/
Похожие
Текст
ПФВАХНЕНКО
ВП.ВАХИЕНКО
i
РАСЧЕТ
И ПРОЕКТИРОВАНИЕ
йЯв
шшж
й^й-MsW^^W
& <?ч
®явн
яЖЯв
П. Ф. ВАХНЕНКО, канд. техн, наук
В. П. ВАХНЕНКО
РАСЧЕТ
И ПРОЕКТИРОВАНИЕ
КИЕВ «5УД13ЕЛЬНИК» 1932
38.53—02
В 22
УДК 624.012.45
Железобетонные конструкции сельскохозяйственных зданий;
Расчет и проектирование / Вахненко П. Ф., Вахненко В. П.—
Киев : Буд1‘вельник, 1982.— 152 с.
В книге приведены основные справочные материалы, необ-
ходимые при расчете и конструировании железобетонных элемен-
тов, примеры расчета наиболее часто встречающихся железобетон-
ных конструкции.
Нормативные материалы приведены по состоянию не I но-
ября 1981 г.
Рассчитана на инженерно-технических работников проект-
ных и строительно-монтажных организаций, а также может быть
использована студентами строительных вузов и техникумов.
Табл. 13. Йл. 54. Библиогр.: 12 назв.
Рецензенты: канд. техн, наук Л. Е. Дробяэко,
инж. В. В. Сандубра
Редакция литературы по сельскому строительству п озеле-
нению
Зав. редакцией Н. С. Колесник
Петр Федорович Вахненко, канд. техн, наук,
Виктор Петрович Вахненко
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ЗДАНИЙ
Расчет и проектирование
Редактор Н. И. Курбанова
Обложка художника Ю. В Бойко
Художественный редактор А. А. Стеценко
Технические редакторы О. Г. Шульженко, К. Е. Ставроеа
Корректор Г. Я. Грухаль
Информ, бланк Ns 1770
набор 26.11.81. Подписано в печать 03.06.82. БФ 03797. Формат
60X90718. Бумага для множительных аппаратов. Гарнитура литератур-
ная. Печать высокая. Усл. печ. л. 9,5. Усл. кр.-отт. 9,88. Уч.-изд. л.
10,31. Тираж 10 000 экз. Изд. № 68—81. Заказ № 2—1581. Цена 65 к.
Издательство «Буд1велышк>. 252053. Киев-53, Обсерваторная, 26.
Отпечатано с матриц Головного предприятия республиканского про-
изводственного объединения «Полиграфкнвга». 252057, Киев-57, ул.
Довженко, 3, на Киевской фабрике печатной рекламы им. XXVI съеа-
да КПСС, 252067, Киев-67, Выборгская, 84.
В 82<МОООООО—053 97 82 © Издательство «Буд1вельвии», 1?
М203(04)-82
ПРЕДИСЛОВИЕ
В программе экономического и социального развития нашей
страны, намеченной XXVI съездом КПСС, важная роль отведена
строительству. В одиннадцатой пятилетке капитальные вложения
в народное хозяйство предстоит увеличить на 12—15%, их общий
объем составит 711—730 млрд, рублей. Намечено повысить уро-
вень индустриализации строительного производства и степень за-
водской готовности конструкций и деталей, расширить примене-
ние новых эффективных конструкций, полнее использовать мест-
ные строительные материалы.
В сельском строительстве планируется всемерно повышать
эффективность капитальных вложений производственного назна-
чения, используя их, в первую очередь, для создания мощностей
по первичной переработке сельскохозяйственной продукции, стро-
ительства складов и хранилищ, реконструкции и расширения жи-
вотноводческих помещений и других объектов. Опережающими
темпами будет осуществляться на селе строительство благоуст-
роенных жилых домов, детских дошкольных учреждений, клу-
бов и других объектов культурно-бытового назначения.
Существенную роль при решении этих задач призван сыграть
железобетон. Он является и на ближайшую перспективу останет-
ся основным конструктивным строительным материалом. Прак-
тически нет такой области строительства, где бы не применялись
железобетонные конструкции. Очень широко они используются
и в сельском строительстве.
Для оказания помощи сельским строителям и проектиров-
щикам в вопросах проектирования и возведения таких конструк-
ций и предпринято издание настоящей книги. Наряду с практи-
ческими рекомендациями по расчету, выбору диаметров арматур-
ных стержней, назначению расстояния между ними в ней при-
ведены примеры расчета и конструирования наиболее часто при-
меняемых в сельском строительстве железобетонных конструкций.
Главы 1—3 и § 4.1—4.5 главы 4 написаны П. Ф. Вахнен-
ко, остальные В. П. Вахненко.
Авторы выражают глубокую благодарность Л. Е. Дробязко
и В. В. Сандубре (Укрколхозпроект) за ценные замечания, сде-
ланные ими при рецензировании рукописи; профессору М. С. То-
рянику, Н. Н. Богомоловой, А. М. Кузьменко, Ю. М. Руденко,
Л. В. Фалееву в Н. Н. Губию (Полтавский ИСИ), Ю. Н. Саенко
м А. А. Ляхннцкому (Укрсовхозпроект) за помощь в подготовке
рукописи.
Раздел I. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Глава 1. ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
§ 1.1. Общие сведения
Разрушение изгибаемых элементов может произойти по нормальному (от изги-
бающего момента) или наклонному (от поперечной силы или момента) сечениям. Со-
противление действию изгибающего момента оказывают бетон сжатой зоны в про-
дольная арматура, расположенная в растянутой зоне. При ограниченных размерах
сечения элемента сжатого бетона бывает недостаточно для восприятия сжимающего
усилия, в этом случае продольная арматура ставится и в сжатой зоне. Сопротивление
поперечной силе оказывают бетон сжатой зоны и поперечная арматура (хомуты).
Иногда (при вязаных каркасах) для восприятия поперечной силы ставят и отгибы.
Таким образом задачей расчета является определение таких размеров сечения
элементов, площади поперечного сечения продольной арматуры, диаметра и шага по-
перечных стержней, при которых разрушение от расчетной нагрузки не произойдет
нн по нормальному, ни по наклонному сечению. В задачу расчета, кроме того, входит
обеспечение необходимых требований трещиностойкости указанных сечений и жест-
кости элемента.
Размеры сечения железобетонных элементов назначают исходя из архитектур-
ных, конструктивных и других соображений. Во всех случаях принятые размеры
должны удовлетворять условию
Q < 0,35ЯпрМо. (1.1)
Для изгибаемых элементов без предварительного напряжения в большинстве
случаев применяют бетон марки М 200 — М 300, для предварительно напряженных
элементов — бетон марки М 300—М 500. При использовании бетонов проектных ма-
рок выше М 400 величина Rnp в формуле (1.1) принимается как для бетона марки
М 400.
Выбор арматурных сталей следует производить в соответствии с пп. 2.20.—2.25
СНиП П-21-75. Для продольных ненапрягаемых стержней наиболее употребитель-
на арматурная сталь классов А-1П, А-П, Вр-I и В-1; для предварительно напряжен-
ных — A-IV, A-V, Ат-V, At-VI, B-II, Вр-П и К-7; для поперечных стержней — A-I,
А-П, А-П1 и В-I. Для монтажных стержней применяется преимущественно сталь
классов А-1 и А-П.
Армирование балок производится сварными, реже — вязаными каркасами. Про-
дольная рабочая арматура размещается в растянутой зоне в соответствии с эпюрой
моментов. По сечению она располагается в зависимости от количества в один или два
ряда с зазорами (рис. 1.1).
Поперечную арматуру на прнопорных участках длиной 1/4 пролета рекомендуется
ставить на расстоянии:
не более l/2h и не более 150 мм — при высоте сечения h <: 450 мм;
не более VJz и не более 500 мм — при h > 450 мм.
На остальной части пролета при h > 300 мм поперечную арматуру рекомендуется
ставить на расстоянии 3fji, но не более 500 мм.
Плиты армируются сварными пли вязаными сетками, расстояние между рабочими
стержнями в которых должно быть не более 20 см (рис. 1.2) Располагаются они
з растянутой зоне в соответствии с эпюрой моментов. Поперечная (вертикальная)
арматура в плитах не ставится.
Подробные указания по конструированию железобетонных элементов изложены
в Руководстве по конструированию бетонных и железобетонных конструкций [7].
Изгибаемые элементы сравнительно больших пролетов, в которых используются
бетон и сталь высоких марок и классов, делают предварительно напряженными. Это
4
Рис. 1.1. Схема армирования ба-
лок:
« — эпюра изгибающих моментов;
б. 4 — армирование соответственно вя-
заными и сварными каркасами
Рис. 1.2. Схема армирования плит:
а — однопролетных; б — консольных;
в — многопролетных; /, // — соответ-
ственно вязаными и сварными сетками
обусловливается необходимостью повышения трещи нестойкости и жесткости таких
элементов. Предварительному напряжению в подавляющем большинстве случаев
подвергается лишь продольная растянутая арматура. Однако в ряде случаев (для по-
вышения трещиностойкостн на стадии монтажа) может возникнуть необходимость
предварительного напряжения и арматуры, расположенной в сжатой зоне. Следова-
тельно, в самом общем случае в сечении изгибаемого элемента может быть обычная
и предварительно напряженная арматура, расположенная в растянутой и сжатой
вонах.
§ 1.2. Элементы прямоугольного сечения
с одиночкой арматурой В
В связи с тем, что сжимающие усилия хорошо воспринимаются бетоном и арма-
тура, как правило, нужна лишь для восприятия растягивающих усилий, экономич-
ным является одиночное армирование, когда рабочая арматура (обычная с площадью
сечения Fa или предварительно напряженная с площадью сечения FH) располагается
только в растянутой зоне.
Для обеспечения прочности сечения (рис. 1.3) необходимо соблюдение условия:
М < Л1сеч = (Ло — 0,5х) «1.2)
или
Л1 < Л4сеч = (Fa/?e 4- РнКямтй4) (h0 — 0,5х). , 1.3)
Входящую в формулы (1.2) и (1.3) высоту сжатой зоны х можно получить из
уравнения
"Г /7н/?а.нта4- 11
Заметим, что эта высота не может превышать ее граничную величину хгр. Иначе
говоря, формулы (1.2), (1.3) и (1.4) применимы при соблюдении условия
Х<хгр.
5
Введя обозначение относительной высоты сжатой зоны £ = xlh9 и произведя
преобразования, эти формулы можно представить в виде, удобном для табулнрованияз
М < А1сеч — -^о^о^пр’ (1.2а)
/И Мсеч = (Fa/?a 4- vho = 0-За)
W?n₽ = Fa/?a + FHZ?a.Bma4 = /Va, (1.4a)
где
Ло = *(1-О,5*): (1.6)
v = 1—0,5~; (1.7)
Рис. 1.3. Расчетная схема нормального сечения изгибаемого элемента с оди-
ночной арматурой
/пз4 — коэффициент условий работы напрягаемой (высокопрочной) арматуры,
определяемый по формуле
ma4 = ma4 — (ma4 — 1) ; (1.8)
/иа4 — максимальное значение коэффициента т?л, принимаемое в соответствии
СП. 3.13СНиП П-21-75.
Условие (1.5) можно записать в виде
(1.5а)
или
ЛО^ЛР. 1.56)
Коэффициенты Ао и v, характеризующие высоту сжатой зоны бетона х, одно-
значно связанные между собой, приведены в табл. 18 [8], из которой по одному из
них можно найти два других.
Входящее в равенства (1.3) и (1.4) выражение FaRs н^а4 = пред-
ставляет собой усилие, воспринимаемое всей растянутой арматурой. Оно практически
не зависит от наличия и величины предварительного напряжения арматуры. Поэтому
для упрощения и унификации расчетов обычных и предварительно напряженных
элементов целесообразно ввести понятие обобщенной площади растянутой арматуры
Га (| и усилие N3 назвать обобщенным. Оно будет равно
ЛГа = ^а^а~Ь ' н^а.нта4 = ^а.н^а.н-
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона определяется по
эмпирической формуле
8
где — относительная высота условной сжатой зоны, соответствующая нулевым
напряжениям в растянутой арматуре. Для элементов из тяжелого бетона
£0 = 0,850,0008/?пр; (1.11)
= 4000 при тб1 = 1 и тб1 = 1,1 (см. табл. 15 СНиП П-21-75); ое— 5000
при тб( = 0,85.
Величина напряжения в арматуре ал, кгс/см3, для арматуры классов A-I, А-П,
A-HI, В-I и Вр-I принимается равной
=/?а —- о0; (1.12)
для арматуры классов A-IV, Ат-IV, A-V, Ат-V, Ат-VI, B-II, Вр-П и К-7
-Н 4000 — о0. (1.12а)
При расчете прочности прямоугольных сечений с одиночной арматурой проекти-
ровщикам приходится решать задачи трех типов.
Задача типа 1. Известны размеры сечения bah, изгибающий момент М и условия
работы конструкции. Требуется подобрать необходимое количество растянутой
арматуры.
Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо, руководствуясь техни-
ческими и экономическими соображениями, в зависимости от вида и назначения кон-
струкции, условий ее эксплуатации назначить вид и марку бетона, класс арматурной
стали и по СНиП П-21-75 установить тб1, ₽пр и RA.
Решать задачу (схема 1.1) можно в одинаковой последовательности для обычных
и предварительно напряженных конструкций. Начинается она с назначения вели-
чины а (см. рис. 1.3) и определения рабочей высоты сечения ha = h — а. Затем по-
следовательно по формулам (1.11) и (1.10) вычисляют значения £0 и а по табл. 18
[8] или формуле (1.6) — значения
Далее по формуле (1.2а) определяют Ао и проверяют условие (1.56). При соблю-
дении его по табл. 18 [8] или по формулам (1.6) и (1.7) находят £ и и, а по формуле
(1.4а) или (1.3а) — усилие Na.
Из равенства (1.9) находят требуемую обобщенную площадь арматуры Fa н,
а затем — ее составляющие Fa и FH в зависимости от того, какую конструкцию проек-
тируют (обычную или предварительно напряженную). В обычных конструкциях
Fa « Fa я. В предварительно напряженных сначала по конструктивным соображе-
ниям назначают величину Fa (как правило, она принимается минимальной), а затем,
определив та4 по формуле (1.8), из равенства (1.9) вычисляют FH.
Решение задачи типа I для предварительно напряженных элементов без учета
предварительного напряжения дает некоторую погрешность. Однако следует заметить,
что задача этого типа решается в самом начале проектирования конструкции, когда
величина предварительного напряжения о0 еШе неизвестна. Она устанавливается
в последующих расчетах по предельным состояниям второй группы, в ходе которых
может даже возникнуть необходимость в увеличении полученной ранее площади пред-
варительно напряженной арматуры FH. Поэтому, как правило, на завершающем этапе
расчетов, когда станут известны практически окончательные значения Fa, FH, о0, а
и др., производится проверка прочности, т. е. решается задача типа ill. Следова-
тельно. допущенная при решении задачи типа I погрешность, во-первых, неизбежна
во всех случаях, во-вторых, незначительна и, в-третьих, при последующих расче-
тах устраняется.
Несоблюдение условия (1.5) указывает на то, что даже максимально возможной
при данных размерах сечения величины сжатой зоны бетона недостаточно для уравно-
вешивания растянутой арматуры и что разрушение, следовательно, произойдет по
сжатой зоне. Напряжения в растянутой арматуре при этом останутся меньше пре-
дельных, т. е. арматура используется не полностью.
Поэтому при несоблюдении в ходе решения задачи типа 1 условия (1.56) необ-
ходимо либо увеличить размеры сечения, либо усилить сжатую зону арматурой, т. е.
перейти к двойному армированию.
7
Схема i.E
Исходные данн':>.: .Н, b, й, /?пр, Р£, Язк, с
1. h0 — ii — о;
2. g0 = 0,85 — 0,0008/?пр;
3. В зависимости от вида арматуры принимаем о4 = Ra н или оА = Ra н + 400;
6. Ло = ——;
ё'го%
7. При Ло < Ар по табл. 18 [8] нахо-
дим t, или и;
При Л о > .4^ требуется увеличить разме-
ры сечения или поставить сжатую армату-
ру (см. схему 1.4);
8. = т__ (Ш?4 _ 1) £ ;
9- •' а — ё^с^лр’
<0- Л..„=-А;
''а.н
1 ^а.мин = Ммии^О»
12. Подбираем арматуру с учетом
^а.н^а.н = ~Г ^н^амта4’
---------------------------------------------------------9
При подборе диаметра и количества стержней необходимо стремиться к тому»
чтобы площадь сечения всей подобранной арматуры была не меньше не только полу-
ченной при расчете, но и минимальной ее величины Fa мин = рМ11НЬйо> где Нмин —
минимальный процент армирования, принимаемый по табл. 44 [8].
Задача типа 11. Известен изгибающий момент М и условия работы конструкции.
Как и в предыдущей задаче, назначаются вид и марка бетона, класс арматурной,
стали и определяются величины /иб1, 2?пр и Ra. Требуется подобрать размеры сече-
ния Ь и й п количество растянутой арматуры.
Как видим, в этой задаче четыре неизвестные величины: Я, й, Fa н и х. Урав-
нений равновесия два: (1.2) пли (1.3) и (1.4). Следовательно, необходимы дополни-
тельные технико-экономические условия:
размеры сечения рекомендуется принимать исходя из соотношения h!b = 2...3.
Это объясняется тем, что на несущую способность сечения его высота Я оказывает
большее влияние, чем ширина Ь (см' уравнение (1.2а), где величина Яо взята во вто-
рой степени);
процент армирования р следует принимать оптимальным, наиболее экономичным.
Для балок poriT = 0,8...2%, для плит ропт = 0,5... 1%.
Таким образом, при решении задачи типа II (схема 1.2) задаемся оптимальным
Fa н
процентом армирования. Затем из равенств (1.4а) и (1.9) находим £ “ —гг—X
УПл
R R —
X = р а н , а по табл. 18 [8] или формуле (1.6) — Ло.
^лр ^лр
а.н
8
Пользуясь формулой (1.2а) и задаваясь в пределах рекомендуемого соотношения
•у шириной Ь, путем последовательного приближения находим рабочую высоту
. —М „
Ло = I/ -т . и—• Полную высоту найдем после ориентировочного назначения а
Г Ло&Кпр
(см. рис. 1.3) : Л == Ло + а.
Принятые размеры балок b и h должны быть округлены до величины: b = 12;
16; 18; 20; 22; 25 и далее через 5 см; h = 25; 30 и далее через 5 см до h = 50 см
я через 10 см — при h > 50 см. После определения таким образом размеров b в Л
вадача типа II превращается в задачу типа I, с решением которой мы уже знакомы.
Схема 1.2
Исходные данные: М, Rnp, Ra, Ra н, h/b, а, ,иопт
1• £ Нопт
Ra н
^пр
2. По табл. 18 [8J находим Ло;
/М
; при этом добиваемся соблюдения принятого отношения h/b;
4. h = Л© + а; полученную высоту h округляем до унифицированной величины;
б. Переходим к схеме 1.1.
----------------------------------------------------------ф
Задача типа III. Известны все параметры, характеризующие изгибаемый эле-
мент и условия его работы: размеры сечения b и h, количество арматуры Fa н (Fa
и FH) и ее размещение (а), условия работы бетона (гиб1), его марка (Rnp) и класс ар-
матурной стали (Ra), величина предварительного напряжения с учетом всех потерь
а01, изгибающий момент М и т. д. Требуется проверить несущую способность эле-
мента.
При решении задачи (схема 1.3) последовательно вычисляют /т0 = h— а\
по формуле (1.11); оА по формуле (1.12) или (1.12а) и по формуле (1.10). Затем
по формуле (1.4а) определяют коэффициент £, корректируя при этом коэффициент
та4 в соответствии с величиной S. При соблюдении условия (1.5а) по табл. 18 [8]
или по формуле (1.6) или (1.7) вычисляют Ао или о. Наконец, проверяют условие
(1.2а) или (1.3а), соблюдение которого свидетельствует о достаточной несущей способ-
ности проверяемого элемента.
При несоблюдении условия (1.5а) в формуле (1.2а) принимают Ло = Ar.
-----------------------------------------------------------Схема 1.3
Исходные данные: М, b, h, F&, Fa н, a, Rnp, Ra> Ra н, o02.
1. й0 = Л —a;
2. = 0,85 — 0,0008Rnp;
8. В зависимости от вида арматуры определяем ол = R8H — о02 или ол = Rfi н +
+ 4000 — о0я;
4. &-----------------Г-;
5. (1 — 0,5|я);
6. ПО формулам > = —а4~ и Ша4 = zzia4 ~ (та4 ~ 0
путем последовательного приближения вычисляем £;
7. При £ дд по табл. 18 [8] определи- При £ > переходим к п. 8;
еЧЛ: , Мсеч= ЛЛ(й^„р;
з. Л1се„ = лоьлХР:
9. Проверяем условие
/И < /Исеч.
§ 1.3. Элементы прямоугольного сечения
с двойной арматурой
Двойное армирование применяется только в двух случаях:
при изменении знака действующего изгибающего момента, когда арматура, по-
добранная как растянутая на действие момента одного знака, становится сжатой
при действии момента другого знака;
при ограниченных размерах сечения, когда необходимо усиление сжатой зоны.
Такая необходимость возникает при решении задачи типа I, когда после определе-
ния Л„ обнаруживается несоблюдение условия (I 56).
Рис. 1.4. Расчетная схема нормального сечения изгибаемого элемента с
двойной арматурой
Основные расчетные уравнения для элементов прямоугольного сечения с двой-
ной арматурой имеют вид (рис. 1.4);
м < Мсеч = Л0/?прЫ^ + Яа cF'aza + aaF'HzH; (1.13)
MW1o + i?a.cFa + °c<= «Л+»>АЛ = Wa.»“W- d-И)
Сжатая ненапрягаемая арматура Fa нужна только в том случае, когда прочность
полностью используемой сжатой зоны бетона (х = хгр или | или Ао = А#)
недостаточна и ее необходимо усилить. Поэтому, приняв Ло = и решив уравнение
(1.13) относительно Гд, получим
М — ARRn9bhi — <FHzH
'а
^a.cza
(1.15)
Уравнение (1.13) можно решить также относительно Лв
, м —Я../?»-#«*»
а уравнение (1.14) —относительно Га,Г1
Р _ ^пръ^о 4- ~^а.с,Са ~ь
а-Н *а.н
(1. 16)
(1.17;
или £
та4^а,н^н 4~ ^а.с^а °е^н /| ig,
*npWlo
В формулах (1.15) — (1.18) = Ra с — тто02.
При расчете элементов с двойной арматурой встречают три типа задач.
Задача типа 1. Известны размеры сечения b и А, изгибающий момент М и расчет-
ные характеристики материалов ₽пр, R& и Ra с. Требуется определить площадь сжа-
той и растянутой арматуры.
Прн такой постановке задачи предварительно напряженная арматура F„, распо-
ложенная в сжатой зоне, не нужна, так как она не только не повышает несущую
способность элемента, но даже снижает ее(оД Поэтому в расчете принимают F' = 0.
Необходимость сжатой арматуры F'a выявляется только в ходе расчета, поэтому
решение задачи (схема 1.4) начинается как при одиночном армировании. Если Ао >
> Ад и увеличение размеров сечения невозможно или нецелесообразно^ переходят
к двойному армированию и требуемую площадь сечения сжатой арматуры определяют
по формуле (1.15).
После подбора по полученной площади F'a арматурных стержней переходят к оп-
ределению площади сечения растянутой арматуры по формуле (1.17). При этом воз-
можны два случая:
1) подобранная площадь сжатой арматуры F'a равна величине, полученной по
формуле (1.15). В этом случае в формулу (1.17) подставляют |
2) по конструктивным или иным соображениям подобранная площадь Fa больше
полученной в результате расчета по формуле (1.15). В этом случае величину под-
ставляемую в формулу (1.17), находят из табл. 18 [8] или из равенства (1.6), предва-
рительно вычислив по формуле (1.16).
------------------------------------------------------------ Схема 1.4
Исходные данные: М, b, А, /?пр, Ra, Ra н, Ra с, а, аа.
1—6. Решение начинается по схеме 1.1 (пп. 1—6);
7. Прн До С Д/? сжатая арматура не нужна, расчет продолжается по схеме 1.1.
Прн А9 > Ar переходим к п. 8;
8. га = h —а — ая;
M — A.M&R
9- f.--------n - р-:
«а.сга
19’ ^а.мнн ~ Налицо»
И. Подбираем арматурные стержни площадью сечения Га ф > Fa и F'a ф 2?
^а.мин’
11
ПР" > F'«
, 'И-а<.Л.4Л, .
13. Определяем Ь по табл. 18 |8];
р ____ ^* 1ч^пр 4" ^й.с^а.ф .
‘ а.и 7» »
15. ша4 = лга4 - (/;za4 - 1)
ПР" 4ф = Fa
переходим к п.14;
с _ ^ад1р + ₽а с4Ф .
Яа.н
Переходим к п. 16;
16. Подбираем арматуру с учетом
^а.Л.н г"а^а 4“ ^'н^а.н^а4"
Задача типа 11. Известны не только размеры сечения и действующий момент,
но и площадь сечения арматуры, расположенной в сжатой зоне (обычной Fg, напря-
гаемой F’n или той и другой). Известны также прочностные характеристики материа-
лов н предварительное напряжение 002. Необходимо определить площадь растянутой
арматуры.
Такой тип задач встречается, когда действует знакопеременный изгибающий
момент и полученная растянутая арматура при изменении знака момента оказы-
вается в сжатой зоне либо когда сжатая арматура поставлена из конструктивных
соображений.
При решении этой задачи (схема 1.5) из уравнения (1.16) находят Ло и прове-
ряют условие (1.5а). При соблюдении его по табл. 18 [8| или по формуле (1.6) опре-
деляют g, а по формуле (1.17) — искомую площадь.
Несоблюдение условия (1.56) указывает на недостаточное количество сжатой ар-
матуры Fa и на необходимость ее увеличения. Требуемую площадь Fa определяют
по формуле (1.15), a F.t н — по формуле (1.17).
---------------------------------------------------—---------------- Схема 1.5
Исходны? денные: М, b, h, Fa, Fa, a, a.d, аа, /?пр, /?ах, о02, тт, /?а> #а н.
1. hn = it — a:
2. га = h — а — аа;
3. 2n = h— а — ан\
4. ^ = 0,85 — 0,0008/?пр;
5. В зависимости от вида арматуры принимаем оА = /?а н или оА = /?а н + 4000;
6- Ь? -------Ь------
I _j_1_____k_
7. Л^=^(1-0,5|я);
8 ас = яа.с — тт^2;
9- Ло =
^пр^О
12
При Д,
10. Определяем £ по
табл. 18 [8];
11. Переходим к п. 14;
12. —
13. —
14. Ла и =
^п/?пр+/?,Л+
Яа.н
При Ло > Ля
^а.с2‘
Подбираем арматурные стержни площадью сечения
^а.ф ^а»
п₽и
Л.=
М ^а.</*а.ф2а °с^нгн
Определяем £ по
табл. 18 [8];
Fa.H =
__^1о^пр~Г~^а.с^а.ф~Ь °с^н .
/?ал1
ПРН F а.ф = Fа
переходим к п. 14;
~^~^а.с^а,ф~1~ Рс^н .
/?а.н
15. /им = /па4 - (ma4 — 1)
Переходим к п. 16;
16. Подбираем арматуру с учетом
^а.н^а.н = Fa^a “Ь ^н^а.нгпа4-
-------------------------------------------------------------- •
Задача типа 111. Известны размеры сечения элемента, площади сечения всей
арматуры, прочностные характеристики материалов, величина предварительного на-
пряжения (если оно есть), а также изгибающий момент. Требуется проверить несущую
способность элемента.
При решении этой задачи (схема 1.6) из уравнения (1.18) с учетом формулы (1.8)
находим | и проверяем условие (1.5а). При соблюдении его по табл. 18 [8] или по
формуле (1.6) находим величину Ао и, наконец, проверяем условие (1.13).
При несоблюдении условия (1.5а) в формуле (1.13) следует принять Ло = А
Если полученная величина £ < 0, то прочность проверяется из условия
м < (% A.HFH + ^а» - а'). (1.19)
•-------------------------------------------------------------— Схема 1.6
Исходные данные: М, b, ti, Fa, fH, Fa, FH, аг aa, ан, /?пр, R&, Rac, Ra H>
^1)2» CT02»
1. /i(l = ft — a}
2. za = ft — a — aj
3. 2H = h— a —
4. L = 0,85 — 0.0008P ;
f » пр*
5. В зависимости от вида арматуры принимаем иА = R3 — оп или оА = /?а + 4000 —
^02»
С. 1К =
£<>
13
1. лл=^(1-о,5^);
8- °C = ^з.с — т1°02;
9. По формулам t
ma4RiMFn 4" ^а.с^а °с^н
» т^ = %4 —
_ £
— ^}па4 — О “Г~ путем последовательного приближения вычисляем
При
10. Определяем Ло по табл. 18 [8];
11 Мсеч = Ло^пр№0 + +
+ °'Лгн:
При 5>ER
Переходим к п. 11;
Л1ееч = Л/^О^пр + Яа.(Ага +
+ <Л>н;
12. При М > Л?сеч необходимо увеличить размеры сечения элемента или количе-
ство арматуры и повторить расчет; при М < Л4сеч — несущая способность элемента
обеспечена, расчет окончен.
--------------------------------------------------------------&
§ f.4. Элементы таврового и двутаврового сечения
Размеры тавровых и двутавровых сечений изгибаемых элементов обычно бывают
известны: их назначают, руководствуясь конструктивными и другими соображениями.
При введении этих размеров в расчет необходимо соблюдать требования, сформули-
рованные в п. 3.24 [8] . Расчет сечений изгибаемых элементов, имеющих полку в сжа-
той зоне, в зависимости от положения границы этой зоны производят для двух слу-
чаев:
!) сжатая зона полностью расположена в пределах полки, т. е. х <: hu
(рис. 1.5, а). В этом случае тавровые и двутавровые сечения рассчитываются как
прямоугольные размерами Ьп и ft0;
2) нижняя граница сжатой зоны расположена в ребре, т. е. х > h'. (см. рис. 1.5,6).
Основные расчетные уравнения для этого случая имеют вид
Л1 < Л'1сеч = Н- *пр (% ~ Лп (!г« ~ °’5\? + < I -20)
W?np + /?ПР (&п — b) Й„ 4- Rr cF.. Н- О'Х = + ₽aFa = ^а.нЛ;.Н = Л?а-
(1.21)
Для выявления случая положения нижней границы сжатей зоны пользуются
неравенствами
tn&4Ra.HF" ~i~ < ^пр^п^п 4" R&.cFa 4“ °cFu 0-22)
ИЛИ
M < А1п = RwJ}vli.t (h.t — 0.5ft') 4- /?A.cF8za 4- <FHz„. (1.23)
Соблюдение этих неравенств характерно для первого случая, несоблюдение —
дЛя второго.
Как н для прямоугольных сечений, сжатая арматура F может быть получена
исходя из условия полного использования сжатой зоны бетона (40 = Лл). Поэтому,
14
решая уравнение (1.20) относительно F'a, получим
М - ARRnpUil - Rnp (b'„ - b) />; (/i0 - 0.5Л;> - ocF>„
*a
^a.cza
Уравнение (1.20) можно также решить относительно Ао
rl'l — П
*прМ2о
(1.25>
а уравнение (1.21) — относительно Fa „
EMU?np+ft„p- b) h„ + ₽a.cfa+ox
*а.н
или |
(1.24}
(1.261
/?ан
Рис. 1.5. Расчетная схема таврового сечения изгибаемого элемента:
а, б — соответственно первый и второй случаи положения нейтральной осп
При расчете элементов таврового и двутаврового сечений встречаются три типа
вадач. Все они аналогичны соответствующим задачам для прямоугольного сечения
с двойным армированием, поэтому и ход их решения аналогичен.
Задача типа 1. По заданным размерам сечения, расчетному изгибающему моменту
н прочностным показателям материалов требуется определить площадь сечения всей
арматуры (схема 1.7).
------------------------------------------------------• Схема 1.7
Исходные данные: Л1, b, h, bn, hn, а, аа, /?пр, Ra, Raa, Ra c.
1. h& = h. — а;
2. ^ = 0.85-0,0008^;
3. В зависимости от вида арматуры принимаем оА = Ra н или = Ага 1; +
4-4000;
"с \ *»* /
5. ДЛ = ^(1-0,5^);
6. Принимаем F'n = 0; Fa = 0;
7. Мп = ЯпрЬ'п /1П(ЛО — 0,5Лп);
15
8. При Al =$ Мп дальнейший расчет ведем по схеме 1.1, приняв 6 = ^; при
Л1 > Мп— переходим к п. 9.
9- = Лимин = ^г«4* 1ынн»
1П М-/?Пр
При Ао А#
11. Определяем £ по
табл. 18 [8];
12. Переходим к п. 16;
13. —
14. —
16. Fa н =
W?np +
+ Rnp(b'n-b)h'n
При Ло > 4я
za = h — а — а*
Л1 - лд₽пры^ - /?пр (»; - Ь) (ft, - 0,<)
^а.сг®
Подбираем арматурные стержни площадью сечения
Л.ф’
Л Л.ф ^а.мин
При F'a < Ра.ф
M-Rnp(b^-b)h'n(h0-
«npW’o :
Определяем £ по табл. 18 [8];
^адпр + /?пр(&;-б)х
р “Ь ЛисЛиф .
**а.н р *
ка.и
При F^=*Fa
переходим к п. 16
Wnp+Й-^х
_ х ^П^пр ~Ь Л^сЛ.ф
“ *ав
17. т„, = ma1 - (ma, -1) ;
18. Подбираем арматуру с учетом
Л^а + ^н#а.нта4 = ^ан^а.и.
Задача типа II. По заданным размерам сечения, расчетному изгибающему мо-
менту, площади сечения арматуры, расположенной в сжатой зоне, и прочностным по-
казателям материалов определить площадь сечения растянутой арматуры (схема 1.8).
---------------------------------------------------------------------------Схема 1.8
Исходные данные-. М, b, h, ba, hn! а, аа, а'и, Fa, FH, Rnp, Ka, Ra H, Ra.c, о02, mv,
1. h0 — h — a‘,
2. za = h^a — a'a,
3. 2H = h — a — я,',;
4. = 0,85 - 0,0008/?np;
5. В зависимости от вида арматуры принимаем аА = /?а н или <зА = Ra н + 4000;
7. Ar — (1 —0,5|Л);
8- а0 = Яа.с —
9. /Ип = ₽прЬ; А; (Ло - 0,5AJ + RacFa +
10. При М Afn дальнейший расчет ведем по схеме 1.1, приняв b = bn\ при М >
> Л4П — переходим к п. 11;
и. л0 =
М ^пр (^п (^о — ^»5Ап) — ^а.с^ага стс^нгн ,
При До < A R
^а.мнп = Рмпн^О’
^пр^О
При Ао > Ar
М - АЛ/?пр&А* - % (Ьл - Ь) Л'п (Ао - О,5А;>
13. Определяем |
табл. 18 [8];
14. Переходим
к п. 16;
по
Подбираем арматурные стержни площадью сечения
^а.ф;
ПРИ Fa.*>Fa
M-Rnp(b'n-b)X
X h'n (Ао — 0,5/iJ —
. ^а.с^а.ф2а °c^hZh ,
Дп —
ПРИ ^а.ф = F'a
переходим к п. 16;
15.
16* ^.н =
&h0Rnp + Rnp(b'n-
— Ь) А'п + ^а.с^а.ф “Ь
+ °'Л
«прЫ'О
Определяем £ по
табл. 18 [8];
^а0/?пр+(&;-
А) Ап#пр + Ra с х
Х ^а.ф ~b GcFh
Fa.n
Яа.н
FaH
£^пр +
+ (*>&)/<, X
Х ^пр “Ь ^а.с Х
х ^.ф +
^а.н I
17. та4 = йа4 — йа4 — 1) ;
18. Подбираем арматуру с учетом
FaRa + FiiRaMma4 — ^я.н^а.н’
Ra н
Переходим к п. 18;
Задача типа III. При известных размерах сечения элемента, площади сечения
всей арматуры, прочностных показателях материалов и величине предварительного
напряжения (если оно есть), а также действующем изгибающем моменте требуется
проверить несущую способность элемента (схема 1.9).
17
Схема 1.9
Исходные данные: М, b, h, Ьц, hn, а, а&, ан, Fa, Fn, Fa, FH, R:,p, A'o, PaH|
c’ a02> CT09’ /nT*
1. /i0 = h — a;
2. za = h — a — я';
3. za = h — a~ aH;
4. £0 = 0,85 — 0,0008/?np;
5. В зависимости от вида арматуры принимаем о^ =/?а— о02 или о^ = Р41-|-
?• Л? = ЕЛ(1-0,5‘Л);
8- °с = /?а.с— тта<е'-
9. По формулам
/па4^а.н^н ^пр (&п ?гп ^а.с^а °с^н
6Л««лр
'«а« = ™а4 - Йи - *)
путем последовательного приближения вычисляем Е;
10. При h |/i дальнейший расчет ведем по схеме 1.6, приняв Ь — X.; при
h'n < £/i — переходим к п. Н;
При £ <
11. Определяем Ло по табл. 18 [8];
12. А4сеч = Л0/?Пр bh,Q + У?пр (дп
- Ъ) 1гп (Ло — 0,5л;) + /?axF'za + <j'cF'„zn;
При £ >
переходим к п.12;
= лкыХр + ((>„ - 6) л;>?пр X
X (Ло — 0.5/1J + ЯахГ>а + Ос>>н;
13. При М > Мсеч несущая способность элемента недостаточна, необходимо уве-
личить размеры его сечения или количество арматуры и повторить расчет; при Л4 <
< Л4сеч несущая способность обеспечена, расчет окончен.
§ 1.5. Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента
Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента, производится
на действие поперечной силы и изгибающего момента. Два соответствующих усло-
вия прочности имеют вид (рис. 1.6)
<? + <i-28)
М « (RBFB + 7?а.,Д) zt + S«а.х^ + (1.29)
Входящая в выражение (1.28), обеспечивающее прочность наклонного сечения
по поперечной силе, величина поперечной силы Q& воспринимаемой сжатой зоной
бетона, определяется по формуле
Ов=^-, 0.30)
где с — длина проекции наклонной трещины на продольную ось балки.
18
. Для элементов, армированных поперечными стержнями (хомутами) без отгибов,
второе слагаемое правой части выражения (1.28) равняется нулю, а оставшаяся пра-
вая часть, представляющая собой поперечную силу, воспринимаемую хомутами и бе-
тоном, после соответствующих преобразований приобретает вид
<Зх.в =/8/?рЫ^<7х, (1.31)
где qK — величина поперечной силы, воспринимаемая хомутами на единице длины
балки и определяемая по формуле
_ ^а.х^х
9х — м
п — число ветвей хомутов в данном
сечении; /х — площадь сечения одной вет-
ви. Тогда условие прочности наклонного
сечения имеет вид
Q«Qx.e- (1.33)
В задачу расчета (схема 1.10) входит
установление количества поперечных стер-
жней (хомутов), которое характеризует-
ся числом п, диаметром dx или площадью
/я и шагом и. Первые две величины (п и
dx или /х) обычно назначаются одновре-
менно с подбором продольных стержней
в зависимости от их .количества и ди-
аметра (см. табл. 61 [3]), а также от раз-
меров сечения.
Для определения шага и из формулы
(1.31) при Qx 6 = Q находят
Рис. 1.6. Расчетная схема наклонного
сечения
a Q2
SRphfr ’
проверяют условие
и из равенства (1.32) вычисляют требуемую величину
Принятый шаг хомутов должен быть не более
1.5RX
WM3KC Q
(1.34)
(1.35)
(1.32а)
(1.36)
Исходные данные (заданные или назначенные): Q, b, h (й0), /?пр,. /?р, (/х),
^а.х*
1. Проверяем условие Q < О,35₽пр6/го: при несоблюдении его необходимо
увеличить размеры сечення или марку бетона; при соблюдении — переходим к п. 2;
2. Проверяем условие Q k]Rpbh0. При соблюдении его поперечная армату-
ра по расчету не нужна. Ее ставят по конструктивным соображениям согласно
пп. 5.72—5.74 [8]. При несоблюдении — переходим к п. 3;
3 а Q2 > Rpb •
‘ Ях 8flpWi§ " 2 ’
19
. ^a.xrt/x
4. и =------ ;
<Zx
_ l,5RpM§
Ммакс q »
6. Подбираем шаг поперечных стержней с учетом п, «мак0 и пп. 5.72—5.74 [8].
Кроме того, поиеречное армирование элемента независимо от результатов расчета
должно удовлетворять конструктивным требованиям (пп. 5.72—5.74 [8]).
При армировании элементов вязаными каркасами из отдельных стержней из-
быток поперечной силы сверх Qx б целесообразно передавать на отогнутую арматуру.
Необходимое сечение отгибов (схема 1.11), расположенных в одной наклонной плос-
кости
------------------------------------------------------------Схема 1.11
Исходные данные: Q, b, h (ft0), Rnp, Rpt dK (fK), и, n, Ra x.
1. Проверяем условие Q O,35RnpMo: при несоблюдении его необходимо уве-
личить размеры сечения или марку бетона; прн соблюдении — переходим к п. 2;
2. Проверяем условие Q feiRp6ft0: при соблюдении его поперечная армату-
ра по расчету не требуется. Ее ставят по конструктивным соображениям согласно
пп. 5.72—5.74 [8]; при соблюдении — переходим к п. 3;
Rpb
— необходимо увеличить диаметр или уменьшить шаг и;
4. При qK <
при qK |----------переходим к п. 5;
5. Qx.e =]/ 8Kpw&x :
6. При Qx б Q отгибы по расчету не нужны; при Qx б < Q — переходим
к п. 7;
7 F
’ т~ ^a.xsin“ ’
8. Располагаем наклонный стержень площадью F# > Fftf и определяем Qa над
концом этого отгиба;
9. При Qx б Q2 вторая плоскость отгибов по расчету не нужна; при Qx б <
< переходим к п. 10;
И. Операции повторяются до соблюдения условия Qx6 > Q/.
-------------------------------------------------------е
Для элементов со сжатой гранью, наклонной к продольной оси под углом 0
(схема 1.12), значение Qx6 определяется по формуле
Qx.e = j/8RpW&x+4* + А, 1.38)
где X = 4tg0RpWio.
20
Схема 1.12
Исходны* * данные: Q, b, h (Ло), Япр, /?р, dx tfx), и, л, /?а х.
1. Проверяем условие Q O,356/io /?пр: при несоблюдении его необходимо уве-
личивать размеры сечения или марку бетона; при соблюдении — переходим к и. 2;
2. Проверяем условие Q f^Rpbho. при соблюдении его поперечная арматура
по расчету не требуется, дальнейший расчет не нужен; при несоблюдении — перехо-
дим к п. 3;
3. А = 2k^bhn tg Р;
. Ra.yinf*
4-*---------й—:
Б. При необходимо увеличить диаметр dx или уменьшить шаг и.
При ?х > —J-------переходим к п. 6;
6. 01,6='|/8ЛрЫ.’9х + ^ +Л;
7. При Qx б > Q несущая способность наклонного сечения обеспечена. При
Qx6 < Q необходимо увеличить диаметр dx или уменьшить шаг и.
При расчете элементов с наклонной растянутой гранью поперечная сила Q умень-
шается на величину проекции усилия в растянутой продольной арматуре на нормаль
к продольной осн, определяемую по формуле
Л4 — 0,5<7xCq — 2₽а XF o2e
где с = 1/ _____р 0 длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения; ze —
V Qu
= Zj cos a + (c — a) sin a — расстояние от плоскостей расположения отгибов до
равнодействующей усилий в сжатой зоне наклонного сечения; а — расстояние от
начала отгиба в растянутой эоне до начала наклонного сечения; г и Zj — плечи вну-
тренних пар сил в нормальных сечениях, проходящих через соответственно конец
наклонного сечения в сжатой эоне и начало отгиба — в растянутой.
Величина ho во всех формулах представляет собой рабочую высоту элемента
у начала наклонного сечения в растянутой зоне.
• Для свободно лежащих элементов без отгибов с растянутой гранью, наклонной
н продольной оси элемента под углом Р, расчет прочности по поперечной силе до-
пускается производить по формулам (1.31) — (1.36) как для элементов с постоянной
высотой, равной высоте у опоры, а увеличение несущей способности учитывать путем
деления значения Qx6 (1.31) на величину (1 — tg 0). Такой расчет допускается
только яри tg Р 0,2.
При соблюдении условия
Q^V?p6ft0 (1.40)
расчет на действие поперечной силы не производится и поперечная арматура ставится
в соответствии с пп. 5.72—5.74 [8]. Для линейных элементов (балки, ребра) в этой
формуле Aj = 0,6 для плоских плит 4| = 0,75.
Для обеспечения прочности наклонного сечения по изгибающему моменту необ-
ходимо соблюдение условия (1.29). При отсутствии отгибов это условие имеет вид
с3
М < (/?aFa + /?a.A) z + qxw — • (1.41)
21
где
rt _ R&F х ____ Rallfx ______Qx
-------й ~ С~ Чка ’
Необходимая для определения входящего в условия (1.29) и (1.41) плеча 1
(см. рис. 1.6) высота сжатой зоны в наклонном сечении, измеренная по нормали к про-
дольной оси элемента, определяется из условия равновесия проекций усилий в бе-
тоне и арматуре наклонного сечения на продольную ось элемента по формулам (1.4),
(1.14) или (1.21). При наличии в рассматриваемом сечении отгибов в этих формула*
необходимо учесть слагаемое S/?aF0 cos а.
Если наклонное сечение пересекает продольную арматуру без анкеров в преде
лах зоны анкеровки /а н (формула 16 СНиП П-21-75), то при расчете этого сеченш
по изгибающему моменту расчетное сопротивление продольной арматуры снижают
умножая его на коэффициент условий работы та3 (табл. 24 СНиП-11-21-75 i
п. 3.46 [8]).
Проверку наклонных сечений по изгибающему моменту для элементов с постоян-
ной или плавно меняющейся высотой допускается не производить в таких случаях:
1) на концах продольной арматуры имеются анкеры;.
2) при отсутствии анкеров наклонное сечение пересекает продольную арматур]
вне зоны анкеровки (/х > /а н);
3) для крайних свободных опор выполняется условие (1.40);
4) при отсутствии анкеров изгибающий момент в нормальном сечении, проходя
щем через конец зоны передачи напряжения (Zx = /а н), меньше момента трещино
образования Мт, определенного по формуле (3.6) с заменой на /?р.
Для обеспечения прочности наклонного сечения при действии изгибающего мо
мента в элементах постоянной высоты необходимо, чтобы обрываемые в пролете про
дольные растянутые стержни диаметром d были заведены за точку теоретической
обрыва (т. е. за нормальное сечение, в котором эти стержни перестают требоватьс?
по расчету) на длину не менее 20d и не менее величины w, определяемой по формул!
- = Q-fiaF„sina +5rf| (I42
где Q — поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретиче-
ского обрыва.
Кроме того, начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормальной
сечения, в котором отгибаемый стержень полностью используется при действии из
гибающего момента, не менее чем на Ло/2, а конец отгиба должен располагаться ш
ближе нормального сечения, в котором отогнутый стержень не требуется.
Глава 2. СЖАТЫЕ И РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
§ 2.1. Общие сведения
В сжатых элементах в подавляющем большинстве случаев продольная сила при
кладывается с расчетным (проектным) эксцентриситетом e0N. Но даже если этот экс
центрнсптет равен нулю, всегда имеет место случайный эксцентриситет вр,п, которы!
принимается равным большему из трех значений: 1/600 всей длины элемента ил!
ее части между точками закрепления; 1/30 высоты сечения элемента А в направленш
эксцентриситета; 1 см. Поэтому при расчетной длине /0 > 20А сжатые элементы рас
считывают на внецентренноё сжатие с учетом случайного эксцентриситета.
Эксцентриситет е0, вводимый в расчет сжатых элементов, принимают:
в статически неопределимых конструкциях е0 = eQN, но не менее врЛ;
в статически определимых конструкциях е0 = eQN -f- врЛ.
Сжатые элементы выполняют, как правило, квадратного или прямоугольное
сечения с большей стороной в направлении эксцентриситета.
