БИБЛИОТЕКА ТЕХНОЛОГА

А. Н. РЕЗНИКОВ
д-р техн, наук проф.

ТЕПЛОФИЗИКА ПРОЦЕССОВ
МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
МАТЕРИАЛОВ

ПЕРЕВ1РЕНО
200j6 piK

Москва • «МАШИНОСТРОЕНИЕ> • 1981
P34

УДК 621.91 + 621.7.01 : 536.3

Редакционная коллегия: лауреат Ленинской
премии д-р техн, наук проф. Ю. М. Соломенцев (председатель),
Д-р техн, наук проф. А. М. Дальский, канд. техн, наук
В. А. Долецкий, преф. В. В. Иванов, Заслуженный деятель
науки и техники РСФСР д-р техн, наук проф. В. С. Корсаков,
Заслуженный деятель науки и техники УССР д-р техн, наук
проф. А. А. Маталин, лауреат Государственной премии СССР
проф. С. И. Самойлов.

Рецензенты д-р техн, наук проф. А* В. Подзей,
д-р техн, наук Д. Г. Евсеев



Научно -тсхлическая
бъбли.г.гГ.:>

Д ПИ
----------—--------

Резников А»|Ни

Р34 Теплофизика процессов механической обработки
материалов. — М.: Машиностроение, 1981. 279 с. ил.

В пер. 1 р. 30 к.

На основе теплофизического анализа процессов резания лезвий-
ным инструментом, шлифования и обработки изделий без снятия
стружки описаны способы повышения эффективности технологических
операций и качества изделий: усовершенствованием конструкции ин-
струментов, рациональным> охлаждением и дополнительным подо-
гревом зоны обработки, оптимизацией режимов и управления терми-
ческими деформациями деталей.

Кинга предназначена для инженерно-технических работников
машиностроительных заводов.



ББК 34.54
6П4

© Издательство «Машиностроение», 1981 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ

Совершенствование технологических процессов, в машине*
строении вызывает необходимость изучения тепловых явлений,
возникающих при механической обработке деталей. Повышение
прочности, вязкости и некоторых других свойств конструкцией-'
ных материалов, характерное для элементов современных машин,
интенсификация режимов обработки приводят к тому, что тем-
пература процесса становится одним цз факторов, ограничиваю-
щих производительность операций и оказывающих существенное
влияние на качество и точность изделий. В связи с этим возникает
необходимость управления тепловыми явлениями при механиче-
ской обработке материалов. Такое управление особенно необхо-
димо в массовом автоматизированном производстве с целью под-
держания стабильности технологического процесса и обеспечения
заданной точности размеров и формы изделий во времени. Темпера-
тура инструмента или детали, измеренная с помощью специальных
датчиков, используется в качестве аргумента обратной связи
в устройствах, автоматически регулирующих режим работы при
изменении технологических условий.

Описание основных закономерностей теплообмена и разработка
на их основе рекомендаций по управлению тепловыми явлениями
составляют предмет теплофизики механической обработки мате-
риалов. Эта отрасль технологической науки особенно успешно раз-
вивается в нашей стране^применительно к процессам сварки [641,
обработки лезвийными и\ шлифовальными инструментами [3, 13,
27, 54, 84], формоизменения без снятия стружки [40]. Однако
темпы внедрения методов у рекомендаций теплофизики процес-
сов механической обработкой инженерную практику еще не удо-
влетворяют задачам повышения эффективности технологических
процессов. Одной из причин этого является недостаточное зна-
комство с теоретическими основами технологической теплофизики
и практическими результатами Ханализа тепловых явлений при
механической обработке материалов.

В предлагаемом труде на основе современного опыта, в том
числе работ, выполненных автором н его сотрудниками в Тольят-
тинском и Куйбышевском политехнических институтах, изложены
основные методы теплофизического анализа, рассмотрен 'на ин-
женерном уровне применяемый для этой цели математический ап-
парат и показано на конкретных примерах, что может дать ма-
шиностроительному производству управление тепловыми явле-
ниями при механической обработке материалов.

' Содержание глав книги удовлетворяет интересам различных
групп читателей. Основы метода источников, его математический
аппарат и моделирование тепловых явлений изложены в главе 1.
Главы 2, 3 и 4 освещают методы теплофизического анализа и спо-
собы, расчета температур при резании лезвийными инструмен-
тами, шлифовании и финишной обработке поверхностей без снятия
стружки.’В главе 5, предназначенной главным образом для ис-
следователей, описаны методы измерения температур. Практи-
ческие рекомендации по повышению эффективности технологиче-
ских операций и качества изделий, основанные на анализе тепло-
вых явлений, приведены в главе 6.

С целью упрощения расчетов сложные закономерности, возни-
кающие в результате теплофизического анализа, аппроксимиро-
ваны и даны в виде коэффициентов или поправок к сравнительно
простым формулам, а в приложении приведены алгоритмы для
машинного счета.
Глава 1

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКОЙ ОБСТАНОВКИ
ПРИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ
МАТЕРИАЛОВ И МЕТОДЫ
ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ

КЛАССИФИКАЦИЯ источников

И СТОКОВ ТЕПЛОТЫ

' В процессе механической обработки возникают тепловые ис-
точники как результат перехода в теплоту энергии деформации
обрабатываемого материала и работы трения на контактных по-"
верхностях инструмента. Источники теплоты могут образоваться
также вследствие дополнительного подогрева обрабатываемого
предмета (будем в дальнейшем называть его деталью) струей
плазмы, вводом в зону обработки электрического тока или другим
способом. ,	.

Стоками обычно называют источники отрицательной интенсив-
ности, при воздействии которых теплота отводится от твердого
тела. Стоки теплоты могут образоваться, например, на участках
соприкосновения детали или инструмента с охлаждающей жид-
костью или газом.

Широкая номенклатура технологических операций и разно-
образие условий механической обработки приводят к многообра-
зию форм и других характеристик источников и стоков теплоты,
возникающих в реальных процессах. Однако все источники и стоки
могут быть расклассифицированы по некоторым основным Призна-
кам, что позволяет систематизировать и в некоторой мере уни-
фицировать решение задач технологической теплофизики.

К основным признакам, по которым будем классифицировать
источники (стоки) теплоты, относятся: 1) расположение по отно-
шению к телам, участвующим в процессе обработки; 2) форма;.'
3) закон распределения интенсивности; 4) скорость перемещения;-
5) время функционирования; 6) стабильность основных характере?'
стик источника во времени.
Расположение и форма источников. По расположению источ-
ники теплоты можно разделить на внешние, действующие на по-
верхностях тел, и внутренние, функционирующие в их массе.
Источники, возникающие в зоне обработки, в принципе являются
внутренними, так как и энергия деформации,' и энергия трения
выделяются в некоторых объемах. Однако в своем большинстве
толщина слоев, в которых выделяется теплота, настолько мала,
что такие источники можно полагать внешними, действующими
на поверхностях тел, участвующих в процессе обработки.

В реальных технологических условиях источники и стоки
теплоты возникают в объемах и областях, форму и размеры кото-
рых не всегда можно точно обрисовать. При теплофизическом ана-
лизе реальные источники заменяют идеализированными, форма
которых в той или иной степени приближена к фактической. Такие
идеализированные источники могут быть трехмерными, двух-
мерными, одномерными и точечными. В трехмерных (объемных)
источниках теплота распределена по некоторому объему. Они мо-
гут иметь форму параллелепипеда, цилиндра, сферы и других
. пространственных тел с разными законами распределения теплоты.

Если размер объемного источника в направлении одной из
осей координат настолько меньше размеров в других направлениях,
что им можно пренебречь, то источник полагают двухмерным.
В зависимости от вида поверхности, на которой расположен источ-
ник, последний может быть плоским, цилиндрическим, сфериче-
ским, коническим и т. д. В каждом из них теплота распределена
✓ по занимаемому им участку поверхности по тому или иному за-
кону.

Одномерными (линейными) называют источники, один из раз-
меров которых настолько превышает другие, что величиной по-
следних .можно пренебречь, полагая их равными нулю. Так обра-
зуются источники в виде участка прямой линии, дуги окружности
и т. д.

Наконец, если все размеры источника по отношению к размерам
интересующей нас области твердого тела весьма малы, источник
можно полагать точечным. Такой источник используется в каче-
стве некоторой математической абстракции, с помощью которой
часто конструируют методику описания процесса распространения
теплоты источников более сложных форм.

Любой из упомянутых источников, за исключением точечного,
может быть неограниченным или ограниченным. Ограничение в за-
висимости от вида и особенностей источника может быть по одной,
двум или трем координатным осям, причем, естественно, ограниче-
ний не может быть больше одного для одномерного, двух для
двухмерного и трех для трехмер^дго источников; Так, одномер-
. ный источник может быть ограниченным, если он занимает отре-
зок или часть окружности (рис. 1). Ограниченным в одном направ-
лении является двухмерный источник, имеющий вид плоской бес-
конечной полосы (полосовой источник), или источник, располо.
Жёйный на боковой поверхности ЦилийДра, йо ограниченный вдоль
оси последнего.

Закон распределения интенсивности является одной из' важ-
нейших характеристик источника. Интенсивностью называется
тепловая мощность (количество теплоты, образующейся в единицу
времени), приходящаяся на единицу объема W, площади F или
длины L соответственно для трех-, двух- и одномерного источни-
ков. В процессах механической обработки возникает несколько
источников теплоты. Чтобы для каждого из них установить теп-
ловую мощность Q [кал/с], необходимо: 1) определить общую те-

Рис. 1. Идеализированные источники теплоты (кодовые обозначения — по табл. 1):
1П0. 1П1, 1К1. 1 КО — одномерные: прямой (линейный) неограниченный, примой'огра-
ниченный, кольцевой ограниченный, кольцевой; 2П1, 2Ц1 — двухмерные: плоский (поло-
совой) и цилиндрический, ограниченные в одном направлении; 2П2. 2Ц2 — Двухмерные:
прямоугольный и цилиндрический, ограниченные в двух направлениях; 2 К2 — двух-
мерный круговой; ЗПЗ. ЗЦ2 — трехмерные (объемные): призматический, ограниченный
в трех направлениях К цилиндрический, ограниченный в двух направлениях

пловую мощность процесса и 2) распределить последнюю между
конкретными источниками, возникающими в данной технологиче-
ской операций, т. е. составить приходную часть теплового баланса.

Общая тепловая мощность процесса Q06m = Q + <2Доп. где
мощность Q возникает вследствие преобразования в теплоту ме-
ханической работы, а мощность QAOn (дополнительная) — вслед-
ствие подогрева зоны обработки (электрическим током, плазмой
или другим способом). Если дополнительный нагрев не приме-
няется, то Qoem = Q-	-

Между механической мощностью процесса N [кгс-м/с] и ее
тепловым эквивалентом Q [кал/с] теоретически нет полной коли*
чественной идентичности, так как часть механической энергии
переходит в поглощенную энергию деформации кристаллической
решетки обрабатываемого материала. Однако ряд исследований
показал, что при больших степенях деформации, характерных
для процессов механической обработки, поглощенная энергия не-
значительна, и с достаточной для практики точностью можно по-
jiaratb, что вся работа йереходит в Феплоту, t. е. Q = N кал/С,
где М = 427 кгс* м/ккал — механический эквивалент тепловой
энергии.

Приходная часть теплового баланса при механической обра-
ботке может быть представлена как

Qo(fai = Q "Ь Фдоп — Qn + Qtp “Ь Qa<mi>	(1)

i=l

где <?д — теплота, эквивалентная работе деформации; QW —
теплота, эквивалентная работе трения на каждом из т участков,
где оно возникает. Конкретные значения слагаемых в формуле (1)
рассмотрены ниже в соответствующих главах применительно к тому
или иному виду обработки.

Если тепловая мощность данного источника Q кал/с распреде-
лена по некоторому объему, расположенному в системе коорди-
нат X, Y, Z, то между элементом тепловой мощности и интенсив-
ностью источника q (х, у, г) существует очевидное соотношение

d Q (х, у, z) = q (х, у, z) dx dy dz.	(2)

В реальных технологических процессах распределение интен-
сивности источников описывается сложными закономерностями.
При теплофизическом анализе прибегают к некоторым идеали-
зированным законам распределения интенсивности источников и
стоков в пространстве и времени.

Рассмотрим некоторые идеализированные законы, часто встре-
чающиеся при теплофизическом анализе процессов механической
обработки материалов.

Самым простым является равномерное распределение, когда
интенсивность q0 не зависит от координат и времени. С помощью
формулы (1) получаем

4оз=	W кал/(см8«с);

w

</о2 = ~ТГ— = Тг' кал/(см2-с);
jjdxdy

<70i —	= -г- кал/(см.с)

I dx ь

соответственно для трех-, двух- и одномерного источников, что
отмечено индексами при q.

I Следующую Группу представляют источники с линейно рас-
пределенной интенсивностью. В качестве примера рассмотрим
объемный призматический источник, ограниченный в трех направ-
лениях, интенсивность которого в двух направлениях распреде-
лена лл ирмйяыи законам, а в третям -- равнсыерно (put. 2

слева). Для ятъго ясточеекз q fab у, 4	*-

Из yfWjBfiC. q (ft Qt z) = О и tj (у, Д, = 0 пслуч&ем

Тогда	д (а р, г) - ?г (1 —(i — £) .

4 О	D

оти J дэ = кал/(смя-с}.

РнС. J. /г г._1.цц.щ с pjiJipepwrU^H ичйЦ-ч4и#.рг,дв ПО «ИЕЙ-
. ИМ*, Й » Цъ: <	-^! -Hj и-р: .ик

Закон распределения нктечедвыостл источник^ ччСет чзд.
Следовагел^Еш,

fl(r. tf. — Ж» —

где ф = лЯ4 т “т цЦ йсзрйзмерлые яб^циеед и ордината ль>
foft точки внутри нстпчннна.

На рис. ? справа приведи ДЕухмеряый; источник с распредые*
нн£м витеисионсктн ло ьксгсыеыщспльнону. закону д fa} -
= ^ечр I—Л*1 «о оси ОХ и равппмерно — па пен ОУ- Через
екр [—Ал1 г^оаначсйл ансплиеицнальиая функция ел1*, что'де-
лают пбычно л ри запчен слоинык показ в гелей. Используя фор-
мулу (2), получаем

f ,	Q екр Т—Лт1,	CrfMf I—faj 

'		J (1 - сед J- '

ь [-елр i—Л-ч ] rf*	—

Ёислиненциальпая функция елр 1“tr] быпрс yftkBker с уэе-
личеннеы- и, так что при и 3 ее алачечне составлнет около F4
пт еэср |<J| = 1. Посугому в слуад^ когда источи ин в точке jc = i

»
имеет интенсивность, близкую к нулю, можно положить kl « 3
и получить

?(x) = 4rexpf~3W’	(4)

где по-прежнему ф = хИ.

Большую группу идеализированных источников, применяе-
мых в технологической теплофизике, составляют источники с рас-
пределением интенсивности по нормальному закону. К этой группе
относятся нормально-линейные, нормально-плоские (полосовые),
нормально-круговые и нормально-объемные источники теплоты.

Рис. 3. Нормально распределенные источники — пло-
ский и круговой

Общим для всех их является то, что распределение интенсивности
вдоль одной, двух или трех осей координат подчиняется закону
нормального распределения. Рассмотрим, например, двухмерный
ограниченный источник длиною 21 (рис. 3, слева). Вдоль оси ОХ
он имеет-закон распределения q (х) — роехр I—fee*)» а вдоль оси
OZ распределен равномерно. Коэффициент k, характеризую-
щий «остроту» кривой нормального распределения, называют коэф-
фициентом сосредоточенности теплового потока. Для нормально--
плоского источника имеем

+«

Q = qob | ехр[—kx2]dx.

. Известно, что

j exp I—ри2} du = -^- [Ф (pu2) - Ф (pUi)},

(5)

где Ф (pu) — функция интеграла вероятности Гаусса, иногда обо-
значаемая erf Грн]. Для этой функции, значения которой табу лиро-
Ваны (36, 64, 86], Ф (0) = 0; Ф (оо) = 1; Ф (—ри) = —Ф (ри).

Используя формулу (5), получаем для нашего случая

q (х) =	ехр [—Зфа].

аКлфОКл) КлЫ

(6)

В правой части выражения учтено^ что при kt1 » 3 Ф (|/3) « 1,
и обозначено ф = хН.

Частным случаем рассмотренного симметричного плоского
источника с нормальным распределением является несимметрич-
ный источник, у которого закон распределения интенсивности
описывается только одной половиной кривой нормального рас-
пределения. Для последнего выражение (6) справедливо при усло-

вии, что длина источника равна I,
а в числителе формулы появится
коэффициент 2.

Нормально-круговой двухмер-
ный источник, показанный на
рис. 3 справа, описывается фор-
мулой

'?(") = ^«ехР[-3Р21,	(7)

ГДе р — r/R безразмерный те- рис 4. Источник с комбиниро-
кущий радиус.	ванным законом распределения

Этот источник является част-
ным случаем нормально-эллипсо-
идного трехмерного источника, имеющего вид половины эллип-
соида вращения, по каждой из осей координат которого распре-
деление подчиняется нормальному закону с коэффициентами со-
средоточенности kx, ky и kz. Для нормально-эллипсоидного источ-
ника

q (х, у, z) = % exp [—V2 - Vs - МЪ

(8)

Наконец, остановимся на комбинированном законе распреде-
ления, описываемом на различных участках разными закономер-
ностями. Примером здесь может служить источник, представляю-
щий собой теплоту трения на площадке контакта между струж-
кой и резцом (рис. 4). Можно полагать, что на первой части кон-
тактной площадки теплота распределена равномерно, а на вто-
рой — по некоторой убывающей кривой, которая хорошо ап-
проксимируется экспонентой. Для такого комбинированного ис-
точника Q «= p0W' 4- -у qQb (I — /'), так как общая тепловая мощ-
ность складывается из мощностей на каждом участке. Определив
рз последнего выражения q0, получаем формулы для описания за*
кона распределения интенсивностей:	j

0<х<Г; <70=	кал/(см®.с);

I' < х < /; q(x) = ехр [—3-£=£] кал/(сма-с).< \

Т

где ф — х/1 и е = ГН.

Скорость перемещения источников в теплофизических расчетах
характеризуют обычно безразмерным критерием Пекле

Р _ t> (см/с] I [см]	. п V [м/с] I [мм]_1_ р [м/мин] /[мм]	.. m

со [см2/с]	<а[см’/с] “ 6	<п[см*/с]	’	' ?

где v — скорость движения источника, I — его характерный раз-
мер, а © — коэффициент температуропроводности тела, в котором
движется источник. Критерии подобия, представляющие собою
безразмерные комплексы, позволяют сокращать число переменных
при теплофизическом анализе и обобщать результаты последнего
' на целый класс подобных явлений.

По скорости перемещения источники разделяют на неподвиж-
ные (Ре = 0), движущиеся с любой скоростью, и быстродвижу-
щиеся (Ре > 10). Скорость перемещения быстродвижущегося.
источника превышает скорость распространения теплоты в дан-
ном теле; следовательно, теплота не распространяется впереди
источника (по направлению движения), а только под ним и по-
зади него. Расчеты показывают, что в подавляющем большинстве
случаев при механической обработке материалов источники можно
полагать быстродвижущимися [54].

Время функционирования. В теплофизических расчетах время
описывают обычно безразмерным критерием Фурье

р _ <о [см«/с]т[с] _ 100й> [сма/с] т [с]	....

г Р [см1] •— Р[мм’] ’

где т — время.

По времени функционирования источники можно разделить
на 1) мгновенные (Fo -> 0), 2) действующие в течение конечного
промежутка времени, 3) действующие периодически и 4) действу-
ющие столь длительное время, что процесс теплообмена под
. влиянием данного источника можно полагать установившимся.
Предельные значения критерия Fo, соответствующие переходу от
неустановившегося к установившемуся теплообмену, зависят от
конкретной теплофизической обстановки в зоне обработки.

Мгновенных источников на практике не существует, но в не-
которых технологических процессах тепловыделение происходит
.. столь кратковременно, что длительностью этого импульса можно
пренебречь. Мгновенный источник в теплофизике используется /
12
как некоторая абстракция, позволяющая конструировать мате-
матические выражения для описания процесса распространения
теплоты в сложных случаях.

Стабильность основных характеристик источников во времени.
В ряде случаев при механической обработке характерные при*
знак»^ источников и стоков могут меняться во времени. Так, при
точеЛи-ступенчатого валика на станках с программным управле-
ниемЧкорость перемещения источника по отношению к детали ме*
няется во времени дискретно, а при точении торцевых поверх*
костей дисков — непрерывно. Ввиду большого разнообразия ус-
ловий, вызывающего непостоянство основных характеристик ис-
точников во времени, будем разделять их в дальнейшем в самом
общем виде на стабильные и нестабильные. Предполагается, что
у последних происходит во времени существенное изменение
формы, размеров, скорости движения, интенсивности одновре-
менно или порознь.

Классификационный код и шифровка источников. Для краткой
записи особенностей того или иного источника или стока введем
шифровку его признаков. Это целесообразно как для удобства
оперирования терминами, так и для подготовки алгоритмов и про-
грамм при машинном счете.

Кодированная запись источника состоит из трех групп обо-
значений, приведенных в табл. 1. Шифр первой группы содержит
три цифры (символы АБВ), соответствующие особенностям формы
источника. Вторую группу (символы ГДЕ) образуют цифры, ус-
ловно характеризующие закон распределения интенсивности, вид.
движения и время функционирования источника. Третья группа
обозначений (символы ЖЗ) характеризует в общем виде форму
тела, в котором действует источник, и условия на границах этого
тела (см. ниже).

Систему записи покажем на примере. Пусть требуется обо-
значить двухмерный плоский источник, ограниченный в одном
направлении (полосовой), с экспоненциальным законом распре-
деления интенсивности, движущийся с любой скоростью длитель-
ное время по пластине с граничными условиями второго рода.
Согласно таблице кодов такой источник получает шифр Пл2.
Сопоставление словесной формулировки и шифра свидетельствует
в пользу последнего.

При пользовании таблицей кодов необходимо следить, чтобы
обозначение не противоречило фактическим признакам источника.
Так, например, все источники, код которых начинается с цифры 1
(одномерные), не могут быть цилиндрическими, сферическими и
т. д., не могут иметь ограничений по двум или трем координат-
ным осям. Если источник или сток вообще не могут иметь какого-
либо признака, то в шифре на соответствующем месте ставится
цифра 0. В соответствии с этим точечный источник, неподвижный,
функционирующий ограниченное время в клине с граничными ус-
Таблица 1

Коды для обозначения тепловых источников и стоков

Символ

1. Признаки

Общая структура шифра в символах

источника

Точечный	Т

Одномерный	1

Двухмерный	2

Трехмерный	3

Прямой плоский, полосовой, призма- тический	П

Кольцевой, круговой	К

Цилиндрический	ч

Сферический	С

Конический	Кн

I

Неограниченный	0

Ограниченный по одной координатной оси	1

Ограниченный по двум координатным осям	2

Ограниченный по трем координатным осям	3

Равномерно распределен- ный	

Линейно распределенный	Л

Экспоненциаль- но раслреое- ленный	3

Нормально рас- пределенный симметричный	Hf

Нормально рас- пределенный несимметричный	»г

Комдиниро- ванное рас- пределение	К

Неподвижный	И

Движу щийся с людей скоростью	Д

-  Быстро движущий с я	6

Мгновенный	М

Действующий непре- рывно ограниченное время '	в

Действующий длитель- ное время (установив- шийся процесс)	И

2. Характеристика нагреваемого тела
TOO

ловиями первого рода, должен получить шифр К1, так как
он не может иметь формы, ограничения по.размерам и закона рас-
пределения интенсивности.

Табл. 1 предусматривает шифровку/ источников, стабильных
во Времени.

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ СХЕМАТИЗАЦИИ
ТЕЛ И ИСТОЧНИКОВ, УЧАСТВУЮЩИХ
В ТЕПЛООБМЕНЕ ПРИ МЕХАНИЧЕСКОЙ
ОБРАБОТКЕ МАТЕРИАЛОВ

Схематизация свойств и теплофизических характеристик обра-
батываемых и инструментальных материалов. Математическое опи-
сание не может полностью отобразить все стороны изучаемого яв-
ления. Однако для исследования основных закономерностей, и
особенно в целях решения практических задач, не всегда не-
обходимо учитывать все стороны и детали явления, тем более, что
погрешности решения, вызванные усложнением математического
аппарата, могут в отдельных случаях свести на нет уточнения,
достигнутые детализацией процесса. Поэтому важнейшим этапом
теплофизического анализа является разумная схематизация са-
мого процесса, свойств и формы участвующих в нем тел.

Рассмотрим общие принципы схематизации компонентов про-
цесса теплообмена применительно к интересующим нас задачам.
В последующих главах эти принципы будут приложены к усло-
виям того или иного вида механической обработки и по мере не-
обходимости уточнены и конкретизированы. Прежде всего усло-
вимся, как правило, не учитывать неоднородность обрабатываемых
и инструментальных, материалов, поскольку области, в которых
изучаются температурные поля, обычно во много раз превы-
шают объемы, где ощутимо различие компонентов структуры ма-
териала. Исключение может быть сделано для шлифовальных ин-
струментов, содержащих режущие зерна и связку, поскольку здесь
тепловые процессы иногда описываются в областях, соизмеримых
С размерами зерен. Если же в такой детализации нет необходи-
мости, то шлифовальный инструмент может полагаться однород-
ным, с тем, однако, что его теплофизические характеристики
должны иметь некоторое приведенное значение. Так, средний по
объему коэффициент теплопроводности шлифовальных инстру-
(=т

ментов можно рассчитывать по формуле = П1**, где X, —
коэффициенты теплопроводности отдельных компонентов (зерна,
связка, воздушные поры), а р{ — относительные объемные кон-
центрации каждого из них, определяемые рецептурой инструмента
и его технологией.

is
Следующим важным вопросом, относящимся к схематизации
свойств материалов, участвующих в процессе, является определе-
ние необходимости учитывать зависимость теплофизических ха-
рактеристик — коэффициента теплопроводности 1 и объемной теп-
лоемкости ср (с удельная массовая теплоемкость, р плот-
ность) от температуры. На рис. 5 приведены средние значения
X [кал/(см-с-°C) 1 и с [кал/(г-°С)1 в зависимости от температуры
для нескольких групп обрабатываемых материалов, построенные
нами на основании литературных данных. В достаточно широком

Рис. 5. Средние значения коэффициентов теплопровод-
ности X и массовой теплоемкости с в зависимости от
температуры:

1 — углеродистые стали; 1 — низко- и среднелегированные
стали: 3 — сплавы на основе урана; 4 — хромистые нержа-
.веющие стали; 3 — жаропрочные сплавы на оснрве кобальта;

6 — аустенитные стали; 7 — жаропрочные сплавы на основе
никели: в — сплавы на основе циркония; 9 — жаропрочные
сплавы нВ основе титана

диапазоне температур зависимости X (0) и ср (0) описываются урав-
нениями 1 (0) =	и СР (6) = bi + bfi + 686®, при-

чем значения коэффициентов а и b зависят от химического состава
и термообработки материалов. В более узких диапазонах тем-
ператур зависимости % (0) и ср (8) можно в первом приближении
.полагать линейными по отношению к 6.

Однако даже столь сравнительно грубый способ, схематиза-
ции, каким является линеаризация зависимостей X (6) и ср (6),
удается использовать для аналитического описания процесса
распространения теплоты при механической обработке только
в особых случаях. Дело в том, что для теплофизического анализа
необходимо применительно к каждому из твердых тел, участвую-
щих в процессе, с учетом его конкретной формы и условий на
16
граничных поверхностях решать дифференциальное уравнение
теплопроводности

И + ъ [’<«><] +1 М£] +

+ 4>ie)[f.s-+b^+v.^],	(12)

где 6 = 0 (х, у, z, т) — температура точки с координатами х, у, г
в момент времени т; vz, vu, vz — проекции на координатные оси
вектора скорости перемещения внешнего источника теплоты.

Аналитическое решение нелинейного дифференциального
уравнения (12) для более или менее сложных случаев представляет
значительные трудности, а для многокомпонентных систем, ка-
кими являются технологические операции, пока практически не-
осуществимо. При необходимости могут быть использованы чис-
ленные методы решения уравнений, как это показано в ра-
боте [23].

Не касаясь техники численного метода анализа, изложенного
ниже, рассмотрим результаты одной из работ [89], выполненных
этим способом, чтобы выяснить некоторые общие вопросы, касаю-
щиеся схематизации закономерностей А (0) и с (0) в интересую-
щей нас области технологической теплофизики. Изучалось влия-
ние переменности теплофизических характеристик на темпера-
туры, возникающие под действием движущегося равномерно рас-
2П1

пределенного источникй рду П2. Этот тип источника широко ис-
пользуется в схемах, представляющих собой те или иные техно-
логические операции механической обработки.

Производилось сравнение трех вариантов: 1) теплофизические
Характеристики материала не меняются, 2) вместе с температурой
меняется только коэффициент теплопроводности, а массовая теп-
лоемкость не меняется и 3) вместе с температурой меняются тепло-
проводность и теплоемкость, причем их соотношение соответ-
ствует среднему значению для группы углеродистых сталей. За-
висимость теплофизических характеристик от температуры пола-
галась линейной. Скорость источника описывалась значениями
20 < Ре < 100, т. е. в диапазоне величин, характерных для
процессов механической обработки.

Результаты расчетов, выполненных с помощью ЭВМ, приве-
дены на рис. 6 в безразмерной системе координат ф — х : I и
v = у : I. На рисунке представлены законы распределения без-
размерных температур 0* (ф, v) = -^-0 (х, у), причем Ар — зна-
чение коэффициента теплопроводности при температуре окру-
жающей среды, a q — интенсивность источника. Кривые 0* даны’
для распределения температур на поверхности (v — 0) и в сече-
ний тела плоскостью, проходящей через заднюю (считая по на-
правлению движения) границу источника (ф = 1).

I Научно-тсхрччг^Т*’'| I7

I бьблиотгкз «
трализоваться одновременным увели
рис. 5). В варианте 2 (рис. 6), когда

Из рисунка 6 видно, что для углеродистой стали при Ре — 20
различие законов распределения температур в линейной (X и с не
зависят от температуры) и нелинейной задачах практически от-
сутствует. Как следует из данных, приведенных в рассматривае-
мой работе, с увеличением Ре различие результатов расчета по
вариантам 1 и 3 уменьшается. Авторы объясняют это тем, что для
углеродистой стали повышение температуры в связи с уменьше-
нием теплопроводности при возрастании 0 имеет тенденцию ней-
чением теплоемкости (см. .
теплоемкость не меняется,
сильнее проявляется влия-
ние зависимости X (0),
в связи с чем кривые 1
и 2 отличаются друг от
друга в точке максимума
на 12—15% и меньше
(с увеличением Ре расхож?
дение уменьшается).

С изложенными выше
данными в принципе со-
гласуются результаты чи-
сленного расчета, выпол- /
ненного в работе [83 ] для
получения законов рас-
пределения температур на
передней поверхности при
резании отожженной угле-
родистой стали твердо-
сплавным резцом. Режим
был задан скоростью ре-
зания v = 100 м/мин, глу-
м/об. Расчетные значения

наибольших температур при переменных значениях Х и ср состав?
ляют около 800° С, а при постоянных 840° С, т. е. имеется раз-
личие на 5%, правда со знаком, обратным приведенному в ра-
боте [89]. Авторы работы [83] полагают, что главное влияние
на различие температур оказывает изменение ср.

Хотя приведенные результаты расчетов и комментарии к ним
не объясняют полностью влияния зависимости теплофизических
характеристик от температуры, они позволяют выбрать некоторые
ориентиры при схематизации свойств обрабатываемых и инстру-
ментальных материалов. По-видимому, для большой группы угле-
родистых, низко- и среднелегированных сталей в областях режи-
мов, характерных для механической обработки, можно полагать
теплофизические характеристики не зависящими от температуры.
Такое же решение можно принять и по отношению к инструменталь-
ным быстрорежущим сталям, теплофизические характеристики
которых вообще сравнительно мало зависят от температуры.

Рис. 6. Распределение температур, возникаю-
щих в полуограниченном теле под действием
полосового движущегося источника теплоты
(Ре =20):

1 — без учета изменения теплофизическях харак-
теристик с температурой; S — с учетом измене-
ния X и ср для углеродистой стали; 3 — с учетом
изменения X от в при с = const

биной I = 2 мм и подачей s = 0.25
В других случаях принятие к ч= к (6) и ср =h ср (6) может При-
вести^ к погрешностям, знак и величина которых будут зависеть
от соотношения между градиентами изменения А и ср с изменением
температуры. При одинаковых и положительных знаках градиен-
тов замена нелинейной задачи линейной приведет к завышению
расчетной температуры по сравнению с фактической. Поэтому
при решении задач, где температура выступает как ограничиваю-
щий фактор оптимизации, мы будем иметь некоторый запас.

Погрешность от принятия А и ср не зависящими от температуры
может быть снижена, если в основу расчета положить значения
этих величин соответствующими средним величинам температур
в ожидаемом диапазоне их изменения (приложение V). Заметим,
что последние могут быть оценены достаточно ориентировочно.

При необходимости более детально изучить какой-либо во-
прос следует пользоваться численными методами решения или при-
менять способы линеаризации уравнения (12) [23].

Схематизация геометрической формы тел. При математическом
описании тепловых явлений реальную форму твердых тел, уча-'
ствующих в процессе механической обработки, идеализируют и
относят к одной из следующих разновидностей: а) неограниченное
пространство; б) пространство, ограниченное одной плоскостью
или поверхностью (полупространство); в) неограниченная пла-
стина; г) клин, не ограниченный в двух направлениях; д) неогра-
ниченный вдоль оси цилиндр; е) стержень, не ограниченный в од-
ном направлении; ж) тело, ограниченное поверхностями или пло-
скостями, образующими замкнутый объем (например, простран-
ственный клин, параллелепипед, эллипсоид, шар, цилиндр конеч-
ных размеров и т. д.).

Чем сильнее ограничено тело, чем сложнее его конфигурация,
тём при прочих равных условиях труднее математическое описа-
ние процесса распространения теплоты в нем. В меньшей мере это
относится к теплофизическому анализу методами электрического
моделирования или численному решению дифференциальных урав-
нений теплопроводности, когда форму тел, в которых изучается
процесс распространения теплоты, можно принять близкой к ре-
альной. При использовании же аналитических методов усложне-
ние формы тел ведет к усложнению математических выражений.
Поэтому схематизируя форму обрабатываемого предмета, инстру-ч
мента или стружки, не следует без необходимости заменять их
сильно ограниченными телами.

Допустимость той или иной идеализации формы реальных тел
определяется в основном: 1) соотношением между размерами ис-
точника или стока тепла и размерами тела, на поверхностях'
или в объеме которого они действуют, и 2) степенью влияния
условий теплообмена на граничных поверхностях на температуру
интересующей нас области. Чем меньше размеры источника от-
носительно размеров нагреваемого тела, тем меньше влияние кон-
кретной, формы последнего на температурное поле в области, при-
цилиндра полупространством, по которому
движется источник теплоты

лежащей к ибТочйику (имеющей, как ПраВиЛо, наибольшее зна-
чение). При этом влияние формы тела на температуру близких
к источнику объемов тем меньше, чем короче период выделения
тепла.

Опыт показывает, например, что при практически применяе-
мых размерах деталей, режимах и длительности процесса механи-
ческой обработки реальную форму обрабатываемого предмета
можно, как правило, заменять полупространством, реже — не-
ограниченной пластиной и совсем редко — телами с большей
степ, нью ограничения. В качестве примера, подтверждающего
правомерность такой схематизации, на рис. 7 приведены кривые
для расчета погрешно-
стей определения наи-
больших температур
при замене полосового
2П1
источника рду- Ц2, дви-
жущегося по цилиндру,
ИСТОЧНИКОМ рду П2, дви-
жущимся по полупро-
странству. Принято,
что за пределами кон-
такта цилиндр охлаж-
дается так, что через
каждый оборот материал
его встречается с источ-
ником, имея одну и ту
же начальную темпера-
туру. На рисунке по осн

ординат отложены отношения LM = 0“а*/02,вх, которые в даль-
нейшем будем называть коэффициентами формы одного тела по
отношению к другому. Как видно, при Ре > 10 и d 5= 20/ коэф-
фициенты формы по максимальной температуре не выходят за
пределы 1,05, т. е. с точностью до 5% можно заменять цилиндр
полупространством.

В некоторых случаях, схематизируя процесс, целесообразно
форму тела мысленно деформировать для упрощения расчета^
Так, стружку, сходящую с передней поверхности инструмента
в виде спирали, при расчете часто заменяют прямым стержнем
того или иного сечения.

Преобразуя сложную форму тела в простую, необходимо сле-
дить за тем, чтобы деформация была минимально необходимой,
а объем тела и количество поступающего и отводимого тепла сохра-
нялись неизменными. Положим, например, что исследуя темпера-
турное поле в процессе шлифования кулачка эллипсовидной формы,
мы трансформируем последний в цилиндр (рис. 8). Для сохранений
объема тела мы должны радиус цилиндра положить равным г
20
= V ab. Если' в процессе Шлифований кулачок омывается охла-
ждающей средой, причем на его фасонной поверхности коэффи-
циент теплоотдачи равен а [кал/(сма-с-°С) ], то в расчетной схеме
должно фигурировать скорректированное значение а' — ~а,
где L — полный периметр эллипса. В процессе шлифования эллип-
совидного кулачка его окружная скорость при равномерной угло-
вой ' скорости меняется. Заменяя кулачок цилиндром, следует
скорость перемещения источника по периферии цилиндра поло-
жить переменной, сохранив прежнюю зависимость ее от положе-
ния шлифовального круга. Это значит, что угловая скорость ци-
линдра Q должна быть принята переменной во времени.

Рис. 8. Пример преобразования сложной формы тела в"более
простую при схематизации процесса врезного шлифования
кулачка

Граничные и начальные условия* При математической форму-
лировке теплофизических задач и соответствующей схематизации
процесса условия теплообмена на поверхностях тел принято за-
давать в виде так называемых граничных условий.

Граничные условия первого рода предусматривают, что на
поверхности задан закон распределения температур в* (х; у\ г; т)
в зависимости от координат и времени. В технологической тепло-
физике такие граничные условия используются тогда, когда по
известной (например, найденной экспериментально) температуре
поверхности детали или инструмента требуется определить тем-
пературу какой-либо области внутри этих тел. Частным случаем
условий первого рода является изотермическая граница, когда
температура 0, поверхности во всех точках последней одинакова.

При граничных условиях второго рода задан закон распреде-
ления интенсивности тепловых потоков q (х, у, г, т), следующих
через данную поверхность. Как правило, здесь требуется отыскать
температуру любой точки тела 0 (х, у, г, т), в том числе и точек,
расположенных на поверхности. В соответствии с основным за-
коном теплопроводности Фурье
где — градиент температур в данной точке теплового полй.
Для любой точки поверхности

«—ОО

Граничные условия второго рода в задачах технологической
теплофизики часто используют применительно к контактным по-
верхностям изделия й. инструмента, задавая те или иные законы
распределения и численные величины интенсивности источников
теплообразования. Частным случаем условий второго рода яв-
ляется ситуация, когда qs — 0, т. е. когда тепловой поток через
данную поверхность равен нулю (адиабатическая граничная -по-
верхность). Условием qs — 0, или что то же -4~- = 0, в техноло-
гической теплофизике можно пользоваться для описания тепло-
обмена на поверхностях детали или инструмента, соприкасаю-
щихся с окружающим воздухом, если, конечно, не принимаются
меры к искусственному обдуву зоны обработки с целью охлажде-
ния, или деталь, инструмент (например, шлифовальный круг)
не перемещаются в воздушной среде с высокой скоростью. Тепло-
обмен с окружающей воздушной средой при обычных условиях
столь незначителен, что им можно пренебречь и этим существенно
упростить расчет.-

Для проверки предположения об адиабатичности тех или иных
участков детали, инструмента или стружки целесообразно оце-
нивать погрешности, вызванные этим допущением, по формуле

е=®= Ю0-—-^-т%,

где е — относительное снижение температуры, вызванное тепло-
отдачей в окружающий воздух; а — коэффициент теплоотдачи,
кал/(см’. с- °C); F — площадь охлаждаемой поверхности, см’;
W — объем тела, см8; т — время процесса, с.

Если теплообменом граничной поверхности с; окружающей ере-
дой пренебречь нельзя, используют граничные условия третьего
рода. Здесь задают температуру 0о среды, с которой соприкасается
рассматриваемое тело, и коэффициент теплообмена а (х, у, z, т).
Математически граничные условия третьего рода записываются
в виде

Х^- + а(6,-Ц,) = 0,

где 0s — температура поверхности тела.

В общем случае коэффициент теплоотдачи а зависит от тем-
пературы 0S, однако при решении задач технологической тепло-
физики этой зависимостью в ряде случаев приходится пренебре-
гать, чтобы не усложнять расчет. Обычно принимают некоторое
22
осредненное значение а в диапазоне температур, характерных для
того или иного процесса 154].

Граничные условия четвертого рода возникают, если рассматри-
ваемое тело соприкасается с другим телом. Этот случай относится
к большинству технологических операций механической обра-
ботки, в которых каждый компонент процесса (деталь, инстру-
мент, стружка) имеет участки соприкосновения с другими телами,
участвующими в процессе. Каждый раз при этом возникает задача
распределения теплоты между контактирующими телами.

При идеальном контакте на поверхности соприкосновения
температура 041 точки одного тела должна быть равна темпера-
туре 0s2 сопряженной точки другого, т. е.

вй = ®s2*

Несмотря'на простоту последнего выражения, решение тепло-
физичёских задач при условии равенства температур во всех точ-
ках контакта соприкасающихся тел весьма затруднительны, осо-
бенно в случае, когда одно из тел перемещается относительно дру-
гого. Поэтому на практике взамен равенства температур в любой
из точек контакта записывают условие четвертого рода для од-
ной какой-либо характерной точки (например, точки, где имеет
место наибольшая температура) или для средних по поверхности
соприкосновения температур. В последнем случае

0,1 = бй.	(15)

Контакт между соприкасающимися телами в действительности
не идеален, между ними имеется пограничный слой с термическим
Сопротивлением. Граничные условия в этом случае описываются
выражением

0gl = 0S2 + А0»

где Д0 — изменение температуры при переходе от одной поверх-
ности к другой вследствие потерь в пограничном слое.

Рассматривая в инженерном плане вопрос о теплофизическом
анализе процессов механической обработки, можно предположить,
что схематизация, в которой учтены переходные сопротивления
пограничных слоев, расположенных на контактных поверхностях
инструмента и обрабатываемого материала, в большинстве случаев
нецелесообразна. В пользу такого заключения свидетельствует,
во-первых, то, что эти контактные поверхности при давлениях
и скоростях, характерных для современных процессов механиче-
ской обработки, как правило, ювенильны, окислы на них в ходе
процесса не успевают образоваться. Во-вторых, давления в кон-
тактных зонах при механической обработке достаточно высоки —
порядка десятков тысяч атмосфер. В связи с этим обрабатываемый
материал плотно заполняет неровности контактных поверхностей
инструмента. Известно, например, что давления на поверхности
контакта между резцом и стружкой при резании ряда материалов
столь велики, что надрезцовый слой стружки затормаживается »
даже приваривается к передней поверхности инструмента. Тепло-
физические характеристики заторможенного слоя, по-видимому,
мало отличаются от характеристик обрабатываемого материала,
из которого он образовался.

Наконец, следует иметь в виду, что результаты тепловых рас-
четов, выполненных по схемам, в которых влияние пограничных
слоев не учитывается, удовлетворительно согласуются с резуль-
татами экспериментов.-Это вытекает не только из нашего опыта,
но также из работы [39], в которой результаты расчета темпера-
тур резания по нашей методике [54 ] сопоставлялись с результа-
тами эксперимента для большой группы жаропрочных сплавов.
Установлено, что различие между результатами расчета'и экспери-
мента для широкой области изменения условий резания не
превышает 6%. Это позволяет сделать заключение, что принятая
при теплофизическом анализе схематизация, в том числе и пред-
положение об отсутствии влияния пограничных слоев, удовле-
творительно согласуется с практикой.

Следуя работе [42], будем различать активные и пассивные
граничные поверхности. Условия теплообмена на активных гра-
ничных поверхностях оказывают существенное влияние на тем-
пературу интересующих нас областей детали или инструмента.
К разряду пассивных могут быть отнесены поверхности, числен-
ные значения и градиент температур на которых в течение всего
процесса теплообмена практически не оказывают влияния на тем-
пературу интересующей нас области твердого тела. Так, если
струя плазмы, движущаяся относительно поверхности детали ра-
диуса прогревает обрабатываемый материал за время операции
на глубину Д, то любая поверхность радиуса г <R — Д в данном
теле может рассматриваться как пассивная граница.

Пассивная граница при схематизации тела может быть: ^ ото-
двинута от области, температура которой рассматривается, пере-
несена на бесконечность и исключена из рассмотрения; 2) при-
двинута к расчетной области, причем объемы тела могут быть
условно уменьшены, конечно, лишь настолько, чтобы граница
не стала активной; 3) деформирована, ей может быть придана дру-
гая, более удобная для расчета форма.

Например, если при шлифовании верхней стороны плоской
детали тепловые условия на противоположной ее стороне прак-
тически не меняются, то деталь можно представить в виде полу-
пространства, нижняя граница которого отнесена на бесконеч-
ность. Другой пример. Резец, в который теплота при кратковре-
менном резании поступает со стороны передней и задней граней,
прогревается не целиком, а только в объеме, ограниченном изо-
термической поверхностью в = 0О, где 0О— температура окру*
жающей среды. Это позволяет при электрическом моделировании
процесса распространения теплоты в резце строить модель только
для области, ограниченной изотермической поверхностью 0 = 0в,
24
Пренебрегай кбШфёТйЫмй размерами и формой инструмента йа
пределами этой поверхности.

При некотором опыте определение формы и положения. пас-
сивных границ перед проведением теплофизических расчетов не
вызывает трудностей. В необходимых случаях выполняется проб*
ное решение задачи и последующее уточнение положения пассив-
ной границы.

Теперь обратимся к рассмотрению начальных условий. Они
показывают, каково было температурное поле в рассматриваемом
теле в момент времени т = 0, принятый за начало отсчета. Чаще
всего полагают, что температура тел, участвующих^ процессе,
до начала последнего была равна температуре окружающей среды,
которую условно полагают равной нулю. В дальнейшем действи-
тельную температуру окружающей среды прибавляют к темпера-
туре, получаемой расчетом.

Начальную температуру можно полагать равной нулю не
только для сравнительно длительных, но и для прерывистых
периодических процессов, в том случае, когда время рабочего
хода намного меньше времени холостого хода и инструмент (изде-
лие) успевает до очередного хода охладиться и принять темпера-
туру окружающей среды. Если же в процессе обработки до начала
очередного хода или реза инструмент или деталь не успевают
охладиться до температуры окружающей среды, то необходимо
теоретическим или экспериментальным путем установить началь-
ное распределение температур и учесть его в расчете.

Завершая рассмотрение вопросов, относящихся к разработке
расчетных схем для анализа теплофизических явлений, сделаем
следующее замечание. Одним из способов схематизации, особенно
широко применявшихся на первых этапах развитий работ по мате-
матическому описанию тепловых явлений, являлось исключение
из рассмотрения одного или двух твердых тел, участвующих
в процессе механической обработки. Например, при схематизации
процесса шлифования принималось, что вся теплота поглощается
деталью, теплоотвод в шлифовальный круг и стружку не учиты-
вался. При схематизации процесса обработки лезвийным, инстру-
ментом последний исключался из рассмотрения на том основании,
что в большинстве случаев в режущий клин отводится малая доля
теплоты, образующейся при резании. Такие приемы встречаются
в отдельных работах и до настоящего времени. Без достаточного
анализа и учета погрешностей видоизменяют границы тел и их
форму, произвольно изменяют форму и законы распределения
источников теплоты.

Хотя упрощение расчетной схемы облегчает математический
анализ, однако оно может привести к недопустимым погреш-
ностям не только при количественном, но и при качественном опи-
сании интересующих нас явлений. Поэтому, схематизируя про-
цессы механической обработки, следует весьма осмотрительно
исключать какое-либо из тел или производить его деформацию.
ПредпочтитеЛьйЫМй ййлйЮтсй схемы, 6 кбтбрыХ уЧ1ейы Все твер-
дые тела, участвующие в теплообмене, а также все активные источ-
ники и стоки теплоты. Это не значит, что необходимо учитывать
даже пассивные источники и стоки, влияние которых неощутимо
или практически незначительно. Так, изучая температурное поле
в детали при обточке, как правило, нет необходимости принимать
во внимание источники теплообразования от трения центровых
поверхностей или отвод теплоты в зажимные устройства. Однако
и в этом случае, рассматривая вопрос о расчетной схеме, следует
учитывать размеры детали, длительность процесса и цели иссле-
дования и только на основании такого анализа принимать оконча-
тельное решение.

Имеющийся опыт и рассмотрение ряда работ по описанию тепло-
вых явлений при механической обработке позволяют утверждать,
что подавляющее большинство случаев, когда результаты тепло-
физического анализа резко расходятся с практикой и не подтвер-
ждаются экспериментами, является следствием грубых погреш-
ностей, допущенных при схематизации формы тел, источников
теплоты и процесса в целом. Вдумчивый подход при составлении
тепловой схемы процесса — залог эффективности и практической
ценности математических решений.

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ
ПРИ ОПИСАНИИ ТЕПЛОВЫХ ЯВЛЕНИЙ

В ПРОЦЕССАХ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
МАТЕРИАЛОВ

Предположим, что надлежащая схематизация источников и-
тел, участвующих в теплообмене, сделана. Теперь для каждого
из тел должно быть написано и для конкретных обстоятельств
проинтегрировано дифференциальное уравнение теплопровод*
ности. Если принято, что тёплофизические характеристики мате-
риала не меняются с температурой, то вместо уравнения (12) по-
лучаем

йО / й«0 . й*0 . й«0 \ . , й» . „ йО . , йО

йт	® \ й*« + йу» + й2а ) + Vx дх + V« ду + дг •

где со = к/ср — коэффициент температуропроводности среды.

В виде (16) дифференциальное уравнение теплопроводности
имеет бесчисленное множество решений, т. е. может описывать
процесс распространения теплоты в любом твердом теле. Для того
чтобы конкретизировать задачу и выбрать решение, которое соот-
ветствует процессу распространения теплоты в интересующем нас
случае, к уравнению (16) нужно присоединить краевые условия,
описывающие геометрическую форму и свойства тела, граничные
и начальные условия.
К числу аналитических методов решения дифференциального
уравнения (16) с заданными краевыми условиями относятся
классический метод, операционные методы и метод источников
•теплоты. Классический метод состоит в нахождении совокуп-
нрсти частных решений, удовлетворяющих уравнению (16) и крае-
вым условиям, а затем их наложении (суперпозиции) для отыска-
ния интересующей нас функции. При этом каждое из частных
решений ищется, как правило, в виде произведения двух функций,
одна из которых зависит только от времени, а другая — от коор-
динат. В технологической теплофизике классический метод нашел
весьма ограниченное применение ввиду чисто математических
трудностей, возникающих при его использовании даже для
сравнительно простых технологических схем.

Операционные методы, в частности метод интегрального пре-
образования Лапласа, используется для решения некоторых за-
дач теплофизики процессов механической обработки [10, 58].
При этом изучается не сама функция (оригинал), а ее видоизмене-
ние (изображение), полученное путем умножения оригинала на
экспоненциальную функцию, и интегрируется изображение
д определенных пределах. После решения задачи в изображениях
нахождение оригинала, т. е. функции, описывающей температур-
ное поле, производится путем обратного преобразования.

Наиболее распространен в технологической теплофизике ме-
тод источников тепла. Он представляет собою гибкий, удобный
в инженерных приложениях математический аппарат, позволяю-
щий описывать тепловые явления в различных отраслях техники
и технологии [54, 64 ]. С помощью метода источников сравнительно
просто можно написать интеграл, удовлетворяющий дифферен-
циальному уравнению теплопроводности и краевым, условиям;
дальнейшей задачей является вычисление его значения. В класси-
ческом же и операционных методах центр тяжести лежит в оты-
скании самого интеграла, что значительно труднее.

Метод источников, начиная с работ акад. Н. Н. Рыкалина [64],
уже рассматривался в отечественной литературе [53, 54 ], поэтому
здесь ограничимся лишь изложением основных принципов, на
которых он построен, а также рассмотрением некоторых главных
способов инженерного приложения его формул.

Метод источников. Главные положения метода источников со-
стоят в следующем: 1) источник иди сток любой формы, движу-
щийся или неподвижный, действующий временно или непрерывно,
может быть представлен как система точечных мгновенных источ-
ников (стоков) тепла; 2) процесс распространения теплоты в теле
ограниченных размеров может быть представлен как часть про-
цесса распространения теплоты в неограниченном теле путем до-
полнения к фактически действующим источникам некоторой си-
стемы фиктивных источников или стоков.

. В основе математического аппарата метода источников лежит
описание температурного поля, возникающего в неограниченном?
теле под действием теплоты, внесенной импульсом в виде мгновен*
ного точечного источника (шифр Н1). Эго температурное
поле описывается выражением

Рис. 9. Элемент процесса игло-
фреэерования и его схематиза-
ция (справа)

6 (х, у, г, Л1л-^я0з/2 ехР [ 75г]»	О7)

где в (х, у, г, t) — температура точки тела с координатами х, у, г,
возникающая через t с после того, как в точке с координатами х„
уи, ги имел место тепловой импульс;

Я =	- xf + (t/H - yf + (гй — *)*

— расстояние от точки до источ-
ника, см; X, а [соответственно
кал/(см-с- ‘С) и см’/с]—теплофи-
зичёские характеристики тела.

Выражение (17), впервые полу-
ченное Кельвином, является так
называемым фундаментальным реше-
нием уравнения (16). Пользуясь
этим решением, можно описывать'
температурные поля, возникающие
под действием различных источников

теплоты. Для этого в зависимости от поставленной задачи совер-
шают один или два из следующих трех интегральных переходов;
1) от точечного источника к одно-, двух- или трехмерному;
2) от мгновенного источника к непрерывно или периодически
действующему; 3) от мгновенного источника к движущемуся.
Методику этих переходов покажем ria конкретном примере.

В современном машиностроительном производстве в качестве
чистовой и упрочняющей операции находят применение иглофре-
зерование — обработка изделий металлическими щетками [48].
Исследования показывают, что под действием большого количества
тепловых импульсов, возникающих в месте контакта каждой про-
волочки (иглы) с обрабатываемой поверхностью, последняя на-
гревается до высоких температур. Пусть упругая проволочка 1,
одна из участвующих в контакте, прижимается к поверхности де-
тали 2 (рис. 9) и перемещается по отношению к последней со ско-
ростью v. Как результат работы трения и деформации поверхност-
ных слоев металла возникает теплота, одна часть которой посту-
пает в проволочку, а другая — в деталь. Схематизируя процесс
теплообмена, мысленно выпрямляем проволочку и представляем
ее как стержень, на рабочем торце которого действует источник
равномерной интенсивности q кал/(сма-с). Верхний’ конец прово-
лочки полагаем пассивной границей, поскольку температура здесь
сохраняется одной и той же, равной температуре корпуса щетки 3.

Чтобы не усложнять пример, положим, что за время кратко-
срочного контакта с деталью проволочка отдает в окружающий
воздух столь незначительное количество теплоты, что ее боковые
граничные поверхности можно считать адиабатическими, не имею-
щими теплообмена с окружающей средой. За пределами контакта
проволочка охлаждается и через один оборот щетки подходит
к изделию с температурой, условно принятой за начало отсчета.
Поскольку теплоотдачи с боковой поверхности иглы-стержня нет,
теплота, внесенная источником q, распространяется только вдоль
оси OY, и процесс в стержне, по отношению к которому источ-
ник неподвижен, описывается дифференциальным уравнением

ае _ аае

® ду*

(18)

при начальном условии 0 (у, 0) = 0 и граничных условиях
?((И = 9М(оо, т) = 0 (пассивная граница отнесена на бес-
конечность, теплоотдачи через нее нет).

Задачу решаем с помощью двух интегральных переходов.
При этом, поскольку в стержне теплота распространяется только
в направлении OY, процесс в нем представляем как часть процесса
распространения теплоты в полупространстве, на поверхности ко-
торого действует источник типа ^^Н2, имеющий бесконечную
протяженность по направлениям двух других осей координат.
С учетом фундаментального решения (17) для первого интеграль-
ного перехода пишем

6(jU)~

_____2Q	+f я? +( ехпГ —+	—»)#+(ги —Z)»] . _

£ мр I--------------я J ~

 ' *	_ Г_ to— »)’1 +f ехо Г to— г)М &

“ Х/®(4л03/2 Р I- W JJweXpL 4crf |й2иХ

X J	(19>

.Цифра 2 в числителе проставлена в связи с тем, что источник
действует не в неограниченном теле, а на адиабатической поверх-
ности полупространства (см. ниже).

Рассмотрим интеграл

exp [- -dxB.
Применив подстановку = и'> dx„ — dn|/4(o/ и имея в виду
формулу (5), получаем

+°°

J /4<в/ | е’“* du =	^4a>t [Ф (оо) - Ф (—oo)J =» j/4irwL

— ОО

Подставляя значение J в выражение (19) и выполняя аналоги^
ное интегрирование по гп, получаем

6 (*Л О = ехР I —'-4~г)21 •	(20)

’ X Vnt V I 4<о/ J	' ’

I

Для точек, расположенных на торце стержня (у = 0), в том
случае, когда здесь же расположен и источник (уи = 0),

в<°-«-тЙ-	<21>

Две последние формулы описывают температурное поле
в стержне, возникающее под действием мгновенного плоского ис-
точника, вносящего в тело Q кал/см®. Поскольку источник, инте-
ресующий нас в рассматриваемой задаче, действует не мгновенно,,
а в течение времени т, пока проволочка находится в контакте с из-
делием, то требуется выполнить второй интегральный переход,
написав 154 ]

6(0,	=	[-7^==,

ХКя J Кт — /
о

где q — интенсивность непрерывно действующего источника,
[кал/(см2-с) ], заменившая количество теплоты Q в выражении (21);
т — время наблюдения, т. е. момент времени, для которого ве-
дется расчет температуры тела; t — время каждого элементарного
импульса в период 0 < / < т. Разность т — t соответствует про?
межутку времени, в течение которого теплота, внесенная элемен-
тарным импульсом, распространяется в стержне.	'

Интегрируя, получаем формулу для расчета температуры >
торца стержня (проволочки)

0(0, т) = ^Г^	(22)

Л V л

Рассчитаем температуру на торце проволочки в следующих
условиях: диаметр щетки D =?= 300 мм; диаметр проволочки d =
= 0,3 мм; материал проволочки — холоднотянутая сталь (X =
= 0,08 кал/(см-с-°С, со = 0,07 см®/с); расстояние между центрами
проволочек на поверхности Д — 2 мм; окружная скорость щетки
v — 600 м/мин; тангенциальное усилие Рг — 1,5 кгс на 1 мм ши-
рины обрабатываемой поверхности. Длина дуги контакта между
30
Щёткой и деталью L = 25 мм. 6 щетку уходит 40% теплоты, обра-
зующейся на поверхности ее контакта с изделием (о балансе теп-
лоты между телами см. ниже).

Время контакта составляет т —	= 25-10-4 с. На участке

lUvuU

поверхности длиной L и шириной 1 мм помещается т = L : Д=
= 12,5 проволочек, на каждую из которых приходится окружная
сила р = 1,5 : 12,5 = 0,12 кгс. Тепловая мощность источника
Q = 0,039рп = 2,8 кал/с. Интенсивность теплоотвода в проволочку
определим, имея в виду, что в нее уходит теплота, равная 0.4Q.
Относя последнюю величину к площади торца стержня прово-
лочки, получаем qx 1600 кал/(сма-с). Далее по формуле (22)

6(0; т) = 2-1600 ^07 /25-10'4 «300°С,

v ’	0.08 Уп

а с учетом температуры окружающей среды 0 « 320° С.

Движущиеся источники. Для того чтобы получить формулу,

описывающую процесс распространения теплоты движущегося

источника, необходимо вы-
полнить третий из упомя-
нутых выше интегральных
переходов. Движение источ-
ника может быть имитиро-
вано рядом последователь-
ных вспышек и гашений цепи
мгновенных источников теп-
лоты (подобно ряду после-
довательно зажигающихся
и гаснущих лампочек, созда-
ющих иллюзию движения).

Пусть, например, одно-
мерный источник, интен-
сивность которого q (/)
кал/(см-с), меняется во вре-

Рис. 10. Движущийся одномерный источ-
ник теплоты

меня, движется в неограни-

ченном теле по направлению, обратному положительному на-
правлению оси ОХ, со скоростью о (/), так же переменной во вре-
мени (рис. 10). Источник попадает последовательно в положе-
ния О', 1, 2 ... i..., каждый раз внося в тело на единице длины
элементарную порцию теплоты q (t) di. Любой из таких импуль-
сов можно рассматривать как мгновенный одномерный источ-
. ник 1, вспыхнувший и погасший на расстоянии г (/) от точки

тела М, в которой желательно определить температуру к моменту
времени т (моменту наблюдения). Для одномерного мгновенного
источника, интегрируя выражения (17) по г, получаем

0 И» “ ТИТ ех₽ L-'

(23)
где Oi кал/см— теплота, вносимая элементарным нмнульсбм На
каждом сантиметре длины источника.

Возвращаясь к рис. 10, свяжем систему координат с источни-
ком. Пусть в момент наблюдения источник, а с ним и начало
координат находится в точке О. Абсцисса точки, где источник
т	- v

находился в момент t-го импульса, хв = J v (f) dt, так как от мо-

. мента времени t, когда этот импульс произошел, до момента на-
блюдения т система координат передвинулась на расстояние х„.
Подставляя значение хи в формулу (23) и имея в виду, что в нашем
случае Qr = q (t) dt и y„ = 0, рассчитаем элементарное повыше-
ние температуры точки М (х, у) от i-ro импульса:



v(t)dt-x +у*

4<o(t — t

Интегрируя последнее выражение по t, получаем формулу для
описания температурного поля в неограниченном теле под дей-
ствием линейного источника, движущегося с переменной ско-
ростью, интенсивность которого меняется во времени:

о

2

+ Р’

4<в (т — I)

(24)

Если q = const и v + v (t), то

0(x и т) = -£- exo Г—1 f dt exo Г— - *» + ** 1
«И. У, V— 4ях exp [ 2w J J т — t Р L 4®	4®(t-0J *

о

(26)
При т .-»• оо, т. е. при установившемся теплообмене, интеграл
в формуле (25) приводится к функциям Бесселя [54, 64 ]. В других
случаях он подлежит вычислению каким-либо приближенным спо-
собом.

Формулы, описывающие температурные поля, возникающие
в твердых телах под действием движущихся источников, -упро-
щаются, когда рассматривают источники, для которых Ре 10.
Как уже указывалось, такие источники принято называть быстро-
движущимиСя. Упрощающие предположения, состоящие в том,
что' скорость движения источника полагается превышающей ско-
рость распространения теплоты в данном теле, а также, что в каж-
дый элементарный промежуток времени теплота распространяется
перпендикулярно направлению движения источника [53, 54, 64),
позволяют получить формулы значительно более простые, чем для
32
источников с Ре < 16. В этом можно убедиться, сравнивая фо^
мулу для одномерного быстродвижущегося • источника

в(х’й—пйЬМ—£•]	<“>

с формулой (25).

Коэффициенты формы источников. В приложении I системати-
зированы формулы, описывающие температурные поля в твердых
телах для источников, форма и другие характеристики которых
встречаются при теплофизическом анализе процессов механической
обработки. В этой таблице наряду с точными .решениями даны
и приближенные, полученные посредством машинного счета или
аппроксимации. В отдельных случаях формулы включают инте-
гралы того или иного вида, что свидетельствует о невозможности
привестй их к изученным функциям и о необходимости проводить
вычисление приближенным способом.

Пользование формулами для источников сложной формы
можно облегчить, если положить

0В (х, У, Z, т) = К (х, у, г, т) 0Л (х, у, Z, т),

понимая под 0^ (х, у, г, %) температуру данной точки тела, возни-
кающую под действием какого-либй заданного (назовем его исход-
ным) источника теплоты А, а под 0В (х, у, z, т) — температуру
той же точки, возникающую под действием другого (сравнивае-
мого) источника В иной формы или иного закона распределения.
Функцию К (х, у, z, т) назовем коэффициентом формы сравнивае-
мого источника по отношению к исходному.

Как правило, в практических задачах не возникает необходи-
мость определять коэффициенты формы для любой точки рас-
сматриваемого тела. Гораздо чаще требуется рассчитать среднюю
или наибольшую температуру на площадке контакта источника
с твердым телом. Обозначая через /Сс и Км коэффициенты формы,
учитывающие изменение средней и максимальной температур на
площадке контакта при переходе от одного источника к другому,
запишем

0в = Кс0д и 0™х = КМ6ГХ-	(27)

В табл. 2 приведены коэффициенты формы для полосовых двух-
мерных быстродвижущихся источников с различными законами
распределения интенсивности. Их шифры даны по коду табл. 1,
а схемы приведены на рис. 11, где кружочками отмечены абсциссы
точек, соответствующих максимумам температур при движении
источников справа налево. Например, нужно получить формулу
для расчета наибольшей и средней температур на площадке кон-

2 Резников А. Н.	33
Таблица 2

Коэффициенты формы для двухмерных быстродвижущихся источников
(верхние цифры — Кс, нижние — Км)

Шифры сравни- ваемых источ- ников	Шифры исходных источников				
	2П1  РБУ	2П1  ЛХБУ	2П1 ЛаБУ	2П1 Н,БУ	2П1 КБУ,.
2П1	1	1,67	2,5	1,82	1,3
РБУ		2,13	1,5	2,27	1,41
2П1	0,6	1	1,5	1,09	0,78
Л^У	0,47		0,7	1,07	0,66
2П1	0,4	0,67	1	0,73	0,52
Л,БУ	0,67	1,42		1,52	0,94
2П1	0,55	0,92	1,37	1 '	0,71
Н»БУ	0,44	0,94	0,66		0,62
2П1	0,77	1,28	1,92	1,4	1
КБУ	0,71	1,51	1,06	1,61	

2П1 пп	3-

такта источника п П2 с линейным законом распределения, .дои-
J l|Dv

жущегося по полупространству. В приложении I для равномерно

распределенного источника ~РБу~ П2 находим формулы

2у Ко/ и q 
X по зх
Пользуясь табл. 2 и получив для сравниваемого источника Кс =
» 0,6 и Кн = 0,47, пишем формулы для расчета температур в ин-
тересующем нас случае:

6тах=0,94^ И 0 = 0,8^.
л и ли	ЛИ nv

По табл. 2 можно определить погрешности расчета при замене
одного закона распределения другим. Так, при замене несимметрич-
ного нормально распределенного источника линейным с макси-
мумом интенсивности на передней (считая по направлению движе-
ния) границе мы внесем погрешности в расчет средней темпера-

туры 9%, а наибольшей
температуры — 7% при
равных значениях q.
В табл. 3 приведены коэф-
фициенты формы для пло-
ских неподвижных источ-
ников с различными зако-
нами распределения ин-
тенсивности (рис. 11), по-
лученные нами при обра-
ботке литературных дан-
ных [68]. Формулы справе-
дливы для источников, у
которых Ы1^ 1. Точки с
максимальными температу-
рами отмечены на рис. 11
кружками.

Коэффициенты формы
можно применять не
только для перехода от

Таблица 3

Коэффициенты формы Км плоских
неподвижных источников по отношению

источников с одним законом распределения интенсивности
к источникам с другим распределением. Они могут использоваться
также для перехода от источников одной конфигурации к источ-
никам другой конфигурации. В задачах технологической тепло-
физики часто необходимо определять средние или наибольшие тем-
пературы, возникающие при движении Источников, ограниченных
в двух направлениях, например, р^у . Формулы, описывающие
процесс распространения теплоты для такого источника ограни-
ченной ширины, имеют сложную структуру, и интегралы в них не
приводятся к изученным функциям. Сведения о средней на пло-
щадке контакта и наибольшей температурах можно получить, ис-

2П1

пользуя простые выражения для источника ~pgy~> .ограниченного
только в одном направлении, и коэффициенты формы, значения
которых приведены на рис. 12. Так, для источника ограниченной;

2*

36.
ширины, движущегося по полупространству с адиабатической гра-
(2П2	\

рБу П21, можно получить Ч

(U = f£B*M(«) И	(28)

л V nv	ЗА V ли

В этих формулах q [кал/(см2-с)], I [см], v [см/с], и =\(ЬН) ИРе
(ft — ширина источника, I — его длина по направлению движе-
ния). Ре — безразмерный критерий, рассчитываемый по фор'-
муле (10).

Коэффициенты формы твердых тел. Форму тел и условия на
их граничных поверхностях, непосредственно влияющие на про-
цесс распространения теплоты, в методе источников учитывают с по-
мощью приведения ограниченного тела к неограниченному с си-
стемой действительных и фиктивных (отраженных) источников и
стоков. Общее правило отражения [53, 54, 64 ] состоит в том, что
к основному (реальному) телу мысленно последовательно прикла-
дывают ряд подобных ему тел с фиктивными источниками и сто-
ками теплоты, причем каждое из последующих тел является зер-
кальным отражением предыдущего относительно плоскости их
соприкосновения. Таким путем ограниченное реальное тело при-
водят к неограниченному с новой системой источников и стоков..
Температуру в реальном теле рассчитывают по закономерностям,
относящимся к соответствующей области неограниченного про-
странства, полученного методом отражения.

Пусть, например, в пластине с адиабатическими граничными
плоскостями действует источник Jo (рис. 13) — точечный или од-
номерный, перпендикулярный плоскости чертежа. В соответствии
с правилом отражения для приведения пластины О к неограничен-.
иому телу прикладываем к ней бесконечный ряд фиктивных пла-
стин 1 и Г, 2 и 2' и т. д. с фиктивными источниками Jit J2, Js
зеркально отраженными от плоскостей соприкосновения каждой
пары пластин. Положение каждого источника определяется орди-
натой уп = 2па ± у„, где у„ — ордината фактического источ-
ника Jo, а п — любое число в пределах от —со до +оо, включая
нуль. Температура точек пластины с адиабатическими граничными
плоскостями рассчитывается
по формуле
п=4-°°

б..л= Ё ert(x, у, уя, т),
П—~ 00

(29)
где 0П — повышение темпе-
ратуры, вызванное действием
источника с ординатой уп.

Формула (29) справедлива
для любых источников, рас-
положенных внутри пла-
стины или на ее поверхно-
стях. Если одномерный J'o
или двухмерный Jq (рис. 13)
источники расположены пер-
пендикулярно к граничным'
плоскостям, то отражения
вытягиваются в одну линию
или полосу и расчет ведут
для источников, неограничен-
ных по оси 0Y.

В случае, когда а -* со, тело, в котором действуют источники,
представляют собой полупространство с адиабатической пло-
скостью у = 0. Тогда из бесконечного ряда остаются только основ-
ной Jo и фиктивный Ji источники, а формула (29) приводится к сум-
ме 0ПЛ = 0О (х, у, уи, т) + 0Х (х, у, —у„, т). Если основной источ-
ник расположен на граничной плоскости (уи = 0), то для расчета,
температурного поля в пластине получаем

П—-}-со

0пл = Ё 0и(х, у, 2па, т),

П——ОО

J
а для полупространства

0П = 20о (х, у, 0, т).	(30)

По аналогии с предыдущим назовем отношение

L(x, у, z, т) =

Од (X, у, 2, Т)
©£(*. У. 2. Т)

коэффициентом формы тела D относительно тела £.

ас
Напишем, например, формулу для одномерного мгновенного
источника	(приложение I)

6(*. У, ’)=-4^

(хи—х)»4-(Уи—у)»

4<от

(31)

Применяя ее при ул = 0 (источник на поверхности тела)
к определению температуры точек у = 0 пластины D толщиной Д

в зависимо-

л—1

c/nu от и

я»
и

и неограниченного тела Е, получаем
выражение для коэффициента формы

2(l+2Lo),

(32)

где и — ют/Д’. Результаты расчета
значений Ц приведены на рис. 14.

Пусть, например, требуется опре-
делить температуру точек на поверх-
ности пластины толщиной Д = 1 см
из стали 45 (о = 0,08 см’/с; X = .
= 0,096 кал/(см- с-°C) через т = 5 с
после импульса источника. Рассчи-
тывая и = 0,4, по рис. 14 имеем
10£0 = 0,85; £0 = 0,085. Тогда £ =
= 2,34 и

0(х,0,5) =

= 0,39Qiexp [—0,625 (хи — х)8].

При необходимости рассчитать
температуру от двухмерного мгно-

венного источника, действующего на поверхности пластины,
последнее выражение можно интегрировать по хв.

