Автор: Борзенко Е.И.
Теги: пневмоэнергетика машины и инструменты холодильная техника холодильное оборудование механика теплотехника криогенные системы
ISBN: 5-288-00206-1
Год: 1988
Текст
Е. И. Борзенко
СТАТИКА
И ДИНАМИКА
ЭЛЕМЕНТОВ
КРИОГЕННЫХ СИСТЕМ
ИЗДАТЕЛЬСТВО
ЛЕНИНГРАДСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО
СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР
ЛЕНИНГРАДСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ХОЛОДИЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Е. И. БОРЗЕНКО
СТАТИКА И ДИНАМИКА
ЭЛЕМЕНТОВ
КРИОГЕННЫХ СИСТЕМ
ЛЕНИНГРАД
ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛЕНИНГРАДСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
1М8
Редактор Т.Ф. Шпагина
Рецензенты: канд. техн, наук С.Д.Глухов (Моск,
высшее техн, уч-ще им. Н.Э.Баумана), д-р техн, наук Н.Н.Буха-
рин (Ленингр. технол. ин-т холод, пром-ти).
УДК 621.59
Борзенко Е.И.
Статика и динамика элементов криогенных систем. - Л.:
Издательство Ленинградского университета. 1988. - 212 с.
ISBN 5-288-00206-1
Монография является первой попыткой системного изложения
вопросов, связанных с моделированием статических и динамиче-
ских характеристик элементов и узлов криогенных систем.Основ-
ное внимание уделяется численным методам моделирования про-
цессов, доведенных до конкретных вычислительных процедур на
ЭВМ. При моделировании рассматривались теплофизические свой-
ства различных криогенных рабочих веществ. Проведен анализ
результатов, полученных в процессе численных экспериментов.
Книга предназначена для научных и инженерно-технических
работников, специализирующихся в области теплохладотехники.
Библиогр. 96 назв. Табл. 24. Ил. 69.
Б 2203000000 - 166
076(02) - 88 Издательство Ленинградского
I3BH 5-288-00206-1 университета. i983
ПРЕДИСЛОВИЕ
Развитие криогенной техники и технологии способствует
дальнейшему прогрессу в энергетике и электротехнике, электрони-
ке и кибернетике, космонавтике и в ряде других отраслей науки
и техники. Особая роль отводится криогенике в технической реа-
лизации явления сверхпроводимости. В настоящее время созданы и
успешно действуют гелиевые системы криогенного обеспечения
сверхпроводящих энергетических машин и устройств. Однако откры-
тие новых сверхпроводящих материалов с высокотемпературными кри-
тическими параметрами требует дальнейшего развития систем крио-
генного обеспечения, работающих на уровне азотных температур.
Современное криогенное оборудование и установки, исполь-
зуемые при создании криогенных систем, оптимизированы на рас-
четные параметры. При анализе существующих и вновь разрабаты-
ваемых криогенных установок важно оценивать устойчивость их па-
раметров при работе на нерасчетных и переходных динамических
режимах. Устойчивость режимных параметров криогенных систем и
их структурных элементов, узлов и установок определяется на ос-
новании анализа статических и динамических характеристик, кото-
рые могут быть получены в результате проведения вычислительно-
го эксперимента на математических моделях с помощью ЭВМ.
В предлагаемой книге рассматриваются алгоритмы расчета, ма-
тематические модели теплопередающих и парогенерирующих элемен-
тов, квазидвухмерного течения реального рабочего вещества во
вращающихся каналах криогенных машин, ступеней окончательного
охлаждения, колонных аппаратов узлов низкотемпературной ректи-
фикации бинарных и тройных смесей. Приводится анализ их стати-
ческих и динамических характеристик.
Для термодинамического обеспечения вычислительного экспе-
римента на ЭВМ была разработана программа расчета термических
свойств криогенных рабочих веществ, а также подпрограммы вычи-
сления параметров равновесия бинарных и тройных смесей.
3
Расчетные программы и процедуры выполнены на алгоритмиче-
ских языках ФОРТРАН-ГУ и АЛГОЛ-60 (версия АЛГОЛ - ГДР для ЭВМ
БЭСМ-6).
Автор выражает благодарность проф. В.Н.Новотельнову и доц.
Л.А.Акулову за совместную научно-исследовательскую работу и
признательность проф. Н.Н.Бухарину и доц. С.Д.Глухову за цен-
ные замечания и предложения.
Глава I
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ
РЕАЛЬНЫХ КРИОГЕННЫХ РАБОЧИХ ВЕЩЕСТВ
I.I. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ РЕАЛЬНЫХ ВЕЩЕСТВ
В криогенных системах и установках в качестве рабочих ве-
ществ нашли наиболее широкое применение гелий, водород, воздух
и его основные компоненты: азот, кислород, аргон, неон, крип-
тон, ксенон и их смеси. Особенностью криогенных систем являет-
ся то, что температура и давление рабочих веществ изменяется в
широких пределах и для описания их свойств, особенно в обла-
стях низких температур и высоких давлений,необходимо учитывать
характер межмолекулярных взаимодействий, т.е. применять урав-
нения состояния реального газа [18].
Простое эмпирическое уравнение состояния реального газа,
полученное с учетом сжимаемости I кг рабочего вещества, записы-
вается в виде
pv-zRT, (Ы)
где р - давление; V - удельный объем; - коэффициент сжи-
маемости; R - газовая постоянная; Т - температура.
Широко применяются вйриальные формы уравнения (1Л) и уто-
чненные эмпирические зависимости с различными индивидуальными
коэффициентами, в определенной мере учитывающими многообразие
и сложность молекулярных взаимодействий и другие особенности
свойств реальных рабочих веществ.
При обобщении экспериментальных данных часто используется
вириальное уравнение Богомолова - Майера [7, 17], которое бази-
руется на наиболее строгом теоретическом подходе и имеет вид
z ^ри/ЯГ)~1+В*р+В^рг+В^рл+В*р4+...,
5
или в сокращенной форме
« = 1+2
(1.2)
где Bi - вириалыше коэффициенты, зависящие от температуры;
- плотность.
Число вириальных коэффициентов в уравнении (1.2) выбира-
ется исходя из требований к точности обобщения эксперименталь-
ных данных, и тогда это уравнение принимает вид
(1.3)
Каждый их вириальных коэффициентов в своп очередь записывается
как by /tJ,
/«О v
где Si - границы изменения
эффициенты разложения; г=7/7Кр - приведенная
у . - ко-
температура;
Гкр - критическая температура.
Часто уравнение Богомолова - Майера (1.3) представляют в
общем виде:
(’-4;
По мере накопления экспериментальных данных по термодина-
мическим свойствам рабочих веществ теплоэнергетических устано-
вок и систем в научно-технической литературе появлялось множе-
ство уравнений состояния, описывающих с определенной полнотой
и точностью их параметры состояния в р - и-Т- пространстве.
Наряду с уравнением Богомолова - Майера получили применение
уравнения Битте - Бриджмана [83], Бенедикта - Рубина [7], а в
последние годы - уравнения Рабиновича, Сычева, Вассермана и др.
[69-72], взаимосогласованные уравнения Клёцкого [17], уравне-
ния состояния гелия-4 Тарана [68], Мак-Карти [95] и т.д.
6
1.2. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ
КРИОГЕННЫХ РАБОЧИХ ВЕЩЕСТВ
Широкое применение электронно-вычислительной техники при
проведении расчетно-теоретического анализа криогенных устано-
вок вызывает необходимость разработки математического обеспече-
ния вычислительного эксперимента, при этом важное место занима-
ет система расчета термодинамических и теплофизических свойств
реальных криогенных рабочих веществ.
Единое уравнение состояния криогенных рабочих веществ.При
разработке системы определения параметров термодинамических и
теплофизических свойств криогенных рабочих веществ было положе-
но в основу уравнение состояния Сычева - Вассермана и др., ко-
торое имеет единую форму для основных криоагентов и обеспечива-
ет относительно высокую точность расчета р-v- Г-данных.
При аппроксимации экспериментальных данных по основным
криогенным веществам было получена уравнение состояния (1.4) в
следующем виде [69-73]:
где - приведенная плотность; ркр - критическая пло-
тность. Коэффициенты разложения уравнения (1.5) представлены
в таблЛ.
Для повышения точности описания p-v- Г-данных гелия-4
используются два набора коэффициентов для определенных темпера-
турных зон. В связи с тем, что характер изменения термических
свойств гелия-4 в области температуры от А-линий до 25 К зна-
чительно отличается от характера изменения их в диапазоне тем-
ператур от 25 К до 1500 К, то одно уравнение действует в зоне
температур от A-линии до 25 К, а второе - при значениях Г =
= 15 ... 1500 К. Диапазон 15 ... 25 К является общим для обо-
их уравнений, благодаря чему переход от одной группы коэффици-
ентов разложения by в другой осуществляется при температуре
20 К. Однако необходимо отметить, что уравнение состояния в ви-
риальной форме (1.5) не отображает достоверно поведение тер-
модинамических функций в области критической точки.
7
Таблица 1. Коэффициенты разложения Ъц уравнения (1.5) [б9-73]
Веще- ство i Значение при j
0 I 2 3
I 0,3975526 -0,2705628 -0,2956163*10 0,3066081*10
2 0,1855514 -0,1251586 0,5964582 0,1284639*10
3 -0,2011402 0,2126380 -0,8113148 -0,1120779*10
4 0,4390253 -0,2435610 0,6355942 0,2230645*10
Ы 5 -0,2895013 о.ббгбооз.ю”1 -0,1179467*10 -0,4640865
*4 6 0,2412197-I0”1 0,4203559 0,3041304 0,9062116*10"^
7 0,1978643*10”^ -0,2167127 -0,1345965*10"1 0,6390886*10"^
8 0,5228906*IО"2 0,7813518-Ю"2 0,1870709* Ю"3 -0,4644895 -I0”1
9 -0,5215002*IО”2 0,1394557*10”^ 0,1889096*1О”2 0,3741580*Ю”2
10 0,7925797*IO-3 -0,2349711* Ю”2 -0,2509582-Ю”3 0,41462276’Ю”3
1 0,647846 -0,255839 -0,585837*10 0,604954*10
2 -0,288386-Ю”1 0,134277*10 -0,113720* Ю2 0,352681 «Ю2
3 0,341333*10 0,733959*10 -0,109504-Ю2 -0,341908-Ю2
Аг 4 -о.швгвчо2 -0,105136*102 0,397309-Ю2 0,801642*10
5 0,169709* Ю2 0,109696-Ю2 -0,331751 «Ю2 -0,234262-Ю2
6 -0,653384 -0,247994*102 0,339016*Ю2 0,2Н293Ч02
7 -0,139502 0,193328-Ю2 -0,245424’Ю2 0
Веще-
ство
i
Значение b^ при J
4 5 6 7
I
2
3
4
*
z 6
7
8
9
10
I
2.
3
Ar 4
5
6
7
-О,1877000-10
-0,2557264-10
0,3545519
-0,1020368-10
-0,1429483
0Д0П631
0,1649284-IO*1
-0,2800780*I0“2
0
0
0,7416446
0,2063303*10
0,4458802
0,4268763*10“^
-0,6222610*IO"1
-0,1738903*10“2
•0
0,3944179
-0,8252342
0,1533152
>0
0,1301370
«0
-0,339695*10
-0,331408’Ю2
0,394560’iO2
-0,901983*10
-0,108524*10
0
0
0,6^0513
0,972579*10
-0,869915*10
>0
*0
о
Веще-
с
0 •
I 0,366812
2 0,140979
3 -0,790202-Ю"1
X 4 0,313247
со о 5 -0,444978
CQ 6 0,285780
7 -0,636588* Ю"1
8 0,116375 *Ю~3
1 0,2819155
о 2 0,8462366 ’Ю"1
04 3 0,4704854* Ю"1
V 4 -0,1260754
кч. 5 0,5636224-Ю"1
S 6 0,1531109*Ю"4
Оч G 7 -0,1170722* Ю"1
$г 8 0,8140690. Ю"3
♦ 9 0,3304047*Ю"3
10 -0,3739834-Ю"4
Продолжение табл. I
Значение при j
1 2 3
-0,252712 -0,284986-10 0,360179-10
-0,724337-10"1 0,780803 -0,143512
-0,213427 -0,125167-10 -0,164970
0,885714 0,634585 -0,162912
-0,734544 0,199522 НО"1 -0,176007
0,258413 0,749790-Ю"1 0,859487-10"^
-0,105811 -0,345172-Ю"1 0,429817-10“^
0,361900 НО"1 -0,195095-Ю"1 -0,379583-Ю*2
-0,1292457-10 -0,2129594 0,6437906
0,3001846 -0,5251701 0,5410069
-0,5334322 0,3341696 0,8362204-
0,1101237-10 -0,6353332-Ю"1 -0,6627022
-0,7136530 -0,1632410 0,3670216
0,1095645 0,1901053 -0,1029899
0,4836444-Ю"1 -0,5169830-Ю"1 0,1255776.I0"1
-0,1915444-Ю"1 -0,1581469-Ю"3
0,2581156-Ю"2 0,9684371 -Ю"3 ’0
-0,1689576-Ю"3 0
Веще- ство i
4
Воздух I 2 3 4 5 6 7 8 -0,318665*10 0,633134 0,684822 -0,217973 -0,9984'55 Ч0"1 0,884071ЧО-3 0,631385*I0"2 0
1 4Не при 20 К I 2 3 4 5 6 7 в 9 10 -0,8326190 -0,1832495 0,4843829 -0,1973173 0,7594056-Ю"1 t 0,1194448-Ю’1 0
Значение by при j
5
ОД54029
-О,891012
0,221185
0,925251-Ю"1
-0,620965-Ю"1
•О
6
-0,280953
0,582531-Ю"1
0,634056-Ю"1
0,893863-Ю"3
>0
7
-0,391073-Ю"1
0,172908-Ю"1
О
0,5006948
-0,17114369
-0,3192986-Ю"1
-0,i678553-10"|
0,3843195-Ю"^
-0,1412233
0,7279349-Ю"1
0,3671224-Ю"2
0,1488343-Ю"1
-0,8634785-Ю"2
О
О
О
co
Веще- ство ъ
0
т I 0,1803041
о сч 2 0,1611295 «Ю-1
Л 3 0,1042847
4 -0,1551514
в? 5 0,1100556
д 6 -0,3927200‘Ю-1
0) □с 7 0,6593721 «КГ2
8 -0,4079607 «Ю"3
1 0,5003616
2 0,1280217
3 -0,1913846
п. 4 0,5240760
и2 5 -0,3962116
6 0,1067042
7 0,4463061-Ю”2
8 -0.4612808Ч0"2
Продолжение табл.I
Значение Ьц при j
1 2 3-
0,1285745-10 -0,2378314-Ю2 0,9971745-Ю2
0,8707625 -0,1357183-Ю -0,5198535-Ю3
-0,8700183 0,2815541-10 -0,9708081
0,7052546 -0,1921619*10 0,2201513-10
-0,3090680 0,3587898 -0,2586436
0,1145860 -0,4085258*10"^
-0,2201105-IO"1 0,460t'654-I0"2 0
0,1466608-Ю"2 0
-0,1101003-10 -0,6223903 0,1675656
0,1920127 -0,3183172 0,8324700
0,2632636 -0,1683686 -0,4604221
-0,7494169 0,4697109 0,5554044-Ю"1
0,5797930 -0,3705044 -0,1481088
-0,5225285-Ю"1 0,7333023-Ю"* 0,9576734-Ю"1
-0,7658060-Ю"1 0,3643325-Ю"1 -0,5490344-Ю"2
0,2105995-Ю"1 -0,1560455-Ю"1 0
Веще-
ство
1
2
3
4
5
6
7
8
-0,1938884-Ю3
0,1429547-Ю2
0,5541532-Ю
О
Ог
1
2
3
4
5
6
7
8
-0,6652177-Ю"1
-0,2974850
0,3828505
0,5593279-Ю"1
-0,1711550
0,3030303-Ю"1
О
О
Значение Ъц при j
5 6 7
ОД 406 779» Ю3 •0 0 0
-0,9781135-1О-2
-О,2169624»I0"1
-0,1625295
0,2180327
-0,4078490* Ю-1
0
*0
О
Веше- i
ство 0
I 0,377406
2 0,142595
3 0,358102
Ky* 4 -0,142313’10
|\г 5 0,147064’10
6 -0,378146
7 0,957550.10“2
8 0
I 0,311432
2 0,499096’Ю"1
3 0,216360
Хе 4 -0,433867
Aw 5 0,363104
6 -0,120343
7 -0,385342’Ю"1
8 0,275163’10“^
Продолжение табл.I
Значение Ьц при j
I 2 3
-0,148988 -0,341045*10 0,352052’40
-0.485821 -0,434716’40 0,709952
0,363255’10 -0,670407’40 0,70952
-0,253209.10 0,59^57’40 -0,393900’40
0,785829 0,-*33364 -0,423227’40
-0,166798.10 0,450984’40 0,473903’40
0,600554 -0,805498 0
0 0 0
-0,124048 -0,286506*10 0,298409’40
0,660246’40“* -0,863328 0,354449’40
0,438290 -0,975566 0,766205’40“*
0,423217 -0,519648 0,444667’40
-0,284427.40“* -0,145138 -0,653049
0,474534 0,114723
0,524884.40“* 0,831912-10"1 •0
-0,305948.40“* 0
Веще- i
ство
сл
Кг
Хе
1
2
3
4
5
6
7
8.
I
2
3
4
5
6
7
8
-О,197616*10
0,315334*10
0,315334*10
0,452926*10
-0,111457*10
О
-0,169010*10
-0,358471*10
0,126497*10“^
0,944493*I0"2
О
Значение by при j
5 6 7
0,384 -0,226 -0,226 117 468*10 468.10 •о * 0 J 0 ►
0,331 0,119 -0,386 464 122*10 903’Ю"1 '0 * >0 0
Продолжение табл.I
Значение 6^ при J 00 oWono°o кн кН кН кН *rf чч зззй&а о кН ю н* и» г- w to w о m о* W Ф о об о О> СО нч кН кН кН О О Cj> Cj> о Cj>
GJ GJ GJ GJ GJ GJ О О О О О О О кН кН кН кН кН »Н кН £> Ю А СО кН GJ юьнсосооь-соо Г- О> 00 CD Q О> СЛ 00 О S о кН со 05 кН СО CD G- 3* О- О) GJ 00 ОО и) со ? ? 7 ° ? ? °
0,504504’Ю"1 0,181055’10 -0,331236’10 0,481756*102 -0,152893’Ю3 0,194349’I03 -0,866427’Ю2 0
о 0,701737 0,240038 0,346810’10 -0,177786’102 0,408969’Ю2 -0,425484’102 0,165477. Ю2 0
tHGJco^iococ^ao
Веще- ство £
Данные о давлении на-
сыщенных паров широко ис-
пользуются при моделирова-
нии процессов в элементах
криогенных систем. В связи
с этим при разработке алго-
ритма расчета термодинами-
ческого поля рабочих ве-
ществ были использованы ин-
терполяционные уравнения
[67], в дальнейшем приве-
денные к виду
Z^HAC =
, (1.6)
где fi - коэффициенты ура-
внения (табл.2); 0T=7/lOO-
относительная температура.
Калорические уравне-
ния для криогенных рабочих
веществ. Калорические ура-
внения, связывающие энталь-
пию, энтропию и теплоем-
кость с давлением и темпе-
ратурой, могут быть полу-
чены на основе обобщения
экспериментальных данных
либо путем интегрирования
р - V - /^-зависимости. В
работах [70, 71] использу-
ется второй путь, и для
определения значений эн-
тальпии предлагается фор-
мула
16
hr w А^о -к
*^£44#. «”
энтропии -
в — s0 - R la (a>p/a>o) +
(I-8>
Веще- . Значение Ъц при j
ство 1 ----------------г—---------------—__________
изобарной теплоемкости -
где л0, $0, - энтальпия,
энтропия и изохорная теплоем-
кость в идеально-газовом со-
стоянии.* Энтальпия Ло и эн-
тропия 40 определены из со-
отношений
т
%
+Лв0+Л‘, (1Л0)
* Здесь и далее рассматри-
ваются удельные калорические
параметры.
1
1?
Таблица 2. Значение коэффициентов уравнения (1.6)
Рабочее веще- ство Коэффициенты
л л А А л
Na -3,930 6,22575 -4,34691 2,39387 -0,45193
Аг -3,97738 4,32851 -1,06766 0,14876 0,07866
на -0,449569 0,79177 2,0537 0 0
Р-Нг -0,442674 0,760284 2,1669 -0,21 0
Воздух -3,92905 6,42564 -5,29158 3,42776 -0.8И82
*Не -0,047921 -0,202 0,783 £76,1 0
Ог -4,26168 4,5596 -I,07206 0,08232 0,09777
Кг -5,375 3,416249
Хе -8.2818 4,0194 0 0 0
Ne -1,0609 3,586063 -3,56619 4.И092
«0- «•<<)
т.
Здесь Лоо и Soo • энтальпия и энтропия при температуре 5 ;
Л, о - теплота сублимации при Т = О К; - константа. Значе-
ния констант уравнений (£.7)-(£Л1) приводятся в табл.З.
Величина изобарной теплоемкости в идеально-газовом состоя-
нии рассчитывается с помощью полинома
ср ж ®г + S fy ®r ) 9
(£Л2)
где <Х/ и р/ - коэффициенты полинома (табл.4). При аппроксима-
ции значений изобарной теплоемкости в идеально-газовом состоя-
нии для азота в полиноме (£Л2) вместо вг используется значе-
ние приведенной температуры Т/Т^ [70].
18
Поскольку изобарная теплоемкость одноатомных газов не за-
висит от температуры, то ее значение в идеально-газовом состоя-
нии находится по формуле
с° = (5/2)/?.
(1ЛС)
Сопоставление уравнения состояния (1.5) и полученных на
его основе выражений для калорических параметров (1.7)- (1.9)
показывает, что они содержат обобщенный оператор вида [17, 72]
<1Л4)
где dij - алгебраическая комбинация индексов сумми-
рования I и j . При использовании оператора (1Л4) термодина-
мические свойства криогенных рабочих веществ в однофазной обла-
сти рассчитываются по формулам, полученным на основании извест-
ных термодинамических соотношений
з- s0- R А ,
a/at^ /1М[иГ], ЛД, = (1+Л[£+1])/(1+Л[£+ ф,
//- exp ( А ( (.i+J)/i ] - А [(/-1 )/i ] ).
19
Таблица 3. Параметры криогенных веществ и константы
Рабочее веще- ство Газовая постоян- ная/?, Дж Фактор ацент- рично-_ СТИ.ОУ Критические параметры
Гир.К Аф, МПа Ркр» кг/м3
кг«К
296,8 0,0400 126,2 3.398 313,1
Аг 208,146 -0,002С 150,65 4,864 531.0
На 4124,2 -0,2801 33,19 1,297 30,11
Р‘нг 4124,2 -0,2491 32,984 1,287 31,43
Воздух 287,1 -0,0094 132,5 3.760 316,456
4Не 2077.252 -0,331 5,19 0,22746 69,64
0г 259,835 0,0213 154,581 5,107 436,2
Кг 99,215 -0,0020 209,40 5,49 912,0
Хе 63.322 0,0020 289.74 5,82 1100
Ne 411,94 -0,0388 44,45 2,721 484
Примечание. Условия определения величин * см.
В формулах (1.15) а, а, Л, / - внутренняя энергия, скорость
звука, показатель изоэнтропы, летучесть, а л0, А'о, А -
термодинамические функции нормировки:
20
уравнений (4.7)-(4.44) ( ^=400 К) [28 , 69-73]
Коэффици- ент сжи- маемости гкр Теплота сублимации при То= 0 К, кг Энтальпия Л-оо при 7q. кДж кг Энтропия «00 при Го. кДж кг*К Константа я0 • кДж кг» К
0,291 247,6 403,60 5,6997 0,0
0.290 193,40* 238,60* 3,8673* 3,2369*
0,292 377,9937 240,081 30,64348 0,0
0,292 377,9937 240,084 30,64348 0,0
0,291 253,4 400,00 20,0824 0.0
0,3 14,7404 549,343 25,84694 0,0
0,292 275,542 90,66 5,4424 0,0
0.291 128,78* 463,54* 4,9539* 1,7319*
0,290 414,38* 446,93* 4,2897* 1,1988*
0,296 105,08* 420,48* 7,2323* 4,7797*
в работе [69]
“/’ет Ар«р ИТ ) (><г= 0,401325 МПа),
Л,- УКТСрЛу, Ср/су, pRT. (I.16)
21
Таблица 4. Коэффициенты полинома (I.I2) [70 , 71, 73]
j Криогенное рабочее вещество
* воздух ог
«9 & ft К
0 0,ИЗ£29»Ю2 0 0,661738-10 0 -0,£4377991»10 0
I -0,215960» 10 -0,174654-Ю2 -0,105885-10 -0,549169-10 0,40380420-10 0,37935559*10
2 0,352761 0,246206»Ю2 0,201650 0,585171-10 -0,21055776»10 -0,17549810* 10
3 -0,321705-Ю"1 -0,217731»I02 -0,196930’Ю”1 -0,379865-10 0,70241596 0,44380734
4 0,£67690»Ю”2 0,££64£8-£02 0,106460-Ю”2 0,133981-10 -ОД5И0750 -0,46774962.10~*
5 -0,467965’Ю”4 -0,342122»10 -0,303284» Ю”4 -0,233758 0,21669226«Ю”1
6 0,542603-Ю”® 0,422296 0,355861» Ю”6 0Д25718-Ю”1 -0,2ЮИ829»Ю"2
7 0,13639068-Ю”3
8 -0,56838531 »Ю”5 0
9 0 0 0 0 0Д37549£6-£0~®
10 -0, £4696235 »Ю”8
Подпрограммы расчета термодинамических и калорических па-
раметров криогенных рабочих веществ. В программах систем авто-
матизированного проектирования тепловых процессов в элемен-
тах криогенных установок с использованием современных ЭВМ осо-
бое место отводится подсистеме, описывающей термические и кало-
рические свойства рабочих веществ. Для этой цели на базе урав-
нений (1.5)-(1.16) разработана единая подсистема расчета тер-
модинамических и калорических параметров основных рабочих ве-
ществ (см. табл.1) криогенных установок и систем. Значения па-
раметров этих веществ рассчитываются с помощью отдельных под-
программ-функций, структурно входящих в данную подсистему.
Коэффициент сжимаемости^ и да-
вление р реального криогенного рабочего вещества по из-
вестной плотности р и температуре Г определяются следующим
образом:
FUNCTION CRZ(RO,T)
С ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА СЖИМАЕМОСТИ ПО ПЛОТНОСТИ
С И ТЕМПЕРАТУРЕ
COMMON/A/TKR,PKR,ROKR,R
COMMON/E/B
DIMENSION B(10,8)
W-RO/ROKR
TAU-T/TKR (1.17)
ЗШЛ-О.О
DO 1 1-1,10
DO 1 J-1,8
1 SUM-SUM+B(I,J)*W**I/TAU**(J—1)
CRZ-1.+SUM
RETURN
END
FUNCTION CRP(RO,T)
С ВЫЧИСЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ПО ПЛОТНОСТИ И ТЕМПЕРАТУРЕ
DIMENSION В(10,8) (1.18)
COMMON/A/TKR,PKR,ROKR,R
COMMON /Е/В
CRP-CRZ(RO,Т)*R*T*R0/1О.**6
RETURN
END 23
В подпрограммах (1.77) и (1Л8) приняты идентификаторы: w -
приведенная плотность; ио, rokr - плотность и критическая пло-
тность соответственно; tau - приведенная температура; t,tkr -
температура и критическая температура соответственно; p,pkr -
давление и критическое давление соответственно; R - специфиче-
ская газовая постоянная; b(i,j) - коэффициенты разложения ура-
внения (1.5).
Уравнение состояния (1.5) может быть решено в явном виде
только относительно коэффициента сжимаемости и давления. В свя-
зи с этим для определения плотности с помощью указанного урав-
нения применяется один из итерационных методов, в частности
метод Ньютона, для чего вначале определяется частная производ-
ная (др/др)г, численное значение которой находится с помощью
подпрограммы
FUNCTION CRPDRO(RO,T)
С ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ДАВЛЕНИЯ ПО ПЛОТНОСТИ И ПРИ
О ПОСТОЯННОЙ
С ТЕМПЕРАТУРЕ
DIMENSION В(10,8)
COMMON /A/TKR,PKR,ROKR,R
COMMON /Е/В
TAU-T/TKR
W-RO/ROKR (I ЛЭ)
SUM-0.0
DO 1 1-1,10
DO 1 J-1,8
1 ,SUM«SUM+B( I, J) *I*W**I/ (RO*TAU* ♦ ( J-1) )
CRPDRO-R* (RO*T*SUM+CRZ (RO, T ) ФТ )
CRPDRO-CRPDRO/10** 6
RETURN
END
Подпрограмма (I.49) в свою очередь используется в основ-
ной расчетной подпрограмме crpo(p,t,n) при определении вели-
чины плотности рабочего вещества по заданным значениям давле-
ния и температуры.
Плотность рабочего вещества оп-
ределяется по подпрограмме, приведенной ниже:
24
FUNCTION CRBO(P,T,N)
С ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ПО ТЕМПЕРАТУРЕ И ДАВЛЕНИЮ
О В ЖИДКОСТНОЙ ОБЛАСТИ N-0
С В ПАРОВОЙ ОБЛАСТИ N-1
COMMON/A/TKR,PKR.ROKR.R
COMMON /Е/В
DIMENSION В(10,8)
KN-0
IF(N.BQ.O)W»2.5
IF(N.EQ.1)W«O.O2 (J.20)
RO-ROKR*W
1 EPS=(CRP(RO,T)-P)/CRPDRO(RO,T)
O-CRPDRO(RO.T)
KN-KN+1
IF(KN.GI.25)GO TO 2
RO-RO-EPS
IF(ABS(EPS).GT.0.0001)G0 TO 1
2 CONTINUE
GO TO 3
RO«»CRROL(P,T)
3 CONTINUE
CRRO=RO
RETURN
END
Как видно, сходимость решения осуществляется по заданной
точности EPS, а число приближений задается величиной KN. Об-
ласть состояния рабочего вещества задается значением перемен-
ной N: для жидкости N = О, для парогазовой смеси - N =
= I. В связи с этим подпрограмма (1.20) для области жидкости
записывается как crro(p,t,o) и для парогазовой части p-v-
-Г-пространства - crro(p,t,1). На базе (1.20) разработана уни-
версальная подпрограмма (1.21), в которой с помощью логических
операторов автоматически определяется область состояния реаль-
ного газа и выбирается соответствующий алгоритм расчета плот-
ности по давлению и температуре:
25
FUNCTION FRO(P,T)
С ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ПО ДАВЛЕНИЮ И ТЕМПЕРАТУРЕ
COMMON/A/TKR,PKR,ROKR,R
IF(P.LT.PKR)TS-CRTS(P)
IF(T.GT.TKR)FRO-CRRO(P,T,1) (I.21)
IF(T,LT.TKR.ANU.P.GT.PKR)FRO-CRRO(P,T,O)
IF(T,LT.TKR.AND.P.W.PKR.AND.T.LT.TS)FRO-CRRO(P,T,O)
IF(T.LT.TKR.Airo.P.Ifl'.PKR,AND.T.aT.TS)FRO-CRRO(P,T, 1)
RETURN
END
Здесь crts(p) - подпрограмма расчета температуры насыщения
Т^АС по давлению (см. далее).
Энтальпия реального рабочего вещества определяет-
ся по плотности и температуре (см. уравнение (1.7)):
FUNCTION CRH(RO»T)
С ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭНТАЛЬПИИ ПО ПЛОТНОСТИ И ТЕМПЕРАТУРЕ
COMMON/A/TKR, PKR ,ROKR 9 R
COMMON/E/B
DIMENSION В(10,8)
SUM-0.0
DO 20 J-1,8
DO 20 I«1,10 (1.22)
AI»I
BJ-J-1
AB«(AI+BJ)/AI
20 SUM-SUM+B(I,J)*(R0/R0KR)**I/(T/TKR)**(J-1)*AB
CRH-HO(T)+R/1OOO*T*SUM
RETURN
END
Для вычисления энтальпии рабочего вещества используются
две вспомогательные подпрограммы: СРО(т) - определение изобар-
ной теплоемкости (см. уравнение (1Л2)) и но(т) - энтальпии
(см. уравнение (1Л0)) в идеально-газовом состоянии. Описание
этих подпрограмм приводится ниже:
26
FUNCTION CPO(T)
С ВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ИДЕАЛЬНО-ГАЗОВОГО СОСТОЯНИЯ
COMMON /A/TKR,PKR,ROKR,R
COMMON /С/А,С
DIMENSION А(1О),С(1О)
ТЕТА-Т/100.0 (1.23)
SUM-0.0
DO 15 1-1,10
15 SUM-SUM+A(I)*TETA**(I-1)+C(I)/TETA**I
CP0-R»SUM/10**3
RETURN
END
FUNCTION HO(T)
EXTERNAL CPO
COMMON/B/HOO,H000,SOO,8000,TO
Y-GAUSS(CPO,TO,T,0.0001) (1.24)
HO-HOO+HOOO+Y
RETURN
END
Здесь для решения определенного интеграла \ c^dT (см. уравне-
но
ние (I.IO)) применяется стандартная процедура gauss(cpo,to,
0.0001) из библиотеки математического обеспечения ЭВМ БЭСМ-6.
В подпрограммах (1.22)-(1.24) приняты идентификаторы: но - эн-
тальпия в идеально-газовом состоянии; СРО - изобарная теплоем-
кость в идеально-газовом состоянии; ноо - энтальпия при 7*0 (см.
табл.З); нооо - теплота сублимации при Т = О К.
Энтропия рассчитывается подобным же образом (см.
уравнение (1.8)) по плотности и температуре:
FUNCTION CRS(R0,T)
С ПРОГРАММА ВЫЧИСЛЕНИЯ ЭНТРОПИИ ПО ПЛОТНОСТИ И ТЕМПЕРАТУРЕ
COMMON/A/TKR,PKR,ROKR,R
COMMON/Е/ В
COMMON/S/SC
DP4ENSI0N В(10,8)
WmRO/ROKR
27
WO-O.101325/(R0KR*H*T/10.♦♦6)
TAU-T/TKR
SUM-0.0
DO 1 1-1,10
DO 1 J-1,8 (1.25)
A-I
BJ-J-2
AB-BJ/A
1 SUM-SUM+AB*B(I,J)*W**I/TAU*«(J-1)
CRS-SO(T)-(R/1000)*ALOG(W/W0)+(R/1000)*SUM
RETURN
END
При этом используются две вспомогательные подпрограммы:срот(т),
в которой определяется значение подынтегрального отношения
(сро/т), и зо(т) - для вычисления энтропии в идеально-газовом
состоянии (см. уравнение (£.11):
FUNCTION СРОТ(Т)
сро -сро(т)/т (1.26)
RETURN
END
FUNCTION SO(T)
EXTERNAL CPOT
CONMON/B/HOO,HOOO,SOO,SOOO,TO
(1.6Г J
Y-GAUSS(CPOT,TO,T,0.0001)
80-S00+S000+Y
RETURN
END
В подпрограммах (I.25)-(1.27) используются идентификаторы: so-
энтропия в идеально-газовом состоянии; зоо - энтропия при Го ;
sooo - константа уравнения (1.II).
Подпрограммы вычисления теплоемкости при
постоянном давлении или объеме
по плотности и температуре разработаны набазе соотношения
(£.15). Ниже приводится их описание:
28
FUNCTION CRCP(RO,T)
С ВЫЧИСЛЕНИЕ ИЗОБАРНОЙ ТЕШОЛМЮСТИ ПО ПЛОТНОСТИ И
С ТЕМПЕРАТУРЕ
DIMENSION В(10,8)
COMMON /A/TKR,PKR,ROKR,R
COMMON /Е/В
W-RO/ROKR
TAU-T/TKR
SUM1-0.0
SUM1-0.0
SUM3-0.0
DO 1 1-1,10
DO 1 J-1,8
AI-I (1.28)
BJ-(J-2)*(J-1)
AB-BJ/AI
sum -SUM1 +AB*B(I,J)*W**I/TAU** (J-1)
SUM2-SUM2+( J-2 ) *B( I, J)*W**I/TAU**(J-1)
1 SUM3-SUM3+(I+1)*B(I,J)*W**I/TAU*»(J-1)
CV0-CP0(T)-R/1000
CRCP-CVO-R/1000*SUM1+R/1ООО*(I-SUM2)**2/(1+SUM3)
RETURN
END
FUNCTION CRCV(RO.T)
С ВЫЧИСЛЕНИЕ ИЗОХОРНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ПО ПЛОТНОСТИ И
С ТЕМПЕРАТУРЕ
DIMENSION В(10,8)
COMMON /А/ TKR,PKR,ROKR,R
COWON /Е/ В
W-RO/ROKR
TAU-T/TKR (1.29)
SUM1-0.0
DO 1 1-1,10
DO 1 J-1,8
AI-I
BJ-(J-2)*(J-1)
AB-BJ/AI
29
1 SUM1-SUM1+AB*B(I,J)*W**I/TAU**(J-1)
CV0-CP0(T)-R/1000.
CRCV-CVO-R/1ООО.*SUM1
RETURN
END
Значительная часть реальных процессов характеризуется па-
раметрами состояния рабочего вещества на пограничных кривых или
в двухфазной области. Для вычисления этих параметров да-
вление насыщенных паров определяется по
подпрограмме, разработанной с использованием уравнения (1.6):
FUNCTION CRPS(T)
С ВЫЧИСЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ НАСИНЕННЫХ ПАРОВ ПО ТЕМПЕРАТУРЕ
COMMON /D/F
DIMENSION F(1O)
ТЕТА-Т/100. 0)
SUM-0.0
DO 1 1-1,10
1 SUM-SUM+F(I)*TETA*♦(1-2)
crps-io**(sum)
RETURN
END
Здесь f(i) - коэффициент аппроксимации Л в уравнении (1.6).
В ряде случаев приходится решать обратную задачу, т.е. по
давлению насыщенных паров вычислять соответствующую температу-
ру. Для этого разработана подпрограмма, в которой методом Нью-
тона решается уравнение р - рНдс < г) • 0 ’•
FUNCTION CRTS(P)
С ВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НАСЫЩЕНИЯ ПО ДАВЛЕНИЮ В МПА
COMMON /D/Р
COMMON /A/TKR,PKR»ROKR,R
T-0.8*TKR
1 EPS«(CRPS(T)-P)/CRPSTS(T)
T-T-EPS
IP(EPS.GT.U.001)GO TO 1
CRTS-T
30
RETURN
END (l.3l)
При анализе тепловых процессов в парогенерирующих элемен-
тах криогенных систем часто возникает необходимость в расчете
теплоты парообразования. В разработан-
ной системе термодинамического обеспечения вычислительного экс-
перимента ее величина может быть найдена по подпрограмме
CRR(T):
FUNCTION CRR(T)
С ВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕПЛОТЫ ПАРООБРАЗОВАНИЯ ПО УРАВНЕНИЮ
С КЛАЙПЕРОНА-КЛАУЗИСА
P-CRPS(T) (1.32)
DPSDT=»(CRPS(T+O.OO1 )-CRPS(T-O.OOl ))/O.OO2
DV« (1 /CRRO( P, T, 1) -1 /CRRO( P, T , О) )
CRR-T*DPSDT*DV/1000
RETURN
END
При решении ряда задач гидродинамики важно знать ско-
рость звука. Для ее вычисления используется подпро-
грамма, разработанная на базе соотношений (1.15) и (1.16):
FUNCTION CRVS(RO,T)
с ВЫЧИСЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЖУКА В СРЕДЕ:
DIMENSION В(10,8)
COMMON /А/ TKR,PKR,ROKR,R
COMMON /Е/ В
W-RO/ROKR
TAU-T/TKR
SUM1-0.0 (1.33)
DO 1 1-1,10
DO 1 J-1,8
1 SUM1«SUM1+(I+1)*B(I,J)*W**I/TAU**(J-1)
VSO«SQRT(R*T*CRCP(RO,T)/CRCV(RO,T))
CRVS-VS0*SQRT(1.+SUM1)
RETURN
END
31
Здесь vso - скорость а0 в уравнении (1.56).
