Контрольный листок сроков
возврата
Книга должна быть возвращена
не позже указанного здесь срока
Количество предыдущих выдач 
Арт. КГ-087-02-356. Цена за 1000 шт.— 80 коп.
05.02.88. К. т. № 1. 3. 482—12 млн.
Б.А. Панченко
Е.И. Нефёдов
нкиммашш
ШЕННЫ

МОСКВА „РАДИО и СВЯЗЬ11
1986
ББК 32.845.2
П16
УДК 621.396.677(024)
Панченко Б. А., Нефёдов Е. J4.
П16 Мпкрополосковые антенны. — М.: Радио и связь.
1986. — 144 с., ил.
50 к. 9400 экз.
Рассмотрены конструкции, параметры и характеристики микрополоско-
вых антенн (МПА), алгоритмы и программы для моделирования параметров
н характеристик на ЭВМ. Альтернативные представления тензорных функ-
ций Грина для многослойных диэлектрических областей использованы для
анализа излучения широкого класса линейных н двумерных МПА Исспедо-
ваны структура н роль поверхностных волн в формировании излучения МПА.
Оценена эффективность МПА с учетом различного рода потерь
Длч инженерно-технических работников, занимающихся исследованием
и разработкой антенных систем.
„ 2402020000-047
П —---------------26-86
046(01)-86
Б БК 32.845.2
Рецензент доктор техн, наук Е. Н. ВАСИЛЬЕВ
Редакция литературы по радиотехнике
Производственное издание БОРИС АЛЕКСЕЕВИЧ ПАНЧЕНКО, ЕВГЕНИИ ИВАНОВИЧ НЕФЕДОВ МИКРОПОЛОСКОВЫЕ АНТЕННЫ Заведующий редакцией В. Л. Стерлигов Редактор В. А. Лазарева	а„глапва Художественный редактор Т. В. Бусарова Ооложка художника В. В Третьякова Технический редактор 3. И. Ратникова Корректор Н Л. Жукова ИБ № 603					—-		
					 Подписано Сдано в набор 26-06.85	KvMara тип № ( Гарнитура литературная Т-24350 Формат 60 X 90 41»	Бумг Д „Уч-изд. л. 9.81 Усл. печ. л. 9,0	Уел- кр.-отт 9 375	*ч. изд л	* Изд. № 20350	Зак. 1157 Ичлятельство «Радио и связь., 101000 Москва. Почтамт, а/я 693			в печать 29 Печать высокая Тираж 9400 экз.
Типография издательства «Радио и связь».	101000 Москва, Почтамт, а/я 69	3
	© Издательство «Радио	и связь», 1986
ПРЕДИСЛОВИЕ
Одной из основных тенденций развития современной радио-
электроники СВЧ является микроминиатюризация радиоэлектрон-
ной аппаратуры (РЭА). Значительные успехи в этом направлении
получены при самом широком использовании последних достиже-
ний микроэлектроники как в части низкочастотных блоков РЭА,
так и ее СВЧ модулей [1]. Известно, что качественные характери-
стики РЭА в значительной степени определяются свойствами и
конструктивно-электрическими параметрами ее антенно-фидерного
устройства (АФУ). Особенно заметный выигрыш в массогабарит-
ных параметрах РЭА достигается при переходе в СВЧ модулях
от планарных интегральных схем (ИС) СВЧ к объемным инте-
гральным схемам (ОИС) [2]. Применение интегральной технологии
позволяет с успехом решать задачи по созданию АФУ при весьма
жестких и противоречивых требованиях к электродинамическим,
аэродинамическим, габаритным, весовым, стоимостным, конструк-
тивным и другим параметрам. В особенности это относится к бор-
товым АФУ, где нередко предельные возможности РЭА определя-
ются инженерно-техническим уровнем разработки антенной струк-
туры [4]. Действительно, искусственные спутники Земли и
пилотируемые космические корабли 60—70-х годов имели от 15
до 120 антенн со сложной и разветвленной фидерной системой.
При этом АФУ занимало примерно 20% площади объекта. Оче-
видно, что выполнить многочисленные и жесткие требования к
АФУ можно при наличии печатных комформных антенных струк-
тур малой толщины.
Микрополосковые антенны (МПА), изготовляемые по техно-
логии ИС, обеспечивают высокую повторяемость размеров, низ-
кую стоимость, малые металлоемкость, габаритные размеры, мас-
су. Для сравнения: турникетная антенна на полуволновых вибра-
торах с рефлектором имеет массу 200 ... 300 г, аналогичная МПА
с теми же электродинамическими характеристиками — на порядок
меньший (приблизительно 30 г). Не менее показательны и габа-
ритные параметры МПА, которые являются двумерными по своей
конструкции, например стандартный полуволновый микрополоско-
вый излучатель занимает площадь примерно 0,25Х2/е' (X— длина
волны, е' — относительная диэлектрическая проницаемость под-
ложки); более сложный по конструкции и технологии четверть-
волновый элементарный излучатель (ЭИ) занимает еще меньшую
площадь, приблизительно 0,08Х2/е'. Следует отметить, что пло-
щадь, занимаемая схемой питания (в плоскостном исполнении),
равна — 0,04Х2/е'. Фазовращатель в фазированной антенной ре-
шетке (ФАР) обычно занимает площадь 0,1Х2/е'.
1*	3
Микрополосковые антенны способны излучать энергию с ли-
нейной, круговой и эллиптической поляризацией, допускают удоб-
ные конструктивные решения для обеспечения работы в двух- или
многочастотных режимах, легко позволяют объединить многие
ЭИ в ФАР и разместить их на поверхностях сложной формы. Кро-
ме того, МПА обладают высокими аэродинамическими, механиче-
скими и температурными характеристиками.
В книге основное внимание уделяется рассмотрению приклад-
ных вопросов теории, принципа действия и методов анализа эле-
ментарных излучателей.
Замечания и пожелания следует направлять в издательство
«Радио и связь» по адресу: 101000, Москва, Почтамт, а/я 693.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время применяется большое число типов эле-
ментарных излучателей полосковой конструкции и антенных
структур на основе объединения однотипных и разнотипных ЭИ
в единой антенной системе. Трудность классификации ЭИ МПА
состоит в том, что часто и в самом ЭИ используется объединение
различных функциональных элементов, конструктивно составляю-
щих единое целое с собственно излучателем (фидер, согласующие
и симметрирующие’ устройства и т. п.). Первые попытки сделать
обзор МПА и провести их классификацию в отечественной лите-
ратуре, например [11], в дальнейшем были уточнены и несколько
детализированы [1, 10, 15, 17].
Для примера на рис. В.1 представлены канонические формы
ЭИ МПА. Разнообразие форм свидетельствует о больших сложно-
стях теоретического анализа таких электродинамических струк-
тур. Переход от канонических форм ЭИ к усложненным геомет-
рическим формам позволяет одновременно решить задачи согла-
сования активной и компенсации реактивной компонент входного
сопротивления ЭИ, обеспечения необходимой поляризации излу-
чения, удобства сочетания ЭИ в АР и многие другие. Кроме того,
необходимо учитывать, что переход к объемным ИС представляет
Рис. В.1. Канонические формы элементарных полосковых излучателей
5
для АША целый ряд интересных возможностей использования
третьего измерения [2]. При этом, например, входной полосовой
фильтр приемного устройства можно связывать непосредственно
с ЭИ iLTHjix группой, разводить (поэтажно) входы многоканаль-
ных устройств с минимумом коммутационных линий, существенно
уменьшать паразитное излучение питающих фидеров и т. п. Ра-
зумеется, конструкция ЭИ при этом становится трехмерной и со-
ответственно возрастают трудности ее адекватного описания, со-
ставления удооной математической или электрической модели
й др.
Показанные на рис. В.1 ЭИ являются слабонаправленными
изл} чающими устройствами. Так, например, стандартный прямо-
угольный ЭИ (рис. В.1,а, б) в ^-плоскости имеет ДН решетки из
двух линейных излучателей, ширина которой по уровню половин-
ной мощности для полуволнового варианта вибратора равна при-
близительно 100 , а для более сложного в конструктивном плане
четвертьволнового вибратора— 140 ... 150°. В 77-плоскости прямо-
угольный ЭИ обеспечивает практически ненаправленное излуче-
ние. Для создания узких ДН из ЭИ формируется АР.
Элементарные излучатели характеризуются различными режи-’
мами работы: резонансным и нерезонансным, возможны их ком-
бинации. Микрополосковые антенны имеют большое разнообра-
зие схем возбуждения: коаксиальным кабелем, прямоугольным
волноводом, полосковыми линиями передачи (симметричная и не-
симметричная полосковая и щелевая линии и др.). Точка возбуж-
дения смещается из геометрического центра ЭИ; связь между ли-
нией возбуждения может быть распределенной (равномерно или
неравномерно по длине пространства взаимодействия). Наконец,
излучение может быть односторонним или двусторонним и др.
Резонаторные ЭИ прямоугольной формы (рис. В.1,6) облада-
ют коэффициентом усиления ... 7 дБ (при размещении его на
диэлектрической подложке с е'~2 ... 3 и tg б< 10~3). Например,
при изменении ширины излучающей стороны k^a от 0,3-2л до 2л
G = 6 ... 7 дБ.
Частным случаем прямоугольного ЭИ является квадратный
ЭИ. Направление вектора поляризации излученного поля совпа-
дает с направлением той диагонали квадрата, которая проходит
через угол и точку питания ЭИ. Квадратный ЭИ интересен и тем,
что позволяет с помощью реактивного шлейфа, подсоединенного
к одной из его сторон, менять поляризацию от линейной до круго-
вой. Микрополосковая антенна канонической формы позволяет
получать необходимую круговую поляризацию достаточно про- *
стым способом, например с помощью щели в диагонали квадрат-
ного ЭИ и подведения питания к середине излучающей стороны
квадрата. Более подробно эти вопросы будут освещены в § 3.4.
В АР широко применяются дисковые (рис. В.1,в), кольцевые
ЭИ (рис. В.1,ж) и их модификации [10, 12, 15] (рис. В.1,г, з, и).
Общим недостатком МПА резонансного типа является их’ ма-
лая диапазонность, входное сопротивление обладает резко нерав-
номерной частотной характеристикой, ширина раоочей полосы не
превышает, как правило, нескольких процентов (по уровню коэф-
фициента отражения, меньшего 0,5).
Применение различных схем питания отдельных ЭИ позволяет
получить в одном узле (например, элементарной ячейке АР), со-
стоящем из двух или более ЭИ, микрополосковую антенну, рабо-
тающую на нескольких достаточно близких частотах. Такие схемы
реализованы для прямоугольных и дисковых ЭИ, однако это ведет
к довольно низкому энергетическому использованию поверхности
раскрыва. Определенные возможности создания ЭИ для работы
на нескольких рабочих частотах представляют «полые» ЭИ
(рис. В.1,ж, з, л). На место удаленной части из прямоугольного
ЭИ можно поместить ЭИ меньших размеров (рис. В.1,з) [10, 12,
17]. Аналогичные построения можно сделать и для кольцевого
ЭИ (рис. В.1,ж).
Для нерезонансных МПА представляют интерес ЭИ треуголь-
ной, ромбовидной и эллиптической форм [20] (рис. В.1,к, е, д'), а
также их модификации. Хорошими диапазонными свойствами об-
ладает ЭИ эллиптической формы (рис. ВЛД). Применяются мно-
гослойные структуры, в частности, из эллиптических ЭИ [26] для
создания многополосных излучателей МПА.
В аэрокосмической технике широко применяются МПА не толь-
ко вибраторного и разонаторного, но и щелевого типа [19]. Эле-
ментарный излучатель щелевого типа показан на рис. В.1,л. Ще-
левые МПА оказались удобными и для реализации ФАР [17, 19].
Для щелевого ЭИ (рис. В.1,л), выполненного на диэлектрической
пластине с е'=2,1 и tg6< 10“3, коэффициент усиления антенны
G«3 дБ (см. § 2.6).
Для миллиметровых волн предложены и начинают применять-
ся различные диэлектрические антенные структуры, а также ком-
бинации диэлектрических волноводов, микрополосковых структур
и антенн вытекающих волн на основе периодических структур са-
мого различного типа. Имеются попытки создания МПА сложной
формы [21], при этом нахождение поля излучения проводится
методом Монте-Карло на ЭВМ. Следует отметить, что применение
гибридных аналогово-цифровых комплексов для задач проектиро-
вания интегральных схем СВЧ, и в частности МПА, представляет-
ся весьма перспективным, а во многих случаях и единственно
возможным [1].
Микрополосковые антенны интересны, например, для перспек-
тивной программы построения солнечных космических электро-
станций. В наземной части этой станции предполагается исполь-
зовать МПА — выпрямители (ректенны). Краткий сравнительный
•анализ схем выпрямителей был представлен в [11] и позднее в [18].
Отметим, что микрополосковые антенные структуры открыва-
ют широкие возможности для создания комплексов «активных»
.антенн [22], позволяющих, в частности, решить задачу о синхрон-
ном сложении мощностей полупроводниковых генераторов. Малые
габаритные размеры, высокая стабильность полупроводниковых
7
генераторов позволяют считать их перспективными для использо-
вания в качестве элементов ФАР. В целом ряде случаев эта ста-
бильность поддерживается с помощью быстродействующих процес-
соров, встроенных, например, в схему ФАР. По этим же каналам
могут передаваться сигналы электронного управления ДН ФАР.
Микрополосковые структуры, как видно из краткого перечис-
ления выполняемых ими функций в РЭА, позволяют конструктору
и инженеру-разработчику иметь гибкий и «удобный» материал
для решения многих прикладных задач. Особенно эти функции
расширяются при использовании объемного принципа конструиро-
вания СВЧ модулей РЭА [2). В частности, существенный выигрыш
в массогабаритных параметрах при применении ОИС достигается
при сложении (делении) мощностей [2].
Как следует из вышесказанного, класс МПА отличается боль-
шим разнообразием типов антенн, кроме того имеется значитель-
ное число гибридных конструкций, объединяющих различные типы
МПА. В связи с этим предлагаемая ниже классификация полос-
ковых антенн является условной. В соответствии со сложившимся
к настоящему времени подходом к анализу слабонаправленных
антенн МПА можно разделить на следующие классы и виды:
I.	Вибраторные антенны: вибраторы, возбуждаемые индуктив-
но; вибраторы, возбуждаемые кондуктивно; поливибраторные ан-
тенны; шлейфовые вибраторы.
II.	Щелевые антенны: щели, возбуждаемые МПА, щелевые
антенны с микрополосковым резонатором; открытый конец МПЛ.
III.	Плоские двумерные АША: плоские МПА резонансного ти-
па; плоские МПА нерезонансного типа; плоские антенны с рас-
пределенным возбуждением.
IV.	Частотно-независимые и многочастотные антенны: спираль-
ные МПА; логопериодические антенны; многочастотные антенны.
Микрополосковые антенны интенсивно развиваются, поэтому
предложенное разбиение на классы и типы не свободно от недо-
статков. Имеется, как отмечалось, большое число МПА, сочетаю-
щих различные принципы построения, что подтверждает необходи-
мость хотя бы их «рабочей» классификации.
В данной книге проанализированы не все типы МПА, отмечен-
ные в предложенной классификации. Тем не менее гл. 2 содержит
достаточно исчерпывающие на настоящее время сведения о мето-
дах расчета и характеристиках вибраторных и щелевых МПА. Гла-
ва 3 посвящена МПА III и частично IV классов. Кроме того, осве-
щены некоторые специальные вопросы проектирования МПА.
ГЛАВА 1.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ В СЛОИСТЫХ
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДАХ
1.1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕКТОРНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ
ДЛЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
Конструктивной основой элементов ИС и полосковых антенн
является слоистый диэлектрик с одним или несколькими метал-
лическими экранами. Введение в конструкцию СВЧ приборов ди-
электриков революционизировало технологию их изготовления,
привело к значительному улучшению массогабаритных характери-
стик, расширило функциональные возможности этих приборов.
Однако в присутствии диэлектриков существенно усложнилась
структура электромагнитных полей, и если при проектировании
элементов полосковых трактов еще используются методы, косвен-
но или приближенно учитывающие присутствие диэлектрика, то
при анализе излучения полосковых устройств, особенно для корот-
коволновой части сантиметрового диапазона и в миллиметровом
диапазоне волн, необходимо знание точной структуры полей как
пространственных, так и поверхностных волн. В связи с этим целе-
сообразно провести анализ расчета электромагнитных полей в сло-
истых диэлектрических средах. В качестве метода описания полей
выбран метод тензорной функции Грина, как наиболее универсаль-
ный для решения векторных задач в неоднородных средах. Аль-
тернативные представления полей в § 1.3 и 1.4 позволяют выби-
рать наиболее экономичный путь решения антенной задачи при
заданных параметрах диэлектрической структуры и излучающего
элемента. Рассматривается также материал, устанавливающий
связь метода электромагнитных потенциалов с методом тензорных,
функций Грина, и указаны некоторые элементарные операции с
тензорами (диадами), необходимые для понимания последующих
рассуждений.
Наиболее распространенным в задачах возбуждения является
представление электромагнитных полей через векторные потен-
циалы [3]:
Е = — УшРАэ4-—^— V-(V-A3) — VX Ам,
/ше
.	ПЛ
Н = — МА'Ч------7-(v -Ам) + V X Аэ.
/юр
9
Это — волны Е относительно координаты х или волны LM [51].
Положив А'1 = агФ, можно записать поля для волн типа LE.
/1 о Следует заметить, что функции Чг в (1.5) и (1.7) являются ре-
’ шением уравнения Гельмгольца и должны удовлетворять в общем
случаев выбора потенциалов случае различным граничным условиям. Например, в случае пря-
моугольного волновода с поперечными размерами а и b имеем:
Ф^„ = sin (ктпх/а) sin {r.nylb) exp (—
Ф"„ = cos ^mx]a) cos (-ny/6) exp (— nmnz),
Векторные потенциалы Аэ, А'1 электрического j3 и магнитного
токов jM являются решением уравнений Гельмгольца:
ДА3-м + &2А3- м = — j3- м.
Рассмотрим несколько частных
Пусть Ам = 0 и
А9 = аДг,	(1.3
где аг — единичный вектор.
Тогда
Е= —/<ои.Аэ 4~-у—V-(V • Аэ), H = VXA\ (1.4
yos
что позволяет выписать скалярные компоненты полей в прямо
угольной системе координат:
_ 1	<ДФ^	дЧЕ
Е-'х —	~	, /71 —----- t
jwe dxdz	dy
фкл — cos (г-тх1а) sin (r.ny'ib) exp (— Hmnz),
= Sin (ктх'й) cos (r.ny/b) exp (— Г[тпг),
m=0, 1, 2, ... , n = 0, 1, 2, ... ,
= V k2 — (К/П/С)2 - (к/г/fe)2.
Система волн, аналогичная рассмотренной, может быть полу-
чена для a = av.
1	„ дФЛ
=•----------. п =-----------»
/we dydz	дх
5 1.2. МЕТОД ТЕНЗОРНОЙ ФУНКЦИИ ГРИНА В ЗАДАЧАХ
° ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
Электромагнитные поля, не содержащие компоненты Н2, на-
зываются поперечно-магнитными пли типа Е.
Положив А3 —О и Ам = агФм, легко из (1.1) получить выра
жения для составляющих электромагнитных полей, аналогичных
(1.5), где Ег =0."Это — поперечно-электрические пли волны типа Н
В однородной области, свободной от источников, произвольные
электромагнитные поля могут быть представлены в виде суперпо-
зиции волн типов Е и Н.
Так как направление z произвольное, то
Аэ = аФ£, Ам = аФч,	(1.61
Широкий класс задач возбуждения сводится к решению неод-
нородных векторных уравнений (1.2) с последующим вычислением
полей Е и Н по (1.1). Правая часть уравнений типа (1.2) содер-
жит физически существующие или эквивалентные токи. Одним из
распространенных способов отыскания Е и Н по заданным /3 и
/м является метод функции Грина, который широко используется
при решении скалярных задач. В этом случае функция Грина
является решением дифференциального уравнения при точечном
возбуждении. Если она известна, то нетрудно найти решение при
любом заданном распределении источников. Например, если из-
вестен потенциал точечного заряда G(r, г')» гДе Г — точка наблю-
дения, г'—точка источника, то потенциал и заданного распреде-
ления зарядов плотностью р(г') определяется как суперпозиция
потенциалов точечных зарядов путем интегрирования по объему:
где а — постоянный единичный вектор.
Для дальнейших приложений представляет интерес выбор
личного вектора а = ах.
В этом случае вместо (1.5) имеем
1 /	d2 \
Ех = — **+4; Ф, /7д.= 0,
/ше \	дх1 /
F  1 д2Ф	оф
/те дхду J dz
= н -
* jus dxdz ’ z dy
еди-
«(r)= j G (г, r')p(r') dV".
V-
Определение потенциала — скалярная задача и функция Грина
здесь скалярная. В задаче определения электромагнитных полей,
т. е. в векторной задаче, функция Грина —объект более сложный,
чем вектор. Действительно, простейшим источником в электроди-
намике является точечный заряд и диполь, не имеющие направ-
ление. Чтобы, например, в декартовой системе координат охва-
тить все возможные случаи, следует найти по три составляющих
поля х-го, i/-ro, z-ro диполей. Таким образом, поле Е связано с
источником — диполем, обладающим моментом Д, соотношением
Е=[Г]Л,
(1-8)
11
где [Г] образует таблицу (матрицу) из девяти элементов:
Г Г
1 ху 1 XZ
В [28, 30J наряду с матричным применяется так называемое
щадное представление функции [Г]. В этом случае тензор Г (без
•кобок) записывается в следующем виде:
ух
Ггх
г,у
г,г
г;г
Подобные объекты, следующие по сложности за векторам:	“г zy z у хг х г у г
называются тензорами второго ранга [27J.	где а(а- — так называемое диадное произведение единичных
В записи (1.9) Гу есть г’-я компонента поля Е, обусловленнагорОВ (в отличие от скалярного или векторного произведения
/-направленным элементом электрического тока. Вектор Е можеторов точка или крестик между множителями не ставится),
быть полем свободного пространства, в этом случае [Г] называете В дальнейшем будем пользоваться скалярным произведением
функцией Грина свободного пространства. В другом случае Е модиад на вектор. Следует различать умножение диады на вектор
жет быть полем источника /I в присутствии некоторого металлг«справа» и «слева». Например:
ческого или, диэлектрического тела в свободном пространстве ил
в замкнутой области. В этом случае строится функция Грина
этой области, удовлетворяющая определенным условиям на гоа
ницах.	г
Скалярные компоненты функции Грина [Г] могут быть опреде
лены для свободного пространства, возбуждаемого, например
электрическим током, ориентированным в направлении оси х. I
этом случае единственная составляющая векторного потенциал
АХ = П ехр {— ik | г — г' | }/4к | г — г' |.
Сопоставив (1.8) и (1.7), получим:
Г,, = — (& +
дх2
д2Ф
дудх’
д2Ф
dzdx ’
jwe
г =
1 ух -
1
/we
где
Г
/we
Ф,
век-
век-
век-
'Г = ехр {— jk | г - г' | }/4к | г — г' |.
Другие элементы тензора [Г] таким же образом получим
ентируя элементарный ток II вдоль осей у и х. Результаты
преобразований можно записать в '
Г„=Л
/we
Определенная таким образом <‘ _	~____ ______ ___
зоваться для вычисления напряженности электрического поля Е
электрического тока j (г'):
E(r) = J [Г(г, г')] f (г') di/'.	(1.Ц
V'
(ахау) ау — алау ‘ ау — а*’ ау (ахау) О’
ах (алау) = ах• ахау == ау» (алау) а* = О'
Выражение (1.11) можно теперь переписать в виде
Е(г)= \ Г (г, r')f(r')dV',
V’
где точка означает произведение диадной функции Грина на
О-^тор скалярно справа.
Решение задачи возбуждения как электрическими, так и
нитными токами приводит к неооходимости введения четырех
зорных функций Грина:
Е (г) = J [Гп (г, г')-Г (г') + Г12 (г, г') - Г (г')]dV',
V'
H(r) = J [Г21(г, r')-j9(r')+ Г22(г, г')-Г(г')] dV'. (1.12)
V’
Воспользовавшись векторным аналогом формулы Грина [28],
можно получить полезные соотношения симметрии для
Ги (г, г) = Гп (г', г'), Г22 (Г, г') = К (г', г),
Г12(г, Г') = -Г21 (г', г),
где знак ~ означает операцию транспонирования.
Формально полное описание полей при произвольных
ках в форме (1.12) требует знания 36 скалярных компонентов
функций Грина. Однако использование свойств симметрии (1.13)
и принципа двойственности электромагнитных полей сокращает
число необходимых скалярных компонентов до 15.
Остановимся на методах определения тензорной функции 1 ри-
на. Следует заметить, что в замкнутой форме функции Г (г, г')
могут быть получены для закрытых и открытых областей,, с гра-
ницами, являющимися ч'астью координатных поверхностей соот-
13
:, ори
этих
общем виде:
г 1	(?Ф	.	.
/we OlOJ
функция Грина может исполь-
от произвольно ориентированного и распределенного в объеме V'
члритпииргипгп тпт.-с ; /г'х .
ф,
маг-
тен-
тензоров:
(1-13)
источни-
12
ветствующих систем координат. В прямоугольной системе с одн<;лассифицируются типы волн для однородных областей в прямо-
родным заполнением векторные уравнения для потенциалов Аэ тольной системе координат, не играет существенной роли, так
разделяются на три независимых скалярных, которые решаютс;ак в этом случае все оси координатной системы равноценны. В
стандартными методами. В случае неоднородного заполнения ил<тих условиях наиболее удобным является комбинированное пред-
непрямоугольной системы координат решение векторных зада-тавление тензоров Грина: разложение типа Фурье в поперечном
усложняется. Для нахождения функций, аналогичных ¥(г, r'i-ечении области и представление бегущими или стоячими волна-
необходимо решать уравнения тензорного типа	’ щ вдоль оси, связанной с вектором а. Эта последняя часть функ-
=	1ИИ Грина связывается с решением Даламбера [29] и называется
V2G3 M(r, г')4"^2Оэ м (г, г') = — Ей (г г'}	(1 \ характеристической или истокообразной. В случае, когда область
_ т?	„	’	Заполнена слоистым диэлектриком (границы раздела соответству-
,п'еп единичный тензор; & (г, г')—трехмерная дельта-функцияот координатным поверхностям), выбор координаты, относптель-
Для свооодного пространства решение было фактически пол} ю которой строится характеристическая часть функции Гринаг
ЧСНО В § 1.1:	____ ____к’/*-
записям тензоров Г (г, г')-
приводит к существенно различным
Рассмотрим слоистую структуру,
• согда ось z перпендикулярна гра-
шце раздела слоев, не ограничен-
„	=	=	=	шх в плоскости хоу (рис. 1.1). Вы-
Тензорные функции Г связаны с Сг и G дифференциальнымiig вектора а = аг приводит к раз-
операторами, которые устанавливают связь между электромагнит- Р тензоров Г по волнам ти-
ными полями и векторными потенциалами [см. (1.1)]. Например,по j? а н Поперечное сечение об-
=	,	,.	ластиявляетсяоднородныминеод-
I J2(r, г ) — — v х U (Г. г )•	юродность среды будет учитывать-
Для произвольной координатной области решение уравнении*	с осью г. При таком под-
(1.14) ищется в виде разложения по собственным векторнымскои части функц |ана^ливающнй связь напряженности элек-
функциям [28]:	^иче^кого поля*электрическим током, имеет следующее пред-
N = — V X V X (аХ), (1.оставление:
k
где Ф, Чг и X являются собственными функциями скалярного
уравнения Гельмгольца V2<p+A2<p=0, а вектор а в общем случае
(за исключением прямоугольной системы координат) не может
быть выбран произвольно. Для ортогональных цилиндрических
систем обязательно выполнение условия а = аг. В [28] показано,
что разложение функций G возможно как по полной системе
векторных собственных функций L, М, N, так и только по попе-
речным функциям М и N.
В последующих параграфах воспользуемся этим разложением
для нахождения тензоров Грина плоскопараллельных слоистых
областей.
(? (г, г') = G" (г, г') = (ахах + ауау + агаг) -р М I г - г' | }
L =
Гп (г, г') =
1
ага„-г

О
Рис. 1.1. Многослойная структура
1.3. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
В СЛОИСТЫХ СРЕДАХ.
РАЗЛОЖЕНИЕ ПО ВОЛНАМ Е и Н
Как было отмечено выше, функция Грина может быть пред-
ставлена в виде разложения по собственным поперечным вектор-
ным функциям типов М и N. Выбор поперечного сечения области
и, следовательно, оси [вектор а в (1.15)], относительно которой
14
, d2 1
+ /(z, z )
dydy
-f(z,z')—^ , i
dy dx J
d2g (z, z')
dzdz'
d2g (z, z')
dzdz'
1 алау
' 1
I2’
Г 1
k2
д2
дхдх'
д2
дхду'
, Г 1
-.'-7- +аЛ -7Г
1
1
Г 1
k2
Г 1
k2
<Э2
- dydy
а Г 1
у^2
ft2
‘г
I &
dg(z, z')
dz
7 kt у
: \ k /
2
где £2 =£2+т12.
ду дх'
д2
ду ду'
d2g(z, z')
dzdz'
d2g(z, z')
dzdz'
dg (z, z')
dz
d2
- *') —
dxdy
d2
+ f(z, z')	—
dx dx
1 dg(z, z') d
k2 dz'
dy' J
g(z, z') Il e~i^x—O-nily-y') d'd-q,	(1.16)
15
Дифференциальные операторы в квадратных скобках (1.16)
относятся к экспоненциальной функции, стоящей общим множите-
лем за фигурными скобками.
Для расчета магнитных полей от электрических токов опреде-
ляются компоненты тензора Гг,:
Г21 (г, г') =
df(z.z') д2 I
dz	дхду' J
df(z, z') д2
dz дх дх'
dg(z, z')
dz'
_ dg(z,z')
dz'

t
y^z
д2
dz' ду дх'
' dg(z,z')

1 dg(z, z')
+ аха;
д2
dz' ду ду'
д 1 .
д2	df(z, z')
дх дх' dz
д2	df (z, z')
dz
дх ду
-1+
дх
дУ .
д2
дуду
д2
ду дх
д 1 .
ду' .
Таблица 1.1
Вид области			Функция f		Функция g	
-oo z			1 [ е'Дг-г'\ г<г' 2/y l е^(2-г'\ z>z’		1 1 е'^-г'>, z<z' z>z,	
	4- oo z=C		1 T	siny^-e , z<z' sin'(z'-e~l'<z, z>z'	1 Л	cos-yz-e , z<z' cos^z'-e-/TZ, z>z'
«<		z=0	1	f sin-fz-sin-fic—z'), z<z' ’ sinYz'-sin7(c—z), z>z'	-1	)cosyz.cosy(c-z'), z<z' [cos-fz'.coSY(c-z), z>z'
		V	YSin ye		7 sin ye	
f(z,z') =	>’*«-) ’f]
JwyYH (zp)	i-P+1
(1.19)
4- a2a f(z, z') -f- |4-агаг-о1ехр{—jl(x—x')—/\(y—y')}d&i-q. (1.17)
dx'
Функции Г22 и Г12 получаются из (1.16) и (1.17) путем взаим-где
ных перестановок у, £ е, g(z, z') Ji f(z, z').
Отсутствие компонентов тензоров Yzi-zz и Г12;гг подтверждает
разложение функции Грина по волнам Е и Н относительно оси г.
Взаимодействие полей между слоями диэлектрика описывает-
ся характеристическими частями функций Грина — g(z, z') для
волн типа Е и f(z, z') для волн типа Н. Эти функции являются
решением неоднородных обыкновенных уравнений:
d2f(z, z')/dz2+y2f(z, z')—6(z—z'),
d2g(z, z')fdz2+y2g(z, z')=6(z—z')	(1.18)
при граничных условиях f(z, z')=dg(z, z')/dz=0 на проводящихпо
поверхностях, условиях излучения для открытых областей и усло-
виях непрерывностей на границах раздела диэлектриков.
Для решения (1.18), которые являются уравнениями типа
Штурма—Лиувиля, используются известные методы [29]. Для од-
нородных областей решения уравнений (1.18) приведены в
табл. 1.1.
Для слоистых структур (см. рис. 1.1) решения уравнений (1.18)
имеют вид:
16
7р(г<,гр)4(г>,г?_1)
g(z, z') = -Z---------------- П Т1
J^pYE(zp) i-p+\
(1.20)
= cos (z - zp) + j У” (zp) sin	(z — zp)/ У",
VP = cos fp (z — zp-i) — jYH (zp_}) sin yp (z — zp^)/ Y”,
!Р = УЕ (ZP) cos (z - zp) 4- j YE sin	(z — zp),
^p=Ye(zp)cos y (z — г,.,) — JYE sin (z — zp_,),
Гр='Гр/ш1хо> Yp=^Php-	(1-21)
Проводимости Y(zp) и v(zp) пересчитываются к сечениям zp
рекуррентным формулам от крайних слева и справа областей:
^-^(zp_1)ctgT/p + yTf^
yE-H^lpdp+JYE-H(zp^) ’
уЕ. и(Zp} = уЕ, н YE-HM^^dp+: + jY^
Р	Р+1 Ye-+4 etg Yp+xdp+14- jYE- H(zp+1)
2-1157
где
dp = zp-zp_\.
Число сомножителей под знаком произведения в (1.19)
(1.20) равно числу слоев диэлектрика, разделяющих области
точками источников и наблюдений. Сомножители имеют вид:
yg.HCScTpdp
ТЕ, и _ ______е______________ z> г'
Р yEp-H^pdp+iYE-^zp)y
^."cscTpdp
z<z'.
ТЕ, H _ _____________________
P YEpH^pdp+jYE-”{Zp^)
Диэлектрическая проницаемость ep в знаменателе функции
g(z, z') берется для области точек наблюдения z. Сечение zp, от-
носительно которого записывается У = У + У в знаменателе функ
ции f и g берется тем же, относительно которого происходит
запись функции Z(z') и V(z'). Если z и z’ находятся в одной обла
сти или смежных областях, то н = 1 и сечения zp и zp_t бе-
рутся одними и теми же, равными границе раздела смежных об
ластей.
Представления (1.21) удобны для ограниченных по толщищ
слоев диэлектрика. Для полубесконечных областей (крайние об
ласти открытых систем) удобнее пользоваться представлением I
и /, включающим коэффициенты отражения от границы разделе
диэлектриков:
VP =---Цг- [ ехр {ЛР (z — гр)} + Г" ехр {- лр (z — zp)}],
r 1 I Г'Н
Ъ = Vk\ - В2 - 7J2 , ъ = У ^-^-732 .
Преимуществом описанного здесь подхода к построению функ-
ции Грина является его универсальность. Выражения (1.19),
(1.20) совместно с (1.21) решают задачу возбуждения областей
с произвольным числом слоев, что дает возможность, в частности,
моделировать неоднородные (вдоль оси z) диэлектрические струк-
туры. Пересчеты по рекуррентным формулам типа (1.22) позво-
ляют строить экономичные вычислительные алгоритмы. Однако
использованный подход имеет и недостаток. Функции f(z, z'; %, т])
Ye	I ’ (z z )}] (l 23 й	z'' S> Tl) имеют особые точки типа полюсов и точек ветвле-
-	-1 ехр {—ЛР(г zp>} ехРьПр\ p-v/b 1 • ния на плоскости волновых чисел g, т], что служит причиной до-
EJ	полнительных трудностей при численной реализации электроди-
намических задач для слоистых сред.