Аналитическим путем или приближенно можно определить
коэффициенты формы £с и £„ соответственно для средней на участке
контакта и наибольшей температур тела, сравниваемого с исход-
2П1

ным. Так, для полосового источника РБУ, движущегося по пла-
стине с нетеплопроводными границами, получаем по сравнению
с полупространством:	*

1	fl=Z~|-OD

о	n=,‘

ХП» ]

1 —N

И

1	Л	И~-ь ) <х>

S ехр

• .= Q  Q	П»1

за
юД*. / Д \2 г»	-

где х = -^-=( —I Ре — произведение безразмерных критериев,
характеризующих скорость движения и толщину пластины по
сравнению с длиной источника.

Расчеты, выполненные с помощью графиков, приведенных на
рис. 14, позволяют аппроксимировать последние зависимости
формулами

0,1	1,62;'

Л

£м«1	1,62<х<оо;

0,1<х<1,2;

Lc ~ 1	1,2 < х < оо.

(33)

(34)

На рис. 15 приведены коэффициенты формы пластины толщи-
ной △ по отношению к полупространству, рассчитанные по фор-
мулам (33) и (34). Для удобства обозрения шкалам Lc и Lu при-

Рис. 15. Коэффициенты формы пластины с нетеплопроводными
граничными поверхностями по отношению к полупространству

даны противоположные направленйя. Из рисунка видно, что
при Ре > 10 ^влияние ограниченности тела на среднюю темпера-
туру площадки/контакта даже для сравнительно тонких пла-
стин Д = (0,3 4-0,5) I невелико. Несколько сильнее влияние тол-
щины. пластины на наибольшую температуру.

Расчеты показывают, что влияние закона распределения ин-
тенсивности источника на коэффициенты Lc и LM сравнительно
невелико. Так, для источника с нормальным законом распределе- z
ййй q — q0 exp I—$	] коэффициент формы Относительно полу-

пространства составляет Lu ж 1,17/х0-35, что отличается от зна-
чения £м для равномерно распределенного источника на 10%.
Поэтому для практических расчетов можно коэффициенты формы
тел, рассчитанные для средних и наибольших температур на пло-
щадках контакта с источниками, полагать независящими от за-

45607590 120 150 180/3,град.

кона распределения [ин-
тенсивности последних.
Это позволяет написать

©J3, d & KJ-<$a, е (35)
^аналогичное выражение
для максимальных темпе-
ратур.

Формула (35) позво-
ляет среднюю темпера-
туру на площадке кон-
такта источника с законом
распределения типа В,
действующего на теле
типаР, представить в виде

„	... произведения коэффициен-

Рис. 16. Коэффициенты формы*/.с и^.м] плоско-формы источника К-
го клина по отношению к полупространству»	о.	л

тела на температуру,
рассчитанную для источника с распределением типа А на теле

формы Е.

В теплофизических расчетах, относящихся к процессам меха*
нической обработки материалов, часто приходится определять
температуру в клиньях с тем или иным углом раствора 0. Если
0 = 3607(2п) (где п — любое целое число), то метод отражения,
позволяет получить точную замкнутую систему, в которой общее
количество источников, включая основной, равно 2п, а располо-
жение последних определяется последовательным приложением
к основному клину фиктивных клиньев с зеркальным отражением
источников [53, 54]. В случае, когда 0 #= 3607(2п), точного зам-
кнутого отражения не получается, и для того, чтобы учесть огра-
ниченность тела, следует использовать приближенный метод [54].

Для расчета средних температур на поверхности контакта
клина с источником при граничных условиях второго рода (адиа-
батические границы) можно использовать коэффициенты формы Lc
• клина по отношению к полупространству, приведенные на рис. 16.
Из рисунка видно, что средняя температура на поверхности кон-
такта сравнительно быстро (Fo > 30-т-40) стабилизируется. Для
установившегося процесса (Fo >100) в правой части рис. 16
приведены значения, коэффициента формы LM в зависимости от
угла раствора 0.

Расчет температуры клина, вершина которого усечена поверх-
ностью радиуса г (рис. 17), а угол раствора 0 = 3607/п (т — лю-
40
Рис. 17. Схема к расчету темпе-
ратурного поля в усеченном клине

бое целое число), можно выполнить приближенным методом. Вы-
делим из клина плоский стержень (пластинку) толщиной А, тор-
цевая поверхность которого не отдает теплоты в окружающую
среду. Для такого стержня на основании формулы (30) расчетное
значение интенсивности источника должно быть принято 2q (д. —
интенсивность фактически действующего на поверхности радиуса г
равномерно распределенного источника теплоты). Если применить
это правило ко всей поверхности АВ (рис. 17), то расчет будет
вестись в предположении, что теплота источника распростра-
няется в объеме, очерченном линиями А А' и ВВ’. На самом деле
объем материала, по которому распространяется теплота, больше
и, следовательно, температура его будет ниже температуры части
клина, расположенной между ли-
ниями АА' и ВВ'. Чтобы учесть'
эту разницу воспользуемся при-
ближенным методом [7].

Вначале по правилам отраже-
ния приложим к нашему клину
фиктивные клинья 1, 2, 3 ... т и
таким путем получим неограни-
ченное тело с отверстием радиуса
г, на поверхности которого дей-
ствует источник 2q. Теперь мыс-
ленно будем уменьшать радиус г,
сокращая площадку АВ, но остав-
ляя удвоенной интенсивность

источника. В момент, когда г станет равным нулю, поверхность АВ
исчезнет и надобность в удвоении интенсивности источника от-
падет. Исправить положение можно, если наряду с источни-
ком 2q, вносящим в тело Q = 4nqrb калорий тепла (Ь — размер
детали в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа),
приложим в точке О сток = —2nqrb.

Таким образом, температурное поле в усеченном клине описы-
ваем как результат одновременного действия источника 2q на
поверхности АВ и стока q в точке О. В предельных случаях (г =
= 0 и г = оо) получаем точное решение (при г = оо влияние стока
неощутимо, и получаем полуограниченное тело с источником 2q),
в остальных случаях — приближенное.

Схема, приведенная на рис. 17, может быть использована для
перехода от температурного поля, создаваемого в сплошном теле
цилиндрическим источником радиуса г, к полю в неограниченном
теле с отверстием такого же радиуса.

Средняя температура и теплосодержание ограниченного тела.

В некоторых задачах технологической теплофизики возникает
необходимость определить среднюю по объему температуру огра-
ниченного тела, например, изделия или стружки. Если в теле
объемом W см® в течение времени т действует т источников интен-
сивностью qit каждый из которых занимает участок flt и, кроме
этого, с поверхности F теплота отдается в окружающую среду,
то средняя по объему температура

'Evifi —a®iF
(т) = —!	т,

где а [кал/(см2-с-°С)] — коэффициент теплоотдачи; 8S — средняя
температура поверхности.	_

Полагая в первом приближении 0s w (т), получаем

U) =---------Г	<36>

Пример. Рассчитать среднюю температуру стружки при точении стали
ШХ15, если со стороны поверхности сдвига в нее поступает теплота со средней
интенсивностью qn — 2-10* кал/(сма-с), а со стороны передней поверхности ин-
струмента 91т = 3,5 10s кал/(см2-с). Площадки контакта имеют длину соответ-
ственно /д = 1,06 мм и li = 1,5 мм. Сечение среза а X 6 = 0,35X5 мм*, усадка
стружки к = 2,85, скорость резания и = 77 м/мин. За пределами контакта с рез-
цом стружка охлаждается эмульсией а =0,2 кал/(см?-с-°С).

Секундный объем стружки W = abv = 2,24 см*/с, ее поверхность F =
vV

= -$-(сА+ t>)-^-=54 см2/с. По формуле (36) при ср= 1,23 кал/см* получаем
Ojj, = 97° С, а с учетом температуры окружающей среды 0$, « 120° С. При работе
без охлаждения (а = 0) средняя температура стружки повышается до 500° С.

Теплосодержание тела, в котором температура распределена
по закону 0 (х, у, г, т), может быть рассчитано по формуле

Q(x) = cp	у, z, xjdxdydz.

w

Последнее выражение в работе [65] предлагается использовать
для приближенного описания нестационарного температурного
поля в ограниченном теле с помощью поля в неограниченном теле
и коэффициента формы Lw = Q (т):	(т). Здесь Q (т) и Qi (т) —

соответственно теплосодержания ограниченного тела и неогра,-
ниченного тела аналогичного объема. Например, для описания
температурного поля в параллелепипеде размерами а X b X I,
в одной из вершин которого вспыхнул и погас мгновенный источ-
ник теплоты, а поверхности адиабатические, пишем Q (т) = Q,
где Q — количество теплоты, внесенной источником. Далее рас-
считываем теплосодержание объема а X b X I неограниченного
тела

a Ь I

приняв, что начало системы координат совпадает с источником.
42
Интегрируя последнее выражение и сравнивая (?) с Q.
получаем

£'-8[ф(гЬ)фШф(гЬ)]"

и формулу для описания температурного поля в ограниченном
теле

вС*» У, z, т) —  ;т~-з/й" ехр Г-^-1 •	(37)

4 ’	.	ХКш(4лт)3/2 L 4шт J	'

Решение балансовых задач. Как уже отмечалось, при рассмот-
рении граничных условий четвертого рода, в технологической
теплофизике часто встречается необходимость распределить теп-
лоту, возникающую на поверхности контакта тел. Задачи такого
типа будем называть балансовыми, понимая под этим необходи-
мость составить баланс подвода и отвода теплоты или определить
температуру контакта соприкасающихся тел.

При исследовании теплофизики процессов механической об-
работки, как правило, имеют дело с двумя видами схем, требу-
ющих решения балансовых задач. Первая схема — тело А по-
верхностью, нагретой до температуры 0, соприкасается с телом В
и находится в контакте с последним некоторое время, причем
тела Л и В не перемещаются относительно друг друга. Вторая
схема — тело Л, "находящееся в соприкосновении( с телом В,
перемещается по отношению к последнему, причем на площадке
контакта действует источник теплоты. Строгая постановка задачи
р распределении теплоты между соприкасающимися телами, осно-
ванная на предположении о равенстве температур в каждой точке
контактной площадки, в обеих схемах приводит к интегральным
уравнениям, решение которых для большинства случаев неосу-
ществимо. В инженерном плане вполне удовлетворительные
результаты дает решение, основанное на предположении о равен-
стве средних по площадке контакта температур или даже темпе-
ратур в какой-либо характерной точке.

Рассмотрим балансовую задачу для двух неподвижных тел.
Пусть тело А с температурой 0 (средней по площадке контакта
или для характерной точки) приходит в соприкосновение с те-
лом В, имеющим температуру окружающей среды, условно при;
нятую за нуль. После соприкосновения по отношению к Д возни-
кает сток теплоты, а по отношению кВ — источник такой же ин-
тенсивности q (т). Под действием стока температура тела А сни-
жается на величину А0 (т), а тела В — возрастает, так что в лю-
бой момент времени общая их температура на контактной пло-
щадке составляет

0! (т) = 0 — А0 (т).	(38)

Интенсивность q (?) меняется во времени: Вначале она велика,
затем, по мере прогревания контактных слоев тела В и остывания
тела А, снижается. Предположим, что закон q (г) нам известен.
Заменим непрерывную функцию q (т) ее Средними значениями
qlf Яг> •••• 4k в отдельные, равные по продолжительности проме-
жутки времени t (рис. 18). Если бы источник интенсивностью qt
действовал непрерывно в течение любого времени т, то темпера-
тура по поверхности тела В определялась бы выражением

е;(т) = <71<р(т),
где <р (т) — функция, зависящая от геометрии тела, его свойств
и времени; например, для стержня, на торце которого действует

Рис. 18. Построение кривой (/) при
неустановившемся теплообмене

источник теплоты, в соответ-
ствии с формулой (22)

Однако, в нашем случае
действие источника qt прекра-
щается в момент времени т = t
и его заменяет источнику. Не-
смотря 4 на то, что ; при т > t
источник q1 не функционирует,
теплота, внесенная им за время
О.< т < t, продолжает рас-
пространяться в твердом теле.
Этот процесс можно описать,
если, не прекращая действия
источника qlt через время т = t
ввести в систему сток теплоты
такой же интенсивности. Тогда
при т > t вся теплота, посту-
пающая в тело от источника qlt
будет поглощаться стоком, и
новая теплота, кроме внесен-

ной в период 0<тс/, по-
ступать не будет.

Рассчитаем 6Х (т) при t < т < 2/. В этот период 0Х (т)
формируется как результат: а) повышения температуры под
действием источника qt (участок ab линии «у^СО-на рис. 18];
б) снижения температуры под влиянием стока (участок cd
линии qt ф (т — /)]; в) повышения температуры, вызванного источ-
ником q3 [участок се линии q2 ф (т — 01- Таким образом, ординату
Л/ = 01 (т) можем получить путем алгебраического суммирова-
ния hf = hb — dh + eh, что дает

0i (20 = <71Ф (20 — <71Ф (0 + <7аФ (0-

Рассуждая аналогично, можно получить для любого времени
т = а
k=t

01 («)- S [(* - k+'1)о - ф[(£ -k)/]},	(39)

Л=»1
где i — порядковый номер периода; k — порядковый номер исТОЧ-
ника.

Снижение температуры Д0 (т), входящее в формулу (38),
рассчитываем по выражению (39), заменив функцию <р (т) на
<рх (т), поскольку форма и свойства тела А другие, чем тела В.

Теперь выражение (38) представляем в виде

< k—i

S qk {<₽ [(»• - k + 1) t\ - <p [(i - k) /]} =

Л=1

k=f

= qk{<px[G-*+ i)fl-<M(‘ -W (4°)

Л=1

Применяя это уравнение последовательно для периодов времени
от i = t до i — kt, можем определить значения q (т), а с ними и
температуру в месте контакта обоих тел в любой момент времени.

Пример. С целью измерения температуры методом полу искусственной
термопары к пластине из сплава ВК8 прикреплен медный проводник квадратного
сечения 0,2X0,2 мм*.' Термоток, возникающий при нагревании пластины, реги-
стрируется безынерционной аппаратурой. Результаты измерений, полученные
после обработки осциллограммы, приведены в табл. 4 в виде значений температур
(т)-

Часть теплоты, поступающей в пластину; отводится проводником. В связи
с этим температура 6t (т), регистрируемая в месте контакта проводника с пласти-
ной при измерении, оказывается ниже, чем истинная температура 0 (т), которая
была бы, если технологическая операция с участием пластины проводилась без
измерительной проволочки.

Рассчитаем температуру 0 (т), пользуясь данными табл. 4.

Установим вид функций <р (т) и <pt (т) в формуле (40) применительно к нашему
случаю. Положим, что стержень (проводник) и пластина за пределами контакта
не обмениваются теплотой с окружающей, средой. Сравнение температур обоих

Табл иц а 4

Погрешности при измерении температуры
полуискусственной термопарой ВК8 — медь (пример)

Время т, с	Измеренная температура 01 (т)	q, кал/(сма-с)	Истинная температура 0(т)	-е^-100%
0	0	0	0	0
0,01	62	476	100	—38
0,02	83	445	122	—32
0,03	98	421	135	—27
0,04	112	417	147	—24
0,05	117	363	151	—22
0,10	140	320	170	—17
0,20	154	300-	170	—9
0,30	161	275	172	—6
^йка»хея тел будем производить в точке, Меженной в Центре плб-1
ЩаДДляОпТровТоалочки по формуле (22) в нашихусловнях^^ 0,997 см‘/с, М
= ОШ кал/(смс-°С)) получаем Ф(т) « 1,3 А- Для пластины (см. источник
2П2 m в приложеиии I) при Ь = 0,02 см, Кх = 0,13 хал/(см.с°С) и «>х =

S= 0,246 см*/с

Ф1(т) »4,ЗУ?(1-«Ф

0,00013 ]\ А-поя7б-<п1

-с / "Г \ /т J7

Для первого периода 0 < т < /, положив t = 0,01 с, получаем по формуле
(40) 0 13 в. = 0—0,08<zi- В левой части, как это следует из выражения (38),
стоит значение температуры 0j (т) на контактной площадке стержня. Ойо нам
известно по табл. 4, и для первого периода равно 62° С. Из равенства 62 = 0,13^
подучаем 0, = 477 кал/(см* .с) и далее 0 « 100° С.

Результаты аналогичных расчетов, сделанных для других периодов времени,
приведены в правой части табл. 4. Видно, что теплоотвод в проводник термопары
существенно влияет на результат измерения, внося погрешности до 38%. Только
тогда когда теплообмен в зоне контакта установился, что в условиях примера
соответствует времени 0,3 с и более, погрешности измерения снижаются до прак-
тически приемлемых величин.

Расчеты такого типа целесообразно производить для оценки
погрешностей измерения и разработки мероприятий по их сниже-
НИЮ»

। Возвращаемся к рассмотрению балансовых задач. Покажем
общую методику расчета распределения теплоты между двумя
телами, движущимися относительно друг друга, если на поверх-
ности контакта действует источник теплоты. Пусть относительно
тела А источник движется, а относительно тела В неподвижен.
В первом приближении будем полагать источник теплообразова-
ния и части его теплоты ?д = (1 — &*) 9 и <?в = b*q, идущие
в каждое' из тел, равномерно распределенными по контактной
площадке. Обозначим среднюю температуру на поверхности кон-
такта каждого из тел 0Л и 0д. В общем виде 0Л = qAq>A и 0В =
== qe Фв. где и - функции, зависящие от теплофизиче-
ских характеристик, формы тела, размеров площадки и других
величин. Эти функции приобретают ту или иную конкретную форму
в зависимости от классификационных характеристик источника
(см. приложение 1).	„	_	_

Если в соответствии с формулой (15) положить 0„ = 0В,
то (1 — b*) q Фа ~ b*qq>Bt откуда

Ь* = -——--•

°	1+<Рц^А

(41)

' ь* Лрчпазмеоный коэффициент, характеризующий долю

источник неподвижен.
Применяя формулу (41) к плоской задаче, когда стержень
движется по полупространству (рис. 19), получаем

з z_ •	<42>-

а

причем значения критериев РеЛ и FoB рассчитываются по форму-
лам (11) и (10) соответственно для стержня и полупространства.

На рис. 19 приведены линии, характеризующие зависимость Ь*

Рис. 19. Зависимость доли теплоты Ь* в стержне В от сложного критерия
РелРов

перемещения (рост Рел) все большая доля приконтактной теплоты
уходит в тело, по которому движется источник, и все меньшая —
в тело, относительно которого он неподвижен.. Увеличению доли
теплоты Ь* в теле, относительно которого источник неподвижен,
содействует увеличение Хв : КА. Это позволяет, например, объяс-
нить, почему при обработке малотеплопроводных жаропрочных
материалов и пластмасс стальными твердосплавными инструмен-
тами, а также при обработке изделий алмазами в инструмент (тело
относительно которого источники неподвижны) уходит значи-
тельная доля теплоты, образующейся в той или иной операции.

Термический цикл и скорость изменения температуры. В ряде
технологических задач возникает необходимость выяснить изме-
нение температуры данной точки тела во времени (термический
цикл) и скорость, с которой это изменение (нагревание, охлажде-
ние) происходит. Цикл и скорость изменения температуры оказы-
вают влияние, например, на характер структурных превращений
в поверхностных слоях детали и на картину остаточных напряже-
ний, возникающих в обработанном предмете по окончании техно-
логической операции.

Термический цикл точек тел, в которых действует напоДвижный
источник теплоты, описывается аналитически на основе формул
типа 0 (х, у, z, т), полученных для данных условий теплообмена.
Так, выражение (22) представляет собой описание термического
цикла для точек, расположенных на торце стержня при нагрева-
2П0
нии последнего источником рнв С2.

В случае, когда твердое тело находится под воздействием
движущегося источника теплоты, термический цикл состоит из
трех периодов: 1) периода, предшествующего моменту времени,
когда источник прошел над данной точкой; 2) периода, в течение
которого источник находился над нею; 3) периода, начавшегося
после того, как источник прошел над данной точкой тела. Если
мы имеем дело с быстродвижущимся источником, то теплота впе-
реди такого источника не распространяется и первый период
отсутствует.

В формулах для температурных полей, возникающих под
действием движущихся источников, время, как правило, заменено
абсциссой точки в системе координат, связанной с источником',
2П1
и скоростью перемещения последнего. Так, для источника р^у П2
(см. приложение I) температура точки М (х, 0), лежащей на по-
верхности тела, в период, когда источник находится над нею,
описывается выражением

Л У nv	ХУ т>

Чтобы перейти к описанию термического цикла, заменяем 
x/v = т, где т — время, отсчитываемое от момента, когда источ-
ник своей передней (считая по направлению движения) границей .
подошел к данной точке поверхности. Следовательно, в период
времени О с т < Uv термический цикл для точки, расположенной
на поверхности тела, в данных условиях описывается выраже-
нием

е(т)=^Гт.

лУ л

После того, как источник прошел над точкой М (х, 0) в соот-
ветствии с формулой, приведенной в приложении I, получаем

6 W =	(/ т — fj).

лУ л

где = Uv — время, в течение которого источник находился
над данной точкой поверхности.

4в
Комплект из двух последних формул 6 (т) описывает термиче-
ский цикл для точки, расположенной на поверхности полупро-
странства с адиабатической границей, по которой движется двух-
мерный равномерно распределенный источник теплоты. Анало-
гично, могут быть получены выражения для описания термических
циклов в других условиях теплообмена.

С целью унификации формул для описания термических цик-
лов их удобно представлять в виде выражений, содержащих
инварианты подобия, в частности, безразмерные темпёратуры 0*
и безразмерное время Fo. Так, положив

0	Fo~“p~’ F°i--TT’ F—Fof

и имея в виду, что для источника-pgy- П2 наибольшая темпера-
тура определяется по формуле

пмх *

можем взамен предыдущих выражений для 0 (т) написать
0* = [/ р при 0 < р < 1

И	0* =	— j/p — 1 при р > 1.

В общем виде термический цикл описывается функцией 0* =
— 0* (р). Скорость изменения температуры в данной точке тела
«	09	. :	-

в данный момент времени -^-зависит от формы кривой, описыва-
ющей термический цикл. В общем виде при 0 (т) = 0*0тах, "Ч =
— l/v и р = Fo/Foj для расчета скорости термического процесса
получаем выражение

99 (т)   СоОдих дО*   обтах 09* гор/pi
~дх	Р dFo ~ I др 1 /Ь

где —-------безразмерная скорость изменения температуры.

В последней формуле v [см/с ] и I [см].

В качестве примера на рис. 20 приведены безразмерные тер-
мические циклы для двухмерного быстродвижущегося источника
2П1

И Бу П2 с несимметричным нормальным законом распределения
q (♦) = Яо ехР I—Зфа ], часто встречающимся при решении задач
технологической теплофизики. Безразмерные термические циклы
даны в системе координат 0*, р для точек, расположенных на
различной глубине относительно плоскости, по которой пере-
мещается источник. Глубина расположения характеризуется без-,
размерной ординатой v =-|- (-у-) Ре, гдет/ — фактическая орди-
ната рассматриваемой точки; I—длина источника, а Ре — кри-
терий Пекле, учитывающий скорость перемещения источника.

Фактические температуры, имеющие место в конкретных
условиях в тот или иной момент времени т, могут быть получены,
если известны длина источника I и скорость его перемещения о,

Рис. 20. Термические циклы, скорости термиче-
ских процессов и температурное поле в безразмер-
ных системах координат для быстродвижущего-
2П1	,

ся источника	с распределением интен-

XigDo'

сивности по закону q — q0 exp [—Зтр2]

а также максимальное значение температуры 0тах. Последнее для
2П1

источника н Бу П2 определяется по формуле
д _________________________ 2g rs

шах- хК™ д“’

где Км — коэффициент формы (табл. 2\.

Для примера, приведенного в приложении III, рассчитаем
температуру, вызванную в подповерхностном слое детали тепло-
той трения на задней поверхности инструмента. Интенсивность
60
источника <?2т = 6,34-10s кал/(см’-с), его длина 7, = 0,1 мм,
скорость перемещения о — 60 м/мин. Обрабатываемый материал—
сталь Х18Н9Т (X = 0,054 кал/(см-с-°C), <о = 0,05 сма/с). Под-
ставляя эти данные (с учетом размерностей) и коэффициент формы
источника /См = 0,44 в формулу для 0шах, получаем 6 т,т =
= 126° С. Рассмотрим точки, расположенные на глубине у —
— 0,01 мм под поверхностью резания. Поскольку Ре — 20 [см.
формулу (10)], то v = 0,05. Положим нас интересует температура
этих точек через т = 1,5-10“4 с после того, как над ними прошла
режущая кромка инструмента. Поскольку = lt/v = 1-10-4 с,
то р = 1,5. По рис. 20 получаем при v = 0,05 и р = 1,5 значе-
ние О* = 0,51. Это значит, что под действием теплоты трения
на площадке контакта между резцом и деталью, в слое обрабаты-
ваемого материала, расположенном на глубине 0,01 мм от поверх-
ности резания, через 1,5-10-4 с после того, как на этом участке
прошла режущая кромка инструмента, возникнет температура
0 = 0,5b 126 = 64° С.

На рис. 20 для трех значений v приведены кривые, характери-
зующие безразмерные скорости изменения температур. Для рас-
смотренного примера (v = 0,05; р = 1,5) получаем -^j— =
= —0,08. Это значит, что в рассматриваемый момент времени
интересующий нас слой металла уже не нагревается, а остывает,
причем скорость остывания составляет в соответствии с формулой,
приведенной на стр. 49, выше, = l,L105OC/c. Как видим,
скорости термических процессов, протекающих при механической
обработке материалов, могут быть весьма высокими.

По кривым для термических циклов могут быть построены
изотермы, описывающие температурное поле в нагреваемом (охлаж-
даемом) теле. Дело в том, что при равномерной скорости движе-
ния источника р =	= р = Ф, где ф — безразмерная

абсцисса точки в системе координат, движущейся с источником.
Рассекая кривые термических циклов горизонталями, соответ-
ствующими тому или иному значению 0*, и перенося точки пере-
сечения в систему координат ф, v (на рис. 20 это сделано для 0* =
= 0,4), получаем форму изотерм 0* в безразмерном температур-
ном поле. Такое обобщенное поле в системе, использующей без-
размерные величины ф, v, 0*, будет одним и тем же для самых раз-
нообразных случаев нагревания тела источником теплоты с дан-
ным законом распределения. Его конкретизация для различных
условий делается по известным значениям 0гоах, Ре, I. Так, для
рассмотренного выше примера с теплотой -трения на задней по-
верхности инструмента безразмерная изотерма 0* = 0,4 соответ-
ствует изотерме .0 = 0шах0* ~ 50° С; Переход от безразмерной
системы координат к размерной осуществляется с помощью фор-
мул х = ф/ и у = 21 УчГРе.
ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ЯВЛЕНИЙ

Метод конечных разностей. Численные методы решения диффе-
ренциального уравнения теплопроводности основываются на ме-
тоде конечных разностей или, как его еще называют, методе сеток.
Он основан на замене производных в уравнениях (12) или (16)
их приближенными зна-
чениями, выраженными
через разности величин
функции 6 (х, у, г, т) в
отдельных дискретных
точках —так называемых
узлах сетки. Дифференци-
альное уравнение в ре-
зультате таких преобра-
зований заменяется экви-
валентным соотношением
в конечных разностях, ре-
шение которого сводится
к выполнению алгебраиче-
ских операций, осуще-
ствляемых, как правило,
с помощью вычислитель-
ных машин)

Выделим малый объем
hxhbhz (рис. 21), полагая,
что все твердое тело семей-
ствами плоскостей раз-
бито на такие элементы.
Центрам каждого эле-
мента присвоим порядко-
вые номера i, j, р соот-
ветственно по направле-
нию осей  координат
X, Y, Z. Время теплооб-
мена также разобьем на
конечные промежутки Дт, -
полагая, что температура

элементарного объема меняется дискретно по этим проме-
жуткам.

Вначале предположим, что теплота распространяется только
в направлении оси ОХ, а по направлениям двух других осей
координат потока теплоты нет. Тогда процесс теплопроводности
будет описываться уравнением (18). Покажем методику записи
этого уравнения в конечных разностях. Если известна темпера-
турная функция 6 (х, т), показанная в нижней части рис. 21,
то первую производную дв/дх вблизи точки i, j, р в момент вре-.
мени k можно приближенно заменить одним из двух выра-
жений:

/ Д0 \ __ 0/+I, /, р, k — ®i,j,p,k / Д6 \ ____®i,j,p, k — fy-i,l,p,k

\ hx )+	;	\ Лл /-	£	*

Эти выражения принято называть разностными отношениями
вперед (+) и назад (—). Вторая производная может быть прибли-
женно описана как разность отношений вперед и назад, отнесен-
ная к длине промежутка hxt т. е.

~ 1 р/ де \	/ де \ 1	fy+i,i,P,k + fy-i,j,p.k — 2Qi,f,p.k

~ hx (Л Лх /+ \	/-J ~	л2

”х

д0

Подставляя это значение в формулу (18), а также заменяя
конечной разностью изменения температур при переходе от про-
межутка ^времени k к промежутку k + 1, получим

fy,j,p,k в/+1, /, р, k + 6/-1, /. р, k— 2&i,j,p,k
--------Ai-------= Ю------------------#----------------’
х

откуда для одномерного потока теплоты

/, р, а+1 = F°x (6f+i, j, р. k + fy_i, /, p, k) + (1 — 2FoJ 0Z, p, k- (43)

Здесь Fox = шАт/Л| — значение критерия Фурье, зависящее
от выбранных нами интервалов разбиения длины и времени.
Если их выбрать так, чтобы Fox = 1/2, т. е. Ат = /й/(2ю), то фор-
мула (43) упростится:

/» р. *+i= "4“	/.₽.* +	/. Р, к)-

Это позволяет сделать вывод, что для определения температуры
в точке с координатами I, j, р в момент времени k + 1 достаточно
знать температуры двух соседних точек в предыдущий промежуток
времени. Следовательно, если нам известно какое-либо (в том числе
начальное) распределение температур и условия на границах,
мы можем, последовательно применяя формулу (43), рассчитать
распределение температур в теле для любого момента времени.
Полученный таким способом результат будет тем точнее, чем
меньшими (в пределах Fox с 0,5) будут приняты значения интер-
валов hx и Ат. При Fox > 0,5 устойчивость уравнения (43) те-
ряется и расчет перестает быть верным.

Формула (43), описывающая одномерный процесс распростра-
нения теплоты в твердом теле, является частным случаем выра-
жения

/, р, Л+1 = F°x (fy+l, /, р, к +	/. р, л) +

+ F°|/ (Ofc J+1, р,к + 6/, 1-1, р, k) + FO? (0Z, у, р+1, k -j- 0Z, p_i, ft) 4*

+ 11 — 2 (Fox + Fo, -f- Foz)] 0f, lf P, k,	(44)
описывающего трехмерный процесс теплопроводности. Для этого
г, со Ат	<о Ат

выражения Foj, — и Foz = ,2 , причем
Пу	Лг

Fox + Fo^ + Fo2 < 0,5.

Выбирая интервалы сетки hx,hy, hz, следует их значения со-
гласовывать со степенью детализации, с которой необходимо изу-
чить температурное поле в той или иной области твердого тела.
Поэтому шаги сетки могут быть неодинаковыми в разных направ-
лениях и на различных участках тела. При необходимости воз-
можно более приблизиться к конкретной форме изучаемой области
сетки могут состоять не только из элементов прямоугольной, но
и любой другой конфигурации.

В качестве иллюстрации к последнему замечанию приводим
из работы [94 ] сетку для определения температурного поля в зоне
резания при свободном точении конструкционных сталей резцом
из твердого' сплава и поле, полученное в результате расчета
(рис. 22). Видно, что сетка имеет более мелкий шаг вблизи режущей
кромки инструмента и поверхности сдвига и более крупный шаг
в удаленных областях резца, стружки и изделия. Конфигурация
элементов на различных участках сетки также различна.

Формулы (43) и (44) соответствуют условиям, когда источник
теплоты неподвижен. При движущихся источниках дифферен-
циальное уравнение теплопроводности записывается в конечных
разностях аналогичным’ методом [5, 38, 71 ], причем к условиям
Fox < 0,5; Fox + Foy < 0,5 и Fox 4- Fo^ + Fo2 < 0,5 соответ-
ственно для одномерного, двухмерного и трехмерного потоков
добавляются условия

Рех = ^<1; Ре=-^<1; Ре2=-^<1.

Численные методы расчета имеют широкие возможности, от-
крываемые для их применения современной вычислительной тех-
никой. Они позволяют, как правило, вести теплофизический анализ
при схемах, более близких к реальным процессам, чем при анали-
тических методах расчета. Так, в сетке, показанной на рис. 22,
предусмотрен плавный переход металла из зоны деформации
в стружку, причем линии движения частиц металла приняты
в виде гиперболических кривых. Аналитическим лутем учесть
такой характер линий тока весьма трудно.

Вместе с тем конкретность условий, для которых расчет вы-
полнен методом конечных разностей, делает анализ справедливым
только для этих условий, поэтому результаты расчета не обла-
дают достаточной общностью и не позволяют выявить законо-
мерности, отображающие влияние того или иного параметра про-
цесса. Между тем, в технологической теплофизике часто требуются
не столько конкретные, даже близкие к фактическим расчётные
значения температур, сколько закономерности, отображающие
54
влияние главных факторов процесса. Оптимальным, по-видимому,
является разумное сочетание аналитических и численных методов,
а также применение каждого' из них порознь в зависимости от
конкретных задач исследования.

Рис. 22. Сетка для расчета температурного поля чис-
ленным методом и ‘результаты расчета для свободного
точения стали твердосплавным резцом. Толщина среза
а = 0,27 мм, скорость резания v= 78 м!мин, без ох-
лаждения

Моделирование тепловых явлений. Моделирование представ-
ляет собой один-из способов изучения тепловых явлений, возника-
ющих при механической обработке материалов. Практически при-
меняют две разновидности моделирования: 1) изучение процесса
теплообмена в интересующем нас реальном теле на основе анализа
сходного процесса распространения теплоты в модели; 2) изуче-
ние теплообмена в реальном теле на основе анализа принципиально
другого физического явления, отличающегося от процесса рас,.
Г-------

1ШШ

пространения теплоты, имеющего, однако, подобное математиче-
ское описание.

В качестве примера, иллюстрирующего первую разновидность,
рассмотрим моделирование процесса шлифования с помощью
оптического квантового генератора [13]. Моделирование приме-
нялось для изучения влияния интенсивности теплового потока,
скорости и времени действия теплового источника на структурные
превращения в поверхностном слое обрабатываемого материала.
Для эксперимента фактический источник теплоты, возникающий
на поверхности контакта круга с изделием, заменяется источником
в виде луча лазера в специальной установке,
схема которой приведена на рис. 23. На электро-
двигателе 1 с регулируемой частотой вращения
укреплен непрозрачный диск 2, на котором-
имеется командире отверстие, периодически про-
ходящее между осветителем 3 и фотоприемни-
ком 4. В этот момент возникает импульс тока,
который усиливается в блоке усиления и под-
жига 5 и запускает оптический квантовый генера-
тор 6. Сфокусированное излучение лазера проходит
сквозь калиброванное отверстие на диске 2, раз-
мер которого позволяет пропускать излучение в те-
чение заранее заданного промежутка времени и
этим регулировать в пределах 10-в—10~® с дли-
тельность теплового воздействия на образец 7.
Интенсивность источника регулируется системой
светопоглощающих стекол, установленных на
пути луча.

Располагая сведениями об интенсивности и
времени действия теплового импульса, авторы

рассматриваемого исследования по аналитическим формулам
для Источника П2 рассчитывали температурное поле в об-
разце и сравнивали его с результатами изучения микротвер-
дости и микроструктуры поверхностных слоев металла.

Второй метод моделирования тепловых явлений базируется
на сходстве математического описания процессов рас-
пространения теплоты и некоторых других физических явлений.
Напишем дифференциальное уравнение, описывающее процесс
теплопроводности при неподвижном источнике

Рис. 23. Схема
установки для
моделирования
тепловых явле-
ний с помощью
оптического
квантового ге-
нератора

<30	.. / д2в , д*в , й26 \

дх ~	\ дх1 -г ду* + дг* ) ’

(45)

и уравнение, описывающее процесс распространения электриче-
ского тока

dU __ ? / dW , d'U , d*U \
dt, ~ Со \ dxl + ~dff + дг1 } ’

(46)
где U — потенциал данной точки Твердого Тела, имеющего удель?
ную электропроводность у и удельную электрическую емкость Со.

Аналогичность выражений (45) и (46) очевидна. Чтобы вос-
пользоваться ею для целей моделирования, нужно определить
условия, при которых модель и процесс в ней будут подобны
цнтересующуму нас объекту (изделию, инструменту) и тепловому
процессу в нем. Математические описания процессов распростра-
нения теплоты в твердом теле и электрического тока в модели
будут аналогичны, если кроме подобия геометрической формы
тела и модели будут обеспечены равенство безразмерных коорди-
нат точек и равенство определяющих критериев (инвариантов)
подобия.

С двумя критериями, а именно Fo и Ре, представляющими
собой в безразмерных системах соответственно время и скорость,
мы уже встречались выше. В технологической теплофизике .и,
в частности, при моделировании приходится вводить и другие
инварианты подобия, например, критерий Кирпичева

Ki = 9//(16и),	(47)

представляющий собой в безразмерных системах интенсивность /
потока, и критерий Био

Bi = al/k,	(48)

отображающий влияние теплоотдачи на поверхностях тела.
В формулах (47) и (48) q — интенсивность источника; I — харак-
терный размер; X, а — коэффициенты теплопроводности и тепло-
отдачи; 0М — некоторое значение температуры, принятое за мас-
штаб. Потребность в этой величине возникает потому, что при опи-
сании подобных явлений используют безразмерные значения
температуры 0* = 6 : 0м, представляющие собой отношения фак-
тических температур к масштабной температуре (например, наи-
большей в данном процессе 0тах)-

При равенстве соответствующих критериев подобия [напри-
мер, для уравнений (45) и (46) Ро = Рох (7г = 777г ) и Ki =
= К*1 ("XS7 ==‘уГГ-)]’ а также упомянутом выше геометри-
ческом подобии безразмерный потенциал на модели U* = U : U№
численно равен безразмерной температуре 0* в сходственной
точке твердого тела. А это значит, что если мы соответствующим
образом выберем длину источника тока на модели Zlf плотность
тока 6, масштабный потенциал UM и время 17, то, изучая, поле
потенциалов на модели, можем сделать заключение о темпера-
турном поле в нагреваемом объекте. Переход от безразмерной
температуры 0* к температуре в градусах 0 осуществляется по
результатам моделирования с помощью соотношения

0 = 0nMX0* = -g-0*,
где L = б^/Ст^пмх) — коэффициент формы модели, а 6М = 0^.
Более подробно условия подобия изложены в работах 132, 51].

При моделировании тепловых явлений; возникающих в про-
цессах' механической обработки, как правило, встречаются три
вида задач: 1) моделирование температурных полей в отдельном
теле, по отношению к которому источники и стоки теплоты не-
подвижны (режущий инструмент, дорны, инденторы, зерна шли-
фовальных кругов); 2) моделирование температурных полей
в отдельном теле, по отношению к которому источники (стоки)
теплоты перемещаются (обрабатываемые детали, стружка й т. д.);

Рис. 24. Аналоговое устройство для моделирования
тепловых явлений на электропроводной бумаге

3) моделирование тепловых процессов в системе соприкасающихся
тел (балансовые задачи).

Первая группа задач решается методом электротепловой ана-
логии, рассмотренным выше. В качестве основы для моделей
применяют электропроводные среды или электрические сетки.
Наиболее широкое применение в качестве сплошной среды полу-
чила электропроводная бумага с сажевым, графитовым или угле-
новым покрытием. Для моделирования на электропроводной бут
маге разработаны специальные устройства, на одном из которых
мы остановимся.

Устройство для аналогового моделирования КММ-12, функ-
циональная схема которого приведена на рис. 24, разработано
в институте математики АН УССР. Плоскую модель 1, геометри-
чески подобную изучаемому объекту с неподвижными источниками
теплоты, вырезают из электропроводной бумаги и устанавливают
на вакуумном столе 2 с устройством для откачки воздуха 3. Ва-
куум обеспечивает плотное прилегание модели к столу. Ставили*
58
зированный блок напряжения 4 служит для питания всей уста-
новки. От него заданные потенциалы, регулируемые в пределах
0—100% с точностью до ^=0,05%, могут подаваться через 50
источников тока 5 к контактам 6. Это позволяет на исследуемом
участке модели создать распределение плотностей тока 6 по закону,
аналогичному закону распределения интенсивности источйика а
в нагреваемом теле.

- Если на модели требуется создать электрическое поле, соот-
ветствующее начальным условиям в нагреваемом объекте, то от
блока 4 через коммутатор 7 к каждому из 540 точечных электро-
дов 8, выходящих на поверхность стола, можно подключить
источники напряжения 9. Модель под влиянием вакуума плотно
прижата к этим электродам. Блоки источников напряжения 10
позволяют имитировать граничные условия на любых участках
модели за пределами контактов 6. Блок питания 4 является одно-
временно источником напряжения для запуска генератора пря-
моугольных импульсов (периодизатора) 11.

Периодизаторы того или иного типа входят в схемы, пред-
назначенные для моделирования нестационарных процессов. Дело
в том, что при неустановившемся процессе теплообмена темпе-
ратура точек тела при нагревании непрерывно повышается.
Теплоемкость нагреваемого материала в этом процессе играет
существенную роль и должна быть учтена при моделировании.
Аналогом теплоемкости в электрическом процессе служит емкость.
Поэтому к нижним концам стержней 8 припаяны конденсаторы 12,
постепенная зарядка которых должна отображать процесс по-
степенного нагрева исследуемого объекта. Однако конденсаторы
заряжаются столь быстро, что за это время нельзя изучить про-
цесс изменения потенциалов во всех или хотя бы в нескольких
точках модели. Поэтому процесс зарядки и разрядки конденса-
торов периодически повторяется, для чего и служат периодизи-
рующие устройства.

В рассматриваемой установке периодизатор 11 посылает через
блок 13 прямоугольные импульсы, обеспечивающие зарядку
конденсаторов 12,. разрядка которых происходит в периоды, вре-
мени между импульсами. Измерительные устройства в виде по-
тенциометра с пробником 14 (для стационарных процессов) или
в виде осциллографа 15 позволяют измерять потенциалы в раз-
личных точках модели и строить эквипотенциали (линии равных
потенциалов). В комплект входит также так называемое арифме-
тическое устройство 16, позволяющее использовать метод стати-
ческого электромоделирования для решения' некоторых нелиней-
ных задач теплопроводности.

- -При решении задач технологической теплофизики широка
применяют, модели в виде сеток, состоящие из резисторов (17-
сетки) или резисторов и конденсаторов (ЯС-сетки). В основе мо-
делирования на сетках лежит принцип замены твердого тела
с распределенными по объему характеристиками системой дискрет-
ных элементов, в которых эти характеристики приведены к не-
которым узловым точкам. На рис. 25 показан малый объем тепло-
проводящего тела hjijig (рис., 25, а) и замещающий-его объем
электропроводной модели hxlhylh1L (рис. 25, б). В последнем
показаны резисторы 0,5/?х; 0,5/?^, и 0,57?2, соединяющие центр
объема с центрами его граней и имитирующие теплопроводность
основного (нагреваемого) материала по направлению осей коорди-
нат, а также подключенная к центру (узлу) емкость, имитиру-
ющая теплоемкость тела.

Значения Rx рассчитывают по формуле Rx — -у (у — удель-
ная электропроводность); аналогично рассчитывают два дру-

Рис. 25. Элементарный объем нагреваемого тела и его моделирование
сетками RC и RLC

гих значения R. Емкость С = CJixihylha, где Со — удельная
емкость материала модели. Если моделируемую область разбить
на ряд элементарных объемов и с сохранением правил подобия
произвести замещение каждого объема резисторами и емкостями,
то получим электрическую модель в виде 7?С-сетки.

Сетки могут иметь и более сложную структуру. В работе [92],
например, отмечается, что уравнение (48) недостаточно точно
описывает процесс распространейия теплоты при весьма высоких
интенсивностях поверхностных источников тепловыделения, на-
пример при шлифовании. Это уравнение не учитывает конечное
значение скорости распространения теплоты и волновой характер
этого процесса. В связи с этим происходит занижение градиентов
температур, особенно вблизи обрабатываемой поверхности. .Пред-
лагается процесс распространения теплоты описывать уравнением

_ 1 ао , . а»о	,4(П

дх3 + ду3 Т 0га “ <в дх	I ’

в котором последний член учитывает упомянутые выше особен-
ности явления. Аналитическим путем уравнение (49) неразре-
шимо, поэтому предлагается моделировать его с помощью се-
ток RLC, в которых кроме резисторов и емкостей имеются индук-
тивности L, моделирующие конечную скорость потока теплоты.
60
Значение потенциала в узле сетки, показанном на рис. 25 справа,
определяется выражением

dW
дх\



м

Рис. 26. Схема устройства ды ре-
шения обратных задач теплопро-
водности

структура которого аналогична структуре формулы (49), что и
позволяет применить, способ моделирования на сетке RLC.

Сеточные модели могут использоваться для решения так назы-
ваемых обратных задач теплопроводности, когда по результатам
натурных экспериментов.известна температура нескольких точек,
твердого тела, а требуется найти значения тепловых потоков,
следующих через граничные поверхности. В качестве примера
на рис. 26 приведена схема
устройства, предназначенного для
решения обратной задачи [33].
Сигнал из узловой точки модели М
поступает на вход сумматора-вы-
читателя блока сравнивания БС.
На второй вход сумматора-вычи-
гателя подается потенциал с по-
тенциометрического делителя на-
пряжений . ПДН, соответству-
ющий температуре в данной
точке модели (предполагается,
что эта температура известна).
С выхода сумматора-вычитателя
сигнал рассогласования поступает
на вход сумматора блока сравни-
вания, где суммируется с ана-

логичными сигналами, поступающими от других точек мо-
нели..

Суммарный сигнал рассогласования </р подается на вход
сумматора С, где складывается с потенциалом, пропорциональ-
ным некоторому начальному значению q0, которое поступает от
ПДН, и с сигналом, поступающим от сумматора-вычислителя СВ.
На последнем происходит вычитание потенциала, пропорциональ-
ного q0, из выходного потенциала сумматора С. Этот потенциал
подается также на вход управляемого стабилизатора тока УСТ,
где преобразуется в ток, пропорциональный тепловому потоку
на границе исследуемого тела. Регулирование происходит до тех
пор, пока суммарный сигнал рассогласования не станет равным
нулю, т. е. пока потенциалы в выбранных узлах модели не будут
максимально близкими к потенциалам, соответствующим извест-
ным температурам сходных точек нагреваемого тела. Величина
теплового потока на границе определяется по замерам тока на
выходе УСТ.

 До сих пор мы рассматривали способы моделирования про-,
цессов в телах, по отношению к которым источники теплоты
неподвижны. Техника реализации этих способов на аналоговых
устройствах и сетках различного вида применительно к задачам
теплофизики механической обработки материалов изложена в ли-
тературе [54, 59]. Большой класс составляют задачи моделирова-
ния процессов теплообмена в твердых телах при наличии движу-
щихся источников. Для этих задач на практике нашли приме-
нение два основных способа: 1) моделирование с применением
устройств, имитирующих движение источников, и 2) квазиана-
логовое моделирование.

Первый способ состоит в том, что с помощью специальных
устройств узлы сетки подключаются поочередно, в порядке, со-
ответствующем перемещению источника по нагреваемому телу.
В качестве примера рассмотрим моделирование процесса ленточ-
ного шлифования лопаток турбины. Неравномерный нагрев ло-
паток при шлифовании приводит к короблению изделия и трещи-
нам, поэтому выявление законов распределения температур на по-
верхностях лопаток представляет практический интерес.

В верхней части рис. 27 приведена схема процесса ленточного
шлифования спинки лопатки, а в нижней — схема моделирующей
установки. Обработка лопатки производится абразивной или
алмазной лентой А, движущейся со скоростью v. Лента с помощью
ролика В прижимается к обрабатываемой поверхности и переме-
щается вдоль нее со скоростью В месте контакта ленты с ло-
паткой выделяется теплота, зависящая от режима работы и свойств
ленты. Для моделирования все сечение лопатки разделено на'
ячейки линиями v = 0 ч-l и вертикалями 1—9. Величина т пред-
ставляет собой расстояние от наружной поверхности до данной
линии, отнесенное к толщине изделия, измеренной по соответ-
ствующей вертикали.

Реальная форма лопатки замещена сеткой Д С, в которой
резисторы Ri и емкости Сг для каждого узла рассчитаны по зако-
нам подобия. Электрический ток, имитирующий тепловой поток,
подается в узлы 1—9 верхнего ряда сетки от блока питания БП1
через контакт R1, шаговое устройство Д и входные сопротив-
ления 41—ч9. Шаговое устройство поочередно подключает узлы-
етки в порядке, соответствующем направлению движения тепло-
вого источника. Для обеспечения заданной скорости переключе-
ния, зависящей от скорости перемещения ленты в моделиру-
ющей установке применен низкочастотный генератор импуль-
сов Г. Последний через усилитель мощности У и. контакт К2
подает с заданной частотой импульсы на магнитное устройство М,
поворачивающее через собачку Е и храповое колесо X щетки Ft
и F2 шагового устройства.

Щетка F1 замыкает последовательно цепи контактов 1—9,
чем обеспечивается питание соответствующих узлов модели. Вто-
рая щетка шагового устройства обслуживает реле останова Р1,
которое может быть подключено к любому из контактов 1—27.
Двигаясь синхронно со щеткой F1, щетка F2 в заданный момент
62
йрёмёнй пбДкЛюйит реле Pi через контакт КЗ и кнопку «Пуск»
к блоку питания БП2. Реле Р1 сработает, разомкнет контакт К4,
выключит реле Р2, а последнее, разомкнув контакты К/ и К2,
обесточит модель и остановит шаговое устройство. Одновременно

К4

Рис. 27. Схема процесса ленточного шлифования лопатки и
устройство для его моделирования

реле Р2 включит на массу конденсаторы Clt замкнув все кон-
такты /С/. Процесс моделирования возобновится после нажатия
кнопки «Пуск».

Потенциалы в узлах сетки могут быть поданы на экран элек7
тронно-лучевого индикатора И или на шлейфовый осциллографа
Запись процесса для дйннбго узла происходит за то Ьремй, пбкй
щетка F1 подключает узлы 1—9 в прямом порядке (прямой ход
ролика), проходит через контакты, не подключенные к сетке
(этим имитируется перебег ленты), затем те же узлы в порядке 9—1
(обратный ход) и вновь неподключенные контакты (второй пе-
ребег).	— ।

На рис. 28 приведены результаты моделирования при опре-

делении температур на поверхностях лопатки из жаропрочного
сплава (Л = 0,045 кал/(см-с-°С), со = 0,045 см2/с). Скорость

ленты v = 18 м/с, скорость пере-
мещения .ролика Ох = 2 см/с, сила
прижатия ролика Р = 5 кгс. Рас-
сматривались два варианта охлаж-
дения: воздухом [а — 0,042 кал/(см2 х
Хс-°С)] и водным раствором [а =
= 0,25 кал/(см2-с-°С)]. Для того
чтобы учесть охлаждение, в наруж-
ные узлы сетки подключали элек-
трические стоки, имитирующие сток
теплоты. Изучались также два ва-
рианта технологии обработки — од-
ной лентой и двумя лентами при
встречном их движении. Как видно
из рис. 28, на краях лопатки при
шлифовании с теплоотдачей в окру-
жающий воздух температура дости-
гает 500° С. Она практически мало
зависит от технологии обработки
(одним или двумя роликами), но сни-
жается при охлаждении изделия

водным раствором.

Важно при этом не только об-
щее снижение температуры, но и
уменьшение ее перепада по длине
изделия, что уменьшает напряже-
ния, остающиеся в лопатке после
обработки.	\

Рис. 28. Распределение темпера-
тур на спинке лопатки при лен-
точном шлифовании:
1, 3 — охлаждение воздухом; 2,
4 — охлаждение водным раствором;
1,2 — односторонняя обработка;
3, 4 — двусторонняя обработка

Широкое распространение для моделирования теплбвых явле-
ний нашел квазианалоговый метод, общая теория которого раз-
работана Г. Е. Пуховым [49], а применительно к задачам техно-
логической теплофизики — А. В. Темниковым [73]. Сущность
метода рассмотрим на моделировании одномерного процесса рас-
пространения теплоты от источника, движущегося в направлении
оси координат со скоростью v. Этот случай соответствует, напри-
мер, процессу распространения теплоты деформаций в стружке
при малых углах сдвига, когда упомянутый Источник можно по-
лагать расположенным перпендикулярно оси стружки, граничные
поверхности которой считаем адиабатическими (см. ниже). В без-
размерном вйде такой процесс при установившемся теплообмене
описывается выражением

^ + Ре^ = 0-	(5°)

Для моделирования запишем это выражение в конечных разностях,
положив безразмерный (отнесенный к масштабному) шаг сетки
слева от точки i (рис. 29) равным h^lt а справа — равным- Л1+1.
Тогда

g*e* ~	в*+1 — в* , eLi — е*

~ h[+i ’

а вместе (50) получаем

®i+l — ®i . ®<-1 —®i__ ®i+l —®i

hM Ф Л/-1	2hf+1	v”'

Ре(Л/_1 + Лг+1)

Для левой части выражения (51)

®i+i ~ ®< , ®t-i ®/ _ р
hM + Л/-1 “ ‘

(52)

можно построить обычную аналоговую модель, записывая для i-ro

узла (рис. 29) закон Кирхгофа в безраз-
мерном виде:
Uw-U'i ,
Rl+I: Rm Rl-i : Rm

где J i — сила электрического тока
в узле; 7?м — омическое сопротивление,
принятое за масштаб.

Сопоставление выражений (52) и (53)
позволяет получить формулы для рас-
чета резисторов 7?;+1 и

Теперь рассмотрим, правую часть

Рис. 29. Узел сетки для ква-
зианалогового моделирования

уравнения (51):

®f+i ~ ®<
2hj+l
Ре(Л/-1 + Л/+1)

Ее аналог можем получить, если от независимого источника
питания в узле i через резистор ROi (рис. 29) подведем ток силой

i- Roi-.Rm

и путем последовательных приближений добьемся того, что по-
тенциалы, точек i + 1 и О будут равными (йы = l/*+i). При этом

3 Реаников А. Н.	®5
al

^ti-oTTk——v УраВйбВёШиЬаииё потенциалов t/£ и Uui может
не (П/+1 ф П{-1)

быть сделано вручную с помощью потенциометрических делителей
напряжения или катодных повторителей. Могут быть применены
и устройства с автоматизированным уравновешиванием потен-
циалов.

В заключение главы отметим, что рассмотренные на основе
теплофизического анализа математические методы описания теп-
ловых явлений при механической обработке деталей, применимы
к конкретным процессам — резанию лезвийными инструментами,
шлифованию и обработке без снятия стружки, несмотря на раз-
личие операций, поскольку во всех упомянутых случаях тепловые
явления имеют принципиальное сходство, а сами операции —
некоторую общую схему. Так, в процессе резания лезвийным
инструментом возникают три основных источника теплообразова-
ния: деформация в зоне сдвига, трение по передней поверхности
и трение по задней поверхности резца. Существенно уменьшая
толщину среза и переходя в область больших отрицательных
передних углов, мы при некоторых соотношен'иях'приходим к схеме
процесса резания абразивным зерном, в которой имеются те же
источники теплообразования. Дальнейшее уменьшение соотно-
шения между толщиной деформируемого слоя материала и радиу-
сом скругления кромки инструмента приводит к условиям, когда
стружка не возникает и процесс переходит в область поверхност-
ного пластического деформирования. Но и здесь в принципе дей-
ствуют те же теплообразующие источники.

Таким образом, с точки зрения теплофизического анализа
резание лезвийными инструментами, шлифование и поверхностное
деформирование без снятия стружки имеют принципиальное сход-
ство и, следовательно, описание тепловых явлений здесь может
быть сделано на основе единой методики и схемы. Этот подход
лежит в основе содержания следующих глав.
Глава 2

ТЕПЛОФИЗИКА ПРОЦЕССОВ
РЕЗАНИЯ ЛЕЗВИЙНЫМИ
ИНСТРУМЕНТАМИ

КЛАССИФИКАЦИЯ ВАРИАНТОВ ПРОЦЕССА
РЕЗАНИЯ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ АНАЛИЗА I
ТЕПЛОВЫХ ЯВЛЕНИЙ. ФОРМА И ИНТЕНСИВНОСТЬ
ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛОТЫ

Все многообразие операций, в которых используется резание
лезвийными инструментами, можно упорядочить, подойдя к ним
с позиций особенностей, выраженных при теплофизическом ана-
лизе. Рассмотрим варианты процесса резания, приведенные
в табл. 5.

Таблица 5

Классификация вариантов процесса резания
- .	лезвийными инструментами

Классификационный признак	Варианты
Вид резания Инструмент  - Обрабатываемые поверхности  Режим резания	Свободное; несвободное; ротационное  Однолезвийный: многолезвийный  Внешние; внутренние: открытые, закрытые  Стабильный; переменный во времени: пре- рывистое резание, резание с изменением а, b, о
Дополнительные источники или стоки теплоты	Охлаждение воздухом или жидкостью; на- гревание: предварительное, электроконтакт- ное, струей плазмы

Свободное резание, когда выполняется строгание, точение или
цилиндрическое фрезерование плоской пластины, и течение сни-
маемого металла вдоль режущей кромки происходит беспрепят-

3*	67
ственно в любую сторону, можно в ряде случаев рассматривать
как плоский процесс распространения теплоты, чем упрощается
теплофизический анализ. В большинстве операций, однако,
имеет место несвободное резание, при котором процесс распро-
странения теплоты в зоне резания необходимо рассматривать
как трехмерный.

Получившее в последние годы распространение ротационное
резание [24, 45] ведет свое начало от инструментов с переме-
щающейся кромкой [53, 54]. Теплофизическая обстановка при
ротационном резании приводит к существенному снижению тем-
пературы рабочих поверхностей инструмента по сравнению с тем-
пературой при резании невращающимся инструментом.

Наличие на инструменте ряда лезвий (зубьев), как например,
на сверлах, фрезах, протяжках, вызывает необходимость учиты-
вать взаимное тепловое влияние этих ле/вий при определении
температурных полей в зоне резания. Это же приходится делать
и при теплофизическом анализе многорезцовых операций, особенно
если инструменты .расположены близко друг к другу или если
промежутки между последовательными переходами (например,
между сверлением, зенкерованием и развертыванием) столь ко-
ротки, что рассеяние по массе детали теплоты, внесенной преды-
дущим инструментом, к началу работы последующего происходит
в малой степени.

При обработке внешних поверхностей деталей сход стружки^
как правило, не затруднен й вторичного (за пределами зоны ре-
зания) теплообмена между нею и инструментом, а также между
нею и деталью практически не происходит. Вероятность такого
теплообмена повышается при обработке внутренних поверхностей,
условно названных нами открытыми. Под открытыми Мы пони-
маем поверхности, не полностью занятые инструментом (напри-
мер, при растачивании, когда диаметр отверстия намного пре-
вышает диаметр резца или борштанги).

Наибольшее влияние на температуру резания вторичный
теплообмен между деталью, инструментом и стружкой за пре-
делами зоны резания оказывает при обработке поверхностей,
которые условно названы закрытыми. В этом случае инструмент
и деталь соприкасаются друг с другом на большом участке обра-
ботанной поверхности. Стружка длительно контактирует с ними
(как, например, при сверлении или при протягивании), достаточно
длительно хранится между зубцами инструмента, отдавая послед-
нему и детали часть теплоты, полученной в зойе резания.

В подавляющем количестве случаев размеры среза и скорость
резания в процессе обработки мало меняются. Вместе с тем ре-
жим резания может быть и нестабильным, меняющимся во вре-
мени, что, естественно, влияет на протекание тепловых процессов.
Особенное внимание к процессам резания с переменными разме-
рами среза (axb) и скорости (о) уделяется в связи с все большим
применением станков с программным управлением, на которых
68
зачастую один и тот же инструмент последовательно обрабатывает
поверхности детали с различными режимами резания.

Вопросы, относящиеся к влиянию охлаждения или дополни-
тельного нагрева при резании изложены в гл. 6. Здесь рассмотрим
только общую методику расчета интенсивности тепловых потоков
и температур в различных условиях обработки резанием.

Тепловые потоки в зоне резания. В зоне резания возникают
три основных источника теплоты: теплота деформации в зоне
стружкообразования (интенсивность источника qj, теплота тре-
ния на площадке кон-
такта меж)1у ^стружкой и
передней поверхностью
инструмента (<7Н) и теплота
трения между задними по-
верхностями инструмента
и деталью (</2т). На рис. 30
эти источники показаны
применительно к процессу
точения, причем резец 3,
стружка 2 и деталь 1
условно раздвинуты.

Теплота каждого из
упомянутых источников
в той или иной мере пе-
редается всем твердым те-
лам, участвующим чв про-
цессе —’детали,	резцу,

стружке. Рассмотрим ис-
точник теплоты, возника-
ющий в зоне стружкооб-
разования вблизи пло-
скости сдвига N (рис. 30).
Теплота этого источника
(теплота деформации) рас-

пределяется между стружкой и деталью. Стружка, перемещаясь по
контактной площадке ЬхЦ с резцом, отдает последнему часть
теплоты, полученной в зоне стружкообразования. Эта теплота
может частью уходить в тело резца, а частью через инструмент
передаваться в деталь, поскольку существует теплообмен между
задней поверхностью режущего клина и поверхностью резания.
Часть теплоты деформации, попавшая из зоны стружкообразова-
ния в деталь, переносится вместе с последней мимо контактной
площадки 6х/я на задней поверхности резца. Некоторая доля
теплоты может при этом направиться в инструмент, а оттуда —
в стружку.

Аналогичные маршруты распространения теплоты возникают
и от двух других источников. Таким образом в зоне резания имеет
место переплетение путей движения потоков теплоты, и поэтому
математическое описание процесса теплообмена оказывается очень
'сложным. Без потери точности и без отклонения от реальной
физики процесса схему движения потоков теплоты можно значи-
тельно упростить, введя понятие об итоговых потоках тепло-
обмена через контактные поверхности инструмента. Эти потоки
показаны на рис. 30 в виде источников интенсивностью и qt,
расположенных на передней и задней поверхностях инструмента.

Обозначим через Q общую тепловую мощность [процесса реза-
ния. С достаточной для практики точностью можно полагать, что
Тепловая мощность полностью эквивалентна механической мощ-
ности процесса резания. С учетом размерностей Рг [кгс), v [м/мин ]
и Q [кал/с], приравнивая тепловую и механическую мощности
процесса, можем получить Q — 0,039P^d, где Рг — тангенциаль-
ная сила, a v — скорость резания. Обозначим далее через Сд
мощность источника теплоты деформации, Q1T и Q8t — тепловую
мощность источников, возникающих как результат трения соот-
ветственно на передней и задней поверхностях инструмента, Qi
и Q, — тепловую мощность итоговых источников на этих поверх-
ностях. Величины, относящиеся к передней поверхности инстру-
мента, содержат в индексе цифру 1, а относящиеся к задней поверх*
ности — цифру 2. При этих обозначениях имеем

Q = Qc + Qk + Qp = 0,039P2v;

<2с = ь*Рд+О1т-О1;

QH = (1-6*)QA + Q8l-Q8;

(54)

<?Р = Qi + Qa- '

Здесь Qc, Q„, QP — соответственно теплота в стружке, детали
(изделии) и резце; Ь* —доля, характеризующая часть теплоты де-
формации, передаваемую стружке; [кгс]—тангенциальная
составляющая силы резания; v [м/мин ] — скорость резания.

На основании одной из формул (54) заключаем, что темпера-
турное поле в инструменте можно получить суперпозицией (сум-
мированием) полей, возникающих- под действием итоговых потоков
теплообмена Qt и Qa. Аналогичные заключения можно сделать
о составляющих суммарного поля в детали и стружке, для кото-
рых Q8 и Qi являются стоками теплоты.

Для того чтобы от тепловой мощности перейти к интенсив-
ности-источников,, следует установить , их форму и законы рас-
пределения. Для этого необходимо решить, считать ли источники
тепловыделения при резании лезвийными инструментами трех-
мерными или достаточно полагать их плоскими. Рассмотрим этот
вопрос относительно каждого из источников.

Теплота QA выделяется в некотором объеме вблизи условной
плоскости, именуемой плоскостью сдвига, Исследования показы-
вают, что толщина зоны стружкообразования сопоставима с ТОЛ-
ЩИНОЙ среза. Максимальные напряжения: сдвига имеют места
70
вблизи плоскости N (рис. 30), они резко убывают по направлению
от этой плоскости в глубь зоны стружкообразования. Следова-
тельно, и тепловыделение распределено по толщине зоны струж-
кообразования резко неравномерно. Несмотря на это, влияние
объемности и закона распределения источника QK на температуру
стружки практически неощутимо. Это явление можно объяснить,
если представить процесс нагревания стружки теплотой b*QR-
как нагревание бесконечного стержня, протягиваемого 'через
источник в направле-
. нии скорости vt. Ясно,
что на температуру
участков этого стержня,
находящихся вне пло-
скости сдвига (вне де-
тали) влияет не закон
распределения теплоты
под плоскостью (в зоне
стружкообразования), а
лишь мощность источ-
ника b*Qfl.

Более сложно влия-
ние части теплоты де-
формации (1 — b*)
переходящей в поверх-
ностные слои детали,
поскольку объемный
источник функциони-
рует непосредственно
в массе материала, при-
лежащего к этим слоям.
В работе (80] выпол-
нен теоретический рас-

чет температур на поверхности резания и в подповерхностном
слое в предположении, что в зоне резания действует сложный
объемный источник теплоты, состоящий из частей.!, II, III (рис. 31)
с интенсивностями qlt qa, qa, распределенными по соответствующим
объемам неравномерно. Несмотря на ряд допущений итоговые
выражения по расчету температуры точек в детали весьма гро-
моздки, они содержат более 40 членов с различными функциями. -
Результаты расчета с помощью ЭЦВМ для некоторых частных
условий приведены на рис. 31 в виде отношения температуры
в данной точке 6 к температуре на режущей кромке .резца ЭА.

Обработка данных машинного счета позволила автору рас-
_ сматриваемой работы .получить график для отношения  а =•
= 6тах : Отах между наибольшими Температурами на поверхности
резания для объемных (о) и плоских (п) источников теплоты в за-
висимости от безразмерного комплекса Р = -- tg<D (ш—г коэф*-'

Рис. 31. Сложный объемный источник [теплоты
в поверхностных слоях детали и отношения тем-
пературы точек изделия 6 к температуре на.
кромке резца 0А при Р = IIP; h = Д5 а; 7ц 5=
= 0,2 a; lt= A; Ai = A =-a/tg4>
фициент температуропроводности обрабатываемого материала).
Аппроксимация этого графика для значений 15 < Р с 50, вы-
полненная нами, приводит к формуле

а « 3,88/Р0’35,

справедливой для Л = а; = 0,25а и 1а = 0,2Д (обозначения —
по рис. 31).

Сделаем расчет для конкретного примера. Пусть обрабаты-
вается сталь Х18Н9Т (о = 0,05 сма/с), v — 60 м/мин, а —
= 0,31 мм/об и Ф = 32°. Определив значение критерия

р___ 100-60 0,031 х ппо

60	0,05

получаем а — 1,06. Следовательно в условиях примера учет
объемности теплообразующих источников приводит к поправке 6% I
в сторону повышения температуры по сравнению с температурой
по схеме с плоскими источниками. По расчетам, приведенным
в работе [80], для Р > 20 и для различных значений h, и /а
погрешности при переходе к схеме с плоскими источниками состав-
ляют'1'5—25% в плюс. Погрешности такого же порядка. (6—16%),
но обратного знака, получены в работе [72], в которой учиты-
валось влияние объемности источника Q2t.

Для определения допустимости замены объемного источника Q1T__
плоским в работе [26] рассматривалось уравнение

, д*д	vx дд

йх’ ду* дх — Л >

причемось X направлена вдоль передней поверхности резца
перпендикулярно к кромке, а ось Y — перпендикулярно передней
поверхности инструмента. В формуле (55) <rz — интенсивность
напряжений, е; — интенсивность тензора деформаций, J — ме-
ханический эквивалент теплоты.

Изменение скоростей движения металла в стружке в зоне вто-
ричных деформаций по направлению, перпендикулярному по-
верхности ее контакта с резцом, принималось при у в виде

»	(56)

где ос — скорость схода стружки за пределами контакта. .

Таким образом, предполагалось, что нижние (у — 0) юлой
•стружки затормаживаются (ух — 0). Далее, по мере увеличения у
в- пределах толщины слоя h скорость схода стружки постепенно
нарастает, а за пределами у > h постоянна и равна ос. Используя
преобразования Лапласа при некоторых упрощающих предполо-
жениях (в том числе — отсутствии теплообмена стружки с рез-
цом), автор рассматриваемой работы рассчитал значения безраз- .
мерных температур 6* = (т — предел текучести мате-
риала стружки) в зависимости от безразмерной характеристики

х = —-гз- и построил графики, показанные на рис. 32.

Здесь приведены зависимости 0* = <р (х), построенные для
плоского источника по нашим формулам [54 ] (линия /), а также
зависимости для объемных источников, у которых показатель сте-
пени в формуле (56) дан в двух вариантах: 0=1 и 0 = 4. При
0 = 1 скорость vx изменяется в слое h по линейному закону (ли-
ния 2), а при 0 = 4 — по параболическому (линия <?). Как видно
из рисунка, погрешности от замены объемного источника QjT

плоским не выходят за пределы
±15%.

Общее заключение, вытекающее
из рассмотренных исследований, со-
стоит в следующем: пренебрегая
трехмерностью распределения теп-
лоты источников, возникающих при
резании материалов лезвийными
инструментами, и полагая эти источ-
ники двухмерными (плоскими), мы
допускаем погрешности. Знак и ве-
личина этих погрешностей пока не
могут быть определены в связи
с отсутствием достаточных сведений
в отношении объемов источников
тепловыделения и законов распре- -
деления интенсивности по этимобъе-

Рис. 32. Влияние учета объем-
ности источника теплоты тре-
ния на передней поверхности рез-
ца на безразмерную температу-
ру 0* прирезцовой стороны
стружки

мам. Учет объемности источников приводит к существенному

усложнению математического аппарата, используемого при теп-
лофизическом анализе процесса резания, которое в современных
условиях еще не окупается повышением точности и практической
ценностью расчетов. Поэтому в дальнейшем источники тепловы-
деления будут полагаться нами двумерными (плоскими), распре-

деленными по тому или иному участку поверхности резца, стружки

и изделия.

Имея в виду это условие, для расчета мощности источников Q1T
и QSt, пишем

Q1T = 0,039/^ = 0,039Fx кал/с;	(57)

Q2t = 0,039Fao кал/с,	(58)

где Fa — соответственно силы трения на площадках контакта
Ьх/Х и Ьх/2 (см. рис. 30); k — коэффициент продольной усадки
стружки.

С учетом этих значений получаем

Сд = Q - Q1T - &Т=0,039а (рг.
Из механики резания известно, что

F1«(P,-Fl)siny4-(Px-Jvt)cosy,	(59).

. где PN — нормальная составляющая силы резания; Wa — нор-
' Мальная сила, действующая на площадке контакта задней поверх-
' нрсти инструмента с изделием; у — передний угол резца.

Подставляя значение Fi в формулу для QR, получаем

0д= 0,039-у [РЛ(А — sin у) — PAr0cosy] кал/с, (60)

где Pjo = Рг — Ft, PN0 = PN — N2. В формулы (57)—(60) силы
подставляются в кгс, а скорость — в м/мин.

Интенсивность теплообразующих источников. Рассмотрение
.микрошлифов корней стружек и теоретические соображения [50]
позволяют с достаточной для наших целей точностью полагать,
что энергия деформации при резании равномерно распределена
по плоскости сдвига/а следовательно, равномерно распределена
И интенсивность возникающего здесь источника. Относя значе-
ние Сд к площади ф см2 (где Ф — угол сдвига), получаем

. формулу для расчета интенсивности qR в виде

<7д = 3,9 -°-^Ф [Рл (k — sin у) - PW0cos у] кал/(см2-с). (61)

Известно, что

sin Ф =

_____cosy_____

—2£siny + l’

(62)

' Распределим интенсивность qR между изделием и стружкой,
решая балансовую задачу для плоскости сдвига на участке Ыо =
ab/sin Ф! Рассматриваем эту площадку как поверхность сопри-
косновения стержня (стружки) и полупространства (изделия).
Применяя выражение (42), а также формулы из приложения I

• для источников JS|-C2 и П2 с коэффициентом формы' Кс
Н©У	гЬУ

(см. рис. 12), получим

&*_________!______

.	1.33 k ’

+ Яс Ич	•

где

р __ р [см/с] /0 [см] _ 1 у [м/мин] а [мм]	/gox

ш[см*/с] 6 ш[см*/с] Sin Ф  *	' '

Расчеты показывают, что для практически применяемых ре-
жимов и = -£- КРео > 4. В связи с этим, пользуясь графиком,
74
Рис. 33. Схематическое изображение эакср.
нов распределения нормальных напряжений
в эоне резания и тангенциальных напряже-
ний на поверхности контакта инструмен-
та со стружкой

приведенным на рис. 125 можем положить Кс « 0,9 и получить
формулу для определения доли теплоты деформации в стружке;

(64)
'l + l,6Z//Pee	4

Переходим к рассмотрению интенсивности источника Q1T,
представляющего собой теплоту трения на площадке контакта
между стружкой и передней^поверхностью инструмента. Теоре-
тическими исследованиями [50] и многочисленными эксперимен-
тами [46] установлено, что
'закон распределения каса-
тельных напряжений на кон-
тактной площадке между
стружкой и резцом имеет два
различных участка (рис.
33). На первом участке дли-
- ной. ft из-за высоких нор-
мальных давлений самый
нижний тонкий слой стружки
затормаживается у передней
поверхности резца, а лежа-
щие выше объемы стружки
движутся по заторможенному
слою. Напряжение трения
между основной массой
стружки и заторможенным
слоем распределено равно-
мерно и равно сопротивле-
нию сдвига т5. На втором
участке . контакта имеет
место внешнее трение между

стружкой и резцом, и напряжения трения уменьшаются про-
порционально резко снижающимся напряжениям нормаль-
ного давления в (ip). Отношение между длинами первого и вто-
рого участков контактной поверхности зависит от переднего
угла и некоторых других параметров. Однако в среднем можно
для теплофизических расчетов полагать l\ т 0,5/j, где /1 — пол-
. ная длина контактной площадки в направлении схода стружки.