При моделировании тепловых и гидродинамических процессов
в каналах проточных трактов элементов систем криогенного обе-
спечения объектов криостатирования часто возникает необходи-
мость в определении калорических параметров рабочих веществ я
скорости звука по известным значениям давления и температуры.
Для этого на базе подпрограмм (5.25) (5.22) (5.25) (5.28)
(1.29) и (5.33) разработаны соответствующие расчетные подпро-
граммы:
FUNCTION FH(PtT)
0 ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭНТАЛЬПИИ ПО ДАВЛЕНИЮ И ТЕМПЕРАТУРЕ
RO-FRO(PtT) (5.34)
FH-CRH(RO,T)
RETURN
END
FUNCTION FS(P,T)
С ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭНТРОПИИ ПО ДАВЛЕНИЮ И ТЕМПЕРАТУРЕ
RO-FRO(PtT)
PS-CRS(RO,T) (1.35)
RETURN
END
FUNCTION FCP(P,T)
С ВЫЧИСЛЕНИЕ ИЗОБАРНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ПО ДАВЛЕНИЮ И
С ТЕМПЕРАТУРЕ
RO-FRO(P,T)
FCP-CRCP(RO,Т) (1.36)
RETURN
END
FUNCTION FCV(P,T)
С ВЫЧИСЛЕНИЕ ИЗОХОРНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ПО ДАВЛЕНИЮ И
С ТЕМПЕРАТУРЕ
RO«FRO(P,T) (1.37)
FCV-CRCV(ROtT)
RETURN
END
FUNCTION FA(P,T)
С ВЫЧИСЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА ПО ДАВЛЕНИЮ И ТЕМПЕРАТУРЕ
32
(1.38)
RO-FRO(P,T)
FA-CRVS(RO, T)
RETURN
END
Базовые подпрограммы-функции (1.I7)-(I.38) структурно вхо-
дят в основное тело программы подсистемы расчета термических и
калорических параметров криогенных рабочих веществ» Массивы ко-
эффициентов расчетных уравнений и характерные параметры для
каждого криоагента (см. табл.1-4) описываются в подпрограммах
типа subroutine N2 для азота, SUBROUTINE 02 для кислорода и
т.д. операторами dimension и data, а обмен информацией осуще-
ствляется с помощью соответствующего оператора common. Подпро-
граммы-функции использованы при разработке программы расчета
параметров реальных тепловых и гидродинамических процессов в
элементах криогенных систем и установок.
1.3. Уравнение состояния гелия-4 Мак-Карти
Широкое применение*гелия-4 в качестве рабочего вещества
в системе криогенного обеспечения криоэнергетических машин и
устройств предъявляет высокие требования к точности расчета его
параметров во всех областях состояния. Наиболее полно задача
по корреляции имеющихся результатов экспериментальных исследо-
ваний решена Мак-Карти [95].
Для описания термодинамических свойств гелия единым мно-
госоставным уравнением состояния Мак-Карти разделил p-v-T-
пространство на три основные области. К области I относятся
температуры от 2 до 10 К и плотности от A-точки до критиче-
ской, включая линию насыщенной жидкости. В область П входят
температуры от А-линии до Т = 10 К и плотности от границы
области I до линии твердого гелия. К области Ш относятся тем-
пературы от 15 до 1500'К и предельные плотности, определенные
максимальным давлением в 100 МПа.
Уравнение состояния имеет единую математическую форму
для всех трех областей и в единицах СИ записывается в виде
33
p-MftT [ 1+B (b, т) н>] + £
.А „ . .ЛЛГ т(0,Г5-1/4>
+Ъ^Л1^ Р т +£|лм1ъР т +
A sA# . V* г у мм-*р2>
+Д,^н-р е т +LЛегаре r X
•1 t«1
«r<w,+gn„p,yr‘,‘>. (1.3Э)
При решении уравнения (1.39) переход между областями I и
П выполняется по линии постоянной температуры следующим обра-
зом:
Л’пер <Р. Т> “ Рпер (ргрАЯ, Т) + [р Ср, Т)- рСргрАИ, 7>]. (1.40)
Обл.Ц Обл.1 Обл. II Обл.Н
В температурном диапазоне от £0 до 15 К при переходе от
области I или П к определению параметров состояния в области Ш
р - и - /“-пространства в уравнении (£.40) использовано среднее
значение двух экстраполяций, которое рассчитывалось исходя из
равенств
Рпч> (р, +РП.Р Ср, Г)[1+(Г-15)/5].
Обл.1 или П Обл.Ш
При определении параметров состояния гелия-4 второй вири-
альный коэффициент уравнения (£.39) вычисляется,по формуле
(4.41)
34
Значения коэффициента уравнения (I.4I) приводятся в
табл.5.
Таблица 5. Коэффициенты уравнения (I.4I)
i bi I bi
I -5,08I57I004I»!0"7 6 -9,57592I930G»£0-1
2 -I,1168680862•IO-4 7 3,9374414843
3 1,1652480354.I0"2 8 -5,1370239224
4 7,4474587998-I0-2 9 2,0804456338
5 -5,3143174768»IO-^
Коэффициенты уравнения (1.39) для различных областей р -
-^-/-пространства гелия-4 даны в табл.6.
Уравнение (1.39) позволяет рассчитать параметры состояния
гелия-4 вплоть до критической точки и области околокритических
параметров.
Кривая упругости пара. Одновременно с уравнением состоя-
ния в работе [95] дано обобщение экспериментальных данных по
кипению гелия-4, что позволило получить зависимости для расче-
та давления насыщенного пара по
температуре. В диапазоне температур от 7\ = 2,172
до Гкр = 5,1994 К справедливо выражение
Рнас= (exp[S Al Г*’*]) 133,322, (1.42)
а для интервала температур от Г = 0,5 до 7\= 2,172 К да-
вление насыщенного пара находится по уравнению
РнАс“(ехр[£ Г*'1] ) 133,322, (1.43)
где /°нас - давление насыщенных паров Па ; Л;, В± - коэф-
фициенты уравнений (табл.7 и 8).
35
Таблица 6. Коэффициенты уравнения
Область Коэффици- енты
I
I ()= -2.5.Ю"3) ГЬ^1 r^si n'bi I.4792568148«IO-4 3,740593I828-I0“5 4,1362357367«10-5 4,9062640310»IO-3 -i,0687806777»10“5 -I,5096867619»IO"7
П ()= -5,00-Ю"4) ^^b ^Zb ^ЪЬ 2,0461501117»IO"5 -3.2I20250832-I0"5 -I,0246150954»IO"5 7,9066012040»IO"3 2,6882494327-Ю"6 -4,2287454626-Ю"8
Ш (•)= -5,00-Ю"4) r^tb ^zb ^bb П'+Ь ^5b H'Gb -3,6027735292 »Ю~5 1,9661380688-Ю"6 -2,3326553271 »Ю"7 5,6875644111 «Ю"3 1,0754201218-Ю"6 -1,4802195348-Ю"8
36
состояния (1.39) [96]
Значение i
2 1 3 1 4
-3,2531355477-IO"3 -6,4103220333-IO"4 -3,791019083. IO-4 -2,6148004377-IO"2 -8,9484651869-10“® 6,4640898904-40-7 4,9548739286-40-2 4,8579366477-40-3 4,3806454049-40-3 3,4224685545-40-2 } ° -4,057484 7,400798 -2,508544 ► СО 'о 'о 'о н н н Ю ф со со о ю н о о _ ф см о
1,2746996288-Ю-3 I,4159048970-IO-4 8.5254608956-I0-5 -8,9393485656-IO-2 -3,3794316835-Ю^5 4,4529354443-40-7 -2,0272929583-Ю-2 4,4725630708-40-3 -2,5463069255-Ю-4 -4,50765800053-Ю-1 -2,4495954495-Ю-5 0 7,464803 -2,618354 3,£87770 * 16645-Ю”2 9440-Ю-3 >9285- 4О-4 ► 0
4,6079946555-Ю-3 1,7122932666-Ю-4 4,0855440880-40-7 -4,4438146625-Ю-4 -4,5264622308-Ю-5 4,4724794449-Ю-7 -2,7444763645-40-2 2,3054000563-40-4 4,0900567964-40-5 3,3768874854-40-3 3,8597388864-40-5 0 4.47395С -9,656473 -5,006095 16957-40^ 19400-40-4 12775-Ю-5 * 0
37
Область Коэффици- енты
5
I U = -2,5-ПГ3) Лу ГЬЫ K'&i 3,31649- 2,369754 14449Л0-1 0 50398’Ю-3 '0
П (S) = -5.00.10-4) ^Zi ТЪъ1 Tbi^i n^i, -I,72I79( -It060I4f 56521-10"1 0 57580-IO"4 >0
Ш (4 = -5.00.I0*4) R-Zi П-ti n>si ^ei -4.35593^ 1Д3127( 14838-I0"1 0 55043‘Ю"4 •0
38
Продолжение табл. 6
Значение i
6 7 8
-5,11300' -9,57264 22525-1О-1 0 6Ю668-Ю’4 0 3,9940004 906-Ю’1 0 -1,555524- 1471-Ю’1 ‘0
5,10534 -1,06877: 39738-Ю’1 0 38074-Ю”4 0 -4,0178202 897-Ю’1 -0 2,682986- 4632-Ю’1 •0
1,34479 -1,25398 56078 0 43287-1О’4 •0 -4,704037 5125 •0 9,026267- 4040-Ю"1 -0
39
Таблица 7. Коэффициенты уравнения (1.42)
ь л 1 Bi
I -3,9394635287 6 1,6621956504-Ю5
2 1,4127497598-Ю2 7 -3,2521282840»IO5
3 -1,6407741565»I03 8 3,9884322250»IO5
4 1,197455702 »Ю4 9 -2,7774806992»IO5
5 -5,5283309818»1О4 10 8,339524183-Ю4
Таблица 8. Коэффициенты уравнения (1.43)
i Bi i Bi
I -4,9510540356»10 8 5,2314296025»Ю4
2 6.5I92364I70.I02 9 -3,3950233134»I04
3 -3,7075430856»I03 10 1,6028674003»IO4
4 I,2880673491»IO4 II -5,354Ю38967»1ОЗ
5 -3.0048545554-I04 12 I,4990301906-IO2
6 4,9532267436»IO4 13 -4,6146362959-Ю2
7 -5.9337558548-I04 14 9,8841553386
Твблица 9. Коэффициенты уравнения (1.44) и (Д. 45)
i Su
I -6,9267495322»IO-2 1,2874326484-Ю-1
2 -1,2925325530-Ю-1 -4,3128217346-Ю"1
3 2,9347470712 »Ю-1 1,7851911828
4 -4,0806658212»IO-1 -3,3509624489
5 3,5809505624-Ю-1 3,0344215824
6 -1,1315580397-Ю-1 -1,0981289602
40
Плотность насыщенного пара в
диапазоне от Г= 2,2 К до Гкр описывается уравнением
a-T)w, (i.44)
£1
а плотность насыщенной жидкости
в интервале температур от Т* до Гкр -
Р/. = Ркр + £5п(1-'С)Л (1.45)
где Syi и 8ц - коэффициенты уравнений (табл.9).
При вычислении термодинамических параметров рабочих ве-
ществ в околокритической области обычно возникают определенные
трудности. Однако в работе [95] в результате обобщения многочи-
сленных экспериментальных данных были получены уравнения, по-
зволяющие с необходимой точностью определить параметры гелия-4
в указанной части р~ и -Т -пространства. При этом зависи-
мость для определения давления имеет вид
р=(ехррр, (1^)*+£ Арл"’])• «3,322. (1.46)
где ос = 1,9; - коэффициенты уравнений (£.46) даны в
табл.10.
Таблица 40. Коэффициенты уравнения (1.46)
i i
I 3,3091363152-101 6 2,3721292437*I05
2 3,7434535255-IO3 7 -1,6478097574*I05
3 -3,0462038761*IO4 8 6,3552729819-Ю4
4 1,0603013575*IO5 9 -1,0499388807-Ю4
5 -2,0478248349*105
Вместе с тем было получено уравнение, охватывающее около-,
критическую область для вычисления плотности газа
4<
Р$ - Рм» +Лу G-t/'+E SCfi G-'c)4+rt 2)/S (1.47)
И плотности жидкости
рл - рм» +*l «-*)* + jb <SCt. (1-c)4+<<’i>/3 , (1.48)
где = 0,355444213 *>£# и S£4i-коэффициенты, пред-
ставленные в табл.II.
Таблица II. Коэффициенты уравнений (1.47) и (1.48)
t SCu
= -9,242639719-IO"2 = I,0914951199•IO"1
2 -1,7283968156-IO-1 -5,7354057366-IO"1
3 6,2888605651-IO-1 2,8890961508
4 -9,672947222i*I0~I -5,8442373556
5 7,8852645724-IO-1 5,4230756349
6 -2,505482998-10”^ -1,9428808351
Для нахождения калорических уравнений, связывающих энталь-
пию, энтропию и теплоемкость с температурой, давлением и плот-
ностью, был использован метод интегрирования уравнения состоя-
ния.
Энтальпия гелия-4 может быть вычислена с помощью
уравнения (1.34) по следующему соотношению:
W т
Л, = А,° +7> V-тЧ----RT+\cpdT, (1.49)
где 7б°0 = 21,823 кДж/кг - постоянная интегрирования при =
= 4,22 К и р0 = 0,1 МПа; Ср - изобарная теплоем-
кость идеально-газового состояния.
Для использования соотношения (1.49) вначале определяется
частная производная (др/дТ)? в результате дифференцирования
42
(1.50)
После
(1.49)
(I.5I)
уравнения состояния (1.39), а затем - решения определенного ин-
теграла
где Si - суммы, значения которых приведены в табл.12,
нахождения определенного интеграла соотношение
может быть представлено так: т*
h-h?r-RT- Т (In |ц.р| + £ Sf)+ (5/Й)/?(Г- Го).
• i»1
Таблица 12. Слагаемые выражений (1.50),(1.41) и (4.53)
Обозначений Выражение
^pS^^,5-i)r1’"iA £1
£^^(0-4)7^
<1,5-0 г‘-‘
$5
s6
Энтропия гелия-4 рассчитывается по выражению, ко-
торое в общей форме имеет вид
т
г. $ (1.52)
где = 9,372 кДж/кг - постоянная интегрирования при 7J =
= 4,22 К и р0 = 0,1 МПа. После получения определенных интегра-
лов, входящих в формулу (1.52), и соответствующих преобразова-
ний энтропия гелия-4 может быть вычислена по формуле
Изохорная теплоемкость гелия-4 мо-
жет быть найдена по формуле
cr *рг(д7^‘1 (i,54)
о * г г
где с® = (3/2)/? - изохорная теплоемкость в идеально-газовом
состоянии:
/Ь (—biCZ.S-i/zX^-i/zyr0’5'^
J ftzpz \дТл/? г Гн
+ т 7 0.5-
-O(a5-i)7’M’+rSn3i^(a?5-i/4)(--0,25-i/4)r-'’25"i/4+
2-5г / °
44
Изобарная теплоемкость гелия-4 на-
ходится с помощью соотношения
Срвс‘' + Г(аг)р/(^')ГРР’ (1-55)
ГЛе (Jp)r =RT+ £ bi T4'5'iA+gnu-3^p* т ’’’** +
+ Sa2i-4F,p3T<’S-i + S пм-5н.Уг°’”"г/4 +
i»1 *я<
+ tт (Зр-V +2|tV-»e*>*)+S «
xr44 (5^р4е^в+2^рве^‘)+£ам6|1.у T"1;
f ь (w-w>r‘M%
«(i,s-</a>r w’iA + 2 i„ p*p*(i,s-l) т +
+ X fjps + E a4l р.уе**Л1-*)7--Ч
i-i
+ iXi Fep6 «-0T'1 + 2 n5i pV r1 (1-0]8.
i«1 ««’1
Решение уравнений (i.51)-(1.55) производится при двух пе-
ременных р и Г, что требует решения уравнения состояния ге-
лия-4 (1.39). При этом нужно иметь в виду, что для всех давле-
ний при температурах ниже 45 К следует правильно выбирать на-
чальные значения плотности. Так, для Г<7’кр я р<Рнлс вы-
полняется соотношение р<р НАС > ДЛЯ Т’кр И р > р НАС -
45
соотношение р >рМАС и Для случая Т > Ткр - равенство р =
- 4,5р»ф-
В результате реализации приведенного алгоритма, описываю-
щего термодинамическое поле гелия-4, были получены полные таб-
личные данные по термодинамическим свойствам гелия-4, которые
приведены в Приложении к работе [95].
1.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СМЕСИ
В криогенных системах и установках в качестве рабочих ве-
ществ в основном применяются смеси в газообразном, парообраз-
ном и жидком состояниях.
При определении параметров, характеризующих теплофизиче-
ские свойства смесей, близких по своим свойствам к идеальным,
часто используют принцип аддитивности. Так, например, термиче-
ские и калорические параметры могут быть найдены из следующих
соотношений:
а У1» (4.56)
где - удельные анталышя и изобарная теплоемкость
чистых веществ 1-го компонента при температуре и давлении
смеси; у*- молярная доля Z-го компонента в паре. Выражение
(1.56) в диапазоне приведенных температур компонентов смеси
(*<^«0,9) применимо и для вычисления с достаточной то"”остью
энтальпии жидкой смеси.
Принцип аддитивности может быть использован также и для
расчета других параметров [2, 6, 67]. Приведем формулы для вы-
числения некоторых из них:
Молярная масса смеси:
в паровой фазе
в жидкой фазе
46
где - молярные массы чистых компонентов; jq - молярная до-
ля £-го компонента в жидкости.
Плотность смеси:
в паровой фазе
рм - /(? Wp* )л)» (1-5?)
в жидкой фазе
(5.58)
где pf, pi -плотности пара и жидкости чистых компонентов.
Кинематическая вязкость газообразной смеси
м p^Z-h)’
где - кинематическая вязкость чистого i-го компонента при
температуре смеси.
Динамическая вязкость смеси сжиженных газов может быть
приближенно вычислена по выражению
где ifa ~ вязкость чистого вещества Z-ro компонента.
Теплопроводность газообразных или жидких смесей компонен-
тов, может быть определена по уравнению
где - теплопроводность чистого вещества i-ro компонента.
Для смеси Нг и Не или водорода и гелия с другими газа-
ми расчет теплопроводности рекомендуется проводить по формуле
= api Xi + (<-а) ^(y./A£)»
где а - коэффициент, зависящей от молярной доли легколетучего
компонента в смеси [67].
Теплопроводность смеси, состоящей из полярных и неполяр-
ных компонентов или из веществ с сильно отличающимися диполь-
47
ными моментами, может быть вычислена с помощью уравнения
где Еуп - сумма молярных долей полярных компонентов.
Поверхностное натяжение жидкой смеси при давлении, близ-
ком к атмосферному, находится по уравнению
_____,
где Ф, бд - поверхностное натяжение чистых компонентов сме-
си; - молярные доли компонентов.
В случае, когда давление смеси выше атмосферного,
4 А
где Hi - парахор £-го компонента.
При определении параметров, характеризующих свойства ре-
альных смесей, находит применение метод, основанный на принци-
пе соответственных состояний [2, 62]. При этом для повышения
точности расчетов наряду с приведенными давлением и темпера-
турой, используется еще фактор ацентричности со', который для
большинства основных чистых криогенных рабочих веществ (см.
табл.З) имеет небольшое численное значение.
Сложность применения принципа соответственных состояний
для смеси заключается в определении ее истинных критических
параметров. 6 связи с этим пользуются понятием псевдокритиче-
ских параметров, которые определяют как сумму произведений мо-
лярной доли компонента на параметр. Указанный прием, называе-
мый правилом Кэя, записывается так:
(1.59)
где - критическая температура с-го компонента.
48
Наиболее простое правило, обеспечивающее получение вполне
удовлетворительных результатов расчета псевдокритического дав-
ления, выражается формулой
^(22 yt Якр$)
Рп, кр Ж fv » (1.60)
2 Vi
где - коэффициент сжимаемости t-ro компонента при крити-
ческих параметрах; г/крг - критический удельный объем *-го ком-
понента. Псевдокритические параметры смеси, которая состоит из
компонентов, удовлетворяющих условиям 0,5 <(гкрб /7’крл)<2,
0,5 < (Ркрх/7>мрх)<2,вычисляется с погрешностью не более 2%
[62].
Фактор ацентричности во всех случаях аппроксимируется как
“>i • (I.6I)
В результате зависимость для получения коэффициента сжимаемо-
сти смеси может быть записана следующим образом:
ж 9 ) *
(1.62)
где - приведенное давление смеси;
ее приведенная температура.
Понятие псевдокритических параметров позволяет применять
для смесей те же закономерности, которые используются при ис-
следовании свойств чистых веществ в зависимости от их приведен-
ных давлений и температур. Метод, основанный на принципе соот-
ветственных состояний, дает возможность с некоторой погрешно-
стью быстро вычислять параметры теплофизических свойств смесей
в широком диапазоне давлений и температур.
Алгоритм расчета энтальпии смеси на линии насыщения и кон-
денсации [62] может быть представлен следующим образом:
4. По известным значениям энтальпии чистых веществ, нахо-
дящихся в идеально-газовом состоянии при р = 0 и Л/ , и ее со-
ставу из выражения (1.56) получают энтальпию смеси в идеально-
газовом состоянии.
49
2. По соотношениям (£.56)-(£.58) рассчитывают псевдокри-
тические параметры смеси и из выражения (£.62) определяют зна-
чения критического коэффициента сжимаемости смеси х™,-
3. Находят поправки, связанные с отклонением смеси от иде-
ального состояния, так называемые изотермические изменения.
В работе [62] на основании преобразования уравнения Йена
и Александера получено, что = 0,29 (большинство криогенных
рабочих веществ имеют коэффициент сжимаемости zkp«0,29 - см.
табл.З). Такая поправка для насыщенного пара определяется по
выражению
5.4 5U^-6747
----- = ----------------------------, (1.63)
пкр I + 1,227 (-bn, JCm.)0’503
а для насыщенной жидкости - по выражению
= 5.4 + 3.6485 (-In. п„, )0»33464 >
пр 1,0 + £,227 1гь )
4. По известному значению Л^и поправкам на изотермиче-
ское изменение, полученным по формулам (£.63) и (£.64), для
насыщенных пара и жидкости рассчитывают искомые значения эн-
тальпии и /ьд .
В последние годы в связи с широким применением вычисли-
тельной техники появилась возможность производить аппроксима-
цию массивов экспериментальных данных, характеризующих тепло-
физические свойства чистых компонентов и их смесей, и получать
зависимости, удобные для программирования. Так, например, учи-
тывая, что в общем случае при «const энтальпия смеси опре-
деляется по уравнению
+ ®CM*
i-1
где (?см - теплота смешения, в работе [49] для расчета энталь-
пии на линии насыщения тройной смеси кислород-аргон-азот реко-
мендуют следующее уравнение:
50
3
Am, hi, + (1.65)
Здесь л1й, л<5, лг5 - коэффициенты для соответствующих бинар-
ных систем, значения которых приведены в табл.13. (Индекс I от-
носится к азоту, 2 - к аргону, 3 - к кислороду.) При определе-
нии численных значений величин, входящих в уравнение (1.65),
были использованы экспериментальные данные для двух давлений
рв = 133 и рм = 569 кПа, которые являются наиболее характер-
ными для ректификационных колонн узла разделения воздуха.
Таблица 13. Коэффициенты бинарных систем уравнения
(1.65), кДж/кмоль
Состояние фазы р, кПа А< Л4Я
Насыщенная жидкость 133 2881 2425 904 295 280 510
569 3898 3261 1901 0 170 0
Насыщенный пар 133 9617 8777 6423 248 230 386
569 9843 8943 6741 0 148 0
Для моделирования тепло- и массообменных процессов в аппа-
ратах узла ректификации воздуха необходим^ знать и другие свой-
ства паровой и жидкостной фаз тройной смеси N^-Ar-O^. Зависи-
мости для их расчета получены В.С.Кортиковым, Л.В.Лебедевым и
приводятся в работе [б].
Температура жидкой тройной смеси на линии насыщения
3
Г" — <^4^2 7{g — Х^ 7^5 — ХА Хь Г£5 ,
1-1
где температура кипения чистых компонентов
7\ - Ф, /{Hi -igp). (1.66)
Здесь и далее давление р в кПа; - коэффициенты (табл.
14). В табл.14 даны значения всех коэффициентов, используемых
и в последущих формулах. Температуры 7}2> 7^5 определяют
из соотношений
51
Таблица 14. Значение коэффициентов в выражениях
(Т.66)—(1.75) для определения свойств чистых компонентов
тройной смеси азот - аргон - кислород [6]
Компонент А* Bi bl £i
N* 0,289 0,00943 0,507 25,56
Аг 0,208 0,00423 0,0035 0,413 34,095
Од 257 0,00628 0,0054 0,384 36,36
Компонент *4 Hi di
Na. 0,211 0,006725 554 5,46 256,7
Аг 0,247 0,00941 142 5,0 283,3
Оа 0,255 0,00858 535 14,8 228,5
Компонент *4 Hi П* Fi <»4
Na 302,8255 Ь,Ч2. 24867,26 6855,5 4,03
Аг 345,1872 5,98 26767,32 7364,85 3,885
Оа 364,7802 6,05 35222,48 8577,97 4,586
1*9 Tie = » Ь? 7Ja« 1g 55я£«*5+£,м,(1»67)
где = (1,99043 - 0,57595 Lgp ) / (3,907 - lgp)i
Сц= (2,5972 - 0,8037 lgp) / (3,2647 - lgp);
(1,37024 - 0,42384 lgp) / (3,4677 - lgp);
Ce= 0,63627 (I,68)
(0,8748 - 0,135535 Igp) / (4,47205-Igp);
C4y= 0,4520.
Для расчета плотности смеси паровой и жидких фаз по урав-
нениям (1.57) и (1.58) плотность пара и жидкости чистых компо-
нентов (кг/м3) вычисляется по формулам:
для насыщенного пара
T-Btp), (1.69)
52
для насыщенной жидкости
rf - 1000/(Ct Т +%). (1.70)
Теплота испарения смеси, кДж/кмоль,
з
Ген-Е +ж1*з['я'13+ *15 , (1.7-1)
£•1
где Гц - теплота испарения чистых компонентов, кДж/моль:
rt-Oli-Filgpyt.Si-lqp); (1.72)
Л1П= (964,56 tgp - 331,983) / «,525 +
Яп= (647,4 - 214,53 Lgp) / (3,0622 - Igp).
Поверхностное натяжение жидкой смеси
(5«-S<5tXZ, (1.73)
где 3i-(£i-KiT)- 10"а.
Динамическая вязкость смеси, Па*с,
(и/?»))"*•
Вязкость чистого компонента в состоянии насыщенного пара
- (7/273)1’6 (£а/(7+^ )), (1.74)
в состоянии насыщенной жидкости
Ю'6 exp (/г). (1.75)
Коэффициент диффузии, м^/с, в паре азота
) + (Уз/Л4 )].
в паре кислорода
e (1- Уъ)/[(У1 /^£3 )] »
53
где 2>4д, 1)Д - коэффициенты диффузии компонентов в паре
бинарных систем:
(1-76)
В выражении (1.76) п - соответствующая пара компонентов па-
ровой бинарной системы;
Л<5= 9,5; а<г= 9,146; а£5 = 9,028.
Коэффициент диффузии в жидкости:
азота
кислорода
'з
где 2>*,2)*, 2>я, Р»АЯ,2>А - коэффициенты диффузии компонен-
тов в жидких бинарных системах:
= Ю-% 7/^.
Здесь i - соответствующая пара компонентов жидких бинарных
систем, причем Ь f3 = 5,316; 6^ = 5,594; = 5,943;
= 5,562; = 5,946 ; 6iZ « 6,686.
Глава 2
ТЕПЛО- И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ТЕПЛОПЕРЕДАЮЩИХ
ЭЛЕМЕНТАХ КРИОГЕННЫХ СИСТЕМ
2.1. ОСОБЕННОСТИ СИСТЕМ КРИОСТАТИРОВАНИЯ
КРИОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАШИН И УСТРОЙСТВ
Производство сверхпроводящих материалов способствовало раз-
работке в СССР и промышленно развитых капиталистических стра-
нах опытных образцов сверхпроводящих линий электропередач*
сверхпроводящих магнитных систем для установок термоядерного
синтеза* МГД-генераторов* транспорта на магнитном подвесе*
сверхпроводящих электродвигателей; генераторов и т.д.
Однако номенклатура сверхпроводящих материалов* выпускае-
мых в промышленных масштабах* еще ограничена. Наибольшее рас-
пространение получили ниобий-титановые сверхпроводники, кото-
рые производятся в широком ассортименте в виде одножильной или
многожильной проволоки в медной* алюминиевой или медно-никеле-
вой матрицах. Шины могут быть полыми для внутреннего охлажде-
ния. Сверхпроводники такого типа используются для создания
сверхпроводящих устройств с магнитной индукцией до 8*5 Тл при
4,2 К и до 10 Тл при понижении рабочей температуры до А-тем-
пературы жидкого гелия* т.е. до 2*17 К [64]. Как видно из рис.1*
при В = 5 Тл и Т = 4,2 К критическая плотность тока достигает
~ 1,5*109 А/м2. Плотность тока* рассчитанная на все сечение
проводника* зависит от доли несверхпроводящего металла матрицы
и обычно в два-три раза меньше максимального значения.
В обмотках возбуждения электрических машин* работающих на
переменном токе, могут применяться два типа сверхпроводящих ма-
териалов: ленточные проводники на основе Nb-Sn и многожиль-
ные проводники на основе Nb-Ti и Nb3Srb [21* 23]. При ис-
пользовании Nb3Sa появляется возможность повысить рабочую тем-
55
пературу криостатирования. Расход гелия в этом случае уменьша-
ется приблизительно в два раза.
Применение сверхпроводящих материалов в энергетических ма-
шинах и устройствах потребовало разработки систем криогенного
обеспечения и повышение их эффективности.
Криогенные гелиевые системы (КТО) компонуются из двух под
систем: производителя холода - криогенной гелиевой установки
Рис.1. Зависимость критиче-
ской плотности тока сплава Nb-Tt
от магнитной индукции поперечно-
го магнитного поля в интервале
температур от 1,9 К до 8,0 К.
(КГУ) и потребителя холода -
объекта криостатирования.
По своим схемным решениям
КГС могут быть одно- и двух-
контурными.
В двухконтурных систе-
мах возможно сочетание высо-
коэффективной КГУ, работаю-
щей в ожижительном режиме,
с простым рефрижератором с
избыточным обратным потоком.
В работах [б, 8, 9, 55] ус-
тановлено, что даже при ис-
пользовании в этих рефриже-
раторах простого дроссельно-
го цикла с исбыточным пото-
гает максимального значения. Такие системы отличаются
ком для гелия у = 0,0145 и
для водорода у = 0,0045 по-
лучают положительную холодо-
производительность, а при
У = 0,1 ... 0,12 она дости-
высокой
надежностью и хорошими эксплуатационными характеристиками.
В настоящее время уже накоплен определенный опыт по проек-
тированию криотурбогенераторов [23, 42, 64] , который использу-
ется при разработке новых конструкций. К криогенным системам
сверхпроводящих электрических машин предъявляются те же требо-
вания, что и к системам сверхпроводящих магнитов. Для криоста-
тирования обмотки возбуждения криотурбогенератора может быть
применен кипящий гелий или однофазный гелий при сверхкритиче-
56
ском давлении [II, 84] . Главная особенность систем криостати-
рования криотурбогенераторов (КТГ) заключается в том, что объ-
ект криостатирования - сверхпроводящая обмотка возбуждения
(СПОВ) - размещается во вращающемся криостате. Частота враще-
ния криостата ротора КТГ может достигать ^=50 с"1, что при-
водит к возникновению в жидком гелии под действием центробеж
ных сил градиента давления и изменения его температуры.
1 2 □
Рис.2. Схема охлаждения криогенного ротора жидким кипящим
гелием: 7 - вакуумное пространство; Я - тепловой экран; 3 - те-
плообменники тепловых мостов; 4 - сверхпроводящая обмотка; S -
криостат с жидким гелием; в - радиальный канал; X - токовводы.
Криостатирование ротора тесно связано с термодинамическим
состоянием гелия при низких температурах и зависит с одной ctq-
роны от радиуса криостата ротора, температуры и давления, пода-
ваемого в ротор гелия, и с другой стороны - от принятой цирку-
ляции гелия внутри ротора. На рис.2 представлена схема ротора
с охлаждением СПОВ кипящим гелием. В данной схеме отвод тепло-
ты от периферии криостата ротора и СПОВ осуществляется в осно-
вном в результате кипения гелия, находящегося под действием
центробежных сил, а с помощью образовавшихся паров отводится
тепловой поток от подвески и других элементов ротора.
На данном этапе разработки отечественных КТГ [23, 27, 42]
используется испарительное охлаждение СПОВ.Принципиальная схе-
57
Рис.З. Система криогенного обе-
спечения КТГ жидким гелием.
ма системы криообеспечения представлена на рис.З. В систему
входят два контура: А - контур ожижения и б - контур потреб-
ления. Контур А представляет собой криогенную гелиевую уста-
новку (КРУ), работающую в ожижительном режиме. В контуре 5 име-
ется оборудование, обеспечивающее охлаждение КТГ в период
пуска до азотных температур, охладитель гелия емкость жид-
кого азота 4 и оборудование основного гелиевого контура: ге-
лиевая емкость S с систе-
мой запорной и регулиро-
вочной арматуры, вакуум-
ный насос 69 дополни-
тельный компрессор F и
ресиверы гелия 4 . При
нормальном режиме работы
КТГ его охлаждение пре-
дусматривается непосред-
ственно из КРУ /, а в
случае возникновения в
роторе переходных режи-
мов будет осуществляться
подача дополнительного
количества гелия из ем-
кости
Для уменьшения влия-
ния повышения давления
на тепловую стабилизацию
сверхпроводника, происхо-
дящего из-за воздействия
центробежного ускорения
на теплоотдачу от сверх-
проводника к гелию при свободной конвекции и кипении, может
быть применен поток однофазного гелия.
Схема отвода теплоты из зоны криостатирования и от дру-
гих элементов ротора потоком однофазного гелия представлена на
рис.4. Такая схема упрощает термодинамические процессы в рото-
ре. В этом случае в установившемся режиме тепловые потери от-
водятся путем нагрева жидкости Д Т на уровне СЛОВ со-
58
Рис.4. Схема охлаждения криогенного ротора гелием при сверхкри-
тическом давлении (обозначения см. на рис.2).
гласно соотношению ДГ« Q</(MCp)9 где - тепловой поток в
установившемся режиме; М - массовый расход однофазного гелия;
ср - удельная теплоемкость гелия при постоянном давлении на
уровне обмотки.
Температура гелия в зоне криостатирования обмотки возбуж-
дения» выполненной из титано-ниобиевого сьзрхпроводника, опре-
деляется следующими условиями: верхний предел ее должен быть
таким, чтобы в процессе теплообмена температура обмотки не пре-
вышала 6 К при магнитной индукции поля 5 ... 6 Тл. Вместе с
тем она не должна быть ниже 3 К, так как это влечет за собой
увеличение относительных затрат энергии, усложнение схемы КГС
и ее регулирования.
Для криостатирования ротора криотурбогенератора гелием
при сверхкритическом давлении целесообразно применять двухкон-
турные системы охлаждения с циркуляционным контуром [5, 84]. В
качестве побудителя расхода может быть применен низкотемпера-
турный насос.
В подобных гелиевых системах охлаждение тепловых мостов и
других элементов ВТГ может осуществляться отбором части цирку-
ляционного потока И (рис.4), что требует постоянной подпитки
59
последнего. Кроме того, возможно применение отдельного жидкост-
ного потока насыщенного или недогретого гелия. В этом случае
для криостатирования ротора КТГ необходимо использовать разомк-
нутые КГС, работающие в рефрижераторно-ожижительном режиме.
а Б &
Рис.5. Схемы низкотемпературных ступеней охлаждения рото-
ра КТГ: Z- основной теплообменник; Z- детандер; Ш. - сепара-
тор; IB - дроссель; В - теплообменник нагрузки; £Г- крио-
генный нагнетатель; Ж - эжектор.
- прямой и обратный потоки; £< - поток недргрето-
го гелия; - поток гелия, кипящий при разрежении; - по-
ток гелия для охлаждения токовводов и элементов подвески; М -
поток однофазного гелия.
Энергетические показатели КГС во многом зависят от схем-
ных решений (рис.5) и режимных параметров ступеней окончатель-
ного охлаждения (С00) [15]. При анализе различных компоновок
С00 их холодопроизводительность определялась с учетом измене-
ния параметров гелия в каналах СПОВ под действием массовых сил
вращающегося криостата КТГ. Рассматривались три компдновки
схем ступеней окончательного охлаждения: с парожидкостным де-
тандером и криогенным нагнетателем (рис. 5, л), с дроссельным
вентелем и криогенным нагнетателем (рис.5,^ ) и криогенным эже-
ктором (рис.5,Б ). Сопоставлялись два основных режима: криоста-
тирсвание ротора недогретым потоком гелия (рис.5) (М = О
60
и $5= 0) и использование для этого циркуляционного потока И
и насыщенной жидкости G5G?4-0). Эксергетический КПД ступе-
ни охлаждения рассчитывался как отношение эксергетической мощ-
ности к общим затратам эксергии в С00, которые в КГУ класса ре-
фрижератор - ожижитель зависят и от распределения холодопроиз-
водительности на "ожижительную" и "рефрижераторную” составляю-
щие.
Из рассмотренных схем ООО наиболее эффективной оказалась
ступень с парожидкостным детандером и криогенным нагнетателем
(рис.5,а ) как при охлаждении
недогретым гелием, так и при
криостатировании СПОВ циркуляци-
онным потоком М при сверхкрити-
ческом давлении. Следует отме-
Рис.6. Зависимость эксерге-
тического КПД от давления р^
при Tio = 3,5 К: А 4 - схема с
детандером и нагнетателем ( / -
р\$ = 0,3 МПа; 4 - Р\§ = 0,13
МПа); 2 - схема с дросселем и
нагнетателем ( =0,3 МПа);
3,3“ - схема с криогенным эжекто-
ром (3 - Рю =0,3 МПа: 5* -
Ао= 0.13 МПа).
тить, что большое значение имеет С00 в режиме охлаждения ро-
тора потоком [4, 5].
При охлаждении СПОВ кипящим недогретым гелием в балансе
холодопроизводительности преобладает ”ожижительная" составляю-
щая, так как из КГУ выводится значительная часть полученного
жидкого гелия = 3,352 г/с и только часть жидкости =
= 0,740 г/с направляется в теплообменник нагрузки, где испаря-
ется и после поджатия в криогенном нагнетателе, смешиваясь со
отходящими парами,направляется в основной теплообменник.
Во время криостатирования СПОВ циркуляционный потоком ге-
лия при сверхкритическом давлении баланс складывается в пользу
рефрижераторной составляющей, при этом поток 6fc= 2,72 г/с, а
61
в ротор направляется поток жидкости Gs = 1,639 г/с. При вели-
чине эксергии жидкого гелия = 6764 Дж/г и разности эксер-
гии в "холодной" ветви теплообменника нагрузки е5-е6 = 1209
Дж/г получается, что эксергетическая мощность ротора Qq в пер-
вом случае практически в два раза больше по сравнению с той
же величиной для контура Qe при использовании однофазного ге-
лия. Однако, как видно из рис.6, превышение значения для
рассматриваемых систем охлаждения составляет лишь сотые доли.
Так, в схеме охлаждения ротора недогре-
тым гелием при рм = 1,5 МПа =
= 0,863, а для схемы с циркуляционным
потоком = 0,802.
Данное соотношение между значения-
ми эксергетических КПД рассматриваемых
систем охлаждения ротора КТГ получается
ввиду того, что использование в С00 па-
рожидкостного детандера приводит к повы-
Рис.7. Изменение потока в ступе-
ни охлаждения ротора КТГ при Ло =
= 3,5 К : 7,4 - схема с детандером и
криогенным нагнетателем ( 7- pw =0,3
МПа; 4- Pw - 0,13 МПа); 2 - схема с
криогенным эжектором piQ = 0,3 Mia; 3 -
схема с дроссельным вентилем и криоген-
ным нагнетателем />10 =0,3 МПа; У-схе-
ма с криогенным эжекторомр<0 = 0,£3 МПа.
