наук о I
ем
У. РИС
Основы
дистанционного
зондирования
Второе издание
Перевод с английского
М.Б. Кауфмана,
А.А. Кузьмичевой
ТЕХНОСФЕРА
Москва
2006

У.Г. Рис
Основы дистанционного зондирования
Москва:
Техносфера, 2006. - 336 с, 12 с. цв. вклейки
ISBN 5-94836-094-6
Книга дает полное представление о физических принципах
дистанционного зондирования поверхности Земли и атмосферы из космоса при
помощи электромагнитного излучения. Издание имеет и практическую
ценность, так как насыщено примерами и приложениями для решения
широкого круга задач исследования окружающей среды. Книга доступна,
интересна и полезна как студентам, так и практикующим специалистам и
ученым.
Physical Principles of
Remote Sensing
SECOND EDITION
W. G. REES
Siott Polar Reward/ Itistiiutt I nnerui\ о/ С amhrulge
fO! CAMBRIDGE
Sgjfji UNIVERSITY PRtSS
© Cambridge University Press, 2001.
© 2006, ЗАО "РИЦ "Техносфера",
перевод на русский язык, оригинал-макет
ISBN 5-94836-094-6
ISBN 0-521-66948-0 (англ.)

информационные
ВЕСЬ МИР
КАК НА ЛАДОНИ
ч
\
Компания ПРАЙМ ГРУП выполняет весь комплекс работ
по проектированию и внедрению геоинформационных систем
различного назначения и поставляет на российсий рынок
высокодетальные космические изображения
• Цифровые топографические и тематические карты и планы
• Поставка, обработка и дешифрирование космических снимков
• Создание геоинформационных систем на базе ArcGIS, Mapinfo и др
• Консалтинг при внедрении и техническая поддержка
125^67, Москва, ул Габричевского, д 2
(495) 725-4432 , 221 -8865/66/67
фа :{4^ )72е-4434
info pnr^group ru www.pnmegroup r«
SPOT
DIGITALGLOBE IMAGE

Содержание
Физические принципы дистанционного зондирования {второе издание) 14
Предисловие 16
Глава 1. ВВЕДЕНИЕ 19
1.1. Определение и начальные сведения о дистанционном зондировании 19
1.2. Практические применения 21
1.3. Обзор систем дистанционного зондирования 22
1.4. Дополнительная литература и как получать данные 25
Глава 2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В СВОБОДНОМ
ПРОСТРАНСТВЕ 27
2.1. Электромагнитные волны 27
2.2. Поляризация 28
2.3. Спектр и преобразование Фурье 33
2.4. Эффект Доплера 37
2.5. Описание углового распределения излучения 38
2.6. Тепловое излучение 40
2.6.1. Характеристика солнечного излучения 46
2.7. Дифракция 47
Задачи 52
Глава 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
С ВЕЩЕСТВОМ 53
3.1. Распространение в однородных материалах 53
3.1.1. Комплексные диэлектрические постоянные: абсорбция 54
3.1.2. Диэлектрические постоянные и коэффициенты преломления
реальных материалов ....57
3.1.2.1. Газы 57
3.1.2.2. Твердые и жидкие вещества — электрические изоляторы 58
3.1.2.3. Металлы 58
3.1.3. Дисперсия 60
3.2. Плоские границы 63
3.3. Рассеяние шероховатой поверхностью 66
3.3.1. Основные понятия о рассеянии поверхностью 66
3.3.2. Простые модели поверхностного рассеяния 69
3.3.3. Критерий Рэлея шероховатости поверхности 71
3.3.4. Модели микроволнового обратного рассеяния 72
3.3.4.1. Модель малых возмущений 72
3.3.4.2. Модель Кирхгофа 77
3.3.4.3. Другие модели 80
3.4. Объемное рассеяние 81
3.4.1. Уравнение переноса излучения 83

\

6 Содержание
3.4.2. Поглощение и рассеяние макроскопическими частицами 89
3.4.3. Простые модели объемного рассеяния 95
3.5. Отражение и излучение реальных материалов 96
3.5.1. Видимая и ближняя инфракрасная области 96
3.5.2. Излучательная способность в тепловой инфракрасной области 100
3.5.3. Излучательная способность в микроволновой области 101
3.5.4. Коэффициенты обратного рассеяния в микроволновой области 104
Задачи 106
Глава 4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
С АТМОСФЕРОЙ ЗЕМЛИ 108
4.1. Газовый состав и структура атмосферы 108
4.2. Молекулярное поглощение и рассеяние 112
4.2.1. Механизмы молекулярного поглощения 112
4.2.2. Молекулярное рассеяние 117
4.3. Микроскопические частицы в атмосфере: аэрозоли 120
4.4. Более крупные частицы: туман, облака, дождь и снег 121
4.5. Ионосфера 125
4.6. Атмосферная турбулентность 128
Задачи 129
Глава 5. ФОТОГРАФИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 131
5.1. Введение 131
5.2. Фотографическая пленка 131
5.2.1. Типы пленок 133
5.2.1.1. Черно-белая пленка 133
5.2.1.2. Инфракрасная пленка 133
5.2.1.3. Цветная пленка 134
5.2.1.4. Квазицветная инфракрасная пленка 135
5.3. Свойства фотографической пленки: чувствительность, контрастность
и пространственное разрешение 136
5.4. Фотографическая оптика 139
5.4.1. Масштаб, угол охвата и разрешение 140
5.5. Фотограмметрия и стереограмметрия 144
5.5.1. Отображение рельефа 144
5.5.2. Стереофотография 146
5.6. Влияние атмосферы 149
5.7. Примеры фотографических систем 150
5.8. Применение аэрофотографий и космических фотографий 152
Задачи 152
Глава 6. ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 153
6.1. Введение 153
6.2. Инфракрасные системы формирования изображения (VIR) 153
6.2.1. Датчики 153
6.2.2. Формирование изображения 156
6.2.3. Пространственное разрешение 158
6.2.4. Спектральное разрешение 158

Научно-технический журнал
"ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА"
Журнал "Прикладная физика" издается с 1994 г. С 1999 г. выходит 6
раз в год (ранее 4 выпуска).
Журнал зарегистрирован в Государственном комитете РФ по печати
за № 018354. Официальными учредителями журнала являются ФГУП
"ВИМИ" (Федеральный информационно-аналитический центр
оборонной промышленности), ФГУП "НПО "Орион"
(Государственный научный центр РФ) и Московское физическое общество. В
его издании активно участвуют ряд научно-технологических центров
при ведущих академических и отраслевых институтах физико-
технического профиля.
В журнале публикуются научные статьи, аналитические обзоры,
информационные и рекламные материалы по основным аспектам
разработки, внедрения и опыта использования в различных отраслях
народного хозяйства разнообразных материалов, приборов,
оборудования и технологий, реализуемых на базе новых физических
принципов и явлений. Журнал является лидером в области освещения
прикладных и фундаментальных проблем современных наиболее
наукоемких технологий: лазерной, плазменной, электронно- и ион-
нолучевой, оптоэлектронной, СВЧ, высокотемпературной
сверхпроводимости, нетрадиционной энергетики, наноматериалов,
дистанционного зондирования и т.п. В журнале отражаются вопросы
экономической эффективности и экологической безопасности
рассматриваемых технических и технологических решений, перспективы
межотраслевого обмена научно-техническими достижениями, в том
числе с учетом задач конверсии.
Статьи, представленные в редакцию, направляются по решению
редколлегии на рецензию. Журнал входит в утвержденный ВАК
перечень периодических научных и научно-технических изданий, в
которых рекомендуется публикация основных результатов
диссертаций на соискание ученой степени доктора наук.
Журнал издается пока только на русском языке, но на английском
языке даются заголовки и аннотации статей, фамилии авторов и
названия их организаций.
Объем каждого номера -120-140 страниц стандартного журнального
формата.
Информдция о подписке. (4УЭ)4У1-У4-.5Ь, WWW V1IT11.J II
L I » Г
UU U я Им* И 1 vCb Η и"/1ДКЦИги. \4tyj) *\s 1"04" ^Vr-UH^OU^ UiilIil(jV VilliKrU

8 Содержание
6.2.5. Основные области применения изображений, полученных
дистанционными системами 160
6.2.6. Поправки на влияние атмосферы 160
6.3. Снимки в тепловом инфракрасном диапазоне 162
6.3.1. Датчики 162
6.3.2. Изображение 162
6.3.3. Пространственное разрешение 163
6.3.4. Спектральное разрешение и чувствительность 163
6.3.5. Основные области применения изображений в тепловом инфракрасном
диапазоне 165
6.3.5.1. Регистрация облачности 165
6.3.5.2. Температура морской поверхности 165
6.3.5.3. Тепловая инерция 166
6.3.6. Поправки на влияние атмосферы 170
6.4. Приборы для получения теплового инфракрасного изображения 172
6.5. Атмосферное зондирование 176
6.5.1. Определение температурных кривых при измерениях по надиру 176
6.5.2. Определение концентраций газа по надиру 178
6.5.3. Измерение обратного рассеянного излучения по надиру 179
6.5.4. Круговое зондирование 179
6.5.5. Спектральное разрешение атмосферного зондирования 181
6.5.6. Примеры систем атмосферного зондирования 183
Задачи 184
Глава 7. ПАССИВНЫЕ МИКРОВОЛНОВЫЕ СИСТЕМЫ 186
7.1. Введение 186
7.2. Теория антенн 186
7.2.1. Угловое разрешение и пространственное разрешение 186
7.2.2. Чувствительность 192
7.2.3. Сканирующие радиометры 192
7.3. Основные применения пассивной микроволновой радиометрии 194
7.3.1. Океанография 194
7.3.2. Исследования поверхности суши 196
7.4. Поправки на влияние атмосферы 196
7.5. Пример: радиометр SSM/I 198
7.6. Атмосферное зондирование пассивными микроволновыми
радиометрами 199
Задачи 200
Глава 8. СИСТЕМЫ ИЗМЕРЕНИЯ ДАЛЬНОСТИ 202
8.1. Ведение 202
8.2. Лазерное профилирование 202
8.2.1. Поправки на влияние атмосферы 205
8.3. Радиолокационная альтиметрия 207
8.3.1. Эффект кривизны Земли 210
8.3.2. Поправки на когерентность 211
8.3.3. Поправка на неровность поверхности 212
8.3.4. Применение радиолокационной альтиметрии 214
8.3.4.1. Топография морской поверхности 214
8.3.4.2. Неровности морской поверхности 215
8.3.4.3. Топография земной поверхности и ледников 216

τ
СОВРЕМЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ
ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ
ИНФОРМАЦИИ О ЗЕМЛЕ ИЗ КОСМОСА
УямСхаи™ — комплекс приема и обработки информации, передаваемой с
низкоорбитальных искусственных спутников Земли по радиоканалам диапазона
8 ГГц со скоростью до 170 Мбит/с в одном канале. УниСкан™ принимает данные
со спутников Terra, Aqua, Монитор-Э №1, IRS-1C/1D, IRS-P6, IRS-P5, SPOT 2,
SPOT 4, EROS A, EROS B, RADARSAT-1, Envisat-1
Аппаратная часть УниСкан™ универсальна и программируема, что дает
возможность его быстрой адаптации для приема данных как с указанных выше
спутников, так и с других действующих {SPOT 5, Formosat-2 и др) и перспективных
(RADARSAT-2, NPP, NPOESS и др.).
Состав ко ллекеа:
• антенная система,
• блок управления;
• универсальный демодулятор;
• интерфейс связи с компьютером;
• персональный компьютер на базе процессора Intel Pentium IV
(один или несколько);
• комплект соединительных кабелей;
• программное обеспечение;
• комплект документации.
Прогр иное обеспечение в составе комплекса УниСкан™ для:
• управления приемом и записи данных на жесткий диск компьютера
(ScanReceiver®);
• предварительной обработки данных — распаковки, фрагментации
географической привязки и калибровки (состав зависит от перечня принимаемых
типов данных);
• визуализации и анализа изображений (ScanMagic®);
• ведения электронного каталога снимков (ScanEx Catalogue Manager®)
• дополнительной и тематической обработки изображений (ScanEx Image
Processor®).
Все перечисленное ПО предназначено для работы под Microsoft® Windows® 2000, ХР.
, гибкие условия долевого участия в
на а также пакет услуг в качестве оператора станций на террито-
(Ж действии с операто спутников
ную о ю ожно получить по адр
1 г Москва, я з Толст »Те 246
3 · Ε е г jli

С 10 Содержание
8.3.5. Поправки на атмосферные и ионосферные эффекты 217
8.3.6. Защита от короткого замыкания 217
8.4. Другие системы измерения дальности 218
Задачи 218
Глава 9. РЕФЛЕКТОМЕТРЫ 220
9.1. Введение 220
9.2. Лидар 220
9.3. Радиолокационное уравнение 221
9.4. Микроволновая рефлектометрия 223
9.4.1. Применение микроволновых рефлектометров 225
9.4.1.1. Микроволновая рефлектометрия поверхности океана 226
9.4.1.2. Микроволновая рефлектометрия суши 227
9.4.2. Рефлектометр ASCAT 228
9.5. Радиолокационные микроволновые системы получения
изображений с реальной апертурой 228
9.5.1. Искажения изображений 231
9.5.2. Примеры микроволновых радарных систем получения изображения 233
9.6. Радары с синтезированной апертурой 233
9.6.1. Более точный анализ азимутального разрешения 236
9.6.2. Спекл 237
9.6.3. Искажения изображений, получаемых SAR-системами 239
9.6.4. Ограничения, обусловленные неопределенностью дальности 242
9.6.5. SAR-интерферометры 243
9.6.6. Основные применения изображений, полученных SLR- и SAR-
системами 246
9.6.7. Пример: Radarsat 248
Задачи 249
Глава 10. ПЛАТФОРМЫ ДЛЯ УДАЛЕННЫХ СИСТЕМ НАБЛЮДЕНИЯ 251
10.1. Введение 251
10.2. Самолеты 251
10.3. Спутники 253
10.3.1. Запуск спутников 253
10.3.2. Описание орбиты 256
10.3.3. Несферичность Земли 259
10.3.4. Специальные орбиты 261
10.3.4.1. Геостационарные орбиты 261
10.3.4.2. Орбиты спутников «Молния» 263
10.3.4.3. Низкие околоземные орбиты 264
10.3.4.4. Строго повторяющиеся орбиты 266
10.3.4.5. Орбиты, применяемые в альтиметрии 268
10.3.4.6. Точка зависания и орбитальные маневры 270
10.3.5. Уменьшение высоты орбиты и срок существования спутника
на орбите 271
Задачи 272
Глава 11. ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ 273
11.1. Введение 273
11.2. Передача и хранение данных 273

Три базовых комплекта и дополнительные
модули ERDAS IMAGINE позволяют гибко
подходить к решению задач, связанных с
обработкой и интерпретацией
изображений. При помощи этого
программного обеспечения и данных,
полученных авиационными, космическими
или наземными сенсорами, возможно
изучать изменения в природной и
антропогенной среде, создавать
прогнозные модели и оценивать
воздействие человека на окружающую
среду.
ERDAS IMAGINE включает инструменты
пространственного моделирования и
подготовки печатных карт, позволяет
работать как с файловыми хранилищами
данных, так и с СУБД, помогает решать
географические задачи и создавать
экспертные системы.
POWERING GEOSPATIAL IMAGING1'
В России приобрести ERDAS IMAGINE® можно в ДАТА+
123242, Москва, ул.Б.Грузинская, 10
Телефон: +7 (495) 254-93-35,254-65-65
Факс: +7 (495) 254-88-95
market@dataplus.ru
www.dataplus.ru
Τ
Geo stems

12 Содержание
11.3. Обработка изображений 275
11.3.1. Предварительная обработка 277
11.3.1.1. Радиометрическая корректировка 277
11.3.1.2. Геометрические поправки 278
11.3.2. Улучшение изображения 280
11.3.2.1. Изменение контрастности изображения 281
11.3.2.2. Пространственная фильтрация 285
11.3.3. Спектральное преобразование изображения 292
11.3.3.1. Преобразование главных и канонических компонентов 294
11.3.4. Классификация изображения 296
11.3.4.1. Квантование плотности и псевдоцветное отображение 297
11.3.4.2. Классификация многоспектральных изображений 297
11.3.4.3. Классификация текстуры изображения 300
11.3.4.4. Матрицы погрешностей и точность классификации 301
11.3.5. Определение геометрических свойств 302
11.3.6. Сжатие данных 305
Задачи 307
Приложение 1. ГЛОБАЛЬНАЯ СИСТЕМА ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ 310
А1.1. Введение 310
А1.2. Космический сегмент 310
А1.3. Определение местоположения 311
Приложение 2. ТАБЛИЦЫ ДАННЫХ 313
А2.1. Физические константы 313
А2.2. Единицы измерений 314
А2.3. Освещенность на поверхности Земли 315
А2.4. Данные о Солнце и Земле 316
А2.5. Координаты Солнца 317
Решение задач 319

Эффективные программные решения для обработки
изображений от лидера российского рынка
дистанционного зондирования Земли из космоса
— легкое в использовании и функционально
насыщенное программное обеспечение для оперативной
визуализации, географической привязки и геометрической коррекции изображений ДЗЗ.
В большинстве случаев позволяет наиболее рентабельно получать выходные
продукты космической съемки без привлечения дополнительных программных средств.
*Г
— Мощное программное средство
углубленной обработки данных ДЗЗ:
радиометрическая и геометрическая нормализация, классификация и
тематическая интерпретация построение и обработка рельефа, трехмерное моделирование
и многое другое.

Физические принципы
дистанционного зондирования
второе издание
В книге «Физические принципы дистанционного зондирования» изложены
основы методов дистанционного зондирования поверхности Земли и атмосферы
из космоса при помощи электромагнитного излучения. Главный акцент
делается на физических и математических принципах, лежащих в основе этих
методов, но также даются примеры их практических приложений при
решении широкого круга задач исследования окружающей среды.
Это второе издание популярной книги было существенно переработано
и расширено. Круг рассматриваемых тем включает общие сведения о
распространении электромагнитного излучения в свободном пространстве и в
среде, о поверхностном и объемном рассеивании, о взаимодействии
излучения с атмосферой, об основных типах датчиков (фотографических,
электрооптических, пассивных микроволновых, лазерных локаторах и лидарах,
радиовысотомерах, микроволновых датчиках и построителях изображений),
об орбитах спутников для дистанционного зондирования и сведения об
обработке изображений. В новом издании книги дополнительно включено
рассмотрение уравнений распространения излучения, техники звукового
зондирования атмосферы и интерферометрической радиолокации, ряда
новых задач (и их современных решений), а также обсуждение Глобальной
навигационной системы (GPS). Обсуждения всех главных типов датчиков
иллюстрируются примерами их современного воплощения в реальных
инструментах. В книге используются единицы измерений СИ.
Книга представляет собой основу вводного курса по дистанционному
зондированию, освещая его физические и математические принципы. Ее
читателями могут быть студенты-старшекурсники, аспиранты и
исследователи в области дистанционного зондирования, географии, картографии,
геодезии, метеорологии, наук о Земле и окружающем пространстве, а также
специалисты по физике, математике и инженеры, желающие ознакомиться
или узнать побольше о дистанционном зондировании Земли. Книга также
может быть полезной в качестве справочника для исследователей,
использующих методы дистанционного зондирования.
У.Г. Рис (Rees, William Gareth) является заместителем директора по
научным исследованиям Полярного института им. Скотта Кембриджского
университета. Его исследования связаны главным образом с разработкой и
применением космических методов дистанционного зондирования для
изучения околополярной среды, в частности снега, льда и растительности
тундры. Он активно публикуется в International Journal of Remote Sensing
(Международном журнале по дистанционному зондированию) и других
изданиях по полярным исследованиям и дистанционному зондированию. Д-р Рис

Физические принципы дистанционного зондирования (второе издание)
издал несколько книг: первое издание «Физических принципов
дистанционного зондирования» (1990), Справочник по дистанционному зондированию (1999),
«Физика в примерах» (1994) и «Сущность квантовой физики» (Landshoff,
Metherell и Rees, 1997). Он также преподает физику и дистанционное
зондирование в Кембриджском университете для студентов и
дипломированных специалистов. У.Г. Рис сотрудничает с Институтом физики и
Королевским астрономическим обществом, является и членом Общества по
дистанционному зондированию.

Предисловие
Есть много книг, раскрывающих тему дистанционного зондирования и
адресованных тем, чьими основными интересами являются исследования
окружающей среды. Это вполне понятный факт, так как эти читатели
являются главными пользователями данных дистанционного зондирования.
Однако, поскольку важность темы все возрастает, вместе с ней растет и
число людей, которым нужно не только понять, что можно делать с
помощью средств дистанционного зондирования, но и как эти средства
работают. Такая ситуация была уже в 1990 г., когда вышло первое издание
Физических принципов дистанционного зондирования, а с тех пор еще более
увеличилось число физиков, инженеров и математиков, обративших свои интересы
к теме дистанционного зондирования. Именно для такого круга читателей
написана эта книга, так же как и ее первое издание. Нужно сказать, что
читатель, которым я сам старался представить себя при написании книги,
должен иметь достаточно стандартное образование (необязательно самого
высокого уровня) в области физики и соответствующую математическую
подготовку. Я, однако, понимаю, что это требование невозможно
выполнить строго, поскольку представленный материал затрагивает весьма
широкий круг дисциплин внутри самой физики и вне ее. И я надеюсь на
понимание читателя, если ему покажется материал либо очень простым,
либо слишком сложным.
Изложение книги по возможности дано в логической
последовательности, более или менее соответствующей ходу информационных потоков от
объекта дистанционного зондирования до пользователя данных. Первые
четыре главы дают основные сведения общего характера. В главе 1
очерчивается тематика книги. Глава 2 дает нестрогое описание распространения
электромагнитных волн в свободном пространстве, которое можно считать
сводкой необходимых выводов. Надеюсь, она представит для большинства
читателей переложение известного материала, хотя и предполагает лишь
слабое или же полное отсутствие знакомства с преобразованиями Фурье
или с теорией дифракции Фраунгофера. В главе 3 обсуждаются вопросы
взаимодействия электромагнитного излучения с гладкими и шероховатыми
поверхностями и с неоднородными материалами, такими как почва и снег,
а в главе 4 рассматривается взаимодействие излучения с атмосферой и
ионосферой. На этой стадии книги, согласно нашей трактовке, измерительная
информация в исходном виде следует вверх по направлению к датчикам.
Главы 5—9 посвящены собственно датчикам, начиная с более
привычных пассивных и кончая рассмотрением активных систем. В этих главах
объясняется, насколько это соответствует принятому в книге уровню
детализации, как функционируют датчики, излагаются их основные рабочие
режимы и ограничения, а также некоторые из наиболее важных их
практических применений. В эти главы также включены краткие сведения о
реальных приборах на действующих или готовящихся к запуску спутниках.

Предисловие I7
Платформы, на которых применяются датчики, описаны в главе 10. После
короткого обсуждения дистанционного зондирования с самолета основное
содержание главы отводится спутниковым орбитам. В заключительной
главе 11 даются основные сведения об обработке данных дистанционного
зондирования, в частности о цифровой обработке и анализе изображений.
Имеются два приложения. В первом дано краткое описание глобальной
навигационной системы (GPS) и ее возможностей, так как это все более
возрастающая область приложения методов дистанционного зондирования
и непосредственно некоторых аппаратных систем. Второе приложение
содержит таблицы данных, часто необходимых при дистанционном
зондировании. В конце большинства глав дается несколько задач для
самопроверки, ответы и решения к которым приведены в конце книги. Большинство
этих задач несложны (я старался отмечать те, которые предназначены для
«энтузиастов»), составлены с целью расширить и обобщить понимание
материала читателем. Для решения некоторых задач требуется знание
материала из нескольких глав.
Возможно, полезным будет отметить те элементы книги, которые
сохранились с ее первого издания, и те, которые являются новыми. Основной
строй не изменился. Мои усилия были направлены на то, чтобы объем
книги оставался по возможности малым без ущерба для ясности
изложения, однако это издание получилось значительно длиннее первого, так как
включает новый материал. В частности, в книгу теперь вошли вопросы
атмосферного зондирования, которые, в свою очередь, потребовали
добавления материала о распространении волн в атмосфере и более полного
обсуждения уравнений переноса излучения. В главе 9 описывается
интерферометрия с помощью радиолокации с синтезированной апертурой антенны
(SAR), а глава 11 содержит значительно расширенное обсуждение техники
обработки изображения. Как прежде, основной целью книги остается
изучение принципов дистанционного зондирования, а не представление
многочисленных технических или конструктивных подробностей. Тем не
менее я включил в соответствующих главах краткие описания действующих
приборов или обзоры типов датчиков, стараясь отобрать достаточно
современные. Список задач был расширен, и соответственно добавлены ответы
и решения к ним. Библиография книги также была несколько расширена и
доведена до последнего времени, хотя я все же пытался сохранить ее по
возможности краткой, чтобы не утомлять читателя обилием ссылок.
Конечно, при этом пришлось провести некую селекцию и исключения из
списка, и я надеюсь, что мои коллеги простят меня, если мой выбор не совпадет
с их мнением.
Как и в первом издании, я намеренно не придерживался принципа
строгого постоянства в употреблении символов, при котором каждый
символ использовался бы для обозначения только одной физической
величины. Поскольку дистанционное зондирование охватывает широкий круг
вопросов, это привело бы к путанице из-за неоправданного роста числа
символов со многими нижними и верхними индексами. Поэтому
однозначность символов ограничена разделами текста, посвященными одной
теме, за исключением нескольких «универсальных» символов типа h для
постоянной Планка и ω для угловой частоты, которые используются по

Предисловие
всей книге. Везде применяются единицы измерений СИ, но в
приложении 2 дана таблица соответствия их с некоторыми известными единицами
других систем.
Эта книга написана по материалам курса лекций для студентов,
читанных сначала в Полярном исследовательском институте им. Скотта, а позже —
в Кэвиндишской лаборатории, входящих в состав Кембриджского
университета. Я благодарен обоим учреждениям за предоставленную мне
возможность изложить свои идеи. Я должен также выразить признательность всем
тем, кто помогал мне в подготовке первого издания. Трудно перечислить
всех персонально, но я все же хочу особо поблагодарить профессора Эндрю
Клиффа, доктора Бернарда Девер, Майкла Гормана и Кристину Рис. Если
второе издание стало лучше, чем первое, то это во многом благодаря тому
вкладу, который привнесли своей конструктивной критикой читатели и
рецензенты первого издания, а также многие студенты, пошедшие по
моему направлению за время после 1990 г. И, конечно, приношу свою
благодарность издательство Кембриджского университета за совет и поддержку
всякий раз, когда это было необходимо.
У. Г. Рис,
Кембридж

ГЛАВА 1
ВВЕДЕНИЕ
1.1. Определение и начальные сведения
о дистанционном зондировании
«Дистанционное зондирование», говоря обобщенно, но логически строго, —
это получение информации об объекте без вступления с ним в прямой
контакт. Это простое определение все же слишком неопределенное, чтобы
быть действительно полезным1, так что, с учетом задач этой книги, мы
ограничим его, сосредотачивая наше внимание на земной поверхности и
атмосфере, рассматриваемых сверху посредством электромагнитного
излучения. Это более узкое определение исключает такие технические средства,
как сейсмические, геомагнитные и звуковые исследования, или, например,
такие, как медицинские или планетарные съемки, — все они с
достаточным основанием могли бы рассматриваться как методы дистанционного
зондирования. Однако образуемый ими широкий набор тесно связанных
технических средств сейчас чаще принято обозначать альтернативным
термином наблюдение Земли {Earth Observation). Эти методы, которые теперь
имеют огромные области применения в «гражданской» сфере, так же как и
очевидные приложения в военном деле, используют информацию,
наложенную некоторым способом на электромагнитное излучение в пределах
от ультрафиолетового до радиочастотного диапазонов.
Историю дистанционного зондирования можно с достаточным
основанием отсчитывать от четвертого века до н. э., с создания Аристотелем каме-
ры-обскура (или, точнее, описания ее Аристотелем в своих трудах, но
возможно известной даже ранее). Хотя значительные успехи в теории оптики
были достигнуты в семнадцатом столетии, а стеклянные линзы были
известны даже намного раньше, первым реальным шагом нашей современной
концепции дистанционного зондирования следует считать изобретение
фотографии в первой половине девятнадцатого века. Впервые стало
возможным постоянно и объективно фиксировать изображение. Тогда жр, в
течение девятнадцатого столетия, были выполнены исследования
электромагнитного излучения вне видимой части спектра: инфракрасного
излучения — Гершелем, ультрафиолетового — Риттером, радиоволнового —
Герцем, а в 1863 г. Максвелл разработал электромагнитную теорию, которая во
многом способствовала пониманию всех этих явлений.
Аэрофотосъемка стала использоваться почти сразу после изобретения
фотографического метода. Первый аэроснимок, к сожалению не
сохранившийся, был, по-видимому, сделан в 1858 г. Гаспаром Феликсом Турна-
1 См. в Campbell (1996, р. 4) сводку основных определений дистанционного
зондирования, которые были приняты в последние десятилетия. Сам термин «remote sensing» начал
использоваться в Военно-морском ведомстве США в 1960-х гг. (см. Cracknell и Hayes.
1991, р. 1).

^20 Глава 1. Введение
шеном с воздушного шара, с высоты около 80 м. Вскоре для этой цели
стали использоваться бумажные воздушные змеи. В 1890 г. полезность
аэрофотосъемки стала настолько очевидной, что Батут издал учебник по этой
теме.
Следующий шаг к тому, что мы теперь именуем дистанционным
зондированием, был связан с развитием самолетостроения для практических
целей в начале двадцатого века. И здесь потенциальные возможности были
быстро реализованы, и уже в 1909 г. были получены аэроснимки с
самолетов. Аэрофотосъемка использовалась в течение Первой мировой войны для
военной разведки, а в период между двумя мировыми войнами были
развиты методы ее гражданского применения, в первую очередь в картографии,
геологии, сельском хозяйстве и лесоводстве. Совершенствовались
фотоаппараты, пленка и самолеты, значительно развился стереографический
метод картографирования. В это же время Джон Логи Баирд, изобретатель
телевидения, выполнил первые работы по созданию самолетных
сканирующих систем, способных передавать изображения на землю. Эта работа была
сильно засекречена, она велась по заданию французского Министерства
авиации. Работы были прерваны войной и забыты вплоть до 1985 г.
(Ньютон, 1989).
Вторая мировая война принесла реальные достижения в
дистанционном зондировании. Фотографическая разведка достигла высокого уровня
развития: так, германское вторжение в Англию, запланированное на
сентябрь 1940 г., было отменено вследствие получения данных наблюдений о
концентрации кораблей вдоль Ла-Манша. Разрабатывались приборы,
чувствительные к инфракрасному излучению, и радарные системы. В
частности, индикатор планового положения, использовавшийся при ночном
бомбометании, представлял собой съемочный радар, дававший возможность
оператору видеть как бы карту местности. Фактически это был прообраз
визуальных систем радиолокации, обсуждаемых в гл. 9.
Цветовая инфракрасная пленка, первоначально разработанная для
военного использования, в 1950-х гг. начала применяться для составления
карт растительности. Тогда же были разработаны визуальные радары
высокого разрешения. Продолжением этих разработок в 1960-х гг. явилась
установка датчиков на космических аппаратах. Первоначально это было частью
программы наблюдения Луны, но вскоре были оценены преимущества
применения тех же самых методов к наблюдению Земли, и первые
многоспектральные изображения Земли из космоса были выполнены с борта Аполло-
на-6. Хотя тогда уже работали беспилотные спутники дистанционного
зондирования2, открытие современной эры дистанционного зондирования из
космоса следует, пожалуй, датировать июлем 1972 г. в связи с успешной
эксплуатацией ERTS — Технологического спутника по изучению земных
ресурсов Национального управления США по аэронавтике и исследованию
космического пространства (NASA). Спутник ΕRTS был затем
переименован в Landsat-Ι, и программа Landsat все еще продолжается — во время
написания книги (ноябрь 1999 г.) спутник Landsat- 7 давал большой поток
данных.
2 Первым был TIROS-I, запущенный в апреле 1960 г.

1.2. Практические применения
2l'
Со времени запуска в 1972 г. спутника ERTS неизмеримо выросло
количество и разнообразие систем дистанционного зондирования,
устанавливаемых на космических аппаратах и самолетах. Стало возможным измерять
большой набор величин и образовывать на основе этих измерений
однородные систематические последовательности данных, охватывающих все
большие интервалы времени. Бурный рост объема получаемой
информации был поддержан одновременным прогрессом вычислительной техники
и средств хранения данных.
1.2. Практические применения
Огромный рост объема измеренных данных дистанционного зондирования
в последние четыре десятилетия сопровождался уменьшением стоимости
их получения. Однако ясно, что использование данных должно приносить
некоторую выгоду, чтобы оправдать затраты на измерения и обработку.
Получение выгоды зависит от ряда характеристик дистанционного
зондирования. Пожалуй, наиболее важная из них — возможность накапливать
данные о большой области земной поверхности или о большом объеме
атмосферы за короткий промежуток времени, т. е. получать как бы
виртуальный моментальный снимок. Например, с помощью сканера,
установленного на геостационарном метеорологическом спутнике типа METEOSAT, можно
получать изображение примерно четверти поверхности Земли менее чем за
полчаса. Если этот аспект рассматривать еще в сочетании с тем фактом, что
с помощью самолетных или спутниковых систем можно получать данные в
ситуациях, сложных для непосредственных измерений (когда они медленны,
дороги, опасны, политически неудобны и т. д.), то потенциальная мощь
дистанционного зондирования становится еще более очевидной. И
конечно, дополнительным преимуществом является возможность большинства
систем дистанционного зондирования выдавать калиброванные данные в
цифровом виде, которые могут быть введены прямо в компьютер для
обработки.
Дистанционное зондирование имеет очень широкий круг приложений,
включая, конечно, область военной разведки, с которой берут начало
многие из применяемых методов. В невоенной сфере большинство
приложений может быть отнесено, вообще говоря, к категории «исследование
окружающей среды», и мы можем выделить ряд переменных среды,
подлежащих измерениям. Для атмосферы это температура, осадки, распределение и
тип облаков, скорость ветра, концентрации газов, в частности водяных
паров, углекислого газа, озона и т. д. На земной поверхности мы можем
измерять тектонические движения, топографию, температуру, альбедо
(отражательную способность), влажность почвы, а также определять природу
поверхностного покрытия в деталях, например, характеризуя тип
растительности и ее состояние или составляя карту антропогенной деятельности
(дороги, города). Над океаном определяют температуру, топографию
(изучение которой позволяет определить гравитационное поле Земли, а также
закономерности приливов и океанических течений), скорость ветра, спектр
энергии волн, цвет водной поверхности (который часто связан с
биологической производительностью планктона). Изучают также «криосферу» —

[22 Глава 1. Введение
часть поверхности Земли, покрытую снегом и льдом: здесь исследуют
данные о распределении, состоянии и динамических подвижках снега,
морского льда, айсбергов, ледников и ледяных полей.
Этот перечень измеряемых переменных, хотя и неполный, вполне
достаточен для демонстрации того, что имеется довольно большое количество
дисциплин, в которых могут найти применение данные дистанционного
зондирования. Далеко не исчерпывающий список приложений включает
следующие дисциплины: сельское хозяйство и мониторинг урожайности,
археология, батиметрия (съемки подводного рельефа), картография,
климатология, гражданское строительство, прибрежная эрозия, мониторинг и
прогноз катастрофических явлений, лесоводство, геология, гляциология,
океанография, метеорология, контроль загрязненности, снежные ресурсы,
характеристики почв, городские геодезические съемки, картографирование
и мониторинг водных ресурсов. Не представляется возможным дать в этом
введении детальный экономический анализ, частично и потому, что
большинство работ по спутниковому дистанционному зондированию ведется,
по крайней мере на сегодня, в составе национальных или международных
космических программ и их издержки неизвестны3. Но важно подчеркнуть,
что данные дистанционного зондирования, особенно измеренные со
спутников, часто не могут быть получены никаким другим способом. Мы
понимаем, например, что современная служба погоды в значительной мере
основана на наблюдениях со спутников и что использование данных
дистанционного зондирования для предупреждения катастрофических явлений уже
сохранило много тысяч человеческих жизней.
1.3. Обзор систем дистанционного зондирования
В п. 1.1. мы кратко сформулировали, что дистанционное зондирование
доставляет информацию о земной поверхности или атмосфере с помощью
электромагнитного излучения. Давайте теперь несколько расширим эту
формулировку.
Во-первых, откуда приходит излучение? Один из главных признаков
классификации систем дистанционного зондирования состоит в
подразделении их на пассивные системы, регистрирующие естественное излучение,
и активные, сами генерирующие излучение и затем анализирующие его
отраженную часть. Далее, среди пассивных систем можно выделить те,
которые регистрируют солнечную радиацию (она состоит в основном из
ультрафиолетового излучения, видимого света и излучения инфракрасного
диапазона), и те системы, которые регистрируют тепловое излучение от
объектов, температура которых не равна абсолютному нулю (т. е. от всех
объектов). Для объектов с типичной для поверхности Земли температурой
тепловое излучение происходит обычно в инфракрасной части спектра при
длинах волн порядка 10 мкм (так называемая тепловая инфракрасная
область), хотя регистрируются излучения и с большими длинами волн, вплоть
до микроволновой части спектра. Активные системы могут, в принципе,
3 В качестве правдоподобной оценки стоимости типичного спутника для дистанционного
зондирования можно принять 100 миллионов долларов.

1.3. Обзор систем дистанционного зондирования 23
0,1 мкм 1 мкм 10 мкм 0,1 мм 1 мм 10 мм 0,1 м 1м Юм
Рис. 1.1. Прозрачность земной атмосферы для различных длин волн (схематично).
Черные участки обозначают непрозрачность, а белые — прозрачность.
использовать любой тип электромагнитного излучения. На практике,
однако, имеются ограничения из-за условий прозрачности земной атмосферы.
Схематически это показано на рис. 1.1. На нем видно, что для атмосферы
характерны два главных «окна». Первое из них охватывает видимую и
инфракрасную часть спектра в диапазоне длин волн от 0,3 до 10 мкм, хотя здесь
есть также и непрозрачные участки. Второе «окно» более или менее
соответствует микроволновой области с длинами волн от нескольких
миллиметров до нескольких метров. Таким образом, мы можем заключить, что
любая активная система, предназначенная для измерений сквозь
атмосферу, должна функционировать в одном из этих двух спектральных «окон».
На рис. 1.2 показана классификационная схема основных типов систем
дистанционного зондирования, которую мы только что обсудили.
Без

изображения

Получение

изображения

Зондирование
Пассивные системы
Отраженный
солнечный
свет

Аэрофотосъемка (5)
Съемка в
видимом и близ-
инфракрасном
диапазоне (6)

Ультрафиолетовое
зондирование (6)
Тепловое излучение
Инфракрасное
Тепловая
инфракрасная
радиометрия
(6)
Тепловая
инфракрасная
съемка (6)
Тепловое
инфракрасное
зондирование
(6)
Микроволновое
(радио)
Пассивная
микроволновая
радиометрия (7)
Пассивная
микроволновая
радиометрия (7)
Пассивное
микроволновое
зондирование (7)
Активные системы
Видимое/И
Лазерное
профилирование
(8)
Лида ρ (9)
Микроволновое
(радио)
Радарная
альтиметрия (8)
Микроволновая
скаттерометрия
(9)
Радар с реальной
апертурой
антенны (9)
Радар с
синтезированной
апертурой антенны (9)
Рис. 1.2. Упрощенная схема классификации систем дистанционного зондирования
Цифры в скобках означают ссылки на соответствующие главы этой книги.

(24 Глава 1. Введение
kg?
Датчик, является ли он частью пассивной или активной системы,
воспринимает электромагнитное излучение после того, как оно провзаимодей-
ствовало с материалом «мишени» или было испущено им. Каким образом
это излучение может содержать полезную информацию о «мишени»?
Фактически есть только две переменные, описывающие принятое излучение:
1) сколько излучения получено4;
2) когда оно прибыло.
Временная характеристика принятого излучения очевидно имеет смысл
только для активных систем, в которых обеспечивается управление
структурой времени испускания излучения. В таких системах можно определить
расстояние от датчика до «мишени», и на этом принципе действуют такие
дальномерные системы, как лазерный профиломер, оптический локатор
(лидар), радиолокационный высотомер и др. В системах другого типа
доступна только информация о количестве излучения, поступившего на
датчик. Если излучение является результатом тепловой эмиссии, его величина
характеризует температуру источника и его излучательную способность,
выражающую эффективность излучения тепловой энергии. В других
случаях, когда используются пассивные и активные методы регистрации,
количество принятой энергии определяется суммой излучательной и
отражательной способности материала «мишени». Таким образом, мы видим, что
непосредственно получаемая дистанционным зондированием информация
об объекте в значительной степени ограничена: можно измерять только
расстояние до него, его отражательные свойства и комбинацию
температуры и излучательной способности. Однако измерения можно выполнять в
различные моменты времени, на разных длинах волн и в ряде случаев при
различной поляризации. Все это способствует повышению
информативности получаемых данных и возможности косвенных определений большого
числа переменных, о которых кратко упомянуто в п. 1.2.
Мы пока еще ничего не говорили об эффектах, связанных с
атмосферой, кроме того, что она создает препятствия для наблюдений земной
поверхности, допуская измерения только в двух «окнах» волнового спектра. В
действительности же при прохождении электромагнитного излучения сквозь
атмосферу его характеристики несколько изменяются. Эти изменения можно
рассматривать как помехи, требующие учета корректирующих поправок,
или же как полезную информацию — все зависит от того, что нас больше
интересует: изучение земной поверхности или самой атмосферы. В общем
можно сказать, что если наблюдения выполнены на длинах волн, на
которых атмосфера малопрозрачна, то измеренный сигнал характеризует ее
свойства, а в противном случае — свойства подстилающей поверхности.
Полученные в ходе измерений данные необходимо далее обработать и
проанализировать. В большинстве случаев, хотя и не всегда, данные
представляют в виде двумерного изображения, показывающего распределение в
плане интенсивности излучения. Это изображение напоминает обычный
фотографический снимок, но в технике дистанционного зондирования
обычно используется цифровой метод съемки, так что изображение можно не-
4 «Количество» излучения, однако, может понадобиться характеризовать вместе с
состоянием его поляризации.

1.4. Дополнительная литература и как получать данные
посредственно обрабатывать на компьютере, и при этом оно может
содержать детали не только видимой для глаза части электромагнитного спектра.
Например, снимок может давать информацию, полученную радаром на
одной или нескольких частотах и при различной поляризации сигнала, либо
данные о тепловой эмиссии или о распределении отраженной энергии в
видимой и инфракрасной областях спектра. Обработка изображений
является неотъемлемой частью дистанционного зондирования. Она обычно
состоит из нескольких этапов. Сначала выполняется корректировка изображения
с тем, чтобы добиться геометрического соответствия с земной поверхностью
и получить калибровочные параметры, а также исключить искажающее
влияние атмосферы. На этом этапе предпринимают также меры для
повышения ясности и информативности изображения путем подавления шума. Но
главной задачей обработки, конечно, является извлечение полезной
измерительной информации, содержащейся на снимке в виде областей
различной яркости, имеющих различный смысл (возможно, полученных в
нескольких спектральных полосах, при различной поляризации и в разное
время). Аналогичную ситуацию мы имеем в случае с цветной фотографией,
из которой информацию можно извлечь на основе цвета, структуры, формы
и содержания изображения. В большинстве случаев бывает необходимым
или, по меньшей мере, желательным сопровождать процесс извлечения
информации «обучением» по заранее известным данным. В таком случае этот
процесс можно рассматривать как некую экстраполяцию на более широкий
регион данных, уже известных для некоторой территории (например,
полученных путем полевых измерений). Одной экстраполяции, однако, может
быть недостаточно применительно к выделенному региону, и важной
задачей дистанционного зондирования является также анализ временных
последовательностей изображений для регистрации происходящих изменений.
1.4. Дополнительная литература и как получать данные
Теме дистанционного зондирования сейчас посвящено достаточно много
учебников, и заинтересованный (или любопытствующий) читатель имеет
возможность найти альтернативные описания большинства тем,
обсуждаемых в данной книге. Среди появившихся в 1990-х гг. публикаций по общим
вопросам или вводным сведениям о дистанционном зондировании укажем
на следующие: «Основы дистанционного зондирования и интерпретации
аэроснимков» Avery и Berlin (1992), «Введение в дистанционное зондирование
окружающей среды» Barrett и Curtis (1992), «Введение в дистанционное
зондирование» Campbell (1996), «Введение в дистанционное зондирование» Cracknell и
Hayes (1991), «Съемки Земли:руководство по дистанционному зондированию»
Drury (1998), «Дистанционное зондирование и интерпретация изображений»
Sabins (1996). Кроме того, набор полезных сведений по дистанционному
зондированию содержится, например, в публикациях Kramer (1996), Rees
(1999) и Ryerson (1998). Среди более ранних, но все еще актуальных трудов
по дистанционному зондированию можно отметить «Принципы
дистанционного зондирования» Curran (1985), «Введение в физику и технику
дистанционного зондирования» Elachi (1987), «Спутниковое дистанционное
зондирование: вводный курс» Harris (1987).

26 Глава 1. Введение
Научные журналы также составляют важный источник информации.
Статьи в научной литературе обычно адресованы специалистам, но и
широкий круг читателей может почерпнуть из них полезную для себя
информацию. Кроме того, журналы часто публикуют обзорные статьи. Главные
англоязычные журналы по дистанционному зондированию — это IEEE
Transactions on Geoscience and Remote Sensing, International Journal of Remote
Sensing, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, Remote Sensing of
Environment.
Наконец, несколько замечаний о возможности использования сети
Интернет. Она представляет мощное средство для получения текущей
информации разного вида, например, о техническом состоянии отдельных спутников
для дистанционного зондирования или о последних результатах, полученных
исследовательскими группами, а также для доступа к данным
дистанционного зондирования (кстати, ряд иллюстраций к этой книге получен именно
таким способом) или программ для обработки данных. Для тех, кто хорошо
умеет пользоваться Интернетом, единственная проблема — где найти
нужную информацию. Можно, конечно, использовать широко известные
поисковые системы, а также коллекции ссылок, накопленных отдельными
специалистами или организациями. Я упомяну только один источник
таких ссылок, являющийся сайтом общества по дистанционному
зондированию. Используя его как стартовый, заинтересованный читатель сам сможет
построить себе более полный список. Интернет-адрес этого сайта (ко
времени выхода данной книги) был такой: http://www.the-rss.org

ГЛАВА 2
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
ВОЛНЫ В СВОБОДНОМ
ПРОСТРАНСТВЕ
2.1. Электромагнитные волны
Распространение электромагнитного излучения в виде волн следует из
уравнений Максвелла, как это показал сам Максвелл5. Одна из форм, в
которой эти уравнения могут быть записаны для свободного пространства,
такова:
V-E = 0; (2.1.1)
VB = 0; (2.1.2)
VxE = -B; (2.1.3)
νχΒ = ε0μ0Ε. (2.1.4)
В этих выражениях Ε и В — векторы соответственно электрической
напряженности и магнитной индукции, а €0 и μ0 — электрическая и
магнитная постоянные для свободного пространства6.
Можно легко показать, что для плоских волн в соответствии с
уравнениями (2.1.1)—(2.1.4) справедливы соотношения:
Ех = EQcos(cot- kz)\ (2.2)
Еу=0;
Е = 0;
В = 0;
В =-2-cos (β//-*ζ); (2.3)
с
В = 0,
5 Предполагается, что читатель более или менее знаком с теорией электромагнетизма.
Если это не так, то имеется очень широкий выбор учебников на эту тему. На мой взгляд,
наилучшим образом этот вопрос освещен в томе 2 Фейнмановских лекций по физике (Feinman
и др., 1964).
6 Оператор Гамильтона V (набла) здесь использован, как обычно, для обозначения
дивергенции V-V = divV и ротации Vχ V = rot V (прим. перев.).

'/Ζ
L28 Глава 2. Электромагнитные волны в свободном пространстве
откуда вытекает выражение для скорости распространения волн:
с = - = —=. (2.4)
k yJtoMo
Константа с — скорость света, а также и всех электромагнитных волн в
свободном пространстве. Ее значение равно 2,99792458· 108 м/с. (Это
значение очень хорошо известно и сейчас фактически определяет единицу длины
метр через единицу времени секунду. Значения важнейших констант, таких
как с, даны в приложении.)
Заметим, что мы использовали угловую частоту ω и волновое число к
вместо привычных круговой частоты / и длины волны Я. Эти величины
связаны между собой соотношениями:
ω=2π/; (2.5)
2π
к~. (2.6)
А
Частота электромагнитных волн может принимать, вообще говоря, любое
значение, а полный набор всевозможных частот называется
электромагнитным спектром. Отдельным областям спектра условно приписаны свои
наименования: свет, радиоволны, ультрафиолетовое излучение и т. п. Эти
наименования обычно обозначают способ, которым излучение генерируется или
фиксируется. Электромагнитный спектр схематически показан на рис. 2.1.
Возвращаясь к уравнениям электромагнитных волн (2.2) и (2.3),
отметим, что Е0 представляет собой амплитуду электрического поля, а Е0/с —
амплитуду магнитного поля, и хотя эти две амплитуды соотносятся с
коэффициентом с, говоря об амплитуде волн, обычно имеют в виду Е0. Энергия
переносится волнами в направлении их распространения,
соответствующем положительному направлению оси ζ· Плотность потока (или
интенсивность) электромагнитной волны (количество энергии, пересекающей
нормальную к направлению распространения волны поверхность
единичной площади) определяется выражением:
? = тк> (27)
где коэффициент Ζ0 (импеданс свободного пространства)
(2.8)
Но
равен примерно 377 Ом.
2.2. Поляризация
Волны, описываемые уравнениями (2.2) и (2.3), не являются
единственными и основными электромагнитными волнами, которые могут
распространяться в направлении оси ζ- Мы можем, например, написать уравнения для

2.2. Поляризация
100 м
h 10 м
1 м
h 10 см
1 см
10 МГц
h 100 МГц
г 1 мм
г 0,1 мм
10 мкм
1 мкм
0,1 мкм
ι ι
[NA/WWVN/yWNA/l
hi ГГц
10 ГГц
100 ГГц
hi ТГц
ЮТГц
h100 ТГц
1000 ТГц
Радио

Инфракрасные
(ИК)
HF
VHF
UHF
SHF
EHF
Уль-
тра-
ИК
L
\s
С
' X
Ки
\К
.Ка
Ультра
[фиолетовые!
Ιλλλ/vwN
Рис. 2.1. Электромагнитный спектр. Диаграмма показывает ту часть спектра, которая
представляет интерес для дистанционного зондирования. Указаны условные
наименования отдельных областей спектра. Буквы Р, L, S и т. д. обычно
используются в дистанционном зондировании для обозначения отдельных
участков микроволновой области спектра в соответствии с принятыми в США
стандартами для радарной техники. Эти обозначения могут быть другими в
разных странах, в частности в военных приложениях. Кроме того,
используется различная терминология при разбиении инфракрасной (ИК) области
спектра. Принятый здесь термин «тепловая инфракрасная полоса»
охватывает диапазон от 3 до 15 мкм, покрывающий большую часть энергии,
излучаемой абсолютно черным телом при наземной температуре.
аналогичных волн, просто повернув нашу координатную систему на 90°
вокруг оси ζ'.
Ε = E0cos(a*-kz); (2.9)
Вх =—-cos(cot-kz)
(2.10)
(все остальные компоненты равны нулю).

(30 Глава 2. Электромагнитные волны в свободном пространстве
Если мы теперь сложим волны, представленные выражениями (2.2) и
(2.9), полагая в них различные амплитуды и фазы, то получим систему
уравнений, описывающих полное распространение волн в направлении оси ζ-
Ех= E0xcos{cot-kz-<px); (2.11)
Еу=Е0усо&(ой-к1-фу)\ (2.12)
Ε = 0.
Ζ
Заметим, что нам нет необходимости выписывать компоненты
магнитного поля В, так как они однозначно определяются через компоненты
электрического поля Е. Они всегда перпендикулярны друг к другу и к
направлению распространения волн, а соотношение между амплитудами
электрических и магнитных волн всегда равно с.
Конкретными значениями величин EQx, EQy, фх, фу определяется, как
изменяются со временем направления векторов электрического поля (а
следовательно, также и магнитного). Это явление называется поляризацией
излучения, и как мы увидим позже, оно играет важную роль для понимания
работы систем дистанционного зондирования.
Если значения величин в уравнениях (2.11) и (2.12) таковы, что
направления векторов электрического поля Ε остаются неизменными, то
излучение называется плоскополяризованным. Его иллюстрирует рис. 2.2. Понятно,
что в этом случае разность фаз φ — фх должна быть равна 0, π или —π.
(Достаточно рассматривать разности фаз только в диапазоне от —л*до я, так
как выражения для значений вне его могут быть получены путем
добавления или вычитания целого числа периодов 2π.) Хотя в принципе
направление поляризации можно указать как для электрического, так и для
магнитного полей, обычно имеют в виду электрическое, так что рис. 2.2 можно
охарактеризовать как пример jc-поляризации.
Рис. 2.2. Плоскополяризованное излучение. Волны распространяются в направлении
оси Ζ- Их поляризация в электрическом поле параллельна оси дс, а в
магнитном — оси у. Стрелками показаны мгновенные значения величин и
направлений векторов.

2.2. Поляризация
3ll
Рис. 2.3. Излучение с правосторонней круговой поляризацией. Обозначения те же, что
и на рис. 2.2, но для большей ясности рисунка векторы магнитного поля не
показаны. Они, как известно, ориентированы перпендикулярно к векторам
электрического поля.
Но если, в отличие от случая с фиксированным направлением, вектор
электрического поля вращается в плоскости ху, сохраняя амплитуду
постоянной, говорят, что излучение обладает круговой поляризацией (рис. 2.3).
При вращении по часовой стрелке, если смотреть в направлении
распространения излучения, поляризация называется правосторонней круговой, а
при вращении против часовой стрелки — левосторонней круговой.
Очевидно, что при круговой поляризации должно быть
и при правосторонней поляризации
Фу~ФХ
а при левосторонней поляризации
Фу-Фг
Другим видом «чистой» поляризации (полностью поляризованного
излучения) является эллиптически поляризованное излучение, при котором
вектор электрического поля описывает в плоскости ху эллипс. Здесь
разность фаз тоже составляет ± л/2, но амплитуды составляющих по χ и у
различны. В общем случае поляризация электромагнитных волн
представляет собой смесь рассмотренных типов (эллиптическая поляризация и сама
является комбинацией линейной и круговой поляризации). К тому же она
может включать случайную составляющую поляризации, при наличии
которой вектор электрического поля изменяет свое направление случайным
_ π
= 2~'
π

(^32 Глава 2. Электромагнитные волны в свободном пространстве
образом на коротких интервалах времени. Подобный вид излучения часто
называют неполяризованным, но это не совсем точно, так как такое
определение предполагает, что вектор электрического поля вовсе не меняет
своего направления.
Существуют разные способы для обозначения состояния поляризации
электромагнитного излучения. Одним из наиболее употребительных
является вектор Стокса, четыре компоненты которого в обозначениях
уравнений (2.11) и (2.12) выглядят так:
S0=(E;x) + (El); (2.13.1)
$=№)-{%,)·, (2ЛЗ-2)
S2=(2EOxEOycos(0y-0x)); (2.13.3)
S3=(2EOxEOysm(0y-0x)). (2.13.4)
Угловые скобки () в этих выражениях обозначают усреднение по времени.
Примеры некоторых векторов Стокса даны ниже. Все векторы
нормированы так, чтобы было SQ = 1.
Случайная поляризация
Линейная χ -поляризация
Линейная у -поляризация
Линейная +45°
Линейная —45°
Правосторонняя круговая
Левосторонняя круговая
Правосторонняя эллиптическая, Е0х/Е0у = 2
Степень поляризации электромагнитных волн определяется как доля
полной мощности, приходящаяся на поляризованные составляющие. Ее
выражение с использованием компонентов вектора Стокса имеет вид:
[1 0
[1 1
[1 -1
[1 0
[1 0
[1 0
[1 0
[1 0,6
0
0
0
1
-1
0
0
0
0]
0]
0]
0]
0]
1]
-1]
0,8]
5.2 + -5; + 5,2
V2
Можно убедиться, что во всех приведенных выше примерах, кроме
первого, степень поляризации равна 1. Полная плотность потока излучения
пропорциональна SQ и фактически дается выражением:
*-А_ (2.14)
2Z0
Стоксовы компоненты двух потоков электромагнитных волн
одинаковой частоты, распространяющихся в одном направлении, можно
складывать при условии, что они некогерентны (т. е. разность их фаз изменяется

2.3. Спектр и преобразование Фурье 33 J
случайным образом). Это позволяет «разложить» вектор Стокса на его
поляризованные компоненты, включая при необходимости и случайно
поляризованную составляющую. Если система дистанционного зондирования
работает только с одним состоянием поляризации (что характерно для
микроволновых систем), то нужно выделить компоненты излучения,
обладающие поляризацией соответствующего вида. Например, случайно
поляризованное излучение можно разложить на некогерентные компоненты по χ и у.
[1 О О 0]Л[1 1 0 0] + ±[1 -1 0 0],
так что прибор, способный принимать только ^-поляризованное
излучение, будет регистрировать половину энергии, содержащейся в случайно
поляризованных волнах. Большинство естественных источников дают
излучение со случайной поляризацией, хотя, как мы увидим далее, используя
методы скаттеринга и отражения, можно изменить состояние поляризации.
2.3. Спектр и преобразование Фурье
До сих пор мы ничего не говорили о частоте (или длине волны) излучения,
полагая, что она, в принципе, может иметь некоторое произвольное значение.
Но в дальнейшем нам придется иметь дело с анализом излучений,
содержащих комбинацию из нескольких частот, а возможно, даже их непрерывное
распределение. Это можно сделать путем описания либо формы волны,
содержащего всю необходимую информацию, либо спектра излучения — амплитуд
различных частотных компонентов, образующих форму волны. Оба эти
способа эквивалентны — важно только знать, как переходить от одного описания
к другому. Достигается это с помощью преобразования Фурье, и поскольку этот
вопрос имеет очень важное приложение ко многим аспектам дистанционного
зондирования, есть смысл остановиться на его теории.
Для описания синусоидальных и косинусоидальных составляющих
удобно воспользоваться комплексными экспонентами, так как это значительно
упрощает анализ. В этом случае уравнение колебаний с угловой частотой ω
и амплитудой А имеет вид:
А ехр (ну/), (2.15)
где / — квадратный корень из -1, а «ехр» — это экспоненциальная
функция, т. е.
ехр(;с) = ех.
Полагая, что А может принимать комплексные значения, и имея в виду,
что действительная часть выражения (2.15) соответствует изменениям
физической величины, мы сможем выразить синусоидальную и косину-
соидальную составляющие. Для этого нужно записать А как сумму
действительной и мнимой составляющих, экспоненту ехр (ίωή как сумму
cos(cot) + / sin(utf), а затем взять действительную часть выражения (2.15):
Re ((Re (A) + / Im (A)) (cos (ωή + /sin (ωή) =
= Re (A) cos (ωή - Im (A) sin (ωή.

(34 Глава 2. Электромагнитные волны в свободном пространстве
Пусть некоторая переменная величина представлена в виде функции
времени/(/) (например, напряженность электрического поля в некоторой
точке, через которую проходит электромагнитная волна), и пусть также ее
можно выразить в виде суммы составляющих с различными угловыми
частотами ω. Если распределение частот непрерывное, вклад каждой частоты
можно выразить с помощью функции плотности α(ω) таким образом, что
сумма амплитуд составляющих в частотном диапазоне от ω до ω + άω (где
άω — бесконечно малая величина) описывается как α(ω)άω. Следовательно,
вклад в этом диапазоне равен
α(ω)άωεχρ (to/),
а суммарный вклад по всем частотам можно найти, интегрируя это выражение:
/(/) = | α(ω) ехр (to/) άω. (2.16)
Но пока что это только утверждение. Мы еще не проверили, что
распределение α(ω) единственным образом представляет/(/), и не показали, как
найти α(ω) по данным/(/). Отыскание строгого ответа на первый вопрос
выходит за рамки нашего курса, так что сосредоточимся на втором.
Умножив выражение (2.16) на ехр (to7), где ω' — некоторая угловая
частота, получим:
/(/) ехр (/' ω'ί) = | α(ώ) ехр (/' [ω + ω'] ή άω.
Проинтегрируем теперь это выражение по /:
|/(/)ехр(/ю7)Л= | | α(ω)εχρ(ί(ω + ω')ήάωάΐ =
= | α(ω) J ехр (/* (ω + ω') t) άω at.
Выражение вида
J txp(iat)dt,
являющееся функцией а, равно нулю во всех случаях, кроме а = 0, при
котором оно неопределенно. Однако площадь под графиком этой функции
все же конечна и имеет значение 2π. Это можно записать следующим
образом:
| ехр (/яг/) Л = 2πδ(α),
где δ(α) обозначает дельта-функцию Дирака. С учетом этого получим:
] /(ί)πρ(ίω'ή = 2πα(-ω')9

2.3. Спектр и преобразование Фурье 35 )^
или, поменяв символы и сделав перестановку членов,
а(со) = — J f(t)exp(-ia)t)dt.
2π
(2.17)
Это выражение очень похоже на (2.16), и мы видим, что если не
обращать внимания на знаки и масштабный коэффициент, переход от функции
/(/) к α(ω) достигается точно таким же путем, как и от α(ω) к/(/).
Интегральные преобразования, описываемые уравнениями (2.16) и (2.17),
называются преобразованиями Фурье, хотя нужно заметить, что некоторые
авторы еще более увеличивают симметричность этих формул, записывая
выражения (2.16) и (2.17) в несколько преобразованном виде:
fit) = -т= J fl(fi>)exp(/fi>/) Аа;
α(ω) = -= J f(t)exp(-ia)t)dt.
Рассмотрим теперь применение преобразования Фурье на
практическом примере. Пусть волновые колебания/(/) содержат только одну угловую
частоту со0, которая действует на конечном интервале времени Τ (рис. 2.4).
Каков будет спектр α{ω)Ί Может показаться, что раз в /(/) присутствует
только одна частота, то спектр должен содержать один пик или дельта-
функцию на этой частоте. Однако это неверно, так как спектр α{ώ) должен
включать всю информацию о форме/(/), в том числе и тот факт, что она
скачком обрывается к нулевому уровню за пределами |/| > 7/2. Используя
выражение (2.17), тогда получим:
Г/2
α(ω) = — f co$>(coJ)txx>(-icokt)dt =
2π JT/2
2π
$\η(ω0 - ω)Τ 12 s'm(co0 + ω) Τ/2
Как видим, это выражение состоит из суммы двух функций вида (sinx)/x,
центрированных относительно частот со0 и -со0. Вид функции sinjc/jc, часто
Л'Н
Рис. 2.4. Усеченная косинусоидаьная волна. Фурье-преобразование этой функции
показано на рис. 2.6.

Глава 2. Электромагнитные волны в свободном пространстве
Рис. 2.5. Функция sinc(jc), соответствующая (sin*)/*.
обозначаемой как sine (х), показан на рис. 2.17. (Заметим, что некоторые
авторы определяют sine (χ) как функцию (sin лх)/(лх).)
Итак, полный спектр колебаний, форма которых соответствует рис. 2.4,
имеет вид, показанный на рис. 2.6. Мы видим, что дельта-функция
проявилась не на частотах ω = ±ω0, как мы сначала считали, а оказалась
«размазанной» на интервале частот 2δω, где
δω~ψ, (2.18)
или Sf~ l/Т. Этот результат фактически представляет собой очень важный
фундаментальный принцип: для описания формы колебаний,
действующих на временном интервале St, требуется частотный диапазон как
минимум ± \/St. Это одна из форм «принципа неопределенности». Точно
определить, что здесь означают «интервал» и «диапазон», на практике не всегда
возможно, так что мы оставим уравнение (2.18) в его приближенной
форме, хотя и существуют более точные формулы.
Другой связанный с этим результат, уже вполне строгий, — это
теорема дискретизации Найквиста. Она утверждает, что если сигнал
регистрируется через равные интервалы времени, т. е. дискретно, то частота
дискретизации должна превышать некий минимум, чтобы иметь возможность
реконструировать исходный сигнал без искажений, вносимых ДИСКретИ-
Рис. 2.6. Фурье-преобразование функции, показанной на рис. 2.4.

2.4. Эффект Доплера 37))
зацией. Это пороговое значение называется частотой Найквиста, и оно
составляет удвоенную полосу частот сигнала. Под полосой частот
понимается диапазон/, в котором спектр сигнала ненулевой. Если частота
регистрации сигнала ниже частоты Найквиста, то привносятся побочные
эффекты, которые среди прочего уменьшают отношение сигнал—шум.
Теорема Найквиста находит много практических применений, и, конечно
же, она имеет важное значение при разработке электронных систем, в
которых сигнал сначала фильтруется для выделения заданной полосы
частот, а затем дискретизируется.
2.4. Эффект Доплера
Если источник электромагнитного излучения частоты /движется по
отношению к наблюдателю (или датчику), наблюдатель, вообще говоря,
зарегистрирует другую частоту сигнала/'. Если источник приближается к
наблюдателю или, что эквивалентно, наблюдатель приближается к источнику,
значение /' будет больше, чем / и наоборот. Это явление носит название
эффекта Доплера, и оно аналогично похожему (и всем знакомому)
эффекту, проявляющемуся на волнах звука по отношению к движущемуся
датчику. Однако, в то время как для звуковых волн следствие эффекта Доплера
разное в зависимости от того, движется наблюдатель к источнику или
источник к наблюдателю, для электромагнитного излучения в свободном
пространстве это явление в указанном смысле симметрично. Результат
рассчитывается с применением специальной теории относительности
Эйнштейна, так что нам придется немного затронуть ее.
Если источник S приближается к наблюдателю О со скоростью ν,
двигаясь под углом θ к лучу зрения (рис. 2.7), доплеровское смещение
выражается формулой:
1-^ (2.19)
с"
/^
/ VCOS0'
с
где с — скорость света. Однако во всех случаях, которые мы будем
рассматривать, относительная скорость ν будет гораздо меньше скорости света, и
тогда достаточно хорошим приближением к формуле (2.19) является
4 = '+ — · (2.20)
Рис. 2.7. Эффект Доплера. Источник электромагнитного излучения S движется со
скоростью v. Наблюдатель расположен в О.

υΓ 38 Глава 2. Электромагнитные волны в свободном пространстве
Например, если спутник удаляется от наземного наблюдателя со
скоростью 7 км/с под углом 10° к лучу зрения (т. е. Θ = 170°) и он излучает сигнал
с частотой точно 5 ГГц, принятый сигнал будет иметь частоту 4,999885 ГГц.
Другими словами, частота будет смещена вниз на 115 кГц. Ошибка
вычисления этого смещения по приближенной формуле (2.20) составляет всего
около 1 Гц, и она может быть игнорирована.
Исследование эффекта Доплера, несмотря на его малую величину,
имеет важное значение для ряда радарных систем, в частности систем с
синтезируемой апертурой, о которых говорится в гл. 9.
2.5. Описание углового распределения
излучения
Мы уже знаем, как описывается электромагнитное излучение, содержащее
ряд частот или ряд направлений поляризации. Но до сих пор мы имели
дело только с коллимированным излучением, т. е. с излучением,
распространяющимся в одном направлении. Понятно, что нам понадобится также
давать описание таким видам излучения, которые распространяются в
пространстве в различных направлениях. Радиометрические соотношения,
обсуждаемые в этом параграфе, изложены также в работе Curran (1985).
Начнем с рассмотрения плоской поверхности, освещенной лучами с
различных направлений. Для определения направления некоторого луча
нужно задать два угла: θ — угол между направлением луча и нормалью к
поверхности и φ — азимутальный угол, измеряемый вокруг нормали к
плоской поверхности (рис. 2.8). А теперь рассмотрим элементарный
участок поверхности dA и некоторый поток излучения, падающий на него
с ряда направлений, ограниченных углами между θ к θ+ άθ и между φ
и φ + άφ (рис. 2.9). Телесный угол (единица измерения — стерадиан, ее
обозначение: ср) для заданных таким образом направлений определяется
по формуле:
dQ = sin θάθάφ.
(2.21)
Нормаль
к поверхности
Рис. 2.8. Определение углов θ к фу описывающих угловую направленность излучения.

2.5. Описание углового распределения излучения
Падающее излучение
Рис. 2.9. Геометрическое построение, поясняющее концепцию яркости.
Очевидно, что величина энергии, падающей на элемент поверхности dA,
должна быть пропорциональна dA и ί/Ω, а также коэффициенту,
определяющему интенсивность излучения. Это можно записать так:
dP= L cos ΘάΑάΩ, (2.22)
где dP — доля энергии, падающей на элемент поверхности dA в телесном
угле dQ в направлении (θ, ф),ъ L — энергетическая яркость лучей,
приходящих с этого направления. В соответствии с этим определением единица
яркости в системе СИ имеет размерность Вт/(м2ср).
Включение члена cos θ в уравнение (2.22) на первый взгляд кажется
излишним. Однако он подчеркивает важное свойство понятия яркости,
состоящее в том, что если среда распространения излучения не рассеивает и
не поглощает его и имеет постоянный коэффициент рефракции (а эти
условия имеют место в нашем случае распространения излучения в
свободном пространстве), то яркость любого луча остается постоянной.
Концепция яркости имеет первостепенную важность для измерений в системах
дистанционного зондирования оптического и ближнего инфракрасного
диапазонов, которые будут рассмотрены в гл. 6.
Энергетической освещенностью Ε поверхности называется общее
количество энергии, падающей на поверхность единичной площади. В
системе СИ она имеет размерность Вт/м2. Для ее вычисления необходимо
проинтегрировать выражение (2.22) по всем направлениям, для которых
θ<π/2. Так, для поверхности, освещенной со всех направлений
полусферы, имеем:
Е= J J I_cos0</Q. (2.23)
Если яркость может быть функцией направления излучения, то
освещенность, естественно, нет.

(^40 Глава 2. Электромагнитные волны в свободном пространстве
Те же самые идеи могут быть применены для описания излучения,
испускаемого с поверхности или отраженного от нее. Поскольку концепция
энергетической яркости соответствует излучению в пространстве, общая
терминология подходит как для случая приходящего, так и испускаемого
излучения. Все, что нам остается сделать, — это «пометить» лучи, чтобы
знать, в каком направлении они распространяются, и для этого часто
используются термины типа «испускаемое» и «падающее» излучение.
Аналогом освещенности для испускаемого излучения является светимость,
обозначаемая символом М:
π/2 2π
М= J"]" L^cosddiZ. (2.24)
0=0 Ф = 0
В случае изотропного излучения яркость не зависит от направления,
и тогда соотношение между освещенностью и светимостью
приобретает вид:
π/2 2π
M = L\ I cos0d& = nL. (2.25)
2.6. Тепловое излучение
Тепловое излучение исходит ото всех объектов, температура которых выше
абсолютного нуля (-273,15 °С, см. определение в рамке), и оно так или
иначе используется подавляющим большинством пассивных систем
дистанционного зондирования.
Абсолютная температурная шкала
При описании теплового излучения принято использовать
абсолютную температурную шкалу в которой температура измеряется в
Кельвинах (К). Соотношение между температурой Г в Кельвинах и
температурой t в градусах Цельсия имеет вид:
Г-/+273,15».
В общем случае нагретый объект (под которым мы здесь понимаем
любой, температура которого не абсолютный нуль) испускает излучение в
некотором диапазоне непрерывного спектра длин волн. Для описания
теплового излучения мы можем использовать те же самые радиометрические
величины, которые были введены в п. 2.6, но нам придется несколько
модифицировать определения, чтобы учесть их зависимость от длины
волны или частоты. Для этого введем понятие спектральной яркости LA,
означающее, что энергетическая яркость ΔΖ,, приходящаяся на малый диапазон
длин волн АЛ, составляет
Μ = LAA.
(2.26)

2.6. Тепловое излучение
41
Иными словами, LA представляет собой производную от L по Л, а точнее,
абсолютное значение (модуль) этой производной:
к
ы
ЪЛ
(2.27)
Очевидно, что единица спектральной яркости в системе СИ выражается
как Вт/(м2 ср · м), хотя часто используется и единица Вт/(м2 ср · мкм).
Спектральную яркость можно также определить в терминах частоты/:
к =
Ы
э/
(2.28)
и тогда ее единицей будет Вт/(м2ср · Гц). Соотношение между двумя
определениями (2.27) и (2.28), следовательно, таково:
э/
ЬЛ
7-т· <229)
где с — скорость света.
Все радиометрические величины, рассмотренные в п. 2.5, а не только
яркость, можно определить в спектральных терминах.
Представим себе замкнутое полое тело с непрозрачными стенками,
находящееся при абсолютной температуре Т. Возникающее внутри него
электромагнитное излучение называется излучением абсолютно черного тела.
Спектральная яркость этого излучения была найдена Планком в начале
XX в. на основе методов квантовой механики (см., напр., работу Longair,
1984). Ее выражение имеет вид:
L'-7^hj· <230)
или, с учетом соотношений (2.29),
I = 2Ас]
В этих формулах h — постоянная Планка, а к — постоянная Больцма-
на. График функции (2.31) для двух различных значений температуры
показан на рис. 2.10. Обратите внимание на резкий подъем кривых в
области более коротких длин волн и на медленный спад в области более
длинных.
Может показаться, что излучение, происходящее внутри замкнутого
полого тела, для нас недоступно и малоинтересно, но все же мы можем
наблюдать его, проделав маленькую дырочку в стенке тела и выпустив
небольшую его часть. В этом случае рассчитываемое по формуле (2.30) или
(2.31) излучение, выходящее из отверстия, представляет собой излучение
абсолютно черного тела (идеального излучателя тепловой энергии) при
температуре Т.

j 42 Глава 2. Электромагнитные волны в свободном пространстве
10 к
-10
-20
LogA
Рис. 2.10. Излучение абсолютно черного тела согласно закону Планка. По оси
абсцисс отложены значения log10 Л в метрах, по оси ординат — \ogl0 LA в
единицах Вт/(м3ср).
При достаточно больших длинах волн уравнение (2.30) может быть
аппроксимировано следующим образом:
*7«
2kTf2 2кТ
(2.32)
с" Л~
Это выражение носит название аппроксимации Рэлея—Джинса и
соответствует правой части рис. 2.10, на которой график представляет собой
практически прямую линию с коэффициентом наклона —2. Такая
аппроксимация допустима при условии
he
ЛкТ
«1
или эквивалентном ему
К.
кТ
«1.
При Т= 280 К получим/< 6000 ГГц или Л 3> 50 мкм, так что
аппроксимация приемлема в диапазоне радио- и микроволновых частот для объектов
с обычной наземной температурой.
Любое из выражений (2.30) или (2.31) формулы Планка можно
проинтегрировать, и тогда получим полную яркость излучения абсолютно
черного тела по всем длинам волн:
00 9тг4^4
(2.33)
Поскольку излучение изотропно, полная светимость Μ согласно
формуле (2.25) составит:
2ж5кА

2.6. Тепловое излучение 43
Эту формулу обычно записывают в более компактном виде:
Μ = σΤ\ (2.34)
где σ= 2n5kA/\5c2hz ~ 5,67 · Ю-8 Вт/(м2 К4) и называется постоянной
Стефана— Больцмана, а уравнение (2.34) называется законом Стефана. Оно
показывает, сколько энергии излучается абсолютно черным телом при
температуре Τ суммарно по всем длинам волн. Если мы хотим знать, как эта
энергия распределена в зависимости от длины волны, мы, конечно, можем
непосредственно использовать уравнение (2.30), но чаще бывает
достаточно определить длину волны Лтах, при которой /^достигает максимума. Для
этого нужно продифференцировать выражение (2.30), и тогда получим:
^=γ, (2.35)
где константа А приближенно равна 2,898 · 10 3 К · м. Уравнение (2.35)
называют законом смещения Вина. Например, Солнце можно рассматривать в
качестве хорошей аппроксимации абсолютно черного тела при температуре
около 5800 К, так что пик спектральной яркости приходится на Лтях = 0,50 мкм,
т. е. в середине видимой части спектра, как и следовало ожидать. С другой
стороны, для абсолютно черного тела при температуре 280 К, типичной для
земной поверхности, расчет дает Лтах « 10,3 мкм, что лежит в тепловой
инфракрасной области электромагнитного спектра.
Может понадобиться также вычислить энергетическую яркость или
светимость абсолютно черного тела для ограниченного диапазона длин волн.
Эту задачу можно несколько упростить путем интегрирования по
безразмерным переменным. В частности, мы можем записать
lMidA = aTA(f(xl)-f(x2)\ (2.36)
где безразмерные переменные хх и х2 определены так:
he he
x,=Ί£τ,X2=ΊJτ,
а функция f(x) имеет вид:
/<*>=4ί-τ^· <2·37>
πΑ { е< - 1
Этот интеграл нельзя найти аналитически, но его с успехом можно
вычислить методом численного интегрирования, используя компьютерные
программы типа Mathematica, Maple или Matlab. При отсутствии таких
программ можно воспользоваться табл. 2.1 значений функции/(jc) или
вычислить ее по приближенным формулам, руководствуясь правилами,
приведенными ниже в рамке (см. Houghton, 1986).
Ранее мы отметили, что маленькое отверстие в стенке полого объекта
позволяет интерпретировать его как абсолютно черное тело. Это не совсем
точная модель для реальных материалов, поэтому мы вводим идею излуча-

44 Глава 2. Электромагнитные волны в свободном пространстве
Таблица 2.1. Интеграл функции распределения Планка
(в таблице приведены значения функции f(x),
описанной в тексте).
X
0
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,0
1,2
/<*)
0
0,00005
0,00009
0,00013
0,00020
0,00028
0,00038
0,00073
0,00124
0,00193
0,00282
0,00394
0,00529
0,00879
0,01341
0,01923
0,02629
0,03462
0,05506
X
1,4
1,6
1,8
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
/(χ)
0,08040
0,11023
0,14402
0,18115
0,28403
0,39302
0,49938
0,59703
0,68251
0,75453
0,86016
0,92443
0,96084
0,98039
0,99045
0,99788
0,99956
0,99991
0,99998
1,00000
Аппроксимация интеграла Планка
Функцию, заданную уравнением (2.37), можно разложить в ряд
/(Х) l Vl·6 '« ^Έ*^\
но при малых значениях χ сходимость его очень медленная При χ 3
достаточно использовать первые три члена этого ряда, чтобы получить
пять значимых цифр функции 1 - f(x). При χ < 0,5 точность до пяти
значимых цифр дает форму :
-, ν 15 χ λ λ ^1
НХ) V ~ Υ" 60 "5040 J

2.6. Тепловое излучение 45 )
тельной способности ε, характеризующей отношение энергетической
яркости реального тела при температуре Τ к соответствующему значению для
абсолютно твердого тела. (Обратите внимание: излучательная способность
и диэлектрическая постоянная обозначаются одним и тем же символом ε,
что может быть причиной недоразумений. Однако эти обозначения стали
столь привычными, что мы не решаемся изменить их и будем полагаться на
контекст или давать явное указание во избежание путаницы.) Излучательная
способность часто зависит от длины волны, так что в более общем виде ее
нужно обозначить как ε{λ), и мы можем определить ее из выражения:
LA=£(A)LAp, (2.38)
где LA обозначает энергетическую яркость абсолютно черного тела,
определяемую уравнением (2.31) (индекс «р» здесь означает «Планк»). Нетрудно
догадаться, что тело, являющееся хорошим излучателем (т. е. с большим
значением ε), должно так же хорошо поглощать излучение, — на самом
деле эти две характеристики равны (согласно закону излучения Кирхгофа).
Это можно легко объяснить с учетом того, что любое тело при
температуре Г должно быть в термодинамическом равновесии по отношению к
излучению абсолютно черного тела, спектр которого соответствует той же
температуре. Если, скажем, тело поглощает лучше, чем излучает, то оно бы
нагревалось, а этого не должно быть в соответствии с условием равновесия.
Значит, отражательная способность должна быть равна 1 — ε. Отсюда также
следует, что значение излучательной способности должно лежать между 0 и 1.
Факторы, влияющие на излучательную способность, детально рассмотрены
в пп. 3.5.2 и 3.5.3.
Нередко бывает удобным, в частности при рассмотрении пассивных
микроволновых систем (гл. 7), определять яркостную температуру тела,
испускающего тепловое излучение. Это температура эквивалентного
абсолютно черного тела, обладающего той же энергетической яркостью в
рассматриваемом диапазоне длин волн. Комбинируя уравнения (2.31) и (2.38),
мы можем увидеть, что при длине волны Л, температуре тела Τ и
излучательной способности £ яркостную температуру Ть можно найти из уравнения:
2hc2 2hc2
A5(ehc/AkT-l) A5(ehc/AkT*-iy
Из его решения получим:
Ть = —-^ -. (2.39)
Лк\п[\ + -(еНс/лкт -\)
При достаточно больших длинах волн (низких частотах) это выражение
можно привести к гораздо более простому виду, используя аппроксимацию
Рэлея—Джинса:
Ъ=еТ. (2.40)
Ранее мы говорили, что при типичной наземной температуре 280 К
максимум излучения абсолютно черного тела приходится на длину волны 10,3 мкм.