По характеру армирования сжатые железобетонные элементы делят на три типа
22
1) с несимметричным или симметричным армированием гибкой продольной ар-
матурой п поперечными стержнями (хомутами);
2) с симметричным армированием гибкой продольной и .-поперечной косвенной
арматурой в виде сварных сеток пли спиралей;
3) с жесткой продольной арматурой.
В конструкциях сельскохозяйственных зданий чаще всего применяется первый
тип армирования без предварительного напряжения.
Для продольного армирования рекомендуется применять стержни из стали клас-
сов А-1П и А-П диаметром d не менее 12 мм. Минимальные процессы армирования
указаны в табл. 44 [8].
Поперечные стержни (хомуты) выполняют из стали классов A-I, А-П, В-I, Вр-1,
их диаметр dx зависит от диаметра продольных стержней и обычно колеблется в пре-
делах 5—10 мм (см. табл. 61 [3]). Шаг поперечных стержней в вязанных каркасах
должен быть не более 15d и не более 20d — в сварных.
Марка бетона для сжатых элементов М200—МЗОО.
Общие принципы армирования растянутых элементов те же, что и изгибаемы*
и сжатых. Рабочая арматура в растянутых элементах в большинстве случаев предва-
рительно напряженная. Следовательно, в общем случае эти элементы имеют как
обычную Fa, так и предварительно напряженную F„ арматуру.
§ 2.2. Сжатые элементы прямоугольного сечения
со случайным эксцентриситетом
(центрально-сжатые)
Железобетонные элементы прямоугольного сечения с симметричной арматурой
из стали классов A-I, А-П и A-III при эксцентриситете eQN = 0 и расчетной длине
lQ 206 допускается рассчитывать исходя из условия (рис. 2.1)
N < Wee, = rap (RnfF + «а./а), (2.1)
а.с
li-
(2.3)
где т — коэффициент условий работы; т = 0,9 при b <
< 20 см; т = 1 при b > 20 см. (Здесь b — меньший
размер сечения элемента).
Расчетная длина элемента /0 принимается в зависимос-
ти от условий закрепления его концов по табл. 19 и 20 [8].
Коэффициент продольного изгиба
Ф = фб Н- 2 (фж — фб) а фж, (2.2)
где Фб и фж — коэффициенты, принимаемые по табл. 1 и 2
приложения 2 [10];
^а.с^а
При расчете сжатых элементов со случайными экс-
центриситетами встречаются с тремя типами задач.
Задача типа I. Известны размеры сечения b X h =
<= F, площадь арматуры Fa, длина элемента и условия
закрепления его концов, а следовательно, и расчетная
длина /о, марка бетона (/?пр) и класс арматурной стали
(Яас). Известны также составляющие расчетного продоль-
ного усилия Nлл + Л/Кр = N. Требуется проверить не-
сущую способность элемента.
Рис. 2.1. Схема цент-
рально-сжатого эле-
мента
Задача решается (схема 2.1) последовательным определением величин а, 10/6,
Фб» Фж и Ф- Проверка несущей способности производится по формуле (2.1),
--’ Схема 2.1
Исходные данные: NRJit Л/кр, Ь, Л, Fa, /0, Япр, R& 0.
1. Проверяем условие 10/Ь 20:
при lj6 > 20 расчет выполняется с учетом случайного эксцентриситета по схеме
23
при IJb < 20 — переходим к п. 2«
2. Л/ = Л/дл + /Укр;
3. N„/N-,
4. F = bh;
6. Определяем фб по табл. 22 [8];
7. Определяем <рж по табл. 23 [8];
8. ф = фб + 2 (фж — фб) а < фж;
9. 7Vce4 = тф (/?npF + flacFa);
10. При N > Nce4 необходимо увеличить площадь сечения арматуры или раз-
меры сечения элемента и повторить расчет, начиная соответственно с п. 5 или п. 3.
При N < Л/сеч — несущая способность обеспечена, расчет окончен.
Задача типа II. По известным b, h, l0, Rnpt Rac, и /VKp определить требуе-
мую площадь Fa.
Решается эта задача (схема 2.2) методом последовательных приближений. Сна-
чала принимаем ф = 1 и из уравнения (2.1), принимая 7V == /Усеч, находим первое
приближение
F.-----V . (2.4)
^а.с
Затем последовательно определяем а, /0/6, Мдл/М, Фб1 Фж и расчетное значение
коэффициента ф. Подставляя его в формулу (2.4), находим новое значение Fa. Если
оно незначительно отличается от первого, то расчет окончен; в противном случае его
нужно продолжить до получения приемлемого результата.
------------------------------------------------------- Схема 2.2
Исходные данные: Мдл, А/кр, Ь, Л, l0, Rnp, Rao.
1. Проверяем условие ijb 20:
при ijb > 20 расчет выполняется с учетом случайного эксцентриситета по схеме
2.4 или 2.5;
при Ijb 20 переходим к п. 2;
2. N=N^+NKp;
3. N^N;
4. F = bh;
^а.мнн — Рмин^»
6. ф= 1;
7. F8
-И_____R F
mtp пр
^a.c
8. С учетом конструктивных требований подбираем арматурные стержни пло-
щадью сечения Fa>Fa MHH;
9. Определяем фб по табл. 22 [8];
24
10. Определяем фжпо табл. 23 (8);
12. f = <Рб + 2(Фж —<Рб)« ^<Рж1
14. Повторно подбираем арматурные стержни площадью сечения Fal;
FaI-Fa
15. При ----------100 > 5% необходимо повторить расчет, начиная с п. 8.
F»1
Fal ~F*
При ------=---- • 100 5% —- расчет окончен.
F*i
------------------------------------------------------------е
Задача типа 111. Известны NKpt lQ, ₽пр и Ra с. Требуется определить разме-
ры сечения и площадь арматуры.
Для решения этой задачи (схема 2.3) в уравнение (2.1) подставим Fa = pF и ре-
шим его относительно F
N
F = bh= m<p(R„p + (.F„.c) ‘ <2 5>
Так как полученное равенство содержит несколько неизвестных, то воспользуем-
ся дополнительным условием, согласно которому армирование должно быть оптималь-
ным. Таким образом, задавшись оптимальным процентом армирования ропт = 1—2%
и приняв в первом приближении <р = т = 1, из уравнения (2.5) найдем площадь се-
чения элемента. Его размеры Ъ и h назначают кратными 5 см и при монолитном ис-
полнении — не менее 25 см. После этого рассматриваемая задача превращается в за-
дачу типа II.
•----------------------------------------------------------- Схема 2.3
Исходные данные: Л/дл, NKp, l0, Rnp, Rac, ропг.
ь =
2. ^/лг;
3. ф=1;
Л7
4. F = bh =----;
ямр (Япр + НЯа.с)
5. Подбираем сечение с учетом требования унификации, определяем F = bh;
6. При 10/Ь > 20 расчет выполняется с учетом случайного эксцентриситета по
схеме 2.4 или 2.5; при l0/b ^20— переходим к п. 7;
"___о р
7. F. = "Ф ПР„;
^а.с
8. С учетом конструктивных требований подбираем арматурные стержни пло-
щадью Fa;
9. Дальнейший расчет выполняем по схеме 2.2, начиная с п. 9.
25
§ 2.3. Внецентренно-сжатые элементы прямоугольного сечения
Разрушение внецентренно-сжатых элементов в зависимости от величины экс-
центриситета и степени армирования может произойти по двум схемам.
При больших эксцентриситетах и непереармированной растянутой зоне
(рис. 2.2, а) разрушение начинается с достижения растянутой арматурой предела
текучести (аа = /?а) и завершается раздроблением сжатого бетона (Об = Я11р) и те-
кучестью арматуры, расположенной в нем (оа =/?ас). Такая схема разрушения
(первый случай внецентренного сжатия) имеет место при относительной высоте сжа-
той зоны £ т. е. при соблюдении условия (1.5а).
При малых эксцентриситетах или прн переармированной растянутой зоне
(см. рис. 2.2, б, в) разрушение начинается со стороны сжатой зоны (og = #пр 11 °а =
а — случай больших эксцентриситетов; 6, в — случаи малых эксцентриситетов
соответственно при двухзначной и однозначной эпюрах напряжений
= Ra с). При этом арматура противоположной стороны испытывает незначительное
растяжение (рис. 2.2, б) или сжатие (рис. 2.2, в). Эта схема (второй случай внецент-
ренного сжатия) наблюдается при | т. е. при несоблюдении условия (1.5а).
Проверка несущей способности внецентренно-сжатых элементов прямоугольного
сечения в обоих случаях производится по условию
Ne < ЯГ1рбх (Ло - 0,5х) + /?а.сЛа (hQ - а')- (2.6)
Входящая в это условие высота сжагой зоны х при | определяется из урав-
Л' = 7?npta + Ла.Л - «Л; (2.7)
при g > — из уравнения
/V = /?np6x + /?acF'a-oaFa. (2.7а)
Величина напряжения аа, входящая в уравнение (2.7а), для элементов из бето-
на марки 400 и ниже и арматуры классов A-I, А-П и А-Ш определяется по формуле
"о
(2.8)
26
для элементов из бетона марки выше 400 и арматуры классов выше A-III — по
формуле
Ge
(2.9)
Ga" l-lo
Значение ае — см. в § 1.2.
Под действием внецентренно приложенной силы /V гибкие элементы изгибаются,
что приводит к увеличению начального эксцентриситета (рис. 2.3). Поэтому в эле-
ментах с гибкостью 10/г 14 при любых сечениях и 4 при прямоугольных
сечениях влияние прогиба на эксцентриситет е0 учитывают,
фициент
умножая
его на коэф-
N
П = —
1
где — критическая сила,
N - 6 * В'4£» Г
” 4 L
(2.Ю)
1
^кр
определяемая по формуле
(-oJT7- + °-1 * I * * * *)+4
(2.Н)
/
I
Рис. 2.3. Влияние продольного изгиба на работу внецентренно-
сжатых элементов
/ и /ап — соответственно момент инерции бетонного сечения и приведенный момент
инерции арматуры относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения эле-
мента;
(2.12)
(2-13)
I = » С™ = 0.5 - 0,01 А - 0,001 R-,
fi мин h п₽
N е
г. _ 1 । а Р^дп
/VI--------------------
коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб эле-
мента (см. п. 3.6 [10]).
Таким образом, расстояние от точки приложения продольной силы /V до точки
приложения равнодействующей в растянутой арматуре, которую с некоторым при-
ближением можно принять совпадающей с центром тяжести площади сечения этой
арматуры, определяется (рис. 2.3) по формуле
е = еот) 0,5Zi — а.
Соответствующее расстояние до сжатой арматуры е' = еот] — 0,5/г -f- а.
При определении величины е н едл соответственно для всей и длительно действую-
щей нагрузок, подставляемых в формулу (2.13), коэффициент 1.
В ходе расчета внецентренно-сжатых элементов размеры сечения обычно бывают
известны и требуется определить необходимую площадь арматуры (задача типа I)
или проверить несущую способность (задача типа II). Но при любой постановке за-
дачи прежде всего необходимо установить, к какому случаю внецентренного сжатия
она относится.
Так как в начале расчета величина £ неизвестна, то ориентировочно установить
случай внецентренного сжатия можно по эксцентриситету: при е01) > 0,3/io элемент
следует рассчитывать по первому случаю, т. е. как при | при eoi] О,ЗЛо —
по второму, т. е. как при £ >
Случай внецентренного сжатия можно также установить с помощью величины
- N
п = . При п < имеет место первый случай внецентренного сжатия; при
Knpwio
п > — второй.
27
Требуемую площадь сечения сжатой арматуры в обоих случаях следует опре-
делить по уравнению (2.6), предполагая полное использование сжатой зоны бетона,
т. е. полагая, что £ = и Лв = . Тогда
> = М? — Л^/?прЬ^ .
а /?а.с(Ло-я')
Площадь сечения арматуры Fa (схема 2.4) при больших эксцентриситетах (пер-
вый случай внецентренного сжатия) определяется по формуле
= + ST- (215)
При этом величина £ принимается в зависимости от степени использования сжа-
той зоны бетона:
при полном использовании, когда принятая площадь Р'л соответствует полученной
по формуле (2.14), £=
если же принятая площадь Fa по каким-либо соображениям окажется больше по-
лученной по формуле (2.14), то сжатая зона бетона будет использована не полностью
и тогда | в формулу (2.15) в этом случае необходимо подставлять величину £,
полученную из табл. 18 [8] или по формуле (1.7) в зависимости от
(2.16)
_ Ne— RaxF'az,
°
При малых эксцентриситетах (второй случай внецентренного сжатия) площадь
сечения Fa может быть принята по конструктивным соображениям, но не менее ве-
личины, полученной из формулы
Ne’ — Rnpbh(Q,5h — а')
(2-17)
---------------------------------------------------------------------- Схема 2.4
Исходные данные: N = (А/дл + NKp), eOt еОдл, b, Л, а, а', /?пр, Еб, Яа, /?а.с>
F’a, /о-
I. Ло = h — а-,
2. h0 = h — а';
3. za = h — а — а'\
4.
5.
6.
7.
Еа .
Еб ’
bh*
~ 12 ;
ei = ео + 0,5/t —- а;
едл1 = е0дл+°«5Л-а;
8. М = Ne^
Мдл = ^дл^длР
п =
11. /мия =0,5-0,01 -^-0,00lfinp;
28
!2. t= -у- > /ми„;
13» ^а.мин ^а.мин Нмпи^О»
14. Принимаем арматурные стержни сжатой (Fa) и растянутой (Fa) зон с уче-
том конструктивных требований и минимального армирования;
15. /а = Fa (0,5h — а)а + Fa (0,5 ft — а')«;
1А .. 6,4Еб Г / / 0,11 . Л1\ . , 1
6' к°~ ( 0.1+< + ’ 1) + п/>] ’
17. При /V > Л/ необходимо увеличить размеры сечения или марку бетона и
продолжить расчет, начав с п. 1 или п. 4; при /V Л/кр — переходим к п. 18;
18”=—
Л/кр
19. е = еот) + 0,5Я — а;
20. е' = еот] — 0,5/i -f- а';
21. ^о = О,85 — 0,0008/?пр;
22. В зависимости от вида арматуры принимаем = Ra или стл = /?а + 4000;
24. Л* = ^(1-0,5^);
^а.с2а
26. Подбираем арматурные стержни площадью сечения
При A(l = Ад
28. Переходим к. п. 29;
29. Ра = 5₽Ы>0-^И- +
Ка
р’ ^-с_______•
Га.ф D R
^а.ф и ^а.ф ^а.мии’
_ Aft? — ₽a,cFa^za .
При Ао > Ад
переходим к. п. 29;
Fa =
Ne’ — Rnpbh X
— х (0,5h —gz) ,
^a.cza
При Ао < Ад
определяем £ по
табл. 18 [8];
Fa = |W.0-^E- +
Аа
30. Подбираем арматурные стержни с учетом конструктивных требований и ми-
нимального армирования;
31. Сравниваем площадь сечения подобранной арматуры Fa и Fa с принятой в
п. 14. При значительной разнице расчет необходимо повторить, начиная с п. 15,
при незначительной — расчет окончен.
29
Иногда внецентренно-сжатые элементы целесообразно армировать симметрично
(Fa = FgV В этом случае площадь арматуры определяется по формулам (схема 2. 5),
полученным из уравнения (2.6) и (2.7), которые при £ приводятся к виду
Nle —Л„ 4
2R„p» I
(2.18)
а при £ >
Ne-A^R^
----rZ---
(2.19)
-------------------------------------------------------- Схема 2.5
Исходные данные: N = (^дл + Л/кр), е0, еОдл, b, h, а, а', /?пр, Е6, Ra, Fac>
Еа, 10.
1—13. Расчет начинаем по схеме 2.4, пп. 1—13;
14. С учетом конструктивных требований и минимального армирования прини-
маем арматурные стержни площадью сечения Fa = Fa;
15. /а = Fa L(0,5/i - а)2 + (0,5/i — а')«];
Дальнейший расчет ведем по схеме 2.4, пп. 16—24;
25 F _F'_ .
^F‘-F°------------
26. Подбираем арматурные стержни площадью сечения
^а.ф “ ^а.ф И Fa ф = Fa ф > ^а.мин»
_ Ne-R^^ .
При Ло < Ar При Ло >
N (е-л« + -27Г5")
28. Fa = F' =--------„----——— ; переходим к п. 30;
а °а?а
29. Подбираем арматурные стержни площадью сече-
ния Еа ф — Еа ф Fa и Fa ф = Fa ф ^з.мин’ —
30. Сравниваем площадь сечения подобранной арматуры Fa ф и Fa ф с принятой
в п. 14. При значительной разнице расчет необходимо повторить, начиная с п. 15,
при незначительной — расчет окончен.
Для учета влияния прогиба и определения величин я, А/кр и е необходимо в на-
чале расчета задаваться площадями Fa и Fa, которые, как правило, не совпадают
с полученными расчетным путем. В связи с этим найденные по формулам (2.14),
(2.15), (2.17) — (2.19) величины Fa и Fa являются первым приближением.
После их вычисления необходима проверка несущей способности сечения (схема
2.6), которую производят по формуле (2.6). Входящая в нее высота сжатой зоны х
определяется в первом случае (£ £л) непосредственно из уравнения (2.7), а во
втором (£ > £д) — из совместного решения уравнения (2.7а) и (2.8) или (2.9).
30
----------------------------------------------------------------- Схема 2.€
Исходные данные: И = (Л/дл 4" Л/Кр), е0, еОдл» а> а • ^а» Га, ^пр» ^б» Га,
^а.с»
1—12. Расчет начинаем по схеме 2.4, пп. 1—12;
13. /а = Га (0,5А — а)2 + Г'а (0,5/1 — а')2;
14 Л/ - 6’4£б
14. /Укр—
о^р- + °-1) + "/=
15. При Л/кр < N необходимо увеличить размеры сечения или марку бетона в
продолжить расчет, начиная G п. 1 или 4; при Л/Кр > N — переходим к п. 16;
16. п ----Ц?— ;
17. е = еот) -}- 0,5Л — а;
18. е' *= еот\ — 0,5/i 4- а';
19.Е.0 = 0.85 — 0,0008/?пр;
20. В зависимости от вида арматуры принимаем аА = /?а или иА = Ra 4- 4000;;
22. лгр —
23 х __ ^аГа ^а.с^а
Япрб
24. При х > хгр определяем повторно
х путем совместного решения двух
уравнений N = Rnpbx 4~ /?а cf' —
При х < хгр переходим к п. 25;
ок л; Rn»bX (h° “ °’5х) + Ka.cf ага
20. /V сеч — ~ ——
26. При Л/Сеч < W несущая способность элемента необеспечена, необходимо
увеличить размеры его сечения или площадь сечения арматуры и повторить рас-
чет начиная соответственно с п. 1 или п. 4. При Л/Сеч W несущая способность обес-
печена, расчет окончен.
§ 2.4. Учет влияния косвенной арматуры
Поперечная арматура, расположенная значительно гуще, чем хомуты (см. §2.1),
способна сдерживать поперечные деформации бетона и, создавая таким образом
эффект обоймы, повышает его прочность. Такая арматура называется косвен-
ной. Она может быть в виде сеток (рис. 2.4, а) или спиралей (рис. 2.4, б). Рекомен-
дуемые параметры косвенной арматуры изложены в п. 5.24 СНиП П-21-75.
3!
При расчете сжатых элементов с косвенной арматурой в формулы (2.1),
(2.4) — (2.7), (2.14) — (2.19) вместо Япр нужно подставлять приведенную проч-
ность бетона /?*р, определяемую при армировании сварными сетками по формуле
^ = ^ + ^5; (2.20)
при армировании спиральной и кольцевой арматурой — по формуле
7,5е0 )
Г
(2.20а)
#пр — Япр 4~ 2|Хк/?а
Рис. 2.4. Армирование сжатых элементов
косвенной арматурой:
а — сетками: б — спиралями
Входящий в эти формулы коэффици-
ент эффективности косвенного армиро-
вания k при армировании сварными
сетками принимается равным
5 + ас
1+4,5ас ’
(2.21)
где
ас =
₽пр
при армировании спиральной или коль-
цевой арматурой k = 2. Объемный
коэффициент косвенного армирования
цк для сварных сеток определяется по
формуле
; <2-22)
для спиралей и колец — по формуле
4/
(2.22а)
Так как упрочняющее влияние косвенного армирования распространяется
только на бетон, заключенный внутри контурных стержней косвенной арматуры, а бе-
тон защитного слоя может растрескаться и выключиться из работы, то в расчетные
формулы при замене /?пр на /?*р нужно вводить размеры не всего сечения, а только
его ядра.
’ Косвенное армирование нецелесообразно и не учитывается прн гибкости V =
= > 3,5 ^или X? = -у > 10, или А = > 8,6^, при цк < 0,005, а также
в том случае, когда учет косвенного армирования не компенсирует снижения несущей
способности элемента вследствие замены размеров сечения на соответствующие раз-
меры его ядра.
§ 2.5. Центрально-растянутые элементы
Расчет прочности центрально-растянутых элементов производится из условия,
что все усилие воспринимается продольной арматурой без учета бетона по формуле
N С Nсеч ~ RaFа 4“ и- (2.23)
В ненапрягаемых железобетонных элементах площадь предварительно напря-
женной арматуры FH = 0, в предварительно напряженных площадь ненапрягаемо1
арматуры обычно назначается конструктивно в минимальном количестве. Таки»,
образом, в уравнении (2.23) имеется лишь одно неизвестное: Асеч или FH (Fa) в за.
32
вискмости от постановки задачи. Размеры сечения центрально-растянутых элемен-
тов назначаются по соображениям размещения арматуры и их прочности при изготов-
лении и транспортировке.
$ 2.6. Внецентренно-растянутые элементы
прямоугольного сечения
Расчет прочности внецентренно-растянутых элементов производится в зависи-
мости от величины эксцентриситета приложения продольной силы для двух случаев.
Первый случай внецентренного растяжения: сила приложена между равнодей-
ствующими усилий в арматуре с одной и другой стороны сечения (рис. 2.5, а), все
Рис. 2.5. Расчетные схемы внецентренно-растянутых элементов в случае ма-
лых (а) и больших (б) эксцентриситетов
сечение растянуто (малые эксцентриситеты). Расчет в этом случае производится по
формулам
Ne < (S8.Hfn + SaF.) (2.24)
Ne' «(^..Л + ЯЛ)*,. (2.25)
Второй случай внецентренного растяжения: сила приложена за пределами про-
межутка между равнодействующими усилий в арматуре (рис. 2.5, б) и в сечении
имеется не только растянутая, нои сжатая зона, т. е. эпюра напряжений двузначна
(большие эксцентриситеты). Расчетные уравнения в этом случае записываются так
же, как и при внецентренном сжатии, с той лишь разницей, что знак усилия меняется
на обратный, да учитывается наличие предварительно напряженной арматуры.
33
Проверка несущей способности производится по условию
Ne < /?прЬх (Ло — 0,5х) 4- fla0Fa2a + аХ2н» (2-26)
а входящая в это условие высота сжатой зоны х определяется (при £ В/?) из урав-
нения
N — RaFа -J- /?а HFU — Ra.cFа — gcFн — Rnpbx. 2.27)
Недоиспользования растянутой арматуры во виецентренно-растянутых элемен-
тах обычно не бывает, поэтому рассмотрение случая В > В^ не требуется.
Определение площади сечения арматуры и проверка прочности при малых экс-
центриситетах производится по формулам (2.24) и (2.25), при больших эксцентриси-
тетах используются формулы (2.26) (2.27), которые после преобразования принимают
вид, аналогичный тем, которые получены для внецентренного сжатия.
Порядок подбора арматуры (схема 2.7) аналогичен изложенному в § 2.3. По фор-
муле
Ne Лд#ПрЬ/10
определяется требуемая площадь сечения сжатой арматуры F&t а затем после под-
бора стержней сжатой арматуры по формуле
вычисляется площадь растянутой арматуры. При этом, если принятая площадь Fa
соответствует полученной по формуле (2.14) принимают В == B/f, если же принятая
площадь F'a больше требуемой, то по формуле (2.16) определяют Ло, а затем по
табл. 18 [8] или по формуле (1.6) находят искомую величину В-
---------------------------------------------------------------- Схема 2.7
Исходные данные: N, е0, b, h, а, а', Ra, Rac, Ra ii, Rnp
1. h0 = h —- a;
2. za = h — а — а'\
При e0 > 0,5za 3. e = — 0,5/i 4" a\ 4. Bo = 0,85 — 0,0008flnp; 5. В зависимости от вида арматуры принимаем иА = RB или ол = Ra 4- 4000; 6. 7- Ar = - О.Чя): 8. Вычисляем Гя мнн = ^а м[|Н = Нмин^о» 9- F« - R г : Ka.cza Ю. С учетом конструктивных требований подбира- ем арматурные стержни площадью Fa ф > FB и ^а.ф ^а.мин’ При е0 0,5za е = 0,5Л — е0 — а', е' = eQ ~h 0,5Л — а'; Переходим к п. 8; F = —-g ; а’н ‘ С учетом конструктивны) требований и формулы F3R& 4- FKRatnai = Fz н£а н подбираем арматурные стер» ни площадью сечени ^а.н.ф ^а.н и ^а.н.ф ^а.мнн’
34
при А.ф > А
, Лс-А.сА.ф^
”• Л’~
12. Определяем £ по
табл. 18 [8]
1з.ра„ = аллоф£- +
^а.н
ПР" F'a.* = fL
переходим к п. 13;
Ар
R.
а.н
Переходим к п. 13
F =.^
а.н D 7
Аа.»га
, А.с
а А.п
+ F' - —
~ 1 а р
ка.н
N
А.н
А.н = E/?W’o
jV_ .
Ан ’
14. С учетом конструктивных требований и формулы FaRa + АА H/na4 = Fa.HA ь
подбираем арматурные стержни площадью сечения Га н ф > Fa н и Fa н ф > Амин-
------------------------------------------------------------•
Проверку несущей способности внецентренно-растянутых элементов производят
по схеме 2.8.
-----------------:::------------'-------------------------- Схема 2.8
Исходные данные: N, е0, b, h, Fa, FH, Fa, F'H, а, а', /?n₽. Rs, RaH, А.с» Oqj .
1. h0 = h — a-,
2. za — h — а — а'.
При en > 0,5za
3. e = e0 — 0,5/i-|- a;
4. e' = e0 + 0.5А — a';
5- CTc = A.c-WITa02'’
RaF a + RamaiFti —
A.cA acA n
6x =-----------‘
Rnpbx (A — 0,5x) 4-
+ (А Za + °сА)
'vce4 ’
При e0 < 0,5za
e = 0.5Л — e0 — a;
e' = e0 4- 0,5/i — a';
(RamaiFH RaFa) za
Аеч -----------------------
kj ___(RamtiFn 4- RaFa) za
jVce4 —
Переходим к п. 8;
8. При несоблюдении условий N Л^еч и W Л/сеч несущая способность эле-
мента недостаточна, необходимо увеличить размеры его сечения или площадь сече-
ния арматуры и повторить расчет, начиная соответственно с n. 1 или п. 5. При соблю-
дении условий — несущая способность элемента обеспечена, расчет окончен.
------------------------------------------------------------------$
Глава 3. РАСЧЕТ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
ВТОРОЙ ГРУППЫ
§ 3.1. Общие сведения
Для подавляющего большинства конструкции расчет по предельным состояниям
второй группы в основном сводится к расчету по трещиностойкости (образование,
раскрытие и закрытие трещин) и по деформациям. Переченьп методика этих расчетов
35
зависят от категории требований, предъявляемых к трещи ностой кости конструкций.
Отнесение требований к той или иной категории зависит от условий эксплуатации
конструкций и вида применяемой арматуры (табл. 1а и пп. 1.17, 1.18 [10]).
Согласно требованиям 1-й категории образование трещин не допускается. Требо-
вания 2-й категории допускают ограниченное по ширине кратковременное раскрытие
трещин при условии обеспечения их последующего надежного закрытия (зажатия),
требования 3-й категории — ограниченное по ширине кратковременное и длительное
раскрытие трещин.
Величины допустимой ширины раскрытия трещин приведены в табл. 1а СНиП
П-21-75.
Расчет по образованию трещин необходим для всех конструкций, в которых
под нагрузкой возникают растягивающие усилия. Для конструкций, к трещиностой-
костн которых предъявляются требования 1-й категории, этот расчет делается о
целью недопущения образования трещин, для остальных конструкций — с целью
выяснения необходимости расчета по раскрытию трещин.
Расчет по раскрытию трещин делается для конструкций, к трещиностойкости
которых предъявляются требования 2-й и 3-й категорий. Для первых он выполняется
с целью определения только кратковременного раскрытия (от всей нагрузки), а для
вторых — кратковременного (от всей нагрузки) и длительного (от постоянной и дли-
тельной временной нагрузок).
Расчет по закрытию трещин выполняется только для конструкций, к трещино-
стойкости которых предъявляются требования 2-й категории.
Нагрузки, учитываемые в расчетах, должны приниматься в соответствии с табл. 16
СНиП П-21-75.
Все вышеизложенное относится к нормальным и наклонным трещинам. Во из-
бежание раскрытия продольных трещин необходимо выполнять соответствующие
конструктивные требования. В предварительно напряженных элементах, кроме того,
должны быть ограничены величины сжимающих напряжений в бетоне в стадии об-
жатия согласно табл. 6 СНиП П-21-75.
Расчет по деформациям делается для элементов, испытывающих под нагрузкой
действие изгибающего момента. Этот расчет чаще всего сводится к определению про-
гибов, отсчитываемых от начального состояния (при наличии предварительного на-
пряжения — от состояния элемента до его обжатия). Нагрузки для этого расчета при-
нимаются нормативными, т. е. при коэффициенте перегрузки л = 1. Вычисление
прогибов f производится через кривизны 1/р.
Так как жесткость железобетонных элементов, а следовательно и их кривизна,
вавнснт от наличия или отсутствия трещин, то определение кривизны для участков
без трещин и участков с трещинами в растянутой зоне производится по-разному. При
этом участки рассматриваются без трещин в растянутой зоне в том случае, если при
действии всех нагрузок трещины не образуются или если при действии постоянных
или длительных нагрузок они закрываются.
§ 3.2. Расчет центрально-растянутых элементов
по образованию трещин
В центрально-растянутых элементах трещины не образуются при соблюдении
условия
N NT, (3.1)
где /V — усилие от внешней нагрузки; Nx — усилие, воспринимаемое сечением в ста-
дии I-а, т. е. перед образованием трещин, определяемое по формуле
= ЯрТ 1 (F + 2nFa.H) + ^0- (3.2)
Входящее в эту формулу усилие обжатия
Л^о = nixG02Fu Oaf а- (3.3)
В выражениях (3.2) и (3.3) величины F, Fa, FH и Fa н представляют собой пло-
щади сечения соответственно всего элемента, ненапрягаемой и напрягаемой арматура
и суммарную (обобщенную) площадь сечения всей арматуры, а величины оииаа-
соответственно предварительное напряжение с учетом всех потерь и сжимающее
36
напряжение в ненапрягаемой арматуре, принимаемое равным сумме потерь от усадки
и ползучести согласно пп. 6,8 и 9 табл. 4 СНиП П-21-75. Коэффициент точности
натяжения определяется согласно п. 1.28 СНиП 11-21-75.
Как видно из формул (3.2) и (3.3) ненапрягаемая арматура снижает трещино-
стойкость предварительно напряженных элементов, поэтому ее ставят в минимальном
количестве. Предварительное напряжение о0 обычно назначается максимально до-
пустимым согласно п. 1.24 СНиП 11-21-75.
Если при количестве предварительно напряженной арматуры Fnt принятом в
расчете прочности, условие (3.1) не удовлетворяется, то в конструкциях, к трещнно-
стойкости которых предъявляются требования 1-й категории, количество арматуры
необходимо увеличить. Для других конструкций необходим расчет по раскрытию
трещин.
$ 3.3. Расчет изгибаемых, внецентренно-сжатых
и внецентренно-растянутых элементов по образованию
нормальных трещин
Трещины в нормальных сечениях изгибаемых, внецентренно-сжатых и внецент-
ренно-растянутых элементов не образуются при соблюдении условия
< MJ, (3.4)
где AfJ — изгибающий момент от внешней нагрузки относительно оси, параллельной
нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растяну-
той зоны; Л4” — изгибающий момент, воспринимаемый сечением в стадии 1-а,
т. е. перед образованием трещин относительно той же оси.
Момент от внешних нагрузок для изгибаемых элементов не зависит от положе-
ния точки в сечении, относительно которой он принимается, поэтому его величина
равна моменту, полученному при статическом расчете, т. е.
М;=Л4; (3.5)
для внецентренно-сжатых элементов (рис. 3.1, б)
Ml = N(e0-ry) (3.5а)
и для внецентренно-растянутых (рис. 3.1, е)
< = ЛЧев + гу). (3.56)
Момент трещинообраэования определяется по формуле
m;=*ph^t±№. (з.б)
Здесь Л4®б — момент, который необходимо приложить, чтобы погасить напря-
жения обжатия, вызванные усилием №0:
= No (£Пн ± Гу). (3.7)
Знак «плюс» в формулах (3.6) и (3.7) принимается при проверке трещиностойко-
сти зоны, растянутой при эксплуатации, когда направления изгибающих моментов
от внешней нагрузки MJ и от усилия обжатия М”б противоположны по знаку
(рис. 3.2, а), знак «минус» — при проверке трещиностойкости зоны, растянутой от
действия усилия обжатия, когда М” и Л4”б совпадают по направлению (рис. 3.2, б).
Входящая в формулу (3.6) величина момента сопротивления приведенного сече-
ния для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого
бетона определяется по формуле
2 (Aso + ао + ао)
h=~x + 6<5-Р’
(3.8)
37
где /во — момент инерции площади сечения сжатой зоны бетона относительно нуле-
вой линии; /ао и l'aG — то же растянутой и сжатой арматуры; S6 p статический момент
.тлощадн растянутой зоны бетона относительно той же линии.
Положение нулевой линии определяется из условия
л _ _ 2 ^бо /?^а0 ~ nSao) (3 9)
Fe.p . '
где Sou. Sao 11 ~ статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, сжа-
той н растянутой арматуры относительно нулевой линии; F- — площадь растяну-
той зоны бетона.
Рис. 3.2. К выбору знака при опре-
делении момента обжатия
а — при знаке «плюс»; б — при знаке
«минус»
Рис. 3.1. К определению изгибающего
момента М*:
ь
а — сечение; б, в, г — элементы соответ-
ственно внецентренно-сжатые, внецентрен-
но-растянутые н изгибаемые
Расстояние гу от центра тяжести приведенного сечения до. ядровой точки, наи-
более удаленной от растянутой зоны, входящее в равенства (ЗД>) и (3.7), нормы ре-
комендуют определять по формулам: для изгибаемых элементов без предварительного
напряжения и некоторых растянутых элементов
Wn.
rv=-^-, (3.10)
для внецентренно-сжатых и изгибаемых элементов с предварительным напряже-
нием
гу=0.8-^;
для внецентренно-растянутых элементов
г --Ъ-
Гу~ Fn ’
(3.10а)
(3.106)
если удовлетворяется условие (см. рис. 3.1, в, г)
ео — еон
Ярп^т
^0
(З.Н)
• Здесь — момент сопротивления приведенного сечения элемента для край-
него растянутого волокна, определяемый как для упругого материала; Fn — приве
.денная площадь сечения элемента.
Усилие обжатия No для изгибаемых, внецентренно-сжатых и внецентренно-рас
тянутых элементов (с учетом всех потерь) и эксцентриситет еон его приложения от
носительно центра тяжести приведенного сечения определяются по формулам
/Vo = mTo02FH 4- mTOo2fH — oaFa — oaF'a;
mroQ2FHyH — oaFaya — m^F^y* 4- ^аУа
«он =
(3.12;
(3.13;
N
38
При расчете по образованию трещин элементов с начальными трещинами в сжа-
той зоне величину М? для растянутой зоны необходимо уменьшать на ДЛ4” = ОМ”,
где
/ 0 9 \
G = (1,5- TT')(I“w)>0; (3.!4)
tfDIIU'ZT
т = —°—z—; о,45 < т < 1; (3.15)
Л4вя-!-Л1”б
М” и Л!”б — моменты относительно нижней ядровой точки, т. е. точки, располо-
женной в сжатой при обжатии зоне (см. рис. 3.2, б);
у — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до крайнего волокна бетона,
растянутого внешней нагрузкой.
Для конструкций, армированных проволочной арматурой и стержневой арма-
турой класса Ат-VI, величина Ст, полученная по формуле (3.16), снижается на 15%.
Несоблюдение условия (3.4) указывает на возможность образования трещин,
что недопустимо для конструкций, к трещиностойкости которых предъявляются тре-
бования 1-й категории. Одной из эффективных мер, позволяющих избежать образо-
вание трещин, является увеличение площади предварительно напряженной арматуры
в растянутой зоне. Если к трещиностойкости конструкций предъявляются требова-
ния 2-й и 3-й категорий, несоблюдение условия (3.4) указывает на необходимость
расчета по раскрытию трещин.
В качестве примера даны схемы определения геометрических характеристик пря-
моугольного сечения (схема 3.1) и расчета по образованию трещин в стадии эксплуа-
тации изгибаемых элементов без трещин в сжатой зоне (схема 3.2).
------------------------------------------------------------ Схема 3.1
Исходные данные: b, h, Fa, a, Fa, a', FH, ан, FH, а'н, Ea. Ea н, Е&.
1 Fa £а.н .
, В= СТ’ "" ~ЁГ’
2. F„ = bh + п (Fa 4- F'J + (F„ + F„);
Wi3 , . ,
8. Sn — - |- n [Fan -|- Fg (h — a')] + U7нян 4~ Ffl (h — flH) Jl
. Sii , ,
4. !/o = -z- ; У =h — yQ‘,
Г П
5. ya = h — yG — a; ya = h — y0 — a'; yH = h — yQ — aH; yH=h — y0 — a';
6. /п = + bh (0,5/i — y^ 4- n [Fayl + Fa (/a)2] + n„ + FH (f/H)2l>
1 z
7 U7. = /n ;
° v„ •
8. п, = 0,8-р- ;
r П 9
9. По формуле
39
(bx2 , , ,
2|—4-n[Fa(x —аЭ —Fa(ft —x —a)H-nH [FH (x - oH) —
— (Л — x — aH)]
h — x -----------------------------7-7----
(h — x)b
вычисляем величину x;
0.36, = <Ц^;
и- :
12. /80 = Fa (h x — a)2; /H0 = FH(h — x — Дн)2» ^ao — ?a(x — a')2»
AiO = (x
1Q IV/ ^6° П ^a° П” ^И°) I Q
Id. WT_ 1— +S6,p.
• -... - .... — Схема 3.t
Исходные данные: M, b, h, Fa, yB, Fa, y„, Fa, ya, F'H, y'H, mr, oaa, <j'2, oa,
°а» ГУ> ^т. *рц)
1. JV0 = /ПтО0/н 4- mTo02F^ — oaFa — aaFa;
mTo08FHFH — oaFat/a — m^nF^Vn + ^Faya
2. *.» =-------------------------------------!
3. ^«JVa(eeH + rr);
3. A4? = /?pIIVFT4-Ai;6;
4. При M Л4” трещины не образуются, расчет окончен.
§ 3.4. Расчет по образованию наклонных трещин
Расчет по образованию наклонных трещин производится для сечений в зоне дей-
ствия главных растягивающих напряжений. По длине элемента такой расчет выпол-
няют для нескольких мест в зависимости от изменения формы сечения, эпюры попереч-
ных сил и изгибающих моментов (рис. 3.3, а, сечение 1—1). По высоте сечения —
для центра тяжести приведенного сечения (сечение 2—2 и места сопряжения сжа-
тых полок с ребром (сечение 3—3). Этот расчет заключается в проверке условий:
Ог.р « кр|, <3.17>
при ог с < т^прп И
<^.Р (3.18)
\ АпрПу
при <’г.с>П'Лр11.
где тх и т2 — коэффициенты, зависящие от вида и марки бетона и определяемые по
табл. 34 СНиП 11-21-75.
40
Величины главных растягивающих и главных сжимающих напряжений в бетоне
определяются, как для упругого тела, по формуле
Опр = ± |/ (-2^)2+Л (3.19)
Здесь ох — нормальное напряжение в бетоне от внешней нагрузки и усилия об-
жатия, действующее в поперечном сечении и определяемое по правилам сопротивле-
ния материалов. Для предварительно напряженных изгибаемых элементов (рис. 3.3, б)
Рис. 3.3. К расчету железобетонных элементов по образованию наклонных
трещин:
а — участки, подлежащие расчету: б — эпюра нормальных напряжений о*; в —
предварительно напряженные отгибы
Gy — нормальное напряжение в бетоне, состоящее из напряжения от уси-
лия предварительного обжатия хомутами и отгибами, определяемого по п. 4.14 [9р
и напряжения от местного давления опорных реакций, сосредоточенных сил и
распределенной нагрузки, определяемого по п. 4.13 [9].
Напряжения ох и Gy подставляются в формулу (3.19) со знаком «плюс», если-
они растягивающие, и со знаком «минус», если они сжимающие. В большинстве реаль-
ных задач Gy = 0.
Касательные напряжения от внешней нагрузки и усилия обжатия отогнутыми
предварительно напряженными стержнями определяются по формуле
(Q — Sa0Fno sina)Sn
/пв
(3.21)
где Sn— приведенный статический момент площади сечения, расположенной выше
рассматриваемого волокна, относительно центра тяжести сечения.
Под знаком X в формуле (3.21) учитываются отгибы, расположенные между
опорным и рассматриваемым сечениями (рис. 3.3, в).
На схеме 3.3 приведен расчет по образованию наклонных трещин изгибаемых,
элементов постоянной высоты с прямолинейной предварительно напряженной арма-
турой.
----------------------------------------------------------- Схема 3.3
Исходные данные: Mt Q, h, b, Fn, Sn, /п. Wo. е0н> Уо> ^npll> ^Рп» mi> ш2-
1. При Q < kiRpubho трещины не образуются и дальнейший расчет не нужен..
При Q > kjRp^bho переходим к п. 2;
9 „ _ Wo NoeOHy0 Му0 .
z- gx — —р— zt 1— ♦
Гц <п *п
/по
При ar.c < МпрП Прн ог c > /н1/?прП
6- аг.р ^pJb °г.р < /п2#рП ( 1 — n I :
\ АпрП /
При соблюдении условия п. 6. наклонные трещины не образуются.
§ 3.5. Расчет по раскрытию нормальных трещин
Расчет по раскрытию нормальных трещин производится для конструкций, к тре-
щи ностой кости которых предъявляются требования 2-й и 3-й категорий и для ко-
торых не удовлетворено требование (3.1) или (3.4). Заключается он в необходимости
удовлетворения условия
«т < |От], (3.22)
где (ат] — допустимая ширина раскрытия трещин, приведенная в табл. 1,а СНиП
11-21-75; а,. — ширина раскрытия трещин от нормативной нагрузки, полученная
в результате расчета.
При 2-й категории требований к трещиностойкости в конструкциях допускается
только кратковременное ограниченное по ширине раскрытие трещин, поэтому ат кр
определяется от кратковременного действия всех нормативных нагрузок. При дей-
ствии только длительных нагрузок трещины должны быть закрыты.
При 3-й категории требований к трещиностойкости допускается не только кратко-
временное, но и длительное ограниченное по ширине раскрытие трещин. Ширина
длительного раскрытия трещин атдл в этом случае определяется от длительного дей-
ствия длительных (постоянных и длительных временных) нормативных нагрузок.
Ширина кратковременного раскрытия ат определяется как сумма ширины раскры-
тия от длительного действия длительных нагрузок ат дл и приращения ширины рас-
крытия от кратковременных нагрузок Дат кр, т. е. ат кр = ат дл + Дат кр. При
отсутствии длительного раскрытия трещин, т. е. при ат дл = 0, величина ат кр
определяется, как при 2-й категории требований.
Приращение Дат кр определяется либо непосредственно от нормативной кратко-
временной нагрузки, если от этой нагрузки трещина раскрывается, либо как разница
ширины раскрытия ат1 от кратковременного действия всей нормативной нагрузки н
ширины раскрытая пт2 от кратковременного действия длительной нормативной на-
грузки, т. е.
Дат.кр = ат1 — °Т2- (3.23)
Таким образом, расчетная ширина ат, подставляемая в неравенство (3.22), при
3-й категории требований представляет собой алгебраическую сумму ширины рас-
крытия трещин от различных нагрузок.
При любой нагрузке ширина раскрытия трещин определяется по эмпирической
формуле
«т = ^дТ) 20 (3,5 — 100ц) 3/d, (3.24)
где k — коэффициент, принимаемый для изгибаемых и внецеитренно-сжатых элемен-
тов равным 1, для растянутых элементов — 1,2; сд — коэффициент, при кратковре-
менных нагрузках и кратковременном действии постоянных и длительных нагрузок
42
принимаемый равным I, при многократно повторяющейся нагрузке, а также при
длительном действии постоянных и длительных нагрузок для конструкций из бето-
нов: тяжелого естественной влажности — 1,5; тяжелого в водонасыщенном состоя-
нии — 1,2; на пористых заполнителях — не менее 1,5; ячеистого — 2,5; т] — коэф-
фициент прн использовании стержневой арматуры периодического профиля прини-
маемый равным 1, то же гладкой — 1,3; при использовании проволочной арматуры
периодического профиля и канатов — 1,2; то же гладкой — 1,4; |Л — коэффициент
армирования сеченпя растянутой арматурой, принимаемый не более 0,02; d — диа-
метр стержней, мм; иа — приращение напряжения в растянутой арматуре от дей-
ствия внешней нагрузки, определяемое по формулам:
для центрально-растянутых элементов
Рис. 3.4. К определению приращения напряжений в растянутой
арматуре в изгибаемых (а), внецентренно-сжатых (б) и внецент-
ренно-растянутых (в) элементах
для изгибаемых элементов (рис. 3.4, а)
М — /V0(Zi — еа н)
Оа = -------=---------- :
(3.25)
(3.25а)
для внецентренно-сжатых (рис. 3.4, б) и внецентренно-растянутых (рис. 3.4, в)
N (еа + 2г) — No (zt — еон)
^я.и21
(3.256)
Здесь еа и еа н — расстояние от точки приложения соответственно продольной
силы N и усилия обжатия No до центра тяжести растянутой арматуры; z3 — для
изгибаемых, внецентренно-сжатых и внецентренно-растянутых (при еОс O,8/io)
элементов расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения
равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной (рис. 3.4); для вме-
цеитренно-растянутых элементов (при еОс О,8/го) гх = za; еОс — эксцентриситет
приложения равнодействующей продольной силы N и усилия обжатия Л/о, т. е. уси-
лия
Л/с = Л/о ± /V (3.26)
относительно центра тяжести приведенного сечения (рис. 3.5).
Для изгибаемых элементов (рис. 3.5, а)
в N о^он — М
е°с~ Щ ’
(3.27)
для внецентренно-сжатых (рис. 3.5, б) и внецентренно-растянутых элементов
(рис. 3.7, в)
_ W0e0fl — NeQ
е^~ N~e
(3.27а)
В формуле (3.256) знак «плюс» принимается при внецентренном растяжении,
а знак «минус» — при внецентренном сжатии. Прн расположении растягивающей
продольной силы /V между центрами тяжести растянутой и сжатой арматур значение
еа принимается со знаком «минус».
43
Для элементов, выполняемых без предварительного напряжения арматуры, ве-
личина Л/о = 0, тогда оач полученное по формулам (3.25), будет представлять собой
не приращение напряжения, а полную его величину.
При расположении растянутой арматуры, в несколько рядов по высоте сечения
величину иа, полученную из формул (3.25а) и (3.256) необходимо умножить на коэф-
фициент
ф" “ й —{й, —я
(3.28)
где ан с — расстояние от центра тяжести площади сечения соответственно всей рас-
тянутой арматуры и крайнего ряда стержней этой арматуры до наиболее растянутого
волокна бетона.
Рис. 3.5. Эксцентриситеты приложения усилия от внешней на-
грузки, усилия обжатия и суммарного усилия в изгибаемых (а),
внецентренно-сжатых (б) и внецентренно-растянутых (в) элемен-
тах
Величина напряжения оа с учетом коэффициента <рн не должна превышать ReU
для стержневой и 0,8/?а11 для проволочной арматуры.