шению выхода жидкого криогенного продукта и, естественно, к
уменьшению обратного потока, а также, как следствие, к повыше-
нию температуры гелия при высоком давлении перед детандером.
В режиме с потоком М вследствие большого рефрижераторно-
го потока гелия несмотря на подвод к нему работы нагнета-
теля Лн> удается получить более низкую температуру перед де-
тандером, уменьшить затраты эксергии в системе и таким образом
повысить эффективность системы давления. При реализации эксер-
гетической мощности и покрытия потерь эксергии, которые увели-
чиваются в 000 при повышении температуры гелия перед детанде-
62
ром, в системах охлаждения ротора кипящим недогретым гелием рас-
ходуется больше гелия, имеющего высокое давление, чем при цир-
куляционном охлаждении (рис.7).
В криогенных системах криостатирования ротора КТГ, в кото-
рых в качестве С00 используется дроссельный вентиль с криоген-
ным нагнетателем или криогенный эжектор, зависимость rje от
параметров основных потоков гелия еще более сложная. Это свя-
зано с тем, что на эффективности ООО сказывается еще соотно-
шение давления прямого потока с давлением инверсии [41, 61].
Таким образом, эффективность схемных решений систем крио-
статирования в определенной степени зависит и от состоянияьфио-
агента, используемого для криостатирования объекта. Поэтому при
моделировании процессов, протекающих в элементах систем крио-
генного обеспечения, необходимо использовать зависимости, опи-
сывающие реальные условия теплообмена и гидродинамические про-
цессы в каналах теплообменных аппаратов и циркуляционного кон-
тура.
2.2. СОСТОЯНИЕ КРИОАГЕНТА
При создании криогенных гелиевых систем выбор состояния
криоагента является одним из основных вопросов.
Состояние криоагента (его температура и давление) в сверх-
проводящем устройстве определяется типом применяемого сверхпро-
водника и условиями его работы. Рабочая температура любого
сверхпроводника должна быть ниже его критической температуры.
Критическая температура применяемых сверхпроводников при нуле-
вой напряженности магнитного поля составляет для Nb порядка
9,3 К, для Nb-Ti -10,6 К, а для NbsSa - 18,7 К [38].
Для получения необходимой плотности тока в сверхпроводни-
ке, помещенном в магнитное поле, температура криостатирования
снижается (см. рис.1), и для магнитных систем с большой магнит-
ной индукцией Г= 4,2 ... 4,5 К [64]. Давление гелия в основ-
ном определяется состоянием криоагента и выбирается таким,
чтобы обеспечить максимальную эффективность принятой схемы,
стабильность потока и теплопередачи. Если же гелий одновремен-
но выполняет и функции электроизолятора (например в сверхпро-
водящих кабелях), то к нему предъявляются дополнительные тре-
бования по высокой диэлектрической прочности. Известно, что
63
диэлектрическая прочность гелия возрастает почти в 1,5 раза с
увеличением давления от 0,25 до I МПа при Г = 5,2 К.
В зависимости от назначения элементов криогенных гелиевых
систем криоагент в них может находиться в различных областях
состояния р-г/- 7-пространства:
закритической -Г<ТКр;
сверхкритической - Р>Р*р, Т>Ткр-9
совмещенной - Р>Р*р, 7н<7кр> Гк>Гкр; (2Л)
двухфазной - р < Ркр, Г - ГНАС .
Особые условия создаются во вращающихся объектах криоста-
тирования, так как на гелий действуют значительные ускорения,
даже в стационарном режиме работы. Следствием этого является
вторичная циркуляция криоагента во вращающихся каналах, влияю-
щая на гидродинамические процессы и теплообмен в системе охлаж-
дения. Вместе с тем в роторе создается значительный градиент
давления, так как оно изменяется от разреженного в централь-
ной полости до сверхкритического на периферии криостата. Осо-
бенно сильное сжатие претерпевает гелий в радиальных каналах,
в результате чего даже при отсутствии внешнего теплопритока
происходит повышение температуры. В случае обратимого адиабат-
ного сжатия этот процесс идет при s-const. Внешний теплопри-
ток приводит к дополнительному повышению температуры и откло-
нению процесса сжатия от изоэнтропии, так же как наличие тре-
ния в канале накладывает на обратимый процесс сжатия необрати-
мые потери от дросселирования. В то же время ротор криотур-
богенератора обладает насосным действием, и под влиянием тер-
мосифонного эффекта теплообменников тепловых мостов в централь-
ной полости ротора создается разрежение паров гелия, что ока-
зывает влияние на параметры состояния гелия, находящегося в
криостате ротора.
Для определения закономерностей изменения параметров ге-
лия в поле центробежных сил [39-41] выделим в радиальном канале
элементарный объем жидкости Л/, соответствующий изменению
длины радиуса dr (рис.8) и имеющий площадь поперечного сече-
ния F. В общем случав элементарный объем массой dr» находится
64
в динамическом равновесии, если действующая на него центробеж-
ная сила уравновешивается силами, действующими на него с двух
противоположных сторон, и силой* трения
F(p+dp) + dPJ9-Fp-a^dm, (2.2)
где аЛг-<огг - нормальное ускорение, действующее на элемен-
тарный объем; со - угловая скорость вращения; dm.* pF dr -
масса элементарного объема; dPlfi - сила трения.
Полагая скорость течения малой вели-
чиной, считаем, что потерями давления на
трение можно пренебречь. Тогда уравнение
(2.2) запишется как dp • u)zprdr. Отсюда
при условии отсутствия взаимного проскальзы-
вания слоев жидкости по нормали к радиусу
Рис.8. Схема к расчету поля давлений в ра-
диационном канале.
принимаем со »const и г
р- <о* \prdr.
(2.3)
Для несжимаемой жидкости при р- const имеем зависимость вида
+<о*рг* /г,
(2.4)
где р9 - начальное давление (в данном случае при г = 0).
Для случая, когда криоагент находится в паро-газовом со-
стоянии, необходимо учитывать зависимость плотности от давле-
ния, которая для обратимого изоэнтропного сжатия может быть
представлена уравнением Пуассона р - р0 Р > где -
условный показатель изоэнтропы, который определяется по началь-
ным и конечным значением р и Г. При этом криогенное рабочее
вещество может быть рассмотрено как идеализированный газ, мо-
дель которого базируется на следующих допущениях [33]:
65
уравнение состояния (1Л) имеет вид p-pRTy, где 7У =
= л Т - условная температура;
для процесса -coast вводится среднее значение коэффи-
циента сжимаемости «ер-coast, так как полагается, что он за-
висит в основном от энтропии, т.е.
процесс л-coast характеризуется условным показателем
изоэнтропы, который определяется из соотношения
-
/Г Uj<A/p)J
(2.5)
При отклонении процесса от coast для повышения точ-
ности расчета Лу применяется понятие числа изоэнтропии [17]
(2.6)
где А/ь - перепад энтальпии в процессе сжатия; ДГУ - изме-
нение условной температуры, и условный показатель изоэнтропы
вычисляется по известному выражению
(2.7)
Тогда после интегрирования выражения (2.3) получаем зави-
симость для расчета давления в паро-газовой области состояния
рабочего вещества
Р-Р*
(2.8)
При использовании выражений (2.5)-(2.8) необходимо знать
параметры рабочего вещества в начале и конце процесса сжатия,
поэтому расчет необходимо проводить методом последовательного
приближения.
Перепад энтальпии в процессе изоэнтропного сжатия гелия
в радиальном канале может быть определен из дифференциального
уравнения первого закона термодинамики для потока
66
d<f^ - dh> + d {wy^dH^dA^, (2.9)
где Яи - высота над уровнем моря; - удельная внешняя те-
хническая работа; ш - скорость потока.
Пренебрегая членами dt^/Z и dHn и принимая, что для те-
плоизолированного канала с малой осевой теплопроводностью вне-
шний теплоподвод dcfa - 0, уравнение (2.9) записываем в виде
dh,— dA'w. (2.10)
Поскольку в рассматриваемом случае к единице массы гелия,
перемещающегося под действием центробежных сил, со стороны ро-
тора подводится работа dr, то после интегриро-
вания выражения (2.10) для процесса 5=const имеем следую-
щую зависимость:
л.«л0 + <о*гехг, (2.id
где / (р^9Т) - энтальпия гелия на входе в радиальный ка-
нал.
На базе уравнений (2.4) и (2.10) разработан идеализиро-
ванный алгоритм расчета состояния гелия в характерных точках
криостата ротора и гелиевых трактов теплообменников тепловых
мостов [23, 32, 86, 93], который по мере накопления эксперимен-
тальной информации претерпевает определенные уточнения [22,26].
Температурный уровень криостатирования СПОВ зависит от
уровня давления в центральной полости ротора. Известно [75],
что ротор турбогенератора обладает собственным вентиляционным
эффектом, который в криотурбогенераторах усиливается вследст-
вие действия термосифонного эффекта теплообменников тепловых
мостов [65, 86, 87]. Собственный напор вращающихся теплообмен-
ников определяется разностью давлений, возникающих под действи-
ем центробежных сил:
//p-(p,-pe)(a>rs)aZ2. (2.12)
где - средняя плотность паров гелия в радиальных каналах с
центробежным движением; pz - средняя плотность в радиальном
67
канале с центростремительным движением; - радиус располо-
жения теплообменников тепловых мостов (рис.2).
В теплообменниках тепловых мостов гелий воспринимает зна-
чительный тепловой поток, его параметры состояния существенно
изменяются, и на выходе они становятся близкими к параметрам
окружающей среды, поэтому в роторе КТГ Процессы
и /^-/^(рис.9) описываются иэоэнтропным сжатием (см. уравне-
ние (2.ZZ)) и торможением паров гелия в поле центробежных сил:
Рис.9. Схема термодинами-
ческих процессов в элементах
ротора КТГ.
Рис.10. Зависимость темпера-
туры паров гелия на оси ро-
тора и на линии раздела фаз
от длины радиусов q и г8 при
= 0,1 МПа и со = 3Z4 с"Л
Тогда энтальпия гелия в точке 14 вычисляется следующим образом:
^4)вЛ15(р15, 7j5)+(cor3)a/62f
где Л15 (р15, 7») - энтальпия гелия на выходе из каналов рото-
ра; давление = 0,1 МПа, а температура гелия Г15 находит-
ся из теплового баланса теплообменника. При отсутствии в кана-
лах теплообменника тепловых мостов потери давления на трение
Аэ "Рн и известной величине при находят со-
68
стояние гелия на оси ротора, которое соответствует тоже точке
12, находящейся на линии конденсации.
Таким образом, состояние гелия на оси вращения ротора при
аэ«const определяется двумя параметрами: давлением и ра-
диусом гэ. При расчете термосифонного эффекта теплообменников
тепловых мостов было установлено, что давление р<ъ слабо влия-
ет на уровень температуры 7<е. Так, например, при г3- 0,45 м,
о) = 314 с”1 и р<ь = 0,1 МПа температура Т1£ = 3,018 К; при
Р\з = 0,14 МПа ее значение 7<г = 3,035 К, а при рп = 0,12 МПа-
= 3,051 К. В то же время (рис.10) температура гелия на оси
ротора в сильной степени зависит от радиуса г3 (7^*°= ЗК,
= 4,Я К).
Для определения градиента давления и температуры в жидком
гелии необходимо знать состояние насыщенного пара на линии раз-
дела фаз, которое определяется из предположения, что изменение
давления пара от оси вращения следует по линии конденсации от
точки /г к /А Давление пара на. границе раздела фаз вычисля-
ется из уравнения (2.3) при его интегрировании вдоль линии кон-
денсации:
p<z
Радиус п обусловливает значение температуры (рис.9) на
линии раздела фаз и выбирается в случае подачи в ротор гелия в
двухфазном состоянии (точка /) из условия равенства давлений
пара и жидкости в конце радиального канала:
Р^Рн+р^Г (''•-rf),
где г - радиус среза радиального канала подачи гелия; р -сред-
няя плотность гелия. Тогда энтальпия пара в точке S находится
из выражения Л5-Лз+(<ог)а/2, а энтальпия жидкости
на срезе радиального канала G/p) (ps ~Р±)- Здесь
р$ - давление ввода гелия в ротор.
В результате энтальпия парожидкостной смеси на выходе из
радиального канала
69
Рис.И. Распределение давления
(а) в жидкости и паре: 1 - со =
= 200 с-1; Л - 300 c-i;-------
= 0,9;-----------т, - = 0,5.
Распределение температур в этих
фазах (о) в зависимости от угловой
скорости вращения при т= 0,5: /-
<о = 100 с"1; - со = 200 с"1;
5- <о« 300 с-1; ----- - пар;
-------- жидкость.
Л^8 "Л,4
где <*$ - доля пара в по-
токе гелия на входе в ра-
диальный канал. Предпола-
гается [23], что пары,
введенные в криостат с
потоком питания,расширя-
ются до поверхности раз-
дела фаз по линии а
энтальпия в точке вы-
числяется по формуле
^9 я ^*4 ”**
Градиент давления
и температуры в жидком
и парожидкостном гелии,
возникакщий под дейст-
вием центробежных сил,
зависит в том числе и
от степени заполнения
криостата /n,-(r4-q )/гя.
При определенных гео-
метрических соотношени-
ях и угловой скорости
жидкий гелий в криоста-
те ротора может нахо-
диться при сверхкрити-
ческих параметрах (рис.
II [90]).
70
Для определения параметров состояния гелия в характерных
точках при моделировании тепловых и гидродинамических процес-
сов в элементах КГС на базе работ £63,68,94] была разработана
программа ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ^Не. Программа написана на
языке АЛГОЛ-60 (версия АЛГОЛ-ГДР для ЭВМ БЭСМ-6), который по-
зволяет составить компактные расчетные процедуры и подпрограм-
мы.
Для удобства программирования в указанной программе была
разработана комплексная процедура ГЕЛИЙ (Р, Т):
•PROCEDURE’ ГЕЛИЙ (Р,Т); ’REAL’ Р,Т;
•BEGIN’
ТПР s-TKP/Т; НЮС-1/(1.8+100*ПП>);
• ГР» T’LE’TKP’THEN’ ’BEGIN’фДЗД (Р);
• IP’ P’GE’PKP’THEN’ V:-.OO6’ELSE’ ’BEGIN’
• IP’ T’liE’ ТКИП’ТНЕЛ» V:-.OO6’ELSE’ V:«.03’END’ ’END’
• ELSE’ V:«R*T/(1OO*P);
VPT(P,T);
ЭНТАЛЬПИЖР.Т);
ЭНТРОПИЯ(Р,Т);
• END’ ;
Обращение к этой процедуре обеспечивает вычисление коэф-
фициентов уравнения состояния [68], определение приближенно-
го значения корня для начала процесса итерации, выбор метода
решения уравнения состояния относительно удельного объема в за-
висимости от давления, а также реализацию процедур ЭНТАЛЬПИЯ
(Р, Т) и ЭНТРОПИЯ (Р, Т). Коэффициенты уравнения состояния со-
держатся в процедуре КФ (Т), а вводимые и выводимые параметры
объявлены в программе глобально.
В процедуре ГЕЛИЙ (Р, Т) используются процедуры:урт(Р,т) -
решение уравнения р*-/(^Г)= 0 методом касательных относи-
тельно удельного объема и при заданном давлении />*; ФАЗА (Р)-
определение температуры Гщт по давлению насыщенных паров.
71
Для вычисления давления насыщенных паров предусмотрена
процедура НАСЫЩЕНИЕ (Т), которая позволяет определить давление
насыщенного пара в зависимости от температуры по эмпирическо-
му уравнению [63]:
•PROCEDURE’ НАСЫЦЕНИЕ(Т); ’REAL’ Т;
•BEGIN’ ’REAL’ А1 ,А2,АЗ,А4еА5,Аб,А7,АВ,А9;
А1:-1.ОО363;А2:«4.6234257;АЗ:=6.399;А4:«2.541;
А5:-.ООб12;Аб:-.5197;А7:-7;А8:-14.14;А9:-.ООи3322;
PHAC:-EXP(A2-A3/T+A4*LN(T)+A5*T**2/2-
A6*(A7*AB/(AB**2+1)-1/T)*ARCTG(A7*T-AB)-
A7*A6/(2*(AB**2+1))*LN(T**2/(1+(A7*T-AB)**2)))*A9/A1;
•END’
Рис.12. Схема расчета параме-
тров в конце процесса дроссели-
рования: /42 для рг >Рц> ; -
“2'для А<ДфИ /"--г"
для р\ в/>цдс и
Для расчета параметров
в двухфазной области приме-
няется процедура ФАЗА 2(Р),
которая базируется на
уравнений состояния гелия.
В начале решения по проце-
дуре ФАЗА (Р) находится
температура кипения. Затем
для локализации корней ре-
шения уравнения состояния,
лежащих на левой и правой
пограничных кривых области
двухфазного состояния ге-
лия, принимаются начальные
значения удельных объемов
и = 0,006 м3/кг и v =
= 0,35 м3/кг для жидкости
и пара соответственно, а
далее вычисляются энталь-
пия, энтропия жидкости и
пара и теплота парообразо-
вания. Ниже приводится про-
грамма процедуры ФАЗА 2 (Р):
72
•PROCEDURE’ФАЗА2(P); ’REAL’ Р;
•BEGIN’
ФАЗА(Р);
V: = .ООб: ;VPT(P,ТКИП) ;VS:-V;e
ЭНТАЛЬПИЖ Р, ТКИП);ТЖ:-II;
ЭНТРОПИЖ Р, ТКИП); S Ь -3 Г; я
У-.-.35;УРТ(Р,ТКИП) ;Vn:«V;s
ЭНТАЛЬПИЖ Р, ТКИП);IП: -II»s
ЭНТРОПИЖ Р, ТКИП); 3 П:-S Г; 3
ИП:-1П-1Ж55
•END’;
При расчете криогенных систем на пусковых и переходных ре-
жимах возникает необходимость нахождения параметров в конце
процесса дросселирования (рис.12). При этом последний может за-
канчиваться либо в области газовой фазы (процесс тогда
изменение температуры перед дросселем или отношения давлений
будет вызывать изменение температуры окончания процесса, либо
в двухфазной области (процесс ), тогда температура кон-
ца процесса остается неизменной, равной температуре насыщения
пара при конечном давлении, а изменение параметров будет приво-
дить к изменению степени сухости рабочего тела в конце процесса
дросселирования.
В соответствии с этим в программе предусмотрены три проце-
дуры.
1, Процедура ДРОССЕЛИРОВАНИЕ (Pi, TI, Р2), с помощью кото-
рой по начальному давлению и температуре и конечному давлению
находят конечную температуру. В данной процедуре производится
определение энтальпии в точке, характеризующей начало процесса
дросселирования, а далее методом половинного деления решается
уравнение ЛН“ЛК = 0, из которого определяется температура кон-
ца дросселирования. Программа этой процедуры такова:
•PROCEDURE' ДРОССЕЛИРОВАНИЕ (Р1,Т1,Р2);’REAL' Р1,Т1,Р2;
•BEGIN’ ’ARRAY’ ХД ’УД, ЕД [0:2] ;’REAL’ 1Д;
•INTEGER’ I;
ГЕЛИЙ(Р1,Т1);1Д:»И;
0П;я1;
ХД[О]:»Т1/3; Mfe] :-Т1+2О;
73
М1 !ХИ[1]»-(ВД[0]+ХД[2])/21
•FOR’ I:-О'STEP' 1'UNTIL' 2'DO’ 'BEGIN'
ГЕЛИЙ(Р2,ХД[1]); дир]s-IIjУД[1]:-ЕДр]-1Д; 'END* 5
•ХЕ'УДСФУДСО] 'LE'O'THEN'XH[2j :-ХИШ'ELSE' ХД[О]:-
ХД[1];
•IP' АВЗ(ХЦ[О]-ХД[2])'GE',001 'THEN' 'GOTO' М1;
ТДРОС:-ХД[1 J; 'END' j
2. Процедура ДРОССЕЛИРОВАНИЕ I (PI, TI, Р2) служит для
получения параметров газа в конце процесса дросселирования в
двухфазной области. В этой процедуре по конечному давлению оты-
скивается температура кипения, которая и является температурой
конца процесса дросселирования. Далее по процедуре ФАЗА 2 (Р)
находятся параметры двухфазной области, степень сухости и со-
отношение между потоками пара на входе в дроссель и на выходе
из него.
'PROCEDURE'ДРОССЕЛИРОВАНИЕ I(P1 ,Т1 ,Р2); 'REAL' Р1,Т1,Р2;
•BEGIN' 'REAL' IL.X;
ГЕЛ Ий ( Р1, Т1); IL:-II ;ФАЗА2 ( Р2 );
ТДРОС:-ТКИП;а s-(IL-H)/(in-I5t)5
'IF' GH'GE'I 'THEN' ОП;-1;
•IF’ on'LE'O’THEN' йП:-О;
ОЯ:=1-ОП;
•END' ;
Часто в элементах КГС осуществляется процесс дросселиро-
вания насыщенной жидкости (процесс рис.12), что приво-
дит к изменению энергетического состояния криоагента после
дросселя. Для вычисления параметров в конце дросселирования
насыщенной жидкости используется процедура ДРОСС (PI, TI, Р2):
•PROCEDURE’ ДРОСС(Р1 ,Т1 ,Р2) j'REAL' Р1,Т1,Р2;
•BEGIN’ 'REAL’ IL.Xj
ФАЗА2(Р1) 5IL :-1К;ФАЗА2 (P2);
ТДР0С:«ТКИП;СП:-(11^Е:)/(1П-П);
•IF’ Gn’GE’1’THEN’ вП:-1;
•IF’ Gn'LE’O'THEN’ GH:=Oi
Сл:=1-СЛ;
•?:;id' ;
74
На рис.13 приведены
процессы расширения гелия в парожид-
костном детандере (/-#2) и изоэнтропного сжатия (/'-<2'). В обо-
их случаях
стоит задача определения параметров состояния ра-
бочего вещества в конце
процессов для случая,
когда заданы начальные
давление р* и темпера-
тура Тц, конечное да-
вление рк и изотропный
КПД
В первом случае по
известным параметрам
и Ги находятся энталь-
пия Ли и энтропия 5Н,
а по значению с по-
мощью процедуры ФАЗА
2(РК) -Гкмп, энтальпия Л/,
и Л^,энтропия SL и
на пограничных кривых
области двухфазного со-
стояния. Далее по изве-
стным значениям
3$, определяется поло-
жение точки 2s, а по за-
Рис.13. Схема расчета параметров
в конце процессов изоэнтропного сжа-
тия ( и р опирания в детанде-
ре (/-/).
данному значению КПД - истинное состояние рабочего вещества в
конце расширения (см. Программу):
•PROCEDURE* ДЕТАНДЕР (PH,TH,РК,КПД); ’REAL’ РН,ТН,РК,КПД i
’BEGIN* ’REAL’ SH,IH,IK,X,IKS;
ГЕЛИЙ(РН,ТН);1Н:а11;ЗН:»5Г;
Ф АЗЛ 2 ( РК) ; ТДРО С: - ТКИП
X : с (ЗН-ЗЖ) / (sn-SH); IKS: вГК+Х* (1П-1Ж);
1К:«1Н-КПД* (IH-IKS);
СП:»(1К-1Ж)/(1П-1Ю;ОЖ:-1-ОП; ’END* ;
Для определения состояния рабочего вещества в конце изо-
энтропного сжатия применяется следующая процедура:
75
•PROCEDURE’ И30ЭНТР0ПА1 (PH,SH,TH,PK,IK,IH); ’REAL’ PH,SH,
TH,PK,IK,TH;
• BEGIN’ ’REAL’ TS,KtSL1; ’ARRAY’ X,Y[O:2];’INTEGER• I;
Ks-1.67;
TS:=TH*(PK/PH)**((K-1)/K);SL1:-SH;
X[0 J:-1.05*TH;X[2]:-1.5*TS;
M1:X[1J:-(X[0]+X[2])/2;
• FOR’ I:-O’STEP’ 1 ’UNTIL’ 2’DO’ ’BEGIN’
ГЕЛИ!*(РК,Х[1]) ;Y[I ]:-ЗЫ-ЗГ; ’END’ ;
• IP’ Y[O]*Y[1 ] ’LE’O’THEN’ X[2] :-X[1 ]’ELSE’ X[Oj:=X[lJ;
• IP’ ABS(X[OJ-X[2])’GE’.005fTHEN’ ’GOTO' М1;1К:-11;ТК:«Х[1];
•END’ ;
В этой процедуре находятся значение энтальпии «и^рнтропии
в точке 1 и определяется температура 7^-Гн(рк/рн^п *при А =
= £,67. Поскольку показатель А в зависимости от области состо-
яния гелия может отличаться от принятого первоначального значе-
ния, то температура Т3 является первым приближением, которое
в последующем уточняется в результате решения методом половин-
ного деления уравнения зи - = 0.
Часто при проведении вычислительных экспериментов возника-
ет необходимость расчета температуры рабочего вещества по из-
вестным значениям давления и энтальпии. Для этой цели может
быть использована процедура
•PROCEDURE’ TI(P,I,T);’REAL’ P,I,T;
•BEGIN’ ’ARRAY’ X,Y[0:2];’INTEGER’ J; ФАЗА(Р);
•IF’ P’LE’PKP’THEN’ Х[0]:₽ТКИП’ЕЬЗЕ’ X[0j:«3;X[2]:»1.5*T;
M1 :X[1] :-(X[0]+X[2])/2;
•FOR’ JxoO’STEP’ 1 ’UNTIL’ 2 ’DO’ ’BEGIN’
(P,XEJ J) ;Y[J]:«I-II;’END’ ;
•IF’ Y[O]*Y[1]'LE’O ’THEN’ X[2]:«X[1] 'ELSE' X[O]:«=X[1J;
•IF’ ABS(X[OJ-X[2])»GE’.OO5 ’THEN’ ’GOTO’ M1;T:»X[lJ;
•END’
При моделировании тепловых и гидродинамических процессов
необходимо иметь информацию по транспортным свойствам гелия -
вязкости и теплопроводности. Теплопроводность гелия-4 может
76
быть найдена по полиному, полученному [94] при аппроксимация
экспериментальных данных при 3 < Т < 300 К:
X-Х0(Г)Лу(р,Г)+Хс(р, Г). (2.13)
Реализация решения полинома (2.8) приводится в процедуре ТЕПЛО-
ПРОВОДНОСТЬ (Р, Т):
•PROCEDURE’ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ(Р.Т);’REAL’ Р,Т;
•BEGIN' ’REAL’X,RO,ZT,B,C,D,DCP,CP1,CP2,T1,LO,LY,LC;
X:»LN(T);ГЕЛИЙ(Р,Т);R0:-(1/V)/1000;
ZT s —4.3611622157+1.9250159286+X-.52544120165*X* *2
+.О9ОО457б3885*Х**3-.00547738747O8*X**4;LO:»EXP(ZT);
Bs-EXP(4.7470660612-5.364146815Э*Х+3.46397О3698*Х**2
-1.O7O2455443*X**3+O.15713493O6*X*»4-.OO89214OO47*X**5);
C:=2.2109006708+187.74174808/T-1281.0947055/T"*2
+3645.2393216/T«*3-3986.6937948/T**4;
LY:-EXP(B*R0+C*R0**2);T1:.11.83;
ТЕПЛ0ЕМК0СТЬ(Р,Т);СР1 :-CP;
ТЕПЛОЕМКОСТЬ (P,11);CP2:-CP;DCP:(CP1-CP2)♦4 s 0026;
LC: =.OOO649578*DCP;LiMDA s-LO*LY+LC;
LAMDA: -LAMDA/10000;
•END’ ;
Здесь приняты идентификаторы: LO (Xo (T)), LY(Xs(p,D), LC(XJp,
7)),DCP- разность между значениями теплоемкости при заданных
значениях р,Т и при том же давлении р я температуре Zj -
= 11,83 К, LAMDA - теплопроводность гелия, кВт/(м-К).
Вязкость гелия-4 рассчитывается по двум уравнениям, кото-
рые справедливы в определенном интервале температур. В диапазо-
не температур от 100 Т < 300 К для вычисления вязкости ре-
комендуется полином
^(р, Г)=^0(Г)+^£(р,Г), (2.14)
а при температуре Т < 100 К -
^(р, г) = ^'(г)+^(р,7). (2.<5)
77
Для определения вязкости гелия по уравнениям (2.14) и
(2.15) в программе предусмотрена процедура ВЯЗКОСТЬ (Р, Т):
•PROCEDURE’ВЯЗКОСТЬ (Р,Т);'REAL' Р,Т;
•BEGIN' ’REAL’ X,3TA1,3TA2,B,C,D,RO,3TA3, ЭТА4;
Xt-LN(T);
ЭТА1«—. 13531174З/Х+1.00347841+1.20б54б49*Х-.149564451*Х**2+
,О1252О8416*Х**3;ГЕЛИЙ(Р,Т);R0:«(1/V)/1000;
В: —47.529525/Х+87.6799309-42.0741589*Х+8. 33128289*Х**2-
.589252385*Х**3;
С:-547.3О92б7/Х-9О4.870586+431.404928*Х-81,4504854*Х**2+
5.37ОО8433*Х**3;
D:—1684.39324/Х+3331.0863-1632.19172*Х+308.804413*Х* *2-
2О.2936367*Х**3;
ЭТА2 :-B*RO+C»RO**2+D*RO**3;
•IP’ T'LE'100'THEN' ЭТА:-ЕХР(ЭТА1+ЭТА2)*.0000001'ELSE'
•BEGIN'
3TA3:-196*(T**.71938)*EXP(12.451/T-295.67/T**2-4.1249);
ЭТА4:»EXP(3TA1+3TA2)-EXP(3TA2-3TA1);
3TAs-.5*(3TA3+3TA4)*.0000001; ’END' ; 'END' •»
Здесь ЭТА - динамическая вязкость гелия, Па«с.
В приведенных расчетных процедурах приняты следующие иден-
тификаторы: давление - Р, PI, Р2, PH, РК, РКР, температура -
Т, TI, Т2, TH, ТК, ТКР, удельный объем - vn,v,vs, коэффици-
ент сжимаемости Z, энтальпия - il.lS.in, энтропия - зГ,.3,
sn, доля пара GIJ, доля жидкости GS, удельная теплота испа-
рения - RII.
2.3. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА
КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИ И ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
В ЭЛЕМЕНТАХ КРИОГЕННЫХ ГЕЛИЕВЫХ СИСТЕМ
Расчет коэффициента теплоотдачи при пузырьковом кипении.
Кипение криогенных жидкостей представляет собой сложное физи-
ческое явление, изучению которого посвящен ряд работ [43, 34,
39, 43, 45 и др.] . Процесс кипения криогенных жидкостей явля-
78
ется одним из способов высокоинтенсивного отвода теплоты. При
этом кривая кипения у разбивается ня три основные
области: пузырьковое* переходное и пленочное кипение. Переход
от пузырькового к переходному режиму кипения* получивший на-
звание первого кризиса кипения* характеризуется первой крити-
ческой плотностью теплового потока ?КР4» а переход от переход-
ного к пленочному режиму кипения - второй критической плотно-
стью теплового потока В большинстве случаев в элементах
КТО имеет место пузырьковый режим кипения.
Все многообразие существующих формул для расчета коэффи-
циента теплоотдачи при пузырьковом кипении по способу получе-
ния подразделяется [39] на три основные группы:
- полученные на основе физических моделей* учитывающих ис-
парение жидкости в паровой пузырь;
- найденные на основе теории термодинамического подобия;
- полученные при использовании расширенного закона соот-
ветственных состояний.
Наибольшее применение из формул первой группы получили
уравнения С.С.Кутателадзе [43]
Nu - ?• 10~4( Ре Xp)0’7Pr"0,ss,
и Nu- 3,25-10'4 Ре03 Ga0-”’ К?*, &'16 >
Ре * - число Пекле; число Нусселиа;
Рг»^— число Прандтля; р )]<At -комплекс;
- постоянная Лапласа; Ga--^—число Галилея,
где (f - поверхностная плотность теплового потока, кВт/м2; «-
коэффициент теплоотдачи, кВт/(м2-К); Ад - теплопроводность
жидкости, кВт/(м2-К); - ее кинематическая вязкость, м2/с;
с - температуропроводность* м2/с; б - поверхностное натяже-
ние жидкости, Н/м; у- ускорение свободного падения, м/с2;
79
р - давление, Па; uj - скорость, м/с; - плотность жид-
кости и пара, кг/м3; г - удельная теплота испарения, кДж/кг.
Примером второй группы формул является соотношение [45]
\^rMcf * I J
К третьей группе формул, основанных на использовании рас-
ширенного закона соответственных состояний [13], относится вы-
ражение
«./у гЛ=2(р/рКр)*0’25 [<+ 3(р/р^+ 5(р/р^](гнм/тл9)\
В работе [9i] обобщены экспериментальные данные по тепло-
отдаче при кипении гелия в поле центробежных сил и предложена
расчетная зависимость вида
Nu - 300 Re*6” Pr *.
где - перегрузка.
Для расчета теплоотдачи при кипении криогенных жидкостей
наибольшее распространение получили уравнения (2.16). Для оп-
ределения первой критической плотности теплового потока при ки-
пении в большом объеме можно использовать следующее уравнение
[43]:
(2.17)
Для удобства программирования первое уравнение (2Л6) мо-
жет быть записано в виде а -(ВЖ)^ Значение коэффициента ВЖ
и критическая плотность теплового потока (2.17) вычисляются по
•IROCEDURE’ Bl(PtBtTKOH,QKP).
Для определения поверхностного натяжения гелия-4 разрабо-
тана специальная процедура ФУНКЦИЯ: ’Real’ ’procedure' НАТЯЖЕ-
НИЕ (т). При этом для аппроксимации массива данных использова-
на процедура aito из библиотеки математического обеспечения
БЭСМ-6.
Расчет коэффициентов теплоотдачи и гидравлического сопро-
тивления при вынужденном движении рабочего вещества, В связи
80
с тем, что моделирование процессов в теплообменных аппаратах
с достаточной степенью точности можно вести по зависимостям,
не учитывающим особенности теплообмена в сверхкритической об-
ласти, так как местное "ухудшение" или "улучшение" теплоотда-
чи не оказывает в этом случае решающего воздействий на эффек-
тивность работы аппарата, то для определения коэффициентов те-
плоотдачи могут быть использованы критериальные уравнения, опи-
сывающие конвективный теплообмен в зависимости от режимов гид-
родинамического течения, которые рекомендованы в [30, 67] для
витых теплообменников. Ввиду изменения режимных параметров мо-
гут возникнуть условия течения потока в различных гидродинами-
ческих областях, поэтому необходимо иметь зависимости как для
турбулентного движения, так и для ламинарного и переходного
режимов.
Определение коэффициента теплоотдачи для прямого потока,
движущегося в трубном пространстве. В этом случае согласно [67]
расчетные зависимости для определения критерия Нуссельта и ко-
эффициентов сопротивления выбирают исходя из относительной
кривизны змеевиков, которая определяется отношением ^4/Ьср, где
РСр в ^-внутренний диаметр трубы; Д*» - средний диа-
метр змеевика; - диаметр сердечника; 2>н - наружный диа-
метр навивки труб теплообменника. При 0,0423 для рас-
чета Na и £ в зависимости от режима течения выбираются зави-
симости, приведенные в табл.15.
Таблица 15. Критериальные зависимости для расчета
числа Nun коэффициента сопротивления £ при <0,0423
. Область Re Nu *
Re < 2300 3,66 64 fte
2300 < Re< Re кр & . 1>wf) 0.3164
Re>Rem> 0,023 Ке°’’Рг°Л(1 + 1.77^)
Здесь 2300 ... 10300 /?-(2>н+^е)/4
81
Для случая > 0,0123 расчетные зависимости при-
ведены в табл. 16.
Таблица 16. Критериальные зависимости для расчета
числа Ни и коэффициента сопротивления $ при > 0,0123
Область Re
Юг<Ке<ЙВ|ф
ReKP<Re<2,2-D4
xRe4Rr4ZS
Г..г,88-Ю4/'^\°’^10,3164
[” tu н?»
2,2-ГО <Re< 1,5-Ю5
о 0,5164
Здесь »о^.-г 500[| + а,6^у“
Определение коэффициента теплоотдачи для обратного пото-
ка, движущегося в межтрубном пространстве. В этом случае опре-
деление числа Рейнольдса производится по следующей зависимо-
сти:
Re
где d3 - эквивалентный диаметр, м; w - массовая скорость об-
ратного потока в среднем сечении свободного объема, кг/(м2-с),
которая определяется по уравнению G - массовый рас-
ход обратного потока, кг/с; - среднее сечение свободного
объема, м2. В свою очередь величина может быть определе-
на как Здесь - площадь фронтального сечения,
м2; £< - отношение средней площади свободного объема к площа-
ди фронтального сечения.
82
Расчет коэффициентов теплоотдачи и гидравлического сопро-
тивления осуществляется по формулам, приведенным в табл. 17, ко-
торые получены для случая поперечного обтекания потоком трубок
с проволочным оребрением
Таблица 17. Расчетные зависимости для вычисления
St и коэффициента сопротивления £
Область Re St $
20 < Re < 100 0,168йвМРг 2Л 12,8 Re0’64
Re > 100 2,65 Re-0’3
Исходя из полученного значения числа Стантона St вычи-
сляется коэффициент теплоотдачи для обратного потока
Теплоотдача в теплообменнике типа "труба в трубе" с одной
ребристой трубой с поперечными спиральными ребрами описывается
уравнением вида
St-0,034 Re Pr‘vr. (2.18)
В качестве характерного размера для межтрубного пространства
используется эквивалентный диаметр где D - внутрен-
ний диаметр ограждающей обечайки; - наружный диаметр, из-
меряемый по ребру. Уравнение (2.18) справедливо при Re = 2 х
х I03 ... 4«104.
В теплообменнике типа "труба в трубе" с семью трубками те-
плоотдача характеризуется уравнением
St-0,0676 Re 0,29 Рг'0,вв. (2.19)
Уравнение (2.19) справедливо для 4*10® < Re < 2«103,при этом
критерий определяется по отношению d3^4F^/Fw, где Гиг- пло-
щадь поверхности межтрубного пространства на I м длины теплооб-
менника. Коэффициент сопротивления в рассматриваемых случаях
аз
может быть получен из выражения $ « 1,25 Re “°’24. Экспери-
менты проводились на азоте в пределах изменения критерия Рей-
нольдса IO4 < Re < 3*104.
На базе приведенного алгоритма расчета численных значений
коэффициента теплоотдачи и гидравлического сопротивления в труб-
ном и межтрубном пространствах теплообменных аппаратов разрабо-
тан ряд вычислительных процедур: АЛЬФАМ - определение коэффици-
ентов ос/ и в межтрубном пространстве витого поперечно-точ-
ного теплообменника; АЛЬБАМК - в кольцевом пространстве тепло-
обменника типа "труба в трубе"; АЛЬФАТ И АЛЬФАЗ- в трубном про-
странстве витых теплообменных аппаратов. В этих процедурах
входными параметрами* как правило, являются: расход рабочего
вещества; число каналов; внутренний диаметр канала; наружный
диаметр змеевика; температура и давление потока. Выходные ве-
личины: скорость потока; коэффициент теплоотдачи; плотность и
коэффициент сопротивления потока.
Особенности теплообмена при вынужденном течении гелия в
каналах при сверхкритическом давлении. В ряде случаев однофаз-
ная околокритическая область условно разделяется на закритиче-
скую и сверхкритическую.В первом случае имеется в виду область
термодинамических состояний, где вещества находятся при давле-
нии выше критического и температуре Т< Гкр, во втором -
Т > 7“кр. Эта область называется областью сверхкритических дав-
лений.
6 сверхкритической области изменение теплофизических
свойств вещества имеет сложный характер, особенно при давлени-
ях, близких к критическому. В условиях вынужденной конвекции
теплоотдача в значительной степени зависит от теплофизических
свойств потока.