(Γ 46 Глава 2. Электромагнитные волны в свободном пространстве
А как на других длинах волн? Давайте прикинем доли общего излучения в
четырех волновых диапазонах: 0,5—0,6 мкм, 1,55—1,75 мкм, 10,5—12,5 мкм
и 1,52—1,56 см. Эти диапазоны выбраны потому, что они являются
типичными для систем дистанционного зондирования при измерениях в
оптической, близкой инфракрасной, тепловой и микроволновой областях спектра
соответственно. Используя методику, описанную начиная с уравнения (2.36),
найдем искомые значения приблизительно равными соответственно 6· Ю-33;
7 · 10~ 10; 0,12; 1 · 10~ 10. Этот результат как раз адекватен очень крутому ходу
функции Планка при коротких длинах волн и медленному спаду — при
длинных. Он показывает также, что объекты при обычной наземной
температуре не дают теплового излучения в форме видимого света (что на самом
деле соответствует повседневному опыту), а небольшая, но все же
доступная измерениям часть энергии излучения приходится на микроволновую
область. И действительно, удается сделать приемники, чувствительность
которых достаточна для регистрации микроволнового излучения, и они
составляют основу пассивной радиоизмерительной техники,
рассматриваемой в гл. 7.
2.6.1. Характеристика солнечного излучения
8 порядке иллюстрации рассмотрим применение изложенного в пп. 2.5
и 2.6 материала для характеристики излучения Солнца. Достаточно
хорошей моделью, соответствующей реальному Солнцу, является серое тело
(т. е. имеющее постоянную излучательную способность во всем значимом
диапазоне длин волн), и его эффективная температура составляет 5800 К, а излу-
чательная способность — 0,99. Эту модель можно представить в виде сферы
радиусом г = 6,96 · 108 м, удаленной от Земли на расстояние D= 1,50 · 1011 м.
Пользуясь уравнениями (2.34) и (2.38), мы можем рассчитать
энергетическую светимость Солнца, интегрированную по всем длинам волн:
Μ = εσΤΑ=6,35107 Вт/м2.
Общую энергию излучения Солнца получим, умножив это выражение
на площадь его поверхности:
Ρ = 4πκ2εσΤ4=ΧΜ102β Вт.
Вообразив сферу радиуса D с центром, совпадающим с центром
Солнца, сможем следующим образом выразить энергетическую освещенность
Земли (причем на уровне выше земной атмосферы, чтобы не нужно было
учитывать поглощение в ней):
Е = —ζ- = ΐ,37.103 Вт/м2.
Эту величину часто называют средней заатмосферной освещенностью. Мы
можем вычислить соответствующую заатмосферную яркость Ζ,, определив
угловой диапазон, в котором действует излучение. На расстоянии D
Солнце видится под телесным углом

2. 7. Дифракция
который имеет величину гораздо меньшую 1, так что достаточно точной
оценкой является:
L = — = ^1^ = 2,02 · 107 Вт/(м2ср).
ΔΩ π Ι\ ν)
Эта энергетическая яркость сосредоточена внутри телесного угла ΔΩ, а вне
его равна нулю.
Далее мы можем вычислить заатмосферную спектральную плотность
энергетической светимости, взяв в качестве исходного уравнение (2.31) и
следуя той же самой процедуре. Тогда получим:
2ε he1
A5(ehl/Akr-\y
что представляет собой формулу Планка, модифицированную с помощью
формулы (2.37) для учета излучательной способности. Например, при
длине волны 0,5 мкм получим LA = 2,65 · 1013 Вт/(м2ср · м). Соответствующую
спектральную освещенность найдем, умножив это значение на ΔΩ, что даст
Ελ = 1,79· 109 Вт/(м2м) или в нестандартной, но более привычной форме
1,79 · 103 Вт/(м2 · мкм) или: 179 мВтДсм2 · мкм).
2.7. Дифракция
Завершим обзор темы распространения электромагнитного излучения в
свободном пространстве рассмотрением дифракции. Явление дифракции
можно приблизительно определить как изменения, которые происходят с
направлением электромагнитного излучения, когда оно наталкивается на
препятствие, испытывая со стороны него некоторое возмущающее
воздействие. Поскольку речь идет о взаимодействии излучения с веществом
(препятствием), казалось бы более уместным перенести рассмотрение этой темы
в гл. 3. Однако удобнее обсудить ее здесь по двум причинам:
1) мы полагаем, что до столкновения с возмущающей зоной и после
выхода из нее излучение распространяется в свободном пространстве;
2) наш анализ будет основываться на преобразованиях Фурье,
рассмотренных в п. 2.3.
Здесь мы дадим лишь краткое описание этого вопроса для пояснения
основных понятий, имеющих важное значение для понимания
пространственного разрешения систем дистанционного зондирования. Намного
более полные обращения могут быть найдены в любом учебнике по оптике
таких авторов, как, например Hecht (1987) или Upson и др. (1995).
Начнем с рассмотрения плоского параллельного излучения (т. е.
идущего в одном направлении), проходящего через очень длинную щель
шириной w в бесконечно большом непрозрачном экране. Ось χ прямоугольной
координатной системы направим вдоль щели, а начало координат
совместим с серединой щели. Нам нужно определить амплитуду электрического
поля в точке Ρ (рис. 2.11).
Если расстояние ζ достаточно велико (позже мы покажем, насколько
большим оно должно быть), то лучи ОР и АР можно считать практически

48 Глава 2. Электромагнитные волны в свободном пространстве
Падающее
излучение
φ
Дифракционное
отверстие
Рис. 2.11. Геометрия дифракции Фраунгофера на щели.
параллельными, а длина АР меньше длины ОР на у sin θ. Разность фаз двух
лучей, следовательно, составляет kysin 0, где к — количество волн
излучения. Если справедливо условие, что разность фаз в заданном направлении
линейно зависит от положения точки на щели, то описанное явление
называется дифракцией Фраунгофера. Комплексная амплитуда в точке Р,
образуемая излучением сквозь элементарный участок щели шириной dy,
расположенный в точке А, пропорциональна величине
exp(ikys\n 6)dy.
(Мы пренебрегаем здесь уменьшением амплитуды с ростом расстояния
вследствие геометрического расхождения, а также из-за еще одного-двух
эффектов.) Полную амплитуду в точке Ρ найдем, интегрируя это выражение по
всей ширине щели:
α(θ) = J exp(ikysme)dy.
-w/2
Полученная формула очень напоминает преобразование Фурье (2.16). Мы
можем сделать это согласие даже точным, введя понятие амплитудной
функции пропускания}(у) в плоскости экрана, которой определяется пропускаемая
доля амплитуды входящего излучения. В случае щели, о которой мы
говорим,/^) = 1 при - w/2 < у < w/2, а иначе f(y) = 0. Используя функцию Ду)
для характеристики одномерного апертурного распределения общего вида,
получим выражение полной амплитуды в направлении Θ:
α(θ) = J f(y)exp(iky sin θ) dy,
(2.41)
которое, по существу, является преобразованием Фурье, но его часто
называют интегралом дифракции Фраунгофера.
В п. 2.3 мы установили время / и угловую частоту ω как пару
сопряженных переменных, связанных преобразованиями Фурье, а здесь
аналогичными переменными являются у и (A:sin θ). В такой же форме и здесь проявля-

2.7. Дифракция 49 ^
ется принцип неопределенности. Проинтегрировав функцию (2.41) для
нашей щели шириной w, найдем:
α(θ) ос sine
Эта функция также имеет вид, показанный на рис. 2.5, а ее первые
пересечения нулевого уровня происходят при sin θ = ± 2n/kw = ±A/w. Если
w » λ, το sin θ значительно меньше 1 и тогда можно положить sin θ « θ, и
значит
<У0«-. (2.42)
w
Этот результат соответствует уравнению (2.18), и он говорит о том, что если
плоский пучок параллельных лучей с длиной волны Л проходит сквозь
отверстие шириной νν, то он превращается в расходящийся пучок с углом
раствора порядка A/w радиан.
Уравнение (2.41) применимо к случаю одномерной дифракции, т. е. тогда,
когда амплитудная функция пропускания f(y) зависит только от у. В
двумерном же случае эта функция должна быть записана как/(х, у), а интеграл
дифракции примет вид:
я(0х, θν)= J J /(jc, у) ехр(/Ъсsinθχ) exp(/£ysin0r) dxdy. (2.43)
Этот двойной интеграл очень трудно найти в общем виде, но есть два
специальных случая, о которых нужно сказать. Первый — это когда функцию/(jc, у)
можно разложить на две независимые составляющие: /(jc, у) = g(jc) h{y).
Тогда двойной интеграл преобразуется в произведение двух простых
интегралов вида (2.41). Таким приемом можно, например, рассчитать картину
дифракции при прямоугольном отверстии. Второй специальный случай мы
имеем при круговой симметрии амплитудной функции пропускания. Здесь
удобнее использовать полярные координаты. Нам достаточно рассмотреть
только один вариант, а именно — дифракционное отверстие (апертуру)
правильной круговой формы диаметром D. Амплитуда претерпевших
дифракцию волн в этом случае определяется выражением:
°<"·>- 'LsiJ· (2·44>
где У,(х) — функция Бесселя первого порядка, а 0 — радиальный угол.
Функция (2.44) графически представлена на рис. 2.12. Так как функция 7,(jc)
достигает нуля при χ = 3,832, то первое прохождение через нуль происходит
при sin(<9) = 7,66/kD = \,22A/D.
Вернемся теперь к комментарию, сделанному ранее к рис. 2.11 насчет
того, что расстояние ζ должно быть достаточно большим, чтобы лучи ОРи

^
(SO Глава 2. Электромагнитные волны в свободном пространстве
+ {JLsiner)
1,22
2,23
3,24
Рис. 2.12. Дифракция Фраунгофера для круговой апертуры диаметром D. Величина вг
есть радиальный угол (т. е. угол по нормали к плоскости апертуры).
АР можно было считать параллельными. Насколько большим? Условимся,
что формулы Фраунгофера справедливы, если вычисленные по ним
разности фаз точны в пределах π/2 радиан. Анализируя рис. 2.11, можно
заключить, что это соответствует условию
AQ-OQ<
4'
а поскольку максимальное значение ОА составляет νν/2, по теореме
Пифагора получим:
ζ <■
Ну а если vv/2 <$C z, то с помощью биномиального приближения это
выражение упрощается:
νν2 Л
или иначе:
ζ >
2Л
(2.45)
Расстояние zF часто называют дистанцией Френеля по имени известного
ученого, выполнившего ряд важных исследований в области физической
оптики в начале XIX в. Если же условие (2.45) не выполняется, то нужно
использовать более строгую теорию дифракции Френеля. Область, в
которой ζ < Ζρ часто называют ближней зоной, а в которой ζ > ZF — дальней
зоной.
Как уже было сказано, одно из важных практических свойств
дифракции состоит в том, что она ограничивает пространственное разрешение
систем дистанционного зондирования. Не вдаваясь в строгую теорию
этого явления, покажем основные проявления его на очень простом примере

2.7. Дифракция 51
Параллельные лучи
Датчик излучения
Линза
Рис. 2.13. Пример хода лучей в системе оптического зондирования.
(рис. 2.13), в котором линза фокусирует параллельный пучок световых
лучей на очень маленький датчик. На рис. 2.13 показан ход лучей в
соответствии с законами геометрической оптики, т. е. без учета эффекта
дифракции. Схема показывает, что все принятое датчиком излучение
первоначально представляло собой пучок однонаправленных лучей, т. е. имевших
нулевой угол расхождения. В действительности же датчика достигают и лучи,
падающие на линзу под несколько иными направлениями. Если бы мы
изобразили ход лучей в направлении, противоположном показанному на
рисунке, т. е. от датчика к линзе, то увидели бы, что из-за ограниченности
размеров апертуры, в данном случае — линзы, выходящий пучок света
имеет коническую форму с углом раствора Л/Д где D — диаметр линзы. Так
что, грубо говоря, мы можем считать, что дифракция накладывает
ограничение на разрешающую способность системы дистанционного
зондирования до уровня « Л/Д где D — размер линзы, антенны, зеркала или еще чего-
то, установленного на «переднем конце» системы для определения
пространственных направлений регистрируемых волновых фронтов. Конечно,
в других элементах системы разрешение еще уменьшается.
Проиллюстрируем сказанное на двух примерах. В первом —
рассмотрим оптический датчик космической системы, работающий на длине
волны 0,5 мкм и имеющий линзу диаметром 5 см. Используя формулу Л/Д
найдем, что предел углового разрешения составляет примерно Ю-5 радиан
(около 2 угловых секунд), что соответствует пространственному
разрешению порядка 10 м при расстояниях в 1000 км. Дистанция Френеля
(уравнение (2.45)) составляет 2,5 км, так что действительно можно пользоваться
простой формулой A/D. Полученные цифры характеризуют
пространственное разрешение оптических датчиков многих действующих космических
систем дистанционного зондирования. В качестве другого примера
рассмотрим пассивный микроволновый радиометр, действующий на волне 3 см и
имеющий антенну диаметром 1 м. В этом случае угловое разрешение
составляет 0,03 радиан (1,7°), что соответствует пространственному
разрешению в 30 км при расстоянии 1000 км (дистанция Френеля для этого
примера равна 17 м). Таким образом, становится понятным, почему пассивные
микроволновые системы, рассматриваемые далее в гл. 7, имеют гораздо
меньшее угловое разрешение по сравнению с оптическими и
инфракрасными системами, о которых пойдет речь в гл. 6.
Заканчивая, необходимо отметить, что при разработке ряда систем
дистанционного зондирования предпринимаются меры, позволяющие обойти
ограничения из-за влияния дифракции. Методы достижения этого
обсуждаются в гл. 8 и 9.

52 Глава 2. Электромагнитные волны в свободном пространстве
Задачи
1. Электрическое поле электромагнитных волн в свободном
пространстве задано уравнениями:
Ε =0;
Ε = Ecos(cot - kx)\
Ez = 2Ecos (cot — kx),
где Ε = 1 кВ/м. Найдите соответствующие уравнения магнитного поля и
плотность потока излучения.
2. Если излучение, вектор Стокса которого равен S = [50, Sv Sv S3],
падает на антенну, воспринимающую только х-поляризованное излучение,
регистрируемая энергия пропорциональна S Р, где Ρ = [1, 1, 0, 0].
Найдите, как изменяется регистрируемая энергия в зависимости от изменения
поляризации излучения с заданной плотностью потока.
3. Выведите уравнение (2.32).
4. (Для любителей математики.) Покажите, что преобразование Фурье
функции Гаусса
fit) = ехр
ν
С-'о)2
2σ·
пропорционально выражению
ехр
{ icot0 ω2σ2Λ
и интерпретируйте этот результат.
5. Вычислите отношение спектральных плотностей энергетической
светимости двух абсолютно черных тел, имеющих температуру 300 К и 6000 К,
при условиях:
а) 1 ГГц;
б) 1000 ГГц;
в) 1 мкм;
г) 0,1 мкм.

ГЛАВА 3
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ
Тема взаимодействия электромагнитного излучения с веществом является,
очевидно, фундаментальной для дистанционного зондирования. Она весьма
обширна и охватывает многие области физики, а для ее полного
систематического изложения требуется, по меньшей мере, отдельная книга. Поэтому в
данной главе мы попытаемся дать лишь обзор сведений, необходимых для
понимания принципов действия систем дистанционного зондирования.
Чтобы глава не была слишком длинной, мы вывели обсуждение вопросов
взаимодействия электромагнитного излучения с земной атмосферой в гл. 4.
Но все равно эта глава оказалась довольно длинной и, возможно, наиболее
сложной в техническом плане во всей книге. Скажем лишь, что не
обязательно понимать абсолютно все изложенные здесь вопросы для изучения
дальнейшего материала.
3.1. Распространение в однородных материалах
Для описания распространения излучения в однородной среде необходимо
ввести в рассмотрение две ее характеристики: относительную
электрическую проницаемость ег и относительную магнитную проницаемость μτ. Первая
из них, известная еще под названием диэлектрическая постоянная, является
отношением электрической проницаемости материала ε к электрической
проницаемости свободного пространства е0. Аналогично относительная
магнитная проницаемость есть отношение магнитной проницаемости
вещества μ к магнитной проницаемости свободного пространства μ0. Таким
образом,
М=М,Мо\ (зл)
е = £г£0. (3.2)
Величины ег и μκ являются безразмерными. Заметим, что некоторые авторы
используют символы ε и μ для обозначения относительных, а не
абсолютных значений проницаемости.
Электромагнитные волны могут распространяться в некоторой среде.
Ради совместимости с гл. 2 будем записывать уравнения электрического
поля точно в той же форме, как уравнения (2.1) для свободного
пространства:
Ех = E0cos(cot - kz).
(3.3)

54 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
Но уравнение магнитного поля в данном случае будет несколько
отличаться от (2.2):
Ву . = Eoy^co&(a>t-kz). (3.4)
Соотношение амплитуд электрического и магнитного полей теперь
будет таким:
а не с, как для случая распространения электромагнитных волн в
свободном пространстве.
Для того чтобы уравнения (3.3) и (3.4) давали правильные решения
уравнений Максвелла, угловая частота ω и количество волн к должны быть
связаны соотношением:
ω С (3.5)
к уБя'
Это скорость распространения волн, точнее говоря, фазовая скорость (см.
п. 3.1.3), которую будем обозначать символом v. Показатель преломления
среды η определен как с/ν, следовательно,
η = J7ju~. (3.6)
Понятно, что распространение волн в свободном пространстве
представляет собой частный случай, при котором η = 1.
Большинство рассмотренных в гл. 2 выводов, касающихся
поляризации, вполне применимо к среде с показателем преломления, не равным 1.
Векторы электрического и магнитного полей здесь также перпендикулярны
друг к другу и к направлению распространения излучения, но соотношение
амплитуд, естественно, равно ν, а не с. Параметры Стокса так же
определяются уравнениями (2.13). А плотность потока излучения (энергия,
проходящая через поверхность единичной площади, нормальную к направлению
излучения) выражается так:
F = ^, (3.7)
где импеданс среды Ζ определяется из уравнения:
(3.8)
3.1.1. Комплексные диэлектрические постоянные:
абсорбция
Мы видели, как прохождение электромагнитных волн через однородную
среду зависит от коэффициента преломления л, определенного
соотношением (3.6). Во многих случаях, которые мы будем рассматривать, относи-

3.1. Распространение в однородных материалах 55 ))
тельную магнитную проницаемость среды μτ можно положить равной 1
(это так называемые «немагнитные материалы»), и поэтому сосредоточим
наше внимание на диэлектрической постоянной ег.
Если однородная среда не поглощает энергию проходящего через нее
электромагнитного излучения, то диэлектрическая постоянная выражается
вещественным числом. Но в случае поглощения средой энергии волн для
характеристики диэлектрической постоянной используют комплексные
числа. В этом случае полагают
£,= £'- i£", (3.9)
где / = - 1, а ε' и ε" представляют соответственно действительную и
мнимую составляющие диэлектрической постоянной. (Точнее говоря, ε" есть
отрицательное значение мнимой составляющей.) Другая возможная форма
записи комплексной диэлектрической постоянной имеет вид:
£r=£'(l -itgS), (ЗЛО)
где tg£ называют тангенсом потерь. Это выражение эквивалентно (3.9), а
также представленному в комплексном виде коэффициенту преломления
(мы полагаем по-прежнему //. = 1):
п = т- ik. (3.11)
Согласно уравнению (3.6) при μν = 1 имеем:
η2 = ε.
Возводя выражение (3.11) в квадрат и приравнивая его к (3.9), получим:
п2 = т2 — к2 — limk = ε' — ϊε",
откуда следуют два соотношения
£' =т2- к2, (3.12.1)
ε" = 2тк. (3.12.2)
Мы можем теперь определить, как комплексная диэлектрическая
постоянная влияет на jc-поляризованное излучение, распространяющееся в
поглощающей среде в направлении ь Уравнение электрического поля с
использованием комплексной экспоненты запишется так:
Ех= £0ехр(/[<у/- kz]),
где Е0 — постоянная. Оно соответствует уравнению (3.3). Из соотношений
(3.5) и (3.6) следует:
. ωη
к = —,
с
что можно с учетом (3.11) переписать еще так:
к = —(m-ik).
с

W' 56 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
Подставляя это выражение для к в уравнение (3.13), после
преобразований получим:
£0ехр
okz
ехр
с )
cot
ωτηζ
Это выражение описывает просто гармонические волны с амплитудой,
убывающей по экспоненциальному закону с увеличением расстояния ζ- Но
обычно больший интерес представляет плотность потока излучения F, а
она пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому
F = FQ ехр
-2
cokz
с j
(3.14)
где F0 — постоянная.
Уравнение (3.14) показывает, что плотность потока излучения
уменьшается с коэффициентом е (=2,718), когда волна проходит сквозь среду путь /в,
называемый абсорбционной длиной и определяемый из соотношения:
/ =■
2сок
(3.15)
При отсутствии других факторов, влияющих на интенсивность
излучения (пока что мы можем игнорировать рассеяние и эмиссию, но еще обсу-
Длина волны в свободном пространстве
8 10
Log и, (ν/Гц)
Рис. 3.1. Абсорбционная длина в различных средах. Она сильно зависит от таких
факторов, как температура и содержание примесей, особенно при низких частотах.

3.1. Распространение в однородных материалах 57^
дим эти явления в п. 3.4), абсорбционная длина дает возможность
ориентировочно оценить расстояние, которое излучение может пройти сквозь
среду, прежде чем его интенсивность существенно уменьшится. Например,
после прохождения двукратной абсорбционной длины интенсивность
уменьшается в е2 раз, т. е. на 14 % по сравнению с ее исходным значением. После
прохождения пятикратной абсорбционной длины интенсивность составит
лишь 0,7% исходного значения и т. д. Рис. 3.1 демонстрирует зависимость
абсорбционной длины от частоты для различных материалов.
3.1.2. Диэлектрические постоянные
и коэффициенты преломления
реальных материалов
Диэлектрические постоянные материалов, как правило, зависят от
частоты, и эти зависимости могут быть довольно сложного вида (см., напр.,
работу Feynman и др., 1964, т. 2, где очень хорошо изложены физические
основы диэлектрической проницаемости различных веществ). Однако на
ограниченном диапазоне частот достаточно хорошие результаты можно
получить с помощью простых физических моделей. Хотя в предыдущих
рассуждениях мы использовали угловую частоту ω, при рассмотрении ряда
вопросов чаще применяют частоту /, а для оптического и инфракрасного
излучения — длину волны в свободном пространстве Л0. Это именно та длина
волны, которую имело бы электромагнитное излучение той же частоты,
если бы распространялось в свободном пространстве. В соответствии с
соотношениями (2.4) и (2.6) имеем:
2л"с с ,_ «,.
4,= = -. (3.16)
(о f
Длина волны излучения, распространяющегося в среде, равна
Л = ^. (3.17)
т
3.1.2.1. Газы
Благодаря тому что газы несильно поглощают проходящее излучение, их
диэлектрические постоянные можно выразить достаточно точно простым
уравнением:
*,=! + — , (3-18)
где N — показатель концентрации молекул газа (т. е. числа молекул в
единице объема), a a — показатель поляризуемости молекул. Поскольку для
газов член Να/ε0 существенно меньше 1, достаточно хорошим
приближением для показателя преломления будет:
л = 1+ . (3.19)
2ε0

(Γ 58 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
Величина α/ε0 имеет размерность объема, и ее реальное значение близко
к физическому объему молекул. В табл. 3.1 представлены типичные
значения этой величины для различных газов при прохождении светового
(Л0 = 589 мкм) и радиоизлучений (1 МГц).
Таблица 3.1. Значения α/ε0 для различных газов при световой
и радиочастотах.
Газ
Воздух
Углекислый газ
Водрод
Кислород
Водяные пары
Свет
21,7
33,6
9,8
20,2
18,9
Радио
21,4
36,8
10,1
19,8
368
Примечания: 1) значения даны в единицах Ю-30 м3;
2) а — показатель молекулярной поляризуемости.
3.1.2.2. Твердые и жидкие вещества —
электрические изоляторы
Простые неполярные материалы характеризуются постоянным (возможно
комплексным) значением εκ, а для простых полярных материалов
применяются уравнения Дебая (3.20), описывающие явление резонанса с постоянной
времени г (временем релаксации):
£«. +-
11 1
+ ω~τ~
(3.20.1)
ωτεη
ε" =
11 1
(3.20.2)
В этих уравнениях εχ означает диэлектрическую постоянную на
«бесконечной» частоте (практически на частоте, существенно большей, чем 1/г), а
ε дает добавку, обусловленную полярностью материала. Например, для
чистой воды в соответствии с уравнениями Дебая характеристики
практически неизменны при частотах от 1 МГц до 1000 ГГц и составляют (при 20 °С):
εχ = 5,0; ε = 75,4; τ = 9,2· 10" 12 с. Соответствующие изменения величин ε'
и ε" показаны на рис. 3.2.
3.1.2.3. Металлы
Электрические свойства металлов определяются главным образом
наличием в них большого количества свободных электронов. Формулы
диэлектрической постоянной для металлов имеют следующий общий вид:
ε =
στ
ε0(ΐ + ω2τ2
У
(3.21.1)

0,01
0,001
1МГц
3.1. Распространение в однородных материалах 59
1ГГц
1000 ГГц
Рис. 3.2. Вещественные и мнимые составляющие диэлектрических постоянных чистой
и морской воды.
(3.21.2)
ε0ω(ΐ +йгг2)
В этих выражениях аестъ электрическая проводимость металла, a t
определяется формулой:
τ =
теа
(3.22)
где те — масса электрона, е — заряд электрона, /V — концентрация
свободных электронов в металле. Выражения (3.21) можно упростить для случаев
ω » 1/ги ω<^ 1/г. Типичные значения г для металлов составляют от 10" 15
до 10" 14 с, т. е. величины, соответствующие радиочастотам и частотам
оптического и ультрафиолетового диапазонов. Для низких частот
(радиодиапазон) получим:
£ = --
ισ
(3.23)
Из уравнений (3.12) следует, что при этом вещественная и мнимая
составляющие показателя преломления равны
т = к
*2ε0ω
а выражение для абсорбционной длины в соответствии с (3.15) принимает вид
I, =с
2σω
Рассмотрим, например, распространение электромагнитного излучения с
частотой 5 ГГц (ω= 3,14· 1010 с~1) в нержавеющей стали (σ= 1,0· 105 Ом" 1м~1).
Нетрудно подсчитать, что абсорбционная длина в этом случае составляет

f 60
Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
3,6 мкм, и, значит, этот материал непрозрачен для радиочастотного
излучения, если только он не в виде чрезвычайно тонкого слоя.
Для высоких частот (оптических и ультрафиолетовых) диэлектрическую
постоянную металлов можно представить следующим приближенным
выражением:
Ne2
€r«l-J^—9 (3.24)
sQmt,ω"
т. е. она вещественна и очень ненамного меньше 1. Следовательно, при
достаточно высоких частотах излучения металлы становятся прозрачными.
Формула (3.24) применима также для расчета диэлектрической
постоянной плазмы — состояния материи, при котором все атомы
ионизированы. Масса электрона существенно меньше масс других заряженных частиц,
и их влиянием вполне можно пренебречь при расчете реакции материала
на электромагнитное излучение. Из уравнения (3.24) следует, что плазма
прозрачна (ег вещественна) при угловых частотах выше, чем
ω.= \—, (3.25)
Ρ
а на более низких — поглощает излучение. Величину ω называют
плазменной частотой. Учет свойств плазмы для нас будет очень важен при
рассмотрении вопросов, связанных с ионосферой.
3.1.3. Дисперсия
Мы уже видели, что в ряде важных для практического применения случаев
диэлектрическая проницаемость среды (а значит, и коэффициент
преломления) зависит от частоты. Среда, обладающая таким свойством,
называется дисперсионной, а распространяющиеся в ней волны — дисперсионными
волнами. Принято характеризовать данное явление выражением угловой
частоты ω как функции от волнового числа к, и соответствующее
соотношение называется уравнением дисперсии.
При рассмотрении уравнения (3.5) было сказано, что скорость
распространения волн ν определяется соотношением:
ν = ™. (3.26)
к
Это выражение верно и тогда, когда ^зависит от к, при этом величина
ν (скорость распространения волн, или фазовая скорость) описывает
быстроту перемещения гребней и впадин волн в направлении распространения
излучения. Однако если излучение промодулировать каким-то образом,
например, осуществить импульсные прерывания с целью передачи некоей
информации, то нас уже будет интересовать именно скорость, с которой
распространяется модулирующая функция. Она носит название групповой
скорости и определяется выражением:
ν,=^. (3.27)
dk

6,1
3.1. Распространение в однородных материалах
Только если волны недисперсионные, т. е. когда ω и к
пропорциональны, уравнения (3.26) и (3.27) становятся эквивалентными.
Рис. 3.3 иллюстрирует явление дисперсии волн. На нем показаны
синусоидальные волны, модулированные гауссовой кривой для образования
импульса. Импульс распространяется направо, и на рисунке показаны
состояния для четырех равноотстоящих моментов времени. Кружочками на них
помечены положения одного и того же гребня волны, и мы видим, что этот
гребень перемещается медленнее, чем импульс в целом. Следовательно, в
этом примере фазовая скорость меньше, чем групповая. Рис. 3.3
иллюстрирует и еще одно проявление распространения волн в дисперсионной среде, а
именно — размывание (уширение) с течением времени огибающей
импульса. И это явление учитывается в уравнении дисперсии строгой формы.
Иногда на практике дисперсионные соотношения для некоторой среды
задаются не в форме со(к), а в виде функции л(Л0), описывающей
зависимость коэффициента преломления от длины волны в свободном
пространстве. В этом случае уравнение (3.27) можно записать в виде:
с . dn
(3.28)
Время О
Время t
Рис. 3.3. Дисперсия модулированных волн. Показаны синусоидальные волны, промо-
дулированные гауссовой кривой, в четыре последовательные момента
времени. За время / некоторый гребень волны (помеченный кружочком)
перемещается на расстояние ν/, а пик модулирующей функции — на расстояние ν /.
Здесь ν — фазовая скорость, a v — групповая.

'( 62 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
Рассмотрим в качестве примера дисперсию видимого света в воздухе.
В условиях сухого воздуха при нормальном атмосферном давлении и
температуре 15°С коэффициент преломления для излучения оптического
диапазона выражается следующей приближенной формулой:
1
л = 1 + -
а + Ъ/%
где а = 3669 и b = 2,1173 · Ю-11 м2. Подставляя это выражение в (3.28), получим:
^ = 1-
^(αλ^+b)
я(я + 1И4+(1-2яН2+/г
На рис. 3.4 показаны вычисленные по этой формуле изменения фазовой ν
и групповой ν скоростей при длинах волн в свободном пространстве от
0,4 до 0,7 мкм.
Возвращаясь к уравнению (3.24) для диэлектрической постоянной
металлов (при существенно высоких частотах) или плазмы, напомним, что в
этих случаях диэлектрическая постоянная вещественна и меньше 1. Это
означает, что фазовая скорость ν больше скорости света с, и на первый
взгляд может показаться, что это противоречит эйнштейновскому
принципу, согласно которому ничто не может перемещаться со скоростью
большей, чем с. Но как мы отметили выше, информация распространяется с
групповой скоростью, а не с фазовой. Легко показать, используя уравнение
(3.27), что для диэлектрической постоянной, определяемой выражением
(3.24), соотношение между ν и ν имеет вид:
w, = с\ (3.29)
а это значит, что групповая скорость действительно меньше с.
299711
299 709
299707
299705
" —
V/
0,4
0,5 0,6
Яо(мкм)
0,7
Рис. 3.4. Фазовая и групповая скорости света, распространяющегося в сухом воздухе
при нормальном атмосферном давлении и температуре 15 °С.

3.2. Плоские границы 63))
3.2. Плоские границы
В этом параграфе мы рассмотрим явления отражения и пересечения
электромагнитным излучением плоской границы между двумя однородными
средами (рис. 3.5). Будем обозначать эти среды номерами 1 и 2. Излучение
распространяется в среде 1 в направлении границы со средой 2, образуя
угол 0, с нормалью к этой границе. В общем случае часть излучения
отражается обратно в среду 1 также под углом θν но уже по другую сторону от
нормали, а другая часть проникает в среду 2 под углом θν испытывая преломление
на границе. Закон Снеллиуса дает соотношение между углами θ{ и θ2:
п{ sin θ{ = п2 sin 02, (3.30)
где п{ и п2 — коэффициенты преломления двух сред. Согласно этому закону
падающие, отраженные и преломленные лучи, а также нормаль к границе —
все лежат в одной плоскости.
Рис. 3.5. Отражение и преломление на плоской границе между двумя средами.
Нам еще нужно будет знать коэффициенты отражения г и пропускания /.
Коэффициент отражения определяется как отношение амплитуды волн
отраженной части излучения к амплитуде падающего; аналогичным
образом определяется коэффициент пропускания. Поскольку значения этих
коэффициентов зависят от поляризации падающего излучения, нам
понадобится использовать коэффициенты для двух ортогональных
составляющих поляризации, т. е. всего четыре коэффициента. (Коэффициенты для
произвольного направления поляризации можно вычислить с
использованием двух указанных составляющих, как это показано в п. 2.2.) Две обычно
выбираемые составляющие поляризации называют параллельной и
перпендикулярной, обозначая их символами || и 1 (рис. 3.6). Термин
«параллельная поляризация» означает, что вектор электрической напряженности
излучения параллелен плоскости, содержащей падающие, отраженные и
преломленные лучи (и нормаль к границе сред), а термин «перпендикулярная
поляризация» — что этот вектор перпендикулярен к указанной плоскости.
Но наряду с этими терминами используются также (в частности, при
описании микроволновых систем) термины «горизонтальная поляризация» и
«вертикальная поляризация». Смысл этих обозначений становится
понятным, если считать границу сред горизонтальной, а вертикально-поляризо-

^
(^64 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
Рис. 3.6. Параллельная и перпендикулярная (горизонтальная и вертикальная)
поляризация излучения, падающего на плоскую границу двух сред и отраженного ею.
ванное излучение — просто состоящим из одной вертикальной
составляющей. Если обе среды однородны, то падающее
параллельно-поляризованное излучение даст на выходе отраженные и преломленные лучи также
поляризованные параллельно, но никак не перпендикулярно. Обратное
утверждение также справедливо: падающее
перпендикулярно-поляризованное излучение не образует на выходе параллельно-поляризованную
составляющую.
Теперь, определившись с терминологией, мы можем заняться выводом
формул для нахождения коэффициентов отражения и пропускания. Их
можно вычислить с использованием значений импеданса Z, и Z, двух сред из
решения уравнений Максвелла на граничной поверхности:
Z2 cos 0, - Ζ, cos 02
Z2 cos 0, + Ζ, cos 02
2Z2 cos 0,
Z2 cos 0, + Z, cos 02
Z2 cos 02 - Z, cos 0,
Z2 cos 02 + Z, cos 0,
2Z2 cos 0,
Z, cos 0, + Ζ cos 0.
(3.31.1)
(3.31.2)
(3.31.3)
(3.31.4)
Уравнения (3.12) в полной форме приобретают довольно сложный вид,
если обе среды обладают достаточно большими коэффициентами
поглощения (в этом случае приходится использовать комплексное представление
коэффициентов преломления). Но во многих важных для практики случаях
можно считать коэффициент преломления среды 1 равным единице
(вакуум или с достаточной точностью воздух). Если среда 2 поглощает, то
выражения для коэффициентов отражения Френеля для немагнитной среды
имеют следующий вид:
Г1
cos0, - y]er2 - sin2 0,
cos0, + yjer2 -sin2 0,
(3.32.1)

3.2. Плоские границы
651
f
1
COS
k.
ViT
2 cos θ]
0, + yjer2 -sin2 0,
-sin2 0, -£л2
- sin2 0, + €r2
2yfe^ cos 0,
COS0,
5
COS0,
yjer2 -sin2 0, + £л2 cos0,
(3.32.2)
(3.32.3)
(3.32.4)
Заметим, что при вычислении этих выражений придется в общем случае
использовать комплексные числа. Если η = 1 для среды 1, а среда 2 не
поглощает, то формулы коэффициентов отражения приобретают вид:
г =
к =
cos0, -^щ -sin2 0,
cos0, + yjn2 -sin2 0,
у]η; - sin2 0, - η; cos0,
^/я2 - sin2 0, + я2 cos0,
(3.33.1)
(3.33.2)
Из уравнения (3.33.2) следует, что гя = 0, когда 0, принимает значение 0В,
определяемое соотношением:
tg 0В = л2. (3.34)
Величина 0В называется углол/ Брюстера. Поляризованное параллельно
(вертикально) излучение, падающее на поверхность под углом Брюстера,
не может быть отражено, а полностью проникает в среду. Следовательно,
можно заключить, что произвольно поляризованное излучение, падающее
под некоторым углом на границу между двумя средами, после отражения
будет частично поляризованным, а если оно падает под углом Брюстера, то
оно будет полностью плоскополяризованным. Этот факт подтверждает сде-
1
0.9
ее
= 0,8
о>
* 0.7
О.
S 0,6
Ё 0.5
О»
| 0.4
0.3
0,2
0.1
0
Ι ι i w
LY ϊ
- \у \—
10 20 30 40 50 60 70 80
Угол падения (в градусах)
90
Рис. 3.7. Коэффициенты отражения светового излучения водной поверхностью.

Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
ланное в п. 2.2 замечание о том, что степень поляризации изменяется после
отражения.
Для демонстрации использования уравнений (3.33) и влияния угла Брю-
стера вычислим коэффициент отражения светового излучения,
падающего на границу воздух—вода. Коэффициент преломления воздуха можно
положить равным 1, а чистой воды — 1,333 без мнимой составляющей. На
рис. 3.7 показаны значения коэффициентов отражения как функций угла
падения θν Можно видеть, что значения ^ ниспадают до нуля вблизи 50°, и
это близко к значению угла Брюстера 53,1°, вычисленному по формуле (3.34).
Графики также показывают, что при 0=0° обе составляющие
коэффициента преломления совпадают, как оно и должно быть: ведь при нормальном
падении излучения нет различия между параллельной и перпендикулярной
поляризацией. При θ= 90° (скользящие лучи) обе составляющие
коэффициента отражения равны 1 (т. е. излучение полностью отражается).
3.3. Рассеяние шероховатой поверхностью
Рассеяние (отражение) излучения земной поверхностью является
фундаментальным процессом для большинства систем дистанционного
зондирования. Исключением из этого является разве что зондирование атмосферы,
а также такие пассивные виды измерений инфракрасного или
микроволнового излучений, в которых не участвует отраженный солнечный свет.
Таким образом, изучение отражательных свойств реальных поверхностей
является чрезвычайно важным. Фактически, как сказано в гл. 2, тепловое
излучение поверхности напрямую связано с ее отражательной
способностью, так что это свойство играет важную роль и в случаях измерений
пассивными микроволновыми или инфракрасными приборами
дистанционного зондирования.
В п. 3.2 мы рассмотрели поведение электромагнитного излучения,
падающего на плоскую (т. е. очень гладкую) границу между двумя однородными
средами. Теперь займемся изучением ситуации, в которой излучение из
вакуума (воздух в данном случае можно считать его хорошей
аппроксимацией) падает на шероховатую поверхность. Среда, находящаяся ниже этой
поверхности, предполагается пока однородной, но в п. 3.4 мы рассмотрим
и ситуацию, когда она //^однородна.
3.3.1. Основные понятия о рассеянии поверхностью
Первое, что мы должны сделать, — договориться о терминологии,
необходимой для описания рассеяния шероховатой поверхностью.
Представленные в этом параграфе понятия достаточно хорошо освещены в ряде работ.
В частности, работа Swain и Davis (1978) является очень хорошим
источником информации по количественному описанию систем на принципах
измерения рассеяния; книга Schanda (1986) также считается полезной
книгой. Из более поздних публикаций упомянем работу Нарке (1993), где
содержатся (и в большом количестве) дискуссии на эту тему.
На рис. 3.8 показан параллельный пучок излучения с плотностью
потока F, измеряемой в плоскости, перпендикулярной к направлению пучка.

3.3. Рассеяние шероховатой поверхностью
Рис. 3.8. Излучение с плотностью потока F падает под углом θ0 на площадку dA и в
результате рассеяния на ней отражается под углом θ{ виде пучка с телесным
углом dQ.x. Азимутальные углы ф0 и ф{ не показаны ради упрощения рисунка.
Излучение падает на поверхность под углом θ0. Его обычно называют углом
падения, а дополнение к нему (л/2 — θ0) — углом наклона7. Отраженная часть
падающего излучения образует пучок с телесным углом d£iv направленный
под углом θν Чтобы не загромождать рис. 3.8, на нем не показаны
соответствующие азимутальные углы ф0 и ф{.
Энергетическая освещенность поверхности равна /"cos θ0. Обозначив через
LX(0V φ) энергетическую яркость излучения, рассеянного в направлении
(0р ф{), введем понятие двумерной функции распределения коэффициента
отражения (ДФРКО) /?, определяемой выражением:
R = ^. (3.35)
Ε
Эта величина измеряется в единицах (ср-1). Иногда ее также обозначают
символами/или р. При рассмотрении радарных систем (гл. 9) вместо ДФРКО
вводится эквивалентная величина бистатичный коэффициент рассеяния γ,
являющаяся безразмерной и связанная с R соотношением:
у= 4;r/?cos0r (3.36)
На практике большинство радарных систем (и среди них все, что мы
будем рассматривать в гл. 9) регистрируют только обратное рассеяние —
составляющую, противоположно направленную падающему излучению.
В этом случае 0, = θ0 и фх = ф0, а в качестве характеристики доли
возвращаемой доли рассеянного излучения используется безразмерный
коэффициент обратного рассеяния σ°, определяемый соотношением:
σ° = у cos θ0 = AnRcos2 θ0. (3.37)
ДФРКО является функцией направлений падающего и отраженного
излучений (в отличие от σ°, зависящего только от угла падения излучения,
поскольку угол отражения — тот же). Поэтому было бы более правильным
7 При использовании термина «угол наклона» предполагают, что поверхность
горизонтальна. Если это не так, то лучше говорить «локальный угол падения» и избегать применения
термина «угол наклона».

\ 68 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
записывать ее как функцию четырех аргументов R(0Q, ф0, θν фх). Такая форма
полезнее в том смысле, что помогает уяснить взаимно-обратную связь ДФРКО:
R(0O, ф0, θν фх) = R(0X, фх, θ0, φ0), (3.38)
но из соображений компактности мы будем писать просто R, имея при
этом в виду наличие аргументов. В большинстве случаев поверхность
обладает благоприятными свойствами с точки зрения учета зависимостей от
азимута излучения: вместо учета азимутальных углов ф0 и фх бывает
достаточно определить зависимость от (ф0 — фх), а часто учетом азимута можно
вообще пренебречь.
Отражательная способность поверхности г является функцией только
направления падающего излучения. Она определяется отношением
энергии рассеянного отражения к общей энергии падающего излучения:
/Л .ч М
г(в0,ф0) = —,
Ε
где Μ — энергетическая светимость поверхности. Подставляя выражение
(2.24) для М, получим:
π/2 2 π
г(в0,ф0)= J J Ясоь^ьт^а^аф^. (3.39)
0χ =0 Φι =0
Отражательную способность поверхности еще иначе именуют альбедо (от
латинского «белизна»); она связана с излучательной способностью ев
направлении (θ0, φ0) соотношением:
г= 1 - £. (3.40)
Используют еще понятие диффузного альбедо rd, называемого также полу-
сферным альбедо, определяя его как среднее значение г для излучения,
приходящего со всевозможных направлений полусферы. В таком случае он дает
отношение общей энергии рассеянного отражения к общей энергии
падающего излучения в предположении изотропности его распределения. Значит,
поскольку энергетическая яркость постоянна, мы можем обозначить ее как L0,
так что вклад dE в энергетическую освещенность в направлении (0О, ф0)
составит L0cos0osin θ0άθ0άφ0. Вклад аМв энергетическую светимость в
направлении (θχ, фх) составит, следовательно, RLQcos θ0sin 0О</0о</0оcos θχ sin θχ άθχ άφχ.
Итак, энергетическая светимость будет равна
π/2 2π π/2 2π
Μ = L0 J J I j RcoseosmeocoseiSmty άθ0α'φ0α'θια'φι,
а энергетическая освещенность
π/2 2π
Ε = L0 J J οο$θ0$ιηθ0άθ0α'φ0 = яЬ0.
Для диффузного альбедо, определяемого в данном случае отношением М/Е,
получим (слегка упрощая формулу с использованием уравнения (3.39)):
Γ'="ί Ί r(e0^0)cose0sine0de^0. (3.41)
Я гу()=о^,=о

6ΰ
3.3. Рассеяние шероховатой поверхностью
3.3.2. Простые модели поверхностного рассеяния
В этом параграфе мы обсудим несколько наиболее важных моделей ДФРКО
(двумерной функции распределения коэффициента отражения)
применительно к реальным поверхностям. Дополнительные сведения можно найти,
например, в работе Нарке (1993).
Если рассеивающая поверхность очень гладкая, то ее свойства подобны
зеркалу. В этом случае мы имеем дело с так называемым спекулярным
рассеиванием, или спекулярным отражением (от латинского specelem — зеркало).
Излучение, приходящее с направления (θ0, φ0), отражается только в
направлении θχ = θ0, фх = ф0 — π, как это схематично показано на рис. 3.9, а.
Следовательно, ДФРКО здесь является дельта-функцией, которая имеет вид:
R =
И*о)|
cos#n sin ft
■δ{θι-θ0)δ{φι-φ0+π),
(3.42)
где γ(Θ0) — амплитудный коэффициент отражения Френеля,
соответствующий углу падения θ0. Подставляя это выражение в (3.39), найдем
отражательную способность г при угле падения θ0:
как этого и следовало ожидать, а с учетом уравнения (3.41) получим
диффузное альбедо:
rj =2j|r(0o)|4os0osin0o£/0o.
о
Спекулярное рассеяние является лишь одним из частных случаев
поверхностного рассеяния, и оно происходит от достаточно гладкой
поверхности (позже мы рассмотрим, насколько гладкой она должна быть). Другим
7777777777/7777777777?.
Рис. 3.9. Схематическое изображение различных типов поверхностного рассеяния. Овалы
представляют собой полярные диаграммы рассеянного излучения: длина
отрезка между точной падения излучения на поверхность и линией овала
пропорциональна энергетической яркости рассеянного отражения в
соответствующем направлении:
а — спекулярное отражение; в — квазиспекулярное рассеяние; в — ламбертово
рассеяние; г — модель Миннарта (к = 2); ό — модель Хеннея—Гринштейна для прямого
рассеяния (Θ = 0.7); е — модель Хеннея—Гринштейна для обратного рассеяния (Θ = - 0,5).

С 70 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
У?'
важным частным случаем является рассеяние на идеально шероховатой
поверхности, называемое ламбертовым. Оно обладает тем свойством, что
если поверхность облучается равномерно с разных направлений, то
отражаемое рассеянное излучение изотропно, и, следовательно, ДФРКО
является постоянной величиной. Этот случай схематически представлен на
рис. 3.9, б. С помощью уравнений (3.39), (3.41) нетрудно получить для
такой поверхности:
ϋ(θ0,φ0,θι,φι) = Γ(θ0,φ0) = 1. (3.43)
π
Условия рассеяния на реальных поверхностях часто описываются не с
помощью ДФРКО, а путем измерения двумерного коэффициента
отражательной способности (ДКОС). Он представляет собой отношение энергии
потока рассеянного излучения, отраженного в данном направлении при
данных условиях освещенности, к энергии потока, который образовался
бы в условиях ламбертового рассеяния в том же направлении. Полезность
этого критерия состоит в том, что его можно использовать для
характеристики изготавливаемых поверхностей, стремясь приблизить их ДКОС к
единице в широком диапазоне длин волн излучения, а также углов
падения и рассеянного отражения. Наиболее подходящими в этом смысле
материалами являются сульфат бария в виде прессованного порошка, у
которого ДКОС составляет более 0,99 при θ0 < 45° и длинах волн от 0,37 до
1,15 мкм, а также окись магния, обладающая ДКОС более 0,98 при
примерно тех же условиях.
Хотя ламбертова модель является упрощенной и идеализированной,
ее вполне можно использовать, по крайней мере — в первом
приближении, для описания реальных поверхностей. Одной из ее модификаций
служит модель Миннарта, в которой ДФРКО выражается следующей
формулой:
/?oc(cos<90cos<9,)*_1. (3.44)
Параметр к здесь характеризует степень возрастания или убывания
энергетической яркости, рассеиваемой в направлении нормали к поверхности
(рис. 3.9, г). Ламбертово рассеяние представляет собой частный случай
модели Миннарта при к = 1.
Как уже было отмечено, рассеяние от реальных шероховатых
поверхностей может быть описано с помощью моделей Ламберта или Миннарта. Но
ни одна из них не учитывает тот факт, что реальные поверхности могут еще
дополнительно давать обратное рассеяние (т. е. навстречу падающему
излучению) и спекулярное рассеяние. Эти эффекты могут быть учтены путем
введения в модели Ламберта или Миннарта эмпирических составляющих,
например «квазиспекулярной». Одна из таких модификаций состоит в
применении коэффициента Хеннея—Гринштейна в качестве множителя при
ДФРКО моделей Ламберта или Миннарта:
1-Θ2
(l + 26cosg + e2)
(3.45)

3.3. Рассеяние шероховатой поверхностью 71 ^
где параметр Θ характеризует анизотропию рассеяния, причем 0 < Θ < 1
соответствует прямому рассеянию, а — 1<Θ < 0 — обратному. Фазовый угол
рассеяния g определяется из выражения:
cosg = cos 0ocos Θχ + sin 0osin θχ cos(^ - φ0). (3.46)
Рисунки 3.9, д, е иллюстрируют рассеяния при ДФРКО,
скорректированных типичными значениями коэффициентов Хеннея—Гринштейна.
3.3.3. Критерий Рэлея шероховатости поверхности
Мы уже видели, что существуют различия между свойствами рассеяния
очень гладкой поверхностью и поверхностью Ламберта, являющейся как
бы идеально шероховатой. Понятно, что для определения того, какая из
этих моделей более подходит для описания свойств реальной поверхности,
нужно ввести некий критерий, который бы характеризовал степень
шероховатости. Обычно для этой цели используют критерий Рэлея, который мы
проанализируем в этом параграфе.
На рис. 3.10 схематически изображен случай падения излучения под
углом θ0 на нерегулярную поверхность и его зеркального отражения под тем
же углом. Рассмотрим два луча: один из них отражается от базовой
плоскости, а другой — от плоскости, расположенной на высоте Ah относительно
базовой. После отражения разность расстояний, пройденных этими
лучами, будет равна 2A/zcos 0O, так что разность фаз между ними составит
4;rAAcos#0
Αφ = ,
λ
где λ — длина волны излучения.
Если мы теперь в качестве Δ/ζ примем среднее квадратическое
отклонение (СКО) высотного положения точек поверхности относительно базовой
плоскости, то Аф примет величину СКО колебаний фазы отраженных
лучей. Поверхность можно считать достаточно гладкой и дающей спекуляр-
ное (почти зеркальное) рассеянное отражение, если Аф не превышает
принятого предельного значения порядка 1 радиана. Критерий Рэлея предус-
Рис. 3.10. Критерий Рэлея. Лучи отражаются зеркально под углом θ0 от поверхности,
участки которой дают колебания по высоте с СКО, равным Δ/ζ. Разность
хода двух лучей составляет 2ΔΛ cos θ0.

С12 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
матривает это предельное значение равным π/2. Следовательно,
поверхность может считаться достаточно гладкой, если
ΔΛ<—-—. (3.47)
8 cos θ0
Используются и другие критерии для оценки степени гладкости
поверхности. Часто применяют критерий, содержащий еще и характеристику
поверхности промежуточного типа: при Δφ > π/2 поверхность считается чисто
шероховатой, а при Δφ < 4л/25 — гладкой (в последнем случае
коэффициент в знаменателе (3.47) имеет значение 25, а не 8).
Из уравнения (3.47) следует, что поверхность может считаться
достаточно гладкой при нормальном падении лучей, если ее неровности по высоте
меньше, чем Л/8 (или, скажем, Л/25). Так, чтобы поверхность давала
зеркальное отражение оптических лучей (Л = 0,5 мкм), колебания ΔΛ не
должны превышать 60 нм. Такое требование гладкости может быть выполнено,
по-видимому, только путем специального изготовления листового стекла
или металла. С другой стороны, при использовании для измерений УКВ-
радиоволн (к примеру, Л = 3 м) можно допустить колебания ΔΛ до 40 см, а
такой характеристикой обладают многие естественные поверхности.
Другой аспект, на который нужно обратить внимание при анализе уравнения
(3.47), — это зависимость от θ0. Критерий гладкости легче удовлетворить
при больших значениях 0О, чем в случае нормального падения лучей, так
что сравнительно неровные поверхности могут на практике
рассматриваться как достаточно гладкие при скользящем облучении. Этот факт хорошо
известен всем, кто испытывал мучения от нестерпимо яркого солнечного
света, отраженного поверхностью дороги, когда солнце низко над
горизонтом. Хотя в этом случае рассеяние и не является спекулярным,
составляющая ДФРКО в направлении отражения оказывается весьма большой.
3.3.4. Модели микроволнового обратного рассеяния
В этом параграфе будут рассмотрены некоторые из наиболее
употребительных физических методов моделирования микроволнового обратного
рассеяния неровными поверхностями. Это очень большая и важная
область, в которой еще продолжаются исследования, и читатель, желающий
ознакомиться с ней в большем объеме, может воспользоваться, например,
книгами Beckmann и Spizzichino (1963), Colwell (1983), Tsang и др. (1985) и
Ulaby и др. (1981, 1986), а также многочисленной литературой последнего
времени. Математические разработки этих моделей, как правило, очень
сложны, так что мы сможем здесь представить лишь обзор их основных
принципов.
3.3.4.1. Модель малых возмущений
Самый удобный путь для начала знакомства с проблемой рассеяния
микроволн от шероховатой поверхности — это изучение модели малых
возмущений. В сущности, она представляет собой обобщение теории дифракции

3.3. Рассеяние шероховатой поверхностью 73 )
Фраунгофера на рассеяние шероховатой поверхностью, когда
взаимодействие падающего излучения с поверхностью используется для расчета поля
исходящего излучения вблизи поверхности. Далее, можно представить, что
это поле наведено от падающего однородного излучения фиктивным
экраном, изменяющим как амплитуду, так и фазу, и рассчитать поле как
дифракцию Фраунгофера от этого экрана.
Чтобы показать, как это все проделать, не вникая при этом глубоко в
математические детали, рассмотрим поверхность z(x, у), У которой
высотная координата ζ зависит только от χ и которая отражает наверх все
падающее излучение (т. е. ее диффузное альбедо равно 1). На рис. 3.11 показаны
лучи, падающие на поверхность под углом θ0 и отраженные от нее под
углом θν Лучи АО и ОВ длиной соответственно а и b примем в качестве
базовых, относительно которых будем рассчитывать изменения фаз других
лучей. Точка Ρ принадлежит поверхности, она имеет координаты х, z(x).
Используя простые тригонометрические формулы, найдем, что длина луча
СР составляет
а + χ sin θ0 - ζ(х) cos 0O,
а длина луча PD -
b - χύη θ{ - z(jr)cos0p
так что фаза волны в точке D относительно базового луча будет равна:
ф(х) = ках - kPz{x),
где а= (sin θ0 - sin #,), β= (cos θ0 + cos #,), а к — волновое число излучения.
Выражение для полной амплитуды Ε излучения, падающего под углом θ0
и отраженного в направлении θν будет иметь вид:
Е= ] е 1фшах= ] e-'kaxe'kftzix)dx.
Рис. 3.11. Модель отражения лучей от криволинейной поверхности.

С 74 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
Видно, что оно представляет собой Фурье-преобразование функции
с ->
которую можно разложить в степенной ряд
eAft«x)= 1 + ikflzix) -№Ζ(Χ)) ... (3.48)
2
Таким образом, записать наше выражение для амплитуды поля рассеянного
отражения можно в следующем виде:
Е-1
1 + ikpz(x) - -
е ,kaxdx. (3.49)
Первый член этого выражения является дельта-функцией при а = 0.
Учитывая, что а = (sin θ0 — sin #,) и, следовательно, θ0= θν можно
заключить, что этот член описывает спекулярную (зеркальную) составляющую
рассеяния. Второй член можно переписать так:
ikfi] z(x)e"kaxdx9
и мы видим, что он пропорционален преобразованию Фурье от функции
высотной координаты ζ (х) поверхности. Вид этого выражения наводит на
мысль, что удобнее вместо самой высотной функции использовать ее
Фурье-преобразование a(q), где q — пространственная частота:
Z(x)=]a(q)e«*dq.
Таким образом, второй член уравнения (3.49) принимает вид:
ikfi] ]a{q)e,(q ka)xdqdx.
Пользуясь определением дельта-функции Дирака, которое мы
рассматривали в п. 2.3, можно преобразовать последнее выражение к виду:
2nikp]a(q)S(q-ka)dq. (3.50)
Это и есть искомый результат. Он говорит о том, что амплитуда
излучения, отраженного в заданном параметром а направлении, пропорциональна
составляющей функции высоты поверхности с пространственной
частотой q = ka.
Можно еще и иначе осмыслить этот результат. Волновой вектор
падающего излучения содержит горизонтальную составляющую A:sin 0O, а
вектор отраженного излучения — горизонтальную составляющую £sin θν так
что член ка представляет собой просто разность между горизонтальными
составляющими. Можно поэтому сказать, что составляющая амплитуды

3.3. Рассеяние шероховатой поверхностью 75
рассеянного отражения пропорциональна составляющей
пространственной частоты профиля поверхности, для которой пространственная
частота соответствует изменению горизонтальной составляющей вектора
излучения.
До сих пор мы полагали, что третий и последующие члены разложения
в степенной ряд (3.48) пренебрежимо малы по сравнению с первыми двумя
членами. Если это так, то соответствующее явление носит название
рассеяние Брэгга. Очевидно, что при этом должно выполняться условие
^ΔΛ« 1,
что эквивалентно условию
ΔΛ<
2π (cos θ0 +cos0,)
Следовательно, поверхность должна удовлетворять критерию гладкости Рэлея
(3.47). Механизм рассеяния Брэгга в значительной степени определяет
отражение микроволнового излучения от водной поверхности с небольшими
неровностями (порядка 1 см), особенно когда структура этих неровностей
содержит доминантную пространственную частоту, и в этом случае
рассеяние Брэгга называют резонансным.
Мы пока также полагали, что высотная координата поверхности ζ
зависит только от х. Более общее представление для случая двумерных изотро-
пических поверхностей, более или менее удовлетворяющих изложенным
выше аргументам, приводит к следующему выражению для коэффициента
обратного рассеяния σ°:
σΐ = 4k4L\Ahf cos4 θ\/ρρ (ef exp(-*2Z,2sirr θ). (3.51)
В этом выражении σ°ρρ — коэффициент обратного рассеяния при
до-поляризации (так, например, ρ = Η означает НН-поляризацию, т. е. что падающие
и отраженные лучи поляризованы в горизонтальной плоскости). Далее,
θ — угол падения излучения, L — интервал корреляции по поверхности8
(т. е. как бы «ширина» охвата нерегулярностей, несущих всю информацию
о спектре пространственных частот) и, наконец,/ (Θ) — мера
отражательной способности поверхности при угле падения излучения Θ. Если
излучение обладает поляризацией вида НН, то
cos0- Je -sin2 θ
/нн<0) = V ■ , ' (3'52Л>
cose + yjer -sin- θ
что фактически является коэффициентом отражения Френеля для
излучения, падающего под углом θ из вакуума на поверхность, ограничивающую
8 На самом деле уравнение (3.51) базируется на предположении, что форма поверхности
удовлетворяет гауссовой автокорреляционной функции. Интервал L представляет собой
расстояние, при котором коэффициент автокорреляции ниспадает до величины \/е. Дальнейшие
пояснения см. ниже во вставке.

С 76 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
среду с (комплексной) диэлектрической постоянной ег. В случае излучения
с W-поляризацией соответствующая формула имеет вид:
U(0) = (e,-l)
sin2 θ - er (l + sirr #)
(er cos θ + yjsr -sin2 θ)
(3.52.2)
Условия, при которых можно применять уравнение (3.51), обычно задают в
виде:
k Ah < 0,3
kL < 3,
(3.53.1)
(3.53.2)
хотя они несколько приближенны.
На рис. 3.12 показаны графики обратного рассеяния, рассчитанные с
помощью модели малых возмущений для поверхности с ег = 10. Во всех
случаях были приняты одинаковые СКО вариаций высоты Ah. Видно, что
эффект возрастания пространственного масштаба неровностей
поверхности kL приводит к увеличению спекулярного рассеяния (Θ = 0) за счет
уменьшения рассеяния при больших углах. Поскольку СКО наклонов
участков поверхности имеет порядок Ah/L, рост величины kL при
сохранении неизменным к Ah приводит к уменьшению СКО наклонов, и поэтому
не удивительно, что при этом возрастает спекулярная составляющая
рассеяния. Эффект изменения к Ah, не показанный на рисунке, более очеви-
-10
-20
-30
-40
-50
kL= 1
kL = 0,3
4*1 = 3
20 40 60
Угол падения (градусы)
80
Рис. 3.12. Обратное рассеяние, вычисленное по модели малых возмущений для
поверхности с диэлектрической постоянной ег— 10. Все графики рассчитаны
с khh — 0,3, и они помечены значениями kL. Черные кривые соответствуют
поляризации НН, а серые — поляризации W.

3.3. Рассеяние шероховатой поверхностью 77 ^
ден, так как согласно уравнению (3.51) коэффициент обратного
рассеяния пропорционален даже (ΔΛ)2. Значит, увеличение к Ah, скажем, в 10 раз
приведет к смещению вниз всех кривых на рисунке на 20 дБ без
изменения их наклона.
Автокорреляционные функции
СКО вариаций высоты ΔΑ является простейшей мерой шероховатости
π ρ юсти но эта величина ничего не говорит нам о распределении
м а неровностей. Автокорреляционная функция дает эту инфор-
ю
Ρ могрим для простоты одномерную поверхность z(x), где ζ есть
вы отная координата в точке х. Среднее значение высоты обозначим
* ще угловые скобки означают осреднение по всем значениям χ
Выр е ш для СКО вариаций высоты будет иметь вид:
\btoi орретяционная функция вычисляется по следующей формуле
ρ{ξ) Ы* + Я-иШх)-Ь)))
и она является мерой «сходства» значений высот пар точек расстояние
которыми равно ^ По определению р(0) 1а для многих
г в ностей р(оо) 0. Подходящими моделями для преде гавления
автокорреляционных функций являются гауссова
/>(£) = ехр
L
L
и отрицательная экспоненциальная
,>(#) = exp[-i|
La
В этих моделях интервал корреляции L является мерой распростране-
ч неровностей по поверхности I
ти идеи можно обобщить и на вариант с двумя измерениями.
3.3.4.2. Модель Кирхгофа
Моделью, примененной Кирхгофом для описания поверхностей со
случайно распределенными неровностями, является представление ее в виде
совокупности различным образом ориентированных плоскостей, каждая из
которых касается поверхности в определенной точке. Такая модель
называется аппроксимацией касательными плоскостями. В этом случае поле
рассеянного излучения можно рассчитать методами, применяемыми для отраже-

Τ 78 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
ний излучения от плоскости. На практике применяют два варианта модели
Кирхгофа: модель со стационарной фазой (или модель геометрической
оптики), используемой для шероховатой поверхности, и модель со скалярной
аппроксимацией.
В модели со стационарной фазой коэффициент обратного рассеяния
определяется по формуле:
к(0)|2 ехр
σ"ΗΗ(θ) = σ^(θ) =
2т2
2т2 cos4 θ
(3.54)
где г φ) — коэффициент отражения Френеля для нормально падающего
излучения, а т — среднее квадратическое колебание наклонов
поверхности. Если свойства поверхности соответствуют гауссовой
автокорреляционной функции с интервалом корреляции L и СКО вариаций высоты ΔΛ, то
m = 4l^-. (3.55)
Li
Условиями применимости данной модели являются:
kAhcosQ > 1,58; (3.56.1)
kl > 6; (3.56.2)
kD > 17,3 ΔΑ. (3.56.3)
Коэффициент обратного рассеяния в модели со скалярной
аппроксимацией выражается формулой:
σ°ρρ(θ) = k2L2cos2 в\гр{в)\ ехр(-4ЛгА/г cos2 θ) χ
^ (2kAh cos θ)2" ( k2L2sin20) (3,57)
ι=ι η\η V η J
Здесь мы также приняли гауссову автокорреляционную функцию
неровностей поверхности. В этой формуле г (Θ) есть коэффициент Френеля для
/^-поляризованного излучения, падающего под углом Θ. Условия
применимости этой модели таковы:
Ah < 0,181; (3.58.1)
kl > 6; (3.58.2)
kl1 > 17,3 Ah. (3.58.3)
Как видим, второе и третье условия здесь такие же, как в модели со
стационарной фазой.
На рис. 3.13 показаны графики обратного рассеяния, рассчитанные по
обоим вариантам модели Кирхгофа для поверхностей с ег= 10. Значения kl
приняты везде одинаковыми. Две группы кривых соответствуют
расчетным значениям коэффициента обратного рассеяния для поверхностей глад-

3.3. Рассеяние шероховатой поверхностью 7{
О 20 40 60 80
Угол падения (градусы)
Рис. 3.13. Обратное рассеяние, вычисленное по модели Кирхгофа для поверхностей с
диэлектрической постоянной ег — 10. Каждый график рассчитан с kL = 30,
кривые помечены принятыми значениями к Δ/ζ. Тонкие черные кривые
соответствуют модели со стационарной фазой, толстые черные — модели со
скалярной аппроксимацией при поляризации НН, а толстые серые —
модели со скалярной аппроксимацией при поляризации W.
ких (кЫг = 3) и шероховатых (к Ah = 10). И здесь мы видим, что гладкие
поверхности дают более мощное рассеянное отражение при малых углах
падения.
Вообще говоря, существуют еще дополнительные ограничения
применимости модели Кирхгофа, которые следует отметить. Как уже говорилось,
первым шагом при конструировании этой модели является представление
поверхности в виде совокупности плоскостей или ячеек, каждая из
которых имеет точечное касание к поверхности. Понятно, что такой подход
даст правильный результат, если мы сможем выбрать такие ячейки,
размеры которых гораздо больше, чем длина волны Л (чтобы снизить влияние
дифракции), но отклонения от реальной поверхности которых гораздо
меньше, чем λ (чтобы уменьшить влияние фазовых ошибок вследствие
модельного представления поверхности). Эти требования, по существу,
накладывают ограничения на локальную кривизну поверхности, что можно
пояснить следующими простыми рассуждениями для одномерного случая.
Допустим, некоторый участок поверхности имеет постоянный радиус
кривизны /?, так что он имеет форму части сферы или, для одномерного
случая, окружности. На рис. 3.14 показана ячейка длины 2w, касающаяся

'80 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
W W
Рис. 3.14. Одномерная ячейка длины 2vv касается поверхности с радиусом кривизны R.
Ячейка охватывает угол 2ψс вершиной в центре кривизны, а ее
максимальное удаление от поверхности равно х.
окружности. Ячейка охватывает угол 2ψο вершиной в центре кривизны, где
ψ= arctg(w//?). Максимальное удаление χ ячейки от поверхности
составляет /?(sec ψ— 1). При w« Л можно приближенно принять χ = w2/2R.
Предположим теперь, что w > Л (т. е. ячейка достаточно велика и эффекты
дифракции не проявляются) и что χ < Л/2 (т. е. мы не вводим больших фазовых
ошибок при моделировании поверхности ячейками). Тогда мы получаем
условие R > Л. Другими словами, для адекватного представления
поверхности ячейками необходимо, чтобы ее радиусы кривизны были больше
нескольких длин волн.
Еще одно необходимое условие состоит в том, что углы падения и
отражения не должны быть настолько большими, чтобы одна часть
поверхности заслоняла другую. Если это происходит на практике, то нужно либо
изменить аппроксимирующую модель, либо дать пояснение, что модель
применима только при углах, не превышающих такой-то максимальный.
3.3.4.3. Другие модели
Вполне очевидно, что модели обратного рассеяния от поверхности со
случайным характером неровностей, которые были рассмотрены в двух
предыдущих параграфах, не дают полного описания всех возможных явлений.
Во-первых, мы видели, что представленные уравнениями (3.53), (3.56) и
(3.58) границы действия трех описанных моделей не объемлют всех
возможных ситуаций. Этот факт иллюстрирует рис. 3.15, на котором показаны
границы действия каждой из моделей как функций безразмерных
параметров (Ah/Л) и (L/Л). Во-вторых, как следует из рис. 3.13, в тех случаях, когда
допустимо применение двух моделей, они могут давать различные
показатели обратного рассеяния. Это происходит из-за неодинакового действия
приближений, принятых в каждой модели. В-третьих, ни в одной из трех
рассмотренных моделей нет явно выраженной зависимости от мнимой
составляющей диэлектрической постоянной, что противоречит
экспериментальным данным.
Многие из этих трудностей могут быть устранены путем применения
модели с интегральными уравнениями. Это, конечно, тоже аппроксимация,

3.4. Объемное рассеяние 81
' 0,01 0,1 1,0 10,0
L/λ
Рис. 3.15. Диапазоны действия моделей рассеяния на шероховатой поверхности:
малых возмущений, стационарной фазы и скалярной аппроксимации. Для
модели со стационарной фазой принят нулевой угол падения.
но она основана на более точном физическом описании взаимодействия
излучения с поверхностью. Модель с интегральными уравнениями
действует в более широких пределах, и в ней предусмотрен учет действительной и
мнимой составляющих диэлектрической постоянно. Поэтому она
используется для оценки параметров на основе измерений обратного рассеяния.
К сожалению, из-за математической сложности этой модели мы не можем
здесь обсуждать ее далее.
3.4. Объемное рассеяние
В пп. 3.2 и 3.3 мы рассматривали рассеяние электромагнитного излучения
на границе раздела двух сред, например вакуума (хорошей аппроксимацией
которого может служить воздух) и некоторого материала. За исключением
случая, когда коэффициент пропускания равен нулю, часть излучения
проникает сквозь границу и, следовательно, может взаимодействовать как с
поверхностью материала, так и с его объемом. Для начала исследуем, что
происходит в случае однородного и поглощающего материала. Рассмотрим
простую ситуацию, изображенную на рис. 3.16.
Излучение приходит из вакуума на плоскопараллельный слой среды 1
толщиной d. Ниже этого слоя находится бесконечно толстый слой среды 2.
Падающее излучение имеет единичную амплитуду, а луч А — амплитуду
г01, равную коэффициенту отражения для лучей, идущих из среды 0
(вакуум) в среду 1. Но, как ясно из рис. 3.16, есть еще один луч Е, дающий
дополнительный вклад в излучение, отражаемое этой системой. Луч В
имеет амплитуду /01 на верхней границе среды 1, а на нижней границе этого
слоя амплитуда составит /01 е ~'ы, где к — волновое число (комплексное)
излучения в среде 1. Его часть rx2 отражается на границе между средами 1 и 2,
так что амплитуда луча С на нижней границе среды 1 составляет /01 rne~ikd,

82 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
А Е
Вакуум
t
d
Среда 1
(поглощающая)
Среда 2
(бесконечной глубины)
Рис. 3.16. Излучение, падающее нормально на слой среды 1 толщиной d, под которым
находится бесконечно толстый слой среды 2. Ход лучей показан под
некоторым углом для ясности рисунка.
а на ее верхней границе — /01 г12е~21Ы. И наконец, мы можем записать
выражение для амплитуды луча Ε в виде /0I rn tX{se~likd.
Сложив теперь вклад лучей А и Е, найдем выражение для
коэффициента отражения:
г + t r t e~2ikd
'οι Ori2'ioc
В наших рассуждениях мы игнорировали луч D. И это правильно, потому
что слой среды 2 имеет бесконечную толщину и, следовательно, нет
границы, от которой бы луч отразился обратно к среде 1 Мы также еще
игнорировали возможность отражения луча С обратно в среду 1, а в
действительности излучение может бесконечное число раз отражаться от верхней и
нижней границ среды 1, и при этом часть его будет уходить сквозь верхнюю
границу. Если все это учесть, то формула для коэффициента отражения
примет следующий вид:
Ги|+у|2/|0ехр(-2/Ы) (359)
1-г,0г12ехр(-2/Ъ/)
На рис. 3.17 показан ход этой функции (точнее говоря, энергетического
коэффициента отражения, являющегося ее квадратом) в зависимости от
толщины слоя d. Для среды 1 принято ег— 10 - 2/, а среда 2 полагается
идеально отражающей: ег = «>. Частота излучения принята равной 1 ГГц.
(Указанные значения диэлектрической постоянной не относятся к какому-
то конкретному материалу — они взяты просто для примера.) На рисунке
видно, что когда толщина слоя среды 1 приближается к нулю,
энергетический коэффициент отражения становится равным значению на границе между
средами 1 и 2. Если слой среды 2 имеет значительную толщину, то
энергетический коэффициент отражения близок к значению на верхней границе
среды 1. Это легко понять, глядя на рис. 3.16. При большом значении d
энергия луча В при прохождении сквозь среду 1 падает почти до нуля, так
что ничего не остается для отражения в качестве луча С. Пользуясь форму-

3.4. Объемное рассеяние 83
-&
■θ-ti
(Г)
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0.5
0,4
0,3
0,2
0,1
Ь !
ι ^
L1L 1 1 А IV л
^^ w " I
0.1
0,2 0,3
d(M)
0,4
0,5
Рис. 3.17. Энергетический коэффициент отражения нормально падающего излучения
частотой 1 ГГц при слое материала С£ = 10 - 2/толщиной d, под которым
находится идеально отражающая поверхность.
лами (3.12) и (3.15), можно найти, что абсорбционная длина в среде 1
составляет 0,076 м, и мы видим на рис. 3.17, что указанная выше ситуация
практически достигается при толщине слоя, равном примерно
пятикратному значению абсорбционной длины. На рис. 3.17 также видно, что кривая
коэффициента отражения испытывает периодические колебания,
амплитуда которых затухает с увеличением толщины слоя d. Это объясняется
интерференцией взаимодействующих лучей.
Хотя мы рассмотрели только простой пример, его анализ ясно
показывает, что если под слоем среды 1 нет слоя с другой средой (или, говоря
иначе, если слой среды 1 имеет значительную толщину), проникшее в
среду 1 излучение не отразится из нее обратно. В этом случае возможно только
поверхностное рассеянное отражение. Это, однако, справедливо лишь для
однородной среды. Если же среда неоднородна («комковата»), то излучение
может рассеиваться на неоднородностях. Это явление будет рассмотрено в
следующем параграфе.
3.4.1. Уравнение переноса излучения
Для начала создадим модель поведения излучения при наличии как
поглощения, так и рассеяния. С явлением поглощения мы уже знакомы. В п. 3.1.1
было дано определение абсорбционной длины и показано, что (согласно
уравнениям (3.14) и (3.15)) при распространении излучения в направлении ζ
вереде, обладающей абсорбционной длиной /д, плотность потока9
Fопределяется соотношением:
F = F0 exp
9 Следует заметить, что мы здесь рассматриваем только интенсивность излучения, а не
амплитуду и поэтому не будем касаться тонкостей, связанных с интерференцией, подобных
показанным на рис. 3.17. Фактически мы считаем явление рассеяния некогерентным.

(84 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
где F0 — постоянная. Это выражение можно также записать в виде
дифференциального уравнения:
dF___F_
которое имеет смысл, если 1а зависит от zf но чаще это уравнение
записывают в виде:
4f = -YaF, (3.60)
dz
где γα = \/la — коэффициент поглощения.
Смысл этого уравнения проще всего пояснить на примере, в котором
излучение с плотностью потока впадает нормально на тонкий слой
поглощающего материала толщиной Δζ. Несколько преобразовав уравнение (3.60),
найдем, что (AF)/F= -γαΔζ, т. е. доля энергии поглощенного слоем
материала излучения составляет γαΔζ. Эта доля, как и ожидалось,
пропорциональна толщине слоя (если слой тонкий), а уа представляет собой
коэффициент пропорциональности.
Понятие рассеяния может быть определено как отклонение хода
электромагнитного излучения без поглощения, происходящее вследствие его
взаимодействия с частицами (электронами, атомами, молекулами или более
крупными частицами) или с жидкой либо твердой поверхностью. Природу
рассеяния частицами мы рассмотрим в следующем параграфе, а пока что
определим коэффициент рассеяния. Его смысл тот же, что и коэффициента
поглощения: тонкий слой материала толщины Δζ рассеивает часть γχΔζ
энергии падающего на него излучения, где γ$ и есть коэффициент рассеяния.
Конечно, рассеянное излучение не «пропадает», в отличие от
поглощенного, и наша задача — проследить его путь10. Чтобы понять, как работают
уравнения переноса излучения, рассмотрим сначала их упрощенную
одномерную версию.
На рис. 3.18 показано распространение излучения в направлениях + ζ и
— ζ сквозь три соседних параллельных слоя толщиной Δζ каждый. Будем
использовать символы F+ и F для обозначения плотности потока
излучения, распространяющегося в соответствующих направлениях. Когда
излучение попадает на один из этих слоев, то часть его γαΔζ поглощается, а
часть γχΔζ — рассеивается. Допустим, что при рассеянии вся часть
излучения отражается в обратную сторону, так что доля излучения, прошедшего
сквозь слой, составляет 1 — (уа + γ5)Δζ. Согласно рис. 3.18, плотность потока
F+ в среднем слое складывается из части, прошедшей в прямом направле-
10 Здесь рассматривается только упругое рассеяние, при котором длина волны излучения
не изменяется. Поэтому мы пренебрегаем эффектами флуоресценции, при которой длина
волны отраженного излучения становится другой, нежели падающего (обычно увеличивается).
Некоторые минералы, в частности сульфиды, испускают видимый свет, когда облучаются
ультрафиолетом. Растения также обладают свойством флуоресценции, полезным для
зондирования. Однако в большинстве случаев проявление флуоресценции столь мало, что не может
быть точно измерено приборми на самолетах и тем более на спутниках. Полезные сведения о
«флуорозондировании» содержатся в работе Cracknell и Hayes (1991).

3.4. Объемное рассеяние
Направление ζ
А
t JT 4. ^ A l «Г 4. ^ Л
A 1
\ F+ F_
1
' IP ^ A 1 IT ^ A
Δζ
Δζ
Δζ
Рис. 3.18. Излучения, распространяющиеся в направлениях + ζ и - ζ сквозь три
параллельных слоя толщиной Δζ каждый.
нии сквозь нижний слой, и части, отраженной (рассеянной) в обратном
направлении, и мы можем записать:
F, =
/г dF+ л
F. -Δζ
dz
{1~{Уа +7>)bz) + F_rsbz.
Пренебрегая членами с (Δζ)2, после преобразований получим:
— = -{Ya+Ys)F> +ysF .
dz
(3.61.1)
Это уравнение интуитивно понятно. Оно показывает, что излучение теряет
часть энергии вследствие поглощения и рассеяния при прямом ходе и
восполняет часть за счет рассеяния при обратном ходе. Для варианта, когда
излучение распространяется в противоположном направлении,
соответствующее уравнение имеет вид:
— = (Уа +Ys)F_ -ysF+.
dz
(3.61.2)
Обратите внимание на сумму коэффициентов поглощения и рассеяния,
стоящую в этих уравнениях и имеющую очень важное значение для описания
распространения излучения, так как она характеризует потерю энергии
излучения в прямом направлении. Комбинацию поглощения и рассеяния
называют аттенуацией, или ослаблением {угасанием), и вводят
коэффициент ослабления
Уе=Га+ Ys- (3·62)
Уравнения (3.61) могут быть использованы для исследования важных
свойств пространственного рассеяния. Рассмотрим бесконечно толстый слой
материала, обладающего постоянными коэффициентами поглощения и
рассеяния, на который нормально падает излучение с единичной плотностью
потока. Чтобы максимально упростить задачу, будем считать коэффициент
отражения поверхности этого слоя нулевым, так что основную роль играет

iff 86 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
только объемное рассеяние. Такая ситуация описывается уравнениями
(3.61.1) и (3.61.2) в области ζ ^ 0 и при граничных условиях F(0) = 1,
/'Д-оо) = F (-оо) = 0. Нетрудно показать, что решения имеют вид:
F =exp(//z);
/>^-^-^ехр(/^),
Г,
где
и, значит, коэффициент интенсивности отражения равен
R = r- + r>-№+2r-L·. (3.63)
График этой функции, зависящей только от соотношения между ys и γα,
показан на рис. 3.19.
Как следует из рис. 3.19, если коэффициент рассеяния намного больше
коэффициента поглощения, то объемное рассеяние велико. Это объясняет,
почему многие из рыхлых материалов, как, например, снег, облака или
поваренная соль, имеют белый цвет. Оптическое поглощение в слое
чистого льда толщиной 1 м невелико, но если лед состоит из мелких снежных
гранул размером всего 1 мм, то световые лучи будут испытывать порядка
2000 пересечений границы лед—воздух. Рассеяние может происходить при
каждом таком переходе, и хотя в каждом случае потери невелики,
суммарный эффект оказывается значительным. При малом коэффициенте
поглощения в видимой части спектра, как это имеет место для льда, воды и соли,
материал выглядит как белый.
При помощи уравнений (3.61) можно достаточно точно решать задачи
только при условии, что рассеянное отражение полностью напр'авлено в
1.0
0.8
0.6
R
0.4
0.2
10"2 1 Ю2 104
Рис. 3.19. Зависимость коэффициента интенсивности отражения R при объемном
рассеянии от отношения коэффициента рассеяния к коэффициенту
поглощения (одномерная модель).

