if явд.
I)
I I
4^1 '
ι I
FV\
^
m
: Л Л

УДК 528.711.18(075.8)
ББК26.12я73
Н19
Автор
кандидат технических наук, доцент кафедры почвоведения и геологии
Белорусского государственного университета А. С. Назаров
Рецензенты:
кафедра прикладной геодезии и фотограмметрии
Полоцкого государственного университета;
кандидат технических наук, вице-президент Общества содействия развитию
фотограмметрии и дистанционного зондирования (РОФДЗ)
С. А. Кадничанский
Назаров, А. С.
HI9 Фотограмметрия : учеб. пособие для студентов вузов / А. С.
Назаров. - Мн. : ТетраСистемс, 2006. - 368 с.: ил.
ISBN 985-470-402-5.
В книге изложена теория фотограмметрии и вопросы ее применения для
создания топографических карт и планов по наземным, аэро- и космическим
снимкам. Рассмотрены принципы получения фотографических и цифровых
изображений, геометрические свойства одиночного и пары снимков, теоретические
основы и технические средства преобразования снимка в план. Значительное
внимание уделено методам аналитической, цифровой фотограмметрии и
фотограмметрической обработки материалов дистанционного зондирования
высокого и сверхвысокого разрешения.
Адресуется студентам, обучающимся по специальностям «Географические
информационные системы», «Землеустройство», «Государственный земельный
кадастр», «Геодезия», а также специалистам производства, занятым
фотограмметрическими работами.
УДК 528.711.18(075.8)
ББК26.12я73
© Назаров А. С, 2006
ISBN 985-470-402-5 © Оформление. НТООО «ТетраСистемс», 2006

ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Понятие о фотограмметрии
Фотограмметрия - научная дисциплина, изучающая способы
определения формы, размеров и пространственного положения
объектов в заданной координатной системе по их фотографическим и иным
изображениям.
Фотограмметрия выделилась из геодезии в начале прошлого
столетия благодаря применению новых начал измерительной техники,
базирующихся на способности объектива строить изображения объектов,
возможности регистрации этого изображения фотохимическими
методами и измерения его с помощью оптических, механических, а
позднее - и электронных приборов и инструментов.
При фотографировании объекта местности часть световых лучей,
отраженных его точками Л, В, С, D (рис. I), улавливается объективом
фотокамеры, проходит через его узловую точку S и дает негативные
изображения а, 6, с и d точек объекта на светочувствительном слое в
плоскости Р.
Если установить негатив Ρ в то положение, которое он занимал в
момент фотографирования, и, воспользовавшись принципом
обратимости фотографического процесса, осветить его, то световые лучи Sa,
Sb, Sc и Sd пройдут через объектив S и те же точки объекта ABCD.
Поставив на пути световых лучей экран Р\ в
сечении его лучами светового пучка получим
изображения a°b0c°d0 тех же точек ABCD объекта
в масштабе, зависящем от соотношения
удалений экрана Р' от объектива S и этого объекта.
Изменяя угол, иод которым световой пучок
пересекает экран Р', можно выполнять
преобразование (трансформирование) изображения.
Методы построения и преобразования
изображений объектов, основанные на
использовании свойств одиночного аэроснимка, называются,
фотограмметрическими. Так как оценка
Рис. I. Одиночный
снимок и план объекта
Термин Phoiogrammetrie является производным от греческих слов photos - свет, gramma -
запись и metreo - измерение; дословно - измерение светозалиси. По одним источникам этот
термин был введен в 1855 г. Карстеном, а но другим - в 1867 г. А. Мейденбауэром.
3

положения точек по высоте при такой обработке невозможна, то
область применения методов фотограмметрии ограничивается
преобразованием изображений объектов, расположенных в одной плоскости.
Полное описание формы, размеров и пространственного
положения объектов местности возможно лишь на основе методов стерео -
фотограмметрии , использующей свойства пары снимков.
Пусть из двух точек пространства S\ и S2 (рис. 2) получена пара
перекрывающихся снимков Р\ и Р2. Точки местности Aw В
изобразились на левом снимке Pi в виде точек а\ и Ь\, а на правом Р^ - в
виде точек а^ и &2·
Если снимки Pi и Р2 установить ρ то положение, которые они
занимали во время съемки, то связки лучей, существовавшие в момент
фотографирования, окажутся восстановленными, и в пересечении
соответственных лучей Si αϊ и S2a2, Sfi\ и &φ% возникает
пространственная (стереоскопическая) модель объекта, подобная
сфотографированному объекту местности. Масштаб стереоскопической модели
определяется расстоянием S1S2 между вершинами связок, и, изменяя
его, можно привести построенную модель к заданному масштабу.
Вращение модели вокруг координатных осей позволяет привести ее в
требуемое положение относительно системы координат местности.
Для получения плана (карты) достаточно выполнить измерение
координат точек А, В и др. стереоскопической модели (рис. 2) и
ортогональное их проектирование на плоскость
карты (точки Д), Bq).
Легко видеть, что построение
пространственной модели местности возможно
лишь при совместной обработке пары
перекрывающихся между собой снимков.
Наличие перекрытий между снимками позволяет
создавать высокоточные
фототриангуляционные сети, состоящие из снимков одного
или нескольких маршрутов.
Преобразование точек фототриангуляционной сели в
систему координат местности выполняется
по включенным в эту сеть опорным точкам,
положение которых в системе координат
местности определяют по результатам
полевых геодезических измерений.
Карта
Рис. 2. Пара снимков, карта
и модель местности
Стерео - от греческого слова stereos - пространственный.

Таким образом, применение фотограмметрического и стереофото-
грамметрического методов связано с получением аэроснимков с
помощью летательных аппаратов и последующей их камеральной
обработкой.
Фотографирование исследуемых объектов и последующая
камеральная обработка их изображений вместо самих объектов
предопределяют основные преимущества фотограмметрических и стереофото-
грамметрических методов исследований перед другими. Это, прежде
всего, высокая производительность метода; объективность,
достоверность и документированность данных; высокая точность; возможность
безопасного получения информации о любых (в том числе быстро
движущихся) объектах и т. п.
Эти преимущества фотограмметрии обеспечили применение ее
методов в самых разнообразных отраслях науки и техники: в геодезии и
картографии (для создания планов и карт); в строительстве (для
контрольных измерений и исследования деформации сооружений); в
архитектуре (для съемки исторических памятников); в астрономии и
космонавтике (для определения положения космических объектов и
картографирования планет); в военно-инженерном деле (для определения
координат цели, траектории и иных параметров полета снаряда,
ракеты и пр.) и т. д.
Фотограмметрическая обработка фотоснимков позволяет выявить
месторождения полезных ископаемых и его границы, определить
интенсивность движения городского транспорта, параметры
деятельности вулканов, характеристики объектов микромира и т. п.
Становление и развитие фотограмметрии тесно связано с точным
приборостроением и авиацией, космонавтикой и физикой, химией и
электроникой, математикой, геодезией и картографией. Их
достижениями определяется и современное состояние фотограмметрии, в
которой можно выделить несколько направлений:
аэрофотофототопографию, изучающую методы и технические
средства создания планов и карт по цифровым или аналоговым
изображениям земной поверхности, полученным с летательного аппарата;
прикладную фотограмметрию, изучающую вопросы применения
фотограмметрии в интересах различных областей науки и техники - в
строительстве, архитектуре, медицине, геологии, военном деле и т. п.;
космическую фотограмметрию, изучающую вопросы применения
фотограмметрии для обработки снимков Земли, планет и иных
небесных тел, полученных непосредственно из космоса (с борта
космического аппарата) или с помощью спускаемых аппаратов.
Появившиеся в конце XX в. технические средства и методы
получения, обработки и хранения цифровых изображений придали фото-
5

грамметрии новый импульс и обусловили возникновение и развитие
цифровой фотограмметрии^ основанной на применении электронных
вычислительных машин, теории машинного зрения и др.
§ 2. Основные виды и методы
фототопографических съемок
Фототопография, как составная часть фотограмметрии, решает
задачи определения координат точек местности, составления
топографических карт и цифровых моделей местности по результатам
фотограмметрической обработки ее изображений.
Фототопографической съемкой называют комплекс
процессов, выполняемых для создания топографических или
специальных карг и планов по материалам фотосъемки. В этот комплекс
входит фотографирование местности, полевые геодезические работы,
по определению координат опорных точек и камеральные
фотограмметрические работы, результатом которых является топографический
или специальный план (карта) местности.
В зависимости от применяемых технических средств, выполняемых
при фототопографической съемке, ее делят па наземную и воздушную
(аэрофототопографическую) съемку (рис. 3).
Наземная фототопографическая съемка основана
па использовании наземных фотоснимков исследуемой территории,
полученных с помощью фототеодолитов с концов некоторого базиса.
Обработку полученных фотоснимков выполняют стереофотограм-
метрическим методом, с помощью специальных приборов. Этот метод
съемки иногда называют фототеодолитной, или наземной стереофото-
Фототопографическая съемка
Наземная
фототопографическая съемка
Стереотопографический
метод
Дифференцированный
способ
Аэрофототопографическая
съемка
t
Комбинированный метод
Универсальный
способ
Рис. 3. Фотограмметрические методы,
применяемые для создания планов и карт
6

грамметрической съемкой. В современных условиях фототеодолитная
съемка применяется, в основном, для архитектурных обмеров,
определения объемов земляных работ, при. съемке карьеров, горных
выработок, изучении деформации инженерных сооружений и т.п.
Аэрофототопографическая съемка предусматривает
фотографирование местности аэрофотоаппаратом, установленном на
воздушном носителе (самолете, вертолете, космическом аппарате и т.
п.), и последующую обработку полученных результатов. В
зависимости от применяемых методов обработки результатов аэрофотосъемки
различают два метода аэрофототопографической съемки:
комбинированный и стереотоиографический.
Комбинированный метод аэрофототопографической съемки
основан па использовании свойств одиночного снимка и предполагает
получение плановой (контурной) части карты в камеральных
условиях, а высотной части - в полевых. При этом камеральные работы
включают операции по сгущению съемочного обоснования и
изготовлению фотопланов, а полевые - съемку рельефа на фотоплане
приемами мензульной съемки. В виду значительной трудоемкости и
большого объема полевых работ комбинированный метод в настоящее
время свою актуальность потерял.
Стереотопографический метод решает задачу составления
карты на основе свойств пары снимков и в современных условиях
является основным методом картографирования. Применение стерео-
топографического метода предполагает составление плановой
(контурной) и высотной части карты в камеральных условиях.
В стереотонографическом методе, в зависимости от применяемых
методов и приборов, различают два способа обработки снимков:
дифференцированный и универсальный.
Дифференцированный способ решает задачу обработки снимков
на нескольких приборах, одна часть которых (фототрансформатор)
применяется для изготовления контурного фотоплана, а другая часть
(стереометр) - для рисовки рельефа (горизонталей).
Дифференцированный способ обработки материалов аэрофотосъемки широко
применялся до 60-х гг. прошлого столетия, когда на смену ему пришел более
точный и производительный универсальный способ.
Универсальный способ обработки снимков основан на применении
методов и приборов, позволяющих по результатам обработки пары
снимков определять одновременно плановые координаты и высоты
точек. Все процессы такой фотограмметрической обработки
выполняются на одном приборе.
7

Создание топографического плана (карты) фототопографическим
методом связано с дешифрированием снимков и обеспечением их
опорными точками.
Дешифрирование снимков - процесс распознавания
изображенных на снимках объектов и определения их характеристик.
Опорными точками в фотограмметрии называют
опознанные на снимках контурные точки, необходимые для преобразования
изображения снимка с целью представления конечных результатов в
требуемой координатной системе. Координаты опорных точек
определяют в результате полевых геодезических или камеральных
фотограмметрических работ. Во втором случае речь идет о построении по
снимкам одного или нескольких маршрутов сети фототриангуляции,
опирающейся на сравнительно редкую сеть точек с известными
геодезическими координатами. Число и расположение опорных точек на
каждом снимке определяется методом их последующей обработки.
§ 3. Краткий исторический очерк
развития фотограмметрии
Истоки фотограмметрии как науки о свойствах перспективных
изображений и методах их преобразования относятся к эпохе
Возрождения, когда были заложены основы теории построения таких
изображений и определения по ним формы, размеров и
пространственного положения объектов.
Начав свою историю с решения топографических задач,
фотограмметрия на протяжении почти полутора веков развивалась, главным
образом, под влиянием требований картографии, являющейся и в
настоящее время основной отраслью науки и техники, в которой снимки
используются в огромном количестве и с наибольшей полнотой.
Начальный период развития фотограмметрии,
продолжавшийся до 1900 г., характеризуется возникновением, разработкой ее
основ и эпизодическим применением для решения локальных задач в
интересах военной разведки и картографирования.
Зарождение фотограмметрии связывается с открытием
фотографии, когда на заседании Парижской академии наук и Академии
изящных искусств 7 января 1839 г. французским астрономом и физиком
Д. Ф. Араго было сделано сообщение об изобретении парижским
художником Луи Жаком Манде Дагером способа получения
фиксированного изображения на галоидном серебряном слое. Первым,
указавшим на возможность применения таких фотоснимков местности для
целей топографии, и применившим ее в 1852 г. при составлении плана,
8

был французский военный инженер подполковник Эмэ Лосседа.
Спустя три года, в 1855 г., французский фотограф Феликс Турнашон (На-
дар) взял патент на воздушную фотографию и вскоре получил первые
в истории человечества воздушные снимки улиц Парижа с аэростата
(правда, довольно невысокого качества).
В конце 1850-х гг. Эмэ Лосседа сконструировал
«фотограмметрический аппарат», прообраз фототеодолита, разработал приемы
составления планов по наземным фотоснимкам, выполнил фотографическую
съемку Парижа с высоких зданий и преобразовал полученные снимки
в топографический план, точность которого в несколько раз
превосходила точность геодезического метода.
Вклад Эмэ Лосседа в развитие зарождающейся науки столь
значителен, что некоторые специалисты называют его отцом
фотограмметрии.
Отсутствие эффективных технических средств формирования
фотоснимков (особенно воздушных) и несовершенство применяемой в то
время технологии получения светочувствительных слоев не
способствовали развитию фотограмметрии, и до конца столетия отмечаются
лишь эпизодические попытки ее использования для составления
планов местности (в Италии, Германии, Канаде, Австрии и др.).
В России методы фотограмметрии начали применять в последние
десятилетия XIX в. Это относится к изысканиям для строительства
железных дорог на Кавказе (Н. О. Вильнер, 1891 г.) и в Забайкалье
(П. И. Щуров, P. IO. Тиле, 1897 г.), а также съемкам на Новой Земле
(Ф. И. Чернышев, Б. Б. Голицын, 1895-1896 гг.). Первые воздушные
снимки в России были получены 18 мая 1886 г. командиром военно-
воздухоплавательной части поручиком (впоследствии -
генерал-лейтенантом) А. М. Кованько (рис. 4).
Второй этап развития фотограмметрии, продолжавшийся с
начала и до 60-х гг. XX в., характеризуется становлением, развитием и
массовым применением методов аэрофототопографической съемки на
базе специальных фотограмметрических приборов.
Стереотоиографический метод зародился на рубеже XIX и XX вв.,
когда Штольце (Германия) предложил использовать в
фотограмметрии пространственную стереоскопическую модель местности.
Выполненные в тот период исследования привели к разработке методов
измерения такой модели на основе мнимой (К. Пульфрих, 1899 г.) и
действительной (Е. Дсвиль, 1901 г.) марки/В 1901 г. К. Пульфрихом был
создан прибор для измерения снимков - стереокомпаратор, давший
мощный толчок становлению стереометодов и ставший первым шагом
в развитии аналоговой фотограмметрии.
9

Рис. 4. Один ич снимков, полученных поручиком A.M. Коваиько 18.05.1886 г. с
воздушного шара с высоты 800 м (г. Сапкт Петербург, дворцовая площадь и
Васильевский остров)
В 1908 г. австрийским фотограмметристом Э. Орелем был
сконструирован автостереограф (позднее - стереоавтограф) для обработки
наземных снимков. Нго усовершенствованная модель серийно
выпускалась предприятием К. Цейсе (Германия) с 1909-1912 гг. до 40-х гг.
практически без модернизации.
Первые в России самостоятельные исследования по обработке
воздушных фотоснимков принадлежат В. Ф. Найденову, автору труда
«Измерительная фотография и применение ее в воздухоплавании»
10

(1907 г.). Огромное значение для развития и применения в России
фотограмметрических методов имели два издания: первой в России
книги Г. Н. Шсбуева и Η. Η. Веселовского «Геометрические основания
фотограмметрии» (1899 г.) с систематическим изложением вопросов
фотограмметрии и трехтомного труда Р. Ю. Тиле «Фототопография в
современном развитии» (1908-1909 гг.).
Успехи авиации того периода сделали актуальной задачу
воздушного фотографирования, что обусловило активизацию работ по
созданию аэрокамер и специальных фотографических объективов для них.
Большая заслуга в этом принадлежит С. А. Ульянину, Р. Ю. Тиле,
В. М. Потте, а также работавшим в этом направлении в более поздний
период М. М. Русинову, Д. С. Волосову, Ф. В. Дробышеву, С. П. Шо-
кину, Г. Г. Гордону и др.
В силу исторических, политических и особых экономических
условий первой половины прошлого столетия, имевшиеся к этому
времени западные инструментальные разработки были для России
недоступны. Это обусловило создание собственных оригинальных, дешевых
и эффективных методов решения задач картографирования обширных
территорий, позволивших за сравнительно короткий промежуток
времени не только выполнить теоретические исследования и создать
соответствующую техническую базу, но и выполнить на их основе
огромный объем работ по картографированию страны.
К таким методам относится, прежде всего, разработанный под
руководством профессора Η. Μ. Алексапольского комбинированный
метод аэрофототопографической съемки (1923-1928 гг.), идея
которою заключается в создании контурной части карты по материалам
аэрофотосъемки с помощью фототрансформатора, а высотной части -
на основе полевых работ. При этом обеспечение снимков опорными
точками выполняли методом графической фототриангуляции, идея
которой была предложена С. Финстервальдером (1926 г.), а первые
опыты но ее использованию выполнены К. Ашенбрсннером
(1926 г.), И. М. Алексапольским и Ф. В. Дробышевым (1928 г.).
В 1930-1936 гг. усилиями целого ряда крупнейших фотограммет-
ристов страны А. С. Скиридова, Г. В. Романовского, М. Д. Коншина,
Г. II. Жукова, Ф. В. Дробышева, Η. Μ. Алексапольского и др. был
разработан дифференцированный способ стереотопографической съемки,
в котором высотная часть карты создавалась уже в камеральных
условиях. Теоретическую основу этого способа составили разработанные в
этот период способы сгущения планового и высотного обоснования, а
техническую базу - фототрансформатор, топографический стереометр
Дробышева СТД, стереокомпаратор и прецизионный стереометр.
11

В годы Великой Отечественной войны методы фотограмметрии
применялись для создания и обновления топографических карт.
Фотоснимки, получаемые с самолетов в боевых условиях, использовались в
разведывательных целях, для составления фотосхем и фотокарт.
В течение 1945-1947 гг. было восстановлено разрушенное войной
высокоточное геодезическое и фотограмметрическое
приборостроение, и основные усилия были направлены на совершенствование
аэрофототопографического метода создания и обновления карт.
В 1944-48 г.г. М. Д. Коншин и Г. В. Романовский разработали
способ неискаженной модели, позволяющий выполнять по
аэроснимкам сгущение высотной опорной сети, а в 1950-52 г.г. Н. П.
Кожевников и Ε. Μ. Перкис разработали способ сгущения плановой опорной
сети, названный «фотополигонометрией».
К этому времени трудами профессоров М. Д. Коншина, Г. В.
Романовского, А. С. Скиридова, Ф. В. Дробышева, А. И. Лобанова,
В. Я. Фииковского, Н. П. Лаврова, Г. П. Жукова была разработана
теория обработки аэроснимков с преобразованными связками
проектирующих лучей, определившая развитие фотограмметрии на
ближайшие десятилетия. На основе этой теории была создана серия
принципиально новых фотограмметрических приборов универсального
типа, среди которых наибольшее применение имели стереопроектор
Романовского (СПР, 1954 г.) и стереограф Дробышева (СД, 1956 г.).
Массовое применение этих приборов позволило заменить
дифференцированный способ аэрофототопографической съемки более точным,
экономичным и технологичным универсальным.
В 1957 году А. С. Скиридов и Г. В. Федору^ разработали методику
построения сети пространственной фототриангуляции с
одновременным ее уравниванием за условие боковых сторон. В тот же период
разрабатываются и воплощаются в приборах методы обработки
аэроснимков с изображением сложного рельефа. В 1956-59 г.г. Г. П.
Жуковым и Е. И. Калантаровым на базе мультиплекса разработай
фототрансформатор щелевой (ФТЩ), представляющий собой новый тип
фототрансформатора - ортофототрансформатор; в конце 1960-х годов
Ф. В. Дробышевым и П. С. Александровым на базе стереографа
разработан ортофотопроектор.
Широкое применение в этот период получили приборы,
обеспечивающие фиксацию положения съемочной камеры в процессе съемки и
определения координат центров фотографирования -
радиовысотомеры, статоскопы, гиростабилизирующие установки,
радиогеодезические системы.
12

Третий этап развития фотограмметрии, продолжавшийся с
начала 1960-х до середины 1980-х гг., характеризуется развитием и
массовым использованием аналитических методов.
Теоретические основы аналитической фотограмметрии были
сформулированы в первой половине XX в., когда были опубликованы
основополагающие труды профессора Н. Г. Келля «Фотография и
фотограмметрия» (1937 г.) и профессора Н. А. Урмаева «Аналитические
методы уравнивания фототриапгуляции» (1936 г.), «Элементы
фотограмметрии» (1941 г.). Появление в конце 1950-х гг. электронных
вычислительных машин (ЭВМ) сделало задачу применения
аналитического метода обработки результатов фотограмметрических измерений
актуальной и своевременной. Выполненные в 1956-1957 гг. под
руководством профессора А. Н. Лобанова исследования положили начало
внедрению аналитического метода в производство. Теория метода,
опубликованная А. Н. Лобановым в книге «Фототриангуляция с
применением электронной цифровой вычислительной машины» (1960 г.),
с некоторыми усовершенствованиями применяется и в настоящее
время. Дальнейшее развитие аналитической фотограмметрии связано с
именами И. Т. Антипова, М. Н. Булушева, В. Б. Дубиповского,
Ф. Ф. Лысенко, Р. П. Овсянникова, Б. К. Малявского, М. М. Маши-
мова, В. И. Павлова, В. А. Поляковой, И. И. Финаревского и др.
Широкому ее внедрению в производство способствовало создание в
1970-х гг. автоматизированных стереокомпараторов СКА-18 и
СКА-30, обеспечивающих измерение аэроснимков с точностью
порядка 2-3 мкм и регистрацию результатов на машинных носителях.
В этот период была выполнена первая космическая фотосъемка
обратной стороны Луны е космического аппарата Луна-3 (1959 г.);
создана серия новых приборов, среди которых - аналитический
комплекс А палит (1970 г.), аналитический стереопроектор СПА (1979 г.),
автоматизированный фототрапсформатор ФТА (1979) и
автоматизированный комплекс «Ортомат» (1984 г.); начат серийный выпуск ор-
тофотопроектора ОФПД на базе стереографа СД (1973 г.); создан
специализированный аэрофотосъемочный самолет Аи-30 (1974 г.);
началось планомерное фотографирование Земли и других планет с
пилотируемых и автоматических космических аппаратов, получившее
новый импульс с созданием Госцентра «Природа» (1973 г.).
Активная разработка аналитических методов обработки
результатов фотограмметрических измерений привела к появлению
высокоточных аналитических приборов, представляющих сочетание
стереокомпаратора с персональным компьютером, выполняющим
аналитическую обработку данных в момент их получения (режим on-line).
К числу таких приборов относятся аналитический плоттер АР (Италия,
13

США), Traster (Франция), Planicomp (Германия), Aviolyt (Швейцария),
Апаграф (СССР) и др., являющиеся прообразами будущих цифровых
фотограмметрических систем.
Современное состояние фотограмметрии характеризуется
массовым применением цифровых методов обработки материалов аэ-
ро- и космической съемки, базирующихся на достижениях
аналитической фотограмметрии и теории компьютерного зрения, машинной
графики и распознавания образов, теории сигналов и теории
информации, вычислительной геометрии и многих других отраслей знаний.
Становление и развитие методов цифровой фотограмметрии стало
возможным с появлением в середине 1980-х годов персональных
ЭВМ, обладающих значительными вычислительными ресурсами,
запоминающими устройствами большой емкости и обеспечивающих
возможность обработки громадных объемов информации.
Одним из основных процессов цифровой стереофотограмметриче-
ской обработки изображений является идентификация точек смежных
снимков, точность которой в значительной степени определяет качество
последующих работ. Идея автоматизации этого процесса была
сформулирована профессором А. С. Скиридовым еще в 1924 году и
базировалась на сравнении фотографических плотностей соответственных зон
смежных снимков. Эта идея была реализована в цифровых
фотограмметрических системах (ЦФС) только в середине 1980-х годов.
ЦФС представляет собой персональную ЭВМ, оснащенную
средствами визуализации стереоскопической модели местности - анагли-
фическими, поляроидными очками или стерео насадкой и
специальным программным обеспечением. Она имеет, как правило,·
модульную структуру с наращиваемыми аппаратными и программными
средствами, обеспечивающими обработку материалов аэрофотосъемки
начиная от измерения и преобразования изображения и до формирования
фотокарты. Одним из первых цифровых приборов, предназначенных для
цифровой обработки снимков, является система DCCS (Digital Comparator
Correlater System), разработанная в 1985 г. фирмой HAI (США) иод
руководством У. Хелавы. Из применяемых в настоящее время цифровых
фотограмметрических систем можно отметить ЦФС Photomod (ЗАО
«Ракурс», Россия, 1993), DVP (Leica, Швейцария, 1993), ЦФС «ГАЛКА»
(ИПУ АН, Россия), ЦФС «Дельта» (ЦНИИГАиК, Россия, и ГНП
«Дельта», Украина) и др.
Мощным стимулом развития цифровых методов в фотограмметрии
стало появление цифровых съемочных систем - сенсоров,
базирующихся па применении твердотельных светочувствительных элементов па
основе приборов с зарядовой связью (ПЗС), позволяющих получать
14

цифровые цветные, черно-белые и иные изображения в любом
диапазоне инфракрасной, ультрафиолетовой или видимой части спектра.
К достижениям фотограмметрии последних лет относится
разработка средств и методов создания цифровых планов и карт по
аэроснимкам, создание и использование аэрофотоаппаратов серии АФА-
ТК с компенсацией сдвига изображения и нового ортофототрансфор-
матора ЦНИИГАиК ОПЦ, разработку космических топографических
комплектов (КТК) - фотоаппаратов ТК-350 и КВР-1000 и др.
В последнее десятилетие, в связи со стремительным развитием
вычислительной техники и средств приема изображений на основе
приборов с зарядовой связью (ПЗС), появились условия для постепенного
перехода от методов аэрофотосъемки к методам цифровой съемки.
15

Глава 1. ОСНОВЫ АЭРОФОТОСЪЕМКИ
§ 4. Общие понятия об аэрофотосъемке
Одним из важнейших применений фотографии является
воздушное фотографирование, т. е. получение снимков земной поверхности с
летательных аппаратов - самолетов, вертолетов, искусственных
спутников Земли и др.
Аэрофотосъемкой называют совокупность работ по получе:
пию аэронегативов и аэроснимков местности с целью последующего
их использования для создания планов и карт. Термин
«аэрофотосъемка» объединяет ряд взаимосвязанных процессов, в частности:
• летпо-съемочные работы, включающие разработку
технических условий аэрофотосъемки и ее выполнение;
• полевые фотолабораторные работы, включающие
фотографическую обработку экспонированных аэрофильмов,
изготовление по ним отпечатков и иной первичной продукции;
• полевые фотограмметрические работы, включающие
регистрацию материалов аэрофотосъемки и оценку качества
исполненной фотосъемки.
Результатом перечисленных работ являются аэронегативы,
аэроснимки, а также зафиксированные в полете показания специальных
приборов.
Аэронегативы (аэроснимки) - фотографические
изображения местности, покрывающие без разрывов заданный участок
земной поверхности - используются для последующего преобразования и
создания по ним карт и планов. Для обеспечения последующих работ
смежные аэронегативы (аэроснимки) должны иметь перекрытия
расчетной величины. Метрические и фотометрические характеристики
аэронегативов в значительной степени зависят от выполнения
технических условий аэрофотосъемки и выбора параметров применяемых
фотографических материалов и оптических систем. Точность и
качество аэронегативов, в свою очередь, определяет качество
создаваемых по ним карт и планов, сроки фотограмметрической обработки,
организацию работ и т.п. Для получения полноценных аэронегативов
и их эффективного использования необходимо согласование летно-

съемочных работ, и в первую очередь их параметров, с организацией
всего топографо-геодезического производства.
В соответствии с законами центрального проектирования, по
которым строится изображение местности, точки аэронегатива
(аэроснимка) получают смещения, величины которых определяются углом
наклона оптической оси-аэрофотоаппарата и колебанием рельефа
местности. Устранение этих смещений осуществляется в процессе их
фотограмметрической обработки, и в частности - фотографического или
цифрового преобразования, называемого
трансформированием. В связи с этим использование аэроснимков для решения каких-
либо задач, связанных с измерениями по ним, без их предварительного
трансформирования ограничивается влиянием указанных смещений.
Использование при аэрофотосъемке специального
оборудования, обеспечивающего стабилизацию съемочной камеры в
полете, компенсацию сдвига изображения, фиксацию высоты полета,
превышений между центрами фотографирования, их координаты и
др., существенно упрощают последующую камеральную обработку
снимков и повышают ее точность. В состав такого оборудования
входят гиростабилизирующие установки, системы глобального
позиционирования, оборудование для определения высоты полета,
превышений между центрами фотографирования, а также
аэронавигационные системы и др. Наличие указанных данных во многом
определяет технологию камеральной обработки материалов
аэрофотосъемки, существенно влияет на оперативность, точность
фотограмметрических построений и объемы полевых работ по их
геодезическому обеспечению.
Аэрофотосъемочные работы выполняются на оборудованных
летных средствах специализированными подразделениями гражданской
авиации или непосредственно топографо-гсодезическими
(землеустроительными, лесоустроительными и др.) предприятиями.
§ 5. Фотографический объектив
Фотографический снимок (аэроснимок, аэроиегатив), в
соответствии с законами геометрии, представляет собой перспективное
изображение, построенное в центральной проекции, в которой
часть лучей света, отраженных от объекта съемки, проходят через
одну точку, называемую центром проекции.
В действительности фотографическое изображение строится при
помощи объектива, представляющего собой сложную оптическую
1 П

систему, состоящую из комбинации собирательных и рассеивающих
линз и предназначенную для получения действительного обратного
изображения фотографируемого объекта. Все линзы объектива
ограничены шаровыми поверхностями различных радиусов и
центрированы относительно прямой, проходящей через центры кривизны
всех линз. Эта прямая называется главной оптической осью, а
совпадающий с ней луч - главным оптическим лучом.
На рис. 1.1 представлена идеальная оптическая система,
ограниченная двумя сферическими поверхностями. На главной оптической
оси расположены передняя (Si) и задняя (S2) узловые точки,
отнесенные к пространству предметов и пространству изображения
соответственно. Передняя узловая точка называется центром
фотографирования, а задняя - центром проектирования. Луч, попадающий в переднюю
узловую точку Si, при выходе из задней узловой точки S2 сохраняет
первоначальное направление.
Плоскости Н\Н\ и Н2Н2, проходящие через узловые точки
перпендикулярно к главной оптической оси, называются главными
плоскостями объектива, на которых и происходит
преломление лучей.
Луч, параллельный главной оптической оси, после преломления
пересекает ее в точке, называемой главным фокусом. Таких точек две:
передний фокус F\ в пространстве предмета и задний фокус F^ в
пространстве изображения.
Плоскость РР, в которой получается резкое изображение
фотографируемого объекта, называется фокальной плоскостью. В
зависимости от расстояния между объективом и фотографируемым
объектом положение фокальной плоскости изменяется, и при
достаточном удалении объекта она проходит через главный фокус.
Плоскости, проходящие через главные фокусы F\ и ί*2
перпендикулярно к главной оптической оси, называются главными
фокальными плоскостями. Расстояния между узловыми точками
объектива и точками фокуса для применяемых при аэрофотосъемки
симметричных объективов одинаковы, называются фокусным
расстоянием объектива и обозначаются символом /.
Рис. 1.1. Построение изображения с помощью оптической системы

Луч, проходящий через передний фокус, после преломления
становится параллельным главной оптической оси.
Удаления точек А и α от передней и задней узловых точек связаны с
фокусным расстоянием известной формулой оптического сопряжения
f D d
где / - фокусное расстояние объектива; D, d- расстояния вдоль
главного оптического луча от передней и задней узловых точек до точки
объекта А и точки изображения а соответственно.
Расстояние между узловыми точками объектива S\ и S2 (рис. 1.1)
не влияет на ход лучей, и в фотограммегрических построениях их
объединяют в одну, рассматриваемую одновременно как центр
фотографирования и проектирования. В связи с этим обе части каждого
проектирующего луча будут представлять одну прямую линию.
При аэрофотосъемке можно полагать, что
объект находится в бесконечности, и величиной
\/D в формуле (1.1) можно пренебречь. В этом
случае d = Д т. е. изображение объекта
(местности) строится в главной фокальной
плоскости. В этой плоскости и помещают
светочувствительный материал (фотопленку), на которой
получается изображение фотографируемой
местности. Это позволяет применять для
определения масштаба горизонтального аэроснимка
простую зависимость, вытекающую из подобия
треугольников Sab и SAB (рис. 1.2):
1 _ ab _ I f
т~ АВ~ L ~ Н'
Здесь АВ и ab - расстояния между точками на местности и их
изображениями на снимке; / - фокусное расстояние объектива съемочной
камеры; Н- высота фотографирования.
§ 6. Характеристики фотографического объектива
Реальный фотографический объектив характеризуется фокусным
расстоянием, полем и углом зрения и изображения, относительным от-
иерстисм, светосилой, глубиной резкости, разрешающей
способностью и искажениями, называемыми аберрациями.
Рис. 1.2. Масштаб
аэрофотоснимка
(1.2)
19

Рис. 1.3. Угол и поле зрения
и изображения
Если на экран Ρ (рис. 1.3),
установленный в фокальной плоскости,
спроектировать через объектив
удаленный ландшафт, то в центральной
части экрана получится четкое,
равномерно освещенное изображение,
которое по мере удаления от
центральной части к краям становится
все более размытым, а его
освещенность уменьшается до нуля.
Полем зрения объектива
называется передаваемое объективом изображение, в пределах которого
наблюдается хотя бы минимальная освещенность. Угол 2а между
лучами к диаметрально противоположным точкам поля зрения
называется углом зрения.
Полем изображения называется часть поля зрения, в
пределах которого изображение получается одинаково ярким и достаточно
резким. Вписанный в это поле квадрат называется форматом
кадра. Угол 2β между лучами к диаметрально противоположным
точкам поля изображения называется углом изображения.
Освещенность произвольной точки изображения (Е) зависит от
угла отклонения луча от главной оптической оси ω, свойств объектива
и связан с освещенностью в центре (Е0) следующей зависимостью
Ε = Е0 cos*
ω .
Для различных конструкций объектива показатель k изменяется от
1,5 до 4,0. При угле зрения 120° освещенность на краю изображения
падает в 3 - 16 раз, поэтому уменьшение потерь света в оптических
системах является одной из основных задач при их создании.
Относительное отверстие объектива характеризует
количество проходящего через него света и, следовательно, его
способность создавать изображение с определенной степенью яркости.
Величина относительного отверстия \/п связана с диаметром действующего
агверстия d и фокусным расстоянием объектива/ зависимостью
l//i = d/f или η = f/d .
(1.3)
Оптимальными для аэрофотосъемки считаются относительные
отверстия Мп = 1/4- 1/11.
20

Величина действующего
отверстия регулируется с помощью
диафрагмы. Количество пропускаемого
диафрагмой света пропорционально
квадрату относительного отверстия,
поэтому величину \/п2 называют
светосилой объектива.
Глубина резкости объек-
тива характеризует его
способность строить резкие изображения
объектов, расположенных от него
па различных расстояниях.
На рис. 1.4 изображены проекции двух точек пространства, одна
из которых расположена в бесконечности, а вторая (А) - на конечном
расстоянии от объектива. Изображение первой получено в точке
фокуса F, а второй - в виде точки а, расположенной на расстоянии χ от
нее. Изображение точки пространства А в главной фокальной
плоскости будет представлено кружком нерезкости диаметром α'α"=δ. Из
подобных треугольников (рис. 1.4) следует, что
Рис. 1.4. К определению глубины
резкости изображения
δ_
X
f + x
или δ =
dx x
(1.4)
Заменив в основной формуле оптики (1.1) величину d на / + х,
получим (/ + x)f + Df = D(f + χ) или χ = f2/(D - f). После
постановки этого выражения в (1.4) получим
δ =
nD
(1.5)
Отсюда минимальное удаление объекта, начиная с которого и до
бесконечности величина кружка нерезкости не превысит δ:
D--L.
ηδ
(1.6)
Найденная по формуле величина D называется гиперфокаль-
91 мм расстоянием.
При 1 : η = 1 : 4,5, δ = 0,01 мм и / = 200 мм D = 888 м.
Разрешающая способность объектива, выражаемая
числом раздельно различаемых линий (штрихов) на 1 мм, характеризует
ого возможность воспроизводить раздельно мелкие детали
изображении. Теоретически возможная разрешающая способность объектива
21

йоб вычисляется по следующей формуле, полученной на основе
дифракционной теории света для длины волны λ = 0,555 мкм:
Доб = 1473d// * 1480/л, (1.7)
где d - диаметр действующего отверстия объектива.
Коэффициент 1480 применяется, когда раздельно воспринимаемые
элементы изображения различаются по яркости на 25 %; при
использовании для обработки изображений оптических приспособлений этот
коэффициент может достигать 1800.
Найденная по формуле (1.7) теоретическая разрешающая
способность объектива при d = 4ч-4,5 мм может колебаться в пределах 300 -
400 линий на 1 мм.
Фактическая разрешающая способность, определяемая путем
фотографирования специального теста (миры) на оптической скамье,
существенно ниже теоретической разрешающей способности из-за
влияния различного рода искажений и доходит до 40-60 линий на 1 мм.
Лучшие современные аэрофотосъемочные камеры имеют разрешение
100-150 линий на 1 мм.
В специальной литературе широко обсуждается
частотно-контрастная характеристика - (ЧКХ) объектива, позволяющая
установить зависимость между частотой штрихов теста (миры) и
контрастом их изображения, а на этой основе - и разрешающую
способность объектива. Общепринятой методики применения ЧКХ пока нет.
Качественные показатели получаемого с помощью объектива
изображения зависят от качества составляющих его линз и их
конструктивного сочетания. Последним, как известно, присущи оптические
недостатки, называемые аберрациями.
Хроматическая аберрация вызывается неодинаковым
преломлением лучей с различной длиной волны. Наиболее
преломляемыми лучами являются синие (их фокус ближе), а наименее - красные.
Хроматическая аберрация устраняется подбором линз с различными
коэффициентами преломления.
Сферическая аберрация вызывается несовпадением
коэффициентов преломления линзы в точках, различно удаленных от
главной оптической оси. Устраняется она комбинацией выпуклых и
вошутых линз и отсечением крайних лучей с помощью диафрагмы.
Астигматизм возникает из-за несоответствия точек фокуса
для горизонтальных и вертикальных лучей и устраняется подбором
линз по кривизне, толщине и коэффициенту преломления.
Кривизна поля изображения проявляется в том, что
изображение строится, строго говоря, не в фокальной плоскости, а на
22

некоторой искривленной фокальной поверхности сложной формы.
Степень кривизны этой поверхности определяется конструктивными
особенностями объектива.
Дисторсия является следствием нарушения подобия (ортоско-
пии) построенного объективом изображения объекта, расположенного
в плоскости, перпендикулярной к главной оптической оси. Эти
нарушения приводят к смещению точек изображения как в радиальном
направлении (радиальная дисторсия), так и перпендикулярно к нему
(тангенциальная дисторсия). Лучшие современные объективы имеют
дисторсию порядка 2 мкм.
Все виды аберраций, кроме дисторсии, ухудшают разрешающую
способность объектива, и их стремятся уменьшить или свести к
минимуму путем подбора линз. Такие объективы, к которым относятся и
аэрофотосъемочные, называют анастигматами.
К объективам, применяемым для аэрофотосъемки, предъявляется
ряд требований специального характера. К ним относится высокая
разрешающая способность, достаточные углы зрения и изображения,
высокая точность в части подобия изображений объектам местности (ор-
тоскопия), минимальная дисторсия и все виды аберраций, достаточная
светосила и постоянство показателей при колебании температуры
окружающей среды от -50° до +60°.
Четкой классификации объективов, основанной на каком-либо
признаке, не существует. Однако известны характерные группы
объективов, различающиеся некоторыми параметрами и имеющие
определенную область применений (табл. 1.1).
Таблица 1.1
Наименование объектива
Узкоугольный
Нормалыюугольнмй
Широкоугольный
Свсрхширокоуюльный
2 β (градусы)
менее 45°
45°... 75°
75°... 120°
более 120°
/(мм)
более 350
350... 180
180... 100
36...90
Сверхширокоугольные объективы удобны для обзорных съемок и
пригодны для высокоточного изображения рельефа местности,
широкоугольные и иормалыюугольные объективы - при контурных съем-
ΚΛΧ, а узкоугольпые - при съемках с больших высот.
23

§ 7. Светочувствительные слои
и их основные показатели
Фотопластинки, фотопленки и фотобумаги гфлучают в результате
нанесения на соответствующую подложку (стекло, целлулоид или
бумагу) фотографической светочувствительной эмульсии,
представляющей собой водный раствор желатина. Желатин несет в себе во
взвешенном состоянии чувствительные к свету зерна галоидных солей
серебра- бромистого, хлористого или йодистого.
Светочувствительные слои характеризуются зернистостью и
связанной с ней разрешающей способностью, цветопередачей и др.
Зернистость. Фотографическое изображение, кажущееся
невооруженному глазу непрерывным, на самом деле состоит из массы
отдельных точек - светочувствительных зерен, число которых на 1 мм
поверхности колеблется от 0,5 до 5 млн. и более, а размер - от 0,1 до
8 мкм, иногда достигая 35 мкм. По этой причине с увеличением
фотоизображения снижается его резкость.
Разрешающая способность фотографической эмульсии
определяется максимальным числом линий, раздельно изображаемых
на протяжении одного миллиметра плоскости изображения. Она
выражается числом линий на миллиметр или расстоянием между этими
линиями в мкм, и зависит от размера светочувствительных зерен.
Считают, что разрешающая способность фотоэмульсии Rb связана с
размером зерен δ (в мм) зависимостью
R3 = 0,25δ - 0,33δ
и для современных аэропленок составляет около 400 линий на 1 мм.
Суммарная разрешающая способность изображения \/R связана с
разрешающей способностью объектива 1/J?06 и фотоэмульсии 1/Дэ
приближенной зависимостью
± = -U-L. (1.8)
Контрастность - способность фотографической эмульсии
передавать различие яркостей объекта или отдельных его участков
через различие получаемых яркостей изображения.
Чем больше коэффициент контрастности γ, тем более подчеркнуто
передаются различия в яркостях объектов и их элементов; чем меньше
этот коэффициент, тем менее заметно изменение их яркостей.
Оптимальными для аэрофотосъемки являются высококонтрастные эмуль-
24

сии (γ = 1,5-2,4), передающие даже незначительные изменения
яркостей объектов местности.
Цветопередача (цветовая чувствительность) фотоэмульсии
обусловлена избирательным поглощением цветовых излучений.
Известно, что галоидные соли серебра обладают естественной
чувствительностью к луч^м фиолетовой части спектра. По мере перехода к
другим лучам их чувствительность снижается и полностью исчезает в
зеленой части спектра. В то же время глаз человека обладает
повышенной чувствительностью к желто-зеленой части спектра (рис. 1.5).
Рис. 1.5. Спектральная чувствительность глаза
и несенсибилизированной фотоэмульсии
По этой причине фотографическое изображение многоцветного
объекта на обыкновенной фотоэмульсии по сравнению со зрительным
впечатлением дает совершенно иное представление об относительных
яркостях, часть которых не изображается вообще.
Так, объекты красного, желтого и зеленого цветов одинаковой
интенсивности и окраски на обыкновенной эмульсии изобразятся
одинаково темными или черными, хотя для глаза они представляются
совершенно различными по яркости и достаточно светлыми. Наоборот,
темно-синий цвет, воспринимаемый глазом близко к черному, на
фотографии изображается светло-серым.
Для исключения этого несоответствия выполняют
оптическую сенсибилизацию фотоэмульсии путем введения в нее тех
или иных добавок (красителей), меняющих ее спектральную
чувствительность путем поглощения лучистой энергии в соответствующих
частях спектра и передачи ее микрокристаллам галоидного серебра.' В
зависимости от наличия добавок и характера их действия различают
фотоэмульсии: /^сенсибилизированную (с естественной
цветочувствительностью, рис. 1.5); ортохроматическую и изоортохроматическую
(с расширенной цветочувствительностью до желтой и зеленой частей
спектра); изохроматическую и изопанхроматическую (с цветочувстви-
25

телыюстыо ко всем лучам спектра); ипфрахроматическую (с
естественной цветочувствительностью в сине-фиолетовой, дополнительной в
инфракрасной частях спектра и полным отсутствием
цветочувствительности в диапазоне от оранжево-красной до зеленой частей спектра).
В практике аэрофотосъемочных работ применяют и другие
фотографические эмульсии - цветную, спектрозональную и пр.
§ 8. Аэрофотоаппарат
Основным средством, позволяющим получить аэрофотоснимки,
является аэрофотоап парат (АФА) - сложный высокоточный оптико-
механический и электронный прибор. АФА не имеет приспособлений
для паводки на резкость, поскольку высота фотографирования всегда
больше гиперфокалмюго расстояния (1.6).
Типы и конструкции современных АФА различны, но все они в
своей основе имеют единую принципиальную схему, а основными их
узлами является корпус, конус, кассета и командный прибор (рис. 1:6).
Корпус АФА (1) служит для размещения механизмов,
обеспечивающих работу всех частей фотокамеры - счетчика кадров, часов,
уровня, числового индекса фокусного расстояния и др. В верхней
части корпуса размещена прикладная рамка, плоскость которой
совпадаете главной фокальной плоскостью объектива.
Конус АФА (2) крепится к нижней части корпуса и содержит
оптическую систему, в которую входит объектив, светофильтры,
компенсатор сдвига изображения и др.
Кассета (3) служит для
размещения фотопленки и приведения ее
светочувствительного слоя при
экспонировании в соприкосновение с
плоскостью прикладной рамки. В
промежутке между экспозициями
фотопленка перематывается с подающей
катушки на принимающую.
Перематываемый участок пленки соответствует
формату кадра с учетом промежутка
между кадрами. Выравнивание пленки
в плоскость выполняется механическим
прижимом к плоскому стеклу или
путем откачивания воздуха из
промежутка между пленкой и прикладной
рамкой.
Рис. 1.6. Принципиальная схема
аэрофотоап парата
26

Командный прибор (4) предназначен для дистанционного
управления всеми механизмами аэрофотоаппарата - измерения
времени между экспозициями и их продолжительности, подачи команд на
срабатывание затвора АФА, перемотки фотопленки, отсос воздуха
между фотопленкой и прикладной рамкой и т. п. В современных аэро-
фотоаипаратах командный прибор управляет одновременно двумя -
тремя съемочными камерами.
Лэрофотоустановка (5) служит для крепления
аэрофотоаппарата на борту носителя, ориентирования его в пространстве и
предохранения от толчков и вибрации.
В плоскости прикладной рамки размещены четыре механические
координатные метки (рис. 1.7), изображающиеся на каждом снимке.
Прямые, соединяющие противоположные метки, должны быть
взаимно перпендикулярны, а точка их пересечения о - совпадать с
главной точкой снимка о'.
Современные АФА имеют в плоскости прикладной рамки 4-8
оптических координатных меток, размещенных по углам кадра, или
равномерно распределенную по нолю сетку крестов с шагом 1-2 см.
Причем оптические координатные метки имеют специальные признаки
(рис. 1.8), что допускает автоматическое определение их номеров и
распознавание точки, к которой отнесены координаты.
Параметры аэрофотоаппарата (фокусное расстояние f и
координаты главной точки о', расстояния между механическими метками,
координаты оптических меток или крестов) определяют по результатам
его калибровки при строго определенном положении,
одновременно с величинами остаточной дисторсии. Применяемый для
этого метод основан на измерении с помощью оптической скамьи углов,
составленных главной оптической осью с входящим (ы°), выходящим
(и) лучом и соответствующей обработке результатов. Координаты
точки о пересечения линий, соединяющих противоположные
координатные метки прикладной рамки (рис. 1.7), определяют исходя из
условия симметричности фотограмметрической дисторсии.
Рис. 1.7. Прикладная Рис. 1.8. Первая
рамка аэрокамеры оптическая метка
27

Гонки определения фотограмметрической дисторсии выбирают
так, чтобы они совпадали либо с узлами регулярной сетки квадратов с
тагом через 1 см, либо по четырем - восьми диагоналям с шагом
через 1 см по осям абсцисс и ординат.
В некоторых случаях для учета дисторсии в произвольной точке
изображения применяется полиномы того или иного вида, например,
следующего
Ar = kxr2 л -fc2r4 + V6. 0-9)
где ki - коэффициенты, определяемые методом наименьших
квадратов по значениям фотограмметрической дисторсии в точках
калибровки; г - удаление точки от центра снимка.
Современные аэрофотоаппараты имеют формат кадра 18x18,
23x23 или 30x30 см и оснащены специальными устройствами,
обеспечивающими: аэрофотосъемку с заданным перекрытием;
впечатывание в кадр сенситометрического клина и навигационных данных;
автоматическое регулирование экспозиции; измерение
контрастности изображения и компенсацию его сдвига; смену светофильтров;
индикацию снимаемого ландшафта на мониторе и т. п.
Основные технические характеристики некоторых современных
аэрофотоаппаратов приведены в табл. 1.2.
Таблица 1.2
Тип АФА
АФА ГЭС-ЮМ (РФ)
АФА ТЭ-50 (РФ)
АТ-204(РБ)
RC Wild/Leica
RC Wild/Leica
Фокусное
расстояние, мм
100
500
150,300
153
305
Разрешающая
способность линий/мм
33
35
50-100
120
107
Остаточная
дисторсия,мкм
10
10
3
2
2
В конце XX в. начали появляться цифровые съемочные системы,
основанные на использовании приборов с постоянной зарядовой связью в
виде матриц или линеек, помещаемых в плоскости прикладной рамки.
§ 9. Виды аэрофотосъемки.
Носители съемочной аппаратуры
Аэрофотосъемку можно классифицировать по нескольким
критериям - по величине угла наклона,.масштабу, способу прокладки
аэросъемочных маршрутов и др.
В зависимости от величины угла наклона α
между главной оптической осью съемочной камеры и отвесной прямой,
28

аэрофотосъемку подразделяют на плановую (а < 3°) и перспективную
(а > 3°). Для целей картографирования применяется только плановая
аэрофотосъемка, хотя современные технологии фотограмметрической
обработки аэроснимков такого ограничения не накладывают.
В зависимости от поставленной задачи и
размеров фотографируемого .участка местности различают
аэрофотосъемку:
одинарную - когда объект фотографирования размещен на одном -
двух снимках;
маршрутную - когда выполняется фотографирование узкой
полосы местности (реки, дороги, береговые линии и др.);
площадную или многомаршрутную - когда снимаемый участок по
своим размерам не может быть изображен на снимках одного
маршрута, и для его фотографирования необходимо несколько
параллельных маршрутов на определенном расстоянии один от другого.
В зависимости от масштаба фотографирования
аэрофотосъемку подразделяют на мелкомасштабную (масштаб
аэроснимка 1:50 000 и мельче), среднемасштабную (1:10 000 -И:50 000) и
крупномасштабную (1:10 000 и крупнее).
В зависимости от целей и поставленных задач
аэрофотосъемка выполняется в границах топографических планшетов,
административно-территориальной единицы или объекта съемки.
В некоторых случаях, при выполнении площадной
аэрофотосъемки, прокладываются дополнительные аэросъемочные маршруты,
пересекающие основные. Такие маршруты размещаются, как правило,
в начале и конце основных маршрутов и называются каркасными.
К носителям аэрофотосъемочной аппаратуры предъявляется ряд
технических требований общего и специального характера.
Общетехнические требования определяют условия размещения аппаратуры,
максимальную высоту полета (потолок), рабочую скорость, дальность
и длительность полета, устойчивость во время съемки, наличие
вибрации при работе винтомоторной группы и т. п. Специальные
требования вытекают из условий эффективной эксплуатации носителя,
простоты его оборудования (или переоборудования для целей
аэрофотосъемки), а также условия эксплуатации в соответствующих физико-
географических условиях.
Все это это делает пригодными для аэрофотосъемки ряд
самолетов, а для съемки малых участков - и вертолетов, мини-самолетов,
подвесных аэростатов, радиоуправляемых авиамоделей и даже
мотодельтапланов. Технические требования к ним и показатели для
некоторых, широко применяемых на территории бывшего СССР самолетов
и вертолетов приведены в табл. 1.3.
29

Таблица 1 .3
Показатели
Максимальная высота, м
Средняя скорость, км/час
Дальность,, км
Технические
требования
3500
100-350
1200
Характеристики носителей
Лп-30
6000
440
2000
Ан-2
5000
180
1300
Ил-ИФК
6000
300
2000
Ка-26
3000
140
400
Вертолет Ка-26 и самолет Ан-2 применяют для аэрофотосъемки
небольших участков местности в крупных масштабах, самолеты
Ил-14ФК - для аэрофотосъемки в средних масштабах, а Ан-30 - для
аэрофотосъемки в средних и мелких масштабах.
§ 10. Основные технические требования
к топографической аэрофотосъемке
При топографической аэрофотосъемке должен быть выполнен ряд
требований, соблюдение которых обеспечивает последующую
фотограмметрическую обработку аэрофотоснимков. Контроль за
соблюдением этих требований производится как в процессе аэрофотосъемки,
так и по ее завершению, при оценке качества полученных материалов.
Высота фотографирования - это расстояние, измеряемое
по отвесной линии от узловой точки объектива установленного на
самолете аэрофотоаппарата до некоторой поверхности. В зависимости
от выбора этой поверхности различают (рис. 1.9): абсолютную высоту
фотографирования Hq над уровнем моря (плоскость А),
относительную высоту фотографирования На над аэродромом (В), высоту
фотографирования Η над средней плоскостью съемочного участка (С), истинную
высоту фотографирования Hi над какой-либо точкой местности (Е).
Рис. 1.9. Высота фотографирования
30

Высота фотографирования над средней плоскостью съемочного
участка определяется в период предполетной подгаговки в
зависимости от параметров аэрофотосъемки (/, т) и масштаба плана (М):
(1.10)
Η = mf = KtMf9
где коэффициент увеличения снимка
#,=
= гп/
fW
(1.11)
При аэрофотосъемке равнинных районов реальная высота
фотографирования может отличаться от расчетной не более чем на 3 % .
Перекрытия аэроснимков, выражаемые в процентах от
размера аэронегатива, обеспечивают возможность
фотограмметрической обработки аэроснимков, и требование их соответствия расчетным
является одним из основных.
Продольное перекрытие Рх (рис. 1.10, а) должно быть в среднем
60% при минимальном 56%, что обеспечивает наличие 12-процентной
зоны тройного продольного перекрытия. В некоторых случаях
(например, при съемке населенных пунктов с многоэтажной застройкой)
продольное перекрытие может устанавливаться равным 80-г90 % (±5 %).
Это позволяет обрабатывать маршруты, в которых снимки взяты через
один (при Рх = 80 %) или через два (при Рх = 90 %).
Зона продольного перекрытия 'определяет границы стереопары, в
пределах которой выполняется фотограмметрическая обработка
изображений. Зону тройного продольного перекрытия используют для
связи смежных стереопар по общим точкам и передачи от одной из
них к другой системе координат и масштаба фотограмметрических
построений.
Поперечное перекрытие Ру (рис. 1.10, б) должно быть не менее
20% при среднем 30-35% и используется для размещения в нем
опорных точек и точек связи смежных маршрутов. Иногда'оно
устанавливается равным 60%, что позволяет
формировать и обрабатывать
маршруты через один с целью
повышения точности измерений и
сокращения объема полевых
работ.
Наличие продольного и
поперечного перекрытий обусловлива-
ет целесообразность практическо- Рис , w Продольиое (а) и поперечное
го использования не всей площади (б) перекрытия аэроснимков
Рх
+
1
jjal
Чч1 I 1
Γη
t ϋ 1
Ι + I
1{шш
τ +
1 ^^
31

аэроснимка, а только его центральной части. К тому же величины
искажения положения точек под влиянием факторов физического и
геометрического характера в центральной части снимка заметно меньше,
чем по краям. Эта часть аэроснимка, ограниченная средними линиями
продольного и поперечного перекрытий, называется рабочей площадью.
В ее границах выполняется дешифрирование снимка и любые
измерительные действия; из этих площадей создаются фотопланы, ортофото-
планыит. п.
Прямолинейность маршрутов характеризуется
отношением стрелки прогиба I (максимального удаления центра какого-либо
снимка маршрута от линии, соединяющей первый и последний
снимки) к длине маршрута L. Прямолинейность подсчитывается в
процентах, а ее величина не должна превышать двух - трех процентов.
Испараллсльность стороны аэроснимка (базиса
фотографирования) направлению полета затрудняет фотограмметрическую
обработку снимков и не должна превышать 5-10° (в зависимости от
фокусного расстояния съемочной камеры и высоты фотографирования).
Угол наклона аэроснимков оказывают влияние на
фотограмметрические работы только при использовании приборов аналогового
типа. Тем не менее, действующие нормативные документы,
регламентирующие аэрофотосъемочные работы, устанавливают критерии ее
оценки и по величине угла наклона, которая не должна превышать 1°
при аэрофотосъемке с использованием средств стабилизации аэрофо-
тоаипарата (см. § 11) и 3° без них. Причем число снимков с
максимальным углом наклона не должно превышать 10 % от их общего числа.
Ряд требований регламентирует метеорологические ус-
л о,в и я съемки, определяющие фотографическое качество снимков.
В частности, аэрофотосъемка должна выполняться при
безоблачном небе, поскольку на снимках недопустимо изображение ни самих
облаков, ни отбрасываемой ими тени. Отрицательное влияние на
фотографическое качество оказывает также туман, дымка, избыточная
влажность воздуха и пр. Все это меняет отражательную способность
аэроландшафта, делает границы между объектами плохо различимыми
и т. п. Нежелательно выполнять аэрофотосъемку ранней весной,
поздней осенью, после распускания деревьями листвы, и совершенно
недопустимо зимой, при наличии снежного покрова. Считается, что аэро-
фотосъемочный сезон начинается через две недели после весеннего
снеготаяния и завершается с наступлением периода систематических
осенних дождей.
Аэрофотосъемка выполняется, как правило, при высоте Солнца
над горизонтом не менее 20-25°, с обязательным использованием
светофильтров.
32

§ 11. Специальное аэросъемочное оборудование
При топографической аэрофотосъемке кроме аэрофотоаппарата на
самолете устанавливают дополнительное оборудование,
обеспечивающее стабилизацию съемочной камеры, контроль высоты, скорости,
прямолинейности полета, интервала между экспозициями, захода на
очередной съемочный маршрут, а также определение данных для
последующей фотограмметрической обработки - высоты
фотографирования, превышений между центрами фотографирования, их
координаты и др. С этой целью на борту самолета устанавливают статоскоп,
радиовысотомер, гиростабилизирующую установку и др.
Статоскоп представляет собой высокочувствительный
дифференциальный барометр, позволяющий измерять изменение давления
воздуха, возникающие при колебании высоты фотографирования.
Способ основан на известном положении, что при малых разностях
высот (порядка 50-100 м) колебание высоты АН связано с разностью
давления Δρ и барометрической ступенью Qh простой линейной
зависимостью
ΔΗ = QH Δρ.
Поскольку барометрическая ступень для стандартной атмосферы
известна, для определения превышения между центрами
фотографирования необходимо лишь измерить разность давлений в точках съемки.
Дифференциальный барометр представляет собой две U-образные
трубки, частично заполненные жидкостью. Конец одной из трубок
непосредственно перед началом фотографирования запирается, и
после этого изменения высоты полета фиксируются в виде разностей
уровней жидкости в двух коленах. Изображения обоих уровней
непрерывно фотографируется на движущуюся пленку, на которой в
моменты фотографирования делаются отметки (рис. 1.11). Проявленная
пленка называется статограммой и содержит данные об изменении
давления в точках фотографирования, представленные расстояниями
Лр между точками на сплошной и прерывистой линиями, причем,
точки сплошной линии соответствуют моментам фотографирования.
Показания неработающего статоскопа изображаются прямыми линиями.
Как только изменение высоты полета превысит 25 м, статоскоп
автоматически переключается на вторую
грубку, что фиксируется на ста-
тограмме отрезком Π
(переключение), после чего начинается фиксация
превышений относительно новой
Изобарической поверхности. Рис- L1L Фрагмент статограммы
33

В современном аэрофотосъемочном производстве применяются
статоскопы-автоматы непрерывного действия С-51 и С-51М,
обеспечивающие определение превышений между центрами фотографирования с
точностью около ±1 м.
Радиовысотомер представляет собой радиолокационную
установку, предназначенную для измерения высоты полета в моменты
фотографирования. Принцип его действия основан на использовании
импульсного метода измерения расстояний по времени прохождения
радиоволны, направленной к земной поверхности и отраженной обратно.
Тогда расстояние до ближайшей точки, близкое к высоте
фотографирования, будет равно половине пройденного пути:
D * Я = 0,5 vcU
где vc - скорость распространения радиоволн, равная 300 000 км/сек;
t - время прохождения радиоволной расстояния от самолета до
ближайшей точки местности и обратно.
Принцип работы радиовысотомера заключается в следующем. В
момент экспонирования передатчик 1 (рис. 1.12) генерирует и через
антенну 2 излучает импульс, который, отразившись от земли,
улавливается приемной антенной 3 и через приемник 4 передается на экран
индикатора 5. Изображения направленного и принятого
радиоимпульсов строятся в виде развертки шкалы на экране электронно-лучевой
трубки, которая в моменты срабатывания затвора фотокамеры
фотографируется на фотопленку, называемую высотограммой (рис. 1.13).
Кадры высотограммы содержат изображение индикатора со
шкалой развертки от 0 до 500 м и два выступа («выброса»),
соответствующие моментам регистрации начального и отраженного импульсов.
Для определения высоты фотографирования к разности отсчетов по
высотограмме прибавляется произведение 500 м на целую часть ча-
34
1">ΗΠ»<=^5@
л
н
Рис. 1.12. Принцип работы
радиовысотомера
Рис. 1.13. Высотограмма

стиого от деления найденной по формуле (1.10) приближенной высоты
фотографирования на 500.
При т = 17000 и / = 100 мм целая часть равна 0,1 χ 17000 / 500 = 3.
С учетом этого отсчет по высотограмме (рис. 1.13) соответствует
высоте фотографирования Η = 175 + 3 χ 500 = 1675 м.
Широкая направленность антенны (120°) и выбранная длина
волны (68 см) обеспечивают отражение радиоволн от точек земной
поверхности (а не от растительности), расположенных на различных
расстояниях. После приема первого отраженного импульса приемник
радиоволн запирается, что исключает многозначность определений.
С увеличением рельефа местности показания радиовысотомера
начинают отличаться от истинного значения высоты фотографирования
и приближаются к наклонному расстоянию до ближайшей точки.
Поиск этих точек и введение соответствующих поправок в показания
радиовысотомера выполняют по фотограмметрическим данным.
Применяемые при аэрофотосъемке радиовысотомеры РВТД и
РВТД-А обеспечивают определение высоты фотографирования над
равнинной местностью с точностью 1,2-1,5 м.
Гиростабилизирующая установка предназначена для
стабилизации в полете положения съемочной камеры и уменьшения
углов отклонения ее главной оптической оси от отвесной линии. В
основе конструкции современных гироскопов лежит принцип золчка,
стремящегося сохранить неизменным пространственное положение
своей оси вращения при наклоне плоскости, на которой он установлен.
Применяемые гиростабилизирующие установки Н-55, ТАУ, ГУТ-9 и
др. использует трехстепенные гироскопы, стабилизирующие
положение съемочной камеры с точностью 10-15 минут.
Системы определения координат центров
фотографирования в процессе аэрофотосъемки применяют с 50-х гг.
прошлого столетия. В начале это были радиотехнические системы,
основанные на фазовых методах измерения расстояний от самолета до двух
наземных станций. Широко применяемые в то время радиогеодезическая
станция ЦНИИГАиК (РГСЦ) и самолетный радиодальномер (РДС)
обеспечивали определение координат центров с ошибкой 1-5 метров.
Системы глобального позиционирования GPS (Global Positioning
System), появившиеся в 90-х гг., заменили применявшиеся ранее
радиогеодезические системы. Они работают по принципу измерения
дальностей (расстояний) от самолета до геодезических спутников и скоростей
их изменения (вследствие перемещения этих спутников). Определяемые
с помощью системы пространственные координаты центров
фотографирования могут использоваться как для целей навигации, так и по-
35

следующей фотограмметрической обработки снимков. В обоих случаях
координаты антенны приемника определяются через заданных интервал
времени (через 1 сек и менее) и заносятся на магнитный носитель
вместе со временем их определения и временем срабатывания затвора
фотокамеры (экспозиции).
Последующая обработка данных позволяет вычислить
пространственные координаты центров фотографирования путем интерполяции
GPS-измерений на моменты экспозиции и учесть положение антенны
приемника относительно узловой точки объектива фотокамеры.
§ 12. Аэрофотосъемочные работы
Летно-съемочным работам предшествует расчет параметров
аэрофотосъемки, к числу которых относят площадь участка, высоту
фотографирования, расстояния между центрами фотографирования (базис)
и смежными маршрутами, интервал между экспозициями и др.
Прежде всего, исходя из назначения материалов аэрофотосъемки,
имеющегося оборудования, принятой технологии и пр., устанавливают
масштаб создаваемого плана 1;М, аэрофотосъемки \;т+ фокусное
расстояние съемочной камеры f, зетип и формат кадра I. Все эти данные
отражаются в техническом Проекте на производство работ.
Высоту фотографирования Η над средней плоскостью
участка съемки определяют по формуле (1.2), по фокусному
расстоянию и масштабу аэрофотосъемки. Одновременно по топографической
карте определяют максимальную (Атах), минимальную (Amin) отметки
точек на участке работ (без учета отдельных вершин) и вычисляют
абсолютную высоту фотографирования (высоту полета самолета) над
уровнем моря:
Набс = Аф.пл. + Н, (1.12)
где отметка средней плоскости А^р-пл = 0,5(А1ШХ + Ат\п).
Расчетные перекрытия ρ и q смежных снимков, выражаемые
в процентах от их размера, всегда
задаются по отношению к средней
плоскости съемочного участка.
Однако их фактические значения не
должны быть меньше минимально
допустимых и для других плоскостей,
встречающихся на съемочном
участие. /. 14. Влияние рельефа мест- ке (рис. 1.14: р\ < р).
иости на величину перекрытия
36

В связи с этим расчет продольного (р) и поперечного (q)
перекрытий выполняют по эмпирическим формулам, учитывающим поправки
к их оптимальным значениям (62% и 32%), зависящие от величины
превышения h над средней плоскостью съемочного участка и высоты
Η фотографирования над ней:
ρ = (62+50—)%, q = (32 + 50—)%. (1.13)
И И
Базис фотографирования Βχ (расстояние между
центрами фотографирования) и расстояние между маршрутами
В γ зависят от размера кадра фотокамеры Ζ, величин продольного р,
поперечного q перекрытий и знаменателя масштаба аэрофотосъемки т:
Вх =Z(l--£-)m, BY =Z(l--^-)m. (1.14)
х К 100 γ У 100
Интервал между экспозициями определяет
продолжительность полета самолета со скоростью W км/час между двумя
последовательными экспозициями, т.е. время, в течение которого
самолет преодолеет расстояние Βχ:
t" = ^. (1.15)
W
Минимальную выдержку определяют, исходя из того, что за
ирсмя экспонирования ts самолет, двигаясь со скоростью W, пролетает
расстояние W x ts. Так как в течение времени ts объектив фотокамеры
открыт, то изображение на аэроснимке окажется смазанным, причем
исличина смаза в масштабе аэроснимка составит Wts/m. Отсюда
минимальное время экспонирования ts, при котором величина смаза
изображения не превысит δ мм в масштабе создаваемого плана. Переходя
от масштаба снимка к масштабу плана в соответствии с формулой
(1,11), потребуем, чтобы величина смаза не превышала значения 5преД:
V < прсд Ш . (1.16)
WKt
Словременная технология аэрофотосъемки предусматривает
применение специального компенсатора сдвига изображения, что делает
рйсчет минимальной выдержки неактуальным.
Число аэроснимков на участке определяют по простым
формулам, связывающим размеры участка (Lx, Ly), базис фотографи-
роиппия (Βχ) и расстояние между маршрутами (By), причем, для обеспе-
37

чения сводок со смежными участками числа маршрутов на участке и
число снимков в маршруте увеличивают на 1 и на 3 соответственно
^{ίΗ-^Η· α,7)
По завершению расчетов готовят полетную карту, масштаб
которой в 10-20 раз мельче мельче масштаба создаваемого плана. На эту
карту наносят границы съемочного участка, оси маршрутов и
ориентиры в начале и конце каждого из них.
Подготовительные работы завершаются установкой, проверкой
основного и вспомогательного оборудования, подбором светофильтров и
определением выдержки при фотосъемке. Важным их элементом
является установка GPS-оборудования и определение положения антенны
приемника относительно узловой точки объектива аэрокамеры.
При выполнении аэрофотосъемки с запада на восток и с востока на
запад первый аэросъемочный маршрут прокладывают по северной
границе съемочного участка, последний - по южной, а оси маршрутов
продолжают за границы участка на полтора - два базиса, что
обеспечивает последующую сводку результатов фотограмметрической
обработки по границам съемочных участков.
Непосредственно аэрофотосъемка выполняется в соответствии с
подготовленными расчетами и техническими условиями.
Во время подлета к съемочному участку самолет набирает нужную
высоту полета, по намеченным на полетной карте ориентирам
выполняет заход в створ первого маршрута, после чего оператор включают
аэрофотоаппарат за полтора-два базиса фотографирования до границы
съемки. С этого момента аэрофотоаппарат выполняет все операции
автоматически, в том числе соблюдение заданной величины
продольного перекрытия. Заметим, что оборудование самолета АН-30 и
некоторых других позволяет автоматизировать как полет по маршруту, так
и заход на следующий маршрут.
В моменты срабатывания затвора съемочной камеры показания
всех приборов и датчиков, определяющих положение гиростабилизи-
рующей платформы на определенные моменты времени, заносятся на
магнитный носитель для последующего использования при
расшифровке данных GPS-измерений. В конце маршрута на границе съемки с
запасом полтора-два базиса аэрофотоаппарат отключают и выполняют
заход на очередной маршрут по ориентирам полетной карты. Так что
если какой-то маршрут направлен, например, с запада на восток, то
следующий за ним - с востока на запад, и это обстоятельство
учитывают при фотограмметрической обработке снимков.
38

По завершению аэрофотосъемочных работ выполняют
фотолабораторную обработку материалов съемки, их регистрацию,
изготовление репродукций накидного монтажа и оценку качества летно-съемоч-
мых работ по фотографическим, фотометрическим и
фотограмметрическим показателям, а также расшифровку данных GPS-оборудования,
вычисление координат центров фотографирования и др.
§ 13. Факторы, определяющие характер
отображения объектов местности на аэроснимках
Надежное распознавание изображенных на аэроснимках объектов
местности требует учета их оптических характеристик, зависящих от
сочетания ряда природных и технических факторов и определяющих
выбор параметров съемки, тип аэропленки, светофильтры и др.
К природным относят факторы, зависящие от характеристики
объектов картографируемой территории - таких, как общий облик
ландшафта, освещенность местности и ее оптические характеристики.
Облик ландшафта характеризуется совокупностью форм рельефа,
гидрографии, растительности, обнаженных грунтов и объектов
социально-экономического характера (сооружения, населенные пункты,
разработки ископаемых, дорожной сети, обработанных земель и др.).
Освещенность местности определяется поступающей на земную
поверхность лучистой энергией Солнца в виде прямой и рассеянной
радиации. Суммарная величина и соотношение этих частей радиации
чависят от-высоты Солнца над горизонтом, состояния атмосферы, и,
следовательно, от географической широты района, времени года и
часа дня съемки. С увеличением высоты Солнца освещенность
увеличивается и возрастает как прямая радиация, так и разность световых
характеристик освещенной и затененной сторон объекта. / ^ N
Влияние облачности на освещенность местности сводится к уси?
лепию рассеянной радиации, что при легких высоких облаках ведет к
ее возрастанию, а при сплошной облачности - к уменьшению.
Оптические характеристики аэроландшафта проявляются через
коэффициент яркости, яркостный контраст и интервал яркости.
Коэффициент яркости г, характеризует интенсивность
отраженного света в видимой части спектра и представляет собой отношение
яркости В в рассматриваемом направлении к яркости матовой
поверхности при одинаковой их освещенности Во, т.е. г,- = BJBq. Если при
рпечетс коэффициента яркости принимаются во внимание только ярко-
39

сти в определенной части спектра, то он называется спектральным
коэффициентом яркости г\.
Яркостный (визуальный, пограничный) контраст k характеризует
яркостные различия объектов, способствующие их выявлению при
наблюдении; его величина определяется как отношение разности яркостей
объекта (Боб) и фона (Вф) к яркости объекта, т.е. k = (Б^ - Βψ)/ Боб.
Мерой контраста смежных элементов изображения является
деталь яркости Δ, а ее минимальное значение Ат1П называют порогом
различия. Соответствующий объект будет выявлен, если эта величина
превышает некоторое пороговое значение ε.
Важной характеристикой объекта является его интервал яркости
Ζο, определяемый как некоторая функция наибольшей и наименьшей
яркостей составляющих его деталей.
Значения основных оптических характеристик летнего
аэроландшафта и некоторых его элементов приведены в табл. 1.4.
Таблица 1.4
Элементы аэроландшафта
Ландшафт в целом
Леса смешанные
Степные районы
Фруктовые сады и пашни
Населенные пункты городского типа
Коэффициент
яркости
п
0,06-0,30
0,04-0,10
0,06-0,10
0,03-0,16
0,10-0,30
Интервал
яркости
/о
0,7-1,3
0,5
0,2
0,8
0,9
Деталь
яркости
Δ
0,05-0,18
0,02-0,11
0,02
0,06
0,11
Технические факторы, определяющие оптические
показатели изображенного на аэроснимках ландшафта, зависят от
характеристик аэрофотоаппарата и используемых фотографических
материалов, особенностей выполнения фотографических процессов
(проявления, фиксирования, дополнительной обработки), навигационно-техни-
ческих условий аэрофотографирования и др.
Из характеристик аэрофотоаппарата, оказывающих
существенное влияние на изобразительные возможности аэроснимков,
выделяются такие параметра объектива, как угол зрения, фокусное
расстояние, светосила, разрешающая способность, резкость й др.
Так, разрешающая способность аэрофотоаппарата Д0б напрямую
связана с масштабом аэрофотосъемки и наименьшей различимой
деталью местности Δ следующим соотношением:
1 1
— « .
т Δ χ Ri<y
При Δ=1 м и Лоб = 30 мм-1 найдем, что т « 30000.
40

Из навигационно-техпических условий аэрофотосъемки наиболее
существенными являются высота, скорость и устойчивость самолета в
процессе съемки, а также выполнение технических требований по
величинам продольного и поперечного перекрытий. Названные
параметры определяют наличие смаза изображения, масштаб аэрофотосъемки
и рабочую площадь аэроснимка.
Типы используемых аэропленок в значительной степени
определяют как характер изображения местности, так и возможности
дешифрирования снимков для различных целей. Применяемые при
аэрофотосъемке фотографические материалы характеризуются разрешающей
способностью, зернистостью, цветочувствительностью,
фотографической широтой, величиной вуали и др. Их выбор должен выполняться с
учетом рассмотренных выше оптических характеристик аэроландшафта и
его элементов.
41

Глава 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ФОТОГРАММЕТРИИ
§ 14. Понятие о центральной проекции
Для решения многих задач, особенно в инженерном деле, широко
используют изображения объектов, построенные тем или иным
методом на плоскости или на поверхности.
Построение изображения какого-либо предмета (объекта) на
избранной поверхности по определенному закону называется
проектированием^ его результат -проекцией.
Естественными примерами проекции являются: картина, созданная
по законам зрительного восприятия; фотографическое изображение,
полученное в плоскости прикладной рамки съемочной камеры лучами,
проходящими через объектив; изображение объекта на сетчатке глаза;
топографическая карта и т. п.
При центральном проектировании проекция точки пространства
находится как след сечения проектирующего луча - прямой,
проходящей от точки через центр проекции, с поверхностью, на
которую выполняется проектирование. Центром проекции
называется точка, через которую проходят все проектирующие лучи.
Плоскость, на которой строится изображение объектов, называется кар-
т инной. Совокупность проектирующих лучей, с помощью которых
получено изображение в фокальной плоскости, называется связкой или
пучком.
На рис. 2.1 изображены точки местности А, В, С, О, центр
проекции S И ДВС карТИННЫе ПЛОСКОСТИ Р„ег И РПоз·
Плоскость Рнег, расположенная по
одну сторону от центра проекции и
местности, называется негативной, а
плоскость Рпоз, расположенная между
центром проекции и местностью -
позитивной.
Изображения точек местности на
плоскостях Рнег и Рпоз получены путем
центрального проектирования из центра
проекции S, прямолинейными
проектирующими лучами AS, BSy CS и OS.
о' f a'
Рис. 2.1. Аэроснимок
центральная проекция
42

Точки α, Ь, с, о и соответствующие им точки а', V, с', о' получены
как следы пересечения проектирующих лучей с плоскостями Рпоз и
Р„ег и являются центральными проекциями соответствующих точек
местности. Результатом центрального проектирования местности
является изображение, построенное фотообъективом в фокальной плоскости
проектирующими лучами, исходящие отточек местности.
Если удаления So' и So плоскостей Р„ег и Рпоз от центра проекции
одинаковы и равны фокусному расстоянию съемочной камеры /, то
построенные на них изображения различаются только порядком
размещения точек, взаимное расположение которых на плоскостях зависит
от их расстояния до местности, т. е. от высоты фотографирования.
В последующем будем использовать, преимущественно
позитивные изображения, соответствующие контактным отпечаткам с
аэронегативов. Такие изображения более наглядно отражают взаимное
расположение объектов, их частей и полностью соответствуют местности.
Спроектируем на плоскость Ρ точки А, В, О, С отвесными
проектирующими лучами (рис. 2.2) и получим их ортогональные проекции
До» &0» ° и с0* Заметим, что масштаб изображения 1:1, и перемещение
плоскости Ρ в положение Р' не изменит ни масштаба, ни подобия
объектов местности, т. е. изображения, представленные точками ао, bo»
о, со и а'о, Ь'о, о', с'о тождественны.
Выберем центр проекции S и спроектируем те же точки на
плоскости Ρ и Ρ'(рис. 2.2). Как легко видеть, полученные изображения,
представленные точками а, Ь, о, с и а', Ъ\ о\ с' соответственно, не
являются тождественными, а их масштаб зависит от положения
плоскости, на которую выполнено проектирование. Такие изображения не
являются планом местности, и несут некоторые искажения
геометрического характера, особенно если плоскости не горизонтальны.
Сопоставляя изображения,
представленные точками на плоскостях Ρ
и Р\ можно сделать вывод о том, что
ортогональное проектирование есть
частный случай центрального
проектирования, когда центр проекции
находится в бесконечности.
Построенные по законам
центрального проектирования
перспективные изображения обладают
следующими очевидными свойствами:
Рис. 2.2. Ортогональная
и центральная проекции
43

1. Всякая точка, расположенная в пространстве объектов,
изображается в картинной плоскости также точкой.
2. Всякая прямая, если она не проходит через центр проекции,
изображается в картинной плоскости также прямой.
3. Точки пространства, расположенные в одной проектирующей
плоскости и не лежащие на одной прямой, изображаются в
картинной плоскости расположенными на одной прямой.
§ 15. Элементы центральной проекции
При изучении основных законов центрального проектирования
применительно к фотограмметрии будут использоваться следующие
элементы центральной проекции (рис. 2.3):
Ε - предметная плоскость, содержащая проектируемые объекты
(в фотограмметрии это горизонтальный участок земной поверхности);
Ρ - картинная плоскость, в которой строится изображение
объектов (в фотограмметрии это плоскость аэроснимка);
S - центр проекции (в фотограмметрии - узловая точка объектива);
ТТ — основание картины, или ось перспективы, линия
пересечения предметной и картинной плоскостей;
W - плоскость главного вертикала, проходящая через центр
проекции перпендикулярно к предметной и картинной плоскостям;
uq - главная точка основания картины, точка пересечения
основания картины ТТ с плоскостью главного вертикала W;
Е' - плоскость действительного горизонта, проходящая через
центр проекции S параллельно предметной плоскости;
h\hi - линия действительного горизонта^ пересечение картинной
плоскости и плоскости действительного горизонта;
i - главная точка схода, пересечение линии действительного
горизонта hihi с плоскостью главного вертикала;
Рис. 2.3. Элементы центральной проекции
44

Vqi - главная вертикаль, линия пересечения картинной плоскости
с плоскостью главного вертикала;
VqV- проекция главной вертикали, линия пересечения предметной
плоскости с плоскостью главного вертикала W;
R -разделяющая плоскость, проходящая через центр проекции
параллельно картинной плоскости;
HjHj - линия картинного горизонта, линия пересечения
предметной плоскости и разделяющей плоскости;
J - главная точка схода предметной плоскости, точка
пересечения линии картинного горизонта с плоскостью главного вертикала;
So - главная оптическая ось съемочной камеры, проходящая
через центр проекции перпендикулярно картинной плоскости (отрезок
So равен фокусному расстоянию съемочной камеры /);
о - главная точка картинной плоскости (аэроснимка), точка
пересечения главной оптической оси с картинной плоскостью;
О - проекция главной точки картинной плоскости, точка
пересечения главной оптической оси с предметной плоскостью;
η - точка надира, точка пересечения картинной плоскости с
отвесной линией, опущенной из центра проекции;
N - проекция точки надира, точка пересечения предметной
плоскости с отвесной линией, опущенной из центра проекции (в
фотограмметрии отрезок SN соответствует высоте фотографирования);
ас - угол наклона картинной плоскости (аэроснимка),
отсчитываемый между главной оптической осью So и отвесной линией SN (или мет
жду главной вертикалью и ее проекцией) в плоскости главного вертикала;
с - точка нулевых искажений, точка пересечения биссектрисы
угла наклона картинной плоскости, отсчитываемого в точке S, с
главной вертикалью;
С - проекция точки нулевых искажений, точка пересечения
предметной плоскости с биссектрисой угла наклона аэроснимка,
отсчитываемого в точке S.
Любая прямая картинной плоскости, проходящая параллельно
основанию картины, называется горизонталью. Горизонталь hh,
проходящая через главную точку аэроснимка, называется главной
горизонталью, а проходящая через точку нулевых искажений (hchc) - линией
неискаэ/сенных масштабов.
Элементы предметной плоскости принято обозначать прописными
буквами латинского алфавита, а картинной плоскости -строчными.
45

JL·^
Ρ / ас
XX /
S c/x
faflJy^
В С Ο ι
s
,ο°ρ0
>—£ib
О
Ν
Рис. 2.4. Взаимное положение
основных точек центральной
проекции
So = So0 = U
on = f tgccc,
oi = f ctgctc,
SN = Я,
ON = Η tgctc,
Sn = —f—
cosa„
Si
На рис. 2.4 изображен разрез
пространственного чертежа в плоскости
главного вертикала W и значения
некоторых углов между основными
линиями. Из соответствующих
треугольников легко получить
следующие формулы, определяющие
взаимное положение основных
элементов центральной проекции и
широко используемые в
фотограмметрии:
/
1С =
sin a
ос =
SJ
С»
= /tg(
= iv0
= CD
2
=
-w!
Я
sinac '
H-f
-cosaf
since.
sin a
(2.1)
Дополним рис. 2.4 сечением горизонтальной плоскостью JP°,
проходящей через точку нулевых искажений параллельно предметной
плоскости. Точку пересечения отвесной линии SN с горизонтальной
плоскостью Р° обозначим о0.
Легко видеть, что треугольники Sic и cv0C - равнобедренные, а
треугольники ocS и o°cS равны, поскольку
ZioS
Zv{)o()S = 90° и ZicS
Zv0cC = ZSco° =90°-a/2.
Равенство отрезков oS и o°S, вытекающее из равенства
треугольников ocS и o°cS, означает, что плоскости Ρ и Р° представляют собой
наклонный и горизонтальный снимки, полученные из одного центра
фотографирования S одной съемочной камерой с фокусным расстоянием / и
пересекающиеся по линии неискаженных масштабов hchc. Иначе говоря,
Р° - это проекция наклонного снимка Ρ на горизонтальную плоскость.
Этот факт широко используются при обработке материалов
аэрофотосъемки и в конструкциях ряда фотограмметрических приборов.
46

§ 16. Перспектива точки и прямой предметной
плоскости
Пусть в предметной плоскости дана прямая АВ, и требуется
построить ее проекцию аЪ в картинной плоскости (рис. 2.5).
Искомая проекция аЪ лежит в проектирующей плоскости Q,
проходящей через центр проекции S и прямую АВ, потому для ее
нахождения достаточно построить плоскость Q и провести проектирующие
лучи SA и SB .
Поскольку прямая АВ принадлежит плоскостям Ε и Q, то линией
их пересечения является продолжение прямой до ее пересечения с
основанием картины ТТ в точке I.
Плоскость Q пересекает плоскость действительного горизонта Е'
по прямой Si], причем, отрезок Six параллелен исходной прямой
АВ, поскольку оба они лежат в параллельных плоскостях Ε и Е'.
Точки i\ и I принадлежат картинной Ρ и проектирующей Q
плоскостям, и потому соединяющая их прямая i\l является линией
пересечения плоскостей Ρ и Q.
Теперь для нахождения искомой проекции аЪ достаточно
провести проектирующие лучи SA и SB, пересечение которых с линией
i^l даст точки а и Ь.
Точка ίχ называется точкой схода перспективы прямой
предметной плоскости АВ, линия i\l - направлением
перспективы этой прямой, а точка I -двойной. Заметим, что точка i\
является проекцией бесконечно удаленной точки прямой АВ, так как
является точкой пересечения картинной плоскости с проектирующим
лучом, проведенным из центра проекции в эту бесконечно удаленную
точку. Поэтому главную точку схода i называют точкой схода
проекте. 2.5. Проекции точек и прямых
предметной плоскости
47

ций прямых предметной плоскости, параллельных проекции главной
вертикали, а линию действительного горизонта Л^ -
геометрическим местом точек схода проекций всех прямых предметной
плоскости.
Исходя из изложенного, для построения перспективы прямой
предметной плоскости необходимо выполнить следующие действия:
• найти двойную точку, продолжив исходную прямую до
пересечения с основанием картины;
• отыскать точку схода проекции прямой, проведя параллельную
ей линию из центра проекции до пересечения с линией
действительного горизонта;
• провести направление перспективы, соединив двойную точку с
точкой схода;
• провести в концы прямой предметной плоскости
проектирующие лучи, пересечение которых с направлением
перспективы даст искомую проекцию
Изложенный порядок используется и для отыскания проекций
отдельных точек. При этом проектирующая плоскость проводится через
исходную точку предметной плоскости, центр проекции и главную
точку схода. Для отыскания искомой проекции нужно провести через
исходную точку А (рис. 2.5) прямую параллельно проекции главной
вертикали до пересечения с основанием картины ТТ, соединить
полученную двойную точку с главной точкой схода i и провести
проектирующий луч SA. Рассмотренный порядок построений предполагает,
что проектирующая плоскость проведена через исходную точку А,
центр проекции S и главную точку схода /.
§ 17. Теорема Шаля. Эпюры
Найдем проекцию а точки А предметной плоскости (рис. 2.6) и
будем вращать картинную плоскость Ρ вокруг основания картины ТТ
и одновременно плоскость действительного горизонта Е' вокруг
линии действительного горизонта Л^ вместе с построениями на них,
сохраняя взаимную параллельность плоскости действительного
горизонта и предметной. Вращение прекратим, как только предметная
плоскость Е, картинная Ρ и плоскость действительного горизонта Е'
сольются в одну, точка S окажется в положении S', точка i - в
положении i\ а точка а - в положении а'. По условию Si = S'i и И = IV.
Докажем, что проекция а точки А при вращении плоскостей своего
положения не изменила.
48