В последние годы в связи с широким использованием жидкого
гелия для термостатирования энергетических машин и устройств
был выполнен ряд экспериментальных и теоретических работ, в ко-
торых рассматриваются вопросы теплообмена при вынужденном дви-
жении гелия в каналах в области свёрхкритическйх давлений. При-
менение гелия в этой области термодинамических состояний в ка-
честве криоагента имеет ряд преимуществ по сравнению с исполь-
зованием газообразного и жидкого гелия. К таким преимуществам
можно отнести повышение объемной теплоемкости потока путем уве-
личения удельной плотности и удельной теплоемкости и отсутст-
вие явно выраженных фазовых превращений» приводящих к значи-
тельному температурному расслоению потока в результате разогре-
ва паровой фазы» что вызывает ухудшение теплообмена и рост гид-
равлического сопротивления. В области же малых тепловых пото-
ков теплоотвод гелием при сверхкритическом давлении может быть
предпочтительнее теплоотводу кипящим гелием [I] (рис.14).
Однако условия теплообмена в
сверхкритической области для гелия
имеют некоторые особенности, не
свойственные другим веществам» и
прежде всего то, что часть сверх-
критической области, где наблюда-
ется наибольшее изменение теплофи-
РисЛ4. Теплоотдача к сверх-
критическому и кипящему гелию: /,3-
в условиях вынужденного движения,
сверхкритического гелия в трубе
диаметром 2 мм* /? = 0,3 МПа, Т =
= 4,2 К при Re = I06 и <05; я -
кипение гелия в большом объеме при
р = 0,101 МПа; 4-6 - в условиях
свободной конвекции при р = 0,24
МПа и Т = 5,4 К: р = 2,4 МПа и
Т = 6 К; р = 0,101МПа и 7= 10 К
соответственно.
зических свойств вещества, у гелия находится в чрезвычайно уз-
ком интервале температур. Последнее приводит к тому, что при
малых разностях температур ( ДГ = 0,4... 3 К) наблюдаются
значительные изменения теплофизических свойств гелия. Этим бы-
ло вызвано появление в последнее время ряда работ, посвящен-
ных исследованию теплообмена при вынужденном течении гелия в
каналах в области сверхкритических давлений. В СССР наиболее
обширные исследования проведены В.Г.Пронько, Г.Н.Малышевым [56-
60] по изучению теплообмена в цилиндрических каналах в услови-
ях вынужденного движения гелия is сверхкритическом состоянии.
В работе [56] анализируется влияние соотношения между
плотностью теплового потока и среднемассовой скоростью на
85
интенсивность теплообмена при течении в трубах гелия в сверх-
критическом состоянии» При этом было отмечено, что величина
локального коэффициента теплоотдачи становится зависи-
мой от начиная с некоторого критического значения
(^ет/(рлЪ), что соответствует условиям перехода от "нормаль-
ного” к "ухудшенному** режиму теплообмена.
На основании анализа опытных данных (рис.15) было установ-
лено, что при течении гелия в трубах при р - 0,3 ... 0,6 МПа
и значениях Гл =' 0,85 ... 1,35 критическое от-
ношение (УетЛрЩ))|ф= (22 ... 41) 10“3 кЦж/кг. Его влияние
на теплообмен прослеживается наличием излома линии р =
const.
Рис.15. Зависимость
параметра от
температурного напора
ДГ (К) в трубке диамет-
ром 1,04 лам при Гп/7“тах«
* 0,96 и давлении: /-
0,3 МПа; 0,4 МПа
(кольцевой канал =
0,8 лам); 3-0,3 МПа;
У - 0,4 МПа.
Различная кривизна зависимостей 2 4, показанных на
рис.15, также подтверждает воздействие интенсивности теплового
потока, теплофизических свойств и скорости течения на режим
теплообмена»
Из рис.16 видно, что применение гелия в сверхкритическом
состоянии при соответствующем выборе давления, температуры и
скорости течения потока обеспечивает достаточно высокую интен-
сивность теплообмена во всем рассмотренном диапазоне изменения
плотности теплового потока.
В работах [56, 57, 60] получена эмпирическая зависи-
мость, с помощь: которой рассчитывается локальный коэффициент
теплоотдачи,
Ни. „=0,033 Re„8 Рг.(Г./Гжие)-*’г,
(2.2G)
86
где Г - корректирующий множитель. Для "нормальных" режимов
Г = £, если Н < I, а для "ухудшенных" Г < I. если Н > £.
В последнем случае Г-//"*’*. Значение безразмерного числа Н оп-
ределяется по зависимости вида
pwh,n\p^] \t^I
(2.21)
В работе (58] для Н рекомендуется уравнение
^й7_&1(пма\м
Р^срп \Ря>1 V<wc/
(2.22)
В уравнениях (2.21) и (2.22) Лп - местная энтальпия потока
при температуре его ядра 7^ ; р - температурный коэффициент
объемного расширения; - местная теплоемкость ядра потока;
7"п/Гтах- его местная приведенная температура.
Несколько позже в работе [59]
при вычислении Н по уравнению (2.22)
для отношения (Гп/гжах),1’< предло-
жено принимать следующие значения
показателя степени: = 3,5 при
7"п /~ 0,75 ... 1,0 и яц = 0,9
при 1.0 ••• 1,35.
Рис.16. Зависимость поверхно-
стной плотности теплового потока^,
от разности температур: / - расчет-
ная зависимость [43] для гелия,ки-
пящего в большом объеме; i - 4/7^-
= 0,92, Re = 4,2-iO4; J - ^/7“m<x =
= 0,83, Re=3-I04; 4- ^/7^= 0.74,
Re = 3-I04; Г,6 - кипение гелия в
условиях вынужденного движения при
= 0,95 и ос$ = 0,75.
Полученные в [56, 57] опытные данные аппроксимируются за-
висимостью (2.20) с точностью +25% при р/р^ = 1,33 ... 8,84,
Гп = 4,5 ... £0 К и числах Ren = 1800 ... 57000.
Для случая течения гелия при сверхкритическом давлении в
кольцевых каналах [57] рекомендуется зависимость вида
87
Nun-0,025 Re**Рг**(Гп/Тж„)_*5(2>/а«)***Г, (2.23)
где D - внутренний диаметр наружной трубы; dL - наружный диа-
метр внутренней трубки. При //< 4 множитель Г » I; если
Н > I, то Г <1 и определяется как
Уравнение (2.23) описывает опытные данные по теплоотдаче
к гелию в условиях сверхкритического давления при течении в
кольцевом канале с точностью +25% и справедливо для р/р*? =
= 1,33 ... 1,78, Гп = 4,3 ... II К и числа Re= 5СЮО..ЛЗООО.
’ п
Результаты экспериментов по исследованию теплоотдачи к ге
лию в сверхкритической области приводятся и в работах [88, 87].
В работе [88] опытные данные представлены в виде зависимости
к^/(рй))°’8](Гет/Гя)ЦЛ* - / (Гп /Гж.ж), (2.24)
где 7^х= 4,2216 + 4,38р - 0,488ра - температура, соответ-
ствующая максимальному значению изобарной теплоемкости. Расчет
ны; очки, полученные по уравнению (2.24), достаточно хорошо
передают характер изменения коэффициентов теплоотдачи в зави-
симости от Тп/тМЛ9 который обусловлен характером изменения те
плофизических свойств гелия в сверхкритической области и в ос-
новном определяется зависимостью изобарной теплоемкости для
этой области термодинамических состояний. При обобщении опыт-
ных данных [59] было установлено, что наиболее приемлемой за-
висимостью является
Nun = 0,0259Re** Рг** (Г„/Гв)“*т. (2.25)
В работе [89] также было исследовано уравнение (2.25). Од
на ко при некоторых сочетаниях различных параметров значения а-
полученные по зависимости (2.25), превышали опытные значения
локальных коэффициентов теплоотдачи. Для определения границ
применяемости уравнения (2.25) предложено воспользоваться паре
метром Ф, который вычисляется по следующей зависимости:
_ 4ДтУст _
( Л. R кр “ Л вх )
88
где £т - длина рассматриваемого участка трубы, см; - ее
внутренний диаметр; ует - плотность теплового потока,Вт/см^;
Л/пкр ” энтальпия потока при псевдокритической температуре,
кДж/кг; Лвх - энтальпия потока на входе в обогреваемый, уча-
сток трубы, кДж/кг; fw - среднемассовая скорость гелия,
г/(с*см^).
При малых значениях ^ст, когда Ф <0,3, эксперименталь-
ные данные отклоняются от значений, найденных' по уравнению
(2.25;, в пределах +20 %. Наиболее существенно расхождение ло-
кальных коэффициентов теплоотдачи при Ф = 1,0.
Во всех рассмотренных выше работах исследования теплоот-
дачи к гелию в условиях вынужденного движения в трубах при
сверхкритическом давлении проводилось в неподвижных трубах.
Применительно к КТГ эта задача несколько видоизменяется в свя-
зи с тем, что теплосъем с помощью гелия должен производиться
при движении криоагента в каналах вращающегося ротора. Для вы-
явления влияния центробежных сил на эффективность теплоотдачи
к сверхкрйтическому гелию были проведены экспериментальные ис-
следования на установке, позволяющей в значительной степени
имитировать условия течения жидкого гелия в каналах КТГ [I].
Опыты проводились при малых значениях ^ет и соответственно ма-
лых температурных напорах. В этих условиях изменения режимных
параметров для описания теплоотдачи была использована зависи-
мость (2.25). Сопоставление опытных и расчетных величин пока-
зано на рис.17 и 18. Полученные результаты позволяют сделать
вывод, что величина критерия Нуссельта почти не зависит от уг-
ловой скорости при постоянной скорости потока гелия в канале
(рисЛ7). При уменьшении же скорости потока наблюдается замет-
ное увеличение температурного напора (рисЛ8).
На основании опытных данных авторы работы [96] приходят к
заключению, что результаты теплоотдачи к сверхкритическому ге-
лию в условиях вынужденного движения во вращающихся каналах мо-
гут быть описаны теми же зависимостями, которые получены
для невращающихся каналов.
89
-L i iii ZU I---1--1--1__
0,01 0.020.0501 02 0,02 0,05 0,10 0,20
Ъ-тя,*
РпсЛ7. Зависимость тепло- РисЛ8. Зависимость тепло-
отдачи от скорости вращения отдачи от скорости потока ге-
трубки при uj- 2 м/с: • лия в трубке при /ш=37 Гц:
= 16,7 Гц; о - 33,3 Гц; о — w = I,4 м/с; о - ц>»
о — /о>= 50 Гц; — - расчет- =2 м/с;—и — - расчет-
7 м» ныв зависимости п0 уравнению
ная зависимость по^ уравнению (2.25).
Гидравлическое сопротивление, при вынужденном движении
сверхкритического гелия в каналах. При течении однофазного ге-
лия (жидкость или перегретый пар) в условиях, близких к изотер-
мическим, коэффициент трения достаточно хорошо описывается фор-
мулой Блазиуса [56].
В [87] на основании экспериментального исследования дела-
ется вывод, что все турбулентные течения гелия (изотермические
и неизотермические) в сверхкритической области с точки зрения
анализа гидродинамических процессов в трубе подобны аналогич-
ным течениям в условиях конвективного теплообмена с постоянны-
ми параметрами гелия. Для интервала давлений 0,3 ... 2,0 МПа
(^/рНр = 1,33 ... 8,84), температуры потока Гп = 4,5 ... 10 К
и чисел Рейнольдса 16000 ... 57000 зависимость, полученная для
гладких труб, может быть рекомендована как расчетная для сверх-
критической области (обеспечивается точность +25%).
На основании обработки опытных данных, полученных при от-
сутствии обогрева экспериментального участка, автор работы [89]
90
предлагает следующую зависимость для расчета коэффициента тре-
ния:
la(fn)= -5.4860 + I,7034«I04Re“* - 1,9644-IO8 Re 2. (2.26)
Среднее отклонение опытных данных от кривой, описываемой урав-
нением (2.26), составляет 3,3 %. Однако, как отмечено в работе
[92], в области небольших чисел Re отклонение достигает 15 %.
Зависимость (2.26) была получена для Re= 1,9-10“^...
В эксперименте с обогреваемой трубой анализ данных пока-
зал, что и в этом случае уравнение (2.26) может быть использо-
вано для определения коэффициента трения. Как видно из рис Л 9,
почти для всего диапазона отношений Ьи/и падение давления в
опытном обогреваемом участке соответствует расчетной величине
АРрлеч» которая определялась из выражения
ДРрАСЧ “ 44р(рй/Лг)(£т/^>. (2.27.)
Уравнения (2.20)-(2.23),
(2.26) и (2.27) включены в
подпрограмму HEX (см. гла-
ву 3) для вычисления зна-
чений локальных коэффици-
ентов теплоотдачи, гидра-
влического сопротивления и
падения давления потока ге-
лия при сверхкритическом
давлении в каналах СПОВ.
Особенности расчета
теплоотдачи и гидродинамики
в поле массовых сил. В рото-
ре криотурбогенератора мож-
но выделить три типа вращаю-
щихся каналов, в которых ге-
лий находится под действием
центробежных сил: радиальные.
•^Ррасч/
0,61__I___t j 11 i 1
0 Z 4 6 в 10 12 14
bv/v
Рис.19. Гидравлическое сопро-
тивление однофазного гелия при
течении в обогреваемом канале:
и - удельный объем гелия на вхо-
де в опытный участок; Д«/ - из-
менение удельного объема гелия
при прохождении через опытный
участок.
А2
91
горизонтальные и винтовые, удаленные от оси вращения на длину
радиуса вращения. Исследованию гидродинамических процессов и
теплообмена во вращающихся трубах посвящено небольшое число ра-
бот. Их результаты обобщены в книгах [75, 78].
В радиальных адиабатных вращающихся каналах на поток дей-
ствуют центробежные и кориолисовы массовые силы. При этом цент-
робежные силы изменяются по длине канала, а кориолисовы силы -
в поперечном сечении. Все это создает сложную картину гидроди-
намических процессов в потоке среды при ее движении во вращаю-
щемся радиальном канале.
Для расчета коэффициента сопротивления во вращающемся ра-
диальном канале можно воспользоваться закономерностями, обоб-
щенными в работе [75]. Коэффициент сопротивления потока при те-
чении последнего в радиальном вращающемся канале может быть оп-
ределен по уравнению Добнера
(б4/>е)(Л/В0)МЬГ, (2.28)
где Л» Re Rj5; Re« umL/uj - коэффициент вращения; ш - уг-
ловая скорость вращения; Л - характерный линейный размер ка-
нала; w - скорость потока.
Уравнение (2.28) было получено при изменении числа Рей-
нольдса от 30 до 40000 и коэффициента вращения - от 0 до 4.
Для радиальных каналов круглого сечения коэффициент сопротивле-
ния в зоне ламинарного движения может быть найден по формуле
Ито и Нанбу [36]
5= (64/Re) 0,0883 Л.°’25 (4 + ИД *A°’3*5 ) (2.29)
в диапазоне значений 2,2*Ю3 < ЛА < I07 и Re<u/Re<0,5,
причем - Re*, Re, а - corf*/-).
В турбулентном режиме при Re >Rekp = 1,07 Re«Ю3
5 «(64/Re)(0,942 + 0,058 *т°’Я8г ). (2.30)
о
Уравнение (2.30) справедливо в диапазоне значений 1<Лт<6*£0 ,
причем - Re^ /Re.
Теплоотдача во вращающихся трубах изучена недостаточьо.
Экспериментальные данные показывают [96], что имеется ряд об-
ластей с различной зависимостью коэффициента теплоотдачи от
скорости вращения и границы этих областей практически не зави-
сят от величины критерия Re потока. Увеличение коэффициента
теплоотдачи может быть вызвано двумя явлениями: возникновением
вторичных течений в поперечном сечении труб и вибрациями.С уве-
личением критерия Re влияние вращения на теплоотдачу ослабева-
ет, и при Re RKp коэффициент теплоотдачи практически пере-
стает зависеть от скорости вращения трубы.
По данным работ [23, 24, 36] локальный коэффициент тепло-
отдачи в спиральных каналах теплообменника теплового моста КТГ
может быть вычислен по следующим формулам:
для турбулентного режима ( Re = 9*10^ ... 5*10^)
Nu-0,0181 Re^d/Re,)" Ргм> (ГП/ГСТ)*М‘, (2.31)
f0,086, Re, < I,
zn,- J
10,535, Ree>I,
для переходного режима (Re= 3,8*i0^ ... 9*10^Д
Nu = 4,35(Re/3800)c(1/Reef°M. C=2,3 + lgPr, (2.32)
для ламинарного режима
Nu,= 4,36. (2.33)
Для гелиевого винтового прямоугольного тракта коэффициент
сопротивления при ламинарном течении
(2.34)
где - 128/( Re/ (х)) - коэффициент сопротивления прямой
трубы прямоугольного сечения; х-ак/дк~ отношение размеров се-
чения канала;
16 1024 /.. ях я .. Зкх,
93
V{<- 0- (Н,б/1>е)м!’1мгГ<;
De - Re /dr/DH - критерий Дина; dr - гидравлический диаметр
канала; Д, - диаметр теплового моста. Зависимость (2.34) спра-
ведлива для D"/dr = <5 ... 2050 и De = II ,6 ... 2000.
При турбулентном течении
= 0,048 Vdr/D„ + 0,32Re °’25 ( 2.35)
Выражение (2.35) обобщает опытные данные при D^/dr = 15 ...
2050 и Re= I.5-I04 ... Ю5.
Численные значения локальных коэффициентов теплоотдачи и
гидравлического сопротивления в каналах теплообменников тепло-
вых мостов ротора могут быть определены с помощью процедуры
АЛЬФ AIM, в которой использованы уравнения (2.31) - (2.35), а
ее структура соответствует процедуре АЛЬФАМ и др.
При моделировании газодинамических процессов в каналах ро-
тора необходимо знать потери давления во вращающихся радиаль-
ных каналах. Величину потерь давления потока в этих каналах от
трения и местных сопротивлений можно определить по процедуре
КСИР1, которая разработана на базе уравнений (2.28) - (2.30).
Глава 3
СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ КРИОСТАТИРОВАНИЯ
3.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ НЕРАСЧЕТНЫХ РЕЖИМОВ
ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ
При анализе разнообразных криогенных систем криостатиро-
вания часто применяется метод структурного анализа, согласно
которому производится декомпозиций системы на ступени охлаж-
дения.
Криогенная система может быть представлена состоящей из
следующих ступеней: ступень подготовки рабочего вещества (CUT),
в которой производится его сжатие с отводом теплоты в окружаю-
щую среду и очистка от примесей; ступень предваритель-
ного охлаждения (СПО); ступень окончательного охлаждения
(ООО), в которой ведется процесс охлаждения путем преоб-
разования внутренней.энергии рабочего вещества при дроссели-
ровании, расширении в детандере, выхлопе и т.д.; ступень ис-
пользования эффекта охлаждения (СИО), в которой обеспечивается
вывод из системы субстанции либо в виде теплоты, либо в виде
конденсированного криопродукта. Структурно ступени СИО и С00
могут частично или полностью совпадать. Часто в структурную
схему системы включается дополнительная криогенная установка,
предназначенная для получения внешнего криогенного продукта,
используемого в СПО для отвода теплоты от потока с высоким да-
влением.
Ступени охлаждения, в свою очередь, состоят из ряда стан-
дартных элементов, среди которых широко используются рекупера-
тивные и радиационные теплообменные аппараты. В рекуперативных
теплообменных аппаратах может быть организовано различное вза-
имное направление потоков рабочих сред. В зависимости от агре-
гатного состояния криоагентов они подразделяются на жидкостно-
жидкостные, газо-жидкостные и газо-газовые; Процесс теплообме-
на в аппаратах первых двух типов может протекать с изменением
95
агрегатного состояния одного из криоагентов, в частности с ки-
пением жидкости. Процессы кипения криоагента осуществляются в
ванне теплообменных аппаратов СПО и в теплообменниках нагрузки
СИО, которые являются парогенерирующими элементами системы кри-
огенного обеспечения.
К радиационным теплообменным аппаратам прежде всего следу-
ет отнести элементы объекта криостатирования с радиационным те-
плоподводом и внутристеночным выделением теплоты, участки крио-
трубопроводов и другие элементы криогенных систем.
Современные системы криогенного обеспечения рассчитывают-
ся с учетом последних достижений криогенной техники [7, 9, 16,
74] и способны работать при оптимальных параметрах с высокими
энергетическими показателями. Однако при эксплуатации могут
возникать ситуации, которые переводят отдельные элементы или
всю систему криогенного обеспечения на нерасчетные режимы рабо-
ты. Для выявления степени влияния отдельных возмущающих факто-
ров на параметры потоков рабочих сред и оболочки каналов мо-
жет быть использован метод математического моделирования [50,
66].
Метод математического моделирования становится незамени-
мым при расчетных анализах схемных решений КТО для новейшей
техники.
При разработке математических моделей элементов теплоэнер-
гетических систем используются модели с сосредоточенными или
распределенными параметрами. В статических сосредоточенных мо-
делях все параметры системы не зависят от пространственных ко-
ординат, и считается, что их масса и энергия сосредоточены в
материальной точке. Модели с распределенными параметрами мо-
гут быть с одной, двумя и тремя пространственными координата-
ми. При моделировании реальных процессов теплообмена в элемен-
тах теплоэнергетических систем модели теплообменных аппаратов
с достаточной для инженерных расчетов точностью рассматривают-
ся с двумя, а чаще с одной пространственной координатой. При
анализе сложных структурных энергетических систем применяются
также комбинированные модели, в которых одни из элементов пред-
ставляются как системы с распределенными, другие - с сосредо-
точенными параметрами.
96
Модели теплообменных аппаратов криогенных систем могут
состоять из двух и трех подсистем: первая - прямой поток рабо-
чего вещества, вторая - оболочка канала, третья - обратный по-
ток или термостатирующая жидкость.
Математические модели теплообменных аппаратов рассматри-
ваются одномерными в направлении оси и тогда система ураг-
нений, описывающая исходный равновесный режим или новое устой-
чивое состояние рекуперативного теплообменника, имеет вид:
уравнения сплошности
*£'.(), -^-0;
дх ' дх
уравнения энергии
( Т'~ 9'), м^-г(ГЛ- 9*);
уравнения состояния
т'), h!~h!{p', т'),
р*-р"(р", г"), hr-h'tp", г')-,
уравнения движения
др' _ 9р'Р др" _ _ др"?
дх дх ’ дх дх 9
где G', G" - расход прямого и обратного потоков рабочего ве-
щества соответственно; Л', ЛГ - энтальпия этих потоков; ос',
ос" - их коэффициенты теплоотдачи; F* - площадь теплооб-
менной поверхности наружной и внутренней стенок оболочки кана-
ла; Г', Г" - температура прямого и обратного потоков; в\ 9" -
температура наружной и внутренней поверхностей оболочки кана-
лов; р', р" - давление прямого и обратного потоков; р'9 р" -
их плотность; , др"р - потери давления в этих потоках.
Из-за сложности реальных процессов, протекающих в теплооб-
менных аппаратах, при реализации их математических моделей чи-
сленным методом принимается ряд допущений:
97
- по расходу, давлению и внешней тепловой нагрузке про-
цесс рассматривается квазистационарным;
- учитывая, что закономерности движения реального потока
находятся экспериментальным путем и полученные при этом коэф-
фициенты отражают реальную структуру потока, процесс течения
рабочих сред принимается одномерным и их параметры меняются
только в направлении движения потока по ординате х ;
- не учитывается осевая теплопроводность материала оболо-
чки канала и рабочих веществ;
- не учитывается теплопроводность оболочки вдоль оси у,
т.е. принимается, что температура элементарного участка оболо-
чки во всех точках данного сечения постоянна:
- не учитывается величина теплопритока из окружающей сре-
ды, т.е. = 0.
Fnc.20. Физическая модель рекуперативного теплообменного
аппарата: / - прямой поток; Z - оболочка канала; 3 - обратный
поток.
Математическая модель противоточного рекуперативного те-
плообменного аппарата. На рис.20 представлена физическая мо-
дель рассматриваемого теплообменного аппарата. Рекуперативный
теплообменник состоит из трех подсистем: оболочки канала и
двух рабочих сред - прямого и.обратного потоков, ко-
98
торые имеют соответствующие параметры на входе р(, 7JZ и р",
Т*. Для расчета распределения температур вдоль ординаты х
может быть применен метод элементарных балансов [35, 52]. Для
решения поставленной задачи поверхность теплообменного аппара-
та разбивается на тъ участков -F/n (рис.ЗЕ),и для t-го уча-
стка каждой подсистемы записываются уравнения теплового балан-
са:
<>'<£ ( К- ?£«)- <х< F- (Г/- Ot>0,
(Ъ'-F* (0Z - Ff)- 0,
где - теплоемкость в
Z-м сечении прямого и обрат-
ного потоков соответственно;
ос<, <xf - коэффициенты те-
плоотдачи в Z-м сечении по-
токов; F{ 9 F* - площадь по-
верхности теплообмена элемен-
тарного участка внутренней и
наружной поверхностей оболоч-
ки канала.
Выражения для расчета тем-
пературы каждой подсистемы в
Z-м сечении могут быть записаны
следующим образом:
1 G'c'p^^F'
«$F[ а
Рис.21. Расчетная схема к
определению статического рас-
пределения термических пара-
метров по высоте рекуператив-
ного теплообменного аппарата.
99
1 (}”<%+<*! F'
(3.1)
«*% F* rf . th
* <W+<«W *’
Для решения системы уравнений (3.1) на ЭВМ она может быть
представлена в виде
П-Л\ Г/ч + Н-^)»,,
(3.2)
в/ -С?Г/ + «-С?)Г4*,
где
4° gzCA- дО <?*<£• о
* 1 G'c'+vffi'’
- коэффициенты, характеризующие условия теплообмена на грани-
цах подсистем прямого и обратного потоков и оболочки канала
соответственно.
Поставленная задача является краевой, и для ее решения чи-
сленным методом может быть применена либо неявная схема, когда
рассматриваемая система алгебраических уравнений, число кото-
рых равно числу участков п, представляется в виде трехдиаго-
нальной матрицы и решается методом матричной прогонки, либо яв-
ная схема. При этом на основании решения уравнения теплового
баланса задается первоначальное распределение параметров. Да-
лее температуры для данного шага решения берутся на основе пре-
дыдущей итерации.
Для решения системы уравнений (3.2) число участков выби-
рается таким образом, чтобы значения коэффициентов
(I - С® ) и (1 - Л® ) были положительными.
100
Рис.22. Блок-схема алгоритма расчета рекуператив-
ного теплообменного аппарата.
Из анализа структуры выражений для расчета значений коэф-
фициентов Л®,следует, что условие сходимости может быть
представлено как
101
nf >
oc< F'
Q'cpi,
(3.3)
где n/> nr - необходимое расчетное число участков прямого и
обратного потоков соответственно. Истинное число участков долж-
но быть больше или равно большему из чисел п' и гъ*.
Блок-схема реализации метаматической модели рекуператив-
ного теплообменного аппарата представлена на рис.22. С помощью
блока / производится ввод исходных данных. Блок 2 осуществля-
ет обращение к программе расчета термодинамического поля рабо-
чих веществ. В блоке J находится начальное распределение тем-
пературы потоков рабочих сред. После задания начальных условий
счета по соответствующим процедурам в блоке 4 рассчитываются
теплоемкость Ср и Ср и другие теплофизические параметры рабо-
чих веществ, необходимые
Г. К - для расчета коэффициентов
Рис.23. Распределение темпера-
туры потоков в теплообменном ап-
парате:------ расчет; °д - экс-
периментальные точки.
теплоотдачи. Локальные ко-
эффициенты теплоотдачи «<,
af, потери давления дд-
вычисляются по соответст-
вующим процедурам (см.гла-
ву 2), вид которых выбира-
ется, исходя из принятой
конструкции теплообменного
аппарата, геометрии кана-
лов и услояий теплообмена.
В блоке 5 происходит оп-
ределение коэффициентов
уравнений типа (3.2), а в
блоке 6 - расчет методом
итерации с заданной точ-
ностью EPS температуры в
6-м сечении каждой подсисте-
мы и давлений потоков. В
блоке X происходит нара-
щивание цикла расчета и пе-
£02
редача информации в блоки 4 и Л После завершения всего цик-
ла результаты выводятся на печать, или информация передается
соответствующим подпрограммам математической модели криогенной
системы (блок 8).
На рис.23, 24 представлены результаты исследования [55]
по определению характера распределения температуры потоков ге-
лия при высоком и низком
давлении в теплообменни-
ке нижней ступени охлаж-
дения сателлитной гелие-
вой установки.
При анализе тепло-
обменного аппарата типа
"труба в трубе" использо-
ваны соответствующие про-
цедуры АЛЬФ АТ и АЛЬФАМИ,
описывающие процессы те-
плообмена в трубе и в
кольцевом межтрубном про-
странстве.
Перевод теплообмен-
ного аппарата на. нерас-
четный режим осуществлял-
ся путем увеличения об-
ратного потока 1,01...
.. Л Д и варьирования
на входе давления пря-
мого потока р[ = 1,5 ...
...2,5 МПа. На рис. 23
Рис.24. Изменение температурного
напора по длине теплообменного ап-
парата для Т > 80 К в зависимости
от давления прямого потока (а) и
в зависимости от доли у iff).
показано распределение
температуры в теплооб-
менном аппарате типа
"труба в трубе" при Gr =
= 0,0192 кг/с, У =kQ"~
- £')/<?'= 0,08 при =
= 2,0 МПа, « 0,13 МПа, при этом необходимо отметить вполне
удовлетворительное подтверждение расчетных зависимостей экс-
периментальными данными.
103
Данные, приведенные на рис.24, позволяют оценить характер
изменения температурного напора Д 7$ - 7/ - т* по длине аппа-
рата. Наличие двух экстремумов Д7£ в диапазоне температуры 9
К объясняется прежде всего сложным характером изменения
теплоемкости потока о высоким давлением, что приводит к опре-
эквивалентами прямого
и
деленному соотношению между водяными
Рис.25. Физическая модель рекупе-
ративного теплообменного аппарата с
кипением криоагента: / - прямой по-
ток; оболочка канала; 3 - кипя-
щая жидкость; 4 - насыщенный пар.
обратного потоков, из-
менение же величины у
непосредственно влияет
на эти комплексы. Так,
в точках перегиба
= G"Ср , на участках,
где Д7; возрастает,
е'с/ < G"Cp , а при
уменьшении значений д7£
соотношение между водя-
ными эквивалентами по-
токов G'cp > G*c".
Повышение давления
р[ и увеличение доли
превышения обратного по-
тока над прямым у при-
водит к уменьшению пе-
репада температур на
входе теплообменного
аппарата,т.е. к пони-
жению температуры пе-
ред дроссельным венти-
лем и в итоге к повы-
шению эффективности
С00.Однако (рис.24,5)
увеличение доли у вы-
зывает возрастание температур на входе
теплообменного аппара-
та, т.е. увеличение потерь холодопроизводительности от недоку-
перации. Таким стразом, переход теплообменного аппаратата на
нерасчетные режимы может привести к сложному характеру измене-
ния параметров работы установки в целом.
104
Математическая модель рекуперативного теплообменного аппа-
рата с кипением криоагента в межтрубном пространстве.На рис.25
представлена физическая модель указанного аппарата. Рассматри-
ваемый теплообменник относится к испарительным аппаратам и со-
стоит из трех подсистем: прямого потока, оболочки канала и ки-
пящего криоагента. Тепловой баланс i-го участка для подсистем
прямой поток-оболочка канала (рис.26) может быть записан в
виде
(3.4)
Значение коэффици-
ента теплоотдачи ос*
будет определяться те-
плофизическими свойст-
вами кипящего криоаген-
та, режимом процесса
кипения и условиями
его осуществления. Для
пузырькового режима ки-
пения в большом объеме
[43] ос* - Зная,
что
данное уравнение можно
записать следующим об-
Рис.26. Расчетная схема к опреде-
лению статического распределения па-
раметров в подсистемах испарительного
теплообменного аппарата.
разом:
(3.5)
Тогда из теплового баланса оболочки канала следует
-^ип)*,5Э. (з.б)
В связи с тем, что теплообменные аппараты такого типа яв-
ляются парогенерирующими элементами криогенных систем, возника-
ет необходимость в расчете теплоты, подводимой к кипящему крио-
J05
агенту. Для этого вычисляются значения энтальпии потока М на
выходе из элементарного участка, т.е.
- Г/О/- в,- VM, (3.7)
а затем - поверхностная плотность теплового потока, подводимо-
го к кипящему криоагенту,
(З.Ъ;
Давление потока М в сечении 1+1 находится по формуле
Put-Pl-bPl > (3.9)
где Др£ - потеря давления потока М от гидравлических сопро-
тивлений канала.
Локальный коэффициент теплоотдачи и величина £ опре-
деляются с помощью процедуры АЛЬФАЗ. Температура потока М в
сечении 1+ I может быть найдена путем совместного решения
уравнений (3.4) и (3.6) методом итерации или по двум известным
параметрам pi4< и с помощью процедуры Т1(Р, Н,Т).
Блок-схема реализации алгоритма математической модели ис
парительного теплообменного аппарата представлена на рис. 27.
В блоке / содержатся исходные данные, которые используются в
блоках Z и 3 для расчета параметров термодинамических и тепло-
физических свойств реального рабочего вещества и параметров А
и ^кр. В блоке 4 задаются начальные условия расчета, по кото-
рым в блоках 3 и 6 вычисляются основные величины. В блоке Z
происходит наращивание цикла расчета и передачи информации в
блок 3 или 4. В связи с тем, что в алгоритме расчета ocj" при-
нято условие пузырькового режима кипения криоагента, в блоке 9
происходит сравнение величин и tft, и в случае перехода в
режим пленочного кипения решение останавливается. После завер-
шения всего цикла информация передается в блок 8 для вывода и
печати результатов.
На основе приведенной блок-схемы и системы уравнений (3.4)
(3.9) разработана и реализована подпрограмма HEXZ расчета
106
Рис.27. Блок-схема расчета статического режима испаритель-
ного теплообменного аппарата.
107
распределенных параметров подсистем модели погружного реку-
перативного теплообмена аппарата, запись которой приводится
ниже:
'PROCEDURE* HEX2(N,G,D,DH,L.PK0H,FBX,TBX,IBHX,TBblX,PB X);
• REAL* G,D,DH,L,PBX,TBX,lBUX,TBUX,PBblXj'INTEGER' N; 'REAL*
PKOH;
• BEGIN* 'INTEGER* I; 'REAL* F1,F2,TK,QK,B2;
• ARRAY* T,P,AL1,TCT.W,RO,Q,3HT[O:N];’ARRAY’ КСИ[О:«]|
Т[0]:-ТВХ;Р[0]:-РВХ;ГЕЛИЙ(Р[0],Т[0]);ЭНТ[0]:-П;
F1 :-3.14*I>*D/N;F2s-3. 14*L’,DH/N;
BI(PK0H,B2,TK,QK);
• FOR’ It-O’STEP* 1 ’UNTIL* N-1 ’DO’ 'BEGIN*
AJlb®AS(G,D,DH,T[I],Ptl],W[I],AL1 [I],RO[l J,KCH[lJ) 5
• BEGIN* ’ARRAY» X,Y[0:2];'INTEGER* J;
X[0]:-T[I];X[2 J:-TK*1.001;
M7:X[1]:-(X[O]+X[2])/2;
• FOR* J:»0,1,2*D0*
Y[J]:-AL1 [l]*,F1*(T[l]-X[J])-(B2»*3.33)*(X[J]-TK)*‘»3.3*F2;
• IF* Y[O]"Y[1]’LE’O’THEN’ X[2]:-X[1]*ELSE* X[O]:-x[l]
• IF* ABS(X[O]-X[2])’GE*.O1'THEN' ’GOTO* M7;
TCT[l]:-X[l ];’END’;
BHTtl+lb-SHTtll-ALltll^Fl’CTClJ-TOTLlD/G;
T[l+1]:-T[l];
P[l+1 J:-P[l]-KCH[lj*W[l]*‘*2*RO[l]*(L/N)/(D*1O**5);
TI ( P [1+1 ], ЭНТ[1+1 ], T [I+1J;
Q[l]:-G*(3HT[l]-3HT[l+1])/F2;
• END' ;1ВЫХ:-ЭНТ[п];ТВЫХ:-Т[К];РВЫХ:-р[н]; ’END* ;
Рекуперативные теплообменники с кипящим в межтрубном про-
странстве криоагентом могут быть использованы в двухконтурных
криогенных системах термостатирования в качестве интегрального
элемента, обеспечивающего связь криогенной установки с циркуля-
ционным контуром охлаждения объекта криостатирования.
На рис.28-30 приведены результаты моделирования процесса
теплообмена в теплообменнике нагрузки КГУ системы охлаждения
ротора КТГ однофазным гелием при сверхкритическом давлении.При
это;.: было получено, что наиболее интенсивное понижение темпера-
туры закритического гелия (рис.28) происходит на начальных уча-
108
Рис.28. Изменение температуры гелия при сверхкритическом давле-
нии по длите канала теплообменного аппарата.
Рис.29. Изменение коэффициента теплоотдачи по длине трубок зме-
евика аппарата.
109
Д Pf 10, МПа
Рис.30. Зависимость полного со-
противления др теплообменника
нагрузки от расхода переохлаждае-
мого потока гелия при р/ =0,3
МПа. *
Рис.31. Изменение относительной
величины парового потока от отноше-
ния Q/Qq при <20= 70 Вт и Gq =
= 3,07‘НГ3 кг/с.
стках. По мере движения
гелия по трубе д7£ умень-
шается и при достаточной
поверхности теплообмена
достигает минимального
расчетного значения Д7^ =
= 0,1 К. Локальные коэф-
фициенты теплоотдачи (рис.
29) больше на начальных
участках канала, где зна-
чения температурного на-
пора дТ/ велики, а при
относительной длине
Lj >0,5 коэффициен-
ты о*£ остаются практи-
чески постоянными. Эти
статические характери-
стики полностью соответ-
ствуют физической модели
теплообменника типа газ-
жидкость.
В связи с тем, что
полное сопротивление те-
плообменника Др/ про-
порционально с увели-
чением расхода (рис.30)
наблюдается резкое возра-
стание величины др£- (при
изменении М от 0,02 до
0,1 кг/с она возрастает
с 0,0026 до 0,0439 МПа).
В этом случае давление
гелия, выходящего из те-
плообменника, составляет
0,256 МПа. Дальнейшее
увеличение расхода при
данной геометрии канала
И0
может привести к тому, что давление потока на выходе станет ни-
же критического.
На рис.31 показана зависимость расхода испарившегося ге-
лия SG" от изменения количества теплоты, подводимой циркуля-
ционным потоком к жидкому гелию в относительных единицах (при
7*кип = 3,5 К). Очевидно, что наличие дополнительного тепловы-
деления в объекте криостатирования вызывает переход на нерас-
четный режим работы паро-
генерующего элемента си-
стемы, который, в свою
очередь, передает возму-
щение через обратный по-
ток основному теплообмен-
нику КГУ.
Математическая мо-
дель радиационного тепло-
обменного аппарата с рас-
пределенными параметрами.
На рисунке 32 приводится
физическая модель (а) и
расчетная схема (5) аппа-
рата, который состоит из
двух подсистем: прямого
потока и оболочки канала.
Внешний тепловой поток Q.
может иметь различную ин-
тенсивность и произвольный
характер распределения
вдоль поверхности оболочки
канала и внутри ее.При раз- у $-7 I п
работке модели было приня-
то, что внешний поток рав- Рис.32. Физическая модель (а)
МОМАПЯО пяпппапрлрн по ня- и Расчетная схема (ff) радиационно-
номерно распределен по на- г0 твплообменного аппарата: / -
ружной поверхности оболоч- прямой поток; 2- оболочка канала;
ки. Прямой поток М предста- тепловой поток,
вляет собой гелий при сверхкритическом давлении.
Ш
Как было показано в главе 2, для расчета параметров тепло-
обмена при вынужденном течении гелия оо сверхкритическим да-
влением в трубах могут быть использованы критериальная зависи-
мость (2.20) и уравнение (2.21). Вычисления по этим зависимо-
стям проводятся с использованием температуры Гр соответству-
ющей максимальной изобарной теплоемкости для рассматриваемого
давления.
Расчет распределенного вдоль ординаты х температурного по-
ля потока гелия и оболочки канала начинается с опреде-
ления локальных коэффициентов теплоотдачи по уравнениям
(2.20) и (2.21) при заданной в начале расчета среднемассовой
температуре потока Д.