Плечо внутренней пары сил zi, (см. рис. 3.4) вычисляется по формуле
где
т' =-----------ъ; (3.30)
X _ , _________________1____________. 1,5 + г _
6 Р+(1 + 5 (L + Т)]/10цп * 11,5 (еах/Л0) 4=5
T = y'(l-hn/2h0). (3.33)
В формуле (3.31) для второго слагаемого правой части верхние знаки принима-
ются прй сжимающей равнодействующей (/Vc = No ± N), а нижние — при растяги-
вающей.
Эксцентриситет приложения этой равнодействующей относительно центра тя-
жести площади сечения растянутой арматуры (см. рис. 3.5)
*а.е=|М <ЗМ>
где /М3 — заменяющий момент относительно оси, проходящей через указанный
центр, от внешней нагрузки н усилия обжатия.
Для изгибаемых элементов (см. рис. 3.5, а)
М3 = М 4- A/0«a.H;
для внецентренно-сжатых и внецентренно-растянутых (см. рис. 3.5, б, в)
М3 = М?а 4- Noea н.
(3.35)
(3.35а)
Коэффициент р в формуле (3.31) принимается равным 1,8 для тяжелого бетона,
на пористых заполнителях и поризованного и 1,4 —для ячеистого бетона.
Коэффициент v в формуле (3.30) характеризует упруго-пластическое состояние
бетона сжатой зоны и принимается по табл. 36 СНиП 11-21-75.
Для элементов прямоугольного сечения и таврового с полкой в растянутой зоне
в формулах (3.29), (3.30) и (3.33) при наличии сжатой арматуры = 2а'; при от-
сутствии ее = 0.
Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне, при производится как
прямоугольных шириной Ьп.
При наличии начальных трещин в сжатой при эксплуатации зоне величину уси-
лия обжатия No следует снижать на величину Д/Уо = 0/Vn, где 0 определяется по фор-
муле (3.14).
Если в изгибаемых, внецентренно-сжатых и внецентренно-растянутых (при еа с
> О,8Ло) элементах величина с > 0,2h, то ширину раскрытия трещин ат, полученную
в'результате расчета по формуле (3.24), нужно умножать на коэффициент
, (20c//i) — I
kc = -—'-j------- < 3. (3.36)
Для элементов из бетона марки 100 и ниже величина ат увеличивается на 30%.
Определение ширины раскрытия нормальных трещин в изгибаемых предвари-
тельно напряженных элементах производится по схеме 3.4.
----------------------------------------------------------- Схема 3.4
Исходные данные: Л4Н, MJ, FH, Fa, Fa, Ea, bt ho, bn, tia, Eq, v, n, k, p <
<0,02; Nfn, еа н, ₽npII, сл, d.
1. При Л4Н< M” трещины не образуются и дальнейший расчет не нужен. При
Мв > М* переходим к п. 2;
2. £ = мн4-л/О2ва.н;
фп-6)Лп4--£-Р'а
1,5(Ь+Д
+ Юрп
1,5 4-У ,
ц,5-^-— 5
Ло
7 . e1 = h0 1-
/г° у' -1_
Ло У
2 (?' + £)
45
8. оа =
(^а "Ь н) zi
9. аа = &СдТ) 20 (3,5 — 100ц) 3yrd.
По этой же схеме определяем ширину раскрытия трещин пт дл, flT, «ts и °тз-
§ 3.6. Расчет по раскрытию наклонных трещин
Расчет по раскрытию наклонных трещин делается для сечения с максимальной
поперечной силой Q на каждом участке с постоянным насыщением поперечной ар-
матурой. Крайнее рассматриваемое сечение должно быть на расстоянии не менее
от опоры.
Суммарная кратковременная или длительная ширина раскрытия наклонных тре-
щин определяется от тех же нагрузок, что и ширина нормальных трещин.
Для изгибаемых элементов ширина раскрытия наклонных трещин от данной
нагрузки определяется по формуле
ат = (Ло + 'ЗМмакс) -Л-------i , (3.37)
где
k = (20 — 1200ц„ ) 103 8 - 103; (3.38)
— коэффициент насыщения балки поперечной арматурой: ци = цх + ро; —
коэффициент насыщения балки хомутами: цх = Fyjbu\ цо — коэффициент насыще-
ния балки отгибами: щ = Fjbh^
—о,25-^- •
Для элементов из бетона марки 100 и ниже величина ат, вычисленная по формуле
(3.37), увеличивается на 30%.
Порядок учета характера действия нагрузки (длительная или кратковременная),
а следовательно п порядок определения ат кр в ат дл такой же, как для нормальных
трещин.
§ 3.7. Расчет по закрытию трещин
Расчет по закрытию трещин делается для конструкций, к трещиностойкости
которых предъявляются требования 2-й категории и для которых не обеспечено со-
блюдение неравенств (3.1), (3.4), (3.17) или (3.18), т. е. в которых при полной нагрузке
образуются нормальные и наклонные трещины. При действии только постоянных
и длительных нагрузок эти трещины должны быть закрыты (зажаты).
Для надежного зажатия нормальных трещин необходимо соблюдение двух
условий:
з) “Ь (3.39)
где k — коэффициент, принимаемый равным 0,65 для проволочной арматуры и 0,80 —
для стержневой; о0 — предварительное напряжение арматуры с учетом всех потерь;
оа — приращение напряжения в предварительно напряженной арматуре, определяе-
мое по формуле (3.25);
б) прн действии только длительной нагрузки напряжение в бетоне Og на грани,
наиболее растянутой при действии полной эксплуатационной нагрузки, должно
быть сжимающим и по величине быть не менее 10 кг/см2. Определяется это напряже-
ние от совместного действия длительных нагрузок и усилия обжатия по формулам
сопротивления материалов (как для упругого материала): при центральном растя-
46
жен ни
o6 = A'1’^A'g; (3.40)
Г n
при изгибе
Об = Ч LJ2L_ 0макс - t/MaKC; (3.40а)
‘ п 'П *п
при внецентренном сжатии и внецентренном растяжении
Сл-„ . ^он . JL— ,,
р Т* т »макс р I "макс- (о.4иб)
* п 'п • п 'п
Для обеспечения надежного зажатия наклонных трещин главные напряжения в
бетоне из формулы (3.19) от длительной нагрузки должны быть сжимающими и по
величине быть не менее 10 кг/см2. Это можно обеспечить с помощью предваритель-
ного напряжения поперечных стержней и отгибов.
§ 3.8. Определение кривизны элементов на участках
без трещин в растянутой зоне
Участки элементов без трещин с точки зрения напряженно-деформированного
состояния находятся в стадии I, для которой характерна практически упругая ра-
бота. Следовательно, жесткость В сечений этих участков может быть определена
по формуле
В = /гп£б/п> (3.41)
где kn — коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона
и принимаемый согласно п. 4.24 СНиП П-21-75; для тяжелого бетона, например,
он равен 0,85.
Тогда кривизна на участке без трещин
где с — коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона. Он за-
висит от вида бетона, условий среды и характера действия нагрузки (кратковремен-
ная или длительная) и колеблется в пределах 1...4, 5 (см. табл. 35 СНиП П-21-75).
Изгибающий момент Л4, входящий в формулу (3.42) принимается относительно
осн, проходящей через центр тяжести приведенного сечения. Для внецентренно-сжа-
тых и внецентренно-растянутых элементов
М = Л%; (3.43)
момент от усилия предварительного обжатия
М = Л^ои. (3.44)
В связи с тем, что жесткость сечений железобетонных элементов зависит от дли-
тельности действия нагрузки, кривизна по формуле (3.42) определяется трижды:
от кратковременной нагрузки (1/рк); от постоянной и длительной нагрузок (1/рд);
от кратковременного обжатия (выгиба) (1/рв). При вычислении 1/рк и 1/рв коэффи-
циент принимается равным- единице.
Кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести
бетона от усилия предварительного обжатия, определяется по формуле
1 £п —gn
Рв.П
где еп и — относительные деформации бетона, вызванные его усадкой в ползу-
честью от усилия предварительного обжатия, определяемые соответственно на уровне
(3.45)
47
центра тяжести растянутой продольной арматуры и крайнего сжатого волокна бетона:
еп=-^- (3.46)
Величина оп (оп — для напрягаемой арматуры, если бы она имелась на уровне
крайнего сжатого волокна бетона) принимается численно равной сумме потерь пред-
варительного напряжения растянутой арматуры от усадки и ползучести бетона по
пп. 6, 8, 9 табл. 4 СНиП П-21-75; если в стадии изготовления в зоне, растянутой от
действия усилия No, образуются трещины, оп = 0.
Сумму кратковременной кривизны выгиба 1/рв и длительной кривизны выгиба
1/рв п при определенных условиях можно записать так:
1 _ 1_____1 _ Noewc
Рв.ДЛ Рв Рв.п ” ftnF6/n • <3-47)
Поэтому ее допускается принимать не менее величины, полученной по формуле
(3.47).
Для элементов без предварительного напряжения величины кривизны 1/рв и
1/рпп принимаются равными нулю.
При определении кривизны участков элементов с начальными трещинами в сжа-
той зоне (проверку трещиностойкости этой зоны от усилия обжатия см.§ 3.3) величины
1/рк, 1/рд и 1/рв, определяемые по формуле (3.42), должны быть увеличены на 15%,
а величина 1/рв п, определяемая по формуле (3.45),— на 25%. На участках, где в
растянутой зоне образуются нормальные трещины, но при действии рассматривае-
мой нагрузки обеспечено их закрытие, величины кривизны 1/рк, 1/рд и 1/рв уве-
личиваются на 20%.
Суммарная кривизна элемента на участках без трещин в растянутой зоне опре-
деляется по формуле
В случае, когда моменты от внешних нагрузок М и обжатия NoeOH имеют одина-
ковые направления (например, на промежуточных опорах неразрезных балок), кри-
визны 1/рв и 1/рвп в формуле (3.48) подставляются со знаком «плюс».
$ 3.9. Определение кривизны элементов на участках
с трещинами в растянутой зоне
Образование трещин резко снижает жесткость железобетонного элемента. Это
снижение объясняется, во-первых, выходом из работы растянутого бетона, в ко*
тором образовались трещины, во-вторых, интенсивным развитием пластических
свойств бетона, которые для стадии II значительно больше, чем для стадии I.
Кривизна на участке с трещинами определяется по формуле
_!__+________________________* -1- . ,3 49)
Р 1 (v' + avEefth. J h0 EaFa „ '
Величины zlt у1 и E, входящие в эту формулу, определяются по формулам соот-
ветственно (3.29), (3.30) и (3.31).
Коэффициент фб» учитывающий неравномерность деформаций крайнего сжатого
волокна бетона на участке между трещинами, принимается в зависимости от вида
бетона и характера действия нагрузки в пределах 0,7—1,0 согласной. 4.27 СНиП
П-21-75.
Коэффициент фа, учитывающий работу растянутого бетона между трещинами,
определяется по формуле
J __
фа = 1,25 — Sm----< 1. 0.50)
(3,5—1,8m) • еас/Л0 1
48
При этом следует принимать ей JhQ 1,2/S. Коэффициент S, учитывающий
влияние длительности действия нагрузки, определяется по табл. 37 СНиП П-21-75.
Величина т определяется по формуле
т
I ± М« Т AlJe |
(3.51)
< 1,
в которой за положительные принимаются моменты, вызывающие растяжение в ар-
матуре, растянутой при эксплуатации. Для конструкций, рассчитываемых на вынос-
ливость, во всех случаях принимается фа = 1.
Для изгибаемых элементов без предварительного напряжения последнее слагае-
мое в формулах (3.49) и (3.50) принимается равным нулю.
По формуле (3.49), принимая соответствующие нагрузки и коэффициенты v, S,
учитывающие длительность действия этих нагрузок, вычисляют кривизны: 1/рт —
от кратковременного действия всей нагрузки; 1/р2 — от кратковременного действия
постоянных и длительных нагрузок; 1/р3 — от длительного действия постоянных и
длительных нагрузок. Если величины 1/р2 и 1/р8 оказываются отрицательными, то
их принимают равными нулю.
Полная кривизна элемента для участка с
ляется по формуле
_L = J_
Р Pi Р2
трещинами в растянутой зоне опреде-
J__________1_
Рз Рв.п
(3.52)
в которой последнее слагаемое представляет собой определяемую по формуле (3.45)
кривизну, обусловленную выгибом вследствие усадки и ползучести бетона от усилия
обжатия /Vo.
Для элементов, рассчитываемых на выносливость при действии многократно по-
вторяющейся нагрузки, полная кривизна определяется по формуле
— =—-----------L + -------, (3.53)
Р Pl Р2 Рз Р4 Рв.п
где 1/р4 — кривизна от длительного действия многократно повторяющейся нагрузки,
определяемая по формуле (3.49) при фа = фб = 1 и v = 0,3.
§ 3.10. Определение прогибов
Задача расчета по деформациям заключается в определении полных прогибов
элементов f от всей нагрузки (по кривизнам, полученным в § 3.8 и § 3.9) и в проверке
условия f [/], где [/] — предельный прогиб элемента, колеблющийся в пределах
(1/500—1/200) и принимаемый в зависимости от вида и назначения конструкции по
табл. 2 СНиП П-21-75.
Для изгибаемых элементов прогиб в общем случае обусловливается действием
изгибающего момента и поперечной силы, т. е. f = /м + fa- Заметим, однако, что
второе слагаемое значительно меньше первого. Деформации сдвига, вызываемые по-
перечной силой, оказывают существенное влияние на прогибы только в высоких и ко-
ротких балках, т. е. при малом отношении 1th. Но для таких элементов суммарные
прогибы практически всегда оказываются меньше допускаемых. Поэтому в большин-
стве случаев при определении прогиба влиянием поперечной силы пренебрегают и
принимают f = /м. Величину fa необходимо определять только при l/h > 10, что
встречается практически редко.
Прогиб /м, обусловленный деформацией изгиба, вычисляется по правилам строи-
тельной механики. Наиболее общей и удобной зависимостью для определения прогиба
через известную кривизну следует считать выражение, полученное из формулы Мора
I
(3.54)
О р(*)
где М— изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложен-
ной по направлению искомого прогиба элемента в сечении, для которого определяется
49
прогиб; 1/р(х) — кривизна оси элемента в сечении х от нагрузки, при которой опре-
деляется прогиб.
Как видим, для вычисления прогиба по формуле (3.54) необходимо знать значе-
ние кривизны для любого сечения по длине элемента в общем виде, т. е. в функции
от %. Но вычислить кривизну можно только в отдельных конкретных сечениях, причем
с различными подходами на участках с трещинами и без них. В связи с этим криво-
линейную эпюру кривизны целесообразно заменить ломаной (рис. 3.6). Тогда при
определении прогиба интеграл (3.54) можно заменить суммой
А,= У С(Й-!-Л. (3.55)
-* 1 J Р(Х)
Рис. 3.6. Эпюра кривизны двух-
скатной предварительно напряжен-
ной балки
которая вычисляется перемножением эпюр
М и l/p(Jt).
Для балки на двух свободных опорах
формула для определения прогиба в середи-
не пролета после указанного перемножения
эпюр и суммирования примет вид
Гм 12п2
Ро.Л Ро.П
(3 .56)
где i — количество промежуточных сечений на половине пролета; п — четное число
равных участков, на которые делится пролет элемента; рекомендуется принимать
п 6; 1/ро л и 1/р0 п—кРи®изна элемента соответственно на левой и правой опорах
(рис. 3.6); 1/рдл и 1/рдп — кривизна элемента в сечении слева и справа; 1/рс —
кривизна в среднем сечении.
При симметричном загружении и прн п = 6 формула (3.56) примет вид
f
м 216 \ р0
1 ]-6 — 4-12 — 4-8— ]
Pi Р2 Рз ’
(3.57)
Заметим, что индекс в кривизне, входящей в формулы (3.56) и (3.57), означает
номер сечения, а не вид нагрузки, как это имело место в формулах (3.48), (3.52) и
(3.53).
В простейших случаях прогиб может быть определен по формуле
Р
(3.58)
где з — коэффициент, зависящий от расчетной схемы элемента и вида нагрузки. Для
свободно опертой балки: при равномерно распределенной нагрузке s = 5/48; при
сосредоточенной нагрузке в середине пролета з= 1/12; при двух равных моментах' по
концах s= 1/8. Для консольной балки: при равномерно распределенной нагрузке
s = 1/4; при моменте на свободном конце з = 1/2; при сосредоточенной нагрузке на
свободном конце s = 1/3.
Таким образом, прогиб изгибаемой балки постоянной высоты на двух опорах
без предварительного напряжения, загруженной равномерно распределенной на-
грузкой, составляет
—/2;
Р
(3.59)
5
48
50
выгиб предварительно напряженных элементов постоянной высоты, вызванный
внецентренным обжатием,
выгиб предварительно напряженных элементов постоянной высоты, вызванный
ползучестью и усадкой бетона,—
Суммарный прогиб от изгиба при отсутствии трещин в растянутой зоне определяет-
ся по формуле
/ = /к + /д-/в-/в.п; (3-62)
при наличии трещин — по формуле
/ = /1-^ + /3~/вп- (3.63)
Здесь прогибы fKt fht /вп, /j, f2 и f9 соответствуют кривизнам с такими же ин-
дексами.
Для тонких плит, армированных плоскими сетками и имеющих трещины в рас-
тянутой зоне, небольшое возможное отклонение арматуры от проектного положения
по высоте сечения может привести к существенному увеличению прогиба элемента.
Поэтому для плит толщиной менее 25 см значение прогибов Д, /2 и /я умножается на
коэффициент Ло/(Ло — 0,7) 1,5, где h0 принимается в см.
Порядок определения прогибов изгибаемых предварительно напряженных эле-
ментов без трещин и с трещинами приведен на схемах соответственно 3.5 и 3.6.
----------------------------------------------------------- Схема 3.5
Исходные данные: М*, Л1”, A1J}, N9, еОн, oe, о8, oe, о6, о'8, <у9, М”, Ea, h0,
fo’ ^п» Лг
1. При 7ИН > М* дальнейший расчет следует вести по схеме 3.6, при Л4Н < Л4”
перейти к п. 2;
2. Вк = к„Е^1п',
я 1 _ .
Рк “ В ’
1 Млс
4. —— = ——:
Рд В ’
6.
в»
' Пб + а8 + °9 ,
7.8„ =-----------------
51
-------------------------------------------------------- Схема 3.6
Исходные данные-. Ма, М%, Л1”, М*, М*б, Л70, еаД|, b, h, h0, b'n, hn, Fa, Fa,
FH, Fa, oB, a8, o9, g, n, WT, фб, v, ЯрП, S, Ea, E6, s.
1. При Мн M” дальнейший расчет следует вести по схеме 3.5, при Л4"> М” —
переходим к п. 2;
2. Л43 = Л2” + ^()Н;
ti-b) *„+-& г.
S' т — ыГа ’
7 t = !_________ 1-5 + /
•» ,+ 5(L + T)
1 JOpi h0
| —— У' + ?.2
8. z, = /i0^i+ 2’(у,+е ;
1 — in2
10. i|>a =1,25 — Sih-----------------< 1;
(3,5-1,8m)
/fo
11 1 Г ._________я£б_______1 N9
Pl ^ог1 L £a^a.H (У' + Wi0£6 V J Ao
а^а.н
Аналогично определяются величины - и -;
Ря Рз
19 р _ °6 + ая + °9 .
еП — Р »
, о6 + о84-о9
,3е"=“ е;—
I4._L = ±i+^:
Рв.п ^г0
52
Раздел II. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
Глава 4. КОНСТРУКЦИИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ЗДАНИЯ
§ 4.1. Общие сведения
Конструкции и исходные данные для расчета возьмем из действующих типовых
проектов: проекта 816-196 центральной ремонтной мастерской для хозяйств с парком
75 тракторов, разработанного институтом Гипросельхозпром и утвержденного Мин-
сельхозом СССР в 1977 г., и проекта 801-396 телятника на 720 голов, разработанного
проектным институтом Ставропольгипросельхозстрой в 1977 г.
Проектом предусмотрено применение колонн по серии КЭ-01-49, вып. 2, фунда-
ментов под них (серия 1.412-1, вып. 1—2), предварительно напряженных железобе-
Рис. 4.1. Мастерская по ремонту трак-
торов:
а — поперечный разрез: б, в — фрагмент
плана на отметке соответственно 0,000 и
4,200; 1 — железобетонная плита; 2 — об-
мазочная пароизоляция; 3 — утеплитель
(пенобетон); 4 — цементно-песчаная стяж-
ка; 5 — три слоя стеклорубероида на би-
тумной мастике; 6 — слой гравия на ан-
тисептированной битумной мастике
тонных панелей размером 3 X 6 м (серия 1.465-7, вып. 1, ч. 1) и двухскатных решетча-
тых балок покрытия (серия 1.462-3, вып. 1). В качестве варианта вместо балок возмож-
но использование безраскосных ферм по серии 1.863-1, вып. 1, двухскатных балок пс
серии ПК-06-06, вып. 8* и сегментных ферм по серии ПК-01-129/68, вып. 1.
Мастерская оборудована подвесным электрическим краном грузоподъемностьк
Q = 3,2 т, режим работы которого согласно приложению II СНиП II-6-74 средний.
Схематические фрагменты плана и поперечный разрез мастерской показаны hi
рис. 4.1.
В качестве основных несущих конструкций телятника (рис. 4.2) предусмотрена
трехшарнирные рамы РЖ 210-2 по серии 1.800-2/74, вып. 3 и уложенные на низ
сборные панели покрытия по серии 1.800-2/74, вып. 5.
Район строительства — Полтавская обл. Согласно п. 5.2, табл. 4 и карте ?
(СНиП 11-6-74) вес снегового покрова для этого района составляет 70 кгс/м2, а ско
ростной напор ветра по табл. 6 (СНиП П-6-74) — 35 кгс/м®.
Для расчета возьмем все основные конструкции (панель, решетчатая балка
безраскосная ферма, двухскатная балка, сегментная ферма, колонна и фундамент
первого типового проекта и трехшарнирную раму второго. Перечисленные констру'
Рис. 4.2. Телятник:
а — поперечный разрез; б — фрагмент плана; 1 — железобетонная рама; 2 — железобетон-
ная плита покрытия; 3 — обмазочная пароизоляция; 4 — утеплитель (полужесткие миие-
раловатные плиты); 5 — обрешетка; 6 — асбестоцементные листы
ции, с одной стороны, могут быть использованы практически в любых других сель-
скохозяйственных зданиях, с другой — это достаточно полный перечень широко при-
меняемых в сельском строительстве конструкций.
§ 4.2. Панель покрытия
1. Исходные данные. Панель ребристая, предварительно напряженная (рис. 4.3).
Изготовлена она из бетона марки 250. Его основные характеристики при т61 = 0,85
следующие: /?пр = 95 кгс/см2; 7?р = 7,5 кгс/см2 (табл. 7 [8]); ₽прП = 145 кгс/см2;
7?рП = 13 кгс/см2 (табл. 6 [8]); Еб = 0,24 • 106 кгс/см2 (табл. 10 [8]).
Напрягаемая арматура продольных ребер из стали класса A-IV марок 20 ХГ2Ц
и 80С по ГОСТ 5781—61 и ГОСТ 5058—65*. Ее прочностные характеристики: Ra =
= 5000 кгс/см2 (табл. 20 [9]); = Z?aII = 6000 кгс/сма (табл. 17 [9]); Ей = 2 X
X 106 кгс/см3 (табл. 24 [9]). Сварная сетка плиты и каркасы продольных ребер
выполняются из стали класса В-I (7?а — 3150 кгс/см2; /?а = = 5500 кгс/см2;
RaK = 2200 кгс/см2; Еа = 2 • 106 кгс/см2). Каркасы поперечных ребер — из стали
класса А-Ш (Ra = 3400 кгс/см3) и В-I (Ra х = 2200 кгс/см2).
Натяжение предварительно напряженной арматуры производится механическим
способом на упоры. Температурный перепад при тепловлажностной обработке А/ =
= 65°. Отпуск арматуры производится при достижении бетоном передаточной проч-
54
кости 7?0 = 175 кгс/см3 * (п. 2.3 и табл. 8 [9]). Согласно табл. 11, 13 и 15 СНиП П-21-75
/?0р = 1,2 •, 80 = 96 кгс/см3; = 100 кгс/см2; /?рП — 10,5 кгс/см2.
Согласно табл. 1а СНиП П-21-75 к трещи нестойкости рассматриваемой панели
предъявляются требования 3-й категории.
2. Расчет плиты панели (полки). Полка рассматриваемой панели имеет толщину
йп = 3 см. Опирается она на 2 продольных и 7 поперечных ребер и имеет 6 пролетов
вдоль панели и один — поперек (см. рис. 4.3). Пролеты плиты в свету (рис. 4.4, а)
равны: в направлении поперечных ребер /2 = 2,71 м, в направлении продольных ре-
бер для крайних пролетов — 80 см и для средних /, = 88 см. Так как отношение
271
88
= 3,08 > 3, то плиту рассчитываем как балочную. Для расчета возьмем
полосу шириной b = I м. Расчет
нагрузки, действующей на плиту,
сведем в табл. 4.1.
Расчетная схема плиты показа-
на на рис. 4.4, б.
Изгибающие моменты, действу-
ющие в плите:
в крайних пролетах Л4кр пр =
_ ql* _ 280 • 0,82
И ~ 11 “
= 16,29 кгс • м;
в средних пролетах Мср пр =
_ qP _ 280 - 0,88*
16 16 “
= 13,55 кгс • м;
Рис. 4.3. Опалубочный чертеж ребристой па-
нели покрытия
.. qP 280- 0,882
на вторых от края опорах Л4кр оп = — =----------------= — 19,71 кгс-м;
.. q? 280 - 0,88s сс
на средних опорах Мср оп =-----------------------= — 13,55 кгс • м.
Расчет рабочей арматуры производим по максимальному моменту /И =
= 19,71 кгс м, пользуясь схемой 1.1.
При расположении продольных стержней сетки на середине толщины полки ее
рабочая высота ft0 = Лп/2 = 3/2 = 1,5 см.
Последовательно вычисляем:
to = 0,85 - 0,0008Япр = 0,85 — 0,0008 - 95 = 0,774;
------к------- ---------0Л4------ =
+ ое \ 1,1 / + 5000 \ 1.1 /
Ля = (1 _ 0,5;Л) = 0,651 (1 — 0,5 • 0,651) = 0,440.
Так как 4 =-^—== 0,092 < 4Й = 0,440, то по табл.
18 [8] находим £ = 0,098, а по формуле (1.4а) — искомую площадь сечения арматуры
Fa = &h0 = 0,098 -100-1,5 = 0,44 см-.
/\а о lol)
Принимаем сварную сетку 150/250/3/3 шириной 2,9 м (табл. 16, приложение 5
[1]). При общей площади сечения продольных рабочих стержней 1,42 см2 на полосу
плиты шириной 1 м приходится Fa = 1,42 : 2,9 = 0,49 см2 > 0,44 см2.
55
3. Расчет поперечных ребер. Поперечное ребро можно рассматривать как балку
на двух свободных опорах с расчетным пролетом, равным расстоянию между осями
7 5
продольных ребер /0 = 298 — 2 —~ = 290,5 см (рис. 4.5, а). Нагрузка на ребро
складывается из его собственного веса 0,12 • 2500 • 1,1 = 24,8 я*
25 кгс/м и нагрузки от плиты = Я
Ц)П
CrtOO
0,98 == 280 • 0,98 = 274 кгс/м.
Общая величина нагрузки <7обц, =
= 9р + <?п = 25 + 274 = 299 кгс/м.
В связи с тем, что в углах нагруз-
ка от плиты распределяется по биссект-
рисе на продольное и поперечное ребра,
на расчетной схеме (см. рис. 4.5, а) у
0.98 Л
опор на участке а — — = 0,49 м на-
грузка снижается от = 299 кгс/м
до — 25 кгс/м.
5
Рис. 4.4. К расчету плиты панели (пол-
ки):
а планы полок; б — расчетная схема пли»
ты
и =200
• <№-т
Z”
A
Рис. 4.5. Расчетная схема (а) и сече-
ние (б) поперечного ребра
Изгибающий момент в ребре М
= 304,45 кгс • м.
4обц/о
8
9па2 299 • 2.9052 274-0.492
6 ~ 8 6
Поперечная сила
л ^обиЛ <7п0 _ 299 • 2,905
Q “ 2 2~ ~ 2
274 • 0,49
2
371,17 кгс.
Согласно п. 3.16 СНиП П-21-75 учитываемая в расчете ширина полки b' = 98 см.
Определение необходимой площади сечения продольной арматуры в поперечной
ребре таврового сечения (см. рис. 4.5, б) производим в соответствии со схемой 1.7.
Задаваясь диаметром продольного стержня в ребре равным d — 10 мм, можно
установить расстояние от центра тяжести этого стержня до нижней растянутой грани
а = 2,5 см и вычислить рабочую высоту сечения Ло = h — а= 15 — 2,5 — 12,5 см.
По табл. 17 [8] = 0,644 и = 0,437.
56
Определяем момент, воспринимаемый полкой, по формуле (1.23) при F& = 0 и
^, = 0.
Мп = Лпр6пЛп (Ло — °-5 л’) = 95 Э8 • 3 (12,5 —0,5 • 3) = 307 200 кгс • см =
= 3072 кгс • м.
Так как Л4П = 3072 > М = 304,45 кгс - м, то нейтральная ось проходит в
полке. Сечение рассматриваем как прямоугольное шириной b = = 98 см. Вычнс-
Таблица 4.1. Нагрузка на 1 м2 плиты
№ п/п. Вид нагрузки Норма- тивная нагрузка, кгс/м2 Коэффи- циент перегруз- ки Расчетная нагрузка, кгс/м2
1 Собственный вес (0,03-2500) 75 1,1 82,5
2 Вес конструкции кровли: а) пароизоляцня обмазочная б) утеплитель — пенобетон (6 = 10 см; у = 4 1,3 5,2
= 100 кг/м3) 10 1,3 13
в) цементно-песчаная стяжка (6 = 1,5 см) 27 1,3 35
г) 3 слоя рубероида на битумной мастике д) слой гравия на битумной мастике (6 = 15 1,3 20
= 1 см) 21 1,3 27
Итого 77 100,2
3 Всего постоянная нагрузка Временная снеговая нагрузка (с = 1 для 152 182,7
бесфонарных пролетов) 70 1,4 98
Всего 222 280
ляем
А° = "bh^R ' = 98 3<12^ • 95" = 0,021 ’ П° ТабЛ' 18 181 находнм $ = °’021
формуле (1.4а) — искомую площадь Fa = %bh0 = 0,021 • 98 • 12,5 х
Ка
х ~Яб(Г = 0,72 с“2'
Принимаем 10 10 A-III, Fa — 0,785см2 (приложение 2 [8]). Так как согласно не-
равенству (1.40) kxRpbho— 0,6 • 7,5 10 12,5 = 422 кгс > Q = 371 кгс, по-
и по
перечная арматура в поперечном ребре по расчету не требуется. По конструктивным,
соображениям ее ставим из проволоки диаметром d = 4 мм с шагом и = 20 см.
4. Расчет продольных ребер. Определение нагрузки и усилии.
Нагрузка на I м2 состоит из собственного веса панели с учетом замоноличнвания швов-
2650 : (3 X 6) = 147 кг, веса конструкции кровли 77 кгс (100,2 кгс) и снеговой на-
грузки 70 кгс (98 кгс). Тогда нормативная постоянная нагрузка g\ = 147 + 77 =
= 224 кгс/м2, расчетная постоянная gj = 147 • 1,1 + 100,2 = 261 кгс/м2, норматив-
ная временная = 70 кгс/м2, расчетная временная = 98 кгс/м2, полная нор-
мативная = 224 + 70 = 294 кгс/м2 и полная расчетная нагрузка qL = 261 +
+ 98 = 359 кгс/м2. Соответствующая нагрузка на .1 пог. м панели: gH = 224 X
X 3 = 672 кгс/м; g = 261 X 3 = 783 кгс/м; рн = 70 X 3 = 210 кгс/м; р = 98 X
X 3 = 294 кгс/м; = 882 кгс/м; q = 1077 кгс/м.
Панель в продольном направлении (продольные ребра) .работает как балка на.
двух свободных опорах (рис. 4.6, б). Расчетный пролет /0 — 5,87 м при ширине верх-
него пояса балки, на которую опирается панель, b = 0,24 м (рис. 4.6, «).
57
Расчетный изгибающий момент
1077 • 5,874 s
8
= 4639 кгс • м.
Расчетная поперечная сила
Рис. 4.6. К расчету панели в продольном направлении:
а —схема опирания панели; й—расчетная схема панели; « — расчетное сечение; г —
армирование продольного ребра.
М
8
Нормативный изгибающий момент от длительно действующей нагрузки
ллН 672 • 5,872
-- 2894 кгс • м;
от кратковременной нагрузки
„ _ 210-5,87*
кр ~ 8
= 904
кгс • м;
от полной нагрузки
Мн =
882 • 5,872
кгс • м.
Нормативная поперечная сила
н _ яХ _ «82 5,87 __
У ~ 2 ~ 2 “
Расчет прочности нормального сечения. Нормальное се-
чение панели для расчета можно представить в виде тавра высотой h = 30 см, шири-
7 5-1-95
ной ребра Ь = 2 —— = 17,0 см, шириной полки Ьп = 296 см и толщиной полки
hn = 3 см.
587
Согласно п. 3.16 [10] в расчете следует принимать ширину полки Ьп = 2 —-—f-
4- 17,0 = 212,5 см (рис. 4.6, в).
Определение необходимой площади сечения продольной арматуры в продольных
ребрах производим в соответствии со схемой 1,7.
Задаемся величиной а — 3,2 см, определяем /г0 = 30 — 3,2 = 26,8 см и предпо-
58
лагаем, что установившееся предварительное напряжение с учетом всех потерь <т02 =
а 4000 кгс/см2.
Теперь последовательно вычисляем
= 0,85 — 0,0008Япр = 0,85 — 0,0008 • 95 = 0,77;
аА = Ra + 4000 — аоа = 5000 + 4000 — 4000 = 5000 кгс/см2;
jo__________________________0,77
0,77
1,1
0,508;
5000
5000
= 3,46 см3.
“г 5000
(1 — 0,5^) = 0,508 (1 — 0,5 • 0,508) = 0,379.
Так как Мп = ЯпрЛпЛп (Ло — 0,5 Лп) = 95-212,5 • 3 (26,8 — 0,5 • 3) =1532 231
кгс • см 15,32 тс • м > М = 4,64 тс • м, то нейтральная ось проходит в преде-
лах полки, поэтому сечение рассчитываем как прямоугольное шириной b = Ьа =
= 212,5 см.
Вычисляем Ло = — = 212 5^3268а - 95 = 0,032 < ля=0»379' по табл-
18 [8] находим £ = 0,032, а по формуле (1.8) — коэффициент гпа4 =ша4 — (та4 — 1) X
у JL. = 12__(12___1) 0,°32 — 1 19
1,2 (1,2 о,О5О8 -1’1У-
Требуемая площадь сечения продольной арматуры
R ч~
Ра.» = ^-^=0,032.212,5.26,8-^
Для создания каркаса в каждом ребре предусмотрим установку ненапрягаемой
арматуры по 1 0 5 В-I (всего 205 В-I, Fa = 0,393 см2). Тогда требуемая площадь
сечения предварительно напряженных стержней с учетом коэффициента таЛ = 1,19
согласно формуле (1.9) будет
F 3,46 * 5000 - 0,393.3150 _ __
“ ------та-------------------5000—19--------= 2’70
Принимаем по 1 0 14 A-IV в каждом ребре, т. е. всего 20 14 A-IV (FH = 3,08 см2).
Расчет прочности наклонного сечения. Так как величи-
на kiRpbhn = 0,6 • 7,5 • 17 • 26,8 = 2050 кгс < О = 3161 кгс, т. е. условие (1.40)
не соблюдается, то требуется расчет поперечной арматуры.
Диаметр поперечных стержней принимаем dx = 5 мм (В-1), число ветвей п = 2.
Тогда Fx = я/х = 2 • 0,196 = 0,392 см2. Согласно схеме 1.10 из формулы (1.34)
e Q- 31612
?К 8КрЫ£
8 • 7,5 • 17 • 26,82 ~ 13,& кгс/сы-
Так как qK = 13,5 <
7 5 • 17
2----——-------= 63,75 кгс/см (см. требование (1.35),
то шаг хомутов определяем исходя из большей величины qK = 63,75 кгс/см по
муле (1.32а).
фор*
= 13,5 см.
_ Яа.хп/х _ 2200 • 0,392
U~ qx ~ 63,75
Максимально допустимый шаг поперечных стержней согласно (1.36)
1,5ЯрМ§ 1,5.7,5 .17.26,82
“макс — q — 3161 ~43,5 СМ'
Принимаем шаг хомутов и = 10 см.
59
Армирование продольного ребра показано на рис. 4.6, г.
Определение геометрических характеристик при-
веденного сечения. При отношении модуля упругости арматуры к модулю
деформации бетона
п —
£а 2-10® _
Е6 ~ 0,24 - 10® “ ’
и полученном армировании растянутой (2 0 14 A-IV и 2 0 5 В-I) и сжатой (20 0
ЗВ-1 и 2 05B-I) зон приведенная площадь" сечения Fn = F -f- Fa = 212,5 • 3 -f-
4- 27 - 17 4" 8,3 (3,08 + 0,393) + 8,3 (1,42 + 0,393) = 1147 см2;
ее статический момент относительно нижней грани
Sn = S 4- Zn Sa == 212,5 < 3 • 28,5 4- 27 • 17 • 13,5 4- 8,3 • (1,42 • 28,5 4- 0,393 X
X 28 4- 3,08 • 3,2 4- 0,393 • 2) = 24 427 см3.
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения
Sn _ 24427 _213см
У~ Fn ~ 1147 -21’3см-
Расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры до центра тяжести приве-
денного сечения е0 = у — = 21,3 — 3,2 = 18,1 см;
приведенный момент инерции сечения
91? я . чз 17.973
/п = 14- nl& = i2-~ • 4- 212,5 • 3 • 7,224- 1>?-— 4-17 • 27 • 7,824-8,3 (1,42 X
X 7,22 4- 0,393 • 6,72 4- 3,08 • 18, Г2 4- 0,393 • 19,32) = 105760 см4;
момент сопротивления приведенного сечения относительно нижней грани
/п _ 105 760
у ~ 21,3 ’
то же относительно верхней грани
/п _ 105 760
0 h—ij 30 — 21,3
Упруго-пластический момент сопротивления при у = 1,75 (табл. 27 [8]) относи-
тельно нижней грани
Wr = yW0 = 1,75 • 4965 = 8689 см3;
то же относительно верхней грани при у = 1,5 (табл. 27 [8])
И/ =^0= 1,5 - 12156= 18234 см3.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки
то же до нижней ядровой точки
4965 см3;
12 156 см3.
Предварительное напряжение и его п о те р и. Согласно
п. 1. 24 СНиП П-21-75 предварительное напряжение о0 назначаем из условия сг04-
4-р = Яа11, т. е. о04-0,05о0= 1,05о0 = 6000 кгс/см2. Отсюда о0 =
- = 5700 кгс/см2.
Потери напряжения, происходящие до окончания обжатия бетона (табл. 4
СНиП 11-21-75):
от релаксации напряжений
= 0,1о0 — 200 = 0,1- 5700 — 200 = 370 кгс/см2;
от температурного перепада
о3 = 12,5 • Lt = 12,5 » 65 = 810 кгс/см2;
60
от деформации анкеров прн длине I = 6 + 2 = 8 м
°3 = ~Т Е‘ = -Ж- ' 2 • 'О’ = 50 “re/“S-
Сумма всех потерь Oj + о2 + о8 =1230 кгс/см2, а оставшееся после пх проявле-
ния предварительное напряжение
о0 = 5700 — 1230 = 4470 кгс/см2.
Усилие натяжения арматуры при таком предварительном напряжении, а следо-
вательно, и усилие обжатия бетона = o0Fa = 4470 • 3,08 = 13 768 кг. Эксцентри-
ситет его приложения относительно центра тяжести сечения г0н=21,3—3,2 =
= 18.1 см, а относительно центра тяжести растянутой арматуры ея и = 0.
Напряжение обжатия бетона на уровне растянутой арматуры
Л/о , Мв
Fn Ф fn
аб =
13 768
“ 1147
13 768 • 18,12
105 760
= 55 кгс/см2;
на уровне крайнего сжатого волокна
No NneOa
°б —
г п
fn
_ 13 768
У 1147
13 768 • 18,1
105 760
• 8,7 = — 8,0 кгс/см2.
При = — = 0,31 < 0,5 потери от быстронатекающен ползучести опре-
j\0 17b
деляем по формуле
ов = 0,85 • 500 - = 0,85 • 500 • 0,31 = 132 кгс/см2.
Ко
Итого первые потери, происходящие до окончания обжатия бетона,
<?п1 = (г, Оа Ч- == 370 -J- 810 ~50 -|- 132 = 13t>2 кгс/см-.
Предварительное напряжение с учетом первых потерь
о01 = о0 — оГ|) = 5700 — 1362 — 4338 кгс/см2.
Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь
Л’о1 = o01Fn — oaFa = 4338 • 3,08 — 132 • 0,393 = 13 309 кгс,
а напряжение обжатия бетона
N01 . ^4 13 309
Об,“"^"+“~“"Н4Г
13 309 • 18,12
105 760
= 53 кгс/см2.
Потери, происходящие после обжатия бетона (табл. 4 СНиП 11-21-75):
от усадки бетона о8 = 350 кгс/см2;
°б1 53
от ползучести бетона при —= 0,30 < 6
Ко 17о
Од = 2000 • k - = 2000 • 0,85 = 515 кгс/см2.
А Ro 175
Итого вторые потери, происходящие после окончания обжатия бетона оп2 = а8 +
+ Од = 350 + 515 = 865 кгс/см2.
Полные потери напряжения оп = оп) + оп? = 1362 -|- 865 = 2227 кгс/см2.
Установившееся предварительное напряжение после проявления всех потерь
о02 = о0 — оп = 5700—2227 = 3473 кгс/см2 и соответствующее усилие обжатия при
тг = I /V02 = o(l2Fn - = 3473 • 3,08 - (132 + 865) • 0,393 = 10 305 кгс.
Расчет нормального сечения по трещиностойкост и.
Так как момент трешинообрязования Мт = KpIiIFT + Л/02 (гя + е0) = 13 • 8689 +
+ 10305 (3,46 4- 18,1) = 335 133 = 3,35 тс. м < /Ин = 3,81 тс.м, то трещины об-
разуются и необходим расчет по их раскрытию.
61
Для этого последовательно вычислим:
3 08 I 0 393
коэффициент армирования ц = * --= 0,008 < 0,02 и коэф-
Duq 17 • Zb.o
фнциенты у‘,Т и L:
при кратковременном действии нагрузки v = 0,45 (табл. 36 СНиП П-21-75)
, (»0-«An + -^F. (212,5-17)3 + ^^-1,81
f ” bh0 ~~ 17 - 26,8 —1,32,
г=4'-w)=b32(1--246x)= ,’28:
при длительном действии нагрузки v= 0,15
(212,5-17)3+ 8 10 * *’3 1,81
Z • v, Ю
17 - 26,8———
1,4;
2-26,8 ) 1,32;
при полной нагрузке
Мк 379 900
?р „ 17 • 26,82 • 145 “ 0,21
при длительно действующей нагрузке
L =
289 400
17 • 26,82 • 145
В данном примере суммарная продольная сила Л/с = Л/о2 = Ю 305 кгс. Так как
усилие Л;02 приложено в центре тяжести арматуры FH, то эксцентриситет еа н = 0.
Тогда заменяющий момент М3 = М + Л/Оеа н = М:
при действии всей нагрузки М3 = 3799 кгс • м;
прн действии длительной нагрузки М3 = 2894 кгс • м.
Эксцентриситеты приложения суммарного усилия относительно центра тяжести
растянутой арматуры ея с и относительно центра тяжести приведенного сечения еОс:
при действии всей нагрузки
УИз
Л/с
379900
10 305
= 36,9 см;
Л/Ое?0н — М3 Ю 305 • 18,1 — 379 900 _
Nc 10 305
18,8 см;
при действии длительной нагрузки
289 400
е*с~ 10 305
= 28,1 см;
10 305-18,1 —289 400
10305
10,0 см.
Относительная высота сжатой зоны по формуле (3.31):
62
* при кратковременном действии всей нагрузки
_______________________________1_________
I+5(L + T)
’’8Ч---------------
1____________
1+5(0,21+1,25)
’ d 10 - 0,008 - 8,3
при кратковременном действии постоянной
£ =
1,5 +у'
г еа.с
1,5+ 1,32
. 36,9
5
= 3,38;
’ 26,8
и длительной нагрузок
5 ------------:------------1----2—!——-----= 0.48;
1 + 5(0,16+ 1,25) 28,1
'8+~ 0-0,0б8-8,3~~ '‘'5W
при длительном действии постоянной и длительной нагрузок
|-5+|'4°— = 0,50.
и Г 28.1 К
"’5 26Л ~5
, 1+5(0,16+1,32)
’ 10-0,008-8,3
Плечо внутренней пары сил по формуле (3.29):
при кратковременном действии
Лп , t.
, ~Ут+ь~
2(v'+а
при кратковременном действии
всей нагрузки
Г 3
• 1,32 + 0,382
1____£2:®---------------
2(1.32 + 0,38)
постоянной и длительной нагрузок
1.32 + 0.48^
2 (1,32 + 0,48)
при длительном действии постоянной и длительной нагрузок
26j-|’40 + °-5°2 1
2(1,40 + 0,50)
Приращение напряжений в растянутой арматуре (3.25а):
при кратковременном действии всей нагрузки
М1’— ^)2 (21 — н) 379900— 10 305(24,5 — 0) 1лпо , ,
°*------------------------=------(0Л93 +3768) 2+5------- 1498 КГС/СМ =
при кратковременном действии постоянной и длительной нагрузок
289 400—10 305(24,0 — 0) лО. , .,
°"--------(0.393 + 3,08)24,0----- 434 КГС/СМ';
при длительном действии постоянной и длительной нагрузок
289 400—10305(23,9 — 0) „
°’--------(0,393 + 3,08)23,9-----434 КГС/СМ '
Ширина раскрытия нормальных трещин по формуле (3.24) при длительном дей-
ствии постоянной и длительной нагрузок (сд = 1,5; т) = 1).
?! = /ic
= 26.8
= 24,5 см:
Zj = 26,8 1
zt = 26,8 1
= 24,0 см;
= 23,9 см.
«тлл “ 20сД*Ч +- (3,5 - loop) frd =
са
434 я t_
= 20 • 1,5 • 1 • 1 (3,5—100 • 0,008)/Й = 0,04 мм.
X • 1
63
Согласно табл. L а СНиП П-21-75 допускаемая ширина длительного раскрытия
трещин |птд.,] = 0,3 мм > 0,04 мм.
Приращение ширины раскрытия трещин от кратковременного действия кратко
временной нагрузки можно получить как разность ширины ат1 от кратковременного
действия всей нагрузки
аг1 = 20 • 1 • 1 • 1 2 (3,5 — 100 • 0,008) /14 = 0,10 мм
и ат2 от кратковременного действия постоянной и длительной нагрузок
лт2 = 20 - 1 • 1 • I -y-jt,;- (3,5 — 100 • 0,008) /14 = 0,03 мм,
т. е. Д«т = дт1 — ат2 = 0,10 — 0,03 = 0,07 мм:
Тогда полная (кратковременная) ширина раскрытия трещин ат кр = ат дл 4
4-Дпткр= 0,04 4- 0,07 = 0,11 мм < 0,4 мм, т. е. не превышает допустимой.
Расчет наклонных сечений по образованию трещин
Этот расчет делается для волокон, расположенных в месте сопряжения ребра с полка'
и на уровне центра тяжести приведенного сечения у грани опоры.
Статический момент сечения полки относительно оси, проходящей через цент;
тяжести приведенного сечения
Sn = 212,5 - 3(30 — 21,3 — 0,5 - 3) 4-8,3 (1,42 4-0,393) X
X (30 — 21,3 — 0,5 - 3) = 4698 см3;
то же для части сечення, расположенной выше центра его тяжести,
17(30 - 21.3 - 3)* = 4973 см,
Касательные напряжения на уровне примыкания полки к ребру
(3.21)
Sn = 4693 4
по формул
Q"$n 2589 - 4698 .. , .