Рис. 2.6. Теорема Шаля
Из подобных треугольников Sai и Aal следует:
lA/Si=la/ia. (2.2)
Треугольники S'a'i' и a'Al также подобны, и можно записать:
lA/S'i'=la'/i'a'. (2.3)
Так как Si=S'i\ то левые расти выражений (2.2) и (2.3) равны, и
можно приравнять их правые расти
la/ia=la'/i'a'
и составить производную пропорции
ia + al _ Va' + a!l
ia ία!
Поскольку ia 4- al = Va' -f a'l = il, то и ia = i'a'y т. е. проекция а
точки предметной плоскости А при одновременном вращении
плоскостей своего положения не изменила. Этим доказана теорема,
известная в специальной литературе как теорема Шаля:
Если при одновременном вращении плоскости действительного
горизонта Е' вокруг линии действительного горизонта ΗχΚ[ и
предметной плоскости Ε вокруг основания картины ТТ сохраняется их
взаимная параллельность, то проектирующий луч SA всегда
проходит через ту же пару сопряженных точек предметной (А) и
картинной (а) плоскостей.
Результат не изменится при одновременном вращении любой пары
плоскостей: Ε и Ε', Ε и Р, или Ρ и Е\ если плоскости Ε и Е'
останутся параллельными. Это обстоятельство имеет в фотограмметрии
исключительно большое значение и лежит в основе всех методов об-
49

Рис. 2.7. Эпюр растяжения Рис. 2.8. Эпюр сложения
работки аэроснимков с преобразованными связками проектирующих
лучей.
Совмещенное положение всех трех основных плоскостей вместе с
построениями на них называется эпюром (от французского «ериге» -
«улучшенный»). Если эпюр получен путем увеличения угла наклона
картинной плоскости до 180° (как на рис. 2.6 и 2.7), он называется эпюром
растяжения (рис. 2.7), а если уменьшением этого угла до 0° - эпюром
сложения (рис. 2.8).
Техника отыскания проекции точек и прямых предметной
плоскости на эпюрах аналогична рассмотренной в § 16 для решения задачи
на пространственном чертеже, и иллюстрируется рис. 2.7 и 2.8 (точки
схода и двойные точки на чертежах в целях их упрощения не
обозначены).
К недостаткам эпюра растяжения относится наличие острых углов
в точках пересечения прямых, затрудняющих уверенное отыскание
проекций, а эпюра сложения - большая загруженность чертежа из-за
совмещенного положения картинной и предметной плоскостей.
На эпюре сложения, в силу равенства отрезков Si и ci (согласно
формулам 2.1), центр проекции S совпадает с точкой нулевых
искажений с и се проекцией С. Это означает, что углы с вершиной в
проекции точки нулевых искажений С равны проекциям этих углов в
картинной плоскости (с вершиной в точке нулевых искажений с).
§ 18. Перспектива отвесной прямой
До сих пор рассматривались вопросы построения проекций точек
и прямых, расположенных в предметной плоскости. Очевидно,
проектируемые объекты могут располагаться и вне предметной плоскости,
например, возвышаясь над ней.
Пусть дана отвесная прямая AAq (точка Aq лежит в предметной
плоскости Е), и требуется построить ее проекцию (рис. 2.9).
50

Для этого воспользуемся
изложенным в § 16 способом и
построим проектирующую
плоскость W, проведя ее через центр
проекции и отвесную прямую
AAq. В этой проектирующей
плоскости размещается также
отвесная линия SN, точка
надира τι, ее проекция N, искомая
проекция аа0 И Точка СХОДа на- Рис. 2.9. Проекция отвесной прямой
правления ее перспективы.
Поскольку точки Aq и N принадлежат проектирующей и
предметной плоскостям, то линией их пересечения будет прямая AqN,
пересекающая основание картины в точке К. Очевидно, что линия
пересечения картинной и проектирующей плоскостей проходит через точку
надира η и точку К основания картины, поскольку обе они принадлежат
как картинной, так и проектирующей плоскостям. Теперь для
нахождения искомой проекции аа$ достаточно провести проектирующие
лучи в точки А и А$ч ограничивающие исходную отвесную линию. Их
пересечение с направлением перспективы Кп даст точки а, а$ и
искомую проекцию аао·.
Для определения положения точки схода перспектив отвесных
линий можно воспользоваться изложенным в § 16 правилом и провести
проектирующий луч в бесконечно удаленную точку исходной прямой.
Этот луч совпадет с отвесной линией SN, пересекающейся с
картинной плоскостью в точке надира п. Таким образом, направления
перспектив проекций всех отвесных прямых проходят через точку
надира, которая является их точкой схода. Это, в частности, означает,
что продолжения изображенных на аэроснимке вертикальных
объектов (дымовых труб, водонапорных башен, телеграфных столбов,
телевизионных мачт и др.) пересекаются в точке надира.
§ 19. Перспектива сетки квадратов
Для исследования масштаба перспективного изображения
построим перспективу сетки квадратов на эпюре растяжения. Стороны
сетки выберем так, чтобы одна из них совпадала с основанием
картины ГТ, а другая - с проекцией главной вертикали Vuq (рис. 2.10). В
тгом случае точкой схода направлений перспективы прямых,
параллельных проекции главной вертикали, будет главная точка схода
картинной плоскости i, а направления перспективы линий сетки, парал-
51

hi
Τ
Рис. 2.10. Перспектива сетки квадратов
лельных основанию картины, будут также параллельны основанию
картины. Для их отыскания построим проекции диагоналей сетки.
Для нахождения направлений перспектив проекций диагоналей
сетки соединим точки &i,..., k§ пересечения диагоналей с основанием
картины с точками схода их проекций {i\y 12), полученными в
пересечении линии действительного горизонта с прямыми, проведенных из
центра проекции S параллельно диагоналям сетки.
Для отыскания направления перспективы проекций прямых,
параллельных основанию картины, соединим соответствующие точки
пересечения направлений перспектив диагоналей сетки {i\k^y /2*1) и ее сторон,
параллельных проекции главной вертикали {ik\> ik^ *&з> ivoy ..., ik§).
Анализ полученной перспективы позволяет сделать некоторые
общие выводы о характере изменения масштаба изображения и наличии
перспективных искажений, в частности:
1. При перемещении вдоль главной вертикали от основания
картины ТТ к главной точке схода картинной плоскости i линейные
размеры проекций сторон сетки уменьшаются, и в точке i становятся
равными нулю. Следовательно, масштаб их изображения изменяется
от единицы на основании картины до нуля в главной точке схода.
2. Масштаб изображения по направлениям, совпадающим с
горизонталями, остается неизменным. В этом можно убедиться,
рассмотрев подобные треугольники с общей вершиной в точке /.
3. Преобразование сетки квадратов предметной плоскости в сетку
трапеций в картинной плоскости позволяет говорить о наличии
искажений, являющихся следствием центрального проектирования:
смещения отдельных точек картинной плоскости, искажение площадей,
углов и др.
52

Глава 3. ТЕОРИЯ ОДИНОЧНОГО СНИМКА
§ 20. Системы координат в фотограмметрии
Применяемые в фотограмметрии координатные системы можно
условно разделить па две группы, различающиеся областью
применения, выбором начала координат и направлениями координатных осей.
Координатные системы местности используются для
определения пространственного положения точек местности. К таким системам
относятся как левые геодезические (Гаусса, UTM, местная и др.), так и
правые фотограмметрические.
Напомним, что в левой (французской) координатной системе
последовательное преобразование осей X —>Y —>Z —>X выполняется
путем вращения их по часовой стрелке; в правой (английской) системе
тот же результат достигается при вращении против часовой стрелки.
Геоцентрическая система координат Ο'ΧΎΖ' (рис.
3.1) используется при решении фотограмметрических задач на
большие расстояния, при выполнении космических исследований и т. п.
Се начало О' совпадает с центром земного эллипсоида, ось Ο'Ζ'
направлена вдоль его оси вращения, плоскость Ο'ΧΎ располагается в
плоскости экватора, ось О'Х' установлена в плоскости начального
меридиана. Положение точки земной поверхности А в этой системе
определяется прямоугольными координатами X' = А"А', У = ΟΆ",
Ζ' = АА.
Система координат Гаусса ΟτΧ[ΥτΖτ (рис. 3.2)
используется для определения положения пунктов опорной геодезической сети и
представления результатов фотограмметрической обработки
материалов аэрофотосъемки. Се начало Ог совмещено с точкой пересечения
осевого меридиана зоны и экватора, ось ОгХг - с осевым меридианом, а
ось OrYr направлена на восток. Положение точки местности Л
характеризуется координатами Хг = Α'Ά', ΥΓ = О^А", Ζν = Α Ά.
Рис. 3.1. Геоцентрическая Рис. 3.2. Геодезическая (а) и фотограм
система координат метрическая (б) системы координат
53

Начало местной системы координат совмещается с
произвольной точкой От, а оси ОтХт, OmYm и OmZm параллельны
соответствующим осям системы координат Гаусса. Положение точек в
этой системе определяется пространственными координатами Xmt Ym
nZm.
Фотограмметрическая система координат OXYZ
(рис. 3.2) выбирается так, чтобы зависимости между координатами
соответственных точек снимка и местности имели наиболее простой
вид. Ее начало совмещается с произвольной точкой (например, с точкой
местности А или с центром проекции), а координатные оси
направляются так, чтобы система оставалась прямоугольной и правой. Чаще
всего ось ОХ совмещают с направлением маршрута. Положение точек в
фотограмметрической системе определяется координатами Χ,ΥπΖ.
Координатные системы аэроснимка предназначены для
определения положения точек аэроснимков, являются прямоугольными,
правыми и делятся на внутренние и внешние. Внешние координатные
системы являются пространственными, а их начало совмещено с
центром проектирования. Внутренние системы - плоские, с началом в
точке пересечения линий, соединяющих координатные метки снимка.
Плоская прямоугольная координатная система оху
является внутренней и используется для определения положения точек
аэроснимка (рис. 3.3, а, б). Ее начало совмещено с точкой пересечения
линий 1-2 и 3-4, соединяющих противоположные механические
координатные метки, ось ох - с линией 1-2 (рис. 3.3, а) или параллельно
ей (рис. 3.3, б), а. ось оу устанавливают перпендикулярно оси х.
Положение точки т аэроснимка определяется координатами хт> ут.
Иногда ось ох совмещают с главной вертикалью, а ось оу - с
горизонталью, проходящей через главную точку снимка, точку нулевых
искажений или точку надира. Начала координат в этих случаях
совмещают с главной точкой, точкой нулевых искажений и точкой
надира соответственно.
i
з'
гг
4
i
'У
г
хт т
Ут
' о 24"
Д
" W
обе
Рас. 3.3. Внутренние координатные системы аэроснимка
54

Если главная точка аэроснимка не совпадает с точкой пересечения
координатных меток (рис. 1.7), то координаты произвольной точки
аэроснимка в системе оху (рис. 3.3, а, б):
хт=х-хОУ Ут = у-у0>
где х, у - измеренные координаты точки аэроснимка, а х0, у0 -
координаты главной точки аэроснимка (§ 8).
Последние модели аэрокамер имеют в плоскости прикладной
рамки оптические координатные метки (рис. 1.8, 3.4,) или сетку крестов,
координаты которых, найденные при калибровке аэрокамеры,
являются носителями информации о координатной системе аэроснимка оху.
Наличие точных координат таких меток (крестов) обеспечивает
аналитическое определение начала системы и положение ее координатных
осей оху в порядке, указанном в главе 13; особенности использования
системы координат цифрового снимка рассмотрены в главе 14.
Полярная система координат огер (рис. 3.3, в) является также
внутренней, применяется при анализе изображения па аэроснимке и
реализуется в конструкциях ряда фотограмметрических приборов. Ее
начало совпадает с точкой пересечения линий, соединяющих
противоположные координатные метки, полярная ось - с главной вертикалью
iv0 а ее положительное направление размещено в правой части
снимка. Полярный угол φ отсчитывается от положительного направления
главной вертикали против часовой стрелки.
Промежуточная система координат Sxyz (рис. 3.5) является
внешней и пространственной. Ее начало размещено в центре проекции
S, ось Sz совмещена с продолжением главного оптического луча, а
оси Sx и Sy параллельны соответствующим осям системы координат
аэроснимка оху (рис. 3.3). В этой системе координатами точки
аэроснимка т являются величины хт> ут, игт = -/\
г
г
©
Θ
Θ
Π
θ
θ
α) 6)
Рис. 3.4. Размещение четырех (а) и
восьми (б) оптических
координатных меток снимка
Рис. 3.5. Промежуточная
система координат
55

К внешним относится также промежуточная система координат
SXYZ (рис. 3.5), оси которой параллельны соответствующим осям
фотограмметрической системы координат OXYZ (рис. 3.2, б).
§ 21. Элементы ориентирования аэроснимка
Элементы ориентирования разделяются на две группы - элементы
внутреннего ориентирования и элементы внешнего ориентирования.
Элементами внутреннего
ориентирования называют величины,
определяющие положение центра проекции
относительно плоскости аэроснимка. К ним
относят (рис. 3.6) фокусное расстояние / и
координаты х0, у0 главной точки аэроснимка о'
в системе оху, которые определяют при
калибровке съемочной камеры (§ 8), заносят в
Рис. 3.6. Элементы внут- ее технический паспорт и используют для
реннего ориентирования восстановления связки проектирующих
лучей, существовавших во время съемки.
Элементами внешнего ориентирования называют
величины, определяющие положение плоскости аэроснимка в момент
фотографирования относительно системы крординат местности. В
фотограмметрии используются три таких системы, различающиеся
выбором секущей плоскости и системой отсчета углов.
Во всех трех системах по шесть элементов внешнего
ориентирования, из которых три (Xs> Ys> %s) определяют пространственное
положение центра фотографирования S относительно
фотограмметрической системы координат местности OXYZ и называются
линейными. Три оставшихся элемента называются угловыми, поскольку они
определяют положение плоскости снимка относительно той же
фотограмметрической координатной системы, или, иначе, взаимное
положение двух промежуточных координатных систем SXYZ и Sxyz.
В первой системе элементов внешнего ориентирования (рис. 3.7)
секущая плоскость проводится через главную оптическую ось So и
ось SY фотограмметрической системы SXYZ. Угловыми элементами
внешнего ориентирования в этой системе являются:
α - продольный угол наклона, отсчитываемый в отвесной плоскости
SXZ между осью SZ и проекцией главного оптического луча So
на плоскость SXZ\
56

Рис. 3.7. Элементы внешнего Рис. 3.8. Элементы внеш- Рис. 3.9. Элементы внешнего
ориентирования снимка него ориентирования спим- ориентирования снимка
Xs, Ys, Zs, α, ω, χ ка Xs. Ys. Zs. φ, ω", κ Xs, Ys. Zs. ac, t, χ'
ω - поперечный угол наклона, лежащий в наклонной плоскости SoY
между главным оптическим лучом So и его проекцией на
плоскость SXZ\
χ - угол поворота в плоскости снимка между осью у и следом сечения
плоскости SoY',
Во второй системе элементов внешнего ориентирования (рис. 3.8)
секущая плоскость проводится через главную оптическую ось So и
осъ SX фотограмметрической системы SXYZ. Линейные элементы
внешнего ориентирования в этой системе аналогичны принятым в
первой системе, а в качестве угловых элементов используются
величины:
φ - продольный угол наклона, отсчитываемый в наклонной плоскости
SoX между главным оптическим лучом So и его проекцией на
плоскость SYZ;
ω- поперечный угол наклона, отсчитываемый в отвесной плоскости
SYZ между осью SZ и проекцией главного оптического луча So
на плоскость SYZ\
к - угол поворота в плоскости снимка между осью χ и следом сечения
плоскости SoX.
В третьей системе элементов внешнего ориентирования (рис. 3.9)
секущая плоскость проводится через главную оптическую ось So и
ось SZ фотограмметрической системы SXYZ. Линейные элементы
внешнего ориентирования аналогичны принятым в первых двух
системах, а к угловым элементам относятся:
57

ссс- суммарный угол наклона, отсчитываемый в отвесной плоскости
главного вертикала SoZ между осью SZ и главным оптическим
лучом So;
t - дирекционный угол проекции главной вертикали, отсчитываемый в
плоскости OXY между осью X и проекцией главной вертикали;
χ' угол поворота снимка, отсчитываемый в плоскости снимка между
осью χ и главной вертикалью.
На рис. 3.7 - 3.9 все угловые элементы ориентирования
положительны.
Заметим, что связь угловых элементов названных систем
описывается следующими приближенными зависимостями:
α » -φ, ω « ω, χ « к, ас « να2 + ω2 « у φ2 + ω2 .
Угол поворота χ' не соответствует ни χ, ни к, так как не связан ни
с осью SX, ни с осью SY.
Системы углов α, ω, χ и ω , φ, ι находят широкое применение в
научных исследованиях, при аналитической, цифровой обработке
аэроснимков и в конструкциях фотограмметрических приборов. Система
углов ас, ί и χ' применяется главным образом при математическом
анализе изображения на аэроснимке и в конструкциях некоторых
приборов (в частности - фототрансформаторов).
§ 22. Преобразования координатных систем
Из аналитической геометрии известно, что ортогональное
преобразование пространственных координатных систем ΟΧΥΖ или Охуг с
совмещенными началами в общем случае выражает связь исходных
(х, у, г), преобразованных (X, У, Ζ) координат точки и углов между
соответствующими координатными осями исходной и
преобразованной систем. Эта связь выражается формулами:
X = ΟγΧ + а2у + Одг, χ = а^Х + г^У + cxZ\
У = \\х + Ъ2у + Ь32, у = а2Х + b2Y + c2Z L (3.1)
Ζ = cxx + c2y + c32, ζ = a3X + b3Y + c3Z\
где aif bif ct (i = 1, 2, 3) - косинусы углов, Таблица 3.1
составленных координатными осями X, У, Ζ
системы ΟΧΥΖ с координатными осями х, у,
ζ системы Охуг (табл. 3.1).
Оси
X
Υ
Ζ
χ
αϊ
bi
Cl
У
Q>2
ь2
C2
2
a3
Ьз
сз
58

Величины аи biy q называют направляющими косинусами, или
компонентами матрицы ортогонального преобразования.
Три параметра, от которых зависят значения направляющих
косинусов, называют углами Эйлера, которые в фотограмметрии
отождествляют с угловыми элементами внешнего ориентирования. Выбор
этих углов осуществляется различными способами, и от того, как это
сделано, зависит вид функции для определения направляющих
косинусов. Три подхода к выбору^угловых элементов рассмотрены в § 21.
Девять направляющих косинусов определяются через три
независимых угла, и должны быть связаны шестью независимыми
условиями. Таковыми, как известно, являются:
+ а\ + of = 1,
1,
1,
of
bf + bf
ьЬ|
Сл + Сп + Со
afa + а2Ь2 + а3&з = °]
агсг + a2c2 + asc3 = О
b1cl
+ Ысо = О
Из этих свойств вытекают и другие, зависимые условия:
а\ + Ъ\ + с\
а\ + Ь\ + с\
а\ + Ь| + с\
= 1,
= 1,
= 1.
а^а2 + Ь^ + схс2 = 0
a\ch + ^з + с1сз = ^
OgOg + b2b3 + с2с3 = 0
Кроме того, при ортогональных преобразованиях имеет место:
\αλ а2 α3
Pi Ь2 &3
|Ci С2 С3
= 1
Уравнения (3.1) могут быть представлены в матричной форме
|Х|
У
\z\
г,
Ь\ &г h
\ci
С2 С3
1 I3
χ Ь
J Ρ
d 1;
/ = Αιωχ ί
Ί г
d Ь
/L В
Ί Γ
d ι
Ί =
Μ
«3 Ь3
α2
c2
с3^
χ
Χ
У
Ζ
^αωχ
Χ
У
ζ
,(3.2)
или в векторной
R = Α χ г,
αωχ τ
Аг хЯ,
αωχ '
где R, г- векторы с компонентами, представленными в координат
ных системах ΟΧΥΖ и Олсг/2 соответственно; ^ωχ, Д^х - прямая t
транспонированная матрицы ортогонального преобразования, причем
59

*^*αωχ
α1 α2 α3^
&1 Ь2 Ь3
Vci
«-ЗУ
-"αωχ
α2 ^2 ca
Чаз
<W
(3.3)
В коодинатной системе Sxyz для всех точек аэроснимка ζ =-/,
поэтому вместо (3.1) будем иметь:
X = ахх + α2ι/ - α3/,
У = &,* + b2y - b3f,
Ζ = с}х + c2i/ - с3Л
дс = α,Χ + 6, У + CyZ
у = а2Х + Ь2У ч- c2Z
z = -f = аъХ + Ь3У + c3Z
(3.4)
Если координаты главной точки аэроснимка не равны нулю*/то в
формулах (3.1)- (3.4) величины χ и у заменяют на (х - х0) и (у - у0).
§ 23. Определение направляющих косинусов
Для определения направляющих косинусов воспользуемся
известными из аналитической геометрии формулами связи исходных (х, у) и
преобразованных (х\ {/') координат точек при повороте координатных
осей на угол φ, отсчитываемый против часовой стрелки:
os φ - sin φ
in φ cos φ |
cos φ sin φ
-sin φ cos φ
χ
χ
χ'
У'
\χ
W
= Α,χ
= <χ
χ'
У'
\χ\
Μ
(3.5)
(3.6)
Очевидно, что преобразования, описываемые этими формулами,
можно интерпретировать как поворот пространственной координатной
системы вокруг оси Z. Тогда, имея в виду определение направляющих
косинусов и данные табл. 3.1, матрицы элементарных поворотов
вокруг координатных осей Χ, Υ и Ζ будут иметь следующий вид:
Αν
1 0
0 coscp
0 sincp
0
- sin(p
costp
» Αγ
cos<p 0
0 1
sin<p 0
-sinq:
0
cos<p
» Az =
cos<p - sincp Ο
sin<p coscp d. (3.7)
0 0 1
где нижний индекс обозначает координатную ось, вокруг которой
выполнен поворот.
Если поворотов несколько, то суммарный поворот описывается
произведением матриц элементарных поворотов, причем, каждый раз умноже-
60

нис выполняется слева. Так, если η = Axr , a r2 = Αγη, то второе
преобразование можно записать как г2 = Αγ(Αχη) = ΑΥΑχη т.е. ΑΥΧ = АУАХ .
Гак что если поворот осей выполняется вначале вокруг оси X, а второй
вокруг оси Ζ, то суммарный поворот описывается результирующей
матрицей Α=Αζ*Αχ. Сопоставляя элементы полученной матрицы с
элементами соответствующей матрицы (3.3), легко найти и формулы
связи направляющих косинусов с элементами ориентирования.
Обратим внимание, что в каждой системе отсчета угловых
элементов ориентирования (рис. 3.7, 3.8 и 3.9) один угол лежит в
координатной плоскости системы Sxyz (χ, к и χ'), другой - в координатной
плоскости системы SXYZ (α, ω" и £), а третий - в секущей плоскости
(ω, φ и ас). Поэтому при взаимном преобразовании координатных
систем Sxyz и SXYZ с использованием рассмотренных систем отсчета
углов Эйлера существует только одна, строго определенная
последовательность поворотов, которая и представлена в табл. 3.2. При этом
структура результирующей матрицы определяется тем, какая из
формул (3.5 или 3.6) использована для преобразования, или иначе - был
ли переход SXYZ —>Sxyz или, напротив, Sxyz -> SXYZ.
Таблица 3.2
Преобразование
координатных
систем
SXYZ -> Sxyz
Sxyz -> SXYZ
Последовательность поворотов координатных осей
исходной системы при использовании
угловых элементов внешнего ориентирования
α, ω, χ
1. Поворот системы
SXYZ вокруг оси
SY на угол α в
положение Sx'Yz';
2. Поворот сисгемы
Sx'Yz' вокруг оси
Sx' на угол ω в
положение Sx'y'z:
3. Поворот системы
Sx'y'z вокруг оси
Sz на угол χ в
положение Sxyz.
1. Поворот системы
Sxyz вокруг оси Sz
па угол -χ в
положение Sx'y'z;
2. Поворот системы
Sx'y'z вокруг оси
Sx' на угол -о) в
положение Sx'Yz';
3. Поворот системы
Sx'Yz' вокруг оси
SY на угол -а в
положение SXYZ.
φ, ω , к
1. Поворот системы
SXYZ вокруг оси
SX на угол со в
положение SXy'z';
2. Поворот системы
SXy'z' вокруг оси
Sy' на угол -φ в
положение Sx'y'z;
3. Поворот системы
Sx'y'z вокруг оси
Sz на угол к в
положение Sxyz.
1. Поворот системы
Sxyz вокруг оси Sz
на угол -к в
положение Sx'y'z;
2. Поворот системы
Sx'y'z вокруг оси
Sy' на угол φ в
положение SXy'z';
3. Поворот системы
SXy'z' вокруг оси
SX на угол - ω в
положение SXYZ.
«сЛ, χ'
1. Поворот системы
SXYZ вокруг оси
SZ на угол t в
положение Sx'y'Z;
2. Поворот системы
Sx'y'Z вокруг оси
Sy' на угол ас в
положение Sx'y 'z;
3. Поворот системы
Sx'y'z вокруг оси
Sz на угол χ' в
положение Sxyz.
1. Поворот системы
Sxyz вокруг оси Sz
на угол -χ' в
положение Sx'y'z;
2. Поворот системы
Sx'y'z вокруг оси
Sy' па угол -etc в
положение Sx"y'Z;
3. Поворот системы
Sx'y"Z вокруг оси
SZ на угол -1 в
положение SXYZ.
61

Так, для установления связи направляющих косинусов с угловыми
элементами внешнего ориентирования α, ω и χ (рис. 3.7) и
преобразования системы Sxyz -^>SXYZ в соответствии с табл. 3.2 необходимо:
• записать три матрицы (ΑαΑ^γ) в нужном порядке (табл. 3.2), с
учетом знаков углов (рис. 3.7) и зависимостей (3.5) -(3.7):
Λ,ωχ = Л*ЛА =
• найти результирующую матрицу АШ0Х=Д]Д(1>АХ и сопоставить
ее с соответствующим выражением (3.3).
Перемножить две матрицы - значит составить новую, каждый
элемент которой равен сумме произведений элементов строк первой
матрицы на элементы столбцов второй. Таким образом:
cos α
0
sin α
0
1
0
-sin α
0
cos α
Χ
1 0
0 cos ω
0 sin ω
0
-sin ω
cos ω
cos/
χ [sin χ
0
- sin/
cos/
0
0
0
1
^αωχ ~ Аш*АХ ~
Icosot -sin α sin ω -sin α cos ω|
0 cos ω -sin ω
Isina cos a sin ω cos a cos ω
|cosx -sinχ 0|
sin χ cos χ 0|
0 0 1
cosacosx - sinasincosinx cososinx
- cosa sinx - sina sincocosx coscocosx
- sina cosg) - since*
sina cosx + cosa sina)sinx
- sina sinx + cosa sinG)cosa|
cosacosco
Сопоставив это выражение с (3.3), получим следующие формулы
связи направляющих косинусов с угловыми элементами внешнего
ориентирования α, ω, и χ:
αλ = cosacosx - sinasincosinx,
a2 = -cosasinx - sinasincocosx,
a3 = -sinacosco,
cx = sinacosx + cosasincasinx,
c2 = -sinasinx + cosasinoocosx,
c3 = cosacosco.
&! = coscosinx,
b2 = coscdcosx,
Ь3 = -SinCO,
(3.8)
Выполнив те же те же преобразования путем поворотов на углы φ,
ω; и к (рис. 3.8) в нужном порядке (табл. 3.2), получим
Л- = Л-А Л
10 0
р coso5 -sina>|
|0 sinc5 cosco
cos<p 0 sin<p|
0 10
|-sin<p 0 cos(p|
Icosk -sin к 0
lsinic cos κ θ|
0 0 1
После перемножения этих матриц и сопоставления
результирующей с (3.3) получим:
62

cos φ cos к,
-cos φ sin к,
sin φ,
σ, = cos ω sin к + sin φ sin ω cos к,
bn = cos α) cos к - sin φ sin со sin к,
b3 = - cos φ sin cu ,
с, = sin со sin к - sin φ cos со cos к,
С = sin со cos к + sin φ cos со sin к,
с, = cos φ cos со,
(3.9)
При использовании угловых элементов ас, t и χ' (рис. 3.9) будем
иметь:
Чаех'
АЛсЛ'
cos*
sin/
0
-sini
cost
0
0
0
1
χ
cosccc
0
since-
0
1
0
-since
0
cose*
Icosx' -3ίηχ' (л
|sinx' cosx' (Λ,
0 0 1
или после перемножения
ax = cosfcosaccosx' - sinfsinx', ca = sinaccosx',
a2 = -costcosacsinx' - sinicosx', c2 = -sinacsinx\
a3 = -cos£sinac, c3 = cosac.
bx = sin£cosaccosx' + cos/sinx',
b2 = -sin*cosacsinx' + cosicosx',
b3 = -sin*sinac,
(3.10)
Если направляющие косинусы известны, то угловые элементы
внешнего ориентирования можно определить по следующим
формулам, вытекающим из (3.8), (3.9) и (3.10):
a = arctg(-a3/c3), ω = arcsin(-b3), χ = arctgifei/^), (3.11)
φ = arcsin(a3), ω = arctg(-b3/c3), к = arctg(-a2/a!), (3.12)
t = arctg(b3/a3), ac = arccos(c3), χ' = SLrctg(-c2/cl). (3.13)
В последующем знак суммарного угла наклона ас условимся
считать соответствующим знаку продольного угла наклона α первой
системы элементов внешнего ориентирования.
§ 24. Зависимость между координатами
соответственных точек аэроснимка и местности
Пусть из точки S получен аэроснимок Ρ (рис. 3.10), на котором
имеется изображение т точки местности М. Требуется установить
зависимость между координатами точек т и М, полагая элементы
63

внешнего ориентирования аэроснимка
известными. Координаты этих точек в системах
Sxyz, SXYZ и OXYZ приведены в табл. 3.3.
Для вывода искомой зависимости
воспользуемся уравнением прямой, проходящей
через точки 1, 2 и 3:
*з - Х\ _Уъ~ У\ 23 - 2,
Рис. 3.10. Свял» координат
точек аэроснимка и
местности
У2 ~У\
Точка
Μ
т
Таб
π и на
3 .3
Координаты точек в системе
ΟΧΥΖ
X
Xs
Υ
Ys
Ум
Ζ
Zs
Ум
SXYZ
χ
0
Хм-Xs
X-m
Υ
0
Ym-Ys
Ут
ζ
0
Zm-Zs
/jm
Sxyz
χ
0
ΧΜ
Хщ
У
0
Ум
Ут
ζ
0
2М
Пусть точкам 1,2 и 3 соответствуют точки S, Μ и т (рис. 3.10).
Подставляя их координаты из табл. 3.3 в системе SXYZ в уравнение прямой,
получим:
■X т Ym Zm
откуда
-м
Хм ~ Хя
[м
1 Μ
(ZM-zs)z
Хщ
Yr
ζ*
(ΖΜ - Zs)-^r-
(3.14)
Подставив в эти выражения значения пространственных координат
точки снимка из равенств (3.4), найдем:
Хм ~ Xs - (Ζм ~Zs)
*s - (Z\f ~ZS)
zs)
d\X + α0ί/ - α3/
с,* + c2y - с J
b^x + b2y - bj
c}x + c2y-cj
(3.15)
Полученные формулы позволяют определить координаты точки
местности по координатам ее изображения на аэроснимке в случае,
если известна ее высота Ζμ· Таким образом, для определения
пространственных координат точки данных одного аэроснимка
(координат точки х, у) недостаточно.
64

Для решения обратной задачи, т. е. определения координат точки
аэроснимка по ее координатам на местности и элементам внешнего
ориентирования, воспользуемся тем же уравнением прямой и
подставим в него координаты точек S, Μ и т в системе Sxyz (табл. 3.3)
вместо координат точек 1, 2 и 3 уравнения прямой:
Ь^=Ущ_ = 11 или х =-/£*_, у =-fM*Lm
т ~ т
Хм Ум 2м 2м 2м
Очевидно, что приращения координат Хм~Х$, Ym~Ys и %m~%s
точки Μ в системе ΟΧΥΖ можно рассматривать как ее координаты в
системе SXYZ, переход от которых к координатам в системе Sxyz
описывается зависимостями (3.4). Следовательно
х = f*i&M - *s) + *1<Ум - Ys) + Ъ&м - Zs)
1 a,(XM - Xs) + b3(YM - Ys) + c3(ZM - Zs)
u _ ,fl2(^Af - *s) + МП/ - Ys) + ^2(ZM - ^s)
У ] a3(XM - Xs) + b3(YM - Ys) + c3(ZM - Zs)
(3.16)
Таким образом, потрем измерениям (пространственным
координатам точки местности) определены два неизвестных; третье измерение
неявно использовано для определения масштаба изображения.
Рассмотрим несколько частных случаев.
1. Снимок горизонтальный. Подставляя в (3.8) и (3.10)
углы α = ω = χ = 0 (или ac = t = χ' = 0), получим, что
αχ = bo = C3 = 1, а остальные (a2, а3> ... с^) равны нулю.
Совместим начало координат OXYZ с проекцией точки надира
(Xs = Ys = 0> Zs = Щ> примем ZM= 0 (точки в плоскости OXY) и
подставим эти значения в (3.15) и (3.16). Тогда с учетом формулы
(1.2), опуская нижние индексы, получим
X = х« — = * V У = у0 — = у"т, (3.17)
1 Г
х» = XL =*L9 y» = YL = L, (3.i8)
Н т Η т
где х°, у° - координаты точки на горизонтальном снимке; Η -
высота фотографирования над определяемой точкой.
Использование полученных формул ограничивается сделанным
выше допущением, что все точки местности размещены в
горизонтальной плоскости (ΖΜ = 0), и если это не так, то будет допущена
относительная погрешность, равная отношению реального превышения
точки над плоскостью ΟΧΥ к высоте фотографирования, что
ограничивает область применения формул (3.17) и (3.18).
65

2. Снимок наклонный. Выберем координатные системы
снимка (оху) и местности (OXYZ) так, чтобы оси ох и ОХ совместились
с главной вертикалью и ее проекцией соответственно (t = χ' = 0).
Найдем направляющие косинусы по формулам (3.10)
a^cosot^, a2 = 0, a3=-sinac,
b{ =0, b2 = 1, Ъъ = 0,
c^sincc^, c2 = 0, c3=cosac
(3.19)
Для упрощения выводов примем, что местность равнинная
(Ζμ=0), а начало координат системы ΟΧΥΖ совмещено с точкой
надира N (Xs^Ys^Q* Zs=H). Подстановка этих значений и (3.19) в
(3.12) приводит к следующим формулам связи координат:
x = Hxcosac + fsinaCt у = я у 1 (3 20)
/ cos ac - х sin ac f cos ac - x sin ac J
Выбирая те или иные системы координат аэроснимка и местности
(например, с началами в главной точке снимка и ее проекции, в точке
нулевых искажений и ее проекции) или определяя положение
координатных плоскостей, можно получить различные зависимости между
координатами точек снимка и местности, сфера применения которых
будет ограничена решением соответствующих локальных задач.
§ 25. Зависимость между координатами точек
наклонного и горизонтального аэроснимков
Фотограмметрические задачи наиболее просто решаются по
горизонтальным снимкам. Получить такой снимок при нынешнем состоянии
средств аэрофотосъемки невозможно, да в этом нет и необходимости,
поскольку при известных угловых элементах внешнего ориентирования
измеренные на наклонном снимке координаты можно перевычислить на
строго горизонтальный снимок. Этот процесс в фотограмметрии
называется трансформированием координат.
Пусть из точки S (рис. 3.11) получены горизонтальный Р° и
наклонный Ρ снимки с изображениями т и т° точки местности М. Эти
снимки пересекаются по линии неискаженных масштабов (§ 15), и их
фокусные расстояния одинаковы {So = So0 = f). Точка т°
горизонтального снимка имеет координаты х°> у0, а точка т наклонного
снимка - координаты х и у.
66

Рассматривая горизонтальный
снимок Р° вместе с расположенными на нем
точками как плоскую местность, для
установления связи между координатами
соответственных точек плоскостей Ρ и
Р° воспользуемся формулами (3.15),
полагая отметки Ζμ всех точек
одинаковыми и равными нулю, Х$ = Уд = О,
ρ
м
Хм = х°< У
м
= г/°
и Zs = /. Тогда
формулы связи координат точек
снимков Ρ и Р° примут вид:
Ζ схх + с2у,-с<$л
о = _fY_ = Лх + Ъ2у - bsf
Ζ схх + с2у - с3/
Рис. 3.11. Схема зависимости
координат точек наклонного и
горизонтального снимков
(3.21)
Полученные формулы позволяют преобразовать координаты точек
наклонного снимка к горизонтальному случаю съемки при любых
значениях угловых элементов внешнего ориентирования снимка.
Действуя аналогично, можно получить и обратные зависимости,
для чего выполним преобразование формул (3.16), полагая
координаты главной точки х0 и у0 равными нулю:
x = _falXUby-clf y = _f^ + b^-Hf\ (322)
Точка надира наклонного снимка η лежит на том же проектирующем
луче, что и главная точка горизонтального снимка о0 (рис. 3.11), и для
определения ее координат на наклонном снимке достаточно в
формулы (3.22) подставить л:0 = у0 = 0:
*n=~fCf, yn = -fCf-
Несложные преобразования приводят к следующим формулам для
вычисления на наклонном снимке координат точки нулевых искажений:
хс = ~f
1 + Со
Ус = ~f
1 + Со
67

§ 26. Масштаб изображения на аэроснимке
Ранее было установлено, что масштаб горизонтального снимка
равнинной местности постоянен и определяется отношением
фокусного расстояния съемочной камеры к высоте фотографирования.
Наклонный снимок содержит перспективные искажения, и его масштаб
уже не будет постоянным, что подтверждает и перспектива сетки
квадратов (§ 19). В частности, из рис. 3.12 следует, что
для снимка -
т
pO._L = ±_
f_
Η
aV D 1 / ab
; для снимка Ρ: — * — *
AB m H AB
dX
X
->► о
Рис. 3.12. Масштаб
наклонного и горизонтального
снимков
а б
Рис. 3.13. Бесконечно малые
отрезки на местности (а) и на снимке (б)
Следовательно, масштаб изображения следует определять как
отношение бесконечно малых отрезков наклонного снимка и местности:
т
dl
dV
(3.23)
где dl и dL - бесконечно малые отрезки снимка и местности,
связанные с бесконечно малыми приращениями координат ограничивающих
их точек следующими зависимостями (рис. 3.13):
dL = yldX2 + dY2.
dy - dx χ tgcp, dl
dar/coscp
(3.24)
Для· вывода формулы, определяющей масштаб наклонного снимка
по произвольному направлению, воспользуемся формулами связи
координат точек снимка и местности (3.20), при выводе которых
координатные оси ох и ОХ совмещались с главной вертикалью и ее
проекцией, и выполним их дифференцирование по переменным dx и dy:
68

(/cosac -*sinac)cosacda:-(jtcosac +/sinac)(-sinac)djc
(/cosac -Jtsinac)~
^y = я(fcosa, -xsmac)dy-y(-smac)dx
(/icosac -jcsinac)2
После преобразований с учетом выражения (3.24) найдем:
dX = fiife dY = H(lrtg9 + c»fa (3-25)
/ft2 /ft2
где
ft = jcosac - ysinaJ, с = ~sinac. (3.26)
Подстановка (3.25) в (3.24) после несложных преобразований дает
dL = Sg*Vl + (fttgcp + с)2 .
/ft
Подставив это выражений в (3.23) с учетом (3.24), получим:
1_= dx = /fc2dx =
/м dLcosq) Hdxcosyy/l - (fttgcp + с)2
= / ftf ,
^Vc°s29 - cos2(fttgcp + с)2
После несложных преобразований получим следующую формулу
определения масштаба в произвольной точке снимка по
произвольному направлению:
1 = dx = /
т dLcoscp Η^^φ + (ftsin(p + CC0S(p)2
(3.27)
Выполним анализ формулы (3.27) и получим формулы масштаба в
основных точках снимка по главной вертикали и по горизонталям.
1. Снимок горизонтальный (ас=0). Подстановка ас в
(3.26) дает ft = 1, с = 0, и вместо (3.27) будем иметь
Следовательно, масштаб горизонтального снимка плоской
местности - величина постоянная, не зависящая от положения точки.
69

2. Масштаб по главной вертикали (г/ = 0, φ = 0).
Подстановка в (3.27) дает k = cosac и с = 0. Тогда формула масштаба
по главной вертикали
A- = ^=^(cosac-^sinac)2. (3.29)
3. Масштаб по горизонталям (φ = 90°). Подкоренное
выражение в знаменателе формулы (3.27) равно ft, а искомый масштаб
^ = £fc = £(cosac-*sinac). (3.30)
Как видно, масштаб по любой горизонтали является величиной
постоянной, что и подтверждает перспектива сетки квадратов (§ 19).
Действуя аналогично, можно получить формулы для расчета
масштаба по главной вертикали и горизонталям в основных точках.
4. Масштаб в точке нулевых искажений.
Подставив в (3.27) у = 0, ос = χ = -/(1 - cosa)/sina согласно
(2.1), k = 1, с = 0, получим
^- = -L = £. (3.31)
5. Масштаб в точке надира (дг = - /tga, k = 1/cosa,
с=0):
-J- = f- . -i- = 1 (3.32)
™>v Hcos2a/ rnh #cosa(
с
6. Масштаб в главной точке снимка {х = 0, & = cosa,
с=0):
Ί^ = Η™2α<> ^Гясоза<· (333)
7. Изменение масштаба в пределах аэроснимка можно
получить, определив разность масштабов по главной вертикали в двух
симметрично расположенных точках с абсциссами Л-х и -х:
щ~Щ = я{(СОЗас + /Sinae)2 " (COS<Xc " /Sinac)
70

После несложных преобразований, полагая, с достаточной для
приближенных оценок точностью, что средний масштаб аэроснимка
определяется по формуле (3.31), получим:
Am _ дхас
т /р' '
(3.34)
Расчеты по этой формуле показывают, что при χ = f и ас= 30'
относительное изменение масштаба составит около 1/30. С такой же
точностью будут определены и длины измеренных на снимке линий.
Следовательно, выполнять измерения по контактным аэроснимкам с
использованием их среднего масштаба нужно весьма осторожно.
§ 27. Смещения точек, вызванные
влиянием угла наклона аэроснимка
Условимся далее считать сдвиг изображения смещением, если
ои не изменяет прямолинейности проектирующего луча,
соединяющего точку объекта, узловую точку объектива и точку изображения. Тот
же сдвиг будем считать искажением, если он изменяет
прямолинейность проектирующего луча или метрические характеристики
объекта (длину отрезка, угол, направление, площадь и др.).
С этих позиций и рассмотрим влияние угла наклона аэроснимка.
Пусть наклонный (Р) и горизонтальный (Р°) снимки получены
одной съемочной камерой, имеют общий центр проекции S (рис. 3.14, а), а
точка местности Μ изобразилась на них в виде точек т и т°. Такие
снимки пересекаются по линии неискаженных масштабов hchc (§ 15).
т° /
Λ"δα/
Xm
/7v
i . 1
P°.
P,
E'
,S,_c
hi
Puc. 3.14. Линейные искажения, вызванные влиянием угла наклона аэроснимка на
пространственном чертеже {а) и на эпюре сложения (о)
71

Горизонтальный снимок Р° соответствует ортогональной проекции
равнинной местности (§ 14), его можно рассматривать как предметную
плоскость, а линиюнеискаженных масштабов - как основание картины.
Выполним вращение картинной плоскости и плоскости
действительного горизонта согласно условиям теоремы Шаля и получим эпюр
сложения (рис. 3.14, б), на котором центр проекции S совместится с
точкой нулевых искажений с и главной точкой основания картинной
плоскости. Точки т и т° окажутся лежащими на одном
проектирующем луче Smm°.
Обозначим удаления точек т и т° от точки нулевых искажений
через гиг0 соответственно. Тогда смещение 5й=г - г°
(«практическое значение минус теоретическое»), а тт° = -δα.
Из подобных треугольников mmPk и icm можно записать:
mm°/m°k = mc/ic, или mm0 = m°k χ mc/ic .
Поскольку mc=rc, ic=f/sinac (§ 15) и m°k =г°созср , то
rr°
δα = —^j-sirmcCoscp . (3.35)
, Эта формула определяет величину смещения точки из-за влияния
угла наклона снимка. В таком виде она и применяется в конструкциях
ряда фотограмметрических приборов.
Подставив в правую часть формулы (3.35) значение г° = г - δα,
после несложных преобразований получим окончательно:
8 #Фыссовф , (з.зб)
/ - rcsinaccos(p
Опустив в знаменателе второе слагаемое, что оправдано при
использовании плановых снимков, получим
δα = —^-sinaccoscp . (3.37)
При ac = 1°, / = rc = 100 мм, и φ = 0 найдем, что δα = 1,75 мм.
Индекс «с» в обозначении радиуса-вектора гс напоминает, что он
отсчитывается от точки нулевых искажений, а угол φ - от
положительного направления главной вертикали против часовой стрелки.
Заметим, что максимальное смещение δα имеют точки,
расположенные на главной вертикали (coscp = ±1), причем при ас <3°:
72

r2a'
5 = Час (3 38)
иатах * ι · \~>.~>uj
Теперь можно вычислить радиус полезной площади аэроснимка г, в
пределах которого максимальное смещение δα не превысит заданного
значения Δα. Заменив в (3.38) гс на г и 5ана Δα, получим
При Δα = 0,3 мм, ас = 30' и / = 100 мм г = 58,5 мм, а при
/ = 200 мм г = 82,3 мм.
Анализ полученных формул позволяет сделать несколько выводов.
1. Величина смещения |δα| тем больше, чем больше угол наклона
ас и чем меньше фокусное расстояние съемочной камеры f, а при их
фиксированных значениях - от положения точки на снимке, т.е. от
величин угла φ и радиуса-вектора гс.
2. Полезная площадь планового аэроснимка близка к его рабочей
площади.
3. На линии неискаженных масштабов hchc величины смещений δα
равны нулю (φ = 90°, coscp = 0), и масштаб ее изображения
соответствует масштабу горизонтального снимка.
4. Длина отрезка, симметричного относительно точки нулевых
искажений, не искажается: углы φ для концов отрезка различаются на
180°, а их искажения равны по величине и противоположны по знаку.
Влияние угла наклона снимка полностью устраняется при его
трансформировании.
§ 28. Линейные смещения, вызванные
влиянием рельефа местности
Ранее было показано, что аэроснимок является изображением
местности в центральной проекции, а топографический план - в
ортогональной, и что эти проекции совпадают только в случаях, когда
снимок горизонтальный, а местность равнинная (§ 14)
На рис. 3.15 изображен горизонтальный снимок Р° всхолмленной
местности, полученный с высоты Η над плоскостью Е. Точки местности
А и В, имеющие превышения над плоскостью Ε соответственно +Λ йч-
Λ, изобразились в виде точек а и Ь, расположенных на расстояниях
оа=га и оЬ=гь от главной точки.
73

Рис. 3.15. Линейные смещения, вызванные
влиянием рельефа местности
Точка А0 и В0 являются
ортогональными проекциями
точек местности А и В на
предметную плоскость Е\ их
проекции, если бы они могли быть
получены, располагались бы в
точках а0 и Ь0. Следовательно,
отрезки аа° и bb° являются
смещениями 5д точек а и Ь,
вызванными влиянием рельефа
местности. Поскольку точка
надира является точкой схода направлении перспектив всех отвесных
линий (§ 18), эти смещения всегда совпадают с направлениями,
проходящими через точку надира.
Для определения величины смещения 5д рассмотрим две пары
подобных треугольников Soa, AA°A' и Saa°, SA'A0, из которых
следует:
аа° = А'Л° χ So/SO = ΑΑΌ χ oa/SO .
ПосколькуАА°=й, оа=г, SO=H и aa°=5jlf получим
bh~ Η'
(3.40)
При h = 50 м, г = 100 мм и Η = 2000 м смещение 5д = 2,5 мм,
что превышает смещение, обусловленное влиянием угла наклона (§ 27).
Заметим, что смещения точек, вызванные влиянием рельефа
местности, объясняются тем, что масштаб их изображения крупнее
масштаба изображения средней плоскости снимка при, положительном
превышении над ней (точка ближе к центру фотографирования), и
мельче при отрицательном превышении (точка дальше от центра).
Формула (3.40) получена без учета угла наклона снимка и поэтому не
является строгой. Однако она широко применяется в
фотограмметрической практике, поскольку допускаемая ошибка вычисления величины
смещения 5д при плановой аэрофотосъемке не превышает 0,1-0,2 мм.
Очевидно, что при преобразовании снимка в план масштаба 1 :М
величины смещений 5^ увеличиваются вместе со снимком в kt раз.
Выполнив преобразование (3.40) найдем смещение на плане:
rh
δ„ =
fM4
(3.41)
где г - удаление искомой точки от центра аэроснимка; Μ -
знаменатель масштаба фотоплана; 5^ - величина смещения точки на плане.
74

Используя формулу (3.41), можно установить предельное
превышение, при котором величина смещения δ/j на плане не превысит
заданного предела. Так как можно допускать как положительные, так и
отрицательные превышения (т.е. 25/won), можно вести речь о
некоторой зоне, в пределах которой эти смещения окажутся допустимыми.
В соответствии с требованиями Инструкции по
фотограмметрическим работам, смещение 5^ точки вследствие влияния рельефа
местности не должно превышать 0,3 мм на плане для цифровых ортофото-
планов и 0,4 мм для графических. Для расчета высоты зоны, в
пределах которой это требование может быть выполнено, соответствующим
образом преобразуем формулу (3.41). С этой целью определим
значение h через остальные параметры, и, переходя к расчету высоты зоны
допустимых смещений, удвоим полученный результат:
2SJM
Q = 2Лппез < ■
прад ЮООг
(3.42)
Таблица 3.4
Знаменатель
масштаба
плана Μ
2000
5000
10000
Высота зон Q (м)
при /(мм)
100
1,2
3,0
6,0
150
1,8
4,5
9,0
300
3,6
9,0
18,0
Высоты зон, подсчитанные по этой формуле при различных
сочетаниях М, Д δΛ = 0,3 мм, г = 100 мм (формат снимка 18x18 см)
приведены в табл. 3.4.
Анализ формул (340) и (3.42)
позволяет сделать ряд выводов.
1. Величина смещения 5/г·= 0 при
г = 0 или h = 0, т.е. если точка
располагается на средней плоскости Ε
или совпадает с точкой надира.
2. При положительных
превышениях точек местности над предметной плоскостью смещения 5^
направлены к точке надира, а при отрицательных превышениях - от
.точки надира.
3. Для уменьшения влияния рельефа местности следует
увеличивать либо высоту фотографирования Н, либо фокусное расстояние /.
Отметка предметной плоскости Ε снимка (рис. 3.15), относительно
которой отсчитываются превышения в формулах (3.40) и (3.42),
вычисляется как полусумма максимальной и минимальной отметок точек
в пределах его рабочей площади.
75

§ 29. Искажения направлений, вызванные
влиянием угла наклона аэроснимка
и рельефа местности
Смещения точек из-за влияния угла наклона аэроснимка и рельефа
местности вызывают искажения соответствующих углов и
направлений, и их величины на снимке и на местности в общем случае не
совпадают. Величины этих искажений зависят от параметров
аэрофотосъемки, рельефа местности и угла наклона аэроснимка.
Влияние угла наклона аэроснимка, как и масштабные
искажения, носит нелинейный характер, в чем можно убедиться на
примере перспективы сетки квадратов (§§ 19, 26), и соотношение углов на
снимке (φ) и на местности (φο) должны устанавливаться через
бесконечно малые приращения координат. Тогда согласно рис. 3.13:
tgcp0=g,
Подставляя сюда значения dX и dY из формул (3.25), найдем
fkAHdx
или с учетом (3.26):
tgq>o = tgcpcosac + у ~ Х gcpsinac. (3.43)
Полученная формула, является строгой, пригодной для
установления связи между углами в пространстве объекта (сро)и аэроснимка (φ),
при любых углах наклона, когда координаты их вершин х, у заданы в
системе координат оху. Начало этой системы совмещено с главной
точкой аэроснимка, ось абсцисс ох - с главной вертикалью, а ось
ординат оу - с главной горизонталью. Именно эта система и была
принята при выводе формул (3.19), (3.20) и (3.25). Заметим, что если
начало координат перенести в точку нулевых искажений, то получим
известную в фотограмметрии формулу проф. П. П. Соколова.
Для вывода зависимости, определяющей величину искажения
направления, преобразуем формулу (3.43).
Полагая, что искомое искажение определяется как Δφα = φ - φ(),
воспользуемся известной зависимостью
76

Подставляя сюда значение tgcpo из выражения (3.43), перенесем
вершину направления на главную вертикаль, положив у = 0:
χ α χ 1 _ cosoL· + (x//)sinac
tgAcpa = tgcp- Q—^-Lil Q
1 + tg2(p[cosac - (x/f)sinac]
После несложных преобразований, с учетом известных зависимостей
1 - cosac = 2sin2(ac/2) и tgcp = sincp/coscp, получим
[sin2(ac/2) + (*/20sinaJsin2(p
tgA(p = ~ = ;
cos~(p + sin~(p[cosac -(χ/ f)sinac]
При плановой аэрофотосъемке выражение в знаменателе близко к
единице (при ссс= 3°, χ = / и углах φ, равных 0°, 45° и 90° его
значение меняется от 0,95 до 1), а tgAcp « Δφ7ρ\ потому формулу можно
представить в следующем виде
Δφ'α = p'l sin2^- + ^sinac Jsin2(p, (3.44)
где φ - угол, отсчитываемый от положительного направления главной
вертикали против часовой стрелки.
Расчеты показывают, что при χ = 0,1 χ/ и ac= 1°, 2° 3°
максимальные искажения направлений Δφ' оставляют соответственно 3\1, 8',4 и
1 Г,4. При χ = 0, т.е. если направления исходят из главной точки
аэроснимка, при тех же углах наклона искажения составят 0',3, Г,0 и 2\4.
В случае, если при аэрофотосъемке была выполнена гиростабилизация
положения аэрокамеры, направления, исходящие из главной точки
аэроснимка, не превысят сотых долей минуты, что значительно
меньше, чем при построении направлений при мензульной съемке.
Анализ полученной формулы позволяет установить, что:
• направления на горизонтальном аэроснимке не искажаются;
• направления, совпадающие с главной вертикалью (φ = 0°),
произвольной горизонталью (φ = 90°) и исходящие из точки
нулевых искажений не имеют;
• направления, проходящие под углом φ = 45° к главной
вертикали, имеют максимальные искажения.
В отсутствии искажений направлений, исходящих из точки
нулевых искажений, можно убедиться, подставив в формулу (3.44) ее
абсциссу хс = -ftg(ac/2) = -/(1 - cosccc/sinac).
Формула (3.44) позволяет определить так называемую область
допустимых угловых искажений - радиус размещения вершин направле-
77

ний, максимальные искажения которых не превысят заранее заданной
величины Аф'одоп . Из выражения (3.44), полагая χ = гц, найдем:
= _2L_
p'sinac
ΔφΌ
адоп - P'Sin2%
(3.45)
Δφ'*
3'
4'
5'
Гц в долях f при etc
1"
//и
т
//6
f/30
f/20
//15
f/129
f/53-
//33
Расчеты по формуле (3.45) для различных углов наклона
аэроснимка ссс и допустимых значениях искажений направлений
представлены в табл. 3.5. Практический их смысл заключается в том, что в
пределах окружности расчетного радиуса в качестве вершины направ-
Таблица 3.5 лений может быть выбрана любая
контурная точка, и при этом величина
искажения этого направления не
превысит заданной величины. Такая
возможность широко используется в
некоторых способах
фотограмметрических построений.
Влияние рельефа местности проявляется в смещении
точек по направлениям, проходящим через точку надира, поскольку
она является точкой схода всех вертикальных линий (§ 18). Поэтому
любое направление, не проходящее через точку надира, получает
искажение; их исследование ограничим случаем, когда вершиной
направлений является главная точка аэроснимка.
На рис. 3.16 показано направление оа,
исходящее из главной точки аэроснимка,
причем, точка местности А имеет превышение h
над средней плоскостью аэроснимка, и ее изо-,
бражение а получает смещение δ/j,
направленное к точке надира п.
Введем обозначения an = гл, ао = г0,
а{)о = г и из треугольников аоао и поа по
теореме синусов найдем
η о
Рис. 3.16. Искажения
направлений, вследствие
влияния рельефа местности
βίηΔφΛ = siny—,
siny = on
sin(180 - φ) ftgat
sincp.
При плановой аэрофотосъемке βίηΔφΛ «Δφ'Α/ρ' , tgoCc « a'c/p' и
Η = fm. После подстановки этих значений, 5д из (3.40) и простейших
преобразований получим:
78

Λ hQLc ·
Δφ. = —-sin φ
rm
(3.46)
Как показывают расчеты, при превышении конца направления над
средней плоскостью аэроснимка Л = 100 м, угле наклона аэроснимка
ас-= 3°, г = 100 мм и 1 : т = 1 : 10000 максимальное искажение
направления (φ = 90°) составит 18'.
Полученная формула позволяет подсчитать максимальное
колебание рельефа (Л), при котором возникающее вследствие его влияния
искажения направлений не превысит заданной величины. Решив урав-
нсиие (3.46) относительно Л, получим
н < А^гт,
- 1000а,'
(3.47)
Таблица 3.6
где г - удаление конца направления от главной точки аэроснимка; т -
знаменатель масштаба аэрофотосъемки; Δφ'/j - допустимое искажение
направления в минутах.
Расчеты по этой формуле при
г = 100 мм, т = 10000 и различных
значениях Ос и Δφ'/j приведены в табл. 3.6.
Эти данные свидетельствуют о довольно
жестких требованиях к колебанию
рельефа на аэроснимке, что вынуждает более
широко использовать средства стабилизации аэрокамеры при
аэрофотосъемке.
Δφ'/,
3'
4'
5'
h (м) при r=\Q0 мм и at
1"
50
67
83
2"
25
33
42
3°
17
22
28 -
§ 30. Искажение изображения площади
Линейные смещения точек снимка, вызванные влиянием угла
наклона и рельефа местности, приводят к искажениям длин отрезков, и,
следовательно, ограниченных ими площадей участков. Причем
раздельные и независимые влияния угла наклона снимка и превышений
между точками местности на искажение
площадей суммируются.
Влияние угла н а к л о н а на искажение
площадей участков установим, исходя из
следующих соображений. Пусть имеем на плоской
местности квадрат со стороной L,
расположенный симметрично относительно главной
вертикали (рис. 3.17). На наклонном снимке этот
Рис. 3.17. Искажение
изображения площади
79

квадрат изобразится в виде трапеции со средней линией аЪ = 1\ и
высотой cd = /2- Площади участка на наклонном (Р) и на
горизонтальном (Р°) снимках равны:
Ρ = hl2 = (L/mh) χ (L/mv) и Р° = Ζ2 = L2f2/H2.
Искажение площади есть разность площадей Ρ и Р°, которая с
учетом масштаба по вертикали (3.29) и горизонтали (3.30) равна:
АР = Ρ - Р° = ^ίή (cosac - ^sinac)3 - 11.
Более показательно относительное искажение площади:
j£ = (cosac - ^sinac) -1. (3.48)
Если центр участка k совпадает с главной точкой снимка (лг=0), то
M = cos3ac-l. (3-49)
Расчеты по формуле (3.49) показывают, что площадь участка,
изображенного на снимке симметрично относительно его главной точки,
определяется с достаточно высокой точностью: при углах наклона ас,
равных 30 и 60 минут, относительное искажение составляет 1/ 8700 и
1/2900 соответственно. С такой же относительной ошибкой
определяется сумма площадей отдельных участков снимка.
Влияние рельефа местности на искажение площадей
участков, изображенных на плановом снимке, найдем исходя из ошибок
определения высоты фотографирования над средней плоскостью,
расчет которой обычно выполняется по измеренным расстояниям между
точками, опознанным на карте или на местности.
Площадь земельного участка на местности (Р ) вычисляют по
результатам ее измерения на снимке (Р):
Р° = Рт2 = Ρ χ H2/f2.
Неточное определение высоты фотографирования Η (или неучет
превышений h между точками ее определения) приведет к ошибке
определения масштаба и площади участка. Для установления ошибки
функции Р° в зависимости от ошибки аргумента Η в соответствии с
правилами теории ошибок измерений выполним дифференцирование:
80

f f- н н
Примем dP° = АР и dH = h. Тогда относительная ошибка
площади
^ = 2А. (3.50)
Ρ Η
Из полученной формулы следует, что влияние рельефа достаточно
ощутимо: при высоте фотографирования Η = 2000 м и превышении
Л=50 м относительная ошибка определения площади составит 5 % или
1/20 от ее величины, что существенно превышает допустимые ошибки
определения площадей земельных участков при ведении
землеустроительных и кадастровых работ.
§ 31. Физические источники ошибок аэроснимка
. Элементы реального изображения, полученного в процессе
аэрофотосъемки, содержат не только рассмотренные выше смещения и
искажения, обусловленные особенностями центрального
проектирования, но и некоторые другие.
Особую группу составляют так называемые физические факторы,
обусловленные влиянием атмосферной рефракции, кривизны Земли,
дисторсии, деформации фотоматериала, его недостаточного
выравнивания в плоскость и пр.
Влияние атмосферной рефракции связано с изменением
температуры при уменьшении атмосферного давления, что приводит к
изменению плотности воздуха, и, следовательно, показателя
преломления. В связи с этим световой луч, идущий от точки А к центру
проекции S (рис. 3.18), будет претерпевать в каждом слое преломление.
Поскольку с увеличением высоты съемки плотность слоев уменьшается, то
луч будет постепенно удаляться от отвесной прямой, и его траектория
окажется искривленной, причем вогнутость траектории всегда
обращена к поверхности Земли. В конечном итоге это приведет к тому,
что изображение точки местности А сместится из точки а в точку а'.
Угол между хордой SA и касательной к кривой SA в точке А
называют астрономической рефракцией (τ), а между той же хордой и
касательной в точке S - фотограмметрической рефракцией (λ).
Отрезок аа' точки аэроснимка а, представляющий собой
смещение точки под влиянием рефракции, находится в отвесной плоскости
81

SNA (рис. 3.18), а его величина представляет
собой изменение радиуса-вектора an = г
при изменении угла γ. Так как на плановом
аэроснимке можно полагать, что г = / χ tgy =
= f x siny/cosy, то искомое искажение будет
соответствовать дифференциалу этого
выражения:
Рис. 3.18. Смещения точек,
вызнанные влиянием
атмосферной рефракции
dr = f
cos" γ + sin" γ
cos2 γ
dy =
cos' γ
-dy.
Значение cos γ найдем из прямоугольного треугольника Sna (рис. 3.18),
из которого следует, что
cos'
4£ί^=Κ)Ή)
С учетом этого и замены dy фотограмметрической рефракцией λ
поправка (ее знак противоположен знаку искажения) в положение
точки аэроснимка, смещающая ее вдоль радиуса-вектора, будет равна:
dr
-кь
(3.51)
Величина фотограмметрической рефракции λ сравнительно
невелика и редко превышает 10", что при / = 150 мм, гп = 100 мм
соответствует искажению положения точки dr = Юмкм.
Исследованию способов определения фотограмметрической
рефракции λ посвящено немало работ. Широко известны, например,
формулы проф. Н. А. Урмаева, Ашенбреннера, Лейонхувуда, И. Ф. Куш-
тина η др., полученные применительно к стандартной атмосфере.
Влияние кривизны Земли связано с
тем, что земная поверхность не является
плоскостью, как это было принято при изучении
законов центрального проектирования и выводе
формул связи координат точек снимка и
местности.
На рис. 3.19 показан плановый снимок Р,
точка местности Μ и ее изображение т,
отвесная линия SO и центр Земли О, принимаемой за
шар радиуса R. Точка Mq является
ортогональной проекцией точки Μ на предметную
Рис. 3.19. Влияние
кривизны Земли
82

плоскость Е, которой на снимке Ρ соответствует точка т°. Отрезок
тт° и есть смещение δ^ точки т под влиянием кривизны Земли, причем
геометрически δ^ эквивалентно смещению точки под влиянием рельефа
местности, если в формуле (3.40) заменить h на MMq.
Для определения величины отрезка MMq обратимся к рис. 3.19,
из которого следует, что ММ0 = ON - OK = R(\ - cosO), или
ММ0 = 2i?sin29/2 * 0,5Д02.
Значение угла θ найдем из прямоугольного треугольника ОМК,
причем, в виду его малости можно записать:
tgG « L/R , откуда θ « L/R * rm/R* (rH)/(fR).
Тогда отрезок MMo=0,5R(rH)2/(fR)2, а подстановка этого
значения в (3.40) вместо h дает
Нгъ
δ, = V- (3.52)
k 2Rf2
Приняв Я = 3 км, г = / = 100 мм и R = 6370 км, найдем, что
δ* = 0,023 мм.
Суммарное влияние кривизны Земли и атмосферной рефракции
определяется как алгебраическая сумма соответствующих искажений.
Знаки искажений всегда противоположны (рис. 3.18, 3.19),
следовательно, влияние кривизны Земли частично компенсируется влиянием
рефракции. Однако с увеличением высоты фотографирования влияние
кривизны Земли становится все более ощутимым.
Ошибка выравнивания фотоматериала в
плоскость возникает в случае недостаточного прижима пленки к
покровному стеклу прикладной рамки (§ 8) при экспонировании. Механизм
влияния ошибки выравнивания показан на рис. 3.20, где а и а' -
изображения точки на поверхности эмульсионного слоя и в плоскости
прикладной рамки соответственно; Ь - основание
перпендикуляра, опущенного из точки α на
плоскость прикладной рамки. Обозначив оа' = г,
ab = Af и а'Ь = Δγ, найдем:
Δγ = ^. (3.53)
Рис. 3.20, Ошибка
выравнивания фо- при r = f = 100 мм и Δ/ = 10 мкм получим
томатсриала дг=10мкм.
83

Как видно, выравнивание фотопленки в плоскость должно
выполняться с высокой точностью, и ее учет осуществляется при обработке
снимков на универсальных приборах и аналитическим способом.
Влияние дисторсии объектива съемочной камеры
проявляется в искривлении проектирующего луча и смещении
точек изображения по радиальному направлению или
перпендикулярно к нему (§ 6). Учет искажений в
положении произвольных точки снимка, вызванных
влиянием дисторсии, выполняется либо по. полиному
(1.9), либо путем интерполяция их значений по
точкам определения дисторсии, размещенным по
четырем (1-1, 2-2) или восьми (1-1, 2-2, 3-3, 4-4)
центральным направлениям (рис. 3.21).
Деформация фотографического материала возни
кает при его фотохимической обработке и хранении материалов. Она
проявляется в несовпадении расстояний между парами
соответственных точек, измеренных на исследуемом фотоматериале до (Iq) и
после (Z) его фотографической обработки. Показателем деформации
является величина отношения μ = (Ζ - Iq)/Iq. Различают
равномерную, неравномерную и случайную деформацию.
Равномерной называют деформацию, при которой μχ = μγ, т. ё.
изображение меняет свой масштаб по обеим координатным осям, так
что величины углов не изменяются. Влияние равномерной
деформации полностью устраняется при фотограмметрической обработке с
помощью конформных преобразований координат точек по формулам
Рис. 3.21. Точки
определения
дисторсии
/
х = а0 + ах' - by'
у = Ь0 + Ьх' + ау'
(3.54)
Параметры преобразования а0, &о> а и Ь определяют методом
наименьших квадратов по результатам измерения координат точек,
положение которых известно с высокой точностью.
Неравномерной называют деформацию, при которой μχ * μγ, т.е.
возникают искажения точек изображения и величин углов между
ними. Для учета неравномерной деформации применяют полиномы вида
χ = Oq + а^х' + а2у' + а3х'у')
у = Ь0 + Ьхх' + Ь2у' + b3x'y' J
или аффинные приобразования
χ ·
У
а0 + ахх + а2у
: Ь0 + \х' + Ъ2У
'\
(3.55)
(3.56)
84

Коэффициенты а$ - а% и Ь$ - Ьз полиномов или параметры
аффинного преобразования а$ - α-χ, fc0 ~ &2 определяют по точкам
сетки крестов в плоскости прикладной рамки аэрокамеры методом
наименьших квадратов, исходя из условия совпадения их измеренных
координат и координат, найденных при калибровке аэрокамеры..
Случайная деформация не подчиняется законам ни
ортогонального, ни аффинного, ни полиномиального преобразования. Ее учет
очень сложен, и на практике обычно создают такие условия хранения
и обработки фотоматериала, при которых риск деформации сведен к
минимуму. Единственным способом косвенного учета случайной
деформации является определение ее значений в фиксированных точках
сетки крестов и линейная интерполяция поправок. Он и используется в
современных цифровых фотограмметрических системах.
85

Глава 4. ТРАНСФОРМИРОВАНИЕ АЭРОСНИМКОВ
§ 32. Понятие о трансформировании
Трансформированием называется преобразование
центральной проекции, которую представляет собой аэронегатив
(аэроснимок), полученный при наклонном положении главного
оптического луча, в другую центральную проекцию, соответствующую
его отвесному положению, с одновременным приведением его к
заданному масштабу.
Трансформирование выполняют путем «обратного
проектирования» изображения с наклонной картинной плоскости на предметную,
соответствующую ортогональной проекции.
В процессе трансформирования полностью исключаются все виды
перспективных искажений аэроснимка, вызванных влиянием угла па-
клона, и разномасштабность смежных снимков, являющаяся
следствием изменения высоты фотографирования. Названные искажения
подчиняются определенным законам, потому их учет не вызывает
затруднений.
Смещения точек снимка, вызванные влиянием рельефа местности,
соответствуют изменениям его форм, поэтому их учет является одной
из наиболее трудных задач фотограмметрии, строгое решение которой
связано с разложением изображения на отдельные точки (зоны) и
раздельным их трансформированием по известным высотам. Для учета
влияния рельефа местности применяют несколько методов или
технологических приемов, различающихся размерами таких зон и
обеспечивающих устранение искажений с требуемой точностью.
Рассматриваемые преобразования требуют наличия данных,
позволяющих прямо или косвенно найти элементы внешнего
ориентирования снимков. Поэтому методы трансформирования делятся на две
основных, принципиально и технически различных группы -
трансформирование по опорным точкам и по элементам ориентирования.
Для трансформирования аналоговых аэроснимков применяют
несколько способов, различающихся используемыми техническими
средствами: аналитический, фотомеханический, оптико-графический,
дифференциальный и др.
Аналитический способ трансформирования основан на
использовании зависимостей (3.15) между координатами
соответственных точек аэроснимка и местности (§ 24).
Фотомеханический способ трансформирования основан
на использовании специальных приборов - фототрансформаторов.
86

Соответствующими рабочими движениями основные части
фототрансформатора приводят в положение, при котором проекция снимка
(негатива) на экран соответствует горизонтальному снимку, и
фиксируют изображение на фотобумаге. Трансформированный фотоснимок
получается в результате химической обработки экспонированной
фотобумаги. Этот способ до недавнего времени был основным.
Оптико-графический способ трансформирования
предполагает применение специальных малоформатных приборов -
проекторов. Полученное с их помощью трансформированное изображение
проектируют на лист бумаги, обводят карандашом и оформляют
принятыми условными знаками. В настоящее время способ находит
ограниченное применение при обновлении топографических или иных
карт неспециализированными предприятиями.
Дифференциальный способ трансформирования (ор-
тотрансформирование) основан на преобразовании отдельных
фрагментов исходного изображения с учетом высот их центров над
средней плоскостью снимка и элементов внешнего ориентирования.
Способ реализуется на приборах универсального типа либо на ЭВМ, а
результатом обработки является ортофотоснимок (ортофотоплан).
Термин «дифференциальное трансформирование» (иногда -
«щелевое трансформирование») в фотограмметрической литературе
применяется в случаях, когда ортофотоснимок создается с помощью прибора
универсального типа, путем сканирования одного из снимков
стереопары вдоль оси Υ с постоянным изменением высоты проектирования
согласно профилю местности и проектирования изображения на
фотографический слой через щель ромбической или трапециевидной формы.
В настоящее время широко используется цифровое
трансформирование, или ортотраисформирование снимков,
базирующееся на использовании персональных ЭВМ и заключающееся в
трансформировании каждого пиксела исходного изображения в
соответствии с его высотой, определяяемой по цифровой модели рельефа,
и формул (3.15) связи координат точек аэроснимка и местности.
Методы фотограмметрической обработки цифровых изображений, в том
числе цифровое трансформирование снимков, подробно рассмотрены
в главе 14.
§ 33. Аналитическое трансформирование
Аналитическое трансформирование основано на использовании
зависимостей (3.15) между координатами соответственных точек аэроснимка
87

и местности (§ 24). Положив в ней Zm = О, Z$ = -Η и обозначив
Q = H/(csf), получим формулы проективного преобразования:
χ = Агх + А2у + А3]
Схх + С2у + \ I
γ В^х ч- Bgf/ ч- ^ Г
Qx + Qj/ + 1 J
где
Al = Qa1? A2 = Qa2, A3 = -Qag/O
B1=Qbl9 B2 = Qb2y B3 = -Qb3f9\
Ci = -cJW), C2 = -c2/(c3f) J
ai> bi, Ci - направляющие косинусы, связывающие направления
координатных осей систем аэроснимка и местности.
Формулы (4.1) содержат восемь неизвестных. Одна опорная точка
с известными геодезическими координатами позволяет составить два
уравнения поправок, полученных путем приведения (4.1) к линейному
виду одним из известных способов. При наличии пяти и более
опорных точек для отыскания неизвестных применяют метод наименьших
квадратов, которые затем используют для вычисления по формулам
(4.1) трансформированных координат X и У любого числа точек.
Рассмотренная схема используется в аналитическом
фототрансформаторе проф. А. Н. Лобанова и д. т. н. И. Г. Журкина.
Способ предполагает равенство высот фотографирования Η для
всех определяемых точек, что делает его пригодным в случаях, когда
колебание рельефа местности не превышает высоты зоны (3.42).
§ 34. Понятие о фотомеханическом
трансформировании
Фотомеханическим трансформированием
(фототрансформированием) называется такое преобразование фотографического
изображения при помощи специальных оптико-механических приборов - фото-
трансформаторов, в результате которого получается новое
фотографическое изображение в заданном масштабе и требуемой точности.
В кассету фототрансформатора, находящегося в темном
помещении, закладывают аэронегатив Ρ (рис. 4.1), освещают его сверху и
проектируют изображение через объектив S на экран Е.
88
(4.1)
(4.2)

Механическими перемещениями и
наклонами добиваются такого взаимного
положения аэронегатива, объектива и
экрана фототрансформатора, при котором
проекции наколотых на аэронегативе
точек а, Ь, с и d точно совмещаются с
нанесенными по координатам точками
а0, Ь°, с0 и d° основы, уложенной на
экран Е. При этом масштаб
спроектированного на экран изображения будет
равен масштабу ОСНОВЫ, а само изображе- Рис. 4.\. Принципиальная схема
ние окажется свободным от перепек- фототрансформирования
тивных искажений и будет
соответствовать плану местности.
После совмещения точек объектив закрывают красным
светофильтром, заменяют основу фотобумагой и, открыв объектив,
печатают трансформированное изображение. После фотографической
обработки полученный снимок используют для монтажа фотоплана.
Фототрансформирование можно выполнить двумя путями:
• восстановить связку проектирующих лучей, подобную
существовавшей в момент фотографирования;
• построить связку проектирующих лучей в соответствии с
условиями теоремы Шаля (§ 17), т. е. изменив взаимное положение
плоскости аэроснимка Ρ и экрана (предметной плоскости Е).
Первый путь реализуется в фототрансформаторах
первого рода, работающих по принципу подобных связок
проектирующих лучей, а второй -вфототрансформаторах второго
рода, где используется принцип преобразованных связок
проектирующих лучей.
§ 35. Оптические и геометрические условия
фототрансформирования
Для правильного фототрансформирования снимков необходимо,
чтобы был выполнен ряд условий, обеспечивающих резкость и
геометрическую корректность формируемого на экране изображения.
/ \а ?Ъ р/
89

§ 35.1. Оптические условия фототрансформирования
Оптические условия фототрансформирования обеспечивают
получение на экране фототраисформатора резкого изображения.
Аэрофотосъемочные объективы рассчитывают для установки их
на «бесконечность» и формирование изображения в главной
фокальной плоскости. Так как высота фотографирования многократно
превышает гиперфокальное расстояние (§ 6, формула 1.6), то
проектирующие лучи после прохождения через объектив всегда дают на негативе
резкое изображение. В фототрансформаторе расстояния между
объективом, экраном и негативом малы, и в его конструкции должны быть
предусмотрены средства для обеспечения резкости в плоскости экрана. /
Получение на экране фототрансформатора резкого изображения
требует соблюдения двух оптических условий, одно из которых
определяется основной формулой оптики (1.1), а второе утанавливает
взаимное положение плоскостей негатива, объектива и экрана.
Первое оптическое условие требует, чтобы основная формула
оптики (1.1) оставалась справедливой для пары соответственных точек
негатива и экрана, лежащих на главном оптическом луче. Заменяя в
ней фокусное расстояние объектива фотоаппарата / на фокусное рас:
стояние объектива фототрансформатора F, будем иметь
ϊ-Η·
где Dud- расстояния вдоль главного оптического луча от главной
плоскости объектива до экрана и негатива соответственно.
Положив D = F + D'nd = F + d'n подставив эти значения в
(4.3), получим:
1 _ 1 1 ,
F ~ F + D' F + d''
После приведения к общему знаменателю получим формулу
Ньютона, используемую в конструкциях многих фотограмметрических
приборов для автоматического решения основной формулы оптики:
F2 = D'd'. (4.4)
Для выполнения первого оптического условия в
фототрансформаторах используют так называемые масштабные инверсоры.
В дальнейшем будут полезны некоторые соотношения,
вытекающие из основной формулы оптики. Для их получения приведем
выражение (4.3) к общему знаменателю:
Dd = Fd + FD.
90

Выразим D и d через фокусное расстояние фототрансформатора и
коэффициент увеличения kt, равный отношению D/d:
d = F{\ + \/kt)
(4.5)
Выполнение первого оптического условия (4.3) или (4.4)
обеспечивает получение резкого изображения в случае, если плоскости
негатива (Р), объектива (В) и экрана (£) параллельны между собой. В
действительности эти плоскости не параллельны, и точки α и & на экране
оказываются размытыми (рис. 4.2). Для получения резкого-
изображения при наклонных плоскостях необходимо выполнить второе
оптическое условие, известное в фотограмметрии как условие Чапского
(или Шеймпфлюга), согласно которому для оптического сопряжения
двух плоскостей пространства необходимо, чтобы линия их
пересечения лежала в главной плоскости объектива R (рис. 4.3).
Таким образом, для получения на экране Ε резкого изображения
необходимо обеспечить выполнение основной формулы оптики в виде
условия (4.3) или (4.4) вдоль главного оптического луча eSe° и
пересечение плоскостей объектива, экрана и негатива по одной прямой.
Для выполнения второго оптического условия в
фототрансформаторах применяются так называемые перспективные инверсоры.
Обратим внимание, что главная точка схода i (рис. 4.3) есть
проекция бесконечно удаленных точек предметной плоскости (§ 16), и в
соответствии с законами оптики лежит в главной фокальной
плоскости объектива. В этом случае отрезок ik, являющийся кратчайшим
расстоянием между главной фокальной плоскостью и главной плоско-
£'—ff
Рис. 4.2. Первое оптическое условие
обеспечивает резкость при
параллельных плоскостях
/ ловит
фокачыюя
тюскость
объектшш iM
^Ч^ф£ )
е*
ч
У р
s
е°
R
Рис. 4.3. Второе оптическое условие
обеспечивает резкость при
наклонных плоскостях
91

стью объектива Su^ecTb не что иное как фокусное расстояние F
объектива фототрансформатора.
§ 35.2. Геометрические условия фототрансформирования
Геометрические условия фототрансформирования обеспечивают
получение на экране фототрансформатора геометрически правильного
изображения в заданном масштабе 1:М. Для этого предметная
плоскость Ε (экран) должна быть перемещена в положение Е\ (рис. 4.4),
при котором высота проектирования SN' окажется равной высоте
фотографирования SN в масштабе плана. /
Прежде всего заметим, что при любых преобразованиях
изображения отрезки iS = Fp и iv'o = Fe, называемые инвариантами
трансформирования, должны оставаться неизменными. Их
величины определяются по формулам (2.1) с учетом масштаба плана:
f F _ н _ щ,
sinac Msinac sinac
где Kt - коэффициент трансформирования, зависящий от масштаба
снимка, создаваемого плана и вычисляемый по формуле (1.11).
Углы φρ и ψ£ (рис. 4.3), составленные плоскостью объектива с
плоскостями экрана и негатива, связаны с инвариантами
трансформирования и фокусным расстоянием прибора следующими
зависимостями, вытекающими из прямоугольных треугольников Sik и ikvtf.
Fp =
(4.6)
sin<p£
■Fsinac
sin(pP = » =
F _ Fsinac
fKt
Kt
(4.7)
В фототрансформаторах первого рода геометрические условия
связаны с установлением подобия связок проектирующих лучей путем
точного определения взаимного положения основных точек
центральной проекции (§ 15, формулы 2.1), в частности (рис. 4.4):
1. Угол между предметной
плоскостью (экраном) и картинной
плоскостью должен быть равен
суммарному углу наклона аэроснимка ас.
2. Отрезок So, соединяющий
центр проекции S с главной точкой
снимка о, должен быть
перпендикулярен плоскости снимка и равен его
фокусному расстоянию /.
л^
S
. N't
/f
Fjp
<V>
*J>'o
«TVn.
"о
Рис. 4.4. Геометрические условия в
фототрансформаторах 1 -го рода
92

3. Главная точка аэроснимка о должна находиться от главной
точки схода /с на расстоянии io = fctga.
4. Инварианты трансформирования Fp и Fe должны
соответствовать значениям, подсчитанным по формулам (4.6).
5. Аэррнегатив в кассете прибора должен быть развернут на угол
χ' так, чтобы главная вертикаль снимка оказалась совмещенной с
главной вертикалью прибора, которая представляет собой линию
Наибольшего уклона экрана (кассеты).
Нарушение требований 1, 2, 3 и 5 приведет к деформации
трансформированного изображения, а требования 4 - к несоответствию
полученного масштаба заданному.
Как следует из рис. 4.4, в фототрансформаторах первого рода
фокусное расстояние прибора F зависит от фокусного расстояния снимка
А угла его наклона ас и коэффициента трансформирования Kt. По
этой причине фототрансформаторы первого рода не нашли
применения на производстве, так как их эксплуатация требует наличия набора
объективов с различными фокусными расстояниями,
соответствующими условиям аэрофотосъемки и трансформирования снимка.
В фототрансформаторах второго рода геометрические условия
устанавливают взаимное положение основных точек и линий, при
которых соблюдены требования теоремы Шаля. В этом случае объектив
S перемещается по дуге радиуса iS в положение S' (рис. 4.5), а экран
- в положение Е\ оставаясь параллельным плоскости действительного
горизонта. Тогда геометрические условия сводятся к следующему.
1. Объектив S должен перемещаться в плоскости главного
вертикала по дуге радиуса iS = iS' = Fp.
2. Плоскость экрана должна быть параллельна плоскости
действительного горизонта, т. е. iS 11 VqN.
3. Инварианты
трансформирования Fp и Fe должны соответствовать
расчетным по формуле (4.6).
4. Снимок должен быть развернут
на угол χ' для совмещения его главной
вертикали с линией наибольшего
уклона картинной плоскости (экрана), а
его центр совмещен с главной точкой
картинной плоскости.
5. Главная точка снимка должны
совпадать с главной точкой картинной
ПЛОСКОСТИ. Для удовлетворения ЭТОГО Рис. 4.5. Геометрические условия в
условия главную точку снимка совме- фототрансформаторах 2-го рода
93

щают с центром кассеты, и смещают вдоль главной вертикали
относительно конструктивной оси прибора на величину децентрации.
Фототрансформаторы второго рода нашли широкое применение в
фотограмметрическом производстве, поскольку позволяют выполнять
обработку аэроснимков с любыми элементами ориентирования.
§ 36. Элементы трансформирования
Основное различие между фототрансформаторами связано с
выбором положения конструктивной оси прибора - отвесной прямой,
проходящей через узловую точку объектива параллельно направляющим,
вдоль которых перемещаются основные узлы.
В конструкции прибора основные плоскости R, Ρ и Ε могут быть
размещены так, чтобы горизонтальной оказалась плоскость объектива
(Я), негатива (Р), экрана (Е\ либо все они занимали произвольное
положение. Это и определяет систему элементов трансформирования.
Элементами трансформирования являются шесть величин: углы
наклона плоскостей экрана (φ#) и негатива (φρ), вычисляемые по
формуле (4.7), угол разворота снимка в своей плоскости (χ'), а также
зависящие от положения конструктивной оси удаления плоскости объектива
от плоскостей негатива (d), экрана (D) и децентрация негатива (5).
В первой системе элементов трансформирования
горизонтальной является плоскость объектива (Я), т.е. конструктивная ось ее
(рис. 4.6) совпадает с главной оптической осью объектива.
Удаления объектива от кассеты (d) и экрана (D) вдоль
конструктивной оси можно найти по теореме синусов из треугольников eS'i и
e°S'J (рис. 4.6), в которых углы при точках е и е° равны
соответственно (90°-φ/>) и (90ς-φ£).
d = F sin((p£ н- φΡ).
ρ coscpp '
D
sinCcpg + φΡ)
cos г
(4.8)
Рис. 4.6. Первая система элементов
трансформирования
Децентрация снимка δ в
соответствии с ее определением:
δ = ое = ei - oi,
причем, с учетом (2.1) и (4.6)
oi ■ = /ctgccc = /cosac/sinac = i^cosac. О
94

трезок ei найдем по теореме синусов из треугольника S'ei с
внутренними углами при точках S' и е, равными соответственно (90 -еря) и
(90°- φΡ):
ei
F cosq)£
pcosq>p '
С учетом этого величина децеитрации:
δ= coscp^ c
'coscpp · с *\
fcoscp£
COSCPp
cosol
(4.9)
Совмещение плоскостей главного вертикала аэроснимка и
фототрансформатора достигается вращением кассеты в своей плоскости.
Во второй системе элементов трансформирования
горизонтальное положение занимает
кассета (Р), т.е. конструктивная ось
ее0 (рис. 4.7) перпендикулярна к
пси.
Формулы для расчета удалений
объектива от экрана (£>) и негатива
(d) вдоль конструктивной оси, а
также децеитрации δ .(удаления
главной точки картинной
плоскости от конструктивной оси вдоль
главной вертикали) можно
получить из треугольников iS'e и
JS'e0 (рис. 4.7):
Рис. 4.7. Вторая система
элементов трансформирования
d = FPsin((pp + φ£), Ί
D = FEtg(q>P + ерд),
δ = ое = oi - ei = Fp[cosac - cos((pP + φΕ)]\
(4.10)
Выполнение второго оптического условия и совмещение плоскостей
главного вертикала аэроснимка и фототрансформатора выполняются
путем наклона плоскостей объектива и экрана вокруг двух взаимно
перпендикулярных осей, поэтому углы наклона ψβ, φρ и децентрация δ,
отсчитываемые в плоскости главного вертикала, заменяются их
проекциями на координатные оси X и У прибора, причем,
Ψεχ = <P£Cosx',
φ ευ = <P£sinx'>
Ψρχ = 4>pC0sx',
φΡΥ = φρβίηχ',
δχ = δοοβχ'ϊ
δγ = δβίηχ')
(4.11)
95

Аналогичный прием используется и для реализации первой системы
элементов трансформирования для исключения вращения кассеты в
своей плоскости.
§ 37. Фототрансформаторы
При выполнении фотограмметрических работ используется ряд
приборов отечественного и зарубежного производства. Некоторые из
них, представляющие интерес для. современного
фотограмметрического производства, рассмотрены ниже.
Фототрансформаторы автоматизированные ФТА
(рис. 4.8, а) и «Пеленг» (рис. 4.8, б) реализуют первую систему
элементов трансформирования и предназначены для
трансформирования плановых и перспективных снимков с преобразованными
связками проектирующих лучей по опорным точкам или установочным
данным.
Кассета рассчитана на установку в снимкодержатель как
отдельного аэроснимка, так и целого аэрофильма длиной до 60 м.
Закрепление фотоматериала на экране выполняется с помощью магнитных
грузиков, а его выравнивание в плоскость - вакуумным присосом.
а б
Рис. 4.8. Автоматизированные фототрансформаторы ФТА (а) и «Пеленг» (б)
- осветитель; 2 - кассета; 3 - пульт управления; 4 - счетчики коррекционных механизмов;
5 - экран; б - подвижная щель; 7 - объектив
96

Оба прибора снабжены вычислительными устройствами для
автоматического выполнения оптических и геометрических условий;
значение децентрации вводится автоматически или вручную. Оба
прибора оснащены щелевой установкой, позволяющей выполнять аффинное
преобразование изображения путем его поперечного сдвига и
продольного сжатия (растяжения). Ширина щели, через которую
выполняется проектирование фрагмента снимка, регулируется в зависимости
от параметров аэрофотосъемки.
Фототрансформаторы Recti mat и Seg-V (рис. 4.9),
выпускаемые фирмой Цейса (Германия), используют первую систему
элементов трансформирования и предназначены для
фототрансформирования по опорным точкам или по установочным элементам.
Оптические и геометрические условия выполняются с помощью
вычислительных устройств или электромеханических инверсоров; де-
цснтрация вводится вручную оператором или с помощью специальных
вычислительных устройств.
Приборы снабжены высококачественными сменными
объективами, что позволяет получать фотоизображения высокого разрешения.
Технические характеристики рассмотренных выше
фототрансформаторов представлены в табл. 4.1.
Рис. 4.9. Фототрансформаторы Rectimat (а) и Seg-V (б).
1 - экран; 2 - объектив; 3 - кассета; 4 - осветительное устройство
4 Зак. 344
97