Приняв такую схему распределения напряжений трения,
можем сделать заключение о том, что источник Q1T распределен
по комбинированному закону (см. рис. 4) и, в соответствии с фор-
мулами (9), (57) и (59), написать

= кал/(см..с)
при 0 < ф < 6,5;

д(ф) = <?1техр[—6(ф — 0,5)] кал/см2«с
при -0,5 < ф < 1.
Здесь линейные размеры подставляют в мм, a v — в, м/мин.

Длина контакта 1г является одним из важных параметров, вхо-
дящих в формулы для расчета температуры в зоне резания. Экспе-
риментальное определение выполняется с помощью разрезного
резца, по корням стружек либо путем нанесения на переднюю по-
верхность инструмента покрытий, стирающихся на участке кон-
такта сходящей стружкой. Приближенное выражение для расчета
длины контакта можно получить, рассматривая схему действия
сил в зоне резания (см. рис. 33).	.

Закон распределения нормальных напряжений на передней
поверхности инструмента согласно исследованиям Н. Н. Зорева
[50] описывается формулой <г (ф) = о0/(1 — ф)п, где ф = х : Zt —
безразмерная абсцисса точек передней поверхности инструмента.
Если иметь в виду, что в последней формуле п ж 3, то можно
показать, что за пределами участка пластического контакта 0 «:
< ф с 0,5 возникает всего около 6 % от общей нормальной силы Nt,
действующей на поверхности контакта между стружкой и резцом.
Пренебрегая влиянием поверхности контакта за пределами ф^в
> 0,5, составим уравнение равновесия стружки по отношению
к точке О в виде — AfoAo. гДе No — равнодействующая нор-
мальная сила на поверхности сдвига, a Aj и До — соответственно
абсциссы точек приложения сил Л/х и No.

Обозначим х0 = Ao/Zo и xt = Aj/Z[. Тогда — Nav.^
Положим в первом приближении, что в безразмерной системе
координат законы изменения нормальных напряжений на поверх-
ности сдвига, и на поверхности контакта стружки с резцом описы-
ваются идентичными выражениями. Тогда хх « Хо и

<вб>

Из механики резания известно, что

n0 _ sin (м—т + Ф)
Nt sin р ' ’

где	ц - arctg - arctg	(67)

— угол трения на передней поверхности инструмента.

Подставляя значения Nq/Ni в выражение (66), а также имея
В виду, что Zi « 2ZJ, получаем формулу для расчета длины кон-
такта стружки с резцом в виде

. ~ 2а sin (р, — V + Ф)
1 ~ sin р sin Ф

Последнее выражение можно несколько упростить, если учесть,
что значение (р — у -Ь Ф) мало меняется для области практи-
чески применяемых режимов, геометрии инструмента и обрабатй-
76
ваемых материалов. Принимая по Н. Н. Зореву р — у + Ф да
да 50°, получаем

Н. Г. Абуладзе [50] предложил формулу для расчета длины
пластической части контакта между стружкой и резцом в виде
/[ да a \k (1 — tg у) + sec у]. Если принять, что длина пласти-
ческой части составляет примерно половину общей длины кон-
такта, то

к да 2а [k (1 — tg у)	sec у],	(68')

где а — толщина среза, a k — усадка стружки.

Пример. При точении стали 1Х18Н9Т с режимом а X Ь =
— 0,31 X 4 мм® и v = 60 м/мин резцом с передним углом у = 15°
получены значения сил Pl0 да 250 кгс и PNI) да 130 кгс, усадка
стружки k = 1,8. Расчет длины контакта по формуле (68) дает
li = 1,32 мм, а по формуле (68') Zx = 1,46 мм. Экспериментальным
путем получено Zx да 1,4 мм. Хотя столь близкое совпадение ре-
зультатов расчета й эксперимента является, по-видимому, слу-
чайным, все же при отсутствии экспериментальных данных в теп-
лофизических расчетах можно пользоваться значениями Zx, полу-
ченными расчетом по формулам (68) или (68').

Переходим к рассмотрению интенсивности источника тепло-
выделения Q2t, действующего на площадке контакта между зад-
ней поверхностью инструмента и поверхностью резания. Иссле-
дования показывают, что на этой поверхности можно полагать
интенсивность источника распределенной по закону qiT (ф) =
=•= e^expf—Зф|], где ф2 = у/12 — безразмерная ордината точек
контакта по направлению скорости резания, a q2r — интенсив-
ность источника теплоты трения по задней поверхности у режу-
щей кромки инструмента. В соответствии с формулами (6) и (57)

2K3QW
КяЫа

?2т —

Ли
7,62-^-

Для расчета силы Г2, опираясь на экспериментальные данные
[46], положим, что у режущей кромки нормальное напряжение
сб стороны задней поверхности резца равно 0,5 <у_в, где <г_в — вре-
менное сопротивление обрабатываемого материала, и далее сни-
жается по закону о (ф2) = 0,5с_вехр [—Зф|]. Следовательно,

1

= 0,5o_Bp2W2 J ехр [—Зф®] 4ф2 да 0,252о_вр2Ы2.	(69)

о

Коэффициент трения на поверхности соприкосновения резца
и изделия р2 в соответствии с исследованиями [46] имеет значе-
ния р8 = 1 -п-1,4 на участках площадки контакта, примыкающих
к режущей кромке, а по мере удаления от нее снижается до эна-
$енйй pg = 6,5 4-6,?. fe среднем nb плЫцадке Ыг прйМеМ р,« 1>
Тогда F2 = #2 — 0,2320^)1^ и

<72т('1’2)= l,92o_Bvexp(—Зф2] кал/(см2«с).	(70)

Выше мы учитывали лишь тепловыделение, связанное с про-
цессом трения на главной задней поверхности. Тепловыделение
от трения вспомогательной задней поверхности инструмента по
обработанной поверхности значительно меньше, чем qST, и в боль-
шинстве случаев может не учитываться. При необходимости учесть
роль вспомогательных кромок инструмента порядок рассуждений
и расчетов должен быть таким же, как и для главной задней по-
верхности резца.

ТЕМПЕРАТУРА В ЗОНЕ РЕЗАНИЯ
ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ ТЕПЛООБМЕНЕ.
ТЕПЛОВЫЕ ПОТОКИ В РЕЖУЩЕМ КЛИНЕ

Расчетные формулы для определения температуры на площадке
контакта стружки с резцом. Используя схематизацию процесса
и источников (см. рис. 30), сконструируем расчетные формулы для
определения температурьте де-
тали и стружке. Структура
этих формул определяется pai-
венствами (54), а конкретные
выражения их составляющих
зависят от формы и размеров
источников. Так, для темпера-
туры прирезцовой стороны
стружки можно написать
ес(х, о)₽(1 + с)0д+ ‘
+ М*. oj-eax, 0). (71)

Здесь х, 0 — координаты
точки в J системе координат
XOY, движущейся относительно
стружки со скоростью схода
последней (рис. 34); 0Д, 01т —
повышения температуры, вы-
званные соответственно тепло-
той деформации и теплотой

трения на надрезцовой стороне стружки; 0! (х, 0) — снижение
температуры, возникающее как результат теплообмена стружки .
с резцом; с — коэффициент, учитывающий подогрев поверхно-
стных слоев материала, из которых-' образуется стружка.

. В зависимости от размеров детали, скорости ее вращения, и
свойств обрабатываемого материала, слой материала, из которого
в данный момент формируется стружка, сохранит ту или иную
79-
часть теплоты, попавшей в изделие во время предыдущих ееобо-
рОТОВ.^1''^	'*•

Значения с, полученные путем анализа температурного поля
в детали можно рассчитать по формулам:

с « 0,23 ехр [—40 (0,15 — <р0)’[	0,001 < <р0 < 0,15; 1

с т 0,23ехр [—3,5(ф0 — 0,15)®] 0,15 < <р0 С 2 J
в зависимости от безразмерного критерия

<р0=» l,33-10-2-g-=4,17.10~5-^,	(73)

где а — толщина среза, мм; d — диаметр детали, мм; п — ча-
стота ее вращения, об/мин; v — скорость резания, м/мин; « —
коэффициент температуропроводности обрабатываемого материала,
см*/с.

Из формул (72) и (73) следует, что дополнительный подогрев
поверхностных слоев материала зависит от режима резания, диа-
метра детали и ее теплофизичёских свойств. При малых скоростях
резания и толщинах среза, а также при обработке деталей боль-
шого размера этот подогрев становится небольшим, так как теп-
лота деформации за время одного оборота детали успевает
рассеяться в ее массу. Затем по мере роста v, and подогрев воз-
растает. Однако при высоких v и больших толщинах стружки,
особенно для деталей с низкой теплопроводностью и малым диа-
метром, подогрев вновь может оказаться незначительным, так как
~ за время одного оборота теплота, выделившаяся на поверхности
сдвига ON (см. рис. 34) еще не успеет перейти за линию среза АА
и в малой степени попадает в поверхностные слои детали.

Формулу для расчета температуры деформации 6Д получаем,
используя выражение для источника Дгу С2 (приложение I),
куда подставляем интенсивность Ь*дд и, приведя величины к раз-
мерностям, обычно используемым в расчетах по резанию мате-
риалов, получаем

ед=0,6-£.|>%,.	(74)

Здесь k — усадка стружки; v — скорость резания, м/мин.

Как видно из формулы, температура 0Д остается одной- и той
же для. различных точек стружки. Этот вывод согласуется с физи-
кой процесса распространения теплоты деформации. Элемент
стружки, получив какое-то количество теплоты, передвигается
в сфере других элементов, сколовшихся ранее и позднее. Каж-
дый из них получил такое же количество теплоты в момент дефор-
мирования. Поскольку нет отдачи теплоты в окружающую среду
(при работе без охлаждения полагаем граничные поверхности
стружки адиабатическими) и притока теплоты от других источни-
ков (в этой задаче рассматриваем лишь QJ, то не должно быть
теплообмена между элементами стружки. Следовательно, в любом
месте стружки температура 0Д должна быть одной и той же.

Расчетные формулы для максимальной 0™ах и средней 0lt тем-
ператур на площадке контакта стружки с резцомчможем полу-
чить, используя формулу для равномерно распределенного источ-
2П1

ника П2, в которую введем коэффициенты формы, учитыва-
ющие комбинированный закон распределения интенсивности и
ограниченность стружки пр толщине:

птах______ 2?1Т Кй/i к , . = _ 4<71т KcoZi .

0,т 011 “•

Пользуясь значениями /См и /Сс, приведенными в табл. 2,
заменяя Ох = vlk и переходя к размерностям v [м/мин] и [мм],
пишем	_	_

0Гтах = О,195-^<71т]/^£и;	(75)

01т = 0,142	д1т У%LC.	(76)

Абсциссой максимума температур трения является точка ф —
= 1\И\ = 0,5 (см. рис. 33).

Рассмотрим третий член формулу (71), который описывает
влияние теплообмена стружки с резцом на ее температуру. Поло-
жим, что интенсивность стока распределена по площадке кон-
такта равномерно (см. ниже). Тогда, пользуясь формулой для
2П1

источника pjry- П2 и введя в нее коэффициент формы стружки,
по отношению к полупространству получаем

0?8Х = 0,276-^ <?!	(77)

= 0,184-^-ft(78)

Объединяя выражения (75) и (77) на основе равенства (71),
получаем формулу для расчета наибольшей температуры на
площадке контакта стружки с резцом:

0?ах = (1 +с)0я + 0,195 ^LM|/^(7lr_ 1,41*70.	(79)

Аналогично на основе формул (71), (76) и (78) получаем

0С = (1 +С)0д + О,142^£с /&(*’“	(80)

Величины Lu и Lc рассчитываются по формулам (33) и (34).
Значения этих величин отличаются от единицы только для тон-
ких стружек, высокотеплопроводных материалов и сравнительно
8Q	'
низких скоростей резания. Длядругих случаев безразмерный кри-
терий х > 2 и, следовательно, £и « Lc « 1.

Расчетные формулы для определения температуры на площадке
контакта детали с задней поверхностью инструмента. На основе
структурных формул (54) можем написать

6н(-*2« 0) = (1 + С)®ДИ + ®2t(-*2i 0) —02 (*2» 0)	(81)

в системе координат Х20У2, относящейся к детали и перемеща-
ющейся по отношению к последней со скоростью v (см. рис. 34).

Имея в виду, что источник Q2t распределен по несимметричному
нормальному закону, а сток Q2 — равномерно, получим для
площадки контакта детали (изделия) с резцом

е™ах = (1 + с) 0Д7И + 0,122	(</2т - 2,26^);	(82)

л V v

би = (1 + с)влТя + 0,1 (q2T - 1,82ft).	(83)

В формулы (82) и (83) входит функция Ти,'отображающая закон
распределения в детали (вернее — на площадке контакта детали
с резцом) температур, вызванных теплотой деформаций. Для
практических расчетов

ТИ«/ГП-К|.	(84)

где	£ = A-tg<D.	(85)

Температура на контактных поверхностях резца. Температура
в режущем инструменте возникает под влиянием теплоты, внесен-
ной в него источниками qt и q2. Интенсивность этих источников
распределена по площадкам b х и b X /2 (см. рис. 30) неравно-
мерно. Однако отсутствие надежных данных по описанию законов
распределения интенсивности наряду с предварительными сообра-
жениями о степени неравномерности этих законов позволяют для
практических расчетов полагать источники ft и q2 распределенными
по соответствующим площадкам равномерно.

Расположим начало координат в вершине резца, пренебрегая
радиусом закругления между кромками в плане (см. рис. 34).
Ось OZ направим вдоль режущей кромки, ось ОХ — вдоль перед-
ней поверхности инструмента по направлению схода стружки,
а ось ОУ2 — вдоль контактной площадки по задней поверхности
резца. Положим, что угол в плане между кромками резца равен
90°. Вследствие малости вспомогательного угла будем считать, что
вспомогательная задняя поверхность инструмента, не отдающая
теплоту в окружающую среду, расположена вертикально. -Тогда
источник b X (см. рис. 34) по правилам отражения обращается
в источник 2b X lt.

Рассмотрим вопрос о средней температуре на площадке кон-
такта источника 2b X /, действующего на поверхности полупро-
-странства с адиабатической поверхностью при установившемся
теплообмене. Пользуясь выражением для источника Н1
. см. приложение I) и совершая интегральные переходы, имеем
i +6	'

0(х, О, а) = -Л- fdxH f . Фи	(86)

’ 2лХ J J К(х-*„)» +(г-ги)«	4 1

о -Ь

Переходя к безразмерным величинам
^н = хя/1-, $ = l = z/b\ =
после решения второго интеграла в формуле (86) получаем

о. г}-&-	+	(87)

гол j к_|)Л+к«-«1+(:-1)'ч' ъ".

о

где I — длина источника, мм.

Приближенное вычисление интеграла в формуле (87), расчет,
средних значений его в пределах 0 с ф < 1 и —l\«g	1,

последующая аппроксимация результатов расчета позволяет по-
лучить ё = -у- J, где J — 0,061 + 0,033т)°-в 1g т] при т) > 1
и J = 0,061 + 0,049т]0’271g Л при к] < 1.

Применим выражение для 0 к расчету средних температур на
площадках контакта резца. Поскольку каждый из источников
и действует на поверхности клина с углом заострения 0,
в расчетные формулы должен быть введен коэффициент формы
клина Lc по отношению к полупространству. Расчеты показы-
вают, что при установившемся теплообмене Lc «8О0-0-86, где
0 — угол клина в градусах. Далее следует учесть, что каждый из
источников, действуя на своей поверхности, прогревает режущий
клин и вызывает повышение температуры на площадке, где рас-
положен другой источник. Этот дополнительный назрев зависит
от безразмерной величины i) и соотношения длин площадок
и 4 [54].

Суммируя изложенное, пишем для резца с коэффициентом
теплопроводности Хр:

(88)

ё2 = -^-924 + -^-91/1,	(89)

где

Л4,. 2 = (4,88 + 2,64т]?; 11g щ. 2) 0‘°’85 лри i. 2 > 1J

Mt, 2= (4,88 +3,921]?;27lgtjt, 2)0"O, 8S при th, 1. ; .
Ё cbdto оЧереДь, = b :	— Ь : /2. Значения функций

Л\ и Nt, учитывающих взаимный нагрев площадок, рассчиты-
ваются по формулам:

ч M₽GiB(/2//i); AT2 = G2B(/1/Z2),	(91)

причем Gi,2 = 0,04 + О.Огт)?;® lg r)i,2 при Ял.г > 1 и Gi,2 — 0,04 +
4- 0,028i)i,22 lg Tli,2 при T]i.2 < 1. Функции В приведены в прило-
жении II.

Расчет интенсивности итоговых потоков теплообмена между
стружкой, резцом и деталью. В формулах (77)—(83) и (88)—(89)
фигурируют интенсивности итоговых потоков и /?2, без определе-
ния которых нельзя конкретизировать значения температур.
Расчет qt и qa можно выполнить, сравнивая попарно выражения
(80) и (88), (83) и (89), т. е. полагая 0С = 01 и 0Н = 02. Непосред-
ственное сравнение величин 0С и 0j предполагает, что между струж-
кой и резцом нет нароста. Если же йарост существует и его наиболь-
шая высота равна Д, то, как показано в работе [54], сравнение
температур стружки и резца должно производиться по формулам:

'	и 02==0И.	(92)

В обе части этих уравнений входят два неизвестных и qa.
Решая уравнения совместно, определяем интенсивности потоков
теплообмена, а с ними и значения температур на контактных по-
верхностях резца. Пример расчета приведен в приложении III.
Как видно, итоговый тепловой поток на площадке контакта задней
поверхности инструмента с поверхностью резания направлен из
резца в деталь, о чем свидетельствует знак минус при qa. Действи-
тельно, в большинстве случаев деталь служит достаточно актив-
ным охладителем для инструмента, оттягивая в свою массу часть
теплоты, поступающей в резец со стороны стружки.

Коэффициент теплоотдачи аа = qa : 02 от резца в деталь, как
показывают расчеты, намного превышает коэффициенты а, харак-
терные для самых активных видов охлаждения, и соответствует
диапазону-значений, встречающихся лишь в весьма-напряженных
теплотехнических установках. Поскольку участок с теплоотдачей
у острого инструмента невелик, сток теплоты в деталь не играет
решающей роли в тепловых процессах, протекающих в зоне
резания. Однако ряд явлений, особенно относящихся к процессам
притупления кромок, влиянию охлаждающих сред и режимов реза-
ния, .а также разнообразным изменениям в конструкции инстру-
мента, можно объяснить только анализируя изменения, происходя-
щие в абсолютной величине интенсивности и направлении тепло-
вого потока qa.

-Законы распределения температур на площадках контакта. Тем*
пература резания. В работах [53, 54] были показаны законы рас-
пределения температур на контактных площадках резца, получен-
НЫе на оснований теплофизических расчетов. Эти законы описы-
ваются выражениями, аналогичными формулам (79) и (82). Так,
для площадки контакта инструмента со стружкой формула, опи-
сывающая закон распределения температур в плоскости, проходя-
щей через середину активного участка кромки^перпендикулярно
к последней, имеет вид:

'	0(Ф) = (1+с)0д + О,195-^£м/^(91тЛ-1,41<71Та), (93)

где ф = х : — безразмерная абсцисса точки контакта- (см.
рис. 33 и 34).

Рис. 35. Графики функций Ti и Tt, используемых при опи-
сании закона распределения температур на площадке кон-
такта стружки с резцом

График функций Л и Т2, используемых в расчетах по формуле
(93), в зависимости от значений ф и безразмерного критерия

d * too8

6 <oG

приведен на рис. 35. Критерий R учитывает влияние ограничен- •
иости стружки по толщине на ее температуру. При R > 3 это
влияние практически неощутимо.
Зная температуры Од и 0"ах, можно, пользуясь аппроксима- ,
иней, предложенной в работе [70 ], описать закбн распределения
температур на площадке контакта стружки с резцом приближенной
формулой

в (ф)« е0 + 30 (6Гх - ©о) Ф2 ехр [—4ф],

где 0О = (1 + с) 0Д.

Эта формула описывает кривую, проходящую через точки
6 (0) = 0о; е (0,-5) = 0Гах и 0 (1) « 0,5 (0Гах — 0О), а в проме-
жутках— в пределах поля погрешностей 10%, согласующуюся
с точными законами распределения, рассчитанными по формуле
(93). Аналогично можно описать закон распределения температур
на площадке контакта инструмента с деталью. Однако за мало-
стью длины этой площадки распределение температур здесь обычно
не описывают, а ограничиваются значениями 02 и 0“ах. Если нет
необходимости в изучении законов распределения температур на z
рабочих поверхностях инструмента, то удобным показателем
тепловой напряженности процесса обработки является темпера-
тура резания, под которой- понимают среднюю температуру на
всей контактной поверхности инструмента со стружкой и деталью:

0 =	(94)

Значения 0t и 0S рассчитывают в соответствии с методами и
формулами, приведенными выше. В ряде случаев, однако, с доста-
точной для практики точностью можно рассчитать температуру
резания, более простым способом, пренебрегая теплообменом q2
на площадке контакта инструмента с заготовкой, и для острого
резца — пренебрегая влиянием qa на температуру передней по-
верхности инструмента. При этих условиях для расчета темпе-
ратуры резания можно получить [54] формулу

да, ^4^»'+"+^	(95).

Лр 'xUA	Лум

где Mi — безразмерная величина, рассчитываемая по формуле (90).
Ьм Формулу (95) нельзя применять для расчета температуры
резания затупившимся инструментом, а также при тонком и,
особенно, алмазном точении, когда теплообмен на задней поверх-
ности резца играет существенную роль. В других случаях эта
формула дает результаты, удовлетворительно согласующиеся'
с. экспериментальными значениями 0, измеренными естественной
термопарой [39].
ТЕПЛОФИЗИКА ПРОЦЕССОВ' ОБРАБОТКИ

С ПЕРЕМЕННЫМИ УСЛОВИЯМИ РЕЗАНИЯ

Рис. 36. Примеры наладок на токарных стан-
ках с ЧПУ-с дискретным изменением режимов
резания для проходных резцов

Как уже отмечалось, в современном машиностроении все
большее место занимают операции с переменными условиями реза-
ния. В дополнение к таким традиционным операциям, как фрезеро-
вание, появились обработка на станках с программным управле-
нием, обработка сложных контуров по копиру, вибрационное и
прерывистое резание, обработка биметаллических деталей и т. д.

Указанные виды обра-
ботки с переменными усло-
виями резания с точки
зрения теплофизического
анализа можно разделить
на типичные, в которых:
а) условия резания (ско-
рость, ширина, толщина
среза, геометрия инстру-
мента) меняются во вре-
мени дискретж); б) один ’
или несколько^ элементов
режима резания меняются
во времени непрерывно
по какому-либо закону;
в) при, постоянном режиме
резания происходит пе-
риодически перерыв про-
цесса обработки. Рассмот-
рим некоторые вопросы
теплофизики, относящиеся
к этим типичным случаям.

Дискретное изменение
режима резания. На рис.
36 и 37 показаны при-
меры наладок для станков с, числовым программным управ-
лением, в которых по ходу операции дискретно меняется
режим резания. Токарные резцы либо последовательными про-
ходами обрабатывают одну и ту же поверхность детали, либо
переходят от одной поверхности к другой. (На рис. 36 номера
инструментов и обрабатываемых ими поверхностей совпадают).
Предположим, что резец последовательно, с различными режи-
мами обрабатывает несколько участков ступенчатого валика,
причем инструмент движется по траектории 0—1—2—3—4—5
(рис. 37), включающей рабочие участки, я также участки 1—2
и 3—4, где имеют место перемещения для перехода на следующую
ступень.

Особенность процесса резания состоит в том, что температура
деформации 6Д1 а также температуры 61г и 08т, вызванные нагре-
дом вследствие трения на контактных площадках, устанавлива-
ются очень быстро, практически, мгновенно. Процесс насыщения
теплотой области режущего клина, прилежащей к кромке, закан-
чивается в сравнительно короткий промежуток времени т0, в связи

Рис. 37. Системы источников и стоков теплоты и зако-
номерности изменения средней температуры на площад-
ке контакта стружки с резцом при точении ступенча-
того валика

с чем' интенсивности итоговых потоков теплообмена qt и qt быстро
стабилизируются после начала резания и далее меняются незначи-
тельно. Следовательно, если время "Ч обработки первой ступени
валика достаточно велико (tj > т0), то теплообмен в зоне резания
можно полагать установившимся, и для расчета температур можно
применять методы и формулы, приведенные в предыдущем па-
раграфе.
Итак, пусть к моменту окончания обточки первой ступени
валика на поверхностях контакта инструмента установились
средние температуры б/0 и 62", а итоговые потоки теплообмена
имеют интенсивности t/i*’ и q™. Дальнейший ход процесса про-
следим на примере описания явлений, происходящих на передней,
поверхности. В момент времени, когда резец закончит обработку
первой ступени валика (точка 1 траектории) подвод теплоты от
источника <?i" прекратится и начнется остывание инструмента.
Этот процесс можно описать так же, как при рассмотрении балан-
совых задач (см. рис. 18), путем введения в систему дополнитель-
ного стока интенсивностью q[i} < 0 с началом функционирования
в момент времени т = тх (см. рис. 37). Совместное действие источ-
ника <71" > 0 и стока <?1" < 0 приведет к тому, что температура
61 начнет снижаться по закону, описываемому кривой ad.

Однако в момент времени т = Tj + ДТ1 начнется точение второй
ступени валика. Новый источник теплоты <?i2>, соответствующий
новым параметрам режима резания, если бы он действовал в холод-
ном резце, привел бы к повышению температуры от нуля в точке, с
до б}2’ в точке е. В последней заканчивается период неустановивще-
гося теплообмена ?о для источника <7(i2). Поскольку, однако,
Источник <7j2) действует не на поверхности холодного клина, а на
поверхности резца, в котором еще продолжается процесс рассея-
ния теплоты, внесенной ранее источником <71°, то температура
в точке с оси времени будет равна ординате Ьс. Этуординату
обозначим 0о°. Далее изменение 0t описывается кривой be. Анало-
гичная картина будет и в период времени, соответствующий окон-
чанию обточки второй ступени валика к началу обработки третьей
ступени.

Практический интерес в рассматриваемой задаче и аналогичных
ей, где режим резания меняется дискретно, представляет расчет
перепадов температур 0i2) — 6о", 0}3) — ©о2) и т. к, поскольку
такие перепады влияют на термические напряжения в режущей
пластине и, превысив определенный предел, могут вызвать трещины
в поверхностных слоях резца. Значения б®, 0i3) ит. д. при задан-
ных условиях точения для каждой ступени рассчитывают так же,
как и в предыдущем параграфе, причем должно соблюдаться
условие т2 > То, т3 > То, где т2, т3 — время обработки данной сту-
пени валика, а То, х"0 — периоды стабилизации теплового режима^

Моделирование на /?С-сетке процесса распространения теплоты
плоского источника постоянной интенсивности, расположенного
на поверхности клина, позволило получить для участков, близ;
ких к кромке:

при нагревании

0 (Fo)« 0 (оо) (1 - ехр [—0,04 Fo]);	(96)
при остывании

6(Fo) « 6 (оо) exp [—0,04 FoJ,	(97)

где 0 (оо) — температура при установившемся теплообмене; Fo —
критерий Фурье, рассчитываемый по формуле (11) для времени,
прошедшего от начала процесса — нагревания (96) или остыва-
ния (97).

' С достаточной точностью в пределах 2% можно положить
ехр 1—4) 1 « 0. Тогда для расчета длительности периода неуста-
новившегося теплообмена получаем формулу:

(98)
где 4 —.длина контакта по передней поверхности инструмента, мм;
<вр — коэффициент температуропроводности режущего мате-
риала, сма/с.

В условиях примера, приведенного в приложении III, учиты-
вая, что для твердого сплава ВК8 ©р = 0,246 сма/с, расчет по
формуле (98) приводит к заключению, что вполне установившийся
теплообмен наступит через т0 = 7,2 с.

Возвращаемся к рис. 37; имея в виду, что интенсивность стока
за период охлаждения резца не меняется, можем в соответствии
с формулой (97) написать

Оо0 = 01° ехр —4	Дт/j,	(99)

где Дтъ с — время перемещения инструмента из точки 1 в точку 2,
a li — длина контакта по передней поверхности, мм.

Если желательно определить перепад температур на передней

поверхности резца

б{2> —- е<‘>
ор> ’

(100)

т <

то комбинируя выражения (99) и (100), можем получить формулу
для расчета времени перебега инструмента:

..	е(1)

Дтг< 0.25-5-1П-75Р-!------.	(101)

<ор	е2>(1—m)	v '

Пусть, ’ например, т = 0,5 и б‘2) : б!1’= 1,2. Тогда при
4=1 и резце из твердого сплава T15R6 (©р = 0,1 сма/с) получаем
время холостого хода Atj < 1,3 с.

Заметим, что условие (101) не всегда может быть удовлетворено
так же легко, как при обработке ступенчатого валика, где длины
перебегов невелики. Например, для наладок, показанных на
рис. 36, стремление выдержать заданный перепад температур
с целью повышения стойкости резцов 1 или 5 может вызывать
достаточно жесткие требования к быстродействию механизмов,
обеспечивающих обратный ход инструмента.
Непрерывное изменение ширины среза. Предположим, йто
в процессе обработки при неизменных скорости резания'и толщине
а непрерывно меняется по закону b — b (т) ширина среза. Такой
случай может иметь место, например, при обработке деталй с пере-
менным припуском. Известно, что с изменением ширины среза
примерно пропорционально ей меняются усилия Рг и PN, так что
силы, приходящиеся на единицу длины режущей кромки, мало
зависят от Ь. Эксперименты при строгании с переменной шириной
среза [11 ] показали, что силы резания, приходящиеся на единицу
длины кромки, не зависят ни от величины Ь, ни от скорости изме-
нения ее во времени. Изменение ширины среза в области практи-
чески применяемых конфигураций среза (Ь > а) сравнительно
мало влияет на усадку стружки по толщине, а значит и на угол
сдвига Ф.

В связи с изложенным можем полагать, что с увеличением
ширины среза интенсивность теплообразующих источников не
меняется. Предположим, чтб изменение ширины среза по закону '
b ft) началось после того, как закончился период неустановивше-
гося теплообмена, связанный с первоначальным прогреванием
режущего клина, и для приближенного решения нашей задачи
рассмотрим формулу (95). В ней только две величины — и 0Д
зависят от закона изменения ширины среза. Пользуясь формулой
(90), для функции Мг можем написать

Mi(T) = ^[l,85+/®lg-^].	(102У

Что касается 0Я, то ее зависимость от ширины среза связана
с влиянием последней на долю теплоты Ь* в стружке. Эта доля
через коэффициент формы Кс связана с функцией и, в которую
должно входить значение b (т). Однако в области практически
применяемых режимов даже при существенном уменьшении b (т)
функция й вследствие больших значений Ре продолжает оста-
ваться и > 4. Поэтому Кс не меняется, ас ним не меняется и 0Д.
Следовательно, главное влияние на расчетное значение темпе-
ратуры резания 0 (т) при изменении ширины среза оказывает
функция Mi (т), отображающая условия теплоотвода в резец со
' стороны его передней поверхности.

Продолжим пример расчета, приведенный в приложении III,
дополнительно положив, что после того, как теплообмен устано-
вился, ширина среза меняется по линейному закону Ь (т) =
±6%. В последнем выражении, следуя работе [44], через 6 (мм/с)
’обозначена скорость изменения ширины среза во времени. Расчет
по формуле (95) при постоянной ширине среза (6 т 0) дает 0 «
« 900° С. Для других значений 6 результаты расчета приведены"
на рис. 38. В левой его части .даны кривые зависимости темпера-
туры 0 (т) от скорости изменения ширины среза, а в правой части —
срчения этих кривых вертикалями т = 1 с и т = 2 с. Здесь же
. приведены из работы [11] результаты экспериментов по свобод-:
ному резанию стали 45 резцом из быстрорежущей стали Р18 при
близком по отношению к примеру расчета исходном сечении среза
2,6 х 0,3 мм и линейном законе b (г), правда при значительно более
низкой скорости (и — 3 м/мин). Между кривыми, отображающими
результат расчета и эксперимента, имеется очевидная идентич-
ность, позволяющей сделать заключение о достоверности принци-
пов, положенных в основу теплофизического анализа в этом
случае.

Непрерывное изменение толщины среза возникает в ряде опе-
раций по обработке материалов лезвийными инструментами.

В одних случаях переход от постоянных значений а к переменным
а (т). используется для кинематического дробления стружки,
в других (например, в случае применения адаптивных систем
в станках с программным управлением) — с целью повышения
производительности операции и точности обработки. Непрерывное
изменение толщины среза во времени может использоваться для
повышения производительности процессов поперечного фасонного
точения, когда вначале инструмент работает с большими толщи-
нами среза, а по мере приближения к окончательному контуру
изделия — с меньшими. Периодически меняется толщина среза
в процессе фрезерования и в некоторых других операциях.

Теплофизический анализ изменений, вносимых в зону резания
непрерывным, увеличением или уменьшением толщины срезаг
затрудняется тем, что этот элемент режима обработки оказывает
существенное и многостороннее влияние на ряд явлений, происхо-
дящие в зоне- резания, и величин, характеризующих тепловую
напряженность процесса. Поэтому предварительно рассмотрим
некоторые общие соотношения, относящиеся к резанию с перемен-
ной величиной а.

Предположи^ .что с какого-то момента времени, принятого
за начала отсчета, толщина среза меняется по закону а (т)	•
Рис. 39. Схема процесса резания при
переменной толщине среза

®= а0 + йт, где й — скорость изменения, мм/с. Если обозначить
через б угол наклона обрабатываемой поверхности к поверхности
резания {рис. 39), обеспечивающий заданное изменение толщины
среза, то tg 6 = где v — скорость резания, м/мин. Для
расчета угла сдвига при резании с переменной толщиной а (т)
рядом авторов [91 ] предложено уравнение Ф = Фо + С6, где
Фо — угол сдвига при 6 = 0 (постоянная толщина среза). Коэф-
фициент С колеблется по различным данным в пределах С =
= 0,5 -4-3 и зависит от рода обрабатываемого материала и величины
переднего угла инструмента. Не1
трудно убедиться, что даже при
больших скоростях нарастания
толщины среза а в области
практически применяемых ско-
ростей резания углы 6 весьма
невелики и, следовательно,
даже при предельных значе-
ниях С изменение угЛа сдвига
Ф при срезании стружки пе-
ременной толщины по сравне-
нию с Фо невелико. Угол сдвига
связан с усадкой стружки. По-
скольку Ф меняется мало, то
изменение усадки стружки по
отношению к некоторому сред-
нему значению при теплофизик

ческом анализе процесса резания с переменной толщиной среза
в первом приближении может не учитываться.

Такое допущение несколько парадоксально, поскольку из*
вестно, что изменение толщины среза а существенно влияет на
усадку стружки k. Однако следует учесть, что заключение о связи
между а и k сделано при дискретном резании, в опытах, где после->
довательно осуществлялись различные толщины' ср^за, а сам
процесс был установившимся. При непрерывном же1 изменении
толщины среза, особенно краткосрочном, процесс резания оказы-
вается нестационарным, его механика и напряженное состояние
металла в зоне резания, по-видимому, не те, что при работе с по* -
стоянной толщиной среза. Этим может объясняться полученное
в упомянутых исследованиях иное, чем при дискретном резании,
влияние толщины на’ угол сдвига, а значит и на усадку стружки.
Принимая в самом первом приближении, что при непрерывном
изменении толщины среза усадка меняется мало, автор не настаи-
вает на этом выводе, полагая, что ясность внесут дальнейшие
теоретические и экспериментальные исследования. Что касается
методики излагаемого ниже теплофизического анализа, то она мб-
жет быть скорректирована, если последующие работы покажут, что
между а и k имеется более тесная связь, чем это принимается нами.
Изменение толщины среза существенно влияет на силы резания
Р^о и PN0. Для наших целей допустимо положить, что

РЛ(т) « СргЬхаи (т) и РЛо (т)« тРя (т).

Тогда между силами резания при мгновенном значении а (т)
и аналогичными силами при а0 должно иметь место, соотношение:

РСТ(Т) _ PjVo(T) _ оу(т)

Pzo Рм>

=(1 + ^т)’=<1+'>"'

й
е = —
«о

где

т — безразмерная величина, характеризующая ско-

рость нарастания толщины среза.

Синхронное изменение усилий Ра и PN0 приводит к тому, что
значение коэффициента трения р, рассчитанного по формуле (67),
не меняется, и следовательно, в соответствии с выражением (68)

4(т) = 4^ = /1(1+е).
ы0

Подставляя далее значения Ра (т), Pw (т), а (т).и Zx (т) в фор-
мулы для расчета интенсивности теплообразующих потоков (61)
и (65), получаем

’•« = ’•	CM)

Интенсивность источника q2T (т) можно принять неизменной и
равной qiT, поскольку хотя силы на задней поверхности инстру-
мента и зависят от усадки стружки [46 ], в нашем случае при малом
изменении последней они мало меняются.

Подходя к расчету температуры резания, стружку переменного
сечения условно заменим несколькими участками, на которых ее
толщина не меняется (см. рис. 39). Такая замена не внесет суще-
ственных изменений в результаты расчета температуры стружки,
поскольку источники ее нагрева быстродвижущиеся, и, следова-
тельно, теплота впереди этих источников не распространяется.
Поэтому теплота, внесенная источниками qlr и1 qR в объем 1
(рис. 39), при дальнейшем движении стружки не переходит в объ-
емы 2, 3 и т. д. Поскольку мы рассматриваем температуру контакт-
ной площадки стружки с резцом в каждый данный момент времени,
то предыдущая конфигурация стружки и источников в этом смысле
нам безразличны. Это позволяет для расчета температуры пло-
щадки (т) в каждый данный момент времени при переменной
толщине стружки применять соотношения, полученные ранее для
стружки постоянного сечения с подстановкой в них соответствую-
щих значений а (т),	(т) и интенсивностей тепловых потоков

Чя (т) и qu (т).
Более сложен расчет температуры на площадке контакта задней
поверхности инструмента с деталью. Здесь, даже при постоянном,
значении интенсивности д2т» температура зависит не только от
текущей интенсивности источника И—Ь* (т)] qR (т), но и от
процесса изменения интенсивности 9д(т) на поверхности сдвига.
При этом, однако, следует учесть, что главную роль играет источ-
ник q9T и что при расчете температуры резания итоговым тепло-
обменом на площадке контакта резец—деталь можно пренебречь.

Обратимся теперь к формуле (95) и приведем ее в соответствие
с рассматриваемой задачей.

Пишем

< M/.W+U	(°4’

Ар 4UA	А г V

Выясним изменение во времени некоторых величин, входящих
в формулу (104). В соответствии с формулами (74), (64)'ТГ(103) для
расчета температуры деформации напишем

- <|05>

где 0Л — температура деформации при постоянной толщине среза;

=------\5fe	» PeoW^PeoU+e). (106)

КРе0(т)

Изменением поправки с в связи с малостью угла 6 (см. рис. 39)
можно пренебречь.

‘ Толщину заторможенного слоя А (т) примем пропорциональной
толщине -среза, положив

А (т) = А (1 + е).	(107)

Наибольший интерес и важность представляет решейце вопроса
о функции М± (т), описывающей процесс распространения в ре-
жущем клине теплоты источника переменной длины и интенсив-
ности. Для этой цели рассмотрим полосовой неподвижный источ-
ник С' переменной во времени интенсивностью q (t) ~ q-f (t).
Пользуясь формулой для мгновенного линейного источника типа
НТО и /
pHj^~ Н1 можем, совершая интегральные переходы, для плоского
. ^источника, действующего в течение времени т, напирать
т /«>

6 (х, т) =	& Г еХр Г—	dx„.

' ’ ' 4лл J i . J rL 4®(т—-f)J
0	0

Здесь t — момент импульса; т — момент наблюдения (см.
выше).
- Взяв ёнутрейний интеграл, кйк это было пОКазййбрайеё,
получим

0(х,	. ф-Г.„ х .1). (Ю8)

41KnJ Кт — t [ |_К4ш(т —oJ '	— I)JJ

Введем безразмерные величины ф = х : и t = vt. Далее
положим, что интенсивность теплового потока в резец меняется
во времени по тому же закону, что и интенсивность теплообразова-
ния на его контактной площадке со стружкой. Тогда в соответ-
ствии с формулой (103) представим функцию распределения f (/)
в виде:

по - 0+ i

где z = у — 1.

Подставляя эти величины в выражение для 0 (х, т), получим

0(х,

где

J (е, ф, Fo) =

__ 1

- f (l + ev)*dv /фГ l-J-ev —Ф~| . фГ Ф Т] ,.

2 Гл J	Г L KF5-(i-vj] + Ф [ ГрГ(Т-у)] ) • (109)

о

В подынтегральном выражении Fo = ю	, причем

I — длина источника, соответствующая моменту времени т.

Применим результаты наших рассуждений к задаче о темпе-:
ратуре в режущем клине. Введем поправку х (т):

Mi (т) — Mi-н (т),	(ПО)

где Mt — функция в формуле (95) для расчета температуры при
стабильном (т. е. с неизменными элементами режима резания) и
установившемся (т —♦ оо) теплообмене.

Для расчета поправки х (т) положим

, v_J(b; О,Б; Fo)
*	J(0; 0,5; оо)’

т. е., пользуясь формулой (109), проследим за температурной
функцией J в центре площадки контакта в нестабильном и ста-
бильном процессах.

Для большой группы материалов показатель при толщине
среза в формуле для силы резания близок к значению у ж 0,75.
Поэтому для наших расчетов примем z = —0,25.

' Результаты расчета коэффициента ,х (г) на основе приближен-
ного вычисления интеграла в формуле (109) приведены на рис. 40.
Рассмотрим конкретный пример. Пудть в детали из стали IX1ЙЙТ обраба-
тывается кайавка шириной Ь = 4 мм и глубиной h = 5,4 мм (рис. 41), причем
толщина среза (поперечная подача) уменьшается от а0 = 0,31 мм/об до ах =

Рис. 40. График для определения коэффициента х в зависи-
мости от безразмерного параметра £ при толщине среза,
меняющейся по линейному закону

= 0,03 мм/об по линейному закону. Скорость резания v = 60 м/мин, усадка
стружки k =tl,8, длина контакта стружки с резцом при а0 = 0,31 мм/об состав-
ляет /1 = 1,33 мм.

Рис. 41. Изменение основных пара-
метров процесса точения при реза-
нии с переменной подачей (в усло-
виях примера)

Вначале, используя условие об из-
менении толщины среза по линейному
закону; определим машинное время опе-
рации по формуле

2Л

Т“ п(во+«1) ’

что при v = 60 м/мин, d — 100 мм и .
упомянутых выше значениях Л, ае и а^
дает ти « 10 с. Тогда

— д«
тм

= —0,2^ мм/с;

е = — т = — 0,09т.
а»

Из приложения III, где приведены
результаты расчетов для установившегося
периода резания с постоянной толщиной
среза, берем значения qK, q1T, Ь *, 0Д
и по формулам (90) и (95) рассчитываем
значения М i и 6, а далее, пользуясь выра-
жениями (104)—(107), (НО) и рис. 40, опре-
деляем значения 0 (т). Результаты рас-
чета основных величин приведены на

рис. 40. При определении 0 (т) изменение:
скорости резания не учитывалось. Обращает на себя внимание тот факт, что ско-
рость изменения толщины й значительно сильнее влияет на температуру резания,
чем скорость изменения ширины среза б; В самом деле, в условиях примера эна*
чеиие й = —0,28 мм/с приводит к снижению температуры резания через 2 с после
Начала процесса от 6 — 840° С до 0 = 800° С, тогда как такая же скорость изме-
нения ширины среза 6 = —0,28 мм/с (см. рис. 38) приводит к понижению темпе-
ратуры только до 0 = 835° С.

Адаптивное изменение толщины среза при постоянном значе-
нии силы Рг. В. современных станках используются адаптивные
устройства, обеспечивающие поддержание постоянства усилий
резания, что создает условия для повышения точности изделий

143 ]. Внешние факторы
в виде колебаний припуска,
механических характеристик
материала и др. преобразу-
ются этими устройствами
в изменение толщины среза.
Рассмотрим некоторые во-
просы расчета температуры
резания при адаптивном из-
менении толщины среза.

Пусть, например, в про-
цессе точения припуск и
связанная с ним ширина
среза меняются по произ-
вольному закону b (т) (рис.
42). Поскольку Рг = СЬхау =
= const, то толщина среза бу-
дет соответствовать закону
z \ Г Рг ]>/0 -ч_
д (т) М ? 	• Эта кри-

L сь* (т) ]

вая может быть заменена
в первом приближении лома-
ной линией 1—2—3—4. На
каждом из участков, таким
образом, мы в первом прибли-
жении получаем процесс ре-
зания с непрерывным изме-
нением толщины среза по
линейному закону, для ко-

тивном изменении толщины среза

торого основные теплофизические зависимости рассмотрены выше.
Требуется лишь учесть различный знак и скорость изменения тол-
щины среза а на каждом из участков ломаной линии.

Рассмотрим участок 1—2, соответствующий периоду 0 < т <
< Tt. Имея в виду, что непостоянство ширины среза слабо влияет
на изменение температуры резания, расчет интересующей нас
зависимости 6 (т) на первом участке можем производить по фор-
муле (104). Теперь переходим к участку < т < т2. Здесь источ-
ники переменной интенсивности, функционировавшие в зоне
резания в течение времени 0 < т < тх, прекращают нагревание
инструмента, они заменяются источниками, интенсивность и

4 Резников А. Н.	97
размеры которых определяются новым участком. линии а (т).
Однако теплота, внесенная в режущий клин в период 0 < т <
продолжает распространяться в нем. Такой процесс можно опи-
сать, если мысленно .продолжить функционирование источника,
соответствующего закону изменения толщины а' (т), в область
т > тх, и с момента времени т = тх ввести в систему сток, соответ-
ствующий закону изменения толщины а' (т — хг). Источник и сток
должны соответствовать законам изменения толщины, среза с чис-
ленно одинаковыми, но различными по знаку скоростями а.

' Температура резания в момент времени т — т2 будет опре-
деляться, следовательно, как алгебраическая сумма ординат
тп — mp -\- mq, где mn — температура 6' (т), вызванная источ-
ником а' (т); тр — снижение температуры —0' (т — тх), вызван-
ное стоком —а' (т — х^\ mq — повышение температуры 0" (т —
— Tj), вызванное источником а" (т — Tj), если бы он действовал
самостоятельно.

Линия ut на графике температур описывает рассеяние в массе
резца теплоты, внесенной в него в период времениТГ< т < тх.
Сумма ординат 6 (т2) = тп — тр + mq = mt + ts (причем Is --
= mq) соответствует температуре процесса в момент времени т2.

На третьем участке графика, приведенного на рис. 42, темпе-
ратура 0 (?) формируется как результат совместного влияния трех
компонентов. Первый из них источник 0' (т) и сток —0' (т — Тх),
описывающие процесс распространения теплоты, внесенной в пе-
риод времени 0 < т < Второй. источник 0" (т — тх) и сток
—0* (т — Tg), описывающие процесс распространения теплоты,
внесенной в резец в период времени тх < т < т2. Наконец, третий
компонент — источник 0я (т — т2), реально функционирующий
5 период времени т2 < т < т3. Линии 0о = 0' (т) — 0' (т — ?х)
и ©о = 0' (т) — 0 (т — Tj) + 0" (т — тх) — 0” (т — т2) описы-
вают влияние предыдущих порций теплоты, внесенной в режущий
клин, на температуру резания в данный момент времени. '

Как уже указывалось, аналитические выражения для расчета
каждой из составляющих ординат получены выше при рассмотре-
нии температуры резания для процессов с линейно изменяющейся
. толщиной среза. Расчетные кривые для 0 (т), построенные изло-
женным способом, можно использовать по крайней мере в двух
направлениях. Во-первых, при ожидаемом законе b (т) можно
выяснить, не выходит ли температура за пределы, опасные с точки
зрения износа и стойкости инструмента во время адаптивного
управления процессом. Во-вторых, на основе линий 0 (т) можно
.получить кривые, описывающие во времени тепловое расширение
инструмента, и тем самым подойти к учету термических погреш-
ностей, искажающих форму изделия на каждом из участков его
поверхности.

. Непрерывное изменение скорости резания. Ряд операций в про-
изводстве выполняется при непрерывном, чаще всего линейном,
изменении скорости резания v в широком диапазоне значений,
98
Таковы, например, операции по точению торцовых поверхностей
дисков турбин, конусов и других аналогичных деталей. Прежде
чем перейти к расчету температуры при переменных v, рассмотрим
зависимость некоторых параметров процесса от скорости резания.

Интегральным показателем деформации и трения в зоне резания
является усадка стружки. Многочисленные исследования показы-
вают, что кривая зависимости усадки k от скорости резания о
имеет несколько участков. Вначале; в области сравнительно низ-
ких скоростей с увеличением и усадка снижается. Одним из
факторов, вызывающих это снижение, является возрастание факти-
ческого переднего угла инструмента в связи с увеличением высоты
нароста. Затем, по достижении известного значения v дальнейшее
ее увеличение ведет к росту k главным образом вследствие умень-
шения нароста. При некотором значении v = различном в раз-
ных условиях, усадка стружки достигает максимального значения
k (t>!) и далее кривая k (v) плавно снижается.

На рис. 43 приведен ряд кривых k (v), относящихся к различ-
ным обрабатываемым материалам (меди, стали, силумина), сече-
ниям среза и передним углам инструмента. Эти кривые приобре-
тают известную идентичность, если их перенести в безразмерную
систему координат х = и р = Несмотря на разброс,
особенно в правой части графика, вызванный как неизбежными
погрешностями измерения, так и конкретными особенностями
процесса обработки, просматривается типичная закономерность
изменения относительной величины усадки х с изменением относи-
тельной скорости р. По-видимому, зависимость

=х(|*)*(»1)	(Hl)

через значения щ и k (t^) отображает влияние конкретных усло-
вий резания, а через функцию х (р) — в какой-то мере принци-
пиальное подобие процессов, происходящих в зоне резания.

Расчеты показывают, что выражение

X (р) =	+ с2р ехр [—/и/1 — р/1	(112) ,

при р >0,5 хорошо аппроксимирует типизированную кривую
для -описания зависимости коэффициента усадки от скорости
резания в безразмерной системе координат. В скобках экспонен-
циальной функции стоит абсолютное значение разности 1 — р.
Для группы кривых, приведенных на рис. 43, сг « 0,6; с2 « 0,4;
т — 1,38.

Если нас интересует переход от. усадки стружки при скорости
t»0 к усадке при скорости v, то с помощью формулы (111) можем
написать:

klv) = -&Qk(y9).

4 X <Ро) 1

4*	W
При изменении скорости по линейному закону v о0 + &
на основании последнего выражения получаем

k(v0),	(113)

Л 1PW

где а = i)/v0 — относительное ускорение, 1/с; t — время.

В работе [52] мы показали, что между длиной контакта lt
и усадкой стружки имеется зависимость « (а + р) k, где а —

Рис. 43. Зависимость усадки стружки k от скорости резания в раз-
мерной и безразмерной системах координат:

1 — продольное точение молибденового сплава ВМ-1, txs = 4X0,2. у =
= 10° (181: 2 — то же, txs = 4X0,4 1181; 3 — свободное резание стали
ЗОХ, ЬХа = 5 х 0,15; V = 0° (501; 4 — продольное точение стали 30,
ixs —4X0,78, р — 10°; 5 — продольное точение стали ЭЖ’2, txs =
= 4X0,125 117]; 6 — продольное точение меди, <xs «= 3X0,17, у = 35®,
резец из сплава ВТ2 [46 J: 7 — продольное точение силумина, fxs = 2Х
Х0.3, р = 40° [371; Г—Т — те же кривые в безразмерной системе Коор-
динат; 8 — типизированная кривая X (v)

толщина среза, ар — величина, зависящая от вида обрабатывае-
мого материала. Результаты экспериментов, приведенные в ра-
боте [46], показали, что для разнообразных обрабатываемых
материалов зависимость /у (k) близка к линейной по крайней мере
в пределах до k « 3. Следовательно, при-изменении скорости,
резания от ц, до о можно длину контакта рассчитывать по формуле

(114)
Силы Рл и Рдго также зависят от-скорости резания. Допускай
в самом первом приближении, что влияние v на Р# и Рм> одина*
ково и описывается степенной функцией по отношению к k (v),
можем написать:

р /7д______р \ ( X (Ио (1 + «01 1"

Рго (V) ~ Р* (ПО) 1---------1

(115)

Приведенные рассуждения и расчеты подводят к отысканию
формулы, описывающей в интеграле выражения (108) вид функции
f (/). По-прежнему, принимая, что вид этой функции зависит от
изменения во времени интенсивности теплообразования на пло-
щадке контакта стружки с резцом, на основании формул (65)
и (113)—(115) получаем

f (t) = (Iat)

X [Но!

X 1Ии (1 + «01

2—п

Подстановка функций f (/) в интеграл выражения (108) позво-
ляет получить для средней точки контакта

0(0, 5; т) =

4Х

где

т 2Х2~” (
Гл

(1 + Ev)dv

о

0,26

X2-" [Но(1+ Sv)] — v Х

X(Po)/Fo

X(Po(l +gv)J ].

. X Ф

здесь v == t: т; £ = «т; р.о = v0: их; Fo = -j—-.

(vo)

При Fo > 100 значение функции I практически не'зависит от
значения Fo.

. Применяя последнее выражение к £ = 0 и Fo -> оо (стабиль-
ный источник при установившемся теплообмене), можем получить
поправку

-НЕ; ОД Fo)

(т'	1(0; 0,6; оо)

для расчета значения

Мг (т) = М^х (т) '

в формуле (104) при определении температуры резания 0,(т).

В формулу (104) подставляются значения.Л.(р) и р для каждого
из интересующих нас моментод црёмфвди т».

На рис. 44 приведен пример расяетаг в, котором использованы
данные приложения III и относящиеся, к ним некоторые условия.

. Предположено, что торцовым точением обрабатывается диск от
наружного диаметра. D = 1000 мм до отверстия d = 200 мм.
Сечение среза b X а = 4 х 0,31 сохраняется неизменным в тече-
ние всего времени точения; постоянным остается и частота враще-
ния п = 19,1 об/мин, рассчитанная исходя из скорости v0 =
= 60 м/мин на наружном диаметре заготовки. Наибольшая
усадка стружки имеет место при vt = 20 м/мин. Видно, что по
мере снижения скорости v (т) температура резания понижается
вначале быстро, а затем медленнее, так как неоднозначно меняется
во времени температура деформации 0д (т) и неравномерно —
интенсивность тёплообразова-

1,6

9

 к,
Ч
2,0

Рис. 44. Изменение основных парамет-
ров процесса точения с переменной ско-
ростью резания



НИЯ q1T (т).

Создается представление, что
достаточно при торцовом точе-
нии поддерживать постоянное
значение v (т) = v0, меняя ча-
стоту вращения заготовки,
чтобы температура резания 6 (т)
была постоянна. На этой основе
построены конструкции некого-.
рых лоботокарных станков,
в которых по мере приближения
резца к центру заготовки ча-
стота ее вращения возрастает
линейно во времени, обеспечи-
вая постоянство о.. Однако
исследования [3 ] показывают,
что при таком точении торцов
дисков все же не создаются
одинаковые условия для работы
инструмента на всей длине его

хода. Различие между параметрами процессов, осуществляемых
с постоянной скоростью v или с постоянной температурой 0, воз-
растает по мере движения резца от периферии к центру заго-
товки.	X

Объяснение этого явления можно получить, анализируя фор-
мулу'1 (95). Пусть v постоянна. Тогда все величины, входящие
в формулу (95), кроме коэффициента с, учитывающего подогрев
обрабатываемого материала теплотой, поступившей в изделие,
имеют постоянное значение. Величина с, как это следует из фор-
мул (72) и (73), зависит не от скорости резания, а от частоты враще-
ния заготовки, т. е. включает еще влияние диаметра детали. По
мере приближения к центру заготовки частота вращения послед-
ней при постоянном значении v непрерывно возрастает, растет,
поправка с, температура 0 также возрастает, так как к резцу
подходят все более нагретые слои обрабатываемого материала.

Пользуясь формулой (95), можно получить Программу уст-
ройств, регулирующих частоту вращения Заготовки при торцовом
точении с постоянной температурой. Как показано в работе [3 ],
Ю2
-при точении дисков из жаропрочных материалов режимы постоян-
ных температур позволяют получить стойкость инструмента й.
качество поверхности более высокие, чем на режимах постоянных
скоростей. Имея в виду, что qlT = mv и обозначая с — f (л),
можно формулу (95) представить в виде

й . в/^+[1+/(п)10д я	+

D-\.FlVv	D + Fjydn	v

где Через А, В, D, F, Blt Fx обозначены величины, постоянные для
данных условий резания.

' Разрешая последнее Уравнение в отношении п при постоянном
значении 6 = 6*, можем получить функцию п (d), описывающую
изменение частоты вращения детали на разных диаметрах послед-
ней, т. е. установить программу автоматического устройства.

Поскольку / (п), как видно из формул (72) и (73), является
сложной функцией п, уравнение (116) можно решить методом
итераций с помощью счетных устройств. Для практических
расчетов это решение можно, упростить, если положить с ~
« 0,013а |/и/co. Тогда выражение (116) приводится к квадрат-
ному уравнению с неизвестным и = Уп. Для условий приведен-
ного выше примера с точением диска D = 1000 мм из стали
1Х18Н9Т при 6* = 850° С можно получить

п = — 4150	[ 1 + 1 /1 + 0,4 (1 +	об/мин.

(Ка-ьо,59)2[	k /dJJ

В табл. 6 приведено сопоставление частот вращения и скоростей
резания при торцовом точении для режимов постоянной скорости
резания (ПСР) и постоянной температуры резания (ПТР).

Таблица 6

Сопоставление режимов постоянной скорости резания
(о = 60 м!мин) и постоянной температуры (0* = 85СР С)
при торцовом точении (пример)

Режим	d, мм				
	1000	800	600	400	200
ПСР:  п, об/мин	19,1	23,9	31,8	47,8	95,5
о, м/мин	60	60	60	60	60
ПТР:  л, об/мин	19,1	23,8	’ 31,5	46,9	91,7
о, м/мии	60,0	59,8	59,3	58,9	57,6

Заметим, что при расчете частоты вращения п нами не учиты-
вался износ инструмента в процессе точения торца. Его влияние
может быть ощутимым особенно яри точении труднообрабатывае-
мых материалов. Если известна, хотя бы в первом приближении,
зависимость износа по задней поверхности инструмента от вре-
мени его работы, то необходимо внести соответствующие коррек-
тивы в формулу (116) и уточнить расчет.

Прерывистое резание. Предположим, что процесс состоит из
периодически повторяющихся рабочего хода, во время которого
режим резания сохраняется постоянным, и холостого хода, во
время которого теплота в режущий клин не поступает. Анализ
закономерностей теплообмена при прерывистом резании с регу-

Рис. 45. Функции ир и их, используемые для расчета темпера-
туры при прерывистом резании

лярно повторяющимися циклами 154) позволяет для расчета
температур использовать формулу (95) с введением в нее поправок
хр и хх на величину Afi для рабочего и холостого ходов, положив

A4ip=AfiXp и Ми = MtKx.

Функции Aflp и М1К подставляются в формулу (95) соответ-
ственно для определения температуры 6Р в конце рабочего хода и
6Х в конце холостого. Остальные величины в формуле (95) сохра-
няют то же значение, что и при установившемся процессе резания.
Значения поправок хр и хх в зависимости от безразмерного вре-
мени рабочего .хода Fop = . . 1<х^ртр	— коэффициент темпера-

туропроводности режущего материала, смя/с; — длина контакта
по передней поверхности -инструмента, мм; тр — длительность
рабочего хода, с) и коэффициента в = тх7тр (тх —длительность
104
холостого хода) приведены на рис. 45. Там же дань/ значения хр
и хх при- Fop < 1 и е = 1.'

Линия е = со на рис. 45 описывает закономерность нарастания
температуры резания при единичном рабочем ходе, она соответ*
ствует формуле (96). При многократном повторении рабочих и
холостых ходов температура резания тем выше температуры оди-
ночного реза, чем меньше длительность холостого хода по отноше-
нию к рабочему (уменьшение в). Это естественно, поскольку
с уменьшением в теплота в инструменте накапливается более,
интенсивно. Однако даже при малых значениях 8 температура
установившихся процессов с высокой частотой Прерывания (малые
значения Fop) ниже температуры при установившемся теплообмене
. (Fop > 100). При высоких частотах колебаний, соответствующих
- малым значением Fop, температура резания может быть в 1,5—
2 раза ниже температуры в установившемся процессе. Это можно
использовать для улучшения условий работы контактных поверх-
ностей инструмента.

Снижение температуры при резании с вибрациями подтвержда-
ется экспериментами. Наряду с другими факторами (изменение
коэффициентов трения, улучшение условий охлаждения и др.)
существенную роль при этом, по-видимому, играют и рассмотрен-
ные выше изменения в теплофизической обстановке, вносимые
прерывистостью процесса обработки.

ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ, ОТНОСЯЩИЕСЯ
К МНОГОЛЕЗВИЙНЫМ ИНСТРУМЕНТАМ

И МНОГОИНСТРУМЕНТНЫМ НАЛАДКАМ

Общие закономерности, полученные выше для обычных резцов,
могут быть в основном применены к описанию тепловых явлений,
возникающих при работе многолезвийными инструментами и
инструментами, работающими в наладке. Вместе с тем процесс
распространения теплоты в зоне резания при многолезвийной или
многоинструментной обработке имеет свои особенности, которые
должны учитываться при теплофизическом анализе. Главной из
этих особенностей является влияние теплоты, образующейся,
в зоне резания одного из лезвий на температуру зоны резания и
контактных поверхностей других лезвий (или инструментов).

В принципе возможны два вида размещения взаимовлияющих
лезвий на изделии: по направлению скорости резания и по направ-
лению подачи. В первом случае режущие лезвия могут быть объеди-
нены в общем корпусе инструмента (сверла, протяжки, фрезы,
развертки и т.д.) или располагаться независимо (например, при
встречной отрезке изделий от двух поперечных суппортов). Во
втором случае, как, например, при обточке ступенчатого валика
на многорезцовом станке, инструменты располагаются в одном
или нескольких суппортах и перемещаются друг за другом вдоль

'	.	105
оси изделия.' Возможна комбинация обоих видов размещения
взаимовлияющих лезвий. Так» на двухступенчатом зейкере зубцы
расположены друг за другом как по направлению вращения
инструмента, так и вдоль оси последнего. Рассмотрим вопрос
о взаимовлиянии режущих зубьев при обоих вариантах их разме-
щения в пространстве.

На рис. 46 показана схема обработки изделия несколькими
зубьями, последовательно расположенными по направлению ско-
рости резания. Каждый из них срезает слой толщиной а. Пред-
положим, что имеются все данные для расчета теплообразующих
и итоговых потоков при работе первым зубом (№ 0), когда влияния

Рис. 46. Схема процесса резания многолезвийным
инструментом и схематизация расположения
источников, передающих теплоту в изделие

впереди идущих зубьев еще нет. Тогда мы можем рассчитать по
формуле (54) количество теплоты Q„, поступающей в деталь из
зоны резания зуба № о. Выясним, какое влияние оказывает эта
теплота на повышение температуры резания зубьев № 1, 2 и т. д.
Учтем два следующих обстоятельства. Во-первых, на расстоянии,
большем трех-четырех длин источника, форма закона распределе-
ния его интенсивности сравнительно мало сказывается на темпера-
туре данной точки нагреваемого тела. Во-вторых, толщина реза а,
как правило, мала относительно шара /0, что позволяет пренебречь
различием между температурой точки А, расположенной на кромке,
и температурой точки N, расположенной да обрабатываемой
поверхности.

Та^им образом, процесс распространения теплоты QH в детали
можно схематизировать, как это показано в нижней части рис. 46,
т. е. представить его как результат воздействия плоского источ-
ника интенсивностью gu = ь ™	, быстро движущегося по
поверхности тела с адиабатической границей. Пользуясь формулой

(28) и. полагая в ней /См « 1, пишем

®тах	27,6

QhHo)

Л& Ко (/<, + М ’

(117)

В формулу (117) скорость резания подставляется в м/мин,
а линейные размеры — в мм. Значения Q„ могут быть рассчитаны
по одной из формул (54). Однакр для ориентировочных расчетов
можно иметь в виду, что при обработке ряда конструкционных
материалов (за исключением особо теплопроводных) и в области
практически применяемых режимов резания теплота QH составляет
15—25% общей тепловой мощности процесса. Следовательно,

QH « (0,0064-0,01) Pjo кал/с.

Дополнительную температуру, возникающую в точке А под
действием источника Q„, можно рассчитать по формуле:

Ав^е^иИФ-ИФ7^).	(118)

где ф « /0/(4 + М — безразмерный шаг между зубьями инстру-
мента.

Учесть повышение температуры зубьев № 2, 3 и т. д., возни-
кающее от того же источника, расположенного у зуба № 0, более
сложно. Дело в том, что непосредственное применение формулы
(118) здесь недопустимо, так как часть металла, расположенная
у поверхности детали, удалена последующими зубьями и не учи-
тывать этого нельзя. Поэтому воспользуемся следующим приемом.
Повышение температуры зуба 2 (точка В) будем рассматривать
как результат суммарного влияния источника q„ и источника
с температурой Д6г, расположенных в точке А. Для каждого из
них применение формулы (118) допустимо. Таким образом, суммар-
ное повышение температуры для зуба № 2 составляет:

Д62 = Д0! + Д0!(Иф - VФ77^) =

= бщдхКИф —Иф—0 + (Иф —Иф—i)2l-

Для любого /п-го зуба по- аналогии получаем

Д0т :— 0<пах1(Иф-Иф-1) + (Иф-Иф-1)2 +

+ ...+(Иф_ИфТГТ)т],

а так как в скобках стоит сумма членов геометрической прогрес-
сии, то

/дд 27,6(?иИш (Иф — Иф^Л)[1 - (Иф- Иф^ПН

7 т~ м И» (/, + /,)	1-0/ф-?Ф-1)	:

Пример. При расточке отверстия d = 60 мм в детали из стали UTX15
[со = 0,065 см’/с, л = 0,08 кал/(смс-°С)] резцом с пластиной из сплава Т14К8
- (о= 60 м/мин, b X а — 2 X 0,16 мм1, у = 0°, lt~ 0,2 мм) усадка стружки
k= 3,6, а усилие Рг — 110 кгс. Определим повышение температуры резания
црм переходе от расточки одиночным резцом к обработке четырехперым зенкером,
сохраняя для каждого из его зубьев сечение среза таким же, как и для расточного
резца.

Рассчитав по формуле (62) значение угла сдвига Ф« Г5® 30', определяем
/о — -вд. « 0,6 мм. Шаг зубьев инструмента /0«~47 мм. Полагая, что QH »

« 0,008Рго= 53 кал/с, при ф = q g « 58 по формуле (119) получаем
Д0Х « A0S « Д08 « А04 « 22°. Как видно, несмотря на существенное повышение
общей тепловой мощности процесса, температура на каждом зубе многолезвий-
ного инструмента повышается по отношению к отдельно взятому резцу незна-
чительно. Это объясняется тем, что в данном случае шаг зубьев достаточно велик
и теплота, передающаяся из зоны резания, успевает в значительной мере рассе-

Рис. 47. Типичные схемы распо-
ложения инструментов в на-
ладке

яться в массе детали.

Переходим к рассмотрению взаи-
мовлияния режущих инструментов,

Рис. 48. Схема к расчету взаимовлияния
лезвий, расположенных по направлению по-
дачи

лезвия которых расположены по отношению друг к другу
вдоль оси детали. Типичные примеры таких наладок приведены
на рис. 47. В них инструмент, идущий впереди (резец, сверло),
создает в детали тепловое поле, оказывающее влияние на темпе-
ратуру резания инструментом, идущим позади. Важной особен-
ностьк/таких схем является то, что скорость резания v во много
раз превышает скорость подачи vv Это позволяет при определении
температуры точек, достаточно удаленных от зоны резания, схе-
матизировать процесс так, как это показано жирными линиями
на рис. 48, т. е. представить тепловыделение в виде двухмерного
ограниченного источника J, движущегося со скоростью в на-
правлении оси детали. Следует обратить внимание на то, что при
практически применяемых скоростях подачи ot такой источник
часто не может быть отнесен к быстродвижущимся. Поэтому
в данном случае для расчетов должны применяться формулы,
справедливые для источников, движущихся с любой ско-
ростью.
Если по поверхности тела с адиабатической границей с любой
скоростью движется одномерный источник теплоты П2,
то формула для расчета температуры точек тела в подвижной
системе координат, связанной с источником [64], имеет вид:

»('• й —&«р	К [£ И*-*.)Ч-й].

где х, у — координаты рассматриваемой точки тела; хи — коорди-
ната источника; Ко [и] — функция Бесселя от мнимого аргумента
второго рода нулевого порядка, которая табулирована [64, 86].

Заменяя для приближенных расчетов осесимметричную задачу
плоской, можем для плоского источника, показанного на рис. 47,
написать

°(*’ = ехР [-1(Л2?*~]	dxK.

о

Последнее выражение справедливо для точек х >> I, где I —
Длина источника, измеренная по направлению скорости Введем
безразмерные величины

W = ф = *L- у = Ре = -^
т I » Фи — z » у	z , t-e 2ы .

Тогда

i

6	= J ехр [Ре W — lPe Иф —Фи)2 + 'у2] dq>„.

о

Максимальное значение температуры возникает в точке ф = 1,
v = 0 (точка О на рис. 48). Обозначим его 6т.т. Тогда для любой
другой точки, расположенной за пределами источника, получаем

1

J ехр [Ре (ф — фи)1 Ко [Ре /(Ф — фи)2 + v’] 4фи

j ехр [Ре (1 — фи)] Ко [Ре (1 — Фи)] *|>и
о

При малых значениях аргумента 0,2 < и < 2 с погрешностью
не более 3—4% функцию Ко[«] можно приближенно заменить
выражением Ко 1и] « 1,14 и-0-4 ехр [—и]. Пользуясь этой заме-
ной и полагая по ходу решения

1 /1 1 v2 ~ 1 I

V ^(Ф-Фи)2	"^(ф-Фи)2’

формулу (120) приводим к виду:

Р(т[; ф)^0,6 [---у- ехр Г-----о ; 1 .

J (ф —Фи)ол L 2(ф-фи) J
График функции р в зависимости от т]«» Ре-v’ и ф приведен на
рис. 49. Для точек, расположенных на поверхности (т] = 0),
Р ~ урО.6 _ (ф _ 1)0.6

Применим рассмотренный вывод к решению вопроса о взаимо*
влиянии режущих лезвий в многоинструментной наладке. Пола-
гаем I = b cos q> = t ctg q> (рис. 48)., Рассекая деталь и резец
плоскостью, проходящей через вершину резца (чтобы не затемнять
чертеж, сечение не заштриховано), заметим, что температура
в точке О, где сходятся поверхность резания, обработанная по-
верхность и вершина резца, может быть принята равной 6Д.
В глубь обрабатываемого материала, по направлению хх темпе-

Рис. 49. График функции-^ (т), ф), используемой при расчете взаимо-
влияния инструментов в наладке

ратура быстро убывает. Следовательно, для источника J можно
. положить 0шах » 6Д и написать

Д0(х, у) « 0Д₽ (П; ф),	(121)

где Д0 (х, у) — повышение температуры точки х, у обрабатывае-
мого материала в зоне работы данного инструмента, которое
возникает под действием инструмента, движущегося впереди.