3.4. Объемное рассеяние 87^)
сторону, обратную направлению падающего излучения. В общем же случае
рассеянное излучение распространяется по всем возможным
направлениям, и тогда уже нельзя применять одномерную модель. Для описания этой
ситуации нам понадобится учитывать энергетическую яркость излучения и
характеризовать его распространение при помощи как направлений, так и
координат. Но основные принципы остаются неизменными. Для
трехмерного случая и при учете только поглощения и рассеяния уравнения
переноса излучения имеют вид:
'] =-(ra+rs)Lf(e^) + rJf, (3.64)
dz
где Lf(09 φ) — плотность энергетической светимости в направлении (Θ, ф), а
^определяет расстояние в этом же направлении. Величина J
характеризует излучение в направлении (0, ф), образовавшееся рассеянием лучей с
других направлений (#', ф')\
Jf=—\Lf (θ\ φ')ρ (cose)d&, (3.65)
где dQ! = ύηθ'άθ'άφ' представляет пространственный (телесный) угол, и
интегрирование производится по всем направлениям (т. е. по Απ
стерадианам); />(cos0) — это фазовая функция рассеяния, она описывает угловое
распределение рассеянного излучения на основе угла Θ, через который
излучение отклонилось
cos Θ = cos#cos#' + sin#sin#'cos(0- φ'). (3.66)
Возможна дальнейшая модификация уравнения (3.64). Мы рассмотрим
только одну: для случая излучения абсолютно черного тела. Если излучение
находится в тепловом равновесии со средой, через которую оно проходит, к
уравнению (3.64) необходимо добавить член, выражающий это излучение:
f\ } = -(ra+r>)Lf (Ъ 4) + YsJf+YaBn (3.67)
dz
где ^является спектральной энергетической яркостью излучения
абсолютно черного тела при определенной температуре Т, задаваемой уравнением
(2.30):
= Уг£_ 1 (3 6g)
с2 exp(hf/kT)-l
Многие варианты уравнения (3.67) находят важное применение в
различных аспектах дистанционного (удаленного) зондирования. Для начала
рассмотрим случай, в котором имеет значение только поглощение и можно
принять ys и 2? равными нулю. Получается уравнение:
dLf
dz

Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
эквивалентное уравнению (3.60). Обратите внимание, что здесь не нужно
учитывать направление {Θ, ф) из-за отсутствия рассеяния, так что
направление не меняется. Если уа меняется пропорционально местоположению
(координате места) ζ, то решение этого уравнения можно записать как
£,(*) = 1,(0) exp(-rfc)), (3.69)
где
T(z) = ]rAz')dz' (3.70)
о
является интегралом коэффициента абсорбции в интервале от 0 до ζ. Это
количество τ называется оптической толщиной пути от 0 до ζ.
Далее снова добавим в модель тепловую эмиссию, продолжая
игнорировать рассеяние. Уравнение переноса излучения в этом случае
выглядит так:
-L = ra(B,-Lf). (3.71)
dz
Если частота достаточно низка для применения аппроксимации Рейли—
Джинса, это уравнение может приобрести вид:
^ = гЛт-т>),
dz
где Ть — яркостная температура излучения, а Т — физическая температура
среды, через которую оно проходит. Для константы ^решением этого
уравнения будет
Th(z) = Ть(0) ехр (-τ(ζ)) + Г(1 - exp (-rfc))). (3.72)
Уравнение (3.72), с его очевидной применимостью для коррекции
измерений атмосферного поглощения микроволновыми радиометрами, имеет
интуитивную корректность. Если излучение проходит через такой
незначительный слой поглощающего материала, что показатель г имеет малую
величину, то яркостная температура вряд ли изменится. Если же оптическая
толщина велика, в этом случае яркостная температура выходящего
излучения будет равна температуре среды.
В заключение рассмотрим решение уравнения (3.71) в случае, когда Bf
не будет константой, потому что непостоянна температура. Это может быть,
например, модель зондирования температуры воздуха, где яркостная
температура идущего вверх излучения измеряется в точке выше основного
объема земной атмосферы и используется, чтобы делать выводы о
распределении температуры внутри атмосферы. В этом случае гораздо проще
работать с оптической толщиной, а не с позицией ζ· Из уравнения (3.70)
можно отметить наличие монотонной взаимосвязи между г и ζ·
Основываясь на этом, решение уравнения (3.71) можно написать как
L/(r)=L/(0)exp(-r) + J5/(r/)exp(r/-r)rfr/ (3.73)

3.4. Объемное рассеяние 89 ^
7^(0)ехр(-г) ГАг'ехр(г'- г)
▲ к t I
г-г'
Тонкий слой атмосферы I
при температуре Τ ι
Земная поверхность: Оптическая толщина
яркостная температура 7^(0)
Рис. 3.20. Прибавление восходящей яркостной температуры атмосферы. Расстояния
от земной поверхности измерены с использованием оптической толщины т.
или, в случае если аппроксимация Рэлея— Джинса имеет силу, как
Ть (г) = Ть (О)ехр(-г) + j Пг')ехр(г' - τ)άτ'. (3.74)
о
Как и раньше, возможно интуитивное понимание этих уравнений. Для
упрощения рассмотрим уравнение (3.74) и примем, что оно применимо к
излучению, проходящему вверх от земной поверхности (где гиг равны
нулю) сквозь атмосферу на некоторое расстояние zmax (рис. 3.20). Яркостная
температура идущего от земной поверхности излучения — Th(0), общая
оптическая толщина пути г, и тогда первое слагаемое уравнения (3.74)
соответствует уравнению (3.69), т. е. представляет поглощение поверхностного
излучения. Подынтегральная функция рассматривает некоторую позицию ζ из
условия, что оптическая толщина между этой точкой и ζ = 0 есть г'.
Оптическая толщина между этой точкой и ζ = Zmax есть (г — г'), и мы ожидаем
уменьшения вклада от этой точки на фактор ехр (—(г — г'). Оптическая
толщина (г— τ') от точки в атмосфере, где возникает излучение, до точки
его измерения называется оптической глубиной первой из двух точек.
3.4.2. Поглощение и рассеяние
макроскопическими частицами
В п. 3.4.1 была введена концепция коэффициентов поглощения и
рассеяния. Они были определены как объемные факторы среды, сквозь которую
распространяется излучение, но их происхождение связано с
взаимодействием между излучением и частичками, образующими среду. В этом
параграфе мы и рассмотрим зависимость коэффициентов поглощения и
рассеяния от физических свойств частичек11. Начнем с того, что будем далее
11 Более полное изложение представленного в этом параграфе материала содержится в
раюоте Van de Hulst (1957, 1981). Полезный материал имеется также в книге Shanda (1986).

(Γ 90 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
полагать размеры частичек гораздо меньшими, чем длины волн излучения,
так что электрическое поле в некоторый момент времени можно считать
постоянным для всей частицы. Но мы отложим рассмотрение вопросов
рассеяния и поглощения отдельными молекулами до гл. 4, в которой
излагается распространение излучения сквозь атмосферу.
Полезной концепцией для понимания вопросов поглощения и рассеяния
частичками является поляризумость, которой мы уже касались в п. 3.1.1 и
величину которой будем по-прежнему обозначать буквой а. Она
определяется таким образом, что дипольный момент р, индуцированный в частице
при нахождении ее в электрическом поле Е, равен аЕ. Направление ди-
польного момента такое же, как и вектора электрического поля, но в случае
колебаний электрического поля, как это происходит при
электромагнитном излучении, колебания дипольного момента и электрического поля
могут оказаться не в фазе. С учетом этого поляризуемость а в общем случае
является величиной комплексной.
Для начала рассмотрим поглощение частичками электромагнитной
энергии. Если индуцированный дипольный момент/? изменяется со временем,
то мгновенная скорость рассеяния энергии составляет Edp/dt. Пусть
электрическое поле в окрестностях частички равно
Ε = £0ехр (ίωή,
тогда для дипольного момента можно записать:
ρ = aEQexp (icot).
Напомним, однако, что физический смысл этого комплексного
экспоненциального выражения содержится в его вещественной части. Мы можем
полагать без потери общности величину Е0 вещественной и переписать
выражение для Ε в виде:
Ε = EQcos(cot),
и тогда получим такое уравнение для dp/dt:
— = -Re(a)coE0s'm(cot)-lm(a)coE0 cos(<y/).
dt
Усредненное по времени значение рассеянной энергии можно затем
получить путем перемножения этих двух выражений и образования среднего на
некотором временном интервале. В результате получим следующее
выражение:
{ρ) = _ωΜ(α)κ
Теперь введем понятие сечения поглощения, которое обозначим
символом σα. Оно определяется таким образом, что если электромагнитное
излучение с плотностью потока впадает на частичку, то средняя поглощенная
энергия равна
(Ρ)=σαΚ

3.4. Объемное рассеяние 91 ^
Применяя уравнения (2.4), (2.7) и (2.8), найдем выражение для сечения
поглощения:
σ,=--Ιπι(α), (3.75)
где к — волновое число излучения. Понятно, что σα имеет размерность
площади, и эта площадь обладает физической интерпретацией, смысл
которой в том, что частица как бы поглощает все излучение, падающее на
площадь сечения. Из уравнения (3.75) также следует, что мнимая
составляющая поляризуемости не может быть отрицательной.
Для малой сферической частицы радиуса а при коэффициенте
преломления η (который может быть комплексным) поляризуемость выражается
формулой
а = 4πε0α3
/2 1 λ
η -Ι
η2 +2
(3.76)
и, следовательно, отношение сечения поглощения к геометрическому
сечению (па1) составляет
%па , ( п2 -'.
Л
Im
гг+2
С учетом нашего условия, что радиус а частицы существенно меньше
длины волны Л, значение этого выражения должно быть гораздо меньше 1.
Таким образом, частички малого размера поглощают намного меньше
энергии, чем содержится в излучении, которое проходит через сечение, по
площади соответствующее геометрическим размерам частицы.
Рассмотрим теперь рассеяние на наших малых (<$С Л) частичках.
Согласно законам классической электродинамики осциллирующий
электрический диполь, мощность которого описывается уравнением
ρ = p0s\n(cot),
излучает среднюю энергию
/Р\ = /У^А)
12/гс
Следовательно, для частицы, обладающей поляризуемостью а и
находящейся в электромагнитном поле
Ε = E0exp(icot),
средняя пере излученная мощность составляет
(Ρ) = μ°ωΑΕ°\α\2.
\2пс
Мы можем ввести понятие сечение рассеяния σ, подобно тому, как сделали
для сечения поглощения, т. е. приняв энергию рассеяния равной σ Ζ7, если

\( 92 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
^?
на частицу падает излучение с плотностью потока F. Обращаясь снова к
уравнениям (2.4), (2.7) и (2.8), получим:
os = -*—|α|2. (3.77)
6πε20
Как и в случае с сечением поглощения, сечение рассеяния гораздо меньше
по площади геометрического сечения частицы, конечно, при условии
малости размеров частицы по сравнению с длиной волны излучения.
Мы уже отмечали в п. 3.4.1, что для описания рассеянного излучения
необходимо знать, какая распределена энергия, отражаемая в различных
направлениях. С этой целью в уравнение (3.65) была введена фазовая
функция. Для рассеяния малыми частицами, описываемого выражением (3.77),
фазовая функция имеет вид:
pfcose) = -(l - cos2 θ). (3.78)
2
(Учтите, здесь ρ вовсе не обозначает электрический дипольный момент!)
Уравнение (3.78) показывает, что рассеяние максимально в
направлениях по и против хода излучения (Θ = 0 и Θ = я) и равно нулю в
направлении /г/2. Коэффициент 3/2 введен с целью нормализации, чтобы интеграл
по всем направлениям был равен Απ. Для сравнения заметим, что фазовая
функция при изотропном рассеянии равна 1 во всех направлениях.
Уравнения (3.75), (3.77) и (3.78) применимы только тогда, когда
размеры частиц существенно меньше длины волны излучения. В этом случае
явление носит название рассеяния Рэлея. При частицах большего размера
ситуация усложняется. Если частицы имеют сферическую форму радиусом а,
задачу иногда можно решить, вводя безразмерную переменную
2/г а
χ = .
Л
Тогда рассеяние Рэлея будет соответствовать случаю малости х. При
больших значений χ применяется теория рассеяния Ми. В этом случае
ослабление (аттенуация) и сечение рассеяния можно представить выражениями:
-V4i(2/+o(M+№ (з-79>
_2
πα~ ζ2 '='
-^Т = -т1(2/ + ,)Ке(в/+*/)> (3-80)
πα' ζ' '-'
где а1 и Ь1 называются коэффициентами Ми; они зависят от комплексного
коэффициента преломления и от величины х. Выражения (3.79) и (3.80) можно
разложить в степенные ряды по х. Первые члены этих рядов имеют вид:
ае ι L п~ ~! 4 з
—l— = -Im \Ах— + — jc
πα2 η2 +2 15
'п'-\^
η2 + 2
η4 + 27а?2 + 38 I
2п- + 3
+ хА Re
п-\
η' + 2
+...
(3.81)

3.4. Объемное рассеяние 93
^
πα1
3
/r-1
я2 +2
х4 +
]6
45
(«2-1):(я:-2
(«:+2)3
6 32
χ + —
27
/г-1
п~ +2
JC + ...
(3.82)
Мы можем трактовать первый член уравнения (3.81) также как результат,
полученный для сечения поглощения в модели очень малой сферы, а
первый член уравнения (3.82) — для сечения рассеяния Рэлея. Простая и
удобная итеративная процедура вычисления коэффициентов Ми
предложена Deirmendjian (1969, с. 14—15) и модифицирована Ulaby и др. (1981, т. 1,
с. 290-291).
На рис. 3.21 показана зависимость отношений (σ /πα2) и (σ/ли2) от χ
при значении коэффициента преломления η = 5,67 - 2,88/. При малых
значениях χ (область рассеяния Рэлея) сечение рассеяния
пропорционально величине х4, а сечение поглощения пропорционально х. На рисунке
также видно, что при значениях х, близких к 1, оба сечения достигают
максимума, примерно равного геометрическому сечению, а затем
практически не меняются, испытывая лишь небольшие колебания. Кривыми
серого цвета на рис. 3.21 показаны асимптотические продолжения за
пределами малых значений х. Для сечения рассеяния нанесена только кривая,
рассчитанная по формуле Рэлея, так как она дает адекватную аппроксима-
1U
1
10"'
ю-2
ΙΟ"3
10"4
10"5
1Л~6
/2 = 5,67-2,88/ //
уг Аттенуация 1
1 Рассеяние
1/1 1
0,001
0,01
0,1
χ = ΙπαΙλ
10
Рис. 3.21. Зависимость сечений аттенуации (ослабления) и рассеяния от параметра χ
для сферических частичек при коэффициенте преломления η = 5,67 - 2,88 /.
Серым цветом показаны асимптотические продолжения кривых за пределы
области малых значений х.

94 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
цию для значений χ вплоть до 1. Для сечения ослабления (аттенуации)
показан график, рассчитанный как по полной формуле (3.81) (кривая линия),
так и с использованием только ее первого члена (прямая).
Наконец, нам необходимо исследовать, как сечения поглощения и
рассеяния, определенные для отдельных частичек, связаны с коэффициентами
поглощения и рассеяния. Рассмотрим тонкий слой материала, имеющий
площадь сечения А и толщину Δζ, на который падает по нормали излучение
с плотностью потока F. Материал содержит N частичек на единицу объема,
у каждой из которых сечение поглощения равно σα и сечение рассеяния — σ.
Понятно, что всего частичек в слое ΝΑΔζ, так что полное количество
поглощенной энергии составляет ¥σα ΝΑΔζ (при условии, что толщина слоя Δζ
достаточно мала). Стало быть, плотность потока уменьшается на ¥σα ΝΔζ, а
коэффициент поглощения согласно уравнению (3.60) равен
Уа = Νσα. (3.83)
Аналогично рассуждая, найдем коэффициент рассеяния:
Ys = Nas. (3.84)
В качестве примера рассмотрим поглощение и рассеяние водяными
капельками 1-сантиметрового микроволнового излучения. Возьмем два
гипотетических, но близких к реальности варианта:
1) облачный массив, в котором типичный радиус капелек равен а = 2· Ю-5 м,
а их концентрация /V = 2 · 107 м ~3;
2) несильный дождь, при котором а = 1 мм и N = 100 м-3.
При длине волны 1 см показатель преломления воды η равен 5,67 - 2,88/,
так что при характерном для облачных капель χ = 0,0126 формула (3.81)
дает σ = 3,58 10 " п м2, а формула (3.82) — σ = 7,73 · 10 " ,7 м2. (Фактически
для получения этих значений с достаточной точностью можно ограничиться
только первыми членами указанных формул.) Для сечения поглощения
получим: σ = σ — σ = 3,58 · 10" п м2. Умножив это значение сечения на кон-
а е s '
центрацию капель, получим коэффициент рассеяния для облака 1,55 10_9 м-1
и коэффициенты поглощения и ослабления 7,16· 10 _4 м-1 (примерно
0,3 дБ / км)12.
Для дождевых капель χ = 0,63. Это, конечно, слишком большая
величина для расчета с достаточной точностью по формуле (3.81) сечения
ослабления, которое составляет 4,78 Ю-6 м2. Но формула (3.82) дает довольно
хорошую оценку сечения рассеяния 1,40 Ю-6 м2 (действительное значение
составляет 1,76· Юг6 м2). Сечение поглощения здесь составляет 3,02· Ю-6 м2,
а соответствующие коэффициенты принимают следующие значения:
рассеяния - 1,76· Ю-4 м- ■ (0,8 дБ/км); поглощения - 3,02 Ю-4 м-1 (1,3 дБ/км);
ослабления - 4,78· Ю-4 м-1 (2,1 дБ/км). Хотя рассеяние здесь все-таки
ниже поглощения, оно составляет значительную величину, что
иллюстрирует возможность мониторинга дождя при помощи наземных дождевых
радаров.
12 Если интенсивность излучения (или что-то подобное) редуцировать с коэффициентом дс, то
это можно эквивалентно выразить как ослабление в 101og10(jc) децибел (дБ). Так, например,
коэффициент поглощения величиной у/м можно также записать в виде 101og10 (ё) у ~ 4,34 у дБ/м.

3.4. Объемное рассеяние
95^
3.4.3. Простые модели объемного рассеяния
Из содержания предыдущих разделов должно быть вполне понятно, что
объемное рассеяние представляет собой сложную в математическом плане
проблему и что нереально создать единую модель, которая охватила бы все
возможные случаи. Поэтому в данном параграфе мы рассмотрим только
одну практическую модель объемного рассеяния. Изначально она была
разработана для микроволнового обратного рассеяния от снежного
покрова, и ее основные положения содержатся в работе Stiles и Ulaby (1980).
Схематически ситуация показана на рис. 3.22. Излучение падает на
снежный покров под углом θ к нормали, и часть Τ(θ) падающей энергии
пересекает его верхнюю границу. Здесь
где ί(θ) — коэффициент Френеля (уравнения (3.31.2) или (3.31.4)).
Это излучение преломляется под углом Θ' относительно нормали в
соответствии с законом Снеллиуса (уравнение (3.30)).
Проходя сквозь слой снега, излучение подвергается объемному
рассеянию. Из уравнения (3.63) следует, что величина энергии, отраженной от
бесконечного слоя рассеивающей среды, согласно простой одномерной
модели зависит только от отношения ys/ya = oJoa. Очевидно, для обратного
рассеяния бесконечной трехмерной средой можно записать аналогичное
соотношение:
ys cos#' _ σΛ cos#'
2Г,
2σ,
где коэффициент (cos θ')/2 введен для учета той части энергии, которая
направлена в сторону обратного рассеяния.
Но на самом деле среда не бесконечна, а обладает глубиной d.
Оптическая длина пути от снежной поверхности до нижней границы слоя равна
τ(θ') = Yedstc0\
а оставшаяся доля энергии после двукратного прохождения этого пути (туда
и обратно) составляет ехр (— 2т(θ')). Если эта доля равна нулю, то слой
Воздух
Снег
0о0о°оО°оооо
°oSS°§o000o
,OQ
°«°°о°§
§§000ο°ο§8#
Грунт
Рис. 3.22. Объемное рассеяние микроволнового излучения снежным слоем (схема).

^
(^96 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
среды можно считать бесконечным, а объемное рассеяние полным; если же
эта доля равна 1, то среда прозрачна и объемное рассеяние вообще
отсутствует. Итак, мы можем записать выражение
ys cos#'
2Г<
(1-ехр(-2г(*')))
для подсчета той доли падающей в снежный слой энергии, которая
отражается обратно вследствие объемного рассеяния. Эта часть излучения снова
пересечет границу снег—воздух, и, следовательно, наше выражение для
объемной составляющей коэффициента обратного рассеяния примет вид:
Г^)^^(1-ехр(-2гИ))·
2Ге
Чтобы наша модель была полной, нужно еще учесть составляющую
поверхностного рассеяния и составляющую, образующуюся при рассеянии на
границе снег—грунт. Последнюю можно выразить формулой
ТЩа1техр{-2т(в%
учитывая, что излучение дважды пересекает границу снег—воздух и дважды
проходит оптический путь τ(θ'). Таким образом, окончательная формула
принимает вид:
σ°{θ)=Τ2(θ)
'σ^ (1 _ ехр (_2г и)) + ^ ехр (_2r (fl/))
2.О.,
+ ση°ΟΒ(0). (3.85)
Следует оговориться, что на самом деле это очень упрощенная модель
объемного рассеяния, которая не учитывает среди прочего многократное
рассеяние. Тем не менее она иллюстрирует основные подходы,
используемые при построении подобных моделей.
3.5. Отражение и излучение реальных материалов
Мы уже рассмотрели более или менее детально факторы, влияющие на
отражение электромагнитного излучения от твердых и жидких поверхностей,
а теперь попытаемся применить эти идеи для понимания отражательных
свойств некоторых реальных материалов. Далее мы сможем также
рассмотреть излучательные свойства в наиболее важных частях электромагнитного
спектра — тепловом инфракрасном и микроволновом. Описание в этом
разделе будет довольно сжатым. Более полное изложение можно найти,
например, в работе Elachi (1987).
3.5.1. Видимая и ближняя инфракрасная области
Видимая и ближняя инфракрасная области электромагнитного спектра в
диапазоне от 0,4 до 2 мкм является наиболее важной для дистанционного
зондирования земной поверхности. Большинство используемых приборов

3.5. Отражение и излучение реальных материалов 97 N
Чистая вода
1 "Ί
Π иродрая вода
Лес ι
Зе ные посевы
Гра ит
Лава Известняк
О 20 40 60 80 100
Альбедо в видимом диапазоне волн (%)
Рис. 3.23. Типичные значения альбедо, усредненные по видимой части спектра при
нормальном падении излучения (в основном по данным Schanda, 1986).
(за исключением предназначенных для тестирования земной атмосферы)
работают именно в этом диапазоне, и получаемые данные понятны даже
неподготовленным пользователям.
В меньшей степени используются столь же важные широкополосные
оптические данные, полученные путем интегрирования отраженного
излучения по всей видимой части спектра. Данные черно-белой
(панхроматической) фотосъемки в этом смысле оказываются довольно грубыми, так
как представляют усредненное по всему спектру альбедо. На рис. 3.23
представлены типичные значения альбедо различных материалов.
Самым низким альбедо обычно обладает водная поверхность.
Коэффициент преломления воды для видимого света составляет примерно 1,33, так
что при нормально падающем излучении коэффициент Френеля,
вычисленный по формулам (3.33.1) или (3.33.2), равен 0,14 для амплитуды и 0,02
для интенсивности. Низкое альбедо чистой воды объясняется тем, что ее
коэффициент преломления довольно близок к 1. Для природной воды в
естественных условиях альбедо может быть либо несколько выше
вследствие рассеяния от взвешенных в ней частичек, либо несколько ниже из-за
поглощения. Коэффициент преломления чистого льда такой же, как у воды,
но в естественных условиях лед обычно содержит включения из пузырьков
воздуха значительной концентрации, являющихся причиной объемного
рассеяния и, соответственно, более высокого альбедо.
Для облаков (представляющих собой совокупность мелких капелек воды
или кристалликов льда), а также снега (смесь кристаллов льда, воздуха и,
возможно, жидкой воды) альбедо зависит в основном от эффекта
объемного рассеяния. Мы уже показывали в п. 3.4, что величина объемного
рассеяния зависит от отношения γχ/γα. Если мы, как и ранее, положим радиус
капелек в облаке равным а = 2 · 10 ~5 м, то параметр размера частиц χ = 2πα/λ
окажется в несколько сот раз больше длины волны, так что сечение
рассеяния будет порядка πα2. При показателе концентрации капелек N = 2 · 107 м ~3

98 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
коэффициент рассеяния будет порядка 0,02 м-1. А как рассчитать
коэффициент поглощения? Из рис. 3.1 следует, что коэффициент поглощения в
чистой воде составляет около 0,01 м-1. Но один кубометр облаков
содержит только 4πα3Ν/3 = 1 · 10_7м3 воды, так что коэффициент поглощения в
облаке составляет в среднем 10~8 м-1. Таким образом, yjya = 4 · 106 и,
следовательно, практически все попадающее в облако излучение
рассеивается в нем при условии, что его оптическая толщина достаточно велика.
Поскольку абсорбционная длина составляет порядка 50 м, выполнение этого
условия вполне реально. Подобные же рассуждения справедливы и для
снежных масс.
Для минералов, почвы и материалов, составляющих видимую часть
городских территорий, типично альбедо 5—40%. Определяющим фактором в
данном случае служит коэффициент преломления, так как условия для
возникновения объемного рассеяния здесь весьма ограничены. Понятно, что
коэффициент преломления этих материалов несколько больше, чем у воды:
его типичные значения лежат в пределах 1,6—4,5. Если материал влажный,
то разница с коэффициентом преломления воздуха уменьшается и
соответственно уменьшается отражательная способность. Почвы с большим
содержанием органического материала, сильно поглощающего свет, также
обладают пониженной отражательной способностью.
В завершение рассмотрим ситуацию с растительностью. Рис. 3.23
демонстрирует довольно низкий уровень альбедо этих материалов в
оптической области. Это является следствием абсорбции светопоглощающим
пигментом (в частности хлорофиллом зеленых растений), что и понятно: ведь
растения питаются энергией именно через поглощение света. Однако рис. 3.23
дает все же не вполне полное представление об особенностях
отражательной способности растений. Чтобы разобраться в этом лучше, посмотрим,
как меняется отражательная способность при различных длинах волн
видимого и инфракрасного диапазонов.
На рис. 3.24 показана спектральная отражательная способность
различных материалов в диапазоне длин волн от 0,5 до 2,5 мкм (термином
спектральная отражательная способность мы обозначаем некие обобщенные
условия светимости и видимой конфигурации объекта). Данные
представлены в упрощенном виде, отдельные тонкие детали опущены. Тем не менее
хорошо видно, что форма кривой (часто называемой «спектральная
сигнатура») может служить индивидуальной характеристикой материала.
Действительно, мы уже видели, что часто можно идентифицировать объект по
его цвету. О способах, применяемых для анализа спектральных
изображений дистанционного зондирования с целью выявления на них различных
материалов, будет рассказано в гл. 11.
Рассмотрим поочередно каждую спектральную сигнатуру рис. 3.24.
Кривые для воды обладают слабой спектральной структурой и только имеют
наклон при увеличении длины волны, показывающий уменьшение
отражательной способности вследствие возрастания поглощения. Кривая для
известняка также проявляет слабую спектральную структуру (при данном
графическом разрешении), и это же характерно для глинистой сухой почвы.
Но для влажной почвы отражательная способность ведет себя по-другому:

3.5. Отражение и излучение реальных материалов
^
0,5 1,0 2,0 2,5
Длина волны (мкм)
Рис. 3.24. Типичные значения спектральной отражательной способности различных
материалов в видимой и ближней инфракрасной областях (схематично).
Обозначениям — снег; о — облака; зп — зрелая пшеница; нп — незрелая
пшеница; и — известняк; сп — сухая почва; вп — влажная почва; мв — мутная вода; чв —
чистая вода.
во-первых, она ниже, чем для сухой почвы, что, как уже говорилось,
объясняется пониженным коэффициентом преломления; во-вторых — в
инфракрасной части спектра проявляются колебания кривой отражательной
способности. Последнее происходит из-за наличия линий поглощения,
свойственных молекулам воды (т. е. максимумов поглощения вблизи отдельных длин
волн). Влияние подобных же линий поглощения видно и на кривой
отражательной способности снега.
Обратимся теперь к весьма характерным особенностям спектральной
сигнатуры растений (см. также работу Curran, 1985), которые на рис. 3.24
представлены на примере посевов пшеницы. Как мы уже отметили, низкая
отражательная способность в оптической части спектра в значительной мере
обусловлена наличием пигмента. В первую очередь это хлорофилл,
максимумы поглощения для которого приходятся на 0,45 и 0,65 мкм
(соответственно синий и зеленый цвета), и поэтому наблюдается локальный
максимум спектральной отражательной способности на волне 0,55 мкм. Это как
раз и объясняет зеленый цвет большинства растений. Другими важными
ботаническими пигментами являются каротин и ксантофилл (придающие
оранжево-желтую окраску), а также антоциан (красно-фиолетовый цвет).
Эти пигменты преобладают в осенний период, когда хлорофилл
распадается, и они-то и придают эффектный колорит осенней листве (см. работу
Justice и др., 1985).
Высокая отражательная способность растений в ближней
инфракрасной области (примерно от 0,7 до 1,3 мкм) является следствием объемного
рассеяния. В первую очередь это связано с многочисленными внутренними
отражениями излучения (с малым поглощением) от увлажненных стенок
ячеек в мезофилле — основной ткани листьев. Переход от низкой
отражательной способности в красной области спектра к значительно более высо-

100 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
кой — в инфракрасной оказывается очень крутым, его часто называют
«красный фронт». За точкой 1,3 мкм поглощение инфракрасного излучения
водой становится значительным и отражательная способность уменьшается
(и мы снова видим колебания как в случаях влажной земли и снега). Если
растения повреждены или больны, то структура ячеек становится менее
упорядоченной и верхний уровень отражательной способности в диапазоне
0,7—1,3 мкм снижается. Поврежденные растения могут к тому же содержать
меньше хлорофилла, чем здоровые, что ведет к увеличению отражательной
способности в красной части спектра, и все это приводит к уменьшению
величины скачка в районе красного фронта. Это явление используется в
различных методах оценивания количества и состояния растительности,
отображенной на снимках дистанционного зондирования. Более
подробный разговор об этом пойдет в гл. 11.
3.5.2. Излучательная способность
в тепловой инфракрасной области
Тепловая инфракрасная область была определена в гл. 2 как интервал длин
волн от 3 до 15 мкм, и мы показали в п. 2.6, что именно на эту область
электромагнитного спектра приходится максимум излучения объектов при
нормальной наземной температуре. Излучательная способность тела (иначе
говоря, коэффициент излучения относительно абсолютно черного тела)
имеет отрицательную связь с его отражательной способностью на той же
длине волны, т. е. при нулевой отражательной способности излучательная
способность равна 1 и наоборот. Для большинства природных
материалов, кроме металлов и некоторых минералов, коэффициент преломления
в тепловой инфракрасной области близок к 1, и это значит, что
отражательная способность низка, а излучательная — высока. На рис. 3.25
показана излучательная способность различных материалов. Следует отметить,
что приведенные на рисунке данные достаточно схематичны, поскольку
излучательная способность материала зависит еще от состояния его
поверхности. Например, излучательная способность гранита составляет 0,89,
но если его поверхность отполирована, то она уменьшается до 0,80.
Вообще говоря, излучательную способность можно выразить в обобщенном
виде зависимости от двумерной функции распределения коэффициента
отражения (ДФРКО):
ep=\-\(Rpp^R4P)co^d^ (3.86)
где ε обозначает излучательную способность /^-поляризованного
излучения; R — ДФРКО излучения, приходящего как ^-поляризованное и
отраженного как/?-поляризованное; θχ — угол между направлением
падающего излучения и нормалью к поверхности; άΩ{ = sin^ άθ{ άφν где φχ —
азимутальный угол отраженного излучения. Интегрирование охватывает
2 стерадиан или, иначе говоря, производится в пределах по θχ от 0 до π/2
и фх от 0 до 2π. Таким образом, излучательную способность можно
вычислить при помощи формулы (3.86) с учетом пояснений по ДФРКО, данных
в п. 3.3.

3.5. Отражение и излучение реальных материалов
101
1,00
0,98
0,96
0,94
0,92
Я 0.90
ί-
Ο
о
I 0,80
о
о
с
5 °·70
X
J3
Й 0.60
S
0.40
0.20
0
. Вода
' Торф Л1
Снег
Чистый
-Влажная листва
■ Проезжая дорога
_____ Сухая
Влажная почва
. Бетон
Сухая почва
—* Минералы
■ Гипс
■ Лес
Ледник
Металлы
Рис. 3.25. Типичные значения излучательной способности различных материалов при
нормально падающем излучении с длиной волны в диапазоне 8—12 мкм.
Заметьте: масштаб по оси ординат при переходе через ε— 0,90 изменен.
3.5.3. Излучательная способность
в микроволновой области
Тепловое излучение может быть также зарегистрировано в микроволновой
области электромагнитного спектра, т. е. в диапазоне длин волн от 1 мм до
1 м (частоты от 0,3 до 300 ГГц). Здесь, как и для теплового инфракрасного
излучения, физическим параметром, характеризующим излучение при
определенной температуре, является излучательная способность,
устанавливаемая на основании тех же самых принципов. Но все же на практике
ситуация оказывается более сложной, чем для случая инфракрасного
излучения. Во-первых, диапазон длин волн, в которых можно вести микроволновые
измерения, гораздо шире, чем при инфракрасном излучении. Обычно
инфракрасные измерения ведут в одной полосе, охватывающей весь диапазон
от 8 до 12 мкм, в крайнем случае — в двух соседних полосах, в то время как

(^102 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
микроволновые измерения выполняют на ряде частотных полос в широком
диапазоне, как правило, от 4 до 40 ГГц (10-кратная разница!). Поэтому
возникает необходимость изучения зависимости излучательной
способности от частоты. Во-вторых, микроволновые измерения часто выполняют при
направлениях падения излучения, сильно отстоящих от нормали к
поверхности, и поэтому необходимо исследовать зависимость излучательной
способности от угла падения13. Наконец, излучательная способность порой
существенно зависит от состояния поляризации, так что придется рассмотреть и
эту зависимость. Все эти факторы значительно усложняют установление
характерных параметров микроволновой излучательной способности
«типичных» материалов. Попытаемся поэтому дать лишь некоторую
иллюстрацию главных особенностей. Более полный материал можно найти в
работе Ulaby и др. (1982, т. 2).
Для однородного материала (т.е. такого, в котором эффект объемного
рассеяния несущественен), имеющего гладкую поверхность, излучательная
способность выражается формулой 1 — |г|2, где г— коэффициент отражения
Френеля, соответствующий направлению и поляризации излучения (что
следует из уравнения (3.86)). Рис. 3.26 иллюстрирует этот случай. Кривые
построены с использованием коэффициентов Френеля для материалов с
диэлектрической постоянной 18,5—31,3/, что соответствует состоянию
спокойной морской воды при температуре 20 °С и частоте 35 ГГц. На рисунке
также можно видеть, что излучательная способность при вертикальной
поляризации возрастает до максимальной величины около 1 при угле падения
примерно 80°. Это как раз соответствует углу Брюстера, о котором мы
говорили в п. 3.2. Причина, по которой излучательная способность немного не
достигает 1, состоит в том, что диэлектрическая постоянная является не
действительной величиной, а комплексной. (Отметим, кстати, что
диэлектрическая постоянная, а значит, и излучательная способность поверхности
воды зависят от температуры.)
Продолжая обсуждать наш пример с морской водой, рассмотрим, как
влияет изменение ее солености. Увеличение солености приводит к
повышению электрической проводимости воды, а следовательно, и
коэффициента отражения Френеля, что снижает излучательную способность. Однако
мы видели на рис. 3.2, что диэлектрические постоянные для морской и
чистой воды существенно различаются только на частоте ниже 5 ГГц,
поэтому зависимость излучательной способности от солености воды выше
этой частоты будет незначительна. Рассмотрим еще эффект неровностей на
поверхности воды, возникающих, например, под действием ветра. Данный
эффект приводит к снижению отражательной способности и,
следовательно, к повышению излучательной способности при направлениях
наблюдения, удаленных от нормали. Поэтому наблюдение микроволнового
излучения от водной поверхности в направлении надира дает возможность
измерять состояние моря. Этот эффект проявляется сильнее на высоких частотах,
что соответствует моделям рассеяния, которые мы исследовали в п. 3.3.4., и
13 Распространенное использование термина «угол падения» в рассматриваемом
контексте может быть причиной недоразумения, так как речь здесь идет об излучении, а не
отражении; логичнее было бы применять термин вроде «угол испускания» или «угол видимости».

3.5. Отражение и излучение реальных материалов 103
1.0 ι 1
0 30 60 90
Угол падения (градусы)
Рис. 3.26. Излучательная способность материала с диэлектрической постоянной 18,5—31,3'
как функция угла падения при излучении с вертикальной и горизонтальной
поляризацией.
он также больше для излучения с горизонтальной поляризацией, чем с
вертикальной.
Микроволновая излучательная способность открытой почвы
определяется шероховатостью ее поверхности и влагосодержанием.
Диэлектрическая постоянная воды в микроволновой области гораздо выше
диэлектрической постоянной почвы (обычно 3), так что повышение влагосодержания
приведет к увеличению отражательной способности, а следовательно, и к
снижению излучательной способности. Типичные значения излучательной
способности для поверхностей почвы находятся в диапазоне от 0,5 до 0,95.
Эффект объемного рассеяния почвы пренебрежимо мал, если она очень
сухая. Однако эти эффекты преобладают при определении свойств
излучательной способности более открытых структур, таких, например, как сухие
снежные массы и растительные покровы. В таких случаях излучательная
способность почвы описывается выражением:
Ye
для оптически толстой среды, в которой множественное рассеяние мало.
Растительный покров обладает излучательной способностью в
микроволновой области в диапазоне от 0,85 до 0,99. Глубокая сухая снежная масса
имеет излучательную способность порядка 0,6. Если оптическая толщина
среды невелика, то результаты измеряемой излучательной способности
будут включать в себя излучение, исходящее от поверхности нижнего слоя,
например от поверхности почвы под растительным покровом. У сухой
снежной массы оптическая толщина при нормальном угле падения пропорцио-

С 104 Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
нальна общей массе льда, приходящейся на единицу площади, и поэтому
данный эффект можно использовать для оценки объема снежной массы.
Если снег влажный, то эффект объемного рассеяния незначителен и излу-
чательная способность гораздо выше, обычно 0,95.
3.5.4. Коэффициенты обратного рассеяния
в микроволновой области
С практической точки зрения представить характерные данные для
микроволнового обратного рассеяния «типичных» материалов так же трудно, как
и для излучательной способности. И здесь имеется очень большое
количество различных комбинаций измеряемых параметров (частота,
поляризация и угол падения) и так же приходится учитывать разнообразие
физических свойств материалов. Представим все же в качестве примера рис. 3.27
(построенный в основном по данным Long, 1983), который иллюстрирует
угловую зависимость коэффициента обратного рассеяния σ° нескольких
характерных материалов в частотной полосе >Y(cm. рис. 2.1). Более
подробное обсуждение вопроса можно найти в работе Ulaby и др. (1982, т. 2).
Обратное рассеяние от бетонного шоссе почти целиком обусловлено
поверхностным рассеянием, а низкие значения σ° при углах падения,
далеких от нормали, соответствуют гладкой поверхности, как и должно быть.
Поверхностное рассеяние преобладает также при отражении от мокрого
снежного покрова, от водной поверхности (при этом сказывается влияние
скорости ветра на ее неровности) и от городских застроек. То, что обратное
рассеяние зависит от силы ветра над водной поверхностью, означает, что
имеется возможность определять скорость ветра над морем из результатов
измерений обратного рассеяния (очевидно, следует ограничивать при этом
угол падения величиной 10°, при которой чувствительность становится очень
низкой). Имеется также небольшая зависимость от направления ветра
(кривые на рис. 3.27, в соответствуют направлению излучения радара вдоль
направления ветра), что можно использовать для получения значений
скорости ветра. Свойства микроволнового обратного рассеяния поверхностью
океана будут рассмотрены в п. 9.4.1.
Обратное рассеяние от городских площадей сильно не зависит от угла
падения; оно возникает в основном при наличии большого количества
плоских поверхностей, ориентированных одна к другой под прямыми углами.
На рис. 3.28 показан один из механизмов его возникновения. Если две
отражающие плоскости расположены перпендикулярно друг к другу
(например, одна плоскость может быть стеной здания, а другая поверхностью
дороги), то излучение, падающее в районе стыка этих плоскостей по
любому направлению (но в плоскости, содержащей нормали к этим двум
поверхностям), отразившись от них, пойдет обратно направлению
падения. Вообще говоря, если три плоскости встречаются под прямыми
углами, то излучение с любого направления, падающее на область стыка между
ними, будет отражено обратно направлению падения. Таким образом,
область, в которой содержится большое количество таких «внутренних
углов», приведет к сильному спекулярному рассеянию от большинства
направлений падения.

3.5. Отражение и излучение реальных материалов 105
+10
+10
Городские застройки
Песчаная
пустыня
30 60
Угол падения (градусы)
Городские застройки
30 60
Угол падения (градусы)
90
90
+ 10
30 60
Угол падения (градусы)
90
Рис. 3.27. Коэффициенты обратного рассеяния в полосе X.
а — различные материалы при НН-поляризации; б — различные материалы при W-
поляризации; в — поверхность моря при НН- и W-поляризации. На кривых указана
соответствующая скорость ветра.
Сухие пустыни, растительные покровы и сухие снежные массы являют
собой примеры среды, эффекты объемного рассеяния от которой имеют
очень важное значение. Как правило, обратное рассеяние в таких случаях
обладает очень слабой зависимостью от угла падения, чем таковую можно
наблюдать там, где преобладает поверхностное рассеяние. Сухую пустыню

Г106
Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом
Рис. 3.28. Излучение отражается двумя перпендикулярными
плоскостями так, что оно возвращается вдоль направления падения.
Этот эффект создает сильное микроволновое обратное
рассеяние от городских застроек.
можно считать оптически толстой средой,
физическая глубина которой гораздо больше длины
ослабления (аттенуации). Однако этого нельзя сказать в
отношении снега и растительного покрова.
Например, падающее почти по вертикали излучение на
сельскохозяйственные культуры, вероятнее всего, будет отражаться от
почвы под ними. Предположение об оптической толщине сухого снега часто
не имеет под собой основания, так как глубина ослабления может
составлять несколько метров. Таким образом, сухой снежный покров глубиной в
несколько десятков сантиметров может быть практически невидимым для
микроволнового излучения.
Данные рис. 3.27 показывают только совместно поляризованные
(одинаково поляризованные) коэффициенты обратного рассеяния, а именно
Η Η и W. Обычно составляющие с взаимной поляризацией (HV и VH)
чрезвычайно малы, если только не имеет место многократное объемное рассеяние.
Задачи
1. Покажите, что действительная и мнимая составляющие показателя
преломления немагнитного материала выражаются в виде:
т
к =
Νε'2 +ε"2 +<
Ν ε'2 + ε"2 -
ε
2. Для расчета длины поглощения часто используется приближенное
выражение:
/ - ^ λ
2πε
где Л0 — длина волны в свободном пространстве. Покажите, что эта
формула имеет точность в пределах 1 %, если ε'/ε" < 0,28.
3. Электрическая проводимость морской воды σобычно составляет около
4 См/м. Действительная составляющая ее диэлектрической постоянной на
радиочастотах порядка 100 МГц и ниже равна 88,2. Учитывая, что мнимая
составляющая выражается формулой (3.23), найдите значение длины
поглощения электромагнитных волн на частотах 100 МГц и 100 кГц.
4. Случайно поляризованное излучение с длиной волны 3 см падает на
плоскую поверхность воды под углом к нормали 83°. Вычислите вектор

Задачи 107^
Стокса и, соответственно, состояние поляризации отраженного излучения.
Диэлектрическая постоянная воды на 3 см равна 63,1 — 32,1/.
5. (Для любителей математики.) Докажите, что диффузное альбедо спе-
кулярного отражения при перпендикулярной поляризации выражается
формулой:
Зп2 —2/1 — 1
3(n + lf
и подтвердите, что это выражение сохраняет смысл при стремлении
показателя преломления η к 1 и к бесконечности.
6. Для шероховатой поверхности значение ДФРКО пропорционально
cos(θ0)cos(θ{), где θ0 и θ{ — углы по отношению к нормали соответственно
падающего и отраженного излучений. ДФРКО не зависит от азимута.
Докажите, что если альбедо нормально падающего излучения равно 1, то
диффузное альбедо поверхности составляет 2/3.
7. Рассмотрим рассеяние от неровной поверхности, колебания по
высоте которой выражаются значением СКО, равным Л/2, где λ — длина волны.
Покажите, что данное рассеяние можно описать с помощью стационарной
фазовой модели при условии, что угол падения меньше 60° и т < 0,60, в то
время как для скалярной модели т < 0,25, где т — СКО колебаний
наклонов участков поверхности.
8. Проверьте уравнение (3.63).
9. Типичная масса свежевыпавшего снега имеет плотность порядка
100 кг/м3; она состоит из кристалликов льда, которые можно условно
представить в виде сфер радиусом 0,5 мм. Покажите, что если снежная масса
имеет значительную глубину, то ее альбедо в видимой полосе может быть
близким к 1, и определите необходимую в этом случае глубину.
Коэффициент поглощения света во льду можно принять равным 0,01 м-1, а плотность
чистого льда — 920 кг/м 3.

ГЛАВА 4
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО
ИЗЛУЧЕНИЯ
С АТМОСФЕРОЙ ЗЕМЛИ
В гл. 3 мы обсуждали главным образом взаимодействие электромагнитного
излучения с поверхностью и объемом зондируемого материала. Однако в
процессе зондирования излучение также проходит хотя бы частично через
атмосферу Земли либо в одном направлении, либо в двух, когда
регистрируется отраженное излучение — будь то естественного или искусственного
происхождения. При каждом прохождении сквозь атмосферу излучение
несколько ослабляется. Кроме того, как мы уже видели в п. 3.1.2 и на рис. 3.4,
атмосфера имеет показатель преломления, отличающийся от единицы, так
что излучение проходит через атмосферу со скоростью, отличной от
скорости света в вакууме 299 792 458 м/с. Эти явления необходимо принимать во
внимание как при учете соответствующих поправок в результаты
измерений методом дистанционного зондирования, так и для изучения свойств
самой атмосферы. Мы уже рассматривали их в общем виде при обсуждении
уравнения переноса излучения (п. 3.4). В этой главе мы исследуем их более
конкретно применительно к атмосфере.
4.1. Газовый состав и структура атмосферы
Основную часть сухой атмосферы на уровне моря составляют молекулы
азота (около 78 % объема), кислорода (21 %) и инертного газа аргон (1 %).
Имеется также значительное, но непостоянное количество водяных паров
(от 0,1 % до 3 %), содержание которых характеризуется величиной
относительной влажности Н. Она определяется уравнением:
Η=-Ε7ψ\ (4.1)
РЛЧ
(в десятых долях, или чаще в процентах), где рп — парциальное давление
водяных паров, которое можно определить как произведение общего
атмосферного давления на долю объема, приходящуюся на водяные пары, а рн(Т) —
давление насыщенных водяных паров при температуре Т. На рис. 4.1.
изображено изменение давления насыщенных водяных паров в зависимости
от температуры. Например, при температуре 20 °С имеем ри = 2,34 кПа, так
что при общем атмосферном давлении 100 кПа и относительной влажности
80 % доля объема водяных паров составляет 1,9 %

4.1. Газовый состав и структура атмосферы 109
20000
10000
~ 5000
та
С
^ 2000
1000
500
0 10 20 30 40 50
Т(°С)
Рис. 4.1. Температурная зависимость давления насыщенных водяных паров.
Кроме уже упомянутых газов атмосфера содержит переменную для
разных регионов долю двуокиси углерода (сейчас около 0,035 % объема).
Присутствие многих других газов измеряется миллионными долями. Табл. 4.1
содержит сводку нормального газового состава атмосферы.
Таблица 4.1. Газовый состав земной атмосферы (в третьей колонке
указана доля объема газа на уровне моря, а в четвертой
колонке — общая масса газа в атмосферном столбе).
Газ
Азот
Кислород
Аргон
Двуокись углерода
Неон
Гелий
Метан
Криптон
Окись углерода
Двуокись серы
Водород
Озон
Окись азота
Ксенон
Двуокись азота
Вся сухая атмосфера
Водяные пары
Химическая
формула
^
о2
Аг
С02
Ne
Не
сн4
Кг
СО
so2
н2
о2
N20
Хе
N02
Н20
Доля объема
0,7808
0,2095
9,34х Ю-3
3,5 χ Ю-4
1,8х Ю-5
5,2 χ Ю-6
1,8х Ю-6
1,1 χ Ю-6
0,06-1 χ Ю-6
1,0х Ю-6
5,0х ΙΟ"7
0,01-1 χ Ю-6
2,7х Ю-7
9,0х Ю-8
0,05-2 χ Ю-8
1
0,001-0,028
Общая масса,
кг/м2
7797
2389
133
5,6
0,13
7,5 χ Ю-3
1,0х Ю-2
3,4х Ю-2
0,06-1 χ ΙΟ"2
2,9х Ю-2
4,0х Ю-4
5,4х Ю-3
4,0х Ю-3
4,0х Ю-3
0,02-4 χ Ю-4
1,032 χ 104
6,5-180
I I I

Глава 4. Взаимодействие электромагнитного излучения с атмосферой Земли
Давление и плотность атмосферы падают с увеличением высоты над
поверхностью Земли. Это происходит потому, что молекулы под действием
силы тяжести опускаются, но тепловое возбуждение препятствует этому
процессу. В результате устанавливается зависимость плотности от высоты,
называемая распределением Больцмана, имеющим экспоненциальный вид.
Однако параметры этой зависимости могут существенно изменяться, и
поэтому принято делить атмосферу на несколько слоев. Нижний слой
называется тропосферой (примерно от 0 до 11 км над поверхностью Земли), в
которой температура падает с высотой. Над тропосферой располагается
стратосфера (11—50 км), где температура примерно постоянна до 35 км, а затем
начинает возрастать с высотой. Далее следуют слои мезосфера (50—80 км) и
термосфера (выше 80 км). Указанные диапазоны высот соответствуют
типичным условиям, свойственным умеренным географическим широтам, но они
могут заметно отличаться для разных широт и в разные сезоны. На рис. 4.2
показаны изменения температуры, давления и плотности стандартной (для
средних широт) атмосферы в зависимости от высоты.
Взаимозависимость абсолютной температуры Т, давления ρ и плотности ρ
атмосферы может быть представлена формулой:
^ = % (4.2)
Ρ R
где Mm — масса атмосферного газа в количестве 1 моль, a R — газовая
постоянная (8,314 Дж/К). Данное уравнение основывается на предположении,
что атмосфера представляет собой идеальный газ. На высоте выше 100 км
значение Мт имеет более или менее постоянную величину порядка 0,02896 кг.
Атмосферное давление ρ на высоте ζ является мерой массы воздуха, а
значит, и количества молекул, расположенных выше ζ- Это справедливо
постольку, поскольку ускорение силы тяжести можно считать постоянным
в диапазоне высот, на которых ρ имеет существенную величину, так что
p(z)=Mmg]N(z')dz', (4.3)
где N(z') — молярная концентрация (количество молей на единицу объема)
на высоте ζ''. Например, на рис. 4.2, б показано, что на высоте 5,5 км
давление составляет половину по сравнению с его значением на уровне
моря, а на высоте 31 км — всего 1 %, т. е. можно сказать, что половина всей
массы атмосферы сосредоточена ниже 5,5 км, а 99 % — ниже 31 км. Это
значит, что спутниковые системы дистанционного зондирования
практически пронизывают всю толщу атмосферы, а самолетные системы — только
ее четверть. Зависимость давления от высоты можно с достаточным
приближением представить экспоненциальным выражением:
/>(*) = А> ехр
(4.4)
что эквивалентно представлению графика на рис. 4.2, б в виде прямой
линии. Эту формулу удобно использовать при изучении систем зондирования

4.1. Газовый состав и структура атмосферы I I I
-100 -50 0 50 100 150
Температура (°С)
\0Ζ 1 \0Ζ
Давление (Па)
104
10ь
Ю-5 10"
Плотность (кг/м3)
10
Рис. 4.2. Измерения параметров стандартной атмосферы в зависимости от
температуры (я), давления (б) и плотности (в).

fill
Глава 4. Взаимодействие электромагнитного излучения с атмосферой Земли
атмосферы. Для тропосферы подходит значение z0 (масштабного
коэффициента высоты), равное 7,5 км.
Графики, подобные рис. 4.2, б, можно также построить и для
парциального давления отдельных молекулярных частиц, входящих в состав атмосферы и
перечисленных в табл. 4.1. Такие графики будут весьма похожи на рис. 4.2, б
при условиях, что мы не рассматриваем высоту выше 100 км, где мало
тяжелых молекул, и что газ «хорошо перемешан». Большинство атмосферных
газов можно считать хорошо перемешанными, за исключением озона,
который присутствует не только в тропосфере, но также генерируется в
стратосфере под действием солнечного ультрафиолетового излучения.
4.2. Молекулярное поглощение и рассеяние
Для детального понимания процессов поглощения и рассеяния молекулами
электромагнитного излучения нужны глубокие знания в области квантовой
механики, изложение которых выходят за рамки данной книги14. Однако мы
все же должны понимать, что энергия отдельных молекул не может
изменяться непрерывно, а может принимать некоторое количество (в принципе —
бесконечное) дискретных значений, называемых энергетическими уровнями. Если
молекула поглощает электромагнитное излучение, она должна перейти с
одного энергетического уровня на другой и, следовательно, допустимы только
определенные значения скачков энергии ΔΕ. Закон Планка устанавливает связь
между этой величиной и частотой/электромагнитного излучения:
AE=hf, (4.5.1)
где И — постоянная Планка. Иногда удобнее использовать в этом
уравнении угловую частоту ω:
AE = —co = hco. (4.5.2)
2π
Таким образом, мы установили, что молекулы поглощают излучение
«избирательно», на конкретных частотах, которые обычно называются линиями
поглощения.
4.2.1. Механизмы молекулярного поглощения
Существуют три основных механизма, по которым молекулы могут
поглощать электромагнитное излучение. Первый из них, требующий большого
количества энергии, заключается в переходе электронов на более высокие
энергетические уровни. Он так и называется: процессом электронных
переходов. Расчет энергетических уровней любых, даже простейших молекул
представляет собой весьма сложную задачу, поэтому мы проиллюстрируем
саму идею на примере атома водорода. В этом случае энергетические
уровни электронов определяются выражением:
Е те\ *
Ъ2п~е\}\ п2 '
14 В работе Schanda (1986) дано достаточно подробное изложение.

4.2. Молекулярное поглощение и рассеяние 113
где т — масса электрона (точнее говоря, редуцированная масса электрона,
которая для атома водорода составляет 99,95 % массы электрона), ал-
квантовое число, которое может принимать только целые положительные
значения. Подставив численные значения постоянных в эту формулу, получим:
2,177x10 ,8Дж
Е"= ^ *
Часто бывает удобнее в качестве единицы энергии использовать электрон-
вольт (эВ), где 1 эВ = 1,602 Ю-18 Дж. В этом случае формула принимает вид:
13,59 эВ
Е"= —*
В своем основном состоянии (конфигурация с самой низкой энергией)
водород имеет η = 1. Наименьшее приращение энергетического состояния
соответствует переходу с η = 1 к η = 2, что требует увеличения энергии на 10,2 эВ.
Это типичная порция энергии, необходимая для электронных переходов.
И, как следует из уравнения (4.5.1), требуемая для такого перехода частота
электромагнитного излучения составляет около 1015 Гц2. Соответствующая
длина волны составляет несколько десятых микрометра, так что мы можем
найти линии поглощения, вызванные электронными переходами, в
ультрафиолетовой и видимой областях электромагнитного спектра.
Вторым механизмом молекулярного поглощения, который следует
рассмотреть, является вибрация. Связь между атомами в молекуле некоторым
образом напоминает работу пружины. Для пояснения этого исследуем
модель молекулы (рис. 4.3), состоящей из двух атомов с массами т{ и mv
которые связаны пружиной, имеющей коэффициент упругости k = dF/dx,
где F — механическое напряжение, а χ — деформация.
т{ к т2
Рис. 4.3. Классическая модель молекулярной вибрации. Ато- ^к_Л Л Л Л Л Л Ш
мы с массами т] и т2связаны пружиной, имеющей коэффи- ^Р VVVVVV ™
циент упругости к. <*- — -+ «►
Классическая физика дает следующее выражение для круговой частоты
такой системы:
\к(тл тЛ
1 V ' "; (4.6)
тхтЛ
а согласно законам квантовой механики энергетические уровни
выражаются формулой:
Εν=\ν + -\ηωω (4.7)
15 Заметим, что в молекулярной спектроскопии принято определять частоту перехода
через волновое число, обычно обозначаемое как \/Л, где Л — длина волны. Например, волновое
число перехода η = 1 -> 2 для атомов водорода равно примерно 82 000 см-1. Отметим также,
что определение волнового числа в спектроскопии отличается от его определения в физике
(уравнение (2.6)) на коэффициент 2π.

I 14 Глава 4. Взаимодействие электромагнитного излучения с атмосферой Земли
где ν — квантовое число, которое может принимать некоторое
неотрицательное целое значение. Это квантовое число может изменяться только на
± 1, так что фактически есть единственно возможная порция энергии,
которая может быть поглощена, и она равна ΔΕ = Ηω0, что соответствует
линии поглощения на резонансной частоте /= ω0/2π. Так как коэффициент
упругости к составляет порядка 1000 Н/м, то частота резонанса обычно
находится в диапазоне от 1013 до 1014Гц, что соответствует длинам волн в
тепловой инфракрасной области.
И последний механизм поглощения, который мы обсудим, — это
вращение. Снова рассмотрим простую молекулу, состоящую из двух атомов
массой т{ и т2, отстоящих на фиксированное расстояние d (рис. 4.4).
^
Рис. 4.4. Классическая модель молекулярного вращения.
Атомы массой w, и w2, разделенные расстоянием d, вращаются
вокруг их общего центра массы.
С классической точки зрения данная система может вращаться вокруг
общего центра масс двух атомов. Момент инерции такой системы
определяется формулой:
/=—]—^d\ (4.8)
а согласно квантовой механике энергия такого состояния выражается
формулой:
F ju + m <4·9>
tj ~ 2/ '
где J — квантовое число, которое может принимать любое неотрицательное
целое значение. При поглощении электромагнитного излучения значение /
должно увеличиться на 1. Выразив с помощью уравнения (4.9) значение ΔΕ
для перехода от квантового числа J к J + 1 и подставив результат в
уравнение (4.5), найдем частоту линии поглощения за счет вращения в виде:
U + \)h
1 " АпЧ '
В качестве примера рассмотрим молекулу окиси углерода. Для нее
численные значения параметров таковы: т{ = 2,66· Ю-26 кг; т2 = 1,99· Ю-26 кг;
d= 1,13· 10~10 м. Момент инерции получается равным / = 1,45· 10~46 кгм2.
Отсюда находим, что переход J = 0 —> 1 проявится на частоте 116 ГГц, т. е.
в микроволновой области. В общем случае линии поглощения за счет
вращения лежат в микроволновой или дальней инфракрасной областях
электромагнитного спектра между частотами 1010 и 1012 Гц.
Хотя мы уже рассмотрели наиболее важные механизмы возникновения
линий молекулярного поглощения, существуют еще дополнительные
сложности, которые следует обсудить. В одно и то же время могут действовать
комбинации механизмов. Например, энергетический уровень молекулы
может одновременно зависеть от квантовых чисел как за счет вращения У, так
и за счет вибрации ν, и оба эти эффекта будут влиять на энергетические

4.2. Молекулярное поглощение и рассеяние I 15N
переходы. В результате получится более сложный
колебательно-вращательный спектр, в котором на линии вибрационного поглощения наложена
тонкая структура линий, возникающих от разных переходов вращательного
происхождения. Мы также должны заметить, что не всякие переходы могут
происходить под влиянием электромагнитного излучения. Например,
молекула водорода Н2 имеет симметричное распределение электрического
заряда, а это, выражаясь языком классической теории, означает, что
электрическое поле не может оказывать на нее силового воздействия. Поэтому
молекулярный водород не поглощает электромагнитное излучение за счет
колебательного или вращательного механизмов переходов.
До сих пор мы молчаливо принимали, что молекулярный переход
происходит на одной частоте, и это означало, что ширина линии поглощения в
спектре должна быть равна нулю. В действительности же все линии в
спектре имеют некоторую ширину. Принцип неопределенности Гейзенберга
позволяет рассчитать минимальную ширину спектральной линии, но эта
величина пренебрежимо мала по сравнению с влиянием других источников
уширения. В пропорции к частоте линии данный эффект имеет самую
большую величину при электронных переходах, но даже здесь он составляет
единицы 10 "8. Гораздо более важное значение имеет эффект теплового
движения в газе. Обусловленная данным эффектом ширина линии Δ/,
которую обычно называют доплеровским уширением, выражается уравнением:
¥_IRT
где/есть частота линии, R — газовая постоянная, Т— абсолютная
температура, Мт — масса одного газа в 1 моль, с — скорость света. Формула (4.10)
показывает, что с увеличением температуры спектральная линия уширяется и
что для тяжелых молекул линии более узкие, чем для легких. Относительное
уширение, обусловленное данным эффектом, обычно составляет 1 · Ю-6.
Другим важным механизмом является уширение под действием давления,
которое еще называют ударным уширением. Молекулы газа сталкиваются
одна с другой и с другими молекулами в атмосфере, и эти соударения
возмущают состояние молекулы. Уширение под действием давления можно
записать с помощью следующей приближенной формулы:
где/? — давление газа, σ— площадь сечения сталкивающихся молекул (оно
равно примерно 10 ~19 м2), ΝΑ — число Авогадро.
Можно проиллюстрировать эти формулы двумя примерами. Сначала
рассмотрим линию поглощения 0,76 мкм кислорода 02 на высоте 50 км,
т. е. вблизи верхней границы стратосферы. Температуру на этой высоте
примем равной 271 К и, пользуясь уравнением (4.10), найдем доплеровс-
кое уширение Δ///= 9· 10 ~7. При давлении 80 Па получим из уравнения
(4.11) уширение под действием давления Δ/« 6 · 105 Гц и, соответственно,
Δ///= 1,5· 10 "9. В этом случае преобладает доплеровское уширение и
ширина линии составляет 3,5 · 108 Гц или около 0,01 см "1.

fll6
Глава 4. Взаимодействие электромагнитного излучения с атмосферой Земли
В качестве второго примера возьмем линию поглощения 22,2 ГГц
воды Н20 на уровне моря. Приняв значение температуры равным 288 К,
получим с помощью уравнения (4.10) значение доплеровского уширения
Δ///= 1,2· 10 _6, а с помощью уравнения (4.11) при давлении 10 5 Па —
уширение под действием давления Δ///= 4,1 · 102. В этом примере
преобладает уширение под действием давления и ширина линии составляет
примерно 0,9 ГГц (0,03 см-1).
Табл. 4.2 содержит сводку основных линий поглощения в земной
атмосфере.
Таблица 4.2. Основные линии молекулярного поглощения
в земной атмосфере.
Видимый — инфракрасный диапазон
Длина волны (мкм)
0,26
0,60
0,69
0,72
0,76
0,82
0,93
1,12
1,25
1,37
1,85
1,95
2,0
2,1
2,6
2,7
Молекула
03
03
о2
н2о
о2
н2о
н2о
н2о
о2
Н20
н2о
со2
со2
со2
н2о
со2
Длина волны (мкм)
3,9
4,3
4,5
4,8
4,9
6,0
6,6
7,7
7,7
9,4
9,6
10,4
13,7
14,3
15
Молекула
Ν20
С02
Ν20
Оз
со2
Н20
Н20
Ν20
сн4
со2
03
со2
03
03
со2
Микроволновый диапазон
Частота (ГГц)
22,2
60
Молекула
н2о
о2
Частота (ГГц)
119
183
Молекула
о2
Н20

4.2. Молекулярное поглощение и рассеяние 117^
4.2.2. Молекулярное рассеяние
Если принять простейшую модель молекулы в виде электрически
заряженной сферы радиуса я, гораздо меньшего длины волны излучения Л, то она
будет поляризована:
а = 4πε0 α\
что следует из уравнения (3.76) при подстановке коэффициента
преломления П = оо.
Соответствующее сечение рассеяния согласно формуле (3.77) будет
равно
*=™^. (4Л2)
Эта грубая модель описывает рэлеевское рассеяние индивидуальными
молекулами. Мы можем следующим образом оценить, в какой области
электромагнитного спектра это рассеяние существенно.
Согласно уравнению (4.3) молярная концентрация (т. е. число молей на
единицу объема) для молекул атмосферы, проинтегрированная по всей ее
толще, равна
мл
где р0 — давление на уровне моря, Мт — молярная масса молекулы, g —
ускорение силы тяжести. Следовательно, оптическая толщина атмосферы
для молекулярного рэлеевского рассеяния составляет
NAp0 128*V
где NA — число Авогадро. Полагая, что этот вид рассеяния имеет
существенную величину при г > 1, и подставляя в последнюю формулу
значения р0 = 105 Па, Мт = 0,029 кг, а = 10 -,0 м, NA = 6 · 1023, g = 10 м/с2, -
найдем, что Л должна быть меньше 0,25 мкм. Это значит, что рэлеевское
молекулярное рассеяние существенно в основном в ультрафиолетовой
области электромагнитного спектра, хотя оно проявляется и в видимом
диапазоне. Зависимость вида Л-4 в формуле (4.12) означает, что голубой свет
гораздо сильнее подвержен рассеянию, чем красный, и это как раз является
причиной того, почему ясное небо выглядит голубым. Это же служит
объяснением того, почему небо выглядит красным в районе восхода или захода
солнца: здесь лучи солнца проходят очень длинный путь в атмосфере и
значительная часть голубого света вследствие рассеяния отклоняется от
направления излучения. Сильное рассеяние в атмосфере голубых и
особенно ультрафиолетовых лучей является главной причиной того, что они меньше
используются для целей дистанционного зондирования, чем излучения на
более длинных волнах.
Существуют еще и другие механизмы молекулярного рассеяния.
Например, на частотах, близких к линиям поглощения, сечение рассеяния

С\\Ъ Глава 4. Взаимодействие электромагнитного излучения с атмосферой Земли
оказывается гораздо большим, чем следует из формулы (4.12). Это явление
носит название «резонансное поглощение». Эффект молекулярной
флюоресценции также может приводить к увеличению сечения рассеяния.
Рис. 4.5 представляет собой попытку суммирования сведений,
изложенных в пп. 4.2.1 и 4.2.2. На нем показана оптическая толщина атмосферы,
определяемая ослаблением (за счет рассеяния и поглощения)
электромагнитного излучения, распространяющегося вертикально. Этот рисунок весьма
схематичен, так как не отображает влияния тонких деталей спектра и
построен для условий стандартной атмосферы. (Альтернативное представление
этой же информации было дано на рис. 1.1.) Отчетливо видна область
относительной прозрачности в оптическом диапазоне и в микроволновом ниже
60 ГГц (линии поглощения кислорода). В инфракрасной области картина
10
8 0,1
0,01
Рэлеевское\^ ^2
рассеяние
сн4 Ν,Ο
J I I I I I I I
J_
Ι Ι Ι Ι Ι 1 1 Ι
0,2 0,5 1,0 2 5
Длина волны (мкм)
10
'Η,Ο
20
10
1
0,1
001
н2о
н2о ^^У
(нерезонансное поглощение)
1 1 1 1 1 1 1 II I 1
^h I
Н2°Н2л
1 °2 A /I
ψ
н2о
ί Λ ι Μ1
/Ι Illy Η2°
Ι Ι Ι Ι II Ι Ι Ι Ι Ι Ι Ι Ι
10 20 50 100 200
Частота (ГГц)
500
Рис. 4.5. Полная оптическая толщина стандартной атмосферы в зените:
а — ультрафиолетовая, оптическая и инфракрасная области; б — микроволновая об-

4.2. Молекулярное поглощение и рассеяние \\9Л
более сложная вследствие большого числа молекулярных взаимодействий.
Области относительной прозрачности называются атмосферными окнами.
Грубо говоря, существуют два главных окна: одно захватывает оптический
и инфракрасный диапазоны, а другое расположено в микроволновом. Но
эти окна можно разделить на более мелкие участки, ограниченные
линиями поглощения.
Значения оптической толщины атмосферы представлены на рис. 4.5 для
вертикально распространяющихся лучей. Если же излучение
распространяется по наклонному пути, то на его пути, понятно, встретится большее
число молекул и, следовательно, оптическая плотность возрастет.
Простейшая модель для учета этого фактора заключается в предположении, что
Земля — плоская и лучи образуют с ее горизонтальной поверхностью угол Θ.
Оптическая толщина определяется формулой:
r = jr(x)dx9
о
где ^(jc) — коэффициент ослабления на расстоянии χ вдоль лучей.
Известно, что значение χ связано с высотой ζ соотношением:
χ =
sin#
так что можно переписать наше выражение для оптической толщины в виде:
τ =
]r(z)dz.
sin# 0
Стало быть, оптическая толщина возрастает с коэффициентом Ι/sin 0по
отношению к ее значению для вертикальных лучей. Эта очень простая
формула обладает достаточной точностью для значений θ более 15°, при
которых коэффициент не превышает 4. При меньших углах наклона
необходимо уже учитывать кривизну Земли. (Это ясно уже хотя бы потому, что
выражение Ι/sin 0дает бесконечную оптическую толщину для горизонтальных
лучей, а на самом деле, поскольку Земля — круглая, горизонтальные лучи
покинут атмосферу, т. е. путь их распространения в атмосфере вовсе не
бесконечен). Соответствующая корректировка учитывает изменение
коэффициента ослабления с высотой, которое можно выразить
экспоненциальной моделью:
γ(ζ) = Г (О)ехр
_Ζ_
где z0 — высота масштабирования. Обратите внимание на то, что эта
формула аналогична (4.4), которую мы ввели для моделирования
изменения атмосферного давления с высотой. И здесь, так же как и при
других исследованиях атмосферы, наиболее подходящим значением для z0
является 8 км.
На рис. 4.6 показано, как меняется коэффициент, связывающий
оптическую толщину атмосферы при наклонном распространении излучения и

((f I 20 Глава 4. Взаимодействие электромагнитного излучения с атмосферой Земли
75
60
45
30
15
0
L
\ Высота масштабирования
\\ /2 км
\Vy4 км
Г \\^^ км
а
.1 1 I I I I I I I I 1 1 1 1 1
5 10
θ (градусы)
15
30
θ (градусы)
Рис. 4.6. Коэффициент увеличения оптической толщины атмосферы при наклонном
распространении излучения по сравнению с вертикальным. Θ— угол
наклона к горизонту:
а — область 0—15°, в которой проявляется влияние высоты масштабирования; б —
область 15—90° , в которой влияние высоты масштабирования пренебрежимо мало.
График 4.6, б построен в логарифмическом масштабе, чтобы лучше
представить зависимость l/sin#
при вертикальном. Кривые рассчитаны для трех значений ζ0· Рис. 4.6, а
охватывает диапазон изменения угла θ от 0 до 15°, и мы видим, что здесь
сказывается зависимость от принятого значения ζ0· Рис. 4.6, б
соответствует диапазону изменения 0от 15 до 90°. График на нем представлен одной
линией, рассчитанной по формуле l/sin#
4.3. Микроскопические частицы в атмосфере:
аэрозоли
В предыдущих параграфах мы рассмотрели газовый состав атмосферы.
Однако в ней также содержатся твердые и жидкие компоненты, которые могут
иметь значительное воздействие на распространение электромагнитного
излучения. Эти компоненты обычно обладают гораздо большей
изменчивостью в пространстве и времени по сравнению с газовыми компонентами,
поэтому их описание сложнее. В данном параграфе мы обсудим аэрозоли, а
в следующем — большие частицы льда и воды, входящие в состав тумана,
облаков, дождя и снега.

4.4. Более крупные частицы: туман, облака, дождь и снег 121 ^
Аэрозоли (атмосферная мгла, дымка) представляют собой суспензии,
состоящие из очень маленьких твердых частиц или жидких капелек
радиусом от 10 нм до 10 мкм. Их можно считать как бы взвешенными в
атмосфере, так как скорость, с которой они падают под действием силы тяжести,
очень мала из-за их небольшого размера. Например, частица с радиусом
1 мкм будет падать со скоростью около 10 ~4 м/с, а это значит, что при
абсолютно неподвижном воздухе потребуется 100 суток, чтобы частица
опустилась на 1 км.
Большая часть аэрозолей обнаруживается в граничном слое атмосферы
на уровне единиц километров или около того, где преобладающим видом
движений является ветровая турбулентность и конвекция16. Это указывает
на то, что аэрозоли образуются главным образом на поверхности Земли,
представляя собой, например, поднимающиеся вверх твердые
микроскопические частицы пыли или капельки воды с поверхности океана.
Следовательно, типы и размеры аэрозолей очень сильно зависят от местных
метеорологических условий и от местного характера земной поверхности —
городская, сельская, океаническая, вулканическая и т. д. Для излучения в
видимом диапазоне длин волн (примерно 0,55 мкм) коэффициент
ослабления на уровне моря лежит обычно между 0,05 и 0,5 км ~1, а общая
(вертикальная) оптическая толщина тропосферной аэрозоли составляет величину
от 0,1 до 1. Если мы сравним эти значения с оптической толщиной для
газов, которая согласно рис. 4.5 при длине волны 0,55 мкм составляет 0,2,
то увидим, что аэрозольная составляющая оказывает существенное
влияние на распространение излучения в атмосфере.
Коэффициент ослабления в аэрозоли на оптических и инфракрасных
длинах волн в большей степени связан с рассеянием, чем с поглощением.
Зависимость коэффициента ослабления от длины волны обычно
выражается уравнением Ангстрема:
7= Υ,λ'\ (4.13)
где у0 — постоянная, а п называют показателем Ангстрема. Для очень
маленьких по сравнению с длиной волны частиц формула рэлеевского
рассеяния дает η = 4, а для очень больших частиц, сечение рассеяния которых
сравнимо с геометрическим сечением, η = 0. Показатель Ангстрема η для
аэрозолей обычно лежит в пределах между 0,2 и 2. Частицы приморских
аэрозолей имеют самый большой размер (радиус капельки равен 0,2 мкм) и
наименьшие значения п. Для большинства других аэрозолей значение η
близко к 1, хотя на больших высотах (стратосферные и высотно-тропо-
сферные аэрозоли) частицы имеют очень маленькие размеры и η = 2.
4.4. Более крупные частицы:
туман, облака, дождь и снег
В любое время около половины поверхности Земли покрыто облаками.
Датчики излучения видимого диапазона, а иногда и работающие в других
спектральных областях, испытывают затруднения в условиях большой об-
16 Аэрозоли, однако, содержатся и в стратосфере.