Из теплового баланса элементарного участка (рис.32,£*) мо-
жет быть получена зависимость для определения температуры обо-
лочки канала 0/ «7J + /«<•, где ф - поверхностная плот-
ность теплового потока.
Одновременно о определением по длине канала ос£, Ъ и G*
вычисляется падение давления, вызванное гидравлическим сопро-
тивлением трубы. Для участка канала, заключенного между сече-
ниями I и Z + 1, падение давления
ЛА - S-frpi piMpv/pi)11,
где fai - коэффициент трения, получаемый по
формуле (2.26); (|5и0)«Л//Гк - среднемассовая скорость потока;
М - массовый расход гелия; Гк - площадь проходного сечения
канала. Тогда давление потока в сечении £+1
Энтальпия потока гелия в последующем сечении определяется из
теплового баланса элементарного участка:
Среднемассовая температура потока 7^ рассчитывается по зна-
чениям давления < и энтальпии А1+1 с помощью процедуры
TKRH.T).
112
На рис.33 представле-
на блок-схема алгоритма
расчета параметров радиаци-
онного теплообменного аппа-
рата. Блоком / осуществля-
ется ввод исходных данных,
в блоке 2 содержатся на-
чальные условия. В блоке 3
вызываются необходимые па-
раметры термодинамического
поля рабочего вещества, ко-
торые используются в блоках
4 и / для определения иско-
мых величин. Блок 6 обеспе-
чивает полный цикл расче-
тов, после завершения кото-
рых информация передается
в блок 7 для печати, вы-
вода и передачи информации
соответствующим подпрограм-
мам.
Алгоритм расчета ра-
диационного теплообменного
аппарата для охлаждения обо-
лочки канала гелием при
сверхкритическом давлении
был реализован в подпро-
грамме HEX:
Рис.33. Блок-схема алгоритма
расчета параметров радиационного
теплообменного аппарата.
• PROCEDURE • HEX(TBX, PBX, QCT, L, DBH, G, N, ПЕЧ);
•INTEGER’ N,UNREAL’ ТВХ, PBX,QCT,L,DBH,G;
•BEGIN’ ’INTEGER’ I;’REAL’ DP;’REAL* LD;
•REAL’ ZM;
•ARRAY’ Т,Р,ЭНТ,СР1 ,IAMJIA,NU,RE,TCT,RO,MK),AL[O:N];
•REAL’ B,TMAX,ROW,H,P,®;
T[0]:eTBX;P[0]:-PBX;B:-L/(DBH*N)jR0W:-G/(.785*DBH**2);
•FOR’ I:«O’STEP’ 1 ’UNTIL’ N-1’DO’ ’BEGIN’
ГЕЛP[I LT[I ]) ;RO[IJ :-1 /V;3HTfX]:-II;
ИЗ
ТЕПЛ0ЕМЮСТЬ(Р[1] ,T[lJ) |CP1 [I ]i«CP|
ТИ1Л0ПР0В0Д{0СП>(Р[1] ,T[l] ) J ЛАВДА[х ] :-LAMDA)
ВЯЗВ0СТЬ(Р[1],Т[1]) }МЮ[1] »-3TAj
RE[I]:rROT*DBH/MK [l]|
PR [I]: -CP1 [l]*МЮ[I J/ЛАИДА[I ] j
ТМАХ:-4.221б44.38*(Р[1]/10)-.488*(Р[1]/10)*«2;
’IP' T[l]/TMAX'GE'.75'AND'T[l]/TMAX'LE'1 'THEN' ZM:-3.5j
•IF' T[l]/TMAX>1'AND'T[I]/TMAX'LE'1.35'THEN' ZM:«.9;
R:»667*(QCT/(ROW*3HT[l]))*(P[I]/PKP)**.O3(T[I]/TMAX)**ZM;
•IF' H'LT'1'THEN' Fj-1'ELSE' Fs-1/H**(1.4)J
NU[l]:-.O33*F*RE [!]♦♦.8*Hl[l]*(T[I]/TMAX)**(-.5);
AL [I ] : -NU [I ] *ЛАМДА[Х J/DBH 5
TCT [I ] s-T [I] +QCT/AL [XjjLD 1 -B*I )
ЭНТ[1+1]:-3HT[l]+(3.14*DBH*L/N)*QCT/G}
4>:«EXP(-5.486+(1.8034*10**4)/RB£i]-(1.9644*10**8)/(RE[i])**2);
DP: -2 *1= *R0 [I ]* B* (ROW/ (RO [I ] ) ) * *2 ;
P[l+1 J :-P[l]-DP/10**5;
T[l+1] t-T[l];TI(P[l+1l,3Hf[l+l],T[l+l])j
•END' ;
PK:«P[N];TKs-T[N]|DT:-T[N]-T[0];JIPs-P[0]-P[N]5
•END' 1
На рис.34 показаны статические характеристики радиационного те-
плообменного аппарата, который представляет собой канал СЛОВ
ротора с равномерно распределенным внешним теплопритоком,’дли-
ной 2,4 м и с внутренним диаметром 0,002 м. Поток однофазного
гелия сжимается в радиальном канале под действием центробежных
сил и имеет на входе давление р = 0,15 МПа и температуру Г =
= 4,1 К. Вычислительный эксперимент проводился при поверхност-
ной плотности тепловых потоков (fa = 8,55 и 34,2 Вт/м^ и М =
0,1 кг/с. В обоих случаях была получена практически линейная
зависимость изменения 7/ и по длине канала (рис. 34,а),
причем температуры стенки и потока монотонно возрастают. С уве-
личением ^ст возрастает и величина Однако для исследован-
ных режимов теплообмена эта разность мала: при ^ст = 8,55 Вт/м^
и М =-0,1 кг/с она составляет около 0,006 К, а при fa =
114
115
a
Рис.34. Изменение температуры потока и стенки (а) и коэффициента теплоотдачи oq(ff)
по длине охлаждаемых каналов ротора при расходе гелия М = 0,1 кг/с для различных зна-
чений плотности тепловых потоков: /- 8,55 Вт/м2; 34,2 Вт/м2.
(fa =34,2 Вт/м2 и том же расходе - около 0,05 К. Вместе с
тем перепад температуры по длине канала равен 0,17 и 0,65 К со-
ответственно. Необходимо отметить, что для всех исследованных
режимов характерны достаточно высокие значения ос^, которые
находились в пределах 1,07 ... 1,49 кВт/(м2*К). Однако при # =
= coast степень изменения а,- относительно Ц/Ьх незначитель-
на, так как среднемассовая скорость гелия по длине канала вви-
ду несущественного изменения температуры потока остается почти
постоянной и мало влияет на локальный коэффициент теплоотдачи.
Некоторое отклонение от монотонного возрастания зависимостей
cq, полученное на отдельных участках (рис.34,5*), видимо, вы-
звано либо погрешностью определения параметров гелия при 7£«
~ Ткр , либо соответствующим соотношением величин, входящих в
расчетные формулы, поскольку при исследованных режимах теплоот-
дачи, когда 74<Гтажи 0<^вх,а ^ст относительно невелико,
маловероятно появление каких-либо аномалий в изменении oq. Гид-
равлические потери давления монотонно возрастают по длине кана-
ла и имеют линейную зависимость. Увеличение может быть
объяснено тем, что с повышением становится больше локаль-
ная скорость потока гелия ввиду уменьшения его плотности. Одна-
ко возрастание Др незначительно,и при М = 0,1 кг/с, =
= 34,2 Вт/м2 эта величина составляет всего 667,6 Па, т.е. ме-
нее 0,01% от давления д.
3.2. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ВТОРИЧНОГО КОНТУРА СИСТЕМЫ КРИОСТАТИРОВАНИЯ КТГ ГЕЛИЕМ
ПРИ СВЕРХКРИТИЧЕСКОМ ДАВЛЕНИИ
Выбор исходных данных и алгоритм определения параметров
гелия. При проведении расчетно-теоретического анализа была ис-
пользована модель циркуляционного контура, схема которого пред-
ставлена па рис.35. В ротор S криотурбогенератора подаются
два потока гелия. Поток предназначенный для охлаждения тер-
мического экрана, токовводов и тепловых мостов, направляется
из КГУ в центральную полость ротора, где создается разрежение
под действием термосифонного эффекта теплообменников тепловых
мостов I. Сверхпроводящая обмотка возбуждения (СПОВ) IF крио-
116
статируется с помощью
циркуляционного потока
гелия М, кратность цир-
куляции которого обеспе-
чивается насосом И. Теп-
лообменник нагрузки -Г
является связующим зве-
ном между циркуляционным
контуром и криогенной ге-
лиевой установкой. Для
снятия тепловой нагрузки
из гелиевой установки по-
дается поток жидкого ге-
лия который кипит в
теплообменнике I при раз-
режении, создаваемом крио-
гейным нагнетателем Ш.
Температура циркуляцион-
ного потока гелия 7$ оп-
ределяется степенью раз-
режения в паровом прост-
ранстве аппарата I и раз-
ностью температур дГ по-
тока /У и кипящего гелия.
Циркуляционный поток при
давлении /?6 и температу-
ре Тв на выходе из тепло-
Рис.35. Принципиальная
схема криостатирования ро-
тора криотурбогенератора:
I - теплообменник нагруз-
ки; 1 - теплообменники те-
пловых мостов: ЛГ- ротор;
ZE - банда СЛОВ: Z- крио-
трубопроводы; - цирку-
ляционный насос; Ц -
криогенный нагнетатель.
Н7
обменника I по криотрубопроводу 6-0 подается на вход в ро-
тор криогенератора I. На участке 6-0 гелий нагревается
вследствие теплопритока из окружающей среды а давление
его снижается на величину гидравлического сопротивления крио-
трубопровода, Условия охлаждения в аппарате I и принятое да-
вление в точке S во всех случаях обеспечивали на входе в ро-
тор КТГ однофазный поток при параметрах р9 >/?кр и ^<Гкр.
Аппарат I является одним из важных элементов циркуляцион-
ного контура и во многом определяет режим криостатирования ро-
тора. При проведении численного эксперимента температура кипя-
щего гелия была принята равной 3,5 К. Конструктивные парамет-
ры теплообменника нагрузки I выбирались из расчета достижения
разности температур кипящего гелия и циркуляционного потока на
выходе из змеевика аппарата I порядка ОД К (рис.30) и обеспе-
чения потери давления потока Др = (0,76 - 1,7)«£0“3 МПа.
Криотурбогенератор находился на расстоянии 10 метров от
низкотемпературной ступени охлаждения, соединяясь с ней крио-
трубопроводами JF с близкими значениями гидравлических сопроти-
влений. Коэффициент полезного действия циркуляционного насоса
Vh-ч = На участках 6-0 и 3-4 циркуляционного контура
величина теплопритока из окружающей среды принималась равной
Q'T = Q* = Вт [8]. Степень термодинамического несовершен-
ства процессов, протекающих в радиальных каналах, задавалась
величиной изоэнтропного коэффициента полезного действия В
случав, когда = 1, полагалось, что в радиальных каналах
отсутствуют потери от трения и что на участке О-t протекает
процесс изоэнтропного сжатия, а на участке >2-3 - процесс изо-
энтропного торможения циркуляционного потока гелия. При этом
изменение энтальпии определялось как (<otfm)*/(2*I0p),
а изменение давления Др « ±(соРм)2 р /(2*105).
Система охлаждения сверхпроводящей обмотки возбуждения
криотурбогенератора была представлена в виде 388 цилиндрических
каналов диаметром 0,002 м, равномерно расположенных по окружно-
сти бандажа сверхпроводящей обмотки возбуждения диаметром
0,68 м и длиной ?,5 м. Размер радиальных каналов O-f и >2-3
принимался 0,34 м, а частота вращения ротора 50 с“*.
£18
Численный эксперимент
проводился при допущении,
что все элементы ротора
(токовводы, тепловые экра-
ны, теплообменники тепло-
вых мостов, элементы под-
вески ротора) охлаждены до
рабочих температур и тепло-
приток в них снимается бла-
годаря дополнительному по-
току гелия G» а циркуля-
ционный гелий воспринимает
только равномерно распреде-
ленный по периферии ротора
тепловой поток
Целью анализа нерас-
четных режимов работы цир-
куляционного контура явля-
лось определение парамет-
ров циркуляционного потока
гелия при постоянном тепло-
притоке в зону криостатиро-
вания = 50 Вт, энерге-
тических затрат на циркуля-
цию потока гелия и тепловой
нагрузки на систему крио-
генного обеспечения. Кроме
того, проводилась оценка ра-
ботоспособности системы
криогенного обеспечения при
возможном увеличении теп-
лопритока в зону криоста-
тирования до 200 Вт.
Для расчетного ана-
лиза циркуляционного кон-
тура КГГ была принята ком-
бинированная математиче-
ская модель, состоящая из
Рис.36. Блок-схема программы
контур»
119
элементов с распределенными параметрами (I, ZE, F ) и сосредо-
точенными (радиальные каналы £-3 и циркуляционный на-
сос), и разработана программа КОНТУР, блок-схема которой пред-
ставлена на рис.36. «При построении модели использован итераци-
онный метод [82]. Расчет начинается с точки Л так как ее па-
раметры наиболее достоверно находятся из условий теплообмена в
аппарате I,
Параметры в точке 0 Л©) определялись с помощью
подпрограммы HEX цри заданном потоке М и его параметрах (А»
Тб ) на входе в криотрубопровод и поверхностной плотности внеш-
него теплового потока Для нахождения параметров состояния
гелия на выходе из радиального канала принималось, что в кана-
ле 0-1 под действием центробежных сил происходит сжатие гелие-
вого потока и параметры точки / определяются из совместного
решения уравнений, проводимого методом последовательных при-
ближений:
Л,-Л,+ А-А+(*т")гр/(2-Ю5),
Го),
Для моделирования тепловых процессов в горизонтальном ге-
лиевом канале использовалась подпрограмма HEX, при реали-
зации которой определялись параметры т*д- При этом
принималось, что поток гелия равномерно распределяется по всем
горизонтальным каналам и имеет одинаковые параметры на входе.
Параметры точки J с учетом наличия центростремительного тормо-
жения потока гелия в радиальном канале 2-Ь определялись из
совместного решения системы уравнений методом последователь-
ных приближений:
Zi),
Параметры состояния гелия в точке 4 (74,^4,перед
циркуляционным нзсосом рассчитывались аналогично параметрам
точки О по программе HEX. Параметры точки раположенной
120
после циркуляционного насоса, находились из условия, что на-
сос обеспечивает изменение давления циркуляционного потока ге-
лия до давления в точке О в теплообменном аппарате I и крио-
трубопроводе:
Ps " А+&Ps-c + д А-а •
Тогда энтальпия в точке S определялась как
(ЗЛО)
Температура находилась по давлению и энтальпии:
г5- /(л9,р5). (З.И)
Работа насоса рассчитывалась по выражению
<ЗЛ2)
где
р-(р4 + р3)/2 (3.13)
Система уравнений (ЗЛО) - (3.13) решалась методом после-
довательных приближений*
В связи с наличием у ротора собственного напора в ряде
случаев давление перед насосом может быть больше, чем тре-
буемое давление р5. В таком случае параметры точки /Г нахо-
дятся из предположения, что в насосе происходит процесс дрос-
селирования потока гелия от давления р+ до р9 при А4«А$«
= coast, а работа насоса х1н.^ = 0. Параметры в точке £, т.е.
на выходе теплообменника Z, определялись по специальной под-
программе ВЕХ Z.
Расчет параметров состояния гелия в характерных точках
циркуляционного контура заканчивается вычислением тепловой на-
грузки на криогенную установку
QT-MUbs-h,^.
121
Параметры циркуляционного потока гелия во всех характерных точ-
ках рассчитывались с помощью программы ТЕРМОДИНАМИЧЕСКСЕ ПОЛЕ
(см. главу 2).
Расчетно-теоретический анализ параметров циркуляционного
контура. Результаты численного эксперимента приведены на рис.37
и в табл. 18. Из анализа рис.37,а видно, что температура
гелия на выходе из. каналов на участке циркуляционного контура
Рис.37. Изменение температуры гелия на выходе из каналов
бандажа СПОВ(а) и собственного напора ротора (ff) при =
= 0,340 м.
интенсивно падает при изменении массового потока с 0,025 до
0,1 кг/с. Дальнейшее увеличение расхода гелия в каналах с 0,1
до 0,2 кг/с существенного уменьшения температуры циркуляцион-
ного гелия в точке >2 не вызывает. При расходе циркуляционного
потока гелия порядка 0,03 кг/с для принятых значений обес-
печивается заданный уровень термостатирования, так как получен-
ные значения температуры 7i меньше заданного значения макси-
мально допустимой температуры СЛОВ 7^* = 6 К.
В сверхпроводящих магнитных системах важным параметром яв-
ляется равномерность охлаждения сверхпроводящих шин, т.е. необ-
ходимо иметь, по возможности, наименьший градиент температур по
522
Таблица £8. Основные параметры потока циркуляционного гелия в каналах ротора при
различных значениях тепловыделения в зоне криостатирования
Тепловыде- ления ОрЗт Температу- ра Гв, К Давление д,-10~5,Па Температу- ра г«, К Температу- ра тг, К Давление А-«Г®, Па Давление А.«Г®, Па Темпера- тура Т5, Давление А*Ю~^Па
50 3,666 3,0000
100 3,673 3,0000
£50 3,678 2,9999
200 3,676 2,9998
50 3,636
£00 3,64£ 3,0000
£50 3,634
200 3,639
50 3,639 3,0003
£00 3,633 3,0003
£50 3,634 3,0002
200 3,632 3,0001
4,121
4,127
4,137
4,133
М = 0,05 кг/с
4,463
4,783
5,083
5,353
М = ОД кг/с
4,085 4,262 11,4722
4,093 4,438 11,4699
4,082 4,590 11,4743
4,087 4,730 11,4703
Ы = 0,2 кг/с
4,073 4,£63 ££,4654
4,082 4,058 ££,4634
4,082 4,344 ££,4628
4,08£ 4,427 ££,4636
11,4444
££, 4394
11,4363
И ,4383
££,4427 3,951 3,1547
££,4378 4,209 3,3128
££,4346 4,455 3,4759
{££,4366 4,668 3,6396
|££,4656 3,781 3,0817
££,4632 3,929 3,1608
££,4677 4,056 3,2394
|££,4636 4,182 3,3185
££,4425 3,703 3,0170
££,4404 3,779 3,0569
££,4398 3,85 3,0965
££,4405 3,921 3,1366
длине канала. Наиболее благоприятные условия создаются в кана-
лах СПОВ при потоке М ОД кг/с (таблДб). При этом для М =
я 0,05 кг/с в отдельных режимах значение температуры Т* стано-
вится выше 7JcP. Принятая геометрия гелиевых каналов на участке
(рис.35) позволяет обеспечить относительно небольшие поте-
ри давления циркуляционного потока М9 которые при <?< = 50 Вт
достигают следующих значений: для М = ОД кг/с Др = 680 Па,
а для М = 0,2 кг/с - Др = 2290 Па.
На эффективность работы криогенной гелиевой системы суще-
ственное влияние оказывает действие циркуляционного насоса, ко-
торый является источником дополнительных энергетических затрат.
В анализируемой циркуляционной системе рассчетная нагрузка на
насос при принятых допущениях уменьшается в связи с наличием у
ротора КТГ собственного циркуляционного вращающегося контура
[И]. Напор последнего можно рассчитать с помощью выражения
(2.12).
Значение собственного напора ротора в циркуляционном трак-
те при определенных параметах однофазного потока (рис.37,6 ) до-
статочно велико. Учитывая, что собственный напор ротора при по-
стоянной линейной скорости потока на расстоянии от оси вра-
щения зависит от разности значений плотности гелия на участ-
ках, где движение его происходит под действием центробежных и
центростремительных сил, Н? возрастает при увеличении и
уменьшении
Компенсация гидравлических потерь давления в ряде участ-
ков циркуляционного контура происходит за счет собственного на-
пора ротора и приводит к тому, что практически во всех рассмот-
ренных расчетных режимах давление перед насосом рц выше тре-
буемого ps и Лн.ч= 0.
Построение математической модели циркуляционного контура
заканчивается определением теплового потока 4У, подводимого к
криогенной установке. Полученные расчетные величины QT близки
по значениям суммарным тепловым потокам Qf подведенным к ха-
рактерным элементам циркуляционного контура. Это свидетельству-
ет о том, что принятые в математической модели пределы сходимо-
сти при решении задач методом итерации обеспечивают достаточно
£24
высокую точность опреде-
ления основных энергети-
ческих показателей си-
стемы криогенного обеспе-
чения ротора КТГ.
Приведенные резуль-
таты были получены при
= I, т.е. при пред-
положении об иэоэнтроп-
ности процессов сжатия и
торможения, протекающих
в радиальных каналах под
действием центробежных и
центростремительных сил.
Однако в связи с несовер-
шенством профиля радиаль-
ных каналов и под влияни-
ем других факторов при
сжатии и торможении пото-
ка гелия могут возникать
необратимые потери, кото-
рые приведут к отклоне-
нию этих процессов от иэо-
энтропных.
Из анализа получен-
ных данных видно (рис.38),
что отклонение процессов
сжатия и торможения в ра-
диальных каналах от изо-
энтропных вызывает изме-
нение температурного ре-
жима гелиевого потока и
энергетических показате-
Рис.38. Зависимость температуры
гелия в каналах бандажа СПОВ (а),
тепловой нагрузки на криогенную ге-
лиевую установку и собственного на-
пора ротора (J) от теплопритока
при = 5,155‘Ю"1 г/с и =
= 0,340 м.
лей циркуляционного контура. В результате повышения темпера-
туры на входе в горизонтальные каналы (рис.35) происходит
соответствующее увеличение температур и Так, например,
изменение изоэнтропного КПД от I до 0,9 при ₽« = 50 Вт влечет
125
за собой увеличение температуры Tz с 4,12 до 4,4 К. Появление
необратимых термодинамических потерь в процессе сжатия и тормо-
жения гелиевого потока приводит к увеличению энтальпии послед-
него на выходе из ротора криотурбогенератора, что вызывает уве
лечение тепловой нагрузки на криогенную установку (табл.19).
Схнако одновременно с этим происходит увеличение собственного
напора ротора, способствующее улучшению условий циркуляции ге-
лия.
Наличие у ротора КТГ собственного напора позволяет со-
кратить дополнительные энергетические затраты на преодоление
гидравлического сопротивления в каналах циркуляционного ротора
Для оценки вклада напорного эффекта КТГ в энергетические пока-
затели вторичного криогенного контура циркуляционная работа ро-
тора может быть вычислена из следующего выражения:
А\-МН^/ро.„
где - средняя плотность гелия в каналах ротора на участ-
ке 0-3 (рис.35). Полученные значения изменяются при увели
чении теплопритока в зону криостатирования (табл.20). Очевидно
что работа циркуляционного насоса будет равняться нулю до тех
пор, пока соблюдается условие
На основании этого становится очевидно, что максимальные
затраты энергии на обеспечение циркуляции гелия будут при со =
= 0. Для определения уровня энергетических затрат в циркуляци-
онной системе был проведен численный эксперимент при М =
=0,1 кг/с и изменении теплопритока в зону криостатирования
от 50 до 200 Вт. В расчетных режимах с принятыми значениями
работа циркуляционного насоса соответственно изменялась от 7,85
до 8,36 Ьт.
Таким образом, при со = О вторичный контур системы крио-
статирования КТГ представляет собой циркуляционную систему тер
мостатирования с небольшими потерями давления в каналах конту-
ра. Расчетная тепловая нагрузка на КГУ в этих режимах достаточ
но точно соответствует суммарному тепловому потоку <?=(?' +
+ Qt + Лн.Ц •
126
Таблица 19. Тепловой поток QTi подводимый
к системе криогенного обеспечения
Расход гелия М , кг/с Значения суммарного теплового потока
Q = 70 Вт Q = 120 Вт Q = 170 Вт в = 220 Вт
0,05 69,63 99,82 420,37 150,0 172,98 201,64 225 Д 9 252,45
0,075 69,54 115,62 120,62 164,09 172,42 215,67 224,27 265,67
од 69,9 128,2 120,83 176,41 166,8 224,95 221Д 277,0
0,2 При 75,85 186,95 м е ч а н и 120,14 233,69 1 е. Два расч! 168,74 286,37 этных значение 217,34 339,83 я QT получе-
ны при = lt 0,95.
Таблица 20. Циркуляционная работа ротора , Бт
Расход гелия М, кг/с Значения теплопритока
= 50 Вт <?,= 100 Вт Qi = 150 Вт 0,= 200 Вт
0,05 5,27 6,8 40,84 12,51 16,67 18,32 22,65 24,35
0,1 5,56 7,88 11,01 13,3 16,46 18,76 22,01 24,59
0,2 2,27 8,43 7,71 13,52 13 Д 5 19,23 18,68 24,59
Примечание. Два расчетных значения Ла получе-
ны при = I и = 0,95 соответственно.
127
Эксергетический анализ циркуляционного охлаждения ротора
КТГ. При сопоставлении различных режимов криостатирования бан-
дажа сверхпроводящей обмотки возбуждения ротора циркуляционным
потоком гелия был использован метод эксергетического анализа
[15].
Эксергия потока гелия определялась при температуре окружаю-
щей среды Гос = 300 К и ос = 0,1 МПа. Эксергетическая холо-
допроизводительность (ЭХП) КГУ рассчитывалась как Qe «QT|те|,
где Qr - расчетный тепловой поток, Вт; Исе1- ( 7- Toz^/T -
модуль эксергетической температурной функции, равный термиче-
скому КПД цикла Карно между температурами Г и Гос.
Эксергетическая температурная функция, характеризующая уро-
вень криостатирования, при температурах Гос = 300 К и Т =
= 3,5 К имеет величину для аппарата I |т;е I = 84,714.
Затраты эксергии в роторе криотурбогенератора находились
из выражения
где е0, - эксергия потока гелия на входе и выходе ротора .
криотурбогенератора соответственно; М - расход циркуляционно-
го гелия.
Полезная доля подведенной эксергий складывается из
тепловой составляющей в£г и циркуляционной работы ротора
и определяется выражением Q& - v£^.3 , где D* - потери
эксергии. Тепловая составляющая имеет вид Q^T ~ М (е4-е2) =
= I'C* I, где в v - эксергия потока на входе и выходе
горизонтального канала ротора соответственно; |*Ve I - эксерге-
тическая температурная функция ротора.
Относительные затраты и потери эксергии в элементах цирку-
ляционного контура определялись как отношение этих величин к
эксергетической холодопроизводительности КГУ, а эксергетиче-
ский КПД ротора - как - Q* /Qe.
Эксергетический анализ процессов, происходящих в каналах
ротора, показал (табл.21, 22 и рис.38,£), что закономерности
изменения затрат эксергии в роторе имеют сложную зависи-
мость.
128
Таблица 21. Затраты эксергии потока гелия в роторе при л = 1
Теплопри- тоя ft, Зт Эксергетиче- ская холодо- производите- льность, Вт Эксергетиче- ская темпера- турная функ- ция ротора Ki Полезная до- ля общих за- трат эксер- гии, Вт Эксергетиче- ский КПД ро- тора Ц*, % Относитель- ные затраты эксергии в роторе, % Потери эксер- гии в роторе 2)₽ , %
М = 0,05 кг/с
50 5899 69,82 347£ 58,84 59,45 0,6
£00 £0197 67,06 66£7 64,89 65,42 0,5
£50 £4654 65,06 9775 66,7 67,06 0,35
200 £9077 63,44 £27££ 66,62 66,64 0,01
М = 0,1 кг/с
50 5922 71,22 3567 60,23 60,04 0,3
£00 10236 69,50 6991 68,30 69,11 0,8
£50 <4130 68.82 10339 73,17 73,8 0,6
200 18730 67,87 13555 72,37 71,92 0,01
М = 0,2 кг/с
50 7£88 72,88 3646 50,72 50,81 0,14
£00 £05£6 71,60 7£68 68,16 68,4 0,06
£50 £4295 70,84 £0639 74,42 75,55 £,£3
200 £84£4 70,16 £405£ 76,31 77,3 £,И
621
130
Таблица 22. Потери эксергии в элементах циркуляционного контура при у3 = 0,95
Расход гелия М, кг/с • Эксергетяче- ская холодо- производи- тельность, Вт Потери в теплообмен- нике нагруэ ки 2)т, % Потери в подводя- щем крио- трубопро- воде , % Потери в отводящем криотрубо- проводе Z>" % Потери в насосе Потери в- роторе Эксергети- ческий КПД контура
10860,33 8,33 9,84 7,48 2,6 39,74 32,41
14944,39 10,49 5,96 5,32 4.16 29,43 45,64
0,1 19056,41 11,3 3,94 4,10 5,82 22,£8 53,2
23465,77 £2,8 3,55 3,28 6,42 £7,54 73,95
15837,28 7,23 6,31 5,10 2,49 56,23 22,64
19796,81 7,99 3,79 4,04 4,05 35,48 44,25
0,2 24259,54 8,77 3,85 3,25 5,24 33,£ 45,79
28788,35 9,9 3,75 2,70 5,55 30,47 47,63
Термодинамическая эффективность ротора КТГ при охлаждении
его однофазным гелием при сверхкритическом давлении прежде все-
го зависит от степени совершенства процессов сжатия и торможе-
ния в радиальных каналах. В случае, когда в радиальных каналах
ротора о-i и 2-3 (рис.35) отсутствуют необратимые потери и
процессы в них протекают при значении = I, затраты эксер-
гии циркуляционного потока гелия в роторе очень близки
по значениям величине 0%. Такое соотношение возникает в связи
с тем, что увеличение эксергии в процессе изоэнтропного сжа-
тия в канале 0-1 практически полностью компенсируется за счет
уменьшения эксергии потока гелия в процессе изоэнтропного тор-
можения последнего в канале 2-3.
В данном варианте вычислительного эксперимента потери эк-
сергии в каналах ротора происходят только за счет гидравличе-
ских потерь, незначительных по отношению к эксергетической хо-
лодопроизводительности КГУ. Эксергетический КПД ротора зависит
от режима криостатирования,и его значение изменяется от 60,2
до 72,37 % при М = 0,1 кг/с и от 50,72 до 76,31 % при М =
= 0,2 кг/с.
В каналах реального ротора из-за сложности их конфигура-
ции, а также в узлах распределения и сбора потока гелия воз-
можно возникновение необратимых термодинамических потерь, кото-
рые отрицательно сказываются на эксергетических показателях
ротора. Для их оценки было принято, что процессы сжатия и тор-
можения в радиальных каналах отклоняются от изоэнтропных и
= 0,95. В данном случае процессы сжатия и торможения при нали-
чии трения в радиальных каналах будут протекать по политропе,
что вызывает изменение параметров состояния однофазного гелия
на входе в охлаждаемый канал 1-2 и в точке 3 на выходе из ра-
диального канала (рис.35).
Все это приводит к перераспределению затрат эксергии рото-
ра между тепловой составляющей, работой циркуляции и потерям,
а также вызывает некоторое уменьшение значения Относи-
тельно небольшое уменьшение коэффициента тр3 влечет за собой
существенное увеличение суммарных потерь эксергии в роторе и
уменьшение его эксергетического КПД (табл.22). Однако при этом
криогенная система криостатирования КТГ обеспечивает доста-
131
точно большое значение Н;£|, соизмеримое с |*св| криогенной
установки.
Анализ потерь эксергии в элементах циркуляционного конту-
ра показал, что диссипация эксергии в теплообменнике нагрузки
Л обусловленная наличием разности температур кипящего гелия и
потока гелия на выходе из теплообменника, а также потерями да-
вления, находится на общепринятом уровне [15]. Вместе с тем
при разработке циркуляционной системы криогенного обеспечения
КТГ можно ожидать возрастания потерь эксергии в криотрубопрово-
дах за счет увеличения реального теплопритока из окружающей
среды и гидравлического сопротивления при увеличении длины и
усложнении конфигурации реальных коммуникаций. Потери эксер-
гии в насосе вызваны особенностью объекта криостатирования,так
как вследствие наличия собственного напора ротора р* > ps и
было принято, что в поточной части насоса осуществлялся процесс
дросселирования гелиевого потока.
Наиболее сложным элементом циркуляционного контура криоста-
тирования КТГ однофазным гелием является ротор. Уровень состоя-
ния проточной части гелиевых трактов и степень совершенства
термодинамических процессов, протекающих в роторе, могут суще-
ственным образом отразиться на эффективности систем криогенно-
го обеспечения КТГ.
3.3. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВРАЩАЮЩИХСЯ КАНАЛОВ
ЭЛЕМЕНТОВ КРИО1ЕННЫХ СИСТЕМ
ПРИ КВАЗИДВУХМЕРНОМ ТЕЧЕНИИ РЕАЛЬНОГО РАБОЧЕГО ВЕЩЕСТВА
В системах криогенного обеспечения энергетических машин
и устройств широко применяются поточные машины динамического
действия, называемые лопаточными или турбомашинами. К ним отно-
сятся турбокомпрессоры, турбодетандеры, криогенные нагнетатели,
а также центробежные насосы. В лопаточных машинах главные рабо-
чие элементы, образующие проточную часть, - это вращающаяся ре-
шетка (рабочее колесо) и неподвижная (направляющий аппарат),
В объектах криостатирования с циркуляционным охлаждением
имеется система каналов, в которых обеспечивается заданный ре-
жим течения криоагента. Специфическим объектом криостатирова-
132
ния является ротор КТГ, в ка-
налах которого под действием
центробежных или центростре-
мительных сил создаются спе-
цифические условия течения
гелия.
В связи с этим интерес
представляет качественная
оценка характера изменения
параметров потока рабочего ве-
щества в межлопаточных кана-
лах рабочих колес центробеж-
ных насосов, криогенных на-
гнетателей и радиальных ка-
налах ротора.
Основные уравнения дви-
жения рабочего вещества с пе-
ременной массой при учете
трения и подводе энергии.Рас-
смотрим элемент канала (рис.
39), заключенный между сече-
ниями /-/и 2-2, Примем
w',pr9dG
Рис.39. Расчетная схема одно-
мерного течения сжимаемого рабо-
чего вещества в произвольном се-
чении канала.
что в сечении Л/ поток рабочего ве-
щества и канал характеризуются следующими параметрами: р -
плотность, Т - температура, р - давление, Л - энтальпия, G -
массовый расход, w - линейная скорость, F - площадь попереч-
ного сечения канала. В сечении 2-2 эти параметры таковы:
p+dfp, T+cLT, p+dp, h+dh,, G+dG9 w+du>, F+df\
В
Поток d& поступает через перфорацию суммарной площадью
Аперф в боковой поверхности со скоростью
ем р. При этом степень перфорации
угол раскрытия канала 9 может быть найден из
(9/2), Для цилиндрического канала 9 = 0, и принима-
wr и давлени-
общем случае
соотношения
ется, что подвод рабочего вещества осуществляется под углом у.
Уравнение количества движения для рассматриваемого случая запи-
шем в виде
£33
г Y г \ ш /
где dA'^-P^dF^/tyF) - удельная работа потерь от трения;
Ртр - сила трения; dMJe*-P'dV/F - удельная работа, полу-
ченная извне; Рг - удельная массовая сила, совпадающая по за-
кону со скоростью (для насоса от лопатки рабочего колеса).
Дифференцируя уравнение расхода уравнения со-
стояния вида з) и Г-Г(р,^), а также принимая,что
дифференциал энтропии
дга_,
ctS» —у г Доен q ,
где ASCm ” прирост энтропии { кг рабочего вещества в основном
потоке G при смешивании с подводимым потоком dGt находим за-
висимости для определения изменения скорости, давления и темпе-
ратуры на элементарном участке dx оси канала:
— _ ш [hl р'~р-Л* dF
<6c'(M‘-0U ) F dx
Г. । ца/. ГДScm/\ 1 atG 1 ) 1 dAn» t
~L \ w / рср \0T/pJdx <r a.1 dx
(3.15)
f 1 ^p\ < ]dA'n I 1 PH
a*] dx <3£x-’’
dp p (f,/ wz\ ГД5еиМр\ ^d^ r)t p-PltfF (
Л"(ИЧ)11А"»/ \dT/p Q dx L pu>z\dx F
134
(з.к>
а/« dx аЧрСрХбГ/р М<|Лс jXJ, <£*/’
^Гв_Л!______£_ [н
dx M«-i (ф^О'Дск / ц\ «*/ рср\Цт)р\.
| М*-1 1) < d& Л Д-Рх)< dF < dA'w t ( 1 (М
M*(c^/cF-OJJ <? dx \ pw* / F dx w‘ dx 1рси \<?/^>
Г M*-1 IqaU'.r М*/ск л dfr
1мЧсрЛ:^) J Нг] dxa*J c^TV^M* / dx
(3.17)
где M-e*/a - число Ыаха; а - скорость звука, м/с; ск, ср -
удельная теплоемкость рабочего вещества при постоянном объеме
и давлении соответственно.
При решении дифференциальных уравнений (3.15) - (3.17) не-
обходимо знать изменение энтропии Asем при смешении потоков
дб и G. Для этого воспользуемся уравнением сохранения ко-
личества движения (3.14) при одном только расходном воздейст-
вии, т.е. при условии (LFж^техв^тр"0, и получим, что для
I кг
ASCM - («//г)(1“ w'/w).
Определение поля скоростей и термодинамических параметров
в радиальном сечении вращающихся каналов. При анализе режимов
течения рабочего вещества во вращающихся каналах различают аб-
солютное, относительное и переносное движение со скоростями с,
«/, az соответственно.
Таким образом, каждая частица рабочего вещества имеет ско-
рость c-u+w, где с, u, w - векторы.Модуль этих скоростей
может быть определен из треугольника скоростей (рис.40) на вхо-
де и на выходе из канала.
135
Рис.40. Расчетная схема вращающегося канала: а, - геометриче-
ские параметры канала; & - треугольники скоростей.
Дифференциальные уравнения (3.15) - (3.17) позволяют рас-
считать распределение скорости, давления и температуры вдоль
средней линии канала произвольной конфигурации (рис.40,о,).
Средняя линия радиального сечения канала проводится через
центры вписанных окружностей с текущими значениями диаметра d^
Площадь сечения канала вычисляется по формуле /“• - сСь bi » где
bi - диаметр окружности, вписанной в меридиальном сечении. На
участках косых срезов канала с шагами на входе и на вы-
ходе размеры di определяются вдоль линий, ортогональных к ко-
рыту канала.Примем за начальный вспомогательный отрезок д. За-
висимости площади сечения радиусов средней линии ка-
нала и шагов и £Л-/6е) на расходных уча-
стках могут быть заданы в виде одномерных массивов.
В свою очередь производные геометрических параметров, мас-
сового расхода и теплоподвода извне, зависящие от длины сред-
ней линии канала, определяются соотношением вида
dy +
dx " Zbx/N
{36
где х - расстояние от начала канала до рассматриваемого сече-
ния; дх - шаг по длине средней линии канала; N - целое число.
Массовый расход задается в виде зависимости
на участках косого среза канала. Производные механической рабо-
ты и потерь вычисляются по формулам
dr h.Zli + t
etx ' Z * dx dx* '
где £ - коэффициент потерь, отнесенный к единице длины канала;
/тр» “ местный коэффициент трения и эквивалентный диа-
метр; - коэффициент, учитывающий потери от случайных факто-
ров.
При рассмотрении квазидвухмерного течения скорости р и Т
на границах канала - корыте и спинке - определяются с учетом
его профиля и угловой скорости:
«'hop - rcop-e»p(-£)+«/exp(-^j,
- гшр + елр ($)+ ш ♦
где г - 0,5 (rK0F + Геп) - радиус кривизна линии тока; гкор ,
гсл - радиусы кривизны корыта и спинки канала; Л - диаметр ок-
ружности, вписанной в канале в радиальной плоскости; ш - ско-
рость потока на средней линии канала; со - угловая скорость по-
следнего.
Давление и температуру находим из предположения, что вдоль
диаметра (L изменение параметров потока происходит при j-const.