Таблица 4.1
Показатели
Формат кассеты, мм
Фокусное расстояние, мм
Углы наклона экрана, градус
Децентрации дх /8у, мм
Коэффициент увеличения
Размер экрана, см
Габариты прибора, м
Масса прибора, кг
Характеристики фототрансформаторов
ФТА
300x300
180. 100
-3+40
±120/±50
0,5-11,5
90x90
1,3x1,6x2.8
1200
Seg-V, VI
240x240
180
±12
±45/±45
0,5-6,5
100x100
1.0x1,4x2,8
580
Rectimat
240x240
70. 150
±8
±20/±20
0,7-7,0
106x106
1,2x2,4x2,8
1000-1300
«Пеленга
300x300
Нет данных
±15
±90/±50
0,7-12
90x90
1,1x1,7x2.9
Нет данных
В связи с широким распространением цифровых
фотограмметрических приборов и рабочих станций на базе персональных ЭВМ
разработка новых конструкций фототрансформаторов перестала быть
актуальной.
§ 38. Трансформирование аэроснимков
на фототрансформаторе
Фотомеханическое преобразование аэрофотоснимков в
ортогональную проекцию (фототрансформирование) может быть выполнено
либо по опорным точкам, либо по установочным данным. Причем,
если в первом случае может быть использован любой
фототрансформатор, то во втором - только имеющий приспособления для установки
элементов трансформирования.
Состав выполняемых при этом работ в общем случае различен,
однако общим их элементом являются меры, предпринимаемые для
компенсации влияния равномерной деформации фотобумаги.
§ 38.1. Расчет толщины подложки
Трансформированные аэроснимки в процессе их фотографической
обработки намокают, и после высыхания меняют свои размеры. Для
учета этого явления трансформирование должно быть выполнено в
чуть более крупном, чем требуется, масштабе.
Достигается это следующим образом.
На фотобумаге исследуемой партии делается
несколько контактных отпечатков контрольной
сетки (рис. 4.Ю), вертикальные и горизонтальные
штрихи которой нанесены с высокой точностью,
и с ошибкой не более 0,1 мм измеряется шесть
отрезков li9 три из которых размещены вдоль од-
с
\
(а
Л
к
<
1
3
с
ι*Ι
2
ι
*
98

ной координатной оси (α-b, c-d, 2-4), а три -
вдоль другой (α-d, &-с, 1-3). В случае, если
средняя разностная деформация
Μ = (Σ(1Χ - lY)/3
не превышает 0,4/ft, (где ftf - коэффициент
увеличения аэроснимков при
фототрансформировании), то подсчитывается коэффициент
деформации фотобумаги
dx
D
-О'
Л' Ао
Рис. 4.11. К расчету
толщины подложки
κ = Σ
(4.12)
где Z° -длина отрезка, измеренного на контрольной сетке.
Для учета деформации и изготовления отпечатка в более крупном,
чем нужно, масштабе при его изготовлении под основу с нанесенными
на нее опорными точками подкладывают подложку расчетной
толщины ί, а после совмещения точек основу с подложкой убирают с экрана,
и на него укладывают фотобумагу.
Для расчета толщины подложки обратимся к рис. 4.11, из которого
следует, что
A = SO-
АО
= Dk
Подставляя в полученное выражение значение D из (4.5), получим
следующую формулу для расчета толщины подложки:
A = F(\ + kt)ka, (4.13)
где F - фокусное расстояние фототрансформатора; Ад - коэффициент
деформации фотобумаги, на которой печатаются трансформированные
снимки.
§ 38.2. Фототрансформирование по установочным данным
Трансформирование снимков по установочным данным
выполняется с помощью наиболее приспособленных для этой цели
фототрансформаторов ФТА, Rectimat, Seg-V, Seg-VI и некоторых других.
Для аналитического трансформирования необходимы: элементы
внутреннего ориентирования снимка Д Xq, j/oi угловые элементы его
внешнего ориентирования α, ω, χ; средняя высота фотографирования
Н; фокусное расстояние фототрансформатора F и масштаб создавае-
99

мого плана \:М. Элементы внешнего ориентирования аэроснимка
определяют одним из известных в фотограмметрии способов. j
Далее выполняют расчет элементов трансформирования,
используя для этой цели формулы (4.6), (4.7) и (4.8), (4.9) или (4.10), в
зависимости от конструкции прибора. Если кассета прибора не имеет
вращения в своей плоскости, то для разложения углов наклона φρ и фд по
координатным осям используют формулы (4.11).
После этого аэронегатив закладывают в кассету
фототрансформатора и точно ориентируют по координатным меткам. На
соответствующих шкалах с учетом их мест нулей устанавливают вычисленные
значения элементов трансформирования, а аэронегатив разворачивают
в своей плоскости на угол χρ= χ + ί, где χ - угол поворота снимка в
первой системе элементов внешнего ориентирования, at- дирекци-
онный угол проекции главной вертикали (рис. 3.9).
Наконец, включают освещение и полученное на экране
трансформированное изображение снимка фиксируют на фотобумаге, после
чего выполняют фотографическую обработку отпечатка.
Точность трансформирования снимков по установочным
элементам зависит главным образом от точности определения элементов
внешнего ориентирования снимков и погрешностей юстировок
фототрансформатора.
§ 38.3. Фототрансформирование по опорным точкам
Трансформирование снимков по опорным точкам является одним
из наиболее распространенных способов преобразования наклонной
центральной проекции в горизонтальную, хотя и требует наличия на
каждый снимок не менее четырех четких контурных точек,
расположенных по углам рабочей площади снимка. Обычно
используемая пятая контрольная точка располагается в центре снимка. Такие
точки, называемые опорными или трансформационными, определяют в
ходе полевых геодезических работ или в камеральных условиях, в
процессе построения фототриангуляционных сетей. В отдельных случаях
их координаты могут быть определены по топографическим картам.
Основными процессами трансформирования являются:
изготовление плановой основы и опорных планшетиков, подготовка
аэронегативов, расчет толщины подложки для учета деформации фотобумаги,
собственно фототрансформирование и фотографическая обработка
отпечатков. Кратко рассмотрим эти процессы.
Изготовление основы. На лист тонкой авиационной фанеры
или алюминия размером 60x60 см наклеивают чертежную бумагу. По-
100

еле просушивания на планшете строят
сетку координат, наносят углы рамки
съемочной трапеции, трансформационные
точки, подписывают номера
аэронегативов, вычерчивают границы рабочих
площадей и оформляют принятыми на
предприятии условными знаками (рис. 4.12).
Опорные планшетики
используют вместо основы для совмещения точек
на экране фототрансформатора. Их готовят
на каждый трансформируемый аэронегатив
или на их группу, включающую два-три смежных аэронегатива одного
маршрута. С этой целью на лист чертежной бумаги с помощью восковки
или на просветном столе переносят центр аэронегатива и необходимые
для его трансформирования ориентирующие точки. Точки оформляют
принятыми условными знаками, а их наколы чернят тушью или острием
карандаша.
Подготовка аэронегативов заключается в прочистке
наколов центральных и ориентирующих точек, по которым будет
выполняться фототрансформирование. Диаметр накола должен быть не
более 0,1 мм при трансформировании аэронегатива на увеличение и не
более 0,2 мм при трансформировании аэронегатива на уменьшение.
Учет деформации фотобумаги выполняется путем
изготовления отпечатка в более крупном масштабе, чем это требуется.
Для этой цели используется картонная подложка, толщина которой
рассчитывается рассмотренным ранее способом (§ 38.1.).
Собственно' фототрансформирование начинают с
приведения прибора в исходное состояние: экран устанавливают в
горизонтальное положение, а на шкалах рабочих движений -
начальные отсчеты (места нулей). В кассету укладывают аэронегатив
эмульсией к объективу, совмещют его главную точку с центром кассеты, а на
экране размещают подложку с уложенным на нее опорным планшетиком.
После этого включают освещение и открывают диафрагму объектива.
Техника фототрансформирования зависит от конструкции
применяемого фототрансформатора и сводится к совмещению светящихся
точек проектируемого на экран изображения с зачерненными точками
опорного планшетика. Общие принципы, на которых построена
техника совмещения точек аэронегатива и основы, иллюстрируют
представленные на рис. 4.13 ситуации:
101

Рис. 4.13. Методика совмещения точек при фототрансформировании.
Условные обозначения: — точки опорного планшетика;
о—точки аэронегатива; ®~~ совмещенные точки
• рис. 4.13, а - наклонить экран (опустить переднюю его часть);
• рис. 4.13, б- изменить масштаб изображения;
• рис. 4.13, в - наклонить экран вокруг линии, соединяющей
совмещенные точки экрана и негатива;
• рис. 4.13, г - ввести децентрацию.
Совмещение точек считается достигнутым, если несовпадение
проектируемых с аэронегатива опорных точек с их положением на
экране не превышает 0,4 мм. После совмещения точек объектив
диафрагмируют, закрывают светофильтром, опорный планшетик с
подложкой заменяют фотобумагой, выравнивают ее покровным стеклом и
выполняют экспонирование.
Фотографическая обработка отпечатков заключается в их
проявлении, фиксировании и сушке на специальных стеллажах.
Трансформированные снимки, полученные в результате
выполнения рассмотренных операций, используют для монтажа фотоплана.
§ 39. Учет рельефа при фототрансформировании
Рассмотренная выше технология фототрансформирования
является теоретически строгой лишь для точек местности, лежащих в
одной плоскости. Практически это условие не выполняется, и положение
точек, имеющих превышение ±h над средней плоскостью снимка,
получают смещения, описываемые формулой (3.40).
Учет влияния рельефа местности при использовании любого
способа трансформирования (в том числе фототрансформирования)
основан на очевидном положении, заключающемся в том, что масштаб
изображения произвольной точки местности определяется
отношением фокусного расстояния съемочной камеры к высоте
фотографирования над этой точкой. Поэтому масштаб изображения объектов,
лежащих выше средней плоскости аэроснимка, всегда крупнее среднего
масштаба, а лежащих ниже нее - мельче. Это обстоятельство и
объясняет наличие смещений под влиянием рельефа местности,
описываемых формулой (3.40). С учетом изложенного учет влияния рельефа
102

местности при трансформировании сводится к коррекции масштаба
изображения фрагментов аэронегатива на экране прибора в
соответствии с их положением относительно плоскости трансформирования и
приведении фактического масштаба изображения к требуемому.
Механизм учета влияния рельефа местности при
фототрансформировании, заключающийся в преобразовании изображения по частям
(зонам), предложен австрийским инженером Шеймпфлюгом еще 1903 г.
и сводится к следующему.
Пусть рабочей площади аэроснимка соответствует изображенный
па рис. 4.14 фрагмент оригинала рельефа топографической карты;
отметки самой низкой и самой высокой точек в пределах рабочей
площади равны соответственно Zm{n и Zmax, а колебание рельефа
Найдем по формуле (3.42) высоту зоны (ступени) Q, при которой
величина смещения, вызванного влиянием рельефа местности, не
превысит заданного допуска бд/
* пред 1000Г "
Очевидно, что трансформирование на одну плоскость даст
приемлемые по точности результаты только при ΔΖ <Q.
Если же ΔΖ><2, то фототрансформирование па одну плоскость даст
грубые результаты. Во избежание этого нужно разделить местность по
высоте на несколько зон так, чтобы разности высот в пределах каждой
из них не превышали Q (рис. 4.14, 4.15), и каждую из них
трансформировать отдельно, по исправленным трансформационным точкам так,
п+3
ч6 5,0
Рис. 4.14. Фрагмент топографической
карты, соответствующий рабочей
площади снимка
••—Зона
ΙΑ' Ао-
Рис. 4.15. Зоны трансформирования:
(справа - отметки, соответствующие
границам зон)
103

чтобы их положение соответствовало масштабу их изображение на
средней плоскости зоны. При этом переход от одной зоны к другой
должен осуществляться путем изменения только масштаба
проектируемого изображения на величину, пропорциональную высоте зоны. В
последующем, при монтаже фотоплана, из каждого отпечатка
используют лишь часть изображения, в которой располагается
соответствующая зона.
Для фототрансформирования на средние плоскости зон
необходимо исправить положение точек основы, сместив нанесенные на нее
по координатам трансформационные точки А0, В0 и др. в положение
А', В' (рис. 4.15). При этом величина поправки Ад определяется по
формуле, вытекающей из рис. 4.15:
\-н Rl\ . (4-И)
абс. ср.пл.
где
hi = Ζι - Zcp.njl. (4.15)
В формулах (4.14) и (4.15): Zc?JWm9 Набс. - отметка средней
плоскости зоны и абсолютная высота фотографирования; Zif Rif hi - отметка
трансформационной точки, ее удаление от центра снимка на основе и
превышение над средней плоскостью зоны.
Положительные поправки Ад откладываются от центральной точки
снимка, а отрицательные - к центральной.
С учетом изложенного рассмотренная выше (§ 38.3) технология
фототрансформирования дополняется следующими операциями.
1. Определение по карте высот опорных (трансформационных)
точек Ζ» округление их до отметок ближайших горизонталей и расчет
колебания рельефа в пределах рабочей площади снимка
Δ^ = ^min ~" ^max·
2. Расчет высоты зоны (ступени) Q по формуле (3.42), ее
округление до сечения рельефа (как правило, в сторону уменьшения) и
подсчет числа зон N = AZ/Q.
3. Вычисление отметок средних плоскостей каждой зоны £ср.пл.:
^ср.пл. = Zmin + (η - 0,5)Q,
где η - порядковый номер зоны считая от наименьшей по высоте.
4. Расчет поправок по формулам (4.14), (4.15) и введение их в
положение трансформационных точек опорного планшетика для первой,
104

средней и последней зоны.
Контролем правильности
выполненных расчетов является
параллельность фигур трансформации,
соответствующих расчетным зонам
трансформирования (рис. 4.16).
Техника совмещения точек
при фототрансформировании на
первую плоскость первой зоны не
отличается от рассмотренной
ранее (§ 38.3) и выполняется с
учетом особенностей конструкции
фототрансформатора.
Номер зоны, на которую вы-
I
7^5
IV
66^
у П
ι
ι
ι
ι
11
и
I I
и
1
и
iU(— зона 2
Зоны

формирования
зона 1
- зона 3
III
67^
Рис. 4.16. Фигуры
трансформирования снимка по зонам
полнено трансформирование, подписывают на обратной стороне
фотоотпечатка.
Изменение масштаба изображения при переходе от одной зоны к
другой выполняют по изменению ΔΖ длины какого-либо отрезка,
например, расстояния I между изображениями на экране
фототрансформатора противоположных координатных меток. При этом изменение
длины ΔΖ при переходе от зоны i к зоне i+Ι определяется по формуле
Q
ΔΖ,.,
h
#,
(4.16)
где Q - высота зоны; 1Ь - длина отрезка при трансформировании зоны /;
Hi - высота фотографирования над средней плоскостью зоны i.
Фототрансформирование по зонам - очень трудоемкий процесс, и
потому он применяется при числе зон, не превышающем трех. При
необходимости использования большего числа зон применяют метод
дифференциального трансформирования (ортотрансформирования).
105

Глава 5. ПЛОСКОСТНАЯ ФОТОТРИАНГУЛЯЦИЯ
§ 40. Общие сведения
Определение планового положения трансформационных точек,
используемых для трансформирования аэронегативов, выполняется,
как правило, в камеральных условиях. Для этого применяют
различные способы фотограмметрического сгущения съемочного
обоснования, в том числе и наиболее простой из них, известный как способ
плоскостной (радиальной) фототриангуляции. Геометрическим
обоснованием его применения является тот факт, что углы между
направлениями, исходящими из точки нулевых искажений, свободны от
влияния угла наклона аэроснимка. Если эти углы измерить или
отложить (например, с помощью восковки), то можно, используя прямые и
боковые (комбинированные) засечки, построить сеть точек сначала в
произвольном масштабе, а затем привести ее к заданному масштабу по
включенным в сеть опорным точкам. Для построения такой сети
необходимо иметь аэроснимки с продольным перекрытием не менее 60%.
Ранее (§ 29) было показано, что искажения направления,
исходящего из главной точки, планового аэроснимка равнинной местности,
не превышает 2',5, что значительно меньше ошибки прочерчивания
направления на мензуле. Поэтому за вершину направлений на таком
снимке можно принять любую контурную точку, изобразившуюся в
пределах окружности, проведенной из главной точки радиусом,
равным //30 (при Δφ;,.ΙΟΙΙ = 3' и ас< 2°, табл. 3.5).
В свое время применялось три способа построения плоскостной
фототриангуляции: графический, механический и аналитический.
Графический способ основан на фиксации центральных углов на
восковке или прозрачном пластике, последовательное соединение
которых по общим точкам и направлениям позволяет построить фото-
триангуляционную сеть, состоящую из нескольких снимков.
Механический способ основан на использовании специальных
щелевых шаблонов.
Аналитический способ предполагает измерение центральных углов
и последовательное вычисление координат путем решения известных
в геодезии боковых (комбинированных) засечек.
Точность определения планового положения точек графическим
способом сравнительно невелика и оценивается по приближенной
формуле, известной как формула Г. П. Жукова:
ms = ±0,35^Ь/пф
106-

где ms - средняя квадратическая ошибка в середине ряда
фототриангуляции; Kt - коэффициент увеличения аэроснимка; Ъ - базис
фотографирования в масштабе аэроснимка; /ηφ - средняя квадратическая ошибка
прочерчивания направления на снимке, принимаемая равной 5'.
Приняв Kt = 2,0, /ηφ = 5' и Ъ = 70 мм найдем, что
регламентируемая нормативными документами точность фотограмметрического
сгущения ms = 0>35 мм в масштабе плана достигается при η = 3, т.е.
опорные точки должны размещаться через три базиса
фотографирования.
§ 41. Построение одномаршрутного ряда
Для. графического построения фототриангуляционного ряда
применяются аэронегативы или аэроснимки; последние подвержены
деформации и потому используются для этой цели зйачительно реже.
Основными процессами графического построения ряда
графической фототриапгуляции являются: выбор и наколка точек,
изготовление восковок, построение свободной сети и ее редуцирование.
Выбор точек. На каждом снимке выбирают и переносят на
оба смежных снимка опорные точки, центральные,
трансформационные (иксовые) и связующие (рис. 5.1).
Центральные точки 4, 5, 6 {рабочие центры), служат вершинами
центральных углов и выбираются в пределах окружности радиуса //30
с центром в главной точке снимка. Линии (5-4, 5-6), соединяющие
рабочие центры, называются начальными направлениями.
Связующие точки (4' и 4", 5", 6' и 6") выбирают в зоне тройного
продольного перекрытия, на расстоянии базиса от линии центров, и
используют для установления геометрической связи между
отдельными звеньями фототриангуляции.
Трансформационные точки (хь, χι, χ*, Χ9) выбирают по углам
рабочей площади снимков и в последующем
используют для трансформирования.
Опорные точки (Оп) переносят со снимков
полевого опознавания и используют для
приведения сети к заданному масштабу и
ориентированию. Опорная точка может заменить как
связующую, так и трансформационную (на
рис. 5.1 она заменила связующую 5').
Все точки совмещают с четкими
контурами, бесспорно ОПОЗНаЮЩИМИСЯ (При необхо- />г/с. 5.7. Точки снимка и
ДИМОСТИ - С ПОМОЩЬЮ стереоскопа) на всех центральные направления
107

перекрывающихся снимках. Каждую из них опознают на центральном
снимке, накалывают острой иглой, а затем переносят на соседние
снимки.
Изготовление восковок направлений - следующий
этап построения сети фототриангуляции. С этой целью на каждый
снимок накладывают восковку (пластик), копируют на нее положение
точек снимка и тушью или остро отточенным карандашом проводят
центральные направления из рабочего центра (рис. 5.1).
Построение сети фототриангуляции выполняют на
специальном световом столе. С этой целью на первом снимке
измеряют расстояние Ьсн между смежными рабочими центрами и вычисляют
значение базиса в масштабе сети
ьосн = Ьсит/М,
где ти Μ - знаменатели масштабов снимка и создаваемого плана.
Далее на чистый лист восковки (пластика) укладывают первую
восковку, а на нее - вторую, так, чтобы расстояние между центрами
оказалось равным расчетному Ьс„, а направления 1-2 и 2-1 оказались
совмещенными. Это позволяет определить плановое положение
опорной точки I, связующей точки 1" трансформационных точек х\, Х2 и
направление на третий рабочий центр 3 (рис. 5.2).
Далее на вторую восковку накладывают третью, совмещают ее
начальное направление 3-2 с направлением 2-3 и, перемещая ее вдоль
этого направления, добиваются совмещения направлений 3-2' и 3-2",
с точками 2' и 2", положение которых определено в первом звене.
Действуя в том же порядке, укладывают четвертую и
последующие восковки, не допуская, чтобы на связующих точках оказались
треугольники погрешностей со сторонами, превышающими 0,3 мм.
108
Рис. 5.2. Фрагмент одномаршрутного ряда фототриапгуляцин

Завершив построение, на общую восковку перекалывают собственные
центры (точки 1, 2, ... 5, рис. 5.2), а также определенные засечками
трансформационные (х\, Х2, ... х&) и опорные точки (I, II, III). В
результате получают одно маршрутную сеть фототриангуляции.
§ 42. Редуцирование фототриангуляции
Построенная как указано выше сеть имеет приближенный
масштаб, ориентирована относительно геодезической системы координат
произвольно, и потому называется свободной.
Приведение свободной фотограмметрической сети к заданному
масштабу и ориентированию называется редуцированием. При
этом используются включенные в свободную сеть фототриангуляции
опорные точки с известными координатами в заданной системе, число
которых не должно быть менее двух.
В зависимости от применяемых средств, различают редуцирование
графическое, графо-аналитическое, аналитическое и оптико-графическое.
Сущность графо-аналитического редуцирования
заключается в измерении расстояний между парами опорных точек на
плане (Z?) и на общей восковке (Zj), вычислении по ним частных
коэффициентов редуцирования
и среднего арифметического из них ftcp, если |ft/ - Аср|< 0,003. После
этого измеряют расстояния г\ от центральной точки сети (рис. 5.3) до
всех остальных и вычисляют исправленные расстояния η° или поправки
Ъг.
ri°=V' или Ъгь =(ι~ΚΡ)Γι·
Поправки 5г откладывают вдоль центральных направлений и
намечают исправленные положения всех точек, включая опорные.
Исправленные положения опорных
точек общей восковки совмещают с
соответствующими точками основы,
добиваясь их отклонения не более 0,5 мм,
после чего все остальные точки
перекалывают на основу и оформляют. В
последующем их используют для
трансформирования соответствующих
аэроснимков. риСш 5.J. Графо-аналитичсское
редуцирование

Глава 6. ФОТОПЛАНЫ И ФОТОСХЕМЫ
§ 43. Понятие о фотопланах и фотосхемах
При работе на значительных территориях, покрываемых
несколькими маршрутами, использование отдельных аэроснимков влечет ряд
неудобств, таких, как недостаточная обозреваемость изучаемой
территории, невозможность измерения площадей и линий, части которых
расположены на разных аэроснимках и т. п. Это заставляет соединять
отдельные аэроснимки в единое целое, удаляя их перекрывающиеся
части. При этом объединять можно как трансформированные снимки,
свободные от влияния угла наклона и рельефа местности, так и
контактные отпечатки, содержащие все названные искажения. В первом
случае в результате монтажа будет получена доброкачественная
топографическая основа (фотоплан), а во втором - фотосхема.
Фотосхемой называется фотографическое изображение
местности, полученное в результате монтажа рабочих площадей
контактных или увеличенных ^трансформированных снимков.
Фотосхемы можно классифицировать по нескольким признакам.
В зависимости от числа маршрутов фотосхемы
делятся на одномаршрутные, создаваемые из снимков одного
маршрута, и многомаршрутные, создаваемые из снимков нескольких
маршрутов.
В зависимости от способа монтажа различают
фотосхемы, изготовленные по способу совместной обрезки (одномаршрутные)
и индивидуальной обрезки (одномаршрутные, многомаршрутные).
В зависимости от вида исходных материалов
фотосхемы делят на контактные, создаваемые из рабочих площадей
контактных снимков, масштаб которых равен масштабу снимков, и
приведенные, создаваемые из предварительно увеличенных или
уменьшенных до одного масштаба снимков.
В зависимости от наличия и использования
опорных пунктов различают фотосхемы свободные,
создаваемые без использования данных о геодезической системе координат
изображенной на них местности, и каркасные, монтируемые на основе
редкой сети опорных точек.
Фотосхемы готовят путем наклейки на основу вырезанных тем или
иным способом рабочих площадей снимков, как правило, в границах
землепользовании или трапеций масштабов 1:10000 - 1:50000. В
качестве основы фотосхем используют картон или тонкую фанеру. Об-
110

ласть использования фотосхем достаточно широка - от
дешифрирования аэроснимков до предварительных изысканий, приближенных
количественных оценок и соответствующих измерений в интересах
различных отраслей народного хозяйства - землеустройства, лесоустройства,
градоустройства, геологии и т. п.
Фотопланом называют фотографическое изобралсение местно-
сти, удовлетворяющее по точности требованиям, предъявляемым к
плану.
В зависимости от целевого назначения фотопланы делятся на
топографические и специальные.
Топографические фотопланы составляют в
общегосударственной разграфке с соблюдением требований действующих
инструкций и наставлений по топографической съемке.
Специальные фотопланы составляют, как правило, в
произвольной разграфке и с соблюдением требований по точности,
оформлению и т. п., регламентируемым ведомственными
инструкциями.
Существенным преимуществом фотоплана по сравнению с
топографическим планом является высокая информационная емкость и
наглядность. В то же время фотографическое изображение контуров
отличается от условного их изображения на карте. Его оформление
зачастую ограничивается подписью номенклатуры и выходов
километровой сетки, что до некоторой степени затрудняет измерение по
нему координат точек. Для улучшения читаемости фотоплана на нем
часто показывают соответствующими условными знаками некоторые
объекты (населенные пункты, основные дороги и др.), наносят
координатную сетку и проводят горизонтали. Такой документ, сочетающий в
себе преимущества фотоплана и топографической карты, называют
фотокартой.
Рассмотренная ниже технология изготовления фотопланов
устарела и применяется достаточно редко. Пришедшая ей на смену
современная цифровая технология рассмотрена в главе 14.
§ 44. Изготовление фотосхем
Вне зависимости от вида фотосхемы и способа ее монтажа, к линии
пореза смежных снимков предъявляется ряд требований, в частности:
• линия пореза должна проходить по однотонным участкам
изображения обоих-снимков, по возможности минуя населенные
пункты, не далее 1-2 см от средней линии перекрытия;
• линия пореза не должна проходить через мелкие контуры во
избежание их выреза;
111

• линейные контуры должны пересекаться линией пореза под
углами, близкими к 90 (не менее 30° и не более 150°).
Способ индивидуальной обрезки применяют только
для изготовления одномаршрутных фотосхем. Его сущность
заключается в выборе па снимках пары идентичных хорошо читаемых точек
вблизи средней линии перекрытия, расположенных по обе стороны от
оси маршрута, и их наколке'тонкой иглой. К наколотым точкам
прикладывают тонкую металлическую линейку и острым скальпелем
разрезают снимки по линиям, соединяющим выбранные точки.
Вырезанные центральные части снимков наклеивают на основу, а обрезки
снимков сохраняют для контроля изготовленной фотосхемы.
При совместной обрезке снимков предварительно
выполняют их монтаж по общим контурам. Смонтированные снимки
закрепляют грузиками и выполняют порез с таким расчетом, чтобы
оба снимка оказались прорезанными, а приведенные ранее требования
к линии пореза были выполнены. Обрезки снимков подписывают и
сохраняют для оценки точности. Аналогично выполняют монтаж и
обрезку следующих снимков и т. д. После обрезки вырезанные
фрагменты наклеивают на основу, точно совмещая линии порезов.
Монтаж м ногомаршрути ых фотосхем выполняют
способом мельканий и начинают со среднего маршрута. Затем подориен-
тируют к нему снимки верхних и нижних смежных маршрутов,
добиваясь максимального совмещения контуров, размещенных в зоне как
продольного, так и поперечного перекрытия.
Обрезку снимков выполняют по маршрутам; вначале по средним
линиям продольных перекрытий, отгибая и прижимая грузиками
смежные маршруты, а затем - по средней линии поперечного
перекрытия. Вырезанные рабочие площади снимков наклеивают на основу,
начиная со среднего аэроснимка среднего маршрута, а обрезки
подписывают и сохраняют для оценки качества фотосхемы.
Приведенные фотосхемы составляют в том же порядке,
что и многомаршрутные фотосхемы, но монтажу снимков
предшествует их увеличение с целью приведения к заданному масштабу.
Коэффициент увеличения каждого снимка Kt определяют как отношение
знаменателя масштаба снимка /тг^ к знаменателю заданного масштаба Μ.
Оформление фотосхемы включает подпись ее масштаба,
номенклатуры трапеции или наименования землепользования, а также
названий населенных пунктов, наименования организации, фамилии
исполнителя и даты изготовления.
112

§ 45. Изготовление фотопланов
Работы по изготовлению фотоплана начинают с подготовки
основы, в качестве которой используют листы алюминия или
авиационной фанеры толщиной 1-2 мм. Основу оклеивают чертежной
бумагой, на которую наносят координатную сетку и опорные пункты, углы
рамки трапеции и трансформационные точки (рис. 4.12).
Далее выполняют подготовку к монтажу фотоплана: подбирают
трансформированные снимки, проверяют их фотографическое и
метрическое качество, опознают трансформационные точки и пробивают
пуансоном отверстия в виде кружков диаметром 1,0 мм. Центры этих
отверстий должны точно совпадать с соответствующими точками основы.
Для проверки правильности трансформирования аэроснимок с
пробитыми отверстиями укладывают на основу так, чтобы центры
отверстий уклонялись от соответствующих точек основы не более чем на
0,5 мм (для равнинных и всхолмленных районов). Если снимки
трансформированы по зонам, то проверку выполняют с помощью опорного
планшетика (рис. 4.16), путем совмещения центров пробитых на
снимке отверстий с точками соответствующей зоны. При
недопустимых расхождениях снимки бракуют и трансформируют заново.
Техника монтажа фотопланов в случае фототрансформирования
снимков на одну плоскость и по зонам (на несколько плоскостей)
различна и заключается в следующем.
Если местность равнинная и фототрансформирование
выполнено на одну плоскость, то монтаж фотоплана
выполняют в таком порядке.
На основу последовательно, начиная с северо-западного угла, ук:
ладывают трансформированные снимки первого маршрута и
ориентируют их, совмещая центры пробитых пуансоном отверстий с точками
основы, и прижимают грузиками. При укладке очередного снимка
проверяют, как и при монтаже фотосхем, сходимость контуров
способом мельканий и делают наколы четких контурных точек. При
уклонении точки нижнего (предыдущего) снимка от следа иакола более
чем на 0,5 мм укладываемый снимок разворачивают, одновременно
контролируя совмещение точек основы с центрами пробитых
пуансоном отверстий. Уложив снимок, выполняют порез обоих снимков, как и
при монтаже фотосхемы по способу совместной обрезки. При монтаже
фотоплана линия пореза должна отвечать еще одному требованию в
дополнение к перечисленным в § 44: ее удаление от центров пробитых
пуансоном отверстий должно быть не менее 5 мм.
113

После этого снимки первого маршрута закрепляют грузиками и
приступают к укладке и порезу снимков смежного маршрута в том же
порядке. При этом контроль сходимости контуров выполняют в зонах
как продольного, так и поперечного перекрытий. После этого
выполняют порез снимков смежных маршрутов по средней линии
поперечного перекрытия.
По окончанию монтажа фотоплана аэроснимки обрезают вдоль
рамок трапеции, сохраняя фотоизображение за рамками в пределах
полосы шириной 1 см, а по границам обработки - 2 см. Эти обрезки с
нанесенными на них линиями координатной сетки сохраняют для
контроля фотоплана.
Если снимки трансформированы по зонам, то
прежде всего на каждом из них исправляют положение
трансформационных точек путем введения в их положение поправок,
подсчитанных по формуле (4.14). При этом положительные поправки
откладываются по направлению к центру, а отрицательные - от центра. В
полученных точках пробивают пуансоном отверстия диаметром 1,0 мм.
Если все отпечатки, полученные с одного аэронегатива при
трансформировании его на разные зоны, наложить на основу, то центры
пробитых пуансоном отверстий должны совпадать с точками основы.
При монтаже фотоплана вначале по трансформационным точкам
укладывают на основу отпечаток первой зоны, а затем - второй зоны и
контролируют сходимость контуров вдоль границы зон. Если она
удовлетворительна, то выполняют порез снимков по границе первой и
второй зон и приклеивают к основе снимок первой зоны. Затем
укладывают снимок третьей зоны с контролем сходимости по
трансформационным точкам и контурам вдоль границы второй и третьей зон,
выполняют порез второго и третьего снимков и т. д.
Особенностью фотопланов, полученных в результате
трансформирования по зонам, является вероятность вырезов и дублетов по линиям
порезов (границам зон), вызываемых остаточным влиянием рельефа
местности. Их величины на краях рабочих площадей снимков могут доходить
до 1 мм, что отражается наточносги измерений по фотопланам.
Оптический монтаж фотоплана применяют в случаях,
когда число зон трансформирования более пяти, и выполняют его в
процессе фототрансформирования, непосредственно на
фототрансформаторе. Фотобумагу наклеивают на жесткую основу, а поверх ее
приклеивают светонепроницаемую бумагу («рубашку») с нанесенным
на нее трансформационными точками, положение которых исправлено
для каждой зоны (рис. 4.16). На эту же «рубашку» с топографической
карты соответствующего масштаба переносят горизонтали,
ограничивающие зоны трансформирования.
114

Совместив изображения трансформационных точек с их
положением в первой зоне, закрывают объектив светофильтром, выполняют
порез «рубашки» по границам первой зоны, отклеивают вырезанные
части «рубашки» и производят экспонирование. После этого вырезанные
части «рубашки», прикрывающие первую зону, возвращают на место, и
все операции повторяют для очередной (второй, третьей и т. д.) зоны.
Закончив фототрансформирование всех зон обрабатываемого
снимка, в фотолаборатории снимают с основы «рубашку» и
выполняют фотографическую обработку, результатом которой является
готовый фотоплан.
§ 46. Контроль фотопланов и фотосхем
Работы по изготовлению фотосхем и фотопланов завершаются их
контролем, выполняемым с помощью обрезков снимков.
Контроль фотоплана выполняют по трем показателям: по
точкам, по порезам и по сводкам со смежными фотопланами. Результаты
контроля отражаются в корректурном листе, на который схематически
наносят рамку листа, координатную сетку, линии порезов,
трансформационные точки, точки по сводкам, линиям порезов, и выполненные
контрольные измерения (рис. 6.1).
Контроль по точкам заключается в оценке величин и
направлений уклонений центров пробитых пуансоном отверстий от
соответствующих точек основы. Направление, в котором центр пробитого
пуансоном отверстия смещен относительно точки основы, показывают
стрелкой и рядом записывают величину этого уклонения, оценивая ее
визуально, ориентируясь по диаметру пробитого пуансоном отверстия.
В соответствии с действующими
инструкциями величины уклонений
точек не должны превышать 0,5 мм в
равнинных и всхолмленных районах и
0,7 мм в горных.
Контроль по порезам выполняют с
помощью обрезков снимков,
полученных при монтаже фотоплана.
Обрезок снимка прикладывают к линии
пореза так, чтобы он являлся
продолжением снимка, от которого он отрезан,
и совмещают изображенные на нем
КОНТуры С ИХ продолжениями на фото- рис. 6.1. Фрагмент корректурного
плане. Через каждые 2-3 .см делают листа фотоплана
115
0,8)
0,7)
0,5)
| 0.7:
χ0,8 _0,б(
*0,4
с 0,5*
0.5 Ш7
0,5Л
с ^о о.З 1
л ■ ■
0,2
0,5
0,2
0,6
?

наколы четких контурных точек, после чего, убрав обрезок,
выполняют оценку уклонений соответствующих точек фотоплана от следов
наколов с помощью палетки с миллиметровыми делениями. Величина
уклонения, в соответствии с требованиями нормативных документов, не
должна превышать 0,7 мм, а в горных районах, при коэффициенте
трансформирования более 1,5 и при трансформировании по зонам -1,0 мм.
Контроль по сводкам со смежными фотопланами выполняют по
обрезкам, полученным при обрезке смежного фотоплана по
соответствующей рамке. Обрезки совмещают с линиями координатной сетки
контролируемого фотоплана и через 2-3 см делают наколы четких
контурных точек. Величины уклонений соответствующих точек
контролируемого фотоплана от следов наколов измеряют с помощью
палетки и заносят в корректурный лист. Допустимыми считаются
уклонения, не превышающие 1,0 мм в равнинных, всхолмленных районах и
1,5 мм в горных.
Контроль фотосхем выполняют только по линиям порезов.
Оформляемый при этом корректурный лист не отличается от
корректурного листа фотоплана (рис. 6.1), но содержит только схематические
линии порезов снимков, положение контрольных точек и величины
расхождений их положения.
При контроле одномаршрутных фотосхем, изготовленных
способом индивидуальной обрезки, в процессе контроля выявляют наличие
дублетов и вырезов по взаимному положению накалываемой точки,
следа накола и линии пореза.
116

Глава 7. ДЕШИФРИРОВАНИЕ СНИМКОВ
§ 47. Понятие о дешифрировании
Все элементы местности при одинаковой их освещенности
обладают различными оптическими характеристиками (§ 13), благодаря
чему их изображения на аэрофотоснимках различаются по фототону,
структуре рисунка и др. Кроме того, на снимках в известной степени
сохраняется подобие и соотношение размеров объектов, неизменность
их взаимного расположения и т. п. Фотоизображение местности, таким
образом, обладает ценными изобразительными свойствами,
выделяющими данный объект среди других.
Распознавание по фотоизображению объектов местности,
необходимых для составления плана или других целей, и выявление их
содержания с обозначением в условных знаках качественных и
количественных характеристик называется дешифрированием.
Возможность распознавания изображения объекта определяется
наличием граничных линий со смежными объектами, тоновой и
цветовой контраст которых лежит в пределах зрительного восприятия.
Увеличение такого контраста является обязательным условием
аэрофотографирования.
В общем комплексе работ по созданию топографической основы
дешифрирование занимает важное место и является весьма
ответственным и трудоемким процессом. От точности определения по
фотоизображению положения объектов местности, достоверности и
полноты их характеристик в значительной степени зависит и качество
изготавливаемого плана.
В зависимости от назначения дешифрирование
подразделяют на топографическое и специальное, причем ко второму
относят распознавание объектов по их фотоизображениям в интересах
сельского хозяйства, геологии, гидрологии и т. п.
Универсальность материалов аэрофотосъемки позволяет в каждом
случае дешифрирования выявлять те особенности и детали местности,
которые требуются для решения соответствующих научных,
инженерных, хозяйственных и иных задач.
При топографическом дешифрировании выявляют и показывают
условными знаками элементы местности, необходимые для создания
топографической карты в заданном масштабе: населенные пункты и
отдельные постройки; закрепленные на местности опорные
геодезические пункты; гидрографическую и дорожную сети, линии связи с
характеризующими их данными и относящимися к ним сооруже-
117

ниями; естественный и культурный растительный покров и грунты;
рельеф местности и др.
При специальном дешифрировании, выполняемом в интересах
землеустроительной, архитектурно-градостроительной, лесной или иной
службы, выявляют в первую очередь интересующие их объекты
местности - административно-территориальные или хозяйственные
границы, породы леса и др. с характеризующими их данными. При этом
другие элементы местности - пути сообщения, элементы гидрографии,
леса, болота и т. п. дешифрируют с обобщением и сокращением их
характеристик в чаети, не имеющей непосредственного отношения к
соответствующей службе.
В зависимости от техники исполнения
дешифрирование делят на камеральное, полевое, комбинированное и
аэровизуальное.
Камеральное дешифрирование основано на использовании
изобразительных свойств фотоснимков и изучении различных
вспомогательных материалов. В ряде случаев, таких, как военное дело, изучение
небесных тел и др, оно является единственно возможным.
Полевое дешифрирование, выполняемое непосредственно на
местности, носит сезонный характер. Оно основано на сличении
фотоизображения с натурой, чем и обеспечивается требуемая полнота,
точность и достоверность результатов на момент дешифрирования.
Комбинированное дешифрирование сочетает достоинства и
недостатки полевого и камерального дешифрирования. Как правило, в
зимний период выполняют камеральное дешифрирование, а в летний -
полевую проверку и уточнение полученных зимой результатов.
Аэровизуальное дешифрирование производят непосредственно с
борта летательного аппарата (самолета, вертолета) и применяют для
ускорения процесса дешифрирования больших однородных массивов
с малым числом контуров - лесов, болот, тундры и др.
§ 48. Дешифровочные признаки
Дешифрированию объектов местности способствуют
изобразительные свойства фотоснимков, складывающиеся из прямых и
косвенных дешифровочиых признаков.
Прямые дешифровочные признаки присущи
практически всем объектам местности, изображающимся на снимках данного
масштаба. Они характеризуют объект непосредственно и включают
форму, размер, тон, цвет, тень, структуру и др.
118

Форма - один из основных дешифровочных признаков, по
которому устанавливается как наличие объекта, так и его основные
свойства. Именно очертания объекта, или его форма, воспринимаются при
дешифрировании в первую очередь.
Различают геометрически определенную и неопределенную форму
объектов. Определенная, геометрически правильная форма является
важнейшим признаком искусственных сооружений, в то время как
неопределенная форма характерна для природных объектов как
площадного характера (луга, леса), так и линейного (ручьи, бровки
оврагов и др.). Так, профилированные дороги чаще всего изображаются
чередованием прямолинейных участков, сопряженных плавными
кривыми. Хозяйственные постройки, теплицы, мосты и др. имеют
прямоугольную вытянутую форму.
Форма, однако, не является решающим дешифровочным
признаков: извилистый контур может быть речкой и полевой дорогой;
круглый контур может быть изображением бассейна и стога сена и т. п.
Размер уточняет сведения, которые дает его форма. При этом
важно знать масштаб снимка, определяющий размер изображения,
либо иметь некий эталон, позволяющий сравнивать размеры
изображений леса и озера, отдельной постройки и стадиона, и т. п. Обычно
для дешифрирования планового снимка достаточно знать .средний
масштаб фотографирования. Для выявления типа объекта всегда,
часто подсознательно, выполняют оценку его размеров, площади,
периметра, отношение площади к периметру и т. д.
Минимальные размеры изображения объектов на аэроснимке
определяются его разрешающей способностью, зависящей от
разрешающей способности объектива и фотоэмульсии и определяемой
формулой (1.8, § 6). При разрешающей способности современных
съемочных камер на краю изображения не менее 30 линий на 1 мм (§ 8,
табл. 1.2), а фотоэмульсии - порядка 150-200 линий на 1 мм, получим
суммарное разрешение около 0,02 мм в масштабе снимка. Поскольку
визуальное восприятие изображения возможно при его размере не
менее 0,1 мм, при дешифрировании следует использовать лупу с
увеличением до 12х.
Фототон - это степень почернения фотоматериала в
соответствующем месте изображения объекта, зависящая от целого ряда
факторов - отражательной способности объекта, его внешнего строения,
освещенности, времени съемки, влажности, режима фотопечати и т. п.
Так, сухие дороги и каменные заборы изображаются почти белыми
линиями. Светло-серыми, почти белыми, изображаются освещенные
119

скаты крыш строений, сухая земля, мосты и пр. Водные пространства,
поглощающие свет, изображаются темными тонами, и чем больше
глубина, тем чернее. В то же время мутная, вспененная или покрытая
рябью вода изображается серым тоном, и тем светлее, чем меньше ее
прозрачность. Почва изображается тем темнее, чем больше ее влажность;
растительность изображается тем чернее, чем темнее ее окраска в натуре.
Полезно иметь в виду, что из 256 градаций фотоизображения глаз
человека различает только 25, а для дешифрирования вполне
достаточно семи (белый, почти белый, светло-серый, серый, темно-серый,
почти черный и черный).
Учитывая нестабильность показателя, при дешифрировании фото-
тон оценивают только в сочетании с другими дешифровочными
признаками (например, структурой). Тем не менее именно фототон
выступает как основной дешифровочный признак, формирующий
очертания границ, размеры и структуру изображения объекта.
Тень объекта является одним из существенных дешифровочных
признаков. Различают тени собственные, образуемые в результате
различной освещенности поверхности объекта в сочетании с ее
неровностями, и тени падающие. Так, различные части кроны дерева, скаты
крыши, овраги, насыпи, и др. получают различное количество солнечных
лучей на единицу поверхности, что определяет оптическую плотность и
структуру их изображения. Форма отбрасываемой предметом тени и ее
размер позволяет судить о высоте дерева,
nweuVeema башни или глубине ямы, канавы, и,
следовательно, и о содержании объекта. При
этом на размер тени оказывает влияние
рельеф местности (рис. 7.1).
Падающие тени отображают
вытянутую форму силуэта объекта. Это свойство
используют при дешифрировании изгоро-
Рис 7.1. Длина тени объекта дей9 телеграфных столбов, водонапорных
и рельеф местности с
к ч и силосных башен, наружных знаков
пунктов геодезической сети, отдельных деревьев, а также резко выраженных
форм рельефа (обрывов, промоин и пр.).
Цвет и его насыщенность является наиболее достоверным
признаком, так как при съемке с натуральной цветопередачей цвета
объектов местности соответствует цветам фотоизображения. Наилучшие
результаты получают при дешифрировании спектрозональных
аэроснимков с более высоким цветовым контрастом (табл. 7.1)1.
Коншин М. Д.. Аэрофотограмметрия. М., 1967, 348 с.
120

Таблица 7.1
Объекты местности
Лес сосновый
Лес еловый
Лес лиственный
Лес дубовый
Лес березовый
Лес осиновый
Кустарник лиственный
Травянистая
растительность
Полевые технические
культуры
Закрепленные пески
Постройки
Дороги с покрытиями
Цвет (тон) изображения на аэроснимках
черно-белых
светло-серый
серый
яркий
светло-серый
серый
светло-серый
яркий
светло-серый
серый
серый
серый с
оттенками
серый
серый с
оттенками
серый
цветных
темно-зеленый
зеленый
светло-зеленый
зеленый
зеленый
светло-зеленый
зеленый
зеленый
зеленый с
оттенками
серовато-желты й
светло-красный,
светло-серый,
зеленый
светло-серый
спсктрозопальных
темно-пурпурный
коричневато-пурпурный
синевато- и зеленовато-
пурпурный
зеленовато-голубой
с оттенками
зеленовато-синий
серовато-голубой,
светло-пурпурный
голубой, кирпичный,
вишневый, пурпурный
пурпурный
однообразно пурпурный
пурпурный
Структура изображения - наиболее устойчивый прямой
дешифровочный признак, практически не зависящий от условий
съемки. Структура представляет собой сложный признак, объединяющий
некоторые другие прямые дешифровочные признаки (форму, тон,
размер, тень) компактной группы однородных и разнородных деталей
изображения местности на снимке. Повторяемость, размещение и
количество этих деталей приводят к выявлению новых свойств и
способствуют повышению достоверности дешифрирования. Важность этого
признака повышается с уменьшением масштаба снимка.
Имеется достаточно большое число структур, образованных
сочетаниями точек, площадей, узких полос различной формы, ширины и
длины. Некоторые из них рассмотрены ниже.
Зернистая структура характерна для изображения лесов. Рисунок
создается серыми пятнами округлой формы (кронами деревьев) на
более темном фоне, создаваемом затененными промежутками между
деревьями. Аналогичную структуру имеет изображение культурной
растительности (садов).
121

Однородная структура образуется однотипной формой
микрорельефа и характерна для низинных травянистых болот, степной
равнины, глинистой пустыни, водоемов при спокойном состоянии воды.
Полосчатая структура характерна для изображений огородов и
распаханных пашен и является следствием параллельного
расположения борозд.
Мелкозернистая структура характерна для изображения
кустарников различных пород.
Мозаичная структура образуется растительностью или
почвенным покровом неодинаковой влажности и характерна для
беспорядочно расположенных участков различного тона, размеров и форм.
Аналогичная структура, создаваемая чередованием прямоугольников
различного размера и формы, характерна для изображения
приусадебных участков.
Пятнистая структура характерна для изображений садов и болот.
Квадратная структура характерна для некоторых типов лесных
болот и населенных пунктов городского типа. Она образуется
сочетанием участков леса, разделенных светлыми полосами болота, и
читается как сочетания площадей однородного тона. Такую же структуру
создают изображения многоэтажных зданий (воспринимаемых как
относительно крупные прямоугольники) и элементов внутрикварталь-
ной застройки в населенных пунктах.
Косвенные дешифровочные признаки возникают из
закономерностей взаимного расположения объектов местности в силу
их назначения, природных условий, хозяйственного использования и
т. д. Например, соединяющая населенные пункты светлая извилистая
линия почти наверняка является изображением проселочной дороги; с
той же вероятностью теряющиеся в лесу или в поле светлые
извилистые линии - полевые или лесные дороги; постройка вблизи
пересечения светлой извилистой полосы (грунтовой дороги) с железной
дорогой свидетельствует о наличии здесь переезда; обрывающаяся на
берегу реки дорога и ее продолжение на другом берегу указывает на
наличие брода или парома; группа построек вблизи многократно
разветвляющейся железной дороги подсказывает о наличии
железнодорожной станции. Логический анализ прямых и косвенных дешифро-
вочных признаков значительно повышает достоверность
дешифрирования.
Такой логический анализ позволяет, в частности, определить
содержание изображенных на рис. 7.2 объектов:
122

Рис. 7.2. Фрагмент аэроснимка
к скотным дворам 1 с северной стороны примыкает дорога 3 для
подвоза кормов; с южной стороны - вытоптанная скотиной дорога 5
на пастбище; высокие круглые сооружения 2 вблизи юго-восточных
углов скотных дворов - силосные или водонапорные башни; темные
прямоугольники 4 между дворами - загоны для скота.
Использование прямых и косвенных децшфровочных признаков
для распознавания объектов различного характера иллюстрируют
представленные ниже фрагменты снимков с изображениями
населенного пункта (рис. 7.3, а, б), лесов (рис. 7.3, в, г) и путей сообщения
(рис. 7.3, д, е).
С уменьшением масштаба аэроснимка прямые дешифровочные
признаки видоизменяются. Так, если по снимкам масштаба 1:5000
непосредственно выявляется большинство дешифрируемых объектов,
то на снимках масштаба 1:10 000 и мельче исчезают многие малые
объекты - колодцы, столбы, реперы и др., а детали объектов среднего
размера становятся неразличимыми.
Косвенные дешифровочные признаки достаточно устойчивы, и
зависят от масштаба в меньшей степени.
Рельеф местности дешифрируется по характеру изображения
элементов гидрографии и геоморфологического строения местности, по
теням и освещенности склонов. Однако выполнять его следует с
обязательным использованием стереоскопов.
123

1 - дома, крытые дворы, 2 - огороды и сады,
3 - приусадебные участки,
4 - шоссе с булыжным покрытием.
1 -жилые дома с дворами и огородами;
2 - приусадебные участки; 3 - сараи;'
4 - грунтовая дорога; 5 - речка; 6 - пашня
I - крупный лес (береза, осина),
- молодая лиственная поросль; 3 - луг; 4 -
просека; 5 - дубовый лес
1 - березовый лес; 2 - саженый сосновый
лес; 3 - поляны с редкими деревьями и
кустами; 4 - молодые посадки леса
1 - двухколейная железная дорога;
2 - железнодорожный переезд,
3 - железнодорожная платформа
1 - шоссе; 2 - вспаханное поле;
3 - столбы линии связи;
4 - проселочная дорога
Рис. 7.3. Дешифрирование населенных пунктов (а, б), лесных массивов (в, г)
и путей сообщения (д, е)
124

§ 49. Содержание работ по дешифрированию
В зависимости от принятой технологии производства работ,
дешифрирование выполняют на фотопланах, фотосхемах, контактных или
увеличенных снимках. Содержание работ, детальность
дешифрирования и набор характеристик объектов определяются назначением работ.
Содержание топографического дешифрирования, его
точность, степень детализации, правила отображения выделенных на
снимках объектов и набор их характеристик регламентируются
действующими нормативными документами - инструкциями,
наставлениями, руководствами, в том числе условными знаками
топографических карт (планов) соответствующего масштаба и др.
Сельскохозяйственное дешифрирование - один из
наиболее распространенных видов специального дешифрирования.
Его особенностью является выявление в первую очередь границ
административно-территориальных и территориальных единиц,
землепользовании, землевладений, границ объектов недвижимости,
сельскохозяйственных угодий с их характеристиками и сведениями о
хозяйственном использовании. При этом некоторые топографические объекты
не дешифрируются вообще (ориентиры, отдельные деревья,
гидротехнические сооружения и др.), а иные показываются с неполными
характеристиками (отсутствуют данные о грузоподъемности мостов,
покрытии дорог, скорости течения, глубине брода и др.).
Объектами сельскохозяйственного дешифрирования являются:
пункты государственной геодезической сети; населенные пункты;
дорожная сеть и соответствующие сооружения; объекты гидрографии;
границы и ограждения; земли сельскохозяйственного назначения;
леса; болота; земли несельскохозяйственного назначения; земли,
подвергшиеся радиоактивному загрязнению и др.
При этом к землям сельскохозяйственного
назначения относят следующие виды земельных угодий.
Пахотные земли - распаханные участки земли, систематически
обрабатываемые и используемые под посевы сельскохозяйственных
культур, включая посевы многолетних трав, чистые пары и участки
закрытого грунта (парники, теплицы, оранжереи). К пахотным землям
не относятся участки луговых земель, распаханные и занятые
посевами с целью их коренного улучшения, а также междурядья садов,
используемые под посевы. Различают пахотные земли чистые,
мелиорированные, заливные и засоренные камнями.
Залежи - земли, которые ранее использовались как пахотные, и более
одного года, начиная с осени, не используются под посевы сельскохозяй-
125

ственных культур и не подготовлены под пар. Различают залежи чистые,
мелиорированные, заливные и засоренные камнями; разграничение
залежей по видам осуществляется по определенным критериям.
Луговые земли - земли, постоянно занятые многолетними
травами и систематически используемые под сенокошение или выпас
животных и не являющиеся залежью. Различают луговые земли трех
видов: заливные, суходольные и заболоченные. Причем в составе
заливных земель выделяют чистые, заросшие кустарником (от 10 до 70 %),-
залесенные (также от 10 до 70 %), закочкаренные (занято кочками
более 10 %), а также засоренные галькой, песком или камнями.
Земли под постоянными культурами - это участки, занятые
искусственными насаждениями древесных, кустарниковых или травянистых
многолетних растений, предназначенные для получения урожая
продовольственной, лекарственной продукции или декоративного
оформления территории. При этом выделяют сады, ягодники, плантации и
плодовые питомники.
Особенности дешифрирования объектов местности, признаки
отнесения земель к тем или иным видам и категориям, правила их
отображения, оформления материалов дешифрирования и т. д. приведены в
инструкциях по дешифрированию для соответствующих масштабов.
Действующие нормативные документы по дешифрированию
устанавливают следующие основные требования к точности
дешифрирования элементов ситуации:
• ошибки опознавания и вычерчивания границ контуров и объектов,
отчетливо изобразившихся на аэроснимке, относительно видимой
фотолинии, не должна превышать 0,3 мм;
• расхождения между двумя определениями при нанесении не
изобразившихся на аэроснимках контуров и объектов, имеющих
отчетливые границы, не должны превышать 0,5 мм. При этом
составляются абрисы промеров от отчетливо изобразившихся на
аэроснимке объектов до определяемой точки;
• расхождения между двумя определениями при нанесении
контуров, не имеющих в натуре четко выраженных границ (например,
границы между суходольными и заболоченными луговыми
землями) не должны превышать 1,5 мм.
Наименьшие площади контуров, подлежащих дешифрированию,
увязываются с ценностью земель и составляют:
4 мм" - для пахотных земель, залежей и земель, занятых под
постоянными культурами, улучшенных луговых земель, а также
вкрапленных в них других земель;
10 мм - для немелиорированных луговых земель и вкрапленных в
них луговых земель;
126

2
50 мм - для одноименных, различающихся по качественным
признакам сельскохозяйственных земель (например, пахотные земли
чистые и засоренные камнями, луговые земли чистые и заросшие
кустарником и т. п.), а также для некоторых других несельскохозяйственных
земель (лесных болот, песков и т. п.);
100 мм - для контуров кустарника, поросли, бурелома, горелого
или сухостойного леса, расположенных внутри массивов древесной
растительности, и для контуров леса, расположенных внутри массивов
кустарника или поросли.
Озера, пруды, мочажины, колки дешифрируют независимо от
площади; линейные контуры - при их длине на плане 1 см и более;
промоины дешифрируют при длине их на плане 5 мм и более.
Современные технологии производства работ по де-
шифрированию основаны на использовании цифровых методов
картографирования и включают:
• подготовительные работы: подбор необходимых
картографических материалов, сбор сведений об официальных названиях и
категориях населенных пунктов, информации о дорожной сети,
данных государственного учета земель и лесного фонда и т. д.;
• камеральное дешифрирование фотопланов (ортофотопланов) с
максимальным использованием собранных в подготовительный
период материалов и сведений. Применение для этой цели
цифровых снимков существенно дополняет рассмотренную ранее
технологию фотометрическими преобразованиями и анализом
яркостных характеристик, возможностями изменения масштаба
изображения и др., что повышает качество выполняемых работ;
• полевое обследование копий фотопланов (ортофотопланов) с
результатами камерального дешифрирования, включающее их
контроль и уточнение отображения; определение и уточнение
числовых характеристик объектов, полученных в камеральных
условиях видов и качественного состава земель; нанесение
объектов, не изобразившихся на материалах аэрофотосъемки;
согласование с руководителями хозяйств данных о хозяйственном
использовании земель и др.
• контроль качества результатов исполненных работ и их приемку.
Перечисленные работы выполняются как составная часть работ по
созданию (обновлению) топографических или иных карт, планов или
информационных систем соответствующего назначения.
127

§ 50. Физиологические особенности
дешифрирования
Тип зрения
Монокулярное
Бинокулярное
Линейное
разрешение δι (мм)
точек
0,056
0,038
линий
0,025
0,012
Дешифрирование объектов местности по аэрофотоснимкам
является достаточно сложным процессом, объединяющим элементы
физиологии зрения, информатики, технологии и др. Его эффективность
всецело определяется возможностями визуального восприятия
изображения, технической вооруженностью дешифровщика и дешифровоч-
ными возможностями аэроснимков.
Возможности визуального восприятия объекта по его
изображению зависят остроты, контрастной чувствительности зрения и
соотношения между оптическими характеристиками объектов и порога
чувствительности зрительного анализатора.
Вопросы, связанные с остротой монокулярного, бинокулярного и
стереоскопического зрения, достаточно подробно рассмотрены в главе
8, здесь же отметим, что оно
характеризуются различной ОСТрОТОЙ ДЛЯ ТОЧеч- Таблица 7.2
ных и линейных объектов, вследствие
чего расстояния между раздельно
воспринимаемыми точками и
параллельными линиями различны (табл. 7.2).
Для возникновения зрительного ощущения необходимо, чтобы
визуальный контраст, определяемый деталью яркости объекта Δ (§ 13),
превосходил порог контрастной чувствительности зрения ε, величина
которого изменяется от 0,02 (в светлых тонах) до 0,25 (в темных
тонах) при среднем значении 0,06.
Исследованиями установлена тесная зависимость возможностей
зрения не только от размеров объектов, но и от тонового контраста AD
изображения. Так, различительный порог Ъ зависит от
воспринимаемой глазом разности оптических плотностей объекта и фона, причем,
вне зависимости от размера объекта δο=0,6, и эта величина для
размытого изображения может быть уменьшена.
Следует иметь в виду также разрешающий порог, связанный с
остротой зрения и представляющий собой минимальный линейный
размер воспринимаемого глазом объекта. Опытным путем установлено,
что невооруженным глазом может быть воспринят кружок диаметром
0,12 мм, если разность плотностей этого компактного элемента и фона
будет равна или больше 1, и чем больше она будет, тем меньше размер
объекта. Однака, для выделения компактных объектов в форме кружка
диаметром а и отрезка длиной с требуется выполнение условий:
128

aJADv > 0,12 , ο/ΔΖ)υ > 0,05. (7Л)
где υ - коэффициент увеличения применяемой оптической системы
Различимые невооруженным глазом мелкие детали изображения
при тоновом контрасте ΔΌ приведены! в табл. 7.3.
Таблица 7.3

Компактный
объект
кружок (а)
[Линия (с)
Размеры различимых невооруженным глазом деталей (мм)
с резкими границами при тоновом контрасте изображения ΔΏ
0,06
0,49
0,20
0,10
0,38
0,16
0,20
0,27
0,11
0,30
0,22
0,09
0,40
0,19
0,08
0,50
0,17
0,07
0,60
0,15
0,06
0,70
0,14
0,05
1,00
0,12
0,05
1,50
0,10
0,04
2,00
0,08
0,04
3"oo"J
0,07
0,03!
Объекты не могут быть обнаружены, если тоновой контраст менее
0,6, или если их размеры менее 0,03 - (),07 мм.
Одна из основных задач дешифрирования - выявление и
изображение границы между объектом и фоном, которая не может быть
идеально резкой вследствие влияния дифракции света в оптической
системе аэрокамеры и в светочувствительном слое, проявляющейся в
наличии полос размытости, ширина которых колеблется в пределах от
0,01 до 0,2 мм. Это ухудшает зрительное восприятие изображения,
причем, при наблюдении через лупу вместе с деталями изображения
увеличивается и полоса размытости. Поэтому для дешифрирования
используются лупы с увеличением
у < 0,15/5/, (7.2)
где δ/ - ширина полосы размытости рассматриваемого объекта (мм).
С учетом изложенного для определения наименьших размеров
обнаруживаемых по снимкам компактных объектов рекомендуются
формулы
а' > 1,4 χ Ы/JAD , с > 0,6 χ Ы/yfAD . (7.3)
Оптимальными для дешифрирования являются монокулярные и
бинокулярные лупы с увеличением от 2 до 12х. В некоторых случаях,
особенно при камеральном дешифрировании, могут применяться
более сложные фотограмметрические приборы - интерпретоскоп,
стереопроектор, стереограф и др., приспособленные для выполнения
измерений. При этом нужно иметь в виду, что наличие иррадиации
смещает границу между светлым и темным элементами изображения в
сторону более светлого.
129

Глава 8. СПОСОБЫ НАБЛЮДЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ
СТЕРЕОМОДЕЛИ
§ 51. Глаз - оптическая и физиологическая
система
Окружающий мир воспринимается человеком через органы чувств,
из которых одним из основных является зрение. Глаз - сложная и
совершенная система, представляющая собой почти правильный шар
диаметром 22-23 мм (рис. 8.1). Его наружная оболочка - склера 6
защищает глаз от внешних воздействий; в передней части склера
переходит в прозрачную и более прочную роговицу 2.
Под склерой размещена сосудистая оболочка 5 толщиной
около 0,4 мм, передняя часть которой утолщается и переходит в
непрозрачную радужную оболочку 4. В ее центральной части
имеется отверстие -зрачок 3, регулирующий количество
проходящего света и играющий роль диафрагмы. Усилиями глазных мышц
диаметр зрачка меняется, в зависимости от яркости света, в пределах
от 2 до 8 мм.
С внутренней стороны сосудистой оболочки размещается
сетчатка 7, состоящая из десяти слоев, два из которых обеспечивают
появление зрительных ощущений. Светочувствительный слой состоит
из 130 млн. палочек и 7 млн. колбочек, представляющих собой
окончания разветвлений зрительного нерва. Колбочки являются органом
дневного зрения и позволяют воспринимать детали и цвет объекта.
Палочки обладают очень высокой световой чувствительностью и
обеспечивают наблюдение при низкой освещенности (в сумерках, ночью), но
плохо передают детали и цвет объекта.
Размер палочки - 60 мкм, колбочки -
35 мкм; их диаметры соответственно 2
мкм и 6-7 мкм.
Место вхождения в глазное яблока
зрительного нерва - слепое пятно 9
диаметром 1,3-1,8 мм. Здесь нет ни
палочек, ни колбочек, и попадающее на слепое
пятно изображение lie воспринимается.
Каких-либо неудобств для человека это не
вызывает, поскольку попадающее в
другой глаз изображение проектируется на
Рис. 8. /.Устройство глаза
другой участок сетчатки.
130

В центральной части сетчатки расположено желтое пятно 8
овальной формы размером 0,6x0,9 мм (угловой размер около 2°,5). В
его середине имеется центральная ямка диаметром 0,4 мм
(угловой размер 1°,5), состоящая только из колбочек и определяющая
зрительную ось глаза. Диаметр колбочек здесь наименьший и лежит в
пределах 1-5 мкм, и расположены они более плотно, чем на других
участках сетчатки. Это наиболее чувствительное место глаза, и при
рассматривании какой-либо точки объекта наблюдатель поворачивает
глаз так, чтобы она проектировалась в центральную ямку.
За зрачком расположен хрусталик 1, представляющий собой
двояковыпуклую линзу, с помощью которой осуществляется
построение на сетчатке глаза действительного и обратного изображения
наблюдаемого предмета.
Кривизна хрусталика под воздействием глазных мышц изменяется,
что вызывает изменение фокусного расстояния глаза и обеспечивает
получение резкого изображения объектов, удаленных на различные
расстояния. Этот процесс называется аккомодацией. Границы, в
которых глаз в состоянии аккомодировать и благодаря этому ясно видеть,
определяется ближней и дальней точками ясного зрения и называется
областью аккомодации. Для нормального глаза ближняя точка лежит
на расстоянии не более 12 см, а дальняя - в бесконечности.
Расстояние, при котором глаз при длительном рассматривании не испытывает
напряжения, называется расстоянием наилучшего зрения и составляет
для нормального глаза около 25 см. С возрастом хрусталик теряет
свою эластичность: ближняя точка области аккомодации отодвигается
от 8 см (10 лет) до 100 см (70 лет).
Оптической осью глаза называют прямую, проходящую через
центры кривизны поверхностей роговицы и хрусталика. Зрительной осью
глаза называют прямую, проходящую через середину центральной
ямки желтого пятна и заднюю узловую точку оптической системы.
Эти оси не совпадаклуи угол между ними равен 5°.
Раздражителем глаза, вызывающим зрительные ощущения,
является свет. Глаз воспринимает электромагнитные волны только
видимой части спектра (рис. 1.5), причем максимум цветовой
чувствительности лежит в желтой его части. Восприятие цветов
объясняется трехкомпонентной теорией зрения, согласно которой цветовые
ощущения возникают из-за различного возбуждения колбочек при
воздействии на них лучей красного, зеленого и синего цвета.
Сочетание уровней возбуждения всех колбочек и обеспечивает ощущение
разнообразных цветовых оттенков.
131

Нормальный человеческий глаз характеризуется следующими
средними параметрами:
Фокусное расстояние глаза, мм 17,1
Диаметр глазного яблока, мм 22,2
Диаметр центральной ямки, мм 0,4
Поле зрения в горизонтальной плоскости, градусы 150
Поле зрения в вертикальной плоскости, градусы ... 120
Длительность аккомодации, сек 0,5-1,0
Время зрительного ощущения, сек 0,1-0,25
Как и всякая оптическая система, глазу человека присущи
определенные недостатки: неполная центрировка, сферическая и
хроматическая аберрация. Следствием этих недостатков являются следующие
явления, с которыми необходимо считаться при выполнении
фотограмметрических работ:
• изображение на сетчатке глаза отдельной точки в виде кружка
(дифракция);
• смещение границы между светлым и темным тонами в сторону
более темных (иррадиация);
• различный масштаб изображения, построенного на сетчатках
левого и правого глаза (анизейкомия).
Тем не менее, глаз - совершенный зрительный аппарат,
позволяющий познавать окружающие предметы и явления, в том числе -
выполнять наблюдение и измерения снимков.
§ 52. Монокулярное и бинокулярное зрение
Монокулярное зрение - это зрение одним глазом.
Наблюдая объект, глаз подсознательно устанавливается так, чтобы
изображение объекта оказалось в наиболее чувствительном месте сетчатки -
в центральной ямке желтого пятна (рис. 8.1). Из-за малого размера
центральной ямки (§ 51) угол ясного видения составляет всего 1°,5.
Объекты, размеры которых превышают угол ясного видения,
рассматриваются по частям, путем поворота глаз в своей орбите.
Две близко расположенные точки объекта воспринимаются глазом
раздельно, если их изображения на сетчатке глаза попадают на две
несмежные колбочки, каждая из которых передает раздражение в мозг.
Минимальный угол, под которым наблюдатель видит раздельно две
светящиеся точки, называется физиологической разрешающей
способностью желтого пятна глаза, или остротой монокулярного зрения
первого рода (Ау'т). Опытным путем установлено, что для
нормального глаза Ау'т=45". Близкий результат дает деление среднего диа-
132

метра колбочки в центральной ямке желтого пятна (3 мкм) на
фокусное расстояние глаза (17,1 мм): 0,003x206265/17,1=36". В зависимости
от освещенности, контрастности, опыта наблюдателя и других условий
наблюдения она может изменяться от нескольких секунд до десяти
минут. Оптимальной для наблюдений считается освещенность 50 люкс.
Замечено, что два телеграфных провода видны раздельно на
расстоянии, во много раз превышающем то, на котором виден шар
диаметром, равным толщине провода; черная нить хорошо видна на
светлом фоне даже при угловом размере ее толщины менее 1".
Объясняется это тем, что при рассматривании протяженных объектов
возбуждается не одна, а группа колбочек. Угол, под которым глаз
воспринимает две параллельные линии, называется остротой монокулярного
зрения второго рода (Ау"т); ее средняя величина составляет 20-25".
При рассматривании объектов через оптическую систему
(бинокль, микроскоп и др.) с увеличением υ острота монокулярного
зрения увеличиваются в υ раз.
При монокулярном зрении восприятие глубины возможно только
по косвенным признакам (например, по длине тени, по оценке
напряжения глазных мышц при аккомодации и т. п.) или на основе законов
перспективы (когда о взаимном расположении предметов можно
судить по сравнительной величине их изображений). Кроме этого, при
оценке глубины наблюдаемого пространства помогает жизненный
опыт. Однако косвенные признаки оценки глубины дают
приближенное, а иногда неверное представление о расстояниях. Более точную
оценку глубины обеспечивает прямой ее признак - физиологический
параллакс, возникающий при бинокулярном зрении.
Бинокулярное зрение - зрение двумя глазами. При
рассматривании какой-либо точки объекта F (рис. 8.2) наблюдатель
поворачивает глаза так, чтобы изображения этой точки в обоих глазах
проектировалась в центральные ямки f\ и fo. Эта точка F, в которой
пересекаются зрительные оси глаз, называется ^
точкой фи ксаци и.
Расстояние ЪГ между центрами Οχ и О^ хру- *""
сталиков левого и правого глаз называется глаз- I
ним базисом. Его величина у людей различна и ,
колеблется от 58 до 72 мм при среднем значении
65 мм, что обязательно учитывается в конструк- tlS
циях фотограмметрических приборов. \
Изображения /χ и /2 одной и той же точки Vi αι Ь^"
объекта F, полученных на сетчатках глаз, назы- Рис. 8.2. Бинокулярное
ваются соответственными точками, а оптиче- зрение
133

ские лучи Ffi и Ff2 - соответственными лучами. Заметим, что любая
пара соответственных лучей (и, следовательно, точек) всегда лежит в
одной плоскости.
Линия Ffi (Ff2), проходящая через заднюю узловую точку xpyQTa-
лика и середину центральной ямки, называется зрительной осью глаза.
Угол, под которым пересекаются зрительные оси, называется углом
конвергенции. Углы между соответственными лучами (Аа\ и Аа^, ВЪ\
и В&2) называются параллактическими углами. Угол конвергенции,
как и параллактический угол - величина малая, и для его вычисления
можно использовать следующую формулу, вытекающую из рис. 8.2:
(8.1)
где ЬГ - глазной базис; D - удаление наблюдателя от рассматриваемой
точки.
Для расстояния наилучшего зрения (D = 250 мм) угол
конвергенции равен 15° (65 χ 57,3/250 = 14,9).
Остротой бинокулярного зрения первого рода (Αγ%) называется
наименьшая разность параллактических углов, при которой
наблюдатель видит две отдельные точки. Опытным путем установлено, что
Δγ'&=20 -s- 30"; у опытных специалистов, выполняющих
фотограмметрические измерений, острота бинокулярного зрения первого рода
достигает 10".
Минимальная разность параллактических углов, при которой
наблюдатель видит две параллельные линии, называется остротой
бинокулярного зрения второго рода (Ау"ь). Установлено, что Δγ"&=10"; у
опытных наблюдателей она может достигать 5-7".
Для расчета ошибки определения глубины пространства в точке
фиксации представим формулу (8.1) в виде £>=ί?Γρ/γ, продифференцируем ее
по D и γ, после чего перейдем к конечным разностям приняв Δγ =Δγ'&,:
AD = ±M|i£ = ±ΰ2Μ .
brp
(8.2)
Таблица 8.1
Дм
1,0
10,0
100,0
ADb м
0,0015
0,15
15,40
ΔΙ>2. μ
0.0007
0.07
7.3
Расчетные ошибки оценки
глубины при ЬГ= 65 мм и различных
отстояниях D для случаев наблюдения
отдельных точек (AD\f Ау'ь=20") и
параллельных прямых (ΔΙ>2, Δγ"&=10")
приведены в табл. 8.1.
134

С удалением точки фиксации от глазного базиса уменьшается угол
конвергенции γ, и при его величине, равной остроте бинокулярного
зрения первого рода Δγ'&, наблюдатель уже не воспринимает глубины
пространства. Отстояние Я, при котором угол конвергенции равен
остроте бинокулярного зрения первого рода, называется радиусом
невооруженного бинокулярного зрения. Приравняв R к отстоянию £>,
найдем его из формулы (8.1) при у=Ау'ь=20":
Д = М= 65x206265 =670м ·
Δγ; 20
Искусственное увеличение глазного базиса и применение
оптических систем позволяют увеличить радиус невооруженного
бинокулярного зрения в ω раз. Величина ω называется коэффициентом
пластичности и определяется по формуле
В
ω = —и,
К
где В - базис прибора; υ -увеличение наблюдательной системы.
Минимальная разность глубин, воспринимаемых с помощью
оптических систем, в ω раз меньше разности глубин, оцениваемой при
невооруженном бинокулярном зрении.
§ 53. Стереоскопическое зрение
Стереоскопическим зрением называется бинокулярное
зрение с постоянным и непосредственным ощущением глубины
пространства.
Основным фактором оценки глубины является физиологический
параллакс, представляющий собой разность дуг, определяющих
положение пары соответственных точек на сетчатке, причем дуга считается
положительной, если она расположена слева от центральной ямки.
Так, для изображенных на рис. 8.2 точек А и В:
ηΛ = u/Ja, - uf2a2 и ηβ = u/ft - \jf2b2.
Физиологический параллакс точки фиксации всегда равен нулю,
поскольку ее изображение строится в центральной ямке. Наблюдаемая
точка дальше точки фиксации при η < 0, и ближе при η > 0.
135

Установлено, что точки рассматриваемого объекта сливаются и
образуют единое пространственное изображение, если их
физиологические параллаксы не превышают размера центральных ямок (0,4 мм).
Геометрическая природа стереоскопического зрения заключается в
том, что на сетчатках глаз строятся изображения различных размеров,
и элементы изображения характеризуют различные по величине
физиологические параллаксы. Эти различия и позволяют судить о
различном пространственном положении отдельных частей
наблюдаемого объекта. Таким образом, оценка расстояний выполняется на
основе ощущения смещения одной части изображения относительно
другой. Способность ощущения разности физиологического
параллакса у человека чрезвычайно развита и позволяет фиксировать
ничтожные смещения одной части изображения относительно другой.
При рассматривании удаленных объектов (звездного неба, гор на
горизонте и т. п.) зрительные оси глаз взаимно параллельны,
аккомодация глаз соответствует бесконечности, масштаб изображения
объектов на сетчатках одинаков, физиологический параллакс равен нулю,
и наблюдатель не может оценить взаимного положения этих объектов.
Бинокулярное зрение переходит в стереоскопическое только при
конвергенции зрительных осей, возникающей при рассматривании более
близких объектов. Появляется физиологический параллакс, возникает
ощущение глубины пространства и становится возможной оценка
взаимного положения объектов. При этом зрение остается
бинокулярным, и действуют все рассмотренные выше его закономерности.
Стереоскопическое восприятие, согласно . динамической
теории зрения, происходит благодаря сканированию объекта
непроизвольными движениями глаз, выражающимися медленными
движениями с угловой скоростью Г в секунду и амплитудой менее 5',
быстрыми вращениями с угловой скоростью 6000' в секунду и
амплитудой 1-25' и быстрыми колебаниями с угловой скоростью до 20" в
секунду и амплитудой 10-15".
Восприятие глубины возможно при рассматривании не только
объектов, но и их изображений, полученных по законам центрального
проектирования при выполнении следующих условий, вытекающих из
особенностей бинокулярного зрения.
1. Снимки должны быть получены из двух точек пространства.
2. Разность масштабов снимков не должна превышать 16 % от их
величины (условие не является обязательным, если имеется
возможность рассматривать снимки с помощью оптической системы и
устанавливать для ее левой и правой ветвей различное увеличение).
3. Угол конвергенции, под которым пересекаются соответственные
лучи, не должен превышать 15° и соответствовать аккомодации.
136

4. Снимки нужно развернуть в своих
плоскостях так, чтобы линии, соединяющие
одноименные точки, были параллельны
глазному базису.
5. Каждый глаз должен видеть только
один (левый или правый) снимок.
Рассматривая два таких снимка с учетом
перечисленных условий, наблюдатель
может получить единое пространственное
изображение - стереоскопический
э φ φ е κ,τ.
Пусть из точек пространства Οι и 02 Л <*\ с'*/2
(рис. 8.3), соответствующих передним узло- Рис. 8.3. Стереоскопическое
вым точкам глаз, получены снимки Pi и Р2, наблюдение снимков
причем точки α'χ, /Ί, с\ и а'2, f2, С2
являются изображениями точек A, F и С объекта на левом и правом
снимках соответственно.
Установим эти снимки перед глазами с соблюдением
перечисленных выше требований так, чтобы линии, соединяющие
соответственные точки а\ и а'2, Γι и f2f с\ и с'2 были бы параллельны глазному
базису Οχθ2, а удаления его от снимков равнялось бы фокусному
расстоянию снимков fc.
При совместном рассматривании снимков точки а\, с\, f\ и а'2,
Т2> с2 изобразятся на сетчатках левого и правого глаз соответственно
в точках αχ, С\у f\ и а2, с2, /*2· Тогда в пересечении соответственных
лучей αχΟχα'ι и а202а'2, fiO\fi и f202f2, ciOic'i и с202с'2
наблюдатель увидит точки A, F и В, взаимное расположение которых будет
соответствовать натуре.
В зависимости от размещения снимков, стереоэффект может быть
прямым, обратным или нулевым.
Прямой стереоэффект (рис. 8.4, а - перекрывающиеся
части заштрихованы) возникает при рассматривании левым глазом левого
снимка, а правым глазом - правого.
я б в
Рис. 8.4. Размещение снимков для наблюдения прямого (л),
обратного (б) и нулевого (в) стереоскопического эффекта
137

Обратный стереоэффект (рис. 8.4, б) возникает в случае,
если снимки поменять местами, рассматривая левым глазом правый
снимок, а правым - левый. При таком наблюдении физиологический
параллакс меняет знак, возвышенности воспринимаются как
понижения, и наоборот.
Нулевой стереоэффект (рис. 8.4; в) возникает в случае, если
снимки развернуты в своих плоскостях на 90°, и начальные
направления перпендикулярны глазному базису. При этом физиологический
параллакс обращается в нуль, и наблюдатель видит плоскую картину.
Иногда такой стереоэффект используют для отождествления точек.
При наблюдении действительных объектов невооруженными
глазами стереоэффект всегда прямой; для измерения снимков в
фотограмметрии используют прямой и обратный стереоэффект.
§ 54. Способы стереоскопических наблюдений
Ранее (§ 53) были сформулированы пять условий, при выполнении
которых наблюдатель может увидеть по снимкам стереоскопический
эффект. Выполнение первых четырех условий не требует применения
сложных технических приспособлений, поскольку:
• смежные аэроснимки всегда получают из двух центров
фотографирования;
• разность масштабов смежных снимков легко устраняется
применением оптических систем с переменным увеличением для
левой и правой ветвей;
• при стереоскопических наблюдениях снимков угол
конвергенции всегда менее 15° и соответствует аккомодации глаз;
• разворот снимков и установление линий, соединяющих
соответственные точки снимков, параллельно глазному базису, в
большинстве случаев затруднений не вызывает.
Выполнение пятого условия, требующего, чтобы каждый глаз
рассматривал соответствующий снимок, вызывает определенные
затруднения, поскольку выполнить его без специальной подготовки нелегко.
Это объясняется тем, что при рассматривании снимков зрительные оси
должны быть почти параллельны, в то время как аккомодация
соответствует их удалению на 25 см. В связи-с этим для наблюдения
каждым глазом только одного изображения применяют разные способы:
оптический, анаглифический, поляроидный и др.
Оптический способ основан на применении для
наблюдения стереоскопической модели оптических приборов. В них снимки
138

Рис. 8.5. Стереоскоп ЛЗ.
рассматриваются через систему
линз, призм и зеркал, благодаря
которым левый глаз видит только
левое изображение, а правый -
правое.
Простейшим прибором для
наблюдения стереомодели
является лиизово-зеркальный
стереоскоп (ЛЗ), состоящий из
двух пар зеркал 1, 2 (рис. 8.5) и
двух линз 3.
Стереоскоп характеризуется
главным расстоянием (Fc\ измеряемым от центра линзы до снимка
по ходу центрального луча, величиной базиса (ВД измеряемого между
центрами больших зеркал, и увеличением и, подсчитываемым как
отношение расстояния наилучшего зрения (250 мм) к главному
расстоянию:
ν = 250/Fc.
Некоторые конструкции стереоскопов снабжены бинокулярными
насадками, измерительными и другими устройствами различного
назначения.
Способ π о л я ρ о и д о в (Р. Брукхарт, 1942 г.) основан на
получении левого и правого изображений в поляризованном свете,
образующемся при пропускании светового потока через два поляроида,
каждый из которых представляет собой пару плоско-параллельных
стеклянных пластинок с заключенной между ними
пленкой-поляризатором. Поскольку интенсивность проходящего через систему светового
потока изменяется пропорционально косинусу угла между
плоскостями поляризации, то для получения стереоэффекта достаточно
развернуть плоскости поляризации левого и правого изображений на 90°,
наблюдая их через очки-анализаторы с аналогичными
поляризаторами. При этом плоскости поляризации левого и правого изображений
должны быть параллельны плоскостям поляризации соответствующих
анализаторов очков. Наблюдаемая модель имеет нормальные тона,
свойственные фотоизображению, потому способ позволяет получать
модель по черно-белым и цветным снимкам.
Анаглифический способ наблюдения заключается в рас^·
сматривании двух совмещенных изображений, исполненных в
дополнительных цветах (например, в красном и сине-зеленом). Наблюдение
выполняется через анаглифические очки со стеклами таких же цветов,
139

и каждый глаз воспринимает только одно из изображений: красный
светофильтр пропускает красный цвет и задерживает сине-зеленый, а
сине-зеленый светофильтр - пропускает сине-зеленый цвет и
задерживает красный. Пропускаемые через светофильтры изображения
суммируются, и наблюдатель воспринимает одноцветное
пространственное изображение объекта.
Пространственная (рельефная) картина может быть получена
путем сложения дополнительных цветов или на вычитании их из белого.
Способ вычитания (Роллман, 1853 г.) применяется для получения
объемных изображений. Левое и правое изображения, называемые
анаглифами, печатаются на белом фоне прозрачными красками
дополнительных (красного и сине-зеленого) цветов и рассматриваются
через анаглифические очки. При этом белый фон воспринимается в
цветах, соответствующих цветам светофильтров, и потому он
сливается с изображением соответствующего снимка того же цвета. Если
изображение левого снимка окрашено в сине-зеленый цвет, а правого
снимка - в красный цвет, то, рассматривая их через красный (К) и сине-
зеленый (С-3) светофильтры наблюдатель увидит (рис. 8.6): левым
глазом - погашенное (черное) изображение левого снимка на красном
фоне, а правым глазом - также погашенное (черное) изображение
правого снимка, но на сине-зеленом фоне. В итоге наблюдатель увидит
пространственную картину черного цвета на белом (светлом) фоне.
Способ сложения (д'Алмейда, 1858 г.) предполагает проектирование
на общий экран Е\ (рис. 8.7) двух изображений, окрашенных в
дополнительные цвета, и рассматривание их через анаглифические очки.
Поскольку наблюдения выполняются в затененном помещении, то
левым глазом (Л) наблюдатель увидит изображение красного цвета на
темном фоне, а правым глазом (77) - изображение сине-зеленого цвета
на темном фоне. Темный фон создается как черным экраном, так и по-
Рис. 8.6. Наблюдение модели Рис. 8.7. Наблюдение модели
путем вычитания цветов путем сложения цветов
140

гашенными (не пропущенными светофилырами) изображениями. В
итоге наблюдатель воспринимает пространственную картину на
темпом фоне.
Обратим внимание, что соответственные лучи, проектирующие
изображение левого и правого снимков на экран (на рис. 8.7 они
показаны сплошными линиями), пересекаются в точках (например, В),
совокупность которых образует геометрическую модель
местности, объективно существующую независимо от наблюдателя.
Наблюдатель же видит иную - стереоскопическую модель
местности, представленную совокупностью наблюдаемых точек Ъ (на
рис. 8.7 лучи, создающие изображения на сетчатках глаз наблюдателя,
показаны штриховыми линиями). Форма наблюдаемой
стереоскопической модели зависит от положения головы наблюдателя относительно
экрана - при приближении она сплющивается, при удалении -
вытягивается, а при боковых смещениях -деформируется.
При компьютерной обработке цифровых изображений
применяются и иные способы получения стереоскопических' изображений,
часть которых рассмотрена в главе 14.
§ 55. Способы измерения снимков
и стереомодели
Для измерений координат точек на аэроснимках применяют два
способа - монокулярный и стереоскопический, в основе которых
лежат свойства монокулярного и бинокулярного (стереоскопического)
зрения соответственно. Точность второго при прочих равных условиях
заведомо выше из-за более высокой остроты бинокулярного зрения.
Монокулярный способ применяют для измерения одиночных
снимков, и в зависимости от требуемой точности, используют те или иные
приборы и приспособления. Иногда для этого достаточно
циркуля-измерителя и масштабной линейки (когда нужно знать приближенные
координаты), а в иных случаях - требуются высокоточные приборы.
Основным недостатком монокулярного способа измерений является
требование, чтобы измеряемые точки были контурными. В противном
случае возникают трудности их отождествления на смежных снимках,
особенно при съемке местности с малой контурностыо.
Стереоскопический способ предполагает измерение
геометрической модели, построенной по паре смежных снимков. Способ
пригоден для измерения координат как контурных, так и не контурных то-
141

чек. В силу этого и более высокой точности стереоскопический способ
получил широкое применение.
Для совместного измерения пары снимков и модели местности в
фотограмметрии используется два способа - способ действительной
марки и способ мнимой марки.
Способ действительной марки, предложенный Деви-
лем в 1902 г., предназначен для измерения модели местности и
предполагает введение в ее пространство реальной марки. Эта марка
представляет собой светящуюся точку т в центре верхней плоскости
измерительного столика (рис. 8.7), свободно перемещающегося по
экрану. В нижней части измерительного столика имеется устройство для
фиксации положения измерительной марки на экране.
Перемещающаяся по высоте марка т воспринимается как левым, так и правым
глазом наблюдателя.
Для измерения модели столик устанавливают так, чтобы
интересующий наблюдателя участок изображения проектировался на его
экран. Изменяя высоту измерительного столика, наблюдатель
воспринимает стереоскопическую модель, создаваемую фрагментами
изображений на плоскостях Ε χ, Ε2, Е$ и т. д. (рис. 8.7), и принадлежащую ей
точку Ь, которая приближается к точке В геометрической модели. При
совпадении точек В и Ъ геометрическая и стереоскопическая модели
окажутся совмещенными. Соответствующее этому моменту
положение измерительного столика на экране, зафиксированное на экране Ε
специальным устройством, и его высота, отсчитанная по шкале,
характеризуют пространственные координаты наблюдаемой точки.
Способ мнимой марки, предложенный в 1899 г. Пульфрихом,
пригоден для измерения как снимков,*так и модели. В нем используются две
реальные марки (на рис. 8.8 они имеют Т-образную форму),
накладывающиеся на изображения левого (Ρχ) и правого (Рг) снимков.
Рассматривая снимки, наблюдатель
видит пространственную модель и единую
пространственную марку. Если на левом и
правом снимках марки проектируются на
соответственные точки т\ и /П2, то
наблюдатель увидит пространственную марку,
совмещенную с видимой стереомоделыо в
точке М. При смещении одной из марок
(например, правой) в положение П2
пространственная марка воспринимается перемещаю-
,8. Измерение снимков щейся по высоте QT точки м к точке м<
мнимой маркой
вдоль левого проектирующего луча.
142