Рассмотрим два типичных примера. Для условий, приведенных
в приложении III, 0Д « 190° С. Если в наладке второй резец
установлен на расстоянии L = 20 мм, то для точки М (см. рис. 48)
получаем

9П

Ф = 4 cos 45° ~7; v = 0> Tl = °; Р(0; 0,7) «0,28; Д0 « 54°.

Второй пример. Предположим, что в схеме наладки, показан-
ной на рис. 47, сверло диаметром d — 30 мм обрабатывает деталь
. из стали 45 (to = 0,08 см2/с) с режимом резания и = 25 м/мин,
110
з = 0,11 мм/об, без охлаждения. В этих условиях температура
уголка у периферии сверла 0Д « 300° С [54]. > Одновременно
резец, расположенный на расстоянии L = 25 мм, обрабатывает
деталь по диаметру D = 60 мм. Определим влияние теплоты,
возникающей при сверлении, на температуру проходного резца.
Частота вращения детали при заданном режиме сверления п =
= 265 об/мин, скорость подачи vt = 0,048 см/с. Длина источника
I = 0,5d ctg <р « 0,86 см. Далее: Ре = 0,26; v =	« 1,74;

т) = 0,79; ф = 2,9; р = 0,35. По формуле (121) ДО « 100° С.

Из рассмотренных примеров видно, что повышение темпера-
туры, возникающее как результат взаимовлияния лезвий, доста-
точно велико. Поэтому оно должно учитываться в расчетах,
связанных с анализом многоинструментных наладок. Теплофизи-
ческие расчеты здесь могут быть использованы при рассмотрении
вопроса о материале для отдельных инструментов, при расчете
термических погрешностей и разработке условий, снижающих
величину погрешности, а также для других целей.
Глава 3

ТЕПЛОФИЗИКА ПРОЦЕССА
ШЛИФОВАНИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ ВЕРОЯТНОСТНЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК АБРАЗИВНОГО ЙНСТРУМЕНТА
И ПРОЦЕССА ШЛИФОВАНИЯ

Повышение роли шлифования в современном машиностроитель-
ном производстве вызвано не только ростом требований к качеству
продукции, но и появлением в арсенале средств механической
обработки натуральных и синтетических сверхтвердых материалов
(алмаз, эльбор и др.) и высокопроизводительных абразивов.
Разработке обшей теории шлифования и, в частности, теории
тепловых явлений, посвящен ряд работ [13, 27, 31, 47, 69, 84].

Рассмотрение проблем распространения теплоты при шлифо-
вании встречает ряд трудностей, главной из которых, является
недостаточная изученность явлений, происходящих в зоне работы
каждого из зерен. В связи с этим при теплофизическом анализе
процесса шлифования часто принимают схему, в которой поверх-
ность контакта инструмента с изделием рассматривается как
сплошной источник теплоты. Не отвергая допустимости такого
: подхода для решения задач, интегрально описывающих некоторые
стороны теплообмена при шлифовании и связанных с ним явлений,
отметим, что приблизить математическое описание к реальной
физике процесса можно, если учесть, что формоизменение'обраба-
тываемой детали осуществляется не шлифовальным кругом в целом,
а его активными зернами, расположение которых на режущей
поверхности инструмента подчинено вероятностным законам,
причем сам процесс обработки также является стохастическим.
Именно в этом направлении в последние годы развиваются иссле-
дования процесса шлифования [27, 47, 88, 90].

Используя общие закономерности теплофизики механической
обработки материалов, изложенные в предыдущих главах, рас-
смотрим некоторые вопросы, относящиеся к описанию тепловых
112
явлений при шлифовании, в частности, при обработке изделий
Инструментами, содержащими зерна из сверхтвердых материалов.

Схематизация режущего аппарата шлифовального круга. При
описании режущего аппарата шлифовального инструмента, как
и в других случаях, когда используются математические методы
для анализа сложных процессов, неизбежна определенная схемати-
зация. Применительно к шлифовальным кругам, содержащим
сверхтвердые режущие материалы, схематизация касается формы
и размеров зерен и закона распределения вылетов режущих эле-
ментов последних по отношению к связке. Макрогеометричёская
форма зерен, как нами было показано в работе [54], с достаточной
точностью может быть описана эллипсоидом вращения с отноше-
нием осей а < 1. Коэффициент а, характеризующий изометрич-
ность зерен, для алмазов и ряда других синтетических сверхтвер-
дых материалов имеет среднее значение а & 0,6.

Распределение размеров зерен в инструменте подчинено нор-
мальному или нормально-логарифмическому (для микропорошков)
закону [1]. При нормальном законе распределение размеров боль-
шей оси эллипсоида х характеризуется центром группирования х
и средним квадратичным отклонением о.

Средневероятное количество зерен в единице объема круга
может быть определено из сопоставления двух выражений для
объема режущего материала в единице объема инструмента.
С одной стороны Wj = 0,0025Ко, гДе Ко — концентрация режу-
щего материала (алмаза, эльбора и др.) в процентах, с другой
стороны —

*чб
u>i = nal Г w (х) q> (х) dx,
4

где интеграл представляет собой средневероятный объем зерна, при
плотности распределения в пределах от наименьшего (хнм) до
наибольшего (х,,б) размеров, описываемой законом распределения
Ф (х). Сопоставление двух выражений для объема с учетом
того, что распределение размеров зерен по количеству соответ-
ствует нормальному закону, а зерна описываются эллипсоидами,
позволяет получить

, П* ™ ТОГ a«r(/+3G«) ~ rfF 1/ММ’’	Г(122)

поскольку величиной За2 по отношению к х2 можно пренебречь
с погрешностью, не выходящей за пределы 4% для узкого диапа-
зона зернистостей по ГОСТ 9206—70.

Зерна в круге и в его поверхностных слоях могут быть ориенти-
рованы произвольно. В процессе работы, по мере износа круга
зерна вскрываются и оказываются на поверхности, причем их
случайная ориентация сохраняется. Если положение зерна в про-
странстве задается двумя углами.- «широтой» р и «долготой» ф
(рис. 50), то при одинаковой вероятности всех ориентаций ве-*
личина f (р, ф) dp d^ (где f (р, ф) — плотность распределенияj
ориентаций) должна быть пропорциональна площади ds элемен-
тарной площадки на поверхности сферы единичного радиуса,
описанной из центра зерна, т. е.	'	~

f (р, ф) dpd’j’ = с ds = с cos $dpt/ф.

Из условия нормирования

Я/2 Я

J f/(р, I|>)dpdi]?= 1

 —Я/2—Я

находим коэффициент пропорциональности с = 1/4л. Следова-
тельно,

f(p, ф) —соБф/4я при |р|<л и |ф|<л/2.

Отдельное зерно размером х с ориентацией (р, ф) имеет в направ-

лении, перпендикулярном условной поверхности связки Р (см.

Рис. 50. Схема к расчету количества зерен
на единице поверхности шлифовального круга

рис. 50), размер /=хсо$фх
х |/а2 + tg2 ф. При этом
за условную поверхность
связки принимаем поверх-
ность геометрически пра-
вильной формы, содержа-
щую вектор скорости
шлифования цис наи-
большим приближением
заменяющую фактическую
поверхность связки в меж-
зерновом пространстве.

Введем понятие об отно-
сительной критической за-
делке зерен [1, 54]. Под
последней будем понимать
отношение е = /к : I, где
/к—глубина заделки зерна

в связке в момент, когда •
оно уже не удерживается последней на поверхности круга. Это
может произойти вследствие разрушения связки вблизи зерна либо

самого зерна или, наконец, вследствие обеих причин. Таким обра-.
зом, вылет зерна из связки находится в пределах 0 < Д < (1 —
— е) I. Центры выступающих и удерживаемых связкой зер^н

могут располагаться по отношению к поверхности связки в пре-
делах между 0,5/ (зерно не выступает) и 0,5/ — (1 — е) I (зерно
покидает круг), т. е. находиться в слое толщиной (1 — е) I.

Если в единице объема круга содержится Пц, зерен, то коли-
чество зерен, имеющих размер х, ориентацию (р,ф) и выступающих
из связки, на единичной площади равно Пц> (1 —а) Лр (х) f (р, Ф) X
X dx dp ^ф, где ф (х) — плотность распределения размеров зерен.
Подставляя в последнее выражение значение из формулы (122)
и интегрируя по зернам всех размеров и ориентаций, получаем
выражение для средневероятного количества зерен на единице
поверхности круга:

ЧЛ* /1	-J-0O

п~ J j f'ф W(e.

—Л/2—Л —со

причем 1 = 1 (х, р, ф).

Интегрирование с учетом нормального закона распределения
зерен по х приводит к формуле

п =	-^- = «о (1-е),	(123)

200лла	200л а3'2х2	>' к >

где М (а) — функция, возникающая как результат интегриро-
вания;

ЦЛ („\  	1 I 1  1 1 "Ь 1^1 —	1

И - 2а« + 4 /П7Й2 1П 1 -	а3/2 ’

п0 — номинальное число зерен на поверхности круга без учета
потери их при износе или правке инструмента.

Для описания рабочей поверхности шлифовального инстру-
мента необходимо знать не только средневероятное количество
зерен, приходящихся на единицу его поверхности, но и распределе-
ние вылетов этих зерен из связки в пределах рабочего слоя круга,
т. е. слоя, расположенного между наружной поверхностью круга
и поверхностью связки.

Как будет показано, параметры закона распределения вылета
вершинок зерен в рабочем слое круга играют значительную роль
в расчетах, связанных с определением температуры шлифования.
Поэтому остановимся на этом вопросе более детально. Из теорети-
ческих соображений следует, что для зерен с коэффициентом изо-
метричности а < 1 закон распределения вылетов в рабочем слое
круга должен быть близок к нормальному. Многие исследователи
изучали этот закон опытным путем с помощью различных уст-'
ройств.

На рис. 51 приведена блок-схема установки, применявшейся
в работе [88] для изучения закона распределения вылетов зерен
абразивных лент. Ощупывание поверхности ленты 1 производилось
профилометром, измерительный наконечник которого перемещался
в продольном направлении со скоростью 0,038 мм/с и одновременно
от кулачка 2 совершал вертикальные колебания с частотой 15 Гц
и амплитудой, несколько превышавшей амплитуду измеряемого
профиля. Перемещения щупа преобразовывались в электрический
сигнал при помощи дифференциального преобразователя 3. Выход-
ной сигнал представлял собою результат наложения колебаний
С частотой осцилляций щупа и с частотой, вызванной особенно-
стями измеряемого профиля. Этот сигнал поступал в гибридную
Вычислительную машину 4 с интерполятором 5, которая восста-
навливала измеренный профиль путем вычисления ординат точек
последнего и итерполирования промежуточных значений. В схеме
имеется блок выбора последовательности ординат профиля 6
и цифропечатающее устройство 7.

Использование осциллирующего щупа позволило применить
датчик высокой чувствительности, при помощи которого была
зафиксирована геометрия режущих выступов, определено их коли-

чество и распределение, а

также количество активных кромок

Рис. 51. Блок-схема устрой-
ства для ощупывания поверх-
ности абразивных инструмен-
тов

Рис. 52. Схема устройства для определе-
ния количества и вылета верен на поверх-
ности алмазных кругов

в зависимости от безразмерного критерия ц = 2-~ VUD, где
Du v —соответственно скорости изделия и ленты; t — номинальная
глубина резания; D — диаметр ролика, по которому перемещалась
лента (величина, аналогичная- диаметру круга).

В результате экспериментов установлено, что распределение
вершин профиля на абразивных лентах подчиняется закону,
близкому к нормальному. Количество активных кромок для лент
зернистостью 80—160 по ГОСТ 3647—71 составляет 5—13%
количества, всех вершин при ц = 0,05; оно снижается с умень-
шением ц.

В Тольяттинском политехническом институте для определения
закона распределения вылета зерен и их количества на поверхности,
алмазных кругов разработано устройство, блок-схема которого
приведена на рис. 52. Перемещение шлифовального круга /
относительно тензобалочки 2 с иглой осуществляется с помощью
механизма стола инструментального микроскопа. Сигцал с тензо-
датчиков через усилитель 3, блок миллиамперметров 4 и дополни-,
тельный транзисторный усилитель 5 поступает на вход само-
писца 7. Промежуточный усилитель постоянного тока согласовы-
веет вход самописца о выходом тензоусилителя и регулирует
коэффициент усиления, что необходимо для тарировки.

При профилографировании кругов на металлической связке
работает дополнительная цепь, питающаяся от источника 10.
Эта цепь включает металлическую иглу на тензобалочке, связку
круга и реле 6. В промежутках между неэлектропроводными
зернами соприкосновение иглы с металлической связкой круга
замыкает через реле 6 вход самописца 7, на ленте которого в эти
моменты пишется прямая линия, соответствующая некоторому
начальному уровню. Если нужно записать полный профиль
круга, включая и связку, реле 6 выключают с помощью кнопки 8,
а отметку зерен на ленте самописца производят по сигналу генера-
тора звуковых колебаний 9, включенного в цепь параллельно
реле 6.

Сложнее выделить зерна при профилографировании кругов
с неэлектропроводной связкой. В этом случае используют метод
повторного профилографировании одного и того же участка по-
верхности круга с сопоставлением последовательных записей.
Участки связки, процарапанные иглой, при повторном профило-
графировании меняют свою конфигурацию, а зерна не меняют.

В табл. 7 приведены результаты экспериментов по определению
количества зерен п (1/мм2) после шлифования сплава Т15К6,
стали Р18Ф и после правки. Эксперименты выполнены с помощью
рассмотренного выше устройства. В этой же таблице даны относи-
тельные критические заделки е, рассчитанные по формуле в =
= 1 — п/п0, вытекающей из выражения (123).

Таблица 7

Количество зерен (1/мм3) на рабочей поверхности
кругов и их относительная критическая заделка

Круг	Шлифование сплава Т15К6			Шлифование стали Р18Ф			Правка		
	п	Ло	8	п	Ло	8	п	По	8
АСВ 100/80-М1-100%	36,6	118	0,69	37,6	118	0,68	41,3	118	0,65
АСВ 160/125-Ml-J00%	13,8	47,8	0,71	13,6	47,8	0,71	14,8	47,8	0,69
АСВ 100/80-Б 1-Ю0%	32	118	0,73	34,2	118	0,71	35,5	118	0,70
АСВ 160/125-61-100%	11,5	47,8	0,76	12,4	47,8	0,74	13,8	47,8	0,71
АСК 400/315-М16-100%	1,26	7,1	0,82	1,31	7,1	0,81	1,40	7,1	0,80

На рис. 53 показаны полигоны распределения частоты г высот
выступания зерен для алмазного круга АСВ 160/125-М1-100%
после правки (/), шлифования твердого сплава (2) и шлифования
быстрорежущей стали (3). Как видно, распределение аналогично
нормальному. Действительно, профилографироваиие различных
кругов й определение критериев согласия показало, что нормаль-
ное распределение вершинок-зерен в рабочем слое имело место
после шлифования твердого сплава в 8 случаях из 9, а после
шлифования стали — в 9 случаях из 13. Отклонения от нормаль?
ного закона, по-видимому, вызваны какой-либо доминирующей
погрешностью, в частности, засаливанием и диффузионным разру-
шением зерен алмаза при обработке стали.

Нормальный закон распределения вылетов Дтах зерен в рабочем
слое круга получен и в исследованиях других авторов [84, 90].
Опыт показывает, что распределение вылетов вершинок зерен
с достаточной для тепловых расчетов точностью можно описать

Рис. 53. Кривые распределения
вылетов вершин зерен из связки

Рис. 54. Расположение кривых, исполь-
зуемых в расчете поправки 0* на несим-
метричное положение кривой распре-
деления вылетов зерен

кривой нормального распределения со средним квадратичным
отклонением <г0 « -j-	»-§-(* + За)(1 — е), где х и о —

характеристики распределения размеров зерен в круге.'

Центр группирования кривой распределения вылетов верши-
нок зерен 1 (рис. 54) смещен в сторону наружной поверхности
круга так, что Д == (0,5 — Ьо) Дшах, где Ьо = 0,05-г-0,2. В связи
с этим в части рабочего слоя, прилежащей к наружной поверх-
ности круга, вероятность появления вершинок зерен больше, чем
если бы кривая распределения была симметричной по отношению
к точке Д = 0,5Дшах (линия 2, рис. 54). Различие в положении,
кривых 1 и 2 вызывает смещение интегральных кривых 3 и 4,
характеризующих накопление количества вершинок зерен по
направлению от наружной поверхности круга А к условной по-
верхности связки Б. Это различие в пределах 0 </Д < 0,5Дтах
можно охарактеризовать отношением:

о*  Pi (0 < А < 0»5Дпих)	z t одх

Р ~ Ра(0<А<0Лдиах) ’
Г (Д-ДМ dA

где Pi и pi — вероятности, рассчитанные соответственно для
кривых / и 2; pi = 0,5, а

со

1	1 г

J ехр

Вычисление последнего интеграла при о0 « Дшах и под-
становка значений рг и р2 в формулу (124) приводит к выражению:

Р* = 1 + Ф (4,24Ь0).	(125)

Схематизация процесса шлифования в локальной зоне. Выше
мы представили шлифовальный круг как некоторое геометриче-
ское тело, в котором по законам вероятности расположены зерна
режущего материала. Переходя к схематизации процесса шлифо-
вания, следует учесть два обстоятельства. Во-первых, зерна,
участвующие в работе, удаляют обрабатываемый материал не
всей поверхностью, выступающей из связки, а одним (реже не-
сколькими) участком. С этой точки зрения важна не макрогеомет-
рия зерен, которая описана эллипсоидом вращения, а микрогеомет-
рия их рабочих участков.

Изучение профиля рисок, оставленных зернами на мгновенной
поверхности контакта круга с деталью (эти поверхности получены
с помощью устройства для быстрого отрыва образца от инструмента
в процессе шлифования [1 ]), показало, что при работе эльбором и
алмазами профили рисок в своем большинстве симметричны и
имеют треугольную форму с углом при вершине примерно 90°.
Следовательно, зерно можно представить в виде эллипсоида вра-
щения, на поверхности которого расположены микровыступы со
средневероятным углом раствора 2ф. Один из этих выступов,
ближайший к поверхности контакта с изделием, может участвовать
в удалении обрабатываемого материала.

Второе обстоятельство, которое необходимо учесть, схематизи-
руя процесс шлифования, состоит в том, что не все из зерен,
расположенных на поверхности шлифовального круга, участвуют
в работе и создают тепловые импульсы. Чтобы рассчитать коли-
чество активных кромок, рассмотрим какое-либо мгновенное
сечение детали плоскостью, перпендикулярной направлению дви-
жения зерен (рис. 55). Эти последние, попавшие в то же сечение,
будут участвовать в работе при условии, что £ — т) > 0, где t
и т] соответственно случайные координаты вершин неровностей
обрабатываемого материала на поверхности контакта и вершинок
зерен в рабочем слое круга. Ординаты £ и т) отсчитываются от
какой-либо нулевой поверхности, например, наружной поверх-
ности круга А. Вероятность Р (£ — т] > 0) описывает долю зерен,
активно участвующих в работе.

Для нахождения Р (£ — t] > 0) рассмотрим участок длиной L
мгновенного сечения изделия и шлифовального круга (см.
рис. 55). Рабочий слой инструмента Атах разобьем на элементарные
полоски высотой 6, присвоив им номера 1, 2, 3 ... i ... Вероят-
ное количество зерен, пересекаемых полоской с ординатой ytt
может быть рассчитано по формуле:

m,=-^-nLp(f/z)6,	(126)

где v — скорость шлифования; w — скорость погружения зерен
в обрабатываемый материал (см. ниже); п — количество зерен,
рассчитанное по формуле (123); р (у,) — функция распределения
вершин зерен в рабочем слое круга.

Рис. 55. Мгновенное сечение детали и круга плоскостью, пер-
пендикулярной скорости движения зерен

Положим, что распределение вершин зерен подчинено нор-
мальному закону, причем для упрощения расчетов примем, что
кривая распределения В расположена в рабочем слое симметрично
центральной линии. Тогда

v

р^—Гхр

—оо

___ (У — 0|5Дщах)
2°о

(127)

Вероятность-того, что зерно, вершинка которого расположена '
в полоске i, срежет в пределах ширины L элементарный участок'
обрабатываемого материала dL, лежащий в полоске /, равна

D 2(уГ— jy)tg<p

Г/- L •

Обозначив через q (yjt N) функцию распределения высот не-
ровностей в полоске / после прохода /V зерен, а через q (yjt N + ,
+ 1) — функцию распределения высот неровностей в той же по-
лоске после прохода N + 1 зерен, по формуле вероятностей зави-
симых событий можем написать q (y/t N + 1) = q (yjt Ny+ Pt —
120	-	.
—‘ q (у/, N) Pj- (Систематическое применение соотношений такого
типа к следам зерен во всех полосках приводит к формуле

=1 - (1 - лГ1... - (1 - лГ ... - (1 - к/',
в которой показатели т подчинены формуле (126).

Из последнего выражения при 6 —> 0 и L —♦ оо получаем
функцию распределения' высот неровностей на детали в виде:

1 - ехр

У

2т>^<Р J p(M~n)dy

—00

.(128)

Численные расчеты показывают, что распределение (128)
можно с достаточной точностью заменить нормальным, описы-
ваемым кривой С (см. рис. 55). '

Располагая выражениями (127) и (128), можем описать распре-
деление ординат £—г;, имея в виду, что разность нормально
распределенных величин также распределена по нормальному
закону. Интегрируя плотность распределения £ — т] в пределах
от 0 до оо, можем получить вероятность участия зерна в работе
Р (£—т] > 0). Интегрирование и последующие расчеты [60]
показывают, что эта вероятность зависимостью

P(C-n>0)«0,55//.v

(129)

связана с безразмерной величиной
v==-S-naot€<P- ’

Если в последнее выражение подставить значение п из формулы
(123), а также с0 =. (х + 3<г)(1 — е) и иметь в виду размер-
ности V [м/с] и w [мм/cl, то можно получить

v = 0,132-^^(1+ytg<P (1-е)*.

’ W	a3/2	v >

Для диапазона зернистостей шлифовальных кругов из сверх-
твердых материалов по ГОСТ-9206—70 можно положить о « 0,12х. -
Тогда Цри <р = 45° и а « 0,6

v «0,53-^-Ко (1 -е)3.	(130)

Как "видим из последних формул, безразмерный критерий v
содержит группы факторов, отображающих влияние режима
шлифования (о, w}, концентрации, размеров и геометрии режущих
зерен (Ко, х, ст, -а, ф) и,свойств связки круга (е). Таким образом,
этот критерий с широким охватом переменных описывает подобие
процессов шлифования в разнообразных технологических опера-
циях. Критерий v пригоден для различных схем процесса шлифо-
, полагая,

Рис. 56. Схема процесса лен-
точного шлифования торца
стержня

вания, поскольку в него входит скорость погружения зерен w,
численное значение которой зависит от кинематической схемы,
процесса и элементов режима шлифования.

Возможность применения единого критерия подобия для раз-
личных технологических операций шлифования заложена в подо-
бии физических процессов, происходящих в зоне работы каждого
из зерен. Для того чтобы на элементарном участке происходило
удаление обрабатываемого материала, зерно „в момент врезания
должно двигаться под некоторым углом к поверхности детали
в данной точке. Обычно этот угол очень мал (10_®—10-в рад) и им
что зерно движется в направлении ско-
рости инструмента v. Однако при опи-
сании процесса работы отдельных зе-
рен скоростью их погружения w пре-
небрегать нельзя.

Рассмотрим, например, процесс лен-
точного шлифования торца стержня
(рис. 56). Пусть за время т с торца .
стержня снимается припуск с. Тогда '
скорость погружения зерен в обра-
батываемый материал составляет w —
— di мм/с, а угол наклона траектории

зерен к направлению скорости шлифования р = arctg =
= arctg • Как видно, значение о» численно равно удельной
производительности, рассчитываемой по отношению к единице
поверхности контакта инструмента с деталью за единицу времени.
В случае, изображенном на рис. 56, за время т будет удален объем
материала V = cF (мм®), где F — площадь поперечного сечения
стержня, совпадающая в данном случае с номинальной площадью
поверхйости контакта абразивного инструмента с деталью. Удель-
ная производительность V/(Fi) = с/т = w.

Выражение w — V/(Fx) справедливо, и для других схем шлифо-
вания, если под w понимать среднюю скорость погружения зерен
на площадке контакта круга с' деталью [1 ]. Так, для плоского
.	1000 tht	. -

шлифования торцом круга w — —gy—g~, а для плоского шлифо-
вания периферией круга w.= v^HD. В последних выра-
жениях — скорость детали, м/мин; t — глубина резания, мм;.
В — ширина шлифования, мм; О — диаметр круга, мм.

Следует заметить, что в цитировавшейся выше работе [88]
количество активных кромок зерен определялось в зависимости от
безразмерного критерия = —-VHD, аналогично значению
нашего критерия v (Вернее 1 : v) для случая плоского шлифования
периферией круга, но учитывающего меньшее количество факто-
ров.
Возвращаемся к расчету количества теплообразующих верен.
Применяя формулу (129), а также учитывая поправку р* на не-
симметричность расположения кривой распределения вершинок
зерен, рассчитываемую по формуле (125), можем написать выра-
жение для определения средневероятного количества активных
(работающих) зерен на единице поверхности контакта круга с де-
талью:

пр = р*лР (£ - Ч> 0) « р*п 1/мм2,
у V

где и — средневероятное число зерен, располагающихся на еди-
нице рабочей поверхности круга.

С учётом формулы (123) при а & 0,6 получаем

5,65	1/мм8.	(131)

jryv

СХЕМАТИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ТЕПЛООБМЕНА
ПРИ ШЛИФОВАНИИ. РАСЧЕТ ЛОКАЛЬНЫХ
И СРЕДНИХ ТЕМПЕРАТУР

Пусть нам известна окружная сила шлифования Рг [кгс]
и номинальная площадь контакта круга с деталью FK [мм2].
Тогда в среднем на одно активное зерно приходится сила рг =
= РТ^\. Тепловыделение в зоне работы каждого активного
зерна составляет

Q = 2,34p2v=	кал/с,	(132)

где v [м/с ] — скорость шлифования; шг < 1 — коэффициент,
учитывающий расход энергии на трение связки.

Чтобы подойти к расчету температур при шлифовании, не-
обходимо тепловую мощность Q распределить между отдельными
источниками тепловыделения в зоне контакта зерна с обрабаты-
ваемым материалом. Для этого важно знать, как происходит
удаление материала в зоне действия каждого зерна. На рис. 57
приведены корни стружек, полученные при высокоскоростном
отрыве шлифуемого образца от круга с помощью устройства,
в основе которого лежит'пороховая^камера [1]. ч4з этих и ряда
других снимков следует, что при шлифовании сверхтвердыми ма-
териалами корни стружек в принципе аналогичны корням, полу-
чаемым при резании лезвийными инструментами. Вблизи передней
поверхности зёрен линии текстуры в стружке, как правило, мало
деформированы, чТо свидетельствует о сравнительно низких
коэффициентах трения между зерном и стружкой, а также о вы-
соких температурах в этой зоне. В отдельных случаях, как, на-
пример, при шлифовании закаленной стали, вблизи передней
поверхности зерна в обрабатываемом материале виден белый
нетрдвящийся слой, который является следствием микрострук-
турных изменений, возникающих под действием высоких тем-
ператур и скоростей.

Несмотря на принципиальную аналогичность процессов реза-
ния лезвийным инструментом и зерном, между ними имеется и раз-
личие, вызванное большими отрицательными передними углами
зерен в круге, значительными длинами площадок контакта задней

поверхности зерен с изделием по сравнению с длинами контакта
зерна со стружкой, а также совместной работой и взаимовлиянием

Рис. 57. Корни стружек при .шлифовании незакаленной (а, б) и зака-
ленной (в, г) стали 45 кругом с зернами зльбора ЛО 63/50: Ке —
— 100% , о — 35 м/с, Vi= 4 м/мин, t = 0,01 мм

зерен в круге. Некоторые авторы полностью переносят результаты
исследований, полученных при резании одиночным кристаллом,
^на процесс шлифования. Между тем, как- показал—«аш—опЫЙ
микрошлифы корней стружек, полученные при резании отдельно
взятым кристаллом, отличаются от микрошлифов, полученных
при шлифовании кругом. В первом случае текстура стружки вблизи
передней поверхности зерна часто искривлена, а усадка стружки -
выще. Это свидетельствует о том, что температура в зоне резания
меньше, чем при совместной работе зерен в условиях их взаимного
влияния. Следовательно, при теплофизическом анализе процесса
шлифования необходимо учитывать не только локальную тем-
пературу, возникающую в месте действия данного зерна, но и
общее повышение температуры обрабатываемого материала под.
влиянием других зёрен, прощедших через плохЦадку контакта
ранее./

Ра рис. 58 приведена схема, которая может быть применена
для расчета локальной температуры в зоне работы режущего
124
зерна. Такая схематизация вследствие сложности описываемого
явления и недостаточности сведений о ходе процесса удаления
обрабатываемого материала при шлифовании является прибли-
женной, однако она ближе к реальной физике процесса, чем при-
менявшиеся ранее, в том числе и в работах автора [54].

Если режущий выступ зерна удаляет с обрабатываемого ма-
териала слой элементарной толщины а, то можно положить, что
ширина среза b л; 2а tg <р. Средневероятное значение а, рассчи-

Рис. 58. Схематизация режущего выступа шлифоваль-
ного верна и расположение источников тепловыделения:

1 — профиль случайных неровностей на поверхности кон-
такта детали с кругом; 2 — режущий выступ зерна

тайное тем же путем, каким определялась вероятность Р (£ — т] >
> 0), получено О. Б. Федосеевым:

l,lo0/v0>2S.	(133)

Заменяя о0 = (х + 3<т) (1 — е) и полагая для узкого диа-
пазона зернистостей а « 0,12х, получаем

а«0,25х(1 — e)/v0’25,	(134)

где v — безразмерная характеристика процесса шлифования.

В схеме, показанной на рис. 58, предусмотрены три источника
тепловыделения: теплота деформации qa, теплота трения на перед-
ней поверхности зерна qiT (ifi) = qiT ехр [—ЗфН и теплота трения
на поверхности контакта зерна с деталью q2T (ф2) = ?2т ехр [—
В обоих последних выражениях фх = хх : и ф2 — х2 : /2 — без-
размерные абсциссы' точек контакта.

Длину /„ играющую важную роль в теплофизических расчетах
при шлифовании, будем определять на основании следующих
соображений. Если рассматривать элементарный слой толщиной 6,
расположенный под поверхностью шлифовального инструмента,
то объем режущего материала (например, алмаза) в нем пропор-
к

ционален концентрации, т. е. AV = -^-F§, где Ко — концентра-
ция в % (как известно, при Ко = 100% режущий материал зани-
мает 25% объема круга). Обозначим через f площадь сечения зерен
поверхностью этого элементарного слоя. Тогда AV = /6. Сопо- ’
ставляя оба выражения для A.V, получаем f —	е. при-

ходим к заключению, что площадь, занятая зернами, составляет
по отношению к F ту же долю, которую объем зерен составляет
по отношению к объему круга. На единице поверхности F распола-
гается л0 зерен. Следовательно, средневероятная площадь сечения
единичного зерна равна Л = -	 мм2. Имея в виду формулу

(123), получаем выражение для средневероятной длины площадки
зерна:

'^/S~o’72“s'’*=“'	<|Е6>

что при а = 0,6. дает /8 та 0,5х.

Многочисленные обмеры кругов с зернами из сверхтвердых
материалов, выполненные в Тольяттинском политехническом ин-
ституте В. В. Шипановым, показали, что между средневероятной,
длиной площадки износа зерен и зернистостью имеется зависи-
мость типа /а = сх, причем для острого круга с = 0,2 —0,3 и
коэффициент с возрастает при затуплении инструмента.’Ю. Н. Ло-
гинов провел аналогичные измерения при шлифовании различ-
ных материалов кругами из электрокорунда (хромистого, тита-
нистого, белого и нормального) зернистостью 16—40 при 0,01 <
« t < 0,05; 2 с Vj < 15; 20 < с* < 35 и получил формулу /2 =
= (0,15 -г-0,35) х, причем было установлено, что параметры
t и мало влияют на значения /4.

Не цстанавливаясь на неизбежных погрешностях измерения и
допущениях, принятых при выводе формулы (135), отметим, что
различие между значениями с, полученными в эксперименте и
в расчете, объясняется еще и тем, что при работе острым кругом -
в контакте участвует не вся видимая площадь каждого активного
зерна, а лишь часть ее. По-видимому, значение с — 0,5 можно .
относить к полностью затупленному кругу, когда в трении о по-
верхность детали принимает участие предельная длина площадки
контакта зерна.

Для' определения средневероятной длины контакта 1г восполь- >
зуемся формулой, предложенной Н. Г. Абуладзе для расчета пла-
стической части длины контакта по передней поверхности режу-
щего клина [501: /' = a [ft (1—tg ?) + sec у 1; при у = <р =
= —45° получим V = a (2ft 4- 1,41). Определение усадки стружки
при шлифовании представляет ряд трудностей. В первом прибли-
жении, ориентируясь на результаты экспериментов, выполненных
в Тольяттинском политехническом институте, а также на работу
[27], можно принять ft => 2, хотя это пока только самое первое
126	к
приближение, подлежащее уточнению по мере изучения физики
процесса шлифования. Приняв для наших расчетов k = 2 и имея
в виду, что I' составляет примерно половину общей длины контакт-
ной площадки llt можем написать формулу для расчета:

4 « 10,8а.	(136)

Расчет локальных температур при шлифовании без учета
взаимовлияния зерен. Положив в основу теплофизического анализа
схематизацию по рис. 58, можем, используя основные закономер-
ности, приведенные в гл. 2, получить выражения для расчета
температуры в зоне действия отдельного зерна. Так, по формулам
(61), (64) и (74), имея в виду размерность v м/с, а также у = —45°,

получаем

0,8а_______Рго ~ 0,26р^

1 + 0,5 К a>/va

(137)

Средцевероятные значения сил, действующих на зерно, можно
рассчитать, исходя из соотношений:

Рг» = Рг - Рг =	- 0,5р2а_ва/8;

т Р	<138>

Pno == Pw == H>3or_-BaZg.

Здесь Рг, Ру —суммарные тангенциальная и радиальная
(при шлифовании торцом круга — осевая) составляющие силы
шлифования, кгс; BL — номинальная площадь контакта между
кругом и деталью, ммг; L — длина площадки, измеренная по
направлению скорости шлифования; тг, ту — коэффициенты,
учитывающие долю энергии, расходуемую на трение и нормальное
давление связки круга в межзерновом пространстве; сг в — вре-
менное'сопротивление сжатию шлифуемого материала.

О распределении усилий шлифования Рг и Ру между зернами
и связкой Яруга сведений очень мало. Отдельные эксперименты
показываю!, что работа трения связки составляет 3—8% от общей
энергии шлифования, а суммарная нормальная сила, с которой
связка круга взаимодействует с обрабатываемой деталью, состав-
ляет 5—15% от Ру. Поэтому ориентировочно можно принимать
т2 ж 0,95 и Шу ~ 0,9. В соответствии с опубликованными дан-
ными можно в самом первом приближении рекомендовать для
подстановки в формулы (138) средние значения о_в « (7,5-н7,7)
HRC для закаленных инструментальных сталей и о_в « (5,7 ^-6)
HRA для твердых сплавов, где HRC, HR А — твердости по Рок-
веллу (шкалы С и Д) при комнатной температуре.

Расчет средневероятных температур на поверхностях контакта
зерна с обрабатываемым материалом проведем в три этапа: 1) опре-
делим средневероятные температуры 0^ и 0„ на поверхностях кон-
такта стружки и детали без учета теплоотвода в зерно; 2) рассчи-
таем средневероятные температуры со стороны зерна; 3) сопостав-
ляя результаты расчета по первым двум этапам, решим балан-
совую задачу и уточним значения интересующих нас температур
с учетом теплоотвода в зерна и массу круга.

По аналогии с формулами (80) и (83), положив Ь « 2а и k fa 2,
получим

Q Q . 0,0183 1/ <о/,	' '

ес = ед+-г- У —^1Т;

„ Г—	(139)

д л т* । 0,013 1 f co/jj

0И =	+ —j— У V ?2Т.

причем

91т = 15.1 (Pno - Ра) кал/(см2-с);

°	(140)

дат — 117р2о_ви кал/(см2 • с).

Размерности величин в формулах: v [м/с]; а [мм];.
X [кал/(см-с-°C) ]; © [см2/с ]; силы — в кгс; функция Тя- рассчи-
тывается по формуле (84) по значению £ = 0,13-^-. Распределение
интенсивности тепловых потоков от сил трения на контактных
поверхностях принято по закону (см. табл. 1).

Рассчитывая температуру со стороны зерна, следует учиты-
вать, что 1) зерно работает не всем торцом, а только режущим
выступом; 2) размеры зерен конечны; 3) процесс теплообмена
нестационарный; 4) зерно удерживается связкой, в связи с чем
отдает часть поступившей в него теплоты в тело круга. Для реше-
ния этой задачи воспользуемся методом сравнения теплосодер-
жания ограниченного тела с теплосодержанием аналогичного
объема тела неограниченных размеров (стр. 42). Представим пер-
воначально зерно в виде параллелепипеда размерами х X ах X ах,
не отдающего теплоту в массу круга (а — коэффициент изометрич-
ности" зерен). Применим формулу (37), полагая, что источник
теплоты расположен на одной из вершин параллелепипеда и дей-
ствует в течение времени т. Тогда для точки R = 0 (вершина
с источником) получаем

д, _______Q_____ С Lwdt

~ ХрГ^л)3^ (т-03'2’

что с учетом значения L№ при а « 0,6 дает

Fo,

0' _ 3’6Q I _____________________ з.6<? *

М J г^Ф2 [ 0,£ ] Ф [ L1 М '1

° [Kz] L V z J

Здесь через обозначено значение интеграла, а

Р ___ 4<0р [см8/с] т [с] _ 0,4й>р [см8/с] L [мм]

01	х8 [см8]	— о [м/с] х8 [мм8]

(141)

(142)

(143)
Формула (142) позволяет в первом приближении учесть, что
зерно ограниченных размеров работает выступом, а процесс тепло-
обмена нестационарный.

Остается оценить влияние теплоотдачи от зерна в связку,
вернее — в массу шлифовального круга. В работе [42 ] приво- •
дится формула для термического сопротивления 7?* цилиндра
диаметром d и конечной длиной х, расположенного в массиве
с коэффициентом теплопроводности перпендикулярно к наруж-
ной поверхности массива. При этом в случае, если один торец
цилиндра выходит на поверхность (случай, аналогичный поло-
жению зерна), можно получить

г,*	1п 2,94х — In d

’

что при d« 0,6х дает R* — 3-ggjjp Количество теплоты,
отдаваемой таким цилиндром в среду с температурой 0Ы будет

Qo =	= з,Э5х1к (еср - бм),

где~0ср—средняя температура теплоотдающих поверхностей.

Используя последнюю формулу, можем рассчитать среднее
снижение температуры зерна Д0ср, возникающее вследствие тепло-
отвода с его поверхностей. При этом будем иметь в виду, что 
величина Qo не сохраняется постоянной за время реза т, поскольку
средняя температура на поверхности контакта зерна со связкой
в момент вступления в работу близка к нулю и только ко времени т
достигает того или иного значения 0ср. Поэтому количество теп-
лоты, ушедшее в связку за время т, равно PQot, а не Qot (§ — ко-
эффициент, характеризующий скорость нарастания средней тем-
пературы поверхностей зерна во времени). В наших целях доста-
точно положить р » 0,5, т. е. считать, что теплоотдача Qo за время
от т = 0 до т = т изменяется по линейному закону.

С учетом этих замечаний, а также полагая, что масса круга
в процессе шлифования нагревается незначительно (0Ы ж 0),
пишем:

до ___ ^от 1,98ЯХк0срта)р . пу „ р	..ж

“ 2cpW ~ 1р-0,36х«-----1

где и Юр — коэффициенты тепло- и температуропроводности
зерна.

В последнем выражении нам известны все величины, кроме
0ср. Положим, что 0ср « 0,5 (0' + 0") — Д0ср, где 0' и 0" — тем-
пературы двух вершин параллелепипеда (зерна) соответственно
содержащей источник (R = 0) и противоположной ей. Значение 0'
может быть определено по формуле (142). Для расчета 0" по ана-
логии пишем:

б Резников А. Н.	129
тогда по формуле (144) полуййМ

Д0ср = О,68

ак е' + е*

ХР 1+ 1,37-^F01

Ар

Fox.

(145)

Снижение температуры рабочего выступа на зерне, возника-
ющее в связи с теплоотводом в массу круга, оценим коэффициентом

= 1 __ -^L= 1 - 0,68Ц-

«	ХР i+1,37 A Fox

Ар

(146)

который, как видно из последнего выражения, зависит от соотно-
шения между коэффициентами теплопроводности круга и зерна,
а также от безразмерного времени Fov График функции т]* при-
веден на рис. 59. Рассматривая его, можем сделать заключение
о том, что связки, при которых коэффициент теплопроводности

Рис. 59. Графики функций т)*, и fit используемых при расчете
температур шлифования

круга превышает коэффициент теплопроводности зерен (\ > Хр),
нецелесообразны, так как практически не оказывают влияния на
температуру шлифования. С другой стороны, коэффициент тепло-
проводности массы круга в области значений \ не безраз-
личен, так как, повышая теплопроводность связки, можно суще-
ственно снизить температуру шлифования. Эффект снижения •
температуры по сравнению с весьма низкотеплопроводной связкой
(лк « 0; т]* = 1) возрастает до известного предела по мере уве-
личения Foj (увеличение длины реза, уменьшение размера зерна,
снижение скорости шлифования), а затем стабилизируется.

В области малых значений L (например, при работе перифе-
рией круга с малой глубиной шлифования t) роль коэффициента
теплопроводности круга меньше, чем при больших длинах кон-
130
такта (шлифование торцем, алмазное сверление). Поэтому для
кругов, работающих торцом, особенно при больших поверхностях
соприкосновения последних с заготовкой, подбирать связки по
теплопроводности следует с большей тщательностью, чем для
.кругов, работающих периферией. Это особенно важно для мелко-
зернистых кругов, так как с уменьшением х (рост FOj) эффект от
применения более теплопроводных связок возрастает. Дело в том,
что чем мельче зерно, чем выше его температуропроводность <ор,
тем быстрее теплота, возникшая в зоне резания, достигает связки,
и последняя начинает играть все большую роль в теплообмене.

Как показывают эксперименты [1], для кругов с зернами из
сверхтвердых материалов на органической связке = 0,002ч-
-4-0,006 кал/(см-с-°С), на металлической связке = 0,07 ч-
ч-0,15 кал/(см-с-°C), на керамической связке = 0,001-?-
-4-0,003 кал/(см-с-°C).

Возвращаемся к рассмотрению вопроса о температуре, рассчи-
танной со стороны зерна. Объединим формулы (142) и (146),
а также положим, что Q = O.OlgW, где b X I (мм8) — размеры
площадки, которой зерно соприкасается с различными участками
обрабатываемого материала. Тогда при b = 2а получаем

elf 2i= 0,072 4^- qu JJ12.	(147)

Ар Л

Приступаем к третьему этапу расчета — решению балансовой
задачи. Представим теплоотвод в зерно со стороны стружки в виде
2П2

стока типа pgy С2 интенсивностью qlt а со стороны детали —
2П2

в виде стока типа р$у П2 интенсивностью qt. Для зерна и qt
являются интенсивностями источников, формирующих темпера-
туры контактных поверхностей.

Уравнения, предусматривающие равенство средних температур
на каждой из площадок контакта стружка—зерно и деталь—
зерно, представляем в виде:

ес  адз£ в 0>072 (qili + сМ.
Л Г v •	ЛпХ

Г—	(148)

0и - У КсЧг = 0,072

Вторые члены в скобках описывают влияние источника, рас-
положенного на одной из рабочих поверхностей зерна (например,
передней), на температуру другой (например, задней) поверх»
ности.. Значения коэффициентов сг = N2 : Мг и ct = Nt: Mt,
как показывает анализ формул (90) и (91) применительно к на-
шему случаю, зависят от безразмерного параметра р = 2а//я.
При этом в пределах, характерных для условий шлифования

5*	‘	131
0,1 < р, < 0,5, с погрешностью, не выходящей за пределы 6%,
можно принимать сх « 0,85 (1 — р), а с8 « 0,3 (2 4- р).

|В левые части формул (148) входят коэффициенты формы тела
(стружки) Lc и источника /Сс. Первый из них, как правило, близок
к единице, в чем можно убедиться, рассчитывая Lc по формулам
(34), Значение второго коэффициента определяют по рис. 12.
В области малых величин 0,5 < и < 2, характерных для процесса
шлифования, в целях удобства машинного счета можно полагать

Кс« 1,1а0'4	.

При решении уравнений (148) для различных режимов алмаз-
ного, шлифования, как правило, получаем qt > 0 и qt > 0. Сле-
довательно, теплота поступает в высокотеплопроводные зерна
алмаза от обеих контактных площадок. Если же рассматривается
процесс шлифования малотеплопроводными зернами, например,
эльборовыми, то могут быть случаи, когда qt > 0, a q2 < О, т. е.
тепловой поток на поверхности контакта зерна с деталью направ-
лен в сторону последней.

Заметим также, что интенсивности теплоотвода в режущий
элемент при шлифовании и q2 имеют, как правило, весьма вы-
сокие значения, на два-три порядка превышающие интенсивности
тепловых потоков, следующих через поверхности инструмента при
лезвийной обработке. Это объясняется прежде всего нестационар-
ностью теплообмена. Зерно при каждом резе вступает в работу
практически холодным, и за время контакта его с деталью тепловой
процесс, как правило, не успевает установиться.

Определив значения и q2 для расчета средневероятных кон-
тактных температур, пишем

е1==ес—2^1

-	(149)

68 = 0H--2fi'j/^Kc92.

Математический анализ позволяет дать выражения для расчета
доли теплоты, поступающей в деталь, по отношению к общему
тепловыделению. Вопрос о доле теплоты в детали рассматривается
многими исследователями и обсуждается в технической литера-
туре. Одни авторы полагают, что при шлифовании почти вся
теплота, эквивалентная механической работе, передается детали.
Другие, наоборот, считают, что основная часть теплоты уходит
в шлифовальный круг. Причина расхождений часто лежит в по-
грергностях, вносимых схематизацией процесса. Например, пре-
небрежение дискретностью контакта между кругом и деталью
приводит к завышению доли теплоты в круге и занижению — в де-
тали. Уяснить это можно, рассматривая формулу (42) и рис; 19.
Пренебрегая дискретностью контакта, мы значительно завышаем
его длину. Это приводит к уменьшению произведения РеЛРод,
а с ним — к завышению доли теплоты Ь*, передаваемой кругу.
Такая серьезная погрешность возникает в том случае, когда источ-
ник теплообразования при шлифовании полагается сплошным
.(полосовым или плоским) с размерами, соответствующими раз-
мерам номинальной поверхности контакта между кругом и де-
талью.

Анализ тепловых явлений, происходящих в локальной зоне,
позволяет описать закономерности изменения количества теплоты,
поступающей в деталь выражением

$и ““ Лоо^пф6' + (?*» f ехр Г—SM’si	— Я* IW •

Эта формула при наших допущениях (б «2а; k = 2; у =
= —45°) приобретает вид:

3’^(Pzo-^Wjyo) + о,О2/2а(О,5О5дат - ?2) кал/с.

1	+ 2 V va/<o

Первый член формулы описывает количество теплоты, посту-
пающей в деталь через поверхность сдвига, а второй — коли-
чество теплоты, поступающей через площадку контакта между
деталью и задней поверхностью зерна. Относя Q„ к полному тепло-
выделению [формула (132)1, получаем выражение для определе-
ния доли теплоты в детали:

6*= 1,37 Y-0,^°-v
Рг (1 + 2 К va/u>)

+ 4,27.10’’

(?2Т — 2fa)
р*>

: (150)

X

Значения б*, получаемые расчетом по формуле (150), хорошо
согласуются с экспериментальными данными. В работе [471,
на основании результатов точного калориметрирования сделан
вывод, что в широком диапазоне режимов алмазного шлифования
твердых сплавов б* = 0,28 -т-0,33. На приведением ниже рис. 63
значения б*, рассчитанные теоретически, имеют тот же порядок.

Взаимовлияние шлифующих зерен. Мы рассмотрели' закономер-
ности, описывающие тепловые явления в зоне действия отдельного
зерна. Далее выясним, как совместная работа ряда зерен влияет
на^средневероятную температуру обрабатываемого материала и на
температуру шлифования в целом.

Обратимся к рис. 60, на котором показана площадка контакта
В X L между инструментом й деталью в процессе плоского шли-
фования торцом чашечного круга. Пусть зерно О в данный момент
времени вступает в работу и далее перемещается со скоростью v
по трассе Оф. По ходу перемещения зерно встречается с обрабаты-
ваемым материалом, температура которого сложилась под влия-

_	183
Рис. 60. Схема к определению влия-
ния совместной работы верен на
температур!/ при плоском торцовом
шлифовании

нием четырех групп зерен: а) 1, 2 ... I — L/S, находящихся в дан-
ный момент в контакте с деталью и расположенных по трассе Оф;
б) i + 1, 1 + 2..., уже находящихся за пределами контактной
площадки, но вносивших порции теплоты в деталь тогда, когда
они еще были в контакте; в) О', Г ... Г; О", Г ... i” и т. д., дви-
жущихся по параллельным трассам и находящихся в данный
момент времени в контакте с деталью; г) i' + 1... i" + 1 и т. д.,
вышедших из контакта на параллельных трассах, но вносивших
в изделие порции теплоты ранее (эта теплота, распространяясь
по телу детали, повышает темпе-
ратуру на трассе Оф в данный
момент времени).

В связи с тем, что средневе-
роятный шаг между активными
зернами S, как правило, значи-
тельно превышает размеры кон-
тактной площадки зерна b X /0, 1
источники теплоты 1 ... I, О' ... I',
О” ... I” и аналогичные им мо-
жем полагать точечными типа

П2 с мощностью Qlt ко-
торую определим в дальнейшем.
Для каждого из таких источни-
ков в соответствии с приложе-
нием I имеем

в<* 2>-5ЖехР [--£-]•

где х, г — координаты интересу-
ющей нас точки площадки кон-

такта в системе координат, начало которой расположено в ис-
точнике.

Введем безразмерные координаты ф = х:5и£ = а:5. Тогда
при Qi [кал/с] и S [мм] получаем >

8(**= nxs $ ехР [ "tjr Ped ’	(15Q

где

Ре - 2 5 р [м/с] S^MMt
s ’	<в[см^/с]

Пользуясь формулой (151), рассмотрим вопрос о влиянии на
температуру точки О (рис; 60) первой группы зерен / .... i = LIS, 
расположенных на трассе Оф. Для этих зерен £	0. Следова-

тельно, повышение температуры в точке О составит:

О'

= 5Qx у _1_
nxs ф
<i?=i.
Известно, что

n—JV

n=l

где С = .0,57722 — постоянная Эйлера.

Поскольку отношение L : S, как правило, достаточно ве-

лико, то

е'«-§Н1п4+с).

ЛЛо \ о /

(152)

Теперь рассмотрим' влияние второй группы зерен. Прежде
всего определим их общее количество. Любая точка обрабатывае-
мой поверхности детали вступает в контакт с кругом на линии
ММ (см. рис. 60) и далее, перемещаясь по направлению скорости vlt
встречается со все большим количеством зерен круга. Если в дан-
ный момент времени точка детали имеет абсциссу у, то за период
контакта с кругом мимо этой точки прошло общее количество
зерен

vt S

Поскольку скорость шлифования v значительно больше, чем
окружная скорость детали то каждый из N тепловых импульсов
можно рассматривать как мгновенный одномерный источник

П2, для которого в нашем случае

<153>

Здесь т — время, прошедшее между моментом импульса и мо-
ментом рассмотрения; Q3 — теплота, выделяющаяся на 1 см длины
источника.	; -

. Распределяя теплоту по длине источника, получаем Qa =>
= Qi : lOOo [кал/см].

Для источника i + 1 время, прошедшее между моментом
импульса и моментом наблюдения, т,+1 =	; для следующего

источника т/+а = и т. д. Подставляя значения т и
в формулу (153) и суммируя повышения температуры от всех
источников с номерами от i 4- 1 до N, получаем
-

-- A" —_5$L V 1
Л/.S	If 

ф=1/5+1

Складывая далее 6' и 6\ определим влияние всех зерен,
движущихся по трассе Оф:

Ф-w	-	-

e«=^Sv,e^lniV+c>- - <«*>
, Рассмотрим Дйлёё влияние зерен, движущихся по трасСйМ,
параллельным Оф. Пользуясь формулой (151) для каждого из
этих рядов, можем получить

VPeJ- (155)
11>=1

Вычисление суммы, входящей в формулу (155), показывает,
что ее значение, которое обозначим f (р; £), зависит от безразмер-
ной величины р = Pes: N. С погрешностью, не выходящей за
пределы 2%, можно положить f (р; £) « 4,8 ехр [—3£ Ир].

Расчеты показывают также, что при практически применяемых
режимах торцового шлифования достаточно учесть влияние лишь
двух-трех рядов зерен, движущихся впереди трассы Оф, считая
по направлению скорости vlf т. е. суммировать значения f (р; 5)
при £=1, £ = 2и£ = 3. Остальные ряды зерен практически не
влияют на температуру данной точки изделия. Суммирование и
аппроксимация результатов счета позволяют написать

Yfta O«-Sf(p; D« iexp (-3VЯ,
C—1	p

В итоге на основании формул (154) и (155) получаем выражение
для определения суммарного влияния всех зерен круга на локаль-
ную температуру под данным зерном:

02 = 3’73	[In N+с + рйб ехР (-3 Кр)] > (156>

> '
где Рг — общая' тангенциальная сила шлифования, кгс; 6* —
доля теплоты в детали, рассчитанная выше.

’ Расчет локальной и средней температур. Средневероятная ло- /
кальная температура на рабочих поверхностях контакта зерна
с деталью может быть определена по формуле:	/

0Л =	+	(157).

В приложении IV приведены алгоритм расчета температур
шлифования и пример, выполненный на ЭВМ «Наири». Алгоритм
дан в двух вариантах для плоского шлифования: торцом круга
и его периферией. В последнем случае длина контакта между
кругом и деталью L = \Dt, где D —диаметр круга. Для шли-
фования периферией круга в программе расчета предусмотрено
также увеличение вдвое коэффициента при последнем члене
в скобках формулы (156), поскольку при отсутствии непрерывной
осевой подачи детали на локальную температуру влияют ряды
зерен, расположенные по обе стороны от рассматриваемой точки
контактной поверхности.
На рис. 61 показана картина распределения температур на
поверхности контакта круга с деталью для условий примера,
Приведенного в приложении IV. Кривые, характеризующие из-
менение температуры, даны в направлении скоростей круга ОХ
и детали OjF. Различие состоит в том, что в направлении ОХ
(сечение //—II) локальные температуры имеют одно и то же зна-
чение, тогда как в направлении OjK (сечение I—Г) зависят от аб-
сциссы Y, увеличиваясь по мере перемещения данной точки детали

Рис. 61. Мгновенное распределение температур на поверхности
контакта между кругом и деталью при торцовом шлифовании
твердого сплава В1(8 алмазным кругом АСО 80163'61-100%',
v= 25 м/с, vt= 3 м/мин; t = 0,02, без охлаждения

под кругом. Наибольшее значение температуры имеют на ли-
нии ОХ, т. е. в момент выхода данной точки детали из контакта
с торцовой поверхностью круга.

Картины . распределения температур, построенные теорети-
ческим путем, идентичны картинам, полученным эксперимен-
тально при измерении температур весьма тонкими закладными
термопарами. При более грубых измерениях, особенно, если запись
ведется на шлейфовый осциллограф или другие достаточно инер-
ционные измерительные устройства, термо-ЭДС, возникающие
в процессе шлифования, нивелируются. Их средние значения,
именуемые часто температурой шлифования, соответствуют, не-
видимому, средневероятной температуре поверхности детали по
направлению скорости вращения круга.

Не требует доказательства то положение, что средняя темпе-
ратура на длине L (см. рис. 60) равна средней температуре на
участке S между двумя соседними зернами. Схематизированная

кривая распределения температур на этом участке показана на
рис. 62. По оси абсцисс отложены безразмерные длины ф = х : /4,

по оси ординат — температуры.
На участке 0 < ф < 1 темпера-
тура ол = оо + о2, где е0 =
=	Далее, при 1 < ф <

•1 "Г *2

< <р (где <р = S : Za) она снижается
до величины 02. В первом прибли-
жении кривую распределения тем-
ператур на участке 1 с ф < ф можно
описать выражением

0 (Ф) = ©о ехр [—с (ф — 1)] + 02.

Рис. 62. Схематизированная кри- Значение коэффициента с опре-
вая распределения температур _____....... „„„i г • „

на участке детали между двумя ДвЛ™ и$ условия ехр] [ с (ф
соседними активными зернами — 1)] ~ 0 л? ехр [—4],	допуская

погрешность, не выходящую за пре-
делы 2%. Тогда для расчета средней температуры на участке
О < ф < ф’ можем написать:

(о>	\

l+Jexp [-4^1] <!ф) + 0г,
1	I

откуда



(158)

На рис. 63 показаны результаты расчета средних и локальных
температур при плоском торцовом шлифовании твердого сплава
ВК8 алмазными кругами различной зернистости при одном и
том же режиме резания., В процессе расчета принималось во вни-
мание, что с изменением зернистости круга меняются значения
относительной критической заделки в [1]. Величины е, принятые
в расчете, и значения доли тепла в детали 6* приведены на ри-
сунке. Как видно, значения температур 0Э, полученные экспери-
ментально с помощью закладной термопары [1], располагаются
между расчетными значениями 0Л и 0, причем общий характер
расчетных кривых 0Л и 0 согласуется с ходом кривой 0Э при изме-
нении зернистости кругов.

Аналогичный результат получен и в других случаях. Так,
в Тольяттинском политехническом институте В. В. Щипановым
исследовался процесс плоского шлифования деталей из закаленной
до HRC 64 быстрорежущей стали периферией круга ПП200 X 20 X 75
с зернами эльбора ЛО 63/50; связка Б1, Ко — 100%. Шлифование
проводилось без искусственного охлаждения, причем в процессе
обработки одновременно регистрировались с помощью точного
138
динамометра силы Рг и Ру, ас помощью закладной полуискус-
ственной термопары и электронного осциллографа — темпера-
туры. Результаты экспериментов, в пределах переменных t =
= 0,01 4-0,03 мм; v — 15 4-30 м/с и = 1,54-4 м/мин, прове-
денных по схеме полного факторного планирования, позволили
получить формулы:

Рг = ЭЮо-0*76»?'3/0'75; Ру =- 1990v-°-7M-4S/°'76;

0 = 410о°'35иГ0,1/°'12.	(159)

Исходные данные (характеристики изделия и круга) и значе-
ния сил Рг и Ри по экспериментальным формулам были введены

Рис. 63. Влияние зернистости круга на силы Рг и Ру, коли-
чество активных зерен пр, локальные 6Л и средние 6 темпера-
туры при плоском торцовом шлифовании

в электронную вычислительную машину «Наири-К» и в соответ-
ствии с алгоритмом, приведенным в приложении IV, были рассчи-
таны средние температуры 0.и локальные 0Л для различных режи-
мов шлифования. Аппроксимация результатов расчета степенной
зависимостью привела к выражению

0»35Оу°’4иГ0’22/0'13.	(160)

Как видно из сопоставления формул (159) и (160), степени
влияния элементов режима резания на температуру в расчетных
и экспериментальных закономерностях достаточно близки. Что же
касается численных значений температур, то различие между
ними можно видеть из данных табл. 8.
Таблица 8

Значения средних температур на поверхности детали
при плоском шлифовании стали Р18Ф2 периферией круга
ПП200У20У75 ЛО 63150-Б1-100%, без охлаждения
(Ор — по расчету, 68 — по эксперименту)

t, мм	0,01							0,015	0,02	0,025	0,03
V, м/с	30				15	20	30	30			
Vi, м/мин	1.5	2	2,5	3,0	4	4	4	4			
Ор, °C	666	625	.595	573	407	456	538	566	588	608	625
еэ, °C	744	723	707	695	530	585	675	709	733	753	770
0э : Ор	1,12	1,15	1,19	1,21	1,30	1,28	„1,25	1,25	1,25	1,24	1,23
ел, °с	1656	1520	1424	1353	892	1023	1243	1245	1250	1256	1261

Из таблицы следует, что расхождение между значениями 0Э и 0Р
лежит в пределах 12—30%, что можно признать удовлетвори-
тельным, имея в виду схематизацию процесса при теплофизиче-
ском анализе и погрешности эксперимента. Значения 0Э постоянно
выше, чем средние расчетные температуры. По-видимому, несмотря
на инерционность измерительной системы с термопарой, влияние
высоких локальных температур в какой-то мере отражается на
значениях 0Э.

Приведенные примеры, в которых хорошо согласуются ре-
зультаты расчета и эксперимента, подтверждают целесообраз-
ность схематизации и допущений при теплофизическом анализе
процесса шлифования.

В последней строке табл. 8 приведены расчетные значения ло-
кальных температур 0Л. Как видно, они меньше подвержены влия-
нию глубины шлифования t, чем скорости детали Vj и скорости
круга v. Из рис. 63 и табл. 8 следует также, что хотя характер
зависимости от тех или иных параметров для средних и локаль-
ных температур идентичен, численные значения 0Л в 2,1—2,8 раза
выше значений 0. Следовательно, значениями 0 и близкими к ним
значениями температур, полученными с помощью закладных
термопар, можно пользоваться только для описания процессов,-
происходящих в сравнительно больших объемах обрабатываемого
материала, например, для оценки средних термических деформа-
ций детали или для качественного анализа. Оценивать болёе тон-
кие явления, например опасность местных прижогов на поверх-
ности детали, можно только ориентируясь на значения локальных
температур 0Л.

Средиевероятные температуры на поверхности контакта круга
с обрабатываемым материалом 0 могут быть использованы в расче-
тах, имеющих целью описать температурное поле в поверхностных
слоях детали, т. е. определить, па какую глубину и с какой интен-
сивностью прогревается деталь в процессе обработки. Если в пер-
вом приближении принять, что интенсивность тепловыделения
при шлифовании представляет собою источник с несимметричным
нормальным законом распределения типа П2 [54], то для
решения интересующей нас задачи может быть применено обобщен-

Рис. 64. Температурные поля при шлифовании стали
Р18 торцом вльборового круга в зависимости от ско-
рости детали:

а — о, « 1,6 м/мин; б — t>, = 2,5 м/мин; » — с, = 4 м/мин;

2П1

1 — круг; 2 — источник ву П2

ное температурное поле, приведенное на рис. 20. Пользуясь фор-
мулами, приведенными в приложении I и табл. 2, получаем

д ____ 3	Км д___ 3	0,44 д__ < пп

Umax—	2	Кс и—	2	0,55 6	1,261

где 0 — рассчитанная выше средневероятная температура на
поверхности контакта круга с деталью; 0тах — наибольшая тем-
пература на этой поверхности.

По значению 0тах и обобщенному полю, приведенному на
рис. 20, можно строить температурные поля для различных слу-
чаев шлифования. На рис. 64 приведен пример такого построения
для трех скоростей детали v± при шлифовании закаленной быстро-
режущей стали Р18 торцом чашечного круга с зернами из эльбора
ЛО 100/80; связка Б1, Ко— 100%, размеры контактной площадки
Рис. 65. Влияние относительной
критической заделки зерен е на па-
раметры процесса плоского тор-
цового -шлифования

В X L = 6x18 мм4, скорость круга v = 36 м/с, глубина шлифо-
вания t = 0,01 мм. Расчет по алгоритму, приведенному в прило-
жении III, позволяет получить для = 1,5; 2,5 и 4 м/мин соот-
ветственно 0 = 261; 268 и 273° С. Следовательно, 0тах «310;
320 и 330° С.

Таким образом, влияние скорости детали на средневероятную
и наибольшую температуру контакта невелико. Однако, как видно
из рис. 64, температурное поле с повышением существенно де-
формируется: глубина прогревания детали уменьшается, а гра-
диент температур повышается.
Интересно отметить, что локаль-
ная температура 6Л, как показы-
вает расчёт, с увеличением
в условиях примера снижается от
792 до 747° С. Следовательно,
с повышением скорости детали
можно, с одной стороны, ожидать
снижения износа круга, а с дру-
гой — увеличения остаточных на-
пряжений и ' роста количества
других дефектов в поверхностном
слое изделия. Этот пример пока-
зывает, что не всегда можно не-
посредственно связывать качество
деталей с темпом изнашивания
шлифовального инструмента.

Теоретические формулы, при-
веденные выше, позволяют изучать
влияние разнообразных факторов
на температуру в процессе шли-
фования. При этом преимущество
закономерностей, полученных на
основе теплофизического анализа,

состоит в том, что они позволяют препарировать процесс тепло-
обмена, т. е. изучать влияние одного фактора без учета его
связи с другими параметрами.

Рассмотрим, например, как влияет на температуру шлифова-
ния значение коэффициента е, характеризующего относительную
заделку зерен. Чем меньше величина е, тем прочнее связка удер-
живает зерно. С увеличением прочности удержания зерен одно-
временно происходят несколько явлений, влияющих на темпера-
туру шлифования, в частности, снижается интенсивность само-
затачивания круга и возрастает средневероятная длина контакт-
ной площадки /2. Изменение 8 связано с различием рецептуры
связки, а следовательно, и теплопроводности круга. Таким обра-
зом, на практике с изменением е происходит комплексное изме-
нение ряда параметров, отделить которые друг от друга экспери-
ментально не представляется возможным. Между тем, для реше-
142
ния вопросов, связанных с проектированием связок, и для неко-
торых других задач такое разделение представляет интерес и оно
возможно с помощью теплофизического анализа.

На рис. 65 приведены результаты расчета, характеризующие
влияние коэффициента е в «чистом» виде для условий шлифования
по рис. 61. С уменьшением е, естественно, возрастает количество
зерен п, видимых на рабочей поверхности круга, так как зерна
дольше удерживаются связкой. Вместе с тем возрастает вероят-

ность попадания режущих
выступов «след в след»,
меняется средневероятный
вылет зерен из связки. Эти
факторы приводят к тому,
что с уменьшением е резко
возрастает безразмерная
характеристика процесса
V, снижается вероятность
участия зерен в работе,
а с ней и число активных
зерен пр. Снижение пр вы-
зывает увеличение средне-
вероятной толщины среза
а, приходящейся на одно
работающее зерно, и воз-
растание локальной тем-
пературы бд. Темпера-
тура 0г повышается со
снижением в незначитель-
но, более интенсивно воз-
растает средняя темпера-
тура 0.

В условиях рассмат-

Рис. 66. Влияние затупления и коэффициента
теплопроводности круга на относительные
значения локальных температур. (Круги зер-
нистостью 80/63, Ко = Ю0%, на связке Б1;
v= 30 м/с, »х= 3 м/мин, t =0,015 мм):
1, 2 — влияние с при плоском торцовом шлифо-
вании (Lx В *=* 100 мм1) соответственно эльборо-
вым кругом закаленной стали Р18Ф2 и алмазным
кругом сплава ВК8; «?. 4, 5 — влияние X* соот-
ветственно при плоском торцовом шлифовании за-
каленной стали Р18Ф2 эльборовым кругом» спла-
ва ВК8 — алмазным кругом и при плоском Шли-
фовании периферией элъборового круга DXB =
= 200X20 закаленной стали Р18Ф2

риваемого примера е из-

меняется от 0,85 до 0,5, что соответствует уменьшению в 2,5 раза

длины части зерна, заделанной ;в связку в момент, когда оно
покидает круг. Такое изменение е вызывает повышение локаль-
ной температуры примерно на 33% Л Аналогичные расчеты пока-
зывают, что для эльборового круга при плоском торцовом шлифо-
вании закаленной быстрорежущей стали повышение температуры,
вызванное снижением е, оказывается несколько меньшим.

Влияние затупления зерен (или, что то же, увеличения коэф-
фициента с = /2 : х) на температуру шлифования показано на
рис. 66. По оси ординат (слева) отложены относительные значения
локальных температур, причем за масштаб принята температура
Од (0,25), соответствующая величине с — 0,25. Видно, что затупле-
ние зерен сильнее сказывается на локальной температуре при
шлифовании закаленной стали Р18Ф2 кругом из эльбора, чем при
обработке твердого сплава ВК8 алмазным кругом. Главной причи-

на
ной такого различия является разница в теплофизических харак-
теристиках режущего и обрабатываемого материалов. В паре
алмаз—ВК8 возможности для отвода дополнительной теплоты,
возникающей с затуплением зерен, в деталь и в круг выше, чем
в паре эльбор—Р18Ф2, где оба материала имеют сравнительно
низкую теплопроводность.

Различие в теплофизических свойствах алмаза и эльбора
отражается и на различном влиянии коэффициента теплопровод-
ности круга лк. На рис. 66 по оси ординат (справа) отложены
относительные значения локальных температур, причем за мас-
штаб принята температура 6Л (0,005), возникающая при шлифо-
вании кругами на бакелитовой связке [%к = 0,005 кал/(см- с- °C)].
Более теплопроводные зерна алмаза с увеличением Хк позволяют
более активно отводить теплоту в массу круга, чем менее тепло-
проводные зерна эльбора. Поэтому при шлифовании алмазами
изменение коэффициента теплопроводности круга сказывается
на температуре шлифования сильнее, чем при обработке эль-
бором.

При шлифовании периферией круга, как следует из сопостав-
ления линий 5 и 3 на рис. 66, влияние меньше, чем при работе
торцом инструмента. Причины этого явления рассматривались
выше.

Приведенные примеры показывают, что используя аналитиче-
ские методы в комбинации с минимально необходимым количе-
ством экспериментов, можно изучать влияние различных пара-
метров на температуру шлифования и далее решать ряд задай,
относящихся к оптимизации этого процесса и обеспечению задан-
ного качества изделий. Некоторые из этих задач рассмотрены
в гл. 6.
Глава 4

ТЕПЛОФИЗИКА ПРОЦЕССОВ

МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
БЕЗ СНЯТИЯ СТРУЖКИ

ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ ПОВЕРХНОСТНОМ
ПЛАСТИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ
МЕТОДАМИ . ДОРНОВАНИЯ

Поверхностное пластическое деформирование материала без
снятия стружки все шире применяется в производстве ввиду эф-
фективности этого процесса и высокого качества обработанных
деталей. Методы пластического деформирования без дополнитель-
ного подогрева обрабатываемого материала используют для полу-
чения поверхностей различной формы и размеров [48]. Пласти-
ческое деформирование без снятия стружки сопровождается ин-
тенсивным тепловыделением и повышением температуры контакт-
ных поверхностей инструмента и детали. Повышение температуры
оказывает влияние на физико-механические свойства поверхност-
ных слоев изделия, полученного с помощью методов пластического
деформирования, а также на износ и стойкость инструмента,
применяемого для этой цели. В связи с этим в ряде работ [7, 40,
41, 48, 55] значительное внимание уделяется расчету и эксперимент
тальному определению температур, возникающих при различных
методах механической обработки без снятия стружки.

С точки зрения теплофизического анализа (не касаясь вопроса
технологии формообразования сложных поверхностей) при по-
верхностном пластическом деформировании обычно встречаются
с тремя типичными задачами. Первая из них — осесимметричная
задача, когда тепловыделение происходит в пределах одного или
нескольких источников, имеющих форму замкнутой линии, по-
верхности или объема, чаще всего — в виде кольца. Примером
операции, приводящей к осесимметричной задаче, может служить
обработка круглых отверстий дорнами, а также выглаживающими
или деформирующими протяжками. Вторая задача возникает при
рассмотрении процессов, в которых источник той или иной формы
непрерывно перемещается по поверхности детали. Это — обкатка
шариком или роликом, алмазное выглаживание и аналогичные им
операции. Примерами процессов, приводящих к задачам третьего
типа, являются дробеструйное упрочнение, центробежно-шари-
ковая обработка, обработка механическими щетками, т. е. опе-
рации, в которых возникает то или иное количество местных
источников теплоты, каждый из которых краткосрочно воздей-
ствует на обрабатываемую поверхность детали.

Рис. €7. Схематизация процесса дернования

Тепловые процессы в задачах первого типа, особенно при до-
статочно больших размерах обрабатываемых отверстий, могут
рассматриваться как плоские, поскольку переток теплоты в пло-
скостях, перпендикулярных оси отверстия, отсутствует. Рассмо-
трим, например, работу зуба выглаживающей протяжки (или
дорна) диаметром D, перемещающегося вдоль оси отверстия I—I
со скоростью v и деформирующего слой толщиною t (рис. 67).
Пусть, как это встречается на практике, рабочая поверхность
зуба имеет форму тора, т. е. в осевом сечении представляет часть
круга радиусом г. Условно разделим всю длину контакта между
инструментом и деталью СОЕ на два участка. Участок ОС будем
называть передней, а участок ОЕ — задней поверхностью ин-
струмента. Положение точки Е определяется упругим восстанов-
лением материала детали А, возникающим после прохода ин-
струмента.