-----105 760 * 17 = 6'8кге/СМ:
то же на уровне центра тяжести
2589 - 4973 VQ , 2
Т = 105 760-17 °7'2 КГС/СМ -
Нормальные напряжения на уровне примыкания полки к ребру
(3.20)
по формуле
No . Noeo м 10305 . 1° 305 • 18,1
а^-ТГ + ~ЦГУ~Т1 У =-П47-+ ' Т05-760
5,7 —
In
379 900 е_ 1О . . 2
--105 760" 517----“^кгс/см’;
то же на уровне центра тяжести
10 305 о п 2
=------щу- = — 9»° кгс/см2.
Главные растягивающие напряжения по формуле (3.19) в плоскости примыкаю
ребра к полке ________________ ____________________________
ог.р = gxt°y (- 7-)8 + т8------------------!^- + ]/-^Г- + 6.8! =
= 2,2 кгс/см2;
то же на уровне центра тяжести
агр-------+ У + 7,2* = 4,0 кгс/см*.
64
Главные сжимающие напряжения в соответствующих плоскостях
19,4 т/’ 19,42 с о9 . о
ог с =-----jj---|/ —-------}- 6,8- = —21,6 кгс/см®,
9,0 1/" 9,02 _ о2 1О _ . ,
ог с -----------V ---------1’ 7»2 = — 13»° кгс/см •
Так как огс = 21,6 < mf/?npII = 0,5 • 145 = 72,5 кгс/см2, то для обеспечения
трещиностой кости наклонного сечения необходимо соблюдение условия (3.17):
ог = 4 кгс/см2 < /?рП = 13 кгс/см2, следовательно наклонные трещины не
образуются.
Расчет по деформациям. Б данном примере этот расчет следует
производить с учетом наличия нормальных трещин в растянутой зоне.
Момент обжатия Л4°б = МП2 (гя + еОн) = 10 305 (3,46 + 18,1) = 222 176 кгс-см.
При действии всей нагрузки
Ярп^т 13 • 8689 _
т М3 — М°б 379 900 — 222 176 ’ ’
при действии длительной нагрузки
_ 13 • 8689 _
т 289 800 — 222176 “ ’ > ’
принимаем т = I.
При кратковременном действии всей нагрузки
фа = 1.25 — Sm —
1—m2
е.
(3,5 — 1,8m) -4-
= 1,25—1,1 -0,64 —
а.с
1 —0,71
= 0,44;
(3,5- 1,8 -0,64) -^4-
ZOjO
при кратковременном действии длительной нагрузки
фа = 1,25 — 1,1 < 1---------------!--------------= 0,25;
при длительном действии длительной нагрузки
I__12
фа = 1,25 — 0,8 • 1----------------!--------= 0,45.
Вычисляем кривизны по формуле (3.49) при кратковременном действии всей на-
грузки
1 = М3 фа .___________________Фб 1 _ /Ус . Фа _
Pl М EaFaM d (У' + Z,)bhovE6\ h0 * £aFan
379 900 [ 0,44 0,9
“ "26,8 • 24,5 L 2 • JO6 • 3,473 + (1,32 + 0,38) • 17 • 26,8 • 0,45 • 0,24 • 10® .
10 305 • 0,44
26,8 • 2 • 10“ • 3,473
= 204,4 • 10~7 cm”1:
65
при кратковременном действии длительной нагрузки
1 289 400
р2 26,8 • 24,0
0,25
2 • 10е • 3,473
0,9
(1,32 + 0,48) 17 • 26,8 • 0,45 - 0,24 • 10е
10 305 • 0,25
26,8 • 2 • 10е * 3,473
= 80,2 . 10~7 см~1;
при длительном действии длительной нагрузки
1 289 400 0,45 , 0,9
Рз “ 26,8-23,9 L 2 . 10е - 3,473 + (1,4 + 0,5) 17 • 26,8 • 0,15 • 0,24 . 10®
10 305 - 0,45
26,8 • 2 • 10е • 3,473 ~ 193,8 ’ 10 7 СМ
Рис. 4.7. К расчету панели в стадии изготовления, транспортировки и мон-
тажа:
а — расчетное сечение; б — расчетные усилия напряжения
Для определения кривизны, обусловленной выгибом вследствие усадки и ползу
чести бетона от усилия обжатия Az0, вычислим относительные деформации бетона н
уровне центра тяжести растянутой арматуры от напряжения оп = и0 + о8 -4- ор =
= 132 -г 350 + 515 = 997 кгс/см2 и на уровне крайнего сжатого волокна от напря
жения он (так как на этом уровне напряжение обжатия бетона отрицательное об =
= —8,0 кгс/см2, т. е. растягивающее, то можно принять = 0):
«п- # “ -К^г-4980 •10-7 и 8п = °-
Тогда кривизна выгиба по формуле (3.45)
_±—498°-'°;г+° _ 185>8. ю-7 см-’.
Рв.п "о 26,о
Полная кривизна по формуле (3.52)
1 1 1,1
, = 204,4 10”7 —80,2 • 10~7+ 193,8 • 10*
Р Р1 Р2 Рз Рв.П
- 185,8 • 10-7 = 132,2 - 10-7 см-1
и прогиб согласно (3.58), (3.59) и (3.61)
5/1 1
48 *(Pl
J 1_
8 Рв.п
/2 =
t =
Р2
(204,4 • 10"7 — 80,2 . 10“7 + 193,8 • 10“7)-------• 185,8 • Ю“7 5871
4о о
= 0,4 см.
66
f
Относительный прогиб -у
Ж=Т4Г<-Ж <табл-2 СНиП п-21-^
т. е. меньше допустимого.
Проверка прочности панели в стадиях изготовле-
ния транспортировки и монтажа. Эту проверку производим для
сечения (рис. 4.7, а) под монтажной петлей, т. е. на расстоянии 1,025 м от конца
панели, где изгибающий момент от собственного веса 2650 : 6 = 442 кгс/м с учетом
коэффициента динамичности 1,8 составит Мс н =
442 • 1,8 1,025*
2
= 418 кгс
Усилие обжатия в предельном состоянии No = (mTo01-— 3300) Fa = (1,1 ;<
X 4338 — 3300) 3,08 = 4533 кгс.
Изгибающий момент от этого усилия Л40= Л/оеОн = 4533 • 18,1 = 82 047 кгс- см.
Суммарный изгибающий момент М = Л4С в + Л40 = 41 800 4- 82 047 =
= 123 847 кгс • см.
Эксцентриситет приложения продольной силы относительно центра тяжести
приведенного сечения
М 123 847 о__
"° 4533 ~27,3 СМ*
Последовательно вычисляем (см. рис. 4.7, б):
Лб= 30 — 1,6 = 28,4 см;
е = 27,3 - 21,3 + 30 — 1,6 = 34,4 см;
е' = 27,3 — 21,3 4- 3,2 = 9,2 см.
Высота сжатой зоны
f / 2 (/?а^*'"t" )
х=(Л0-е) + 1/ (1гй-е)*+—----------а-----------=
= (28>4 _ 34,4) + V (28.4 - 34,4)2 + 2-<31S0 ' ' + 3160' °’393'9'2) =
г 17 • 9о
= 7,6 см.
Так как £ = = 0,268 < = 0,678 (табл. 17 [8]), имеем случай
больших эксцентриситетов. Тогда прочность проверяем по условию (см. рис. 4.7, б)
ЯЛ > Л'«;
96 • 17 • 7,64-3150 • 0,393 — 3150 - 1,81 = 17 404 > 4533 кгс.
Прочность сечения в стадиях изготовления, транспортировки и монтажа обеспе-
чена.
Ра счет норма льно го сечения по трещино стойк о с -
ти в стадии изготовления,транспортировки и монта-
ж а. Этот расчет производится для того же сечения, что и расчет прочности.
Изгибающий момент от собственного веса в сечении принимается без учета коэф-
фициента динамичности
„ 442 • 1,025s
М _ ------------= 232 кгс • м.
с.в 2
Усилие обжатия
Д/о1 =/пто01Гп = 1,1 • 4338 • 3,08= 16 697 кгс.
Изгибающий момент от этого усилия
Мп = ЛГо1е0н = 16 697 • 18,1 = 266 018 кгс • см.
Суммарный изгибающий момент
М = Л1С в 4- Л1„ = 23 200 4- 266 018 = 289 218 кгс - см.
Эксцентриситет приложения продольной силы относительно центра тяжести при-
веденного сечения е0 = = 17,3 см. Так как RpIIW7T = 10,5 • 18234 =
= 216985 кгс • см > NOi (еп — г'я) = 16697 (17,3 — 8,5) = 146994 кгс • см, то трещины
в верхней зоне не образуются.
§ 4.3. Двухскатная решетчатая балка
1. Исходные данные. Балку (рис. 4.8) предполагается изготовлять из бетона
марки 400. Его основные характеристики согласно СНиП П-21-75 при тб1 = 0,85
следующие: Rnp = 150 кгс/см2; ₽пр11 = 225 кгс/см2; /?р = 10 кгс/см2; RpI1 =
= 18 кгс/см2 и Eg = 0,3 • 106 кгс/см2.
Напрягаемая арматура выполняется из стали класса A-IV. Ее прочностньн
характеристики Ra = 5000 кгс/см2, RalI = 6000 кгс/см2, Еа = 2 • 10е кгс/см2.
Ненапрягаемая арматура выполняется из стали класса A-III (Ra — Rac =
3400 кгс/см2, Еа = 2 • 10е кгс/см3, Ra х = 2700 кгс/см2).
Натяжение предварительно напряженной арматуры производится механически»
способом на упоры. Температурный перепад А/ = 65°. Отпуск арматуры производит-
ся при достижении бетоном передаточной прочности Ro = 280 кгс/см2. Согласие
табл. 11,13 и 15 СНиП 11-21-75 R°p = 1,2 • 125 = 150 кгс/см2, = 14 кгс/см2.
Согласно табл. 1а СНиП П-21-75 к трещиностойкости балки предъявляются тре
бования 3-й категории.
Балка испытывает нагрузку от панели (см. §4.2), вес 1 м2 которой равен 147 кгс
конструкции кровли (нормативная нагрузка на 1 м2 составляет 77 кге/м2, а расчет
ная — 100 кге/м2), собственного веса (98 кге/м2) и снеговую (нормативная нагрузи
70 кге/м2, а расчетная 98 кге/м2).
Таким образом, при шаге балок 6 м нагрузка на 1 пог. м балки составляет:
постоянная нормативная ga = 6 (147 + 77 + 98) = 1932 кге/м = 1,93 тс/м
постоянная расчетная g = 6(147 • 1,1 4" 100 + 98 • 1,1) = 2211 кге/м =
= 2,21 тс/м;
временная снеговая при р ~ 70 кгс/ма (см. карту 1 и табл. 4 [И]) нормативна!
рн = 6 • 70 = 420 кге/м = 0,42 тс/м;
то же расчетная р = 6 • 98 — 588 кге/м = 0,59 тс/м.
Все эти нагрузки передаются в виде сосредоточенных сил в местах опирания ре
бер панели (рис. 4.9, а).
Кроме этих нагрузок, на балку действует нагрузка от подвесной кран-балки гру
воподъемностью Q = 3,2 т. Она подвешивается к верхнему поясу в местах прнложе
68
Рис. 4.9. Расчетная схема решетчатой
балки (а) и ее загружение подвижной
нагрузкой (б)
имя сил Рх и Р7 (рис. 4,9, а). Постоян-
ные нагрузки от подвесного пути (см.
табл. 22.12 [2]), подвешенные в этих
местах, представляют собой собствен-
ную массу этого пути и равны: норма-
тивные G’n = 0,4 тс; расчетные Gn —
= 0,48 тс.
Временные крановые нагрузки от
подвесных кранов при давлении одной
тележки на подвесной путь (см. табл.
22.12 [2]) Рт = 2,16 тс могут быть по-
лучены по линии влияния (см. рис.
4.9, 6). При двух кранах (см. п. 4.12
[11]) с учетом коэффициента сочетания
лс = 0,85 (см. п. 4.15 [11 ]) норматив-
ная нагрузка составляет
Р”р.макс = 2,16 • (0,7 + 1,0 + 0,94 + 0,64) 0,85 = 6,02 тс;
Р”р мин = 0,39 (0,7 + 1,0 + 0,94 + 0,64) 0,85 = 1,08 тс;
то же расчетная при п= 1,2 (см. п. 4.8 [11]) — ^крмакс ~ 6.02 • 1,2 = 7,22 тс;
= 1.08 • 1.2 “ 1’8 «•
Таблица 4.2. Нормативные и расчетные сосредоточенные силы, действующие
на балку
р Постоянная нагрузка Крановая нагрузка Снеговая на- грузка
нормативная । расчетная от одного крана при грузе от двух кранов при грузе нормативная расчетная
слева справа слева справа
норма- тивная расчетная норма- тивная расчетная норма- тивная 1 расчетная норма- тивная расчетная]
₽• & 3,15 2,90 2,90 2,90 2,90 2,90 3,30 2,90 2,90 2,90 2,75 3,63 3,32 3,32 3,32 3,32 3,32 3,80 3,32 3,32 3,32 3,15 2,20 0,40 2,64 0,48 0,40 2,20 0,48 2,64 6,02 1,08 7,22 1,30 1,08 6,02 1,30 7,22 0,60 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,60 0,84 0,89 0,89 0,89 0,89 0.89 0,89 0.89 0,89 0,89 0,84
При одном кране и п0 = 0,6 (согласно п. 1.7 [11]) длительная нормативная на-
грузка составляет
ис = 2.16 <°>7+ 1’0) °’6 = 2'20 тс:
“ 0’39 <0.7+ 1.0) 0.6= 0.40 тс;
69
Таблица 4.3. Продольные усилия, изгибающие
№ узла № стерж- ня Продольные усилия N, тс. и изгибающие моменты Л1 тс-м, от
постоянной на- грузки одного крана двух
слева справа слева
по рис. 4.9 N Л1 N М /V м Л 1 Л4
G 0—1 —65,503 —55,158 0,549 —3,888 —0,225 —5.207 ' 0,097 —10,609 —0,616 —0,614
0,481 —3,240 —0.187 —4,339 0,081 ' —8.839
i । / /—0 —65,503 —55,158 3,293 2.879 —3,888 —3,240 0,011 —5,207 0,283 —10,609 0,027
0,009 —4,339 . 0,236 —8.839 4-0,022
1—1' —1,931 —1,686 —2,527 —2,206 0,012 0.009 0,183 0.153 —0,039 —0 032 —0,367 —0,306 0,030 0.025 0,489 0.420
1—2 —71,163 —62,100 —0,233 —0,246 —2,053 —1.711 —0Д91_ —0,162 . —6,937 —5.031 0,085 0,071 —9,530 —7.938 -0.530 —0,443
г 2—1 —71,163 —62,100 2,588 2,259 —2,053 —0,030 —6,037 0,329 —9,530 —0,082
—1,711 —0,025 —5,031 0,274 —7,938 —0,069
2-2’ —1,747 0,671 0,012 0,194 —0,036 —0,391 0.038 0,534
—1,526 0,587 0,011 0,162 1 —0.030 —0.326 0.032 0,448
2-3 —72,425 —62,199 —1,957 —1,709 —3,130 —2,608 —0,165 —0,137 —6,819 —5,675 0,062 0.052 —3,529 —7,101 —0,451 —0.377
С—2 —72,425 —62,199 0,761 —3,13 —0,034 —6,810 0,305 —8,529 —7.101 —0,094 —0.079
0,663 —2,608 —0,028 —5,675 0.254
1 —1,417 —1,238 1,528 1,336 0,017 0,174 —0,007 —0,443 0,053 0,480 0,401
0,016 0,146 —0,006 —0.369 0.044
1 3—4 —73.744 —64,349 —2,767 —2,417 —2,702 —2,366 —0,141 —0,117 —7,610 —6,342 0,138 0,115 —7,723 —6,432 -0,386 —0,322
л 4—3 —73,744 —0,513 —2,702 —0,054 —7,610 0,141 —7,728 —0,147
—64,349 —0,449 —2.366 —0,045 —6.342 0,117 —6,432 —0,123
4—4' 3,791 —0,081 0,217 0,007 0,604 —0,535 0,590 0,023
3,306 —0,068 0,181 0,006 0.503 —0,446 0,492 0,020
4—5 —69,994 —60,069 0,595 —2,325 0,046 —8,351 0,394 —17,688 0.124
0,518 —2,354 0.038 —5,959 0,328 —6,398 0.103
5 5—4 —69.994 —60,069 2,939 2,561 —2,825 —2,354 0.143 0.12) —8,351 —6,959 0,978 0,815 —7,638 —С.398 0,391 0,325
—5' —1,643 —1,426 1 —0,378 —0,349 —0,230 —0,191 0,013 0,011 —1,249 —1.041 —0,419 —0,349 —0,028 —0.023 0,0382 0,033
5—6 . —72,737 —63,459 —1,308 -1.138 —2,811 —2,3-13 —0.158 —0,132 —9.157 —/ .6’51 —0.560 —9.166 —7,645 —6,361 —0,429 —0,357
70
моменты и их расчетные сочетания
Расчетные сочетания
кранов снеговой нагруз- ки
справа
N М N Л1 Л1мако ^соотв ^мин с о отв ^соотв ^мако
—14,227 0,266 —17,178 0,163 0,926 —93,768 —0,067 —76,112 0,926 —93,768
-11,857 0,222 —12,168 0,108 0,778 —76,781 —0,033 —63.997 0,778 —76,781
—14,227 0,773 -17,178 —(2,168 0,872 4,779 —93,768 — — 1 4,779 —93,768
-11,857* 0,652 0,617 3,997 —76,781 3,997 —76,781
—0,107 —1,006 —0,517 —0,670 — — —4,035 —2,493 —2^096 —4,035 -2,493
—0,089 —0,839 —0,366 —0,474 —3,388 —3,388 -2,096
—16,499 0,233 —18,678 —0,151 — — —0,896 —96,550 0,209 —102,822
—13,753 0,194 —13,229 —0,107 —0,742 -81,160 0,168 —86,439
-16,499 0,900 —18,678 0,681 4,011 —102,822 — — 4,011 —102,822 —86,439
—13,763 0,751 —13,229 0,482 3,369 —86,439 3,369
—0,098 —1,071 —0,468 0,188 1,321 —2,134 —0,404 —0,316 —1.345 —1.607 —0.124 . -0,106 —2,256 —1.897
—0,081 —0,903 —0,331 0,133 1,110 -1,795
—18,616 0,170 —18,100 —0,520 — — —2,831 —96,391 —81,491 —2,272 —105,469
—15,519 0,142 —13,456 —0,369 —2,380 —1,913 —88,277
—18,616 0,835 —18,100 0,193 1,686 105,469 — — 1,686 105,469
-15,519 0,697 —13,456 0.136 1,413 88 277 1,413 88,277
—0,019 —1,213 —0.379 0,420 2,338 —1,710 — — 0,814 —1,775
-0.015 —1,012 -0,269 0,293 1,965 —1,441 0,693 —1,494
—20,805 0,378 —18,298 —0,741 — — —3,781 —97,167 —3,094 —108,967
-17,346 0,315 —12,958 —0,525 —3,179 —81,800 —2,606 —91,623
—20,305 0,386 —18,298 —0,141 — — —0,782 —97,167 —0,293 —108,487
—17,346 0,322 —12,958 —0,100 0,650 —81,800 —0,249 .—91,621
1,651 —1,463 0,982 0 — — —1,544 5,442 .211,398 —1,166 6,161
1,375 —1,220 0,696 0 —1,288 4,681 5,170
| —22,831 1,077 —18,298 0,141 1,691 —107,010 — — 1,691 —107,010
1 -19,034 0,898 —12,958 0,100 1,416 —88.862 1,416 —88,862
—22,831 2,676 -13,298 0,741 6,014 —107,010 — — 6,014 —107,010 —88,862
-19,034 2,221 —12,958 0,525 6,032 -88,862 5,032
-3,416 —1,237 —0,379 —0,420 — — —1,860 —5,059 —4,232 -1,860 -1,554 —5,059
-2.849 —1,б41 —0,269 —0,298 -1,554 —4,232
—25,038 1 —1,530 —18,100 । —0,193 — — —2,859 -111,561 —2,859 -111,561
—29,871 * —1,276 -13,456 —0,136 —2,409 —93,907 -2,409 —93,907
71
№ узла № стерж- ня Продольные усилия N, тс, и изгибающие моменты Л4, от
постоянной на- грузки одного крана Двух
слева справа слева
по рнс. 4.9 N Л4 N Л1 N М Л/ М
6 6—5 —72.737 —63,459 1,926 1,683 —2,811 —2,343 —0,030 —0,025 —9,157 —7,631 —0,069 —0,058 —7,645 —6,361 —0,083 -0,069
6—6' —1,757 _OJ1_6_ 0.621 —0,019 —0,016 0,183 —0,065 0,569 0,474 —0,053 -0,044" 0,497 0.413
—1,534 ' 0.152 —0,054
6—7 —71,312 —62,459 —3,127 —2,727 -2,455 -2,046 -0,152 -0,127 —8,043 —6,703 —0,500 —0,417 —6,678 —5,556 —0,414 -0,344
7 7—6 —71,312 —62,459 -0,385 —0,335 -2,455 —2,046 —0,051 —0,043 —6.703 —10,170 —0,142 -6,678 —5,556 —0,140 —0,116
7—7' —1,938 —1.692 _226!7_ 2,281 —0,018 —0,015 1 1 0,179 1 0,149 1 —0,057 -0,047 0,592 0,493 —0,049_ —0,041 0,487 0,405
7—8 —65,451 —3,337 —2,047. —0,128 —0,106 —6,711 —5,592’ —0,421 —5,567 —4,632 —0,347 —0,289
—57,115 —2,912 —1,706 —0,351
8 8—7 —65,451 —57,115 —0,610 —2,047 -0,063 —6,711 —0,205 —0.17Г —5,567 —4,632 —0,821 —0,684
—0,531 —1,706 —0,052 —5,592
0' О'—Г 65,018 0,702 3,890 —0,215 5,164 0,112 10,616 —0,588 —0,490
56,735 0,614 3,242 —0,179 4,304 0,093 8,845
1' 1'—0' 65,018 56,735 3,397 3,890 0.02J 5,164 0,292 10,616 0,053
2,965 3,242 0,017 4,302 0,243 8,845 0,044
Г—1 —1,931 —1,686 —1,142 —0,997 0,012 0,170 —0,039 —0,383 0,030 0,468
0,009 0,142 —0,032 —0,337 0,025 0,391
1'—2' 70,825 61,805 —0,667 3,497 —0,190 5,994 0,091 9,537 7,944 —0,521 —0,435
—0,582 2,914 —0,159 4,995 0,075
Г 2'—Г 70,825 61,805 2,603 2,272 3,497 2,914 —0,023 —0,019 5,994 4,995 0,338 0,282 9,537 7,944 -0,064 -0,054
2'—2 —1,747 —0,810 0,012 0,184 —0,036 —0,406 0,038 0,506
—1,526 —0,706 0,61'1 0,153 —0,030 -0,338 0,032 0,422
2'—3' 77,714 63,017 —0,419 —0,365 3,130 —0,161 6,767 0,068 8,528 —0,442
2,603 —0,148 5,639 0,056 7,101 —0,368
8* 3'—2' 77,714 63,017 1,286 3,13 —0,037 6,767 0,308 8,528 —0,093
1,122“ 2,608 —0,028 5,639 0,257 7,101 —0,078
З'—З —1,417 -1,238 1,242 1,087 0,017 0,016 0,160_ —0,007 —0,481 0,053 0,440
0,133 —0,006 —0,401 0,044 0,368
72
Продолжение табл. 4.3
Расчетные сочетания
кранов снеговой нагруз- ки
справа
N М Л/ М ^макс ^СООТВ ^МИН ^соотв ^соотв ^макс
—25,038 —0,190 —18,100 0,520 2,446 —90,837 — — 2,223 —111,561
—20,378 —0,158 —13,456 0,369 2,052 —77,415 1,873 —93,907
-0,177 1,557 —0,468 —0,188 2,273 —1,934 — — 1,948 —2,338 —1,965
-0,148 1,310 —0,331 —0,133 1,931 —1,682 1,680
-21,993 —1,367 —18,678 —0,681 — — -4,925 —107,916 —4,925 -4,169 -107,916 —90,868
-18,336 —1,140 —13,229 —0,482 —4,169 —90,868
—21,993 —0,465 —18,678 0,151 — — —0,850 —93,305 —0,668 —107,916 —90,868
—18,336 —0,388 —13,229 0,107 —0,723 —80,795 —0,588
—0,156 1,618 —0,517 +0,670 4,676 —2,544 — — 4,676 —2,544 —2,138
-0,130 1,349 —0,366 0,474 3,922 —2,138 3,922
—18,348 —1,152 —17,178 —0,872 — — —4,709 —97,424 —4,709 -4,332 —97,424 —81,834
-15,298 -0,961 —12,168 —0,617 —4,332 —81,834
—18,348 —0,562 —17,178 —0,153 — — —1,693 —82,922 —1,254 —97,424
—15,298 —0,468 —12,168 —0,108 —1,244 —72,235 —1,049 —81,834
14,109 0,306 17,050 0,193 1,151 93,061 — — 1,151 93,061
11,759 0,256 12,077 0,136 0,967 78,187 0,967 78,187
14,109 0,799 17,050 0,898 4,924 93,061 — — 4,924 93,061
11,759 0,666 12,077 0,635 4,134 78,187 4,134 78,187
—0,107 —1,047 —0,874 —0,517 —0,366 —0,298 — — —2,353 —2,493 —2,096 -2,353 —1,974 —2,493 —2,096
-0,089 —0,211 —1,974
16,381 +0,248 18,589 —0,174 — — —1,293 96,138 80,790 —0,600 —0,506 102,298 85,929
13,654 +0,208 13,150 —0,124 —1,085
16,381 0,925 18,589 0,685 4,052 102,298 — — 4,052 3,402 102,298 85,929
13,654 0,771 13,150 0,485 3,402 85,929
—0,098 —1,111 —0,468 -0,208 —0147 — — —1,997 —2,256 —1,997 —2,256 —1,897
-0,081 —0,926 —0,331 —1,672 —1,897 —1,672
18,497 0,186 18,946 —0,108 — — —0,914 102,434 —0,389 —0,262 111,413 88,970
15,420 0,155 13,417 —0,040 —0,732 81,483
18,497 0,843 18,946 0,333 2,344 111,413 — — 2,344 1,967 111,413 88,97
15,420 0,703 13,417 0,236 1,967 88,97
-0,019 —1,318 —0,379 0,346 1,949 —1,710 —0,076 —1,436 —1,253 0,367 0,318 —1,775 —1,434
—0,015 —1,099 —0,269 0,245 1,639 —1,441 —0,012
73
Продольные усилия Л/, тс, и изгибающие моменты М, от
№ i узла ! i стерж- ня постоянной на- грузки одного крана Двух
слева справа слева
по рис. 4.9 N М N М /V AI М
3' •Г—4’ 69,889 60,920 —2,528 2.338 —0,127 7,567 0,174 7,728 —0,348
—2,206 2.365 —0,106 6,306 0,145 6,432 —0.290
4f 4’—3’ 69,819 “60,920 —0,268 -0,235 2,838 2,365 —0,039 —0,033 7,567 6,306 0,192 0,160 7,728 6.432 —0,108 —0,091
-1'—4 3,791 —0,081 0,217 0,007 0,60! —0,535 0,590 0,023
3,306 —0,068 0,181 0,006 0,503 —0,446 0,492 0,020
4'~5' 69,945 61,025 0,213 2,826 0,032 8,397 0,343 7,689 0.085
0,206 2,355 0,026 6,997 0,286 6,399 0,070
! 5'—4' 69,945 61,025 2,698 2,826 0,131 8,397 0,939 7,689 0,353
2.351 2,355 0,109 6,997 0,775 6,399 0,293
У—5 —1,642 —1,426 —1,347 —0.230 0,024 —1,249 —0,402 —0,028 —0,023 0,068 0,057
—1,174 —0,191 0,020 —1,041 —0,322
5'—У 72,522 63,272 —1,351 —1,176 2,791 —0,155 9,090 —0,544 7,692 —0,421
2,326 —0,129 7,575 —0.453 6,316 -0,361
6' У—5' 72,522 63,272 1,859 2,791 —0,029 9,090 —0,059 7,692 —0,078
1,624 2,326 —0,024 7,575 —0,049 6,316 —0,065
У~~, —1,757 —1,534 0,889 —0,019 0,187 —0,065 0,578 —0,063 0,508
0,773 —0,016 0,156 —0.054 0,481 —0,044 0,423
У—7’ 1 70,967 61,923 —2,749 —2,397 2,433 —0,153 7,973 | —0,519 6,617 —0,430
2,028 —0,132 6,648 1 —0,432 5,506 —0,358
Г I TS- 70,967 0,615 2,433 —0,056 7,978 —0,184 6,617 —0,153
61,923 0,539 2,028 —0,047 6,648 —0,153 5,506 —0,128
i | 7'—7 —1,938 2,820 —0,018 0,189 —0,057 0,616 —0,049 0,613 0,427
—1.692 2,458 —0,015 0,157 —0,047 0,514 —0,041
7'—8' 64,959 —3,435 2,028 —0,132 6,646 —0,432 5,514 -0,360
56,687 —2,997 1.690 —0,110 5,731 -0,360 4,588 —0,299
8' i 8'—Т 64,959 —0,762 2,028 —0,069 6,646 —0,224 5,514 —0,187
56,687 —0,665 1,690 —0,057 6,731 —0,188 4,588 -0,156
Примечание. В числителе даны расчетные усилия, в знаменателе — нормативные.
74
Продолжение табл. 4.3
Расчетные сочетания
кранов снеговой нагруз- ки
справа
Л' М N М ^макс ^соотв ‘Чинн Л'соотв ‘^СООТВ ^макс
20,687 0,473 18,283 —0,679 —0,481 — — —3,452 93,229 —2,712 104,892 88,094
17,246 0,397 12,947 —2,902 78,361 —2,292
20,687 0,525 18,283 —0,078 0,257 90,489 —0,435 93,229 0,134 104,892 88,099
17,246 0.438 12,947 —0,055 0,203 78,166 —0,366 78,361 0,110
1,651 —1,463 0,982 0,00 — — —1,544 5,561 —1,398 6,161
1,375 • —1,220 0,696 0,00 —1.288 4,681 —1,166 5,170
22,957 0,937 18,283 +0,078 1,127 107,061 — — 1,127 107,061 89,902
19,139 0.782 12,947 +0,055 0,959 89,902 0,959
- 22,957 2,544 18,283 0,679 5,599 107,061 — — 5,599 107,061 89,902
19.139 2,121 12,947 0,481 4,693 89,902 4,693
-3,14 —1,057 —0,379 —0,346 — — —2,622 —4,809 —2,622 —4,809 —4,232
—2,849 —0,921 —0,269 —0,245 —2,223 —4,232 —2,223
24,853 20,721 —1,487 18,946 —0,333 — — —2,989 —2,504 111,941 93,996 —2,989 —2,504 111,94! 93,996
—1,240 13,417 —0,236
24,853 20,721 —0,161 18,946 0,108 1,967 91,468 — — 1,811 111,941 93,996
—0,134 13,417 0,040 1,664 76,689 1,539
—0,177 1,579 —4),468 0,208 2,497 —2,338 — — 2,497 2,091 . —2.338 —1,965
—0.148 1:317 —0 331 0,147 2,091 -1,965
21,814 18,187 —1,419 18,539 —0,685 — — —4,384 107,285 89,441 —4,384 —3,898 107,285 89,441
—1,183 12,389 —0,485 —3,898
21,814 —0,503 18,539 0,174 0,789 89,506 — — 0,319 0,274 107,285 89,441
18,187 —0,419 12.389 0,124 0,663 74,312
-0,156 1,685 —0,517 0,298 4,605 —2,544 — — 4,605 3,912 —2,544 —2,138
-0 130 1.405 -0 366 0.211 3,912 —2.138
18,171 —1,183 17,050 —0,898 — — —5,308 96,658 81.191 —5,308 —4,456 96,658 81,191
15,150 —0,986 12,077 —0,635 —4,456
18,171 15,150 -0,603 -0.512 17,050 12,077 —0,193 — — —1,478 96,658 —1,478 -1,248 96,658 81,191
—0.136 —1,248 81,191
75
то же расчетная прн п = 1,2
^кр.макс 2,2 • 1,2 2,64 тс;
/’кр.мнн = 0,4. 1,2=0,48 тс.
Величины всех сосредоточенных сил приведены в табл. 4.2.
2. Статический расчет. Внутренние усилия. Двухскатная решетчатая балка пред-
ставляет собой многократно статически неопределимую стержневую систему с жест-
кими узлами. Ее статический расчет выполнен на ЭВМ «Минск-22» по программе
«Марсс-5». Результаты этого расчета приведены в табл. 4.3. В этой же таблице даны
и расчетные сочетания усилий в элементах балки.
Рис. 4.10. Армирование решетчатой балки
3. Расчет нижнего пояса. Нижний пояс работает на внецентрениое растяжение.
В качестве расчетных принимаем две комбинации нагрузок (см. табл. 4.3):
в стержне 5'—4'
М = 5,599 тс-м; Мдл = 2,698 тс-м; W = 107,061 тс; NRJI = 69,945 тс; в стержне
5'—6'
М = —2,989 тс-м; = —1,351 тс-м; N = 111,941 тс; = 72,522 тс.
Эксцентриситет продольного усилия относительно центра тяжести сечения для
первой комбинации
е° = "77 ~ 107 061 = 0,052 М“5,2 См;
для второй комбинации
2989
-о=“ттгат = 0,027 м=2,7 см-
Так как при размерах сечения нижнего пояса h X b = 36 X 28 см и полученные
эксцентриситетах продольная сила будет проходить внутри промежутка между цент
рами тяжести крайних рядов арматуры, т. е. имеет место первый случай эксцентри-
ситета (см. § 2.6), то арматуру распределяем по всему сечению равномерно (рис. 4.10).
Требуемая площадь арматуры в каждом ряду может быть получена в результат
решения системы уравнений
N = Яата4 (FH1 + Fh2 + Fh3);
^нЗ
= Вата4с (^нЗ
F 2 — FH1
(отсюда Fh3 = 2Fв2 - Fн1),
(✓
которую после преобразований можно представить в виде
F-------- •
н2 ЗЯата4 ’
7G
р р__________^еп
H1 «2 ЗЯата4с 1
^нЗ = 2^н2 ^н-
Тогда для первой комбинации
FH3 = 2 • 5,95 — 3,37 = 7,53 см2;
для второй комбинации
_ 111941 2.
F«2 — 5000 - 1,2-3 — °’22 СМ ’
Гн1 = 6,22
111 941 • 2,7
50G0 -1,2-12-3
4,82 см2;
Рн3 = 2 - 6,22 — 4,82 = 7,62 см2.
Так как по длине пояса изгибающий момент меняет знак, то армирование сле-
дует принимать симметричным. В каждом ряду примем по 2 0 22 А-IV, FH = 7,6 см.
Общее количество предварительно напряженных стержней в нижнем поясе
6 0 22A-IV, FH = 22,81 см2.
Ненапрягаемую арматуру примем конструктивно из прерывистых каркасов, по-
этому в расчете ее учитывать не будем.
2 • 10е
Приведенная площадь сечения при л= = 6,67 составит FH = 36 • 28 +
+22,84 • 6,67= 1160 см2.
Предварительное напряжение назначаем о0 = 0,95. Яа11 =
= 0,95 • 6000 = 5700 кгс/см2, что при р = О,О5по = 0,05 • 5700 = 285 кгс/см2
удовлетворяет требованию (п. 1,24 СНиП П-21-75) о0 + р = 5700 + 285 = 5985 <
< RaII = 6000 кгс/см2.
Потери предварительного напряжения определяем по
табл. 4 СНиП П-21-75. Первые потери:
от релаксации напряжений арматуры
Oi = 0,1о0 — 200 = 0,1- 5700 — 200 = 370 кгс/см2;
от температурного перепада
о2 = 12,5Af = 12,5 • 65 = 810 кгс/см2;
от деформации анкеров при расстоянии между анкерными приспособлениями
I = 18 + 2 = 20 м
1 2
(Та = — Еа = 20 000- 2 - 106 = 200 кгс/см2.
Сумма потерь Of + о2 + о8 = 370 + 810 + 200 = 1380 кгс/см2, а оставшееся
после их проявления предварительное напряжение
Ст(1 = 5700 — 1380 = 4320 кгс/см2.
Усилие натяжения арматуры при таком предварительном напряжении, а следо-
вательно и усилие обжатия бетона,
Л/о = o0FH = 4320 - 22,81 = 98 539 кгс.
Тогда напряжение обжатия бетона
°б н = = 85 кгс/см2 < 0,65/?п = 0,65 - 280 = 182 кгс/см3,
т. е. требование п. 1.30 СНиП 11-21-75 соблюдено.
Потерн от быстрой атекаюшей ползучести при —= 0,30 < 0,6 со-
281)
о> н
ставят а6 = 425 - D‘ = 425 • 0,30 = 128 кгс/см3.
“о
Итого первые потери, происходящие до окончания обжатия:
оп1 = 1380+ 128 = 1508 кгс/см2.
Предварительное напряжение с учетом первых потерь
п01 = 5700.— 1508 ~ 4192 кгс/см3.
Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь
?/01 = = 4192 • 22,81 = 95 619 кгс,
а напряжение обжатия бетона
?vni 95 619 ,
°с1 = -77- = -ПбГ“82кгс'си--
Вторые потери:
от усадки бетона
ofi = 350 кгс/см2;
82
С61
ОТ ползучести при и,2У <. и,о
/<0 280
Ogi
о8 = 20006 = 2000 • 0,85 • 0,29 = 493 кгс/см2.
"о
Итого вторые потери, происходящие после обжатия бетона, оп2 = о8 + о9 =
= 350 + 493 — 843 кгс/см2.
Полные потери напряжения оп = оп1 + оп2 = 1508 + 843 = 2351 кгс/см2.
Установившееся предварительное напряжение после проявления всех потерь
а02 = — °п = 5700 “ 2351 = 3349 кгс/см2
и соответствующее усилие обжатия при mT = 1
Л'О2 = /пто02Гн = 1 • 3349 * 22,81 = 76 391 кгс.
Так как предварительно напряженная арматура по сечению распределена равно-
мерно (см. рис. 4.10), то эксцентриситет приложения усилия предварительного обжа-
тия относительно центра тяжести приведенного сечения еОн = 0.
Расчет по образованию нормальных трещин производим
на действие усилии от нормативных нагрузок по двум комбинациям.
Первая комбинация (стержень 5' — 4'): /Ин = 4,693 тс • м; /И“л = 2,351 тс м;
2 351
№ = 89,902 тс; А/“л = 61,025 тс; эксцентриситеты е0 = 5,2 см в еСдл = =
= 0,038 м = 3,8 см;
Вторая комбинация (стержень 5'—6'): М* = —2,504 тс • м; =
= —1,176 тс-м; № = 93,996 тс; Л/”л = 63,272 тс; эксцентриситеты eQ = 2,7 см и
1,176
ел-тп —:----= 0,018 м = 1,8 см.
Одл 63,272
Определяем геометрические характеристики:
момент инерции приведенного сечения
оя . чб3
/н 00 4.6,67 - 2 - 7,6 • 122 = 123 463 см4;
упругий момент сопротивления приведенного сечения
U7 — — 123 467 = 6859 см3’
“ 0,5Л “ 0,5 - 36 °° СМ ’
упруго-пластический момент сопротивления приведенного сечения при у= 1,75
(табл. 27 (81)
дет = VIFO=1,75 - 6859 = 12 000 см3.
78
Так как условие (3.11) е0 — еОн <
Ярп’^т
#о
при первой комбинации загруже-
ния 5,2—0 > —-д = 2,83 не соблюдается, а при второй 2,7—0 < 2,83
76 391
соблюдается, то расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой
точки при первой комбинации по формуле (3. 10) составляет
Рп
6859
1160
= 5,9 см;
при второй комбинации по формуле (3.106) —
W-r 12 000 1ЛО
r' Fn “ 1160 “ 0,3 СМ’
Изгибающий момент по формулам (3.6) и (3.7),
который может быть воспринят сечением перед обра-
зованием трещин, при первой комбинации:
A1J = Ярн^т + #02 (*он + /’у) в 13 • 12 000 4-
4- 76 391 (0 4- 10,3) = 1 002 827 кгс • см =
= 10,03 тс • м;
при второй комбинации:
Рис. 4.11. К расчету ниж-
него пояса решетчатой
балки по раскрытию тре-
щин
= 18 12 000 4- 76 391 (0 4- 5,9) = 666 707 кгс • см = 6,67 тс • м.
Изгибающие моменты от внешней нагрузки по формуле (3.56) при первой комби-
нации составляют:
от полной нагрузки
М* = № (е0 4- гу) = 89 902 (5,2 4- 10,3) = 1 393 481 кгс • см = 13,93 тс • м;
от длительной нагрузки
^«.дл = 61 025 <3’8 + 10»3> = 860 453 кгс ’ см = 8’60 тс ' м;
при второй комбинации:
от полной нагрузки
Afg = 93 996 (2,7 4" 5,9) = 808 366 кгс • см = 8,08 тс • м; от длительной нагрузки
К.дл = 63 272 О»8 + 5’9) = 487 194 кгс ’ см = 4’87 тс • м*
Так как М* = 13,93 > М* = 10,03 тс • м и М* = 8,08 > М? = 6,67 тс • м,
то при обеих комбинациях загружения образуются кратковременные трещины. Сле-
довательно, необходим расчет по раскрытию трещин.
Расчет по раскрытию трещин производим для первой комби-
нации, при которой превышение М” над At” значительно больше.
Суммарная продольная сила при этой комбинации при полной нагрузке
#0 = #02 — N — 76 391 — 89 902 = —13 511 кгс; при длительной нагрузке #с =
= 76 391 — 61 025 = 15 366 кгс.
Эксцентриситет приложения этих сил относительно центра тяжести приведенного
сечения (рис. 4.11) соответственно равен (3,27а)
__ #О2г0н #ео Мн
e°G N~c ~ ~NT
— 469300
— 13 511
34,7 см > 0,8/i.j =
= 0,8(36 —6) = 24 см;
-235 10Э
€°с ” 15 366 “ 15,3 СМ < °'
Так как стержни, расположенные в нижнем ряду, наиболее нагружены, то ши-
рину раскрытия трещин определяем на уровне их центра тяжести. Причем, учитывая
сравнительно близкое расположение стержней среднего ряда к нейтральной оси, уси-
лием в этих стержнях пренебрегаем.
79
Расстояние от точек приложения продольных сил до центра тяжести растянутых
стержней нижнего ряда (см. рис. 4.11) = 12 — 5,2 = 6,8 см и еадл = 12 — 3,8 —
= 8,2 см.
Приращение напряжений в продольных рабочих стержнях нижнего ряда опре-
делим по формуле (3.256). Для этого вычислим
Так как сечение прямоугольное, то у1 = 0 и Т = 0 (при этом считаем, что Fa = 0).
Заменяющие изгибающие моменты согласно (3.35а) при полной нагрузке соста-
вят
М3 = — Ne3 + Л^ан = — 89 902 (12- 5,2) + 76 391 • 12 = 305 358 кгс • см «
-• 3,05 тс • м;
при длительной нагрузке —
Л13 = —61 025 (12 — 3,8) + 76 391 • 12 = 416 287 кгс • см = 4,16 тс • м.
Соответствующие расстояния от точек приложения суммарных продольных сил
до центра тяжести растянутых стержней нижнего ряда (см. рис. 4.11) согласно фор-
муле (3.34)
м3
ва-с I Nc
305 358
-!35Й-=22’6СМ:
41G 287
еа-с“ 15 36G — fc7’ СМ’
Коэффициенты L согласно (3.32), соответствующие этим моментам,
Мэ 305 358
----------г8зо*~&?" ~0,063,
_ 416 287 .
L~ 28 • 302 * * • 225 “ °’°73’
и относительные высоты сжатой зоны (3.31)
£ =----------!--------
1+5(L + T)
'8-ь-------------
= __________1____________
1+5.0,053
10 -0,015 • 6,67
1
± 1,5 + т‘
n.sA-
«0
1,5
П’5 * * + ^Г
. 1.5
а-с
— = 0,110;
5
а = —
1,84
= 0,419.
1+5.0,073 27,1
10 • 0.0b 6.67 ’ 30
‘Тогда плечо внутренней пары сил по формуле (3.29) при полной нагрузке
г1 = h0 (1 —0,5 • £) = 30(1 —0,5 - 0,11) = 28,3 см;
при длительной —
Zj = 30 (1 — 0,5 • 0,419) = 23,7 см.
Соответствующие напряжения стержней нижнего ряда
/V (<?а + ?i) — Лр8 fa — еа.н) 89 902 (6,8 + 28,3) — 76 391 (28,3 — 12)
F
*а =
оА =
15,2 • 28,3
= 1599 кгс/см2;
61 025(8,2 + 23.7) —76 391 (23,7— 12) , в
-------—?—--------------------5— -------— = 14э кгс/см8.
15,2 • 23,7
80
Длительная ширина раскрытия трещин по формуле (3.24)
ат = 20Лсдт] (3,5 — 100ц) yf d =
Са
== 20 • 1,2 • 1,5 • 1 214-- (3,5 - 100 • 0,015) ->^22 = 0,01 < 0,3 мм.
Прнращение ширины раскрытия трещин от кратковременной нагрузки
Аагкр = 20 • 1,2 • 1 • 1 15g970614° (3,5—100 • 0,015) f/22 = 0,10 мм.
Полная ширина кратковременного раскрытия трещин
от кр = «т.дл + длт.кр = °’01 + о» ю =» 0,11 мм < 0,4 мм.
Таким образом, при принятом количестве арматуры ширина раскрытия трещин
не превышает допустимую (табл. 1а СНиП П-21-75).
4. Расчет верхнего пояса. Верхний пояс работает на внецентренное сжатие. В ка-
честве расчетных принимаем две комбинации нагрузок (см. табл. 4.3):
в стержнях 5—4 М = 6,014 тс • м; N = 107,01 тс; 7ИДЛ = 2,939 тс • м; А-дл —
« 69,994 тс;
в стержнях 5—6 М = — 2,859 тс • м; N = 111,561 тс; А4ДЛ » — 1,308 тс • м;
Nan = 72,737 тс.
Эксцентриситет продольного усилия относительно центра тяжести сечения для
первой комбинации составляет
«> = тг = -п$5Г=°1056 м = 5,6 ™ = — °’042 м = 4,2 см:
для второй —
= ЛТГёТб- “ °'026 м = 216 и,: = °’018 " = 1,8 “
Величина случайного эксцентриситета (п. 1. 22 [10])
«Осл = 41г= 0125 СМ "ЛИ е0сл = = 1 -2 С" ИЛИ <%сл = 1 “•
Так как максимальный из них = 1,2 < е0 = 4,8 см, то согласно п. 1.22 слу-
чайный эксцентриситет не учитываем.
Расчетный пролет верхнего пояса фермы в ее плоскости (табл. 33 [10]) прн е0 =
= 5,6 см >-----=^= 4,5 см принимаем 10 = 0,8 • I = 0,8 -1,5 = 1,2м; то же
8 о
из плоскости при расстоянии между точками закрепления 3 м /0 = 0,9 I = 0,9 X
X 3 = 2,7 м.
Так как гибкость — = А о, =11,5 < 14, то согласно п. 3.24 [10] влпя-
Г м,2оУ • ОО
ние прогиба не учитываем, т. е. принимаем т]= 1.
По длине пояса изгибающий момент меняет знак, поэтому армирование при-
нимаем симметричным.
Расчет производим в соответствии со схемой 2.4.
Задаемся а = а' = 3 см и находим h0= h — о = 36 — 3 = 33 см и za = h —
— а — а* = 36 — 3 — 3 = 30 см. Затем вычисляем £0 = 0,85 — 0,0008 /?пр =
«= 0,85 — 0,0008 • 150 = 0,73 и
Ер-------------Ц----------- =-----------0J3-------- =
l+_5s_(I__k_) 1 + ЛОО- (!_021|
+ 4000 Г 1,1 / 4000 V 1.1 /
а по табл. 18 [8] находим А# = 0,4.
81
150 >28-33
Теперь определяем расстояние от точки приложения продольной силы до центра
тяжести растянутой арматуры прн первой комбинации нагружения: еа = + О,Бй —
— а = 5,6 + 0,5-36 — 3 = 20,6 см;
при второй комбинации: еа = 2,6 +0,5-36 — 3 = 17,6 см.
