Результаты >
Таблицы результатов для выбранных элементов (пиктограмма Щ на панели
инструментов)
Просмотрите результаты армирования из меню Результаты > Текстовые
файлы > Результаты армирования (пиктограмма [Су на панели инструментов)
Просмотрите результаты армирования в виде HTML таблиц Результаты >
Текстовые файлы > Результаты армирования в формате HTML
(пиктограмма [Щ] на панели инструментов).
Результаты подбора арматуры в среднем элементе фундаментной балки для
варианта свежеуложенной кладки приведены в табл. 3.31.
619
Таблица 3.3 J
Элемент
Сечение
Продольная арматура
Угловая
(см2)
AU1
AU2
AU3
AU4
У граней сечения
(см2)
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (см2) :
при шаге (см)
15
20
30
ASW2(cm2)
при шаге (см)
15
20
30
Ширина
трещин
(мм)
крат
длит
РАСЧЕТ ПО УСИЛИЯМ или РСН ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ПРЯМОУГОЛЬНИК В = 40,0 Н = 45,0 (см)
БЕТОН: В25; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ А-Ш; ПОПЕРЕЧНАЯ А-1
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
12
1 С
1 Н
2С
2Н
9,90
8,28
10,08
9,81
10,08
8,55
10,53
10,17
9,90
8,28
10,08
9,81
10,08
8,55
10,53
10,17
9,90
8,28
0,00
0,00
10,08
8,55
0,00
0,00
9,90
8,28
0,00
0,00
10,08
8,55
0,00
0,00
2,20
1,84
1,12
1,09
2,24
1,90
1,17
1,13
0,02
0,02
0,03
0,03
0,04
0,04
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
3.7.4. Анализ расчета и армирование фундаментной балки
Теперь перейдем к анализу результатов расчетов. При этом не следует
забывать о том, что в программном комплексе ЛИРА расчет выполнен в линейной
постановке. Для сравнения его с расчетом, выполняемым вручную, и проведения
необходимого анализа проследим основные положения и результаты такого
расчета, тем более что это весьма полезно и в учебных целях для подготовки
творчески мыслящего специалиста.
При расчете в стадии возведения A-й случай загружения) учитывается
нагрузка от веса фундаментной балки, веса свежеуложенной кладки и веса
заполнения оконного проема.
Так как у2 = 1,25 м < 1/3/ = 9,65/3 = 3,2 м (рис. 3.145), принимается в расчет
вес кладки от фундаментной балки до верхней грани железобетонной
обвязочной балки см. СНиП 11-22-81.
Определяем равномерно распределенную нагрузку от веса подоконной
полосы кладки и фундаментной балки
gA = gxyi + g2 = 7,02 • 1,25 + 2,82 = 11,6 кН/м.
Далее вычисляем равномерно распределенную нагрузку от веса кладки
простенков выше подоконника (см. рис. 3.161)
gs =gi ¦ 6 = 7,02 • 6 = 42,12 кН/м.
Также вычисляем равномерно распределенную нагрузку от веса кладки
простенков выше окна и надоконной полосы кладки
gy = gi ¦ Уъ = 7,02 ¦ 0,55 = 3,86 кН/м.
620
g 8=15,5кН/м
g5=42,12icH/M
g4=ll,6KH/M
Ш1
^дЛ
тп
137,63кН/м
4000
[T
1
470
X* g8=20,94KH/M
gs=42,12KH/M
470
L=10200
IT
4000
g »=15,5kH/m
g5=42,12KH/M
i
¦/—¦//¦
'Ri=137,63kH/m
165
.470
:=470/^-
Рис. 3.161. Расчетная схема фундаментной балки для первого случая загружения
Переводим равномерно распределенную нагрузку в сосредоточенную
L
10,2
2P = gl~ = 3,86—^- = 19,69 кН.
7 2 2
Снова переведем сосредоточенную нагрузку в равномерно распределенную
от веса кладки простенков выше окна
Р 9 84
gg=- = -r^7 = 20,94 кН/м;
я8=-
9,84
с 0,47 с + ? 0,47 + 0,165
Равномерно распределенная нагрузка от оконного заполнения
g6 = g3 ¦ 6 = 0,51 • 6 = 3,06 кН/м.
Опорная реакция
= 15,5 кН/м.
*i=g4-j + (&+g8')(c + 0 + Bs+&> + &/,=
10,2
= 11,6—^- + D2,12 + 15,5)@,47 + 0,165) + D2,12 + 20,94H,47 + 3,06-4 = 137,63 кН.
Изгибающий момент в средине пролета балки
k gfi fe+SsV , *, . Jc + t
M = R,
= 137,63
. (g5+g8)(c + 0 —- + /,+c
9,87 11,6 10,22 D2,12 + 20,94H,472
¦ + c =
-D2,12 + 15,5)@,47 + 0,165)
Поперечная сила
0,47 + 0,165
+ 4 + 0,47 =315,88 кН-м.
&= Я, = 137,63 кН.
621
В расчете законченного строительством здания B-й случай загружения)
при определении момента инерции сечения балки арматура не учитывается, так
как полагается армирование менее 1 %. Принятое сечение балки приведено на
рис. 3.161, уклонами полок и ребра пренебрегаем.
Площадь сечения бетона
Аш = Af+Ah = 400 + 700 = 1100 см2,
где Af— площадь полки,
Af= bfh}= 40-10 = 400 см2;
Ah — площадь сечения ребра без полки,
Ah = b(h -h/) = 20D5 - 10) = 700 см2.
Статический момент площади сечения бетона относительно оси х\2х\
(рис. 3.162)
S0 = 400 • 5 + 700 • 27,5 = 21250 см3,
10 46-10
где z, - — = 5 см; z, = = 27,5 см.
2 2
Находим расстояние от центра тяжести сечения балки х2х до оси х\2х\
S0 21250
у = —— = = 19,32 см.
Аш 1100
Вычисляем момент инерции площади сечения бетона относительно оси х2х,
проходящей через центр тяжести сечения
\2
20-45
/„, =^- + 20-45
45
— -19,32
V2 j
+ D0 20I0 +D0-20I0A9,32-5J=203655 см2.
Предварительно определяем жесткость сечения фундаментной балки без
учета возможного появления трещин:
0,85Eb Ired = 0,85 • 20,5 • 105 • 20,4 • 104 = 35,55 • 1010 Н • см2.
Модуль упругости (начальный модуль деформаций) кладки определяем
согласно указаниям см. СНиП П-22-81.
Е0 = аЛи= 1000- 2,2 МПа,
где а — упругая характеристика кладки (табл. 15 см. СНиП П-22-81.); Ru —
временное сопротивление сжатию кладки,
Ru = kR = 2- 1,1 =2,2 МПа;
здесь к = 2 для кладки из кирпича и камней всех видов.
Определяем высоту условного пояса кладки, эквивалентного по жесткости
сечению балки:
и 1 О'851^ <, 0,85-35,55-1010
Я„ = 2 s-152- = 2, = 66 см = 0,66 м.
0 V E0d V 2,2-105-38
622
Длина участка распределения давления от грани опоры
л, = 0,9#о = 0,9 • 66 = 59,5 см.
Длина опорного участка рандбалки (см. рис. 3.146)
ai = 27,5cM < 1,5/г = 1,5 ¦ 45 = 67,5 см,
где h — высота фундаментной балки.
В соответствии с п. 6.50 см. СНиП П-22-81, вычисляем длину участка смятия
lc = ax+sx= 27,5 + 59,5 = 87 см.
Площадь смятия
Лс = /С^=87-З8 = 3306см2.
Расчетная площадь сечения
A = (lc + d)d = (87 + 38) • 38 = 4750 см2.
Расчетное сопротивление кладки на смятие
А 4750
R = ^R = R = 3— = 1,13 = 1,1-1,13 = 1,24 МПа <
с \Ас V3306
< 1,1 ¦ 1,2 = 1,32 МПа,
где Ъ, = 1,2 по табл. 21 см. СНиП П-22-81. Принимается Rc = 1,24 МПа.
Производим расчет сечения кладки на смятие при треугольной эпюре
давления, то есть при 4х = 0,5:
x?dRcAc = 0,5- 1,25- 1,24- 102 • 3306 = 256215 Н = 256,2 кН >
> JVc=/?1=41,05kHj
где d=\,5- 0,5* = 1,5 - 0,5 • 0,5 = 1,25.
Следовательно, прочность кладки обеспечена.
Определяем максимальное значение ординат треугольных зпюр
распределения напряжений в соответствии с графиками и формулами табл. 12 прил. 5
(схема 4) [31]:
2(gs + gg)T1= 2D2,12 + 15,5H,635
у2+Т, 1,25 + 0,635
2(g5 +g's)T2 _ 2D2,12 + 20,94H,94 .
= 38,82 кН/м,
g2mM= 2=^-? ' ' ' =34,46 кН/м,
2тх у2+Т2 1,25 + 0,94
где Т, =0,635 <у2 = 1,25 м: с2 = Г, + у2 = 0,635 + 1,25 = 1,885 м.
Т2 - 0,94.у2 = 1,25 м 3 Т2/2: с2 = 2у2 +Г2 = 2 • 1,25 + 0,94 = 3,44 м.
Расчетная схема приведена на рис. 3.162.
Опорная реакция
= 0,5-38,82-1,885 +0,25-34,46-3,44 = 36,59 +29,64 = 6,23 кН.
623
470
_ЩЛ 4000
635
Рис. 3.162. Расчетная схема фундаментной балки для второго случая загружения
Изгибающий момент в пролете балки от расчетных нагрузок
rL с,'
М =
а,
•^пгах'-г
- + -
, 38,82-1,89
34,46-3,442 12
24
10,2 U
= 16,99 + 163,98 = 180,97 кНм.
24 2
Поперечная сила в месте приложения опорной реакции
Q = Ял = 66,23 кН.
Из сравнения расчетных изгибающих моментов и поперечных сил видно, что
наиболее опасным является 1-й случай загружения (в стадии свежеуложенной
кладки).
Расчет прочности нормальных сечений
1. Рабочая высота сечения
An = h - а = 450 - 40 = 410 мм.
2. Коэффициент
ю = а - 0,008ЛЛ = 0,85 - 0,008 • 7,65 = 0,789,
6. При механическом способе напряжения коэффициент Лудр = 0,1.
7. Потери предварительного напряжения от деформации анкеров,
расположенных у натяжных устройств,
а, =—Е =А^_19.104=68 МПа,
3 / ' 10200
где А/= 1,25 + 0,150*= 1,25 + 0,15 • 16 = 3,65 мм (здесь d- 16 мм — диаметр
продольной рабочей арматуры).
8. Потери предварительного напряжения от деформаций стальной формы
о5 — 30 МПа (при отсутствии данных о форме).
9. Предварительное напряжение в напрягаемой арматуре до обжатия бетона
при коэффициенте точности натяжения ysp < 1 и с учетом потерь о3 и а5
o>i = о> A - Ajsp) - о3 - о5 = 740A - 0,1) - 68 - 30 = 568 МПа.
624
10. 11. Напряжение Aasp:
о
До
ого1 568
1500-^—1200=1500 1200 = 52,9 МПа > 0.
Л.
680
12. Предварительное напряжение в арматуре при неизвестных полных
потерях для расчета напряжений osR принимается
asP = 0,6Rs = 0,6 • 680 = 408 МПа.
13. Напряжение usR:
Gsr = Rs + 400 - asp - Aaxp = 680 + 400 - 408 - 52.9 = 619,1 МПа.
14. 15. При коэффициенте yb2 - 0,9 напряжение ст.,с,„ = 500 МПа.
16. Граничная относительная высота сжатой зоны
\к
СО
0,789
1 + -^Ч1-
ю
1.1
619,1
г
500
1-
0/789
= 0,58.
15. Условие
М = 315,88-106 Н-мм <
< Rbbfh'f (h0 -0,5tif) + Rh (b'f - b)h'f (h0 - 0,5h'f) =
= 15,3-400-100D10-0,5-100)+ 15,3D00-200I00D10-0,5-100) =
= 330,5-106 Н-мм
выполняется, то есть нейтральная ось находится в пределах полки балки.
7. Величина
315.88-106
а„ =
М
Rbb'fhl 15,3-400-4102
: 0,307.
8. При а„ = 0,307 по табл. 4 прил. 2 [31] \ = 0,38.
9. Условие t, = 0,38 < ?,R = 0,58 выполняется.
10. Вычисляем коэффициент условия работы
у =Т1-Сп-1)
= 1,15-0,15-1) 2
,0,38
'0,58
= 1,1,
где л = 1,15 для арматуры класса A-V.
11. Так как
7,6=1,1 < Л = 1,15,
принимается у v6 =1,1.
12. При у,6=1,1, ^ = 1-0,5^ = 1-0,5-0,38 = 0,81.
13. Требуемая площадь сечения продольной арматуры, устанавливаемой без
конструктивных требований:
АР\ -
м
315.88-Ю6
ys6RXho 1,1-680-0,81-410
- = 1271,6 мм2.
625
14. 15. Коэффициент армирования
sp,+ , = 1271,6 =001SS р. = 1,55% > \imi =0,05%.
М0 200-410 ' ' н- '
16. Принимается арматура 6&18 A-V
Asp = 1527 мм2 > Aspl = 1271,6 мм2.
Расчет прочности наклонных сечений. Принимается поперечное
армирование продольного ребра фундаментной балки из 208 A-I. Шаг поперечных
стержней: в крайних четвертях пролета s = 100 мм, в средней части s = 250 мм;
Asts = 50,3 мм2.
Проверку прочности наклонных сечений производим в соответствии с блок-
схемой 11 прил. 4 [31].
1. ho = h - а = 450 - 40 = 410 мм.
2. 0,1 = ФиA + (?f)Rhtbh0 = 0,6A + 0,183H,68 • 200 • 410 = 3,96 • 104 Н = 39,6 кН,
где Фаз = 0,6 для тяжелого бетона:
yfJb'-b)h' =0,75D00-200)-100 =Q>183 < од
' bh0 200-410
здесь b'f = 400 мм < Ъ + 3h'f =200 + 3 100 = 500 мм.
3. Q= 137,63 кН > Qui= 39,6 кН.
4. /г = 450 мм.
5. j =100 мм < 0,5/г = 225 мм; s - 100 мм < 150 мм.
, ФмО + Ф/)^^ 1,2A + 0,183) • 0,68 ¦ 200 • 4102
6. 5тах = = — -. = 820 мм.
Q ' 3,96-104
7. s = 100 мм < smax = 820 мм.
8. k=l +qy= 1+0,183 = 1,183.
9. А= 1,183 < 1,5.
П. е*,тт = щМыЬк0 = 0,6 • 1,183 • 0,68 • 200 • 410 = 3,96 • 104Н = 39,6 кН.
12. qsw,mia = бб,тт/2/г0 = 3,96 • 104/2 ¦ 410 = 48,3 Н/мм.
13. qsw = RswnAswls = 175 • 2 • 50,3 /100 = 176,05 Н/мм.
14. qsw = 176,05 Н/мм > д.т.,т;п = 48,3 Н/мм.
15. Мь = ЩгкЯыЬК2 = 2 ¦ 1,183 • 0,69 ¦ 200 • 4102 = 54,89-106 Н • мм = 54,89 кН • м.
1Й /А^" f 54,89-10б
16. с,, = —- = . = 558 мм.
\q„ V 176,05
17. с0 = 558 мм < 2h0 = 2- 410 = 820 мм.
18. с0 = 558 мм > /г0 = 410мм.
20. 2„2 = й,тт + ^wCo = 39,6 • 103 + 176,05 • 558 = 137,84 • 103 = 137,84 кН.
21.0= 137,63 кН < Qul = 137,84 кН.
Прочность наклонных сечений фундаментной балки достаточна.
Ниже приведены результаты анализа максимальных внутренних усилий по
расчету с использованием программного комплекса ЛИРА для фундаментной
балки с балкой-стенкой и без нее (табл. 3.32, табл. 3.33):
626
Таблица 3.32
Название
Фундаментная балка
— для завершенного строительства
— свежеуложенная кладка
Усилия
по расчету,
выполненному
вручную, М
180,97 кН-м
315,88 кН-м
Усилия
по ЛИРА, М
127,94 кН • м
250,53 кН ¦ м
Абсолютные
значения
расхождения
53,03 кН ¦ м
65,35 кН • м
Процентные
значения
расхождения
29,30 %
20,69 %
Та
илица j.jj
Название
Фундаментная балка
— свежеуложенная кладка
Арматура
по расчету,
выполненному
вручную, Д.
12,716 см2 (A-V)
Арматура
по ЛИРА, А,
20,34 см2 (А-Ш)
20,34/1,853 =
= 10,97 см2 (A-V)
Абсолютные
значения
расхождения
1,74 см2
Процентные
значений
расхождения
13,695 %
Фундаментная балка рассчитывается как свободно опертая балка, поэтому
здесь нет перераспределения усилий, связанных с пластическими деформациями.
Однако при сборе нагрузок для расчета вручную сделаны некоторые упрощения
по учету оконного остекления и т. п. В результате оба расчета дают достаточно
близкие результаты: расхождение по усилиям 20,69 %, расхождение по площади
арматуры достигает только 13,695 %.
3.8. Расчет фундаментной балки совместно с балкой-стенкой
Ш«™«™»»м'|™"™""""|,1,'1и миг™™™
Данные для проектирования и сбор нагрузок принимаются в соответствии с
примером 17.
3.8.1. Реализация расчета в ПК ЛИРА
Для создания новой задачи выполните пункт меню Файл > Новый. При
этом загружается диалоговое окно, в котором укажите имя создаваемой задачи,
шифр задачи по умолчанию совпадает с именем задачи, и путем указания на
радио-кнопку установите признак схемы. В данном случае признак схемы 2 — Три
степени свободы в узле (два перемещения и поворот в плоскости хОг).
3.8.1.1. Создание геометрии схемы для варианта затвердевшей кладки
на этапе законченного строительства
Выполните пункт меню Схема > Создание > Регулярные фрагменты и
сети (пиктограмма [fflj на панели инструментов). В соответствующих окнах
диалоговой панели указываются следующие значения:
шаг вдоль первой оси:
значение (м) количество
10,2 1
627
Затем нажмите кнопку ¦¦<"- [ — Применить.
Откройте закладку Генерация балки стенки.
В таблице диалогового окна задайте:
шаг вдоль второй оси:
L (м) N
0,25 5
0,3 20
0,15 2
Нажмите кнопку -"^.Ц — Применить.
Самостоятельно удалите конечные элементы и узлы оконных проемов с
помощью меню Схема > Корректировка > Удаление. Геометрическая схема для
варианта затвердевшей кладки на этапе законченного строительства
представлена на рис. 3.163.
шаг вдоль первой оси:
1(м) N
0,21 3
0,2 20
0,188 5
0,2 20
0,21 3
1пппапппппс1припппдпдщ
апппиопаппппопшапшпап
шп
ж
ж
ж
ж
ж
ж
:пг
по
ж.
ж
ж
ж
I1QD
ж
not
за
ш
?пап
?ш
ю
шлпш
шшашшапш
аппп
СП
ШШО
Ш
:ddl
?пап
шг~
ш
ппс
Эпдаааппааппппапраадапаи
пап
?пап
™ж
?пг
?пап
лап
зпап
юпп
пас
?шп
ЮТ
ж
пас
ппс
НН»
В
(?азпаппаппиппсааппп
ап
ш
при
л
в
DODD
D
И
П
DDDDD
Рис. 3.163. Геометрическая схема
Упакуйте схему с помощью пункта меню Схема > Корректировка >
Упаковка схемы (пиктограмма [Bj на панели инструментов).
Задание граничных условий
Для этого выделите крайние узлы фундаментной балки (пиктограмма \Щ
должна быть активизирована). С помощью ниспадающего меню Схема > Связи
(пиктограмма Щ на панели инструментов) назначьте связи по направлению z,
что означает шарнирно-подвижное закрепление. Выделите узел № 27 (рис. 3.163)
и назначьте связи по направлению х.
Задание типов жесткости элементов
выполните пункт меню Жесткости > Жесткости элементов (пиктограмма
на панели инструментов) и в появившемся на экране диалоговом окне
(рис. 3.164) сформируйте список типов жесткости.
628
Задайте тип жесткости для балки. Аналогично в списке стандартных типов
сечений выберите тип сечения Брус и задайте ему следующие параметры:
модуль упругости
геометрические размеры сечения
Е = 3,1е6 т/м
В = 40 см;
Я =45 см;
— удельный вес R0 = 2,75 т/м3.
Задайте тип жесткости для элементов балки-стенки. Для задания параметров
пластин необходимо перейди на третью закладку диалогового окна Жесткости
элементов. Введите следующие характеристики сечения Пластина:
— модуль упругости Е - 2,6е6112500 кН/м2;
— коэффициент Пуассона V = 0,176;
— толщина плиты Н - 38 см;
— удельный вес материала R0 = 1,8 т/м3.
Выделите все пластинчатые элементы балки-стенки и, установив текущим
тип жесткости — Пластина, назначьте его всем выделенным элементам.
Установите текущим тип жесткости Брус 40 X 45 и назначьте его стержневым
элементам балки.
Назначение элементам схемы
Текший тип жесткости
N^W
Отметить Назначить Отменить
Список типов >> есть остей
й 1,Брус~40Х45~
0 2. Пластина Н 33
Установить как текущий тип
Просмотр >> Изменить >>
Копирование Удалить
Добавить >>
t
-'1
ж
Рис. 3.164. Диалоговое окно
«Жесткости элементов»
Задание нагрузок на расчетную схему
В загружении 1 приложены все постоянные нагрузки. Добавьте собственный
вес из меню Нагрузки > Добавить собственный вес.
Схема задания постоянных нагрузок приведена на рис. 3.165.
629
000 00000 ОШ
?пп mrrfl rrri
uu ulMJju UUu
ODD 0G00D ODD
DOO ODOOO 000
OOD 00000 000
000 00000 -DOG
ODO 0D000 ODD
OuO uOuou OOD
OuO DODou 000
000 Q000Q ОТО
000 00000 - ОШ
ППП пптп пт
UuU uuuiRj LAJu
- OuO DOOOO OGQ
OOD 00000 DOO
ODD 00000 DOO
000 0ООСГ
000 ппг1!
UUU
—ппт
0 000
000
OuO . ... OuuUo -, - -,-, . —, 000
0ПП * ' , rinrtrin
uU • . , < - ¦ uuuuu . , , .
ODO - ¦• 00000 - -¦¦¦ ¦.'--*• « •! -t.w offi
оаоотоогоштшаоогазооои
пооооошооашдаааошшвдош^
аоаоашгааоотаооооо1:шоеш^^
Рис. 3.165. Схема задания постоянных нагрузок
3.8.1.2. Корректировка схемы
с учетом растворного шва
В расчетную схему необходимо ввести растворный шов.
Выделите все элементы и узлы, принадлежащие фундаментной балке.
Выполните пункт меню Схема > Корректировка > Расшить схему. Затем выделите
нижний слой элементов балки стенки и узлы, принадлежащие этим элементам.
(Выбор > Отметка элементов, Выбор > Отметить узлы, принадлежащие
отмеченным элементам (пиктограмма Щ). С помощью пункта меню Схема >
Корректировка > Переместить выбранные объекты (пиктограмма ц§у)
переместите вниз выбранные элементы и узлы на -0,1 м. В результате между
фундаментной балкой и балкой стенки получился зазор, величиной 0,1 м. Для
моделирования растворного шва соедините узлы, принадлежащие фундаментной балке
с узлами, принадлежащими нижней грани балки стенки вертикальными
стержнями. Для этого используйте пункт меню Схема > Корректировка >
Добавить элемент (пиктограмма \Щ).
Задайте тип жесткости для элементов растворного шва. Перейдите на
закладку численного задания типов сечений. Выберите тип сечения КЭ 10 численное и
задайте ему следующие параметры, как показано на рис. 3.166.
Расчетная схема фундаментной балки с учетом растворного шва имеет вид,
представленный на рис. 3.167.
Для сохранения расчетной схемы выполните пункт меню Файл >
Сохранить.
630
ШШШШШЩ
EF
Elv
Elz
Glk
Y1
Y2
Z1
Z2
q
Wore
0 001
0
0
JO
|0
jo
pT
fo"
Комментарий
(растворный шов)
Ш
TC
m
TC*M
TC*M
TC*M
и
M
M
и
тс /и
GF
Учет
CZ
GFy
GFz
b
C1z
C2z
¦Учет
Г CY
Подтвердить
h
Civ
C2y
. .
--
TC/H
тс/и
-- --
Цвет
Отменить
1
тс
тс
и
и
тс/и ;
тс/и
Справка |
Рис. 3.166. Диалоговое окно «Численное описание для КЭШ»
'¦°°~
= =
= =
...»
=
=
=
=
арпапппаапппппиеппрпiс:
^??????????????елсоп: г~> с:
=}=*
«f= =
:.}=,, „
ф.
1
1
1
|
|
|
:zaac
s...
= =*=
=j=
uU
?аапапепапгзапппа!
??onnarinncinacirnnncij
..
.
...
i
i
I
1
i 4
11
L! 1J
=f=
— U.
^dr
1 »
1 I
!—|Г~
1 |
! |
!
i
I
LI
i
.П
1 I
_П
1 1
1
i
1
' 1 1 !
i
1 "I
1 III
1 II
Lii
Г"Т
„ .11
1
I
SI 1
III
1
_.
i
1
I
Рис. 3.167. Расчетная схема фундаментной балки с растворным швом
631
3.8.1.3. Визуализация результатов расчета
Запустите задачу на расчет, воспользовавшись ниспадающим меню Режим >
Выполнить расчет (пиктограмма §У на панели инструментов).
Для просмотра результатов переходим в режим визуализации результатов
расчета из ниспадающего меню Режим > Результаты расчета (пиктограмма
tS\ на панели инструментов).
На рис. 3.168—3.169 приведены графические результаты расчета на этапе
законченного строительства (вариант затвердевшей кладки).
Команды ниспадающего меню Усилия > Эпюры > Эпюры продольных
сил (N), Усилия > Эпюры > Эпюры поперечных сил (Qz), Усилия > Эпюры >
Эпюры изгибающих моментов (Му) позволяют отобразить эпюры на стержнях
расчетной схемы.
На рис. 3.170 приведены графические результаты расчета с учетом шва
переменной жесткости (вариант законченного строительства).
Реакции в опорах системы фундаментная балка— балка-стенка одинаковы
для всех трех схем (без шва, со швом постоянной жесткости и со швом
переменной жесткости) и составляет 97,305 кН. Определение этих реакций выполняется
следующим образом.
Выделите на схеме узел № 786 (рис. 3.167), затем вызовите пункт меню
Выбор > Отметить элементы, примыкающие к отмеченным узлам. С помощью
пункта меню Усилия > Нагрузка на фрагмент (пиктограмма Щ на панели
инструментов) вызовите диалоговое окно Расчет нагрузок на фрагмент. В поле
Список элементов нажмите кнопку Обновить. В поле Номер группы узлов
нажмите кнопку Создать, затем в поле Список узлов нажмите кнопку
Обновить. Диалоговое окно Расчет нагрузок на фрагмент должно выглядеть так,
как представлено на рис. 3.171. Нажмите кнопку Рассчитать нагрузку на
фрагмент. В появившемся диалоговом окне параметры расчетного процессора
нажмите кнопку Подтвердить.
Ззфужение 1
Эпюра Щ
Единицы номере*
ЧМч*
ZY
№ксим'аль.ное усилие 29.0814
,3
i
Т1
г?0
,-»;s *
ГУН
ШИ
аил
tun
шя
опт
ИНГ
QUI
шя
ант
аж
ЖЕ
ШИ
шш
1 Ч Г
'Н'
,ч ;
> ,г
ЙгйР
Рис. 3.168. Эпюры изгибающих моментов (без учета растворного шва)
632
Рис. 3.169. Эпюры изгибающих моментов (с учетом растворного шва)
tHMIM^bW
Ммипарьмое усилие -2.52396
КгЬксимальное усилие 59,6155
Рис. 3.170. Эпюры изгибающих моментов
(с учетом растворного шва переменной жесткости)
633
Обновить
Список з цементов
577 627 S79
Узлы примыкания Фрагмента
Номер группы узлов
Создать Удалить I
Выделить
п
Угол поворота вокруг оси Z
]0.0
,град
Список, узлов
Обновить Выдепить,
асе читать нагрузку на Фрагмент
Рис. 3.171. Диалоговое окно «Расчет нагрузок на фрагмент»
Для просмотра результатов выполненного расчета вызовите пункт меню
Усилия > Нагрузка на фрагмент > Сила по г. В диалоговом окне
(Опции > Флаги рисования) установите флажок в поле Величины нагрузок.
На рис. 3.172 отображается Pz — сила на узел фрагмента.
п и
"П
J_l1__J J J
L-_L_lIlJ i
F
nri
Рис. 3.172. Схема отображения силы, действующей на опорный узел
634
На рис. 3.173 приведены эпюры поперечных сил для трех вариантов
расчетных схем — без шва, со швом постоянной жесткости и со швом
переменной жесткости.
и
Минимальное усилие -+5.<K>fS
Максимальное усилие 45.-461S
Jibe
TCizirnxjznircrjznrxrr:
-=«=izcx3zExx;
^^4^-^^^"™} 1
-Л
ЛшКияяЛное усилие -45 2679
¦tan имзльное усилие «Й.^З?
Рис. 3.173. Эпюра Qz:
а — фундаментная балка без шва; б— фундаментная балка со швом;
в — фундаментная балка со швом переменной жесткости
Для создания эпюры напряжений по разрезу вдоль фундаментной балки
необходимо воспользоваться функцией Эпюра по разрезу. Для этого вызовите
пункт меню Усилия > Изополя напряжений > Nz, затем Усилия > Эпюра по
разрезу. С помощью курсора мыши проведите прямую линию параллельно
фундаментной балке в месте разреза. В отдельном окне будет выведен график
графика эпюры напряжений. На рис. 3.174 а, 6, в выведены эпюры напряжений по
разрезу для трех вариантов расчетных схем — без шва, со швом постоянной
жесткости и со швом переменной жесткости.
635
KKM2f
Эпюра напряжений Nz
\<Нм2
Эпюра напряжений TV,.
00
C\i
8
KhfM2t
о
СО
W
JL.
8
Эпюра напряжений 7VZ
^Т~
ц
&
Рис. 3.174. Эпюра N:
а — фундаментная балка без шва; б — фундаментная балка со швом;
в — фундаментная балка со швом переменной жесткости
Таблица 3.34
Характеристика контакта
между фундаментной
балкой и балкой-стенкой
Без шва
Со швом постоянной
жесткости
Со швом переменной
жесткости
Максимальные
поперечные силы
в фундаментной
балке, кН
2, =-60,43
б, = -45,462
б, = -45,452
Максимальные
моменты
в фундаментной
балке, кН ¦ м
Му = 29,08
Му = 58,45
Му= 59,62
Напряжения Nz в прилегающем
к шву ряду КЭ балки-стенки, кН/м2
у опоры
Nz = -602,73
Nz = -522,25
Nz = -523,74
в середине
iVz = -26,19
Nz = -33,86
Nz = -51,23
636
При изменении расчетной схемы поперечные силы в фундаментной балке
составляют 60,43 кН для расчетной схемы без шва; 45,462 кН для расчетной схемы
со швом постоянной жесткости и 45,452 кН для расчетной схемы со швом
переменной жесткости. При этом напряжения Nz в прилегающем к шву ряду КЭ
балки-стенки наоборот — увеличиваются от 26,19 кН/м2 до 33,86 кН/м и 51,23 кН/м2
соответственно. Что касается изгибающих моментов в середине фундаментной
балки, то моделирование шва позволяет их увеличивать от 29,08 кН ¦ м (без шва)
до 59,62 кН • м (со швом переменной жесткости), то есть с помощью
инструмента (переменная жесткость шва) можно добиться существенного
перераспределения усилий в системе фундаментная балка — балка-стенка.
3.8.2. Расчет армирования
и подбор арматуры в ЛИР-АРМ
Файл Редактировать
1
Опции
Таблица усилий
№ злек
601
601
й! сечен
Усилия
N
(кН)
1 192.012
2 192.012
Ilk
(кЯ*я)
0.000
0.000
(КН*Я)
29.075
29.081
(КН)
0.032
0.032
(кН*и)
0.000
0.000
(КН)
0.000
0.000
Тип элем
10
10
№ загруж
1
1
Составл
~
Рис. 3.175. Таблица усилий для расчетной схемы при расчете фундаментной балки
совместно с балкой-стенкой без шва
Таблица 3.35
РЕЗУЛЬТАТЫ ПОДБОРА АРМАТУРЫ БЕЗ ШВА
Элемент
601
Сечение
Продольная арматура
Утловая
(см2)
AUI
AU2
АШ
ACJ4
У граней сечения
(см2)
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
ASW2 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
Ширина
трещин
(мм)
крат
длит
РАСЧЕТ ПО УСИЛИЯМ или РСН ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ПРЯМОУГОЛЬНИК В = 40,0 Н = 45,0 (см)
БЕТОН: В25; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ А-Ш; ПОПЕРЕЧНАЯ A-I
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
1 С
1Н
2С
2Н
3,96
2,70
3,96
2,70
3,96
2,70
3,96
2,70
3,96
2,70
3,96
2,70
3,96
2,70
3,96
2,70
3,96
2,70
1,88
1,88
3,96
2,70
1,88
1,88
3,96
2,70
1,88
1,88
3,96
2,70
1,88
1,88
0,88
0,60
0,65
0,51
0,88
0,60
0,65
0,51
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
637
Таблица усилий
№ элем
60i
601
№ сечен
УККШ1Я
Я . ¦¦<*
!кЯ)
1 0.72 8
2 0.728
Нк
(кН*и)
0.000
0.000
:j.kh*h)
58.43 7
58.43 7
о.ооо
0.000
Иг
(KH*Hj
0.000
0. 000
Т" ОУ •
(КН!
0.000
0.000
Тип.элем
10
10
№ загруж
1
1
Составл
-
Рис. 3.176. Таблица усилий для расчетной схемы
при расчете фундаментной балки совместно с балкой-стенкой
со швом постоянной жесткости
Таблица 3.36
РЕЗУЛЬТАТЫ ПОДБОРА АРМАТУРЫ
С УЧЕТОМ РАСТВОРНОГО ШВА ПОСТОЯННОЙ ЖЕСТКОСТИ
Ё
S
I
Продольная арматура
Угловая
(см2)
АШ
AU2
АДО
AIJ4
У граней сечения
(см2),.
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (см2)"
при шаге (см)
15
20
30
: ASW2(CM2)
при шаге (см) :
15
20
30
Ширина
трещин
(мм)
крат
длит
РАСЧЕТ ПО УСИЛИЯМ или РСН ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ПРЯМОУГОЛЬНИК В = 40,0 Н = 45,0 (см)
БЕТОН: В25; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ А-Ш; ПОПЕРЕЧНАЯ A-I
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
601
1 С
1 Н
2С
2Н
3,60
2,16
3,60
2,16
3,60
2,16
3,60
2,16
3,60
2,16
3,60
2,16
3,60
2,16
3,60
2,16
3,60
2,16
3,60
2,16
3,60
2,16
3,60
2,16
0,80
0,48
0,40
0,24
0,80
0,48
0,40
0,24
0,29
0,30
0,29
0,30
0,29
0,30
0,29
0,30
Таблица усилий
№ злей
601
601
К* сечей
Усилия
КГ
(КН)
1 0.728
2 0.728
Hie
!кН*и)
0.000
0.000
Ну
59.443
59.347
(jffl)
-0.512
-0.512
Hz
0.000
0. 000
{КН)
0.000
0.000
Тип элен
10
10
№ варруж
1
1
Составл
-
Рис. 3.177. Таблица усилий для расчетной схемы
при расчете фундаментной балки совместно с балкой-стенкой
со швом переменной жесткости
638
Таблица 3.37
РЕЗУЛЬТАТЫ ПОДБОРА АРМАТУРЫ
С УЧЕТОМ РАСТВОРНОГО ШВА ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ
Элемент
'3
Продольная арматура
Углоюя
;:(см2).:
AU1
AU2
АШ
AU4
У граней сечения
AS1
AS2
AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
¦ ASW2(cm2)
при шаге (см)
15
20
30
РАСЧЕТ ПО УСИЛИЯМ или РСН ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ПРЯМОУГОЛЬНИК В = 40,0 Н = 45,0 (см)
БЕТОН: В25; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ A-1U; ПОПЕРЕЧНАЯ A-I
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
601
1С
1Н
2С
2Н
3,60
2,16
3,69
2,16
3,60
2,16
3,69
2,16
3,60
2,16
3,69
2,16
3,60
2,16
3,69
2,16
3,60
2,16
3,60
2,16
3,60
2,16
3,60
2,16
0,80
0,48
0,41
0,24
0,80
0,48
0,41
0,24
Ширина
трещин
(мм)
крат
длит
0,30
0,29
0,30
0,29
0,30
0,29
0,30
0,29
3.8.3. Анализ расчета
и армирование фундаментной балки
Теперь перейдем к анализу результатов расчетов. При этом не следует
забывать о том, что в программном комплексе ЛИРА расчет выполнен в линейной
постановке. Для сравнения его с расчетом, выполняемым вручную, и проведения
необходимого анализа проследим основные положения и результаты такого
расчета, тем более что это весьма полезно и в учебных целях для подготовки
творчески мыслящего специалиста.
Определяем максимальное значение ординат треугольных эпюр
распределения напряжений в соответствии с графиками и формулами табл. 12 прил. 5
(схема^ [31]:
2(g5+g№ = 2D2,12 + 15,5H,635 _,
у2+Т, 1,25 + 0,635
^lmax
: 38,82 кН/м:
2fe +g'8)T2 _ 2-D2,12+ 20,94)-0,94
2 max
у2+т2
1,25 + 0,94
= 34,46 кН/м,
где Ti = 0,635 < у2 = 1,25 м: с2 = Т\ +у2 = 0,635 + 1,25 = 1,885 м;
Т2 = 0,94^2 = 1,25 м 3 72/2: с2 = 2у2 + Т2 = 2 • 1,25 + 0,94 = 3,44 м.
Расчетная схема приведена на рис. 3.178.
639
II=635_
4000
Т2=940
OiA=38,82kH/m
4000
Ri=66,23kHJ1l,
165 |
il=1190>
~t
635
=38,82kH/m
Ri=66,23kH
165
Рис. 3.178. Расчетная схема фундаментной балки
для второго случая загружения
Опорная реакция
^i=0>5clmaxc2+0,25G2maxc; =
= 0,5-38,82-1,885 + 0,25-34,46-3,44 = 36,59 + 29,64 = 6,23 кН.
Изгибающий момент в пролете балки от расчетных нагрузок
L с.
'Z ulmaxc2 i г. т
\л — Р2тахС2 ¦ V^- J
- + -
24 2
10,2 1,8
, 38,82-1,89
34,46-3,442 [2 3
= 16,99 + 163,98 = 180,97 кН-м.
24 2
Поперечная сила в месте приложения опорной реакции
Q = Ri = 66,23 кН.
Следовательно, изгибающий момент от нормативных нагрузок
'2 °1тах,иС2
м=-
2тах,л 2
Z, С2
2"~Т
31,33-3,442
35,29-1,89
24 2
10,2 1,89ч
ГДе °tmax,„
24
_ ^lmax _
= 15,45 + 149,07 = 164,52 кН-м,
38,82
_?*2max
- - - - 35,29 кН/м; о2^п -
У/ U У/
34,46
1,1
= 31,33 кН/м.
Расчет прочности нормальных сечений.
1. Рабочая высота сечения
h0 = h-a = 450-40 = 410 мм.
2. Коэффициент
со = а - 0,008Л/, = 0,85 - 0,008 • 7,65 = 0,789.
6. При механическом способе напряжения коэффициент Aysp = 0,1.
640
7. Потери предварительного напряжения от деформации анкеров,
расположенных у натяжных устройств,
о, =—Е. =-A^_i9-104 =68 МПа,
3 / s 10200
где Д/ = 1,25 + 0,15<i= 1,25 + 0,15 • 16 = 3,65 мм (здесь d— 16 мм — диаметр
продольной рабочей арматуры).
8. Потери предварительного напряжения от деформаций стальной формы
с5 — 30 МПа (при отсутствии данных о форме).
9. Предварительное напряжение в напрягаемой арматуре до обжатия бетона
при коэффициенте точности натяжения y.vp < 1 и с учетом потерь а3 и а5
o.spi = ojp(l - Aysp) - 0з - °s = 740A - 0,1) - 68 - 30 = 568 МПа.
10. 11. Напряжение Лалр:
Да =1500°
р R
568
щЛ 1200 = 1500 1200 = 52,9 МПа > 0.
680
12. Предварительное напряжение в арматуре при неизвестных полных
потерях для расчета напряжений asR принимается
asP = 0,6R> = 0,6 • 680 = 408 МПа.
13. Напряжение axR:
asR = Rs + 400 - osp - Aosp = 680 + 400 - 408 - 52,9 = 619,1 МПа.
14. 15. При коэффициенте yb2 = 0,9 напряжение oSCtU - 500 МПа.
16. Граничная относительная высота сжатой зоны
0,789
^ =
со
\Л 500
о„
= 0,58.
1,1
15. Условие
М = 180,97-106 Н-мм <
< Rhbfh9/(h0-0,5h9f) + Rb(b9/-b)h9f(h0-0,5h9/) =
= 15,3-400-100D10--0,5-100)+ 15,3D00-200I00D10-0,5-100) =
= 330,5-106 Н-мм
выполняется, то есть нейтральная ось находится в пределах полки балки.
7. Величина
М 180.97-106
а. =
Rbb'fh\ 15,3-400-4102
= 0,176.
8. При ат = 0,176 по табл. 4 прил. 2 [31] ?, = 0,195.
9. Условие ?, = 0,195 < ?,R = 0,58 выполняется.
10. Вычисляем коэффициент условия работы
У =11-01-1)
'г^;
= 1,15-A,15-1)
V R
где л = 1,15 для арматуры класса A-V.
,0,195
' 0,58
= 1,1
641
11. Так как yi6=l,l < r| = 1,15, принимается у s6 =1,1.
12. При y.s6=l,l C = l-0,5^ = l-0,5-0,195 = 0,903.
13. Требуемая площадь сечения продольной арматуры без учета обычной
арматуры, устанавливаемой по конструктивным требованиям,
М
А , =
ЪекЛА 1Д-680-0,903-410
180.97-106 ,„ .0 2
= 653,48 мм.
14. 15. Коэффициент армирования
653,48
^:
4,1+ 4
bhn
200-410
= 0,00797; ц = 0,797% > u,min=0,05%.
16. Принимается арматура 6012 A-V Asp = 678 мм2 > Aspi = 653,48 мм2.
То.блгшо. 3.38
Название
Фундаментная балка
— для завершенного строительства
совместно с балкой-стенкой без шва
с учетом растворного шва
с учетом растворного шва
переменной жесткости
Усилия
по расчету,
выполненному
вручную, М
180,97 кН-м
Усилия
по ЛИРА, М
29,081 кН-м
58,437 кН • м
59,443 кН ¦ м
Абсолютные
значения
расхождения
151,89 кН-м
122,53 кН ¦ м
121,53 кН-м
Процентные
значения
расхождения
83,93 %
67,71 %
67,15 %
Таблица 3.39
Название
Фундаментная балка
— для завершенного строительства
совместно с балкой-стенкой без шва
с учетом растворного шва
с учетом растворного шва
переменной жесткости
Арматура
по расчету,
выполненному
вручную, As
6,78 см2 (A-V)
Арматура
по ЛИРА, As
5,4 см2(А-Ш)
5,4/1,853 =
= 2,91 см2
4,32/1,853 =
= 2,33 см2
4,32/1,853 =
= 2,33 см2
Абсолютные
значения
расхождения
3,87 см2
4,45 см2
4,45 см2
Процентные
значения
расхождения
57,08 %
65,63 %
ГС / П/
Анализ показывает, что процентное расхождение усилий по сравнению с
приближенным расчетом, выполняемым вручную, соответственно составляют
(табл. 3.38): 83,93 %, 67,71 %, 67,15 %, то есть с помощью приема «Переменная
жесткость шва» можно добиться приближения к расчету, выполняемому вручную,
хотя этот расчет и не является эталонным (ввиду условностей и упрощений,
принимаемых при решении контактной задачи). Что касается армирования, то
градиент уменьшения площади арматуры изменяется еще быстрее. Дальнейшее
исследование выходит за рамки курсового проектирования (здесь такая цел
ставилась) и требует рассмотрения в научных публикациях.
iTTt UfO
642
3.9. Проектирование поперечной рамы
однопролетного одноэтажного производственного здания
в пространственной постановке
^eMs^si
Необходимо рассчитать и проанализировать напряженно-деформированное
состояние поперечной рамы одноэтажного производственного здания. Шаг
колонн 12 м. Здание оборудовано двумя электрическими мостовыми кранами
грузоподъемностью Q = 30/5 т. Наружные стены до отметки 7200 самонесущие.
Район строительства — г. Нижний Новгород.
Расстояние от уровня чистого пола до уровня головки кранового рельса
9,65 м. Высота балки кранового пути 1,4 м. Высота балки кранового пути 1,4 м.
Высота кранового пути 0,15 м. Высота подкрановой Н\ и надкрановой Н2 частей
колонны (при высоте крана Як = 2,75 м): Н\ = 9,65 - 1,4 - 0,15 + 0,15 = 8,25 м;
Иг - 1,4 + 0,15 + 2,75 + 0,2 = 4,5 м; # = #, + Н2 = 8,25 + 4,5 = 12,75 м.
Размеры сечения надкрановой части колонны: h = 60 см, Ъ — 50 см,
подкрановой части h = 130 см, b - 50 см. Высота сечения одной ветви h = 25 см,
подкрановой (верхней) распорки h = 105 см, остальных h = 40 см.
Расчет производится на следующие нагрузки: нагрузки от собственного веса,
крановые нагрузки, снеговые и ветровые нагрузки.
С помощью меню Файл > Открыть откройте задачу линейного расчета
рамы № 3 (рама одноэтажного промышленного здания).
3.9.1. Создание геометрической схемы
За основу возьмите исходные данные линейного расчета. Необходимо
преобразовать плоскую расчетную схему в пространственную. Для этого сначала
создаем половину схемы — первую и вторую от торца поперечную раму, а затем ее
копируем.
Схема каркаса представлена на рис. 3.180.
Корректировка схемы
Удалите элементы № 52, 53, 59, 55, 56, 60 (Схема > Корректировка >
Удаление), предварительно выделив их (пиктограмма [jSJ] на панели инструментов).
Далее выделите все элементы и узлы схемы (при нажатых пиктограммах Ц| и
Щ) и скопируйте один раз в направлении у на расстоянии 12 м. (Схема >
Корректировка > Копировать выбранные объекты) (пиктограмма [Ц] на панели
инструментов) (рис. 3.181 а). В диалоговом окне Копирование объектов
используется первая закладка Копирование по параметрам. Для отмеченного
фрагмента схемы в соответствующих полях ввода задаются шаги копирования
dx, dy и dz вдоль осей глобальной системы координат и количество копий N.
Копирование происходит по кнопке Подтвердить. При установленном флажке
В новый блок фрагмент копируется в новый блок.
При копировании элементов и узлов схемы копируются все заданные
характеристики, такие как граничные условия, жесткости.
Получилась схема, показанная на рис. 3.182.
Необходимо ввести шарниры в местах стыковки надкрановой части колонны
с фермой. Для этого выделите стержни надкрановой части колонн и с помощью
меню Жесткости > Шарниры в диалоговом окне Шарниры во 2-м узле по
направлению иу установите флажок.
643
''•../ I-
*•-» <((.'
S&.4
*
^ S SS-*
..--y-;;.¦> v—..--.¦,»-
-« ,.v4u-4.
Рис. 3.179. Пространственный вид расчетной схемы рамы промышленного
здания
Рис. 3.180. Расчетная схема одноэтажного
промышленного здания в плоской постановке
644
V Б HfiEbiHfinOk
И е$ В
Гнпирньание nun
ф. II
tf> U
dZ О
N 1
?
tt> ^Jy*
ipdMi-TpdM
И
II
И
гаш
В низыи блг>
ё?
, К?> Oii'
Копирование по одномч узлч
0 Указать азлы копирисамия
* Птметка базовоги у:лэ
Указать чзея пгиеяп и
Рис. 3.181. Диалоговое окно «Копирование объектов»
Задание подкрановых балок
Соедините узлы № 33 и № 70 (рис. 3.182) с помощью диалогового окна
Добавить элемент (рис. 3.183 а) — пункт меню Схема > Корректировка > Добавить
элемент (пиктограмма \&\ на панели инструментов). Выделите добавленные
стержни (пиктограмма J3 на панели инструментов) и в закладке Разделить на
N равных частей этого же диалогового окна (рис. 3.183 б) введите в поле N
значение 24. Еще раз добавьте стержень, наложив его на существующий (соедините
узлы № 33 и № 70 на рис. 3.182). Выделите все элементы полученных стержней
любым из известных способов. Удобно выделять элементы в проекции на
плоскость yOz (рис. 3.184).