Соотношение между толщиною слоя t и радиусом скругления
инструмента г определяет особенности процесса обработки. При
весьма малых отношениях t: г имеет место только упругое взаимо-
действие инструмента с обрабатываемым материалом, пластине-
146
ского деформирования поверхностного слоя детали не будет.
По мере увеличения отношения t: г процесс переходит в область
упругопластического деформирования, причем доля пластических
деформаций будет тем больше, чем больше это отношение. При не-
которых предельных значениях t: г пластическое течение все
более будет заменяться сдвигом, возникнет стружкообразование,
начнется процесс резания. В рассматриваемом смысле процесс
поверхностного пластического деформирования и процесс резания
принадлежат к единому классу явлений, осуществляемых, однако,
в различных диапазонах отношений t: г.

По данным, приведенным в работе [8], область упругопласти-
ческого деформирования соответствует значениям углов кон-
такта в! в пределах 2° < ех с 16°, причем меньшие значения от-
носятся к более мягким, а большие — к закаленным материалам.
Если принять, что ег = 0ео (где е0 « 1151/ //(2г) — угол контакта
без учета наплыва материала, вызванного движением индентора),
то ех 1150 V Н(2г) « 820 Нг град. При е0 « 0,7ех, или, что
то же, 0 « 1,4 [8] получаем, что область значений t: г, при кото-
рых может осуществляться упругопластическое деформирование
поверхностного слоя деталей, лежит примерно в пределах 0,1 <
с Нг с 0,4.

Теоретический анализ вопроса об условиях перехода от реза-
ния к пластическому деформированию без снятия стружки при-
водит к выражению

t 1________Р-+ I .

Г .	/2(^+1)’

где р — средний коэффициент трения на поверхности контакта
индентора с обрабатываемым материалом.

В пределах р = 0,05 -0,4 последняя формула приводит к зна-
чениям Нг < 0,08'0,26, близким к величинам Нг, рассчитанным
выше по углам контакта.

Тепловыделение в зоне контакта инструмента с обрабатывае-
мым материалом возникает в определенном объеме. Поэтому источ-
ники теплоты при поверхностном пластическом деформировании
ряд исследователей, в том числе и автор [55], рассматривали как
объемные. Однако не исключена возможность расчетов, где в ос-
нову схематизации положено предположение о том, что источники, -
действующие в зоне контакта индентора с обрабатываемым ма-
териалом, относятся к двухмерным. Такая схематизация имеет
свои преимущества. Они состоят прежде всего в значительном
упрощении математического аппарата, используемого при расчете
и, как следствие, получении формул, более удобных для поль-
зования в инженерной практике. Вместе с тем, при описании тепло-
выделения объемным источником его, как правило, полагают
единым нормально распределенным (нормально-цилиндрическим,
нормально-сферическим, нормально-эллипсоидным) по всей по-
йёрХИоёти контакта инструмента с изделием, не делай разницы
между участками, условно названными нами передней и задней
поверхностями инструмента. Между тем характер процессов,
протекающих на участках ОС и ОЕ (см. рис. 67) различен; Если
вблизи первого из них выделяется основная часть теплоты дефор-
мации, а также теплота трения на поверхности ОС, то на втором —
преимущественно теплота трения между индентором и упруго-
восстанавливающимся обрабатываемым материалом. Как будет
показано ниже, итоговые потоки теплообмена на участках ОС
и ОЕ, как и средние температуры на них, оказываются различными.

Проиллюстрируем возможность схемы с двухмерными источ-
никами еще одним, правда, не вполне строгим, рассуждением.
Если полагать, что процесс резания при весьма больших отрица-
тельных передних углах и малых толщинах среза вырождается
в процесс поверхностного деформирования, то при k -► 0 (стружка
отсутствует) по формуле (62) получаем Ф -> 90° — | у |. Это зна-
чит, что плоскость сдвига, где выделяется основная часть работы
деформации, приближается к передней поверхности инструмента
и что основная часть теплоты деформации выделяется в слое,
расположенном вблизи этой поверхности.

За малостью углов ех и еа заменим дуги ОС и ОЕ соответству-
ющими хордами и представим уцрочняюще-деформирующий ин-
струмент в плоской задаче в виде клина с рабочими плоскостями,
наклоненными под углами у = 90° — 0,5ех и а = 0,5еа. Рабочий
профиль дорнов часто оформляется идентичным, способом с за-
борным и обратным конусами [48 ]. Длины контактных площадок,
рассчитанные как длины соответствующих дуг, положим равными
2г Д соответственно для передней и задней
поверхностей инструмента. Допустим далее, что значения танген-
циальной Рг и радиальной Ри сил на зубе дорна нам известны.
На участке окружности зуба длиною Ь действуют силы рг =
= PzbHp,D) и pN = Ppfr/(nD), под влиянием которых на контакт-
ных площадках зуба (дорна) возникают нормальные силы
и TV2 и силы трения Гх и Га. В принципе структура формул для
определения сил, действующих на задней поверхности инстру-
мента, при поверхностном деформировании и при резании должна
быть одной и той же, поскольку в обоих случаях физические яв-
ления, происходящие на этой площадке, идентичны. Различие
может быть в значениях коэффициента трения ра, так как шерохо-
ватости обработанной поверхности при резании и дорновании раз*
личны. С учетом этого замечания и формулы (69), а также имея
в виду малость углов Ф и а (см. рис. 67), можем написать выраже-
ния для расчета сил трения, действующих на контактных пло-
щадках /х и /а:

Fj « рг — Fa « рг — 0,25o_bji2M2; Fa « 0,25о_вргЬ/а, (161)
причем через Ft и Fa обозначены силы, приходящиеся на участок
зуба длиной по окружности, равной Ь.
При написании последних формул предусмотрено, что распре-
деление напряжений трения на площадке /а подчиняется несим-
метричному нормальному закону. Примем, что таким же образом
описываются и напряжения трения, действующие на передней
поверхности дорна. Заметим при этом, что изменение формы за-
кона распределения сил в некоторых пределах практически не
сказывается на средней температуре поверхности контакта.

Приняв также допущения, можем написать выражения для
интенсивностей теплообразующих потоков:

?1т = 9шехр[—ЗфН;

?2т = </02 ехр I—Зф!1;

?и1 = 7,62	= 2,43	- 1 ,92о_вр2о А-;

Яог = l,92o_Bp2v.

(162)

В этих формулах Рг — в кгс; о_н — в кге/мм2; v — в м/мин;

D, 1г — в мм; 4?01, д02 — кал/(см2- с). В формулы входят также

безразмерные абсциссы

Ф1 =	: li и ф2 = х2 : /2.

На первый взгляд ка-
жется, что в точке О зна-
чения интенсивностей теп-

ловых потоков <701 и qOi
должны быть одинако-
выми. Однако это может
быть и не так. Одно и то
же значение должна иметь
температура этой точки,
с какой стороны мы бы
к ней ни подходили — со
стороны передней или со
стороны задней поверх-
ности. Общим должен быть

«а



1

i

у

Рис. 68. Расположение источников и стоков
теплоты при дорновании (инструмент 1 и де-
таль 2 условно раздвинуты)

тепловой потрк, направ-
ленный в сторону, обрат-
ную градиенту температур
в данной точке суммарного

температурного поля, возникающего под действием всех источ-
ников и стоков теплоты. Тепловые же потоки на разных участках
инструмента при разделении в целях анализа общей тепловой

мощности на отдельные источники могут иметь различную ин-

тенсивность.

Теплота, возникающая в зоне контакта детали с инструментом,
частично отводится в последний. Чтобы учесть этот теплоотвод
представим рассматриваемый процесс в виде схемы, показанной
на рис. 68. Здесь тела, участвующие в процессе, условно раздви-
Рис. 69. Графики функций хх и х2
к формуле (164)

нуты и за малостью углов Ф и а представлены а биде полупро-
странств. Теплоотвод в инструмент с поверхности детали на уча-
стках Zx и /я распределен по каким-то законам q (Фх) и q (ф8).
Однако, чтобы не усложнять задачу, для наших целей заменим
распределения q (фх) и q (ф8) средними интенсивностями qx и qit
полагая на каждом из участков стоки равномерно распреде-
ленными.

С учетом этих допущений напишем формулы для расчета сред-
них температур 6Х и 08 на участках /х и /8 со стороны детали и со
стороны инструмента. Темпе-
ратура детали на участке /х
определяется только влиянием
источника q1T и стока qt. Дело
в том, что при практически при-
меняемых режимах дорнования
и протягивания источники
можно полагать быстродвижу-
щимися относительно детали.
Следовательно, теплота источ-
ника qiT и стока д8 впереди них
(считая по направлению движе-
ния) не распространяется и на

температуру площадки /х не влияет. Тогда, имея в виду формулы,
приведенные в приложении I и переходя к размерностям /х [мм]
и v [м/мин], получаем

6Х « 0,066 (qn - 2,78q&	(163)

Температура площадки /8 на детали формируется под действием
источника ^8т, стока qz, источника q1Tryi стока qt, поскольку теплота
двух последних распространяется вправо по рис. 68 за пределами
точки фх = Ф8 = 0. Поэтому, пользуясь формулами, приведен-
ными в приложении I, получаем

08= 0,1	1,38хх(7ох- 1,8492/р-2,76х29х], (164)

л V v

где Р = /8 : /1. Графики функций хх и х8 приведены на рис. 69.

Переходим к составлению формул для расчета средних тем-
ператур на участках контакта Zx и /8 со стороны инструмента.
На инструменте каждый из источников qt и </8 влияет на темпе-
ратуру как своей площадки, так и соседней. Пользуясь формулами
2П1

для источника нттн- П2, пишем

Frio

ех = 0,016 -^*-(3,66 + In Fox) 4- 0,016	(2,8ip1135 + In Fo8); (165)

Ли	Ли

02 = 0,016	(3,66 + lnFoa) + 0,016 (jg- + lnFox), (166)
100©ит .	T2* IOOcouT _ n • /1	«

где Fox = —p~> Fo2 =—₽ = -^7;	^и> ®„ — тепло-

физические характеристики инструментального материала; т —
время работы дорна (т [с] = 0,06 при обработке втулки
V [М/МИН]

длиною £).

Приравнивая попарно выражения (163) и (165), (164) и (166),
можем рассчитать интенсивности тепловых потоков qt и qt, а с ними
и значения температур на поверхностях контакта дорна с обраба-
тываемым материалом. При желании определить наибольшую
температуру (она располагается вблизи точки О, рис. 67), можно
воспользоваться формулой

вшах «0,138	(^ - 2ft),	(167)

вытекающей из соотношений между средней и наибольшей тем-
пературами, приведенных в приложении'!.

Выполним пример расчета по условиям, заимствованным из
работы 148], автор которой проводил дорнование отверстий диа-
метром D, = 19,6 мм в детали длиной 25 мм из стали 45	=

= 0,096 кал/(см-с-°С), и = 0,08 см2/с]. Сила, приходящаяся
на первый зуб дорна, при v = 10 м/мин и t = 0,05 мм составляла
Рг « 620 кгс. Дорн из стали ШХ15. [ли = 0,08 кал/(см-с-°C);
со = 0,065 см2/с].

Положим, что угол заборного конуса Ф » 5°, а длина ленточки
на зубе /2 а 1 мм. Длину контакта по передней поверхности зуба
рассчитаем приближенно по формуле 4 « //tg Ф л 0,6 мм. При-
мем также, что коэффициент трения на площадке контакта по
задней поверхности р2 « 0,2. Подставляя эти значения в формулы
(162)—(164), получаем 0х = 4Г,5 — 0,132ft и 02 — 73 — 0,172ft —
— 0,097ft. Далее по формулам (165) и (166) получаем =
= 0,558ft + 1,118ft и 0г = 0,727ft + 0,288ft. Решение уравне-
ний, составленных для определения интенсивностей ft и ft, при-
водит к значениям ft = —233 кал/(см2-с) и ft = 180 кал/(см2-с).
Это значит, что в условиях примера итоговый тепловой поток на
задней поверхности дорна направлен в инструмент, а на передней
поверхности — в деталь.

Это явление объяснимо, если обратить внимание на то, что при
отсутствии тёплообмена с дорном (ft = ft = 0) значения темпе-
ратур на контактных площадках, рассчитанные со стороны обраба-
тываемого материала, таковы, что 02 > 8j. Следовательно, задняя
поверхность дорна нагревалась бы до более высоких температур,
чем передняя. Только благодаря перетоку теплоты через дорн
средние температуры 0г и 02 в условиях примера оказываются
близкими (0Х « 72° Си 02 « 65° С). По-видимому, в процессе
дорнования имеет место поток теплоты по направлениям, условно
обозначенным на рис. 67 стрелками Q.
Расчет наибольшей температуры по формуле (167) приводит
к значению

0гаах = 0,138	(870 + 2.233)« 133°С.

Непосредственные измерения температуры на первом зубе
дорна с помощью полуискусственной термопары и электронного
осциллографа привели к весьма близкому значению 0 « 150° С
•148].

Идентичность результатов расчета и эксперимента подтвер-'
ждает допустимость принятой схематизации процесса теплооб-
мена, в частности, возможность оперирования двухмерными, а не
трехмерными источниками теплоты. Сопоставление результатов
эксперимента мы проводили- с наибольшими (а не со средними)
температурами потому, что в условиях сравнительно низких ско-
ростей движения дорна и больших длин контакта термопара
в цепи электронного осциллографа регистрирует, по-видимому,
температуру, близкую к максимальной.

Все предыдущие расчеты относятся к однозубому дорну или
к первому зубу инструмента, имеющего ряд рабочих колец. Эти
расчеты не учитывают влияния других зубьев на температуру
в данной области детали, а это влияние может быть существенным.
Представим тепловыделение в зоне действия зубьев, идущих впе-
реди данного, в виде одномерных источников, движущихся с ин-
тервалом (осевым шагом) 4 [мм]. Пользуясь формулой для тем-
пературы, возникающей под действием источника П2 (при-
ложение I), можем написать

_1 i=m—1

02=1,38^-7^ У

где tn = -£- + 1 — число одновременно работающих зубьев.

*0

При L/tQ < 12, что соответствует практически применяемым
шагам дорнов или выглаживающих протяжек, сумма в последней
формуле хорошо аппроксимируется выражением (т — 1)0>72. Тогда

вг=1-38тМ-('"-|>“='’38Т7|-^- <168)

Интенсивность одномерного источника для подстановки q
в формулу (168) получим, определив количество теплоты, посту-
пающей в заготовку:

Q« = 0,039?^ -4g- (<^ + ^2),	(169) .

где qlt qs — рассчитанные выше интенсивности итоговых потоков
теплообмена, входящие в формулу (169) со своими знаками.
Поскольку q = 10Qa/(nD), где D — диаметр Дориа в мм, то
в соответствии с формулой (169) пишем

q = 0,124	— 0,1	<72/а) кал/(см. с).	(170)

В условиях предыдущего примера, если шаг между зубьями
дорна /0 = 5 мм, расчет по формулам (170) и (169) дает q —
— 35,3 кал/(см- с) и 0j » 65° С. Это значит, что если на первом
зубе дорна температура Отах — 133° С, то на последнем (шестом)
она будет 0 (m) = 0raax + 0S « 200° С. Заметим, что в цитиро-
ванной нами работе (48] в аналогичных условиях эксперимента,
температура на шестом зубе дорна была около 240° С.

Приведенная методика определения потоков и температур
может применяться при теплофизическом анализе различных
операций поверхностного пластического деформирования, где
процесс распространения теплоты приводится к осесимметричной
задаче: дорнование, выглаживание протяжками, редуцирование,
волочение и т. д. В большинстве случаев при этом не приходится
учитывать накопление теплоты в детали или инструменте, они
могут рассматриваться как полуограниченные тела. Только
тогда, когда деталь или инструмент имеют малые размеры или
толщину стенок, необходимо в расчеты вносить поправки на форму
тел. Если в процессе обработки применяется обильное охлажде-
ние, то теплоотдача в жидкость должна учитываться особо (см.
гл. 6).

ТЕПЛОФИЗИКА ПРОЦЕССОВ АЛМАЗНОГО
ВЫГЛАЖИВАНИЯ И ОБКАТКИ

Алмазное выглаживание. Алмазное выглаживание поверхностей
все шире применяется в производстве. Низкий коэффициент тре-
ния алмаза по металлической поверхности, его высокая твердость
и износостойкость, а также высокая чистота, с которой может быть
обработан кристалл алмаза, позволяют получать выглаживанием
поверхности деталей с низкой шероховатостью и упрочненным
слоем, в котором образуются остаточные напряжения сжатия.
Выглаживание чаще всего осуществляют инструментом, рабочая
часть которого имеет форму сферы радиусом г = 0,5 4-4 мм.
Применяются также инденторы, рабочая часть которых оформлена
в виде части цилиндра, тора или конуса [1].

Производительность процесса алмазного выглаживания зави-
сит от скорости главного движения v и подачи инструмента s.
Исследования показали, что скорость выглаживания v мало влияет
на качество обработанной поверхности, однако она оказывает
влияние на износ и стойкость алмазных инденторов. Для рацио-
нальной организации процесса выглаживания, обеспечивающей
наибольшую производительность и создание условий для нор-
МйлЬной работы криСталЛа аЛмйза, йеобходймО ОйреДёЛиТь ТёМ‘

пературы, возникающие на контактных поверхностях последнего.
} Для теплофизического анализа рассмотрим некоторые вопросы,
позволяющие подойти к схематизации формы тел, участвующих
в теплообмене при алмазном выглаживании, а также схематиза-

ций формы и законов распределения интенсивности источников

Рис. 70. Форма поверхности контакта
при выглаживании цилиндрической де-
тали индентором с рабочей частью
в форме шара

и стоков теплоты. На рис. 70
приведена схема, разработан-
ная Д. Д. Лаптевым [40 ], для
определения площади и конфи-
гурации поверхности контакта
между рабочей частью инстру- .
мента, имеющей форму шара
. и цилиндрической поверхностью
детали. При статическом вдав-.
ливании проекция контактной
площадки между сферой инден-:
тора и цилиндрической поверх-
ностью детали имела бы форму
эллипса 1. Однако если учесть
движение индентора, а также
то, что в процессе выглажива-
ния обрабатываемый материал .

получает остаточную деформа-
цию Л и упругое восстановление Д, то форма поверхности кон-
такта 2, заштрихованная на рис. 70, оказывается существенно
отличной от эллипса 1. Для расчета размеров площадки кон-
такта в работе [40 ] предлагаются формулы:



V2r(h + ty; ft2«]/2rA.

Значения ft и Д зависят от свойств обрабатываемого материала
и режима выглаживания, они определяются расчетно-эксперимен-
тально [1]. Для определения ft в первом приближении можно
воспользоваться данными об углах контакта ех между передней
поверхностью индентора и деталью, приведенными в табл. 9 [8].
Приняв значения ех, а также полагая еа ж 0,5е1( можем размеры
контактных площадок рассчитать по формулам:

AwO^lTre,; (,«0,<Ю9лщ



Данные формулы можно применять и для расчета размеров
пятна контакта при обкатке шариком, поскольку углы ех здесь
имеют то же значение, что и при выглаживании- [40].

Как видно из рис. 70 контактная поверхность имеет форму,
которую с достаточной для наших целей точностью можно заме-
164
Таблица 9

Углы контакта при алмазном выглаживании

Режим обработки	Углы Bj, град	
	для закаленной стали	ДЛЯ мягких материалов
Сглаживающий	6—7	2—3
Упрочняюще-сглаживающий	8—9	4—5
Упрочняющий	11—12	6—7

нить прямоугольником (Zx 4- /2) (bi -г Ьг). Более сложно обстоит
дело со схематизацией законов распределения интенсивности
теплообразующих потоков. Напряженное состояние, возникающее
в зоне выглаживания, обусловливает сложный закон распределе-
ния интенсивности теплообразования по поверхности пятна кон-
такта между индентором и деталью. Однако, если иметь в виду,
что 1) в части площадки контакта, расположенной над линией АА
(см. рис. 70), происходит в основном пластическое деформирова-
ние, а в части, расположенной под этой линией, упругое восста-
новление и 2) законы распределения интенсивности близких
по форме источников сравнительно мало влияют на температуру
контакта, можно принять, что теплообразование распределено
по схеме, принятой нами выше (см. рис. 67). Будем считать
(рис. 71), что на площадке 4 (6г + 62) источник распределен по
закону (/1т = (?01 ехр [—Зф?] по направлению скорости выглажи-
вания v и равномерно — по направлению подачи s. Аналогично,
на площадке /2 (Ь± + 62) интенсивность распределена по закону
<?2т — Ям ехр (—ЗфЦ в направлении, обратном направлению и,
и равномерно — по направлению s. Теплоотвод в индентор пред-
ставим в виде равномерно распределенных стоков теплоты qr и q2.

При такой схематизации для расчета средних температур кон-
тактных площадок со стороны детали можно применить формулы
(163) и (164), в которые, однако, нужно ввести поправочные коэф-
фициенты, учитывающие ограниченность источников по ширине
i>i + b2. Значения поправочных коэффициентов /<с, учитывающих
форму источников, как следует из рис. 12, зависят от безразмер-
ных величин:

ttx=и Ц2 = ^±^-/рГ2,

ГДеРе1=-Й; Ре2 = Й"

Расчеты показывают, что в области практически применяемых
режимов выглаживания и радиусов индентора для обработки ста-
155
лей и жаропрочных материалов > 10 и и, > 10. В связи с этим,
принимая по рис. 12 поправочный коэффициент для всех источни-
ков Кс » 0,87, пишем

ех = 0,057	(</0! - 2,78^);	(171)

е2 = 0,087	[<7О2 /₽ + 0,86x^0, - 1,84 (9г /₽ + х^], (172)

Л г V

Рис. 71. Схематизация процесса алмазного выглаживания (ин-
дентор И и деталь Д раздвинуты)

причем значения Р = /2 : 1ъ хх; х2 берутся по рис. 69, а интенсив-
ности теплообразующих потоков определяются по формулам:

<7о! = 7,62	1 >92о_в|хгп кал/(см2 - с);

^02 = 1,92<T_Bp2v кал/(см2 • с).

Величина тенгенциальной силы Рг, возникающей при выгла-
живании, может быть определена расчетным или эксперименталь-
ным путями [1,-81. Она зависит от радиальной силы Ру, с которой
индентор прижимается к детали и в общем виде Рг = kPy + с.
Например, при выглаживании закаленной до HRC 60—62 стали
ШХ15 индентором со сферической рабочей поверхностью Рг =»
= 0,085А —0,425, а при выглаживании стали Х12Н20ТЗР
HRB 302—388 получено Рг = 0,087Ру — 0,365 11].

В свою очередь, оптимальные значения Ру зависят от твердости
обрабатываемой поверхности по Виккерсу HV, диаметра детали О
156
и радиуса рабочей части индентора г. Для расчета оптимальных
значений Ру при-обработке закаленных и цементованных сталей
рекомендуется формула:

Р,= 0,013НУ(^)',

которая при практически применяемых значениях D и г, когда
D > г, приводит к простому выражению: Ру « 0,013//Vr2 кгс.

Ввиду высокой температуропроводности алмаза и достаточно
большой длительности процесса выглаживания теплообмен между
деталью и индентором быстро устанавливается. Поэтому для
расчета температуры контактных площадок со стороны инден-
2П2	1

тора, пользуясь формулами для источника типа П2, можем
получить

61 = -^-Л + -¥а^г;	(173)

Ли	ЛИ

(174)

В этих выражениях функции J112 описывают влияние формы
источников lr (bi + fea) и Za (&! 4- 6а) на среднюю температуру
контактных площадок. Функции же NltZ учитывают влияние
источников и qz соответственно на температуру площадок Za
и Zx. Формулы для расчета значений J1A и N1A приведены выше.
В нашем случае

Ji,2 = 0,061 + 0,033т]?;® 1g ти,2;

ЛГ1>2 = 0,0573гц.

где ’ll, a =	8 > Pi = 1 Н- IsJl-Lt' р2 — 1 ~Ь Zi/Z2.

x*l,2

Попарное приравнивание выражений (171) и (173), (172) и
(174) позволяет рассчитать интенсивности итоговых потоков тепло-
обмена и <?а и .далее определить температуры на поверхностях
контакта индентора с деталью.

В предыдущих расчетах мы не учитывали повышение темпе-
ратуры детали, вызванное теплотой, которую вносил индентор на
предыдущих оборотах детали. Представим теплоту, выделяемую
на каждом из предыдущих оборотов детали, в виде одномерного
источника р^^-П2, движущегося со скоростью = sn/600 см/с,
где п — частота вращения детали, об/мин. Такая схематизация
вполне допустима, поскольку скорость выглаживания v во много
раз превышает скорость подачи Пц а тепловыделение в зоне кон-
такта индентора с деталью сконцентрировано в узкой полосе
шириною 4- 6а (см. рис. 71). Совместим начало подвижной си-
стемы координат с источником. Ось абсцисс направим вдоль
оси детали в сторону, обратную направлению вектора ©j. Тогда
для расчета дополнительного повышения температуры 6' можем
применить формулу из приложения I, приняв хи = ук = 0;
у = 0; х = —s:

При практически применяемых режимах выглаживания и для
большой гаммы разнообразных материалов аргумент функции
Бесселя Ко lul имеет весьма малое значение, что позволяет при-
менить приближенную формулу Ко [и ] » 1,4«-0-27. В связи с этим
температуру 0' представим в виде

(175)

Здесь диаметр изделия D подставляется в мм, s — в мм/об,
а скорость выглаживания о — в м/мин. Интенсивность д' рассчи-
тывается по формуле:

<7' = -^ [°.039P^ - (yJi + gJz)] кал/(см-с),
полученной на основании анализа баланса теплоты в процессе
выглаживания.

Расчеты показывают, что в большинстве случаев 0' < 0^,
где ©шах — наибольшая температура на поверхности контакта
индентора с деталью [формула (167)]. Поэтому при теплофизи-
ческом анализе процесса выглаживания значения 0', как пра-
вило, можно не учитывать.

] Анализ конкретных примеров для условий и режимов, практи-
чески применяемых при алмазном выглаживании, показывает,
что оба итоговых потока теплообмена на площадке .контакта
между инструментом и деталью и </а направлены в инструмент.
Следовательно, при алмазном выглаживании направление пото-
ков в инденторе отличается от показанного стрелками Q на рис. 67.
Это объясняется главным образом существенным различием
между теплопроводностью алмазного индентора и стального
дорйа. Тепловой поток через инструмент, который вследствие
перепада температур мог направляться со стороны задней поверх-
ности инструмента к передней, не достигает последней, а отводится
в массу высокотеплопроводного кристалла алмаза. Туда же на-
правлен и поток со стороны передней поверхности индентора.

В заключение покажем картину распределения температур на
поверхности контакта инструмента с деталью, вернее — на дуге
АОВ (рис. 72), лежащей в диаметральной плоскости индентора.
Кривые 0 (фх) и 0 (Ф2)> характеризующие распределение темпе-
ратур на передней и задней поверхностях инструмента, являются
результатом суммирования ординат кривых 1—4, каждая из ко-
торых сггображает влияние того или иного источника или стока
158
Рис. 72. Распределение темперагПур на
дуге контакта алмазного индентора с де-
талью из стали ШХ15, HRC62—64 (усло-
вия работы: Ри = 17 кгс, г = 1 мм,
v = 200 м/мин, s = 0,005 мм/об)

ТёйлбТы. Источники и Мойи под Теми же йомерймй йбкйзайЫ-
на рис. 71. Повышение температуры отложено по оси 0 в сторону
+0 (рис. 72), снижение — в сторону (—0).

Как видно из рис. 72, температуры на задней поверхности ин-
дентора в среднем выше, чем на передней (в условиях примера
соответственно 0S = 330° Си 0j = 210° С). Следовательно, с точки
зрения термического нагружения задняя поверхность индентора
оказывается более опасной, и при экстремальных условиях можно
ожидать, что наибольший износ инструмента будет иметь место на
участке ОВ. Именно этот уча-
сток контакта может служить
местом, где возникают при-
жоги или другие поврежде-
ния поверхности детали, свя-
занные с тепловыделением
в процессе выглаживания.

Из примера, приведенного
на рис. 72, видно, что темпе-
ратуры на контактной пло-
щадке могут быть достаточно
высоки.'Заметим, что расчет-
ное значение 0 шах « 560° С
хорошо согласуется со зна-
чением температуры, полу-
ченным в данных условиях
экспериментально [56], что
подтверждает допустимость
принятой нами схематизации
процесса теплообмена при
выглаживании.

Обкатка и раскатка. Об-
катка и раскатка шариками
и роликами широко приме-
няются в качестве отделочно-упрочняющей механической обра-
ботки без снятия стружки [40, 48]. В принципе схематизация
процесса теплообмена при обкатке шаром отличается от рас-
смотренной выше схематизации процесса алмазного выгла-
живания только тем, что индентор при обработке вращается.
Исследования [48] показывают, что индентор катится по детали
практически без скольжения, его окружная скорость по наиболь-
шему диаметру ии только на 2—3% отличается от окружной
скорости детали v. Вращение индентора вносит изменения в ко-
эффициент трения между инструментом и деталью и меняет ве-
личины сил, возникающих при обработке, по сравнению с силами
при ии ~ 0. Д. Д. Папшев [40 ] для расчета силы прижатия инден-
тора к детали предлагает формулу Ре — яр (г sin ex)2, где р —
среднее давление, a — угол контакта (см. табл. 9). Давления
в контакте р зависят от свойств обрабатываемого материала и на-
Ходится (для оптимальных режимов) в пределах 100—300 кгс/мм4.
Для перехода от нормальной силы Ру к тангенциальной Рг в рас*
сматриваемом труде рекомендуется соотношение Рг — (0,07-?-
-4-0,12) Р„.

Вращение индентора вносит два изменения в методику расчета
температур по сравнению с методикой расчета при ои = 0. Во-пер-

вых, по отношению к поверхности инструмента источники дх и qa
(см. рис. 71) оказываются быстродвижущимися, а не неподвиж-

Рис. 73. Температуры и~тепловые потоки
при обкатке детали D = 200 мм из стали
45 шариком 2г = 10 мм из стали ШХ15
(Ру = 128 кгс, v = 100 м/мин, s =
= 0,3 мм!об)

ными. Во-вторых, при высо-
кой частоте вращения и ма-
лых размерах шарика в его
поверхностных слоях накап-
ливается теплота, что вызы-
вает повышение температуры
контактной площадки во вре-
мени. Последнее явление
можно учесть, если предста-
вить источник теплоты на
предыдущих (по отношению
к рассматриваемому) оборо-
тах шарика как быстродви-

жущийся точечный с перио-
дичностью по временит = 0,12лг/п с, появляющийся над данной

точкой сферы инструмента. Пользуясь формулой (152), в которой
положим S = 2лг; L ~ ст и = 0,01 (6Х + 62) (gjj +

+ 9а^а)« можем получить



В это выражение все линейные размеры подставляются в мм,
скорость v — в м/мин и коэффициент теплопроводности шарика
Хи — в кал/(см- с* °C). Величина С = 0,57722 — постоянная
Эйлера.

Теперь, пользуясь данными приложения I для источников
типа jjg^-n2, можем вместо формул (173) и (174) написать для
расчета средних температур на контактных площадках со стороны
инструмента следующие выражения, в которых принято Кс —
** 0,87:

61S=0,16^S91 + 6';	(176)

Хи V v

о2 = 0,16	Vfi 4- 1,72591Х2) + 6'.	(177)

В формуле (177) по-прежнему ₽= la: 1и а коэффициент х2
берется по рис. 69.
Остается приравнять пойарно формулы (171) и (176), (172)
и (177), чтобы получить уравнения для расчета интенсивности
итоговых потоков и и далее — средние температуры 6j и 6а.

На рис. 73 приведены результаты расчета, выполненного для
случая обкатки шариком из стали ШХ15 детали из стали 45 при
продольной подаче инструмента. На рисунке показаны интенсив-
ности тепловых потоков qY и д2, средние температуры на передней
и задней поверхностях шарика 6Х и 0t и средняя температура на
контактной площадке между инструментом и деталью в =
= ; * , (бх/х + 02/2). Как видно из рисунка, итоговые потоки

•1 "Г *2

теплообмена между деталью и шариком, несмотря на сравнительно
низкую теплопроводность последнего, имеют знак плюс (^ > О
и <7в > 0) и направлены в инструмент, т. е. так же, как при алмаз-
ном выглаживании. Главной причиной такой картины теплооб-
мена является подвижность инструмента, эквивалентная повы-
шению его теплопроводности.

При увеличении длительности операции т шарик постепенно
прогревается, что вызывает (особенно в начальный период) сни-
жение интенсивности тепловых потоков и рост температуры на
поверхности контакта инструмента с деталью — вначале быстрый,
а затем более медленный.

Следует отметить, что порядок температур, полученных расче-
том, хорошо согласуется с результатами измерений, выполненных
с помощью закладной термопары и шлейфового осциллографа [40].
В этом случае термопара фиксирует значения температур, близкие
к средним.

6 Резников А. Н.
'лжи

Глава 5

МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУР
ПРИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ

КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ-
КОНСТРУКТИВНЫЕ РАЗНОВИДНОСТИ
ДАТЧИКОВ И УСТРОЙСТВ

ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУР

Исследование теплофизических явлений в зоне механической
обработки тесно связано с проведением экспериментов по измере-
нию температур на различных участках инструмента, детали или
других компонентов, участвующих в процессе. Помимо непосред-
ственного решения тех или иных задач такие эксперименты не-
обходимы также для проверки и корректирования результатов
определения температур расчетным путем. Методы определения
температур, практически применяемые в теплофизических экспе-
риментах, можно в первом приближении сгруппировать по че-
тырем .главным признакам — цели, месту и способу измерения
и типу датчика (табл. 10).

Таблица 10

Классификация методов измерения температур
при механической обработке материалов

Классификационный признак	Наименование
Что измеряется, определяется	Средняя температура; локальная темпера- тура; закон распределения температур; тем- пературное поле
Место измерения	Инструмент; деталь; стружка; охлаждаю- щая среда
Способ измерения	Прямой; косвенный
Датчик	Естественный; полуискусственный; искус- ственный; бесконтактный
В зависимости от целей исследования встречается необходи-
мость определить среднюю температуру на всей поверхности кон-
такта инструмента с обрабатываемым материалом, на той или иной
части этой поверхности в отдельности (например, на площадке
контакта между резцом и стружкой) и за пределами контактной
поверхности. Чем меньше размеры площадки, на которой опреде-
ляется средняя температура, тем ближе последняя к локальной.
Измерение локальной температуры представляет особый интерес
для тех случаев, когда на поверхности контакта инструмента
с изделием имеются участки с резко отличающимися значениями
температур. Типичным примером служит процесс шлифования,
в котором на поверхности контакта круга с деталью имеются
участки под зернами, нагретые в 2—3 раза сильнее, чем участки
в межзерновом пространстве. Заметим, что экспериментальное
определение локальных температур, т. е. средних температур на
весьма малых площадка-х, представляет для ряда процессов наи-
больший интерес, но вместе с тем и наибольшие трудности.

Для объяснения закономерностей износа инструмента и реше-
ния других задач требуется изучить закон распределения тем-
ператур по какому-либо направлению в зоне механической обра-
ботки.ГТак, значительный интерес представляют законы распре-
деления температур на передней поверхности резца в направлении
схода стружки и на поверхности детали в направлении скорости
резания.

Ряд трудностей вызывают эксперименты по определению тем-
пературного поля в детали или инструменте, особенно если тре-
буется установить законы распределения температур в том или
ином объеме этих тел.

В практике теплофизических измерений применяют датчики
различной конструкции. Рассмотрим некоторые из них.

Естественные термопары. Метод измерения температуры с по-
мощью естественной термопары, т. е. термопары, элементы которой
находятся в зоне контакта в виде разнородных материалов ин-
струмента и обрабатываемой детали, общеизвестен. Остановимся
лишь на отдельных вопросах, относящихся к применению таких
термопар.

В исследовательской практике используются одноинструмент-
ные, (например, однорезцовые) и двухинструментные (например,
двухрезцовые) естественные термопары. В первом случае компо-
нентами термоэлемента являются инструмент и обрабатываемый
материал, а во втором — два инструмента, изготовленные из раз-
личных материалов и работающие одновременно при одном и том же
режиме.

На рис. 74 показана схема устройства, применявшегося в Толь-
яттинском политехническом институте для исследования возмож-
ности определения по термо-ЭДС обрабатываемости прутков авто-
матных сталей. При установке трехпозиционного сблокированного
переключателя sl.l—sl.2 на контакты а—а или с—с замыкались
цепи естественных одноинструментных термопар соответственно
для резцов, из стали Р18 или твердого сплава Т15К6, а при уста-
новке на контакты b—b — цепь двухинструментной естественной
термопары Р18—Т15К6.

Оба эти способа, применяемые для определения средней тем-
пературы на поверхностях контакта инструмента с деталью, имеют
свои преимущества и недостатки. Одноинструментная наладка
проще и доступнее в эксплуатации, требует меньшего расхода

Рис. 74. Устройство с одно- и двух-
инструментной естественными
термопарами-.

I — деталь; 1 — резец из стали Р18;
3 — резец из сплава TI5K6; 4 — ртут-
ный токосъемник; 5 — изоляция;
31.1—si. 2 — трехпозиционный пере-
ключатель: 6 — измерительный при-
бор

обрабатываемого материала при
различных исследованиях. Суще-
ственным ее недостатком является
необходимость трудоемкой тари-
ровки термопары инструмент—
деталь каждый раз при исследова-
нии нового обрабатываемого мате-
риала. Некоторые трудности вы-
зывает также необходимость замы-
кания термо-ЭДС в цепи, в которой
одно из звеньев (деталь или инстру-
мент) вращаются или перемеща-
ются. Этот последний недостаток
устраняется применением подвиж-
ных ртутных контактов [54].

В двухинструментной наладке
тарировка делается один раз для
данной пары инструментов и не
требует корректировки при пере-
ходе от одного обрабатываемого
материала к другому. Цепь тер-
мо-ЭДС замыкается между звень-
ями, не перемещающимися от-

носительно друг друга, в связи с чем необходимость в каких-
либо дополнительных устройствах отпадает. К недостаткам этого

метода измерения температур относятся более сложная наладка
инструментов, повышенный расход обрабатываемого материала
при испытаниях и невозможность обеспечения полной идентич-
ности условий теплообмена для обоих инструментов ввиду раз-
личия их теплофизических характеристик. Различие значений тем-
ператур, измеренных двух- и однорезцовой естественными термо-
парами, изучалось в работе [35 ] при торцовом фрезеровании стали
4,0, нагретой до температуры примерно 1000° С. В первом случае
фрезы имели чередующиеся зубцы из твердых сплавов ВК8 и
Т30К4, а во втором — только из того или только из другого сплава.
Различие в результатах измерения двух- и одноинструментной.
термопарами находилось в пределах 7—9%.

Долгое время практика металлообработки отдавала предпочте-

ние одноинструментным естественным термопарам, однако двух-
инструментный метод применяется все шире, особенно как способ
входного ускоренного контроля качества и обрабатываемости ме-

таллов в состоянии поставки на предприятиях массового производ-
ства. В этом случае одноинструментная термопара, ЭДС которой

чувствительна к колебаниям химического состава прутка, не мо-
жет конкурировать с двухинструментной, которая реагирует

только на изменение прочностных свойств образца, более всего

влияющих на обрабатываемость.

Тарирование естественных термопар является важной пробле-
мой, поскольку от его качества зависит достоверность результатов

экспериментов. Методика тарирования оказывает влияние на за-

висимость Е ~ <р (6), связывающую
ЭДС естественной термопары Е
с температурой 0. При тарирова-
нии естественных термопар жела-
тельно создавать условия контакта
инструмента с деталью, близкие
к реальным, что особенно важно
при работе инструментами с твер-
досплавными пластинами. Дело
в том, что, во-первых, партия
стандартных пластин твердого
сплава может иметь существенный
разброс по величине термо-ЭДС,
а во-вторых, при работе инстру-

Рис. 75. Устройство для тари-
рования естественных термопар

ментом, состоящим из пластины и
державки, в цепи термотока воз-
никают паразитные токи, значе-

ния которых зависят от длитель-
ности процесса механической обработки и свойств материалу
пластины и державки.

С целью усовершенствования и ускорения тарирования одно-
инструментной термопары в ГДР предложен способ комбиниро-
ванного тарирования [Патент 105662 (ГДР) 1. Установка, показан-
ная на рис. 75, содержит геометрически подобные резцы J (ос-
новной) и 2 (вспомогательный), изготовленные из различных ма-
териалов. В схему входят также токосъемник 3, двухпозиционный
переключатель 4, измерительный прибор 5 и счетно-вычислитель-
ное устройство 6. Тарирование производят в несколько этапов.
Вначале в патрон токарного станка закрепляют образец 7 из
легкообрабатываемого материала, например, алюминия, темпера-
тура плавления которого 0Х известна и введена в память вычисли-
тельного устройства 6. Переключатель 4 установлен в положе-
ние а. Скорость резания интенсивно форсируют до тех пор, пока
в зоне резания материал обрабатываемого образца 7 начинает пла-
виться. ЭДС термотока £х, возникающая в этот момент времени,
фиксируется измерительным прибором и вводится в устройство 6,
Положим, что тарировочный график двухрезцовой термопары
описывается линейным законом типа f (0) = ЛО. Если эта законо-
мерность введена в память вычислительного устройства 6, то на ос-
новании значения Еъ полученного в этапе / тарировки, и значе-
ния 0Х, хранящегося в памяти машины, описывается тарировочный
график Е = f (0) для двухрезцовой термопары. Такой график мо-
жет быть получен и другим способом, важно, чтобы закономерность
Е = f (0) для двухрезцовой термопары хранилась в памяти вы-
числительного устройства 6.

Этап // тарировки состоит в том, что в патрон станка вместо
образца 7 устанавливают деталь из обрабатываемого материала 8.
При каком-либо режиме резания, используя двухрезцовую есте-
ственную термопару, измеряют ЭДС Е2, по которой устройство 6
определяет температуру 02 (номера этапов показаны стрелками
с римскими цифрами). Далее с помощью сервоустройства 9 вспомо-
гательный резец 2 быстро отводится, а переключатель 4 ставится
в положение Ь. Основной резец 1 продолжает резание с прежним
режимом. Теперь в этапе III измерительный прибор 5 фиксирует
новое значение электродвижущей силы Е3, поскольку температура
резания 02 не изменилась, но используется новая естественная тер-
мопара резец 1 — обрабатываемый материал, а не термопара ре-
зец 1 — резец 2 как в предыдущих этапах тарировки. Значение Е3
вводится в вычислительное устройство, в памяти которого хра-
нится 02, чем (при линейном характере графика) полностью опре-
деляется искомая тарировочная зависимость для однорезцовой
естественной термопары Е — <р (0).

Если предположено, что закономерности f (0) и <р (0) имеют
нелинейный характер, например закономерности типа Е —
= Л02 4- В0 или Е — А ехр [—9^273] 154], т0 тарирование про-
водится по описанной схеме, но количество экспериментов в каж-
дом этапе увеличивается. Так, в этапе I потребуется применить
образцы из двух различных материалов, например из алюминия
и меди,-температуры плавления которых известны и введены в па-
мять устройства 6. Если полученная тарировочная кривая Е =
= f (0) для двухрезцовой термопары также введена в память уст-
ройства 6, то описание тарировочного графика для однорезцовой
термопары Е = <р (0) проводится с помощью двух экспериментов
•при разных режимах резания. Более надежные результаты можно
получить, если при каждом режиме делать несколько эксперимен-
тов, случайный разброс которых'может быть учтен вычислитель-
ным устройством 6.

При адаптивном регулировании процессов механической обра-
•ботки, как правило, требуется непрерывная информация о состоя-
нии инструмента, в частности, о его износе и средней температуре
на поверхности контакта с обрабатываемым материалом. В этом
случае может быть применено устройство, схема которого приве-
дена на рис. 76 [Патент 106974 (ГДР) ]. Задняя поверхность резца 1
покрывается изолирующим 2 и токопроводящим слоями 3. Ток от
естественной термопары, образующейся в процессе резания между
166
Рис. 76. Схема уст-
ройства для одновре-
менного измерения
температуры резания
и износа по задней по-
верхности инструмен-
та

инструментом 1 и деталью 4, через фильтр 5 регистрируется изме-
рительным прибором постоянного тока 6. При этом роль съемника
тока с вращающейся детали играет слой 3. Для определения ши-
рины ленточки износа по задней поверхности инструмента служит
цепь, содержащая генератор переменного тока 7, измерительное
устройство 8 и конденсатор 9. Цепь замыкается^через инструмент 1,
деталь 4 и токопроводящий слой 3. По мере износа инструмента
сопротивление слоя 3 уменьшается, что фиксируется чувствитель-
ным прибором 8.

На принципе использования токопрово-
дящего слоя инструмента в цепи ЭДС есте-
ственной термопары основано применение
неперетачиваемых пластин, на задние по-
верхности которых последовательно напы-
лены тонкие слои изолирующего и проводя-
щего материалов. В этом случае компоненты
естественной термопары пластина прово-
дящий слой замыкаются прирезцовой по-
верхностью стружки, и измерительное
устройство регистрирует температуру, близ-
кую к средней на поверхностях контакта
инструмента с обрабатываемым материалом.

Естественную термопару можно приме-
нять и для измерения средних температур
на весьма малых поверхностях контакта,
когда температуру можно полагать локаль-
ной. Это особенно важно при теплофизи-
ческих экспериментах, относящихся к про-
цессу шлифования.

Г. В. Бокучава [281 с помощью естественной термопары изме-
рял при шлифовании локальную температуру между карборун-
довыми абразивными зернами и обрабатываемым материалом,
Было установлено, что толщина слоя металла, снимаемая зерном,
не оказывает существенного влияния на температуру контакта.
Значительно большее влияние на локальную температуру оказы-
вает скорость шлифования, однако по достижении некоторой мак-
симальной величины температура контакта практически не ме-
няется вплоть до скоростей 350 м/с.

Обычный алмаз не электропроводен, поэтому применение ме-
тода естественной термопары при исследовании процесса резания
алмазами, как правило, невозможно. Исключение составляют экс-
перименты, в которых используются алмазы, обладающие свой-
ствами полупроводников. В Институте сверхтвердых материалов
АН УССР, например, были изготовлены синтетические полупро-
водниковые алмазы [66]. Алмазные зерна размером 2 мм зачека-
нивались в оправку и ими производилось резание (царапание)
на ‘универсально-заточном станке. Термо-ЭДС, возникавшая
в паре алмаз—сталь ШХ15, передавалась на электронный осцил-
лограф С1-16 со сменным предусилителем, Имевшим полосу про-
пускания 0—25 МГц, что обеспечивало воспроизведение импульсов
микросекундной длительности без искажений. Полупроводнико-
вые свойства некоторых натуральных алмазов использовались
для измерения локальных температур при шлифовании — цара-
пании [93].

Сравнительно высокая теплопроводность алмазных зерен вы-
зывает ряд сложностей при градуировании термопары, поскольку
при длительной работе зерно может прогреться насквозь и тогда
холодный спай, необходимый для записи истинных значений

Рис. 77. Локальные
температуры на
поверхности кон-
такта алмазного
зерна с закаленной
сталью ШХ15:

1 — в зависимости от
глубины шлифования
t при v = 27,5 м/с;
2 — в зависимости от
скорости шлифования
о при t ** 0,015 мм

термо-ЭДС на вершине зерна, не получается.
Поэтому авторы исследования [66] при тари-
ровке термопары производили краткосрочное
врезание алмазного зерна в образец из стали
ШХ15, предварительно нагретый до заданной
температуры. Врезание производилось на малой
скорости, при которой температурой резания
по сравнению с температурой предваритель-
ного нагрева образца можно было пренебречь.

Длительность контакта зерна с нагретым
образцом не превышала времени, за которое
теплота может проникнуть на глубину, соизме-
римую с поперечником кристалла. Эту дли-
тельность тк можно рассчитать пользуясь фор-
мулой для температуры точки, отстоящей на
ТОО

расстоянии 2? от источника Qjpg П2 (приложе-

[D 1

« 0 и имея
К4<отк J

в виду, что Ф 13 J л; 1, а Для алмаза о =

— 0,83 см2/с, получаем тк < З.З-Ю-4/?2 [с]. В последнее выра-
жение размер зерна R подставляется в миллиметрах. Время
контакта может быть повышено до тк < 8,8-10~4/?2 [с], если

допустить, что в месте припайки к алмазу контактного провод-
ника температура может не превышать 1% от локальной тем-

пературы на режущей вершине зерна.

На рис. 77 приведены результаты экспериментального опреде-
ления локальных температур при шлифовании закаленной стали
ШХ15 единичным зерном из синтетического полупроводникового
алмаза в виде конуса с углом при вершине 120° и радиусом округ-
ления 0,01 мм [66]. Обращают на себя внимание два факта: во-
первых — высокие локальные температуры, порядок которых
согласуется с расчетным (см. рис. 61, 63 и 65), во-вторых — сла-
бое влияние глубины резания на температуру в диапазоне t >
> 0,01, что отмечалось выше.

Естественные,термопары чаще всего используют для определе-
ния средней температуры на поверхности контакта между инстру-
ментом и обрабатываемым материалом. Их также применяют и для
измерения средних температур на отдельных участках контактной

поверхности с целью построения законов распределения температур
на всей поверхности соприкосновения инструмента с обрабатывае-
мым материалом. Так, при исследованиях, описанных в работе
[48], применялся многозубый дорн из стали XI2, зубья которого

были изолированы друг от друга и последовательно замыкались
с обрабатываемым материалом в цепи естественной термопары. При
дорновании стальных втулок со скоростью v = 10 м/мин контакт-

ная температура от первого зуба к последу-
ющим возрастала в пределах от 150 до 270° С,
что являлось следствием накопления теплоты
в поверхностных слоях обрабатываемого
материала.

Примером устройства для измерения
температуры на отдельных участках инстру-
мента является разрезной резец (рис. 78).
Он состоит из двух несоприкасающихся пла-
стин 1 и 2, закрепленных в державке. Цепь
естественной термопары замыкается между
пластиной 2 и деталью обычным способом.
Предположим, что распределение температур
на площадке контакта между стружкой и
резцом описывается каким-либо законом
0 (х). Допуская наличие пропорциональности
между ЭДС и температурой, можем предпо-

Рис. 78. Разрезной ре-
зец

дожить, что распределение локальных электродвижущих сил на
участке 0 < х с подчинено закону Е (х) = —0 (х). Среднее
значение термо-ЭДС, которое будет зарегистрировано при работе
разрезным резцом с фаской [, составит

Е (f) =\ Е (х) dx.

Выполняя два опыта с резцами, имеющими фаски f = fх и
/ = /z, регистрируем в цепи термотока Е (to и Е (f2). С другой сто-
роны, среднюю термо-ЭДС на участке длиною Д—можно рассчи-
тать по формуле

£(fi АО — д2/а jE(x)dx-

h	h

J E (x) dx — j E (x) dx

-h	f.

Тогда для определения средней температуры на участке кон-
такта длиною получаем выражение

6 (Л - fz) = СЕ (fL - to =	[(/х - to Е (fi) - 01 - to E (A)] -

Применяя при одном и том же режиме обработки разрезные рез-
цы с различными значениями 0 < f < и регистрируя при этом

169
величину ЭДС естественной термопары, можем, пользуясь послед-
ней формулой, построить закон распределения температур 0 (х)
на площадке контакта между стружкой и резцом. Общий характер
кривых 0 (х), полученных расчетом и экспериментом с разрезным
резцом, идентичен. В первой части контактной площадки темпера-
тура нарастает, а затем плавно снижается. Однако, несмотря на
принципиальное сходство законов распределения, полученных
расчетом и экспериментом с разрезными резцами, эксперименталь-
ные кривые могут быть недостаточно точными по численным зна-
чениям температур, поскольку они несут
следы погрешностей, вызванных разно-
временностью опытов, а также изменением
условий трения и теплообмена в зоне реза-
ния в связи с несплошностью инструмента.

Полуискусственные и искусственные
термопары. Полуискусственной назы-
вается термопара, один из элементов ко-
торой естественно присутствует при меха-
нической обработке, а второй не уча-
ствует в этом процессе, а вводится в зону
обработки с целью измерения темпера-
туры. В искусственной термопаре оба
проводника, образующие спай, не имеют
отношения к процессу обработки и вво-
дятся в инструмент, деталь или стружку
только с целью измерения температуры.
Известно, что искусственные и полуискус-
ственные термопары впервые применил
для измерения температур при механиче-
ской обработке материалов русский иссле-
дователь Я. И. Усачев. С помощью таких
термопар можно измерять локальные тем-
пературы, регистрировать их изменение

во времени и даже записывать, как будет показано ниже, законы
распределения температур на контактных площадках инструмента.
Поэтому интерес к ним непрерывно возрастает, о чем свидетель-
ствует появление различных конструкций датчиков и устройств,
в которых используются полуискусственные или искусственные
термопары.

Наиболее простую разновидность полуискусственной термо-
пары Я. И. Барац использовал для измерения температуры в про-
цессе алмазного выглаживания. Схема устройства, применявшегося
в этой работе, приведена на рис. 79. Обрабатываемую деталь 1,
закрепленную на оправке, устанавливали в центрах, а инден-
тор 2 — в суппорте станка. В державке 3, изолированной с по-
мощью трубки 4, устанавливали и закрепляли сменную металли-
ческую рамку 5 с припаянным к ней проводником 6 в виде тонкой
(диаметром 0,02 мм) константановой проволоки. К детали припаи-
170

°г
600
W
200

. О 200 400у,м/нин

Рис. 79. Установка с по-
луискусственной термопа-
рой для измерения кон-
тактной температуры
при алмазном выглажива-
нии и результаты экспе-
риментов (сталь ШХ15,
HRC 62—64, Ру = 17 кгс,
s = 0,005 мм!об)
вался провод 7, который через паз во вращающемся центре
гибкий тросик 9 и ртутный токосъемник 10 подсоединялся к элек-
тронному осциллографу 11, к которому с помощьюлроводника 12
присоединялась также державка 3.

Для того чтобы измерить температуру на площадке контакта
алмазного индентора с деталью, рамку 5 подводили к поверхности
вращающейся детали. Силами трения проволока 6 увлекалась
в зону обработки и проскакивала между неэлектропроводным ал-
мазом и выглаживаемой поверхностью, образуя с последней в месте
контакта с.индентором горячий спай полуискусственной термопары
константан — обрабатываемый материал. Импульс термо-ЭДС
длительностью около 10~4 с, возникавший при проскакивании про-

волоки, был четко виден на экране
осциллографа и с него фотографиро-
вался. Для повторного измерения тем-
пературы сменную рамку с электро-
дом 6 заменяли новой.

В нижней части рис. 79 показаны
результаты экспериментов по измере-
нию описанным способом максимальной
температуры при выглаживании зака-
ленной стали ШХ15 в зависимости от
радиуса г [мм ] сферы алмазного инден-
тора и скорости обработки v [м/мин].
Кружком на этом графике отмечен
результат теплофизического расчета.

В рассмотренном устройстве про-
водник, участвующий в образовании

Рис. 80. Схема устройства с
полуискусственной термопа-
рой резец—стружка

полуискусственной термопары, заранее не устанавливался
в инструмент или изделие, а вводился в зону обработки непосред-
ственно во время проведения технологической операции. В боль-
шинстве случаев, однако, не представляется возможным вводить
один из проводников или искусственную термопару целиком в кон-
тактную зону непосредственно в процессе обработки, их прихо-
дится заранее устанавливать в инструмент или деталь. На рис. 80
приведен пример устройства, где осуществлена установка одного
из проводников полуискусственной термопары в инструмент
[А. с. 416166 (СССР)]. В тело разрезного резца 1 закладывается
изолированная от него токопроводящая пластина 2, расположен-
ная под углом р к режущей кромке. Термо-ЭДС, возникающая
между стружкой 3 и пластиной, проходя через усилитель 4, ре-
гистрируется самопишущим прибором 5. При свободном точении
диска из обрабатываемого материала инструменту 1 сообщают про-
дольное перемещение, что дает возможность записать закон рас-
пределения температур на поверхности контакта между стружкой
и резцом.

Полуискусственная термопара может быть получена и при уста-
новке одного из проводников в шлифовальный инструмент [3].
Фольга 1 толщиной 0,01—0,05 мм (рис. 81) устанавливается между
плотно притертыми друг к другу половинками шлифовального
круга 2 и 3. Фольга образует с деталью 4 полуискусственную термо-

пару с достаточно длинным, но тонким спаем, регистрирующую

среднюю температуру на поверхности контакта круг—деталь.
Преимуществом такой конструкции термопары является непрерыв-

ность и устойчивость сигнала, подаваемого на измерительное
устройство. Порядок температур, полученных при измерении с по-

мощью фольговой термопары, как это видно из графиков в ниж-

ней части рис. 81, соответствует порядку средних температур,

Рис. 81. Полу искусствен-
ная термопара для измере-
ния средней температуры
контактной поверхности
между деталью и кругом
и результаты эксперимен-
тов при врезном шлифова-
нии стали 13Х12НВМФА
кругом ЭХА4ОСМ2К4

рассчитанных теоретически (см. гл. 3).
Локальные температуры с помощью фоль-
говой термопары, естественно, зареги-
стрировать невозможно.

Для регистрации локальных темпе-
ратур, возникающих на одиночном зерне
при шлифовании — царапании в некото-
рых работах [12,93] применялись круп-
ные кристаллы натурального или синте-
тического алмаза, в которые заделывались
искусственные термопары. Для этой цели
в кристаллах с помощью луча лазера

сверлились глухие отверстия, торец кото-
рых находился на расстоянии 0,1—0,3 мм
от рабочей поверхности алмаза. Несмотря
на высокую теплопроводность алмаза,
искусственная хромель-алюмелевая термо-
пара, расположенная внутри кристалла,
показывала температуры значительно более
низкие, чем те, которые имели место на кон-
тактной площадке зерна с обрабатываемым

материалом, так как градиент температур от поверхности внутрь
зерна весьма высок. Так, в работе [12] при скорости шлифования
v = 35 м/с, скорости изделия = 30 м/мин и радиальной подаче
на врезание (глубине резания) t = 0,012 мм на 1 оборот изделия
наибольшее значение измеренной температуры составило около
120° С. Корректировка результатов измерения с целью получения
значений действительной локальной температуры на поверхности
контакта зерно—деталь выполнялась в работе [93 ] расчетным пу-
тем в предположении, что поток теплоты от контактной поверх-
ности внутрь зерна быстро устанавливается, а зерно имеет форму
пирамиды, на вершине которой действует источник теплоты.

На рис. 82 приведены результаты исследований по определе-

нию локальных температур на алмазном кристалле эксперимен-
тально-расчетным способом. Кристалл имел форму пирамидки
с_углом при вершине 90° и площадкой 0,1 мм. Царапание проводи-
лось без охлаждения, обрабатываемый материал — сталь 45,
сила прижатия кристалла к детали Ру~ 2,7 кгс. Как видно из
Рис. 82. Область значений
локальных температур,
полученных эксперимен-
тально-расчетным путем
при царапании стали 45
алмазным кристаллом:
а — кристалл (размеры в
мм); б — хромель-копелевая
термопара

рисунка, при скоростях царапания v, близких к скоростям шлифо-
вания, применяемым на практике, локальные температуры под
зерном достигают высоких значений (1200—1500° С), что согла-
суется с приведенными в гл. 3 резуль-
татами теоретических расчетов.

Стремление уменьшить размеры спаев
термопар и приблизить последние к кон-
тактным поверхностям инструмента при-
вело к созданию пленочных термодатчи-
ков, появление которых оказалось воз-
можным благодаря успехам вакуумной
техники. На рис. 83 показан резец с искус-
ственной пленочной термопарой конструк-
ции ВЗМИ. Он состоит из двух пластин 1
и 2, соприкасающихся по доведенным пло-
скостям разъема. На одну из пластин
последовательно с помощью трафарета на-
пылены химически уистое железо 3, слой
изоляции 4 и химически чистый никель 5.
Толщина металлических пленок и изоля-
ционного покрытия соответственно 0,5 и

1,5 мкм, ширина проводников 1 мм. В качестве диэлектрика взята
моноокись кремния, имеющая высокую термическую стойкость и
большое удельное электросопротивление. К концам напыленных .
термопар припаивались проводники 6, входящие в цепь измери-
тельного устройства 7. Установленные в державку 8 и прижатые

накладкой 9 пластины 1 и 2 с термопарами служили для измерения
температуры на поверхности контакта стружки с резцом, которая
замыкала цепь проводников 3 и 5.

Использование пленочных термопар существенно снижает по-
грешности измерения ввиду особенностей таких датчиков; чрезвы-
чайно малого сечения термоэлектродов и весьма малых размеров
спая; применение чистых металлов, теплопроводность которых
Рис. 84. Распределение
температур вдоль актив-
ной части кромки резца,
полученное с помощью ин-
струмента с пленочными
термопарами (резец из
стали Р18, у = 1(Р, а =
= 10°, деталь из стали
45\ режим резания v =
= 50 м!мин, ЬХа — 4Х
X 0,3 мм2):

1 — резание всухую; 2 —
резание с обдувом воздухом,
охлажденным до температу-
ры — 38° С

при высоких температурах мало зайисит 6т последних; миниатюр-
ность датчика, снижающая искажение теплофизической обста-
новки в инструменте. Кроме того, пленочные термопары по сравне-
нию с защемленными или закладными повышают надежность про-
цесса измерения. Закладные термопары под действием высоких
нормальных напряжений в местах соприкосновения инструмента
с обрабатываемым материалом иногда отжимаются от поверхности
контакта в щели или отверстия, через которые они подведены к ме-
сту измерения, и вследствие этого в ре-
зультаты эксперимента вносятся грубые
искажения.

Некоторые трудности представляет
градуировка пленочных термопар, кото-
рая вследствие их миниатюрности не мо-
жет проводиться обычными способами.
Однако применение термоэлементов нечи-
стых металлов позволяет с достаточной
надежностью осуществлять градуирование
расчетным путем, на основе закона адди-
тивности термо-ЭДС обоих термоэлектро-
дов с платиной.

Изложенные соображения позволяют
считать пленочные термопары перспектив-'
ным средством измерения температур при
механической обработке материалов и ре-
комендовать их к использованию в тепло-
физических экспериментах.

На рис. 84 приведены кривые распреде-
ления температур вдоль активной части
кромки резца при свободном точении торца
трубы. Инструмент был оборудован не-
сколькими пленочными термопарами. Как
видно из рисунка, на краях площадки
контакта между стружкой и передней

поверхностью резца температуры ниже, чем в центре. Это объяс-
няется особенностями стружкообразования по ширине среза,
условиями теплоотвода в тело инструмента и теплообменом
с окружающей средой, особенно в случае обдува зоны резания
охлажденным воздухом.

Полуискусственные и искусственные термопары, устанавливае-
мые в инструмент, не позволяют выполнить всю номенклатуру теп-
лофизических экспериментов, интересующих исследователей.
В частности, при помощи этих термопар невозможно описать тер-
мические циклы точек, расположенных в поверхностных слоях
детали, т. е. изменение температуры этих точек во времени. Весьма
сложно с помощью термопар, расположенных в инструменте,
экспериментально изучить законы распределения температур на
его контактных поверхностях.
В связи с этим в практике теплофизических экспериментов
нашли широкое применение полуискусственные и искусственные
термопары, устанавливаемые в обрабатываемой детали. Простей-
шим примером может служить устройство (рис. 85) в виде провод-
ников С, приваренных к торцам детали и образующих с материалом
последней полуискусственную термопару для измерения темпера-
туры при врезном шлифовании [954- Если торцы детали А изоли-

о 2	4 б . 'г- 10 J,с

।------------1__________।___________।___________।____________।

О 0,15	0,3	0,45	0,6 Л,мм

Рис. 85. Термические циклы в = f (х)
(-------------) и зависимости 6 =

= д>(Д) (---------------), полученные

с помощью полуискусственных термо-
пар. Обрабатываемый материал —
конструкционная сталь, круг — элек-
трокорундовыщ врезное шлифование с
охлаждением эмульсией:

1—4 — соответственно А *=» 0; 0.1; 0,5 и
1,0 мм при v = 30 м/с. о, = 30 м/мин, ско-
рости врезания 0,01 мм/с; 5—7 соответ-
ственно V, = 35; 70 и 100 м/мин; v =
= 70 м/с, скорость врезания 0.02 мм/с

рованы с помощью низкотепло-
проводных пластин В, то созда-
ются условия, при которых де-
таль может рассматриваться
как пластина с адиабатиче-
скими поверхностями, а про-
цесс распространения теплоты
в этой пластине может пола-
гаться плоским. Следовательно,
температура точек, расположен-
ных на торце детали, теорети-
чески не должна отличаться
от температуры .точек, распо-
ложенных на том же диаметре d
в теле детали.

Измерения, выполненные
с помощью такой термопары,
показали, что термический
цикл зависит от расстояния А
от данной точки до наружной
поверхности детали. Темпера-
тура достигает максимума в те-
чение примерно Ю 3 с. Суще-
ственное различие в температу-
рах имело место только в тон-
ком слое обрабатываемого
материала, не - выходившем
в условиях эксперимента за
пределы 0,15 мм, а далее, с уве-
личением А до 0,3 мм, это раз-

личие мало зависит, а при А > 0,3, практически не зависит от
изменения условий шлифования.

Широкое применение в исследовательской практике, особенно
при изучении процессов шлифования и поверхностного упрочне-
ния без снятия стружки, нашли полуискусственные термопары,
состоящие -из проводника, защемленного между двумя частями
обрабатываемой детали, и материала последней.

На рис. 86 показана схема устройства с полуискусственной
термопарой, применявшаяся при исследовании процесса эльборо-
вого шлифования сталей и чугуна в Тольяттинском политехниче-
ском институте. Термоблок, состоящий из двух половин 1 и 2
образца шлифуемого материала, тонкой копелевой проволоки 3
и изолирующих пластин слюды 4, устанавливали на столе плоско-
шлифовального станка 5 и включали в цепь электронного осцил-
лографа 6. Применение последнего, как правило, вызывает не-
обходимость синхронизации момента появления импульса термо-
ЭДС на экране с открытием затвора аппарата, фотографирующего
этот импульс. Открытие затвора осуществлялось от электромаг-
нита 7, который включался кулачком 8, установленным на столе
станка. Кулачок замыкал контакт 9, приводивший в действие
электромагнит 7.

После открытия затвора фотоаппарата от кулачка 10 срабаты-
вал контакт И для запуска луча осциллографа. Момент срабаты-

220В

Рис. 86. Схема устройства с полуискусст-
венной термопарой для измерения темпера-
туры при шлифовании

вания контакта незначи-
тельно опережал момент про-
хода шлифовального круга
над термоэлементом, что
давало возможным получить
картину импульса термо-ЭДС
по всей длине экрана осцил-
лографа. Все вспомогатель-
ные устройства питались от
сети через стабилизатор на-
пряжения 12, а катушка
электромагнита 7 — через
выпрямитель 13.

Закладные термопары,
устанавливаемые в деталь,
могут применяться для нег
посредственной записи за-

ратур на поверхностях контакта

конов распределения темпе-
между инструментом и обра-

батываемым материалом. Автором были предложены заклад-
ные термопары, названные бегущими, которые позволяют осу-

ществить непосредственную и практически единовременную запись
закона распределения температур на поверхностях контакта ре-
зец—стружка и резец—деталь при точении [52, 53, 54]. Принци-
пиальная схема бегущей термопары и несколько осциллограмм,
полученных с ее помощью, приведены на рис. 87. В поверхност-
ных слоях детали сверлят небольшое отверстие, в которое устанав-
ливают защитную трубку а с двумя изолированными проводни-
ками Ь и с, которые в дальнейшем образуют искусственную термо-
пару. До начала резания проводники не замкнуты, их концы через
передающую систему подведены к контактам	и Кя—Кл

осциллографа.

Трубка а, изготовленная из обрабатываемого или близкого
к нему по свойствам материала, защищает проводники термопары
от преждевременного замыкания. При перерезании этой трубки
резцом проводники Ь и с замыкаются в тонком слое надрезцовой
стороны стружки и на поверхности резания. Часть трубки с про-
водниками продолжает двигаться вместе со стружкой, и искусст-
венная термопара, образовавшаяся при замыкании проводников,
через контакты Ki—фиксирует на пленке или экране осцил-
лографа температуры площадки контакта резец—стружка. Дру-
гая термопара, образовавшаяся от замыкания проводников в по-
верхностном слое детали, двигаясь вместе с последней, через
контакты К3—Kt, фиксирует температуру контактной площадки
резец—деталь.

Рис. 87. Принципиальная схема бегущей термопары и полученные
с ее помощью законы распределения температур на поверхности
контакта стружки с резцом (свободное точение, обрабатываемый
материал — сталь 45, резец из сплава ВК8, у = 4°, сечение среза
ЬХа = 6X0,5 мм3):

1 — расчетная кривая для условий верхней осциллограммы

Надежность удержания термопары после перерезания трубки
увеличивается, если на поверхности детали имеется вспомогатель-
ный штифт d. Трубка а и штифт соединяют тонкой проволокой или
припаивают друг к другу. Расстояние между трубкой и штифтом
следует выбирать таким, чтобы штифт не срезался до тех пор, пока
термоэлемент не пройдет всю длину контакта стружки с резцом.

Сигналы термопары резец—стружка подаются на осциллограф
короткое время, затем проводники, как правило, обрываются.
Однако и этого времени достаточно, чтобы на пленке или экране
четко зафиксировать закон распределения температур, что видно
из расшифрованных осциллограмм на рис. 87. По оси абсцисс
отложены расстояния х от режущей кромки, измеренные вдоль
передней поверхности инструмента. Светлыми кружками обозна-
чены максимумы температур, темными кружками — температуры
в конце контактной площадки (в момент отрыва стружки от перед-
ней поверхности инструмента). За пределами контактной пло-
щадки термопара фиксирует температуру остывающей стружки.
С целью сопоставления на рис. 87 приведена кривая 1, рассчитан-
ная для условий, соответствующих верхней осциллограмме.

Измерение температур с помощью расплавляемых пленок и по-
рошков. Рассмотрим еще один способ измерения температур при
механической обработке материалов с помощью тонких кон-
денсированных пленок чистых металлов или тонких порошков
с известной температурой плавления. В исследованиях, описан-
ных в работе [82 ], пленки чистых металлов — индия, висмута,
сурьмы, алюминия, серебра, золота, меди (металлы перечислены
в порядке возрастания температуры плавления — от 156 до
: 1083° С) — в вакууме наносились на боковую поверхность сталь-
ных образцов, подвергавшихся шлифованию эльборовыми кру-
гами. Теплота, возникавшая в процессе шлифования, оплавляла
пленку в области, где была достигнута температура ее плавления,
и тем самым обозначала на боковой поверхности образца соответ-
ствующую изотерму.

Мелкозернистые порошки (олово, хлористое олово, азотно-
кислый калий, хлористый свинец, хлористый кадмий и др.) на-
носились в исследовании [20 ]. на смоченную водным раствором
кремнекислого натрия плоскость разъема резца, перпендикуляр-
ную его режущей кромке. Применялись резцы с пластинами твер-
дого сплава, кермета или минералокерамики. Обрабатывалась
конструкционная сталь, причем последовательно регистрирова-
лись изотермы, полученные при расплавлении того или иного
порошка. На рис. 88 приведены законы распределения темпера- -
тур на передней и задней поверхностях инструмента, а также
температурное поле в режущем клине, полученное при скорости
резания v = 70 м/мин, сечении среза ЬХа = 4x0,2 мм2 и времени
обработки т = 1 мин. Как видно, в пределах длины 1г обнаружен •
вялый экстремум кривой 0 (х), расположенный примерно в сред-
ней части контактной площадки. Вблизи режущей кромки темпера-
турное поле описано с недостаточной детализацией, что является
недостатком рассматриваембго метода.

Бесконтактные способы измерения температур. Бесконтактное
измерение температур представляет собой регистрацию теплового
излучения отдельных участков детали или инструмента в про-
цессе механической обработки. На рис. 89 представлено устрой-
ство для измерения температуры шлифуемой поверхности в зоне
ее контакта с кругом [А. с. 461316 (СССР)]. В чашечном шлифо-
вальном круге 1 проделаны одно или несколько отверстий, имею-
щих форму конуса. Диаметр конического отверстия со стороны
рабочей поверхности детали 2 равен 2 мм, а угол 0 выбран таким,
что он больше апертурного угла оптической системы а. При вра-
щении круга тепловое излучение от шлифуемой поверхности пе-
риодически попадает в корпус измерительной головки 3 с собира-
178
тельными линзами 4, диафрагмой 5 и сернистосьинцбвистым фото-
сопротивлением 6. Съем теплового излучения со шлифуемой по-
верхности происходит'с пятна диаметром около 0,3 мм. Поскольку
последний много меньше диаметра отверстия в круге, некоторое
заполнение последнего продуктами шлифования не препятствует
равномерному потоку излучения. Это позволяет достаточно точно
определить среднюю температуру шлифуемой поверхности. С целью
повышения точности измерения отношение диаметров отверстия
диафрагмы 5 и отверстия на рабочей поверхности круга было сде-
лано равным 0,1—0,2.