Для установления случая внецентренного сжатия вычислим величину п, которая
при первой комбинации загружения равна
- _ .V
при второй —
П = 150 • 28 - 33 = 0,805 > = °’55’
Так как эксцентриситеты малы (е0 = 5,6 см < О,ЗЛо = 0,3 • 33 = 10 см) и при
обеих комбинациях п > то все сечение будет сжато. Тогда площадь сечения ар-
матуры с обеих сторон по формуле (2.19) при первой комбинации составит
/Ve —Ля^/?пр_ 107 010 • 20,6 — 0,4 • 28 • 33* • 150 _ ..
F& ~F* ~ RaZa ~ 3400 • 30 “
при второй комбинации
п 111 516 • 17,6 —0,4 - 28 • ЗЗ3 • 150 1О ,
p. = fa =-------------3400 Т30--------------113 “
Принимаем с каждой стороны сечения пояса ио 2 0 16 A-HI,Fa = F'a — 4,02 см*.
Несущую способность верхнего пояса из плоскости балки проверим на действие
продольной силы N = 111,561 тс, приложенной со случайным эксцентриситетом.
Для этого (см. схему 2.1) по формуле (2.3) вычислим
а =
Яа.Л 3400 - 2 - 4,02 _
~R^F~ = ’ 150 - 28-36 ' = °’181 ’
270
2^ 2ZL=3,64= 72-737. = 0.65.
b 28 ’ V 111,561 ’
По табл. 1 и 2 [10] фб = 0,897, и фж — 0,907, а по формуле (2.2)
<р = фб -Ц 2 (фж — фб) а = 0,897 4- 2 (0,907 — 0,897) -0,181 = 0,9 < фж = 0,907.
Тогда несущая способность по формуле (2.1)
Л'сеч = 7Пф (/?npF + RacFa) =1-0,9 (150 - 28 • 36 4- 3400.2.4,02) =
= 160682 кгс = 160,682 тс > Л’= 111,561 то
обеспечена.
5. О расчете стоек. Стойка 4—4' испытывает внецентренное растяжение усилием
N — 6,161 тс при изгибающем моменте М = 1,398 тс • м или усилием N = 5,442 тс
при М = 1,544 тс • м. Рассчитывается она аналогично нижнему поясу, с той лишь
разницей, что в ней нет предварительного напряжения, т. е. в ней о0 = 0и = 0.
Все остальные стойки испытывают внецентренное. сжатие. Максимальный изги-
бающий момент М = 4,676 тс-м при /V = 2,544 тс действует в стойке 7—7', а макси-
мальная продольная сила N = 5,059 тс при М = 1,86 тс-м — в стойке 5—Б'. Рассчи-
тываются эти стойки (как и все остальные) аналогично верхнему поясу.
6. Расчет прочности наклонного сечения. В приопорных сечениях балки возни-
кают значительные поперечные силы. Величины этих сил на более нагруженной левой
опоре (см. рис. 4.9, а) от постоянной нагрузки составляют:
расчетная
3,63 я 16,35 + 3,32 (2,85 + 4,35 + 5,85 4- 8,85 + 10,35 + 11,85 +
Л п + 13,35+ 14,85)+ 3,8 - 7,35 + 3,15 - 1,35
Q=^ =---------------------------------J7J--------------------------------
= 18,733 тс;
82
нормативная
3,15 • 16,35 + 2,90 (2,85 4- 4,35 -J- 5,85 + «>85 + 10,35 +
D„ + 11,85 + 13,35+ 14,85) + 3,3 • 7,35 + 2,75 • 1,35
от снеговой нагрузки:
расчетная
0,84 (1,35 + 16,35) + 0,89 (2,85 + 4,35 + 5,85 + 7,35 +
_ +8,85+ 10.35+ 11,85+ 13,35+ 14,85)
= 4,845 тс;
нормативная
0,60 (1,35 + 16,35) + 0,63 (2.85 + 4,35 + 5,85 + 7,35 +
л« _ г» _ + 8,85 + 10,35 + 11,85+ 13,35 + 14,85) _
V .4 17 7 те,
от крановой нагрузки при грузе слева (2 крана):
расчетная
л _ 7,22 • 16,35+ 1,3 *7,35. _ О1О
Q = #а =------------ITT;------------ 7,219 тс;
нормативная
О» = Ъ = 6,02 16,35~М,08 • 7,35 = тс
Максимальная расчетная поперечная сила на этой опоре
Q = 18,733 + 0,9 (4,845 + 7,219) = 29,591 тс;
нормативная —
Q” = 16,336 + 0,9 (3,435 + 6,009) = 24,836 тс.
Приопорное сечение, в котором действует полученная поперечная сила (у грани
опоры), имеет размеры: высота h = 91 см, ширина b = 24 см. Так как продольная ра-
бочая арматура расположена в три ряда (см. рис. 4.10) п центр ее тяжести находится
на расстоянии 18 м от нижней грани, то рабочая высота приопорного сечения =
= 91 _ 18 = 73 см.
Так как Q = 29 591 кгс < 0,35 Rnpbh0 — 0,35 • 150 • 24 • 73 = 91 980 кгс, т. е.
условие (1.1) соблюдено, то размеры сечения достаточны. Но поскольку условие (1.40)
не соблюдено: Q = 29 591 кгс > 0,6/?ph/io = 0,6 • 10 • 24 • 73 = 10 512 кгс — не-
обходима постановка расчетной поперечной арматуры.
Руководствуясь конструктивными соображениями, принимаем двухветвевые по-
перечные стержни (п = 2) 0 8 A-III (/х = 0,503 см2).
Максимально допустимый шаг поперечных стержней согласно (1.36)
l,5/?pWi6
WMSKC Q
1,5- 10 -24 • 732
29591
= 64,8 см.
Принимаем ил = 30 см. Тогда
#*.*nf* 2700.2.0,503
ОЛ
= 90,5 кгс/см2.
А = 4 tg 0/?pWio = 4 -i- • 10 • 24 ’ 73 = 5840 кгс и
Qx б = VZR»bhfa + А2 + А = /8 10 - 24 - 732 • 90,5 + 5840 + 5840 =
= 36 792 кгс > Q = 29 591 кгс.
83
Прочность наклонного сечения прн принятом поперечном армировании обеспе-
чена.
7. Расчет приопорного сечения по образованию трещин. Согласно п. 2.30(10]
длина зоны передачи напряжения
ifl.H
32,2 см < 15rf =
= 15 - 2,2 = 33 см.
принимаем /п н = 33 см.
Так как приопорное сечение, трещнностойкость которого проверяется, находится
на расстоянии Zx = 26 см от торца балки, т. е. меньше длины передачи напряжения,
то предварительное напряжение необходимо снизить путем умножения на коэффи-
циент
26
тй = у-=1Г = °,79.
Площадь приведенного сечения Fn = 24 • 91 4~ (22,81 4- 3,14) 6,67 = 2357 см3.
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения
0,5 • 24 • 912 4-22,81 • 6,67 - 18 — 3.14 • 6,67 - (91 — 18)
и 24 • 91 4- 22,81 6.67 — 3,14 - 6,67
Момент инерции приведенного сечения
24 • 918
- - 4-24-91 (0,5 - 91 — 44)2 4- [22,81 (44 — 18)2 4-
/п —
4- 3,14 (91 — 44 — 18)2] 6,67 = i 632 520 см4.
Момент сопротивления приведенного сечения для нижней грани
3?А520- = 37 103 см3.
У 44
Упругопластический момент сопротивления при у= 1,75 (табл. 27 [В]) относи-
тельно нижней грани 1ГТ = 1,75 • №'о = 1,75 • 37 103 = 64 930 см3.
Расстояние от центоа тяжести сечения до верхней ядровой точки г® = 0,8 X
X = 0,8 = 15,6 см.
Изгибающий момент в приопорном сечении от внешних нормативных нагрузок
М = 24,836 • 0,13 = 3,229 тс • м.
Усилие обжатия М02 = тт та3 (о0 — on) Fa п = 1,0 • 0,79 X (5 700 — 2351) X
X 22,81 = 60 349 кгс;
эксцентриситет его приложения еОи = у — а = 44 — 18 = 26 см.
Изгибающий момент, который может быть воспринят сечением перед образова-
нием трещин,
А1Т = /?р№т 4- N02 (г* 4- еОн) = 18 • 64 930 4- 60 349 (15,6 4" 26) =
= 3 679 258 кгс- см = 36,793 тс • м > М = 3,229 тс • м.
Трещины на концевом участке не образуются, т. е. требование п. 1.18 (10] соблюл
дается.1 * * * У * * * * X
Для выяснения необходимости расчета прочности наклонного сечения по изги-:
бающему моменту согласно п. 3.39 [10] проверку трещиностойкости нормального се-
чения на приопорном участке произведем на расчетный момент М = 29,591 X 0,13 =
= 3,847 тс - м, заменяя в формуле (3.6) ЯрП на /?р. Тогда
М? = 10 - 64 930 4- 60 349 (15,6 4- 26) = 3 159 818 кгс • см =
= 31,598 тс - м > М = 3,847 тс . м.
84
Трещины не образуются, следовательно, расчет прочности наклонного приопор-
ного сечения не требуется.
Для расчета наклонного сечения по образованию трещин от главных растягиваю-
щих напряжений найдем:
статический момент части сечения, расположенной выше центра его тяжести,
Sn = 24 (91—44)2 0,5 = 26 508 см3;
касательные напряжения на уровне центра тяжести по формуле (3.21)
т_
/пд
24 836 26 508
I 632 520 • 24
= 16,8 кгс/см2;
нормальные напряжения на том же уровне по формуле (3.20)
®х = —-+ ----_^2.+0-0 = -25,6 кгс/см*;
ГП 'П 'п 200/
главные растягивающие напряжения по формуле (3.19)
и главные сжимающие напряжения
аг.с =----~ У Г-b 16>82 = — 33’9 '•гс/см2.
Так каког 0= 33,9 < = 0,5 • 225 = 112,5 кгс/см2 то, согласно и. 4.11
[10], для обеспечения трещиностой кости наклонного сечения необходимо соблюдение
условия (3.17). Это условие (ог р = 8,3 кгс/см2 < /?рП « 18 кгс/сма) соблюдается.
Следовательно, наклонные трещины не образуются.
в 4.4. Безраскосная ферма
I. Исходные данные. Для расчета примем треугольную ферму по серии
1.863-1, вып. 1 пролетом 18 м (рис. 4.12), изготовляемую из бетона марки 400. Его
основные характеристики при тб1 = 0,85 следующие: Япр == 150 кгс/см2 (табл. 7
[8]), /?пр11 = 222 кгс/см2, ЯрП = 18 кгс/см2 (табл. 6 [8]), Еб = 0,3 X 10й кгс/см2
(табл. 10 [8]).
Напрягаемая арматура нижнего пояса из стали класса A-IV. Ее прочностные
характеристики: Ra = 5000 кгс/см2 (табл. 20 [9]), /?а11 — 6000 кгс/см2 (табл. 17 [9]),
Еа = 2 • 10® кгс/см2 (табл. [24] 9). Ненапрягаемая арматура класса А-Ill (Ra =
= R& с = 3400 кгс/см2, Еа = 2 • 10° кгс/см2).
Натяжение предварительно напряженной арматуры производится механическим
способом на упоры. Температурный перепад А/ = 65°. Отпуск арматуры произво-
дится при достижении бетоном передаточной прочности ₽0 = 280 кгс/см2. Согласно
табл. 13, 15 н 11 [10] /?0р = 1,2 • 125 = 150 кгс/см2, R„pIl = 160 кгс/см2, ЯрП =
= 14 кгс/см2.
Согласно табл. 1а [10], к трешпностойкости нижнего пояса фермы предъявляются
требования 3-й категории.
Нагрузка на ферму (см. § 4.2) передается от панели, вес 1 м2 которой равен
147 кгс, конструкции кровли (нормативная нагрузка составляет 77 кгс/м2, а расчет-
’ 6400 \
ная — 100 кгс/м2), собственного веса I |О _ = 59 кгс/м21
UoXo I
грузка 70 кгс/м2, расчетная 98 кгс/м2).
и снега (нормативная на-
85
Такам образом, при шаге ферм б м постоянная нагрузка fta I пог. м фермы соста-
нормативняя gH = 6 (147 4-77 4-59) = 1698 кгс/м;
расчетная g = 6 (147 • 1,1 4- 100->- 59 • 1,1) = 1960 кгс/м;
то же временная снеговая:
нормативная рн = 6 • 70 = 420 кгс/м:
расчетная р = 6 • 98 = 588 кгс/м.
Рис. 4.12. Опалубочный чертеж безраскосной фермы
Постоянная нагрузка, сосредоточенная в узлах (рис. 4.13):
нормативная Сн = 1698 • 3 = 5094 кгс = 5,1 тс;
расчетная G = 1960 • 3 = 5880 кгс = 5,9 тс;
то же временная снеговая:
нормативная Рн = 420 • 3 = 1260 кгс = 1,3 тс;
расчётная Р = 588 3 = 1764 кг = 1,8 тс.
В связи с тем, что угол наклона ската фермы меньше 20°, снеговую нагрузку
принимаем только по одному варианту по всему пролету (табл. 5 (11]).
На ферму, кроме того, действует нагрузка от подвесной кран-балки грузоподъем-
ностью Q = 3,2 тс. Эта нагрузка подвешена к узлам (см. рис. 4.13) и может распола-
гаться по двум вариантам: груз слева (узлы 2 и 3) и груз справа (узлы 5 и 6).
Величины крановых нагрузок получены в § 4.3. Они составляют: постоянные
= 0,4 тс и Сп = 0,48 тс; временные от двух кранов = 6,02 тс, Р“ . ми_ =
= 1,08 тс, Ркп = 7,22 тс, А,пм.,н= 1,3 тс; временная от одного крана
rVp.IVIaHA. lYL/.Mrin 1 ж
Р“ мчгс = 2,20 тс, />" = 0,4 тс, Р = 2,64 тс, Р = 0,48 тс.
г г лр. М lift np.maKL ' ’ ир.МНп
Сосредоточенные вертикальную Рв н горизонтальную Рт нагрузки в узлах 2 и 3
при грузе слева и в узлах 5 и 6 при грузе справа (см. рис. 4.13) определим по форму-
лам
Р Р Р
рь = кр________. рз = КР________ „ рг = КР
2Л 1 _{_ ctg р tg a ’ 3-8 1 4- tg Р ctg a cig р + ctg a
Их величины сведены в табл. 4.4.
2. Статический расчет. Внутренние усилия. Безраскосная железобетонная ферма
является многократно статически неопределимой системой с жесткими узлами. Ее
статический расчет выполнен на ЭВМ «Минск-22» по программе «Марсс-5». Расчет-
ные сочетания усилий приведены в табл. 4.5.
3. Расчет нижнего пояса. Нижний пояс работает на внецентрениое растяжение.
В качестве расчетных принимаем две комбинации усилий (см. табл. 4.5):
в стержне и2 М =2,02 тс • м; N = 54,98 » 55,0 тс; Мдл = 1,77 тс • м; Адл =
- 39,0 тс;
в стержне и8 М = 5,78 тс • м; М = 44,3 тс; Л1ДЛ = 3,98 тс • м; Л/дд=33,7 тс.
Эксцентриситеты приложения продольных усилий относительно центра тяжести
сечения при первой комбинации:
е0 = 42- = = 0,037 м = 3.7 см;
при второй комбинации:
ео==4тт = 0,13 м=13,0 см.
‘т"т,О
По длине пояса изгибающий момент
меняет свой знак, поэтом}7 армирование
принимаем симметричным.
Требуемую площадь сечения армату-
ры определим по усилиям первой комбина-
ции, когда продольная растягивающая
сила приложена между центрами тяжести
арматур нижнего и верхнего ряда и ког-
да все сечение растянуто. В этом случае
(рис. 4.14) при а = а' = 3 см.
а= А — а — а' = 24 — 3 — 3 = 18 см;
е = 0.5Л — е0 — а = 0,5 • 24 — 3,7— 3 =
— 5,3 см; е* = е0 4” 0,5/г — аг ~ 3,7 4”
+ 0,5 «24 — 3 = 12,7 см требуемая пло-
щадь сечения арматуры F'H по формуле
(2.24)
< /Уе
и“ /?ama4za
55000 • 5,3
5000 • 1,2 • 18
= 2,7 см2
и F« по формуле (2.25)
F Ne'
" flama4za
55 000 • 12,7
5000 -1,2-18
= 6,47 см2.
Принимаем с каждой стороны по 3 0 18 A-IV, FH = FK = 7,63 см2.
Ненапрягаемую арматуру примем конструктивно из прерывистых каркасов,
поэтому в расчете ее учитывать не будем.
В рабочих стержнях целесообразно создать предварительное напряхсение о0 =
= 5700 кгс/см2. При этом требование п. 1.24 [10]
ои р = 5700 + 0,05 • 5700 = 5985 кгс/см2 < /?а11 = 6000 кгс/см2 соблюдается.
Потери предварительного напряжения определяем по
табл. 4 [10].
Первые потери от релаксации напряжений арматуры
о, = 0,1о0 — 200 = 0,1- 5700 — 200 = 370 кгс/см2;
от температурного перепада
о2 = 12,5Д/ = 12,5 • 65 = 810 кгс/см2;
от деформации анкеров при длине натягиваемых стержней I = 18 4“ 2 = 20 м
1 2
о3 = т Ea = > 2 . 10* = 200 кгс/см2.
Сумма потерь + о2 4~ аз == 370 4- 810 -f- 200 = 1380 кгс/см3. Оставшееся
после их проявления предварительное напряжение о0 = 5700 — 1380 = 4320 кгс/см2.
Усилие натяжения арматуры при таком предварительном напряжении, а следо-
вательно и усилие обжатия бетона, составляет No = u0FH = 4320 • 2 • 7,63 =
87
Таблица 4.4. Расчетные (числитель) и нормативные (знаменатель) силы, тс,
от крановой нагрузки, сосредоточенные в узлах 2, 5, 5 и 6*
№ узла Направление силы Нагрузка
Постоян- ная ок Временная Рк
от одного крана от двух ирансв
слева справа слева справа
2 Вертикальное 0,176 0,147 0,970 0,808 0,176 0,147 2,653 2,211 0.476 0,397
Горизонтальное 0,255 0,216 0,849 0,708 0,255 0,216 3,838 8,199 0,687 0.574
3 Вертикальное 0,304 0,253 1,670 1,392 0,304 0,253 4,572 3,810 0,821 0,684
Горизонтальное 0,255 0,216 0,849 0,708 0,255 0,216 3,838 3,199 0,687 0,574
б Вертикальное 0,278 0,232 0,278 0,232 1,534 1,278 0,752 0,627 4,195 3,496
Горизонтальное 0,154 0,128 0,154 0,128 0,849 0,708 0,417 0,347 2,324 1,937
6 Вертикальное 0.202 0,168 0,202 0,168 1,108 0,923 0,544 0,453 3,030 2,525
Горизонтальное 0,154 0,128 0,154 0,128 0,849 0,708 0,417 0,347 2,324 1,937
Таблица 4.5.
Расчетные усилия в элементах фермы
Элемент фермы I Вид усилия ! Основные расчетные сочетания
М макс н А'соотв М мин н ДГсоотв М соотв и Л’ макс
Вариант
1 2 1 1 1 2 1 2
Верхний по- яс °1 1 - 1 — —4,78 —45,20 —5,06 —52,2 —4,32 -50,50 —4,67 —57,03
Л1 /V 4,34 —44,4 — —0,82 —49,18 — 2,30 —49,18 2,07 —56,51
°3 Л1 .V 6.74 —41,7 7,43 —43,1 — — 5,21 —43,87 6,25 —49,95
Нижний по-1 яс | 1 1Hi 1 Л1 А — — -3,83 42,99 —4,22 49,66 —3,32 44,87 —3,66 51,35
88
Продолжение табл. 4.5
Элемент фермы Вид усилия . Основные расчетные сочетания
М макс и Ncootb М мин и N соотв М соотв и W макс
Вариант
1 1 1 i 1 1 2
Нижний ПО- ЯС «2 м N 3,19 45,01 3,64 52,5 — — . 2,43 47,89 2,02 54,98
“з м N 5,18 41,47 5,78 44,31 — — 3,59 43,37 4,71 49,43
Стойки м N 1,10 —3,31 0,21 —4,05 — — 0,12 —3,69 -0,21 —4,39
М N — — —6,56 —1,61 —6,92 —2,02 —6,35 2,30 —6.35 —2,30
*3 М N 0,94 5,55 — —1.41 4,99 —2,12 5,44 0,99 5,55 0,05 5,94
Е 2-10®
= 65923 кгс. Напряжение обжатия бетона при отношении п =-=А = =
V/yO * Ю
— 6,67 и площади приведенного сечения Fn = 22 • 24 -г 6,67 X 2 • 7,63 = 630 см
65 923
составляет обн= — -= 104 кгс/см2 < О,65/?о = 0,65 • 280 = 182 кгс/см2, т. е.
Ouv
требование п. 1.30 [10] соблюдается.
Потери от быстронатекающей ползучести при
g6.H
/?о
12L = 0,37 < 0,6 будут
ZOV
ов = 0,85 • 500 = 0,85 • 500 X 0,37 = 159 кгс/см2.
Kq
Итого первые потери, происходящие до окончания обжатия, оп1 = 1380
+ 159 = 1539 кгс/см2. Предварительное напряжение с учетом первых потерь о01 =
= 5700 — 1539 — 4161 кгс/см2.
89
Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь
Д/о1 = q01Fh = 4161 15,26 = 63 497 кгс,
а напряжение обжатия бетона
A'oi 63 497 1ЛЛ
’61 = -^-------63О~= 100 кгс, см*.
Вторые потери от усадки бетона
оя = 350 кгс/см2;
1 оо
ог ползучести бетона при —=— = - = 0,36 < 0,6
Ло
о9 = 2000/? = 2000 - 0,85 - 0,36 = 612 кгс/см2.
Ал
Итого вторые потерн, происходящие после обжатия бетона, оп2 = оя + °© я
= 350 4* 612 = 962 кгс/см2. Полные потерн напряжения on = onJ + °п2 = 1539 4-
4- 962 = 2501 кгс/см2.
Установившееся предварительное напряжение после проявления всех потерь
4)2 = — ап = 5700 — 2501 = 3199 кгс/см2 н соответствующее усилие обжатия
прн тт = 1
Д'о2 = тто()2Ри = 1 • 3199 • 15,26 = 48 817 кгс.
Так как предварительно напряженная арматура по сечению распределена сим-
метрично (см. рис. 4.14), то эксцентриситет приложения усилия предваритель-
ного обжатия Noz относительно центра тяжести приведенного сечения еОн = 0.
Теперь следует произвести проверку прочности при второй комбинации загру-
ження, когда сила /V приложена за пределами промежутка между центрами тяжести
арматур нижнего н верхнего рядов.
В этом случае h0 = h — а = 24 — 3 = 21 см; е — е0 — 0,5h 4* а = 13 —
— 0,5 • 24 4- 3 = 4 см; е' = е0 4“ 0,5/г — а' = 13 4" 0,5 • 24 — 3 = 22 см.
Вычисляем Во = 0.85 — 0,0008/?пр = 0,85 - 0,0008 • 150 = 0,73; иА = Ra 4-
4- 4000 — тта02 = 5000 4- 4000 — 0,9 - 3199 = 6121 кгс/см2;
ас = /?а с — шта02 = 4500 — 1,1 • 3199 = 981 кгс/см2.
Из равенства (2.27), учитывая х = находим
Яа'па/Н — ocF'H — /V 5000 • 1,2 • 7,63 — 981 • 7,63 —44 300
bhltRnp 22-21-150 < °'
Так как В < 0, то проверку прочности производим по условию (2.25)
Ke' Rama4FKza.
Это условие 44 300 • 22 = 974 600 кгс • см > 5000 • 1,2 • 7,63 X 18 =
= 824 040 кгс • см не соблюдается, поэтому подобранной по первой комбинации за-
груженпя арматуры недостаточно для восприятия усилий второй комбинации.
В связи с этим армирование увеличиваем до 3 0 20 А-IV с каждой стороны,
F,. = F* = 9,42 см2.
Проделав теперь таким же путем все предыдущие расчеты при увеличенной пло-
щади арматуры, получим
F„ = 654 см2; оП1 = 1511 кгс/см2; Оо1 = 4089 кгс/см2;
90
ЛГ01 = 77 037 кгс; <тП2 = 1065 кгс/см2; <?О2 = 3024 кгс/см3}
7V02 = 56972 кгс (при тт = 1); Oq = 1174 кгс/см*.
Относительная высота сжатой зоны в этом случае
5000 • 1,2 • 9,42 — 1174 . 9,42 — 44 300
22.21 *150 ’ ’
а ее абсолютная высота х — 0,017 • 21 =0,4 см.
Так как х — 0,4 см < а' == 3 см, то проверку прочности производим по тому
же условию (2.25):
44 300 • 22 = 974 600 кгс • см < 5000 . 1,2.9,42 • 18 = 1 017 360 кгс см.
При гаком армировании прочность нижнего пояса обеспечена и при второй ком-
бинация нагружения.
Расчет по образованию трещин производим на действие уси-
лий ог нормативных нагрузок по двум комбинациям.
В стержне н2 : Л4Н = 1,62 тс • м; № = 44,0 тс; Л1дл = 1,13 тс • см; /Удл =
= 31,2 тс; эксцентриситеты е0 = 3,7 см; еОдл = 3,6 см;
В стержне и3: Л4Н = 4,62 тс • см; /Vй = 35,4 тс; /Идл =3,18 то • м; =
= 27,0 тс; эксцентриситеты е0 = 13,0 см; еОдл = 11,8 см.
Определяем геометрические характеристики:
момент инерции приведенного сечения
22 . 243
/п = -- 12 - + 6,67.2 • 9,42 • 92 = 35 523 см4;
упругий момент сопротивления приведенного сечения
__ In
0 0,5/1
35 523
0,5 • 24
2960 см3;
упруго-пластический момент сопротивления этого же сечения при у = 1,75 (табл. 27
8])
№т == = 1,75 • 2960 = 5180 см3.
PcUW,
------- при первой комбинации загруже-
но
и при второй комбинации (13,0 — 0>
Так как условие (3.11) е0 — епи <
' а 18 • 5180 \
ния 13,7 — 0 > —~7~П-Го~ = 1 »6 см
ЙО 9/2 I
> 1,6 см) не соблюдается, то расстояние от центра тяжести приведенного сечения до
ядровой точки в обоих случаях определяем по формуле (3.10)
Го 2960
rv = -^ = -654-=4'5 “•
Изгибающий момент, который может быть воспринят сечением перед образова-
нием трещин, при первой и второй комбинациях будет = /?pIIIFT + N92 (еОи +
+ гу) = 18 • 5180 + 51 275 (0 + 4,5) = 323 978 кгс • см = 3,24 тс - м.
Изгибающий момент от внешней нагрузки согласно (3.56) при первой комбина-
ции составляет: от полной нагрузки /И” = № (е0 + гу) = 44 000 (3,7 + 4,5) =
= 360 800 кгс • см = 3,61 тс • м;
от длительной нагрузки
= 31 200 (3,6 + 4,5) = 252 720 кгс . см = 2,53 тс - м;
при второй комбинации:
от полной нагрузки М” = 35 400 (13 + 4,5) = 619 500 кгс • см = 6,19 тс • м;
от длительной нагрузки /Идл = 27 000 (11,8 + 4,5) = 440 100 кгс • см =
“ 4,4 тс • м.
91
Как видим, /И” < Л!” прн полной п длительной нагрузках второй комбинации
и при полной нагрузке первой комбинации. Следовательно, трещины образуются, и
необходим расчет по раскрытию трещин.
Расчет по раскрытию трещин будем делать только для второй
комбинации, так как при первой разница Л4” — М* незначительна.
Суммарная продольная сила при второй комбинации: при полных нагрузках
.Ыс — N02 — /V = 56 972 — 35 400 = 21 572 кгс; при длительных нагрузках Nc =
= 56 972 — 27 000 = 29 972 кгс.
Эксцентриситет приложения этих сил отно-
сительно центра тяжести приведенного сечения
(рис. 4.15) соответственно равен (3.27а)
М" 462 000 ,
е°с~~ Nc “ 21 572 “2 ’4 СМ;
318 000
е«с = ^9 972-= 1°’6сМ-
Так как сечение прямоугольное, то, прене-
брегая влиянием сжатой арматуры (F'a = С), при-
мем у' = 0 и Т = 0.
Вычисляем
Н = -^-=-^,421 — 0,02;
заменяющие моменты прн полной
Л43 = Ыел + Noea н = 35 400 • 4 + 56 972 - 9 =
= 654 348 кгс • см
Рис. 4.15. К расчету фермы по и при длительной нагрузке
= 27 «Ю . 2,8 + 56972 • 9 = 588 348 иГС • еМ
грузки и коэффициенты L (3.32), соответствующие этим
моментам,
Мэ _ 654 348
^пРП 22 * 212 * 225 ”
, 588 348
L ~ 22 - 212 • 225
0,27.
Тогда относительные высоты сжатой зоны (3.31)
₽ —______!____
i>8+L+MM-D
1 0j.ln
1
, 1 + 5.0,3
’ 10 • 0,02 • 6,67
! 1.5 + ?'
11,5-^-Т 5
“о
1,5
П 5 30,4
11,5 21
а.с
— = 0,34;
5
5 —----------!--------
I«J 1+5-0,27
’ d 10-0,02.6,67
1,5
--196---0,38
4.54—5
и плечи внутренней пары сил (3.29) при полной z± = Ло (1 — 0,53) = 21(1 — 0,5 X
X 0,34) = 17,4 см и длительной нагрузке zr = 21 (1 — 0,5 • 0,38) = 17,0 см.
92
Приращения напряжений в стержнях нижнего ряда (3.256) будут соответственно
равны
/V (еа + Zi) — Л\, (zx — еа „)
°а “
35 «ю (4+ п.^ 972 (пл-9) =П02 кгс/см.;
27 000(2,8+ 17,0) —56 972(17,0 — 9) .
са =-------- — -9742-------------—---------1 = 492 кгс/см "
Длительная ширина раскрытия трещин (3.24)
ат = 20Лсд (3,5 — 100ц) = 20 « 1,2 . 1,5 X
до ...__
X 1 "2 pg- (3,5 — 100 • 0,02) ЗХ2О = 0,07 мм < 0,3 мм.
Приращение ширины раскрытия трещин от кратковременной нагрузки Дпт KD =
1702________________492
= 20 - 1,2 • 1 • 1 ” . 1()g - (3,5— 100 • 0,02) 20== 0,06 мм.
Полная ширина кратковременного раскрытия трещин
лт.кр = ат.дл + Дат.кр в °’07 + 0.06 = 0,13 мм < 0,4 мм.
Таким образом, при принятом количестве арматуры ширина раскрытия трещин
не превышает допустимую (табл. 1а [10]).
Нижний пояс фермы должен быть рассчитан и на нагрузки в стадии изготовле-
ния, транспортировки и монтажа. Пример такого расчета приводится в § 4.6.
4. Расчет верхнего пояса. В плоскости фермы верхний пояс (см. рис. 4.14) ра-
ботает на внецентренное сжатие. В качестве расчетных принимаем две комбинации
нагрузок (см. табл. 4.5):
в стержне Ot Л4 = —4,67 тс • м; N = 57,0 тс; Л1ДЛ = 4,15 тс • м; А'дл = 37,9 тс;
в стержне о8 М = 7,43 тс • м; А == 43,0 тс; Мдл = 5,25 тс- м; А/Дл = 33,9 тс.
Эксцентриситеты продольных усилий относительно центра тяжести приведен-
ного сечения для первой комбинации составляют
М 467 000 QO 415 000 1Л п
N ~ 57 000'“8’" е°дл- 37 900 ~ °’9 СМ‘
525 000
^Одл— зз900 — 15*° см-
г, - 300
Величина случайного эксцентриситета еОсл = = 0,5 см или еОсл = =
= 0,9 см или еОсл = 1 см. Так как максимальный еОсл = 1 см < = 8,2 см, то
случайный эксцентриситет не учитываем.
А 28
При е0 = 8,2 > = 3,5 см расчетный пролет верхнего пояса фермы
О о
в ее плоскости (табл. 33 110]) принимаем /о = 0,8 • / = 0,8 - 3 = 2,4 м; из плоскос-
ти — /г, = 0,9 • 3,0 = 2,7 м.
I 240
Так как гибкость == h = 29,6 > 14, то согласно п. 3.24 [10] необ-
2 0,2о. • 2о
ходимо начальные эксцентриситеты умножать на коэффициент т].
По длине пояса изгибающий момент меняет знак, поэтому армирование прини-
маем симметричным. Расчет производим в соответствии со схемой 2.5.
Задаемся а = а* = 3 см и вычисляем геометрические характеристики Ло = h'Q =
= Л — а = 28 — 3 = 25 см; га = Л — а — а' = 28 — 3 — 3 = 22 см;
, ftft3 22 - 283 лЛОЛ_ .
1 = IF--------12------- 40 245 см‘-
ео
„ , 743 000
Для второй е0 = 43 Of)Q = 17,3 см;
28 •
93
Вычисляем также начальные эксцентриситеты приложения усилий относительно
центра тяжести растянутой арматуры:
при первой комбинации «х = е0 + 0,5/г — а — 8,2 + 0,5 • 28 — 3 = 3$,2 см;
г1дл = 10,9 + 0,5 • 28 — 3 = 21,9 см;
при второй комбинации е\— 17,3+ 0,5- 28 — 3= 28,3 см; e.pj} = 15,5 +
+ 0,5 - 28- 3= 26,5 см.
Соответствующие изгибающие моменты
М = №?, = 57,0 • 0,192 = 10,94 тс • м; Л1ДЛ = 37,9 • 0,219 = 8,30 тс • щ
М = 43,0 • 0,283 = 12,17 тс • м; Мдл = 33,9 • 0,265 = 8,98 тс - м
и коэффициенты
, . » мы , , , 8.30 , „ . , , , 8,98 , ,.
*дл-1 . 'тгДТ-1-'4-
Определяем
f4IJli = 0,5 —0,01-^- — 0,0017?пр = 0,5 —0,01— 0,001 • 150 = 0,26;
/ =-^ == 0>29 > 0,26 и t = -¥£- = 0,62 >0,26.
fl zo ZO
Задаемся минимальным процентом армирования р,мнн = 0,1% (табл. 40 [10]),
определяем Fa мии = 0,001 • 22 • 25 = 0,55 см2 и по конструктивным соображениям
(пп. 5.16—5,19 [10]) принимаем с каждой стороны пояса по 2 0 20 А-1П, Fa = F * =
= 6,28 см2.
Тогда /а = 2Fa (0,5ft — а)2 ’ 6,28 (0,5 • 28 — З)2 = 1520 см4; критическая
сила при первой комбинации
_ 6,4 • 0,3 • 10®
“ 2403 Х
Г 40245
[ 1,76
, +0,1 + 6,67 - 1520 = 479 150 кгс > 57 000 иге;
при второй комбинации
V _ 6’4 * °’3 ‘ 1°С
Лкр 2402
[^(-TTw+°’I) + 6'67-|520j =
= 467 381 кгс > 43000 кгс.
Коэффициент 1] и эксцентриситеты е при первой комбинации
,»=. Чг = :—57ооб- = |>|3: »=ад+о.5л-«=
1 Л'„р 479150
при втовой—
1
1 =
= 8,2 - 1,13 + 14 — 3 = 20,2 см;
43 000
467 381
Теперь последовательно вычисляем
t ______________.
1-J- — (1------
1,10; е= 17,3 • 1,10 + 14 — 3 = 30,0 см.
3400
5000
0,73
0,73
1,1
= 0,59;
(! — 0,5EsJ = 0,59 (1 — 0,5 • 0,59) = 0,42.
94
Требуемую площадь сечения арматуры в сжатой и растянутой зонах б г,ер&:+
приближении определим прн £ > сЛ или Ло > А R
при первой комбинации загружен и я
We-X^pWi? 57 000 -20.2 - 0,42 - 150 - 22.252
8= а--------3400 - 22 <М>
при второй комбинации
43 000 • 30 — 0,42 .150 - 22 - 252
/’а — Ла 3400 • 22
что меньше площади предварительно принятых стержней 2 0 20 А-III.
Теперь определим величину Ао при обеих комбинациях
^~2?acFza3a 57 000.20,2 — 3400 - 6,28.22
° - R~bi& ~ 150 - 22 • 25* ~
<'ирет10
. 43 000.30 — 3400.6,28.22 .
=---------150^22 "252---------- О-398-
Так как в обоих случаях Ло < AR = 0,42, то требуемую площадь сечения ар-
матуры следует проверить по формуле (2.18). Тогда прн первой комбинации
F_F._ N(e~^) 57000(20,2 - 25+^°^)
a а” ₽aza “ 3400 - 22 — см-,
при второй комбинации
43000(30 - 25 +
3400 - 22
6,30 см2.
Учитывая, что гибкость верхнего пояса из плоскости фермы больше, чем в плос-
кости, необходима проверка прочности без расчетного эксцентриситета по схеме 2.1.
Последовательно вычисляем
a.cFa 3400.2.6,28
flnpF “ 150 • 22 • 28
/о
Ь
—*2.3;
37,9
57,0
0,66.
По табл. 1 и 2 приложения 2 [10] находим фб = 0,88; <рж = 0,87, а затем опре-
деляем по формуле (2.2)
<р = Фб + 2 (фж — фб) а = 0,88 4- 2 (0,87 — 0,88) • 0,46 = 0,87.
По формуле (2.1)
Л/сеч = W 4- Яа cFa) = 1 • 0,87 (150 • 22 • 28 + 3400 • 2 • 6,28) =
= 117 570 кгс > 57 000 кгс.
Несущая способность при принятой арматуре из 2 0 20 A-III с каждой стороны
сечения верхнего пояса обеспечена.
5. Другие расчеты. Кроме нижнего и верхнего поясов в ферме должны быть
рассчитаны стойки. Из табл. 4.5 видно, что они работают на внецентренное сжатие
или внецентренное растяжение. Их расчет производится практически так же, как
и расчет нижнего или верхнего пояса. Учитывая незначительную величину усилий
в стойках, арматуру в них ставят без предварительного напряжения.
В ферме должны быть также рассчитаны узлы. Примеры расчета опорного узла
приведены в § 4.3 (п. 6, 7) и § 4.6 (П. 6), а промежуточного — в 4.6 (п. 7). Для безрас-
косной фермы эти расчеты аналогичны.
95
§ 4.5. Двухскатная балка двутаврового сечения
1. Исходные данные и нагрузка. Предварительно напряженную двухскатную
балку двутаврового сечения пролетом 18 м (рис. 4.16) предполагается изготовлять
из бетона марки 400. Его основные характеристики согласно [10] при тб1 = 0,85
следующие: /?пр = 150 кгс/см2, /?пр11 = 225 кгс/см2, /?р = 10 кгс/см2, /?рП =
= 18 кгс/см2, Eg = • 106 кгс/см3.
Напрягаемая арматура нз стали класса A-IV (/?а = 5000 кгс/см2, ₽аП =
= 6000 кгс/см2, Еа — 2 • 10е кгс/см2), ненапрягаемая арматура из стали класса А-1П
(Ra == jRа с = 3400 кгс/см2, Еа = 2 • 106 кгс/см2, Рах = 2700 кгс/см2).
Рис. 4.16. Опалубочный чертеж и схема армирования балки
Натяжение арматуры производится механическим способом на упоры. Темпера-
турный перепад Л/ = 65°. Отпуск арматуры производится при достижении бетоном
передаточной прочности /?0 = 280 кгс/см2 (7?®р = 1,2 • 125 = 150 кгс/см2, /?рП =
= 14 кгс/см2).
Согласно табл. 1а [10] к трещиностойкостн балки предъявляются требования
3-й категории.
Нагрузка на балку передается от панели (см. § 4.2), вес 1 м2 которой равен
147 кгс, конструкции кровли (нормативная нагрузка на 1 м2 составляет 77 кгс/м2,
а расчетная — 100 кгс/м2), собственного веса балки Е = 83 кгс/м2 (расчетная на-
io • о
грузка 92 кгс/м2) и снега (нормативная нагрузка 70 кгс/м2, расчетная 98 кгс/м2).
При шаге балок 6 м постоянная нагрузка на 1 пог. м балки составит:
нормативная gn = 6 (147 + 77 + 83) = 1842 кгс/м = 1,842 тс/м;
расчетная g = 6 (147 • 1,1 -j- 100 + 92) = 2122 кгс/м = 2,122 тс/м;
то же временная снеговая:
нормативная Ры = 6 • 70 = 420 кгс/м = 0,42 тс/м;
расчетная Р = 6 • 98 = 588 кгс/м = 0,588 тс/м.
Эти нагрузки передаются через ребра панелей, число которых на длине пролета
балки превышает пять, поэтому в расчете постоянную и снеговую нагрузки можно
считать равномерно распределенными.
Кроме этих нагрузок, на балку действует нагрузка от подвесной кран-балки
95
грузоподъемностью Q” = 3,2 тс. Она подвешивается в сечениях 3—3 и 7—7
(рис. 4.17, я).
Величины крановых нагрузок получены в § 4.3. Они составляют:
постоянные G” = 0,4 тс и 6ц = 0,48 тс;
временные от двух кранов Р"р.макс = 6,02 тс, = 1,08 тс, Ркрыакс =
— 7,22 тс, PKD ыин = 1,3 тс;
Кр.МИп
временные от одного крана Р”р.мак0 = 2,20 тс, Р“р „„„ = 0,4 тс, Ркрмакс =
- 2,64 тс, =0,48 тс.
Величина расчетного пролета балки
/0 = 1795 — 2-0,5 (37,5 - 2,5) = 1760 см.
2. Статический расчет балки. При
действии на двускатную балку равномер-
но распределенной нагрузки опасное нор-
мальное сечение, как известно, находится
на расстоянии примерно O,37/o 6,5 м
от опоры. При действии же сосредото-
ченной силы опасное сечение находится
под силой. В нашем случае на балку
действуют как равномерно распределен-
ные, так н сосредоточенные нагрузки,
приложенные на расстоянии 1,3 м от левой
опоры (сечение 3—3) и на расстоянии
7,3 м от правой опоры (сечение 7—7).
Причем максимальная временная нагрузка
может находиться в одном из этих сечений.
Таким образом, опасным является сечение
7—7 при расположении крановой нагрузки
под ним.
Изгибающие моменты будем опреде-
лять по формулам:
от равномерно распределенной на-
грузки
= (1-х);
Рнс. 4.17. Расчетная схема и сечение
балки:
/ — фактическое; II — расчетное.
сосредоточенной нагрузки в сече-
1—1 до 3—3 М = RAx-
3[—31 до 7—7 М = Rax — Р3_3 (х — п);
8—8 до И—11 М = RAx — (х — — Р7—7 Iх — Ь).
от
ниях:
от
от
от
Здесь Ra — опорная реакция на левой опоре от сосредоточенной крановой на-
грузки; а = 1,3 м и Ь = 10,3 м — расстояния от левой опоры до сечений соответ-
ственно 3—3 и 7—7.
Величины полученных моментов огибающей эпюры и их расчетные сочетания
приведены в табл. 4.6.
Расчетным положением крановой сосредоточенной нагрузки для определения
поперечной силы является положение Ркр макс в сечении 3—3.
Опасным сечением по поперечной силе является сечение 2—2, находящееся на
расстоянии х = 70 см от торца балки и х = 52,5 см от опоры. Нормативная попереч-
ная сила в этом сечении:
С;(21-Й-Ц
+ 0,9
Р"1
2
0" = -^--
Рнх +
, ^кр.макс °)
' I
, Л<р.мпн (I
1 I
‘У22 17’.6 _ 1,842.0,525 +
97
Таблица 4.6. Расчетные (числитель) и нормативные (знаменатель) изгибают»»
моменты, тс • м, в сечениях балки
Сечскне Рассто- яние Л', м i При нагрузке I 1 ‘‘ Ь!£КС I
посто- янно?) ст одного крана при грузе от двух краноп при грузе 1 от скегь = ।
слева справа слева справа
1 1 Л 0,2 3,821 3,313 0,5288 0,441 0,308 0,256 1,445 1,204 0,840 0.699 1,018 | 6,038 0,731 - 5,05Й
9—2 0,525 9,909 8,594 1,388 1,157 0,808 0,674 3,794 3,160 2,204 1,836 2,639 1,894 15,699 13,14^
1,3 23,320 20,224 3,437 2,864 2,001 1,667 9,394 7,825 5,459 4,547 6,198 4,450 37,353 = 31,2^
1-3' 2.8 43,566 37,798 3,443 2,869 3,589 2,991 9,403 7,833 9,807 8,169 12,12! 1 8,702 j 63,301 52,981
4—4 4,3 62,008 53,805 3,449 2,874 5,178 4,315 9,412 7,840 14,156 11,792 16,728 1 12,010 | ! 90,167 75,22*
z' 4' 5,8 74,190 64,376 3,455 2,879 6,766 5,638 9,421 7,848 18,504 15,414 20,019 14,373 i ! 108,861 j 91,184
5—5 7,3 81,598 70,801 3,461 2,884 8,355 6,962 9,430 7,855 22,853 19,036 21,993 15,790 121,959 102,144
6—6 8,8 84,231 73,079 3,467. 2,889 9,943 8,286 9,439 7,863 27,201 22,659 22,651 i 16,262 1 ! 129,098 | 108,11^
7—7 10,3 82,090 71,211 3,473 2,894 11,541 9,618 9,446 7,867 31,543 26,276 21,993 । 15,790 1 i 130.270 : 109,070
7'—7' 11,8 74,448 64,590 2,761 2,301 9,169 7,641 7,505 6,252 25,062 20,876 20,019 : 14,373 : : 115,021 ! 96,314
8—8 13,3 62,038 53,830 2,047 1,706 6,798 5,665 5,564 4,635 18,580 15,477 16,728 । 12,010 : | 93,815 i 78,568
8‘—8' 14,8 43,367 37,633 1,333 1,111 4,427 3,689 3,623 3,018 12,099 10,078 12,121 8,702 i 65,165 1 54,535
9—9 ! ! 16,3 i 22,894 19,868 0,619 0,516 2,055 1,713 1,682 1,401 5,0-17 4,679 6,198 4,450 33,528 27,584
10-10 17,075 9,737 8,450 0,250 0,208 0,830 0,692 0,679 0,566 2,269 1.890 2,639 1,894 ' i | 14,154 1 11.8Й6 i
11-11 17,14 3, / 55 3,258 0,095 0,079 0,316 0,264 0,259 0,216 0,864 0,719 1,018 0,731 5,449 4,563
98
, 0,4(2 • 17,6— 1,3—10.3) , _ Г 0,42 * Г.6
+-----------jTj-2-------— + 0,4 |-----—— _ 9,42 • 0.525 -Г
, 6.02 • (17,6 — 1,3) , 1,08(17.6—Ю,3> 1
_!------J—:-----:-------.---'—:.-----> = 9 л хь? тс:
17,6 ‘ 17,6 j -------------
то же расчетная
Q = 2J222 17-6 - 2,122 • 0.525+ 4
+ 0,9 [ 9:???' 17'6 _ 0,588.0,525 + ^^=±2 +
12 !/,6
Ч-^-10-3)^ 29,086 ТС.
1 / ,0
3. Определение необходимой площади сечения продольной арматуры,
ведем по опасному сечению 7—7, размеры которого (см. рис. 4.17, <?): h = 79
Расчет
, I
-15х
X (730 + 0,5*35) j=?140cm; Ьп = 40 см; b — 8 см; 6П — 27 см. Высоты полок пере-
менны, но для упрощения расчета их можно принять постоянными и равными 1гп =
= 16+0,5-5 = 18,5 см и hn = 16 + 0,5 • 6 = 19 см (см. рнс. 4.17, t;. Изгибаю-
щий момент в этом сечении Л4 = 130,27 тс • м (см. табл. 4.6).
Порядок расчета изложен в схеме 1.7.
Приняв а = 8 см, а'= 3 см, получим ft0 = 140 — 8 = 132 см, za = 132 — 3 =
= 129 см.
Вычисляем с, = 0,85—0,0008Япр = 0,85 — 0,0008 • 150 = 0,73;
Вт?