® ι · + τ ι t ι
Рис. 8.9. Формы измерительных марок
Для совмещения
измерительных марок с точками модели или
соответственными точками
снимков необходимо обеспечить
совместное перемещение марок или снимков вдоль координатных осей χ
и у снимков и независимое перемещение одного из снимков или одной
из марок вдоль тех же координатных осей. Величины перемещений
снимков (марок) должны учитываться измерительными устройствами.
Способ мнимой марки является основным в фотограмметрии и
применяется в большинстве фотограмметрических приборов.
Используемые в них измерительные марки имеют различную форму
(рис. 8.9); в некоторых приборах наблюдатель может изменить
размеры марок (от 0,02 до 0,10 мм), цвет (белый, красный, зеленый) и их
яркость отдельно для левой и правой ветвей наблюдательной
системы. Размеры левой и правой марок не должны различаться более
чем на 10 %.
§ 56. Стереокомпараторы
Стереокомпаратор является наиболее высокоточным стерсофото-
грамметрическим прибором, предназначенным для определения
положения соответственных точек на смежных снимках, которое
характеризуется координатами ее изображения, т. е. величинами х\, у\, х% и
ί/2> (Рис· 8.10), или величинами χχ, у χ, ρ ид, причем
*1 ~*2> Я=У1 -У2·
(8.4)
ао
Величина ρ называется продольным параллаксом точки, а
величина q - поперечным параллаксом.
Для измерения этих координат и параллаксов и предназначен
стереокомпаратор.
Существуют несколько
различных конструкций
стереокомпараторов, но их принципиальная схема,
представленная на рис. 8.11, не
меняется более 100 лет.
На массивной станине 1
размещена общая каретка 2,
перемещающаяся вдоль оси X прибора и
несущая левый снимкодержатель Р\.
В правой части общей каретки 2
143
О!
г>1
X
а
Рис. 8.10. Координаты
соответственных точек на парс снимков

Υ7///////////////Α Υ///////////7777/Ά
tnf—6
Рис. 8.11. Принципиальная
схема стереокомпаратора
расположена параллактическая
каретка 4, которая вместе с
установленным на ней правым снимко-
держателем Р^ перемещается
относительно каретки 1 вдоль оси X.
Вдоль оси У прибора по
мостику 3 перемещается подвижная
часть наблюдательной системы 5,
правая ветвь которой имеет
дополнительное (по отношению к левой
ветви) перемещение вдоль оси Υ прибора. Величины перемещений
подвижных частей прибора измеряются по шкалам абсцисс, ординат,
продольных и поперечных параллаксов.
Оба снимкодержателя могут разворачиваться в своих плоскостях
на углы χ. Наблюдение снимков выполняется через бинокулярный
микроскоп 6, а их измерение - марками, вмонтированными в левую и
правую ветви наблюдательной системы.
Рассмотренная принципиальная схема стереокомпаратора
обеспечивает возможность ориентирования снимков, получения стереомо-
дели, наведения измерительной марки на произвольные ее точки и
измерения координат и параллаксов точек.
Современные стереокомпараторы характеризуются высокой
точностью измерений, переменным увеличением наблюдательной
системы от 6 до 20х, а также наличием устройств регистрации результатов
измерений на машинных носителях.
Стереокомпаратор Стеко 1818 производства фирмы
«Карл Цейсе Йена» (рис. 8.12) получил в нашей стране наибольшее
распространение. Прибор предназначен для измерения координат и
параллаксов точек по снимкам формата 18x18 см. Коэффициент
увеличения наблюдательной системы 8х. Визирование осуществляется с
помощью марок, расположенных в фокальной плоскости окуляров.
Марки имеют форму баллончиков с точкой в нижней части; для
наведения на точки используют точку или нижний конец баллончика.
Наблюдение стереомодели и ее измерение выполняется с помощью
бинокулярного микроскопа 7. Наведение на точки снимков выполняют
вращением штурвалов абсцисс X (2), ординат Υ (3), продольного
параллакса Ρ (6) и кольца поперечного параллакса Q (5). Значения
координат χ и у отсчитывают по круговым шкалам абсцисс (1) и
ординат (4) с точностью 0,02 мм, а Р и Q - по круговым шкалам
продольных (8) и поперечных (9) параллаксов с точностью 5 мкм.
144

Рис. 8.12. Стереокомпаратор Стеко 1818
Автоматизированные стереокомпараторы СКА-30
и СКА-1818 обеспечивают выполнение измерений по снимкам
формата 18x18 или 30x30 соответственно с ошибкой 2-5 мкм и
регистрацией полученных результатов на машинный носитель. Увеличение
наблюдательной системы переменное, от 6 до 20х. Особенностью этих
приборов является возможность наблюдения дополнительного снимка
или кадра неразрезанного аэрофильма (например, смежного
маршрута) в паре с одним из основных, что важно для повышения
надежности отождествления наблюдаемых точек.
Стереокомпаратор Stecometer фирмы «Карл Цейсе
Йена» предназначен для измерения координат и параллаксов точек
снимков формата 23x23 см с точностью ±2 мкм. Для регистрации
результатов измерений на машинном носителе к прибору подключается коор-
диметр - универсальная электронная система, предназначенная для
регистрации данных, полученных на любом стереофотограмметричес-
ком приборе, выпускаемом фирмой.
В настоящее время, в связи с массовым применением методов
цифровой фотограмметрии, стереокомпараторы потеряли
актуальность, однако они имеют достаточно широкое распространение и
остаются высокоточными приборами.
145

§ 57. Измерения на стереокомпараторе
Измерение координат и параллаксов точек аэроснимков на
стереокомпараторе выполняют при прямом стереоэффекте, на аэронегативах
или на диапозитивах (позитивных копиях негативов на стекле).
Негативы с намеченными на них точками располагают в кассетах
стереокомпаратора эмульсионной стороной вниз (диапозитивы -
эмульсией вверх), сверху прижимают стеклянной пластиной и
закрепляют зажимными винтами. При этом их главные точки стремятся
совместить с центрами вращения снимкодержателей Р\ и J°2
(рис. 8.11), а прямые, соединяющие левую и правую координатные
метки, направить параллельно оси X прибора.
Ориентирование снимков в кассетах стереокомпаратора
выполняется одним из двух способов.
Первый способ, предполагающий ориентирование по начальным
направлениям, выполняют в случаях, когда при последующей
обработке используются только поперечные параллаксы или разности
продольных параллаксов. Для этого левую марку наводят монокулярно
штурвалами X и Υ на главную точку левого снимка, после чего
вращением штурвалов X и Q правую марку также монокулярно наводят
на главную точку правого снимка. Наблюдая двумя глазами,
вращением левого снимкодержателя и винта продольных параллаксов Ρ
добиваются стереоскопического восприятия модели и такого положения
марок, пока они не будут достаточно близко одна от другой (рис. 8.13,
а\ Продолжая вращение левого снимкодержателя, располагают марки на
одном уровне на одном уровне (рис. 8.13, б), и, фиксируя внимание на
стерсомодели, выполняют совмещение с ней пространственной марки
винтом продольных параллаксов. После этого выполняют те же
операции на центре левого снимка, для чего штурвалом X подводят к нему
левую марку, и, наблюдая двумя глазами, совмещают
пространственную марку с поверхностью стереомодели вращением винта
продольных параллаксов и правого снимкодержателя.
Ориентирование снимков по начальным направлениям можно счи-
тать завершенным, если при стереоскопическом
£~ Ту\ наблюдении центров левого и правого снимков
Ά Fl Л отсчеты по шкалам У и Q не изменяются.
S^JAw Второй способ ориентирования по
координатным меткам применяют в случаях, когда
последующая обработка выполняется на ЭВМ, и
Рис. 8.13. Ориснтиро- необходимы координаты точек левого и правого
панне аэроснимков , , т ~
v снимков в координатных системах оху. Найти
146

эти координаты можно, дополнительно измерив координаты и
параллаксы координатных меток.
В этом случае ориентирование снимков выполняют следующим
образом. Наблюдая контурные точки вблизи центров снимков, вращением
снимкодержателей добиваются устойчивого стереоэффекта и
просматривают всю рабочую площадь стереопары, устраняя мешающие
восприятию стереоэффекта поперечные параллаксы. После этого
выполняют измерение координатных меток, для чего левую марку
штурвалами X и У наводят на координатную метки левого снимка, а
винтами Ρ nQ - на соответствующую метку правого снимка.
Отсчеты по шкалам стереокомпаратора заносят в журнал измерений или
регистрируют на магнитном носителе, после чего выполняют
измерение следующей метки.
Далее выполняют измерение координат и
параллаксов точек снимков. Для этого штурвалами X и Υ и совмещают левую
марку с нужной точкой на левом
снимке, и стереоскопически
совмещают пространственную марку с
поверхностью наблюдаемой модели винтами
продольного и поперечного
параллаксов Ρ и Q, а полученные отсчеты
по ним в журнал измерений (табл. 8.2).
При измерениях с целью
последующей фотограмметрической
обработки полученные отсчеты по
измерительным шкалам X, У, Ρ и Q регистрируют на магнитном носителе.
Обработку результатов измерений выполняют после их
завершения. Порядок этой обработки зависит как от назначения
получаемых результатов, так и от способа ориентирования снимков.
В случае ориентирования снимков по начальным направлениям
координаты л: и у, как правило, не вычисляют, а измеренные
параллаксы находят по отсчетам на точки
Таблица 8.2
Точка
10
14
27
8
9
12
Отсчеты но
шкалам прибора
Ρ
75,327
76.972
78.840
76.034
77,174
75.090
Q
3.012
3,252
3,443
3.011
3,100
3.068
Параллаксы
Ρ
0.000
1.645
3,513
0.607
1.847
-0,237
Я
0.000
+0,240
+0,431
-0.001
+0,088
-0,056
р = Р,-Р , q = Q -Q
(8.5)
где Pif Рнач, Qi, Qm4 - отсчеты 'по шкалам продольных и поперечных
параллаксов, полученные при визировании на текущую и начальную
точки соответственно.
При ориентировании снимков по координатным меткам
дальнейшая обработка выполняется на ЭВМ и заключается в аналитическом
переходе к координатной системе, заданной координатными метками.
147

§ 58. Точность измерений
При монокулярном наведении измерительной марки~т
на точку снимка а (рис. 8.14, а) при помощи оптической или иной
системы с увеличением υ наблюдатель заметит их несовмещение та,
если его угловая величина больше или равна остроте монокулярного
зрения первого рода Ay'm/i>. Полагая отрезок Оа соответствующим
расстоянию наилучшего зрения D, найдем ошибку наведения
Δ„ = D
Φ
(8.6)
Очевидно, что оптимальным увеличением снимка будет такое, при
котором теоретическая разрешающая способность объектива равна
остроте монокулярного зрения первого рода с учетом увеличения.
Для его определения теоретически возможную разрешающую
способность объектива представим в угловой мере, для чего линейный
размер разрешения 1АКоб, определяемый формулой (1.7), разделим на
фокусное расстояние и умножим на р":
iV
ρ χ η
BtfJ'f " 1480 χ / '
Заменив знаменатель относительного отверстия η отношением
фокусного расстояния к диаметру действующего отверстия в
соответствии с (1.3), после несложных преобразований получим угловое
разрешение
_ 206265х/г 140
Б~ 1480x/xd* d '
приравняв которое величине Ay'm/i>, найдем:
ε =
Δγ'
140
d
Отсюда оптимальное увеличение
d
υ = Δγ'
140 т
(8.7)
а б
Рис. 8.14. Точность монокулярных (а)
и стереоскопических (б) измерений
148
При d = 30 мм и Ау'т = 45"
получим, что ν = 10х.
Принято считать, что при
юстировке прибора увеличение должно

быть порядка 20х, при измерении координат точек снимков - 10х, а при
съемке рельефа и контуров, когда важно иметь большое поле зрение
наблюдательной системы, увеличение должно быть 4-8х.
Заметим, что при наблюдении цифровых снимков на экране
компьютера оптимальные условия наблюдения создаются тогда, когда
одному пикселу экрана соответствует один пиксел изображения. Если
если одит пиксел экрана соответствует 0,2 мм, а наблюдаемого
изображения (цифрового снимка) - 20 мкм, то оптимальным является
увеличение ν = 0,2 / 0,02 = 10х.
При стереоскопических измерениях, совмещая
измерительную марку т с точкой стереомодели а (рис. 8.14, б), наблюдатель
допускает ошибку Δ* в плане и ошибку Δ^ по высоте, величины
которых зависят от остроты бинокулярного зрения первого рода Δγ'&.
Оценку ошибки по высоте найдем по формуле (8.2), заменив AD
на Δ^ учтя увеличение ν наблюдательной системы:
ΔΛ=ί)2-^-. (8.8)
Ошибка измерений в плане, как следует из рис. 8.14, а, равна
AX = D^±. (8.9)
При D = 250 мм, Ьг=65 мм, l>=10x и Δγ'&=20" получим Δ^= 9 мкм и
Ах = 2,4 мкм. Ошибка монокулярного измерения Δ^, полученная по
формуле (8.6) при Ay'm=45" и l>=10x, составляет 5 мкм.
149

Глава 9. ТЕОРИЯ ПАРЫ АЭРОСНИМКОВ
§ 59. Основные понятия и стереофотограмметрии
Ранее (§ 24) было установлено, что для определения
пространственного положения точек данных одного снимка недостаточно, и
можно определить лишь их плановые координаты при некотором
фиксированном значении высоты фотографирования.
Определение пространственного положения точек возможно
только по результатам обработки пары снимков.
Раздел фотограмметрии, изучающий методы и приемы полного
описания объектов путем определения их формы, размеров и
пространственного положения по фотографическим изображениям этих
объектов, называется стереофотограмметрией. Ее методы
находят применение не только в топографии, но и для решения
широкого круга задач нетопографического характера - изучения
деформации сооружений, при архитектурных обмерах и т. п.
Два смежных перекрывающихся снимка образуют стереопару,
стереоскопическое наблюдение и измерение которой позволяет построить
фотограмметрическую (стереоскопическую геометрическую) модель,
представляющую собой некоторую поверхность, образованную
совокупностью точек пересечения соответственных проектирующих лучей.
На рис. 9.1 показана пара смежных снимков Ρχ и i*2 (рис. 9.1) в
положении которое они занимали в момент фотографирования, а М -
изобразившаяся на них точка местности.
Элементами стереопары Р\ и Р2явля10тся:
центры проекции - точки пространства, в которых находились
центры фотографирования δχ, S2 при аэрофотосъемке;
связка - совокупность проектирующих лучей, принадлежащих одному
центру проекции;
главная оптическая ось -
проектирующий луч,
перпендикулярный плоскости снимка;
соответственные
(одноименные) точки -
изображения αχ, α<ι на снимках одной и
той же точки местности М;
соответственные
(одноименные) лучи -
проектирующие лучи S\a\M й S2a>2M, про-
п п . ~ · ходящие через соответственные
Рис. 9.1. Элементы стереопары г
точки снимков;
150

базис фотографирования - расстояние между смежными
центрами проекции Si и S2;
базисная плоскость - плоскость (например, Q), проходящая через
базис фотографирования и произвольную точку местности;
главные базисные плоскости - базисные плоскости, проходящие
через главные оптические оси левого (SiOi) и правого (S2°2) снимков;
базисные (керновые) точки -точки k\ и &2 пересечения базиса
фотографирования с плоскостями левого и правого снимков;
базисные (эпиполярные) линии - линии пересечения базисной
плоскости с плоскостью левого (k\a\) и правого (&2а2) снимков;
продольный параллакс - разность ординат соответственных точек
левого и правого снимков (рис. 8.10);
поперечный параллакс - разность абсцисс соответственных точек
левого и правого снимков (рис. 8.10).
Если на правый снимок стереопары наложить левый так, чтобы
совпали оси их систем координат (рис. 9.2), то продольный параллакс
ρ можно интерпретировать как проекцию расстояния между
соответственными точками а\ и а^ на ось абсцисс х, а поперечный q - на
ось ординат у.
На рис. 9.3 представлены снимки Ρχ- Ρ2 в положении,
существовавшем при аэрофотосъемке, и восстановленная по этим снимкам модель
местности, представленная точками А и В. Обратим внимание на следующее.
1. Модель местности не разрушится, если точку S2 переместить в
положение S'2, оставляя проектирующие лучи в тех же базисных
плоскостях.
Если базис фотографирования SiSz^B, а базис проектирования
S\S'2 = bnfJ9 то масштаб модели А' В':
\/т=А!В'/АВ = Ьпр/В.
>
ЬУ1
о
αχ ·
*1
i
У2
q Р
"У ι.
Xh *2
Рис. 9. 2. Продольный и поперечный
параллакс точки
Рис. 9. 3. Модель местности
151

Следовательно, модель местности может быть построена в любом
удобном масштабе.
2. Модель местности не разрушится, если обе связки одновременно,
не меняя их взаимного положения, развернуть или наклонить в
произвольном направлении.
Следовательно, модель местности может быть построена в любой
удобной координатной системе, а затем преобразована в нужную,
используя для этого включенные в нее опорные точки или иные данные.
Эта операция называется внешним (геодезическим) ориентированием.
Установление снимков в то взаимное положение, которое имело
место во время съемки, называется взаимным
ориентированием. Его выполнение обеспечивает построение модели местности.
С учетом этого для построения модели и определения по ней
пространственных координат точек необходимо выполнить:
• внутреннее ориентирование аэроснимков (построение связок);
• взаимное ориентирование снимков;
• построение модели местности;
• внешнее ориентирование модели:
• определение координат отдельных точек или составление карты.
Совокупность перечисленных операций называют двойной
обратной фотограмметрической засечкой. Ее решение
может быть выполнено несколькими рассмотренными ниже способами.
§ 60. Элементы ориентирования пары
аэроснимков
Положение двух смежных снимков стереопары относительно
системы координат местности характеризуется их элементами внешнего
ориентирования - величинами, определяющими пространственное
положение снимков в момент фотографирования (рис. 9.4):
Xsi> ^si» %si ~ координатами левого центра фотографирования:
XS2> ^S2» ZS2 - координатами правого центра фотографирования;
αϊ, α2- продольными углами наклона левого и правого
снимков, лежащими в плоскостях S\XZ и S2XZ;
ωχ, 0)2 - поперечными углами наклона левого и правого
снимков, лежащими в плоскостях SiOiY и S202Y;
Χι» Χ2 -углами поворота левого и правого снимков.
Образуем разности элементов внешнего ориентирования левого и
правого аэроснимков стереопары:
BZ = ZS2 ~ZSlA
Δχ = Х2 - X, J '
Βχ - XS2 Xsl,
Δα = α2 -α,,
*>γ ~ *S2 *S1>
Δω = ω2 -ωΙ?
152

Рис. 9.4. Элементы внешнего
ориентирования пары снимков
и найдем отношения, вытекающие из
рис. 9.4:
tgi = Βγ / Вх, sin ν = Βζ ΙВ .
Заметим, что из 12-ти элементов
внешнего ориентирования пары
аэроснимков с координатной системой
местности связаны только семь:
элементы внешнего ориентирования
левого аэроснимка стереопары и базис
фотографирования, определяющий
масштаб создаваемой модели местности.
Что же касается величин Δα, Δω,
Δχ, τ и ν, то они не связаны с системой координат местности, а
характеризуют положение одного аэроснимка (правого) относительно
другого (левого) и направление базиса фотографирования. Именно они
оставались неизменными, когда изменялась величина базиса
проектирования и две связки проектирующих лучей одновременно
разворачивались в произвольном направлении (§ 59). Эти величины в
фотограмметрии называют элементами взаимного
ориентирования.
Сами элементы взаимного ориентирования могут определяться в
разных координатных системах и на основе различных исходных
положений, однако число таких элементов во всех случаях остается
равным пяти.
§ 61. Прямая фотограмметрическая засечка
Найдем связь между пространственными координатами точки
местности и координатами ее изображений на паре снимков применительно к
общему случаю съемки, т.е. решим
задачу, называемую в
фотограмметрии прямой
фотограмметрической засечкой.
Пусть на снимках Р\ и Р2>
полученных из центров Si и S2 (рис. 9.5),
имеются изображения rti\ и тп^ точки
местности М. Требуется найти
координаты точки Μ в системе координат
ΟΧΥΖ, еСЛИ Положение СНИМКОВ ОТ- Рис. 9.5. Прямая фотограммет-
носительно этой системы известно. рическа* засечка
153

Так как векторы г, и г2 коллинеарны векторам Rl и Д2,то
Д. = Nj\ и Д, = NJ\ ,
(9.1)
где Ν\π N2- скалярные множители.
Из рис. 9.5 следует, что Rq = Дх - Щ , или в координатной форме с
учетом (9.1)
Bx = N1Xl-N2X2]
BY = .ад - n2y2
Βζ = Ν& - Ν2Ζ2
где Βχ, Βγ, Βζ и Χι, Υ|, Ζ\ - координаты правого центра S2 и точки
т\ в системе S\XYZ; X2, Yi, Z2 - координаты точки т^ в системе
S2XYZ.
Координаты Х.|, Уь Z\ и Χι, Υ г, Ζι связаны с координатами х, у
точек тп\ и ni2 на левом и правом снимках формулами (3.4).
Сгруппируем первое уравнение со вторым, с третьим и второе с
третьим и решим их с помощью определителей, по правилу Крамера.
Так, совместное решение первого и второго уравнений дает:
Νλ =
\Βχ -Χ2|
Βγ -Υ2
Yi -Yz
—Х\±2 + М^2 Х\^2 "" М-^2
Действуя аналогично, из решения соответствующих пар уравнений
найдем скалярные множители Ν\ и N2'·
= ВхУг - ΒΎΧΖ = B^Zg - B^Xg = ΒγΖζ
BzL·
Х{^2 — ΥλΧ~2 -Χ 1^2 ~ Χ?βΐ Υ&2 ~^И2
χ2 = БхУ1 ~ £γ*ι = Д^^ - Д^ = ΒΎΖχ -ΒχΥχ
Χ{ΐ2 — Υ\Χ-2 Χ\%2 ~ Χ&Ι Μ^2 ~ Ζ\*2
(9.2)
Теперь спроектируем (9.1) и вектор Rs (рис. 9.5) на координатные
оси системы OXYZ и найдем пространственные координаты точки
местности М:
Хм = XSl + N& = XSl+Bx + N2X2,
YM = ** + ВД = Y^ +Βγ + Ν2Υ2,
ΖΜ = ZSl + Ν& =ΖΆ + ΒΖ + Ν2Ζ2
(9.3)
154

Формулы (9.2) и (9.3) инвариантны относительно системы
координат, и в качестве таковой может быть использована любая, например,
система координат местности OXYZ. Важно, чтобы положение
снимков стереопары (и их координатных систем S\xyz и S2X1/2)
относительно координатных осей этой системы было вполне определенным.
§ 62. Основные формулы
идеального случая съемки
В идеальном случае съемки аэроснимки горизонтальны и
параллельны базису фотографирования, а их главные базисные плоскости
совпадают с плоскостью XZ. Сечение этой плоскостью снимков
показано на рис. 9.6 следами Р\ и Ρ%> на которых находятся точки а\9 а^, Ъ\
и &2, являющиеся изображениями точек местности А и Б.
Так как угловые элементы внешнего ориентирования снимков
равны нулю, то координаты точек снимков в промежуточных системах
SXXYZ и S2XYZ равны:
^1 = Х\ , Υχ = Ух , Ζγ — Ζ2 = — / , Λ2 = х2 ' *2 = У2 ·
Применительно к избранной системе координат будем иметь:
Хя
О, Вх= В и Βγ= Βζ= 0.
С этими значениями формула (9.2) для определения скалярного
множителя N после простейших преобразований примет вид
о
N^N2 = В/р"
(9.4)
а пространственные координаты точки местности Μ относительно
левого центра фотографирования,
согласно (9.3), будут равны:
х = 4*?»у = 4*?· ζ = -4/ ■ <9·5>
Ρ Ρ Ρ
Очевидно (рис. 9.6), что ΖΑ ψ Ζ& и в
общем случае, полагая -Ζ/ = Hi на
основании (9.5) можно записать:
t *Y
1\αι\
<*>2j
Ζ
>
s2
k Υ
χ
-Ρ?.
*1
'b2
,Β
„ο Bf
Ρί=~Τ
-^-В = —, (9.6)
Η. ■ т.
Рис. 9.6. Идеальный случай
съемки
155

т.е. продольный параллакс равен базису фотографирования в
масштабе определяемой точки, и в этом заключается его физический и
геометрический смысл.
По этой причине точки местности с одинаковыми отметками имеют
одно и то же значение продольного параллакса; точки с различными
отметками будут иметь различные продольные параллаксы.
Используя формулы (9.5), найдем превышение между точками А и
В (рис. 9.6), выразив его через разность высот фотографирования Н{.
h = HA-HB = -£f--%f =
Pa Pb
или после несложных преобразований
р:+ар°'
Bfp°b-P°a
ΡΪ Р°ь
(9.7)
где Ид - высота фотографирования над начальной точкой Α; Δρ -
разность продольных параллаксов; ρ - параллакс начальной точки.
При решении многих задач выражение в знаменателе можно
заменить средним базисом фотографирования, что вполне возможно в
случае равнинной местности. Тогда
А-^^Р.. (9.8)
Для определения ожидаемой ошибки определения превышений по
формуле (9.8) выполним ее дифференцирование по h,b, Η и Ар0.
Переходя к средним квадратическим ошибкам, получим
(т \г /_ \2
mAt, +
LAP
т
н
1я
(9.9)
Применяя принцип равного влияния, легко получить:
ть _ тьр _ tfi# _ nit.
Δρ Η h4b'
Заметим, что ошибка т&р разности продольных параллаксов зависит
от искажений, вызванных влиянием угла наклона. Полагая ее равной
максимальному смещению точки 5атах (3.38), при гс = Ьср= 70 мм, ас= 10' и
/= 100 мм, пренебрегая остальными ошибками, получим:
mjh = bcpa'c/fv'* 1/400.
156

Формулы (9.7) и (9.8) широко применяются для приближенной
оценки превышений между произвольными точками аэроснимка при
географических, геологических и иных обследованиях территории,
когда применение сложного фотограмметрического оборудования
нецелесообразно или экономически не оправдано.
§ 63. Элементы взаимного ориентирования
пары аэроснимков
При обработке результатов фотограмметрических измерений
применяют две системы элементов взаимного ориентирования,
различающиеся выбором координатной системы и способом
ориентирования снимков: наклонами и вращениями обоих снимков при
неподвижном базисе или наклонами и вращением одного снимка и
базиса фотографирования при неподвижном положении другого снимка.
В базисной системе (рис. 9.7) неподвижным (условно
горизонтальным) считается базис фотографирования. Начало базисной
координатной системы S\X'iY'iZ'i совмещают с центром проекции
левого снимка Si, ось Х'\ - с базисом фотографирования S1S2, а
плоскость S\X'\Z'i - с главной базисной плоскостью левого снимка.
Элементами взаимного ориентирования в этой системе являются:
α'ι - угол в плоскости SiX'iZ'i между осью S\Z\ и главным
оптическим лучом So;
χ'ι - угол в плоскости левого снимка Р\ между осью 0\у\ и следом
сечения снимка плоскостью Sio{Y'\;
Рис. 9.7. Первая (базисная) система элементов
взаимного ориентирования
157

α'2 -угол в плоскости S\X'iZ'i между осью SiZ'i (S2Z'2) и
проекцией правого главного оптического луча S2O2 на плоскость
S\X'\Z\\
ω'2 - угол в плоскости S2Y'2°2 между главным оптическим лучом
правой связки S2O2 и его проекцией на плоскость S\X'iZ'i\
χ'2 - угол в плоскости правого снимка Рг между осью О2У2 и следом
сечения снимка плоскостью S2O2Y'2·
Углы α'ι и α'2 называют продольными углами наклона соответственно
левого и правого снимков относительно базиса фотографирования, ω^ -
взаимным поперечным углом наклона, а углы χΊ и χ'2 -углами поворота.
В линейно-угловой системе (рис. 9.8) неподвижным
считается левый снимок. Начало используемой для отсчета углов системы
координат SiX'iY'iZ'i совмещено с центром проекции левого снимка
Sj, координатные оси Х\ и Y'\ параллельны осям координат х\ и у\
левого снимка, а ось Ζ\ является продолжением главного оптического
луча левой связки; система координат SyX* <zY' 2% 2 параллельна
S\XΊΥ1\Ζ\. Элементами взаимного ориентирования являются:
τ' - угол в плоскости левого снимка Р\ между осью Х\ и следом
сечения главной базисной плоскостью левого снимка;
ν' - угол наклона базлса фотографирования в плоскости S\S20\
между перпендикуляром к базису и осью S\Z\\
Δα - взаимный продольный угол наклона, отсчитываемый в плоскости
S2X'2Z'2 между осью S2^'2 и проекцией главного луча правой
связки на плоскость Х\^2\
Δω - взаимный поперечный угол наклона, отсчитываемый в плоскости
^2^2°2 между главным оптическим лучом правой связки &2°г
и его проекцией на плоскость Χ^Ζ'χ,
Рис. 9.8. Вторая (линейно-угловая) система
элементов взаимного ориентирования
158

Δχ - взаимный угол поворота в плоскости правого снимка Ρ<ι между
осью у2 и следом плоскости S2O2Y2·
Обе системы отсчетов элементов взаимного ориентирования точно
соответствует системе отсчета угловых элементов внешнего
ориентирования снимков (§21), поэтому связь внутренних и внешних
координат точек описывается полученными в § 23 формулами.
§ 64. Уравнение взаимного ориентирования
Одной из важнейших задач фотограмметрии является взаимное
ориентирование снимков. Основание для ее решения было
предложено С. Финстервальдером в 1899 г. как условие пересечения в
пространстве пары соответственных лучей. Аналитическое решение
задачи предложено профессором А.С. Свиридовым в 1928 г.
На рис. 9.9 изображена пара снимков Р\ и Р^ и связки
проектирующих лучей в том положении, которое они занимали в момент
фотографирования. Любая пара соответственных лучей (например, S\m\ и
S2TTI2) пересекается и находятся в одной плоскости, проходящей через
базис фотографирования S1S2. При изменении положения одной из
связок проектирующих лучей соответственные лучи окажутся в разных
плоскостях, в точке Μ не пересекутся, и модель разрушится.
Следовательно, условием взаимного ориентирования пары
снимков является размещение соответственных векторов в одной базисной
плоскости и их пересечение в одной точке. Математически это
описывается условием компланарности векторов R\, Д2 и До > т· е·
условием равенства нулю их векторно-скалярного произведения, численно
равного объему построенного на этих векторах параллелепипеда:
До х (Ri х Д2) = 0 .
Полученное условие связывает
направления трех векторов, любой из
которых можно разделить на свой
модуль, поэтому можно записать
Дох(п хг2) = 0. (9.10)
Выражение (9.10) инвариантно по
отношению к системе координат, в которой
представлены векгоры До, п, г2 , и в
самом общем случае его можно записать
в матричном виде следующим образом:
Рис. 9.9. Условие взаимного
ориентирования снимков
159

вх
\х[
\Х2
By
у;
υ:
βζ\
К
ζ\
= 0,
(9.11)
где, согласно рис. 9.4 и 9.8,
Вх = Б cos τ cos v,
Βγ = β sin τ cos v,
Βζ = Bsinv
(9.12)
Запишем условие (9.11) для рассмотренных выше систем элементов
взаимного ориентирования.
В базисной системе элементов взаимного ориентирования
(рис. 9.7) ось абсцисс координатной системы SiX'Y'Z' совпадает с
базисом фотографирования, Βχ = В, Βγ = Βζ = 0, и вместо (9.11)
будем иметь:
\в о о|
И yi Z[\
V*-2 Υ2 %2\
= 0,
(9.13)
где в соответствии с (3.4)
Y{ = Ъ[хг + Ь'2У1 - btf, Yi = Цх2 + Ь5у2 - fig/,
^ί = 4*1 + с'гУ\ ~ c'sf> z2 = Фз + c2i/2 - сз/
(9.14)
Здесь В - базис фотографирования; Χ'χ,Υ'χ,Ζ'ι и Х'гЛ^'г^'г _
координаты точек mi и /7i2 в системах SiX'iY'iZ'i и S2X'2^'2^'2i &'ί»
c'j, b"it c"i (i = 1, 2, 3) - направляющие косинусы, определяемые по
формулам (3.8) с заменой углов α, ω, χ элементами взаимного
ориентирования α'ι, ω'ι = 0, χΊ для левого снимка и α'2, ω'2, χ'2 ДЛЯ правого.
Раскроем определитель (9.13) и разделим обе его части на
величину Б:
Υ\Ζ·2 - Г 2^1=0. (9.15)
Умножив это уравнение на (-f/Z'iZ'2), после несложных
преобразований с учетом (3.21) получим еще одну форму записи уравнения
взаимного ориентирования в базисной системе
У?
ί/2°=<7° = 0,
(9.16)
интерпретируемую как условие равенства нулю поперечных
параллаксов точек трансформированных снимков, или условие равенства
их трансформированных ординат. Последнее и объясняет отсутствие
160

поперечных параллаксов при стереоскопическом наблюдении эпи-
полярных изображений.
Приведем уравнение (9.15) к линейному виду, представив
элементы взаимного ориентирования в явном виде. Для этого заменим в
формулах (3.8) тригонометрические функции углов α, ω и χ их
разложениями в ряды с удержанием членов первого порядка малости
<h = Ь2 = с3 = 1, &! = -а2 = χ,)
сг = -а3 = а, с2 = -Ь3 = -ω)
и подставим эти значений в (9.14) и (9.15) с заменой α, ω , χ на
элементы взаимного ориентирование левого и правого снимков:
(Χΐ*1 + J/l)(<*2*2 + ω'2ί/2 ~ f) ~ (%2*2 + ί/2 + ^2ί)^\Χ\ ~ f) = ° ·
Раскроем скобки, примем у\ = ζ/2 = У и после простых
преобразований получим уравнение взаимного ориентирования в линейном
виде:
ψα[ _ ψα>2 _ (/ + «^ + ^χ1 _ *2χ'2 + g = 0 . (9.17)
В линейно-угловой системе элементов взаимного
ориентирования (рис. 9.8) принята система координат левого снимка
S\xyz, составляющие базиса фотографирования определяются
формулами (9.12), а фотограмметрические координаты точек левого
снимка соответствуют измеренным. С учетом этого вместо (9.11)
будем иметь, разделив первую строку на Вх:
|1 tgx' tgv'/cosx'l
К у} "/
где
Yi = Ч*г + Щу2 ~ Щ
Z'2 = c{x2 + cT2y2-ctfy
τ' и ν' - углы поворота и наклона базиса фотографирования в линейно-
угловой системе элементов взаимного ориентирования; Х\у у\, хг* уг -
координаты точки на левом и правом снимках; Ъ% с\ (i = 1, 2, 3) -
направляющие косинусы, определяемые по формулам (3.8) с заменой в
них углов α, ω и χ элементами взаимного ориентирования Δα, Δω и Δχ.
Раскрыв определитель (9.18), после приведения его к линейному
виду рассмотренным выше способом и полагая у\ = ζ/2 = У* получим
О, (9.18)
161

ρτ' + £jLv' + ^Δα + (/ + ^)Δω + χ2Αχ - q = Ο . (9.19)
Уравнения (9.17) и (9.19) пригодны для определения элементов
взаимного ориентирования только плановых снимков. Для этого
измеряют координаты и параллаксы как минимум пяти точек, составляют
для каждой из них уравнение (9.17) или (9.19) и решают полученную
систему уравнений.
§ 65. Определение элементов взаимного
ориентирования по стандартным точкам
Выбирая точки для определения элементов взаимного
ориентирования, будем исходить из требования максимального влияния
соответствующего коэффициента уравнения (9.17) или (9.19) на величину
поперечного параллакса точки. Так, для базисной системы элементов
максимальная точность определения продольных углов наклона α'χ и а'2
достигается при |*ι χ у\ = max и \Х2 χ у\ = max соответственно,
поперечного угла наклона со'2 - при |г/2| = max, а углов поворота χ'ι и
χ'2 - при | х\ I = max и | х^ I = max соответственно.
Этим требованиям полностью удовлетворяет представленная на
рис. 9.10 стандартная схема размещения точек, предусматривающая
измерение на Них только поперечных параллаксов q и допускающая
применение простейших приемов отыскания неизвестных.
Выполним ориентирование снимков в кассетах стереокомпаратора
по начальным направлениям, измерим (§ 57) поперечные параллаксы
стандартных точек 1-6, а их координаты и коэффициенты уравнений
(9.17) занесем в табл. 9.1.
Для определения угла α'ι вычтем
уравнение 6 из уравнения 4, а угла а'г -
уравнение 5 из уравнения 3. Угол со'2 найдем
дважды: вычитанием удвоенного
уравнения 1 из суммы уравнений 3 и 5 и
вычитанием удвоенного уравнения 2 из суммы
уравнений 4 и 6. Подстановка со'2 в
уравнения 1 и 2 дает углы поворота снимков
Рис. 9.10. Стандартная схема , ,
У ι и у о .
размещения точек *» 1 ** Δ
[3«
1 , 1
а
I Ь 1
>
л
2
>6
*1
PfJ
162

Таблица 9. I
Точка
(уравнение)
1
2
3
4
5
6
Координаты
*1
0
Ъ
0
ь
0
ъ
*2
0
-ь
0
-г?
0
у
0
0
α
а
-а
-а
Коэффициенты уравнения (9.17) при
неизвестных
*Ί
0
0
0
ab/f
0
<*2
0
0
ab/f
0
-oft//
0
ω 2
-f
-f
-(f+y2/f)
-(f+y2/f)
-(f+y2/f)
-(f+y2/f)
X'l
0
6
0
b
0
b
X?!
b
0
b
0
b
0
Св.член
Qt
Я1
Я2
Яз
44
Я5
Яб
Полученные таким образом рабочие формулы имеют вид:
сс'2
ω'2 = ifjU* + ^б - *Ч\) = -z-^Ча + <7б - 2gi).
α--|^
<7б)> <*2 = ~|^з - 9б).
■^<д, + в.-Яй)-^(д4 + .
xi = b~f.
xi
- tu' - 2l
(9.20)
Для отыскания пяти элементов взаимного ориентирования
выполнено шесть измерений и составлено шесть уравнений. Поэтому
должно существовать одно условие, связывающее все измерения. Обратим
внимание, что угол ω определен дважды, и результаты, естественно,
должны быть одинаковыми. Это возможно, если выполнено условие
(?з + Яь ~ 2?ι) - (q4 + 9β - 2?2) = °·
Практически из-за влияния ошибок измерений это условие не
выполняется, и в правой части уравнения появляется невязка W. Ее
допустимое значение Ацг найдем по правилам теории ошибок
измерений: выполним дифференцирование уравнения по измеряемым
величинам, заменим дифференциалы квадратами средних квадратических
ошибок, а коэффициенты при них возведем в квадрат. Полагая ошибки
измерения параллаксов точек одинаковыми и приравнивая предельно
допустимую ошибку удвоенной средней квадратической, получим
Δ^ =2mqyf\2*lAmq-
При средней квадратической ошибке измерения mq = 0,02 мм,
найдем, что допустимая невязка Δ\γ =0,15 мм.
163

§ 66. Строгий способ определения элементов
взаимного ориентирования
Современные способы аналитической и цифровой
фотограмметрии используют строгий способ взаимного ориентирования,
предложенный профессором А.Н. Лобановым и основанный на применении
метода приближений. Сущность способа заключается в следующем.
Уравнение (9.15) представим в виде:
φ(α>;,ω;,χ;,χ'2) = Υ[Ζ\-Υ[Ζ\ = О .
(9.21)
Пусть известны приближенные значения элементов взаимного
ориентирования α'οι, ос'о2, ω02> Х'оъ λ'θ2 и требуется найти
поправки к ним 5сс'ь δα'2, δω'2, δχΊ и δχ'2·
Приведем уравнение (9.21) к линейному виду путем разложения в
ряд Тейлора, для чего запишем его в виде
φ(αί,α'2,ω'2,χί,χ^) = ΨοΚι,α^,ω^,χοι,λ^) + 1
да'г 1 да'2 2 ЭД 2 δχ[ Λ1 3χ'2 К2)
(9.22)
и представим в форме уравнения поправок к приближенным
значениям неизвестных
αδα Ί + &δα 2 + сбсо 2 + db% \ + еЪ% 2 + I = ν,
(9.23)
где а, Ъ, с, d, e - частные производные от функции (9.21) по
соответствующим неизвестным; I - свободный член уравнения поправок.
При нахождении частных производных учитывается связь
направляющих косинусов с угловыми элементами α'ι, α'2, ω'2, χΊ и χ'2.
Выполнив соответствующие преобразования, получим:
-XX
ь = у;х'2
с = Υ^ - Z[F' d = Z\B - Y2'C
e = y;c - z[b' ι = y;z2 - y[z\
(9.24)
где
Ε' = Y2'cosa2, F' = x2b'3smx2 - i/2&3cosX2 +/cosco'2,
В = b2xx - b,z/,, B' = b'2x2 - b[y2,
С = c2xx - cly], С = c2x2 - c[y2
Y'l, Ζ'ι, Y'2, Z'2 - координаты точек, найденные по формулам (9.14) с
начальными значениями неизвестных α'οι, α'ο2, ω'ο2, λ'οι и Χθ2·
164

Каждое измерение позволяет составить одно уравнение (9.23); при
наличии η таких измерений на произвольно расположенных точках
возникает система η уравнений вида
α,δα',
α,δα;
α„δα',
+ &,δα',
+ &,δα'.
+ 6.δα'3
+ ο,δω',
+ <:,δω'.
+ ο„δω'
+ άφχ\ + β2δχ2
.+<Wl
+ βηδχ'2
+ ί2
+ *„
ц 1
>
= UJ
или в матричной форме
АХ + L = V, (9.26)
где А - матрица уравнений поправок; X - вектор неизвестных
элементов взаимного ориентирования; L - вектор свободных членов уравнений
поправок;' V - вектор поправок к непосредственно измеренным вели-
чиинам (поперечным параллаксам точек).
Применение метода наименьших квадратов и условия [υυρ] = min
приводит к системе нормальных уравнение пятого порядка
(АТРА) + (ATPL) = 0, (9.27)
где А, А - прямая и транспонированная матрицы уравнений поправок;
Ρ - матрица весов непосредственно измеренных величин.
Решение системы (9.27) дает поправки к приближенным
значениям неизвестных. После их введения по уточненным значениям
определяемых величин выполняется второе, третье и т. д. приближение,
начиная с составления системы уравнений (9.25), пока величины
свободных членов уравнений, вычисляемые по формуле (9.15), на всех
точках не окажутся меньше ошибок измерений. Как правило, для
решения задачи достаточно трех -четырех приближений.
Изложенный способ можно применить и для отыскания элементов
взаимного ориентирования в линейно-угловой системе. С
этой целью условие компланарности (9.18), записанное в системе
координат левого снимка, изложенным выше способом приводится к
линейному виду и составляется уравнение поправок к приближенным
значениям неизвестных
αδΔα + δδΔω + οδΔχ + dbx' + ebv' + l = v (9.28)
где α, b, c, d, e - частные производные от функции (9.18) по
соответствующим неизвестным с учетом формул (3.8) и замены углов α, ω, χ
165

элементами взаимного ориентирования Δα, Δω, Δχ; I - свободный
член уравнения поправок, равный значению определителя (9.18).
Дальнейшие действия аналогичны изложенным применительно к
определению элементов ориентирования в базисной системе и
сводятся к составлению системы уравнению поправок (9.25), нормальных
уравнений (9.27), их решению методом последовательных
приближений и отысканию углов Δα, Δω, Δχ, τ и ν, определяющих положение
правого снимка относительно системы координат левого снимка.
§ 67. Точность определения элементов
взаимного ориентирования
Оценку точности взаимного ориентирования выполним в
соответствии с требованиями способа наименьших квадратов, для чего
сформируем систему уравнений поправок А (9.25), нормальных уравнений
АТРА (9.27) и найдем обратную матрицу (АТРА)'\ Тогда средние
квадратические ошибки уравненных значений неизвестных будут
определяться по известной формуле
/71,
w^>
(9.29)
где μ - средняя квадратическая ошибка единицы веса; Qu
-диагональный элемент обратной матрицы, равный отношению
соответствующего алгебраического дополнения к ее определителю.
Если элементы взаимного ориентирования определяются по шести
стандартно расположенным точкам, то уравнения поправок
соответствуют представленным в табл. 9.1, а определитель полученной по ним
системы нормальных уравнений имеет вид:
' 1
о
о
о
.о
££
о
о
о
о
о
о
О 4(/ + if) + 2/2 2Ь(/ + ^) + /Ь 2btf + s!) + /b|
Г Г
Г
О 2b(f + lL) + fb
Г
О 2b(f + }£) + fb
Г
ЗЬ2
О
О
&>2
166

Вычислим значение.этого определителя путем разложения его по
элементам первой строки:
|б/2 + 8{/2 + 4^ -86/-2^
D-££*££.
-36/ - 2
-36/ - 2
-Μ
f
f
или после несложных преобразований
D = 48
e»V
362
О
-36/ - 2^4
О
з&2
Алгебраическое дополнение Дщ, первого квадратичного элемента
D„„=2^x
|б/2+8у2+44 -36/-2^- -36/-2^Й
-36/ - 2^
-36/ - 2^
36ζ
О
О
362
= 24
/666
/4*
а соответствующий ему элемент обратной матрицы
Oil = Dm/D.
Аналогично найдем все диагональные элементы обратной матрицы:
/2 З/2
Qn = Q22 = 26У' Q33 = V' Q'
44
Q
'55
-^«♦4+$;
б2 з
Приравнивая ошибку единицы веса μ и среднюю квадратическую
ошибку измерения поперечного параллакса mq, с учетом (9.29) найдем:
ж.
"Ч = m*-2 = ГГ77т<?'
6z/n/2
m «4= ^m?^'
mxl = mtt
, = тяР' 2 , /2 , З/4
Ь МЗ у2 4у4
(9.30)
167

При / = 150 мм, Ь = у = 85 мм и mq = 0,02 мм будем иметь:
"Ч = "Ч = ±ГД>, т^ = ±1',2, mxi = т^ = ±2,7 .
Полученные формулы справедливы для случая, в каждой
стандартной зоне выбрано по одной точке.
Для оценки влияния числа точек на точность определения
элементов взаимного ориентирования допустим, что в каждой
стандартной зоне (рис. 9.10) выбрано не по одной точке, а по k,
расположенных группами вокруг стандартных. Тогда определитель D
увеличится в ft5 раз, алгебраические дополнения - в k раз, диагональные
элементы обратной матрицы Qti уменьшатся в ft, а точность
определения неизвестных повысится в -/краз.
Следовательно, при увеличении числа точек в стандартных зонах
в 2, 4, 6, и 8 раз точность взаимного ориентирования увеличивается
соответственно в 1,4, 2,0, 2,4 и 2,8 раза. Как можно заметить, с
увеличением числа точек в каждой стандартной зоне рост точности
взаимного ориентирования замедляется, и размещение в ней более 5-6 точек
становится неоправданным.
Однако увеличение числа точек в стандартных зонах снимков
стереопары влияет не только на точность взаимного ориентирования, но
и на другие свойствах системы уравнений поправок, и в частности - на
ее надежность, напрямую связанную с избыточностью. Последнюю
можно найти по следующей формуле [2]:
I = Е- Α(ΑΎΡΑ)-1ΑΊΡ, (9.31)
показываюшей, как перераспределяется грубая ошибка, допущенная
при измерении поперечного параллакса какой-либо точки стереопары.
. В формуле (9.31) Ε - единичная матрица; А, Ат- прямая и
транспонированная матрицы уравнений поправок (9.25); Ρ - матрица весов
непосредственно измеренных величин.
Расчеты избыточности показывают, что если в каждой
стандартной зоне используется только по одной точке, то допущенная на
ней ошибка измерения поперечного параллакса не может быть
обнаружена при любой ее величине. Если же в стандартных зонах по
несколько точек, то ситуация меняется (табл. 9.2), и ошибочная точка в
большинстве случаев может быть обнаружена достаточно уверенно [2].
Таблица 9.2
Стандартная
зона
Центральная (1, 2)
Боковая (3, 4, 5, 6)
Доля ошибки, остающейся на
точке, где она допущена
12
0,667
0,542
30
0,867
0,817
36
0,889
0,847
48
0,917
0,885
Доля ошибки, искажающей
другие точки той же зоны
12
0,333
0,458
30
0,133
0,183
36
0,111
0,153
48
0,083
0,115
168

Пусть на стереопаре измерено 30 точек (по пять в каждой зоне), и на
одной из них, размещенной в центральной зоне 1 или 2 (рис. 9.10),
допущена грубая ошибка Δ. Приведенные в таблице данные показывают,
что в остаточный поперечный параллакс этой точки войдет 0,867Δ, в то
время как в остаточные поперечные параллаксы других точек этой же
зоны - только 0,133Δ. При этом остаточные поперечные параллаксы
точек других стандартных зон изменятся на несколько процентов.
Таким образом, увеличение числа точек в стандартных зонах
способствует не только повышению точности взаимного ориентирования,
но и уверенной локализации ошибочных измерений, что чрезвычайно
важно при выполнении массовых производственных работ.
Влияние рельефа местности проявляется в смещении
точек на величину Δρ, что ведет к изменению коэффициентов
уравнений поправок (9.25), системы нормальных уравнений (9.27) и
определителя D. Исследования д.т.н. И. Т. Антипова [2], выполненные
применительно к [/-образному характеру профиля местности вдоль
оси ординат, когда превышения боковых точек 3, 4, 5 и 6 (рис. 9.10)
одинаковы и Ар$ = Δρ4 = Δρ5 = АРб = АР, показывают, что
определитель системы уравнений при шести стандартно расположенных точках
равен
Dh= 16^V ^2)x(^-fJ· (9-32)
Это выражение и примем далее в качестве основного при
исследовании неопределенности взаимного ориентирования.
§ 68. Неопределенность взаимного
ориентирования
Взаимное ориентирование снимков плоской местности при
использовании полученных выше формул всегда выполняется
однозначно. Однако, как показывают исследования некоторых авторов, при
наличии рельефа местности решение становится неоднозначным,
причем, степень неопределенности зависит от ряда факторов и сводится к
тому, что условия пересечения пяти пар проектирующих, лучей
оказывается недостаточным.
Очевидно, что неопределенность может наступить в единственном
случае - когда определитель системы уравнений обращается в нуль, что
возможно только при пропорциональности его столбцов или строк.
169

Для исследования этой ситуации воспользуемся данными табл. 9.1
и запишем уравнения взаимного ориентирования для стандартных
точек 1, 3 и 5 в матричной форме, заменив Ь на Р{.
О -/ А
(РзУз/f) -(ϊ + vi/f) Рз\
НРьУь/f) -if + yl/f) Ръ\
X
ol
0>2
ki
+
9ι
?з
lie
0.
Как легко видеть, пропорциональность может быть только между
элементами второго и третьего столбцов, т.е. когда
± = fl±n = fl±yl
A fPs fPb
Умножив числители и знаменатели полученных равенств на
знаменатели масштабов /П/ изображения соответствующих точек,
сформируем два уравнения
/Ч _ (f1 +y])ml жж fml (f +y;)m;
Р\Щ
1Рът\
Р\Щ
fp5m;
Так как fmf=Hi, y^m^Yi, р^тт^Б/ и Βγ=Β$=Β$=Β, то после
несложных преобразований получим
Уз'+Я'-Я^з =0|
ΥΪ+ΗΙ
Я,#5 = 01
Перенесем начало счета высот в точку ft, лежащую на середине
отрезка lSi (рис. 9.11). Тогда высоты точек будут Hi= Z'j + (iii/2),
и уравнения примут вид
Υ,2+Ζί2=(Ηι/2)21
Y;+Z'52=(Hl/2)2]'
Легко заметить, что полученные
зависимости представляют собой
уравнения окружности радиуса Ηχ/2.
Поскольку к аналогичному выводу
можно прийти, выполнив анализ
уравнений, составленных для
стандартных точек 2, 4 и 6 (табл. 9.1), то
речь идет о цилиндре с образующей,
совпадающей с базисом фотографиро-
Рис. 9.11. «Опасный цилиндр»
170

вания, и определение элементов взаимного ориентирования
невозможно, если стандартные точки 1-6 и базис фотографирования лежат
на повехности этого цилиндра.
На практике «опасный цилиндр» может иметь место при съемке
долины, края которой (рис. 9.11) возвышаются над тальвегом на
величину й. Из рисунка следует, что:
(1) Z5S\l = Z51c = φ (как опирающиеся на дугу окружности 1-5);
(2)sin29 = j/2/r/2 + y2>);
(3) Δ^ΐδ : ZStfl = 90°, отрезок (l-5)=#sincp;
(4) ASilb : h = (5-c) = (l-5)sin(p = #sin2cp.
С учетом этого превышение между точками 1-3, 1-5, 2-4 и 2-6:
h = H
У
f+y2'
Таблица 9.3
должны быть
Все превышения
положительными
Приведенные в табл. 9.3 расчетные
превышения боковых точек над
центральными для различных ординат и фокусных
расстояний показывают, что опасность
попадания точек на поверхность цилиндра возрастает с увеличением
фокусного расстояния аэрокамеры.
К аналогичным выводам приводит и анализ возможности
обращения в нуль определителя (9.32): это Произойдет, если
У
(мм)
60
70
90
100
Превышения при / (мм)
100
0.26Я
о,ззя
0,45Я
0,50Я
150
0,14Я
0,18Я
0.20Я
0,31 Я
200
0.08Я
0,11Я
0,17Я
0,20Я
y2/f = Ар/Ь.
(9.33)
Эта ситуация представлена на рис. 9.11. Так как треугольники 1S5 и
1с5 подобны, то для случая плановой аэрофотосъемки можно записать,
y/f=h/Y,
где причем, как следует из рис. 9.11, Y=yf/(H- h), или
У fh
f уШ-h)
Превышение h найдем по формуле (9.7), опустив в ней верхние
индексы и приняв р=6, так как в данном случае начальной является
главная точка левого аэроснимка:
h = Η Ар/φ + Ар).
171

С учетом этого
у = HfAp HfAp
f у (Η - h)(b + Ар) y[H - Η Ар /(b + Ар)]ф + Ар) '
Умножив левую и правую части полученного выражения на
отношение y/f, после несложных преобразований получим равенство
(9.33), тем самым доказав, что существуют такие превышения боковых
стандартных точек относительно центральных, при которых
определитель D/j (9.32) обращается в нуль, и определение элементов
взаимного ориентирования невозможно.
Таблица 9.4 Как показывают приведенные в табл. 9.4 расче-
y/f
0,2
0,6
0,12
Отношение Δρ/b ТЬ1 д#т#н# и. Т. Антипова [2], опасность попадания
0,02 ... 0,06 Точек на поверхность цилиндра возрастает с увели-
U.Uu ... и. 1Ζ
о!ю 0Д2 чением фокусного расстояния аэрокамеры.
Практически точки местности уклоняются от
геометрически правильной формы цилиндра. Если эти уклонения
незначительны, то система нормальных уравнений близка к вырожденной, а ее
решение неустойчиво, что проявляется в существенных искажениях
определяемых величин при наличии малых по величине ошибок измерений.
Вероятность неоднозначности взаимного ориентирования снижается при
аэрофотосъемке короткофокусными объективами, или если
аэросъемочные маршруты проложены перпендикулярно к направлениям долин.
§ 69. Связь угловых элементов внешнего
ориентирования снимков стереопары
Полученные в § 61 формулы (9.3) прямой фотограмметрической
засечки справедливы для случая, когда компоненты векторов
гъ гъ R\> &2 и #о получены в единой координатной системе, будь
то базисная S\X'Y'Z' (S^X'TZ'), фотограмметрическая SXYZ,
геодезическая OrXrYrZr или какая-либо иная.
Выбор для определения координат точек базисной координатной
системы SjX'Y'Z' упрощает задачу и делает излишним распространение на
оба снимка стереопары единой системы координат, однако не является
универсальным. Поэтому в общем случае необходимо обеспечить
единство координатных систем ряда последовательно расположенных
снимков путем последовательной передачи элементов внешнего
ориентирования от левого к правому, связывая тем самым произвольно выбранную
для первого (начального) снимка фотограмметрическую систему OXYZ
172

(параллельную ей S\XYZ или какую-либо иную систему) с базисной
S\X'Y'Z' и системами снимков Sixyz.
Для решения этой задачи обратимся к рис. 9.12, где показаны центры
проектирования Si и S2, фотограмметрическая (SXYZ), базисная
(ΞχΧΎ'Ζ' и параллельная ей S2X'YtZf) и промежуточная (S\xyz) системы
координат, элементы внешнего ориентирования снимков стереопары и
элементы взаимного ориентирования в базисной системе.
Ранее (§ 22) было показано, что преобразование координат при
переходе от одной координатной системы к другой описывается
прямой (А) или транспонированной (Ат) матрицами ортогонального
преобразования, компоненты которых находятся по трем углам Эйлера. В
качестве таковых в тех или иных ситуациях используют угловые
элементы внешнего ориентирования снимков, элементы взаимного
ориентирования или углы, определяющие направление базиса
фотографирования. Эти матрицы применительно к рассмотренным ранее (§§ 22, 23,
63) взаимным преобразованиям представленных на рис. 9.12
координатных систем приведены в табл. 9.5, где Ε - единичная матрица, не
изменяющая значений координат.
Направляющие косинусы перечисленных в табл. 9.5 матриц
определяются по формулам (3.8) с заменой в них α, ω и χ углами,
указанными в нижних индексах этих матриц.
Рис. 9.12. Связь между элементами внешнего и взаимного
ориентирования пары снимков
173

Таблица 9.5
Исходная система
координат
SXYZ
SX'Y'Z1
Sixyz
s2xyz
Матрица преобразования при переходе
к координатным системам
SXYZ
Ε
Αν
ал<°лХл
Л
απωηΧη
SXYZ'
A\v
Ε
Αα',ΧΊ
Α .
a'ya'2X2
Sixyz
А алмлХл
Ατ . ·
А «1X1
Ε
Δ
ΛΔαΔωΔχ
S2*yZ
A «n^nXn
XX. аз© 2X2
-**. ΔαΔωΔχ
•Б
Таким образом, если угловые элементы внешнего ориентирования
левого снимка относительно какой-либо координатной системы
известны или каким-то образом выбраны, то для определения угловых
элементов внешнего ориентирования правого аэроснимка стереопары
относительно той же системы через элементы взаимного
ориентирования в базисной системе нужно выполнить преобразования:
• системы SiXYZ в систему S^xyz (матрица Aj r. v );
• системы S\xyz в систему SiX'Y'Z' (матрица ΑΌ,χγ>ι);
• системы SiX'TZ' (S2X'Y'Z') в систему S2xyz (матрица Α^ω'2χ2 )■
Обратим внимание, что первым двум поворотам, преобразующим
фотограмметрическую систему координат S\XYZ в базисную
SiX'Y'Z', соответствует ее повороты на углы τ/ и ν' (рис. 9.4), т.е.
AjV — Α^χι * Ац
л^Хл '
а все три поворота соответствуют преобразованию S\XYZ-> S2xyz:
К
πωπΧπ
- Αχ'οωοχ'2 Χ A*m χ Αχ„ω,.γ„ ~ Aitoexfe Χ Αν>
или в развернутом виде:
(((h) <h) (со)
(θ2) (h) (<*)
J,<h) Фз) (c3)j
2°>2X2 " "«ixi " "<*л(йлхл "α&ω2χ'2 '
/ο ίο ο \
/«!
Α& =
α{ α'2 α'3
«4 Ъ'2 Ь'3
■L\
^1
и далее
Η J
°Ъл &1л с1л
л° λ° х»°
"2л °2л с2л
I Л° А° Г*° I
^°3л °3л с3лу
(9.34)
Αϊ
Хп
"*1П
<*2П
аэп
*2П
·- гп
'α, 6,
α, α.
Va3
Г.Л
изу
f(a,) №,) (с,)
(α2) (&2) (с2)
(aj ft) (c3)J
(9.35)
174

Для преобразования фотограмметрической системы SXYZ в
базисную SX'Y'Z' ее нужно повернуть вокруг оси SZ на угол -τ', а
затем - вокруг оси SY' на угол -ν' (рис. 9.4) и составить две матрицы
ортогонального преобразования на основе формул (3.6)
^xV ~ Α>Ά'
( cosv 0 sinv^
О I О
-sinv 0 cosv
cos τ sin τ
-sin τ cost
О О
0\
О
1
COST COSV
- sin τ
-cos τ' sin v'
sin τ cosv sin v
cos τ' 0
siriY sin v' cos ν'
Λ
или после перемножения
ί(α,) (&,) (с, η
A\w = (о,) (b2) (c2)
[(аз) (b,3 (c,)J
Базис фотографирования в системе координат SXYZ (рис. 9.4):
(9.36)
Вх = β cos τ'cos v'
Bv
Β(α})
Б sin τ'cosv' = £(&,)
Βζ = Bsinv' = Б(с,)
(9.37)
Если известны элементы матриц ортогонального преобразования
(9.34) и (9.35), то угловые элементы внешнего ориентирования
правого снимка можно отыскать по формулам (3.11), а углы наклона и
поворота базиса фотографирования - по формулам
arctg[(^)/(a1)]f
ν' = arcsinf-iq)].
(9.38)
Заметим, что если элементы взаимного ориентирования
определены в линейно-угловой системе, то передача элементов внешнего
ориентирования от левого аэроснимка к правому осуществляется в
результате двух последовательных поворотов:
απωπΧπ
iT AT
хДаД(0ДхЛало>дхл
(9.39)
Аналогичную операцию нужно выполнить и с матрицей ΑΤτν, что
позволит обеспечить единство избранной координатной системы,
преобразовав элементы внешнего ориентирования правого снимка и
составляющие базиса фотографирования Βχ, Βγ и Βζ·
Рассмотрим еще один способ определения угловых элементов
внешнего ориентирования правого снимка относительно некоторой
произвольно выбранной системы координат одновременно с взаим-
175

ным ориентированиием пары снимков при условии, что положение
левого снимка относительно этой системы координат известно.
Сущность этого способа заключается в следующем.
Пусть положение левого аэроснимка стереопары каким-либо
образом определено или задано, и тем самым установлено его положение
относительно осей координат фотограмметрической системы.
Угловые элементы ориентирования правого снимка (απ, ωη, χπ), угол
поворота базиса фотографирования τ и угол его наклона ν относительно
этой фотограмметрической координатной системы будем считать
неизвестными, подлежащими определению исходя из условия
компланарности. Естественно, что если при этом угловые элементы
ориентирования левого аэроснимка были приняты условными (например,
равными нулю), то условными будут и определяемые неизвестные.
Для вывода уравнения взаимного ориентирования в
фотограмметрической системе координат запишем условие компланарности трех
векторов (9.11) с учетом выражений (9.12), связывающих
составляющие базиса фотографирования Βχ, Βγ, Βζ с углами его наклона ν и
поворота τ в этой фотограмметрической системе координат (рис. 9.4) и
разделим полученное значение Βχ:
1 tgx tgv / cos τ
*1 Yl
Χ0 Υ0
Ζχ
= 0,
где
Χ1 = Я1л*1 + «2лУ1 ~ ЯзлА ^2 = <hnX2 + «2πί/2 ~ ^ЗиД]
γι = biA + Ь2лУг - ЬзлА
^1 = С1лХ1 + С2лУ1 ~ СЗлА
*2 = *ΗηΧ2 + Ъ2лУ2 ~ ЬЗпА
Ζ2 ~ СЫХ2 + С2пУ2 ~ C3uf
(9.40)
(9.41)
τ, ν - углы поворота и наклона базиса фотографирования в
фотограмметрической системе координат (рис. 9.4); Х\, Υγ, Ζγ, Χι, Уг, Ζι-
координаты точек левого и правого снимков в промежуточных
фотограмметрических системах S\XYZ и S^XYZ', aif bit q (i = 1, 2, 3) -
направляющие косинусы, вычисляемые по формулам (3.8) с заменой в
них углов α, ω и χ элементами внешнего ориентирования левого и
правого снимков.
Для приведения условия (9.40) к линейному виду раскроем
определитель и подставим в полученное выражение значения координат
Х2, У 2> %2 согласно (9.41) с учетом значений направляющих
косинусов, tgx, tgv и cost с сохранением членов первого порядка малости.
176

После несложных преобразований получим уравнение взаимного
ориентирования в фотограмметрической системе координат:
{XJ + Z^x + iX^-Y^v + Y^a^- 1
-(V - Υιί/2)ωπ - ΖιΧ2χπ - (fYx + ZlV2) = 0\
Заметим, что если в этом уравнении фотограмметрические
координаты точки левого снимка Χι, Υ\, Ζ\ заменить на х\9 у\ и -f
соответственно (что равносильно замене фотограмметрической системы
S\XYZ системой координат левого снимка S\xyz\ углы ссл, сол, %л, τ
и ν на углы Δα, Δω, Δχ, τ' и ν' а результат разделить на /, то
получим уравнение (9.19), что подтверждает правильность выполненных
преобразований.
Применение для решения задачи рассмотренного в § 66 строгого
способа проф. А. Н. Лобанова приводит к составлению и решению
системы уравнений поправок вида
αδαπ + 6δωπ + <?δχη + άδτ + βδν +1 = υ (9.43)
где α, ft, с, d, f - частные производные от выражения (9.40) по
соответствующим неизвестным с учетом (9.41) и формул (3.8) связи
направляющих косинусов с элементами ориентирования; I - значение
определителя (9.40) при текущих значениях неизвестных.
Схема определения неизвестных аналогична рассмотренной ранее
применительно к базисной системе элементов взаимного
ориентирования: составляется система уравнений поправок (9.43) и система
нормальных уравнений вида (9.27), решение которой методом
приближений дает искомые неизвестные, которые будут характеризовать
положение правого снимка и базиса фотографирования в
фотограмметрической системе координат.
177

Глава 10. ПОСТРОЕНИЕ
ФОТОГРАММЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
§ 70. Построение фотограмметрической модели
по паре аэроснимков
Ранее было установлено, что фотограмметрическая модель
местности представляет собой некоторую поверхность, образованную
совокупностью точек пересечения соответственных проектирующих
лучей. Для получения такой модели необходимо выполнить внутреннее
ориентирование пары смежных аэроснимков, их взаимное
ориентирование с использованием той или иной системы координат и
определить координаты отдельных точек.
Задача может быть решена инструментальным или аналитическим
способами, различающимися применяемыми техническими
средствами, реализующими рассмотренные ранее теоретические положения.
Инструментальный способ основан на применении
средств аналогового моделирования операций по внутреннему,
взаимному ориентированию снимков и определению положения точек с
помощью оптико-механических, механических или оптических
приборов..
Аналитический способ основан на математическом
моделировании процессов построения модели по строгим зависимостям
(§§61, 66), полученным применительно к общему случаю
аэрофотосъемки. Этот способ широко применяется в аналитических
фотограмметрических приборах и цифровых фотограмметрических системах.
Аналитическое построение фотограмметрической модели
предполагает предварительное измерение координат и параллаксов точек
аэроснимков на стереокомпараторе и последующую вычислительную
обработку. Причем в числе включаемых в модель точек должны быть как
расположенные в стандартных зонах (рис. 9.10), так и опорные,
необходимые для последующего приведения модели в систему координат
местности (карты). Построение фотограмметрической модели можно
выполнить в базисной координатной системе (рис. 9.7), в линейно-
угловой (рис. 9.8), или в произвольной (рис. 9.4), выбор которой не
связан пи с базисом фотографирования, ни со снимками стереопары.
Во всех случаях взаимное ориентирование выполняется строгим
способом по избыточному числу точек, а определение пространственных
178

координат точек в избранной координатной системе - с произвольно
выбранным базисом В и на оснЪве строгих формул (9.1) - (9.3),
условием использования которых является трансформирование
измеренных на снимках координат на плоскость XY системы, в которой
выполняется построение модели.
Использование произвольной координатной системы представляет
наиболее общий случай построения фотограмметрической модели,
предполагающий, что положение левого снимка стереопары
относительно этой системы известно и определяется его угловыми
элементами внешнего ориентирования. Построение модели в этой системе
требует передачи элементов внешнего ориентирования от левого
снимка к правому (§ 69) и трансформирования измеренных на снимках
координат по этим элементам, что и обеспечивает возможность применения
общих формул (9.1) -(9.3) прямой фотограмметрической засечки.
Система координат левого аэроснимка используется для
построения фотограмметрической модели в случаях, когда элементы
взаимного ориентирования определяются в линейно-угловой системе (рис.
9.8). Этот выбор можно считать частным случаем предыдущего, когда
угловые элементы внешнего ориентирования левого снимка
относительно фотограмметрической системы равны нулю, координаты
точек правого снимка трансформируются на плоскость левого по
элементам взаимного ориентирования Δα, Δω, Δχ, а составляющие базиса
фотографирования находятся по элементам τ', ν'.
Использование базисной системы координат представляется
наиболее простым и естественным, так как предполагает выполнение
минимума операций. В этом случае положение левого и правого снимков
относительно этой системы вполне однозначно определяется
элементами взаимного ориентирования, по которым и выполняется
трансформирование координат их точек. Поскольку составляющие базиса
фотографирования Ву и Вг равны нулю, то имеются основания для
использования формул (9.5) прямой фотограмметрической засечки,
полученных для идеального случая съемки.
Во всех рассмотренных выше и представленных на рис. 10.1
технологических вариантах фотограмметрическая модель строится в
системах координат, пространственное положение которых в общем
случае неизвестно, ν\ их преобразование в координатную систему
местности требует наличия включенных в модель опорных точек и
применения рассмотренного ниже математического аппарата.
179

Порядок построения фотограмметрической модели в системах координат:
[произвольной SXYZ (рис. 9.4)[ снимка Pi Sj х\У\2\ (рис. [ базисной SjX Υ Ζ '(рис· 9.7)
£
Определение
α'ι, χ'ι, α'2, ω'2, χ'2
Έ.
Определение
τΊ, νΊ, Δα', Δω', Δχ'
Выбор системы
координат SXYZ, расчет
Трансформирование
ίο
τ
x°2> У°2 πο Δα'> Δω',
Расчет ΑΤτν,
Βχ, Βγ, ΒΖ
Расчет Βχ, By, Bz no
τ'ι, ν'ι(формулы 9.37)1
Определение
α'ι, χ'ι, α'2, ω'2, χ'2
Трансформирование
х\> У°1 по α'ι, χΊ и
х°2> У°2 по а'г, ω'2, χ':
Расчет Χ, Υ, Ζ
(формулы 9.5)
Расчет А\и„и-Ап
(формулы 9.35)
Расчет Χ, Υ, Ζ
(формулы 9.3)
Трансформирование
х\, y°i по ал, о)Л, хл
х°2, у°2 по ап, ωπ, χπ
Расчет Χ, Υ, Ζ
(формулы 9.3)
Преобразование координат точек фотограмметрической
модели в систему координат местности
Рис. 10.1. Варианты технологии построения
фотограмметрической модели
Построение фотограмметрической модели в произвольно выбранной
системе координат представляется чуть более сложным, но в ряде случаев
это вполне оправдано конкретными условиями обработки данных.
§ 71. Построение фотограмметрической модели
по трем аэроснимкам
Три смежных снимка, принадлежащие двум смежным стереопарам
и имеющие зону тройного продольного перекрытия, образуют
фотограмметрический триплет. Средний снимок Si {рис. 10.2) и
точки тройного продольного перекрытия входят как в предыдущую
стереопару (i-1, /)> так и в последующую (i, i+1).
Фотограмметрический триплет строится в координатной системе
StXYZ, начало которой совмещено с центром фотографирования
180

*»x
Рис. 10.2. Фотограмметрический триплет
среднего снимка Si (рис. 10.2), а оси X и Υ параллельны осям
координат его внутренней координатной системы оху. Взаимное
ориентирование снимков триплета выполняется в линейно-угловой системе;
дополнительно к условиям компланарности соответствующих векторов в
обеих стереопарах используется масштабное условие, требующее
равенства длин проектирующих лучей для связующих точек, располо-
жепныхъ зоне тройного продольного перекрытия.
Названные условия выражаются тремя зависимостями, из которых
две описывают условия компланарности для левой и правой
стереопар, а третья - масштабное условие.
Оба условия компланарности должны быть записаны для
координатной системы, параллельной осям среднего снимка, но формы их
записи для левой и правой стереопар будут различны. Так, в правой
стереопаре iWn координатная система аналогична принятой при
выводе условия (9.18), а для левой стереопары Pi-\Pt условие
компланарности в системе координат SiXYZ записывается в виде:
Βχ
\Х[
\хг
By
γ;
У2
Βζ\
ζ\
-f
= 0
(ЮЛ)
Условие совпадения длин проектирующих лучей Si-ιΜ, SiM, и
Si+\M (рис. 10.2) запишем, воспользовавшись равенствами (9.3):
N^Xf + Υ,2 + Ζ2 -Ν^Χ\ + Y22 +Z22 =0,
(Ю.2)
где N2 и Νχ - скалярные множители, определяемые по формулам
(9.2) в левой и правой стереопарах; Х\у Υχ, Ζ\ - координаты
связующей точки, вычисленные в левой стереопаре относительно среднего
181

центра S/; Х^ ^2> ^2 - координаты тех же точек в правой стереопаре
относительно того же центра S/.
С учетом изложенного уравнение поправок, возникающее при
построении фотограмметрического триплета, имеет вид:
с?,6т, + d25v, + d3Aa, + d46Aco, + β?5δΔχ, +
+ β?6δτ2 + <i75v2 + <28Δα2 + <ί9δΔω2 + ^10δχ2 -f <i, ,5Ь2 + Ζ = υ
где di, d,2, ... dn - частные производные от функций (9.18), (10.1) и
(10.2) по соответствующим неизвестным, а нижние индексы при
элементах взаимного ориентирования обозначают номер стереопары:
левая (1) или правая (2).
Решение уравнений (10.3) методом наименьших квадратов
позволяет отыскать как элементы ориентирования крайних снимков
относительно среднего, так и поправку к базису фотографирования второй
стереопары, что обеспечивает построение сдвоенной модели
(триплета) в единой системе координат и в одном масштабе.
Обратим внимание на следующее.
Включение в фотограмметрическую сеть одной точки стереопары
сопровождается выполнением минимум четырех измерений
(координаты, продольный и поперечный параллаксы), из которых три
необходимы для определения пространственных координат точки, а одно
оставшееся измерение используется для определения элементов
взаимного ориентирования.
Для связующей точки, расположенной в зоне тройного
продольного перекрытия, измеряются восемь величин (координаты и параллаксы
в стереопарах 1-2 и 2-3), причем, ее координаты на среднем снимке
измеряются дважды. Если в процессе предварительной обработки
координаты этой точки на среднем снимке 2 усреднены, то останется
шесть измерений, из которых три необходимы для определения
пространственных координат, два - для взаимного ориентирования
стереопар, и остается лишь одно измерение, которое можно использовать
для связи смежных моделей на основе условия равенства длин
проектирующих лучей (10.2) или скалярных множителей N\ и N2-
Если же координаты связующей точки не усреднялись, то из
восьми измерений три по-прежнему используются для нахождения
пространственных координат точки, два - для взаимного ориентирования,
а три оставшихся можно использовать для объединения моделей на
основе условия равенства трех координат связующих точек.
(10.3)
182

§ 72. Элементы внешнего (геодезического)
ориентирования модели
Как уже отмечалось, модель строится в фотограмметрической
системе координат OXYZ (рис. 10.3), положение которой относительно
геодезической системы ΟτΧ^Υ^Ζν в общем случае произвольно. При
этом нужно учесть, что фотограмметрическая система - правая, а
геодезическая -левая.
Известно, что взаимное положение двух пространственных
координатных систем определяется шестью величинами, из которых три
определяют смещения их начал, а три - взаимное положение
координатных плоскостей. Специфика фотограмметрических построений
требует определения еще одной величины - масштабного
коэффициента, так как величина базиса фотографирования при вычислении
фотограмметрических координат по формулам (9.3) или (9.5) выбирается
произвольно.
Элементами внешнего ориентирования модели называют
величины, определяющие масштаб фотограмметрической модели и се
положение в пространстве относительно системы координат местности.
Установим эти элементы, поменяв местами координаты ХГ и Уг и
проведя секущую плоскость через ось ΟΖ фотограмметрической
системы и ось ΟΥν геодезической системы местности (рис. 10.3):
Xq,Yq,Zq- координаты начала фотограмметрической системы OXYZ
в системе координат местности ΟγΧγΥγΖγ;
ξ - продольный угол наклона модели в плоскости ΟΧ^Ζτ между
осью Ζτ и проекцией оси Ζ фотограмметрической системы;
η - поперечный угол наклона модели в плоскости ΟΖΥΓ между
осью Ζ фотограмметрической системы и ее проекцией на
плоскость ОХТЪу\
θ - угол поворота модели в
плоскости ΟΧΥ между осью
Υ и следом сечения
плоскости ΟΖΥΓ.
t - масштабный коэффициент.
Для определения элементов
внешнего ориентирования модели
необходимо, чтобы в нее были включены
точки с известными координатами в
геодезической системе. Поскольку
неизвестных семь, то число таких точек не
должно быть менее трех.
Рис. 10.3. Элементы внешнего
ориентирования модели
183

§ 73. Внешнее ориентирование
фотограмметрической модели
по опорным точкам
Поскольку системы отсчета угловых элементов внешнего
ориентирования аэроснимка (рис. 3.7) и модели (рис. 10.3) полностью
идентичны, для установления связи между координатами точек в системах
ΟγΧγΥγΖγ и ΟΧΥΖ можно воспользоваться следующими формулами,
вытекающими из (3.1) с учетом различия их масштабов:
хг
γΓ
zr
=
χ«
Yo
ζ0
+ tx
α,
*,
Cl
α.
Ь2
C2
α3
6з
съ
Χ
Χ
Υ
Ζ
=
χ0
Υο
Ζ0
+
ΑΧ'Γ\
δυ;
ΑΖ'Γ
где α,·, Ьь ct (I = 1, 2, 3) - направляющие косинусы, определяемые по
формулам (3.8) с заменой углов α, ω, χ на углы ξ, η и 0.
Пусть имеются приближенные значения элементов внешнего
ориентирования модели Xq, Υ'0, Ζ0, ξο, ηο> θο> *ο и требуется лишь
отыскать поправки δΧο, 5Yq, 5Z0, δξ, δη, δθ, δ/ к ним. С-этой целью
приведем формулы (10.4) к линейному виду разложением в ряд
Тейлора и представим их в форме уравнений поправок, составляемых для
опорных точек с известными координатами ΧΓ,ΥΓ и ΖΓ
αχδΧ0 + δχδΥ0 + cxbZ0 + άχδξ + <?Χδη + /Χδ0 + gxbt + lx = υχ]
αγδΧ0 + ίγδΥ0 + cySZ0 + ύίγδξ + βγδη + /γδθ + gYht + Zy = i>y >, (10.5)
αζδχ0 + ??ζδΥ0 + cz6z0 + ^ξ + €ΖδΎ\ + /ζδθ + #ζδί + ζζ = υζ J
где
Ιχ = Χ0 + ΔΧΥ - Χπ iy = Υο + ΔYV - Υγ, /ζ = ^ο + ΔΖ'Γ - ΖΓ,
αχ» by, c^, ..., £χ, £у, £ζ " частные производные от функций (10.4)
по соответствующим неизвестным; ΔΧ'Γ, ΔΥ'Γ, ΔΖ'Γ- приращения
координат, найденных по формулам (10.4), по приближенным элементам
внешнего ориентирования модели.
По одной планово-высотной опорной точке можно составить три
уравнения вида (10.5), а для определения семи неизвестных нужно
иметь как минимум три опорных точки, из которых две должны быть
определены в плане и по высоте, а третья - только по высоте.
При наличии избыточных измерений задачу решают путем
последовательных приближений, под условием [ρυυ] = min. С этой целью
для всех опорных точек, включенных в фотограмметрическую модель,
184

составляют уравнения поправок (10.5) и систему нормальных
уравнений седьмого порядка, из решения которой определяют поправки к
приближенным (начальным) значениям неизвестных. Этими
поправками уточняют приближенные значения неизвестных и выполняют
второе приближение. Так продолжают до тех пор, пока поправки к
неизвестным не окажутся меньше установленного допуска. Критерием
сходимости итерационного процесса служат расхождения геодезических
координат опорных точек от их значений, найденных по фомулам (10.4).
Заметим, что взаимное положение координатных систем ΟρΧ"ΓΥΓΖ, и
SXYZ (рис. 10.3) определяется матрицей преобразования Λξηθ, а систем
SXYZ и S\xyz или S^xyz - матрицами Ап m Y или А (табл. 9.5),
определяемыми по формулам (9.34) и (9.35). Очевидно, что произведения
этих матриц определяют взаимное положение координатных систем Sixyz
и S2xyz относительно системы координат местности ΟτΧτΥχΖτ\
^аЛмлХл = АЪФ Х ^л<»лХл I (10.6)
Αχπωπχπ = Α4ηθ Χ Axn(onxnJ
Теперь для определения угловых элементов внешнего
ориентирования левого и правого снимков в той или иной системе можно
воспользоваться формулами (3.11)-(3.13).
Если одиночная модель построена в базисной системе координат,
то для отыскания угловых элементов внешнего ориентирования левого
и правого снимков в формуле (10.6) вместо А „ иА исполь-
зуются соответственно А . , и А„, ίΛ, , .
αΐΧ Ι α2ω 2X2
§ 74. Деформация фотограмметрической модели
Искажения точек снимков (§ 31) и неизбежные погрешности
измерения координат и параллаксов точек (§ 58) приводят к накоплению
ошибок и деформации фотограмметрической модели. Оценку этой
деформации можно выполнить на основе теории ошибок измерений,
применяя ее с учетом природы тех или иных ошибок и характера их
влияния на конечные результаты.
Для установления характера влияния случайных ошибок
измерений на точность определения координат точек модели
воспользуемся исследованиями профессора А. Н. Лобанова и получим
дифференциальные уравнения связи исследуемых величин, полагая, что
координаты точек одиночной модели определяются по формулам (9.5)
185

идеального случая съемки. Примем для упрощения выводов Xs= Ys
= О, найдем натуральные логарифмы исследуемых функций и
выполним их дифференцирование:
„οΊ
dX_ = dB,do^_d^_ dY = dB , dy? dp0
*1
rfZ = dB , df dp0
Ух
Β f
(Ю.7)
Дальнейшие преобразования связаны с определением dx°\, dj/°i,
dx°2 и dp°= dx°i-dx°2 путем дифференцирования формул (3.21) и
(3.8) по измеренным величинам (χχ, уъ р, q\ элементам взаимного,
внешнего ориентирования и подстановкой найденных таким образом
дифференциалов в (10.7).
'При внешнем ориентировании модели часть ошибок, зависящих от
элементов внешнего ориентирования левого снимка и не содержащих
координат определяемой точки (например, dB/B, df/f и др.) будет
исключена, и вместо (10.7) при у\ = ζ/2 = У будем иметь
dZ = mfc J
где
*Ыа> - Άάα> + Мд
/
ω'2 + y(dx'2 - cfy'i) - dp
(10.8)
(Ю.9)
α'ι, α'2, ω'2? χ'ι, χ'2 - элементы взаимного ориентирования в базисной
системе.
Пусть ошибки координат, параллаксов и элементов взаимного
ориентирования в формулах (10.8) и (10.9) случайны и независимы,
ошибки измерения координат и параллаксов одинаковы и равны mq, a
ординаты стандартных точек при взаимном ориентировании
(рис. 9.10) равны базису фотографирования (а = Ь). Подставив в (10.8)
и (10.9) ошибки определения элементов взаимного ориентирования
(9.30), получим следующие формулы для расчета средних квадрати-
ческих ошибок определения планового положения m2j)= τη2χΛ- τη2γ
и высот mz точек одиночной модели для боковых точек 3 - 6 (у = Ь):
rrij) = 3,5m mqy mz = 2j3mj-niq
Аналогично для центральных точек 1 и 2 (у = 0):
186
(10.10)

mD = 29lmmq9 mz = lfim^mq . (10.11)
Отношение фокусного расстояния / к базису фотографирования Ь
в фотограмметрии называется показателем съемки.
Расчеты по формулам (10.10) и (10.11) показывают, что при
т9=10мкм ошибки определения плановых координат центральных
точек составляют 22 мкм в масштабе снимка, а боковых - 35 мкм.
Точность определения высот τηχ тем выше, чем меньше фокусное
расстояние: при / = Ь и mq= 10 мкм она составит 16 мкм в масштабе
снимка для центральных точек и 23 мкм для боковых.
Для определения характера искажений координат точек одиночной
модели под влиянием систематических ошибок
воспользуемся исследованиями профессора А. С. Скиридова . Для этого
получим диφφQpeнциaльнoe уравнение искажения высот модели δΖ,
подставив (10.9) в соответствующее выражение (10.8). Сгруппируем
члены полученного уравнения по текущим координатам определяемой
точки х, у и запишем его в канонической форме:
δΖ = Ах + By + Сху + Dx2 . (10.12)
Уравнение (10.12), описывающее поверхность искажений высот
точек модели, представляет собой гиперболический параболоид,
схематически представленный на рис. 10.4. Сходные результаты
получаются и по результатам исследования искажений плановых координат.
Не останавливаясь на количественных оценках деформации
поверхности, отметим три обстоятельства.
Рис. 10.4. Поверхность искажений
высот точек модели
Скиридов А. С. Стереофотограмметрия. М., 1959. С. 322-331.
187

1. Деформация модели определяется в первую очередь качеством
взаимного ориентирования, как основного процесса, формирующего
фотограмметрическую модель. Причем это качество определяется как
отступлениями от оптимальной схемы размещения точек, так и
точностью измерений и связанными с ней точностными показателями
процесса, и прежде всего - величинами остаточных поперечных
параллаксов.
2. Сам факт наличия некоторой поверхности искажений и
невозможность ее устранения по фотограмметрическим данным
предопределяет необходимость использования не только дополнительных
данных (например, координат центров фотографирования), но и
применения оптимальной схемы размещения опорных точек, способствующей
устранению или уменьшению систематических деформаций.
3. Приведенные выше результаты исследований профессора
А. С. Скиридова и профессора А. Н. Лобанова устанавливают
закономерности накопления ошибок случайного и систематического
характера, остающиеся неизменными при использовании для построения
фотограмметрической модели средств и методов аналоговой,
аналитической или современной цифровой фотограмметрии.
188

Глава 11. ТОПОГРАФИЧЕСКИЙ СТЕРЕОМЕТР
§ 75. Понятие о дифференцированном способе
создания высотной части карты
Дифференцированный способ стереотопографической съемки был
разработан в начале 1930-х годов и широко использовался до начала
1960-х для создания высотной части карты. Принципиальной его
особенностью является то, что положение точек в плане и по высоте
определяется раздельно: плановое положение, например, построением
сети графической фототриангуляции, а высот - по продольным
параллаксам, измеренным с помощью стереокомпаратора. Некоторые
элементы дифференцированного способа благодаря своей простоте и
доступности актуальны и сейчас, в условиях массового использования
методов цифровой фотограмметрии.
Сущность дифференцированного способа создания высотной
части карты заключается том, что измеряемые по наклонным
аэроснимкам разности продольных параллаксов в момент их измерения с
помощью специальных коррёкциопных механизмов трансформируются
на горизонтальную плоскость (рис. 11.1), благодаря чему превышения
между точками свободны от влияния угла наклона снимков. Таким
образом, наблюдатель видит точки а\ и а^ наклонных снимков Р\ и
Р2> а выполняемые им измерения относятся к точкам α°χ и а°2
горизонтальных снимков Ρ°ι и Р°2» что позволяет использовать для
определения превышений формулу (9.7) идеального случая съемки.
Рассмотренная возможность реализована в
топографическом стереометре, разработанном проф. Ф. В. Дробышевым в
1932 г. и известном как СТД-1. В 1952 г. его заменил топографический
стереометр СТД-2, в который проф. М. Д. Коншиным внесены
дополнения, существенно улучшившие точностные характеристики прибора.
С учетом изложенного задачей СТД в рамках
дифференцированного способа является рисовка рельефа, т.е.
получение высотной части топографической
карты, которая затем с помощью
простейших проекторов переносится на
создаваемый топографический план.
В настоящее время стереометр СТД-2
морально устарел, однако его технологиче- Vм
ские, точностные и эксплуатационные ха- п м , п
J Рис. 11.1. Прямая засечка
рактеристики таковы, что он и ныне может п0 трансформированным
быть использован для решения задач ло- снимкам
189
Ρ°ι
Рг
\\αι
^°1
аг/7
/ °°2
>s2
—·Ρ2
Р°2