Тогда для рассматриваемого сечения по известной энтальпии за-
торможенного потока на границах канала
Aw вАг (р, 7’)+[шМОр—м/ —со г )/%J,
Ася а А*Н+ со* (r£- r*)/z]
и энтропии s г) с помощью соответствующих процедур рас-
137
чета параметров термодинамического поля рабочего вещества по-
лучаем искомые величины
S), ~^пш/(Рсп> $)•
Решение исходной системы дифференциальных уравнений осу-
ществлено методом Рунге - Кута, для реализации которого приме-
нена стандартная подпрограмма математического обеспечения
БЭСМ-6 RK1STEP. Для использования данной подпрограммы разрабо-
тана процедура расчета правых частей уравнений (3.15) - (3.17),
программа которой приводится ниже:
•PROCEDURE’PRAV(X,NY,Y,FF)j'VAjUJE’X,NY:’REAL’X: ’ARRAY’ Y,FF;
•INTEGER'NY;
•BEGIN ’’REAL ’KMjICHTW JICHI? .ПСИГГ.ЛТП, AG, АЭНТР, FlI,U, AKB,MKB,
KRG,MKBK.DRT,DRTP,DPT;
• INTEGER • J; W:-Y [1J: P s-Y [2 J; T:-Y [3 J S 1?П".-1:
»IF’II4TO1’THEN*’PRINT’’’(1OX,11 ННАЧАД0 HtAV) ” ;
A3B:-FA(P,T)jRO:-FRO(P,T);CP:-FCP(P,T);CV:-FCV(P,T):
M:-W/A3B:AKB s -A3B**2;MKB:-M**2;KRG;-CP/CV;MKBK:-(MKB-1)/(MKB*
(KRG-1));
DRT:-(FRO(P,T+O.OO1)-FRO(P,T-O.OO1))/0.002}DRTP:-DRTAiO/CP:
DPT:-(PR0(R0,T+0.001)-PR0(R0,T-0.001) )/0.002/R0/CV;
KM;=MKB-1; ’IF’ABS(KM)’IZT’0.0000001 ’THEN’ ’BEGIN’
•IF’M’LT’1 ’THEN’KMt—0.0000001 ’ELSE•KM:-0.0000001 ; ’END’;
DG:-I1G1 ( X) ; G:-РАСХОД(Х);
IIF:-IIF1 (X) ;F:-FKAH(X) 5
IIIR:-IILR1(X); LTs-IlLTI(X);П0С:-П<1С1 (X);
U:=O?.’£[’A*RKAH(X);
АРП :-'IF’IlG’GT’O’THEN’(P1-P)*FII/R0/AKB*10**5’ELSE’O;
AG :-'IF’IlG’GT’0’THEN'1->V1/W'ELSE’O;
АЭНТР : = ’IF'IIG'GT »0’THEN' (W**2*ABS(1-W1/W)**2+ABS(U**2-U1 **2)/
2000'ELSE’O;
ПСИГЛ: = (1+АРП ) *IIF/F- (1+МКВ* AG-DRTP* АЭНТР) *IIG/G4ILT/AKB+IILR
*(DRTP-1/AKB)+DRTP*riQC j
П СИГР: -RO*MKB/ ( P* 10* *5 ) * ( ( AKB* (1 +AG)-DRTP* АЭНТР ) *IIG/G-DRTP*
АКВ*(1+АРП/МКВ)*ПР/Р-ПЬТ/1ЖВ-(ЛКВ*ПНТР-1/МКВ)*ПЫ1-А13*0НТР*1ЮС);
ШИТ: =-R0*MKB*(KRG-1 )/T/DRT* ( (1+AG-DRTP* АЭНТР* (1+ИКВК)) *I1G/G-
(1+AFE/MKB ) «IlF/F-IlLT/W **2+IlLR/AKB* (DPT* (MKBK+1)+1 /МКВ )-
I3S
(мкв/сv/т)*(1/krg/мкв-1)*nqc»
nWs-W/KM*nCMTW;
ПР:-Р/КМ*ПСИГР8
ПТ:«Т/КМ*ПСИГГj 'END' |
Здесь M - число Маха; DRT-(^fi) ; DRTP --X- ; DRT -
/Яп\ 4 \OT//, yCp \9T/p
-Х7Г-; По, П1Я, Пьт,Поо,Пда, ПР.ПТ - производные pa-
\vT/p pCy
схода , площади сечения канала, удельной работы потерь, удель-
ной подведенной работы, удельного теплоподвода извне,скорости,
давления и температуры от длины канала X соответственно.
Далее представлены результаты численного эксперимента, ха-
рактеризующие параметры квазидвухмерного течения гелия в кана-
лах рабочих колес (РК) центробежного насоса (ЦН), криогенного
нагнетателя (КН) и радиальных каналах ротора КТГ. Эти данные
получены при условии, что = 0.
Течение потока однофазного гелия в межлопаточных каналах
рабочего колеса центробежного насоса и криогенного нагнетателя.
При моделировании течения гелия в межлопаточных каналах РК, ЦН
и КН были приняты следующие геометрические характеристики:
= 0,028 м - входной диаметр, dz- 0,12 м - выходной диаметр;
гк = 0,0403 м - радиус привязки лопатки ?К, р<А= 32° - вход-
ной установочный угол лопатки, I = 6° - угол атаки потока, ОВ =
= 0,006 м - длина средней линии на участке входного косого сре-
за с шагом (рис.40), ОС = 0,0725 м - длина средней линии
канала до начала выходного косого среза с шагом 00 =
= 0,102 м - длина средней линии межлопаточного канала РК, Ъ{ =
= 0,009 м - ширина канала в меридиальном сечении, 12 - чи-
сло лопаток.
При течении гелия со сверхкритическим давлением в межлопа-
точном канале РК создаются сложные гидродинамические условия,
которые обусловлены угловой скоростью канала и его профилем,
что может привести к образованию в канале РК обратных вихревых
потоков. В анализируемом случае это подтверждается отрицатель-
ными значениями относительной скорости л/*, вдоль спинки ло-
патки канала (рис.41).
139
Рис.41. Изменение скорости течения
сверхкритического гелия в межлопаточном
пространстве РК ЦН при рк = 0,26 МПа и
1\ = 3,8 К: /-J- при частоте вращения
тъ = 25 с-1; /'-J - Л= 75 с'1; 1,1' -
вдоль средней линии канала; вдоль
корыта лопатки; ЛЭХ - вдоль спинки ло-
патки.
Естественно, что наиболее сложные условия течения потока
гелия создаются на участках косых срезов канала РК, поскольку
при решении уравнения (3.15) на данных участках учитывалось как
изменение площади проходного сечения, так и закономерность ра-
схода гелия для входного косого среза и для
выходного участка (х)]. При численном эксперименте
скорость потока, полученная из решения уравнения (ЗЛ5), контро-
лировалась ее значением, найденным из уравнения расхода. Прак-
тически полное совпадение указанных величин достигается только
на участке канала между косыми срезами.
Течение гелия со сверхкритическим давлением в межлопаточ-
ном канале РК ЦН при изменении частоты вращения от 25 до 50 с1
происходит в докритическом режиме (при М = 0.003 ... 0,0£)
140
при Г6» const. Температура по-^
тока такого гелия вдоль
средней линии межлопаточного
канала РК изменилась на со-
тые доли кельвина. Так, при
гъ = 25 с’1 и температуре на
входе в РК = 3,8 К, она
достигала значения на выходе
7* = 3,804 К, а при п = 50
с"1 - Тг = 3,874 К.
Одновременно с этим на-
блюдается расслоение темпера-
тур в перпендикулярном сече-
нии к направлению потока ге-
лия. Так, например, при ть =
= 50 с"1 и х = 0,072 м на
средней линии потока Г =
= 3,858 К, на линиях потока
вдоль спинки канала =
= 3,845 К, а вдоль корыта ка-
нала Гкор = 3,874 К.
Важными параметрами ЦН
являются расход и напор
потока.При принятых геометри-
ческих размерах РК ОН уже при
rt= 25 с"^ обеспечивает рас-
ход = 118.3 г/с, а пере-
пад давления вдоль средней
линии канала Ьр « 5,84 кПа.
С возрастанием частоты враще-
ния РК рассматриваемые пара-
метры увеличиваются (рис.42).
В системах криообеспече-
ния криогенные нагнетатели
предназначаются для создания
необходимого уровня разреже-
Рис.42. Изменение параметров
потока сверхкритического гелия
в произвольных сечениях межло-
паточного каналаРКнасоса при
различной частоте вращения,
А = 0,26 МПа и Г< = 3,8 К: 1,1^
I* и 2,2', 2Г- значения пере-
пада давлений потока при х =
= 0,045 м и х = 0,06 м соот-
ветственно; Л £ - перепад да-
вления на средней линии кана-
ла; £' - на линии тока
вдоль спинки лопатки; £ж-
на линии тока вдоль корыта ло-
патки; Э*4 - значения темпера-
тур потока на средней линии ка-
нала при х = 0,045 ми х =
х 0,06 м соответственно; ? -
расход гелия через полное сече-
ние межлопаточного канала.
141
Рис.43. Изменение параметров по-
тока парообразного гелия вдоль сред-
ней линии канала РК КН при различных
частотах вращения и = 0,047 МПа,
7\ = 3,5 К: /, Z - значения скоро-
сти при /г= 166,67 с”1 и а = 333,33 с”1;
3,4 - значения давлений при
гь = 333,33 св1м и тъ = 166,67 с"1.
86,1 г/с при параметрах потока гелия
срез ( х = 0,0725 м) р = 125 кПа и
ния в межтрубном прост-
ранстве теплообменника на-
грузки и поджатия удаляе-
мых паров гелия до давле-
ния обратного потока в
аппаратах КГУ. Для каче-
ственной оценки парамет-
ров квазидвухмерного те-
чения парообразного ге-
лия в канале РК криоген-
ного нагнетателя (КН) на
рис .43 представлены дан-
ные для двух режимов гь =
= 25 с“* и /ь= 50 с”1.
При течении парообразно-
го гелия в межлопаточном
канале РК КН имеет место
также докритический ре-
жим с числами Маха по-
рядка 0,033 ... 0,038 и
заметным изменением плот-
ности потока (при гъ =
= 50 она увеличивает-
ся в 1,8 раза). Для при-
нятых условий численного
эксперимента получено
( тъ = 50 с”1), что рас-
ход парообразного гелия
через РК КН составляет
на входе в косой выходной
Т * 5,3 К.
Таким образом, при относительно больших геометрических
размерах РК КН (вреальных машинах применяются РК с =0,035 м
и гь = 833 с’^) необходимые параметры мот^т быть обеспечены
при л,«*333 с"^,
Течение центробежного потока однофазного гелия в радиаль-
ных каналах КТГ, Моделирование квазидвухмерного течения в ра-
диальных каналах КТГ проводилось прямолинейном канале при
442
w,m/c р,кЛа
Рис.44. Изменение давления
и температуры сверхкритическо-
го гелия вдоль средней линии
радиальных каналов ротора КТГ
от частоты* вращения при =
= 0,26 МПа и = 3,8 К: ЛЭ -
значения давлений; /-Э- значе-
ния температур; 4/'- при /& =
= 16,67 «=33,33 с"1;
« = 50 с"1.
Рис.45. Изменение скорости
и давления потока парообразно-
го гелия при течении в ради-
альном канале теплообменников
тепловых мостов КТГ: Z зна-
чения давлений гелия на сред-
ней линии канала при темпера-
туре на входе в канал 7\ =
= 3,55 К и 7i = 3,6 К; Л 3'9
3* - изменение скоростей по-
тока вдоль оси, спинки и коры-
та канала соответственно.
следующих геометрических характеристиках: = 0,05 м - диа-
метр подводной трубы; rz = 0,34 м, а = 0,01 м, b = 0,015 м -
длина, ширина и глубина канала; 32°, ь = 6°, 00= 0,0201,
ОС = 0,343 м.
При этом было рассмотрено два режима: течение однофазного
гелия при сверхкритических параметрах и парообразного гелия.
При течении в прямолинейном канале гелия при параметрах
на входе = 3,8 К, = 0,26 МПа и а = 50 с"1 имеет место
докритический режим при числах Маха порядка 0,026 ... 0,0195 и
143
небольшом изменении плотности потока. Скорости потока изменяют-
ся практически по линейному закону,и, например, на участке ка-
нала длиной ОД50 м они имеют следующие значения: =
= 6 м/с, «4п= 3,65 м/с, = 8,35 м/с. Характер изменения
давления и температура вдоль средней линии канала представлены
на рис.44.
На рис.45 приведены результаты расчетного анализа течения
парообразного гелия в радиальном откачном канале теплообменни-
ков мостов КТГ. При этом было получено, что при радиусе кана-
ла г* = 0,340 м может быть достигнуто разрежение на оси рото-
ра в пределах 50 ... 53 кПа при соответствующем изменении дав-
ления на выходе из канала от 106 до ИЗ кПа. При этом течение
парообразного гелия соответствует докритическому режиму с из-
менением числа Маха от 0,061 до 0,031 и при практически линей-
ном изменении скоростей.
Глава 4
ДИНАМИКА ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМ КРИО1ЕННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
4.1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ДИНАМИКИ ЭЛЕМЕНТОВ КРИОГЕННОЙ СИСТЕМЫ
Система криогенного обеспечения энергетических машин и
устройств укомплектованы агрегатами» выполненными в соответст-
вии с современным уровнем развития криогенной техники и техно-
логии. Криогенные циклы» машины и аппараты систем рассчитывают-
ся по оптимальным параметрам и способны обеспечить высокую эф-
фективность процесса криостатирования объектов [б, 7. 9, 16»
74]. Системы криостатирования создаются на основе базовых крио-
генных гелиевых установок, которые оптимизированы на расчетные
параметры работы и обеспечивают требуемый температурный уро-
вень и необходимую холодильную мощность.
Особенность КГС заключается в специфике объекта криоста-
тирования, который прежде всего и определяет условия работы
системы.
Объектами криостатирования часто являются сверхпроводящие
магнитные системы, в которых происходят не постоянные во време-
ни тепловыделения, различные по интенсивности и продолжительно-
сти их действия. Дополнительные тепловыделения объекта приво-
дят к увеличению тепловой нагрузки на систему, к перераспре-
делению потоков рабочих веществ, изменению их параметров, т.е.
к возникновению в системе криогенного обеспечения переходных
процессов.
Степень влияния динамических тепловыделений на параметры
системы во многом зависит от теплоаккумулирующей способности
элементов объекта криостатирования и ступеней окончательно-
145
го охлаждения (С00) и использования охлаждения (СИО) криоген-
ной установки.
Переходные процессы в элементах КГС протекают в некотором
интервале времени, и каждый нестационарный режим системы харак-
теризуется вполне определенным законом изменения ее параметров
во времени.
Рассмотрим систему уравнений динамики [66 ] для элементар-
ного объема одномерного теплообменного аппарата, состоящего из
двух подсистем - рабочего вещества и оболочки канала:
уравнение сплошности -С& - О,
ЛС сгЬ
уравнение энергии М+ Fp
Озе *
fib
уравнение теплового баланса
уравнение состояния
уравнение движения
дх, Ox,
где F - площадь проходного сечения канала; - масса мате-
риала стенки; см<- - теплоемкость материала; - локальный
коэффициент теплоотдачи (полагается, что он подчиняется тем же
закономерностям, что и в статике). Остальные обозначения соот-
ветствуют принятым в главе 3.
Величины, входящие в эти уравнения, как правило, изменяют-
ся во времени и вдоль ординаты.
Система уравнений, описывающая физические модели элемен-
тов КГС, характеризует их как линейные объекты, динамические
свойства которых не зависят от вида и величины возмущающего
воздействия. Известно довольно ограниченное число стандартных
функций воздействия на входные параметры динамической системы:
это - единичное скачкообразное, импульсное, линейное, экспонен-
146
циальное возмущение и возмущение периодического характера: си-
нусоидальное, прямоугольная и треугольная волны.
При моделировании динамических процессов наиболее часто
применяется единичное скачкообразное возмущение, которое описы-
вается следующим образом:
0, О,
1, *и>0.
Реакция объекта характеризуется разгонной характеристикой,
которая дает наиболее полное представление об инерционности
анализируемой системы.
Современные системы криогенного обеспечения объектов тер-
мостатирования представляют собой сложную разветвленную струк-
туру, содержащую элементы, связанные между собой материальными
энергетическими потоками. В связи с этим при анализе динамиче-
ских процессов целесообразно применять комбинированные модели
отдельных структурных узлов, состоящих из распределенных и со-
средоточенных математических моделей отдельных элементов. Дан-
ный подход находит широкое применение при решении динамических
и статических задач и, как видно из работ [29, 66, 77], обеспе-
чивает достаточно высокую точность решения.
4.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ В ТЕПЛООБМЕННЫХ
И ПАРОГЕНЕРИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТАХ КГС
При определении динамических характеристик элементов те-
плоэнергетических систем используются два подхода. В одном слу-
чае применяются аналитические методы решения исходной системы
уравнений [66], а в другом - численные с использованием ЭВМ .
[51, 54]. При решении линеаризованной системы уравнений дина-
мики теплопередающей поверхности по методу преобразования Ла-
пласа иногда принимают допущение о постоянстве плотности, те-
плоемкости рабочего вещества и коэффициента теплоотдачи. Однэ-
ко при анализе динамических характеристик теплообменных аппа-
ратов криогенных систем в ряде случаев принятие таких упроще-
ний становится неправомерным, поскольку теплофизические свой-
ства криогенных веществ при высоких давлениях и низких темпе-
447
ратурах изменяются по нелинейному закону (что особенно относит-
ся к теплообменным аппаратам нижних ступеней охлаждения КГУ и
ступеней использования охлаждения КГС).
Одновременно с этим при криогенных температурах резко ме-
няются теплофизические свойства 'материалов оболочки канала.
Так, например, теплоемкость стенки в распределенной модели те-
плообменного аппарата может изменяться по его длине на несколь-
ко порядков: при 7“= 80 К удельная теплоемкость меди См =
-0,2 кДж/(кг-К), а при Г=8К ее значение = 0,0005 кДж/(кг.К).
Поэтому более оправданным является применение численных мето-
дов решения, которые позволяют решить исходную систему уравне-
ний с учетом изменения реальных теплофизических свойств рабо-
чих веществ и материала оболочки канала. Как и при решении за-
дач статики, воспользуемся методом элементарных балансов для
подвижных сред [54].
В задачах динамики должно быть задано исходное состояние
анализируемой системы, поэтому решение их с помощью математи-
ческих моделей происходит на основе данных, характеризующих
стационарный режим.
При исследовании переходных режимов прежде всего важно
знать разгонную характеристику элементов системы, ступеней ох-
лаждения, которая представляет собой реакцию объекта на скачко-
образное возмущение. Однако в низкотемпературных элементах КГС
особый интерес представляют гармонические возмущения. В кана-
лах оболочки теплообменных аппаратов при температурах порядка
4,2 К могут создаваться условия для возникновения явления ре-
зонанса температур. Так, например, установлено [79, 81], что в
теплообменнике с нулевым отношением теплоемкости трубки и охла-
дителя и нулевым тепловым сопротивлением между рабочим вещест-
вом и трубкой происходит явление резонанса.
Математическая модель динамических режимов распределенно-
го рекуперативного теплообменного аппарата [53, 54]. При реше-
нии задачи сохраняются все допущения, принятые в анализе стати-
ческой модели (см. п.3.1). Расчетная схема теплообменного аппа-
рата приводится на рис.46. Для элементарного объема прямого по-
тока, заключенного между сечениями i 4 1 и I , уравнение тепло-
вого баланса можно записать в виде
148
где Д^-И/^ft' (Г£\^-
- 7^т ) - количество теплоты,
аккумулированное в элементар-
ном объеме прямого по-
тока за время Д% ;
_ Qi+l C'pu\ ^*1
количество теплоты, введен-
ное прямым потоком через се-
чение £+ I за время Д*с ;
Qi - Ъ Д% - количест-
во теплоты, выведенное пря-
мым потоком через сечение 6
за то же время; Q^a ос- х
х 4 ( Tt" )ДГ- количество те-
плоты, отведенное от прямого
потока через теплопередаю-
щую поверхность оболочки ка-
нала за тот же промежуток
времени.
Для элементарного объема
теплового баланса имеет вид
- Q[ - Q^t,
(4.1)
s';;2
Рис.46. Расчетная схема оп-
ределения распределения динами-
ческих параметров в подсистемах
рекуперативного теплообменного
аппарата.
обратного потока уравнение
+ (4.2)
где дб*- V*fi ) - количество тепло-
ты, аккумулированное обратным потоком за время Д*и ; £* =
= Д*С ~ количество теплоты, введенное обратным пото-
ком через сечение С за время Д^ ; ЯнАТ- коли-
чество теплоты, выведенное обратным потоком через сечение /И
за тот же промежуток времени; - коли-
149
чество теплоты, подведенное от поверхности F* оболочки канала
к обратному потоку.
Количество теплоты от прямого потока передается через эле
ментарный объем оболочки канала массой и воспринимается
обратным потоком в количестве Q^i. Тогда уравнение теплового
баланса принимает вид
(4.з:
где AQti - количество теплоты, аккумул!
рованной в элементарном объеме оболочки канала за время Д*с.
Теплоемкость некоторых конструкционных материалов оболо-
чек каналов в криогенных теплообменных аппаратах при температ]
рах 50 < Т < 100 К аппроксимируется зависимостью
См - а+ 6(6/ЮО)+с(0/ЮО)2+^(6/1ОО)\ (4.4
где а9 6, С, dL - коэффициенты полинома, численные значения к(
торых приведены в табл.23.
Таблица 23. Значение коэффициентов полинома (4.4)
Материал Коэффициенты
а ь С d.
Медь MS -0,116 0,545 -0,204
Сталь I2XI8HI0T -0,07578 0,34908 -0,03679 -0,006127
При более низких температурах теплоемкость для меди може!
быть определена по зависимости Дебая
-30,4(0^310)*,
а для стали - по полиному [67]
С-ч= (0,464 0z + 3,8-Ю"4 Of ) 10"3.
В результате преобразования системы уравнений (4Л)-(4.3
могут быть получены уравнения динамики для определения тем-
150
пературы каждой из подсистем рекуперативного теплообменнике:
т;
(4.5)
где
ДТ; Bi
•Дт;
r at: • Л A<r
C<T V"q” с* 9 ЛХ*
* fit vi Pit cpiT
Для обеспечения устойчивого решения системы уравнений (4.5)
необходимо выбирать шаг по времени и число участков п из усло-
вия обеспечения положительного значения всех коэффициентов у
каждого из слагаемых уравнений.
Число участков гъ выбирается из тех же условий» что и при
решении статических моделей (см. п.3.3).
Расчетный промежуток времени для подсистемы прямой поток
(4.6)
для подсистемы оболочка канала
(4.7)
для подсистемы обратный поток
дт'Ч
При выборе шага по времени необходимо еще учитывать допол-
нительное ограничение» вытекающее из подвижности среды» т.е.
I5I
A*V < (4.8)
где lb - длина элементарного участка канала; ^m^x- максималь-
ная скорость движения рабочего вещества.
При расчете динамических характеристик теплообменного ап-
парата для повышения устойчивости решения и сокращения затрат
машинного времени принимается следующий порядок решения. Для
учета аккумуляции теплоты во всех подсистемах аппарата вводит-
ся понятие приведенной теплоемкости, отнесенной к массе мате-
риала оболочки канала, т.е.
Chit w С Mix + ( pix •
По уравнению (4.8) рассчитывается величина температуры стенки
+ в каждый последующий момент. Динамические коэффициен-
ты этого уравнения определяются с учетом значения приведенной
теплоемкости систем:
" <*k Л AX Ami CHix),
E^ix - <<, ДТ/<Л14 ),
-<-(£#«+ £«*)•
Температура прямого и обратного потоков в момент *с определясь
ся по известным выражениям:
для прямого потока
TJc m ®ix 9 (4.9)
где AAix - G'c'pix + <, /0; BBix - 1 -AAix;
для обратного потока
Tlx “ CCi* Ti-^ , (4 JO)
где CCix -G'^x /Or'c^x + <*ix Mix “ 1~ CCix.
152
Рис.47. Блок-схема алгоритма расчета динамических характери-
стик рекуперативного теплообменного аппарата.
15?
Рис.48. Изменение температуры стен-
ки канала в теплообменном аппарате:
------ статический режим:-------- пе-
реходный режим; / - в = l,5Z?o ; Я -
Q = 2в0 ; - 5= зв0 ; = *20 с,
X = 2,5 МПа; 4 - £ = 4<?0.
Ввиду того,что зада-
ча расчета температурно-
го поля в теплообменни-
ке имеет краевой харак-
тер, решение уравнений
(4.5)-(4Л0) производит-
ся на входе и выходе ап-
парата по известным на-
чальным параметрам пото-
ка.
Блок-схема расчета
динамических характери-
стик представлена на
рис. 47. Блок 1 осущест-
вляет ввод исходной ин-
формации, при этом исход-
ное распределение темпе-
ратур определяется бло-
ком 3 в результате реше-
ния подпрограммы ТЕПЛО-
ОБМЕННИК.
В блоке /Э находится
программа, процедуры ко-
торой используются для
вычисления параметров
термодинамического поля
рабочих веществ в бло-
ках Sи 6 . Блоком 4
вводится исходное значение шага по времени и счетчик ци-
клов прогонки решений К.
В блоке 7 определяется знак коэффициентов конечно-разно-
стных выражений,и в случае их положительных значений по явной
схеме решения в блоке 8 отыскивается новое распределение тем-
ператур подсистем в момент Т7+ДТ. С помощью блока 8 решение
повторяется с нарастанием шага по времени. Если один из коэф-
фициентов имеет отрицательное значение, то берется новое значе-
<54
ние ДТ«ДТ/2, и решение возобновляется. В конце решения ре-
зультаты счета выводятся на печать.
На рис.48 приведены результаты моделирования динамических
режимов в теплообменном аппарате сателлитного рефрижератора с
избыточным обратным потоком [55]. Динамическая модель аппарата
разработана на базе уравнений (4,1)-(4.3). Переходные процессы
в теплообменнике моделировались методом введения в криогенную
установку скачкообразного возмущения тепловой нагрузки, что вы-
зывало перераспределение потоков в аппарате вследствие увеличе-
ния обратного потока.
На рис.48 представлена разгонная характеристика наиболее
инерционной подсистемы модели - оболочки канала. По мере увели-
чения возмущения, т.е. превышения доли обратного потока над
прямым, характер разгонной характеристики в нижних сечениях ап-
парата изменяется. Так, например, если при Q = 1,5ф0 она со-
ответствует линейной закономерности, то при 4= 40о становит-
ся нелинейной.
т,с
Рис.49. Изменение температуры Tt в среднем сечении (аЛ и
Т' на выходе теплообменного рекуперативного аппарата (5^:
Л ----- расчет; - эксперимент.
Принятый подход и допущение при решении динамической за-
дачи теплообменного аппарата позволяют (рис.49,а,8 ) обеспе-
чить вполне удовлетворительную адекватность физической и мате-
матической моделей.
155
Рис.50 Расчетная схема к опреде-
лению динамического распределения
параметров в подсистемах радиацион-
ного теплообменного аппарата.
Математическая модель динамических режимов радиационного
теплообменника с распределенными параметрами. Модель радиацион-
ного теплообменного аппарата состоит из двух подсистем - обо-
лочки канала и потока рабочего вещества.
Распределение внешнего теплового потока,подводимого к обо-
лочке канала, может быть равномерным или соответствовать более
сложной закономерности. Динамические режимы образуются в ре-
зультате воздействий на
внешний тепловой поток,
возникновения внутренних
тепловыделений различной
интенсивности и продолжи-
тельности в оболочке кана-
ла или под действием фак-
торов возмущения на поток
рабочего вещества.
При разработке мате-
матической модели (рис.50)
принимается, что распре-
деление внешнего теплово-
го потока на наружной по-
верхности оболочки канала
имеет вид трапеции.
По аналогии с расче-
том рекуперативного теплообменника составляется тепловой ба-
ланс элементарного участка между сечениями ь + 1 и ь и после
его преобразования получается уравнение для определения темпе-
ратуры оболочки канала
(4.11)
гдо Exi% - Дъ/m,t ), - (fi AC /(cMz«r ),
EZit- 4~(£хц +Eytx) - динамические коэффициенты. Темпера-
тура рабочего вещества определяется по уравнению
(4.12)
156
Рис.51. Блок-схема алгоритма расчета динамики радиационного
теплообменного аппарата.
£57
ГДе A « G ж ^^ix » ^^ix "
коэффициенты.
Устойчивое решение по явной схеме конечно-разностных урав-
нений (4.И) и (4.12) с учетом реального изменения термодинами-
ческих и теплофизических свойств рабочего вещества и процесса
теплоотдачи от внутренней поверхности оболочки канала к потоку
обеспечивается при правильно выбранных шаге расчета по времени
и длине аппарата. Эти исходные данные определяются из соотноше-
ний (3.3), (4.6)-(4.8).
На рис.51 приводится блок-схема реализации алгоритма рас-
чета динамических параметров радиационного теплообменного аппа-
рата. Его структура в основном совпадает со структурой расчета
параметров рекуперативного теплообменника (рис.47). Различие
заключается в содержании блока J, в котором осуществляется ра-
счет статических характеристик одномерного радиационного тепло-
обменника.
Динамическая модель парогёнерирующей поверхности криоген-
ной системы с сосредоточенными параметрами, Парогенерирукщие
поверхности являются основными элементами криогенных систем.
Они представляют собой ванны теплообменников нагрузки циркуля-
ционных систем или криостаты криоэнергетических машин и уст-
ройств. Этими элементами воспринимаются стационарные тепловые
потоки и различные по форме, интенсивности и продолжительности
действия динамические тепловые возмущения. Передача возмущаю-
щего воздействия при переходных процессах объекта криостатиро-
вания во многом зависит от теплоаккумулирующей способности па-
рогенерирующей поверхности криогенной системы.
На рис.52 представлена физическая модель парогенерирующе-
го элемента криогенной системы (а) и процессы в диаграмме Г-5
(Я). Переходные процессы в данном элементе могут возникать под
действием различных факторов возмущения, в частности: измене-
ния расхода подаваемого жидкого криогенного продукта и его
энергетического состояния, воздействия на расход па-
ра G$ и на тепловой поток Q. При стационарном режиме обеспе-
чивается соблюдение материального баланса ** й.» постоянст-
во уровня жидкости и энергетического баланса кото-
458
Рис.52. Расчетная схема определения динамических параметров па-
рогенерирующей поверхности элемента криогенной системы.
ром Ql - тепловой поток, вносимый с жидким криогенным продук-
том, 4? - тепловой поток от объекта криостатирования и -
тепловой поток, выносимый паром.
Появление возмущающих факторов приводит к нарушению мате-
риального и энергетического балансов и вызывает изменение да-
вления в паровом пространстве. Закон изменения давления нахо-
дится путем совместного решения уравнения материального и энер-
гетического баланса при нестационарных режимах с учетом уравне-
ния состояния вещества.
Уравнение материального баланса
+ ^Рд) (4.13)
показывает, что разница между притоком жидкого криопродукта GL
и стокам пара G$ соответствует изменению расхода вещества в
паровом и жидкостном <4 объемах.
Энергетический баланс устанавливает, что разница между
притоком и стоком теплоты идет на изменение тепловой энергии,
заключенной в объемах пара, жидкости и металла:
a7J<). (4.14)
159
При определении количества теплоты 4?м " См Д7м, акку-
мулированной металлом, принимается, что температура греющей по-
верхности равна температуре жидкого гелия.
Плотность сухого насыщенного пара кипящей жидкости
и теплоемкость и с4 являются функцией давления р, по-
этому уравнения состояния в общем виде таковы:
С9*С9(р),
Ci.-cL(p), Т-Т(р),
Л.^^км(р), Ь.9~Л.ц(р\
Из геометрических соотношений вытекает равенство И-= 1£ +
+ VL , из которого следует, что
(4.15)
Текущие значения объемов и ifc определяются из баланса масс
объема аппарата:
Vf>(p) - $£,<»+£р.<Р>» (4.16)
где р(р)~ приведенная плотность жидкого и парообразного ге-
лия.
Рассмотрим динамический процесс, в котором в качестве воз-
мущения используется скачкообразное увеличение тёплоподвода с
Q до Фо Тогда после линеаризации и преобразования исходной
системы уравнений зависимость для определения динамической тем-
пературы насыщения кипящего криоагента может быть записана в
виде
rt+ (^ЛС/АТ-^А.Дх/АТ+^ЛхДтАг), (4.17)
где АТ-АТР +ATL+ДГМ - суммарная теплоакку му лиру иная емкость
аппарата; ATP - fyc^tp) р$(р) - количество теплоты, аккуму-
лированной паром; ATL-l£Q0)p!tO>)- количество теплоты, акку-
мулированной жидкостью; АТИ"£нс*«Д7н - количество теплоты,ак-
кумулированной металлом оболочки аппарата; - температура ки-
пения жидкости при давлении р^ « р^ т.
160
Для нахождения величин АТР и ATL используется понятие
теплоемкости тела сЛ9 относящейся к процессу при x-const, где
х- некоторая функция между двумя независимыми параметрами,т.е.
[18]. В рассматриваемом случае значения теплоемко-
сти и с4 вычисляются для насыщенных пара и жидкости. В ка-
честве независимого параметра принято давление р и р+ьр.
Далее по значению температуры находится давление
насыщенных паров
Следует отметить, что неравновесность процесса испарения
в модели не учитывается, поскольку время релаксации значитель-
но меньше времени переходных процессов в криогенной установ-
ке (системе).
Уровень жидкости в объеме И может быть найден из
уравнения (4.17), причем вначале определяется значение приве-
денной плотности Рт а а затем по разно-
сти притока и стока вещества за промежуток времени
Д*с в объеме И определяется новое значение приведенной пло-
тности
(4.18)
Тогда объем парового пространства в момент времени т+дт
т+дт w ~ Pz,T*arc at “Рд,т+at)» (4.19)
а объем жидкости
^Л+ат " 9 (4.20)
где р^,т+А-с и рд/с+дт - плотность пара и жидкости, вычислен-
ные по полученным значениям температуры и давления
Таким образом, с помощью динамической модели парогенери-
рующей поверхности криогенной системы определяется разгонная
характеристика криогенной гелиевой установки, т.о. закономер-
ности изменения параметров обратного потока на входе в основ-
ной теплообменный аппарат нижней ступени охлаждения и условия
криостатирования объекта.
4.3. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЭЛЕМЕНТОВ КРИОГЕННЫХ СИСТЕМ
Динамика элемента СЛОВ при нестационарных тепловых выделе-
ниях. Под действием переменного магнитного поля или в процессе
изменения силы тока в магнитной системе в обмоточном материале
происходит выделение теплоты. Источниками тепловыделений явля-
ются потери как в нитях сверхпроводника, так и в материале мед-
ной матрицы, в которую они помещены. В многожильном сверхпро-
воднике обычно бывает два вида потерь: на вихревые токи и ги-
стерезисные потери.
При наличии линейно изменяющегося поперечного магнитного
поля потери на вихревые токи в единице объема могут быть при-
ближенно вычислены по формуле. [46]
и/
’ <••*» рси,(в)\ а*/’
где - коэффициент заполнения по сверхпроводнику; - шаг
закручивания жил сверхпроводника на 360°; рСи(5)я(0,9+0,421 В) х
х <0~4 - удельное сопротивление меди в зависимости от плотно-
сти магнитного потока при 1<В<7Тл. При предположении, что
основной ток проходит по всем жилам при полном проникновении
магнитного поля,гистерезисные потери в результате изменения
плотности магнитного потока от до Вл за время Дт могут
быть определены из выражения
где d - диаметр сверхпроводниковой нити; критиче-
ская плотность тока.
Критическая плотность тока может быть приближенно вычисле-
на по экспериментальным функциям /0(в) при Т = 4,2 К и S0(r),
т.е.
где Jo (в) = 1,30952 В"- 302,262 3 + 2965,57 - зависимость
критического тока при Т - 4,22 К от плотности магнитного пото-
<62
Рис.53. Расчетные тепловы-
деления в СПОВ в различных
режимах работы: о~3 =
= 0,001Тл : к -s= 0,01Тл;
А -В = 0,1Тл • - В«НТл.
системе, а также под влия-
ка В (Г); в,(Г)= -0,103715 Г4 - 0,740336 T + 15,3147 - завися
мость плотности магнитного потока Вс при нулевом токе от тем-
пературы 4,22 < Г « 8К; ГПр - площадь сечения сверхпровод-
ника.
Поскольку потери в сверхпроводнике во многом зависят от
скорости изменения, а также от абсолютной величины характери-
стик магнитного поля, то в общем
случае для объема СПОВ должен быть
вычислен трехмерный вектор плотно-
сти магнитного потока. Из-за слож-
ностей, возникающих при решении
трехмерной задачи,в оценочных рас-
четах по определению потерь в СПОВ
принимаются некоторые допущения.
Так, в работе [47] полагалось,что
магнитное поле не зависит от угла
раскрытия обмотки и что СПОВ имеет
бесконечную длину, т.е. рассматри-
валось действие магнитного поля в
поперечном сечении ротора.
Из данных, приведенных на рис.
53,видно, что при переходных режи-
мах в СПОВ могут возникать значи-
тельные тепловыделения, которые во
избежание создания аварийных ситуа-
ций должны быть отведены из зоны
криостатирования системой криоген-
ного обеспечения.
Таким образом, под действием
переменного магнитного поля или в
процессе изменения тока в магнитной
нием других факторов в СПОВ криотурбогенераторов происходят те-
пловыделения, которые могут привести к ее разогреву выше крити-
ческой температуры и к частичному или полному переходу в нор-
мальное состояние. При этом встает вопрос об устойчивости сис-
темы криогенного обеспечения и ее способности охладить за огра-
ниченный промежуток времени сверхпроводящие шины до температу-
163
ры, при которой возникает сверхпроводимость. Одновременна о
этим важно оценить размер внутренних тепловыделений, когда си-
стема криогенного обеспечения окажется неспособной отвести те-
плоту и вернуть СПОВ в рабочее состояние [44].
При анализе рассматриваются тепловые процессы, протекаю-
щие в поперечном сечении шины СПОВ.
В расчетах принимается [12], что шина СПОВ состоит из от-
дельных стабилизированных медной матрицей сверхпроводников раз-
мером 2 х 3,5 мм,электро- и теплоизолированных друг от друга.
В качестве сверхпроводника используется титан-ниобиевый сплав.
При этом допускается, что среднее значение теплопроводности ши-
ны СПОВ различается в направлении осей прямоугольной системы
координат х и у и оценивается соответственно коэффициентами
и Лу.
Одновременно с этим были приняты следующие допущения:
отвод теплового потока от вертикальных поверхностей шины
осуществляется циркуляционным потоком однофазного гелия при
температуре Т и коэффициенте теплоотдачи « ;
так как теплопроводность и объемная теплоемкость конструк-
ционных материалов, расположенных над верхней и под нижней по-
верхностями шины СПОВ, значительно больше, чем у рассматривае-
мого элемента, температура на этих гранях принимается постоян-
ной;
исходя из условий работы магнитной системы температура об-
моточного материала не должна превышать 6К.
Для определения условий работы системы криогенного обеспе-
чения криотурбогенератора в момент протекания в нем переходных
электромагнитных процессов важно знать распределение темпера-
тур в любом сечении шины СПОВ и тепловые потоки, проходящие че-
рез охлаждаемые поверхности обмотки возбуждения. В связи с
этим возникает проблема расчета температурного поля. В общем
случае эта задача трехмерна, но ее можно рассматривать в квази-
трехмерной постановке, находить двухмерное температурное поле
в различных сечениях шины СПОВ, не принимая по внимание их
взаимовлияние. Данная постановка задачи является в достаточной
степени правомерной, если учесть, что теплопроводность в про-
164
дольном направлении на три - четыре порядка больше аналогично-*
го параметра в поперечном направлении*
При решении поставленной задачи нестационарной теплопро-
водности использовался метод элементарных балансов [35], кото-
рый приводит к конечно-разностному уравнению явного вида.