4з,
"I I I
I I
Рис. 3.182. Этап задания подкрановых балок
Доозеить стррлень . ¦
0 UtdcaTt чзлыкчрсприм 1 ¦ I
1/ Учтыбэтьпримргутпчныеу-лы | |
Рз-ьделеть на 11 рэвньь частей
N С4
Рис. 3.183. Диалоговое окно «Добавить элемент»
645
Рис. 3.184. Вид схемы в проекции на плоскостьyOz
Задание жестких вставок
Затем вызовите из меню Жесткости > Жесткие вставки диалоговое окно
Жесткие вставки. Диалоговое окно Жесткие вставки (рис. 3.185)
предназначено для задания жестких вставок в начале A-й узел) и(или) в конце B-й узел)
стержня. Для концов стержня в соответствующих полях ввода указываются
размеры жестких вставок вдоль соответствующих местных осей. В нашем случае
введите жесткие вставки по направлению z размером 0,5 м. Подтвердите ввод,
щелкнув по кнопке «Щ — Применить.
р 1 нч-пе
V1 0
П °5
еи Jm S-Ле
-'1 U
',1 И
Z1 U 5
Рис. 3.185. Диалоговое окно «Жесткие вставки»
Задание жесткостей
Задайте типы жесткости элементам__Выполните пункт меню Жесткости г
Жесткости элементов (пиктограмма Щ| на панели инструментов) и в
появившемся на экране диалоговом окне сформируйте список типов жесткости.
Задаем тип жесткости для балки. Выбираем в списке стандартных сечений
тип сечения Двутавр, и в диалоговом окне Задание стандартного сечения
вводим такие параметры, как на рис. 3.186 а.
Задаем тип жесткости для арматуры балки. Выбираем в списке стандартных
сечений тип сечения Кольцо, и в диалоговом окне Задание стандартного
сечения вводим такие параметры, как на рис. 3.186 б.
Выделяем все элементы подкрановой балки. Выполняем пункт меню Вид >
Фрагментация. Выделяем все элементы нижнего ряда подкрановой балки и
назначаем им тип жесткости Кольцо 3,5 X 0, выделяем все элементы ве
подкрановой балки и назначаем им тип жесткости Двутавр 14 х 140.
646
н
В1
HI
В2
Н2
г
14
34
34 5
65
20
тс,'и
Параметры упругого основания
С1 0 тс/и
С2 ;0 тс/и
В с 34 с:
К омментарий
подкрановая бапьа
Ro B.75
Учет сдвига
Учет непинейности
тс/и
Цвет
| Подтвердить j СпрэЕка
Е 1 тс 'и
D 3 5 ии
j d 0 см
j Ro ,8 24 тс/и
Параметры упругого основания
: С1 0 тс/м
> С2 о ' тс/и
i Вс |3,5 си
Комментарий
i
арматура
Подтвердить
Справка j
Уч<
Ли!)
Г~Л ¦'
{ J "'
ч /
тсдвига 1
Учет непинейности
Цвет
Рис. 3.186. Диалоговое окно задания стандартных сечений
647
Теперь необходимо скопировать полученную подкрановую балку. Для этого
выделите подкрановую балку вместе с узлами. Вызовите диалоговое окно
Копирование объектов (Схема > Корректировка > Копировать выбранные
объекты), закладка Копирование по одному узлу (рис. 3.181 б). Для
выполнения копирования установите флажок Указать узлы копирования, затем
укажите курсором на выделенном фрагменте базовый узел (№33, рис. 3.182),
с помощью которого будет произведено копирование выделенного фрагмента.
Этот узел окрашивается в розовый цвет. После этого щелкните левой кнопкой
мыши в том узле, куда требуется скопировать фрагмент — узел привязки
(№34, рис. 3.182).
Задание покрытия
Выделите все элементы верхнего пояса ферм. Вызовите диалоговое окно
Добавить элемент. (Схема > Корректировка > Добавить элемент (пиктограмма
\Щ на панели инструментов) (рис. 3.183 б). С помощью закладки Разделить на
N равных частей в поле N введите значение 6. (Каждый элемент верхнего пояса
фермы разделим на 6 частей.)
Выделите все элементы верхнего пояса ферм и узлы, принадлежащие
отмеченным элементам.
Выполните пункт меню Схема > Создание > Объект, заданный
перемещением или вращением образующей (пиктограмма Щ] на панели инструментов).
Покрытие задается с использованием диалогового окна Перемещение
образующей.
Диалоговое окно Перемещение образующей (рис. 3.187 а) содержит две
закладки для создания пространственной расчетной схемы из плоского фрагмента
(образующей) при помощи:
« перемещения образующей;
• вращения образующей.
При этом происходит копирование образующей. Копии последовательно
соединяются по следующему принципу:
¦ узлы преобразуются в стержни;
¦ стержни преобразуются в пластины;
* пластины преобразуются в объемные элементы.
т> ¦ р> Перед выполнением операции необходимо отметить
соответствующие узлы и элементы.
Для выполнения операции необходимо:
в установить флажок Создание стержней или пластин;
• при помощи соответствующей радио-кнопки указать элементы, которыми
будут соединены копии, — пластинами или стержнями;
• при помощи соответствующей радио-кнопки задать тип решетки, из
которой будет сгенерирована поверхность перемещения (пластины или стержни).
Если применяется Перемещение образующей, то в соответствующих полях
ввода задаются:
¦ количество копий заданной образующей и;
¦ расстояние между образующей и ее последней копией вдоль
соответствующей оси dx, dy и dz (перемещение только в плоскости образующей
некорректно).
Введите все данные, как показано на рис. 3.187, и щелкните по кнопке nJ|j
Применить.
648
V Создание стержней или пластин
Создание объемных тел
3 цементы
¦ Пластины
Стержни
Тип решетки
п 12
оХ О
rft* 12
dZ О
Создание стержней или пластин
*" Создание объемных тел
Элементы
Тип решетки
? ы
сК О
dY О
<Е -6
м
м
Рис. 3.187. Диалоговое окно «Перемещение образующей»
Задайте тип жесткости для плит покрытия. Выполните пункт меню Жест
кости > Жесткости элементов (пиктограмма JJ8J на панели инструментов).
Щелкните по кнопке Добавить. В третьей закладке диалогового окна
Жесткости элементов выберите тип сечения Пластина и в диалоговом окне Задание
стандартного сечения введите следующие параметры:
— модуль упругости Е — Зеб т/м ;
— коэффициент Пуассона V — 0,2;
— толщина пластины Н = 20 см;
— удельный вес /?о = 2,75 т/м .
Выделите плиты покрытия с помощью инструмента ПолиФильтр. В
диалоговом окне Фильтр для элементов в раскрывающемся списке По типу КЭ
выберите Тип 44 — универсальный четырехугольный КЭ оболочки, щелкните
по кнопке
зЩ| — Применить.
Назначьте элементам тип жесткости Пластина Н 20.
Задание фундаментных плит под колонны
Вызовите диалоговое окно Создание плоских фрагментов исетей (Схема >
Создание > Регулярные фрагменты и сети) (пиктограмма | ffi j на панели
инструментов), перейдите на закладку Генерация плиты. В связи с тем что
фундамент выступает за пределы здания на 1,5 м в поле Координаты первого узла,
задайте координаты:
х -1,5
У -1,5
Z -2,35
ОЧУ
В таблице диалогового окна задайте:
шаг вдоль первой оси:
1(м) N
1,25
0,25
1,675
1,5
шаг вдоль второй оси:
1(М) N
1,5 2
Щелкните по кнопке \аф
- Применить.
Для моделирования жесткости подколонной части стакана фундамента
необходимо ввести стержневые элементы большой жесткости. Добавьте стержневые
элементы с помощью диалогового окна Добавить элемент (рис. 3.183 а),
соединив узлы № 156 и 1068, № 159 и 153, № 157 и 1069. (рис. 3.188). Этим
стержневым элементам назначается численный тип жесткости КЭ5.
В соответствующих полях диалогового окна укажите параметры жесткости КЭ:
EF — жесткость элемента на осевое сжатие (растяжение);
Ely — жесткость элемента на изгиб вокруг оснуй
EIZ — жесткость элемента на изгиб вокруг оси zx;
GIk — жесткость элемента на кручение вокруг оси х\;
Ух — первая координата у ядра сечения;
у2 — вторая координата у ядра сечения;
Z] — первая координата z ядра сечения;
z2 — вторая координата z ядра сечения;
q — погонный вес (задается для автоматического определения собственного
веса конструкций).
Значения всех параметров задаются большими, равными 1е6, чтобы
смоделировать относительно большую жесткость, значение q задается малой величиной
q = Юе-6, чтобы не учитывать собственный вес этих элементов.
Рис. 3.188. Схема добавления стержневых элементов
Задаем тип жесткости для фундаментных плитг_Выполните пункт меню Жест
кости > Жесткости элементов (пиктограмма \Ш\ на панели инструментов).
Щелкните по кнопке Добавить. В третьей закладке диалогового окна Жесткости
элементов выберите тип сечения Пластина и в диалоговом окне Задание
стандартного сечения введите следующие параметры:
— модуль упругости Е = Зеб т/м2;
— коэффициент Пуассона v = 0,2;
— толщина пластины Н=60 см;
— удельный вес R0 = 2,75 т/м3.
Выделите фундаментные плиты и назначьте им тип жесткости Пластина Н 60.
650
Скопируйте полученную схему подколонной части стакана фундамента под
все колонны. Выделите все добавленные стержневые элементы и узлы,
принадлежащие им. Используйте диалоговое окно Копирование объектов
(рис. 3.181 б) (Схема > Корректировка > Копировать выбранные объекты)
(пиктограмма ]Ш\ на панели инструментов). Установите флажок в поле Указать
узлы копирования. В качестве базового узла примите узел примыкания левый
ветви колонны к плите (узел № 159 на рис. 3.188). При щелчке курсором мыши
на этом узле он окрашивается в малиновый цвет. Далее при указании узла
привязки курсором мыши все выделенные узлы и элементы фрагмента копируются.
Выполните эти же действия для правой части схемы. В качестве базового узла
примите узел, симметричный узлу № 159.
Задание фундаментных балок
Соедините узлы, как показано на рис. 3.189 а с помощью диалогового окна
Добавить элемент (рис. 3.183 а)— Схема > Корректировка > Добавить элемент
(пиктограмма \№\ на панели инструментов). Выделите добавленные стержни
(пиктограмма J3 на панели инструментов) и с помощью закладки Разделить на N
равных частей диалогового окна Добавить элемент (рис. 3.183 б) разделите стержни
на 8 частей. Еще раз добавьте стержень, наложив его на существующий (соедините
узлы, обозначенные красным цветом на рис. 3.182). Выделите все элементы
полученных стержней любым из известных способов, описанных ранее.
Вызовите из ниспадающего меню Жесткости > Жесткие вставки
диалоговое окно Жесткие вставки. Введите жесткие вставки по направлению z
размером 0,5 м. Подтвердите ввод.
Необходимо ввести шарниры в местах стыковки надкрановой части колонны
с фермой, показанных на рис. 3.189. Для этого выделите стержни и с помощью
меню Жесткости > Шарниры, в диалоговом окне Шарниры во 2-м узле по
направлению их введите шарнир.
Задайте тип жесткости для фундаментной балки. Выберите в списке
стандартных сечений тип сечения Брус, и в диалоговом окне Задание стандартного
сечения введите следующие параметры:
— модуль упругости Е = Зеб т/м ;
— геометрические размеры сечения В = 40 см;
Я =45 см;
— удельный вес /?о = 2,75 т/м .
Выделите все элементы фундаментной балки. Выполните пункт меню Вид >
Фрагментация. Выделите все элементы нижнего ряда и назначьте им тип
жесткости Кольцо 3,5 х 0, выделите все элементы верхнего ряда и назначьте им тип
жесткости Брус 40 х 45.
Скопируйте полученную фундаментную балку. Для этого выделите все
элементы и узлы фундаментной балки. Вызовите диалоговое окно Копирование
объектов (Схема > Корректировка > Копировать выбранные объекты) и
переключитесь на закладку Копирование по одному узлу (рис. 3.181 б).
Задание стен
Вызовите диалоговое окно Создание плоских фрагменто]
Создание > Регулярные фрагменты и сети) (пиктограмма
рументов), перейдите на закладку Генерация балки-стенки.
В поле Координаты первого узла задайте координаты:
л: -0,25
У 0
г -2,35
Укажите в поле угол поворота относительно оси z = 90°.
сетей (Схема >
Ш\ на панели инст-
Щелкните по кнопке \Jit\ — Применить.
651
¦UtW>~
J
/
J
W
JL1
/1Гу~
CZZIZZI
1 I Г
6
Рис. 3.189. Схема фундаментной балки
В таблице диалогового окна задайте информацию в соответствии с рис. 3.190.
{ ОД -=¦?- :-3 -с? |
I Гс1-!«р.*1'« Лц».< I.-»— >• i
I ) » !„i»ij1k' ¦•; с." v ( ;« J
; i fi
UmI _] N
f "; .г. i
}H i
1 83 2
? tn 1
1 4ij 1
i 76 1
I 35 1
П П 1
^Ll^
Рис. 3.190. Диалоговое окно «Создание плоских фрагментов и сетей»
652
Задайте тип жесткости стены. Выполните пункт меню Жесткости >
Жесткости элементов (пиктограмма Ц?) на панели инструментов). Щелкните по
кнопке Добавить. В третьей закладке диалогового окна Жесткости элементов
выберите тип сечения Пластина и в диалоговом окне Задание стандартного
сечения введите следующие параметры:
— модуль упругости Е = 260000 т/м2;
— коэффициент Пуассона V = 0,2;
— толщина пластины ЬГ=38см;
— удельный вес 7?0 = 1 >8 т/м~.
Выделите элементы стены и назначьте им тип жесткости Пластина Н 25.
Задайте тип жесткости стекла. Выберите тип сечения Пласти на, и в
диалоговом окне Задание стандартного сечения введите следующие параметры:
— модуль упругости Е = 7,1 еб т/м ;
— коэффициент Пуассона V = 0,2;
— толщина пластины Н — 0,6 см;
— удельный вес Rq - 2 т/м3.
Выделите элементы стекол и назначьте им тип жесткости Пластина Н 0,6.
Для этого перейдите в плоскость yOz, и выделите элементы на схеме,
соответствующие окнам, схематически показанным на рис. 3.191 а.
Скопируйте полученную балку-стенку. Для этого выделите все элементы и
узлы балки-стенки. Вызовите диалоговое окно Копирование объектов Схема >
Корректировка > Копировать выбранные объекты, перейдите на закладку
Копирование по одному узлу (рис. 3.181 б).
В результате геометрическая схема рамы в пространственной постановке
должна выглядеть так, как показано на рис. 3.191 б.
Задание грунтового основания
В диалоговом окне Создание плоских фрагментов и сетей на закладке
Генерация плиты в поле Координаты первого узла задайте координаты:
х -1,5
У -1,5
z -2,35
В таблице диалогового окна задайте:
шаг вдоль первой оси: шаг вдоль второй оси:
L(m) N L(m) N
1,25 1 1,5 10
0,25 1
1,675 1
1,5 10
Щелкните по кнопке пЩ- — Применить.
Затем выделите эту плиту любым из описанных способов. Можно
использовать возможности ПолиФильтра (рис. 3.192). Перейдите на закладку Сечения и
отсечения, установите флажок Указать узел плоскости, выберите
радиокнопкой режим Сечение плоскостью, выберите секущую плоскость хОу,
установите флажок в полях Включить Узлы, Элементы. Курсором укажи
узел плиты. Щелкните по кнопке |аД| — Применить
Можно выделить плиту, выполнив пункт меню Выбор > Отметка блока
(пиктограмма И на панели инструментов), и щелкнуть курсором мыши на
любом узле плиты.
ЬЫ
^•f$' -^
?r^tb
У?
я
i j-
I/
Г
Рис. 3.191:
а — схематическое отображение окон на расчетной схеме;
б — полученная схема каркаса
С помощью пункта меню Схема > Создание > Объект, заданный
перемещением или вращением образующей откройте диалоговое окно Перемещение
образующей (пиктограмма Ш на панели инструментов) (рис. 3.187 б).
Для выполнения операции необходимо установить флажок Создание объем
ных тел.
В соответствующих полях ввода задайте:
• количество копий заданной образующей
я = 6;
• расстояние между образующей и ее
последней копией вдоль соответствующей оси dx,
dy и dz; dz - -6.
Плиту, которая была задана в качестве
основы для создания объемных тел, моделирующих
грунт, необходимо удалить (Схема > Коррек-
Удаление) (пиктограмма
X
на
тировка >
панели инструментов)
Задайте тип жесткости для объемных
элементов. Выберите тип сечения Объемные КЭ.
Задайте параметры сечения в диалоговом окне
Жесткость для объемных КЭ, как показано на
рис. 3.193.
Для проектирования третьей от торца
поперечной рамы одноэтажного однопролетного
производственного здания необходимо
скопировать полученную схему. Выделите все узлы и
элементы схемы. Вызовите диалоговое окно
Копирование объектов (Схема >
Корректировка > Копировать выбранные объекты),
закладка Копирование по параметрам
(рис. 3.181). В поле dy введите значение 6,
нажмите кнопку Применить.
I, E 2000|
0 3
Учет нелинейности
И Указать узел плоскости
Выбор режима
''» Сечение плоскостью
>"~ Отсечение плоскостью
Секущая плоскость
О XOZ © XOY
О Произвольная
О YOZ
Включить
Узлы
элементы
A
и
'*»
< к?
Рис. 3.192. Диалоговое окно
«ПолиФильтр»
¦- омментарии
ТС 1II
-
тс/к
Подтвердить
Отменить
Справка
:¦¦ Цвет
Рис. 3.193. Диалоговое окно
«Жесткость для объемных КЭ»
655
Выполните упаковку схемы с помощью пункта меню Схема >
Корректировка > Упаковка схемы (пиктограмма [Э] на панели инструментов).
г> „I В диалоговом окне «Упаковка схемы» необходимо установить флаж-
ки в полях «Не сшивать элементы с разными типами жесткости».
I/
/ I
i
.к
а-
ДЬ,Т^М'
Рис. 3.194. Геометрическая схема каркаса
Объединение перемещений
Для учета совместной работы стены с колонной необходимо объединить
перемещения по оси х узлов колонны и примыкающих узлов стены.
Вызовите меню Схема > Объединение перемещений (рис. 3.195).
Диалоговое окно содержит поле списка для накопления групп объединения
перемещений и поле ввода текущей группы. При работе с полем списка
задействованы следующие команды:
• Изменить — вызов диалогового окна с перечнем направлений для
внесения изменений в отмеченную в поле списка группу. После выполнения команды
Применить в поле списка вносятся откорректированные характеристики группы.
• Удалить — удаление группы из списка.
• Отметить — отметка на схеме узлов, принадлежащих текущей группе
объединения.
Т^нимание!
Для того чтобы добавить в группу или удалить из группы узлы,
необходимо предварительно их выделить.
656
Поскольку создается группа объединений перемещений по направлению х7
в поле Создать новую группу установите флажок в поле х. Затем
последовательно попарно выделяйте снизу вверх узлы, принадлежащие колонне и стене,
после создания каждой группы нажимайте кнопу Применить. В результате узлы,
включенные в группы объединения перемещений, окрашиваются в серый цвет.
v' Показывать все группы
Текушая группа
36.Х v Показывать
Корректировка групп
26 X
27 X
28 X
29 X
30 X
31 X
32 X
33 X
34 X
35 X
36 X
Изменигь>>
Удалить
Отметить
Добавить узлы в группу >
Удалить узпы из группы
#\
<*
Рис. 3.195. Диалоговое окно
«Объединение перемещений»
Задание граничных условий
С помощью команды Выбор
> Отметка узлов (пиктограмма \$L
на панели
инструментов) выделите узлы опирания правой и левой грани грунтового
основания (параллельно плоскости yOz) и назначьте связи по направлению х. Далее
выделите узлы опирания фронтальной и задней граней грунтового основания
(параллельно плоскости xOz) и назначьте связи по направлению у выделенным
узлам. Выделите узлы опирания нижней грани грунтового основания
(параллельно плоскости уОх) и назначьте связи по направлению z. Для назначения
связей используйте пункт меню Схема
на панели инст-
> Связи (пиктограмма
рументов). В диалоговом окне Назначить связи укажите направления, по
которым запрещены перемещения узлов, установив соответствующие флажки.
6ь/
3.9.2. Задание нагрузок
Схема приложения нагрузок аналогична приведенной при расчете задачи в
плоской постановке.
В первом загружении задаются постоянные полезные нагрузки с помощью
пункта меню Нагрузки > Добавить собственный вес).
В загружении 2 задайте равномерно распределенную нагрузку ръ - 0,5 кН/м,
приложенную к плите покрытия. Это временная снеговая нагрузка.
Порядок задания равномерно распределенной нагрузки на плиту покрытия.
С помощью меню Нагрузки > Нагрузка на узлы и элементы вызовите
диалоговое окно Задание нагрузок. В диалоговом окне Задание нагрузок выберите
четвертую закладку Нагрузка на пластины (рис. 3.196).
Награз! и нэ ппастины
Система <¦ оординат
• Глобальная Местная
Нэпрае пение
X * Y • Z
Тип нагрузки
Л+~7<
Л57
7 • у^
4?, ^
ji/m/ ж , /у'
Текущая Harptpi-э
Л >
Рис. 3.196. Диалоговое окно «Задание нагрузок»
Для назначения нагрузки, прилагаемой по всей площади пластины,
необходимо в диалоговом окне Параметры местной нагрузки задать ее интенсивность (/>).
(Вызовите пункт меню Нагрузка > Нагрузка на узлы и элементы, откройте
четвертую закладку Нагрузка на пластины, выберите тип нагрузки —
равномерно распределенная нагрузка).
В загружении 3 задайте ветровую нагрузку, представив ее в виде линейной
распределенной нагрузки на высоте до 10 м и трапециевидной на высоте выше
10 м. Задайте сосредоточенную нагрузку в направлении оси х на узлы по верхнему
краю левой стены величиной Pi = -1,57 кН (Р, = WI12 = 18,77/12 = 1,564 кН).
Затем задайте неравномерно распределенную нагрузку в направлении оси х.
Нагрузка прикладывается к левой и к правой стене. Выберите тип нагрузки
— Трапециевидная нагрузка на группу узлов со значениями рх -
-0,246 кН/м2 (/?, = w,/12/? = 3,765/12/1,282=-0,244kH/m2), /?2 = -0,23 кН/м2
658
(pz-w\l\2-3,765/12 = -0,3175 кН/м2) — с наветренной стороны;р\ = -0,246 кНУм2
(р, = wi / 12/^ = 2,824/12/1,282 = -0,145 кН/м2), р2 = -0,186 кН/м2 (p2 = wt/12 =
= 2,824/12 = -0,186 кН/м2)— с заветренной стороны. Схема загружения в
проекции xOz приведена на рис. 3.197.
Рис. 3.197. Схема приложения ветровой нагрузки в проекции xOz
Задание крановых нагрузок
Переходим к заданию крановых нагрузок. При работе мостовых кранов
поперечная рама здания воспринимает как вертикальные, так и горизонтальные
нагрузки. В соответствии со стандартами на мостовые электрические краны
определяют нагрузки и габариты: для крана грузоподъемностью 30/5 т
(Q = 290/49 кН) максимальное давление колеса на крановый рельс Fmax = 275 кН;
маса тележки G = 12 т; ширина крана 6,3 м, база крана 5,1 м.
Крановые нагрузки задайте следующим образом:
Загружение 4. Выделите на схеме подкрановую балку. Выполните пункт меню
Вид > Фрагментация. Схема приложения нагрузки в плоскости yOz показана на
рис. 3.199. На левую балку интенсивность нагрузки Р\ = 0,2 • Z)max = 0,2 • 720,6 =
= 144,12 кН, на правую Р2 = 0,8 • ?>тах = 0,8 • 720,6 = 576,48 кН. Величина
приложенной узловой нагрузки: Р = Р\ /4 (рис. 3.198 а); Р - Р2/4 (рис. 3.198 б) (от
каждого колеса в случае двух сближенных кранов).
Загружение 5 аналогично загружению 4. На правую балку интенсивность
нагрузки Л = 0,2 • Dmax = 0,2 ¦ 720,6 =144,12 кН, на левую — Рг = 0,8 • Д11ах =
= 0,8 • 720,6 = 576,48 кН. Величина приложенной узловой нагрузки: Р-Р\1А
(рис. 3.198 а); Р = Р2/4 (рис. 3.198 б).
В загружениях 6, 7 нагрузки задаются на вторую от торца колонну по схеме,
приведенной на рис. 3.198 е. Величина приложенной узловой нагрузки Р-
- Дпах/4 = 720,6/4 = 180,15 кН; где Dmax— расчетное вертикальное
максимальное давление на колонну от двух сближенных кранов (определяется по линии
влияния давления на колонну) (см. подразд. 3.3).
659
DjJjLJULJJJLJLJbJLiJUUL^^
a
„LiaiJULLUXQtr^rriJLJLJLJLl^
nziirDnmrjxrirrxrjrja
I±3±
LlJULIJLULUJnXEErirE
Рис. 3.198. Схема приложения крановых загрузок на подкрановую балку
Загружение 8. Выделяются на схеме крайние узлы стыковки подкрановой
балки с колонной, к которым будет приложена тормозная нагрузка по оси х.
Интенсивность нагрузки на одну балку Рх = 73,5 кН, на другую Р2 - 27 кН.
Загружение 9. Выделяются на схеме крайние узлы стыковки подкрановой
балки с колонной, к которым будет приложена тормозная нагрузка по оси у.
Интенсивность нагрузки на одну балку Р\ = 27 кН, на другую Рг - 73,5 кН.
Таблица расчетных сочетаний усилий формируется с помощью пункта меню
Нагрузки > РСУ > Генерация таблицы РСУ в соответствии с описанием в
примере 1 и представлена на рис. 3.199.
Нпт-р--.аг руления °
Название загруженич Загружение 8
Вия загружения (рановое [;
_
N группы объединяемых
временных загружений
Учитывать знакопеременность
N группы
взаимоисключающих загружений
NN сопутствующих
загружений
Ю
|1
._
Коэффициент надежности 110
Доля длительности 0 Б0
Ограничения для кранов и тормозов
Кран 2 Тормоз J2
Сводная таблица для вычисления РСУ
N назв. П араметры РСУ
2 Загружение 2 снеговал нэгругка " 1 0 0 0 0 0 0 1 401 00~ -"< 1 00*. -0 95>~
3 Загружение 3 ветровая натрусь з 2 0 0 0 0 0 0 1 40 0 35 - < 1 00 ' 0 90 ^
4 Загружение 4 краноеое 3 б 0 1 0 0 П 1 10 0 60 < 1 00 ч030> 0 00 >
5 Зэгру-кение 5 крановое 2 < 3 0 0 1 0 0 0 1 10 0 G0 > < 1 00 - < 0 90 < 0 00 .
•*' з л п 1 nn m'mncn ' 1 nn ' , n on - n nn ч
I
Пош'еердить
По умолчанию
чг '
Коэффициенты для РСУ
1 2 3
3 § «
5
6 ¦
7
g
9
Заг рыть
Отменить
Справка
NN столбцов коэФФ.РСУ
1-е
основное
сочета
ние
,1 00
;1 00
'1 00
;i оо
1 00
< [
2-е
основное
сочета
ние
0 90
0 90
'0 90
0 90
0 90
Коэффициенты РСУ
Особое
сочета
ние
0 00
0 00
0 00
0 00
0 00
>
Рис. 3.199. Диалоговое окно «Расчетные сочетания усилий»
660
Для дальнейшего армирования необходимо задать расчетные сечения
стержней. Выделите стержневые элементы колонн и ферм. Вызовите с
помощью пункта меню Схема > Расчетные сечения стержней диалоговое окно
Расчетные сечения. В диалоговом окне укажите количество сечений
стержневых элементов, в которых вычисляются усилия и напряжения (по
умолчанию оно равно двум — в начале и в конце стержня). Задайте N = 5. Щелкните
по кнопке Применить.
Сохранение информации о расчетной схеме
Для сохранения информации о расчетной схеме выполните пункт меню Файл >
Сохранить (кнопка щ] на панели инструментов).
В появившемся диалоговом окне Сохранить как... задайте:
> имя задачи — Пром_здание 2;
> папку, в которую будет сохранена эта задача (по умолчанию выбирается
папка — LDdata).
Щелкните по кнопке Сохранить.
Запустите задачу на расчет с помощью меню Режим > Выполнить расчет
(кнопка (щ на панели инструментов).
3.9.3. Просмотр и анализ результатов расчета
После расчета задачи переход в режим результатов расчета осуществляется с
помощью меню Режим > Результаты расчета (кнопка |д| на панели
инструментов).
В режиме просмотра результатов расчета по умолчанию расчетная схема
отображается с учетом перемещений узлов. Для отображения схемы без учета
перемещений узлов выполните пункт меню Схема > Исходная схема (кнопка [?Я
панели инструментов).
на
Выведите на экран эпюры Qz с помощью меню Усилия > Эпюры > Эпюры
поперечных сил (Qz) (кнопка [ГЦ, а затем Щ>] на панели инструментов)
(рис. 3.200). Значения минимальных и максимальных усилий (на рис. 3.201 для
загружения 1) выводятся в левой части экрана.
Выведите на экран эпюру Му с помощью меню Усилия > Эпюры > Эпюры
изгибающих моментов (Му) (кнопка [Л], а затем [ну на панели инструментов)
(рис. 3.201).
Выведите на экран изополя перемещений с помощью меню Деформации >
В глобальной системе > Изополя перемещений > Изополя перемещений по z
(кнопка [Щ, а затем \Щ на панели инструментов) (рис. 3.202).
Выведите на экран мозаику напряжений Мх, Му с помощью меню Усилия >
Изополя > Мозаика напряжений > М^, Усилия > Изополя > Мозаика
напряжений > Му (кнопка Д, а затем [м»_ на панели инструментов) (рис. 3.203).
Переключая кнопку на панели инструментов в нижней части экрана, можно
вывести изополя напряжений Мх, Му, Nx, Ny, Nxy, Qx, Qy и др.
Для вызова на экран таблицы РСУ необходимо выполнить следующие действия.
С помощью инструмента ПолиФильтр выделите элемент № 220. С помощью
меню Окно > Интерактивные таблицы выведите на экран диалоговое окно
Редактор форм, в котором выделите строку РСУ стержни. Нажмите кнопку
Таблицу на экран и укажите радио-кнопкой Для выбранных элементов. Нажмите
кнопку Создать. На экране появится таблица РСУ, фрагмент которой показан на
рис. 3.204.
661
Зэгружйний t гк^лйдавдё дар узки.
¦btmps Ог
Синицы wiWHw^ ¦« *:Н
И
м Па и, п- 0, м» н м- а. и, о,- и.
Рис. 3.200. Эпюры поперечных сил Qz
i 1
Z„
,,,Y К
N И» Q» ffe 0? H, N' И*' Q. rt 0,' tW
Рис. 3.201. Эпюры изгибающих моментов Му
662
:Иямвдя л^йяшце-ний по ?ф'}
¦ЕДИНИЦЫ ИШ*?даВД • ММ
.-¦"?-Г*Г""' '-.„vK ~
/¦¦'Jr. ¦) r * '¦¦ " i
, p., . <*- ).. ¦
•-, т ' ¦ i-1 j ¦ ,.
< г ' '".-.(¦
'¦f ¦ • •'¦l/: il ¦ ¦.;'
.:J
L.:.:>x
Рис. 3.202. Изополя перемещений по z
шмшм^
У
/
'V i
у
ь
Н. К. «!:«»:;?« «я И»|.*ЦН» 0* 0» Кг
Рис. 3.203. Мозаика напряжений по Му
663
I*in °<*даг)и|.овать< Опции
Таблица РСУ
№ элей
2?Р
;с:о
сгп
•--п
.,;п
¦•^о
22.0
2:0
2<:п
41 :q
22.П
":п
г.п
2*,0
22.0
S; сечен
ТИП РСУ
1 1
i 1
.1. 1
; : ;
1 2
KfJSSK/CtJKCM
i:
г.
г:
i:
к
к
к
к
к
к
: Состав PCS'
длят
длит
длит
полн
ПОЛИ
по,и в
ПОЛЯ
полк
полк
поли
¦критерий
1
6
.1.
2
3
4
б
8
9
11
12
1?
15
29
УСЙЛКЯ: "¦
.:..:. s ¦¦.,.
-517.-357
-692.2 70
-563.215
-517. -357
-1075.352
-531.609
-1075.355
-848.557
-848.554
-697.035
-616.627
-796.444
-1043.752
-1043.743
-975,946
D.00-4
0.004
0. 004
0.004
-0.П74
-0.081
0.012
0.004
-0.0S1
-O.0S1
-0.031
0.012
0.011
-0.074
-0.031
¦¦¦:>¦: НУ '
25.233
7.951
24.002
25.233
-14.521
23 .44 6
-14,52 0
1.6.507
1.6.507
6.927
20.200
-8.02 0
-15.076
-15,076
0.427
-23.567
-7.134
-22.323
-2 3.5 67
13.612
-21.377
13.612
-15.637
-15.697
-6.140
-13.962
7.957
14.056
14.056
-0.485
Hz К
-0.075
-0.077
-0.077
-0.075
-27.52 9
-27.594
-0.010
-0.077
-2 7.59 6
-27.599
-27.596
-0.012
-0.008
-27.52 7
-2 7.59 6
. О? .:¦¦¦
0.014
0.014
0.014
0.014
3.716
9 .759
-0.029
0.014
9.759
9.759
3. 759
-0.02 9
-0.02 9
9.716
9.759
1 3
i 2
12 3
1 3
12 5 8
1 3 8
12 5 9
1 2 3 5
12 3 5
12 7 8
13 4 8
12 7 9
1 5 9
15 8 9
i 2 5 В
Рис. 3.204. РСУ для элемента № 220 (подкрановая часть колонны сечение IV—IV)
3.9.4. Расчет армирования и просмотр результатов
подбора арматуры в системе ЛИР-АРМ
Запустите систему ЛИР-АРМ. Для этого выполните команду Windows: Пуск >
Программы > Lira 9.2 > ЛИР-АРМ. Импортируем расчетную схему Файл >
Импорт (пиктограмма У?_| на панели инструментов). В диалоговом окне системы
ЛИР-АРМ Открыть выделите файл гата2_простр#00. гата2_простр и
щелкните по кнопке Открыть. Импортируется файл гата2_простр#00.
гата2_простр.
Второй способ зайти в систему ЛИР-АРМ из ниспадающего меню Окно >
ЛИР-АРМ системы ЛИР-ВИЗОР. В случае входа в систему ЛИР-АРМ из
системы ЛИР-ВИЗОР импортирование расчетной схемы производится автоматически.
Задание и выбор материала
Задайте общие характеристики армирования. С помощью ниспадающего
меню Редактирование > Задание и выбор материала (пиктограмма [Л] на
панели инструментов) вызываем диалоговое окно Материалы (рис. 3.205). В этом
диалоговом окне активизируйте радио-кнопку Тип и нажмите клавишу
Добавить. На экран выводится диалоговое окно Общие характеристики
армирования (рис. 3.206), в котором задайте следующие параметры:
• в поле Расчетные длины отметьте радио-кнопку Коэффициент расч. длины;
• задайте параметры Ly = l,Lz = l;
• в списке выберите модуль армирования — Стержень и щелкните по кнопке
Применить.
Все остальные параметры остаются заданными по умолчанию.
Система возвращается к диалоговому окну Материалы. Здесь щелкните по
кнопке Назначить текущим.
Задайте характеристики бетона. В диалоговом окне Материалы активизируйте
радио-кнопку Бетон и щелкните по кнопкам Добавить умолчание и Назначить
текущим. Этой операцией по умолчанию принимается бетон класса В25.
Задайте характеристики арматуры. В этом же окне активизируйте
радиокнопку Арматура и щелкните по кнопкам Добавить умолчание и Назначить
текущим. Этой операцией по умолчанию принимается арматура класса А-Ш.
664
Модуль
армирования
стер t.ent
Армирование—
Симметричное
Несимметричное
# Симметричное и
Несимметричное
Привязка центра тяжести арматуры (см) ¦
к нижнему к краю сечения а1 3
к верхнему к краю сечения а2 i
к боку а'З э
- Назначение элементам схемы-
Тип Бетон Арматура
2етер*ень 1 В20 1 " II
Отметить Назначить Удалить
- Задание материалов-
1 стержень
>' Тип
¦ ' Бетон
! Арматура
Назначить текущш 1
И вменить
Добавить
Удалить Сохраншъ Загрузить
Допопнительные бетон и арматура .
га га !
Длина
элемента
иг
Расчетные длины
LY '2-4 '"' L2 J2.4
'¦* Расчетная длина (в метрах)
( Коэ Ффициент расчетной длины
— Конструктивные особенности стержней—
НЕ учитывать конструктивные требования
Стержень ¦''' Балка
Колонна многоэтажного каркаса : рядовая
Колонна многоэтажного каркаса : первого
этажа (опорное сечение]
Система-
стэтически
определимая
— Точность {%} на стадии—
предварительного '20
расчета
основного расчета : 1
V Выделять угловые арматурные стержни
I Располагать боковую арматуру в полке
q Выполнить расчет по II-му предельному
состоянию
? гай
Рис. 3.205. Диалоговое окно
«Материалы»
Рис. 3.206. Диалоговое окно
«Общие характеристики армирования»
Для плит покрытия, перекрытия и фундаментных плит выбирается модуль
армирования — Оболочка.
Назначение материала
Чтобы назначить материал
элементам схемы, необходимо выделить
соответствующие элементы и в
диалоговом окне Материалы щелкнуть
по кнопке Назначить.
Расчет армирования выполняется
из пункта меню Режим > Расчет
«>
на пане-
I О Расчет по РСН (Усилиям)
! Монтаж +
" и
?
| П Для выделенных элементов
расчет
Справка
Закрыть
арматуры (пиктограмма
ли инструментов). В диалоговом
меню Расчет (рис. 3.207) активизируйте
радио-кнопку Расчет по РСУ и на- Рис- 3.207. Диалоговое окно «Расчет»
жмите кнопку Выполнить расчет.
В процессе расчета арматуры активизируется окно (рис. 3.208).
665
Эпемент N 16252
Пидбор арматуры Б пбилочка^
Пре* ратить подбор арматуры в оболочках
Прервать расчет
Рис. 3.208. Диалоговое окно расчета и подбора арматуры
После окончания расчета нажмите кнопку Закрыть в диалоговом окне
Расчет (рис. 3.207).
Сформируйте таблицы результатов с помощью меню Результаты >
Таблицы результатов для выбранных элементов (пиктограмма [§|| на панели
инструментов).
Просмотрите результаты армирования из меню Результаты > Текстовые
файлы > Результаты армирования (пиктограмма [Щ на панели инструментов).
Чтобы сформировать таблицу армирования для одного элемента,
предварительно выделите его любым из описанных ранее способов, затем сформируйте
таблицы результатов с помощью меню Результаты > Таблицы результатов
для выбранных элементов (пиктограмма [GWJ на панели инструментов) и
выведите результаты армирования из меню Результаты > Текстовые файлы >
Результаты армирования (пиктограмма [Щ на панели инструментов).
Просмотрите результаты армирования в виде HTML таблиц с помощью меню
Результаты > Текстовые файлы > Результаты армирования в формате
HTML (пиктограмма [Цу на панели инструментов) (табл. 3.40).
Таблица 3.40
ПОДБОР АРМАТУРЫ ДЛЯ ПОДКРАНОВОЙ ЧАСТИ КОЛОННЫ
ДЛЯ ВТОРОЙ КОЛОННЫ ОТ ТОРЦА ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ
(СЕЧЕНИЕ IV—IV) ПО ВСЕМ РСУ
Элемент
220
Сечение
Продольная арматура
Угловая
(см2)
AU1
AU2
АШ
AU4
У граней сечения
(см2)
AS1
AS2 AS3
AS4
%
Поперечная арматура
ASW1 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
ASW2 (см2)
при шаге (см)
15
20
30
РАСЧЕТ ПО РСУ ОСНОВНАЯ СХЕМА
СТЕРЖЕНЬ
ПРЯМОУГОЛЬНИК В = 50,0 Н = 25,0 (см)
БЕТОН: В20; АРМАТУРА: ПРОДОЛЬНАЯ А-И; ПОПЕРЕЧНАЯ A-I
ВИД = СТЕРЖЕНЬ
1С
2С
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
2,01
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
1,13
0,82
0,82
0,82
0,82
0,03
0,03
0,04
0,04
0,06
0,06
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
Ширина
раскрытия
трещин
(мм)
крат
длит
666
Ниже приведены результаты анализа подбора арматуры по плоскому и
пространственному расчету с использованием программного комплекса ЛИРА
(табл. 3.41).
Название
Пространственная схема
Колонна
— подкрановая (по всем РСУ)
Арматура
по ЛИРА
(на плоскости)
7,99 см2
Арматура
по ЛИРА
(пространство)
5,15 см2
Абсолютный
значения
расхождения
2,84
Процентные
значения
расхождения
35,5%
Расчет, выполняемый по пространственной схеме с учетом моделирования
основания, перераспределяет усилия и дает заметное снижение моментов
A4,521 кН • м— пространственная и 42,1 кН • м— плоская) в подкрановой части
колонны по сравнению с расчетом, выполняемым с использованием плоской
расчетной схемы. Это объясняется наиболее полным приближением
пространственной расчетной схемы к действительной работе железобетонных конструкций
многоэтажного здания. Изменение продольных сил здесь составляет 1075,352 кН
(пространственная) и 338,299 кН (плоская) соответственно. При приведении к
обобщенному моменту Ne расхождения по усилиям несколько сглаживаются.
Что касается армирования, то при выполнении сравнения необходимо
рассматривать одни и те же расчетные сочетания нагрузок при анализе усилий в
рассматриваемом сечении, например, /Vmax и МС00Т для подкрановой части колонны (сечение
IV—IV). Подсистема ЛИР-АРМ в результате перебора РСУ предоставит
армирование для наиболее худшего случая в соответствующем сечении. Применительно к
рассматриваемому примеру результаты такого армирования при сравнении с
плоским расчетом приведены в табл. 3.41. Учитывая, что армирование подбирается в
большинстве сечений из конструктивных соображений, то значительное
расхождение усилий не нашло отражения при армировании. Тем не менее процентное
расхождение, например, для подкрановой части колонны (сечение IV—IV) составляет
35,5 % в сторону уменьшения для пространственного расчета.
Заметим также, что при выполнении анализа работы подкрановых балок
необходимо учитывать числовой коэффициент соотношения между усилиями от
мостовых кранов грузоподъемностью 30/5 т и грузоподъемностью 20/5 г, на который
указывается в начале примера 16.
Таким образом, учет пространственной работы совместно с деформируемым
основанием требует дальнейшего всестороннего анализа. Безусловно, более
совершенным при расчете должно быть моделирование работы основания (учет
нелинейности, неоднородности и т. п.), но это уже выходит за пределы курсового
проектирования и требует проведения специальных научных исследований.
3.10. Проектирование фундаментов поперечной рамы
многопролетного одноэтажного производственного здания
Здесь концентрируется внимание на особенностях и инструментарии
программного комплекса МОНОМАХ и предоставляемых им возможностях
автоматического проектирования строительных конструкций.
Программный комплекс МОНОМАХ предназначен для автоматизированного
проектирования железобетонных конструкций многоэтажных каркасных зданий.
Основные характеристики программного комплекса МОНОМАХ:
• реализация современных концепций информационных систем;
• работа в графической среде Windows-95/98/ME, Windows-NT/2000/XP;
667
• непрерывное развитие и сопровождение;
• реализация действующих строительных норм Украины, России и стран СНГ;
• быстрое формирование модели проектируемого здания;
» проектирование отдельных конструктивных элементов здания;
• формирование рабочих чертежей колонн, балок, плит, стен, фундаментов,
подпорных стен;
• связь с графическими системами (dxf-файлы).
3.10.1. Составляющие программы ПК МОНОМАХ
Программа КОМПОНОВКА
Модель здания формируется на произвольной сети плана. Расстановка
конструктивных элементов: колонн, балок, стен, перегородок, плит перекрытия и
фундаментных плит— выполняется по узлам сети плана с помощью курсора
мыши или заданием координат в режиме диалога.
Сервисные возможности: перемещение и поворот координатного базиса,
копирование, перемещение, удаление одного или группы конструктивных
элементов, модификация числовых значений, копирование этажей — сокращают время
создания модели и позволяют выполнить вариантное проектирование.
Вертикальные нагрузки задаются в виде распределенных по всей плоскости
или по участку плиты и в виде сосредоточенных сил. Автоматически
учитывается собственный вес конструктивных элементов. Для учета горизонтальных
нагрузок (ветровых и сейсмических) задается информация о районе строительства
и направлении воздействия.
В результате расчета выполняется подбор или проверка сечений конструктивных
элементов, формируется ведомость расхода материалов, таблица стоимости
здания. Выполняется экспорт данных в программы конструирования элементов.
Автоматически формируется расчетная схема здания. Выполняется
статический и динамический расчет, в результате которого определяются перемещения,
усилия и напряжения для заданных загружений. Формируется таблица частот и
периодов колебаний. Анимация собственных колебаний дает дополнительную
информацию для анализа модели.
Трехмерное изображение позволяет изучить модель на любом этапе ее
создания и проанализировать результаты, полученные при сборе нагрузок.
Предоставляется возможность оценить модель здания и принять
необходимые инженерные решения.
Возможен экспорт схемы в программный комплекс ЛИРА. Данные о
нагрузках на фундаменты можно экспортировать в ФОК-ПК.
Основные панели инструментов
'*• J a? LJ uJ J2 W V? 571 J 4 u 'J A S! — панель инструментов
Добавить элемент;
BMWF>"-i ffc-- . ¦ ->*
k V fi ? '-'• О do -' ^ J Ш QQ о • — панель инструментов Выбор
элементов;
® Ш Is* \? 1} "^ & — панель инструментов Загружений (постоянное,
длительное, кратковременное, 1-е и 2-е сейсмическое, 1-е и 2-е ветровое).
668
Программа БАЛКА
Проектируется монолитная железобетонная неразрезная многопролетная балка
с переменной высотой сечения по пролетам. Сечение балки может быть
прямоугольным, учитывается наличие полки. Формирование схемы выполняется в
режиме импорта или в автономном режиме. Выполняется расчет балки по первому и
второму предельным состояниям (расчет по раскрытию трещин). Выполняется
построение огибающих эпюр перемещений, усилий. Определяется необходимая
площадь сечения арматуры. Балка конструируется сварными каркасами или
вязаной арматурой. Выполняется построение эпюры материалов и конструирование.
Программа КОЛОННА
Проектируется монолитная железобетонная колонна различных форм
сечений: прямоугольного, таврового, крестового, уголкового, кольцевого и других
сечений. Формирование схемы выполняется в режиме импорта или в
автономном режиме. Выполняется расчет колонны по первому и второму предельным
состояниям (расчет по раскрытию трещин). Определяется необходимая площадь
сечения арматуры и выполняется конструирование.
Программа ФУНДАМЕНТ
Проектируется монолитный железобетонный фундамент под колонны для
заданных инженерно-геологических условий строительства. Формирование схемы
выполняется в режиме импорта или в автономном режиме. Выполняется расчет
основания и фундамента. Определяется необходимая площадь сечения арматуры
и выполняется конструирование.
Программа ПОДПОРНАЯ СТЕНА
Проектируется монолитная уголковая подпорная стена для заданных инженерно-
геологических условий строительства. Выполняется проверка массивной подпорной
стены. Формирование схемы выполняется в автономном режиме. Определяется
необходимая площадь сечения арматуры и выполняется конструирование.
Программа ПЛИТА
Проектируется монолитная железобетонная плита перекрытия, фундаментная
плита на естественном основании или на свайном поле. Контур плиты может
иметь произвольное очертание, учитывается наличие отверстий, участков разной
толщины плиты. Для фундаментной плиты учитывается наличие участков с
разными характеристиками грунта. Учитывается податливость балочного
ростверка. Формирование схемы выполняется в режиме импорта или в автономном
режиме. По результатам расчета выполняется построение изополеи перемещений,
расчетных усилий. Выполняется построение эпюр перемещений и усилий для
заданного отрезка плоскости плиты, построение изополеи реакций основания и
построение мозаики усилий в сваях. Производится расчет плиты по первому и
второму предельным состояниям (расчет по раскрытию трещин). Определяется
необходимая площадь сечения арматуры, осуществляется построение изополеи
расчетного армирования. Плита конструируется сетками и стержнями. Возможен
экспорт схемы в программный комплекс ЛИРА.
Программа РАЗРЕЗ {СТЕНА)
Проектируется монолитная железобетонная стена произвольного контура
совместно с примыкающими рамными конструкциями. Учитывается наличие
отверстий, участков разной толщины стены. Формирование схемы выполняется в
режиме импорта или в автономном режиме. По результатам расчета
формируется изображение деформированной схемы. Осуществляется построение изополеи
669
перемещений и напряжений для элементов стен, эпюр расчетных усилий для
стержневых элементов. Выполняется расчет стены по первому и второму
предельным состояниям (расчет по раскрытию трещин). Определяется необходимая
площадь сечения арматуры, выполняется построение изополей расчетного
армирования. Стена конструируется сетками и стержнями. Возможен экспорт схемы в
программный комплекс ЛИРА.