р
—Lr- [exp{-/7p(z —Zp_|)} + r" exp {hp(z — zP-i)}],
1-Г"
-- Vp— [ exp {np (z — zp)} - TJ exp {— лр (z — zp)}],
где
р
Ye,h_ye'”(zp)	Yf"-Y^”(zp_x)
YE,H+YE.H(zp) ’ p Y^+Y^Zp-i)
Для слоя, неограниченного справа, Г£'-//=0, неограниченное
слева, Г£'н — 0.
18
рк. и _
р
и
с
Возможно комбинированное использование, например, токовых
функций в (1.20), слева — в форме (1.21), справа —в форме
(1.23).
Так как элементом многих печатных конструкций является
слой диэлектрика над проводящим экраном (рис. 1.2), то выпи-
шем в явном виде составляющие функций f(z,
2<) и g(z, z') для этого случая:
ТР’Н = Ц-Н= 1,
~У* Е•н (0) = - у УГ н ctg	+ Y%'н,
sin 7, (z + d}	7, .
---——-—= cos 7,z	sin -jjZ,
sin 7//	y,
V2 = cos if2z ctg -^d- sin y2z,

-d
Рис. 1.2. Слой ди-
электрика и а ме-
таллическом экра-
не:
1 — слой диэлектри-
ка; 2 — свободное
пространство
V2 = exp (- jf2z),
= _jYE COS T1 (Z + d)
1 sin ^d
h — Kf сов^г —/Tfsin^Zt,
^ = —/yf Ctgy^-cos T2z-|-/yf sin
/2 = УЕ exp (—/72z),
l2*i’
где
1.4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВОЛН LE, LM
Другое представление функции Грина связано с разложением
по системам векторных собственных функций типа (1.15), когда
а=ал (см. § 1.1). Не имея особых преимуществ по сравнению с
разложением по волнам Е и Н для однородных областей, такой
2*	19
подход может оказаться весьма полезным при описании волновых
явлений в областях, содержащих слоистый диэлектрик [29, 41]
В этом случае собственные ортонормированные функции за-
писываются для неоднородного поперечного сечения области, а
истокообразная часть функции Грина связана с осью z, ориенти-
рованной вдоль границы раздела сред. Решение для тензоров Гри-
на в общем виде при таком подходе возможно, когда характери-
стическая часть определена относительно оси вдоль границы раз-
дела слоев диэлектрика (ось г), диэлектрическая проницаемость
«(х) которых меняется скачком от слоя к слою.
Полнота и ортогональность собственных функций при разло-
жении по волнам LE, LM следуют из теории разложения по соб
ственным функциям решения задачи типа Штурма — Лиувилля
Этот вопрос достаточно освещен в [29], включая сингулярные слу-
чаи, поэтому здесь не рассматривается.
Ниже записаны выражения для тензорных функций Грина об-
ластей, ограниченных в плоскости поперечного сечения (хог/)
Разложение имеет вид двойного ряда. Необходимые модификациь
в записи функции для открытых областей будут приведены в даль-
нейшем.
Итак, для функции, связывающей электрическое поле с элек-
трическим током:
-4-----— ’Г (о) Ф‘ (o')	।
+ (*1)2 ду mnU тп{Р) dz’ F
+ a^aJ-l4F^-^-X'»”'E>)-rrx-(p/) -/тт +
« (А±) дх дх	dzdz
Ч£Т"М¥Г“И8]Ь <L24)
Функции Хт„ и Фт„ являются ортонормированными собствен-
ными функциями двумерных скалярных уравнений:
V2Xm„(х, у) + (kexmn)2 Хтп (х, у) = О,
V2'Fm„ (х, у) + (k^mn)2 Wmn (х, у) = 0.
Для расчета магнитных полей от электрических токов опреде-
ляют компоненты тензора;
axav-0 + axa
20
+ axa.
+aA[4?x„.w^x;„(P') >] +
1	/-)2
-]- avax-------------Xm„ (р) X* (o') t
у Ч k2 дхду т ’ тпК
Г 1 д2	д2
+ аУаУ [ £2(^)2	Х-пп (р) -^7^7
+ ^.л₽)*-.<р->^] +
Г 1 д2 V / ч д	df
+	[ k2(k^ дхду Хт”(р) дх' Х-(р) дг!
—!— ф (р) JL ф* (р')
(£*)* *тп\Р) ду, *тл1Р)
dz
+ а2а
,	Г 1	д
J	z х [ k2	дх
1	jLy	{
kHk'J2	дх	тп{'
+ агаУ L (^)2
X Ф* (р')
mnW,dz'\
(Ч)2 dxdy
dz
.yaJxm„(P)X^(p')-^-l +
dz
а/ 1 S2
т, n I
4mn(P)^4*mn(P')g
1 хтп(Р)т^Х-(р')^-7^Т~Г
dx'dy	dz	дхду
1 „ О v. д2/
ду
Т “у“г L (keJ2 Х,пп дх
^(p)-^nn(p')d+a^ •
ду J L
(77'	Х"“ дх'ду'
zuy
'Z
1 д
(*92 dy
оу
(1.25)
Функции Г22 и Г12 получают из (1.24) и (1.25) путем взаимных
замен: Х^7'Г, g^f, При записи функции Г12 знак сле-
дует сменить на противоположный.
Характеристическая часть функций Грина является решением
неоднородных обыкновенных уравнений (1.18). Для некоторых ви-
дов интервалов по z решения приведены в табл. 1.1.
21
Запишем решение для двух наиболее употребительных частных
случаев, содержащих слоистый диэлектрик.
1. Волновод, частично заполненный диэлек-
триком (рис. 1.3). Получим разложение поперечной части функ-
ции Грина для волн типа LM:
212 Х,„(л, у)Х*п(х', у') + V
^тп (•** У)Х«„ (*'♦/)
(k^)2 = k2 + (m/b)2 + (ket:hmn),
cos [г* (%/</+ 1)] [
-г- sin (myfb) ,
sin (myjb) .
Xi, vn (x, y)—	-------
V 6j cos
Y /V x__ ch[Az(l-х/й)|
VeJ Д* Ch (a/*)
где e, =ei/eo, e'2 =£г/ео, a=ald,re^ и являются v-корнями систе-
мы уравнений:
reA tg rf = th (^a),	(r^)2 + (^)2 = hd2',
d Г th (afe) sec2 (re) a
(Ae)2 =-----7 J ? , hd2 +---+ —- sch (aH ,
h = k2 — Л2>0.
Собственные значения для первой и второй областей:
vn = V(r'Jd)2 + (mlb)2, k^t т = y-{teid)2 + (mlb)2.
Счетное множество функций Xvn соответствует поверхностным
типам волн, которые как бы «прилипают» к границе раздела ди-
У
(a:)2= —
Рис. 1 3 Волновод, частично заполненный диэлек-
триком:
1 — диэлектрик; 2 — воздух
j/ A sin (my/b) .
-d
электриков. Экспоненциальный характер убывания полей при уда-
лении от границы раздела очевиден из записи функций Х2, •
Для колебательной части спектра:
cos №т (х-1-d)]
X,. тп (х, у) =	~-'т—Ц—у
V4Aemcos (k‘md)
cos (а — х) |
Х2; тп (х, у) = 2т---——
Уе1Ат C0S (%та)
J / -y sin (~/zy/6) J ’
2 £о
а
w=
2т
^imd) ,
где
ei	*
2?" '77“ I"
zei с2	a
, h
^\mke2m
k\m и k^m являются корнями системы уравнений:
^2т tg (k‘ma) = - tg (k'md),	(k'm)2 - (k'2m)2 = h.
^,mn=H^m)2+(-W.
^,mn = V(^)2 + (^/6)2.
Поперечная часть функции Грина для волн типа LE имеет вид:
2 |v (х, у) Чг;п (X', у') + 2 Wmn (X, у) wmn (х', у') ,
n—о|_ v	т=1
zn=l
где
sin[rhv(x/<Z+1)] /г
^1; vn (X, у) -	s.n	[]/ b
sh[At(l-x/d)]
^2-.,п(х,у)- Ahsh{tha}
е„=1, л = 0; е„ = 2, «=1, 2 ....
cos(myjb) .
cos (myIb) ,
(Ал)2 =
hd2 + esc2 (r*) — a sch (At) ,
a = a/d,
и
Q<rf<Vhd,
fh — корни системы:
rh ctg rh — __ fh cth (f*a),
„ = VW2 + (mlb)\ k*t. vn 
sinfA'lm(dH-x)] Г
*1; тп (X, У) — sln (kh^ L
sin [<,(«—X)]
^2-,mn(X, y) — Ahms\0(k^ma)
(r^ + (tf^ = hd2-,
= Д/ -{t1ld)2 + (m/b)2;
/	cos (туlb) .
' С'
—£- cos (myI b) <
d Г
(Айт)2 = — "+«) +
£ »—

23
22
k*m И ^2m — КОрНИ СИСТвМЫ:
Разложение по волнам типа LE имеет вид:
k2m cts №та) = - k\m ctg (k*md),	- (Щт)1 = h,
ku- mn = V(l^m)z + ^nlby , k\t mn = V(k*my + (itn/by .
2. Слой диэлектрика над проводящим с::“;
(см. рис. 1.2). Разложение поперечной функции Грина для
типа LM:
f dvi	Ti)'Г (*'’/= '*0 +
I У Х,(х, у; 7j)X*(x', у'; т]) +
6
(Л^Л)2=А!2+7)2 —(^.Л)2.
Дискретная часть спектра:
cos [r^xjd-Y 1)] Г
Xi; v (х, у; 7]) =
VEi А‘ cos г«
Х2. v (х, у; tj) = -	е"'^
1/ s Де
(>И)2 =
V 2
экраном
[ волн
—— е-пу ,
2т:
е-^у
2
v 2 ' J С1
г® и являются корнями трансцендентных уравнений:
Е?: tg = ej^, (Г^)2 + (/е)2 = hdb
ku. v=i/W)2 + >i2 . (г:)2 + (^)2=hd2-
Функции непрерывного спектра:
Ё2 COS Е, (х 4~ ^)
е1'2я cos ltd
' l/^r6’'”]’
Л
Х2(х, у; т)) =
е'Е«

+ ]’«•(•*,у; *1.-^*
о
sin [г?(
у; 71) =---------

-JV— е~пу ,
^2,v(x, у; 7)) = -^е t'>a'd
=	(1+dW).
являются корнями уравнений:
Z?Ctg^=-f* «)2 + (^)2 = ^2,
khUtv = VW + i2 . k2t., = y-(W + ^i2 •
Функции непрерывного спектра:
sin Е, (х -I- d)
«Мх.у; v, Е) = 1Л7- - -
V2п sin ltd
1 / -----р-/'чу
|/ 2к
и &
^2(х. у; т], о
е-/чу г
-/чу
G(0;4=^|tgM~‘^
/e2^i tg 51^ + sjE
^=ГЁ|+¥7
Г2((И)==
Е- /c1CtgM
=/^+¥7	= /£2+’12-
Записанные выше функции X и Т легко модифицируются на:
случай изменения протяженности и характера границ в направ-
лении оси у. Для удобства замены часть собственных нормиро-
ванных функций, связанных с координатой у, выделена в квад-
ратные скобки.
Необходимо указать, что значения постоянных е, ц и k, вхо-
дящих в (1.24), (1.25), следует брать соответствующими области,
в которой находится точка наблюдения.
Достоинством описанного подхода является то обстоятельство,
что в случае открытых областей функция Грина не имеет особых
точек на плоскости волновых чисел g, ц. Решение имеет смешан-
ный спектр волн, что позволяет уже на этапе решения уравнений
Для поля произвести разделение волн на поверхностные и прост-
ранственные. Это, как будет показано в дальнейшем, позволит
25.
24
1.5. ФУНКЦИОНАЛЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
И ТЕНЗОРЫ ГРИНА
В прикладной электродинамике большое значение имеют стационарный
функционалы для целого ряда важных параметров, таких как: резонансная ча
•стота, постоянная распространения, поперечник рассеяния, сопротивление, про’
воднмость и др. Стационарные выражения могут быть получены,
методом возмущений или одним из прямых вариационных методов.
В антенных задачах исходным для определения характеристик
является интегральное уравнение для электрического тока J3 (г):
|*(r, r')-J9(rW = Eo(r),
s
где Ео — напряженность стороннего электрического поля.
Если сравнить (1.26) с (1.11), то нетрудно убедиться, что ядром
ного уравнения является функция Грина К (г, г') =Т(г, г'). Уравнение (1.26)
после умножения на токовую функцию и интегрирование по площади антенны
(приводит к функционалу, который имеет размерность и физический
ного сопротивления антенны:
•более глубоко исследовать физические явления, происходящие ь g ПОЛОСКОВЫЕ ЛИНИИ И ПОЛОСКОВЫЕ АНТЕННЫ
излучающих полосковых структурах и более полно псследоват
характеристики микрополосковых антенн.	Разработка теории полосковых линий и основ их проектирования является
важным самостоятельным разделом современной прикладной электродинамики
и техники СВЧ. Наиболее полные данные по строгому подходу к анализу
основных типов полосковых линий передач (ПЛП) и основам машинного про-
жтирования содержатся в [1]. Отметим, что знание принципов работы ПЛП
важно для специалистов в области антенн, во-первых, для понимания принци-
пов действия МПА и, во-вторых, построения адекватных алгоритмов их ана-
лиза.
Линейные МПА вибраторного и щелевого типов физически являются отрез-
напримеРками соответствующих ПЛП и при анализе их излучения непосредственно ис-
пользуют такие характеристики линий, как постоянная распространения f и
излучени'характеристическое сопротивление Zc. Эффективность излучения МПА и ее
согласование во многом зависят от правильного выбора линий питания. С дру-
гой стороны, следует отметить, что МПА н ПЛП имеют единые конструктив-
(1-26) основу и технологию изготовления, однако с точки зрения эффекта излу-
чения решают различные задачи; ПЛП должна с минимальными потерями
канализировать СВЧ мощность, а антенна должна ее эффективно излучать,
интегралыПонй<ание механизма излучения электромагнитных волн полосковыми струк-
турами и умение его регулировать помогает решать вопросы как ограничения
излучения (в линиях), так и его стимулирования (в антеннах).
В переходных цепях от МПА к приемно-передающнм устройствам исполь-
смысл вх°Д’3уется ШИрокнй класс ПЛП. При конструировании собственно полосковых ан-
тенн чаще других применяют линии, изображенные на рис. 1.4: экранированная
ПЛ (рис. 1.4,а); открытая МПЛ (рис. 1.4,6); открытая МПЛ на многослойной
щелевая линия
1//2 JJ J3(r)-rn(r,r')-J3(r')t/S</S',
S S'
U 27]
' -подложке (рис. 1.4,в);
•где I — ток на входных клеммах.
Прн использовании прямых вариационных методов, например метода Га-
леркнна, в качестве токов в (1.27) выступают пробные функции, а билинейный
• функционал в этом случае играет роль частичного сопротивления:
Zp«= f [ J₽(r^n(r> r')F(r')dSdS'.	(1.28)
S S'
Аналогично при решении задач об излучении щелевых антенн вводится по-
днятие частичной проводимости:
Гр? = J f Jp(r)?22(r, r')J“(r, r')dSdS'. (1.29)
S S'
Входное сопротивление антенны, аналогичное (12.7), может быть получено
•методом наводимых ЭДС:
Z = 1/1112 J J Г (г) Fn (г, Г') г* (г') dS dS'. (1.30)
S S'
Если токовые функции действительны, то выражения (1.27) и (1.30) совпа-
Дают. Однако, как показано в [51], в общем случае только представление (1.27)
является стационарным относительно малых вариаций тока.
(рис. 1.4,г).
Рис. 1.4. Полосковые линии
В полосковых структурах, изображенных на рис. 1.4, может быть исполь-
зовано большое число типов гибридных волн, с продольными составляющими Е
н Н. Однако с точки зрения антенных приложений представляет интерес волна
низшего типа — так называемая квази-Г волна. Дисперсионное уравнение для
определения постоянной распространения квази-Г волны можно получить из
Условия отсутствия переноса энергии в поперечном направлении [46]. Это усло-
вие соответствует равенству нулю функционалов следующего вида:
26
27
ДЛЯ полосковых линий
Z (₽) = ff Р (Р)'Г" <₽’ р') •Г WdS dS''
S S'
для щелевых линий
T(₽) = f f Г(р)Г22(р, P')-.Hp')dSdS',
s k
где J3, J'1 — функции распределения поверхностных плотностей электрическог
и магнитного токов на полоске или в щели; Гц, Г 22 — тензорные функции Tpi
на электрического и магнитного типов соответствующих структур, зависании
так, что их характеристические части связаны с осью z (см. § 1.3).
Использование в (1.31), (1.32) аппроксимирующих токовых функций вид
jU,y) = _2_	а
it© ]/1—(2x1 w)2
к дисперсионным уравнениям для определения постоянных
₽•
полосковых ЛП
—	1 “г
о
приводит
странения
Для
^(е®/2)
£2
Ь2
Для
Здесь
;2	——
Г"(0)
К£(0)
di.
щелевых линий
У (?) = v f В2 4- ?2 |$2 YE (0)+₽2Г ” (0)1 а
для экранированной линии (см. рис. 1.4,а)
(0) = — /41 Ctg — /42 Ctg
у f (0) = — /wej ctg ^d/yj — /ше2 ctg 72^2,'T2.
для МПЛ (см. рис. 1.4,6)
Для численного решения дисперсионных уравнений используют различные
итерационные процедуры: метод Ньютона, метод секущих и др. Затраты машин-
(ГЗ^ого времени при определении корней зависят, в частности, от удачного выбора
начального приближения. В качестве такого приближения для основного типа
волны может служить квазистатическое решение (1.35) или более точные пред-
ставления, о которых будет сказано ниже.
В практике расчета режимов ПЛП с основным типом колебаний широко
(1 -З» нрименяют понятия эффективной диэлектрической проницаемости и характери-
стического сопротивления, получаемые на основе решения уравнений Лапласа
для соответствующих граничных задач. Формулы для расчета еЭф и Zc могут
быть полезны и при анализе полосковых антенн. Так, в [65], получены следую-
щие выражения для эффективной проницаемости МПЛ (см. рис. 1.4,6), обес-
печивающие точность 1% (0,05<w/d<20; е'<16):
е9ф=« 4- 1)/24-«-1)1(1 + 12d/w)-‘/2 + 0,04(1-wld)]/2, ®/d<l;
еэФ — (eJ 4-1)/2 + (s[ — 1)(1 4“ 12d/w)1/2/2, w/d>l. (1.36)
Такую же точность дают следующие формулы для характеристического со-
противления, выраженного в омах:
120
Г ~~~~ ~ Г~ .	~
распре
(1.33
(1.34
Ун (0) == — /Т1 Ctg Tid/wp. 4- T2/<up.,
Г£(0) — — >е, ctg7id/Yi4-<Be2/l2,
Ш	Й1.2 = k0
Для линий, изображенных на рис. 1.4,в, г, проводимости, входящие в дщ
персионные уравнения, определяют путем рекуррентных пересчетов от ело
к слою по (1.22).
Полагая в (1.33) ko-+O, можно получить приближенное решение для посте
янной распространения. Так, для МПЛ
₽	1/(4 4~ 0/2 — k0 }/еЭф-
(1.35
/ 16d2
w2
<-1
z _ 60'
(0,2258 + °’-120-
\	ei
да	0,0823 (е; -- 1)
— + 0,4413 4-	1
2d
, w/d< 3,3;
«)2
0,2310-J-0,15921 f— 4-0,94
, ®/d>3,3. (1.37)
ei
Аналогичные результаты получены в квазистатическом приближении и для
других распространенных типов линий. Например, для щелевой линии (см.
рис. 1.4,г) расчетные формулы для постоянной распространения и характери-
стического сопротивления можно найти в [31, 32].
ГЛАВА 2.
ИЗЛУЧЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ МИКРОПОЛОСКОВЫХ
АНТЕНН
2.1. ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЕТА МПА
Как отмечалось во введении, микрополосковые антенны широ-
ко распространены в качестве излучателей дециметрового, санти-
метрового и миллиметрового диапазонов длин волн. Этому спо-
29
28
рентного ей волновода. Наибольшее распространение этот метод,
получил при расчете эквивалентных параметров неоднородностей
в линиях, однако он применим и при анализе антенн, выполнен-
ных на базе полосковых линий. Полосковая антенна заменяется
отрезком волновода и ее излучение определяется как излучение
торцов волновода [1, 14, 33]. По принятому распределению тока на
торцах определяется векторный потенциал, через который выра-
жаются компоненты поля в дальней зоне.
Существенные расхождения теоретических расчетов и экспери-
ментальных измерений привели к тому, что некоторые исследова-
тели пошли по пути создания методов определения характеристик
МПА, имеющих синтетический характер, т. е. таких, при которых
в теоретических расчетах используются параметры, определяемые
экспериментально. Примером такого подхода может служить [34].
Другой метод нахождения характеристик излучения полосковых
антенн заключается в разбиении полупространства, ограниченного
проводящим экраном со слоем диэлектрика, на несколько обла-
стей с постоянными параметрами и определении потенциала для
каждой из этих областей с учетом выполнения граничных условий
между ними [35]. В свою очередь компоненты возбуждаемого поля
определяются через найденный потенциал. Диаграмма направлен-
ности рассчитывается как результат излучения двухэлементной
решетки, одним элементом которой является отрезок полосковой
линии с током /э, другим — его зеркальное изображение на эк-
ране.
Указанным методом свойствен общий недостаток — косвенный
учет слоя диэлектрика и, как следствие, отсутствие какой-либо
информации о поверхностных волнах, возбуждаемых в структуре
слой диэлектрика — экран. Как будет показано, наличие поверх-
ностных волн при определенных параметрах подложки может при-
вести к существенному снижению излучающей способности полос-
ковых антенн, когда значительная часть подводимой мощности
будет затрачиваться на возбуждение паразитных поверхностных
волн. На это следует обратить внимание при конструировании
полосковых антенн, работающих в коротковолновой части санти-
метрового и миллиметрового диапазонов волн.
В последнее время получили развитие несколько новых мето-
дов, позволяющих рассчитать характеристики излучения МПА с
учетом поверхностных волн. Один из них основан на решении
Уравнения Поклингтона относительно неизвестного распределения
тока по антенне с использованием соответствующей функции Гри-
на, полученной для задачи возбуждения поля горизонтальным
Диполем Герца на диэлектрической подложке [36—38]. Решение
проводится методом моментов. При интегрировании потенциалов
возникают определенные сложности, связанные с вычислением
значений интегралов в полюсах. Число полюсов подынтегрального
выражения определяется числом возбуждаемых в структуре по-
верхностных волн. Метод позволяет вычислить сопротивление
излучения поверхностных волн с помощью теоремы о вычетах,
31
собствовали простота конструкции, высокая технологичность,
лая масса, повторяемость размеров, низкая стоимость изготовлю
ния и др. Хорошие аэродинамические качества позволяют успешн
использовать антенны этого типа на высокоскоростных летател
ных аппаратах, а также в качестве излучающих элементов фаз!
рованных антенных решеток (ФАР), в системах с электрически'
сканированием луча. Широкому распространению МПА содейст
вовало появление новых типов диэлектриков, обладающих ма
лыми потерями и высокой степенью однородности материала
Наличие диэлектрика позволяет существенно уменьшить линейны
размеры излучающих элементов и использовать их при созданш
миниатюрных антенных систем. Однако присутствие этого покры
тия и связанных с ним поверхностных волн существенно услож
няет определение характеристик излучения МПА. В связи со слож
ностью механизма излучения МПА, трудностями эксперименталь
ной отладки их образцов значительно возрастает роль расчетны'
методов, основанных на строгих подходах и дающих необходимук
для инженерной практики точность расчета основных характери
стик. К настоящему времени известно достаточно большое числ(
методов расчета антенн рассматриваемого типа.
Один из первых методов расчета характеристик излученш
МПА основан на представлении прямоугольной антенны размера
ми axb в виде двух магнитных вибраторов — щелей, разнесенных
на расстояние b друг от друга [8, 24]. Связь излучающих щелен
по внутреннему пространству осуществляется введением соединяю
щего отрезка линии с постоянной распространения 0 и харак-
теристическим сопротивлением Zc, определяемых шириной антен-
ны. Полагают, что линия поддерживает только квази-Т волну. В
зависимости от ширины а различают высокоомные (Zc «50 Ом) и
низкоомные (Zc <50 Ом) линии. В первом приближении излучение
щелей считается независимым. При более точном решении учиты-
вают их взаимную связь по внешнему пространству. Входное со-
противление определяют трансформацией сопротивления щелей i
точкам питания. Наличие диэлектрика учитывают введением для
линий эффективной диэлектрической проницаемости подложки
Данный метод позволяет приближенно оценить резонансную длину
полоскового излучателя и рассчитать его ДН как результат излу
чения двухэлементной антенной решетки магнитных вибраторов
Дальнейшее развитие рассмотренного метода привело к матема-
тической модели полоскового излучателя в виде прямоугольного
резонатора с магнитными стенками по его периметру [6, 25] (см.
гл. 3).
В 50-е годы был предложен метод для анализа полосковых
линий на основе модели, при которой линия передачи заменялась
эквивалентным волноводом с магнитными стенками (модель Оли-
нера) [1]. Ширина волновода аЭф и диэлектрическая проницаемость
материала еЭф, заполняющего его внутреннее пространство, вы-
бирались из условия равенства характеристических сопротивле-
ний и постоянных распространения полосковой линии и эквива-
30
однако получить представление о диаграммах излучения при это'
не удалось.
Несколько иным методом исследуется излучение линейно]
МПА в [39]. Вначале записывается выражение для векторного по
тенциала А горизонтального электрического диполя на подложь
с использованием граничных условий для полей в плоскости ра> ________	__ ___ ~.........	..
дела воздух — диэлектрик. Это выражение должно удовлетворят ПОСТпоении малогабаритных антенных систем. Вибраторы приме-
уравнению Гельмгольца, решение которого с использованием ин
тегралов Зоммерфельда позволяет определить компоненты А дл
двух областей (
представляет компонента вектора напряженности магнитного по 4aiw
ля, перпендикулярная плоскости раздела сред. Условие равенств^ открытой микрополосковой
ПСУ гтт-ггт/л UQ пПООПУПЛГТП ППЛПП П ЯПТР11 ППЧПГЕН НРПГП RQVPTrn R ПЯТТП^	/wr-тггт	*	о
2.2.	ЛЕНТОЧНЫЙ МИКРОПОЛОСКОВЫЙ ВИБРАТОР
2.2.1.	Сопротивление излучения вибратора. Эффективность
излучения и простота выполнения схемы возбуждения ставит по-
лосковый вибратор на одно из первых мест по использованию при
для
большинства из них нзлу-
Iх
Рис 2.1 Микрополосковый вибратор
(рис. 2.1) в виде отрезка МП Л
няют и в качестве элементов микрополосковых антенных решеток.
-	. тт -	„	Известно большое число конкретных модификаций микрополоско-
(в подложке и воздухе). Наибольший пнтеРе(вых вибраторов (МПВ), однако
--     — ~	..г,	тт / .
чающим элементом является от-
ее нулю на поверхности проводящей полоски используется в даль ‘и " (МПЛ)— ленточный* вп-
нейшем для нахождения распределения возбуждающего тока igDaTOp.
определения резонансной частоты антенны [40].	р Проанализируем более под-
Из рассмотренных методов расчета характеристик полосковы'рОбно электрические характери-
антенн более точные решения дают вариационные методы, котостики ленточного вибратора, ко-
рые используют выражения функции Грина, определяемые дл Торый может рассматриваться
горизонтального диполя Герца на диэлектрической подложке ч<ак модельная конструкция для
проводящим экраном. Таким образом, в этом случае помимо со многих разновидностей МПВ. Не-
противления излучения, обусловленного пространственными вол которые способы возбуждения
нами, удается рассчитать и сопротивление, обусловленное возбуж вибраторов будут рассмотрены в
даемымп в структуре поверхностными волнами. Однако наличт§ 2.3 (см., например, рис. 2.17).
полюсов в подынтегральном выражении, вызванное существовл Рассмотрим излучение,МПВ
нием этих волн, существенно усложняет решение задачи определс длиной Ь, шириной а, расположенного на' слое экранированного
ния параметров МПА. Использованное представление функцш диэлектрика (толщина слоя d, диэлектрическая проницаемость
Грина соответствует разложению электромагнитного поля по вол материала eJ. Найдем решение поставленной задачи в предполо-
нам типов Е, Н относительно оси, перпендикулярной плоскосп жении заданного линейного тока на вибраторе:
раздела сред (см. § 1.3). Такое представление не дает полно:
информации об излучательной способности полосковых антенн	J (у) = а ® (у)/« = a cos (₽у/6)/«,	(2.1)
так как не позволяет рассчитать ДН поверхностных волн. Знание
последних необходимо при построении антенных решеток для мп где &у — единичный вектор; р— постоянная распространения ква-
нимизации влияния полосковых излучающих элементов друг ш3и-Т волны в МПЛ, отрезок которой образует МПВ
друга и на питающие их линии. Кроме того, при таком подход^ -	r	J
достаточно сложно рассчитать зависимости сопротивления, об\
словленного поверхностными волнами, а также и другие характс поверхности вибоатопа"
ристики, в которые оно входит, от параметров подложки и геомет -	1 ’
рических размеров антенны.
От приведенных недостатков свободно представление функцш б^ть
Грина в виде разложения по волнам типов LE, LM. В этом случае
подынтегральные выражения не имеют особенностей и задача мо
жет быть легко подготовлена для численного решения на ЭВМ
Данное представление позволяет достаточно просто записать вы'
ражения для ДН волн, связанных с диэлектриком (поверхнош
ных) и излучаемых в открытое пространство. Существенно упро
щается также расчет частотных и геометрических зависимости
параметров МПА. Тензоры Грина в виде разложений по волна'
типов Е, Н и LE, LH для нескольких видов областей со слоисты’
диэлектриком приведены в § 1.3, 1.4.
32
Выражение (2.1) можно рассматривать как первое приближе-
ние для функции, описывающей истинное распределение тока на
Исследование МПВ начнем с определения полного сопротив-
ления. Это важная характеристика при заданном токе (2.1) может
л"тз получена, как указывалось в § 1.5, несколькими методами:
методом наводимых ЭДС; как частичное сопротивление в прямых
^вариационных методах; в рамках концепций «реакция» [51] — как
результат взаимодействия электрического тока и электрического
поля, порожденного этим током:
z= Jf ^(У)Г]1;}у(л = х' = 0; у, у'; z,z')J(y')dSdS'. (2.2)
S S'
Выбрав разложение функции Грина по волнам LE, LM, мож-
выписать непосредственно из (1.24) компоненту
но
*—1157
33
y=ywH, J /2<M*o-(Ai)2r,^x’(p)/^ay-^x:(p,w^/
Х/(г, z'} + [^-(ЛАХ)2]-' ед^(P7)-^^. z')/dzdz'} +
+ J^20(^-;2)-1][a2X(p)/<?x^ d2X*(P')/dx'dy'./(z, z') +
0
4-k2W(P) W*(/)d2g(z, z')/dzdz']d*drt.	(2.3
Первое слагаемое в (2.3) имеет дискретный спектр и соотвег
ствует конечному числу поверхностных волн, возбуждаемых npi
заданных значениях d и еь а второе — непрерывный спектр и со
ответствует пространственной части поля.
Воспользовавшись аналитической записью собственных функ
ций X и Y и выполнив интегрирование в (2.3) по поверхност.
вибратора, получим сопротивление излучения
Z = z: + Z$ + Zr,	(2.4
где
Z* =
‘о
«)2
1