Во
0,73
5000 / 0,73
5000 ( 1,1
0,546
1 —
и ЛЛ = (1 — 0,5£Л) = 0,546 (1 — 0,5 • 0,546) = 0,397.
В верхней полке по конструктивным соображениям (для создания каркаса) по-
ставим ненапрягаемую арматуру из 4 0 10 A-III, Fa = 3,14 см8.
При Л1п = /?П/„Л'П (Ло - 0,5/Гп) + tfa.cF>a = 150 - 40 - 18,5 (132 - 0,5 X
X 18,5) -г 3400 • 3,14 • 129 = 148,5 тс - м > Л1= 130,27 тс - м нейтральная ось
прейдет в пределах полки, поэтому дальнейший расчет ведем как для прямоуголь-
ного сечения шириной Ьп = 40 см по схеме 1.5.
Последовательно определяем
Л4 —/?acFazB 13 027 000 — 3400 • 3,14 • 129
Л = ~----------------------i56^-40" i3^------=0Д11 <
по табл. 18 (8) {- = 0,118; коэффициент та4 = — (т&4—1)-^-=1,2—
0,118
— (1,2—1) = 1,16 и, наконец, требуемая площадь сечения растянутой ар-
0,54 п
мэтуры
ft ^Мпр + Яа.Л о, 118 * 40 * 132 * 150 + 3400 * 3,14
ma«^a.h 1,16-5000
Принимаем 5 0 22 A-IV, FH = 19,00 см2.
4. Расчет поперечной арматуры. Диаметр и шаг поперечных стержней определим
мз расчета прочности наклонного сечения у опоры, начало которого находится па
99
расстоянии 70 см от торца балки. Рабочая высота этого сечения 2—2 (см. рис. 4.17, а)
.•'о = 79 -г ~ • 70 — 8 = 76,8 см, ширина b = 12 см.
Так как Q = 29 086 кгс < О,35ЯпрЬЛо = 0,35 X 150 12 . 76,8 = 48 384 кгс,
т. е. условие (1.1) соблюдается, то размеры сечения достаточны. Условие же (1.40)
г.е соблюдается (Q = 29 086 кгс > O,6/?p6/io = 0,6 • 10 • 12 • 76,8 = 5530 кгс),
поэтому необходим расчет поперечной арматуры.
По конструктивным соображениям принимаем двухветвевые поперечные стерж-
ни (п = 2) из стержней 0 10 А-ПI (/х = 0,785 см2) с шагом ик = 30 см < нмакс =
1,5/?р6/15 1,5. 10- 12 - 76,82 осг
=-------L----= —-------Аоп------:---= 36,5 см. Тогда
Qx
29 080
= 2700-2 -0.785 = |4|>3 кгс/см.
Ux 30
A = 4tg₽/?pW’0 = 4--i-. ю. 12 - 76,8 = 3072 кгс и
Qx6 = V8Pp&h^x + A2 + А = /8 • 10 • 12 • 76,82 • 141,3 + 30723 + 3072 =
= 31 872 кгс > Q = 29 080 кгс.
Прочность наклонного сечения при принятом поперечном армировании обес-
печена.
Кроме проверенного сечения аналогичная проверка прочности балки по попереч-
ной силе производится в местах изменения шага поперечных стержней и толщины
стенки.
5. Геометрические характеристики сечения. Для последующих расчетов необхо-
димо знать следующие геометрические характеристики сечения.
Отношение модулей упругости
Еа _ 2 - 10®
Еб “ 0,3 • 10® ~ 6’67’
Площадь приведенного сечения 5—5 или 7—7 (см. рис. 4.17, d) Fn = Eg +
4- nF* + nFn = 40 • 18,5 + 27 • 19 + 8 (140—18,5 - 19) + 6,67(3,14 + 19,00) =
= 2200 см2.
Статистический момент приведенного сечения относительно нижней его грани
«п = S6 + пЗп + nS'a = 40 • 18,5 (140 — 0,5 • 18,5) + 27 - 192 • 0,5 + (140 —
- 18,5 — 19) 8 [0,5 (140 - 18,5 — 19) + 191 + [3,14 (140 — 3) + 19,00 - 8] X
X 6,67 = 162 960 см3.
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения
5П 162 960 .
* = 7Г = -2200- = 74’'
Момент инерции приведенного сечения
/п = /б + п!„ + «4 = —--Д8’5?- + 40 • 18,5 (140 — 0,5 - 18,5 - 74,1Р +
12
jj_.(_140 — 18»5—19). + (140 _ 18>5_ 19) 8[74> 1 _ 19_о,5 X
1 л»
97 . 1Q3
X (140—18,5— 19)’2] +12~" + 27 • 19 (74,1—0,5 * 19)2 +
4- 6.67 [3,14 . (140 — 74,1 F+ 19,00(74,1 — 0,5 • 19)2] = 5 810 102 см*
Момент сопротивления приведенного сечения для нижней грани
= — = Д1/:1— = 78 409 см3 4;
<7 74,1
ГПй
то же относительно верхней грани
/___
h — y
5 810 102
140—74,1
= 88 165 см8.
Упруго-пластический момент сопротивления при у = 1,50 (табл. 27 [8]) относи-
тельно нижней грани = ylF0 = 1,5-78 409 = 117 614 см3;
то же относительно верхней грани = 1,5 • 88 165 = 132 248 см3.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения 5—5 до верхней ядровой
точки г* = 0,8 = 0,8 = 28,5 см;
Г п ZZUU
88 165
то же до нижней ядровой точки г” = 0,8 - , = 32,1 см.
zzUv
Таблица 4.7. Геометрические характеристики сечений (рис. 4.17)
Обозначение Сечение
I—/ 2—2 3—3 4—4 5—5 6—6
Л(Лв), см 82 (74) 84,8 91,3 116(108) 140 (132) 154(146)
Гп, см2 2561 (76,8) 1947 (83,3) 1809 2007 2200 2311
Уп, см 42,8 45 48,7 61,6 74,1 81,3
/л, см4 1 592 912 1 721 431 2 081 834 3 690 058 5810 102 •7395 888
W'o, см3 37 218 38 254 42 748 59 904 78 409 90970
Wq, см8 40 636 43 252 48 869 67 832 88 165 101 732
Гт, см3 65 132 57 381 64 122 89 856 117 614 136455,0
И?', см8 71 113 64 878 73 304 101 748 132 248 152 597,0
rj, см 11,6 15,7 18,9 23,9 28,5 31,5
см 12,7 17,8 21,6 27 32,1 35,2
Аналогично определены геометрические характеристики остальных сечений
(табл. 4.7).
6. Предварительное напряжение и его потери. Согласно п. 1.24 [10] предвари-
тельное напряжение а0 назначаем из условия о0 + Р = /?ац, т* е- ао + 0,05 ао =
= 1,05о0 = 6000 кгс/сма. Отсюда о0 = да 5700 кгс/см2.
Потери напряжения, происходящие до окончания обжатия бетона (табл. 4. [10]):
от релаксации напряжений = 0,1о0 — 200 = 0,1 — 5700 — 200 = 370 кгс/см2
от температурного перепада <г2 = 12,5 А/ = 12,5 • 65 = 810 кгс/см2;
от деформации анкеров при длине натягиваемых стержней I = 18 -j- 2 = 20 м
°»=-Т£»=20та0 2 • I®» = 200'"с/см*.
Сумма всех этих потерь о2 + о3 = 370 + 810 + 200 = 1380 кгс/см2, а
оставшееся после их проявления предварительное напряжение сг0 = 5700 — 1380 =
= 4320 кгс/сма.
Усилие натяжения арматуры при таком предварительном напряжении пли, что
то же, усилие обжатия бетона А/о = u0FH = 4320 • 19,00 = 82080 кгс.
Эксцентриситет^ его приложения относительно центра тяжести сечения 5—5
еОн== 74,1—8 = 66,1 см, а относительно центра тяжести растянутой арматуры
£а.н = О-
101
При отпуске арматуры и обжатии бетона балка будет выгибаться вверх и ез опи-
рание на форму будет не но всему пролету, а лишь по концам. В результате в балке
от ее собственного веса возникнут изгибающие моменты. Величина этого момента
з сечении 5-5 в = (/ - х) = (17,6—7,3) = 18 798 кгс • м.
Тогда напряжение обжатия бетона с учетом изгибающего момента от собственного
веса на уровне растянутой арматуры
Л/о , ^оа Мс.в 82 080 , 82 080.66,1®
°д~ Fn Ф 1П !„ S°«“ 2200 ‘ 5810 102
1879 800-66,1
5 810 102
77,6 кгс/см- < 0,65/?о — 0,65 • 280 = 182 кгс/с.мв,
т. е. требование п. 1.30 [10] соблюдается.
То же на уровне крайнего сжатого волокна
Ч Л'°^н ч , ^с.в 82 080 82 080 »66.1 ч,
°б гп [п vl° еон)+ /п Jlv 2200 5810 102 * Х
X (132-66,1) + (132 - 66,1) =. -2,8 кгс/см®,
т. е. напряжение в верхней грани при отпуске арматуры будет незначительно
растягивающим.
Прй = “Sr = 0,28 < 0,5
потери от быстронатекающей ползучести с>а =
=х 0,85 • 500 = 0,85 • 500 • 0,28 =119 кгс/см2.
Rn
Итого первые потери, происходящие до окончания обжатия бетона onJ = <h +
+ о., — и3 -г ое — 1380 + 119= 1499 кгс/см2.
Предварительное напряжение с учетом первых потерь о0£ = Од— оп1 = 5700 —
— >499 = 4201 кгс/см2.
Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь 'VOj = о01гп = 4201 X
X 19,1”) = 79 819 кгс;
напряжение обжатия на уровне растянутой арматуры
79 819 ,79 819.66,1s 1 879 800 - 66,1
2200 + 5j8j0 Ю2 5 810 102
На уровне крайнего сжатого волокна напряжение обжатия не определяем, так
как оно,'как показали предыдущие вычисления, близко к нулю.
Потери, происходящие после окончания обжатия бетона (табл. 4 [10]) опреде-
ляем с учетом загружения балки в возрасте t — 30 суток, т. е. с учетом коэффи-
циента
4 а . 30
Р = 16о + 3 . / * 100 + 3 • 30 = 0,632<
сти
Эти потери от усадки составляют
Стб> _ 74,9 О 27 < 0>6
R) 280
о8 = 350 • 0,632 = 221 кгс/см2; от ползуче-
о6 = 2000 • k • ₽ = 2000 • 0,85 - 0,27 - 0,632 = 290 кгс/см®.
Итого вторые потери, происходящие после окончания обжатия бетона,ап2 = +
+ и0 = 221 + 290 = 511 кгс/см®.
Полные потери напряжений <тп — “Ь аи2 в + 511 = 2010 кгс/см2.
Установившееся предварительное напряжение после проявления всех потерь
п02 = °о — °л = 5700 — 2010 = 3690 кгс/см2 н соответствующее усилие обжатия
102
при тт = 1
Nn2 = /лта02Лп = 1 • 3690 • 19,00 = 70 110 кгс.
Аналогично вычислены потери предварительного напряжения и его установив*
шиеся величины, а также усилия обжатия Л'о2, при т7 = 1 и эксцентриситеты его
приложения еОн для всех сечений (табл. 4.8)"
7. Проверка прочности нормального сечения. При наличии предварительного
напряжения, установившаяся величина которого о02 = 3690 кгс/см3, значение
в формуле (1.10) о4 = Яа + 4000 — о02 = 5000 + 4000 — 3690 = 5310 кгс/см*.
Таблица 4.8. Характеристики предварительного натяжения арматуры балки
i ! Сечение _ (рве. 4.!7) i ? S Потери кгс/см* Предварительное напряже- ние, кгс/см2 Nq-2, кгс «Он- см
ап1 f стп °01 а92
1—1 \ 1523 2095 4177 3605 68 495 34,8
2—2 ’ 1534 2133 4166 3567 67 773 37
3-3 | 1530 2117 4170 3583 68 077 40,7
1507 2037 4193 3663 69 597 53.6
5—5 > 1499 2010 4201 3690 70 110 66.1
8—6 1497 2006 4203 3694 70 185 73.3
Тогда граничная относительная высота сжатой зоны
0 73
, , 5310 Т. о7тзТ~° ,537 и коэффициент = 0,537 X
1 + -500(Г 1 Гд")
X (1 -0,5.0,537) = 0,392.
При FnRa = 19,00 • 5000 = 95 000 кгс < Л'п + Ra cF'a = 150 • 40 X
X 18,5-f-3400 • 3,14= 121 676 кгс нейтральная ось согласно неравенству (1.22)
•проходит внутри полки. Сечение в дальнейшем расчете рассматриваем как прямо-
угольное шириной Ьп = 40 см.
Теперь по формулам (1.8) и (1.18) последовательным приближением определяем
= йа4 - (mai -1) - 1,2 - (1,2 - 1) = 1,16;
— FX.c __ 19,00 - 1,16 < 5000 - 3,14 - 3400 _ п ,
1 ” №сЯпр 40 • 132 • 150 ~;
по табл. 18 (8] Ао = 0,119 и по формуле (1.13) определяем момент, который мо-
жет быть воспринят сечением
Л1сеч = 4^пр 4- ^а.сГа2а = 0,119-40* 1322 • 150 4~ 3400 • 3,14 • 129 =
= 13 817 940 кгс • см = 138,18 тс • м > 130,27 тс • м.
Несущая способность обеспечена. _
8. Расчет нормального сечения по образованию и раскрытию трещин. Наибо-
лее опасным сечением по трещиностойкости (как и по прочности) является сечение
3—5 или 7—7 (см. рис. 4.17).
Момент образования трещин в этом сечении Мт = ЯрПИ7т 4- ^T'V02 (гя + ео) =
= 18 X 117 614 4- 70 ПО (28,5 4- 66,1) = 8 749 458 кгс - см = 87,49 тс • м <
< 109,07 тс • м. Следовательно, трещины образуются, необходим расчет по их рас-
крытию.
103
Для этого последовательно вычисляем коэффициент армирования
ц -= = fo.W- = 0,018 < 0,02 и коэффициенты у', Т и L:
ullq о • loz
при кратковременном действии нагрузки (v = 0,46, см. табл. 26 [10])
, + (40-8) 18,5--2^5-. 3.14
Т ------------Щ---------------------------8Й32-----------------°'54*
Г = V (• -^) = 0.54 (1 - - = 0.50,
Рис. 4.18. Расчетные схемы сечений:
а — при расчете раскрытия трещин; б — при расчете прочности в стадии монтаж»:
в — при расчете раскрытия трещин в стадии монтажа.
при длительном действии нагрузки (v = 0,15)
, «0-8>18’5--тц5-3’14 n4Q.
Т ~ 8-132 ~ °’49,
г = 0'49('-тгпМ = °.46;
при полной нагрузке
_ М" __ 10 907 000 _
«Кри 8 • 1322 • 225 '
при длительно действующей нагрузке (см. табл. 4.6)
L
7 121 100
8 - 1322 - 225
= 0,227.
Суммарная продольная сила Nc — TV02 = 70 110 кгс. Так как усилие при-
ложено в центре тяжести арматуры Fn. то эксцентриситет еан = 0. Тогда заменяю-
щий момент М3 = М + Л,Г02 • ей н = ПРН действии всей нагрузки М3 составляет
10 907 000 кгс • см; при действии длительной нагрузки Л13 = 7 121 100 кгс • см.
Эксцентриситеты приложения суммарного усилия относительно центра тяжести
растянутой арматуры еас и относительно центра тяжести приведенного сечения
(рис. 4.18, а) при действии всей нагрузки составят
__ М3 = 10 907 000 _
е&с Л'с 70 110
155,6 см;
‘0с
Л'сс’он — Мз 70 110 • 66,1 — 10 907 000
“ Л'с “ 70 110 ~
89,5 см:
10-1
при действии длительной нагрузки
7 121 100
еяс~ 70110
101,6 см;
ИС-
ТОВО .66,1—7121 100
70 110
« — 35,5 см.
Относительная высота сжатой зоны (3.31) при кратковременном действии всей
нагрузки
1
14-5(£ + Г)
Юрп
1.5 + Y'
П.5-^- —5
“о
1 , 1,5 + 0,54
f 1 + 5 (0,348 + 0,5) + 155,6
г 10 • 0,018 • 6,67 ’** 132
При кратковременном действии постоянной н длительной нагрузок
t в+ 1,5 + 0,54 _
ъ , 1 +5(0,227 + 0,5) 101,6 и,'и'
+ 10 • 0,018 • 6,67 И‘° * 132 5
При длительном действии постоянной и длительной нагрузок
=___________1__________+ 1-5 + 0.49 = о 694
6 , „ , 1 +5 (0,227 +0,46)101,6 „ ’
’ + 10-0,018.6,67 ‘ 132 &
Плечо внутренней пары сил при кратковременном действии всей нагрузки (3.26)
Г -+?'+&* 1
«i-41- 2(V-+I> J^132!1
^-• 0,45 + 0,400’
loz
2(0,54 + 0,400)
= 115,5 см;
при кратковременном действии постоянной и длительной нагрузок
“Ж" 0.54 + 0,707’
1 2 (0,54 + 0,707)
при длительном действии постоянной и длительной нагрузок
• 0,49 + 0,6942
2 (0,49 + 0,694)
растянутой арматуре (3.25а) при кратковременном
21=132 1 —
Приращение напряжения
действии всей нагрузки
— —еаи)
=
Fa.HZl
= 101,5 см;
= 100,9 см.
10 907 000 — 70 110 (115,5 — 0)
19,03 • 115,5
при кратковременном действии постоянной и длительной нагрузок
7 121 100 — 70 110(101,5 — 0)
19,00- 101,5
при длительном действии постоянной и длительной нагрузок
7 121100 — 70110(100,9 — 0) , 9
=----------.олЯТ.лло----------- = 25 кгс/™2-
= 1280 кгс/см2;
= 3 кгс/см2;
« 132
в
19,00 • 100,9
105
ip?, расположении арматуры в
щ?кнего ряда путем умножения
лз.-чный коэффициент (3.28)
.. - ” ~ — с -
Vhi -
несколько рядов напряжение аа определяется
ранее вычисленного среднего напряжения на
140 — 0,400 -132 — 5
140 — 0,400 • 132 — 8
_ 140 — 0,707. 132 — 5 „
Физ “ 140 — 0,707 - 132 — 8
140 — 0,694-132—5
140 - 0,694 - 132 — 3 “ ’
1.04;
В результате получим
оа1 = 1280 • 1,04 = 1331 кгс/см3;
оа2 = 3 • 1,08 = 3 кгс/см-;
оаз = 25 • 1,08 = 27 кгс/см’-.
Для определения ширины раскрытия трещин сначала находим коэффициент ар*
мярования
" Гп 19’00 -ПП15
“ bh0 + (bB — b) (ftn — О) ~ 8 • 132 + (27 — 8) (19—8) ’
Ширину длительного раскрытия трещин находим по формуле (3.25) при сд»
= 1,5, i;=l и /г = 1 а =20сд/гп-^- (3,5— ЮОи) ^5 = 20- 1,5 . 1 • 1 X
X (3,5—100 • 0,015) 1^22 = 0,002 мм < [ат] = 0,3 мм (табл. 1а [10]).
Приращение ширины раскрытия трещин от кратковременного действия кратко-
временной нагрузки можно получить как разность ширины дт от кратковременного
действия всей нагрузки [аг1 = 20 • 1 • 1 • 1 (3,5— 100 • 0,015) '|//22 =
= 0.072 мм] п дГ2 от кратковременного действия постоянной и длительной нагрузок,
которая при оа9= 3 кгс/см2 практически равна нулю, т. е. Даткр — ат1 — ат2в
= 0,072 — 0,000 = 0,072 мм.
Тогда полная (кратковременная) ширина раскрытия трещин будет ат кр ™
= а7 ДЛ Ч-Дат к.? = 0,002 + 0,072 = 0,074 мм <[0,4 мм], т. е. не превышает
допустимую.
Аналогичные расчеты для других сечений показали, что трещины допустимой
ширины образуются в сечениях 4—4, 5—5 и 6—6. В сечениях 1—1, 2—2 и 3—3 тре-
щины не образуются.
9. Расчет приопорных сечений по образованию трещин. Согласно п. 1.18 [10}
на концевых участках предварительно напряженных элементов с арматурой без ан-
керов при действии всех нормативных нагрузок трещины не допускаются. Следова-
тельно, сечение на этих участках необходимо рассчитать по образованию трещин при
тт = 0,9.
Расчету подлежат два сечения: сечение 1—/на грани опоры, т. е. на расстоянии
37,5 см от торца балки и 20 см от расчетной ее опоры, и сечение 2—2 на расстоянии
соответственно 70 см п 52,5 см.
Согласно п. 2.30 [10] длина зоны передачи напряжений/п н
ап.н
Шп-н“₽Г"
+ Д?'я.п
d = I 0,3 57°-° J- + Ю ] 22 = 318 мм < 15d = 15 • 22 = 330 мм =33 см,
\ 2ои /
поэтому'принимаем /п н — 33 см.
Так как перечисленные сечения находятся за пределами этой длины, то величину
предварительного напряжения в дальнейших расчетах принимаем без снижения.
106
3 сечешш /— 1 г0(| = у — а = 42,8 — 8 = 34,8 см; А’О2 = /?гг (uft — оп) Ла , =
= 0,9 (5790 - 2095) 19,09 = 61 646 кгс;
Мт = £рП№т+ Л/02 (г! + е0) = 18 • 65 132 + 61 346 (11,6 + 34,8) =
= 4 032 750 кгс • см = 40,33 тс • м > 4,39 тс • м.
В сечении It—It момент трещинообразования также больше расчетного момента.
Таким образом, трещины в приопорных сечениях не образуются, т. е. требование
п. 1.18 [10] соблюдается.
Для выяснения необходимости расчета прочности наклонных сечений 1—/я 2—2
по моменту согласно п. 3.39 [10] проверку трещи нестойкости нормальных сечений
на приэпорном участке произведем на расчетные моменты /И = 6.038 тс • м и Д1 =
= 15,699 тс • м при замене в формуле (3.6) RpII на RP и tnT = I.
Тэгда для сечения 1—1 /Ит = RpIV'T + Л/02 (гя + «о)= Ю • 65 132 68 495 X
X (11.5 -j- 34,8) = 3 829 488 кгс • см = 38,295 тс • м > 6,038 тс • м, т. е. трещины
не образуются. Аналогичный расчет для сечения 2— 2 также указывает, что трещин
не будет.
Следовательно, проверка прочности наклонных сечений по изгибающему моменту
не требуется.
Расчет наклонных сечений по образованию трещин от главных растягивающих
напряжений делается для двух волокон наиболее опасного сечения 2—2 или 10—10.
находящегося на расстоянии 70 см от торца балки и характерного резким изменением
толщины: на уровне центра тяжести приведенного сечения и в месте примыкания верх-
ней полки к ребру.
Усилие обжатия в этом сечении (см. табл. 4.8) = 67 773 кгс.
Статический момент сечения верхней полки относительно оси, проходящей че-
рез центр тяжести приведенного сечения 2—2
8П = 40 • 18,5 (84,8 — 45 — 0,5 . 18,5) = 22 385 см3;
тз же для частя сечения, расположенной выше центра его тяжести.
Зп = 22 385 + 12(84.8-у-18,5)» _
2
Касательные напряжения на уровне примыкания полки к ребру (3.21)
QHSn 24 327 - 22 385
т = —-—— =--------------= 26 4 кгс /см“.
1ПЬ 1 721 431-12 ’ ' ’
то же яз уровне центра тяжести
24 327-25 031 оп с , 2
' = 1721 43Г—2" " КГС/СМ •
Ноэмальные напряжения на уровне примыкания полки к ребру (3.20)
ЛГ0, . ^он М 67 773 , 67 773 -(45 — 8) .о. о л_
°‘ = - -Р7 + -ЪГУ—ЦГУ =-------------1947- + 1 721 431 (84-8 - 41>-
- 18.S) - ! 844888 (84,8 - 45 - 18,5; = - 20.1 кгс/см2;
1 I 401
то же на уровне центра тяжести
67 773
Ох —------= — 34,8 кгс/см2.
Главные растягивающие напряжения (3.19) в плоскости примыкания ребра к
полке ___________
’г.Р=^4^+|Л(№^)‘+*-
- - -,7’9 кгс/см*'
107
то же на уровне центра тяжести
аг.р = — т \f (*“Т") + 29,52 = 16,8 кгс/см*
Главные сжимающие напряжения в соответствующих плоскостях
ог е = — (-у-) +26’4’1 2 =—38*2 кгс'см2;
°г.с = — — \ f (“7Г~) +29»52 = —51.7 кгс/см2.
Так как огс = —51,7 < whAnpIi ~ 0,5 • 225 = —112,5 кгс/см2, то согласно
п- 4.11 [10] для обеспечения трещиностойкости наклонного сечения необходимо со-
блюдение условия (3.17). Это условие для обоих волокон агр= 17,9 кгс/см2 <
< /?р11 = 18 кгс/см2 соблюдается. Следовательно, наклонные трещины не обра-
зуются.
10. Расчет по деформациям. Как показал расчет по образованию трещин (л. 8
настоящего параграфа) рассматриваемая балка работает с трещинами в сечениях
4—4, 5—5 и 6—6 . При расчете по деформациям это необходимо учесть.
Для расчета прогиба необходимо определить кривизну в сечениях 6—6, 5—5,
4'— 4', 4—4, 3'—3’, 3—3 и 1—1. Сечения 4'—4' и 3'—3' включены для того, чтобы
участки между сечениями имели примерно одинаковую длину.
Определим кривизну сечения 5—5, момент обжатия которого = 7Voa (гя +
+ еОн) = 70 ПО (28,5 + 66,1) = 6 632 406 кгс • см = 66,32 тс * м.
Коэффициент т при действии всей нагрузки составляет
ЯрП^т 18-117 614
Ш ~ М3 -М?~ Ю 907 000 - 6 632 406 = °>50;
при действии длительной нагрузки
_ 18-117614 _
т~ 7 121 100 — 6632406 ’ >
фа = 1,25 —
Sm
= 1,25—1,1 -0,50 —
принимаем т = 1.
Коэффициент фа при кратковременном действии всей нагрузки
1 — т8 =
(3,5— 1,8m)
1— 0.502
---------------isse-"0,45'
(3,5-1,8-0,50)-!^-
при кратковременном действии длительной нагрузки
------------------= 0,15;
(3.5- >,8.1)^
при длительном действии длительной нагрузки
1 — I2
Фа = 1,25 — 0,8 • 1-----------------0,45.
1 Я п 101,6
(3,5-1,8-1)-^-
фа = i ,25 — 1,1
108
Кривизны по формуле (3.49) при кратковременном действии всей нагрузки
1 Х /Ия Г_ 'Фя 1 1 /Ус Фа
Рг м 1 L ад-i 1 (Т' + £) bhnvE6 J ft0 EJn
, 10 907000 Г 0,45 0,9
+ 132 . L 15,5 L 2 • 106 • 19,00 + (0,54 + 0,400) • 8 • 132 • 0,45 • 0,3 • 10®
70 110 • 0,45
132 • 2 • 10е • 19,00
69,7631 « 10~7 см“!;
при кратковременном действии длительной нагрузки
1 7 121100 Г 0,15 0,9
ра “ 132 - 101,5 L 2 • 10е • 19,00 + (0,54 + 0,707) • 8 • 132 • 0.45 • 0,3 * 10*
70 110-0,15
132 - 2 - 106 • 19,00
= 29,9991 • 10~7 см"1;
при длительном действии длительной нагрузки
I 7121 100 Г 0,45 0,9 ]
Рз ~ 132 * 100,9 L 2 • 10® • 19,00 + (0,49 + 0,694) • 8 • 132 » 0,15 * 0,3 < 10е]
70 110 - 0,45 lft„_ 1П_7
132 • 2 - 10® • 19,00 “ 49,625 ‘ 10 СМ
Для определения кривизны —, обусловленной выгибом вследствие усадки и
Рв.п
ползучести бетона от усилия обжатия Л;оа, вычислим относительные деформации
бетона на уровне центра тяжести растянутой арматуры от напряжения оп = oe -f-
+ о4 4- == 119 + 221 + 290 = 630 кгс/см2 * и на уровне крайнего сжатого волок-
на от напряжения оп, которое в нашем примере вследствие незначительных напряже-
ний обжатия бетона (ofc = —2,8 кгс/см2, см. п. 6 данного параграфа) практически
будет равно нулю. Эти деформации составят:
«П = -^=-2^Г = 3150.10-?Ие; = 0.
Кривизна выгиба (3.45)
= -\+еп = 3.50. МГ-Ч0 = 23 386. 10_7 см_.
Рз.П Л« 132
Полная кривизна в сечении 5—5 (3.52)
“ 4;-----S' + Т,-------^7 = (69.76 - 30,00 + 49,63 - 23,39) • 1(Г7
= 66,00 • 10-7 см-1.
Аналогичным путем определены 'кривизны в сечениях 6—б, 4'—4' и 4—4,
имеющих трещины в растянутой зоне (табл. 4.9).
В сечениях 5'—3х, 3—3 и I— 1 трещины в растянутой зоне не образуются, по-
этому кривизны в них определяются как для сплошных элементов. Для примера
рассмотрим сечение 3—3, изгибающий момент от кратковременно действующей на-
грузки в котором (см. табл. 4.6) Мкр = 3 127 200 — 2 022 400 = 1 104 800 кгс-см.
Кривизна от этой нагрузки
I ^кр 1 104 800 ОЛ„ ,л—7 -1
Рп 0,85 - Е6/п ~ 0,85 • 0,3 • 106 • 2 081 834 20,08 ‘ ° СМ *
Момент от длительно действующей нагрузки Л1а = 2 022 400 кгс • см.
109
Кривизна от этой нагрузки при средней относительной влажности С= 2
1 А'1П С 7 Л09 400 • •> т
'---------д________________-_________________ =76 1° X И~' см~'
Рд ~ 0,85 • F6/n - 0,85 - 0,3 - 106 • 2 081 834 V,I,'A*U
Кривизна от действия усилия предварительного обжатия Л/02 = 56 027 яге
’ _ Л»*» _ 68 077(48,7 - 8) , ,
рв 0,85£б/п 0,85 • 0,3 - 106 2 081 834 ’ ’
Таблица 4.9. Кривизны балки в разных сечениях, см *
Сечение !~J 1 1 г-з 1 1 •>--з | 4—4 4'—4' 1 а—:- I 6-е
— - 10’ Р —85,49 —0,85 46,10 | I 67,82 72,42 66,00 61,61
Относительная деформация бетона на уровне центра тяжести растянутой арма-
туры, вызванная усадкой п ползучестью (при величине потерь предварительного
напряжения в рассматриваемом сечении оп = оя 4- os + os = 687 кгс/см£).
On
£а
687
“ 2 • 106
= 3430 . 10-7.
Кривизна выгиба
1 3430 • I0-7
Ркп “ *3,3
10“7 см""1.
Полная кривизна в сечении 3—3 (3.48) с учетом возможного образования трещин
в сжатой зоне в стадии транспортировки (п. 4.25 [10], k = 1,15 и k = 1,25)
—L = +J----------!-------—= [(20,08 4-76,19 — 52,19) 1,15 —
Рз-з Рк Рд Рв РВЛ
— 41,24 • 1,25] 10~7 = 3,92 - 10~7 см-1.
Аналогично определены кривизны в сечениях 3*—3' и 1—1 (табл. 4.9).
Полный прогиб балки определим по формуле (279) [9], представляющей прибли-
женный интеграл, полученный при разбивке длины балки на п равных участков.
В нашем случае п = 12. Тогда
f
Р 1
i2«2 Рол
1
Р0п
4-(Зп-2)
,Q -Tog-l— 85,49 - 2-|-6. 1 • 2 • (—0,85) 4-6 - 2 - 2 - 46,10 4-6 - 3 • 2 - 67.82 4-
i X ’ 1
4- 6.4 • 2.72,42 4- 6 • 5.2.- 66,0 4- (3 . 12 — 2) X 61,61) X 10~7 = 2,5 см.
Относительный прогиб f/l0 = 2,5/1760 = J.— < , следовательно,
жесткость балки достаточна.
11. Расчет балки иа нагрузки в стадии изготовления, транспортировка г мон-
тажа. Предположим, что строповка балки будет за петли, одна из которых располо-
жена на расстоянии 1,5 м от ее торца, т. е. в сечении 3—3, рабочая высота которого
/?0 = 91,3 — 3 = 88,3 см (см. рис. 4.17, а).
110
Изгибающий момент от собственного веса балки с учетом коэффициента динамич-
ности k = 1,5
„ £/2 t. 9000 • U&2 . -
/v,c.B = k =---------i8~2------ ’ 1,0 = &44 Kre ’M
и-без его учета Л4С Б = 563 кгс • м.
Усилие обжатия, используемое при расчете прочности (в предельном с:стг
балки), составляет Мо = nj.T(o0f — 3300)Fn = 1,1 (4170 — 3300) • 19.00 ~ IS ИЗ кгс;
при расчете трещиностойкости — Nlt] = 68 077 кгс.
Эксцентриситет приложения этого усилия относительно центра тяжести при-
веденного сечения еОн = 48,7 — 8 = 40,7 см и относительно центра тяжести верх
ненапрягаемой арматуры е = 91,3 — 3 — 8 = 80,3 см.
Учитывая, что сечение 3—3 работает на внецентренное сжатие от ес-гмест-:- г
действия усилия /Vo п изгибающего момента Л4„ в, результирующей эксиентрисцте*
приложения сжимающей силы по отношению к центру тяжести прпведен-хго сечения
(рис. 4.18, б) составляет
еп =
•Voh “ Л1с.18 183 • 40,7 -4- 84 400
~ 18183
а по отношению к цен грv тяжести верхней ненапрягаемой арматуры е = £1.3 — 3 —
— 48,7 + 45,3 = 84,9 см.
Соответствующие эксцентриситеты для усилия /Vo
68 077 • 40,7 -г 56 300
68 077
= 41,5 см;
е = 91,3 — 3 — 48.7 + 41,5 = 81,1
ем.
Для расчета прочности сечения определим относительную высоту сжатей зоны
бетона в предположении прохождения нейтральной оси в пределах нижней г.елки
Л'с + 18 183 4- 3400 - 3,14
О-Л, " 150 27 88.3
Так как Е,й0 = 0,081 88,3= 7,1 см < hn = 19 см, то предпслсженке
о положении нейтральной оси правильное.
По табл. 18 [8] Ао = 0,078, тогда условие прочности соблюдается:
Л/Ое = 18 183 • 84,6 = 1 538 281 кгс • см < AQR^bh'o = 0,078 - 150.27 х
X 88,3s = 2 463 037 кгс • см.
Прочность сечения обеспечена.
Условие трещиностойкости не обеспечено: /?рН^ = 14 • 73 304 = 1 326 256
кгс • см < mTNni (е0 — rj) = 68 077 • 1,1 (41,5 — 21,6) = 1 490 205 кгс см, следо-
вательно, вверху трещина образуется, необходим расчет ширины ее раскрытия
(рис. 4.18, в).
В стадии транспортирования и монтажа растягивающее усилие восг.р>*яимается
верхней арматурой Fa = 3,14 см?. Соответствующий коэффициент армирования ц =
р 3 14
= = .к/ со ъ = 0,003 < 0,02 и коэффициент приведения п = 6,67.
DIIq !и,Э* ОоэО
Заменяющий момент относительно оси, проходящей через центр тяжести растя-
нутой арматуры, Л43= Л1с в + Nn е= 56 300 + 68 077 • 80,3 = 5 522 883 кгс .:
X см = 55,23 тс • м.
При FB = 0
(bn — ti)hn (27-10,5)19
bh„ 10,5 • 88,3
= 0,338;
, М 5 522 883
«Ирц “ ,0-5 - 88.32- 150 -',Л01
Т = у' 1
19
2• 88,3
0,302;
‘•8+^
11,5-^--5 1,8+-
п0
•5 + °jg____0.3П
5
1 + 5(0,450 + 0,302) +
10.0,003 • 6,67
И 5 81,3
11,5 88,3
= 88,3 1
19 1
0,338 + 0,371®
00,0
2(0,338 + 0,371)
= 75,2 см.
и
1
*1 =
Плечо внутренней пары сил
[ +?' + Е2’
"О______
2(у' + £)
Напряжение в растянутой арматуре
Л'in (е Zj) 68 077 (84,3 75,2) 2624 кгс/см®
аа--------------- 3,14-75,2 ~ 2024 кгс/см ’
Ширина раскрытия трещин при i]= 1; k = 1; ед = 1 и
- 3 14
= 10,5 • 88,3 + (40 — 10,5) (18,5 — 10,5) = 0,003 <0,°2
будет
ае = 2Qc^k (3,5 — 100ц) ? d = 20 • 1 • 1 • 1 (3,5 — 100 • 0,003) $<10 =
Са 2 • Ш
= 0.18 мм <0,3 мм.
Трещины допустимы.
§ 4.6. Сегментная ферма
1. Исходные данные. Для расчета примем сегментную раскосную ферму серии
ПК—01—129/68 пролетом 18 м (рис. 4.19). Общий вес фермы, отнесенный к Гм® пло-
6000 сс . 2
щади покрытия, составляет ——s = 56 кгс/м®.
1О • и
Марка бетона 400, его основные характеристики при тб1 = 0,85 следующие:
Rn:, = 150 кгс/см2; Rp = 10 кгс/см2 (табл. 7 [8]); Япрд == 225 кгс/см®; RpH »
= 18 кгс/см2 (табл. 6 [8]); Eq = 0,3 • 10е кгс/см2 (табл. 10 [8]).
Напрягаемая арматура нижнего пояса из стали класса A-IV: Ra = 5000 кгс/см®
(табл. 20 [9]), RaI1 = 6000 кгс/см2 (табл. 17 [9]), Еа = 2 • 10е кгс/см® (табл. 24 [9]).
Ненапрягаемая арматура классов A-III (Ra = Ra 0 = 3400 кгс/см®, Еа = 2 X
X 10? кгс/см2) и В-I (Ra х = 2200 кгс/см2).
Натяжение предварительно напряженной арматуры производится механическим
способом на упоры. Температурный перепад Д/=65°. Отпуск арматуры производится
при достижении бетоном передаточной прочности Ro = 280 кгс/см®. Согласно
табл. 13, 15 и 11 [10] R°p = 1,2 . 125 = 150 кгс/см®, R°pII = 160 кгс/см®. RjH =
= 14 кгс/см2.
Согласно табл. 1а [10], к трещиностойкостн нижнего пояса фермы предъявляются
требования 3-й категории.
Так как конструкции покрытия проектируемого здания (§ 4.1) остается без из-
менения, вес сегментной раскосной фермы (56 кгс/см2) примерно равен весу безрас-
косиой фермы (59 кгс/м2), число узлов и схема загружения в обеих фермах одинаковы,
то и нагрузки в узлах на данную ферму можно принять такими же, как и в § 4.4.
2. Статический расчет. Внутренние усилия. Статическим расчет фермы произво-
дим на четыре загруженпя: постоянная нагрузка; снеговая нагрузка по всему про-
лету (см. п. 1 табл. 5(11] при а< 20°); нагрузка от крана слева и от крана справа.
Схема этих загруженпй такая же, как и для безраскосной фермы (см. рис. 4.13).
Усилия во всех стержнях фермы от всех загружеиий определяем путем построе-
ния диаграммы усилий. Результаты расчета сводим в табл. 4.10.
3. Расчет нижнего пояса. Нижний пояс работает на центральное растяжение уси-
лием U = 45,215 тс (U" = 37,792 тс, = 27,239 тс, = 10,553 тс). Расчет
прспззодим в соответствии со схемой 3.1.
Требуемая площадь сечения продольной рабочей арматуры
U 45 215
R;itna] 5000- 1.2
7,54 см2.
Рис. 4.19. Опалубочный чертеж сегментной фермы:
/ — элемент решетки: 2 — разбивочная ось: 3 — верхний пли нижний пояс фермы
Принимаем 4 0 16 A-IV, Fa = 8,04 см3.
Все четыре рабочих стержня подвергаем предварительному напряжению.
Ненапрягаемую арматуру в нижнем поясе ставим конструктивно в виде корот-
ких сеток из стержней 0 5 В-I. При расчете эту арматуру не учитываем.
Ея 2 10е
При отношении модулей упругости п = = 6,67 приведен-
ная площадь сечения нижнего пояса фермы FH = F 4~ nFa н = 20 • 25 4"
4- 6,67 • 8,04 = 554 см3.
Согласно п. 1. 24 [10] о0 = 5700 кгс/см2, при этом требование о0 + р = 5700 4-
0,05 • 5700 = 5985 кгс/см2 < Яа11 = 6000 кгс/см3 удовлетворяется.
Потери предварительного напряжения определяем по
габл. 4 [ 10]. Первые потери от релаксации напряжений арматуры
of = 0,1о„ — 200 = 0,1 • 5700 — 200 «= 370 кгс/см2;
от температурного перепада оа = 12,5 А/ = 12,5 • 65 = 810 кгс/см2;
от деформации анкеров при расстоянии между анкерными приспособлениями
I = 18 4- 2 = 20 м
X 2
о, = 7- £, = - 2 • 10. = 200 кгс/см».
Сумма потерь 4- о2 + аз ~ 370 4- 810 4- 200 = 1380 кгс/см2.
Оставшееся после их- проявления предварительное напряжение о0 = 5700 —
— 1380 = 4320 кгс/см3:
113
Усилие натяжения арматуры при таком предварительном напряжении, а следо-
вательно и усилие обжатия бетона, Л/о = o0FH = 4320 • 8,04 = 34 733 кгс.
34733
Тогда напряжение обжатия бетона обн = ' - = 62,7 кгс/см2 < 0,65 =»
= 0,65 X 280= 182 кгс/см2, т. е. требование п. 1.30 [10] соблюдается.
Потери от быстронатекающеи ползучести при —5— =
А0
“£ = 0,22 <0.6 бу
дет
О Л .,
о = 500 • —= 500 • 0,22 = 110 кгс/см2.
"о
Таблица 4.10. Расчетные усилия в элементах фермы (см. рис. 4.1 С)
Элемент фермы Обозначения Усилия от дли- тельной нагрузки Расчетные усилия
1-й вариант 2-й вариант
Верхний пояс о. —32,361 —42,209 —46,759
02 —31,874 —41,574 —46,094
Os 1 —30,929 —40,336 —48,080
Нижний пояс 28,937 25,163 37,743 31,453 40,822 34,124
^2 31,321 27,239 40,858 34,048 45,215 37,792
Раскосы Di 2,278 2,969 4,511
D. —0,526 —0,680 —2,470
Стойки Vi 1 —0,657 —0,857 —1,557
Примечания: 1. Расчетные усилия по 1-му варианту представляют собой сумму уси-
лий от постоянных, длительно действующих временных и одной кратковременной нагрузок; по
2-му варианту — от постоянных, длительно действующих временно н 0,9 кратковременных
нагрузок.
2? В знаменателе даны усилия от нормативных нагрузок.
Итого первые потери, происходящие до окончания обжатия,
оп1 = 1380 + ПО = 1493 кгс/см2.
Предварительное напряжение с учетом первых потерь
оог = 5700— 1490= 4210 кгс/см2.
Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь
= oin-FH = 4210.8,04 = 33 848 кгс;
Л/ 33 848
напряжение обжатия бетона о61 = -р-1- = -ёёт— = 61 кгс/см2.
114
Вторые потерн от усадки бетона ор = 350 кгс/см2; от ползучести бетона при
Сб1 61
' /?0 “ 280
0,22 < 0,6
°б1
и9 = 20006 -g- = 2000 • 0,85 • 0,22 = 370 кгс/см8.
*4)
Итого вторые потери, происходящие после обжатия бетона, оп.2 = ор + о9 =
™ 350 + 370 = 720 кгс/см8.
Полные потери напряжения оп = оп1 -f- оп2 = 1490 + 720 == 2210 кгс/см8.
Установившееся предварительное напряжение после проявления всех потерь
о02 = ао — ап = 5700 — 2220 = 3490 кгс/см2 и соответствующее усилие обжатия
при /ит = 1
/V02 = /ято02Гп = 1 • 3490 • 8,04 = 28 060 кгс.
Усилие, воспринимаемое сечением перед образованием трещин, т. е. в ста-
дии 1-а
WT = ЯрП (F + 2nF„) + Noi = 18 (20 • 25 + 2-6,67.8,04) + 28 060 = 38 990 кгс =
= 38,99 тс.
Так как Мт = 38,99 > и" = 37,792 тс, то трещины не образуются и расчет по
их раскрытию не требуется.
В стадии изготовления, транспортировки и монтажа нижний пояс работает на
сжатие усилием, возникающим в нижнем поясе от собственного веса с учетом коэф-
фициента динамичности (и. 1.14 [10]), и усилием обжатия.
Приняв схемы строповки и транспортировки, предусмотренные серией
ПК-01-129/68, и построив диаграммы усилий, получим величину расчетного усилия
в нижнем поясе N = 2,7 тс.
Условие прочности нижнего пояса фермы имеет вид (п. 3,50 [9])
W + (m^oi - 3300) < <
Это условие (2700 + (1,1 . 4210 — 3300) 8,04 = 13 401 < 25 18 • 150 =
= 67 500 кгс) соблюдается. Следовательно, прочность нижнего пояса в рассматривае-
мой стадии обеспечена.
4. Расчет верхнего пояса. Верхний пояс работает на сжатие силой О3 = 48,08 тс
(О3дл = 30,925 тс) без расчетного эксцентриситета. Его расчетная длина равна: из
плоскости фермы — расстоянию между точками закрепления закладных деталей
панелей покрытия к закладным деталям на ферме /0 = 3 м; в плоскости — расстоя-
нию между узлами, умноженному на 0,8, т. е. /0 = 0,8 • 3 = 2,4 м. Так как отношение
IJb в плоскости
/300 ю)
МЫ (25 = 12?
фермы =* 13,з) больше этого же отношения из плоскости фер-
то расчет следует производить с учетом гибкости верхнего пояса
в плоскости фермы. Согласно приложению 2 [10) при -у- = 13,3 < 20 этот расчет
можно вести по схеме 2.2.
Последовательно определяем отношения
30 925 240 _
N ~ 98080 — ’ г ~ 0,289- 18
Согласно табл. 40 [10| рмнн = 0,002, тогда Fa мин = рмнн6А = 0,002 X
X 25 • 18 = 0,9 см.
Предположим, т — 0,9 и <р = 1. Тогда требуемая площадь арматуры
—------R F ---150 • 18 • 25
р - ОТ<Р Р - °>9' 1____________________________ О
Яа.о “ ‘ 3400
115
По конструктивным соображениям (п. 3.65 [7]) предварительно принимаем
4 0 12 А-Ш, га = 4,-52 см2.
По табл. 22 [В] <рб = 0,88; по табл. 23 [8] фж = 0,89.
Вычисляем:
р F
'а.с1 а
3400 • 4,52
ТёК -Го—Кё = °’228-
а R F
*'пр‘
<р = <рб + 2 (фж — фб) а = 0,88 4- 2 (0,89 — 0,88) 0,228 = 0,88;
48 080
0,9-0,88
а ~ 3400
150 • 18 • 25
Арматура по расчету не требуется, принятых стержней (4 0 12 A-1II) достаточно.
Поперечные стержни примем 0 5 B-i, их шаг и — 25 см.
5. Расчет раскоса. В качестве примера рассмотрим крайний раскос, испытываю-
щий действие расчетного растягивающего усилия — 4,511 (D“ = 3,769 тс, =
= 1,981 тс).
Требуемая для восприятия этого усилия площадь сечения арматуры
,''“ = ^Г = -Я5У = ‘133 сн3>/7а.««н = ^«(,Л=0-001 12-16 = 0,18 см».
9 01
Принимаем 4 0 8 A-III, Fa = 2,01 см3, ц = = 0,011.
12 • 10
Для определения ширины раскрытия трещин вычисляем напряжения в арматуре
от длительной нагрузки
= ТоГ = 985 кгс/с“3
и от кратковременной нагрузки
3769— 1981 ооп ,
Са =-----2ДН------= 890 кгс/см“*
Ширина длительного раскрытия трещин, ат дл = 24сд1] (3,5 — ЮОр)
== 24 • 1,5 • I • 2 98506 (3,5 — 100 * 0,011) у'8 = °»085 < ^т.дл! = °»3 мм-
Приращение ширины раскрытия трещин от кратковременной нагрузки Дат кр
= 24 • 1 • 1 Q 899 6 (3,5-100 • 0,011) = 0,094 мм.