122 Глава 4. Взаимодействие электромагнитного излучения с атмосферой Земли
лачности, и особенно серьезные проблемы возникают при зондировании
из космоса, так как спутники нечасто бывают строго над одной и той же
точкой поверхности Земли (см. гл. 10). Например, было подсчитано, что
спутник Landsat, появляющийся над одним и тем же местом 1 раз в 16 суток,
окажется над какой-либо точкой в Британии в условиях безоблачной
погоды 1 раз в году и только дважды в году при силе облачности в 1 окта (окта
соответствует покрытию 1/8 части неба облаками). Вероятность 10%-й
облачности при однократном наблюдении со спутника Landsat над
континентальной территорией США составляет от 0,05 до 0,4, а число наблюдений,
которые нужно выполнить, чтобы с вероятностью 75 % гарантировать
измерения в условиях 10 %-й облачности, колеблется между 5 и 100 (Goetz,
1979). В высокоширотных областях ситуация с облачностью может быть
значительно хуже (Marshall и др., 1994).
Количество осадков также может оказывать значительное влияние на
распространение электромагнитного излучения. Когда идет сильный дождь,
большое значение имеет скорость дождевого потока, так как от этого
зависит распределение как размеров капелек, так и их числа.
Ослабление электромагнитного излучения под влиянием этих
метеорологических явлений может приносить как пользу, так и затруднения. При
проведении наблюдений, результаты которых предполагается использовать
для характеристики поверхности Земли, этот эффект причиняет
неудобства, так как требует учета дополнительных поправок, а иногда и вовсе
делает процесс измерений невозможным. С другой стороны, можно
извлечь полезную информацию о самом метеорологическом явлении по его
воздействию на излучение, например, с помощью микроволновых
дождевых радаров.
Туман и низкие облака (до 3000 м) состоят из водных капелек, но они
имеют гораздо больший размер (10—50 мкм), чем капельки аэрозоля. В
видимой и инфракрасной областях спектра здесь тоже ведущее значение
имеет рассеяние. Мы можем использовать довольно грубую модель рассеяния,
положив, что все капельки имеют одинаковый радиус а и что сечение
рассеяния равно геометрической площади ли1. Если концентрация капелек (их
число на единицу объема) равна 7V, то для коэффициента рассеяния получим:
у« m2N.
Плотность жидкой воды в тумане или облаке определяется формулой:
ρΛπα'Νρ^ (4.14)
где pw — плотность воды, а так как мы условились считать капельки
сферическими, то для коэффициента рассеяния получим выражение:
Г,=-~. (4.15)
4apw
Поскольку радиус капелек не зависит от плотности /?, это уравнение
означает, что коэффициент рассеяния примерно пропорционален
плотности жидкой воды в облаке. Ее величина составляет от 10 ~4 кг/м3 для тумана
и тонких облаков и до Ю-2 кг/м3 для густых облаков, и поэтому значения

4.4. Более крупные частицы: туман, облака, дождь и снег I 23
коэффициентов рассеяния оказываются в диапазоне от 1 до 100 км1.
Типичная толщина облачного слоя составляет 1 км, поэтому все облака,
кроме самых тонких (и тумана, толщина слоя которого обычно около 50 м),
оптически непроницаемы, их оптическая толщина составляет от 1 до 100.
То же самое можно сказать об облаках на большой высоте, которые
состоят из кристалликов льда. У них такой же размер и плотность, как у
капелек воды, а вычисления по формуле (4.14) довольно приближенны, и
нет смысла учитывать несферичность формы кристалликов льда.
Из п. 3.4.2 мы узнали, что у капелек облака поглощение значительно
преобладает над рассеянием на микроволновых частотах. Объединив
уравнения (3.75) и (3.76), получим выражение для сечения поглощения
небольшим шариком радиуса а с диэлектрической постоянной ε' - Ίε"\
Х1паък^'
сг, =
(ε' + lf
+ ε
где к — волновое число излучения. Диэлектрическую постоянную воды в
микроволновой области можно очень точно описать с помощью уравнения
Дебая (3.20), и подставив его в наше выражение для σα, получим формулу
зависимости сечения поглощения от круговой частоты со:
\2паък{\ + ω2τ2)ωτερ
((*-+2)(l + fi>V) + *p)" +ω-τ2ε]
Подставив сюда ω = ск = 2л/, где/— частота, и введя ограничение снизу
для частот ωτ<£ 1, получим:
---^^SP. (4.16)
(ε + ε +
2)"
Хотя это уравнение кажется сложным, его правая часть есть на самом деле
константа, умноженная на я3/2. Умножив выражение на концентрацию
водяных капелек /Удля определения коэффициента поглощения и используя
уравнение (4.14), мы увидим, что согласно данной упрощенной
(низкочастотной) модели коэффициент поглощения пропорционален значению/?/2,
где ρ — плотность жидкой воды в облаках. В действительности немного
более точная аппроксимация в обычно используемом диапазоне
микроволновых частот выглядит следующим образом:
L =0,6
кг/м
/
λ1·9
ГГц^
дБ/км. (4.17)
Итак, мы видим, что даже толстый слой плотного облака практически
проницаем для микроволнового излучения, внося ослабление порядка 1 дБ
на частоте 50 ГГц. На частотах ниже 15 ГГц поглощением облаками можно
пренебречь.
Дождевые капли почти в 100 раз крупнее капелек в облаках, их радиус
составляет порядка 1 мм. В видимой и инфракрасной областях спектра рас-

Глава 4. Взаимодействие электромагнитного излучения с атмосферой Земли
сеяние также преобладает на поглощением, а поскольку размер частиц
гораздо больше длины волны, то сечение рассеяния капель соизмеримо с
геометрическим сечением. Однако угловое распределение рассеянного
излучения имеет довольно сложную форму — данный факт хорошо известен
по различным проявлениям радуги.
В случае ливневого дождя радиусы капель могут довольно сильно
различаться. Можно ввести характеристику распределения размеров капель Ν{ά)
таким образом, чтобы N(a) da представляло собой число капелек с
радиусами между а и а + da, приходящихся на единицу объема. Существуют
различные эмпирические формулы такого распределения (например: в
работах Laws и Parsons, 1943; Marshall и Palmer, 1948; Joss и Gori, 1978). Приняв
сечение рассеяния отдельной капельки равным πα2, для коэффициента
рассеяния получим выражение:
ys = J πα2Ν (a)da,
(4.18)
а для плотности водяных капель в дожде
г 4
р = \-паър^(а)аа,
(4.19)
где pw — плотность воды.
Распределение размеров в основном зависит от скорости падения дождя,
обычно измеряемой миллиметрами в час. В табл. 4.3 приведены расчеты,
сделанные с помощью уравнений (4.18) и (4.19) при скоростях падения
дождя 1 мм/ч (слабый дождь) и 100 мм/ч (тропический ливень) с
использованием распределения размеров капель, описанного в работе Joss и Gori (1978).
Таблица 4.3. Вычисленные коэффициенты рассеяния и плотности
водяных капель при двух скоростях падения дождя.
Скорость падения дождя
(мм/ч)
1
100
(м1)
4,9· ΙΟ5
1,4- Ю-3
Р
(кг/м3)
з,зю-5
2,2-ΙΟ"3
Если предположить, что коэффициент рассеяния пропорционален
скорости падения дождевых капель R, возведенной в некоторую степень, то
данные табл. 4.3 можно интерполировать с помощью уравнения:
ys =4,9-10
R
мм/ч
(4.20)
Например, при сильном ливне с R = 25 мм/ч коэффициент рассеяния
составит 5 · 10 ~4 м ~1 (около 2 дБ/км).
Взаимодействие микроволнового излучения с дождем не так-то легко
рассчитать, потому что размеры капель соизмеримы с длиной волны из-

4.5. Ионосфера 125
lQ
•θ-
-θ-
10
1
0,1
0,01
а у
I / i
s/
100 мм/>^^
/ 1 мм/чi>yl
a y^ /
r s/
1 / I
10
Частота (ГГц)
30
100
Рис. 4.7. Типичные значения коэффициентов микроволнового поглощения (а) и
рассеяния (s) для дождя
лучения. Безразмерный параметр χ = 2πα/λ, по величине которого
определяют, использовать ли формулу Рэлея или Ми, может меняться в широких
пределах, поскольку разброс размеров капель также весьма широк. На рис.
4.7 показана зависимость коэффициентов рассеяния и поглощения от
частоты при скорости падения дождя 1 мм/ч и 100 мм/ч. Можно видеть, что:
а) как рассеяние, так и поглощение возрастают с увеличением скорости
падения дождя;
б) поглощение преобладает над рассеянием, за исключением излучения
на высоких частотах при большой скорости падения дождя;
в) как рассеяние, так и поглощение могут иметь значительную величину
на частотах выше 10 ГГц.
4.5. Ионосфера
Ионосфера представляет собой ионизированный слой верхней части
атмосферы Земли, простирающийся от 70 до нескольких сот километров над
земной поверхностью. Ионизация возникает в результате сильного
ультрафиолетового и рентгеновского облучения Солнцем, и она оказывает
сильное воздействие на распространение электромагнитного излучения.
В гл. 3 говорилось, что диэлектрическая постоянная плазмы
определяется по формуле:
1
Ne2
(3.24)
Ж N — концентрация электронов, е — заряд, те — масса электрона и ω
фуговая частота излучения. Частота плазмы выражается уравнением:
ωη
Ne2
(3.25)

Глава 4. Взаимодействие электромагнитного излучения с атмосферой Земли
причем диэлектрическая постоянная положительна или отрицательна в
зависимости оттого, больше или меньше величина ω, чем ω. Максимальная
Р
концентрация электронов Nъ ионосфере составляет порядка 1012 м-3,
исходя из того, что ω = 6· Ю-7 с-1 (/ « 9 МГц). Таким образом, на
микроволновых частотах (и выше) диэлектрическая постоянная положительна и чуть
меньше 1.
Можно использовать биномиальное разложение для аппроксимации
подкоренного выражения в (3.24) и получить далее показатель
преломления плазмы для случая, когда ω^> ω:
η = &*1-Ί Nel 2. (4.21)
Его значение вещественно, так что здесь отсутствует поглощение
излучения. Как следует из уравнений (3.5) и (3.6), фазовая скорость ν
электромагнитных волн определяется выражением:
с
ν = -,
η
где с — скорость света в вакууме, и получается, что в этом случае ν больше,
чем с Это кажется парадоксальным, так как входит в противоречие с
эйнштейновским постулатом о том, что скорость света представляет собой
верхний предел возможных скоростей. Но мы напомним, что это ограничение
относится к переносу информации, а как уже говорилось в п. 3.1.3,
информация переносится волнами с групповой скоростью, а не с фазовой.
Комбинируя уравнения (3.5), (3.6) и (4.21), мы можем вывести
отношение дисперсий для распространения излучения в плазме на частоте гораздо
более высокой, чем частота плазмы:
ск
ω = —
Ne
2е0тесо2
и далее получить оценку групповой скорости, используя уравнение (3.27):
άω с
v'=^ = 7—S^- (422)
2£0тесо
Как и положено, она действительно меньше с. Далее мы можем
использовать уравнение (4.22) для того, чтобы вычислить время /, необходимое
импульсу излучения для преодоления некоторой части ионосферы (или,
скажем, всей). Так как
J v*
где ζ — длина пути распространения, получим
' = -+- е~ 2 JNdz. (4.23)
с 2ейтесо с1

4.5. Ионосфера \ПЛ
Правую часть этого выражения можно интерпретировать следующим
образом: первый член есть просто время, за которое свет преодолевает
расстояние ζ в вакууме, а второй состоит из зависящего от частоты коэффициента,
умноженного на интегральную концентрацию электронов вдоль всего пути
прохождения через ионосферу.
В качестве примера использования уравнения (4.23) рассмотрим
распространение импульса микроволн с частотой 10 ГГц вертикально через всю
ионосферу. Величина f Ndz в этом случае обычно составляет 3· 1017 м-2, так
что второй член в правой части уравнения (4.23) имеет величину 4,0· Ю-10с.
Таким образом, импульс запаздывает на 0,40 не (что соответствует 0,12 м)
по сравнению с импульсом, проходящим то же самое расстояние в
свободном пространстве. Импульс на частоте 5 ГГц задержится на величину в
четыре раза больше предыдущей. Мы вновь вернемся к рассмотрению этих
задержек, когда будем обсуждать радиолокационные высотомеры в гл. 8 и
Глобальную навигационную систему GPS в приложении 1.
Концентрация электронов в ионосфере очень изменчива как во
времени, так и в пространстве. Процесс ионизации происходит значительно
сильнее на освещенной солнцем стороне Земли, чем на ночной; большое
влияние на него оказывают колебания солнечной активности, а
пространственное распределение ионизации зависит от высоты и геомагнитной широты.
На рис. 4.8 показаны типичные значения концентрации электронов на
средних широтах в зависимости от высоты в дневное время и ночью. Как мы
уже видели при выводе уравнения (4.23), интегральная концентрация
электронов по всей ионосфере j Ndz является очень важной величиной для
оценки времени распространения микроволновых импульсов. Эту величи-
Концентрация электронов (м })
Рис. 4.8. Типичные значения электронной концентрации в ионосфере. На рисунке
показаны также примерные расположения слоев, на которые условно
разделяют ионосферу.

(Γ 128 Глава 4. Взаимодействие электромагнитного излучения с атмосферой Земли
ну часто называют общей электронной концентрацией (ТЕС). В дневное
время она составляет 3· Ю-17 м-2 и примерно в 10 раз меньше ночью.
Ранее мы отметили, что на частотах ниже частоты плазмы
диэлектрическая постоянная ионосферы отрицательна. Это означает, что показатель
преломления приобретает чисто мнимое значение и, следовательно,
излучение должно поглощаться. Ионосфера становится все более
непроницаемой по мере того, как частота уменьшается до 10 МГц, и это нижний
предел частот для дистанционного зондирования со спутника. (Разумеется, это
не относится к космической технике как таковой, поскольку она не
опирается на данные наблюдений сквозь ионосферу.) Но, между прочим,
отметим, что непроницаемость атмосферы на очень низких частотах приносит и
определенную пользу, так как дает возможность передавать
коротковолновые радиосигналы на большие расстояния вокруг всей Земли, используя
эффект их многократного переотражения между земной поверхностью и
ионосферой.
4.6. Атмосферная турбулентность
Еще одним потенциально важным воздействием, которое может оказывать
атмосфера на распространение электромагнитных волн, является
атмосферная турбулентность. Она всегда присутствует в нижней атмосфере в
большей или меньшей степени, приводя к изменению плотности воздуха, а
следовательно, и коэффициента преломления. В результате таких
изменений фаза электромагнитной волны искажается, а это неблагоприятно
сказывается на поведении системы обработки изображений.
Самый удобный способ описания такого рода нерегулярностей фазовых
колебаний, носящих скорее вероятностный, нежели детерминированный
характер, состоит в применении структурной функции. Она обычно
определяется как вариация разности фаз в двух точках, в которых колебания
оставались бы в фазе при отсутствии возмущений. Размерность структурной
функции — радиан в квадрате. Она зависит от длины волны излучения, а
также от расстояния между двумя точками. Важное значение имеет также
время, на протяжении которого измеряются вариации фазы.
Чтобы как-то учесть возмущения, оказывающие влияние на
разрешающую способность системы формирования изображений, можно
воспользоваться приближенной моделью, состоящей в замене турбулентной среды
воображаемым отверстием, размер которого равен расстоянию, на котором
структурная функция достигает значения 1 радиан в квадрате. У видимого
света, проходящего через всю атмосферу Земли, такое расстояние обычно
равно 0,2 м, что соответствует угловому разрешению (вычисленному по
формуле дифракции (2.42)) примерно 3 · 10~6 радиан или порядка 1 секунды
дуги. Этот угол рассеяния, который обозначим через Δ0, представляет
собой предельное угловое разрешение, которое можно получить при
направлении наблюдений вверх сквозь всю атмосферу (как при астрономических
наблюдениях). Но и при наблюдениях сверху вниз также придется
учитывать эффективную высоту, на которой появляется рассеяние. Мы примем в
качестве нее высоту масштабирования (порядка 8 км), обозначив Я, и
будем считать, что сами измерения ведутся с гораздо большей высоты, чем Я.

Задачи 129 *
Я
ι
г /
А
Ε
к /
S
/ΑΘ
Αθ/
/АО/
J/'
jf D ^V
Рассеивающий
слои
Земная
поверхность
Ε
\ΑΘ
\Δ0\
^^
S
Αθ\
В
Рис. 4.9. Схематическое изображение рассеяния света, проходящего через атмосферу:
а — луч AS рассеивается в конус между направлениями SE и 57); б — луч BS
рассеивается в конус между направлениями SC и SE.
В нашей очень упрощенной модели мы будем полагать, что все рассеяния
происходят на высоте Н.
На рис. 4.9, а луч AS распространяется наклонно через атмосферу под
углом Δθ к вертикали. В точке S он рассеивается в конус, заключенный
между направлениями SE, которое строго вертикально, и SD. На рис. 4.9, б
показано аналогичное рассеяние луча BS, где S — та же самая точка, что и
на рис. 4.9, а. Нетрудно сообразить, что при наблюдениях сверху вниз из
некоторой точки, непосредственно расположенной над S, в нее будут
приходить лучи со всех точек земной поверхности, расположенных между А и В.
Расстояние между этими точками приближенно равно 2ΗΑΘ, и это есть
предельное линейное разрешение, какое можно получить. Подставляя
численные значения Η и Δ0, найдем величину предельного разрешения
равной 5 см.
Турбулентность в нижних слоях атмосферы вызывает подобные
эффекты и на радиочастотах. Однако при наблюдениях со спутника на
радиочастотах ионосфера выдвигает более серьезные проблемы. Трудно подобрать
типичные параметры ионосферной структурной функции из-за
упомянутой выше ее большой изменчивости, но все же можно отметить, что
вариация фазы пропорциональна λ1 (что соответствует соотношению дисперсии
плазмы, которое обсуждалась в п. 4.5) и что она будет больше вблизи
геомагнитных полюсов и экватора, а также в дневное время.
Задачи
1. Докажите, что доплеровское уширение будет преобладать над уши-
рением давления на спектральной линии газа при температуре Г и давлении
/?, учитывая, что длина волны спектральной линии меньше kT/ρσ, где σ —
сечение соударений, определяемое уравнением (4.11).
2. Коэффициент ослабления обычной тропосферной аэрозоли равен
0,1 км-1 на уровне моря, а общая оптическая толщина аэрозоли при
вертикальном прохождении через атмосферу составляет 0,2. Допуская, что
плотность, а следовательно, и коэффициент ослабления аэрозолей подчиняют-

(( 130 Глава 4. Взаимодействие электромагнитного излучения с атмосферой Земли
ся отрицательно-экспоненциальной зависимости от высоты (подобно
уравнению (4.4)), вычислите высоту масштабирования аэрозольного слоя.
3. Метеорологическая видимость в тумане определяется как расстояние,
соответствующее оптической толщине 4. Если содержание воды в тумане
составляет 10 3 кг/м3 и обеспечивает видимость в 100 м, определить размер
водных капелек.
4. Используя уравнение (4.16), покажите, что на низких микроволновых
частотах коэффициент поглощения водяными капельками облаков примерно
равен
( ρ V f V
°Α-Ί-τ -FfH дБ/км'
{кт/м А ГГц J
(то есть не зависит от размера капелек), где ρ — содержание воды в облаке,
выраженное в килограммах на кубический метр. Положим, что для воды на
микроволновых частотах ε = 75,9; еж = 4,5; г= 9,2 пс. Допуская далее, что
данное соотношение сохраняется во всей микроволновой области, проверьте
утверждение, что облака проницаемы для микроволнового излучения.
Рассмотрите только явление поглощения, т. е. не принимайте в расчет
рассеяние от капелек. Содержание воды в облаке колеблется от Ю-6 кг/м3 при
легкой облачности или дымке до Ю-2 кг/м3 при кучево-дождевых облаках.
5. Используйте данные табл. 4.3 для определения радиуса дождевых
капель, их концентрации и скорости накопления осадков при скорости
падения дождя 1 и 100 мм/ч, полагая, что все капли имеют сферическую форму
и один и тот же радиус.

ГЛАВА 5
ФОТОГРАФИЧЕСКИЕ
СИСТЕМЫ
5.1. Введение
Аэрофотосъемка, как мы уже отмечали в гл. 1, — самая старая система
дистанционного зондирования. Несмотря на то что со времени, когда в
1858 г. был сделан первый фотоснимок с воздуха, возникло много новых
способов дистанционного зондирования, и сейчас аэрофотосъемка имеет
много важных приложений. Есть очень много книг, в которых данная
проблема обсуждается более подробно, чем это возможно в этой главе.
Читателя, проявившего интерес к данному вопросу, мы отсылаем, например, к
главам 2—5 книги Avery и Berlin (1992). Принцип фотографирования с воздуха
вполне очевиден и его легко изучать, поэтому аэрофотосъемка будет для
нас отправной точкой, с которой мы начнем обсуждение различных типов
системы отображения. В частности, она дает возможность ввести
определенные концепции отображения, которые будут полезны при
рассмотрении некоторых менее знакомых систем в следующих главах.
Фотосъемка может быть выполнена в видимой и ближней инфракрасной
областях электромагнитного спектра. В контексте дистанционного
зондирования она представляет собой, с одной стороны, пассивное техническое
средство, которое фиксирует существующее излучение (отражения солнечных
лучей или рассеянного дневного света), а с другой — средство
отображения, которое формирует двумерное представление вида объекта по
пришедшему от него излучению. В этой главе мы рассмотрим устройство,
функции и свойства фотопленки, в частности ее использование для получения
количественной информации о геометрии объектов. Далее мы обсудим
эффекты распространения света в атмосфере и закончим главу описанием
характеристик некоторых реальных приборов и кратким обзором сферы
применения данной техники.
5.2. Фотографическая пленка
На рис. 5.1 схематически показано устройство монохроматической
(черно-белой) фотопленки. Эмульсия17 с кристаллами галогенида серебра
(бромида, хлорида или йодида) находится в виде суспензии в прозрачном
слое желатина на эластичной основе. Толщина слоя желатина обычно равна
10 мкм, а размер кристаллов или зерен галогенида серебра составляет от
0,1 до 5 мкм.
17 Строго говоря, это не эмульсия, так как данный термин обычно обозначает суспензию
некоторой жидкости в составе другой.

Глава 5. Фотографические системы
Зерна галогенида
. ^ Желатин
Δ
Δд1~С f
Δ Δ Δ Δ Я
«ЭмуЛЬСИЯ» ^Δ ΔΔΛΔΔΔ Δ Δ Δ ^ —100 ΜΚΜ
δ δδδδαΔ δ δ Δ δ ) J
Основа
Пластиковый опорный слой
Рис. 5.1. Схема устройства обычной панхроматической пленки.
Как мы узнаем из этой и последующих глав, основным принципом
фиксирования электромагнитного излучения является наблюдение за
изменением энергии электронов. В фотографической пленке эти изменения
заключаются в переносе электрона из иона галогенида в ион серебра, при
этом он покидает атом серебра и атом галогена. Например, реакцию с
бромидом серебра можно представить следующим образом:
AgBr —^—>Ag+Br,
где hf обозначает поглощение фотона. Обычно данная реакция
самопроизвольно изменяется на обратную (реверсируется). Но если несколько
атомов серебра образуются в тесной близости одного к другому, то такая
группа атомов становится стабильной и ее называют центром проявления.
Если на пленке некоторые зерна галогенида являются центрами
проявления, то говорят, что она содержит скрытое {латентное) изображение.
После экспонирования пленки (направления на нее световых лучей) и,
следовательно, образования на ней скрытого изображения пленку подвергают
процессу проявления — обработке специальным химическим составом
(проявителем). Его очень тщательно подбирают, чтобы с его помощью можно
было превратить ионы Ag+ в атомы Ag только в местах существующих
центров проявления, которые действуют как ядра кристаллизации
серебра. Остальные ионы Ag+ не изменяются под действием проявителя и
позднее вымываются совсем. Конечный результат такого процесса состоит в
том, что на участках пленки, подвергшихся воздействию света, образуется
чистое серебро, которое непрозрачно, а остальные участки пленки
становятся прозрачными. Полученное на пленке изображение называется
негативом, потому что, если пленку просматривать на свет, то засвеченные
при съемке участки выглядят, наоборот, темными, а незасвеченные —
светлыми.
Из этого беглого теоретического описания процесса фотосъемки
(теория Гурни—Мотта) видно, что действие света на пленку, достаточное
для образования лишь нескольких атомов серебра в отдельном
кристалле галогенида, приводит к переходу в серебро всего кристалла,
содержащего, возможно, 1010 ионов. Таким образом, можно сказать, что способ
фотографического зондирования обладает коэффициентом усиления
порядка 109. Более полное описание теории Гурни—Мотта дано в работе
Omar (1975).

5.2. Фотографическая пленка 133^)
5.2.1. Типы пленок
5.2.1.1. Черно-белая пленка
Это самый простой тип пленки, но она все еще находит широкое
применение.
Выше мы рассматривали фотохимическую реакцию, лежащую в основе
процесса фотосъемки. Поскольку она зависит от окисления ионов галогени-
да, необходимая для этого процесса величина энергии определяет
максимальную длину волны (минимальную энергию фотонов), на которую сможет
реагировать пленка. Для ионов галогенида в кристаллическом состоянии
максимальные длины волн находятся в диапазоне 0,4—0,5 мкм, т. е. пленка
будет воспринимать только синее, фиолетовое и ультрафиолетовое
излучения (вообще говоря, и более коротковолновое вплоть до рентгеновского,
хотя здесь сказывается влияние непрозрачности оптического стекла и
материала самой пленки). На практике диапазон чувствительности расширяют
за счет введения в фотоэмульсию специальных красителей, повышающих
чувствительность {сенсибилизация). Панхроматическая (буквально:
«охватывающая все цвета») черно-белая пленка обладает верхним пределом
чувствительности около 0,70—0,72 мкм. Нижний предел, который определяется
влиянием непрозрачности стеклянных линз оптической системы, составляет
обычно 0,35 мкм, но если требуется фотографировать в ультрафиолетовых
лучах, то используют кварцевые линзы, которые обеспечивают снижение
предела до 0,30 мкм. На рис. 5.2 показана спектральная чувствительность
типичной панхроматической черно-белой пленки.
0.6 0.7
Я (мкм)
Рис. 5.2. Типичная спектральная чувствительность черно-белой (а) и инфракрасной
(б) панхроматической пленки в зависимости от длины волны λ.
5.2.1.2. Инфракрасная пленка
Диапазон чувствительности панхроматической пленки можно расширить и
дальше в инфракрасную область за счет использования соответствующих
сенсибилизирующих красителей, позволяющих достичь длин волн 0,9 мкм.
Спектральная чувствительность такой пленки также изображена на рис. 5.2,
из которого видно, что чувствительность в видимом диапазоне длин волн
довольно переменчива: она имеет пик в области синего цвета и довольно
низкий уровень в желтой и зеленой областях. Однако на практике такой

^
134 Глава 5. Фотографические системы
тип пленки часто используется в сочетании со светофильтром,
задерживающим излучение с длинами волн ниже 0,7 мкм, обеспечивая таким
образом однородную чувствительность в диапазоне 0,7—0,9 мкм. Такую
процедуру часто называют чисто инфракрасной фотосъемкой.
5.2.1.3. Цветная пленка
Человеческий глаз способен различать около 200 оттенков серого цвета, а
цветовых оттенков — около 20 000. Стало быть, из цветного изображения
можно извлечь гораздо больше информации, чем из черно-белого, даже
при простом визуальном просмотре.
Цветные пленки имеют не один, а три слоя эмульсии. Благодаря
введению подходящих красителей самый верхний слой обладает
чувствительностью к синему свету, средний слой — к синему и зеленому, а нижний — к
синему и красному. Желтый фильтр, задерживающий лучи синего цвета,
расположен между верхним и средним слоями, благодаря чему синие лучи
не доходят до двух нижних слоев и не засвечивают их. Процесс проявления
цветной пленки довольно сложный: нужно удалить слой желтого фильтра
(путем отбеливания), а цветные красители активировать в тех областях трех
эмульсионных слоев, которые подверглись засветке. Существует два
основных типа цветной пленки: обычная (негативная) пленка и обратимая
(позитивная) фотопленка. В обычной фотопленке активированные участки
верхнего, среднего и нижнего слоев формируют красители, которые при
засветке становятся соответственно желтого, пурпурного и голубого цвета.
Результатом такой цветопередачи является то, что когда проявленную пленку
Чувствительность W
к синему
к зеленому
к красному
*W~
RGB
ί f
жм
β
w w w w w
t τ f t t
ад?
0 С Μ
Υ W
Красители
желтый
пурпурный
голубой
Чувствительность
к синему
к зеленому
к красному
W R G В 0
w w w w w
t ♦. t i υ
W R G
Красители
желтый
пурпурный
голубой
В 0
Рис. 5.3. а — нормальная (негативная) цветная пленка; б — обратимая (позитивная)
цветная пленка. На диаграммах слева показана пленка после
экспонирования: затушеванные участки соответствуют местам засветки эмульсионных
слоев. На диаграммах справа показаны участки, в которых после проявления
пленки активировались желтый, пурпурный и голубой красители. Цвета
обозначены следующими символами:
W — белый; R — красный; G — зеленый; В — синий; С — голубой; Μ — пурпурный;
Υ — желтый; 0 — нет цвета (или черный).
(См. также вставку с цветной версией рис. 5.3.)

5.2. Фотографическая пленка 135
0.5
Я (мкм)
Рис. 5.4. Типичная спектральная чувствительность трех эмульсионных слоев цветной
пленки в зависимости от длины волны λ.
просматривают через проходящий свет, то все цвета выглядят
противоположными естественным: черный цвет становится белым, красный —
голубым и так далее. В обратимой фотопленке используются те же самые
красители, но в процессе проявления (более сложном) красители
активируются, наоборот, в незасвеченных участках слоев. Обратимые фотопленки чаще,
чем обычные негативные пленки, применяются для аэрофотосъемки.
Описанные два процесса иллюстрирует рис. 5.3, а на рис. 5.4 показана
спектральная чувствительность трех эмульсионных слоев.
5.2.1.4. Квазицветная инфракрасная пленка
Квазицветная инфракрасная фотопленка (КЦИП) имеет подобную же
структуру, как и рассмотренная выше цветная инфракрасная пленка. Три слоя
эмульсии чувствительны соответственно к ближней инфракрасной области
спектра (0,7—0,9 мкм), зеленой и красной. Желтый фильтр расположен
перед всеми тремя слоями. После экспонирования и обработки пленки те
участки, которые были подвержены действию инфракрасного излучения,
на полученном диапозитиве становятся красными, участки, на который попал
красный свет, оказываются зелеными, а на которые попал зеленый —
голубыми. Схематически этот процесс показан на рис. 5.5, он называется
цветовым сдвигом.
Чувствительность
к инфракрасному
к зеленому
к красному
I R G В 0
? t Τ Τ ?
w w w w w
t f Τ ? ?
R Г, В 0 0
Красители
голубой
желтый
пурпурный
Рис. 5.5. Обратимая КЦИП-фотопленка: слева показаны засвеченные во время съемки
участки, справа — участки, где сформировались красители после проявления
пленки. Обозначения цветов те же, что и на рис. 5.3 с добавлением символа I,
означающего инфракрасное излучение. (См. также цветную версию рис. 5.5
на вставке.)

f 136
Глава 5. Фотографические системы
Квазицветная инфракрасная пленка была разработана еще в период
Второй мировой войны и использовалась для обнаружения
местоположения военных объектов, укрытых камуфляжной сетью. Реальная
растительность имеет очень высокую отражательную способность в ближнем
инфракрасном диапазоне спектра (о чем говорилось в п. 3.5.1) и при съемке
на КЦИП-пленку выглядит ярко-красной, в то время как окрашенный
под цвет растительности материал имеет низкую отражательную
способность в инфракрасной области и выглядит голубым на КЦИП-пленке.
После 1940-х годов появилось много гражданских областей применения
КЦИП-пленки, большинство из которых связано с ее способностью
обнаруживать растительность.
5.3. Свойства фотографической пленки:
чувствительность, контрастность
и пространственное разрешение
Реакция фотографической пленки на падающее на нее излучение
характеризуется тремя параметрами: чувствительностью, контрастностью и
пространственным разрешением. Чувствительность пленки определяется
интервалом времени, в течение которого она должна быть подвергнута
действию света заданной энергетической освещенности, для того чтобы после
обработки прозрачность ее участков изменилась в должной степени.
Чувствительность пленки обычно выражается в единицах ASA (Американской
ассоциации стандартов), ISO (Международной организации стандартов) или
DIN (Германских промышленных стандартов). Чем больше число,
характеризующее чувствительность пленки, тем меньше времени потребуется на ее
экспонирование. Для пленок, специально предназначенных для
аэросъемки, используют также единицы AFS (aerial film speed — чувствительность
аэрофотопленки).
Чувствительность пленки характеризует ее реакцию на свет единичной
интенсивности. В отличие от этого, контрастность характеризует влияние
изменения освещенности (или времени засветки). Если небольшие
изменения существенно сказываются на прозрачности обрабатываемой пленки,
то говорят, что она имеет высокую контрастность, и наоборот.
Светочувствительные свойства пленки можно обобщенно представить
графически характеристической кривой (или кривой Хартера—Дриффель-
да). Она характеризует зависимость оптической плотности D
обрабатываемой пленки от логарифма экспозиции X, которой она была подвергнута.
Оптическая плотность определяется отношением:
z> = -iogl07;
где Τ — параметр передачи интенсивности. Например, пленка,
передающая 1 % падающего не нее света, имеет оптическую плотность 2. Значение
экспонирования ^определяется как результат энергетической
освещенности Ε пленки при времени экспонирования Δ/, так что единицей ее
измерения является W м2 s. Однако при экспонировании необходимо соблюсти
два важных момента. Первый заключается в том, что только результат £А/
имеет существенное значение, например, одновременное удвоение Ε и де-

5.3. Свойства фотографической пленки: чувствительность, контрастность
Рис. 5.6. Зависимость фотометрических единиц от
спектральной чувствительности человеческого глаза.
ление пополам Δ/ не приведет к изменению
внешнего вида обрабатываемой пленки. Такое
допущение называется обратимостью (обоюдностью)
и при чрезвычайных условиях (Δ/ очень большая
или очень маленькая величина) ломается, а само
явление называется нарушением обратимости.
Вторым важным аспектом является
использование фотометрических единиц вместо
радиометрических единиц, которые были освещены в
п. 2.5. Фотометрические единицы привязаны к
спектральной чувствительности человеческого
глаза функцией К(Л), как показано на рис. 5.6.
А, например, фотометрическая единица, соответствующая интенсивности па
дающего излучения, называется освещенностью и определяется уравнением
ι,υ
0.8
0,6
0,4
0,2
η
__s
\
/
/
0,4
0,5 0,6
Я (мкм)
0,7
Εν = Κ\ΕΥ{λ)άλ.
(5.1)
В этом уравнении ν означает видимый, Εν — освещенность, Ελ —
спектральное излучение, К = 680 лм/Вт. Всем радиометрическим параметрам,
описанным в п. 2.5, соответствуют фотометрические эквиваленты, которые
определяются по формулам, аналогичным формуле (5.1). В табл. 5.1 указаны
радиометрические параметры, соответствующие им фотометрические
параметры и их единицы измерения.
Таблица 5.1. Радиометрические и фотометрические параметры.
Радиометрические
параметры
Мощность излучения
Интенсивность
излучения
Энергетическая
яркость
Интенсивность
падающего излучения
Светимость излучения
Единица
измерения
Вт
Вт/ср
Вт/(ср м2)
Вт/м2
Вт/м2
Фотометрические
параметры
Световой поток
Интенсивность
светового потока
Яркость
Освещенность
Светимость
Единица
измерения
лм
кд = лм/ср
кд/м2
лк = лм/м2
лк = лм/м2
Типичный график фотометрических параметров представлен на рис. 5.7.
Уровень оптической плотности пленки Dfog определяется незначительной
непрозрачностью пленки и зависит от структур основы пленки и
фоточувствительного слоя. Уровень насыщения оптической плотности пленки D опреде-

ΟΙ 8 Глава 5. Фотографические системы
3
2
D
1
0.001 0,01 0Л 1 10 100 1000
ЛЧлк/с)
Рис. 5.7. Фотометрические параметры типичной пленки.
ляется только параметрами фоточувствительного слоя пленки. Каждая пленка
обрабатывается в соответствии со значением ее оптической плотности D.
Скорость пленки обозначается параметром X и определяется на графике
рис. 5.7 в той точке, где оптическая плотность D начинает увеличиваться.
Наклон графика в центральной части ^определяет контрастность. Пленке с
высокой контрастностью соответствует большое значение γ. У большинства
пленок γ— 2. Большое значение контрастности пленки увеличивает ее
динамический диапазон.
Оптическую плотность насыщения Dsat можно найти по формуле:
^=-log10(l-^),
где А — площадь поперечного сечения зерна, а /V — количество зерен на
единицу площади пленки. Если экспозиция пленки на определенную
освещенность составляет Δ/, среднее количество фотонов, попадающих на
зерна пленки, вводится из уравнения:
AEAt _ АХ
hf " hf '
где h — постоянная Планка, а/— частота излучения. Если уменьшить
размер зерен А, то потребуется большее время экспозиции X, чтобы достичь
того же значения оптической плотности, что и при больших размерах
зерен, и скорость пленки будет меньше. Если размеры зерен пленки будут
неодинаковые, то контрастность пленки будет уменьшаться.
Пространственная разрешающая способность — это способность систем
дистанционного зондирования различать удаленные объекты. Этот
параметр систем является одним из самых важных. В фотографических
системах он выражается в парных полосах на единицу длины (рис. 5.8).
Разрешающая способность пленки зависит от размера зерна, который
равен обычно от 1 до 10 мкм. Более высокой разрешающей способности
соответствует наиболее меньший размер зерна, и наоборот.
...... Следовательно, увеличение разрешающей способности умень-
I I I I I I шит скорость пленки. Самой высокой разрешающей способ-
I I I I I I ностью обладают аэрофотопленки. Такие пленки использу-
I I I I I I ются в разведке.
Рис. 5.8. Пространственная разрешающая способность фотографических
систем определяется количеством полос на единицу длины.

5.4. Фотографическая оптика
I39N
5.4. Фотографическая оптика
Все знакомы с принципами формирования изображения с помощью линз.
Первая система, которая будет рассмотрена в этой главе, построена на
одной линзе с фокусным расстоянием/(рис. 5.9). Если объект находится на
расстоянии и, а изображение — на расстоянии ν, то уравнение линзы будет
иметь вид:
I 1 = 1
и ν /'
(5.2)
Если высота объекта х, то высота изображения будет равна tan θ. Если
расстояние до объекта намного превышает величину фокусного расстояния, то
расстояние от линзы до изображения стремится к фокусному расстоянию,
fx
а размер изображения — к —. Эти показатели используются в аэрофотог-
и
рафических системах.
Допустим, объект обладает равномерной светимостью, тогда светимость
на линзе будет L. Пространственный угол, который стягивает объект, равен Ω,
тогда освещенность составляет QL и суммарный световой поток на линзе
будет равен:
π
γ|ΩΖ,,
где D — диаметр линзы. Допустим, на линзе нет потерь и весь световой
поток попадает на площадь пленки Ω/2. Интенсивность падающего
излучения на пленке будет равна:
πΌ-L
Отсюда отношение интенсивности падающего излучения на пленке к
освещенности линзы будет равно:
(5.3)
i
X
Обт
i4*^^
>ект
bfilm
L
Ч \
π
4
rD"
к/;
\ \
^-
■
\ Изображение
^Л1 tManfl
Рис. 5.9. Формирование изображения единичной линзой.

(С 140 Глава 5. Фотографические системы
ажение
V ,
V /l "2 ^2
Рис. 5.10. Формирование изображения составной линзой.
/
Отношение — называется диафрагменным числом линзы. Чем оно
меньше, тем больше линза и ярче изображение. Есть линзы с диафрагменным
числом около 1, однако в аэрофотосистемах применяются линзы с
диафрагменным числом от 5 до 10. Увеличение диафрагменного числа
достигается затемнением линзы диафрагмой.
Большинство аэрофотографических систем используют составные
линзы, которые позволяют получить увеличенное фокусное расстояние без
увеличения размеров линзы. На рис. 5.10 изображена составная линза,
состоящая из двух собирающих линз с фокусными расстояниями fx nf2
соответственно. Допустим, объект расположен на расстоянии, значительно большем,
чем фокусные расстояния линз. Тогда первая линза формирует
изображение в своем фокусе, а вторая линза формирует изображение из полученно-
го первой линзой изображения (см. рис. 5.9) с размером -*-=-.
Следует отметить, что если вместо второй линзы использовать
составную линзу, то можно получить новую, более мощную составную линзу.
Такие линзы используются в телефотосистемах.
5.4.1. Масштаб, угол охвата и разрешение
Масштаб карты или аэрофотографии — это отношение размеров
изображения объекта на карте (или аэрофотографии) к реальным размерам объекта.
К большим масштабам относятся масштабы порядка 1 :50 000, а к
маленьким масштабам — порядка 1 : 500 000.
На рис. 5.11 представлена схема формирования вертикальной
аэрофотографии. Ось камеры должна быть строго вертикальной. Расстояние Я от
линзы до объекта намного больше ее фокусного расстояния /,
следовательно, плоскость пленки будет в фокусе линзы. Отсюда масштаб будет
равен:
S = 7T <5·4>
Следует отметить, что реальный масштаб фотографии будет несколько
больше, так как при экспонировании негатива происходит увеличение. Если

5.4. Фотографическая оптика 141 )
Изображение
Плоскость пленки
Плоскость земли
Объект
Рис. 5.11. Схема формирования вертикальной аэрофотографии.
ширина негатива равна w, то соответствующую ширину области на земле
угол охвата аэрофотографии — из соотношения:
w _ wH
(5.5)
Пространственное разрешение определяется разрешением пленки (см.
п. 5.3). Если разрешение пленки обозначить /, то разрешение на земле будет
равно -. Другими словами, цель вида, как на рис. 5.8, должна иметь рас-
s
стояние между полосами как минимум —. Следовательно, разрешение
означает, что расстояние между двумя различимыми точками должно быть:
Η
21 f
(5.6)
Для увеличения разрешения необходимо увеличивать фокусное
расстояние. Увеличение разрешения уменьшает угол охвата.
Разрешение пленки определяется разными параметрами. Наиболее
информативным параметром является функция передачи модуляции (MTF).
Она описывает способность пленки фиксировать синусоидальные
изменения интенсивности излучения.
На рис. 5.12 представлены синусоидальные изменения интенсивности
излучения в зависимости от расстояния. Влияние фазы незначительно,
поэтому она в анализе не рассматривается. Интенсивность излучения
является функцией пространственной частоты q и глубиной модуляции т.
Глубину модуляции можно найти по формуле:
т =
L
L
max mm
(5.7)

Глава 5. Фотографические системы
Рис. 5.12. Синусоидальные изменения интенсивности излучения /.
MTFфотографической системы определяется как отношение выходной
глубины модуляции к входной глубине модуляции. Она является функцией
пространственной частоты q и в фотографических системах определяется
пространственной частотой на плоскости пленки. На рис. 5.13
представлены типичные MTF пленок.
50 100 150
Пространственная частота q (мм "')
Рис. 5.13. MTFтипичных пленок:
а — с низким разрешением; б — с высоким разрешением.
Таким образом, пространственное разрешение фотографических
систем является комбинацией соответствующих показателей пленки и
оптики. Следует отметить, что ограничением разрешения системы является
дифракция (см. гл. 2). Например, система, работающая в диапазоне длин
волн 0,5 мкм, а диаметр линзы объектива составляет при этом 1 см, будет
иметь дифракционное угловое ограничение разрешения 5· Ю-5 рад. Объект
в виде точки на негативе изображается в виде затемненного пятна. Если
фокусное расстояние линзы 150 мм, радиус этого пятна будет 7,5 мкм.
Тогда, если разрешение пленки больше 70 1р/мм, а разрешение линзы
лучше разрешения пленки, то разрешение системы определяется
разрешением пленки. В общем случае для каждого компонента фотографической
системы определяется MTF, а общая MTFсистемы выводится их
перемножением.

5.4. Фотографическая оптика
^Ш
Рис. 5.14. Наклонное аэрофотографирование.
Вышерассмотренные параметры фотографических систем относятся
к вертикальному фотографированию. Для наклонного фотографирования
(рис. 5.14 и 5.15) определить угол охвата, изменяющиеся масштаб и
разрешение намного сложнее.
Рис. 5.15. Наклонная фотография Кембриджа. Очевиден большой угол охвата и
изменяющийся масштаб.

С 144 Глава 5. Фотографические системы
5.5. Фотограмметрия и стереограмметрия
Одной из самых важных областей применения аэрофотографирования
является измерение геометрических параметров изображения. В системах этого
назначения предъявляются высокие требования к оптике камеры — она
должна быть без искажений.
Геометрия вертикального аэрофотографирования в декартовой системе
координат представлена на рис. 5.16. Ось камеры совпадает осью ζ, тогда
центр линзы имеет координаты (О, О, Я). Точка Ρ с координатами (х, у, ζ)
дает изображение на пленке — точку Р' с координатами (х\ у', # + /).
я
zi
^^
^^\Р'
i
^ ^
S^ х'
Плоскость пленки
^> Линза
\ ^"У
^—Sp
Рис. 5.16. Геометрия вертикального аэрофотографирования в декартовой системе
координат.
Из геометрии получаем:
χ = --
fx
H-h
(5.8)
У=-
fy
H-h'
(5.9)
/
При h = О у системы будет постоянный масштаб —. В качестве примера
И
вертикальной фотографии представлено фото Кембриджа с окрестностями
(рис. 5.17).
5.5.1. Отображение рельефа
Уравнения (5.8) и (5.9) показывают, что аэрофотографии содержат
некоторую информацию о высоте объектов. Например, предположим, что
вертикальный объект (башня) имеет координаты в основании (х, 0, 0), а на вер-

5.5. Фотограмметрия и стереограмметрия 145
Рис. 5.17. Вертикальная аэрофотография Кембриджа с окрестностями. При сравнении
этой фотографии с картой соответствующего масштаба можно установить
полное совпадение.
шине (jc, О, И). Тогда из уравнения (5.8) изображение основания башни
( fX \ ( fX Л
имеет координаты , О L а на вершине , 0 . Этот феномен ото-
V Η J \ H -h )
бражения рельефа схематично представлен на рис. 5.18.
Теперь рассмотрим объект на рис. 5.19 с главной точки
фотографирования, координаты которой (х' = у' = 0). Расстояние h ' — это проекция
высоты h на плоскость пленки и называется отображением рельефа. Она
определяется по формуле:
h, = J^_fx= hfx J*L. (5.10)
H-hHH(H-h)H-h v

Гг
С 146 Глава 5. Фотографические системы
Изображение
А' х'
Плоскость пленки
h Объект
Плоскость земли
Рис. 5.18. Схема отображения рельефа. Основание и вершина объекта изображаются в
разных точках пленки.
Уравнение (5.10) при Η ^> И аппроксимируется в уравнение h'
Их'
Η

Таким образом, высота вертикального объекта легко определяется по
единичной вертикальной аэрофотографии, если объект не совпадает с главной
точкой фотографирования.
Если продифференцировать уравнение (5.10) по Л с заменой уравнения
(5.8) и с учетом приближения при Η > А, получаем:
дИ
χ'
Если небольшое изменение А' можно зафиксировать на пленке как ΔΑ',
то изменение высоты определяется по формуле:
АИ =
Htsh'
Отсюда точность, с которой можно определить высоту объекта,
улучшается с увеличением расстояния объекта от главной точки фотографирования х.
Однако величина х' ограничивается размерами пленки w (обычно — vv/2).
Поэтому оптимальное разрешение высоты равно:
ΔΛ
2ЯАА'
w
В типичных картографических системах w = 230 мм и ΔΛ' =
означает, что ΔΛ ~ Н/1000. Это общее эмпирическое правило.
(5.11)
0,1 мм. Это
5.5.2. Стереофотография
Метод отображения рельефа заключается в измерении h'. При этом
должны выполняться два условия:
1) объект не должен совпадать с главной точкой фотографирования;
2) основание и вершина объекта должны быть видны на фотографии.

5.5. Фотограмметрия и стереограмметрия 147 s)
Если же объект не помещается на одной фотографии, то можно
определить высоту объекта по двум фотографиям с разных позиций. Эта
технология называется стереофотографией, а определение высоты объекта с
помощью двух фотографий называется стереограмметрией.
На рис. 5.19 представлена стереопара. Объектив камеры в этом случае
сначала расположен в точке с координатами (О, О, Н). Вторая фотография
сделана из точки с координатами (В, О, Я). То есть высота такая же, но
камера смещена от первой точки на расстояние В, которое называется
плечом. Относительные координаты изображения точки на второй фотографии
(*2, у'2) будут равны:
^-~Ь*: <5·,2)
fy
ν, =—-*—· (5 13)
Уг H-h К }
Таким образом, для любой точки, изображенной на второй фотографии,
можно определить три несущие нужную информацию координаты:
*'э У', х2 {Уг - У') По ним можно найти три координаты объекта х, у и А:
х = -^-; (5.14.1)
х' - х'
Рис. 5.19. Стереопара, снятая с высоты 900 м. В кадр попала площадь городской
застройки размером 1,3 χ 0,9 км.

fc48
Глава 5. Фотографические системы
У'В
χ' - χ:
h = H + -
fB
χ -χ;
(5.14.2)
(5.14.3)
Сравнивая уравнения (5.8) и (5.12), можно сделать вывод, что разница в
отображении рельефа на двух фотографиях составляет:
Bf
Η -h
Из этого очевидно, что точность определения координат объекта тем выше,
чем больше расстояние В. Однако увеличение расстояния В ограничивается
условием совпадения двух фотографий — так называемой общей площадью
для двух фотографий (рис. 5.20). Из чертежа на рис. 5.20 ширина общей
площади должна быть:
wH
f
-в,
(5.15)
где w — ширина пленки. Компромисс между увеличением точности и
выполнением условия общей площади достигается следующим соотношением:
В -0,4^-·
Такое плечо дает ширину общей площади:
wH
с = 0,6-
/
Как правило, это 60% ширины площади, охваченной одной фотографией.
При этом точность определения высоты объекта составит:
ΔΑ
НАИ'
0,4w'
wHIf
Рис. 5.20. Перекрытие зоны при стереоаэрофотосъемке.

5.6. Влияние атмосферы 149 ^
где ΔΑ' — точность, с которой можно измерить отображение рельефа на
негативе. Типичная ширина пленки составляет 230 мм, типичное фокусное
расстояние — 150 мм, а обычная точность ΔΑ' — 0,1 мм (см. п. 5.5.1). Тогда
отношение основание/высота будет равно 0,6. Если площадь охвата
составляет 0,9 Η (типичное соотношение), то точность определения высоты
составит Я/900.
Определение высоты по двум стереофотографиям осуществляется
измерениями на отпечатанных фотографиях или цифровым методом: фото
сканируются, изображения переводятся в цифровую форму и анализируются
компьютерными программами.
Кроме картографического использования, стереофотографии
изготавливаются для просмотра их в стереоскопе.
5.6. Влияние атмосферы
В гл. 4 были рассмотрены основные эффекты при распространении
электромагнитного излучения в атмосфере. Для фотографических систем эти
эффекты также имеют значение, например турбулентность влияет на
разрешающую способность системы, а рассеивание атмосферы снижает
контрастность изображения.
Контрастность С всего изображения или его части определяется по
формуле:
С = Lmax " Imin , (5.16)
Anax + Anin
где/, v\L — максимальная и минимальная освещенность объекта фото-
^ max mm ^ ^
графирования. Поглощение излучения атмосферой уменьшает освещенность.
Однако атмосфера обладает собственным излучением, которое повышает
освещенность объекта.
Допустим, освещенность поверхности Земли солнечным светом равна
£, Еа — освещенность собственным излучением атмосферы, Τ —
прозрачность атмосферы иг— коэффициент отражения объекта (см. п. 3.3.1).
Тогда контрастность изображения без учета атмосферных явлений будет равна:
г — г
г^ _ max min
Прозрачность атмосферы за счет рассеивания уменьшит контрастность, а
собственное излучение атмосферы увеличит ее. Таким образом, с учетом
атмосферных явлений контрастность будет равна:
г + г . + —-
max mm jn rp
На рис. 5.21 представлены типичные графики зависимости
освещенности поверхности Земли солнечным светом и излучением атмосферы как
функции угла подъема солнца. В качестве примера рассмотрим контраст-

(( 150 Глава 5. Фотографические системы
Угол расположения солнца (градусы)
Рис. 5.21. а — освещенность поверхности Земли прямыми солнечными лучами; б —
освещенность поверхности Земли рассеянным солнечным светом (наличие
облаков); в — суммарная освещенность поверхности Земли (а + б)\ г —
освещенность за счет излучения атмосферы.
ность изображения двух объектов с разными коэффициентами отражения:
0,1 и 0,2. Присущая фотографической системе контрастность изображения
равна 0,33. Если солнце находится на высоте 30°, то по графикам на рис. 5.21
можно определить, что Es « 45 клк и Еа « 2,5 клк. Обычно Τ = 0,8, тогда
контрастность уменьшится до 0,23. Если же солнце находится на высоте 5°,
то контрастность уменьшится до 0,13.
Из уравнения (5.17) очевидно, что прозрачность атмосферы сильно влияет
на контрастность изображения — маленькая прозрачность снижает ее. Кроме
того, как было указано в п. 4.2.2, прозрачность атмосферы разная для
разных длин волны излучения — контрастность изображения будет выше для
красного света и ниже для синего света. Также, как было указано в п. 4.3,
на прозрачность атмосферы влияет тропосферный аэрозольный слой,
который может варьироваться от 0,1 до 1,0, изменяя прозрачность атмосферы
от 0,9 до 0,4.
5.7. Примеры фотографических систем
В качестве примера фотографической системы может служить бортовая
аэрофотокамера для картографии. Существует много модификаций этого
аппарата. В таких камерах обычно используется пленка формата 230 мм χ 230 мм,
фокусное расстояние, как правило, равно 150 мм, а разрешающая
способность составляет 50 1р/мм. Кроме того, камерам такого типа присуще очень
маленькое искажение. Допустим, такая камера осуществляет
фотографирование на высоте 3000 м. Из уравнения (5.5) получаем, что площадь охвата
составит 4,6 км χ 4,6 км. А из уравнения (5.6) разрешающая способность
составит 0,2 м. Полученное картографическое изображение будет иметь

5.7. Примеры фотографических систем 151)
масштаб 1 : 500. А точность определения высоты объекта составит 3 м. На
рис. 5.17 представлена фотография, сделанная такой камерой.
Бортовой фотоаппарат для картографии снабжен большим запасом
пленки и может сделать от 500 до 1000 снимков. Полеты длятся относительно
недолго, и пленки быстро отправляются в лабораторию на обработку.
Космические фотосъемки сопряжены с большими проблемами.
Сначала были созданы камеры для пилотируемых полетов в космос на
непродолжительное время. Затем была создана измерительная камера, которая летала
на борту спутника Spacelab-l с высотой орбиты 250 км. Ее фокусное
расстояние составляло 305 мм, формат пленки был 230 мм χ 230 мм,
разрешающая способность была 35 1р/мм (разрешающая способность на
поверхности Земли равна 12 м), площадь охвата была равна 190 км χ 190 км, а
масштаб полученных изображений — 1 : 50 000. Изображение, полученное
камерой, представлено на вклейке 1.
Измерительная камера и камера большого формата летали на «Шаттлах»
в восьмидесятые годы. Для космической станции «Мир» были созданы свои
фотокамеры. Было разработано много других фотокамер для полетов в
космос. Все они отличаются друг от друга техническими параметрами в
соответствии с условиями, в которых они должны были работать. На рис. 5.22
представлена одна из фотографий, сделанная космической фотокамерой.
Рис. 5.22. Фотография центра Москвы, сделанная из космоса

152 Глава 5. Фотографические системы
5.8. Применение аэрофотографий
и космических фотографий
Основное применение аэрофотографий — это картография. Главное
преимущество аэрофотосъемки состоит в том, что это дистанционная технология,
которая легко контролируется и управляется. Кроме того, это относительно
недорогой метод. Современный уровень развития оптики дает превосходную
точность и незначительные искажения. Развитие цифровых способов
обработки изображения позволяет получить с помощью аэрофотографий много
ценной информации.
Кроме картографии, аэрофотографии широко используются в геологии,
гидрологии, археологии, экологии и многих других отраслях. Цветные
аэрофотографии помогают контролировать растительность, обнаруживать
эрозию почвы и изучать океаны. Псевдоцветные изображения инфракрасного
диапазона позволяют осуществлять мониторинг промышленных зон,
влажности почвы и состояния растительности. Типичная инфракрасная
фотография растительности представлена на вклейке 2.
Задачи
1. Необходимо определить освещенность поверхности Земли, если
солнце находится на высоте 45° относительно горизонта. Функция V(A) = 1
для Л от 0,51 мкм до 0,61 мкм и V(A) = 0 для всех других длин волны.
Сравните полученный результат с рис. 5.21.
2. Типичная 35-миллиметровая фотокамера имеет параметры: фокусное
расстояние 50 мм, разрешающая способность 40 1р/мм. Пленка, которая
используется в ней, имеет формат 25 мм χ 35 мм. Необходимо определить,
подходит ли она для аэрофотографирования с высоты 5000 м.
3. На вертикальной аэрофотографии изображено высокое здание. Один
угол основания здания имеет координаты (30,5 мм, 62,0 мм) в левом
нижнем углу негатива. Соответствующая вершина здания имеет координаты
(19,0 мм, 58,0 мм). Аналогично координаты соседнего угла: основание
(30,5 мм, 73,0 мм) и вершина (19,0 мм, 71,5 мм). Фокусное расстояние
камеры равно 88 мм, и работает она на высоте 212 м. Необходимо найти
координаты главной точки фотографирования, высоту и ширину здания.

ГЛАВА 6
ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИЕ
СИСТЕМЫ
6.1. Введение
В предыдущей главе были рассмотрены фотографические системы.
Излучение таких систем определяется посредством фотохимических процессов.
В этой главе будут рассмотрены системы, в которых излучение
преобразуется в электронный сигнал. Как известно, электронный сигнал можно
выделить, усилить и подвергнуть разнообразным обработкам. Этот метод
имеет множество преимуществ, не последними из которых являются простота
передачи данных с помощью модулированного радиосигнала, запись и
хранение данных в цифровом виде и компьютерная обработка.
Системы, которые будут рассмотрены в этой главе, способны
распознавать излучение в видимом, ближнем инфракрасном (VIR) и термальном
инфракрасном (TIR) диапазонах электромагнитного спектра. К этим
системам относятся системы формирования изображения.
6.2. Инфракрасные системы
формирования изображения (VIR)
6.2.1. Датчики
В электрооптических системах излучение попадает на соответствующие
датчики, которые генерируют электрический сигнал, зависящий от
интенсивности излучения.
Одним из самых простых датчиков излучения ближнего инфракрасного
диапазона является фотоумножитель. Это устройство на основе вакуумной
трубки, схема которого изображена на рис. 6.1. В вакуумной трубке
вмонтированы несколько электродов с различными электрическими
потенциалами. Фотон падает на электрод с самым отрицательным потенциалом
(фотокатод) и вызывает инжекцию электрона за счет фотоэлектрического
эффекта. Электрон ускоряется промежуточными электродами (динодами) за
счет более положительных потенциалов на них. С увеличением
кинетической энергии электрон вызывает инжекцию все большего количества
электронов из электродов. Этот процесс повторяется много раз с новыми
электронами, пока весь поток не попадет на самый положительный электрод
(анод). На аноде образуется измеряемый ток. Величина этого тока зависит
от интенсивности измеряемого излучения.
Минимальная энергия фотона, которая может быть определена
фотоумножителем, называется работой выхода ^материала фотокатода,
^является разницей между энергией электрона в вакууме и энергией электрона в

154 Глава 6. Электрооптические системы
Фотон
Динод
ЪУ
Фотокатод
О
Вакуумированная
стеклянная трубка
Рис. 6.1. Схема фотоумножителя.
материале фотокатода. Для металлов W обычно составляет от 2 до 5 эВ.
Таким образом, максимальная длина волны, которую фотоумножитель может
определить, равна 0,6 мкм. Некоторые сплавы обладают гораздо меньшей
работой выхода и могут определять излучение с длиной волны около 1 мкм.
Фотоумножитель очень чувствительный прибор — время срабатывания
составляет порядка 1 не. Основными его недостатками являются
механическая хрупкость, относительно большие размеры и необходимость
высокого напряжения — около 1 кВ.
Излучение в ближней инфракрасной области обычно определяется с
помощью фотодиодов. Фотодиоды в основном изготавливаются из антимо-
нида индия (InSb) или сульфида свинца (PbS). При попадании фотона на
фотодиод через переход диода начинает протекать ток. Этот сигнал
пропорционален интенсивности света.
Любой полупроводниковый диод состоит из двух частей, одна из
которых обладает избытком электронов (полупроводник л-типа), у другой
отмечен недостаток электронов (полупроводник /ьтипа). Между ними
образуется переход — граница, через которую свободные электроны переходят в
обедненную зону. Если приложить внешнее электрическое поле от
полупроводника л-типа к полупроводнику /ьтипа — прямое смещение, то
поток электронов увеличится и обедненная зона станет уже. Если внешнее
электрическое поле подключить в обратном направлении (обратное
смещение), ток станет незначительным, а обедненная зона увеличится.
Если диод без внешнего смещения подвергнуть электромагнитному
облучению, то фотон способствует образованию пар электрон/дыра в
полупроводнике /ьтипа. Возникает внутреннее электрическое поле, которое
образует разницу потенциалов, пропорциональную интенсивности
излучения, проходящего через диод. Это явление называется фотогалъваническим
эффектом. Если диод с обратным смещением подвергнуть
электромагнитному облучению, то возникнет ток, пропорциональный интенсивности из-

6.2. Инфракрасные системы формирования изображения (V1R) 155^)
Обедненная зона
р-типа / \ я-типа
Фотон
0 +V
0 i+V
1
Рис. 6.2. Схема функционирования фотодиода.
лучения. А процесс называется фотопроводимостью и обладает более
скоростной характеристикой (около 1 не). Фотопроводимость фотодиода
проиллюстрирована на рис. 6.2.
Максимальная длина волны фотона (т. е. минимальная энергия),
которая может быть распознана фотодиодом, определяется энергией,
требующейся для образования пар электрон/дыра. Такая энергия называется
энергией ионизации полупроводника или шириной запрещенной энергетической зоны.
Например, германий обладает относительно большой энергией ионизации,
которая обеспечивает ширину запрещенной зоны 1,7 мкм. У антимонида
индия она составляет 3 мкм, а у сульфида свинца — 5 мкм.
Фотоумножители и фотодиоды являются одноэлементными датчиками.
Это означает, что для того чтобы получить изображение, необходимо
соединить большое количество одноэлементных датчиков или сканировать
цель одним датчиком. Первый вариант можно реализовать только на
основе фотодиодов. Устройство такого типа называется прибором с зарядовой
связью (ПЗС). Конструктивно ПЗС представляет собой матрицу из
приблизительно 1000 идентичных фотодиодных элементов. Каждый элемент
состоит из трех компонентов, которые заряжаются до уровня, зависящего
Оптический
Линза затвор Фотопроводящая
V
/
пластина
Датчик
электростатического потока
Поток электронов
Рис. 6.3. Схема видикона.

Г 156
Глава 6. Электрооптические системы
от освещенности элемента. В результате определенных манипуляций
заряды считываются и формируется изображение.
ПЗС могут быть линейными или плоскими (планарными). Планарные
ПЗС имеют ряд преимуществ. Первое состоит в том, что требуется
меньшее количество контактов для считывания зарядов. Второе заключается в
более высокой восприимчивости прибора.
Примером планарного ПЗС служит видикон, который используется в
телевизионных камерах (рис. 6.3). Когда оптический затвор закрыт, поток
электронов облучает заднюю плоскость фотопроводящей пластины. Затем
поток электронов отключается, а оптический затвор открывается. Фото-
проводящая пластина заряжается в соответствии с интенсивностью света.
После этого потоком электронов сканируется матрица зарядов на задней
плоскости фотопроводящей пластины.
6.2.2. Формирование изображения
Планарный ПЗС (например, видикон) формирует плоское изображение.
Необходимо обеспечить достаточное время для того, чтобы определенное
количество фотонов от «картинки» попало на датчик. Если датчик
находится в движении относительно цели, то применяется пошаговое формирование
изображения, чтобы предотвратить его размывание. На рис. 6.4
представлена схема пошагового формирования изображения при относительном
передвижении датчика изображения. Изображение состоит из элементов
картинки, которые называются пикселями. Обычно их количество равно 1000 χ 1000.
Вторым способом формирования изображения (при линейном ПЗС или
одноэлементном датчике) является сканирование картинки с помощью
механики. Датчики при таком способе формирования изображения
называются датчиками с постоянным сканированием. Как правило, сканирование
осуществляется построчно — платформа с датчиком перемещается так, что
расстояние до картинки остается постоянным (рис. 6.5). Такой способ
формирования изображения применяется в спутниковых системах.
В случае формирования изображения одноэлементным датчиком
требуется другая механика — линейный сканер, который сначала вращается для
сканирования строки, а затем передвигается вперед. Такой метод формиро-
Датчик Движение платформы
Область мгновенного
изображения
Рис. 6.4. Схема пошагового формирования изображения при передвижении датчика
изображения относительно цели.

6.2. Инфракрасные системы формирования изображения (VIR) 157
Датчик
Движение платформы
оса обзора
Рис. 6.5. Сканирование изображения линейным датчиком. Отсканировав одну строку,
датчик перемещается на определенное расстояние и сканирует следующую
строку.
вания изображения применяется в бортовых системах (аэро и
космических). Например, в приборе ТМ спутников Landsat (рис. 6.6).
В данном методе формирования изображения очень важно согласовать
скорость вращения датчика при сканировании одной строки со скоростью
передвижения вперед, иначе изображение некоторых строк будет утеряно.
Допустим, Τ — это время, требующееся для сканирования одной строки, а
Ах — ширина строки изображения, тогда скорость передвижения
платформы с датчиком должна удовлетворять соотношению:
AT <
Ах
(6.1)
В приборе ТМ Landsat Ах = 30 м, скорость движения составляет 6460 м/с,
а так как, в соответствии с уравнением (6.1), время сканирования должно
быть не более 4,6 мс, то время сканирования прибора было установлено
равным 4,5 мс.
Если нет передвижения датчика относительно цели (например, в
геостационарных спутниках), то необходима другая механика для сканирова-
Датчик
Движение платформы
Рис. 6.6. Формирование изображения линейным сканером.

^ 158 Глава 6. Электрооптические системы
Ось вращения
Рис. 6.7. Циркуляционное формирование изображения в системе на геостационарном
спутнике.
ния, которая позволяла бы осуществлять построчный охват картинки.
Такой метод называется циркуляционным сканированием, его схема изображена
на рис. 6.7.
Полное изображение определенной части Земли система, изображенная
на рис. 6.7, получает за 20—50 мин.
6.2.3. Пространственное разрешение
Как было указано в п. 2.7, угловое разрешение систем формирования
изображений ограничивается эффектами дифракции. А в п. 5.4.1 было
определено пространственное разрешение для фотографических систем. Оно
ограничивается как разрешающей способностью оптической части
системы, так и разрешающей способностью применяемой в системе пленки.
Пространственное разрешение дистанционных систем формирования
изображений можно приравнять к таковому дистанционных фотографических
систем, заменив разрешающую способность пленки пространственным
разрешением датчика. Так как датчик имеет конечные размеры и так как
сигнал, получаемый от датчика, зависит от интенсивности излучения, то
пространственное разрешение не может быть лучше, чем величина
датчика, проецируемая через оптическую систему на поверхность Земли. Если
фокусное расстояние оптической системы равно/, размер датчика равен
а, а высота, на которой расположен датчик, равна Я, то пространственное
разрешение дистанционной системы формирования изображений будет
равно Ha/f.
6.2.4. Спектральное разрешение
Большинство систем дистанционного формирования изображения,
предназначенных для обозрения поверхности Земли, имеют различные
диапазоны длины волны воспринимаемого излучения. Количество спектральных
полос варьируется от нескольких штук до нескольких сотен. Требуемое
количество спектральных полос обеспечивается фильтрами. Наиболее
высокое спектральное разрешение достигается применением призм или
дифракционных решеток.

6.2. Инфракрасные системы формирования изображения (VIR) 159
СинииУ Матрица датчиков
Рис. 6.8. Дисперсия широкополосного излучения на призме.
Дисперсия на призме проиллюстрирована на рис. 6.8. Отклонение
каждого луча зависит от его длины волны и определяется законом Снеллиуса
(см. уравнение (3.30)). Угловая дисперсия не так велика — угол между
голубым лучом {Л = 0,40 мкм) и инфракрасным излучением (Л = 1,0 мкм)
составляет порядка от 5° до 10°.
Дисперсия широкополосного излучения с помощью дифракционной
решетки проиллюстрирована на рис. 6.9. Сама дифракционная решетка
состоит из большого количества параллельных линий из стекла или
полированного металла. Линии расположены на одинаковом расстоянии друг от друга d.
Угол отклонения луча на дифракционной решетке определяется по формуле:
. . пЛ
sin# = —.
d
(6.2)
Угол отклонения зависит от значения п, которое называется порядком
спектра. Если η = 0, то θ= 0 для любой длины волны, а спектр называется
спектром нулевого порядка и является спектром падающего излучения. Угол
отклонения также зависит от расстояния между линиями дифракционной
решетки d. Чем меньше d, тем больше угол отклонения. Если d= 1,3 мкм,
то угол отклонения будет равен 15° для спектра первого порядка. Это в три
раза лучше, чем дифракция на призме. Угол отклонения увеличивается с
увеличением порядка спектра, однако с увеличением порядка спектра
уменьшается диапазон воспринимаемых длин волн излучения. Это необходимо
учитывать при проектировании спектрометров.
Красный
Широкополосное излучение
Дифракционная решетка
Синий
Красный п _ j
Синий
Широкополосное излучение
Синий
Красный п = ~1
Синий
Красный
Рис. 6.9. Дисперсия широкополосного излучения с помощью дифракционной решетки.

f 160
Глава 6. Электрооптические системы
6.2.5. Основные области применения изображений,
полученных дистанционными системами
Изображения видимого или ближнего инфракрасного спектра, полученные
дистанционными системами, находят широкое применение. Большинство
изображений легко интерпретируется, так как они сделаны в различимом
человеческим глазом спектре. Поскольку дистанционные системы похожи
на фотографические, то изображения, полученные ими, применяются в тех
же отраслях. Важно отметить, что изображения получают уже в течение
многих лет и поэтому можно осуществлять мониторинг изменений тех или
иных процессов на поверхности Земли и в ее атмосфере.
Большая часть изображений используется в картографии. Фиксируются
половодья, изменения границ водных объектов, состояние вулканов,
площадь снежного покрова, состояние льдов, положение береговой линии,
границы лесов и сельскохозяйственных угодий, наличие пожаров и т. д.
Масштаб карт, получаемых с помощью изображений от дистанционных систем,
зависит от разрешающей способности системы и отражательной
способности объекта. Поэтому изображения объектов с низкой отражательной
способностью в видимом спектре, например воды или снега, как правило,
получают в инфракрасном спектре.
В случаях, допустим, когда требуется определить глубину водоема,
используется метод сравнения отражательной способности в различных
спектрах. В этом методе используется параметр, называемый коэффициентом
затухания. Сначала получают изображения в разных диапазонах: как
правило, это зеленый и инфракрасный свет. Далее определяются
отражательные способности для каждого света и вычисляется коэффициент
затухания. В каждой системе предварительно осуществляется калибровка
коэффициента затухания. В результате определяется требуемый размер.
Следует отметить, что в случае с водными массивами некоторые факторы,
например фитопланктон, искажают отражательную способность воды.
Кроме картографии самую большую потребность в изображениях,
полученных дистанционными системами, проявляет метеорология. Благодаря
таким изображениям эта наука достигла выдающихся успехов.
6.2.6. Поправки на влияние атмосферы
Главной сложностью в получении дистанционными системами
качественного изображения являются эффекты при распространении световых волн
в атмосфере Земли. Если бы не было атмосферы, то определить
отражательную способность поверхности Земли было бы просто. Достаточно было
бы определить освещенность и геометрические параметры. Однако
присутствие атмосферы значительно усложняет зависимость между солнечным
излучением и излучением, определяемым датчиком, как схематично
показано на рис. 6.10. На этой схеме луч А представляет прямую освещенность
поверхности солнцем, луч В показывает, что поверхность может
освещаться рассеянным атмосферой светом. Лучи С и Ε указывают возможные
направления рассеянного поверхностью света. При этом С может рассеяться
обратно на поверхность. Луч D попадает прямо на датчик; луч Ε после

6.2. Инфракрасные системы формирования изображения (VIR) 161 ^
Солнце
Датчик
Поверхность
Рис. 6.10. Схема влияния атмосферного рассеивания света.
рассеивания в атмосфере тоже попадает на датчик. И наконец, луч F
показывает, что часть солнечного света может рассеяться в атмосфере прямо на
датчик. Таким образом, только лучи А и D представляют простой, без
атмосферы, случай. А остальные лучи являются следствием рассеивания в
атмосфере. Следует отметить, что в бортовых аэросистемах такое влияние
атмосферы меньше, чем в спутниковых системах.
Корректировка параметров изображения с учетом влияния атмосферы
на распространение света осуществляется тремя способами (см. п. 10.4).
Физическая основа всех методов одна и та же — она проиллюстрирована на
рис. 6.10. Первый метод — это метод математического моделирования.
Рассеивание в атмосфере и параметры поглощения вычисляются с
помощью компьютерных программ. Самыми популярными являются
программы LOWTRAN и MODTRAN. Исходными данными служат
метеорологические показатели, сезонные и географические параметры. Следует отметить,
что определить некоторые характеристики атмосферы, например
аэрозольные (см. п. 4.3), очень трудно.
Второй метод коррекции изображения, полученного дистанционными
системами, основан на калибровке цели. Для осуществления коррекции
необходимо выполнение нижеперчисленных условий:
1) следует знать показатели рассеивания с заданной точностью для
определенного спектрального диапазона;
2) диапазон показателей рассеивания калибратора должен охватывать
показатель рассеивания объекта;
3) каждый калибратор должен обеспечивать охват области как минимум
в несколько пикселей;
4) калибратор должен обеспечивать настройку на различные
атмосферные условия.
Третий, самый простой и самый широко применяемый способ
коррекции изображения, полученного дистанционными системами, основан на
удалении темных пикселей. Для каждого спектрального диапазона
изображения определяется минимум освещенных пикселей, и это количество не-

Глава 6. Электрооптические системы
освещенных пикселей удаляется из общего количества пикселей
изображения. Этот метод достаточно грубый. Кроме того, в нем не учитываются
изменения состояния атмосферы и изменение места получения
изображения. Однако он вполне приемлем во многих применениях.
6.3. Снимки в тепловом инфракрасном диапазоне
6.3.1. Датчики
Датчики излучения в тепловом инфракрасном диапазоне делятся на два
класса: квантовые приемники и приемники инфракрасного излучения. В
квантовых приемниках фотоны взаимодействуют напрямую с материалом
датчика и изменяют энергию электронов. В приемниках инфракрасного
излучения изменяются электрические свойства материала датчика в
зависимости от температуры.
Как указывалось в гл. 2, тепловой инфракрасный диапазон
электромагнитного излучения составляет от 3 до 15 мкм. Энергия теплового инфракрасного
фотона составляет от 0,1 до 0,4 эВ, которая значительно меньше энергии
фотона видимого диапазона. Поэтому изготовление соответствующих
фотодиодов для квантовых приемников очень затруднительно. Как отмечалось в
п. 6.2.1, германиевый фотодиод рассчитан на длину волны 1,7 мкм, фотодиод
из антимонида индия — на 5 мкм, из кадмий-теллурид ртути — на 15 мкм.
Одним из условий правильного определения теплового инфракрасного
излучения является охлаждение применяемого полупроводника. Охлаждение
производится, как правило, жидким азотом (77 К) или жидким гелием (30 К).
В отличие от квантовых приемников, приемники инфракрасного
излучения обладают широким спектральным диапазоном. Однако у них более
низкая чувствительность и более высокое время срабатывания. Существуют три
типа приемников инфракрасного излучения: термисторные болометры,
термопары и пироэлектрические устройства. Основой термисторного болометра
является материал, который изменяет свое сопротивление в зависимости от
температуры, например углерод, германий и различные составы из окислов
металлов. Термопары используют так называемый эффект Зеебека: на двух
границах между различными металлами при различных температурах на
каждой возникает разница потенциалов. Для усиления сигнала термопары
соединяются последовательно в термобатарею. Пироэлектрическое устройство —
это кристалл, который изменяет свой внутренний заряд при изменении
температуры. Если приложить к кристаллу разницу потенциалов, то внутренний
заряд распределится на поверхности кристалла и его можно определить.
На практике приемники инфракрасного излучения мало используются.
6.3.2. Изображение
Изображение в тепловом инфракрасном излучении формируется точно
таким же способом, как и в видимом диапазоне. Аналогично же
применяются различные методы сканирования (см. п. 6.2.2). Следует отметить, что
существуют системы, которые могут работать как в видимом, так и в
инфракрасном спектре.

^
6.3. Снимки в тепловом инфракрасном диапазоне \ЬЪЛ
6.3.3. Пространственное разрешение
Факторы, определяющие пространственное разрешение систем
формирования изображений в инфракрасном диапазоне, точно такие, как в
системах формирования изображений в видимом диапазоне (см. п. 6.2.3).
Однако следует отметить, что так как длина волны инфракрасного излучения в
десять раз больше, то пространственное разрешение будет немного хуже.
6.3.4. Спектральное разрешение и чувствительность
Системы формирования изображения в тепловом инфракрасном диапазоне
должны обладать высоким пространственным разрешением. На практике
тепловой инфракрасный диапазон от 3 до 15 мкм делится фильтрами на
несколько каналов (как правило, на два канала) шириной 1 мкм. Центры
каналов располагаются на волнах 4 мкм и 10 мкм.
Чувствительность системы для определенной длины волны на излучение
черного тела с температурой Τ вычисляется в соответствии с законом Планка:
L дТ
(6.3)
График функции S изображен на рис. 6.11 для температуры 280 К.
Как видно из графика, чувствительность в три раза больше на длине
волны 4 мкм, чем чувствительность на длине волны 10 мкм. По этой причине
для системы формирования изображения в тепловом инфракрасном
диапазоне предпочтительней использовать диапазон от 3 до 5 мкм. Однако на
рис. 6.11 изображен также график спектрального излучения Ιλ для черного
тела при температуре 5800 К. LA в 50 раз больше на длине волны 4 мкм, чем
LA на длине волны 10 мкм. Поэтому при измерениях на длине волны 4 мкм
есть риск загрязнения измерений солнечным излучением. В результате
измерения в дневное время лучше проводить на длине волны 8—14 мкм, а
измерения в ночное время и измерения вулканов проводятся на длине
волны 4 мкм.
о 10
Л 9
8
7
^ч4
- s*—-4
-
ι ι ι
5 4 5 6
^. /
LX
ч^ччч^
I 1 I 1 1 1 1 1
7 8 9 10 И 12 13 14 1
λ (мкм)
1000000
300000
100000
30000
10000
3000
1000
300
5
в
=1
Рис. 6.11. График спектрального излучения для черного тела.

Глава 6. Электрооптические системы
Так как целью теплового инфракрасного наблюдения является
измерение яркостной температуры Th излучения, падающего на датчик системы,
важно рассмотреть, как распознается мощность излучения. На
определенном расстоянии она распознается чувствительностью датчика S в
соответствии с уравнением (6.3). Кроме этого, применяется спектральное
распознавание. Специальный прибор собирает излучение в телесном угле ΔΩ над
площадью А. Суммарная мощность Ρ излучения черного тела определяется
из уравнения:
P = 2hc2AAoj-
ί{λ)άλ
( < he ^ Л
(6.4)
О 25
ехр
ν ν
ЛкТИ
ь J
где /(Л) — функция фильтрования излучения длины воны Л, присущая
прибору. Если/(Л) = 1 (без фильтрации), интеграл будет равен:
1 [пкТь
15l he
и получаемая энергия будет изменяться в зависимости от Τ\. Это
соответствует законам излучения абсолютно черного тела. Следующим шагом
анализа является выбор функции /(Л). Предположим, она равна 1 при длине
волны от 8 до 14 мкм и равна нулю для других волн. То есть в системе
используется простейший фильтр. На рис. 6.12 изображены графики
суммарного излучения абсолютно черного тела L и излучения L8_l4 после
фильтрации как функций яркостной температуры в диапазоне от 250 до 300 К.
Следует отметить, что L8_i4 вычисляется по методу, описанному в п. 2.6.
Очевидно, что L изменяется в зависимости от Th, a L,
в зависимости от Т\
s
£
Рис. 6.12. Суммарное излучение абсолютно черного тела L и излучение /,8_|4 в
диапазоне длин волн от 8 до 14 мкм как функции яркостной температуры в
диапазоне от 250 до 300 К.

6.3. Снимки в тепловом инфракрасном диапазоне 165
6.3.5. Основные области применения изображений
в тепловом инфракрасном диапазоне
Калиброванные изображения в тепловом инфракрасном диапазоне
указывают яркостную температуру излучения, зафиксированного датчиком. Яр-
костная температура состоит из трех компонентов: температуры
поверхности, излучательной способности поверхности и эффектов распространения
излучения в атмосфере. В большинстве случаев изображения в тепловом
инфракрасном диапазоне используются для установления поверхностной
температуры. Причем это применение классифицируется на две основные
области — определение температуры природных объектов и определение
температуры искусственных объектов, например температуры воды на
тепловых электростанциях. Как правило, системы определения температуры с
помощью изображений в тепловом инфракрасном диапазоне бывают
бортовыми.
Примерами использования изображений в тепловом инфракрасном
диапазоне (TIR) в области наблюдений за природными объектами являются
регистрация облачности и определение температуры водной поверхности
морей.
6.3.5.1. Регистрация облачности
Регистрация облачности необходима в случаях наблюдения за
поверхностью Земли. Регистрируемые с помощью TIR-изображений облака
удаляются в VIR-изображениях. Это чаще всего делается автоматически — система
наблюдения за поверхностью Земли использует комбинацию изображений
для получения достоверных сведений.
Яркостная температура облака приблизительно равна температуре
вершины облака и, следовательно, температуре атмосферы на уровне вершины
облака. Вершина облака обычно холоднее других слоев, поэтому обладает
более высоким коэффициентом отражения (см. п. 3.4.1). Таким образом,
самый простой алгоритм регистрации облаков заключается в выявлении
светлых пикселей на VIR-изображениях и холодных пикселей HaTIR-изоб-
ражениях. С помощью изображений в тепловом инфракрасном диапазоне
можно получить более детальную информацию об облаках (см. гл. 11). На
рис. 6.13 представлены образцы VIR- и TIR-изображений облаков,
применяемых в системе регистрации облачности.
6.3.5.2. Температура морской поверхности
Информация о температуре морской поверхности (SST) очень важна в
метеорологии, океанографии и климатологии. Так как излучательная
способность морской воды хорошо известна (равна 0,993 на длине волны 10 мкм),
то SST определяется напрямую. Единственной проблемой при этом
является влияние атмосферы (см. п. 6.3.6). Погрешность может составлять от
5 до 10 К.
Следует отметить одну потенциальную проблему: TIR-изображение
регистрирует температуру слоя толщиной 0,02 мм или меньше, а в океаногра-

(( 166 Глава 6. Электрооптические системы
Ш?
*
Г
С
-**
Рис. 6.13. Пример простого метода
регистрации облачности с помощью
изображений в видимом диапазоне
инфракрасного излучения и в
термальном диапазоне инфракрасного
излучения. Изображение (VIR)
Северной Африки и большей части
Западной Европы в верхнем левом углу
сделано со спутника Meteosat в
полдень 5 января 2000 г. Изображение
(TIR) в правом верхнем углу — это
тот же сегмент поверхности Земли.
Низкая температура на нем
соответствует белому цвету, а высокая —
черному. Изображение внизу — это
результат регистрации облачности.
фии «поверхностью» называется слой в несколько сантиметров. Как
известно, физическая температура этого слоя меняется на 1 К с каждой десятой
миллиметра. Причем это изменение может быть и положительным, и
отрицательным в зависимости от охлаждения за счет испарения и солнечного
нагрева.
На рис. 6.14 представлена карта температуры морской поверхности,
полученная с помощью TIR-изображения.
6.3.5.3. Тепловая инерция
Как известно, поверхность Земли нагревается солнцем неравномерно — в
зависимости от сезона и времени суток. Амплитуда изменения
температуры поверхности Земли зависит от комбинации физических свойств
материала на поверхности Земли, которая называется тепловой инерцией.
Следовательно, зная амплитуду изменений температуры поверхности Земли, можно
получить информацию о ее составе. С этой целью создаются карты
тепловой инерции.
Предположим, материал поверхности Земли является однородным с
бесконечной глубиной: от ζ = 0 на поверхности до ζ = +°°· Предположим
также, что нагрев распространяется только в вертикальном направлении.