Z, =
о
[ЛР^В2^)-^-^, (2.5
— jA4ft (rj В2 (•/;)	(2.Ь
о
1 ।
,4-(Ее; ctg e.d)2 т е2 ч- (е; ctg е^)2 у
1 — ехр(—/та) ~| в2 (у])
(2;
_________dsdr,.
л2-е2____1
(та)2
Здесь
Т = /А!2-Е2-г(2 , Е2 = 62-62 + Е2,	< =
D/ , rj cos (bj/2)—cos (63/2)
D I Vi I = p------------------- ,
(02 _ Т;2) S!n (0fy2)
ar.ft = ^ft/dA0,
+ L^p±z2£i21,
/аг-л (ате-л)2
л = k0/14-(«:'л)2-г12,
A*, AJ—нормы собственных функций Xv, tev, t*—корни систе
мы трансцендентных уравнений (см. § 1.4, случай 2).
Выделив в (2.4) — (2.6) вещественную часть и перейдя в пр
странстве волновых чисел от декартовой к цилиндрической (дл
34
Ze, Zhs) и сферической (для Zr) системам координат, получаем
формулы для вычисления активных чисел сопротивления МПВ:
я/2
Res = 60 2 6-’ (<4/A«)2 f В2 (а*, Ф) cos2 Ф d®,	(2.8)
V	о
п/2
Я* = 60 2	(A?)-2 f В2 (aft, Ф) sin2 ф t/Ф, (2.9)
V	0
__ 120	В2 (6, у)	Eisin46sin2<р cos2<р	.
к JJ 1 — Stn26 cos2® Ll? + (ei Sin ecos у ctgli^otZ)2
(sin 6 cos 6 cos y)2
(sin 6 cos <p)24- (Г, ctg\k0d)2
sin в dO dv,
(2.Ю)
где
E, = l/e; — 1 -f- (sin & cos y)2.
cos (O,5kob sin Ф V 14-«-Л)2)— cos (0,5^6)
В (ae>h, Ф) = 6--------------- 	--------------------- >
(P2 - k2 V\ -I- (a*, ft)2) sin (0,5^6)
sin (0,56oa cos Ф ]/1 4 (a®’ft)2)
O,56oa cos Ф Vl + (av'ft)2 ~
(2.H)
o.g g cos (O,5fe06 sin 0 sin y) — cos (0,5^6)
[p2 — (Ao sin 6 sin y)2] sin (0,5p6)
sin (O,56oa cos 6)
0,56ea cos 6
(2-12)
Множители типа sinx/x, содержащиеся в (2.11) — (2.12), есть
результат интегрирования постоянного распределения тока попе-
рек вибратора (координата х). При учете особенности на краях
полоски функции типа sinx/x следует заменить на /0(х) — функ-
цию Бесселя нулевого порядка. Для узких вибраторов (60а<1)
при вычислении активных частей сопротивления эти множители
принимаются равными единице. Для узких полуволновых МПВ
(6 = 0,5Хо) выражения (2.11) — (2 12) упрощаются. Например, для
множителя пространственной части сопротивления
д .0 . _ 2 cos (0,5гс sin 6 sin у)
’	1—(sin 0 sin <р)2
Аналогично выражениям (2.8) — (2.10) могут быть записаны ре-
активные части сопротивлений X.
Основным методом анализа полученных выражений является
проведение численных расчетов на ЭВМ. Упрощению алгоритми-
зации задачи способствует отсутствие в формулах типа (2.4) —
(2.6) особых точек, свойственных решению граничных задач для
слоистых сред при использовании стандартных представлений
Функции Грина.
3*	ок
Результаты расчета сопротивления полуволнового МПВ от тол-
щины подложки для двух значений относительной диэлектриче-
ской проницаемости ej даны на рис. 2.2. Здесь же приведен про-
верочный график сопротив-
ления излучения плоского
вибратора над экраном в от-
Рнс. 2 2 Зависимость сопротивления
МПВ от параметров диэлектрической
подложки:
1 — е'!=2,4;	2 — e'i = 3,5;	3 —е', = 1;
сутствие диэлектрического по-
крытия, на котором точками
отмечены значения, найденные
методом интегрального урав-
нения. Из указанного сравне-
ния видно, что задание тока в
первом приближении (2.2) во
многих случаях позволяет на-
ходить значение сопротивле-
ния излучения, а вместе с ним
и целый ряд других характе-
ристик МПВ с достаточной
точностью. Однако при опре-
делении некоторых парамет-
ров (например, резонансной
длины вибратора) требуется
более высокая точность вычис-
лений, которая достигается
при учете, помимо основной,
пробных функций высшего по-
рядка, аппроксимирующих ис-
тинное распределение тока.
вибратору. Пусть линейный по-
а=О,О28Хо, & = О,5 2.о
2.2.2. Распределение тока по
лосковый вибратор возбуждается в точке р0 напряжением Vo- Под
действием стороннего напряжения на поверхности металлической
полосы установится ток
J(*. У) = /(У)/(*) аг
Функции / (г/) и f (х) должны удовлетворять граничным уело
виям на контуре вибраторов. Для узких полос (а<^Ь, н<^7.) часто
полагается f(x) = l. Квазистатическое решение для металлнческоп
полосы шириной а приводит к следующему представлению f(x).
которое удовлетворяет условиям на ребре [1, 28]:
/(х) = (2/-)-[1 - (2<^]-V2.
Для упрощения последующих выкладок положим f(x) = l и
учтем квазистатическую поправку в конечном результате.
Неизвестная функция J (у) определяется решением интеграль-
ного уравнения
frn;yv(x, у; <yWW=K,8(y-y0),	(2-131
s
36
которое непосредственно следует пз удовлетворения граничным
условиям для напряженности электрического поля на поверхности
вибратора.
Вследствие сложности ядра уравнения (2.13) целесообразно
для его решения использовать один из прямых вариационных ме-
тодов, например метод Галеркина. В соответствии с этим методом
неизвестная функция J(y) раскладывается в ряд по функциям не-
которого базиса <рр (у):
J(y)=l/a-^Ipb(y).	(2.14)
p—i
Подстановка (2.14) в (2.13), умножение правой и левой ча-
стей уравнения на одну из пробных функций <р9(р) и интегриро-
вание по поверхности вибратора приводят к следующей системе
линейных алгебраических уравнений:
<7=1, 2,..., Р
p=i
или в матричной форме
= Vo[«l,	(2.15)
где [и]—столбец возбуждающих элементов, члены которого рас-
считываются по формуле
«р = 1/«- [<р9(у)8(у —y0)tZS.
S
Элементы квадратной матрицы ZPQ имеют физический смысл
взаимных сопротивлений совмещенных вибраторов с распределе-
нием токов ®р(у),	(у). При p = q=l имеем сопротивление антен-
ны Zn, записанное в (2.2) при заданном токе. Активная и реак-
тивная части сопротивлений вычисляются по формулам, анало-
гичным (2.8) — (2.10) с заменой выражений для В в (2.11) на вы-
ражение, вычисленное по формуле
f J <Р1/(у)<?р(/) ехр[—jt(x — х') — j^Cy — y')\dSdS'.
S S'
Ток на входных клеммах антенны
7о = р(у)8(у — y0)dS— 1/а- V |/рфр(у)8(у--yIJ)dS = npfp
S	р=\ S	р—1
или в матричной форме /0 = [n]t ]/р], где [n]t — матрица-строка.
Умножив правую и левую части уравнения (2.15) на матрицу,
обратную [Zp9] — [ZpJ-1, получим выражение [/р| = l/0 [Zp?]-’ [«],
которое после умножения слева на матрицу [njf приводит к фор-
муле для входного сопротивления антенны:
l4(4] = /o = vo[n]jzpj-4n], 1/ZO = /O/VO = [«]<[ZPJ-1 [«]. (2.16)
37
Искомое распределение тока на вибраторе также связано с
обратной матрицей сопротивлений:
=	[л].
Сделаем несколько замечаний по поводу выбора системы проб-
ных функций <рр(у), так как их удачный выбор влияет на быстро-
ту сходимости решения.
При возбуждении МПВ в центре (г/о = О) распределение тока
является симметричным, поэтому в качестве базисных могут быть
выбраны следующие тригонометрические функции:
?Р(У) = cos [(2jP—1)теу/6],	/1—1,2, ...
При таком выборе qp матрица свободных членов превращает-
ся в единичную — [п]=[Е] и запись для входного сопротивления
антенны принимает вид
^.=22:^.
Р=1 <7=1
Представляет интерес также такая система базисных функций,
при которой учет высших членов ряда записывается как аддитив-
ная добавка к решению задачи в первом приближении (например,
к 7ц в случае входного сопротивления). Этому условию удовле-
творяет система функций
<г1(Уо> = *« <Ppiy) = sin(Kp | у | lb), <рр(Уо) = 0, р = 2, 4, ...
Систему уравнений (2.15) перепишем в следующем виде: пер-
вое уравнение — в неизменном виде, а последующие — в виде, пре-
образованном таким образом, что в столбец свободных членов
вынесены сопротивления, связанные с током первой гармоники:
2 ^=^. + 2^ = ^
Z22 Z32 ... Zp2
Z93 Z33 ... Zpi
-^Zp	 Z.pp
или в матричной форме
+ [Zpjz [7P] — ^o«
l^p]l/pl = -A[^p]-	(2-17)
Штрих у матрицы [Z'qp] означает, что ее порядок уменьшен на
единицу за счет вычеркивания первой строки и первого столбца.
Выделив из первого уравнения (2.17) [/р] и подставив его во
второе, получим входное сопротивление антенны
= Vo/Л = Z„	[ZJ.	(2.18)
38
Для резонансных антенн второе слагаемое незначительно и
может рассматриваться как поправка к решению задачи в первом
приближении.
Параллельно со случаем сосредоточенного возбуждения МПВ
напряжением Vo представляет практический интерес его возбуж-
дение от линии питания с характеристическим сопротивлением Zc
и,напряжением падающей волны (7пад. В этом случае вместо урав-
нений (2.17) имеем:
/,2„ + [Z„|, (/,] =	- /,/<,
Из второго уравнения
и после подстановки в первое последовательно имеем
7iZn Д [Z9,[/ [Zqp]~1 [Zlp| = 2С/пад I.Ze,
Ц = 277liaa{Zn - [z9.mz;j-> [Z]p] + ZJ-* = 2t/naa/(Z0 + Zc),
откуда следует искомое распределение тока на вибраторе
Лу)=	(?. (у) - If, W1, 1^Г> lz,.l>-
a(Z0 + Zc)
Множитель 2EnaA/(Z0+Zc) может быть преобразован следую-
щим образом:
=	-^- = Znaa{l-[l-2Zc/(Z0 + Zc)]}=Znaa[l-rj,
Z^-\-Zc Zc Zo + Zc
где Г= (Zo—Zc)l(Z0+Zc)—коэффициент отражения в линии пи-
тания; /пад — ток падающей волны. Для входного сопротивления
остается справедливой формула (2.18).
На рис. 2.3 показано распределение активной и реактивной
частей тока вдоль МПВ длиной й = О,5ло и шириной а = 0,5 • 10-4 7,о
Рнс. 2 3 Распределение тока вдоль МПВ:
«) d=O,17.o, e'i=l,0, б) 4=0,127 Хо, 65=3,25; в) 4=О,15Хо, 65=8,5
39
при возбуждении напряжением V0=l В для нескольких значений
диэлектрической проницаемости подложки и ее толщины [38]. Ха-
рактер распределения существенно зависит от параметров под-
ложки и числа поверхностных волн в структуре. В первом случае
(воздух) существует только пространственная волна, во второу
(ej=3,25)—одна поверхностная волна, в третьем (е[=8,5)—тр>
волны. В последнем случае реактивная часть распределения токе
меняет знак.
Следует отметить, что использованный здесь прямой подход
определения сопротивления антенны, основанный на обращенп,
матрицы частичных сопротивлений, имеет свои особенности. Про-
цесс обращения может оказаться слишком продолжительным npi
учете большого числа пробных функций, аппроксимирующих то;
по антенне, что приводит к большим затратам машинного времен;
при исследовании зависимости решения от геометрических и фи-
зических параметров устройства. Кроме того, важную роль играет
степень обусловленности матрицы частичных сопротивлений. Ой
ращение плохо обусловленной матрицы, т. е. такой, у которой де-
терминант близок к нулю, может привести к большим ошибка’’
округления [42]. Признаком, характеризующим степень обуслов-
ленности матрицы, является ее диагональность. У хорошо обу-
словленной матрицы ярко выражено тяготение элементов с боль-
шими значениями к главной диагонали и уменьшение их величи-
ны по мере удаления от нее. На рис. 2.4 дан график зависимости
относительной ошибки вычисления А от числа учитываемых проб-
ных функций тока Р. На практике при вычислении сопротивлени:-'
антенны и ее ДН достаточно учитывать три-четыре пробных функ-
ции разложения (2.14). При исследовании частотных зависимо-
стей характеристик вибраторов сходимость существенно улучшает-
ся для размеров Ь, близких к резонансным.
2.2.3.	Соотношение между мощностями, излученными простран-
ственными и поверхностными волнами. При использовании МПВ
В качестве антенны потери энергии, связанные с поверхностными
волнами, снижают коэффициент усиления антенны и могут слу-
жить источником повышенного взаимодействия между излучате-
лями. Эффективность работы вибратора в этом случае может
характеризоваться КПД по пространственным волнам:
т! = РГЦРГ + Ps) = Rr/(Rr + R'S+ Rhs),	(2.19)
где R = Re(Zr)—активная часть сопротивления излучения ан-
тенны,г обусловленная пространственными волнами; R£ = Re(Zp —
активная часть сопротивления, обусловленная поверхностными
волнами типа LM; R* = Re(Z'‘) — активная часть сопротивления,
обусловленная поверхностными волнами LE. На рис. 2.5 приведена
зависимость »]((//Д>) Для нескольких значений диэлектрической
проницаемости подложки. Анализ графиков позволяет отметить
следующие закономерности: при малой толщине диэлектрическо-
го слоя имеется участок высокого КПД; дальнейший резкий спад
кпд объясняется появлением поверхностной волны LE(, которая
имеет более высокую интенсивность, чем существующая при лю-
бых dj'kQ волна LMi. Увеличение значения диэлектрической про-
ницаемости подложки приводит к снижению КПД в связи с боль-
шими затратами мощности на возбуждение волны LMi и сужению
рабочего диапазона толщин. При дальнейшем увеличении г//7.о
резкий спад ц периодически повторяется с появлением очередной
волны типа LE. Моменты возникновения поверхностных волн
вблизи МПВ отмечены на графике крестиками с указанием типа
волны.
Понятие КПД помогает количественно оценить эффективность
работы МПВ как излучателя пространственных волн. Оно может
быть использовано при анализе других микрополосковых и щеле-
вых антенн. Кроме того, предложенный метод анализа с разделе-
нием излучаемого поля на поверхностные и пространственные
волны представляет интерес для различных управляющих
устройств СВЧ в микрополосковом исполнении (коммутаторов,
фазовращателей, фильтров и т. п.), в которых это излучение
является паразитным и необходимо оценить потери, с ним свя-
занные.
2.2.4.	Резонансные свойства МПВ. Согласование излучающего
элемента с линией питания определяет эффективность работы ан-
тенно-фидерной системы в целом. Как известно, отражение от ан-
тенны в линию отсутствует при равенстве ее входного сопротив-
ления характеристическому сопротивлению линии питания. В свя-
зи с этим рассмотрим вопрос о резонансных свойствах МПВ.
Естественным (с точки зрения экономии машинного времени)
представляется следующий путь решения задачи: вначале — опре-
41
деление резонансной длины МПВ Ьрез при аппроксимации том
основной гармоникой (2.1), а затем — уточнение полученного зна-
чения путем учета нескольких функций тока (2.14). Таким обра-
зом были рассчитаны графики полного сопротивления МПВ
(рис. 2.6), позволяющие находить Ьрез. Основным фактором, опре-
деляющим резонансный размер антенны, является дпэлектрши -
ская проницаемость подложки еь Для начального определенп
резонансной длины МПВ может быть рекомендована приближу
ная формула (1.35)
Таблица 2.1
——-— ч			7 рез	Z(6=0,5*„)
3,25	0,1016	0,317	34,54-7 0	330- - j 880
3,25	0,127	0,315	60+; 0	535—j 788
8,5	0,15	0,230	50+/0	418+/664
Ьрез	\)/V2 (Sj 4- 1 ) .
Для исследования согласования вибратора с линией интерес
представляет зависимость сопротивления резонансного вибратор i
от толщины подложки (рис. 2.7, сплошные линии). При увеличе-
нии диэлектрической проницаемости подложки существенно возра-
стает крутизна этой зависимости. На этом же рисунке штриховы
ми линиями показаны зависимости КПД. Сравнение графиков
КПД и Ьрез позволяет рационально выбрать параметры диэлек
трической подложки МПВ.
Выбор полуволновой длины вибратора (Ь = 0,5Хо) без учета
параметров подложки может вызвать резкое рассогласование ре
_______________________________________ _
жима работы линии питания
В табл. 2.1 для примера при-
ведены входные сопротивле-
ния резонансного и полуволно-
вого вибраторов.
Рис. 2.7. Зависимость сопротивления
и КПД резонансного МПВ от пара-
метров подложки
Рис. 2.6. Зависимость сопротивления
МПВ от его длины:
------ R.---------X
2.2.5.	Диаграммы направленности МПВ. Практический интерес
представляют ДН как пространственных, так и поверхностных
волн. Первые являются основной характеристикой МПВ как ан-
тенны, знание вторых позволяет прогнозировать вопросы взаим-
ного влияния и развязки близко расположенных антенн, напри-
мер, объединенных в ФАР, а также рационального выбора разме-
ров платы, на которой размещаются печатные антенны.
Диаграммы направленности МПА могут быть определены стан-
дартным методом: по известному току на излучателе рассчитывают
электромагнитные поля, затем, если это удается, производят раз-
деление полей на распространяющиеся и затухающие, для первых
устанавливается зависимость от угловых координат, т. е. ДН. Вы-
числение полей в дальней зоне (/?>%) производится обычно с
использованием методов перевала или стационарной фазы. Здесь
не рассматривается техника этих вычислений. Применение этого
метода к родственным задачам можно найти, например, в [3]. Та-
ким способом вычислено поле в дальней зоне дисковой МПА
(см. 3.3.2).
При наличии диэлектрических подложек, особенно для плос-
ких МПА, имеющих векторный характер распределения тока, ука-
занный подход довольно трудоемок. К тому же не во всех случаях
требуется полное описание электромагнитных полей в заданной
области. В связи с этим для определения ДН использовался дру-
гой подход. Решение, полученное методом Галеркина, содержит
билинейные функционалы, имеющие смысл частичных сопротив-
лений или проводимостей, которые могут быть разделены на актив-
ные и реактивные части. Первые связаны с мощностью излучаемой
антенны, вторые — с мощностью, «запасенной» вблизи устройства.
Активные части сопротивлений и проводимостей физически трак-
туются как результат интегрирования вектора Умова—Пойнтинга
в дальней зоне. Принимая во внимание квазиплоский характер
волн на большом удалении от источников, можно таким образом
выделить компоненты электромагнитного поля. Промежуточным
этапом является замена переменных на плоскости волновых чи-
сел по правилу: для пространственных волн g = &0 sin 6 cos <р, ц =
=fcosin 0 sin q;; для поверхностных волн § = /20cosO, T) = £sinG>.
Углы 0, ф — соответственно углы места и азимута в сферической
системе; Ф — азимутальный угол в цилиндрической системе коор-
динат.
42
43
Так как указанные замены уже сделаны в (2.8) — (2.10), т
можно переписать их в следующем виде:
я/2
|^(Ф)|2^Ф,	(2.2
v	и
iz/2
= 602V(^)-2 j |^(Ф)|2б/Ф,	(2.2
V	О
®/2
Rr= 120k-1 Jj|F(6, «OpsinGtWcp.	(2.2.
о
Тем самым из (2.8) — (2.10) можно непосредственно извле> 28 диаграммы направленности пространственных воли МПВ:
выражения для ДН излучаемых волн. Так, для пространственна РиС' ’^=24-__________________e'i=5
части поля в главных плоскостях получим:	—
в плоскости Е (6 = л/2)
|FZ, \|2 — (g C°s (0,5fen6 sin <р) —cos (0,5ftb)2 )2 ч
I IP— (£0 sin <р)2] sin (0,5^6) J
, .	(^I cos ?)2	7	i/-~--------
X =5------—1-----= V e. — Sin2 <? ;
51 + (S1 cos «pctg^/SoiZ)2
в плоскости Н(ф=0)
1 P (0) 12 02 Г sin (O.W* cos 6) 12_____sin2 e_____
0,5Л>0« cos 0 sin2 0-f-(I, ctg 5t^od)2 ’
Г1 = К£1 — cos2 9.
Для ДН поверхностных волн
| Д* (Ф) |2 = Д2	ф) cos 2 ф>
I F* (Ф) I2 = й2 (а*, Ф) sin2 Ф,	(2.26
где функции В (а, Ф) заданы (2.11).
Записанные выше выражения для ДН поверхностных волг
являются нормированными. Множитель, стоящий в (2.20), (2.21)
перед знаком интеграла, имеет смысл амплитуды F*- h соответст-
вующей волны. При заданных значениях е, и d/?.o в диэлектриче-
ском слое возбуждается v поверхностных волн и суммарная ДН
определяется суперпозицией частичных диаграмм с соответствую-
щими амплитудными множителями F?- h.
Рассчитанные по (2.23) — (2.26) ДН пространственных и по-
верхностных волн приведены на рис. 2.8—2.10. Как видно из
рис. 2.10, поверхностные волны типа LE имеют угловое распреде-
ление, аналогичное распределению пространственных волн оди-
ночного вибратора. Этим объясняется их более интенсивное воз-
буждение по сравнению с волнами типа LM, что в конечном итоге
вызывает резкое падение КПД вибратора вслед за появлением
44
Рис. 2.10. Диаграммы направленно-
сти поверхностных волн типа LE<:
е'^5,0; 1 — <4=0,14 7.0; 2—<4=0,2 7^;
е'1 = 7,0-, 3 —<4=0,14 7^; 4 — <4=0,2 7.0
Рис. 2.9. Диаграммы направленности
поверхностных волн типа 1_Мь
e'i=2,4; 1 — d= 0,17.о, 2 — <4=0,2 7.0:
e'i=5,0; 3 —d=0,04 7.o; 4 —rf=O,l?.o;
5 —d=0,14Ao; 6— <4=0,2 7.0
волн типа LE (см. рис. 2.5). Сказанное подтверждает график
зависимости амплитуд возбуждаемых поверхностных волн от тол-
щины и диэлектрической проницаемости подложки (рис. 2.11).
При многомодовом представлении тока на МПВ поле излуче-
ния антенны можно определить как суперпозицию частичных диа-
грамм, образованных соответствующими гармониками тока. Вводя
обобщенную угловую координату ф, можно записать выражение
Для диаграммы направленности
^(ф)- 2^(Ф)/-2’
«=1
(2.27)
45
где
Z_ 2М,ад
^0 + Z-c
1<г«.1=-[г,р|(2„|,
9=2, 3, ...	(2 2b
Подставляя (2.28) в (2.27), получаем
ш=Д”
z-o т
= /пад(1-Г) X
9=2	J
9-2
Рис. 2.11. Зависимость амплитуд по-
верхностных волн LM (сплошные
кривые) и LE (штриховые) от пара-
метров подложки
46
где Г — коэффициент отражения от вибратора в линию пнтанш
В зависимости от типа излучаемых волн обобщенная углов
координата ф соответствует углам 0, ф (для пространственны
волн) или Ф (для поверхностных волн). Частичные диаграммь
вычисляются по (2.23) — (2.26) с заменой выражения, выделенное
в скобки для пространственных волн и функций В (а, Ф), для по
верхностных волн выражениями, полученными интeгpнpoвaниe^
соответствующих гармоник распределения тока:
6/2
JJ ?9 (у) 'Му') ехР I-^(у ~ у')1 ^у ^у'-
—6/2
Предельный переход в (2.23) — (2.24) при ej-*! приводит ь
известным выражениям для ДН вибратора, подвешенного над идс
ально проводящим экраном.
2.2.6.	Влияние тепловых потерь на эффективность работы МПВ.
Металлические элементы реальных полосковых конструкции обла-
дают конечной проводимостью,
а диэлектрики поглощают
часть полезной мощности за
счет тепловых потерь. Учет по-
терь в металле и диэлектрике
(тепловых потерь) приводит к
поправке в оценке эффектив-
ности работы МПА. Наряду с
КПД по пространственным
волнам, введенным в 2.2.3, оп-
ределим общий КПД
^=Prl(P-Ps+P^+Pcu), (2.30>
где Рг — мощность излучения
пространственных волн; Ps -
мощность, связанная с поверх-
ностными волнами; Pd! — мош
ность потерь в диэлектрике;
Реи — мощность потерь в ме-
талле (меди).
Величины Рг и Ps могут быть рассчитаны через соответст-
вующие сопротивления излучения, определенные в 2.2.1. Методи-
ка же расчета потерь в металле и диэлектрике будет изложена в
3.2.4. Здесь приведем лишь некоторые расчетные результаты.
На рис. 2.12 даны зависимости т/, рассчитанные по формуле
(2.30), от толщины диэлектрического слоя для двух значений ши-
рены вибратора и двух значений tg б материала подложки, а так-
же графики I] и R. Расчеты проводились для резонансной длины
1^ПВ. С увеличением tg б происходит снижение КПД. Наиболее
существенен спад КПД из-за тепловых потерь на тонких подложках
®Zo<0,1-t-0,2). Однако в этой области значения резонансных
йиротивлений весьма малы и на практике такие антенны приме-
нится редко. В области толщин подложки, где сопротивление
#ь40-ь80 Ом для tgб = Ю-3, КПД уменьшается на 7% для ма-
Лриала с е^ = 2,4 и 4,5% для материала с е' =5. Увеличение по-
терь в диэлектрике в 5 раз приводит к снижению КПД на 24 и
% соответственно. Более тонкий вибратор (см. рис. 2.12,а) име-
ет большие потери, так’как реактивная энергия, определяющая
тетери, возрастает с уменьшением поперечного сечения вибра-
тора.
Рис. 2.12. Коэффициент полезного действия и резонансное сопротивление МПВ:
«'1=2,4, сг=2-107; а) а=0,056&; б) а=0,224 6
Несколько замечаний о полосовых свойствах и добротности
МПВ. Анализ частотных графиков входного сопротивления и
практика использования полосковых вибраторов указывает на их
узкополосность. Тонкий и узкий проводник антенны является ис-
точником повышенной реактивной мощности, резко меняющейся
с частотой (см. поведение реактивной части входного сопротивле-
ния МПВ на рис. 2.6). Еще одна причина повышенной добротно-
сти МПВ — низкое расположение проводника над экраном, реак-
тивная мощность как в конденсаторе «накапливается» между про-
водником антенны и экраном.
47
В табл. 2.2 приведены расчетные значения добротности МПВ
для трех видов диэлектрика, там же приведены значения так на-
зываемого коэффициента тепловых потерь q, равного отношению
мощности потерь в металле и диэлектрике к общей затраченной
мощности. Расчеты выполнены для следующих параметров: d]b =
= 0,056, Хо=3 см, tg6 = 0,05, о = 2-107 См/м. Длина вибратора />
выбрана приблизительно равной резонансной. Уменьшение доброт-
ности с увеличением е/ можно отнести за счет более интенсивного
возбуждения поверхностных волн в подложке с высокой прони-
цаемостью. Некоторое понижение добротности наблюдается также
в области толщин подложек, приблизительно равных четверти
длины волны в эквивалентной линии.
Таблица 2.2
dlb	s' = 2,4; b — 0,375>.„		e' =• 5,0; b = О.ЗХо		е' =7,0, b = 0,275‘„	
	Q.lT-s	<7, "о	Q.10—5	Q. "У,	Q.10-3	Q. %
0,2	2,37	17	1,88	20	1,60	20
0.3	2,34	10	1,35	8	0,91	6,5
0,4	2,36	6,9	1,095	4,5	0,645	5,0
0,5	2,72	6,1	1,44	4,4	1,10	4,0
0,6	3,65	6,6	2,42	5,3	2,04	5,9
Методы понижения добротности МПА (расширение полосы
частот) будут освещены более подробно в гл. 3.
2.2.7.	Взаимные сопротивления МПВ. Знание взаимных сопротивлений ан-
тенны необходимо для оценки их развязки и учета взаимодействия излучате
лей, функционирующих в составе АР. Учет взаимодействия элементов АР при
водит к существенной коррекции их параметров. В случае МПВ эффекты взаи-
модействия могут еще в большей степени повлиять на выходные характеристи-
ки системы и быть источником ухудшения ее качества. Причиной дополнитель
ного взаимодействия печатных антенн служит объединяющий их слой диэлек-
трика, в котором могут распространяться поверхностные волны с пониженным
(по сравнению с пространственными волнами) убыванием интенсивности по
мере удаления от источника. Амплитуда поля в такой волне убывает, как из-
вестно, пропорционально р ~°-5, где р — расстояние между источником и точкой
наблюдения. Повышенное взаимодействие полосковых вибраторов может при-
вести также к заметному перераспределению тока вдоль антенны по сравнению
со случаем изолированного излучателя.
Расчетные формулы для взаимного сопротивления двух МПВ могут быть
получены по методике, изложенной в 2.2.1. Например, для части взаимного
сопротивления, связанного с пространственными волнами, для МПВ, смещен-
ных на расстояние S вдоль осн z и расстояние D вдоль оси у (см. рис. 2.1),
формула имеет следующий вид:
Z12; г = — Т- ff В2	C°S ~e~Xfe2^ — &) ’ Х
*k г Ео •’g	К0
х _WW 7 +	]*dri' (2’31}
48
Выражения для взаимных сопротивлений по поверхностным волнам
s получают из (2.5), (2.6) введением под знак интегралов дополнитель-
ных множителей cos	exp (—jye- hS), учитывающих взаимное смещение
МПВ.
Ниже приводятся графики зависимости активной Riz и реактивной Х,2 ча-
стей взаимного сопротивления идентичных МПВ для случаев их параллельного
И коллинеарного взаимного расположения [43]. Характер поведения кривых
Ra и Х12 для параллельных и коллинеарных МПВ не совпадает с поведением
соответствующих кривых для антенн в свободном пространстве. Для параллель-
ных МПВ (рис. 2.13) кривые носят интенсивно затухающий характер, в то вре-
мя как для коллинеарных МПВ кривые осциллируют с незначительным зату-
ханием (рис. 2.14). Такой интенсивный обмен энергией между антеннами про-
исходит за счет поверхностной волны типа LMi, максимум излучения которой
ориентирован вдоль оси антенн, т. е. в направлении, где расположен второй
вибратор (см. угловое распределение поля волны LMi на рис. 2.9). Для сравне-
ния на рис. 2.15 показаны кривые Rl2, A'l2 коллинеарных вибраторов, располо-
женных над проводящим экраном без слоя диэлектрика. Здесь взаимодействие
происходит только по пространственным волнам, ДН которой ориентирована
минимумом излучения на соседний вибратор. Характер кривых апериодический,
затухание интенсивное.
Рис. 2.13. Взаимное сопротивле-
ние между двумя параллельными
вибраторами:
«',=3,25; 6 = 0,333 Хо; d=O,lO16?.o
Рис. 2.14. Взаимные сопротивления
между двумя коллинеарными вибра-
торами:
е'.=3,25; 6=0,4167 Хо; d=0,1016Xo
Различия в поведении кривых взаимного сопротивления для параллельных
и коллинеарных вибраторов сохраняется до тех пор, пока в подложке распро-
страняется единственная поверхностная волна LMi, не имеющая граничной
частоты. При увеличении d/X0 и ej в структуре создаются условия для распро-
странения волны LEi, максимум ДН этой волны ориентирован перпендикулярно
оси вибратора (см. рис. 2.10), что усиливает взаимодействие МПВ. Это на-
глядно иллюстрируют кривые взаимных сопротивлений параллельных вибрато-
ров иа толстой подложке (рис. 2.16). Период осцилляции кривых рис. 2.16 ра-
вен приблизительно О,566Хо, что близко к длине волны типа LE] в слое ди-
электрика толщиной 0,15Х0 с е1=8,5.
4—1157	49
Рис. 2.15. Взаимные сопротивле-
ния между двумя коллинеарными
вибраторами:
e'i = l,0; 6=0,4167 V rf=0,1016X0
Рис. 2.16. Взаимные сопротивления
между двумя параллельными вибра-
торами:
e'i=8,5; 6=0,3 V, d=O,15Zo
Слабое затухание кривых Rl2, Х12 и их осциллирующий характер могут слу-
жить причиной резких рассогласований элементов ФАР при сканировании [99]
Рис. 2.17. Некоторые способы возбуждения МПВ
2.3. РАСЧЕТ НЕКОТОРЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ВИБРАТОРНЫХ МПА
2.3.1.	Общие замечания. Исследованная в § 2.2 задача об излучении по-
лоскового вибратора может рассматриваться как модельная, а конструкция
антенны — базовой. Реальные конструкции электрических линейных МПА, ис
пользующих в качестве элементов излучения вибраторы различной длины, отли-
чаются большим разнообразием, в основном связанным с особенностями воз-
буждения антенны.
На рис. 2.17 приведены схемы некоторых, используемых на практике виб-
раторных МПА. Заштрихованная часть металлических полосок является антен-
ными элементами, затушеванная — элементами схем питания и согласования.
Особенности конструктивного выполнения и некоторые электрические ха-
рактеристики МПА, изображенных на рис. 2.17, частично описаны в литерату-
ре: так, антенна рис. 2.17,а и некоторые ее модификации описаны в [5].
Четвертьволновые вибраторы, расположенные с одной стороны линии пи-
тания через отрезки, равные Л (А —длина волны в линии) или чередующиеся
с противоположных сторон с шагом А/12, являются элементами АР и описаны
в [96, 97]. Экспериментальное исследование коэффициентов связи четвертьвол-
новых вибраторов с линией приведены в [98].
В качестве некоторой аналогии вибраторным антеннам с кондуктивной
связью можно рассматривать микрополосковые АР, основанные на периодиче-
ском изгибе МПЛ, которая в данном случае является одновременно как излу-
чателем, так и линией питания. Вопросам определения характеристик излуче-
ния таких аитенн посвящено достаточно большое число работ, отметим
лишь [97]. .
50
В настоящем параграфе освещены как вопросы, носящие общий характер, на-
пример влияние зазора между плечами полоскового вибратора, так и приведен
детальный расчет некоторых конструкций, например Z-образного или линей-
ного вибратора, индуктивно связанного с линией питания.
2.3.2.	Влияние зазора между плечами симметричного вибратора на харак-
теристики излучения. В схемах рис. 2.17,а, б возбуждение антенны происходит
В зазоре между плечами вибратора. Зазор (в практических конструкциях) имеет
Одинаковый порядок с шириной полоски линии питания и шириной вибратора.
Исследуем влияние такого зазора на характеристики вибратора. Геометрические
размеры и система координат, в которой расположена антенна, представлены
Ва рис. 2.18.
Рис. 2.18. Микрополоско-
вые вибраторы с зазо-
ром
Как и в случае модельной задачи, данной в § 2.2, сопротивление вибратора
с зазором определяется «реакцией» электрического тока в вибраторе J(y) на
электрическое поле, порожденное этим током (2.2).
Численные исследования зависимости сопротивления от геометрических раз-
меров зазора и других параметров конструкции произведены для распределения
тока вида:
Цу) =sin Р(6— | у\)/а sin Р(6—Д/2),
Где р — постоянная распространения в МПЛ с соответствующими размерами и
значением Bj.
51
Интегрирование в (2.2) производится по поверхности вибратора S за, вы-
четом участка, занимаемого зазором.
Запись активной и реактивной частей сопротивления антенны имеет вид,
аналогичный (2.5) — (2.7) для модельного вибратора с заменой выражения для
В(т]) следующей функцией:
£(т])=4[(Р2—T]2)sin Р(6—Д/2)]-2[т) sin(Ai]/2)sin Р(6—Д/2)—
—Р cos (Дт]/2)cos Р (6—Д/2) + р cos т)6]2,
где 1] = k0 cos <f 1 -р (а®1 Л)2 — для сопротивлений, обусловленных излуче-
нием поверхностных волн, и т)=k0 sin 0 sin <р — для сопротивлений, связанных
с пространственными волнами.
Результаты расчетов зависимости активной части сопротивления В полу-
волнового вибратора от ширины зазора для двух значений диэлектрической про-
ницаемости материала подложки приведены на рис. 2.19.
Рис. 2.20.
Рис. 2.19.
Рис. 2.19. Зависимость сопротивления резонансного МПВ от ширины зазора
Рис. 2.20. Микрополосковые вибраторы с непосредственной связью с линией пи-
тания:
а) оконечный вибратор; б) проходной вибратор
Увеличение зазора между плечами до 0,0636 вызывает уменьшение сопро-
тивления на 20% по сравнению с соответствующей величиной для модельной
антенны. Коэффициент полезного действия антенны по пространственным вол
нам остается практически постоянным в пределах 0<Д<0,1256. Влиянием уме-
ренных зазоров (Д-<0,1256) на ДН как поверхностных, так и пространственных
волн можно пренебречь.
Таким образом, учет конечной ширины конструктивного зазора, разделяю
щего плечи симметричного МПВ, влияет главным образом на сопротивление
антенны и требует соответствующего учета при согласовании излучателя с линией
питания.
2.3.3.	Излучение четвертьволнового вибратора. Как было отмечено, четверть-
волновые вибраторы служат элементами АР в ряде конструкций. Кроме того,
52
открытые на конце отрезки МПЛ часто используют в качестве резонансных
шлейфов, цепей согласования и управления устройств СВЧ (коммутаторов, фа-
зовращателей, фильтров и т. н.), выполненных по микрополосковой технологии.
Если в случие АР излучение электромагнитных волн такими элементами стиму-
лируется, то в прочих устройствах СВЧ его ограничивают до возможных пре-
делов.
В данном разделе в рамках принятого в книге подхода к анализу излуче-
ния микрополосковых элементов исследуются характеристики четвертьволно-
вых вибраторов с непосредственной связью с линией питания (рис. 2.20).
Распределение тока вдоль вибратора в приближении теории длинных линий
аппроксимируются функцией /(у) =sin Р(6—у)/а, которая используется для рас-
чета сопротивления антенны по (2.2).
Для активных частей сопротивлений поверхностных волн имеем:
1	/--- (oie)2
^2м^Х|л,:,ф)|г5,"2ф</ф>
«5 = |/ 1X1 л,; <ф| р cos! ф
I ypfe h 12 _ (Т|е' Н Sin ~ Р sin hb)2 + Р2 (cQS fib — COS v
’’	[P2-(^ft)2]2	zx
' sin ftcz/2) ’2
J ’
vf- h — k0 sin Ф V1 + (a*-ft)2 , ¥ h = k0 cos Ф /1 ft)2 .
Сопротивление, обусловленное пространственными волнами, рассчитывается
Rr
(cos 0 cos ф)2
COS2 0 + Uj Ctg^^rf)2
где
.\M I2 =
(£, cos 0 sin ф)2
E i + (ei COS 0 ctg ^M)2
sin 0 dO dtp,
(q sin $b — p sin ,У|/>)24~ P2 (cos^fe — cos rfi)2
(P2-T)2)2
sin(a$/2) I2
ck/2
г; = k0 sin Gsin <p, ? = k0 sin 0 cos ф, E1=VeJ — sin2 6 .
Результаты расчётов сопротивлений излучения четвертьволнового вибра-
тора при изменении параметров подложки приведены на рис. 2.21. Графики
рис. 2.22 характеризуют КПД четвертьволнового вибратора по излученным
пространственным волнам.
Поле излучения антенны в дальней зоне характеризуется следующими
записями ДН в главных плоскостях:
вплоскости вектора Е
I F(6) I2 = IМ (0, ? = тг/2) I2 -picos0)2 _------.
Е? + (ei cos 0 ctg ^kod)2
53
Рис. 2.21. Зависимость сопротивле-
ния четвертьволнового МПВ от па-
раметров подложки
в плоскости вектора Н
Рис. 2.22. Изменение КПД четверть-
волнового МПВ с увеличением тол-
щины подложки
|Д (6)р = | А1 (0, <р = 0)|2
cos2 б
cos26 + (^ct^1M)2
Угол 0 отсчитывается от нормали к плоскости диэлектрика. Поверхностные
волны с цилиндрическим фазовым фронтом характеризуются угловым распре-
делением интенсивности
1^(ф) |2=xwl<(,I))|2sin2 ф’
1 (ф) |2=mW 1(ф) |2 cos 2 ф-
Диаграммы направленности пространственных и поверхностных воли чет-
вертьволнового вибратора и закономерности их изменения в целом идентичны
соответствующим зависимостям симметричного вибратора, описанным в § 2.2.
Следует лишь заметить, что угловое распределение интенсивности поля поверх-
ностной волны низшего типа LMi может быть источником повышенного взаимо-
действия между четвертьволновыми вибраторами или шлейфами, расположен-
ными коллинеарно.
Входное сопротивление вибратора с кондуктивной связью с линией пита-
ния (см. рис. 2.20,6) может быть определено по известному сопротивлению из-
лучения с привлечением аппарата теории длинных линий. Исследование коэф-
фициента связи такого элемента с линией может быть произведено экспери-
ментально
2.3.4. Z-образный микрополосковый излучатель. Чередующиеся шлейфовые
ответвители от открытой МПЛ могут образовывать эффективные излучающие
системы сантиметрового и миллиметрового диапазонов волн. На рис. 2.23 изо-
бражен излучатель, состоящий из двух четвертьволновых вибраторов, необхо-
димый дополнительный сдвиг по фазе между которыми осуществляется вклю-
54
ченнем полуволнового отрезка линии. Такая Z-образиая МПА может быть ис-
пользована в качестве самостоятельного излучателя или элемента АР, органи-
чески объединяющего в себе излучающие элементы и схему питания.
Распределение тока на линейных элементах Z-образного вибратора опре-
деляется из решения телеграфных уравнений для МПЛ, функционирующей в
режиме кнази-Т волны:
J1 (у) = ау sin р (b — у)/а sin рб = Л (у) ау, 0 < у < Ь,
J2(y) = aySin₽(&4-y)/aslnpft = J2(y)ay, — Ь <у<0,
J3 (у) = ах sin р (Ь 4- /—x)/a sin р (b -f- Z) = J3 (л) аЛ) 0 < х < I.
Все элементы излучателя выполнены на базе одной и той же МПЛ с по-
стоянной распространения Р, определяемой шириной полоски а, толщиной под-
ложки d и диэлектрической проницаемостью материала б|. Это ограничение
|ie является принципиальным и задача может быть решена для антенны, со-
ставленной из отрезков МПЛ с различными ширинами полосок.
Рнс. 2.23. Z-образиый
Иикрополосковый из-
лучатель
Сопротивление Z-образного излучателя складывается нз трех частей: со-
противления, обусловленного излучением и взаимодействием токов четвертьвол-
новых вибраторов	собственного сопротивления полуволнового от-
резка линии с током взаимного сопротивления вибраторов и линии, т. е.
2. = ZB -|- Z.n 4- ZB3.
Выражение для ZB записывается аналогично одиночному вибратору с уче-
том пространственного на величину I разноса плеч. При этом коэффициент М,
являющийся результатом интегрирования функции распределения тока и части
Ядра уравнения, связанной с координатой у, в данном случае записывается
следующим образом:
М =	+ Af./w; е>у + М2М* е-*1 + М2М'2,
где
ь	о
Afi = J sin р(b — у) е~пуdy, М2 = J sinP(Z>4-y)e-/’iy dy.
о	-ь
В результате интегрирования и преобразований получено выражение для
|А112, необходимое для вычисления ZB:
| М |2 = 2 (S2 + 52) + 2 (S2 4- S2) cos kb + 4ScSs sin kl,
где
Sc = kob [ cos fib — cos rfi] [v]2 — p2]-1,
— [fe07] Sin pb---&oP Sin [tq2-----p2]-l.
55
Сопротивление отрезка линии 7Л находится интегрированием тока /3(х),
и компоненты функции Грина Гц. хх.
= I [Л(^)Г11;лл(х, у; х', y')J3(x')dSdS'.
S 8
Для вещественной части сопротивления
J Г тс/2 к
Г ^00
sin (0,5&0а sin 0 sin <p) I2
0,5^o^ sin 0 sin <p
v (cos6sin<₽)2
cos2 6 — (fctg^J)2
где
(c cos 0 cos ®)2
Г2 -|- (ei cos 6 ctg tf0d)2
sin 0d6 dtp,
Cf = Л0[Р2 — V2] 1 cos fib sin;/ 4- ? sinpb cos — s sin P (b-j- /)],
Cc = I₽2 — S2]-1 IP cos W cos sinpfc sinfc/ — p cos p (b + /)].
В записанных формулах £.=k0 sin 0 cos ср, т]=й0 sin 0 sin <p
Для вычисления взаимного сопротивления между вибраторами и отрезком
линии требуются четыре компоненты тензорной функции Грина электрического
типа:
bs= J ( Л (y) rli: yxJ3 (x') dSdS' 4- f f J2 (y) rn; yxJ3 (xf) dS dS' 4-
$. s3	Sa S3
+ „[ рз^) (y')d$dS' + f \j3(x)Vit,xyJ2(y')dSdS'.
4 S.	S, S>
В результате интегрирования и выделения вещественной части получим
р sin (О,5Лоа sin 0 sin <р) "]2
Z?B3
O,5&oa sin 0 sin <p J
sin y cos <p cos2 0?2
s2 4- (ei cos 0 ctgl^oc?)2
sin 6 d<> d’-s.
•" r ‘° 0 -4 L
' sin (O,5£oa sin 0 cos <p) ”2
___________________/ I
L O,5£oa sin 0 cos <p J
sin <p cos ф cos20
cos2 G + (s ctg ££0d)2
IP I2 = 2 (ScCc 4- ад 4- 2 (SA-ад cos и 4- 2 (SCQ + SsCc) sin 5/.
В этом разделе при вычислении сопротивлений использовалось представле-
ние функции Грина в виде набора волн типа Е, Н (см. § 1 3).
Вещественная часть сопротивления Z-образного излучателя имеет вид
1/-^ f f {IF.(6. ?) I2 +1 Fo (6. s>) I2}Sin ел d%
v 0 о 0
4k2
IP/K	2fi |M|!cosaT+lW|asin!T—|P|2sin?cos«
1F" <’ ’>1 = “s °---------шя+ttw--------------------’
1 f /о М2 tz I Al I2 sin2 <P 4-1'V21 cos2 <? 4-IP |2 Sirup cos <P
1 Fs(e'т)| = E--------fa+(«; cos's ctg?Mia-------- 
f , Г’о — <р-я и 0-я компоненты напряженности электрического поля антенны в
дальней зоне.
Выпишем выражение для диаграммы направленности Z-элемента в главных
плоскостях (р/=л/2, р/=л):
в плоскости хог (<р=0):
.г /а) 12 _ 4 cos2 0 cos (г. sin 6/2)
’ Р [cos2© + (? ctg££0(Z)2]
. г- /с,,	4Г2 cos2 6
Р/^о.
Г sin 0 cos sin 0/2) ]2
Р2 — sin2 0
^4- (£i cos 6 Ctg $kod)2 r
в плоскости yoz (ср=л/2):
|/4£0)|2 = O,
4 cos2 0£2
1^(6) |2 =
______________________ Р cos (к sin 6/2)
г + (ei cos 6 ctg kod)2 L р2 — sin2 6
На рис 2 24,о, б показаны угловые зависимости <р-й и 0-й компонент поля
Z-образного микрополоскового излучателя для двух типов диэлектриков Раз-
меры Ь и I имеют резонансные значения Как видно, изменение толщины под-
ложки сильнее проявляется на ДН излучателя при больших значениях е. Уве-
личение 4/А0 вызывает расширение лепестка ДН Fдо появления небольшого
провала в направлении нормали (q=5,0, 4=0,2Х0 на рис 2 24,6) Более за-
метное влияние оказывают параметры подложки на 0-ю компоненту поля. Уве-
личение толщины подложки от 0,027.о до 0,17.0 приводит к некоторому сужению
(2.33)
Рис. 2 24. Угловые зависимости Д^-й и
е'1=5,0; 1 — 4=0,02 Хо; 2 —4=0,1 Хс;
= 0,20 Хо
£^-й компонентов поля Z-вибратора-
3 — 4=0,14 7.0; 4 — 4=0,1810; 5 — 4=
56
57
Для сравнительной оценки эффективности Z-образного излучателя при раз-
личных параметрах подложки иа рис. 2 25 приведены зависимости уровня мак-
симальной интенсивности излучения в направлении нормали к плоскости антен-
ны от толщины слоя диэлектрика для четырех значений его диэлектрической
проницаемости. Уровень мощности растет при малых значениях d/X0, достигая
максимума, затем снижается, причем при увеличении Ej этот максимум имеет
место при меиьших толщинах слоя и его значение снижается.
Представляет интерес исследование поляризационных характеристик Z-об-
разного полоскового излучателя, являющегося комбинацией линейных элемен-
тов. Из (2.32)—(2.33) следует, что на резонансной частоте антенна в плоскости
уог имеет лишь £6 компоненту. В плоскости же хог поле имеет две компо-
ненты и Е$, соотношение между которыми позволяет вычислить коэффи
циент кроссполяризации г(0)=	(6)/£е (°).
Анализ угловой зависимости г(0) от толщины подложки для двух типов
диэлектриков (рис. 2.26, рис. 2.27) позволяет сделать вывод, что при малых
значениях проницаемости подложки увеличение ее толщины снижает уровень
кроссполяризационной составляющей. При больших значениях (например, при
e'i=5, рис. 2.27) имеется некоторое оптимальное значение d/Xo, при котором
кроссполяризационная составляющая поля имеет минимальное значение (в дан-
ном случае d/Xo=O,\2).
Аналогично, как это было сделано в случае симметричного вибратора р
четвертьволновой антенны, можно определить вклад поверхностных воли в со
противление и поле излучения рассматриваемого антенного элемента. Для функ
ции Грина в этом случае естественным является разложение по волнам типов
LE, LM.
На рис. 2.28 показаны зависимости КПД Z-образного элемента по прост
ранствеиным волнам от параметров подложки. Сравнение этих зависимостей
-с аналогичными для симметричного вибратора при одинаковых токах на вход-
Рис. 2.26. Угловая зависимость коэф-
фициента кроссполяризации при е\ =
=2,4
;Рис. 2.25. Зависимость уровня макси-
мальиого излучения Z-вибратора от
толщины подложки:
1 — e'i=2,4; 2 — 3,5; 5 — 5,0; 4 — 10,0
58
Рис. 2.28. Коэффициент полезного
действия Z-образного вибратора
«--
Рис. 2.27. Угловая зависимость коэф-
фициента кроссполяризации при e'i =
=5,0
ix клеммах показывает, что КПД Z-образного элемента при тех же парамет-
IX подложки несколько ниже и его спад при появлении волны LE( происходит
•лее полого.
Для оценки соотношения мощностей, излучаемых вибраторами и отрезком
Линии, исследованы зависимости RbI(Rb + Дл) от толщины подложки и диэлек-
трической проницаемости. Увеличение Cj при малых толщинах слоя (rfXo<0,06)
фособствует более эффективному излучению вибраторов, в то время как при
JjpCTaTOHHo больших d/Ko больший вклад в поле излучения дает отрезок линии.
Распределение напряженности электромагнитного поля в слое диэлектрика
•округ антенны характеризуется параметрами поверхностной волны низшего
•па LMi, возбуждаемой в структуре. Для Z-излучателя это распределение более
•ожиое, чем для симметричного или четвертьволнового вибратора, так как в
•ормироваиии поля принимают участие ортогональные элементы конструкции
•тенны. На рис. 2.29 показано угловое распределение интенсивности излучения
•лны LM, для нескольких значений параметров подложки. Для исследуемой
4йтенны отсутствуют направления нулевого излучения, характерные для пря-
молинейных МПА.
В заключение отметим, что использованный для анализа характеристик
^Образного излучателя подход пригоден для исследования других составных
Ж ПА, например гребенчатых, а также паразитного излучения некоторых струк-
фр ИС СВЧ.
2.3.5. Микрополосковый вибратор с электромагнитной связью с линией пи-
«иия. Микрополосковый излучатель в виде вибратора, возбуждаемого электро-
магнитным полем близко расположенной полосковой линии (рис. 2.30), являет-
ся перспективным для использования в АР. Достоинством такого излучателя
Являются высокая технологичность изготовления, простота его увязки с диаграм-
мообразующей схемой. Размещение вибратора на дополнительной подложке
Позволяет расширить рабочий диапазон частот, а близкое расположение к линии
Питания и цепям управления уменьшает их паразитное излучение. Впервые та-
яой излучатель был экспериментально исследован Ольтманом [44]. В [45] были
описаны результаты работы по исследованию и созданию АР на базе полоско-
вых вибраторов с электромагнитной связью, однако отдельные элементы АР
59
были исследованы лишь экспериментально, что потребовало выполнения бо л
того объема работ. На рис. 2.31 приведены результаты экспериментально
определения активной и реактивной частей собственного сопротивления вибрг
торов. В [45] приведены нормированные сопротивления для нескольких зна<
ний длины вибратора Ь2 и его смещения Д/ относительно разомкнутого кони
МПЛ. Для получения результатов было изготовлено и исследовано несколь,
десятков макетов антенн. Трудоемкость
ричностью задачи (ej, е2, db fc2, Д1).
Рис. 2.29. Диаграммы направленности
поверхностной волны Z-вибратора:
1 — e'i=2,4, d=O,lZo; 2— е', = 2,4, d=
=О,2Хо; 3— e'i=5,0, d=0,l Хо; 4 —
e't = 10,0, d=0,l Zo
исследования связана с многопараме
Рис. 2.30. Вибратор, возбуждаемый
отрезком линии
Приведенные в гл. 1 представления функции Грина для областей с прот
вольным числом слоев диэлектрика могут быть использованы для постанови i
и решения задачи об антенне с электромагнитной связью с полосковой линие t
питания.
Положим, что согласование излучателя с линией питания осуществляете
смещением вдоль оси у Микрополосковый вибратор, возбуждаемый отрезке 1
линии, можно представить в виде эквивалентной схемы, которая описывается
системой уравнений Кирхгофа следующего вида:
ЛД11+^2^12 —До. ДДг!+^2^22 = 0,	(2 341
где До— напряжение генератора, включенного в линию питания; ZH, Z22 —
соответственно собственные сопротивления отрезка линии и вибратора, ZI2=
=^2i — взаимные сопротивления элементов антенны.
Определяя входное сопротивление как отношение напряжения генератор,
к току на входе линии, запишем
^вх = Дц+|Д|2|2/Д22.	(2.35)
Сопротивления Zjj определяются стандартными функционалами типа (2 2)
Решения телеграфных уравнений дают первые приближения для функции рас
пределения токов на элементах исследуемой антенны:
л (у) = sinBJ^ —у0 —у),	= sin P2(fe2/2— |у I)
sin	a2sin (₽2^г/2)
€0
'ис. 2.31. Зависимость сопротивления вибратора от его длины и смещения отно-
втельно конца линии:
Г1 = е'2=2,53; а1=а2=1,52; di=0,72 мм; d2=l,23 мм; f=10 ГГц
J Определение постоянных распространения р2 и характеристических со-
1ротивлений Z£1, Zc2 для МПЛ с многослойной основой представляется са-
мостоятельной задачей, которая может быть решена, например, по методике,
вложенной в [46, 107].
Входное сопротивление шлейфа при холостом ходе
Zlt=jZclctg?tt>t.	(2-36)
Интегрирование Js(x) в (2 2) с ядром в виде функции Грина для двух-
слойной области определит собственное сопротивление вибратора:
_ 4	/77 / Уг уу 7 Г cos (O.3feo62psin<p)
22 ~ So \ W ) J j .1 - WW Sin
sin (O,5koap cos <p) I2
O,5koap cos ©
sin2<p
r^(z2)
COS2 U>
Y”(z2)
pdpdq.
(2.37)
Нормированные проводимости волн электрического и магнитного типов
записываются налево и направо от сечения z2=rf1+rf2:
61
* “*	^0£з	^0£2
Г£(гг) = —^-+/—-X
7з 7г
егГ1 ~ е1?г ctg(7 Д) ctg (72^2)
х £27ictg (Т2^2)4- ej2 ctg (7idi)’
у	7з . 72 Тг — 71 ctg (lirfjctg^da)
'*2' ~ k0 +j k0 72 ctg (T2d2) + 7i ctg (71^1) ’
где 7f =	_ £2p3 —постоянная распространения для i-го слоя.
Взаимное сопротивление между вибратором и линией рассчитывается по
формуле
_	1 ,/Ро/^Г в ,	expO Vo+TUo) v
Z,2~ 4г? У e0 \ r, ) csech^JJ (£2 + 72)(p2_T2) X
»	—co	*
sin (0,5 fl^)
0,5^!$
sin (0,5 a£) 2 cos (0,5^)
0,5a2$
e.
— ₽i cos ^bt 4- ₽! exp (—	-4
e2
1 /А / X, 1-^ 8*П	~
4 Г
Kf(z2)
d\ drh (2.38)
K"(z2)
где 7t =	— i]3 , i = 1, 2, 3.
После численного интегрирования подстановка (2 36)—(2.38) в (2 35) по
зволяет исследовать зависимость входного сопротивления и КСВ в линии пита
Рис. 2.32. Зависимость резоиаисиой
частоты вибратора от его длины:
сплошные кривые — расчет, штрихо-
вые — эксперимент;
e'i = 5,0; ez2=2,8; c?i = d2=2 мм, fli=
=3,4 мм; 1—а2=3,4 мм; 2 — а2=
=6,3 мм
62
ния от электрических и геометрических
параметров конструкции аитеины.
Основным фактором, определяющим
рабочую частоту f0 антеииы, является
длина вибратора Ь2 (рис. 2.32) Если
влияние взаимного положения излучателя
Рис. 2 33. Зависимость Ксв в линии
от взаимного положения вибратора
и линии:
ei'=5,0; е'2=2,8; at=3,4 мм; о2=
= 3,0 мм; {>2=30 мм; di=d2=2,0 мм
и МПЛ на fo незначительно, то на согласование этот фактор влияет решающим
образом. На рис. 2 33 приведена экспериментально снятая зависимость АСв в-
линии питания от смещения вибратора относительно конца линии (линия и
вибратор соосиы). Экспериментальные значения Ксв отмечены точками. На
ц>ивых имеется два ярко выраженных минимума Ксв, соответствующие согла-
сованному режиму. Аналогичные кривые могут быть получены для случая сме-
щения вибратора в направлении оси х. На рис. 2.34, 2 35 приведены частотные
•	Рис. 2.34.	Рис. 2.35.
•нс. 2.34. Частотная зависимость Ксв в линии, возбуждающей вибратор:
1=1 мм; ds= 1,5 мм; а2=5,8 мм; 62=30,0 мм; Д/=26,5 мм; 1 — ei'=5,0, е'2=2,8;
ф— е/=5,2, е'2=3,0
нс. 2.35. Частотная зависимость Ксв в линии, возбуждающей вибратор:
=3,4 мм; а2=3,0 мм; Д/=27,8 мм; di=d2=2,0 мм; 1 — e'i=5,2, е'2=2,9; 2—
1=5,0, е'2=2,8; 3 — e'i=4,8, е'2=2,7
Излучатели с электромагнитной связью с линией питания требуют высокой
Шородности материала подложки и стабильности его диэлектрической прони-
•емости Так, изменение ei и е2 в пределах технологического допуска вызывает
вменение резонансной частоты иа 3%. Заметное влияние иа fo оказывает также
>здушиый зазор между слоями диэлектрика. При конструктивном выполнении
Иучателей следует тщательно выполнять межслойные соединения подложек.
Рабочая полоса частот излучателей описанного типа может быть расшире-
на за счет использования спаренных вибраторов, расположенных симметрично
Ж) обеим сторонам линии питания вблизи ее конца.
I В [45] описана конструкция и результаты экспериментальных измерений
фиовных электрических характеристик 32-элементной АР, выполненной из опи-
санных в этом разделе вибраторов с электромагнитной связью с линией пита-
Йя. С учетом всех видов потерь КПД антенны составил 73%, КНД — 21 дБ,
Уровень боковых лепестков — около 16 дБ, Ксв иа центральной частоте
9,94 ГГц—1,04. Диаграммообразующая схема обеспечивает формирование сум-
марной и разностной диаграмм направленности.
63
2.4. ИЗЛУЧЕНИЕ МИКРОПОЛОСКОВОЙ ЛИНИИ
2.4.1.	Влияние неоднородности на распределение тока в МПЛ.
В сантиметровом и миллиметровом диапазонах волн МПА воз-
буждаются, как правило, микрополосковыми линиями. Связь линии
с излучающими элементами может быть как кондуктивной, так и
электромагнитной (рис. 2.36). Влияние, которое оказывает МПА
на режим работы линии, эквивалентно включению в нее некото-
рой неоднородности.
Микрополосковая линия представляет собой открытую систем)
и наличие в ней неоднородностей приводит к тому, что в поле
излучения антенны вносится паразитное излучение линии. Это
излучение при расчетах обычно учитывается весьма приближенно
{47—48). Представляет интерес изучить как собственно паразит-
ное излучение, так и связанные с ним снижение эффективности
работы линии как канализатора мощности СВЧ.
Рис. 2.36.	Рис. 2.37.
Рис. 2.36. Микрополосковая линия с произвольной неоднородностью
Рис. 2.37. Эквивалентная схема линии с неоднородностью
Для решения задачи по учету влияния неоднородности необ-
ходимо решать в каждом конкретном случае систему уравнении
для токов, как это было сделано, например, в § 2.3. Здесь рас-
смотрим лишь излучение дополнительной части тока, появившейся
в линии вследствие включения неоднородности. Амплитуду этого
тока и его влияние на общее излучение системы неоднородность -
линия можно получить на основе решения уравнений типа (2.34)
Наличие неоднородности эквивалентно включению в однород-
ную линию некоторого генератора напряжения Uo, вызывающего
появление в линии дополнительного тока [48] (рис. 2.37):
/'(г/)=/оехр (—/р|«/|).
В отличие от тока регулярной линии /(у) =/оехр (/ру) допол-
нительный ток J' является излучающим, его излучение можно
интерпретировать как излучение полубесконечной МПЛ (—оо^у^
<0). Действительно, ток J'(y) можно рассматривать как супер-
позицию двух токов Ji (у) и
Jl (У) = Дехр (/pt/), —oo<t/<oo;
Л(4')=4[ехр(/Р1/)—ехр (—/ру)], у<0;
Jz(y) =0, t/>0;
(У) = Д (У) + Л (У) = Д ехр(— /Р | у | ),	— со <у< оо.
64
Так как ток Р(у) является неизлучающим, то вклад в поле
излучения дает лишь ток /2(у) =2j/osin Ру, у<0.
В общем виде выражение для сопротивления излучения линии
с током J'(y) можно записать так же, как и в рассмотренном ра-
нее случае для микрополоскового вибратора:
Z= С { J'(y)Vu.yyJ'(у') dSdS',
8 S'
где Гц;уу —скалярная компонента тензорной функции Грина
Электрического типа.
: При разложении поля по волнам типов Е и Н относительно оси
Э интегрирование по поверхности МПЛ приводит к следующей
[аписи для сопротивления;
2
7)2
.0
sin (Еа/2) ]2Г т]2 Е2 "I
ТД" +" ~дд~ nfE
- ул ун-1
Еа/2
1
1
о
(2.38 а)
I YE = — j — ctg 4-	. YH — — j —— ctg	4-	,
|	7i	7г	ШН2
1де Yi, у2— постоянные, распространения в диэлектрической под-
жожке и свободном пространстве.
? При т) = ₽ выражение в фигурных скобках — дисперсионное
уравнение для постоянной распространения регулярной открытой
|ШЛ [46].
। Разложение поля по волнам типов LE, LM позволяет разде-
лить вклад в сопротивление излучения пространственными и по-
верхностными волнами.
| 2.4.2. Соотношение для поверхностных и пространственных
рлн. Коэффициент полезного действия линии. Мощность,
злучаемая МПЛ, определяется вещественной частью сопротивле-
Ья (2.38 а):
Р = 0,5/2 Re (Z) =0,5/2 (R* + Rhs 4- Rr).
[ыделив вещественную часть и выполнив соответствующие заме-
ы переменных интегрирования, получим выражение для сопро-
тивления, обусловленного пространственными волнами:
2 sin (0,5k()a cos б) I2