Температура в элементарных объемах, расположенных во внут-
ренних областях шины СПОБ, определялась по уравнению
+ Tt+tjг )+ Су )+ 9 (4.21)
где
я Aft • p . tsft .
iJ " (pcM)iJ? ДЖ* » v’<PCh)v ду* ’
ЛЛ, “ коэффициенты теплопроводности шины вдоль осей х и
у\ Дт - шаг по времени; дх, Ду - расчетшай шаг по длине
вдоль осей; (рсм)у - объемная теплоемкость проводникового ма-
териала; Q - тепловой поток; - величина внутренних
тепловыделений; ^,т+дтг Гц*, Ти<^,
- текущие значения температур элементов шины в опреде-
ленный момент времени; - пространственные координаты
вдоль осей х и у соответственно.
Для вычисления температур в элементарных объемах шины на
границе с охлаждающей средой было получено расчетное выражение,
которое отличается от (4.21) дополнительным слагаемым £у «
= ? -^Ьгс, кроме того, расчетные коэффициенты в данном
\рСм?у Дх
случае находятся из соотношений
165
Программа реализована на алгоритмическом языке АЛГОЛ-ГДР
на ЭВМ БЭСМ-6.
Вычислительный эксперимент проводился с элементом СПОВ
размерами = 0,03 м; 0,09 м. Значения теплопровод-
ности приняты по данным работы [46]:ЛХ = 0,296 и Ау= 0,413 Вт/
/(м-К). Объемная теплоемкость аппроксимирована соотношением
рси = 55 Т [46]. Для устойчивого решения выбран шаг по
времени ДТ = 0,002 с, а шаг вдоль осей л и у - £х/20
и
Анализ проводился для двух возможных вариантов состояния
системы:
I - аварийная ситуация, в результате которой произошел ра-
зогрев СПОВ и установилось равномерное температурное поле с бо-
лее высокой температурой;
П - возникновение в термостатированной обмотке возбужде-
ния внутренних тепловыделений различной интенсивности.
Для первого варианта температура элемента СПОВ принима-
лась равной 8К, а значения коэффициентов теплоотдачи ос от ге-
лия к стенке устанавливались 600, 900 и 1200 Вт/(м2-К).
Полученные результаты вычислительного эксперимента пока-
зали, что из-за большого термического сопротивления СЛОВ вдоль
осей происходит медленное понижение температуры во внутренних
элементах сечения шины. Одновременно резко понижается темпера-
тура граничных поверхностей, омываемых гелиевым циркуляционным
потоком. Уменьшение разности температур гелия и охлаждаемой по-
верхности (рис.54) приводит к уменьшению величины теплового по-
тока.
Так, если в начальный момент времени при значении коэффи-
циента теплоотдачи ос = 1200 Вт/(м*К) импульсная линейная
плотность теплового потока составляет 648 Вт/м на одной охлаж-
даемой шине, то из-за уменьшения ДГ уже к моменту = о,01 с
и далее она монотонно убывает. Как видно из рис.54,и при мень-
ших значениях <х зависимость ДГ от т остается такой же.
Во всех рассмотренных случаях при = 0,1 с линейная
плотность теплового потока равнялась примерно 40 Вт/м, а через
% = 0,3 с - 30 Вт/м. Это происходит потому, что отвод теплоты
из внутренних объемов шины лимитируется прежде всего термиче-
166
ским сопротивлением материа-
ла обмотки, а не интенсив-
ностью теплоотдачи от стен-
ки к гелиевому потоку. Хара-
ктер изменения теплового воз-
мущения, воспринимаемого КГС,
соответствует экспоненциаль-
ной зависимости (рис.54).
Анализируя проведенные
исследования, можно заклю-
чить, что наиболее сложные
условия работы после ава-
рийного разогрева шины СПОВ
система криогенного обеспече-
ния испытывает в начальный
момент охлаждения,* так как
в дальнейшем на нее действу-
ют тепловые нагрузки, имею-
щие затухающий характер.
Во втором варианте иссле-
дований принималось, что тем-
пература гелиевого потока по-
стоянна и равна Гс = 5 К, а
о. = 1200 Вт/(м2«К).Шина СПОВ
равномерно охлаждена до тем-
пературы 7= 5 К. В ней воз-
никают внутренние объемные тепловыделения различной интенсивно-
сти. При постоянно действующих внутренних тепловыделениях по-
рядка 1,5 кВт/м3 и 3,0 кВт/м3 происходит медленное повышение
температуры в рассматриваемом элементе шины, а затем в опреде-
ленный момент разогрев прекращается в связи с достижением те-
плового равновесия между подводом и отводам теплоты. При этом
разность температур потока гелия и охлаждаемой поверхности для
вышеприведенных величин объемных тепловыделений равняется 0,02
и 0,03 К соответственно. В случае, когда внутреннее тепловыде-
ление = 1,5 кВт/м3, разогрев прекращается через 7 с при
достижении температуры в центральном элементарном объеме 7Ч =
167
АТ,К
3
0.05
0,7
г,с
Рис.54. Изменение разности
температур охлаждаемой поверхно-
сти и циркуляционного гелия:
при ots 600 Вт/м2*К; Л - ос =
= 900 Вт/м2.К; З-а-1200 Вт/м2-К.
о
= 5,6 К. Однако при = 3 кВт/м3 температурное поле шины
СПОВ изменяется, и в центральной части появляется зона с темпе-
ратурой выше 6 К. Так, при ъ = 3,5 с она охватывает 12 %
площади рассматриваемого сечения, а при = 7,0 с достигает
предельного значения - 22,4 %.
Таким образом, во вращающихся магнитных системах при дли-
тельных внутренних тепловыделениях = 3 кВт/м3 пятая часть
объема рассматриваемой шины обмотки переходит в аварийный ре-
жим работы.
Из приведенных результатов видно, что в отличие от цир-
куляционного охлаждения стационарных магнитных систем, в кото-
рых гелиевый поток проталкивается через канал медной подложки,
имеющей большую теплопроводность, задача криостатирования шины
СПОВ усложняется из-за повышенного термического сопротивления
обмотки.
Криостабилизационные показатели элемента СПОВ могут быть
улучшены, так как принятая в вычислительном эксперименте темпе-
ратура потока гелия 7= 5 К соответствует наиболее неблагопри-
ятной ситуации, а расчетный температурный уровень циркуляцион-
ного потока находится (см. п.3.3) в пределах 4,2 - 4,5 К.
При кратковременных импульсных внутренних тепловыделениях
в охлаждаемой СПОВ из-за наличия ощутимой разности температур
создаются более благоприятные условия для последующего термо-
статирования частично разогретого элемента обмотки возбуждения.
Результаты вычислительного эксперимента показали, что при
действии импульсных тепловыделений в СПОВ криогенная система
способна в ограниченный промежуток времени криостатировать ча-
стично разогретое сечение шины.
Динамика изменения температурного поля элемента шины, по-
лученная при тепловыделении 6,6 кВт/м3, действующем в течение
= 0,01 с при коэффициенте теплоотдачи <*= 1200 Вт/(м2*К)
и температуре гелиевого потока 7£ = 5 К, характеризуется сле-
дующим образом: за период разогрева температура охлаждаемой
стенки достигает значения 7= 5,6 К, а температура централь-
ных объемов повышается до 7^ = 7,1 К; за время = 0,002 с
после снятия теплового импульса температура стенки снижается
до 7 = 5,28 К; через = 2,6 с 7= 5,02 К, а в централь-
168
Рис.55 Разгонные характеристики элемента СЛОВ при раз-
личных значениях внутренних тепловыделений: / - =
= 0,12-ГО6 Вт/м5; <2 - 1-10 6 Вт/м3; J - 2-ГО6 Вт/м3.
ных объемах температура понижается до 7^ = 6,02 К,и в момент
времени = 6,6 с весь рассматриваемый элемент шины МПОВ ох-
лаждается до температуры 5 К.
При анализе динамики шины СЛОВ важно оценить максималь-
но возможные тепловые нагрузки на систему криогенного обеспе-
чения при аварийных тепловыделениях.
На рис.55 представлены результаты вычислительного экспе-
римента по определению максимально возможной тепловой нагрузки
на систему криогенного обеспечения при возникновения в СПОВ
169
прямоугольных тепловых возмущений различной интенсивности и
времени их действия ‘t = 0,01 с» Из анализа данных видно, что
при действии кратковременных прямоугольных тепловых возмущений
значением Ы0° и 2-I06 Вт/м3 только на одной охлаждаемой по-
токам гелия грани шины криогенной системой воспринимается мак-
симальный тепловой поток плотностью 91,8 и 467,4 Вт/м, кото-
рый имеет характер изменений, близкий к скачкообразному тепло-
вому возмущению.
Рис.56. Принципиальная расчетная схема низкотемпературной
ступени охлаждения: а - ступень охлаждения; & - расчетная
схема теплообменника; 6 - расчетная схема теплообменника на-
грузки.
Таким образом, из-за тепловой инерционности участка шины
СПОВ длиной I м при рассмотренных величинах внутренних тепло-
выделений дополнительная тепловая нагрузка на КГС соизмерима с
ее паспортной холодопроизводительностью. В то же время очевид-
но, что увеличение длины участка шины СПОВ и времени действия
переходных электромагнитных процессов может привести к появле-
470
нию более интенсивных тепловыделений в парогенерирующем элемен-
те криогенной гелиевой системы.
Разгонные характеристики нижней ступени охлаждения крио-
генной гелиевой системы криостатирования. Система криогенного
обеспечения высокой эффективности должна обладать возможностью
согласования режимов работы криогенной установки и объекта крио-
статирования. С точки зрения эксплуатации определенную перспек-
тиву имеют двухконтурные системы криостатирования, в которых
объект охлаждается однофазным циркуляционным потокам гелия при
сверхкритическом давлении.
Из существующих различных схемных решений низкотемператур-
ных ступеней охлаждения при проведении моделирования была при-
нята нижняя ступень с дросселированием и криогенным нагнетате-
лем [8, 51]. На рис.56,а представлена принципиальная схема
этой ступени.
Рассмотрим поведение низкотемпературной ступени охлажде-
ния при наличии импульсного тепловыделения. При увеличении те-
пловыделений нарушается материальный и энергетический баланс
аппарата, что приводит к повышению давления паров гелия и к
увеличению равновесной температуры. Происходят изменение соот-
ношений объемов пара и жидкости в межтрубном пространстве аппа-
рата F. Повышение давления в паровом пространстве влечет за
собой уменьшение расхода гелия через дроссель IS и увеличение
уровня жидкости в сборнике JF. Изменение параметров состояния
паров гелия на входе в нагнетатель JS вызывает перемещение ра-
бочей точки по его характеристике и увеличение расхода обратно-
го потока, приводит к появлению переходного процесса в аппара-
те I, в результате чего изменяется температура газа перед дрос-
селем S и понижается температура обратного потока на выходе
вследствие недоиспользования холода при рекуперации. Скорость
изменения давления жидкого гелия в межтрубном пространстве те-
плообменника S зависит от аккумулирующей емкости аппарата.
Все изложенное является качественным описанием переходно-
го процесса, который характеризуется достаточно большим числом
связей, поэтому единственный путь количественной оценки этого
режима - моделирование его на ЭВМ.
{71
Для расчета динамических характеристик необходимо знать
статическое распределение параметров в основных элементах сту-
пени охлаждения, к которым относятся рекуперативный теплообмен-
ник Z, дроссельный вентиль S , криогенный нагнетатель j? и па-
рогенерирующая поверхность аппарата Т (рис.56).
При проведении численного эксперимента параметры гелия и
конструктивные размеры основного теплообменника соответствова-
ли характеристикам низкотемпературной ступени охлаждения крио-
генной гелиевой установки КГУ-250/4,5.
Параметры гелия: давление прямого потока гелия на входе
в теплообменник I д= 1,4 МПа; температура 7} = 10 К; давле-
ние обратного потока 0,13 МПа. Температура кипения в ван-
не теплообменника нагрузки 7^=3,5 К. Основной теплообмен-
ник I представляет собой витой поперечноточный аппарат с оре-
бренными трубками.
Нижняя ступень охлаждения рассматривалась как комбиниро-
ванная модель, в которой теплообменник I является объектом с
распределенными параметрами, а другие элементы - с сосредото-
ченными.
В связи с тем, что эффективность теплообмена в аппарате/
в определенной мере характеризуется изменением коэффициентов
теплоотдачи по длине теплообменника, то в предварительном чи-
сленном эксперименте были получены данные об их распределении
вдоль канала. Коэффициент теплоотдачи обратного потока ос*
(рис.57) почти постоянен по длине теплообменника. Некоторое
исключение составляют лишь участки, расположенные вблизи выхо-
да потока из теплообменника, где в связи с более интенсивным
изменением физических свойств обратного потока происходит не-
значительное возрастание ос*. 'Изменение коэффициента тепло-
отдачи прямого потока сс£ связано с изменением Ср. по длине
теплообменника. При р<= 1,4 МПа температура Гтах» соответ-
ствующая максимуму Ср, составляет около 9,4 К. По полученному
распределению температур зона с температурой прямого потока,
близкой к располагается между третьим и четвертым сече-
ниями теплообменника считая от входа в аппарат. Как видно из
рис.57, в этой зоне значение коэффициента теплоотдачи <х< мак-
472
симальное, далее по длине те-
плообменника <*' убывает од-
новременно с уменьшением
Таким образом, получен-
ные данные по распределению
коэффициентов теплоотдачи
прямого и обратного потоков
достаточно достоверно отра-
жают процессы, протекающие в
теплообменнике нижней ступе-
ни охлаждения. На тепловой
режим низкотемпературной сту-
пени охлаждения определенное
влияние оказывает низкотем-
пературный нагнетатель 17,
применяемый для создания не-
обходимого уровня разрежения
над поверхностью кипящего ге-
лия в ванне теплообменника
f (рис.56), Степень разряжения в теплообменнике нагрузки бу-
дет определяться напорной характеристикой нагнетателя,которая
должна быть подобрана таким образом,чтобы обеспечить нормаль-
ную работу нагнетателя при переменных тепловых нагрузках на
низкотемпературную ступень охлаждения.
Напорная характеристика нагнетателя о достаточной точно-
стью может быть аппроксимирована полиномам вида [54]
еи1+с[1"(5Т^)в]’ (4-22)
а,кВт/(м2-К)
Рис.57. Изменение коэффициен-
тов теплоотдачи прямого и обрат-
ного потоков по длине теплооб-
менника нижней дроссельной сту-
пени.
где е - отношение давлений; £пр- приведенный расход; Дне-
постоянные величины, подбираемые по характеристике нагнетателя;
е - показатель степени, принимаемый в диапазоне 2 ... 4.
Расход гелия через нагнетатель рассчитывался с помощью
следующего выражения:
<r-«o<?np - ^p/p^VfjT
(4.23)
173
Рис.58. Блок-схема алгоритма
расчета статических параметров
ступени охлаждения СТАТИКА.
где Go - расходный коэффи-
циент нагнетателя; р, Т -
давление и температура на
входе в нагнетатель; ^ог-
лавление и температура на
выходе из нагнетателя. Как
видно из выражений (4.22),
(4.23) расчетный расход ге-
лия через нагнетатель зави-
сит от ряда структурных ко-
эффициентов, поэтому мето-
дом их варьирования обеспе-
чивается необходимая холодо-
производительность ступени
охлаждения.
Для моделирования рас-
ходной характеристики крио-
генного нагнетателя исполь-
зуется процедура НАГНЕТА-
ТЕЛЬ, в которой по выраже-
ниям (4.22) и (4.23) опре-
деляются параметры криоген-
ного нагнетателя.
Для удобства записи рас-
четных выражений при анали-
зе было принято, что цифро-
вые индексы у символов, обо-
значающих материальные,энер-
гетические потоки и параметры состояния гелия, соответствуют
нумерации узловых точек на рис.56. Индекс "нуль" означает ис-
ходный режим.
Определение статических характеристик ступени охлаждения
производится в соответствии с блок-схемой на рис. 58.
Расчет начинается по данным блока 1 с определения парамет-
ров парогенерирующэй поверхности и расходной характеристики на-
гнетателя 17, для чего по процедурам программы ТЕРМОДИНАМИЧЕ-
СКОЕ ПОЛЕ (блок 2),НАСЫЩЕНИЕ (Т60),ФАЗА 2 (РЗ) и ФАЗА 2 (Р60)
174
находятся параметры гелия в характерных точках аппарата
Z (рис.56,6 ) и по процедуре НАГНЕТАТЕЛЬ вычисляется расход
гелия <?ео. В дальнейшем по процедуре ДРОСС (Р4, Т4, Р6) опре-
деляется энергетическое состояние потока гелия и статиче-
ская холодопроизводительность ступени охлаждения
Gao
где Ggo• Расход гелия, откачиваемого криогенным нагнетателем
(в статике соблюдается равенство G^o^Gao); доля пара,
образовавшегося при дросселировании насыщенной жидкости в вен-
тиле I; r9(pri)- теплота парообразования гелия при давлении
Ао-
По известному давлению р^ и параметрам в точке 6 по про-
цедуре ИЗОЭНТРОПА £ определяются значения и А^а затем
вычисляются удельная работа нагнетателя
Л ви " Ago)/^M
и энтальпии гелия в точке X
А/ уо w А/ "•* Л он •
Расчет параметров в элементах ступени охлаждения, работаю-
щих в температурном диапазоне 7} = 10 К и Г80» производится в
блоках 6 с использованием метода последовательного приближе-
ния. Вначале по заданному значению температуры Т2 по процеду-
ре ДРОССЕЛИРОВАНИЕ (Р£, Т2, Р8) находится энергетическое состо-
яние гелия в точке 5 (рис.56), а далее из уравнения материаль-
ного и теплового баланса с использованием процедуры TI (Р9,
Н9, T9) определяются расход потока G0 и параметры состояния
обратного потока на входе в аппарат Z. Состояние гелия в точке
Z уточняется в блоке 6 на очередном шаге итерации, а в блоке
7 сопоставляется полученное значение с заданной точностью
расчета. В случае удовлетворения условию сходимости решения
расчет статического режима заканчивается, результаты выводятся
на печать и служат исходными данными для анализа динамических
режимов работы ступени охлаждения.
175
Рассмотрим результаты расчетов статических параметров сту-
пени охлаждения.
I. Значения параметров гелия в аппарате I (рис.56):
7“го = 5,31, Г<^0= 5,17, 7^00 = 9,86К; разность температур АТ-
= - Г100 = 0,14 К; расход гелия ^00= = 6,979 г/с.
2. Значения параметров криогенного нагнетателя и аппара-
та Z (рис.56): степень сжатия гелия равняется 2,743; расход
гелия Geo= 4,004 г/с; удельная работа = 10,46 Дж/г;тем-
пература 7"€0 = 3,5 К; тепловая нагрузка Qq = 75 Вт.
При моделировании динамических характеристик парогенери-
рующей поверхности аппарата Е была использована система урав-
нений (4.13) - (4.20), описывающая динамику процесса в тепло-
обменнике нагрузки Е ступени охлаждения.
Расход гелия через дроссель S в переходном режиме ап-
проксимирован зависимостью
“ #40 ^(Ра ~Рб y/fPAQ-Pw)'
Расходная характеристика нагнетателя была аппроксимирова-
на полиномом
ш $60 (Pfi /Ры>
где $пр • Л + S (1- Р?/Ръ ) А,В9С9 пи - коэффициенты по-
линома, который аппроксимирует расходную характеристику нагне-
тателя.
Следует отметить, что неравномерность процесса испарения
в модели не учитывается, поскольку время релаксации значитель-
но меньше времени переходных процессов в криогенной установке.
Динамика тепловых процессов в рекуперативном теплообменнике I
описана конечно-разностными уравнениями [53].
При проведении вычислительного эксперимента были приняты
следующие допущения: теплоприток из окружающей среды к ступе-
ни охлаждения = 0; давление и температура прямого потока,
давления обратного потока и КОД нагнетателя в течение переход-
ного процесса постоянны; из-за малого значения Z?K теплота, ак-
кумулированная металлом теплообменника нагрузки, в энергетиче-
ском балансе (4.14) не учитывалась.
176
Рис.59. Блок-схема алгоритма расчета динамических параметров
ступени охлаждения.
{77
Возмущение имитировалось прямоугольным импульсом тепловой
нагрузки с различными продолжительностью действия и интенсив-
ностью.
Вычисление параметров низкотемпературной ступени охлажде-
ния системы криостатирования проводилось в соответствии с блок-
схемой, приведенной на рис.59, которая структурно состоит из
ранее описанных программ, подпрограмм и расчетных процедур.
Динамические параметры парогенерирующей поверхности теплообмен-
ника нагрузки рассчитываются в блоке 6, а расходные характе-
ристики дроссельного вентиля S и криогенного нагнетателя Я -
в блоке А
Динамика тепловых процессов в рекуперативном теплообмен-
нике I определяется по подпрограмме ТЕПЛОДИНАМИК, а парамет-
ры обратного потока уточняются на каждом временном шаге расче-
та из решения уравнений материального и теплового баланса сбор-
ника жидкого гелия В с учетам состояния рабочего вещества по-
сле дросселя I и на выходе из криогенного нагнетателя М. В
блоке 9 производится наращивание времени счета, его сопоста-
вление с заданным значением В. В случае необходимости счет
может быть продолжен. •
Перед вычислительным экспериментом ставились две задачи:
во-первых, оценить влияние аккумулирующих тепловых емкостей
парового и жидкостного объемов теплообменника нагрузки на тем-
пературный уровень криостатирования; во-вторых, определить сте-
пень изменения основных характеристик концевой ступени охла-
ждения при действии импульсных тепловых нагрузок.
При решении первой задачи было установлено (расчеты про-
водились при тепловой нагрузке <?ИМ=Э(?О и времени действия
импульса т = 6 с), что увеличение парового объема в аппара-
те Г в 4 раза при -const практически не влияет на уро-
вень термостатирования, в то время как при том же диапазоне
варьирования объема жидкости и l^oa const происходит большее
изменение давления пара р$ и температуры насыщенной жид-
кости -fy. Результаты расчетного анализа по определению
влияния уровня жидкого гелия в теплообменнике нагрузки (при
суммарном объеме межтрубного пространства И = 0,05 м3) пока-
зали, что увеличение количества жидкого гелия замедляет рост
178
с,с
Рис.60. Изменение температу-
ры криостатирования при S^L =
= 0,5, 4^=6 с и различной ин-
тенсивности теплового импульса:
2 ; *2 -вНм= $ »
3 *Фим=8Фо*
температуры. Изменение отно-
сительной разности темпера-
тур жидкого гелия ! TL =
- Д£/3,5 при различных зна-
чениях Фим =
= 2ff0 и /СРаъ= 6 с харак-
теризуется следующими значе-
ниями:
Я/д..,.ОД 0,25 0,5
ЛТд....0,074 0,037 0,002
Как видно из данных,при-
веденных на рис.60, с увели-
чением теплового импульса от
Qим = 2 Фр ДО Фим= б Фо
происходит повышение темпера-
туры кипящего гелия в конце
разгона системы при 6 с
от 3,75 до 3,77 К. Темп роста
температуры за ч:ра.ь примерно
на порядок выше скорости вос-
становления параметров в те-
плообменнике нагрузки после
снятия теплового импульса, а
коэффициент восстановления параметров в рассмотрен-
ных случаях имеет значение порядка 12. Столь большая инерцион-
ность переходного процесса в период восстановления параметров
может повлечь за собой крайне нежелательные последствия, если
периодичность возникновения импульсных тепловыделений будет
характеризоваться интервалом времени,меньшим, чем время чгв« В
этом случае криогенная система с каждым новым тепловым импуль-
сом будет переходить на более высокий температурный уровень и
со временем не обеспечит требуемых условий криостатирования.
Рассматривая вторую задачу, с целью моделирования наибо-
лее сложных условий работы низкотемпературной ступени охлажде-
ния принимаем = 0,1, тепловой импульс вим-йб?0,а БРемя
его действия 4^= 20 с. Как и следовало ожидать, переход-
Рис.61. Разгонные характеристи-
ки в элементах нижней ступени ох-
лаждения при = 0,1, Q** =
= 2 20 с:
a (Gg ®9<p/^90? *~^и =
= (^H MO )/^HO » 3 — 6G ш ( &G +
♦ Л?кшО?и“^?мо)Л?мо •
ные процессы в парогене-
рирующем звене-теплооб-
меннике нагрузки Е (рис.
56) системы криогенного
обеспечения приводит к
увеличению массы обратно-
го потока в основном те-
плообменном аппарате I и
уменьшению удельной рабо-
ты нагнетателя ZF.
Уменьшение удельной
работы в свою оче-
редь, вызывает уменьше-
ние энтальпии гелиевого
потока, поступающего из
криогенного нагнетателя,
и, как следствие, сниже-
ние температуры обрат-
ного потока на входе в
основной теплообменник с
5,17 до 4,8 К.
Образование избыточ-
ного обратного потока с
пониженной энтальпией на
входе в теплообменный ап-
парат I переводит его
на нерасчетный режим работы,что в итоге вызывает понижение тем-
пературы потока гелия при высоком давлении перед дроссельным
вентилем 1 с 5,29 до 5,12 К, получение при дросселировании
приращения расхода жидкого гелия и образование неиспользо-
ванной холодопроизводительности в виде недорекуперации теп-
лоты в основном теплообменнике. Одновременно с этим в сбор-
нике S происходит накопление жидкого гелия за счет уменьше-
ния расхода его через дроссель И на величину 4^4 = ^ “^4*
Из анализа данных, приведенных на рис.61, видно, что теплота
недорекуперации за интервал времени увеличивается во время
183
Таблица 24. Изменение параметров низкотемпературной ступени охлаждения при
<?о= 75 Вт, (9ИМ= 2 Qo Вт, *£0 = 0,005 м3, (?г= 6,979 г/с и Г< = 50 К
Время, с Т Расход гелия, г/с Температура, К Давле- ние Па Объем жид- кости ч -ГО3, ы3 Мощ- ность криоген- ного на- гнетате- ля,/^, Вт
$4 $6 $9 т»
0 2,976 4,004 4,004 6,979 5,353 3,50 5,57 0,474 5 —
2,5 2,952 3,831 4,666 7,659 5,352 3,656 5,506 0,544 4,668 45,54
5 2,950 3,659 5,275 8,224 5,35 3,758 5,046 0,650 4,358 40,5
7,5 2,945 3,495 5,828 8,773 5,307 3,806 4,99 0,672 3,960 38,20
10 2,940 3,323 6,345 9,284 5,303 3,885 4,98 0,735 3,584 35,83
12,5 2,934 3,467 5,904 8,838 5,298 3,858 4,98 0,685 3,799 38,06
15 2,930 3,572 5,568 8,498 5,295 3,765 5,02 0,683 3,958 39,32
17,5 2,926 3,650 5,302 8,235 5,293 3,723 5,04 0,684 4,072 39,93
действия теплового импульса более чем в пять раз, а дополни-
тельное поступление жидкого гелия в сборник Ж - на 37 %.
После прекращения действия теплового импульса в структур-
ных элементах низкотемпературной ступени охлаждения происходит
постепенное восстановление параметров гелиевых потоков, причём
скорость их изменения связана с инерционностью структурных эле-
ментов.
В табл.24 приведены результаты вычислительного эксперимен-
та при *Сраь = Ю с* Из проведенного анализа следует, что им-
пульсные тепловыделения объекта криостатирования при опреде-
ленных условиях могут вызвать существенные количественные и ка-
чественные изменения параметров гелиевых потоков в нижней сту-
пени охлаждения. Это существенным образом сказывается на пара-
метрах работы криогенных машин и аппаратов ступеней предвари-
тельного охлаждения системы криогенного обеспечения сверхпро-
водящих машин и устройств.
Глава 5
СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ УЗЛОВ РЕКТИФИКАЦИИ
КРИОГЕННЫХ БИНАРНЫХ И ТРОЙНЫХ СМЕСЕЙ
5.1. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ФАЗОВОГО РАВНОВЕСИЯ РАСТВОРОВ
В аппаратах узлов низкотемпературной ректификации применя-
ются двухфазные системы, состоящие из жидкой и паровой фаз и
включающие два или более компонентов. На контактных устройст-
вах осуществляется соприкосновение жидкой и паровой фаз, и в
результате тепло- и массообмена происходит непрерывный обмен
веществом между фазами, стремящимися к равновесию.
Для определения условий фазового равновесия рассматривает-
ся закрытая система, в которой осуществляется обмен веществам
между фазами. В то же время каждая из фаз представляет собой от-
крытую систему, так как является раствором с переменным соста-
вом.
В случае, когда жидкая фаза является идеальным раствором и
описывается законом Рауля, парциальное давление компонента "в
идеальном растворе где РмеЛ (П- давление
насыщенных паров чистого компонента при температуре раствора Г;
xj - молярная доля компонента в жидкой фазе.
Для паровой фазы, подчиняющейся законам идеальной газовой
смеси, относительная активность компонента в растворе
При нахождении равновесных концентраций пара или жидкости
часто используется константа фазового равновесия
(5.1)
где yt - молярная доля компонента в паровой фазе, а также ко-
эффициент разделения
183
~ -Vi** -
”4* , „ ~7~'
xi У X *Л
(5.2)
В частном случае для идеальных газов и растворов Л^р^Ю/р.
Для идеальных растворов с идеальной газовой смесью в паровой
фазе при Г-const коэффициент разделения или относительная
активность
(5.3)
Значение концентрации Z-ro компонента в паровой фазе опреде-
ляется из уравнения
(5.4)
Температура насыщения в момент фазового перехода в идеальных
растворах при известном давлении р и концентрациях на-
ходится из трансцендентного уравнения [38]
Р~ Р*аь1 (?) ^рнык^Г)
(5.5)
Если пар является неидеальным газом, то для сохранения
простой связи между изотермическими изменениями химического по-
тенциала и мерой способности вещества переходить из одной си-
стемы в другую вводится величина / - летучесть илйх фугитив-
ность. В общем случае летучесть реального вещества является
сложной функцией состояния, температуры и давления. Значение
летучести приближается к значению давления при приближении ре-
ального вещества к идеальному газу, т.е. Urrv /Ср, Т)-р,
При анализе фазовых равновесий реальных растворов исполь-
зуется еще одна величина, называемая относительной активностью
или просто активностью компонента раствора, которая в данном
случае выражается через летучесть:
184
где - молярные доли компонентов раствора;
летучесть 4-го его компонента; ;ft(p>7)- летучесть чистого
б—го компонента при тех же р и Т ив том же агрегатном состо-
янии, что и раствор. При этом индекс i относится к высококипя-
щему, а А - к низкокипящему компонентам. Условием равновесия
реальных систем является равенство летучести паровой и)жидкост-
ной фаз, т.е. fi (р, Т. ,...Ср, Т9у1,уъ9...)9юл же
ft (р> T)i. xi ” Л* <Р> У1» где Л° (р> ГЛ. » Л° (р> г>9 - ле~
тучесть чистого Z-ro компонента жидкости и пара соответствен-
но.
Константа фазового равновесия для реальных систем зависит
от давления, температуры, природы и состава раствора и опреде-
ляется как
(5.7)
Летучесть паровой фазы связана с давлением и составом с помо-
щью коэффициента летучести который является мерой неиде-
альности паровой фазы и вычисляется по уравнению (р, T9yi9
у*9.“) = tpit/iP* Тогда, определяя из выражения (5.5) лету-
честь жидкой фазы, находят константу равновесия
*» ° < ft <р> г’ *i»ippy/tyipl
Еще более точные значения константы равновесия могут
быть получены по экспериментальным данным фазового равновесия
бинарных и многокомпонентных систем.
5.2. РАСЧЕТ ФАЗОВОГО РАВНОВЕСИЯ
ЖИДКОСТЬ - ПАР БИНАРНЫХ И ТРОЙНЫХ СМЕСЕЙ
В криогенной технике разделение бинарных, тройных и мно-
гокомпонентных смесей осуществляется методом низкотемператур-
ной ректификации в сочетании с другими методами. Среди раз-
деляемых смесей особый интерес вызывает воздух я водород.
Сухой и очищенный от углеводородных примесей атмосферный
воздух представляет собой газовую смесь сложного состава. Боз-
485
дух является единственным исходным сырьем при получении в про-
мышленных масштабах кислорода, аргона, азота, неона, криптона
и ксенона.
Фракция низкокипящих компонентов, состоящая из гелия, во-
дорода, неона,находится.в ректификационной колонне в газообраз-
ном состоянии, накапливается о парами азота под крышкой конден-
сатора-испарителя нижней колонны, выводится из аппарата, и из
нее методом низкотемпературной дефлегмации выделяется неон.
Криптон и ксенон имеют более высокую температуру кипения, чем
остальные компоненты воздуха, поэтому они накапливаются в жид-
ком кислороде и выделяются из него методом низкотемпературной
ректификации в сочетании с другими способами. После обогащения
криптоновый концентрат представляет собой бинарную смесь крип-
тон - ксенон, которая разделяется методом низкотемпературной
ректификации.
Бинарные и тройные смеси, состоящие из основных компонен-
тов воздуха, в той или иной степени отклоняются от свойств
идеальных газовых смесей и растворов., поэтому данные об их ра-
вновесных параметрах определяются в результате эксперименталь-
ных исследований. При обобщении опытных данных часто использу-
ются промежуточные функции у*, иц (см. уравнения (5.6) и
(5.7)), с помощью которых получают выражения, применяемые при
расчетах на ЭВМ [б, 49].
Для удобства обозначения состава бинарных и тройных сме-
сей, состоящих из компонентов воздуха, принимается, что индекс
1 относится к Л- к Ar, к 0г, 4-к Кг и 5-к Хе.
Интерполяционные уравнения расчета равновесия тройной си-
стемы азот - аргон - кислород. В работах [28, 49] содержится
обширная информация по равновесию системы кислород - аргон -
азот, которая обобщена в виде интерполяционного уравнения для
расчета фазового равновесия.
Однако более удобное обобщение данных по фазовому равнове-
сию предложено В.С.Кортиковым и др., которое приводится в рабо-
те [б]. При этом концентрация в паре и жидкости тройной систе-
мы азот - аргон - кислород
186
<5.8>
£“<>*< §лл«<>
Здесь oC/5 - относительная летучесть i-го компонента в кис-
лороде.
Для азота
«<5 - ехр {2,5026 [Лпхл+Ам х,+(Аа+А*)*.»+
+ 6^3 х(хл+ xtxa (35<£+ B4i+Bti)+ xtxs (ЗВ^+В* +
для аргона
O^£j“ ®®.p {2,30*6 [^25^5*^+ (Atf"” A 34) Я4+
+ x»«3 + X, (-3fla+ fln+4g5)+ *««Э (3flu+flu+fle5)]} >
где
4Э = 1,1494 - 0,2696 Igp; 4<= 0,8458 - 0,0673lgp- 0,03691g/;
42= 0,9406 - 0,2194 Lgp; »12= 0,1186 - 0,00347 Lgp;
fl<3= 0,0518 - 0,015 Lgp;
fltt = 0,0036 - 0,0102iqp;
B^ 0,0046 - 0,001Ilgp;
A^ = 0,1186 - 0,0347Lgp;
4г< = 0,4777 + 0,0479lgp;
p - давление смеси, кПа.
Свойства разделяемой смеси определяются наряду с другими
параметрами закономерностью изменения фазового равновесия и ко-
эффициентов разделения соответствующих бинарных систем. Кон-
станты фазового равновесия компонентов рассматриваемой тройной
смеси азот - аргон - кислород изменяются по нелинейному закону
(рис.62). Наибольшие значения (кривая /) принадлежат легко-
кипящему азоту. Вместе с тем константы фазового равновесия ком-
понентов системы азот - аргон - кислород имеют сложную зависи-
мость от давления. Так, если при увеличении давления значения
констант Кь и Kz увеличиваются, то уменьшается. В рас-
187
0,9 0,7 0,5 0,3 0,1 О
хпмоль/моль
смотренном диапазоне концентраций
и давлений коэффициенты разделе-
ния соответствующих бинарных сис-
тем изменяются незначительно.
Расчет фазового равновесия
смеси криптон - ксенон (4-5).Крип-
тон и ксенон являются наименее ле-
тучими компонентами воздуха. Тем-
пература кипения при стандартном
давлении у криптона почти на 30 К,
а у ксенона на 70 К выше темпера-
туры кипения кислорода.
При расчете фазового равнове-
сия обогащенной смеси криптон "-
Рис.62. Изменение констант фа-
зового равновесия компонентов трой-
ной системы азот - аргон - кисло-
род при лг= 0,1;/-Ь—р- 150 кПа;
/,-3'-/7 = 600 кПа.'
ксенон (4-5) могут быть использованы аппроксимационные зависи-
мости [10], позволяющие определить коэффициент разделения и
другие параметры равновесия. При этом коэффициент разделения
системы криптон - ксенон определяется по уравнению
1псц5 - Ьъ . (5.9)
s
В уравнении (5.9) коэффициенты 4...А4 представлены в зависи-
мости от давления:
= 3,06846 + р С-4,7260893 + /> (7,8979574- р 5,3903518)],
Az = 4,30344 + р [-8,8362595 +/> (9,8571448- р 4,0427681)],
=-7,31344 + />[19,787712 + р(-25,601349 + р 12,128302)],
= 3,35351 + />[-10,109953 +/> (13,257147 - р 6,0641518)],
где р - давление, МПа.
Рановесная концентрация компонента в паровое фазе при из-
вестных давлении и составе жидкой фазы выражается уравнением
188
_ «45*4
ж5 + оц,л4
Температура кипения смеси при заданных ее параметрах
r-D/(Ub(.p/pn)-C),
где С = 9,36546 - 15,40755 4Ц + 56,9793*4 - 86,1694*4 +
+ 60,5373 «4 - 16«°х* ! Z> = -1543,561 + 4244,17x4 - 13864,97-
х«4+ 20942,37 - 14895,52 ж4 + 4000,0*4-
Результаты вычислительного эксперимента по фазовому рав-
новесию смеси криптон - ксенон показывают, что в отличие от ра-
нее рассмотренных бинарных систем в смеси криптон - ксенон на-
блюдается более заметное изменение констант фазового равнове-
сия и коэффициентов разделения. Например, константа фазового
равновесия криптона ( * 8 при яц = 0,05 моль/моль) в широ-
ком диапазоне изменения концентраций имеет значение намного
больше минимального ( 1,0 при = 1,0 а констан-
та фазового равновесия ксенона Лу примерно на порядок меньше
по сравнению с Л4. Такое соотношение между константами фазово-
го равновесия Ху и которое отражает физико-химические свой-
ства компонентов, позволяет получить большие значения коэффици-
ентов разделения системы криптон -
ксенон (4-5) (рис.63) с нелиней- 20
ной зависимостью от молярного со-
става смеси.
Расчет параметров фазового
равновесия бинарных и тройных си-
стем молекул водорода. Водород,по- ц
ступающий на низкотемпературную
ректификацию, представляет собой 12
многокомпонентную смесь, состоя-
___________________________ . 10
Рис.63. Зависимость коэф^ициен- а
та разделения для системы криптон -
ксенон от состава жидкой фазы и
давления: /- 2000 хИа; Я - 3000
гПа; 3 - 4000 rlla.
0£ 0.4 0.0 0.0 1.0
Хф,моль/моль
189
щую из следующих форм молекул: параводорода р-На, ортоводорода
О - На у водорододейтерия HD, ортодейтерия о -Da и парадейте-
рия p-D^. (Исходная концентрация в смеси молекул дейтерия HD
0,01$).
Дейтерий выделяют из исходной смеси в две стадии: вна-
чале разделяют смесь HD-H* для получения водорододейтерия, а
затем этот промежуточный продукт в специальном реакторе пре-
образуют в тройную систему Pa-HD-Ha, из которой получают дей-
терий.
В связи с недостаточной информацией об эксперименталь-
ных данные по фазовому равновесию рассматриваемых систем и по-
скольку смеси Ha-HD и Ha-Da отклоняются по своим свойствам
от законов идеальных растворов примерно на 1,5 % [48], при рас-
чете фазового равновесия данных систем были применены законы
Рауля и Дальтона. В этом случае коэффициенты разделения для би-
нарных систем могут быть определены по соотношению (5.3) с ис-
пользованием аппроксимационных полиномов [67] для расчета да-
вления насыщенных паров чистых компонентов. Тогда уравнения для
вычисления коэффициентов разделения бинарных систем па-
раводорода имеют вид
<*'г - ехр((-0,34874 - 1,4752/Г+0,00999Г) 2,30259),
«13 e ехр((0,065516 - 12,4573/Г + 0,0031117* +
+ 0,00021 Г*)*2,30259), (5.10)
ос£ь-ехр( (0,41425 - 10,9821/Г - 0,006879Г+
+ 0,000021 Г*) *2,30259).