6.3. Снимки в тепловом инфракрасном диапазоне 167
13
V
13
г
(Г
1 И
Рис. 6.14. Температура морской поверхности возле северных берегов Британии.
Изотермы (в градусах Цельсия) были определены по данным TIR-изображения,
сделанного 17 мая 1980 г. AVHRR. Охват изображения составляет 800 км χ 900 км.
Расшифровку осущесталял профессор А.Р. Кракнел в университете г. Данди.
Термальное поведение материала описывается уравнением
теплопроводности:
F= - KVT,
где F — вектор теплообмена, К — теплопроводность, а Т — температура.
Теплоемкость материала определяется по формуле:
И dt
где С — удельная теплоемкость, ρ — плотность, / — время. В соответствии
с вышеизложенными условиями эти уравнения упрощаются:
дТ
и
F = -K
dz ~ P dt'
(6.5)
(6.6)
Если предположить еще, что временные зависимости теплообмена и
температуры являются синусоидальными с угловой частотой ω, а амплитуда
теплообмена на поверхности F0, то получаем:
Fn cos
ωί - ζ
o)Cp
2Κ
exp
-ζ
o)Cp
2Κ
(6.7)

к
С 168 Глава 6. Электрооптические системы
Т =
P^D
COS
cot - ζ
coCp π
2Κ ~~4
exp
o)Cp
~2Κ~
(6.8)
где тепловая инерция определяется как:
Ρ = yjC^K. (6.9)
Уравнения (6.8) и (6.9) показывают, что и теплообмен F, и температура Τ
изменяются как экспоненциально затухающие синусоидальные волны.
Скорость, с которой волны распространяются в глубь земли, определяется по
формуле:
ΙΚω
С ρ
(6.10)
А глубина, на которой амплитуда волн уменьшается на фактор е, равна:
Ζα =
IK
(оСр
(6.11)
Кроме того, отношение амплитуды изменения поверхностного
теплообмена к амплитуде изменения поверхностной температуры равно Λ/ω. А
запаздывание изменения температуры от изменения теплообмена составляет
π/4 радиан, или восьмую часть цикла. Таким образом, основываясь на этой
простой модели, можно сделать вывод, что температура поверхности Земли
будет максимальной в 3 часа дня и минимальной в 3 часа ночи.
Очевидно, что описанную модель нельзя применять на практике, так
как в действительности изменение теплообмена происходит не по
синусоиде. Так, кроме прямого солнечного излучения существуют другие
излучения, отражение солнечного излучения от поверхности, эмиссия теплового
излучения и геотермальный теплообмен. Кроме того, модель не учитывает
географическое положение, время года, облачность и много других
факторов. Однако описанная модель достаточно достоверно демонстрирует
основные тенденции изменения температуры поверхности Земли. На рис. 6.15
изображены графики типичного изменения температуры поверхности
Земли для двух материалов с различной тепловой инерцией. Материал с
большей тепловой инерцией проявляет меньшее температурное изменение, что
соответствует описанной выше модели. Но изменения эти не являются
синусоидальными, и максимальная температура поверхности Земли
регистрируется в 2 часа дня, а не в 3 часа.
На рис. 6.16 представлены типичные значения тепловой инерции Ρ и
коэффициента температуропроводности Г, который определяется по формуле:
К^
Ср'
(6.12)
для различных материалов. Геологические материалы обладают тепловой
инерцией в диапазоне от 400 Дж/(м2с1/2 К) (такие материалы, как песок,

6.3. Снимки в тепловом инфракрасном диапазоне \Ь9Л
/> = 400
8 12 16
Часы (солнечного времени)
20
24
Рис. 6.15. Типичное суточное изменение температуры поверхности Земли. Графики
показывают изменение температуры материалов с тепловой инерцией 400 и
2000 Дж/(м2с|/2 К) в зависимости от солнечного времени.
глина) до 4000 Дж/(м2с1/2 К) (такие материалы, как кварц). Тепловая
инерция металлов в десять раз выше верхнего значения диапазона тепловой
инерции геологических материалов, а тепловая инерция дерева в десять раз
меньше нижнего значения диапазона тепловой инерции геологических
материалов. Интересно, что тепловая инерция воды мало отличается от
тепловой инерции минералов. А сырая земля имеет тепловую инерцию,
близкую к тепловой инерции воды. Поэтому температура почвы определяется с
точностью 15 %. Растительность на земле можно отличить от голой земли
^
ΙΟ"4
10"
10"'
ΙΟ7
10"
Геологические
материалы:
^Высокая
инерция
Средняя
инерция
Низкая инерция
Дерево О
О Вода
Бетон
0\
Суточное Годовое
30
h 1
г-0 3
Г 0,1
h0,03
h Ю
100
1000
К)
10000 30000 Глубина
ослабления (м)
Рис. 6.16. Типичные значения тепловой инерции Ρ и коэффициента
температуропроводности Г различных материалов. Указана также глубина ослабления для
суточной и годовой флуктуации Ρ и Т.

170 Глава 6. Электрооптические системы
ночью, так как она и почва под ней будут теплее, чем голая земля,
благодаря изолирующему эффекту растительности. Противоположный эффект
наблюдается днем.
Карты тепловой инерции стали изготавливать с помощью спутника
НСМΜ в 1978—1980 гг. Этот спутник был оборудован термальным
инфракрасным радиометром HRIR, работающим в диапазоне 10,5—12,5 мкм с
точностью 0,4 К. Пример изображения, полученного HRIR, представлен на
вклейке 3. В результате изучения карт тепловой инерции, полученных со
спутника НСММ, был сделан вывод, что на точность определения
тепловой инерции влияют тектонические эффекты и методологические
ограничения в расчетах. Кроме того, отличить один тип минерала от другого с
помощью таких карт весьма трудно.
Карты тепловой инерции применяются в археологических
исследованиях. Если один материал зарыт в землю вместе с другим материалом и оба
имеют разную тепловую инерцию, то на поверхности образуется область
температурной аномалии. По типу аномалии можно определить природу
зарытых в землю объектов.
6.3.6. Поправки на влияние атмосферы
Как уже отмечалось, термальный инфракрасный радиометр измеряет яр-
костную температуру излучения, поступающего на датчик. Все приборы,
получающие изображения поверхности Земли из космоса, имеют
погрешность определения температуры 10 К и более из-за влияния атмосферы на
распространение теплового инфракрасного излучения. Поэтому все
изображения подвергаются корректировке с учетом влияния атмосферных
эффектов.
Разработаны три метода корректировки термального инфракрасного
изображения. Первый метод — физическое моделирование — программные
комплексы LOWTRAN и MODTRAN (см. п. 6.2.6). В действительности
наибольшее влияние на искажения в атмосфере оказывают испарения воды,
которые можно определить только локальным зондированием.
Следовательно, физические модели нельзя применить, пока не будет произведена
детальная характеристика атмосферы (см. п. 6.5).
Вторым методом является метод разделенного окна, разработанный Де-
шампом и Фулпином в 1980 г. В этом методе, который широко
применяется, яркостные температуры Thl и Th2 измеряются в двух разных, но близко
расположенных спектрах. Например, на 11 мкм и 12 мкм. Яркостная
температура Th0 излучения на исследуемой поверхности определяется по
формуле:
TM = a, + aJ^ + aiThV (6.13)
Коэффициенты а0, а{ и а2 определяются эмпирически. Так как отражению
излучения в атмосфере свойственно различное влияние днем и ночью, то
коэффициенты я0, я, и а2 имеют различное значение для дневных и ночных
наблюдений. Данный метод характеризуется достаточно высокой
точностью — 0,5 К, правда, если исследуемая поверхность имеет постоянную из-
лучательную способность. Как известно, такой излучательной способное-

6.3. Снимки в тепловом инфракрасном диапазоне 171 )Y
тью обладает морская поверхность, а поверхность суши не всегда. Поэтому
применение данного метода при исследовании поверхности суши
значительно ограничено.
Третий метод называется двойным обзором. Каждая точка обзора
измеряется дважды под двумя разными углами. Например, радиометр ATSR,
применяемый на спутниках ERS-1 и ERS-2, использует технику конического
сканирования таким образом, что каждая точка обзора измеряется по
надиру (т. е. вертикально) и под углом 52° к надиру. Так как -.—г « 1,6, то
cos (52°)
наклонный обзор производится через слой атмосферы, который в 1,6 раза
больше, чем при вертикальном обзоре. Следовательно, влияние атмосферы
при наклонном обзоре будет больше. В результате сравнения полученных
двух яркостных температур можно установить величину поправки на
влияние атмосферы и сделать такую поправку в итоговой карте.
На рис. 6.17 представлена принципиальная схема двойного обзора для
определения поправки на влияние атмосферы при термальном
инфракрасном измерении. Яркостная температура Тм излучения на исследуемой
поверхности не зависит от направления, а отражение в атмосфере
незначительное. Яркостные температуры Тьх и Th2 достигают датчика в положении 1
и 2 соответственно. С Th0 они связаны уравнением переноса энергии
излучением (см. п. 3.4.1). Чтобы упростить это уравнение, можно пренебречь
рассеиванием излучения, так как поглощающий материал имеет
постоянное значение Та и так как Th0 и Та практически одинаковые и одинаково
зависят (через функцию Bf) от температуры Τ {см. уравнение (3.72)). Таким
образом, при вертикальном обзоре получаем:
ТЬ1 = 7;оехр(-г) + Та(\ - ехр(-г)), (6.14)
где τ — оптическая толщина атмосферы при распространении луча
вертикально. А при наклонном обзоре это уравнение будет иметь вид:
Th2 = 7;oexp(-rsec0) + Г (1 - exp(-rsec0)). (6.15)
Следует отметить, что угол θ не равен 90°. В уравнениях (6.14) и (6.15) Г,
Thl и Th2 известны, следовательно, можно вычислить τ и Th0.
Положение датчика 1
Положение датчика 2
Атмосфера
ШШШШШШШЖШ Поверхность
Рис. 6.17. Схема двойного обзора для определения поправки на влияние атмосферы
при термальном инфракрасном измерении.

(( 172 Глава 6. Электрооптические системы
%^
6.4. Приборы для получения теплового
инфракрасного изображения
Разработано и применяется огромное количество разнообразных
электрооптических систем для получения изображений в видимом, ближнем
инфракрасном и тепловом инфракрасном спектрах излучения. Поэтому
ограничимся описанием космических бортовых систем.
Электрооптические бортовые системы получения изображений можно
разделить на категории в соответствии с их пространственным
разрешением. Самая высшая категория таких систем имеет пространственное
разрешение от 5 до 50 м с шириной охвата от 30 до 200 км. Следует отметить, что
существуют приборы с более высоким пространственным разрешением,
разработанные в начале двадцать первого века. Например, система на
спутнике Ikonos дает черно-белое изображение с разрешением 1 м, а цветное
изображение — с разрешением 4 м. Изображения высшей категории
используются для изучения поверхности суши Земли, в основном в
картографии. Системы высшей категории — это, как правило, системы видимого и
ближнего инфракрасного спектра излучения. Иногда применяются
системы высшей категории теплового инфракрасного спектра излучения.
Примером системы высшей категории может служить Thematic Mapper (TM),
которой оборудованы спутники Landsat-4 и Landsat-5. Основан прибор на
принципе механического сканирования в семи диапазонах: 0,45—0,52 мкм
(голубой), 0,52—0,60 мкм (зеленый), 0,60—0,69 мкм (красный), 0,76—0,90
мкм (ближний инфракрасный), 1,55—1,75 мкм (ближний инфракрасный
для дифференциации снега и облаков), 2,08—2,35 мкм (средний
инфракрасный), 10,4—12,5 мкм (тепловой инфракрасный). Система была
разработана для использования на высоте 705 км с шириной охвата 185 км χ 185
км. При этом единичный элемент, которому соответствует 1 пиксель
изображения, имеет размеры 30 м χ 30 м (для теплового инфракрасного
диапазона — 120 м χ 120 м). На вставке 4 представлено типичное изображение
системы Landsat TM, а на рис. 6.18 — увеличенный фрагмент другого
изображения в одном из диапазонов.
Вторая категория электрооптических бортовых систем получения
изображений — это системы среднего пространственного разрешения (от 50 до
500 м). Они похожи на системы высшей категории, но с более широкой
полосой обзора — в несколько сотен километров. Примером системы
средней категории может служить MSU-SK, которым оборудованы российские
спутники «Ресурс». Так же как ТМ, эта система основана на механическом
сканировании в диапазонах: 0,50—0,60 мкм (зеленый), 0,60—0,70 мкм
(красный), 0,70—0,80 мкм (ближний инфракрасный), 0,80—1,10 мкм (ближний
инфракрасный), 10,4—12,6 мкм (тепловой инфракрасный). Орбита
спутника находится на высоте 835 км, а ширина обзора составляет 600 км.
Единичный элемент, которому соответствует 1 пиксель изображения, имеет
размер 150 м.
Третья категория электрооптических бортовых систем получения
изображений — это системы низкого пространственного разрешения (свыше
500 м). Эти системы наиболее широко применяются. Низкое
пространственное разрешение при получении изображения широкой полосы обзора

6.4. Приборы для получения теплового инфракрасного изображения 173 ^
Рис. 6.18. Фрагмент (размер 9,5 км χ 9,5 км) изображения центра города Вага Вага
(Австралия), полученного системой LandsatTM в диапазоне 1,55—1,75 мкм.
превращается в преимущество, особенно при получении изображений
поверхности океанов и континентов. Такие изображения очень важны для
измерения альбедо (как единицы климатической характеристики),
температуры поверхности, характеристик растительности и многого другого.
Применение в таких системах комбинаций изображений в видимом и тепловом
спектрах позволяет осуществлять мониторинг облачности. Примером
систем третьей категории может служить система AVHRR, которой
оборудованы спутники NOAA. Основой этой системы также служит механическое
сканирование в нескольких диапазонах: 0,58—0,68 мкм (красный), 0,73—1,10
мкм (ближний инфракрасный), 1,55—1,75 мкм (ближний инфракрасный
для дифференциации снега и облаков), 3,55—3,93 мкм (тепловой
инфракрасный), 10,3—11,3 мкм (тепловой инфракрасный), 11,5—12,5 мкм
(тепловой инфракрасный). При работе на высоте 860 км система обеспечивает
ширину охвата 2600 км. При этом единичный элемент, которому
соответствует 1 пиксель изображения, имеет размер 1,1 км. На рис. 6.19
представлен фрагмент изображения в одном из диапазонов, полученного системой
AVHRR.
Следует упомянуть некоторые специализированные системы.
Например, были разработаны системы для определения цветности океана.
Ширина полосы пропускания таких систем составляет 20 нм, ширина полосы
обзора — 1000—3000 км. Так, система SeaWiFS позволяет получать
изображения в восьми диапазонах, центры которых составляют 412, 443, 490, 510,
555, 670, 765 и 865 нм. Ширина каждого диапазона 20 нм, кроме двух
последних — там ширина диапазона составляет 40 нм. Система рассчитана на
работу с высоты 705 км, ее пространственное разрешение равно 1,1 км, а
ширина полосы обзора — 1500 км.
Системы, основной задачей которых является определение
температуры поверхности Земли и температуры верхних слоев облаков, используют
обычно изображения в тепловом инфракрасном спектре, иногда комбини-

Глава 6. Электрооптические системы
Рис. 6.19. Фрагмент изображения северной части суши и морского залива графства
Карпентария (Австралия), размером 560 км χ 560 км в диапазоне 0,73—1,10 мкм,
полученного системой AVHRR.
руя их с изображениями в видимом спектре Примером таких систем
служит ATSR, установленная на спутнике ERS-1. Она работает в диапазонах
1,6, 11,0 и 12,0 мкм на высоте 780 км, с шириной обзора 500 км и
пространственным разрешением 1,0 км.
В заключение уделим внимание системам с циркуляционным
сканированием (см. п. 6.2.2), которые используются на геостационарных
спутниках. Такие системы предназначены для метеорологических наблюдений и
применяют комбинацию изображений в видимом и тепловом
инфракрасном спектрах. Примером таких систем служит VISSR, которой
оборудованы японские метеорологические спутники GMS. В ней всего два
диапазона: 0,5—0,75 мкм и 10,5—12,5 мкм. Так как располагаются эти системы на
геостационарных орбитах, обзор является фиксированным — всего один
квадрат поверхности Земли. Эту площадь датчик системы сканирует
приблизительно за 30 мин. Его пространственное разрешение составляет 1,25 км
в видимом спектре и 5 км в инфракрасном диапазоне. На рис. 6.20
представлен фрагмент изображения в видимом диапазоне, полученного GMS VISSR.
На рис. 6.21 представлен график пространственного разрешения
бортовых систем в зависимости от ширины обзора. Применяя этот график, раз-

6.4. Приборы для получения теплового инфракрасного изображения
Рис. 6.20. Фрагмент изображения шторма в Желтом море (размер территории
640 км χ 640 км) в видимом диапазоне, полученного GMS VISSR.
Рис. 6.21. График
пространственного разрешения в зависимости
от ширины обзора, который
используется при проектировании
бортовых электрооптических
систем для получения
изображений. Диагональные линии
указывают на количество пикселей
в одном ряду данных.
Затененный участок обозначает
идентичность электрооптических и
фотографических систем.
10000
— 1000
100
10 К
0,1
1 7 / . У^—
/ ° · ш
<° ° Л 1
/ 100 /О ς/ /
л' / /moo· / /
/ ЛЧ Иоооо/
/ /-*·»- /100000
<р 0·9* /
/ у /
/ / х
/ Л· у
/V
L· у , ■ ,
/
/
10 100 1000 10000
Ширина обзора (км)

(( 176 Глава 6. Электрооптические системы
работники чаще всего выбирают изображение с количеством пикселей от
1000 до 10 000. Для сравнения, в фотографических системах обычно
используют изображения с количеством пикселей от 3000 до 30 000.
Следовательно, изображения электрооптических систем занимают на несколько
мегабайт памяти меньше, чем изображения фотографических систем.
6.5. Атмосферное зондирование
Рассмотренные выше системы предназначены для получения изображений
поверхности Земли (или поверхности облаков). Поэтому диапазоны, в
которых функционируют эти системы, выбираются так, чтобы они
соответствовали атмосферным «окнам» (см. гл. 4). Однако если выбрать такой
рабочий диапазон, при котором атмосферное влияние будет значительным,
то можно получить информацию о составе самой атмосферы. Такой
информацией может быть изменение температуры с изменением высоты,
изменение плотности атмосферных газов или аэрозолей с изменением
высоты. Наиболее важными являются данные по кислороду в атмосфере, так
как он — хороший индикатор атмосферного давления, и по парам воды,
которые вносят основные искажения при измерениях в тепловом
инфракрасном диапазоне. Но и другие составляющие атмосферы являются
предметом изучения, например озон или радиоактивные молекулы.
Техника атмосферного зондирования построена на трех физических
явлениях (которые были описаны в п. 3.4.1): это поглощение, рассеивание и
тепловая излучательная способность.
6.5.1. Определение температурных кривых
при измерениях по надиру
В системах, которые применяются для получения температурных
кривых по измерениям по надиру (профилирование), используются
эффекты поглощения и тепловой излучательной способности, а рассеиванием
пренебрегают. Принцип измерения температуры по вертикали (надиру)
основан на следующем: если датчик считывает данные по вертикали на
определенной длине волны, при которой атмосфера будет оптически
плотной, то яркостная температура излучения, которую он фиксирует, будет
характеризовать атмосферу на соответствующей этой длине волны
поглощения глубине. Таким образом, чем больше коэффициент
поглощения, тем меньше будет длина волны поглощения и, следовательно, будет
больше высота, с которой датчик получает сигнал о температуре. Таким
образом, изменяя длину волны датчика, можно исследовать температуру
атмосферы на разной высоте. Системы температурного профилирования
обычно используют свойство поглощения углекислого газа на длине волны
15 мкм.
Концепция длины волны поглощения не является точной, так как
коэффициент поглощения изменяется с высотой. Поэтому яркостная
температура, которую фиксирует датчик, характеризует не определенную высоту,
а некоторый диапазон. Несмотря на это, данный принцип вполне
приемлем. Допустим, что vv(A') — функция взвешивания, где h' — высота слоя

6.5. Атмосферное зондирование 177 у
атмосферы. Тогда яркостная температура на высоте h будет определяться
следующим образом:
Tobs =]T(h')w(h')dh'. (6.16)
о
Задачей является определение вида функции w(A')·
Так как при вертикальном измерении температуры имеют значение
только поглощение и излучательная способность, то упрощенной формой
уравнения (3.71) является:
dLf I ^
-ϊ-Μ',-Μ-
Как было показано в п. 3.4.1, решением этого уравнения будет формула:
г
Lj (г) = Lf (0) ехр (-г) + J Bf (г') ехр (г' - г)άτ', (3.73)
О
где τ и г' — оптическая плотность, соответствующая точкам в атмосфере
относительно поверхности Земли. Преобразуем уравнение (6.16) в термины
оптической \\j\othoctyv.
Tohs = Jr(r'Mr')rfr', (6.17)
о
где г соответствует высоте h' по формуле:
T' = \ya(h")dh". (6.18)
о
С этими заменами уравнение (3.73) приобретет необходимый вид. Можно
еще больше упростить анализ аналогично тому, как было сделано в п. 6.3.6,
т. е. можно допустить, что температура атмосферы не отличается от ярко-
стной температуры Тм, излучаемой от поверхности Земли. Применив
преобразование Тейлора к уравнению (3.73), получаем:
Tobs -7;оехр(-г) + }Пг')ехр(г'-гЫг', (6.19)
о
где т— оптическая плотность всей атмосферы. Следует отметить, что
уравнение (6.19) полностью соответствует уравнению (3.74). А также
приближения, которые использовались для определения уравнения (6.19), не
обязательны — они использовались для иллюстрации способа выявления
функции взвешивания w(A')· С помощью этих приближений удалось определить,
что:
w(A') = ехр (г' - г).
Чтобы упростить форму функции взвешивания, можно осуществить
еще два приближения. Первое: коэффициент поглощения
пропорционален атмосферному давлению; второе: атмосферное давление уменьшается

(С 178 Глава 6. Электрооптические системы
5 10 20 50
0,05
0.04
7 0,03
Τ 0,02
0,01
20 30
h (км)
Рис. 6.22. Функция взвешивания w(A), рассчитанная по формуле (6.21) для
определения распределения температуры атмосферы. Графики обозначены
величиной г— суммарной оптической плотности атмосферы.
с высотой по экспоненциальному закону (см. уравнение (4.4)). Отсюда
получаем:
ехр
н
(6.20)
где Η — приведенная высота. Тогда функция взвешивания будет иметь вид:
w(h)
Η
ехр
h_
Η
г ехр
h_
Η
(6.21)
На рис. 6.22 проиллюстрированы значения функции νν(Α') для
приведенной высоты Η = 8 км. Принцип зондирования атмосферной
температуры, таким образом, сводится к определению яркостной температуры на
различных длинах волн, соответствующих различным значениям
суммарной оптической плотности τ (рис. 6.22). Из графиков на рисунке можно
сделать вывод, что если τ — небольшая, то влияние поверхности Земли
будет значительным. Кроме того, вертикальное разрешение этого способа
весьма низкое — около 10 км.
Все расчеты и выводы, сделанные выше, основывались на
предположении, что известно изменение давления атмосферы с изменением высоты.
Понятно, что атмосферное давление на высоте h измеряется количеством
молекул газа над этой высотой (см. уравнение (4.4)) или оптической
плотностью атмосферы над этой высотой.
6.5.2. Определение концентраций газа по надиру
При определении температурных кривых атмосферы по вертикали
предполагалось, что концентрация поглощающих газов, например двуокиси углерода,
известна и, следовательно, известно распределение коэффициента
поглощения по вертикали. И из уравнения переноса излучения определяется распреде-

6.5. Атмосферное зондирование 179^)
ление температуры. Определение концентраций газа по вертикали является
обратной процедурой: если известно распределение температуры по
вертикали, можно определить яркостную температуру отдельных молекул, а по ней
коэффициент поглощения каждого вида молекул, который укажет
концентрацию определенного типа молекул. Так же как и при определении
температуры, при определении концентрации газа используются повторяющиеся
вычисления, так как коэффициент поглощения зависит от температуры.
Известно, что спектральные линии большинства молекул намного уже, чем у
углекислого газа (15 мкм), и для определения температуры обычно
используют показатели СОг Поэтому по известной температурной кривой по
вертикали определяется концентрация углекислого газа по вертикали.
6.5.3. Измерение обратного рассеянного излучения
по надиру
Наблюдения по надиру (по вертикали) можно еще использовать для
измерения солнечного излучения, которое рассеивается атмосферой в обратном
направлении. Из п. 4.2.2 и уравнения (4.12) известно, что коэффициент
рассеивания больше для коротких волн (голубой и ультрафиолетовый
спектры). Поэтому измерения обратного излучения производятся именно в этих
спектрах. Тепловая эмиссия в этих спектрах незначительная.
Следовательно, в измерениях обратного излучения учитываются только рассеивание и
поглощение. Такие измерения используются в основном в изучении озона.
6.5.4. Круговое зондирование
Как уже упоминалось, зондирование по вертикали имеет относительно
низкое разрешение. Значительно большее разрешение достигается при
круговом зондировании, когда датчик снимает показания в направлении по
касательной к поверхности Земли. Круговое зондирование применяется при
измерении поглощения и излучения. Для примера рассмотрим простую
модель измерения поглощения.
На рис. 6.23 представлена схема кругового зондирования при
измерении поглощения. Датчик располагается в таком положении относительно
источника излучения (Солнца), когда линия обзора находится от
поверхности Земли на небольшой высоте А0. Можно измерить расстояние χ вдоль
линии обзора от датчика до этой точки и определить зависимость высоты
линии обзора над поверхностью Земли от jc: h(x). Допустим, датчик
расположен вне атмосферы, тогда оптическая плотность, пересекаемая лучом,
будет определяться как:
τ = J ΜΑ(*))Λ>
где ya(h(x)) — коэффициент поглощения на высоте h(x). Так как h(x)
значительно меньше радиуса Земли /?, можно записать:
h(x)~K+^- (6.22)

Глава 6. Электрооптические системы
Источник излучения
(Солнце)
*
Датчик
Рис. 6.23. Схема кругового зондирования.
Следовательно, уравнение оптической плотности будет иметь вид:
~Ш\
dh.
(6.23)
Таким образом, функция взвешивания в этом случае пропорциональна
(И - Л0) - 1/2 для h > h0 и равна нулю при h < h0. Графики на рис. 6 24
иллюстрируют эту функцию.
На практике функция взвешивания при круговом зондировании не так
резко изменяется, как показано на рис. 6.24. Это вызвано ограниченным
угловым разрешением датчика. Для примера рассмотрим датчик,
расположенный на высоте 800 км; при этом Л0 = 0. В этом случае расстояние от
датчика до точки касания луча поверхности Земли составляет 3300 км.
Тогда угловое разрешение системы будет равно 0,1 мрад, что соответствует
вертикальной погрешности в 0,33 км.
Круговое зондирование имеет улучшенное вертикальное разрешение по
сравнению с вертикальным зондированием, но плохое горизонтальное раз-
Рис. 6.24. Функция взвешивания при круговом зондировании. Каждый график
соответствует различным значениям И0 (минимальной высоты луча обзора).

6.5. Атмосферное зондирование
Щ0
решение. В этом можно убедиться, если рассмотреть круговое разрешение
с вертикальным разрешением ΔΛ и функцией взвешивания, значительно
большей нуля, для h между Л0 и Л0 + Ah. Из уравнения (6.22) очевидно, что
значения χ находятся в диапазоне от - (2RAh)l/2 до + (2RAh)1/2. Типичным
значением ΔΛ является 1 км, а /?, как известно, 6400 км. Тогда
горизонтальное разрешение составит приблизительно 230 км вдоль линии обзора.
В рассмотренном примере источник излучения (Солнце) находится вне
атмосферы. А атмосферное круговое зондирование чаще всего производят
при круговом солнечном затмении. Так как спутник на нижней орбите Земли
может сделать приблизительно 14 оборотов вокруг Земли задень, то столько
же раз можно наблюдать со спутника полное затмение Солнца Луной и
производить круговое зондирование атмосферы. Кроме того, при
прохождении спутником через тень от Земли можно производить круговое
зондирование атмосферы, используя в качестве источника излучения свет других
звезд. Тепловую эмиссию можно измерять круговым зондированием в
любом положении спутника.
6.5.5. Спектральное разрешение
атмосферного зондирования
При атмосферном зондировании необходимо высокое спектральное
разрешение. При измерениях в тепловом инфракрасном диапазоне
используются фильтры, позволяющие достичь спектрального разрешения порядка
0,1 мкм, а использование спектрометров с дифракционными решетками
увеличивает его в 10 раз. Однако иногда требуется спектральное разрешение
порядка 0,1 нм или даже лучше. Его можно достичь, применяя
спектрометрию с преобразованием Фурье (интерферометр Михельсона). На рис. 6.25
представлена принципиальная схема интерферометра Михельсона.
Параллельный луч излучения падает на лучерасщепляющее зеркало,
расположенное под углом 45° к лучу. Половину амплитуды излучения
лучерасщепляющее зеркало посылает на зеркало М, и половину амплитуды — на зеркало М2.
Расстояние от лучерасщепляющего зеркала до М, фиксированное и равно я,
а расстояние от лучерасщепляющего зеркала до М2 равно а + d, где d может
изменяться. После отражения от зеркал лучи рекомбинируются и детекти-
Вход излучения
Μι
У/////////Л
Υ
Лучерасщепляющее
a + d
Π
Детектор
V.
Ζ зеркало Ул
ι -* « р|м2
Рис. 6.25. Принципиальная схема интерферометра Михельсона.

Γ 182 Глава 6. Электрооптические системы
</(|ИКМ)
Рис. 6.26. Интенсивность излучения на
выходе интерферометра Михельсона,
когда входное излучение состоит из
одного спектрального компонента
(например, 5 мкм).
</(мкм)
Рис. 6.27. Интенсивность излучения на
выходе интерферометра Михельсона,
когда входное излучение состоит из двух
спектральных компонентов с различной
интенсивностью.
руются. Луч, отраженный от зеркала М2, проходит большее на 2d
расстояние, чем луч, отраженный от зеркала Мг Если падающее излучение состоит
из одного спектрального компонента с интенсивностью /0 и волновым
числом А:, интенсивность луча на детекторе будет равна:
/ = ^-(l + cos2JW).
При изменении d на выходе прибора будут наблюдаться
интерференционные полосы, как показано на рис. 6.26.
Если в падающее излучение добавить второй компонент с другой
интенсивностью и другим волновым числом, то на выходе интерферометра
получится излучение, аналогичное рис. 6.27. Интерференционные полосы
будут модулированными, а минимальная интенсивность не равна нулю.
Контрастность интерференционных полос обозначается V и
определяется как:
V =
I
I
max mi n
(6.24)
где / и /
max mm
соответственно максимальная и минимальная
интенсивность на выходе интерферометра. Например, на рис. 6.28 представлена
контрастность интерференционных полос V в зависимости от величины d.
Функция контрастности V(d) содержит всю информацию о спектральном
составе входящего излучения. Если интенсивность в бесконечно малом
интервале волнового числа dk равна I(k) dk, то к' = к — к0, где к0 —
волновое число входящего излучения, и:
V(d) =
J I(k')exp(-2ik'd)dk'
] I(k')dk'
(6.25)

6.5. Атмосферное зондирование 183 ^)
ι
0,8
0.6
V
0,4
0,2
"0 5 10 15
</(мкм)
Рис. 6.28. Функция контрастности V(d) для интерференционных полос,
представленных на рис. 6.27.
Это преобразование Фурье, а функция I(k') может быть получена из
функции контрастности обратным преобразованием Фурье (см. п. 2.3).
Таким образом, процедура определения спектральной структуры
входящего излучения состоит в изменении с? для зеркала М2 и мониторинге
изменений выходной интенсивности. В результате определяется функция
контрастности, а затем она инвертируется в 1{к). Этим методом может быть
получено максимальное спектральное разрешение при максимальном
значении d. Обозначим это максимальное значение Д тогда максимальное
2π
спектральное разрешение будет равно —. Например, если D = 0,1 м, то
ΔΑ: = 60 м -'. Это соответствует спектральному разрешению 2 нм на длине
волны 15 мкм и 0,01 нм на 1 мкм.
Альтернативным методом получения высокого спектрального
разрешения считается применение поглощающих фильтров. Основным свойством
таких фильтров является спектральное поглощение определенных длин волн.
Сигнал, полученный после фильтра, сравнивается с входным сигналом (без
фильтра), и формируется разностный сигнал с необходимой
интенсивностью. Принцип действия поглощающего фильтра состоит в том, что если
необходимо определить некоторый газ при каком-то давлении, то в
фильтре помещается прозрачный контейнер с таким же газом и с таким же
давлением, и через этот контейнер пропускается исследуемое излучение.
Приборы с поглощающими фильтрами имеют высокое спектральное разрешение
(по волновому числу до 0,0001 м _1) и называются радиометрами,
модулированными по давлению.
6.5.6. Примеры систем атмосферного зондирования
В качестве примера устройства вертикального зондирования для
определения температуры атмосферы по надиру служит AIRS, который был
разработан для спутников EOS-PM. Основной спектр, в котором он работает, —
инфракрасный: от 3,74 до 15,4 мкм. Но имеются также 6 дополнительных
каналов в диапазоне от 0,4 до 1,7 мкм. В его состав входит спектрометр с
дифракционной решеткой, который обеспечивает высокое спектральное

Г 184
Глава 6. Электрооптические системы
разрешение — от 3 нм на коротких волнах до 13 нм на длинных волнах и
формирует 2300 спектральных каналов. К тому же, AIRS осуществляет
кроме вертикального зондирования еще и зондирование под углом до 49° от
надира. Это позволяет повысить точность определения температуры по
вертикали.
В качестве примера устройства вертикального зондирования для
определения концентрации атмосферных газов по надиру (в частности,
углекислого газа, метана, окиси азота) служит IMG, который был разработан
для спутника ADEOS. В его состав входит интерферометр Михельсона.
Диапазон, в котором работает устройство, — от 3,3 до 14,0 мкм. Спектральное
разрешение по волновому числу равно 60 м-1, что соответствует
спектральному разрешению при длине волны 10 мкм. Горизонтальное разрешение
устройства составляет 70 км, а вертикальное — от 2 до 6 км в зависимости
от типа молекул.
В качестве примера устройства вертикального зондирования для
определения концентрации озона по надиру служит SBUV, который был
разработан для спутников NOAA. Принцип его работы основан на регистрации
обратного излучения ультрафиолета. Прибор работает в 12 диапазонах от
0,16 до 0,40 мкм, разделенных фильтрами. В целях калибровки обратного
солнечного излучения устройство фиксирует прямое солнечное излучение.
Горизонтальное разрешение устройства составляет 170 км. Концентрация
озона определяется с точностью 5 % по вертикали, а суммарная
концентрация озона определяется с точностью 1 %.
В качестве примера устройства кругового зондирования служит
устройство GOMOS, разработанное для спутника Envisat. Основное его
назначение — определять концентрацию озона. Однако GOMOS выполняет еще
множество других измерений — определяет концентрацию аэрозолей,
паров воды и температуру. Диапазоны функционирования прибора: от 0,25 до
0,68 мкм, от 0,756 до 0,773 мкм и от 0,926 до 0,952 мкм. Высокое
спектральное разрешение достигается применением дифракционной решетки — оно
составляет 1,2 нм для видимого ультрафиолетового диапазона и 0,18 нм для
двух инфракрасных диапазонов. Вертикальное разрешение равно 1,7 км.
Задачи
1. Поперечное сечение стеклянной призмы является равносторонним
треугольником. Коэффициент рефракции стекла в свободном пространстве
равен 1,601 для длины волны 0,4 мкм и 1,569 для длины волны 0,7 мкм.
Белый свет падает на призму под углом 40° от нормали. Необходимо
доказать, что спектр от 0,4 до 0,7 мкм в результате дисперсии будет занимать
угол 4,9°.
2. Солнечный сет падает на неровную поверхность под углом 45° от
нормали. Необходимо рассчитать яркостную температуру поверхности на
длинах волн 4 и 10 мкм, учитывая, что поверхность является для них
идеальной ламбертовской (т. е. альбедо диффузии равно 1). Атмосферные
эффекты распространения в данном случае игнорируются.

Задачи 185 Ί
3. Используя уравнения (6.5) и (6.6), которые описывают
однонаправленный поток нагрева в твердом теле, и допуская, что все изменения
синусоидальные во времени с частотой w, докажите уравнения (6.7) и (6.8).
4. Измерения морской поверхности в тепловом инфракрасном
диапазоне дали результаты: яркостная температура по надиру составляет 294,6 К и
293,3 К под углом 52° к надиру. Используя уравнения (6.14) и (6.15),
установите яркостную температуру поверхности моря и оптическую плотность
атмосферы по надиру. Физическая температура атмосферы при этом
составляет 280 К.
5. Предположим, что коэффициент поглощения атмосферы
^изменяется с высотой h по экспоненте:
у= г0ехр(-/?Л).
Используя схему кругового зондирования в п. 6.5.4, докажите, что
уменьшение интенсивности излучения определяется по формуле:
Aln/ = -r0exp(-^)
где Л0 — высота, на которой траектория излучения проходит наиболее
близко от поверхности Земли. Для атмосферных аэрозолей - = 3 км и — = 14 км
β Го
для видимого излучения. Определите величину Л0, которая будет уменьшать
интенсивность луча в 10 раз.
2nR
β '

ГЛАВА 7
ПАССИВНЫЕ
МИКРОВОЛНОВЫЕ СИСТЕМЫ
7.1. Введение
В предыдущих главах рассматривались пассивные удаленные системы
зондирования, дифракционное разрешение которых ограничивается
соотношением A/D, что является существенным фактором, но не критическим.
В этой главе будут представлены системы последнего класса пассивных
удаленных систем зондирования — пассивные микроволновые
радиометры. Это устройства, которые производят измерения в микроволновом
диапазоне (5—100 ГГц). Как упоминалось в гл. 2.6, в соответствии с формулой
Планка на относительно низких частотах величина излучения,
поддающаяся измерению, четна в этом диапазоне частот.
Микроволновое излучение лежит вне видимого и теплового
инфракрасного диапазона (выше), поэтому ограничения по разрешению
увеличиваются. Решению этой проблемы посвящены работы Робинсона (1994 г.) и Улаби
(1981, 1982, 1986 гг.). Многие технологии и терминология пассивных
микроволновых радиометров разработаны были в сфере радиоастрономии.
7.2. Теория антенн
7.2.1. Угловое разрешение и пространственное разрешение
Как упоминалось ранее, электромагнитное излучение определяется
воздействием на электроны, которые возбуждаются до состояния повышенной
энергии при попадании на них фотонов. Энергия микроволновых фотонов
составляет несколько микроэлектронвольт, что достаточно мало, чтобы
возбужденные электроны преодолели запрещенную атомную или
молекулярную энергетическую зону. Поэтому для определения микроволнового
излучения используются электрические проводники (металлы). Падающее
электромагнитное излучение вызывает флуктуирующий ток в проводнике,
который можно усилить и измерить. Антенной называется структура,
превращающая распространяемые в свободном пространстве волны в
флуктуацию напряжения в схеме, к которой она подсоединена.
Широко распространенная форма микроволновой антенны —
параболическая тарелка, хотя применяются и другие конструкции. На рис. 7.1
представлена схема простого микроволнового радиометра с такой
антенной. Выбор такой конструкции антенны обусловлен следующими
требованиями:
1) необходимость высокой чувствительности в определенном направлении;
2) необходимость высокого углового разрешения.

7.2. Теория антенн 187л
^ Ε » о Выходной сигнал
итель Приемник
Рис. 7.1. Схема пассивного микроволнового радиометра. Антенна улавливает
падающее излучение и генерирует флуктуацию напряжения, которое можно
усилить, определить и обработать.
Параболическая антенна удовлетворяет этим требованиям в большей
степени. Рассмотрим принцип действия идеальной антенны, на которой
нет потерь мощности. Она характеризуется сопротивлением излучению /?г,
сущность которого легче понять при изучении передающей антенны. В этом
случае переменный ток / с заданной частотой подается на антенну,
которая излучает мощность I2Rr. Сопротивление излучению Rr — это
сопротивление антенны как части схемы, на котором происходит рассеивание
мощности.
Если принимающая антенна расположена на большом расстоянии от
источника микроволнового излучения (мощности), напряжение появится
на ее выходе. Если механизм излучения тепловой, то принимаемый сигнал
будет аналогичен термальному шуму на сопротивлении Rr и будет
характеризоваться температурой Тл. Причиной термального шума является
броуновское движение электронов. Часто термальный шум называется шумом
Джонсона или шумом Найквиста. Как известно, мощность шума Джонсона
в частотном интервале Δ/определяется как:
PN=kTAbf, (7.1)
где к — постоянная Больцмана. Следует отметить, что уравнение (7.1)
применимо, если мощность на единицу частотного интервала является
постоянной. Эквивалентом температуре ТА в термальном шуме для
сопротивления излучению является температура антенны. Если расстояние до
источника излучения достаточно велико и излучающее идеальное черное тело
характеризуется физической (абсолютной) температурой Г, то температура
антенны будет равна Т.
Отсюда функционирование пассивного микроволнового радиометра
можно описать следующим образом: антенна направлена на некоторую
«цель», которая генерирует сигнал, аналогичный напряжению шума. По
формуле (7.1) можно рассчитать температуру антенны ТА, которая является
разновидностью средневзвешенной яркостной температуры. Следующая
задача состоит в том, чтобы определить природу этой средневзвешенной
температуры.
Идеальная антенна принимает излучение в очень маленьком диапазоне
телесного угла. Для реальных антенн применяется концепция диаграммы
направленности Ρ(θ, φ). Диаграмма направленности — это фиксированная
мощность, которую антенна может зафиксировать и которая находится на
определенном расстоянии в определенном направлении (Θ, ф) относитель-
Входящее
излучение
Антенна

Г 188
Глава 7. Пассивные микроволновые системы
но оси антенны. При этом расстояние на диаграмме направленности больше
расстояния Френеля (см. п. 2.7). Диаграмма направленности формируется
таким образом, что не зависит от мощности антенны и расстояния до нее:
к (θ, ф)=
Ρ{θ, Φ)
РтЛо, ΦΪ
(7.2)
На рис. 7.2 представлена типичная диаграмма направленности. На
графике четко различаются основной лепесток с максимальной
чувствительностью в направлении (0, 0) и некоторое количество боковых лепестков.
Ширину основного лепестка характеризует ширина диаграммы
направленности антенны по уровню половинной мощности (HPBW), которая определяется
как угловая ширина области диаграммы направленности, где Рп >—. Для
антенн с большой апертурой (по сравнению с длиной волны λ
определяемого излучения) диаграмма направленности рассчитывается методом
преобразования Фурье. Для антенн с размерами меньше нескольких длин волн
в направлении, перпендикулярном направлению излучения, расчеты
диаграммы направленности более сложные и требуют применения
электродинамики. В табл. 7.1 представлены некоторые параметры диаграмм
направленности нескольких видов антенн. Характеристикой боковых лепестков
диаграммы направленности являются максимальные значения Рп в
децибелах. Как показала практика, хорошо спроектированные антенны имеют
уровень боковых лепестков от —20 дБ и ниже.
Из определения диаграммы направленности можно записать формулу
температуры антенны:
τ — 4π
1 л
\ть{в, φ)ρ„{θ, φ)da
\ρ„{θ, φ) da
Основной
лепесток I Л, = 1
Рис. 7.2. Диаграмма направленности типичной антенны в полярных координатах.

^
7.2. Теория антенн 189^)
Таблица 7.1. Параметры некоторых микроволновых антенн.
Тип антенны

Несимметричная антенна
Короткий
диполь
Полуволновый
диполь
Директорная
антенна из семи
элементов
Прямоугольная
антенная
решетка
Круглая
параболическая
антенна
HPBW
(градусы)
изо
90
90
42
51
(Л/а)
72
(Л/d)
изо
изо
изо
изо
51
(Л/Ь)
72
(Л/d)
D
(ДБ)
0
1,76
2,15
10,5
11 + 10
ι аЬ
« 10 + 20
ι d
log10 -λ
Боковые
лепестки
(ДБ)
отсутствуют
отсутствуют
отсутствуют
-10
-13
-25
Примечания

Телевизионная
антенна
a, b —
стороны
прямоугольника
d — диаметр
Примечание. В таблице приведены значения HPBW в двух ортогональных направлениях
(«изо» означает изотропный, т. е. Рп в этой плоскости не изменяется),
направленность D и максимум уровня боковых лепестков. Для двух последних
антенн считается, что их физические размеры я, b и d намного больше, чем
длина волны λ излучения.
где Ть(в, ф) — яркостная температура «цели» в направлении (Θ, ф), а
интегралы вычисляют соответствующие величины во всех направлениях (т. е. в
Απ стерадиан). Угловая ширина луча определяется по формуле:
Ω, = \ Ρη{θ, φ)άΩ.
Απ
Следовательно, формула температуры антенны будет иметь вид:
\Ть(в9 φ)Ρη{θ, Φ)ά&
1 А ~
Ω.
Направленность антенны определяется как:
D
Απ
ω7
(7.3)
(7.4)
(7.5)
Направленность характеризует чувствительность антенны в направлении
наибольшей чувствительности. Для несимметричной антенны, которая
полностью изотропна, ширина луча равна Απ стерадиан, а направлен-

Глава 7. Пассивные микроволновые системы
ность равна 1. Направленность, обычно измеряемая в децибелах,
определяет, таким образом, максимальную чувствительность относительно
изотропной антенны. Типичные значения направленности представлены
в табл. 7.1.
Были рассмотрены определения идеальной антенны, т. е. антенны без
потерь мощности. В реальных антеннах резистивные потери уменьшают
принимаемую мощность. Эти потери в анализе функционирования антенн
определяются эффективностью антенны η, которая равна отношению
распространяемой мощности к принятой антенной мощности, или
коэффициентом усиления в прямом направлении G:
G = ηΏ. (7.6)
Пользоваться этими показателями легче, чем диаграммой
направленности. Угловую ширину луча Ω^ тоже можно определить через размеры
антенны, а не из преобразования Фурье или электродинамическими расчетами.
Этот альтернативный метод определения Ω^ предусматривает
использование нового понятия — эффективная площадь антенны.
Из условия Рэлея—Джинса (см. п. 2.6) спектральное излучение и ярко-
стная температура Th находятся в следующей зависимости:
2кТ
Lf=^, (7.7)
Ly
λ'
где к — постоянная Больцмана, а Л — длина волны излучения. Если
имеется источник излучения с яркостной температурой Th и небольшим
телесным углом ΔΩ распространения, то спектральная плотность потока
излучения, получаемая антенной, будет равна:
Λ=^Ω. (7.8)
'/
λ'
Тогда эффективная площадь антенны Ае — это такая площадь, что когда
излучение со спектральной плотностью F падает в направлении
максимальной чувствительности антенны, то принимаемая антенной мощность
F А
на единицу частотного интервала будет равна: f e (коэффициент 1/2
появляется потому, что излучение случайно поляризовано, а антенна
принимает только поляризованное одним видом излучение). Так как изменение
чувствительности антенны соответствует диаграмме направленности, а яр-
костная температура падающего излучения изменяется с изменением
направления, то принимаемая антенной мощность на единицу частотного
интервала будет равна:
кА ,
-^\τ„{θ, Φ)Ρ„{θ, Φ)άα.
λ An
Тогда температура антенны определяется формулой:
7>4ljt;(0, φ)ρ„(θ, φ)άα.

7.2. Теория антенн
19П
И если сравнить это с уравнением (7.4), то получается простой результат:
Ω Α = λ1. (7.9)
Из уравнения (7.9) очевидно, что антенна с большой эффективной
площадью обладает маленькой шириной луча и наоборот. Если размеры
антенны больше дины волны Л, то эффективная площадь Ае будет равна
геометрической площади антенны и уравнение (7.9) будет не столь очевидным.
Например, если антенна — круглая тарелка с диаметром d, то основной
лепесток ее диаграммы направленности будет иметь угловой радиус 1,22 λ/d
у
, а эффективная пло-
(см. п. 2.7). Отсюда ширина луча будет порядка —
щадь антенны порядка d2. Следовательно, уравнение (7.9) будет
выполняться не в полной мере.
Предположим, что антенна направлена на круглую «цель» с яркостной
температурой Тг за которым фоновая яркостная температура Т0.
Предположим, что диаграмма направленности равна 1 для всех значений 0до
некоторой максимальной величины и равна нулю для 0больше этого значения..
Тогда антенна будет реагировать равномерно в конусе угла Ω^ и не будет
реагировать в направлениях вне этого конуса. На рис. 7.3 представлены две
ситуации: на рис. 7.3, а цель не распознается, а на рис. 7.3, б распознается,
так как у антенны гораздо меньшая угловая ширина луча. Из уравнения
(7 4) температура антенны в первом случае будет равна:
т _(q,-q/)t;, + qi7;
ω,
Ω,
Ω
ΩΑ
"A J
Если антенна будет иметь большие геометрические размеры, то это
уменьшит величину угловой ширины луча и улучшит результат определения
излучения. Если цель распознается (т. е. Ω^ < Ω,), то температура антенны
будет равна:
Τ = Т.
1 А Л Г
Важно отметить неожиданный результат: увеличение эффективной
площади антенны не приводит к увеличению принимаемой мощности, так как
хотя большая антенна может принимать больше излучения, но это
осуществляется от меньшего диапазона направлений.
Фон Т, - Т1Х
Цель Ть = Т]
Угол обзора цели Ω{
Угловая ширина луча Ω4
Рис. 7.3. Антенна микроволнового радиометра направлена на «цель» с яркостной
температурой Тг за которым фоновая яркостная температура Т0:
а — цель не распознается, и антенна фиксирует часть фоновой яркостной температуры:
б — цель распознается.

192 Глава 7. Пассивные микроволновые системы
7.2.2. Чувствительность
Определение мощности на единицу частотного интервала, которую
фиксирует антенна, через температуру антенны позволяет рассчитать
чувствительность антенны, так как мощность шума определяется температурой.
Температура шума зависит от компонентов системы, но она не может быть
ниже физической температуры, — как правило, температура шума больше
физической температуры в 1,2—2 раза.
Чтобы улучшить отношение сигнал/шум, выход микроволнового
радиометра интегрируется в некотором отрезке времени Δ/. Если полоса
пропускания (частотный интервал), в которой принимается излучение, равна Δ/, а
Ν= Δ/Δ/, то отношение сигнал/шум улучшится на коэффициент л/лГ. Тогда
чувствительность системы будет равна:
AT = C^L=. (7.10)
Чувствительность антенны AT — это наименьшее изменение
температуры антенны, которое система может распознать, Ts — температура шума
системы, С — коэффициент, который зависит от конструкции радиометра
и параметров определения чувствительности. Обычно С лежит в диапазоне
от 5 до 10, а Δ/ и Δ/выбираются таким образом, чтобы чувствительность AT
была порядка 1 К.
7.2.3. Сканирующие радиометры
Допустим, пассивный микроволновый радиометр работает на борту
спутника на высоте 800 км и на частоте 10 ГГц. Следовательно, длина волны
будет равна 3 см, и даже если ширина антенны составляет 1 м, то
пространственное разрешение радиометра по поверхности Земли будет около 20 км.
Область чувствительности радиометра по поверхности Земли определяется
контуром диаграммы направленности антенны.
Предположим, необходимо получить изображение полосы поверхности
Земли шириной 1000 км с пространственным разрешением 20 км. Тогда
понадобится около 50 антенн, направленных на разные области этой
полосы. Так как антенна занимает площадь около 1 квадратного метра, то такая
конструкция будет занимать большую площадь и значительно увеличит массу
спутника. Поэтому для поставленной задачи используется механически
сканирующий поверхность Земли радиометр.
Метод сканирования основан на механическом управлении антенной.
Вращаться может либо только антенна, либо вся платформа, на которой
крепится система. Последний способ чаще применяется в космических
измерениях, чем в аэроизмерениях. Наиболее распространенным способом
сканирования является коническое сканирование, при котором луч
антенны вращается вокруг надира под фиксированным углом к направлению
надира. Этот способ проиллюстрирован на рис. 7.4. Данный способ
отличается от способа сканирования, описанного в п. 6.3.6, где принимаемое
излучение образует постоянный угол с направлением надира. В этом случае
упрощается задача введения поправок на атмосферные эффекты.

^
7.2. Теория антенн 193^)
Датчик Движение платформы
Рис. 7.4. Коническое сканирование пассивного микроволнового радиометра.
Недостатком механического сканирования является то, что могут
возникнуть нежелательные осцилляции или вибрации всей системы, которые
приведут к ошибкам ориентации луча и потере пространственного
разрешения. Альтернативой механическому сканированию служит применение
электрически сканирующей антенны. В этом случае в системе нет
движущихся частей. Антенна представляет собой решетку из относительно
маленьких антенн (волноводов, рупорных антенн или диполей). Сигналы,
получаемые каждой отдельной антенной, можно ускорить или замедлить
по фазе посредством электронного управления (иногда к таким антенным
системам применяется название фазированная антенная решетка), и
получается сканирование луча.
На рис. 7.5 приведена схема электрического управления лучом.
Упрощенная антенна состоит всего из восьми элементов с постоянным
расстоянием между ними d. Сигналы от этих элементов смещаются по фазе, а
затем соединяются вместе. Если не применять смещение фазы и элементы
антенны примыкают друг к другу, то система функционирует как обычная
антенна с шириной Ы и диаграммой направленности, у которой
направление основного лепестка θ = О и ширина его равна λβά рад.
Элементы антенны
фЛ Смещение фазы
Выходной сигнал
Рис. 7.5. Антенна с электрически управляемым лучом. Сигналы с элементов антенны
имеют фазы от ф{ до φν а излучение в направлении ^является
комбинированным по фазе.

f 194
Глава 7. Пассивные микроволновые системы
Если излучение поступает под углом 0, то фаза на детекторе 2 равна
(kds'm0) и опережает фазу на детекторе 1 (к — волновое число 2π/λ), фаза
на детекторе 3 опережает фазу на детекторе 2 и т.д. Чтобы соединить все
сигналы нужным образом, вводятся задержки фазы от ф{ до φν которые
компенсируют опережения. Таким образом, вводя фазовый градиент по
лучу, можно сместить направление основного лепестка диаграммы
направленности.
Электронное сканирование обладает некоторыми недостатками.
Во-первых, увеличивается комплексность системы. Во-вторых, за счет ошибок
определения фазы и ввода коррекций увеличивается общая погрешность.
7.3. Основные применения пассивной
микроволновой радиометрии
Пассивные микроволновые радиометры применяются как для наблюдений
за поверхностью Земли, так и для атмосферного зондирования. В данной
главе будут описаны системы наблюдения за поверхностью Земли, а
системы атмосферного зондирования будут рассмотрены в п. 7.6.
7.3.1. Океанография
Изображения, полученные пассивными микроволновыми радиометрами,
применяются в основном в океанографии, в частности для определения
температуры морской поверхности (SST). Относительная точность
определения температуры при этом составляет порядка 0,2 К, а общая точность — 1 К,
если корректно ввести поправки на атмосферные эффекты. Так как на яр-
костную температуру поверхности океана влияет не только ее физическая
температура, но и частота наблюдения, поляризация, соленость, неровность
поверхности и некоторые свойства материала поверхности (пены или
пленки), для достижения необходимой точности определения температуры
поверхности океана применяется многократное получение изображения на
разных частотах и с разной поляризацией. Длина волны поглощения
морской воды составляет 1 см, что сравнительно больше, чем тепловое
инфракрасное излучение. Бхли использовать изображения в тепловом
инфракрасном диапазоне (см. п. 6.3.5.2) и в микроволновом диапазоне, то можно
повысить точность определения температуры поверхности океана. На
вклейке 5 представлен пример определения температуры поверхности океана на
основе пассивной микроволновой радиометрии.
На низких частотах метод пассивной микроволновой радиометрии
позволяет определить соленость океана. На частоте ниже 5 ГГц проводимость
ионов морской воды увеличивает мнимую часть диэлектрической
постоянной по сравнению с чистой водой, что увеличивает коэффициенты
отражения Френеля и уменьшает излучательную способность (рис. 7.6). Однако
этот метод малоприменим в космических технологиях, так как спутники
работают на высоте 800 км, что недостаточно для этого метода, так как
требуется изображение поверхности океана шириной 200 км.
Метод пассивной микроволновой радиометрии позволяет определять
также неровности поверхности океана — волны, вызванные ветром. Оп-

^
7.3. Основные применения пассивной микроволновой радиометрии 195 у
0,4
0.3
Л 1
Чистая вода ^^**^
/ Морская вода
I I I I I I I I I I 1 1
0,5
2 5
/(ГГц)
10
20 30
Рис. 7.6. Излучательные способности чистой и морской (соленость 35 %о) воды при
20 °С в зависимости от частоты.
ределив размер волн, можно сделать приблизительное заключение о
скорости ветра. Как известно, от скорости ветра зависит размер волн и
появление на поверхности пены. Следовательно, кроме размера волн
учитывается и количество пены. Однако неровности океана — это набор волн
самого разного размера, поэтому точность определения скорости ветра
достаточно низка. Но выяснилось, что скорость ветра влияет на
горизонтальный компонент поляризации излучения (на вертикальную
составляющую поляризации не влияет). Для определения скорости ветра
оптимальным является наблюдение пассивным микроволновым радиометром за
поверхностью океана под углом 50° к надиру. При этом точность
измерений составляет ± 2 м/с.
1.0
0,8
0.6
0.4
0,2
-
Вода
1 1
MY^-
I
FY
I
10 20
/(ГГц)
50
100
Рис. 7.7. Излучательная способность воды, льда первого года (FY) и многолетнего льда
(MY) при исследованиях поверхности океана пассивным микроволновым
радиометром под углом 50° к надиру. Черные лини показывают вертикальную
поляризацию излучения, серые линии — горизонтальную поляризацию.
Данные были получены спутником Eppler в 1992 г.

Г 196
Глава 7. Пассивные микроволновые системы
Еще одним применением пассивной микроволновой радиометрии в
океанографии является идентификация морского льда. На частотах ниже
30 ГГц излучательная способность морского льда значительно больше из-
лучательной способности морской воды (рис. 7.7), поэтому определить
поверхность океана, покрытую льдом, достаточно легко. Кроме того, как
показано на рис. 7.7, различные типы льда обладают разными излучательны-
ми способностями. Поэтому, проводя наблюдения на разных частотах, можно
установить не только свободную ото льда поверхность океана, но и типы
льдов на поверхности океана, покрытой льдом. На вклейке 6 представлен
пример такого применения пассивной микроволновой радиометрии.
7.3.2. Исследования поверхности суши
Недостаточное угловое разрешение пассивной микроволновой радиометрии
исключает ее применение в аэробортовых системах наблюдения за
поверхностью Земли, которым характерна небольшая высота. Системы пассивной
микроволновой радиометрии, применяемые в космической технике, имеют
пространственное разрешение около 20 км, что недостаточно для получения
подробных данных о поверхности суши; другие системы получения сведений
о поверхности суши имеют большее разрешение. Поэтому пассивная
микроволновая радиометрия для изучения суши практически не применяется.
Однако несколько систем пассивной микроволновой радиометрии
используются для определения температуры поверхности суши, которая характеризуется
большими размерами и высокой степенью физической однородности.
7.4. Поправки на влияние атмосферы
Как указывалось в гл. 4, атмосфера Земли не является полностью
прозрачной для микроволнового спектра электромагнитного излучения. Это
означает, что яркостная температура, зафиксированная космическими
бортовыми микроволновыми системами не равна εΤ (как в свободном
пространстве), где ε— излучательная способность поверхности, а Т — ее физическая
температура. Поэтому зафиксированная датчиком яркостная температура
состоит из трех компонентов:
1) яркостная температура, излученная поверхностью и ослабленная
атмосферой;
2) излучение нижних слоев атмосферы с учетом отражения (тоже
ослабленное атмосферой);
3) излучение верхних слоев атмосферы.
Очевидно, что необходимо ввести соответствующие коррективы в
показания датчика.
Для введения поправок используется передаточная функция излучения
(см. п. 3.4.1). Для упрощения этой функции применяются приближения
Рэлея—Джинса. Сначала рассмотрим компонент 3 в случае чистого неба
(отсутствие облаков, дождя, снега и пр.). Из уравнения (3.74) можно записать:
Ть = |г(г')ехр(г'-г)</г',

7.4. Поправки на влияние атмосферы \9ТЛ
где τ — суммарная оптическая плотность траектории, а г' — оптическая
плотность между поверхностью и точкой траектории, где физическая
температура равна Τ{τ'). Чтобы получить приблизительное значение
компонента 3, предположим, что Τ (τ') является постоянной. Тогда:
Th= Г(1-ехр(-г)). (7.11)
На рис. 7.8 представлен результат применения уравнения (7.11) к данным
поглощения атмосферы (см. рис. 4.5) при температуре атмосферы Т= 250 К.
Две кривые на графике — это при излучении в вертикальном
направлении и при излучении под углом 50° к надиру. Очевидно, что на частотах
ниже 15 ГГц влияние компонента 3 всего лишь несколько Кельвинов. Оно
значительно увеличивается возле линии поглощения испарениями воды на
частоте 22 ГГц и на частоте 60 ГГц (кислородная линия). Таким образом, на
частотах ниже 15 ГГц получают данные, достаточные для корректировки
итогового результата.
Далее рассмотрим влияние излучения нижних слоев атмосферы. Оно
аналогично предыдущему влиянию, и данные совпадают с данными на
рис. 7.8. Отражение этого излучения сравнительно мало. Однако следует
отметить, что излучение нижних слоев атмосферы достигает поверхности
во всех направлениях, поэтому при расчетах отраженного излучения
необходимо учитывать все эти направления. Кроме того, следует учитывать,
что на частотах ниже 3 ГГц основной вклад вносит галактическое
излучение (рис. 7.8).
Было рассмотрено влияние атмосферы при так называемом «чистом небе»
(см. выше). Однако при корректировке полученных измерений нужно
обращать внимание на обычные атмосферные явления. В микроволновом
диапазоне влияние атмосферных аэрозолей незначительное, его не
учитывают. Как указывалось в п. 4.4, туман и облака также не оказывают влияния
W
О
о>
X
а.

θα»
с
а>
н
к
X
Η
о
о
*
а.
12 5 10 20 50 100
Л ГГц)
Рис. 7.8. Типичная яркостная температура верхних слоев атмосферы (черная линия)
при распространении излучения вертикально и под углом 50° к зениту. Серая
линия показывает типичные значения яркостной температуры
галактического излучения.
ши г
80
60
40

Галактическое
излучение 50'
■ мы | | Ι 111Μ

( 198 Глава 7. Пассивные микроволновые системы
на измерения в микроволновом диапазоне ниже 15—20 ГГц. С другой
стороны, дождь проявляет значительное поглощение и рассевание на частотах
ниже 10 ГГц. Причем эффекты поглощения и рассеивания дождем сильно
зависят от частоты (см. рис. 4.6). Поэтому их влияние необходимо
определять многократными измерениями на разных частотах и вносить
соответствующие корректировки.
Возвращаясь к рис. 7.8, можно сделать вывод, что на частотах между 3 и
15 ГГц пассивный микроволновый радиометр определяет сигнал, в
котором доминирует излучательная способность поверхности с небольшой
коррекцией на испарения воды. В диапазоне частот от 15 до 35 ГГц
излучательная способность поверхности все еще доминирует, хотя влияние
испарений воды увеличивается. А на частоте выше 35 ГГц эффект поглощения
молекулами атмосферы становится доминантным, и измерения на этих
частотах применяются для атмосферного зондирования, а не для наблюдений
за поверхностью Земли.
7.5. Пример: радиометр SSM/I
Типичным пассивным микроволновым радиометром является SSM/I,
разработанный для метеорологических наблюдений со спутников DMSP США.
Он работает в четырех диапазонах: 19,4, 22,2, 37,0 и 85,5 ГГц, используя
горизонтальную и вертикальную поляризацию в каждом диапазоне.
Точность определения яркостной температуры составляет ± 0,8 К.
Радиометр SSM/I использует коническое сканирование при работе на
высоте 883 км, а ось его антенны составляет 45° к надиру. Это дает угол
падения на поверхность Земли 53°, как показано на рис. 7.9. Диаметр
антенны равен 1 м, что дает ширину луча приблизительно 0,035 рад (2°) на
частоте 19,4 ГГц, так что на расстоянии 1270 км и с углом падения луча 53°
дает эллипсобразную область обзора (лучом) с размерами 70 χ 45 км. В
других диапазонах область обзора будет иметь размеры 60 χ 40 км, 35 χ 25 км
и 15 χ 10 км соответственно. Диаметр круговой траектории, изображенной
на рис. 7.9, составляет около 1800 км (см. также рис. 7.4). Однако
радиометр SSM/I не использует всю эту область. Обычно она составляет диаметр
1400 км. Каждый шаг сканирования длится 1,9 с, в течение этого времени
луч перемещается на 12,5 км. Процесс измерений происходит за 8,4 мс с
Спутник
Рис. 7.9. Схема сканирования радиометра SSM/I.

7.6. Атмосферное зондирование пассивными микроволновыми радиометрами 199^
пространственным разрешением 25 км. В результате за один круг
производится 64 измерения. (В диапазоне 85,5 ГГц время выборки уменьшается
вдвое, следовательно, количество выборок удваивается.)
На двух более низких частотах радиометр SSM/I применяется для
исследований поверхности океана и измерений солености морской воды.
Частота 22 ГГц используется также для определения суммарной
концентрации паров воды в атмосфере. На частоте 37 ГГц производятся в основном
измерения количества падающей дождевой воды и содержания воды в
облаках, а также определение льда на поверхности океана. Частота 85 ГГц
используется обычно для определения температуры атмосферы в
вертикальном направлении.
Радиометр SSM/I функционирует в основном на частоте 15 ГГц, когда
влияние атмосферы не так ощутимы. Другие микроволновые радиометры
применяют еще более низкие частоты. Например, радиометр SMMR
работает на частотах 6,6, 10,7, 18, 21 и 37 ГГц. А радиометр MIMR,
разработанный для спутников EOS-PM и Metop, работает на частотах 6,8, 10,7, 18,7,
23,8, 36,5 и 89 ГГц.
7.6. Атмосферное зондирование
пассивными микроволновыми радиометрами
Пассивные микроволновые радиометры играют очень важную роль в
атмосферном зондировании, так как микроволновый диапазон содержит
большое количество важных линий поглощения. Принцип атмосферного
зондирования пассивными микроволновыми радиометрами не отличается от
описанного в п. 6.5 принципа зондирования в видимом и инфракрасном
диапазонах.
Температурное профилирование по надиру производится в основном
на линиях поглощения кислорода, например на частоте 60 или 118 ГГц.
Функция взвешивания при этом имеет ширину 10 км на частоте 60 ГГц и
немного меньше на частоте 118 ГГц. Как было указано в п. 6.5.1, система
должна иметь несколько диапазонов, близких к линиям поглощения, что
позволяет достичь точности определения температуры порядка 0,5 К.
На частотах ниже 200 ГГц присутствуют линии поглощения только
кислорода и паров воды. Так как молекулы кислорода хорошо смешиваются в
атмосфере, определение температуры этих молекул дает адекватную
температуру атмосферы, а определение суммарной концентрации кислорода дает
адекватное значение атмосферного давления.
Пассивные микроволновые радиометры можно использовать для
кругового зондирования. Принцип их работы при этом методе такой же, как
описанный в п. 6.5.4. Вертикальное разрешение в этом методе намного
лучше, чем при вертикальном зондировании, но горизонтальное
разрешение намного хуже. Так как расстояние от датчика до точки в атмосфере, от
которой он получает сигнал, составляет около 3300 км, то необходимая для
достижения вертикального разрешения в 1 км ширина луча должна быть
0,3 мрад, что в микроволновых радиометрах осуществить гораздо труднее,
чем в инфракрасных системах. Например, микроволновый радиометр для

200 Глава 7. Пассивные микроволновые системы
кругового зондирования MLS, разработанный для спутников UARS, имеет
каналы на 63, 183 и 205 ГГц и вертикальное разрешение около 4 км.
На рис. 4.5 представлена часть микроволнового спектра ниже 200 ГГц,
включающая основные линии поглощения (кислорода и паров воды). Выше
этой частоты (около 300 ГГц) находится множество других линий
поглощения: молекул Н20, 02, СО, S02, N20 и N02 и множества ионов.
Микроволновый радиометр AMAS, разработанный для российских спутников «Ме-
теор-3», имеет 8 каналов измерений на частотах в диапазоне от 298 до 626 ГГц,
что позволяет исследовать концентрацию очень важных веществ в
атмосфере. Конструктивно он является комбинированным устройством радио-
и оптической техники.
Задачи
1. Используя данные из табл. 7.1, докажите, что эффективная площадь
прямоугольной или параболической антенны приблизительно равна ее
геометрической площади.
2. Фазированная решетка функционирует на длине волны 6 см.
Элементы антенны расположены в интервалах 4 см.
а) Докажите, что луч можно электронно отклонить более чем на 30° от
нормали, что позволяет осуществлять излучение в двух направлениях
вместо одного.
б) Докажите, что это можно сделать, только если размер элементов
антенны меньше полуволны.
3. На частоте 10 ГГц и при определенном угле падения излучения
получены данные о яркостной температуре воды, свежего льда и
многолетнего льда: 80 К, 252 К и 200 К соответственно. На частоте 37 ГГц
получены следующие данные: 119 К, 253 К и 168 К. Если
микроволновый радиометр получил значение яркостной температуры на обоих
частотах 180 К, то какое соотношение открытой воды и многолетнего льда
она представляет?
4. Пассивный микроволновый радиометр работает на частоте 37 ГГц,
имеет эффективную площадь антенны 0,3 м2 и распознает изменение
температуры антенны 0,9 К. Радиометр работает на высоте 800 км и исследует
плавучую льдину (ее яркостная температура равна 253 К), окруженную
водой (ее яркостная температура равна 119 К). Рассчитайте площадь самой
маленькой распознаваемой льдины.
5. Если коэффициент микроволнового поглощения атмосферы ζ
изменяется с высотой в соответствии с уравнением:
γ= г/?ехр (-βζ),
где τ — оптическая плотность атмосферы, то нужно доказать, что
яркостная температура, измеренная пассивным микроволновым радиометром
в вертикальном направлении, изменяется с высотой в соответствии с
формулой:
T(0)exp(-r) + ]a(z)T(z)dz,
о

Задачи 201 ^
где функция взвешивания a(z) имеет вид:
α(ζ) = τ β ехр (-βζ) exp (-rexp (-βζ)).
Докажите, что α(ζ) будет максимальной при и что для фиксированно-
го значения β только изменение τ сдвигает α(ζ) по оси ζ без изменения
масштаба.

ГЛАВА 8
СИСТЕМЫ ИЗМЕРЕНИЯ
ДАЛЬНОСТИ
8.1. Ведение
В главах 5—7 рассматривались пассивные системы, которые определяли
существующие излучения. В данной главе и последующих главах будут
обсуждаться активные системы, которые излучают определенные волны и
анализируют сигнал, отраженный от поверхности Земли или атмосферы. Будут
исследованы все три класса этих систем, выявлены различия между
пассивными и активными системами и между системами, которые формируют
изображение и которые этого не делают. Данная глава посвящена системам
измерения дальности. Это типичные активные системы, принцип работы
которых заключается в получении отраженного собственного сигнала и
обработке его.
Так как системы измерения дальности являются более простыми
системами, использующими рассеивающие свойства материалов, то в гл. 9 будут
рассмотрены более сложные методы изучения поверхности Земли на
основе эффекта рассеивания.
8.2. Лазерное профилирование
Лазерное профилирование, или лазерная альтиметрия, — это самое простое
применение технологии лазерной локации. Короткий импульс «света» (в
видимом или ближнем инфракрасном спектре) излучается в сторону
исследуемой цели, и через некоторое время принимается его «эхо». Измерив время
задержки и зная скорость распространения импульса, можно определить
расстояние между системой и целью. При излучении непрерывного потока
импульсов получается профиль цели.
Принцип действия лазерной системы профилирования и ее
конструкция представлены на рис. 8.1 и 8.2 соответственно. Передатчиком является
полупроводниковый лазер — обычно это Nd: YAG-лазер, работающий в
диапазонах 0,53 мкм или 1,06 мкм, или GaAs-лазер, работающий в диапазо-
Поверхность
Исходный уровень
Рис. 8.1. Принцип действия лазерной системы профилирования.

8.2. Лазерное профилирование 203)]
^=#
Генератор
импульсов
■ л
Старт
Тай
мер
интервалов
f
Стоп
^■"■" ■■--■->
Передатчик
(лазер)
Зондирующий
сигнал
Приемник
(фотодиод)
Рис. 8.2. Конструкция лазерной системы профилирования (схематично).
не 0,9 мкм. Это позволяет формировать короткие (порядка 1 не) и
интенсивные импульсы с маленькой угловой шириной. Приемником является
фотодиод (см. гл. 6). Таймер интервалов с разрешением порядка 1 не
запускается сигналом от передатчика и останавливается сигналом от приемника.
Время распространения импульса Т( равно:
2Н
(8.1)
где Η — дальность, а ν — групповая скорость (см. п. 3.1.3) импульса. Как
показано на рис. 3.4, групповая скорость распространения излучения
видимого или ближнего инфракрасного диапазона в сухом воздухе отличается
от скорости распространения в вакууме с на 0,03 %, что позволяет
применить приближение ν =св уравнении 8.1. Поправки на атмосферные
эффекты будут рассмотрены в п. 8.2.1.
Замечательным свойством лазерных систем профилирования являются
высокое пространственное разрешение и высокая точность определения
дальности. Точность определения времени распространения импульса Δ Γ
зависит от времени нарастания импульса tr и отношения сигнал/шум S.
Данная зависимость продемонстрирована на рис. 8.3. Если амплитуда на-
Рис. 8.3. Определение времени поступления импульса с шумом. Точность ΔTt, с кото-
рой импульс может быть распознан равна .

204 Глава 8. Системы измерения дальности
пряжения поступившего на приемник импульса К изменяется из-за шума,
то отношение сигнал/шум определяется как:
Тогда точность, с которой импульс может быть распознан, равна:
Δ7>|. (8.2)
Типичный передатчик лазерных систем профилирования обладает
временем нарастания импульса tr в несколько наносекунд, а пришедший
обратно импульс будет обладать несколько большим временем нарастания из-за
неровностей поверхности, от которой он отражается. Отношение сигнал/
шум импульса на приемнике зависит от отражательной способности
поверхности, дальности Ни параметров системы (например, мощности
передатчика) и в меньшей степени зависит от погоды и атмосферного ослабления.
Если импульсы распространяются с частотой ρ (которая называется
частотой повторения PRF), а скорость системы ν, то интервал между
импульсами будет равен ν/ρ. Если угловая ширина луча системы Δ0, то линейный
размер поверхности обзора этим лучом будет равен Η ΔΘ. Этот размер не
должен быть больше размера объекта. Кроме того, интервал ν/ρ не должен
быть меньше ΗΔΘ. При определении дальности объекта, как правило,
производятся несколько независимых измерений и определяется среднее
значение, что повышает точность определения дальности. Количество
независимых измерений N определяется как:
ν/ρ
Точность определения дальности пропорциональна ν/λΓ:
'h-v4\tL·- <8·3)
Например, типичная бортовая система определения дальности имеет
/г=5нс, 5 = 1, v = 50m/c, #=200 μ иА0=О,ОО1 рад. При PRF/>= 1000 c-1
можно сделать 4 измерения (N = 4), и точность определения дальности
составляет ΔΗ = 0,38 м. Конечно, если увеличить количество измерений, то
увеличится точность определения дальности. Горизонтальное разрешение
системы Η ΔΘ составляет 0,2 м, а при повторных измерениях его можно
улучшить до 0,17 м.
Из уравнения (8.3) видно, что точность измерения увеличивается с
увеличением PRF. Однако, если ρ будет увеличена выше определенного
значения, измерения дальности становятся неопределенными — приемник не
сможет распознать, какой именно импульс вернулся. Поэтому, чтобы
предотвратить неопределенность измерения дальности, вводится понятие
неоднозначности по дальности:
2р
Яать=^. (8.4)

8.2. Лазерное профилирование 205
100
Расстояние (м)
200
Рис. 8.4. Типичные выходные данные аэробортовой лазерной системы
профилирования (полученные Джепски в 1985 г.).
Отсюда должно быть Н.УН, или:
Р<
2#
(8.5)
Как правило, в аэробортовых системах определения дальности частота
повторений не превышает десятков или сотен тысяч импульсов в секунду, а
в космических бортовых системах определения дальности — несколько
сотен импульсов в секунду.
Аэробортовые лазерные системы определения дальности используются
в основном в топографической картографии. Их высокая точность
определения дальности (порядка 0,1 м) позволяет применять результаты
измерений в инженерных проектах. В качестве примера типичных измерений
аэробортовой лазерной системы профилирования на рис. 8.4 представлены
выходные данные одной из таких систем.
Первой лазерной системой профилирования, функционирующей в
космосе, был прибор Balkan-/, разработанный для космической станции «Мир»
(высота орбиты которой была 350 км) в 1995 г. Частота повторений
импульсов этого прибора составляла 0,18 Гц, что позволяло применять интервал
между импульсами в 45 км. Ширина области обзора равнялась 150 м, а
разрешение — 3 м. Вскоре была разработана система, аналогичная GLAS,
для спутника EOS-LaserAltc высотой орбиты 700 км. В этой системе
применялась частота повторений 40 Гц, ширина области обзора равнялась 200 м, а
разрешение — 0,1 м.
8.2.1. Поправки на влияние атмосферы
Как указывалось выше, скорость распространения импульсов определяется
групповой скоростью, которая меньше скорости распространения в вакууме с.
При нормальных атмосферных условиях эта разница составляет 0,03 %, или
для дальности 1000 м — 0,3 м. В прецизионных системах, кроме этой
поправки, вносятся поправки на атмосферное давление, температуру и
концентрацию паров воды.
Следует отметить, что параметры атмосферы (атмосферное давление,
температура и концентрация паров воды) не являются постоянными вдоль

((206 Глава 8. Системы измерения дальности
траектории луча лазера. Поэтому время распространения импульса вдоль ζ
определяется как:
Tf = \-dz\
где ν — групповая скорость как функция расстояния ζ' вдоль траектории.
Вместо Т( удобней использовать показатель Р, который определяется как:
р=)
-1
ννχ
dz\
или
Р=сТ
Z-
(8.6)
(8.7)
Показатель Ρ имеет размерность дальности и равен ошибке
определения дальности в одном направлении.
Показатель Ρ удобно использовать, так как он пропорционален
интегралу плотности молекул вдоль траектории распространения лазерного луча.
При определении поправок на влияние атмосферы предполагается, что
атмосфера состоит из двух компонентов: сухой атмосферы и паров воды.
Чтобы определить общее количество молекул в сухой атмосфере в
вертикальном направлении, необходимо знать разницу атмосферных давлений в
начале и конце траектории. На рис. 8.5 представлен график значений Ρ как
функции длины волны, когда разница давлений равна стандартному
атмосферному давлению 101 325 Па. Для траекторий, которые проходят не
полностью в атмосфере или которые составляют угол θ к вертикали, значения Ρ на
графике рис. 8.5 нужно умножить на коэффициент:
Ар
COS0
0 0.5 1,0 1,5
Длина волны (мкм)
Рис. 8.5. Задержка распространения лазерного луча в сухой атмосфере.

8.3. Радиолокационная альтиметрия 207
^
0,5 1,0 1,5
Длина волны (мкм)
2,0
Рис. 8.6. Задержка распространения лазерного луча в парах воды, количество которой
в конденсированном виде равно 1 м.
где Δρ — разница давлений между двумя концами траектории. Данный
коэффициент можно применять для углов θ не больше 75°.
Для второго компонента атмосферы — паров воды суммарное
количество молекул в вертикальном направлении выражается в толщине слоя воды,
который бы получился при конденсации всех этих молекул. На рис. 8.6
представлен график значений Ρ как функции длины волны в парах воды,
количество которой в конденсированном виде равно 1 м. Как указано в табл. 4.1,
суммарная масса паров воды в атмосфере изменяется от 6,5 до 180 кг/м 2.
Это соответствует слою конденсированной воды от 6,5 до 180 мм. Отсюда
типичное значение коррекции на наличие паров воды в атмосфере
составляет 0,05 м.
8.3. Радиолокационная альтиметрия
Радиолокационная альтиметрия похожа на лазерное профилирование.
Базовые их принципы идентичны: определение времени распространения
короткого импульса от передатчика до приемника. Различие заключается в типе
получаемой информации. В методе радиолокационной альтиметрии ширина
луча больше, что позволяет функционировать на более длинных волнах.
На рис. 8.7 представлена схема радиолокационного альтиметра. Генератор
импульсов вырабатывает короткие импульсы с типичной частотой 10 ГГц. Они
подаются на антенну, которая излучает их в сторону поверхности Земли. Такая
Антенна
Выход
Рис. 8.7. Принцип работы радиолокационного альтиметра (схематично).