кального характера, когда использование современных методов
цифровой фотограмметрии по каким-либо причинам нецелесообразно.
§ 76. Топографический стереометр СТД-2
Идея стереометра заключается в следующем. Если на шкале
продольных параллаксов прибора установить какой-либо отсчет, провести
пространственную марку по поверхности видимой модели и
зафиксировать ее след на одном из снимков (например, нравом), то получим
линию равных высот. Это возможно, если при перемещении марки
один из снимков будет непрерывно смещаться относительно другого
на величину, соответствующую искажению разности продольных
параллаксов текущей точки, обусловленному влиянием углов наклона
снимков и превышения между центрами фотографирования.
Эту задачу и выполняют коррекционные механизмы стереометра,
автоматически решая соответствующее уравнение.
§ 76.1. Уравнение ориентирования снимков на СТД-2
Прежде всего установим линейную связь между измеренными и
трансформированными абсциссами точек, для чего воспользуемся
формулами (3.21), представив в них углы наклона в явном виде. Для
этого найдем направляющие косинусы (3.8) с учетом членов первого
порядка малости
αλ = 1, α2 = -χ, Og = -cc,j
Ъ\ = χ, b2 = 1, b3 = -ω, \
q = α, c2 = ω, c3 = 1 J
и подставим их в (3.21). После несложных преобразований получим
Известно, что (1 -ε)"1 = 1 + ε + ε2 +..., если ε - малое число.
Поэтому, удерживая члены первого порядка малости, будем иметь
*1° = *I + I f + у ]<*! + ^COj - ylXl .
Получим такое же выражение для соответственной точки правого
снимка, учтем в нем поправку за колебание высоты
фотографирования, равную χ2ΔΗ/Η, и заменим в поправочных членах х\ на х2 + ρ
и ух на ζ/2
190
χα + ζ/ω - / V *Λ '

•ξ = xi + / + ίί-Κ + ^^ωι - ifcXi + *2^+ * αι + ^ωι>
If + у Ια2 + ~^ω2 - ι/2χ2 + -*g
Χ2 = Χχ +
χ-ΑΗ
Переходя к параллаксам ρ0=χ0ι-χ02, ρ = х\ —хг и принимая во
внимание, что аг-αι = Δα, ω2-ωι = Δω и χ2-χι = Δχ, найдем:
po=p-fAa-^-Aa-x2{^ - 2^ρ-^ψΑω+ν2ΑΧ+ψω1+^-αι.
Представим продольный параллакс произвольной точки в виде
параллакса начальной точки и измеренной разности продольных
параллаксов, т.е. ρ = рг + Ар:
χ;
χ,
ρ - /Δα -Δα -
f f
AH
f— -2(ρ,+Δρ)α,
ti
хгУг
Δω +
ρ, Δρ . Pi" + 2ρ,Δρ + Δρ2
+ 02(Δχ+^ωι+-^ωι) + -2 ^-£ £L
(Π.1)
α,
Найдем трансформированный параллакс начальной точки,
подставив в (11.1) ее координаты яг2 = 1/2 = 0 и Δρ = О
рХ = д - /Δα + ^αΧ.
Pi
(П.2)
и вычтем это значение из (11.1). Отбрасывая по малости член 4Р2а/Д и
перегруппировав поправочные члены, получим следующую формулу
трансформирования измеренной разности продольных параллаксов:
Ар° = Ар- ή-Αα. - **{ΐψ- ~ 2Λ<*ι) - ^Δω +
β ЛЯ ро
Χμ
Υΐ
У2
расчет
(11.3)
Выражение (11.3) называется уравнением ориентирования
снимков на стереометре. Именно это уравнение решают при рисовке
рельефа коррекционные механизмы прибора, представляющие собой
систему линеек, устанавливаемых по элементам взаимного и внешнего
191

ориентирования снимков и обеспечивающие введение
соответствующих поправок в измеряемую разность продольных параллаксов.
Наименования этих коррекционных механизмов указаны под
соответствующими членами уравнения ориентирования (11.3), последний член
которого учитывается в необходимых случаях, расчетным путем.
§ 76.2. Устройство стереометра СТД-2
Топографический стереометр (рис. 11.2) - представляет собой
настольный прибор размерами 550x350x250 мм, состоящий из
наклонной станины, основной каретки, зеркального микроскопа с
увеличением около 2,5х и шести коррекционных механизмов. Перемещение
основной каретки с левым и правым снимкодержателями 8 выполняется
кремальерным винтом 3; величину перемещения можно отсчитать по
линейке 14. Зеркальный микроскоп 7 с помощью винтов 10
перемещается вдоль оси У прибора.
Над аэроснимками на поворотных держателях 13 натянуты нити 9
толщиной 0,04 - 0,05 мм, с помощью которых выполняется
визирование наточки модели.
Аэроснимки укладываются в снимкодержатели 8, центрируются и
ориентируются по начальным направлениям поворотными винтами 6.
Измеряемые винтом 4 разности продольных параллаксов
автоматически трансформируются на горизонтальную плоскость с помощью
шести коррекционных механизмов (табл. 11.1).
7
4 13
3 Ы
3 1
Рис. 11.2. Топографический стереометр СТД-2
10
11
8
2
192

Таблица 11.1
Корректор

название
номер на
рис. 11.2
Назначение
коррекционного механизма
■β
ΔΗ
Po
Хн
Υι
Υ2
(1)
(15)
(12)
(ID
(2)
(5)
учет влияния взаимного продольного угла наклона Δα
учет влияния продольного угла наклона левого снимка oti и разности
высот фотографирования АН\
учет влияния взаимного поперечного угла наклона Δω;
учет влияния взаимного разворота снимков Δχ и поперечного угла
наклона левого снимка оь ;
учет влияния продольного угла наклона левого снимка αι и
измеряемой разносги продольных параллаксов Δρ\
учет влияния поперечного угла наклона левого снимка ω ι и измеряе-
мой разности продольных параллаксов Δρ.
Установки коррекциоиных механизмов выполняются в
соответствии с их рабочими формулами и уравнением (11.3).
§ 77. Обработка снимков на стереометре
Обработка снимков на топографическом стереометре включает
подготовительные работы, установку и ориентирование снимков по
четырем или шести стандартным точкам (рис. 11.3) и рисову рельефа.
Подготовительные работы заключаются в изготовлении
наклеенных на стекло контактных снимков, выполнении рабочих
поверок стереометра, определении элементов взаимного ориентирования
снимков стереопары, определении абсолютной 6-ысоты
фотографирования левого снимка, параллакса начальной точки и выполнении
необходимых расчетов.
Элементы взаимного ориентирования определяют по измеренным
поперечным параллаксам шести стандартных точек (рис. 9.10).
Найденные по формулам (9.20) элементы взаимного ориентирования
используют для расчета параллакса начальной точки 4 или 1 (рис. 11.3)
и установки коррекциоиных механизмов β и ро в соответствии с их
рабочими формулами. Подготовительные
работы завершаются вычислением
теоретических разностей продольных
параллаксов между исходными точками по
формуле, вытекающей из (9.7):
Δρ°
РначЛ
я„
Л'
(Н.4)
1
©
©
0=
®
®
_©
где h - превышение точки над начальной.
Рис. 11.3. Схема размещения
точек для ориентирования на СТД-2
193

Ориентирование снимков на стереометре заключается в
создании стереоскопической модели и установке коррекционных
механизмов в положение, при котором обеспечивается исправление
измеряемой разности продольных параллаксов согласно формуле (11.3).
Снимки с нанесенными на них опорными точками центрируют в
кассетах СТД, ориентируют по начальным направлениям и
устанавливают расчетные значения отсчетов по шкалам коррекционных
механизмов β (1, рис. 11.2) и ро (12).
Ориентирование по четырем точкам выполняется вначале по
паре 4-6, затем по 5-7, и, наконец, по точкам 4-5 в следующем
порядке.
Визируют на точки 4 и 6, снимают отсчеты по винту продольных
параллаксов (/?4> Рь) и вычисляют расчетное значение отсчета на точку
6 (р°б = Р\ + Δρβ-4)· Если расхождение между расчетным и
фактическим отсчетами на точку 6 превышает 0,03 мм, то находят среднее
арифметическое значение ρ q = 0,5(р4 + Ρ б)> устанавливают его и
совмещают нить с поверхностью модели в точке 6 с помощью коррск-
ционного механизма χΗ. При необходимости выполняют второе и
третье приближения.
Ориентирование по точкам 5 и 7 выполняют в том же порядке, что
и по точкам 4 и 6, но согласование расчетных и фактических
параллаксов выполняют корректором ро. Далее выполняют визирование на
точку 4, устанавливают расчетное значение отсчета на точку 5 и
совмещают нить с поверхностью модели корректором АН.
После этого выпсужяют проверку ориентирования по всем
имеющимся точкам, принимая за начальную точку 4. Расхождения
расчетных и фактических отсчетов не должны превышать 0,03 мм.
Ориентирование по шести точкам выполняют по сходной схеме:
добиваются совпадения расчетных и фактических отсчетов по точкам
1-2 (исправление выполняют корректором АН), затем - 1-4 (χ„), и,
наконец, 1-5 (ро). Точки 6 и 7 используют как контрольные. Далее
выполняют расчет установок коррекционных механизмов γι иуг, после
чего процесс ориентирования повторяют.
Рисовка горизонталей выполняется методом
трассирования. Для этого по формуле (11.4) выполняют расчет теоретических
разностей продольных параллаксов и отсчетов на них для горизонталей,
кратных 10 м; отсчеты на остальные горизонтали находят
интерполяцией. Для проведения горизонтали устанавливают нужный отсчет, и,
просматривая модель, плавной кривой соединяют точки касания нити.
194

Глава 12. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ
СТЕРЕОФОТОГРАММЕТРИЧЕСКИЕ
ПРИБОРЫ
§ 78. Понятие об универсальных приборах
Универсальными называют стереофотограмметрические приборы,
предназначенные для построения геометрической модели по снимкам
местности и измерения пространственного положения любой точки
этой модели для целей фотограмметрического сгущения полевого
обоснования, съемки контуров и рельефа, созданий и обновления
топографических и специальных карт, получения ортофотоснимков и др.
При построении геометрической модели местности по каждому
снимку стереопары восстанавливается направление проектирующего
луча, проходящего через изображение точки на снимке, центр
проекции и точку модели.
Стереофотограмметрические приборы в зависимости от способа
установления связи между этими тремя точками делятся на
аналитические и аналоговые.
Аналитические приборы представляют собой сочетание
измерительного прибора на базе высокоточного стереокомпаратора и
ЭВМ. Поступающие в ЭВМ данные используются для решения
уравнений связи между координатами точек снимков и местности,
управления каретками измерительной системы и координатографа.
Результаты обработки представляются в виде плана, ортофотоплана,
каталога координат и высот точек и др.
К числу таких приборов относится «Матра» (Франция), Стереоана-
граф (Россия - Украина), Aviolyt (Швейцария) и др. Подробнее эти
приборы рассматриваются в § 81.
Аналоговые приборы основаны на использовании
достижений оптики и точной механики. В основе их конструкции лежит
построение геометрической засечки оптическими, механическими или
оптико-механическими средствами.
Оптические универсальные приборы имеют две и более
проектирующие камеры, с помощью которых восстанавливаются связки
проектирующих лучей. Геометрическая модель создается в результате
пересечения соответственных лучей в пространстве модели. Группу
оптических приборов представляют мультиплексы, двойные
проекторы и др.
Механические универсальные приборы имеют только две
проектирующие камеры. В них оптические лучи заменены двумя механиче-
195

скими стержнями или линейками, вращающимися вокруг карданных
центров. Рассматриваемую группу приборов представляют
стереопроектор Романовского, стереограф Дробышева, стереометрограф,
топокарт (Германия) и др.
Оптико-механические универсальные приборы имеют также две
камеры. В них связка проектирующих лучей строится оптическими
средствами, а геометрическая модель - при помощи двух стержней.
Эту группу приборов представляет стереопланиграф (Германия) и
некоторые другие приборы.
Пространственная фотограмметрическая засечка в аналоговых
универсальных приборах строится с использованием двух
конструктивных схем: «треугольник» и «треугольник плюс параллелограмм»
(рис. 12.1).
Конструктивная схема «треугольник» применяется в оптических
приборах и предполагает размещение центров проектирования в
точках Si и S2 (рис. 12.1). Точка модели А получается в пересечении
соответственных лучей aiS\A и г^зА.
Конструктивная схема «треугольник плюс параллелограмм»
применяется в приборах механического и оптико-механического типа и
предполагает смещение правой связки проектирующих лучей
параллельно самой себе в положение S'2- Засечка включает две фигуры:
треугольник S1S2A и параллелограмм S2S'2A'A. Направление и
величина смещения правого центра проектирования S2S'2 являются для
конкретной конструкции прибора постоянными. При использовании
такой схемы непосредственного пересечения проектирующих лучей не
требуется, что и позволяет заменить их металлическими стержнями.
Элементами конструкции аналоговых универсальных стереофото-
грамметрических приборов являются следующие технологические
системы.
Измерительная система стереоприбора предназначена
^ .. для определения пространственных ко-
αι Ι Ρ ρ ν* хУ^4^ ординат точек модели. Она включает
1^\ 2 y'^vjyp' направляющие, которые определяют
пространственную систему координат, и
каретки, перемещающиеся вдоль
направляющих.
Проектирующая система
предназначена для построения фото-
*^'*7Е грамметрической модели путем
восстание. 12.1. Схемы засечки в уни- новления связок проектирующих лучей
версальных приборах (в оптических приборах) или соответст-
196

венных проектирующих лучей (в механических и
оптико-механических приборах) и осуществления по ним пространственной
засечки.
Трансформирующая система предназначена для учета
смещений точек вследствие влияния углов наклона снимков.
Наблюдательная система предназначена для
стереоскопического наблюдения пары снимков, наведения на точки
измерительной марки и решения некоторых других задач - освещения
снимков, звуковой сигнализации и т. п.
Для измерения модели местности в аналитических и аналоговых
приборах оптико-механического и механического типа используют
способ мнимой марки; в оптических универсальных приборах иногда
применяют способ действительной марки.
Дополнительные устройства и приспособления,
входящие в состав некоторых универсальных приборов, обеспечивают
регистрацию результатов измерений, графическое отображение элементов
создаваемой карты или плана на основе (координатографы или
графопостроители), изготовление ортофотоснимков и др.
В зависимости от инструментальной точности измерений
аналоговые универсальные приборы делятся на три класса:
1 класс mh/H= 1:10000-1:15000; /ηΔρ= Юмкм;
2 класс mh/H= 1:6000, тАр= 20 мкм;
3 класс mh/H = 1:2000, rn^,- 50 мкм.
Инструментальная точность аналитических фотограмметрических
приборов характеризуется ошибкой измерений снимков 2-5 мкм и
относительной ошибкой определения высот точек 1:10 000-1:30 000 от
высоты фотографирования.
§ 79. Особенности обработки аэроснимков
с преобразованными связками
проектирующих лучей
В случаях, когда фокусное расстояние съемочной камеры, с
помощью которой получены снимки стереопары, не равно фокусному
расстоянию проектирующей системы фотограмметрического прибора,
возникает преобразованная, или аффинная, модель местности.
Обработка такой модели имеет некоторые особенности, которые можно
показать на примере пары горизонтальных снимков Р\ и Р^
197

Pi αί*1 Ί
rl \ '
^iV
Si
A^
A
o\ o?
*
01 1'f {**
av
//62
s2
\b
P2
P2
Рис. 12.2. Подобная и
преобразованная (аффинная) модель
можно найти по формулам (9.5):
(рис. 12.2), полученных с одной и
той же высоты съемочной камерой
с фокусным расстоянием / из
центров Si и &2-
Если снимки Р\ и Рг взаимно
ориентированы, то каждая пара
соответственных лучей
пересекается и лежит в одной базисной
плоскости. Совокупность точек
пересечения образует подобную
модель, представленную точками
А и В. Приращения координат
точек подобной модели относительно
левого центра проектирования δχ
" ρ0'
χ = ψ' γ = ψ'ζ = -ψ· (121)
Изменим фокусное расстояние / на /, переместив снимки в
положения Ρχ и Р2 вдоль главных оптических лучей. При этом взаимное
ориентирование снимков не нарушится, и пересечения
соответственных лучей образуют преобразованную модель, представленную
точками А и Б. Приращения их координат относительно центра
проектирования S\ определим по формулам (9.5) с заменой в них / на /:
х=2£. у
ву1
Р°
ζ = -
Bf
(12.2)
Ρ Ρ Ρ
Сравнивая (12.1) и (12.2), можно видеть, что в преобразованной
(аффинной) модели плановые координаты остаются неизменными, а
деформируются только высоты точек Ζ, причем при f > f модель
вытягивается вдоль оси Z, а при f < f' - сжимается. В обоих случаях
это приводит к различию горизонтального (1/Мг) и вертикального
(1 /М„) масштабов создаваемой модели:
1/М. = с/Мт
(12.3)
где с - коэффициент аффинности (преобразования
связок), равный отношению фокусного расстояния проектирующей
системы к фокусному расстоянию съемочной камеры:
с= f/f.
02.4)
198

Эти особенности имеют место и
при обработке наклонных снимков,
преобразование которых
выполняется в соответствии с теоремой
Шаля (§ 17). При этом, как и в фото-
трансформаторах II рода (§ 35),
имеет место (рис. 12.3): изменение
углов наклона снимка и высоты
проектирования пропорционально
коэффициенту аффинности; наличие
децентрации снимков оо = δ;
наклон надирного луча и всех
отвесных линий на угол σ; смещение
трансформированного изображения
на величину Δ = Νη°.
Таким образом, взаимное положение пары снимков с
преобразованными связками проектирующих лучей определяется пятью
независимыми элементами и зависящими от них децентрациями снимков и
трансформированных изображений. Независимые элементы
аналогичны элементам взаимного ориентирования снимков (§ 63), а
зависимыми элементами являются продольные и поперечные
децентрации левого и правого снимков (δ^χ, 6*2, δ^χ, δ^).
§ 80. Аналоговые фотограмметрические приборы
Рис. 12.3. Модель с
преобразованными связками лучей
Стереограф СД (рис. 12.4) - универсальный прибор
механического типа второго класса точности, предназначенный для обработки
плановых снимков формата 18x18 см с преобразованными связками
проектирующих лучей. Стереограф выпускается с 1956 г.
Теория стереографа разработана профессором Ф. В. Дробышевым
и реализована в семействе приборов СД-1, СД-1М, СД-2, СД-3, УСД,
ФСД и др. В 70-х гг. в конструкцию стереографа были внесены
изменения, и до 1992 г. приборы выпускались как СЦ-1 и СЦ-2.
Трансформирование точек изображения осуществляется в момент
их наблюдения, путем соответствующего изменения фокусных
расстояний левой и правой ветвей проектирующей системы.
Аэроснимки в приборе всегда горизонтальны, размещаются в
снимкодержателях 4 (рис. 12.4) в направлении оси Υ прибора и
наблюдаются через окуляры 3 неподвижной наблюдательной системы.
Наклоны на углы α и ω с учетом коэффициента аффинности (12.4)
199

Рис. 12.4. Стереограф СД-3
получают коррекционные плоскости, на которые опираются левая и
правая каретки фокусных расстояний.
Перемещение измерительной марки вдоль осей X и Υ прибора при
наведении ее на точки с помощью ручных штурвалов 1 и 6 приводит к
перемещению базисной каретки, повороту рычагов 2 вокруг
карданных центров и перемещению снимкодержателей 4.
Фотограмметрическая модель строится с помощью двух
проектирующих рычагов 2, связанных подвижными карданными
сочленениями со снимкодержателями, каретками фокусных расстояний и
опирающихся на базисную каретку. При наведении измерительной марки
на точки снимков шаровые опоры рычагов перемещаются по
наклонным коррекционным плоскостям, что приводит к вертикальным
смещениям кареток фокусных расстояний и к горизонтальным
перемещениям снимкодержателей на величины, соответствующие
смещениям точек под влиянием угла наклона (формула 3.35, § 27).
Наведение марки по высоте выполняется ножным штурвалом 7;
пишущий узел координатографа 5 поднимается и опускается ножной
педалью 8.
200

Стереопроектор С Π Ρ (рис. 12.5) - высокоточный стереофо-
тограмметрический прибор механического типа первого класса
точности, выпускаемый с 1954 г. и
предназначенный для составления,
обновления топографических карт и
построения пространственных
фотограмметрических сетей по плановым
аэроснимкам. Обработка снимков
формата 18x18 см выполняется с
преобразованными связками
проектирующих лучей.
Теория стереопроектора
разработана профессором Г. В.
Романовским и реализована в семействе
приборов СПР, СПР-2 и СПР-3.
Снимки в каретках 3 всегда
горизонтальны и наблюдаются
ортогональными к ним лучами через
наблюдательную систему 4.
Фотограмметрическая засечка строится
проектирующими рычагами 2. Два Рис. /2.5. Стереопроектор СПР-2
коррекционных механизма 1, с помощью которых выполняется
трансформирование наблюдаемых точек левого и правого снимков,
автоматически определяют их смещения за наклон оптической оси
съемочной камеры по формуле (3.35, § 27) и учитывают путем смещения на
соответствующую величину объектива наблюдательной системы.
Таким образом, учет искажений изображения выполняется в момент
измерения модели местности.
Наведение измерительной марки на точки снимков выполняют
путем перемещения кареток 3 вдоль координатных осей X и Υ -
ручными штурвалами 7 и 6; а совмещение ее с поверхностью наблюдаемой
модели - ножным штурвалом 8. Изменение величины базиса
проектирования и его составляющих выполняют изменениями
соответствующих установок базисной каретки 5.
Отображение результатов обработки снимков (в том числе
рисовка рельефа и контуров) выполняется на планшете или подключаемом к
прибору координатографе. Управление рисовкой контуров и
горизонталей осуществляется ножной педалью 9, поднимающей или
опускающей пишущее устройство.
Стереометрограф - универсальный прибор механического
типа первого класса точности, выпускаемый фирмой «Карл Цейсе
201

Йена» (Германия). Основное назначение прибора - составление карт
средних и крупных масштабов по материалам наземной и воздушной
съемки. Некоторые модели стереометрографа осуществляют
обработку снимков с подобными связками проектирующих лучей, а иные
(например, модель D) - с преобразованными. Трансформирование
изображений выполняется наклонами и поворотами проектирующих
камер. Прибор снабжен устройствами для регистрации результатов
измерений.
Автографы фирмы Wild (Швейцария) - приборы
механического типа, предназначенные для составления топографических карт и
фотограмметрического сгущения полевого обоснования. Фирма
выпустила более десяти моделей: А-1, А-2, ... А-10, работающих с
подобными связками проектирующих лучей (диапазон изменения
фокусного расстояния - от 90 до 300 мм). Фотограмметрическая засечка
в приборах строится с помощью проектирующих рычагов;
наблюдение снимков выполняется ортогональным лучом. Коррекциониые
механизмы отсутствуют, и проектирующие камеры наклоняются па углы
α и ω. Большинство моделей автографов позволяет учесть влияние
дисторсии, рефракции и кривизны Земли. Наиболее широкое
применение имеют автографы А-7, А-8, А-9 и А-10.
Широко известны Авиографы В-8иВ-9, а также Стерео
маты В-8, А-2000 фирмы Wild, Фотостереограф Нистри и
многие другие. Технические характеристики некоторых рассмотренных
выше стереофотограмметрических приборов приведены в табл. 12.1.
Таблица 12.1
Наименования
характеристик
Формат снимков, см
/ снимков, мм
F прибора, мм
Увеличение системы
Увеличение т/М
Наклон снимков
Диаметр марки, мкм
Точность в плане, мкм
Точность по высоте
Габариты,см
Масса, кг
Технические характеристики приборов
сд-з |
18x18
55-210
130±3
4\7"
0,5-3,0
±1° .
30
15
Н/5000
135x105x125
400
СЦ-2
18x18
55-500
130±3
Г
0,5-6,0
±1°
30,40
15
Н/5000
110x135x140
550
СПР-3
18x18
35-350
150-300
6х, 10*
0,5-2,0
±6°>
20,60,120,180
10
Н/8000
116x120x190
800
Стереометрыраф
23x23
98-215
Подобные связки
Г
0,1-5,0
±5S
40
10
Н/7000
210x150x130
1200
В настоящее время ресурсы аналоговых
стереофотограмметрических приборов в части повышения точности и экономичности
считаются исчерпанными, и основное внимание уделяется развитию
аналитических приборов и цифровых систем.
202

§ 81. Аналитические фотограмметрические
приборы
Аналитический фотограмметрический прибор представляет собой
сочетание измерительного устройства на базе высокоточного
стереокомпаратора с вычислителем. В таком приборе для построения
фотограмметрической модели применяются строгие математические
зависимости, учитываются искажения снимков, характер влияния которых
описываются математическими зависимостями, снимаются все
ограничения на параметры съемочной камеры, автоматизируются
некоторые операции, обеспечивается возможность представления
результатов в любой картографической проекции и т. д.
В общем случае аналитический прибор включает несколько
блоков (рис. 12.6), обеспечивающих измерение снимков, обработку
данных и формирование выходной информации в виде плана, ортофото-
снимка или каталога координат на магнитном носителе. Задача
оператора сводится к наблюдению снимков, наведению измерительной
марки на точки стереопары штурвалами Χ,Υ, Ζ и выбору
соответствующей программы обработки.
Χν
Я
ψί/л
Р.,
*41 У"
Рп
Измерительный блок

Вычислительный
блок
xkl
Ортофо-
тотранс-
формиро-
вапие
Ук

Координатограф
Блок
регистрации
11ульт управления
κ <Θ^—Ϋ
Рис. 12.6. Принципиальная схема аналитического
фотограмметрического прибора (АФП)
Первый аналитический фотограмметрический прибор
(аналитический плоттер АП) был создан в 1957 г. фирмами ΟΜΙ (Италия) и
«Bendix» (США); математическая основа прибора была разработана
финским фотограмметристом У. В. Хелава (U. V. Helava). В настоящее
время выпускается ряд таких приборов, в том числе в странах СНГ.
Стереоанаграф - аналитический фотограмметрический
прибор (АФП), разработанный Г. А. Зотовым (ЦНИИГАиК) и с 1991 г.
выпускаемый на Украине (рис. 12.7). Снимки устанавливаются в
кассеты стереокомпаратора 1 и наблюдаются через бинокулярный
микроскоп 3. Наведение измерительной марки по осям X и У
выполняется ручными штурвалами 7 и ножным диском 6. Управление работой
203

Рис. 12.7. Стерсоанаграф - 6 рис. 12.8. АФП SD-20
Стереоанаграфа выполняется через пульт управления 2, ПЭВМ 4 и
блок педалей 5. Возможны изменения размера измерительных марок,
коэффициента увеличения изображений и др.
К конструктивным особенностям прибора относятся:
• совмещение координатных систем снимков с измерительной
системой прибора и исключение тем самым углов поворота χ;
• использование фотограмметрической системы с началом в
левом центре проекции и осью X, совмещенной с проекцией
базиса фотографирования на горизонтальную плоскость (τ = 0);
• при наблюдении ориентированной модели измеряемыми
являются величины хл, уп,ро и до; элементы внешнего
ориентирования модели используются для коррекции положения левой и
правой измерительных марок на величины δχ и ду соответственно.
Перемещения кареток и стандартные операции (внутреннее,
взаимное, внешнее ориентирование снимков и др.) полностью
автоматизированы. По результатам взаимного и внешнего ориентирования в
положение наблюдаемых точек вводятся соответствующие поправки,
и наблюдатель выполняет измерение неискаженной модели местности.
АФП SD-20 (рис. 12.8) - полный аналог аналитического прибора
SD2000, выпускаемый в России по лицензии фирмы Leica. Модульная
структура конструкции и концепция открытой системы позволяют
использовать станцию SD для широкого спектра фотограмметрических
задач - построения фотограмметрических сетей, создания цифровых
моделей местности, топографических карт, сбора данных для ГИС,
дешифрирования снимков и др. В отличие от Стереоанаграфа, SD20
имеет два вычислителя, эксплуатируемых в операционных системах
204

DOS, UNIX и VMS. Один из компыоьеров используется для
управления работой прибора, а второй -для решения прикладных задач.
Технические характеристики приборов приведены в табл. 12.2.
Таблица 12.2
Наименование
характеристик
Формат снимков, см
Увеличение наблюдательной системы
Поле зрения, мм
Ошибка измерения снимков, мкм
Масса прибора (без ЭВМ), кг
Технические характеристики
Стсрсоанаграф
23x23
7-2Г
10-33
3
210
SD20, SD2000
23x23
3-18х
10-60
4
200
По ряду технико-экономических и главным образом
технологических показателей аналитические фотограмметрические приборы
уступают цифровым фотограмметрическим системам, поэтому
производственные организации предпочитают последние.
§ 82. Обработка снимков на универсальных
фотограмметрических приборах
Порядок обработки снимков на универсальных аналитических и
аналоговых приборах в целом соответствует рассмотренной в § 70
последовательности, но имеет некоторые особенности организационно-
технологического порядка.
§ 82.1. Обработка снимков на аналоговых приборах
Основными процессами построения одиночной модели на
универсальных фотограмметрических приборах являются: подготовительные
работы; взаимное ориентирование снимков; внешнее (геодезическое)
ориентирование модели; съемка рельефа и контуров.
Подготовительные работы включают подбор исходных
материалов и данных, расшифровку показаний специальных приборов
при аэрофотосъемке (статоскопа, радиовысотомера и др.), расчет
установок прибора и подготовку его к работе.
Исходными данными для обработки снимков и построения модели
являются параметры съемочной камеры, копии аэронегативов на
стекле (диапозитивы), контактные снимки с плановыми и высотными
опорными точками, каталоги координат этих опорных точек, материалы
дешифрирования, основа с нанесенными на нее опорными точками и др.
Расчетными установками прибора являются базис
проектирования, фокусное расстояние прибора, вертикальный и горизонтальный
205

масштабы модели, параметры отображения положения точек модели
на координатографе и др. Порядок, содержание расчетов и
используемые для этого формулы определяются конструкцией прибора.
Подготовительные работы завершаются укладкой снимков в
кассеты прибора, их центрированием и установкой на всех шкалах
отсчетов, соответствующих местам нулей.
Взаимное ориентирование снимков сводится к
решению уравнения взаимного ориентирования (9.17) или (9.19) методом
приближений, путем устранения поперечных параллаксов на шести
стандартно расположенных точках (рис. 9.10). В практике применяют
несколько схем взаимного ориентирования; две из них приведены на
рис. 12.9 для базисной (рис. 12.9, а) и линейно-угловой (рис. 12.9, б)
систем элементов; в числителе дан порядковый номер точки, а в
знаменателе- рабочее движение. При устранении параллаксов
совмещение марки с поверхностью модели выполняют: по оси хх -
изменением высоты проектирования (ножным штурвалом Z), а по оси уу -
наклоном или поворотом камеры.
Ориентирование выполняют последовательными приближениями,
каждое из которых завершается введением децентраций в положение
левого и правого снимков стереопары. Взаимное ориентирование
считают завершенным, если величина остаточного поперечного
параллакса не превышает четверти диаметра измерительной марки прибора.
Внешнее (геодезическое) ориентирование модели
выполняют по опорным точкам, расположенным по углам рабочей площади
стереопары. Для ориентирования модели необходимо как минимум две
точки с известными плановыми координатами и высотами, и одна - с
известной высотой. Практически на каждую стереопару используют по 4 и
более точек, расположенных согласно рис. 12.10.
На первом этапе ориентирования масштаб модели приводят к
заданному (операция масштабирования), а на втором - выполняют наклон
плоскости OXY фотограмметрической системы до совмещения ее с
плоскостью ΟγΧγΥγ системы местности (горизонтирование).
4
α'2
2
ΎΪ
6
3
α'ι
1
χ'ι
5
4
α'2
2
ΎΊ
6
3
1
by
5
к а со 2 к о ω 2
Рис. 12.9. Взаимное ориентирование
движениями двух (а) и одной (б) камер
Рис. 12.10. Размещение точек для
внешнего ориентирования
206

Для приведения модели к заданному масштабу планшет
ориентируют так, чтобы точка модели, соответствующая точке основы 4
(рис. 12.10), проектировалась точно, а вторая, соответствующая точке
основы 2, проектировалась на прямую 4-2. Сравнение длин отрезков I
и V показывает, во сколько раз нужно увеличить (уменьшить) базис
проектирования, чтобы горизонтальный масштаб модели соответствовал
масштабу карты (плана).
При горизонтировании модели вначале выполняют ее разворот на
угол ω вокруг линии центров снимков, а затем - на угол α вокруг
линии 1-4. Для этого наблюдают точку модели 1 и на счетчике высот
устанавливают ее отметку из полевых данных. Далее наблюдают
точку 4, устанавливают на счетчике высот среднюю высоту из полевых и
фотограмметрических данных и совмещают марку с поверхностью
модели совместным поперечным наклоном левого и правого снимков.
Аналогично добиваются соответствия геодезических и
фотограмметрических высот по точкам 1 и 2, но теперь совмещение марки с
поверхностью модели выполняют совместным продольным наклоном,
после чего вводят децентрации.
Внешнее ориентирование считают законченным, если
несовпадение точек основы с их проекциями при наблюдении модели не
превышают 0,3 мм, а расхождения высот контрольных точек не превышают
0,2 сечения рельефа. При этом установленные децентрации снимков
не должны отличаться от расчетных значений более чем на 0,1 мм.
Съемку рельефа и контуров выполняют после завершения
взаимного и внешнего ориентирования. Рисовку выполняют пишущим
узлом координатографа на пластике или на бумажной основе, вначале
элементов гидрографии, затем - горизонталей, и, наконец, контуров.
При рисовке горизонталей на счетчике высот устанавливают
нужную отметку, и, наблюдая стереоскопическую модель и вращая
штурвалы X и У, перемещают измерительную марку по поверхности
модели. При рисовке элементов гидрографии и контуров измерительную
марку удерживают на поверхности стереомодели, изменяя ее высоту
вращением ножного штурвала.
Отбор отображаемых элементов и другие параметры создаваемого
плана (густота урезов, подписываемых высот и пр.) устанавливаются в
соответствии с редакционными указаниями и действующими
инструкциями по стереотопографической съемке.
207

§ 82.2. Обработка снимков на аналитических приборах
В целом технология обработки снимков на аналитических
приборах не отличается от изложенной (§ 82.1), однако имеет ряд
особенностей, связанных со спецификой компьютерной обработки.
При внутреннем ориентировании измерительная марка
подводится к координатным меткам снимков автоматически, и задача оператора
сводится к наведению на них измерительной марки и регистрации
отсчетов.
При взаимном ориентировании измерительная марка подводится к
стандартным зонам автоматически, а оператор выполняет ее
совмещение с поверхностью модели и регистрацию результатов. По
завершению наблюдений программа переходит к определению элементов
взаимного ориентирования строгим способом (§ 66, формулы 9.25-9.27).
Для оценки выполненных измерений на экран компьютера выдаются
величины остаточных поперечных параллаксов (9.16), анализируя
которые оператор может исключить некоторые точки, заменить их,
повторить наблюдения и т. п.
При геодезическом ориентировании оператор вводит в память
ЭВМ координаты опорных точек в системе местности выполняет
измерение их координат на снимках. Соответствующая программа по
формулам (9.3) вычисляет пространственные координаты этих точек,
составляет и решает систему уравнений (10.5) под условием
[υυ] = min и находит элементы внешнего ориентирования модели.
При наблюдении стереоскопической модели программа автоматически
построит эпиполярные изображения, при наблюдении которые
оператор не обнаруживает поперечного параллакса.
При съемке рельефа и контуров программа составит
последовательности пространственных координат точек с нужными
семантическими характеристиками.
Возможности аналитических фотограмметрических приборов
определяются набором программ обработки результатов измерений.
Поэтому техника исполнения перечисленных выше операций
определяется конструктивными особенностями прибора и возможностями
программного обеспечения.
§ 83. Дифференциальное трансформирование
Сложности, возникающие при создании фотопланов местности с
крупными формами рельефа, и малая эффективность
фототрансформирования по зонам привели к необходимости разработки принци-
208

пиально новых методов и технических средств на базе универсальных
фотограмметрических приборов.
Для обработки снимков пересеченной местности применяют
дифференциальный (щелевой) способ трансформирования, элементы
которого были предложены и реализованы в 1927 г французским
инженером Фарбером. В 1950-х гг. эти исследования были продолжены в
СССР (Е. И. Калантаров, Г. П. Жуков, Ф. В. Дробышев и др.) и в США
(Р. Бин и др.). В результате в СССР, США, Италии, Канаде, Франции
и др. практически одновременно был создан ряд приборов,
базирующихся на сходных теоретических положениях и использовании
аналоговых приборов. Последние их модели в значительной степени
автоматизированы и по своим характеристикам приближаются к
цифровым фотограмметрическим системам.
Идея дифференциального трансформирования заключается в том,
что в пределах малого фрагмента изображения местность можно
считать горизонтальной, а искажения, вызванные влиянием угла наклона
планового снимка, незначительными. Поэтому такой фрагмент можно
рассматривать как план соответствующего участка в масштабе,
зависящем от высоты фотографирования над центром фрагмента. Размер
фрагмента зависит от уклона местности, фокусного расстояния
аэрокамеры и точности трансформирования.
Реализация этой идеи на универсальных стереофотограмметриче-
ских приборах сводится к следующему (рис. 12.11).
Рис. 12.11. Принципиальная схема дифференциального
фототрансформнрования
209

Наблюдая по ориентированным снимкам Р\ и Р^ модель
местности, оператор удерживает на ее поверхности измерительную марку,
автоматически перемещающуюся параллельно оси Υ прибора.
Синхронно с маркой над фотоматериалом перемещается щель щ, через
которую проектируется изображение одного из снимков стереопары.
Поскольку положение измерительной марки соответствует центру
этой щели и она постоянно удерживается на поверхности модели, то
масштаб проектируемого изображения будет меняться в соответствии
с высотой проектирования для каждой точки профиля, оставаясь
постоянным и соответствующим заданному.
Так как изображение через щель проектируется непрерывно, то при
ее перемещении по одному направлению на фотоматериале формируется
ортоизображение в пределах полосы, соответствующей ширине щели.
Ортофотоснимок, соответствующий рабочей площади стереопары,
получают путем сканирования геометрической модели местности
параллельными маршрутами, расстояние между которыми равно длине щели.
Пусть ортоизображение формируется через щель длиной I в
направлении, перпендикулярном сканированию. При уклоне местности ν
превышение между крайними точками щели будет равно
t I
h = — mtgv,
где т - знаменатель масштаба снимка.
Тогда смещение точки δορτο, вызванное превышением h в пределах
щели, можно найти по следующей формуле, вытекающей из (3.40):
. h /mtgv /tgv
δηητη = г — = г — = г —Ξ-.
орто Η 2fm 2f
Отсюда размер щели, через которую проектируется изображение
местности с уклоном ν при заданном значении δορτο:
1<^2И.. (12.5)
rtgv
При / = 150 мм, г = 100 мм, tgv = 0,15 (8°,5) и борто = 0,3 мм
I <6,0 мм.
В фотограмметрических приборах длина щели может изменяться в
пределах от 2 до 6 мм при ширине 0,5-1,5 мм. Регулируемая
оператором скорость перемещения щели при сканировании изображения
может изменяться от 2 до 8 мм/сек. При указанных параметрах средняя
210

продолжительность операций по получению одного ортофотоснимка
составляет около двух часов.
Формула для расчета ширины щели корректируется с учетом
конструктивных особенностей конкретного прибора.
Заметим, что если профилирование осуществляется по
предварительно ориентированной модели местности, то полученный ортофо-
госнимок будет отнесен к горизонтальной плоскости* Если же
внешнего ориентирования модели не выполнялось, то этот снимок будет
соответствовать наклонной плоскости, и для его приведения к
ортогональной проекции необходимо выполнить трансформирование по
опорным точкам. В обоих случаях снимки, должны быть взаимно
ориентированы, а тогда остаточное влияние рельефа местности не
превысит значения, принятого при расчете ширины щели по формуле (12.5).
В настоящее время приборы дифференциального
трансформирования практически полностью вытеснены цифровыми
фотограмметрическими системами, использование которых позволяет получить ор-
тофотоплан с зарамочным оформлением в автоматическом режиме.
211

Глава 13. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ
ФОТОТРИАНГУЛЯЦИЯ
§ 84. Сущность пространственной
фототриангуляции
Пространственной фототриангуляцией называют
метод камерального сгущения съемочного обоснования путем
построения и уравнивания фотограмметрической сети. Координаты
точек, получаемые в результате уравнивания сети, используются для
составления топографических карт, планов, фотопланов и иных
документов. Основной целью пространственной фототриангуляции
является максимальное сокращение объема полевых геодезических работ.
Сущность метода заключается в следующем.
Пусть из точек Si, S2, S3 и S4 (рис. 13.1) получены снимки Р\, Р^
Рз и Ρά· Установим эти снимки в то положение, которое они занимали в
момент фотографирования и обратим внимание на следующее.
1. Все проектирующие лучи проходят через центры
фотографирования и точки аэроснимков. Значит, связки внутренне ориентированы.
2. Пары соответственных проектирующих лучей Si21 и S221,
SiOl и S2OI, S222 и S322, и др., пересекаются в точках 01, 02, ..., 24,
т. е. все они компланарны, лежат в базисных плоскостях.
Следовательно, пары снимков взаимно ориентированы.
Рис. 13:1. Сеть фототриангуляции
212

3. Тройки проектирующих лучей Si02, S2O2 и S^02\ Si 12, S2I2,
S312 и др. пересекаются в точках 02, 12, 22, ..., 04, 14, 24. Значит,
построенные по стереопарам Pi и Р2, Р^ и Р%, Р% и Р4 и др.
фотограмметрические модели имеют единый масштаб и представляют
единую модель маршрута в свободной системе координат.
Заметим, что до сих пор информации о системе координат
местности не востребована, и свободная модель маршрута (маршрутная
есть) построена только по фотограмметрическим данным.
4. Проектирующие лучи SiOl, Si21, S4O4 и S424 проходят через
опорные точки 01, 21, 04 и 24. Значит, фотограмметрическая система
координат совмещена с геодезической, и маршрутная сеть
ориентирована по опорным точкам.
В специальной литературе центры фотографирования и точки
модели, полученные из этих центров прямыми фотограмметрическими
засечками, называют звеньями фототриангуляции и
обозначают номерами центров фотографирования.
Изложенное изначает, что для построения фототриангуляционной
сети нужно выполнить следующие операции:
• внутреннее ориентирование снимков;
• взаимное ориентирование снимков исходя из условия
компланарности соответственных векторов;
• определение фотограмметрических координат точек модели
(построение начального звена);
• построение следующего звена (взаимное ориентирование, опре-
. деление фотограмметрических координат точек) и объединение
его с предыдущим по точкам связи в зоне тройного
продольного перекрытия;
• внешнее (геодезическое) ориентирование маршрутной сети по
опорным точкам и перевычисление фотограмметрических
координат точек в систему местности.
Обратим внимание, что внешнее ориентирование сети
выполняется после ее построения в свободной системе координат.
§ 85. Классификация методов фототриангуляции
Методы построения фототриангуляционных сетей могут быть
классифицированы по нескольким основаниям.
В зависимости от назначения различают два вида
фототриангуляции: заполняющая и каркасная. Заполняющая
фототриангуляция строится по снимкам площадной аэрофотосъемки, а каждый
213

маршрут обеспечивается опорными точками. Каркасная
фототриангуляция строится по снимкам каркасных маршрутов, представляющих
собой одиночные маршруты по краям основных и обеспечивающих
заполняющую фототриангуляцию, построенную по снимкам
площадной аэрофотосъемки, опорными точками.
В зависимости от количества маршрутов,
используемых для построения фототриангуляционной сети, различают
фототриангуляцию маршрутную и блочную.
Маршрутная фототриангуляция строится по снимкам одного
маршрута, обеспеченного опорными точками для его внешнего
(геодезического) ориентирования и учета систематической деформации.
Блочная фототриангуляция строится одновременно по двум и
более маршрутам. В этом случае нет необходимости обеспечивать
опорными точками каждый маршрут, и достаточно иметь несколько точек
на весь блок. Это обстоятельство, а также использование
межмаршрутных связей для совместного уравнивания с другими измерениями
повышает точность получения окончательных результатов.
В зависимости от применяемых технических средств,
различают фототриангуляцию аналоговую и аналитическую.
Аналоговая фототриангуляция основана на применении
универсальных стереофотограмметрических приборов, с помощью которых
можно создавать общую модель маршрута. С этой целью строятся
отдельные модели и объединяются в общую сеть по связующим точкам
в зоне тройного продольного перекрытия, измерение которых
выполнено в процессе построения моделей. Возможности учета
систематических ошибок снимков в аналоговой фототриангуляции по понятным
причинам ограничены.
Аналитическая фототриангуляция основана на использовании
строгих математических зависимостей между координатами точек
аэроснимка и местности. Ее построению предшествует измерение
координат и параллаксов точек снимков на высокоточных
стереокомпараторах, а использование ЭВМ для их обработки открывает
возможности как учета всех искажений точек, выражающихся
математическими зависимостями, так и применения строгих методов
уравнивания результатов измерений методом наименьших квадратов.
Методы аналитической фототриангуляции можно разделить на
несколько групп в зависимости от математической формулировки задачи
построения фототриангуляционной сети.
В способах полузависимых моделей сеть создается путем передачи
элементов внешнего ориентирования от левого снимка стереопары к
правому, а масштабного коэффициента - по связующим точкам.
214

В способах независимых моделей каждое звено строится в
локальной системе координат, после чего выполняется их объединение в
фотограмметрическую сеть по связующим точкам.
В способах зависимых моделей каждое звено строится в
зависимости от масштаба и ориентирования предыдущего, а их
последовательность создает маршрутную сеть.
Завершающим этапом построения маршрутной сети указанными
способами является ее внешнее ориентирование по опорным точкам.
Способы построения блока из отдельных маршрутов или моделей
предусматривают построение маршрутных сетей или независимых
моделей, объединение их в блок по связующим точкам и последующее
ориентирование всего блока по опорным точкам;
Способы уравнивания связок проектирующих лучей
предусматривают построение маршрутной или блочной сети непосредственно в
системе координат местности с использованием условия
коллинеарности соответствующих векторов.
С точки зрения точности и производительности
фотограмметрического сгущения наиболее эффективными являются способы
аналитической пространственной фототриангуляции, особенно при уравнивании
связок проектирующих лучей и использовании бортовых измерений.
§ 86. Понятие об аналоговой фототриангуляции
Для построения фотограмметрической сети используются
универсальные приборы преимущественно с двумя проектирующими
камерами, причем, в наибольшей степени к этому приспособлены приборы,
снабженные устройствами для переключения осей визирования и
установки отрицательных базисов фотографирования. Если такая
возможность отсутствует, то маршрутную сеть строят путем перестановки
снимков: после обработки пары 1-2 левый снимок убирают, на его
место устанавливают снимок 2, а на место снимка 2 - устанавливают
очередной снимок 3, обрабатывают пару 2 - 3 и т.д. При этом должна
быть обеспечена неизменность ориентировки переставляемого снимка.
Основными этапами построения такой сети являются:
1). Подготовительные работы;
2). Построение первой модели;
3). Перестановка снимков, построение последующей модели и по-
дориентирование ее к предыдущей;
4). Внешнее ориентирование и учет деформации мершрутной сети
по опорным точкам.
215

,-- «
• ι · ·
• J · ·
ι I ·
• j I
• ! · ·
• I · ·
| I ·
• I I
• ! · ·
• · ·
Рис. 13.2. Схема размещения точек 1три
построении сели фототриангуляции
Третий этап повторяют для всех снимков, включенных в
фототриангуляционную сеть.
Подготовительные работы включают составление
проекта сети, подбор полевых материалов, изготовление диапозитивов,
рабочие поверки прибора, выбор и размещение точек на снимках, расчет
начальных установок прибора и др. При наличии показаний статоскопа
выполняют расчет превышений между
центрами фотографирования.
Проект сети составляют на
репродукции накидного монтажа; в
сеть включают минимум две секции
протяженностью четыре и более
базиса фотографирования; края секций
обеспечивают четырьмя высотными
опорными точками. На снимках
намечают (рис. 13.2):
• опорные точки планово-высотного обоснования;
• связующие точки в центре и по краям зоны тройного
продольного перекрытия, необходимые для связи смежных моделей;
• точки для подписи на карте и обработки отдельных моделей,
урезы вод, характерные точки и др.
Выбираемые точки должны быть четкими, бесспорно
опознаваемыми на смежных снимках. Все они накалываются только на
одном, среднем снимке.
Подготовительные работы завершаются выбором горизонтального (М'г),
вертикального (Mi) масштабов и расчетом базиса проектирования
№пр):
М; =т/1,2...т/1,5, М'в=Мг/с, Ьпр = Ьснт/Μ ,
где с - коэффициент аффинности; Μ - знаменатель масштаба плана.
Расчетное значение горизонтального масштаба уточняют после
выбора шестеренок к координатографу и используют для вычисления
вертикального масштаба; для стереопроектора СПР дополнительно
вычисляют его фокусное расстояние.
Построение первой модели выполняют в порядке,
рассмотренном ранее для одиночной модели (§ 82). Для взаимного
ориентирования снимков используют базисную или линейно-угловую
систему элементов взаимного ориентирования; схема устранения
поперечных параллаксов показана на рис. 12.9. На практике выполняют
масштабирование первой модели по паре опорных точек и ее горизон-
тирование по показаниям статоскопа, урезам вод или опорным точкам.
216

Далее выполняют измерение координат Χ, Υ, Ζ включенных в
проект точек (рис. 13.2) и заносят их в журнал построения сети вместе
с отсчетами, фиксирующими положение правого снимка: αη, ωπ, χπ,
продольной и поперечной децентраций. На приборах, где нет шкалы χ
(например, СПР), выполняют визирование на координатные метки
правого снимка при фиксированном положении базисной каретки,
измеряют их координаты X и У и записывают в журнал.
Перестановку снимков выполняют после завершения
обработки текущей модели. Для этого правый снимкодержатель вместе с
установленным в него снимком устанавливают на место левого, а
отсчеты по шкалам απ, ωπ, χπ, продольной и поперечной децентраций
переносят с правого снимкодержателя на левый. В освободившийся правый
снимкодержатель устанавливают очередной снимок, после чего
приступают к обработке следующей модели. При отсутствии шкал χ
ориентировку правого снимка в левой кассете выполняют путем восстановления
отсчетов по шкалам X и У, полученным по завершению обработки
предыдущей модели при том же положении базисной каретки.
Построение следующего звена выполняют аналогично
первому, однако левый снимок должен оставаться неподвижным, и
потому взаимное ориентирование выполняют в фотограмметрической
системе координат, путем решения уравнений (9.19) и (9.42), а
неизвестными являются углы Оп, ωη, χη, τ и v. Поэтому устранение поперечных
параллаксов выполняют движениями и наклонами правого снимка и
базиса проектирования по схеме, представленной на рис. 12.9, б.
Очевидно, что вторая модель будет построена в той же
координатной системе, что и первая (предыдущая), однако ее масштаб может
оказаться иным, что обнаруживается при сравнении высот связующих
точек в зоне тройного продольного перекрытия. Так, если в модели
S\S2 отметка связующей точки Ci_2, была Ζχ-2, то в следующей
модели S2S зта же точка С2-ъ может иметь отметку Ζ2-3, причем,
весьма вероятно, что ^2-3^1-2, (рис. 13.3). Для их совмещения
необходимо переместить точку S3 в положение S3, изменив базис
проектирования на величину ЪЪ. Для этого наводят марку на точку С2-3 второй
модели, на счетчике высот устанавливают
отсчет Ζι_2, полученный в предыдущей
модели, а марку совмещают с
поверхностью стереомодели изменением базиса
проектирования. Теперь отметки всех
связующих точек предыдущей и
текущей моделей ДОЛЖНЫ совпадать. Рис /J. ^Приведение модели к
масштабу предыдущей
217

Геодезическое ориентирование выполняют после
построения всех моделей маршрута. Для этого начало
фотограмметрической системы координат переносят в одну из опорных точек
(например, А) и вычисляют координаты точек сети Хг, ΥΓ в системе
координат местности:
X = ХА + АХи + ΑΥυ]
А · (13.1)
Уг = ΥΑ + ΑΧυ - AYu J
Параметры и и ν находят по приращениям геодезических и
фотограмметрических координат опорных точек:
ΔΧΔΥ-Δ7ΔΧΐ
и = t sin φ =
AXS+AY£
AY ΑΧ + AX AY
ν = t cos φ =
AX' + AY-
(13.2)
Преобразование фотограмметрических высот в систему координат
местности выполняют чаще всего одновременно с учетом их
деформации, по графикам продольного, поперечного наклона, прогиба и
кручения. Для этого образуют разности геодезических и
фотограмметрических высот, и, интерполируя по соответствующим
направлениям, строят графики продольного, поперечного наклона,
прогиба и кручения. Окончательные значения высот находят как сумму
фотограмметрических высот и полученных с графика поправок.
§ 87. Аналитическая маршрутная
фототриангуляция
Способы аналитического построения одномаршрутных
фототриангуляционных сетей в настоящее время используются, как правило,
для контроля результатов измерений и получения предварительных
значений координат точек сгущения для последующего уравнивании
многомаршрутной (блочной) сети.
§ 87.1. Построение сети из полузависимых моделей
Основными процессами построения маршрутной сети являются:
• взаимное ориентирование первой пары снимков;
• передача элементов внешнего ориентирования от левого
аэроснимка к правому;
• построение первой модели;
218

• построение последующей модели (взаимное ориентирование,
передача элементов внешнего ориентирования, определение
фотограмметрических координат точек модели и правого центра
фотографирования);
• приведение модели к масштабу предыдущей;
• обработка последующих моделей;
• геодезическое ориентирование маршрутной сети.
Взаимное ориентирование пары снимков выполняют
строгим способом, по всем точкам стереопары. С этой целью
составляют уравнения поправок (9.25) и решают под условием [νυρ] = min
систему нормальных уравнений (9.27). Поскольку точность
построения изображения на краях снимка ниже, чем в центре, веса
измерений ρ центральных и боковых точек принимаются равными
соответственно 1,0 и 0,5. Критерием сходимости итерационного процесса
служат величины остаточных поперечных параллаксов 5q° = ςτ? - q%
(§ 64), значения которых не должны превышать ошибки измерений.
Передачу угловых элементов ориентирования от
левого снимка к правому выполняют через элементы взаимного
ориентирования, в соответствии с формулами (9.35); при этом угловые
элементы внешнего ориентирования первого снимка маршрута выбирают
произвольно (например, αι= α>ι =χι=0).
Построение первой модели завершают определением
координат правого центра фотографирования и точек модели,
используя для этого формулы прямой фотограмметрической засечки,
вытекающие из (9.3) и (9.37):
Хм = XSi + O^X, + В(а{) + N2X2)9 XS2 = XS) + В{ах)1
YM = YS] + ΟΛΑΉ + B(b}) + Ν2Υ2), 7So = YS] + Б(Ь.) , (13.3)
ZM = ZSl +0,5(Ν,Ζλ+Βφχ) + Ν2Ζ2) ZS2 = ZS] + B(C])\
где
B=bm; Xs=Ys=0, Zs=fm.
Здесь (αχ), (bj), (ci) - элементы матрицы (9.34), формируемой при
передаче элементов внешнего ориентирования от левого снимка к
правому и определяющей направление базиса фотографирования (§ 69); Ь -
базис фотографирования в масштабе снимка, / - фокусное расстояние
аэрокамеры, т - приближенное значение знаменателя масштаба
аэрофотосъемки.
Скалярные множители N\ и N2 определяют по формулам (9.2),
используя для этого координаты точек снимков в системах S\XYZ и
S2XYZ, найденные по формулам (3.4):
219

Χ = α{χ + a2y"- α3/,
Υ = bxx + &2ζ/ - &3Λ
Ζ = схх + c2z/ - c3/
(13.4)
Координаты Xι, Υχ, Ζ\\\ Χι, Υι, Ζι находят путем подстановки в
формулы (13.4) координаты точек левом, правого снимков и
соответствующие направляющие косинусы.
Построение последующей модели выполняют в том
же порядке, с той, однако, разницей, что угловые элементы внешнего
ориентирования левого снимка были определены при обработке
предыдущей модели, когда этот снимок был правым. Кроме того,
координаты точек модели и правого центра фотографирования вычисляют
относительно левого центра фотографирования:
X' = ΟΛΑΤ,Χ, + Β(α,) + Ν2Χ2), Βχ = В(ах)
Г = ОдаУ, + £(&,) + Ν2Υ2), Βγ = Б(Ь.)
Ζ' = 0,5(Ν,Ζ, + B(b,) + N2Z2), Bz = Б(с,)
(13.5)
Таким образом, при построении текущей модели сохранена
принятая ранее фотограмметрическая система координат, но ее масштаб
отличается от масштаба предыдущей (рис. 13.4).
Приведение модели к масштабу предыдущей
выполняют исходя из условия равенства длин проектирующих лучей
Sil, δχ2, Si3 в звене SiS2 и лучей S21\ S22\ S23' в звене S2S'S
(рис. 13.4).
Из чертежа следует, что для приведения звена S2S'a к масштабу
предыдущего нужно переместить центр S'z в положение S3» Для чег°
умножить базис S^S'a на масштабный коэффициент
Рис. J3.4. Приведение смежных звеньев к одному масштабу

• Ί " xi3+r£+z»3 —- (,3·6)
где XM, ΥΜ, ΖΜ, XSo, YSo, ZSo - координаты связующих точек моделей
и правого4 центра фотографирования, найденные по формулам (13.3)
при построении предыдущей модели; Х'з-з» У'г-з» Z'2-з - приращения
координат тех же точек относительно левого центра S2, вычисленные
по формулам (13.5) при построении текущей модели.
Масштабный коэффициент k находят по всем связующим точкам,
а за окончательное принимают среднее арифметическое или среднее
весовое, которое и используют для приведения координат точек
модели и приращений базиса фотографирования к требуемому масштабу:
X = Xs^kX\ XS3=XSi+kBx,
У = Ув2+*Г, Ys^=YS2+kBY9
z = zSi+kz\ zS3 =zS2+kBz
(13.7)
где Βχ, Βγ, Βζ, Χ', Υ\ Ζ' - приращения базиса и координаты,
найденные по формулам (13.5) при построении текущего звена S2S3·
Контролем правильности вычислений служит совпадение
координат связующих точек, найденных при построении предыдущей и
текущей моделей.
Обработку последующих моделей выполняют в том
же порядке. В результате получают модель маршрута в единой для
всех звеньев системе координат.
Геодезическое ориентирование маршрутной сети
выполняют в порядке, рассмотренном ранее для одиночной модели (§ 73)
С этой целью для каждой опорной точки составляют уравнения
поправок (10.5), решение которых методом наименьших квадратов,
под условием [υυ] = min или [νυρ] = min после нескольких
приближений дает уравненные элементы внешнего ориентирования
маршрутной сети. В качестве весов используют коэффициенты,
характеризующие точность геодезического определения опорных точек или их
опознавания на снимках. В случае, если при аэрофотосъемке
определялись координаты центров фотографирования, то система (10.5)
дополняется соответствующими уравнениями, описывающими
преобразование их фотограмметрических координат. Найденные элементы
внешнего ориентирования маршрутной сети используют для
преобразования координат всех включенных в фототриангуляционную сеть то-
221

чек в систему местности по формулам (10.4). Критериями точности
внешнего ориентирования фототриангуляционной сети являются
остаточные невязки на опорных точках, определяемые как уклонения их
исходных координат от значений, полученных по формулам (10.4) с
уравненными элементами внешнего ориентирования.
При значительной протяженности маршрутной сети внешнее
ориентирование выполняют в геоцентрической системе координат, в
которую предварительно перевычисляют координаты опорных точек. На
завершающем этапе геоцентрические координаты точек
фототриангуляционной сети преобразуют в систему координат Гаусса-Крюгера.
§ 87.2. Построение сети из независимых моделей
Отличительной особенностью способа независимых моделей
является создание фотограмметрической сети путем объединения
отдельных моделей, построенных в локальных системах координат и
произвольных масштабах по двум или трем смежным снимкам. В первом
случае речь идет об одиночных моделях, а во втором - о триплетах.
В общем случае построение маршрутной сети из независимых
моделей или фотограмметрических триплетов включает:
• построение одиночных моделей или триплетов в локальных
системах координат;
• объединение моделей (триплетов) в маршрутную сеть;
• внешнее ориентирование сети по опорным точкам.
Одиночная модель строят чаще всего в базисной системе
координат, начало которой совмещают с левым центром
фотографирования, ось абсцисс - с базисом, а ось аппликат размещают в главной
базисной плоскости левого снимка. Элементы взаимного
ориентирования определяют строгим способом (§ 66), из решения системы
уравнений поправок (9.25) по всем точкам, под условием [vvp]=min,
причем, веса измеренных величин устанавливаются в зависимости от
положения точки на снимке. Критерием сходимости итерационного
процесса служат величины остаточных поперечных параллаксов,
значения которых не должны превышать ошибки измерений.
Трансформирование координат точек снимков выполняют по формулам (3.21),
принимая за элементы внешнего ориентирования левого снимка углы
α'ι,ω = 0, χΊ, а правого -углы а'г, ω'2, χ'ι. Фотограмметрические
координаты находят по формулам (9.5) идеального случая съемки.
Фотограмметрический триплет (§ 71) строят в системе
координат, оси которой параллельны координатным осям среднего
снимка. Его построение предполагает составление и решение уравнений вида
(10.3), составляемых для всех точек левой, правой, стереопар и их свя-
222

зующих точек. Решение системы нормальных уравнений дает элементы
взаимного ориентирования обеих стереопар в линейно-угловой системе и
величину базиса фотографирования второй (правой) модели. Критериями
качества уравнительных вычислений служит равенство нулю остаточных
поперечных параллаксов точек и равенство координат связующих точек
левой и правой моделей. Фотограмметрические координаты точек
находят по формулам (9.3) общего случая съемки. Иногда
фотограмметрические триплеты строят с перекрытием на одну модель, что повышает
жесткость их последующего объединения в маршрутную сеть.
Объединений моделей (триплетов) в маршрутную
сеть заключается в последовательном преобразовании второй, третьей
и т.д. моделей по общим связующим точкам в систему первой. Его
выполняют по общим связующим точкам, число которых, включая
общие центры фотографирования, всегда больше четырех (рис. 13.5), а
в случае построения триплетов с перекрытием - не менее 20.
Рассматриваемая задача заключается в преобразовании
пространственной координатной системы в заданную систему с
одновременным изменением ее масштаба и полностью соответствует
математической модели внешнего ориентирования (§ 73). Однако в
рассматриваемом случае за опорные точки принимают связующие, имеющие
фотограмметрические координаты в системах смежных моделей
(триплетов). Используя координаты этих точек, вычисляют параметры
преобразования очередной модели в систему предыдущей путем
составления и решения уравнений поправок вида (10.5) и находят их
линейные, угловые элементы ориентирования и масштабный коэффициент.
Внешнее ориентирование модели маршрута выполняют
по опорным точкам, как и в способе полузависимых моделей.
Рис. 13.5. Независимые модели Si-iSi и S/Si+i
223

§ 87.3. Построение сети из зависимых моделей
Способ зависимых моделей наиболее близок к аналоговой
фототриангуляции (§ 86) и повторяет все ее технологические операции, но
на основе более строгой математической модели.
Важнейшей особенностью способа зависимых моделей является
совместное определение углового ориентирования правого снимка
стереопары относительно неподвижного левого и базиса проектирования
очередного звена, что и обеспечивает единство систем координат всех
моделей маршрута.
Основными процессами построения маршрутной сети являются:
• взаимное ориентирование первой пары снимков и построение по
ним фотограмметрической модели;
• взаимное ориентирование последующих снимков маршрута и
построение соответствующих моделей с одновременным
приведением их к единому масштабу;
• геодезическое ориентирование маршрутной сети.
Взаимное ориентирование первой пары снимков
маршрута выполняют в линейно-угловой системе, строгим способом, по
всем точкам стереопары. С этой целью составляют уравнения
поправок (9.28) или (9.43) на основе условия (9.18) или (9.40)
соответственно, нормальные уравнения вида (9.27) и решают их под условием
[vvp] = min. При этом, как и ранее, веса ρ измерений параллаксов
центральных и боковых точках принимают равными 1,0 и 0,5
соответственно. Критерием сходимости итерационного процесса служат
величины остаточных свободных членов уравнений поправок (9.28) или
(9.43), значения которых не должны превышать ошибок измерений.
Заметим, что для первой модели маршрута не имеет значения,
использовано ли условие (9.18) или (9.40), так как угловые элементы
внешнего ориентирования первого снимка принимаются равными
нулю. Поскольку это равносильно совмещению фотограмметрической
системы координат, в которой создается модель маршрута, с
промежуточной системой левого снимка, то величины Δα, Δω, Δχ, τ' и ν',
полученные из решения уравнения (9.28), не отличаются от
απ, ωπ, χπ , τ и ν, найденных из решения уравнения (9.43), хотя их
геометрический смысл остается различным.
Построение первой модели завершается определением координат
правого центра фотографирования и точек модели по формулам
прямой фотограмметрической засечки (13.3), которые с учетом избранной
системы координат примут вид:
224

XSl + BX
Хм = Xal + 0,5(ВД + Βχ + ЛГ2Х2), XS2
^м = Ysi + ОД^.У, + Ву + N2y2), YS2 = Ys| + By
zM = zS] + одлг^, + bz + at2z2) zS2 = zSI + bz
(13.8)
где
В„ = Bcostcosv, By = Bsinioosv, B„ = Bsinv, В = fm,
Xx =aXnxx+alnyx-aJ,
y. =ь1ях1+ь2яу1-ь3-Л
^1 =С1л^1+С2л^1-СЗл^
У2=в1п*1+а2пУ|-аЗпЛ
> ^2=6ΐ„*1+Μΐ-63πΑ
(13.9)
α,·, bj, Cj - направляющие косинусы, определяемые по формулам (3.8)
с заменой углов α, ω, χ угловыми элементами внешнего
ориентирования левого и правого снимков; х\, у1? #2, г/2 _ координаты точки на
левом и правом снимках; Νχ, Λ/^ - скалярные множители,
вычисленные по формулам (9.2).
Взаимное ориентирование последующих
снимков выполняют так, чтобы в единой вычислительной схеме были
использованы два условия, одно из которых требует неизменности
положения левого снимка стереопары, а второе - равенства длин
соответствующих проектирующих лучей, найденных при обработке
текущей и предыдущей моделей.
Неизменность положения левого снимка обрабатываемой
стереопары достигается использованием условия компланарности
соответственных векторов, записанного в координатной системе левого снимка
стереопары или в единой для всех снимков маршрута
фотограмметрической системе. В первом случае математическая модель взаимного
ориентирования описывается условием (9.18) и вытекающим из него
уравнением поправок (9.28), а неизвестными являются величины Δα,
Δω, Δχ, τ' и ν', отсчитываемые относительно неподвижного
(горизонтального) левого снимка; во втором случае используется условие
(9.40) и уравнением поправок (9.43) с неизвестными απ, ωη, χη, τ и ν,
отсчитываемыми относительно координатных осей единой для всего
маршрута фотограмметрической системы.
Условие равенства длин проектирующих лучей, найденных при
обработке текущей и предыдущей моделей, вытекает из рис. 13.6 и с
учетом (13.8) может быть записано следующим образом:
(13.10)
225

Рис. 13.6. К построению зависимых моделей
где Xm>Ym>Zm>Xs2>Ys2>Zs2 - координаты связующих точек и
правого центра в модели (i-1, i)\ Χ',Υ',Ζ' - приращения координат тех
же связующих точек относительно левого центра в модели (i, i+1).
Очевидно, что условия взаимного ориентирования и равенства
длин проектирующих лучей должны быть записаны в одной и той же
координатной системе. Если в качестве таковой выбрана
фотограмметрическая система координат и соответствующее ей уравнение
взаимного ориентирования (9.43), то условие (13.10) должно быть записано
в виде
φΧ>ωπ>λπ>τ>ν>Α./+ι) = 0'
преобразование которого путем разложения в ряд Тейлора приводит к
уравнению поправок
<ί,δαπ + <ί2δωπ + ά3δχη + dfix + d55v + d6bB +1 = υ , (13.11 a)
где di,...dQ - частные производные от функции (13.10) по
соответствующим неизвестным с учетом (13.8), (13.9), (3.8) и (9.2); I - разность
длин проектирующих лучей в предыдущей и текущей моделей.
Если же для взаимного ориентирования используется система
координат левого снимка стереопары и составляются уравнения
поправок (9.28), то условие (13.10) должно быть записано в виде
φ(Δα, Δω, Δχ, τ\ ν', BiM) = 0,
а приведение его к линейному виду путем разложения в ряд Тейлора
приводит к уравнению поправок
dfiAa + ά2δΑω + ά3δΑχ + ίί4δτ' + d55v' + d6bB + Z = u, (13.115)
отличающемся от (13.11, а) неизвестными при них коэффициентами.
226

Совместное решение уравнений (13.11, а) и (9.43) или (13.11, б) и
(9. 28) методом наименьших квадратов, под условием [υυρ] = min,
даст неизвестные элементы ориентирования правого снимка, величину
базиса проектирования текущей модели и углы, определяющие его
направление в избранной системе координат. Задача решается
методом последовательных приближений, а критерием точности являются
свободные члены уравнений поправок.
Фотограмметрические координаты точек
обрабатываемой модели вычисляют по формулам (13.8), в которых
используют найденные из уравнительных вычислений величины αη,
ωη> χπ, τ, ν и базис фотографировани В.
Если же при взаимном ориентировании найдены величины Δα,
Δω, Δχ. τ' и ν', то вычислению координат точек модели по формулам
(13.8) предшествует определение угловых элементов внешнего
ориентирования правого снимка и направления базиса фотографирования
относительно координатных осей принятой для обработки
фотограмметрической системы координат. Названные величины вычисляются
по следующим формулам, вытекающая из (9.39) и табл. 9.5:
ί=1
Αιπωπχπ ΙΙΑ^Δω,Δχ,'
1=1
/=A-1
(13.12)
В том же порядке обрабатываются последующие снимки, в
результате чего создается модель маршрута.
Обратим внимание, что условие (13.10) может быть
сформулировано в виде условия равенства их координат, либо условия равенства
длин проектирующих лучей, в зависимости от того, было ли
выполнено усреднение измеренных координат связующих точек зоны
тройного продольного перекрытия. Причем, условие равенства длин
проектирующих лучей инвариантно по отношению к системе координат, в
то время как условие равенства координат требует их единства в
смежных моделях. Поэтому использование уравнений поправок вида
(13.11, б) требует уточнения по формулам (13.12) углового
ориентирования правого снимка и базиса фотографирования в каждом
приближении. При использовании условия равенства длин
проектирующих лучей такой необходимости нет.
Геодезическое ориентирование маршрутной сети выт
полняется в том же порядке, что и при использовании способа
полузависимых моделей.
227

§ 87.4. Уравнивание связок проектирующих лучей
Важнейшей особенностью рассматриваемого способа,
предложенного профессором А.Н. Лобановым в 1963 г., является одновременное
построение и уравнивания фотограмметрической сети по всем
снимкам обрабатываемого маршрута или блока. Сущность способа
заключается в использовании математической зависимости между
координатами Χ, Υ, Ζ точки местности, координатами х, у ее изображения на
снимке и элементами внешнего ориентирования снимка Х$, Ys> %s>
α, ω, χ, выражающейся формулами (3.16):
* = -/
y = -f
al(XM-Xs) + blOTM-YB) + cl(ZM-Za)
аъ(Хм - Xs) + b3(YM - Ys) + c3(ZM - Zs)
g2(XM - Xs) + b2(YM - Ys) + c2(ZM - Zs)
a,(XM-Xs) + b3(YM-Ys) + c3(ZM-Zs)
(13.13)
где aif bif ct (i = 1, 2, 3) - направляющие косинусы, вычисляемые по
угловым элементам внешнего ориентирования снимка по формулам
(3.8); / - фокусное расстояние съемочной камеры.
Эти формулы содержат 9 неизвестных, в том числе 6 элементов
внешнего ориентирования снимка и 3 координаты точки. Обозначим
приближенные значения этих неизвестных через X°s, Y°s> %°s> α°>
ω°, χ°, Χ°, Υ°, Ζ°, поправки к ним - через δΧ$, SYs> §%s> δα, δω,
δχ, δΧ, 8Υ, δΖ, запишем уравнения (13.13) в виде двух условий
4>χ(χΐΥ°,Ζΐα0,ω\χ0,Χ\Υ»,Ζ°)-χ = θ1
φγ(χ03Χ,Ζο8,αί>,ω(',χο,Χι\Υ0,ζή-ΰ = 0\
и приведем их к линейному виду разложением в ряд Тейлора
axbXs + bxbYs + cxbZs + dxba + βχδω + fxbx +
+ gxbX + hxbY + ixbZ + lx = νχ |
abXs + bbYs + cbZs + d δα + βδω + /δχ +
(13.14)
где
у S у S у S у у 'у
+ tf δΧ + ΛδΥ + ί,,δΖ + Ζ =vu
lx = (χ) - χ , L=(y)-y,
(13.15)
а, ft, ..., i - элементы разложений в ряд Тейлора, представляющие
собой частные производные от функций (13.13) по соответствующим
неизвестным; (х), (у) - координаты определяемой точки на снимке,
228

найденные по формулам (13.13) с использованием приближенных
значений неизвестных; υχ, vy - поправки к измеренным координатам.
Для опорных точек и центров фотографирования, координаты
которых получены из наземных геодезических и спутниковых измерений
соответственно, дополнительно к уравнениям (13.15) составляют
уравнения поправок вида
δΧ8 + ϊ*=ι;χ, δΥ8+Ιγ=υγ, δΖ8 + Ιζ=υΔ
δΧ;+Ζχ = ι;χ, 5У+^ = иу, δΖ. + lz = υζ]'
где δΧι 5Yi, δΖι, 6Xs, 6Ys» 5Zs - поправки к приближенным корди-
натам опорных точек и центров фотографирования; I - разности
приближенных и исходных координат опорных точек и центров.
Системы уравнений (13.15) и (13.16) решают под условием
[υυρ] = min, причем, веса pt устанавливают в зависимости от
надежности опознавания точек снимков, точности геодезического
определения их координат и качества изображения.
Если сеть состоит из т маршрутов по η снимков в каждом и в нее
включено k определяемых точек, то в системе возникает бтп + 3k
неизвестных. Каждая из k точек изображается на снимках от двух до
шести раз, и каждый раз для нее составляется два уравнения (13.15).
Поэтому общее число уравнений всегда больше числа неизвестных,
система переопределена, и возможно ее решение под условием
[υυρ] = min, методом наименьших квадратов возможно.
Коэффициенты а, Ь, ..., i уравнений (13.15) зависят от
определяемых величин, поэтому систему решают методом приближений, в
каждом из которых уточняют как свободные члены уравнений, так и
коэффициенты при неизвестных. Итерационный процесс прекращается,
когда поправки к неизвестным окажутся меньше установленного
допуска. Как правило, для этого достаточно несколько приближений.
Сходимость итерационного процесса во многом определяется
величинами уклонений начальных значений неизвестных от их точных
(или уравненных) значений. По этой причине технология
аналитической обработки фотограмметрических измерений предусматривает
предварительное определение начальных значений неизвестных с
точностью, достаточной для начала итераций. Чаще всего это достигается
предварительным построением маршрута способом полузависимых,
зависимых или независимых моделей.
229

§ 87.5. Устранение деформации маршрутной сети
по опорным точкам
Источниками деформации сети являются погрешности снимков,
влияние которых устраняется введением соответствующих поправок
либо в измеренные на снимках координаты точек, либо в координаты
точек сети. Второй вариант применяется для уравнивания одномарш-
рутных сетей, построенных способом полузависимых или
независимых моделей. Он основан на моделировании поверхности искажений с
помощью функций
5X = Fx(X,Y,Z,c),
6Y = Fy(X,Y,Z,c),
6Z = Fz(X,Y,Z,c),
(13.17)
где δΧ, δΥ, δΖ - поправки к координатам точек исходной модели;
Fx, Fy, Fz - полиномиальные функции, описывающая деформацию в
фотограмметрической системе координат; X, У, Ζ - координаты
точек исходной модели; с - коэффициенты полинома.
Функции F представляются в виде полиномов трех видов:
обобщенных, конформных или пространственных (ортогональных).
Обобщенные полиномы описывают деформацию по каждой
координатной оси раздельно, полагая, что следствием ее влияние является
общее смещение координат, их разворот, прогиб, кручение и т.д.,
описываемые уравнениями вида
5Х = Д)+А|Х + А2У + А3ХУ + А4Х2+А5ХЧ Α6Χ2Υ + ...,
δΥ = В() + Β,Χ + Β2Υ + Β3ΧΥ + Β4Χ2 + Β5Χ3 + Β6Χ2Υ +...,
δζ = σ0 + ςχ+σ2γ + σ3χγ+σ4χ2+σ5χ3+σ6χ2γ+...,
(13.18)
Конформные полиномы вытекают из общей теории конформных
преобразований, при которых обеспечивается подобие исходной и
исправленной моделей в пределах бесконечно малых участков, а их
коэффициенты представляют собой разложения в ряд аналитических
функций комплексного переменного. При этом деформация по
координатной оси Ζ описывается полиномом δΖ из группы (13.18), а по X
и Υ описываются через одни и те же коэффициенты:
бХ = 2)г+ДХ + ДУ + 2ДХУ + ДХ2+ДХ3+ЗДХ2У + ...1
Х ' 2 \ 4 о " · (13.19)
δΥ = DY + DF-DtX-DJC2 + 2D4XY + 3£5X2Y + ΌΊΧ3 + ...Ι
230

Пространственные (ортогональные) полиномы представляют
собой упрощенное представление конформного отображения,
выполняют совместное трехмерное преобразование и имеют вид:
bX=dx -fujjX-dlZ-^Y-f^iX2 -Υ2 -Z2)+2d5XY+2d6XZ+dJYZ+..}
^ = ^+^+^ХМ7+2йД^24У^^^2-Х2-У2)+^У+...
(13.20)
Порядок учета деформации с помощью тех или иных полиномов
сводится к следующему.
Будем рассматривать полиномы (13.18), (13.19) или (13.20) как
уравнения поправок, их коэффициенты - как неизвестные, а невязки
на опорных точках, остающиеся после преобразования
фотограмметрической системы в геодезическую, - как свободные члены уравнений
поправок. Составив эти уравнения для всех опорных точек, решим их
методом наименьших квадратов и получим коэффициенты полиномов.
После этого, используя найденные коэффициенты, введем в
фотограмметрические координаты поправки δΧ, δΥ, bZ согласно
избранному полиному.
При выборе того или иного полинома руководствуются следующими
рекомендациями, сформулированными канд. техн. наук М. Н. Бу-
лушевым несколько десятилетий назад и остающимися актуальными и
в современных условиях:
• полиномы обобщенного вида (13.18) применяют в случаях, если
точность геодезических координат опорных точек выше точности
фотограмметрических координат, а опорные точки размещены
строго по стандартной схеме;
• полиномы конформного типа (13.19) применяют в случаях, если
точность плановых геодезических координат опорных точек
ниже, а точность геодезических высот этих точек - выше точности
фотограмметрических определений;
• ортогональные полиномы (13.20) применяют в случаях, когда
точность геодезических координат опорных точек ниже точности
их фотограмметрических координат.
Практика показывает целесообразность уравнивания по
полиномам сдвоенных секций, концы которых обеспечены опорными
точками, с помощью полиномов второй степени, а строенных секций -
третьей степени. Дальнейшее увеличение числа секций приводит к
потере точности фотограмметрического сгущения, не компенсируемой
повышением степени полинома.
231

Исправленные за деформацию фотограмметрические координаты
точек Сети используются для ее внешнего ориентирования.
§ 88. Аналитическая многомаршрутная
фототриангуляция
В практике построения многомаршрутных фототриангуляционных
сетей используют три варианта, основных на использовании в
качестве исходных уравниваемых единиц маршрутных сетей, моделей и
связок проектирующих лучей.
§ 88.1. Объединение в блок независимых маршрутов
Объединение в блок независимых маршрутов, построенных
способом полузависимых, независимых или зависимых моделей,
осложняется тем, что каждый из них в силу накопления ошибок
деформирован, причем, вид и величина деформации зависят от ошибок
измерений, способа построения, размещения точек и пр.
Пусть имеются несколько маршрутных сетей, различающихся
между собой масштабами, началами координат, ориентированием в
пространстве и видами деформации (рис. 13.7).
Сначала, используя общие точки смежных маршрутов,
последовательно преобразуем их в систему координат, например, среднего
маршрута по связующим точкам. Порядок- такого преобразования
рассмотрен ранее применительно к задаче внешнего ориентирования
одиночной модели (§ 73) и маршрута (§ 87.1) по опорным точкам.
Расхождения координат связующих точек, оставшиеся после
преобразование маршрутных сетей в систему одного из них, являются
следствием взаимных деформаций объединяемых маршрутов, для
устранения которых используют полиномы (13.18) - (13.20) в одном из
двух рассмотренных ниже вариантов
В первом варианте устранение
деформации выполняют путем
аппроксимации уравнения поверхности
искажений каждого маршрута относительно
смежных. С этой целью, взяв какой-
, - . · либо маршрут, по всем его точкам свя-
α □ g π g зи со смежными маршрутами состав-
'— ± Δ 1 ляют уравнения деформации избранно-
Рис 13.7. Блок свободных маршрутов го типа, определяют его коэффициенты
d □
232

под условием [υυρ] = min и использ^ют ИХ АПЯ испРавления координат
его точек по полиному того же типа** Аналогично устраняют
деформацию второго, третьего и т.д. маршрут™* п°Сле чего единая сеть
ориентируется по опорным точкам, а коордиьнатЫ 6е точек "Реобр^уются в
систему координат местности.
Во втором варианте расхожден1ИЯ к°°Рдш,ат на общих точках
перекрывающихся маршрутов рассмадрива1отся как Р^"00™ Функций
вида (13.17), записанных для маршрЛ00 ' и k> те*
δ„. =F.(X,y,Z,cz) -Ъ<Х-ГЛск). (13.21)
Совместное решение уравнений ,ποπΡ^80^ вытекающих из условия
(13.21), позволяет отыскать коэффи1ЦиенГы ДеФ°Рма1*ии каждого
маршрута и исправить их с помощью соответствующего полинома (13.18),
(13.19) или (13.20). Завершающим ЭтгапоМ обРаботки является внешнее
ориентирование блока по опорным Т(ючка1М-
При объединении в блок марш^У70** опРеДеляется продольный,
поперечный наклон и разворот однсого И3 них относитель"о другого,
причем, надежность отыскания прод*ольНОго "аклона и разворота
оказывается достаточно высокой, так каак зааисит от протяженности
маршрута. Поперечный наклон отыскивааетсЯ по точкам поперечного
перекрытия, которые располагаются почлти п° ПРЯМ0Й линии, что при
отсутствии опорных точек существен""0 Снижает точность его
определения, проявляется в ухудшении1 обусловленности матрицы
нормальных уравнений и приводит к Нг1акл0Му МЗРШРУТ^ вокруг средней
линии поперечного перекрытия"* ~^то явление называется
шарнирным эффектом. Для ι устранения этого явления либо
увеличивают поперечное перекрьг?тие до 60°/о" либ° Дополняют
основные аэросъемочные маршруты ι каркасными маршрутами.
§ 88.2. Уравнивание независима* м°Аелей
Способы рассматриваемой групппы ОСнованы на Допущении, что
объединяемые в блок звенья (моделли) с точки 3Рения Действующих
нормативных документов можно счИитаТ^ неДеФ0РмиР0Ванными.
Поэтому технология их соединения в3 бл0>к ДостатоЧно проста:
необходимо по точкам связи отыскать ceieMb э>>лементов пространственного
преобразования, соответствующих эл.лемеМтам ее внешнего
ориентирования (§ 73), и перевычислить в един>!Ую сШлстемУ координаты всех
других точек. Названная операция можеГт бьГ*ь выполнена двумя
способами, различающимися общими подходдам0'
233

I i.i Ι I 1.2 I I 1.3 I I i.4 I I 1.5 I Первый способ предусматривает
' ' ' ' ' ' ' ' '——' построение сети в свободной системе ко-
2.1
I 2.2 I I 2.3 I I 2.4 I I 2.5 I ординат путем объединения всех звеньев
■ I ' I I ' I ' ы плрnf»n\/ir*iiif»f» DU^iinif»^ лпиритиплоииыр
ΞΞ
ГзТ
"зл]
3.5
и последующее внешнее ориентирование
блока по опорным точкам.
Пусть по снимкам, входящим в блок,
Рис. 13.8. Построение блока
из независимых моделей построены независимые одиночные
модели (рис. 13.8), каждая из которых
характеризуется своим масштабом и ориентированием. Все модели связаны со
смежными общими точками в зонах тройного продольного и
поперечного перекрытий (рис. 13.5).
Блок строится путем последовательного преобразования
координат точек каждой модели в систему координат центральной модели 2.3
(рис. 13.8): сначала моделей 1.3, 2.2, 2.4, 3.3, затем - моделей 1.2, 1.4,
3.2, 3.4 и т.д. Элементы их ориентирования относительно центральной
находят в рассмотренном в § 73 порядке, по точкам со смежными
моделями 1 и Г, 2 и 2', 3 и 3', общему центру Su и по точкам С, 1, А,
3 в зоне поперечного перекрытия (рис. 13.5). В результате этих
преобразований будет построена единая модель блока в свободной
системе координат, после чего выполняют внешнее ориентирование всей
сети по опорным точкам в рассмотренном ранее порядке, (§§ 73, 87.1).
В этом способе подориентирование звеньев в направлении маршрута
выполняется с более высокой точностью, чем в поперечном направлении,
что объясняется использованием как связующих точек 1, 2, 3 (рис. 13.5),
так и центров фотографирования St. При объединении моделей 1.1, 2.1 и
3.1 (рис. 13.8) такой возможности нет, их связь выполняется по точкам
относительно малого поперечного перекрытия маршрутов, и имеется
опасность появления шарнирного эффекта.
Второй способ построения блока из независимых моделей
основан на определении элементов внешнего ориентирования каждого
звена относительно системы координат местности, минуя объединение
их в свободную сеть. Для определения семи элементов внешнего
ориентирования каждой модели составляют две группы уравнений,
вытекающих из различных математических условий.
Первая группа уравнений составляется для опорных точек и
соответствует условию равенства их координат, найденных по результатам
геодезических измерений и путем преобразования
фотограмметрических координат модели i по формулам (10.4):
234

\x°
\Y°
α,
с,
b, О
α, аъ
c, c3j
i
X
X
Υ
ζ
i
χί'-
Xr
Yr\
zr\
= 0,
(13.22)
где верхний индекс группы элементов обозначает принадлежность их
модели с номером /. Это соответствует условиям
φ'χ(Χ(),Υ0,Ζ0,ξ,η,θ,^Χ,Υ,Ζ)-ΧΓ = θ]
Ф'у (Х{), Υ{),Ζ0, ξ, η, θ, U X, Υ, Ζ) - ΥΓ = 0
φ'ζ(Χο,Υο,ΖοΛη>Μ,Χ,Υ,Ζ)-ΖΓ=0
(13.23)
которые представляются уравнениями поправок (10.5), записанными
для модели с номером i.
Аналогичные уравнения можно составить для центров
фотографирования, координаты которых определены в полете.
Вторая группа уравнений составляется для связующих точек
смежных моделей i и у. Уравнения соответствуют условию равенства
координат связующих точек в системе местности, полученных по
формулам (10.4) при внешнем ориентировании соответствующих моделей:
z°
(αχ α2 α3>
ъ\ Ъг Ъъ
К°\ С2 С3 j
xtx
х|
У
z\
ni г
-
■|х°
L
\z°
г

Ην
λ
b, b7 b,
c\ c2 сз )
xtx
= 0(13.24)
(верхний индекс группы элементов jio-прежнему обозначает
принадлежность их моделям с номерами i и у). Это условие в общем виде
представляется следующим образом:
φ^(X(),Y;J,Z(),ξ,η,θ,ί,X,У,z)-φ'x(X0,Y;l,Zo,ξ,η,θ,t,X,У,Z) = 0,
φ^(χ(),η,^ξ>η,θ,/,χ,Υ,ζ)-φ^(χυ,γ;),ζϋ,ξ,η,θ,ί,χ,γ,ζ) = ο^ (13.25)
φ^(Χο,^),Ζο,ξ,η,θ,ί,Χ,Υ,Ζ)-φ^(Χο,Υ;),Ζ(),ξ,η,θ,ί,Χ,Υ,Ζ)=0
Составляемые по этим условиям уравнения поправок
соответствуют разностям уравнений (10.5), записанных для моделей с
номерами i и j.
Для отыскания неизвестных элементов внешнего ориентирования
необходимо функции (13.23) и (13.25) привести к линейному виду
путем разложения их в ряд Тейлора с удержанием членов первого
порядка малости и, полагая приближенные значения элементов внешнего
235

ориентирования всех моделей известными, записать уравнения
поправок, вытекающие из этих условий.
Уравнения, вытекающие из условий (13.23) содержат поправки к
приближенным значениям элементов внешнего ориентирования
модели /, в которой расположена соответствующая опорная точка.
Уравнения поправок, вытекающие из условий (13.25), содержат поправки к
приближенным значениям элементов внешнего ориентирования
моделей г и /, в которых расположена соответствующая связующая точка.
Полученная система уравнений решается методом наименьших
квадратов, под условием [υυρ] = min, причем вес точки, по которой
составляется уравнение, связывается с надежностью ее опознавания на
снимке и точностью определения координат в системе местности.
Неизвестные находят методом последовательных приближений, пока
поправки к неизвестным или свободные члены уравнений, вытекающих
из условий (13.23) и (13.25), не окажутся меньше заданного допуска.
Точность внешнего ориентирования характеризуется величинами
остаточных невязок на опорных точках.
Пусть блок из т маршрутов по η моделей в каждом опирается на
ft опорных точек, в каждой модели имеется по шесть стандартно
расположенных точек, каждая из которых является связующей с
предыдущей, последующей моделью или смежным маршрутом. В таком
блоке возникает \6тп - 6(п + 2т) + 3ft уравнений и 1тп
неизвестных. При уравнивании блока из трех маршрутов по 10 снимков в
каждом, опирающегося на 12 опорных точек (т = 3, η = 10, ft = 12)
возникает 420 уравнений с 210 неизвестными.
Рассмотренный способ построения и уравнивания
фототриангуляционного блока предполагает, что в одиночной модели отсутствует
заметное влияние систематических ошибок, и относится к строгим.
§ 88.3. Уравнивание связок проектирующих лучей
Математическая модель построения блока на основе уравнивания
связок проектирующих лучей является дальнейшим развитием
изложенного ранее (§ 87.4) способа построения маршрутной сети на основе
уравнивания связок, и заключается в использовании зависимости
между координатами точек снимков и местности (3.16, 13.13).
Технологическая последовательность построения и уравнивания
блока включает измерение координат и параллаксов точек стереопар,
исправление их за влияние систематических деформаций, выбор
начальных значений неизвестных (координат определяемых точек и
элементов внешнего ориентирования снимков), составление для
каждой точки двух уравнений поправок вида (13.15), а для точек с
известными координатами -уравнений (13.16), решение методом последова-
236