Здесь принято, что индекс 1 относится к 2)а, 2 - к HD и 3 - к
. Аналогичным образом составлены уравнения для расчета коэф-
фициентов разделения бинарных систем нормального водорода.
Температура насыщения при фазовых переходах в рассматри-
ваемых системах определялась из решения методом итерации поло-
винного деления трансцендентного уравнения вида (5.5) по задан-
ному давлению разделяемой смеси. При известных значениях и
составе жидкой фазы бинарной системы по уравнению типа (5.4)
находились концентрации компонентов в паровой фазе, а по соот-
ношению (5.1) - константы фазового равновесия.
190
Для расчета параметров фазового равновесия бинарных сис-
тем разработаны соответствующие подпрограммы. На основе систе-
мы уравнений (5.10) с использованием зависимостей типа (5.8)
составлены подпрограммы расчета фазового равновесия тройных си-
стем молекул параводорода, а также нормального водорода.
Среди бинарных систем молекул водорода наибольшей разде-
лительной способностью обладает система (<-3) р-Вд-рНЛ, что
объясняется прежде всего большой разностью парциальных давле-
ний чистых компонентов системы. Константы фазового равновесия
бинарных систем молекул водорода в рассмотренном диапазоне да-
влений (/> = 150 ... 350 кПа) имеют близкие значения. Однако
наиболее трудно разделимой системой является смесь дейтерия и
водорододейтерия.
Коэффициенты разделения бинарных систем во всем диапазоне
концентраций изменяются незначительно. Например, для бинарной
системы HD-H2 при давлении р = 450 кПа oe£s изменяется от
0,450 до 0,373, а при р = 350 кПа - от 0,538 до 466. Несколь-
ко большие значения имеют коэффициенты разделения системы HD -
р - Нг , но они также изменяются по линейному закону.
5.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РЕКТИФИКАЦИИ
ПРИ РАЗДЕЛЕНИИ КРИОГЕННЫХ СМЕСЕЙ
В современной технической литературе существуют различные
подходы к анализу процесса ректификации бинарных и многокомпо-
нентных смесей на ЭВМ [б, 37, 49].
Интерес представляет моделирование процесса ректификации
разделяемых смесей [5, 37, 76] в тарельчатых колоннах, в ре-
зультате которого определяется чистота получаемых продуктов
разделения и распределения компонентов смеси по высоте ректи-
фикационного аппарата по заданному флегмовому числу, числу тео-
ретических тарелок, тарелок питания и другим параметрам.Варьи-
рование вводимых параметров позволяет получить статистические
характеристики колонных аппаратов при ректификация бинарных и
многокомпонентных систем.
Наряду с этим ЭВМ применяется для решения расчетных задач.
Так, например, в работах [б, 49] излагается проектный расчет
I9I
JD
^*9j’T9
процесса разделения тройной сме-
си воздуха, который позволяет
по заданным концентрациям полу-
чаемых продуктов разделения оп-
ределить число теоретических та-
релок в воздухоразделительном
аппарате и другие параметры.Бла-
годаря этому накоплен большой
расчетный материал, позволяющий
достаточно точно предварительно
наметить число теоретических та-
релок в воздухоразделительной
колонне при различных режимах
ее работы.
В современных криогенных ус-
тановках разделения смесей узел
ректификации состоит, как пра-
вило, из нескольких тарельчатых
ректификационных колонн.При раз-
работке узлов ректификации ис-
пользуются простые колонны (с
одним вводом питания £ и выво-
дам дистиллята JD и кубовой жид-
Рис. 64. Структурная схема
простой ректификационной ко-
лонны.
кости R в качестве продуктов разделения) (рис.64) и сложные
колонны, когда в колонну вводят несколько потоков питания и
имеются наряду с потоками D и R боковые выводы продуктов раз-
деления. Структурно ректификационная колонна состоит из четы-
рех стандартных элементов: Z-й тарелки, тарелки питания J3
(i*e ), куба - JR (t’x I) и конденсатора JD(Z= tv + I 1
Питание в ректификационные колонны может поступать в жидком,
парообразном и паро-жидкостном состоянии. При подаче в колонну
насыщенного или перегретого пара принимается, что он полностью
перемешивается с паром, поднимающимся с тарелки питания. При
этом может отсутствовать равновесие между смешанным паром и
192
жидкостью на тарелке питания. В отношении питания, вводимого в
виде насыщенной или переохлажденной жидкости, полагается, что
оно полностью перемешивается с жидкостью на тарелке питания,
а пар, уходящий с последней, является равновесным.
При подаче пар (жидкостного питания его жидкая часть по-
ступает на тарелку, полностью перемешивается с находящейся на
ней жидкостью и достигает состояния равновесия с паром непо-
средственно над тарелкой питания. Паровая часть DG полностью
перемешивается с паровым потоком, уходящим с тарелки питания,и
поступает на следующую тарелку. Энергетическое состояние пото-
ка питания может быть задано долей пара
Математическая модель ректификационной колонны. В работах
[5, 37] приводятся математические описания контактных устройств,
которые включают в себя материальные и энергетические балансы,
уравнения, описывающие фазовое равновесие, и другие соотноше-
ния, характеризующие процесс массообмена на тарелках. Построим
математическую модель, которая может быть использована при опи-
сании процесса разделения криогенных смесей.
При математическом описании процессов на контактном уст-
ройстве рассматривается идеализированный процесс ректификации
и принимаются следующие допущения: давление в колонне постоян-
ное; жидкость и пар находятся при температуре насыщения; пото-
ки жидкости L и пара G постоянны; паровая и жидкая фазы иде-
ально перемешаны; унос жидкости отсутствуем, т.е. рассматрива-
ется теоретическая тарелка с коэффициентом эффективности =
= I; в колонне находится пт теоретических тарелок; на разделе-
ние поступает I моль исходной смеси.
Одним из способов решения задачи о распределении компонен-
тов по высоте ректификационной колонны является метод независи-
мого определения концентраций [37], согласно которому система
уравнений баланса по i тарелкам приводится к линейной ил" ква-
зилинейной системе относительно лц (молярной доля J-го ком-
понента в смеси) путем замены уц где /ty - констан-
та фазового равновесия у-го компонента.
Уравнения материального баланса по У-му компоненту име-
ют вид (рис.64):
<93
для i-й тарелки
^<•1 + *</-<?< У# “° >л;у-1,...,Л);
для тарелки питания
^е-1 Ув-v + £«.<,/ " ^еУ$/ e,“"(DL«iy +DQ У&У
Дросселирование жидкости перед поступлением на тарелку пи-
тания, как правило, приводит ее к частичному испарению, и в ко-
лонну направляется паро-жидкостная смесь.
Состав паровой и жидкостной части потока питания после
дросселирования определяется [49] из совместного решения мето-
дом итерации следующей системы уравнений:
-1 - (At (xfo,/)>/n» (xroj >,
где - доля пара, образовавшегося при дросселировании жидко-
сти; начальная концентрация потока питания; Л^(х£б^)-
энтальпия жидкости; ^(х^)- теплота парообразования;
молярная доля, характеризующая равновесную концентрацию. Тог-
да паровая составляющая потока питания DG-£oCq, а жидкост-
ная - DL- £-DQ.
При моделировании дефлегматор приравнивается по эффектив-
ности разделения к теоретической тарелке, поэтому уравнение,
описывающее систему дефлегматор - конденсатор - емкость может
быть представлено в виде зависимости "У*,./-
“У**/) Уд» гДе - эффективность дефлегматора, которая может
изменяться от 0 до I. Возможны частные случаи:
TJ 2> = 0, что обычно справедливо для полного конденсатора.
Тогда wyny, и уравнение материального баланса имеет
вид
<94
z> = I, что справедливо для парциального конденсатора.
Тогда , и уравнение материального баланса запи-
сывается следующим образам:
G !/nJ ~ О*
В простейшем случае уравнение, описывающее куб, может быть
представлено в том же виде, что и для дефлегматора, т.е. =
+ (у* ] Ч* > где у - равновесная
концентрация пара; - эффективность куба. Частные случаи:
= О, что обычно справедливо для полного испарения.
Тогда ffij - У*(х1»>) и уравнение материального баланса
4г Х«/> ~® >
= I, что справедливо для парциального испарителя.
Тогда У< а материальный баланс куба (испарителя) за-
писывается так:
X*,j “ ~ ш0-
С учетом зависимости (5.7) исходная система уравнений пре-
образуется относительно х,ц и после определения коэффициентов
Ау 9 (Gt^ *i-ij )> (Gi ку ), Cij - ' <Ч1 и правой части
/Уц/ = DGy^ + DLx# приводится к виду, удобному для решения
на ЭВМ:
я О,
"О»
^е-1,/ + w » (5.11)
• ••••••••••••а • ••••<> • о • • Ове
я0.
Системы уравнений вида (5.И) составляются для каждого
компонента исходной смеси (у - 1,^,...,А) и представляют собой
195
трехдиагональную матрицу коэффициентов Ctf при пере-
менных концентрациях.
Поскольку рассматриваемая задача является краевой, то ре-
шение системы уравнений (5.И) осуществляется с учетам гранич-
ных условий, которые определяются режимом работы конденсатора
и куба, а в ’’открытых” колонных аппаратах - условиями ввода по-
токов питания и вывода продуктов разделения. Система уравнений
(5.II) решается методом прогонки.
Для получения решения исходной нелинейной системы необхо-
димо многократно повторять решение системы (5.II), каждый раз
уточняя значения констант равновесия. Поскольку начальное при-
ближение задано произвольно, полученное значение Хц для каж-
дого из компонентов не будет удовлетворять условию, когда сум-
ма концентраций на каждой из тарелок будет равна 1 или соот-
ветствовать заданной точности, т.е.
к
1Егу-1|<е. (5.12)
У-1
Следующим этапом является нормирование составов на каждой
из тарелок по уравнению
к
» (5.13)
/-1
т.е. вычисление нового приближения для профиля концентраций и
повторение расчетной процедуры, начиная с определения констант
фазового равновесия. Число итераций, необходимых для получения
конечного результата, зависит как от заданной точности, так и
от моделируемого режима разделения.
Критерием корректного решения рассматриваемой задачи явля-
ется сходимость не только потарелочных материальных балансов,
но и внешнего материального баланса колонны. Обеспечение усло-
вий сходимости решения при моделировании даже бинарной ректифи-
кации представляет определенную сложность. Эти вопросы подроб-
но рассмотрены в работах [5, 76]. Наиболее универсальным явля-
ется так называемый 8-метод [76]. В результате реализации
данного метода находят откорректированный внешний материаль-
г’й баланс
£x£J - (d/)K + (bj)K, (5.14)
где - количество /-го компонента в питании; (^у)к =
= - количество /-го компонента в дистилляте; (£у)к =
= Их,* - количество /-го компонента в кубовой жидкости.
При этом количество дистиллята
к
Z)-E (dj\K. (5.15)
/-1
При потарелочном расчете при заданных значениях /&t
и Xij (или температурах на тарелках) рассчитываются отноше-
ния (bj/dj), которые содержат все неувязки материальных ба-
лансов, имеющихся на данном этапе расчета. Взаимосвязь между
откорректированными соотношениями (bj/dj)* и полученными на
определенном шаге решения следующая:
(5.16)
Значение 6j можно вычислить по уравнению (5.16), если известно
начальное решение, которое удовлетворяло бы уравнениям (5Л5)
и (5.14) для всех компонентов и значений Cbj/dj)p. Условия
сходимости определяются из равенства
к
После корректировки внешнего материального баланса, т.е. уточ-
нения концентраций компонентов в дистилляте, осуществляется пе-
рерасчет профиля распределения концентраций в жидкости
2 (4у/<Цг)р(^/)к
У-1
или в паре
№ в л-----------------»
S (ffij/df)P
197
Ввод 1 EfXji&bffyGiJS ,RT
Расчет 1
3 ♦
Задание
Расчет
Ktj
Расчет
Ч Расчет
в сходимости
г-10 t.............
Расчет
I
Печать |—»»|
Рис.65. Блок-схема алгоритма мо-
дели.
где lij - Li Xij - коли-
чество У-го компонента
на /—й тарелке в жидко-
сти; -тоже
в паре.
При проведении модели-
рования процесса ректифи-
кации в сложных колоннах
и при наличии одного или
нескольких боковых выво-
дов продуктов разделения
для обеспечения сходимо-
сти решения предлагается
[76] более сложная реали-
зация в-метода с исполь-
зованием при решении мето-
да Ньютона -г Рафсона.
Блок-схема алгоритма
приведена на рис.65. В ка-
честве независимых пере-
менных заданы Е,х.£у
D, пг. Зная энер-
гетическое состояние пита-
ния оСф, определяют DL и
DG и рассчитывают значе-
ние потока пара и жидко-
сти по высоте колонны
(блок ,2). В блоке 3 зада-
ется предварительное рас-
пределение концентрации
жидкости, обычно соответ-
ствующее составу потока
питания, а в блоке 4 рас-
считываются значения кон-
стант фазового равновесия
разделяемой смеси. Далее
в блоке 3 производится
198
расчет коэффициентов системы уравнений (5.11) и определяется
вектор, концентрации (блок 6). В блоках осуществляет-
ся сопоставление потарелочных материальных балансов (5.12), а
в случае необходимости - их нормировка (5.13) и передача инфор-
мации в блок 4 вычисления нового приближения для профиля кон-
центрации. В блоке J в зависимости от типа ректификационной
колонны обеспечивается сходимость внешнего и внутреннего мате-
риальных балансов (5.14) - (5.16). Затем исходные данные пере-
даются в блоки 10 для уточнения величины расчета тем-
ператур и определения состава паровой фазы. Блок // обеспечи-
вает печать и вывод результатов вычислений.
5.4. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУХСЕКЦИОННОЙ
РЕКТИФИКАЦИОННОЙ КОЛОННЫ УЗЛОВ
РАЗДЕЛЕНИЯ КРИО1ЕННЫХ СМЕСЕЙ
В современных установках для разделения воздуха или моле-
кул водорода узел ректификации состоит, как правило, из не-
скольких тарельчатых ректификационных колонн, укомплектованных
дополнительными теплообменными аппаратами. В зависимости от на-
значения узлы ректификации имеют разную компоновку [2, 6, 28,
49] и различаются числом ректификационных колонн, вводимых и
выводимых технологических потоков, номером тарелок питания и
другими признаками. Наиболее характерным элементом узла ректи-
фикации является двухсекционная колонна (рис.64), в которой в
зависимости от назначения установки может осуществляться про-
цесс предварительного или•окончательного разделения потока пи-
тания.
Интерес представляет сопоставление статических характери-
стик двухсекционной колонны при разделении различных по свойст-
вам низкотемпературных бинарных и тройных смесей. К последним
относится воздух, имеющий следующий состав: 78,12 % азота,
0,93% аргона и 20,95 % кислорода. Компоненты этой смеси в про-
цессе ректификации оказывают сложное взаимное влияние, что ска-
зывается на статических характеристиках колонны.
При моделировании процесса ректификации необходимо обосно-
ванно выбрать число теоретических тарелок, флегмовые отношения
199
200
Рис.66. Статические ха->
рактеристики двухсекцион-
ной колонны: а, - зависи-
симость состава продуктов
разделения от количества
получаемого дистиллята при
J’S = 6 и JD = 23; б-
влияние места ввода пита-
ния на состав конечных про-
дуктов разделения при D =
= 0.45 кмоль/кмоль и JD =
= 23; /-3 - молярные до-
ли Ап, 0г в дистилля-
те Z); /'-эл - молярные до-
ли Ап, 0г в кубовой
жидкости R.
и номера тарелок питания. Анализ статических характеристик ко-
лонны высокого давления (Л*= 569 кПа) показывает, что наиболь-
шее влияние на концентрацию продуктов разделения оказывает из-
менение флегмовых отношений (рис.66,л).
В двухсекционной колонне чистота продуктов разделения за-
висит от места ввода разделяемой смеси (рис.66, S'). Наибольшие
накопление аргона по высоте колонны наблюдается при разделении
парообразного воздуха, вводимого на тарелку питания JS = 2.При
этом максимальное содержание аргона (4,5 %) в жидкой фазе со-
ответствует zt= 16. Изменение же энергетического состояния по-
тока питания при <*$ = 0 ... 0,45, подаваемого в среднюю часть
колонны,при принятых условиях вычислительного эксперимента (лт=
= 23, JS = 6 и 2>= 0,45 кмоль/кмоль) слабо влияет на чистоту
дистиллята и кубовой жидкости.
Увеличение числа теоретических тарелок в колонне (рис.64)
приводит к увеличению содержания азота в дистилляте и кислоро-
да в кубовой жидкости. При флегмовых отношениях порядка 0,9...
0,7 на ряде верхних тарелил молярная Доля компонента жидкой фа-
зы равняется предельному значению, т.е. 1,0.
При моделировании процесса ректификации смеси криптон -
ксенон принималось, что в колонну поступает поток питания, со-
держащий 93,5 % криптона и 6,5 % ксенона, и исследовалось влия-
ние его энергетического состояния, флегмовых отношений и числа
тарелок в отгонной и концентрационных секциях колонны на ее
статические характеристики.
Сложный характер изменения параметров фазового равновесия
разделяемой бинарной системы криптон - ксенон отражается и на
закономерности распределения компонентов по высоте колонны.При
этом максимальное изменение концентрации наблюдается на нижних
тарелках отгонной секции колонны, в то время как на верхнем
участке концентрационной секции состав паровой и жидкой фаз
изменяется незначительно. При увеличении флегмовых отношений и
понижении давления (рис.67) в колонне уменьшается число необ-
ходимых теоретических тарелок в концентрационной секции и во
всей колонне. Однако для принятия окончательных рекомендаций
по значению флегмовых отношений необходимо учитывать и энерге-
тические показатели [10], так как увеличение флегмовых отноше-
201
Рис.67. Распределение кон-
центраций криптона и ксенона
пс высоте колонны: /, £ - мо-
лярные доли криптона и ксено-
на в жидкой фазе; мо-
лярные доли криптона и ксено-
на в газовой среде.
х,моль/моль
Рис.68. Зависимость соста-
ва конечных продуктов разде-
ления от количества дистилля-
та: 6 - молярные доли Dz
в потоках FDD и FD2; мо-
лярные доли HD ; - моляр-
ные доли Н2.
ний влечет за собой возрастание количества теплоты OR и Q»
в колонном аппарате.
Одним из самых эффективных способов выделения дейтерия яв-
ляется метод низкотемпературной ректификации жидкого водорода.
При этом водород с суммарным содержанием 0,034 % дейтерия и
водорододейтерия поступает в первую ступень обогащения узла
ректификации изотопов водорода, где получают кубовую жидкость
с содержанием 5-10# HD.
Далее полученный концентрат в количестве FD поступает во
вторую ступень разделения, где происходит ее вторичное обогаще-
ние в первой колонне. В результате получают два продукта пред-
варительного разделения смеси FD : кубовый остаток FHD с со-
держанием ~ £00% HD и паровую фракцию FA, содержащую целе-
2С2
вне компоненты. Затем эта фракция возвращается в первую сту-
пень обогащения водорода для дальнейшего разделения, а поток
FHD в специальном реакторе преобразуется в тройную смесь Г>я-
-HD-H2 определенного состава.
В ректификационной колонне смесь разделяется, и получает-
ся конечный продукт FD2 с повышенным содержанием дейтерия и
отбросный поток FDD , который подвергается дополнительному
разделению в первой колонне.
В связи с тем, что во второй х,моль/моль
колонне второй ступени разделения
молекул водорода наблюдается значи-
тельное накопление всех трех компо-
нентов , целесообразно рассмотреть
процесс ректификации тройной сме-
си, например p-D2-HD-p-H2.
Рис.69. Зависимость концентра-
ций продуктов разделения от сум-
марного количества дейтерия в ис-
ходной смеси (в относительных еди-
ницах, обозначения кривых соответ-
ствуют рис.68).
На распределение компонентов по высоте колонны и их со-
держание в продуктах разделения влияет то, что изотопы p-D2
и HD имеют близкие значения температуры кипения и давления
насыщенных паров. При разделении исходной смеси, содержащей
26,2 % О2| 47,6 %HD и 26,2% Н2, при широком изменении флегмо-
вых отношений не удалось получить чистого дейтерия (рис.68).
Увеличение же числа тарелок в отгонной и концентрационной сек-
циях колонны при постоянных флегмовых отношениях не приводит
к существенному улучшению качества продуктов разделения. Чисто-
та продуктов разделения, особенно потока FD2, в сильной степе-
ни зависит от состава исходного потока тройной смеси, поступаю-
щего на разделение из реактора (рис.69).
Таким образом, полученные статические характеристики ко-
лонных аппаратов узлов ректификации бинарных и тройных систем
позволяют получить дополнительную информацию о закономерно-
стях сложного процесса низкотемпературной ректификации, кото-
203
рая может быть использована для определения размеров матери-
альных и энергетических потоков и основных конструктивных па-
раметров.
Одновременно с этим статические характеристики являются
базой при разработке динамических моделей колонных аппаратов
для получения различных характеристик элементов и в целом узла
ректификации, столь необходимых при синтезе систем автоматиче-
ского управления ректификационными установками.
Рассмотренный метод моделирования может быть использован
при разработке диалоговых программ тренажеров для анализа ре-
жимных параметров узлов ректификации на ЭВМ.
Указатель литературы
I. Авксентюк Б.П, Теплоотдача к гелию I // Изв. Сиб. отд. АН
СССР. Ёып.2. Сер. Техн, науки. 1976. № 8.
-2. Установки для разделения газовых смесей. Л.,
3. Акулов Л.А.. Борзенко Е.И., Новотельнов В.Н, Эксергетиче-
ский анализ низкотемпературных систем криогенного обеспе-
чения криотурбогенератора. М., £983. Деп. 6 ВИНИТИ £0,83.
№ £039.
4. Акулов Л.А., Борзенко Е.И., Новотельнов В.Н., Исакеев А.И,
К выбору системы охлаждения сверхпроводящих электрических
машин // Машины и аппараты холодильной, криогенной техни-
ки и кондиционирования воздуха. Л., £983.
5. Анисимов И.В., Бодров В.И., Покровский В.В. Математическое
моделирование и оптимизация ректификационных установок.М.,
6. Архаров АЛМ., Беляков В.П., Микулин Е.И, и др. Криогенные
системы, м., 1987.
7. Архаров А.М., Марфенина И.В., Микулин Е.И. Теория и расчет
криогенных систем? м., 1978^ л
8. Беляков В.П. Криогенная техника и технология. М., 1982.
9. Беляков В.П., Буткевич И.К», Марков В.М, и др. Криогенные
гелиевые системы // Обзорная информация ЦИНТхимнефтемаш.
Сер. УМ-6. М., £978.
£0. Боранбаев Н., Марфенина И.В., Шевцов А.В, Результаты ис-
следования фазового равновесия жидкость - пар системы кри-
птон - ксенон // Криогенная техника и кондиционирование.
Тр. МВТУ. М., £984.
И. Борзенко Е.И.. Новотельнов В.Н.. Акулов Л.А. Криостатиро-
вание сверхпроводящей обмотки возбуждения (СПОВ) криотур-
богенератора (КТГ) циркуляционным потокам гелия // Крио-
генная техника и кондиционирование. Исслед. и совершен,
процессов и аппаратов. Л., £984
£2. Борзенко Е.И., Новотельнов В.Н., Акулов Л.А, Криостатиро-
вание сверхпроводящей обмотки возбуждения при наличии пе-
реходных процессор // Процессы и аппараты криогенной тех-
нологии и кондиционирования. Л.,£985.
£3. Боришанский В.М., Шлейфер В.А. Обобщенная формула для рас-
чета теплоотдачи при пузырькойом кипении различных жидко-
стей // Тепло- и массообмен при фазовых превращениях.
Минск, £974. № £.
£4. Брехна Г. Сверхпроводящие магнитные системы. М., £976.
205
15. Бродянский В.М., Семенов А.М., Термодинамические основы
криогенной техникйУМ.', £980.
16. Будневич С.С. Процессы глубокого охлаждения. М.; Л. ,£966.
17. Бухарин Н.Н, Моделирование характеристик центробежных ком-
прессоров. Л., £983.
£8. Вукалович М.П.. Новиков И.И. Термодинамика. М., £972.
£9. Вулис Л.А. Термодинамика газовых потоков. М.; Л.: Госэнер-
голздат, £950. 340 с.
20. Вульман Ф.А., Хорьков Н.С. Тепловые расчеты на ЭВМ тепло-
энергетических установок. М., £975.
21. Гласик И. Перспективы применения сверхпроводников в обмот-
ках, работающих на переменном токе // Сверхпроводимость в
технике. Тр. второй Всесоюз. конф, по техн, использованию
сверхпроводимости. В2т. Л., £9б4. T.I.
22. Глебов И.А., Вишнев И.П., Данилевич Я.Б. Термодинамические
процессы в роторе свер^чрбводникбвого турбогенератора. -
Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт, £985. № 2.
23. Глебов И.А., Данилевич Я.Б., Шахтарин В.Н. Турбогенерато-
ры с использованием сверхпроводимости. J1., £981.
24. Глебов И.А., Дульнев Г.Н.. Потягайло А.Б. и др. Математи-
ческое моделирование теплового режима ротора криотурбоге-
леватора // Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт.1982.
25. Глебов И.А., Гурьев Ю.Л., Дульнев Г.Н. Гидрогазодинамика
ротора криогенного турбогенератора // Изв. АН СССР. Сер.
Энергетика и транспорт. £984. # 6.
26. Глебов И.А., Калятин П.П., Вишнев И.П. и др. Термодинами-
ческие процессы и "конструкции узлов рбтора сверхпроводни-
кового турбогенератора большой мощности // Сверхпроводи-
мость в технике. Тр. второй Всесоюз. конф, по техн.исполь-
зованию сверхпроводимости. В 2 т.Л., £984. ТЛ.
27
28
Глебов И.А.. Калитин П.П.. Вишнев И.П. и др. Система крио-
генного обеспечения и способ захолаживания сверхпроводяще-
го турбогенератора // Сверхпроводимость в технике.Тр.вто-
рой Всесоюз. конф, по техн, использованию сверхпроводимо-
сти. В 2 т.Л., £984. Т.П.
Головко Г.А. Криогенное производство инертных газов. М.,
29. Горбачев С.П. Нестационарный процесс в системах криостати-
ровапия сверхпроводящих устройств // Сверхпроводимость в
технике. Тр. второй Всесоюз. конф, по техн, использованию
сверхпроводимости. В 2 т.Л., £984. Т.П.
30. Григорьев В.А., Крохин Ю.И. Тепло- и массообменные аппара-
ты криогенной техники. М., 1982.
31. Григорьев В.А., Павлов Ю.М., Аметистов Е.В. Кипение крио-
генных жидкостей. М., £977.
206
32. Данилевич Я.Б., Розенфельд Л.М., Куравлев Г.С. и др, Тер-
модинамический анализ ёхеми охлаждения рбтбрй криотурбоге-
не^атора // Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт.1982.
33. Епифанова В.И, Компрессорные и расширительные турбомашины
радиального типа. М., 1984.
34. Зотов И.Л, Анализ термического состояния сверхпроводящих
роторов электрических машин // Вопросы современной крио-
генники. М,, 1975.
35. Исаченко В.М., Осипова В.А., Сукомел А.С, Теплопередача.
М. ,196ь.
36. Ито, Нанбу. Течение во вращающихся прямых трубах круглого
поперечного сечения // Тр. америк. общ. инженеров-механи-
ков. 1971. Я 3.
37. КаФаров В,В., Ветохин В,И.. Бояринов А.М. Программирование
и вычислительные методы в химии и химической технологии.
М., 1972.
38. Кирилин В.А,, Шейндлин А.Е., Шпильрайн Э.Э. Термодинамика
растворов. М.,~198и.
39. Кириченко Ю.А., Русанов К.В. Теплообмен в гелии-i в уело-
виях свободного движения. Киев, 1983.
40. Корсаков-Богатков С.М., Краковский Б.Л., Пронько В.Г, и др.
Криогенные гелиевые циклы с минимальными потерями от'необ-
ратимости термодинамических процессов // Инж.-физ. жури.
Т.ХХХУП, 1979. # 1.
41. Криогенные приборы и устройства в ядерной физике / Под ред.
Зельдовича А.Г. Й., 1982.
42. Курылович Л.В., Хуторецкий Г.М., Филиппов И.Ф, и др. Проб-
лемы создания криотуроогенератора мощностью до 300 МВт //
Сверхпроводимость в технике. Тр. второй Всесоюз. конф, по
техн, использованию сверхпроводимости. В 2 т.1984. ТЛ.
43. Кутателадзе С, С. Основы теории теплообмена. Новосибирск,
44. Кутателадзе С,С., Луцет М.0>, Фомакина Л.П, Особенности ох-
лаждения вращающихся сверхпроводящих обмоток // Изв. АН
СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1982. & 5.
45. Лабунцов Д.А. Вопросы теплообмена при пузырьковом кипении
жидкостей 7/ Теплоэнергетика. 1972. № 9.
46. Ласкарис Т.Е. Анализ нестационарных тепловых процессов в
сверхпроводящих обмотках с эпоксидной пропиткой, находящих-
ся в линейно изменяющемся поле // Теплопередача. 1973.
ТЛ00. ДО 4.
47. Макаров Д.Н.. Новицкий В.Г. Анализ потерь в обмотке возбуж-
дения криотурбогенератора в различных режимах ее работы //
Криогенная электродинамика и энергетика. Киев, 1977.
48. Малков М.П., Зельдович А.Г., Фрадков А.Б., Данилов И.В. Вы-
деление дейтерия из водорода методам глубокого охлаждения.
М., 1961.
20"
49. Наринский Г.Б. Ректификация воздуха. М., 1978.
50. Новотельнов В.Н, Расчеты криогенных систем методом малых
отклонений. Л., 1976.
51. Новотельнов В.Н.» Борзенко Е.И., Акулов Л.А. Переходные
процессы в концевой ступени охлаждении криогенной системы
при импульсных нагрузках // Изв. вузов. Сер. Машинострое-
52. Новотельнов В.Н., Рыжкова О,Г. Моделирование переходных
процессов в теплоооменных аппаратах криогенных установок//
Изв. вузов. Сер. Энергетика. 1977. № 7.
53. Новотельнов В.Н.. Рыжкова О.Г, Математическая модель пере-
ходного процесса в двухступенчатой криогенной системе //
Изв. вузов. Сер. Машиностроение. 1977. № 9.
54. Новотельнов В.Н., Сафонова Л.Г, Моделирование нестационар-
ных режимов двухступенчатых криогенных рефрижераторных ус-
тановок // Химическое и нефтяное машиностроение. $979. №8.
55. Новотельнов В.Н., Суладзе С.В. Анализ распределения темпе-
ратур потоков в теплообменном аппарате сателитного гелие-
1985. Деп. в ЦИНТИхимнефтемаш.
56. Пронько В.Г. Особенности теплообмена при низкотемператур-
ном криостатировании // Вопросы современной криогеники.М.,
1975.
57.
Пронько В.Г., Вишнев И.П., Мигалинская Л.Н> и др. Исследо-
вание теплообмена при вынужденном движении гелия в сверх-
критическом состоянии // Криогенное и кислородное машино-
строение. 1974. $ 4.
58. Пронько В.Г., Малышев Г.П. Теплообмен при турбулентном те-
чении гелия при сверхкритическом давлении в трубах малого
диаметра // Теплофизика высоких температур. $972. Т.Ют№5.
59. Пронько В.Г., Малышев Г.П., Мигалинская Л.Н. Режимы "нор-
мального” и лухудшенного" теплобомена в однофазной около-
критической области при турбулентном течении'гелия в тру-
бах // Инж. физ. журн. $976. Т.ХХХ. № 4.
60. Пронько В.Г., Малышев Г.П., Мигалинская Л.Н. и др. Теплооб-
мен при охлаждений элёМёйЯОБ эЛёКТро'ФёхЯМёёких устройств
гелием в сверхкритическом состоянии // Вопросы криоэлектро-
техники и низкотемпературного эксперимента. Киев, $976.
6$.
Расчет
1979.
криогенных установок / Под ред. Будкевича С.С. Л.,
62.
Рид Р..
д??
Праунец Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей.
63. Розенфельд Л.М., Воробьев И.Д, Математическая модель тер-
модинамического поля гелия // Изв. СО АН СССР. Сер. техн,
науки. $973. Вып.2. Я 8.
64. Сверхпроводящие машины и устройства / Под ред. Фонера С. и
Шварца Б.Гл. М. , 4977.
208
65. Сергиевская Т.Г., Анохин В.А., Любимцев С.И., Шеляпин Е.Н.
Исследбвание гидрбтермодинаМики вращающихся криостатов эле-
ктрических машин // Тр. ВНИИэлектромеханики. М., 1977.Т. 52.
66. Серов Е.П..
1972.
Корольков Е.Г. Динамика парогенераторов.
М.,
67. Справочник по физико-техническим основам криогеники / Под
ред. мйлакова м.П. М., 1985.
68. Таран В.Н. Единое уравнение состояния жидкого и газообраз-
ного гелия // Теплофизические свойства веществ и материа-
лов. М., 1970. Вып.2.
69. Теплофизические свойства неона, аргона, криптона и ксено-
на / под ред. Рабиновича В.А. М., 1976.
70. Термодинамические свойства азота / Сычев В.В., Вассерман
А.А., Козлов А.Д. и др. М., 1977.
71. Термодинамические свойства воздуха / Сычев В.В., Вассерман
АТА., КозлбЬ А.Д. И др. М., 1978.
72. Термодинамические свойства гелия-4. / Сычев В.В., Вассер-
ман А.А., Козлов А.Д. и др. М., 1984.
73. Термодинамические свойства кислорода / Сычев В.В., Вассер-
ман А.А., Козлов А.Д. и др. М., 1981.
74.
»илин Н.В..
W.
Буланов А.Б. Жидкостные криогенные системы. Л.,
75. Филиппов И.Ф. Основы теплообмена в электрических машинах.
Л., 1974.
76. Холланд Ч.Д. Многокомпонентная ректификация. М., 1969.
77. Швец И.Т.. Федоров В.И. Динамика тепловых процессов стацио-
нарных 1ТУ. Киев. 1972.
78. Щукин В.К, Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в
полях массовых сил. М., 1970.
79. Энне М. Сравнение динамических моделей пароперегревателя#
Теплопередача. 1962. Л 4.
80. Ян Вень-ей. Нестационарная теплопередача в обогреваемом па-
ром теплообменнике с произвольным по времени возмущением
потока // Теплопередача. 1961. Л 3.
81. Янг, Кларк, Арнаси. Динамические характеристики теплообмен-
ников с внутренними источниками тепла / Теплопередача.1961.
82. Akoulpv L.А•,Borzenko E.I., Issakeiev A.I.. Novotelnov V.N.
Simulation du processus de refroidissament d’un enroulement
d’excitation supraconducteur d’un alt amateur dans de 1’he-
lium hyper critique sous refroidissament // Documents de
16е Congres International du Froid. Baris, 1983»
83. Beattie J.A>jl Bridgman 0.0. A new equation of state of
fluids 7Z ‘J. Amer. Chem. Soc. 1927. Vol.49, К 7.
84. Berthet M, Quelques aspects de la cryogdnie d’un alterna-
teur supraconducteur // GGE. 1976. T.85, N 12.
85. Deen J.ff, The thermal efficiency of a pumped supercritical
helium refrigeration system operating below 6 К // Crioge-
nics. 1972. Vol.14, N 6.
86. Hofmann A, Thermodynamik des Helium in schnell rottrenden
supralritenden Turbogeneratoren // Die Kalte und KLima-
teohnik. 1977. N 4.
87. Hofmann A. Investigations on self-pumping cooling systems
for superconducting generators // 16е Congres Internatio-
nal du Froid. Paris» 1983.
88. Giarratano P.J.. Arp V.D., Smith R, Forced convection heat
transfer to supercritical helium // Cryogenics. 1971. Vol.
11, N 5.
89. Giarratano P.J,, Jones M.C, Deterioration of heat transfer
to supercritical helium at 2.5 atmospheres // Criogenics.
1975. Vol.18, N 6.
90. Kirichenko Yu.A., Chemayakov P.S., Seregin V.E, Calcula-
tlon of the thermodynamic parametres of in a centrifuge!
force field // Criogenics. 1982. Vol.8, N 22.
91. Kozner W> Einflu£ hoher Beschlemigung auf dem Warmeuberge-
ang helm Sieden // Chem.-Ing.-Techn. 1970. Vol.42, N 6.
P.409-414.
92. Krafft G, Experimental studies of forced convection heat
transfer to supercritical helium. Progrfcs du froid aux
tree basses temperatures. Paris, 1978.
93. Laskaris T.E. A cooling concept for improved field winding
performance in large superconducting as generators // Crio-
genics. 1977.
94. McCarty R.D. Thermophysical properties of Helium-4 form 2
to 156O К-pressures to 1000 atm // NBS Technical Note.
1972. Vol.631.
95. McCarty R.D. Thermodynamic properties of helium form 2 to
1500 К at pressures 1o8 Pa // J. Phys. Ref. Data. 1973.
Vol.12, N 4.
96. Schnapper G.« Hofmann A. Heat transfer to helium in rota-
ting channels with natural and forced convection. Progres
du froid aux tree basses temperatures. Paris, 1978.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ........................................... 3
Глава I. Расчет параметров состояния реальных крио-
генных рабочих веществ .................................. 5
£Л. Уравнение состояния реальных веществ........... 5
1.2. Расчет параметров состояния криогенных рабочих
веществ ............................................. 7
1.3. Уравнение состояния гелия-4 Мак-Карти........ 33
1.4» Определение параметров теплофизических свойств
смеси............................................. 46
Глава 2. Тепло- и гидродинамические процессы в те-
плопередающих элементах криогенных систем 55
2,L Особенности систем криостатирования криоэнерге-
тических мШпин и устройств .......... 55
2.2. Состояние криоагента .......................... 63
2.3. Основные соотношения для расчета коэффициентов
теплоотдачи и гидравлического сопротивления в
элементах криогенных гелиевых систем............... 78
Глава 3. Статические характеристики элементов си-
стемы криостатирования.................................. 95
ЗЛ. Моделирование статических нерасчетных режимов
теплообменных аппаратов ........................ 95
3.2. Статические характеристики вторичного контура
системы криостатирования КТГ гелием при сверх-
критическом давлении........................... 116
3.3. Статические характеристики вращающихся кана-
лов элементов криогенных систем при квазидвух-
мерном течении реального рабочего вещества •• 432
Глава 4. Динамика элементов систем криогенного
обеспечения............................................ 145
4Л. Основные уравнения динамики элементов криоген-
ной системы.................................... 445
211
4.2. Моделирование динамических режимов в теплооб-
менных и парагенериружих элементах КГС............. 147
4.3. Динамические характеристики элементов криоген-
ных систем .................................... 162
Глава 5. Статические характеристики элементов уз-
лов ректификации криогенных бинарных и
тройных смесей.......................................... 183
5.1. Термодинамические основы фазового равновесия
растворов........................................... 183
5.2. Расчет фазового равновесия жидкость - пар би-
нарных и тройных смесей........................... 185
5.3. Моделирование процесса ректификации при разде-
лении криогенных смесей ............................ 191
5.4. Статические характеристики двухсекционной ре-
ктификационной колонны узлов разделения крио-
генных смесей.......................Л............... 199
Указатель литературы .................................. 205
Научное издание
Борзенко Евгений Иванович
СТАТИКА И ДИНАМИКА
ЭЛЕМЕНТОВ КРИОГЕННЫХ СИСТЕМ
Редактор Т.Ф.Шпагина
Обложка художника В.А. Тюлюкина
Художественный редактор В.А.Алексеев
Технический редактор А.В. Борщева
Корректоры С.К.Школьникова, Н.В.Субботина
ИБ > 3041
Подписано в печать 02.11.88. М-45675 Формат 60 х 84 Д/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл.печ.л 12,32.
Усл. кр.-отт. 12,49. Уч.-изд.л. 10.01. Заказ 399.
Тираж 969 экз. Дена 2 руб.
Иодательство ЛГУ. 199034, Ленинград,
I9906I, Ленинград, Средний пр., 41.