Ширина кратковременного раскрытия трещпн, ат кр = 0,085 + 0,094 =«
= 0,179 мм < [аткр] = 0,4 мм.
6. Расчет опорного узла. Длина зоны анкеровки предварительно напряженной
продольной арматуры нижнего пояса фермы согласно п. 5.14 [10]
- («а.» + A\.«) rf = (о,7 + 11) 1.6 = 54.9 см.
Фактическая длина анкеровки этой арматуры (рис. 4.20, а) = 45 см < ZRH =
= 54,9 см, поэтому надежность анкеровки арматуры не обеспечена и требуется расчет
поперечной арматуры по прочности наклонного сечения А — В (рис. 4.20, а), наклон-
ной к горизонтали под углом а = 29^, ctg29°= 1,8.
Так как фактическая длина анкеровки меньше расчетной, то усилие в продоль-
ной арматуре в рассматриваемом сечении
(VH = RaFa -Д. = 5000 - 8,04 = 32 951 кто.
<я „ О4,У
По
Требуемая площадь сечения одного поперечного стержня при их общем числе
д = 2 • 7 = 14 шт.Т(см. рис. 4.20, е)
— Na = 40*22 -32 951
nR3 х ctga >4 2200 • 1.8
= 0,14 см2.
Рис. 4.20. Опорный узел фермы:
а — при расчете прочности сечения А — Б; б то же сече-
ния А — С; в — армирование
Принимаем поперечную арматуру нз стержней 0 5 В-I, /х = 0,196 см2.
Второе условие, которое необходимо проверить — обеспечение прочности сече-
117
ння Л — С на изгиб (рис. 4.20, б). Для этого вычислим tg 0 = 53=- = 0,51 (здесь
Р = 27° Б' — угол наклона приопорной панели верхнего пояса), sin р = 0,455;
h9 = 78 — 10 = 68 см и zx = 0,5/2 = 0,5 -86 = 43 см.
Высота сжатой зоны
1'н
32 951
150 • 25
8,8 см
и требуемая площадь поперечного сечения поперечного стержня
f °з (zy3 — a) si n Р — Л'н (/г0 — 0,5*1
/х —----------------------------------------
П^а.х2х
46 759 (120 — 17) 0,455 — 32 951 (68 — 0,5 • 88) 2
14 2200 • 43 -0,07 СМ '
Рис. 4.21.
а — при расчете прочности
Промежуточный узел фермы:
сечения примыкания раскоса: б — армирование узла
Поперечной арматуры пз стержней 0 5 В-1, принятой при расчете по первому
условию, достаточно.
7. Расчет промежуточного узла. В качестве примера рассмотрим первый проме-
жуточный узел, в котором к верхнему поясу примыкает раскос (рис. 4.21, а), испы-
тывающий действие расчетного усилия = 4,511 тс.
Фактическая длина анкеровки стержней раскоса за линию АВС 1±— 11 см.
/ 3400 \
Требуемая длина анкеровки 1&а = <0,5 + 81 • 0,8= 15,5 см </а.н.мин =
= 20 см. Так как /1=11 см < /а н М11н = 20 см, то для обеспечения анкеровки
продольных стержней раскоса необходима приварка к ним на концах поперечных
стержней (см. рис. 4.21, б).
Обеспечения надежной анкеровки можно достигнуть также путем уширения
узла и его охвата поперечными стержнями (см. рис. 4.21, б). При показанных на
рис. 4.21, а размерах узла увеличение длины анкеровки а = 3 см.
Угол наклона раскоса к вертикали <р = 63° 24', cos <р = 0,448.
4511
Фактическое расчетное напряжение в продольных стержнях оа = =
= 2244 кгс/см,
тогда
2244
3400
0,66.
Требуемая площадь поперечного сечения одного поперечного стержня при их
118
числе /1=2-6 = 12 шт. (см. рис. 4.21, б)
л^а.х cos Ф 12 • 2200 • 0.448
Здесь ki = 1 для узлов верхнего пояса.
Поперечная арматура по расчету не требуется, поэтому принимаем конструктив-
но 0 5B-I.
Схема армирования фермы показана на рис. 4.22.
§ 4.7. Поперечная рама сельскохозяйственного здания и колонна
1. Исходные данные и нагрузки. В соответствии с поперечным разрезом здания
мастерской (см. рис. 4.1, а) статическая схема поперечной рамы (поперечника) имеет
вид, представленный на рис. 4.23, а. Пролет поперечника и его высоты видны из ри-
сунка. шаг колонн 6 м, их сечение b X h = 40 X 40 см.
Из расчета решетчатой балки покрытия (§ 4.3) известна нагрузка на 1 пог. м
верхнего ригеля: постоянная нормативная gH = 1,93 тс/м; то же расчетная g =
= 2.21 тс/м; снеговая нормативная рн = 0,42 тс/м; то же расчетная р = 0,59 тс/м.
На колонну эти нагрузки передаются центрально. Соответствующие сосредото-
ченные силы: GH = 1,93 X 9 = 17,4 тс; G = 2,21 X 9 = 19,9 тс; Рп = 0,42 X 9 =
= 3.8 тс; Р = 59 X 9 = 5,3 тс.
На верхний ригель, кроме того, действует подвесная крановая нагрузка (см.
рнс. 4.23, а). Ее величина при двух кранах составляет (§ 4.3 п. 1):
нормативная 6,02 тс, Ркр MIIH 1 -08 тс,
расчетная Ркрмакс 7,22 тс; Ркр М1|Н 1,30 тс,
то же при одном кране (длительная):
нормативная Pjp.„aitc = 2,20 тс; Р"р „„„ = 0,40 тс;
расчетная Р„рмакс = 2,64 тс; Ркр мин = 0,48 тс.
Положение Ркр>макс может быть либо слева (Ркр.л), либо справа (Ркр п).
От этих нагрузок на колонну по осп А (см. рис. 4.1, а) при грузе слева передаются
силы:
119
от двух кранов Р“р = 5,97 тс; Р = 7,16 тс;
ст одного крана Р”р = 2,18 тс; Ркр = 2,62 тс;
то же на колонну по осн Г при грузе справа:
от двух кранов Р”р — 3,60 тс; Ркр = 4,32 тс;
от одного крана Р“ = 1,32 тс; Р.._ = 1,58 тс.
• к р 9 кр
На нижний ригель (на отметке 4,2 м) действуют постоянная (нормативная g? =
0,47 тс/м; расчетная gj = 0,56 тс/м) и временная (нормативная р” = 0,2 тс/м;
расчетная pt — 0,26 тс/м) нагрузки.
Опирание этого ригеля на ко-
лонну по оси Г можно считать шар-
нирно подвижным. Тогда его дей-
ствие на колонну можно заменить
сосредоточенными силами от
Рис. 4.23. Статическая (а) и расчетная
(б) схемы поперечной рамы
Рис. 4.24. Схема опирания
ригеля перекрытия на ко-
лонну по оси «Г»
постоянной (нормативная G” = 0,47 • 3 = 1,4 тс; расчетная = 0,56 • 3*= 1,7 тс)
и временной (нормативная Р“ = 0,2 • 3 = 0,6 тс; расчетная Рг = 0,26 • 3 = 0,8 тс)
нагрузок.
Эти силы приложены с эксцентриситетом относительно центра тяжести сечения
колонны е0 = 20 см (рис. 4.24).
Ветровая нагрузка в пределах высоты колонны при скоростном напоре 35 кгс/м*
(п. 6.4 [11]) принимается в виде равномерно распределенной нагрузки. С наветренной
стороны она составляет: нормативная р” = 0,8 • 0,035 • 6 = 0,17 тс/м; расчетная
ря = 0,17 • 1,2 = 0,2 тс/м;
с подветренной стороны:
нормативная р£ = 0,6 • 0,035 • 6 = 0,13 тс/м; расчетная р0 = 0,13 • 1,2 =
= 0,15 тс/м.
Сосредоточенная ветровая нагрузка:
нормативная (0,8 + 0,6) (9,26 — 7,2) • 6 • 0,035 • 1 = 0,62 тс/м;
расчетная № = 0,62 • 1,2 = 0,75 тс.
Расчетная схема поперечной рамы приведена на рис. 4.23, б.
Колонна имеет постоянное по высоте сечение, момент инерции которого / =
ьа* 49 • 40:J
= = у2 - = 213 333 см*.
2. Статический расчет поперечника. Расчет будем делать для колонны по оси Г,
как наиболее нагруженной. Определим усилия в четырех сечениях (рис. 4.25, а)
этой колонны для всех загруженин в отдельности.
Загружение 1 — постоянная нагрузка. Так как постоянная нагрузка от покрытия
приложена в центре тяжести сечения колонны, то она вызывает только продольную
силу N = 19,9 тс, изгибающие моменты и поперечные силы во всех сечениях равны
нулю.
120
Постоянная нагрузка от перекрытая приложена с эксцентриситетом (рис. 4.24).
Реакция Я от этой нагрузки согласно табл. 16.7 [2] при /1=1; % = 0; у»
4 20
= 0,6/7 н /<8 = 1,183 составит
R= Кг = 1,187 = 0,054 тс.
Тогда усилия в отдельных сечениях (см. рис. 4.25, а): = 0; = 0; Л’2 =
•= 0,4 • 0,4 • 3,15 • 2,5 • 1,1 = 1,4 тс; AL = 0,054 . 3 = 0,16 тс - м; Л'3 = 1,4 +
+ 1,7 = 3,1 тс; М3 = 0,054 . 3 - 1,7- 0,2 = —0,18 тс • м; Л'4 = 3,1 + 0,4 • 0,4 X
X 4,2 • 2,5 • 1,1 = 4,9 тс; М4 = 0,054 • 7,35 — 1,7 - 0,2 = 0,06 тс • м; Q4 —
= 0,054 тс.
Суммарные продольные усилия от всей постоянной нагрузки: Л\ = 19,9 тс;
= 19,9 + 1,4 = 21,3 тс; Ns = 19,9 + 3,1 = 23,0 тс; Л\ = 24,8 тс.
Рис. 4.25. Эпюры изгибающих моментов в стойке по осп «Г» от нагрузки пос-
тоянной (а), временной на перекрытие (б) и ветровой (в)
Загружение 2— снеговая нагрузка. От этой нагрузки во всех сечениях действует
продольная сила N = 5,3 тс.
Загружение 3 — временная нагрузка от перекрытия. Расчетная схема в этом
случае будет такой же, как и при постоянной нагрузке от перекрытия (рис. 4.25, б).
Для определения усилий в отдельных сечениях соответствующие усилия от лс-
’ Pi 0,8 Л
стояннои нагрузки на перекрытия умножаем на отношение = уу = 0,4/.
В результате получаем: = 0; Мх = 0; Л'2 = 0; А42 = 0,16 • 0,47 = 0,08 тс • м;
N3 = 0,8 тс; Л43 = — 0,18 • 0,47 = —0,08 тс • м; = 0,8 тс; М4 = 0,06 • 0,47 =
= 0,03 тс • м; Q4 = 0,025 тс.
Загружение 4 — крановая нагрузка справа. При этой нагрузке колонна будет
испытывать во всех сечениях только продольную силу /V = 4,32 тс (при двух кра-
нах) или N = 1,58 тс (при одном).
Загружение 5 — ветровая нагрузка слева. При расчете на ветровую нагрузку
условно считаем, что стойка среднего ряда и ригель перекрытия в работе не участвуют
и вся ветровая нагрузка воспринимается только стойками крайних рядов по осям А
и Г.
По табл. 16.7 [2] при К = 0 и п = 1 находим k7 = 0,375. Тогда реакция R
(рис. 4.25, в) в колонне по оси А:
RA = Л7. ра . И - 0,375 • 0.2 - 7,35 = 0,557 тс;
в колонне по оси Г:
Rr = 0,375 « 0,15 • 7,35 = 0,416 тс.
Усилие в дополнительной связи /?2 = 17? 4- 1Г — 0,557 + 0,416 -г 0,75 =
*= 1,723 тс.
В связи с одинаковой жесткостью стоек это усилие распределяется между стой-
ками поровну R = —у = * = 0,862 тс.
Усилия в сечениях стойки по оси Г: = 0; Л12 = (0,862 — 0,416) 3,15 -г 0,15Х
3 152
X ур = 1,19 тс • м; М3 =» 1,19 тс - м; = (0,862—0,416) 7,35 4- 0,15 X
X 7-^ = 7,33 тс • м; Q4 = 0,862 + 0,416 4- 0,15 • 7,35 -» 1,55 тс.
Таблица 4.11. Расчетные усилия
-Зг сечения (рис. 4.25, а) Вид усилия Постоян- ная на- грузка Времен- ная на- грузка на перекры- тие Снеговая нагруз- ка Нагрузка от кра- нов Ветер
одного двух слева справа
/—/ м 0 0 0 0 0 0 0
N 19,9 0 5,3 1,58 4,32 0 0
?/-// м 0,16 0,08 0 0 0 1,19 —1,95
N 21,3 0 5,3 1,58 4,32 0 0
III—1П М —0,18 —0,08 0 0 0 1,19 —1,95
N 23,0 0,8 5,3 1,58 4,32 0 0
/Г—IV М 0,06 1 0,03 0 0 0 7,33 —7,64
N 24,8 0,8 5,3 1,58 4,32 0 0
Q 0,054 0,025 0 0 1 0 1,55 —1,775
Загружение 6 — ветровая нагрузка справа. Усилия в сечениях стойки на осн Г
з этом случае можно определять так, как в стойке по оси А при ветре слева:
= 0; М2 = — (0,862 — 0,557) 3,15 — °’2 * 3,1^ = — 1,95 тс - м;
0,2 • 7.352
X, = —1.95 тс • м; Л14 = — (0,862 — 0,557) 7,35-----!--------= — 7,64 тс • м|
Q4 = 0,557 — 0,862 — 0,2 - 7,35 = — 1,775 тс.
Полученные ракетные усилия и их сечения сведены в табл. 4.11.
При составлений расчетных сочетаний усилий временную нагрузку на перекры-
тие будем считать длительно действующей.
3. Расчет колонны по несущей способности.
Колонна изготовляется из бетона марки 300 (/?пр = 115 кгс/см2; тб1 = 0,85;
= 0,29 • 10° кгс/см2). Продольная арматура из стали класса A-III (/?а = Ra с =
= 3400 кгс/см2; Еа = 2 • 10° кгс/см2).
Расчетная длина колонны согласно табл. 32 [10] /0 = 1,5//= 1,5-7,35 =
= 11,03 м. (Некоторой связью на уровне перекрытия пренебрегаем).
В связи с изменчивостью знака момента армирование колонны примем симмет-
ричным. В качестве расчетных возьмем две комбинации усилий:
первая М = —7,58 тс • м; /Идл = 0,06 тс • м; N = 26,38 тс; /Удл = 26,38 тс;
эксцентриситеты приложения продольных сил
М 758 000 ОО7 6000
е’°а= /V’= 26380 ~28’7см’ е0дл- 26380 0,2 СМ’
вторая М = — 6,79 тс • м; Л1Дл = 0,09 тс • м; N — 34,18 тс; = 26,94 то;
эксцентриситеты
679 000 ,пп . 9000
е°~ 34 180 “ 19,9 СМ’ С°“ 26 940 ~°’3 СМ’
122
в сечениях колонны по оси Г
Основные расчетные сочетания (п.1, 12 [10])
первый вариант второй вариант
Ммакс и соотв ^мин н ^соотв МСООТВ и ^макс ^макс 11 ^соота. ^мнн и ^соотв соотв и ^макс
— — 0 — — 0
— — 26,78 — — 28,56
1,43 -1,79 0,24 1,30 — 0,23
22,88 22,88 28,18 22,88 — 29,96
1,01 —2,21 —0,26 0,89 —2,01 -2,01
24,58 25,38 30,68 23,0 29,91 32,38
7,42 —7,58 0,09 6,68 -6,82 —6,79
27,18 26,38 32,48 34,18 33,46 34,18
| 1,63 | —1,72 | 0,08 | 1,47 —1,54 | — 1,52
Так как случайный эксцентриситет (еОсл = —- = 1,3 > —— = 1,2 > 1 см!
\ Ov vvv }
значительно меньше полученного в результате расчета и колонна входит в статически
неопределимую систему, то, согласно п. 1.22 [10], в качестве расчетных примем экс-
центриситеты, соответствующие нагрузкам.
В связи с большой гибкостью колонны (X = — = _ = 97 > 14), соглас_
г 0,283 • 40
но п. 3.24 [10], необходим учет влияния прогиба путем увеличения начального экс-
центриситета на коэффициент т).
Расчет ведем в соответствии со схемой 2.5. Последовательно вычисляем /i0 = h —
— а = 40 — 4 = 36 см; га = 1г — а — а' — 40 — 4 — 4 = 32 см,
Еа _ 2-10“ _ Ыг* 40 • 403 _
~ Еб 0,29 • 10е — ” ~~ 12 ~ 12
213 333 см4.
Расстояние от точки приложения расчетного усилия до центра тяжести растя-
нутой арматуры при первой комбинации усилий:
£1 — е0 4- 0,5/г — а = 28,7 4- 0,5 -40 — 4 =44,7 см;
е1дл = 0,2 4- 0,5 • 40 — 4 = 16,2 см;
при второй:
<>. =19,9 4-0,5 • 40 —4 = 35,9 см; е1дл = 0,3-|-0,5 -40—4= 16,3 см.
Соответствующие изгибающие моменты относительно центра тяжести растянутой
арматуры: М = Net — 26,38 • 0,447 = 11,79 тс • м; Мдл = 26,38 • 0,163 =
= 4,27 тс • м; М = 34,18 • 0,359 = 12,27 тс • м;Мдл = 26,94 • 0,163 = 4,36 тс • м.
/У1лл 4 27
Коэффициенты = 1 4- р —= 1 4- 1 = 1,35 и £дл = 1 4-
4-1
4,36
12,27 =
1,35 для обеих комбинаций одинаковы.
123
Определим коэффициенты
Л =» 0,5 - 0,01 А - 0,0017?пп = 0,5 - 0,01 — 0,001 • 115 = 0,11 и i «
МНИ 1ф
= 0,718 > 0,11 (для первой комбинации усилий)!
19 9
i = — = 0,498 > 0,11 (для второй).
И Н II
Предварительно примем армирование нз 4 0 16 А-П1 (по 1 стержню в углу), =»
Fa = 4,02 см2, что превышает минимальную площадь Ра<мпн = р-МИн в
0,0025 • 40 X 36 = 3,6 см2 (п. 5.16 [10]), и вычислим момент инерции /а —
Fa (0,5ft — а)- + Fa (0,5/i — а') 2 = 2 X 4,02 (0,5 • 40 — 4)2 = 2058 см4.
Критическая сила при первой комбинации усилий
_ 6,4Еб
Лкр л
10
при второй —
6,4 • 0,29 • 10е
Лкр поза
Г 213 333 / 0,11
[ 1,35 0,1+0,498
= 87 863 кгс.
К 0,1 +6,9 - 2058 «
Коэффициент q соответственно равен
1 1 1 го
11 = - й -- 26^38 1,о3;
Л'кр 76,427
87,863
Эксцентриситет продольных сил относительно центра тяжести растянутой ар-
матуры с учетом продольного изгиба при первой комбинации усилий:
е = еот] + 0,5ft — а = 28,7 • 1,53 + 0,5 • 40 — 4 = 59,9 см;
при второй:
е = 19,9 • 1,64 + 0,5 • 40 — 4 = 48,6 см.
Так как эксцентриситеты очень большие и армирование симметричное, то от-
носительная высота сжатой зоны £ заведомо будет меньше граничной ее величины.
Поэтому требуемую площадь сечения арматуры определяем по формуле (2.20),
Она составляет при первой комбинации нагрузок
. W(e-h» + ^r) 26 380(59.9-36 + ^
F°= F° “ Raza 3400 • 32
— 6,45 см2;
при второй —
34 80 (48.6 - 36 + 2 3,4,‘*+)
“ F----------------3400 732----------- - 8’13 СМ’
124
Учитывая, что полученная в результате расчета требуемая площадь сечения ар-
матуры значительно больше предполагаемой, момент инерции 1й и критическая
сила*Л/кр увеличатся, а, следовательно, уменьшатся коэффициент 1), эксцентриситете
и требуемая площадь сечения арматуры. Поэтому примем с каждой стороны сечення
элемента по 2 0 20 А-III, т. е. в каждом углу по одному стержню Fa = F& =
= 6,28 см2.
Рис. 4.26. Армирова-
ние колонны
"г
Рис. 4.27. Расчетная схема колонны
при транспортировке
Тогда, повторив вычисления, получим 7а = 3215 см4; Nкр = 88,6 тс; АГкр =*
•= 100,0 тс; т) = 1,39; т) = 1,47; е = 57,0 см; е = 47,2 см.
Требуемая площадь сечения арматуры
26 380 ( 57,0 - 36+ 2.^%)
Fa~Fa— 3400.32 в 5’74 см*
, 34.80(46,4 - 36+ )
и Fa — FQ — 3400 32 = 4,33 см8.
Принятые стержни по 2 0 20 A-III обеспечивают требуемую площадь армирова-
ния. Хомуты принимаем из стержней 0 6 А-I с шагом 40 см.
Армирование колонны показано на рис. 4.26.
4. Расчет колонны в стадии транспортировки. Так как колонна имеет значитель-
ную длину I = 8,1 м, при транспортировке возможно или ее разрушение, или чрез-
мерное раскрытие трещин. В связи с этим необходим расчет на транспортные нагрузки
от собственного веса с учетом коэффициента динамичности q = 0,4 • 0,4 • 2,5 • 1,5 =»
= 0,6 тс/м.
Предположим, что к моменту транспортировки бетон наберет прочность /?0 =
= 0,7 R — 0,7 • 300 = 210 кгс/см2. Тогда Япр = 105 кгс/см2; = 0,245 х
X 10е кгс/см2; /?прП = 121 кгс/см2; Яр11 = 11,8 кгс/см2.
Расчетная схема колонны при транспортировке показана на рис. 4.27.
Максимальный отрицательный изгибающий момент
.. qa* 0,6 • 1,52
Мг = -----= 0,67 тс • м;
л
максимальный положительный момент
Мг=-т (4 -а!)=1 -5*) -1 -79 тс •м-
Так как максимальный изгибающий момент при транспортных нагрузках значи-
тельно меньше эксплуатационного, то при симметричном армировании необходимости
д проверке прочности нет.
126
Для расчета по образованию трещин необходимо найти
2 • Ю6 о о.
“ 0,245 • 10е ~8’2,
момент инерции приведенного сечения
40 • 403
/п = ™ 12™ + 6,28 • 2 . (0,5 • 40 — 4)2 = 216 548 см4;
упругий момент сопротивления IV0 = • = Ю 827 см3 и
упруго-пластический момент сопротивления по табл. 27 [81
FT = TlVr, = 1,75 - 10 827 = 18 947 см3.
Тогда момент образования трещин
Л1Т = RpI1 WT = 11,8 • 18 947 = 223 577 кгс • см = 2,24 тс - м > М2 = 1,79 тс • м.
Следовательно, трещины в колонне при ее транспортировке не образуются.
§ 4 8. Фундамент
1. Исходные данные. Рассмотрим фундамент под колонну по оси Г. Сечение
колонны 40 X 40 см. Глубина заложения фундамента h = 1,65 м. Под его подошвой
предусмотрена песчаная подготовка. Бетон фундамента марки 200 (/?пр = 90 кгс/см2,
7?р = 7,5 кгс/см2), рабочая арматура из стали класса А-П (/?а = 2700 кгс/см2) и A-I
(7?а = 2100 кгс/см2). Расчетное давление на грунт, полученное из расчета основания
(пп. 3.50—3.52 [12]) /?гр = 23,6 тс/м2.
Расчетная схема фундамента показана на рис. 4.28.
В качестве расчетных примем две комбинации усилий (см. табл. 4.11):
первая М = 7,42 тс • м; /Ин = 6,18 тс • м;
/V = 27,18 тс; /Vй = 23,63 тс;
Q= 1,63 тс; Qh=1,34tc;
вторая М = —6,79 тс • м; Мн = —5,66 тс • м;
N = 34,18 тс; /Vй = 29,72 тс;
Q = —1,52 тс; QH = —1,27 тс.
На фундамент, кроме того, действует постоянная нагрузка от стены GCT = 9,8 те,
G”T = 8,9 тс. Приложена эта нагрузка с эксцентриситетом ест = 30 см.
2. Определение размеров подошвы. Суммарные нормативные усилия, отнесен-
ные к центру подошвы фундамента при Яф — 1,65 — 0,15= 1,5 м, без учета его
собственного веса (см. 4.28) при первой комбинации загружения: /Ин = 6,18 +
4- 1,34 • 1,5 4- 8,9 • 0,3 = 10,86 тс • м; /Vй = 23,63 + 8,9 = 32,53 тс;
при второй комбинации: /Ин = —5,66 — 1,27 • 1,5 4- 8,9 • 0,3 = —4,90 тс • м;
/Vй = 29,72 + 8,9 = 38,62 тс.
Требуемую площадь подошвы фундамента в первом приближении можно полу-
чить, предположив центральное загружение его продольной силой /VH = 38,62 тс
и приняв уср = 2 тс/м3
F - "" = 38’62 = 1 87 м»
Л^-ТсрЯ* 23.6-2-1.5 1>87м-
В соответствии с п. 3.22 [7] принимаем предварительные размеры подошвы а =
= 1,8 м, b = 1,5 м. Эти размеры необходимо проверить исходя из того, что макси-
мальное давление на грунт прн любой комбинации загружения с учетом собствен-
ного веса фундамента и грунта на его обрезах не должно превышать 1,2/?гр, а сред-
нее давление не должно быть больше 7?гр.
126
Собственный вес фундамента и грунта на нем = УсраЬН = 2 • 1,8 • 1,5 X
X 1,65= 8,9 тс.
Полные нормативные усилия на подошве при первой и второй комбинациях
загружения соответственно равны: Ми = 10,86 тс • м; № = 32,53 + 8,9 = 41,43 те
и Л1н = —4,90 тс • м; № = 38,62 + 8,9 = 47,52 тс.
Принятая площадь подошвы фундамента Г* = ab = 1,8 • 1,5= 2,7 м2, а ее
Ьа2 1,5-1.82 ЛО| .
момент сопротивления w = —г---------------- = 0,81 м3.
о b
Тогда максимальное давление при первой комбинации загружения
~н Л;н , /14н
Рмакс- рф + де ~
_ 41,43 10,86
2,7 + 0,81 “
= 28,76 тс/м3 < 1,2 • 23,6 =
= 28,32 тс/м2;
_ 41,43 10,86
Рмин 2,7 0,81
= 1,94 тс/м2 > 0;
„ =_4МЗ_ =
*ср 2,7
= 15,34 тс/м2 < 23,6 тс/м2;
при второй комбинации
и _ 47,52 4,90
А макс 2,7 0,81 =
= 23,65 тс/м2 < 28,32 тс/м2;
н _ 47,52
”мин 2 7
Рис. 4.28. Опалубочным чертеж и расчет-
ная схема фундамента
4,9
0,84
= 11,55 тс/м2 > 0;
Р?р = 2 7 = 17,60 тс/м2 < 23,6 тс/м2.
Размеры подошвы достаточны, касание в обоих случаях полное.
3. Расчет тела фундамента. При полученных размерах подошвы и принимая
во внимание указания серии 1.412—1, фундамент запроектируем состоящим из одно-
ступенчатой плитной части и подколонника (см. рис. 4.28). Глубину стакана Лст при-
мем равной 80 см, тогда глубина заделки колонны будет h3 = 75 см. Если принять
размеры подколенника в плане по серии 90 X 90 см, то при зазоре для замонолпчи-
ванпя колонны по 7,5 см с каждой стороны толщина стенки стакана dCT = 17,5 см
d 17 5
и отношение = —„2— = 0,23 < 0,5. Так как максимальный эксцентриситет
ft ст 7 &
М 7 42
продольной силы е0 — = = 0,273 м = 27,3 см < 2/гк = 2 • 40 = 80 см,
/V 27,1 о
то, согласно табл. 18 [7], принятая глубина заделки колонны достаточна.
Удовлетворяется также и требование табл. 19 [7], согласно которому длина за-
делки арматуры колонны в фундамент при марке бетона колонны 300 должна быть
не менее 20d = 20 • 2 = 40 см.
Высоту плитной части примем (п. 3.23) [71) равной 45 см.
Суммарные расчетные усилия, действующие на уровне подошвы фундамента
при первой комбинации загружения, составляют /14*= 7,42+ 1,63 * 1,5 — 9,8 X
X 0,3 = 12,84 тс • м; = 27,18 + 9,8 = 36,98 тс;
127
ЛГф
при второй комбинации — Л1ф = —6,79 — 1,52 • 1,5 + 9,8 • 0,3 = —6,13 тс«м1
= 34,18 + 9,8 = 43,98 тс.
Соответствующие напряжения под подошвой фундамента (рив. 4.29);
36980
Рмякс 27 000
1 281 000
810 000
» 2,89 кгс/см1;
Рмин 36 980 , 27 ООО ‘ 1 281 000 810 000 = — 0,27 кгс/см1!
43 980 613 000
Г)
^макс 27 U00 ' 810 000
43 980 613000
^мин “ 27 000 810000 = 0,79 кгс/см’.
Средние и промежуточные значения напряжений показаны на рис. 4.29.
128
Проверка высоты фундамента в целом и его плитной части на продавливание
не требуется, так как пирамида продавливания выходит за пределы подошвы фун-
дамента.
Необходимую плошадь сечения арматуры, расположенной по подошве фундамента
вдоль длинной ее стороны, производим но изгибающему моменту в сечении 1—1
(рис. 4.29), определяемому как в консольной балке пролетом С = 0,45, защемленной
в этом сечении и загруженной отпором грунта. Согласно табл. 14.1 [2] этот момент
на полосе шириной 1 м составляет
= Ci _ 0,45= = 2,66 тс • м
1 1 6 6
или по всей ширине фундамента = 2,66 • 1,5 = 4,0 тс • м.
Требуемая площадь арматуры при Л = 45 — 4 = 41 см
Л1Г_{ 400000
Fa ~ 0,9h^Ra = 0,9 • 41 • 2700 = 4>1 CM*-
Принимаем (согласно п. 3.27 [8]) стержни Я 10 A-II с шагом, (п. 3.29 181) 20 см,
т. е. 8 О- 10 A-II, Fa = 6,28 см2.
Стержни перекрестного направления рассчитываем ло моменту
.. 15,5-1,8-0,33 , о, _ ь
Л12_2=--------------- = 1,2о тс • м. Площадь их сечения при Ло = 45 — 4,5 =
= 40,5 см
Учитывая пп. 3,27 и 3.29 [8}, принимаем 10 0 10 A-II, Fa = 7,85 см2.
Площадь сечения продольной арматуры подколенника определяем по изгибаю-
щему моменту и продольной силе в сечении 3—3 (см. рис. 4.29). При первой комби-
нации загружения
Л4 = 7,42 + 1,63 - 0,8 4- 9,8 • 0,3 = 11,66 тс • м;
.V = 27,-18 4- 9,8 4- 0.9 • 0,9 • 0,8 • 1,1 = 37,68 тс;
при второй комбинации
М = — 6,79 — 1,52 • 0,8 4- 9,8 • 0,3 = — 5,07 тс • м;
/V = 34,18 4- 9,8 4- 0,9 • 0,9 -0,8 • 1,1 = 44,68 тс.
Соответствующие эксцентриситеты приложения сил
е0 = Н’вв = 0,309 м = 30,9 см;
о/,оо
е0 = р;07- = 0,113 м = 11,3 см.
и 4ч, и8
„ h 90
Случайный эксцентриситет = 3 см значительно меньше рас-
оО ои
четного, поэтому в расчете статически неопределимых систем его не учитываем.
Расчетное сечение 3—3 можно представить в виде двутавра (см. рис. 4.29). Его
армирование примем симметричным. При а — а' = 3,0 см h0 = 90 — 3 = 87 см и
га — 90 — 3 — 3 = 84 см.
Расстояния от точки приложения продольной силы до центра тяжести растяну-
той арматуры для обеих комбинаций загружения будут соответственно равны
е = е0 4- 0,5 h — а = 30,9 4- 0,5 • 90 — 3 = 72,9 см; е = 11,3 4- 0,5 • 90 — 3 =
= 53,3 см.
В связи с большой жесткостью подколенника и его охватом грунтом и бетоном
влияние продольного изгиба не учитываем.
Согласно табл. 17 [81, при марке бетона 200 и арматуре из стали класса А-П
= 0,65 и АЛ = 0,439.
129
Вычисляем коэффициент
_ (*п — *)Лп _ (90 - 40)20
св biiQ 40 • 87
= 0,287.
Требуемую площадь сечения арматуры в сжатой и растянутой зонах в первом при-
ближении определяем как при Ао > Ar. При первой комбинации загружения
р р' (Ar Лсв) bliQ /?пр
Fa = Fa =-------------g—------------ =
ха.с .1
36 100 • 72,9 — (0,439 + 0,287) - 40 872 -90
“ 2700 -84 < U;
при второй комбинации
F __ F> _ 42 600 • 53,3 — (0,439 + 0,287) 40 -872 • 90
а а 2700 • 84
Так как по предварительному расчету арматура не нужна, то принимаем ее, ру-
ководствуясь конструктивными соображениями (п. 3.31 [7]), не менее FB К|1Н =
= 0,0005 • 90 • 90 = 4,05 см2 из стержней диаметром не менее 12 мм, установленных
не реже чем через 40 см, т. е. по 5 О' 12 А-П с каждой стороны, Fa = Fa = 5,65 см3.
Определяем величину Ао при обеих комбинациях:
А - *пр - 6) h‘n (h0 - 0,5/4) - УЛ _
°
36 100 • 72,9 — 90 (90 — 40) 20 (87 — 05 • 20) — 2700 • 5,65 • 84
- 90 • 40 • 872 < U;
. 42 600 • 53,3 — 90 (90 — 40) 20 (87 — 0,5 - 20) — 2700 • 5,65 • 84
—
90 • 40 • 872
<0.
Так как в обоих случаях Ао < 0 < А^, требуемую площадь сечения арматуры
следует проверить по формуле:
Nle-h„+—^-r
\2«пр"п
/?ага
36100 (74,3 - 87 + ^^)
2700 • 84
?а = Га =
42 600 (53,9 — 87 +
36 100 \
2-90-90 )
2700 • 84
<0.
Таким образом, исходя из расчета продольная арматура в подколеннике не нужна.
Его армируем стержнями, подобранными по конструктивным соображениям. Кроме
того, ставим дополнительно по 3 S' 12 А-П у сторон, параллельных направлению дей-
ствия моментов.
Так как сечение 4—4 подколенника в месте его примыкания к фундаментной
плите близко расположено к сечению 3—3 в не имеет ослабления, а также учитывая
отсутствие потребности в расчетной арматуре в сечении 3—3, расчет для сечения 4—4
не нужен.
Стенки стакана поверху имеют толщину 17,5 см < 20 см, поэтому согласно п.3.39
[7] их необходимо армировать поперечной арматурой. Ее принимаем в виде сеток (см.
рис. 4.29) из 4 стержней в каждом направлении. Шаг сеток 20 см.
Расчет этой арматуры производим по большему из моментов, действующих на
уровне верха стакана,М = 7,42 + 9,8 • 0,3= 10,36 тс • м и соответствующей продоль-
ной силе /V = 27,18 + 9,8 = 36,98 тс. Так как е0 = = см >
130
> = 20 см, то в качестве расчетного принимается сечение 5—5 (см.
рис. 4.29), а требуемая площадь сечения поперечных стержней в одной сетке
Л 40
М + Q/iCT — N 1 036 000 + 1630 - 80 — 36 980 • -у-
Fk = 0,8 = 0,8 2100 (20 + 40 + 60+ 18) =
= 1,26 см2.
Согласно п. 3.40 [7] диаметр поперечных стержней должен быть не менее 8 мм.
Таким образом, принимаем 4 S' 8 A-I, Fx = 2,01 см-.
Армирование фундамента показано на рис. 4.29.
§ 4.9. Трехшарнирная рама
1. Исходные данные, нагрузки, действующие на раму, и ее статический расчет.
Рама (рис. 4.30) изготовляется из бетона марки 300, основные характеристики которо-
го при ffi6i= 0,85 следующие: Rnp = 115 кгс/см2; Rp = 8,5 кгс/см2 (табл. 7 [8]);
Еб = 0,29 • 106 кгс/см2 (табл. 10 (8)), RnpII = 170 кгс/см2, RpII = 15,5 кгс/см2
(табл. 6 [81).
Рис. 4.30. Опалубочный чертеж рамы
Основная продольная рабочая арматура из стали класса А-Ш (Ra = Rac =
= 3400 кгс/см2 по табл. 14 [8], Еа = 2 • 10ь кгс/см3 по табл. 15 [81). Поперечная
арматура из стали класса A-I (Ra х = 1700 кгс/см2 по табл. 14 [8]). К конструкции
предъявляются требования 3-й категории трещи постой кости.
Основные сведения о конструкции покрытия и нагрузках изложены в § 4.1.
Рама рассчитывается как трехшарнирная система (рис. 4.31). Для точного рас-
чета размеры пролета рамы внизу и вверху следовало бы взять разными и равными
расстояниям между осями соответствующих сечений. Однако это значительно услож-
нит расчет. Поэтому с достаточной точностью расчетный пролет рассматриваемой
трехшарнирной рамы можно принять (по аналогии с рамами одноэтажных промыш-
ленных зданий) равным номинальному пролету I — 21 м.
Также условно для упрощения расчета, но без большой погрешности, можно
принять и высоту стойки равной расстоянию от центра опорного шарнира до ее вер-
ха Нк = 3,04 м. Расчетная высота рамы от центра конькового шарнира до центра
9*
131
Снегсбья нагрузив
Постоянная нз грузи a
fWrt’u
10500
210С0
f2C,i6tTS-M
$№гы
// 9tZ27ntt
S50D
It^axn
Wr3.D07re
_ 6C60
1500
HtmS,8¥hc Xf2fi6Sn
Ye*6,772re YftMTre
ЯЦМТС-М
21000
ЭпюраМ Л
опорного шарнира, который условно можно принять на уровне обреза фундамента,
л = 3,04 + 2,55 = 5,59 м.
Постоянная нагрузка на раму складывается из веса конструкции покрытия
(см. рис. 4.2 и табл. 4.12) н собственного веса, который для одной ее половины
составляет 1,9 тс. Учитывая, что общая длина полурамы равна 14 м, вес ее погон-
ного метра можно принять постоянным и равным 1,9 : 14= 0,136 тс/м.’
Тогда полная равномерно распределенная постоянная нагрузка на 1 пог. м
ригеля рамы (см. рис. 4.31) составит:
нормативная gH = 150 • 3 -р 136 = 586 кгс/м;
расчетная g = 166 • 3 + 136 • 1,1 = 546 кгс/м.
Временная снеговая нагрузка (табл. 5 [11] при а < 20°) при ее равномерном
распределении по всему пролету (см. рис. 4.31):
нормативная рн — 70 • 3 = 210 кгс/м;
расчетная р = 70 • М • 3 = 294 кгс/м.
Согласно п. 5.3 [11 ] иногда необходимо учитывать снеговую нагрузку по второму
варианту (на половине или четверти пролета). Так как преобладание второго загру-
женпя над первым для отдельных сечении незначительно, его для сокращения расче-
та условно не учитываем.
Временная ветровая нагрузка, принимаемая в соответствии с указаниями
пп. 6.3—6.7 и табл. 8 [11 ] (с интерполяцией величины аэродинамического коэффициен-
та с), с наветренной стороны в пределах стойки составит (см. рис. 4.31):
Ветре fan наеруэка
нормативная р'в = 35 • 0,65 • 0,8 X
X 3 = 55 кгс/м;
расчетная рв = 55 • 1,2 = 66 кгс/м;
тоже с наветренной стороны в пределах
ригеля:
нормативная = 35 • 0,65 • 0,05 X
X 3 = 3 кгс/м;
расчетная pti = 3 • 1,2 = 4 кгс/м;
тоже с подветренной стороны в пределах
стойки:
нормативная = 35 • 0,65-(—0,4)X
X 3 = — 34 кгс/м;
расчетная pD = — 34 • 1,2 =
—41 кгс/м;
тоже с подветренной стороны в пределах
ригеля:
нормативная = 35 • 0,65 х
X (— 0,4) • 3 = — 27 кгс/м;
расчетная рв = —27 -1,2 =
= — 33 кгс/м.
Статический расчет рамы производим
для каждого их трех загружений в отдель-
ности.
Постоянная нагрузка.
Для определения опорных реакций сос-
тавляем четыре уравнения равновесия:
сумма моментов относительно точки С
от всех сил, приложенных к левой части
рамы, SM;? = 0;
Рис. 4.31. Расчетная схема рамы, схемы
ее загружения и эпюры /И, N и Q при
нагрузке постоянной, снеговой и ветро-
вой
сумма моментов относительно точки С от всех сил, приложенных к правой части
рамы, S/И” = 0;
сумма проекций всех сил на ось X SX = 0;
сумма проекций всех сил на ось Y SK = 0.
В развернутом виде эти уравнения имеют вид ХАН — YA0,5Z + g -g— = Лд5,59 —
21а
- УА 10,5 + 0,646 -^- = 0;
/2 212
YB 0,5/Гв10,5 - Хв5,59 - 0,646 = 0;
О °
xA-*B = o;
уA + VB - g/ = YA + rB - 0,646 • 21 = 0.
Из решения этой системы уравнений получим Л'А = Л‘3 — 5,8 тс; /д = Г- =
<= 6,8 тс.
Теперь по правилам строительной механики определяем изгибающие моменты
М, поперечные Q и продольные N силы в характерных сечениях рамы /, /7, III, iV
и V (рпс. 4.31) и строим соответствующие эпюры. Сечение /// характерно тем, что
изгибающий момент в нем равен нулю. Исходя из этих соображений, т. е. решив
систему уравнений Л41П = 5,8 • ух— 6,8х + 0,646 = 0 и у — xtgcc = х • 0,255,
получим расстояние до этого сечения от опоры А по горизонтали х = 6,06 м и по
вертикали yt = 3,04 + у = 3,04 + 1,49 = 4,53 м.
Сечение IV характерно тем, что в нем действует максимальный положительный
момент (вызывающий растяжение внизу) в пределах ригеля. Расстояние до этого
сечения может быть получено из условия равенства нулю поперечной силы в нем.
По горизонтали от опоры А оно составляет х = 8,5 м и по вертикали у± = 5,13 м.
Таблица 4.12. Нагрузка от 1 м2 покрытия
№ п/п. Состав покрытия Нормативная нагрузка. кгс/м2 Коэффициент перегрузки Расчетная на- грузка, кгс/м2
1 Асбестоцементные волнистые листы 15,6 1,1 17,2
9 Деревянные бруски 2,0 1,1 2,2
3 Утеплитель из минераловатных плит (у= 150 кгс/м3, 6 = 0,08) 12,0 1,3 15,6
4 Пароизоляция из 1 слоя рубероида 2,7 1,1 3,0
5 Панель покрытия ПР 30-30-1 107 1,1 117,7
6 Бетон замонолпчивания 9,6 1,1 10,6
Итого постоянная нагрузка 150 166
Эпюры М, N и Q от постоянной нагрузки показаны на рис. 4.31. Произведя
аналогичный расчет, получим опорные реакции, изгибающие моменты, поперечные
и продольные силы для снеговой и ветровой нагрузок (см. рис. 4.31). В табл. 4.13
сведены полученные усилия от всех нагрузок и их расчетные сочетания.
2. Расчет прочности нормальных сечений. Как видно из табл. 4.13, сечения рамы
в ее плоскости испытывают действие продольной сжимающей силы с изгибом,
т. е. рама работает на внецентренное сжатие. Только сечение I и V испытывают сжа-
тие без расчетного эксцентриситета.
Согласно п. 3.24 [10] учет влияния прогиба на несущую способность внецентрен-
ио-сжатых элементов можно производить либо путем расчета по деформированной
схеме, либо путем умножения эксцентриситета е0 на - коэффициент т]. Расчет по де-
формированной схеме более точно отражает действительную несущую способность
рассматриваемой рамы, однако он практически возможен лишь при использовании
ЭВМ. При ручном счете целесообразней определять коэффициент т). Необходимую
кля этого расчетную длину стойки (в связи с отсутствием в СНиП 11-21-75 прямых
указаний на этот счет) можно условно принять равной конструктивной высоте,
г. е. = 3,5 м; длину ригеля равной конструктивной его длине, т. е,
!я = ] Ю,493 + 2,6252 = 10,81 м.
Задачей данного расчета является определение площади сечения продольной
арматуры. Этот расчет сделаем для каждого сечения в отдельности.
Сечение /. Расчетная продольная сила в этом сечении N = 10,329 тс при-
ложена без расчетного эксцентриситета. Расчет ведем в соответствии со схемой 2.2.
В качестве расчетных следует взять размеры b = 16 см и h = 29 см, при которых
площадь сечения будет минимальной F — 384 см2. Согласно приложению 2 [10],
т = 0,9. Так как рассматриваемое сечение находится у обреза фундамента и за-
креплено от возможной потери устойчивости, можно принять ф = 1. Тогда требуемая
площадь арматуры по формуле (2.4)
10329
—115-384
р /?г<р н _ и,У • 1
1 а = КГс 3400
134
Таблица 4.13. Расчетные сочетания усилий в сечениях рамы
Сечение (рис. 4.31) Вид уси- лия Постоянная нагрузка Кратковременная нагрузка Основное сочетание
Снеговая Ветровая постоянная плюс одна кратко- временная постоянная плюс 0,9 обеих крат- ковременных
слева справа ^макс 11 ^соотв ММцн и NСООТВ ^соотв и ^макс ^макс 11 Wсоотв ^мнн и ^соотв ^соотв и ^макс
/ М 0 0 0 0 — — — — — —
N —7,242 -3,087 0,107 0,193 — — —10,329 — — —
Q —5,847 -2,665 0,388 0,083 — — —8,512 — — —
На м 15,495 7,062 —0,896 0,109 22,557 — 22,557 21,949
N —7,242 —3,087 0,107 0,193 — 10,329 — —10,329 —9,846 — —
Q —5,847 -2,665 0,388 0,083 —8,512 — —8,512 —8,171 — —
Пб м 10,195 7,132 —0,896 0,106 17,327 — 17,327 16,709 — 16,709 "—£К989~
N —7,202 -3,283 0,179 0,186 —10,485 — —10,485 —9,989 —
_ Q 4,566 2,07 —0,06 0,162 6,636 — 6,636 6,575 — 6,575
/V м —1,576 -0,721 —0.156 0,325 — —2,297 —2,297 — —2,365 —
N —5,984 —2,728 0.197 0,106 — —8,712 —8,712 — —8,262 —
_Q 0 0 —0,028 —0,092 0 0 — —0,025 —
V м 0 0 0 0 — — 0 — — —
N Q —5,666 -2,583 0,197 0,106 — — —8,249 — —
-1,443 -0,657 -0,010 —0,192 — — —2,100 — — —
СП От прямоугольного к двутавровому "см^рис? 4С.зГ)Э0Э °Т УЗЛа' * месте изменения сечения: сучение 116 — ниже узла, я также в месте перехода сечения
По расчету арматура не нужна. Учитывая, однако, необходимость конструктив-
ного армирования и непрерывность стержней по всей длине стойки, их количество
и диаметр подберем после расчета другого сечения.
Сечение Па. Это сечение имеет форму двутавра. Его размеры показаны на
uic. 4.30, где оно соответствует сечению 4—4.
Расчетные усилия в сечении: М = 22,557 тс-м, N = 10,329 тс, /Идл =
— 15.495 тс • м, Л'д.. = 7,242 тс • м. Соответствующие эксцентриситеты приложения
” 2 255 700 П1Г. 1550 000 О1_ о Л
продольных сил = 219 см и еОдл = —— = 212,3 см. Наиболь-
шая величина случайного эксцентриситета
„ _ 1081
600' 600
(л. 1.22 |10|)
сл _ 9 л см 1
° 30 30 >
см >
= 1,6 см. Тогда в расчет будем принимать эксцентриситеты
еу = 219 -I- 2,2 = 221,2 см; еОдл = 212,3 + 2,2 = 214,5 см.
Так как гибкость
------------56,8 >14, то, согласно п. 3.24 110],
0,289 - 65--1
необходимо начальные эксцентриситеты умножить на коэффициент т).