Программа КИРПИЧ
На основании усилий, вычисленных в программе КОМПОНОВКА для
заданных горизонтальных уровней, выполняется проверка прочности кирпичной
кладки. По результатам расчета производится подбор сеток и вертикального
армирования.
Программы выполнения чертежей
Все конструирующие программы комплекса снабжены программными
модулями выполнения чертежей. В них представлены рабочие чертежи, которые
формируются по результатам конструирования железобетонных элементов.
Данные об армировании приводятся в спецификациях. Формируются ведомости
деталей и расхода стали. Имеется возможность выполнить необходимое
редактирование изображения, выбрать язык надписей. Формируются файлы dxf для
работы с чертежами в графических системах.
3.10.2. Программа ФУНДАМЕНТ
Область применения
В настоящей версии реализовано проектирование фундаментов под сборные
и монолитные железобетонные и металлические колонны.
Программным комплексом предусматривается проектирование монолитных
фундаментов на естественном основании под железобетонный каркас для
районов с сейсмичностью до 9 баллов.
Программа позволяет определить осадку и просадку фундамента.
Подколонник фундамента может включать от одной до четырех колонн
разных по конструктивному решению. Такой подход позволяет проектировать
фундаменты под разноэтажные участки зданий, в местах примыкания смежных
участков сблокированных частей зданий и т. п.
Программа решает задачу оптимального проектирования фундамента,
используя в качестве критерия минимум сметной стоимости.
Плитная часть фундамента на естественном основании проектируется как
симметричная, так и с поиском оптимального смещения центра тяжести
подколенника относительно центра тяжести подошвы.
Возможно проектирование фундамента с учетом ограничений на развитие в
плане, проектирование фундамента на естественном основании с учетом отрыва
части подошвы от грунта.
В программе реализован расчет основания фундамента по деформациям
(определение осадки и крена), что дает возможность проектировать фундамент с
заданными деформациями с учетом расположенных вблизи фундаментов других
сооружений, нагрузок на грунте. Автоматически проверяется давление на
границу слабого слоя. Если давление превышает допустимую величину, размеры
подошвы увеличиваются.
При необходимости расчета фундаментов на естественном основании по
несущей способности грунта, который не реализован в программе, несущая спо-
670
собность определяется пользователем и задается в качестве ограничения на
расчетное давление на слой под подошвой.
Грунтовая толща может быть сухой и водонасыщенной, включать
водоупорные слои.
Комбинации нагрузок на фундамент от колонн задаются в уровне верхнего
обреза подколонника. Кроме комбинации нагрузок от колонн на фундамент
могут быть заданы дополнительные постоянные и временные вертикальные и
горизонтальные силы, приложенные в произвольных точках и на любых отметках.
Учитываются нагрузки от подвала при любом его примыкании в плане к
фундаменту и различная по интенсивности нагрузка на полу здания и подвала. Все эти
нагрузки программным путем приводятся к сечению на нужной отметке, при
этом производится анализ, позволяющий исключить из дальнейшего расчета
комбинации, влияние которых не является экстремальным в смысле расчетного
воздействия.
Нагрузка на уровне отметки пола при определении осадки учитывается как
бесконечная сплошная равномерно распределенная. При этом в расчете осадки
учитывается ее среднее значение.
Нагрузки задаются с коэффициентом надежности по нагрузке больше
единицы и коэффициентом надежности по назначению, принимаемый в соответствии с
ГОСТ 27751-88. Если для нагрузок от колонн для расчета по I группе
предельных состояний коэффициент надежности по нагрузке отличен от усредненного
1.2, то необходимо дополнительно задать расчетные значения этих нагрузок для
расчета по II группе предельных состояний.
Для армирования конструкций используются сетки по серии 1.410-3 выпуск 1
«Сетки сварные для армирования железобетонных конструкций». Несерийные
сетки выполняются по образцу серийных.
Армирование плитной части фундамента осуществляется узкими сетками,
укладываемыми в два ряда, или сеткой с рабочей арматурой в двух направлениях.
Подбор сечения армирования плитной части осуществляется по прочности и
раскрытию нормальных трещин.
Армирование подколонника (в общем случае подколонника может не быть)
производится либо плоскими сетками (первый тип армирования), либо
пространственным каркасом, изготавливаемым из плоских сеток (второй тип
армирования). Минимальные проценты армирования и принципиальные схемы
конструирования арматуры приняты в соответствии со СНИП 2.03.01-84.
Подбор арматуры подколонника выполняется из расчета по прочности двух
сечений подколонника на косое внецентренное сжатие — в уровне верха
плитной части и в уровне дна стакана. При этом сечение в уровне дна стакана
рассчитывается, как коробчатое железобетонное.
Подколонник вначале проектируется как бетонный, и только в том случае,
если прочность бетонного сечения недостаточна для восприятия нагрузок,
делается переход на железобетонное сечение.
В случае действия на подколонник одного момента и при количестве
растянутой арматуры менее 0,3 % армирование подколонника производится двумя
плоскими сетками, устанавливаемыми вдоль сторон подколонника,
перпендикулярных плоскости изгиба. Если на подколонник действуют два момента или
процент армирования больше 0,3 % армирование подколонника производится
четырьмя плоскими сетками, устанавливаемыми вдоль сторон подколонника.
Поперечное армирование стакана выполняется плоскими сетками. Если
колонн более двух, поперечное армирование выполняется как для одной колонны.
При этом общий контур колонн рассматривается как один стакан.
671
Сетки смятия при одной и двух колоннах выполняются по размеру подколон-
ника. При числе колонн более двух сетки смятия проектируются по размеру
опорных частей каждой колонны.
В спецификации чертежа фундамента сетки, используемые для армирования
фундамента, представлены как группы продольных и поперечных стержней сеток.
Фундамент проектируется таким образом, чтобы выполнялись заданные
пользователем ограничения по образованию и раскрытию трещин, при этом
вывод промежуточных результатов не предусмотрен.
Фундамент проектируется таким образом, чтобы выполнялись требования,
связанные с особенностями проектирования оснований зданий и сооружений,
возводимых в сейсмических районах, при этом вывод промежуточных
результатов не производится.
При заполнении входных данных используются усредненные стоимости
материалов, определенные в ценах и нормах по данным ЕРЕР 1984 года для
типовых проектов.
Панель инструментов
Панель инструментов располагается ниже строки главного меню. Она
предоставляет возможность быстрого доступа к основным командам и режимам
приложения ФУНДАМЕНТ. Для выполнения команды или переключения
режима необходимо щелкнуть мышью на соответствующей кнопке.
Чтобы скрыть или показать панель инструментов, необходимо выбрать
команду меню Вид > Панель инструментов.
Кнопка Выполнение
О Открыть новый документ.
I gg; Открыть существующий документ. Приложение ФУНДАМЕНТ
вызывает окно диалога «Открыть файл», в котором можно определить и
открыть необходимый файл документа.
:Q Сохранить активный документ под текущим именем. Если документ
¦ непоименованный, приложение ФУНДАМЕНТ вызывает окно диалога
«Сохранить как...».
i||? Печатать активный документ.
_Д Предварительный просмотр страницы печати.
\—\ Выделить прямоугольный фрагмент в окне для копирования в буфер
Windows.
Ц^ Копировать в буфер Windows все изображение или фрагмент.
\4=& Показать или скрыть панель инструментов «Данные».
Щ Выполнить расчет.
672
ivi^nxv плп идп;/.
J] Создание и просмотр «Расчетной записки».
i|jj j Формирование и просмотр чертежа фундамента.
f Информация о программе, номер версии.
<*§М Вызов справки.
^ Дать справку о нажатой кнопке, выбранном пункте
Панель инструментов — данные
Кнопка Выполнение
#; Условия строительства.
?Р Характеристики бетона.
$$ \ Характеристики арматуры.
) Q: Стоимость.
Й: Характеристики грунтов.
!Й! Просадка.
Д: Подколонник, колонны.
_?* Относительные отметки.
Й; Выпуски.
Комбинации нагрузок от колонн — основные сочетания.
Комбинации нагрузок от колонн — особые сочетания.
Комбинации нагрузок от колонн — расчет по деформациям.
ik^ Дополнительные нагрузки.
М*- Нагрузки на грунте.
& Описание подвала.
?ь : Ограничения при проектировании.
SfSSfc
673
3.11. Расчет и конструирование фундаментов по оси А
(под колонну крайнего ряда)
ПРИМЕР Щ
3.11.1. Исходные данные
Вследствие симметрии фундаментов относительно геометрических осей
подкрановых частей колонны в расчете достаточно учесть только две возможные
комбинации усилий, действующие на фундаменты:
• наибольший по абсолютному значению момент Мтах относительно оси,
проходящий через центр тяжести фундамента, и соответствующие ему
продольная и поперечная силы;
• наибольшая продольная сила Nmm и соответствующие ей изгибающий
момент и поперечная сила.
Грунт основания — суглинок, условное расчетное сопротивление на него
i?o - 230 кПа. Средний удельный вес фундамента с засыпкой грунта на его
обрезах ут = 20 кН/м3.
Из условия промерзания грунта принята глубина заложения фундаментов
h — 1,8 м. Под фундаментом предусмотрена песчано-гравийная подготовка.
Фундамент по оси А. На уровне верха фундамента от колонны в сечении
IV—IV передаются расчетные усилия (см. табл. 8.20 [33]):
— при Y/> 1
M|V = -325,56 кН • м; yVIV = 1355,3 кН; gIV = -82,63 кН;
— при у/= 1
M,v = -277,07 кН • м; NlY = 1206,9 кН; Qw = -66,98 кН.
Комбинация при jVmax в данном случае совпадает с комбинацией при Мт\п.
Нагрузка от веса стены до отметки 7,800 приведена в табл. 3.42, часть стены
выше этой отметки опирается на колонну, и нагрузка от нее учтена при расчете
поперечной рамы.
Таблица 3.42
НАГРУЗКИ НА ФУНДАМЕНТ ПО ОСИ А
Вид нагрузки
Фундаментные балки
Стеновые панели подоконной части B,22 кПа)
Заполнение оконных проемов @,5 кПа)
Итого Gw
Нагрузка, кН
нормативная
27,5
30,4
37,6
95,5
Коэффициент
надежности
по нагрузке
уг>1
1,1
1,1
1,1
—
Расчетная
нагрузка при
У/> 1,кН
30,3
33,4
41,4
105,1
Расстояние от линии действия этой нагрузки до оси фундамента
(совпадающей с осью колонны)
ею = -0,5@,2 + 0,8) = -0,5 м.
674
Моменты от веса стены относительно оси фундамента:
При Jf> 1
Mw = -105,1 • 0,5 = -52,5 кН • м;
— при^= 1
Mw = -95,5 ¦ 0,5 = -47,7 кН • м.
Высота фундамента Н/= 1,80 - 0,15 = 1,65 м. Расчетные усилия, действующие
относительно оси симметрии в уровне подошвы фундамента (без учета веса
фундамента и веса грунта на нем):
— при у/ > 1
М- Afiv + QivHf+ Mo = -352,56 - 82,63 • 1,65 - 52,5 = -541,4 кН • м;
N = NW + G<a= 1355,3 + 105,1 = 1460,4 кН;
— при^= 1
M,v = -277,07 - 66,98 - 1,65 — 47,7 = -435,3 кН • м;
N= 1206,9 + 95,5 = 1302,4 кН.
3.11.2. Реализация расчета в ПК МОНОМАХ
Запуск программы ФУНДАМЕНТ осуществляется следующим образом:
Пуск > Программы > Мономах 4,0 > Фундамент.
Для создания новой задачи необходимо нажать на панели инструментов
кнопку Di. Задание характеристик бетона осуществляется нажатием кнопки (fP
или пунктом главного меню Данные > Материалы... > (закладка Бетон), в
результате чего появляется окно (рис. 3.209), в котором задается класс бетона.
^*^^^^^^^^^^^^^^^^^^3и
Бетон J Арматура , Стоимость |
Плитной части
Класс |ЖС,-Л<й1 ' ¦
! ЯЬ,(кгс/см2) Rbt(Krc/cM2)
: [Вё7 """ |——-
; Допустим, ширина раскрытия трещин
Подколенника
: Класс |В15 jj
ВЬ,(кгс/см2] Ш,1кгс/ш2)
; Г86 7 ;? 65
™
-^
ЕЖ
™-
Отмена !
ЗЕВ!
Yb2
!1
[аз™
Yb2
И
'
шшо
—
мм
Справка
Рис. 3.209. Окно «Фундамент — Характеристики материалов (характеристики бетона)»
Задание характеристик арматуры осуществляется нажатием кнопки Ш или
пунктом главного меню Данные > Материалы... > (закладка Арматура), в
результате чего появляется окно (рис. 3.210), в котором задается класс рабочей и
конструктивной арматуры.
675
Бетон Арматура ; с
стоимость ¦:
Рабочая предо пьная плитной части!
('лас г
->ашитнын спои
П5,|кгсУсм2)
'2850
Rrw [кге/ем2|
2300
Рабочая продо пьная подколонника
Спасе В8,(кгс/см2)
*ll - Й50
} оьстрчктиьная подюлинни( э
R:w (к rc/cM2j
2300
К пасе
I ok |
P, |кгс 'cri2)
2300
Отмена
Rsw ,(кгс/см2|
jisoo ~
Cnp
Рис. 3.210. Окно «Фундамент — Характеристики материалов
(характеристики арматуры)»
Задание характеристик грунтов осуществляется нажатием кнопки Й или
пунктом главного меню Данные > Грунты..., в результате чего появляется
окно (рис. 3.211), в котором задаются количество и характеристики каждого
слоя грунта.
S
i Количество : н ..
-_,-LJ,„ ,„-„-._ ' Номер слоя г
\ Суммарная и,-. Толщина
1 толщина, м i слоя, м
1
Ограничение давления на слой, тс/м2
Расчет, угол внутрен. трения, град
i Удельный вес грунта, тс/мЗ
' Расчет, удельное сцепление, тс/м2
М одуль деформации слоя, тс/м2
Коэффициент Пуассона
Коэффициент пористости
Yc1"Yc2,'l
.
OK
Отме
0
29
1.6
0.8
1500
0.35
0.61
1
на |
i
-*-¦; Удельный вес з эсыпниго
"¦[ грунта Tc'r.i3
1 7
Дня расчета на сейсми у
Yc,eq/Yn
s
СЛОЙ ПрОСЗДОЧНЫЙ ;
Сохранить... i
Импорт... '¦¦
Справка
Рис. 3.211. Окно «Фундамент — Характеристики грунтов
для расчета по деформациям»
676
Задание размеров подколенника фундамента и колонны осуществляется
нажатием кнопки &\ или пунктом главного меню Данные > Геометрия... >
(закладка Подколонник, колонны), в результате чего появляется окно (рис. 3.212).
Подкопом*, t ояонны Относительные отметки
dx Марка Фм -
—I Пс№ опонник
11. 2
uyS
в:
м
а
Колонна 1
ы
ь=
Одноступенчатая плитная часть
Добавить !
\ олонну j
Тип t опонны ( '0 сплошная сборная
Fau>ti-p t олонны Размер ветви ¦¦
<а1= МО ti
Ы =
05
ПриЕгоаг цт подюпон
а1 '= м
М'= """ м
ГлуОина :эдепки в стакан
0 9
oV=
0
01
Отмена
С пр.» э
Рис. 3.212. Окно «Фундамент — Г'еометрия
(закладка «Подколонник, колонны»)»
Задание относительных отметок фундамента осуществляется нажатием
кнопки ¦? или пунктом главного меню Данные > Геометрия... > (закладка
Относительные отметки), в результате чего появляется окно (рис. 3.213).
Задание комбинаций нагрузок от колонн осуществляется нажатием кнопки
? или пунктом главного меню Данные > Нагрузки > Нагрузки от колонн...,
в результате чего появляется окно (рис. 3.214).
Задание дополнительных нагрузок осуществляется нажатием кнопки Щ или
пунктом главного меню Данные > Нагрузки > Дополнительные нагрузки...,
в результате чего появляется окно (рис. 3.215).
Запуск задачи на расчет осуществляется нажатием кнопки Ш: или пунктом
главного меню Расчет > Расчет.
Формирование и просмотр чертежа фундамента осуществляется нажатием
кнопки или пунктом главного меню Результаты > Чертеж.
Создание и просмотр расчетной записки осуществляется нажатием кнопки
В; или пунктом главного меню Результаты > Расчетная записка
нить txt-файл и открыто.
> Сохра-
f>77
П вдкояомник, колонны 0 тносигельные отметки
Подошвы FL
Верха подколенника CL
Планировки DL
Природного рельефа NL
Грунтовых вод WL
Водоапора BWL
ОК
Отмена
Справка
Рис. 3.213. Окно «Фундамент — Геометрия (закладка «Относительные отметки»)»
IP'^A
'!?.
ШЕЯ
Основные сичегания \ Особые
Колонна 1 ]
Мм
(тсмм)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-
_ ,.,
-
0
0
0
0
0
0
0
'о
Q*
(тс)
3 263
3 698
ОН
шш
сочетания
My
(тс*м)
35 256
27
0
0
0
0
0
о"
0
0
Отм
2
Расчет по деформациям |
~
эна
"о"
0
0
0
"о
0
0
0
0
0
Q.V
ItcJ
N
(тс)
120 63
0
0
0
0
0
,0 I
,0
о ;
Справка
Рис. 3.214. Окно «Фундамент — Комбинации нагрузок от колонн»
678
щшшшшшкшшш
Дополнительные нагрузки | Нагрузки на грунте j
Номер нагрузки-
j - 1
Вид нагрузки
'""' Постоянная
-Л Временная
Расчетные нагрузки
.¦llf
! X
' Y
¦ Z
)иеязка
|-0.5
10
н
(тс)
(То. 51"
нагрузки
м
м
м
Qx
(тс)
ы
\о
'№у
Qy
(тс)
,. , QZ
>
?*Т
Сейсмические при толчке бдопь
осиХ
осиУ
OK
Отмена
Справка |
Рис. 3.215. Окно «Фундамент — Дополнительные нагрузки»
3.11.3. Формирование и просмотр окна «Чертеж фундамента» \j$
Окно Чертеж фундамента показано на рис. 3.216.
»j JaVi Вид Лист ИрагмРит '¦ьрвис кнт 1_праы a
<r'
Г-"
U m Us
г. гг л
-4i_
2J_
j
.jET
'LQ1
Рис. 3.216. Окно «Чертеж фундамента»
679
Для перехода в режим сетки необходимо нажать кнопку \ш\.
Для перехода от одной сетки к другой: Вид > Показать следующую сетку.
Чертежи сеток приведены на рис. 3.217 и 3.218.
fc> «ЛАГ' м& J8 -ямЖ. Йб>л &,х
¦V t p ! * I rt т г ^<-
2& |4
" -l^'-'-i
»'
Рис. 3.217. Сетка С-1
t г ? Ь
Рис. 3.218. Сетка С-2
3.11.4. Анализ расчета, армирования
и конструирование фундаментов по оси А
Теперь перейдем к анализу результатов расчетов. При этом не следует
забывать о том, что в программном комплексе ЛИРА расчет выполнен в линейной
постановке. Для сравнения его с расчетом, выполняемым вручную, и проведения
необходимого анализа проследим основные положения и результаты такого
расчета, тем более что это весьма полезно и в учебных целях для подготовки
творчески мыслящего специалиста.
Размеры подошвы фундамента определяют по формулам (8.25)...(8.31) [33],
используя расчетные усилия при Jf= I- Назначают соотношение сторон подошвы
фундамента m = b/1 = 2/3. Эксцентриситет продольной силы
|Ml = J3W. = „,334.
N 1302,04
Тогда
= 36-0.3342 ., ..__, т/ . . . .,
3 1302,4 230
2 ^30 1 8
(р, =36- 0,3342 = 0,4728; ф2 = 1 + 3 • 0,4728 • 20-^ = 1,222;
<р,= 2,4 + 3-0,4728-20—= 2,435; ф4 = 1,44 + 0,4728| 20—] =1,4418.
3 230 1, 230J
Уравнение (8.25) [33] принимает вид
0,4728^ -1,222у2 +2,435уя -1,4418 = 0,
откуда yR = 0,8244.
По формулам (8.30) и (8.31) [33]
3-1302 4 2
/= / ^_l^Li = 3,566 м; 6 = 3,566- = 2,377 м.
'2@,8244-230-20-1,8) 3
Назначают унифицированные размеры / = 3,6 м; Ъ = 2,4 м. Тогда Af= 2,4 • 3,6 =
= 8,64 м2; Wf= 2,4 • 3,62/6 = 5,184 м2. Уточняют расчетные сопротивления грунта
основания. В соответствии со СНиП 2.0201-83 (прил. 3) для суглинков к] =0,05,
поэтому
/
R = 230
0,05 ,11,8 + 2
1 + - 1 = 233,8 кПа.
2,4 J 2-2
Проверяют условия (8.20) и (8.21) [33]:
1302 4
р = — + 20-1,8 = 186,7 кПа < R = 233,8 кПа;
8,64
1302 4 435 3
р = — + 20-1,8 + - = 270,7 кПа < 1,2Я = 1,2-233,8 = 280,6 кПа;
тах 8,64 5,184
1302 4 435 3
р =-^±^ + 20-1,8-^^ = 102,8 кПа > 0.
Fmm 8,64 5,184
681
Размеры подошвы фундамента достаточны. Окончательно / = 3,6 м; Ъ - 2,4 м.
Учитывая значительное заглубление фундамента, принимают его конструкцию с
подколонником стаканного типа и плитой переменной высоты. Толщину стенок
стакана по верху назначают 250 мм, а зазор между колонной и стаканом 100 мм.
Так как размеры сечения колонны hc = 800 мм и Ъс = 500 мм, размеры
подколенника в плане:
/с/= 800 + 2 • 250 + 2 • 100 = 1500 мм = 1,5 м;
bcf= 500 + 2 • 250 + 2-100 = 1200 мм = 1,2 м.
Высоту ступеней назначают
h\ - h2 - 300 мм = 0,3 м.
Высота подколонника
hcf = 1,65 -0,3 -0,3 = 1,05 м.
L-.S&L-4
: 1000
_1500..
. 2.70.0 _
3600
—
I
Е».
—^
I
II
1
щ*
II
II
II
II
II
LU___-
ш
II
II
II
И
L__jj
¦
IV 0
IV о
о
.300
300
о о
о о
о о
О! О
00 т;1"
Рис. 3.219. К расчету фундамента по оси А
682
Глубину стакана назначают из условий надежной анкеровки колонны и ее
рабочей арматуры в стакане. По табл. 7.4 [33] находят hf- hc = 0,8 м; по табл. 7.5
[33]— hf— 30J = 30 ¦ 16 = 480 мм = 0,48 м. Принимают hf- 0,85 и определяют
глубину стакана
hh = 0,85 + 0,05 = 0,9 м.
Размеры дна стакана в плане:
Ьи — 0,6 м; 4 = 0,9 м.
Размеры ступеней в плане (рис. 8.30 [33]):
/i = / = 3,6m; b\ - Ъ - 2,4 м; Ь2 = 1,8 м.
При отсутствии бетонной подготовки толщина защитного слоя бетона должна
быть не менее 70 мм. Принимают а = 80 мм = 0,08 м. Рабочая высота фундамента:
— для первой ступени
/ioi = 0,30 - 0,08 = 0,22 м;
— для второй ступени
h02 = 0,60 - 0,08 = 0,52 м;
— для подколонника
/z03 = 1,65-0,08 = 1,57 м.
При расчете тела фундамента по несущей способности используют усилия
при jf> 1, а расчетное сопротивление бетона с учетом коэффициента условий
работы уи = 1Д; Rb - 9,35 МПа и Rbl = 0,825 МПа.
Рассчитывают фундамент на продавливание.
Так как
Иь = Hf- hh =1,65 -0,9 = 0,75 м < Я + 0,5(/с/-Ас) = 0,6 + 0,5A,5 - 0,8) = 0,95 м
и
hb = 0,75 м < Я+0,5F^-6С) = 0,6 + 0,5A,2 -0,5) = 0,95 м,
выполняют расчет на продавливание фундамента колонной от дна стакана, а
также на раскалывание фундамента колонной. При этом учитывают расчетную
нормальную силу N, действующую в сечении колонны у обреза фундамента,
равную 1355,3 кН (см. табл. 8.20 [33]).
Рабочая высота дна стакана А06 = 0>75 - 0,08 = 0,67 м; средняя ширина Ът =
= 0,6 + 0,67 = 1,27 м; по формуле G.21) [33]
A0f= 0,5 ¦ 2,4C,6 - 0,9 - 2-0,67) - 0,25B,4 - 0,6 - 2 • 0,67J = 1,58 м2.
Проверяют условие G.19) [33]. Так как
N= 1,3553 МН < 2,4-3,6-0,825 • 1,27 -0,67/ 1,58 = 3,839 МП,
прочность дна стакана на продавливание колонной обеспечена.
Для расчета на раскалывание вычисляют площади вертикальных сечений
фундамента в плоскостях, проходящих по осям сечения колонны:
^=1,05-1,2 + 0,3-1,8 + 0,3-2,4-0,9-0,5@,7 + 0,6) = 1,935 м2;
Ап =1,05-1,5+ 0,3-2,7+ 0,3-3,6-0,9-0,5A,0+ 0,9) = 2,61 м2.
683
При i? = W5=0>7414>i = M = 0,«5
Ал 2,61 hc 0,8
прочность на раскалывание проверяют из условия G.22) [33]. Так как
N= 1,3553 МН < 0,975
f 0 5Л
1 + —
V 0,8,
2,1-0,825 = 3,412 МН,
прочность фундамента на раскалывание колонной обеспечена.
Подбирают армирование подошвы фундамента. Определяют давление на
грунт в наиболее нагруженной точке (у края фундамента), а также в сечениях I—I,
II—II и III—III (см. рис. 8.30 [33]):
1460 4 541 4
/'max = — + — = 169,03 + 104,44 = 273,5 кПа;
тах 8,64 5,184
#_, =169,03 + 104,44—= 247,4 кПа;
1,8
/>„_„= 169,03+ 104,44 ^- = 212,5 кПа;
1,8
Рш-ш = 169,03 +104,44 — = 192,2 кПа.
1,8
Изгибающие моменты в сечениях I—I, II—II и III—III на 1 м ширины
фундамента:
М,„,=C,6-2,7J247'4 + 2,273'5=26,8 кН-м;
Мп_п=C,6-1,5J212'5 + 2'273'5 = 139,6 кН-м;
и ^и П<Л2192,2 + 2-273,5
Мш_ш =C,6-0,8) = 241,5 кН • м.
Вычисляют требуемую площадь сечения арматуры класса А-П вдоль длинной
стороны фундамента:
А. . = ^^ = 0,000483 м2 = 4,83 см2;
0,9-0,22-280
А п п= ^^ = 0,001065 м2= 10,65 см2;
' 0,9-0,52-280
Лш ш= ^^ = 0,00061 м2 = 6,1см2.
'•ш~ш 0,9-1,57-280
Наиболее опасно сечение II—II на грани подколонника. Принимают на 1 м
ширины фундамента 5018 А-П (As = 12,72 см2); стержни арматуры устанавливают
с шагом 200 мм. В направлении меньшей стороны подошвы фундамента
армирование определяют по среднему давлению на грунт р - 169,03 кПа. Изгибающие
684
моменты на 1 м длины фундамента для сечений на грани второй ступени, на
грани подколонника и на грани колонны:
ЛС!=169,03B,4~1'8') =7,61 кН-м;
B 4-1 2>2
М[{_Х1 = 169,03^ ,-J- = 30,4 кН-м;
8
о 4-0 5sJ
М' = 169,03 -^ '-^- = 76,3 кН-м.
1 ш—ш
Требуемая площадь сечения арматуры вдоль короткой стороны фундамента:
: 0,000137 м2=1,37см2;
0,00761 пппп„п.л-пп 2.
Ку-
Ал-
А- т-
-I ~
-п "
-иг
0,9
0,9
-
•0,22-280
0,0304
•0,22-280
0,0763
= 0,000232 м2 = 2,32см2;
= 0,000193 м2=1,93см2.
0,9 0,22-280
В соответствии с конструктивными требованиями принимают на 1 м длины
фундамента 5018 А-П (А'= 3,93 см2); шаг стержней 200 мм.
Так как для армирования фундамента применили арматуру класса А-П,
ширину раскрытия трещин проверять не требуется.
Определяют армирование подколонника и его стаканной части. Расчет на
внецентренное сжатие выполняют для коробчатого сечения стаканной части в
плоскости заделанного торца колонны (см. рис. 3.219, сеч. IV—IV) и для
прямоугольного сечения подколонника— в месте примыкания его к плитной части
фундамента (см. рис. 3.219, сеч. V—V).
Размеры коробчатого сечения стаканной части, преобразованного в
эквивалентное двутавровое: Ъ - 0,6 м; h = 1,5 м; ^=^=1,2 м; hf —h'f =0,3 м;
а = а = 0,04 м; h0 = 1,46 м; 5 = a'/h0 =0,027.
Расчетные усилия в сечении IV—IV (см. рис. 8.30 [33]) при у/> 1:
М= Mw + QiVhc + MW = - 352,56 - 82,63 • 0,9 - 52,5 = -479,4 кН-м;
N =NW+Gw + Gf= 1355,3 + 105,1 + 1,5- 1,2-0,9-25- 1,1 • 0,95 = 1502,7 кН.
Эксцентриситет продольной силы
\М\ 479 4 h 1 5
е -J_i = JL^L = o,319 м > е = — = ^ = 0,05 м.
N 1502,7 30 30
Случайный эксцентриситет не учитывают. Расстояние от центра тяжести
сечения растянутой арматуры до силы .У:
е = 0,319 + 0,5-1,5 - 0,04 = 1,029 м.
Проверяют положение нулевой линии. Так как
Rbb'fh'f = 9,35 • 1,2 • 0,3 = 3,366 МН > N = 1,5027 МН,
указанная линия проходит в полке, и сечение рассчитывают как прямоугольное
шириной bf =b'f.
685
Принимают симметричное армирование. Тогда
__и027__
" 9,35-1,2-1,46
1,5027-1,029 пп,_
ат = = 0,065;
и 9,35-1,2-1,462
л ».35.1.2.1.«0.0И-ЦО92A-0,5.0,ОИ)__0 м2 <
280 1-0,027
т. е. продольная арматура по расчету не нужна. Армирование назначают в
соответствии с конструктивными требованиями в количестве не менее 0,05% площади
поперечного сечения подколонника: As = A's = 0,0005 ¦ 1,2 • 1,5 = 0,0009 м2 = 9,0 см2.
Принимают с каждой стороны подколонника 5 016 А-П (AS=A'S =10,05 см2).
У длинных сторон подколонника продольное армирование 3012 А-П. Прочность
сечения V—V не проверяют, так как усилия от полученных выше отличаются
незначительно.
Поперечное армирование подколонника определяют по расчету на момент от
действующих усилий относительно оси, проходящей через точку поворота
колонны. Так как
0,5hc = 0,5 • 0,8 = 0,4 м > е0 = 0,319 м > ^ = — = 0,133 м,
6 6
поперечное армирование определяют по формулам G.28) [33] и G.30) [33]. По
высоте стакана принимают шесть сеток с шагом 150 мм. Верхнюю сетку
устанавливают на расстоянии 50 мм от верха стакана. Расстояние от уровня чистого
пола до нижнего торца колонны, т. е. до точки ее поворота, у = 0,85 + 0,15 = 1 м.
Момент всех сил относительно точки поворота колонны
Mkl=Mlv + Qlvy-0,7Nwe0 =
= -352,56-82,63¦ 1 + 0,7 • 1355,3• 0,319 = -132,6 кН• м.
Сумма расстояний от точки поворота колонны до сеток поперечного
армирования подколонника
f z. = 0,8 + 0,65 + 0,5 + 0,35 + 0,2 + 0,05 = 2,55 м.
1
Площадь сечения арматуры класса A-I, расположенной в одном уровне,
определяют из уравнения G.28) [33]:
0,1326 =0000231 м2 = 2,31 см2.
тг 225-2,55
Необходимая площадь одного рабочего стержня (при четырех стержнях в
каждой сетке):
Л, = — = 0.577 см2.
686
Таблица 3.43
Название
Подошва
— нижний пояс
Арматура
по расчету,
выполненному
вручную
5018 А-П
A2,72 см2)
Арматура
по МОНОМАХ
5016 А-П
A0,05 см2)
Абсолютные
значения
расхождения
2,67 см2
11рицсншы^
значения
раьлилуд&пил
21%
Программный комплекс МОНОМАХ позволяет более точно подобрать
армирование плиты фундамента за счет моделирования пространственной работы конструкции
E016 А-П вместо 5018 А-П), то есть получить экономию арматуры до 21 %.
Полное конструирование фундамента по оси А приведено в прил. 4.
3.12. Расчет и конструирование фундаментов по оси Б
(под колонну среднего ряда)
ПРИМЕР 21
Qtv = -67,36 кН;
giv = -57,33 кН;
Qw = -24,36 кН;
3.12.1. Исходные данные
Фундамент по оси Б. На уровне верха фундамента от колонны в сечении
IV—IV передаются усилия (см. табл. 8.21 [33]):
• для комбинации Mmin при у/> 1
M,v = -323,19kH-m; Nw - 2155,6 кН;
то же при jf= 1
MIV = -252,01 кН • м; Nw = 1900,8 кН;
• для комбинации /Vmin при jf> 1
Mv =-265,18 кН-м; Mv = 2460,7 кН;
то же при jj-= 1
Mv = -199,28 кН • м; Nw = 2178,2 кН;
Высота Hf- 1,8-0,15 = 1,65 м.
Расчетные усилия, действующие в уровне подошвы фундамента относитель-
нооси симметрии (без учета веса фундамента и грунта на нем):
• для комбинации Мтях при yf> 1
М= Mv + QwHf= -323,19 - 67,36 • 1,65 = -434,33 кН ¦ м; 7V = 2155,6 кН;
то же при^= 1
М- -252,02 - 57,33 - 1,65 = -346,61 кН • м; N= 1900,8 кН;
• для комбинации /Vmax при yf> 1
А/=-265,18- 31,12- 1,65 =-316,53 кН-м; jV= 2460,7 кН;
то же при jf= 1
М= -199,28 - 24,36 • 1,65 = -239,47 кН • м; N= 2178,2 кН;
Расчет ведут аналогично расчету фундамента по оси А.
687
Размеры подошвы фундамента определены по формуле т = 2/3 и RQ -
- 230 кПа. Принимают две ступени плитной части фундамента высотой
h\ — 300 мм и h2 = 450 мм. Размеры ступеней в плане: 1\ = I = 4,2 м; b\=b~ 2,7 м;
/г = 3 м, ?»2 — 2,1 м. Размеры подколонника: /су= 1,5 м; bcf= 1,2 м; hcf= 0,9 м.
Толщину стенок стакана по верху назначают 250 мм, а зазор между колонной и
стаканом вверху 100 мм, внизу 50 мм. Глубина стакана А/, = 0,9 м; размеры дна
стакана в плане lh = 0,9 м; bh - 0,6 м. Расстояние от подошвы фундамента до центра
тяжести арматуры а = 0,08 м. Рабочая высота для первой ступени ho\ - 0,22 м,
для второй hQ2 = 0,67 м, для подколонника /г0з = 1,57 м.
Этот пример аналогичен предыдущему примеру, кроме численных значений
комбинаций нагрузок от колонн.
1К 1
Т I 1
ЛДеФ^К-ЗЦИЯ!*
Рис. 3.220. Окно «Фундамент — Комбинации нагрузок от колонн»
3.12,2. Реализация расчета в ПК МОНОМАХ
Запуск задачи на расчет осуществляется нажатием кнопки Ш\ или пунктом
главного меню Расчет > Расчет.
Формирование и просмотр чертежа фундамента осуществляется нажатием
кнопки \щ\ или пунктом главного меню Результаты > Чертеж.
Создание и просмотр расчетной записки осуществляется нажатием кнопки
Ц или пунктом главного меню Результаты > Расчетная записка >
Сохранить txt-файл и открыто.
\М Формирование и просмотр Чертежа фундамента
Окно Чертеж фундамента показано на рис. 3.221.
Для перехода в режим сетки необходимо нажать кнопку \т.
Для перехода от одной сетки к другой: Вид > Показать следующую сетку.
Чертежи сеток приведены на рис. 3.222 и 3.223.
Ю — цвета и размеры для dxf-файла.
Установка масштабов для dxf-файла: Фрагмент > Масштаб фрагментов
для dxf-файла.
688
00
•о
Л — 2
т-гА
^внесение
Се гг, к и ор м о тур ^ с: е
-^— J— 2
/ - /
чёШ^яф1 г
A2AII-2QQ5 ,25+?32Э р
\ Бетон класса В15
тс тура класса A! AU
'ОСТ 5781-82
Из о с л и я Dp м а т ур н а е
Марка
элсментн.
¦jm/pa класса
5731-\ 82 ГОСТ 5781 -82 \
ИтоеР S6 : %12\ $16\ $20 Итсго
.57 \ 80 I 12& 242 ' 252
2-2
Рис. 3.221. Окно «Чертеж фундамента»
ГОСТ 14098-91 К1 - Km
2Ш-
'800
ПсуЛ
Обозначение \ Наименование
\ Летал и
\$16 АО /----2950
[$20 АН !¦¦¦-¦ 2950
Арматура класса АН по НОСАТ 5 АО'/ ¦ -82
Приме
на ни с
А. О
ИзмЖолу
¦Лист? g
Подл.
Лат
С1
Стад и
р
1 Масса
203
Лист / | flucmob /
690
Рис. 3.222. Сетка С-1
ПОСТ 14098-91 Kl - Km
?ч
2$^_Щ50_^5
Поз
1
Обозначение
Наименование
Jjemaji и
$8 АН 1=1450
$8 АН 1= 1150
Арматура класса АН по ГОСТ 5781 — 82
Изм. Кол. у
Лист? док. Подл.
Дот
Кол
Приме
ч a i-i и о
О. Ь
02
Стад и
я Масел
¦5
'/ucLumat
Лист /Т Листоб /
Рис. 3.223. Сетка С-2
691
3.12.3. Анализ расчета, армирования
и конструирование фундаментов по оси Б
Теперь перейдем к анализу результатов расчетов. При этом не следует
забывать о том, что в программном комплексе ЛИРА расчет выполнен в линейной
постановке. Для сравнения его с расчетом, выполняемым вручную, и проведения
необходимого анализа проследим основные положения и результаты такого
расчета, тем более что это весьма полезно и в учебных целях для подготовки
творчески мыслящего специалиста.
При расчете на продавливание, как и для фундамента по оси А, выполняют
расчет на продавливание фундамента колонной от дна стакана и расчет на
раскалывание. При h0h = 0,67 м и bm = 1,27 м:
Л/0 = 0,6-2,7D,2-0,9-2-0,67)-0,25B,7-0,9-2-0,67J=2,5 м2.
При расчете на раскалывание:
А№ = 0,90• 1,2 + 0,45• 2,1 + 0,3• 2,7-0,9• 0,5@,7 + 0,6) = 2,25 м2;
А1Ь = 0,90 • 1,5 + 0,45 • 3 + 0,3 • 4,2 - 0,9 • 0,5A,0 + 0,9) = 3,105 м2;
^ = А^ = 0,7246 > ^ = ^ = 0,625.
Afl 3,105 hc 0,8
Армирование подошвы фундамента принимают вдоль длинной стороны
5020 А-П, Ах - 15,71 см2 (пять стержней на 1 м ширины, шаг 200 мм), вдоль
короткой стороны 5012 А-П, A's = 5,65 см2 (пять стержней на 1 м длины
фундамента, шаг 200 мм).
При расчете подколонника и его стаканной части размеры коробчатого
сечения такие же, как и для фундамента по оси А. В подколоннике продольная
арматура по расчету не нужна (Д, = A's <0). В соответствии с конструктивными
требованиями у каждой короткой стороны подколонника принимают по 5015 А-П,
у длинных сторон — по 3012 А-Н.
Поперечное армирование принимают из шести сеток, установленных с шагом
150 мм. В каждой сетке принимают 4010 A-I (Amr = 3,14 см2).
Таблица 3.44
Название
Подошва
— нижний пояс
Арматура
по расчету,
выполненному
вручную
5020 А-И
A5,70 см2)
Арматура
по МОНОМАХ
5020 А-П
A5,70 см2)
Абсолютные
значения
расхождения
0
Процентные
значения
расхождения
0
Программный комплекс МОНОМАХ позволяет более точно подобрать
армирование плиты фундамента за счет моделирования пространственной работы
конструкции, однако по оси Б это не нашло отражения на изменении площади
арматуры. Таким образом процентное расхождение с расчетом, выполненным
вручную, составляет 0 %.
Полное конструирование фундаментов по оси Б приведено в прил. 4.
692
3.13. Контрольные вопросы
для самостоятельной работы
при выполнении второго курсового проекта
1. Из каких сборных элементов состоит каркас здания, поперечная и
продольная рамы?
2. Как обеспечивается пространственная жесткость одноэтажного здания —
в поперечном направлении, продольном направлении?
3. Какую применяют конструктивную схему здания с плитами покрытия на
пролет?
4. Какие установлены группы режимов работы мостовых кранов
грузки они сообщают каркасу здания?
5. В чем заключается компоновка конструкции каркаса здания? При каких
конструктивных схемах достигаются лучшие технико-экономические показатели?
6. На чем основан выбор рационального узла соединения ригеля с колонной
поперечной рамы по условиям типизации элементов?
7. Какие существуют типы колонн одноэтажного промышленного здания?
На чем основан выбор конструкции колонн?
8. В чем значение системы связей? Как работают горизонтальные и
вертикальные связи?
9. Какова конструкция подкрановых балок? В чем заключается методика
расчета нагрузок от мостовых кранов?
10. Как изображают расчетную схему поперечной рамы с нагрузками,
которые на нее действуют?
11. Как определить нагрузки на поперечную раму от мостовых кранов?
12. Как учитывается пространственная работа каркаса здания при крановых
нагрузках? Как определяется коэффициент пространственной работы?
13. Какую применяют методику расчета поперечной рамы и определения
усилий в колоннах?
14. В чем состоит особенность определения усилий в двухветвевых колоннах?
15. Как определить расчетную длину колонн здания с мостовыми кранами
при учете прогиба в плоскости рамы, из плоскости рамы?
16. Какие применяют конструкции плит покрытий и какова их технико-
экономическая оценка?
17. Какие пролеты балок, ферм, арок целесообразны в покрытиях
одноэтажного промышленного здания?
18. Какие применяют конструкции балок покрытий? Как выполняют их
расчет и определяют положение расчетного сечения при двускатном очертании
верхнего пояса?
19. Какие применяют конструктивные схемы железобетонных ферм
покрытий? Как работают под нагрузкой пояса и решетки?
20. Какова технико-экономическая оценка различных типов ферм покрытий?
21. В чем заключаются принципы конструирования и расчета ферм покрытий?
22. Какую методику расчета применяют для узлов ферм покрытий?
23. Какие применяют виды подстропильных конструкций?
24. Какие применяют конструктивные схемы железобетонных арок
покрытий? Каков принцип их расчета?
25. Какие применяют конструктивные схемы монолитных железобетонных
рам одноэтажных каркасных зданий и как конструируют их узлы?
693
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. AutoCAD 2000. Библия пользователя. Пер. с англ. — М.: Вильяме, 199. — 1040 с.
2. Бажов В. Н., Сиголов 3. В. Железобетонные конструкции: Общий курс: Учеб. для
вузов. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Стройиздат, 1991. — 767 с.
3. Барабаш М. С, ГензерскийЮ. В., Марченко Д. В., ТитокВ. 77. Лира 9.2. Примеры
расчета и проектирования: Учеб. пособие. —К.: Факт, 2005. — 138 с: ил.
4. Барашиков А. Я., Калышенко Н. 77. Методические указания по проектированию
сборных железобетонных арок покрытия. —К.: КИСИ, 1979.
5. Барашиков А. Я., Калышенко Н. Н. Методические указания по проектированию
сборных железобетонных двухветвевых колонн. —К.: КИСИ, 1980.
6. Барашиков А. Я., Колчунов В. И. Сопротивление железобетонных элементов,
имеющих полку в сжатой и растянутой зоне, при воздействии продольной силы
изгибающего момента // Бетон и железобетон. — 1993. — № 2. — С. 2—4.
7. Бондаренко В. М., Суднщын А. 77., Назаренко В. Г. Расчет железобетонных и
каменных конструкций. — М.: Высш. шк., 1988.
8. Буд1вельш конструкци: Методичш вказ!вки до курсового проекту / Уклад.:
В. М. Першаков, В. С. Горбатов, С. I. Ткаченко та ш. — К.: НАУ, 2003. — 72 с.
9. Верюжский Ю. В., Колчунов В. 77. Методы механики железобетона: Учеб.
пособие. — К.: Книжное изд-во НАУ, 2005. — 653 с.
Ю.Городецкий А. С, Шмуклер В. С, Бондарев А. В. Информационные технологии
расчета и проектирования строительных конструкций: Учеб. пособие. — Харьков: НТУ
ХПИ, 2003. - 889 с.
11. Городецкий А. С. Вопросы расчета конструкций в упругопластической стадии на
ЭЦВМ // ЭЦВМ в строительной механике: Сб. тр. Всесоюз. конф. в Ленинграде в 1963 г.
по применению ЭЦВМ в строительной механике. — Л.; М.: Изд-во лит. по
строительству, 1966. —С. 169—174.
12. Городецкий А. С. «МОДЕЛЬ» — программа для расчета пространственных
стержневых систем на БЭСМ-2 // Препринт КиевЗНИИЭП. — К., 1963. — С. 38—45.
13. Городецкий А. С, Лажечникова Е. К., Левченко О. Б. «ПАНЕЛЬ» — программа для
расчета панельных домов на ЭВМ М-20 // Препринт КиевЗНИИЭП. — К., 1965. — 97 с.
14. Городецкий А. С, Здоренко В. С. «РПСС»— программа для расчета
пространственных стержневых систем на БЭСМ-4 // Препринт КиевЗНИИЭП. — К., 1966. —153 с.
15. Городецкий А. С, Гликин И. Д., Михайлова Е. И„ Павловский В. Э. «Н-59» —
программа для расчета плоских рам на ЭВМ «НАИРИ» // Препринт КиевЗНИИЭП. — К.,
1968. —114 с.
16. Городецкий А. С, Горбовец А. В., Павловский В. Э. «ЭКСПРЕСС»— программа
для расчета пространственных стержневых систем на ЭВМ «МИНСК-22» // Препринт
УкрНИИпроект. — К., 1969. — 103 с.
17'.Городецкий А. С, Горбовец А. В. «МИРАЖ»— программа для расчета
стержневых пластинчатых и массивных конструкций произвольного вида методом конечных
элементов на ЭВМ «МИНСК-22» // Препринт УкрНИИпроект. — К., 1970. — 94 с.
694
18. Городецкий А. С, Горбовец А. В., Павловский В. Э., Здоренко В. С. и др. «СУПЕР» —
программа для расчета пространственных конструкций на ЭВМ «МИНСК-32» //
Препринт Гипрохиммаш. — К., 1971. — 142 с.
19. Городецкий А. С, Горбовец А. В., Павловский В. Э., Здоренко В. С,
Стрелецкий Е. Б. и др. «ЛИРА-ЕС» — программный комплекс для расчета и проектирования
конструкций на ЕС ЭВМ // Препринт НИИАСС. — К., 1976. — 156 с.
20. Городецкий А. С, ОлинА.И., Батрак Л. Г., Домащенко В. В., МаснухаА.М.
«ЛИРА-CM» — программный комплекс для расчета и проектирования конструкций на
СМ ЭВМ // Препринт НИИАСС. — К., 1982. —71 с.
21. Городецкий А. С, ОлинА.И., Батрак Л. Г., Домащенко В. В., МаснухаА.М.
«ЛИРА-ПК» — программный комплекс для расчета и проектирования конструкций на
персональных компьютерах // Препринт НИИАСС. — К., 1988. —105 с.
22. Городецкий А. С, Горбовец А. В., Стрелецкий Е. Б., Павловский В. Э. и др.
«МИРАЖ»— программный комплекс для расчета и проектирования конструкций на
персональных компьютерах // Препринт НИИАСС. — К., 1991. — 95 с.
23. Городецкий А. С, Здоренко В. С. К расчету физически нелинейных плоских
рамных систем // Строительная механика и расчет сооружений. — М.: Изд-во лит. по
строительству, 1969. — С. 26—30.
24. ГОСТ 21.503-80. Конструкции бетонные и железобетонные. Рабочие чертежи.—
М.: Госстрой СССР, 1981. —Введ. 01.01.1982.
25. ГОСТ 25546-82. Краны мостовые опорные. Группа режима.
26. ГОСТ 534-78 (СТ СЭВ 5235-85). Краны мостовые опорные. Пролеты.
27. ГОСТ 847881. Сетки сварные для железобетонных конструкций. Технические
условия. — М.: Гос. комитет СССР по стандартам, 1981. — Введ. 01.01.1982.
28. Гранат С. Я., Мельниченко Г. С. и др. Расчет стержневых систем методом
конечных элементов с использованием ЭВМ. — К.: КИСИ, 1981.
29. Жилые и общественные здания: Краткий справочник инженера-конструктора /
Ю. А. Дыховичный, В. А. Максименко, А. Н. Кондратьев и др.; Под ред. Ю. А. Дыхо-
вичного. — 3-е изд., перераб и доп. — М.: Стройиздат, 1991. — 656 с.