тельных приближений под условием [νυρ] = min. В результате
получают уравненные координаты определяемых точек и элементы
внешнего ориентирования всех снимков блока.
При реализации этого решения возникают две проблемы, одна из
которых связана с применением метода итераций, а вторая - с
совместным решением больших систем нормальных уравнений.
Применение итеративного уравнивания, особенно
больших по объему систем, порождает проблему его сходимости,
зависящую, в том числе, и от близости начальных значений неизвестных
к уравненным, поскольку их существенные различия могут привести к
тому, что погрешности отыскания неизвестных окажутся
сопоставимыми с самими неизвестными. Кроме того, итеративное уравнивание
создает определенные трудности отыскания и локализации
ошибочных данных. По этой причине уравниванию связок проектирующих
лучей всегда предшествуют фотограмметрические построения иными
способами, например, полузависимых моделей с последующим
объединением маршрутов в блок. Это позволяет не только получить
достаточно близкие к окончательным значения неизвестных, но и
проконтролировать результаты измерений путем проверки
выполнения тех или иных условий. Так, при взаимном ориентировании
проверяется условие равенства нулю остаточных поперечных
параллаксов точек стереопары; при объединении смежных моделей -
условие равенства длин проектирующих лучей; при объединении
маршрутов или моделей в блок - равенство координат связующих точек; при
внешнем ориентировании - остаточные расхождения координат опор-
ныхФбчеем совместно уравниваемой сети в современных
условиях не является определяющим, хотя и создает определенные
неудобства. Так, построение и уравнивание среднего по размерам
блока, включающего 250 снимков и 2000 определяемых точек (по три в
каждой стандартной зоне), требует совместного решения 7,5 тыс.
уравнений, избежать которое можно двумя путями, различающимися
способами реализации многогруппового метода уравнивания. В обоих
случаях в исходных условиях (13.14) выделяется две группы условно
независимых параметров: элементы внешнего ориентирования
снимков Х$, Ys> %s> α, ω, χ и координаты определяемых точек Χ, Υ, Ζ.
Метод последовательной вставки неизвестных1 предполагает
минимизацию [υυ] для каждой точки и каждого снимка в отдельности,
т.е. использование двух условно независимых групп
Машимов ММ. Итеративный метод построения и уравнивания пространственной
фототриангуляции на ЭЦВМ с последовательной вставкой неизвестных // Изв. ВУЗов, «Геодезия и
аэрофотосъемка», вып. 3, 1966.
237

q/xfer;.Zi.oe.a.B.xe)-x-Ol и φ·χ(χ\Υ\ζή-χ = 0)
V'y(x^ys0,Z^al,,M0,x0)-y = 0j φ'γ(χα,Υη,Ζ»)-у = OJ '
Процесс итераций состоит в последовательном отыскании точек
экстремума функции (13.14) по группам неизвестных (13.26) с
одновременным уточнением их приближенных значений. Сначала все
точки принимаются за опорные и по ним уточняются элементы внешнего
ориентирования снимков; затем за известные принимаются элементы
внешнего ориентирования всех снимков, по которым уточняются
координаты определяемых точек. Так выполняется несколько
приближений, которые заканчиваются, когда изменения элементов внешнего
ориентирования и координат определяемых точек в двух соседних
приближениях становятся меньше установленного допуска.
Второй путь реализации многогруппового метода уравнивания,
широко используемый в исследованиях и компьютерных программах
д.т.н. И.Т. Антипова [2], основан на построении матрицы нормальных
уравнений неизвестных, распадающейся на четыре подматрицы:
А С
СТ В
X
6S
δΤ
+
LS
LT
две из которых (А, В) являются близдиагональными и связаны с
выделенными группами условно независимых неизвестных, а две других
(С, С7) являются связующими. Подматрица А представлена клетками
размером 6x6 элементов, соответствующими элементам внешнего
ориентирования одного снимка, а подматрица В - клетками размером 3x3
элементов, соответствующими одной определяемой точке.
Таким образом, при уравнивании сети, состоящей из η снимков и та
определяемых точек при решении системы нормальных уравнений
(13.27) оперируют с 6п независимыми подматрицами размером 6x6, Ътп
подматрицами размером 3x3 и одной подматрицей размером 6/гхЗ/п.
§ 88.4. Принципы уравнивания с самокалибровкой
ч Практическая эффективность строгих способов построения
фототриангуляционных построений, базирующихся на уравнивании
независимых моделей и связок проектирующих лучей, определяется
остаточными влияниями систематических искажений, вызываемых
деформацией фотоматериала, атмосферной рефракцией, дисторсией
объектива и т.п. Поэтому уравнивание фотограмметрических построений
можно назвать строгим только тогда, когда оно предполагает опреде-
238

ление и учет систематических искажений. Такое уравнивание в
фотограмметрической литературе принято называть уравниванием с
самокал ибров кой.
Рассматриваемые систематические искажения изображения
учитываются путем исправления либо измеренных координат точек снимков,
либо фотограмметрических координат точек построенной сети.
Учет искажений координат точек снимков
основывается на использовании следующих зависимостей между
исправленными х°, {/°, измеренными х, у координатами точек снимков и их
суммарными систематическими ошибками σχ, σγ:
χ = х + σχ +νχ;
у = у + σγ + υγ
(13.28)
где υχ, υγ - поправки к непосредственно измеренным величинам.
Суммарные систематические искажения σ определяются в
процессе строгого уравнивания либо как конкретные поправки, либо
через параметры функции самокалибровки, описывающей
закономерности изменения систематических погрешностей по полю снимка. Во
втором случае они представляются полиномами вида
σχ - <fx(x,y,Cx) = хС]х + х2С2х + хуСЪх +...,]
σγ = <fy(x,y,Cy) = yCly + y2C2y + хуСЪу +... J
(13.29)
С учетом этого условия (13.14), на основе которых выполняется
уравнивание связок проектирующих лучей, примут вид
φχ(χΣ,Υ£Ζ^ω0,χ\Χ\Υ0,Ζ°,£7,)-* = θ1
^{xlYns,Zla\^\X\X\Y\Z\Cy)-y = oy
а вместо (13.15) получим уравнения поправок
axbXs + bxSYs + cxbZs + dxba + βΧδω + £δχ +
+ gx8X + ΗχδΥ + ixbZ + φχ(χ, y,Cx) + lx=v,
ay6Xs + by8Ys + cybZs + dy8a + еуЬи> + ^δχ +
+ gybX + hybY + iybZ + φ, (ж, у, Су) + ly = vy
где
lx =(χ) + σ'γ-χ, ly=(y) + o'Y-y,
σ'χ> σΎ - приближенные значения систематических погрешностей
(13.30)
239

Увеличение числа неизвестных уменьшает избыточность
измерений, снижает надежность решения системы нормальных уравнений и
ухудшает характеристики матрицы. Поэтому для каждого снимка
составляются дополнительные уравнения поправок с нулевыми
свободными членами, имеющими вид:
С,=»,- Су="у\ (13-31>
или ух(х,у,Сх) = их, Уу(х,у*Су) = оу\. (13.32)
Параметры функции самокалибровки (13.29), постоянные для кадра
снимка, включаются в систему уравнений (13.30) вместе с
дополнительными условиями (13.31) или (13.32) и определяются вместе с другими
неизвестными. При этом число неизвестных (и нормальных уравнений)
увеличивается на число параметров самокалибровки.
Среди фотограмметристов нет единого мнения относительно вида
функций (13.29), и существует два принципа их конструирования [2].
Первый принцип базируется на логическом представлении
природы систематических искажений и математическом моделировании
деформирующих факторов. В такой модели самокалибровки
выделяются параметры, учитывающие с помощью полиномов обобщенного
и конформного типа конкретные факторы: радиальную и
тангенциальную составляющие дисторсии, погрешности выравнивания аэропленки
в плоскость, поправки к элементам внутреннего ориориентирования,
деформацию аэрофильма и др. Представляющие этот принцип модели
D. Brown, J. Juhl, К. Jacobson содержат от 9 до 28 параметров;
некоторые из них в той или иной модификации используются в широко
известных программных продуктах (CAP-Α, ФОТОКОМ и др.).
Второй принцип построения модели самокалибровки отдает
предпочтение принципиальной разрешимости фотограмметрической
системы при фиксированном размещении точек, устойчивости решения и
отсутствию корреляции между параметрами. Известные модели
самокалибровки, построенные по этому принципу, представляется
полипомами высоких степеней и включает от 12 до 44 параметров.
Фотограмметрическая практика свидетельствует, что при
правильно подобранной модели (13.29) и оптимизации числа ее
параметров уравнивание с самокалибровкой приводит к повышению
точности сгущения на 10 - 50%. Однако, характер систематических
искажений сугубо индивидуален для каждой аэрокамеры, фотоматериала и
конкретных условий аэрофотографирования. В связи с этим одни и те
же полиномы не могут одинаково хорошо описывать деформацию
снимков во всех фототриангуляционных блоках, даже имеющих сход-
240

иые геометрические параметры, и процедура их подбора
представляется достаточно трудоемкой.
Исправление фотограмметрических координат
выполняется с помощью ортогональных или близких к ним полиномов,
параметры которых определяются либо отдельно от параметров
преобразования фотограмметрических координат с систему местности на
основе условий (13.23) и (13.25), либо совместно с ними. Первая
возможность рассмотрена ранее (§ 87.5) и реализуется путем уравнивания
маршрутных сетей по полиномам. Сущность второй заключается в том, что
условия (13.23) и (13.25), на основе которых отыскиваются элементы
внешнего ориентирования включенных в блок моделей, дополняются
параметрами деформации и записываются в виде условий
φ^(Χ0,Υ(),Ζ(),ξ,η,θ,ί,Χ,Υ,Ζ,σχ)-ΧΓ = О
φν(Χ(),Υο,Ζ()>ξ,η,θ,ί,Χ,Υ,Ζ,^)-Υ=0
φ'ζ(Χ(),Υυ,Ζ(),ξ,η,θ,ί,Χ,Υ,Ζ,Οζ)-ΖΓ=0
(13.33)
φ^(Χ(),^,Ζ0,ξ,η^,Χ,Υ,^
φ^(^ρ1^Ζ{),ξ,η^,Χ,Υ,Ζ,(^)-φ^(^
φ;,(«,Ζ(),ξ,^ί,Χ,Υ^^^
(13.34)
где, Οχ, Су , Cz - полиномы обобщенного или конформного типа,
одинаковые для всех моделей уравниваемого блока.
Как и при учете деформации координат точек снимков, в каждой
модели формируются дополнительные уравнения поправок с
нулевыми свободными членами, имеющие вид
Сх -vx,
Сγ = υγ,
Cz=*V
(13.35)
Условия (13.33) и (13.34) приводят двум группам уравнений
поправок, первое из которых записывается для модели с номером U а
второе - для моделей с номерами i и у. Эти уравнения сходны с
уравнениями (10.5), но включают как поправки к приближенным значениям
элементов внешнего ориентирования соответствующих моделей, так и
единые для всех моделей параметры самокалибровки, определяющие
деформации включенных в них точек в зависимости от их координат.
В качестве примера уравнения деформации приведем модель
самокалибровки, которую предложил Н. Ebner для случая построения
блока из независимых моделей:
241

δΧ = kxX + (3 / 8)fc2Υ + къХУ + k5PX + knP + q5XZ / Β, Ι
δΥ = -(3/8)*,У + k2X + fc4XY + /г6РХ + fc8P + q(XZ/By L (13.36)
δΖ = g,XY + q2PX + g3^° + <Z4X£ / В J
где
Р = У2-(2/3)Б2,
Χ, Υ, ^'представлены в системе координат с началом в центре модели
и осями, параллельными осям координат базисной системы; В -
средняя величина базиса фотографирования.
Уравнивание фототриангуляционного блока из независимых
моделей с самокалибровкой приводит к составлению и решению системы
нормальных уравнений порядка 1тη + ft, где т - число маршрутов в
блоке, η - число моделей в каждом из них; k - число параметров
самокалибровки.
§ 89. Использование спутниковых измерений
Истоки технологии использования спутниковых измерений в целях
фотограмметрии относятся к концу 80-х годов прошлого столетия,
когда Б. Ремонди1 (США) предложил способ «кинематический съемки».
Этот способ основан на определении начальной и конечной точек
трассы на основе вычисления базовых линий из быстрой статики и
обеспечивает возможность определения мгновенного положения точки в
пространстве в течение длительного времени.
Усовершенствованный в 1990 г. способ «On The Fly» («на лету» -
OTF), как его назвал Б. Ремонди, позволял определять уже все точки
трассы на основе данных базового и подвижного приемников. В этом
способе спутниковые измерения выполняются через 0,1 - 1,0 секунды
и записываются на носитель, где фиксируются также моменты
экспозиции, мгновенные углы φχ, φγ, φζ наклона гироплатформы с
установленной на ней аэрокамерой относительно соответствующих осей
координатной системы носителя, а также шкала времени.
Обработка результатов спутниковых измерений заключается в
нелинейной интерполяции координат Xgps^ ^GPS» Zgps антенны GPS-
приемника на^ момент экспозиции и редуцировании их на центры
фотографирования с помощью упрощенной формулы
Дементьев В. Е., Фостиков А. А. Использование GPS-аппаратуры при аэрофотосъемке //
«Геодезия и картография», 1997, № 4.
242

\Xs
г
К
=
XgpsI
^GPS
2GPS
АХЯ)
+ ΑιωχΑρχφ^ζ x
AY,
ант
ΔΖ,
(13.37)
где АшХ - матрица, определяющая взаимное положение координатных
систем снимка и местности; Αφ^φ^φζ - матрица, определяющая
положение гироплатформы; АХант, А^ант, &ZaHT - элементы редукции
антенны приемника GPS относительно центра фотографирования.
При наличии в фотограмметрической сети координат двух и более
центров фотографирования они могут использоваться для устранения
продольного наклона маршрутной сети, ее разворота относительно
системы координат местности, приведения к заданному масштабу и
установления координат центров проектирования. Что же касается
шарнирного эффекта, проявляющегося в наклоне смежных маршрутов
на углы δωι и 5о)2(рис. 13.9), то его можно выявить лишь по
«расколам» /П1/П2, и П1П2 соответственных точек, расположенных в зоне
поперечного перекрытия [2]. Очевидно, что «раскол» имеется, если
направления векторов τηχτη^ и Πχτι^ совпадают, а их модули в два-три
раза превышают ожидаемые ошибки определения
фотограмметрических координат точек моделей.
При уравнивании связок проектирующих лучей и объединении в
блок независимых моделей или триплетов спутниковые измерения
учитываются путем составления дополнительных уравнений
поправок, соответствующих условиям совпадения координат центров
фотографирования, найденных двумя независимыми путями: по
фотограмметрическим данным и GPS-измерениям. Применительно к
уравниванию связок проектирующих лучей такие дополнительные уравнения
представлены формулами (13.16), которые включаются в
уравнительные вычисления со своими весами.
Как свидетельствует практика,
применение спутниковых измерений требуемой
точности позволяет существенно сократить
количество опознаков для построения сети,
а в некоторых ситуациях - вовсе от них
отказаться, или использовать только как
контрольные точки.
Рис. 13.9. Спутниковые
данные и шарнирный эффект
243

§ 90. Точность фототриангуляционных сетей
Отступления реальных изображений снимков от центральной
проекции, погрешности нанесения точек на снимки и их измерения,
несовершенство вычислительной обработки (например, плохая
обусловленность систем уравнений) и др. неизбежно ведут к возникновению
ошибок случайного и систематического характера. Однако основными
сегодня остаются ошибки отождествления точек и их измерения, в той
или иной степени деформирующие все компоненты
фотограмметрических построений - элементы взаимного ориентирования,
фотограмметрическую модель, и, как следствие, фототриангуляционную сеть.
Общие закономерности накопления этих ошибок, установленные
профессором Г. В. Романовским еще в 1945 г., в целом справедливы и для
применяемых ныне аналитических и цифровых технологий
построения фотограмметрических сетей.
Для установления характера влияния случайных (независимых)
ошибок в маршрутной сети, состоящей из η звеньев, допустим, что
при построении первого из них возникает случайная ошибка δχ,
которая скажется на масштабном коэффициенте модели (13.6) и изменит
величину второго и всех последующих базисов фотографирования,
т. е. сохранится во всех последующих моделях сети. Такая же ошибка
появится во втором звене (бг), в третьем (5з) и т. д., причем каждая из
них сохранится во всех последующих. Таким образом, ошибки будут
накапливаться в таком порядке:
Порядковый номер звена
Ошибка звена
Суммарная ошибка
I
δι
δ,
2
δι-^2
2δ,+δ2
3
3δ|+2δ2+δ3
η
δι+£2+δ3+...+δ„
nSi+(n-l)S2+(n-2)Sj+...+B„
Примем ошибки всех звеньев одинаковыми (δχ = 5г = ... = Ьп = 5)
и найдем среднюю квадратическую ошибку положения точки послед^
него звена фототриангуляции в соответствии с правилами теории
ошибок измерений:
т] = δ2[12 + 22 + ... + η2] = δ2(2η3 + Зл2 + η) /6. (13.38)
Накопление случайных
ошибок в рассмотренном порядке
происходит по всем трем
координатным осям.
Характер накопления ошибок δ
в соответствии с формулой (13.38)
отражает кривая на рис. 13.10, где
Рис. 13.10. Накопление ошибок
в сети фототриангуляции
244

отрезок mm' соответствует ожидаемой ошибке в положении конечной
точки маршрута, a Ik' - средней.
После внешнего ориентирования сети по опорным точкам на ее
концах точки т и т' совместятся (рис. 13.10), кривая ok'm займет
положение ol'm\ а положение средней точки сети получит поправку,
равную половине ошибки конечной точки. Поэтому для оценки
ожидаемых ошибок в середине ряда фототриангуляции в формуле (13.38)
заменим η на /г/2, результат разделим пополам и заменим δ ошибками
(10.10), возникающими при построении одиночной модели:
mD = 0,3 \mmq Vпъ, тг = 0,23т - mq 4п* I,
где m&mz - ошибки построения сети в плане и по высоте; т -
знаменатель масштаба аэрофотосъемки; т - средняя квадратическая
ошибка измерения поперечного параллакса; / - фокусное расстояние
съемочной камеры; Ь - базис фотографирования на снимке.
Более строгие формулы оценки точности фототриангуляционных
построений учитывают метод построения сети, число и схему
размещения опорных точек, число точек на стереопаре при взаимном
ориентировании и др. Так, д.т.н. Антипов JA. Т. приводит следующие
формулы для расчета точности фотограмметрического сгущения в
наиболее слабом месте уравненной по полиномам сети из двух секций:
mD = 0,125mm л/л3 + 120/1 + 180,1
Η ι—
mz = 0,125—mqJn} + 40л + 400
(13.39)
Эти формулы рекомендуются им для применения при 20-25
точках на стереопару, из которых 5-6 являются связующими.
При η = 10, mq = 0,01 мм, / =* 150 мм, Ь = 100 мм получим
ш/)= 0,06 мм и mz = 0,09 мм в масштабе снимка.
Рассмотренный механизм накопления ошибок характерен как для
аналитических, так и аналоговых маршрутных сетей, построенных
методом продолжений, так как их основой является последовательное
подориентирование каждой последующей модели к предыдущей.
Наиболее ясно и естественно подориентирование реализовано в способе
зависимых моделей, хотя та же идея в менее явном виде реализована и в
способах полузависимых и независимых моделей.
Принципиально иной метод реализован в способах уравнивания
связок проектирующих лучей, где накопление ошибок происходит по
245

иным законам, что и приводит к повышению точности блочных
построений в 1,5 и 2 раза в сравнении с маршрутными сетями.
Накопление систематических ошибок в сетях
фототриангуляции происходит по тем же законам, что и при построении
одиночной модели (§ 74). Искажения, возникающие при построении
пространственных фототриангуляционных сетей, описываются
полиномами того или иного типа и устраняются по опорным точкам,
размещенных парами в начале, середине и в конце секций расчетной длины.
Технология их использования следующая: вначале устраняется
систематическая деформация по остаточным невязкам на опорных точках,
а затем выполняется внешнее ориентирование сети.
При использовании более строгих способов уравнивания
независимых моделей и*связок проектирующих лучей полиномы не
используются, и считается, что эти уравниваемые единицы свободны от
влияния систематических ошибок.
§ 91. Требования к густоте и размещению
опорных точек
Требования к числу и размещению опорных точек определяются
способом построения пространственных сетей фототриангуляции,
рассмотренными выше закономерностями накопления ошибок в этих
сетях, параметрами аэрофотосъемки и условиями местности.
Опорной точкой (опознаком) называют любую контурную точку,
опознанную на аэроснимке и местности, координаты которой
определены по результатам геодезических измерений. В качестве таких точек
используют углы изгородей, низких строений, перекрестки дорог,
резкие изгибы промоин и тропинок, канав, отдельные кусты и другие
точки, которые можно бесспорно опознать и наколоть на аэроснимке с
ошибкой не более 0,1 мм.
Процесс опознавания опорных точек и определения их координат
геодезическими методами называется привязкой аэроснимков. При
этом опорные точки могут быть определены только в плане, только по
высоте или в плане и по высоте. В первом случае привязку называют
плановой, во втором - высотной, а в третьем - планово-высотной.
Плановые координаты опорных точек определяют геодезическими
методами - прямыми, обратными и комбинированными засечками или
проложением теодолитных ходов, либо по результатам GPS-измере-
ний. Высоты опорных пунктов определяют проложением ходов
геометрического или тригонометрического нивелирования.
246

Опорные точки располагают в углах рабочей площади снимка, в
•юие тройного продольного и поперечного перекрытий снимков, не
ближе 1 см к их краям. Собственная высота контурной точки,
выбираемой в качестве опорной, не должна приводить к линейному
смещению, превышающему 0,1 мм. На местности эти точки должны быть
доступны для геодезического определения.
Опорные точки могут обеспечивать либо каждый снимок, либо
некоторое их количество. В первом случае речь идет о сплошной
привязке, используемой для фотограмметрической обработки отдельных
снимков или стереопар, а во втором - о разреженной. Сеть опорных
точек, полученных при разреженной привязке, в дальнейшем сгущают
путем построения сетей пространственной фототриангуляции с тем,
чтобы в итоге обеспечить геодезическими данным каждый снимок
или каждую стереопару.
Так, при создании топографических карт плоскоравнинных,
равнинно-пересеченных и всхолмленных районов, в соответствии с
требованиями действующих инструкций, планово-высотные опознаки
располагают поперек аэросъемочных маршрутов так, чтобы на каждом
маршруте было по одному опознаку каждого ряда (рис. 13.11).
Высотные опознаки размещают по такой же схеме, но в два раза гуще
планово-высотных. Для обеспечения сводок со смежными объектами по
границам обработки'плановые и высотные опознаки размещают в два
раза гуще, чем рекомендовано действующими инструкциями.
Если параметры аэрофотосъемки или требуемая точность
фотограмметрической обработки отличаются от рекомендуемых инструкциями, то
расчет плотности опорных точек выполняют по формулам (13.39), исходя
из конкретных значений этих параметров, точности
фотограмметрического сгущения (тр, rrtz) и следующих соображений.
Действующие инструкции по топографическим съемкам
устанавливают, что средняя ошибка в положении четкой контурной точки равна
0,5 мм в масштабе карты (средняя
квадратическая ошибка 0,7 мм).
Ожидаемая средняя
квадратическая ошибка планового сгущения
должна быть в 2 раза меньше, т. е.
Ш])< 0,35 мм. Подставив в
формулу (13.39) это значение,
знаменатель масштаба аэрофотосъемки т
и ошибку измерения mq, найдем
число базисов фотографирования
η между плановыми опорными
точками.
Φ · · · 9 · φ
Рис. 13.11. Размещение опорных точек
Условные обозначения: -о- центр снимка;
ява фан и ца обработки; · высотная точка;
а планово-высотная точка
247

При т/М = 3,0 и mq = 0,02 мм по формуле (13.39) найдем, что
η = 9.
Аналогично, исходя из высоты сечения рельефа и установленной
нормативными документами средней ошибки определения высот
точек по топографической карте, подсчитывается густота высотных
опорных точек.
В настоящее время геодезическое определение координат и высот
опорных точек выполняют преимущественно на основе GPS-измере*
ний, и их объем перестал быть определяющим. Поэтому опорные
точки размещают в 2-4 раза гуще расчетного, что в итоге приводит к
тому, что точность фотограмметрического сгущения оказывается со·*
поставимой с точностью полевых геодезических работ.
Практически каждое предприятие, выполняющее фотограмметрии
ческую обработку материалов аэрофотосъемки, располагает типовыми
схемами размещения опорных точек, разработанными применительно
к принятой технологии выполнения работ, наличию оборудования,
физико-географическим условиям территории и т. д.
§ 92. Технология построения
фотограмметрической сети
В общем случае построение фотограмметрической сети включает
последовательное выполнение ряда этапов, в частности:
• техническое проектирование фототриангуляции;
• подготовительные работы;
• измерение аэроснимков;
• вычислительные операции, связанные с обработкой результатов
измерений;
• заключительные операции.
Техническое проектирование фототриангуляции
выполняют одновременно с составлением технического проекта на производство
работ, так как именно на этом этапе рассчитывается оптимальный
масштаб аэрофотосъемки, подбирается фокусное расстояние аэрокамеры,
планируются съемочные маршруты, подсчитывается число опознаков и
т.д. Продолжением этих работ является проектирование привязки
аэроснимков исходя из требуемой точности последующего
фотограмметрического сгущения и параметров аэрофотосъемки. После выполнения
полевых работ по определению координат и высот опорных точек готовят
рабочий проект фототриангуляции, заключающийся в проектировании
фототриангуляционных маршрутных или блочных построений исходя и?
248

плотности опорных точек, ограничений имеющегося программного
обеспечения и т.п.
Подготовительные работы выполняются
непосредственно перед фотограмметрическим сгущением. Они включают подбор
необходимых материалов: снимков с опознанными опорными точками,
каталогов их координат и высот, показаний бортовых приборов (стато-
граммы, высотограммы, данных спутниковых измерений и др.), а также
обоснование необходимости их использования.
Далее на аэронегативах намечают ряд точек, в частности:
• опорные точки для внешнего ориентирования сети;
• точки в шести стандартных зонах для взаимного
ориентирования снимков;
• связующие точки в тройном продольном перекрытии снимков
для связи смежных звеньев маршрута и в поперечном
перекрытии снимков для связи смежных маршрутов между собой;
• точки для связи блоков фототриангуляции, контроля качества
ортотрансформирования и др.;
• характерные точки рельефа, урезы вод и др., отображаемые на
топографической карте.
Все точки должны быть контурными, четкими, уверенно
отождествляемыми на всех снимках, где они изображаются. Крайне
желательно, чтобы они размещались на ровных площадках.
При выборе и размещении точек принимают во внимание, что
выбираемые точки можно, по возможности, совмещать. Так, опорная
точка, может размещаться в стандартной зоне, в тройном продольном
н поперечном перекрытиях, и одновременно быть характерной. Как
правило, число связующих точек должно быть не менее шести, а в
каждой из шести стандартных зонах выбирают по 3-4 точки. С учетом
этого общее число точек на снимке составляет 20 и более.
Выбранные точки маркируются на левом снимке стереопары, при
се стереоскопическом рассматривании с оптимальным увеличением.
Измерения аэронегативов выполняют на
стереокомпараторе, как правило, соединенном с устройством регистрации координат.
Технология измерений зависит от используемой обрабатывающей
программы, однако во всех случаях она предполагает ориентирование
аэронегативов по координатным меткам и выполнение двух приемов
измерений изображений меток (сетки крестов) и всех
запроектированных точек сети с регистрации результатов на носителе.
Вычислительная обработка выполняется с помощью
соответствующей программы в автоматическом или
полуавтоматическом режиме с обязательным контролем качества выполнения тех или
249

иных этапов обработки. Содержание этапов и последовательность
выполнения вычислений во многом определяется особенностями
используемой программы и положенного в ее основу алгорита.
Внутреннее ориентирование выполняется с целью перехода от
отсчетов по шкалам измерительного прибора к координатам в системе
снимка оху. Эта операция предшествует любой аналитической
обработке фотограмметрических измерений, так как все полученные ранее
зависимости предполагают использование именно этой системы.
Такой переход осуществляется по результатам измерения
координат изображений координатных меток и может быть выполнен, в
зависимости от типа меток, на основе ортогональных, аффинных или
проективных преобразований.
Ортогональные (конформные) преобразования применяются при
наличии в плоскости прикладной рамки аэрокамеры четырех
механических координатных меток, заданных расстояниями между ними в
направлениях осей абсцисс и ординат.
Обработка результатов измерений сводится к определению по
формулам, вытекающим из рис. 13.12, угла поворота φ, фактических
расстояний между координатными метками (Ιχχ, Ιγγ) и масштабного
коэффициента t = Ζ°/ί, где 1° - паспортные значения расстояний
между координатными метками, и преобразованию по формулам
χ = х0 + [х' cos φ - у' sin φ] χ t
У = t/u + [i/'cos(p + i/'sin(p]xi
Легко заметить, что такое преобразование сохраняет взаимное
положение координатных осей, определяемых изображениями
координатных меток аэрокамеры, поскольку и абсцисса и ордината
поворачиваются на один и тот же угол φ.
Аффинные преобразования применяются при наличии в плоскости
прикладной рамки аэрокамеры оптических координатных меток или
Рис. 13.12. Внутреннее ориентирование снимков
(13.40)
250

сетки крестов. Математическая модель преобразования описывается
зависимостями
х = а0 + а1х' + а2у'] (1341)
y = b0 + b]x' + b2y' у
Как видно, преобразование измеренных абсцисс и ординат точек
выполняется по независимым параметрам, что позволяет учесть угол
между координатными осями измерительной системы прибора и
деформацию снимка вдоль каждой координатной оси.
Проективные преобразования применяются преимущественно при
обработке материалов наземной фототопографической съемки, когда
возможно несовпадение плоскости прикладной рамки с главной
фокальной плоскостью. Для преобразования применяются формулы
χ = У + А2уЧАз
С,*' + С2у' + 1
В]Х' + В2у' + В3
C,jc4C2z/41
(13.42)
В формулах (13.40)- (13.42):
х, у - координаты точек (координатных меток, крестов) во
внутренней прямоугольной координатной системе аэроснимка оху\ х', у' -
координаты тех же точек в системе измерительного прибора; t, φ, α^, fy,
Aj, Bt, Ct - параметры соответствующего преобразования.
Параметры преобразования находят по обычной схеме:
определяют начальные значения неизвестных, приводят уравнения (13.40),
(13.41) или (13.42) к линейному виду разложением в ряд Тейлора и
составляют соответствующие уравнения поправок. Например, для
случая аффинных преобразований они имеют вид
dxxba{) + аъхЪах + d4Xba2 + lx = vx
d2Ybb0 + ά5Υδ^ + d6Ybb2 + Ιγ = νγ
(13.43)
где dtx, άιγ (i = 1,...6) - частные производные от функций (13.41) по
соответствующим неизвестным; Ιχ, Ιγ - свободные члены уравнений,
найденные как уклонения паспортных значений координат меток от
вычисленных по формуле (13.41) с начальными значениями неизвестных.
Применение метода наименьших квадратов и условия [υυρ] = min
приводит к соответствующей системе нормальных уравнений, решение
которой дает поправки к приближенным значениям неизвестных. После
их введения по уточненным значениям определяемых величин выпол-
251

няют второе, третье приближение и т. д., пока величины свободных
членов уравнений поправок окажутся меньше ошибок измерений.
Найденные параметры преобразования используют для
перевычисления координат всех точек, измеренных в обрабатываемой
стереопаре, в систему координат плоскости прикладной рамки по
формулам (13.40) и (13.41), или (13.42).
По завершению внутреннего ориентирования программа
контролирует и усредняет координаты связующих точек на среднем снимке
смежных стереопар при условии неизменности их измеренных
параллаксов. Усредненные координаты, если это предусмотрено
обрабатывающей программой, исправляются поправками за влияние
рефракции, деформации снимка и др.
Взаимное ориентирование выполняется строгим способом, по всем
измеренным на стереопаре точкам. С этой целью выполняется
несколько приближений, в каждом из которых составляются уравнения
поправок вида (9.25) и нормальные уравнения (9.27) с учетом весов
измеренных величин, решение которых дает поправки к неизвестным.
Критерием сходимости итерационного процесса являются остаточные
поперечные параллаксы точек (9.16), значения которых не должны
превышать 10 мкм.
Построение модели заключается в определении
фотограмметрических координат по формулам общего (9.3) или идеального (9.5)
случаев съемки. В первом случае этому предшествует передача элементов
внешнего ориентирования от левого снимка стереопары к правому по
формулам (9.34) и (9.35).
При построении второй и последующих моделей маршрута
выполняется приведение построенной модели к масштабу предыдущей.
С этой целью по длинам проектирующих лучей до связующих точек
текущей и предыдущей моделей вычисляются масштабные
коэффициенты и выполняется масштабирование модели по формулам (13.6) и
(13.7). Контролем качества измерений и вычислений служат
расхождения плановых координат и высот связующих точек моделей,
величины которых не должны превышать 10 и 10//Ь мкм соответственно.
Построение маршрута и блока выполняется в рассмотренном ранее
порядке (§§ 87, 88), в автоматическом режиме. В случае включения в
обработку учета деформации маршрутной сети по полиномам
уравнительные вычисления выполняются в следующем порядке:
• определение элементов внешнего ориентирования маршрута;
• пересчет координат опорных точек в систему координат маршрута;
• учет деформации маршрута по полиномам избранного вида;
• преобразование исправленных за деформацию фотограмметриче7
ских координат точек маршрута в систему местности.
252

По завершению обработки выполняется анализ качества объединения
чаршрутных сетей по расхождениям координат контрольных, опорных и
связующих точек. В частности; расхождения плановых координат
связующих точек маршрутов, контрольных точек и опорных,
использованных при внешнем ориентировании и учете деформации не должны
превышать 0,5 мм, 0,3 мм и 0,2 мм соответственно. Расхождения высот
перечисленных точек не должны превышать 0,2 - 0,5 от сечения рельефа.
Строгим уравниванием фототриангуляционной сети в
фотограмметрической практике считается построение блока из отдельных
моделей или уравнивание связок проектирующих лучей (§§ 88.2, 88.3).
большинство применяемых для этой цели программ используют
уравнивание с самокалибровкой, параметры которой устанавливаются в
соответствии с рассмотренными выше принципами, а длина
используемых полиномов может корректироваться пользователем.
Действующая инструкция по фотограмметрическим работам в качества
критерия качества таких построений устанавливает величину остаточной
погрешности условия коллинеарности, величина которой не должна
превышать 10 мкм для свободной сети и 20 мкм для сети,
ориентированной по опорным точкам.
Заключительные операции включают так называемые
сервисные задачи - такие, как составление каталогов координат и
высот по блоку в целом, снимкам или съемочным трапециям, вычисление
установок для фотограмметрических приборов, которые будут
использованы в последующих работах: фототрансформаторов,
стереопроекторов, стереографов и др. с учетом условий и особенностей их
устройства, измерительных устройств, обработки и др.
§ 93. Программы построения и уравнивания
сетей пространственной фототриангуляции
Программы аналитического построения и уравнивания
фотограмметрических сетей, в соответствии с требованиями действующих
нормативных документов, должны базироваться на строгих
математических зависимостях (где они существуют), реализовывать всю
геометрическую точность исходных аэроснимков или иных изображений и
гарантировать решение задачи во всех случаях, где оно теоретически
возможно. Эти программы должны обеспечивать:
• максимальную автоматизацию всех основных процессов -
внутреннего, взаимного, внешнего ориентирования, построения
сети и т. п. по произвольному числу точек;
253

• использование опорных точек, заданных в различных системах
координат, а также представление в этих системах результатов
обработки данных;
• обработку результатов перавноточных измерений;
• построение одномаршрутных и многомаршрутных сетей
различными способами;
• использование данных, полученных в результате уравнивания,
для дальнейшей обработки снимков с помощью любых
обрабатывающих приборов и систем;
• построение фототриангуляционных сетей любых размеров;
• получение возможно более полных протоколов обработки
результатов измерений снимков и диагностики ошибок данных;
• получение стабильных результатов при построении сетей
независимо от масштаба снимков, физико-географических условий
района и условий аэрофотосъемки.
Точность фотограмметрического сгущения должна определяться
только геометрией уравниваемой сети и погрешностями исходных
данных.
Одной из программ, наиболее полно отвечающей перечисленным
требованиям, является программа построения и уравнивания блочных
фотограмметрических сетей, разработанная под руководством и при
непосредственном участии д.т.н. И. Т. Антипова. Эта программа
широко применяется в фотограмметрическом производстве России и ряда
стран СНГ с 1970-х годов и с тех пор постоянно совершенствуется (в
разное время она называлась НИИПГ, ФОТОКОМ, ФОТОКОМ-32 и
др.), оставаясь в течение длительного времени востребованной
производством. Программа обеспечивает возможность:
• использования показаний бортовых приборов;
• построения свободных маршрутных сетей и объединения их блок;
• учета систематической деформации маршрутов и блоков по
полиномам заданного типа;
• уравнивания в блоке маршрутных сетей, предварительно
ориентированных по опорным точкам;
• создания фототриангуляционных блоков из отдельных или
сдвоенных моделей;
• уравнивания связок проектирующих лучей, моделей или
триплетов с самокалибровкой и оптимизацией модели последней;
• оптимизации уравнительных вычислений на основе учета
структуры возникающих систем нормальных уравнений;
• учета координатных зоны и, при необходимости, обработки в
геоцентрической системе координат с последующим переходом
к заданной;
• получения установочных данных для фотограмметрических
приборов всех имеющихся на производстве типов.
254

Программа насыщена контрольными операциями, имеет удобный
интерфейс и широко использует графические возможности
визуализации получаемых результатов.
Не менее широко распространена программа CAP-Α, появившаяся
в конце 1990-х г. и поставляемая в составе комплекса фирмы Leica
ORIMA (ORIentation MAnagement).
Программа снабжена обучающей системой, хорошо
документирована, имеет контекстную справку по выполняемым функциям, гибкие
форматы представления данных и хорошо проработанный
графический интерфейс. К ее особенностям можно отнести:
• внутреннее ориентирование до произвольному числу
координатных меток с использованием конформных и аффинных
преобразований, учет радиальной дисторсии объектива по
полиному (1.9) или путем интерполяции ее значений по точкам,
размещенным по четырем радиальным направления;
• введение поправок за влияние кривизны Земли и атмосферной
рефракции в пространственные координаты точек моделей;
• использование для построения модели линейно-угловой
системы координат с плоскостью XY, параллельной плоскости
левого снимка;
• строгое уравнивание связок проектирующих лучей с
самокалибровкой, параметры которой определены путем
математического описания суммарного воздействия источников
систематических искажений;
• возможность уточнения в процессе уравнивания с
самокалибровкой параметров съемочной камеры;
• наличие эффективной системы диагностики ошибок с
графическим представлением результатов на всех этапах
уравнительных вычислений;
• применение специальных приемов улучшения обусловленности
систем уравнений, возникающих при взаимном и внешнем
ориентировании снимков и уравнивании связок;
• эффективное использование GPS-измерений и средств
диагностики их ошибок;
• сочетание с фотограмметрическими приборами SD-2000/3000 в
части уравнивания результатов исполненных измерений.
Эти и другие особенности программы обеспечили ее применение
более чем в 60 странах мира.
255

Глава 14. МЕТОДЫ ЦИФРОВОЙ
ФОТОГРАММЕТРИИ
§ 94. Понятие о цифровом изображении
В общем случае изображения могут быть представлены в
различных формах, в зависимости от способа их получения, принятой
модели и структуры данных.
Аналоговая форма изображения предполагает его получение
каким-либо образом на физическом носителе - на бумаге, фотобумаге,
фотопленке и др. и используется с незапамятных времен. Во многих
случаях такая форма является основной, особенно там, где важна
юридическая значимость изображения либо если оно необходимо для
использования в нестационарных условиях.
Цифровая форма изображения возникла в связи с
потребностью его представления в памяти электронных вычислительных
машин. В настоящее время она является одной из основных и связана не
только с хранением, но и получением и обработкой изображения.
Векторная форма цифрового изображения находит применение в
цифровой картографии; в фотограмметрии векторная форма
цифрового изображения используется при создании цифрового оригинала.
Элементы цифрового векторного изображения представляются в виде
набора примитивов и их комбинаций - точек, векторов, граней, ребер
и т. п., причем, положение точек задано в некоторой координатной
системе, выбираемой пользователем в зависимости от характера
решаемых задач. Внутренние связи элементов изображения
соответствуют определенной структуре, выбор которой зависит от
используемого принципа формирования и описания его элементов, способа
доступа к ним, характера связи с окружающими и др.
Растровая форма цифрового изображения предполагает
представление его в виде некоторой матрицы (рис. 14.1), соответствующей
плоскости исходного изображения и состоящей из квадратных ячеек
одинакового размера, являющихся наименьшими
адресуемыми элементами. Каждый такой элемент,
называемый пикселом (пикселем),
соответствует определенному участку исходного
изображения и характеризуется набором оптических
параметров - цветом, яркостью и т. п.
В фотограмметрии под цифровым
изображением понимают его растровую форму,
полученную непосредственно в процессе съемки с по-
ffiffi
Ι ί III Mil
Ι Μ Μ 1 I II I
Miilllll
Рис. 14.1. Система
координат растрового
изображения
256

мощью цифровой камеры, либо путем сканирования
соответствующего аналогового изображения (аэронегатива, реже -диапозитива).
Пиксел цифрового изображения является оптически однородным,
и внутри его отдельные элементы изображения не выделяются.
Экспериментально установлено, что для воспроизведения на цифровом
снимке компактного объекта (§ 50) его размер должен быть не менее
четырех пикселов.
Растровое изображение строится из составляющих его пикселов,
размещаемых построчно слева направо и сверху вниз, а доступ к
какому-либо из них осуществляется по номеру соответствующего
столбца (ίχ) и строки (ίγ). Эти величины и используются в качестве
координат пиксела в системе Ορίχίγ (рис. 14.1) с началом в левом верхнем
углу изображения и осями, совмещенными с его внешними границами.
Растровые координаты пиксела ίχ и ίγ относятся к его центру, хотя
с помощью математического аппарата (например, при переносе со
смежного снимка) они могут быть найдены с точностью порядка 0,1 от
его размера. В этих случаях для доступа к пикселу используется целая
часть его растровых координат.
При фотограмметрической обработке цифрового изображения
необходимо знать физические координаты избранной точки в линейной
форме (в мм или мкм). Расчет таких координат выполняется по
растровым координатам и известному размеру пиксела.
§ 95. Способы получения цифровых изображений
Цифровые изображения получают двумя способами, один из
которых предполагает сканирование полученных в процессе
аэрофотосъемки аэронегативов, а второй - непосредственно в процессе съемки,
с использованием цифровых съемочных систем (сенсоров). В обоих
случаях цифровое изображение формируется с помощью фотодиодов,
либо приборов с зарядовой связью (ПЗС) в форме ПЗС-матрицы или
ПЗС-линейки с примерно одинаковыми техническими возможностями.
При использовании ПЗС-матрицы кадр изображения формируется по
схеме, аналогичной фотокамере, в фокальной плоскости которой вместо
фотопленки располагается ПЗС-матрица. Применение ПЗС-линейки
предполагает сканирование местности или изображения параллельными
маршрутами.
Сканирование фотоснимков выполняется с помощью
оптико-электронных приборов - сканеров различных конструкций, из
которых в топографо-геодезическом производстве применяются только
фотограмметрические сканеры планшетного или барабанного типа.
257

Фотограмметрические сканеры характеризуются высоким
геометрическим разрешением и высокой геометрической точностью,
определяемой величиной ошибки сканирования и повторяемостью
(изменением ошибки в десяти сканированиях). С их помощью можно
сканировать черно-белые (полутоновые) или цветные снимки.
Технические характеристики некоторых наиболее распространенных
фотограмметрических сканеров приведены в табл. 14.1; наличие 24-х
уровней квантования свидетельствует о возможности получения
цветного изображения (3 канала по 8 бит).
Таблица 14.1
Наименование
характеристики
Размер снимка, мм
Размер пиксела, мкм
Ошибка сканирования, мкм
Число уровней квантования, бит
Характеристика
фотограмметрического сканера
ОАО
«Пеленг», РБ
300x400
5
±2
3x8 =24 (цв)
«Дельта»,
Украина
300x450
8-128
±3
3x8 =24 (цв)
СКФ-П.
Россия
300x300
8
±3
3x8 =24 (цв)
DSW500
LH System
260x260
9
±2
1x10 (ч/б)
Некоторые фотограмметрические сканеры (например, «Дельта» и
др.) предусматривают возможность сканирования аэронегативов
непосредственно с аэрофильмов, как это и практикуется в
фотограмметрическом производстве.
Затраты времени на сканирование характеризуются следующими
данными для сканера «Дельта» (рис. 14.2): черно-белый снимок фор-,
мата 23x23 см с геометрическим разрешением 8 мкм сканируется за 12
минут, а с геометрическим разрешением 30 мкм - за 4 минуты. Для
получения цветного растрового изображения того же формата и с той же
геометрической точностью требуется 30 и 9 минут соответственно.
Важнейшим этапом технологии формирования цифрового
изображения является эталонирование сканера, особенно в случае,
если он не является
фотограмметрическим. Сущность
эталонирования заключается в сканировании
контрольной сетки с нанесенными
на нее горизонтальными и
вертикальными штрихами, расстояния
между которыми известны с
точностью 1-2 мкм. На полученном
изображении измеряют растровые
координаты ίχ, ίγ крестов КОН-
Умс. 14.2. Фотограмметрический сканер трольной сетки В системе Ορίχίγ
«Дельта» (Украина) (рис. 14:1), преобразуют их в ли-
258

псиную меру с учетом заданного геометрического разрешения и
сравнивают полученные значения с точными координатами, отсчитанными
но контрольной сетке. По найденным разностям координат
соответствующих точек строят поле искалсений, характеризующее все виды
1хюметрических погрешностей, вносимых сканером в той или иной точке
моля сканирования.
В последующем полученные этим сканером изображения могут
быть исправлены в соответствии с параметрами поля искажений. Как
свидетельствуют публикации, таким способом искажения
фотограмметрического сканера можно уменьшить до 1 мкм.
Цифровые съемочные системы (сенсоры)
появились только на рубеже веков. К этому времени было достигнуто
сопоставимое с фотоснимками геометрическое разрешение (5-6 мкм),
появились средства хранения громадных объемов информации (порядка 1
Гб и более на каждый снимок), создана аппаратура стабилизации
съемочной камеры в полете и высокоточного определения координат центров
фотографирования.
В настоящее время успешно эксплуатируются несколько дифровых
камер различных конструкций, в частности: ADS40 (фирма LH-
System, Швейцария), DMC2001 (фирма Z/I Imaging (США, Германия),
IIRSC (центр космических исследований Германии DLR) и др.,
обеспечивающие возможность получения изображений как в видимой
части спектра, так и в инфракрасном диапазоне. Имеются данные о
Российских цифровых съемочных комплексах ЦТК-140 и ЦТК-70.
Некоторые характеристики этих камер приведены в табл. 14.2.
Таблица 14.2
Наименование
характеристики
Фокусное расстояние, мм
Светочувствительный ПЗС-элемент
Число элементов в строке (кадре)
Размер пиксела, мкм
Число спектральных каналов
Радиометрическое разрешение, бит
Характе
ADS40
62,5
линейка
12 000
6,5
6
8
DMC
120
матрица
7680x13824
6
12
8
ристика камеры
HRSC
47*175
линейка
12 172
6ч-7
5
84-12
ЦТК-140
140
линейка
22 000
7
1
8
ЦТК-70
70
линейка
10 200
7
4
10/8
С точки зрения фотограмметрической обработки цифровых
изображений, получаемых с помощью цифровых съемочных систем на
ПЗС-линейках, чрезвычайно важны два обстоятельства:
1. Геометрия снимков не соответствует центральной проекции,
поскольку каждая их строка формируется из собственного центра.
Фотограмметрическая обработка таких снимков выполняется на основе
проективных или топологических преобразований, обеспечивающих
определение пространственного положения, формы и размеров
изображенных на них объектов.
259

2. Результатом съемки являются не кадровые снимки, а полосы
изображений, так что стереоскопические наблюдения и измерения
возможны только по полосе перекрытия со смежным маршрутом (рис.
14.3, а) или при условии отклонения направления обзора.
а) б)
Рис. J4.3. Сканирование местности с записью результатов на
одну (а) и три (б) ПЗС-линейки
Отсутствие продольных перекрытий сканерных снимков
существенно снижает возможности их фотограмметрической обработки,
поэтому современные съемочные системы предусматривают либо
одновременное применение нескольких ПЗС-линеек, каждая из которых
формирует изображение по определенному направлению (рис. 14.3, б), либо
съемку с отклонением направления обзора
Так, цифровая система ASD40 имеет в фокальной плоскости три
ПЗС-линейки, одна из которых обеспечивает съемку полосы по
направлению «вперед», вторая - полосы в направлении точки надира
(«вниз»), а третья - полосы «назад». Совместная обработка трех полос
изображений позволяет получить продольные перекрытия и
выполнить стереоскопические наблюдения.
Цифровая съемочная система HRSC (High Resolution Stereo
Camera) с помощью девяти линеек ПЗС в фокальной плоскости объектива
выполняет съемку одновременно девяти перекрывающихся полос,
пять из которых используется для стереообработки, а остальные
четыре обеспечивают получение изображения в том или ином
оптическом диапазоне.
§ 96. Характеристики цифрового изображения
Растровое изображение характеризуется геометрическим и
радиометрическим разрешением.
Геометрическое разрешение цифрового изображения
определяет линейный размер пиксела и представляется либо его ли-
260

псиной величиной (в метрах, если размер отнесен к местности, или в
мкм, если речь идет о снимке), или числом точек на дюйм (dpi).
Величина геометрического разрешения определяет качество
изображения, точность вычислительной обработки, возможности увеличения
и др. В соответствии с требованиями действующей инструкции по
фотограмметрическим работам размер элемента геометрического разрешения
цифрового изображения, полученного путем сканирования аэронегатива,
определяют с учетом нескольких критериев, в частности:
• требуемой точности определения плановых координат точек
Δ^ = 0,5VsM/m = 0.5VS/Kt ; (14.1)
• требуемой точности определения высот точек
bz=0,5fVz/(bm); (14.2)
• сохранения разрешающей способности исходного снимка
(изображения):
Ад=0,4/Д; (14.3)
• обеспечения требуемого разрешения графических фотопланов
(ортофотопланов)
Δρ = ΊΟΜ/m = 10/Kt , (14.4)
где Μ, т - знаменатели масштабов создаваемого плана и аэроснимка
соответственно; Vg, Vz - требуемая точность определения плановых
координат и высот точек в метрах; R - разрешающая способность
исходного снимка (линий на мм); f, Ъ - фокусное расстояние
съемочной камеры и базис фотографирования в масштабе снимка (мм).
Значения V& и Vz принимаются равными 0,2 мм в масштабе плана
и 1/5 сечения рельефа соответственно.
При Μ = 2000, т = 10000, / = 100 мм, Ь = 70 мм, R = 40 линий
на мм и сечении рельефа h = 1,0 м будем иметь:
Λχγ=0,5χ0,2/5=0,02 мм = 20 мкм; 4r=0,4/4O=0,01 мм = 10 мкм;
Az=0t5x 100х0,2х 1000/(70х 10000)=0,014 мм =14 мкм; Δρ=70/5=0β\4 мм = 14 мкм.
При учете всех перечисленные выше критериев сканирование
нужно выполнять с разрешением 10 мкм, или 25600/10 = 2600 dpi.
Заметим, что теоретически возможная разрешающая способность
объектива, согласно формуле (1.7), может достигать 350-400 линий на
миллиметр (около 2,5-3,0 мкм), что соответствует разрешающей
способности изображения порядка 4-5 мкм.
261

Радиометрическая характеристика определяет число
уровней квантования яркости исходного изображения (бинарное,
многоградиентное) и фотометрическое содержание элемента изображения
(одноцветное, полутоновое, цветное, спектрозональное).
Для обозначения яркости элемента изображения весь диапазон
полутонов от белого до черного делится на 2п частей (2, 4, 8, ..., 256, ...),
называемых уровнями квантования. Радиометрическое разрешение
изображения обозначают числом бит на пиксел (т. е. показателем степени ή).
В бинарном изображении используется два уровня квантования, и
в нем представлены только белый и черный цвета. В полутоновом
изображении используется 256 уровней квантования, для
представления которых в описании элемента изображения резервируется 8 бит (1
байт). Черному цвету всегда соответствует уровень 0, а белому -
уровень 1 бинарного изображения и 255 полутонового.
Цветное изображение формируется с использованием той
или иной палитры, в которых цвет создается путем смешивания
основных или дополнительных цветов в пропорциях, соответствующих
уровням их квантования.
Цветные снимки земной поверхности создаются с использованием
палитры RGB, в которой цвета и их оттенки передаются путем
смешивания трех основных цветов различной интенсивности: красного
(Red), зеленого (Green) и синего (Blue). Так, сочетание красного цвета
с зеленым дает желтый цвет; зеленого с синим - голубой; синего с
красным - оранжевый, а всех трех цветов - белый.
Таким образом, для представления одного элемента бинарного
изображения необходим 1 бит; полутонового с 256 уровнями
квантования - 8 бит (1 байт), а цветного с тем же числом уровней квантования
интенсивности цветов - 24 бита (3 байта). Требуемый для хранения
цифрового снимка объем памяти, в зависимости от формата кадра (Z),
геометрического (Δ) и радиометрического разрешения изображения
можно подсчитать по формуле
Op = (1/)2R, (14.5)
где R - число байтов для записи радиометрической характеристики.
Таблица 14.3
Формат
кадра 1
(мм)
180x180
230x230
Объем снимка Ор (Кб) при
R=\ и разрешении Δ (мкм)
5
1206
2066
10
316
517
15
141
230
20
79
129
Расчеты показывают (табл. 14.3),
что обработка цифровых снимков,
особенно формата 23x23 см, требует
наличия достаточно мощных ЭВМ,
способных оперировать с данными,
объем которых может исчисляться в
мегабайтах.
262

§ 97. Преобразование цифровых изображений
В общем случае цифровые снимки могут быть подвергнуты самым
различным преобразованиям, начиная от простейшей регулировки
яркости ых характеристик получаемого на экране компьютера
изображения и заканчивая изменением его геометрического разрешения и
вычисления яркостей искусственно созданных пикселов в соответствии с
теоремой Котельникова.
Характер таких преобразований всецело определяется решаемыми
задачами и заключается в улучшении тех или иных характеристик
изображения, трансформировании его в заданную проекцию,
выявлении объектов требуемых типов или их групп, получении
специализированной или комплексной характеристики местности и др.
Рассмотрим простейшие из этих преобразований, доступные через
меню любой цифровой фотограмметрической системы и касающиеся
фотометрической коррекции изображения на экране
компьютера, основанной на использовании следующей зависимости
между оптическими яркостями его элементов [11], [13]:
Р,=Ф(РГ> + ». (14.6)
где р;исх, Pi - яркость элемента изображения до и после
преобразования; cp(PjHCX) - функция, определяющая характер преобразования; Ъ -
параметр яркости.
Характер изменения яркости изображения в соответствии с
уравнением (14.6) при Ь = О всецело определяется видом функции ср(р*исх)
и в общем случае он может быть представлении в виде графиков (рис.
14.4), соответствующих линейному, нелинейному или
кусочно-линейному преобразованию.
Большинство цифровых фотограмметрических систем
обеспечивает возможность изменения яркости, контрастности и гамма-коррекции
экранного изображения, выполняемых путем поэлементного
линейного преобразования яркостей всех пикселов с помощью специальной
панели (рис. 14.5). При таком преобразовании (p(pjHCX) = pj"cxx tgy, где
Рис. 14.4. Графики линейного (α), нели- | ,~~ J
нейного (б) и кусочно-линейного (в) Рис. 14.5. Панель коррек-
изменения яркости изображения ции изображения в целом
263

γ - угол наклона линии 1 к горизонтальной оси (рис. 14.4). Градуировка
шкал яркости и контрастности дается в процентах, а гамма-
коррекции - в виде значения тангенса угла наклона прямой.
Общее изменение яркости изображения выполняется путем
уменьшения или увеличения параметра Ъ уравнения (14.6) для каждого
пиксела на одну и ту же величину, в результате чего все яркости pt
смещаются к одному (светлому или темному) краю используемого
диапазона их изменений, и элементы изображения становятся более
светлыми или более темными. На графике (рис. 14.6) это иллюстрируется
смещением прямой из положения 1 в положение 2, а исходной и
преобразованной яркостям изображения соответствуют точки А и А .
Изменение контрастности изображения выполняется с целью
улучшения читаемости границы между смежными элементами путем
подчеркивания различий в их яркостях и заключается в следующем.
При увеличении контрастности яркости элементов изображения,
превышающие среднее значение, увеличиваются пропорционально своему
значению, и уменьшаются, если они меньше среднего. При этом темные
тона становятся еще темнее, светлые - еще светлее, границы между
элементами изображения становятся более четкими. При чрезмерном
увеличении контрастности на снимке останутся только светлые и темные тона.
При уменьшении контрастности преобразования обратны; в
результате их выполнения темные тона становятся светлее, светлые -
темнее, границы между элементами изображения «размываются» и
изображение исчезает. .
На графике (рис. 14.6) изменение контрастности иллюстрируется
вращением прямой 2 вокруг ее центральной точки k (например, в
положение 3, при котором исходной и преобразованной яркостям
соответствуют точки А и А ).
Гамма-коррекция изображения выполняется с целью увеличения
или уменьшения его детальности, что достигается изменением
диапазона яркостей исходного изображения путем их пропорционального
уменьшения или увеличения. На графике (рис. 14.7) такое преобразо-
Рис. 14.6. Графики изменения
яркости и контрастности
изображения
® ©
Рис. 14.7. График изменения
яркости при гамма-коррекции
264

вание достигается изменением угла наклона прямой 1. В самом деле,
пусть в исходном положении γι = 45°, tgyj = 1 и при Ъ = 0 (как на
рис. 14.7) яркости до и после их преобразованного совпадают (точки А
и Л1). Наклоним прямую 1 в положение 4, установив угол у2. Теперь
той же исходной яркости А будет соответствовать преобразованная
яркость Αιν, причем, Α1 ψ Αιν.
Неправильное использование гамма-коррекции может провести к
уменьшению числа полутонов и преобладанию областей одного тона.
Рассмотренные приемы фотометрической коррекции далеко не
исчерпывают возможности цифровой обработки изображений, методы
которой позволяют выполнять нелинейные преобразования яркостей
заданного диапазона, и некоторые иные возможности. Одна из них
реализуется с помощью так называемой гистограммы
яркостей цифрового снимка, которая представляет собой график, по
одной оси которого показаны значения яркости, а по другой - число
пикселов с такими значениями (рис. 14.8). Такая гистограмма, с одной
стороны, может служить инструментом контроля за возможными
потерями деталей изображения в процессе его преобразования, а с
другой - позволяет привести плотности распределения вероятностей
яркостей к некоторому заданному виду путем нелинейного
поэлементного преобразования. Характер такого преобразования может быть
различным: «растягивание» исходного диапазона яркостей на весь
интервал от 0 до 255, изменение формы кривой вручную (рис. 14.8) и др.
Такие возможности достаточно широко используются при
дешифрировании цифровых изображений, где применяются и иные методы
преобразования яркостей (например, фильтрации с помощью
скользящего окна и др.).
Вместе с тем фотограмметрическая обработка цифровых
изображений связана не только с рассмотренными фотометрическими, но и
геометрическими преобразованиями, выполняемыми,
например, в процессе их трансформирования в заданную проекцию с
сохранением яркостной структуры исходного изображения. При этом
возникает необходимость переопределения яркостей пикселов в соот-
30 000J исходный снимок ветствии с их новым положением,
f у изображение на эк^не так как трансформированное изо-
15 000| A.-^vAf ~~~ бражение зачастую имеет иное гео-
у ^-^^^ метрическое разрешение и направ-
: _Ъ=* ление координатных осей, и в ре-
υ 128 256 зультате сетки пикселов исходного и
Рис. 14.8. Гистограмма яркостей выходного изображения не совпа-
цифрового снимка дают (рис 14>9).
265

ΐχ
*^Ос?ь
гыо
О '
1
2
У
4
б
"ΊΓ"
;0
1
5
1"у
Τ
2
3
4
|5
ί·^
®
Ш
-и^а
Pi/c. /-Z.9. Преобразование цифрового снимка:
я,) - исходный снимок, б^ - трансформированный
В соответствии с растровой технологией, трансформированное
изображение формируется пиксел за пикселом построчно. Процедура
«обратного трансформирования» элементов выходного изображения,
называемого ретрансформированием, и последующее
переопределение яркостей пикселов включает установление связи между
растровыми координатами выходного (ί°χ, ί°γ) и исходного (ίχ, ίγ)
изображений, извлечении яркости последнего и присвоении ее
соответствующему пикселу формируемого изображения (рис. 14.9).
Проблема преобразования заключается в том, что ретрансформиро-
ванные координаты ix и ίγ уже не соответствуют центру пиксела
исходного изображения, и это не позволяет однозначно выбрать требуемую
яркость. Так, на рис. 14.9 заштрихованному пикселу выходного
изображения с координатами ί°χ = 4,5 и ί°γ = 4,5 на исходном изображении
соответствует смещенная относительно центра пиксела точка с
координатами ίχ= 2,8 и ίγ = 2,1, яркость которой не определена, так как яркость
пиксела с координатами ίχ= 2 и ίγ = 2 относится к его центру.
Для назначения подходящих значений яркостей пикселам
трансформированного изображения применяют метод ближайшего соседа,
билинейную или бикубическую интерполяцию.
Метод ближайшего соседа предполагает, что искомая яркость
исходного изображения приписана пикселу, центр которого наиболее
близок к ретрансформированным координатам. В представленном на
рис. 14.9 примере трансформированному пикселу с
координатами ί°χ = 4,5 и /°у = 4,5 присваивается
яркость пиксела исходного изображения с
координатами /χ=2,5 и /у=2,5.
Метод билинейной интерполяции
предполагает отыскание ближайших к искомой точке k
(рис. 14.10) четырех пикселов с центрами в
точках 1, 2, 3 и 4 и последующую линейную интер-
266
1 1,
а <
►—-
j7!
k \
4
Рис. 14.10. Билинейная
интерполяция яркости

моляцию их яркостей вначале по линиям 1-3 и 2-4 на точки а \\ Ь
соответственно, а затем - линейную интерполяцию по линии ab на
искомую точку k:
Pk =Ра+(Рь-Ра)д*']
Ρα =Ρ,+(ρ3-Ρι)ΔΐΛ к (14.7)
Рь =Ρ2+(Ρ4-Ρ2)Δί/ J
где Ах, Ау - приращения координат искомой точки k относительно
центра ближайшего пиксела 1 (рис. 14.10).
Метод бикубической интерполяции предполагает интерполяцию
искомой яркости по ее значениям ближайших 16 пикселов, используя
для этой цели полином третьей степени.
Как видно, преобразование цифровых изображений требует
выполнения большого объема вычислительных операций и
существенных затрат времени, особенно для цветных изображений, когда каждая
составляющая палитры обрабатывается отдельно.
§ 98. Стереоскопические наблюдения
цифровых изображений
Стереоскопические наблюдения двух изображений возможны при
выполнении условий, сформулированным ранее (§ 54) в части съемки
с двух различных точек пространства, разномасштабности
изображении, величины угла конвергенции главных оптических осей и т. п.
Одним из основных условий получения стереоэффекта является
требование наблюдения каждого снимка только одним глазом.
Как и в случае наблюдения аналоговых снимков, основными
способами получения стереоскопического эффекта являются оптический,
анаглифический, затворный и др., получившие в компьютерном
исполнении новые возможности. Их реализация учитывает ряд
особенностей работы с цифровыми изображениями, в частности: простота
геометрических и фотометрических преобразований, формирование
изображения на экране монитора с покадровым (page-flipping) или
построчным (interlace) режимом выводом, наличие видеопамяти и др.
Оптический способ стереоскопических наблюдений
предполагает вывод зоны стереонаблюдений левого и правого снимков (рис.
14.11) соответственно в левую и правую части экрана. Оба
изображения окрашены в естественные цвета, и для их рассматривания и
получения стереоскопического эффекта нужно выполнить искусствен-
267

Рис. 14.11. Стереоприставка для
наблюдения стереомодели
ное разделение соответственных лучей, что достигается применением
специальной стереоприставки, устанавливаемой перед монитором. Это
обеспечивает возможность наблюдения стереоскопической модели
местности и ее измерения, минуя неизбежные потери света при
использовании некоторых других способов и приспособлений.
Анаглифический способ стереоскопических наблюдений
не предполагает наличия какого-либо специального оборудования в
виде плат или адаптеров, и требует наличия лишь анаглифических
очков. Наблюдаемая при этом стереоскопическая модель формируется
по правилам, изложенным ранее для случая наблюдения аналоговых
снимков (§ 54).
Перекрывающиеся части левого и правого изображений,
образующие зону стереоскопических наблюдений, окрашиваются в
дополнительные цвета и выводятся на экран либо по строкам (четные -
левого снимка, а нечетные - правого), либо путем наложения левого на
правое. Полученное на экране монитора совмещенное изображение
рассматривается через анаглифические очки, стекла которых
окрашены в те же цвета, что и соответствующие им изображения снимков.
В результате наблюдатель видит пространственную модель местности,
механизм возникновения которой был рассмотрен ранее (§ 54)
применительно к получению стереомодели по аналоговым снимкам. В
первом случае наблюдатель видит «разреженное» изображение, что
снижает точность стереоскопических измерений. Во втором случае цвет и
яркость каждого пиксела суммарного изображения, попадающего на
элемент монитора, формируются в зависимости от цветов и яркостей
накладывающихся пикселов изображений. В обоих случаях каждый
глаз наблюдателя видит только одно изображение, что и вызывает
возникновение стереоскопической модели местности.
268

Затворный способ получения стереоскопического эффекта
основан на специфике представления изображения на экране монитора
и предполагает применение специальных затворных (жидкокристал-
пических) очков с LCD-затворами (Liquid Crystal Display) различных
типов (ИБИК, NuVision, и др.), в которых стекла становятся
прозрачными поочередно, в соответствии со сменой видеостраниц на экране
монитора. Сущность способа заключается в следующем.
Изображения левого и правого снимков формируются на
страницах видеопамяти и поочередно выводятся на экран компьютера.
Наблюдения выполняются через очки, представляющие собой пару
плоскопараллельных пластин с заключенным между ними слоем жидкого
кристалла, который при воздействии на него электрического импульса
может изменять интенсивность проходящего через него света так, что
в каждый момент времени наблюдатель воспринимает изображение на
экране монитора только одним глазом, левым или правым. Смена
страниц видеопамяти на экране монитора при помощи специального
канала связи синхронизирована с изменением прозрачности пластин
затворных очков, так что каждый глаз наблюдатель видит только одно
изображение. Для смены прямого стереоэффекта на обратный и
наоборот нужно изменить фазу, управляющую последовательностью вывода
страниц видеопамяти.
Покадровый (page-flipping) режим стереонаблюдений
предполагает поочередный вывод на экран левого и правого изображений
синхронно со сменой прозрачности пластин затворных очков,
установленных перед левым и правым глазом. Вывод полных изображений
обеспечивает получение более высокого качества стереоизображения, но
требует в целях обеспечения комфортности наблюдений для глаз
достаточно высокой вертикальной частоты монитора (не менее 120 герц).
Построчный (interlace) режим стереонаблюдений предполагает
деление кадра на два полукадра с чётными и нечетными строками
соответственно. Правое и левое изображения стереопары выводятся на
экран поочередно в «чётном» и «нечётном» полукадре, а
синхронизируемые с вертикальной разверткой монитора затворные очки
позволяют наблюдать два изображения «одновременно» и таким образом
проводить стереоизмерения. Необходимым условием комфортной для
глаз работы в этом режиме является достаточно высокая вертикальная
частота монитора (как минимум 75 герц на «каждый глаз», т.е.
примерно 150 герц при переключении в интерлейс).
Построчный режим применим только к экрану в целом, что
приводит к некоторым неудобствам, например, при работе с меню. Другим
недостатком является прореживание картинки и, как следствие,
снижение разрешения в связи с использованием полукадров.
269

Имеются и другие способы стереонаблюдения, например, поля-
роидный и др.
§ 99. Измерение цифровых снимков
Измерение цифровых снимков и построенной по ним
стереоскопической модели может быть выполнено монокулярным или
стереоскопическим способами.
Монокулярный способ измерений используют для
нанесения на снимки опорных точек, при внутреннем ориентировании
снимков и др. Применительно к обработке цифрового изображения
монокулярные измерения сводятся к опознаванию нужной точки
путем наведения на нее маркера, заменяющего измерительную марку
стереокомпаратора.
Условимся считать координаты элемента изображения
физическими (хр,Ур\ если они представлены в линейной мере, и растровыми
(ίχ,ίγ), если единицей их измерения является элемент
геометрического разрешения. Эти координаты связаны простыми формулами
ix =*P/Af|
(14.8)
где Δ - геометрическое разрешение изображения.
Точность измерений на мониторе компьютера всегда
соответствует одному пикселу, поэтому если при визуализации цифрового снимка
один пиксел монитора соответствует одному пикселу изображения, то
растровые координаты точки А (рис. 14.12, а) равны ίχ = 2,5 и £у= 1,5,
а ее физические координаты будут хр = 2,5χΔ и ур = 1,5χΔ.
Αί2,5;1,5)
ix
Vy a) +lY б)
Рис. 14. J2. Измерение цифрового снимка (показаны границы пикселов
монитора; заштрихован один пиксел снимка).
Пиксел снимка соответствует одному (а) и четырем (б) пикселам монитора.
270

Пусть снимок выведен на монитор так, что один его пиксел
соответствует четырем пикселам монитора (рис. 14.12, б). В этом случае
сю матрица размером 2x2 пиксела несет информацию об одном
пикселе изображения, разрешение экрана оказывается в два раза меньше
разрешения изображения (т.е. равно Δ/2), и маркер можно навести на
центр любого из четырех пикселов монитора. В этом случае растровые
координаты точки В (рис. 14.12, б) будут ΐχ=4,5 и *у=0,5 пиксела
монитора, а физические координаты с учетом его разрешения
оказываются равными хр = 4,5 χ Δ/2 = 2,25Δ и ур = 0,5 χ Δ/2 = 0,25Δ. Легко
заметить, что этот прием позволяет повысить точность измерения, но
требует выявления элемента изображения в пределах однородного по
своим оптическим характеристикам пиксела изображения.
Стереоскопические измерения выполняют способом
мнимой марки, в качестве которой используют курсор, причем,
оператор может выбрать любой из доступной палитры цвет его
изображения, размер и форму (точка, крест, прицел, косой крест и пр.).
Субпиксельная точность измерений достигается теми же способами, что и
при монокулярных измерениях.
§ 100. Автоматическая идентификация точек
цифровых снимков (коррелятор)
Первые исследования в области автоматизации стереоскопических
измерений были выполнены в МИИГАиК профессором А. С. Скири-
довым.в 1924-1932 гг. Полагая изображения достаточно малых
участков снимков стереопары подобными, он предложил преобразовывать
эти участки в электрические сигналы и, анализируя их, отождествлять
(идентифицировать) соответственные точки. В то время это не
получило развития из-за отсутствия технических средств, и свои
исследования А. С. Скиридов возобновил только в 1960 г., приступив вместе
с Г. Д. Федоруком к созданию изогипсографа - прибора для
автоматической рисовки горизонталей.
Первый автоматизированный прибор, доказавший
принципиальную возможность решения этой задачи, был разработан в 1950-х гг. по
предложению Гаррисона фирмой Бауш и Ломб совместно с Научно-
исследовательским топографическим отделом инженерных войск
США. Позднее эти идеи были воплощены в целой серии
фотограмметрических приборов - Аналитическом стереоприборе ОМИ-НИСТРИ
(Канада), Аналитическом фотокартографе (СССР), Стереомате (США)
и др.
271

Новый импульс получили идеи автоматизации с появлением
ПЭВМ, дешевой электронной памяти, высокоточных сканеров и
развитием теории машинного зрения. Применение этих и ряда других
достижений науки и техники открыло путь к автоматизации широкого
круга фотограмметрических задач, основанных на автоматической
идентификации точек на перекрывающихся снимках.
В настоящее время идентификация точек на паре снимков
рассматривается как статистическая задача распознавания изображений
при наличии помех и искажений и решается на основе динамической
теории зрения с использованием оптико-электронных или
программных блоков, называемых корреляторами. В ее основе лежит
понятие образа - произвольной по форме и размерам области снимка
вместе со всей имеющейся информацией. С математической точки
зрения образ представляет собой многомерный вектор R как
совокупность элементов изображения (пикселов), каждый из которых
характеризуется своим положением и яркостью ру согласно (14.6).
Опознавание точки левого снимка на правом сводится к
определению некоторого образа R на левом снимке и поиску на правом снимке
такого образа В! , чтобы расстояние между ними было минимальным:
|Д - Щ = min.
(14.9)
Практически для автоматического опознавания точки необходимо:
1. Выбрать на левом снимке образ R в виде области размером пхп
пикселов, в центре которой размещена опознаваемая точка (рис.
14.13), и определить его характеристику-эталон, на основе
которой будет выполняться проверка условия (14.9).
2. Определить на правом снимке зону поиска размером тхпг
пикселов (т»п) вероятного расположения искомой точки с
координатами центра Х„*Хл-Ъст Уп~ У л (Рис· 14.13).
3. Последовательным перемещением области размером пхп в
границах зоны поиска на один пиксел вначале по оси х, а затем по
Рис. 14.13. К автоматической идентификации точек
272

оси у создать на правом снимке серию образов R и определить
характеристики каждого из них.
4. Сопоставить характеристики каждого образа R с
характеристикой-эталоном вектора R. Искомая точка на правом снимке будет
расположена в центре образа R , для которого выполняется
условие (14.9).
Установление степени соответствия векторов йий' представляет
основную трудность и может быть выполнено различными путями, из
которых наиболее распространенным является расчет коэффициентов
корреляции между яркостями элементов образа R и каждого из
образов R на правом снимке с использованием формулы:
-= ZCPi-PoXPi-Pi) щ (14Л0)
νΣ(Ρι-Ρο)2*νΣ(Ρ!Ι-Ρά)2
где ро и р'о - средние яркости элементов зон (фрагментов),
соответствующих образам левого (Я) и правого (R) снимков.
Коэффициенты, подсчитанные для сочетаний образа R со всеми
образами R, образуют корреляционную матрицу: максимальное
значение ее элемента соответствует наиболее тесной связи яркостей
сравниваемых участков левого и правого снимков, и, следовательно,
выполнению условия (14.9). Так что искомая точка лежит в центре
образа R с максимальным коэффициентом корреляции.
Некоторые способы предполагают отыскание искомой точки по
максимуму корреляционной функции, составленной на основе анализа
элементов корреляционной матрицы с частными коэффициентами
корреляции (14.10), соответствующей искомому образу R .
Размер области снимка, отождествляемой с образом R, обычно
составляет 21x21 пиксел; при малом числе контуров местности он
увеличивается до 41x41 пикселов. Программы обработки обычно
запрашивают полуразмер корреляционной матрицы (образа R).
Размер области поиска на правом снимке выбирается таким, чтобы
ом был больше ожидаемого смещения точки из-за влияния рельефа
местности, подсчитываемого по формуле (3.40). Так, при Η = 2000 м,
h = 50 м г = 100 мм будем иметь 5д= 2,5 мм, а размер области
поиска - минимум 5x5 мм.
Рассмотренный алгоритм позволяет отождествить точку на правом
снимке с точностью, не превышающей одного пиксела. Для точных
фотограмметрических измерений этого недостаточно, и для ее увели-
273

чения выполняют второй прием поиска с уменьшенным в k раз
размером пиксела и соответственно меньшей областью поиска.
Используемые в настоящее время способы автоматического
отождествления точек аэроснимков основаны на более или менее строгом
анализе яркостей и геометрического положения элементов
изображения, и их надежность всецело определяется метрическими и
изобразительными свойствами изображений, особенностями контурной
нагрузки и т.п. Все это предопределяют целесообразность стереоскоп
пического контроля положения измерительной марки после работы
коррелятора, особенно при обработке снимков малоконтурной местности.
В большинстве случаев опытный наблюдатель ее обязательно чуть-чуть
подправит по высоте.
Кроме того, смещения точек, вызванные влиянием угла наклона
снимка и рельефа местности, вызывают смещения отдельных
элементов растра, что меняют рисунок изображения и это не может не
сказываться на качестве идентификации.
Так, если на левом снимке образ R всегда представлен квадратом, то
на правом снимке из-за влияния угла наклона и рельефа местности
соответствующие элементы образа R получают смещения, и в общем
случае образуют контур многоугольника. Поскольку анализируемый образ
R' геометрически не всегда подобен образу Л, то вероятность полного
совпадения искомой точки уменьшается. Еще более сложная ситуация
возникает в случае, если изображения левого и правого снимков
развернуты одно относительно другого. Правда, из-за малости элементов
изображения влияние перечисленных источников искажений не столь
значительны, а их влияние можно компенсировать геометрической
коррекцией положения пика корреляции и соответствующей ему точки
правого снимка. Одно из таких решений основано на том, что смещения
элементов образа являются следствием влияния рельефа в пределах
соответствующего участка местности и интерпретируются как
параллактические смещения .
В системах цифровой обработки изображений достаточно широко
применяется еще один способ для идентификации точек снимков,
сущность которого заключается в следующем.
Поскольку перекрывающиеся части смежных снимков являются
проекциями одного и того же участка местности, полученными из
разных центров, то перекрывающиеся изображения пары смежных
снимков проективпы, и для преобразования их координат правомерно
применение формул проективного преобразования (4.1):
Книжников Ю. Ф., Гельман Р. Н. О некоторых источниках погрешностей при
автоматическом измерении цифровых стереопар // Геодезия и картофафия. 2000. № 5. с. 25-31.
274

Axx'
Cxx
Β,χ'
С,*
+ A2y·
' + С,у
+ Вгу'
' + С,у
+ АА
41 1
+ в3
+ 1 J
где х', у', х, у - координаты точек, отнесенные к плоскостям левого и
правого снимков соответственно; А^ Bj, Ct - параметры проективного
преобразования.
Зависимости (14.11) содержат восемь неизвестных параметров
преобразования, для определения которых достаточно измерить на
смежных снимках координаты четырех пар соответственных точек,
составить восемь уравнений поправок, решение которых позволяет
отыскать параметры A/, Bit Cif после чего они могут быть
использованы для идентификации любых других точек обрабатываемых снимков.
Возможности рассмотренного способа ограничиваются влиянием
рельефа местности.
Отождествление соответственных точек аэроснимков является
базовым процессом технологии как машинного зрения, так и цифровой
фотограмметрии, и ее совершенствованию уделяется большое
внимание. Сегодня имеется целый ряд способов решения этой задачи,
основанных на использовании уравнений базисных (эпиполярных)
линий, метода пирамид (HRC), метода вертикальной линии (ULL),
метода динамического программирования и др.; активно разрабатывается
метод структурной (реляционной) корреляции, устанавливающей
соответствия между элементами сопоставляемых структурных описаний.
Практическое применение этих методов позволит в перспективе
полностью автоматизировать процесс отождествления точек снимков.
Заметим, что если точность монокулярного измерения координат
точек цифровых снимков ограничивается их геометрическим
разрешением, то точность их идентификации и измерения координат на
смежном снимке всегда может быть выполнена с субпиксельной (подпик-
сельной) точностью, что и объясняет высокую точность
фотограмметрических обработки цифровых изображений.
§ 101. Фотограмметрическая обработка
цифровых снимков
Основная задача фотограмметрии - определение формы, размеров
и пространственного положения объектов местности - при
использовании цифровых изображений решается путем определения координат
275

этих объектов или их элементов с применением рассмотренных ранее
аналитических способов. Важнейшей их особенностью является
объединение вычислительной обработки (внутреннее, взаимное, внешнее
ориентирование и т. д.) со сбором нужной для этого информации -
автоматической идентификацией на смежных снимках необходимых
точек и измерением их координат. Это обстоятельство в сочетании с
максимальной автоматизацией технологических процессов делают
цифровую фотограмметрическую обработку высокоэффективной и
технологичной, не требующей высокой квалификации исполнителей.
Ниже рассмотрены некоторые элементы обработки цифровых
снимков, аналогичные процессам аналитической обработки данных.
§ 101.1. Внутреннее ориентирование снимков
Внутреннее ориентирование цифровых изображений (снимков)
выполняется с целью установления соответствия между координатными
системами растра ОрХрур и снимка оху (рис. 14.14).
Математическая модель внутреннего ориентирования цифрового
изображения аналогична применяемой при аналитическом построении
сетей фототриангуляции (§ 92) и предполагает определение
параметров ортогонального, аффинного или проективного преобразования по
избыточному числу измерений, методом наименьших квадратов. Так,
наиболее часто применяемые аффинные преобразования основаны на
использовании следующих формул связи исходных (хр, ур) и
преобразованных (х, у) координат:
(14.12)
X
У
=
а0
Ьо
+
а,
ь\
а0
ь2
X
ХР
Ур
=
ап
Ьо
+ Ρ
ХР
Ур
где щ и bi (i = 0, 1, 2) - коэффициенты аффинного преобразования,
определяемые из решения системы уравнений поправок (13.41),
составленных по результатам измерения координат
оптических меток снимка; хр, у ρ - физические
координаты координатных меток, найденные по их
растровым координатам ίχ, ίγ и
геометрическому разрешению изображения Δ по формулам
(14.8)
Порядок отыскания параметров щ и fy
аналогичен используемому при аналитической
фототриангуляции (§ 92).
°Р
*у>
Η
f
/
о.
—-.
У
-*
-—
h
JC
^·
Рис. 14.14.
Координатные системы снимка
(оху) и растра (орхрур)
276

Для обратного преобразования координат точек из системы оху в
систему растра Орхрур используются формулы
\ХР
к
=
А
в,
а.
в.
X
х-а0
У-bo
= Ρ
X
х-а0
у-К
где Ρ и Р"1 - прямая и обратная матрицы аффинного преобразования.
Последовательность внутреннего ориентирования в современных
цифровых фотограмметрических системах сводится к следующему.
Оператор выполняет идентификацию первых двух координатных
меток (крестов), для чего наводит на них измерительную марку и
выполняет регистрацию координат в системе Ορίχίγ. После этого
программа выполняет расчет положения последующих координатных меток
и подводит к ним измерительную марку, а оператор выполняет
необходимые уточнения и регистрацию координат точки. После измерения всех
меток программа запрашивает метод преобразований, выполняет
расчет параметров и выводит расхождения между эталонными и
вычисленными координатами меток (крестов). При несоответствии
полученных расхождений требуемым нормативными документами (8-10 мкм)
оператор может повторить все выполненные измерений или их часть.
Внутреннее ориентирование остальных снимков выполняется в
автоматическом режиме, для чего оператор определяет прямоугольную
область метки (рис. 1.8), область ее поиска, допустимый коэффициент
корреляции и величину расхождения эталонных и вычисленных координат.
Снимки, для которых автоматическое внутреннее ориентирование
завершилось неудовлетворительно, обрабатываются оператором вручную.
§ 101.2. Выбор точек и построение
фотограмметрических моделей
После внутреннего ориентирования снимков выполняют:
• перенос на снимки опорных точек с известными координатами
Χ,Υ,Ζ в системе местности;
• ввод элементов внешнего ориентирования снимков Х$, Ys* %s->
α, ω, χ (при их наличии);
• выбор связующих точек в зоне поперечного и тройного
продольного перекрытий, необходимых для связи смежных
маршрутов и смежных моделей маршрута соответственно;
• выбор точек для подписи на карте высот, урезов вод и др.,
согласно требованиям действующих нормативных документов;
277

• выбор дополнительных точек в шести стандартных зонах для
повышения точности взаимного ориентирования и соединения
смежных моделей.
Все точки, (опорные, связующие, урезы вод и др.), намечают на
одном снимке; а перенос их на другие снимки того же или смежного
маршрута выполняют в стереорежиме или с помощью коррелятора.
Если, например, часть точек для взаимного ориентирования уже
намечена, то для облегчения стереоскопических наблюдений возможно
построение эпиполярных изображений, на которых отсутствуют
поперечные параллаксы, и измерения выполняются увереннее.
Точки, положение которых на снимке не является жестким
(например, дополнительные точки в стандартных зонах для определения эле*
ментов взаимного ориентирования, или в зонах тройного продольного
перекрытия для связи смежных моделей) могут быть нанесены на
снимки автоматически, по заданному размеру стандартной зоны и
число точек в ней.
Настройка параметров коррелятора является одним из важных
элементом фотограмметрической обработки. При этом определяют
размер корреляционной матрицы (образа) в пикселах, возможность его
автоматической подстройки при малом числе контуров, а также
геометрической коррекции положения искомой точки в случае рельефной
местности. Контроль работы коррелятора в стереорежиме является
обязательным элементом фотограмметрической обработки любых
снимков, поскольку качество отождествления точек определяет
качество выполнения всех последующих операций.
Растровые координаты (ίχ, /у) избранных точек преобразуются в
физические координаты хр,ур по формулам (14.8), а затем - по
параметрам аффинного преобразования, по формулам (14.12), - в систему
координат плоскости прикладной рамки аэрокамеры оху (рис. 14.14) и
исправляются поправками, учитывающими влияние:
• атмосферной рефракции по формулам (3.51);
• дисторсии объектива съемочной камеры путем интерполяции
соответствующих величин по точкам ее определения или
применением соответствующего полинома (§ 8);
• искажений сканера путем интерполяции поправок по данным
поля его искажений.
После выбора точек выполняют взаимное ориентирование сним^
ков строгим способом, с применением метода наименьших квадратов
(§ 66). Критерием качества отождествления точек на смежных
снимках является среднее квадратическое значение остаточного
поперечного параллакса, величина которого не может превышать 10 мкм. Бо-
278

лес значительные расхождения свидетельствуют о наличии ошибок,
прежде всего, в отождествлении точек. Их устранение требует
проверки качества отождествления и измерения точек в стереорежиме.
Менее вероятны ошибки внутреннего ориентирования изображений и
Паспортных данных съемочной камеры (фокусного расстояния,
координат главной точки или оптических меток и др.).
Для повышения точности взаимного ориентирования и
надежности определения неизвестных в каждой стандартной зоне (§ 65, рис. 9.10)
намечают по две - четыре точки (желательно контурных, надежность
Измерения которых несколько выше); часть таких точек должна
располагаться в зонах тройного продольного и поперечного перекрытий.
Важным условием достижения оптимальной точности взаимного
ориентирования является одинаковое число точек в стандартных зонах.
Перечисленные операции завершаются построением одиночной
модели и подориентированием ее к предыдущей рассмотренными
ранее (§§ 87, 88) методами. Полученные при этом разности координат
связующих точек смежных моделей маршрута позволяют судить о
качестве их измерения и отождествления. Величины таких
расхождений не должны превышать 15 мкм в плане и \5(f/b) мкм по высоте.
§ 101.3. Построение и уравнивание
фототриангуляционной сети
Построение фототриангуляционной сети в пределах маршрута или
блока выполняется в автоматическом режиме с использованием
рассмотренных ранее методов (§§ 87, 88). Задача оператора на этом этапе
фотограмметрической обработки сводится к выбору метода
уравнивания (зависимые, независимые или полузависимые модели,
уравнивание маршрутов, моделей, связок проектирующих лучей и т. п.), а
также определению критериев для подготавливаемого программой
отчета. Такими критериями служат расхождения исходных и найденных
Но результатам уравнивания координат, которые не должны
превышать:
• для опорных точек, использованных для уравнивания сети -
0,2 мм в масштабе создаваемого плана в плановом положении и
0,15 сечения рельефа по высоте;
• для контрольных опорных точек - не более 0,3 мм в масштабе
создаваемого плана и 1/4 - 1/5 сечения рельефа по высоте;
• для связующих точек смежных маршрутов - не более 0,5 мм в
масштабе создаваемого плана (карты).
279