Глава 8. Системы измерения дальности
Рис. 8.8. Радиолокационный альтиметр испускает импульсы
Антенна длительностью /. Начальное время / = О, ΔΘ — ширина луча
антенны. Любой рассеивательв зоне рассеивания (затененная)
влияет на время приема импульса.
же антенна принимает отраженные импульсы и
подает их на детектор для соответствующего анализа.
Кроме времени распространения импульса
детекторы распознают параметры вернувшихся импульсов.
Рассмотрим простую модель
функционирования радиолокационного альтиметра. Предположим,
что поверхность Земли плоская, а также
изотропная и рыхлая. Кроме того, не будем учитывать
рассеивание излучения и чувствительность антенны вне основного лепестка
диаграммы направленности. Исходя из этих предположений, можно
утверждать, что мощность, принимаемая антенной, будет пропорциональна
площади поверхности Земли, на которую попадает луч радара.
Очевидно, что сигнал возвращается через время /после его излучения,
тогда расстояние от альтиметра до поверхности Земли будет равно ct/2.
В анализе радиолокационной альтиметрии применяется понятие «зоны
рассеивания», которая распространяется от антенны альтиметра со скоростью с/2,
так как рассеиватели влияют на время распространения импульса.
Схематично это показано на рис. 8.8.
Если расстояние от альтиметра до поверхности равно Я, то:
> = >„=—· (8.8)
С
Через короткое время Δ/ после этого зоны рассеивания пересечет
поверхность по площади, которая будет представлять собой круглый диск с
радиусом г, как показано на рис. 8.9. Так как г <$С //, то радиус будет равен:
г« 4сТш.
Антг а
Τ
Н\ Я-rcAii
Рис. 8.9. За время Δ/ < / после того, как первый сигнал вернулся на приемник, зона
рассеивания (затененная) пересекает поверхность по площади в виде диска с
радиусом г.
Слева: вид сбоку; справа: вид сверху.

8.3. Радиолокационная альтиметрия 209
Антенна
\
H+cAt/2
Рис. 8.10. За время Δ/ > / после первого возвратившегося импульса зона рассеивания
пересекает поверхность по кольцу.
Слева: вид сбоку; справа: вид сверху.
А площадь этого диска будет равна: ж Η At. В соответствии с принятыми
допущениями принимаемая мощность будет пропорциональна этой
площади, а следовательно, и Δ/. Таким образом, вначале принимаемая мощность
линейно увеличивается со временем. Однако в момент времени /= /0 + /, где
t — длительность импульса, зона рассеивания полностью достигнет
поверхности. После этого момента зона рассеивания будет пересекать
поверхность по кольцу, как показано на рис. 8.10. Внутренний радиус кольца
равен:
fiT(
At
а
а внешний радиус равен:
г,
ylcHAt.
Площадь кольца будет равна ncHt, и она не зависит от времени
распространения импульса. Таким ооразом, принимаемая мощность
после момента времени / = /0 + / становится постоянной, как показано
на рис. 8.11.
Из рис. 8.11 видно, что принимаемая мощность содержит полезную
информацию только в течение периода /0 < /< /0 + /. В более позднее время
Ό h + tp Время
Рис. 8.11. График зависимости принимаемой альтиметром мощности от времени.

'Γ 210 Глава 8. Системы измерения дальности
S.2
to h + tp Время
Рис. 8.12. Модификация графика на рис. 8.11 с учетом диаграммы направленности
антенны и увеличения расстояния рассеивателей от антенны.
полезной информации альтиметр не получает. Это означает, что площадь
обзора альтиметра — это диск с радиусом г:
rp = ^Щ, (8-9)
который является диском рассеивания в момент времени /0 + /.
При рассмотрении этой модели функционирования альтиметра
предполагалось, что ширина луча антенны значительно большая и можно
пренебречь отклонениями луча от его оси. На самом деле это не совсем верно:
эффект отклонения диаграммы направленности антенны является
причиной снижения принимаемой мощности. Следовательно, график на рис. 8.11
должен иметь вид графика на рис. 8.12. Нужно отметить два момента. Во-
первых, пренебречь уменьшением диаграммы направленности антенны
можно, если:
#Δ0» 2г.
Р
В этом случае уравнение (8.9) корректно описывает пространственное
разрешение, а альтиметр — это альтиметр с конечным импульсом. Однако если:
#Δ0« 2г,
то пространственное разрешение равно #Δ0, а альтиметр — это альтиметр
с конечным пучком. Большинство лазерных радиолокационных
альтиметров являются альтиметрами с конечным импульсом, в то время как
лазерные системы профилирования являются альтиметрами с конечным пучком.
В качестве примера рассмотрим лазерный радиолокационный альтиметр с
длиной импульса 3 не, работающий на высоте 800 км. Из уравнения (8.9)
получаем, что радиус области обзора приблизительно равен 850 м. Из п. 2.7
известно, что угловая ширина луча антенны с диаметром D на длине волны λ
приблизительно равна 1,22 λ/D. Тогда, если λ = 3 см и D = 1 м, то радиус
области обзора будет равен 30 км. В этом случае альтиметр будет с
конечным импульсом.
8.3.1. Эффект кривизны Земли
В описании функционирования альтиметра с конечным импульсом
использовались некоторые упрощения, которые имеет смысл оценить. Одним из
упрощений было признание плоскостности поверхности Земли. Для
альтиметров, которые используются в аэронаблюдениях, это вполне допустимо.

8.3. Радиолокационная альтиметрия 2\\Л
Рис. 8.13. Схема геометрических расчетов с учетом кривизны
поверхности Земли при лазерной радиолокационной
альтиметрии.
Но для космической лазерной радиолокационной
альтиметрии это некорректно. А учесть кривизну
поверхности Земли очень просто. На рис. 8.13
показано, как рис. 8.9 можно модифицировать для
такого учета кривизны. Допустим, Земля — это
сфера с радиусом /?, тогда из тригонометрии можно
записать:
ftf+—) =(H + Rf +R2-2R(H + R)cosa.
Допустим, а<^ 1, тогда:
а~ =
cAt
н
+ /?
Так как г = Ra, то:
г~~
cAt
1
Η
1 '
' R
Антенна
+ сAt/2
С учетом этой поправки, используя уравнение (8.9) можно вычислить
эффективную высоту альтиметра, которая будет равна:
нс« =
(ι ι
+
и
Η R
(8.10)
Возвращаясь к примеру, описанному выше (/ = 3 не, Н= 800 км), получаем,
что эффективная высота прибора составит /11 км.
8.3.2. Поправки на когерентность
Модель функционирования лазерного радиолокационного альтиметра можно
улучшить, если аннулировать предположение об изотропности
рассеивания поверхностью Земли. Это очень важно, так как принимаемая
альтиметром мощность пропорциональна количеству рассеивателей, находящихся в
области обзора альтиметра. Поэтому необходимо определить зависимость
принимаемой мощности от типа рассеивателей. Если излучение,
получаемое антенной от двух рассеивателей, когерентно, сигналы являются
помехой друг для друга. Поэтому в анализ вводится понятие вектора (фазора) с
определенной амплитудой и фазой.
Две точки будут когерентно по отношению друг к другу излучать
мощность, если разница расстояний от точек излучений до источника
(альтиметра) меньше, чем длина когерентности /., а расстояние между точками,

Глава 8. Системы измерения дальности
которое измеряется в перпендикулярном к распространению направлении,
будет меньше, чем ширина когерентности wc. Эти величины определяются
по формулам:
/=Л (8-П)
' Δ/
где с — скорость света,/— частота излучения, Δ/— ширина полосы
пропускания (обычно она равна 1//), a D — диаметр антенны. Я, как и раньше, — это
расстояние от антенны альтиметра до поверхности. Типичный лазерный
радиолокационный альтиметр имеет /. « 1 м, a wc « 10 км. Таким образом,
практически все зоны рассеивания когерентны. Следовательно,
принимаемая антенной мощность не может быть такой, как показано на рис. 8.11,
она будет с сильным шумом — отношение сигнал/шум будет порядка 1.
Однако усреднение мощности многих импульсов дает форму мощности,
как на рис. 8.11. Важным следствием введения поправки на когерентность
является то, что при отношении сигнал/шум ~ 1 точность определения
дальности будет равна:
АЯ = ^-, (8.13)
что совместимо с уравнениями (8.1) и (8.2).
8.3.3. Поправка на неровность поверхности
И наконец, предполагалось, что поверхность Земли без неровностей.
Рассмотрим неровную поверхность Земли, например поверхность океана
покрыта волнами. В соответствии с рис. 8.9 первый вернувшийся импульс
будет зафиксирован в тот момент, когда зона рассеивания коснется
вершины волны. А время достижения максимального значения принимаемой
мощности увеличится, так как зона рассеивания должна достичь самого
нижнего рассеивателя (впадины между волнами). Это проиллюстрировано на
рис. 8.14.
Время достижения принимаемой мощности максимума
увеличивается — становится больше /. Кроме того, форма принимаемого сигнала
будет зависеть от высоты неровности. В общем виде это можно записать
так:
dPr -{(f 2# 2h\ ...... (8Л4)
где Pr(t) и P((t) — принимаемая и передаваемая мощности за время /, а
f(h)dh пропорциональна количеству рассеивателей между высотами h и
h + dh.

8.3. Радиолокационная альтиметрия 213
Антенна
Рис. 8.14. Прохождение зоны рассеивания лазерного радиолокационного альтиметра
через неровную поверхность.
Слева: момент прихода первого сигнала; справа: принимаемая мощность становится
максимальной.
Правая сторона уравнения (8.14) — это в свернутом виде влияние
высоты неровности поверхности и формы передаваемого импульса. Можно
утверждать, что если высота неровности ΔΑ, то время t'pi необходимое для
приема мощности, увеличится до максимума:
' С"
(8.15)
где к — коэффициент, зависящий от размеров неровностей. Следует
отметить, что уравнение (8.14) соответствует определенной форме
передаваемого импульса и определенному виду/(Л). Например, на рис. 8.15
представлена форма принимаемой мощности в случае, когда передаваемый импульс
имеет прямоугольную форму, а/(Л) — это распределение Гаусса.
Важным выводом из увеличения времени приема импульса от / до t'p
является то, что радиус области обзора луча не становится больше
указанного в уравнении (8.9). При этом эффективное разрешение будет равно:
4Щ-
(8.16)
Рис. 8.15. Форма принимаемой мощности в случае, когда передаваемый импульс
имеет прямоугольную форму с длительностью импульса 3,0 не, а высота
неровностей описывается распределением Гаусса со стандартной девиацией 0,5 м.
Точка нуля на оси времени — это время, за которое передний фронт
импульса достигает антенны.

214 Глава 8. Системы измерения дальности
Например, в случае, представленном на рис. 8.15, время приема
импульса увеличилось на 8 не. Если #eff = 711 км, то радиус области обзора
луча альтиметра, находящегося на высоте 800 км, будет около 1300 м.
Разрешение можно вычислить, подставив в уравнение (8.13) t'p вместо /.
8.3.4. Применение радиолокационной альтиметрии
8.3.4.1. Топография морской поверхности
Метод лазерной радиолокационной альтиметрии широко применяется в
топографии поверхности океана. Особенности физических явлений в
океане, связанных с большой его протяженностью (приливы и отливы,
поверхностные гравитационные волны и пр.), будут рассмотрены ниже. В целом
они описываются термином геоид. Это постоянный гравитационный
потенциал, который имеет эллипсоидную форму. Самая короткая ось этого
эллипсоида проходит вдоль полярной оси Земли, а сам эллипсоид
симметричен относительно этой оси. Геоид отличается от этого эллипсоида
на = 100 м. Эти отличия вызваны изменением плотности мантии Земли и
литосферы, а также изменениями в топографии твердой поверхности
Земли. Определение геоида, таким образом, очень важно для определения
структуры Земли, ее гравитационного поля, а также для точного определения
орбит спутников (см. гл. 10).
Как уже упоминалось, постоянные изменения геометрии поверхности
океана требуют применения среднестатистических методов расчета
параметров по многократным измерениям. Такие методы позволяют уменьшить
влияние зависимости значений параметров от времени. Однако такие
строго периодические явления, как приливы и отливы, не подлежат
среднестатистическим методам определения параметров. К таким явлениям
применяется понятие временной изменчивости. Подробнее это будет
рассмотрено в п. 10.3.4.5.
На рис. 8.16 представлена визуализация глобальной поверхности
океана, построенная на основе данных, полученных лазерным
радиолокационным альтиметром, установленным на спутнике ERS-1. Четко различимы
топографические изменения поверхности океана в широком диапазоне.
Например, можно различить впадину Кермадес в нижнем левом углу
рисунка. Типичные впадины поверхности океана имеют размеры 10 м по
высоте и 200 км по ширине.
При проведении топографических исследований учитываются
океанские течения, из-за которых происходят устойчивые изменения поверхности
океана. В северном полушарии поверхность потока воды движется с
постоянной скоростью ν относительно поверхности Земли. Причем они
отклоняются в северном полушарии по большей части вправо, а в южном
полушарии по большей части влево. Угол отклонения определяется по формуле:
2Ων5ΐη0
g
где Ω — угловая скорость вращения Земли, φ — широта, g — сила
гравитационного поля. Это явление, называемое геострофическим равновесием, обус-

8.3. Радиолокационная альтиметрия 215
Рис. 8.16. Визуализация глобальной поверхности океана, построенная на основе
данных, полученных лазерным радиолокационным альтиметром в 1994 г.,
установленным на спутнике ERS-1.
ловлено силой инерции Кориолиса. Например, скорость Гольфстрима
составляет 2 м/с, и на северной широте 45° отклонение течения равняется
0,00002 рад, что достаточно мало. Однако типичные течения с шириной 100 км
вызывают разницу по высоте поверхности течения около 2 м (рис. 8.16).
8.3.4.2. Неровности морской поверхности
Чувствительность систем наблюдения за поверхностью океана была
рассмотрена в п. 8.3.3. Для определения состояния поверхности океана
используются в основном радиолокационные альтиметры. Самый простой и
наиболее широко применяемый метод измерений неровностей
поверхности океана — это измерение значащей высоты волны Я — высоты волны на
1/3 от гребня волны:
Ht/3 » 4σ.
Значащая высота волны определяется скоростью ветра и может быть
использована для определения ее. Следует отметить, что значащая высота
волны зависит также от нагона волны, который определяется расстоянием
до суши, и от продолжительности ветра (времени, в течение которого дует
ветер в этом направлении и с этой силой). При больших значениях нагона
волны и продолжительности ветра скорость ветра и значащая высота волны
находятся в зависимости:
1/3 ~0,02
т
ms '
где v^ — скорость ветра на высоте 10 м от поверхности. Скорость ветра
определяется с точностью до ± 2 м/с.
Следует отметить, что измерение значащей высоты волны используется
при топографии поверхности океана. Кроме того, эта величина влияет на

[Γ 216 Глава 8. Системы измерения дальности
коэффициент рассеивания поверхности. Вклад значащей высоты волны в
рассеивание составляет 2—3 %, и это явление называется отклонением
рассеивания из-за волнения моря.
8.3.4.3. Топография земной поверхности и ледников
Топографические измерения поверхности суши производить методом
космической альтиметрии относительно труднее по двум причинам, которые
обусловлены тем, что поверхность суши имеет гораздо большие
неровности, чем поверхность океана. Первая причина связана с явлением,
называемым нарушением синхронизма. Если лазерный радиолокационный
альтиметр находится на высоте 800 км, временной интервал между излучением и
приемом импульса составляет примерно пяти миллионов наносекунд. Если
альтиметр способен распознавать форму возвращающегося импульса, он
должен получать импульс в интервалах порядка 1 не или меньше. Для того
чтобы удержать и распознать импульс, альтиметр должен это сделать в
период до прихода следующего импульса. Это не является проблемой. Однако
поверхность суши может быть с очень крутым наклоном, и отраженный
импульс может вернуться в то время, когда альтиметр не готов его принять.
Вторая проблема обусловлена наличием ошибки наклона, вызванной
крутым наклоном поверхности. Возвращающийся импульс попадает не на
альтиметр, а в точку рядом с ним. Это проиллюстрировано на рис. 8.17.
Когда альтиметр находится в точке Rr самой ближайшей точкой
поверхности является точка Sr Если не сделать коррекцию на ошибку наклона,
то точкой рассеивания будет точка £,'. Для небольшого наклона а (рад)
горизонтальная ошибка составляет На, а вертикальная ошибка равна .
Таким образом, для альтиметра (#= 800 км), предназначенного для
наблюдений за поверхностью океана, у которой наклон не превышает 0,0001 рад, ошибки
составляют 80 м по горизонтали и 4 мм по вертикали, которыми можно
пренебречь. Однако при наблюдении за сушей у этого альтиметра будут
ошибки: 24 км по горизонтали и 360 м по вертикали, которые нельзя не
учитывать.
^1 ^2 Движение
[\ V платформы
\ \ Грунтовая
\ Я \ поверхность
s2
^^ а\
Рис. 8.17. Схема возникновения ошибки наклона. Когда альтиметр находится в точке /?,,
точкой рассеивания является точка 5Р хотя предполагалось, что она
находится в точке S[.

8.3. Радиолокационная альтиметрия 217^
Предположим, что наклон а изменяется не очень быстро, тогда ошибку
наклона можно скорректировать. На рис. 8.17 показано, как это можно
сделать. Если второе измерение производится из точки /?2, точкой
рассеивания является точка Sr Наклон а можно измерить, зная изменение высоты
Я вдоль траектории перемещения альтиметра. Зная яг, можно внести
корректировку на ошибку наклона.
Несмотря на трудности внесения корректировок, лазерные
радиолокационные альтиметры все же используются для топографии суши с
относительно плоской поверхностью и для топографии ледников Антарктиды и
Гренландии.
8.3.5. Поправки на атмосферные и ионосферные эффекты
При рассмотрении принципа функционирования лазерного
радиолокационного альтиметра предполагалось, что скорость распространения
импульсов равна скорости света с. Однако при лазерном профилировании
атмосферы рассчитывается групповая скорость, на которую влияет задержка в
атмосфере. Принцип корректировки на эту задержку описан в п. 8.2.1. Этот
принцип применяется для микроволновых альтиметров. Распространение
в тропосфере происходит практически без рассеивания. Это означает, что
групповая скорость равна фазовой скорости и не зависит от частоты.
Соответствующее значение Ρ (определяемое по формуле (8.7)) равно 2,33 м в
чистой атмосфере и 7,1 м при наличии паров воды в количестве 1 м
осаждаемой воды. Таким образом, тропосферная задержка составляет в среднем от
2,4 до 3,6 м и зависит от количества паров воды в атмосфере.
Корректировку на эту задержку, следовательно, можно ввести, зная атмосферное
давление и количество паров воды в атмосфере.
Влияние ионосферы было описано в п. 4.5. Используя уравнение (4.23),
можно записать формулу для параметра Р:
е2 N
Р = тг4 φ (8.17)
Sr£0me f-
где е и те — заряд и масса электрона соответственно, /V — количество
электронов, а/— частота. Типичное количество электронов в дневное
время равно 3 · 1017 м "2, и на частоте 10 ГГц Ρ = 0,12 м. Корректировка на
эффекты в ионосфере производится обычно, если неизвестно количество
электронов в ней, с помощью измерений на двух разных частотах.
8.3.6. Защита от короткого замыкания
Примером типичного спутникового радиолокационного альтиметра служит
RA-2, который работает на спутнике Envisat на высоте 800 км. Его рабочие
частоты Ки = 13,6 ГГц и S = 3,2 ГГц. Антенна альтиметра имеет диаметр 1 м,
что дает ширину зоны обзора 26 и 90 км для соответствующих рабочих
частот. В режиме наибольшего разрешения на частоте Ки система
использует импульсы длиной 3,1 не. При этом режим конечного импульса дает
ширину зоны обзора 1,7 км. При работе на частоте S используются импульсы
длиной 6,3 не. При этом режим конечного импульса дает ширину зоны
обзора 2,4 км.

218 Глава 8. Системы измерения дальности
Разрешение дальности при единичном измерении на плоской
поверхности равно ct /2, или около 0,5 м для частоты Ки и 1 м для частоты S. Это
разрешение системы улучшают до 5 см для частоты Ки и 20 см для частоты
S применением метода усреднения с многократными измерениями.
Частота повторных импульсов составляет 1800 Гц, что занимает время 56 мс, за
которое спутник относительно Земли перемещается на 400 м.
Следовательно, пространственное разрешение составляет 400 м. Корректировка на
влияние ионосферы составляет 5 см.
Нужно отметить, что на частоте Ки альтиметр может работать в двух
режимах с низким разрешением с импульсами длиной 12,5 и 50 не. Это
дает ширину области обзора 3,5 и 7 км соответственно и разрешение
дальности 20 и 75 см соответственно. Эти режимы используются для измерений
территорий со сложным рельефом.
В заключение важно отметить, что современные спутниковые
альтиметры, несмотря на технические трудности, способны обеспечить точность
измерений дальности порядка 10 см. Также важно отметить, что
альтиметры используют экстремально короткие импульсы, и, как известно, в них
трудно вместить достаточно мощности. Поэтому применяется сжатие
импульсов.
8.4. Другие системы измерения дальности
Естественно, кроме лазерных радиометрических альтиметров существуют
другие системы измерения дальности. Например, радиосистема
эхо-зондирования (см. гл. 1). Принцип работы данной системы основан на измерении
времени возврата отраженного сигнала. Такие системы применяются для
измерения толщины ледяных покровов и ледников. Обычная рабочая
частота таких систем 100 МГц. Так как длина затухания во льдах этой частоты
составляет от 100 до 1000 м, то сигнал может проникать на большую глубину
льда и система сможет детектировать эхо с глубины несколько тысяч метров.
Эта технология успешно применяется для создания карт ледниковых
покрытий. В этих системах используются антенны узкого пучка, что накладывает
особое требование к высоте, на которой находится спутник.
Аналогичная технология применяется для определения толщины
соленого льда, хотя в этом случае более высокая проводимость значительно
уменьшает длину затухания. Поэтому системы обладают более высокой
мощностью и применяются более низкие орбиты спутников.
Следует отметить радары зондирования почвы, которые используются в
археологических исследованиях. Технология, которую применяют такие
радары, похожа на технологию эхо-зондирования, но используются
микроволновые частоты.
Задачи
1. Система лазерного профилирования работает в диапазоне 1 мкм и на
высоте 10 000 м. Угол наблюдения составляет 45° к надиру. Необходимо
определить поправку дальности для чистой атмосферы и для атмосферы,
количество паров воды в которой составляет 50 мм конденсированной воды.
Атмосферное давление на высоте 10 000 м равно 0,26 атмосфер.

Задачи 219}
2. Получите уравнение (8.14).
3. Лазерный радиометрический альтиметр вырабатывает импульсы,
мощность которых изменяется во времени по закону Гаусса, длительность
импульса равна 3 не между 1/е точками. Импульсы отражаются от
поверхности, рельеф которой подчиняется закону Гаусса, с шириной 1 м между \/е
точками. Необходимо определить время, за которое отраженный импульс
набирает от 8 до 92 % своего значения (время нарастания импульса).
Эффектом когерентности можно пренебречь. (84 % площади кривой Гаусса
находится между 1/е точками.)
4. Сигнал с частотной модуляцией, в котором угловая частота изменяет-
Δω Δω ^
ся равномерно от ω0 до ω0 +— за время /, можно записать как:
ехр(/0(/)),
где фаза определяется как:
^(/) = fi,0/+ -_./-
Δω
ι ι Τ
для |/|<—. Этот сигнал проходит далее через линию задержки, влияние
которой на угловую частоту ω можно представить умножением на
коэффициент:
ехр
-ιω
ν
ω.Τ ωΤ
W
\ Δω 2Δω
Докажите, что частота сигнала после линии задержки модулирована оги-
бающей с шириной .
Δω

ГЛАВА 9
РЕФЛЕКТОМЕТРЫ
9.1. Введение
В этой главе будет продолжено рассмотрение активных систем наблюдения
за поверхностью Земли — она посвящена системам, использующим для
измерений отраженную мощность. Оптические системы (лидары)
применяются для зондирования облаков, аэрозолей и других компонентов
атмосферы, для определения альбедо поверхности и для измерения скорости
ветра (см. п. 9.2). Но основная часть главы посвящена микроволновым
радарным системам.
В п. 9.3 будет рассмотрено уравнение радара и его применение в
различных системах. А в п. 9.4 будут описаны основные типы микроволновых
рефлектометров. Последние пп. 9.5 и 9.6 посвящены радарным системам
получения изображений.
9.2. Лидар
Технология лидара описана в п. 8.1, где в упрощенной форме
описывалось лазерное профилирование атмосферы. Основой того метода является
измерение времени возвращения импульса. Однако возможен анализ
временной структуры вернувшегося сигнала, и это является основным
принципом лидара обратного излучения. Лидары обратного излучения
используются для расчета вертикального профиля облаков или аэрозолей в
атмосфере по коэффициентам отражения этих ее компонентов. Горизонтальное
разрешение лидаров обратного излучения аналогично горизонтальному
разрешению систем лазерного профилирования, так как оно определяется
шириной лазерного луча. Однако вертикальное разрешение лидаров
обратного излучения хуже, так как определяется среднее значение
отраженной мощности в некотором интервале высоты; обычно оно составляет от
10 до 200 м.
Решением задачи улучшения параметров лидара является
дифференциально-абсорбционный лазерный локатор (DIAL), который использует
перенастраиваемый лазер для измерения спектрального изменения сигнала
обратного рассеивания. В результате можно различить линии поглощения.
Улучшенные параметры имеет также доплеровский лидар, или лидарный датчик
ветра, который измеряет доплеровский сдвиг частоты (см. п. 2.4) сигнала
обратного рассеивания.
Лидары широко используются в авиационном метеорологическом
зондировании. Первым спутниковым лидаром была Alissa — французская
система, которая функционировала на станции «Мир». Она работала на
фиксированной частоте 532 нм и использовалась для профилирования
облаков и определения структуры аэрозолей. Частота повторений им-

9.3. Радиолокационное уравнение 221 N
пульсов составляла 8 Гц, пространственное разрешение по горизонтали
равнялось 300 м, а по вертикали — 150 м. Система GLAS, описанная в п. 8.2,
способна функционировать как лидар обратного рассеивания с
пространственным разрешением по горизонтали от 75 до 200 м, а по вертикали от
50 до 150 м.
9.3. Радиолокационное уравнение
Рефлектометры, которым посвящена гл. 9, по сути, являются
радиолокационными системами в микроволновом диапазоне. В главах 3 и 7 большая
часть расчетов, необходимых при радиолокационных измерениях, уже
приводилась.
На рис. 9.1 схематично изображена антенна, которая излучает
микроволновый луч на поверхность. Часть падающего излучения, отраженная
поверхностью, попадает на принимающую антенну. Расстояние от
передающей антенны до поверхности равно Rt, а расстояние от поверхности до
принимающей антенны равно Rr. Предположим, передающая антенна
имеет коэффициент направленного действия Gt и излучает мощность Р(. Если
излучаемая мощность изотропная, плотность излучения на расстоянии Rt
равна:
4π R]
Передающая
антенна
Пр нимающая
антенна
Поверхность рассевания
Рис. 9.1. Схема для получения бистатического радиолокационного уравнения.
Из определения коэффициента направленного действия антенны (см
уравнения (7.5) и (7.6)) можно записать плотность излучения в направлении
оси главного луча антенны:
AnR]'
Если угол между направлением излучения и нормалью к поверхности
равен 0О, то интенсивность падающего излучения на поверхности равна
(см. п. 3.3.1.):
G Ρ

((222 Глава 9. Рефлектометры
Из определения бистатического коэффициента рассеивания ^(см.
уравнение (3.36)) излучение, отраженное в направлении θν равно:
L= уЕ = GtPt cosfl
4;rcos<9, (4л·)2 R] cos<9,
Предположим, что принимающая антенна имеет эффективную
площадь Аг и направлена так, что ось основного луча совпадает с точкой на
поверхности в области падающего излучения. Телесный угол между лучом
принимающей антенны на расстоянии R составляет —τ. Отсюда мощность,
R;
которая будет приниматься Аг от рассеивающей поверхности, равна:
Ρ =LA^Ucos0, = ArG,Pt cos0oyA. (9.1)
R; M2R2tR;
Это одна форма радиолокационного уравнения. Она показывает, что
принимаемая мощность определяется мощностью излучения, геометрией
радиолокации и свойствами поверхности. Однако очень важно получить
моностатическое радиолокационное уравнение для ситуации, когда одна
антенна является и передающей, и принимающей. В этом случае:
R,= Rr=R;
G.= G
A = A.
r e
Радиолокационное уравнение (9.1) упрощается до:
A GP
Ρ =—е-^-соьвуА. (9.2)
r (4*)-Л4
Уравнение (9.2) можно переписать, применяя коэффициент обратного
рассеивания σ° (см. уравнение (3.37)):
Л GP
AeUTt 0
г {4π)2&
Используем зависимость коэффициента направленного действия антенны G
и ее эффективной площади Ае (см. уравнения (7.5), (7.6) и (7.9)):
4· =~л—'
где λ — длина волны, а η — КПД антенны, уравнение (9.3) можно еще
упростить:

9.4. Микроволновая рефлектометрия 223 ))
Рг= Λυ^ σ*А. (9.4)
г (4π)3ηΚ4
Уравнение (9.4) показывает мощность, принятую от площади А
рассеивающей поверхности в случае, когда одна и та же антенна является и
передающей, и принимающей. Коэффициент обратного рассеивания σ°,
который измеряется в децибелах, зависит от угла падения излучения θ к от угла
азимута ф.
В приведенных выше уравнениях не учитывалась поляризация
излучения. В основном коэффициент σ° имеет одно и то же значение для всех
видов поляризации. Однако чтобы уравнение (9.4) было полностью
верным, необходимо ввести аргумент, зависящий от поляризации. Например,
радар настроен на прием только горизонтально-поляризованного
излучения. Тогда излучаемая мощность /^должна иметь вид: Рн&°нн + Ρνσν^ гДе Рн
и Ρν— компоненты передаваемой мощности по горизонтали и по
вертикали. Полное описание изменения поляризованного излучения возможно в
виде матрицы или вектора Стокса (см. п. 2.2).
9.4. Микроволновая рефлектометрия
Микроволновый рефлектометр не является системой получения
изображений, он измеряет коэффициент обратного рассеивания σ°, часто как
функцию угла падения Θ. Он вырабатывает непрерывный сигнал или серию
импульсов и регистрирует возвращенный сигнал. Мощность возвращенного
сигнала определяется уравнением радиолокации (9.4). Таким образом,
измерив мощность возвращенного сигнала, рассчитывают σ° той части
поверхности, на которую падал сигнал. По полученному значению σ° определяется
материал поверхности и его свойства (см. пп. 3.3.4 и 3.3.5). Существуют три
принципиальных метода осуществления этих теоретических рассуждений.
Первый заключается в том, что узкий луч должен быть направлен на
исследуемую область цели. Так как платформа (самолет или спутник) с
рефлектометром движется, то луч исследует цель и строится график обратного
рассеянного излучения. Во втором методе фиксируется эффект Доплера в
сигнале.
Рассмотрим рефлектометр с диаграммой направленности, широкой в
продольном направлении, но узкой в поперечном направлении (рис. 9.2).
Луч рефлектометра наклонен таким образом, что смотрит вперед. В любой
момент времени возвращенный сигнал формируется большой областью, на
которую падает луч шириной ΔΘ (ширина луча антенны), и, следовательно,
длинной линией траектории. Сигнал, отраженный от точки X, будет иметь
смещение по частоте:
/о + Sf,
где То — частота излучаемого сигнала, а смещение Доплера £/определяется
уравнением (2.20):
£/ = 2/>sin0o, (9.5)

ί224 Глава 9. Рефлектометры
**v
А
h
Я
Рис. 9.2. Принцип действия доплеровского рефлектометра. Радар излучает широкий
луч с угловой шириной Δ#, и излучение, рассеянное от точки А'(угол
падения равен 0О), исследуется на величину смещения Доплера.
где ν — скорость платформы, а с — скорость света. Очевидно, что
£/зависит от угла падения θ0. Из отраженного сигнала, который пропускается
через банк фильтров, выделяется δ/.
В третьем методе используется сканирование очень короткими
импульсами и анализ временной задержки возращенного импульса. В отличие от
доплеровского рефлектометра, временная задержка возвращенного сигнала
не зависит от скорости платформы. Предположим, что диаграмма
направленности антенны рефлектометра имеет большую ширину в одном
направлении (ширина луча Δ0), при этом в перпендикулярном сечении она узкая.
Предположим, что рефлектометр — стационарный (так как в данном
методе скорость не влияет на результат). Ориентация луча становится основным
параметром анализа (рис. 9.3). Время распространения импульса от
рефлектометра до точки X w обратно равно:
2Я
CCOS0
Рефлектометр
ΑΘ
Η
Рис. 9.3. Принцип действия доплеровского рефлектометра. Радар излучает короткие
импульсы в широкий луч с угловой шириной Δ#, и излучение, рассеянное от
точки А'(угол падения равен 0О), исследуется на величину временной задержки.

9.4. Микроволновая рефлектометрия 225 ))
Таким образом, время задержки зависит от угла падения Θ. Так как
угол падения определяет пространственное разрешение, то данный тип
рефлектометра можно отнести к классу альтиметров конечного импульса
(см. п. 8.3).
9.4.1. Применение микроволновых рефлектометров
Результатом измерений рефлектометра является график зависимости σ° (θ)
от угла падения Θ. В гл. 3, особенно в пп. 3.3.4 и 3.5.4, обсуждались
принципы зависимости σ° от параметров физических свойств рассеивающей
среды. В основном можно утверждать: уровень обратного рассеянного
излучения определяется диэлектрическими свойствами материала и их
внутренней структурой. А зависимость от угла падения определяется геометрией
рассеивающей поверхности. Зеркальная гладкая поверхность должна в
принципе иметь график σ° в виде функции Дирака с центром в точке 0, которая
дает зеркальное отражение на радар. Если поверхность горизонтальная, угол
падения должен быть θ = 0. На практике не бывает таких поверхностей,
особенно для более коротких микроволн (это обсуждалось в п. 3.3.3).
Поэтому график зависимости σ°(θ) никогда не бывает функцией Дирака, а
больше похож на график на рис. 9.4.
σ°τ
Горизонтальная поверхность
Наклонная поверхность
Рис. 9.4. График зависимости σ°(θ) от угла падения θ на ровную поверхность.
Противоположностью гладкой поверхности является ламбертовская
поверхность (идеально неровная), коэффициент ^которой пропорционален cos#
(см. гл. 3). Таким образом, σ° (θ) будет пропорционален cos20. Обычно
график зависимости σ °(θ) делается в логарифмическом масштабе (т. е. в
дециделах). Реальные поверхности находятся в диапазоне между гладкой
поверхностью и ламбертовской поверхностью. Поэтому график
зависимости σ°(θ) от угла падения сбудет более сложным.
По графику зависимости σ° (θ) от угла падения θ можно определить
материал поверхности (см. п. 3.5.4). Естественно, больше информации о
поверхности можно получить, если применить несколько частот и
различные типы поляризаций. Следует отметить, что это осуществить несколько
труднее, даже с самолета.

Глава 9. Рефлектометры
9.4.1.1. Микроволновая рефлектометрия поверхности океана
Основное применение микроволновой рефлектометрии — это
исследование поверхности океана для определения скорости ветра. Этот метод в
принципе несколько труднее, чем измерение скорости ветра лазерным
радиолокационным альтиметром (см. гл. 8), однако информации можно
получить больше. Метод основан на зависимости высоты волн от
скорости ветра. Кроме того, неровности поверхности океана являются
анизотропными (см. п. 3.5.4.) — гребни и впадины поверхности волн
расположены перпендикулярно направлению ветра, что позволяет определить кроме
скорости ветра также его направление. Это продемонстрировано на рис.
9.5, который является простой эмпирической моделью микроволновой
рефлектометрии по экспериментальным данным. На рисунке четко виден
эффект азимута при постоянных частоте, поляризации и угле падения. Эта
зависимость от азимута φ записывается следующим уравнением:
σ° = А + Bcos φ + Ccos 2ф, (9.6)
где А, В и С — постоянные, которые зависят от частоты, поляризации, угла
падения и скорости ветра. Если взять три измерения рефлектометра в
различных азимутных направлениях, то можно определить значения А, В и С,
а следовательно, и скорость ветра. Это показано на рис. 9.6.
Предполагается, что все три измерения производились при постоянных частоте,
поляризации и угле падения и с различными направлениями измерений: 0
(северное направление), 90° (восток), и 180° (юг). В этом случае полученное
значение σ° согласуется со скоростью ветра. На рис. 9.6 изображены три
кривые: кривая (а) показывает величину измерений при направлении на
север; кривые (б) и (в) соответствуют измерениям по направлениям на
восток и на юг. Точка пересечения всех трех кривых соответствует скоро-
-16
-18
3-20
-22
-24
Против ветра
\- \
Поперек ветра
По ветру
1 1 1
Против ветра
Поперек ветра
1*1*1 ι Ι
90
180
φ (градусы)
270
360
Используется микроволновое излучение
на 14,7 ГГц с вертикальной поляризацией;
угол падения 50°; скорость ветра 10 м/с
Рис. 9.5. Типичное изменение коэффициента рассеивания обратного микроволнового
излучения в зависимости от азимута φ неровностей поверхности океана.

9.4. Микроволновая рефлектометрия 227
4^g
О 90 180 270 360
ψ (градусы)
Рис. 9.6. Определение скорости ветра над поверхностью океана на основе трех
измерений рефлектометра. Кривая (а) показывает величину измерений при
направлении на север. Кривые (б) и (в) соответствуют измерениям по направлениям
на восток и на юг. Точка пересечения всех трех кривых соответствует
скорости ветра ν = 12,3 м/с и его направлению ψ= 47°.
сти ветра ν = 12,3 м/с и его направлению ψ= 47°. Следует отметить, что на
рис. 9.6 различима еще одна точка, которая близка к тому, чтобы назваться
пересечением всех трех кривых, — ν = 12,5 м/с и у/= 310°. Таким образом,
если измерения будут содержать шумы, то возможно неправильное
определение скорости и направления ветра.
Точность определения скорости ветра над поверхностью океана
микроволновым рефлектометром при отсутствии дождя равна 2 м/с, а
точность определения направления ветра составляет 20°. Если будет идти
дождь, то рассеивание от падающих капель дождя или от неровностей на
поверхности океана, вызванных дождем, будет сильно влиять на результат
измерений.
Еще одно применение микроволновых рефлектометров — это
определение границ ледяного покрова морей, а также определение параметров
этого льда. Рефлектометры при этом демонстрируют более высокое
пространственное разрешение, чем технология микроволновой радиометрии,
описанная в гл. 7.
9.4.1.2. Микроволновая рефлектометрия суши
Микроволновая рефлектометрия широко применяется для определения
параметров геологических материалов. Основой этого метода является
определение изменений σ° от угла падения 0как сигнатуры материалов.
Кроме того, метод используется для определения основных параметров почвы:
влажности, неровностей и структурного состава. Однако следует отметить,
что рефлектометры применяются для исследования только больших
площадей почвы. Обычно почву исследуют с помощью радиолокационных
систем получения изображений.
Микроволновые рефлектометры используются еще в спутниковых
системах изучения растительности на поверхности Земли, в частности зерно-

((228 Глава 9. Рефлектометры
вых культур и лесов. При данных исследованиях возникают некоторые
теоретические трудности, так как обратное рассеянное излучение
рефлектометр фиксирует не только от растительности, но и от земли.
9.4.2. Рефлектометр ASCAT
Типичным спутниковым микроволновым рефлектометром является ASCAT.
Он был разработан для спутников погоды «Метеор». Работает ASCAT в С-диа-
пазоне (5,3 ГГц) и применяет вертикальную поляризацию микроволнового
излучения. С целью достижения высокого пространственного разрешения
используется метод коротких импульсов. При этом из импульсов
формируются шесть расходящихся пучков (пучки узкие в одном направлении и
широкие в перпендикулярном сечении) по три с каждой стороны спутника.
Разница азимутов пучков позволяет определить скорость ветра над
поверхностью океана (см. п. 9.4.1.1). Геометрия расходящихся пучков
представлена на рис. 9.7. Пучки расходятся таким образом, что пересекают
поверхность Земли по двум полосам с шириной 500 км и протяженностью от
150 до 650 км вдоль траектории спутника. Два из этих пучков
перпендикулярны направлению движения спутника, а их угол падения находится в
диапазоне от 12° до 44°. Направление других четырех пучков составляет 45°
с направлением движения спутника, и их угол падения находится в
диапазоне от 17° до 55°.
'
ι Спутник н
800 км 4 :
ь+»
1300 км
-< ►
300 км
Рис. 9.7. Геометрия рефлектометра ASCAT. Слева: вид сверху; справа: вид сбоку.
Короткие импульсы в рефлектометре ASCAT поступают поочередно на
шесть его антенн. Анализ временных характеристик вернувшихся
импульсов дает пространственное разрешение порядка 45 км. Так как любая точка
поверхности Земли попадает в одну из полос облучения микроволновым
излучением (три пучка), то рассеянные этой точкой импульсы образуют
«триплет» значений σ°, что позволяет получить необходимую информацию
с высокой точностью (см. п. 9.4.1.1).
9.5. Радиолокационные микроволновые системы
получения изображений с реальной апертурой
Микроволновые рефлектометры могут быть использованы в качестве
систем получения изображений, хотя и с весьма низким пространственным
разрешением. Как известно, жертвуя пространственным разрешением, реф-

9.5. Радиолокационные микроволновые системы получения изображений 229 у
лектометры добиваются высокого радиометрического разрешения.
Поэтому в системах получения изображений с применением микроволновых
рефлектометров особое внимание уделяется повышению пространственного
разрешения. Это достигается использованием микроволновых радаров с
реальной апертурой (RAR), особенно радаров бокового обзора (SLR) и
бортовых радаров бокового обзора (SLAR).
Технология SLR была разработана в 50-х гг. прошлого века для военных
целей. Основой ее был радар кругового обзора (PPI), изобретенный в
период Второй мировой войны. Система SLAR является импульсным радаром,
луч которого направлен в боковую сторону от направления полета самолета
и способен формировать непрерывное изображение цели.
Основная идея SLR очень похожа на принцип расходящихся пучков
рефлектометра, проиллюстрированный на рис. 9.7, только используется один
пучок. Предположим, это средний пучок на правой стороне платформы.
Высокое пространственное разрешение вдоль направления движения
платформы достигается формированием настолько узкого пучка, насколько
возможно. Для этого антенна должна быть длинной настолько, насколько
возможно. Пространственное разрешение в поперечной направлению
движения плоскости достигается излучением очень коротких импульсов (сжатие
импульсов, как указано было в п. 8.3.6) и анализом временной
характеристики возвращенных импульсов. Основным отличием SLR от ASCAT
является использование одного луча, а не нескольких и формирование более
коротких импульсов.
На рис. 9.8 изображена схема SLR-системы. Верхняя часть рисунка —
это вид сзади, платформа движется «в страницу». Антенна шириной w
излучает пучок с угловой шириной ψ, которая ограничивается дифракцией.
Следовательно:
Ψ = -· (9.7)
Пересечение пучка с поверхностью Земли определяет ширину полосы
изображения. Излучение состоит из коротких импульсов, скорость которых
составляет с/2 (см п. 8.3). Заштрихованная площадь на рис. 9.8 — это область,
обратное рассеянное излучение от которой улавливается антенной радара.
На нижней части рис. 9.8 изображена та же ситуация. Область
пересечения пучка с поверхностью Земли (заштрихована) является областью
рассеивания и приблизительно прямоугольной. Ее длина расположена в
направлении движения платформы (азимутальное направление) и определяется
шириной луча антенны β в этом направлении. Как известно, β зависит от
длины антенны L. Дифракционные ограничения позволяют определить:
β-j. (9.8)
Длина полосы рассеивания в азимутальном направлении является
азимутальным разрешением Ra системы. Зная азимутальное /?и наклонную
дальность 5, получаем:
R «*Д
а ~

ψ
'(230 Глава 9. Рефлектометры
W^ Антенна
Ширина полосы изображения
Антенна
Рис. 9.8. Геометрия SLR-системы.
Вверху: вид сзади (платформа движется «в страницу»); внизу: вид сверху (платформа
движется вверх «по странице»).
Если пренебречь кривизной поверхности Земли, то наклонная дальность s
определяется высотой платформы Я и углом падения пучка Θ:
_Н_
COS0*
(9.9)
Отсюда получаем формулу азимутального разрешения Ra системы:
и ^
*-'тш- <910>
Если длительность импульса равна /, то разрешение наклонной дальности
равно:
2
А используя простую тригонометрию, можно определить разрешающую
способность по дальности (в направлении движения платформы или в
поперечной направлению движения плоскости):
R= p
r 2sin<9
(9.11)
В качестве примера рассмотрим систему SLR, которая работает на λ = 1 см.
Длина антенны системы равна 5 м, а длительность импульса составляет 5 не.

9.5. Радиолокационные микроволновые системы получения изображений 231 N
Система функционирует на борту самолета на высоте 6000 м. На
расстоянии 10 км от траектории движения самолета угол падения пучка составляет
θ = 59°. Следовательно, Ra = 23 м и Rr = 5,2 м. На расстоянии 25 км от
траектории движения самолета угол падения пучка составляет θ = 77°, а
азимутальное разрешение 42 м, но при этом разрешающая способность по
дальности стала 4,7 м.
Следует заметить (см. уравнение (9.11)), что разрешающая способность
по дальности не зависит от высоты траектории платформы Я и может
достигать значения 10 м или меньше. При этом угол падения пучка равен
достаточно большому значению. Азимутальное разрешение, напротив,
пропорционально высоте траектории платформы Я. Таким образом, высокого
разрешения можно добиться при работе системы на борту самолета, но при
работе на борту спутника разрешение будет гораздо хуже. Эту проблему
устраняют SAR-системы (см. п. 9.6).
9.5.1. Искажения изображений
Основываясь на геометрии получения изображения, можно сделать
заключение, что пространственное разрешение микроволновых SLR-систем
получения изображений будет вносить искажения в полученные с их
помощью изображения. Самым простым является искажение наклонной
дальности. Оно возникает при самых простых формах обработки полученных
сигналов, когда наклонное изображение воспринимается как обычное
горизонтальное изображение. Искажение при этом увеличивается
равномерно вдоль изображения. Это проиллюстрировано на рис. 9.9, а.
Искажение наклонной дальности достаточно легко скорректировать, так
для этого не нужно получать дополнительные данные — достаточно знать
высоту и угол наклона. В некоторых SLR-системах получения изображений
эта корректировка осуществляется автоматически непосредственно в
процессе получения изображения.
Однако особенности рельефа вносят другие типы искажений,
вызванные эффектом складки и теневым эффектом.
Радар
С D Ε
ABCDE
< · ·
Наклонная дальность, s
а
Радар
А ВС D Ε
—· · · · ·
Наземная дальность
б
Радар
АС В Ε
·· · · »
Наземная дальность
в
Рис. 9.9. Искажения изображений SLR-систем получения изображений:
а — искажение наклонной дальности; б — эффект складки; в — теневой эффект.

'/?
(ΎϊΎ Глава 9. Рефлектометры
Эффект складки возникает при определении координат в поперечной
направлению движения платформы плоскости посредством анализа
временной задержки импульса. На рис. 9.9, б изображена простая топография
с пятью точками рассеивания. Точки А, В, D и Ε находятся на одинаковом
расстоянии друг от друга в проекции на горизонталь. Однако точка
рассеивания С находится над горизонталью, и без соответствующей
корректировки на изображении она будет находиться левее, чем на самом деле.
Корректировка эффекта складки осуществляется достаточно просто, если
известна топография поверхности. Нескорректированное изображение
области с высоким рельефом, например гор, выглядит довольно странно. Как
видно из рис. 9.9, б, хотя расстояния ВС и CD равны расстояниям АВ и DE,
расстояние ВС на изображении будет короче, а расстояние CD длиннее.
В результате количество рассеивающих элементов на единицу длины выше
на отрезке ВС, и как следствие эта область на изображении будет ярче.
Такие яркие области на изображении называются бликами, хотя это чисто
геометрический эффект. С другой стороны, на отрезке CD точек
рассеивания будет меньше, и на изображении это будет затененная область. Эффект
складки и блики на изображении представлены на рис. 9.10. Изображение
было получено системой SAR со спутника ESA-1.
Эффект тени возникает, когда луч радара «не видит» какую-либо точку.
На область тени не попадает излучение радара, следовательно, нет рассеи-
Рис. 9.10. Изображение долины Грейт Глен в Шотландии, полученное системой SAR
со спутника ESA-1. Четко видны эффект складки и блики (справа).
Изображение представлено в географической ориентации — вверху изображения
находится север.

9.6. Радары с синтезированной апертурой 233^
вания от этой области. В отличие от оптической тени, тень от радара
абсолютно черная, потому что рассеянное атмосферой микроволновое
излучение, которое попадает на эту область, незначительное. Эффект тени
схематично представлен на рис. 9.9, в, где точка С перекрывает лучу радара
доступ в точку Д и точка D не видна на изображении. Более того, складка С
настолько крутая, что точки β и С на изображении поменялись местами. То
есть наблюдается сильный эффект блика.
9.5.2. Примеры микроволновых радарных систем
получения изображения
Как уже отмечалось, SLR-системы используются в основном на
авиационных платформах, так как азимутальное разрешение спутниковых SLR-сис-
тем низкое. Однако некоторые SLR-системы все же развертываются в
космосе, например украинская система RLSBO, работающая на спутнике Оке-
ан-0-\ (высота его орбиты составляет 650 км). Планируется и дальнейшее
использование системы на спутниках серии Океан-О. Российская система
SLR-3 применяется для получения изображений со спутника Алмаз-Х В
(высота его орбиты составляет 400 км).
Система RLSBO работает в Л'-диапазоне (9,7 ГГц) и использует
вертикальную поляризацию, ее пространственное разрешение равно 2 км по
азимуту и 1 км по дальности. Система SLR-3 также работает в Л'-диапазоне
использует вертикальную поляризацию, но ее пространственное
разрешение равно 1,5 км по азимуту и 0,2 км по дальности.
Применение SLR-систем такое же, что и SAR-систем. Их различия
будут приведены в п. 9.6.7.
9.6. Радары с синтезированной апертурой
Технология радаров с синтезированной апертурой (SAR) преодолевает
проблему зависимости азимутального разрешения от высоты, на которой
работает платформа (см. уравнение (9.10)). Внешне SAR не отличается от SLR.
Причем применяется та же геометрия. Поэтому на рис. 9.8 дана схема
обоих систем. Обе системы вырабатывают очень короткие импульсы и
анализируют временные изменения возвращенного сигнала. Более высокое
азимутальное разрешение достигается сложной обработкой сигнала.
Из уравнения (9.10) очевидно, что для улучшения азимутального
разрешения нужно применять антенну большой длины. SAR-система вместо
физического удлинения антенны применяет технологию использования
движения платформы. В течение некоторого интервала времени Г антенна
проходит расстояние уГ(где ν — скорость платформы). Если за это время
на антенну поступил сигнал, то это равноценно приему сигнала антенной
длиной νΤ. Эта идея и называется синтезированной апертурой.
Рассмотрим схему синтезированной апертуры, представленную на рис. 9.11.
Луч радара направлен вертикально вниз, при этом кривизна поверхности
Земли не учитывается. Радар движется со скоростью ν параллельно оси χ в
декартовой системе координат. В момент времени / радар будет в точке с

(ί 234 Глава 9. Рефлектометры
>Ч
Я
Радар
момент времени t Движение платформы
Щ -
\ Точка рассеивания
—ь ►
Рис. 9.11. Схема получения изображения системой SAR. В момент времени / радар
будет в точке с координатами (ν/, Я, 0), а точка рассеивания будет иметь
фиксированные координаты (х, 0, 0).
координатами (ν/, Я, 0). Луч радара имеет большую ширину в азимутальном
направлении, поэтому он «видит» большой отрезок расстояния по оси х.
В этот отрезок попадает точка рассеивания с координатами (jc, 0, 0).
Когда время / меньше, чем χ/ν, радар приближается к точке
рассеивания и возвращенный сигнал будет иметь опережающее смещение Доплера.
В момент времени / = χ/ν смещение Доплера будет равно нулю, а в
остальное время оно будет отрицательным. Таким образом, определив смещение
Доплера в возвращенном сигнале, можно установить координату χ с
необходимой точностью (следует отметить, что это довольно простая
операция, см. п. 9.2). В возвращенном сигнале можно определить изменение
амплитуды и фазы, если сохранить излученный сигнал. Однако определить
изменение интенсивности нельзя, поэтому излучение радара должно быть
когерентным (т. е. должно иметь конечную фазу). Длина траектории от
радара до точки рассеивания за время / равна:
V#2+(v/-jc)\
Задержка фазы в течение перемещения сигнала от радара до точки
рассеивания и обратно определяется по формуле:
Αφ = 2£j#2+(v/-x)2, (9.12)
где к — волновое число излучения (рис. 9.12). Чтобы сконцентрировать
данные на определенной точке х, применяется изменение фазы в
соответствии с уравнением (9.12).
Длина синтезированной апертуры равна vT, где ν — скорость
платформы, а Т — время, в течение которого на антенну поступили сигналы для
последующей обработки для получения изображения. Так как было
установлено, что азимутальное разрешение улучшается с увеличением
синтезированной апертуры, то можно сделать вывод, что ограничений для
азимутального разрешения нет. Однако это неверно — существует максимально
возможное азимутальное разрешение. Если длина реальной антенны равна
L, то ее угловая ширина луча в азимутальном направлении приблизительно

9.6. Радары с синтезированной апертурой 235
(М-дг)(м)
Рис. 9.12. Задержка фазы Δφ в соответствии с уравнением (9.12) в случае, когда Н- 1000 м
и частота составляет 5 ГГц. Величина Δφ больше, чем 2π, уменьшена для
диапазона от 0 до 2π вычитанием целого, кратного 2π.
равна Л/L. Из рис. 9.11 очевидно, что точка рассеивания, расположенная в
координате х, будет в зоне обзора этого луча, а следовательно, будет
видимой для радара только в период времени / между:
χ
ν
НЛ
2Lv
Ξ. ΜΑ
ν 2Lv
Таким образом, максимальная длина синтезированной апертуры равна НЛ/L.
Угловая ширина в азимутальном направлении этой апертуры
приблизительно равна Л/(НЛ/Ь) = L/H, что свидетельствует о линейной зависимости
разрешения от длины реальной антенны L.
Это приблизительный расчет, хотя результат достаточно корректен (на
самом деле она равна L/2). Разрешение в азимутальном направлении не
зависит от расстояния между антенной и исследуемой поверхностью. В итоге
для получения изображения с высоким разрешением поверхности на
большом расстоянии можно использовать антенны небольшого размера. На
практике применяются микроволновые радарные системы для получения
изображения, которые имеют пространственное разрешение 10 м даже со
спутника.
Следует отметить, что оптимальное разрешение L/2 достигается при
когерентности сигнала, излучаемого радаром за время 2НЛ/Ьу. На
практике максимально приемлемая длина синтезированной апертуры
ограничивается временем когерентности излучения больше, чем шириной луча
антенны. Например, предположим, что спутниковая SAR-система имеет
азимутальное разрешение 5 м. Ширина луча антенны не должна быть больше
10 м. Предположим также, что спутник находится на высоте Η = 800 км
при Л = 6смиу = 7 км/с, тогда время когерентности излучения должно
быть 1,4 с. Это означает, что излучение радара должно иметь полосу
пропускания не более 1 Гц.

^
(^236 Глава 9. Рефлектометры
9.6.1. Более точный анализ азимутального разрешения
Проведенные расчеты азимутального разрешения в предыдущей главе, как
указывалось, — приблизительные. При более точном анализе применяется
преобразование Фурье, которое дает более детальное развертывание фазы.
На рис. 9.13 представлена необходимая геометрия. Антенна движется
так, что ее положение А в момент времени / определяется координатами
(ха, Н, 0), где ха = ν/. Получение данных началось с исходной точки О.
Необходимо получить характеристики точки Ρ с координатами (χ , 0, 0).
Амплитуда сигнала а (ха, χ), принятого от точки Р, когда антенна была в
точке А, равна:
a(xa9xp)=f(fi)exp(2ik*r)9 (9.13)
где расстояние АО превышает расстояние АР на Аг, /(/?) — амплитуда
характеристики антенны в направлении Д а к — волновое число излучения.
Когда сигналы от разных положений антенны объединяется,
уравнение (9.13) интегрируется по ха. Пределы интегрирования определяются
как | ха | < Л/2, или, другими словами, длина синтезированной апертуры
равна X. Используя приближения Аг « βχρ ихй = Д#, получаем уравнение
суммарной амплитуды а(х), полученной от точки Р:
°Ы= Г /О0)ехр(2/*£х,)</# (9.14)
-Х/2Н
Следует отметить, что здесь не указаны постоянные коэффициенты,
которые выносятся из интеграла.
Теперь получим амплитуду характеристики антенны/(Д) из
распределения амплитуды диаграммы направленности Фраунгофера А(у), где у —
расстояние от центра антенны. Например, на антенне с длиной L и
равномерно распределенной интенсивностью излучения А(у) = 1 для \у\< 1/2 и
А(у) = 0 для других расстояний. Из уравнения (2.41) имеем:
f(fl)=]A(y)exp{ikyfl)dy. (9.15)
Получается, что антенна длиннее, чем длина волны излучения.
УЬ
Η
О
Движение платформы
//β
Рис. 9.13. Схема для расчета азимутального
разрешения SAR-системы. Антенна А имеет
координаты (хд, Я, 0), получение данных началось с
■^ ► исходной точки О. Цель расчета — определить
параметры точки Р.

9.6. Радары с синтезированной апертурой
2374
Подставив уравнение (9.15) в уравнение (9.14) и предположив, что X —
бесконечно, получаем:
а(хр)=]А{у)] exp(ikfi[у + 2хр])dydfi.
Из определения дельта-функции Дирака (см. п. 2.3) это уравнение можно
упростить до:
Отсюда получаем:
а(х,)=] A(y)S(kfl[y + 2xp])dy.
а(х) = А(-2х).
(9.16)
Это искомый результат. Уравнение (9.16) демонстрирует, что
характеристика SAR-системы имеет точно такую же форму, как и функция
апертуры антенны, но имеет половинную ширину. Например, в случае
равномерного распределения интенсивности излучения по всей длине La(x) = 1 для
| jc | < 1/4 и La(x) = 0 для других расстояний.
9.6.2. Спекл
Как упоминалось в п. 9.6, в SAR-системах необходимо применять
когерентное излучение. Это означает, что и амплитуда, и фаза принимаемого
сигнала (но не интенсивность) являются значащими. Важным следствием из
этого является то, что изображение, полученное SAR-системой, является
зернистым или содержит шум изображения, который называется спеклом.
Рассмотрим одномерную модель спекла изображения.
Предположим, что радарная система исследует поверхность, которая
является плоской и равномерной, состоит из изотропных рассеивателей
(см. анализ радарных альтиметров в п. 8.3). Эти рассеиватели находятся на
разных высотах ζ относительно некоторого исходного уровня. Это
необходимо для моделирования неровностей поверхности. На рис. 9.14
представлена необходимая геометрия.
Рис. 9.14. Геометрия для
расчета эффекта спекла.

((238 Глава 9. Рефлектометры
%^
Радар расположен в направлении Θ. Рассеивающая поверхность
необязательно должна проходить через точку О — исходную системы координат.
Однако она проходит через точку Ρ с координатами (χ, ζ)- Луч от радара
попадает в точку Ρ и возвращается. Эта траектория короче, чем траектория
луча, отраженного от точки О, на удвоенное расстояние АО. Так как ОА
равно:
jcsin#+ zcos0,
то фаза ф(х) луча, вернувшегося к радару от точки Р, относительно луча от
точки О равна:
ф(х) = -2£(jcsin#+ zcos0),
где к — волновое число излучения. Комплексная амплитуда в направлении θ
определяется интегрированием по всей поверхности:
α(θ) = |ехр(/^(;с))Лс.
Чтобы упростить это выражение, необходимо определить спекл-структуру
возле θ = 0. Можно предположить, что sin#= θ и cos#= 1. Тогда:
α(θ) = 1 exp (-2ik (χθ + ζ)) dx. (9.17)
Уравнение (9.17) является преобразованием Фурье функции exp (- 2ikz),
где ζ — функция х.
Полностью спекл-структура будет зависеть от свойств функции z(x) (при
одномерном анализе, а в общем от функции z(jc, у)), которая определяется
только статистически. Если среднеквадратичное значение 2kz намного
меньше 1 (т. е. поверхность очень гладкая), то функция ζ (х) определяет
функцию α{θ). Таким образом, изображение умножается на изменения
пространственной интенсивности. Статистика изображения описывается
уравнением:
Q(j) = RU)SU), (918)
где Q(j) — амплитуда (или интенсивность) пикселяу в изображении, R(j) —
амплитуда (или интенсивность) без спекла и S(j) — спекл.
Когда поверхность неровная — 2kz намного больше 1, — уравнение (9.17)
будет определять сигнал в данном направлении как сумму большого числа
компонентов, каждый из которых имеет одну и ту же амплитуду, но разную
фазу, распределенную равномерно в диапазоне от 0 до 2π. В этом случае,
который называется полным проявлением спекла, интенсивность
изображения описывается уравнением:
/>(£) = exp(-S). (9.19)
Для динамического изображения его интенсивность выражается
распределением Рэлея:
p(S) = 25exp(-52). (9.20)
На рис. 9.15 представлен «чистый» спекл. Это динамическое
изображение, в котором R(j) в уравнении (9.18) является константой. Четко видна
зернистость изображения. Спекл можно различить и на рис. 9.17 и 9.21.

^
9.6. Радары с синтезированной апертурой 239s)
Рис. 9.15. «Чистый» спекл динамического изображения.
Спекл изображения является нежелательным следствием механизма
когерентности, который необходим для получения высокого
азимутального разрешения SAR. Эффект спекла можно уменьшить некоторыми
видами усреднения получаемых данных. Эта операция производится сразу
после усиления полученного сигнала. Это так называемые многоразовые
изображения, где количество повторов получения изображения
соответствует количеству необходимых выборок для определенного механизма
усреднения.
9.6.3. Искажения изображений,
получаемых SAR-системами
Изображения, получаемые SAR-системами с синтезированной апертурой,
имеют такую же геометрию искажений, как и в SLR-системах (см. п. 9.5.1).
Однако, если «цель» движется, появляется новый источник искажения. Это
связано с тем, что эффект Доплера основан на существовании
относительного движения. А так как в SAR-системах проводится анализ эффекта
Доплера, то дополнительная относительная скорость будет вносить
некорректность в результаты анализа.
Модель этого искажения получить относительно просто. На рис. 9.16
представлена расположенная в начале декартовых координат «цель»,
которая движется со скоростью и в направлении, составляющем с осью χ угол ψ.
Радар движется параллельно оси у, поэтому его координаты (х, у, Я), где χ
и Η — постоянные, а у увеличивается равномерно со скоростью v. Как

240 Глава 9. Рефлектометры
Цель
Рис. 9.16. Геометрия смещения азимута в SAR-системах. Цель находится в начале
координат, и координаты ее скорости: (wcos^, wsin^); радар находится в точке
(х, у, Я), и координаты его скорости (0, ν, 0).
показано на рисунке, скорость цели относительно радара определяется
вектором:
v' = (ucosy/, uuny/- ν, 0),
а положение цели относительно радара определяется вектором:
г' = -(х,у,Н).
Смещение Доплера падает до нуля, когда оба вектора перпендикулярны
(это следует из уравнения (2.20)); т. е., когда v'r' = 0. Тогда получаем:
У =
их cosy/
ν - и sin ψ
(9.21)
Это значение координаты у (т. е. координаты по азимуту), которое
принадлежит цели вместо ее значения 0.
Из уравнения (9.21) очевидно, что азимутальное смещение равно 0,
когда cos^ = 0, т. е. когда цель движется параллельно или антипарал-
лельно движению радара. Если цель движется перпендикулярно
траектории движения радара и приближается к нему, cosy/= 1 и смещение
происходит в направлении движения радара. Когда цель перемещается от
траектории движения радара, смещение происходит в обратном
направлении траектории радара. Этот эффект может быть значительным. Для
спутниковых SAR-систем, когда ν » и, уравнение (9.21) можно записать
в виде:
их cos ψ
У~ ·
V
Предположим, и = 10 м/с, χ = 300 км, cos^ = 1 и ν = 7 км/с, тогда
азимутальное смещение будет равно 400 м. На рис. 9.17 показан пример
азимутального смещения SAR-изображения.
Азимутальное смещение будет полным, если только движение цели
будет получено вне когерентного времени SAR-системы. Если период, в тече-

9.6. Радары с синтезированной апертурой 241
Рис. 9.17. Азимутальное смещение SAR-изображения. Изображение движущегося
корабля (яркая прямоугольная область слева) смещено от изображения его
кильватера (темная диагональная полоса). (Изображение получено в 1986 г.
Европейским космическим агентством.)
ние которого движение цели может быть определено, будет короче
когерентного времени, то изображение цели будет туманным в азимутальном
направлении.
В изображениях, полученных SAR-системами, могут быть другие виды
искажений изображения, вызванные движением цели. Смещение
горизонтальной дальности наблюдается, когда координата цели в направлении
дальности изменяется быстрее, чем разрешение дальности. В результате на
изображении будет очевидна размытость цели в направлении дальности, а
также размытость в азимутальном направлении. Если скорость движения
платформы равна ν, время /, необходимое для получения изображения с
азимутальным разрешением Ra, будет порядка:
'=#-' <9-22>
2Rav
где λ — волновое число, a S — наклонная дальность до цели. Смещение
горизонтальной дальности возникает при:

[242 Глава 9. Рефлектометры
2RrRav
SA
(9.23)
где иг — компонент дальности скорости цели, a Rr — разрешение дальности.
В типичных спутниковых SAR-системах обычно Ra = Rr = 10 м, S = 350 км,
/1=6 см и ν = 7 км/с, а верхний предел скорости дальности (выше
смещения дальности) составляет порядка 70 м/с.
Существует еще один тип искажения изображения — это азимутальная
расфокусировка. Она возникает, когда скорость изменения доплеровского
смещения возвращенного сигнала значительно отличается от скорости
изменения такового при стационарной цели.
9.6.4. Ограничения, обусловленные
неопределенностью дальности
В п. 8.2 была рассмотрена концепция неопределенности по дальности и
способы ее устранения. В случае с SAR-системами неопределенность по
дальности также накладывает некоторые ограничения.
На рис. 9.18 представлен вид сзади (радар движется «в страницу»)
получения изображения SAR-системой. Высота орбиты Я, ширина полосы
обзора радарного луча W. Предположим, что Η значительно меньше
кривизны поверхности Земли, и поэтому кривизна поверхности не будет
учитываться. Время, необходимое электромагнитному излучению на путь от радара
до ближнего края полосы обзора и обратно, равно:
/, = sec#,,
с
а время, необходимое электромагнитному излучению на путь от радара до
дальнего края полосы обзора и обратно, равно:
2Я
U = sec ft.
с
w
Рис. 9.18. Зависимость между ближним углом падения Θ{ и дальним углом падения θ2
излучения и шириной полосы обзора И^при плоской поверхности Земли

9.6. Радары с синтезированной апертурой 243 ^
Чтобы предотвратить неопределенность по дальности, временной
интервал между последовательными импульсами должен быть больше, чем
разница между t2 и tr Частота повторений импульсов ρ отсюда должна
соответствовать условию:
1 2/7
-> (secft-secft). (9.24)
Ρ с
С другой стороны, довольно низкая частота повторений импульсов
будет ухудшать азимутальное разрешение системы. Если скорость платформы
равна ν и азимутальное разрешение равно /?а, то для того чтобы
азимутальное разрешение не ухудшалось, должно быть:
-<^. (9.25)
Ρ ν
Комбинируя неравенства (9.24) и (9.25), получаем:
sec ΘΊ - sec θ. с
Я, 2Ην'
(9.26)
Так как (sec θ2 - sec θ{) связано с шириной полосы обзора W, можно сделать
вывод, что ширина полосы обзора и азимутальное разрешение не могут
изменяться независимо друг от друга. Чтобы внести больше
определенности, предположим, что разница (θ2 - θ{) — небольшая. В этом случае
неравенство (9.26) можно записать как:
W с
Ra 2 ν sin θ
Например, спутниковая SAR-система (скорость которой
приблизительно равна 7 км/с) проектируется таким образом, что угол падения луча
радара составляет от 0 до 30°, а ширина полосы обзора не может быть больше
чем в 40 000 раз азимутального разрешения.
9.6.5. SAR-интерферометры
SAR-системы определяют положение цели на плоскости,
перпендикулярной направлению движения платформы, по формулам наклонной
дальности, которая зависит от координат цели на условном исходном уровне и от
высоты цели над этим уровнем. Как уже обсуждалось в п. 9.5.1, искажения
в изображении, полученном SLR-системой, не могут быть
скорректированы при разовом получении изображения. Однако если в течение очень
короткого периода (незначительное пройденное расстояние) можно получить
два изображения, то можно определить эффекты наклонной дальности и
высоты над исходной поверхностью и, следовательно, получить
информацию о топографии поверхности.
Основная идея SAR-интерферометра представлена на рис. 9.19. Два
SAR-изображения области возле цели А производятся с позиций Μ
(основная) и S (второстепенная) соответственно. Допустим, что сделано одно

^
244 Глава 9. Рефлектометры
Рис. 9.19. Основная идея SAR-интерферометра. Два SAR-
изображения области возле цели А производятся с
позиций Л/(основная) и S (второстепенная) соответственно. Μ
и S расположены очень близко друг от друга. ВВ — кривая,
соединяющая точки с одинаковым расстоянием rMoi
точки Л/ через цель А, СС — кривая, соединяющая точки с
одинаковым расстоянием rs от точки S через цель A, a DD —
линия, соединяющая точки с расстоянием, равным
разнице ги - гс.
изображение из точки А/. Наклонная дальность
цели А от точки Μ равна г^ Если нет
дополнительной информации, то положение цели
неопределенно — она может находиться на
любой точке линии ВВ. Допустим, что сделано еще
одно изображение из точки S. Наклонная
дальность цели А от точки S равна гу Если нет
дополнительной информации, то положение цели неопределенно — она
может находиться на любой точке линии СС. В принципе этого достаточно,
чтобы определить разницу положений. Однако, как видно из рис. 9.19,
если Μ и S расположены очень близко друг от друга, кривые ВВ и СС
почти совпадают. Необходимо принять во внимание, что конечная
толщина ВВ и СС (как результат конечного разрешения по дальности SAR-
системы) приводит к тому, что совпадение кривых ВВ и СС происходит
на значительной длине этих кривых с центром в точке А. Однако
существует линия DD, соединяющая точки, для которых разница между
расстояниями до Л/ и до 5 имеет постоянное значение. И эта линия
перпендикулярна линии ВВ (или СС) и проходит через точку А. Таким образом,
измерение наклонной дальности от точки А/ и измерения разницы между
наклонными дальностями от точек А/ и S будет достаточно для
определения координат точки А.
Разница наклонных дальностей на практике определяется сравнением
фаз сигналов в двух изображениях. В общем случае амплитуда данного
пикселя в основном изображении записывается в комплексном виде:
ам = ах ехр (ιφ{) exp (2ikrM)9
где ах и ф{ — действительные числа, характеризующие амплитуду обратно
рассеянного сигнала, а к — волновое число излучения. Изображение этого
же пикселя с позиции S имеет амплитуду:
as = а2 ехр (ΐφ2) ехр (Икг5)ю
Эти два изображения практически идентичны, т. е.:
ах = а2
Фх = Фг

9.6. Радары с синтезированной апертурой 245^
Если умножить одно изображение на сопряженное значение другого
изображения, то получим:
йма\ = |д12|ехр(2/^[гЛ/ -rs\).
Это формула интенсивности изображения с наложением
интерференционных полос. Интерференционные полосы содержат информацию о том,
как изменяется значение rM - rs между двумя изображениями. Так как
длина волны излучения SAR-систем обычно составляет несколько
сантиметров, то возможно создание системы с экстремально высоким
пространственным разрешением.
В основе этих систем будет лежать технология получения
интерференционных полос для определения расстояния неопределенности е, как
показано на рис. 9.20. В этом методе точка В находится на таком же расстоянии
от точки Л/, как и точка А. Но при этом разница между расстояниями до Μ
и S составляет λ/2. Из простой геометрии получаем:
е =
RA
2{Hd-hD)'
(9.28)
Например, если Η = 800 км, D = 350 км (при этом R = 873,2 км), И = 0 и
d = 1 км для SAR-системы с Л = 6 см, получаем е = 30 м. Неопределенность
высоты равна е tan θ и составляет порядка 11 м. Это означает, что если
отношение сигнал/шум в комплексном изображении достаточно высокое,
то можно определить одну десятую интерференционной полосы, а высота
исследуемой цели по интерферограмме можно определить с точностью
порядка 1 м.
Уравнение (9.28) указывает на то, что если Hd = hD, то расстояние
неопределенности е равно бесконечности. В этом случае нельзя
сформировать интерференционные полосы. Эта ситуация возникает, когда цель,
точка Μ и точка S коллинеарны. В случае, если е очень мало и намного меньше
Рис. 9.20. Расстояние неопределенности дальности е определяется так, что (SB — MB)
отличается от (SA — МА) на Л/2, где Л — длина волны излучения.

(246 Глава 9. Рефлектометры
разрешения наклонной дальности SAR-системы, один пиксель будет
содержать так много интерференционных полос, что их невозможно будет
посчитать. Из уравнения (9.28) очевидно, что небольшое значение е
получается при больших значениях h или d. Поэтому в этом методе очень
важно, чтобы расстояния Л и с? не были большими. В типичных SAR-системах
максимальное значение расстояний h и d установлено в 1 км.
Технология SAR интерферометрии применяется в основном для
измерения топографических параметров поверхности Земли. Также она
может быть использована для измерения перемещений объемных объектов
(т. е. для мониторинга перемещений облаков, льдов и проч.). На цветной
вклейке 7 представлен пример такого мониторинга. При этом необходимо
решить проблему неопределенности между вертикальным и
горизонтальным смещениями. В основном SAR-интерферометрия — это очень трудная
технология, так как весьма непросто определить местоположение Μ и 5,
чтобы получить требуемые для интерферограммы изображения, —
необходимо применять методы взаимной корреляции. Метод упрощается, если
есть возможность расположить на поверхности Земли в нескольких точках
аппаратуру определения вектора (d, И).
9.6.6. Основные применения изображений,
полученных SLR- и SAR-системами
Чтобы определить возможности применений изображений, полученных SLR-
и SAR-системами, надо выяснить их отличие от изображений, полученных
оптическими системами (см. гл. 6). SLR- и SAR-изображения получаются в
формате, который похож на черно-белые фотографии, полученные
оптическими аэросистемами. Яркость изображения зависит от величины σ2.
Такие изображения визуально могут восприниматься как плоское
изображение или как стереоизображение. Даже простая визуальная
интерпретация может выявить важные данные о пространственном взаимодействии.
Однако в настоящее время применяется в основном цифровая форма
изображений, которую можно обрабатывать и анализировать с помощью
компьютерных технологий, получая большой объем информации.
Пространственное разрешение радарных систем получения
изображений часто сравнимо с таковым оптических систем получения изображений.
Так как SLR- и SAR-системы являются активными удаленными техниками
получения изображений, в которых освещенность цели достигается
собственным излучением, а не солнечным, их можно применять так же
успешно ночью, как и днем. Кроме того, так как распространение
микроволнового излучения мало взаимодействует с такими природными явлениями, как
облака, туман и даже дождь, то получение изображений с помощью
радарных микроволновых систем возможно в любых погодных условиях. Это
является их основным преимуществом.
С другой стороны, физические процессы, которые модулируют «яркость»
изображений и которые используются для анализа, нельзя разглядеть
визуально, например: диэлектрическая постоянная материала исследуемой
поверхности, неровности поверхности, внутренняя структура, а также
параметры самой системы — частота, поляризация и угол падения. В некоторых

9.6. Радары с синтезированной апертурой 247s)
случаях зависимость коэффициента рассеивания поверхности и
параметров материала поверхности бывает достаточно четкой. Например, чистый
снег и для оптической системы получения изображений, и для
микроволновой системы получения изображений имеет один и тот же коэффициент
рассеивания. В таких случаях для анализа можно использовать
изображения, полученные разными системами. Однако в радарных изображениях
присутствуют различные геометрические и топо-графические эффекты.
Несмотря на присутствие множества эффектов, данные изображений,
полученных радарными микроволновыми системами, широко
используются для решения множества задач. Например, изображение на рис. 9.21
можно использовать в большом количестве областей применения. Рельеф суши
можно использовать в картографии, данные о поверхности суши — в гео-
Рис. 9.21. Изображение области возле Дункирк (Франция), размером 37 км χ 40 км,
полученное SAR-системой в Ζ,-диапазоне. Это изображение было получено
в 1978 г. со спутника SEASAT с высоты примерно 800 км. В нижней части
изображения различаются особенности поверхности воды. Также
различимы особенности поверхности суши — дороги, реки, каналы, области
застройки и сельскохозяйственные поля. (Изображение представлено
Национальным центром удаленных наблюдений, Соединенное Королевство.)

(^248 Глава 9. Рефлектометры
морфологии, картографии растительности (в том числе и в идентификации
и мониторинге различных сельскохозяйственных культур, определении
влажности почвы), а также в мониторинге уровня воды в реках и уровня
поверхности суши для предсказаний наводнений и оползней.
Данные о морской поверхности можно использовать для
определения размеров волн, скорости и направления ветра над поверхностью моря
(см. п. 9.6.3). Кроме того, по изображению можно определить кильватер
корабля, а следовательно, изображения радарных систем можно применять
в мониторинге судоходства, например в районах рыболовства. Данные о
дифракции и рефракции морской поверхности, содержащиеся в радарных
изображениях, используются в батиметрической картографии океанов.
Микроволновые радарные изображения содержат информацию о естественных
и рукотворных вкраплениях в структуру исследуемой поверхности. Эти
данные можно, например, для мониторинга разливов нефти.
Микроволновые радарные изображения широко используются в
мониторинге границ и структуры снежных и ледниковых покровов. Достаточно
просто определяются вкрапления загрязняющих компонентов. Мониторинг
границ ледовых покровов и ледников позволяет определить зоны с
различными термодинамическими режимами. Многолетний мониторинг таких зон
очень важен для климатических прогнозов. Особое значение имеет
мониторинг границ ледовых покровов и отдельно плавающих льдин на морской
поверхности для судоходства.
Хотя микроволновые радарные изображения находят широкое
применение, выделение необходимых параметров из этого изображения —
достаточно сложный процесс. Это вызвано тем, что при формировании
изображения система выделяет только один параметр для каждого пикселя.
И этого бывает недостаточно для определения физических параметров
исследуемого объекта. Поэтому микроволновые радарные системы получения
изображений необходимо развивать и совершенствовать.
9.6.7. Пример: Radarsat
В качестве примера спутниковой микроволновой радарной системы
рассмотрим аппарат, разработанный для канадского спутника Radarsat,
запущенного в ноябре 1995 г. на орбиту с высотой 800 км. Основное назначение
этого спутника — получение SAR-изображений. Разработанная SAR-систе-
ма работает в С-диапазоне (5,3 ГГц) и использует горизонтальную
поляризацию излучения. Исследуемая полоса расположена справа от траектории
движения спутника. В отличие от других, более простых SAR-систем,
данный аппарат обладает существенной гибкостью в выборе режимов
получения изображений, которая проиллюстрирована на рис. 9.22. Например, при
режиме широкой полосы обзора «ScanSAR» ширина полосы составляет
510 км с углом падения луча 20° у ближнего края полосы и 49° у дальнего края
полосы. Пространственное разрешение при этом составляет 100 м χ 100 м.
В режиме «идеальный луч» (Fine) размеры области обзора составляют
45 км χ 45 км, а пространственное разрешение равно 10 м χ 10 м. На
рисунке представлен диапазон низкого разрешения на малых углах падения луча
в соответствии с уравнением (9.11).