30. Железобетонные конструкции / Под ред. Л. П. Полякова, Е. Ф. Лысенко, Л. В.
Кузнецова. — К.: Высш. шк. Глав, изд-во, 1984. — 352 с.
31. Железобетонные конструкции: Курсовое и дипломное проектирование / Под ред.
A. Я. Барашикова. —К.: Вищашк., 1987. —416 с.
32. Железобетонные конструкции. Сопротивление железобетона / А. Б. Голышев,
B. П. Полищук, В. Я. Бачинский; Под ред. А. Б. Голышева. — К.: Логос, 2001. — Т. 1. —
C. 418.
33. Железобетонные конструкции. Строительная механика железобетона / А. Б.
Голышев, В. П. Полищук, В. Я. Бачинский; Под ред. А. Б. Голышева.— К.: Логос, 2003.—
Т. 2. —С. 415.
34. Железобетонные и каменные конструкции: Учеб. для строит, спец. вузов /
В. М. Бондаренко, Р. О. Бакиров, В. Г. Назаренко, В. И. Римшин; Под ред. В. М.
Бондаренко. — 2-е изд., перераб и доп. — М.: Высш. шк., 2002. — 876 с.
35. Инструкция по проектированию железобетонных конструкций. — М.:
Стройиздат, 1968.
36. Колчунов В. И., ЗалесовА. С. О нормировании контрольной испытательной
нагрузки по проверке прочности железобетонных конструкций // Бетон и железобетон. —
1992.—№2. —С. 15—16.
37. Колчунов В. И. Экспериментально-расчетный способ оценки качества по
прочности железобетонных панелей-оболочек, предназначенных для трехшарнирных сводчатых
зданий // Исследование пространственных систем конструкций зданий и сооружений:
Сб. научн. тр. ЦНИИСК, НИИСК. — М., 1986. — С. 64—72.
38. Компьютерные модели конструкций / А. С. Городецкий, И. Д. Евзеров. — К.:
Факт, 2005. — 344 с.
39. Кузнецов Л. В., КрипакВ.Д. Методические указания по проектированию
стропильных балок для покрытий одноэтажных промышленных зданий. — К.: КИСИ, 1980.
695
40. Кузнецов Л. В., КрипакВ.Д. Методические указания по проектированию предна-
пряженных железобетонных подкрановых балок. — К.: КИСИ, 1985.
41. Лантух-Лященко А. И. ЛИРА. Программный комплекс для расчета и
проектирования конструкций: Учеб. пособие. — К.; М., 2001. — 312 с.
42. Мандриков А. П. Примеры расчета железобетонных конструкций. — М.:
Стройиздат, 1989. —506 с.
43. Методические указания к выполнению курсового проекта № 2 по
железобетонным конструкциям / Сост. Е. Ф. Лысенко, Л. А. Мурашко и др. — К.: КИСИ, 1985.
44. Методические указания по расчету стропильных балок для покрытия
одноэтажных, промышленных зданий / Сост. А. П. Гусеница. — К.: КИСИ, 1986.
45. Методические указания по проектированию безраскосных ферм / Сост. Л. А.
Мурашко, М. Н. Пастернак. -—К.: КИСИ, 1985.
46. Методические указания к выполнению курсового проекта № 2 по
железобетонным конструкциям / Сост. Е. Ф. Лысенко, Л. А. Мурашко и др. — К.: КИСИ, 1985.
47. Методические указания по расчету сборных железобетонных плит покрытия и
перекрытий при курсовом проектировании / Сост. А. П. Гусеница. — К.: КИСИ, 1986.
48. Новотарский И. П. Методические указания по проектированию сборных
железобетонных ферм покрытия. — К.: КИСИ, 1980.
49. Новотарский И. П. Методические указания по проектированию сборных
железобетонных колонн (прямоугольного сечения) одноэтажных промышленных зданий. — К.:
КИСИ, 1980.
50. Першаков В. М., Бараишков А. Я., Калишенко М. М. Буд1вельш конструкщ'1. Заль
зобетонш конструкщ'г. Навч. noci6. —К.: НАУ, 2001.
51. Положения про курсове проектування / Уклад. М. С. Кулик, А. В. Полухш. — К.:
НАУ, 2002.
52. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных
конструкций из тяжелых и легких бетонов: ЦНИИПромзданий Госстрой СССР НИИЖБ
Госстроя СССР (к СНиП 2.03.01.-84). — М.: ЦТ/ЛИ, 1988.
53. Проектирование железобетонных конструкции: Справ, пособие / Под ред: А. Б. Го-
лышева. — К.: Буд1вельник, 1985. — 496 с.
54. Расчет железобетонных конструкций по прочности, трещиностойкости и
деформациям / А. С. Залесов, Э. Н. Кодыш, Л. Л. Лемыш, И. К. Никитин. — М.: Стройиздат,
1988. —320 с.
55. Расчет и конструирование частей жилых и общественных зданий: Справочник
проектировщика / Под ред. П. Ф. Вахненко. — К.: Буд1вельник, 1987. — 424 с.
56. Расчет и проектирование конструкций высотных зданий из монолитного
железобетона (проблемы, опыт, возможные решения и рекомендации, компьютерные модели,
информационные технологии) / А. С. Городецкий, Л. Г. Байтрак, Д. А. Городецкий и др. —
К.: Факт, 2004.— 106 с.
57. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа /А. В. Перельмутер,
В. И. Сливкер. — К.: Сталь, 2002. — 600 с.
58. Руководство по проектированию предварительно напряженных железобетонных
конструкций из тяжелого бетона. — М.: Стройиздат, 1977.
59. Руководство по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из
тяжелого бетона (без предварительного напряжения). — М.: Стройиздат, 1978. — 328 с.
60. Руководство по конструированию бетонных и железобетонных конструкций из
тяжелого бетона (с предварительным напряжением). — М.: Стройиздат, 1978.
61. Руководство по проектированию фундаментов на естественном основании под
колонны зданий и сооружений промышленных предприятий. — М.: Стройиздат, 1978.
62. Руководство по проектированию железобетонных пространственных конструкций
покрытий и перекрытий. —М.: Стройиздат, 1979.
63. Русинов И. А., Гусеница А. П. Методические указания по проектированию
стропильных балок для покрытий одноэтажных промышленных зданий. — К.: КИСИ, 1980.
64. СНиП 2.03.01.-84. Нормы проектирования. Бетонные и железобетонные
конструкции.— М.: Стройиздат, 1985.
696
65. СНиП 2-03, 02-83. Нормы проектирования. Нагрузки и воздействия. — М.: Строй-
издат, 1987.
66. СНиП 2-03, 02-83. Нормы проектирования оснований зданий и сооружений. —
М.: Госстрой СССР, 1984.
67. Справочник по САПР / Под ред. В. И. Скурихина. — К.: Техника, 1988. — 375 с.
68. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и
сооружений. — М.: Госстройиздат, 1960. - 1040 с.
69. Справочник проектировщика. Типовые железобетонные конструкции зданий и
сооружений для промышленного строительства. — М.: Стройиздат, 1974.
70. СТ СЭВ 723-77. Краны мостовые опорные. (Грузоподъемность, нагрузка на
колесо при работе и т. п.).
71. Шершневский И. А. Промышленные здания и сооружения: Альбом чертежей.—
М.: Госстрой СССР, 1980.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
ЗАДАНИЯ НА КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
П.1.1. Курсовой проект № 1. Многоэтажные здания
П.1.1.1. Общие методические указания
Курсовое проектирование по дисциплине «Строительные конструкции»
предусматривает проектирование многоэтажного каркасного гражданского или промышленного
здания на ПЭВМ с использованием ПК ЛИРА, ПК SCAD и программ проектирования
AutoCAD. Выбор многоэтажного каркасного гражданского или промышленного здания в
качестве объекта проектирования обуславливается тем, что такой объект входит в КП1
по архитектурным конструкциям для вузов строительного профиля, а также
преемственностью учебных программ между дисциплинами «Строительные конструкции» и
«Архитектурные конструкции».
Основная цель курсового проектирования — углубление знаний и приобретение
опыта разработки эскизного и рабочего проектирования конструкций на ПЭВМ, а также
приобретение опыта научно-исследовательской работы по теме курсового проекта.
Курсовое проектирование по дисциплине «Строительные конструкции» также следует
рассматривать как подготовительный этап ко второму (более сложному) курсовому проекту
и дипломному проектированию.
Эскизное проектирование предусматривает проектирование и выполнение
необходимых расчетов (на ПЭВМ и при ручном счете) тех конструкций, которые будут указаны в
задаче. Это могут быть общий вид и основные поперечные разрезы здания из сборных и
монолитных конструкций с указанием размеров и узлов их соединения.
Руководитель проекта должен утвердить к разработке эскизы (примеры их приведены
на рис. П. 1.1 и П. 1.2) и включить их в состав пояснительной записки.
Пояснительная записка начинается с задания на курсовой проект и схемы
конструкторской компоновки здания, которые должны быть подписаны руководителем проекта.
Графическую часть проекта необходимо выполнить с размещением на листах всех
расчетных конструкций и характерных узлов, разрезов, спецификаций и ведомостей расхода
бетонов и сталей.
Спецификации и ведомости для арматуры студенты составляют на все элементы,
которые рассчитываются в проекте. Срок выполнения проекта разбит на этапы в
процентном отношении (табл. П. 1.1).
В случае выполнения реального курсового проекта объем и содержание работ
согласовывается с руководителем проекта.
П.1.1.2. Задание на курсовое проектирование
Заданием на курсовое проектирование предусматривается расчет и конструирование
основных несущих конструктивных элементов междуэтажного перекрытия и покрытия
многоэтажного общественного или производственного здания, в том числе строящегося
на территории аэропорта.
Предлагаемое для проектирования здание имеет полный железобетонный каркас,
самонесущие или несущие наружные стены, выполняемые в монолитном и сборном
вариантах.
Студенты разрабатывают два варианта конструктивной схемы монолитного
перекрытия (рис. П. 1.1) и после утверждения одного из них преподавателем выполняют его
расчет и конструирование.
698
Студенты разрабатывают конструктивную схему сборного перекрытия (рис. П. 1.2) и
после согласования и возможных изменений (для учета новейших достижений теории и
практики проектирования) с преподавателем выполняют его расчет и конструирование.
Кроме элементов перекрытия необходимо выполнить расчет и конструирование
колонны первого этажа и фундамента к этой колонне по сборному или монолитному
варианту согласно индивидуальным исходным данным.
Студенты выполняют свои проекты по индивидуальным исходным данным,
содержащимся в табл. П. 1.2, в зависимости от сочетания букв фамилий. Так, размер здания
в плане устанавливают по первой букве фамилии, количество этажей в них — по второй
и т. д. Два класса бетона в строке 7 табл. П. 1.2 предлагаются студенту для творческого
выбора применительно к той или иной проектируемой конструкции, а также для учета
возможности проектирования конструкций с предварительным напряжением.
По назначению (промышленное или гражданское) студент выбирает здание в
зависимости от заданных индивидуальных параметров, таких как высота этажа, размеры сетки
колонн и т. п., тем самым показывая свою осведомленность в этих вопросах.
Глубина заложения подошвы фундамента подбирается студентом в зависимости от
глубины промерзания грунта по заданному району строительства (строка 4 табл. П. 1.2).
Дополнительные данные, необходимые для конструирования только сборного
варианта, устанавливают по десятой — четырнадцатой буквам фамилии. Если фамилия
студента содержит менее шести букв, то она записывается дважды и более (в случае
необходимости), и последующие исходные данные устанавливаются аналогично. При
неправильно выбранных исходных данных проект считается недействительным и
подлежит переделке по правильному шифру.
По согласованию с руководителем курсового проектирования студент может изменить
некоторые исходные данные для использования новейших достижений теории и практики
проектирования, строительства и эксплуатации зданий из эффективных конструкций.
Для более полного ознакомления студента с расчетными конструктивными
положениями предполагается применить конструкции не типового, а индивидуального
проектирования.
Пол в проектируемом производственном здании может быть асфальтовый толщиной
8i = 2 см (удельный вес pi =18 кН/м3) по шлакобетонной подготовке толщиной 5г = 5 см
(удельный вес р2 = 15 кН/м ). Рулонную кровлю принимаем толщиной 5з = 2 см
(удельный вес рз — 13 кН/м3) по утеплителю из шлакобетона толщиной 54 = 20 см (удельный
вес р4 = 15 кН/м3). Остальные конструкции пола (цементный, плиточный, паркетный)
принимаются по справочной литературе.
Объем проекта: графическая часть — 3—4 листа формата А2 выполняются с помощью
программы проектирования AutoCAD; пояснительная записка— 35—45 с. (формат А4),
набираемых на ПЭВМ, шрифт — Times New Roman 14, межстрочный интервал — 1,5.
СРОК ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОЕКТА
Таблица П. 1.1
Разделы проекта
1. Эскизное проектирование
2. Расчет первого изгибаемого элемента по двум группам предельных
состояний (вручную и на ПЭВМ)
3. Первый лист в среде AutoCAD
4. Расчет второго изгибаемого элемента по прочности (вручную и на ПЭВМ)
5. Второй лист в среде AutoCAD
6. Расчет ригелей рамы (главной, второстепенной балки и плиты — для
монолитного варианта), колонны и фундамента (вручную и на ПЭВМ)
7. Третий, четвертый лист в среде AutoCAD
Удельный
вес, %
20
10
10
10
30
15
Срок
выполнения
699
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Номер
буквы
фамилии
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Наименование исходных данных
Размер здания в плане, м
Количество этажей
Высота этажа, м
Район строительства
Расчетное сопротивление грунта
основания, МПа
Полезная нагрузка на перекрытие, кН/м~
Класс бетона
Класс рабочей продольной арматуры —
обычной и (п/н)
Класс поперечной арматуры
Тип сборных панелей перекрытия
Номинальная ширина панели, м
Сечение неразрезного сборного ригеля
Стык сборных колонн
Стык сборного ригеля с колонной
Колонны первого этажа и фундаменты
Конструкция пола
Материал стен
Буквы фамилии
А, К, Ф
18x36
4
3,3
Москва
0,29
16,0
В45; В20
AT-IVC
и (A-V)
A-I
с овальными
пуст.
1,2
1
I
Ш
сборные
цементный
кирпич
Б, Л, X
21x36
3
4,2
Киев
0,28
15,5
В40;В15
А-Ш
и (A-IV)
А-Ш
с круглыми
пуст.
1,4
5
II
Ш
монолитные
плиточный
кирпичные
блоки
В, М, Ц
21x42
2
4,2
Минск
0,26
15,0
В35; В20
А-П
и (Вр-11)
Вр-1
с овальными
пуст.
1,6
2
III
Ж
сборные
асфальтовый
легкобетонные блоки
Примечание: Ж— жесткий стык ригеля с колонной; Ш— шарнирный стык ригеля с колонной;
I—III — соответственно стык колонны на ванной сварке арматурных выпусков; на сварке стальных
обойм; на пластинах, обвариваемых по периметру; 1 — |; 2 — ^р; 3 — I; 4 — +; 5 — JL. 6 — ф
700
Таблица 11.1.2
ДЛЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Буквы фамилии
Г, Н, Ч
18x42
3
3,3
Чернигов
0,25
14,5
В30; В15
А-Ш
A-I
с круглыми
пуст.
1,8
5
I
Ж
монолитные
паркетный
кирпич
Д, О, IL1
27x48
4
3,6
Симферополь
0,23
14,0
В25; В35
Ar-IVC
Вр-1
с овальными
пуст.
2,0
1
11
Ж
сборные
цементный
кирпичные
блоки
Е, П, Щ
27x54
3
4,8
Донецк
0,21
13,5
В20; ВЗО
А-Ш
А-1
с круглыми
пуст.
2,4
5
III
Ж
монолитные
плиточный
легкобетонные блоки
Ж, Р, Э
30x54
2
6,0
Новгород-
Северский
0,20
13,0
В25;В15
A-U
Вр-1
ребристая
1,5
4
I
Ж
сборные
асфальтовый
кирпич
3, С, Ю
30x60
3
4,8
Харьков
0,19
12,5
ВЗО; В20
А-Ш
А-1
ребристая
1,5
6
11
Ш
монолитные
паркетный
кирпичные
блоки
И, Т, Я
30x48
4
3,6
Львов
0,18
12,0
В35; В20
AT-IVC
А-Ш
ребристая
1,5
4
III
Ж
сборные
цементный
легкобетонные блоки
И, Ы, У
27x30
3
6,0
у^десса
0,17
11,5
В40; В15
А-Ш
Вп-1
ребристая
1 ^
1,-;
3
I
ш
монолитные
плиточный
кирпич
701
о
Второстепенные балки
Схема монолитного перекрытия М 1: 100
Главные балки
О!
I <^; ooj
! ^—
i о
О:
3
00.
§;
§
(бТ
81
§:
( А 7^^
S=;_V^= = "-""
О
§!
О'
о-
чо:
зШ
;Г
6500
6600
66_00_
.650_0_
?0_0
! 26ЗД0 |__
Г2 ') ("з ) С А Х)
Ч /' ч- / ^—/
Рис.. П. 1.1. Конструктивная схема монолитного перекрытия
^310
5 }
Схема сборного перекрытия
Панели-вкладыши
,Г >¦
¦А
СП.
V.B,
а
О;
о:
ч v
v—Ч.
1;
( Б
-ч ч
ч ч
А ч-^^т
У О:
о с
2М^
ЗХСК,
_650.0.
_6600_
.' 2
_2_66_00_
; 3 ¦'.
6600
_6_5_00_
_;;iQ.o
5 )
44
О
Рис. П. 1.2. Конструктивная схема сборного перекрытия
Необходимые поясняющие иллюстрации выполняются с помощью программы
проектирования AutoCAD и затем через Word вставляются в пояснительную записку.
В начале выполнения курсового проекта необходимо изучить теоретические
материалы, в первую очередь [31, с. 230—257, 257—303, 303—317], [33, с. 236—277, [42,
с. 279,282].
Примеры выполнения автоматизированных расчетов проекта приведены в гл. 3.
Примеры выполнения графической части проекта приведены в прил. 4.
П.1.2. Курсовой проект №2.
Одноэтажные промышленные здания с кранами
П.1.2.1. Общие методические указания
Курсовое проектирование по дисциплине «Компьютерные технологии
проектирования строительных конструкций, зданий и сооружений аэропортов» предусматривает
проектирование одноэтажного каркасного промышленного здания на ПЭВМ с
использованием ПК ЛИРА, ПК SCAD и программ проектирования AutoCAD. Выбор
одноэтажного каркасного промышленного здания в качестве объекта проектирования обусловлен
тем, что такой объект входит в КП2 по железобетонным конструкциям для вузов
строительного профиля, а также преемственностью учебных программ между дисциплинами
«Компьютерные технологии проектирования строительных конструкций, зданий и
сооружений аэропортов» и «Строительные конструкции», где в качестве одного из
вариантов проектирования выбран именно этот объект.
Основная цель курсового проектирования — углубление знаний и приобретение
опыта разработки эскизного и рабочего проектирования конструкций на ПЭВМ, а также
приобретение опыта научно-исследовательской работы по теме курсового проекта.
Курсовое проектирование по дисциплине «Компьютерные технологии проектирования
строительных конструкций, зданий и сооружений аэропортов» также следует
рассматривать как подготовительный этап к дипломному проектированию.
Эскизное проектирование предусматривает проектирование и выполнение
необходимых расчетов (на ПЭВМ и ручном счете) тех конструкций, которые будут указаны в
задаче. Эго могут быть общий вид и основные поперечные разрезы промышленного здания
из сборных и монолитных конструкций с указанием размеров и узлов их соединения.
Руководитель проекта должен утвердить к разработке эскизы и включить их в состав
пояснительной записки.
Графическую часть проекта необходимо выполнить с размещением на листах всех
расчетных конструкций и характерных узлов, разрезов, спецификаций и ведомостей.
Спецификации и ведомости для арматуры студенты составляют на все элементы,
которые рассчитываются в проекте. Срок выполнения проекта разбит на этапы в процент-
пом отношении (табл. П. 1.1).
В случае выполнения реального курсового проекта объем и содержание работ
согласовывается с руководителем проекта.
П.1.2.2. Задание на курсовое проектирование
Выполнить проект промышленного здания. Пояснительная записка может начинаться
с задания на курсовой проект и схемы конструкторской компоновки промышленного
здания, которые должны быть подписаны руководителем проекта. Данные для
проектирования выбираются по приведенным схемам 1—8 (рис. П. 1.3) и по табл. П. 1.4. Задание
на выполнение проекта устанавливается по индивидуальным исходным данным в
зависимости от объединения букв фамилии. Номер схемы поперечного разреза
устанавливается по первой букве фамилии, расстояние между линиями — по второй и т. д. Если
фамилия студента содержит мало букв, то она записывается дважды (и более, в случае
необходимости), и следующие исходные данные устанавливаются аналогично.
Материал стен: стеновые панели, кирпич, бетонные блоки. Нормативное давление на
грунт на глубине 1,5...2,0 м — с учетом размеров фундаментов.
704
Рабочее проектирование включает написание пояснительной записки объемом 40-
50 страниц с выполнением графической части на трех-четырех листах формата Л2.
Таблица П. 1.3
СРОК ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОЕКТА
Разделы проекта
1. Эскизное проектирование
2. Расчет первого изгибаемого элемента по двум группам предельных
состояний (вручную и на ПЭВМ)
3. Первый лист в среде AutoCAD
4. Расчет второго изгибаемого элемента по прочности (вручную и на
ПЭВМ)
5. Второй лист в среде AutoCAD
6. Расчет поперечного разреза рамы, колонны и фундамента (вручную и
на ПЭВМ)
7. Третий, четвертый лист в среде AutoCAD
Удельный
вес, %
5
20
10
10
10
30
15
Срок
выполнения
Схема 1
Схема 2
ХД"-Г1_Л1"
Схема 3
Схема 4
Схема 5
Схема 6
.^s
Схема 7
тшп
Схема 8
Рис. П. 1.3. Схемы поперечников одноэтажного промышленного здания
705
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Номер
буквы
фамилии
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Наименование
исходных данных
Поперечная рама
Шаг рам
Отметка головки
кранового рельса, м
Грузо подъем ность
мостовых кранов, т
Плиты покрытия
Стропильные
конструкции
Класс бетона
конструкций без п/н и с (п/н)
Класс рабочей
арматуры — обычной и (п/н)
Класс поперечной
арматуры
Подкрановые балки
Колонны
Подстропильные
конструкции
Фундаменты
Фундаментные балки
Грузоподъемность
подвесных кранов, т
Район строительства
Стены
Пролеты, м
Буква фамилии
А, И, С
1
12,0
6,0
20/5
Ребристые
Фермы
сегментные
В20 и (В35)
А-Ш и (A-V)
A-I
1-сечения
Двухветвевые
Подстропильные фермы
Сборные
Т-сечения
2,0
Киев
Панели
навесные
18
Б, Ъ, Т
2
12,0
6,5
32/5
2Т
Фермы
безраскосные
В20 и (ВЗО)
А-Ш и (К-7)
А-Ш
1-сечен.
Сплошного
сечения
Подстропильные фермы
Монолитные
Трапец.
сечения
3,2
Москва
Кирпичные
21
В, Й, У
3
6,0
7,0
10
Ребристые
Балки с
ломаным нижним
поясом
В20 и (В35)
А-Ш и (A-IV)
Вр-1
Т-сечения
Сплошного
сечения
Подстропильные фермы
Сборные
Т-сечения
2,0
Минск
Бетонные
блоки
18
Г, К, Ф
4
18,0
7,5
16/3,2
КЖС
Фермы с
параллельными
поясами
В20 и (В40)
А-Ш и (К-7)
A-I
1-сечения
Двухветвевые
Подстропильные фермы
Монолитные
Трапец.
сечения
3,2
Чернигов
Панели
навесные
24
706
T^tZr. ГТ J A
1 UUJlUlfU ll.l.H
ДЛЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Буква фамилии
Д,л,х
5
6,0
8,0
16/3,2
Ребристые
Балки
односкатные и
двускатные
В20 и (В30)
А-Ш и (A-V)
Вр-1
Т-сечения
Сплошного
сечения
Подстропильные фермы
Сборные
Т-сечения
2,0
Симферополь
Кирпичные
18
Е, М, Ц
6
12,0
8,5
20/5
Ребристые
Фермы
сегментные
¦ В20и(В30)
А-Ш и (К-7)
A-I
1-сечения
Сплошного
сечения
Подстропильные фермы
Монолитные
Трапец.
сечения
3,2
Донецк
Бетонные
блоки
24
е,н,ч
7
6,0
9,0
50/12,5
Ребристые
Балки односкат.
и фермы
безраскосные
В20 и (В30)
А-Ш и (A-V)
Вр-1
Т-сечения
Сплошного сеч.
и двухветвевые
Подстропильные фермы
Сборные
Т-сечения
3,2
Новгород-
Северский
Панели
навесные
18
Ж, О, Ш
8
18,0
9,5
10
КЖС
Фермы
с
параллельными поясами
В20 и (В35)
А-Ш и (К-7)
A-I
1-сечения
Двухветвевые
Подстропильные фермы
Монолитные
Трапец.
сечения
2,0
Харьков
Панели самонес.
до 7,8 м, выше
— навесные
24
3, П, Щ, Я
1
6,0
10,0
20/5
Ребристые
Арка
В20 и (В35)
А-Ш и (Вр-11)
А-Ш
Т-сечения
Двухветвевые
Подстропильные фермы
Сборные
Т-сечения
3,2
Одесса
Кирпичные
36
И, Р, Ь, Ю
6
6,0
9,5
32/5
2Т
Балки
двускатные
решетчатые
В20 и (В40)
А-Ш и (Вр-Н)
Rn-T
Т-сечения
/""rinmiTLinrV"»
сечения
Подстропильные фермы
Монолитные
Трапец.
сечения
2,0
Львов
Панели
навесные
18
707
П.1.2.3. Рекомендации относительно упрощения расчетов
Предварительно напряженные конструкции. Рассчитать прочность конструкции
только для стадии эксплуатации.
Если в сжатой от эксплуатационных нагрузок зоне предварительно напряженная
арматура отсутствует, то окончательный расчет прочности по нормальным сечениям не
выполнять. В этой зоне установить предварительно напряженную арматуру только при
подробном объяснении.
Прочность наклонных сечений за поперечной силой рассчитать только для одного
сечения возле опоры.
При расчетах геометрических характеристик сечений продольную арматуру и
треугольные участки можно не учитывать.
Для панелей, балок покрытия, ферм и арок условно вычислять всю нагрузку
продолжительного действия, для подкрановой балки, наоборот, кратковременного действия.
Кроме того, для некоторых конструкций разрешается принимать дополнительные
упрощения.
Двускатная балка покрытия (с верхним и нижним ломаным поясом).
Изгибающие моменты, геометрические характеристики, потери предварительного напряжения
арматуры, кривизну или жесткость вычислять только для расчетного сечения на
расстоянии 0,37 L от опоры. При расчете пролета балки условно принять, что балка имеет
постоянную высоту расчетного сечения.
Подкрановая балка. Изгибающие моменты вычислять только для середины пролета,
а поперечные силы — на опоре.
Ферма. Элементы фермы рассчитывать без учета жесткости узлов (принять узлы
шарнирными). На чертежах изобразить армирование только подпорных частей поясов,
сжатого и растянутого раскосов, одного стояка, а также подпорного и двух
промежуточных узлов.
Арка. Арку условно поделить на пять равных участков по длине и рассчитать усилия
только в этих сечениях.
Поперечная рама. Двухпролетные рамы с ригелями на одном уровне рассчитать на
вертикальные и горизонтальные нагрузки от торможения мостовых кранов как трехпро-
летные, без учета смещения верхней части колонны.
Усилие в раме определить для колонны, армирование которой должно быть рассчитано.
Подкрановую часть колонны рассчитать с симметричным армированием.
Коэффициент и вычислить только для одной комбинации нагрузок, в отдельности для
надкрановой и подкрановой части колонны.
Арматуру, направленную по меньшей стороне подошвы фундамента, и повышенную
часть подколенника фундамента можно не вычислять (принять конструктивно).
П.1.2.4. Содержание курсового проекта
Объем, содержание и срок выполнения проекта определяется заданием на
проектирование, которое указано в табл. П. 1.3 и табл. П. 1.4 и должно быть подписано преподавателем.
Как правило, по первой группе предельного состояния должны быть рассчитаны все,
указанные в задаче, конструкции. Расчет по второй группе предельного состояния (образование,
раскрытие и закрытие трещин, определение ширины раскрытия трещин, а также определение
прогибов) выполняется для одного изгибающего элемента, который указан в задании.
Сборные железобетонные конструкции рассчитываются как в стадии эксплуатации,
так и для условий изготовления, транспортирования и монтажа (по указаниям
преподавателя). Арматура в разрезе конструкций подбирается с учетом совокупности всех
стадий, то есть максимально.
Классы бетона и арматуры, а также типы конструкции и категории требований,
которые относятся к трещиностойкости конструкции, указываются в задании и являются
исходными данными для проектирования этих конструкций. Класс ненапрягаемой
продольной и поперечной арматуры может быть изменен при соответствующем обосновании
студента и обязательном утверждении преподавателем.
708
Пояснительная записка должна включать [51]:
• задание на проектирование;
• схематические обработки разреза и плана здания, а также эскизы всех
рассчитанных конструкций, утвержденные преподавателем;
• расчеты конструкций, обусловленные в задании;
• расчеты, которые выполняются по разделу научно-исследовательской работы
студента.
Графическая часть проекта выполняется на 3—4 страницах формата А2, которая
должна содержать [51]:
^ поперечный разрез здания и фрагмент плана в масштабе 1 : 200 с изображением
температурного шва и торцовых участков;
"S рабочие чертежи всех рассчитанных конструкций с необходимыми
спецификациями, ведомостями стержней и выбором арматуры.
Степень детализации разработки конструкции согласовывается с преподавателем.
П.1.2.5. Последовательность выполнения проекта
Срок выполнения отдельных этапов проекта и их объемов в процентах указан в
задании на проектирование.
В начале выполнения курсового проекта надо изучить теоретические материалы, в
первую очередь [33, с. 236—359], [31, с. 38—129, 157—165, 182—199, 228—317], [42,
с. 270—287, 236—359], [51], а также [2, гл. 10—15, 17], [30, гл. 10—12], ознакомиться с
содержанием задания на проектирование, подобрать нормативную [64; 65; 66] и
специальную [53; 55; 58—62; 67—71] литературу или методические разработки [4—5; 8; 40;
43—49; 50—51; 63] по расчету отдельных конструкций.
Рекомендуется такой порядок выполнения курсового проекта:
• разработка и согласование с преподавателем эскизного решения плана, разреза
здания, эскизов конструкций, которые нужны для расчета, а также основных узлов
соединения элементов сборных конструкций поперечника здания между собой. Эти материалы
включаются в состав пояснительной записки;
• расчет одного из изгибаемых элементов по I группе предельного состояния и
разработка его рабочих чертежей;
• расчет второго изгибаемого элемента по I и II группам предельного состояния и
проектирование этих конструкций;
• сбор нагрузок и статический расчет поперечника (рамы) здания;
• расчет колонны и фундамента;
• выполнение раздела НДРС.
В случае неуважительных причин отставания студента от графика выполнения
курсового проекта преподаватель имеет право усложнить задание, введя дополнительные
расчеты в размерах объема проекта, предусмотренного программой курса.
П.1.2.6. Компоновка и выбор конструктивного решения здания
Одноэтажные производственные здания проектируют преимущественно из сборных
железобетонных конструкций, включенных в украинские каталоги индустриальных
строительных изделий.
Конструктивная схема здания представляет собой плоскую раму, состоящую из
колонн, жестко закрепленных в фундаментах и шарнирно соединенных со стропильными
конструкциями (фермами, балками, арками). Покрытие состоит из сборных ребристых
плит, которые работают как однопролетные конструкции, или их объединяют в
пространственное покрытие с помощью сваривания арматуры, закладных деталей с замоно-
личиванием швов.
Пространственная жесткость здания обеспечивается в поперечном направлении
рамой каркаса, в продольном — жестким диском покрытия, подкрановыми балками и
вертикальными связями, которые устанавливаются в каждом температурном блоке в
продольном ряде колонн.
709
Для разработки поперечного разреза и фрагмента плана здания начальными являются
такие данные, которые приведены в задании на курсовой проект, а именно:
• общая схема поперечника с указаниями размеров пролетов;
• шаг рам В и отметка головки рельса крановых путей в метрах;
• типы основных несущих конструкций;
• материал ограждающих конструкций (кирпич, блоки, стеновые панели);
• тип и грузоподъемность кранового оборудования и его размещение по пролету.
В учебных целях, в порядке исключения, при назначении размеров пролетов,
расстояния между рамами и высотных размеров модульная система не сохраняется.
При компоновке плана и разреза здания должны приниматься во внимание:
¦ правила привязки основных несущих конструкций (колонн, ферм, балок покрытия),
колонн крайних рядов и колонн температурных швов к разбивочным осям;
¦ длина и количество температурных блоков;
¦ разбивка оконных прорезов в плане и по высоте, а также количество и размеры ворот;
¦ наличие значительных перепадов зданий по высоте и крановых нагрузок в
сопредельных пролетах;
¦ привязка и тип соединения внешних стен к колоннам продольных внешних рядов и
к фахверковым колоннам.
На разрезе изображаются:
— отметки головки крановых путей, низа подкрановой балки, габаритные размеры
мостового крана по высоте и низ несущей конструкции покрытия;
— состав кровли с указанием толщины всех слоев и их плотности;
— отметка низа оконных перемычек, парапета или карниза кровли, низа оконного
проема, отметки верха и низа фундаментов.
Фрагмент плана и разрез выполняется в масштабе 1 : 200. При количестве пролетов
более двух вычерчивается полтора пролета поперечника здания.
С аналогичными сокращениями изображается фрагмент плана, на котором
обязательно должны быть торцовая стена, колонны крайнего (торцового) ряда и колонны на
оси температурного шва. Сокращение графической части проекта обязательно
согласовывается с преподавателем.
Пример выполнения автоматизированных расчетов проекта приведен в гл. 2.
Пример выполнения графической части проекта приведен в прил. 4.
Размеры конструкций по высоте, за исключением высоты плит покрытия, назначаются
кратными 100 мм при пролетах здания до 18 м, 200 мм — при пролетах зданиях более 18 м.
Привязка колонн к разбивочным осям:
а) при пролетах L < 24 м, шаге рам (колонн) 6...9 м и мостовых кранах
грузоподъемностью до 30 т внешняя грань колонны кранового пролета объединяется с разбивочною
осью (нулевая привязка). Колонны рекомендуется проектировать прямоугольного,
таврового разреза или двухветвевые;
б) при пролетах L > 24 м, шаге рам 9... 12 м и мостовых кранах грузоподъемностью
более 30 т внешняя грань колонны перемещается на 250 мм наружу. Колонны
рекомендуется принимать двухветвевыми.
Независимо от привязки колонн к разбивочным осям привязка стропильных
конструкций к осям (расстояние от оси анкерного болта до разбивочной оси) не изменяется:
для стропильных балок и ферм всех типов — 150 мм; для арок — 125 мм.
Габаритные размеры кранов определяются по ГОСТ 534-78 [26].
При унифицированной привязке крановых путей — 750 мм пролета крана
LKV = L- 1,5 м,
где ZKD — пролет крана, м; L — заданный пролет, м.
При этом следует ориентироваться на характеристику ближайших кранов.
При наличии в одном здании пролетов с мостовыми кранами и без кранов, привязка
колонн без кранов принимается так же, как с кранами.
При наличии значительных перепадов по высоте или при разнообразных крановых
нагрузках сопредельных пролетов соединения последних проектируется с помощью
вставки а - 500...1000 мм. В этом случае привязка колонн сопредельных пролетов к
разбивочным осям осуществляется независимо друг от друга.
710
На фрагменте плана необходимо указать:
• размеры пролетов в осях и генеральные размеры здания;
• размеры простенков и ворот;
• привязку колонн и крановых путей к разбивочным осям;
• грузоподъемность и пролет принятого мостового крана;
• толщину внешних стен;
• размеры принятых колонн в плане.
Здания с мостовыми опорными кранами (рис. П. 1.4 а, б). Вертикальные размеры
определяют исходя из габаритов кранового оборудования и отметки головки рельса Ни
зависящей от необходимой высоты подъема крюка крана. Определяющими габаритными
размерами крана являются высота моста крана Нсг (расстояние от головки рельса до верхней точки
тележки крана), свес моста крана Всг (ширина выступающей части моста крана за ось
рельса) и пролет крана Lcr (расстояние между осями крановых рельсов) (рис. П. 1.4 г). Габариты
и другие исходные данные по кранам, необходимые для проектирования, следует
принимать по стандартам на краны или каталогам заводов-изготовителей. Для учебного
проектирования можно воспользоваться данными, приведенными в табл. П. 1.5 и П. 1.6.
О О
Рис. П. 1.4. К компоновке поперечных рам:
а, б— с мостовыми опорными кранами; в — с подвесными опорными кранами;
г — определение размеров при проходе со стороны
711
Таблица П. 1.5
СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ О МОСТОВЫХ КРАНАХ ДЛЯ КОМПОНОВКИ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ
Грузоподъемность
крана, Q, т
10
16/3,2
20/5
32/5
32/5
50/12,5
80/20
80/20
100/200
100/200
125/20
Пролет
здания,
L, м
12...33
12...33
12...33
12...33
36
12...36
24
30...36
24
30...36
24;30;36
Высота
крана,
Свес
моста,
Всг
Высота подкрановой балки
hbc, при шаге колонн
6 м
12м
Высота
рельса,
К
размеры, мм
1900
2300
2400
2750
3000
3150
3700
4000
3700
4000
4000
260
260
260
300
300
300
400
400
400
400
400
800
800
800
1300
1300
1300
1350
1350
1730
1730
1730
1100
1100
1100
1600
1600
1600
1650
1650
2030
2030
2030
120
120
120
120
120
130
150
150
170
170
170
Тип
кранового
рельса
КР-70
КР-70
КР-70
КР-70
КР-70
КР-80
КР-100
КР-100
КР-120
КР-120
КР-120
Таблица П. 1.6
ДАННЫЕ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗОК ОТ МОСТОВЫХ КРАНОВ
(при учебном проектировании)
е,т
10
16/3,2
20/5
32/5
50/12,5
80/20
100/20
125/20
L, м
24
30
33
24
30
33
24
30
33
24
30
36
24
30
36
24
30
36
24
30
36
24
30
36
С, мм
6300
6300
6300
6300
6300
6300
6300
6300
6300
6300
6300
6800
6760
6760
6760
9100
9100
9100
9350
9350
9350
9350
9350
9350
К, мм
4400
5000
5000
4400
5000
5000
4400
5000
5000
5100
5100
5600
5250
5250
5250
4350
4350
4350
4600
4600
4600
4600
4600
4600
Давление колеса, кН
F(F>)
111A45)
122A70)
137A80)
159A90)
173 B20)
187B30)
194B20)
209 B55)
222 B65)
260C15)
280C45)
320 C80)
380 D70)
415 E05)
455 E25)
353 C87)
373 D18)
392 D36)
410 D46)
449 D76)
469 D95)
479
508
528
F2
—
—
—
—
—
373 C97)
402 D27)
422 D46)
439 D56)
469 D85)
489 E05)
508
538
567
Масса, т
тележки, Gc
3,4 D,0)
5,9 G,0)
7,2 (8,5)
10,2A2,0)
15,2A8,0)
33 C9)
37 D2)
39
крана
с тележкой, G
18,5 B7,0)
23,0 C4,8)
29,0 D0,0)
23,0 C4,0)
28,8 D3,5)
34,2 D7,5)
24,5 C6,0)
30,8 D6,5)
36,0 E0,0)
35,0 E2,0)
41,0F2,0)
56,5 G4,0)
48,5 F9,0)
59,5 G9,0)
73,0 (86,0)
105A16)
120A31)
130A46)
113A21)
133A41)
143 A46)
135
155
175
Примечания: 1. Схемы расположения колес крана указаны на рис. П. 1.6; 2. В скобках указаны краны групп
режимов 7К и 8К.
712
Необходимое расстояние от головки рельса до низа ригеля (стропильной ферми)
определяют по формуле
Н2 = Н,,+с+ 100 мм, (П.1.1)
где 100 мм — допуск на изготовление кранов; с— зазор, который учитывает прогиб
ригеля и габарит выступающих вниз элементов, а также возможное провисание тросов.
При компоновке рамы можно принимать с = 200 мм при пролетах L- 18 и 24 м,
с = 300 мм при L = 30 м и с = 400 мм при L = 36 м.
Тогда полезная высота здания составит:
Я0 = Я,+Я2. (П. 1.2)
Для выполнения условий унификации необходимо Я2 принимать кратным 200 мм, а
Яо кратным 600 мм. При необходимости значения Я0 по формуле (П. 1.2) корректируют,
увеличивая Н\ и сохраняя Я2 по формуле (П.1.1).
В случае, когда в пролете находятся мостовые опорные краны разной
грузоподъемности, размер Я2 определяют по габаритам крана большей грузоподъемности.
Длина верхней надкрановой части колонны определяется как расстояние от низа
ригеля до низа подкрановой балки:
/2 = Я2 + hr + hhc, (П. 1.3)
где /г,. — высота кранового рельса; hhc — высота подкрановой балки.
Высоты типичных подкрановых балок и крановых рельсов для кранов разной
грузоподъемности указаны в табл. П. 1.5. Для выполнения курсового проекта высоту
подкрановой балки можно также назначить ориентировочно в пределах A/6...1/10M (В—
пролет подкрановой балки, равный шагу колонн), а в процессе проектирования уточнить.
Длина нижней (подкрановой) части колонны определяется как расстояние от низа
подкрановой балки до низа базы колонн:
li=H0-I2 + H„, (П. 1.4)
где Я„ — заглубление опорной плиты базы колонны ниже уровня чистого пола (нулевой
отметки).
Для колонн производственных зданий без кранов или при наличии кранов общего
назначения грузоподъемностью до 50 т отметку верха фундамента рекомендуется назначать
равной— 0,15 м (Не- 150 мм). В других случаях заглубления колонны ниже нулевой
пометки принимают таким образом, чтобы верх базы (траверз, ребер, анкерных болтов)
не доходил до уровня чистого пола на 50...100 мм. На стадии компоновки поперечной
рамы можно назначить Н„ = 400... 1000 мм, в зависимости от грузоподъемности кранов.
Полная длина колонны будет
1С = Н0 + Не. (П. 1.5)
Если ферма опирается на колонну сверху, то в пределах высоты фермы располагается
опорный стояк, который проектируется как отдельный отправной элемент. Длину этого
стояка принимают приблизительно на 150 мм больше высоты фермы на опоре.
При выборе схемы фермы целесообразно в первую очередь ориентироваться на
унифицированные схемы ферм, а при соответствующем технико-экономическом
обосновании можно принимать ферму по индивидуальной схеме. При этом необходимо помнить,
что наклон верхнего пояса к горизонту зависит от типа кровли.
Высоту подкрановой траверсы в ступенчатых колоннах назначают ориентировочно
/v = @,4...0,8)/7,,
где h\ — ширина сечения нижней части колонны.
Высоту подкрановой консоли Ис в случае колонн постоянного сечения назначают в
пределах @,8...1,0) h, где h— ширина сечения колонны в плоскости рамы (рис. П. 1.4 б).
На следующем этапе проектирования h„. и hc можно уточнить, а некоторая
приближенность в их определении практически не влияет на точность определения усилий.
713
Горизонтальные размеры рамы определяют исходя из заданного пролета здания и
расстояния а\ от продольной координационной оси к оси кранового рельса. Размер ах
должен быть кратным 250 мм и для крайних ступенчатых колонн отвечать условию:
ах > (h2 - а) + Bcr + A, a{-hx~a, (П. 1.6)
где 1г2и h\ — ширина сечений соответственно надкрановой и подкрановой частей
колонны; Всг — свес моста крана; а — привязка внешней грани колонны к продольной
координатной оси: а = 0, 250 мм или 500 мм; А = 75 мм — минимальный зазор между мостом
крана и колонной из условий техники безопасности.
При наличии прохода сбоку от колонны (краны групп режимов работы 7К и 8К)
размер а\ надо увеличить на 450 мм D00 мм - минимальная ширина прохода, 50 мм —
ограждение).
Ширина сечения верхней части ступенчатых колонн для обеспечения поперечной
жесткости рамы должна представлять h2 > #2/12- При организации прохода в стенке
колонны (минимальная ширина прохода 400 мм, высота 1800 мм) ширина перереза h2 должна
быть не меньше 1000 мм.
Если ригель опирается на колонну сверху, то ширину сечения верхней части колонны
назначают ориентировочно в пределах 400...700 мм в зависимости от грузоподъемности
кранов. Если ригель примыкает к колонне сбоку, то h2 — а + Аь где А] — привязка торцов
ферм к координатным осям. При использовании унифицированных схем ферм, которые
имеют привязку А] = 200 мм (без учета допуска), ширина сечения h2 может быть 200 мм
при а = 0, 450 мм при а = 250 мм и 700 мм при а = 500 мм. Однако в практике
проектирования часто изменяют привязку торцов ферм по сравнению с унифицированной, что
позволяет более свободно назначать h2 и использовать прокатные двутавры.
Ширину сечения нижней части колонны h\ принимают равной расстоянию от
внешней грани колонны до оси подкрановой балки:
h{=a + ax. (П. 1.7)
Для обеспечения горизонтальной жесткости крайних колонн в плоскости рамы для
кранов групп режимов работы 7К и 8К конструктивно принимают hx >—/с, а для
остальных кранов и колонн средних рядов //, > —1С.
При кранах грузоподъемностью Q < 20 т используют колонны с постоянной шириной
сечения по высоте, а ширину сечения принимают h{ > /с (см. рис. П. 1.4 б).
Для средних симметричных колонн, на которые слева и справа опираются краны
одинаковой грузоподъемности, а\ определяют по формулам:
а, > 0,5А2 + Всг + А; ^=0,5/*,. (П. 1.8)
Если на среднюю колонну опираются краны разной грузоподъемности, то для
сохранения симметрии колонны ширину свеса моста крана Всг в формуле (П. 1.8) принимают
как в большем кране. Если краны слева и справа имеют разную грузоподъемность, то а,
слева и справа можно принять разными, при этом центр веса сечения верхней части
колонны сместить из координационной оси в сторону меньшего крана. В последнем случае
колонна уже не будет симметричной.
Верхнюю часть ступенчатых колонн проектируют всегда со сплошным
симметричным двутавровым сечением, а нижнюю часть принимают сплошной только при
небольшой ширине сечения, как правило, до 750...1000 мм. При большей ширине сечения
сквозные колонны оказываются более экономичными по затратам стали и потому
используются чаще. В колоннах с постоянной шириной сечения по высоте обе части колонны
(верхняя и нижняя) принимаются одинакового типа — сплошными или сквозными.
При необходимости надо предусматривать устройство фонарей. Продольные фонари
принимают шириной 6 или 12 м.
714
Здания с подвесными мостовыми кранами (см. рис. П. 1.4 в). Полная полезная
высота определяется по формуле:
Яо = Ят + Я0 + ЯА + ,
(П. 1.9)
где Нсг — габаритный размер крана от верхнего положения крюка до нижней поверхности
колеса (см. табл. П. 1.7 и П. 1.8); Яр — высота конструкций крановых рельсов (от нижней
поверхности колеса до низа фермы); Я, — необходимая высота подъема крюка крана;
с — размер, учитывающий прогиб стропильной фермы.
Размер с можно принимать, как и в случае опорных мостовых кранов (с = 200. ..400 мм).
Тем не менее здесь необходимо заметить, что предельный прогиб фермы с подвесными
кранами меньше предельного прогиба фермы без подвесных кранов [26].
Высоту подъема крюка Hh принимают по технологическому заданию на
проектирование. Она определяется в зависимости от габаритов транспортируемого груза, высоты
его подъема и длины стропальных приспособлений.
Полную длину колонны определяют по формуле (П. 1.5), а величину заглубления
базы колонны чаще всего принимают Нь = 150 мм.
Привязку внешней грани колонны к продольной оси рекомендуется принимать
нулевую (а = 0), а ширину сечения колонны h > —/с. Зазор между мостом крана и
внутренней гранью колонны должен быть не меньше 100 мм.
В качестве подвесных грузоподъемных механизмов могут использоваться
электрические или ручные мостовые краны, тали и кошки. Подвесные рельсы выполняют чаще
всего из прокатных двутавров типа М (ГОСТ 19425-74* или ТУ 14-2-427-80) по
неразрезной схеме с устройством монтажных стыков вне сопряжений, однако может
использоваться и разрезная схема.
Подвесные рельсы крепят, как правило, к узлам нижних поясов стропильных ферм.
При расположении подвесных рельсов вдоль здания их пролеты равняют шагу ригелей и
составляют 6 или 12 м. Возможные схемы размещения подвесных рельсов при
использовании однопролетных и двухпролетных кранов приведены на рис. П. 1.5.
<ift
! /'/,,•'
\ I
• 1 -
' •• / -" /. .'/:,'
15000
Y/fl<;
""* '' 1
Д l
Z3 '
1 isoo
I I
=3 €Z
?и_Й5ХЦЩ*вШи [Ш
_moo
iMi^mo^jm^i^m
; с
тл
l DlKKi
1
'50o\ i /as
Ш<и,аи./»Ш.Ш^и.