Надежность уравнивания фотограмметрического блока
повышается, если число использованных опорных точек в полтора - два раза
превышает минимально необходимое.
При этом наиболее достоверную оценку получают по контроль*
ным опорным точкам, координаты которых не использовались при
уравнивании. Важно, чтобы эти точки располагались в наиболее сла««
бых местах фототриангуляционной сети, примерно по середине между
опорными точками, по которым выполнялось уравнивание.
Окончательное уравнивание фототриангуляционных сетей частф
выполняют с помощью специализированных программ типа ORIMA
или ФОТОКОМ (§ 93), в которых реализованы строгие алгоритмы об·*
работки и имеются широкие графические и статистические
возможности диагностики ошибок. Поэтому обработка аэроснимков средства*
ми цифровых фотограмметрических систем зачастую ограничивается
измерением координат и параллаксов точек, исключением грубы*
ошибок, получением рабочих координат точек сгущения и экспортом
результатов измерений снимков в специализированные программы.
Другие виды фотограмметрической обработки
цифровых изображений связаны с получением той или иной выходной
продукции - фотоплана (ортофотоплана), оригинала рельефа, вектор*
пой цифровой модели местности, фотокарт и т. д. Некоторые из них,
непосредственно связанные с фотограмметрической обработкой дан*
пых, рассмотрены ниже.
§ 102. Построение цифровой модели рельефа
Для преобразования снимка в план, изготовления ортофотоплана»
создания оригинала топографической карты, решения других задаф
необходимы сведения о рельефе местности, получение которых
требует определения координат и высот большого числа точек -
измерения их координат в системе снимков, параллаксов и последующего
вычисления пространственных координат. Именно такое решение
используется при обработке фотоснимков с помощью аналоговых и
аналитических стереофотограмметрических приборов.
Автоматизация технологических процессов, ставшая реальной с
применением методов обработки цифровых изображений, требует
применения более общего подхода к решению названных выше задач,
основанного на математическом моделировании процессов. Этот
подход не может быть реализован без создания цифровой модели обраба·*
тываемой территории, и в частности цифровой моделет рельефа.
280

§ 102.1. Способы представления цифровлй модели рельефа
Известно, что топографическая поверхность в общем случае может
Быть представлена как в аналоговой форме, так и в цифровой. В пер-
иом случае имеют в виду изображение поверхности горизонталями
или отмывками, а во втором - каталог координат определенным
образом упорядоченных точек, описание связей между ними и алгоритм
определения высот точек в заоисимости от их местоположения. С
учетом этого можно дать следующее определение цифровой модели
рельефа (поверхности):
Цифровая модель рельефа (ЦМР) представляет собой
математическое описание земной поверхности как совокупности
расположенных на ней точек, связей между ними, а также метода определения
высот произвольных точек, принадлежащих области моделирования,
по их плановым координатам.
Применяемые в настоящее время способы построения цифровой
модели рельефа, в зависимости от принятой схемы размещения точек и
типа математической модели, можно условно разделить на две группы.
Первая группа объединяет способы, основанные на
нелинейной интерполяции высот с использованием полиномов, сплайнов,
корреляционных функций и т. п., различающиеся видом используемой
функции, способом отбора исходных пунктов и пр.
Параметры применяемой математической модели вычисляют по
опорным точкам, а затем используют для интерполяции высот
произвольных точек области моделирования по их плановым координатам.
Полиномиальные способы предполагают представление
моделируемой поверхности полиномом второй - пятой степени вида
А, = Z, = а0 + alXi + а2У, + а3Х,У,' + а,Х; + а5У? +... . (14.14)
Для отыскания неизвестных коэффициентов полинома для каждой
опорной точки составляют одно уравнение поправок, неизвестными в
котором являются коэффициенты полинома α$...α& коэффициенты
при неизвестных определяют как функции координат в соответствии с
уравнением (14.14), а свободные члены находят как разности между
отметками опорных точек и их вычисленными значениями при
начальных значениях неизвестных. Полученную систему решают
последовательными приближениями, в каждом из которых неизвестные
находят методом наименьших квадратов, под условием \ρυ2] = min.
Найденные таким образом коэффициенты αο.,.α^ используют для
интерполяции высот произвольных точек области моделирования в соот-
нстствии с уравнением (14.14).
281

Кусочно-полиномиальные способы предполагают деление области
моделирования на участки, подбор для каждого участка своего
локального полинома вида (14.14) и последующую связь локальных
полиномов с помощью переходных уравнений. Во всех случаях
возникают переопределенные системы, решение которых выполняют методом
наименьших квадратов, под условием минимума суммы квадратов
расхождений высот точек реальной и аппроксимирующей поверхностей.
Сходные по характеру решения используют способы, основанные
на применении рядов Фурье (разложений по сферическим
гармоникам), различного рода сплайнов (кубических, бикубических, на
многообразиях и др.) и т. п.
Вторая группа объединяет способы, основанные на
построении геометрически упорядоченной (регулярной или нерегулярной)
модели, элементами которой являются либо определенным образом
упорядоченные линии, либо поверхности различных многогранников
(треугольников, четырехугольников или иных фигур). Во втором
случае поверхность задается точками в вершинах геометрических фигур
(треугольников, квадратов и др.) исходя из предположения, что
ограничиваемая ими поверхность имеет одинаковый и однообразный
уклон.
Различия между способами связаны со схемой расположения
исходных точек и характером связей между ними и иллюстрируются на
рис. 14.15-14.17, где перечисленные модели наложены па изображение
рельефа горизонталями.
Структурная модель местности представляется отметками точек*
размещенных в характерных точках рельефа - на линиях
водоразделов, тальвегов, урезов вод в точках локального экстремума и др.<
(рис. 14.15) Такая модель наиболее точно отражает поверхность
минимальным числом точек, однако ее использование затруднено из-за
сложности интерполяции высот определяемых точек.
Цифровая модель рельефа на треугольниках произвольной формы
(рис. 14.16), покрывающих всю область моделирования, представляет
Рис. 14.15. Структурная />wc. \4ш 16. Модель TIN
модель рельефа
282

рельеф наиболее точно, поскольку
обеспечивает плотное «прилегание» треугольников
к моделируемой поверхности. В силу этого
такая модель применяется очень широко и
известна как модель TIN (Triangulated
Irregular Network), или модель па нерегулярной
сетке.
Построение цифровой модели рельефа с п ,,,,*, ™*.
тг r^jZj Рис. J4.17. Модель DEM
использованием модели данных TIN
сводится к созданию оптимальной сети треугольников, элементы которой
«стремятся» быть как можно ближе к равносторонним. При этом
любая точка двумерного пространства обладает только одной высотной
координатой. Следовательно, в модели TIN не могут быть
представлены отрицательные уклоны поверхности, такие, как нависающие
утесы, гроты, полости и др.
Использование модели TIN для получения высот новых точек не
совсем удобно, поскольку для этого необходимо не только определить
принадлежность определяемой точки конкретному треугольнику, по и,
что особенно важно, выполнить линейную интерполяцию высот по
отметкам его вершин.
Более удобна для практического использования модель па
регулярной сетке со сторонами, параллельными координатным осям X и У
системы местности (рис. 14.17). Такая модель называется регулярной и
известна как модель DEM (Digital Elevation Model), или матрица
высох. Эта модель не может быть построена непосредственно по точкам
с известными отметками, и для этого используют либо
полиномиальные методы, либо предварительно созданные на основе опорных точек
другие модели - TIN, горизонтали и др. В первом случае отметки
узлов регулярной сетки находят по известным параметром
полиномиальной функции, а во втором - линейной интерполяцией высот по
ближайшим точкам сети треугольников или горизонталей.
§ 102.2. Построение триангуляции Делоне (модели TIN)
Задача построение сети неперекрывающихся треугольников
является одной из базовых в вычислительной геометрии и широко
используется в машинной графике и геоинформационных системах для
моделирования поверхности и решения пространственных задач.
Впервые задача построения сети неперекрывающихся
треугольников была поставлена в 1934 году в работе советского математика
I). H. Делоне, который сформулировал и соответствующие условия.
283

Узел
Рис. 14.18. Элементы
триангуляции Делоне
В математике задачей построения
триангуляции по заданным точкам называют
задачу их попарного соединений
непересекающимися отрезками так, чтобы
образовалась сеть треугольников. Основными ее
элементами являются (рис. 14.18): узлы
(вершины треугольников), ребра (стороны) и
грани (собственно треугольники).
Построенная триангуляция может быть выпуклой
(если таковым будет минимальный многоугольник, охватывающий
область моделирования), невыпуклой (если триангуляция не является
выпуклой) и оптимальной (если сумма длин всех ребер минимальна).
Сеть таких треугольников называется триангуляцией Делоне, если
она удовлетворяет некоторым условиям1:
• внутрь окружности, описанной вокруг любого треугольника, не
попадает ни одна из исходных точек (рис. 14.18);
• триангуляция является выпуклой и удовлетворяет
сформулированному выше условию Делоне;
• сумма минимальных углов всех треугольников максимальна из
всех возможных триангуляции;
• сумма радиусов окружностей, описанных около треугольников,
минимальна среди всех возможных триангуляции.
Первый из названных выше критериев построения триангуляции
Делоне, называемый круговым, является одним из основных и
проверяется для любой пары треугольников с общими гранями.
Математическая интерпретация критерия вытекает из рис. 14.18:
α + β < π, sin(ct + β) > О,
sin α cos β + cos α sin β > О
В настоящее время известно достаточно много различных
алгоритмов построения триангуляции Делоне. Их можно разделить на ряд
групп, различающиеся структурой используемых входных данных,
объемом вычислительных операций и исходными предпосылками.
Рассмотрим некоторые из них.
Алгоритмы слияния предполагают разбиение множества
исходных точек на подмножества, построение на каждом из них
триангуляции и последующее их объединение в единую сеть. Сущность
одного из таких алгоритмов сводится к следующему.
Λ. В. Скворцов. Триангуляция Делоне и ее применение. Томск, 2002. с. 128.
284

Множество исходных точек делится . ,1- I. I
нсртикальными линиями на две или более ■* · | « |. " L^
частей, после чего каждая из них разделя- , ·| ~| : l·
ются горизонтальными и вертикальными · ч .* -I ·" Ί *
линиями на примерно равные части. В ре- «Г * ι« " «
чультате вся область исходных точек оказы- · I * L J
настся разделенной на примитивы по три - · | . * | 7~г
четыре точки (рис. 14.19), по которым стро- . ' I а · I . I ··
ятся один - два треугольника. Слияние этих I ■ | * I
ТрсуГОЛЬНИКОВ В единую Сеть ВЫПОЛНЯеТСЯ Рис. 14.19. Построение три-
Путем Построения Двух базовых ЛИНИЙ ангуляции Делоне слиянием
(PqPi и Р2-Р3» рис. 14.20, д), проведении
окружностей переменного радиуса с центром на серединном
перпендикуляре к базовой линии (рис. 14.20, б), поиску попадающего на
окружность узла (точка А, рис. 14.20, в) и построению нового
треугольника (PqPiA). При этом может возникнуть необходимость удаления
уже существующего треугольника (например, PqAB).
Итеративные алгоритмы основаны на идее
последовательного добавления точек в частично построенную триангуляцию с
одновременным ее улучшением и перестроением в соответствии с
критериями Делоне. В общем виде они включают несколько шагов и
сводятся к построению треугольника на первых трех исходных точках и
исследованию нескольких вариантов размещения очередной точки, в
частности - ее попадания за границу области моделирования, на
существующий узел или ребро, внутрь построенного треугольника и др.
Каждый из этих вариантов предполагает выполнение определенной
операции: разбивки ребра на два, грани - на три и т.д.; после чего
выполняется проверка полученных треугольников на соответствие усло-
11ию Делоне и необходимые перестроения.
Двухпроходные алгоритмы, предусматривают вначале
построение некоторой триангуляции, игнорируя условия Делоне, а
285

L α) """" '£) Ί) 'г) '■ 'δΤ
Рис. 14.21. Этапы применения алгоритма выпуклого полосового слияния:
а) - исходные точки; б-в) - построение триангуляция и оптимизация;
г-д) - слияние и полное перестроение по алгоритму Делоне
затем - ее перестроение в соответствии с этими условиями. Пример
применения алгоритма приведен на рис. 14.21.
Для приближения создаваемой модели рельефа к реальной в нее
внедряются дополнительные элементы, обеспечивающие учет и
отображение ее линейных и площадных структурных элементов. Такими
дополнительными элементами являются широко используемые в
топографии структурные линии, определяющие «скелет рельефа»:
водоразделы, тальвеги, хребты, обрывы, уступы, озера, овраги, береговые
линии, границы искусственных сооружений и др., совокупность
которых создает как бы каркас триангуляции Делоне. Эти структурные
линии внедряются в триангуляцию в качестве ребер треугольников,
чем и достигается моделирование реальных элементов рельефа на фо*
не общих неровностей земной поверхности. Такие ребра называются
структурными (фиксированными, неперестраиваемыми), и в
последующем не изменяются.
Задача построения модели поверхности с учетом структурных
линий называется триангуляцией Делоне с ограничениями, если условия
Делоне выполняются для любой пары смежных треугольников, кото*
рые не разделяются структурными линиями. Наиболее эффективно*
считают исследователи, выполняется построение такой триангуляции
с помощью итеративных алгоритмов.
Фрагмент триангуляции Делоне с включенными в нее
дополнительными элементами приведен на рис. 14.22, где справа показаны узлы, реб-г
Рис. 14.22. Структурные линии в модели TIN
286

pa, грани и структурные линии, а слева - структурные линии местности
(береговые линии, бровки оврага и др.) и точки с известными отметками.
Алгоритмы построения триангуляции Делоне реализуются с
вещественным или целочисленным представлением координат узлов, что
позволяет существенно повысить скорость и точность обработки, но
порождает проблемы поиска и исключения совпадающих узлов.
Модель TIN легко редактируется путем перемещения узлов,
вставки новых, удаления имеющихся, изменения положения одного или
нескольких ребер, внедрения новых структурных линий и др. Такие
изменения всегда затрагивают небольшую группу смежных
треугольников, не требуют перестроения всей сети и осуществляются в режиме
on-line, по указанию курсором на соответствующий элемент.
§ 102.3. Фотограмметрическая технология
построения цифровой модели рельефа
Фотограмметрические методы цифрового моделирования рельефа
основаны на использовании полиномов, нерегулярной сети
треугольников TIN и регулярной сети DEM. Причем, непосредственно по
аэроснимкам модель рельефа строится на сети треугольников, а для ор-
тотрансформирования, проведения горизонталей и некоторых других
операций она преобразуется в регулярную модель DEM.
Обязательным условием создания ЦМР является наличие элементов
взаимного и внешнего ориентирования снимков, полученных в процессе
построения и уравнивания фототриангуляционной сети.
Некоторое представление о размере сторон (ребер) нерегулярной
сети треугольников TIN и шаге регулярной сети DEM могут дать
следующие данные, имеющиеся в специальной литературе: для
правильного отображения рельефа на плане масштаба 1:2000 путем
линейной интерполяции между точками с известными высотами
необходимо, чтобы среднее расстояния между ними были не менее [11]:
20 м - для плоскоравнинной местности со слабой расчлененностью;
10 м -для волнообразной поверхности с гладкими формами;
5 м -для сильно расчлененной местности с большим числом
оврагов и промоин.
Современные цифровые фотограмметрические системы реализуют
несколько стратегий моделирования рельефа, каждая из которых
используется в границах выбранной пользователем локальной зоны. В
большинстве случаев модель создается на основе триангуляции
Делоне, но, в зависимости от конкретных условий и характера местности,
могут применяться и другие, в частности:
287

• «гладкая » модель, построенная с использованием
полиномиальной функции вида (14.14);
• «адаптивная» или «регулярная» модели TIN, построенные по
точкам в узлах сетки с заданным шагом с некоторыми
дополнительными условиями;
• модель, построенная по векторным объектам, полученным путем
оцифровки по стереоизображению структурных линий: тальвегов^
водоразделов, береговых линий, бровок оврагов и иных элемент
тов, точки которых определены в плане и по высоте.
Полученная перечисленными способами цифровая модель рельефа
может.быть дополнена структурными линиями, что существенно
повысит ее детальность, точность и надежность. Линии водоразделов, бровки
оврагов, береговые линии, тальвеги и другие структурные линии,
«встроенные» в триангуляцию Делоне в качестве ребер треугольников,
приблизят аппроксимирующую поверхность к реальной, что
несомненно скажется на качестве последующего ортотрансформирования.
С точки зрения фотограмметрии наибольший интерес
представляет адаптивная, регулярная модели рельефа и модель по векторным
объектам, построение которых требует автоматического
отождествления точек с помощью коррелятора. Технология построения таких
моделей может включать, например, следующие основные операции:
1. Определение границ области моделирования (глобальной области).
2. Определение границ подобластей моделирования,
различающихся характером рельефа местности и возможностями
применения того или иного метода построения ЦМР (§ 102.1).
3. Построение регулярной сети со сторонами, параллельными осяад
X и Υ координатной системы местности и с шагом, зависящим?
от характера рельефа местности.
4. Присвоение всем узлам регулярной сетки высот, равных отметке
средней плоскости снимка, и вычисление их координат хл, ул на
левом снимке стереопары по формулам (3.16) связи координате
точек наклонного снимка и местности. ,
5. Идентификация узлов регулярной сети на правом снимке с
помощью коррелятора (§ 100), определение их координат хп, уп и
вычисление пространственных координат X, У, Ζ точек πα
формулам (9.3) прямой фотограмметрической засечки.
6. Построение сети неперекрывающихся треугольников с
вершинами в узлах регулярной сетки (модели TIN) на основе алгоритма
Делоне с ограничениями (§ 102.2).
По терминологии, принятой в ЦФС Photomod.
288

Операции 3-6 выполняются в автоматическом режиме, без участия
оператора.
Если в пределах области моделирования выбрано несколько
локальных зон, объединяющих участки с различными формами рельефа,
то для последующей их увязки в границах глобальной области и
объединения в единую модель рельефа обрабатываемой территории они
должны перекрываться между собой, или, по крайней мере, между
ними не должно быть разрывов.
Положение узлов регулярной сетки и совпадающих с ними вершин
сети треугольников намечается автоматически, без учета характера
местности. В связи с этим узлы TIN могут оказаться на крышах
домов, на крутых склонах, на водной поверхности и т. д., что
предопределяет необходимость корректировки построенной сети
треугольников путем изменения положения ее вершин в процессе
стереоскопических наблюдений эпиполярных изображений.
Один из способов построения таких изображения заключается в
трансформировании фрагментов левого и правого цифровых
изображений, соответствующих зонам их продольного перекрытия, на
плоскость SXY базисной координатной системы. Для этой цели
используют формулы (3.21) связи координат точек наклонного и
горизонтального снимков, а направляющие косинусы находят по формулам (3.8) с
заменой углов α, ω, χ элементами взаимного ориентирования α'ι,
ω = 0, χΊ при трансформировании левого изображения и
элементами а'2, coS, χ'2 при трансформировании правого изображения. Эпипо-
лярные изображения характеризуются отсутствием поперечных
параллаксов наблюдаемых точек, что создает несомненные удобства для
измерения стереомодели и повышает надежность работы коррелятора.
Современные средства построения ЦМР по цифровым
изображениям обладают достаточно мощными технологическими средствами
ее визуального и статистического контроля. Средствами такого
контроля являются:
• преобразование элементов сети треугольников в
пространственные объекты с последующим их вращением и визуальной
оценкой локальных «выбросов»;
• расчет уклонов и анализ их экстремальных значений;
• статистический анализ экстремальных значений высот точек;
• оценка точности моделирования по уклонениям высот
контрольных точек от аппроксимирующей поверхности.
В качестве контрольных точек используются опорные, связующие
и другие точки, включенные в сеть фототриангуляции. С этой целью
вычисляются их отметки по построенной модели поверхнрети и срав-
289

ниваются с отметками, полученными из построения
фотограмметрической сети или на основе полевых данных. Такие расхождения не
должны приводить к смещениям точек, обусловленным влиянием
рельефа местности, на величину, превышающую 0,3 мм в масштабе
создаваемого плана.
Построение цифровой модели завершается увязкой локальных
моделей TIN по их граница^ и формированием общей модели в границах
обработки, созданием регулярной модели DEM, интерполированием
горизонталей с заданным шагом и редактированием их положения по
эпиполярным изображениям.
§ 103. Цифровое трансформирование снимков
(ортотрансформирование)
Применяемый в фотограмметрии принцип учета влияния рельефа
местности при изготовлении плана (фотоплана) местности остается
незыблемым уже около 100 лет, и заключается в делении изображения
на отдельные участки, называемые зонами трансформирования, в
соответствии с их положением по высоте, и последующем установлении
для каждой такой зоны своего индивидуального масштаба
проектирования. Причем колебание рельефа в пределах такой зоны не
может превышать расчетного Q=2h при заданных масштабе плана М,
фокусном расстоянии аэрокамеры /, допустимом искажения точек под
влиянием рельефа 5^ на плане и расстоянии гсн от центра снимка до
угла рабочей площади, определяемого по формуле (3.42):
Q = 2h =
2&kfM
ЮООг
Развитие фотограмметрической мысли, совершенствование
технологии и соответствующих технических средств лишь корректировали
понятие о зонах трансформирования и принципах их формирования,
но не более.
До 1970-х гг. понятие «зона трансформирования» отождествлялось
с фрагментами изображения, которым соответствовали участки
местности между расчетными горизонталями. Преобразование таких зон
выполнялось фотомеханическим способом с помощью
фототрансформаторов. Для изменения масштаба проектирования зон использовалась
информация о рельефе местности, представленная в виде
горизонталей. Сущность преобразований и специфика соответствующей
технологии рассмотрена в §§ 38 и 39.
290

С 1973 г., с серийным выпуском ортофотопроекторов, зону
трансформирования стали отождествлять с щелью, через которую
фрагменты изображения снимка проектируются на план в масштабе,
согласованном с профилем местности. Такое трансформирование, называемое
дифференциальным (щелевым или, реже, ортогональным), требовало
наличия ориентированной в плане и по высоте модели местности,
стереоскопическое наблюдение которой обеспечивало возможность
изменения высоты щели и тем самым получения информации о рельефе
местности в конкретной точке. Сущность дифференциального
трансформирования с помощью аналоговых приборов универсального типа
рассмотрена в § 83.
С середины 1980-х гг., с появлением и массовым внедрением
цифровых фотограмметрических систем (ЦФС), зону трансформирования
стали отождествлять с фрагментом изображения - с пикселом или
группой пикселов. Размер такого фрагмента может быть установлен
так же, как и, ширина щели при дифференциальном
трансформировании, однако, учитывая технические возможности современных ЭВМ,
чаще всего он соответствует одному пикселу. Такое преобразование
изображения, называемое ортотрансформированием,
требует наличия цифровой модели рельефа DEM со сторонами,
параллельными осям X и У координатной системы местности.
§ 103.1. Технология ортотрансформирования
Сущность ортотрансформирования сводится к следующему.
Пусть известны элементы внешнего ориентирования аэроснимка
Xs, Y$, Ζ$, α, ω, χ, имеется цифровая модель рельефа DEM со
сторонами, параллельными осям координат, и требуется выполнить
трансформирование исходного снимка путем преобразования каждого
пиксела с учетом его положения по высоте.
Прежде всего, строится матрица ортоизображения на всю
обрабатываемую территорию, ограниченную минимальными и
максимальными координатами углов рамок создаваемых топографических
карт (планов); стороны матрицы должны быть параллельны осям X и
У координатной системы местности (рис. 14.23-14.25).
В соответствии с требованиями инструкции по
фотограмметрическим работам, размер элементарного участка трансформирования
(геометрическое разрешение матрицы ортоизображения Ар) на,местности,
как правило, выбирается равным величине:
Δρ =Axm,
где Δ - геометрическое разрешение исходного цифрового снимка; т -
шаменатель масштаба снимка.
291

Если цифровой фотоплан готовится в виде твердой копии, то
размер элементарного участка на местности не должен быть больше
Δρ=0,07χΜ,
где 0,07 (мм) - графическое разрешение, соответствующее
фотографической разрешающей способности изображения 7 л/мм.
При изготовлении ортофотоплана масштаба 1:2000 по цифровым
снимкам масштаба 1:10000, полученным путем сканирования
аэронегативов с геометрическим разрешением Δ = 10 мкм, размер
элементарного участка трансформирования в общем случае будет равен
0,010 χ 10000 = 0,10 м, а при изготовлении фотоплана в графической
форме 0,07 χ 2000 = 0,14 м.
Задача решается путем «обратного» трансформирования, в
рассмотренном ранее (§ 97) порядке, и включает следующие операции
(рис. 14.23):
• вычисление координат Χ, Υ центра формируемого пиксела ор-
тоизображения А в системе координат местности ΟΧΥ;
• определение отметки Ζ центра пиксела ортоизображения А по
его плановым координатам и цифровой модели рельефа DEM;
• вычисление по формулам (3.16)
координат х, у изображения а
определяемой точки А на снимке по ее
координатам на местности Χ, Υ, Ζ и
элементам внешнего
ориентирования Xs, Ys, Zs, α, ω, χ;
• расчет физических координат χρ, ур
в системе ορίχίγ (формулы 14.12) по
ее координатам х, у в системе оху и
параметрам внутреннего
ориентирования аэроснимка (§ 101.1);
• определение по формулам (14.8)
растровых координат ίχ, ίγ точки по ее
физическим координатам хр, ур\
• идентификация пиксела с точкой а
исходного снимка и расчет яркости
ρ пиксела ортоизображения с
точкой А методом билинейной или
бикубической интерполяции (§,97).
Однако ортоизображение должно
формироваться в границах рабочей площади
292
Рис. J 4.23. Схема
«обратного» ортотрансформиро-
вания рабочей площади

снимка, образованной средними линиями
его продольного и поперечного перекрытий
(§ 45). Поэтому реализации рассмотренной
схемы вычислений должно предшествовать
нанесение на трансформируемый снимок
границ рабочей площади (будущих «линий
пореза») в виде полилинии и определение
положения ее вершин на ортоизображении
(точки 1, 2, 3, 4, рис. 14.23). Положение
«линии пореза» может быть намечено
автоматически или выбрано в соответствии с
требованиями, предъявляемым к линии
пореза фотосхем (§ 44) и фотопланов (§ 45),
изготавливаемых методом совместной
обрезки.
Для определения на ортоизображении
границ рабочей площади нужно решить
задачу, обратную рассмотренной выше: найти
пространственные координаты Χ, Υ, Ζ
точки по координатам ее изображения на
аэроснимке х, г/, элементам внешнего
ориентирования снимка и цифровой модели рельефа.
Решается она следующим образом.
На рис. 14.24 показана точка местности А, ее изображение на
снимке а, профиль цифровой модели рельефа в плоскости,
проходящей через точку надира и проектирующий луч SaA, и матрица ортои-
зображения.
Допустим, что искомая точка А лежит на средней плоскости
снимка Е. Примем Za=Ze и найдем ее координаты X, У, Ζ по формулам
(3.15), представив их в виде:
Рис. 14.24. Схема орто-
трансформирования границы
рабочей площади снимка
XA=XS+(ZA-ZS)
Υ = Υ
+ (zA-zs)
axx + a2y
cxx + c2y -
bxx + b2y -
cxx + c2y -
~a3f]
b3f \
-cj\
(14.15)
В результате получим точку А'о с координатами Х'А, Y'A,
лежащую в пересечении проектирующего луча SaA'o с плоскостью Ε
(рис. 14.24). Однако плановые координатам Х'А, Υ'Α соответствует
точка цифровой модели А', лежащей в плоскости Е' с отметкой Ζ*Α*Ζ&
не принадлежащая проектирующему лучу SaA.
293

Для установления проективного соответствия между точками S, а
и А' нужно вновь воспользоваться формулами (14.15), подставляя в них
элементы внешнего ориентирования аэроснимка, координаты х, у
точки а на снимке и уточненную отметку искомой точки Z\. В
результате будет найдена новая точка А "о с координатами Χ'Ά> Υ"α>
которым соответствует точка цифровой модели А" с отметкой Ζ'Ά, не
лежащая на проектирующем луче SoA Это потребует выполнения
второго, третьего и т. д. приближений, пока изменение отметки точки
в двух последовательных приближениях не будет пренебрегаем©
малым. Теперь пикселу ортоизображения с координатами центра Хд и
YA можно присвоить яркость пиксела исходного аэроснимка,
содержащего точку а.
Рассмотренная схема используется для расчета плановых
координат вершин полилинии («линии пореза»), определяющей границу
рабочей площади трансформируемого снимка, намеченной в
соответствии с требованиями ней (§§ 44, 45). Полученные в последнем
приближении координаты Хаи Та определяют положение центра
трансформируемого пиксела в системе координат местности, в
соответствии с которыми на ортоизображении (рис. 14.25) формируются
границы рабочей площади обрабатываемого снимка. И только после этого
выполняется «обратное» трансформирование - заполнение матрицы
ортоизображения значениями яркостей соответствующих им пикселов
исходного снимка в соответствии с рассмотренной выше схемой,
представленной на рис. 14.23.
Таким образом, ортоизображение формируется в результате
несложных вычислений с использованием зависимостей (3.16) и (14.15)
и последующих геометрических и фотометрических преобразований,
сущность которых рассмотрена в § 97.
На основе изложенного можно наметить такую
последовательность выполнения операций по изготовлению ортофотоплана.
294
Ιγπςπτπτ
Τ н-Ш
ПЯ
1 Иг!
/м ι
кИтмттй
ΙΓΠ 1 11 И И
У1Ш4^11
вТгПТи
W мм
им
ΪΑ 1
Ш И
114-Ws-LUJ
ιιΓΓΓΓΓίπ
^»
Рис. 14.25. Ортотрансформирование
снимка начинают с границы рабочей
площади

1. Построение и уравнивание фотофамметрической сети.
2. Определение элементов внешнего ориентирования снимков
фотофамметрической сети на основе формул (10.6).
3. Построение цифровой модели рельефа TIN в границах
локальных зон и объединение их в единую «глобальную» модель в
границах ортотрансформирования.
4. Преобразование нерегулярной модели рельефа TIN в
регулярную модель DEM с шагом, равным или пропорциональным
геометрическому разрешению ортоизображения.
5. Разметка на снимках границ формируемых по ним ортоизоб-
ражений, соответствующих рабочим площадям этих снимков.
6. Ортотрансформирование поворотных точек границы рабочей
площади 1-2-3-4-5-6-7-8 (рис. 14.25) в соответствии со
схемой преобразований на рис. 14.24:
• определение растровых координат (ίχ, ίγ) точек фаницы
рабочей площади и преобразование их в физические (хр,ур)
по формулам (14.8);
• вычисление по формулам (14.13) координат х, у точек
границы рабочей площади в системе координат снимка оху по
их физическим координатам хр, ур\
• определение по формулам (14.15), методом
последовательных приближений, по координатам х, у и цифровой модели
рельефа, плановых координат Χ, Υ центра пиксела
ортоизображения в системе местности;
• присвоение пикселу ортоизображения с координатами
центра X, У яркости соответствующего ему пиксела снимка.
7. «Обратное» ортотрансформирование каждого пиксела
исходного снимка, расположенного в границах рабочей площади, в
рассмотренном выше порядке, согласно схеме на рис. 14.23.
8. Фотометрическая коррекция сформированного
ортоизображения по границам снимков (выравнивание яркостей по фани-
цам зон трансформирования).
9. Нарезка ортоизобрфкений на планшеты заданного масштаба
по координатам их углов и их зарамочное оформление.
Все операции, за исключением определения фаниц локальных,
глобальных зон моделирования и фаниц рабочих площадей, выполняются в
автоматическом режиме, по заданным параметрам обработки.
295

§ 103.2. Контроль ортоизображения
Точностные характеристики созданного ортоизображения должны
соответствовать, в зависимости от характера его последующего
использования, требованиям действующих нормативных документов
или техническому заданию на производство работ. Эти
характеристики устанавливаются по расхождениям контуров по границе
рабочей площади и координат контрольных точек, полученных
непосредственно по ортоизображению и в результате полевых измерений
или построения сети пространственной фототриангуляции.
Современные цифровые фотограмметрические системы позволяют
выполнить априорную оценку точности ортоизображения по
контрольным точкам еще до его создания. Для этого берут их координаты
х, у во внутренней прямоугольной системе координат снимка оху, и
в рассмотренном ранее порядке (рис. 14.24), по известным элементам
внутреннего,, внешнего ориентирования снимка и цифровой модели
рельефа, определяют их координаты Χ, Υ в системе координат
местности; в качестве начального приближения используют отметку точки,
полученную при фотограмметрическом сгущении. Далее находят
ΔΧ = Хг - Χ, ΔΥ = Уг - У,]
VE(ax2 + ay2) l· <14·16>
Аср " η J
где Хг, ΥΓ- координаты опорных точек или найденные при
построении сети; Χ, Υ - координаты тех же точек, полученные по
представленной на рис. 14.24 схеме; Аср- среднее расхождение в плане.
Среднее расхождение Аср, в соответствии'с требованиями
действующих нормативных документов, не должно превышать в масштабе
создаваемого ортоизображения 0,5 мм в равнинных и всхолмленных
районах и 0,7 мм в горных.
Возможной причиной несоответствия результатов априорной
оценки точности требованиям нормативных документов являются
недопустимые погрешности определения высот по цифровой модели
рельефа или построения сети пространственной фототриангуляции.
Оценка несовмещений контуров по границам рабочих площадей
оцениваются визуально. Их величины не должны превышать 0,7 мм, а
в горных районах - 1 мм.
Контроль изобразительного качества ортоизображения
осуществляется визуальным сравнением с эталоном. При этом особое внимание
296

обращают на проработку деталей, тональность и яркости элементов
изображения по стыкам фрагментов смежных снимков, качество
изображения населенных пунктов. Для цветных и спектрозональных
изображений проверяют и совпадение цветов и цветовых оттенков.
§ 104. Современные цифровые
фотограмметрические системы и их основные
характеристики
Применение цифровых методов фотограмметрии в практике
топографических, кадастровых и других съемок, как и картографического
обеспечения геоинформационных и кадастровых систем, стало
реальностью сегодняшнего дня. И нет никаких сомнений в том, что
вытеснение классических аналоговых методов обработки материалов
аэрофотосъемки - задача уже ближайшего будущего. Это обстоятельство и
послужило основанием для того, чтобы в действующих инструкциях
по фотограмметрическим работам были обозначены как основные задачи,
решаемые цифровыми методами, так и критерии их эффективности.
Требования к цифровым фотограмметрическим
системам (ЦФС) делятся на общие, технические и
технологические.
Общие требования к ЦФС включают такие условия, как строгость
алгоритма, максимальная автоматизация процессов обработки,
гарантированное решение задачи при наличии теоретической возможности,
использование всей геометрической точности исходных изображений,
насыщенность алгоритмов логическими операциями контроля
полноты и корректности данных, авторская поддержка программных
средств и др.
Технические требования определяют главные условия
функционирования цифровых систем и в частности - возможность обработки
черно-белых и цветных снимков в сжатых и несжатых форматах,
отсутствие ограничений на объем памяти и быстродействие ПЭВМ,
реализация оптических и электронных средств стереоизмерений и ряд
ДРУГИХ.
Технологические требования к цифровым системам определяют
перечень функциональных возможностей систем, наличие которых
обеспечивает их эффективную эксплуатацию, в частности:
• автоматическое распознавание и измерение изображений
координатных меток и выполнение внутреннего ориентирования;
297

• автоматическое стереоотождествление и измерение
идентичных опорных и фотограмметрических точек перекрывающихся
снимков;
• внутреннее, взаимное и внешнее ориентирование снимков и
моделей (маршрутов) по произвольному числу исходных точек
(меток, крестов);
• автоматическое построение по стереопарам цифровых моделей
рельефа;
• ортотрансформирование изображений с использованием
информации о рельефе, представленной в виде горизонталей,
высот отдельных точек (пикетов) в виде регулярной или
нерегулярной ЦМР, формирование выходного ортоизображения с
заданным геометрическим разрешением и автоматическое
выравнивание яркостей элементов изображения;
• сбор цифровой информации об объектах местности в процессе
стерео- и моно векторизации (по эпиполярным снимкам и ор-
тоизображению соответственно) с использованием
настраиваемого классификатора, ее редактирование с помощью
автоматизированных процедур и представление результатов в
распространенных форматах.
В настоящее время имеется достаточно большое число цифровых
фотограмметрических систем, из которых наибольшее
распространение в специализированных предприятиях получили системы Photo-
mod, Дельта, ТАЛКА и др. Рассмотрим технологические и
эксплуатационные возможности некоторых из них.
ЦФС Photomod разработана ОАО «Ракурс» в содружестве с
ведущими специалистами России. Система создана в 1993 г. и ныне
используется более чем в 40 странах мира, а также в ведущих учебных
заведениях России и стран СНГ.
Photomod - полнофункциональная система с богатейшими
возможностями и оригинальным графическим интерфейсом.
Используемые системой математические модели позволяют обрабатывать не
только наземные и воздушные снимки, полученные по законам
центрального проектирования, но и сканерные, радиолокационные
изображения, а также снимки, полученные неметрическими камерами.
Это одна из немногих фотограмметрических систем на рынке СНГ,
позволяющая обрабатывать космические и иные цифровые сканерные
изображения, полученные с помощью различных сенсоров.
К достоинствам системы относится замкнутый технологический
цикл получения всех видов конечной продукции: ЦМР, ЗЭ-векторов,
ортофотопланов и цифровых карт.
298

ЦФС Photomod имеет гибкую модульную структуру, обеспечи-
шиощую оптимальное соответствие конфигурации задачам
пользователя, функционирует в локальной сети и может эксплуатироваться со-
нместно с другими фотограмметрическими системами. Структура
системы и основные функции ее компонентов показаны на рис. 14.26.
Широкое распространение и профессиональное признание
системы обеспечили ее богатейшие технологические возможности,
основные из которых сводятся к следующему:
• оригинальная графическая среда и доступный интерфейс;
• возможность обработки сканерных спутниковых изображений,
включая снимки SPOT, TERRA, EROS, LANDSAT, ICONOS,
IRS, ASTER, QuickBird;
• наличие интерфейса, обеспечивающего эксплуатацию системы
в среде MicroStation/95/SE/J (модуль StereoLink), ГИС «Карта
2000» (ГИС «Панорама»), экспорта данных в
геоинформационные и картографические системы и др.;
• возможность использования при построении и уравнивании
фотограмметрических измерений полного набора систем
координат, картографических проекций и данных GPS-измерений;
Аналоговые
снимки
Сканерные
снимки
Данные
обАФА
Опорные
точки
\Данные
GPS
Результаты
обработки
Обычный
сканер
ScanCorrect
Фотограмметри-
ческий сканер
1г
м
Iih
* τ +
Photomod AT
Photomod Solver
Photomod DTM
Photomod StereoDraw
m
E = Al
2 g fco Photomod Mosaic
Photomod StereoVectOr
Photomod StereoLink
lgS| Photomod Vector
Ввод данных, выбор точек,
измерения, контроль
Уравненная сеть фототри-
ангуляции
Цифровая модель рельефа
(TIN, DEM и др.)
Векторные объекты и их
классификационные коды
Цифровая карта (ЦК)
Ортофотоплан
Стереовекторизация в
среде MicroStation
Профили, Цифровые карты,
3-D - модели
Принтер, плоттер, ГИС, САР, другие системы
Рис. 14.26. Основные компоненты ЦФС Photomod и связи между ними
299

• наличие настраиваемого классификатора картографических
объектов;
• наличие эффективных средств калибровки планшетных
полиграфических сканеров;
• наличие эффективных средств оцифровки в монокулярном и
стереоскопическом режимах и редактирования полученной
графической (векторной) информации;
• возможность формирования ЦМР на регулярной сетке (DEM) с
переменным разрешением и использования ее при ортотранс-
формировании;
• применение графических и статистических методов оценки
достоверности данных и диагностики ошибок измерений;
Система постоянно совершенствуется (в год появляется 2-3 новых
версии), пополняется новыми инструментальными средствами и
технологическими возможностями.
ЦФС Дельта (рис. 14.27) разработана ЦНИИГАиК (Россия)
совместно с ГНПП «Геосистема» (Украина) и распространяется на российском;
рынке как ЦФС ЦНИИГАиК или ЦФС-Ц, а на Украине и в странах
СНГ- как ЦФС «Дельта». Она представляет собой инструментально-
программный комплекс, включающий персональный компьютер 2, сте-
реоприставку 1 и специальный стол, аналогичный используемому в АФП
«Стереоанаграф» (рис. 12.7). Стол снабжен штурвалами для наведения
измерительной марки на наблюдаемую точку в плане 5, по высоте 4 к
блок педалей 3 для регистрации результатов измерений; при его
отсутствии для наведения марки на точки снимков используется клавиш
тура компьютера или манипулятор «мышь».
2
1
■;■; . / ψ
5
4 ■■
Рис. 14.27. ЦФС Дельта
300

В состав ЦФС входят восемь программных модулей табл. 14.4.
Таблица 14.4
11азванис
Основные функции программного модуля
Models
Управление работой системы, ввод данных об АФА, точках опоры и
GPS-измерениях, измерение снимков, обработка космических снимков,
построение одиночной модели.
Формирование блока и ввод общей информации о нем.
Измерение снимков в ручном или автоматическом режиме, юитгролъ по
результатам построения пары смежных моделей.
Построение ЦМР, ортоизображения, векторизация, преобразование
координатных систем, создание карты в заданной проекции, решение
землеустроительных и кадастровых задач, вывод карт на печать и др.
Обработка растрового изображения (в том числе фильтрация,
построение гистограмм распределения яркостей и др.).
Уравнивание съемочного обоснования, обработка материалов
тахеометрической съемки.
Построение и уравнивание сети пространственной фототриангуляции,
вывод каталогов координат и др. (алгоритмы д.т.н. И. Т. Антипова и
TrianPr
Triada
(ied
DipEdit
Geodesy
I'hotoCom
MJI1I
BlotkMSG) проф. С. Г. Могильного соответственно).
Путем комбинации перечисленных программных модулей, их
настройки и параметров ключа защиты можно сформировать два пакета:
Дельта - система формирования, уравнивания фотограмметрической
сети и построения ортоизображения;
Digitals - система создания, редактирования, обновления
цифровых карт, решения землеустроительных задач и др.
Программные средства ЦФС Дельта обеспечивают возможность:
• обработки цифровых или аналоговых наземных, воздушных
или космических снимков, полученных по законам
центральной, панорамной проекции или путем оптико-электронного
сканирования;
• информационной совместимости с аналитическими
фотограмметрическими приборами CD-20 (CD-2000) и Стереоанаграф;
• выполнения стереонаблюдений с помощью анаглифических,
затворных очков или стереоприставки в автоматизированном,
интерактивном или ручном режиме;
• изготовления фотоабрисов наблюдаемых точек с целью
повышения достоверности их переноса на снимки смежного
маршрута или блока;
• работы с растровыми файлами объемом до 4 Гб;
• работы со встроенным геодезическим калькуляторов,
позволяющим выполнять преобразование координатных систем (в
том числе с заданным эллипсоидом) и вычислять координаты
301

точек, определенных линейными промерами, угловыми и
линейными засечками и др.;
• построения и графического отображение объектов с
использованием картографических шаблонов для всего масштабного
ряда;
• выполнения прикладной обработки данных с целью:
- ведения земельного кадастра (создание кадастрового плана с
заданными атрибутами; объединение, деление земельных
участков и согласование их границ; подготовка данных для
выноса проекта в натуру; формирование отчета и др.);
- построения плана объекта во фронтальной проекции;
- оформление результатов инженерно-геодезических работ
(преобразование во фронтальную проекцию, построение
вертикальных сечений и профилей и др.);
• представления результатов фотограмметрической обработки в
форматах AutoCAD, ArcView, Maplnfo, Panorama и др.
Система внедрена во все топографо-геодезические предприятия
Роскартографии, где она является основной.
ЦФС ТАЛКА разработана ИПУ РАН под руководством
доктора физико-математических наук Д. В. Тюкавкина. Она отвечает
производственным требованиям, технологична и изначально хорошо
приспособлена для работы с большими объемами данных. К особенности
системы можно отнести:
• использование «сжатых» изображений, состоящих из точных
фрагментов («фотоабрисов») с изображениями точек и
пространств между ними с 10-кратным прореживанием;
• возможность обработки больших изображений объемом до 4 Гб;
• полную автоматизацию стереоизмерений, включая нанесение
необходимых точек с использованием четырех режимов
отождествления: «грубого» (аффинного), «стандартного» (с обычной
корреляцией), «быстрого» (с малой областью поиска) и
«надежного» (с поконтурной обработкой);
• построение маршрутных сетей по перекрывающимся
триплетам, их объединение в блок в свободной системе координат с
последующим уточнением, ориентирование блока маршрутов
по опорным точкам и уравнивание связок проектирующих лучей;
• возможность выполнения значительного объема работ (до 95%
от общего объема) в свободной системе координат;
• ортотрансформирование снимков по фрагментам (максимум
128x128), полученным делением рабочей площади на заданное
число элементов в зависимости от уклона местности;
302

• возможность выполнения фотометрической коррекции
изображения путем локального выравнивания яркостей между
фрагментами, глобального выравнивания всего изображения и
межпиксельного выравнивание яркости.
Система считается надежной в эксплуатации, хорошо
документирована и легко вписывается в производство.
Некоторые данные о цифровых фотограмметрических системах,
имеющих наибольшее распространение в странах СНГ, представлены
в табл. 14.5.
Таблица 14.5*
Наименование
характеристики
Π вод 1-й версии
Число инсталляций всего
в т.ч. в РФ
Стоимость (тыс. USD)
Обработка ДДЗ
Пространственная фото-
фиангуляция
ИостроениеЦМР(ТГЫ)
Построение ЦМР (DEM),
ι оризонталей, ор-
ютрансформирование
Создание цифровых карт,
подготовка их к изданию
Эталонирование сканера
Наименование ци(
PHOTOMOD
Россия, Ракурс
1993
>800
>300
3,7-6,2
+
+
+
+
+
+
' Дельта ' 1
Россия, ЦНИИГАиК
Украина, ГНПП «ГеоА
система». \
1995 ,
>700
>600
0,3 - 5,0
+
+
+
+
+
+
>ровой фотограмметрической системы
ТАЛКА 1
Россия,
Талка-ТДВ
1995
> 1050
> 1000
2,75
+
+
+
+
+
-
MapEditPro
Россия, «Резидент»
1993
860
810
650
+
+
+
-
-
Imagestation
США,
Intergraph Corp.
1980
Leica
Programmetry Suite
Leica Geosystems
-
Нет данных
Нет данных
Нет данных
+
+
+
+
+
+
+ '
+
+
+
+
-
* По материалам сайтов gisa.ru, racurs.ru, talka-tdv.ru, vingeo.com/rus, resident.ru и др.
Кроме названных ЦФС, находят применение цифровые фотограм-
метричексие системы SOCETSET, IMAGINE OrthoBase фирмы ERDAS,
ГИС-Конструктор «Ортофотоплан» (Россия), RealisticMap
(Республика Беларусь), Цифровой стереоплоттер SDS (Новосибирск) и др.
303

Глава 15. НАЗЕМНАЯ СТЕРЕОСКОПИЧЕСКАЯ
СЪЕМКА
§ 105. Общие понятия о наземной
стереоскопической съемке
Наземной стереоскопической съемкой называют
комплекс работ по фотографированию объектов с наземных базисов и
определению пространственных координат заданных точек или
составлению по стереопарам фотоснимков плана. Этот метод съемки
называют также фототеодолитной, фототопографической,
стереоскопической или стереотопографической наземной съемкой.
При наземной стереосъемке фотографирование выполняют с двух
концов базиса с помощью специальные приборы, сочетающих
возможности угловых измерений и фотографирования -
фототеодолиты различных конструкций. Фотографирование выполняется, как
правило, при отвесном положении негативной плоскости фотокамеры,
определенным образом ориентированной относительно базиса. При
съёмке небольших или движущихся объектов в крупном масштабе их
фотографируют при помощи сдвоенной камеры, представляющей
собой два одинаковых синхронно работающих фотоаппарата, жестко
укрепленных на концах сравнительно короткого базиса.
Наземная стереоскопическая съемка включает полевые и каме-т
ральные работы. Задачей полевых работ является фотографирование
местности, определение координат и высот точек фотографирования И
контрольных точек, а также сбор информации, необходимой для
камеральной обработки и представления полученных материалов в
требуемой форме.
Фотографированию предшествует ориентирование камеры,
заключающееся в приведении плоскости прикладной рамки в отвесное
положение, установлении оси абсцисс в горизонтальное положение,
измерении угла между главным оптическим лучом а базисом
фотографирования и т.п., так что элементы внешнего ориентирования
фототеодолитных снимков всегда известны с надлежащей точностью, что
существенно упрощает их камеральную обработку.
В наземной съемке главные оптические оси могут занимать
различное положение относительно базиса, и в связи с этим в практике
различают несколько случаев.
304

d) / л 6) f fc Общий (рис. 15.1, a) - когда глав-
<^ с/ ь£ i> ные оптические оси левого и правого
п л " снимков направлены произвольно;
конвергентный (рис. 15.1, б) - ко-
Т Τ \ ? \? гда главные оптические оси снимков
Sn Sn Sn S„ сходятся и составляют некоторый
угол γ, называемый углом к о н в е ρ -
Рис. 15:1. Виды наземных съемок: г е н И и и *
а) общий; б) конвергентный; ' „ , , _ . ч
в) нормальный; г) параллельный. нормальный (рис. 15.1, в) - если
главные оптические оси
перпендикулярны базису фотографирования (γ = 0);
параллельный (рис. 15.1, г) - если главные оптические оси
параллельны и составляют с базисом некоторый угол (γ = 0).
С точки зрения теории фотограмметрической обработки наземная
стереоскопическая съемка является частным случаем
аэрофототопографической съемки, когда главная оптическая ось объектива
направлена не отвесно, а горизонтально, что требует изменения направлений
координатных осей и учета некоторых специфических особенностей
такой съемки.
Основным недостатком наземной стереоскопической съемки
является наличие «мертвых» пространств - участков местности, не
изобразившихся на снимках; для съемки таких пространств необходим
повторный выезд в поле.
В настоящее время наземная стереоскопическая съемка находит
применение в инженерно-геодезических работах, для съемки горных
выработок, карьеров, фасадов зданий и др.
§ 106. Системы координат и элементов
ориентирования наземных снимков
Начало внутренней прямоугольной системы координат οχζ
совмещено с главной точкой снимка, ось ох совпадает с линией, соединяющей
координатные метки 1 и 2 (рис. 15.2), а ось ог перпендикулярна к ней.
Положение центра фотографирования относительно плоскости
снимка определяется его элементами внутреннего ориентирования -
величиной фокусного расстояния камеры и координатами главной точки снимка
в системе οχζ.
Пространственное положение наземного снимка относительно
системы координат местности ΟΧΥΖ определим так же, как и
аэроснимка: шестью элементами внешнего ориентирования (рис. 15.3). Из
305

Рис. 15.2. Координатная Рис. 15.3. Элементы ориентирования
система снимка наземного снимка
них три линейных (Х$, Υ$, Zg) определяют положение центра
фотографирования S, а три угловых - положение плоскости снимка
относительно системы координат местности. Проведем плоскость через
главный оптический луч So и ось SY системы координат SXYZ
параллельной системе местности OXYZ . Тогда угловые элементы:
α - дирекционный угол главного оптического луча в плоскости
SXY, отсчитываемый между осью SY и проекцией главного
оптического луча на горизонтальную плоскость;
ω - угол наклона главного оптического луча в плоскости SoZ,
отсчитываемый между главным оптическим лучом и его
проекцией на горизонтальную плоскость;
χ - угол поворота снимка в своей плоскости, отсчитываемый между
осью ох снимка и следом его сечения плоскостью SoX.
Рассматривая пару снимов, совместим начало
фотограмметрической системы координат с левым центром Sn, ось SX - с базисом
фотографирования, а плоскость SXZ - с отвесной. Тогда элементами
внешнего ориентирования пары снимков будут 12 величин:
• координаты левого центра фотографирования (Х$, Ys> Zs);
• дирекционный угол базиса фотографирования (А), его проекция
на горизонтальную плоскость (В) и превышение правого конца
базиса над левым (Bz)\
• углы наклона левого и правого снимков (сол, ωπ);
• углы разворота левого и правого снимков (Хл, χπ);
• углы скоса, отсчитываемые между перпендикулярами к базису
фотографирования и проекциями главных оптических лучей на
горизонтальную плоскость (срл, φπ).
306

§ 107. Связь координат соответственных точек
наземных снимков и местности
X - ахх + aj + α32,
Υ = Ъхх + b2f + ЪЪ2У
Ζ = C,JC + С;,/ + C32,
jc = axX + btY + ctZ I
у = f = a2X + b2Y + c2Z
2 = a3X + b3Y + c3Z J
Для одиночного снимка связь между координатами
соответственных точек снимка и местности установим на основе формул
(3.1), связывающих промежуточные системы SXYZ и Sxyz с учетом
направления осей координат снимка (рис. 15.2):
(15.1)
Направляющие косинусы, как и ранее, определяют углы между
координатными осями систем в соответствии с табл. 3.1.
Так как углы α, ω и χ являются углами Эйлера, для связи их с
направляющими косинусами выполним преобразование координатной
системы Sxyz, развернув ее на угол χ вокруг оси Sy, затем - на угол ω
вокруг оси SX, и, наконец, на угол -а вокруг оси SZ. Суммарный
поворот, соответствующий ее преобразованию в систему SXYZ,
найдем как произведение трех матриц:
"αωχ ^α^Κύ^χ ~
cosa
-sina
0
sina
cosa
0
0
0
1
X
1
0
0
0
cosa>
sina>
0
-sinco
COSO
X
cosx 0
0 1
βΐηχ 0
-βίηχ
0
cosx
или после перемножения
аг = cosacosx - sinasincosinx, сг = coscosinx,
Оз = sinacosco, c2 = sinco,
03 = -cosasinx - sinasincocoscp, c3 = coscocosx
&! = -sinacosx - cosasincosinx,
b2 = cosacosco,
ft3 = sinasinx - cosasincocosx,
(15.2)
При известных направляющих косинусах
a = arctg(a2/62), ω = arcsin(c2), χ = arctg(q/c3). (15.3)
Для пары снимков зависимость между координатами
соответственных точек местности и ее изображениями на левом и правом
снимках стереопары установим на основе формул (9.3), из которых
легко получить приращения фотограмметрических координат относи-
307

тельно левого центра фотографирования. Определив скалярный
множитель N на основе одного из равенств (9.2), получим формулы
X = NXlt Y = NYlt Z = NZlf
N=^
BYX2
XJ2
•YXX2
(15.4)
и преобразуем их для конвергентного
случай съемки (рис. 15.4).
С этой целью совместим начало
фотограмметрической системы координат
с левым центром фотографирования, ось
Ζ - с отвесной линией, а ось SY - с
главным оптическим лучом левого снимка.
Тогда составляющие базиса
фотографирования Βχ = Bcoscpj,, By = Bsincpj,, Bz — 0,
угловые элементы внешнего
ориентирования ал = шл = Хл = ωη = χπ = 0, απ = γ, а
матрицы суммарного преобразования (15.2) для левого и правого
снимков примут вид
Рис. 15.4. Конвергентный
случай съемки
^лев ~
10 0
0 1 0
0 0 1
А —
' лпра» ~
|cos γ - sin γ (Α
|sin γ cos γ Си.
0 0 1
В этом случае координаты точек в промежуточных системах
Х2 ^cosy-fsiny, Y2 = *nsiny + /cosy, Z2 = 2nJ
Подставляя эти значения и составляющие базиса
фотографирования в (15.4), после несложных преобразований получим
N = B
хп sin(cp - γ) + / cos((p + γ)
(f1 + xnxn)siny + fp cosy '
(15.5)
где р - продольный параллакс искомой точки, вычисляемый как
разность абсцисс ее изображений на левом и правом снимках.
Подставляя это значения в (15.4), легко получить
пространственные координаты произвольной точки стереопары относительно левого
308

центра фотографирования для случая, когда координаты xq, 2q
главной точки снимка равны нулю.
Рассмотрим два частных случая.
Для параллельного случая съемки срл = φπ = φ и γ = 0. Подстановка
этих значений в (15.4) и (15.5) дает:
Υ = —/(οοβφ + ^βΐηφ), Χ = ?-χη, Ζ = \ζ\. (15.6)
Ρ f f f \
Для нормального случая съемки φπ=φπ=0 и γ=0. Подставив эти
значения в (15.6), получим:
PI Ρ
Η
Переход от фотограмметрических координат в системе SXYZ
(рис. 15.4), найденных по формулам (15.6) и (15.7), к системе
координат местности выполняется по пространственным координатам левого
конца базиса и дирекционному углу главного оптического луча cto, по
следующим формулам, учитывающим параллельный перенос и
поворот координатных осей в горизонтальной плоскости
ХГ = Xs + Ycosot0 -Xsina0,
Уг = Ys + Ysina0 +Xcosa0,
Zr=Zs+Z + bZR
где
(15.8)
AZR=([-k)
X2+Y2
R
k - коэффициент рефракции; R - средний радиус Земли; X, Υ -
фотограмметрические координаты определяемой точки; ΔΖ# - поправка за
кривизну Земли и рефракцию атмосферы.
§ 108. Точность наземной
стереотопографической съемки
Для установления связи между ошибками определения
пространственных координат точек местности Χ, Υ, Ζ в зависимости от
случайных погрешностей измерения снимков тх, mz и тр выполним
дифференцирование формул (15.6) по измеряемым переменным:
309

Jv xt JD Bt . Bxt . XdB Ydx XT
dX = —dB + —dx -r-dp = +
Ρ Ρ Рг В f Bft
dp,
dY = f—dB + —df ■
Bft . YdB Ydf
——dp = 1
P1 В f
Y2
Bft
ZY
Jrr zt Jn Bt , Bzf _, ZdB Ydz
dZ = —dB + —dz J-dp = +
Ρ Ρ Ρ2 В f Bft
dpy
dp
где
t = | cos φ + —s-sincp |.
При переходе к средним квадратическим погрешностям опустим
по малости ошибки элементов ориентирования снимков, фокусного
расстояния и базиса фотографирования. Тогда несложные
преобразования приводят к следующим формулам, применяемым на практике
771у = У
mv =У
mv
Y2
Bft "
(15.9)
Полученные формулы показывают, что влияние ошибок
измерений координат пропорционально отстоянию Y, в то время как
продольных параллаксов - квадрату отстояния.
Формулы (15.9) определяют характер влияния случайных
погрешностей измерений, наряду с которыми действуют и систематические
погрешности, вызванные влиянием неточного определения элементов
внутреннего ориентирования фотокамеры (ДД Xq, Zq) и внешнего
ориентирования (Δφ, Δω, Δχ) снимков. Исследованиями установлено, что
названные погрешности связаны с .искажениями координат точек
снимков (Αχ, Αζ) следующими зависимостями [22]:
Ах = (/ + ^Δφ - ψΑω + ζΔχ,Ι Ах = *Δ/ - ^х0 - ψζΔ
Δζ = ^Δφ
"ΚΚ
*Δχ
Δ2=7Δ/~^2°"^Χ°
. (15.10)
Измеренные разности продольных параллаксов также получают
искажения, величины которых связаны с погрешностями определения
элементов внутреннего и внешнего ориентирования снимков
следующими зависимостями [22]:
310

Л -v.2
AP=|/+f]
Ар = Да/ - ^Ч^*0 + *"*" /^о,
*" |Афл-[ /+^]Дфп-^(хлАшл-дс11Дш11)+2(Дхл-Дх11)
к (15.11)
Приведенные формулы позволяют подсчитать допустимые
погрешности определения элементов внутреннего и внешнего
ориентирования снимков исходя из требуемой точности определения
координат точек. Случайные погрешности измерения величин χ, ζ и р, как
показывает производственный опыт, характеризуются величинами
тх==: mz = ±Ю мкм и тр = ±5 мкм,
поэтому целесообразно потребовать, чтобы и систематические ошибки
координат (15.10) и (15.11) не превосходили этих величин. Исходя из
этого, можно подсчитать допустимые ошибки определения каждого
элемента внутреннего и внешнего ориентирования.
§ 109. Фототеодолиты
Фотографирование объектов при наземной стереоскопической
съемке выполняют с помощью фототеодолитов, стереофотограммет-
рических камер или специальных приборов: фотокамер,
кинотеодолитов, обычных фотоаппаратов и др.
Фототеодолиты классифицируются по формату кадра (6x9, 10x15,
13x18, 18x24 см и др.), углу поля зрения, фокусному расстоянию и
другим характеристикам. Наибольшее распространение имеют
фототеодолиты формата 13x18 см с фокусным расстоянием около 200 мм.
Все фототеодолиты имеют приспособления для наклона главной
оптической оси фотокамеры на заданный угол ω, и разворота оси хх
снимка на угол χ. Некоторые из них имеют приспособления для
изменения угла захвата объектива по вертикали путем наклона камеры
(фототеодолиты Вильда, Нистри) или перемещения самого объектива
(TAN, TAL, С-4, Photheo 19/1318). Фототеодолит С-Зв для этой цели
имеет три объектива.
Фототеодолит Photheo 19/1318 (рис. 15.5) производства
фирмы «Карл Цейсе Йена» является одним из наиболее
распространенных и используется для топографических, исполнительных съемок,
архитектурно-строительных обмеров сооружений, при определении
деформации сооружений и др. Фотографирование выполняется на
вертикально расположенную фотопластинку при любых углах скоса φ.
311

щШЬ
3l
4
:·;ϊ ι. Ш
Рис. 15.5. Фототеодолит
Photheo 19/1318
Рис. 15.6. Фотокамера
UMK 10/1318
Комплект включает фототеодолит, теодолит-тахеометр Theo-020,
базисную рейку, 24 кассеты для фотопластинок, 3 штатива с
шнуровыми отвесами, накладной уровень и полевое котировочное устройство.
Фототеодолит представляет собой камеру жесткой конструкции 1
из легкого сплава с укрепленным на ней ориентирующим устройством
2 с двумя уровнями. Объектив 3 укреплен на суппорте 4 и
перемещается по вертикальным направляющим от +30 мм (вверх) до -45 мм с
шагом 5 мм. В задней части фокальной плоскости расположена
прикладная рамка с координатными метками, к которой при
фотографировании прижимается фотопластинка. С помощью специальных
барабанчиков на боковой панели устанавливается номер снимка вид
съемки: А, В (нормальный случай, с левого и правого концов базиса
соответственно), L (отклонение влево на +31,5°) и R (отклонение вправо
на -31,5°). Три стереопары (А и В, AL и BL, AR и BR) полученные с
концов базиса при углах φ = +31,5° и φ = -31,5°, обеспечивают
составление плана участка при минимально необходимом перекрытии.
Универсальная измерительная камера UMK 10/1318
(рис. 15.6) предназначена для выполнения топографических или
инженерных съемок. Основными узлами камеры являются ориентирующая
система 1, используемая для измерения горизонтальных углов,
фотокамера 3, устанавливаемая в лагерах 2, и накладной цилиндрический уровень
4. Главный оптический луч фиксируется в трех положениях: в
вертикальном и в горизонтальном (при χ = 0° и χ = 90°); последние модели
позволяют его наклонять в пределах от -30° до +90° с интервалом через 15°Г
Технические характеристики рассмотренных фототеодолитов
приведены в табл. 15.1.
312

Таблица 15.1.
Наименование характеристики
Фокусное расстояние
Формат кадра (см)
Максимальная дисторсия, мкм
Увеличение зрительной трубы
Перемещения объектива (мм)
Угол изображения по горизонтали (°)
Угол изображения по вертикали (°)
Точность отсчета по гор. кругу (сек)
Фототеодолит
Pholheo
190
13x18
6
• 21"
+30/-45
47 "
34
60
UMK
100
13x18
5
16"
нет
79
61
0,6
Перед использованием фототеодолитного комплекта выполняют
осмотр входящих в него инструментов и принадлежностей, выявляют все
его неисправности и выполняют поверки и исследования фототеодолита.
§ 110. Полевые и камеральные работы
при фототеодолитной съемке
Полевые работы при фототеодолитной съемке включают
подготовительные работы, рекогносцировку, геодезическое
определение координат фототеодолитных станций и контрольных точек,
фотографирование объекта (местности) и фотографическую обработку
полученных материалов.
В подготовительный период выполняют сбор и анализ исходных
материалов на район (объект) съемки, составление технического
проекта и подготовку инструментов и оборудования. В процессе
технического проектирования выполняют расчет базиса фотографирования
исходя из требуемой точности определения координат точек и
возможного значения отстояния.
Расчет базиса фотографирования выполняют исходя из получения
в требуемом масштабе дальнего плана изображения (У = max), и с
учетом соотношения В = рт. Потребуем, чтобы относительные
погрешности определения базиса фотографирования, ординаты точки на
дальнем плане и измерения продольного параллакса соответствовали
точности съемочного обоснования и были равны:
dB dp dY _ 1
В " ρ " У 1000 '
откуда следует, что при суммарной погрешности измерения
параллакса dp = 0,02 мм минимальная его величина составит pmin = 20 мм, а
максимальное отстояние, согласно (15.7), при / = 200 мм составит
313

С приближением к переднему плану масштаб изображения
становится крупнее, параллакс увеличивается и при некотором его значении
стереоскопический эффект разрушится. Практика показывает, что это
происходит при ртах = 40 мм, что соответствует минимальному
отстоянию, при котором возможны стереонаблюдения (при / = 200 мм):
УпЬ=-В«5В.
nun __
Ρ
Расчет базиса можно выполнить также по следующей формуле,
вытекающей из (15.9)
Y2mD
В = ^. (15.12)
fmY
Так, для составления плана масштаба 1:20)00 при ту= 0,4 м (0,2 мм
в масштабе плана), / = 200 мм, тр = 0,02 мм и отстоянии У = 700 м
найдем, что В = 122 м.
Рекогносцировку выполняют с целью уточнения на местности мест
размещения контрольных точек (не менее трех на каждую станцию) и
точек фотографирования, проверяют наличие «мертвых» зон
(пространств, не отображенных на снимках), вьпбирают наиболее
эффективные для данной местности схемы геодезических измерений и т.п.
Геодезические работы выполняют известными в геодезии
методами - прямыми, обратными, комбинировашными засечками или
путем прокладки теодолитных ходов соответствующей точности.
Фотографирование выполняют с подготовленных станций и в
соответствии с составленным проектом. В большинстве случаев
стремятся использовать снимки нормального шли параллельного случаев
съемки. Техника ее выполнения определяетгся особенностями
конструкции фототеодолита.
Фотографическую обработку экспонирюванных материалов
выполняют ежедневно, с тем, чтобы можно бьпло оперативно выполнить
пересъемку соответствующих станций.
Камеральные работы при назе^мной стереоскопической
съемке заключаются в определении коордшнат точек
сфотографированных объектов и, при необходимости, состгавлении
топографического плана. Для этой цели применяют как стерееокомпараторы, так и
специальные приборы (стереоавтографы), предназначенные Для стерео-
фотограмметрической обработки наземных с:нимков.
Использование стереокомпаратора предполагает аналитическую
обработку результатов измерений в соответгствии с полученными
ранее формулами (15.4) - (15.8) связи коордишат точек снимков и
местности соответствующего случая съемки. С ээтой целью на снимки на-
314

носят определяемые точки, укладывают снимки в кассеты
стереокомпаратора и выполняют ориентирование по координатным меткам и
стереоскопические измерения координат и параллаксов точек.
Последующая аналитическая обработка сводится к определению
параметров перехода от отчетов к координатам точек в системах
левого и правого снимков, вычислению координат запроектированных
точек в этих системах, определению фотограмметрических координат и
преобразованию их в систему местности в соответствии с
полученными ранее формулами (§ 107).
Более предпочтительно применение дляжамеральной обработки
наземных снимков аналоговых фотограмметрических приборов,
позволяющий выполнить весь комплекс работ и получить требуемый
графический материал. Одним из таких приборов является стереоавтограф.
Стереоавтограф (рис. 15.7) - универсальный стереофото-
грамметрический прибор механического типа, предназначенный для
высокоточной обработки наземных снимков. Основными его узлами
являются стереокомпаратор 1, плоскостные механизмы, решающие
уравнения связи между координатами точек объекта и координатами
их изображений на снимках стереопары, и координатограф 2.
Рис. 15.7. Стереоавтограф 1313EL
В стереоавтографе преобразование двух центральных проекций
объекта в ортогональную выполняется путем проектирования каждой
пары соответственных лучей на горизонтальную и вертикальную
плоскости. Обе плоскости расположены горизонтально и одна над
другой, что позволило существенно уменьшить размеры прибора.
Основные характеристики прибора:
Формат снимка, см 13x18
Фокусное расстояние, мм Ί57...198
Увеличение наблюдательной системы 8*
Коэффициент увеличения координатографа 0,1 ... 5,0х
Размеры прибора, см 105x120x125
Масса стереоавтографа, кг 400
Масса координатографа, кг 120
315

Обработка снимков на стереоавтографе включает построение
модели, ориентирование планшета, корректуру модели и рисовку
рельефа и контуров. Наличие элементов внешнего ориентирования каждого
снимка упрощает процедуры построения и ориентирования модели,
которые сводятся к установке на отсчетных приспособлениях в
соответствии с записями в полевых журналах и ведомостях вычислений:
• составляющих базиса фотографирования В χ, ΒγίΛ. Βχ\
• угла φ между базисом фотографирования и главной
оптической осью фотокамеры;
• углов наклона главных оптических осей или величин
смещений объективов и т.п.
Особенностью обработки снимков на стереоавтографе является
корректировка построенной модели по результатам измерения
координат контрольных точек. Сравнение их с полученными по
результатам полевых работ позволяет определить и ввести в установки
прибора поправок, вызванных влиянием погрешностей элементов
ориентирования и ошибками измерений. Эта операция выполняется либо
последовательными приближениями, либо аналитическим путем.
Нетопографическое применение материалов наземной
съемки накладывает определенные условия на содержание полевых и
камеральных работ и определяется областью использования
получаемых материалов.
Исполнительная съемка сооружений, например, требует
предварительной оптимизации базиса фотографирования и отстояния исходя
из протяженности объекта и размеров фрагментов его изображений,
попадающих в зону перекрытия снимков, с учетом особенности
стереоскопических измерений плоских объектов, их относительной
высоты, размещения кадра в плоскости изображения объекта и др.
Определение деформации сооружений требует применения
длиннофокусных фотокамер и фиксации большого количества подвижных
и неподвижных точек в один физический момент при неизменных
элементах внутреннего и внешнего ориентирования.
Архитектурные обмеры, как правило, требуют составления
планов фасадов и их отдельных фрагментов в масштабах от 1:1 до 1:200,
причем, преобразование фотограмметрической системы координат в
плоскость фронтального плана выполняется аналитическим путем.
Эти и иные особенности фототеодолитной съемки и
стереоскопической обработки полученных снимков рассматриваются в
специальной дисциплине - инженерной фотограмметрии.
316.

Глава 16. МАТЕРИАЛЫ ДИСТАНЦИОННОГО
ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМЛИ И ИХ
ФОТОГРАММЕТРИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА
§ 111. Понятие о дистанционном зондировании
Появившиеся в середине прошлого столетия мощные средства
вычислительной техники, космические аппараты, оптические и
электронные съемочные системы, а также достижения в области
накопления, хранения и обработки цифровой информации привели к
революционным технологическим преобразованиям в области традиционной
аэрофотосъемки. Это нашло свое отражение в появлении и широком
распространении обобщающего термина remote sensing, который
можно перевести как дистанционное восприятие (распознавание,
считывание), или дистанционное зондирование, относя его
преимущественно к космическим съемкам, обладающим, в сравнении с
аэрофотосъемкой, огромными преимуществами.
Дистанционным зондированием называют получение
информации о пространственном положении и свойствах объектов и
явлений без непосредственного контакта с ними, путем регистрации
исходящего от них электромагнитного излучения. Это излучение
характеризуются интенсивностью, спектральным составом,
поляризацией и иными биогеофизическими параметрами, которые, в свою
очередь, зависят от свойств, состояния, пространственного
размещения объекта и др. Это позволяет изучать объекты косвенно, что и
составляет сущность методов дистанционного зондирования и их
использования в конкретных приложениях, тем более, что излучение,
регистрируемое в различных спектральных диапазонах, содержит
взаимодополняющую информацию.
Таким образом, физической основой дистанционного зондирования
является прием и регистрация электромагнитных волн, содержащих
наиболее полную информацию об объекте. Регистрировать можно как
собственное излучение объектов, так и отраженное ими излучение
других источников, в качестве которых может быть Солнце или сама
съемочная аппаратура. Во втором случае используется когерентное
излучение (радары, сонары, лазеры), что позволяет регистрировать не только
интенсивность отраженного сигнала, но и его поляризацию, фазу, доп-
леровское смещение и др. Работа как излучающей, так и
регистрирующей аппаратуры не зависит от времени дня, но требует значительных
затрат энергии.
317

Важнейшая особенность дистанционного зондирования состоит в
том, что между регистрирующей аппаратурой и объектом (местностью)
всегда находится слой атмосферы, которая, в общем, не является
прозрачной. Поэтому выполнять съемку можно только в отдельных зонах
спектра электромагнитных волн (рис. 16.1), называемых окнами
прозрачности.
Результаты дистанционного зондирования представляются в виде
снимков, построенных путем регистрации яркостей объектов в том или
ином спектральном диапазоне, и различающихся формой
представления, изобразительными, геометрическими и иными свойствами.
Изобразительные свойства характеризуют способность снимков
воспроизводить мелкие детали, цвета и тоновые градации;
радиометрические свойства характеризуют точность регистрации яркостей
объектов; геометрические свойства снимков зависят от способа их
формирования (кадровые, сканерные, панорамные и др.) и определяют
возможности выполнения по ним измерительных действий.
Полученные в результате дистанционного зондирования снимки
дешифрируют и подвергают фотограмметрической обработке. Задачей
дешифрирования является распознавание изображенных на снимке
объектов местности с учетом как рассмотренных в главе 7 дешифровочных
признаков, так и специфики отображения объектов в
зарегистрированном диапазоне волн. В результате дешифрирования должен быть
получен ответ на вопрос «что за объект изображен на снимке и каковы его
свойства». Задачей фотограмметрической обработки является
преобразование изображения в заданную проекцию одним из известных
методов, что позволяет ответить на вопрос «где расположен объект, какова
его форма и размеры». Технология фотограмметрических
преобразований во многом определяется метрическими характеристиками
изображений и формой их представлений; ее особенности применительно к
данным дистанционного зондирования рассмотрены ниже.
1,0 мкм 10 мкм 100 мкм 1,0 мм 1,0 см 1,0 дм 1,0 м Юм
Длина волны
Рис. 16.1. Прозрачность атмосферы для оптических и радиоволн
318

Методы дистанционного зондирования базируются на
использовании спутниковых систем, которые включают достаточно сложную
инфраструктуру, обеспечивающую функционирование спутников на
орбите, прием информации от спутников, ее первичную обработку,
хранение и распространение. Первыми национальными системами приро-
до-ресурсного направления были системы первого поколения Ресурс
(1970-е годы, СССР), Landsat (1972 г., США) и SPOT (1986 г., Франция).
В настоящее время на космических орбитах находятся десятки
космических систем различного назначения, различающиеся
точностными и иными характеристиками формируемых изображений,
используемыми физическими принципами, назначением и др., которые в
значительной степени определяют специфику их дальнейшей обработки.
§ 112. Технические средства
дистанционного зондирования
Космический снимок, являющийся результатом дистанционного
зондирования исследуемой поверхности, представляет собой
изображение объекта, построенное путем его проектирования из одной или
нескольких точек пространства на ту или иную поверхность по
заданному закону. Задача обработки изображений сводится к установлению
связи между координатами отдельных точек в системах местности и
изображения. Технология установления и использования такой связи
определяется техническими характеристиками съемочной аппаратуры,
способом формирования изображения и параметрами орбиты
космического аппарата. В связи с этим кратко рассмотрим разновидности
съемочных систем и некоторые геометричесие особенности
получаемых с их помощью изображений
В зависимости от физического принципа формирования
изображения съемочные системы делятся на фотографические,
телевизионные, радиолокационные, лазерные, сканирующие,
оптико-электронные и др., различающиеся способом
формирования изображения, типом его
развертки и видом поверхности
проектирования.
Фотографические
съемочные системы формируют
перекрывающиеся кадры изображений на
фотопленке (рис. 16.2), которая после
экспонирования должна быть возвращена на рис. 16.2. Кадровые снимки.
Землю ДЛЯ фоТОХИМИЧесКОЙ Обработки В Горизонтальная штриховка - двойное
перекрытие, наклонная - тройное
319

стационарных условиях. К очевидным достоинствам фотографических
съемочных систем относят высокие метрические и изобразительные
свойства изображений, естественную для человека форму
представления видеоинформации, возможность использования простых и хорошо
отработанных способов и технических средств последующей
фотограмметрической обработки материалов и т.д.
Принципиально важными недостатками фотографических систем
является неоперативность, связанная с необходимостью доставки
снимков на Землю. Наиболее широко применялись фотографические
системы в первых российских космических программах, реализация которых
позволила создать фонд космических материалов Госцентра «Природа»,
в котором хранятся архивные материалы дистанционного зондирования
(в том числе многозональные) начиная с 1974 года, точностные
параметры которых превосходят ближайшие зарубежные аналоги.
Телевизионные съемочные системы используют в
качестве датчика видеоинформации передающие телевизионные трубки.
Полученное изображение транслируется на Землю по
радиотелевизионным каналам в режиме реального времени, либо предварительно
записывается на магнитный носитель. Если телевизионное
изображение вначале строится в фокальной плоскости приемной оптики, то оно
соответствует законам центрального проектирования. Если же оно
формируется путем линейно-однострочного сканирования, то его
геометрия аналогична геометрии сканерных снимков.
Радиолокационные съемочные системы (РЛС)
формируют изображение путем облучения полос местности с угловыми
размерами ΦχΔΦ (рис. 16.3), размещенных по обе стороны от оси
полета перпендикулярно его направлению, последующего приема
отраженных сигналов и их регистрации. Интенсивность отраженных
сигналов соответствует радиояркости соответствующих элементов местности,
а фаза определяет наклонную дальность. Развертка изображения в
панораму выполняется за счет поступательного движения носителя.
Важнейшее преимущество снимков этого класса - их всепогодность. Поскольку
радар регистрирует собственное, отраженное
земной поверхностью, излучение, для его
работы не требуется солнечный свет.
Для облучения местности используются
радиоволны 72, 22, 5,6 и 3 см (соответственно
Р-, L-, С- и Х-диапазоны). Радиоволны
сантиметрового диапазона свободно проходят через
сплошную облачность и даже способны
проникать на некоторую глубину в почву.
Рис. 16.3. Геометрия Важной особенностью радиолокационной
обзора РЛС съемки является ее высокая чувствительность
320

к влажности почвы, что важно для сельскохозяйственных и
экологических приложений. В принципе с помощью радарной съемки можно
обнаружить подземные объекты, например, трубопроводы, утечки из
них и др.
Геометрическое разрешение современных радиолокационных
систем, функционирующих с синтезированной антенной и
синтезированной апертурой, близко к разрешению фотографических систем. Так,
канадская радиолокационная система RADARSAT-2 обеспечивает
получение снимков с пространственным разрешением 3 метра.
Лазерные сканирующие системы основаны на
использовании полупроводникового лазера ближнего инфракрасного
диапазона, работающего в импульсном режиме. Одна из возможных схем
такой системы предполагает лазерное облучение полосы местности и
последующий прием отраженных сигналов, интенсивность которых
определяется отражательной способностью объектов местности.
Причем, в каждом элементарном измерении регистрируется наклонная
дальность и значения углов, определяющих направление
распространения зондирующего луча в системе координат локатора.
Лазерное сканирование характеризуется узкой направленностью
пучка, его высокой энергетической мощностью, узким спектральным
диапазоном излучения и малым угловым разрешением системы. Это
позволяет считать лазерное сканирование одним из наиболее
перспективных средств дистанционного зондирования, но в настоящее время в
силу ряда причин применение таких сканеров ограничивается
наземным сканированием и сканированием с самолета.
Сканирующие съемочные системы основаны на
использовании оптико-механических устройств, представляющих собой
быстро качающееся зеркало (около 1000 колыбаний в секунду).
Попадающие на его поверхность фрагменты изображения местности
направляются через зеркальный объектив на точечный приемник,
который преобразует лучистую энергию в электрический сигнал. Этот
сигнал заносится на магнитный носитель в виде цифрового кода,
зависящего от амплитуды сигнала, и в последующем передается на Землю.
Как правило, различается 256 уровней видеосигнала,
соответствующих изменению яркости объектов. В многозональных системах
поступающий сигнал с помощью системы фильтров разделяется на
спектральные каналы с очень узкой полосой.
Различают несколько типов оптико-механических сканирующих
систем, базирующихся на использовании линейной,,конической
горизонтальной и конической вертикальной разверток.
В системах с линейной строчной разверткой (рис. 16.4, а)
сканирование выполняется путем вращения оптического элемента (зеркала,
призмы и др.) в плоскости, перпендикулярной к направлению полета
321

Рис. 16.4. Геометрия сканера с линейно-однострочной (а), вертикальной (б)
и горизонтальной (в) конической разверткой
носителя. Формируемое изображение соответствует полосе местности
(на рис. 16.5, а она заштрихована), перпендикулярной к направлению
полета. Расстояния от сканирующего устройства (зеркала) до
приемника неизменно, поэтому все точки принимаемой строки изображения
равноудалены от сканирующего устройства и образуют дугу
окружности. Очередная строка изображения формируется за счет перемещения
носителя относительно объекта, а их совокупность образует
цилиндрическую поверхность.
В системах с вертикальной конической разверткой (рис. 16.4, б)
плоскость сканирования в общем случае наклонна, и сканирующий
луч, образованный вращающимся зеркалом, скользит по образующей
конуса. Формируемое изображение соответствует полосе местности в
виде дуги окружности с центром в точке надира. Все точки
принимаемой строки проектируются на плоскость, так как располагаются
на образующей конуса, на одинаковом расстоянии от его вершины,
равном расстоянию от сканирующего элемента до приемника. Строки
изображения формируются за счет перемещения носителя
относительно объекта, а их совокупность образует панораму.
В системах с горизонтальной конической разверткой (рис. 16.4, в)
сканирование выполняется за счет вращения носителя вокруг нормали к
направлению на объект. Формируемое изображение (строка развертки)
соответствует полосе местности в виде гиперболы. Так как при этом
расстояние между центром фокусирующей системы и приемником остается
неизменным, а развертка строки осуществляется вращением аппаратуры,
то поверхностью проектирования является цилиндр. Очередная строка
изображения формируется путем дискретного изменения угла наклона
зеркала, размещенного перед оптической системой, а совокупность строк
образует панораму, соответствующую поверхности цилиндра.
Оптико-электронные съемочные системы
получили в последние 5-7 лет наибольшее распространение, что
объясняется простотой их конструкции, отсутствием подвижных элементов и
стабильностью, высокой точностью обработки и пр. Строка
изображения в таких системах формируется одномоментно, с помощью линеек,
322

Линейка
приемников
Носитель^
главный
детектор
10Щ2М I
детекторы
1 I...I I I 1 \п\
Рис. 16.5. Геометрия
сканера с ПЗС-приемниками
Рис. 16.6. Линейка приемников и
центр проекции
построенных на основе приборов с зарядовой связью (ПЗС),
располагающихся в фокальной плоскости приемной оптики
перпендикулярно к направлению движения носителя (рис. 16.5, 16.6).
Сформированная в приемнике строка изображения преобразуется в цифровые
сигналы, характеризующие отражательную способность элементов
объекта в том или ином диапазоне волн, и запоминается на магнитных
устройствах. Несколько тысяч фотоприемников (детекторов) размером
в несколько мкм каждый создают строку первичного изображения.
Развертка в панораму осуществляется за счет движения носителя
съемочной аппаратуры.
Одним из основных узлов оптико-электронной съемочной системы
является радиометр (фотометр, видеоспектрометр), с помощью
которого измеряется интенсивность излучения, зарегистрированного в
пределах каждого пиксела. Конструкция многозонального сканера,
предназначенного для получения снимков в нескольких спектральных
зонах, дополняется светофильтрами или специальной системой,
которая расщепляет лучистый поток на спектральные составляющие и
направляет их нд различные приемники. Разрабатываемые в США гипер-
спектральные радиометры способны осуществлять регистрацию
излучений в 200 и более рабочих каналах.
Геометрическая особенность материалов оптико-электронного
сканирования заключается в том, что строки изображения, состоящие из
детекторов 0, 1, 2, ..., η (рис. 16.6), формируются по законам центрального
проектирования из точки S, расположенной на удалении f от главного
детектора. Панорама, построенная путем объединения строк,
соответствует законам линейно-строчного сканирования.
Изображение в оптико-электронной съемочной системе строится с
помощью-зеркального объектива, размеры которых в 2 - 3 раза
меньше, чем линзового. Такие системы характеризуются высокой
радиометрической точностью, малым углом зрения и большим фокусным
расстоянием. Например, для получения снимков QuickBird (рис. 16.7)
323

использована аппаратура с фокусным рас-
'0 стоянием порядка 10 м и углом зрения около
2°.
ί :Ε-:,
J jif В общем случае сканирующая система
состоит из сканера, датчиков и входящих в них
детекторов. Датчик собирает отраженную от
*| U-__ Земли солнечную энергию, преобразует ее в
! \ электрический сигнал и представляет его в
J \ виде кода, удобного для передачи по каналам
| связи. Детектор - это часть датчика,
осуществляющее регистрацию электромагнитного
1 s" излучения.
χ Стремление повысить эффективность экс-.
t?|^^ плуатации космических систем привело к
разработке конструкции, обеспечивающей
возможность съемки местности, расположенной
Рис. 16.7. Схема листании- не только по трассе полета, но и в стороне от
онного зондирования ^ r r
нее. Это достигается путем отклонения
оптической оси сьемочной системы (направления обзора) от вертикали в
произвольном направлении, в зависимости от размещения нужного
объекта, причем, величина такого отклонения в различных системах
колеблется от 20 до 40 градусов. Такая возможность позволяет
получать стереоскопические снимки не только с разных витков орбиты, но
и с различных точек одного витка при разных отклонениях оптической
оси от вертикали. Положение точек съемки должно быть таким, чтобы
показатель съемки f/b (§ 74), равный применительно к космическим
снимкам отношению Η/В, оставался близким к единице.
Материалы космической съемки поступают в центры приема
информации, где выполняется их предварительная обработка,
предусматривающая геометрическую и радиометрическую коррекцию,
восстановление искаженных и утерянных строк, привязку изображений
по параметрам орбиты космического аппарата или по опорным
точкам, ортотрансформирование и др.
§ 113. Основные характеристики материалов
дистанционного зондирования
Материалы дистанционного зондирования принято
характеризовать пространственным (геометрическим), спектральным,
радиометрическим разрешением и периодичностью съемки одного участка. Кроме
того, при их обработке важно знать некоторые элементы орбиты
спутника-носителя съемочной аппаратуры.
324

Рис. 16.8. Элементы орбиты
носителя съемочной аппаратуры
Элементы орбиты носителя
съемочного оборудования определим
в инерциальной системе координат
OXYZ (рис. 16.8) с началом в центре
Земли О. Ось OZ совмещается с осью
вращения Земли, ось ОХ направлена в
точку весеннего равноденствия Т, а
ось OY размещается так, чтобы
система оказалась правой. Эллиптическая
орбита спутника пересекает
экваториальную плоскость OXY по линии
UOu, называемой линией узлов; точки Ω и υ называются
соответственно восходящим и нисходящим узлами, в которых спутник
переходит из южной полусферы в северную, и из северной в южную.
Ближайшая к планете точка Π называются перицентром (перигеем), а
дальняя А - апоцентром (апогеем). Элементами^орбиты являются:
Ω - долгота восходящего узла, отсчитываемая в плоскости экватора
между направлением на узел и на точку весеннего равноденствия;
t - время прохождения спутника через перицентр;
ω - аргумент перицентра, определяемый как угол в плоскости
орбиты между линией узлов To и направлением на перицентр;
I - наклонение - угол между экватором и плоскостью орбиты;
а - большая полуось орбиты спутника;
ε - эксцентриситет орбиты, определяемый по формуле
б = с/а, (16.1)
где с - расстояние между центром эллипса и точкой его фокуса.
Еслл эксцентриситет ε = 0 (с = 0), то орбита спутника
представляет собой окружность; если 0 < ε < 1 - эллипс; при ε = 1 она
представляет собой параболу, а при ε > 1 - гиперболу.
В зависимости от величины угла наклонения, различают орбиты
экваториальные (i - 0°), полярные (i = 90°), субполярные (i « 90°) и
наклонные, которые, в свою очередь, делятся на прямые (0° < i < 90°)
И обратные (90° < i < 180°). Наклонение орбиты определяет
охватываемый съемкой широтный пояс планеты, который всегда
простирается от i° северной широты до i° южной широты.
Подспутниковой точкой называется точка на земной поверхности,
ич которой спутник виден в зените. При этом трасса полета спутника
определяется как геометрическое место подспутниковых точек,
совокупность которых определит ось симметрии съемочного маршрута.
Среди факторов, влияющих на условия и параметры
дистанционного зондирования, немаловажное значение имеют изменения орбит
под влиянием сол неч ной и абсолютной прецесии.
325