Задачи 249
Угол падения луча (градусы)
10 20 30 40 50 60
* Расширение (верхние) 19-22 28
с
^ 28-63 28 Расширение (нижнее)
к
X
| 100 100 ScanSAR
со
s 50 50 ScanSAR
О-
о
S-
£ 9-11 9 Высокое
гс
о.
к 32-45 28 Низкое
1 30-48 28 Низкое
25 28 Стандартное
0 200 400 600 800 1000
Расстояние от проекции траектории движения спутника (км)
Рис. 9.22. Режимы получения изображения SAR спутника Radarsat. Слева каждого
прямоугольника указан диапазон разрешения по дальности, а справа —
азимутальное разрешение; оба разрешения представлены в метрах. Диапазон
указывается потому, что разрешение различно на каждой стороне полосы обзора.
Задачи
1. Радар излучает мощность 4 кВт на длине волны 5 см с высоты 800 км
Если радар может распознать принимаемый сигнал мощностью 10 ~16 Вт, то
каков коэффициент направленного действия антенны? Кроме того, нужно
определить площадь антенны, если она должна определять величину σ°
ниже -25 дБ с площади обзора 103 м2. При этом коэффициент полезного
действия антенны равен 1.
2. Упрощенная модель коэффициента обратного рассеивания радара от
морской поверхности имеет вид:
σ° = Α + Я cos 20.
где φ — угол между направлением ветра и азимутом луча радара, а А и В
определяются по следующим формулам:
А = 0,8ν - 30;
В= 3,5-0,1ν,
где ν — скорость ветра (м/с). Следует отметить, что <т° измеряется в
децибелах.
Рефлектометр получил значения <т° - 22,9 дБ и - 21,1 дБ при
наблюдении в северном и восточном направлениях соответственно. Необходимо
определить скорость ветра. Есть ли неопределенность в ответе? Если да,
нужно ли третье измерение?

((250 Глава 9. Рефлектометры
%^
3. Докажите, что амплитуда полного спекла имеет вид распределения
Рэлея. Предположим при этом, что сигнал состоит из большого числа
компонентов, каждый из которых имеет одну и ту же амплитуду, но фазы
распределены равномерно в диапазоне от 0 до 2π.
4. Две точки траектории движения спутника с SAR-системой
используются для получения SAR-интерферограммы на длине волны 5 см. Координаты
(χ, ζ) в метрах основной точки получения изображения: (- 350000, 800000),
а координаты второстепенной точки: (—350 100, 800 000). Полоса из
четырех пикселей изображена на плоскости, перпендикулярной направлению
движения. Первый пиксель имеет координаты (0, 0), остальные пиксели
расположены через 15 м в наклонном направлении. В таблице ниже
приведены действительная и мнимая части сигнала от каждого изображения и от
каждого положения получения изображения. Определите координаты
пикселей. (Известно, что наклон поверхности не превышает 0,2 в каждом
направлении.)
Пиксель
1
2
3
4
Основное изображение
Действительная
часть
-13
-57
84
0
Мнимая
часть
-99
82
54
-100
Второстепенное изображение
Действительная
часть
59
81
37
-80
Мнимая
часть
81
-59
-93
-60

ГЛАВА 10
ПЛАТФОРМЫ ДЛЯ УДАЛЕННЫХ
СИСТЕМ НАБЛЮДЕНИЯ
10.1. Введение
В данной главе будут рассмотрены самолеты и спутники в качестве
платформ для удаленных систем наблюдения за поверхностью Земли. Это
устройства, на которых крепятся системы наблюдения и которые
обеспечивают их относительное перемещение. На рис. 10.1 схематично приведена
классификация платформ с указанием высоты относительно поверхности Земли,
для которой они разработаны.
Пространственное разрешение и временной масштаб систем
наблюдения зависят от типа платформы и параметров ее движения.
Геостационарный
спутник
Спутники
с низкой орбитой
Разведывательный
самолет
большой высоты
Реактивный
самолет
Легкий самолет
Вертолет
Привязной аэростат
Башня
Ручной датчик
1 м
Рис. 10.1. Классификация платформ для удаленных систем наблюдения с указанием
типичной высоты над поверхностью Земли.
10.2. Самолеты
Самолеты различных типов являются исключительно удобными и
оперативными платформами для удаленного наблюдения за поверхностью
Земли. Они могут перевозить груз от нескольких десятков килограмм до
многих тонн. В зависимости от типа самолета высота, с которой производятся
наблюдения, может быть от нескольких десятков метров, где эффекты рас-
36000 км
1000 км
1 км —

((252 Глава 10. Платформы для удаленных систем наблюдения
пространения в атмосфере незначительны, до многих тысяч метров выше
большей части атмосферы. Выбор высоты полета основывается на
требованиях масштаба, требованиях области охвата и пространственного
разрешения. Особенно тщательно высота выбирается для импульсных систем,
таких как системы лазерного профилирования, — от высоты зависит
величина неопределенности по дальности. Скорость, с которой движется
аэроплатформа, выдерживается более и менее стабильно в диапазоне от
нуля (в случае, когда применяется вертолет) до нескольких сотен метров в
секунду. Выбор скорости также основывается на определенных
требованиях. Скорость платформы учитывается при получении данных SAR-система-
ми; она влияет также на размер площади поверхности, с которой получают
данные. Маршрут и время полета можно выбрать достаточно гибко с
учетом требований систем наблюдения, задач, которые нужно решить, и с
учетом погоды.
Основные недостатки самолетов в качестве платформ для систем
удаленного наблюдения за поверхностью Земли по сравнению со спутниками
следующие:
1. Время проведения наблюдений и измерений составляет несколько
часов, тогда как спутники способны обеспечивать наблюдения в течение
нескольких лет. А некоторые программы мониторинга, например,
рассчитываются на 10 лет.
2. Так как высота обзора с самолета намного меньше высоты обзора со
спутника, то и область охвата при наблюдениях с самолета будет намного
меньше. (Справедливо будет отметить, что с наиболее меньшей высоты
можно проводить более детальные исследования.)
3. Так как самолет перемещается в атмосфере Земли, а атмосфера
находится в постоянном движении, то она влияет на положение самолета
относительно поверхности Земли, что вносит ошибки в измерения. (Следует
отметить, что аналогичная проблема существует и при перемещении
спутника, но в гораздо меньшей степени.)
Правильное положение самолета определяется двумя способами и очень
часто комбинацией этих способов. Невероятное развитие
радиолокационных методов, в том числе и создание Глобальной системы
позиционирования (GPS) (см. приложение 1), позволяет достаточно легко определить
положение самолета с точностью 1 м или даже меньше. Второй способ
определения положения самолета — это использование наземных
контрольных точек (GCP). Применяя этот способ, можно в режиме
непрерывного времени определять положение самолета, его ориентацию и масштаб
изображения, а также корректировать искажения изображения, если они
возникают. Подробно это будет рассмотрено в п. 11.3.1.2. В качестве GCP
могут служить отражающие маркеры, зафиксированные на земле, активные
и пассивные радарные приемопередатчики.
Следует отметить еще одну существенную особенность положения
самолета — его колебательные движения во время полета. Наиболее важные из
них при получении изображения — это крен, тангаж и рыскание
(колебательные движения в трех взаимно перпендикулярных плоскостях). Эти
движения и соответствующие искажения изображения представлены на рис.
10.2. Большинство систем, в качестве платформ для которых используются

10.3. Спутники 253
Крен
<-й=4)
Тангаж
Рыскание
Движение
платформы
4
Направление
обзора
Рис. 10.2. Колебательные движения самолета — крен, тангаж и рыскание — и
соответствующие искажения изображения равномерной квадратной сетки.
самолеты, в настоящее время содержат датчики крена и способны
производить соответствующие корректировки. Искажения, вызванные тангажом и
рысканием, корректируются с помощью GCP.
10.3. Спутники
Запустить спутник на орбиту вокруг Земли более дорого, чем использовать
самолет в качестве платформы для удаленных систем наблюдений, но такие
преимущества спутника в качестве платформы, как более высокая скорость,
более обширная площадь обзора, большая длительность непрерывных
наблюдений, являются существенными, и поэтому спутники широко
используются для размещения на них всевозможных систем наблюдения. В
основном данные, полученные от спутниковых систем, более информативны,
чем данные, полученные от систем, размещаемых на самолетах.
Окупаемость спутниковых систем наблюдения обсуждалась в гл. 1.
Экономическая выгода данных, полученных оперативно от спутниковых
систем наблюдения, обычно выше затрат на запуск и обслуживание
спутника18. Кроме экономических аспектов применения спутниковых
удаленных систем наблюдения существуют проблемы, связанные с
безопасностью, политическими, юридическими и моральными аспектами. Они
постоянно обсуждаются, и принимаются соответствующие соглашения.
10.3.1. Запуск спутников
В данной главе будет кратко описан процесс запуска спутников на орбиту
Земли.
Чтобы запустить спутник на устойчивую орбиту (не учитывая эффекты
трения в атмосфере и влияние солнечного ветра), необходимо преодолеть
гравитацию Земли и сопротивление нижних слоев атмосферы. Это достига-
18 Экономическая выгода увеличивается, когда в проекте участвуют национальные
консорциумы или несколько государств. Большинство современных спутниковых систем
наблюдения разрабатываются на этой основе.

Глава 10. Платформы для удаленных систем наблюдения
ется использованием ракет, принцип действия которых основан на
реактивном движении. Элементарный классический механизм реактивного
движения выглядит следующим образом: начальная масса топлива ракеты
составляет Л/., а конечная масса равна Mf\ при этом увеличение скорости с
учетом гравитации и трения будет равно:
Δν = wln-
М.
Μ.-Μ
(10.1)
/
где и — реактивная скорость выхлопных газов относительно ракеты.
(Скорость выхлопных газов ракеты часто выражается через удельный импульс /,
который определяется как / = u/g. Типичная величина удельного импульса
лежит в диапазоне от 200 до 300 с.)
На рис. 10.3 представлена схема вывода спутника на круговую орбиту с
радиусом R вокруг Земли. Предполагается, что Земля не вращается и
является равномерной сферой с массой Μ и радиусом /?г Начальная траектория
ракеты при запуске — это вертикально вверх от поверхности Земли (т. е. по
радиусу Земли) до включения ракетного двигателя в точке А. Далее ракета
перемещается «баллистически», преодолевая гравитацию Земли
(сопротивление воздуха в этом анализе не учитываем), до тех пор, пока она не
попадет в точку В. Увеличение скорости при этом составит:
Δν,2 = 2GM
RE R
(10.2)
где G — гравитационная постоянная. Например, если принять, что RE = 6400 км
и R = 7200 км (что соответствует высоте орбиты 800 км), то из уравнения
(10.2) получаем: Δν, = 3,7 км/с.
Целью заключительной части процесса запуска является придание
спутнику скорости, необходимой для удержания его на орбите с радиусом R. Таким
образом, начиная от точки В, приращение скорости Δν2 определяется как:
Δν; = ■
GM_
R
(10.3)
Орбита
Рис. 10.3. Схема одного из методов запуска спутника на орбиту Земли.

10.3. Спутники 255
Орбита
Рис. 10.4. Схема вывода спутника на орбиту Земли с использованием переходной
орбиты Гомана.
Например, если R = 7200 км, то из уравнения (10.3) получаем: Δν2 = 7,5 км/с.
А суммарное приращение скорости для такого типа запуска равно 11,2 км/с.
На рис. 10.4 представлена схема более эффективного запуска спутника
на круговую орбиту Земли. В этом случае ракета запускается по
касательной в точке А к поверхности Земли со скоростью Δν,, необходимой для
достижения точки В по эллиптической орбите. В точке В приращение
скорости Δν2 должно обеспечить вывод спутника на необходимую круговую
орбиту с радиусом R. В этом типе запуска получаем:
Δν, =
2RGM
(10.4)
Δν,
GM
2REGM
R VR(R + REy
(Ю.5)
Например, если R = 7200 км, то получаем: Δν, = 8,2 км/с и Δν, = 0,2 км/с.
А суммарное приращение скорости для такого типа запуска равно 8,4 км/с.
Однако, если спутник вращается на своей орбите в том же направлении, что
и Земля (это называется прогрессивной орбитой, см. п. 10.3.2), то часть
скорости придается вращением Земли. Поскольку тангенсальная скорость
поверхности Земли приблизительно равна 0,5 км/с, суммарную скорость
можно уменьшить до 7,9 км/с.
Так как типичное значение скорости выхлопных газов относительно
ракеты и составляет приблизительно 2,4 км/с, а ракета должна ускориться
до скорости 8 км/с, то из уравнения (10.1) можно установить, что ракета
на 96 % состоит из топлива. На долю спутника приходится около 4 %
массы ракеты. А если учесть необходимость преодоления сил трения в
атмосфере, то эта доля еще уменьшится. Поэтому одноступенчатые
ракеты могут доставлять на орбиту только спутники с небольшой массой. С
учетом этих соображений были разработаны многоступенчатые ракеты с

tSf
Глава 10. Платформы для удаленных систем наблюдения
тремя или четырьмя ступенями, которые способны доставить спутники в
несколько тонн на низкие орбиты и несколько меньшие спутники на
геостационарные орбиты.
10.3.2. Описание орбиты
Если бы Земля была симметрично сферичной и без атмосферы, а на
движение спутника не влияли Солнце, Луна, другие планеты, солнечный ветер и
много другое, то траектория движения небольшого спутника представляла
бы собой эллипс с Землей в одном из центров эллипса. Поэтому анализ
орбит спутников нужно начать с этого идеального случая, который
проиллюстрирован на рис. 10.5.
Точки Ρ {перигей) и А {апогей) — это наиближайшая и самая дальняя
точки орбиты от центра Земли Е. Линия АР называется большой осью, а
перпендикулярная ей биссектриса называется малой осью. Термины
«большая полуось» и «малая полуось» используются для обозначения половины
длины этих осей, и обозначаются они а и Ь соответственно.
Эксцентриситетом е называется отношение длин СЕ и СА\ он взаимосвязан с а и Ь\
Ь2 = а2{\ - е2). (10.6)
В соответствии с законом Ньютона период орбитального движения
(т. е. временной интервал между прохождением через одну и ту же точку
орбиты) определяется по формуле:
ρ° = 2π40Μ>
(10.7)
где G — гравитационная постоянная, а М — масса Земли. Хотя ни (7, ни Μ
нельзя измерить достаточно точно, их произведение можно определить с
очень высокой точностью, наблюдая за орбитами искусственных
спутников Земли. Это произведение равно:
GM = (3,98600434 ± 0,00000002) 1014 м3/с2.
Положение спутника S в орбитальной плоскости определяется углом θ
(между -— и +—), который соответствует моменту времени /. Уравнение,
которое описывает положение спутника на орбите, имеет вид:
Орбита
Рис. 10.5. Схема орбиты спутника S вокруг Земли.

10.3. Спутники 257^
t 1
— = — arctan
Β, π
(1 - e) tan
θλ
л/Г
e \ll-e2 sin#
2π l + ecos#
(10.8)
Уравнение (10.8) весьма неудобно для применения, так как дается время в
зависимости от положения спутника. Кроме того, его нельзя анализировать
и нельзя преобразовать так, чтобы угол 0 выражался через время /. Однако
его можно преобразовать в последовательность выражений, которые
можно использовать для малых значений эксцентриситета е, как, например,
уравнение (10.9):
θ = + zesm
(2πί
5е2 .
+ — sin
4
(Ant
Го У
(10.9)
Используя только три первых члена формулы (как показано), получим
результат с максимальной погрешностью примерно в
4jL
3
рад.
На практике большинство искусственных спутников Земли,
применяемых в качестве платформ для систем удаленного наблюдения, размещаются на
круговых орбитах с незначительным эксцентриситетом е, обычно менее 0,01.
Поэтому для дальнейшего анализа примем, что е = 0. В этом случае
уравнения (10.8) и (10.9) показывают, что θ увеличивается равномерно во времени.
Орбита должна быть концентрической относительно Земли (все еще
считается, что Земля симметрично сферическая), но не должна быть
параллельной экватору. Угол между плоскостью орбиты и плоскостью экватора
называется наклонением орбиты (рис. 10.6). Наклонение орбиты / всегда
положительное, и оно меньше 90°, если орбита прогрессивная (т. е. направление
вращения совпадает с направлением вращения Земли), и больше 90°, если
орбита ретроградная. И только полярная орбита, когда спутник проходит
прямо над полюсами Земли, обладает наклонением 90°. Приполярные ор-
Направление
вращения Земли
Рис. 10.6. Круговая орбита спутника относительно поверхности Земли:
Ε — центр Земли; N — Северный полюс; S — положение спутника; Ω
узел; /' — наклонение орбиты; φ — угол SEQ.
восходящий

'/?
258 Глава 10. Платформы для удаленных систем наблюдения
биты обладают максимальным обзором поверхности Земли и наиболее
широко используются в метеорологических и других системах
спутникового наблюдения. Однако запуск на такую орбиту гораздо дороже запуска на
прогрессивную орбиту.
Положение спутника в пространстве определяется шестью
переменными: направление Ω, значения а, е и /', размер угла φ и величина φ в перигее.
Обычно они называются элементами Кеплера. Для круговой орбиты
достаточно четырех переменных, так как е = 0 и нет перигея.
В большинстве случаев требуется определить положение спутника в
проекции на поверхность Земли. Тогда положение спутника — это долгота /
и широта Ъ, которые можно вычислить с помощью сферической
тригонометрии (по-прежнему считаем, что Земля симметрично сферическая).
Точка Ω на рис. 10.6 — это восходящий узел орбиты — точка пересечения
спутником плоскости экватора с юга на север. Если угол SEQ равен ф, как
показано на рис. 10.6, а проекция точки Ω на поверхность Земли является
долготой /0, то положение спутника в проекции на поверхность Земли
определяется как:
sin Ь = sin φ sin/;
(10.10.1)
/ = L + a tan 2
cos φ tan b
cos b ' tan /
(10.10.2)
(я tan 2 (x, у) — это угол, косинус которого равен
^
+ У
-9 а синус которого
равен
V*2 + у
=)■
360
Долгота (градусы)
Рис. 10.7. Типичные проекции траектории спутника по круговым орбитам с
наклонением 60°, 89° и 150°. Все траектории начинались на экваторе и на долготе
180°. Период орбит составляет 100 мин.

^
10.3. Спутники 259^
Даже если плоскость орбиты спутника будет фиксированной в
пространстве (этого никогда не бывает, см. п. 10.3.3), проекция орбиты никогда не
будет кругом из-за вращения Земли. Когда спутник делает один оборот,
Земля поворачивается в восточном направлении, а проекция орбиты
смещается к западу. Это происходит и при прогрессивных, и при ретроградных
орбитах. Вращение Земли учитывается в формуле (10.10.2). Типичные
проекции орбит на поверхность Земли проиллюстрированы на рис. 10.7. На
рисунке четко просматриваются смещения проекций орбит в западном
направлении. Кроме того, видно, что прогрессивная орбита имеет
максимальные смещения на север и на юг, а максимальное смещение ретроградной
орбиты составляет 180° - /*.
10.3.3. Несферичность Земли
Как уже указывалось, анализ орбит производился, исходя из
предположения, что масса Земли распределена симметрично и имеет форму сферы. На
самом деле это не так: форма Земли представляет собой приблизительно
сфероид (по экватору она выпуклая). Наиболее подходящий
математический способ описания влияния несферичности Земли на движение
спутника — это запись гравитационного потенциала через сумму сферических
гармоник. Как известно, из-за такого типа несферичности изменения по
долготе достаточно малы по сравнению с изменениями по широте. Поэтому в
анализе будут учитываться только отклонения по широте. В этом случае
гравитационный потенциал К на единицу массы на широте Ь и на
расстоянии г от центра Земли можно записать как:
GM
l_^4(3sin2A-l) + .
(10.11)
где ае — радиус Земли по экватору:
а =6 378 135 м.
е
Безразмерная величина J2 называется динамическим коэффициентом
формы, который определяется величиной «вздутия экватора» и равен:
J2 « 0,00108263.
Несферичность Земли оказывает три основных влияния на орбиту
спутника. Первое: увеличивается орбитальный период относительно Р0 (см.
уравнение (10.7)). Узловой период (т. е. время между возрастанием и
убыванием узлов) определяется как:
P„=2^'fl3
GM
. 3/,α; , . 1-5 cos2 i
1 +—НгЧ1 -3cos_/ +
4а-
(1-27
(10.12)
Скорость при этом равна скорости при круговой орбите.
Второе: плоскость орбиты начинает вращаться (прецессировать) вокруг
полярной оси Земли, т. е. плоскость орбиты становится непостоянной в

(^260 Глава 10. Платформы для удаленных систем наблюдения
Прецессия
Рис. 10.8. Прецессия орбиты спутника вокруг полярной оси Земли, наблюдаемая с
неподвижной в космическом пространстве точки над Северным полюсом
Земли. Скорость прецессии на рисунке несколько преувеличена.
космическом пространстве. Это проиллюстрировано на рис. 10.8.
Прецессия определяется угловой скоростью:
Ω,=
3J^GMa~a 2 cos/
2(1-4
(10.13)
где а — положительное значение прогрессивной прецессии. Так как в
уравнении (10.13) стоит знак минус, то прогрессивная прецессия возникает,
когда значение cos/ — отрицательное. При этом орбита будет ретроградной.
Третье: если орбита спутника — эллиптическая, несферичность Земли
вызывает прецессию орбиты спутника в своей плоскости, что
проиллюстрировано на рис. 10.9. Угловая скорость этой прецессии определяется по формуле:
соп
3J2y/GMa;a"· (l-5cos2 /)
(10.14)
4(1-*')-
Как и раньше, положительный знак указывает на прогрессивную прецессию.
Прецессия
Движение спутника
Рис. 10.9. Прецессия эллиптической орбиты спутника в собственной орбитальной
плоскости. (Скорость прецессии на рисунке несколько преувеличена.)

10.3. Спутники 261 j
10.3.4. Специальные орбиты
вижение спутника определяется несколькими параметрами, изменение
эторых вызывает соответствующие изменения в движении спутника,
результате можно получить орбиту с необходимыми характеристиками,
этой главе будут рассмотрены некоторые специальные орбиты.
10.3.4.1. Геостационарные орбиты
путник на геостационарной орбите, как следует из ее названия, находится в
^подвижном состоянии относительно вращения Земли. Это достигается
затеком спутника на круговую орбиту над экватором Земли с узловым пери-
ϊομ Рп, равным периоду вращения Земли Рс Период вращения Земли РЕ не
шен 24 ч, потому что за 24 ч Земля не делает полный оборот относительно
олнца. Но так как вращение Земли вокруг Солнца происходит в том же
Рис. 10.10. Вид Земли с геостационарной орбиты. Изображение было сделано
спутником METEOSAT на широте 0° и над экватором и с помощью
рефлектометра с излучения в диапазоне от 0,4 до 1,1 мкм. (Снимок предоставлен
Национальным центром удаленных наблюдений, Соединенное Королевство.)

[(262 Глава 10. Платформы для удаленных систем наблюдения
направлении, что и вращение вокруг собственной оси, то вращение Земли
вокруг Солнца происходит несколько быстрее, чем полный оборот вокруг
собственной оси относительно неподвижной точки в пространстве. Оборот
вокруг Солнца Земля совершает приблизительно за 365,24 дня, что за 24 ч это
составляет 1 + 1/365,24 полных оборотов. Таким образом, период вращения
Земли РЕ будет равен 23,9345 ч, или 86 164 с. Это называется звездным днем.
Следовательно, для геостационарной орбиты наклонение и
эксцентриситет должны быть равны нулю, а узловой период должен быть равен 86 164 с.
Величина главной полуоси а, удовлетворяющая этим требованиям, в
соответствии с уравнением (10.12) равна 42 170 км (в 6,6 раза больше радиуса
Земли). Спутник на геостационарной орбите находится на высоте 35 800 км
над экватором. Данные орбиты используются для таких геостационарных
метеорологических спутников, как GOES и METEOSAT, а также для
спутников, обеспечивающих телефонную и телевизионную связь.
На рис. 10.10 представлено типичное изображение Земли, полученное с
помощью спутника на геостационарной орбите. Часть поверхности Земли,
которая видна с геостационарной орбиты, имеет вид круга с центром на
проекции орбиты спутника на поверхности Земли и с радиусом чуть более 81°.
Однако на практике для количественного анализа используется
изображение с радиусом до 55°, а для качественного анализа — изображение с
радиусом до 65°. На рис. 10.10 четко видно, что центр зоны обзора находится
близко к экватору и изображение ухудшается с увеличением широты.
Следует отметить, что невозможно получить геостационарную орбиту не
над экватором. Если спутник запустить на круговую орбиту с угловым
периодом, равным звездному дню, и с наклонением /', не равным нулю, то
проекция траектории движения спутника по этой орбите на поверхность Земли
имеет вид восьмерки с пересечением в фиксированной точке на экваторе и
отклонениями к северу и югу, как показано на рис. 10.11. Такая орбита
называется геосинхронной. Скорость прохождения спутника по проекции своей
орбиты на поверхность Земли приблизительно равномерна, а период равен
половине дня. Такие орбиты не используются для удаленного наблюдения.
-70
-40 +40
Долгота (градусы)
Рис. 10.11. Проекция геосинхронной орбиты спутника с наклонением 63,4° на
поверхность Земли. Пересечение осуществляется каждый звездный час.
\ 'Г*"4- Ж :***п- г

10.3. Спутники 263 л
10.3.4.2. Орбиты спутников «Молния»
Орбиты спутников «Молния» (Россия) решают задачу запуска спутника на
фиксированную точку над поверхностью Земли, проекция которой не
находится на экваторе. Орбиты этих спутников являются
высокоэксцентрическими с апогеем над требуемой точкой. Так как угловая скорость
спутника в соответствии с уравнением (10.8) уменьшается с удалением от Земли,
то можно выбрать такие параметры орбиты, что спутник будет
располагаться значительно дальше, чем полусфера.
Орбита спутника «Молния» не должна вращаться в своей плоскости, иначе
положение в апогее будет изменяться с каждым витком. Из уравнения (10.14)
очевидно, что требуемое наклонение должно удовлетворять условию:
1 - 5cos2 / = 0.
Отсюда / = 63,4° или 116,6°. Наклонение орбиты спутника «Молния»
выбрано 63,4°. Узловой период выбран в размере половины звездного дня,
поэтому из уравнения (10.12) главная полуось орбиты составляет 26 560 км.
(Если узловой период выбрать в размере звездного дня, то главная полуось
орбиты составит 42 000 км, что похоже на размер главной полуоси
геостационарной орбиты, но значительно отличается от главной полуоси
геосинхронной орбиты.) Эксцентрический тип орбиты выбран был из
соображений минимальности высоты над поверхностью Земли (порядка 500 км).
Например, если е = 0,740, перигей будет равен 6 900 км, что дает высоту над
поверхностью Земли 500 км; перигей при этом равен 46200 км. На рис. 10.12
представлена проекция траектории движения спутника по орбите с такими
параметрами. Четко видно, что большую часть времени спутник находится
возле проекции перигея — 8 часов. Поэтому если запустить три спутника
на эту орбиту, то можно получить непрерывное присутствие спутника в
точке перигея.
Рис. 10.12. Проекция траектории движения спутника «Молния». Наклонение орбиты
составляет 63,4°, и эксцентриситет равен 0,74. Время нахождения в каждой
точке обозначено в терминах звездных часов. Период повторения
составляет 24 ч, через 12 звездных часов траектория проходит те же значения
долготы со сдвигом 180°.

((264 Глава 10. Платформы для удаленных систем наблюдения
Орбиты спутников «Молния» используются для телефонной связи,
хотя планировалось использовать их также для систем удаленного
наблюдения.
10.3.4.3. Низкие околоземные орбиты
Запуск спутников с системами удаленного наблюдения на низкие
околоземные орбиты (LEO) обеспечивает оптимальное пространственное
разрешение по сравнению с пространственным разрешением систем на
геостационарных орбитах, хотя и уменьшает площадь обзора. Поэтому низкие
околоземные орбиты широко применяются именно для удаленного
наблюдения. Диапазон высот низких околоземных орбит ограничивается
атмосферой Земли и радиационными поясами. Если орбита будет слишком
низкой, большое влияние будет оказывать трение атмосферы и орбита будет
иметь вид спирали, стремящейся к поверхности Земли (см. п. 10.3.5). Для
недолговременных программ наблюдения за поверхностью Земли и для
военных разведывательных программ возможно применение таких орбит. Как
правило, при этом достигается наилучшее пространственное разрешение.
Наиболее эффективная высота таких орбит составляет 500 км.
Радиационные пояса — это высокоэнергетические кольца заряженных
частиц (преимущественно электронов и протонов) в плоскости экватора
Земли с высотами между 2000 и 5000 км и между 13 000 и 19 000 км.
Возможно, они были образованы взаимодействием солнечного ветра и
магнитным полем Земли. Они оказывают воздействие на работу систем
удаленного наблюдения. Поэтому низкие околоземные орбиты ограничиваются
высотой 2000 км.
Тщательный выбор параметров орбиты спутника позволяет получать
полезные свойства. Одной из таких орбит является орбита
солнечно-синхронного спутника. Прецессия этой орбиты вокруг оси Земли происходит с
такой же скоростью, что и скорость Земли вокруг Солнца. Это
проиллюстрировано на рис. 10.13. Рисунок показывает, что угол между нормалью к
плоскости орбиты спутника и линией, соединяющей центры Земли и
Солнца, является постоянным, в то время как в беспрецессионных орбитах он
увеличивается со скоростью 360° в год.
Март
Июнь
Декабрь
Северный полюс
Плоскость орбиты
Сентябрь
Рис. 10.13. Схемы беспрецессионной (а) и солнечно-синхронной (б) орбит. В каждом
случае схема сделана по нормали к плоскости, в которой Земля вращается
вокруг Солнца.

^
10.3. Спутники 265 у
7000
17П
1 DO
120
110
100
1 I '
-
1 1 Ι
Главная полуось (км)
7500 8000
ι ι I I I ι ι J 1 I I
^^^^ Период (мин) J
—— Наклонение (градусы) |
ι 1 ,.ι i_ ι ι Ι κι ι ι J
500
1000 1500
Высота (км)
2000
Рис. 10.14. Наклонение и узловой период солнечно-синхронных орбит.
Угловая скорость Qs, с которой Земля вращается вокруг Солнца,
составляет 2π радиан в год. Подставим Ω = Ω, в уравнение (10.13) и для
упрощения примем е = 0. В результате получим взаимозависимость наклонения / и
главной полуоси а солнечно-синхронной орбиты. Эта зависимость с
соответствующим узловым периодом, рассчитанным по формуле (10.12),
представлена на рис. 10.14. Например, если спутник находится на круговой
солнечно-синхронной орбите на высоте 800 км, из рис. 10.14 определяем, что
наклонение орбиты составляет 99° и узловой период равен 101 мин. То есть
наклонение близко к 90°, и солнечно-синхронные орбиты являются
околополярными орбитами. Следовательно, они имеют большую площадь обзора
поверхности Земли.
Самое полезное следствие запуска спутников на солнечно-синхронную
орбиту состоит в том, что спутник пересекает одну и ту же широту
(северную или южную) в одно и то же солнечное время независимо от долготы
или даты. Допустим, узловой период спутника Рп, и спутник проходит
через восходящий узел на нулевой долготе и в нулевое время. Это называется
Всемирным временем (UT), которое эквивалентно времени по Гринвичу.
В UT = Рп спутник делает один оборот. В течение этого времени Земля
поворачивается на угол (в радианах) ΡηΩΕ на восток, где ΩΕ — угловая
скорость вращения Земли определяется по формуле:
Ω =*?-
"ε ρ >
ГЕ
а РЕ — один звездный день. Однако орбита спутника обладает прецессией под
углом PnQs к востоку, тогда долгота восходящего узла (в радианах) будет равна:
-Ρ(Ω- Ω).
/7ν Ε S'
Знак минус указывает на то, что долгота находится к западу от Гринвича.
Хотя UT = Рп, местное солнечное время должно быть скорректировано на
долготу. Так как корректировка равна 24 ч на 2π радиан долготы, то
местное солнечное время определяется из соотношения:
pm-p„{aE-at)
2π'

Глава 10. Платформы для удаленных систем наблюдения
16
ε ίο
-90
90
Широта (градусы)
Рис. 10.15. Местное солнечное время как функция широты для нисходящего узла
орбиты спутника Landsat-1.
где Р'Е — один солнечный день (24 ч). Из определения звездного дня (см.
п. 10.3.4.1) получаем:
Ω.-Ω =—.
1Ε
(10.15)
Таким образом, местное солнечное время в новом восходящем узле равно нулю.
Так как на солнечно-синхронной орбите спутник пересекает одну и ту
же широту в одно и то же солнечное время, то это становится очень
важным аргументом выбора именно такой орбиты для их использования
спутниковыми пассивными оптическими и инфракрасными системами.
Например, спутник Landsat-Ί находится на солнечно-синхронной орбите с
нисходящим узлом в местное время 10:00. Независимо от времени года системы
на его борту могут получать данные с освещенной Солнцем стороны Земли.
Это проиллюстрировано на рис. 10.15, где показано, как местное солнечное
время изменяется с широтой при нисходящем узле.
10.3.4.4. Строго повторяющиеся орбиты
Часто спутники удаленных систем наблюдения запускаются таким
образом, что проекция их траекторий имеет вид кривых, расположенных очень
близко друг к другу, т. е. через определенный интервал времени траектория
повторяется. Это позволяет системам удаленного наблюдения получать
данные с одной и той же области, с одной и той же геометрией в течение
длительного времени, как правило, за все время существования спутника.
Примером может служить система WRS на спутнике Landsat, которая
отслеживает координаты передвижений объектов.
Для того чтобы траектория спутника в проекции на поверхность Земли
повторялась, необходимо, чтобы интеграл оборотов Земли вокруг своей оси л7
за определенное время давал интеграл количества оборотов спутника по
своей орбите пг Однако нужно учесть еще прецессию орбиты спутника.
Таким образом, необходимое условие строго повторяющихся орбит
запишется следующим образом:

10.3. Спутники 267^
Ρ,(Ω£-Ω,) = 2*-ί.
(10.16)
Так как отношение — выражается в своих наименьших значениях, строго
повторяющейся орбитой называется орбита повторений за пх дней. Если
орбита является также солнечно-синхронной, то, подставив уравнение (10.15)
в уравнение (10.16), получим упрощенное условие строго повторяющейся
орбиты:
Ре
(10.17)
где Р'Е — один солнечный день (24 ч).
Искомое значение п{ должно быть как можно меньше, так как оно
определяет интервал времени между последующими благоприятными
возможностями наблюдения заданной областью. С другой стороны, п2 определяет
плотность проекций траектории спутника на поверхности Земли, причем п2
может определяться на восходящем прохождении орбиты и на нисходящем
прохождении. Следовательно, п2 должно быть как можно больше. Так как
узловой период Рп спутника и его скорость прецессии Ω зависят от
величины главной полуоси а и наклонения /, то существует некоторое
оптимальное значение отношения —, выраженное через эти параметры орбиты. На
2
практике это отношение обычно составляет приблизительно 0,07 ± 0,01.
Например, орбита, подходящая для наблюдения высокодинамичных
процессов, должна иметь интервал повторений не больше одного дня. В этом
случае максимальное значение п2 должно быть приблизительно равно 16.
При этом расстояние между смежными орбитами составляет 2500 км. С
другой стороны, требуется, чтобы это расстояние было не больше 100 км (в
системах такого типа наблюдений используются датчики с узким лучом), тогда
п2 должно быть равно 400. Это означает, что частота повторных
прохождений составит один раз в 24 дня.
На рис. 10.16 представлена диаграмма траекторий проекции
прохождения спутником Landsat-Ί по орбите на поверхности Земли. Это строго по-
8 1 10 3 12 5 14 7 0 9 2 И 4 13 6 15 Дни
117 146 175 204 0 29 58 87
15 44 73 102 131 160
1 189 218 °Р6ИТЫ
Рис. 10.16. Диаграмма повторений для орбиты с л, = 16 и п2 = 233. Стрелки указывают
на нисходящее прохождение возле экватора. Расстояние между линиями
сетки составляет 5° долготы.

\ 268 Глава 10. Платформы для удаленных систем наблюдения
вторяющаяся солнечно-синхронная орбита с п{ = 16 и п2 = 233. Расстояние
между траекториями составляет 360/233 = 1,55°. Временной интервал
между смежными траекториями составляет 7 дней, т. е. каждые семь дней
орбита смещается на 1,55° к западу. Это называется семидневный подцикл. Если
ширина обзора датчика достаточна, то исследуемая область может быть
больше смещения орбиты. Временной интервал между этими
благоприятными возможностями будет равен периоду подцикла.
10.3.4.5. Орбиты, применяемые в альтиметрии
Существует еще один тип специальных орбит — это орбиты, применяемые
в спутниковой альтиметрии. Они имеют две особенности. Первая:
проекции на поверхность Земли нисходящего и восходящего прохождения
спутником пересекаются под углом 90°. Вторая (очень важная при наблюдениях
за океаном): наличие океанских приливов и отливов требует согласования
времени проведения измерений с этими явлениями.
Чтобы осуществить первое требование к орбите для проведения альти-
метрических измерений, необходимо сначала рассчитать ориентацию
проекций траектории движения спутника на поверхности Земли.
Предположим, поверхность Земли симметрично сферичная. Для круговой орбиты с
наклонением /, на широте b получаем:
sin Ь = sin φ sin /, (10.10.1)
где φ — угол, который определяется по диаграмме на рис. 10.6.
Дифференцируя это уравнение по ф, для восходящего прохождения (к северу)
получаем:
Λ «n/ Lsiir*
αφ cos by sin-/
Компонент проекции скорости спутника на поверхность Земли в
северном направлении будет составлять:
2nr db Inrsmi L sin2 b /1Λ Im
v" =-B~Zr = -B Γ\1-^"^"·-' (10.19)
P„ άφ Pncosb V sin- /
где г — радиус Земли, af- узловой период спутника.
Чтобы определить компонент проекции скорости спутника на
поверхность Земли в восточном направлении v£, сначала рассмотрим вариант
отсутствия прецессии орбиты спутника и отсутствия вращения Земли. В этом
случае можно применить теорему Пифагора для компонентов v^ и vE:
(db_
άφ
Знак плюс относится к прогрессивной орбите, а минус — к ретроградной
орбите. С учетом вращения Земли и прецессии орбиты получаем:
vf =-(Q£-Q,)rcosA±^|l-№, (10.20)

10.3. Спутники 269 )
90
м
о
>>
е(
та
о.
>ь о
та
ί-
Ο
α.
s
а
-90
0 90 180
Наклонение (градусы)
Рис. 10.17. Угол пересечения восходящего и нисходящего прохождения спутника в
зависимости от широты и наклонения LEO орбиты.
где знак выбирается в соответствии с тем, какой тип орбиты будет
применяться (см. выше).
Уравнения (10.18) и (10.20) определяют скорость траектории в точке на
поверхности Земли и, следовательно, их ориентацию на поверхности
Земли. Нужно отметить, что эти формулы применимы к восходящим
прохождениям спутника по орбите, для нисходящего прохождения знак v^
меняется. Полученные результаты используются для подбора подходящей орбиты
для альтиметрии в определенной области. На рис. 10.17 показан угол
пересечения восходящего и нисходящего прохождения спутника в зависимости
от широты и наклонения LEO-орбты. Из рисунка очевидно, что
идеальное наклонение составляет 42° или 132° для наблюдений возле экватора, а
для широты 60° идеальное наклонение составляет 69° или 110°.
Второй критерий орбиты, используемой для альтиметрии (при
исследовании поверхности океана), выполняется выбором интервала повторений
(частоты) прохождения необходимой точки наблюдения. Если высота этой
точки не изменяется, то проблем не возникает. Однако океану присущи
приливы и отливы, которые изменяют высоту точки наблюдения. Эти
изменения строго периодические, например: наибольшие значения
глубоководных приливов и отливов происходят с периодом 12,421, 23,934, 12,000 и
25,819 ч.
Предположим, необходимо вести наблюдения за поверхностью океана с
помощью альтиметра и с интервалом времени: каждые 3 дня. Так как в
этом интервале происходят шесть циклов 12-часовых приливов и отливов,
то одна и та же точка цикла будет измеряться в каждом прохождении
траектории через эту точку. Если целью измерения является топография океана,
то мгновенное определение конфигурации в определенной точке цикла
прилив-отлив не даст требуемого результата.
Предположим, необходимо осуществить наблюдение за 12-часовым
приливом-отливом. Для этого выбирается интервал наблюдения 3,01 дня.
Г 18θ//90 /
1 1 I 1 1 1 1
' 0
1 ^
τ л
\ 90 γΥΐ80
, I , , 1 , , 1

Г 270
Глава 10. Платформы для удаленных систем наблюдения
После первого наблюдения 12-часовой прилив-отлив произойдет 6,02 раза,
следовательно, измерения в требуемой точке будут происходить каждые
0,02 цикла 12-часового прилива-отлива. Для полного измерения
топографии 12-часового прилива-отлива потребуется 150,5 дней. Такой метод
измерений называется алайсингом — периодическое явление с частотой/,
исследуется повторяющимися измерениями с частотой fQ. Частота явления
уменьшается на частоту алайсинга^ в диапазоне от —f0/2 до +f0/2.
Математически это записывается в следующем виде:
J a J\ /θ
/о 2.
(10.21)
где параметр в квадратных скобках является функцией х, которая равна
наибольшему целому числу, не превышающему х. Например, в первом
приведенном примере/, = 2 раза в день, а/0= 1/3 в день. Следовательно,
в соответствии с уравнением (10.21) частота алайсинга/д = 0. Во втором
примере/0 уменьшена до 0,33223 раза в день, что дает частоту алайсин-
га/^ = 0,00664 раза в день, что соответствует периоду 150,5 дней.
10.3.4.6. Точка зависания и орбитальные маневры
Понятие точки зависания и действия для ее осуществления применяются
в том случае, когда миссия спутника не очень короткая. В программу
некоторых спутников включаются преднамеренные изменения
орбитальных параметров, например изменение значений л, и п2 для строго
повторяющихся орбит. Даже если такие изменения не требуются, спутник
испытывает некоторые возмущения на своей орбите, например трение атмосферы
или влияние солнечного ветра. Поэтому может возникнуть потребность в
небольших корректировках для возвращения на требуемую орбиту. По этой
причине спутники с системами удаленного наблюдения очень часто
оборудуются небольшими ракетными двигателями, способными осуществить
такие корректировки. Как указывалось в п. 10.3.1, общее количество
необходимого топлива пропорционально массе спутника и суммарному
приращению скорости. Например, необходимое суммарное приращение
скорости для изменения главной полуоси круговой орбиты с α до α + Δα
равно:
^, (10.22)
2 a
где ν — орбитальная скорость. Таким образом, для спутника с массой Λ/,
который использует топливо с удельным импульсом /, масса топлива,
необходимая для осуществления такой корректировки, будет равна:
ΜνΔα
2gla '
где g — сила гравитационного поля Земли на ее поверхности. Для
корректировки на 5 км однотонного спутника на LEO-орбите потребуется
порядка 1 кг топлива.

2711
10.3. Спутники
10.3.5. Уменьшение высоты орбиты
и срок существования спутника на орбите
В этой главе неоднократно упоминалось влияние трения атмосферы на
запуск спутников и на их орбиты. Если не компенсировать потерю энергии
на преодоление атмосферного торможения, то спутник упадет обратно на
Землю или сгорит в атмосфере. Поэтому возможность компенсации потерь
энергии определяет срок существования спутника на орбите.
Изменение главной полуоси круговой орбиты на Δα в течение одного
оборота вокруг Земли приблизительно равно:
Ая =
ΑπΑρα2
(10.23)
где А — площадь поперечного сечения спутника, Μ — его масса, а ρ —
плотность атмосферы. Уравнение (10.23) — аппроксимация, так как
разница в коэффициентах трения может увеличить или уменьшить Δα в этом
уравнении в два раза.
В качестве примера применения уравнения (10.23) рассмотрим спутник
Landsat-5. Его масса составляет 1700 кг, площадь поперечного сечения
равна 10 м2. На орбитах с высотой 700 км плотность атмосферы равна 10",3 кг/м3.
В соответствии с уравнением (10.23) получаем, что снижение орбиты
составляет порядка 0,4 м за оборот или 5 м за день. Следует отметить,
изменения параметров орбиты спутника тщательно отслеживаются, и эти данные
используются также для определения свойств самых дальних слоев
атмосферы Земли.
Максимальный срок нахождения спутника на орбите определяется
на основе уравнения (10.23). Он пропорционален отношению М/А для
Г Ю
У
3 4
log10 высота орбиты в перигее (км)
Рис. 10.18. Приблизительное поведение функции/(Л, е).

о?
Глава 10. Платформы для удаленных систем наблюдения
каждой конфигурации орбиты. Время нахождения спутника на орбите τ
равно:
Μ
т = — /(А, е), (10.24)
где/— функция высоты перигея h и эксцентриситета е. На рис. 10.18
представлено поведение функции/(А, е). Из графика на рис. 10.18 можно
определить, что срок существования спутника Landsat-5 составляет 500 лет.
Естественно, за этот срок оборудование, которое установлено на спутнике,
может отказать, и орбита будет снижаться, т. е срок нахождения спутника
на орбите не гарантирован. Однако из графиков на рис. 10.18 можно
определить, что если запустить такой же спутник на орбиту с высотой 100 км,
его срок нахождения на орбите составит лишь пару дней. Очень низкие
орбиты, порядка 150 км, по этой причине используются только в целях
военной разведки, когда требуется очень высокое пространственное
разрешение, а не длительность пребывания систем удаленного наблюдения на
орбите.
Задачи
1. Докажите уравнения (10.2)—(10.5).
2. Предположим, спутник находится на орбите вокруг симметрично
сферичной планеты. Если орбита круговая, то проекция траектории
движения спутника на поверхность планеты будет равномерной вдоль всей
орбиты и круговой. Если орбита не круговая, то проекция траектории движения
спутника останется круговой, но скорость ее прохождения будет меняться.
Необходимо доказать, что максимальная ошибка определения положения
проекции точки нахождения спутника на орбите равна eD, где е —
эксцентриситет орбиты, a D — диаметр планеты. При этом следует учитывать, что
спутник движется равномерно.
3. Спутник Landsat-5 находится на круговой солнечно-синхронной
орбите с наклонением 98,2°. Он совершает 233 оборота вокруг Земли за 16 дней и
пересекает экватор в южном направлении в 9:30 по местному времени.
Необходимо рассчитать местное время пересечения северной широты 52° в
южном направлении.
4. Некий спутник находится на строго повторяющейся
солнечно-синхронной орбите. При этом он совершает 502 оборота каждые 35 дней.
Докажите, что орбитальный подцикл имеет период 3 дня. Рассчитайте скорость
и направление смещения орбиты.

г-
*
, *;
1
< и
1
.
*
t
-
^и - ' ■*** -
/V , .*
* '* -
νί ;**■
; /'-.<—
**» ,
~
^ ъ · #%
, *
*
'
"
·■
*
•fe
'
■i *
*
*
»
%
fc
Илл.1. Аэрофотосъемка со спутника. Изображение записано с помощью Metric Camera,
съемка выполнена с космического корабля Space Shuttle с высоты приблизительно
250 км, зона покрытия приблизительно 190кмх130км. На изображении видны
Гималаи, включая Эверест (в верхней части слева, несколько закрыта облаками) и
равнина реки Ганг (в нижней части справа).
(О Европейское космическое агентство. Публикуется с разрешения).

\
■
Илл. 2. Инфракрасная аэрофотосъемка с использованием условных цветов.
Изображение сделано с высоты приблизительно 760 м, зона покрытия приблизительно 1,1 кв. км.
Видны заросшие камышом русла р. Тей на Ферт-оф-Тей, Шотландия.
(Коллекция Кембриджского университета. Все права защищены).

~ ν
Илл. 3. Изображение НСММ (программа картирования теплоемкости) Долины смерти,
США. Изображение было получено 31 мая 1978 года в дневное время.
На изображение была нанесена цветовая маркировка, при этом синий цвет
представляет участки с наименьшим уровнем излучения, а красный — с наибольшим.
Изображение было наложено на изображение со спутника Landsat того же самого района для
создания географической основы. Изображение было получено с высоты приблизительно
620 км, зона покрытия приблизительно 70 км χ 100 км.
Видны хребты Параминт (слева) и Амаргоса (по центру) и Долина смерти между ними.
(Предоставлено Национальным центром дистанционного зондирования,
Великобритания и Национальным агентством по аэронавтике
и исследованию космического пространства, США)

. ι- ..* л ' , ' «
1 *' ί *Ъ
Ι
ι
ϊ
s Γ
**1 $ν
Г
Γ
Χ
ι
^4
«
4<
\
ι
Λ. V Λ
ι* ^
Илл. 4. Фрагмент с полноцветного снимка Парижа, сделанного с помощью Landsat
Thermatic Mapper. Изображение было получено с высоты приблизительно 700 км, зона
покрытия приблизительно 90 км χ 80 км.
(© Европейское космическое агентство. Публикуется только с разрешения).

ГЛАВА 11
ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
11.1. Введение
Основное внимание в данной книге уделено способам получения потока
информации о поверхности Земли или атмосферы. Разработано множество
систем, которые на основе электромагнитного излучения получают
определенное количество данных. Чтобы их интерпретировать, требуется
специальная обработка данных.
В данной главе будут рассмотрены наиболее важные аспекты
процессов, которые производятся над исходными данными.
Большая часть главы посвящена методам обработки данных,
получаемых от систем удаленного наблюдения, генерирующих изображение. Будут
рассмотрены способы передачи изображения, хранения, предварительной
обработки, корректировки и классификации. Последние операции
относятся к так называемому процессу обработки изображения. Этому процессу
в настоящее время уделяется большое внимание со стороны ученых
различных областей.
11.2. Передача и хранение данных
Очевидно, что данные, полученные датчиком, необходимо передать в то
место, где они будут проанализированы. В случае, когда платформой
удаленной системы наблюдения является самолет, нет особых трудностей по
доставке данных. Данными в этом случае являются фотографические пленки
или цифровая запись на каком-то носителе. А самолет осуществляет свою
миссию за относительно короткое время. Поэтому данные очень быстро в
записанном виде поступают в соответствующие лаборатории. Аналогично
поступают с данными, полученными системами, размещенными на
спутниках с низкой орбитой и коротким временем полета — на «Шаттлах».
Проблемы возникают, когда системы работают на спутниках, находящихся в
космосе несколько лет. В этом случае возможны 3 способа передачи данных.
Самый простой и наиболее широко применяемый способ передачи
данных со спутника — это непрерывная радиосвязь с принимающими
станциями на Земле. К станциям предъявляются повышенные требования по
надежности приема радиосигнала. Наиболее успешный прием данных
возможен при расположении приемной станции на линии прямой видимости со
спутником, и эту линию ничто не должно затенять. Кроме того, линия
прямой видимости между приемной станцией и спутником должна быть
высоко над горизонтом, чтобы свести влияние атмосферы к минимуму. Все
эти требования объединяются понятием маски для данной приемной
станции. Это область поверхности Земли, внутри которой осуществляется
прием данных со спутника. Особенно жесткие требования предъявляются к

^274 Глава П. Обработка сигналов
Спутник
Центр Земли
Рис. 11.1. Схема расположения приемной станции относительно спутника.
маске для приема данных от бортовой системы, ориентированной по
надиру с узкой полосой.
Предположим, что поверхность Земли — это сфера с радиусом R,
высота орбиты спутника А и на линии прямой видимости между спутником и
приемной станцией нет препятствий. Это проиллюстрировано на рис. 11.1.
Угловое расстояние φ между приемной станцией и спутником определяется
из уравнения:
D
cos ((9 + 0) =—-—cos (9, (11.1)
К + ft
где θ— угол подъема линии прямой видимости. Например, если θ= 5°, то
из уравнения (11.1) получаем h = 700 км, φ « 21°. В этом случае маска
станции — это окружность с радиусом 2400 км и приемной станцией в
центре этой окружности.
На рис. 11.2 изображена такая маска единичной станции приема
данных со спутника. Несмотря на то что в настоящее время во всем мире очень
много приемных станций, они все расположены на суше, как показано на
рис. 11.2, и поэтому не могут обеспечить зону приема над океаном.
Альтернативой построения приемных станций с зоной приема по всей
поверхности Земли является способ хранения данных на борту спутника. В этом
случае сохраненные данные передаются на приемную станцию в зоне
прямой видимости. Как правило, данные собираются в течение 100 мин и
передаются в течение 12 мин. Трудность заключается в создании на борту
спутника устройств для хранения большого объема информации, а также и
в том, что сбор информации производится не все время, поэтому такой
метод организации передачи данных весьма ограничен.
Существует еще один метод организации сбора и передачи данных —
применяются спутники-ретрансляторы, которые увеличивают полезную
область приема сети приемных станций. Эти спутники находятся на
геостационарных орбитах, и данные, собранные удаленными системами
наблюдения, передаются на эти спутники, которые ретранслируют их на
наземную приемную станцию. Например, последние спутники Landsat
используют спутники-ретрансляторы TDRSS.

11.3. Обработка изображений 275
гис. 11.2. Типичная маска станции для спутника с высотой орбиты /00 км.
Допустим, ширина полосы обзора системы получения изображения
равна w, а площадь элемента изображения равна А. Если скорость движения
датчика относительно Земли равна ν, то скорость, с которой производится
vw
изображение элемента составляет —-. Если с каждого элемента изображе-
Л
ния записано η бит данных и к спектральных полос, то минимальная
скорость данных должна быть бит в секунду. Например, скорость пере-
А
дачи данных в существующих спутниковых системах составляет от 10 кб/с
у альтиметров до 10 Мб/с у радарных систем получения изображения.
Величина скорости передачи данных зависит от принципа работы системы
наблюдения и степени избыточной дискретизации. Очевидно, что
современные системы удаленного наблюдения потенциально готовы получать тераби-
ты данных за день (1 Тб = 106 Мб). И хотя большинство данных не хранится,
требования к системам хранения данных все еще велики. В табл. 11.1
представлены основные параметры средств хранения данных.
11.3. Обработка изображений
Как упоминалось ранее, обработка изображений состоит из трех стадий:
предварительная обработка, улучшение изображений и классификация. Следует
отметить, что с помощью этих операций можно устранить систематические
ошибки датчика и, таким образом, повысить достоверность данных.
Детали всех трех стадий обработки изображения похожи. Аналогичные
техники широко применяются в других областях, не только при обработке
данных, полученных удаленными системами наблюдения за поверхностью
Земли.
Обработка изображений — это, как правило, обработка цифровых
данных, так как именно в этом формате получают данные, а также потому, что
так проще производить обработку и хранение информации. Двухмерное
изображение в одном диапазоне можно представить в виде решетки из чи-

((276 Глава 11. Обработка сигналов
Таблица 11.1. Параметры средств хранения цифровых данных.
Устройства
Гибкий диск
0,5-дюймовая лента
Компакт-диск
Снимаемый магнитный
картридж
Магнитооптический диск
8-миллиметровый
ленточный картридж
Жесткий диск
Емкость (ГБ)
0,001
0,2
0,7
1
5
10
50
Объем, необходимый
для хранения 1 ТБ (м3)
10
10
ю-2
ю-1
ю-1
ю-1
ю-1
Примечание. В таблице приведен основной параметр средств хранения цифровых данных —
емкость, которая обычно указывается в байтах (Б = байт = 8 бит). Приводится
также объем каждого носителя, необходимый для хранения 1 ТБ данных.
сел D{iJ) (рис. 11.3), каждое из которых представляет интенсивность
излучения, принятого датчиком от элемента поверхности Земли, которому
соответствует один пиксель изображения. Изображение состоит из η χ т
пикселей, каждый пиксель имеет координаты (/,у) — номер колонки и номер
строки. Число D(i,j) — целое и называется серым уровнем пикселя (/,у).
Если изображение получено в нескольких диапазонах, то его представляет
трехмерная решетка, как показано на рис. 11.4. В этом случае решетка бу-
β(ΐ,ΐ)
Л0.2)
0(1,3)
D(\,n)
D(2, l)
D(2,2)
D(3, 1)
D(3,2)
D(4, 1)
D(m,l)
D(m, n)
Рис. 11.3. Структура цифрового изображения, полученного в нескольких
спектральных диапазонах, в виде двухмерной решетки.

11.3. Обработка изображений 277
Рис. 11.4. Структура цифрового изображения в виде двухмерной решетки.
дет состоять из чисел D(i,j, к), где к — номер спектрального диапазона. С
математической точки зрения нетрудно обработать цифровые данные,
полученные в таком виде.
11.3.1. Предварительная обработка
Как упоминалось в начале главы, в процессе предварительной обработки
изображения из данных устраняются систематические ошибки. Особенно
важно устранить радиометрические и геометрические ошибки. В анализе
будем использовать данные, полученные апертурным радаром, описанные
в гл. 9. Детали получения радарного изображения см. в гл. 9.
11.3.1.1. Радиометрическая корректировка
В некоторых случаях требуется производить калибровку полученных
данных, хотя для фотографических изображений это сделать очень трудно. В
оптических и инфракрасных системах калибровка производится в два
этапа. На первом этапе устанавливается взаимосвязь между величиной
пикселя и соответствующим физическим параметром (обычно это спектральное
излучение) излучения, попадающего на датчик. Эту процедуру, как
правило, выполняет внутренний калибратор датчика. Калибровка первого этапа
заключается в определении максимального и минимального значений
пикселя (например, значения пикселя устанавливаются от 0 до 255 для
8-битных данных).
На первом этапе калибровки радиометрическая коррекция заключается
в преобразовании значения пикселя в значение принимаемого излучения
(«спутникового»). Второй этап корректировки — это учет эффектов
распространения, чтобы величина принимаемого излучения трактовалась как
излучение исследуемой поверхности. Это достигается методами,
описанными в пп. 6.2.6 и 6.3.6. Например, в некоторых случаях следует сравнить
оптические изображения, полученные при разных условиях освещенности.
Результат сравнения позволяет определить необходимую величину
корректировки геометрии освещенности. На рис. 11.5 проиллюстрирована
типичная геометрия освещенности для наблюдений по надиру. Если рассеиваю-

278 Глава 11. Обработка сигналов
Солнце
Поверхность
Рис. 11.5. Система ведет наблюдение за горизонтальной поверхностью по надиру.
Поверхность освещается солнцем, которое находится в зените, и расстояние до
него равно d. Положение солнца составляет угол θ с надиром.
щую поверхность рассматривать как ламбертовский излучатель (см. п. 3.3.2),
то излучение, отраженное от поверхности L, можно записать как:
nd
°- ρ cos 0,
(Н.2)
где Е^ — заатмосферная интенсивность излучения Солнца на расстоянии
одной астрономической единицы (равной 1,496 · 10 п м), d — расстояние от
Солнца до исследуемой области, а ρ — отражательная способность
поверхности. Используя уравнение (11.2) для определения г по известным L, dvi 0,
можно получить отражательную способность поверхности вне зависимости
от условий наблюдения.
Активные микроволновые системы часто калибруются по площади
поперечного сечения обратного отраженного излучения. Примером активной
микроволновой системы, калиброванной таким образом, является
кубический уголковый отражатель.
11.3.1.2. Геометрические поправки
Геометрические поправки — это установление связи между
пространственными координатами каждого пикселя изображения с пространственными
координатами на поверхности Земли. Если данные, получаемые от
датчика, содержат положение и направление луча датчика в определенном
моменте времени, то этого бывает достаточно для определения необходимых
зависимостей. В большинстве случаев, однако, используются контрольные
точки на земле (GCP) для определения таких зависимостей. Принцип
использования контрольных точек подробно описан в п. 10.2. Такие точки
особенно важны, если из отдельных изображений составляется большое
изображение (мозаика) или если для определенных исследований
используются изображения одной и той же области, но сделанные в разное время
или разными датчиками.
Взаимозависимость между координатами пикселей изображения и
координатами соответствующих точек на поверхности Земли может быть
записана в виде функций. Например, если обозначить координаты точки изоб-

11.3. Обработка изображений 279 N
ражения как (х., у) и координаты соответствующей точки на поверхности
(xs, у), то требуемая взаимозависимость запишется как:
хя=АхРУ)> ί11·3·1)
ys = g(xry). (11.3.2)
Функции/и g определяют вид зависимости между координатами пикселей
изображения и координатами соответствующих точек на поверхности
Земли. В простых случаях функции/и g идентичны в каждой точке
изображения. В более общем случае функции/и g имеют разный вид в разных частях
изображения.
Наиболее простая модель функций/и g — линейная. Уравнения (11.3)
имеют вид:
xs = ai + а2ХЛ aJh (11.4.1)
* = *4 + *Л + *Λ· О1·4·2)
В более общих и комплексных моделях используются функции с
гораздо большим количеством параметров, однако данная модель широко
применяется. Использование этой модели позволяет определить смещение,
вращение, разницу масштабов в х- и ^-направлениях и некоторые виды
искажений. Так как в уравнениях (11.4) шесть параметров (от αγ до я6), а каждая
контрольная точка на поверхности Земли дает только два значения (jc-ko-
ординату и у-координату), то для определения функций/и g достаточно
трех контрольных точек. На практике используются около десяти
контрольных точек для исключения случайных ошибок. На рис. 11.6
представлен типичный результат использования контрольных точек для
определения параметров уравнений (11.4). Решетка на изображении получена от
Рис. 11.6. Типичное изображение поверхности Земли, полученное спутниковой
системой, после геометрической коррекции. Линии расположены с интервалом
50 км в соответствии с Британской системой координатных сеток.

280 Глава 11. Обработка сигналов
контрольных точек с использованием процедуры наименьших квадратов.
Из рисунка очевидно, что координаты поверхности (xs, у) известны для
каждой точки (х., у) изображения.
На примере (рис. 11.6) показано, что функции преобразования /и g для
изображения были определены из уравнения (11.3). Но иногда требуется
изменить полученное изображение, чтобы оно соответствовало выбранной
системе координат (xs, у). Например, в случае на рис. 11.6 изображение
было искажено, чтобы сетка координат стала квадратной. То есть были
сделаны преобразования:
i=F(i',jy, (11.5.1)
j= <?(/', Л, (11.5.2)
где (/, j) — координаты пикселя нетрансформированного изображения,
(/', Л — координаты пикселя трансформированного изображения, а
функции Fk G получают из функций/и g в уравнении (11.3). Уравнения (11.5)
используются для преобразования исходного изображения с координатами
пикселей (/,у) в трансформированное изображение с координатами
пикселей (/', Л· Координаты пикселей нетрансформированного изображения —
это целые числа по рядам и колонкам изображения, а уравнение (11.5) дает
нецелые значения координат пикселей. Как тогда происходит определение
величины пикселя при трансформации исходного изображения в новое?
Эта процедура называется изменением шага дискретизации изображения.
Самая простая техника изменения шага дискретизации — это
определение ближайшего пикселя. Здесь просто определяется пиксель исходного
изображения, который находится ближе всего к координате (/, у), и он
переносится в координату (i'9j') нового изображения. Эта техника имеет
преимущество в том, что величину пикселя не надо изменять. С другой
стороны, получается изображение, которое визуально выглядит
искаженным, с зазубренными краями. Более сглаженное новое изображение
получается методом интерполяции, в котором величина переносимого пикселя
усредняется с близлежащими пикселями. Наиболее широко применяются
билинейная интерполяция, в которой для усреднения используются
фрагменты пикселей 2 χ 2, и бикубическая интерполяция, в которой для
усреднения используются фрагменты пикселей 4x4. Однако интерполяция
редко применяется, так как усреднение сильно искажает изображение.
Как указывалось в п. 5.5, рельеф поверхности Земли на
аэрофотографиях вызывает эффект смещения. Это тоже можно расценивать как
геометрическое искажение изображения. Определяется зависимость между
координатами точки на поверхности Земли и координатами соответствующей
точки на изображении. Данный эффект устраняется с помощью уравнений
(5.8) и (5.9). Этот процесс называется ортофотографией.
11.3.2. Улучшение изображения
Улучшением изображения называется процесс изменения отдельных
пикселей без изменения фона, но с учетом информации о пространстве.
Примером процесса улучшения изображения служит модификация
контрастности, а также пространственная фильтрация.

11.3. Обработка изображений
281 f
11.3.2.1. Изменение контрастности изображения
При анализе контрастности изображения и методах ее модификации
используются гистограммы изображений. Это график или таблица количества
пикселей h{d) в изображении (или в части изображения), имеющих
величину d. Модификация контрастности заключается в изменении формы
гистограммы посредством изменения значения пикселя. Как правило, такое
изменение представляется графиком «передаточной функции», который
показывает, как выходное значение пикселя зависит от входного значения
пикселя. Эта идея проиллюстрирована на рис. 11.7. На гистограмме
исходного изображения видно, что нет пикселей в диапазоне до 25 и после 175.
Следовательно, контрастность изображения очень резкая. Изображение будет
более приемлемым, если величина пикселей будет занимать диапазон от О
до 255. Поэтому в данном примере применяется тотальная модификация
контрастности (т. е. производится изменение значений всех пикселей).
Причем вид передаточной функции — линейный с наклоном, равным 5.
Гистограмма выходного изображения растягивается в диапазоне от 0 до
250. Результат модификации контрастности представлен на рис. 11.8.
Линейное растягивание контрастности — самый простой способ
модификации контрастности. Кроме этого способа применяются другие виды
изменения контрастности. Например, необходимо форму гистограмм
отдельных изображений сделать аналогичными при составлении мозаики
изображений.
Предположим, имеется изображение с количеством пикселей Νγ и
гистограммой h^d), где d принимает значения в диапазоне от 0 до пг
Необходимо найти передаточную функцию/(rf), которая позволит получить
гистограмму h2(d), где d будет принимать значения в диапазоне от 0 до п2.
А новое количество пикселей должно быть N2. Обычно ηγ = п2 (т. е. при
8-битном представлении данных они равны 255), но, допустим,
необходимо входные данные в 10-битном масштабе трансформировать в 8-битный
масштаб. Кроме того, обычно Νγ = Νν но, допустим, они разные. Сначала
определяются кумулятивные гистограммы:
*.(<*) = -£-!>.('); (п.б.1)
Таким образом, максимальное значение g{(d) равно nv когда d = nv
Аналогично будет и для g2(d). Далее вычисляется обратная функция g2, g~l (d).
Она определяется как:
&'(&И) = &(&'И = ''· (11-7)
Затем находится требуемая передаточная функция:
f(d) = g-(gl(d)).
(11.8)

282 Глава 11. Обработка сигналов
4800 г
27
с*
О
X
PQ
175
255
Величина пикселя
27 175
Входное значение пикселя
4800
255
Величина пикселя
Рис. 11.7. а — гистограмма изображения до модификации контрастности; б —
передаточная функция, которая показывает, как выходное значение пикселя
зависит от входного значения пикселя; в — гистограмма изображения после
применения передаточной функции (б) к исходному изображению.
В качестве примера этого метода служит широко применяемая
модификация контрастности, которая называется выравниванием гистограмм.
Целью такого преобразования является получение пологой гистограммы, в
которой значения пикселей появляются с равной частотой. Для упрощения
допустим, что п{ = п2 = я и N{ = N2 = N. Тогда выходная гистограмма будет

11.3. Обработка изображений 283
Рис. 11.8. Линейное растягивание контрастности:
а — исходное изображение (гистограмма этого изображения представлена на рис. 11.7, а);
б — изображение после применения передаточной функции, представленной на
рис. 11.7, б.
(Изображение нефтяных скважин в бассейне Оби получено системой MSU-E,
Россия).

284 Глава 11. Обработка сигналов
N
иметь вид hJd) = для всех значений d. Следовательно, из уравнения
я + 1
(11.6.2) получаем:
gl(d)=^-{d+\).
п + 1
4800
I]
ί*
27
175
255
Величина пикселя
255
PQ
27 175
Входное значение пикселя
255
4800
.mill
в
llllllllllii.,
Величина пикселя
255
Рис. 11.9. а — гистограмма изображения до модификации контрастности; б —
передаточная функция выравнивания гистограммы; в — гистограмма изображения
после модификации контрастности.

11.3. Обработка изображений 285 ^
Рис. 11.10. Изображение, представленное на рис. 11.8, после выравнивания
гистограммы.
А в соответствии с уравнением (11.7) обратная функция будет иметь вид:
П
Отсюда требуемую функцию можно выразить так:
Это версия кумулятивной гистограммы исходного изображения. На рис. 11.9
представлена гистограмма изображения до и после выравнивания и
передаточная функция. Гистограмма на рис. 11.9, в не выглядит пологой. Однако
если сделать перерасчет размерности пикселей на 16-битное
представление, то гистограмма будет более пологой. На рис. 11.10 представлено
изображение рис. 11.8 после выравнивания гистограммы.
Следует отметить, что при модификации контрастности иногда
используются таблицы преобразований (LUT). В этом случае оператор системы
обработки изображения может внести коррективы в получаемое
изображение, но изменения в исходное изображение внести при этом нельзя.
11.3.2.2. Пространственная фильтрация
В процессе модификации контрастности изображения (см. предыдущую
главу) данные изображения не изменяются. При пространственной
фильтрации изменяются данные изображения. Величина пикселя в
определенном месте изменяется в соответствии со значением соседнего пикселя.
Самый простой способ пространственной фильтрации — это
пространственной усреднение, применяемое для снижения случайных шумов или

Глава 11. Обработка сигналов
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
1
9
17
9
1
9
1
9
1
9
1
9
Рис. 11.11. Равномерный 3x3
сглаживающий фильтр.
Рис. 11.12. Увеличивающий резкость
фильтр.
спекла в данных. Наиболее часто применяемый способ осуществления
усреднения основывается на перемещении определенного пикселя с
усредненным со значениями соседних пикселей пикселем. Схематично это можно
изобразить в виде диаграммы с ячейками, каждая из которых представляет
один пиксель. Центральная ячейка представляет пиксель, который
необходимо преобразовать, а числа в каждой ячейке — это относительный к
общей сумме вес пикселя (рис. 11.11). Если общая сумма всех весов равна
единице, усредненное значение пикселя (яркость) изображения не
изменится.
Варианты такого типа пространственного усреднения могут содержать
веса, которые уменьшаются в зависимости от расстояния от центра, однако
сумма всех весов должна оставаться равной единице. Однако все виды
пространственного усреднения, несмотря на то что они успешно уменьшают
шумы, вносят эффект размытости изображения. Например, резкие края
сглаживаются, но и контрастность между отдельными яркими и темными
пикселями будет уменьшена.
Кроме пространственного усреднения в обработке изображений,
применяются много других типов пространственного фильтрования.
Например, в противоположность сглаживающему фильтрованию используется
фильтрование, увеличивающее резкость изображения. В этом методе
сужается ширина границ между частями с различной яркостью, при этом
увеличивается контрастность между отдельными пикселями и фоном.
Недостатком этого метода является увеличение шума. Увеличивающий резкость
фильтр можно записать как:
kl + (1 - £)А,
где I — «оператор тождественности» (этот оператор равен 1 в центральной
ячейке и нулям в остальных ячейках), А — усредняющий (сглаживающий)
0
1
0
1
-4
1
0
1
0
0
1
4
0
1
4
2
1
4
0
1
4
0
0
-1
1
0
-1
0
0
1
Рис. 11.13. а — оператор Лапласа L; б —
увеличивающий резкость фильтр I — L/4.
Рис. 11.14. Фильтры Робертса для
определения контуров в двух ортогональных
направлениях.

5SS
11.3. Обработка изображений 287 у
оператор, а к — некоторое число больше 1, определяющее степень
резкости. Например, если к = 2, а А такой, как на рис. 11.11, то получаем фильтр,
представленный на рис. 11.12.
Другой тип увеличивающего резкость фильтра можно символически
записать как:
I- kL,
где L — оператор Лапласа, который в форме 3x3 представлен на рис. 11.13, а,
а к — больше нуля. На рис. 11.13, б представлен соответствующий
увеличивающий резкость фильтр для к = 1/4.
Вместо увеличения резкости изображения на контурах, иногда можно
использовать метод определения контура, в котором однородные области
изображения удаляются. Символически это фильтрование записывается как:
I-S,
где S — увеличивающий резкость оператор. Таким образом, оператор
Лапласа на рис. 11.13, а является фильтром, определяющим контур. То же
самое можно констатировать об операторе I — А. Оба являются изотропными
фильтрами. Это означает, что они могут определять контуры в любом
направлении. Анизотропные фильтры определяют контур в определенных
направлениях. Примерами таких фильтров являются фильтры Робертса и
Собеля, представленные на рис. 11.14 и 11.15 соответственно.
Представленные фильтры — это пример операции свертки.
Математически такие операции записываются следующим образом:
*'Μ = ΣΣ*(*> l)d{i + k9j + l\
(119)
где d(i,j) — значения пикселей исходного изображения, d'(i9j) —
трансформированные значения пикселей, a w(k, l) определяет матрицу весов и
называется ядром. Само ядро определяется диапазонами к от а до Ь и / от с
до d (в примере на рис. 11.11 акс = — 1, /> и </ = + 1). Альтернативный метод —
-1
-2
-1
0
0
0
1
2
1
0
-1
-2
1
0
-1
2
1
0
1
0
-1
2
0
-2
1
0
-1
-2
-1
0
-1
0
1
0
1
2
Рис. 11.15. Фильтры Собеля для направленного определения контуров.

f288
Глава 11. Обработка сигналов
это применение преобразования Фурье. В п. 2.3 была рассмотрена
концепция преобразования Фурье, которое устанавливает связь зависимости
некоторой переменной/от времени t — f{t) с эквивалентным описанием α(ω)
в терминах угловой частоты ω. Аналогичная пара преобразований
существует и в пространственных терминах. Так как изображение является
двухмерным, рассмотрим двухмерное преобразование Фурье:
1
а (q) = 7Г~^ I I -^(х) ехр (~/q'х)dx;
\1Τΐ) -оо-оо
(11.10.1)
/(х)= J je(q)exp(/q-x)i/q,
(11.10.2)
где χ — вектор (х, у), описывающий местоположение в изображении, а
/(х) — яркость изображения в этом месте, q — пространственная частота,
которая описывается вектором (qx, q), a a(q) — соответствующее описание
изображения в терминах компонентов пространственной частоты.
Так как рассматриваются цифровые изображения, то необходимо
исследовать дискретное преобразование Фурье, а не пространственное
преобразование Фурье, представленное уравнениями (11.10). Если представить
изображение в виде матрицы пикселей с шириной т (количество колонок)
и высотой η (количество рядов), а номер пикселя обозначить как (j, k), где
j от 0 до (т - 1), а к от 0 до (п - 1), то дискретное преобразование матрицы
из т χ η пикселей будет иметь вид:
1 т-\ п-\
тп j=q ic=o
-2πι
т η
Обратное преобразование осуществляется по формуле:
j=0 к=0
2πί
П J
\ m
(11.11.1)
(11.11.2)
Пространственная частота, равная нулю, соответствует координатам (0, 0)
в дискретном преобразовании Фурье. Частотный интервал в х-направлении
равен \/т циклов на пиксель (и соответственно \/п в ^-направлении).
Однако максимальный х-компонент пространственной частоты в дискретном
преобразовании Фурье не равен 1 циклу на пиксель, как можно было бы
ожидать, а равен 1/2 цикла на пиксель. Это наблюдается приу' = т/2. При
у' > т/2 пространственная частота будет отрицательной. Это является еще
одним примером явления алайсинга, описанного в п. 10.3.4.5.
Преимуществом пространственного фильтрования с применением
преобразования Фурье является то, что свертка в пространственных терминах
эквивалентна умножению в частотном домене. Если ядро пространственной
свертки очень большое, то соответствующее преобразование Фурье будет
маленьким (см. п. 2.18). Поэтому вычисление дискретного преобразования Фурье для
изображения на компьютере будет более эффективным. Если умножить
результат преобразования на функцию фильтра и применить обратное
преобразование Фурье, то получается изображение в пространственных терминах.

11.3. Обработка изображений 289
Рис. 11.16. Преобразования Фурье:
а — сглаживающего фильтра, представленного на рис. 11.11; б — увеличивающего
резкость фильтра, представленного на рис. 11.12; в— фильтра Лапласа,
представленного на рис. 11.13, а; г — фильтра Собеля, представленного на рис. 11.15, в.
Диапазон преобразований Фурье: от - 1/2 до + 1/2 цикла на пиксель в х- и
^-направлениях.
На рис. 11.6 представлены преобразования Фурье некоторых
пространственных фильтров, описанных выше. Рис. 11.16, а показывает, что
сглаживающий фильтр (см. рис. 11.11) сохраняет более низкие частоты и подавляет
более высокие частоты. Поэтому его можно назвать низкочастотным
фильтром. Увеличивающий резкость фильтр можно назвать усиливающим
частотную характеристику, так как он сохраняет более низкие
пространственные частоты и увеличивает амплитуду на более высоких частотах. Фильтр
Лапласа подавляет самые низкие частоты, следовательно, он
высокочастотный фильтр. А фильтр Собеля — антисимметричный, так как его
преобразование Фурье — мнимое.
Рисунки 11.17—11.20 иллюстрируют эффект применения
представленных фильтров к изображению на рис. 11.10.
Остальные пространственные фильтры делятся на два класса. Первый —
это нелинейные фильтры. Их нельзя представить в виде свертки в
соответствии с уравнением (11.9). Самый простой пример такого фильтра —
медианный фильтр, в котором центральный пиксель Ν χ Ν матрицы замещается
средней величиной (медианой) всех пикселей. Он имеет некоторые
преимущества по сравнению с простым усредняющим фильтром (см. рис. 11.11),

^
Γ 290 Глава 11. Обработка сигналов
%
ψ
* τ-
к'.
V-£ -
Рис. 11.17. Изображение на рис. 11.10 после применения сглаживающего фильтра (см.
рис. 11.11).
так как сохраняет четкие контуры в изображении. Множество других
нелинейных фильтров обладают специфическими свойствами и предназначены
для корректировки определенных характеристик изображения, например
подавления спекла в SAR-изображении (хотя медианный фильтр тоже
решает эту проблему).
'■■■
- \1
<fl
'■
:
Г4 *
шВ чШР,- JUs- j
г &.
Рис. 11.18. Изображение на рис. 11.10 после применения увеличивающего резкость
фильтра (см. рис. 11.12). Хотя контуры стали четче, появились шумы

^
11.3. Обработка изображений 291 ))
19. Изображение на рис. 11.10 после применения фильтра Лапласа (см. рис.
11.13, а). Постоянная величина 128 была добавлена к значениям пикселей,
чтобы и отрицательные, и положительные значения можно было
разглядеть. Фильтр является изотропным.
■
О
-
,. \
>*
&
4.
|
, *
ί
£
.20. Изображение на рис. 11.10 после применения фильтра Собеля (см. рис.
11.15, в). Постоянная величина 128 была добавлена к значениям пикселей,
чтобы и отрицательные, и положительные значения можно было
разглядеть. Фильтр является направленным.

(292 Глава 11. Обработка сигналов
Ы^
Второй класс пространственных фильтров, находящихся вне уравнения
(11.9), — это полосовые фильтры. Данный тип фильтров применяется для
корректировки недостаточной построчной калибровки некоторых
сканирующих систем, например системы MSS, размещенной на спутнике Landsat.
Как отмечалось в п. 6.2.2, система ТМ сканирует одновременно 16 линий
данных, а аналогичная система MSS сканирует одновременно 6 линий,
применяя 6 различных датчиков в разных частотных диапазонах. Так как
датчики калиброваны неидентично, результат измерений характеризуется
«полосами» в изображении с периодичностью 6 пикселей. Большинство
устраняющих полосатость изображений алгоритмов построено на регулировании
величины пикселя в одной линии так, чтобы стандартизировать
отклонения относительно опорного значения пикселя. Таким образом,
производится локальная модификация контрастности. Например, типичный
алгоритм устранения полосатости в системе MSS организован так, что
обработка изображения осуществляется поблочно. Размер каждого блока составляет
100 на 6 пикселей. В каждой линии пикселей от второй до пятой
производится линейное растяжение контрастности с целью получить такое же
отклонение значений пикселя, как в первом ряду. Кроме представленного
алгоритма применяется также преобразование Фурье, с помощью которого
определяются и подавляются периодические шумы в частотном домене, т. е.
выполняется соответствующее фильтрование.
11.3.3. Спектральное преобразование изображения
Спектральное преобразование изображения применяется к
многоспектральным изображениям. Суть его — преобразование каждого пикселя
изображения. Новое значение пикселя определяется математически из значений
данного пикселя в различных диапазонах.
Самый простой способ данного преобразования — это вычисление
вегетативного индекса. Он применяется в обработке изображений,
полученных в красном и ближнем инфракрасном диапазонах. Как уже
обсуждалось в п. 3.5.1, отражательная способность растительности очень низкая в
красном спектре из-за поглощения хлорофиллом лучей данного спектра и
очень высокая в ближнем инфракрасном диапазоне из-за высокой
рассеивающей способности мезофилла. Отражательная способность, измеренная
в этих диапазонах, тесно связана с количеством излучения,
инициирующим фотосинтез (PAR), которое поглощается определенными
материалами. И вегетативный индекс четко указывает на наличие таких материалов.
Вегетативный индекс определяется из отражательной способности гг в
красном диапазоне спектра (обычно это от 0,6 до 0,7 мкм) и отражательной
способности г. в ближнем инфракрасном диапазоне спектра (обычно это от
0,8 до 1,0 мкм). В общем случае отражательные способности должны быть
откалиброваны и скорректированы на эффекты распространения в
атмосфере, но на практике иногда используются ^откорректированные
значения пикселей.
Вегетативный индекс (RVI) — это отношение отражательных способностей:
RVI = ^-.