10500
'л&шигл
ш то
\/'' *'
1 I ¦
иЛУУшш U,/,if,&
I I
1ZZZZI СГ
?LZ*sL
'//ММ,
.'//Л
I
1
\J
sm.
№00
Рис. П. 1.5. Схемы размещения подвесных крановых рельсов
715
Таблица П. 1.7
ДАННЫЕ ДЛЯ ОДНОБАЛОЧНЫХ ОДНОПРОЛЕТНЫХ ПОДВЕСНЫХ КРАНОВ (ГОСТ 7890-93)
0,1
1
2
3,2
5
Li„ м
3,6
6,6
12,0
15,0
17.4
3,6
6,6
12,0
15,0
17,4
3,6
6,6
12,0
15,0
17,4
3,6
6,6
15,0
17,4
I,,-, М
3
6
9
12
15
3
6
9
12
15
3
6
9
12
15
3
6
12
15
/, м
0,3
0,3
1,5
1,5
1,2
0,3
0,3
1,5
1,5
1,2
0,3
0,3
1,5
1,5
1,2
0,3
0,3
1,5
1,2
мм
1200
1200
1200
1280
1360
1580
1580
1660
1660
1740
1810
1810
1890
2010
2010
2040
2120
2240
2240
С, мм
1260
1460
1460
1710
1710
1260
1460
1460
1710
1710
~шо~1
1460
1460
1710
1710
1860
2100
2100
2100
К, мм
600
600
600
900
Нагрузка, кН
F
7,2
7,4
7,8
8,5
9,2
12,7
13,1
13,8
14,5
15,3
19,8
20,3
21,4
22,0
23,4
15,7
16,4
17,4
17,9
FK
3,60
3,70
3,90
4,25
4,60
6,35
6,55
6,90
7,25
7,65
9,90
10,15
10,70
11,00
11,70
7,85
8,20
8,70
8,95
Масса, т
т
0,195
0,290
0,470
0,700
т„
0,59
0,77
0,91
1,21
1,51
0,71
0,96
1,23
1,52
1,86
1,02
1,27
1,71
1,91
2,48
1,70
2,06
2,81
3,28
ТБ
24Г,
ЗОГ,
36Г
ЗОГ,
36Г,
45Г
Схема
крана
Рис.
П. 1.7
Таблица П. 1.8
ДАННЫЕ ДЛЯ ОДНОБАЛОЧНЫХ ДВУХПРОЛЕТНЫХ ПОДВЕСНЫХ КРАНОВ (ГОСТ 7890-93)
&т
1
2
3,2
5
L/„ м
16,2
17,4
21,0
24,0
27,0
16,2
17,4
21,0
24,0
27,0
16,2
17,4
21,0
24,0
27,0
16,2
17,4
21,0
24,0
27,0
L„, м
7,5
7,5
9,0
10,5
12,0
7,5
7,5
9,0
10,5
12,0
7,5
7,5
9,0
10,5
12,0
7,5
7,5
9,0
10,5
12,0
/, М
0,6
1,2
1,5
1,5
1,5
0,6
1,2
1,5
1,5
1,5
0,6
1,2
1,5
1,5
1,5
0,6
1,2
1,5
1,5
1,5
мм
1200
1200
1200
1280
1360
1580
1580
1580
1580
1660
1810
1810
1890
1890
2010
2120
2120
2120
2120
2240
с,
мм
1460
1710
1460
1710
1460
1710
2100
к,
мм
600
900
Нагрузка, кН
Fc
8,0
8,0
8,7
8,9
9,6
14,2
14,2
14,8
15,1
15,4
21,8
21,8
22,8
23,2
23,6
16,8
16,8
17,2
17,4
17,8
F
4,00
4.00
4,35
4,45
4,80
7,10
7,10
7,40
7,55
7,70
10,90
10,90
11,40
11,60
11,80
8,40
8,40
8,60
8,70
8,90
Масса, т
т
0,195
0,290
0,470
тсг
1,25
1,25
1,66
1,81
2,18
1.70
1,70
2,08
2,26
2,46
1,99
1,99
2,66
2,85
3,10
3,07
3,07
3,56
3,80
4,30
ТБ
24Г,
ЗОГ,
36Г
24Г,
ЗОГ,
36Г
Схема
крана
Рис.
П.1.8.
Принятые обозначения: О— грузоподъемность крана; Н„— расстояние от низа крюка в максимально
поднятом положении до нижнего пояса крановой колеи; F— нагрузка на балку от тележки; FK— то же, от
колеса; т— масса тали; т„— конструктивная масса крана; ТБ — тип подкрановой балки. Остальные
обозначения размеров — на рис. П. 1.7.
716
2ZHL.
а,
±4^
^
Gc Her
— i
¦>10Q
%hr
0
__
0
'¦¦-#/
__4^
0
Ф-
c
л
U !I
Fi
§ ?_^-H
Ш,
90U
Рис. П. 1.6. К определению расчетных параметров мостовых кранов:
а — схема крана; б — схема расположения колес кранов Q— 10...50...50 т;
в — так же Q- 80... 125 т
Бескрановые здания. Полезная высота здания Щ зависит главным образом от высоты
стационарного оборудования или параметров транспортных средств и груза Heq, которые
указываются в технологическом задании:
Н0 = Heq + B00...400) мм. (П. 1.10)
Ширину сечения колонны в плоскости рамы принимают в пределах
1
h> \ic
ЪЪ 25;
Все другие параметры рамы определяют, как указано выше.
i I ,;1<Юmill
/ //
ц-t-
If-"'-
^ :-;JjU
Let
У
L,r
М\ О
Рис. П. 1.7. Схема однопролетних
подвесных кранов
Рис. П. 1.8. Схема двухпролетних
подвесных кранов
717
На Украине введен в действие ДСТУ 3760-98 «Прокат арматурной стали для
железобетонных конструкций. Общие технические условия», в котором сформулированы
требования к арматурному прокату и введены новые классы арматуры для железобетонных
конструкций. В табл. П. 1.9, П. 1.10 в качестве справочных приводятся нормативные и
расчетные характеристики этой арматуры.
1 1^УУЛ1Л1^^Л 11.1 .У
Класс арматуры
А240С
АЗООС
А400С
А500С
Нормативное сопротивление растяжению Л,„ и расчетное сопротивление
растяжению для предельных состояний второй группы Rsxr, МПа
240
290
400
500
Таблица П. 1.10
Класс арматуры
А240С
АЗООС
А400С" диаметром, мм:
6—8
10-40
А400С 2
А500С диаметром, мм:
8—22
25—32
Расчетные сопротивления арматуры
для предельных состояний первой группы, МПа
растяжению
продольной Д.,
225
280
365
375
365
450
435
поперечной(хомутов
и отогнутых стержней) R„
175
225
290*
290*
290*
290*
290*
сжатию
/?«
225
280
365
375
365
450**
435**
1 Горячекатаный арматурный прокат.
2 Термомеханически упрочненный арматурный прокат.
В сварных каркасах при использовании в качестве хомутов, диаметр которых менее 1/3 диаметра
продольных стержней, Л„. принимается равным 260 МПа.
** Указанные значения Л», принимают при учете в расчете нагрузок непродолжительного действия,
указанных в поз. 2а табл. 15 СНиП 2.03.01-84*; при учете в расчете нагрузок, указанных в поз. 26 табл. 15 СНиП
2.03.01-84*, следует принимать Д„. = 400 МПа.
Расчет железобетонных конструкций с арматурным прокатом по ДСТУ 3760-98
следует производить по 1 -й и 2-й группам предельных состояний в соответствии с
требованиями [64], руководствуясь табл. ПГ. 1.11.
Таблица 17.1.11
Класс арматуры по ДСТУ 3760-98
А240С
АЗООС
А400С1
А400С2
А500С
Класс арматуры по СНиП 2.03.01-84*
A-I
А-П
А-Ш
Ат-ШС
—
718
Для железобетонных элементов с арматурой класса А500С, эксплуатируемых в
условиях неагрессивной среды, ширина непродолжительного и продолжительного раскрытия
трещин не должна превышать величин, приведенных в табл. П. 1.12.
Таблица ПЛ .12
Условия работы конструкции
1. Элементы, воспринимающие давление жидкостей или
газов при сечении:
— полностью растянутом1
— частично сжатом
2. Элементы, воспринимающие давление сыпучих тел
3. Элементы, эксплуатирующиеся в грунте при
переменном уровне грунтовых вод
4. Прочие элементы
Предельно допустимая
ширина раскрытия трещин, мм
непродолжительного
0,2
0,3
0,3
0,3
0,4
продолжительного
Ctar,2
0,1
0,2
0,2
0,2
0,3
' Допускается проектировать без предварительного напряжения только при специальном обосновании.
Механические свойства для введенных классов арматурного проката приведены в
табл. П.1.13.
Таблица и. 1.13
Класс
арматурного
проката
А240С
АЗООС
А400С
А500С
А600
А600С
А600К
А800
А800К
А1000
Температура
нагрева, °С
—
400
400
450
Механические свойства
К
X
и
? г
§^
° -5
О ..
X >,
X Щ
О. Я
m о.
S
Ьй
о
F К
к н
X Ц J-
BUD
О Ч^
И» 1
^ с С
я
1*.
is.
s °-
о и
о с;
= Я
S- О
о с
0J
X
X ^
К -
« >> га"
? i> 2
s, о л
р х а.
u °- a
о о »
О ? ^
з: fl u
НЛО
о о, с
о
3
О 5
Е 3
с; Л
и Е ^
? я .
о О- «
ОСЕ
°1»
и и Я
S 5 о-
=; с^ и-
очи
с >,х
F о
Ч —'
2 х
^ ш
* S
иЭ Н
X CJ
п Г)
s|
V Си
не менее
370
490
500
600
800
1000
1250
240
290
400
500
600
800
1000
25
19
16
14
12
8
7
—
4
2
2
._
2,5
2,5
2,5
2,5
3,5
3,5
О I
Z- 1
21
20
19
19
1 О
1 у
19
Для подбора площади арматуры при выполнении курсового проектирования удобно
пользоваться табл. П. 1.14.
719
a-
«о
5
©
О
.. в-
Сч о S
>> ua
н о о
< ы ч
§ О О
Си Ы Ш
< 3" О
ичс
у 2 «
< S о
з; >» S
Ы Н в*
у < <
°- о
*<х
лвт
X О О
5" cq a,
из w с
в- X О
Йг* *
5 s- о
§*3
S u as
че ~
§>§
5 < х
с а ы
ы ы со
3 з- О
И 54 X
fi 0ч ^
иО з
Рн Ы
<;
ь-
о-
о
о
Сортамент
арматурной
проволоки
Сортамент горячекатаной арматуры
периодического профиля из стали классов
и/
Расчетные площади поперечного сечения, с.\Г, при числе стержней
ИИ
В-Н
Вр-П
И
At-VI
A-V1
At-V
A-V
A-IVC
A-IV
A-III
A-II
JM 'С0ЭЕ1Д1
о
ON
ОС
r-
NC
"Л
¦*
cn
<N
-
'dxawBMjj'
X X X X
X X X I
II
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 X
1 I 1 1
NNt(N|
nO On 'vt CN
O^ O^ ^ CN
o" o" o" o"
-^ NO NO ГЛ
t^ CN^ C\ OO^
o" —' —" cn'
Tt" n Ь 1Л
NO_ —•_ t~-__ U~^
o" —' —" of
Г- —< Г- NC
^ Ч "'l ^
o" —Г —' cn"
ON GO Г-- CO
-d- oo cn on
о" о " —<"
<N NO 00 ^
o" o" —<" *"'
no m со cn
m^ no^ on^ -^
o" o" o" —"
oo .„ On со
•^1 W) 1^ r-H
о ° о" -Г
-и OO О <Л
°i T "^1 °4,
о" о" о' о"
^J- IT) ОЧ O-
1—* fS СП Vq
o" o" o" ©"
—< чо чо m
Г- CN Os OO
On —^ ^H_ Г^
o" o" o" o"
ГП *-t 1Л VO
XXII
1 1 1 1
1 1 t x
1 1 1 x
1 1 1 x
1 1 1 x
1 1 i x
1 1 1 x
1 X | X
1 1 1 x
Ol m О. С~-
o o\ о —«
m cq -^ чо^
o" o" o" o"
(О П Ю ^
OO О cq CO^
cn" <n" \o t--~
чо m cM t^
Tf <Л h On
cn" ¦tt" in o^
CO CM ОЧ 0О
о o^ cq o^
c-f "^t in o\
о <N m y-.
чо uq ^ i
CM" m" ^" 'n
-и CM CM —^
m о со r^
of rn m -*sf
o) -—' со cn
o\ in^ •—^ o^
•—* oi m m
те — ^1- ^1-
(o cq ^ ¦—i
—" of of irf
ID -и --Н Ю
^-i «n о т^
*-T —" ^" of
O- i—i Г- Г-
r- cq o]^ m^
o" ^ —<" —^
>n m \q in
со о m oo
Г) 1Л Ю h
о" о" о" о"
h oo o\ 2
1 1 1 1
1 1 1 1
X X X X
X X X X
X X X X
X X X X
X X X X
X X X X
X X X X
X X X X
CO OO OO OO
со о г-- о
CO^ Oj_ in О
о" -н" —Г —"
11,31
15,39
20,11
25,45
10.18
13,85
18,1
22,90
9,05
12,31
16,08
20,35
r, г- \~~~ —<
й ^ Ч °Ч.
6,79
9,23
12,06
15,27
5,65
7,69
10,05
12,72
О) ЧО Tfr 52
in -^ О ^
-xf" ЧЭ СО" 2
о\ м m n
гпл ^-jq о^ чо^
сп" "^-" чо" о-"
чо оо о] ел
смл ол о^ о^
of o-f -^f in"
m o> i—¦ in
•—< ГО ^- 'sf
m^ in о >n
—" —л of of
ol -^t чо oo
1 1 1 1
1 1 1 1
X X X X
XXII
X X X X
X X X X
X X X X
XXII
X X X X
X X X X
\C ^ m \|-
40 СО 1П СП
^ O^ oq_ oo
of of cn ^f
ol *—< o> со
^ o^ o^ 'vq
i—Г со" oC ^
m m -^f чо
CO -НГЯ (N
°i *Ч ~1 Ч.
oo" ^f" ^-" in"
Ol cn ^f in
-чГ ^^ l> 4D
—л -^ o^ o)r
in" o" oC оч"
О] СП СП -rf
о. ^ ^о .
оч чо m
- no' ^-' ^
un -^ io 1^
ОС CO n^ ON
oo' гч' on' no'
-- П Cn] ГП
—- ^t ON
t-^ On f\ »¦„
^n ^t o'
NO ^ СЛ СП
CN ^ CTn' -t'
—1 — Ol
9,41
11,4
14,73
18,47
00 NO fN Pi
гч ^i oo ^
no" ^ on" 2
CN -^ On OO
¦^f О О in
~~^ oor on^ •—^
m m ^t no
О CnI УГ, СО
CN CN CN Ol
1 1
1 1
1 1 1
1 1
1 1 1
X 1
1 1 1
1 1 1
XXX
XXX
6,313
7,99
9,87
CN OO NO
4. —Г m"
О О CN
со --и ~
72,38
91,62
113,04
64,34
81,44
100,48
56,3
71,26
87,92
КП GO NO
CN_ Or r-L
со" —" *n
Nf 45h
40,21
50,9
62,8
C- CN ¦*
—| t~~ CN
cn' o" o'
o-i ^t- '^
rn ^- со
--< m no
xt-" o" r-"
CN cn m
CO NO CN
о m ---
no" o" ¦/->'
^ CN CN
8,042
10,18
12,56
CN NO О
CO СП Nf
720
РАСЧЕТ СБОРНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОЛОНН,
ИХ КОНСОЛЕЙ И СТЫКОВ
1 Пример П.2.1 —
Для развития творческого отношения инженера к процессу проектирования ниже
приводится пример такого проектирования, выполняемого вручную. При этом, во-
первых, важно было подчеркнуть, что в ряде случаев, при малых эксцентриситетах, внс-
центренно сжатые железобетонные элементы приближенно рассчитываются как
центрально сжатые, и выполнение расчета существенно упрощается. В качестве второй
веской причины необходимости рассмотрения такого примера можно привести расстановку
акцентов на местах сопряжения колонн — стыках — и особенностях проектирования
консолей. Как правило, здесь требуется учет местных усилий, что недостаточно точно
моделируется при машинном расчете и особенно конструировании. С другой стороны,
недостаточное внимание при проектировании местам сопряжения конструкций может
привести к далеко не полной реализации возможностей основных рабочих сечений
несущих конструкций и, что самое главное, — к авариям зданий и сооружений.
П.2.1. Указания по проектированию
Конструктивные особенности внецентренно сжатых элементов. В
железобетонных конструкциях все сжатые элементы рассчитываются как внецентренно сжатые.
Это обусловлено тем, что кроме фактического эксцентриситета приложения сжимающей
силы (е = MlN) в железобетонном элементе ввиду несовершенства его геометрических
форм, отклонения фактических размеров сечений от проектных, неоднородности бетона
геометрический и физический центры тяжести сечения не совпадают, и поэтому в расчет
дополнительно вводят так называемый случайный эксцентриситет еа (см. гл. 2 § 5 [42]).
Суммарный эксцентриситет по формуле е0 = е + еа.
При приложении сжимающей силы по оси элемента (e=M/N=0) учитывают только
случайный эксцентриситет е0 = еа, и элемент можно рассматривать как условно центрально
сжатый. К таким элементам относят промежуточные колонны в зданиях и сооружениях,
верхние пояса ферм при отсутствии внеузловой нагрузки, сжатые стойки и раскосы ферм и др.
Колонны и стойки при е0 = еа назначают обычно квадратного сечения, иногда
прямоугольного. При значительных эксцентриситетах поперечное сечение колонн принимают
прямоугольным с большей стороной в направлении расположения эксцентриситета; по
форме сечения могут быть также двутавровыми или тавровыми. В целях стандартизации
сечения колонн назначают кратными 50 мм. Минимальное сечение сборных колонн
жилых и общественных зданий допускается 200 х 200 мм, промышленных — 300 х 300 мм,
монолитные колонны рекомендуются с поперечным сечением не менее 250 м. Бетон для
колонн применяют не ниже класса по прочности на сжатие В15, а для сильно
загруженных не ниже В25. Колонны армируют продольными стержнями диаметром не менее
12 мм из стали классов А-Ш или A-II и поперечными стержнями (или хомутами) из
стали классов A-I, A-II, А-Ш или холоднотянутой проволоки класса B-I (рис. П.2.1).
Основные положения но расчету внецентренно сжатых элементов изложены в гл. 2 § 9 [42].
При проектировании внецентренно сжатых колонн надо соблюдать следующие
конструктивные требования;
• размеры сечений колонн должны быть такими, чтобы их гибкость /о / / в любом
направлении не превышала 120, а для второстепенных сжатых элементов /0/;<200;
минимальная площадь сечения продольной арматуры S и S' должна составлять, %:
в элементах при /0 / / < 17 0,05;
тоже 17 </,,// <35 0,1;
-"- 35 </,,//< 83 0,2;
-"- /0/г"> 83 0,25;
721
а)
(S')iA's
б)
/§
I/
(S)iAs
h<600
Ч <A
в)
As
/--^600-V//
'7
h/S|
V-
-°:
S
r)
(S')iA's
> i i\ 4//о . /
Sl '> \ f M
lt==^fsk=~^-< :
. m_ * j 0 12-16
t h<400 j, !
jlT~.r.7h>6po j.
h>600
h>600
1:
";^4poj
f
n>5
/4
e)
8! !
h>1000
As'(s)
/
^.«400
.,'' *
<L,ji1 d
r^
\W\ A
/
Ж)
As(s) /-¦
\\\ p"
1"
h=800-1000
.' <400
A's(s')
Рис. П.2.1. Армирование поперечного сечения колонн:
а, б — сварными сетками; в—эк — вязаными каркасами; 1 — соединительный стержень;
2 — каркас; 3 — одиночный хомут; 4 — двойной хомут; 5 — дополнительный стержень;
6 — шпилька; 7 — дополнительные стержни диаметром 012—16 мм
• толщина защитного слоя бетона должна быть не менее диаметра продольной
арматуры и не менее 20 мм, а при применении в колоннах с жестким каркасом в качестве
продольных стержней полосовой, угловой или фасонной стали — не менее 50 мм;
• расстояние между вертикальными стержнями арматуры в свету, если они при
бетонировании расположены вертикально, должно быть не менее 50 мм, а при
горизонтальном или наклонном расположении — не менее 25 мм для нижней арматуры и 30 мм для
верхней арматуры; кроме того, во всех случаях это расстояние принимают не менее
наибольшего диаметра стержней;
722
• поперечные стержни или хомуты ставят без расчета, но с соблюдением
установленных нормами указаний: при ширине грани колонны не более 400 мм и числе продольных
стержней не более четырех проектируют плоские сварные каркасы без дополнительных
стержней или одиночные хомуты (рис. П.2.1 а, в); при ширине грани более 400 мм или
наличии более четырех продольных стержней на одной грани вводят конструктивно
дополнительные стержни или ставят двойные хомуты (рис. П.2.1 6, г, д, е); вместо
двойного хомута допускается ставить соединительные шпильки (рис. П.2.1 ж); перегибы
хомутов располагают на расстоянии не более 400 мм по ширине грани элемента.
Для предотвращения бокового выпучивания продольных стержней при сжатии
расстояние между поперечными стержнями (хомутами) принимают не более 15с/ при
вязаных каркасах, и не более 20с/ при сварных каркасах, и не более 500 мм, где d—
наименьший диаметр продольно сжатых стержней. В колоннах, где насыщение продольной
арматурой составляет более 3 %, хомуты ставят на расстояниях не более 10с/и < 300 мм.
Диаметр поперечных стержней в сварных каркасах должен удовлетворять условиям
свариваемости: при диаметре продольных стержней 14—20 мм обычно принимают 5—
6 мм, при диаметре 22—25 мм — 8 мм, при диаметре 28—32 мм — 10 мм, при диаметре
36—40 мм — 12 мм. Диаметр хомутов в вязаных каркасах должен быть не менее 5 мм и
не менее 0,25с/, где d— наибольший диаметр продольных стержней; обычно принимают
хомуты из проволоки класса A-I диаметром 6—8 мм.
Закладные металлические детали не должны выступать за плоскость граней элемента;
их надо приваривать к рабочей арматуре или надежно заанкеривать с бетоном с
помощью специальных анкерных крюков или стержней (см. рис. П.2.1).
Случайные эксцентриситеты. На практике расчет колонн при случайных
эксцентриситетах (е0 = еа<h/ЗО) выполняют следующим образом: предварительно назначают
размеры сечения колонны, класс арматурной стали, класс бетона, коэффициент
ф = 0,75 -0,85 и при вычисленном или заданном расчетном сжимающем усилии N
находят площадь сечения продольной арматуры YAs п0 формуле
D+4)=(—-*Ит-.
где Г) = 0,9 при h < 200 мм; Г) - 1 при h > 200 мм;
Фй+2(фг-9/,КЛЛ+4)
RbA
Затем определяют процент армирования \1 = '?4А1./А-100 %, который при правильном
проектировании должен быть в пределах 1—2 % и не менее 0,05 % при гибкости
колонны /0/г< 17 или 0,1 % при 17 </<,//< 35; 0,2 % при 35 < /0//< 83 и 0,25 % при /„// > 83.
Максимальное содержание арматуры должно быть не более 3 % (при и. > 3 %, что
имеет место в колоннах с жесткой арматурой, состоящей из стержней или прокатных
профилей — уголков, швеллеров или двутавров; в расчетах площадь арматуры
исключается из общей площади сечения элемента). Если окажется, что условие ц,™п < ц% < цтах
C %) не удовлетворяется, то изменяют размеры сечения и расчет повторяют.
П.2.2. Данные для проектирования и сбор нагрузок
Рассчитать и сконструировать колонну среднего ряда производственного пятиэтажного
трехпролетного здания с плоской кровлей (см. рис. П.2.2) при случайных
эксцентриситетах (е0 = еа). Высота этажа Н=4,2 м. Сетка колонн 6x6м. Верх фундамента заглублен
ниже отметки пола на 0,6 м. Здание возводится в III климатическом районе по снеговому
покрову. Полезная (временная) нагрузка на междуэтажные перекрытия 7 кН/м2, в том
числе длительная 5 кН/м2. Конструктивно здание решено с несущими наружными
стенами, горизонтальная (ветровая) нагрузка воспринимается поперечными стенами и стенами
лестничных клеток. Членение колонн поэтажное. Стыки колонн располагаются на высо-
723
те 0,6 м от уровня верха панелей перекрытия. Ригели опираются на консоли колонн.
Схема сборного перекрытия показана на рис. 3.4 а, ребристая панель перекрытия решена
в примере 3.4. Класс бетона по прочности на сжатие колонн не более ВЗО, продольная
арматура класса А-Ш. По назначению здание относится ко второму классу. Принимаем
У„ = 0,95.
N3 !
о
О)!
№
N3
NP
t
Ji ¦ iT.
В
si
\
\ i
о 8
A
:Ш-
NP!
/lc/...hc_...>l.c|
1 этаж
0,00
0,6
Ni
Oi
mi
CO1
-\
Рис. П.2.2. Загружение колонн среднего ряда к примеру П.2.1
Решение. Определение нагрузок и усилий. Грузовая площадь от перекрытий и
покрытий при сетке колонн 6x6м равна 36м2. Подсчет нагрузок сведен в табл. П.2.1. При
этом высота и ширина сечения ригеля приняты: As 0,1/=0,1 ¦ 600 = 60 см и b - QAh =
= 0,4 • 60 = 24 см = 25 см (кратно 5 см). При этих размерах масса ригеля на 1 м длины
составит: hbp = 0,6 ¦ 0,25 ¦ 2500 = 375 кг, а на 1 м2 = 375 / 6 = 62,5.
Сечение колонн предварительно принимаем Ъс х Ис = 40 х 40 см. Расчетная длина
колонн во втором—пятом этажах равна высоте этажа /0 = Я/ = 4,2 м, а для первого этажа с
учетом некоторого защемления колонны в фундаменте /0 = 0,7Н\ — 0,7D,2 + 0,6) ~ 3,4 м.
Собственный расчетный вес колонн на один этаж:
во втором—пятом этажах
в первом этаже
Gc = bJicHJpyf= 0,4 • 0,4 • 4,2 • 25 • 1,1 = 18,5 кН;
Gci = 0,4 • 0,4D,2 + 0,6J5 • 1,1 = 21,2 кН.
724
Таблица 11.2.1
НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ НАГРУЗКИ
Вид нагрузки
От покрытия:
Постоянная:
от рулонного ковра в три слоя
от цементного выравнивающего слоя
при / = 20 мм; р = 2000 кг/м"
от утеплителя — пенобетонных плит при
Ь= 120 мм; р = 400
от пароизоляции в один слой
от сборных ребристых панелей при hm\— 100 мм
от ригелей (по предварительному расчету)
от вентиляционных коробов и трубопроводов
Итого
Временная (снег):
в том числе кратковременная
длительная C0%)
Всего от покрытия
От перекрытия (согласно табл. 3.4):
Постоянная:
от плиточного пола при / = 15 мм; р = 2000
от цементного раствора
при ! = 60 мм, t = 20 мм, р — 2000
от шлакобетона при / = 60 мм,р = 1500
от ребристых панелей hn,d~ 100 мм
от ригелей (по предварительному расчету)
Итого
Временная:
длительная
кратковременная
Всего от перекрытия
Нормативная
нагрузка, Н/м2
120
400
480
40
2500
625
500
4665
1000
700
300
5665
300
400
900
2500
625
4725
5000
2000
Коэффициент
надежности по
нагрузке \)f
1,2
1,3
1,2
1,2
1,1
U
1,1
1,4
1,4
1,4
—
1,1
1,3
1,3
1,1
1,1
1,2
1,2
11725 J —
Расчетная
(округленно)
нагрузка, Н/м:
150
520
580
50
2750
690
550
5290
1400
980
420
6690
330
520
1200
2750
690
5490 = 5500
6000
2400
13900
Подсчет расчетной нагрузки на колонну сведен в табл. П.2.2. Расчет нагрузки от
покрытия и перекрытия выполнен умножением их значений по табл. 1 на грузовую площадь
Ас = 36 м", с которой нагрузка передается на одну колонну; Nc = (g + р)Ас. В табл. П.2.2
все нагрузки по этажам приведены нарастающим итогом последовательным
суммированием сверху вниз. При этом снижения временной нагрузки, предусмотренного п. 3.9
СНиП 2.01.07-85 при расчете колонн в зданиях высотой более двух этажей, не делалось,
гак как для производственных зданий это можно выполнять по указаниям
соответствующих инструкций, ссылка на которые дается в задании на проектирование.
Таблица П.2.2
ПОДСЧЕТ РАСЧЕТНОЙ НАГРУЗКИ НА КОЛОННУ
Этаж
5
4
3
2
1
Нагрузка от покрытия
и перекрытия, кН
длительная
200
614
1028
1442
1856
кратковременная
35,2
121,6
207,9
294,2
380,5
Собственный
вес колонн, кН
18,5
37
55,7
74
95,2
Расчетная суммарная нагрузка, кН
длительная Nu
218,2
651
1083,5
1516
1951,2
кратковременная N„i
35,3
121,6
207,9
294,2
380,5
полная
253,8
772,6
1291,4
1810,2
2331,7 s 2332
725
За расчетное сечение колонн по этажам приняты сечения в уровне стыков колонн, а
для первого этажа— в уровне отметки верха фундамента. Схема загружения колонны
показана на рис. П.2.2.
П.2.3. Расчет колонны первого этажа
Усилия с учетом у„ = 0,95 будут: N{ = 2332 • 0,95 =2210 кН, N,d = \95\ ¦ 0,95 = 1860 кН
(по табл. П.2.2), сечение колонны hc ¦ bc — 40 х 40 см, бетон класса В30, R„= 17 МПа,
арматура из стали класса А-Ш, Rsc = 365 МПа, уЬ2 = 0,9.
Предварительно вычисляем отношение N/jlN\ = 1860/2210 = 0,84; гибкость колонны
X — l()/hc = 340/40 = 8,5 > 4, следовательно, необходимо учитывать прогиб колонны;
эксцентриситет еа = hc/ 30 = 40/30 = 1,33 см, а также не менее //600 = 480/600 = 0,8 см;
принимаем большее значение еа = 1,33 см; расчетная длина колонны /= 340 см < 20hc —
= 20-40 = 800 см. B.95) [42].
Задаемся процентом армирования и. = 1 % (коэффициент ц. = 0,01) и вычисляем
a, =li-^- = 0,01 365 =0,239.
КьЪг 17-0,9
При JV/^/A/'i — 0,84 и X — l0/h - 8,5 по табл. 2.15 [42] коэффициенты фл = 0,9 и, полагая,
что Ams <l,3(As + А',)ц>'~ 0,915, а коэффициент ф находим по формуле B.94) [42]
Ф = Фл + (Фг - ФаК = 0,9 + 2@,915 -0,9H,239 = 0,907 < ф,. = 0,915;
требуемая площадь сечения продольной арматуры по формуле B.95) [42]:
{А,+4) = -^-А*^= 2ШШ -40-40^ = 0;
WAc R,c 0,907-1-365A00) 365
принято конструктивно 4016 А-Ш, ТА., = 8,04 см2; N, = (8,04/1600I00 = 0,5%, что
меньше ранее принятого п = 1 %. Сечение колонны можно несколько уменьшить или
принять меньшими класс бетона и класс арматурной стали.
Если назначить сечение колонны 350 х 350 мм, сохранив ранее принятые
характеристики материалов, то при пересчете будем иметь:
X = l0/h = 340/35 =9,7; <ph = 0,893; фг = 0,903;
при \х = 0,015 коэффициент
Ф = 0,893 + 2@,903 - 0,893H,36 = 0,9;
а, = 0,015 -365 /17 -0,9 = 0,36;
, , ,м 2210000 _. ,,17-0,9 л,л 2
(А,+АЛ = ; --35-35 = 16,1 см;
v s ' 0,9-1-365A00) 563
принимаем для симметричного армирования 4025 А-Ш, YAS ~ 19,63 см2; и, = 1,6 % (что
близко принятому р. = 0,015).
Фактическая несущая способность сечения 350 х 350 мм по формуле B.93) [42]:
л7с=т1ф№ъ2л+2ХЛс) =
= 1-0,9[17A00H,9-1225 + 19,6-365A00)] = 2330000Н =
= 2330 кН > iV, =2210кН;
несущая способность сечения достаточна (+5 %).
Поперечная арматура в соответствии с данными табл. 2 прил. II [42] принята
диаметром 8 мм класса A-I шагом 300 мм < 20u?i = 20 • 25 = 500 мм и меньше hc = 35 см.
Армирование колонны первого этажа показано на рис. П.2.3.
726
4025А-Ш-:
\ ¦
\
|\ 1
О
m
го
Л-1-175
!.4,53.
3,13
2025А-Ш
А
-0,6
Рис. П.2.3. Армирование колонны первого этажа:
1 — центрирующая стальная прокладка 100 х 100 х 5 мм; 2 — трубка диаметром 40 мм;
3 — сетки С-1; М-1, М-2, М-3 — закладные металлические детали
П.2.4. Расчет колонны второго этажа
Для унификации ригелей сечение колонн второго и всех вышерасположенных этажей
назначаем h0 х Ъс = 30 X 30 см; класс бетона и класс арматурной стали те же, что для
колонны первого этажа. Действующие расчетные нагрузки по табл. П.2.2: полная N2 =
= 1810 ¦ 0,95 = 1720 кН, в том числе длительно действующая N!d= 1516 • 0,95 = 1440 кН.
Отношение N,d/N2= 1440/1720 = 0,84. Гибкость колонны X = l0/hc = 420/30 = 14 >4,
необходим учет прогиба колонны. Случайный эксцентриситет: еа = hcl 30 = 300/30 =
= 1 см >/о/600 = 420/600 = 0,7 см.
При hc = 30 см > 20 см коэффициент т\ = 1; коэффициент ф вычисляем по формуле
B.94) [42], предварительно приняв коэффициент р. = 0,02:
727
Ф = Фл + 2(фг - фА); а, - 0,823 + 2@,863 - 0,823H,478 = 0,861 < ф,. = 0,863,
где а, =)х—s— = 0,02—--- = 0,4784; фА = 0,823 и фг = 0,863 по табл.2.15 [42] при
Rhyh2 17-0,9
NMIN2 = 0,84 и X = 14, полагая, что Лш. < 1/3 (Д, + A's).
Требуемая площадь сечения продольной арматуры по формуле B.95) [42]
, „ 1725000 ,п17-0,9 2
(Л. + Д. = ; 30-30 = 19,9 см ;
v ' 0,86-1-365A00) 365
принимаем 4025 А-Ш, ТА,- = 19,63 см2; процент армирования ц = A9,63/900I00 = 2,18 %,
что немного больше предварительно принятого \± = 2 %. Можно принять также 6020 А-Ш,
ТА, = 18,85 см2.
Принимая ф = 0,86, вычислим фактическую несущую способность колонны:
Nfc=m{Rhyh2A + TAAr>
1 - 0,86 [l 7 A00) 0,9 • 900 +19,6 ¦ 365 A00)] = 1800000 Н = 1800кН > N2 =1720 кН;
превышение на 4,6 %, прочность сечения обеспечена.
В соответствии с данными табл. 2 прил. II [42] принимаем поперечную арматуру
диаметром d(a - 8 мм класса A-I шагом .у = 300 мм < 2Qd\ - 20 ¦ 25 = 500 мм. Схемы
армирования колонны второго этажа показаны на рис. П.2.4.
а) 4025А-Ш б)
,4'" 602ОА-Ш
2 ...
К-1
*! '' *!
'/
iK-li
hc=300
! • • : 306A-I
•
08A-I
шагЗОО
Рис. П.2.4. Армирование сечения колонны второго этажа:
а—- сварными каркасами; б—вязанным каркасом; 1—каркасы;
2 — соединительные стержни; 3, 4 — продольные (рабочие) стержни; 5 — хомуты
П.2.5. Расчет колонны третьего этажа
Полная расчетная нагрузка на колонну А3 = 1291 • 0,95 = 1230 кН, в том числе
длительно действующая
N,d= 1084-0,95 = 1030 кН.
Отношение Nij/N3 = 1030/1230 = 0,84. Размеры бетонного сечения bc x hc = 30 х 30 см;
гибкость колонны X = l0/hc = 420/30 = 14. Коэффициент ц = 1, так как hc = 30 см > 20 см.
Взяв по данным колонны второго этажа ф - 0,86, требуемое сечение продольной
арматуры будет
.. ,м 1230000 ОПП17-0,9 лл 2
(А+А)= --900 = 1,4 см ;
v ; 0,86-1-365A00) 365
принимаем 4014 А-Ш, As = 6,16 см2; процент армирования р. = [00 • 6,16/900 = 0,68 %.
728
Фактическая несущая способность сечения:
а, = ц-^- = 0,0068-^-- = 0,162; <р = 0,823 + 2@,863 - 0,823H,162 = 0,836;
ХьЧы 17-0,9
К/с=Ц<?(КьУь2Л + ТААс) =
1-0,863[17A00H,9-900 + 6,16-365A00)] = 1320000 Н = 1320 кН > N3=1230kH;
прочность сечения достаточна.
Поперечную арматуру принимают согласно табл. 3 прил. II [42] диаметром с1ю - 6 мм
шагом 5 = 250 мм < 20^ =20 • 14 = 280 мм.
П.2.6. Расчет колонн четвертого и пятого этажей
Для колонн четвертого и пятого этажей, которые значительно меньше загружены,
при сечении колонн 30 х 30 см можно принять бетон класса В15, Rh = 8,5 МПа.
Коэффициент г) = 1. Принимая предварительное значение ф = 0,85, вычислим требуемую
площадь сечения продольной арматуры.
Колонна четвертого этажа N4 = 773 ¦ 0,95 — 736 кН.
, , ,м 736000 аАП8,5-0,9 ле 2
(А+А) = --900— — = 4,5 см2;
v 's s' 0,86-1-365A00) 365
принимаем 4014 А-Ш, As = 6,16 см2;
р. = (А,,/ЬА)Ш = 100F,16/900) = 0,68 %;
уточняем значения at и ср:
а, = ц--^- = 0,0068 365 = 0,324; ф = 0,823 + 2@,863 - 0,823H,324 = 0,85;
1 *R„yb2 8,5-0,9
фактическая несущая способность сечения
1 ¦ 0,85[8,5A00H,9 ¦ 900 + 6,16 ¦ 365 A00)] = 778000 Н = 778 кН > N4 = 736 кН;
прочность достаточна.
Колонна пятого этажа iV5 = 254 ¦ 0,95 = 241 кН. Принимаем конструктивно 4012 А-Ш,
ТА., = 4,52 см2. Тогда при ф = 0,85 и Г| = 1 несущая способность сечения
Nfc=l- 0,85[8,5A00H,9 • 900 + 4,52 ¦ 365A00)] =
= 728000 Н = 728 КН > N5 = 241kH;
несмотря на значительное превышение прочности сечения, дальнейшее изменение
сечения и армирования колонны по конструктивным условиям нецелесообразно.
П.2.7. Расчет стыка колонн
Рассчитываем стык колонн между первым и вторым этажом. Колонны стыкуют
сваркой торцовых стальных листов, между которыми при монтаже вставляют
центрирующую прокладку толщиной 5 мм (рис. П.2.5). Расчетное усилие в стыке принимаем по
нагрузке второго этажа TV,- = #2 = 1810 • 0,95 = 1720 кН. Из расчета на местное сжатие стык
должен удовлетворять условию (п. 3.41 СНиП 2.03.01-84)
N<Rh.redAhc.x. (П.2.1)
729
1
а)
К-2C00х300мм)
1 I Я
Ч-
¦-QI
• ¦Ч.«1
. .! hi
Ч-
V- к.л....*...
dl=2,5
d2
280x280x14 ! 2
К-1C50х350)
1-1
110x110x5 330x330x14
б)
hi.
/ *ii Y
2,5t (c2+3t) 2,5|t
II!
MM yHtmtm nit
l,5t|' c2 !l,5t
3-3
2.5t
2,5t
L c2+3t
!/ hi.
; --- he _
2-2
n ?\
4 -
o!
о
350
\ l.l
Ac
Рис. П.2.5. К расчету стыка колонн К-1 и К-2:
а — конструкция стыка; б — расчетная схема; 1
2 — центрирующая прокладка; 100 х 100 х 75; 3 — сварка по контуру стыка
Для колонны второго этажа имеем продольную арматуру 4025 А-Ш, бетон класса
В30. Так как продольная арматура обрывается в зоне стыка, то требуется усиление
концов колонн сварными поперечными сетками. Проектируем сетки из стали класса А-Ш,
0 = 6 мм, R, = 355 МПа; сварку торцовых листов выполняем электродами марки Э-42,
.Kw/-= 180 МПа.
Назначаем размеры центрирующей прокладки в плане (применительно к колонне
второго этажа);
с\-с2
300
: 100 мм;
принимаем прокладку размером 100x100x5мм: размеры торцовых листов в плане
h_-b\- 300 - 20 = 280 мм, толщина t = 14 мм.
730
Усилие в стыке N,- передается через сварные швы по периметру торцовых листов
центрирующую прокладку (рис. П.2.6):
1
3
\
KSX
D2X
,
X
V",
,Jc.
X/
1
/
чХЛ1
—л—*
2
3
Ч
SXX
__
, 1с.
/
X J"
•
1
2
___,
I :
-1&-,
'
'' X / /
/ / XX
/ / /
У//,
¦'/'''/
XX/ ¦¦
'П..''.Г
rt=.
U 7
1
-гН
/\
jo.;
Рис. П.2.6. Конструкция консолей
для опирания сборных железобетонных балок (ригелей):
а — открытая; б — скрытая при подрезке опоры ригеля; в — металлическая;
1 — колонна; 2 — ригель; 3 — стыковые стержни; 4 — стыковой столик
где Rwy = Ry = 215 МПа по табл. 51 * СНиП П-23-81 * как для сжатых стыковых швов,
выполняемых электродами марки Э-42 в конструкциях из стали марки ВСтЗкп; lw = 4 (b\ -
- 1 см), где 1 см — учет на непровар шва по концам с каждой стороны;
N,<NW + NK.
Определяем усилие N„, которое могут воспринимать сварные швы:
N...
NjK
A1.2.2)
(П.2.3)
где Ас = Aw + А„ — общая площадь контакта: Aw — площадь контакта по периметру
сварного шва торцовых листов; Aw = 2 ¦ 2,6((h\ + b\-5t) = 5 • 1,4B8 + 28 - 5 • 1,4) = 343 см2.
Площадь контакта А„ под центрирующей прокладкой
А„ = (с2 + 3/) (с, + 3?) = (Ю + 3 ¦ 1,4J = 202 см2.
Общая площадь контакта:
Ас = Ап, + А„ = 343 + 202 = 545 см2; А,ос = 545 см2;
Nw = Nj{AwIAc) =1720C43/545) = 1080 кН.
Определяем усилие, приходящееся на центрирующую прокладку,
N„ = Nj~Nw=\ 720 - 1080 = 640 кН.
Требуемая толщина сварного шва по контуру торцовых листов
iV„ 1080000
W LKylc 4B8-1J15A00)
= 0,5 см < ?=1,4см,
принимаем толщину сварного шва 5 мм, что соответствует толщине центрирующей
пластины.
Определяем шаг и сечение сварных сеток в торце колонны под центрирующей
прокладкой. По конструктивным соображениям у торцов колонны устанавливают не менее
4 шт. сеток на длине не менее 10с/, где d— диаметр продольных рабочих стержней
731
(рис. П.2.5 а). При этом шаг сеток s должен быть не менее 60 мм, не более 1/3 размера
меньшей стороны сечения и не более 150 мм. Размер ячеек сетки рекомендуется
принимать в пределах 45—100 мм и не более 1/4 меньшей стороны сечения элемента. Для
сеток применяют обыкновенную проволоку класса B-I или Вр-I диаметром d < 5 мм или
стержневую арматуру класса A-III при d - 6—14 мм.
Назначаем предварительно сетки из стержней 06 A-III, As = 0,283 см2, размер
стороны ячейки а = 5 см, число стержней в сетке п — 6; шаг сеток s = 6 см. Для квадратной
сетки будем иметь:
— коэффициент насыщения поперечными сетками (п. 3.22 [64])
"лЛЛ+"уАА 2@,283-26-5)
= л sxy y_jlJL = ^^ i = 0,0182;
коэффициент
ху Aefs 26-26-6
^Л,У = 0,0182-355 =
ДаУи+Ю 17-0,9 + 10
— коэффициент эффективности косвенного армирования
ю = 1- = 1- = 2,06.
0,23 + ^ 0,23 + 0,255
Согласно формуле (П.2.1), прочность стыка при расчете на смятие должна
удовлетворять условию
/V/ < R-b,redAhc\,
где Ri,,rcd — приведенная призменная прочность бетона, определяемая по формуле
Rb,red = Rhyb2b + q > Hxi,RSU!hps =
= 17-0,9- 1,18+ 2,06-0,0182-355-1,68= 40,4 МПа;
здесь ф4 = ЦАкк11 Аы;1 =л/900/545 =1,18 < 3,5; условие удовлетворяется (п. 3.41 [64]);
А,ж2 = 30 х 30 = 900 см2; Аш = Ас = 545 см2;
Фз = 4,5 - 3,5(А!осЛ 1Ае]) = 4,5 - 3,5E45/676) = 1,68;
Ае/= 26 • 26 = 676 см2 — площадь бетона (ядра), заключенного внутри контура
поперечных сеток, считая его по крайним стержням.
Подставляя в формулу (П.2.1) вычисленные значения, получим:
Л^ = 1720 000 Н < Rh„dAhci = 40,4A00M45 = 2210000 Н;
условие соблюдается, прочность торца колонны достаточна.
П.2.8. Расчет консоли колонны
Опирание ригеля на колонну может осуществляться либо на железобетонную
консоль, либо на металлический столик, приваренный к закладной детали на боковой грани
колонны (рис. П.2.6). Железобетонные консоли считаются короткими, если их вылет 1
равен не более 0,9/г0, где h0— рабочая высота сечения консоли по грани колонны
(рис. П.2.6 а). Действующая на консоль опорная реакция ригеля воспринимается
бетонным сечением консоли и растянутой арматурой, определяемой расчетом. Консоли малой
высоты (рис. П.2.6 б), на которые опираются ригели или балки с подрезанными
опорными концами, усиливают листовой сталью или прокатными профилями — уголками,
швеллерами или двутаврами.
Рассмотрим расчет консоли в уровне перекрытия четвертого этажа, где бетон колонн
принят пониженной прочности на сжатие. Расчетные данные: бетон колонны класса В15,
732
арматура класса А-Ш, ширина консоли равна ширине колонны Ъс — 30 см. Ширина
ригеля Ь - 20 см.
Решение. Максимальная расчетная реакция от ригеля перекрытия при уп = 0,95
составляет
б= 13,9- 6-3- 0,95 = 238 кН.
Определяем минимальный вылет консоли 1„т из условий смятия под концом ригеля:
Q 238000 _ 238000
pm~bRbjb2 -8,5A00H,9 ~ 2-8,5A00H,9 ~~ ' °М'
с учетом зазора между торцом ригеля и гранью колонны, равного 5 см, вылет консоли
1с — 1рт + 5 — 15,6 + 5 = 20,6 см; принимаем кратно 5 см 1С - 25 см.
Высоту сечения консоли находим по сечению 1—1, проходящему по грани колонны.
Рабочую высоту сечения определяем из условия
6<1^М, (П.2.4)
а
где правую часть неравенства принимают не более 2,5/fj,, bjio- Из выражения (П.2.4)
выводим условия для ho'.
hQ< =? ; (П.2.5)
2,5Rhtbc
^tetv (П-2-6)
Определяем расстояние а от точки приложения опорной реакции Q до грани колонны
О „г 238000
а = 1. =—- = 25 ; —- = 17 см.
2bRhyh 2-20-8,5A00H,9
Максимальная высота h0 по условию (П.2.5)
h0 = 238000/2,5 • 0,75A00H,9 ¦ 30 = 47,2 см.
Минимальная высота по условию (П.2.6)
h0 = . I :—, _ _, . = 38см.
238000-17
|1,5-0,75-A00H,9-30
Полная высота сечения консоли у основания принята h = 50 см,
/?о = 50 - 3 = 47 см.
Находим высоту свободного конца консоли, если нижняя грань ее наклонена под
углом у = 45°, (tg45°= 1):
hx = h - 10 tg45°=50 - 25 • 1 = 25 см > /г/3 = 1/3 х 50 s 17 см;
условие удовлетворяется.
Расчет армирования консоли. Расчетный изгибающий момент по формуле D.310) [35]:
М = 1,256
, о Л
= 1,25-238000
25-
238000
2-20-8,5A00H,9
1,256а =
5060000 Н-см =50,6 кН-м;
733
Коэффициент А0 по формуле B.40) [42]:
М _ 5060000
~ hlbibJl ~ 8,5A00H,9-30-472 ~ ' '
по табл. 2.12 [42] находим Ь, = 0,11; Г] = 0,945.