Рис. 88. Температурное поле в режущем
клине, полученное с помощью мелкозер-
нистых плавящихся порошков

Рис. 89. Бесконтактное устройство
для измерения температуры шли-
фуемой поверхности

В работе [29] описана другая разновидность бесконтактного
метода измерения температуры шлифования, основанная на изме-
рении плотности потока излучения в инфракрасной области спек-
тра факела, который образован разогретыми частицами металла,
вылетающими из зоны обработки. Тепловое излучение частиц фа-
кела посредством отражательного зеркала направлялось в щель
призменного монохроматора спектрометра ИКС-12. Там оно раз-
лагалось в спектр, и монохроматическое излучение попадало на
приемную площадку термоэлемента, на котором возникала ЭДС,
передаваемая после усиления на регистрирующее устройство.
В результате были получены графики распределения энергии
излучения в зависимости от длины волны; интегральная темпера-
тура факела оценивалась по положению максимума на графике.-
В основу способа была положена гипотеза о том, что температуры
частиц, составляющих факел, соответствуют температурам в зоне
обработки. При круглом шлифовании стали 20 абразивом
ЭБ25СМ1К, прижатым к детали силой Ре » 1,5 кгс, и скорости
Рас. 90. Бесконтактное
устройство для измерения
температуры при точе-
нии

шлифования t> — 15 м/с температура ь аойе обработки была
990° С.

Применение бесконтактного способа для измерения темпера-
туры детали при механической обработке со снятием стружки
связано с рядом трудностей, поэтому его осуществляют с помощью
устройства, схема которого показана на рис. 90 [А. с. 462661
(СССР) 1. Режущий инструмент состоит из
пластинки 1, выполненной из прозрачного
для инфракрасных лучей материала (на-
пример, отожженного корунда или алмаза)
и державки 2 с отверстием. Ось отвер-
стия проходит через площадку контакта
инструмента со стружкой. Фотоэлектри-
ческий датчик содержит светопровод 3,
модулятор 4, ^светофильтр 5 и приемник
излучения 6? Светопровод представляет
собой полированную внутри трубку из
нержавеющей стали с внутренним диа-
метром ,0,5—1 мм. Модулятор 4 выполнен
в виде диска с отверстиями, который при-
водится во вращение от микродвига-
теля 7. Усилительно-регистрирующий
блок устройства включает усилитель 8

и регистрирующий прибор 9. По сигналам последнего судят
о температуре участка зоны резания, с которого улавливалось
инфракрасное излучение.

Перспективы, открывающиеся при использовании фотоэлектри-
ческого метода изучения температур, в частности, возможность
непрерывно подавать от них сигнал на командоаппараты и этим
влиять на ход технологического процесса, поддерживая заданную
температуру последнего, вызывают необходимость дальнейшего
усовершенствования бесконтактных измерений, выполняемых
с помощью регистрации инфракрасного излучения от рабочих
участков, деталей или инструмента при механической обработке
материалов.

ПОГРЕШНОСТИ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ТЕМПЕРАТУР
ТЕРМОПАРАМИ И ПУТИ ИХ СНИЖЕНИЯ

При измерении температур естественной, полуискусственной
или искусственной термопарами кроме обычных погрешностей
измерительной аппаратуры и цепи, по которой передается термо-
ЭДС, возникают специфические погрешности, свойственные толька
этим методам измерения. К таким погрешностям относятся изме-
нения в термо-ЭДС, вызванные наличием паразитных токов при
работе искусственными и полуискусственными термопарами. Рас-
смотрим методы определения специфических погрешностей термо-
пар.
Естественная термопара. Инструменты, применяемые при ме-
ханической обработке деталей, как правило, состоят из нескольких
частей, изготовленных из различных материалов. Так, при обра-
ботке резанием инструменты состоят из рабочих пластин (быстро-
режущая сталь, твердый сплав) и державки (конструкционная
сталь), скрепленных друг с другом. Если составной инструмент
входит в цепь естественной термопары инструмент—деталь, то
в этой цепи возникают паразитные -токи в результате влияния до-
полнительных термопар в местах перехода одной части инструмента
в другую. Паразитные термотоки могут существенно искажать

Рис. 91. Зависимость термо-ЭДС
Е от времени работы резца т (v =
= 115 м/мин; s = 0,11 мм/об; t --
= ОД мм):

1 — без охлаждения, съем тока с пла-
стины; 2 — без охлаждения, съем с
державки; 3, 4 — соответственно то же,
но при охлаждении пластины эмульси-
ей

Рис. 92. Схема к расчету
температуры на поверх-
ности контакта режущей
пластины с державкой

измерения. Это видно из рис. 91, на котором приведены в зависи-
мости от времени т величины ЭДС естественной термопары, полу-
ченные при точении стали 45 резцом с пластиной твердого сплава
Т15К6, державка которого изготовлена из стали 40. Когда термо-
ЭДС снималась непосредственно с пластины, были получены зна-
чения Е большие, чем в случае, когда ЭДС снималась через дер-
жавку резца. Расхождение между кривыми 1 и 2 нарастало во
времени, наибольшая погрешность через 2 мин непрерывного те-
чения составлял^ по ЭДС около 10%.

Чтобы избежать паразитных термопар, инструменты делают
сплошь из одного материала, например, из быстрорежущей стали
или из твердого сплава. Однако, если для лабораторной практики
это еще и допустимо, то в производственных условиях такое реше-
ние в большинстве случаев неприемлемо. Естественные термопары
можно успешно применять в устройствах, автоматически поддер-
живающих или регулирующих режим обработки. Наличие пара-
зитных токов, переменных во времени, зависящих от размеров
инструмента и ряда других факторов, если, закономерности влия-
ния этих токов на результирующую ЭДС в цепи естественной тер-
мопары неизвестны, сильно затрудйяет применение последней
в системах автоматического регулирования. Теплофизический ана-
Лйз позволяет выяснить эти закономерности и, вводя в цепь кор-
ректирующее устройство, получать неискаженный сигнал.

Пусть режущая пластина 1 (рис. 92) в виде четверти цилиндра
радиусом 7?0 и высотою h припаяна или плотно прижата к держав-
ке 2. На передней поверхности пластины площадка контакта со
стружкой имеет размеры b X 1г мм2. Пренебрегая влиянием теплоты,
поступающей через заднюю поверхность пластины, по формуле
(88) можем написать ц

кал/(см2-с),

приняв, что средняя температура 0j на площадке равна
температуре резания 0.

Зная интенсивность д1г можем далее определить количество
теплоты, поступающей в резец в единицу времени:

п blt eV ,
Qi — qi 100	1007И1 кал/с.

Сосредоточим эту теплоту в вершине резца О и рассчитаем
среднюю температуру на подошве пластины K.CL. Не будем учи-
тывать влияние на температуру подошвы различия в теплофизи-
ческих характеристиках материалов пластины и державки, по-
скольку в реальных конструкциях инструментов они различаются
сравнительно мало. Это дает возможность рассматривать тело,
в котором распространяются теплота Q, как % часть простран-
ства. Пользуюсь формулой для источника-^gHl, и введя в нее
в соответствии с правилами отражения коэффициент 8, можем для
любой точки М, расположенной в плоскости KCL, написать

Значения текущего радиуса h < г < j/7i2 + J?2 в последнюю
формулу подставляются в см.

Нетрудно видеть, что средняя температура. 0П на подошве KCL
равна средней температуре на линии CN. Тогда

У
е”=£ J е'*-
л

Подставляя под интеграл значения 0' и переходя к размерам
длин в мм, можем получить

0n = -O^-F,	(178)

(ra+u«)/Fo t \

InKl + p2- J ^-Ф[Ф] •	(179)

l//Fo	/
В свою очередь,
р = Ro/h и Fo = 400(opT//ia

— безразмерные характеристики процесса нагревания режущей
пластинки.

Первый член в скобках формулы (179) соответствует установив-
шемуся режиму теплообмена (т —> оо); в этом случае

F(oo) = -Llnj/T+_p.

г

а температура подошвы пластины зависит только от температуры
резания 0 и размеров пластины. Если т =£ оо, то в формировании

Рис. 93. График функции F, используемой при расчете истин-
ных значений температур при работе составным инструмен-
том

значений температуры поверхности KCL участвуют время и коэф-
фициент температуропроводности пластины ыр.

На рис. 93 в полулогарифмической системе координат приведен
график функции F (р, Fo), полученный расчетом по формуле (179),
в которой интеграл вычислен приближенно.

Предположим, что тарировочный график термопары пластина —
обрабатываемый материал описывается формулой Еу — Q0, а
термопары пластина—державка — аналогичным выражением
Е2 — с20п. В процессе обработки, когда действуют совместно ос-
новная и паразитная термопары, измерительная аппаратура заре-
гистрирует в цепи термотока ЭДС Е = Ег Ег. В большинстве
случаев при обработке чугунов и сталей Ег и Е2 имеют разные знаки
и поэтому Е =	— Е2. Используя выражение для 0П по формуле

(178), получаем

<180>

Отсюда

е=<.	(>81)

<|82>
представляет собой поправку, учитывающую влияние паразит-
ной термопары.

Пусть, например, при обработке стали 45 резцом с пластиной
из сплава Т15К6	= 0,1 сма/с) размерами h = 4 мм и /?0 =

= 12 мм и державкой из стали 45 естественная термопара зареги-
стрировала ЭДС Е = 10 мВ через 30 с после начала резания.
Ширина среза Ь = 4 мм, длина контакта стружки с резцом =
= 2 мм. Определим температуру резания с учетом влияния пара-
зитной термопары. Рассчитывая значение критерия Фурье Fo =
400 0,1-30 -е	о	по	г п on

=-----jg-----= 75,	при р = 3	по рис. 93	получаем г	« 0,29

и далее по формуле (182) В = 0,86. При этом значение Л1х = 0,13
рассчитывалось по формуле (90) при т) = b : 1г = 2 и р = 90°.
Если иметь в виду, что для термопары сплав Т15К6 — сталь 45
сх « 0,015, то по формуле (181) получаем 0 = 775° С. Если бы
паразитная термо-ЭДС не была учтена, то по тарировочному гра-
фику при Е = 10 мВ было бы определено значение 0 = 670° С,
т. е. на 15% меньше действительной.

Снизить или полностью ликвидировать погрешность естествен-
ной термопары, возникающую в связи с наличием паразитной тер-
мопары, можно, если активно охлаждать место стыка пластинки
с державкой или всю пластину целиком за пределами зоны реза-
ния. Как видно из рис. 91, в этом случае кривые Е = <р (т) в це-
пях термотока деталь—пластина и деталь—пластина—державка
практически совпадают.

Полуискусственная и искусственная термопары. Специфиче-
ским недостатком полуискусственных и искусственных термопар
является погрешность при измерении температуры объекта, вы-
зываемая оттоком части теплоты в проводники термопары. Пред-
положим, что массивное тело нагревается какими-либо источни-
ками без обмена теплотой с окружающей средой. Если бы к телу,
температуру которого мы желаем измерить (инструмент, деталь,'
стружка), не была в данной точке прикреплена (прижата, прива-
рена, защемлена) термопара, то в этой точке возникла бы какая-то
температура 0.

При измерении, однако, когда к телу прикреплен про-
водник полуискусственной термопары диаметром d или шарик
диаметром kd искусственной термопары, часть теплоты, поступаю-
щей в объект измерения, передается в проводники. В связи с этим
температура малой области около данной точки тела снижается
и приобретает какое-то значение 0Х < 0. Допустим, что в цепи
измерительных устройств, воспринимающих термоток, другие
погрешности отсутствуют. Тогда измерительный прибор (осцил-
лограф, милливольтметр) зарегистрирует величину термо-ЭДС,
пропорциональную температуре 0V Чтобы определить истинное
значение температуры, необходимо ввести поправку —умножить
0, на некоторый коэффициент р > 1, учитывающий погрешность
измерения.
Для прижимной полуискусственной термопары [54]



где Хь ©х и X, <о — соответственно теплофизические характеристики
материала проводника и материала объекта, температура которого
измеряется. Функция зависит от безразмерного времени Fo =
= lOOtor/d2 и для практических целей может быть аппроксимиро-
вана выражением ' .



0,38

Fo0-4

«0,06

d°-8

(шт)0-4 *

Следовательно,

Р« 1+0,06

l /~ со d0,8

X Г <01 ((иТ)0,4

(183)

Диаметр проводника d в последнее выражение подставляется
в мм.

Пусть, например, через т = 0,1 с после начала нагрева пла*
стины из твердого сплава ВК8 (X = 0,13 кал/(см-с-°С), о =
= 0,246 см2/с) осциллограф, включенный в цепь полуискусствен-
ной термопары, зарегистрировал значение ЭДС, соответствующее
температуре 0! = 200° С. Проводник диаметром d = 0,2 мм изго-
товлен из меди (Хх = 0,86кал/(см-с-°С),	« 1 см2/с). Установим

истинное значение температуры. Расчет по формуле (183) дает
Р « 1,24. Следовательно, 0 = 1,24-200 « 250° С. Погрешность
можно снизить, если вместо медного проводника применить же-
лезный, дающий со сплавом ВК8 не меньшую ЭДС, чем медь, но
имеющий меньшую теплопроводность. Для железного проводника
р « 1,1 и 0 = 220° С.

Для защемленной полуискусственной термопары [54]
р=1+о,обА^-в2,

причем

D    / Л 1 f I 1 >ЗЗЛ2 \	_ Г 1 \	/1 Q л \

Ва=(й7йИ ^+“игД1-фП7й])- <184)

В формуле (184) по-прежнему Fo = 100 со т/d2, а А — отношение
диаметра головки защемленной термопары к диаметру ее стержня.
В условиях предыдущего примера, положив k = 1,5, получаем
по формуле (186) для медного проводника Ва = 0,33, а для же-
лезного Ва «0,13 и соответственно р = 1,03 и р = 1,02.

Формулы для поправок Р, приведенные выше, позволяют оп-
ределить различие' между фактическими и измеренными значе-
ниями температур во времени. Пусть, например, для какого-либо
Рис. 94. Схема корректи-
ровки осциллограмм, учи-
тывающая погрешности
измерения термопарами

ных и искусственных

процесса получена осциллограмма 6Х (т) (рис. 94). Зная все ве-
личины, входящие в формулы (183) и (184), можем построить гра-
фик изменения поправки 0 (т) во времени. Далее для любого зна-=
чения т умножим измеренное значение температуры 0х (т) на 0 (т)
и получим ординату кривой фактической температуры 9 (т).
Кривая 0 (т) будет располагаться выше кривой 0Х (т). В связи
с этим на восходящих участках осциллограммы будет иметь место
запаздывание показаний прибора по сравнению с действительным
временем появления того или иного значения температуры (т2 >
> тх). На нисходящих участках кривых будет иметь место опере-
жение измеренных температур по сравне-
нию с действительными (т3 < Т4).

Задача о погрешностях 0, возникающих
при использовании искусственных термо-
пар, в принципе решается как и для полу-
искусственных. Кроме погрешности, свя-
занной с теплоотводом, здесь имеет место
неточность, вызванная тем, что искусст-
венная термопара регистрирует темпера-
туру не в месте соприкосновения ее ша-
рика с нагретой поверхностью, а в месте
перехода проводников в спай.

В работе [14] приведены передаточные
функции для срезаемых полуискусствен-
термопар. При измерении таким методом,

например, при шлифовании (см. рис. 86), обычно допускают, что
температура торца срезаемой термопары равна температуре шли-
фуемой поверхности, что не совсем точно. Теплофизический анализ
позволил получить формулу для расчета температуры 0 по
результатам измерения ЭДС полуискусственной термопары:

IЕ I ехр [o.l

а для искусственной термопары

,, + ’Ы)1ч1 + 'Ы “ть + Пк I

(185)

4* 9о.

(186)

В последних формулах Е — величина выходного напряжения
термопары, мВ; d — диаметр срезаемой термопары, м; v — ско-
рость движения пятна контакта круга с деталью по шлифуемой
поверхности, м/с; соь со2 — коэффициенты температуропровод-
ности проводников термопары, м2/с; т] = Хер — для обрабаты-
ваемого материала и аналогично T)lt т)2, Т]к — для проводников тер-
мопары и круга, Дж/(м2-с°'Б*°С); г1г е2, е — соответственно абсо-
186
лютные коэффициенты термо-ЭДС проводников термопары и ма-
териала детали по отношению к пластине, мВ/°С; 0О — температура
окружающей среды, °C.

Как видно из формул (185) и (186), диаметр электродов термо-
пары оказывает существенное влияние на точность измерения.
В работе [19) экспериментальным путем при некоторых постоянных
условиях шлифования установлено, что между измеренной тем-
пературой 6 и диаметром термоэлектрода d имеет место соотноше-
ние типа 6 = А ехр [—cd], С уменьшением d рассеяние значений
измеренных температур существенно сокращается. Характерной
особенностью осциллограмм при измерении температуры шлифо-
вания термоэлектродами диаметром d = 0,1 4-0,5 мм являлась
их многовершинность, что указывало на последовательное во вре-
мени срезание электрода несколькими зернами абразивного круга
Э540СМ1К6. При использовании электродов диаметром d =
= 0,03-ь0,05 мм этого явления не наблюдалось.
Глава 6

ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ
ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССОВ
МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛОВ
И КАЧЕСТВА ИЗДЕЛИЙ

ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫ УПРАВЛЕНИЯ

ТЕРМИЧЕСКИМ РЕЖИМОМ

ПРИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ

С ЦЕЛЬЮ ДОСТИЖЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ
ТЕМПЕРАТУР ПРОЦЕССА

В предыдущих главах были рассмотрены методы теплофизи-
ческого анализа процессов механической обработки и главные за-
кономерности, описывающие температурные поля и тепловые по-
токи в инструменте и детали. Рассмотрим основные пути приложе-
ния теплофизического анализа к решению практических задач.
Здесь возможны два главных направления: 1) объяснение и прог-
нозирование с помощью теплофизического анализа некоторых фи-
зических явлений, возникающих при механической обработке
материалов и 2) отыскание и оценка способов управления термиче-
ским режимом процесса механической обработки с целью повыше-
ния эффективности технологических операций и качества изделий.

Первое направление проиллюстрируем примером, в котором
попытаемся дать прогноз картины износа инструмента путем ис-
пользования связи между диффузионными явлениями и темпера-
турой. Абстрагируясь от всей сложности процесса изнашивания
в самом первом приближении положим, что существуют два ва-
рианта условий, в которых происходит изнсс инструмента: 1) тем-
пература процесса меньше некоторого значения 6', износ связан
в основном с механическими видами разрушения и мало зависит
от температуры; 2) температура процесса 6 > 6' и имеется кор-
реляционная связь между износом контактных поверхностей ин-
струмента и температурой. Пусть нам известны законы распреде-
ления удельных сил трения т (х) и температуры 0 (х) на передней
поверхности резца (рис. 95). Тогда для первого варианта условий,
в соответствии с принятыми допущениями, можем написать

h(x, Т)=Ат(х)-£т,
. 188
где h (х, Т) — глубина лунки на расстоянии х от кромки, возник-
шая через время Т, при работе со скоростью резания v и усадкой
стружки k.

Последнее выражение описывает связь между износом резца
и работой трения в предположении, что температура не влияет на
ход процесса.

Для второго варианта, когда 0 > 0' и температура влияет на
износ, положим, что все явления, связанные с температурой,
активизируются с ростом последней так же, как и диффузионные

Рис. 95. Прогноз картины износа режущего ин-
струмента при точении стали ШХ15 резцом
с пластиной из сплава Т14К8 (о = 100 м/мин,
а = 0,35 мм/об, Ь= 5 мм), выполненный с ис-
пользованием тепловых расчетов

процессы на контактной поверхности резец—стружка. Как из-
вестно, интенсивность диффузионных процессов характеризуется
коэффициентом диффузии D — Do ехр ,[—£//?0 J, где Е — энер-
гия активации, R — газовая постоянная, а 0 — абсолютная тем-
пература. Полагая, что износ инструмента для второго варианта
условий возрастает в отношении

D _ ехр [—с/6(х)] _ Г с /. _ О' \1

D' ~ ехр [—с/6'J —^[0' \	8(х) /J’

можем написать

h(x, Т) = Лт(х)-^-7’ехр [-£(1

(187)

В формулу (187) температуры подставляются в кельвинах.

•_ 189
Если известна температура 6', при которой в данной паре мате-
риалов (инструмент—деталь) активизируются диффузионные про-
цессы, то теоретически достаточно, располагая сведениями о за-
конах т (х) и 0 (х), в одном опыте путем измерения глубины лунки
в двух местах, определить значения Л и с и далее, для той же пары
материалов и различных режимов работы прогнозировать картины
износа передней поверхности инструмента. Пример картины из-
носа, построенной таким способом, приведен на рис. 95. Вели-
чины Л-« 3- Ю'6 и с « 5- 10s были получены путем измерения из-
носа инструмента в других условиях резания (при v = 60 м/мин),
а значение 0' принималось 700° С. Изменение законов т (х) и 0 (х)
с износом инструмента не учитывалось.

Как видно, конфигурация поверхностей износа, полученная
расчетным путем, вполне идентична картинам, получаемым обычно
в результате длительных экспериментов. Это свидетельствует о
том, что в принципе на основе теплофизических расчетов можно
прогнозировать износ инструментов, если провести ряд исследова-
ний, которые позволят уточнить исходные предположения, поло-
женные в основу построения расчетных выражений, аналогичных
формуле [187].

Рассмотрим еще один пример, относящийся к физике процесса
шлифования. В работе, выполненной А. В. Гордеевым под руко-
водством автора, сделана попытка на основе теплофизических рас-
четов и электрического квазианалогового моделирования оценить
влияние диффузии углерода алмаза в сталь на износ зерен шлифо-
вального круга. О возможности диффузионного изнашивания ал-
мазных зерен в процессе шлифования различные исследователи
судят по-разному. Одни из них, следуя гипотезе, выдвинутой
Т. Н. Лоладзе и Г. В. Бокучава [28], полагают, что в зоне контакта
зерна с обрабатываемым материалом, где имеют место высокие
температуры и непрерывно образуются высокоактивные ювениль-
ные поверхности, диффузионные явления происходят и играют
существенную роль в износе зерен. Другие авторы, не обнаружив
экспериментальным путем следов диффузии углерода алмаза в об-
рабатываемом материале, утверждают, что диффузионные про-
цессы при шлифовании алмазными кругами отсутствуют. Для
понимания физики процесса износа алмазных кругов решение во-
проса о диффузионных явлениях представляет .интерес.

С целью квазианалогового моделирования процесса диффузии
был построен специальный интегратор, на котором учитывалась
нестационарность теплового режима на контактных поверхностях
зерна и решалось нелинейное дифференциальное уравнение, опи-
сывающее процесс диффузии при схематизации формы зерна, де-
тали и краевых условий. Некоторые результаты моделирования
представлены на рис. 96. По оси ординат отложена относительная
интенсивность диффузии углерода из алмаза в сталь ШХ15. При
этом под относительной диффузией понимали безразмерную ве-
личину е = i/i0, где i и i0 — соответственно интенсивности диф-

ISO
фузии 1мг/(мм4-с) 1 для данного и для некоторого опорного режима
шлифования, принятого за масштаб (последний отмечен кружком
на рис. 96). По оси абсцисс отложены скорость детали и путь
зерна по детали при плоском шлифовании торцом круга. На
рисунке показаны также кривые 6, соответствующие расчетным

локальным значениям температур
шлифования.

Рассматривая результаты мо-
делирования, можем прийти к вы-
воду, что в определенных обла-
стях режимов работы алмазного
зерна диффузии углерода в обра-
батываемый материал не проис-
ходит. В других же условиях, осо-
бенно при нарастании темпера-
туры, диффузионные процессы
могут появляться. Как показы-
вают расчеты, толщина диффузи-
онного слоя в обрабатываемом ма-
териале столь мала, что обнару-
жить его можно только с помощью
весьма тонких экспериментов. При
одном и том же режиме шлифова-
ния диффузионные процессы могут
происходить или не происходить.
Так, при условиях, соответству-

Рис. 96. Относительная интенсив-
ность диффузии углерода алмаза
в сталь ШХ15 и локальная темпе-
ратура при шлифовании в зави-
симости от пути L, пройденного
зерном, и скорости детали [ о =
—. 22 м/с, t = 0,02 мм", для кривых
0Л (L) и в (L) скорость детали
Vl = 3 м!мин, для кривых 0Л(vг)
и в (Vi) длина L= 12 мм]

ющих процессу, приведенному на
рис. 96, в Начале пути зерна,
вплоть до момента, пока оно не
пройдет по детали 10—12 мм, диф-
фузии практически нет, и только
когда температура достигнет 750—
780° С, диффузионные процессы
резко интенсифицируются.

Сложность описания теплофи-
зических и диффузионных явле-

ний в процессе шлифования вызывает необходимость принимать
при расчете и моделировании ряд допущений, не позволяющих

пока с достаточной надежностью получать количественные резуль-
таты и удобные для практики закономерности. Однако даже ка-
чественные результаты в самом первом приближении позволяют
предположить, что в определенных условиях шлифования диффу-
зионное разрушение зерен имеет место. Поэтому целесообразны
дальнейший поиск и усовершенствование методов и средств

для изучения всего комплекса процессов, происходящих при
шлифовании, включая распространение теплоты и диффузи-
онное взаимодействие режущего и обрабатываемого мате-
риалов.
Рассмотрим второе направление использования теплофизиче-
ских расчетов — управление термическими явлениями в процессе
обработки. Предварительно остановимся на вопросе об оптималь-
ных температурах. Как уже отмечалось, температура существенно
влияет на многие стороны процессов механической технологии.
В конкретных условиях производства, особенно при обработке
современных высокопрочных материалов, температура процесса
часто становится фактором, препятствующим повышению произво-
дительности операций и снижению себестоимости продукции.
Поэтому важно установить оптимальные значения температур
для различных видов и условий обработки и искать возможности
их достижения. Конкретные значения оптимальной или предельной
температуры 0*, назначаемые в том или ином случае, зависят от
свойств обрабатываемого и инструментального материалов, вида
операций и других условий.

До настоящего времени еще нет достаточных обобщенных дан-
ных и результатов исследований, которые позволили бы опреде-
лять значения 0* в различных случаях. Однако появляется все
больше работ, рассматривающих определение закономерностей
для выбора 0* на основе анализа физических явлений, происходя-
щих в зоне обработки. В частности, применительно к резанию
лезвийными инструментами поиск значений 0* ведется путем ком-
плексного изучения влияния температуры на износ и стойкость
инструмента, а также на ряд других факторов, связанных с произ-
водительностью процесса и качеством изделий. В результате
многочисленных и разнообразных исследований А. Д. Макаровым
сформулирован закон [30], согласно которому для каждой пары
инструментального и обрабатываемого материалов при различных
комбинациях элементов режима резания, геометрии лезвий ин-
струмента, при охлаждении или подогреве зоны резания, оптималь-
ным условиям обработки соответствует одна и та же температура,
названная оптимальной. Ориентировочные значения оптимальных
температур 0* для нескольких обрабатываемых и инструменталь-
ных материалов по литературным данным, а также по некоторым
нашим экспериментам, представлены в табл. 11.

В работе 150] предельная температура на площадке контакта
задней поверхности резца с деталью связывается с необходимым
запасом пластической прочности режущей части инструмента.
Коэффициент пт запаса определяется через механические характе-
ристики инструментального и обрабатываемого материалов в ус-
ловиях резания:

nt=	+(188)

где Ни — твердость инструментального материала в контактных
слоях вблизи задней поверхндсти; Нф, Нк — соответственно твер-
дость обрабатываемого материала в зоне условной плоскости сдвига
и в контактных слоях с задней поверхностью инструмента.
Оптимальные температуры О* при резании лезвийными
инструментами

Марка материала		Операция	0*. °C
обрабатываемого (стали)	режущего		
45	Т5К10	Точение'	850
40Х	Т15К6		950
Х5М	Т15К6	»	860
Х18Н10Т	Т15К6		900
ХВГ	ВК8		750
ШХ15	Т14К8		750 .
14Х17Н2	Т15К6		740
ХН75ВМЮ	ВК8		700
ХН77ТЮР	ВК8, ВК6М		720—750
5ХНВ	Т15К6	Фрезерование	950
50	Сталь Р6МЗ	Сверление	270
15Х18Н12С4ТЮ	»	Р18	»	480
40Х	' » Р18	Зубофрезерование	320—350
40Х	Т15К6	»	750
12Х18Н9Т	ВК60М	Резьбонарезание	760

При пТ > 1 пластическая деформация кромки не происходит,
а при nT < 1 режущая кромка инструмента теряет первоначаль-
ную форму. Коэффициент пт зависит от температуры. Так, при
обработке среднеуглеродистой стали резцом с пластиной из сплава
Т15К6 повышение температуры резания от 330 до 1230° С влечет
изменение иг в пределах от 3,0 до 0,6. Условием прочности nT > 1
при обработке этой стали резцами с пластинами из стали Р18,
стали Т15К6 и минералокерамики ЦМ332 является наличие тем-
ператур 02 на задней поверхности инструмента соответственно до
670; ИЗО и 1380°С.

Оптимальные и предельные температуры при шлифовании рег-
ламентируются главным образом требованиями к состоянию и
качеству поверхностного слоя обработанных- деталей. В процессе
шлифования могут возникать в основном два вида дефектов, свя-
занных с температурой в зоне контакта между инструментом и
деталью;— прижоги и поверхностные трещины. Ряд исследований
показывает, что прижоги могут вызывать местный отпуск и сни-
жение твердости закаленных материалов или дополнительную за-
калку тонкого слоя; под которым располагается отпущенный слой,
постепенно переходящий в структуру, соответствующую исход-
ному состоянию обрабатываемого материала до шлифования.

7 Резников А. Н.	193
При назначении температур, безопасных с точки зрения появ-
ления прижогов, следует учитывать высокую скорость тепловых
импульсов, возникающих под воздействием шлифующих зерен.
Дело в том, что характер структурных превращений в обрабаты-
ваемом материале зависит не только от температуры, но и от ско-
рости ее изменения дВ/дт. Так, в работе [131, в которой процесс
нагревания обрабатываемой поверхности моделировался с помощью
установки с оптическим квантовым генератором, показано, что
под действием высокоскоростного теплового источника в закален-
ной стали могут возникнуть два вида структурного состояния
поверхностного слоя. В одних условиях наружный слой пред-

Рис. 97. Комплексное влияние темпера-
туры и скорости термических процессов
на характер структурных превращений
в поверхностных слоях стали:

1 — зона закалки; 2 — зона отпуска; 3 —
зона отсутствия структурных превращений

ставляет собой аустенито-
мартенсит вторичной закалки
(белый нетравящийся слой),
под которым располагается
зона вторично отпущенного
металла со структурой тро-
осто-мартенсита и троостита.
При более низкой, чем в этих
условиях интенсивности и
напряженности теплового
процесса, на поверхности де-
тали может образоваться вто-
рично отпущенный слой, пе-
реходящий через все стадии
отпуска в основную струк-
туру мартенсита закалки.
Наконец, при дальнейшем

снижении напряженности теплового Процесса структурные пре-
вращения вообще не возникают.

Изложенное иллюстрируется диаграммой (рис. 97), на которой
для стали ШХ15 показано комплексное влияние температуры и
скорости термических процессов на характер структурных превра-
щений в поверхностных слоях детали. Видно, что с повышением
скорости изменения температуры дЫдх примерно на два порядка
температура, при которой начинается отпуск поверхностного слоя
обрабатываемого материала, повышается от 470 до 720° С, т. е.
более чем в полтора раза.

Рентгеноструктурный анализ образцов из быстрорежущей
стали Р6М5 показал, что процесс шлифования может явиться при-
чиной резкого увеличения количества аустенита в поверхностном
слое детали (до 15—30%). Теоретическое обоснование изменения
количества аустенита в стали при быстром нагреве дано в работе
[221. В последней на основе анализа процесса и скорости распро-
странения диффузии углерода в железе показано, что температура,
при которой ферритные промежутки в исходном перлите полностью
превращаются в аустенит, зависит от скорости нагрева и меж-
перлитных расстояний А в исходной структуре стали. Так, при
194
изменении 50/дт от 10 до 106°С/с температура, при которой границы
аустенитных участков внутри ферритных промежутков встре-
чаются, возрастает для доэвтектоидной стали с межперлитным рас-
стоянием Д = 0,2 мкм от 730 примерно до 900° С.

В процессе шлифования скорости нагрева и охлаждения каж-
дого участка поверхности контакта между кругом и обрабатывае-
мым материалом весьма высоки. Средняя скорость нагревания
участка обрабатываемого материала при прохождении над ним
очередного зерна составляет:

(Ц) = 103-f-~6.zveC/c,
\ от / Ср	+ »В

где 0Л, 02 — соответственно локальная температура под зерном
и суммарная температура поверхности детали, полученная в ре-
зультате" прохода предыдущих зерен; 4 + 4 — расчетная длина
контакта между зерном и обрабатываемым материалом, мм;
v — скорость шлифования, м/с.

Средняя скорость остывания поверхности детали в период
между прохождением двух соседних зерен

« —103	103. А-6* -------v°C/c.

\ дт/ср s—(4+4)	(i/K»p) — (4 + 4)

Для примера, приведенного в приложении IV, расчет по последним
формулам позволяет получить скорость нагревания (д0/дт)ср «
«8,4-10® и скорость охлаждения (д0/дт)ср « -5,4-104 °С/с.

В связи с высокими скоростями термических процессов при
шлифовании следует, по-видимому, на основании изложенных
данных принимать более высокие значения температур 0*, допу-
стимые при обработке без появления прижогов, чем температуры,
приводящие к структурным изменениям при обычном медленном
нагреве. Исследования показывают, например, что при шлифова-
нии быстрорежущей стали Р18Ф2 прижоги отпуска не появлялись
при температурах под зерном порядка 900—1000° С, тогда как
в обычнь/х условиях отпуск этой стали имеет место уже при 570° С.

Заканчивая рассмотрение вопроса об оптимальных или пре-
дельно допустимых температурах в процессе механической обра-
ботки материалов, еще раз отметим, что для определения значе-
ний 0* в разнообразных технологических условиях необходимо
проведение исследований с глубоким изучением структурных из-
менений и напряжений, возникающих в локальных зонах об-
рабатываемого материала при высокоскоростных термических
процессах. Предварительно можно при практических расчетах
принимать для лезвийных инструментов значения 0*, приведен-
ные в табл. 11. и аналогичные им, а для шлифовальных — зна-
чения локальных температур, в 1,5—1,8 раза превышающие тем-
пературы, которые приводят к структурным изменениям в поверх-
ностных слоях деталей при медленном нагревании и охлаждении.

7*	195
Если иметь в виду ориентировочное соотношение между локальной
температурой и средней по поверхности температурой контакта
круга с деталью, то в первом приближении допускаемые средние
температуры должны находиться в пределах 0,6—0,8 от темпера-
тур, соответствующих началу нежелательных структурных пре-
вращений. Так, для жаропрочной стали 13Х12НВМФА предель-
ная средняя по поверхности температура шлифования находится
в пределах 390—420° С, а для титановых сплавов — в пределах
530—550° С [43].

Если на основании тех или иных соображений задано оптималь-
ное значение температуры для данных условий обработки, то воз-
никает вопрос о конструкторско-технологических способах до-
стижения этой температуры, т. е. о способах управления терми-'
ческим режимом процесса механической обработки. В зависимости
от конкретных обстоятельств целью регулирования термического
режима может быть общее изменение температуры зоны обработки
(снижение, повышение) или изменение температуры отдельных
участков поверхности инструмента и детали, которое условно на-
зовем направленным изменением температуры. Направленное
снижение температуры может понадобиться, например, для за-
щиты от излишнего нагревания наиболее изнашивающихся уча-
стков рабочей поверхности инструмента Или для снижения терми-
ческих деформаций тех его частей, которые более всего влияют на
точность обработки.

Практически решение первой из упомянутых задач (общее из-
менение температуры) в той или иной мере решает и вторую за-
дачу (направленное изменение), и наоборот. Так, применяя ох-
лаждение зоны резания, мы осуществляем общее снижение тем-
пературы всех рабочих поверхностей инструмента и его массы в це-
лом. Однако, как будет показано ниже, некоторыми специфиче- -
скими особенностями конструкции инструмента и особыми прие-
мами организации процесса охлаждения можно добиться того,
что в различных случаях одна и та же охлаждающая среда будет
по-разному влиять на снижение температуры передней и задней
поверхностей резца.

В табл. 12 перечислены основные способы управления терми-
ческим режимом процесса механической обработки в соответствии
с обеими главными задачами, упомянутыми выше. Сделаем крат-
кий обзор этих способов.

Естественным способом общего изменения температуры яв-
ляется регулирование интенсивности теплообразовании. Это мо-
жет быть достигнуто как изменением режима работы, так и выбо-
ром тех или иных элементов геометрии и конструкции рабочей части
инструмента.	-	‘

Количество активных элементов (числа зубьев, одновременно
работающих кромок или зерен) оказывает влияние на термический
режим через изменение общей интенсивности теплообразования и
через температуру, возникающую как результат пространственно-
196
Основные способы управления термическим режимом
процесса механической обработки

Задача	Способы управления
Общее изменение тем- пературы	Регулирование интенсивности теплообразования в зоне обработки  Выбор количества активных элементов (лезвий, зерен, зубьев)  Ротационное перемещение рабочей части инстру- мента  Регулирование теплообмена с окружающей средой: охлаждение дополнительное нагревание  Регулирование вторичного теплообмена в зоне обработки  Регулирование длительности контакта инстру- мента с обрабатываемым материалом
Направленное измене- ние температуры отдель- ных участков инстру- мента или детали	Регулирование размеров контактных площадок  Применение дополнительных теплоотводящих кромок или фасок  Выбор расположения и размеров рабочих пла- стин (зерен)  Выбор коэффициентов теплопроводности рабочих элементов инструмента  Выбор схемы подвода охлаждающей среды

временного взаимодействия (наложения) температурных полей,
вызванных отдельными зубьями, кромками, зернами.

Особым и весьма перспективным методом снижения температуры
является ротационный способ обработки, при котором к двум ос-
новным видам движений — главному и движению подачи — до-
бавляется перемещение (чаще всего дополнительное вращение)
рабочей части инструмента, позволяющее вводить в активное со-
прикосновение с обрабатываемым материалом режущие или де-
формирующие участки инструмента не непрерывно, а периоди-
чески. Регулирование длительности контакта инструмента с де-
талью может быть осуществлено не только ротационным способом
обработки, но также применением конструкции инструмента или
наладки операции, в которых предусмотрено периодическое пре-
рывание процесса обработки за счет вибраций', качаний или пре-
рывистых рабочих поверхностей.

Одной из групп способов управления термическим режимом
обработки является регулирование теплообмена инструмента и
детали с окружающей средой. Это, прежде всего, широко распро-
страненное применение той или иной охлаждающей среды. К
этой же группе способов можно отнести дополнительное нагрева-
ние детали струей плазмы, нагрев ТВЧ, в ваннах и печах. В прин-
ципе аналогичное действие оказывает электроконтактный подо-
грев детали и инструмента в процессе обработки.

При обработке лезвийными инструментами существенное влия-
ние на температуру процесса может оказывать вторичный тепло-
обмен между инструментом или деталью со сходящей стружкой
за пределами зоны резания. Поэтому важными оказываются меро-
приятия по организации схода стружки, ее удалению и дробле-
нию, особенно для инструментрв, в канавках которых стружка
удерживается сравнительно длительное время.

Направленное изменение температуры отдельных участков
зоны обработки, кроме упоминавшегося уже выбора схемы подвода
охлаждающей среды, В основном обеспечивается соответствующей
конструкцией инструмента. При этом определенную роль играют
форма и взаимное расположение рабочих элементов (пластин)
по отношению к источникам тепловыделения и теплоотвода,
а также коэффициент теплопроводности этих элементов. Регулиро-
вание теплообмена может осуществляться с помощью дополнитель-
ных фасок, ленточек, кромок, обеспечивающих создание таких
маршрутов теплоотвода из зоны тепловыделения, которые обеспе-
чивают оптимальный термический режим инструмента. Наконец,
немаловажную роль, как будет показано ниже, играет искусст-
венное обеспечение таких размеров контактных площадок, при ко-
торых достигается стабилизация во времени или снижение темпера-
туры на наиболее напряженных участках поверхности .соприкос-
новения между инструментом и обрабатываемым материалом.

Из общего обзора основных способов управления термическим
режимом видно, что главные мероприятия группируются вокруг
проблем, включающих 1) конструирование инструментов, 2) оп-
ределение условий эффективного использования охлаждающих
сред или'дополнительного нагрева и 3) оптимизацию режимов об-
работки. В такой последовательности и рассмотрим эти проблемы,
опираясь на закономерности, полученные при теплофизическом
анализе процессов механической обработки материалов.

КОНСТРУКТИВНЫЕ УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ

В ГЕОМЕТРИИ, ФОРМЕ И ДРУГИХ
ХАРАКТЕРИСТИКАХ ИНСТРУМЕНТА
НА ОСНОВЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
ПРОЦЕССА ОБРАБОТКИ

Оптимизация геометрических параметров рабочей части ин-
струмента. Изменяя форму и геометрические параметры рабочей
части инструмента, можно влиять на теплообразование в зоне ме-
ханической обработки, а также на интенсивность и направление
198
потоков, обеспечивающих отвод теплоты через инструмент. Рас-
смотрим, например, вопрос о переднем угле лезвийных инструмен-
тов. Известно, что передний угол у, вернее угол резания S — 90° —
—у, оказывает существенное влияние на силы Рг, Ру и Рх и, следо-
вательно, на интенсивность источников теплообразования в зоне
резания; При увеличении у силы резания, как правило, умень-
шаются, снижается интенсивность тепловых источников, экви-
валентных работе деформации и работе трения по передней поверх-
ности инструмента. Поскольку угол у влияет на усадку стружки
и длину Zi контакта по передней поверхности, интенсивность ис-
точников <7Д и qlT изменяется не прямо пропорционально углу
резания 6, даже если между силой Рг и углом б имеется почти пря-
мая пропорциональность.

С другой стороны, передний угол инструмента влияет на спо-
собность последнего отводить.теплоту из зоны резания. При уве1
личении у и заданном значении заднего угла, угол заострения ин-
струмента р уменьшается. Это тормозит теплоотвод в тело инстру-
мента, но одновременно облегчает переток теплоты от площадки
контакта на передней поверхности резца к площадке контакта на
задней его поверхности и далее в массу обрабатываемой детали.
Различное влияние у на теплообразование и теплоотвод приводит
к тому, что в конкретных случаях имеется возможность устано-
вить значение переднего угла, соответствующее оптимальной тем-
пературе 6*. При этом, естественно, теплофизические расчеты не
исчерпывают всех требований к оптимизации переднего угла
инструмента, поскольку они не касаются проблем прочности режу-
щего клина, шероховатости обработанной поверхности и других
не менее важных условий, необходимых для обеспечения техноло-
гических требований к операции. Однако, если другие требования
выполняются, то всегда надо стремиться к оптимальному значе-
нию у, полученному на основании теплофизических расчетов.

Выбор оптимального значения переднего угла относится не
только к лезвийным, но и шлифовальным инструментам. Дело
в том, что в последние годы появились способы отбора и ориента-
ции режущих зерен из сверхтвердых материалов (алмаз, эльбор)
при изготовлении шлифовальных кругов, лент и других инстру-
ментов. Для ориентации зёрна предварительно металлизируют,
покрывая никелем, далее с помощью'магнитного поля устанавли-
вают в заданном направлении по отношению к рабочей поверх-
ности круга, после чего закрепляют связкой [16 ]. Отбор и упорядо-
ченное расположение зерен позволяют обеспечить значительно
меньший разброс фактических передних углов режущих элемен-
тов круга, группируя эти углы вблизи оптимального значения.

В работе [6] приведена схема, иллюстрирующая расположе-
ние режущего зерна при заданной его ориентации в круге (рис. 98).
Исследования показали, что наименьшие углы заострения ₽
имеют режущие выступы, расположенные на наибольшей диаго-
нали зерна. Между средним значением угла 0 и коэффициентом
Рис. 98. Схема расположе-
ния зерна в круге с ориен-
тированными режущими
элементами-.

1 — зерно: 2 — деталь: 3—
связка; 4 — корпус круга

-изометричности зерен а (см. гл. 3) имеется корреляционная связь
-типа 0 = та + с, причем величины т и с зависят от зернистости.
-Так, для порошка зернистостью 200/160 получено выражение
•0 « 17,2а + 71, что например, при а = 0,6 дает Р = 81°.

Ориентируя в магнитном поле зёрна, отобранные по коэффи-
циенту изотермичное™ и размеру х, можно выдержать то или
иное значение угла установки р, (см. рис. 98) и тем самым обеспе-
чить получение средневероятного переднего угла у «=« 90° —
— (р+0,50). Оптимизация переднего угла и упорядоченность'рас-
положения режущих элементов, как показывают эксперименты по
шлифованию кругами с ориентированными зернами и с обычными
(со случайными размерами и расположе-
нием зерен), позволяет снизить силы ре-
зания, а с ними теплообразование и тем-
пературу. Так, по данным работы [16],
при плоском шлифовании твердых сплавов
группы ВК кругами АПП150Х 10x32x3
зернистостью 250/200 на бакелитовой
связке с концентрацией Ко = 100%
(о = 22 м/с, = 6 м/мин, t — 0,03 мм,
s — 1 мм/ход) наблюдалось снижение сил
Рг на 17—22%, а сил Ри— на 48—56%
и более чем в 2 раза меньший удельный
расход алмазов. Круги типа АЧК с алма-
зами АСК 250/200 при шлифовании кера-
мики позволяли снимать слой толщиной
- 0,8 мм без прижогов на поверхности де-
тали [6].

Возвращаясь к лезвийным инструментам, рассмотрим на при-
мере резцов с неперетачиваемыми пластинами вопрос о главном
угле в плане <р. На рис. 99 приведены некоторые исходные данные и
результаты теплофизического расчета для процесса точения стали
твердосплавными пластинами, имеющими шесть, пять, четыре и
три грани. При одном и том же значении вспомогательного угла
в плане <рх = 30° пластины с разным числом граней получают раз-
личные главные углы в плане <р, а именно 30, 42, 60 и 90°. Изме-
нение главного угла в плане при данных глубине резания t и
подаче s вызывает изменение сил резания, усадки стружки k и
длины контакта llt поскольку меняются толщина и ширина среза.
С другой стороны, чем меньше граней имеет пластина, тем затруд-
нительнее теплоотвод в нее от контактной площадки на передней
поверхности резца (это учитывалось в расчете введением дополни-
тельных коэффициентов).

С уменьшением числа граней пластины ввиду затруднения теп-
лоотвода снижается интенсивность потока qr (рис. 99) и, как след-
ствие, при ф > 42° — интенсивность потока q2 из резца в деталь.
Температура 6j контактной площадки на передней поверхности
с уменьшением числа граней возрастает, особенно при переходе
к треугольным пластинам,.Что касается температуры 08 контакт?
ной площадки резец—деталь, то в условиях-примера она меняется

незначительно.

Ориентируясь на данные табл. 11, положим для пары сталь
ШХ15 — сплав Т14К8 оптимальную температуру 0* = 750° С.

Тогда с точки зрения теплофизики процесса наиболее выгодной
в условиях примера оказывается пятигранная пластина, обеспе-
чивающая значение главного угла в плане <р = 42°. При этом пред-

полагается, что деталь
имеет достаточную жест-
кость, и специальное сни-
жение силы Ру, которое
может вызвать необходи-
мость применения боль-,
ших углов в плане, не тре-
буется.

Аналогичные расчеты
позволяют определять оп-
тимальные геометрические
параметры режущих ин-
струментов в различных
технологических опера-
циях.

Регулирование тепло-
обмена путем изменения
размеров контактных по-
верхностей инструмента.
Размеры контактных пло-
щадок на рабочих.поверх-

Рис. 99. Влияние формы неперетачиваемой
пластины из твердого сплава Т14К8 на тепло-
вые явления при точении детали из стали
ШХ15 (v— 60 м/мин, t= 3,5 мм, s =
= 0,63 мм/об, 12 — 0,12 мм, d = 200 мм,
у -= О, а = 8°, <рх = ЗОР)

ностях инструмента ока-
зывают существенное влия-
ние на тепловые явления
при механической обра-
ботке материалов. Влия-
ние длины контакта
видно из рис. 100, на

котором приведены результаты экспериментов по регистрации
с помощью телевизионного устройства полей собственного излу-
чения работающего резца и соответствующих им температур [87 ].
Эти исследования показали, что наибольшая температура на

поверхности соприкосновения острого резца со стружкой находится
на расстоянии (0,4—0,5) от режущей кромки при полной (есте-
ственной) длине контакта llt что согласуется с теоретическими рас-
четами (см. гл. 2). Расположение максимума температуры внутри

режущего клина, а не на его поверхности при отсутствии тепло-
обмена с СОЖ, кажется нам маловероятным, не согласуется с тео-
ретическими соображениями, и по-видимому, объясняется погреш-
ностями эксперимента. Это, однако, не мешает, на основании рас-
смотрения полей, приведенных на рис. 100, сделать заключение,
что искусственное уменьшение длины контакта между стружкой
и резцом приводит к снижению температуры и уменьшению раз-
меров области прогревания режущего клина. Это было отмечено
и ранее М. И. Клушиным, который предложил применять резцы
с укороченной передней поверхностью (рис. 101).

Искусственное укорочение передней "поверхности инструмента
(/ < /J вызывает ряд изменений в процессе стружкообразования,
снижает силы резания и усадку стружки, что, в свою очередь, при-

780’С

Рис. 100. Температурные поля в ре-
жущем клине при ортогональном то-
чении стали твердосплавным ин-
струментом с различной длиной кон-
такта по передней поверхности
(v= 125 м!мин, s= 0,25 мм/об).
Сторона квадрата сетки соответ-
ствует размеру 0,5 мм:

1 — естественная длина контакта Ui —
= 1.05 мм), = 790° С; 2, 3, 4 —
искусственно укороченные' площадки
контакта соответственно = 0,93;
0,63 и 0,44 мм и температуры 6тах =
= 780. 750 и 720° С

водит к уменьшению тепловыде-
ления в зоне резания. С другой
стороны, однако, теплоотвод в тело
инструмента при укорочении пе-
редней поверхности затрудняется
в связи с удалением из режущего
клина части металла для образо-
вания канавки.

Чтобы оценить влияние сте-
пени укорочения передней поверх-
ности инструмента на тепловой
режим в зоне резания, рассмотрим
пример, приведенный на рис. 101.
По оси абсцисс отложены отноше-
ния ширины фаски f к естествен-
ной длине контакта (в условиях
примера 4 = 1,4 мм), по оси орди-
нат — средние температуры кон-
тактных площадок резца и интен-
сивности тепловых потоков через
эти площадки. Видно, что умень-
шение длины передней поверх-

нести сильно влияет на температуру последней и значительно
слабее — на температуру задней поверхности 02. Большое влия-
ние на температуру 0Х оказывает угол р, под которым проведена
передняя стенка канавки. Изменение угла р оказывает существен-
ное влияние также на интенсивность итоговых потоков теплооб-
мена ?! и <?.2. При больших значениях р режущая часть инструмента
становится тонкой и тем тоньше, чем меньше f, что сильно затруд-
няет теплоотвод от передней поверхности и снижает значение q^
В этом случае уменьшение размера фаски f действует на темпера-
туру инструмента в двух противоположных направлениях —
снижает ее в связи с уменьшением общего количества теплоты,
• образующейся в зоне резания, и повышает в результате ухудше-
ния теплоотвода в резец. Первый фактор оказывается более мощ-
ным, и в итоге температура 0Х все же снижается, хотя и менее
активно, чем" при малых углах р.

Канавка на резце даже при f : 1г = 1, т. е. когда естественная
длина площадки контакта не нарушается, повышает температуру
202
передней поверхности по сравнению с ее значением при гладком
резце (/ = сю), так как ухудшается теплоотвод в инструмент.
С точки зрения теплофизики процесса работа инструментами
с fHx > 1 невыгодна. Невыгодными оказываются и некоторые дру-
гие значения f даже при f/lt <1. В примере, показанном на
рис. 101, преимущества инструментов с укороченной передней

Поверхностью (при канавке
глубиной h = 4) начинают
сказываться лишь при f!lx <
<0,8.

С точки зрения теплофи-
зики процесса целесообразно
канавки на передней поверх-
ности резца делать возможно
меньшей глубины и с воз-
можно меньшим углом у.. Раз-
меры и форма канавки при
этом должны обеспечивать
свободный сход стружки, без
ее вторичного контакта с пе-
редней поверхностью ин-
струмента.

Искусственное уменьше-
ние длины контакта резца со
стружкой позволяет осуще-
ствлять не столько, общее,
сколько направленное изме-
нение температуры, оказы-
вая влияние главным образом
на уровень нагрева перед-
ней поверхности инстру-
мента. Поэтому укорачивать
контакт lt целесообразно

Рис. 101. Влияние степени укорочения пе-
редней поверхности инструмента на тер-
мический режим в зоне резания (обрабаты-
ваемый материал — сталь Х18Н9Т, ре-
зец из сплава ВК8, у = 15°, а, — 7°, <р =
= 45°, v = 60 mImuh, t = 2,8 мм, s =
= 0,44 мм!об, h = 1г):

в том случае, когда л ими---------------у = 30°,--------ц = 75°

тирующей оказывается пе-

редняя поверхность инструмента. Если стойкость инструмента
в большей мере определяется износом его задней поверхности,
то имеет смысл заранее ограничивать длину контакта этой поверх-

ности с деталью.

Целесообразность этого мероприятия видна из рис. 102, на
котором приведены результаты экспериментов, выполненных
Р. А. Месила в Таллинском политехническом институте. Рез-
цами с пластиной сплава ВК8 обрабатывался чугун СЧ 21—40.
При работе обычными резцами температура резания 0 и износ
инструмента по задней поверхности w непрерывно нарастали (кри-
вые 7 и 1). Если же искусственным путем ограничить длину кон-
такта между задней поверхностью некоторой предельной вели-
чиной I, то по достижении этой величины в процессе работы ин-
струмента температура и изнрс w стабилизируются на длительное
время (кривые 8 и 2). Темп изнашивания dwtdT, который при ра-
боте обычным резцом (кривая 4) вначале снижается до некоторого
минимума, а затем вновь быстро нарастает, при укорочении зад-
ней поверхности резца находится около значения dwIdT — О
пока идет процесс радиального износа выступа длиною I и вы-
сотой h. Стабилизация температуры при работе инструментами
с укороченной задней поверхностью приводит к тому, что радиаль-
ный износ такого резца нарастает медленнее, чем резца с гладкой
задней гранью (кривые 5 и 6),
а стойкость инструмента уве-

точению чугуна резцами с укороченной зад-
ней поверхностью:

1, 3 — износ по задней поверхности w соответ-
ственно для обычного резца и резца с укорочен-
ной 'задней поверхностью (Г = 0,4 мм, о —
= 122 м/мнн, s = 0,12 мм/об. 1=2 мм); 3, 4—
темп изнашивания dw/dT для кривых 1, 2: 5,

6 — радиальный износ резцов для тех же ус-
ловии; 7, я — температура резания соответ-
ственно для обычного резца и для резца с уко-
- рочейной поверхностью <1 = 0,6 мм, _

= 160 м/мин; s = 0,2 мм/об, t - 2,6 мм)

V =

личивается, что позволяет
поддерживать стабильность
размеров детали более дли-
тельное время.

Исследования ряда авто-
ров, приведенные в работе
154], показывают, что опти-
мальная длина, до которой
производится укорочение
площадки контакта по задней
поверхности резца при точе-
нии, должна быть различной
в разных условиях и увели-
чиваться с ужесточением ре-
жима резания. Аналогич-
ный результат получен
Ю. Н. Тальновым при иссле-
довании температуры сверле-
ния в зависимости от размера
направляющих ленточек ин-

струмента. Сверло рассмат-
ривалось как стержень, на торце которого действует поток
' интенсивностью, соответствующей теплоте, поступающей в тело
инструмента из зоны резания. На ленточках сверла и в его
спиральных канавках происходит теплообмен со стенками отвер-
стия и стружкой соответственно с интенсивностями q„ и qc
(рис. 103). Решение задачи о тепловом поле в таком стержне
позволяет сделать заключение, что увеличение размера ленточек
сверла целесообразно только до определенной величины, при ко-
торой наблюдается минимум температуры резания. Если размер I
больше этого предельного значения, то полезный эффект тепло-
отвода через ленточки сверла в массу детали перекрывается вред-
ным влиянием трения между ними и стенками отверстия, темпера-
тура сверла возрастает.

Существенное влияние на температуру процесса и оптимальный
размер ленточек сверла оказывают теплофизические характери-
стики материала последнего. Чем менее теплопроводен материал
режущего инструмента, тем относительно выше роль теплового
потока через ленточки сверла в тело детали в общем балансе теп-
лоты резания. Так, при работе сверлом из быстрорежущей стали
Р18, как видно из рис. 103, увеличив размер ленточки с 0,2 до
0,8—1 мм, можно существенно снизить температуру сверла при
обработке стали 1Х18Н10Т.

Оптимум значения t зависит и от отношения площадей попереч-

Рис. 103. Зависимость темпера-
туры при обработке стали
1Х18Н10Т от размеров I ленто-
чек- и- материала спирального
сверла (v = 30 м/мин, в =
= 0,1 мм/об, d = 6 мм, без ох-
лаждения):

1 — сталь Р18; 2 — сплав T5K10;
3 — сплав ВК8 (Г, : Fo = 0,4); 4—
сплав ВК8 (F, : Fo = 0,8)

Рис. 104. Изменение температу-
ры сверления в зависимости от
размера ленточек и режима ре-
зания (обрабатываемый мате-
риал сталь 1Х18Н10Т, сверло
d = 6 мм из сплава ВК8, без. ох-
лаждения):

1, 2, 4 — соответственно v =50, 30
и 20 м/мин при s = 0,1 мм/об; 3, 4,
5 — соответственно s = 0,2; 0,1 и
0,05 мм/об при v = 30 м/мин

Как и для резцов, для сверл роль ленточек в качестве охлади-
теля рабочих поверхностей тем выше, чем сильнее нагружен ин-
струмент. Это видно из рис. 104, на котором точки, соответствую-
щие оптимальным значениям I для различных режимов сверления,
соединены штриховыми линиями А (для скоростей резания) и В
(для подач).

Сопоставление значений температур, полученных эксперимен-
тально, с результатами теплофизических расчетов и наблюдение
за износом и стойкостью инструментов подтверждают целесообраз-
ность регулирования термического режима в зоне резания путем
оптимизации размеров контактных площадок лезвийных инстру-
ментов. С этой точки зрения перспективным является создание
неперетачиваемых пластин с укороченными' до некоторых сред-
них значений передними и задними поверхностями. Укорочение
может быть выполнено в процессе изготовления (прессования)
пластин, в связи с чем не потребуется подточки граней инстру-
мента при эксплуатации.

Регулирование размеров контактных площадок возможно не
только в процессах обработки лезвийными инструментами, для
которых влияние этого фактора изучено лучше, чем для других
операций. В работе [63] теоретико-экспериментальным путем
оценивалось тепловое воздействие различных способов шлифо-
вания зубчатых колес на состояние поверхностного слоя зубьев.
Способы зубошлифования оценивались по их влиянию на глубину
слоя с измененной структурой и температуру процесса. Результаты
анализа показали, что наиболее рациональны те способы, при ко-
торых источник теплоты имеет вид узкой длинной полосы, вытя-
нутой в направлении, перпендикулярном скорости его переме-
щения. Важно, чтобы эта полоса была при минимальной ее ши-
рине возможно более длинной, что ведет к уменьшению контакт-
ных температур.

По-видимому, термический режим можно регулировать и в про-
цессах обработки без снятия стружки, например, при выглажива-
нии, придавая рабочей части индентора ту или иную форму (шар,
цилиндр, тор) и этим путем изменяя конфигурацию и размеры кон-
тактной площадки между инструментом и деталью.

Активизация теплоотвода в деталь с помощью малонагружен-
ных кромок. Как уже указывалось, обрабатываемая деталь служит
своеобразным охладителем для инструмента. Интенсификация
теплоотвода из инструмента в деталь не наносит ей вреда, если
ее размеры не слишком малы. Зато имеется возможность улучшить
термический режим в режущей части инструмента. Одним из ме-
тодов интенсификации теплортвода в деталь является создание
на инструменте малонагруженных теплоотводящих кромок. Та-
кие кромки, снимая небольшой слой материала, незначительно
увеличивают общее количество теплоты, образующейся при реза-
нии. Вместе с тем, соприкасаясь с деталью, они способствуют ак-
тивному теплоотводу из инструмента в ее массу.

Наиболее известной иллюстрацией к изложенным соображе-
ниям являются вспомогательные кромки с углом в плане = О,
используемые в резцах, фрезах и других инструментах. Эти кромки
применяются не только в резцах, работающих с большими пода-
чами, где они несут определенную нагрузку, но и в чистовых ин-
струментах, где они служат для снижения шероховатости обра-
ботанной поверхности и повышения стойкости инструмента. Теп-
лофизический анализ показывает, что по мере увеличения отноше-
ния длины малонагруженной кромки Ьг к подаче s (рис. 105)
интенсивность теплоотвода из режущего клина в деталь возра-
стает, особенно резко при by с 2s. Отвод теплоты по вспомога-
206
тельной кромке qa почти не влияет на интенсивность теплопере-
дачи от стружки в инструмент qlf но снижает интенсивность под-
вода теплоты к главной задней поверхности qa, а следовательно,
температуру и износ последней, особенно вблизи вершины резца.
При больших длинах малонагруженных кромок (Ьх > 2s) возмож-
но, однако, слишком большое повышение температуры на вспомо-
гательной задней поверхности и концентрация износа на этом
участке инструмента.

Дополнительные малонагруженные кромки целесообразно вы-
полнять  вблизи вершин и уголков режущего инструмента. Так,

при прорезке неглубоких канавок нет
необходимости делать на резцах боковые
углы <рбок> которые обычно предусматри-
вают в отрезных резцах с целью уменьше-
ния трения инструмента о торцы детали.
Наоборот^ сохраняя задние углы на боко-
вых поверхностях инструмента, целесооб-
разно придавать резцу <рбОк = 0° или даже
в небольших пределах 0° 30' — Г зата-
чивать <рбок < 0° (резец при этом при-
обретает клиновидную форму), что акти-
визирует боковые кромки, делает их
малонагруженными, отводящими теплоту
от уголков инструмента в тело детали.
Опыт показывает, например, что это про-
.стое мероприятие при прорезке канавок
в наружных кольцах подшипников позво-
лило повысить стойкость резцов, осна-
щенных твердосплавными пластинами,
в 2—3 раза и прежде всего за счет
меньшего износа уголков инструмента.

Улучшение теплоотвода от вершин
и уголков инструмента важно не только

Рис. 105. Зависимость ин-
тенсивности тепловых по-
токов через инструмент
от отношения bt: s при
точении (обрабатываемый
материал — сталь ШХ15,
резец из сплава Т14К8,
v — 60 м/мин, t — 3,5 мм,
з= 0,31 мм/об)

йри эксплуатации последнего, но и при его изготовлении,
'в частности, в процессах шлифования и заточки. Поэтому
может оказаться целесообразным несколько изменить форму
профиля инструмента вблизи вершины, если это полезно с точки
зрения теплоотвода при шлифовании и заточке и не наносит
вреда профилю обработанной детали. Так, на Свердловском
инструментальном заводе была введена дополнительная операция
по скруглению вершин зубьев долбяков с целью улучшения тепло-
стойкости этих участков, наиболее уязвимых при шлифовании, за-
точке, а также при эксплуатации инструмента. Введение допол-
нительных кромок в виде закруглений на вершинах зубьев поз-
волило повысить стойкость долбяков более чем в 2 раза.

В ряде случаев на задних поверхностях инструментов, не име-
ющих малонагруженных теплоотводящих кромок, целесообразно
создавать малые теплоотводящие фаски с задним углом, близким
к 0°, тем более, что это не только улучшает теплообмен, но и со-
действует снижению вибраций при резании. Размер таких фасок
в зависимости от режима работы, свойств режущего и обрабаты-

ваемого материалов, назначения и геометрии инструмента может
находиться в пределах 0,03—0,15 мм.

Регулирование термического режима путем выбора теплофизи-
ческих характеристик инструментального материала. Выбор того

или иного инструментального материала для конкретных условий

Рис. 106. Влияние содержа-
ния легирующего элемента
на коэффициент теплопровод-
ности быстрорежущих ста-
лей Хр и температуру свер-
ления 6

обработки определяется комплексом
его механических, теплофизических и
других характеристик. Рассмотрим, как
теплофизические свойства материала
влияют на температуру контактных по-
верхностей инструмента и детали в про-
цессе механической обработки.

Коэффициент теплопроводности ин-
струментального материала влияет на
температуру резания, как это следует
из теоретических соображений и ре-
зультатов экспериментов. Так, в работе
[74] установлена однозначная связь

между влиянием содержания легиру-
ющего элемента на коэффициент тепло-
проводности быстрорежущей стали
и на температуру сверления 0 (рис. 106).
Увеличение содержания молибдена Мо
и кобальта Со повышает и содей-
ствует снижению 0, а увеличение со-

держания вольфрама W и ванадия V оказывает на ?-Р и 0 про-
тивоположное воздействие.

Для общей оценки влияния коэффициента теплопроводности
инструментального материала на температуру процесса обработки
воспользуемся приближенным методом, предложенным И. Я- За-
славским. Рассмотрев упрощенную схему распределения теплоты
в процессе обработки и термическое сопротивление инструмента,
он получил формулы

*- Л+б‘(1-Л) •

(189)

(190).

Здесь & = 0j : 0О — относительное изменение температуры,
средней по всей контактной поверхности между инструментом и
деталью, при переходе от инструментального материала с коэф-
фициентом теплопроводности А.ро к материалу с коэффициентом
теплопроводности Хр1. Безразмерный критерий Л = Хр0: Хр1 —
величина, обратная отношению термических сопротивлений.
инструмента в’первом и втором случае; 6о и 6? — доли от общей
теплоты, выделяющейся в процессе обработки; которые поступа-
ют в инструмент соответственно при Хри и Хр1. • - • -

Рассмотрим пример. Расчеты показывают, что в процессе точения жаропроч-
ного сплава ВТ2 резцом с пластиной из сплава ВК8 [lpfl = 0,13 кал/(см с °С)|
при v = 50 м/мин, t X s = 0,3 X 0,1 мм2, без охлаждения, в инструмент посту-
пает 22% теплоты, образующейся при резаний. Предположим, что мы заменили
твердосплавный резец алмазным (Хр1 = 0,35кал/(см-с-°С); рассчитаем, насколько
снизится температура резания. Будем учитывать только изменение коэффициента
теплопроводности инструмента, не принимая во внимание возможные изменения
в силах резания, усадке стружки и других величинах. В нашем случае Л = 0,371.
Тогда по формуле (189) получаем и = 0,73.'ЭТо значит, что температура резания
при алмазном точении снизится на 27% по сравнению с температурой при работе
твердосплавным резцом. Доля теплоты в алмазном резце, как это следует из фор-
мулы (190), составит 43% от общего тепловыделения в зоне обработки.

Анализ формул (189) и (190) позволяет сделать вывод о том,
что влияние коэффициента теплопроводности инструментального
материала на температуру тем сильнее, чем выше доля бо. Так,
в условиях предыдущего примера, если бы обрабатывалась сталь-
ная деталь, то переход от резца с пластиной из сплава ВК8 к ал-
мазному дал бы снижение температуры на 5%, а теплоотвод
в резец возрос бы с = 0,03 до 6? = 0,08.

Таким образом, эффективность изменения теплопроводности
режущих материалов зависит не только от Хр, но и от соотношения
между коэффициентами теплопроводности режущего и обрабаты-
ваемого материалов, поскольку оно прежде всего влияет на зна-
чение 6*. С этой точки зрения увеличение коэффициента тепло-
проводности инструментального материала для снижения тем-
пературы наиболее выгодно при обработке низкотеплопроводных
жаропрочных и титановых сплавов. Практика подтверждает этот
вывод. С тёплофизической точки зрения высокотеплопроводные ин-
струментальные материалы следует применять в первую очередь
при тонких методах обработки, например, при тонком точении и
шлифовании, поскольку здесь достаточно большая доля образую-
щейся в процессе теплоты переходит в инструмент.

Изменение коэффициента теплопроводности инструментального
материала Хр может служить средством не только общего, но и
направленного регулирования температуры. Увеличение Хр, как
правило, снижает температуру передней поверхности резца 6ц
но повышает температуру его задней поверхности 08 при резании
лезвийными инструментами. Причина повышения 68 заключается
главным образом в том, что теплота, поступающая в инструмент
со стороны передней поверхности резца, с увеличением Хр все
более активно передается через режущий клин в сторону задней
поверхности, подогревая ее. Если инструмент изнашивается
в основном по передней поверхности, то для уменьшения тепловой
нагрузки на эту поверхность следует применять инструментальные
материалы большей теплопроводности. Если же необходимо сни-
зить тепловую нагрузку на заднюю,поверхность резца, то следует
применять инструментальные материалы меньшей теплопровод-
ности. При очень тонких срезах, а значит при повышении роли
теплоты на задней поверхности инструмента и уменьшении акку-^
мулирующей способности стружки увеличение Хр становится, как
уже указывалось, выгодным и для снижения износа задней по-
верхности инструмента.

Последний вывод может быть распространен и на инструменты,
работающие без‘снятия стружки, например, инденторы для алмаз-
ного выглаживания. Поскольку здесь доля теплоты, передавае-
мой инструменту 6*, больше, чем при резации, и средние темпера-
туры на участке контакта, условно названном нами задней по-
верхностью инструмента, выше, чем на «передней» поверхности
(см. рис. 72), то повышение коэффициента теплопроводности Хр
должно быть целесообразным.

Приведенные рекомендации по применению инструментальных
материалов различной теплопроводности согласуются с практикой
производства. Для чистовых работ, например, когда износ кон-
центрируется на задней поверхности резца, часто применяют двух-
карбидные твердые сплавы типа ТК и высоковольфрамовые быстро-
режущие стали, которые наряду с высокой износостойкостью
обладают малой теплопроводностью. Для тяжелых работ и при
резании труднообрабатываемых материалов, когда особенно вы-
сокие температуры развиваются на передней поверхности инстру-
мента, чаще используют более вязкие, но и более теплопроводные
однокарбидные сплавы типа ВК- Для тонкого точения, выглажи-
вания и шлифования широко применяют высокотеплопроводный
алмаз.

Конечно, удачное совмещение механических и теплофизических
характеристик инструментального материала может для тех или
иных конкретных условий и не получиться. Тогда преимущество
должно быть отдано главным свойствам инструментального мате-
риала, таким, как твердость, износостойкость и т. д. в ущерб его
теплофизическим свойствам. Однако и в этом случае из нескольких
близких по твердости и износостойкости инструментальных мате-
риалов предпочтение должно отдаваться тому материалу, тепло-
физические характеристики которого согласуются с правилами
регулирования термического режима в зоне обработки. При созда-
нии новых инструментальных материалов, наряду с обеспечением
необходимой их твердости, прочности и износостойкости, необ-
ходимо стремиться к обеспечению таких теплофизических харак-
теристик, которые были бы оптимальными для области режимов
и обрабатываемых материалов, для которых предназначен данный
инструмент.

О влиянии покрытия инструмента другими материалами на тем-
пературу процесса обработки. В последние годы все более широко
применяют покрытие рабочих поверхностей инструмента тонкими
слоями износостойких материалов. Инструменты хромируются
или покрываются боридными, нитридными, карбидными и дру-
210
гйми соединениями Тугоплавких металлов, которые характери-
зуются высокой тепло- и износостойкостью и низким коэффициен-
том трения в паре с конструкционными материалами. Исследова-
ния Показывают, что температура в зоне обработки при использо-
вании инструментов с покрытиями ниже, чем в обычных техно-
логических условиях. В связи с этим некоторые исследователи
считают, что слой покрытий, имеющий, как правило, низкую тепло-
проводность, служит своеобразной изоляцией, снижающей тем-
пературу рабочих участков инструмента.

Для оценки этого предположения рассмотрим два варианта
теплопередачи через стержень с теплофизическими характери-
стиками и Юр (рис. 107). В первом случае
источник интенсивностью q нагревает торец
стержня непосредственно, во втором — через
тонкий слой т, имеющий коэффициент теп-
лопроводности Хс. В соответствии с форму-
лой для источника С2 (приложение I),

если торец АА (х — 0) не
лоту в окружающую среду, то
тура	___

Рис. 107. Схема к рас-
чету теплозащитного
аффекта покрытия:
1 — стержень без по-
крытия; 2 — торец по-
крыт слоем толщиной т

п = 2? /сорт
0	Хр /л

Аналогичное выражение

отдает теп-
его темпера-

может быть

получено для температуры этого же торца

в случае, когда нагрев ведется через слой т. Оно будет отличаться
только величиной интенсивности, поскольку часть теплоты q рас-
ходуется на нагревание покрытия, в связи с чем к поверх-
ности АА Подводится тепловой поток интенсивностью не q, a qt.
Относительное изменение температуры торца А А составит

о = е/Оо = qjq.