Солнечная прецессия возникает в связи.с тем, что что за одни
звездные сутки, составляющие 23Л56/Л, Земля поворачивается вокруг
своей оси на 360° + 0,9856°. При этом восходящий узел любого
меридиана, в том числе и орбиты спутника, смещается на восток, что
вызывает изменение часового угла ί©, составленного плоскостью орбиты
спутника и направлением на Солнце (рис. 16.9). Следовательно,
условия освещенности трассы полета спутника непрерывно меняются.
Абсолютная прецессия является следствием несферичности Земли
и возникающего в связи с этим возмущения земного поля тяготения в
экваториальной области. В результате линия узлов ΌΌυ (рис. 16.8)
«отступает» в сторону, противоположную движению спутника, и на
каждом очередном витке он пересекает экватор западнее.
Величина абсолютной прецессии Δλ зависит от наклонения
орбиты U высоты полета Н, радиуса Земли R за сутки составляет [15]
Δλ = 9,97°
Д + #
3.5
COS*.
(16.2)
Поскольку влияния солнечной и абсолютной прецессий оказывают
противоположное влияние, то можно, варьируя высотой спутника Η и
наклонением его орбиты i, подобрать такие их значения, при которых
влияния абсолютной и солнечной прецессий будет взаимно
компенсировано, что возможно при соблюдении условия
η3,5
Δλ = 9,97°
R
R + H
cosi =-0,9856°.
(16.3)
Орбиты, для которых это условие выполнено, называются гелио-
синхронными, или солнечносинхронными (рис. 16.10). Под влиянием
Орбита т
Земли
Солнце
Плоскость
орбиты ИСЗ
Солнце
Земля
Земля
Рис. 16.9. Изменение часового угла рис. 16.10. Гелиосинхронная орбита
полярной орбиты
326

абсолютной прецессии долгота восходящего узла увеличивается (ΔΩ2,
ЛПз), но с учетом солнечной прецессии часовой угол to остается
неизменным, и восходящий узел Q орбиты появляется в одно и то же
местное время.
Таким образом, солнечносинхронная орбита обеспечивает
постоянство высоты Солнца над горизонтом и, следовательно, постоянство
условий освещенности подспутниковых точек и оси симметрии
съемочного маршрута. Эти условия остаются неизменными в течение
достаточно длительного времени, исчисляемого месяцами.
Высота орбиты вместе с параметрами съемочной системы
определяет масштаб получаемого изображения, его метрические
характеристики и ширину полосы обзора.
При низких орбитах, составляющих порядка 100 км,
сопротивление атмосферы так велико, что спутник не может совершить ни
одного оборота. По мере увеличения высоты увеличивается период
существования спутника, но ухудшаются метрические характеристики
получаемых снимков, проявляющиеся в увеличении разрешения.
Можно выделить несколько диапазонов высот, наиболее часто
используемых для дистанционного зондирования [7]:
200-600 км - околоземные орбиты пилотируемых кораблей,
орбитальных станций и космических систем, обеспечивающие возможность
детальной съемки в течение относительно короткого времени;
600-2000 км - орбиты искусственный спутников Земли,
используемые для ресурсных и метеорологических съемок с помощью
электронной аппаратуры;
36000 км - орбиты геостационарных спутников, используемые для
постоянного наблюдения за районом. При такой высоте спутник, как
бы зависая над определенной территорией, обеспечивает ее
постоянное наблюдений.
Период обращения спутника определяет число витков,
совершаемых спутником за одни сутки и соответственно расстояние
между витками. Так, при околоземной круговой орбите ее высота (Н),
период обращения спутника Т0ъ (мин), число витков за одни сутки (N)
и угловое расстояние между ними (№) связаны зависимостью [7]
Го6=84,4 + А Ν = **ϊ™, № = 36011. (16.4)
06 50, Тл N J V
При Η = 600 км и круговой орбите Т^ = 96,4т, N = 14,94 и
№ = 24,10°, что соответствует расстоянию между витками 2664 км на
экваторе.
327

Заметим, что при этих параметрах протяженность
орбиты составит 43960 км, а скорость полета
спутника - 7,6 км/сек; за время сканирования одной строки
изображения он переместится почти на 10 м.
Пространственное разрешение (Lr)
характеризует размер наименьших объектов,
различимых на изображении, и зависит от размера
детекторов, фокусного расстояния оптической системы и
высоты орбиты носителя. В качестве характеристики
пространственного разрешения материалов
дистанционного зондирования принято мгновенное поле зрения
детектора IFOV (Instantaneous Field Of View),
спроектированное на земную поверхность (рис. 16.11):
Lr=wj, (16.5)
где w - апертура сканирования, составляющая 8-10 мкм.
Таким образом, угловая величина IFOV является мерой фрагмента
местности, проектируемого через единственный детектор в
конкретный момент времени и изображаемого одним пикселом.
Объекты, меньшие одного пиксела, могут быть выделены на
изображении, если они контрастируют с фоном (например, дорога). Но и
объекты, размеры которых сопоставимые или превышают пиксел,
подчас не могут быть выделены, если в непосредственной близости от
них имеются доминирующие по яркости объекты.
Наиболее подробная классификация космических снимков по их
пространственному разрешению [7] предполагает выделение шести
групп, в частности, следующих.
Снимки низкого разрешения (Lr > 1 км) являются обзорными и
позволяют одновременно охватывать значительные территории - вплоть
до целого полушария. Как правило, это снимки с геостационарных
метеорологических и ресурсных спутников, содержащие изображения
масштабных природных объектов - тепловой структуры океанов,
крупнейших геологических структур и др.
Снимки среднего разрешения (Lr = 100 - 1000 м) являются
основным источником данных для мониторинга природной среды. На
снимках не отображаются хозяйственные объекты, а преимущественно
природные.
Снимки относительно высокого разрешения (Lr = 30 - 100 μ)
получаются с помощью сканирующей аппаратуры или фотографических
съемочных систем ресурсных спутников. Такие снимки используются
странствешюе
разрешение
328

для создания и обновления топографических карт, решения
оперативных задач и обзорного тематического картографирования.
Снимки высокого разрешения (1*д = 10-30 м) используются для
создания и обновления топографических карт, для детального
тематического картографирования.
Снимки очень высокого разрешения (Lr = 1-10 м) получают с
помощью длиннофокусных фотографических систем и аппаратуры
оптико-электронного сканирования. Снимки отображают весь комплекс
природных и хозяйственных объектов, в т.ч. населенные пункты,
транспортные коммуникации, объекты инженерной инфраструктуры и
др., и широко используются для решения топографических задач.
Снимки сверхвысокого разрешения (L# < 1 м) получают с
помощью оптико-электронных съемочных систем и используют для
крупномасштабного картографирования и изучения отдельных объектов.
Радиометрическое разрешение определяет диапазон
различимых на снимке яркостей, или число градаций сигнала в каждой
спектральной зоне. Большинство радиометров обладает
радиометрическим разрешением 6 или 8 бит, что достаточно близко к
динамическому диапазону зрения человека. Имеются радиометры и с более
высоким разрешением (10-11 бит/пиксел), позволяющим различать
больше деталей в очень ярких или очень темных областях снимка. Это
важно при съемке объектов, находящихся в тени, а также когда на
снимке одновременно находятся большие водные поверхности и суша.
Конструкция большинства оптико-механических,
оптико-электронных сканеров и многозональных цифровых камер такова, что во
нсем диапазоне регистрирующих излучений между цифровыми
значениями яркостей пикселов изображения и яркостями соответствующих
им площадок земной поверхности существует линейная
(пропорциональная) зависимость, имеющая вид
Вх =KXDN + CX, (16.6)
где В λ - энергетическая яркость для спектральной зоны λ; Κχ -
коэффициент пропорциональности; DN (Digital Number) - значение
яркости пиксела, полученное при сканировании местности; С\ - константа.
Параметры К\ и С\ уравнения (16.6) характеризуют конкретный
радиометр, поэтому для определения яркостей объектов по яркостям
соответствующих им пикселов изображения необходима калибровка
сканера, которая периодически выполняется непосредственно на борту
спутника. По ее результатам определяются калибровочные значения
параметров Κλ и Ολ, которые поставляются пользователю вместе с
изображениями.
329

Спектральное разрешение характеризует количество
регистрируемых спектральных зон, их ширину и размещение по
электромагнитному спектру. Спектральное разрешение измеряется в
нанометрах (нм) или микрометрах (мкм). Такая зона может быть достаточно
широкой, как, например, единственная зона панхроматического снимка
(0,4-0,7 мкм) или узкой, как, например, красная зона (0,63-0,69 мкм).
Наиболее высокое спектральное разрешение (порядка 10 нм) имеют
снимки, полученные с помощью гиперспектрального радиометра. Чем
шире зона, тем ниже спектральное разрешение, тем меньше
вероятность обнаружения интересующего объекта
Временное разрешение определяет, с какой
периодичностью один и тот же сенсор может снимать некоторый участок земной
поверхности, что весьма важно для мониторинга чрезвычайных
ситуаций и других быстроразвивающихся явлений. Большинство
космических систем обеспечивает съемку через несколько дней, некоторые -
через несколько часов. Само же разрешение зависит от ширины полосы
обзора, параметров орбиты носителя и конструктивных особенностей
сенсора, связанных с изменением направления обзора.
§ 114. Космические системы
дистанционного зондирования
В настоящее время бесспорным лидером на рынке материалов
дистанционного зондирования являются США, лидирующие по числу
космических систем, пространственному и спектральному
разрешению снимков. Фундамент этих успехов был заложен запуском ИСЗ
Landsat-1 (1972 г.), разработкой аппаратуры гиперспектральной
съемки, обеспечивающей прием до 384 спектральных каналов с
относительно высоким разрешением (1997 г.) и запуском первых
успешно функционирующих спутников, оснащенных аппаратурой
сверхвысокого разрешения ICONAS (1999 г.), QuickBird и OrbView
(200Юсг.^ременем круг стран, обладающих собственными
космическими системами высокого разрешения, существенно расширился за
счет Индии и Израиля, Франции и Канады, Великобритании и Китая,
Южной Кореи и Японии, Германии и Италии, и др [7]. По состоянию
на 2000 год из 734 космических аппаратов 398 (54,2%) были запущены
США, 113 - Россией, 24 - Европейским космическим агентством, по
10-12 - Индией, Китаем, Францией и Германией и т.д. Данные о
некоторых находящихся на орбитах съемочных системах высокого
разрешения представлены в табл. 16.1, составленной на основе обзоров в
Бюллетене ГИС-Ассоциации. Часть перечисленных в ней систем яв-
330

ляются коммерческими или частными, что, безусловно,
свидетельствует об интересе потребителей к этим материалам.
Практически все современные космические системы
дистанционного зондирования оптического диапазона используют
съемочную аппаратуру с фотоприемниками в виде ПЗС-линеек,
реализующую принцип щелевой съемки и обеспечивающую получение
изображений с высокими измерительными и изобразительными
свойствами. Широкая сеть наземных станций приема информации и их
предварительной обработки обеспечивает выполнение ее геометрической и
радиометрической коррекции, устранение структурных шумов ПЗС-
линеек, другие погрешности построения изображений, а также
создание некоторых продуктов фотограмметрической обработки по
запросам пользователей.
Советские космические аппараты типа «Ресурс» и «Комета» были
разработаны еще в 1970-1980-е годы, но продолжали
эксплуатироваться до начала 2000-х годов, обеспечивая получение высокоточной
панхроматической (черно-белой), спектрозональной и многозональной
информации с высоким пространственным разрешением. Полученые с
их помощью снимки соответствуют центральной проекции и обладают
высокой геометрической точностью. Камеры снабжены
калибровочными крестами, точные координаты которых определены в
лабораторных условиях.
Наличие продольных перекрытий снимков позволяет выполнять
их полную фотограмметрическую обработку, включая съемку рельефа
и контуров, изготовление точных фотопланов, тематическое
картографирования и др.
Спутники системы «Ресурс» прекратили свое существование в
1999 году, а системы «Комета» - в 2000 году.
Снимки, полученные российскими съемочными фотокамерами
КВР-1000 и КФА-3000, позволяют создавать и обновлять
картографическую продукцию вплоть до масштаба 1:5000. Геометрические
параметры таких систем хорошо известны, а обработка материалов
может производиться на любых фотограмметрических приборах.
Данные об этих съемочных системах представлены в табл. 16.2.
В последнее десятилетие четко обозначились основные тенденции
развития средств и методов дистанционного зондирования, и в первую
очередь - высокого пространственного разрешения, а имеющийся
опыт позволил сформулировать основные требования к ним, в
частности :
Болсуновский М. А. Данные ДЦЗ высокого разрешения в России // Пространственные
данные, 2005, № 1, стр. 42 - 43.
331

• высокое пространственное разрешение (не хуже 1 м в
панхроматическом диапазоне);
• высокое радиометрическое разрешение (не менее 11 бит на
пиксел в панхроматическом диапазоне);
• наличие не менее четырех спектральных каналов, в том числе
одного инфракрасного;
• пространственное разрешение мультиспектральной съемки не
хуже 4 м;
• возможность выполнения стереоскопической съемки;
• возможность использования полученных материалов для
обновления картографических материалов масштаба 1:5000 и мельче и
создания топографических карт масштаба 1:10000 и мельче;
• периодичность получения данных на одну и ту же область не
более трех суток на широте 54-56°;
• возможность осуществления мониторинга определенных
территорий и районов не менее четырех раз в год;
• ширина полосы захвата не менее 8 км;
• возможность выполнения съемки с отклонением визирной оси от
отвесной линии на угол до 30°.
В настоящее время на орбите находится три коммерческих
спутника высокого разрешения, полностью удовлетворяющих
перечисленным выше требованиям: QuickBird, ICONAS и OrbView (табл. 16.1), и
до 2007 года планируется запуск еще нескольких.
Так, компания Digital Globe в середине 2006 года планирует запуск
первого спутника нового поколения WorldView с максимальным
пространственным разрешением 0,5 м; объявлено о запуске компанией
Orblmage Inc. спутника OrbView-5 с пространственным разрешением
0,41 мв панхроматическом диапазоне и 1,64 м в мультиспектральном.
В 2005 году ожидается вывод на орбиту российского спутника
высокого разрешения «Ресурс-ДК» с пространственным разрешением
не более 1 м в панхроматическом диапазоне и 4 м - в
мультиспектральном, с полосой захвата около 28 км. На очереди - вывод новых
спутников, в частности:
- серии спутников семейства «Монитор» с оптико-электронной
(«Монитор-И», «Монитор-С», «Монитор-О», «Монитор-Э») и
радиолокационной («Монитор-РЗ», «Монитор-Р23») съемочной
аппаратурой, обеспечивающей съемку полос шириной 20 - 90 км
с пространственным разрешением 1 - 8 м;
- радиолокационной система «Кондор-Р» с разрешением около 1 м;
- оптико-электронной системы «Аркон» с разрешением 2-5 м и др.
332

vd
X
с:
ю
cd
Η
к
χ
χ
υ
3
Ο.
ε
ο
ο
2
Ξ
2
ионные си
υ
»Q
о
еские
τ
χ
2
о
о
08
«? я
ii
ел £
^^.
ж
2§
£
^^
TES
(Инди»
•^^
J0
ros-
рай
bug
Landsat-7
(США)
Iconas
(США)
View-3
ША)
£ U
1* w
О
Έ~
uickBi
(США
Г
Основные
характеристики
1
см
00
VO
О
Г-
»п
8
VO
670-702
о
00
_^_
О
о
рбита: высота (км)
Ρ
X
98,8
5
даннь
,5-10
X
^ 00 00
S -' *■>" ^
X
2
оо я
^ _ 3 _
- .2
X
X
2
«« X »П
On ^
. 15 ~
X
98,22
5,8
15 и более
98,2
5
0,9
,82/4
о
оо
Ρ Щ — <Ч
On ""*■
5
97,2
5
0,7
,61/2,
о
аклонение (°)
исло спектрлаьных
иалазонов
гол поля зрения (°)
ространственное раз
гшение (м)*
ϊ У Ч >» С α
X
2
Μ Is
b
χ
fc fe „ ρ;
χχΊ
2 2
χ Χ
ed со га
Χ Χ
ag« 8
нет данных
10
183
СП
§ § ^ =
СП
§ § 1 оо
*■*
и» и» *" *°J
§ § ^ VO
/—
тереосъемка: вдоль
эперек орбиты
ериодичность (суток
олоса захвата (км)
U с С С
•Ξ 2
χ
ьй
X
о
§
о
X
ζ
—< η
—· -* о
а
0Q
е
е
я
s δ-
о s
τ*
ι
ι - 2
ΓΗ
I
CM
Ο «Ι
ΓΗ Ο
ι ο
00 VO
22 Д χ ά Q
Χ Ю Ю ν §
5 ο ο 2
ι
e § 2
22 SC Χ см
ι ο
* 2 ο 0*
Ρ
= Я 5С ^ 0
^ °° ο ο ο
S
3 Μ 2
! Τ
§ s g S 2 * *
ΓΗ
Χ *
||° If
с Ρ о Й δ Я S"1
< δ е w cq £ с
333

Ценовая политика поставщиков материалов дистанционного
зондирования достаточно гибка и зависит от ряда факторов (табл. 16.3).
Таблица 16.3
Стоимость космической информации

Пространственное
разрешение (м)
<2
2-3
3,5-8
.15
20-30
Российские системы
Название
КВР-1000
КФА-3000
КФА-1000,
Моннтор-Э
МК-4
КАТЭ-200

Стоимость*
(руб./км2)
100-150
6-13
1-2
0,3-0,7
0,03-0,09
Зарубежные системы
Название
IKONAS, TES,
OrbView-3,
QuickBird-2
SPOT-5, EROS
IRS
Lands at-7,
ASTER
Landsat - 4
Стоимость*
(руб./км2)
440-590**
39-225**
29-76
1-2
1
Масштаб
создаваемой
или
обновляемой карты
1:5000-
1:10000
1:10000-
1:25000
1:25000-
1:50000
1:100000
1:100000-
1:200000
* в зависимости от полноты и объема заказа, сложности обработки, поставщика, и'т.д.
** установлены компанией «Совзонд» с 1 мая 2005 г.
Так, снимки для научных исследований распространяются по цене
воспроизведения, а для планирования землеустройства и
градостроительства - на коммерческой основе; оперативные снимки всегда
дороже архивных, учитывается глубина предварительной обработки и т.д.
Имеется система скидок (например, в зависимости от объема заказа*
при приобретении разновременных снимков одной территории и т.д.).
При этом в ряде случаев установленные для потребителей России и
стран СНГ цены ниже их среднего уровня на мировом рынке данных
дистанционного зондирования. Стоимость российской космической
продукции на порядок ниже, чем зарубежной. ·
Таким образом, в настоящее время имеется достаточно обширный
рынок данных дистанционного зондирования, способный обеспечить
потребности как тематического картографирования, так и крупно- и
среднемасштабного топографического картографирования.
Басманов А: Е., Горбачев В. В. Мониторинг земельных ресурсов с использованием
космической информации // «Земельный вестник России», 2003, № 2. с. 28 - 34.
334

§ 115. Предварительная обработка
материалов дистанционного зондирования
Цифровые снимки, полученные с помощью съемочных систем,
поступают в центры приема информации, где и проходят первичную
обработку, содержание которой зависит от типа съемочной системы,
качества данных и в общем случае включает сенсорную,
геометрическую и радиометрическую коррекции. В некоторых'случаях отдельные
элементы первичной обработки, не требующие вмешательства
специалиста, выполняются непосредственно на борту спутника.
Требований к составу и содержанию предварительной обработки
материалов дистанционного зондирования пока не стандартизованы, и
в каждая фирма, владеющая данными, устанавливает их исходя из
специфики получения изображений и своих собственных
представлений об уровнях ее обработки.
Вместе с тем общий смысл предварительной обработки
заключается в том, чтобы освободить пользователя от необходимости учета
тонкостей конструкции съемочной системы, исправления дефектов
изображения, возникающих из-за ее локальных отказов или
неисправностей, а также перемещения носителя по орбите и т.п. Кроме того,
поставщики информации заинтересованы в выполнении некоторых
стандартных операций по преобразованию изображений, с тем, чтобы
иметь возможность предложить пользователю готовую продукцию.
Ниже рассмотрено содержание предварительной обработки
применительно к снимкам оптико-электронного сканирования. При этом
условно выделим геометрическую и фотометрическую коррекцию,
полагая, что первая связана с восстановлением или преобразованием
«решетки пикселов», а вторая - с радиометрическими
характеристиками пикселов изображения.
Геометрическая коррекция изображения выполняется с
целью преобразования его к виду, позволяющему выполнять
измерительные действия и последующую фотограмметрическую обработку.
К числу таких операций относятся:
• формирование участка местности,, называемого сценой, из
отдельных строк или матриц панорамы с учетом их перекрытия
(«сшивка изображения»);
• восстановление отдельных пикселов изображения при
случайном «выпадении» отдельных детекторов;
• восстановление по какой-либо причине пропущенных строк
изображения;
• преобразование изображения с целью устранения ошибок,
вызванных перемещением носителя в процессе формирования
строки, изменения углового положения сенсора и др.
335

Формирование сцены выполняется с учетом конструктивных
особенностей съемочной аппаратуры, зачастую формирующей
перекрывающиеся на заданную величину изображения. Причем, это могут
быть перекрывающиеся строки пикселов либо прямоугольных матриц,
каждая из· которых представляет собой несколько линеек.
Восстановление пикселов или целых строк изображения
выполняется при их утрате при съемке или передаче изображения и сводится к
присвоению пропущенным пикселам яркостей либо соседних
пикселов, либо каким-либо образом вычисленных с учетом яркостей
окружающих пикселов. Эта операция, конечно, не восстанавливает
пропущенную информацию, а лишь облегчает использование изображений.
Преобразования с целью устранения искажений космических
снимков выполняются с целью придания изображенным на нем
объектам местности правильной формы, искаженной вследствие
перемещения спутника во время экспонирования строки, вращения Земли, ее
сферичности и др. Рис. 16.12 иллюстрирует последствия влияния
одного из таких источников и свидетельствует, что искажения объектов
могут быть довольно ощутимыми.
В некоторых случаях в процессе предварительной обработки
устраняются искажения, вызванные не только влиянием названных
источников, но и кривизны Земли, рефракции, рельефа местности и др.,
причем, влияние рельефа местности учитывается путем ортотранс-
формирования цифровых изображений с использованием грубой
цифровой модели рельефа или модели, предоставленной пользователем.
Такие преобразования можно отнести к фотограмметрическим, особенности
выполнения которых достаточно подробно рассмотрены ранее.
Радиометрическая коррекция изображения
выполняется с целью улучшения их изобразительных свойств и в общем случае
включает изменение яркостей пикселов с целью:
• учета параметров калибровки
радиометра Κχ и Οχ,
• устранения оптических
последствий влияния атмосферы^
и воздушной дымки;
: · исправления последствий
сбоев, неисправностей или
неправильной калибровки де-
'*■ текторов и др.
Учет параметров калибровки
радиометра выполняется в
соответствии с формулой (16.6) по
коэффициентам Κλ и Οχ, поставляемым в
дополнительном файле или
публична 16.12 Искажения из-за
перемещения носителя в процессе съемки
336

куемым в сети Интернет. Чувствительность датчиков современных
сканеров обеспечивают возможность выделения 250 уровней яркости
и регистрации их в пределах одного снимка с погрешностью ±1-2%;
для разных снимков ошибка регистрации достигает ±4-5%. Такая
точность вполне достаточна для решения большинства задач.
Устранение влияния атмосферы выполняется на основе реальных
или априорных данных о ее состоянии на момент получения
изображений. Применяемые для этой цели модели атмосферы требуют
данных о высоте объекта наблюдения, давлении, температуре, наличии
водяных паров, озона, аэрозолей и т.п., зенитном угле Солнца, угле
обзора датчика и др. Точное моделирование влияния атмосферы
возможно только для узких спектральных зон шириной до 0,01 мкм.
Наиболее простые и Менее точные методы устранения влияния
атмосферы основаны на использовании некоторых допущений,
позволяющих определить реальные яркости объектов путем вычитания из
их измеренных значений некоторой априорно устанавливаемой
величины. Например, считается, что влияние атмосферной дымки
проявляется в завышении регистрируемых значений яркостей. Вследствие
этого для некоторых объектов (глубоких и чистых водоемов, глубоких
теней и др.) фактически регистрируется не нулевая яркость (как
следовало бы ожидать исходя из теоретических положений), а некоторое
ее значение. Полагая, что это объясняется влиянием атмосферы,
измеренное значение яркости этих объектов вычитается из значений
яркостей всех пикселов снимка соответствующей спектральной зоны.
Исправление последствий сбоев радиометрических показателей
детекторов. Эти искажения проявляются в виде «выпадения» в
цифровой записи отдельных строк или полосчатости изображения. В первом
случае выполняют замену дефектной строки или ее отдельных
фрагментов данными из соседней строки, а во втором применяют
алгоритмы фильтрации. Его сущность заключается в преобразовании яркости
каждого пиксела на основе анализа информации в пределах
скользящего по изображению окна, представляющего собой матрицу
размером gxg.(3x3, 5x5 и т.п.) пикселов. Окно перемещается от одного
пиксела изображения к другому, при этом яркости центральных пикселов
каждый раз пересчитываются в соответствии с общей формулой
в, = ^—> о6·7)
где Bij - преобразованная яркость пиксела; /у - численные значения
элемента фильтра; В'у - яркость пиксела изображения в пределах
337

скользящего окна; q - размер фильтра; F = Ifty - сумма элементов
фильтра или 1, если сумма равна нулю.
В случае, если после наложения фильтра яркость преобразуемого
пиксела оказывается меньше нуля, она принимается равнойнулю.
В зависимости от конкретной ситуации и желаемого эффекта
могут использоваться различные фильтры: средне-арифметический,
медианный, адаптивный, модальный, высокочастотный и др. Результат
применения градиентного фильтра представлен на рис. 16.13, где
показаны яркости одного (заштрихованного) пиксела до и после
фильтрации. Так как сумма элементов градиентного фильтра равна нулю, то
значение F в формуле (16.7) принято равным единице.
2
2
2
2
3
3
8
2
2
4
4
6
4
2
1
5
6
8
8
2
б"1
6
5
4
3j
h
2
2
\г
3
3
8
2
2
4
8
6
7
2
1
6
6
8
8
2
5
6
5
4
3
гг
1
Li
1
-2
-1
ΊΊ
1
-jj
а) б) в)
Рис. 16.13. Преобразование методом фильтрации
а) - исходный фрагмент (выделен рамкой); 6) - фильтр; в) - результат фильтрации
Метод фильтрации применяется также для увеличения
пространственной частоты, представляющей собой максимальную разность
между яркостями смежных пикселов, или «число изменений значений
яркости на единицу расстояния в любой части изображения», что
позволяет повысить «читаемость» границ объектов, а вместе с этим - и
надежность их выделения и отождествления.
Методы радиометрической коррекции изображений широко
применяются не только в процессе предварительной обработки
материалов дистанционного зондирования на пунктах их приема, но и при
последующем их использовании. Более того, эти методы применяются и
при улучшении любых изображений, полученных с помощью
офисных или фотограмметрических сканеров. По этой причине эти и
многие другие методы улучшения изображений являются составной
частью программной поддержки многих распространенных ГИС,
предусматривающих обработку растра.
Центры приема данных дистанционного зондирования,
выполняющие перечисленные выше и некоторые иные виды обработки
изображений, предоставляют пользователям различные виды продукции,
различающиеся ее уровнями и включающими как результаты той или
иной коррекции изображений, так и их более глубокой,
фотограмметрической обработки. При этом каждый из уровней может поставляться
в нескольких вариантах, представляющих собой различные
комбинации спектральных диапазонов и того или иного уровня обработки.
338

уровни оораоотки материалов дистанционного
зондирования не стандартизованы, и каждый поставщик устанавливает их
самостоятельно. Число таких уровней для различных систем не
одинаково, однако минимально выполняется два уровня, включающие
геометрическую и радиометрическую коррекцию. Причем, ее содержание
также не стандартизовано.
Так, снимки SPOT имеют два уровня обработки (1А и IB), EROS -
три (ОА, 1А, IB), IRS -четыре (ΙΑ, IB, 2А, 2В), ICONAS - четыре и
т.д., причем, внутри каждого уровня могут быть несколько
подуровней, характризующихся видом выполненной коррекции или ее
глубиной. Характеристики уровней обработки снимков, поставляемой
продукции их обработки и их наименования для некоторых космических
систем представлены в табл. 16.4.
Следует иметь в виду, что если фотограмметрическая обработка
выполняется пользователем самостоятельно, то наиболее
предпочтительны материалы более низких уровней обработки, т.е. прошедшие
стадии геометрической (в т.ч. «сшивки полос») и радиометрической
коррекции. К таковым относятся уровни 1А, IB (SPOT, IRS, EROS, и
др.), Basic (QuickBird), Geo или Geo Ortho Kit (ICONAS).
Таблица 16.4
Продукция, получаемая с помощью космических систем
QuickBird

Продукт
Basic*
Standard*
Ortho
Standard,
Ortho Ready*
Характеристика
Изображения,
прошедшие
радиометрическую и
геометрическую
коррекцию :
Геопривязка и
геометрическая
коррекция точек по
ЦМР низкой
точности.
Ортотрансформи-
рование по
представленным ЦМР и
опорным точкам.
Аналогично
Standard, но без
коррекции по ЦМР
низкой точности.
ICONAS

Продукт
J2 *
Reference
Stereo
Precision Stereo
Ortho
Характеристика
Радиометрическая,
геометрическая
коррекция, приведение к
заданной проекции без
учета влияния рельефа.
Стереопара,
полученная с одного витка,
ориентированная по
орбитальным данным
(точность в плане 25 м).
Та же стареопара, но
ориентированная по
предоставленным
опорным точкам (точность
0,9 м в плане и 1,8 м по
высоте)
Ортоизображение с
ошибками, зависящими
от точности
предоставленных данных (0,9 - 11
м в плане).
IRS (Индия)

Уровень
1А, 1В
0Q
«г
Характеристика
Изображения,
прошедшие
радиометрическую и
геометрическую
коррекцию
Геопривязка по
элементам орбиты
или опорным
точкам
Ортоизображе-
ния, ортофотопла-
ны, ортофотокар-
ты
Композитные
изображения
(совмещенные
панхроматические и
многозональные).
* в состав поставки входят данные для точной фотограмметрической обработки.
339

Варианты продукции, поставляемой пользователям,
различаются комбинацией спектральных диапазонов.
Так, компания Digital Globe, поставляющая снимки QuickBird,
предоставляет пользователю следующие виды продукции.
Черно-белая (панхроматическая) продукция представляет собой
информацию в видимом и ближнем инфракрасном диапазонах 450 -
900 нм и имеет пространственное разрешение от 0,61 м (в надире) до
0,72 м (при отклонении от надира до 25°).
Цветная продукция доступна в двух 3-диапазонных цветных
вариантах: натуральная цветная (синий, зеленый и красный) или цветная
инфракрасная (зеленый, красный, инфракрасный). Геометрическое
разрешение такой продукции составляет 0,61 м.
Мулътиспектральная продукция поставляется в четырех
неперекрывающихся диапазонах с радиометрическим разрешением 11 бит и
охватывает видимый и ближний инфракрасный спектр.
Геометрическое разрешение поставляемой продукции определяется уровнем ее
обработки и составляет 2,4-2,9 м.
Синтезированная (Pan-Sharpened) продукция представляет собой
комбинацию информации четырех мультиспектральных диапазонов
(синий, зеленый, красный, инфракрасный) с информацией
панхроматического диапазона. Геометрическое разрешение продукции - 0,61 м.
§ 116. Фотограмметрическая обработка
кадровых космических снимков
Возможность и особенности фотограмметрической обработки
материалов дистанционного зондирования определяются геометрическими
особенностями снимков, различными для фотографических съемочных и
оптико-электронных сканирующих систем.
Материалы, полученные с помощью фотографических съемочных
систем и представляющие собой снимки в центральной проекции,
могут быть обработаны практически на любом серийном аналоговом,
аналитическом или цифровом стереофотограмметрическом
(фотограмметрическом) приборе, однако организация работ и технология их
выполнения должны учитывать сферичность земной поверхности,
исходя из следующих положений.
Пусть на снимке Ρ (рис. 16.14) точка т является изображением точки
Μ сферичной поверхности радиуса R. При составлении плана в
прямоугольной системе координат и ортогональном проектировании точек на
горизонтальную плоскость Ε расстояние между точками Μ и К соответ-
340

ствует отрезку КМ = KqMq, а их отметки -
отрезкам KKq = MMq = Л. Так как
фактически расстояние между точками Μ и К
равно длине дуги ΚΝΜ, а их отметки
равны нулю, то ошибки измерений составят δ$
в плане и δζ по высоте, причем,
ds = vKNM-KQMo и
δζ= ММ0 = КК0.
Ε Τ
К
Ко
М'
\Мо
Ρ
Рис. 16.14. Схема влияния
сферичности Земли
Решить проблему можно двумя
способами:
(1) ограничить высоту
фотографирования SN исходя из допустимого
смещения δ^ = mrrtQ вследствие
влияния сферичности поверхности, величину которого можно
подсчитать по формуле (3.52);
(2) ограничить размер обрабатываемого участка (диагонали
KqMq или центрального угла φ) так, чтобы ошибки δ^ и δζ
оказались допустимыми.
Наиболее реальным является ограничение размеров
обрабатываемого участка, допускающее применение фототрансформатора,
любого аналогового (СД, СПР) аналитического (Анаграф, SD-2000)
прибора или цифровой фотограмметрической системы.
Установим угловой размер φ диагонали обрабатываемого участка,
при котором замена сферической поверхности плоскостью не будет
приводить к ошибкам, превышающим заданные 6s и δζ .
Из рис. 16.14 следует, что
δ5 = νΚΝΜ - KM = Дер - 2R sin(q> / 2),
δζ =h = R - R cos(q>/ 2) = r(\ - cos(cp/ 2))
Воспользуемся известными разложениями тригонометрических
функций в ряды
х3 х5
SU1JC = X +
3! 5!
, X' X
cos χ = 1 + —
2! 4!
(16.8)
и подставим их в выражения ошибок 5g и δζ, ограничиваясь третьей
степенью для плановых координат и второй степенью для высот.
341

δ8=Λ(φ-2(φ^/23)/6)ΐ|
После простейших преобразований найдем угловые размеры
диагоналей в зависимости от точности определений в плане и по высоте:
Ф5<з/2455М/Д, yz<ftbz/R . (16.9)
Умножив угловые размеры на Я, найдем линейный размер участка:
Ss = ]J246SMR2 , Sz = ftbzR , (16.10)
где δ^, bz - допустимые ошибки в плане и по высоте; Μ -
знаменатель масштаба плана; R - радиус Земли; q>s, cpz - центральные углы.
Расчеты по формулам (16.10) при R = 6371 км и δχ,γ = 0,3 мм
показывают, что при создании или обновлении по космическим снимкам
топографического плана масштабе 1:5000 диагональ участка не
должна превышать ИЗ км, в масштабе 1:10000 - 143 км, а в масштабе
1:50000-296 км.
Определение высот точек с ошибками 0,2 м, 0,5 м и 1,0 м по тем
же материалам возможно лишь в случаях, если диагональ участка не
превышает 3,2 км, 5 км и 7,1 км соответственно.
§ 117. Фотограмметрическая обработка
материалов оптико-электронного сканирования
Прежде всего отметим, что для фотограмметрической обработки
пригодны материалы дистанционного
только геометрическую и
радиометрическую коррекцию.
Ранее уже отмечалось, что при
использовании материалов
оптико-электронного сканирования снимки (изображения)
создаются путем объединения смежных
строк, каждая из которых формируется из
собственного центра, в соответствии с
законами центрального проектирования. Это
подтверждает рис. 16.15, где представлены
векторы смещений точек изображения, Рис 1615 Смещения точек ска.
вызванных влиянием рельефа местности: нерного снимка вследствие
все они параллельны и направлены в сто- влияния рельефа местности
зондирования,
1
1-
прошедшие
•4-· *-*
342

рону главных детектороы соответствующих строк изображения,
положение которых показано штриховой линией. Невозможность применения
для таких снимков методов классической фотограмметрической
обработки, рассмотренной в §§ 14-30, объясняется невозможностью
применения к ним фундаментальных фотограмметрических понятий,
таких, как центральное проектирование, элементы внутреннего
ориентирования и др., и для обработки сканерных снимков необходима иная
математическая база, основанная на проективных или топологических
преобразованих.
Содержание фотограмметрический обработки одиночных
снимков, учитывающей эт^ особенности, в общем случае сводится к
определению трансформированных координат х°, г/°, отнесенных к
некоторой плоскости или поверхности, причем,
х° = Fx{xty9n)9]
0 , (16.11)
где Fx, Fy - вид функции; Ω - параметры орбиты, сенсора и др.
Следует отметить, что высокоточная обработка космических
снимков высокого и сверхвысокого разрешения, полученных с помощью
оптико-электронных систем, представляет собой весьма непростую
задачу, учитывая, что носитель аппаратуры перемещается по орбите
со скоростью несколько тысяч метров в секунду, а за время
формирования одной строки изображения - на величину, превышающую
пространственное разрешение в 10-15 раз. В этих условиях для создания
выходных продуктов с точностью, адекватной разрешению исходного
изображения, необходимо применять достаточно сложные модели.
Среди применяемых для этой цели методов можно выделить строгие
(точные), параметрические, аппроксимационные и полиномиальные.
Математически строгий, точный подход к обработке
сканерных снимков основан на восстановлении связки лучей,
существовавших в момент формирования изображения каждым ПЗС-эле-
ментом, и, таким образом, математическом описании съемочного
процесса с использованием трех моделей: перемещения сенсора,
вращения и сканирования.
Модель перемещения, или орбитальная модель, должна
обеспечивать получение пространственных координат мгновенных центров
проектирования, аналогичных линейным элементам внешнего
ориентирования аэроснимка. Моделирование осуществляется в инерциаль-
ной системе координат (рис. 16.8) и описывается через шесть
параметров орбиты Кеплера: большую полуось а, эксцентриситет ε,
наклонение орбиты /, долготу восходящего узл^ Ω, аргумент перигея ω и ис-
343

тинную аномалию. Эти параметры, дополненные зональным
компонентом гравитационного потенциала Земли, позволяют описать
движение спутника с достаточной для обработки точностью и отыскать
параметры уравнения движения по орбитальным данным или по
опорным точкам, методом наименьших квадратов.
Модель вращения сенсора, или пространственная модель,
определяет матрицу мгновенных поворотов съемочной системы,
аналогичных угловым элементам внешнего ориентирования аэроснимков, в
гринвичской системе координат. Одним из элементов этой
модели'является уточнение углового положения носителя α, ω и χ на заданный
момент времени, осуществляемое на основе зафиксированных
датчиками наклонов платформы (оо, сс>о, χο) и поправок к ним,
определяемым полиномом второй степени от времени t:
а = а0 + Oq + Oyt + α2ί2,
ω = ω0 + b0 + b^t + b2t2y
Χ = λο + co + с1* + c2*2
(16.12)
где ait bu ct (i = 0, 1, 2) - коэффициенты полинома, поставляемые
вместе с соответствующими изображениями.
Геометрическая модель сенсора, или модель сканирования,
определяет направление проектирующего луча, ортогонального к оси
вращения сенсора и идущего отдатчика в фокальной плоскости приемной
оптики, через центр проектирования и далее к точке местности. Такое
моделрование базируется на конструктивных особенностях
сканирующей системы и не может быть выполнено по косвенным данным.
Всего в трех рассмотренных выше моделях определяются или
уточняются 13 параметров. Построение таких моделей не составляет
особых затруднений, если параметры геометрической модели сенсора
являются доступными. Последнее имеет место далеко не всегда,
особенно в последние годы, когда появились и широко используются
материалы дистанционного зондирования сверхвысокого разрешения,
полученные коммерческими оптико-электронными системами, и
владельцы информации усилили меры по ее защите. В этих условиях
модели сканирования представляют коммерческую тайну
соответствующих фирм, что превращает обработку полученных с помощью
этих камер изображений в достаточно сложную техническую задачу.
Параметрический метод фотограмметрической обработки
основан на применении проективных или аффинных преобразований
координат соответственных точек снимков и местности. Один из
таких методов был предложен в 1971 году и известен как метод прямого
линейного трансформирования DLT (Direct Linear Transformation). В
344

его основе лежат широко используемые формулы связи координат
соответственных точек двух взаимно проективных плоскостей:
a]X + a,Y + α,Ζ + Оц btX + b,Y+ b3Z + bA (Х, ια4
х =-i _= => 2_f υ = — = - ->, (16.13)
c,X + c2Y + c3Z + 1 c,X + с2У + c3Z +1 J
или в случае равнинной местности:
α,Χ + α,Υ + аз М^У + bJ
дс = —! = -, y = — = L>, (16.14)
f c,X + c2Y + 1 c,X + c2Y + 1 J
где χ, у - координаты точки в системе изображения: X, У, Ζ -
координаты той же точки в системе местности; a^b^Ci - параметры
проективного преобразования.
Уравнения (16.13) или (16.14) приводят к линейному виду путем
разложения в ряд Тейлора, после чего для каждой опорной точки с
известными координатами составляют два уравнения поправок вида
^χδ^+^χδ^+^χδα3+ίί4Χδα4+^χ^ι+^χδ^2+^χδ^3+^=^»| /16 15)
агу&Ь1+а2уЬЬ2+а3у8Ь3+а4удЬ4+с1ъу5с1+аеу&2+^у^з+1у=иу )
где άχχ, d2x, ... drjy - частные производные от функций (16.13) или
(16.14) по соответствующим неизвестным.
Получить выражения (16.13) в линейном виде можно также путем
приведения каждого из них к общему знаменателю и записи в правых
частях поправок uxwvy к непосредственно измеренным величинам:
хХсх + χΥοΊ + xZc^ - Χα, - ΥαΊ - Ζα. - α, + χ = υ,]
' 2 3.234 χ.Ι 6Л6)
yXcl + yYc2 + yZc3 -ХЬ, -Yb2 -Zb3-b4+y = vy J
Решение уравнений (16.15) или (16.16) методом наименьших
квадратов, под условием [υυρ] = min дает неизвестные параметры
преобразования ai,bifCi. Теперь ортотрансформирование можно выполнить
по рассмотренной ранее (§ 103) схеме, используя эти коэффициенты и
цифровую модель рельефа.
К недостаткам метода относится относительно невысокая устойчивость
численного решения системы нормальных уравнений и необходимость
использования относительно большого числа опорных точек.
Аппроксимационный метод фотограмметрической
обработки известен как метод RPC (Rational Polynomial Coefficients или
Rapid Positioning Capability), базирующийся на использовании поли-
345

номиальной модели съемочной камеры и следующих формул связи
координат точек местности и изображения :
Хм —
где χχ, уή, φ#, λ^> htf- нормированные координаты соответственных
точек снимка и местности, вычисляемые по формулам
φ-οφ
у», = е.
6JC
λ -λ-°λ
Ν ~ S '
У~°]1
(16.18)
Ψ#» λ#, Λν ~ широта, долгота и геодезическая высота искомой точки
на местности; х, у - координаты искомой точки в системе
изображения; Οφ, Οχ, O/j - широта, долгота и геодезическая высота проекции
центральной точки изображения; ох,оу - растровые координаты
центральной точки изображения в виде номеров строк и столбцов; sx9 sy ,
S(p,Sx, S/j, - масштабные коэффициенты соответствующих величии.
Величины Οφ, Ολ, δφ , βλ представляются в десятичных градусах,
Од и S/jB метрах, а οΛ, оу, s^., sy - в пикселах. Их численные
значения передаются пользователю в специальных файлах,
сопровождающих космические изображения.
Каждый из четырех полиномов в выражениях (16.17) имеет вид:
ρι(ψΝ>λΝ>ίιΝ) = а1 + а^ + α3φΝ + α4ήΝ + Offl>NXN + a^XNhN +]
+ a^(pNhN + OqX% + адф^ + fl^oA^ + ΟιιΨν^ν^ν +
,(16.19)
а их совокупность определяет кубическую полиномиальную модель
съемочной камеры.
В классической фотограмметрии направление любого
проектирующего луча, проходящего через центр проектирования, точку
снимка (изображения) и местности, определяется косвенным путем - через
координаты точки на снимке, элементы внутреннего и внешнего
ориентирования. Очевидно, что это направление задается в той коорди-
Я. С. Титаров. Практические аспекты фотограмметрической обработки сканерных
снимков // ИБ ГИС-Ассоциации, 2004, № 3, 4.
346

натиой системе, в которой определены элементы внешнего
ориентирования снимка.
В кубической полиномиальной модели камеры направление любого
проектирующего луча определяется явно, без непосредственного
участия элементов внутреннего и внешнего ориентирования. Делается это с
помощью выражений (16.17), нормированных значений координат
(16.18) точек изображения и 80-ти коэффициентов aif bif cit di модели
съемочной камеры. Причем, эти коэффициенты определяются для
каждого космического снимка на основе точной геометрической модели
камеры, «привязаны» к системе координат WGS-84 и передаются
пользователям вместе с некоторыми продуктами обработки исходных
изображений (табл. 16.4). Естественно, что эти коэффициенты могут
использоваться для обработки только того снимка, для которого они
определены.
Заметим, что фотограмметрическая обработка может быть
выполнена не только в системе координат WGS-84, но и в любой другой
системе, непосредственно связанной с геоцентрической системой
координат (т.е. в системах координат 42 года, 63 года, 95 года). При этом
использование коэффициентов полиномов вида (16.17) - (16.19) для
обработки снимков в местной системе координат невозможно.
Представленный формулами (16.17) - (16.19) аппроксимационный
метод обработки материалов оптико-электронного сканирования
базируется на использовании кубической полиномиальной модели
съемочной камеры и однородных координатах (x:y:z:t\ связанных с
обобщенными декартовыми координатами (Χ,Υ,Ζ) зависимостями
Х = -, Υ = ^, Ζ = -. (16.20)
t t t
В принципе, имея направления проектирующих лучей в четко
определенной координатной системе, для преобразования снимка в план
достаточно одной точки, по которой отыскивается коэффициент грмо-
тетии, что и рекомендуется при использовании метода RPC с
устранением систематических погрешностей . Как правило, для уверенного
преобразования цифрового изображения достаточно 6-8 опорных
точек, произвольно расположенных в пределах сцены. Дальнейшее
наращивание их числа значительного влияния на геометрическую
точность не оказывает.
Клив с. Фрейзер Перспективы использования данных со спутников IKONOS и QuickBird для
создания картографической продукции. WWW/sovzond.ru, перевод компании «Совзонд».
347

Аппроксимационный метод, основанный на использовании
коэффициентов RPC, применяется для преобразования «сырых»
изображений, полученных с помощью ICONAS и QuickBird и прошедших
минимальную предварительную обработку (геометрическую и
радиометрическую коррекцию). Дополнительные преобразования этих
изображений (например, коррекция по матрице высот) снижают точность
последующей обработки.
Полиномиальные методы фотограмметрической
обработки материалов оптико-электронного сканирования основаны на
использовании обобщенных (13.18), конформных (13.19) или
пространственных (13.20) полиномов второго - третьего и более высокого
порядка, аналогичных применяемым при уравнивании
фотограмметрических построений (§ 87).
Считается, что для трансформирования снимков, имеющих
искажения вследствие влияния погрешностей съемочных систем, угла
наклона снимка, кривизны Земли и ее вращения, пригодны полиномы
второго порядка, а при наличии более сложных искажений - третьего
и более высокого порядка. Однако при их применении следует иметь в
виду три обстоятельства:
• опорные точки для определения коэффициентов полиномов
обобщенного типа (13.18), довольно чувствительных к схеме их
размещения, должны располагаться по стандартной схеме, за
границами области обработки;
• чем меньше число избыточных данных, тем меньше остаточные
расхождения координат опорных точек, по которым
определяются коэффициенты полинома;
• хорошее совпадение координат опорных точек еще не
гарантирует удовлетворительных погрешностей положения других
точек снимка.
По этим причинам область использования полиномиальных
методов для создания и обновления топографических карт ограничена.
§ 118. Использование материалов
дистанционного зондирования высокого
разрешения
Приступая к фотограмметрической обработке материалов оптико-
электронного сканировании или планировании таких работ, полезно
иметь в виду некоторые положения общего плана, которые поясним на
примере использования одиночных космических снимков QuickBird
348

компании Digital Globe для создания или обновления топографических
карт (планов).
Выбор наиболее подходящих космических снимков и материалов
предварительной обработки осуществляется на основе информации о
них, представленной в сети Интернет и в рекламных материалах
поставщиков данных. При этом учитывается их стоимость, виды
поставляемой продукции и технические возможности, в первую очередь -
пространственное, радиометрическое, спектральное разрешение,
ширину полосы обзора и др.
Оценивая возможности фотограмметрической обработки
космических снимков собственными силами, следует убедиться, что наиболее
точный и эффективных способ преобразования этих снимков в
имеющейся цифровой фотограмметрической системе реализован.
При оценке величины пространственного
разрешения нужно принять во внимание, что
указываемое в рекламных материалах
геометрическое разрешение соответствует съемке «в
надир», т.е. при отвесном положении
направления обзора. Если же оно составляет с отвесной
линией некоторый угол β, то линейное
геометрическое разрешение, угловая величина
которого (1FOV) остается неизменной, оказывается
различным для направлений, параллельных
трасе (L'rx) и перпендикулярных к ней (1/ду),
причем, как следует из рис. 16.16, их величины
[Направление
трассы
IFOV
Рис. 16.16. При
изменении направления обзора
разрешение уменьшается
LRX =Ьл/С08|$,|
1;у=1л/со82р
(16.21)
Величины фактического геометрического разрешения при различ-
ibix углах отклонения направления обзора от отвесной линии,
приведенные в табл. 16.5, свидетельствуют о возможности ощутимой поте-
Dh в разрешении снимка, особенно при экстремальных отклонениях
Направления обзора.
Информацию о направлении
обзора и некоторые иные данные можно
•юлучить в служебных файлах,
сопровождающих материалы
дистанционного зондирования. Так, со снимками
OuickBird пользователь получает
четыре таких файла, в каждом из
которых можно найти следующие данные.
Уклонение

направления обзора
20°
30°
45°
Таблица 16.5
Фактическое
разрешение снимков
L'rx
\,01xLR
1,15хХ,я
L'ry
U3xLfl
1,33х£я
2,0xLR
349

<...Readmo.txt - перечень идентификаторов поставляемых файлов,
краткие сведения о них и информацию о компании;
< >.RPB - коэффициенты рациональных полиномов (16.19) и
данные для вычисления нормированных координат по
формулам (16.18);
< >.TIL - информацию об отдельных фрагментах поставляемого
изображения - тайлах в виде имен файлов и данных об
ограничивающих их пикселах (растровые кординаты в виде
номеров строк и столбцов, широты и долготы в десятичных
градусах, плоские прямоугольные координаты в
картографической проекции);
< >.IMD - идентификатор спутника, уровень обработки
изображения, точное время съемки по Гринвичу в начале и конце
формирования сцены, сведения об облачности, положении
Солнца, качестве изображения, границах изображения в
различных зонах спектра в виде геодезических широт, долгот,
высот и плоских прямоугольных координат, наименование и
параметры геоцентрической системы координат и
картографической проекции, в которой заданы плоские
прямоугольные координаты, единицы измерения координат, номер
витка, направление обзора в направлении полета,
перпендикулярно к нему и относительно отвесной линии и др.
Все файлы, за исключением первого, имеют одинаковые
идентификаторы и различаются только расширениями.
Важное значение имеет оценка возможного влияния
рельефа местности, выполнить которую можно с учетом данных
служебного файла, сопровождающего снимок, и следующих соображений.
На рис. 16.17 показан мгновенный центр проекции S, строка
снимка Р, точка местности А, имеющая превышение h относительно
плоскости проектирования, ее изображение а в строке Р, ортогональная
Г5 проекция Aq точки А на некоторую плоскость и
подспутниковая точка N. Очевидно, что при
проектировании точки снимка а на предметную
плоскость будет допущена ошибка Лд = AAq,
величину которой найдем из подобных
треугольников A'SN и A'AqA:
ΔΛ=Α'Λ =
Α'Ν
SN '
Рис. 16.17. Искажение,
вызванное влиянием
рельефа местности
Точка А может оказаться на краю сцены, на
удалении L/2, поэтому в общем случае отрезок
Α'Ν равен
350

A'N = HxtgP + L/2,
где L ~ ширина полосы обзора; Η - высота спутника; β - угол
отклонения направления обзора от отвесной линии.
С этим значением искажение положения точки
A„ = HXtgt+L/2h = № + 0,5L/H)h. (16.22)
Η
Зону допустимого колебания рельефа местности установим по
аналогии с аэрофотосъемкой (§ 28) и потребуем, чтобы величина
смещения точки ортоизображения соответствовала требованиям
инструкция по фотограмметрическим работам и не превышала заданного
значения Δ/, в масштабе создаваемого плана:
q = 2Л < ^М. . (16.23)
(tgP + 0,5L/#)xl000
Так, при Η = 450 км, L = 22 км, М = 5000, ΔΛ = 0,3 мм и β = 30°
допустимое колебание рельефа местности
Q = (2χ0,3χ5000)/[(0,58 + 11/450)х1000]« 3,5 м.
При тех же условиях и β = 0° Q = 122,6 м, а при β = 45° Q = 2,9 м.
Как видно, уклонение направления обзора от отвесного положения
оказывает весьма существенное влияние на точность
фотограмметрической обработки и его учет требует наличия цифровой модели
рельефа. Точность этой модели должна соответствовать половине высоты
зоны, подсчитанной по формуле (16.23).
Приступая к работам, необходимо: определить требования к
точностным параметрам приобретаемых космических снимков; выбрать
программный продукт, пригодный для фотограмметрической
обработки снимков; определить источник информации о рельефе и
точностные параметры цифровой модели рельефа; выполнить
фотограмметрическую обработку изображения.
Содержание операций по фотограмметрической обработке
информации определяется эксплуатационными документами цифровой
фотограмметрической системы. В общем случае они включают
отождествление опорных и контрольных точек, ввод их координат, ввод
цифровой модели рельефа, уравнительные вычисления и ортотрансфор-
мирование.
351

Глава 17. МАТЕРИАЛЫ ФОТОГРАММЕТРИЧЕСКОЙ
ОБРАБОТКИ В СПЕЦИАЛЬНЫХ
ИССЛЕДОВАНИЯХ И
ГЕОИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ
§ 119. Виды фотограмметрической продукции
и их характеристика
В практике специальных исследований и решении различных
задач с успехом применяются материалы аэрофотосъемки и их
фотограмметрической обработки. К их числу относятся аэроснимки,
фотосхемы, фотопланы, ортофотопланы и топографические карты
(планы). В силу ряда рассмотренных ранее причин физического и
геометрического характера применение этих материалов имеет некоторые
особенности, связанные с технологией формирования изображения.
Аэроснимок представляет собой двумерное фотографическое
(аналоговое) или цифровое изображение земной поверхности,
полученное с воздушного летательного аппарата. Причем, не имеет
значения, получен ли этот снимок с космического аппарата, самолета,
вертолета, воздушного шара или со стрелы подъемного крана.
Современные средства получения фотографического изображения допускают
его 10-кратное увеличение, а цифровая форма изображения может
быть получена как непосредственно в процессе съемки цифровой
камерой, так и путем сканирования фотоснимка. Возможности
увеличения цифрового изображения определяются величиной его
геометрического разрешения - пиксела.
Положение точек аэроснимка, полученного по законам
центрального проектирования, имеют искажения физического характера,
учитываемые при выполнении высокоточных работ, и геометрического
характера, обусловленные влиянием угла наклона снимка δα
(перспективные искажения) и рельефа местности 5^. Исследование этих
смещений выполнено ранее (§§ 27, 28), а их максимальные значения на
снимке подсчитываются по формулам (3.37) и (3.40):
δα=^ρ, 5A=|L. (.7.1)
Перспективные искажения δα подчиняются определенным
закономерностям и могут быть устранены при трансформировании снимков.
Если при аэросъемке применяются средства стабилизации оптической
352

оси камеры, то величины углов наклона аэроснимков не превышают 20-
30 минут, а искажения положения точек составляют порядка 60// ... 88//
для снимков формата 18x18 см и 132//... 200//для снимков формата
30x30 см.
Влияние рельефа местности 5д не подчиняется каким-либо
закономерностям, поскольку определяется величинами превышений точек
местности над средней плоскостью снимка. Его устраненяют путем
фототрансформирования снимка по зонам, дифференциального или
ортогонального трансформирования.
Следствием влияния рельефа является и изменение масштаба
изображения mt9 так как
где Hq, ht - высота фотографирования над средней плоскостью и
превышение над ней.
Фотосхема представляет собой фотографическое изображение
местности, полученное в результате соединения нескольких нетранс-
формированных аэроснимков в одну картину. Поскольку искажения
точек фотосхемы не отличаются от искажений составляющих ее
снимков, то единственным (и весьма важным) ее достоинством является
достаточно большой обзор исследуемой территории.
Фотоплан представляет собой одномасштабное
фотографическое изображение местности, изготовленное в избранной системе
координат и с точностью, предъявляемой к топографическим планам
(картам).. Применение фотоплана при географических, иных
исследованиях или в качестве топографической основы ГИС не имеет
особенностей в сравнении с топографическими картами, поскольку при его
изготовлении влияние угла наклона снимков δα устранено полностью,
а влияние рельефа местности уменьшено до допустимых пределов:
величины остаточного искажения δ^ не превышают 0,4 мм. Важным
преимуществом фотоплана в сравнении с топографическим планом
является наличие на нем фотографического изображения, имеющего
более высокую информационную емкость. Столь же очевидным
недостатком фотоплана является отсутствие на нем информации о рельефе.
Основная форма представления фотоплана - аналоговая (на жесткой
основе).
Ортофотоплан отличается от фотоплана только способом его
формирования. Если он получен путем дифференциального
трансформирования, то возможна единственная форма представления -
аналоговая; если ортофотоплан есть результат цифрового
трансформирования, то он может быть представлен как в аналоговом, так и в
353

цифровом виде. В первом случае его применению в качестве
топографической основы ГИС предшествует сканирование, привязка и
трансформирование растрового изображения, а возможности увеличения
определяются его геометрическим разрешением.
Точностные характеристики ортофотоплана - те же, что и
фотоплана: ортофотопланы полностью свободны от перспективных
искажений δα, а остаточное влияние рельефа местности 5д не превышает
0,3-0,4 мм в масштабе плана.
Современные технологии изготовления цифровых ортофотопланов
предполагают возможность получения их с заданным размером
элемента геометрического разрешения. Если целью цифрового ортотранс-
формирования является получение результатов в аналоговом виде, то
установленный нормативными документами размер элемента
геометрического разрешения составляет 70 мкм, что допускает не более чем
2-кратное увеличение.
Таким образом, точностные характеристики фотопланов и
ортофотопланов полностью соответствуют точностным характеристикам
топографических карт того же масштаба, и потому сосредоточим свое
внимание на возможностях и особенностях использования для этой
цели только нетрансформированиых аэроснимков.
§ 120. Решение задач по нетрансформированному
снимку
Эффективное использование материалов аэрофотосъемки
возможно только при использовании закономерностей построения
изображения на основе центрального проектирования, и в частности -
возможностей учета искажений, вызванных влиянием угла наклона,
рельефа местности, получения по снимку некоторых характеристик и т. д.
Определение среднего масштаба снимка можно
выполнить просто и точно при условии практического применения
рассмотренных ранее (§ 27, 28) закономерностей линейных смещений
точек. Для этого воспользуемся определением масштаба как
отношения длины отрезка на изображении к его длине на местности, причем
длину отрезка на изображении желательно иметь неискаженной.
Как следует из формулы (3.37), величина перспективного
искажения, например, точки т (рис. 17.1) зависит от ее удаления гс от точки
нулевых искажений с, угла φ между отрезком тс (km) и главной
вертикалью шо , угла наклона снимка ас и фокусного расстояния Д
Поэтому если концы отрезков аЬ и km симметричны относительно точки
354

vo
1 ^
ν Λ
0
^i/c. 17.1 К определению
масштаба снимка
нулевых искажений, то cos(pa= -cos<p& ac = be,
οοβφΛ = -cos(pm, Лс = те и при любом
положении главной вертикали wq искажения δα
положения концов отрезков аЪ (или пт)
равны по величине и противоположны по знаку.
Следовательно, измеренные на наклонном
снимке длины отрезков ab и km
соответствуют их длинам на горизонтальном снимке, а
найденный по ним масштаб соответствует
масштабу горизонтального снимка. При
снимка. При определении масштаба планового снимка точку нулевых
искажений без потери точности можно заменить главной ввиду их
близости (при ас= 30' и f = 200 мм расстояние между ними менее 1
мм).
Изложенное определяет и методику расчета масштаба: нужно
выбрать на снимке две пары точек (а, Ь и k, m\ расположенных
симметрично относительно центра, опознать их на карте и измерить длины
отрезков между ними на снимке и на карте масштаба 1:МК. Масштаб
изображения каждого отрезка будет вычисляться по формуле
1
т„
L
LM*
(17.3)
Расхождения между двумя определениями не должны превышать
относительной ошибки измерений. Из двух полученных значений
среднего масштаба берут среднее.
Для исключения влияния рельефа местности точки следует
располагать на одной высоте, тогда найденный по формуле (17.3) масштаб
будет отнесен к предметной плоскости, соответствующей их
отметкам. Высота фотографирования над этой плоскостью бу^ет
Η = fmcp /1000,
(17.4)
где f - фокусное расстояние съемочной камеры (мм).
Масштаб изображения в какой-либо конкретной точке можно
найти по ее превышению h над средней плоскостью, относительно
которой определен средний масштаб, причем
Лт/т = h/H,
(17.5)
где Η - высота фотографирования, найденная по формуле (17.4);
h - превышение точки над средней плоскостью.
355

Определение размеров объектов с учетом искажения
положения точек из-за влияния угла наклона снимка можно
выполнить следующим образом.
Если объект расположен на снимке так, что" его измеряемый
элемент длиной I расположен вдоль главной вертикали, принадлежащая
ему его точка А - ближняя к центру снимка, а В - дальняя, то
величины их перспективных искажений
r2sinac (r + Z)2sinac
Тогда перспективное искажение измеряемого элемента АВ
Τ /Ρ
Отсюда относительное искажение отрезка
^ = Ь-(2г + 0, (17.6)
где / - фокусное расстояние съемочной камеры; г - расстояние между
центром снимка и ближайшей к нему точкой объекта.
Задаваясь относительной ошибкой определения длины, легко
подсчитать допустимые значения параметров: угла наклона ас, размера
объекта I или его удаления г от центра снимка при условии, что
остальные элементы известны.
Пусть по плановому снимку (ас = 60'), полученному съемочной
камерой с фокусным расстоянием / = 200 мм, нужно выполнить
измерение отрезка длиной 20 мм с относительной ошибкой 1/100. Решение
уравнения (17.6) относительно г позволяет установить, что
необходимая точность измерений может быть достигнута при г < 50 мм. Если
г= 60 мм, то заданная точность может быть достигнута при угле
наклоне, не превышающем 50 минут.
Для определения длины отрезка на местности необходимо знать
его положение на снимке и масштаб изображения или высоту
фотографирования над ним.
Высоту (глубину)* насыпи, выемки, возвышенности, обрыва
и т. п. определяют по измеренной разности продольных параллаксов
Δρ°, величина которой связана с высотой фотографирования над
начальной точкой НА, ее параллаксом ρ °д и превышением между двумя
точками математически строгой зависимостью (9.7):
356

h =
р{:+*р°
Для случая равнинной местности и определения превышений
между парой близкорасположенных точек эту формулу приводят к
более простому виду
Λ = ^Δρ. (17.7)
Разность продольных параллаксов измеряют на
стереокомпараторе; снимки на нем устанавливают так, чтобы линия, соединяющая их
главные точки, была параллельна оси X прибора. Точность расчетов
по формуле (17.7) определяется влиянием неучтенных элементов
взаимного и внешнего ориентирования снимков и ошибок измерений.
Высоту башни, столба, здания и т. п. определяют
одним из следующих способов:
• по длине I отбрасываемой тени (рис. 17.2) и углу наклона
солнечных лучей λ:
h = lmtgX = lm/n; (17.8)
• по известной высоте hm другого объекта и длине его тени 1т:
h = hml/lm; (17.9)
• по смещению верхней точки объекта относительно нижней,
интерпретируемому как искажение δ^ под влиянием собственной
высоты Л, на основании формулы (3.40)
h=bhH/r. (17.10)
Величину n=ctgX в формуле (17.8) находят по таблицам
В. И. Друри, по дате и времени аэрофотосъемки.
Имеются методы определения глубин водоемов по результатам
измерений снимков крупного масштаба на основе
теории двухсредной фотограмметрии, фото- Направление
метрического, батометрического методов, путем лучей света^
косвенных измерений или оценок и др.
Определение ширины узких
полос по материалам аэрофотосъемки имеет
некоторые особенности, связанные с явлением
иррадиации, благодаря которой размеры светлых Рис- ί7·2· Связь вы-
с л. соты объекта и длины
объектов снимка на темном фоне воспринима- его теин
357
^^>

ются преувеличенными, а темных объектов на светлом фоне -
приуменьшенными. Поэтому измеренный на снимке элемент изображения
/ исправляют поправкой 5Z за иррадиацию, определяемую по
специальным таблицам и зависящую от масштаба изображения и характера
искомого объекта:
1° =(1 + δΙ). (17.11)
Значения поправок Ы за иррадиацию для некоторых объектов
даны в табл. 17.1.
Таблица 17.1
Характер объекта
Шоссе, хорошо наезженная дорога,
железнодорожная насыпь, гребень плотины и т. п.
Грунтовая дорога, улица, насыпь и др.
Полевая дорога, постройка с четкими границами
Темная канава, яма и др.
Поправка за иррадиацию
(мм) при измерении по
снимку масштаба
1:10000
-0,16
-0,11
-0,07
+0,07
1:25000
-0,11
-0,07
-0,06
+0,05
1:50000
-0,08
-0,05
-0,03
+0,02
Учет иррадиации выполняют в случаях, когда ошибка измерений
по снимку меньше, чем определяемая по таблице величина поправки δ/.
Поэтому для измерения отрезка I на аэроснимке используют
измерительную лупу с увеличением 10х, стереокомпаратор или иной
высокоточный фотограмметрический прибор. Для определения размера
элемента на местности найденное по формуле (17.11) значение умножают
на знаменатель масштаба снимка.
§ 121. Использование ^трансформированных
снимков в качестве топографической основы ГИС
Выполнение измерительных действий по ^трансформированному
снимку, содержащему перспективные и масштабные искажения,
всегда сопряжено с некоторыми неудобствами или ограничениями по
точности. Так как использование горизонтального снимка снимает все
неудобства и ограничения, в большинстве случаев для устранения
искажений положения точек (17.1) выполняют его преобразование
фотомеханическим, аналитическим или иным способом, где явно или
неявно используются формулы трансформирования координат (3.15)
Гольдман Л. Л/., Вольт Р. И. Дешифрирование снимков при топографической съемке и
обновлении карт масштабов 1:Ю 000-1:25 000. Труды ЦНИИГАиК, выи. 185, М, 1968. С. 150.
358

или (3.21) по угловым элементам внешнего ориентирования снимка с
учетом масштаба изображения определяемой точки:
X = тцХ0
Υ = т1У1)
где aif bif Ci(i= 1, 2, 3) - направляющие косинусы, определяемые по
формулам (3.8); m -знаменатель масштаба изображения точки на
снимке. .
Однако такие проективные преобразования выполняются только
цифровыми фотограмметрическими системами, в то время как
распространенные ГИС (Maplnfo, Arclnfo, ArcView и др.), как и средства
трансформирования и привязки растровых изображений (CAD
Overlay, AutoCAD Map, Geographies Transformer и др.), в лучшем
случае ограничиваются конформными, аффинными и полиномиальными.
Вместе с тем в ряде случаев возникает необходимость
использования материалов аэрофотосъемки для решения локальных задач нето-
иографического характера, не требующих высокой точности:
обновления лесоустроительных карт, уточнения положения некоторых
элементов местности, определения размеров объектов и т. п. Такие задачи
могут быть достаточно оперативно решены с помощью коммерческих
программных продуктов, обеспечивающих привязку растровых
изображений, их трансформирование и последующие измерительные
действия при условии, что искажения δ^, обусловленные влиянием
рельефа местности, в сравнении с перспективными искажениями δα,
невелики, и их можно не учитывать. Вероятность такой ситуации
достаточно велика, особенно если речь идет об использовании снимков
мелкого и среднего масштаба, а колебание рельефа не превышает
подсчитанной по формуле (3.42):
Для обоснования возможности преобразования снимков с
использованием коммерческих программных продуктов приведем формулы
(17.12) к линейному виду, воспользовавшись разложениями
тригонометрических функций в ряды
3 5 "> 4
X X X' X
sinjc = jc + ... , cosjc = 1 + ...
3! 5! 2! 4!
Подстановка этих значений в (3.8) дает следующие формулы для
расчета направляющих косинусов с учетом членов второго порядка
малости:
359
а,х + агу
схх + с2у
Ъхх + Ъ2у-
ctx + сгу -
~<hf]
~c3f\
b3f
c3f J
(17.12)

α, = 1-0,5α2-0,5χ2, Ь,
α2 = -χ - αω,
α3 = -α,
с, = α + ωχ
£2 = 1-0,5ω2-0,5χ2, α2=ω-αχ
Ьъ = -ω,
с, = 1-0,5а2-0,5со2
. (17.13)
После подстановки этих значений в (17.12) и несложных
преобразований, опуская нижние индексы, получим
X - тх° = т\х + fa - ι/χ - 0,5:га2 - 0,5*χ2 - ι/αω]χ
1 - (у α + |-ω + 0,5α2 + 0,5ω2 - ^-αχ + jωχ)
Известно, что (1 - ε)"1 = 1 + ε + ε2 + ..., если ε -малое число. С
учетом этого, после перемножения и группировки по текущим
координатам х и ζ/, получим
X = т[х + fa + х(а2 + 0,5со2 - 0,5χ2) + у(-у)
ω-2αχ -,α + ωχ ->-ωχ -, 2αω -> ω2 3^2ι
+ *у—^+*-—^+y-^+jry—+ *y- —+ *3—].
Действуя аналогично, найдем
У = т[у + /ω + *(χ + αω) + ι/(0,5α2 + ω2 - 05χ2) +
(17.14)
+ ху
α + 2ωχ 2 <*λ 2 ω - αχ 2 α
/
+ ^y + iT
-> 2αω
ω"
- + У уН·
(17.15)
Анализ формул (17.14) и (17.15) показывает, что преобразование
координат точек снимков не соответствует ни конформному, ни
аффинному, и может быть представлено полиномами общего вида:
X = тх + Д> + Ахх + Α,ι/ + А^ху +
+ А4х2 + А5у2 + Авх2у + Дл:!/2 + Дл:3 + Λ,ι/3
У = ту + Б() + Вхх + В2у + B3jci/ +
+ В4х2 + B5i/2 + Β6*2ι/ + β7*ί/2 + Б8*3 + В*У3
(17.16)
где А0, Alf ... Aq, Βι, ... Б9 - коэффициенты уравнений (17.14) и
(17.15), зависящие от фокусного расстояния съемочной камеры,
угловых элементов внешнего ориентирования и масштаба т.
Пусть на снимке имеется несколько четких контурных точек,
координаты которых определены на снимке (#,{/) и на топографической
360

карте (Χ,Υ). Примем эти точки за опорные и выполним следующие
действия:
1. Перенесем начала координат на снимке и на карте в центр
тяжести фигуры, образованной опорными точками
_*, =*,-Σ*/λ, & = у1-^у/п] (17 17)
2. По координатам опорных точек Χι9Υι в системе карты и
координатам λΓ,ϊ/ в системе снимка, по формулам (13.2) найдем
параметры преобразования и по формулам (13.1) найдем
координаты опорных точек в системе карты.
3. Для каждой опорной точки составим два уравнения вида,
А{) + Ахх + А2у + AjXy + j
+ А4х2 + А5у2 + А6хгу + А1ху2 + i^x3 + Α,ι,3 + Ζ* = ϋ< Ι" (,? ,g)
В0-+В1л + В2у + В3ху+ I'
+ В4*2 + B5y2 + Β6χ2ι/ + В7л#2 + B8jc3 + Β9ι/3 + Ιγ = i;y J
где
lx = Х"-Х, Zy =У'-У,
Χ", Υ"- координаты опорных точек, найденные по формулам (13.1).
Каждая опорная точка позволяет составить два уравнения вида
(17.18), так что для отыскания всех коэффициентов нужно не менее
десяти таких точек. Решив эти уравнения методом наименьших
квадратов, найдем параметры преобразования, в соответствии с которыми
можно выполнить трансформирования растрового изображения и его
привязку.
Уравнения (17.18) содержат 20 неизвестных, для определения
которых необходимо 10 опорных точек, размещенных по периметру
преобразуемого изображения. Если аэроснимки получены с
использованием средств гиростабилизации, то для трансформирования можно
использовать полином второй степени. При избыточном числе
опорных точек система (17.18) решается методом наименьших квадратов,
последовательными приближениями; критерием сходимости
итерационного процесса служат свободные члены уравнений (17.18).
Полученные полиномы (17.16) по своей структуре соответствуют
обобщенным (§ 87.5), для которых характерна чувствительность к
схеме размещения опорных точек, по которым определяются
коэффициенты полинома. Поэтому их следует располагать по стандартной
361

схеме, так, чтобы интересующая исследователя
область оказалась внутри зоны,
ограничиваемой этими опорными точками (рис. 17.3).
Крайне желательно, чтобы выбранные
опорные точки размещались на одной высоте,
что позволит исключить влияние рельефа
местности на коэффициенты полинома и величины
ОСТатоЧНЫХ невяЗОК. В ПРОТИВНОМ Случае при Рис. 17.3. Размещение
оценке остаточных расхождений следует учесть точек ПРИ использова-
, 0 нии полиномов
величины смещении за рельеф о^, вычисляемые
по формуле (3.40) или (17.1).
Преобразование растровых изображений с использованием
полиномов первой, второй, третьей и более высоких степеней по
рассмотренной выше схеме реализовано во многих коммерческих программах,
так что они могут быть с успехом и без дополнительных затрат
использованы для трансформирования снимков, полученных с
применением средств гиростабилизации. Область применения
полиномиальных преобразований всецело определяется влиянием неучтенных
коэффициентов полиномов (17.16) и (17.18), коэффициентом увеличения
изображения и величинами смещений точек, вызванными влиянием
рельефа местности.
Содержание конкретных операций по привязке цифрового
изображения к топографической карте зависит от применяемой программы.
Обратим внимание на следующее.
Если опорные точки выбраны на разных высотах, то результаты
трансформирования по полиномам будут отнесены к некоторой
предметной плоскости Е°, а расхождения исходных и
трансформированных координат опорных точек можно интерпретировать как смещения
δ/j, вызванные влиянием превышений точек над этой плоскостью. При
этом отношения δ^/г для каждой точки, равные h/H (согласно
формуле 3.40 и 17.1), представляют собой превышения точек над
плоскостью Е° в некотором установленном для каждой точки масштабе. При
достаточном числе опорных точек и соответствующем их размещении
значения δ/j/r = h/H могут быть использованы для построения GRID-
темы, отражающей рельеф местности.
362

ЛИТЕРАТУРА
1. Аковецкий В. И. Дешифрирование снимков. М., 1983. 376 с.
2. Антипов И. Т. Математические основы пространственной аналитической
фототриангуляции. М.; Картгеоцентр - Геодезиздат, 2003. 296 с.
3. Бугаевский Л .М, Портнов А .М Теория одиночных космических снимков.
М., Недра, 1984. с.280.
4. Инструкция по топографическим съемкам в масштабах 1:10000 и 1:25000. Ч.
1. Полевые работы. М, 1965. 166 с.
5. Инструкция по фотограмметрическим работам при создании цифровых
топографических карт и планов. Мн., 2003, 78, с.
6. Инструкция по дешифрированию аэроснимков и фотопланов масштаба
1:10000 (временная). Мн., 1999. 88 с.
7. Книжников Ю. Ф„ Кравцова В. И., Тутубалииа О. В. Аэрокосмические
методы географических исследований. М!, АКАДЕМИЯ, 2004. с. 334.
8. Лаврова И. П., Алмазов И. В., Прилепский А. Н. Аэрофотосъемка.
Автоматизация аэрофотосъемочных процессов. М., 1985. 185 с.
9. Лобанов А. И. Аэрофототопография. М., 1978. 576 с.
10. Лобанов А. Я, Буров М. К, Краснопевцев Б. В. Фотограмметрия. М., 1987.310 с.
П. Лобанов А. И., Журкин И Г. Автоматизация фотограмметрических процессов.
М., 1980.240 с.
12. Лурье И. К, Косиков А. Г. Дистанционное зондирование Земли и
географические информационные системы. Теория и практика цифровой обработки
изображений. М., 2003. с. 174.
13. Методы компьютерной обработки изображений (под ред. В. А. Сойфера). М.,
Физматлит, 2003. с. 780.
14. Назаров А. С. Фотограмметрия (курс лекций). Мн., 2004. 252 с.
15. Новаковский Б. А. Фотограмметрия и дистанционные методы изучения Земли.
М., МГУ, 1997. с. 204.
16. Овсянников Р. П. Фототопография. Ч. 1. Теория одиночного снимка и
стереоскопической пары. М., 1970. 260 с.
17. Овсянников Р. П., Лысенко Ф. Ф. Фототопография. Ч. 2. Методы
фототопографии. М., 1977. 300 с.
18. Пособие по фотограмметрии. Сокращенный перевод под ред. В. И. Кораблева.
М., Недра, 1970. 214 с; 1971. 168 с.
19. Система ТАЛКА. Руководство пользователя (версия 2.8). М.: ИПУ РАН,
1999.250 с.
20. Система PHOTOMOD 3.7. Руководство пользователя. М.: ЗАО «Ракурс»,
2004. 390 с.
21. Урмаев И. А. Элементы фотограмметрии. М., 1941, 220 с.
22. Келль И. Г., Корнилов Ю. Н., Пономарев Е. В. и др. Фотограмметрия. М.,
1989.320 с.
23. Чекалин В. Ф. Ортотрансформирование фотоснимков. М., Недра, 1986. 170 с.
24. CAP-Α (Combined Adjustment Program. Aerial Version.) Leica AG, 19%. 96 с
25. ORIMA Software, Rel. 1.50. Usefs Guide. Leica AG, 1996.250 с
363

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
§ 1. Понятие о фотограмметрии 3
§ 2. Основные виды и методы фототопографических съемок 6
§ 3. Краткий исторический очерк развития фотограмметрии 8
Глава 1. ОСНОВЫ АЭРОФОТОСЪЕМКИ 16
§ 4. Общие понятия об аэрофотосъемке 16
§ 5. Фотографический объектив 17
§ 6. Характеристики фотографического объектива '. 19
§ 7. Светочувствительные слои и их основные показатели 24
§ 8. Аэрофотоаппарат 26
§ 9. Виды аэрофотосъемки. Носители съемочной аппаратуры 28
§ 10. Основные технические требования к топографической аэрофотосъемке 30
§11. Специальное аэросъемочное оборудование 33
§ 12. Аэрофогосъемочные работы 36
§ 13. Факторы, определяющие характер отображения объектов местности на аэроснимках.. 39
Глава 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОТОГРАММЕТРИИ 42
§ 14. Понятие о центральной проекции 42
§ 15. Элементы центральной проекции 44
§ 16. Перспектива точки и прямой предметной плоскосги 47
§ 17. Теорема Шаля. Эпюры 48
§ 18. Перспектива отвесной прямой 50
§ 19. Перспектива сетки квадратов 51
Глава 3. ТЕОРИЯ ОДИНОЧНОГО СНИМКА 53
§ 20. Системы координате фотограмметрии 53
§ 21. Элемент ориентирования аэроснимка 56
§ 22. Преобразования координатных систем 58
§ 23. Определение направляющих косинусов 60
§ 24. Зависимость между координатами соотвегственных точек аэроснимка и местности .... 63
§ 25. Зависимость между координатами точек наклонного и горизонтального аэроснимков .66
§ 26. Масштаб изображения па аэроснимке 68
§ 27. Смещения почек, вызванные влиянием угла наклона аэроснимка 71
§ 28. Линейные смещения, вызванные влиянием рельефа местности 73
§ 29. Искажения направлений, вызванные влиянием угла наклона аэроснимка и рельефа
местности 76
§ 30. Искажение изображения площади .-. 79
§31. Физические источники ошибок аэроснимка 81
Глава 4. ТРАНСФОРМИРОВАНИЕ АЭРОСНИМКОВ 86
§ 32. Понятие о трансформировании 86
§33. Аналитическое трансформирование 87
§ 34. Понятие о фотомеханическом трансформировании 88
§ 35. Оптические и геометрические условия фототрансформирования 89
§ 35.1. Оптические условия фототрансформирования 90
§ 35.2. Геометрические условия фототраисформироваиия 92
§ 36. Элементы трансформирования 94
§37. Фотогралсформаторы 96
§ 38. Трансформирование аэроснимков на фототрапсформаторе 98
§ 38.1. Расчет толщины подложки 98
§ 38.2. Фототрансформирование по установочным данным 99
§ 38.3. Фототрансформированнс по опорным точкам 100
§ 39. Учет рельефа при фототра! сформировании 102
364

Глава 5. ПЛОСКОСТНАЯ ФОТОТРИАНГУЛЯЦНЯ 106
§ 40. Общие сведения 106
§ 41. Построение одномаршрутного ряда 107
§ 42. Редуцирование фототриангуляции 109
Глава 6. ФОТОПЛАНЫ И ФОТОСХЕМЫ ПО
§ 43. Понятие о фотопланах и фогосхемах 110
§ 44. Изготовление фотосхем - 111
§ 45. Изготовление фотопланов 113
§46. Контроль фотопланов и фотосхем 115
Глава 7. ДЕШИФРИРОВАНИЕ СНИМКОВ 117
§ 47. Понятие о дешифрировании 117
§ 48. Дешифровочные признаки 118
§ 49. Содержание работ по дешифрированию 125
§ 50. Физиологические особенности дешифрирования 128
Глава 8. СПОСОБЫ НАБЛЮДЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ СТЕРЕОМОДЕЛИ 130
§ 51. Глаз - оптическая и физиологическая система 130
§ 52. Монокулярное и бинокулярное зрение 132
§ 53. Стереоскопическое зрение 135
§ 54. Способы стереоскопических наблюдений 138
§ 55. Способы измерения снимков и стереомодели 141
§ 56. Стереокомпараторы 143
§ 57. Измерения на стереокомпараторе 146
§ 58. Точность измерений 148
Глава 9. ТЕОРИЯ ПАРЫ АЭРОСНИМКОВ 150
- § 59. Основные понятия и стереофотограмметрии 150
§ 60. Элементы ориентирования пары аэроснимков 152
§ 61. Прямая фотограмметрическая засечка 153
§ 62. Основные формулы идеального случая съемки 155
§ 63. Элементы взаимного ориентирования пары аэроснимков 157
§ 64. Уравнение взаимного ориентирования 159
§ 65. Определение элементов взаимного ориентирования по стандартным точкам 162
§ 66. Строгий способ определения элементов взаимного ориентирования 164
§ 67. Точность определения элементов взаимного ориентирования 166
§ 68. Неопределенность взаимного ориентирования 169
§ 69. Связь угловых элементов внешнего ориентирования снимков стереопары 172
Глава 10. ПОСТРОЕНИЕ ФОТОГРАММЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 178
§ 70. Посгроениефотофамметричсской модели по паре аэроснимков 178
§ 71. Построение фотограмметрической модели потрем аэроснимкам 180
§ 72. Элементы внешнего (геодезического) ориентирования модели 183
§ 73. Внешнее ориентирование фотограмметрической модели по опорным точкам 184
§ 74. Деформация фотограмметрической модели 185
Глава 11. ТОПОГРАФИЧЕСКИЙ СТЕРЕОМЕТР 189
§ 75. Понятие о дифференцированном способе создания высотой части карты 189
$ 76. Топографический стереометр СТД-2 190
§76.1. Уравнение ориентирования снимков на СТД-2 190
§ 76.2. Устройство стереометра СТД-2 192
§ 77. Обработка снимков на стереометре 193
Глава 12. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ СТЕРЕОФОТОГРАММЕТРИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ . 195
§ 78. Понятие об универсальных приборах 195
§ 79. Особенности обработки аэроснимков с преобразованными связками проектирующих
лучей 197
§ 80. Аналоговые фотограмметрические приборы 199
§ 81. Аналитические фотограмметрические приборы 203
365

§ 82. Обработка снимков на универсальных фотограмметрических приборах 205
§ 82.1. Обработка снимков на аналоговых приборах 205
§ 82.2. Обработка снимков на аналитических приборах 208
§ 83.. Дифференциальное трансформирование 208
Глава 13. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ФОТОТРИАИГУЛЯЦИЯ 212
§ 84. Сущность пространственной фототриангуляции 212
§ 85. Классификация методов фотогриангуляции 213
§ 86. Понятие об afитоговой фототриангуляции .·. 215
§ 87. Аналитическая маршрутная фототриаигуляция 218
§ 87.1. Посгроение сети из полузависимых моделей „ 218
§ 87.2. Построение сети из независимых моделей 222
§ 87.3. Построение сети из зависимых моделей 224
§ 87.4. Уравнивание связок проектирующих лучей 228
§ 87.5. Устранение деформации маршрутной сети по опорным точкам 230
§ 88. Аналитическая многомаршрутная фототриангуляция 232
§ 88.1. Объединение в блок независимых маршрутов 232
§ 88.2. Уравнивание независимых моделей 233
§ 88.3. Уравнивание связок проектирующих лучей 236
§ 88.4. Принципы уравнивания с самокалибровкой 238
§ 89. Использование спутниковых измерений 242
$ 90. Точность фототриамгуля! тонных сетей 244
§ 91. Требования к густоте и размещению опорных точек ; 246
§ 92. Технология построения фотограмметрической сети 248
§ 93. Программы построения и уравнивания сетей пространственной фототриангуляции.. 253
Глава 14. МЕТОДЫ ЦИФРОВОЙ ФОТОГРАММЕТРИИ 256
§ 94. Понятие о цифровом изображении 256
§ 95. Способы получения цифровых изображений 257
§ 96. Характеристики цифрового изображения 260
§ 97. Преобразование цифровых изображений 263
§ 98. Стереоскопические наблюдения цифровых изображений 267
§ 99. Измерение цифровых снимков - 270
§ 100. Автоматическая идентификация точек цифровых снимков (коррелятор) 271
§ 101. Фотограмметрическая обработка цифровых снимков 275
§ 101.1. Внутреннее ориентирование снимков 276
§ 101.2. Выбор точек и построение фотограмметрических моделей 277
§ 101.3. Построение и уравнивание фотогриангуляционной сети 279
§ 102. Построение цифровой модели рельефа 280
§ 102.1. Способы представления цифровлй модели рельефа 281
§ 102.2. Построение триангуляции Делоне (модели TIN) 283
§ 102.3. Фотограмметрическая технология построения цифровой модели
рельефа 287
§ 103. Цифровое трансформирование снимков (ортотрш(сформирование) 290
§ 103.1. Технология ортотрансформирования 291
§ 103.2. Контроль ортоизображения 296
§ 104. Современные цифровые фотограмметрические системы и их основные характеристики
297
Глава 15. НАЗЕМНАЯ СТЕРЕОСКОПИЧЕСКАЯ СЪЕМКА 304
§ 105. Общие понятия о наземной стереоскопической съемке 304
§ 106. Системы координат и элементов ориентирования наземных снимков 305
§ 107. Связь координат соответственных точек наземных снимков и местности 307
§ 108. Точность наземной стереотопографической съемки 309
§ 109. Фототеодолиты 311
§ 110. Полевые и камеральные работы при фототеодолитной съемке 313
366

Глава 16. МАТЕРИАЛЫ ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМЛИ И ИХ
ФОТОГРАММЕТРИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА 317
§111. Понятие о дистанционном зондировании 317
§ 112. Технические средства дистанционного зондирования 319
§ 113. Основные характеристики материалов дистанционного зондирования 324
§ 114. Космические системы дистанционного зондирования 330
§ 115. Предварительная обработка материалов дистанционного зондирования 335
§ 116. Фотограмметрическая обработка кадровых космических снимков 340
§ 117. Фотограмметрическая обработка материалов оптико-электронного сканирования .... 342
§ 118. Использование материалов дистанционного зондирования высокого разрешения 348
Глава 17. МАТЕРИАЛЫ ФОТОГРАММЕТРИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ В
СПЕЦИАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ И ГЕОННФОРМАЦИОПНЫХ
СИСТЕМАХ 352
§ 119. Виды фотограмметрической продукции и их характеристика 352
§ 120. Решение задач по нетрансформированному снимку 354
§ 121. Использование нетрансформированных снимков в качестве топографической основы
ГИС 358
Литература 363
367

По вопросам оптового приобретения книг обращаться
по тел.: 219-73-88,219-73-90,298-59-85,298-59-87
Посетите книжный интернет-магазин http://www.litera.by
Учебное издание
Назаров Александр Степанович
ФОТОГРАММЕТРИЯ
Учебное пособие
Ответственный за выпуск С. В. Процко
Компьютерная верстка Л. Л. Потеев
Подписано в печать 30.01.2006. Формат 60 х 84 7|6. Бумага для офсетной печати.
Гарнитура Тайме. Печать офсетная. Усл. печ. л 21,39. Уч.-изд. л. 17,52. Тираж 1000 экз.
Заказ 344
Научно-техническое общество с ограниченной ответственностью «ТетраСистемс».
ЛИ № 02330/0056815 от 2 марта 2004 г.
220116, г. Минск-И 6, а/я 139
(тел. 219-74-01; e-mail: tetra@litera.by; http://www.ts.by).
Республиканское унитарное предприятие
«Издательство "Белорусский Дом печати"».
220013, г. Минск, пр. Независимости, 79.