? 1
Rr=~
ft) rf
e0 J
1
1 — (sin 6 cos <р)2
2р
-P2 — (sin 6 sin <p)2
(Ei sin <p cos <p sin2 0)2
0,5Zsca cos 6
- Ei + (£i sin 6 cos <p ctg kjk^d)2
(sin 6 cos 6 cos <p)2
(sin 6 cos <p)2 4- (Ё? ctg ^kod)2
₽ = PMo.	£ = Vel — 1 + sin21
sin 6 df) dv,
(2.38 6)
5—1157
65
Интегрирование функции Грина, разложенной по волнам LE,
LM, позволяет записать выражения для сопротивления, обуслов-
ленные излучением поверхностных волн:
2?
р2 — [1 — (а*)21 cos 2 ф
2
М2 COS Ф б/Ф,
____________28____________
Р — [1 — (а,)2] cos2 Ф
2
Л12 sin2<t> б/Ф,
(2.35 в)
sin [O,5jfeo6Z sin Ф — (ае-Л)2 1
Ме h (Ф)-------------------------- -—
O,5£o6Z sin Ф у 1 — (а*- Л)2
Поверхностная волна типа LE имеет критическую частоту и
начинает возбуждаться при определенных значениях толщины и
диэлектрической проницаемости материала подложки. В МПЛ i
малыми значениями d, ец которые представляют практический
интерес, распространяется лишь поверхностная волна LMb не
имеющая критической частоты.
Для сравнения мощностей, излучаемых поверхностными п про-
странственными волнами МПЛ с неоднородностью, на рис. 2.38
и 2.39 приведены частотные зависимости Rs и Rr для двух зна-
чений ширины полоски. Из рисунков видно, что на сравнительно
низких частотах основная мощность паразитного излучения свя
зана с пространственными волнами. При переходе в область бо-
лее высоких частот происходит перераспределение мощностей и
доля излучения поверхностных волн заметно возрастает. Это об
Рис. 2.38. Частотная зависимость сопротивления излучения пространственны',
волн МПЛ:
/ —е',=2,4; 2 — 5,0; 3 — 7,0; 4—10,0
66
Рис. 2.39. Частотная зависимость
сопротивления излучения поверх-
ностных воли МПЛ:
/ —е',=2,4; 2 — 5,0; 5 — 7,0; 4 —
10,0
стоятельство может быть поло-
жено в основу выбора методов
подавления паразитного излуче-
ния, а также снижения нежела-
тельных связей между элемента-
ми ИС СВЧ.
Излучение МПЛ, вызванное
неоднородностью, является, как
правило, нежелательным. Для
количественной оценки эффектив-
ности работы линии как устрой-
1ства, канализирующего СВЧ мощ-
ность, целесообразно ввести ве-
шчину т], которая может быть
условно названа коэффициентом
юлезного действия:
т) = 2Zf/(2Zc+
где характеристическое со-
противление линии.
Графики частотной зависимо-
сти ц от параметров диэлектриче-
:кой подложки приведены на
>ис. 2.40 и 2.41. Заметное сниже-
гие КПД в высокочастотной ча-
сти диапазона вызвано увеличе-
>ием потерь мощности на излу-
чение пространственных и по-
верхностных волн.
Здесь уместно привести фор-
мулу, которая определяет верх-
нею граничную частоту, при ко-
торой открытый конец МПЛ из-
мучает меньше 1% передаваемой по линии мощности [100]:
।	/max^2,i4(e;r5/d,
|где f выражено в гигагерцах, d — в миллиметрах.
| Увеличение диэлектрической проницаемости подложки приво-
дит к интенсификации возбуждения волны LM] и, вследствие это-
До, более резкому снижению КПД. Приведенные зависимости под-
тверждают известный факт о снижении паразитного излучения
ИПЛ в области умеренных частот (см. рис. 2.39) при увеличении
Диэлектрической проницаемости материала подложки и исполь-
зовании низкоомной линии. В этом случае электромагнитное поле
Йюнцентрируется в основном под полоской. Зависимость КПД от
Диэлектрической проницаемости подложки показана на рис. 2.42.
’	2.4.3. Угловое распределение излучения МПЛ. Выражения для
Диаграмм направленности МПЛ можно получить непосредственно
**	67.
Рис. 2.40. Частотная зависимость
КПД МПЛ:
1 — е,'=2,4; 2 — 5,0; 3 — 7,0; 4 — 10,0
Рис. 2.41. Частотная зависимость
КПД МПЛ:
/ — е,'=2,4; 2 — 5,0; 3 — 7,0; 4—10,0
из соответствующих формул для активной части сопротивления
излучения (2.38,6, в).
Диаграмма направленности пространственных волн:
в плоскости xoz
|Д(б)|2 =
4 Г sin (О,5Агоа cos 0)
р2 О,5Лоа cos G
sin2 6
sin2 6 4- (?j ctg^od)2 ’
в плоскости хоу
Рис. 2.42. Зависимость КПД МПЛ от
диэлектрической проницаемости под-
ложки:
rf=l мм; / — w=4d, f=10 ГГц; 2 — w=d,
f=25 ГГц; 3—w=2d, /= 25 ГГц; 4 —
W=4d. f=25 ГГц
|Д(е)|2 =
2Р
. р2 — sin2<p.
_______(Fi cos Ь)2_____
Fl + (ej cos tpctgSjM)2
Угол 0 отсчитывается от оси z,
«р— от оси х. Выражение для ДН
поверхностной волны записывает-
ся в виде
2В
- ₽2 — U ~(ai)2)2
’sin(O,5^owsin® ]/1 — (°tf)2) 2
. О,5/го®з1пФ ]/1—(ар2 .
X cos2Ф.
На рис. 2.43 и 2.44 для МПЛ с параметрами rf=w = 1 мм и =
=5,0 приведены ДН пространственных и поверхностных волн.
Можно отметить, что характер излучения МПЛ слабо зависит от
частоты, ее увеличение приводит к незначительному расширению
главного лепестка диаграммы.
68
Рис. 2.43. Диаграмма направлен-
ности пространственных воли
МПЛ:
J-f=5 ГГц; 2-[=25 ГГц
Рис. 2.44. Диаграмма направлен-
ности поверхностной волны МПЛ:
; —f=5 ГГц; 2 — [=25 ГГц
2.4.4. Излучение открытого конца МПЛ. Неоднородность в виде открытого
конца МПЛ является одной из наиболее часто встречающихся в ИС СВЧ. На-
личие такой неоднородности приводит к дополнительной концентрации элек-
тромагнитного поля вблизи открытого конца линии, что эквивалентно увели-
личению ее электрической длины, а также к паразитному ее излучению
Анализу этого вида неоднородности посвящено достаточно большое число
работ [1, 49, 50], однако в большинстве из них для определения эквивалент-
ных параметров используются статические или квазистатические методы. Рас-
хождение расчетных и экспериментальных данных увеличивается с ростом
рабочей частоты.
Одним из наиболее распространенных подходов к анализу элементов ИС
СВЧ является метод Олинера. В соответствии с этим методом отрезок МПЛ
заменяется эквивалентным волно-
водом с магнитными боковыми
^стенками шириной шЭф и запол-
ненного диэлектриком с проницае-
мостью еэф. Величины даЭф и еЭф
выбираются из условия равенст-
ва характеристических сопротив-
лений и постоянных распростра-
нения МПЛ и эквивалентного
волновода. (Подробное изложение
I метода Олинера содержится в
I [1]).
г Используем этот подход для
Рис. 2.45. Геометрия открытого конца МПЛ
анализа излучения волновода, лежащего в
j слое диэлектрика (рис. 2.45). Проводимость излучения определяется интегри-
рованием эквивалентного магнитного тока по апертуре открытого конца волно-
вода:
69
У = J j JM (У) Г22, yyJ" (/) dSdS'.	(2.38 r)
•S S’
Представление функции Грина в виде разложения по волнам типов LE и
LM позволяет записать компоненту функции Грина Г2? в виде двух сла-
гаемых
Г _______Г* I Г'г
1 22. уу 1 22, уу '	22, уу’
Первое слагаемое связано с поверхностными волнами, второе — с простран-
ственными.
Функция распределения тока в апертуре волновода, соответствующего ос-
новному типу волны J4 (y)=b(z—0)W, приводит к конкретной записи проводи-
мостей по поверхностным и пространственным волнам. Для активных частей
этих проводимостей получены следующие выражения:
1	/ е0 (W2 Г tgrf Р
2	- \ Но М^)2 . г\ .
sin (O,5feow |/е'| — (а])2
O,5#oW ]/ е' —(а|)2
2
cos 2 Ф г/Ф,
(2.39)
sin (0,5wAosin 6 sin <?) I2
0,5®&0sin 6 sin ф
sin2 6 sin2?) 4
sin26 cos2©
1 — sin2 0 cos2 <p
sin (£t&od)
E,M
(Ei sin 0 cos <p)2
. (sin 0 cos <p sm^^orf)2 + (Ei cosjA’orf)2
_________________________(ei cos 6)2___________________________
(g| sin 6cos <p cos Ё"]/г0с()2 (E! sin Ei&0rf)2
sin 6 d8 dy, (2.40)
где Ej = V ej — 1 -f- (sin 6 cos <p)a.
Заметим, что в (2 39) определена проводимость Gs, обусловленная лини
поверхностной волной низшего типа LM,. При параметрах подложки, допускаю
щих возбуждение поверхностных волн высших типов, в (2 39) появляется сум-
ма, учитывающая вклад каж’дой волны.
Показанная на рис. 2.47 частотная зависимость проводимости открытого
конца МПЛ достаточно хорошо совпадает с экспериментальными данными [50]
Использованное выше разложение полей LE, LM позволяет довольно просто
установить соотношение между мощностями пространственных и поверхностных
волн На рис. 2.47 показана зависимость коэффициента q=G,IGs. На частотах
до 2—3 ГГц основное излучение происходит за счет пространственных волн
так на частоте f~2 ГГц </=22,3 С увеличением частоты доля мощности, излу
чаемая поверхностными волнами, заметно возрастает при [=20 ГГц, <?=1,83
При дальнейшем увеличении частоты возбуждается поверхностная волна LE
м q резко уменьшается Это падение q вызвано тем, что интенсивность возбуж
дения волны LEt существенно выше, чем у ЕМ1э которая существует при лю
70
бых толщинах подложки и значениях диэлектрической проницаемости Величи-
на q может служить основанием для выбора эффективного средства борьбы с
паразитным взаимным влиянием элементов ИС СВЧ, обусловленных излуче-
нием поверхностных и пространственных
10г 1/0м, q
?
Рис. 2.47. Частотная зависимость
реактивной проводимости открыто-
го конца МПЛ (крестиками по-
казаны экспериментальные значе-
ния)