Пользуясь законом Фурье, можем рассчитать падение темпера-
туры в слое толщиною т по формуле

А0 » qmi\

и для торца А А при работе с покрытием написать 0Х = 0 — А0

или	___

V сорт _ 2<? /сорт _ qm

Хр /if Хр УзГ V

Из последнего выражения получаем соотношение qY : q и далее
формулу для' расчета изменения температуры:

(191)

20Хс / (ОрТ

При написании формулы учтено, что значение т будет под-
ставляться в миллиметрах.
Из выражения (191) следует, что теплоизоляционный эффект
покрытия тем выше, чем меньше отношение 1с: Хр, чем больше
толщина слоя т и короче время обработки т. В реальных условиях
значение и мало отличается от единицы.-Так, если инструмент из
твердого сплава ВК8 (Хр.= 0,13 и <вр = 0,246) покрыть слоем
толщиной т — 0,02 мм с низким коэффициентом теплопровод-
ности [1С = 0,02 кал/(см-с-°С)], то через 0,1 с после начала про-
цесса обработки относительная температура будет иметь значе-
ние и = 0,926, а через 10 с о = 0,993. Это значит, что в условиях
примера поверхность инструмента, расположенная подпокрытием
(если общее тепловыделение в процессе обработки не меняется),
будет иметь температуру на 7,4% и на_0,7% ниже, чем при отсут-
ствии покрытия, через 0,1 и 10 с соответственно.

Изложенные расчеты показывают, что теплозащитные свойства
слоя покрытия могут проявиться только в весьма краткосрочных
процессах. Снижение же температуры при использовании инстру-
ментов с покрытиями в обычных условиях происходит не за счет
теплозащиты, а за счет других свойств покрытий, например, из-
менения сил трения на контактных площадках. Поэтому, подбирая
физико-химические свойства покрытий, следует обращать внима?
ние не на их теплофизические характеристики, а на свойства, поз-
воляющие добиваться эффекта снижения температур иповышения
износостойкости инструментов другими средствами: уменьшением
адгезии и трения между инструментальным и обрабатываемым
материалами, повышением температурной устойчивости и сопро-
тивления истиранию покрытия, регулированием других свойств,
позволяющих снизить теплообразование в зоне обработки.

РОТАЦИОННОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ РАБОЧЕЙ ЧАСТИ
ИНСТРУМЕНТА И ПЕРИОДИЗАЦИЯ ЕЕ КОНТАКТА
С ОБРАБАТЫВАЕМЫМ МАТЕРИАЛОМ

КАК СРЕДСТВО СНИЖЕНИЯ

ТЕМПЕРАТУРЫ ПРОЦЕССА

Ротационные методы обработки отличаются от обычных тем,
что кроме двух основных движений, необходимых для осуществле-
ний технологических операций — главного со скоростью v и пО-
дачи со скоростью — при ротационных методах предусматри*
вается перемещение рабочей части инструмента в дополнительном,
третьем, движении со скоростью г2. Такое перемещение практи-
чески реализуется путем дополнительного вращения вокруг своей
оси инструмента, рабочая часть которого имеет осесимметричную
поверхность. Возможно появление конструкций инструментов,
в которых дополнительное перемещение рабочей части будет осу-
ществлено другими способами.

Принцип ротационной обработки можно уяснить на примере,
приведенном на рис. 108. Здесь показана схема устройства для
212
алмазного выглаживания цилиндрической детали, при котором
ндентор 1 не только перемещается относительно обрабатываемого
предмета 2 со скоростью главного движения v и скоростью по-
дачи Wj(перпендикулярно плоскости чертежа), нои вращается со
скоростью и2 вокруг собственной оси. В качестве привода для вра-
щения индентора используются обрабатываемая деталь 2 и ролик 3,
на одной оси с которым сидит червяк, смонтированный в упругом
кронштейне 4. Червяк постоянно зацеплен с шестерней 5, ось ко-
торой одновременно служит оправкой для крепления индентора.
Остальные детали устройства служат для создания необходимого
давления на поверхности соприкосновения инструмента с обра-
батываемым предметом.

Рис. 108. Схема устройства для ротационного алмазного вы-
глаживания детали

Рабочая часть индентора имеет форму кругового тора, Скорость
принудительного вращения которого v2 зависит от передаточного
отношения в червячной передаче и окружной скорости детали.
Источники тепловыделения, возникающие в зоне контакта между
индентером и обрабатываемым материалом, неподвижные относи-
тельно инструмента при о2 = 0, в процессе ротационного выгла-
живания перемещаются относительно его рабочей поверхности,
причем тем быстрее, чем выше скорость v2.

На рис. 109 приведены схемы устройств для ротационной об-
работки деталей лезвийными инструментами. Круглый вращаю-
щийся резец (рис. 109, а) может получать дополнительное движе-
ние со скоростью и2 либо естественным путем, т. е. в результате
воздействия сил трения между деталью, стружкой и резцом, либо
принудительно — от того или иного привода, вращающего ось
.инструмента. Для того чтобы обеспечить самовращение резца,
его необходимо установить под некоторым углом относительно
скорости подачи vt. Если р < 90°, то такое направление резания
называют прямым, а при р > 90° (рис. 109, б) — обратным.
При р = 90° самовращение резца с необходимой скоростью о2
не возникает. Поэтому р = 90° применяют обычно для принуди-
тельно-вращающихся резцов, которые могут работать также и
при р 90°.
Угол установки ц и связанный с ним угол наклона режущей
кромки не только обеспечивают самовращение инструмента, но
вместе с исходными значениями переднего угла у0 и заднего а0
(рис. 109, а) определяют фактические углы уф и аф в различных
точках активного участка режущей кромки. При прямом точе-
нии Уф > Уо, а аф > а0; наоборот, при обратном точении уф
>• у0, а аф < а0, поэтому в последнем случае силы резания, как
правило, меньше, чем при прямом точении. Однако существуют
такие комбинации глубины резания t, диаметра инструмента d

Рис. 109. Схемы различных способов применения принципа ротацион-
ного резания при работе лезвийными инструментами

и углов р и а0, при которых в отдельных точках активного участка
кромки могут при обратном резании иметь место весьма малые
фактические задние углы аф и даже аф с 0, что накладывает
ограничения на предельное значение припуска, удаляемого рез-
цом.

Обеспечить съем больших припусков можно, применяя винто-
вые ротационные резцы (рис. 109, б) 178]. При работе инструмен-
том, режущая часть которого представляет собой винт с углами,
необходимыми для резания, припуск распределяется между не-
сколькими одновременно работающими витками. Прямой схеме
(р < 90°) соответствуют условия, при которых работают виткц,
расположенные выше оси детали, обратной схеме — условия, при
которых работают витки ниже детали. С увеличением глубины ре-
зания t возрастает число одновременно работающих витков резца,
а нагрузка на каждый из них практически не меняется, поскольку
слой обрабатываемого материала, снимаемый тем или иным Вйт-
ком, определяется главным образом углом to винтовой линии с осью
и диаметром инструмента.

Особенностью кинематики точения винтовыми резцами яв-
ляется то, что данная точка режущей кромки, участвуя в удалении
слоя обрабатываемого материала, перемещается вдоль оси инстру-
мента. Так, начав резание в точке С (рис. 109, б), данный элемен-
тарный участок кромки последний раз встретится с деталью
в точке О, причем при каждом заходе этого участка в обрабаты-
ваемый материал он будет иметь различные углы уф и аф. Пере-
менная геометрия лезвия в сочетании с периодическим входом и
выходом винтовой режущей кромки из зоны обработки обеспечи-
вает устойчивое кинематическое стружкодробление для любых
условий точения.

Винтовая режущая кромка обеспечивает при определенной
комбинации угла to со скоростью v необходимое значение ско-
рости и2 при работе самовращающейся ротационной протяжкой
(рис. 109, г) [25]. Правда, в этом случае нет чередования входа
и выхода для каждого участка режущего лезвия, однако враще-
ние инструмента позволяет изменять условия стружкообразова-
ния и этим регулировать интенсивность выделения теплоты в зоне
резания.

На рис. 109, в показана схема работы самовращающимся рота-
ционным круглым резцом, который одну часть припуска tr сни-
мает своей наружной конической поверхностью, а другую
часть /2 — внутренней поверхностью [А. с. 469539 (СССР)]. Это
обеспечивает плавную работу инструмента и возможность примене-
ния различной фактической геометрии резца для чернового и чи-
стового проходов.

Наконец, на рис. 109, д показана схема комбинированного ро-
тационного инструмента, предназначенного для точения детали и
последующей обкатки обработанной поверхности [771. В самовра-
щающнйся резец 1 установлен шарик 2, который через толкатель 3
и пружину, не показанную на рисунке, прижимается к обточен-
ной поверхности и обеспечивает повышение качества обработки.

Ротационное перемещение рабочей части инструмента суще-
ственно влияет на теплофизическую обстановку в зоне обработки.
Изменения, вносимые в интенсивность тепловых потоков и тем-
пературные поля в зоне обработки при переходе от невращаю-
щегося инструмента (и2 = 0) к ротационному, являются резуль-
татом влияния нескольких факторов. Прежде всего в связи с вра-
щением инструмента каждый из участков его контактной поверх-
ности подвергается тепловому воздействию не непрерывно, а пе-
риодически, с чередованием нагревания и охлаждения. Периоди-
зация процесса, как уже было показано, приводит к снижению
температуры на контактных поверхностях инструмента.

С другой стороны, при ротационных методах обработки усло-
вия трения на контактных поверхностях отличаются от условий
трения при работе неподвижными (т. е. при и2 = 0) инструментами:
трение скольжения между инструментом и обрабатываемым мате-
риалом может частично заменяться трением качения, что снижает
интенсивность тепловыделения. При работе лезвийными инстру-
ментами, как показывают исследования, ротационное перемеще-
ние кромки приводит к уменьшению работы, а следовательно, й
теплоты деформации. Указанное перемещение влияет на форму
и размеры контактных поверхностей, на длину активной части
кромок и в связи с этим на интенсивность тепловыделения и рас-

Рис. 110. Влияние скорости ротацион-
ного перемещения va и отношения
va- и на температуру при алмазном
выглаживании:

1 — р/гяалъ: 2 — индентор, вращающийся
вокруг оси 0—0

пределение теплоты между ин-
струментом и обрабатываемым
материалом.

Влияние скорости ротацион-
ного перемещения о2 на тем-
пературу контактных поверх-
ностей инструмента покажем на
примере алмазного выглажива-
ния деталей. В этом процессе
переход от неподвижного (о2 =
= 0) к вращающемуся инден-
тору (и2 > 0) не должен, не-
видимому, существенно отра-
жаться на интенсивности тепло-
образования и, следовательно,
влияние v2 можно определить
в сравнительно чистом виде. Для
приближенного расчета, имея
в виду, что площадка контакта
между индентором и деталью
мала относительно обоих тел,

участвующих в контакте, представим схему процесса ротацион-
ного выглаживания как взаимодействие двух полуограниченных
гел, соприкасающихся по пятну размерами b X I (рис. ПО).
Интенсивность q этого источника частью qA — (1 —6*) q пере-
дается в деталь, а частью qB = b*q — в инструмент. Пользуясь
формулой (28) для средней температуры контактной поверхности,
рассчитанной со стороны детали, можем написать

(192)
где

ада)

В формулы (192) и (193) скорость выглаживания и2 подстав-
ляется в см/с, линейные размеры — в см, а теплофизическиё ха-
рактеристики обрабатываемого материала. X и а> соответственно '
в кал/(см- с- °C) и сма/с.

216
- Для вращающегося индентора можем на основании фор-
мулы (28) написать

e=4^-S^Kc(u2),	(194)

Лр Г JTVg

где и2 = 4	^р»	—теплофизические характеристики

материала инструмента.

Приравнивая выражения (192) и (194), получаем

6* =--------,___ !__	.	(195)

1 । Л. 1/ “р 1/_L 1/ v

+ хр У	У i У «. Kc(«i)

Из последней формулы видно, что с увеличением окружной
скорости индентора о2 в него поступает все большая доля теплоты,
образующейся при выглаживании. Объединяя выражения (192)
и (195), а также учитывая интенсивность тепловыделения д =
.= кал/(см2- с) (Pz — в кгс, v — в м/мин, b и I — в мм),
получаем формулу для приближенного расчета средней темпера-
туры контактной площадки при ротационном выглаживанйи (и2 =/•
0) :

е = 0,72	----------------------------------.

, । Хр i/ <о 1/ / i/1>2 Kc («i)

X У ®р У Ь У V кс(ил)

В последнее выражение скорости подставляются в м/мин,
а линейные размеры — в мм.

На рис. ПО показаны результаты расчета температуры при
ротационном выглаживании стали ШХ15 алмазным индентором.
Условия обработки те же, что и для примера, приведенного на
рис. 71, откуда заимствовано значение 0 а 280° С для неподвиж-
ного ицдентора (vt = 0). Как видно из рисунка, уже при малых
значениях va температура при ротационном процессе выглажива-
ния значительно ниже, чем при выглаживании неподвижным ин-
струментом. Основной причиной снижения температуры является
усиленный теплоотвод от контактной площадки в тело вращаю-
щегося индентора. Этот теплоотвод, описываемый коэффициен-
том Ь*,‘ особенно резко возрастает в диапазоне значений 0 <
< о2 : и < (0,2-г-0,4). Поэтому и наибольший эффект от ротацион-
ного перемещения инструмента будет при 0<v2< (0,2 4-0,4) и.

Аналогичное заключение было сделано нами на основании теп-
лофизического анализа процесса ротационного точения круглым
вращающимся резцом [53]. Этот анализ показал, что имеет место
различное влияние скорости vz на температуру передней и задней
поверхностей инструмента. Как правило, температуры площадки
контакта на задней поверхности резца с увеличением vs снижаются
Медленнее, чем температуры передней поверхности инструмента.
При очень малых отношениях v2 : v (v — скорость главного дви-
жения) может даже иметь место некоторое повышение темпера-
туры площадки контакта резец—деталь по сравнению с ее темпера-
турой при обычном резании (оа = 0). Это объясняется тем, что
интенсивность теплового потока qlt поступающего в резец со сто-
роны стружки, возрастает, как только инструменту придается
ротационное Движение. Увеличение содействует снижению тем-
пературы передней поверхности инструмента, но вызывает уси-
ление теплопередачи через режущий клин в сторону контактной
площадки резец-деталь и повышение температуры последней.
Дальнейшее увеличение скорости v2 ведет к снижению темпера-
туры обеих контактных поверхностей инструмента, поскольку
значительная часть теплоты уносится из зоны резания вращаю-
щимся инструментом.

Как показывает теплофизический анализ и эксперименталь-
ное изучение тепловых явлений, при ротационной обработке доля
теплоты в инструменте может в несколько раз превышать относи-
тельное количество теплоты, уходящей в неподвижный резец. Ло
мере увеличения бремени непрерывной работы ротационного ин-
струмента в нем происходит накопление теплоты, температура по-
вышается. Чтобы избежать большого роста температуры в зоне
обработки и снижения эффекта ротационного перемещения, же-
лательно охлаждать инструмент потоком жидкости или воздухом.

На основании теплофизического анализа можно заключить.
[52, 53, 54], что ротационное перемещение рабочей части инстру-
мента вызывает такое снижение температуры контактных поверх-
ностей, которое нельзя достигнуть искусственным охлаждением.
Регулирование термического режима технологических операций
применением ротационных методов обработки, наряду с другими
положительными сторонами этого метода, создает условия для
повышения стойкости инструментов в десятки раз, существенного
повышения производительности труда и качества изделий [24, 45];

В гЛ. 2 отмечалось, что прерывая периодически процесс обра-
ботки, можно снизить температуру контактных поверхностей ин-
струмента. Периодизация процесса с той или иной частотой яв-
ляется одним из методов управления термическим режимом техно-
логических операций; Ротационные способы обработки являются
примером такой периодизации: каждый участок рабочей поверх-
ности инструмента находится в этом случае в контакте с обраба-
тываемым материалом не непрерывно, а периодически, с частотой,
равной частоте его вращения.

В практике производства применяют и другие способы перио-
дизации контакта инструмента с деталью. Эти способы могут быть
естественными, т. е. соответствующими данной технологической
операций, и искусственными, когда в конструкцию инструмента
или в наладку операции вносят изменения, чтобы осуществить
периодизацию процесса обработки. Естественная периодизация
имеет место в операциях по фрезерованию, где каждое режущее
218
лезвие инструмента периодически соприкасается с обрабатывае-
мым материалом, а затем выходит из контакта с ним. Чередование
процессов нагревания и охлаждения является одной из причин
того, что при сходных режимах зуб фрезы, как правило, имеет мень-
шую температуру и большую стойкость, чем непрерывно работаю-
щий резец той же геометрии.

Примером устройств искусственной периодизации при работе
лезвийными инструментами могут служить устройства для пре-
рывания'подачи с целью ломания стружки. В работе [4] описан
вмонтированный в механизм подачи токарного станка исполни-
тельный механизм, состоящий из ведущей и тормозной электро-
магнитных муфт с прерывателем на двух управляемых диодах-
тиристорах. Исследования показали, что при обработке вязких
сталей коэффициент трения на поверхностях инструмента и силы
резания ниже в прерывистом процессе, чем в непрерывном; это
снижает интенсивность теплообразования.

Периодизация снятия стружки отражается на температуре ре-
зания. При точении стали Х18Н10Т твердосплавным инструментом
с пластиной из сплава Т15К6 в области режимов v = 90 4-270 м/мин,
t = 0,5 4-2 мм и s = 0,07 4-0,25 мм/об температура прерывистого
резания с частотой f — 1ч-10 Гц на 20—30% ниже, чем в случае
непрерывной работы. Исследования показали, что при прочих
равных условиях относительный поверхностный износ инстру-
мента в случае прерывистого точения вязких сталей на 30—50%
ниже износа в случае непрерывной работы.

Большие возможности регулирования термического режима
с помощью изменения длительности и периодизации контакта ин-
струмента с деталью имеются в процессе шлифования. Применяют
два основных способа регулирования длительности контакта при
шлифовании: прерывание процесса в направлении окружной ско-
рости шлифовального круга и в направлении скорости продольной
подачи детали. Прерывистость процесса в первом случае обеспе-
чивается пазами или отверстиями на рабочей поверхности круга
(рис. 111). Теоретическое обоснование конструкции инструментов
тйкого типа приведено в работе А. В. Якимова [84], обобщающей
опыт использования шлифовальных кругов с прерывистой рабочей
поверхностью. Рассматривая поверхность контакта между кру-
гом и деталью как источник теплоты с равномерной интенсив-
ностью, автор работы на основе теплофизического анализа полу-
чил формулу для расчета относительного снижения v температуры
при переходе от сплошного круга к прерывистому:

V =	= /я ГП1 - Ф (/х )] - ехр [-%] + 1, (196)

где % = г?|Т/(4и) — безразмерный комплекс, пропорциональный
времени контакта т = l0/(nDn) с; /0 — длина выступа, см; D — диа-
метр круга, см; п — частота его вращения, об/с, при скорости
подачи см/с.
Чтобы рассчитать /0 при заданном снижении температуры v,
необходимо решить уравнение (196) в отношении %. Аппроксима-
ция результатов решения, приведенных в работе [84] в виде
графика, позволяет для области 0,4 < v с 0,9 получить простое
выражение % = 0,011 ехр [5v] и далее, переходя к размерностям
D [мм], [м/мин] и п [об/мин], написать

/0 « 8.10-4	ехр [5v] мм.	(197)

Так, при п — 2800 об/мин, D — 200 мм и пх = 4 м/мин для
случая шлифования стали 12Х2Н4А (со = 0,04 сма/с) получаем

/0 « 1,12 ехр [5v]. Если желательно снизить температуру про-
цесса на 20% (v = 0,8), то круг должен иметь выступы размеров
/0 « 60 мм, а для снижения температуры на 40% (v = 0,6) -г- вы-
ступы размером /0 « 22 мм.

5 Формула (197) пригодна для расчета длины выступов на круге
при ох = 1 <-12 м/мин. Для больших скоростей детали в работе 184Д,
приведена уточненная методика расчета 10, учитывающая неста-
ционарность процесса нарастания температуры в зоне контакта
круга с деталью.

А. В. Гордеев для расчета длины режущего выступа, при ко-
торой температура процесса не выходит за пределы заданного зна-
чения 0*, получил формулу

1000лХ*к6*

1° ----------ММ’
где Хк, сок — теплофизические характеристики круга; v [м/с ] —
скорость шлифования; q [кал/(см2-с)]—средняя интенсивность
теплообразования на поверхности контакта инструмента с деталью.

На основе рассмотрения теплоотдачи поверхности детали в па-
узе между проходом двух соседних выступов получено выраже-
ние для расчета длины впадины между выступами круга [10].

В обеих рассмотренных работах площадка контакта между
кругом и деталью рассматривается как сплошной равномерно рас-
пределенный источник теплоты. Между тем, как мы уже указы-
вали в гл. 3, учитывая дискретность контакта, можно лучше опи-
сать теплофизические явления, имеющие место при шлифовании.
Рассмотрим вопрос об эффекте прерывания рабочей поверхности
круга на основе анализа формул (157) и (158), позволяющих рас-
считать локальную 6Л и среднюю 6 температуры при шлифовании.
Каждая из формул имеет два слагаемых: первое содержит темпера-
туру е0 на контактных площадках зерна, рассчитанную без учета
накопления теплоты в приповерхностном слое детали, второе —
суммарное влияние рабочих зерен круга на это накопление и
температуру 02.

. Прерывание процесса шлифования по-разному должно отра-
жаться на изменении величин 60 и 02. Значение 0О связано со сред-
ней интенсивностью теплообразования на каждом отдельно взя-
том зерне. Эта интенсивность, по-видимому, мало зависит от на-
личия перерывов рабочей поверхности круга. Дело в том, что,
с одной стороны, прерывистость уменьшает общее количество актив-
ных зерен на рабочей поверхности круга и поэтому средневероят-
ная нагрурка, приходящаяся на одно зерно, а с нею и интенсив-
ность тепловыделения, должна возрастать. С другой стороны, как
показывают эксперименты [84 ], силы резания при работе преры-
вистыми кругами ниже, чем при работе кругами со сплошной
рабочей поверхностью, и поэтому удельная нагрузка на зерно,
а с нею и локальное тепловыделение, должны снижаться.

Температура 02, как следует из формулы (156), зависит от ко-
личества зерен N, прошедших над данной точкой контактной по-
верхности круга, поскольку и первое, и третье слагаемое в фор-
муле (156) зависят от N. Величина же N непосредственно свя-
зана с- наличием или отсутствием перерывов в рабочей поверх-
ности круга. Запишем формулу (156) в виде:

0S = A (in N + С + -J’L- ехр [-3 /р ]),

причем т = 5 для кругов, работающих торцом, и т — 10 — для
кругов, работающих периферией.

Предположим, что за время прохода над деталью впадины
круга длиною р0 (рис. 111) обрабатываемая поверхность охла-
ждается настолько, что влиянием на накопление теплоты всех
других зерен, кроме расположенных на только что прошедшем
выступе, можно пренебречь.
Тогда



Pes _ 2,5p 1

N9 <onp Zo ’

где l0 — длина выступа, измеренная по направлению шлифова-
ния.

Обозначим £ = и для прерывистого круга можем на-

<о V пр
писать

6^ = 3,73 T(g, Уо),	(198)

KF V Пр
где
тм0.№ г	/-г—I

Т($, ЛГ0) = 1п^ + С + -Д-еХр[-3 у	(199)

График функции Т (£, No) приведен на рис. 111.

Пусть мы имеем целью снизить локальную температуру при
данном режиме шлифования от 0л до ф 0л путем замены сплош-
ного круга на прерывистый. Как следует из предыдущих сообра-
жений, снижение 0Л возможно в основном за счет уменьшения на-
копленной температуры 0s. Теперь она должна быть 0-е1' = 0х —
— (1 — Ф) 0л- Из этого условия можем получить

Т £ No) « Г1 - (1~ t>e*l Т (£, N),	(200)

L рх J '

где Т (£, N) — значение функции Т для сплошного круга, т. е.
сумма, стоящая в скобках формулы (156).

По графику на рис. 111 при известном значении £ определяем N9
и далее по формуле /0 = NJ / пр — длину выступа на рабочей

поверхности прерывистого круга.

Рассмотрим пример. Пусть для условий, приведенных в при-
ложении' IV, желательно снизить локальную температуру на 5%
2 5-2 5

(ф = 0,95). Рассчитав С == —*. *—; ~ 130 для сплошного
. - 	'	0,246 k 3,854

круга (N — 7853), получаем по рис. 111 7 (£, N) ~ 16. и д^лее,
по формуле (200), при 0Л = 1115° С и 0Х — 82° С имеем Т (£,
No) = 5,07. Возвращаясь к графику рис. 111, получаем No 90
и определяем длину выступа /0 « 45 мм.

Аналогично можно решить задачу и в отношении длины вы-
ступов на круге /0, обеспечивающих заданное снижение ф10 не
локальной, а средней по контакту температуры 0. В этом случае
в формуле (200) следует заменять ф на ^ и 0Л на 0. Так, в условиях
предыдущего примера, для того чтобы снизить на 15% среднюю
по контакту температуру 0 = 387° С потребуется круг с длиною
выступов 10 ~ 35 мм. Расчеты показывают, что перерывы рабочей

поверхности круга сильнее влияют на среднюю, чем на локальную
температуру.
Расчет длцны впадины р0 между выступами круга можем вы-

полнить, имея в виду, что за период паузы температура поверх-
ности детали должна снизиться на A0s = 0е — 01п>. Используя

формулу для расчета температуры под действием стока
типа pjjg П2, а также положив, что интенсивность этого стока

q = а0 [где а — коэффициент теплоотдачи, кал/(сма-с-°С) ], по-

лучаем

р0= ЮООо

2а0/и /

Д0-1 \2
Lt 1
a0jAo /

мм.

Так, для условий примера, в котором предусматривалось сни
жение локальной температуры на 5%, положив, что зона шлифо-
вания активно охлаждается водным раствором [а = 0,5кал/(см2 х
X с*°C)], получаем р0 « 25 мм.

Приведенные расчеты показывают, что прерывание процесса
шлифования может снизить локальную и среднюю по поверхности
контакта температуру. Эффект от применения прерывистых кру-
гов может быть больше, чем установленный только на основании
теплофизических расчетов, так как на улучшение технологических
показателей влияют и другие факторы, такие, как удаление
стружки и шлама и уменьшение засаливания круга, снижение сил
резания, активизация процесса самозатачивания [85 ].

Целесообразность применения прерывистых кругов покажем
на нескольких примерах, заимствованных из исследовательских
работ, выполненных совместно ВАЗом и Тольяттинским политех-
ническим институтом. При обработке торцов крестовины кардан-
ного вала автомобиля «Жигули» сплошные шлифовальные круги
различных характеристик уже через 60—100 деталей после правки
круга давали прижоги. Применение прерывистых кругов позво-
лило избежать прижогов, довести стойкость круга между прав-
ками до 300—350 деталей, повысить производительность операции
на 20%. В инструментальном производстве ВАЗа при вышлифова-
нии стружечных канавок у закаленных сверл и метчиков диамет-
ром до 12 мм из быстрорежущей стали Р6М5 были применены круги
ПП200 х 7 х 76 24А25СМ2-12К с двенадцатью пазами шириной
20 мм взамен кругов со сплошной рабочей поверхностью. Это поз-
волило полностью ликвидировать прижоги и обеспечить повыше-
ние производительности операции примерно вдвое путем увеличе-
ния глубины шлифования до 0,6 мм на один проход. Аналогичные
сведения об эффективности регулирования длительности контакта
круга с деталью путем прерывания рабочей поверхности инстру-
мента по направлению скорости шлифования приведены в литера-
туре [84 ].

Как уже указывалось, прерывание процесса может осуще-
ствляться и в направлении скорости подачи- Для этой цели
в Институте сверхтвердых материалов АН УССР предложены
круги с алмазоносным слоем, расположенным эксцентрично к оси
вращения инструмента (рис. 112). В связи с этим режущая часть
круга приобретает дополнительную скорость возвратно-поступа-
тельного перемещения v2 ~ 4* 10"$ еп [м/мин], где е — эксцентри-
ситет (мм), ап — частота вращения круга (об/мин). Шлифование
таким кругом за каждый оборот последнего проходит три стадии,
показанные на рисунке: I — срезание слоя Д, равного перемеще-

Рис. 112. Шлифовальный круг с эксцен-
тричным. расположением алмазоносного
слоя

нию детали в направлении Uj
за один оборот инструмента;
II — зачистка обработанной по-
верхности при отходе круга со
скоростью относительно детали
ц2 — Vi на величину 2е — 0,5Д;
III — зачистка обработанной
поверхности при движении
круга к исходному положению
со скоростью п2 + Vl относи-
тельно детали.

Периодизация контакта
между инструментом и деталью
позволяет влиять на термиче-
ский режим процесса тем силь-
нее, чем больше эксцентриситет
алмазоносного слоя круга отно-
сительно оси его вращения.
Развитием идеи- конструкции
инструментов' с эксцентричным
расположением алмазоносного
слоя является чашечный круг,
на торце которого алмазонос-
ный слой расположен по архи-

медовой спирали [75 ]. При шлифовании им твердого сплава ВК8
усилия' резания и удельный износ алмазов снижались на 20—
25% по сравнению с этими величинами при работе кругом со
сплошным рабочим торцом.

Рассмотрение методов регулирования термического режима
при шлифовании посредством периодизации контакта инструмента
с деталью показывает, что совершенствование конструктивных
элементов абразивных и' алмазных кругов является важным резер-
вом улучшения технологических показателей финишных операций;

УСЛОВИЯ ЭФФЕКТИВНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
ОХЛАЖДАЮЩЕ-СМАЗЫВАЮЩИХ сред

И ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПОДОГРЕВА

ЗОНЫ ОБРАБОТКИ

В современном производстве применяют разнообразные техно-
логические среды — смазочно-охлаждающие жидкости, твердые
смазки, расплавы поверхностно-активных металлов и другие
224
среды, предназначенные для понижения температуры процесса
механической обработки* С другой стороны, могут применяться
газовые среды или плазма, предназначенные для искусственного
подогрева зоны обработки. Сюда с некоторой условностью можно
Отнести и электроконтактный подогрев инструмента и детали, их
подогрев с помощью токов высокой частоты и другие способы
повышения температуры процесса с использованием электриче-
ской энергии. Для рационального использования смазочно-
охлаждающих сред или дополнительного подогрева требуется
проведение теплофизических расчетов.

Внешняя среда оказывает разностороннее влияние на тепло-
физическую обстановку в зоне механической обработки. В общем
виде для описания влияния внешней среды можем написать

е0 = е ± де9 ± Д0О,	(201)

где 0О — температура процесса (инструмента, детали) при исполь-
зовании смазочно-охлаждающей или подогревающей среды; 0 —-
температура того же процесса или объекта при условии, что влия-
нием окружающей среды можно пренебречь (например, при обра-
ботке в спокойном воздухе). Через Д09 и Д0а обозначены измене-
ния температуры, вызванные соответственно изменением интен-
сивности тепловыделения при использовании той или иной среды
и теплообменом с последней.

Прибавим и вычтем из правой части выражения (201) вели-
чину 0 и перепишем его в виде

0о = (0 ± Д09) + (0 ± Д0а) - 0 = 0, + 0а - 0*	(202)

Слагаемые 0? и 0а представляют собой температуры процесса,
когда учитывается соответственно только изменение интенсив-
ности теплообразования или только эффект теплообмена. Такое
разделение, хотя и несколькр условно (так как реальные среды,
как правило, одновременно влияют и на интенсивность теплообра-
зования, и на теплообмен) все же позволяет оценить каждую из
сторон комплексного влияния технологической среды и удобно
построить систему теплофйзического анализа.

Итак, чтобы определить полный теплофизический эффект от
применения какой-либо внешней среды, надо, во-первых, рассчи-
тать температуру 0 при условии, что: 1) влиянием внешней среды
можно пренебречь; 2) применяемая среда влияет только на ин-
тенсивность источников теплообразования; 3) внешняя среда
влияет только на эффект теплообмена и, во-вторых, просуммиро-
вать слагаемые в соответствии с формулой (202).

Управление интенсивностью теплообразующих источников пу-
тем применения внешних сред. Не останавливаясь на процессах,
при которых в зону обработки вводится дополнительная энергия
(они будут рассмотрены ниже), отметим, что влияние технологи-
ческой среды на интенсивность теплообразующих источников воз-
никает как результат комплекса физико-химических явлений,

Чз 8 Резников А. Н.	,	225
среди которых главную роль играет изменение трения на контакт-,
ных поверхностях, а также облегчение деформации обрабатывае-
мого материала и разрушения его под действием поверхностно-
активных веществ, содержащихся в применяемой среде. Тради-
ционные методы применения смазочных жидкостей, которые про-
должают непрерывно совершенствоваться [791, хорошо известны.
Остановимся на некоторых современных способах регулирования
мощности теплообразования в зоне обработки с помощью других
технологических сред.

Одним из этих способов является применение твердых смазок.
Так, в Институте сверхтвердых материалов АН УССР твердые
смазки при шлифовании стали и жаропрочного сплава кругами
с зернами из синтетических алмазов и кубонита вводились в зону
обработки несколькими способами: 1) смазкой, содержащей гексо-
нальный нитрид бора, дисульфид молибдена, фторопласт или йоди-
стый кадмий, заполнялись впадины круга с прерывистой рабочей
поверхностью; 2) смазка на основе окиси бора и стеклообразных
веществ наносилась на зерна кубонита перед изготовлением кру-
гов; 3) твердая смазка, изготовленная в виде брусков, наносилась
на торец круга путем прижатия этих брусков к рабочей поверх-
ности вращающегося инструмента; 4) твердая смазка, например,
графит, вводилась в рецептуру связки круга; 5) изготовлялись
двухслойные круги, у которых один из слоев был выполнен из
самосмазывающей композиции — гексонального нитрида бора,
фенолформальдегидной смолы и антрацена; 6) смазка из нитрида
бора вводилась в связку круга в виде гранул. Применение твер-
дых смазок,, как показали исследования, позволяет снизить рас-
ход энергии на шлифование и температуру на 20—30%.

Эффективным способом снижения тепловой напряженности
процесса шлифования деталей из труднообрабатываемых мате-
риалов является пропитка (импрегнирование) стандартных абра-
зивных'кругов составами, содержащими поверхностно-активные
или химически активные вещества. Исследования, проведенные
в Северо-западном заочном политехническом институте, показали,
что силы трения при этом снижаются на 20—40%, повышается
коэффициент теплопроводности круга, а температура шлифования
при обработке абразивными кругами Э9А25СМ212К5 быстроре-
жущей стали Р6М5 HRC 60—62 снижается в 1,3—1,8 раза.

В Тольяттинском политехническом институте в содружестве
с Институтом физической химии АН СССР проведены исследова-
ния по применению легкоплавких поверхностно-активных метал-
лов [62, 67 ] в качестве смазки при резаний труднообрабатываемых
сплавов и закаленных сталей. Как известно, некоторые расплавы
легкоплавких металлов являются поверхностно-активными по от-
ношению к конструкционным сталям. Благодаря этому на поверх-
ности обрабатываемого металла образуются адсорбционные пленки
с низким сопротивлением сдвигу, способные выдержать значи-
тельные нормальные давления. Рецептура поверхностно-активных
226
сплавов применительно к процессам механической технологии
разрабатывалась в Институте физической химии АН СССР под
руководством Е. Д. Щукина [67] и в МВТУ им. Баумана под
руководством В. Н. Подураева [43].

Применение поверхностно-активных металлов (ПАМ) в ка-

честве смазки в процессах механической технологии значительно

снижает трение на контактных поверхностях инструмента и облег-

чает деформирование обрабатывае-
мого материала, снижая прочность
поверхностных слоев последнего.
Снижение коэффициента трения
ведет к уменьшению усадки
стружки k при резании лезвий-
ными инструментами и уменьше-
нию длины контакта по передней
поверхности резца 1г (рис. 113).
На микрошлифах корней стружек,
полученных при работе с ПАМ,
видно, что вторичная деформация
стружки в прирезцовом слое от-
сутствует либо едва просматри-
вается. Стружка пронизана тре-
щинами, заполненными ПАМ,
причем некоторые трещины рас-
пространяются на все её сечение.
Зерна металла в стружке по сравне-
нию с зернами при обычном ре-
заниц крупнее, угол структуры
значительно больше. Все это со-
ответствует открытому П. А. Ре-
биндером эффекту адсорбционного
понижения прочности материа-

лов в среде поверхностно-актив-
ных веществ. С увеличением

PuclJ13 .'Сопоставление сил резания
Р2 и Ру, усадки стружки k и длины
контакта по передней поверхности
резца при работе с жидкометал-
лической средой олово—цинк (-----)

и эмульсией (----------) (свободное

точение стали 1Х18Н10Т, а =

= 0,12 мм, резцы из сплава Т5К10,

скорости резания проникновение

ПАМ в поверхностные слои обрабатываемого металла не успе-
вает произойти, и эффект от применения жидкометаллической
среды снижается.

Рассмотренные закономерности подтвердились также при свер-
лении жаропрочных сплавов ЖС6К, ВЖЛ14 и подшипниковой
стали ЭИ347, закаленной до HRC 64—66. По рекомендации Ин-
ститута физической химии АН СССР в качестве ПАМ здесь при-
менялся эвтектический сплав олова с цинком (91% Sn и 9% Znj,
температура плавления которого составляла 185° С. Для расплав-
ления и подвода ПАМ к зоне'резания применялось устройстве,
конструкция которого показана на рис. 114. В плиту 1 вмонтиро-
ваны нагревательный элемент 2 и втулка 3. Плита с помощью
хомута 4 и скалок 5 подвешивается на гильзе'шпинделя сверлиль-
г 7

Рис. 114. Устройство для
сверления в среде поверхност-
но-активных. металлов

ного станка 6. Обрабатываемая деталь 7 закрепляется в зажимном
приспособлении 8. Поверхностно-активный сплав подается в виде
гранул во втулку 3, где происходит его расплавление. Для предот-
вращения растекания ПАМ по поверхности детали в нижней части
втулки 3 предусмотрено уплотнительное кольцо 9. Усилие при-
жима создается пружинами 10. Расплавленный ПАМ образует на
поверхности обрабатываемой детали ванну, через которую в про-*
цессе сверления проходит инструмент 11. Опыт показал, что для
получения необходимого эффекта от применения ПАМ заготовка
должна быть прогрета до температуры на 15—20° С более высокой,
чем температура плавления ПАМ, на
глубину не менее длины заборного
конуса сверла. Из этого условия должна
рассчитываться мощность подогрева-
теля 2.

Применение жидкометаллической
смазки при обработке жаропрочных и
закаленных материалов настолько сни-
жает интенсивность теплообразования
в зоне резания, что оказывается воз-
можным существенно повысить произ-
водительность операций и стойкость
инструмента. Так, применение ПАМ
Sn—Zn позволило при обработке спла-
вов ЖС6К и ВЖЛ14 повысить произ-
водительность сверления отверстий ма-
лого диаметра в 2—2,5 раза при одно-
временном повышении стойкости инстру-
мента в 5—6 раз. Оказалась возмож-
ной обработка высокопрочной закален-

ной стали ЭИ347, сверление которой обычными способами невоз-
можно, и обработка сплава АБ070 в закаленном до HRC 57—60
состоянии. Сверление деталей из этого сплава до термообработки
приводило к большому браку из-за образования трещин во время
закалки.

Рассмотренные два способа использования технологических
смазочных сред иллюстрируют некоторые современные пути регу-
лирования интенсивности источников теплообразования при ме-
ханической обработке материалов. Получив значения сил, длин
контакта и других параметров, входящих в расчет, можно для
определения слагаемого 09 в формуле (202) подставить в выраже-
ния, приведенные в гл. 2—4, новые значения переменных (сил,
длин контакта усадки стружки и т. д.), чтобы получить нужные
данные о тепловых потоках в зоне обработки и величинах 0?.
В зависимости от того, какие формулы будут применены, можно
получить значения 69, отображающие среднюю по поверхности
контакта температуру, или температуру любой из площадок кон-
такта инструмента с обрабатываемым материалом.
Теплоотвод из зоны обработки в технологическую среду. Более
сложно обстоит вопрос с расчетом температуры 0а, учитывающим
влияние теплообмена инструмента и детали с технологической сре-
дой. Дело в том, что здесь должно быть принято во внимание
различие граничных условий на телах, участвующих в контакте
и граничных условий, для которых справедливы выражения, при-
веденные в гл. 2—4. Такая задача решалась автором [52, 53}
путем схематизации процесса обработки в случае, когдаповерх-
ности инструмента и детали соприкасаются с охлаждающей сре-
дой. Ввиду сложности математического описания был принят ряд
допущений и упрощающих предположений. Однако и эти расчеты
показали, что для изменения термического режима контактных
поверхностей лезвийного режущего инструмента надо воздейство-
вать охлаждающей средой не на деталь или стружку, а прежде
всего на инструмент, причем, возможно ближе к его наиболее на-
гретым участкам. Снижение температуры резания при охлаждении
поливом происходит вопреки некоторым суждениям не вследствие
охлаждения стружки, которая якобы уносит с собой большее ко-
личество теплоты, а вследствие более интенсивной теплоотдачи от
стружки в охлаждаемый инструмент. Увеличение интенсивности
теплового потока qx ведет к снижению температуры на контакт-
ной площадке передней поверхности инструмента [см. фор-
мулу (93)], а с нею и температуры резания.

Высокоинтенсивное охлаждение обрабатываемой поверхности
может иметь значение только в процессах, где снятие стружки не
предусмотрено (например, выглаживание), или при весьма тонких
стружках (шлифование). Так, в США запатентован метод низко-
температурного шлифования меди, при котором деталь полностью
погружается в жидкий азот, где охлаждается до —70° С и где :
производится ее шлифование. Это, по утверждению авторов изо-
бретения, позволяет за счет активного теплоотвода от поверх-
ности контакта в тело детали (на наш взгляд, вероятно также и
в связи со снижением вязкости обрабатываемого материала) ис-
ключить приваривание стружки к рабочей поверхности круга и
этим обеспечить снижение усилий и повышение эффективности
процесса обработки.

Из основного принципа понижения температуры процесса —
охлаждать инструмент, а не деталь — вытекает перспективность
инструментов с внутренними или внешними холодильниками.
В качестве примера на рис. 115 приведен алмазный выглажива-
тель с радиатором, предложенный в работе [761- Такой радиатор
даже при естественном воздушном охлаждении инструмента поз-
воляет снизить контактную температуру на 30—45%. Принуди-
тельное воздушное охлаждение увеличивает этот эффект.

Другим примером отбора теплоты от инструмента могут слу-
жить резцы с внутренним охлаждением, в которых используются
свойства двухфазных систем [79 ]. В таких инструментах имеются
внутренние полости, содержащие воду, фреон, рассол СаС1в или

8 Резников А. Н.	229
металлы, имеющие низкую температуру плавления и высокую
теплоемкость. Как показывают исследования [2], стойкость ин-
струмента с неперетачиваемыми пластинами из твердого - сплава
при обработке стали и внутреннем охлаждении может быть выше
на 70—100% стойкости резцов., работающих всухую.

Особенно эффективным оказывается внутреннее охлаждение
инструментов, работающих в условиях затрудненной отдачи теп-
лоты во внешнюю среду. Как показывают эксперименты ряда
авторов, внутреннее охлаждение
быстрорежущих и твердосплав-
ных сверл, а также зенкеров и
разверток, позволяет существенно

Рис. 116. Влияние способа подво-
да охлаждающей среды на тем-
пературу сверления стали
1Х18Н9Т (d= 19 мм, s =
= 0,19 мм/об):

1 — без охлаждения: 2 — полив
эмульсией; 8 — подача эмульсии
через внутренние каналы в сверле
при обычном давлении: 4 — то Же,
при давлении 50 кгс/см*

Рис. 115. Влияние дополнительного
радиатора (а), установленного на
корпус алмазного индентора (б) на
температуру процесса:

1 — без радиатора; 2 — с радиатором
при естественном воздушном охлажде-
нии: 3 — с радиатором и принудитель-
ным воздушным охлаждением (сталь'
40.X НРС 39—42, Р = 12.5 кгс, s
= 0,02 мм/об, смазка веретенным мас-
лом)

снизить температуру процесса и повысить стойкость инструмен-
тов. Это можно видеть из рис. 116, заимствованного из работы [611
и относящегося к сверлению стали 1Х18Н9Т инструментом из
быстрорежущей стали Р9. При внутреннем охлаждении эмульсией,
подаваемой обычным насосом, имеющимся на станке, температура
сверления ниже, чем при охлаждении поливом. Наибольший эф-
фект достигается при высоконапорном охлаждении эмульсией
через внутренние каналы сверла, поскольку при этом существенно
возрастает коэффициент теплоотдачи в жидкость. Немаловажную
роль при этом, по-видимому, играет и удаление стружки, что
резко снижает теплообмен между нею и канавками сверла за пре-
делами зоны резания.

Возвращаясь к расчету значений 0а, примем, что охлаждаю-
щая среда подается со стороны передней поверхности инструмента,
230
в связи с чем образуется сток теплоты интенсивностью q01. Тогда
по аналогии с выражениями (88) и (89) можем написать

01 — (Qi 4~ 9<п) h +	Я<п/о1

02 =	(Я1 + Я01) — 9вхА>.

где /0 х 10 — размер пятна, занимаемого на передней поверх-
ности инструмента стоком.

Последние члены формул описывают снижение температуры на

поверхностях контакта режущего клина в связи с наличием
стока qtl. Охлаждение передней поверхности инструмента стоком

происходит не на всей площади контакта со струей газа или

жидкости l0 X 10, а только на площади — Ыг, не занятой кон-
тактом со стружкой. Поэтому, когда мы вводим в формулу для

расчета 0! величину — 4^01/0, характеризующую сток теплоты
на площадке /0 X 10, необходимо одновременно ввести величину

Af

учитывающую отсутствие стока теплоты на участке bit-

Лр	_

Аналогично объясняется структура формулы для 02.

Интенсивность стока q0l может быть в соответствии с законом
Ньютона представлена выражением <?0| = ао0о, где а0 — коэф-
фициент теплообмена на поверхности контакта инструмента с ох-
лаждающей средой, а 0О — средняя температура на этой поверх-
ности. Поскольку значение 0О нам заранее не известно, положим
в первом приближении 0О ~ ^о®!, т. е. свяжем средние темпера-
туры охлаждаемого участка передней поверхности инструмента
и площадки контакта между стружкой и резцом. Подробно этот
вопрос рассмотрен в работе автора [53 L Ряд расчетов показывает,

что для определения величины т0 можно пользоваться выраже-
нием т0 « р-0-86, где р ==	— безразмерный параметр, сопо-

ставляющий размеры охлаждаемого пятна сразмерами контакт-
ной площадки b X lt. Положив <701 = a0m06i, можем получить

01 = Pi (qih + Ячк):

0, =	q2l2 + ."i-PitUl qitlt

Лр	Лр

где

________________	. п__________ctflfnn (/рЛ^р -f- i)
Хр ciq/По (/рА4р —________________________*	8 Хр -|-	(ZpA^p — /jAli)

Значения коэффициентов Л40 и No, входящих в последние выра-
жения, рассчитываются по формулам (90) и (91), причем, так как
По = 1 (сток q0l имеет квадратную форму), то Мо = 4.88Р-0-85 и
No = 0,04В (W » 0,04В (0; ₽).

Приведенные формулы для 0г и Gt используются при расчете
интенсивности qi и q2 по уравнениям (92) вместо формул (88) и

8*

231
(90) при работе без охлаждения. Так, для условий примера, при-
веденного в приложении III, переходя от точения без охлаждения
к точению с охлаждением струей эмульсии (а0 = 0,3 кал/(см2 X
X с*°С), 10 = 10 мм), можем получить qt = 1000 кал/(см2-с) и
qa = —1440 кал/(см2с). Из сопоставления этих цифр со значе-
ниями qt п дг, полученными в приложении III, видно, что приме-
нение охлаждающей среды повышает интенсивность теплопере-
дачи от стружки к резцу и несколько снижает теплопередачу резца
в заготовку. Дело в том, что охлаждающая жидкость, постоянно

Рис. 117. График для определения це-
лесообразного места подвода охлажда-
ющей среды при резании лезвийными
инструментами

омывая не занятые стружкой
части резца, активно отбирает
от них теплоту. За счет увели-
чения перепада температур
между площадкой Ыг и дру-
гими участками режущего клина
теплоотвод в последний возра-
стает.

Теплота, поступающая в ин-
струмент, частично транспорти-
руется через него в охлажда-
ющую среду, что вызывает сни-
жение температуры в условиях
рассматриваемого примера с 943
до 876° С. В меньшей мере по-
дача охлаждающей среды влияет
на 02. Уменьшение перепада
температур между передней и
задней поверхностями инстру-
мента в связи со снижением 0,

приводит к уменьшению интенсивности теплоотвода из резца
в заготовку, а температура 02 практически не меняется: от 312° С
(без охлаждения) до 305° С (при охлаждении).

Аналогичные расчеты могут быть выполнены для оценки сни-
жения температуры при подаче охлаждающей среды со стороны
задней поверхности инструмента. Теплофизический анализ позво-
ляет определять наиболее целесообразное месте подвода охлажда-
ющей среды. Для этого, как показано в работе [541, следует рас-
считать безразмерные величины:

_ оЬ*ам

* “ |6ОЛ<оХр и и 10Хр

где а01, а02 — соответственно коэффициенты теплообмена на пе-
редней и задней поверхностях инструмента, кал/(см2-с.°С).

Далее, в зависимости от комбинации значений ф и х, пользуясь
графиком, приведенным на рис. 117, можно определить с какой
стороны инструмента целесообразно подводить охлаждающую
среду и • оценить варианты применения этих сред.

-232
Дополнительный подогрев зоны обработки. Одним из современ*
ных способов повышения эффективности технологических процес-
сов при изготовлении деталей из труднообрабатываемых материа-
лов, главным образом при резании лезвийными инструментами,
является подогрев зоны обработки с помощью электрической или
тепловой энергии. Наибольшее распространение получили элек-
троконтактный способ и подогрев обрабатываемого материала
с помощью струи плазмы. Оба метода позволяют обеспечить на
контактных поверхностях температуры, являющиеся оптималь-
ными Для данного обрабатываемого и инструментального мате-
риалов. Заметим, что дополнительный подогрев обрабатываемого
материала позволяет регулировать скорости протекания тепло-
вых процессов и этим путем влиять на структуру и напряженное
состояние поверхностного слоя детали.

1 Рассмотрим некоторые вопросы, относящиеся к управлению
тепловыми явлениями при упомянутых способах искусственного
подогр’ева. При электроконтактном подогреве в дополнение
к ^естественно возникающим источникам теплоты qK, q1T, qiT (см.
гл. 2) появляются источники и представляющие собой тепло-
выделение, связанное с прохождением электрического тока через
контактные площадки 4 и /а соответственно на передней и задней
поверхностях инструмента. Поскольку давления на рабочих
участках режущего клина достаточно велики, можно в первом
приближении полагать, что джоулева теплота Q3 = 0,24 W кал/с
распределена равномерно по всей поверхности контакта инстру-
мента с обрабатываемым материалом и, следовательно,

= 9?» = 9» = 24 У кал/(см2-с),

где W — мощность электрического тока, Вт.

Джоулева теплота оказывает двоякое воздействие на темпера-
туру в зоне резания. Непосредственное влияние состоит в по-
_ вышении температуры изделия, инструмента и стружки нагрева-
нием теплотой Q3. Косвенное влияние Q3 состоит в изменении проч-
ностных свойств приконтактных слоев обрабатываемого мате-
риала, изменении коэффициентов трения, а с ними и интенсив-
ности теплообразующих источников qa, qiT и q^.

Особенности непосредственного влияния источника q3 на из-
менение температуры в зоне резания поясняет рис. 118. На ри-
сунке показано расчетное температурное поле в стружке, инстру-
менте и детали при введении в зону обработки электрического
тока, причем температура, возникшая от самого процесса реза-
ния, не учитывается. Видно, что площадка на' передней поверх-
ности инструмента нагревается сильнее, чем площадка контакта
между инструментом и деталью. Следовательно, основной эффект
от введения тока в зону резания состоит в изменении температуры
передней поверхности резца. Джоулева теплота влияет главным
образом на температуру прирезцовых слоев стружки и детали, не
оказывая воздействия на область, в которой происходит основ-
ная деформация обрабатываемого материала. Этим объясняется
тот факт, что уменьшение сил резания при электроконтактном
Нагреве по сравнению с силами резания -при обработке без тока,
как правило, невелико. Эго позволяет в первом приближении для

Рис. 119. Законы распределения
температур на площадке кон-
такта резца со стружкой при
точении титанового сплава ВТ20
резцом с пластиной из сплава
ВК8 (<р = ЗОР, у - —5°) при
различной силе тока! (режим об-
работки: v= 20 м/мин, t =
= 3 мм, s = 0,4 мм/об, U =
= 1,6 В)

Рис. 118. Температурное пом в зоне резания,
вызванное змктроконтактным подогревом
(обрабатываемый материал — сплав ВТ20,
резец из сплава ВК8, о= 20 м/мин, U —
= 1,6 В, 1= 400 А)

На рис. 119 приведены законы распределения температур на
площадке контакта резец-стружка в зависимости от силы тока I,
вводимого в зону резания. Кривые получены расчетом, на основе
общих законов теплофизики резания, приведенных в гл. 2. Для
того чтобы учесть влияние электроконтактного подогрева, в рас-
четные формулы (80) и (83) вводилась величина q3: тогда

вс = (1 + с)бд4-0,142 y^-Lc У& [*.+ 1,3($.-91)]; (203)

ёи = (14- с) едти 4- о, 1	[«72т 4-1,82 (?, - ^1.
Из рис. 119 следует, что наибольшая температура на передней
поверхности инструмента при введении в зону резания дополни-
тельной энергии возрастает. Она оказывается тем выше, чем боль-
шей силы ток / (при данном напряжении (/) подводится в цепь
деталь—инструмент. Вместе с тем точка с максимумом нагрева при
увеличении I отодвигается от режущей кромки. В связи с этим
наиболее глубокое место лунки износа с увеличением / также ото-
двигается от кромки, что является, по-видимому, одной из причин
повышения стойкости инструмента при электроконтактнрм на-
греве.

Для расчета электрической мощности W*, которую надо под-
вести в зону резания, чтобы обеспечить получение оптимальной
температуры 0*, примем в первом приближении, что величине 0*
соответствует средняя температура на площадке контакта перед-
ней поверхности инструмента со стружкой. Тогда по формуле (203)
получаем

9s — 91 = 5,42

77= Ас [6* - (1 + с) 0Д1 - 0,7791т,
V akli

где qt — интенсивность источника, обеспечивающая заданную
температуру 0*.

Если пренебречь теплообменом задней поверхности резца с де-
талью (что мало сказывается на расчетном значении <?э), то по
формуле (88) можно написать

91«0*МЛ11/1)
и далее получить

1Г* = 0,225fe (Zi + /2)

(4 + 0,185	0* -

'	Milt j

Ac(l + с)0д - 0,1429iT] Вт.

(204)

Расчеты показывают, что значения W*, полученные по фор-
муле (204), вполне удовлетворительно согласуются со значениями
эффективной мощности, при которой получается наибольшая стой-
кость режущего инструмента, работающего с электроконтактным
подогревом. Таким образом, теплофизический анализ позволяет
не только выяснить некоторые особенности рассматриваемой раз-
новидности процесса резания, но и получить исходные данные
для его оптимизации без большого количества трудоемких стой-
костных испытаний.

Переходим к рассмотрению плазменного способа подогрева
зоны обработки (рис. 120). Обрабатываемая деталь 1 служит каг
тодом, а электрод 2, помещенный внутри корпуса плазмотрона 3
с форсункой 4 — анодом. В установку подается газ, например,
аргон, который под действием дуги, возникающей между электро-
дом и деталью, сильно ионизируется, образуя плазму. Струя
плазмы 5, представляющая собой высококонцентрированный источ-
ник теплоты q,. нагревает поверхностный слой детали, который за-
тем поступает в зону резания к инструменту 6. Форсунка 4 через
резистор 7 и автоматический выключатель 8 включена в цепь тока,
что позволяет создать вспомогательную дугу. Последняя служит

для поддержания процесса в случае угасания или выключения
основной дуги деталь—электрод. Направляя струю. плазмы на
поверхность резания и располагая пятно нагрева 2R на различ-
ном расстоянии L от кромки инструмента А, можно регулировать.

Рис; 120. Схема установки для подогре-
ва обрабатываемого материала, струей

плазмы

температуру, с которой обра-
батываемый материал посту-
пает в зону резания.

Н. Н. Рыкалин показал,
что мощные быстродвижущиеся
источники можно полагать
предельно сосредоточенными
в направлении их движения
[64]. Поэтому для расчета по-
вышения температуры детали,
возникающей под влиянием
источника П2 (струя плаз-
мы)-, можно воспользоваться со-
отношениями, справедливыми
для источника д П2. Ин-
тенсивность последнего, если
его представить в виде линии

длиной 2R, составит q (у) —

—0,1^Гт1. ехр^—3	кал/(см»с), где W — электрическая

мощность плазмотрона, Вт, а л —эффективный КПД, равный
отношению мощности, расходуемой на нагревание детали, к об-
щей мощности W. Температура точки А, лежащей в плоскости
XOZ (рис. 120), описывается выражением

)	1.2Гт)

А~ XL Уп (3 + х)

vaa 7

24со£ j

(205)

где х = здесь и — в м/мин, R и L —в мм. Пусть, например,
W — 5,4 кВт, »] == 0,7, R — 5 мм. В соответствии с форму-,
лой (205) температура дополнительного подогрева детали из
стали 12Х18Н9Т [1 = 0,054 кал/(см- с-°C), со = 0,05 см2/с! при
0 = 41 м/мин, а = 0,28 мм, L = 60 мм будет 0Л « 300° С.

Поскольку проекция отрезка AN на ось ОХ, равная a/tg Ф,
много меньше, чем L, можно положить 0^ « 0Л. В самом деле,
расчет для приведенного примера при у — 23° и k = 3,4 (полу-
чено экспериментом) показывает, что различие между 0д и Ojv
не выходит за пределы 6%. Поэтому в дальнейшем для характери-
стики предварительного подогрева будем оперировать величи-
ной 0Л, положив 0П « 0Л.

Сравнивая электроконтактный и плазменный методы подо-
грева, можно установить определенные различия между ними.
При электроконтактном подогреве влияние дополнительной энер-
гии на температуру слоев металла, расположенных под поверх-
ностью резания, меньше, чем при плазменном подогреве. Поэтому
при резании с поперечной подачей обрабатываемая деталь будет

в случае применения плазмы нагре-
ваться сильнее, чем при электрокон-
тактном методе. Однако при продоль-
ном перемещении инструмента, рабо-
тающего с достаточно большими
толщинами среза и струей плазмы,
направленной на поверхность реза-
ния, основная масса нагреваемого ме-
талла уходит со стружкой, и обрабо-
танная поверхность детали будет
нагрета примерно так же, как и при
электроконтактном методе.

Принципиальное (с точки зрения
теплофизики) различие между элек-
троконтактиым и плазменным подо-
гревом состоит в следующем. В пер-
вом случае повышается в основном
температура прирезцовых слоев ме-
талла, а на область, прилежащую
к плоскости сдвига, этот нагрев прак-
тически не влияет. При плазменном
же методе срезаемый слой металла

Рис. 121. Относительное измене-
ние сил Рг в зависимости от тем-
пературы . дополнительного по-
догрева 0П:

1 — термически обработанная мар*
ганцовистая аустенитная сталь: 2 —
конструкционная сталь 0,6% С;

3 — термически Необработанная
марганцовистая аустенитная сталь;

4 — быстрорежущая сталь; 5 — уг-
леродистая сталь 0,45% С

прогревается на всю толщину до
поступления в зону стружкообразования. Поэтому плазменный
подогрев сильнее влияет на изменение механических свойств об-
рабатываемого материала, сил резания и процесса стружкообра-
зования, чем электроконтактный.

Чтобы оценить влияние глубокого подогрева поверхностных
слоев детали на силы резания, воспользуемся данными работы 19].
В ней изучаются силы Рг, Ру и Рх при точении различных сталей,
поверхностный слой которых индукционным методом был про-
трет до температуры 0П на глубину, большую, чем толщина среза.
Приведены кривые, характеризующие изменение сил. Р^г) при
«горячем» резании в зависимости от 0П и сил Р1Х) при «холодном»
резании (0П =.0ь) для тех же технологических условий. Анало-
гичные кривые приведены для сил Ру и Рх.

Данные рассматриваемой работы мы перенесли в систему коор-
динат, в которой по оси ординат отложены отношения РгГ) : Ргх),
а по Оси абсцисс температура 0П (рис. 121). Видно, что для различ-
ных сталей эти кривые однотипны и различаются сравнительно
мало. Кривая Рг} : Р™ = ехр [—2- 1О-60п] в пределах 0 < 0П <
< 600° С не более чем на 2% отличается от линии, построенной на

средних арифметических значениях из ординат кривых 1—5 и
только за пределами 0П > 600° С различие между аппроксимиру-
ющей кривой и средними арифметическими становится существен-
ным. Однако дополнительный подогрев обрабатываемого мате-

Рис. 122. Параметры процесса точения
стали 12Х18Н9Т резцом с пластиной
из сплава ВК8 (<р = 45?, у = 23°, а =
= 7’} в зависимости от температуры
плазменного подогрева (v= 41 м/мин,
1=3 мм,, s = 0,4 мм!об, d = 72 мм,
lt = 0,1 мм)

мул типа (206) можно

значительно

риала 0П в момент, когда он
поступает в зону резания, на
практике не превышает 600—
700е С. Это позволяет в случае
полного подогрева срезаемого
слоя (как это имеет место при
индукционном способе или при-
менении плазмы) использовать
формулу типа

P<r> = pWexp[-rf]. (206)

Кривые, прйведенные на
рис. 121-, и аппроксимирующая
их формула (206) отображают
не только снижение прочности
обрабатываемого материала
с повышением температуры 0П,
но также и влияние других
факторов (например, измене-
ния коэффициентов трения) при
дополнительном подогреве. Ана-
логичное выражение «=
= Р$у ехр [—] может быть
получено и для расчета нор-
мальной силы в процессе горя-
чего резания. С помощью фор-
уменьшить количество

сравнительно сложных экспериментов по определению сил при

резании с подогревом.

Представление об изменениях, которые вносит плазменный по-
догрев в теплофизическую обстановку зоны резания, дают резуль-
таты расчетов, приведенные на рис. 122. На нем показано изме-
нение сил резания, тепловых потоков и температур в зависимости
от температуры предварительного подогрева 0П при точении стали
12Х18Н9Т (ав = 62 кге/мм2) резцом с пластиной из сплава ВК8.
В расчете были приняты значения тг = 1,5- 10-в, mN — 1,2- 10-8
и х = 2, что вытекало из результатов сопоставления отдельных экс-
периментальных данных при обычном точении и точении с подо-
гревом струей плазмы.
Как видно из рисунка, повышение температуры подогрева
увеличивает усадку стружки k и длину контакта 4 в результате
повышения пластичности обрабатываемого материала, а также вы-
зывает значительное увеличение температуры задней поверхности
инструмента 02. Это, в свою очередь, тормозит теплоотдачу инстру-
мента в деталь (снижается абсолютное значение потока qs) и, как
следствие, уменьшает интенсивность теплообмена между струж-
кой и резцом qv

Температура передней поверхности инструмента и темпера-
тура резания 0 возрастают значительно медленнее, чем 02. Здесь
сказывается эффект снижения сил, вызванный изменением меха-
нических свойств обрабатываемого материала с подогревом. Обра-
щает на себя внимание тот факт, что с увеличением 0П значения
средних температур 0Х и 02 на обеих контактных площадках резца
сближаются. Это наряду со снижением сил Рг и PN должно при-
водить к уменьшению напряжений в режущем клине.

Пользуясь кривой 0 = <р (0П), можно расчетным путем опре-
делить оптимальную температуру подогрева 0*, если задана опти-
мальная температура резания 0*. Далее можем рассчитать зна-
чения L*, определяющие расстояние от оси плазмотрона до кромки
резца или .при заданном расстоянии L потребную мощность плазмо-
трона W*:

Г vai 1

IF = 0 29	еп еХр L 24(oL ] t

п КйГ 1 + с1 -Г Ь л/ Зх 1

1.2/? Г 3+ х]

где Ci — коэффициент, учитывающий накопление теплоты в де-
тали. Его значения, как показывают расчеты, лежат в пределах
сг = 0,3—0,5, причем меньшие величины относятся к более тол-
стым стружкам и меньшим скоростям резания. Значения других
величин, в том числе критерия х, приведены выше. Таким обра-
зом, регулируя положение плазмотрона или его мрщность, можно-
управлять тепловым режимом в зоне обработки.

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ДЕТАЛЕЙ

ПУТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ТЕРМИЧЕСКИМИ

ДЕФОРМАЦИЯМИ В ПРОЦЕССЕ ОБРАБОТКИ .

Термические деформации инструмента и детали являются важ-
ной составной частью общей технологической погрешности, воз-
никающей в процессе обработки. Особенно существенными они
оказываются при чистовых и отделочных операциях. Силы, дей-
ствующие на инструмент и деталь при чистовой обработке, как
правило, невелики. Поэтому не они определяют погрешности
формы и размеров деталей, если жесткость системы станок — при-
способление—инструмент—деталь достаточна. Более важной ока-
зывается роль термического расширения и термоупругого дефор-
мирования детали и инструмента, особенно в условиях, когда не-
обходимо уложиться в жесткие допуски на неточность размеров
м формы изделия.	~

Описание термического расширения и термоупругих деформа-
ций детали и инструмента при механической обработке материалов
'чрезвычайно сложно ввиду трудностей аналитического описания
температурных полей в телах более или менее сложной формы и
недостаточной разработки прикладной теории термоупругих на-
-пряжений и деформаций таких тел при их неравномерном нагре-
вании. Для решения задач этого типа приходится применять
сравнительно грубую схематизацию тепловых явлений и напря-
женного состояния нагреваемого объекта и получать пока больше
качественную, чем количественную оценку интересующих нас
погрешностей.

Не останавливаясь на общих методах расчета термоупругих,
деформаций и соответствующих им изменений в форме и разме-
. рах деталей, приведем два примера, в которых погрешности, воз-
никающие в ходе механической обработки, описаны на основе теп-
лофизического анализа [57, 61 ].

Известно, что после развертывания отверстия часто приобре- ?
тают бочкообразную форму, которую трудно устранить, даже если
весьма тщательно вывести биение кромок инструмента и другие
погрешности, связанные с механизмом закрепления и вращения
развертки и ее изготовлением. Известно также, что разбивка го-
тового отверстия, т. е. превышение его диаметра над диаметром
инструмента, зависит от условий охлаждения, свойств обрабаты-
ваемого и режущего материалов. Целесообразно выяснить, в какой
мере тепловые явления при развертывании отражаются на иска-
жении формы и размеров детали и наметить пути, позволяющие
снизить эти погрешности.

В работе, выполненной Л. Е. Яценко, эта задача решалась в не-
сколько этапов. Вначале, на основе общих закономерностей, из-
ложенных в гл. 2, рассчитывалось температурное поле в зубе раз-
вертки как в бесконечном клине. Затем, чтобы учесть реальную
фЬрму зуба и инструмента, электрическим моделированием в соот-
ветствии с методами, изложенными в гл. 1, были найдены поправки
к аналитическому решению. Температурное поле детали рассчи-
тывали, полагая, что по его внутренней поверхности движется
2 источников теплоты (по числу зубьев инструмента) с окружной,
скоростью v и скоростью осевого перемещения .

Следующий этап анализа состоял в определении искажений,
.вносимых в форму развертки нагревом ее рабочих поверхностей.
. Было принято, что диаметр инструмента d меняется только в ре-
зультате линейного теплового расширения. Такое допущение ока-
залось возможным в связи с особенностями теплового поля раз-
вертки. Дело в TOJtf, что большой перепад температур и вызванные
-им сжимающие термоупругие напряжения, наблюдались только
в очень малой области у вершины зуба инструмента. Ввиду этого
240
перемещения, вызванные тепловыми напряжениями, незначи-
тельны и ими можно пренебречь. В остальной части развертки тем-
пература по направлению радиуса инструмента меняется мало,,
что не должно вызвать существенных термоупругих напряжений и
деформаций.

Линейное тепловое расширение инструмента по диаметру мо-
жет быть рассчитано по формуле

0,64

Ad(y)= 2а* £ 0 (г, у) dr,
о

(207>

где а* — коэффициент линейного расширения; 0 (г, у) — тем-

пература развертки на расстоянии г от
Расчеты показывают, что температура
по длине рабочей части развертки рас-
пределяется неравномерно, поэтому и теп-
ловые деформации в каждом сечении,
перпендикулярном оси инструмента, раз-
личны. На рис. 123 показана форма обра-
зующей инструмента, рассчитанная по
температурным полям и выражению (207)
при установившемся процессе нагрева
инструмента. Перед началом резания
развертка имеет форму, образующая ко-
торой совпадает с линией 7; в процессе
работы инструмент расширяется и обра-
зующая принимает форму линии 2.

Из рисунка видно, во-первых, что
формирование поверхности детали осуще-
ствляет только участок зуба инструмента,
прилежащий к месту перехода заборного
конуса в калибрующую часть. Поэтому
вп'олне оправданы современные конструк-
ции разверток со значительно укорочен-
ной (по сравнению с применяемой обычно)

Жу)

м

оси инструмента.

Adfy),

до

Рис. 123. Форма образую-
щих развертки и отвер-
стия, возникающая по&
действием теплоты в про-
цессе обработки

длиной калибрующей части. Во-вторых, на расстоянии 1—1,5 мм-
от заборного конуса по направлению к хвостовику инструмента
его тепловые деформации значительно меньше, чем вблизи точки Л.
По-видимому, целесообразно уменьшать диаметр инструмента
вблизи точки А, смещая его наибольший размер в сторону хвосто-
вой части. Это можно сделать, например, путем заточки переход-
ного (второго) заборного конуса, что приведет также к созданию
малонагруженной кромки, улучшающей теплоотвод в деталь на
напряженном, участке режущего лезвия.

Для расчета термоупругих деформаций детали, последняя мо-
жет быть представлена в виде полого цилиндра с внутренним ра-
диусом г о и наружным R- Температура в этом цилиндре изменяется
как по радиусу, так и вдоль оси отверстия. Задача об определе-
ъии термоупругих напряжений для цилиндра при реальной
форме температурного поля пока не имеет решения, поэтому при*
нимаем первое приближение, рассматривая участок, в котором
формируется размер отверстия в данный момент времени, как часть
цилиндра с равномерным распределением температур вдоль оси.
Для такого цилиндра в теории упругости имеется решение, поз-
воляющее вычислить напряжения и относительную радиальную
.деформацию е (г). Это дает возможность рассчитать для любого
положения развертки вдоль оси отверстия деформацию послед-
него:

bd0(y) = 2гое(г).

। Расчеты показывают, что изменение диаметра отверстия Д d0(y)
направлено в сторону уменьшения размера d0. Значения Ad(y)
и Ad0 (у), накладываясь друг на друга, вызывают итоговую по-
грешность а(у) = Ad(y) — bd0(y).

Возникновение погрешности формы отверстия можно объяс-
нить следующим образом. Развертка, имеющая до начала работы
диаметр d0, по мере {перемещения по направлению подачи OY
(рис. 123) расширяется вначале быстро, а затем медленно, и ее
зубцы поэтому вырезают в металле отверстие по форме кривой 3.
Термоупругие напряжения и тепловые деформации отверстия при-
водят к тому, что его образующая, если бы не влияла форма раз-
вертки, при остывании приняла бы форму линии 4. Суммирование
погрешностей в любом сечении ММ на расстоянии у от верхнего
торца детали приводит к тому, что диаметр отверстия D (у) =*
= d0 + Ad (у) — &.d0 (у) оказывается переменным по направле-
нию OY. В зависимости от соотношения между величинами Ado G/)
и Ad (у) отверстие может приобретать форму, отличную от ци-
линдра, в частности, бочкообразную (кривая о).

Погрешность а, вызванная тепловыми процессами, может иметь
значения больше или менып^ нуля в зависимости от соотношения
величин Ad и Ad0. При обработке материалов с низкой теплопро-
водностью 1 (стали, титановые сплавы) относительно теплопровод-
ности инструмента в развертку направляется' существенная доля
теплоты резания, что вызывает интенсивный рост погрешности Ad.
Как правило, при этом а > 0, возникает разбивка отверстия.
Если же обрабатываемый материал имеет высокую теплопровод-
ность (медь, алюминий), отношение Хр : X снижается, с ним умень-
шается и доля теплоты в инструменте, так как существенная часть
теплоты резания направляется в деталь. Значения Ad0 возрастают,
я Ad снижаются, оказывается возможной усадка отверстия.