11.3. Обработка изображений 293 ^
Однако при отражательной способности в красном диапазоне, равной
нулю, вегетативный индекс становится неопределенным Поэтому
наиболее часто применяется стандартизованный индекс различий растительного
покрова (NDVI), который определяется следующим образом:
NDVI=^—$-. (И.12)
η + rr
Математически данный индекс более удобен, так как принимает
значения от — 1 до + 1. Кроме стандартизованного индекса различий
растительного покрова применяются различные его модификации, например индекс
лишенной покрова почвы. На рис.11.21 и на цветной вклейке 9
представлены примеры NDVI.
Для снижения ошибок измерения вегетативных индексов применяются
изображения более чем только в двух спектральных диапазонах.
Прототипом таких преобразований является преобразование Каута— Томаса,
которое первоначально применялось в системе MSS Landsat для исследования
сельскохозяйственных областей США. Изображения получались в
диапазонах от d4 до d7: 0,5 - 0,6, 0,6 - 0,7, 0,7 - 0,8 и 0,8 - 1,1 мкм соответственно.
Преобразование Каута—Томаса можно записать как:
b = 0,433</4 + 0,632</5 + 0,586</6 + 0,26<Ц + 32; (11.13.1)
g= - 0,29(Ц + 0,562</5 + 0,6(Ш6 + 0,49Ц + 32; (11.13.2)
у = - 0,829</4 + 0,522rf5 - 0,039</6 + 0,19<Ц + 32; (11.13.3)
п = 0,233</4 + 0,012έ/5 + 0,543</6 + 0,81(Ц + 32. (11.13.4)
Переменная b называется «яркостью», и она ассоциируется с изменением
показателей почвы. Переменная g называется «зеленью» и ассоциируется с
изменениями показателей зеленых растений. Диапазоны 4 и 5 находятся в
красном спектре, а диапазоны 6 и 7 — в ближнем инфракрасном спектре.
Поэтому уравнение (11.13.2) дает величину вегетативного индекса.
Переменная у называется «желтизной» и ассоциируется с пожелтением увядающих
растений. Переменная п ассоциируется с изменениями атмосферных условий, и
так как она напрямую не связана с растениями, то называется «образцом».
%
Рис. 11.21. Слева: изображение, полученное системой ТМ спутника Landsat в красном
спектральном диапазоне (3); в центре: изображение, полученное системой ТМ
спутника Landsat в ближнем инфракрасном спектральном диапазоне (4);
справа: NDVI. Область охвата изображения 21 км χ 21 км в Ненецком
автономном округе (Россия).

If 294 Глава 11. Обработка сигналов
11.3.3.1. Преобразование главных и канонических компонентов
В общем случае d. — величина пикселя в спектральном диапазоне /, где / —
принимает значения от 1 до Ж В результате получаем N линейных
комбинаций:
d[ = audx +and2 + ... + alNdN;
d'2 = a2Xdx + a22d2 +... + a2NdN\
Bee TV уравнений можно записать в векторно-матричной форме:
d' = Ad, (11.14)
где d — вектор колонки, содержащей N значений исходных пикселей от dx
до dN, d' — соответствующий вектор после преобразования, а А — матрица
коэффициентов а... (Преобразование Каута—Томаса является примером
таких линейных комбинаций. Отличие заключается в наличии числа 32, для
удобства добавляемого к комбинации.)
Основным компонентом многоспектральных изображений является
комплект независимых линейных комбинаций, которые к тому же не
коррелируют между собой. Это будет легче понять, если рассмотреть случай с
обработкой изображений, полученных только в двух спектральных диапазонах.
На рис. 11.22 проиллюстрирован такой случай. На рис. 11.22, а значения
пикселей представлены в двухмерном пространстве dx - d2n очевидна
значительная корреляция между двумя спектральными диапазонами. Однако в
линейных комбинациях d[ и d2\ полученных из dx и dv эта корреляция
устраняется, что продемонстрировано на рис. 11.22, б. На рис. 11.22, а
показано, что преобразование осуществляется поворотом двухмерного
пространства. Угол поворота определяется корреляцией значений dx и dr
Матрица преобразования А в уравнении (11.14) рассчитывается из
ковариационной матрицы исходных данных. Для данных, полученных в
TV-диапазонах, ковариационная матрица С размером Nx TV содержит элементы С..,
которые определяются как:
(11.15)
{^-(^Ш-МЪ^
d'i I
*** W.·
d\
Рис. 11.22. Основные компоненты данных, полученных в двух спектральных диапазонах.

11.3. Обработка изображений 295 N
где di — величина пикселя в /-диапазоне, а угловые скобки обозначают
усредненное значение всех пикселей. Элемент С., является дисперсией σ2
величины пикселя в диапазоне /, а элемент С., (приу* /) определяется через
корреляционный коэффициент р.. между диапазонами / и j:
С9=Р&аг (11.16)
Матрица преобразования А определяется из матрицы С через
собственные векторы. TV собственных векторов удовлетворяют уравнению:
Сх = огх,
где χ — собственный вектор, а а— его собственное значение. При этом х-х = 1,
а порядок расположения собственных векторов таков, что первый
собственный вектор имеет наибольшее собственное значение и далее по убыванию
собственных значений. В соответствии с этим определением матрица
элементов а. такова, чтоу-й элемент — это значение /-го собственного вектора.
Рис. 11.23. Четыре главных компонента 4-диапазонного изображения (см. вклейку 10)
К каждому компоненту было применено линейное растягивание контрастности.

296 Глава 11. Обработка сигналов
Преобразование главных компонентов (РСТ) называется
преобразованием Карунена—Лоэва, или преобразованием Готлинга. Суть этого
преобразования заключается в замене диапазонов di — dN в многоспектральном
изображении на соответствующие компоненты d[-d'N. Если изображение
получено в трех диапазонах, то первые три главных компонента содержат
около 95 % или более суммарной дисперсии изображения. Таким образом,
данным преобразованием снижается размерность изображения. Если
обозначить эти три компонента, скажем, как красный, зеленый и синий
каналы цветного дисплея, то цветное изображение можно представить только
этими тремя компонентами, которые содержат большую часть
информации, представляющей исходное многоспектральное изображение. Кроме того,
один (или более) из главных компонентов может коррелировать с каким-
нибудь физическим параметром исследуемого объекта, как в случае
определения вегетативного индекса.
На цветной вклейке 10 (слева) представлено 4-диапазонное
изображение Ставангера (Норвегия). Четыре главных компонента этого
изображения представлены на рис. 11.23. Дисперсия распределена в этих главных
компонентах следующим образом: 97,0 %, 2,6 %, 0,2 % и 0,2 %
соответственно. Первый главный компонент четко обозначает границу между сушей и
водой и немного определяет границы растительности. Четвертый —
главный компонент — это в основном шум. На цветной вклейке 10 (справа)
представлен результат комбинации первых трех главных компонентов в
красно-зелено-синем изображении.
Преобразование канонических компонентов (ССТ) аналогично
преобразованию главных компонентов. Так же как первый главный компонент
содержит большую часть дисперсии изображения, первый канонический
компонент содержит большую часть кластера изображения. Аналогично
производится анализ кластеров в данных и выбираются компоненты,
которые отличаются по кластерам (см. п. 11.3.4.2). Причем выбираются
кластеры с наибольшим первым каноническим компонентам.
11.3.4. Классификация изображения
Классификацией изображения называется процесс количественного
отбора данных из изображения и группирования пикселей или частей
изображения в классы, предназначенные для представления различных
физических объектов или типов. Результатом процесса классификации
изображения могут быть тематические карты. Основные технологии классификации
изображения используют радиометрические данные (значения пикселей)
изображения. Предположим, есть ^-спектральное изображение и каждый
пиксель в каждом спектральном диапазоне принимает к различных
значений (к = 256 для 8-битных данных). Количество возможных координат в
я-мерном пространстве значений пикселей равно к\ оно может
достигать миллиона (для η = 3 и к = 256 количество координат равно 16
миллионам). Однако невозможно пользоваться миллионом классов данных,
так как невозможно проанализировать информацию, содержащуюся в
них. Поэтому необходимо упростить данные в пространстве значений
пикселей.

11.3. Обработка изображений 297
11.3.4.1. Квантование плотности и псевдоцветное отображение
Квантование плотности является одним из видов классификации
изображения и применяется при обработке изображения, сделанного в одном
спектральном диапазоне, или при обработке многоспектрального изображения
к одному из изображений. Часть значений входных пикселей (квант
изображения) преобразуется в значение одного пикселя в выходном
изображении. Каждый новый пиксель имеет свой цвет, а полученное новое
изображение называется псевдоцветным (см. цветную вклейку 9). Этот метод
применяется, когда значение пикселя имеет прямую зависимость от физической
переменной. Например, значения пикселей в калиброванном изображении
океана, сделанном в тепловом инфракрасном диапазоне, могут напрямую
зависеть от температуры морской воды. Или другой пример: можно сделать
квантование изображения по вегетативному индексу. Этот метод
применяется также при изготовлении шаблонов изображения, например шаблона
суша/вода.
11.3.4.2. Классификация многоспектральных изображений
Классификация многоспектральных изображений может производиться в
двух основных направлениях. Первая, управляемая классификация
использует информацию о том, какие должны быть классы. На основе этой
заданной информации формируются диапазоны значений пикселей, которые будут
относиться к тому или иному классу. Все изображение затем, пиксель за
пикселем, проверяется на принадлежность каждого пикселя к тому или
иному классу. Этот процесс регламентируется определенными правилами,
по которым определяется класс пикселя. Эти правила называются
классификатором. Правила очень просты — значения пикселя сравниваются со
значениями, принадлежащими классам, и пикселю присваивается
соответствующий класс. Схематично этот процесс для 2-спектрального
изображения представлен на рис. 11.24. На рисунке видна простота определения
класса пикселя. Однако видны и недостатки этого метода. Пиксель а попал
в класс А, пикселю Ь можно присвоить класс А или класс В, а пиксель с не
попадает ни в какой класс.
Более искушенные алгоритмы
классификации изображения используют дискрими-
нантную функцию, которая определяет, как
пиксель будет попадать в данный класс.
Например, в алгоритме эвклидового кодового
расстояния определяется расстояние в «-мерном
Рис. 11.24. Схема классификатора 2-спектрального
изображения. d{ и d2 — значения пикселя в спектральных
диапазонах 1 и 2 соответственно. Большой квадрат
обозначает суммарное пространство значений пикселей.
Прямоугольники Л, В, С и D содержат контрольные
значения пикселей, по которым определяется класс
пикселя. Пиксели a, b и с подлежат классификации.
«? i

^298
Глава 11. Обработка сигналов
пространстве значений пикселей от данного пикселя до центроида каждого
класса. Наименьшее расстояние определяет класс, который присваивается
данному пикселю. Если снова обратиться к рис. 11.24, то по этому алгоритму
пиксель а попадает в класс А, пиксель b — в класс Д а пиксель с — в класс С.
Преимуществом данного метода является то, что не остается
неклассифицированных пикселей.
Алгоритм максимальной вероятности определяет вероятность попадания
каждого пикселя в каждый класс. Затем по значениям наибольшей
вероятности производится выбор класса, который присваивается данному
пикселю. Преимуществом этого метода является то, что устанавливается
пороговое значение максимальной вероятности попадания данного пикселя в
определенный класс.
Противоположным управляющей классификации является алгоритм
неадаптивной классификации. В этом случае изображение анализируется без
сравнения с контрольными значениями. Целью этого анализа является
определение различимых кластеров данных в л-мерном пространстве
значений пикселей. После этого кластеры идентифицируются с определенными
классами путем сравнения с контрольными значениями.
Первым шагом в методе неадаптивной классификации является
группировка данных. Существует несколько способов этой операции. Одним
из наиболее широко применяемых способов является алгоритм
изометрических данных, известный также как К-способ. Это повторяющаяся
процедура. В начале классификации задаются предварительные размеры
кластеров, которые необходимо обнаружить. Далее устанавливаются
координаты центров каждого кластера с помощью дискриминантной функции.
Следующим шагом является перерасчет координат центров каждого
кластера в значения пикселей, соответствующих этим координатам, и процесс
повторяется.
На рис.11.25 представлена схема алгоритма изометрических данных.
На рис. 11.25, а показаны предварительные размеры кластеров (от А до D).
Прямоугольниками обозначены пиксели, относящиеся к этим класте-
Л ·<
+
Ъ В
+
с
+
1
D
тв
Рис. 11.25. Схема алгоритма изометрических данных. Квадраты представляют
«-мерное пространство значений пикселей. Точки — координаты пикселей.
Крестиками обозначены кластеры:
а — начальные размеры кластеров; б — размеры кластеров после одного повторения
процедуры.

11.3. Обработка изображений 299 ))
рам. На рис. 11.25, б продемонстрировано, что кластеры поменяли свое
расположение (прямоугольники). Это очень простой пример, сделано
всего лишь одно повторение. На практике применяется последовательность
повторений.
По существу управляемая классификация изображения формирует
классы, которые соответствуют классам физических параметров исследуемых
объектов, но без гарантий четкого различия классов. Неадаптированная
классификация изображения, напротив, формирует статистически четко
различимые классы, но без гарантий соответствия классам физических
параметров. Гибридная классификация объединяет эти два метода. При
использовании этого метода первым шагом классификации является
неадаптивная классификация, в результате которой определяется количество
кластеров, различимых в данном изображении. Далее производится сравнение
значений пикселей в кластерах с контрольными значениями. В результате
кластеры расщепляются, сливаются или удаляются. Это позволяет добиться
соответствия кластеров классам физических параметров. Процедура
повторяется многократно.
Важным аспектом гибридной классификации является не только
соответствие кластеров классам физических параметров, но и статистическое
различие кластеров. Практически это означает, что возможно применение
различных измерений. Степень различимости кластеров определяется
несколькими способами. Допустим, вероятностные распределения измерений в двух
кластерах «-мерного пространства значений пикселей равны ρ{(ά) и р2(й).
(Вектор d определяет координаты пикселя в этом пространстве.)
Например, дивергенция d определяется как:
d = i(Pl(d)-Pl(d))\n^dd, (11.18)
где интегрируется пространство значений пикселей. Дивергенция будет равна
нулю, если распределение данных буден идентичным, и будет равна
бесконечности для распределений данных, которые не перекрывают друг друга
полностью. Трансформированная дивергенция определяется как:
d* = 2
' ' d
еХр|-8
(11.19)
Она будет равна нулю для идентичного распределения данных и будет
равна 2 для распределений данных, которые не перекрывают друг друга
полностью. Третьим способом определения степени различимости кластеров
является изменение расстояния Джефри—Мату сита:
' = l(y[Mfi-4pAd)fdd. (11.20)
Следует отметить, что при анализе методов классификации
изображения использовалось понятие координат пикселей в «-мерном пространстве
их значений. Но это не является фундаментально необходимым. Можно
использовать другие параметры для характеристики пикселей. Это могут
быть, например, коэффициенты рассеивания обратного излучения при раз-

(^300 Глава 11. Обработка сигналов
У*?
личных видах поляризации (см. п. 11.3.4.3) или значения пикселя. Так как
пиксель может характеризоваться более чем одной переменной, то в
анализе классификации изображения в общем случае применяется понятие
классификатора пространства признаков.
11.3.4.3. Классификация текстуры изображения
В вышеприведенном анализе классификация изображения рассматривалась
без учета пространственного контекста пикселей. После классификации
многоспектрального изображения к классифицированному изображению
применяется мажоритарный фильтр, что позволяет классифицировать близ-
лежайшее к пикселю пространство. В результате классификация
изображения в целом будет произведена более точно. Кроме того, эта операция
позволяет понизить уровень шума самой классификации.
Определение текстуры изображения очень трудно сформулировать —
весьма приблизительно — это структура пространственных изменений
значения пикселя. Ежедневная практика анализа изображений, особенно
черно-белых фотографий, убеждает, что текстура изображений является
существенным аспектом в интерпретации картинки. Поэтому очень важно иметь
количественное выражение текстуры изображения, отражающее
возможность восприятия как картинки в целом, так и его отдельных частей.
Предлагалось множество способов измерения текстуры изображения. Самый
простой способ — это измерение величины пикселя относительно значений
близлежащих пикселей. При этом способе и при аналогичных методах
измерения не дают информацию о пространственных изменениях. Такую
информацию можно получить различными путями, например, применяя
преобразования Фурье в близлежащем к пикселю пространстве, а затем
выделяя коэффициенты для различных пространственных частот. Однако
наиболее общий способ определения текстуры изображения — это
использование матрицы пространственной зависимости (GLCM).
Если значения пикселя изображения представлены N целыми числами
(N = 256 для 8-битных данных), то размер матрицы GLCM Ρ Ν χ N. Она
вычисляется следующим образом: сначала выбирается некоторое
пространственное разделение для определения положения пикселя относительно
некоторого опорного пикселя. Например, вектор (1,0) определяет пиксель,
расположенный справа от опорного пикселя. Далее определяется
окружение пикселя и вычисляется матрица. Элемент матрицы Р.. определяет,
сколько раз значение пикселя / встречается в окружении пикселя и сколько раз
значение пикселя у встречается в этом пространстве. Эти величины берутся
в пропорциональном выражении, т. е. сумма всех элементов матрицы
равна 1. После определения всех элементов матрицы по ней вычисляются
параметры текстуры. Самыми широко применяемыми параметрами текстуры
изображения являются: энергия, которая определяется по формуле:
энтропия, которую можно выразить формулой:
Σ42^

11.3. Обработка изображений 301
и контрастность, которая описывается формулой:
ΣΙ'-Я^,
где а и b обычно равны 2 и 1 соответственно. Во всех формулах сумма
берется по всем элементам матрицы.
Так как текстура изображения — это пространственное свойство
изображения, то все параметры текстуры должны определяться в ограниченном
близлежащем к определенному пикселю пространстве изображения.
Поэтому выбор размеров этого пространства очень важен. Если оно будет очень
маленьким, то всего несколько пикселей дадут величину параметра, а если
оно будет очень большим, то разрешение текстурированного изображения
будет искаженным.
11.3.4.4. Матрицы погрешностей и точность классификации
Матрица погрешностей, известная также как матрица искажений,
относится к методу качественной оценки процесса классификации изображения.
Данная матрица Ε имеет размеры Ν χ Ν элементов, где N — количество
классов в классифицированном изображении. Элемент Е.. — это
количество пикселей, принадлежащих классу / и классифицированных как
принадлежащие классу у. Таким образом, элементы матрицы, расположенные
по главной диагонали, соответствуют корректно классифицированным
пикселям, Е.., а все элементы, расположенные вне диагонали, соответствуют
ошибочно классифицированным пикселями. Например, на рис. 11.26
изображена гипотетическая матрица погрешностей для классификации
изображения на 4 класса. Из этой матрицы видно, что Е21 = 40. Это означает, что
40 пикселей, принадлежащих к классу 2 (суша), были ошибочно
классифицированы как класс 1 (вода).
Матрица погрешностей используется для определения качества
проведенной классификации. Точность классификации (потребительская)
определяется как:
к
каци
сси
та
ί*
Вода
Голая
суша
/V
Σ
7 = 1
Е„- '
Известные классы
Вода
187
11
Зерновые ft
культуры
Лес
0
Голая
суша
40
246
21
0
Зерновые
культуры
7
12
239
140
Лес
0
9
39
49
Рис. 11.26. Матрица погрешностей.

[302 Глава 11. Обработка сигналов
У*?
Для примера, на рис. 11.26 точность классификации составляет 79,9 %,
88,5 %, 79,9 % и 74,1 % для классов от 1 до 4 (от воды до леса)
соответственно. Точность классификации (производителя) определяется по формуле:
ΣΕ,
Также на рис. 11.26 точность классификации по этой формуле
составляет 94,4 %, 80,1 %, 60,1 % и 50,5 % для классов от 1 до 4 (от воды до леса)
соответственно. Часто применяется общая точность классификации,
которая определяется как:
N
ΣΕ„·
Ν Ν
ΣΣΕ,
/-1 7=1
Для примера на рис. 11.26 точность классификации составляет 72,1 %.
Практически невозможно осуществить корректную классификацию всех
пикселей изображения, поэтому всегда классифицированное изображение
сопровождается матрицей погрешностей.
11.3.5. Определение геометрических свойств
Распознавание и классификация объектов на изображении — это операция
высокого уровня в обработке изображений. Фильтры определения
контуров, рассмотренные в п. 11.3.2.2, — это относительно простой пример
определения формы объекта. Для определения формы деталей объектов
применяются другие способы, называемые сравнением с шаблонами. Получение
ядра свертки — один из применяемых способов. Он дает максимально
эффективный результат. В качестве простого примера определения линейных
-1
-1
-1
2
2
2
-1
-1
-1
2
-1
-1
-1
2
-1
-1
-1
2
-1
2
-1
-1
2
-1
-1
2
-1
-1
-1
2
-1
2
-1
2
-1
-1
Рис. 11.27. Шаблоны (ядра свертки) для определения линейных параметров шириной
в один пиксель.

11.3. Обработка изображений 303 J
а б
Рис. 11.28. Два изображения, отличающихся только пространственным расположением
параметров можно привести метод использования 4 направленных
шаблонов (ядер свертки), представленный на рис. 11.27. Каждый из шаблонов
применяется к данным исходного изображения, затем результаты
складываются и сравниваются с пороговыми значениями.
Если известны форма, размеры и ориентация объекта, но неизвестно
его положение, то применяется преобразование Фурье. Этот метод
проиллюстрирован на рис. 11.28. Два изображения 11.28, а и 11.28, б содержат
одни и те же свойства с одним и тем же относительным положением, но
неизвестно их пространственное расположение между ними. Допустим,
изображение 11.28, а получено с помощью системы аэрофотографирования
при исследовании группы айсбергов, а изображение 11.28, б сделано другой
системой аэрофотографирования той же области исследования и с той же
точки наблюдения, но в другое время, несколько позже. Задача состоит в
том, чтобы определить движение айсбергов в течение времени. В
принципе, нужно определить шаблон, соответствующий рис. 11.28, а, передвинуть
его на рис. 11.18, б и посмотреть, где он совпадает с рис. 11.28, а больше
всего. Однако шаблон будет достаточно большим и процедура займет
много времени.
Другой путь состоит в том, чтобы рассчитать преобразования Фурье
каждого изображения и перемножить их. Произведение преобразуется
обратным преобразованием Фурье из частотного домена в пространственный
домен. Результатом будет корреляционная функция двух изображений,
которая будет максимальной в координатах, соответствующих расстоянию
между двумя изображениями.
Третьим способом определения расположения объекта является
преобразование Хока. Оно применяется в том случае, когда неизвестны размеры
и ориентация объекта. Пример использования преобразования Хока для
определения прямых линий продемонстрирован на рис. 11.29.
На рис. 11.29, а представлено изображение из 100 χ 100 пикселей.
Изображение состоит из прямой линии. Пиксели Ρν Ρ2κ Р3 представляют эту
линию. Положение и ориентацию линии определяют параметры г и Θ, где г —
расстояние по перпендикуляру от начала координат до линии, а θ — угол
между перпендикуляром и осью х, как показано на рисунке. Координаты
(х, у) любой точки на линии определяются по формуле:
xcos0+ γύηθ= г.
(11.21)

304 Глава 11. Обработка сигналов
0 100 χ О
Рис. 11.29. Преобразование Хока для прямых линий.
100 г
Целью преобразования Хока является определение значений г и 0,
наиболее подходящих группе пикселей, таких как Pv Р2 и Ру На рис. 11.29, б
представлены графики в г—Θ-пространстве. График, обозначенный Pv
устанавливает все точки в пространстве, удовлетворяющие уравнению (11.21),
для координат (х, у) точки Рг Аналогично сделаны графики для других двух
точек. Все три графика пересекаются в одной точке, соответствующей
значениям г и виз, графике 11.29, а.
На практике преобразование Хока вычисляется с помощью
«накопительного массива». Это двухмерный массив, представляющий г—#-простран-
ство, все начальные члены которого устанавливаются равными нулю.
Изображение сканируется для определения пикселей, которые необходимо
преобразовать (чаще всего это линия или контур в исходном изображении).
Координаты (х, у) каждого пикселя в двухмерном массиве увеличиваются
на 1 для каждой комбинации г и 0, которая удовлетворяет уравнению (11.21).
После того как сканирование изображения будет завершено, сам
двухмерный массив сканируется с целью определения максимума. Это будет
искомая линия.
Преобразование Хока для идентификации формы объекта
осуществляется аналогичным образом. Например, крут определяется по параметрам а,
bur:
(χ-af + (y-bf =r\
где а и b — координаты центра, а г — радиус. В этом случае накопительный
массив будет трехмерным.
Во всех описанных способах определения геометрических свойств
исследуемого объекта использовался прием сегментации изображения.
Целью этого процесса является определение гомогенных областей в
изображении, как при классификации определяются пиксели, принадлежащие
одному классу. Так же как и при классификации, затем определяются
границы частей изображения. Например, разработаны алгоритмы
определения контуров. В данном алгоритме предусмотрено устранение полученных
разрывов линий. После определения контура вычисляются коэффициенты
формы (радиусы окружностей и эллипсов, длины прямых линий и т. д.). По
ним характеризуется форма объекта.

ΐ
10
4 ^
Ι-
Илл. 5. Температура поверхности моря, вычисленная на основе данных пассивного
микроволнового анализа (NIMBUS SMMR). Верхняя цифра показывает среднюю
температуру за период с ноября 1978 года по февраль 1979 года, нижняя цифра — за
период с июля по октябрь 1979 года. (Предоставлена Национальным агентством по
аэронавтике и исследованию космического пространства, США).

Илл. 6. Трехполосное цветное композитное изображение на основе данных пассивного
микроволнового анализа NIMBUS-7 северного полушария на 1 января 1980 года,
демонстрируются потенциальные возможности мониторинга за концентрацией
морского льда. Полосы красного, зеленого и синего соответствуют микроволновому излучению
на частоте 6,18 и 37 ГГц соответственно, все в вертикальной поляризации. Области
синего — открытая вода, а области черного соответствуют тем областям, по которым нет
данных. (Предоставлены Центром космических полетов Годдард, NASA).

»f
RSdat Euo· г S с A· nc
Proc π GP JPt. Oct t 9
ι ι 1
Илл. 7. Интерферометрическое изображение зоны землетрясения в районе Hector Mine
в Калифорнии. Изображение составлено из двух снимков SAR ERS-2, 15 сентября
и 20 октября 1999 года. Один полный цикл цветовой шкалы соответствует смещению
на 10 см в сторону радара. Серые области являются зонами низкофазовой когерентности.
(Воспроизводится с разрешения лаборатории Jet Propulsion Laboratory,
с Интернет-сайта http://www-radar.jpl.nasa.gov/sect323/InSar4crust/ и авторов: Федерика
Крампе, Жилля Пельтцера, Поля Розена и Марка Саймона).

Илл. 8. Мультичастотное и поляризованное изображение SAR города Нью-Йорк с
окрестностями. Зона покрытия изображения 75 км χ 49 км. Изображение получено с SIR-
C/X-SAR на космическом корабле Endeavour 10 октября 1994 года. Красный спектр
данной картинки соответствует коэффициенту обратного рассеивания LHH; зеленый —
LHV и синий-СНУ
(Воспроизводится с разрешения лаборатории Jet Propulsion Laboratory, с Интернет-
сайта http://southport.jpl.nasa.gov/imagemaps/html/srl-nyc.html)

.2
-0.2
-0.4
-0.6
0.8
Илл. 9. Стандартизованный индекс различий растительного покрова, полученных с
усовершенствованного радиометра с очень высокой разрешающей способностью в Северной Америке. На
верхнем изображении показан средний стандартизованный индекс различий растительного
покрова за январь 1999 года, а на нижней — средний индекс за июль 1999 года. Зоны моря
отображаются голубым цветом, области, по которым нет данных, — черным. (Автор благодарит
Архивный центр (Код 902.2.) Центра космических полетов Годцард, Greenbelt, MD 20771, за
предоставленные данные. Первичные данные были получены по программе NOAA/NASA Pathfinder
подразделением по обработке данных, возглавляемом г-жой Мэри Джеймсом из центра Goddard
Global Change Data Centre; а теоретический алгоритм был выведен группой AVHRR Land Science
Working Group, возглавляемой д-ром Джоном Тауншендом Университета Мэриленд. Работа
центра Годцард в этой сфере спонсировалась по программе NASA "Mission to planet Earth").

Илл. 10. Слева: композитные изображения в условных цветах фрагмента изображения
MSU-SK города Ставангер, Норвегия. Зона покрытия фрагмента приблизительно
38 км χ 38 км, цвета обозначают следующее: красный: 0,7-0,8 мкм; синий: 0,5-0,6 мкм.
(Предоставлено Eurimage). Справа: композитные изображения в условных цветах
основных компонентов данного изображения. Красный, зеленый и синий
соответственно обозначают первый, второй и третий основной компонент.

11.3. Обработка изображений 305^
11.3.6. Сжатие данных
В п. 11.2 упоминалось, что данные, характеризующие изображение,
занимают много мегабайт. Это является определенной проблемой для хранения
и передачи данных. В настоящее время разработано много методов сжатия
информации. Пример локального сжатия данных был представлен в п. 11.2.
Методы сжатия данных разделяются на обратимые (или их еще называют
методами сжатия без потерь), когда вся исходная информация
восстанавливается, и на необратимые (или их еще называют методами сжатия с
потерями), когда происходит потеря части информации. Например,
классификация многоспектрального изображения является необратимым методом
сжатия данных.
Обратимые методы сжатия данных делятся на два класса: одни методы
оперируют непосредственно с пикселями, другие используют
пространственную информацию, содержащуюся в изображении. Кодирование Хаф-
фмана — пример первого вида сжатия данных — двоичные числа
(последовательности из нулей и единиц) представляют значения пикселей. Это
кодирование широко используется в формате GIF для представления
изображений. В табл. 11.2 представлен пример кода Хаффмана для исходных
данных, выраженных 3-битным числом. В первой колонке приведены 3-битные
значения пикселей (соответствующие целым числам от 0 до 7). Во второй
колонке указано количество пикселей, которые имеют такое значение. Внизу
отмечено общее количество пикселей — как видно, их 2500. В третьей
колонке указывается количество бит, необходимых для описания всех
пикселей с соответствующим значением. Внизу колонки также приведено
суммарное количество бит, необходимое для описания всех пикселей.
Очевидно, что 2500 χ 3 = 7500. В четвертой колонке показано, как значения
пикселей записываются виде двоичного числа кода Хаффмана. Например,
значение пикселя 3 (011) записывается как 11, и для его записи потребуется
2 бита. Значение пикселя 6 (ПО) записывается как 10001. В последней
колонке указано количество бит, необходимых для записи всех значений
пикселей в коде Хаффмана. Получается, что все изображение, описанное
7600 битами, в коде Хаффмана записывается 6500 битами. Экономия
составляет 13,3 %.
При использовании кода Хаффмана нужно учитывать следующее: коды
должны храниться вместе с закодированными данными, а процесс
декодирования должен быть однозначным. Например, четыре соседних пикселя
имеют значения 1, 2, 7 и 6. Их бинарное выражение до кодирования
записывается как 001011111110, а после кодирование как 101001100110001. Так
как количество бит, необходимых для определения значения пикселя, не
является постоянным, то для реконструкции первоначальных значений
необходимо знать, как это сделать. Имея табл. 11.2, это можно осуществить.
Для того чтобы декодирование было однозначным, был разработан
соответствующий алгоритм. Следует отметить, что закодированные данные
практически не обладают избыточностью, т. е. если какое-либо значение будет
утеряно, то невозможно будет его восстановить. Поэтому исходное
изображение кодируется построчно. Если произойдет потеря информации в
одной строке, то это не отразится на всех остальных строках.

С 306 Глава //. Обработка сигналов
Таблица 11.2. Пример кода Хаффмана.
Значение
пикселя
000
001
010
011
100
101
по
111
Всего:
Количество
пикселей
100
200
300
800
700
200
100
100
2500
Количество
бит
300
600
900
2400
2100
600
300
300
7500
Кодированное
значение пикселя
10000
101
001
11
01
000
10001
1001
Количество
бит
500
600
900
1600
1400
600
500
400
6500
Код Хаффмана является оптимальным, так как он снижает количество
занимаемых бит на теоретически возможную величину. Этот
теоретический минимум занимаемых бит определяется из объема информации,
содержащегося в исходных данных. Если значение каждого пикселя может
принимать Μ возможных значений так, что значение /' встречается п. раз, то
объем информации / определяется как:
м
I = N log2 Ν - £ η, log2 /ι. (бит), (11.22)
где:
Μ
это суммарное количество пикселей. Допустим, Μ = 8 и N = 2500, тогда,
применив уравнение (11.22), получаем, что: /= 6369 бит. Таким образом,
сжатие данных с помощью кода Хаффмана (6500 бит) дает результат всего
на 2% меньше теоретического минимума.
Другой способ обратимого сжатия данных использует пространственную
информацию изображения. Очевидно, что если каждый пиксель в
изображении размером 1000 χ 1000 имеет одно и то же значение (скажем, 42),
выраженное в 8-битном виде, то все изображение можно будет выразить всего
несколькими битами. Неравномерное кодирование состоит из собственно
значений пикселей и номера мест в последовательности данных, которые это
значение занимают. В этом случае степень сжатия данных будет зависеть от
степени равномерности частей изображения. Следовательно,
классифицированные изображения будут иметь более высокую степень сжатия, чем
исходное изображение. Форматы PC Paintbrush и Macintosh PICT являются
примерами неравномерного кодирования. Более сложная версия неравномерно-

Задачи 307]
го кодирования использует тессеральную адресацию для обозначения и
указания расположения равномерных частей изображения. Недостатком систем
сжатия изображения на основе пространственной информации является то,
что если данные содержат шум, то значения пикселей будут искажены.
В настоящее время существует множество методов необратимого (с
потерями) сжатия данных. Изображения урезаются за счет удаления ничего
не значащих частей или разделяются на части для снижения
пространственного разрешения. Альтернативой разделения изображения на части служит
преобразование Фурье изображения. После преобразования изображение
урезается так, что оно может содержать только более низкие
пространственные частоты. Например, если пространственное разрешение с помощью
этого метода уменьшить вдвое, то количество пикселей в преобразованном
изображении уменьшится в четыре раза по сравнению с исходным
изображением. С другой стороны, преобразование Фурье имеет действительную и
мнимую часть значения каждого пикселя. То есть количество данных
уменьшится всего в два раза. Более эффективные схемы сжатия изображения
используют функции преобразования, аналогичные преобразованию
Фурье, но в результате преобразования получают только действительные
значения пикселей. Примерами таких преобразований служат преобразование
Хадамарда, преобразование Хартли и быстрое дискретное косинусное
преобразование (DCT). DCT используется в широко применяемом формате JPEG.
Суть его заключается в следующем: данные изображения преобразуются в
блоки по 8 χ 8 пикселей, затем каждый блок преобразовывается почленно
так, что если реконструировать изображение, то полученное изображение
будет соответствовать исходному с высокой точностью.
Задачи
1. Сколько равномерно размещенных геостационарных спутников
понадобится для того, чтобы все точки на поверхности Земли на широтах
меньше 66,5° могли наблюдаться под углом возвышения как минимум 10°?
2. а) Определите значения, соответствующие табл. 11.1, для печатных
листов как средств хранения информации.
б) Определите требуемый объем памяти для хранения данных,
полученных удаленной системой наблюдения за 5 лет.
3. Определите тип пространственных фильтров, ядра которых составляют:
1 3 1
а) 3 -8 3;
1 3 1
1 3 1
б) 3 6 3;
1 3 1
-1 3 -1
в) -3 16 -3.
-1 -3 -1

Τ 308 Глава 11. Обработка сигналов
4. Небольшое изображение состоит из 64 пикселей, расположенных в
сетке 8x8. Значения пикселя Ιγ и 12 получены в двух спектральных
диапазонах.
Спектральный диапазон 1:
50
51
67
28
67
64
78
77
39
31
18
26
74
81
66
73
34
26
22
24
47
75
70
53
42
20
15
24
24
34
62
32
55
46
20
34
29
35
55
60
85
66
40
62
28
32
25
50
77
77
71
80
72
56
60
47
75
61
75
70
83
39
61
45
Спектральный диапазон 2:
52
55
61
37
32
37
40
45
50
40
72
80
41
27
42
35
37
69
72
75
50
30
30
64
42
80
78
75
78
45
65
45
55
45
82
80
71
72
51
55
30
70
45
68
78
65
64
58
37
33
32
34
30
60
63
50
25
65
69
65
23
50
58
55
а) Постройте гистограммы для 1{ и 1Г Можно ли определить по
гистограммам, что пиксели делятся на некоторое количество классов?
б) Произведите анализ кластеров данных. Сколько классов
представлено в изображении? Сколько различимых областей оно содержит?
Используя алгоритм однородных данных и взаимное группирование (если есть
компьютер), идентифицируйте кластеры.
5. Изображение в одном спектральном диапазоне имеет гистограмму в
виде распределения Гаусса со стандартной девиацией σ. Определите
теоретический предел, до которого данные могут быть сжаты с помощью кода

Задачи 309
Хаффмана, который определяется по формуле: (log2 σ + 2,05) бит на
пиксель. Можно предположить, что значение σ достаточно большое, чтобы
игнорировать шум. Используйте также интегралы:
2σ
| ехр γ \dx = σ\ίΐπ;
J x2 ехр
f χ2λ
2σ2
dx = σ3\ίϊπ.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ГЛОБАЛЬНАЯ СИСТЕМА
ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ
А1.1. Введение
Глобальная система позиционирования (GPS) — это спутниковая система
позиционирования, принадлежащая Министерству обороны Соединенных
Штатов Америки. Она функционирует с 1993 г. И хотя она предназначена в
основном для использования в военных целях, возможно ее применение и
в гражданских целях во всем мире. В частности, она используется в
системах удаленного наблюдения за поверхностью Земли для определения
координат исследуемой области (см. п. 11.3.4.2), а также для определения
координат спутников, на которых установлены эти системы. В этом
приложении будут рассмотрены возможности GPS.
Основная идея GPS не была новой. До нее применялись системы
радиопозиционирования, в которых сигналы времени передавались в
определенное время от станций с определенными координатами. Измеряя
время, за которое эти сигнала приходили, определялось расстояние до
передающих станций. Таким образом вычислялись координаты точки
приема радиосигнала. GPS развила эту систему, поместив передающие
радиостанции на спутники, что позволило осуществить глобальное
покрытие.
А1.2. Космический сегмент
Космический сегмент GPS состоит из 24 спутников на круговых орбитах
вокруг Земли. Большая полуось (радиус) этих орбит составляет 26 600 км, а
наклон орбит равен 55°. Узловой период из уравнения (10.12) равен 43 082 с,
или половине дня по звездному времени. Это означает, что траектория
спутника возвращается в одну и ту же точку на 4 мин раньше каждый день.
Спутники расположены в шести орбитальных плоскостях, как показано на
рис. А1.1. Высота орбит и количество спутников обеспечивают
одновременную видимость большого количества спутников (обычно от 8 до 12) с
любой точки поверхности Земли и в любое время.
Спутники транслируют сигналы на частоте 1575,42 МГц (она
обозначается L1) и на частоте 1227,60 МГц (L2). Сигнал L1 модулируется сигналом
с частотой 1,023 МГц в течение повторяющегося периода 1 мс и является
базовым (гражданским). Позиционирование по нему называется SPS. Оба
сигнала L1 и L2 модулируются сигналом с частотой 10,23 МГц для более
прецизионного позиционирования (PPS), а также сигналом с частотой 50 Гц
для «домашнего» применения.

A 1.3. Определение местоположения 311
4^g
Рис. ALL Типичное расположение спутников GPS в шести орбитальных планах
вокруг Земли. Квадраты показывают расположение спутников; черные
квадраты показывают видимые с позиции на поверхности Земли, обозначенной
крестом, спутники.
А1.3. Определение местоположения
Чтобы определить неизвестное положение в трех измерениях, в принципе
не обязательно измерять расстояние только от трех известных позиций.
Хотя спутники содержат высокоточные атомные часы, большинство
приемников GPS производятся на основе кварцевых кристаллов. Это означает,
что определение абсолютного времени этими приемниками не отличается
высокой точностью. Следовательно, необходимо, чтобы приемник
принимал сигнал как минимум от четырех спутников. На практике приемники
принимают сигналы от стольких спутников, сколько возможно.
Самый простой и достаточно точный способ определения
местоположения — это использование приемника GPS, который применяет SPS-сиг-
налы. Точность определения времени распространения сигнала от
спутника в таких приемниках составляет 5 не, что соответствует точности
определения расстояния 1,5 м. Однако временные задержки сигнала в ионосфере
и в тропосфере (см. п. 8.3.5) вносят ошибку 4 м. В целом общая
погрешность определения местоположения составляет около 25 м. Следует
отметить, что данная точность значительно ухудшается при использовании
режима избирательной доступности. В этом случае она составляет 100 м.
Точность измерений одного GPS-приемника можно повысить
применением метода усреднений. В течение определенного времени намного
меньше 4 мин проводятся несколько (п) статистически независимых измерений, и
результат усредняется. Это позволяет улучшить точность на коэффициент 4п.
Например, погрешность 100 м уменьшится до Юм.
Относительно высокую точность определения местоположения
обеспечивают дифференциальные приемники GPS. Этот метод предполагает
использование двух приемников GPS и основан на том факте, что основную
ошибку в измерения вносят пространственные корреляции. Предположим,

((312 Приложение 1
что два приемника А и В расположены друг от друга на большом
расстоянии (10—100 км). Каждый приемник определяет свое местоположение, и
по этим измерениям вычисляется расстояние между ними. Так как
расстояние между А и В известно с определенной точностью, то, введя
определенные корректировки, можно вычислить местоположение одного из
приемников относительно другого с большей точностью. Эта методика
называется еще определением псевдодальности. Точность этого метода может
составлять 1 м. Однако самая большая точность определения
местоположения достигается использованием техники отслеживания фазы
принимаемого сигнала. Так как длина волны L1 составляет 190 мм, то
дифференциальные отслеживающие фазу приемники GPS могут дать точность в
несколько миллиметров.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ТАБЛИЦЫ ДАННЫХ
В данном приложении собраны наиболее часто применяемые в
удаленном зондировании общие сведения. Некоторыми из них оперируют в
текстах, некоторые нужны для расчетов.
А2.1. Физические константы
Обозначение
с
h
е
т
е
и
то
ео
z°
G
R
*л
к
σ
Название
Скорость света в вакууме
Постоянная Планка
Заряд протона
Масса электрона
Единица атомной массы
Проницаемость свободного
пространства
Диэлектрическая постоянная
свободного пространства
Импеданс свободного
пространства
Постоянная гравитации
Газовая постоянная
Число Авогадро
Постоянная Больцмана
Постоянная Стефана—Больцмана
Числовое значение
2,9979 х 108 м/с
6,6261 χ 10"34Джс
1,6022 χ 10-19Кл
9,1094 χ ΙΟ"31 кг
1,6605 χ ΙΟ"27 кг
1,2566 χ 10"6Г/м
8,8542 χ 10"12Ф/м
3,7673 χ Ю20м
6,6726 χ 10-" Нм2кг2
8,3145 К"1 моль"1
6,0221 χ Ю^моль"1
1,3807 χ 10"23Дж/К
5,6705 χ ΙΟ"8 Вт м-2 К"4

314 Приложение 2
A2.2. Единицы измерений
В таблице представлены единицы измерений, которые используются в
системах удаленного наблюдения, и их эквиваленты в системе СИ.
Единицы измерений
1 ангстрем
1 дюйм
1 фут
1 английская миля
1 морская миля
1 астрономическая единица
1 гектар
1 акр
1 фунт
1 узел
1 бар
1 атмосфера
1 торр
1 электрон-вольт
1 калория
1 гаусс
1 гамма
Эквиваленты в системе СИ
10-10м
25,4 мм
304,8 мм
1,609 км
1,852 км
1,496 χ 10 й м
104м2
4,05 χ 103м2
0,454 кг
0,514 м/с
105Па
1,013 χ 105Па
133 Па
1,602 χ 10"!9Дж
4,187 Дж
10"4Тл
10"9Тл

A2.3. Освещенность на поверхности Земли 315
А2.3. Освещенность на поверхности Земли
Освещенность — это фотометрический параметр, аналогичный
радиометрическому параметру облученности (интенсивность падающего излучения).
Она обсуждалась в п. 5.3. В данной таблице приводятся типичные значения
освещенности на поверхности Земли.
Условия
Полдень, ясный день
Полдень, сплошная облачность
Восход и закат
Солнце в 5° ниже горизонта
Полная луна, чистое небо
Полная луна, сплошная облачность
Чистое звездное время
Освещенность (лк)
105
104
500
5
0,5
0,05
0,005

Γ 316 Приложение 2
kg?
А2.4. Данные о Солнце и Земле
Параметр
Радиус Солнца
Масса Солнца
Суммарная излучаемая солнечная мощность
Температура идеального черного тела Солнца
Экваториальный радиус Земли
Полярный радиус Земли
Большая полуось орбиты Земли вокруг Солнца
Масса Земли
Угловая скорость вращения Земли вокруг полярной оси
День по звездному времени
Тропический год
Год по звездному времени
GM
Стандартное гравитационное ускорение на поверхности
Земли (g)
Динамический коэффициент формы Земли (/2)
Среднее глобальное альбедо
Площадь суши
Площадь водной поверхности Земли
Среднее возвышение суши
Средняя глубина океана
Средняя годовая температура атмосферы на уровне моря:
на экваторе
на 30° северной или южной широты
на 60° северной или южной широты
на полюсах
Числовое значение
6,96 χ 108м
1,99 х 1030кг
3,85х1026Вт
5770 К
6378135 м
6356775 м
1,496 χ 10" м
5,976 χ 1024кг
7,292 χ ΙΟ"5 с-1
86164,09 с
31556926 с
31558150с
3,986 χ 1014м3/с3
9,807 м/с2
1,0826 χ 10"3м
0,35
1,49 х 1014м2
3,61х1014м2
860 м
3,9 км
27 °С
20 °С
-2°С
-25 °С

Λ2.5. Координаты Солнца
А2.5. Координаты Солнца
Так как большинство удаленных систем наблюдения за поверхностью
Земли зависит от солнечного освещения, важно рассчитать положение Солнце
на небе в определенной дате, определенном времени суток и в
определенном месте поверхности Земли.
Параметрами, описывающими положение Солнца относительно
Земли, являются угол склонения Солнца δ и уравнение времени Е. Иногда еще
требуется знать расстояние D между центрами Земли и Солнца. Угол
склонения — это угол, который образует Солнце с экваториальной
плоскостью Земли. Уравнение времени — это разница между положениями
истинного Солнца и среднего Солнца. Измеряется оно в минутах времени.
Для точки на долготе λ часовой угол Солнца Я, измеряемый в градусах,
определяется по формуле:
# = 15Г-180 + Л +
(А2.1)
где Τ - универсальное время (среднее время по Гринвичу) в часах, а Е
измеряется в минутах времени.
Для точки на поверхности Земли с широтой φ и" часовым углом Солнца
Я угол склонения Солнца а определяется по формуле:
sin а = sin £sin φ + cos £cos φ cos Η.
А угол азимута А определяется по формуле:
cos Л =
sin δ - sin φ sin a
cos φ cos a
(A2.2)
(A2.3)
Значения δ, En Dвычисляются по стандартным астрономическим
формулам. Кроме того, они официально публикуются. Следует отметить, что в
расчетах можно применять формулы приблизительного подсчета (см. ниже).
В них используется нумерация дней года (d): 1 января = 1, 1 февраля = 32
и т. д. В уравнении (А2.4) Ε измеряется в минутах, следовательно, точность
вычислений составляет 1 мин. Точность вычислений в уравнении (А2.5)
равна Г. В уравнении (А2.6) D измеряется в астрономических единицах (AU)
и точность вычислений равна 0,001 AU.
Ε « 9,9 sin (l, 97 (d - 80)) - 7,7 sin (0,986 (d - 3));
sin δ « 0,3987 sin (θ, 986 (d - 80));
D = 1 -0,0167 cos(0,986(rf-3)).
(A2.4)
(A2.5)
(A2.6)
Пример
Предположим, нужно установить положение Солнца на 18° южной
широты, 32° Ев 12:00 UT\ ноября 1999 г. Из астрономического атласа получаем
δ= — 14,37° и Ε = + 16,40 мин для этой даты и времени суток. По формуле
(А2.1) определяем, что часовой угол Солнца Н= 36,10°. Подставив это зна-

318 Приложение 2
чение в уравнение (А2.2), получаем угол склонения Солнца, равный 55,19°.
Из уравнения (А2.3) вычисляем А = 89,42° или 270,58°; а так как Η —
положительное, то корректное значение А = 270,58°.
Применив уравнения (А2.4), (А2.5) и (А2.6), получаем δ= — 15,43° и
Е= + 16,64 мин. Атак как Н= 36,16°, а = 55,33°, А = 268,74° и D = 0,992 AU.
Результаты совпадают.

Решение задач
Глава 2. Электромагнитные волны
в свободном пространстве
1. j-Компонент волны можно определить из уравнения (2.2)
преобразованием χ в у, у в ζ и ζ в х\ а Е0 = Е. Применив такое же преобразование к
уравнению (2.3), получаем:
В = — cosily/ -kx).
с
Z-Компонент новой волны можно аналогично получить из уравнения (2.9)
преобразованием xBy,yBz^ZBx;aEQ = 2E. Применив это преобразование
в уравнении (2.10), получаем:
2Е
В = cosily/ - кх).
с
Плотность потока определяется из подстановки Е0 = 4$Е в уравнение (2.7).
Она равна 6,63 кВт/м2.
2. Используя векторы Стокса из примеров в п. 2.2, получаем, что
определяемая мощность равна 1 при хаотической поляризации, равна 2 при
линейной х-поляризации излучения, равна 0 при линейной у-поляризации
излучения и равна 1 при всех прочих состояниях поляризации, кроме
эллиптической. Об эллиптической поляризации излучения см. п. 2.2.
Определяемая мощность равна 1,6 единицы.
3. Как известно:
ехр (х) « 1 + χ
для \х\ 4С 1.
4. Из уравнения (2.17) преобразование Фурье записывается как:
( I \2 λ
α(ω) = ■— f exp
J 1Т J
In.
Введем другую переменную:
2σ
dt.
j
t-L ico σ
ζ = —рг + -
σ72 V2
и получаем:
2π
Это доказывает результат.
, ч σ72 7 / λ-j ( ίωίο ο)2σ2^
α{ω) = ——J ехр(-г)^ехр'- °

320 Решение задач
Следует отметить, что функция Гаусса с шириной сгбыла преобразована
в другую функцию Гаусса с шириной l/σ. Это пример принципа
неопределенности, описанного в гл. 2, между временем и шириной. Часть
преобразования Фурье ехр -7й>-^- — это фазовый коэффициент, полученный из
того, что центр/(/) находится не в / = 0, а в / = /0.
5. Формула отношения:
е¥/кт2 _ j
ehf/kT> -1'
где Тх = 300 К,аТ2 = 6000 К.
а) Когда / = 1 ГГц, приближение Рэлея—Джинса позволяет записать
отношение как
«5-= 0,50.
Т2
б) Когда /= 1000 ГГц, приближение Рэлея—Джинса нельзя применять.
Отношение будет равно:
0,00800 _ ι
~^Г[ = 0,046.
в) На дине волны 1 мкм отношение будет равно:
2,4007 _ л
_ 1 = ι 41 хЮ 20
^48,01 _ j *>41 *1U *
г) На дине волны 0,1 мкм отношение будет равно:
*24,01
ю-198.
ешл
Вычисления в (в) и (г) показали, что можно почти всегда игнорировать
тепловое излучение по сравнению с отраженным излучением солнца.
Глава 3. Взаимодействие электромагнитного излучения
с веществом
1. Подставив уравнение (3.12.2) в уравнение (3.12.1) и преобразовав его,
получаем квадратное уравнение для т2:
т4-е'т2-^— = 0.
4
Его можно решить и получить требуемый результат. Аналогично,
подставив уравнение (3.12.1) в уравнение (3.12.2) и преобразовав его, получаем
квадратное уравнение для к2.
2. Подставив результат задачи 3.1 для к в уравнение (3.15), введем пере-
, 2пс ε"
менные л0= и χ = — и получим:
ω ε'

Решение задач 321
/ ^о
Тогда отношение для la можно записать как:
χ
Это отношение не может быть меньше 0,99, тогда χ не превысит 0,28.
3. На основе известных данных определяем, что диэлектрическая
постоянная на 100 МГц равна 88,2 - 719/. Из этого получаем, к = 17,8. А из
уравнения (3.15) получаем 1а = 13 мм. Повторим вычисления для частоты
100 кГц и получим: к = 600 и 1а = 0,4 м. Следует отметить, что при ε' <£ ε"
σ
и ε = получаем:
2πε0/
I
\4πσ/
Длины волн значительного поглощения морской воды — это низкие
частоты. (Это явление необходимо учитывать при организации радиосвязи
с подводными лодками.)
4. Из уравнения (3.32.1) определяется коэффициент отражения
перпендикулярно-поляризованного излучения: - 0,972 + 0,007/, в то время
как при параллельно-поляризованном излучении получаем (из
уравнения (3.32.3)): -0,016 + 0,117/. Эти коэффициенты можно записать в форме ге'1ф,
где г равно 0,972 и 0,118 соответственно, а Нравно 3,134 и 1,707 рад
соответственно. Из определения вектора Стокса S (см. уравнение (2.13)) получаем:
S = [0,959, 0,931, 0,033, -0,227] относительно падающего излучения.
Практически это 100 % поляризации (угол падения близок углу Брюстера) —
преимущественно это линейная поляризация, но со значительной долей
круговой поляризации.
5. Для решения нужно использовать уравнение (3.33.1) и уравнение,
предшествующее уравнению (3.43). Нужно ввести новую переменную μ = cos 0,
тогда выражение для альбедо диффузии будет иметь вид:
»/
μ - >/«2 + μ2 ~ 1
μ + yjn2 + μ2 -1
μάμ.
Это выражение легко преобразовывается в уравнение в условии задачи.
Если η стремится к единице, альбедо будет стремиться к нулю. А если η
стремится к бесконечности, альбедо будет стремиться к единице
(идеальное отражение).
6. Допустим:
R = y4cos#ocos0p

"^ 3 2 2 Решение задач
где А — константа, которую необходимо определить. Подставим это
выражение в уравнение (3.39):
πί2 ΎπΑ
г (О, 0) = 2πΑ J cos2 θ{ ύηθχάθ{ = ——.
ο 3
3
Отсюда Α = —. А из уравнения (3.41) альбедо диффузии будет равно:
2π
π/2 π/2 ~
6 J cos2 θ0 sin θ0 άθ0 J cos2 θχ sin θχ άθχ = —,
οο 3
что и требовалось определить.
7. Для метода стационарной фазы условие (3.56.1) будет иметь вид:
COS0 > — ,
π
тогда θ< 58°. Уравнение (3.56.2) дает:
4>f = 0,95,
λ 2π
а условие (3.56.3) дает:
Таким образом, условие (3.56.2) является неэффективным. Из уравнения
(3.55) получаем:
т<—— = 0,60.
2-1,17
Для скалярной модели условие (3.58.1) дает:
-> —— = 2,78,
λ 20,18
условие (3.58.2) дает
а условие (3.58.3) дает
1>1- = 0'95'
λ 2π
В этом случае «активным» условием является
г2·78·

Решение задач 323^
Тогда
т< ^2 =0,25.
2-2,78
8. Решение дифференциальных уравнений (3.61.1) и (3.61.2) дает ответ:
F_ = exp(//z),
F+ = Rexp(juz).
9. Учитывая аргументы, указанные в п. 3.5.1, можно утверждать, что
площадь рассеивания кристалла льда составляет 8 · 10 ~7 м2. Плотность
кристаллов льда равна 2 · 108 м~3, тогда коэффициент рассеивания ys будет
порядка 200 1/м, а отношение yjya будет порядка 2 · 105. Так как это
намного больше 1, то можно сделать вывод, что все излучение, которое попадает
на снежный покров, будет отражаться. Ослабление l/ys приблизительно
равно 5 мм. Это означает, что слой снежного покрова в несколько
сантиметров будет оптически большой толщины.
Глава 4. Взаимодействие электромагнитного излучения
с атмосферой Земли
1. Комбинируя уравнения (4.10) и (4.11), получаем:
Δ/poppler _ f RT
J pressure A "
Были сделаны подстановки: R = kNA и с = /Л.
2. Модель коэффициентов затухания:
Га = Га, 0 еХР
где уа 0 — коэффициент затухания на поверхности моря, a z0 — масштаб
высоты. Таким образом, оптическая плотность будет равна:
о
Следовательно, масштаб высоты равен 2 км.
3. Предположим, что капли воды — сферические с радиусом а, а
площадь рассеивания равна πα2. Уравнение (4.15) определяет видимость ν как:
ν =
где pw — плотность воды, а р — плотность тумана. Подставив заданные
значения, получаем: а « 19 мкм.

(Γ 324 Решение задач
4. Комбинируя уравнения (4.16) и (3.84), получаем:
36π2τερ
(£„ +ερ+2) cpw
Подставим исходные данные и изменим коэффициент рассеивания в
логарифмическую форму. Получим требуемый результат.
5. Для дождевых капель с радиусом а уравнения (4.18) и (4.19) будут
иметь вид:
У
4 3 Ат
ρ = -πα3ρ„Ν
соответственно. Интенсивность дождя R будет равна:
R = -na'Nv,
3
где ν — скорость осаждения. Решение этого уравнения для разной
интенсивности дождя дает результаты:
R = 1 мм/час: а = 0,5 мм, N= 60 1/м3, ν = 8 м/с;
R = 100 мм/час: а = 1,2 мм, Ν= 320 1/м3, ν = 13 м/с.
Глава 5. Фотографические системы
1. Используя результаты из п. 2.6, можно установить долю солнечного
излучения в диапазоне от 0,51 мкм до 0,61 мкм: заатмосферное излучение
составляет 1,37 кВт/м, а в указанном диапазоне — его доля равна 0,127.
Умножив этот результат на коэффициент К из уравнения (5.1), получаем
заатмосферную освещенность в 118 клк. Оптическая плотность атмосферы
при вертикальном распространении равна 0,3 (см. рис. 4.5 и п. 4.3). Она
увеличится на коэффициент . , . до 0,42 для наклонного распростране-
sin (45 )
ния. Таким образом, освещенность на поверхности будет равна 77 клк.
Однако для горизонтальной поверхности при наклонном распространении
она уменьшится на коэффициент sin (45°). Окончательный результат:
освещенность равна 55 клк. На рис. 5.21 показана освещенность порядка 60 клк,
поэтому можно заключить, что полученный результат правильный.
2. Масштаб негатива равен 1/100000 (см. уравнение (5.4)); площадь
охвата равна 2,5 χ 3,5 км (см. уравнение (5.5)); разрешение составляет 1,25 м
(см. уравнение (5.6)); точность по высоте при определении рельефа
составляет 29 м (см. уравнение (5.11)); точность по высоте лри стереофотографи-
ровании равна 36 м. Использовалось отношение основание/высота,
составляющее 0,28.

Решение задач
325^
3. а) Обозначим заданные точки А, В, С и D соответственно. Точка Ρ
является пересечением проекций линий DC и ВА, так как это изображение
вертикальной линии. Из простой геометрии получаем координаты точки Ρ
это (81,1 мм, 79,6 мм). (Чертеж поможет определить геометрию, но не даст
необходимой точности.)
б) Используя уравнение (5.10), получаем: h' = АВ= 12,18 мм и х' = АР =
= 53,57 мм. Если Η = 212 м, то h = 39,3 м. Повторив вычисления для СД
получаем: h' = 11,60 мм и х' = 51,03 мм. Следовательно, h = 39,3 м и в этом
случае.
f 1
в) Масштаб негатива составляет ^— ~ . Отрезок А С = 11,0 мм и
соответствует ширине здания в этом масштабе. Следовательно, ширина равна 26,5 м.
Глава 6. Электрооптические системы
1. Из рисунка, расположенного ниже, получаем:
sin a =
sin 40°
η
b = 60° - а,
sine = η sin b.
И суммарное отклонение луча составляет с — 20°. Для η = 1,601 получаем:
а= 23,671°, b = 36,329° и с = 71,524°, а отклонение составляет 51,524°. Для
η = 1,569 отклонение составит 46,655°. Следовательно, диапазон
отклонений равен 4,89°.
2. Из уравнения (2.23) спектральная интенсивность падающего на
поверхность излучения равна:
Ел = LA 5AQcos θ,
где LA s — спектральное излучение Солнца, ΔΩ — телесный стягиваемый
Солнцем угол, а Θ— угол падения излучения. Уравнение (3.43) показывает,
что BRDF поверхности равно 1/ягво всех направлениях. Следовательно, из
уравнения (3.35) отраженное спектральное излучение будет равно:
-'λ, out
Lx 5AQcos#
π
Так как
A*,s ~
2hc2e*
he
exp——■--1
ЛкТ,
Л'

((326 Решение задач
где £s и Г5 — излучательная способность и температура солнца
соответственно, и:
2hc2
*-Ά, out f
λ5
he л
exp—-—-1
где Τ — яркостная температура отраженного излучения, получаем:
ехр
he
AkTh
π
^AQcosfl
exp
he
AkT<
-1
Подставив ΔΩ = 6,76 · 10"5 срад, ε5 = 0,99 и Ts = 5800 К, получаем Tb « 330 К
на 4 мкм и 150 К на 10 мкм.
3. Продифференцировав уравнение (6.5) по ζ и приравняв результат к
уравнению (6.6), получим термальное уравнение диффузии:
д2Т ^СрдТ
Эг К Ы
(1)
Его легко решить, применив комплексное исчисление. Подставим
выражение:
Τ = А ехр (/ [cot - kz])
в уравнение диффузии и получим:
icoCp
(2)
к2
К
Следовательно:
* = (!-/)
соСр
2jT*
(3)
Подставив уравнение (2) в уравнение (6.5), получаем:
F = ikKA ехр (/ [cot - kz]).
Если обозначить:
то:
F0 = ikKA,
F= F0exp(i[aX- kz])
T = ^exV(i[cot-kz]).
Выделив к из уравнения (2) и подставив его, затем определим
действительные части полученного выражения. Это будут уравнения (6.7) и (6.8).

Решение задач 327 N
4. Если обозначить ехр(-г) =/и sec(0) = я, уравнения (6.14) и (6.15)
приобретают следующий вид:
Tu=fT„ + {\-f)T. (1)
И
Тьг=ГТю + (\-Г)Та (2)
соответственно. Их можно решить:
/
ψ-ζψ I · (3)
Подставив данные, получаем: / = 0,861. Следовательно, оптическая
плотность будет равна т= 0,15. Подставив результат в уравнение (1), получаем:
Тьо = 297,0 К.
5. Подставив выражение для y(h) в уравнение (6.23) и изменив
переменную высоты как z= (h - Л0)1/2, получаем:
]exp(-flz2)dx = ±^.
Так как т= In 10, R = 6378 км и известны значения /?и yQ9 получаем: А0 ~ 7,1 км.
Глава 7. Пассивные микроволновые системы
1. Используя табл. 7.1 (значение Сдается в децибелах) и уравнения (7.5)
и (7.9), можно доказать, что эффективная площадь прямоугольной антенны
приблизительно равна аЬ и что эффективная площадь круглого
параболоида приблизительно равна πά2.
2. Как было указано в п. 7.3.1, смещение фазы между элементами
составной антенны равно kd sin 0О, где θ0 — угол управляемого луча. Так как
через каждые 2π нет разницы по фазе, то антенна будет направлять луч в
направлении Θ, где:
• ^ · ^ ηλ
sin# = sin#0 +—-,
a
при этом η — целое число.
λ
а) В случае, если — = 1,5, то sin θ0 > 0,5 и η = - 1.
λ
б) Чтобы предотвратить это, необходимо отношению — быть как мини-
а
мум равным 2. В этом случае, когда sin θ0 будет принимать свое
максимальное значение + 1, следующее самое большое значение sin θ0 будет меньше - 1,
а это невозможно.
3. Наблюдаемая яркостная температура является средневзвешенной яр-
костной температурой разных пород (это следует из закона Рэлея—Джинса).

328 Решение задач
Предположим, что fw,frfm — фракции трех пород и что fm = 1 -ff-fw,
тогда:
80/„ + 252/7+ 200(1 -ff-fw) =
= 119/, + 253/7+ 168(1 -ff-fj = 180.
Решение: fw=30%,ff= 32 %, fm = 38 %.
4. Если фракция IFOV во льду равна/, температура антенны равна:
253/ + 119(1 -/) = 119- 134/
Отсюда получаем: 119 - 0,9 и/= 0,00672 — минимальное значение/ Теле-
Л2
сный угол — = 0,00022 срад, тогда площадь IFOV на поверхности льда со-
А
ставляет 140 км2. Таким образом, наименьшая различимая площадь льдины
составляет 140 χ 0,00672 км2 = 0,9 км2.
5. Подставим
ζ
τ' = J ydz = τ (l - exp (-βζ))
о
в уравнение (3.74) и получим выражение для α(ζ):
In (α (ζ)) = In τ + In β - βζ - τ exp {-βζ).
Если продифференцировать это уравнение по ζ и приравнять к нулю, то
определим значения ζ, при которых α(ζ) является максимальным. Чтобы
показать влияние изменения τ (при фиксированном /?), нужно сместить
α(ζ) по оси ζ без изменения масштаба. Получается, что α(ζ — ζ0, τ*) = α(ζ, т)
для всех значений ζ. То есть:
1пг-гехр(-/?г) = Ιητ* + βζ0 + r*exp(-/?(z - ζ0)). (1)
Обозначим:
τ*εχν(βζ0)= г. (2)
Подставив уравнение (2) в уравнение (1), получим нужный результат:
представленная модель коэффициента поглощения адекватна, а вертикальное
разрешение в технологиях зондирования атмосферы не зависит от высоты
(см. рис. 6.22).
Глава 8. Системы измерения дальности
1. На рис. 8.5 изображена корректировка чистой атмосферы в
направлении зенита 2,35 м для длины волны 1 мкм. Траектория проходит через
1 - 0,26 = 0,74 атмосфер под углом 45°. Коррекция составит
2,35-0,74/cos(45°) « 2,46 м.
На рис. 8.6 представлена корректировка на пары воды порядка 0,35 м на
1 м конденсированной воды или 0,018 м для вертикальной траектории по

Решение задач
329N
чистой атмосфере. Если предположить, что все пары воды были
обнаружены ниже 10000 м, то корректировку нужно умножить на l/cos(45°). Таким
образом, корректировка составит 0,025 м.
2. Допустим, радар находится на высоте Я над исследуемой поверхностью.
Рассмотрим точку рассеивания на расстоянии г по надиру от радара и на
высоте h от поверхности. Тогда расстояние от радара до этой точки будет равно:
г2
Сигнал, пришедший на радар от точки рассеивания в момент времени /,
был послан в момент времени:
/--
# +
2#
Если количество точек рассеивания в диапазоне от г до г + dr и в диапазоне
от h до h + dh записать как:
krf(h)drdh,
(где rdr — площадь поверхности, a/(A) dh — распределение точек
рассеивания по высоте), то принимаемая мощность в момент времени /будет равна:
Pr = k\ j Р,
Изменим переменную /·:
1Е_
с
Нс+ с
rf(r)drdh.
2Н
Тогда получаем:
кНс'
s = t-
2Н/с о.
Не
s + —\f(h)dsdh.
Если это уравнение продифференцировать по s9 получим требуемый
результат.
3. Из уравнения (8.14) временной дифференциал возвращенного
импульса является сверткой переданного импульса с распределением по
поверхности, преобразованным во временное распределение с
коэффициентом с/2. Таким образом, имеется два распределения Гаусса с шириной
3,00 нс и 6,67 не. Их свертка — это другое распределение Гаусса с шириной
у3,002 +6,672 =7,31 нс. Это и есть искомый ответ.
4. Сначала найдем преобразование Фурье для исходного
частотно-модулированного сигнала:
J Т/2
вЫ = — f exp
2π
Т/2
ч «■*£>"
ехр(-/<у/')Л'.

'/?
330 Решение задач
Сигнал, появляющийся из линии задержки, описывается уравнением:
γ Τ/2
ι'(ω) = — Г exp
) 1Г J
2π.
T/2
Δω
coj
,|e*+2f''-A«
ω-
2Δω
-ω-
txp(-i(ot')dt'.
JJ
Чтобы преобразовать это уравнение из частотного домена во временной,
необходимо сделать следующее:
/(/) = J a'(co)exp(icot)dco.
Чтобы вычислить этот интеграл, сначала видоизменим его:
Т/2
Δω
/ω=2ίΧΜΗ'4''+^'Ίΐβχρ
-i
\ ν
t-Г--^—
Δω
ω
2Δω
-ω~
άω.
Второй интеграл вычисляется возведением в квадрат:
ΙπίΔω
exp
ίΔω
IT
t-f
Δω
,2λ
Подставив результат в первый интеграл, получаем:
Л Л Г/2
2π
Ι ΥΙπιΔω
exp
( f
ί
ν ν
ω:Τ
Δω
2Δω ° 2Γ
f / .Δωί Λ
J exp I i—zr-t
Τ/2
df.
Интеграл по Г будет равен Г sin с — это модулирующая функция. Ее
2π
центр находится в 0, а уменьшается она до нуля при / = ±—. Слева от
Δω
интеграла — фазовый член уравнения, относящийся к несущей частоте.
Глава 9. Рефлектометры
1. Подствим в уравнение (9.4) значения переменных: λ = 5 см, Pt = 4 кВт,
R= 800 км, /7=1, σ2°Α= ΙΟ25 ΙΟ3 = 3,16 м2 и получим: G= 5,07 104. Из
уравнений (7.5), (7.6) и (7.9) получаем, что эффективная площадь антенны
равна: А, = = 10,1 м2.
Απ
2. Допустим, скорость ветра ν, направление ψ (от севера к востоку).
Данные, полученные при измерениях в северном направлении, составляют:
0,8ν - 30 + (3,5 - 0,1 ν) cos 2ψ = -22,9.
А при измерениях в восточном направлении получены данные:
0,8ν - 30 + (3,5 - 0,lv)cos(;r - 2ψ) = -21,1.
Второе уравнение упрощается до:
0,8ν - 30 - (3,5 - 0,lv)cos2(^ = -21,1.

Решение задач 331
При решении двух уравнений получаем: ν = 10,0 и cos2^ = —0,36. Отсюда
ψ= 55,5°, 235,5°, 124,5° или 304,5°, т. е., возможны два направления с
неопределенностью 180° для каждого. Третье измерение исключит одно из
направлений, но не устранит неопределенность в 180°.
3. Сначала надо рассмотреть один компонент с амплитудой а и фазой ф.
Если записать формулу этого компонента в комплексном
экспоненциальном виде, а затем выделить действительную часть х, то, исходя из симмет-
2
ричности, получаем (х) = 0 и (х)" = —. Если добавить очень большое
количество N таких компонентов, то из центральной предельной теоремы
можно сделать вывод, что распределение суммы X всех χ будет соответствовать
распределению Гаусса. Или другими словами:
Р(Х) =
гехр
Να2
Распределение мнимой части суммы мнимых частей у компонентов будет
иметь вид:
ρ(Υ) =
1
/
a^Wn
exp
'2 λ
Να2
Распределение амплитуды сигнала R = Υ' отсюда будет иметь вид:
p(R) = -T-exp
α" Ν
R
2 λ
Να2
Это является распределением Рэлея, что и требовалось доказать.
4. Предположим, что:
ам =вехр(/[р + 2*г„])
и
as =aexp(i[p + 2krs]),
где а и φ — действительные константы, которые могут изменяться от
пикселя к пикселю. При сравнении углов фазы ам и as получаем: rM - rs =
= - 0,011, + 0,011, +0,007, + 0,004 м для пикселей от 1 до 4 соответственно.
Прямое вычисление для пикселя 1 дает: гм - rs = — 40,087 м. Чтобы найти
координаты (χ, ζ) точки рассеивания, которая генерирует пиксель 2, нужно
определить, насколько гм - г5для пикселя 2 больше, чем гм - г5для пикселя 1:
(0,022 + 0,025 αϊ) м, где η — целое число; а^для пикселя 1 больше на 15 м.
Самый простой способ найти решение — это применить линейное
приближение уравнений:
Агм = 0,40082*-0,91616ζ;
М'м -^) = -9,6115 10-5х-4,2056 10-5г,

^332 Решение задач
где Δ обозначает отличие от пикселя 1. Вставим Агм = 15 ми A(rM — rs) =
= 0,022 + 0,025 η м и получим: jc« — 186 - 218 η м, ζ ~ —98 — 96 η м. Только
при п = —\ решение удовлетворяет условию наклонной поверхности,
тогда пиксель 2 расположен в (х, г) = (32, -2) м. Проведя аналогичный
анализ для пикселей 3 и 4, получаем соответствующие координаты: (73, 0) м
и (105, -3) м.
Глава 10. Платформы для удаленных систем
наблюдения
1. Так как необходимо рассчитать только скорость системы без учета
того, каким образом это достигается, то будем считать, что платформа
(ракета, спутник и пр.) имеет фиксированную массу т. Чтобы подтвердить
уравнение (10.2), рассмотрим суммарную энергию (кинетическая плюс
потенциальная) платформы в точке А, после которой она приобретает
скорость Avr Кинетическая энергия равна:
— mAv2.
2 1
А гравитационная потенциальная энергия равна:
GMm
Когда платформа достигает точки J?, ее кинетическая энергия равна нулю, а
потенциальная энергия равна:
GMm
ΊΓ'
Приравняв суммарные энергии в точках А и В друг другу, получим искомое
значение скорости Avr
Чтобы подтвердить уравнение (10.3), необходимо определить скорость
платформы ν на круговой орбите с радиусом R. Для этого приравняем
гравитационную силу
GMm
центробежной силе
mv2
R
Чтобы подтвердить уравнения (10.4) и (10.5), необходимо определить
эллиптическую переходную орбиту между поверхностью Земли и
требуемой круговой орбитой с радиусом R. Если скорость платформы по
касательной к поверхности Земли составляет Δν7, то суммарная энергия равна:
л , GMm
„2
2 ' RE

Решение задач 333 )
Когда платформа достигнет точки В, угловой момент будет определять
скорость в этой точке:
τΔν··
Тогда суммарная энергия будет равна:
1 R2E A 2 GMm
2 R2 l R
Приравняв две энергии, получим уравнение (10.4). А уравнение (10.5) —
это разница между требуемой круговой скоростью:
\GMrn
и скоростью по эллиптической орбите в точке В:
REAv,
R '
2. Уравнение (10.10) указывает на то, что самая большая угловая ошибка
будет равна 2е. Это искомый результат.
3. Рассмотрим нисходящую часть орбиты спутника. Допустим, орбита
пересекает Гринвичский меридиан в 09 : 30 GMT. Из уравнения (10.11) с
учетом того, что b = + 52° и / = 98,2°, получаем ф = 127,236° и / = /0 — 169,371°.
Таким образом, спутник пересечет широту + 52° в момент времени (52,764/360)
или 09:30 - (52,764/360) · (16/233) дней = 09:30 - 14,5 мин = 09:15,5 GMT.
Однако спутник был на разных широтах, поэтому местное время было
различным. Известно, что в течение этих 14,5 мин спутник продвинулся
на 10,629° на запад. Известно также, что Земля в результате вращения
повернулась на 360 · 14,5/1440 = 3,625° к востоку. Таким образом,
относительно поверхности Земли спутник переместился на 14,254° к западу.
Следовательно, в 09 : 15,5 GMT проекция положения спутника на
поверхность Земли была на восточной широте 14,504°, где местное время
составляет 09: 15,5 + 14,254/15 ч = 10: 12,5.
4. Расстояние между пространственно смежными траекториями
орбит составляет 360/502 = 0,717°. В течение трех дней спутник сделает
3 ♦ 502/35 = 43,03 оборота. Ближайшее целое число — 43 оборота. Это
43 · 35/502 дней = 2,998008 дней. В течение этого времени спутник проходит
360-2,998008 = 1079,283° на запад. Это эквивалентно 0,717° к востоку.
Таким образом, каждые три дня спутник проходит по пространственно
смежным орбитальным траекториям, которые имеют поцикловое смещение.
Смещение орбиты происходит на восток.
Глава 11. Обработка сигналов
1. Подставим θ= 10° и h = 35,800 км в уравнение (11.1) и получим
φ = 71,43°. Маленький круг с угловым радиусом φ и с центром на широ-

334 Решение задач
те 0 и долготе 0 будет проходить через точку с широтой b и долготой /, где
cos0= cosbcos/ Таким образом, для b = 66,5° получаем /= 37,0°.
Следовательно, спутник будет иметь ширину области обзора между — 37° и + 37°,
или 74°. Таким образом, пять спутников имеют ширину области обзора
360/5 = 72° каждый, что адекватно всей требуемой области обзора.
2. а) Как известно, достаточно большая книга имеет объем около 10 МБ.
Для напечатания 500 м3 бумаги потребуется 1 ТБ памяти.
б) Типичная скорость получения данных составляет 1 Μ Б/с. За пять лет
наблюдений получают около 150 ТБ данных. Даже при высокой плотности
хранения данных потребуется несколько кубических метров средств
хранения информации.
3. Все фильтры являются изотропными; следовательно, у них нет
направленности. Изменение знака в (а) указывает на то, что будут
уменьшаться низкие пространственные частоты относительно более высоких частот.
Сумма не равна нулю (она равна 8), следовательно, это увеличивающий
или сжимающий фильтр. Он будет удалять равномерные области
изображения. Это недопустимо, и пока выход будет делиться на 8, будет
увеличиваться яркость изображения, (б) Это усредняющий или сглаживающий
фильтр, что тоже недопустимо. Фильтр (в), так же как и (а), увеличивает
высокие пространственные частоты относительно низких частот. В этом
случае сумма равна нулю, и поэтому этот фильтр будет полностью
подавлять равномерные области изображения. Следовательно, это будет
согласующий фильтр. Фильтр (б) является приблизительно сглаживающим по
функции Гаусса, а фильтры (а) и (в) — производные от него.
4. а) Однополюсные гистограммы указывают на пределы двух классов в /р
но нет данных в 1Г
б) С другой стороны, на графике есть три кластера. Класс 1 имеет 1Х
меньше 40 и 12 больше 60; класс 3 имеет Ιγ больше 60 и 12 меньше 50; другое
является классом 2.
Классификация изображения по этим параметрам дает:
где нет тени — это класс 1, горизонтальная тень — класс 2, вертикальная
тень — класс 3.
Существует шесть или семь отдельных зон, зависящих от погоды
пикселей класса 2. Соединение их в большую зону класса 2 может образовать
отдельную зону.

Решение задач 335
5. Подставим
(*-*о)
2σ2
пх = А ехр
ν
в уравнение (11.22). Общая сумма пикселей равна:
N = J nxdx = Ασ^Ιΐπ.
Второй член в уравнении (11.22) равен:
17,. Ασ42πΛ Λ Ασ42π
— J nx\nnxdx = . _ ΙηΛ-
1η2.
In 2
2σ21η2
(1)
(2)
Следовательно, минимальное суммарное количество бит для определения
изображения равно:
——— In {σ^2π) + ———.
In 2 2 In 2
Поделив это выражение на (1), можно определить среднее количество бит
на пиксель, что и требовалось найти.

Заявки на книги присылайте по адресу:
125319, Москва, а/я 594
Издательство «Техносфера»
e-mail: knigi@technosphera.ru
sales@technosphera.ru
факс: (495) 956 33 46
В заявке обязательно указывайте
свой почтовый адрес!
Подробная информация о книгах на сайте
http://www.technosphera.ru
У.Г. Рис
Основы дистанционного зондирования
Компьютерная верстка — Н.А. Попова
Корректор - И.И. Никитина
Дизайн — И.А. Куколева
Редактор - А.А. Лапин
Ответственный за выпуск — СВ. Зинюк
Формат 70x100/16. Печать офсетная.
Гарнитура Ньютон
Печ.л. 21,5. Тираж 3000 экз. Зак. № 3407.
Бумага офсет № 1, плотность 65г/м2.
Издательство «Техносфера»
Москва, Лубянский проезд, 27/1
Диапозитивы изготовлены ООО "Европолиграфик"
Отпечатано в ООО ПФ "Полиграфист"
160001, г. Вологда, ул. Челюскинцев, дом 3

издание

ЮСФЕРЫ
У Т. РИС - ЗАМЕСТИТЕЛЬ ДИРЕКТОРА
ПО НАУЧНЫМ ИССЛЕДОВАНИЯМ
ПОЛЯРНОГО ИНСТИТУТА
ИМЕНИ СКОТТА КЭМБРИДЖСКОГО
ПУБЛИКАЦИИ, Г
ФИЗИКИ И ДИС
УНИВЕРСИТЕТЕ
^ТЕЛЬ
НОГО
/1ДЖСКОМ
сого
ТЕ ШСФЕ А
ISBN 5-94836094-6
IIIIIГ
_.JIIIll|
785948 ''360942