Требуемая площадь сечения продольной арматуры
М 5060000 пля 2
As = = г = 3,14 см2,
ЛАА 0,945-47-365A00)
принято 2016 А-Ш, А$ = 4,02 см2. Эту арматуру приваривают к закладным деталям
консоли, на которые устанавливают и затем крепят на сварке ригель.
Назначаем поперечное армирование консоли; согласно п. 5.30 [64], при h = 50 см >
> 2,5а = 2,5 • 17 = 42,5 см консоль армируют отогнутыми стержнями и горизонтальными
хомутами по всей высоте (при h < 2,5а — консоль армируют только наклонными
хомутами по всей высоте).
Минимальная площадь сечения отогнутой арматуры
As,inc = 0,002fec/i0c = 0,002 • 30 • 47 = 2,82 см2;
принимаем 2014 А-Ш, Л.,. = 3,08 см2; диаметр отгибов должен также удовлетворять
условию
dn <—/.= — 25 -1,14 = 2,5 см
о 15 ,«. 15
и меньше do — 25 мм; принято «о= 1,4 см — условие соблюдается.
Хомуты принимаем двухветвевыми из стали класса A-I диаметром 6 мм, Asw= 0,283 см".
Шаг хомутов консоли назначаем из условий требования норм— не более 150 мм и не
более A/4)й = E0/4) = 12,5 см; принимаем шаг s = 10 см (см. рис. П.2.3). Схемы
армирования консолей показаны на рис. П.2.3.
В заключение для наглядного ознакомления студентов с конструкциями стыков и
фиксации конструкций перекрытий с помощью закладных деталей приведены два
планшета: конструкции стыков для зданий с рамным каркасом и конструкции стыков
для зданий со связевым каркасом. Одновременно внимание обращается на жесткое
(рамное) и шарнирное (связевое для возможности обеспечения просадок при
минимальных разрушениях несущих конструкций) соединение при проектировании зданий
и сооружений.
Общий вид стыков конструкций для зданий с рамным и связевым каркасом
приведены на рис. П.2.7 и П.2.8 соответственно.
П.2.9. Конструкции, позволяющие разрядить шаг колонн,—
подстропильные фермы
Как показывает опыт, зачастую студенты не имеют даже представления о
подстропильных конструкциях и их назначении, хотя перечень и содержание инженерных
расчетов, выполняемых при проектировании таких конструкций, ничем не отличаются от
рассмотренных выше ферм покрытия.
Подстропильные фермы служат в качестве конструкций, предназначенных для
увеличения вдвое шага колонн. Их располагают вдоль шага колонн, равного 12 м.
Конструкция их средней части подготовлена к опиранию на них ферм покрытия, и тем самым
исключается необходимость установки промежуточных колонн с шагом 6 м.
Для наглядного ознакомления студентов с конструкциями предварительно
напряженной подстропильной фермы пролетом 12 м приводится общий вид подстропильной
фермы с особенностями ее армирования (рис. П.2.9).
734
СТМКМ' КОНСТРУКЦИИ
(ЗДАНИЯ С РАМНЫМ КАРКАСОМ)
ПРИ ПРОЛЕТЕ РИГЕЛЯ Нч
VI
Рис. П.2.7. Стыки конструкций (здания с рамным каркасом)
т.
Рис. П.2.8. Стыки конструкций (здания со связевым каркасом)
НГ=Г
J
ПОДСТРОПИЛЬНЫЕ ФЕРМЫ
•Чг гилл t чуял
Г.
ч
lu....:^
ч!
•г 7 *1:
IV "
UAI'ii.U.II '. Г.',Ь'Г'Ч>.Л1Г,Ш |'.',|У,,1!'"Ч1 -,К',!|ГЛ
II '.'
.¦J- И !•" П.! !
i'.i : <¦ i «.
VI U
»!jiii.j> . Vlw.
.M.i-1,1 11.,'ii
Д1 -'>:if< . M TiiHi
ч •-,- --- W-
Рис. П.2.9. Подстропильная ферма
Приложение 3
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПО ВТОРОЙ ГРУППЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ
Ввиду большого объема учебного пособия не представляется возможным подробно
остановиться на программном обеспечении расчетов по второй группе предельных
состояний. Тем не менее нельзя было исключить этот раздел из курсового проектирования.
Этим и обусловлена необходимость включения прил. 3 в учебное пособие. С другой
стороны, выполнение ручного счета входит обязательной составляющей в курсовое
проектирование и способствует развитию творческого подхода будущего
инженера-конструктора к процессу проектирования.
В прил. 3 рассмотрены три примера расчетов по второй группе предельных
состояний для различных несущих конструкций: безраскосной фермы, ребристой плиты
покрытия и подкрановой балки. Приведенный материал дает полное представление об
особенностях расчетов по второй группе предельных состояний, с тем чтобы студент мог
самостоятельно перейти к аналогичному расчету применительно к любой другой
железобетонной конструкции. Здесь, пожалуй, впервые в методической литературе
рассматривается, наряду с принятым в нормативных документах (действие которых уже
подходит к концу) методом расчета железобетонных конструкций по деформациям, второй
метод, более привычный к обычному методу строительной механики.
П.3.1. Расчет предварительно напряженной
безраскосной фермы пролетом 18 м
П.3.1.1. Определение напряжений в арматуре нижнего пояса
Согласно п. 1.23 [64] уровень начального предварительного напряжения в арматуре
нижнего пояса определяем из условий:
osp + Aasp < RSr,er; asp = -Aasp > 0,3Rver; Aosp = 0,05asp.
После подстановки значения Aaxp в приведенные выше неравенства получим:
«W =^ = ^ = 747,6 МПа; а_п =М^, = М^ = 247,о МП,
v,m" 1,05 1,05 sp'ma 1-0,05 0,95
Принимаем asp = 650 МПа.
Коэффициент точности натяжения арматуры определяют по формуле:
Согласно п. 1.27 [64] при механическом способе натяжения А%р = 0,1. Тогда
7^=1-0,1=0,9.
Для проверки прочности нижнего пояса в стадии обжатия и его трещиностойкости в
стадии эксплуатации вычислим потери предварительного напряжения при %р— 1.
Пользуясь блок-схемой 1 прил. 4 [31], найдем первые потери (до окончательного обжатия
бетона).
2. От релаксации напряжений в арматуре:
0! =0,10.^-20 = 0,1 ¦ 650 - 20 = 45 МПа.
4. От перепада между температурой арматуры и натяжных устройств:
а2 = 1,25Л/ = 1,25 - 65 = 81,25 МПа.
738
6. От деформации анкеров:
а, =—?•,. =—^—19 104 =20 МПа,
3 / " 19000
где А/ = 2 мм (табл. 5 [64]).
13. Напряжение в арматуре после потерь G\, Ог, о3:
<V = а*р - Oi - о2 - а3 = 650 - 45 - 81,25 - 20 = 503,75 МПа.
15. Усилия в арматуре Asp с учетом потерь О/, о2, о3:
/> = аЛ.о14^=503,75-615 = 309,8Ы03Н.
17. Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести предварительно напрягаемой
арматуры с учетом потерь 0Ь 0"г, Оз при еор\ = 0 и А' = А :
^ 309,81-103 ,00ЛДГТ
oh„ =—— = = 5,88 МПа.
>
Ared 240-220
При определении Оьр принято условно А = Ared.
18, 19, 20. Так как оЬр — о^ > 0, то коэффициент сх:
а = 0,025 + 0,025Rbp = 0,025 + 0,025- 15 =0,625 < 0,8.
21. Проверяем условие —— = —— = 0,395 <а = 0,625.
Rbp 15
Условие выполняется, поэтому потери от быстро натекающей ползучести
40-0,85оЛо
а6= ^ = 40-0,85-0,395 = 13,43 МПа.
Rbp
26. Первые потери:
оп =Oi + o2 + o3 + o6 = 45 + 81,25 + 20+ 13,43 = 159,68 МПа.
Вторые потери. 27. Потери от усадки бетона о§ = 35 МПа.
29. Усилия в предварительно напрягаемой арматуре с учетом первых потерь при ysp = 1:
Pi = (Osp - оп)(А;р + Asp) = F50 - 159,68N15 = 301546 Н = 301,5 кН.
31. Напряжения в бетоне от предварительного натяжения арматуры с учетом потерь
С/1 на уровне центра тяжести сечения:
Р 301,5-103 г „, wrr
ohn = — = = 5,71 МПа > 0.
ь" А 240-220
32. Проверяем условие Оьр/ЯьР ^ ос = 0,75:
5,71/15 = 0,38 < 0,75. (п. 9а табл. 5 [64]).
33. Потери от ползучести бетона при а = 0,85:
од = 150а^ = 150-0,85-0,38 = 48,45 МПа.
Rbp
35. Вторые потери о/2 = а8 + о9 = 35 + 48,45 = 83,45 МПа.
36. Суммарные потери предварительного напряжения:
о, = оп + On = 159,68 + 83,45 =243,13 МПа > 100 МПа.
Усилие в преднапряженной арматуре с учетом всех потерь при ysp< 1:
Pi = y.sP(osp-o,)(Asp + Alp) = 0,9F50-243,13N15 = 225,2-103 Н.
739
П.3.1.2. Расчет нижнего пояса фермы
по второй группе предельных состояний
Геометрические характеристики приведенного сечения (рис. 3.52):
Е* 19Л04 С АЛ
as =-*- = г = 6,44;
Е„ 29,5-103
Ared = A + aAsp = 240 • 220 + 6,44 • 615 = 5615 см2;
г i 3 0/1Г\ О О Л
Ired =E!L + asiJAsp@,5h-af = '¦ + 6,44-308-2@,5-220-50J =21291,4-104 мм4,
у0 = 0,5/z = 0,5 • 220 = 110 мм;
^^=ii^=,935,6,„w;
Jo 110
Wp, = yWred = 175 • 1935,6 • 103 = 3387,3 ¦ 103 мм,
где у— коэффициент, который определяем по табл. 9 прил. 3 [31].
Момент сопротивления приведенного сечения Wpi для крайнего растянутого волокна
может также определяться по табл. 9 прил. 3 [31].
Рассчитываем стержень 4—6 как наиболее нагруженный.
Расчет по образованию трещин. Расчет производиться из условия Мг < Мсгс.
Для определения момента внешних сил Мг необходимо вычислить
^4=б. = _М_ = 0016 м = 16мм
N4__6 327,7
где Л^-б и М4_б определены при j/~l.
Если не соблюдается условие N<P (а в нашем случае N = 327,7 > Р2 = 225,2 кН),
расстояние до ядровой точки от центра тяжести определяется по формуле
Wp, 3387,3-103
¦- - - - = 55,8 мм.
A + 2as{Asp+A\p) 240-220 + 2-6,44C07,5 + 307,5)
Момент от внешних сил при у/ = 1 относительно той же оси
Мг = N^6(e0 + г) = 327,7@,016 + 0,0595) = 24,74 кН ¦ м.
Так как равнодействующая усилий предварительного напряжения приложена в
центре сечения, то е0р = 0.
Момент усилия Р2 относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей
через ядровую точку (п. 4.5 [64]),
Мгр = Р2(е0 + г) = 225,5 • 0,0558 = 12,56 кН ¦ м.
Момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси стержня 4—6,
при образовании трещин
Мсгс = Rb!,serWpl ± Мгр - 1,44 • 3387,3 • 103 + 12,56 ¦ 106 = 17,43 • 106 Н • мм = 17,43 кН • м.
Следовательно, в стадии эксплуатации появятся трещины, так как
Мг = 24,7'4 < Мсгс = 17,43 кН ¦ м.
Ширина раскрытия трещин не должна превышать значений, указанных в табл. 1 [64].
Определение ширины раскрытия трещин. Для элементов, к трещиностойкости
которых предъявляются требования 3-й категории, полная ширина раскрытия трещин
определяется по формуле
®сгс ®сгс\ ®сгс2 "стс'З — асгс.
740
Вычислим ширину непродолжительного раскрытия трещин в нижнем поясе для
стадии эксплуатации по формуле
асгЛ = 5ф7л —20C,5-100ц)^,
где 5 = 1,2; ф/= 1; ц = 0,015; d = 14 мм.
Эксцентриситет приложения равнодействующих всех сил в сечении нижнего пояса
при у/- = 1, е0 = 0,016 м, е0р ~ 0
Щ-Рг^Р 327,7-0,16 пп_ __
е.„, = — = = 0,05 м = 50 мм.
N-P2 327,7-225,2
Так как 0 < е,о1 < 0,8/?, то значения напряжений в арматуре определяют по формуле
п. 4.15 [64], для чего необходимо вычислить:
z = z, = h0 - а = 170 - 50 = 120 мм; у = А/2 = 220/2 = 110 мм;
еч> ~ J " е0р = 110 мм; es = 110 - 16 = 94 мм.
Напряжение в арматуре Asp с учетом указаний п. 4.14 [64]
а ^N(es±z)-P(z-esp)_
Asz
= 327,7.10-У94 + 120)-225,2.10Ч120-110)= ^ = ш
615-120
Ширина раскрытия трещин аспЛ от непродолжительного действия всей нагрузки
acrcX = 5ф/Г| —20C,5-100д)^/ =
Е>
84 95 /—
= 1,2-1-1—^—-20C,5-100-0,015)^14 = 0,052 мм < д,, =0,42 мм.
19-Ю4
Определим ширину раскрытия трещин асгс от непродолжительного действия
постоянной и длительной нагрузки при у/ = 1. Для этого вычисляем эксцентриситет
eo=^=Aii = o,oi6.
0 NA_6 270,9
Так как эксцентриситет е0 не изменился, то и значения esp, zs и es остаются прежними.
Приращение напряжения в арматуре
270,9-103(-94 + 120)-225,2-103A20-110) гл^„, 2 гЛ^,,„
а = - - = 64,93 Н/мм2 = 64,93 МПа.
615-120
Ширина раскрытия трещин
дот2=1,2-1-1-^^г20C,5-100-0,015)л/14=0,04мм.
Ширина раскрытия трещин асгс2 от продолжительного действия постоянных и
длительных нагрузок определяется при ф/ > 1:
ф, = 1,60 - 15ц = 1,6 - 15 • 0,015 = 1,375;
64 93 /—
а =1,2-1,375-1—^—20C,5-100-0,015)^14 =0,055 мм.
19-10
Полная ширина раскрытия трещин в панели 4—6 нижнего пояса фермы
аСГс — асгс\ - асгс2 + асгс3 = 0,052 - 0,04 + 0,055 = 0,067 мм < 0,4 мм.
741
П.3.1.3. Расчет прогибов фермы по предлагаемой методике
Все данные берем из гл. 3, пример 11. Расчет по нормативной методике для фермы во
многом совпадает с предлагаемым ниже, за исключением тех основных особенностей, на
которые ставился акцент в гл. 1. Поэтому в целях экономии объема книги он не
приводится. Геометрическая схема фермы приведена на рис. П3.1.
?,!_!_ м _ I _ Ах3^1_2м _ I с,8_н_
Рис. П.3.1. Геометрическая схема фермы
Приведение нагрузки к узловой выполнено в табл. П.3.1. Усилия в стержнях от
единичных вертикальных нагрузок, от единичной вертикальной силы, приложенной в
середине нижнего пояса по направлению искомого прогиба, и от единичных горизонтальных
усилий, вызываемых предварительным напряжением сведены в табл. П.3.2. При этом во
внимание принимались рис. П.3.2—П.3.4. Усилия в стержнях от действующей
нормативной, расчетной нагрузки и расчетных комбинаций сведены в табл. П.3.2.
Таблица П.3.1
Вид нагрузки
Длительно действующая
Кратковременно
действующая (снеговая)
Итого
Равномерно распределенная
нагрузка, кН/м2
У/=1
3,2
0,7 ¦ 0,95 =
= 0,67
—
Т/>1
3,747
0,67- 1,4 =
= 0,938
—
Узловая нагрузка, кН
уг=1
G„ = 3,2 ¦ 3 • 6 =
= 57,6
S„ = 0,67 ¦ 3 ¦ 6 =
= 12,06
F - G„ + S„ =
= 57,6+12,06 =
= 69,66
Уг>1
G = 3,747-3-6 =
= 67,45
G = 0,938-3-6 =
= 16,88
F=G+S=
= 67,45 + 16,88 =
= 84,33
Таблица П.3.2
Номер
стержня
1—2
1—3
2—3
2^
3—5
4—5
4—6
5—7
6—7
по схеме рис. П.3.2
N
4,49
-5,119
2,37 • 10~3
4,641
-4,866
-1,505- 10~2
4,704
4,728
-4,93 • 10~2
Усилия при загружении
по схеме рис. П.3.3
N
-9,892 • 10
-1,105
3,032
-9,971
9,881
1,866
-9,982
-1,818
ю-'
10~3
10
10~3
кг4
ю-4
ю-3
1,813- КГ4
по схеме рис. П.3.4
N
9,15 • Ю-1
-1,043
0
9,15- 10^'
-1,642
0
9,15 • 10"'
-5,025 • Ю-1
-1
742
Таблица П. 3.3
Элемент
4—6
2—4
1—2
1—3
3—5
3—7
Вид усилия
и единицы
измерения
jV,kH
N, кН
N, кН
JV, кН
N, кН
iV, кН
Усилия в стержнях
от единичных нагрузок
по схеме
рис. П.3.2
4,704
4,641
4,49
-5,119
^1,866
4,728
по схеме
рис. П.3.3
-9,982- 10м
-9,971 ¦ КГ1
9,892 ¦ 10
-1,105 • 10~2
-9,881 ¦ 10
-1,818- 10
по схеме
рис. П.3.4
0,915
0,915
0,915
-1,043
-1,641
-5,025 • КГ1
Усилия в стержнях от действующих нагрузок
полная
нормативная
нагрузка
327,70
323,29
312,77
-365,6
328,97
329,35
расчетная
комбинация
4,704F
4,704G
-
-
-5,119F + 1,105-10~2P
-5,П96Ч1,105-10~2Р
-
-
при у/— 1
327,7
270,9
-
-
354,1
296,5
-
-
при yf> l
396,7
-
-
429,2
342,8
-
-
F=l
F=l
F=l
5* -1-
i F=l
!9--.--:;_:-.TtF=iv
¦>'-?
6
17,6 м
Рис. П.3.2. Расчетная схема фермы от единичных вертикальных усилий
в узлах верхнего пояса
Р=1
I
6
11
10
12 Р=1
Рис. П.3.3. Расчетная схема фермы от единичных горизонтальных усилий,
вызываемых предварительным напряжением
11
F=l
10
Рис. П.3.4. Расчетная схема фермы от единичной вертикальной силы,
приложенной в середине нижнего пояса по направлению искомого прогиба
Определяем кривизну — и жесткости В(Х).
I. Расчет нижнего пояса
Геометрические характеристики приведенного сечения:
а = —= 19'Ш , =6,44; А ,= А + аЛ ,=240-220 + 6,44-615 = 567,6 см2;
Еь 29,5-103 *
hh3 i
Iretl=-— + as2Asp{0,5h-aJ =
= —^^- + 6,44-308-2 @,5-220-50J= 22724-104 мм4;
744
Уо =0,5А = 0,5 -220 = 110 мм;
W„
L,d 22724-104 ^гппп -,
nd - =2065830 мм3;
Уо
ПО
Wp, =Wrcd =1,75-2065830 = 3615,2'10мм3.
/./. Стержень 4—б
Л^6 = 327,7 кН • м; 7У4_6>И = 270,95 кН • м;
е, =— / = Зм = 0,005м < — /г = — 0,22м = 0,0073
600 600 30 30
— случайный ексцентриситет, определяемый согласно нормам [64].
Расстояние до ядровой точки от центра тяжести:
W.
pi
3615,2-103
= 59,53 мм.
,4 + 201,D,+4,) 240-220 + 2-6,44C07,5 + 307,5)
Момент от внешних сил при у = 1 относительно той же оси:
Мг =Л^4_6(г + еа) = 327,7@,0595 + 0,0073) = 21,9кН-м.
е0р = 0 ± еа — равнодействующая усилий предварительного напряжения приложена в
центре сечения.
А/ф = у°2 (г - <?а) = 225,2 • @,0595 - 0,0073) = 11,75 кН - м;
Мсгс = RhltSerWpl ± Мгр = 1,44 • 3615200 +11,75 • 103 = 16,97 • 103 Н • мм = 16,97 кН • м;
Мг=21,9кН-м > Мсгс =16,97 кН-м
— следовательно, трещины образуются.
Определяем все параметры. Момент заменяем на Nea, где еа — случайный
эксцентриситет. Полная кривизна для каждого участка определяется по формуле
1 (\\ (\\ (\Л (\
Здесь
М
г Л \z
?.v
?*
ESAS (b+Z,)bh0Ehv
N,0, ?,
К ЕЛ
esp =ysp~a + ea =- + ea = 0,11-0,05 + 0,0073 = 0,0673 м;
Ms = NA_bea + Pe = 0,3277 ¦ 0,0073 + 0,2252 • 0,0673 = 0,017 MH ¦ м;
M
0,017
bhoRb,ser 16,65-0,24-0,172
= 0,15; X = <pf 1
: 0,054 1
2-0,17 J "'
038:
b'f-b)h'f+^A's
Ф/
All.
2v"s _ 2-0,45
•0,0003075
ък
0,24-0,17
= 0,054;
745
м
0,017
% =
ц =
1
•'' Nm 0,3277-0,2252
Y.A _ 0,000615
= 0,166;
0,24-0,22
1,5 + ф^
0,012; |ia = 0,012-6,44 = 0,077;
1 1,5 + 0,054
р+1 + 5(8 + Х) ]U^_5 ^1 + 5@^+^038) П;50Л66 + 5
= 0,136;
Юцос
z = hn
К
"о
2(Ф/+?)
= 0,17
10-0,077
!_| !A°J> о,054 +0,1362
0,17
0,17
Фт
K,s^pl
2@,054 + 0,136
1,44 МПа-0,0036 м3
Мг-Мгр 0,0219 МН-м-0,0169МН-м
„2
= 0,17 м;
Фл- =1Л;
у, = l,25-qypm
0,017
1-ф:
гА 0,17-0,17
C,5-1,8фи)ед-,
0,161
1,25-1,1-1 —
1-V
3,5-1,8-1H,166
0,17
0,9
190000-0,000615 @,054 + 0,136H,24-0,17-29500-0,45
-°^ Ш = 13,7-10-1;
0,17 190000-0,000615 м
м,
,v,W
N4_6 шеа + Ре = 0,27095 ¦ 0,0073 + 0,2252 • 0,0673 = 0,017 МН • м;
М
0,017
bhoRb,scr 16,65-0,24-0,17"
= 0,15;
М..
0,015
N..
1,5 + ф^
@,27095-0,2252)
1,5 + 0,054
= и, j /;
р+1 + 5|5 + Х) п>5^_5 ^^1 + 5@05 + 0038) ^М^
= 0,18;
IOjkx
z = hn
h'
1-
-Ф,+^2
"о
2(<P/+S)
= 0,17
1-
10-0,077
2-0,05
0,17
0,17
0,054 + 0,18"
2@,054 + 0,1
= 0,36 м;
Мг = N4_6 (еа + г) = 270,95@,0073 + 0,0595) = 18,1 кН • м;
1,44 МПа-0,0036 м3
R W
nht,xr'y pi _
Мг -М ~ 0,0181 МН-м-0,0117МН-м
= 0,81; фй=1,1;
1-Ф2 1 — 0 812
i|/v =1,25-Ф/,ф,„ 5* = 1,25-1,1-0,81 '—
C,5-1,?
п т.1
C,5-1,8-0,81)^^-
v 7 0,17
= 0,525;
746
п к
,и
V,
V/,
Е,А, (b+tybh0Eh
0,017
0,17-0,36
0,525
0,9
190000-0,000615 @,054 + 0,18H,24-0,17-29500-0,45
-^^ 9,525 = 10>53.10-з1;
0,17 190000-0,000615 м
Ь = Ф/
v 2Kj
; 0,162 1-
2-0,05
2-0,17
= 0,114;
(b'f-b)h'f+l< 2^15 •0'00°3075
Фа= ~ ——= „ \. = 0,162;
ьк
0,24-0,17
% =
1,5 + Ф/-
,5 + 0,162
р+1 + 5E+^) iu^,_5 i8+l + 5@,15 + 0,114) u>5^37+5
= 0,15;
10|ш
10-0,077
0,17
z = hn
"о
2(Ф/+?)
= 0,17
1_°^0,162 + 0,152
0,17
2@,162 + 0,5)
:0,24м;
°bl,ser"pl
1,44 МПа-0,0036 м3
Мг-М 0,0181 МН-м-0,0117 МН-м
= 0,81;
Фл-=и
л. =1,25-фйфи
1-Ф2
т/Г,
= 1,25-1,1-0,81-
-0,81
C,5-1,8Ф„,)^
C,5-1,8-0,81
0,37
I——
0,17
= 0,525;
з V
?.,
?л
?Л (ф^^Ч^у
0,0284
0,17-0,24
0,525
_ + .
0,9
190000-0,000615 @,162 + 0,170H,24-0,17-29500-0,15
-W*™ ^ = 7,314-10-1;
0,17 190000-0,000615 м
П е,-еА
ал о6+а8+а9 13,43 + 35 + 48,45
J4 h0 ' * ?, 190000
<зь = О/,, поэтому
190000
Г
:50,99-10_5;
- | = A3,7-Ю,53 + 7,314)-Ю =10,48-Ю-3—:
г у м
М^) = Фм^,= 0'029МН-^2,765МПа-м^.
10,487-Ю-
1.2. Стержень 2—4
7V2_4 =323,29 кН-м; N2_4Jd =267,32 кН-м;
е=— / = —Зм = 0,005 м < — h = — 0,22 м = 0,0073 м;
" 600 600 30 30
г=59,53мм; Mr = N2_4(ea + г) = 323,29@,0073 + 0,0595) = 21,6 кН-м;
?0р - еа — равнодействующая усилий предварительного напряжения приложена в
центре сечения.
Мф =P2(r-eJ = 225,2-@,0595-0,0073) = 11,7 кН-м;
Mcrc=RblserWpl±Mrp = 1,44-3615200 + 11,7-103 = 16,97-103 Н-мм = 16,97 кН-м;
Мг=21,6кН-м > Мсгс =16,97 кН-м,
следовательно, трещины образуются.
Определяем кривизну — и жесткости В(Х}
г
Ч1
ш
м
h0z
?.v
Va
ЕА {<?f+^)bh0Eb
Nto, ?,
К Е.Л
е = у,-а + е, =- + е„ =0,11-0,05 + 0,0073 = 0,067 м;
Sp ^ Sp U r\ (Л ' J ' '
Ms =N2_Aea+Pe =0,32329 -0,0073 + 0,2252 -0,067 = 0,0174 МН-м;
M
hhnRh
0,0174
16,65-0,24-0,17"
= 0,15; X = <pf\l
2hn
= 0,054
2-0,05
2-0,17
= 0,038;
S =
(b'f-b)hf+%<
6,44
2-0,45
¦0,0003075
bhn
M
0,24-0,17
0,0174
= 0,054;
M- =
XJ Nlot -@,32329-0,2252
ХЛ- 0,000615
= 0,177;
bh 0,24-0,22
1,5 +ф7
= 0,012; |ш = 0,012-6,44 = 0,077;
1 1,5 + 0,054
p+l + 5|8+^) 11>5^_5 ^1 + 5@,15 + 0,038) ^^ZZ + g
= 0,139;
10|ia
К
z = hn
h'
-фу+^
"о
2(ф/+?)
= 0,17
1-
10-0,077
^^0,054 + 0,1392
0,17
0,17
2@,054 + 0,139)
= 0,47 м;
<P» =
,44 МПа- 0,0036 м3
M,.-Mrp 0,0216 МН-м-0,0117МН-м
= 0,52;
Ф& =i»i;
748
ys=\,25-<p„<?m —
1-Ф,
= 1,25-1,1-0,52-
1-0,52"
C,5-1,8Фт)-
0,0174
0,17-0,47
0,4
C,5-1,8-0,52)
0,9
0,177
0,17
: v,%
190000-0,000615 @,054 + 0,139H,24-0,17-29500-0,45
0,09809 0,4
- = 0,6-10-;
0,17 190000-0,000615 м
Msld =N2_4Jdea+Pe =0,26732-0,0073 + 0,2252-0,063 = 0,0171 МН-м;
8 =
\ =
М
0,0171
b\RKser 16,65-0,24-0,172
1,5 + ф,
0,15;
М,
0,0171
-"L = --"'"" =0,675;
Nl0, 0,26732 - 0,2252
1,5 + 0,054
р f 1 + 5E + ^) и^%ш__5 1;g| 1 + 5@,15 + 0,038) п^^1 + 5
0,169;
Юца
z = hn
1- К
Ф/+4
2(Ф/+^)
0,17
10-0,077
l_|^i°50,054 + 0,1692
0,17
2@,054 + 0,169)
0,17
= 0,35 м;
Мг = Л^4(г-ео) = 267,32@,3995-0,0073) = 104,8кН-м;
1,44 МПа- 0,02426 м3
Мг-М~~ 0,1048 МН-м-0,0916 МН-м
у,=1,25-фйфт —
1-<
¦¦ 1,25-1,1-1-
:2,6<1; Фт<1; ф„ =1,1;
= 0,15;
C,5-1,8
C,5-1,8
0,675
0,17
М,,
2 V
?,
Wt
>Л (qif+tybfioEbV
0,0284
0,17-0,147
0,15
0,9
190000-0,000615 @,054 + 0,172H,24-0,17-29500-0,45
0,04212 0,15 = 21 10_3 1 ,
0,17 190000-0,000615 ' м'
( К
f
v 2hoJ
Ф/ =
{b'f~b)h'f+^A: _ 2.o,15
0,162] 1-^^1 = 0,114;
2-0,17 '
6,44
•0,0003075
Ь/ъ
$ =
1,5 + фу
0,24-0,17
1
: 0,162;
1,5 + 0,162
1 + 5E + Х) П5е^_5 i 8+1 + 5@Д5 + 0Д14) H;5MZl + 5
Юца Aq ' 10-0,077 0,17
= 0,149;
749
z = h,
-Ф/+^2
1-
2(<Р/Ч)
= 0,17
1 —
-0,05
0,17
0,162 + 0,149:
2@,162 + 0,149)
= 0,24 м;
Фт
К W
^bl,ser" pi
1,44 МПа-0,02426 м3
Мг-Мгр 0,1048 МН-м-0,0916МН-м
= 2,6<1; Фт<1; Ф& =1,1;
\|/.у=1,25-фйф„
1-Ф
C,5-1,8Фт)
<?..,
- = 1,25-0,8-1-
1-12
0,0288
0,17-0,24
П м_ш
3 "О
0,45
?s
V/,
^Л (ф7+^)Ч^
C,5-1,8-1)
N,o, У, =
0,9
0,675
0,17
Л /1С.
= u,tj,
190000-0,000615 @,162 + 0,151H,24-0,17-29500-0,15
?,.-?,,
0,04212 0,45 _ ? 4.10-з1.
0,17 190000-0,000615 ' м'
_oh _a6+as+o9 _ 13,43 + 35 + 48,45
е,=-2- = -
190000
_°А
оь=оь, поэтому - = 0.
190000
= 50,99-10;
л_ч 1
= B,8-(-2,l) + 12,976)-10_3=17,876-10-3-
г; м
от « с т 0,0174 МН-м А(У71Л/ГГ, 4
B{X) = iS?MEhIred= - = 0,973 МПа-м .
17,876 -10 -
м
1.3. Стержень 1—-2
7У,_2 = 312,77 кН • м; Nx_Vd = 258,624 кН • м;
е = — / = —Зм = 0,005 м < — h = — 0,22 м = 0,0073 м;
0 600 600 30 30
г = 55,8 мм;
М, =iVt_, (r + е0) = 312,77@,0595 + 0,0073) = 20,89 кН-м;
еоР - 0 — равнодействующая усилий предварительного напряжения приложена в
центре сечения.
Мгр =Р2(г-еа) = 225,2-@,0595-0,0073) = 11,7кН-м;
Mcrc =Rbt<serWp,±Mrp =1,44-3615200 + 11,7-103 =16,9-103 Н-мм = 16,9 кН-м;
Мг =20,89 кН-м > Мсгс=16,9кН-м,
следовательно, трещины образуются.
750
Определяем кривизну — и жесткости В(Х)
г
1 П
'41
м
г У, h0z
V»
V»
?Д (ф^ВД
% =ysp-a + ea =- + ea =0,11-0,05 + 0,0073 = 0,067 м;
м, = W,_2e0+Pe = 0,31277-0,0073 + 0,2252-0,067 = 0,0173 МН-м;
5 =
м
bKRb,ser
0,0173 _015.
16,65-0,24-0,172 ' '
(у,-6) а:+—4
Л/
Х=фу
1—L
К 2ho)
= 0,054fl-2-0'05
I, 2-0,17
6,44
-^^-•0,0003075
-2'0'45 =0,054;
0,24-0,17
о,оп:
!
= 0,038;
е<м, = ' = 0,2;
N,ol -@,31277-0,2252)
^=IA= 0,000615 =0>012. ^а = 0,012-6,44 = 0,077;
bh 0,24-0,22
1,5 + ф/
1,5 + 0,054
Юцос А0 10-0,077 0,17
= 0,23;
z = hn
Ф/Ч2
2(Ф/+^)
= 0,17
^°^0,054 + 0,232
0,17
2@,054 + 0,23)
= 0,144 м;
Rbt,serWPi _ 1,44 МПа ¦ 0,0036 м3
Mr-Mrp ~ 0,0173 МН-м-0,01697 МН-м
= 1,32 < 1; фи<1; % =1,1;
?,=1.25-ф,,Ф„
i-ф:
C,5-1,8Ф„)-
¦ = 1,25-1,1-1 —
1-1'
C,5-1,8-1)
0,2
0,17
= 0,15;
0,0173
г;, 0,17-0,144
0,15
0,9
190000-0,000615 @,054 + 0,23H,24-0,17-29500-0,45
_М8757 0Д5 = 4;378.10-з1;
0,17 190000-0,000615 м
MiiW=Ari_2]Wefl+Л? =0,258624-0,0073+ 0,2252-0,067 = 0,017 МН-м;
М
0,017
М,„
0,017
'ад,»г 16,65-0,24-0,172 ' ' *¦"•"* Nm -@,258624-0,2252)
= 0,51;
751
%=¦
1,5 + ф/
1
1,5 + 0,054
1 + 5E + А.)
Р +
10jJ.ot
11,5-
--5 1,
;| 1 + 5@,15 + 0,038) u jMl + s
= 0,19:
z = hn
hl
ф/+^2
2(Ф/+^)
= 0,17
10-0,077
f2-0,05
0,17
0,17
0,054 + 0,19'
2@,054 + 0,19)
:0,15м;
Mr =7V,_2(r + ea)=: 258,624@.0595 + 0,0073) = 17,3 кН-м;
фи
Rh,,erwpl
1,44 МПа- 0,0036 м3
Mr-M 0,0173 МН-м-0,01697МН-м
= 1,32 < 1; Фи<1; Ф&=1,1;
\|/л. =1,25-ф/д.ф„
1-ф^
C,5-1Д
(L) -Мы.
2 V
V»
: 1,25-1,1-1-
?а
1-1"
ЕЛ {<?f+Z,)bh0Ebv
0,017
0,17-0,15
0,15
C,5-1,8-1)
N,o, ?,
ль я,Л
0,9
0,51
0,17
= 0,15;
190000 -0,000615 @,054 +0,19H,24-0,17-29500-0,45
0,033424 0,15 _5И2 ш_з 1.
0,17 190000-0,000615 ' м'
А, = ф/
( и \
v 2Ао у
= 0,162 1
2-0,05
2-0,17
= 0,114;
Ф/
1,5 + ф/-
6,44
2-0,15
•0,0003075
0,24-0,17
1
= 0,162;
1,5 + 0,162
^1 + 5E-0) п>5^«_5 1;8+1 + 5@,2451 + 0,15) „^^
= 0,157;
Юца
z = hn
,_А
ф/+^2
2(ф/+$)
= 0,17
1-
10-0,077
2-0,05
0,17
0,162 + 0,157"
2@,162 + 0,157)
0,17
= 0,23 м;
R W
1,44 МПа-0,0036 м3
Мг-Мг„ 0,0173 МНм-0,01697 МНм
= 1,32 <1; Фт<1; фА.=1,1;
?4-=1,25-ф&фт-
1-Ф2
= 1,25-0,8-1-
\-Y
C,5-1,8Фя1)-^
C,5-1,8-1)
0^51
0,17
= 0,45;
752
3 KZ
V,
V/,
ESAS (<?f+?,)bh0Eb
0,017
0,17-0,23
eA-e,
0,45
N,o, ?,
0,9
190000-0,000615 @,162 + 0,157H,24-0,17-29500-0,15
-°'033424 °^ = 7,83-10-1;
0,17 190000-0,000615 м
b °A ,
4 К
^=о^^±^=13143±_31±48145= ^
e, =-
190000
ou = o'b, поэтому
190000
Г
= 0.
= D,378-5,142 +7,83)-10 =7,066-10'
rw^ \ - r 0,017 MH-m „ ..,,„-, 4
Я(Ь) = ФаАЛ*/=- г- = 2,406МПа-м4.
7,066-10-
м
П. Расчет верхнего пояса
Верхний пояс сжимается, и потому трещины не возникают, в нем нет преднапрягае-
мой арматуры, усилие предварительного обжатия не присутствует.
Геометрические характеристики приведенного сечения:
ос, =^- =——7 = 7,41; Ad=A + aA =0,2-0,24 + 7,41-0,452 = 3,397 м2;
Е„ 27-Ю3
Ired= — + as2As@,5h-aJ =0,24'°'2 +7,41-0,226-2@,5-0,2-0,05J =0,008553 м4.
//./. Стержень 1—3
Л^_3 = 354,1 кН • м; Nx_xu = 296> 5 кН • м;
е„=—/ = —Зм = 0,005 м < — h = —0,20 м = 0,0067 м;
600 600 30 30
Ne„
fJt %iEbIred 0,85-27000-0,008553
П _ Nldea _ 0,2965-0,0067
0,3541-0,0067 . = 0>012.10-з1.
м
0,0101-10'3-
гJ <$ьхЕь1гЫ 0,85-27000-0,008553 м
Л _ %iNldea = 2-0,2965 ¦ 0,0067 _ Q ^ ] Q„3 l
ФбА7^ 0,85-27000-0,008553 ' м
-] = @,012-0,0101 + 0,0202)-10'3 = 0,0221-Ю-3-;
ят « р г 0,3541-0,0067 МН-м 1П_^Л/1ГГ 4
5(^) = Ф*А/га/= j = 107,35 МПа-м .
0,0221-10~3-
753
П.2. Стержень 3—5
JV3_5 =338,97 кН-м; N3_5Jd =280,28 кН-м;
е =—/ = —Зм = 0,005м < — h =—0,20 м = 0,0067 м;
° 600 600 30 30
I] = Ne- = 0*33897.0,0067 =0>011б.10„1;
rj, (?blEbIred 0,85-27000-0,008553 м
I) _ *««. _ 0.28028-0,0067 =0>009б.10-з 1
г j2 <?blEblred 0,85-27000-0,008553
l)jA««_ 2-0,28028-0,0067 _0019.10-3J_
Ф*А7,-«/ 0,85-27000-0,008553
= @,0116-0,0096 + 0,019)-Ю-3 =0,021-Ю-3-;
_,.* г г 0,33897-0,0067 МН-м 1Л01/1Л„ 4
5(X) = <р4Л'™* = 1 = 108,14 МПа -м\
0,0221-10 -
м
П.2. Стержень 5—7
JV5_7 =329,35 кН-м; N5__1Jd =272,33 кН-м;
е,,= — / = — Зм = 0,005м < —/г = —0,20 м = 0,0067 м;
° 600 600 30 30
Nea _ 0,32935-0,0067 ^^„^ 1.
г)х <s?hXEhlred 0,85-27000-0,008553 м
0,0093 -10~3-;
О _ #/Л _ 0,27233-0,0067 _ftnno,.in_3l
ГЛ Фы?/Л«/ 0,85-27000-0,008553
О _Ф*2^Л_ 2-0,27233-0,0067 _0>019.ш-з1.
rj3 4>biEbIred 0,85-27000-0,008553 м'
= @,0112-0,0093 + 0,019)-10 =0,0209-10"
_т „ , 0,32935-0,0067 МН-м 1П<„Л„ 4
5(^) = фА1?л/ге(/ = 1 = 105,58 МПа-м4.
0,0209-10 -
м
Определение прогиба f безраскосной фермы
Определяем усилия в стержнях от единичных нагрузок (см. табл. П.3.2)
Для определения прогиба фермы используем формулу строительной механики
', Ne ~~Ne
(формулу Мора) в следующем виде: /= J—"' " dx. При перемножении эпюр ис-
о В(Ч
пользуем значения Nea и Nea, определенные с учетом данных, приведенных в
табл. П.3.2 и П.3.3.
754
= 2
Зм-@,0073мJ 3 м-@,0073 мJ
— '— 0,3277 • 0,000915 + к— '— 0,32329 • 0,000915 +
2,765 МПа-м4
0,973 МПа-м4
+ 2
2,8 м- 0,0073 м
+- к— /-0,31277-0,000915
2,406 МПа-м4
3,19 м-@,0067 мJ 3,15 м-@,0067 мJ
v --' 0,3656-0,0005+- — /-0,32897-0,001642 +
107,35 МПа-м4
108,14 МПа-м4
3,01м-@,0067м)
+ х— /- 0,32935 • 0,001043
105,58 МПа-м4
= 16,42-10~8+2,78-10~9 =16,678-10~8 м.
Конструирование безраскосной фермы приведено в прил. 4.
П.3.2. Проектирование предварительно напряженной
ребристой плиты покрытия
Пример П.3.2
П.3.2.1. Определение геометрических характеристик
поперечного сечения плиты
Используют эквивалентное сечение (см. рис. 8.18) [33] с учетом принятого
количества напрягаемой арматуры и продольных стержней сетки, расположенной в полке.
Площадь приведенного сечения
А,
ed =B,90-0,24H,03 + 0,24-0,455 + 6,55-0,001232 + 5,86-0,000084-3 =
= 0,0813 + 0,1092+ 0,0081+ 0,0015 = 0,2 м2.
Статический момент этой площади относительно нижней грани
red
¦¦ 0,0813@,455 -0,015) + 0,1092 • 0,2275 +
+ 0,0081-0,045 + 0,0015@,455-0,016) = 0,061638м3.
Расстояния от центра тяжести приведенного сечения до нижней и верхней граней:
0,061638
У red
0,2
= 0,308 м;
h-yred =0,455-0,308 = 0,147 м.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести арматуры
АР и 4>:
ysp =0,308-0,045 = 0,263 м; y'sp =0,455-0,308-0,016 = 0,131 м.
Момент инерции приведенного сечения плиты относительно ее центра тяжести
Ired=B,95 - 0,24H,032/12 + 0,0813@,147 - 0,015J + 0,24 ¦ 0,4553 х
х A2 + 0,1092H,308 - 0,2275J + 0,0081 • 0,2633 + 0,0015 ¦ 0,1312 = 0,0046 м4.
755
Момент сопротивления приведенного сечения плиты для нижней грани
"ral,b
wn,dl
= °'0046 =0,01494 м3;
0,308
-°'°046 -0,03129 м\
то же, для верхней грани
0,147
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки
0,01494
то же, до нижней ядровой точки
0,2
0,03129
0,2
:0,075м;
= 0,156 м.
Далее вычисляют момент сопротивления приведенного сечения плиты с учетом
неупругих деформаций растянутого бетона. Если растянутая зона расположена внизу
сечения, из условия E.15) [32] определяют положение нулевой линии:
B,95-0,24H,03(х-0,015)+ 0,5-0,24х2+0,0015(х-0,016)-0,0078@,41-х) =
= 0,5@,455-хH,24@,455-х),
откуда х = 0,147 м; /г - х = 0,308 м.
По формуле E.14) при
4„= B,95-0,24) ^- + B,95-0,24)@,147-0,015)'+0,24
0,1473
= 0,001677 м4;
ay/so =0,0081@,308-0,045) =0,00056 м4;
«X =0,0015@,147-0,016J =0,000026 м4;
Sho = 0,5-0,24-0,3082 =0,011384 м3
получают
WpLh = 2@,001677 + 0,00056 + 0,000026)/0,308 + 0,011384 = 0,02595 м3.
Аналогично поступают, когда растянутая зона расположена вверху. Положение
нулевой линии:
0,5-0,24-х2 +0,0078 (х-0,045)-0,0015@,455 -0,016-х) =
= 0,5@,455-х)[B,95-0,24H,03 + 0,24@,455-х)],
откуда
х = 0,279м; h-x = 0,176 м;
1Ьо =0,24-0,2793 =0,0017374 м4;
asIS0 = 0,0015@176-0,016J =0,0000384 м4;
аХ„ = 0,0081 • @,279 - 0,045J = 0,0004435 м4;
Sbo =B,95-0,24H,03@,176-0,015) + 0,5-0,24-0,1762 =0,01681
2 @,0017374 + 0,0000384 + 0,0004435)
Ки =
0,176
- + 0,01681 = 0,04184 м3
756
П.3.2.2. Предварительное напряжение арматуры и его потери
Назначают asp = 740 МПа. Учитывая, что допустимое отклонение от него при
механическом способе натяжения арматуры р = 0,05 • 740 = 37 МПа, проверяют условия
C.12) и C.13) [32]. Так как
asp +р = 740 + 37 = 777 МПа < Rsser =785 МПа;
asp + р = 740 - 37 = 703 МПа < 0,3Rsser = 0,3 • 785 = 235,5 МПа,
потери предварительного напряжения арматуры определяют по формулам п. 3.2.1 [32].
Потери от релаксации напряжений арматуры
а, =0,1-740-20 = 54 МПа.
Потери от температурного перепада отсутствуют, так как арматура и форма
нагреваются в одинаковой степени, т. е. о2 = 0- При /= 13 м и А/ = 1,25 + 0,15-28 = 5,45 мм
потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств,
5,45-190000 епллгг
0 = = so МПа.
3 13000
Трение арматуры при натяжении отсутствует, поэтому о4 = 0. Потери от деформации
стальной формы в связи с отсутствием данных о технологии изготовления, а также ее
конструкции принимают о5 = 30 МПа. Сумма всех этих потерь
Ohss = 54 + 0 + 80+0 +30 = 164 МПа.
Предварительное напряжение арматуры перед обжатием бетона
а.т = 740-164 = 576 МПа;
усилие предварительного напряжения
Р = GsP Asp = 576 • 0,001232 = 0,71 МП.
Максимальный изгибающий момент от веса плиты
11 842
М,, =1,606-3—'-— = 84,43 кН-м = 0,08443 МЫ-м.
d 8
Максимальные сжимающие напряжения бетона от действия силы Р определяют по
формуле C.42) [32] при Md~ 0;
^ + 0,71-^
0,2 0,0046
Поскольку Rhp =0,7-30 = 21 МПа и Obp /К,,р = 16,1/21 = 0,767 < 0,95, напряжения в
бетоне не превышают максимально допустимых (см. табл. 3.9 [32]).
Определяют потери от быстронатекающей ползучести бетона (см. п. 3.2.1 [32]). Для
этого вычисляют напряжения в бетоне на уровне центра тяжести сечения напрягаемой
арматуры от действия силы Р и изгибающего момента от веса плиты
^ + @,71-0,263-0,08443) °'263
0,2 0,0046
ahp =-i—- + 0J1 ^'_ 0,308 = 16,1 МПа.
о Ьр = -^ + @,71 • 0,263 - 0,08443) п\п„ = 9,43 МПа.
G, 9 43
Таккак -^=^2^ = 0,449 < а = 0,25 + 0,025-21 = 0,775,
К 21
то аб =0,85-40-0,449 = 15,3 МПа.
Следовательно, первые потери
o/ois= 164 + ... + 15,3 = 179,3 МПа.
757
Напряжение в бетоне при обжатии на уровне центра тяжести сечения верхней (нена-
прягаемой) арматуры
о' = -^ - @,71 • 0,263 - 0,08443) _2dlL = 0,63 МПа.
^ 0,2 0,0046
Напряжения в верхней арматуре от быстронатекающей ползучести
(/=0,8-40—= 1,02 МПа.
21
Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь
Ц =G40-179,3H,001232-1,02-0,000264 = 0,6905 МН.
Потери от усадки бетона, подвергнутого тепловой обработке,
о9 =0,85-40 = 34 МПа.
Потери от ползучести бетона находят в зависимости от ah IRh . Для предварительно
напряженной арматуры oh lRhp < 0,75, поэтому
о9 =0,85-150-0,449 = 57,25 МПа.
Суммарные потери
а1(Ш =179,3 + 34 + 57,25 = 270,75 МПа = 271 МПа.
Напряжения в верхней (ненапрягаемой) арматуре от усадки бетона о', = о8 =34 МПа,
от ползучести о'. =0,85-1500,63/21 =3,83МПа; суммарные (с учетом напряжений от
быстронатекающей ползучести) o's =1,02 + 34 + 3,83 = 38,85 МПа = 39 МПа.