Задаемся а = а' = 4 см и вычисляем геометрические характеристи и h(] =
— h — а == 65 — 4 = 61 см, za = h — а — а' = 65 — 4—4= 57 см, /
7 • 443
------= 316 476 см«.
Вычисляем также начальные эксцентриситеты приложения усилий относитель-
но центра тяжести растянутой арматуры et == е0 + 0,5й — а = 221,2 + 0,5 • 65 —
— 4 = 249,7 см; е|да| = 214,5 + 0,5 • 65 — 4 = 243 см;
соответствующие изгибающие моменты М3 = Nex == 10,329 • 2,497 = 25,72 тс X
X м; Л43 дл = 7,249 - 2,43 = 17,74 тс-м
и коэффициент = 1 + = 1 4-1 = 1,69.
Определим п = А- = = 6,9;
' мин = °>5-0.01— 0,001 /?пр = 0,5 -0,01-^- — 0,001 • 115 =0,30 и / =
gp
h
221,2
60
= 3,4 > 0,30.
Предполагаем, что в сжатой зоне поставим 2 016 А-П1, £а=4,02 см2, а в растяну-
той — 2'0 28 A-IH,Fa = 12,32 см2. Тогда момент инерции /а п = 6,9 (12,32 + 4,02) X
X (0,5 • 65 — 4)2 = 91578 см4 и критическая сила
А/КР =
6,4£б
'о
[ 4» (о°-н
, л ,\ , , 1 6,4-0,29 • 10е
+ °’1)+/a.nj— 10812
Г 316476
[ 1,69
хЬтЙт + о/) + 9|578] =
I 360 394 кгс.
Коэффициент т)=-------— = 1,01 и эксцентриситет е =
‘“Г 1 1360 394
= -f- 0,5n — а = 221,2 - 1,01 + 0,5 • 65 — 4 = 251,9 см.
136
Теперь последовательно вычисляем
|0 = 0.85 — 0,0008/?пр = 0,85 — 0,0008 -115 = 0,758;
0,758
3400 / 0,758 \
+ 5000 1,1 )
= 0,626;
« Ir 0 — °.5U = 0.626 С1 — °’5 • 0,626) = 0,43.
Требуемая площадь сжатой арматуры
Ne-ЛЛЫф?пр - (/>„ - Ь) hn/?np (h„ - 0,5/4)
•
10 329 • 251,9 — 0,43 • 9 • 613 • 115 —(16 —9) 6,5 • 115(61 —0.5 -6.5) _
“ 3400 • 57 “
= 3,29 см3.
Предварительно принятых 2 0 16 A-III, Fa = 4,02 см2 достаточно.
Так как площадь подобранных сжатых стержней больше полученной в результате
расчета, то необходимо определить Л„
Ne — F'aRacza — (Ьп — b) hnRnp (h0 — 0,5^) _
°”
10 329 • 251,9 — 4,02 - 3400 • 57 —(16 —9)6,5 • 115(61 —0,5 • 6,5)
“ 9-6P-115 ~
= 0,393.
Относительная высота сжатой зоны | = 0,537, ее абсолютная величина х =
е 0,537 • 61 = 32,8 см > h'n = 6,5 см. Следовательно, предположение о том, что
нейтральный слой проходит в ребре, верно.
• Теперь находим требуемую площадь растянутой арматуры
F.^lbh, -%£- + <ь;-») l'n^- + F'a^-------------Ъ- =0,537.9.61 х
•
Предварительно принятых 2 в 28 A-III, Fa = 12,32 см2 достаточно.
Сечение 116. По своим размерам это сечение соответствует сечению Па, но
расчетный момент в нем меньше, поэтому расчет прочности сечения 116 не требуется.
Его армирование примем таким же, как и для сечения На.
Сечение IV. Это сечение имеет форму прямоугольника высотой Л = 22,5 см
Н шириной b — 16 см. Расчетные усилия в нем: М = 2,365 тс • м, N = 8,262 тс,
-Мдл = 1,576 тс • м, Л/дл = 5,984 тс.
_ 236 500
Соответствующие эксцентриситеты приложения продольных сил е0 = ~ — =
•= 28,6 см и евдл = = 26,3 см.
ОУОл
Наибольшая величина случайного эксцентриситета при I = 10,81 м
ел е.» Ю81 , о h 22,5
“ 600 “ 600 ~1’8см>1 см> зо ~ 30
В расчет будем принимать эксцентриситет (п. 1.22. [10]) е0 = 28,6 + 1,8 =
= 80,4 см и еОдл = 26,3 + 1,8 = 28,1 см.
= 0,75 см.
137
Так как гибкость — =-----— = 166 > 14, то согласно п. 3.24 [10J
г 0,289 • 22,5
необходимо начальные эксцентриситеты умножить на коэффициент гр
Вычисляем: геометрические характеристики сечения /i0 = 22,5— 4 = IS,5 ем>
16 • 2953
= 18,5 — 4 = 14,5 см; / = = 15 188 см4;
начальные эксцентриситеты приложения усилий относительно центра тяжести ра-
стянутой арматуры = е0 4~ 0,57г — а = 30,4 4- 0,5 • 22,5 — 4 = 37,6 см; е1д.. =
= 28,1 4- 0,5 • 22,5 — 4 = 35,4 см;
соответствующие изгибающие моменты Л1Э = AfeA = 8,262 • 0,376 = 3,107 тс м;
/VI _= 5,984 X 0,354 = 2,118 тс • м
з.дл
и коэффициенты
Л4ал, 2,118
=1 + р Т- =1 +1“1 -69;
*„„„ = °'5 - °-01 4" “ °'°01Лпр - °>5 - °>01 ---<>,001 • ! |Б = °'С?
/=v=-tr=l-35>°-°-
Предполагаем, что в сечении мы поставим симметричную арматуру по 2 £ 22
А-П I с каждой стороны, F3 — Fa = 7,60 см2. Тогда момент инерции /а п = 6,9 X
X 2 • 7,60 (0,5 • 22,5 — 4)2 = 5513 см'-; критическая сила
6,4 • 0,29 • 106
Л,;Р = 10812
15 188
1,69
n ok +OJ 4-55131 = 11281 кгс;
0,14-1 / |
коэффициент т| =---------—= 3,7 и эксцентриситет е = 30,4 *3,70 4-0,5 X
1— 11281
X 22,5 — 4= 119,7 см.
Требуемая площадь сечения сжатой и растянутой арматуры
. 4 - '•»+8262 f119-7 -18>5+)
р __ р \ ПР /________\ /___
а а Яа<а “ 3400 • 14,5 “
= 17,3 см2.
Принятых стержней недостаточно для обеспечения несущей способности, поэтому
принимаем с каждой стороны по 2 0 28 A-III, Fa = Fa = 12,32 см2. При таком арми-
ровании 7а п == 6,9 • 2 • 12,32 (0,5 ♦ 22,5 — 4)2 = 8936 см4;
^кр
6,4 »0,29 • 10« Г 15 188 / 0,11
“ 10812 [ 1,69 0,1 4-1,35
4- 0,1 4- 8936 = 16 718 кгс;
’1 =-----------« 1.98; е = 30,4 • 1,98 4* 0,5 • 22,5 — 4 = 67,3 см;
. 16718"
8262 (67,3- 18,54-27^5^
3400 • 14,5
= 8,25 см2.
Таким образом, для повышения устойчивости в сечении /^необходимо принять
в каждом углу по 1 £28 A-II1,
138
‘С е ч е н и е V. Это сечение имеет форму прямоугольника высотой h = 19,4 см
и шириной b = 16см. Расчетная продольная сила в нем N = 8,249 тс (Л/д^ = 5,666 тс)
приложена без расчетного эксцентриситета. Так как сечение V закреплено от воз-
можных перемещений, то при его расчете можно принять q>= 1. Тогда несущая
способность
А’се1, = 0,9 * 1 • (115 • 19,4 • 16 4- 3400.• 2 • 12,32) = 107 525 кгс > N = 8249 кгс.
Несущая способность обеспечена.
Расчет прочности нормального сечения Ш не требуется, так как это сечение
по своей высоте больше, чем сечение IV, а изгибающий момент в нем практически
равен нулю.
Исходя из расчетов всех перечисленных сечений принимаем следующую про-
дольную арматуру: в стойке с наружной стороны 2 0 28 А-Ш, с внутренней 2 0 16
А-Ш; в ригеле сверху по всей длине 2 0 28 А-Ш, а снизу у опоры на участке длиной
4 м — 2 И 16 А-Ill, на остальном участке — 2 #28 А-Ш.
3. Расчет прочности наклонных сечений. В пределах стойки максимальная по-
перечная сила Q = 5,847 4- 2,665 = 8,512 тс. Для расчета возьмем сечение в мес-
те [перехода прямоугольника в двутавр. Высота сечения h = 40,6 см, = 36,6 см,
ширина ребра b = 9 см.
Условие (1,1) Q = 8512 < 0,35 Rnpbh0 = 0,35 - 115 • 9 • 36,6 = 13 258 кгс
соблюдается, следовательно, размеры сечения достаточны.
Так как условие (1.40) Q = 8512 > kyRp bhQ — 0,6 • 8,5 • 9 36,6 = 1680 кгс
не соблюдено, то необходим расчет поперечной арматуры.
Высота сечения стойки переменная, увеличивающаяся со стороны сжатой грани.
Тангенс угла наклона этой грани tg₽= (406 — 290) : 2650 = 0,136. Тогда А =
=4 tgP Rpbh0 = 4.0,136 b 8,5 • 9 • 36,6 = 1523 кгс.
Сечение имеет по углам 4 продольных стержня, объединенных в два плоских
каркаса, следовательно, поперечные стержни в каждом сечении имеют две ветви
(п = 2).
Шаг поперечных стержней принимаем и = 15 см, что не превышает «КЙНС =
1,5 • 8,5 • 9 • 36,6- _ „ „ t
—----q-----=---------8512------- = 18 см. Согласно та6л* 4 I7’ ПРИ принятых
продольных стержнях 0 28 А-Ш диаметр поперечных стержней должен быть не менее
8 мм. Примем dx = 8 мм (fx = 0,503 см2) из арматуры класса А-I. Тогда согласно
формуле (1,32)
*а.х/хп 1700 - 0,503 -2
<7я ----------------------------= 114 кгс/см
в поперечная сила, воспринимаемая сечением по формуле (1.38), Q, —
= ]/8Ярб47х4--424-А == /8-8,5-9-36,62 • 1144-152324- 1523 = 11 308 кгс >
> Q — 8512 кгс.
Прочность наклонного сечения стойки по поперечной силе обеспечена.
Так как продольная арматура стойки не обрывается и внизу имеет анкера,
то расчет прочности наклонного сечения по моменту не требуется.
В пределах ригеля расчет поперечной арматуры нужно производить в двух се-
чениях: у опоры (сечение 116} и у конька (сечение V).
В сечении 116 расчетная поперечная сила Q = 6,636 тс. Так как условие ^1.1)
выполнено (Q = 6636 < 0,35 Rrpbh0 = 0,35 115 • 9 • 61 = 22 097 кгс), сечение
достаточное; условие (1.40) не выполнено (Q = 6636 > li^Rpbh^ = 0,6 • 8,5 • & X
X 61 = 2800 кгс), требуется расчет поперечной арматуры.
Тангенс угла наклона граней в ригеле (tg ₽ = 0,04) очень мал, поэтому в расчете
сечение можно принимать постоянным.
При п = 2, dx = 8 мм (fx = 0,503 см2) и и = 15 см
^х=114 кгс/см bQx6=|/ = ]/8 8,5~><9~б'12~х'П4~= 16!04кгс’>
> Q = 6636 кгс.
Несущая способность обеспечена.
339
В сечении V Q = 2,1 тс. Условие (1.1) выполняется (Q = 2100 < 0,35 • 115 X
X 9 • 15,4 = 5593 кгс) условие (1.40) не выполняется (Q =2100 < kjRvbh0 = 0,6 X
X 8,5 • 9 • 15,4 = 707 кгс).
Принимаем
п = 2, dx = 8 мм ()х = 0,503 см'2) и
_ 1,5 • 8,5 • 9 - 15,42
< “макс — 2100
h 20
«=— = — = 10 см <
13 см.
1700 * 2 • 0,502 .___________________
Тогда ?х =----------—-------=177 см и Qx б = ] 8 • 8,5 • 9 • 15,42 • 177 =
= 5030 кгс>ф=2100 кгс, несущая способность по поперечной силе обеспечена.
Расчет по моменту не требуется, так как продольная арматура в ригеле’имеет на
концах анкера.
4. Расчет по образованию и раскрытию нормальных трещин. С точки зрения
образования и раскрытия трещин опасными являются сечения Пб и IV.
Полный нормативный момент, действующий в сечении Пб, М = —---------------р
= 18.518 тс • м;
15 495
нормативный момент от длительных нагрузок Af” = ——= 13.474 тс;
1,15
7 242 3 087
соответствующие продольные силы № = ---1---2-^— = 8,502 тс; Л'£л =
= G.297 тс
1,1а
1,4
18.518
и эксцентриситеты их приложения е0 = = 2.178 м = 21/,8 см: е0
8,502
= 2.14 м = 214,0 см.
6,297
Определение геометрических характеристик сечения: приведенная площадь
Fn = 65 • 16 — 2 • 3,5 (42,6 + 1,7) + 6,9 (4,02 + 12,32) = 843 см2:
ее статический момент относительно верхней растянутой грани
Sn = 652- 16 • 0,5 — 2 • 3,5 (42,6 + 1,7) (6,5 + 1,7 + 0,5 • 42,6) + 6.9 (12.32 X
X 2 + 4,02 (65 — 4) J = 26 514 см3;
расстояние от верхней грани до центра тяжести приведенного сечения
приведенный момент инерции сечения
_ 2-3.5(42.6+..7)3 2 3 5 (42 6+ | 7) (0 5 + ( 7+() 5 х
1 1 Z
X 42,6)’ + 6.9 [12,32 • 22 + 4.02 (65 — 4)2J = 149 141 см4;
момент сопротивления приведенного сечения относительно верхней грани
/п 149141
1Г«=-Г = _3й5- = 4735 СМ;
vnpvro-пластический момент сопротивления относительно той же грани при
7 = ’1,75 (табл. 27 (81)
= ylF0 = 1,75- 4735 = 8286 см3
и расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней ядровой точки
гу = 0,8 JpL =0,8 = 4,5 см.
оЧо
Изгибающий момент от внешних нормативных нагрузок согласно (3.5а) =
= .V (е0 — гу) = 8502 (217,8 + 4,5) = 1 889 994 кгс • см.
Момент трещннообразовання в рассматриваемом сечении согласно (3.6)
Л1Т = /?рП IV'T = 15,5 • 8286 = 128 433 кгс см.
Так как Л1Т < Л4”, трещины образуются и необходим расчет по их раскрытию.
Для этого последовательно определяем коэффициенты армирования
_ Fa _ 12,32
|l bha ~ 9-61
= 0,022;
и =----------2-------=_______________^2—_____________— л ПО
’ №« + (Ьп — f) (Лп — а) 9 • 61+(16 —9) (6,5 4-0,5 • 1,7 —4}
и коэффициенты у', Т и L.
При кратковременном действии нагрузки (v = 0,45 согласно п. 4.15 (81)
(Ь;-(>)Лп + +-р-0 _ (16 —9) (13 + 0,5 • 1,7) + 2 6’945 -4,02
= 0,233;
г - У' (1 —= ода (1 —Ц+г0,1|'1,7 ')= °'207:
при длительном действии нагрузки (v = 0,15)
6,9
(16-9) (13+ 0,5-1,7)+ - .4.02
У --------------------9 • 61 -------- =
Т = 0,192 И-------13+20,561' 1,7 )= L169-
При полной нагрузке заменяющий момент относительно центра тяжести растя-
нутой арматуры 7И3 = N (е0 + у — а) = 8502 (217,8 + 31,5 — 4) = 2 085 540 кгс X
X см, коэффициент L —
Л4з
Ь^о^прП
2085 540
9 • 6Р • по ~
прн длительно действующей нагрузке Л43 = 6297 • (214 + 31,5— 4) =
I 'СОП 7QK
= 1 520 725 кгс-см и L = = 0,267.
Относительная высота сжатой зоны согласно (3.31) при кратковременном дейст-
вии всей нагрузки
t =----------!______
b 1+5(L+T)
1’8’r<---Fo^----
U5 + у*
11,5-^---5
Ло
1 , 1,5 + 0,233
1 +5(0,366 + 0,207) + 217,8+31,5—4
+ 10 - 0,022.6,9 Н,Ь 61
141
при кратковременном действии длительной нагрузки
; ________________1_______________________1,5 + 0,233
’ 184. 1 +5(0,267 + 0,207) + 214 + 31,5 — 4
*’ Ф 10 • 0,022 • 6,9 ’ 61
при длительном действии длительной нагрузки
_ 1 , 1,5 + 0,192
’ 18+ 1 +5(0,267 + 0,192) + 214 + 31,5 -4
10 0,022-6,9 1,5 61
Плечо внутренней пары сил по формуле (3.29) при кратковременном действии
всей нагрузки
г, = /г0
-у" Т' + 12
2(У+|)
= 61
"1,7 °’233 + °’272‘:
01
2 (0,233 + 0,272)
1
= 53,3 см;
при кратковременном действии длительной нагрузки
?i = 61 1
13 + 0 5 • 1,7 0 2922
О1
2 (0,233 + 0,292)
при длительном действии длительной нагрузки
?! = 61 1
13+ 0^,5. 1,7 0J92 + 0.2943 1
2(0э192 + 0,294) j = °2’8 СМ
Напряжение в растянутой арматуре согласно (3.256) составляет при кратко*
временном действии всей нагрузки
Оз = ^^=8^(217,8 + 3Ь5-4-53^=
raZj 12,о2 • 0о,0
при кратковременном действии длительной нагрузки
6297(214 + 31,5 — 4 — 52,3) |О.П , 9
°а=--------<32 42.3------------= 1849 "'С/СМ ;
при длительном действии длительной нагрузки
6297(214 + 31,5 — 4 — 52,8) 1QV7
Оа ------- 12^32 - 52,8---------- = 1827 КГС/СН2'
Определяем ширину раскрытия нормальных трещин по формуле (3.24) при дли-
тельном действии длительной нагрузки (сд = 1,5; vj = 1)
о =^-^-20(3,5- ЮОр) /<*== 1 • 1.5 • I X
X . 20 (3,5— 100.0,02) 1^28 = 0,12 мм < [ат дл 1 = 0,3 мм.
Приращений ширины раскрытия трещин от кратковременного действия кратко-
временной нагрузки можно получить как разность ширины раскрытия ат1 от кратко-
временного действия всей нагрузки и аг2 от кратковременного действия длительной
нагррзкп, т. е.
.кр = °Т1 —+?= 1-1-
2486 — 1849
2- 10е
3 г
20 (3,5 — 100 - 0,02) /28 = 0,03 мм.
Полная (кратковременная) ширина раскрытия трещин от кр = лт.дл+ Л-7Т К:-. =
*= 0,12 + 0,03 = 0,15 мм < [ат кр] = 0,4 мм.
Ширина трещин в сечении Пб не превышает допустимые величины, указанные в
табл. 1а (10].
Рис. 4.32. Армирование полурамы
Аналогично производится расчет сечения IV, в котором ширина трещин также
яе превышает допустимую.
Армирование рамы показано на рис. 4.32.
Глава 5. КОНСТРУКЦИИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ СООРУЖЕНИЯ
§ 5.1. Подпорные стенки
1. Общие сведения и исходные данные. В сельскохозяйственном строительстве
зюдпорные стенки встречаются довольно часто. Они применяются для поддержания
грунта в отводных каналах, при сооружении силосных траншеи; по схеме подпор-
ных стен работают стены зерно- и на-
водохранилищ, складов минеральных
удобрений и т. п.
Во многих случаях подпорные стен-
ки делают железобетонными. Есть не-
сколько разновидностей конструктив-
ных схем таких стенок, однако наибо-
лее распространенными г. сельскохо-
зяйственном строительстве являются
угловые консольные подпорные стенки.
В качестве примера применения
этих стенок возьмем типовой проект
№ 811-29 траншеи для хранения сило-
са емкостью от 250 до 3000 т, введенный
Траншеи (рис. 5.1) делаются из Т-образных железобетонных блоков СБТ высотой
3,7 м, шириной опорной подушки 1,7 м и длиной 1,5 (1,49) м, их собственный вес С =»
«= 2,85 тс.
Рис.
5.1. Схематический разрез силосной
траншеи
в действие Гипронисельхозом в 1969 г.
143
Поверхность грунта обвалования на 15 см ниже верха стенки. Кроме того, об-
валование сделано с откосом. Иначе говоря, боковое давление на стенку передается
от слоя грунта высотой, несколько меньшей высоты стенки. Однако, учитывая воз-
можный снеговой покров, в расчетной схеме уровень поверхности подпираемой земли
можно принять совпадающим с верхом стенки (рис. 5.2). Так как поверхность земли
обвалования неровная, то передвижение по ней транспорта и другая временная на-
грузка невозможны. Проектом предусмотрено некоторое отклонение подпорной
стенки от вертикали, однако, учитывая незначительную его величину (i = 1 : 0,1),
в расчете стенку можно принять вертикальной.
Рис. 5.2. Расчетная схема подпорной стенки при незаполненной (а) и запол-
ненной (б) силосной траншее
Подпорная стенка должна быть рассчитана дважды: для незаполненной траншеи
на боковое давление наружного грунта (см. рис. 5.2, а) и для траншеи, заполненной
утрамбованным силосом, когда грунт обвалования несколько отошел от стенки и
оказывает только вертикальное давление на опорную подушку (см. рис. 5.2, б).
Грунт обвалования песчаный, угол его внутреннего трения ф= 30°, объемный
вес у= 1,8 тс/м3. Коэффициент трения бетона о грунт основания f = 0,4. Угол
внутреннего трения силосной массы ф = 60°, ее объемный вес у = 1 тс/м3.
Для блоков принят бетон марки 200 (/?пр = 90 кгс/см-, Rp = 7,5 кгс/см-, /?р11=
= 11,5 кгс/см2, Eg =0,24 • 106 кгс/см2) и рабочая арматура из стали класса A-1I (/?а“
=2700 кгс/см2, Еа= 2,1 • 10® кгс/см2) и A-III (/?а = 3400 кгс/см2; Еа = 2 X
X 10® кгс/см2), распределительная — из стали класса В-1.
2. Статический расчет незагруженного силоса. Для расчета принимаем участок,
равный длине одного блока, т. е. длиной 1,5 м. На стенку действует ее собственный
3 50 + 3 58
вес Сн =2,85 тс, вес грунта, лежащего на задней опорной плите, Q" =—*-~—— X
£
X 0,8 • 1,5 1,8 = 7,6 тс и боковое давление грунта, интенсивность которого меняется
от нуля наверху до q"E = 1,5у Htg2 (45° — ф/2) = 1,5 • 1,8 • 3,7 • tg2 ^45° — “£") =
= 3,33 тс/м на уровне подошвы стенки. Равнодействующая бокового давления грунта
£” = 4 У М- tg’ («5
на расстоянии у = 1/3 Н = 3,7/3= 1,23 м.
Для обеспечения надежной работы подпорной стенки необходим ее расчет на
устойчивость против сдвига и опрокидывания, расчет основания и расчет прочности
1,5 =-^-1,8 • 3,72 • 0,333 • 1,5= 6,15тс приложена
Л
тела стенки.
Так как сдвиг и деформация основания могут привести лишь к непригодности к
нормальной эксплуатации, то эти два предельных состояния следует отнести ко вто-
рой группе. Для них принимаем коэффициенты перегрузки п = 1. Расчет на устой-
144
чивость против опрокидывания и расчет прочности стенки относятся к расчетам по
предельным состояниям первой группы. Для них л 1. Для собственного веса л =
=1,1 или п = 0,9, для грунта п = 1,2 или п = 0,8 (см. и. 1.10 [11]).
Так как расчетная сила, удерживающая стенку от сдвига, Т = f (nGH 4~ =
=0,4 (1 2,85 + 1 • 7,6) = 4,18 тс меньше расчетной сдвигающей силы Е = пЕн =
= 1 • 6,15 = 6,15 тс, то часть сдвигающей силы Е — Т = 6,15 — 4,18 = 1,97 тс не-
обходимо передать на бетонный пол толщиной 15 см из бетона марок 200—150. Рас-
чет пола, однако, не требуется, так как нагрузка, передаваемая на него, ничтожна
। 1970 _QO
и вызываемое ею напряжение составляет всего лишь = 0,88 кгс/см-.
Момент, опрокидывающий стенку вокруг точки А, /Иоп = пЕпу = 1,2 • 6,15 X
X 1,23= 9,17 тс • м; момент, удерживающий от опрокидывания,
Муд = nGnx1 + nQjx3 = 0,9 • 2,85 • 0,85 + 0,8 • 7,6 • (0,85+0,48) = 10,27 тс-м.
_ М 10,57 ?
Так как = -Q = 1,15 > 1,то устойчивость подпорной стенки против
Л1ОП у’1 ‘
опрокидывания обеспечена. Принятые размеры опорной плиты достаточны. Ее пло-
г • । -у 1 к п ес 9 ivz 1,7 • 1,52-
щадь F =1,7- 1,5= 2,55 м2 и момент сопротивления IV = — =
= 0,63 м3.
В результате действия на стенку нагрузок GH, Q” и Ек в центре ее подошвы воз-
никнут продольная сила Л/н = GH + Q" = 2,85 + 7,6 = 10,45 тс и изгибающий
момент Л1!| = Еу — = 6,15 • 1,23 — 7,6 • 0,45 = 4,14 тс м, а по всей по-
дошве — напряжения
_VK , п — - -4 Л1и _ 10,45 _i_ 4» !•* — ю 67 те м2*
.макс р 4 117 2,55 Ф 0,63 : ‘ ’
10,45 4,14 — _ О
2,55 0,63
ГТ : 10,67 — 2,46 = 4,1 тс/м3.
иср 2
Длина отрицательной эпюры (отрыва) равна 32 см, что составляет 0,19 от общей
ширины опорной плиты. Это допустимо.
При заполненной траншее на переднюю часть опорной плиты будет действовать
вес силоса G" = 0,74 • 3,4 • 1,5 • 1 = 3,78 тс и вес бетонного пола G£ =
«= ^0*74 • 0,1 4- 0,5 • 0,08 0,64 j 1,5 • 2,2 « 0,46 тс. При этом боковые дав-
ления от грунта и силоса будут взаимно погашаться. Тогда на опорную плиту будет
действовать продольная сила Л'н = 10,45 + 3,78 + 0,46 = 14,69 тс. Интенсивность
отпора грунта под ней при этом
14 го
% - =5'76 тс/м2-
Расчетное давление грунта согласно п. 3.50 [12]
р = (Aby + Bhy) = J--- (1,15 • 1,7 • 1,8 + 5,59 • 3,7 • 1,8) =
1” /?п '• " 1,1
= 52,8 тс/м2. Условия омакс = 10,67 < 1,2/?пр = 52,8 • 1,2=63,4 тс/м- и оср =
= 5,76 </?гр = 52,8 тс/м2
выполняются, следовательно, несущая способность основания обеспечена.
3. Расчет прочности подпорной стенки при незагруженной траншее. Верти-
I а л ьн а я стенка работает как консоль, защемленная в сечении 1—1
]45
(рис. 5.2,п) и загруженная треугольной нагрузкой от бокового давления грунта с
максимальной интенсивностью нормативной = 1,5 • 1,8 • 3,4 • 0,333 = 3,06 тс/м
и расчетной qi = 3,06 - 1,2 = 3,67 тс/м. Пролет консоли I = 3,4 м.
Максимальный расчетный изгибающий момент в защемлении консоли
.. qil- 3,67 • 3,42 _nq
М = —* • =--------Е-----= 7,03 тс • м.
о о
При толщине стенки в месте защемления h = 18 см и величине защитного слоя
со стороны грунта 1,5 см рабочая высота сечения /i0 = 1,8 — 1,5 — 0,6 = 15,9 см.
По табл. 17 [8] = 0,439, = 0,65.
Вычисляем
* = R^o = 90 7H9U5>- = °-204<^ = °’439’
По табл. 18 (8] £ — 0,192, тогда требуемая площадь арматуры
Fa = Ж - - 0,230 - 149.15,9 ---18,16 см».
Принимаем 17 012 А-П, FA = 19,23 см2. Эту арматуру располагаемо наружной
стороны стенки.
В связи с уменьшением кверху изгибающего момента часть арматуры (через
один стержень) на определенной высоте можно оборвать, а оставить 90 12 А-И,
Fa — 10,18 см2. Если принять расстояние от верха стены до места (сечения) теоре-
тического обрыва стержней I = 2,6 м, то расчетная интенсивность бокового давления
и изгибающий момент в этом сечении будут q2 = 1,5 • 1,8 • 2,6 • 0,333 -1,2 =
2 7 • 7 62
= 2,81 тс/м и М = -—1— = 3,04 тс • м. Толщина стенки в месте теоретического
о
обрыва h = 16,1 см, а рабочая высота сечения h0 = 16,1 — 2,1 = 14,0 см.
Тогда 5 0,146; „о табл. 18 [8] 4 = 0.137 и
изгибающий момент, который может быть воспринят сечением при оставшемся ко-
личестве арматуры, Л4сеч = ^о^о^пр ~ 0,135 » 149 • 14,2 • 90 = 354 828 кгс X
X см = 3,55 тем > Л1 = 3,04 тс • м.
Несущая способность сечения обеспечена со значительным запасом.
Передний выступ опорной плиты работает как консоль,
защемленная в сечении 3—3 (см. рис. 5.2, а) и загруженная трапециевидной нагруз-
кой в виде отпора грунта. Пролет консоли I — 0,64 м.
Для определения интенсивности отпора грунта вычислим расчетную продольную
силу на уровне подошвы /V = лСн+= 1,1 • 2,85+ 1,2 • 7,6= 12,26 т и
изгибающий момент М = пЕпу — nQ*x = 1,2 - 6,15 • 1,23 — 1,2 X 7,6 • 0,45 =
= 4,97 тс • м. Тогда расчетные напряжения под подошвой опорной плиты
Л' , М 12,26 , 4,97 1О _ ,
амакс— w ~ 2 55 + 0>63 — 12,7 тс/м ;
12,26 4,97 ОЛО , а
амин - 2.55 ' "б,63" “ 3,08 ТС/М *
'. Напряжение в сечении 3—3 сг3._3 = 6,77 тс/м2.
Расчетный изгибающий момент в этом сечении
ад = 2(Умакс ~Ь °3—3 /2 J 5 = 2 - 12,7 + 6,77 0 . 1>5 == 3>29 тс . м.
6 ’ 6
При толщине стенки в сечении 3—3 h = 20 см и защитном слое 3 см рабочая
высота h0 = 20 — 3 — 0,6 = 16,4 см.
Вычисляем
л __ М_____________329 000____q QQ. . д ___q 430,
Л,~ Лпр6^ “ 90 • 149 • 16,42 -°-091<Лк- • >
по Ао из табл. 18 [8] находим Б = 0,096 и, наконец, определяем необходимую площадь
арматуры
R Q9
F, = УЛ. -jS- = 0,096 • 149 • 16,4 = 7.82 см2.
*\д Z/UU
Принимаем 8 0 12 А-П, Fa = 9,05 см2. Эти стержни располагаем внизу.
Задний выступ опорной плиты работает как консоль, защем-
ленная в сечении 2—2 (рис. 5.2, а) и загруженная эпюрой напряжений, которая
представляет собой равнодействующую двух эпюр:
1) отпора грунта на свесе 0МИН= —3.08 тс/м2 и в сечении 2—2 о2_3,24 тс/м8;
12*76
2) давления грунта, лежащего на задней опорной плите о = । — 7,79 тс/м3.
Так как отрицательный отпор грунта на опорную плиту передаваться не может, то
в расчете его не учитываем. Таким образом, на консоль сверху вниз действует на-
пряжение (давление): у защемления о = 7,79 — 3,24 = 4,55 тс/м3; на расстоянии
0,35 м от защемления и до свеса консоли о = 7,79 тс/м2. Пролет консоли I — 0,68 м.
Тогда расчетный изгибающий момент у заделки консоли (табл. 14.1 (21)
.. । с / 7,79 • 0,682 4,55 • 0,352 \ о __
М = 1,5 —:--------------:~------ = 2,57 тс • м.
12 О /
Вычисляем
М _ 257000
° ₽npdft2 “ 90 • 149 • 16,4*
0,071 < = 0,439;
из табл. 18 [8] находим Б = 0,073 и, наконец,
/? 90
fa “ 5Ы>0 - 0.073 • 149 . 16,. 4 - 5,95 см»;
Принимаем 8 0 10 А-П, Fa = 6,28 см2. Эти стержни располагаются вверху.
4. Расчет прочности подпорной стенки при загруженной траншее. Верти-
кальная стенка в этом случае загружена треугольной нагрузкой от боко-
вого давления силосной массы с максимальной расчетной интенсивностью
(см. рис. 5.2, б).
<71= 1,5-1 «3,4 - tg2 45
--------1 1,2 = 0,44 тс/м.
0,44 •3,42
Максимальный расчетный изгибающий момент М. =------------= 0,85 тс • м.
Вычисляем
90 149 • 15,9* ~ 0,025 < ~ °’439’
По табл. 18 (8) Б = 0,025, тогда требуемая площадь арматуры
90
Га = 0,026 • 149 • 15,9-----= 1,57 см2 > Гя мин = 0,0005 - 149 • 15,9 = 1,18 см2.-
3400 а н
Принимаем 80 5 В-1, F, = 1,57 см2. Располагаем эту арматуру с внутренней
стороны стенки.
Для расчета прочности опорной плиты необходимо вычислить расчетную продоль-
ную силу на уровне подошвы N = G + Gc + Gf> 4~ Qz = 1,2 • 2,85 + 1,2 • 3,78 -J-
4- 0,46 1.1 + 1,2 7,6 = 17,26 тс и изгибающий момент от бокового давления
147
Рис. 5.3. Армирование блока подпор-
ной стенки
силоса Е— 1,2 • 1 • 3,42 • 1,5 X
X 0,072 = 0,76 тс и вертикальных
сил
М = 1,23 0,76 + 7,6 • 1,2 • 0,45 —
— (4,53 + 0,51)0,45 == 2,46 то м.
Тогда расчетные напряжения под
подошвой
_ 17,26
амакс — 2,55
2.46
+ -о>=,о’67тс/м2’
_ 17,26
°МИН ~ 2,55
= 2,87 тс/м2.
Промежуточные значения напря-
жений показаны на рис. 5.2, б.
На переднюю часть плиты сверху
действует давление от силоса ос =
1,2 • 3,78 . / л
= тА-—= 4,09 тс/м3 и на зад-
1,5 • 0,74
нюю — от грунта ог = 7,79 тс/м2.
Результирующая эпюра загруже-
ния опорной плиты показана на
рис. 5.2, б.
На переднюю часть опорной плиты
в сечении 3—3 снизу вверх действует
давление интенсивностью а = 5,87 —
—4,09= 1,72 тс/м2; на конце свеса свер-
ху вниз — давление интенсивностью
о = 4?о9 _ 2,87 = 1,22 тс/м2.
Так как давление действует на консоль с разных сторон и его интенсивность мала,
то расчет арматуры в передней части опорной плиты не требуется и той арматуры,
которая была получена из расчета для незагруженной траншеи из 8 012 А-П, Га =
= 9,05 см2 внизу и из 8 0 10 А-П, Ёа — 6,28 см2 вверху, вполне достаточно.
На заднюю часть опорной плиты в сечении 2—2 сверху вниз действует давление
интенсивностью и = 7,79 — 7,55 = 0,24 тс/м2, на конце свеса снизу вверх — дав-
ление интенсивностью и= 10,67 — 7,79 = 2,88 тс/м2. Максимальный изгибающий
момент в защемлении консоли можно с некоторым завышением вычислить как при
треугольной нагрузке
.. 2,88 • 0,68 2 , _ _ г_
М ----------------1,5 = 0,67 тс • м.
О
Так как этот момент значительно меньше момента М = 3,29 тс • м, по которому
была получена арматура (8 012 А-П, Fa = 9,05 см2), расположенная в нижней зоне
опорной плиты, то этой арматуры вполне достаточно для восприятия момента М =
= 0,67 тс • м и расчет задней части опорной плиты не требуется.
Таким образом, принимаем следующее армирование подпорной стенки (рис. 5.3):
вертикальная арматура в стенке с наружной стороны 17 0 12 А-П, с внутренней
стороны 8 05 В-I; горизонтальная монтажная арматура в стенке с обеих сторон из
148
стержней 0 5 В-I; горизонтальная арматура в опорной плите по всей ее ширине в
направлении, перпендикулярном к оси стенки, в верхней зоне 80 10 А-П, в нижней
8 0 12 А-П; в направлении оси стенки в обеих зонах — из стержней 0 5 В-1.
§ 5.2. Силосы
1. Общие сведения и исходные данные. Силосы предназначаются для хранения
сыпучих материалов: зерна, цемента, минеральных удобрений и т. п. В сельскохозяй-
ственном строительстве они применяются при возведении элеваторов, комбикормо-
вых заводов, складов цемента на заводах сборных железобетонных конструкций и
Рис. 5.4. Общий вид склада цемента
других подобных сооружений.
Рассмотрим пример расчета силоса
серии ИС-01-09, использованного в ти-
повом проекте 409-29-63 автоматизиро-
ванного прирельсового склада цемента
вместимостью 720/480 т, введенном в
действие иститутом Гипростроммашина
в 1979 г. (рис. 5.4).
Высота стенок силоса Н = 16,8 м,
состоит он из 14 колец высотой по 1,2 м
(конструктивная высота 1,18 м). На-
ружный диаметр колец Дн = 3 м, внут-
ренний Дв = 2,81 м, толщина стенок
8 см. Вес одного кольца GH = 2,15 тс.
Бетон для колец принят марки
300 (при тб1 = 0,85 /?Пр = I *5 кгс/см3.
₽рП — 15,5 кгс/см3, £*6 = 0,29 X
X 10е кгс/см3), арматура класса A-I
(/?а = /?ас = 2100 кгс/см3, Еа —
=2,1 • 10е кгс/см2). Объемный вес це-
мента у = 1,6 тс/м2, угол его внутрен-
него трения ф = 30°, коэффициент
трения цемента о стенки силоса f =
= 0,58.
На силосный корпус опирается
галерея, которая передает на него на-
грузку от веса конструкций, оборудо-
Рис. 5.5. Армирование кольца силоса
вания и снега. Расчетная величина этих нагрузок, отнесенная к 1 м периметра си-
лоса, равна:
от веса конструкций и оборудования рк = 0,3 тс/м;
от снега рсн =0,1 тс/м.
2. Статический расчет силоса. Задача статического расчета сводится к опреде-
лению горизонтального рг и вертикального рв давления цемента, кольцевого Т2 и
вертикального 7\ усилий, действующих на наиболее нагруженное нижнее кольцо.
149
Предварительно вычислим необходимые для расчета величины: гидравлический
£)в 2,81 / ц) \
радиус г = —— = —-— = 0,7025 м; коэффициент k — tg-145°----— i =
== tg*(45——^ = 0,333;
\ 2 /
_ _ 2,81 + 0,08 . ...
радиус срединной поверхности /<=-----------= 1,445 м.
Горизонтальное нормальное давление на уровне низа силоса (у = 16,8 и) опре-
делим по формуле
лв Г Л ~ У 1,6-0,7025 / 16,8-0,58 _Л _
Р ~~Г V ~ ~----------------0Л8-----(* “ 2,718 —0,7025 “ 0,Э33} ~
= 1,92 тс/м2;
расчетное давление в том же месте
р =. aviipa = 2 • 1,3 • 1,92 = 4,992 тс/м2,
где а0 = 2, п= 1,3 [11].
Нормативное вертикальное давление на уровне низа силоса
nH 1 92
«“ = -^=-0^33- = 5,76
то же расчетное
q = atinqK — 2 • 1,3 • 5,76 = 14,98 тс/м2.
Нормативное кольцевое усилие, отнесенное к полосе высотой 1 м, = pttR =
= 1,92 • 1,445= 2,77 тс/м; расчетное Т3 = 4,992 • 1,445= 7,21 тс/м; а на кольцо
в целом соответственно = 2,77 • 1,2 = 3,32 та и Т2 = 7,21 • 1,2 = 8,65 тс.
В вертикальном направлении стенки силоса воспринимают нагрузку от собствен-
ного веса, веса вышележащих конструкций, веса цемента, передающегося на стен-
ки за счет сил трения, и снеговую нагрузку.
Расчетное вертикальное усилие, передаваемое на 1 пог. м периметра нижнего
кольца от веса подсилосной галереи рк = 0,3 тс/м, снега Р,.н = 0,1 тс/м, собственного
2,15 • 14 - 1,1 _ „ .
веса силоснои банки р = —Г445" = тс м 11 веса сыпУчего материала
«цемента) рц =~^~ (0,9 пуу — q) — • (0,9 . 1,3 1,6- 16,8—14,98) = 16,83 тс/м,
составляет 7\ = 0,3 4- 0,1 + 3,65 + 16,83 = 20,88 тс/м.
3. Конструктивный расчет силоса. Требуемая площадь сечения кольцевой ар-
матуры
„ Т2 8650 , 1О
F‘ = <• = -2160-= 4,12 СМ~-
Принимаем на всю высоту кольца 9 0 8 А-1, Fa = 4,53 см2. При этом процент
4,53 - 100 Л ,.ф/
армирования р = —= 0,43%.
о • 120
Расчет по образованию трещин для конструкций, к которым предъявляются
требования 3-й категории трещиностойкости (к таким конструкциям относится и
рассматриваемый силос, см. табл. 1а [ 10]), следует производить на нормативные нагруз-
ки по формуле
150
где
Еа __ 2,1 « 10е
Ес ~ 0,29 • 10е
= 7,24;
F = 8 • 120 = 960 см3 и Т? = 3,32 тс.
Так как условие
7* = 3,32 тс < 15,5 (960 + 2.7,24.4,53) = 15 897 кгс = 15,9 тс соблюдается,
то трещины не образуются.
Расчет стенок силоса в вертикальном направлении производится на центральное
сжатие по формуле 7\ < /пф (RnpF + ^а.с/а)> в которой m = 0,9 [ 10] и ф = 1.
Тогда площадь сечения вертикальной арматуры
Ti — V™ 20 880 — 115 - 8 - 100 • 0,9
Яас “ 2100
т. е. эта арматура по расчету не требуется. Ее принимаем конструктивно из стержней
0 6 А-1 с шагом 20 см (рис. 5.5), т. е. 45 0 6 А-I на все кольцо.
Кроме приведенного расчета, при проектировании силосов производится также
расчет на ветровую нагрузку.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Железобетонные конструкции : Примеры расчета / Под ред. Л. П. Полякова,
Е. Ф. Лысенко, И. А. Русинова. Киев : Вища школа, 1975.— 326 с.
2. Железобетонные конструкции / И. И. Улицкий, С. А. Ривкин, А. Л. Дыхс-
внчный и др. Киев : Бугцвельник, 1972.— 992 с.
3. Л о п а т т о А. Э. Справочник по проектированию элементов железобетон-
ных конструкций. Киев : Вища школа, 1978.— 255 с.
4. Методические указания по расчету железобетонных конструкции : Блок-
схемы / КИСИ. Киев, 1978.— 56 с.
5. Попович Г. А., Першаков В. Н., Еськов В. С. Рамные кон-
струкции сельскохозяйственных производственных зданий. Киев : Будшельник,
1978.— 111 с.
6. Рамные железобетонные конструкции в сельском строительстве / В. И. Жу-
равок, А. Э. Лопатто, А. Ф. Сергейчук, А. Н. Феофанов. Одесса : Маяк, 1974.— 103 с.
7. Руководство по конструированию бетонных и железобетонных конструкций
из тяжелого бетона (без предварительного напряжения). М. : Стройпздат, 1978.—
176 с.
8. Руководство по проектированию бетонных и железобетонных конструкций
из тяжелого бетона (без предварительного напряжения).. 1М. : Стройиздат, 1977.—328 с.
9. Руководство по проектированию предварительно напряженных железобетон-
ных конструкций из тяжелого бетона. М. : Стройиздат, 1977.— 288 с.
10. СНиП П-21-75. Бетонные и железобетонные конструкции / Госстрой СССР.
М. : Стройиздат, 1976.—96 с,— Изм. и доп.: Бюл. строит, техники, 1980, № 9,
с. 13—17; 1981, № 5, с. 9; № 9, с. 11—15.
11. СНиП 11-6-74. Нагрузки и воздействия / Госстрой СССР. М. : Стройиздат,
1976.— 64 с.
12. СНиП 11-15-74. Основания зданий и сооружений / Госстрой СССР. М.;
Стройиздат, 1976.— 100 о.
ОГЛАЗЛЕНИЕ
Предисловие................................................................ s
Раздел I. Расчет элементов железобетонных конструкций .... <
Глава 1. Изгибаемые элементы............................................... 4
§ 1.1. Общие сведения .................................................. 4
§ 1.2. Элементы прямоугольного сечения с одиночной арматурой ... 5
1.3. Элементы прямоугольного сечения с двойной" арматурой ... 10
§ 1.4. Элементы таврового и двутаврового сечения....................... 14
§ 1.5. Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента «... 18
Глава 2. Сжатые в растянутые элементы .................................... 22
§ 2.1. Общие сведения ................................................. 22
§ 2.2. Сжатые элементы прямоугольного сечения со случайным эксцен*
трнситетом (центрально-сжатые) ........................................ 23
§ 2.3. Внецентренно-сжатые элементы прямоугольного сечения . 26
$ 2.4. Учет влияния косвенной арматупы................................. 31
§ 2.5. Центрально-растянутые элементы ................................. 32
4 2.6. Внецентренно-растянутые элементы прямоугольного сечения 33
Глава 3. Расчет по предельным состояниям второй группы .... 35
§ 3.1. Общие сведения.................................................. 35
§ 3.2. Расчет центрально-растянутых элементов по образованию трещин 36
§ 3.3. Расчет изгибаемых, внецентреино-сжатых и внецеитренно-растянутых
элементов по образованию нормальных трещин............................. 37
§ 3.4. Расчет по образованию наклонных трещин.......................... 40
$ 3.5. Расчет по раскрытию нормальных трещин.......................... 42
§ 3.6. Расчет по раскрытию наклонных трещин........................... 46
§ 3.7. Расчет по закрытию трещин .................................. 46
§ 3.8. Определение кривизны элементов на участках без трещин в растя-
чутой зоне............................................................. 47
$ 3.9. Определение кривизны элементов на участках с трещинами в растя-
нутой зоне .......................................................... 48
§ 3.10. Определение прогибов ..................................... 49
Раздел 1Г. Расчет железобетонных конструкций сельскохозяйствен-
ных зданий и сооружений................................ 53
Глава 4. Конструкции сельскохозяйственных зданий.......................... 53
$ 4.1. Общие сведения ...... ..................... 53
§ 4.2. Панель покрытия ................................................ 54
$ 4.3. Двухскатная решетчатая балка ................................... 68
§ 4.4. Безраскоснаг. ферма ............................................ 85
6 4.5. Двухскатная балка двутаврового сеченпя.......................... 96
§ 4.6. Сегментная форма............................................. 112
$ 4.7. Поперечная 'т>ама сельскохозяйственного здания и колонна 119
§ 4.8. Фундамент...................................................... 126
§ 4.9. Трехшарннрная рама ............................................ 131
Глава 5. Конструкции сельскохозяйственных сооружений .... из
§ 5.1. Подпорные стенки ............................................ 143
§ 5.2. Силосы ...................................................... 149
Список литературы........................................................ 151
Вахненко П. Ф., Вахненко В. П.
В22 Железобетонные конструкции сельскохозяйственных
зданий: Расчет и проектирование.— К.: Буд1вельник,
1982.— 152 с., ил.— Библиогр.: с. 151.
В книге приведены основные справочные материалы, необходимые при
расчете и конструировании железобетонных элементов, примеры расчета наи-
более часто встречающихся железобетонных конструкций. Нормативные ма«
терналы приведены по состоянию на 01.11.81. Рассчитана на инженерно-техни-
чески?; работников проектных и строительно-монтажных организаций.
3202000000—053 97 89
L 51203(04)—82
88.53—02