б=\5вмм
w= 2,82 мм
z 5 4 5 б В W 74 {,ГГЦ
1
♦ Рис. 2.46. Зависимость активной
проводимости и коэффициента q от
частоты (точками обозначены экс-
периментальные значения G)
Помимо вопросов излучения практический интерес представляет исследова-
ние краевого эффекта, который проявляется в увеличении электрической длины
линии Выше было отмечено, что это происходит из за концентрации поля на
открытом конце МПЛ и, как следствие, увеличения емкостной составляющей
концевой проводимости Реактивная часть проводимости открытого конца МПЛ
может быть определена на основе изложенного выше подхода, однако непо-
средственное интегрирование постоянного по длине апертуры магнитного тока
в (2 38г) приводит к расхождению интегралов по волновым числам. Это обу-
словлено тем, что распределение заряда, представляющего производную от тока,
имеет особенности на краях отверстия В связи с этим реактивная составляю-
щая проводимости открытого конца МПЛ вычисляется через погонную прово-
.димость щели, которая образована проводящей полуплоскостью, лежащей иа
слое диэлектрика с экраном Выражение для погонной проводимости В=1тУ
имеет вид
где £i = j/ Ei — 1 + P-
2



sin U1M)___________________________________
(eiTcos + (С sin £ Arf)2 рПр— 1
71
Воспользовавшись формулой Mld=ZcBwld$, можно определить относитель-
ное удлинение линии.
На рис 2.46 приведены зависимости концевой проводимости от отношения
w/d для трех значений толщины подложки. Здесь же показаны эксперименталь-
ные результаты, полученные в [33].
2.5. ИЗЛУЧЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ КРОМОК
МИКРОПОЛОСКОВЫХ СТРУКТУР
Рис. 2.48. Обрыв проводника микро-
полосковой структуры
Многие элементы ИС (трансформаторы, шлейфы, разрывы
проводников и др.), а также некоторые плоские резонаторные
МПА содержат прямолинейные участки (кромки) проводников,
расположенных над слоем диэлектрика, который экранирован сни-
зу проводящей плоскостью (рис. 2.48). Подобные структуры на
низких частотах, а в некоторых частных случаях и на СВЧ, имеют
постоянное или близкое к
постоянному распределение
напряженности электриче-
ского поля вдоль отверстия
S. В этих условиях кромки
могут характеризоваться
удельными параметрами,
отнесенными к единице дли-
ны, например удельными
активной и реактивной про-
водимостями G и В соот-
ветственно (размерность
1/Ом-м).
Излучение электромаг-
нитной энергии микрополо-
сковыми структурами вслед-
ствие конструктивных или технологических обрывов токонесущих
проводников является вредным для устройств канализации энергии
и полезным в случае антенн.
Определим удельную проводимость излучения щели, изобра-
женной на рис. 2.48:
1 1 о
о
'2т.хХ(х, у = 0, z\ х', у' = 0, г')].
0	—d ——d
Принимая во внимание интегральное представление дельта-
функции
1 /2к • J ехр (fix') dx' — 8 ft — 0)
и выполнив интегрирование по координате х, получим
Y = (уозеj/tt^Z2)	[ J g (z, z'; т]) d-r\ dz dz1,
" -do
(2.41)
72
где g(z, z'; т])—характеристическая часть функции Грина при
разложении поля по типам волн Е, Н [см. (1.20)].
Альтернативное представление для Y при разложении функции
Грина Г22 по волнам типов LE, LM приводит к следующей записи
проводимости:
- oi Ud	Е?	, OJ£o у 1 v + Uei ctg ^d)2 у k2 — £2	2	И02 X ( tg re \	1 X re )	’	<2-42> X v / V k[ — {re d)2
где	^=Vk2~k2 + K2 .
Внеинтегральный член в (2.42) соответствует набору поверх-
ностных волн, способных распространяться в слое диэлектрика.
При малых толщинах подложки и умеренных значениях относи-
тельной диэлектрической проницаемости имеет место лишь волна
J.M], Заметим, что проводимость поверхностных волн чисто ак-
тивная (G|), в то время как проводимость пространственных волн
комплексная (Gr, Вг).
Выпишем выражения для удельных нормированных проводи-
‘мостей:
Ъ	_______L_______
;	|/ е0 А0(А?)Л П J y^rl/kody' ’
G = Т (£cose)\ У М
r (^)2 J £? +(ё] cosBctglXjd)2 If
(£ = ]/e;-sin2e),
~ = 2 Р (Н)2	dl
(w j U+^'ctgiiM)2 li PT2-i ’
(f1 = Ke;-l+I2).	(2.43>
На рис. 2.49 приведены графики зависимости проводимостей
от d/Zfl, рассчитанные по (2.43). В качестве параметра выбрана
относительная диэлектрическая проницаемость материала под-
ложки ef.
Характерный подъем и спад кривых Gr и Вг при некоторых
интервалах значений ef, rf/Xo связан с перераспределением элек-
тромагнитной энергии между пространственными и поверхност-
ными волнами.
При еj = 1 поверхностная волна исчезает и для проводимости
пространственных волн
73
d/Ap
Рис. 2.49. Зависимость удельных прово-
димостей излучения от толщины слоя
диэлектрика
*у.2 Г sin (£od cos б)
kgd cos e
dl
о
Г sin (tkQd) I2
lkod
Формулы для собственных
2
<Z6,
J V$2-i
(2.44)
Для малых kod из (2.44) сле-
дуют известные асимптотические
выражения для проводимостей
(см. [51], с. 183):
ffr^u[l-(M)2/24],
£^3,135-2lg(М), (2.45|
которые используют обычно при
расчете плоских МПА прибли-
женными методами [12, 63].
проводимостей (2.43) могут быт:
просто модифицированы на случай взаимных проводимостей меж-
ду двумя параллельными кромками. Например, активная част:,
взаимной проводимости двух щелей, разнесенных на расстояние S

2 ’р2 cos (kgS sin 6) (Si cos 6)2 (ei)2
Vi + ^cosBctg^kgdy
Соответствующие значения проводимостей двух узких щелей в
плоском экране без диэлектрика
&|2:, * [1 -адшад.
где /о(х) —функция Бесселя нулевого порядка.
Пространственное распределение поля щели характеризуется
функцией
_	1	Е, cos б	ei	71
F(6) = -.-у-	! 0S- - -----	, <Р = —;
HOd у s~2 + (e; cosBctgEjM)2 ?	2
r(e)=const, <р=—л/2.
На рис. 2.50 приведены ДН полей, излученных кромкой, для
.двух значений диэлектрической проницаемости материала под-
.ложки.
В связи с рассмотрением излучения обрывов токонесущих эле-
ментов полосковых структур рассмотрим влияние ограниченных
размеров подложки и экрана на характеристики МПА. При рас-
чете характеристик как линейных, так и двумерных полосковых
антенн в качестве модели принимаются проводники, расположен-
ные на экранированном слое диэлектрика неограниченных разме-
ров. Ограничение размеров конструкции приводит к появлению
74
дополнительных переотражений от кромок структуры как прост-
ранственных, так и поверхностных волн. Причем отражение по-
верхностных волн более опасно, во-первых, потому, что эти волны
аспространяются вдоль структуры с небольшим затуханием, во-
торых, появляющиеся вследствие дифракции стоячие поверх-
остные волны становятся частично излучающими. Учесть теоре-
ически эффекты, связанные с конечными размерами подложки и
крана, весьма сложно. В [101] сделана попытка в рамках геомет-
мческой теории дифракции учесть, переотражение от кромок
труктуры, параллельных излучающим торцам прямоугольной
ША. На рис. 2.51 приведены экспериментальные графики зави-
имости проводимости излучения МПА от расстояния до кромки.
1ри Z/Zfl = 0,5 проводимость антенны практически не «чувствует»
ромок. Опыт разработки и эксплуатации МПА подтверждает
акже, что при смещении излучателей от краев структуры на рас-
тояние Z^(l—1,5)Xq можно пользоваться при расчете импеданс-
!Ых характеристик моделями бесконечных структур. Дополнитель-
ное излучение поверхностных волн приводит к заплыванию нулей
ш, ополнительного — фонового бокового и заднего излучений.
Остановка теоретических и экспериментальных работ по учету
юнечных размеров диэлектрических конструкций заслуживает
кюбого внимания (см. 3.2.6; [1]).
!.6. ЩЕЛЕВЫЕ МИКРОПОЛОСКОВЫЕ АНТЕННЫ
2.6.1.	Разновидности щелевых антенн и методы расчета их ха-
рактеристик. Класс щелевых антенн достаточно большой как по
инструктивным особенностям выполнения, так и областям при-
менения. Повышению интереса к щелевым антеннам способство-
Рис. 2.50. Диаграмма направленности
пространственных волн, излученных
кромкой
Рис. 2.51. Зависимость проводимости
излучения МПА от размеров экрана
75
вало развитие микрополосковой технологии. Отличительной осо-
бенностью щелевых МПА является высокая степень интеграции
с другими микрополосковыми СВЧ схемами.
Щелевые антенны возбуждаются экранированными и открыты-
ми МПЛ, используется также сосредоточенное возбуждение щелей
[26, 52, 53]. Кроме применения в качестве излучающих элементов
резонансные щели, прорезанные в экране МПЛ, используются
при создании полосовых и режекторпых фильтров.
Литература, посвященная методам расчета характеристик ще-
левых антенн, довольно обширна. Подход, изложенный в [ 54].
основан на методе зеркальных изображений. Считая поверхност-
ную плотность заданной, через векторный потенциал определяется
поле. Другим, часто используемым методом анализа щелевых
антенн, является метод частичных областей [95], предусматриваю-
щий металлизацию щели, задание на обеих ее сторонах эквива-
лентных магнитных токов с последующим решением задачи воз-
буждения этими токами простых по геометрии областей. Условие
непрерывности касательных составляющих напряженности маг-
нитного поля на отверстии приводит к интегральному уравнению,
которое решается обычно прямыми вариационными методами Га-
леркина или Рэлея — Ритца.
При расчете эквивалентных проводимостей щели, прорезаннои
в экране МПЛ, часто используют полученные Олинером формулы
[55] с поправками, которые учитывают наличие диэлектрического
слоя.
При сосредоточенном возбуждении щели соответствующее ин-
тегральное уравнение первого рода для электрического поля мож-
но решить более строго [56].
Отмеченные выше подходы к анализу щелевых антенп позво-
ляют определить с большей или меньшей точностью проводимость
щели в присутствии слоя диэлектрика и рассчитать поле в даль
ней зоне методом стационарной фазы. Однако оценка эффектив-
ности щелевых МПА будет неверной, а анализ ее работы непол-
ный, если не учитывать возникновение в структуре поверхностных
волн. Учет волн этого типа обусловлен дополнительно тем факте
ром, что щелевые излучатели возбуждают поверхностную волнх
низшего типа LM более интенсивно, чем полосковый вибратор
Это приводит к снижению излучательных способностей щелевых
МПА даже при достаточно тонких диэлектрических подложках.
Как и в предыдущих разделах, для исследования характери-
стик излучения щелевых МПА и, в частности, учета влияния по-
верхностных волн здесь будет использовано педставление функции
Грина в виде разложения по волнам LE, LM.
2.6.2.	Проводимость щели в экране открытой МПЛ. Излучение
узкой щели, прорезанной в металлическом экране с прилегающим
слоем диэлектрика (рис. 2.52), анализируется при тех же допу-
щениях, какие были приняты в рассмотренном ранее случае мик-
рополоскового вибратора: отсутствие потерь в диэлектрике и не-
ограниченные размеры идеально проводящего экрана. Шелевые
76
антенны возбуждаются двумя основными способами: сосредото-
ченно, например с помощью миниатюрного коаксиального кабеля,
ы распределение •—с помощью полоски линии, вторым проводни-
ом которой служит экран с прорезанной в нем щелью. Щелевая
нтенна, возбуждаемая кабелем, может быть названа полосковой
словно, т. е. в том смысле, что она использует материалы и тех-
ологию печатных полосковых схем. Распределенное возбуждение
инструктивно является более простым, однако расчетные способы
иределения характеристик
1ких антенн более сложны	___ ^гУ
6], так как требуется анали-
щеская запись возбуждаю-
£го поля МПЛ. Для нахо-
дения стороннего магнитного
>ля воспользуемся статиче-
сим подходом, изложенным
[57]. Полагается, что в МПЛ
вспространяется квази-Т вол-
в с постоянной распростране-
ия р. Конкретный вид функ-
ии, характеризующей про-
ольное распределение магнит:
ующим образом [84]:
Рис. 2.52. Щель в проводящем экране,
покрытом слоем диэлектрика
го поля К(у')> записывается сле-
1 “ /Щехр(— Ду')
) — 2к J ch 4-sh |
—оо
!де —является преобразованием Фурье функции распреде-
ления заряда по полоске — f(y'), конкретный вид которой опреде-
яется при расчете погонной емкости МПЛ вариационным мето-
,ом [57]. Показано, что хорошим приближением является функция
ида
f(y')=y', —w/2<y'<w/2.
Преобразование Фурье от f(y') имеет следующий вид:
/ (!) = V* (0.	е (9 =	- «.б	
0,5ж	(0,25-ад?)2
В этом случае для продольной компоненты магнитного поля в
цели
1 ” ^Щехр(-Ду')
F ® > = 2? J------2етрТМ1------Л
После определения возбуждающего поля Н (у') =H0F (у') мож-
но перейти к анализу характеристик щелевых МПА.
t Удовлетворение условию непрерывности напряженности маг-
нитного поля на поверхности щели S приводит к следующему
77
уравнению относительно неизвестной функции распределения маг
нитного тока
Jr22;yy(^ = — d, у, z- х' = — d, у',z')J"(y')dS’ = Р/ (у). (2.46)
s
Так же как и в случае МПВ, щелевая антенна рассчитывается
методом Галеркина при разложении магнитного тока в ряд по
пробным функциям:
Л(у) = 1/а-2/Л(у).	(2.47)
p=i
Следуя стандартной процедуре метода Галеркина, изложенной
в 2.2.2, получаем для распределения тока:
JM(y) = H0/a = [т (y)L[n_4«l-
Квадратная матрица [У] образована частичными проводимо-
стями
УРЧ S S 'Рр Г22= УУ^ dS dS'-
U S
Элементы столбца возбуждающих токов определяются сторон-
ним полем
= — ^q(y)F(y)dS.
« s
Следует уточнить, что входящая в исходное уравнение (2.46)
компонента функции Грина состоит из двух слагаемых: первое —
для области слева от экрана со щелью (полупространство, ограни-
ченное проводящим экраном); второе — для области справа (слой
диэлектрика над проводящим экраном). Щель в экране открытой
МПЛ излучает в обе стороны. Мощность, излучаемую антенной
можно условно записать как Р = Р+Р, где Р — мощность в левой
области; Р — мощность в правой области.
Для МПЛ, функционирующей в режиме квази-Т волны, экви
валентная схема щели, прорезанной в экране, представляет собой
последовательно включенную проводимость Y=G+jB, величине
которой определяется излученной и запасенной мощностями:
Г=2(Р4-Р)/1/2,	(2.48
где V — напряжение в щели.
Итак, эквивалентная проводимость щели, прорезанной в экра-
не МПЛ:
К = [ [ Л (у) (f22; уу + Гй: уу) J" (у') dS dS'/\ f J" (у) F (y)dS
8 8	[s
(2.49;
78
В случае сосредоточенного возбуждения в точке у'=уо прово-
димость излучения отверстия
Y =/0/V0=l/[n]JK+K]-1[n],
Вде элементы столбца возбуждающих членов имеют в этом случае
Следующую запись:
= f (у) 8 (у — Уо) dy = <р9 (у 0).
3
Несколько слов о системах базисных функций. При численных
сследованиях брались функции, уже использованные при анализе
арактеристик симметричного полоскового вибратора (см. 2.2.2).
ричем при распределенном возбуждении щели не обнаруживает-
1 особых преимуществ какой-либо из систем. Однако использо-
йние второй системы позволяет упростить решение, так как ко-
ечный результат решения задачи — проводимость щели —опреде-
нется в этом случае как сумма проводимостей для основной гар-
оники тока и добавки, обусловленной вкладом функции более
ысокого порядка. Замечания, сделанные в 2.2.2 относительно вы-
ьра числа пробных функций и обусловленности матрицы прово-
имостей, справедливы и в случае уравнения для щелевой МПА.
При одномодовой аппроксимации магнитного тока в щели
J4(y) = l/a.cos fry/b)
а основании (2.49) запишем выражение для ее проводимости:
J f cos fry/b) (Г22; уу Г22; уу) cos fry'/b) dS dS'
О? S S______________________________________
Ip	I2
— \ cos fry lb) F(y)dS
a s
(2.50)
’ри сосредоточенном возбуждении излучателя в точке у=Ь)2
наменатель (2.50) обращается в единицу. Полученное таким об-
азом значение проводимости является универсальным, так как,
удучи поделенной на знаменатель (2.50) и величину характери-
гической проводимости линий питания, она определит эквива-
ентные параметры щели как неоднородности, включенной в ли-
ню.
г При использовании компонентов функции Грина магнитного
ипа, разложенных по волнам LE, LM, проводимость щели можно
редставить как сумму
Y=Y-frYes+Yhs+Yr.	(2.51)
рдесь Y — проводимость односторонней щели, излучающей в по-
лупространство над проводящим экраном. Расчеты этой величины
?	79
для широкого диапазона изменения параметров а, Ь, К приведе-
ны в [95].
Остальные слагаемые в (2.51) имеют также четкий физиче-
ский смысл: Y*— проводимость односторонней щели, излучающей
из-под экранированного слоя диэлектрика поверхностные волны
типа LM; У*—то же самое за счет волн типа LE; Уг—проводи-
мость излучения
пространственных волн вправо от экрана
(рис. 2.53).
Техника вычисления проводимостей У ана-
логична технике, использованной в § 2.2 при
исследовании МПВ, с той лишь разницей, что
вместо функции Грина электрического типа
Гц используется магнитная функция Г22.
Для величин Yes, Yhs, Yг получены следу-
ющие расчетные формулы:
г: = jA0/n0 2 {|е-	cos rf]]-1X
V
X J Ме (»]) Ве (vj) 7 е drt,
О
(2.52)
Yhs = /eoRo	- (O21W Sin '
X (°\)2 f \Mh t7])	(v|) т(2/-/1] d-ft, (2.53j
0
tyl2
£2 sin2 ^td -|- cos2
I (e[)2	I 1	1 — exp (-—ла)
(e^cosE^ + ^sinM)2 J l/ат +	(ya)2