П.3.2.3. Расчет плиты по образованию трещин
В соответствии с табл. 3.3 [32] для конструкций, к трещиностойкости которых
предъявляют требования 3-й категории, расчет по образованию трещин выполняют для
выявления необходимости проверки по раскрытию трещин и для выяснения случая расчета
по деформациям. При этом следует принимать коэффициент точности натяжения
арматуры ysp = 1 и коэффициент надежности по нагрузке yf= 1.
Усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь
Р2 =G40-271)-0,001232-39-0,000264 = 0,5675 МН.
Эксцентриситет приложения усилия обжатия относительно центра тяжести
приведенного сечения
G40-271H,001232-0,263 + 39-0,000264-0,13
:0,27 М.
;' 0,5675
Распределенная нагрузка на плиту при у/= 1 (см. табл. 8.16)
9 = 4,862-3 = 14,586 кН/м= 14,6 кН/м.
Изгибающий момент от этой нагрузки в середине пролета плиты
.. 14,6-11,842
М = = 255,8 кН • м.
8
По формулам E.12) и E.13) [32]
0,5674-@,075 + 0,156) + 2-1,8-0,01484 . П1 Лдтт
аА=— — = 5,91 МПа:
0,03129
ф = 1,6-5,91/22 = 1,33 > 1.
Принимают ф = 1, поэтому г = ant.
758
Проверяют условие E.3) [32]. Так как
М„с = О,5675@,270 + 0,075) +1,8 • 0,02595 = 0,242 МН • м =
= 242кН-м < М = 255,8 кН-м,
в нормальных сечениях плиты образуются трещины, и необходим расчет по их раскрытию.
Расчет по деформациям следует выполнять с учетом наличия трещин в растянутой зоне.
Проверяют возможность образования верхних трещин. Усилие предварительного
обжатия с учетом первых потерь Рх = 0,6905 МН; максимальный изгибающий момент при
У/- 1 от веса плиты Md = 84,43 кН • м.
Образование верхних трещин проверяют по условию E.22) [32]. Так как
Рх(ей- г) -Md=0,6905@,263 -0,156) -0,08443 =
= -0,0105 МН-м < RpbUser-WpUt =0,7-1,8-0,04184 = 0,0527 МН-м,
верхние трещины не образуются.
Для выяснения необходимости расчета по раскрытию наклонных трещин проверяют,
образуются ли они в пределах длины зоны передачи напряжений. Расчет по образованию
наклонных трещин проводят для двух сечений плиты: у грани опоры (сечение I) и на
расстоянии от торца (сечение II) (рис. П. 13). В обоих случаях проверку осуществляют в
центре тяжести сечения (у = yred = 0,308 м).
ш
_lj, = 5 04
III И
,..-120 J
¦¦ 410
. = .424_
Рис. П. 13. Приопорный участок плиты покрытия
Так как между местом приложения опорной реакции и рассматриваемыми сечениями
поперечной нагрузки может не быть, для обоих случаев принимают
Q = Qmdx =0,5-3-4,862-11,84 = 86,35 кН.
Определяют значения Р в рассматриваемых сечениях. Для этого по формуле F.19)
[32] вычисляют длину зоны передачи напряжений 1,„ имея в виду что щ = 0,3 и Хр= 10
(см. табл. 6.17 [32]):
1р =[0,3G40-179,3)/21 + 10]2,8=50,4 см.
759
Для сечения I /x= 12 см, в этом сечении Р2! =0,5675-12/50,4 = 0,135 МН. Для
сечения II1Х = 1Р, следовательно Р^ = 0,5675 МН.
Определяют нормальные напряжения ох на уровне центра тяжести сечения при у = 0
по формуле C.42) [32]:
а' = — = 0,675 МПа; о" = — = 2,84 МПа.
0,2 0,2
Так как напряжения ах и а" сжимающие, при вычислении aml и атс в формулу
E.47) [32] подставляют их со знаком «-».
По формуле E.55) [32] определяют касательные напряжения xv. Для этого
вычисляют статический момент приведенной площади части сечения, расположенной выше
центра тяжести сечения, относительно нулевой длины
Sred = B,95-0,24H,03-0,132 + 0,5-0,24-0,1472+0,0015-0,131 = 0,01352 м3.
Тогда
О 1 352
х' = т» = 0,08635 ^^— = 1,062 МПа.
у " 0,0046-0,24
Поскольку предварительно напряженная поперечная арматура отсутствует, <зир = 0.
По формуле E.52) [32] определяют местные сжимающие напряжения вблизи места
приложения опорных реакций.
Для сечения I
а = ^ = М1 = 0,088; Р = * = °^* =0,677.
h 0,455 h 0,455
Тогда
3-2-0,677 0,677
, 0,08635 2-0,6772
'''"' 0,24-0,455 3,14
(l + 0,0882) (о,0882+0,6772)~
:-0.345 МПа
(знак «—» показывает, что это напряжение сжимающее).
Для сечения II:
J
а = — = 0,424 = 0,455 = 0,932 > 0,7, т.е. о'/ос=0.
h
По формуле E.47) [32] определяют главные растягивающие и главные сжимающие
напряжения.
Для сечения I:
о,,,,,, = -°.^-°.^±|^0,345j+||062j =(_0>5105±1>0748) т,
а'т1 =-0,5105 + 1,0748 = 0,56 МПа; а1тс = -0,5105-1,0748 = -1,59 МПа.
Для сечения II:
i -2,84 . /Г2,84л2
<t{mc)=-Y~±J[~Yj +1,0622 =(-1,42 + 1,77) МПа;
а", =-1,42 + 1,77 = 0,35 МПа; а"е =-1,42-1,77 = -3,19 МПа.
Определяют коэффициент условий работы бетона ум, учитывающий влияние
двухосного напряженного состояния на прочность бетона.
760
Для тяжелого бетона а = 0,01, поэтому
1-3,19/22 , пл л
Ум= = 1>71 > !•
м 0,2 + 0,01-30
Принимают ум= 1. Поскольку для обоих сечений amt < Rhlser =1,8 МПа, на участке
элемента в пределах длины зоны передачи напряжений наклонные трещины не образуются.
Для выяснения необходимости расчета по раскрытию наклонных трещин
рассматривают также сечение III, расположенное на расстоянии /г0 = 0,41 м от точки приложения
опорной реакции (на уровне центра тяжести сечения и в месте примыкания полки к
ребрам). Поскольку это сечение расположено в пределах длины зоны передачи напряжений,
т. е. между сечениями I и II, наклонные трещины на уровне центра тяжести не образуются.
Проверяют условие образования наклонных трещин для сечения III в месте примыкания
сжатой полки к ребрам. В рассматриваемом сечении при 1Х = 0,490 м и хш = 0,41 м
определяют действующие усилия
,„ = 0,5675-49 M = Qxm =0,8635-0,41=0,0354 МП • м.
2 50,4
Нормальные напряжения о на уровне примыкания полки к ребрам
а„1=015517_0,5517-0,270 0,0354-0,117 = ^
0,2 0,0046 0,0046
Статический момент приведенной площади части сечения, расположенной выше
линии примыкания полки к ребрам,
Sred =2,95-0,03-0,015 + 0,0015-0,014 = 0,00135 м3.
Касательные напряжения
ш 0,08635-0,00135 П11 АЛТ_
т ' = — — = 0,11 МПа.
0,0046-0,24
Проверяют условие образования трещин:
<т(.)~±|^У+0>112 =@,07 + 0,13) МПа;
: 0,07 + 0,13 = 0,20 МПа; а™. = 0,07 - 0,13 = -0,06 МПа
= 1 и
уровне не образуются
Так как ум = 1 и о~"', < Rbt ser =1,8 МПа, наклонные трещины на рассматриваемом
П.3.2.4. Расчет плиты по раскрытию трещин
Из расчета по образованию трещин следует, что в стадии изготовления в верхней
зоне плиты трещины отсутствуют, а при эксплуатации необходим расчет ширины
раскрытия нормальных трещин в нижней зоне плиты (наклонные трещины отсутствуют).
При j/= 1 максимальный изгибающий момент от полной нагрузки М= 255,8 кН • м.
Тот же момент от продолжительно действующих нагрузок при q\ = 3,20 • 3 = 9,60 кН/м
11 842
М,=9,60— = 168,2 кН/м.
'8
М, 168,2 2
Так как —- = = 0,658 < —,
М 255,8 3
проверяют только непродолжительное раскрытие трещин от действия полной нагрузки.
761
По формулам E.176).. .E.180) [32]
_ B,95-0,24H,03 5,86-0,000264
Ф/~ 0,24-0,41 2-0,45-0,24-0,41 ~ ' '
А., =0,843| 1—^-=0,812; е, =0,263-0,270 = -0,007 м;
Ms =0,2558-0,5675-0,007 = 0,2518 МН • м;
- 0,2518 0,2518
°\ = —г = 0,284; е..... = = 0,44 м;
' 22-0,24-0,412 *'"" 0,5675
= _0i00123_= =0,0125-6,55 = 0,079;
¦ 0,24-0,41 's Л
t I 1,5 + 0,843 Л „,„
+ — ! = 0 419
П /1/1 и'117 ¦
IS, 1 + 5@.284 + 0,812) и 5М4_5
10-0,079 ' 0,41
Плечо внутренней пары сил (см. формулу 5.181)
z = 0,41
^0,843 + 0,4192
0,41
:0,3715 м < 0,97еЛ.,о =0,97-0,44 = 0,427 м.
2@,843 + 0,419)
Приращение напряжений в растянутой арматуре вычисляют по формуле E.105) [32]
0,2558-0,5675@,3715 + 0,007)
о, =- - — - ^ = 89,6 МПа.
0,001232-0,3715
Поскольку арматура расположена в один ряд, 5, = 1. Проверяют условие E.152) [32].
Так как
<*>• + °У2 = 89,6 + 740 = 558,6 МПа < 0,Щ 5Й. = 0,8 • 785 = 628 МПа,
опасность появления необратимых деформаций в арматуре отсутствует.
Ширину раскрытия трещин определяют по формуле E.94) [32] при 8 = 1 (изгибаемый
элемент), ф/ = 1 (непродолжительное действие нагрузки) и г\ = 1 (стержневая арматура
периодического профиля)
ас =1-1-1-^-20C,5-100-0,0125)^28=0,065 мм,
190000 v '
что меньше предельно допустимого значения a h =0,4 мм (см. табл. 3.2 [32]).
П.3.2.5. Определение прогиба плиты
по нормативной методике
В соответствии с табл. 3.4 [32] для элементов покрытия зданий производственного
назначения прогиб ограничивают эстетическими требованиями, а при /= 12 м предельно
допустимый прогиб равен 1/250 пролета, т. е. f]im =11,84/250 = 0,0474 м. Для
рассматриваемой конструкции IIh = 11,84/0,455 = 26 > 10, поэтому полный прогиб плиты
принимают равным прогибу fM, обусловленному деформациями изгиба.
762
Так как в растянутой зоне плиты образуются трещины, полную кривизну определяют
по формуле E.193) [32], принимая A/г), и A/гJ равными нулю (ограничение
эстетическими требованиями). Следовательно, при определении кривизны в расчете учитывают
только продолжительное действие постоянной и длительной нагрузок. Проверяют
наличие трещин при этих нагрузках. Так как
М, = 0,1682 МН-м < Мгр =0,5675@,27 + 0,074) = 0,1952 МН • м,
трещины в растянутой зоне отсутствуют, и кривизну следует определять по формуле E.164)
[32]. При фм = 0,85 и фи = 2 (см. табл. 5.2) [32] по формулам E.159) и E.160) [32]:
^ °'1682'2 =2,97-10- *•
г А 0,85-29000-0,0046 м'
П 0,5675-0,27 =1>35.10-з1
rJcp 0,85-29000-0,0046
Относительные деформации бетона, вызванные его усадкой и ползучестью от усилия
предварительного обжатия, на уровне центра тяжести растянутой продольной арматуры
_ 15,3 + 34 + 57,25
sh-c ~ 190000
= 56,1-10
^5
При напряжениях обжатия бетона на уровне крайних сжатых волокон
0,71 0,71-0,263
0,2 0,03129
в'ьр =^Ь '„_;_ =-2,42 МПа < 0
— потери в напрягаемой арматуре (если бы она имелась на рассматриваемом уровне) от
усадки и ползучести бетона равны нулю, т. е. Esh = 0.
Кривизну, обусловленную выгибом плиты вследствие усадки и ползучести бетона,
определяют по формуле E.161) [32]:
1) _56,1-10-5-0,0_137 ]0_3 1
.гЛЛ,г 0,41 м
Прогиб плиты в середине пролета:
~"-,'"-3 * 1 "! С 1 П-3 i Л 1П 1 Л-3 11 1 О Л 2
/•= —2,97-Ю-- --1,35-10_J—1,37-Ю-' 11,84 =-0,0043 м < /;.= 0,474 м.
(,48 8 8 )
т. е. меньше предельно допустимого.
Следует отметить, что расчет прогиба, выполненный по методике норм [64], является
весьма приближенным, так как значение кривизны определено только в одном сечении,
что для преднапреженной железобетонной конструкции не гарантирует подобия в
характере изменения эпюры моментов и эпюры кривизны по длине конструкции.
П.3.2.6. Определение прогиба предварительно напряженной
плиты 3 х 12 по предлагаемой методике
Все данные берем из гл. 3, пример 12. Расчетная схема и соответствующие эпюры
моментов приведены на рис. П.3.5.
I. Определение кривизны — и жесткости U(A.) плиты
г
Используем эпюру, которая приведена на рисунке П.3.5.
1. Участки, где не образуются трещины, 0 <Х< 4,6 м.
1.1. 0 <Х< 1,97 м.
763
q=14,6KH/M
ArT:r::i:i:i:i:[:i:ii:[xiTrriiT:EXLi]E
L= 11,84 m L
L=l,97 м
L=4,6 м
L=7,3 м
A.'K
141,875 kH-m
141,875 kH-m
4
It
¦J
0,18
4
<H-r
¦i
""-
~^
--
—
Ru=qL/2
R En M, kHm
У
Мсгс=242к№м 250,31/ 255'!
254,55
Л
18,305 кН м
,,'108,435/113,925
Мсгс=100,125 кНм Ц2,675
iJ
4 В En М + Р(е»-ъ), кН м
Рис. П.3.5. Расчетная схема (а) и эпюры моментов от всей нагрузки
без учета и с учетом усилий предварительного обжатия (б, в) соответственно
При вычитании момента Р(е0р - еа) от полной эпюры моментов на ней появляются
участки с отрицательными моментами. Поэтому при разбивке на участки по длине
железобетонного элемента необходимо следить за тем, чтобы участки с отрицат
ментами рассматривались как отдельные участки.
При Х< 1,97 м, М- Р(е0р - еа) - -141,875 кН • м.
Отношение полной нагрузки (q = 14,6 Кн/м) к сумме постоянных и длител
(</w = 9,6 Кн/м) равно отношению средних соответствующих изгибающих моментов
ЯТРГТР.НкГМГ-Т МП-
(М-Р(е0р-еа)) = -7094 кН-м.
Из этой пропорции можно найти изгибающий момент от действия пос тоянных и
длительных нагрузок:
-9,6-70,94
{Mu-P{bp-ea))
-46,6 кН ¦ м.
14,6
Определяем полную кривизну по формуле для участков с трещинами:
\_ ^ "л '^ "
г
Г)п \Г
Момент преобразуем в момент относительно оси, нормальной к плоскости действия
момента и проходящей через центр тяжести площади сечения арматуры. Вместо момента
от кратковременной нагрузки (согласно СНиП 2.03.01-84) для определения I — I
используем момент от постоянных и длительных временных нагрузок для соответствия с
участками с трещинами:
764
[Mu-P{eop-ea))m= _о;о7о94 = Q 61 ](рП ,
ЪЛКы 0,85-29000-0,0046 ' м'
(Мк1-Р(е0 -еа)) _0046 , ,
^ L_: 'JjrL = ^2^ = -0,39-10_J-;
Ф/,Л7,-«у 0,85-29000-0,0046 м
Л _ %2 (Mld -P{e0p -ea))m _ _2,Q;046 _ Q ^ ^ j
,rj3 %iEbIred 0,85-29000-0,0046 ' м'
Следует заметить, что в формуле A59) норм [64] методически правильным было бы
записать ?Л =е =—*-', 2,'ь =e's =—l. Тогда модуль арматуры в знаменателе формулы A59)
Е, ' Е*
не будет вызывать недоумения.
а,37-10~3—;
\\ _гь-гь _ 56,1-10^-0
4 К 0,41 м
i = (-0,61 + 0,39-0,8-l,37)-10~3 = -2,39-10^-;
г м
^)=zZ2^^ = 29,68Mrw.
-2,39-10~3-
м
1.2.0<АГ< 1,97 м.
При 1,97 <Х< 2,3 м, М-Р(е0р- еа) = 18,305 кН • м. Отношение полной нагрузки
(<7 = 14,6 Кн/м) к сумме постоянных и длительных нагрузок (qu~ 9,6 Кн/м) равно
отношению средних соответствующих изгибающих моментов
(М-Р(е0р-еа)) =9,1525 кН ¦
м.
Из этой пропорции можно отыскать изгибающий момент от действия постоянных и
длительных нагрузок:
(«,.,-fK-^.)),-',,61496525=<"'H'"-
О =(»ш-Г{*,-.)).= „,0.91525 =010ю,,^1.
л-J, %iEhlred 0,85-29000-0,0046 м
К-Р(%-<>,))
°'006018 - = 0,043-10-1
%\EhKed 0,85-29000-0,0046
При использовании второй формулы A56) норм [64] для определения кривизны —
\ г J.
v / i
на участке без трещин по предлагаемой методике необходимо помнить, что коэффициент
фА2 вводится к суммарному моменту Мш ±Р(е0±еа).
%2(м1с1-Р(е0р-еа))
2-°'006018 - = 0,087-10-i
Уь^ьКы 0,85-29000-0,0046
765
П гл-е; .56,i.io^-o = U7.10.,1;
г Л, h0 0,41
- = @,065-0,043 + 0,087 -1,37) -10~3 = -1,26-10
-з J_.
м
Учитывая, что кривизна — обусловлена выгибом элемента вследствие усадки и пол-
г
зучести бетона от усилия предварительного обжатия, то соответствующий момент
принимается с обратным знаком. Тогда при определении соответствующего В[Х) имеем
положительное значение ввиду компенсации минуса с минусом. Чтобы учесть эту
особенность в общей формуле для определения жесткости В(Х), необходимо значение
момента принимать с обратным знаком, так как отрицательный знак кривизны обусловлен
именно этим моментом.
n,.s -9,1525 кН-м 4
В(Х) = -—= 7,26МПа-м .
-1.26-10-
м
1.3. 2,3 м <Х< 4,6 м.
При X— 4,6 м М— 242 кН ¦ м. Отношение полной нагрузки (q ~ 14,6 Кн/м) к сумме
постоянных и длительных нагрузок (ды— 9,6 Кн/м) равно отношению средних
соответствующих изгибающих моментов
(М-Р(е0р-еа))т =201,9 кН • м.
Из этой пропорции можно найти изгибающий момент от действия постоянных и
длительных нагрузок:
(Ми)т= 132,22 кН-м;
{мш-р{еор-еа)) 0,20109-0.5675-@,27-0,02) ,1
¦ 'т - • у- = 0,522-10~3-;
qHEhIred 0,85-29000-0,0046
А {мш~р{еоР~еа)) 0,13222-0,5675-@,27-0,02)
гJ ^ь\ЕьКы 0,85-29000-0,0046
\\ Ъ?ХМи-Р(ейр-еа))т _2-@,13222-0,5675-@,27-0,02)) _ __ч 1
%xEblred ~ 0,85-29000-0,0046
0,85-10-;
м
= -0,17-10 3 —;
= y^=S6,l-10"-0=u7.10-3l
rj4 h0 0,41 м
- = @,522 + 0,85-0,17-1,37)-10_3=-0,168-10-.
г м
Учитывая, что кривизна — обусловлена выгибом элемента вследствие усадки и пол-
г
зучести бетона от усилия предварительного обжатия, то соответствующий момент
принимается с обратным знаком. Тогда при определении соответствующего В{Х) имеем
положительное значение ввиду компенсации минуса с минусом. Чтобы учесть эту
особенность, в общей формуле для определения жесткости В(Х) необходимо значение мо-
766
мента принимать с обратным знаком, так как отрицательный знак кривизны обусловлен
именно этим моментом.
„,. ,. -59,215 кН-м .,„,,„, 4
В{\) = г-= 352,5 МПа-м .
-0,168-10-
2. Участки, где образуются трещины, 4,6 м <Х< 7,3 м.
2.1. 4,6 м<Х< 5,05 м.
ПриХ<5,05м, М=^х--^=14,6'11,845,05-14,6^- = 250,31кН-м. Отноше-
2 2 2 2
ние полной нагрузки (<7= 14,6 Кн/м) к сумме постоянных и длительных нагрузок
(Яи = 9,6 Кн/м) равно отношению средних соответствующих изгибающих моментов
(М-Р(е0р-еа)) =246кН-м.
Из этой пропорции можно отыскать изгибающий момент от действия постоянных и
длительных нагрузок:
{Ми)т =161,75 кН-м.
Полная кривизна для участка с трещинами в растянутой зоне определяется по формуле
На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные к продольной оси
элемента трещины, кривизна определяется по формуле
М
h0z
V,
Wb
ЕЛ (b+fyh0Eh
N,o, V,
К ел
е — у - е0 + еа = 0,263 - 0,27 + 0,02 = 0,013 м — эксцентриситет приложения
усилия предварительного обжатия Р относительно центра тяжести площади сечения арматуры;
у — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до точки приложения
равнодействующих усилий в напрягаемой арматуре;
е0 — ексцентриситет приложения усилия предварительного обжатия Р
относительно центра тяжести приведенного сечения;
еа — случайный ексцентриситет.
М, = М + Ре = 0,246 + 0,5675 ¦ 0.013 = 0,25 МН ¦ м;
М
-sp
0,25
^оЧ,
М
N...
22-0,24-0,412
0,25
Р +
0,5675
1 1,5 + ф,
V -
1 + 5E + ^) eSM>t
0,44;
:0,28;
Ф/
Я, = ф/
ъ'Л
2h
= 0,812;
•о у
(b'-b)h'+ — 4
\ f ! / 2v л
ък
= 0,843;
1,5 + 0,843 Л „„
+ „ ,. = 0,42;
Юца
"о
5 18+1 + 5@,28 + 0,812) ,иМ4_5
10-0,079 0,41
¦=к
h't
-q>/ + $2
"о
= 0,41
1-
^0,843 + 0,422
0,41
2@,843 + 0,42)
= 0,37м < 0,97еу(о/ =0,97-0,44 = 0,43;
767
Rbi,serWp, _ 1,8 МПа ¦ 0,02595 м3
M-MrD ~ 0,25 МН-м-0,1952 МН-м
= 0,85; ф&=1,1;
V, =1,25-фйфт
1-Ф2
¦¦ 1,25-1,1-0,85-
1-0,852
C,5-1,8ф„
C,5-1,8-0,85)
0,44
0,41
: 0-1 84:
0,25
rjl 0,41-0,37
0,184
0,9
190000-0,001232 @,843 + 0,42H,24-0,41-29000-0,45
0,5675
0,184
0,41 190000-0,001232
:1,12-10-;
Msid =Mid+pesp =0,16175 + 0,5675-0.013 = 0,169 МН-м;
5= Ы»
-sp
0,169
= 0,19; e.v„r=-
м„
0,169
bh\Rbxr 22 • 0,24-0,412 ' ' "•'"' Nlnt 0,5675
= 0,3;
1,5 +
Ф/
: = А„
Р +
1 Л»
1 + 5E + Х) } l 5 eSiUU
+ '5+Л843 =0,79;
10|ia
Ф/+5
-5 1>8+1±S@,19 + 0,812) ,иМ_5
10-0,079
0,41
2(Ф/+^)
= 0,41
1-1 ™-0,843 + 0,792
0,41
Фи =
2@,843 + 0,79)
1,8 МПа-0,02595 м3
М-М 0,169 МН-м-0,1952 МН-м
:0,32 м < 0,97е,
°hi,.wr"pl
= 1,78; Ф,„^
= 0,97 -0,3 = 0,29;
Ф/,
?»=1»25-фйфи
"Ф*
C,5-1,8Ф,„)
ел./
1,25-1,1-
¦1И
C,5-1,8-1)-
А1
0,41
= 0,15;
2 К^[ЕЛ {<?f+t,)bh0Ehv\ К ESAS
0,169
0,41-0,32
0,15
0,9
190000-0,001232 @,843 + 0,79H,24-0,41-29000-0,45
-^1 °J1 = 0,49-10-1;
0,41 190000-0,001232 м
X = (f>f
2hn
: 0,879| 1—^-1 = 0,847;
2-0,41
Ф/ =
{b'f-b)h'f+~A', B,95-0,24H,03 +
5,86
2-0,15
0,000264
ЪК
1,5 + фА
0,24-0,41
1
- = 0,879;
+ ^-Л879 =0,8;
1+^5 + Х) П5^«_5 18+1 + 5@,19 + 0,847) „ 5М_5
10JJ.CX
10-0,079
0,41
768
z=K
h'f e2
| IfO
2(Ф/ + $)
= 0,41
0ДЗ
0,41
0,879 + 0,8'
2@,879 + 0,8)
{__
= 0,32 м < 0,97<?S;to, = 0,97 0,3 = 0,29;
Фи
Rbt,serWPi _ 1,8 МПа • 0,02595 м3
M-M 0,169 МН-м-0,1952МН-м
= 1,78; Ф„,<1; <рл =0,8;
V, =1,25-флфя
C,5-1,?
е.,
: 1,25-0,8-1-
-^-^ = 0,45;
C,5-1,8-1)
0,3
0,41
П м,.
г ;3 V
V,
Vfe
?Д (ф^ВД'
0,169
0,41-0,32
0,45
N,o, V,
ль я,4
0,9
190000-0,001232 @,879 + 0,8H,24-0,41-29000-0,15
-°^ ^1 = 1,36-10-1;
0,41 190000-0,001232 м
-I =1,37-10-31;
г L м
- = A,12-0,49 +1,36-1,37)-10^=0,62-Ю"'-;
г м
2?(Ь) =
250кН-м
0,62-10~3 —
= 403,2 Па-м4
2.2. 5,05 м <Х< 5,5 м.
ПриХ = 5,5 м М=-^-х-^=14,6'П,8^5,5-14,6—= 254,55 кН-м. Отношение
2 2 2 2
полной нагрузки (q - 14,6 Кн/м) к сумме постоянных и длительных нагрузок
(йи= 9,6 Кн/м) равно отношению средних соответствующих изгибающих моментов:
(М-Р(е0р-еа))т= 252,43 кН • м.
Из этой пропорции можно найти изгибающий момент от действия постоянных и
длительных нагрузок:
(Мш) =165,98 кН-м;
ттм
I) М
г )х hQz
?,
?л
ЕЛ ((?f+Z,)bh0Ehv
Ntol ?, .
К Е,А,'
Ms =M + Pesp =0,25243 + 0,5675-0,013 = 0,26 МН-м;
М
0,26
bhlRhser 22-0,24-0,412
= 0,29; X = q>f
( ti
V 2hoj
: 0,812;
769
е,,
N,ol 0,5675 f bha
1,5 +
Ф/
l + 5E + X)
+ 1'5 + °'843 =0.39:
z = hn
P +
h'
10(ia
11,5-
-5 1,8 +
1 + 5@,29 + 0,812) 0,46
10-0,079
0,41
"o
= 0,41
1-
-°^0,843 + 0,392
0,41
2@,843 + 0,39)
= 0,37 м < 0,97ev№, =0,97-0,46 = 0,45;
Фт =
"bttSerWpi
1,8 МПа -0,02595 м'
M-Mw 0,26МН-м-0,1952МН-м
= 0,72; Фй=1,1.
\|/, =1,25-фйфи —
1-Ф2,
- = 1,25-1,1-0,72-
1-0,72"
C,5 — 1,?
C,5-1,8-0,72)
0,46
0,41
= 0,26;
0,26
0,41-0,37
0,26
- + -
0,9
190000-0,001232 @,843 + 0,39H,24-0,41-29000-0,45
-Ь*™ °^ = 1,34-10-1;
0,41 190000-0,001232 м
Км =Mu+Pesn =0,16598 + 0,5675-0,013 = 0,17 MH-m;
¦8 = - M»
0,17
bh,;R,
0 "ft.jer
22-0,24-0,41'
= 0,195;
M,„
0,17
1,5 + фу
1
Ntot 0,5675
1,5 + 0,843
0,3;
р+1 + 5E + Х) n>5^«_5 ^1+5@,195 + 0,812) 1U W__5
:0,79;
10(ia
z = hn
1 **
<P/+$2
2(<P/+*;)
= 0,41
10-0,079
0,03
0,41
0,843 + 0,79"
2@,843 + 0,79)
0,41
= 0,32 m;
1,8 МПа-0,02595 m3
*bt,ser™pl
M-Mrp ~0,17 MH-m-0,1952MH-m
?, =1,25-ф„фя
i-ф;
C,5-1,8Фт)^
= 1,25 -1,1- (-0,13)-
?,-^i;
-0,13;
1 — 0,132
C,5-1,8-(-0,13))
0,3
0,41
= 1,03;
770
м„
г J2 h0z
?,
Va
0,17
0,41-0,32
0>9
190000-0,001232 @,843 + 0,79H,24-0,41-29000-0,45
-^ ! = 0,23-10-1;
0,41 190000-0,001232 м
А, = ф7
V 2/?oy
f
: 0,879
1-
0,03
2-0,41
= 0,847;
Ф/
[b'f-b)h'+ — A, B,95-0,24H,03 +
V ./ ) J 2v _
5,86
2-0,15
0,000264
ЙА,
1,5 + ф/
0,24-0,41
1
= 0,879;
+ '5+Л879 =0,8;
p+l + 5E+^ 1U^_5 ^1 + 5@,195 + 0,847) n>50?_5
Юца
z = hn
1 *>
ф/+^2
2(ф/+0
= 0,41
1-
10-0,079
0,03
0,41
0,879 + 0,8'
2@,879 + 0,5
0,41
= 0,32 м;
Фи =
1,8 МПа-0,02595 м3
М-Мгр 0,17МН-м-0,1952МН-м
Ь25-фА.ф„
1-Ф»
C,5-1,8фи)^!
1,25-0,8-0,13
«-0,13; ф,, =0,8;
1-0,132
3,5-1,8-0,13
0,3
= 0,94;
М,,
3 V
V,
V/,
я,Л (ф.+фй.А
0,17
0,41-0,32
0,94
0,9
190000-0,001232 @,879 + 0,8H,24-0,41-29000-0,15
-°^ ^ = 0,98-10-1;
0,41 190000-0,001232 м
-| =1,37- Ю-3-;
г , и
= A,34 - 0,23 + 0,98 -1,37) • 1О^3 = 0,72 -10 —
„,. s 260 кН-м ллгт 4
В(Х) = = 361 МПа-м .
0,72-10_31
77
2.3. 5,5 м <Х< 5,92 м.
При Х< 5,92 м М— 255,8 кН • м. Отношение полной нагрузки (q = 14,6 Кн/м) к сумме
постоянных и длительных нагрузок (дм= 9,6 Кн/м) равно отношению средних
соответствующих изгибающих моментов:
(М-Р(е0р-еа)) = 255,175 кН-м.
Из этой пропорции можно найти изгибающий момент от действия постоянных и
длительных нагрузок:
(Мш)т = 167,786 кН-м;
1
1
г Л \г
_ М
1 Kz
V,
?б
ЕЛ (у,+Z>)bh0E„
К ел
Ms = М + Ре = 0,255175 + 0,5675-0,013 = 0,26 МН-м;
М
0,26
bhlR,
,^lhser 22 -0,24 -0,41'
0,26
М
Nlnl
0,5675
1,5 + ф/-
¦ = 0,46;
:0,29; А. = Ф/| 1-^-1 = 0,812;
ф/ = —— = 0,843;
ЬК
1
Р +
1 + 5E + Л.) ,,<.-,,«,
1,5 + 0,843 Л „„
+ „ ,, = 0,39;
10[лх
z = hn
1,5-
/г„
1 + 5@,29 + 0,812) ., г0,46 с
-5 1,8 + - -v-- '- 11,5-т1-—5
/г',
4+^
_Ч>
2(ф/+$)
0,41
10-0,079
0,03
0,41
0,843 + 0,39"
2@,843 + 0,39)
0,41
: 0,37 м;
Ф™
Rb,,serwPi _ 1,8 МПа ¦ 0,02595 м3
M~Mrp ~ 0,26 МН-м-0,1952 МН-м
\|/4. =1,25-ф,,ф„
-Ф»
= 1,25-1,1-0,72-
= 0,72; Ф,, =1,1;
1-0,722
C,5-1,8Фт)-^
C,5-1,8-0,72)
0,46
0,41
= 0,07;
0,26
0,41-0,37
0,07
0,9
190000-0,001232 @,843 + 0,39H,24-0,41-29000-0,45
0,5675 0,07 ^пю-з1.
0,41 190000-0,001232 ' м'
Msld = Мы + Pesp = 0,167786 + 0,5675 • 0,013 = 0,175 МН • м;
М,,
0,175
bhlRb^r 22 • 0,24-0,412
:0,2;
Мш 0,175
N„
5 =
1,5 + фу
0,5675
1,5 + 0,843
р+1 + 5E + Х) п>5^,_5 1;8+1 + 5@,2 + 0,812) llj5MI_5
0,31;
= 0,74;
10u.oc
10-0,079
0,41
772
= hn
h'f
Фу.+^2
"о
2(Ф/+?)
= 0,41
1-
^030,843 + 0,742
0,41
2@,843 + 0,74)
= 0,33 м;
Фи
Rbt,ser"pl
1,8 МПа-0,02595 м3
M-Mw 0,175Н-м-0,1952МН-м
-2,3,; Ф,., =1,1;
Xf, =1,25-ф&ф„
1-<
C,5-1,8Фи)
е>.,
:1,25-1,1-(-2,3)-
1-2,32
C,5-1,8-1(-2,3))-—
V ; 0,41
:4,5
\\ts < 1; принимаем \ys = 1;
М,„
г J hQz
?л
J&- +
^.Л (ф/+^)бй0?лу
0,9
#м у, ^ 0,175 Г 1_
@,843 + 074H,24-0,41-29000-0,45
\ ESAS 0,41-0,33 [190000-0,001232
°^1 1 = 0,18-10-1;
0,41 190000-0,001232 м
Х = <р,
2h,
о J
¦¦ 0,87911—^-1 = 0,847;
1 2-0,41 '
5,i
Ф/
(b'-b)h' +~A'S B,95-0,24) 0,03+ -^---0,000264
v J I ¦' i« 2-0,15
ьк
2v
l,5 + q>,
0,24-0,41
1
: 0,879;
1 + 5(8 + Х)
P +
Wiia
ll,5-^--5 1,8 +
1 + 5 0,2 + 0,847
z = h,
Ф™ =
h'r
-Ф.+Г
= 0,41
10-0,079
0,03
- ll,5-^--5
1-
0,41
0,879 + 0,75"
2(ф7+^) ' 2@,879 + 0,75
1,8 МПа -0,02595 м3
0,41
:0,33 м;
"bt,ser™pl
M-Mrp ~ 0,175 Н-м-0,1952МН-м
?, =1,25-ф,,Ф„
1-C
l,25-0,8-(-2,3)-
-2,3; Ф,, =0,8;
l-2,32
C,5-1,8Фт)-
Л0
\j/s < 1; принимаем vj/s. = 1;
C,5-1,8-(-2,3))
0,31
0,41
¦ = 4,5
П M,.
r j3 h0z
?.,
?ft
0,9
#,<* ?,
0,175
/z0 ?Д 0,41-0,33
1
0,879 + 0,75H,24-0,41-29000-0,15
190000-0,001232
-з 1
¦°^! ! = 1,34-10-
0,41 190000-0,001232 м
-) =1,37-10-3—;
г), м
= A,1-0,18 + 1,34-1,37)-10~3 = 0,89-10_3 —
В(Х)= 260КН'М =292МПа-м4.
0,89-10 -
//. Определение прогиба f плиты
q=14,6 кН/м
"ГГ=1,97м"
L=ll,84 м
L=4,6 м
L=7,3 м
В
| RB=qL/2
141,875 кНм
Ш,
18,305 кН-м
,.'''108,435/113,925
Мсгс=100,125 кНм 112,675
'В Еп М+Р(е»-е,), кН м
Рис. П.3.6. Эпюра моментов от всей нагрузки,
с учетом усилия предварительного обжатия
Р=1 кН
"А.
L=11,84m
Ra=0,5 i
L=l,97 м
L=2,^m |
L=4,6 м
L=7,3 м
0,985
1,15
---
2,3
i
-.
2,525/ 2/96
2,75
~?
l Rb=0,5
S*
Рис. П.3.7. Единичная эпюра моментов
774
Для определения прогиба используем формулу Мора, перемножая единичную эпюру
(рис. П.3.7) моментов на эпюру моментов от соответствующей внешней нагрузки (рис. П.3.6):
, Кмм,
1в{-к)
1,976 м /_о,1411875 0-4-0,07094 0,4925 + 0-0,000985) +
= 2
6-29,68 МПа-м4
°'33 М @-0,000985 + 4-0,0091525• 0,001068 + 0,15621 • 0,00115) +
6-7,26 МПа-м4
+_ Ъ22± -(+0,018305 -0,00115 + 4- 0,0592-0,001725 + 0,10013- 0,0023)+
6-352,5 МПа-м4 V '
+ °_lE_^ -@,10013 -0,0023 + 4-0,1043-0,002413 + 0,1084-0,002525) +
6-403,2 МПа-м4 V , , j
+ (V45m—-@,1084-0,002525 + 4-0,1106-0,002638 + 0,1127-0,00275) +
6-361 МПа-м4 V '
+ ^-^ -@,1127 -0,00275 + 4- 0,1133 -0,002855 + 0,1139- 0,00296)
6-292 МПа-м4 v .
= 3,0Ы0~3м.
Конструирование плиты покрытия приведено в прил. 4.
П.3.3. Расчет предварительно напряженной
подкрановой балки пролетом 12 м
ПрИМеР П.3.3 _____ ,_,.,__,,„,«_„_:_:„,.„_„.._
П.3.3.1. Определение предварительного
напряжения арматуры и его потерь
Начальное предварительное напряжение с.,р и о' арматуры Asp и А! принимаем
наибольшим в соответствии с п. 1.23 [64]:
где Ар = 0,05aip — при механическом способе натяжения арматуры.
Тогда
о =0; =^1 = 1^ = 1195 МПа.
'" р 1,05 1,05
Потери предварительного напряжения в арматуре определяем по блок-схеме 1
прил. 4 [31].
Первые потери Оц (до обжатия бетона).
1. От релаксации напряжений в арматуре
0,22о\.„ ") Yo 22-1195
ip n , = и,// ^э |1195 = 13Q 8 МПа_
sp I 1255
2-0,1
^ s,ser J
775
4, 5. От разности температур натянутой арматуры и упоров стенда при классе бетона В40
о2 =о'г = 12,5ДГ== 1,25-65 ==81,3 МПа;
где At = 65°С (табл. 5, п. 2 [64]).
6. От деформаций анкеров при натяжении арматуры на упоры стенда и инвентарных
зажимах
, l,25 + 0,15af 1,25 + 0,15-5 „ ,
с, =с\ ==- Е< ==- 2-Ю5 =32 МПа,
3 Is 12500
*(=>ттл гтгм^р./^тт/лк-!;^ ai
где / = 12500 мм — расстояние между упорами стенда; d— диамет
8. При прямолинейной напрягаемой арматуре G4 = о'4 = 0.
11. Потери от деформации формы не учитываем, так как натяжение арматуры
производится на упоры стенда <з5 =о'5 = 0.
Для определения потерь от быстронатекающей ползучести а6 и а'6 вычисляем
усилие предварительного обжатия Р\ с учетом уже вычисленных потерь 0i - О5 при
коэффициенте точности натяжения арматуры ysp = 1:
pi=GspiA.v+a'spiA'sp = 950,9-980 + 950,9-196 = 1118-103Н = 1118 кН,
где оуЯ = a'spi = asp - о, - о2 - <т3 = 1195 -130,8 - 81,3 - 32 = 950,9 МПа.
16. Эксцентриситет приложения усилия Рх относительно центра ¦
го сечения согласно рис. 3.139:
_ o«pi АтУ*р ~ <4i A'.sPy'sP _ 950,9 • 980 ¦ 648 - 950,9 ¦ 196 • 592
1118-Ю3
= 441,3 мм.
При вычислении оЬр для определения потерь от ползучести напряжениями от веса
подкрановой балки пренебрегаем, так как по сравнению с напряжениями от усилия
предварительного обжатия они незначительны.
17. Напряжение в бетоне на уровне центра тяжести арматуры Asp:
Р} Р&р 1118-Ю3 1118-103-441,3 ,._ ^ЛЛТ1
а, = —±- + v ===== г + -т2— ¦ 648 = 6,7 МПа.
Kd 1„j 367-103 87198-Ю6
Напряжение в бетоне на уровне центра тяжести арматуры А'„
ар-
Р{ Р\еПр , 1118-Ю3 1118-Ю3 -441,3 v
о,,, = —! — v„, = г2— 592 = -0,3 МПа (растяжение).
' Ared ln,d "•" 367-Ю3 87198-Ю6
19, 20. а = 0,25 + 0,025ЛЛ/, = 0,25 + 0,025 • 36 = 1,15 > 0,8. Принимаем а = 0,8.
21. Для бетонов, подвергнутых тепловой обработке при атмосферном давлении
(табл. 5, п. 6 б [64]), при <5Ьр1 Rhp = 6,71 /36 ===== 0,186 < ос = 0,8:
а6 = 34ahp/Rbp = 34 • 0,186 = 6,3 МПа; о'6 ===== 0, так как о'Ьр < 0.
26. Первые потери с учетом потерь о6:
0/1 =Oi+o2 + с3+ а6 = 130,8 + 81,3 + 32 + 6,3 = 250,4 МПа;
а'п = о, + а2 + о3 = 130,8 + 81,3 + 32 = 244,1 МПа.
Вторые потери On (после обжатия бетона). От усадки тяжелого бетона класса В40,
подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении, а8 = о$ - 40 МПа.
От ползучести бетона. Напряжение в бетоне на уровне центра тяжести арматуры Asp
и А' уточняем с учетом потерь от быстронатекающей ползучести.
27. Напряжения в напрягаемой арматуре с учетом первых потерь:
°ч,1 = ®Хр - ал = 1195 - 250,4 ===== 944,6 МПа;
о'щЛ = o'sp + о'п == 1195 - 244,1==950,9 МПа.
776
28. Напряжение в ненапрягаемой арматуре:
о, =о6=6,3 МПа; о', =0.
29. Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь при jsp = 1:
= 944,6-980 + 950,9-196-6,3-314-0 = 1110106 H = 1110 кН.
30. Эксцентриситет приложения усилия Pt:
__ а«РАРУ*р+а'ЛУ*-а'*РХРУ',р ~М,>', _
944,6-980-648-950,9-196-592-6,3-314-728-0 „„„ „
= ; = 442,3.
1110-10"
31. Напряжение в бетоне на уровне центра тяжести арматуры Asp при у ~ysp = 648 мм:
Рх Р\%р 1110-Ю3 1110-103-442,3,.с ,,-ът
а1ю = —— + yw = г + — 648 = 6,67 МПа;
р Ат] lral "р 367-103 87198-106
то же, арматуры A's при у = у = 592 мм:
, 1110-Ю3 1110-Ю3 -442,3 »¦,,..„ ^ п,
Оь = т 592 = -0,31 МПа < 0 (растяжение).
' 367-103 87198-Ю6
32. 33. При Оьр/R-bp — 6,67/36 = 0,185 < а = 0,75 потери от ползучести бетона:
а9 = 128-^- = 128-0,185 = 23,7 МПа;
Rbp
при a'hp < 0, а'9 = 0.
26. Вторые потери напряжений:
ап = о8 + од = 40 + 23,7 = 63,7 МПа; а,'2 = а» = 40 МПа.
36, 37. Суммарные потери напряжений:
— в арматуре Д,7,
CT, = a,i+ст12 = 250,4+ 63,7 = 314,1 МПа > 100 МПа;
— в арматуре А'
а, = а'п + <з'п = 244,1 + 40 = 284,1 МПа > 100 МПа.
П.3.3.2. Расчет нормальных сечений
по образованию трещин в стадии изготовления
Проверку трещиностоикости зоны балки, растянутой в стадии предварительного
обжатия, выполним по блок-схеме 24 прил. 4 [31]. Предварительное обжатие Р\ при %„ - 1
вычислено ранее (см. п. 2.10.5 [31]).
1. олр) =944,6 МПа.
2. а'р1 =950,9 МПа.
3. о, =6,3 МПа.
4. a's = 0.
5. Л = 1110- 103Н.
6. (?0р1 = 442,3 мм.
777
7. Определяем максимальные напряжения в бетоне на уровне крайнего сжатого
волокна от усилия Р{:
Л Jfopi 1110-103 1110-103-442,3_.о -,,,„,
оЬр =—— + —у0 = г + —768 = 7,36 МПа.
р Ared Ired ° 367-103 87198-Ю3
8. Так как
оьр = 7,36 МПа < ШЬр = 0,95 • 36 = 34,2 МПа,
принятое значение предварительного обжатия допустимо; к = 0,95 (табл. 7, п. 1 [64]).
О" 7 'Xft
9—11. ф = 1,6 — = 1,6—-— = 1,34 > 1; принимаем ср = 1. Здесь Rbp,ser по интер-
Rb,,,ser 28>8
поляции для передаточной прочности бетона Rhp = 36 МПа (табл. 1 прил. 1 [31]) с учетом
коэффициента условий работы бетона при армировании высокопрочной проволокой
ум = 1,1 (табл. 15 [31]); Rhpxr = 26,2 ¦ 1,1 = 28,8 МПа.
12. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней ядровой точки:
Ф*С 1-1380-Ю5 _„Q
г= . геа = = 375,9 мм.
Аг* 367-Ю3
13. Момент усилия Р\ относительно оси, проходящей через нижнюю ядровую точку,
Mv = Pi(e0pi - г) = 1110-103D42,3 - 375,9) = 73704000 Н • мм = 73,7 кН ¦ м.
14. Момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин,
Mm=RbtPr,aW'p,-Mrp= 1,98-207- 106-73,7- Ю6 = 33616- Ю5 Н ¦ мм = 336,2 кН • м,
где Rbtpxr — 1,98 МПа— сопротивление бетона растяжению, вычисленное по
интерполяции при Rbp - 36 МПа (табл. 1 прил. 1[31]); Wp!— упругопластический момент
сопротивления приведенного сечения относительно его верхней грани, определяемый с учетом
неупругих деформаций растянутого бетона,
w'Pi = 4WreJ = 1,5 • 1380 ¦ 105 = 207 • 106 мм3;
bf 340 „ ^ b'f 650 л ,
при -J- = = 2,43 и -^- = = 4,6 для двутаврового несимметричного сечения по
табл. 9 прил. 3 [31] значение коэффициента у= 1,5.
15. Момент внешних сил относительно оси, проходящей через ядровую точку,
равен изгибающему моменту от веса балки с учетом коэффициента динамичности
к= 1,4, совпадающему по знаку с моментом от предварительного обжатия сечения,
Мг = Ме = 33,1 кН • м (см. п. 4.10.3 [31]).
Так как
Мг = 33,1кН-м < Мт = 336,2 кН • м,
то условие трещинообразования удовлетворяется, и трещины в верхней зоне не образуются.
Поскольку нормальные трещины не возникают, проверка прочности в стадии
изготовления и монтажа не требуется.
П.3.3.3. Расчет нормальных сечений
по образованию трещин
Железобетонные конструкции, к которым предъявляются требования 2-й категории
трещиностойкости, необходимо рассчитывать по образованию трещин от действия
внешних расчетных нагрузок при уу> 1.
778
Расчет выполняем по блок-схеме 23 прил. 4 [31]. Учитывая, что усилие
предварительного обжатия бетона с учетом всех потерь при ysp < 1 вычислено ранее (см. п. 2.10.9 [31]),
запишем:
1. о5/Л =792,8 МПа.
2. a'spl =819,8 МПа.
3. as = 70 МПа.
4. a's = 40 МПа.
5. Р2 = 909,4 кН.
6. Эксцентриситет приложения усилия обжатия бетона относительно центра тяжести
приведенного сечения
_ asp2Aspysp -V,p2A'Sp/sp-asAsys +<S'Ay's _
-upz p
792,8-980-648-819,8-196-592-70-314-728 + 40-157-602
909,4-103
= 435,6 мм.
7. Напряжения в сжатом бетоне от усилия предварительного обжатия и изгибающего
момента от внешних нагрузок при у = h -y0
Р2 Р2еоР2п л Mr n 909.4-103 909.4-103 -435,6 плпп __,
о =—к t-Ql-y\ + —r-{h-y „) = —?- A400 -768) +
" Ared Ired /оУ IredK У" 367-Ю3 87198-Ю3
1129 4-Ю6
+ —-A400 -768) = 2,48 -2,87 + 8,19 «7,8 МПа (сжатие).
87198-Ю6
8, 9. Коэффициент, учитывающий неупругие деформации бетона сжатой зоны,
Ф = 1,6—^- = 1,6-— = 1,33 > 0,7.