Изложенные результаты анализа помогают наметить пути упра-
вления термическими, погрешностями при обработке отверстий
с целью повышения точности изделий. Если обрабатывается высо-
копрочный и низкотеплопроводный материал, когда количество
теплоты, поступающей в инструмент, достаточно велико, целе-
сообразно последний изготовлять из материалов с низким
242
К" фин IBM гпц лнНеЙьйз1? расширен и я. Надо принимать '{?ры.
н уменыиеншп сноплення стружки б ианевксл инструмента,
€ тем чтобы сниянть вторичный тзплпс-ймсн между Нею в ТЬЬОм
рлавлргкн, зет кер я или сверяв. При наличии ентняного, особенно
'внутренний охлаждения инструмента, последний целессиЛрязно
«эхотоадигь из материалов высокой теплопроводности. Если же
активного охлаждения нет, то с позиций точности обработки мо-
жет «казаться Цилыязобраайим применять материалы с низкими
яс&ЭДпщневтями и иг... Эю предотвратит быстрый прогрев ин-
струмента н сянамт его расширение.

Fur, 174. Eeifhimi“flfati пгтАлг^п^ш ч г слтлодрнкщ1! ii ilynaiu
лрц *niji..H.J.ArLLHLJL. ri ЭДшде.лДОпги rtW о№гж«н<1 tj- 'ч гих. тл гярл>^ия1<
Сгтгзнги о ] 4 Ji ju.t. Ьй — J.1? лик uJu frr —□ Jj Л1л f .ли.иццнЦ Afj?-
жчт 4	6 jKJI, PpyiSM J- ™ 4 лЛ)

При обработке ПЫООяи'ТСЛЛОЕЕрОВСДИПГО ыятнрнялв я ЬЕГЭ ПО-
Cry паст янвч^тЕльнвн доля теплоты, образующейся в процессе
раэаня я. Ута теплота быстро пронимает в п отер хн&стйне слои де-
тали, ЧТП выливает ррсг погрешности Еии режущий ннстру-
мент имеет ниамий коэффициент лилейного расширения, то ieo-
трешЕЭСТЬ Ad мала и может иозвикнуть нежелательная усадка
<лъерстия (п < 0). Чтобы не выйти из поля дои у ска, необходимо
лчбп увеличивать верхний предельный размер инструмента, либо
лзготоилять ет0 иЭ материала с высоким ноэффцциснтлч <т*.

РасСьИ.нриМ второй ВриМЕр, который цтцоентев к процессу
дияипиоиаиим отверстии. Деталь представ л нет собою полый цк-*
линдр (гильзу) с внутренним диаметром 2г0 и толщиной стенки 6.
Хон состоит из брусков толщиной 1Я, находящихся на державках
толщиной Zx (рис. 124). Относительно высокие окружная скорость
хона v и скорость его осевого перемещения а также большая
площадь контакта брусков с обрабатываемой поверхностью поз-
воляют в первом приближении считать температуру на этой по-
верхности одинаковой и равной контактной температуре 0К. При
этом допущении с учетом граничных условий, вызванных непре-
рывным омыванием детали жидкостью (керосином), Т. Н. Беляева
и Г. Н. Гутман, решая осесимметричную задачу теплопровод-
ности, описали законы распределения температур в инструменте
и гильзе.

На рис. 124 приведены безразмерные температуры v = 0 : 0к
в зависимости от времени т и безразмерного радиуса р = (г —
— г0)1г0 для гильз из чугуна СЧ 28-48 с различной толщиной
стенки. Диаметр внутреннего отверстия 2г0 = 55 мм, v — 66 м/мин,
»! = 9 м/мин, давление брусков р — 6 кгс/сма. Температура 0К =
= 66° С была измерена с помощью закладных фольговых термопар
при хонинговании брусками АСВ 100/80 на связке Ml концентра-.
ции 100%'. Как видно из рисунка, температурное поле в бруске
и державке практически устанавливается при т > 18 с. Тепловое
поле в детали стабилизируется тем быстрее, чем тоньше стенка
(тх > 9 с при 61, та > 80 с при 6а и т8 > 110 с при 68).

Далее рассматривалась деталь с осесимметричным тепловым
полем и равномерно распределенным нормальным давлением. Рас-
чет деформации внутреннего размера цилиндра До (т) выполнен
в соответствии с формулами работы [21 ]:

где

R

Р + 2£ [ -J- l“*e (Р’ ’) -	(P)ldP

J р

______LA

.3 £ \ Ka /

p

J(p)=4 f pa*0(p. t)dp.
p о

Здесь E — модуль упругости; a* — коэффициент линейного
расширения материала детали; /? — наружный ее радиус; егг —
компонента тензора деформации;

„	 2W(/?)
Расчет деформации бруска с державкой проводился в предпо-
ложении, что изменение их размера является только следствием
теплового расширения:

ц	I

Д1 (т) = J aJ ех (у, т) dy + J aj 0В (у, т) dy,

О	h

где аГ, аг — соответственно коэффициенты линейного расшире-
ния материала державки й бруска; I —	+ /2 (рис. 124). Дефор-

мацией бруска под действием радиальной силы пренебрегали.

Результаты расчетов, вы-
полненных с помощью ЭВМ,
приведены на рис. 125. Как
видно, интенсивность нара-
стания теплового расшире-
ния бруска с державкой
Дх (т) в начальный период
хонингования, как правило,
больше интенсивности нара-
стания расширения отвер-
стия в детали Л (т). Исклю-

Рис. 125. Зависимость теплового расши-
рения детали и брусков при хонинговании
от времени-.

I, 2,3 — Д (т) для деталей с толщиной стенки
соответственно 6„ Ь, и Ь,; 4 — расширение
бруска с державкой Д, (т)

чение составляют гильзы
с тонкой стенкой (by =
= 4,5 мм). В связи с различ-
ным темпом нарастания тер-
мических деформаций Д (т)
и Ai (т) в этот период съем

металла превышает съем, определяемый подачей (разжимом) ин-
струмента (рассматриваются хоны, где перемещение брусков осу-

ществляется механизмом станка, в частности, разжимными кону-
сами). Затем в некоторый момент времени т = тк тепловые рас-
ширения бруска и детали уравниваются и возникают условия, при
которых А (т) > Дг (т), т. е. тепловая деформация отверстия
обгоняет тепловое расширение брусков. Тогда съем металла про-
исходит только за счет радиальной подачи брусков.

| При хонинговании, как показывает опыт, зависимость съема
металла во времени имеет экстремальный характер: вначале съем
растет, а затем снижается. Ряд исследователей объясняет это
приработкой инструмента, устранением погрешностей формы и
снижением шероховатости поверхности. Не отрицая роли этих
факторов, заметим, однако, что тщательный эксперимент с исклю-
чением упомянутых погрешностей показал, что экстремальный
характер кривой съема металла во времени сохраняется. Следо-
вательно, дело не только в исходных погрешностях, но и в различ-
ном темпе нарастания термических деформаций инструмента и
детали.

Приведенные расчеты позволяют внести необходимые коррек-
тивы в процесс хонингования, а при активном контроле получить
поправки для настройки приборов, учитывающие температурное
расширение детали, чем существенно повысить точность и стабиль-
ность размеров_изделий в массовом производстве.

ОПТИМИЗАЦИЯ УСЛОВИЙ ОБРАБОТКИ

ПРИ ОГРАНИЧЕНИИ ТЕМПЕРАТУР

ПОВЕРХНОСТИ ДЕТАЛИ

Оптимизация условий работы применительно к той или иной
технологической операции производится с помощью математиче-
ской модели, которая состоит из системы уравнений, описываю-
щих технические ограничения, и оценочной функции, которая
определяет цель оптимизации (как правило, достижение наиболь-
шей производительности или наименьшей себестоимости опера-
ции). Среди технических ограничений немаловажную роль играют
ограничения, накладываемые предельно допускаемыми темпера-
турами для поверхностей инструмента 6* или обработанной де-
тали 0о. В общей форме эти ограничения могут быть представ-
лены выражениями:

0 = <р (о, vlt t «..) < 6’; 6, = F(о, v\, t . . .) с 0o,

где 0 и 0O — средние (или локальные) температуры соответственно
на площадках контакта инструмента с обрабатываемым материа-
лом и на поверхности детали в зависимости от элементов режима
обработки v, vlt t и других технологических условий (например,
характеристик инструментального материала, наличия охлажде-
ния и т. д.).

Рассмотрим вопросы, относящиеся ко второму из упомянутых
ограничений. Как правило, ограничение по температуре обрабо-
танной поверхности 6* налагается на технологический режим
прежде всего применительно к чистовым и финишным опера-
циям — выглаживанию, шлифованию, доводке и т. д. При этом
предельная температура вместе с каким-либо другим важным
фактором (например, предельной шероховатостью поверхности
изделия или заданной стойкостью инструмента) могут быть доми-
нирующими ограничениями в системе уравнений, описывающих
модель оптимизируемого процесса.

Если предельная температура является доминирующим огра-
ничением, то представление об области рациональных условий
обработки можно получить, не решая со всей полнотой задачу об
их оптимизации. Это имеет смысл также при малых размерах пар-
тии деталей и многономенклатурном производстве, когда оптими-
зация с помощью сложных расчетов или ЭВМ может оказаться
неоправданно трудоемкой прежде всего потому, что для создания
полной математической модели необходим ряд зависимостей (на-
пример, стойкостных), которые требуют трудоемких эксперимен-
тов. В этом случае целесообразно назначать режим работы, зада-
246
ваясь некоторыми из его параметров и рассчитывая остальные из
условия 0о < Оо-

Примером такого решения является методика выбора скорости
абразивного круга, рассмотренная в работе [34]. Согласно дан-
ным японских исследователей, при шлифовании сталей прижоги
на поверхности детали образуются, если vl Со, где v — скорость
абразивного круга; I — длина контакта между ним и деталью;
Со — некоторая величина, различная для разных обрабатывае-
мых материалов, но пропорциональная отношению X : ]/ш (X и
со —'коэффициенты тепло- и температуропроводности материала
детали). Так, для большой группы углеродистых сталей Со «
« (64-7-84)-Д=-=	причем величина коэффициента сни-

V to Ко
жается с уменьшением размеров зерен и повышением твердости
круга.

Обозначим

vl УТйЦСЫ = P.

(208)

Тогда при Р » 1 будут возникать прижоги, а при Р <Z 1 —
не будут. Условие (208) в принципе согласуется с теоретическими
соображениями, вытекающими из анализа процесса шлифования.
Рассматривая совместно формулы (139) и (140), можно заметить,
что с увеличением произведения vl при прочих равных условиях
температура на зерне повышается, следовательно, повышается и
возможность прижога. Наоборот, с увеличением Отношения X:
: со = ]/Хер, т. е. с повышением теплопроводности и тепло-
емкости обрабатываемого материала, температура снижается,
а значит уменьшается вероятность прижога. По формуле (208)

- можно рассчитать предельную скорость круга, допускаемую с по-
зиции отсутствия прижогов на детали. Приняв в среднем «

76 —^=-, получаем, например, для плоского шлифования

стали 45 (X « 0,1; со « 0,08) периферией абразивного круга D =
= 15О.мм при t — 0,01 мм/дв. ходов, I ж 1,2 мм и пшах а; 22 м/с.

Область влияния значений других параметров режима шлифо-
вания устанавливается в рассматриваемой работе на основе экс-
периментов с определением коэффициента отражения обработан-
ной поверхности R. Последний характеризует среднюю степень

изменения цвета поверхности, связанную с уровнем интенсивности
образования прижогов. На основе многочисленных экспериментов
по обработке стали корундовыми кругами зернистостью 16, сред-
ней твердости, на керамической связке при v = 21,6 м/с, =
= 1-5-10 м/мин и t = 5-г-40 мкм построена кривая, приведенная
на рис. 126. По оси ординат отложен коэффициент R, по оси абс-
цисс — величина М = Px/(v?’s/0,25), которую автор исследования
полагает пропорциональной температуре процесса шлифования.
Если иметь в виду,-что Рг = Cv*^, то М = Со*-0,5/1'-0'25. Экспе-
рименты показывают, что при R > 16% прижоги отсутствуют. Ве-
личине jR = 16% соответствует значение М « 0,2 и температура
поверхности детали порядка 600° С. Следовательно, область ско-
ростей детали и глубин шлифования, обеспечивающих отсут-
ствие прижогов, описывается выражением типа

<209>

что позволяет при избранной величине t получить представление
о целесообразном значении

Выражение, в принципе аналогичное формуле (209), можно по-

Рис. 126. Зависимость коэффи-
циента отражения шлифован-
ной поверхности R от вели-
чины М, связанной с темпера-
турой

о количестве остаточного аустенита
в быстрорежущей стали, которое
характеризует интенсивность при-
жогов [15]. После анализа струк-
турных изменений образцов из
стали Р18, обработанных кругом
24А25СМ1К, и из стали Р14Ф4, обра-
ботанных кругом 24А25МЗК, были
получены формулы соответственно:

А = 66tO.i5to.2eTo.°3

и А = 86vi,1i0’2V'03,

где А — количество остаточного
аустенита, %.

Приняв тот или иной предель-
ный уровень остаточного аустенита,
из последних выражений получаем
формулы, аналогичные (209).

Приведенные способы определе-

ния элементов режима резания,
достаточно простые для применения, обладают существенными

недостатками. Во-первых, кроме прижогов не учитываются дру-
гие важные технологические факторы (например, шероховатость
поверхности или точность детали); во-вторых, аргументы, исполь-
зуемые в расчете в виде величин Со или М, лишь косвенно свя-
заны с температурой и не отображают тепловые явления в про-
цессе обработки с надлежащей точностью и полнотой.

Более полно представить рациональные технологические усло-
вия можно, если использовать метод, названный нами построением

карт качества, поскольку он направлен на получение заданного
качества обработанной поверхности деталей. Основные теоретиче-
ские соображения, лежащие в основе метода, состоят в следующем.
Пусть сформулированы два технических ограничения на условия
обработки в виде

6 (х, у, г ... р) < 0*;	(210)

R (х. У, г ... р) < /?*,

(211)
'Причем через 0 обозначена температура процесса (средняя или
локальная), а через 7? — любой другой параметр, влияющий на
качество изделия (например, высота шероховатостей, отклонение
размера детали от номинала, биение и т. д.). Буквами х, у, г ... р
обозначены элементы режима работы, параметры инструмента и
другие величины, входящие в комплекс технологических условий
и влияющие на 0 и R. В правой части формул (210) и (211) стоят
предельные допускаемые значения 0* и R*.

Разрешим выражение (210) относительно переменной х, пола-
гая, что все другие параметры, стоящие в скобках этого выраже-
ния, кроме у и г, имеют постоянное, заранее известное значение.
Тогда поверхность

х = ф (у, z, 0*)	(212)

представляет собою границу между
областью значений х, у, г, для
которых условие 0 < 0* удовле-
творяется, и областью значений
этих переменных, в которой усло-
вие 0 < 0* не соблюдается. Если
какая-либо из переменных, на-
пример z, может принимать лишь
дискретные значения zb z2 ... zt-,

то выражение (212) описывает семейство кривых, для каждой
из которых условие 0 < 0* удовлетворяется. На рис. 127 в си-
стеме координат XOY показано такое семейство кривых, причем
области, в которых нарушается условие 0 < 0*, отштрихованы.

Теперь обратимся к выражению (211) и подставим в него зна-
чение х из формулы (212). Полученное при этом равенство

F (у, 2, 0*) = /?*	(213)

Рис. 127. Принцип построения кар-
ты качества деталей

описывает кривую, служащую границей между областью значе-
ний у, z, для которой условие с R* соблюдается, и областью
значений этих переменных, где условие R < R* не удовлетво-
ряется. При этом условие 0 < 0* сохраняет свою силу во всем
диапазоне значений у, г, соответствующих кривой (213). Если огра-
ничение R* имеет различные значения, а аргумент z принимает
дискретные значения zx, z2 ... zf, то получаем семейство кривых,
построенных в левом квадранте рис. 127, где отштрихованы
области значений у и z, при которых техническое ограничение на-
. рушается. КомЦлекс семейств кривых, построенных по уравне-
ниям (212) и (213), мы назвали картой качества поверхности де-
тали, так как ею описываются условия, обеспечивающие выполне-
ние технических ограничений 0 < 0* и R < R*, а последние га-
рантируют заданное качество детали.

На рис. 128 приведена карта качества для операций плоского
шлифования быстрорежущей стали Р18 (HRC 64) эльборовым
кругом ПП200 X 20 X 75 концентрации Ко = 100%, на связке Б1

9 Резников А. Н.	249
при v = 30 м/с. Переменным х, у, z соответствуют значения ско-
рости детали Oj, глубины шлифования t и зернистости круга. Тех-
ническими ограничениями служили значения локальных темпера-
тур на поверхности детали 6 л = 900° С и высота шероховатостей
Ra. Локальные температуры рассчитывались по методике,
приведенной в гл. 3, а зависимость Ra (vlt t, х), где х — средне-
вероятный размер зерен в круге, была получена экспериментально.
Для данных конкретных условий оказалось, что при подстановке
зависимости = <р (/, х, 6*) в выражение (211) [линии Ra —
= F (t, х, 6*) для различных зернистостей настолько близки
одна к другой, что были заменены одной линией Ra = F (t, 0„).

Рис. 128. Карта качества детали применительно к плоскому
шлифованию быстрорежущей стали Р18 вльборовым кругом при
ограничении локальной температуры 0* = 90СР С и шерохо-
ватости обработанной поверхности Ra

Пользование картами качества для определения оптимальных
технологических условий показано на рис. 127 и 128 стрелками
(ниже цифры в скобках относятся к рис. 128). Задавшись ограни-
чением R* (Ra = 0,4 мкм) и переменной г (зернистость 80/63),
на оси ординат получаем значение у0 (/ = 11 мкм), а на оси абс-
цисс х0 (t»i« 3,9 м/мин). Для круга с меньшей зернистостью
ЛО 63/50 надо при тех же условиях повысить скорость детали до
« 6 м/мин. Это необходимо для того, чтобы не превысить зна-
чение 6д = 900° С, так как уменьшение размеров зерен повышает
локальную температуру, а повышение скорости vlt как правило,
снижает.

Технические ограничения,, вызванные предельной температу-
рой поверхности детали, могут комбинироваться и с ограниче-
ниями, связанными с динамикой станка, поскольку последняя
влияет на качество и точность изделий. Рассмотрим, например,
процесс шлифования кулачков распределительного вала автомо-
биля (рис. 129). При постоянной угловой скорости детали й ли-
нейная скорость перемещения ее относительно круга ($) колеб-
250
лется в широких пределах. В местах перехода цилиндрической
части кулачка в профильную (от одного из этих мест ведем отсчет
углов <р) скорости (ф) претерпевают скачок и далее меняются по
мере увеличения угла ф. В связи с этим на профиле кулачка могут
появляться прижоги, вызывающие брак или снижение работо-
способности вала.

Более благоприятным был бы такой процесс шлифования, когда
путем неравномерного вращения детали на поверхности последней

Рис. 129. Схема процесса
шлифования кулачка рас-
пределительного вала ав-
томобиля

поддерживалась одна и та же скорость Dt.
Однако и этот вариант имеет недостаток,
состоящий в том, что при = const
угловая скорость О (ф) должна меняться
таким образом, что в механизме копиро-
вания возникнут чрезмерные инерцион-
ные силы. Они не только вредны с точки
зрения эксплуатации станка, но и вызы-
вают значительные погрешности профиля
детали. Следовательно, возникает задача
найти такую функцию изменения скорости
детали (ф), которая соответствовала бы
ограничениям по температуре 6* и по
максимально допустимому угловому уско-
рению х*. Для решения теплофизической
части задачи необходимо рассчитать тем-
пературу, возникающую в детали под

действием полосового источника теплоты, интенсивность которого
q (ф), длина I (ф) и скорость движения (ф) меняются во времени
от угла ф поворота кулачка.

Решая эту задачу, Ю. Н. Логинов, использовав выражение (24),
получил формулу для расчета температуры участков, расположен-
ных на задней границе источника:

Fo

0(Fo)= 0,28-2^- [ e<ggl£Fo

4 '	kJ |/Fo

Fo

| q(Fo)dFo—Г

d___________

2 /fT

Fo

Pe [ T)(Fo)dFo

2/Fo

(214)

где Fo = cot/fi — безразмерное время; в (Fo) = q (<p)fq0 и tj(Fo) ==
=	(ф)Ч1 — безразмерные функции, описывающие соответ-

ственно закон изменения интенсивности источника и закон измене-
ния скорости Ор Критерий Пекле Ре = DqiV® относится к зна-
чению скорости о01 и длины контакта /0 в начальный момент вре-
мени (Fo = 0), когда круг находится в точке ф ~ 0. К этому же

9* ,	251
моменту времени относится и исходная интенсивность источ-
ника q0.

Далее задача решалась с использованием вспомогательной
функции

z = Ахр ехр [— пх],

Рис. 130. Изменение параметров процесса шлифования
кулачка распределительного вала автомобиля ^Жигули»
в зависимости от угла поворота детали:

----при постоянной угловой скорости ( О — const);
----.---при оптимальном режиме ( Я = var)

которая позволяет в зависимости от значений А, р и п описывать
разнообразные закономерности. Так, для описания закона изме-
нения скоростей т] (Fo) его представляли в виде

т) (Fo) = A Fo₽ ехр [—n Fo].

(215)

Поскольку интенсивность источника q (<р) связана со скоростью
детали (<р), то и безразмерный закон изменения интенсивности
252
8 (Fo) оказалось возможным записать с помощью тех же величин
Fo, А, р и п.. Подставив в формулу (214) выражения для т] (Fo) и
8 (Fo), выполнив численное интегрирование для определенной
области значений переменных и далее аппроксимацию по резуль-
татам машинного счета, получили выражение для ограничения по
температуре в*:

6 (Fo, А, р, п) < 0*.

С другой стороны, дифференцирование закона для скорости
углового перемещения £2, связанного при заданной форме про-
филя кулачка с законом (<р) обычными соотношениями, позво-
лило записать ограничение по предельному ускорению в виде

Таким образом, получили систему нелинейных уравнений для
нахождения величин А, р, п, решая которую методом градиентного
спуска, устанавливали их значения'и далее — закон изменения
скорости детали по формуле (215). Так, для кулачка распредели-
тельного вала автомобиля «Жигули» было получено выражение,
по которому построена кривая vlt показанная на рис. 130. На
нем же приведены параметры процесса (vit £2, 0max) для операции,
при которой кулачок вращается равномерно (£2 = const), и при
условии, что угловая скорость £2 (<р) подчинена закону, опира-
ющемуся на теплофизические и динамические ограничения. В по-
следнем случае шлифование производится в режимах, обеспечи-
вающих обработку поверхности деталей с более высоким каче-
ством, чем при равномерном вращении.

* *
*

Рассмотрение теоретических основ теплофизики процессов
механической обработки и некоторых способов управления тепло-
выми явлениями в этих процессах показывает, что теплофизи-
ческий анализ может служить делу повышения эффективности опе-
раций механической обработки материалов и качества изделий в ма-
шиностроительном производстве. За последнее время сделаны но-
вые важные шаги в развитии теоретических основ технологической
теплофизики и в практическом применении ее выводов при кон-
струировании инструментов и наладке операций. Усовершен-
ствуется схематизация тепловых явлений и математический ап-
парат для описания закономерностей распространения теплоты
в зоне обработки; схематизация и математическое описание
приближаются к реальной физике процесса.

Расширилась номенклатура технологических операций, для
которых выполняется теплофизический анализ. В соответствии
с требованиями современного производства усилилось внимание
к теплофизике чистовых и отделочных операций, что позволило
внедрить новые конструкции шлифовальных и других отделочных
инструментов, а также разработать режимы, обеспечивающие от-
сутствие нежелательных структурных изменений в поверхност-
ном слое обработанных деталей.

К числу важных задач технологической науки и практики от-
носится усиление связи между теплофизикой технологических
процессов обработки и другими отраслями общетеоретических
и специальных наук в направлении их приложения к решению тех-
нологических задач. Так, результаты применения теоретического
анализа и моделирования тепловых явлений к описанию законов
распределения напряжений и деформаций в инструментах, и дета-
лях, прогноз искажения их формы и размеров под влиянием теп-
лоты в процессе обработки, описание картин остаточных напряже-
ний были бы значительнее, если бы в соответствующих разделах
теории упругости были решены задачи, близкие к тем, какие воз-
никают при механической обработке деталей.

Теплофизический анализ может внести свой вклад в создание
теории износа инструментов. Для этого необходимо комплексное
теоретико-экспериментальное изучение тепловых, диффузионных
и других явлений, возникающих на контактных поверхностях ин-
струмента и обрабатываемого материала при давлениях, темпера-
турах и скоростях их нарастания, характерных для современной
технологии.

Все большее применение в машиностроительном производстве
шлифовальных и других финишных операций, которые в значи-
тельной мере содержат факторы и параметры случайного харак-
тера, выдвигает задачу дальнейшего комплексного изучения этих
операций взаимоувязанными методами теплофизического и вероят-
ностного анализа.

Возросший уровень автоматизации производства и непрерыв-
ное повышение требований к однородности и стабильности разме-
ров и других свойств деталей при массовом производстве выдви-
гают важную проблему дальнейшего теоретического осмыслива-
ния и экспериментального усовершенствования устройств для об-
ратной связи между температурой процесса и узлами станков,
управляющими режимами механической обработки, автоматиче-
ской сменой и подналадкой инструментов. В связи с этим целе-
сообразны дальнейшие поиски закономерных связей между тепло-
физическими явлениями, износом и стойкостью инструментов,
параметрами качества обработанных деталей, а также разработка
практических рекомендаций в этом направлении.
Тепловые явлений, возникающие при механической обработке
материалов, не несут полной информации о ходе процесса, однако
во многих случаях, особенно при напряженных условиях обра-
ботки и высоких требованиях к точности размеров и свойствам
поверхностных слоев деталей, связаны с эффективностью процес-
сов и качеством продукции. Усовершенствование методов тепло-
физического анализа и широкое использование его результатов
в производстве при конструировании инструментов и наладке опе-
раций будут способствовать решению задач, стоящих перед тех-
нологической наукой и отечественным машиностроением.
ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ I

ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУР В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
ПРИ НАГРЕВАНИИ ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛОТЫ РАЗЛИЧНОЙ ФОРМЫ,
ИНТЕНСИВНОСТИ И СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ

1) линейные размеры 1см]: х, у, г — координаты точки тела; хи, у«, ги — координаты источника; R = V (хи — х)? +

+ 0/и — J/)s + (ги — г)2; г,= V (хи — х)2 Ч- (Уи — У)г; Ъ, / — размеры источника; 2) т —время, [с]; 3) и — скорость
движения источника [см/с]; 4) теплофизические коэффициенты: X [кал/(см-с-°С)]; о [см2/с]; ср [кал/(см3-°C)]; а (кал/(см2-с-С)]

Шифр источника	Условия задачи		Эскиз	Расчетные формулы'
ТОО И1 OHM m •	Точечный мгновенный источник в неограниченном теле, внесший Q кал теплоты			e(xti/,Z,T)- xV--(4jit)3/2 «р[ 4шт]
ТОО И1 онв	Точечный непрерывно действую- щий источник интенсивностью q кал/с в неограниченном теле	Y		Ф [и] — функция интеграла вероятности [64, 86]
ТОО И1 ОНУ	То же, при т -> оо (установив- шийся теплообмен)  <	0  г/		0(*> У. z) =4^
				
ТОО

ОБУ

Н1

Точечный быстродвижущийся ис-
точник интенсивностью q кал/с в не-
ограниченном теле

1П0  РИМ н	Одномерный мгновенный источник в неограниченном теле, расположен- ный параллельно оси OZ и внесший Qt кал теплоты на каждом 1 см длины
1П0  РНВ Пл2	Одномерный непрерывно действую- щий источник интенсивностью q кал/(см-с) в неограниченном теле или в пластине с адиабатическими граничными, плоскостями
1П0 _ „  РДВ Пл2	Одномерный источник интенсив- ностью q Кал/(см-с), движущийся в неограниченном теле или пластине с адиабатическими граничными пло- скостями
В системе координат, движущейся с источником
(направление оси ОХ противоположно направле-
нию v, х > хи):

8(,’»'г|~4яМА»,> Х

У pvn Г —	—У)а+»(2и —2)а 1

Хехр[ 4и(х —хя) J
—

Л. Г г2 1

6 (х, у, т) = т-%- ехр — —
' я ' 4лХт EL 4<otJ

6 (х, у, т) = т-З- El Г— — "1 'j ;

' ’я ’ 4лАл \ L 4«т]/

Ei [и] — интегральная показательная функция
[64, 86]

В системе координат, движущейся с источником,
т <оо:

0/„ » т' Ч от Г "(*н — х)1
0(W)=4^“PL---2S-J *
258-

Шифр источника	Условия задачи
-Ш2-П2  РДУ	•  Одномерный источник интенсив- ностью q кал/(см-с), движущийся со скоростью v по поверхности полу- пространства с адиабатической гра- ничной плоскостью; теплообмен уста- новился
1П0 „ п  РБУ Пл2	Одномерный быстродвижущийся источник интенсивностью q кал/(см-с) в пластине с адиабатическими гра- ничными плоскостями
™П2  РБУ 112	Одномерный источник ограничен- ной ширины b интенсивностью q кал/(см-с), быстро движущийся по полупространству с адиабатиче- ской скоростью
Эскиз

Расчетные формулы

В системе координат, движущейся с источником:'
в(х.й_£ир[_"^]х

/Со [и] — функция Бесселя [86]

В системе координат, движущейся с источником
(х > Хи):



»(У —Уя)а ]
4ш (х — Xg)J

В системе координат, движущейся с источником
(х > Хи) :

О (х, У, г) = 0.1/У^Ю X

2Х V т (х — хв)

х/ж^]+ф[(0'“-|!|>х
259

-2Щ-П2 РИМ 1	Двухмерный полосовой мгновен- ный источник на адиабатической по- верхности полупространства или пластины с адиабатическими боко- выми плоскостями, внесший в тело Q кал/см? тепла на каждом 1 см? поверхности контакта	
ДО  РНВ 1	То же, но источник интенсивно- стью q кал/(см?-с) действует непре- рывно (т < оо)	/f  Й
-*Ш-П2	То же, но источник движется в направлении, обратном положи- тельному направлению оси ОХ	
—

е(^У.т)=^Т(ф; v; Fo).

В приконтактной области

Г (ф; v; Fo) « 2,81 + Т\ (ф; v) + In Fo;

ф = х: I; V = y/l; Fo = on//?;

функция Tt (ф; v) (рис. 131)

В системе координат, движущейся с источником:
I

0 J ехР 1“ °’5 (Н “ W Ре1 *
О

X Яо (0,5 Ре /(ц-Ф)» + у! djx;

ф = xll; v = yll\ Ре = о//<п;

Яо («1 — функция Бесселя [86]
Шифр источника	Условия задачи	
; 2П* П2  РБУ 112	1  Двухмерный (полосовой) быстро- движущййся источник равномерной интенсивностью q кал/(см?-с) на по- верхности полупространства с адиа- батической поверхностью	
-М_П2  ЛБУ 1ы  2П1  НБУ П2  2ПкП2  КБУ iU	Двухмерные (полосовые) быстро- движущиеся источники с различными законами распределениг интенсив- ности, действующие на поверхности полупространства с адиабатической’ поверхностью	
Эскиз		Расчетные формулы
V		X	В системе координат, движущейся с источником: 9(х,2/)=^^-т1(ф; v);  л И ли  1	X	1.	и „	vl  '*’ = _Г;. v = —z2Pe; x = -f-; Ре = _йГ»  функция тх (ф; v) — по рис. 132  В пределах контактной площадки (х < 1; у = 0): о(,;о)-^Эгг  X у пи	X V пи  s 4q УЫ средняя температура 0 = - —.  ЗХУ лп  За пределами контакта (х^ 1; у = 0):  \
1 О	-Ц™/" (5;	
См. рис. И		В пределах контактной площадки:  л _ 2<? KS? „  к _ 4р Уй! .  °тах  , — Ам. °	,/— Ас>  X Ули	ЗХ У ЯО  коэффициенты /См и /<с — см. табл. 2
wn2	Двухмерный равномерно распреде- ленный источник ограниченной ши- рины, быстро .движущийся по по- верхности полупространства с адиа- батической поверхностью	См. рис. 12

J™-C2
РИМ

Плоский мгновенный равномерно
распределенный источник в стержне
или в неограниченном теле, внося-
щий Qi кал/см? теплоты

2П0

РНВ

2П0
РНБ

Н1

Плоский’ неподвижный непрерывно
действующий равномерно распреде-
ленный источник интенсивностью q
кал/(см?-с) в стержне или в не-
ограниченном теле
В пределах контактной площадки:

0ПИХ = тЙ| *“(в);	5=ЙтЙ *с(и);

и = (&/Z) И Ре; Ре = о//ш; Км (и) и Кс (и) —
см. рис. 12

6(х,т) =-21£Аехр

2Х/пт Р

0(x,t) = |^-(v

л V п (

|.ги —х| У"п

(Хи — х)а

К 4са	V	[К4шт J/J

При наличии теплообмена с окружающей средой
и установившемся процессе (т -> со):

0 (х’ °°} = ^Йехр [“,Хи "х| У 1'

В » р *, F — площадь сечения стержня, р —

срг

его периметр
8
to

Шифр источника	Условия задачи
2П2  PHB HI	Плоский неподвижный непрерывно действующий источник 2ЬХ1 с рав- номерно распределенной интенсив- ностью q кал/(см?-с) в неограничен- ном теле
-^-П2  PHB 1U  -^-П2  PHB	Плоский неподвижный источник интенсивностью q кал/(см?-с), рас- пределенный равномерно по квадрату & = 1 или кругу d = b на поверх- ности полупространства с адиабати- ческой граничной плоскостью
1Ж-П2  РНУ ш	Плоский неподвижный источник с равномерно распределенной интен- сивностью q кал/(см*-с) на поверх- ности полупространства с адиабати- ческой граничной плоскостью при установившемся, теплообмене
	Эскиз	Расчетные формулы
/  Jf	0	/у *	1 +*  *. 1	9 (х, у, г, т) =т^т- СdxB С
1 А 1 / \ /  Y	Ь /	таг! i  ч\мм	г Р is  • У	х(1-ф|-п===^  \	[И4оп|/
	•	См. рис. 11
2^2 П2  КНУ	Плоский неподвижный источник с комбинированным законом распре- деления на поверхности полупро- странства с адиабатической гранич- ной плоскостью при установившемся теплообмене	
		1Z _

263

2П0 г -рнв"с	Плоский источник равномерной ин- тенсивности q кал/(см’-с) на торце стержня ограниченной длины h и произвольной формы сечения с адиа- батическими поверхностями	•е	1—'
		1	ЦИ
2П2 -л  -рву:'2	Плоский быстродвижущийся ис- точник интенсивностью q кал/(см?-с)	Y	Ж'
	в стержне, расположенный под уг- лом р к направлению движения	-	w /
			
Ощах»-^(4,812 +4,55 Igt])

при т)^1 (т] = ^//)

®шах w (4,812+ 4,55 lg 1J) Хм!

коэффициент Км — см. табл. 3

0(2, Т) = ^^Л(2, Т, Л).
Л у Я

На торце с источником:

Я=+ев

Л = Л!= 2{ехР [—пгт]-
п=-ю

__ |я|л/я л _ ф Г J1L1М
Кют V

При р < 30° для всех точек, расположенных
позади источника (х > у tg Р):

0 ® д<о1 (%о)
Рис. 132. График функции т* (ф, у) для быстродвижущегося полосового,
источника равномерной интенсивности

Рис. 131. График функции Tt (гр, у) для полосового неподвижного источника
теплоты
ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ В, ИСПОЛЬЗУЕМОЙ
ПРИ РАСЧЕТЕ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ В РЕЗЦЕ

/1: If или 4: 4	Значения В (4/4) и В (4/4) ПРИ ₽ градусов							
	60	64	68	72	78	84	90	135
0,0	4,40	4,15	3,91	3,67	3,42	3,18	2,93	2,11
0,1	4,29	4,06	3,82	3,6?	3,34	3,08	2,80	1,98
0,2	4,19	3,98	3,77	3,57	3,28	2,98	2,69	1,88
0,3	4,09	3,89	3,70	3,52	3,20	2,89	2,58	1,78
0,4	3,99	3,80	3,62	3,46	3,13	2,80	2,48	1,69
0,5	3,89	3,72	3,55	3,40	3,06	2,72	2,38	1,60
0,6	3,79	3,63	3,48	3,33	2,98	2,64	2,28	1,51
0,7	3,69	3,55	3,40	3,26	2,92	2,56	2,20	1,45
0,8	3,60	3,46	3,34	3,20	2,84	2,48	2,12	1,38
0,9	3,50	3,38	3,25	3,12	2,76	2,42	2,05	1,33
1,0	3,40	3,28	3,16	3,04	2,68	2,34	1,98	1,28
1.1	3,28	3,17	3,06	2,94	2,59	2,26	1,91	1,23
1,2	3,18	3,06	2,96	2,84	2,50	2,18	1,84	1,18
1.3	3,07	2,96	2,86	2,75	2,42	2,12	1,79	1,16
1.4	2,97	2,88	2,77	2,66	2,34	2,06	1,73	1,13
1.5	2,88	2,78	2,68	2,58	2,28	2,00	1,68	1,09
1.6	2,80	2,70	2,60	2,50	2,20	1,94	1,63	1,05
1.7	2,71	2,61	2,52	2,42	2,14	1,89	1,58	1,02
1,8	2,63	2,54	2,45-	2,36	2,08	1,84	1,55	1,01
1,9	2,56	2,47	2,38	2,28	2,02	1,80	1,51	0,98
2,0	2,49	2,40	2,31	2,22	1,97	1,75	1.47	0,96
2,5	2,18	2,10	2,03	1,94	1,73	1,54	1,32	0,88
3,0	1,96	1,88	1,81	1,73	1,55	1,37	1,19	0,79
3,5	1,78	1.71	1,64	1,57	1,40	1,26	1,09	0,73
4,0	1,63	1,57	1,51	1.44	1,29	1,16	1,00	0,67
4,5	1,51	1,45	1,40	1,33	1,20	1,07	0,94	0,64
5	1,41	1,36	1,30	1,24	1,12	1,00	0,87	0,59
6	1,25	1,20	1,15	1,10	0,99	0,89	0,78	0,53
7	1,13	1,08	1,04	0,99	0,90	0,80	0,70	0,47
8	1,03	0,98	0,94	0,90	0,81	0,73	0,64	0,44
9	0,94	0,90	0,87	0,82	0,74	0,67	0,59	0,40
10	0,87.	0,83	0,80	0,76	0,69	0,62	0,55	0,38
11	0,81	0,78	0,74	0,70	0,64	0,58	0,51	0,35
12	0,76	0,73	0,70	0,66	0,60	0,54	0,48	0,33
13	0,71	0,68	0,65	0,62	0,56	0,51	0,45	0,31
14	0,67	0,65	0,62	0,59	0,54	0,48	0,43	0,30
15	0,64	0,61	0,59	0,56	0,51	0,46	0,41	0,29
16	0,61	0,58	0,56	0,53	0,48	0,43	039	0,27
17	0,58	0,55	0,53	0,51	0,46	0,41	0,37	0,26
18	0,55	0,53'	0,51	0-,48	0,44	0,40	0,35	0,24
19	0,53	0,51	0,49	0,46	0,42	0,38	0,34	0,24
20	0,51	0,49	0,47	0,44	0,40	0,36	0,32	0,22
21	0,49	0,47	0,45	0,42	0,39	0,35	0,31	0,21
22	0,47	0,45	0,43	0,41	0,37	0,34	0,30	0,21
23	0,45	0,43'	0,41	0,39	0,36	0,32	0,29	0,20
24	0,43	0,42	0,40	0,38	0,34	0,31	0,28	0,20
25	0,42	0,40	0,38	0,36  1	0,33	0,30	0,27	0,19
РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ РЕЗАНИИ
ЛЕЗВИЙНЫМ ИНСТРУМЕНТОМ (ТОЧЕНИЕ,
ТЕПЛООБМЕН УСТАНОВИЛСЯ, РАБОТА БЕЗ СОЭД

Исходные данные

1.	Обрабатываемый материал: марка; о_в[кгс/мм*]; о [смУс);

Z (кал/(см с-°С)]; диаметр детали d [мм). ^ОО/чПа.— кГ/я</^1

2.	Режущий инструмент: материал; геометрия режущей части: у, а, ®, <Pi;

кр [кал/(см-с.°С)]; 1а [мм].

3.	Режим резания: о [м/мин]; t (или Ь) [мм]; а (или а) [мм/об].

4.	Силы резания: Рг; Ру; Рх [кгс]; усадка стружки k\ высота нароста
А [мм].

1. F,=
2. РЛ =
3- PN0~

5.	Ф(62)

6.	ti [(61
7. «д(61
««т(8

Алгоритм расчета
(цифры в скобках — номера формул)
ЛМ69)
Pz-Fi

^Pl+Pi-Nl

или (68')]

9.	в>т(те)

10.	Рее (63)

11.	£*(64)

12.8.(74)

13.	ft (73)

14.	с (72)

16. Ре = 4- —
о о

16.	х = (kaJl&Pe

17.	£«(34)

18.	8Л= ft — &ift (80)

21.	Й«=а2—b»ft (83)

22.	41 ®= 6: li "

23.	п« = b: I.

ОЯ

28.	В ttJiA (приложение II)

29.	В (IJI?) (приложении II)

«1—	+	=«»<71 + ^Л;

ft—&»ft = Off}! + ^4?i-
Получать ft я ft . -
35.	g{ (88)

36.	б, (89)

37.	0 (94)

Пример расчета

Исходные данные:

1.	Сшь X18H9T; а_в =55; » = 0,05; Л = 0,054; d =400.

2.	GnaarBK8: у =j. 15°; а = 7°; ф — фх = 45°; Хр = 0,13; 4, — 0,1.

3.	о= 60;Ч)= 4^а= 0,31, без охлаждения.

4.	Р,= 256; Ру= 125; Рх^ 60; k= 1,8; Д= 0,1.
Расчет.

I- f»=N»=5,5

2.	= 250,6

3.	P„o = 133,1
i= 43*

<D=.32°

1,32

14,3-10®
= 7Л4-10s
= 634-10»

4.	ц

5.	Г

6. 11 =

I- 7д5

8. qtT
9. jin

10. Ре, = 117

И. Ь* - 0.8

12.	0. — 191 %!

13.	ф,- 1,53-10-3

14.	с- 0,11

16. Ре-264

16.	х= 47,2

17.	Lc- 1

18.	0С — 1047—0,152^1

19.	Е- 0,1 .

20.	Т,= 0,732

21.	б.- 262—0,031

22.	th — 3,03

23.	t]>= 40

24.	Mx- 0,196

85. Л4. == 0,876

26. If. l»= 13.2

29. В

li — 0.Q76

13,2; 68°) = 0,644
),076; 6Г) = 3,842

30.	У<- 0,226

31.	0,214

32.	= l,99?i4~ 0,165 qt

33.	0. = 2,29^4- 0,674(7,

34.	1047—0,171^1= 1.99(714- 0,165?,;
262—0,031?,= 2,29(714- 0,674?,
?1 — 607; qt = —1604

35, 0i-943°C

36.	6,- 312° C

37.	0 = 898* C.
РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ ШЛИФОВАНИИ

Исходные данные

1.	Вид шлифования: торцом круга (Т), периферией (П).

2.	Обрабатываемый материал: марка; о_в [кгс/мм’1; ш [сма/с];
X [кал/(см-с-°С)].

3.	Шлифующий инструмент: материал зерен; ор [см®/с]; Хр [кал/(см-с-°С)];
зернистость (средневероятный размер зерен х [мм]); концентрация Ко [%];
коэффициент трения р2; связка; коэффициент относительной критической заделки
зерен е; Хи [кал/(см-с-°С)].

4.	Режим шлифования: v [м/с]; v± [м/мин]; t [мм/дв. ход]. '

5.	^Размеры контактной поверхности: В [мм]; L [мм]

(для шлифования периферией круга L =
D — диаметр круга [мм].

6.	Силы шлифования Рх [кгс]; Ру [кгс]; коэффициенты mz; ти.

Алгоритм расчета

(цифры в скобках — номера формул)

.	1000 vj

L Ш=~бб----Б"(Т)

w =

1000

60

»1/1/£>(П)

2.	v (130)

3.	пр (131)

4.	а (134)

5.	I, (136)

6.	1Х (135)

7.	Рх0 (138)

8-	Рт (138)

9.	Од (137)

10.	<?1Т (140)

11.	6С (139)

12.

13.

14.

15.

16.

17.

Jit (140) , ,
Е = 0,13 12/о
7’и(84)
0ц (139)

Foi (143)
fi - ai + bi Foi

Foj	«1	bi
1	8,0	1,12
1—5	7,86	1,26
5—20	4,94	1,84
20—50	1,02	2,04
50—100	—7,65	2,21
18. ft = aa+ bt Foj

Foi	а»	ba
1		~о
1—5	—1,07	1,67
5—20	—2,08	1,86
20—50	—5,49	2,04
50—100	—14,3	2,21
		

19.	n* (146)

20.	(-агГ

21.	ct= 0,85 (1—2a/la)

22.	ct = 0,6 (1 + 0//2)_

24.	KC

25.	ba = 0,072

26.	Решить уравнения (148):

®c —	— ba (7ilf + caqal^;

0H — arfa — ba (7»/a + Ci?i/i).

27.	0j = 0с — aaqt

28.	0а = 0д — ^aQa

29, Рг

30. 8* (150)

Получить qt и qa

31.	jv = Гмт);

1У = _^|Л^(П)

32.	Pes (151/

33.	p = Pes: N

34.	6S (156) (T)

При (П) — в последнем члене в скобках формулы (156) коэффициент удваивается.

35.	6Л (157)

36.	<р =

37. 6e =

38. 0 (158)
Пример р а с jfе т а

Исходные данные.

1.	Плоское шлифование торцом чашечного круга АЧК.

2.	Твердый сплав ВК8: HRA 87,5 (о_в « 510 кгс/мм®); ш = 0,246; X = 0,13,

3.	Алмаз АСО; Хр=0,35; юр= 0,83; 83/60 (х = 0,072); /Со=ЮО%;
р,= 0,3; связка Б1; е= 0,8;	== 0,005; lt = 0.25Х

4.	t> = 25; vx = 3; t= 0,02

5.	В = 8; L = 12.

6.	Pz — 3,19; Pu = fi,7; jn,= 0,95; m„= 0,9.

Расчет	* v

1.	u> = 0,125

2.	v = 84,8

3.	rtD= 3,854

4.	e== 1,19-IO’8

5.	Zj = 12,8-IO'8

6.	1,= 18-10-3

7.	p20= 6,56-10-3

8.	pN0 = 10,85-IO"?

9.	О- - 1646° C

10.	?lT = 0,572-10»

11.	0c= 2557° C

12.	?,T = 0,447-10®

13.	| = 1,972

14.	Тя = 0,319

15.	0Я= 1122° С

16.	Foj = 30,74

IO.	Ц

19.	4* = 0,646

20.	Kc = 0,418

21.	ci = 0,738

22.	c, = 0,639

23.	a, — 2,93-10-3

24.	a4 = 1,03-10-3

25.	bt = 0,14

26.	2557—2,93-IO'8= 0,14-Ю"3 (12,80?, + 11,59?,); 1122—1,03-10-3?, =
= 0,14-10-8 (18?,+9,45 ?x).

?!= 4,96-10®; ?,= 1,32-10»

27.	0,= 1099° C

28.	0, = 986° C

29.	pz — 8,62-10-3

30.	0‘ = 0,428

31.	N = 7853

32.	Pe, = 129,4

33.	p = 0,0165

34.	0S= 82°C

35.	0Л= 1115° C

36.	ro = 16,53

37.	0, = 1033° C

38.	6 = 387° C
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ОБРАБАТЫВАЕМЫХ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ

МАТЕРИАЛОВ (СРЕДНИЕ В ДИАПАЗОНЕ
ТЕМПЕРАТУР, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ МЕХАНИЧЕСКОЙ

ОБРАБОТКЕ)

Материалы	К кал/(см-с-°С)	ср, кал/(см®-°С)	сма/с
Цветные металлы:			
медь	0,863	0,87	0,992
вольфрам	0,305	0,65	, 0,469
титан	0,036	0,58	0,062
кобальт	0,283	1,03	0,274
молибден  Углеродистые стали:	0,308	0,65	0,474
20	0,095	1,23	0,077
40	0,092	1.21	0,076
45	0,096	1,20	0,080
Легированные стали:			
зох	0,084	1.17	0,072
40Х ,	0,081	1.21	0,067
20ХНЗА	- - О,-080	1.21	0,066
ЗОХГС	0,086	1,23	0,070
ШХ15	0,080	1,23	0,065
Высоколегированные ста- ли:			
2X13	0,064	1.12	0,057
Х18Н10Т	0,054	1,08	0,050
14Х17Н2	0,059	0,98	0,060
Титановые и жаропрочные сплавы:			
ВТ4	0,031	0,72	0,043
ВТ10	0,027	0,66	0,041
ЖС6-К	0,040	1,08	0,037
ХН77ТЮ	0,047	1,15	0,041
Чугун СЧ 12-28	0,095	0,84	0,113
Инструментальные стали:			
	0,083	1.17	0,071
ХВГ	0,065	1,20	0,054
Р18	0,065	1.14	0,057
Твердые сплавы:			
ВК8	0,130	0,53	0,246
. Т5КЮ	0,092	0,64	0,144
Т14К8	0,081	0,74	0,110
Т15К6	0,065	0,65	0,100
Т30К4	0,057	0,74	0,077
Минералокерамика	0,010	0,77  0,42	0,013
Алмаз .	0,350		0,830
Кубический нитрид бора	0,100	0,55	0,180
Карбид кремния	0,037	0,44	0,084
Белый электрокорунд	0,047	0,43	0,110
Продолжение прилож. V

Материалы	К кал/(см-с-°С)	ср, кал/(см3-°C)	со, сма/с
Круги шлифовальные: электрокорундовые на	0,003—0,005	0,60—0,70	0,005—0,007
органической связке алмазные на органиче-	0,003—0,005	0,60—0,70	0,006—0,008
ской связке (7<0 = 100%) алмазные на металли-	0,100—0,150	0,8—0,96	0,125—0,160
ческой связке  (Ко = 100%)  эльборовые на органи-	0,002 .	0,40	0,005
ческой связке (Кв = 100%)			
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.	Абразивная и алмазная обработка материалов./Под ред. А. Н. Резни-
кова. М.: Машиностроение, 1977, 392 с.

2.	Аваков А. А., Антонян Л. Б., Тер-Минасян С. М. Исследование эффек-
тивности бесполивного охлаждения резцов с многолезвийными неперетачивае-
мыми пластинками. — В кн.: Теплофизика технологических процессов. Изд.
Куйбышевского политехнического института, ,1970, с. 75—78.

V 3. Автоматическое регулирование процессов резания по температуре. —
Сб. статей. Изд. Ярославского политехнического института, 1976. 160 с.

4.	Акбаров М. Исследование некоторых вопросов производительной обра-
ботки точением вязких сталей методом прерывания подачи. Автореф. диссерт.
на соискание ученой степени канд. техн. наук. Ташкентский политехнический
институт, 1976.

5.	Акияма Т., Какути X., Кисинами Т. Анализ термической деформации
режущего инструмента с применением метода конечных элементов. Пер. с яп.
Сэймицу кикай, 1976, т. 41, № 6, с. 512—519 (перевод с японского, Всесоюз-
ный центр переводов № А—1979,1977).

6.	Алмазные .инструменты с упорядоченным расположением зерен/
Е. С. Виксман, М. М. Жук, Б. Е. Спивак, Д. Н. Шнайдер. В кн.: Синтетические
алмазы в промышленности. Киев: Наукова думка, 1974, с. 76—79.

7.	Барац Я. И. Применение метода отражения для решения контактных
задач теплопроводности. — Сб. тр. Тольяттинского политехнического института.
Теплофизика технологических процессов, вып. 1. Изд. Саратовского университета,
1973, с. 126—135.

8.	Боков Е. М., Табачников Ю. Б. Усилия при алмазном выглаживании
закаленных деталей. — Вестник машиностроения, 1970, № 10, с. 60—62. .

9.	Брештин А. Влияние температуры предварительного нагрева поверх-
ностного слоя на обработку сталей резанием на токарных станках. Пер. с ру-
мынск. — Buletinul stiintific si tehnic al Institutuli Politehnic. — Traian Vuia,
Timisoara, 1976, v. 21, № 1, c. 47—50 (Всесоюзный центр переводов, № A—
45400, 1978).

10.	Гордеев А. В. Решение задачи о нестационарном теплообмене с разрыв-
ными граничными условиями (применительно к прерывистому шлифованию). —
Сб. тр. Тольяттинского политехнического института. Теплофизика технологиче-
ских процессов, вып. 2. Изд. Саратовского университета, 1975, с. 78—81.

И. Гюнтер ГО., Маркарян Г. К. Влияние скорости и направления изменения
толщины и ширины среза на силы и температуру резания. — Промышленность
Армении, 1975, № 7, с. 32—35.

12.	Дерягина 3. Н. Измерение температуры поверхности обрабатываемой
детали при шлифовании. — РЖ «Технология машиностроения», 1974, № 11А137.

<@ Евсеев Д. Г. Формирование свойств поверхностных слоев при абразивной
обработке. Изд. Саратовского университета, 1975. 127 с.
'	14. Жабокрицкий Р. А. Определение температур в зоне шлифования металлов

по выходным сигналам срезаемых термопар. — Синтетические алмазы. Киев,
ИСМ АН УССР, 1975, №6 (42), с. 23—25.

15.	Завьялова Т. В. Влияние силы резания при заточке режущего инстру-
мента на величину прижога в поверхностном слое. — Вестник машиностроения,
1971, № 10, с. 67—68.

16.	Зайцев А.. Г. Влияние расположения алмазных зерен на процесс шлифо-
вания твердого сплава. — Вестник машиностроения, 1977, № 8, с. 71—72.

17.	Зорев Н. Н. Вопросы механики процесса резания металлов. М.: Машгиз,
1956. 368 с.

18.	Зорев Н. Н., Фетисова 3. М. Обработка резанием тугоплавких сплавов.
М.: Машиностроение, 1966. 226 с.

19.	Караим И. П. Точность измерения контактной температуры электродом
при шлифовании. — Вестник машиностроения, 1970, № 5, с. 69—70.

v 20. Като М., Ямагути К., Ватанабе Е. Измерение распределения температур
нагрева режущих инструментов с применением мелкозернистых порошков с уста-
новленной температурой плавления и обсуждение полученных результатов.
Пер. с яп. Нихон кикай гаккай ромбунсю, 1975, т. 41, № 341, с. 434—350. Всесо-
юзный центр переводов № А—1985, 1977.

21.	Кенис М. С., Трахтенберг Б. Ф. Упругопластические деформации и напря-
жения в многослойных скрепленных цилиндрах. — Известия вузов: Машино-
строение, Изд. МВТУ им. Баумана, 1972, № 11, с. 15—20.

22.	Кидин И. Н. Физические основы электротермической обработки металлов
и сплавов. М.: Металлургия, 1969. 374 с.

23.	Коздоба Л. А. Методы решения нелинейных [задач теплопроводности.
М.: Наука, 1975. 226 с.

24.	Коновалов Е. Г. Перспективы развития ротационного резания. — Маши-
ностроитель, 1974, № 9, с. 28—30.

25.	Коновалов Е. Г., Ходырев В. И., Новодворский П. А. К вопросу о само-
вращении режущей кромки ротационной протяжки. В эсц! АкадэмН навук Бела-
рускай ССР. Серия физико-технических наук. Минск, 1974, № 4, с. 69—71.

26.	Коньшин А. И. Расчет температуры резания с учетом объемности процесса
тепловыделения на участке пластического контакта. — Тезисы докладов Все-
союзной конференции (Теплофизика технологических процессов». Вып. «Тепло-
физика резания». Изд. Тольяттинского политехнического института, 1972, с. 88—
91. _

£27	) Корчах С. Н. Производительность процесса шлифования стальных дета-
лей/m.: Машиностроение, 1974. 280 с.

28.	Лоладзе Т. Н., Бокучава Г. В. Износ алмазов и алмазных кругов. М.:
Машиностроение, 1967. ПО с.

29.	Лысов Б. Н. Об измерении температур при шлифовании с помощью ин-
фраспектрометра ИКС-12. — Сб. тр. ЧелябинскогоТполитеХнического института,
J974, № 145, с. 188—190.

30.	Макаров А. Д. Оптимизация процессов резания. М.: Машиностроение,
1976^278 с.

(/3	1) Маслов Е. Н. Теория шлифования материалов. М.: Машиностроение,
19т?.-"320 с.

32.	Математическое моделирование и теория электрических цепей. — Сб.
АН УССР./Под ред. Г. Е. Пухова, Киев: Наукова думка, 1967. 382 с.

33.	Мацевитый Ю. М., Маляренко В. А., Широков В. С. К определению тепло-
отдачи по известному температурному полю на электрических моделях. — Тезисы
докладов Всесоюзной конференции (Теплофизика технологических процессов».
Выл. (Математические методы и моделирование». Изд. Тольяттинского политех-
нического института, 1972, с. 37—40.

34.	Мацуи М. Температура шлифования и способы ее измерения. Пер. с яп.
Кикай-но-кэнкю, 1975, т. 27, № 2, с. 305—308 (Всесоюзный центр переводов
№ А—1982, 1977).

35.	Мгалоблишвили О. Б. Термофрезерование слитков и проката из сложно-
легированных и конструкционных сталей и сплавов. — Автореф. диссерт. на
соискание ученой степени канд. техн. наук. Грузинский политехнический инсти-
тут, Тбилиси, 1973. 32 с.

36.	Милн-Томсон Л. М., Комри Л. Дж. Четырехзначные математические
таблицы. М.: Физматгиз, 1961. 246 с.

37.	Обработка металлов резанием/Под ред. В. А. Кривоухова М.: Оборонгиз,
1958. 628 с.

38.	Осафьев В. А., Чернявская А. А. Расчет нестационарных температурных
полей при обработке металлов резанием. Изд. ЦНИИТЭстроймаш, 1970. 16 с.

39.	О точности некоторых формул для определения средней температуры
контакта при точении жаропрочных сплавов/А. Д. Макаров, В. С. Мухин,
В. М. Кишуров, А. М. Смыслов. — Тр. Уфимского авиационного института,
вып. 54, 1973, с. 69—75.

40.	Палшев Д. Д. Упрочнение деталей обкаткой шариками. М.: Машинострое-
ние, 1968. 132 с.

41.	Петросов В. В. Гидродробеструйное упрочнение деталей и инструмента.
М.: Машиностроение, 1977, 166 с. ,

42.	Пехович А. И., Жидких В. М. Расчеты теплового режима твердых тел.
Л.: Энергия, 1976. 350 с.

43.	Подураев В. Н. Автоматически регулируемые и комбинированные про-
цессы резания. М.: Машиностроение, 1977. 302 с.

44.	Подураев В. Н., Валиков В. И., Чирков В. Н. Кинематические и физиче-
ские параметры нестационарного резания. — Известия вузов СССР: Машино-
строение, 1973, № 8, с. 144—149.

45.	Подураев В. Н., Дерганов Б. С., Устьянцев В. И. Высокостойкие про-
тяжки с ротационными зубьями. — Машиностроитель, 1974, № 9, с. 30—31.

46.	Полетнка М. Ф. Контактные нагрузки на режущих поверхностях инстру-
мента^М.: Машиностроение, 1969. 150 с.

М7)	Попов С. А., Малевский Н. П., Терещенко Л. М. Алмазно-абразивная
обработка металлов и твердых сплавов. М.: Машиностроение, 1977. 264 с.

48.	Проскуряков Ю. Г. Технология упрочняюще-калибрующей и формообра-
зующей обработки металлов. М.: Машиностроение, 1971. 208 с. .

49.	Пухов Г. Е. Методы квазианалогового моделирования. — В кн.: Во-
просы теории и применения математического моделирования. М.: Советское радио,
1965, с. 5—22.

50.	Развитие науки о резании металлов./В. Ф. Бобров, Г. И. Грановский,
Н. Н. Зорев и др. М.: Машиностроение, 1968. 416 с.

51.	Расчет физических полей методами моделирования./Под ред. Л. А. Люс-
терника, Б. А. Волынского- М.: Машиностроение, 1968. 428 с.

52.	Резников А. Н. Температура и охлаждение режущих инструментов.
Куйбышевское книжное изд-во, 1959. 172 с.

* 53. Резников А. Н. Температура при резании и охлаждение инструментов.
М.: Машгиз, 1963. 200 с.

V 54. Резников А. Н. Теплофизика резания. М.: Машиностроение, 1969. 288 с.

55.	Резников А. Н., Барац Я. И.Тепловые явления при алмазном выглажи-
вании. — Сб. тр. Куйбышевского политехнического института. Механика. Куй-
бышевское книжное изд-во, 1969, с. 347—359.

56.	Резников А. Н., Барац Я. И. Применение алмазного выглаживания для
отделочно-упрочняющей обработки. — Вестник машиностроения, 1970, № 1,
с. 15-17.

57.	Резников А. Н., Беляева Т. Н., Гутман Г. Н. Термоупругие деформации,
возникающие при хонинговании, и точность изделия. — ИФЖ, АН БССР,
т. XXX, № 6, Минск, 1976, с. 1119—1126.

58.	Резников А. Н., Киршбаум В. И. Теоретическая оценка влияния режима
резания и свойств взаимодействующих материалов на температуру и тепловой
баланс процесса резания. — В кн.: Теплофизика технологических процессов.
Изд. Куйбышевского политехнического института, 1970, с. 131—136.

59.	Резников А. Н., Темников А. В., Басов В. В. Применение аналоговых
вычислительных устройств при исследовании тепловых процессов в режущем
инструменте. — В кн.: Вопросы теории и применения математического модели-
рования. М.: Советское радио, 1965, с. 592—610.
60.	Резников А. Н., Федосеев О. Б., Щипаное В. В. Теоретико-вероятност-
ное описание режущего аппарата шлифовальных инструментов, толщины среза
и усилия резания. — Физика и химия обработки материалов, 1976, Ns 4, с. 93—
102.

61.	Резников А. Н., Яценко Л. Е. Термоупругие деформации изделия и
инструмента в процессе развертывания. — Сб. тр. Тольяттинского политехниче-
ского института. Теплофизика технологических процессов, вып. 1. Изд. Саратов-
ского университета, 1975, с. 24—34.

62.	Резников А. Н., Яшин Г. Г., Тальнов Ю. Н. Повышение эффективности
резания при применении поверхностно-активных металлов в качестве смазки. —
Вестник машиностроения, 1975, № I, с. 75—76.

63.	Рыжов М. А., Рыжов Н. М. Оценка способов шлифования зубчатых колес
по тепловому воздействию на поверхностный слой зубьев. — Станки и инстру-
менты, 1971, № 6, с. 17—19.

64.	Рыкалин Н. Н. Расчеты тепловых процессов при сварке. М.: Машгиз,
1951. 269 с.

65.	Сагалов В. И. Приближенный метод описания температурных полей
в объектах конечных размеров. Теплофизика технологических процессов, вып. 3.
Изд. Саратовского университета, 1976, с. 165—170.

66.	Сагарда А. А., Химач О. В. Контактная' температура и силовые зависи-
мости при резании алмазным зерном. — Синтетические алмазы. Киев, 1972,
Ns 2 (20), с. 5—8.

67.	Сверление некоторых труднообрабатываемых материалов в .присутствии
жидкой эвтетики олово—цинк/Е. Д. Щукин, Г. Г. Яшин, Ю. Н. Тальнов и др. —
В кн.: Физика и химия обработки материалов. Изд. АН СССР, 1973, № 3,
с. 90-954

68.	Силин С. С. Исследование процессов резания методами теории подобия. —
Сб. тр. Рыбинского авиационно-технологического института, Ns 1. Верхневолж-
ско^дшижное изд-во, 1966, с. 5—54.

\69	J Сипайлов В. А. Тепловые процессы при шлифовании и управление ка-
честабм поверхности. М.: Машиностроение, 1978. 166 с.

70.	Слободяник П. Т. Исследование износостойкости резцов при низкотем-
пературном точении труднообрабатываемых материалов. — Автореф. диссер.
на соискание ученой степени канд. техн. наук. Киевский политехнический ин-
ститут, 1977.

71.	Судариков А. С. Численный метод расчета температурных полей при
шлифовании. — Известия вузов: Машиностроение, 1975, Ns 3, с. 144—147.

72.	Талантов Н. В. и Шитова Т. В. Определение температуры контактных
поверхностей инструментов с учетом объемности тепловыделения...— Сб. тр.
Куйбышевского политехнического института. Теплофизика технологических
процессов: Изд. Саратовского университета, 1970, с. 16—22.

73.	Темников А. В., Гаврилов Б. М., Басов В. В. Квазианалоговый метод
электромоделироваиия температурных полей, возникающих под действием под-
вижных источников тепла. — Известия вузов: Приборостроение, 1966, Ns 5,
с. 31—35.

74.	Температурное состояние сверл из различных быстрорежущих сталей/
Г. И. Грановский, В. В. Белодед, Б. Д. Даниленко, В. А. Самсонов — Вестник
машиностроения, 1977, Ns 12, с. 64—66.

75.	Терещенко Л. М., Абасов В. А. Исследование процесса электроалмазного
шлифования чашечным кругом новой конструкции. — Вестник машиностроения,
1974, Ns 7, с. 56—58.

76.	Торбило В. М., Евсин Е. А. Способы снижения температуры при алмазном
выглаживании. — Вестник машиностроения, 1976, Ns 1, с. 71—73.

77.	Федорцев В. А. Комбинированные ротационные инструменты. — Маши-
ностроитель, 1974, Ns 9, с. 32.

78.	Ходырев В. И., Казаков Г. М. Многолезвийный ротационный резец для
черновой обработки с большими припусками. — Технология и организация про-
изводства, 1975, № 10, с. 27—30.

79.	Худобин Л. В., Бердичевский Е. Г. Техника применения смазочно-охла-
ждающих средств в металлообработке. М-: Машиностроение, 1977. 188 с,
276
80.	Шарова Т. В. Аналитическое определение температуры в поверхностном
слое детали при точении с учетом объемности тепловыделения в зоне резания,
1976. Депонировано НИИМАШ № 23—76.

81.	Щепетильников Ю. В. Эффективность различных методов охлаждения
при сверлении- — В кн.: Повышение производительности и эффективнэсти обра-
ботки металлов резанием. Изд. Московского дома научно-технической пропа-
ганды, 1976, с. 72—75.

4 82. Эльборовое шлифование быстрорежущих сталей/А. И. Грабченко,
М. Я. Зубкова, А. Ф. Раб, В. И. Воронков. Харьков: Вища школа, 1974. 134 с.

83.	Юсуи Е., Сиракази Т., Китагава Т. Численный анализ распределения
температур при трехмерном резании. Пер. с яп. Сэймицу кикай, 1975, Т. 41,
№121 с. 1141—1146 (Всесоюзный центр переводов, № А—1977).

(84	) Якимов А. В. Оптимизация процесса шлифования. М., [Машиностроение,
1975Г-176 с.

85.	Якимов А. В., Бахвалов В. А. Режущая способность прерывистых шлифо-
вальных кругов. — Вестник машиностроения, 1977, № 4, с. 70—71.

86.	Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М., Наука, 1977. 344 с.

87.	Beyer Н. Temperaturverteilung am Drehmeipel. — Zeitschrift fiir wirts-
chaftliche Fertigung, 1975, 70, N 8, c. 455—458.

88.	Friedman M. J., Wu S. M., Suratkar P. T. — Determination of geometrie
properties of coated abrasive cutting edges. — Trans, of the ASME, 1974, B96,
N 4, c. 1239—1244.

89.	Isenberg J., Malkin S. — Effect of Variable Thermal Properties on Mo-
ving—Band—Source Temperaturies. — Trans, of the ASME, 1975, B97, N 3, c.
1074—1078.

90.	Ito S., Sakai S., Ota E. Abrasive Grains Remaining on a Grinding Wheel
Surface after Dressing. — Bulletin of the Japan society of precision engineering,
1974, 8, N 3, c. 131—132.

91.	Kainth G. S., Gupta R. C. Shear angle relitionship with variable under-
formed chip thickness. Trans, of the ASME 1974 96, N 4, c. 1272—1276.

92.	Oczos K, Lesikiewiz A., Reizer R. Zasfosowanie modelowania analago-
wego do okreslania obciazen ceplnich w procesie szlifowania. Mechanik (ПЧР),
1976, N 3, c. 133—136.

93.	Panhorst H- J., Triemel J. Temperaturbestimmung beim. Schleifen Me?er-
gebnisse and Modelluntersuchungen mit Diamant — und Korund—Einkornwerk-
zeugen. Ind, Diamant Rundschau, 1975, 9 N 4, c. 228—234.

94.	Tay A. O., Stvenzon M. G., de Vahl Davis G. Using the finite elements
method to determine temperature distributions in orthogonal machining. — Proc.
Inst. Mrch. Eng. 1974, 188, N 55, c. 627—638.

95.	Weiss Z, Temperaturmessung in der Werkstfickradzone beim Au0enrun-
deinstechschleifen. — Industrie Anzeiger, 1974, 96, N 107—108, c. 2392—2394.
ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие .	. ................................................... 3

Глава I. Общая характеристика теплофизической обстановки при
механической обработке материалов и методы ее математического
описания .....................................................  .	5

Классификация источников и стоков теплоты...................... 5

Общие принципы схематизации тел и источников, участвующих
в теплообмене при механической обработке материалов........	15

Аналитические методы решения теплофизических задач, исполь-
зуемые при описании тепловых явлений в процессах механиче-
ской обработки материалов .................................... 26

Численный метод решения. Моделирование тепловых явлений . .	52

Глава 2. Теплофизика процессов резания лезвийными инструментами 67

Классификация вариантов процесса резания с точки зрения анализа
тепловых явлений. Форма и интенсивность источников теплоты 67
Температура в зоне резания при установившемся теплообмене. 78

Тепловые потоки в режущем клине .............................. 78

Теплофизика процессов обработки с переменными условиями
резания .....................................................  86

Теплофизические расчеты, относящиеся к многолезвийным ин-
струментам и многоинструментным наладкам..................... 105

Глава 3. Теплофизика процесса шлифования	..........	112

Определение главных вероятностных характеристик абразивного
инструмента и процесса шлифования............................ 112

Схематизация процесса теплообмена при шлифовании. Расчет ло-
кальных и средних температур ...............................  123

Глава 4. Теплофизика процессов механической обработки без сня-
тия стружки ................................................... 145

Тепловые явления при поверхностном пластическом деформиро-.
вании методами дорнбвания ................................... 145

Теплофизика процессов алмазного выглаживания и обкатки ...	153

Глава $. Методы экспериментального определения температур при
механической обработке........................'................ 162

Классификация методов измерения. Конструктивные разновид-
ности датчиков и устройств для измерения температур........	162

Погрешности при измерении температур термопарами и пути их
снижения ..................................................   180
Глава 6. Теплофиэический анализ как средство повышения эффек-

тивности процессов механической обработки материалов и качества
. изделий ........... ........................................ 188

.Основные способы управления термическим режимом при меха-
ничесцой обработке с целью достижения оптимальных температур
процесса..................................................... 188

Конструктивные усовершенствования в геометрии, форме и дру-
гих характеристиках инструмента на основе теплофизического ана-
лиза процесса обработки ..................................... 198

Ротационное перемещение рабочей части инструмента и периоди-
зация ее контакта с обрабатываемым материалом как средство
снижения температуры процесса ............................... 212

Условия аффективного использования охлаждающе-смазывающих
сред и дополнительного подогрева зоны обработки.............. 224

Повышение точности деталей путем управления термическими
деформациями в процессе обработки ........................... 239

Оптимизация условий обработки при ограничении температур по-
верхности детали ............................................ 246

Приложения ....................................................   256

Список литературы..............................................   273
ИБ № 2221

Арон Наумович Резников

ТЕПЛОФИЗИКА ПРОЦЕССОВ МЕХАНИЧЕСКОЙ

ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛОВ

Редактор С. И. Булатов

Художественный редактор И. К, Капралова

Технический редактор В. И. Орешкина

Корректоры: И. М. Борейша и А. М. Усачева

Сдано в набор 02.06.80. Подписано в печать 04.11.80. Т-19711. Формат бОХЭО'/и- Бумаг
типографская № 2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Усд. печ. л. 17,1
Уч.-изд. л. 18,36. Тираж 6000 экз. Заказ 200. Цена 1 р. 30 к.

Издательство «Машиностроение», 107076, Москва, Б-76, Стромынский пер., 4.

Ленинградская типография № 6 ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградского объединения «Техническая Книга> им. Евгении Соколовой
Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
193144, г. Ленияград, ул. Моисеенко, 10
1ИОТККЛ ГВХНО.-IOIA

Ч /ШЗМ'КЧЮ

ТЕПЛОФИЗИКА

ПРОЦЕССОВ
МЕХАНИЧЕСКОЙ
ОБРАБОТКИ
МАТЕРИАЛОВ