где
(2.54)
В(т]) = 2b cos(br]/2) [1—(Ьц/л)2]-1.
Функции Me- h (tj) имеют такой же вид, что и в случае сим-
метричного полоскового вибратора (см. 2.2.1).
Выделив в (2.52) — (2.54) действительную часть и перейдя в
случае проводимости пространственных волн к координатам сфе-
рической системы и в случае поверхностных волн — к полярным
координатам, получим формулы для активных частей проводимо-
стей. Например, для проводимости, связанной с пространственны-
ми волнами:
ВО
1 i Zeo ГТ Г ^k° <*os(0,5&й0sin 0sirup) ]2
ir2 I'	p0 JJ к	1—(bk0 sin Osin <р/тс)2
sin (О,5аЛо cos 6) l2 Г (sin 6 cos®)2
O,5aAo cos 6	1 — (sin 6 cos ?)2
________________(£, sin 6 sin <p)2_____________
_ (sin 0 cos ® sin Zikod)2 + (^ cos $Л0^)2
(ej cos 6)2
—7--------------~_---------------------- sin 6 df) dy.
(si sin 0 cos ® cos ^Л0й)2 + (q sin l^d)2
Определяющее влияние диэлектрического покрытия на прово-
димость щели У подтверждается графиками рис. 2.54, из которых
видно, что увеличение диэлектрической проницаемости si усили-
вает колебательный характер зависимости У от толщины подлож-
ки: при d/Ко-^-О кривые G и В при любом ei сходятся в точке, со-
ответствующей проводимостям
ство. Значение G полуволно-
вой щели можно определить
из (2.54), положив ej =1:
1 п'2 cos2 (к cos а/2)
Gr== 720^.1 sirF7 Х
о
X da = 1,03-10-3 1/Ом. (2.55)
Проводимости поверхност-
ных волн в этом случае равны
нулю, следовательно, G = Gr.
Наличие прилегающего к
жрану слоя диэлектрика при-
водит к тому, что часть мощ-
юсти ответвляется на возбуж-
дение поверхностных волн. Их
1исло зависит от толщины и
[иэлектрической проницаемо-
ти подложки. Возбуждение
говерхностных волн может
'.ривести к заметному перерас-
|ределению энергии между
[ространственными (полезны-
ми) и поверхностными (неже-
штельными) волнами. В связи
этим для оценки эффектив-
юсти работы антенны вновь
Етановится	целесообразным
. i—1157
излучения щели в полупростран-
Рис. 2.54. Проводимость щели при
различных параметрах дизлектоиче-
ского слоя
81
ввести коэффициент полезного действия по пространственным
волнам
Ti = (G+Gr)l(G + Gs+ Gr).
Результаты расчетов ц в зависимости от параметров диэлек-
трического покрытия показали (рис. 2.55), что даже при доста-
точно тонких слоях подложки происходит значительное снижение
КПД излучателя. Это снижение пропорционально величине t-j.
В связи с этим представляет интерес сравнить излучательную эф-
фективность вибраторных и щелевых МПА. Пространственные
волны излучаются более эффективно вибраторными антеннами
при тонких подложках. Возбуждение волны LE] при определен-
ных значениях е, и d/Xo дополнительно уменьшает значение ц для
щелевых МПА, однако этот спад происходит в области d/X0, где
значение т] уже существенно меньше единицы (рис. 2.55).
Рис. 2.55. Зависимость КПД излуче-	Рис. 2.56. Зависимость амплитуд по
ния односторонней (сплошные кри-	верхностиых воли LM (сплошные
вые) и двусторонней щели (штрихе- кривые) и LE (штриховые), возбуж
вые кривые) от параметров диэлек- даемых щелью, от параметров диэлек
трического слоя:	трического слоя
/ — 8'!=2,4; 2 — 3,5; 3 — 5,0; 4 — 7,0
Поведение т] для двух типов полосковых антенн станет оче-
видным, если сравнить амплитуды F*, F* поверхностных волн,
возбуждаемых в структуре электрическим и магнитным излуча-
телями. Результаты расчетов амплитуд F°, F* для электрического
вибратора приведены на рис. 2.11; для щели — на рис. 2.56. Соот-
ношение амплитуд волн низшего типа LM! для электрического и
магнитного вибраторов и соотношение амплитуд волн LE! и LMi
для каждого из излучателей объясняет характер зависимости
т] (d/X0).
82
2.6.3.	Резонансные щели. Согласование. В большинстве мик-
рополосковых конструкций, как открытых, так и экранированных,
используются щели резонансной длины. Резонансный размер ще-
ли определяется по обращению в нуль реактивной части прово-
димости: В -|- Bs 4- Вг = 0.
На рис. 2.57 приведены результаты численного исследования
зависимости резонансной длины щели Ьрез от параметров диэлек-
трической подложки и d. На этих же графиках штрихами при-
ведены значения КПД щели. Следует отметить существенное уко-
рочение щели в присутствии диэлектрика. Так, для параметров
подложки, которым соответствует график рис. 2.57, это укороче-
ние соответствует 15% для е[=2,4 и 23% для ej =5,0. Приведен-
ные здесь данные хорошо согласуются с результатами исследова-
ния, которые были опубликованы параллельно нашей работе [58}.
Исследование резонансных свойств излучателя связывается
обычно с вопросами его согласования с линией питания. Выбор
резонансной длины Ьрез обеспечивает равенство нулю реактивной
части проводимости. Согласование активной части G с волновой
проводимостью линии питания при сосредоточенном возбуждении
Рис. 2.57.	Рис. 2.58.
Рис. 2.57. Зависимость проводимости и КПД щели от ее длины
Рис. 2.58. Зависимость эквивалентного сопротивления щели от ее смещения отно-
сительно проводника МПЛ:
--------экспериментальные результаты, --------------расчет по формуле
cos2 (nS/b)
6*------83;
достигается смещением точки питания от центра щели к краю.
При распределенном возбуждении щели в экране МПЛ согласо-
вание достигается подбором смещения щели относительно про-
водника линии.
На рис. 2.58 приведены расчетные и экспериментальные значе-
ния сопротивления щели в зависимости от ее смещения от осевой
линии.
Эффективность возбуждения щели, прорезанной в экране МПЛ,
можно оценить с помощью коэффициента связи, определяющего
долю излученной антенной мощности К=1—|5ц|2—|^2i I2- Эле-
менты матрицы рассеяния |S| для эквивалентной схемы в виде
последовательно включенной проводимости непосредственно опре-
деляются по величине Y = G+jB.
На рис. 2.59,а, б приведены графики зависимости К от длины
щели для двух значений е;. Максимальное значение коэффициен-
та достигается при относительном смещении S/b = 0,6. Уменьше-
ние коэффициента связи при меньших смещениях объясняется тем
обстоятельством, что щель, будучи прорезанной под самой полос-
кой, становится плохо согласованной, и существенная доля мощно-
сти в линии отражается. При больших смещениях щель возбуж-
дается слабо, так как электромагнитное поле линии сосредоточено
вблизи полоски. Увеличение диэлектрической проницаемости ма-
териала полоски вызывает сужение рабочего диапазона частот,
для которых К не ниже заданного значения.
Полученные здесь результаты могут использоваться при проек-
тировании синфазных АР и щелевых антенн бегущей волны, в
которых заданное амплитудно-фазовое распределение обеспечи-
вается за счет различных смещений . щелей относительно линий
питания.
2.6.4.	Диаграммы направленностей щелевых излучателей. Как
и в случае полосковых вибраторов, интерпретируя выражения для
активных частей проводимостей как результат интегрирования
вектора Умова — Пойнтинга в дальней зоне, можно непосредствен-
но получить выражения для ДН. Ниже будут выписаны формулы
Рис. 2 59. Коэффициент связи щели с линией:
7 — 5=0,56; 2 — 0,55; 3 — 0.6; 4 — 0,7; 5 — 0.8; 5 — 0,9
84
для диаграмм при одномодовой аппроксимации поля в щели. Более
общие результаты для этой характеристики щелевой МПА можно
получить на основе обращения матрицы частичных проводимостей
способом, описанным в 2.6.2.
Диаграммы направленности поверхностных волн:
cos Ф cos(£0(£/2)-]/e; — (аД2 sin Ф)
7^ (1)
1 —	(<х*)251пФ)2
sin Ф cos (^0Z?/2-’Kе'— (aft)2sin Ф)
Fh (Ф) =----------------- -	----------
1 — (А0^/к.)/е; —(a*)2sin®)
где угол Ф отсчитывается в плоскости yoz от оси z (см. рис. 2.52).
Волны различных типов и номеров возбуждаются с различ-
ными амплитудами, значения которых определяются по графикам
рис. 2.56. Это обстоятельство необходимо учитывать при построе-
нии общей картины распределения электромагнитного поля в ди-
электрике в случае многомодовых структур.
На рис. 2.60 приведены графики ДН поверхностных волн LM!
и БЕ]. Диаграмма волны LMi сохраняет однолепестковый харак-
тер в довольно широком диапазоне изменения е, и d/fa. Излуче-
ние волны LE] при повышенных значениях ej и d/}.0 носит коле-
бательный характер. Выражение для ДН пространственных волн
в произвольном сечении левого полупространства (рис. 2.61) опре-
деляется из выражения для Gr (2.55). Для главных плоскостей
запись упрощается:
в плоскости вектора Е (<р = 0)
/ДО) = sin б/}/(е[ sin 0 со8?1^0</)2-|-(Г1 sinTjftod)2; (2.56)
в плоскости вектора Н (0=л/2)
р/у) __ cos(kob sin <р/2)Е, cosy
---- г__________	___. . (2.57)
1 (kab sin у/")2 у (cos у sin ^^0d)2 (?, cos E^o^)2
В (2.56) — (2.57) 0, ф являются углами сферической системы
Расчетные графики ДН по мощности для главных плоскостей
1риведены на рис. 2.61, из которых видно, что диаграмма в плос-
сости Е более чувствительна к изменениям параметров подложки,
юм в плоскости Н. При d-»-0 из (2.56), (2.57) следуют известные
рормулы для диаграммы направленности щели в металлическом
экране.
2.6.5.	Щель в экранированной МПЛ. Недостатком рассмотрен-
ий в предыдущем разделе МПА является двустороннее излуче-
ше щели. Для создания однонаправленной антенны на основе
целевого микрополоскового излучателя используется дополни-
Гельный экран со стороны диэлектрического покрытия (рис. 2.62)
Или в качестве линии питания используется экранированная
МПЛ. С точки зрения электродинамики такая система имеет бо-
Иее простое описание, так как в неоднородной области (справа
85
Рис. 2.60.	Рис. 2.61.
Рис. 2.60. Диаграммы направленности поверхностных волн щелевого излучателя.
а) волны LMi; б) волны LEi
Рис. 2.61. Диаграммы направленности пространственных волн щелевого излуча-
теля в главных плоскостях:
/—d=O,O51o, e'i=2,4; 2—e'i=2,4, d=0,l Хо; 3 — e'i=3,5, d=0,1 lol 4 —e'i=5,0.
d=0,l Ло
от щели на рис. 2.62) содержится лишь дискретный спектр волн,
распространяющихся в плоскопараллельном волноводе, а слева
от щели спектр волн только непрерывный. Внешняя проводимость
определяется в этом случае как проводимость излучения одно-
сторонней щели в плоском металлическом экране [95]. Остановим-
ся на расчете внутренней проводимости щели. Ее -величина опре-
деляется стандартным функционалом:
Jf JM(y)r22:y/M(y')cf5dS'.	. (2.58)
S S
86
R*»"
I d
Рис. 2.62. Щель в эк-
ране со слоем диэлек-
трика с дополнитель-
ным проводящим эк-
раном
Входящая в (2.58) компонента тензорной
функции Грина магнитного типа для иссле-
дуемой области состоит из двух членов: пер-
вый соответствует счетному набору поверх-
ностных волн, «прилипающих» при распрост-
ранении к границе раздела воздух — диэлек-
трик, второй — бесконечному ряду осцилли-
рующих типов колебаний, т. е.
1’22; уу
jwei 2 •^2 
_ v	т=1
В соответствии с таким представлением
функционала (2.58) проводимость щели скла-
дывается из нескольких слагаемых, имеющих
четкий физический смысл:

(2.59)
Вычисления слагаемых формулы (2.59) нетрудно сделать,
используя записи собственных функций поверхностных и осцилли-
рующих волн, приведенные в § 1.4 (случай 1).
Срез» См ' 1С^
Рис. 2.63.	Рис. 2.64.
Рис. 2.63. Зависимость проводимости резонансной щели от высоты подвеса допол-
нительного экрана:
/ — е1,=2,4; 2 — 5,0; 3 — 7,0; ---d=0,106;-----------d=0,056
Рис. 2.64. Влияние высоты подвеса дополнительного экрана на резонансную дли-
ну щели:
e=0,056o; 1 — е'^2,4, d=0,056; 2 — e'i=2,4, d=0,l 6; 3 —e'i=5,0, d=0,056;
4 — e'i=5,0, d=0,l b- 5 — e'i = 7,0, d=0,05 6; 6— e',=7,0, d=0,l b
87
На рис. 2.63 показаны зависимости проводимостей резонанс-
ных щелей в плоскопараллельном волноводе с диэлектрическим
слоем для двух значений толщины подложки и трех значений ее
диэлектрической проницаемости. Так как толщина слоя достаточно
мала, то приближение к нему дополнительного экрана вызывает
существенное увеличение проводимости щели. При увеличении
d/b зависимость становится менее крутой. Следует заметить, что
уменьшение расстояния от экрана до поверхности диэлектрика
(с/b) вызывает заметное снижение излучательной способности
щелевой МПА (рис. 2.64). Аналогичное явление отмечено в [59]
для полого плоскопараллельного волновода. Увеличение толщины
слоя и уменьшение его диэлектрической проницаемости способст-
вует меньшему изменению Ьрез/^о при с->0.
Изменением геометрических параметров антенны можно регу-
лировать долю мощности, излученной щелью. В табл. 2.3 для не-
скольких разновидностей устройства приведены коэффициенты
а = Re (У) /Re (У),	характе-
ризующие соотношение мо-
щностей, излученных щелью
во внешнюю область и
внутрь волновода.
Для иллюстрации резо-
нансных свойств щели, про-
резанной в экране МПЛ, на
рис. 2.65 приведены зависи-
мости полной проводимости
щели У =У +У для шести
типов подложек. Естествен-
на прямая зависимость ре-
зонансной длины отверстия
от е[- Удаление экрана и
увеличение толщины под-
ложки вызывает незначи-
тельное увеличение &реэ.
Дальнейшее повышение
степени экранирования вну-
треннего объема щелевого
излучателя приводит к ре-
зонаторно-щелевой конст-
________Таблица 2.3
Рис. 2.65. Зависимость проводимости щели
с дополнительным экраном от ее длины:
д=0,05 6; d=0,l &; 1 — e'i=5,0, с=0,1 b:
2— e'i=5,0 с=0,2Ь; 3 — e'i=2,4, c=0,2b\
4 — e'i=2,4, с=0,1 Ь
е’	с/Ь	d;b	blh	а
7,0	0,02	0,05	0,232	0,085
5,0	0,025	0,05	0,25	0,11
2,4	0,1	0,1	0,35	0,51
2,4	0,05	0,1	0,35	0,36
2,4	0,3	0,05	0,4	0,86
88
рукции. Теоретический анализ такой модификации щелевой
антенны ие вызывает сложностей, так как и в случае конструкции
рис. 2.62 решение самой трудоемкой части задачи — определение
внешних проводимостей излучений здесь не представляет трудно-
стей и, как было отмечено, сводится к определению характери-
стик щели в проводящем экране. Как показывает анализ расчет-
ных и экспериментальных результатов, приведенных в [60], резо-
наторно-щелевая антенна на базе МПЛ не имеет существенных
преимуществ перед антеннами, выполненными на полых резона-
торах с диэлектрическим заполнением ни по электрическим, ни по
массогабаритным характеристикам.
ГЛАВА 3.
ДВУМЕРНЫЕ ПОЛОСКОВЫЕ ИЗЛУЧАТЕЛИ
3.1.	ОПРЕДЕЛЕНИЯ. МЕТОДЫ РАСЧЕТА
Основные успехи в практическом использовании МПА связаны
с плоскими двумерными конструкциями. Это — излучатели в виде
металлических структур правильной или неправильной геометри-
ческой формы, расположенных над слоем диэлектрика с металли-
ческим экраном (см. рис. В. 1,6—к).
Возбуждение таких антенн осуществляется от коаксиальной
или полосковых линий (рис. 3.1). Во втором случае конструкция
получается весьма компактной, к тому же на антенной плате воз-
можно размещение элементов управления излучением или схем
[обработки сигналов.
Первые сообщения об антеннах рассматриваемого типа отно-
сятся к 60-м годам. Однако их практическое использование и на-
чало всестороннего исследования характеристик связывается с
Именем Мунсона [63]. К настоящему времени известно несколько
Рис. 3.1. Возбуждение МПА:
о) от коаксиальной линии; б) от МПЛ
89
методов расчета антенн этого класса. Остановимся на некоторых
из них.
Простейший подход к анализу наиболее распространенной пря-
моугольной конструкции МПА основан на использовании теории
длинных линий [63]. Отрезок открытой МПЛ шириной а и длиной b
(см. рис. 3.1,6) полагается наруженным с обеих концов излучаю-
щими щелями. Каждая кромка длиной а отождествляется с узкой
щелью, излучающей в полупространство, ограниченное металличе-
ским экраном, проводимость которой определяется с помощью
(2.45):
Г, = G, +/В, = ка/\0 Vе0/р0 [1 +/(1- 0.276 In М)]. (3-1)
где d — ширина щели, равная приблизительно толщине подложки.
Выражение для проводимости щели без жестких ограничений
на ее относительную ширину получены также в [102, с. 188]:
Yt = a/d-Ve0/[i01 j j Jo (x) dx — Jt (kod)
No (x) dx + Mi (ftotZ) + 2/itk6d
где Nn(x) —функции Бесселя и Неймана порядка п.
Для малых rf/Xo следует выражение, аналогичное (3.1):
Кп = т.а1\0  ]А0/р0 [1 + /(1- 0,636 In kud)].
Для того чтобы вторая щель излучала поле синфазно с пер-
вой, длина резонатора берется несколько меньше Х/2, где
Л==Х0/)/е' (е[=е,/е0). Укорочение резонатора до значения (0,49=
= 0,48)7. связано с наличием реактивной энергии, «запасенной»
вблизи кромок. Проводимость второй щели пересчитывается к пер-
вой кромке как У2=У*=С1—/Вц в результате чего входная про-
водимость резонатора определяется как сумма проводимостей кон-
цевых щелей:
Гвх = (О, + 7В,) + (G2 + 7В2) = 2G,.
Например, для щели длиной Zo Gj = 0,00834 1/Ом и /?вх=
= 1/2 Gj=60 Ом.
Резонансная частота антенны определяется с учетом укороче-
ния как f0=с/[ (0,96=0,98) 6 ]/е[].
Большое распространение получил резонаторный метод, позво-
ляющий исследовать характеристики МПА правильной геометри-
ческой формы- [6, 64]. При этом поле между металлической пла-
стиной и экраном разлагается по собственным функциям электро-
магнитного резонатора соответствующей формы с магнитными
стенками. Эффект излучения учитывают введением эквивалентных
потерь или путем использования граничных условий импедансного
типа на стенках резонатора [64]. Соответствующие проводимости
«о
излучения определяются (3.1) или по формуле, учитывающей ре-
активную часть проводимости, как в случае открытого конца МПЛ
165] (ср. [1])
Y = ш/37б).о + /),ОО1688Д^еэф/с?к0,
(3.2)
где
aid 4- 0,262
е9(Ь — 0,3
Lbjd = 0,412-------ф -rig5-------———— ,
£эф — 0,258 aid + 0,813
£эф = 0,5 (е; + 1) + 0,5 « - 1) (1 + 10tf/a)->/2.
(3.3)
Оба подхода лишь косвенно учитывают влияние диэлектриче-
ской структуры при определении параметров излучения, что не
позволяет с необходимой точностью определить некоторые важные
Характеристики антенны: рабочую полосу, КПД.
Другая группа методов — это точные по постановке подходы,
сводящие соответствующую электродинамическую задачу к вектор-
ному интегральному уравнению относительно токов на металличе-
ских частях МПА, которое решается одним из вариационных ме-
тодов [9, 74—76, 105]. Теоретические результаты на основе этих
подходов немногочисленны и получены ценой весьма больших за-
трат машинного времени. В большинстве случаев результаты ре-
шения граничной задачи не могут быть непосредственно использо-
ваны для определения всех необходимых характеристик расчетной
модели как антенны.
В настоящей главе излагается метод определения характери-
стик МПА, основанный на электродинамическом подходе, рацио-
нально сочетающий преимущества токового и резонаторного ме-
тодов. Предлагаемый подход учитывает конструкторско-техноло-
гические параметры устройства, потери в диэлектрике и металле,
количественные соотношения между мощностями, переносимыми
поверхностными и пространственными волнами, более строгий
расчет внешних проводимостей и сопротивлений излучения, поля-
ризационных потерь, взаимодействия излучателей и др. Возмож-
ность учета многомодового характера полей в МПА и окружающей
структуре, содержащей диэлектрик, и строгий учет вклада поверх-
ностных волн позволяют использовать предложенную методику
расчета МПА вплоть до волн миллиметрового и субмиллиметро-
вого диапазонов.
3.2.	ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ МПА
3.2.1.	Модифицированный резонаторный метод. Прямоугольная
МПА, возбуждаемая от коаксиальной линии, изображена на
рис. 3.2. Для анализа характеристик такой антенны воспользуемся
уточненным резонаторным методом. Его уточнение — модифика-
ция— связана как с внутренней, так и с внешней частью соот-
ветствующей граничной задачи. Внутренняя — резонаторная зада-
ча решается в два этапа. На первом — определяются электромаг-
91
нитные поля в прямоугольном резонаторе с магнитными (х = 0,о;
у = 0, Ь) и электрическими (z=0, d) стенками. Для резонаторов,
когда с/<СД), распределение электрического тока на возбуждающем
штыре близко к постоянному и поле внутри резонатора является
суперпозицией колебаний типа Етп0. В этом случае продольная
составляющая электрического поля
Ег = —	Jab (£m„/Mmn)2 cos (nmaja) cos (imbJbjX
m=0 n=0
X cos (ътх]а) cos (~ny/b),	(3.4)
где
Imn = Vk] — k2mn = у ^2 — (тт/и/а)2 — (тгп/6)2, kx = k0 ye;.
Составляющая Ez в (3.4) получена интегрированием функции
Грина Гц с характеристической частью, связанной с осью z. Более
удобным является представление для Ег, когда используется со-
ответствующая компонента функции Грина с характеристической
частью, связанной с осью у. В этом случае
Г ' °°	₽ ь
Ez = — J 1/ V" 2 --------------Г C°S^таз'а^ X
V е° «Tmsin чтЬ
X cos (ътх]а) ( COS ('^У) COS	У < b°>	(3.5)
(cos (lmb0) cos ь, (6 - У) у > Ьо,
где
Im = Vkj — (МП/й)2.
На втором этапе напряженность электрического поля Ег ис-
пользуется для определения эквивалентных магнитных токов на
всех или только синфазно-излучающих стенках резонатора. В этом
Рис. 3.2. Прямоугольная МПА и соответствующий ей резонатор с эквивалент-
ными электрическими и магнитными токами:
а) конструкция; б) распределение токов
92
случае стенки полагаются электрическими, и эквивалентный маг-
нитный ток
JM=nXE,
(3.6)
где п — внешняя нормаль к стенке.
Далее решается задача определения входного сопротивления
резонатора, возбуждаемого электрическим током и излучающего
ез боковые отверстия.
Во внешней области улучшение метода связано с более кор-
ректным определением проводимостей излучающих токов в при-
сутствии диэлектрического слоя и с учетом возбуждения как про-
странственных, так и поверхностных волн.
Используем указанные выше особенности резонаторного мето-
да при анализе характеристик прямоугольной МПА, функциони-
рующей в режиме низшего типа колебаний.
3.2.2 Входное сопротивление прямоугольной МПА. Полное
входное сопротивление антенны ZBX является одной из основных
ее характеристик. По частотному графику ZBX можно определить
согласование антенны с линией питания, рабочую полосу, доб-
Определпм входное сопротивление МПА прямоугольной фор-
мы, функционирующей вблизи первого резонанса (наибольшая ра-
бочая длина волны). Внутреннюю область антенны можно рас-
сматривать как объемный резонатор, заполненный диэлектриком.
Ча рис. 3.2,6 показаны эпюры и направления эквивалентных то-
ков на открытых стенках резонатора. Токи на торцевых стенках
в этом случае синфазны и формируют основные компо-
ненты поля излучения, в то время как токи на боковых стенках
(х = 0,а) содержат противофазные участки и слабо участвуют в
излучении. Это излучение формирует кроссполяризационную со-
ставляющую поля во внешней области. Расход энергии на обра-
зование этого излучения будет учтен в дальнейшем при определе-
ни добротности, рабочей полосы и КПД антенны. В этих условиях
входное сопротивление антенны, возбуждаемой сторонним элек-
трическим током J*, определяется для резонатора с магнитными
боковыми стенками и электрическими торцевыми стенками, на
которые накладываются вторичные поверхностные магнитные токи
м 1м
1 ♦ J2 •
Эти токи берутся из решения вспомогательной задачи в соот-
ветствии с формулой (3.6).
Введенная таким образом система токов имеет следующую
запись:
Jo = 7о8 Iх — хо) 8 (У — У о)	Jj*'= 1Д8 (у - 0) Л (л) аЛ,
J« = V28(y — b)J2(x)ax.	(3.7)
В соответствии с (3.5) и (3.6) для функции распределения маг-
нитных токов имеем:
93
м
J, (x) = l/d-^ Vm cos ym (b — b0) cos -imb cos (~mx/a),
m=0
M
J2(x)—\/d-^ Vmcosym^0cos(mt/a),	(3.8)
77Z=0
где
p, _g cos (r.maja) kxb sin kxb
m m coskibo lmbsrntmb
em=l, m = 0; ^m = 2, m^O.
Система уравнений типа Кирхгофа для амплитуд тока 10 и на-
пряжений Vi, V2 имеет стандартную запись:
ЛХОо +	М>1 ~Ь — Vo,
/ОМо + ^1-^11 4” ^/2^t2==0,
ш+v; г 2,+ V2r22=0.
(3.9)
Коэффициенты Zpq, Ypq, Npq имеют физический смысл сопро-
тивлений, проводимостей и коэффициентов связи с соответствую-
щими размерностями. Следует отметить, что Ypq складывается из
внутренних и внешних проводимостей:
Y — Y1 + Уе .
РЧ pq* pq
Решая систему (3.8), получаем входное сопротивление МПА
7 VII 7 Л —22— ^02^20 Ylt +^01^0^12+М02Мг0У21
— V ol'o— Л)0 н	V V _L V V	
1 111 22 "Г 1 21 112
(3.10)
Относя вопросы определения внешних проводимостей в сле-
дующий параграф, остановимся на вычислении внутренних пара-
метров антенны.
Внутренняя проводимость резонатора вычисляется через ком-
поненту тензорной функции Грина — Г22. лУ-
г^ = П7ЗР)Гк-(Р, (p')dSdS'. (3,11)
s s
Подстановка (3.8) в (3.11) дает
м
П1 = — j 2 I I 2 COS 2 7m (* — *o)COS2 [ Ym Ctg ?mb],
M
Y22 = “ J 2 1 I 2 C°S2 t Ct£
m—0
Y12 = r2i = — j 2 I I 2 cos (b — b0) COS lmb cos lmb0 X
m^0
X[rmcsecymft].	(3.12)
94
Здесь
=	(3.13)
•—модальная проводимость резонатора.
Аналогичным образом получены выражения для коэффициен-
тов связи:
м
Мо = — -^01 = “ 2	C0S ^тао/а^ COS Im ~ fto) COS ЧтЬ x
I	X Sin im(b- 60)/sinbA
м
V20 = — N*o2 = 2 ~Vm cos ^maola) cos -(mb0 sin ymbol sm^mb. (3.14)
?	771—0
Вследствие избирательного по частоте характера явлений, про-
исходящих в антенне, вблизи резонансов в проводимостях и коэф-
фициентах связи превалируют амплитуды Vm резонирующих ти-
пов колебаний. В этом случае расчетные соотношения упрощают-
ся. Так, для т = 0 и первой вариации поля вдоль оси у (низший
гип колебаний)
j ХШ = ЛХШ + l/r0-sin(£A)sin ki(b— 60)csec(^)J +
, [Xе — /Хо ctg (ft,6)] [ sin2£t (b — b0) 4- sin2 (ktb0)] csec2 (kxb) +
+	(И42 - (Xf3)2 4- x2 - 2/ X0Xe ctg (ktb) 4-	*
+ 2[X*3 — 7И0csec(£,&)]sin (k^) sin (b — b0)csec2(ktb)
4-2/X0X^3csec (ktb)	’
(3.15)
де Ye — внешняя проводимость торцевого излучающего отвер-
стия, YeB3 — внешняя взаимная проводимость отверстий, разнесен-
иях на расстояние Ь.
При возбуждении пластины у кромки (Ьо=0)
Г = :у .___________________Tg-/-y0Ctg(fe,Z>)_____________
-вх -t- {уе)2_{ y.3)2+r2_2/X0X^ctg(A^)4-2;r0X^3csec(^t6)'
В точке резонанса £1й~л, что приводит к известной формуле
1ля приближенного расчета входного сопротивления [8]
2Вх=/*ш + 1/2 (Xе + Хеэ).	(3.16)
При произвольном положении возбудителя соответствующая
гормула для сопротивления вблизи резонанса следует из (3.15):
;	= 1ХШ 4- cos%^0/2 (X- 4- Хв%),	(3.17)
Ьдесь и в (3.15), (3.16) Ащ—реактивное сопротивление возбуж-
дающего штыря.
Входное сопротивление МПА вблизи резонанса может тракто-
ваться как сопротивление цепи из последовательно включенной
индуктивности с сопротивлением Хш и параллельного колебатель-
95
ного контура, содержащего емкость, индуктивность и сопротивле-
ние, обусловленное тепловыми потерями и излучением. Более под-
робные сведения об эквивалентных схемах МПА можно найти,
например, в [12].
Рассмотрим приближенное определение входного сопротивле-
ния МПА по формулам (3.16). В точке резонанса сопротивление
чисто активное и определяется как 1/2 (Ge + G*3).
В рамках аппроксимации излучающих торцов резонатора щелями,
прорезанными в проводящем экране, были предприняты попытки
уточнения формулы для расчета активной проводимости. Так, в
[66] приведено выражение для проводимости излучения
Gr = 2 (Ge + G'3) = 2GJ1+/O(^)],	(3 18)
где
Gs = 1 /2-}<ео/Ро {{k(}a si (koa) + cos koa — 2 -[- sin koa/koa\ +
+ [1 — (Zv02/24| + (ftorf)2/12 [1/3 + cos koa/(koa)2— sin fcoa/(M)sl}«
(3.19)
Jo(x)—функция Бесселя нулевого порядка; si(x)—интеграль-
ный синус.
Собственная проводимость излучения одиночной щели Gs по-
лучена на основе асимптотического разложения в формуле для
удельной проводимости бесконечной щели в экране.
Физические соображения подсказывают наличие зависимости
проводимости излучения антенны не только от ширины пластинь
а, но и от ее длины Ь. Однако в рамках резонаторного метода эт\
зависимость установить не удается. В [67] предложен эмпириче
ский множитель «формы» пластины
F(ajb) = 0,7747+0,5977 (а/Ь— 1) —0,1638 (а/b— 1)2,
на который следует множить проводимость отверстия Gs в форм«.
(3.19), чтобы учесть этот фактор.
Несколько замечаний о реактивном сопротивлении возбуждаю
щего штыря Хш, которое включается последовательно к сопротив
лению резонатора по резонирующему типу колебаний. Обозначич
радиус возбуждающего штыря через р и вычислим сопротивление
по высшим типам, используя разложение полей по собственны'1
колебаниям резонатора с магнитными стенками:
cos2 (wna0/a) cos2 (ъпЬ01Ь)
(Amn/^)2-l
М N
+ У У eme_G_„
т, лФ1, О
т. n=f=Ot 0
(3.201
где
__ sin (~mp/2o) sin (wi[j/2b)
mn ^тр/2а wzp/26
kLl=z<™lla? + (Kn!b)2-
96
О”
Хш, Ом
Рис 3.3. Зависимость реактивного
сопротивления штыря от его радиуса
Рис. 3.4. Реактивное сопротивление
штыря, рассчитанное по (3.20) —
сплошная и по (3 21) — штриховая
линии
Ряды в (3.20) хорошо сходятся, и суммирование следует про-
изводить до Л1~4«/р, N~4blp.
На рис. 3.3 показана зависимость сопротивления штыря от его
эадиуса для двух вариантов геометрических размеров антенны.
Сопротивление штыря растет с увеличением толщины диэлек-
трической подложки. На рис. 3.4 сплошная кривая рассчитана по
формуле (3.20), штриховая — по формуле
XUI = d/X0/pfl/e0lO,1159-+ ln(l/A1P)J,	(3.21)
которая получена для штыря в плоскопараллельном волноводе,
заполненном диэлектриком, с расстоянием между пластинами d.
3.2.3. Внешние проводимости излучения резонатора. Эффек-
тивность электромагнитного излучения МПА определяется актив-
ными частями проводимости излучения открытых концов резона-
тора. Присутствие слоя диэлектрика приводит к тому, что эквива-
лентный магнитный ток на открытом торце резонатора 7м возбуж-
дает в слое и окружающем пространстве поверхностные и прост-
ранственные волны. Проводимость излучения можно условно раз-
делить на части, соответствующие этим волнам:
G = Gr + Gs = Gr 4- Ges + G\	(3.22)
Разделение полей и проводимостей можно выполнить так же,
как это было сделано в § 2.6 для щелевого излучателя. Рассмот-
им результаты, полученные для прямоугольного резонатора,
функционирующего в режиме низшего типа колебаний, когда вдоль
горцевого отверстия (у=0, Ь) магнитный ток постоянен, а вдоль
боковых (х=0,а)—меняется по закону cos(nt//b). Остановимся
прежде всего на активных частях проводимостей, определяющих
эффективность излучения антенны. При вычислении внешней про-
водимости по пространственным волнам Gr было использовано
следующее предположение, правильность которого затем прове-
рялась: мощность, излученная открытым торцом резонатора
(рис. 3.5,о), делится на две части — мощность, излученная плос-
7—1157	97
ким магнитным током в правую часть полупространства, содер-
жающего слой диэлектрика (рис. 3.5,в), и мощность, излученную в
левую часть полупространства линейным магнитным током
(рис. 3.5,6), как бы «высвечивающим» край металлической пла-
стины при наблюдении под углами, отсчитываемыми влево от оси
г (рис. 3.5,а).
а)	д)
Рис. 3.5. К излучению кромки полосковой структуры
С учетом этих замечаний активные части проводимости излу-
чения по пространственным волнам для торцевых отверстий резо-
натора
(cos <р cos В)2
cos26-|-(EctgE&0d)2
ЬY	("Т) +	(cos2<р cos26 + sin2<Р)} х
E2 + (ei cos 6ctg^oc?) \ E /
X sin	(3.23)
Аналогично для боковых отверстий
1 , /"Т~ “Д.	(sin <р cos 6)2
С3.4;Г = -^- 1/	[( I I 2 ---------1--------------
2 v Ро ‘У	cos28-(-(E ctgEA0d)2
(cos <р COS б)2	/ ei \2
4- -------------------I — I + (&od)2(sin2 <р cos2 б 4- cos2 с)} х
Г2 -j- (Il cos 6 ctglM)2 \ 1 /
X sin 6tZ6d<p,
(3.24)
где
sin2 б,
|Л1|„|ЛМ=.2.-5|Й®
d ta/2
(3.25i
| /14 3 | == |	| = cos 0)6/2)	sjn0cos<p, 7] = ^o sinfl sin»,
d [(k/6)2 — t)2]
(3.26)
При расчете проводимостей излучения отверстий по поверхно-
стным волнам Gs используются представления функции Грина
области, частично заполненной диэлектриком, в виде разложения
98
I
по волнам LE, LM. При этом проводимость разделяется на две
части, соответствующие волнам упомянутых типов. Однако для
тонких слоев диэлектрика, что представляет основной практиче-
ский интерес, в структуре распространяется лишь поверхностная
волна LM]. Для этой волны проводимость любого из четырех от-
верстий прямоугольного резонатора
1	/~Т I /tgrf\2V
О, =----1/ -5----------—L_L	f | 7И(Ф) | 2 соэ2Ф^Ф,
2-	V Ио £0(Др2 \ af J J
(3.27)
где для отверстий 1 и 2 используется М в записи (3.25) с заменой
| на — (®i)2 5‘щФ, а для отверстий 3 и 4 — в записи (3.26)
с заменой т] на — (a,)2 sin Ф (см. рис. 3.2).
При вычислении реактивных частей проводимостей отверстий
с использованием распределений токов, которые следуют из ре-
шения задачи о резонаторе с магнитными стенками, возникают
трудности математического порядка, связанные с тем. что скачки
распределений токов в углах резонатора соответствуют бесконеч-
но большим зарядам, интегрирование которых приводит к беско-
нечно большим реактивным полям. Эту трудность обходят благо-
даря использованию понятия удельной реактивной проводимости
отверстий, при вычислении которых отмеченных сложностей не
возникает. Такой подход приводит, например, к следующей фор-
муле для реактивной проводимости торцевых отверстий 1 и 2:
В = k°a £° 7 sin (feprfU 2
И Ро [ kod\ ]
(ae')2cfa
{[aei cos(M?i)]2+Ri sin (MUH У®2 — 1
где Ii = У — 1 + a2.
(3.28)
Следует также указать, что реактивная часть энергии, заклю-
ченная во внешней области, значительно меньше энергии, сосредо-
точенной между пластиной антенны и экраном, и которая опре-
деляет в основном частотное поведение реактивной части входно-
го сопротивления МПА [см. (3.10)].
Несколько слов о взаимных проводимостях отверстий резона-
тора во внешней области. Формулы для соответствующих собст-
венных проводимостей торцевых и боковых отверстий могут быть
легко модифицированы для расчета внешних взаимных про-
водимостей. Так, для расчета G]2 необходимо в подынте-
гральное выражение (3.23) ввести дополнительный множитель
cos(&o & sin 0 sin <р), а для расчета G34 —в (3.24) множитель
cos (koa sin 0 costp).
Внешнюю взаимную проводимость излучающих торцов резона-
1 тора можно рассчитать приближенно, принимая во внимание сле-
7*	99
дующие соображения. Поля, определяющие взаимодействие от-
верстий, сосредоточены между противоположными кромками, т. е.
над проводящей пластиной антенны. Характер их распределения
будет приближенно таким же, как для щелей в экране неогра-
ниченных размеров. В этих условиях для взаимных проводимостей
торцевых отверстий пригодна формула
OJ2 = 1 /я]/ео/р.о J sin2(£0a sin 6/2) tg2 6sin 0JO(^06sin6)d6. (3.29)
о
3.2.4.	Учет потерь в антенне. Добротность. Частотная полоса.
Учет всех видов потерь в МПА является существенным моментом
их проектирования. Резонансный характер работы, наличие слоя
диэлектрика, малые размеры — вот факторы, приводящие к потере
части полезной мощности и снижению эффективности антенны.
Общая проводимость прямоугольной МПА
Об = 0(1+2); г + 0(1+2);	0(3+4); г+ 0(3+4); s4“ Gdl -j- Оси. (3.30)
Первые четыре слагаемых — проводимости торцевых и боковых
отверстий по пространственным и поверхностным волнам с учетом
их взаимодействия во внешней области: 6<ц — проводимость по-
терь в слое диэлектрика; Gcu — проводимость потерь в металле.
Два последних слагаемых в случае прямоугольной МПА вы-
числяется по формулам [12]:
_ а 1/'~ kxb tg8
dl d |/ po 2cos2^60 ’
/ ГТУ ab
0Си = /?,l 1/ —	-г,—ггт— ’	(3.31)
Р'О J rf2 cos2 ^1^0
где tg б— тангенс угла потерь материала диэлектрического слоя;
Rs — сопротивление металлических стенок резонатора, связанное
с удельной проводимостью металла о и длиной волны Хо извест-
ным соотношением Rs = 10,88-10—3 J/^107/ja0, Ом.
На рис. 3.6 для двух значений относительной диэлектрической
проницаемости приведены графики зависимости составляющих
суммарной проводимости от толщины подложки. Графики харак-
теризуют количественные соотношения между проводимостями.
Отметим, физически понятный рост проводимостей Gdi, Gcu с умень-
шением толщины слоя. Рост Oi; s и бзи с увеличением d/ko свя-
зан с интенсификацией возбуждения поверхностных волн в тол-
стых подложках. Более интенсивный рост Gs характерен для под-
ложек с более высокими значениями ei (рис. 3.6,6). Количествен-
ное соотношение между проводимостями (мощностями) торцевых
и боковых стенок подтверждает правильность принятых при фор-
мулировке модифицированного резонаторного метода допущений
об определяющем влиянии торцевых отверстий на входное сопро-
тивление антенны.
100
Рис. 3.6. Зависимость проводимостей МПА от относительной толщины подложки:
Ло=3 см; а/Ло=О,5; b Vе'1/Ло=О,48; tg6=10-3; о=2-107; п) e'i=2,3; б) e'i=5,0
Напомним, что в описанном выше модифицированном резона-
торном методе при расчете входного сопротивления излучающими
полагаются торцевые стенки (г/=0, Ь). Проводимости излучения
через боковые стенки (х=0, a) G(3+4j:r, O(3+4);i используют для
определения диссипативной части волнового числа резонирующего
типа колебаний антенны Irn(&i):
а'= (0(3+4); г + 0(3+4); j)/6K0(l — sin 2kibl2kib).	(3.32)
С учетом дополнительных потерь в металле и диэлектрике ко-
эффициент затухания основного типа колебаний в резонаторе
« = «' + Gdi/r0^+ GJYob,	(3.33)
где
Y^aldV^.	(3.34)
По известным величинам суммарной проводимости Gs рассчи-
тывается добротность антенны
Q = Ajfe Г0/2Ое cos2 kxb0,	(3.35)
а затем ее рабочая полоса по допустимому значению коэффициен-
та стоячей волны /Ссв
bf = (KCB-l)IQVKCB-	(3.36)
Эффективность МПА может быть определена по нескольким
критериям. Во-первых, по излученной мощности пространственных
волн основной поляризации (излучение щелей 1 и 2). КПД по это-
му параметру
7] = 0(1+2); г/0е.
(3.37)
101
Во-вторых, КПД по всей излученной (как пространственными,
так и поверхностными волнами) мощности
^^(Gs-G^-GchVGe-	(3-38)
Соответствующие потери в децибелах связаны с величинами
КПД непосредственно:
L=101g(l/i]), L'=101g(l/n').	(3.39)
Наконец, проводимость G(i+2):r используют для вычисления
КНД антенны по основной поляризации поля:
D = 4(^)2Ке0/1Ао/’т0(|+г) т-
(3.40)
Рассчитанные в 3.2.3 проводимости и полученные здесь фор-
мулы легли в основу серии графиков, позволяющих определить
реальные значения КПД антенны, ее рабочей полосы по заданным
величинам рабочей частоты, геометрических размеров антенны и
электрофизическим параметрам металлических и диэлектрических
элементов устройства. На рис. 3.7 приведены такие графики для
двух значений относительной диэлектрической проницаемости ма-
териала подложки и двух частот. Полоса частот, представленная
на графиках, определена по уровню /( = 2. На рис. 3.7,а штриховой
линией дана зависимость Л[, полученная по результатам [68], в
которой не учтен вклад поверхностных волн (для рис. 3.7,а и б
справедливы параметры графиков рис. 3.6).
Здесь уместно заметить, что учет потерь на излучение кросспо-
лярпзационной составляющей поля и прежде всего на образова-
ние поверхностных волн вносит существенную поправку в расчет-
ные значения КПД антенны, сделанные без учета этих факторов.
На рис. 3.8 приведены графики зависимости потерь от толщины
подложки L и L' и заимствованные из [12] L", рассчитанные без
учета потерь на кроссполяризацию и поверхностные волны.
Рис 3 7 Влияние толщины подложки на КПД и рабочую полосу
прямоугольной АША
102
Сочетание геометрических и электрофизических параметров
МПА, соответствующих точке перегиба кривой L, можно считать
оптимальным с точки зрения ее эффективности.
Расчеты рабочей полосы по (3.36) производят обычно для узко-
полосных резонансных устройств. Поэтому определять полосовые
свойства МПА с Af>5-n7% следует по резонансным кривым вход-
. ного сопротивления.
Рис. 3 8 Величина потерь в МПА для
различных значений относительной
толщины подложки (e'i=2,3, осталь-
ные параметры такие же, как для
графиков рис. 3.6)
Рис. 3 9. Удельные проводимости из-
лучения открытого торца резонато-
ра. рассчитанные различными мето-
дами
В последнее время появились работы [69, 70], в которых пред-
приняты попытки строгого решения задачи об излучении структур
в виде открытого конца плоскопараллельного волновода, запол-
ненного диэлектриком, с обрезанной верхней крышкой (см.
рис. 3.5,а). Двумерная задача этого типа допускает решение ме-
тодом Винера — Хопфа. Решение в общем виде довольно громозд-
ко [1]. В частном случае тонких подложек (d<^Zo) получены фор-
мулы для коэффициента отражения и относительного укорочения
кромки структуры, обусловленного запасенной реактивной энер-
гией вблизи обрыва проводника [70]. Эти результаты затем ис-
пользуют для определения резонансной частоты и входного со-
противления прямоугольных МПА. В [70] таким методом получены
выражения для удельной проводимости кромки с разделением
I вклада от поверхностных и пространственных волн. В частном
случае 2,45<е[ <2,65 и О,1<^о^<О,6 получены полуэмпирические
выражения для следующих параметров излучающей кромки:
103
удельной активной проводимости простран-
ственных волн
7,75 4-2.2М +4,8 (М)2
Ог =
(<-2,45)(М)3
1,3
удельной
стных волн
10О0Хо	[ 
X 10~3 1/0м-м;
активной проводимости поверхно-
Gs =W>Ao[20,493+65,167(M) +104,333 (М)2] X
X[1+ 3,5 (е; —2,45) (М)3] • Ю-4 1/Ом м;
относительного укорочения кромки
ДЬ/d=0,95/[ 1 + 0,85 (kod) ]—0,075 (е—2,45) / (1 +10kod).
Сравнительные результаты расчетов удельных концевых про-
водимостей приведены на рис. 3.9 (GX0 = G ]/цо/ео). Штриховые
кривые получены методом Винера — Хопфа [70]; штрихпунктир-
ные — на основе результатов § 2.5 при аппроксимации открытого
конца плоскопараллельного волновода бесконечно протяженным
магнитным током; сплошные кривые — на основе расчетов по
(3.23) и (3.27), т. е. для открытого торца резонатора, излучающего
в слоистую среду. Следует отметить хорошее совпадение суммар-
ных проводимостей Gr + Gs для всех трех подходов, что оправды-
вает правильность аппроксимаций и допущений, оговоренных в
начале параграфа при постановке задачи. Отметим дополнитель-
но, что область хорошего совпаде-
ния результатов приходится на диа-
пазон изменения толщин подложки,
наиболее часто используемых в
практических конструкциях МПА.
Рнс. 3.10. Активная часть вход-
ного сопротивления прямо-
угольной МПА в функции по-
ложения возбуждающего шты-
ря для нескольких ширин МПА
Таблица 3.1
Размеры, см	Число пробных функций		Резонансная частота, ГГц
Ь | а	л		
1	0,2	1	0	9,616+/ 0,171 X10-9
1	0,2	1	1	9.608+j 0,128X10-*
1	1,5	1	0	8,586+/0,28
1	1,5	1	1	8,05+/ 0,21
1	1,5	2	1	8,41+/0,272
3.2.5.	Токовый метод расчета сопротивления и характеристик излучения пря-
моугольной МПА. Наряду с резонаторным методом для анализа характеристик
МПА используется так называемый токовый метод, который в своей постанов-
ке не использует аппроксимации и допущений, характерных для резонаторного
метода, и является более строгим. Граничную задачу формулируют в виде си-
104
стемы интегральных уравнений относительно скалярных компонентов векторной
функции распределения электрического тока на проводящей пластине J(x, у).
Частями ядра уравнений являются скалярные компоненты тензорной функции
Грина для области в виде слоя диэлектрика над проводящим экраном. Задача
может формулироваться как задача возбуждения, в результате решения кото-
рой определяют входное сопротивление антенны и ее характеристики излуче-
ния, или как задача на собственные значения, определяющая комплексные соб-
ственные частоты структуры. В последнем случае система интегральных урав-
нений является однородной:
J гн: ух (х, у; х', у') Jx (х', у') dS +
$
+ f Г11: уу (х, у; х', y')Jy (х'г y')dS = О,
S
f ГП:хх(*. у; х', y')Jx(x', y'jdS +
s
+ У Гц; ху {х, у; х', у') Jy (х', у') dS = 0.	(3.41>
в
Решение уравнений типа (3.41) осуществляется численно, с использованием
прямых вариационных методов. Сходимость решения в определенной степени
зависит от выбора системы базисных функций, аппроксимирующих функцию
J(x, у). Отметим одно из возможных представлений базисных функций [40]:
Jy, w=cos[(r-l) 2тсл/а] [(a/2)2-x2]-1/2cos[(2s-l) ку/Ь] [ВД^-у2]-’'2,
Л,rs = sin[2Ttrx/a][(a/2)2—л2] sin [(25—1) яу/Ь][(&/2)2— у2]-’/2, (3.42)
г=1, 2, ... ; s=l, 2, 3, ...
Записанные выше выражения учитывают особенности токов на проводя-
щих кромках.
В табл. 3.1 приведены результаты решения системы уравнений (3.41) для
^=2,35, d=0,158 мм.
Как следует из табл. 3.1 и отмечено в [7, 105], хорошие по точности ре-
зультаты могут быть получены при использовании одной пробной функции вида
Jy=\lacos[nylb). Таким образом, например, были получены графики частотной
зависимости входного сопротивления антенны. На рис. 3.10 приведены зави-
симости входного сопротивления в точке резонанса от положения возбудителя
в виде коаксиальной линии.
Здесь уместно сделать несколько замечаний об эквивалентности апертурно-
го (резонаторного) и токового методов расчета характеристик МПА. Напомним,
что в первом случае излучающими полагаются открытые торцы эквивалентного
объемного резонатора (магнитные токи), во втором случае — электрические то-
ки, текущие по металлической пластине, расположенной над экранированным
слоем диэлектрика. В § 2.2 было определено сопротивление излучения метал-
лической полосы, активная часть которого для косинусоидального закона рас-
пределения тока
105
4 i / Ро [ V fr	s'n (0,5Л0о sin 6 cos <?) ]2
л2 17 eo \ K / J J Q,5koa sin G cos у
cos (0,5 sin 0 cos у k3b) I2 (	(| cos e sjn <p)2
. 1—(kobl~] sin Osinу . U2 4-(£t cos 6 ctg ЗД2
(cos 6 cos y)2
cos2G-|-(lctg^0(/)2
sin 4 db d'-s.
(3.43)
Индекс «п» означает, что сопротивление отнесено к току в пучности, в
данном случае — к току в центре пластины. Это сопротивление антенны может
быть пересчитано на край пластины (точка возбуждения прямоугольной МПА)
по формуле четвертьволнового трансформатора:
ZBX = Z2/(/?n+/X),
(3-44)
где Zc — характеристическое сопротивление эквивалентной открытой полоско-
вой линии шириной а.
Для сравнительно широких линий Zc~d/aj/цо/еь
При подстановке Zc и Rn в (3.44) и с учетом того, что вблизи резонанса
антенны кйЬ/л^\/У tj, RBK=IIG', где
4 а
4
о L
G' =
sin (О,5#оа sin 6 cosy)]2 Г cos (O,5£osin 6 sin у) ]2
0,5£o sin G cos у [1—(Zeoft/~ sin Gsin у)2
(IcosGsiny)2 , (cos 6 cosy)2 1 .
———------------ZZ.------------------------------} sin о t/О dy. (3.45)
Л2 + (e, cos G ctg $Aod)2 cos2 6 -j- (£ ctg tkod)2 J
Величина G' имеет смысл проводимости излучения двух торцевых отвер-
стий длиной а, разнесенных на расстояние Ь.
Резонаторный метод для суммарной проводимости дает сходное выражение
(см. 3.2.3):
4	/7^ р/2> a sin (Q,5koa sin 6 cos у)]2
it2 |/ p.o J? 2 Q,dkoa sin 6 cos у ,
[ cos (0,5kob sin 6 sin y)]
+
(3.46)
(; cos 6 sin y)2
?4-(eicos Gctgl&o^)2
, (cos G cosy)2 ) . c ,c ,
4-------------  L---1 sin GdGdy.
cos2G4- (s ctg t,kud)2 I
Диаграмма направленности двух отверстий, разнесенных на расстояние Ь, с
учетом (3.46) имеет следующий вид:
в плоскости И (<р=0)
лдб)
2 cos 6
l/cos2G4- (Utg?M)2
sin (O,5^oa sin G)
O,5£otz sin G
(3.47)
106
в плоскости £ (ф=л/2)
2 cos 0 cos (0,5V sin 6) е,
А (6) = -^======	.	(3.48)
У £2 + (е1 cos 6 ctg tkod)2 S
Амплитудная ДН металлической полосы, определяемая непосредственно из
.(3.43), рассчитывается по формулам:
в плоскости Н
F ifl) —	2 cos 0	sin (0,5 V sin 6)	
1 * 'и' л/	 V cos в плоскости £	2 6 + (fcctglV)2	0,5 V sin 6	,	(О.4У)
F ,q,	2Е cos о Г COS (0,5V sin 01
I' 54-(si cos 6 ctg В VO2	(V/^sin )-
Формулы (3.47) и (3.49) для расчета ДН в плоскости Н совпадают. Нден-
гичность выражений (3.48) и (3.50) легко устанавливается для частот вблизи
лезонанса следующим очевидным преобразованием:
_________1_______ = __________1 _ == Ё'. = <
1—(V/-sinG)2 1 - (Sin 0/^ е' )2 е'— sin2 0	(г’
По формуле (3.44) произведен расчет входного сопротивления прямоуголь-
ных МПА с целью исследования зависимости резонансной частоты н резонанс-
юго сопротивления МПА от ее размеров. На рис. 3.11,с приведена серия графи-
ков R и X для нескольких значений ширины металлической полосы.
Рис. 3.11. Частотные графики актив-
ной и реактивной частей входного
сопротивления прямоугольной МПА,
возбуждаемой у кромки:
/ —а/Ь = 1,0; 2—1,2; 3 — 1,4; 4—1,6 (а);
зависимость резонансной частоты прямо-
угольной МПА от ее размеров (б)
107
3.2.6.	Выбор размеров прямоугольного излучателя в соответ-
ствии с теорией краевых эффектов Электродинамические харак-
теристики МПА в рамках описанного выше резонаторного метода
(см. также [1]) можно установить, используя концепцию парци-
альных волн. Основой для проведенных в этом разделе расчетов
служит строгая теория учета краевых эффектов, развитая для МП
направляющих структур в [1]. При анализе используется ампли-
туда и фаза коэффициента отражения, который представим в виде
функции Г=Г(£0^1/ё[, Ф), где Ф — угол падения плоской Т-
волны на кромку ключевой структуры, образованной металличе-
ской полуплоскостью, лежащей на поверхности плоскопараллель-
ного фольгированного с обратной стороны диэлектрического слоя
Аппроксимация краевых полей реальных структур полями, возни-
кающими при падении плоской волны на такую полубесконечную
структуру, позволяет выделить соответствующие граничные усло-
вия и свести задачу к рассмотрению двух задач: внутренней и
внешней. Излучаемая и реактивная (запасаемая во внешней об-
ласти резонатора) мощности описываются при этом через полную
проводимость стенок резонансной полости, а граничные условия,
в силу единственности решений, обеспечивают непрерывность внут-
ренних и внешних полей. Такой подход приводит к системе транс-
цендентных уравнений поперечного резонанса, определяющих важ
нейшие электродинамические характеристики излучателя (резо-
нансную частоту, добротность, проводимость излучения, КПД по
пространственным волнам и т. д.).
Проиллюстрируем сказанное на примере резонансной частота
прямоугольного МП излучателя. Его комплексная резонансная
угловая частота co = co+/Q в режиме свободных ТМт, колебаний
определяется так:
2<о1 2е1ро= УГ+ g’ 222e](J.o = Vf — g,
f = (₽L + P2yn)2+(“L+“2 J2+2	+ s„W2 -
-KmPj/n —ayAm)2]’
^’=P2m + P2n-aL-aL
kx, mn —	+ I axm, &У, mn — ₽yn + iayn,
где kXt mn, ky> mn-— компоненты комплексного волнового числа пар
циальной волны в направлении х и у осей соответственно. Знач<.
ния kXt тп и kyimn находятся из решения системы уравнений п<
перечного резонанса и определяются исходными размерами a, b i
d излучателя (рис. 3.2) и относительной диэлектрической прони
цаемостью подложки. Распространение парциальных волн в резо-
нансной полости происходит таким образом, что углы падения их
на каждую из кромок элемента принимают значения, при которых
1 Этот раздел иаписан авторами по материалам Е. К. Конина. Ему же npi
надлежат приведенные численные результаты.
108
эффективные плоскости отражения («магнитные» стенки) ока-
зываются на расстояниях тл/(2рлт) и пл/(2руя) от центра эле-
[ента в х и у направлениях соответственно. Этим определяется
мело вариаций и структура поля вдоль каждого из двух взаимно
(ртогональных направлений. Так, для основной TMi0 волны, для
выполнения условий поперечного резонанса, отражение от краев
i=const должно иметь индуктивный характер, а при падении
ьлн на края x=const — емкостной. При этом эффективные пло-
кости отражения от первых проходят через центр излучателя. С
вменением размеров элемента его резонансная частота изменяет-
я, но мы остановимся лишь на практически интересном вопросе
16 изменении размеров а и b излучателя при сохранении его ре-
онансной частоты. С увеличением ширины а, для удержания
ффективной плоскости отражения на оси симметрии излучателя,
гол падения парциальных волн на края y=const должен увели-
иться, «усиливая» тем самым индуктивный характер отражения
I электрически «компенсируя» вызванное увеличение ширины эле-
1ента. Это влечет за собой равное уменьшение углов падения на
злучающие края х = const, усиление емкостного характера отра-
жения от них и уменьшение соответствующей резонансной длины.
)днако изменение размеров происходит неодинаково. При боль-
ших углах падения их малые возмущения вызывают значительные
двиги эффективной плоскости отражения. Наоборот, при малых
<глах падения их изменения ведут к сравнительно малым смеще-
ниям этой плоскости. Поэтому в режиме низкодобротных TMi0
юлебаний даже существенное увеличение ширины МП прямо-
угольного излучателя требует малых изменений углов падения на
юе его четыре стороны. При этом соответствующие изменения
«езонансной длины элемента оказываются небольшими. На
;ис. 3.11,6 представлены вычисленные резонансные размеры пря-
моугольного МП излучателя. В качестве параметра принята нор-
мированная толщина kd. Из приведенных результатов следует, что
большому интервалу возможных значений нормированной шири-
1ы ka в низкодобротном режиме колебаний отвечает лишь неболь-
шой участок значений соответствующей нормированной резонанс-
<ой длины kb элемента, причем последняя не может быть меньше
юкоторой определенной величины, зависящей от толщины kd
щэлектрика. При уменьшении ka излучательная способность эле-
мента падает, а добротность увеличивается. Начиная со значений
i.a~l и меньших, с уменьшением ka добротность быстро растет и
элемент начинает функционировать скорее как резонатор, нежели
<ак антенна.
3.2.7.	Диаграмма направленности прямоугольной МПА. Поля-
ризационная характеристика. При элементарном подходе ДН пря-
моугольной МПА в плоскости Н эквивалентна диаграмме щели
тиной а, прорезанной в плоском проводящем экране и имеющей
'авномерное распределение поля. В плоскости Е излучение МПА
>пределяется как излучение двух таких щелей, разнесенных на
пирину резонатора Ь. При таком подходе влияние подстилающего
109
диэлектрического слоя не принимают во внимание. В некоторых
работах (см., например, [12]) это влияние учитывается введением
дополнительного множителя cos(k0d ]/s[ cos 6), учитывающего
зеркальное изображение магнитного тока в экране.
Более корректное интегрирование распределения электриче-
ского поля (магнитного тока) по апертуре излучающих торцов
МПА приводит к формулам § 2.5 в связи с рассмотрением излуче-
ния кромок полосковых структур и в предыдущем пункте в связи
со сравнением апертурного и токового методов расчета характери-
стик МПА [см. (3.47) и (3.48)].
На рис. 3.12 приведены расчетные ДН прямоугольной МПА в
плоскости Н и плоскости Е Ав(6). Следует обратить вни-
мание на спад составляющей Ее при углах, близких к 90°. При
элементарном рассмотрении
излучения этого явления
установить не удается. Стро-
гое решение соответствую-
щей задачи методом инте-
грального уравнения также
устанавливает отмеченный
спад интенсивности излуче-
ния (см. 3.3.2).
Рис. 3.12. Диаграмма направлен-
ности прямоугольной МПА в глав-
ных плоскостях:
e'i=2,3; b 1 s/i = 0,4927 Хд;
= 0,006836; а=Ь
Приведем расчетные формулы для ДН прямоугольной МПА,
пригодные для произвольной плоскости, которая проходит через
ОСЬ Z-.
F,(b, т) = М1(0, <?)
cos 6 cos у ехр (j-rib[2)
. lz<cos26 + ($ ctg 5AotZ)2
+ (kqd) cos 6 cos у exp (—fab/2)].
(3.51
As (6, у) = Л41 (6, y)
cos 6 sin у exp (Jvib/2)
. Vf2 (ejcos 6 ctg tkod)2
F----h (kod) sin у exp (— /\d/2)
где Afi(0, <p) рассчитывается no (3.25).
Еще на один момент следует обратить внимание в связи с рас-
смотрением полей излучения МПА. Боковые стороны прямоуголь-
ной МПА хотя и содержат противофазные участки тока, сущест-
венно ослабляющие излучение в направлениях, близких к норма-
110
ли, все-таки они служат источником кроссполяризационных со-
ставляющих поля излучения. Пространственное распределение по-
ля в дальней зоне от этих токов
где, <p) = M3(e,
cos 6 sin у ехр (— Да/2)
V cos2 & 4“ ctg5Aod)2
— (Aoc?) cos 9 sin <pexp (—Да/2)];
(3.52)
где, <p)=M3(6, c)
cos e cos cp exp (jZa/2)
W2 + (el COS 9 ctglM)2
X —-------(kod) cos<p exp (— /Ча, 2)
где 7Из(0, ср) дается выражением (3.26).
Перейдем к рассмотрению поляризационной структуры поля,
излучаемого МПА. Составляющие поля, связанные с единичными
лекторами сферической системы координат а0 и ас, не определя-
ют главную ЕГл и паразитную Еп составляющие поля излучения
антенны. Для МПА, изображенной на рис. 3.2,а, система коорди-
нат, в которой Егл и Е„ соответствуют единичным векторам орто-
гональной системы а;~, ag-, а~, угол 0 отсчитывается от оси у,
угол ср —в плоскости xoz от оси z в сторону оси х. Во введенной
таким образом системе координат агл = а^, ап==а~.
Единичные векторы двух названных систем координат связа-
ны между собой соотношениями [103]:
а^- = — [ 1 — (sin О sin ср)2]-1'2 [ cos <ра© — cos 0 sin сраД»
а~ == — [1 — (sin 9 sin ср)2]“ 1/2 [cos 6 sin ®ао + cos сра¥].
Главная и паразитная составляющие напряженности электри-
ческого поля определяются в этом случае как
£ГЛ=<Е, а^->, ЕП = <Е, а~>,	(3.52а)
где
Е(9, ср) == Ей (6, <р)ас4-^®(9> ?)а<г
Скобки в (3.52,а) означают скалярное произведение векторов.
Под поляризационной характеристикой антенны будем пони-
жать комплексную величину
г (0, ср) = где, <р)/Егл(9, ср)= I г (6, ср) I ехр[/Ф(9, ср)]. (3.526)
Модуль и фаза г(0, <р) могут быть непосредственно использо-
ваны для определения параметров поляризационного эллипса
[103].
Определим в рамках резонаторного метода вклад ортогональ-
ных составляющих токов (J" и на рис. 3.2,6) в поляризацион-
ную характеристику антенны. Полагая, что излучающими являют-
111
ся магнитные токи, наложенные на металлический экран, с уче-
том (3.52,а) и (3.52,6) получим
Г (В, т) =--------------g(8.T)cose----------------, (W)
(1 — sin2 6 cos2 <p) + g (6, <p) sin2 0 sin <p <p cos <p
где
.. ,	/ kob \2	sin 2 0 sin <p cos <p
g(6, <p) = --- ------:----------------77----•
\ it /	1 — (kob sin 0 SID <P/Tt)2
Представляет интерес частный случай (3.53) для малых углов
6 (опущены члены, пропорциональные sin20) и kob = n:
г (6, <р) ~ tg26 cos 0 sin ф cos ф.
Для прямоугольной МПА кроссполяризационная составляющая
отсутствует в главных плоскостях (ф=0; ф = л/2) и при 0 = 0. Для
малых углов отклонения от нормали (г ( ~ 02.
В рамках резонаторного метода, с помощью которого была по-
лучена (3.53), не учитываются деполяризирующие свойства слоя
диэлектрика. Это влияние может быть учтено в рамках токового
метода, что приводит к появлению дополнительного множителя в
(3.53):
5(0, <р) = 1 -Р ctg2 0 X
_________К1+ | У” 1 2-^1 + I УЕ I 2___________
cos2 0, sin 2 ф 1+ | YH | ^cos2?!^ 1 -|- | YE | 2
Для тонких подложек (б//к0 < 1)5(0, <р)	1 + (е' — 1)/(е' —
— sin2 0 sin 2 <р).
Для воздуха ej=l, S=1 и кроссполяризационная составляю-
щая поля определяется только распределением токов, т. е. (3.53).
На рис. 3.13 приведены графики |г(0, ф) | для нескольких фик-
сированных значений азимутального угла ф. Под углами, близким.!
к границе раздела воздух — диэлектрик, кроссполяризационная
составляющая может превосходить поле основной поляризации
Суммарные потери мощности на образование поля паразитной
0,5
0
3Q 20 30 00 50 50 70 в, град
а)
Рис. 3.13. Угловая зависимость отношений осей эллипса поляризации прямоугол
ной МПА:
a) b F7i=0,4928 Zo, d=0,006866 Хо; б) b / е',= 0,4795 >.о, d=O,O236Xo
112
। । । | । u । .
10 20 30 W 50 СО 70 в,гр:':
5'
поляризации могут быть рассчитаны по известным значениям про-
водимости излучения торцевых и боковых отверстий эквивалент-
ного резонатора [см. (3.23), (3.24)]. Несмотря на то, что суммар-
ная доля мощности, излученной волнами паразитной поляризации,
не превосходит, как правило, нескольких процентов, г(0, <р) для
некоторых углов 6 и <р может достигать большого значения, кото-
рое необходимо учитывать при оценке развязки между антеннами
1 решении задачи электромагнитной совместимости радиотехниче-
ских комплексов.
3.2.8.	Некоторые конструктивные разновидности прямоугольной МПА.
Исследованную прямоугольную антенну с открытыми торцами наиболее часто
аспользуют на практике, однако встречаются и ее конструктивные разновид-
1ОС.ТИ.
На рис. 3 14 приведена прямоугольная МПА с закороченными боковыми
:тенками. Это по существу прямоугольный волновод с открытыми торцами,
излучающими во внешнюю область в виде слоя диэлектрика над проводящим
экраном. Обладая несколько увеличенными размерами по сравнению с откры-
той резонаторной МПА, рассматриваемая антенна имеет ряд преимуществ: от-
сутствие ортогональных излучающих типов колебаний; глубокое подавление
«россполяризапионной составляющей поля излучения; возможность согласова-
ния антенны с линией питания, включенной на кромку антенны, перемещением
точки возбуждения вдоль этой кромки; повышенная развязка между соседними
излучателями.
Таблица 3.2
d.o	О .104 г	G* 103 Г	G+-10* 5	G 104 S
0,01	3,15	1,37	0,844	0,200
0,02	3,12	1,36	1,70	0,402
0,03	3,10	1,35	2,57	0,611
0,04	3,08	1,34	3,48	0,826
0,06	3,06	1,33	5,39	1,29
0,08	3,06	1,33	7,46	1,78
0,1	3,07	0,34	9,58	2,33
0,2	2,61	0,116	14,3	3,75
Рис. 3.14. Прямоугольная
АША с короткозамкнутыми
боковыми стенками
Низшим типом колебаний в антенне является волна Hl0t, для которой экви-
валентный магнитный ток на открытых торцах резонатора хорошо аппрокси-
мируется функцией соэ(лх/а). Основные расчетные формулы для этого типа
колебаний могут быть получены на основе модификации соответствующих вы-
ражений для резонатора с открытыми торцами. Так, для входного сопротивле-
ния используются формулы (3.15)—(3.17) с заменой /ч на Yio=]/#J—(л/о)2
и У» иа Ую=оТю/«Во.
Внешняя проводимость излучающих торцевых отверстий рассчитывается по
(3.23), (3.27) с заменой функции М на
МХ=М2= —
2 rd
cos (£а/2)
1 — (5л/«)2 ’
8-1157
из
где g=Acsin0cos0 при расчете проводимости по пространственным волнам н
— Я| sin Ф при расчете по поверхностным волнам.
В табл. 3 2 приведены расчетные значения проводимостей излучения G п
Gs соответственно по пространственным и поверхностным волнам кромки от-
крытой МПА и О*, G* для МПА с короткозамкнутыми боковыми стенками (см
рис. 3.14). Значения проводимостей во втором случае уменьшены за счет нс
равномерного распределения поля вдоль излучающих отверстий.
Диаграмма направленности антенны, функционирующей в режиме основ
иого типа колебаний, имеет однолепестковый характер с максимумом излучени
вдоль нормали к границе раздела воздух — диэлектрик. Угловые распределения
нолей можно рассчитать по (3.51) с заменой Л1, функцией, выписанной выше
Упомянутое увеличение площади антенны с короткозамкнутыми стенками пи
сравнению с базовой конструкцией незначительно и может быть рассчитано и
формуле [1—(л/Ха)2]-1 2. Так, для ei=2,3 и а/Хо=1,О это увеличение соста,,
ляет 5%.
Другой разновидностью прямоугольной МПА является так называемая чет-
вертьволновая антенна, у которой короткозамкнута одна торцевая стенка (у=Ь}_
остальные — открытые [71, 72]. Низший тип колебаний Ет1 имеет первый ре
зонанс при 6«Ло/4 V"ер Входное сопротивление антенны вблизи резонанса
= /Лш + У^оо sin ktb0 cos k{b + cos2ktb0IYe, (3.54)
которое упрощается в частном случае возбуждения у кромки (6о=0):
ZBX = /zYUJ + l/P.
Проводимость излучения торца антенны рассчитывается как для базовой
антенны по (3.23) и (3.27). Эквивалентные токи на боковых стенках резонатора
(х=0, а) нротивофазны. Доля их излучения в общем балансе мощностей ан
теины незначительна. Тем не менее эти отверстия определяют кроссполяриза
ционную составляющую поля излучения. Диаграммы направленности антенны в
главных плоскостях рассчитываются по формулам:
<Р = О, Fv (6) = Mt (0) [ 1 + (E/cos 6 ctg ^otZ)2]-i/2t
Fe(0) = Af3(0){cos 6ei/£2 [ 1 -}-(ei cos 0/S ctg^od)2]-1'2 X
X exp C/Ta/2) — (kod) exp (— /U/2)};
<p = k/2, F, (0) = M3 (6) {[ 1 + (Г/cos 6 ctg ?M)2] -*'2 — (kod) cos 0};
F6 (0) = M, (0) cos GeJ/?[ 1 + (ej cos О/Гс^Г^)2]-1'2,
где 5 = 1^ ej — sin2 6 рассчитывается no (3.25),
AJ3(0) = l/d[(n/b)2—"Л2]-1 [(зт/6)2—T)2—2т]л/6 sin(i|6/2)] -W.
К недостаткам рассматриваемой антенны следует отнести некоторое расши
рение (по сравнению с базовой конструкцией) ДН в плоскости Е, а также по
вишенный уровень кроссполяризациоиной составляющей Коэффициент г(0, q >
рассчитывается по (2.53), где
g(0. <Р)=/
kob
_______sin 0 cos у______
1 — (kob sin 6 sin ®/«)2
[exp(—jkob sin 0 sin<p/2)4"
+ jk0 sin 0 sin <р/я].
114
Рис. 3.16. Зависимость основ-
ных характеристик гексаго-
нальной МПА от размера с
(с=18,1 мм, />=16 мм)
100
5,0м
150 -
В отличие от антенны с открытыми торцами кроссполярнзационныё со-
ставляющие здесь отсутствуют только в плоскости <р=л/2 и при малых углах
|г| ~0. Деполяризующее влияние диэлектрика учитывается множителем 5(0, <р).
Наконец, еще об одной разновидности МПА, у которой модифицирована
форма металлической пластины (рис. 3 15). Придание пластине гексагональной
формы несколько упрощает ее согласование и расширяет рабочую полосу [73].
На рис. 3.16 приведены зависимости основных характеристик МПА: рабо-
чей частоты /о, входного сопротивления 7? и полосы частот Af по уровню 3 дБ
от величины с. Размеры базовой прямоугольной антенны 18,1X16 мм.
Улучшение широкополосных свойств антеииы можно объяснить следующим
образом: эквивалентные сечения MN и M'N'f в которых поля синфазны, как
бы перемещаются с изменением частоты, чему способствуют скосы на боковых
кромках антенны.
3.3. ДИСКОВЫЕ И КОЛЬЦЕВЫЕ МПА
3.3.1.	Входное сопротивление и диаграмма направленности ди-
сковой МПА. Резонаторный метод. При теоретическом исследова-
нии дисковых МПА можно с успехом использовать методы, кото-
рые уже применялись при анализе прямоугольных полосковых
антенн (см. § 3.2). Эквивалентный магнитный ток на излучающем
кольцевом отверстии S определяется при решении вспомогатель-
ной задачи возбуждения низкого цилиндрического резонатора с
магнитными стенками штырем, расположенным в точке р=р0.
Сторонний электрический ток
j9 = /08 (р — Ро) 8 (<р — 0) а,/р0
используется при вычислении z-товой составляющей напряженно-
сти электрического поля у стенки эквивалентного резонатора
£2 = f Г11:гг(г, r')p(r')dV'.
V"
в*
115
Воспользуемся для расчета Ег следующим представлением
компоненты функции Грина в круговой цилиндрической системе
координат [30}:
Гц.« = — V У (<n/«A)2cos/n(<p—/) 4(х^яр/л) /m(x^//a)g(z, z'),
m=C п=1
где g (z, z') = cos imn z< cos imn (d — sin ymnd
— характеристическая часть функции Грина;
= ко2 [ 1 - (ffl/xmn)’[ Гт «„)/em
—норма собственной функции;
v.mn —п-н корень производной функции Бесселя порядка т.
Эквивалентный магнитный ток непосредственно связан с Ег’.
1