Rh,er 29
10, 1 Г. Так как ср = 1,33 > 1, принимаем ср = 1.
11. Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее
удаленной от растянутой зоны, трещиностоикость которой проверяется (верхняя ядровая
точка),
<pWred ^ 11136-Ю6
Ared " 367-Ю3
= 309,5 мм.
12. Момент усилия Р2 относительно оси, проходящей через ядровую точку,
Мгр - Р2(е0р2 + гг) = 909,4 • 103D35,6 + 309,6) = 677594 • Ю3 Н • мм = 677,6 кН • м.
13'. Так как трещиностоикость балки в стадии изготовления обеспечена (см. п. 2.10.11
[31 ]), расчет выполняем без учета начальных трещин.
15. Изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением при образовании
трещин,
Mere = RttjerWp, + Mrp = 2,1 • 1704 • Ю5 + 677,6 • Ю6 = 103544 • Ю4 Н • мм « 1035,4 кН • м,
где WPi — момент сопротивления приведенного сечения относительно его нижней грани,
определяемый в соответствии с п. 4.6 [60] и табл. 8 прил. 3 [31] по формуле
Wp, = yWKd=l,5- 1136- 105 = 1704 • 105мм3.
Ь'г 650 Ь, 340 h'f
При — = = 4,6 и — = = 2,4 независимо от отношения — коэффициент
Ъ 140 Ъ 140 h
У = 1,5.
779
16. Проверяем условие трещинообразования:
Мг- 1129,4 кНм > Мт,= 1035,4 кН • м,
следовательно, трещиностойкость нормальных сечений не обеспечена, и необходимо
выполнить расчет нормальных сечений балки по кратковременному раскрытию и по
закрытию трещин.
Определим момент трещинообразования балки при уг = 1 и ysl, = 1.
1. asp2 =1195-314,1 = 880,9 МПа.
2. <з'ч>2 =1195-284,1 = 910,9 МПа.
3. а, = 70 МПа.
4. a's = 40 МПа.
5. 6. Усилие предварительного обжатия Рг с учетом всех потерь и эксцентриситет его
приложения относительно центра тяжести приведенного сечения:
Pi =<VAP +<P2A'V -<*Л ~<Х =
= 880,9-980 + 910,9196-70-314-40-157 = 1013560 Н = 1013,6 icH;
в0р2 р
Г2
880,9¦ 980¦ 648-910,9• 196• 592-70¦ 314¦ 728 + 40• 157¦ 602 ,„ ,
1013,6-ю3 '""'"
7—13. Вычисление коэффициента ср не производим, так как очевидно, что (р> 1;
г' — 309,5 мм.
14. Момент усилия Р2 относительно ядровой точки:
М,Р = ^2(е(),,2 + О = Ю13,6 • 103D35,6 + 309,5) = 755233400 Н • мм = 755,2 кН ¦ м.
15. Момент, воспринимаемый нормальным сечением при образовании трещин,
Чтс = Rbt^Wpi + Мп, = 2,1 - 1704 • 105+755,2 ¦ 106 = 111307 • 104 Н • мм » 1113,1 кН ¦ м.
16. Так как Мсгс = 1113,1 кН > М= 1026,7 кН • м (при у/- = 1), то балку по
деформациям можно рассчитывать как сплошное упругое тело, учитывая непродолжительное
раскрытие трещин увеличением кривизны балки в соответствии с п. 4.25 [64].
П.3.3.4. Расчет наклонных сечений по образованию трещин
В соответствии с указанием п. 4.11 [64] расчет выполняем на главные растягивающие
напряжения, определяя их от расчетных усилий при у/> 1 и ysp> 1 по оси, проходящей
через центр тяжести приведенного сечения, а также в местах примыкания полок к стенке
балки.
На приопорном участке балки толщина стенки по длине пролета переменна, поэтому
главные растягивающие напряжения проверяем в сечениях у грани опоры и в конце уши-
рения, соответственно на расстояниях 20 и 125 см от торца балки.
Расчет сечения по грани опоры (рис. 2.27 [31]). При расчете элементов,
армированных проволокой без анкеров, необходимо учитывать снижение предварительного
напряжения на длине зоны передачи напряжений 1Р умножением величин а и o'sp на
коэффициент у,5, принимаемый по табл. 24 [64].
Определим длину зоны передачи напряжения:
со„-^ + Я 1/=| 1,4--^ + 40 E=368 мм,
Р Rtv ) I 39,6 J
где по табл.28 [64] для арматуры класса Вр-Ц диаметром 5мм со„ = 1,4, Х„ = 40;
о „л = 950,9 МПа принимаем с учетом потерь аь о$ (см. п. 2.10.6 [31]); Т/я = Ы (табл. 15,
п. 8 [64]); y,,sRhp = 1,1 ¦ 36 = 39,6 МПа в соответствии с п. 2.29 [64].
780
Коэффициент уу5 (табл. 24, п. 5 [64])
К 200
yv, = —= = 0,54.
us lp 368
Определим усилие предварительного обжатия Р2 с учетом всех потерь и снижения
предварительного напряжения в арматуре А и А' в пределах зоны передачи
предварительного напряжения 1Р = 368 мм (для упрощения расчет потерь в арматуре от
ползучести бетона не уточняем):
Pi = l,s^sp2AsP +JS5<P2A1P -M, -°'Л =
= 0,54-792,8-980 + 0,54-819,8-196-70-314-40-157 = 478057 Н» 478,1 кН;
Эксцентриситет приложения усилия обжатия бетона относительно центра тяжести
приведенного сечения
д
_ 0,54-792,8-980-644-0,54-819,8-196-596-70-314-724 + 40-157-606 __
478,1-Ю3
2063687-102 „„, г
— = 431,6 мм.
478, МО3
Проверяем главные напряжения на уровне центра тяжести сечения. Расчет
выполняем по блок-схеме 25 прил. 4 [31].
1. Нормальные напряжения, вызванные усилием предварительного обжатия Р2, при
у = 0 и <зу =0:
а, ==^ = ±^ = 0,9 МПа.
Ат1 5318-102
2—4. Касательные напряжения в бетоне на уровне центра тяжести приведенного
сечения:
3 пат т6
x=g^^02-6-104992-1Q=l,52Mna,
lredb 9648-104-340
где Sn,j — статический момент части приведенного сечения, лежащей выше оси, которая
проходит через центр тяжести сечения, относительно этой же оси (рис. 3.140)
Sra, = 650 • 180F36 - 180/2) + 340F36 - 180J/2 = 992 • 105 мм3.
5, 6. Главные сжимающие и растягивающие напряжения при а,, = 0:
<W) =^± Л ^ | +<у =-0,9/2±лД ^) +1,522 =-0,45±1,73 МИа;
ат1 = 1,28 МПа; отс = 2,18 МПа.
7, 8. схВ = 0,01 ¦ 40 = 0,4 > 0,3, где а = 0,01 — для тяжелого бетона (п. 4.11 [64]).
9. Коэффициент условий работы бетона, учитывающий двухосное напряженное
состояние в стенке балки (п. 4.11 [64]),
1 а™ 2,18
D 1
yu=—b~. = =9 = 1,54.
0,2 + аВ 0,2 + 0,01-40
10—12. При ум = 1,54 > 1 условие ат, = 1,28 МПа < Rh,,ser = 2,1 МПа соблюдается.
781
Проверяем главные напряжения на уровне примыкания сжатой полки к стенке балки.
Значения изгибающего момента от внешней нагрузки, действующего в нормальном
сечении по грани опоры, невелико, поэтому в расчете его не учитываем.
1. Нормальные напряжения от усилия обжатия Р2:
_ Р2 Р2еоР2 пп 478,1-103-431,6
у = 0,9 —^-456 = -0,08 МПа (растяжение),
Х Аы Кы ' 9648-Ю7
где .у = h -y0-h'r = 636 - 180 = 456 мм (см. рис. 2.27 [31]).
2—4. Касательные напряжения на уровне примыкания сжатой полки к стенке:
502,6-103-6388-103 ппо ЛЛТТ
т„ = - -. = 0,98 МПа,
9 9648-104-340
где Sred — статический момент сечения полки относительно оси, проходящей через центр
тяжести приведенного сечения (см. рис. 2.27) [31],
^=650-180F36-— ) = 6388-104 мм3.
5, 6. Главные сжимающие и растягивающие напряжения:
<W> ~±|^У+0,982 = +0,04 + 0,98 МПа;
ат1 = 1,02 МПа; отс = 0,94 МПа.
Так как главные напряжения ат, и отс на уровне примыкания полки к стенке меньше,
чем на уровне центра тяжести сечения, то проверку производить нет необходимости.
Если условие Gmr < Rb,,Ser не удовлетворяется, необходимо выполнить расчет с учетом
местных сжимающих напряжений, возникающих в зоне опорных реакций, которые
определяют согласно п. 4.13 [60].
Расчет сечения в начале уширения стенки на расстояния 1,15 м от оси опоры
(рис. 3.139). Проверяем главные напряжения на уровне центра тяжести приведенного
сечения.
1. Нормальные напряжения:
__^=909,4.103^48мп^
АгЫ 3670-102
Касательные напряжения в бетоне:
g^ = 43A9^-8220.104=2)92Mna;
4 1гЫЪ 87198-106 -140
где Sred= 650 • 180 • 542 + 452 ¦ 140 • 226 + 2256'4°439 = 8220 • 104 мм3.
5—6. Главные напряжения:
<W)=^±|^J+2,922 =-1,24 + 3,17 МПа;
ат, = -1,24 + 3,17 = 1,93 МПа; атс = -1,24 - 3,17 = 4,31 МПа.
9. Коэффициент условий работы бетона при аВ > 0,3:
2-4,31/29 . ^
Ум = = 1,42.
44 0,2 + 0,01-40
10—12. При уи > 1 условие ат, = 1,93 МПа < Ri„fSer = 2,1 МПа соблюдается.
782
Проверяем главные напряжения на уровне примыкания сжатой полки к стенке.
1. Нормальные напряжения от усилия предварительного обжатия и момента от
внешних нагрузок
Р2 Рг%Рг Ми5 909,4-103 909,4-103 -435,6 437,3-Ю6
G = —V + У = ; ; 412 + --412 =
Агы Кы hed 3670-102 87198-Ю6 87198-106
= 2,48 -1,87 + 2,07 = 2,68 МПа (растяжение),
где j/ = 632 - 180-40 = 412 мм (см. рис. 3.139).
- , 6пА«/ 432,9-Ю3-6789-104 „„.-„, р ^сп ,оп
2—4. т = ' = = 2,41 МПа, где Sred = 650 ¦ 180 • 542 +
lreJb 87198-Ю6 140
+ 255 • 40 • 0,5 • 2F32 - 180 - 40/3) = 6789 • 104 мм3.
5.6. ст1<тс) =^®±\\Ш) +2,412 =-1,3412,76 МПа; аи, = -1,34 + 2,76 = 1,42 МПа;
ml {тс)
атс = -1,34 - 2,76 = -4,1 МПа.
1-4 1/29
7—11. ум= 4'WZy =1,43 >1.
М 0,2 + 0,01-40
12. Проверяем условие о,„, = 1,42 МПа < Rb,,Ser = 2,1 МПа.
Проверяем главные напряжения на уровне примыкания растянутой полки к стенке.
1.ах=А._^^^^ = 2>48+909'4-103-4^6-378-^^з78 = 2,ЗМПа,
Аы led Kea 87198-Ю6 87198-Ю6
где у = 768 - 300 - 90 = 378 мм (см. рис. 3.139).
„ „ 432,9-Ю3-6698-Ю4 „ „п Лт
2—4. т„, = = 2,38 МПа, где bred — статический момент части
v 87198-Ю6-140
приведенного сечения, лежащий ниже рассматриваемого сечения, относительного оси,
проходящей через центр тяжести сечения (рис. 3.139),
Sred = 340 • 300G68 - 150) + 100 ¦ 90 • 0,5 • 2G68 - 300 - 30) = 6698 • Ю4 мм3.
5> 6- ът1(тс) = — ± 1 — ) + 2,382 = -1,15 + 2,64 МПа; о,„, = 1,49 МПа; отс = -3,79 МПа.
_ ,, 1-3,79/29
7—11- Ум = = 1,45>1.
0,2 + 0,01-40
12. Проверяем условие о,„, = 1,49 МПа < Rh,,ser = 2,1 МПа.
Следовательно, трещиностойкость наклонных сечений балки обеспечена.
П.3.3.5. Расчет нормальных сечений балки
по кратковременному раскрытию трещин
Расчет выполняем по блок-схеме 26 прил. 4 [31] при yf= 1и уда = 1.
1. Так как Мг > Мсгс, требуется расчет по раскрытию трещин.
2—4. В стадии изготовления трещины не образуются (см. п. 2.10.11 [31]), поэтому
влияние начальных трещин не учитываем.
5. Эксцентриситет усилия предварительного обжатия Р2 относительно оси,
проходящей через точку приложения равнодействующей усилия во всей арматуре As и Asp,
e.iP2 =y0 — a- е0р2 = 768 - 120 - 435,6 = 212,4 мм.
6. Коэффициент 8:
Мг2+Р2е2 Ю26,7-106+Ю13,6-Ю6-212,4 nio_
о = — = = 0,187,
bhlRbser 140-12802 -29
где Мг2 — момент от действия всех нагрузок при у/= 1 (см. п. 2.10.3 [31]); Р2 и е„р2
вычисляем при Ysp = 1 (см. п. 2.10.12 [31]).
783
7. Для сечений таврового профиля вычисляем коэффициент щ учитывающий
влияние свесов полок и арматуры в сжатой зоне бетона,
Ф/ =
(b'f-b)h'f+(A'sp+A's)al{2v) F50 -140) • 180 + A96 +157) • 6,2 /B • 0,45)
ЪК
140-1280
где а = ЕМ = 2 ¦ 105/3,25 • 104 = 6,2.
В соответствии с табл. 35 [64] при кратковременном действии нагрузки v = 0,45.
1' Л
8. А, = фх
1 —
2/г,
= 0,525
о J
180
2-1280
:0,49.
9 е
м,-2 +p2esp2 _ 1026,7-106 + 1013,6-103 -212,4
Ntnt 1013,6-103
0. Относительная высота сжатой зоны бетона
= 1225 мм, где Nlol = Р2 = 1013,6 кН.
%-
1
1,5 + Г
1 + 5E +А.)
Р +
11,5-
1 + 5Щ95 + М9) Ш5_5
Юиа
+ -^^^ = 0.085 + 0,337 = 0,422,
10-0,0072-6,2
1280
a 1 0 * „„,„ Л +Л 980 + 314
где р = 1,8 — для тяжелого бетона (п. 4.28 [64]); |1 = - -
bh0
При ц, > 0,02 принимаем ц. = 0,02.
14. Плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной
140-1280
: 0,0072 <0,02.
z =
2(Ф/+$)
1280
1280
¦0,526 + 0,4222
2@,526 + 0,422)
! ПО мм.
15. Приращение напряжений в арматуре ASB от действия момента М&
ст.. =-
Mr2-P2(z-e 2) 1026,7¦]О6 -1013,6-103(П 10-212,4)
(Л„+Л>
(980 + 314)-1110
= 81,4 МПа > 0.
Уточняем напряжения а, для нижнего ряда стержней в соответствии с указаниями
п. 4.15 [64].
16. При е,.,„, = 1225 мм > 0,8 • 1280 = 1024 мм.
17. Коэффициент 5=А~*~Д2 =il^-54°-50 =1 09 где х = ?й0 = 0,422-1280 =
" h-x-^ 1400-540-120
= 540 мм.
Расстояние от нижней грани балки до крайнего ряда стержней а-, - 50 мм (см.
рис. 3.139).
18. а, = 1,09-81,4 = 88,7 МПа.
19. о, + а,р2 = 88,7 + 880,9 = 969,6 МПа < Rs = 1045 МПа, где а,р2 = 880,9 МПа при ysp = 1.
20. Ширина раскрытия трещин
3,7
ясгс=8ф,л —20C,5-100u.)V5" = 1-1-1,2—^20C,5-100-0,0072)^69=0,053 мм,
Es 2-10'
где 5 = 1 для изгибаемых элементов (п. 4.14 [64]); ф/ = 1 при учете непродолжительного
действия всех нагрузок; л = 1,2 при проволочной арматуре периодического профиля; и —
диаметр арматуры, мм; при разных диаметрах продольной растянутой арматуры
784
, n,d}+n2d\ 4102+50-52
d = -L-J i-^-- = 5,69 мм,
nxdx +n2d2 4-10 + 50-5
d\,d2 — диаметр стержней арматуры As и проволоки Asp, п\,п2 — соответственно
количество стержней.
21. Так как асгс — 0,053 мм < [асгс] = 0,2 мм, непродолжительное раскрытие нормальных
трещин от всех нагрузок не превышает предельно допустимого значения [асгс] - 0,2 мм
(табл. 1 [64]).
П.3.3.6. Расчет по закрытию трещин
нормальных сечений к продольной оси балки
Расчет выполняем с использованием блок-схемы 28 прил. 4 [31 ] при yf= 1 и ysp = 1.
Для обеспечения закрытия трещин необходимо соблюдение двух условий (п. 4.19 [64]).
Величины, вычисленные ранее и входящие в исходные данные: Wred= 1136 • 105 мм1;
г' = 309,5 мм (см. п. 2.10.5 [31]); Р2 = 1013,6 кН; е0р2 = 435,6 мм (см. п. 2.10.13 [31]).
1—5. В стадии изготовления начальные трещины не образуются.
6. Изгибающий момент закрытия трещин:
Мгр =Р2(е0р2 + 0- 0,5Wred= 1013,6- 103D35,6 + 309,5) - 0,5 -1136- 105 =
= 6,984- 10Н-мм = 698кН-м.
Изгибающий момент от длительных нагрузок (массы балки и крановых путей) в
середине пролета при yf = 1:
Mrl = М, = 0,125gl02 = 0,125 ¦ 10,41 • 11,752 = 179,7 кН • м.
7. Так как Мгр = 698 кН • м < Мг\ — 179,7 кН • м, первое условие соблюдается.
8. esp2 — 212,4 мм.
9.z= 1110 мм (см. п. 2.10.14 [31]).
10. Приращение напряжений в арматуре Asp от действия момента Мг2 с учетом
расположения стержней по высоте сечения а§ = 88,7 МПа < RSJser (см. п. 2.10.14, расчет по
блок-схеме 26 п.п. 15—18 [31]).
15. Проверяем неравенство aw2 + as < 0,8/?5 кп принимая при у,р = 1 <5sp2 = 880,9 МПа
(см. п. 2.10.12 [31]). Тогда 880,9 + 88,7 = 969,6 МПа< 0,8 • 1255 = 980 МПа, то есть второе
условие также удовлетворяется. Следовательно, эксплуатационные напряжения в
арматуре не выйдут за пределы ее упругой работы, а бетон в нормальных сечениях балки при
длительных нагрузках обжат с напряжением более 0,5 МПа, и трещины будут надежно
зажаты.
П.3.3.7. Расчет прогибов балки
по нормативной методике
Все данные берем из гл. 3, пример 16.
Следует отметить, что расчет прогиба, выполненный по методике норм [64], является
весьма приближенным, так как значение кривизны определено только в одном сечении,
что для преднапряженной железобетонной конструкции не гарантирует подобия в
характере изменения эпюры моментов и эпюры кривизны по длине конструкции.
Прогиб подкрановой балки от деформаций изгиба определим по блок-схеме 29
прил. 4 [31] при yf= 1 и ysp = 1.
1. Кривизна от непродолжительного действия крановой нагрузки
^ s Ц = 847^ = 3 52.10-'J-
Ф*А7г«/ 0,85-3,25-104-87198-Ю6 ' мм'
где М, =М-М,= 1026,7 - 179,7 = 847 кН • м; М, = М,л = 179,7 кН • м (см. п. 2.10.15 [31]);
фм = 0,85 —для тяжелого бетона (п. 4.24 [64]).
785
2. Кривизна от продолжительного действия длительной нагрузки
П _ М,Ъг = 847-Ю6-2 -i19l0-7 *
ФлЛЛ*/ 0,85-3,25-104 -87198106 ' мм'
где фи =2 — учитывает влияние длительной ползучести бетона (табл. 34 [64]).
3. Кривизна от непродолжительного действия предварительного обжатия бетона
Р2е0р2 = 1013,7-103 -435,6 _] ^^ _1_
rK %{Ehlred 0,85-3,25-104-87198-106 ' мм'
4. а, = ов + Он + о9 = 6,3 + 40 + 23,7 = 70 МПа.
5. Относительные деформации бетона на уровне центра тяжести арматуры Ат,
вызванные его усадкой и ползучестью от усилия предварительного обжатия Р2:
eft=2L=™ 3.5.10-.
Es 2-10s
6. а' = о'6 + a's + а'9 =40 МПа, так как а'6 = а'9 - 0.
7. Относительные деформации бетона на уровне крайнего сжатого волокна принимаем
приближенно равными деформациям бетона на уровне центра тяжести арматуры А' .
т ' °' 40 о ,л-4
Тогда zh = —- = = 2-10 .
Es 2-105
8. Кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести
бетона от усилия предварительного обжатия бетона,
-e'-<3'5-2>,0"=U7.1<r7 X
h0 1280 мм
9,10. Так как (-) +(-) = A,83 +1,17)Ю < Рге°%2 = ф A) = 2-1,83-Ю,
\rj3 \.r)A 4>uEbIn,d ЧгЛ
принимаем — = — =1,83-10 .
\гL \гK мм
11—19. Как видно из выполненных выше расчетов, в балке не возникают начальные
трещины, однако при действии всех нагрузок в растянутой зоне появляются нормальные
трещины, которые надежно закрываются при продолжительном действии длительных
нагрузок. В этом случае при определении полного прогиба балки необходимо вычисленные
значения кривизны — , — и — умножить на коэффициент 1,2 (п. 4.26 [64]).
Тогда
L =U
SA-\ +S2
rl 8lr
1(i
r
l,2[ — 3,52-10~7 + — 1,49-10^ --1,83-10~7 ]--l,83-10-7 lll7502 =
U0 ' 48 8 j 8 J
= @,334-0,225I0-117502 =1,75 мм,
где S\, S2— коэффициенты, определяемые по табл. 42 [60] в зависимости от схемы за-
гружения статически определимой балки. При равномерно распределенной нагрузке
S2 = 5/48; при расчете подкрановых балок на действие вертикальной крановой нагрузки
принимаем Si = 1/10.
786
При отношении IIh = 12/ 1,4 = 8,5 < 10 (п. 4.32 [64]) необходимо учитывать влияние
поперечных сил на прогиб балки. В соответствии с п. 4.47 [60] для коротких элементов
(II h < 10) полный прогиб определяем по формуле
J tot J m
1 + *[- ^
raeXi — прогиб, обусловленный деформацией изгиба; при отсутствии нормальных и
наклонных трещин принимаем к = 0,5/ S.
Полный прогиб балки f = 1,75
1 + 4,55 -^
U2
= 1,9 мм, где к = 0,5/S= 0,5/0,11 = 4,55.
„и,,.,,,,.,,,,. —-847 + —-179,7 + --441,5 + --281,8
s_SlM,+S2M2+S3M3+S4M4 = 10 48 8 8 1 = оп
М[+М2+М3+М4 847 + 179,7 + 441,5 + 281,8 "'"'
М3=Р2еор2 = 1013,6 ¦ 103 • 435,6 = 4,415 • 108 Н • мм = 441,5 кН • м;
М,= (-] <?b\EbIred= 1,17- 10~7 ¦ 0,85 • 3,25 • 104 • 87198 ¦ 106 =
= 2,818 • 108 Н • мм = 281,8 кН • м;
М> = М, = 179,7 кН-м.
Относительный прогиб балки flollk - 1,9/11750 = 1 /6184 < 1/600, то есть не
превышает допустимого.
Для конструкций, рассчитываемых на выносливость, выполняют расчет по образованию
наклонных трещин при действии многократно повторяющихся нагрузок по формуле
От, < Ум Rbt
где Rbtjem — вводится с коэффициентом условий работы, учитывающим многократно
повторяющуюся нагрузку, У/,1 < 1. В рассматриваемом примере при р, = 0,04. ..0,08 —
Ум = 0,75 и Rbt = 0,75 -2,1 = 1,58 МПа, что в несколько раз превышает наибольшие
главные растягивающие напряжения (ош, = 0,3...0,53 МПа). Очевидно, что проверку трещино-
стойкости наклонных сечений балки при действии многократно повторяющихся
нагрузок производить нет необходимости.
П.3.3.8. Расчет прогибов балки
по предлагаемой методике
Все данные берем из гл. 3, пример 16.
/. Определение кривизны — и жесткости В(Х) плиты
г
Мт= 1113,1 кН ¦ м > М=751,6кН-м — трещины не образуются.
q,d= 10,41 кН/м; Fv =161,5-0,5 = 80,75 кН;
МА =МВ = />(ео/,-ео) = 1,0136@,4356-0,02) = 421,3 кН • м.
ПриХ=0 Ми =421,3 кН-м; приХ=5,875 Ми =751,6 кНм.
1 ; П>75 пп-7
е„= /= = 0,02 м.
" 600 600
787
Ra=384,16J Fv Fv Fv=161,5kH Fv JRb=384,16
q= 10,41 kH/m
M=421,3 /""
421,3
U^JZniZiZUZUJiriJniJII
:m
M=421,3
L=l 1,75 m
L=4,4 м
-JE
1,2м:
L=4,4 м
En M, kH-m
Рис. П.3.8. Эпюра моментов от всей нагрузки
Ra=222,661 Fv
Fv Fv=80,75 kH
q=10,41 kH/m
ГГГГППШВ.
Fv I Rb=222,66
M=421,3
L=l 1,75 m
L=4,4 м
4^=1^
L=4,4m
421,3
K295.8
.179,5
I уч
\ П УЧ
Шуч
157
i En M,
лд -!4.\,j
135,9 255
11,13 Ml,. 2,37 м I 2,375 м ,
Рис. П.3.9. Эпюра от постоянной и длительной временной нагрузки
1. На участке 0 <Х< 1,13 м:
Мт = 0,2028 МН ¦ м; МШт = 0,2958 МН • м;
П
1\ V /2 V УЗ \гУ4
Я;1-Мл „
1 ^ _ М-Р(е0р + еа) _ -0,2028-1,0136-@,4356 + 0,02) = _0 276.10-бi.
ФаЛЛ,
2408850
О _ Ми -р(еоР + Q _ -0,2958-1,0136@,4356 + 0,02) = Q 314.10-«i.
Фы?Л
2408850
П eA-ei C,5-2I0 , l
r'o
1280
- = (-0,276 + 0,314-0,628-0,117)-10-6 =-0,707 10 6~;
г м
Д1М = М1., = -0'2028МН-М=286,8кН.М^
-0,707-10^
1
2. На участке 2,37 м <1<3,5м:
Mm=0,351 МН-м; MW>JB = 0,0183 МН-м;
'Л М-Р(е0+еа) ,1 '
1 v °" °- = -0,046-10-6-;
ФбА4
м
К. г
П М--^+^ = _0>184.10-1;
%М
red
Л ><""-^+«-»аЧ),зб8.1(Г«1;
^ ,вА-е^C,5-2I0-4
4 ^0
1280
м
; 0,117-Ю-6-;
м
:(-0,046 + 0,184-0,368-0,117)-10-6=-0,347-10-6~;
d m , 0,351МН-м тт 2
52(л) = М2 •/- = - = 1011,5 кН-лГ;
0,347- Ю-6 -
м
3. На участке 3,5 м <Х< 5,875 м:
Ми =0,7274 МН • м; МЫт =0,1359 МН-м;
П М-Де0 -еа) , 1
I - °р - = 0,127-10 -
Фы?Л
га/
ФаА7,
= -0,135-10
П ^ФиС^-Д^+е.))
П е4-е; C,5-2I0-4
= -0,27-10
ret/
-6 1
*b
1280
= 0,117-10~6 -;
.6J_,
м
i = @,127 + 0,135-0,27-0,117)-10~6 ^-0,125-Ю -;
^(Я) = М3.,= 0Л274МН-М=5819кН-м1
0,125-10
-61
II. Определение прогиба f подкрановой балки
I Р=1 кН
А
.... I
L=l 1,75 м
Ra=0,5
i Rb=0,5
А
0,566
1-1,13 Mi,__
1 г !
1,158 / ~^--L_
1,752 /
2,344
XX--1-
2,937
_ 2,31м _J, 2,375 м 1
Рис. П.3.10
l~-:j
Строят единичную эпюру М (рис. П.3.10) и перемещают ее с грузовой эпюрой
(рис. П.3.8):
1в{Х)
= 2
,13
6-286,
2,37
6-1011,5
2,375
@-4-0,2028-0,00028 + 0) +
@ + 4-0,351-0,001158 + 0,595-0,001752) +
6-5819
@,595-0,001752 +4-0,7274-0,002344 + 0,7516-0,002937)
= 2[-0,015-10~2+0,104-10~2 +0,069-10] = 0,316-10~2 м = 3,16 мм.
Как показывает анализ, жесткость В(А,) может изменяться скачкообразно, не
только потому что в предлагаемой методике заложена разбивка на отдельные участки со
средними их параметрами, но и потому что эта величина прямо пропорциональна
заменяющему моменту и радиусу кривизны. Если первый увеличивается по мере
приближения к середине изгибаемого элемента, то второй уменьшается. Поэтому заранее
предсказать изменение жесткости В(Х) весьма непросто. Это еще один аргумент в
пользу того, чтобы отказаться от приближенных приемов, реализованных в нормах
[64], и перейти к предлагаемому методу, базирующемуся на общих принципах
строительной механики.
790
Приложение 4
ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ГРАФИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
КУРСОВЫХ ПРОЕКТОВ В СРЕДЕ AutoCAD
П.4.1. Конструкции многоэтажных зданий. Схема многоэтажного здания
п 1
щ
м $Н
if
\
д3 ^fe
; 4
;1.
UX
ib*
ш$~* Щ
:|"~'Г'Т:~"': f , Ч
jprf*
?» ^
EL *
is *
•*
И
11
«г
791
П.4.2. Конструкции одноэтажных промышленных зданий с кранами.
S00 / М1
Ml у Ш
6*1500-9000
11 оло
1\' !:- М\
а И Г
Уда А
550
\ I
\ I
У 150
Ч-*
/ 1б° /
'-¦¦ »¦--¦'¦
А х
среднего ионеречжло
С2
1490
Ащщютж поперечных ребер:
рядоиою
СЗ _ ti. с.
С1
1490
/ 14W
ApiwrpoRaimc полки
С1
1490
792
Плита ребристая
1 ^ С8
СЗ
СЯ
Ш у 170 ,
1500
Узел В
05 /*/*/
•Л
20 /у, 2U
//4»
Ysksjj Г
С7
П
С6
условно не
показала
0. С.
/
|<д о. с.
j
\
о
: \
С5
1
'
II ^
15
Cl
Г7
W.
1111
сз
, -\ ;' С7
;/ '? CI
•
1-1
Р .сз
С6
„ условно не
<.S ио*а.ша
С4
Смрной шов Ь-Й!йм, ЬЧмм
Ф/ 1-бОмм
Ill-Ill
or Cl a
С4 ' СО
До услшошен upejjuapMi елыю
напрягаемой ирмшуры Расположение хфсдоаритслшо напрягаемой
лрчшурм
М2 С/ CJ ^
- 1 '¦
• *>
04
Кафедра
1 компьютерных
ТСКН<»ГОГИ?
сгроикльеша
Вьшо.ишл
' lipODCpHli j
; . . .!
Прсдннритслкно напрягаема*
М2м 'i npwui7P»2 28A-V
(азшер) g ; |, ;
\ '-it! ';
9 50///50
НАУ 2004
| Лит. ! Масса ' Масштаб \
Плита ребристая ' \"\
Г | оголу(юч1шй чертеж и армкроьапис | ! | [
Лист ! Листов
Т 1 ' "" " i
1 ' '
793
П.4.3. Конструкции одноэтажного промышленного здания с кранами.
пиюньлмшкш
п
3;"
С5 8; и™ JW
я
Г*4
:.ша
2ft ' >1 JM' 2C
и* Xf
794
Колонны А и Б
и
ч
jj
колотил по оси!
:: П:1 '¦'¦}
Л » • |t-« Ш »_«( * • •{
700 . J, «О
- Hi
г>AС
тех. шо. иj fтр(!7-ттт.ггга.
(лппуо.тч-пЛ чертгда, ¦пмг.уи
795
П.4.4. Конструкции одноэтажного промышленного зданий с кранами.
796
Двухветвевая колонна
Ведомость стержней па один элемент
¦;. I-
з
Обол.
П
| С8
С8
i
| С6
!
С7
С7
! С9
СЮ
C9i
1 1
i i
| CI !
|
! |
. C2i
C4
! C5;
; K2!
Пол]
* j
2!
3
4
5
6
7
8
!
9 j
10
11
12
13
14 1
15!
16:
Эскиз или сечение
, мм Длина, мм К-но ;
10A-I
10А-1 j
10А-Г
\ 10A-I 1
¦ ¦ t '
ЮА-Т !
10A-I
10A-I
, I0A-I \
| ,0AI I
10A-I
| 16A-IT 1
10А-1 ;
; 1
I6A-II
20A-U |
10А-Г
I0A-I
580
690
450
580
380
1280
180
440
240
190
5520
5520
9420
1030
230
! 4 !
1
2 ,
! 2 1
1 14 |
2 |
1 ;
! «2 ;
18 ;
! 6 j
! 6' i
4
1 6 :
3 ;
! 2 ;
6
6
; 8 ;
'\\
Марка
элемента
Ведомость стали на один элемент, кг
арматурные изделия
В
арматурная сталь с
е
класс А-1 класс А-11
i г
И j И о
| [ ,ММ . T : 'ММ i T ! !
! j : о i ! о
j | 8 Ю | J j 16 ; 20 ! J |
| Двухвстьснная I 322 | 4q6 96 i 4ЮЛ8! 139.4 1139,38 i 278,75 688,93 :
Прохр-ш
M-CAF M»-UfMG I
! ФАИКИЩ,
797
'¦00 у у ,,200
06A-I,
/
/
4-"
20
с-з( ¦
1
?ооо
204О
щ
- If
1
20 [
1 4
0&4--I,
/
2С
C--JC ¦-
9С/00
ц
- ц
\го ]
2040 1 *"!
^г
1 - 1
А
2-2
2-2
щ
/
6015К-7
50
—-а. «^
/ ' '
\ ' ¦
,7,5
¦75 1
250
i i
^ 4
Н i
ISO
>
ш
jj?°ajg.
1?
о
в
а
. 90x3
*5В-1
\г1
20 \
$5В
)
г Вйя4
~!Ч
: щ
| 20
J - J
06*- 1, '/';=.- '.'
?
Кафедра КТО
Спецификация
HAY 2004
Курсойоа прост по дисциплине Ломжтврмю метлсш!
проектирс&мия т.чструхиий
Листов
Расчет сегттюй фут
Сегментная ферно
Qrxrcjut
Расчетнан схвма фермы. Зав руление вертикальными единичными друзами,
Расчетнан сама дерма. Здвружение нижнего пояоа еоризонтадьнаИ единичной силой
Опалубочный чертеж безраскосноа фермы пролетом 18м
3MD
17940
Ы 1=1 2=А
?в п§ а»
Лрмиро5ание сечениа беэраскоаноа фермы.
КР1
{2 шга)
КрЗ
B Ш1п)
Кр2
B шт)
Кр4
B шт)
Кр5
B шт)
Кр7
B шт)
:,-к
Расчетная схвма опорного узла дермы.
Поз.1
¦12A-III
Поз.9
Й12А-1И
Гшпн дад
вищ#ч I
Жвеил'Т
" нсп'бгнйп'Т"
Компьютерные техноловии
проектирования конструкций
Безраскосная <рерма
СТАДИЯ! ЛИСТ"! ЛИСТОВ
W
дания
о
:*
хз
ш
Z
5
"
о
Конст
¦о
*
J=
S
s
§
z
о
ОТ 0)
ф
Q
"О
CD
О
7s
О
сная
¦е-
"О
0)
н
ш
*
Z
о
—1
о
пром
О"
Е
лен
Z
о
Таблица спецификации арматуры
Формат
Зона
Позиция
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Обозначение
Kpl
Кр2
КрЗ
Кр4
Кр5
Крб
Кр7
Кр8
Наименование
014 A-V ГОСТ 13840-68 / = 2420
04 Вр-I ГОСТ 13 840-68 / = 450
012 А-Ш ГОСТ 13840-68 /=1420
06A-I ГОСТ 13840-68 /=160
06A-I ГОСТ 13840-68 / = 200
012 А-Ш ГОСТ 13840-68 / = 2420
06A-I ГОСТ 13840-68 /=160
06 A-I ГОСТ 13840-68 / = 200
012 А-Ш ГОСТ 13840-68 / = 2320
06A-I ГОСТ 13840-68 /=160
06А-1 ГОСТ 13840-68 /=200
014 А-Ш ГОСТ 13840-68 / = 2620
06А-1 ГОСТ 13840-68 / = 300
014 А-Ш ГОСТ 13840-68 /=1520
06A-I ГОСТ 13840-68 / = 300
014 А-Ш ГОСТ 13840-68 /=1520
06A-I ГОСТ 13840-68 / = 300
06 А-Ш ГОСТ 13840-68 /=1520
014 А-Ш ГОСТ 13840-68 / = 2620
010 А-Ш ГОСТ 13840-68 / = 2620
014 А-Ш ГОСТ 13840-68 / = 230
014 А-Ш ГОСТ 13840-68 /=1200
06 А-Ш ГОСТ 13840-68 / = 420
Количество
4
18
4
12
12
4
18
18
4
18
18
6
16
6
14
6
8
14
4
4
2
4
4
Примечание
Марка
элемента
БФ-1
А-1
ГОСТ 13840-68
06
12,73
всего
12,73
06
10,16
Ведомость расхода стали на элемент
Изделия арматурные
Арматура класса
А-Ш
ГОСТ 13840-68
010
12,93
012
43,76
014
76,00
всего
142,86
A-V
ГОСТ 13840-68
014
23,39
всего
23,39
Вр-1
ГОСТ 13840-68
04
1,49
всего
1,49
Итого по
элементам
180,47
800
Расчетная схема подстропильной фермы.
R5 Fi F3
! ! I
Of 3 ? ?D
^-'\ б ,/\
R.
1 Ё
ЗВ50 20OQ 2000 ЗВ50 f^
11700
Опалубочный чертеж подстропильной фермы
3 вии ми 125 125 р~ sj
1 '
\ л- ..-'"" I"*" I S
700
, "'''>'''' .- " U.-. Л \ jL.Jlr.~S-/
L 725 725
130 3850 200Q 2O0Q
119БО
3=2. 1-1 и 7-7 4-4
к i н i i ?
i ^ I— I
55Q «°
.. 55D .. .
Поа1
(IH2K-7
¦; ^»- ;
Поэ.4 Поз. 6
#14А-Ш #14А-Ш
Поа9
014А-Щ
Армирорание
1-1
1
i
2-2
4-
3
Кр2
B шт)
X , ж s t *
j .;¦¦]. ¦¦! |
^,~™^^.™..„т.^...™^^.™...™^™-..™^.-.™
И ^.-^i-.v^
Кр4
B шт)
сечений подстропильной фермы.
2=1
2
Б В
,
"
?
4-4
3 9 11
">г
1 f: :|. |
Е: <&
Кр1
""'""""'""^"" """"""
{1 шт)
2
-; ^„/-~„
§
КрЗ iS
{1 шт)
\ Г V'
5
« ft
1 ! 1 | 1 1 1 1 1 г
«
" "v"'^?;r """'" ]
ДШ?Ш
ИСПОЛНИЛ
ГИСГ
ш
гвдпнсь
ш
НАУ
Компьютерные технологии
проекгпирос
КП-1
ания конструкции
ГстаЩ лШ'ТЖлов
| Р 1 2 | 4-
Подстропильная <рерма ; u/.iz.zuu*
Q
>
CD
X
х
Е
о
^
Т5
Ш
X
ш
?
X
-
¦*>!
^
о
Т
о
н
Т5
*<
Ж
J=
X
X
о
>
X
Z3 О
о
ACT
"О
о
D
X
льна
я
¦е-
CD
•о
0)
0)
н
ш
*
X
о
-1
о
про
?
Е
Е
>
енн
о
Таблица спецификации арматуры
Формат
Зона
Позиция
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Обозначение
Kpl
Кр2
КрЗ
Кр4
Наименование
012 К-7 ГОСТ 13840-68 /=11900
04 Вр-I ГОСТ 13840-68 / = 660
04Вр-1 ГОСТ 13840-68 /=230
014 А-Ш ГОСТ 13840-68 / = 3320
04Вр-1 ГОСТ 13840-68 / = 490
014 А-Ш ГОСТ 13840-68 / = 3620
04Вр-1 ГОСТ 13840-68 / = 280
04Вр-1 ГОСТ 13840-68 / = 510
014 А-Ш ГОСТ 13840-68 / = 2700
04Вр-1 ГОСТ 13840-68 /=120
04Вр-1 ГОСТ 13840-68 / = 410
Количество
5
56
33
6
22
6
39
26
8
20
10
примечание
Ведомость расхода стали на элемент
Марка элемента
БФ-1
Изделия арматурные
Арматура класса
К-7
ГОСТ 13840-68
012
12,73
всего
12,73
А-Ш
ГОСТ 13840-68
014
76,00
всего
142,86
Вр-1
ГОСТ 13840-68
014
1,49
всего
1,49
Итого
по элементам
180,47
802
Расчетная схема подкрановой балки при расчете
на два сближения крана.
! VI 1 1 Г 1 1 1 Г1 1 It
А=440О Ь=1200 А=4400 перем, размер
Опалубочный чертеж поакраноооа балки
h
11950
1-1
65С
Sr
100 l l
J
140
100
i
J
2-2
650
Узел 1
i i «
KI
A шт)
[1 шт)
J<2
5 A ujm)
ИМИ M i \ \. I M
|,.,^,^,?~ ,^,4.,..... ,...,...ЛЬ*^-Ь^ .
4.1КЖ«5Ш,
A шт)
5-5
4-4
Армирование сечений поакрано&оа балки.
1-1
2-2
^п:
,_
! $ * . » * * I
'"I
пь рог ^п стали на элемент
Марка
элемента
Изделия арматурные
Арматура класса
A-III
ГОСТ
13840-68
010 I бозео
246.23 J246.2Z
Вр-И
ГОСТ
13840-68
05 | &С§80
50.01 ! 5а 01
Итого по
элементах!
236.24
ЗШ.ЫФ.
исполнил
,, НАУ
Компьютерные технологии
проектирования конструкций
СГАОИЯ! ЛИСТ | ЛИСТОВ
Р | 3 | 4-
Подкрано&ая балка
07,12,2004
0)
00
о
з:
о
о ^<
ш о
? о
о ф
"О
ш
I О
и
* >
X
I
о
Таблица спецификации арматуры
Формат
Зона
Позиция
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Обозначение
К1
КЗ
К4
К2
С2
С1
Наименование
010 А-Ш ГОСТ 13840-68 /=11870
010 А-Ш ГОСТ 13840-68 /=1320
010 А-Ш ГОСТ 13840-68 /=11820
010 А-Ш ГОСТ 13840-68 /=160
010 А-Ш ГОСТ 13840-68 / = 590
010 А-Ш ГОСТ 13840-68 /=590
010 А-Ш ГОСТ 13840-68 /=11790
010 А-Ш ГОСТ 13840-68 /=11870
010 А-Ш ГОСТ 13840-68 /=190
010А-Ш ГОСТ 13840-68 /=300
05Вр-П ГОСТ 13840-68 /=100
05Вр-П ГОСТ 13840-68 /=11500
05 Вр-II ГОСТ 13840-68 /= 1100
05Вр-П ГОСТ 13840-68 /=11500
05 Вр-П ГОСТ 13840-68 /= 11500
Количество
л
49
4
118
118
СП
1
6
98
49
1
10
1
5
10
Примечание
804
Навчалъне видання
ВЕРЮЖСЬКИЙ Юрш Васильевич
КОЛЧУНОВ Володимир 1ванович
БАРАБАШ Mapia Cepri'1'вна
ГЕНЗЕРСЬКИИ Юрш Валершович
КОМП'ЮТЕРН! ТЕХНОЛОГИ ПРОЕКТУВАННЯ
ЗАЛ130БЕТОННИХ КОНСТРУКЦИИ:
КУРСОВЕ ПРОЕКТУВАННЯ
Навчальний поабник
(Росшською мовою)
Художник обкладинки Т. Зяблщева
Верстка Л. Богданове!
ГПдп. до друку 19.05.06. Формат 70x100/16. Пашр офсет. № 1.
Гарнпура Тип Тайме. Друк офсет. Ум. друк. арк. 65,65.
Обл.-вид. арк. 74,34. Наклад 2000 пр. Зам. № 06-080.
Книжкове видавництво Нацюнального ав!ащйного ушверситету
03058, м. Кшв, просп. Космонавта Комарова, 1
Свщоцтво про внесения до Державного реестру
суб'екпв видавничоТ справи (cepia ДК, № 977 вщ 05.07.2002)
Тел. @44) 406-78-33. Тел./факс @44) 406-71-33
E-mail: publish@nau.edu.ua
Друк ФОП Гринчук I. G.
03151, м. Кшв, Повпрофлотський пр-т, 94 а
Тел. @44) 490-98-88
К 634 Комп'ютерш технологи проектування зал!зобетонних
конструкцш: Навч. noci6. / Ю. В. Верюжський, В. I. Колчунов, М. С. Барабаш,
Ю. В. Гензерський. — К.: Книжкове вид-во НАУ, 2006. — 808 с.
(Рос. мовою).
ISBN 966-598-284-2
Досвщ показуе, що вщсутшсть комп'ютерноТ методики проектування зал1зобетонних
конструкцш, буд1вель i споруд сьогодш негативно впливае на навчальний процес, курсо-
ве та дипломне проектування, а також на роботу випускниюв ВНЗ на виробництвх Тому
в навчальному пос1бнику наведено комп'ютерш технологи моделювання й числового
анализу конструкцш у середовиип програмних комплекЫв Л1РА i МОНОМАХ шд час ви-
конання першого i другого курсових проектов i3 зал1зобетонних конструкцш, як1 надають
не тшьки повне уявлення про розрахунок конструкцш у цшому, взаемну ув'язку елемен™,
конструктиве ршення, особливое™ Тхшх розрахункових схем, а й слугують практичним
кер1вництвом з опанування цих програмних комплекс1в.
Навчальний поабник призначений для студента буд1вельних i транспортних
факультете ушверситепв, шженер1в-проектувальниюв, асшраттв та наукових сп!вроб!тник1в.
УДК 624.012.45:004@75.8)
ББК Н530-02я7
КНИЖКОВЕ ВИДАВНИЦТВО
Нсщюнального ав1ац1йного ушверситету
пропонуе
"К
Методы механики
,•;;,;№•-¦•
3*
.,41+ Н
'jfrrr»
ISBN 966-598-215-Х
Рекомендовано
MiHcmepcmeoM oceimu
i науки Украти
Рж видання — 2005
Формат — 60x84/16
Обсяг— 653 сторшок
Пал1турка тверда
Верюжский Ю. В., Колчунов В. И.
Методы механики железобетона \
Учебное пособие
Язык русский
В данном учебном пособии обобщены и систематизированы
состояние, теории сопротивления железобетона, а также новые
методы, разработанные авторами, — численно-аналитический
метод потенциала (ЧАМП) и метод расчетных моделей
сопротивления (МРМС). Первый рассматривается не только как
уникальный инструментарий для исследования особенностей
сопротивления железобетона, но и как самостоятельный метод
строительной механики. Предпосылки, заложенные во втором
методе, и структура его построения отвечают современному
уровню эволюции расчетного аппарата железобетона.
Применение этих методов в строительной практике
доказало их неоспоримые преимущества, что и явилось причиной
написания учебного пособия, предназначенного для научных и
инженерно-технических работников, сотрудников
научно-исследовательских, проектных и строительных организаций, а также
аспирантов и студентов строительных вузов.
Краткое соЭержание
Предисловие. Введение. Глава 1. Анализ основных направлений исследований
напряженно-деформированного состояния железобетона. Глава 2. Экспериментальные
основы построения расчетных моделей сопротивления железобетона. Глава 3.
Решение основных задач механики железобетона для построения расчетных моделей
сопротивления. Глава 4. Построение расчетных моделей силового сопротивления
стержневых железобетонных элементов. Глава 5. Последовательность численного
решения задач строительной механики железобетона. Глава 6. Реализация численных
методов. Глава 7. Численные исследования напряженно-деформированного
состояния железобетона с использованием численно-аналитического метода потенциала.
Глава 8. Численные исследования напряженно-деформированного состояния
железобетона с использованием расчетных моделей сопротивления. Глава 9. Внедрение
результатов исследований. Общие выводы. Литература. Приложения
Замовити видання та придбати книги
Ви можете за адресою:
Укрспна, 03680, м. КиТв, просп. Космонавта Комарова,
Нацюнальний ав1ац]йний университет
Книжкове видавництво НАУ (корпус 1, юмн. 145)
Контактный тел./факс @44) 406-71
E-mail: publish@nau.edu.ua
-33