— арХаг£2 = а¥о(р — a)/d V Дтсоз та,
т “0
ЛЛОоМ)
Jm	(*тп1^а) -
(3.55)
п-
тока
1—(rn/xmn)2 •
JM заканчивается решение вспомогатель-
Определением
ной задачи.
Используя понятие
и излученной мощности и тот факт, что вблизи т-ro резонанса в
(3.55) превалирует амплитуда т-го тока, входное сопротивление
2
запасенной (за счет высших типов волн)
Z =
вл ZRV+\
где сопротивление резонатора
р-1 &md
Ли (ХтЛРо/а)
si -k.a2 (k}a/*'mn)2 — 1 1 —(m/xm„)2
В (3.56) внешняя проводимость отверстия
(3.56)
. (3.57)

1
1
Y—1/а? j} cos т(?Г^>. (р — р' = а\ <р, </; z, z') cos m^'dSdS'.
ss
(3.58)
В точке резонанса ^i« = x^n, ZR -> oo и входное сопротивле-
ние антенны определяется проводимостью излучения:
Zm = I/O [/m (хтп ?ola)Um (х;п)]-2.	(3.59)
Множитель в квадратных скобках играет роль коэффициента
трансформации и обращается в единицу при возбуждении диско-
вой антенны у кромки. В этом случае входное сопротивление ан-
тенны I/O максимально.
1.16
Входное сопротивление может быть получено и так, как это
было сделано в § 3.2, т. е. на основе решения задачи возбуждения
резонатора электрическим (на штыре) и магнитным (на кольце-
вом отверстии) токами. Система уравнений типа Кирхгофа отно-
сительно амплитуд токов приводит к следующей формуле для
входного сопротивления антенны:
=гш + | л/1 ’/(+Г),	(3.60)
где
1	£1	4	±!о
— Jm(kla)Nm(kiPo)]-,
N=y.AmJm(k}Po)/Jm(klay, У₽=-/1/|ЛтНХ
_____!_______+--------1----
.... - <m/<,,)2 -1 i-kjm)2
Здесь хтп—корни уравнения Jm(xmn)=0.
Вблизи резонанса (3.60) и (3.56) дают одинаковый результат
за вычетом поправки в реактивную часть входного сопротивления
за счет сопротивления штыря Zw. Действительно, когда Лт->-оо,
вследствие сокращений в числителе и знаменателе второго сла-
гаемого (3.60)
2ВХ = zm + [4 toPo)/4 (М)!2/^ + Y).
Здесь проводимость
------1-----+ V--------1------
('«J2 - 1 Й1 — ^тч!^а}2

обращается в нуль в точке резонанса в силу следующего соотно-
шения между корнями функции Бесселя и ее производной:
1	-Г,	1
(Xmn/m)2 ~ 1	& (*тЧ1*тпУ - 1
Формулами (3.56) — (3.60) можно пользоваться для расчета
входного сопротивления антенны при небольших расстройках ча-
стоты от резонанса.
Перейдем теперь к определению внешних параметров резона-
тора— характеристик излучения. Кольцевая щель возбуждает в
слое диэлектрика и окружающем пространстве поверхностные и
пространственные волны, которые характеризуются соответствую-
щими проводимостями: Y — Yes 4- Y* -f- Yr.
Используя разложение функции Грина в (3.58) по волнам LE,
LM, можно в явном виде записать выражения для отдельных со-
ставляющих проводимостей излучения. Так, для активной части
117
Рис. 3.17. Проводимость ИЗЛУЧРНИЯ
пространственных Gr и поверхност-
ных Gs волн дисковой МПА
проводимости пространственных
волн для m-й гармоники тока
имеем
/2 (koa sin 6)
т2—------------
(koa sin 6)2
cos2 6
cos26-HFctg~U0d)
+ Ит(М sin 6)]2 X
cos2 6	(e,)2'
X 52+ (ej cos 6ctgl^od)2 1=2
(3.61)
X sin 6d6.
Проводимости поверхностных
волн типов LM и LE рассчиты-
ваются по формулам:
Gc_
2 М И
/ tg Ге\	r-----------
x	< - (rt/M)2)]2.
(3.62)
r2 / a \2 Г e0 m2 Г -7т(МКе; —(/^/M)2)
a ( d ) |/ Po £o(A?)2 kQaVe\-- (r^k0d)2
(3.63)
На рис. 3.17 приведены графики зависимости Gr и Gs для двух
значений d/Zo и е' =2,32. Расчеты сделаны для основного типа ко-
лебаний Ец0 дисковой антенны. Резонансная частота
f0 1,841 с/2яаэф	(3.64)
где
а8ф = а V1 + 2d/™zeJ (In ita/2d + 1,7726).
Компоненты пространственной части электрического поля в
дальней зоне:
1	cos G	ej
Д = cos nv,Jm sin в) — -г_г-—т ,
£,= sinmT	_!----------. (3.65)
kQa sin 0 k(fl j coso -f-£ ctg^ad
118
Принимая во внимание свойства функций Бесселя, отметим
важное обстоятельство: только при первой азимутальной вариа-
ции тока (т=1) дисковая МПА имеем максимум излучения в на-
правлений нормали к поверхности диска.
Из (3.65) при d-^О следуют известные формулы для диаграм-
мы направленности кольцевой щели в проводящем экране:
Et = cos (koa sin 6); E^ = sin (feoa sin &)lkoa sin 6.
Проверка более строгими методами (см. 3.3.2) показала, что
эезонаторный подход дает хорошие результаты при расчете вход-
юго сопротивления и диаграмм направленности антенны вблизи
резонанса.
3.3.2 Токовый метод. В последнее время предприняты попытки
строгого подхода к решению задачи об излучении дисковой МПА
9, 74—76}. В большинстве случаев используется токовый метод,
в рамках которого векторное распределение электрического тока
на диске аппроксимируется тем или иным набором пробных функ-
ций. Их интегрирование с соответствующими компонентами функ-
ции Грина, записанными в цилиндрической системе координат,
Приводит к системе линейных алгебраических уравнений, решаемых
численно. Вычисление элементов матрицы сопротивлений произ-
водится, как правило, с использованием преобразования Ханкеля
[75, 76] при разбиении поверхностного тока на азимутальную и ра-
диальную составляющие:
J (р, <f) = apJp (р, <р) + а¥/¥ (р, <р),	(3.66)
ар, а¥ — единичные векторы в круговой цилиндрической системе
координат.
Для улучшения сходимости решения и в целях экономии ма-
шинного времени при расчетах составляющие токов в (3.66)
должны удовлетворять условиям на ребре: Je ~ (а — р)1'2, А (а —
-Р)-1'2-
Прежде всего в качестве пробных можно использовать системы
функций «волноводного» типа:
Jm = ехр (Jmn) [apm Jm (£р)Др -f- /а¥/^ (£р) ],
•U' = ехр (jm<p) [apJm (Гр) + j^mJm (Гр)/Гр],
где I и Г — корни уравнений /т(|а)=0, Гт (|'а)=0.
Системы функций (3.67) ортогональны между собой, однако
для корректного описания полей вблизи кромок диска требуется
слишком большое число членов ряда по номерам и корням функ-
ции Бесселя и ее производной. Значительную экономию времени
при расчетах дают токовые функции вида [9]:
4 (р) = CJ'm (М + в ехр [(р — d)/d] Va2—р2,
4 (р) = JCmJm (Гр)/Гр + jA ехр [(р — o)/d]/а2 — р2,	(3.68)
где постоянные А и В определяются из формул асимптотического
поведения компонентов тока вблизи кромок, а С — из условия
сшивания средних токов в точке р = 0.
(3.67)
119
Рис. 3.18. Распределение радиальной (а)
электрического тока на дисковой МПА
и азимутальной (б) составляющих
На рис. 3.18 приведены радиальные распределения модулей
составляющих токов на диске для d/a = 0,0315, ej =2,32. Сплошные
кривые — с учетом 40 пробных функций типа (3.67), штриховые —
для выражений (3.68) [9]. Эти результаты использованы при
определении резонансной частоты и добротности дисковой антен-
ны. На рис. 3.19 для 61=2,32 и 9,8 приведены графики нормиро-
ванной резонансной частоты для основного типа колебаний. Нор-
мировка частоты произведена к величине /0= 1,841 с/2ла ]/е', ко-
торая определена из условия резонанса в цилиндрическом резо-
наторе с магнитными стенками. Точками отмечены эксперимен-
тальные результаты при возбуждении МПА полосковой линией.
Для тех же значений относительной диэлектрической проницаемо-
сти материала подложки на рис. 3.20 приведены графики зависи-
мости добротности антенны от a/d.
Поле в дальней зоне вычисляется стандартно: компоненты то-
ков (3.68) используются в выражении (1.11) для определения на-
Рис. 3.19. Зависимость резо-
нансной частоты МПА от со-
отношения радиуса диска и
толщины подложки
Рис. 3.20. Добротность диско-
вой МПА для двух значений
диэлектрической проницаемо-
сти материала подложки
120
пряженности электрического поля, к которому применяется метод
стационарной фазы:
ф]/е[ — Sin2 6 J'm (Аоа sin 6)
------	----------------- .:_____________X
j j/ej — sin2 0 -|- e[ cos 0 ctg (У e' — sin2 6 k^d)
z	sin 6)
X. (E'a)2 — (koa sin 0)2	_ ’
E __________________Sin 6)_____________________ x
j cos 6 + VeJ — sin2 fl ctg (j/e' — sin2 0 fcod)
— sin6) 1 (369)
X (£a) (Аэа) sin 6 J ’
где Ф = соб 6 exp [/'(mtp+ k^dcos 6 + лт/2)]ехр (—jk0R)IR.
Эти выражения можно сравнить с (3.65), полученными в рам-
ках резонаторного метода. На рис. 3.21,о, б приведены амплитуд-
ные ДН |£е (6) | и |£?(6)|, рассчитанные по (3.65). Эти данные
с графической точностью совпадают с результатами, полученными
в рамках токового метода с использованием четырех пробных
функций [9].
Величину Е6 =0 при 6 = 90° следует отнести на счет поверх-
ностной волны, распространяющейся в диэлектрическом слое.
Приближенные методы расчета полей, не учитывающие этих волн
во внешней области, дают для этого направления неверный ре-
зультат [12]. Однако ввиду очень резкого спада интенсивности
излучения при приближении к 6 = 90° при экспериментальных из-
мерениях наблюдение этого провала затруднено. Кроме того, от-
ражение волн от краев диэлектрической подложки частично за-
полняет этот узкий и глубокий провал в диаграмме направлен-
ности.
Здесь уместно затронуть вопрос о поляризационной характе-
ристике дисковой МПА, функционирующей в режиме колебаний
Дно- Сложный характер распределения тока на пластине [см.
(3.66) —(3.68)] и наличие диэлектрической подложки приводят к
появлению кроссполяризационной составляющей поля. Использо-
вание записей для поля в форме (3.65) или (3.69) в (3.51), (3.52)
позволяет исследовать поляризационную структуру поля. Для
тонких подложек (с//Ао<С1) выражение для поляризационной ха-
рактеристики может быть записано в следующем виде:
cos б sin2 <р cos	sin б) [1 + (е’. — 1)/(е[ — sin2 О sin2<р]
cos2 <p./0(/J0izsin6)+(cos26sin2 <р—cos2<p) Jj (£oasin б)/£оа sin О'
Рисунок 3.22 иллюстрирует потери мощности, излученной дис-
ковой антенной, которые связаны с образованием поверхностных
волн типа LMi в слое диэлектрика в зависимости от его толщины.
Потери характеризуются величиной a—RsKRs-\-Rr), Точками на
121
плоскостях для двух значений проницаемости подложки:
л) е'|=2,32; б) 6^=9,8
графике для е' =2,32 отмечены значения а, определенные по
графикам рис. 3.17, т. е. в рамках резонаторного метода. Расчеты
в этом случае производились по (3.61) и (3.62).
Если принять, что антенна не должна терять более 25% излу-
ченной мощности на образование поверхностных волн, то гранич-
122
d а	Число функций		
	(11)	(2,2)	(3,3)
0 0236	0,85346	0,97686	0,97684
0,236	0,84478	0,89206	0,89143
•нс. 3 22. Потери мощности на образование
оверхиостиых воли
Таблица 33
eJ =2,32 является величина
Так, для подложки с ej =2,32
Рис 3 23. Зависимость резонанс-
ной частоты от параметров диско-
вой антенны
юй частотой для материала с
!I/rf, ГГц, и 6,9/т/, ГГц, для е, =9,8.
1 cl—1,59 мм максимально допустимой частотой является 13,2 ГГц.
Как уже отмечалось, хорошие результаты для дисковой МПА
to гут быть получены при малом числе пробных функций, если они
учитывают особенность поля на кромке диска. Так, в [75] исполь-
зуются следующие представления для радиальной и азимутальной
Еоставляющих тока:
Jp = р«-‘ (а2 — р2),/2, Л = Р1"1 (а2 —Р2)-1'2, i = 1, 2 ... (3.70)
Преобразование Ханкеля от этих функций выражается через
лементарные функции, что существенно облегчает численные рас-
еты. В табл. 3.3 приведены расчетные значения нормированной
езонансной частоты дисковой
ША, выполненной из материала
sj =2,62, для случаев двух, че-
тырех и шести пробных функций
типа (3.70).
Интересно отметить, что при-
ближенная формула для резо-
нансной частоты основного типа
колебаний (3.64) даст для dla=
= 0,0236 нормированное значение
частоты 0,983, а для dja = 0,236—
0,908, т. е. значения, более близ-
кие к истинным значениям, чем
дают расчеты с учетом двух проб-
ных функций.
Дополнительно к результатам,
шлемся на графики рис. 3.23, где для трех значений е' приведены
зависимости нормированных резонансных частот /о от толщины
подложки.
На графиках рис. 3.24 показана зависимость ширины ДН дис-
ковой МПА по уровню 3 дБ в плоскостях Ее(Лбв) и Ё¥(Д6я). Обра-
щает на себя внимание факт стабильности ширины ДН дисковой
МПА в плоскости Н при изменении толщины подложки и ее ди-
приведенным в табл. 3.3, со-
электрической проницаемости.
123
Рис. 3.24. Зависимость ширины диаграммы в главных плоскостях от параметров
дисковой МПА
Рис. 3.25. Действительная и мнимая части собственного волнового числа метал
лического диска на диэлектрической подложке
0,005 0,01 0,05 0,1 0,5
d[a
Рис. 3. 25
Были предприняты попытки применения аналитических мето-
дов к решению задачи излучения металлического диска над слоем
диэлектрика. В [77], например, на основе сшивания асимптотиче-
ского разложения полей в частичных областях задачи и последую-
щего использования техники метода Винера — Хопфа получено
следующее представление для комплексных собственных волновых
чисел диска:
/пе,
I--------1
В2
г тп
2

_____________
«(PL-"12)™;
А
---1-----!_ (]П я + 1)_ _
2	2р2	W-Г
1 тп
d ">	1
cos 2та
----------'
Jo cos <р
m2e'	X
+ cos 2<f> 1 d<?
P mn	J
(371)
где pmn —корни уравнения J’ (£mn) = 0,
л = -й;2
s=l
1—e[x2
------I In s + £] In л (ei — I)ln2-J-1-
1 + < J
Формула (3.71) пригодна как для осесимметричных (zn = 0),
так и для н^осесимметричных собственных колебаний диска. На
рис. 3.25 приведены зависимости активной и реактивной (связан-
ной с потерями на излучение) частей собственного волнового чис-
ла дисковой антенны, функционирующей в режиме колебаний с
первой вариацией тока по периметру диска (т=\). Напомним,
124
Рис. 3.27. Дисковая (а) и кольцевая (б)
МПА
Рис. 3.26. Кольцевая МПА
то нулевым приближением собственного волнового числа являет-
я величина (kia)0= (koa)D= 1,84118.
3.3.3 Характеристики кольцевых МПА. Кольцевые излучатели
рис. 3.26) применяют наряду с дисковыми и имеют перед ними
яд преимуществ: по-первых, высвободившаяся центральная зона
южет быть использована для размещения второго — более высо-
очастотного излучателя и антенна может быть использована в
том случае как двухчастотная [12]; во-вторых, полоса частот коль-
евой антенны, как будет показано ниже, может оказаться в не-
оторых случаях шире, чем у дисковой с теми же размерами;
-третьих, резонансная частота основного типа колебаний ниже
оответствующей величины дисковой антенны тех же размеров.
)бъяснением последнего факта может служить то обстоятельство,
то средний путь тока в кольцевой антенне больше, чем в диско-
гой (рис. 3.27).
Кольцевые МПА могут быть исследованы как резонаторным,
ак и токовым методом. В последнем случае в качестве пробных
ункций могут быть использованы системы ортогональных соб-
твенных функций коаксиального волновода [16, 107].
Собственные колебания кольцевых резонаторов были исследо-
ваны задолго до их использования в качестве малогабаритных
штенн [78, 79]. Для определения собственных частот применялся,
[апрнмер, метод «реакции», который сводит задачу определения
обственных частот к решению трансцендентного уравнения типа
' EJJ5 = 0, где J — поверхностный ток на кольце, Е— напряжен-
:ть электрического поля, порожденная этим током в структуре.
Хорошую сходимость решения обеспечивает такой выбор си-
мы пробных функций, каждая из которых удовлетворяет усло-
IM на ребре.
На рис. 3.28 приведены графики зависимости резонансной ча-
ты низшего типа колебаний (£ц0) от среднего радиуса коль-
125
Рис. 3.28. Зависимость
резонансной частоты от
среднего радиуса кольца:
1 — e't = 2,35, d =
=0,079 см; 2 — e'i = 9,85,
d=0,0635 см
ца— (g + 6)/2 для двух значений е] [79]
Точками отмечены экспериментальное
результаты.
Антенные характеристики металличе-
ского кольца на диэлектрической под-
ложке исследованы в [80]. На рис. 3 29
приведены заимствованные из этой рабо-
ты графики частотной зависимости до-
бротности и потерь а = Gsi(Or + Gj.
Большой практический интерес пред-
ставляет использование кольцевой МПА.
функционирующей в режиме колебании
типа £120. На рис. 3.30 схематически
представлены распределения электриче-
ского и эквивалентного магнитного токов
для колебаний основного (£ц0) и высше-
го (£120) типов. В первом случае экви-
валентные магнитные токи на внешней
и внутренней кромках кольца противо-
фазны, что снижает эффективность излу-
чения МПА и делает ее узкополосной;
во втором — упомянутые токи синфазны.
что способствует их эффективному излу-
чению.
В [13] методом асимптотического разложения полей и в резуль-
тате использования принципа возмущений исследованы свойства
кольцевой МПА в режиме волны Ецо. На рис. 3.31 приведены за-
висимости Re(Z?i(i) и Im(Jfeia) от относительной толщины подлож-
ки. Там же приведены результаты, характеризующие широкополос-
ность кольцевой и дисковой МПА (рис. 3.32). По критерию широ
Рис. 3.29. Частотная зависимость характеристик кольцевой МПА:
п) добротности; б) КПД (-----------d=0,636 см, ----- d=0,318 см,--------rf»
=0,159 см)
126
Рис. 3.30	Рис. 3.31.
Рис. 3 30. Распределение токов на кольцевых МПА, функционирующих в режимах
колебаний:
а) Ено! б) Е|2о
Рис. 3.31. Зависимость активной и реактивной частей собственного волнового
числа кольцевой МПА (тип колебаний £12о) от толщины подложки (e'i=2,65,
b = 1,5 а)
кополосностп несомненны преимущества кольцевой антенны, рабо-
тающей в режиме колебаний Е}20.
Экспериментальные исследования частотного поведения вход-
ного сопротивления и его зависимость от точки включения воз-
буждающего устройства даны в [81]. На рис. 3.33 приведены ча-
Рис. 3.32. Сравнительная широко-
полосность МПА:
(/ — кольцо, тип колебаний £ио. 6 =
= 1,5о, 6(0=0.81; 2— диск, тип коле-
баний Л(|0, 6,0=1,6; 3 —кольцо, тип
колебаний Е1!о, 6= 1,5с, 6(О-6,4)
Рис. 3.33. Частотная зависимость
входного сопротивления кольцевой
МПА (тип колебаний1 £i20)
127
стотные характеристики активной и реактивной частей входного
сопротивления для одной из моделей кольцевой МПА, функциони-
рующей в режиме колебаний типа £120.
Кольцевая МПА с колебаниями высшего типа благодаря син-
фазному сложению полей от четырех эквивалентных магнитных
токов, изображенных на рис. 3.30,6, имеет высокую направлен-
ность. Например, для антенны с параметрами: е[ = 2,65, Ь = 1,5п.
d = 0,01a, /eia = 6,3765 КНД составляет 14,9 дБ. В то же время ДН
в плоскости вектора Е имеет два значительных боковых лепестка,
значение которых может быть несколько снижено увеличением
отношения й/о.
3.4. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ МПА
3.4.1. Методы расширения рабочей полосы частот МПА. Как
уже было отмечено, одним из основных недостатков плоских МПЛ
является их узкополосность. Ограничение полосы происходит из-за
резкого рассогласования антенны уже при незначительных рас-
стройках частоты от резонанса. Рабочую полосу МПА определи
ют по частотной зависимости входного сопротивления или при
ближенно через ее добротность Af=(KCB—1)/Q V Ксв, где £С1,
коэффипиент стоячей волны на входе МПА (обычно берется рав-
ным 2).
Как было показано в 3.2.4, на примере прямоугольной антег-
ны ее добротность определяется потерями разной природы: в пи-
электрике, в металле, на образование поверхностных волн, в .
полезное излучение. Каждая из этих составляющих сложным о'
разом зависит от частоты, геометрических и электрофизических
параметров антенны.
В табл. 3.4 приведены расчетные и экспериментальные значе-
ния, соответственно Д/у, А/э — полосы для нескольких моделей ан-
тенн (tg6 = 0,01, о = 5-104) [82].
Таблица 3
Ь, мм	а/Ь	d, мм		f, ГГц		Afp, %	
25,4	I	0,794	2,59	3,57	84,1	1,66	1,7
25,4	2	0,794	2,59	3257	51,9	2,51	2,4
29,7	1	1,59	8,5	1,71	188	0,97	1,0
9,58	1	0,635	10,3	4,78	195	0,89	0,9
Дополнительно к результатам, полученным в 3.2.4, приведем
здесь сведения о добротности и полосе МПА других конфигура-
ций. Частотная зависимость R и X для дисковой антенны при трех
значениях толщины диэлектрической подложки приведена на
рис. 3.34 (е[=2,3, а=6,8 см, р/й=0,95). Точками и крестиками
отмечены экспериментальные значения сопротивлений [83].
128
Рис. 3.35. Зависимость полосы частот
от относительной толщины подложки
Рис. 3.34. Частотная зависимость
входного сопротивления дисковой
МПА при различных толщинах под-
ложки:
е'|=2,3, а=6,8 см, ро/а=О,95
Характер зависимости Д[ от d/7.(j для прямоугольной и круглой
антенн приблизительно одинаков. На рис. 3.35 приведены зави-
симости полосы дисковой антенны от толщины диэлектрической
подложки. Точками отмечены экспериментальные данные для е' =
=2,5 [74]. Как показали исследования [84], дисковая антенна
является относительно более широкополосной из антенн простей-
шей конфигурации (прямоугольной, треугольной и круглой). На
рис. 3.36 показана частотная зависимость Q и Af для трех типов
[антенн.
3.36. Сравнительная добротность (а) и полоса (б) прямоугольной, круглой
•*ис.
 треугольной МПА:
<i=2,32, d=0,159 см
&—-1157
129
Рис. 3.37. Схемы подавления ортогональных колебаний:
а) для антенны линейной поляризации; б) для антенны круговой поляризации
Естественный путь увеличения широкополосности без усложне-
ния конструкции антенны, заключающийся в использовании более
толстых подложек при умеренных значениях диэлектрической про-
ницаемости материала, имеет ограниченные возможности, так как
с увеличением толщины диэлектрика создаются возможности для
возникновения более высоких, чем LM(, типов поверхностных
волн, что резко снижает излучательную эффективность антенны.
Здесь еще раз уместно указать на резкое снижение эффективно-
сти излучения пространственных волн в момент появления волны
LE! в МПА электрического и магнитного типов. Увеличение тол-
щины подложки может привести не только к появлению высших
типов поверхностных волн во внешней области, но и к возбужде-
нию высших типов волн в резонаторе МПА. Эти волны могут
служить источником значительных кроссполяризационных состав-
ляющих поля. В случае прямоугольной антенны ближайшим выс
шим типом может быть тип, ортогональный основному колебанию,
который особенно опасен при близких значениях ширины и длины
антенны. В случае дисковой антенны высшими типами по отно-
шению к основному (Ецо) являются E2W и £ою. Описано несколь*
ко схемных способов борьбы с кроссполяризационными составля-
ющими поля с помощью возбуждения антенны в нескольких точ-
ках с соответствующими фазами (рис. 3.37).
Широкополосное™ МПА может быть улучшена за счет услож-
нения конструкции антенны, например использованием связанных
излучающих элементов, один из которых может быть пассивным
(рис. 3.38). В [85] описана двухэтажная дисковая антенна, второ»
резонатор которот возбуждается полем излучения нижнего этажа
Рис. 3.38. Двухрезоиаториые дисковые антенны:
а) без воздушного зазора; б) с воздушным зазором
130
Рис. 3.40 Активная часть входно-
го сопротивления двухрезонатор-
нсй МПА с воздушным зазором:
<г=6.8 см, e'i=2,3, d|=d2=3,18 см
(точками и крестиками обозначе-
ны экспериментальные значения)
Рис. 3.39. Частотная зависимость
входного сопротивления двухрезо-
наторной дисковой МПА:
е']=2,32, di=0,159 см, <7 = 6,8 см
(точками н крестиками обозначе-
ны экспериментальные значения)
По графикам рис. 3.39 можно определить изменение резонансной
частоты и полосы при изменении толщины верхнего слоя диэлек-
трика. Случай </2=0 соответствует излучению одиночной дисковой
антенны. Введение воздушного зазора А между этажами антенны
(рис. 3.38,6) приводит к расширению кривой первого резонанса
практически без изменения резонансной частоты. Двухрезонатор-
ная антенна может быть использована как двухчастотная, второй,
более высокочастотный резонанс, имеет полосу уже, чем первый
(рис. 3.40).
В [12] описана двухчастотная антенна, состоящая из двух рас-
положенных одна над другой металлических пластин трапеце-
идальной формы, возбуждаемых каждая на своей частоте 990 и
1140 МГц. Толщина подложки 1,6 мм. Полосы частот 0,5% (по
уровню Асв = 2), развязка между каналами: на частоте 990 МГц —
20 дБ, 1140 МГц —37 дБ.
Металлические полоски, параллельные неизлучающим кромкам
прямоугольной МПА, улучшают согласование антенны с 50-омным
кабелем и расширяют рабочую полосу. Геометрические размеры
антенны и частотная зависимость Асв МПА с пассивными элемен-
тами и без них приведены на рис. 3.41. Нанесение нескольких
узких полосок параллельно излучающей кромке МПА также рас-
ширяет рабочую полосу. В [86] описана такая антенна с семью
узкими металлическими полосами, присутствие которых расширя-
ет рабочую полосу частот с 5,6 до 14,7% (по уровню Дсв = 5).
Наконец, резонансную частоту МПА можно перестраивать с
помощью управляемых активных элементов — диодов [87]. Резуль-
9*	131
Рис. 3.41. Прямоуголь-
ная МПА с пассивными
элементами:
п) геометрические раз-
меры в сантиметрах;
б) частотный график
КСВ (-----------без пас-
сивных элементов, ------
с элементами)
таты экспериментального исследования прямоугольной и круглой
МПА с двумя управляемыми диодами, включенными вблизи кро-
мок, показали, что изменение напряжения от 0 до 30 В произво-
дит частотную перестройку прямоугольной антенны — на 22, круг-
лой — на 30% [91].
В заключение параграфа остановимся еще на одном способе
расширения рабочей полосы частот. Речь идет об использовании
так называемых высокодобротных излучателей, когда диэлектри-
ческая подложка занимает лишь часть поперечного сечения струк-
туры. Приведем здесь результаты численного анализа резонанс-
ных и полосковых свойств высокодобротных излучателей, имею-
щихся в линейной АР с периодом В. На рис. 3.42, 3.43 показана
Рис. 3.42. Зависимость резонанс-
ной длины МПВ от диэлектриче-
ской проницаемости подложки
(МПВ над подложкой)
132
Рис. 3.43. Зависимость резонанс-
ной длины МПВ от диэлектриче-
ской проницаемости подложки
(МПВ под подложкой)
зависимость резонансной длины полосковых вибраторов, образую-
щих коллинеарную АР, от значения диэлектрической проницаемо-
сти подложки и ее толщины d2 для двух разновидностей струк-
туры: вибратор расположен между экраном и подложкой и над
подложкой. Из графиков видно, что присутствие диэлектрического
слоя, толщина которого составляет всего 5% от общей высоты
подвеса излучателя над экраном, оказывает заметное влияние на
резонансную длину МПВ. Причем это влияние более заметно вы-
ражено, когда диэлектрический слой расположен между экраном
и излучателем.
Для исследования частотных свойств полосковых излучателей
в составе линейной АР были рассчитаны зависимости ширины по-
лосы пропускания элемента решетки по уровню /СсВ<2 от отно-
сительного размера difko. Результаты расчетов для МПВ изобра-
жены на рис. 3.44, для квадратных МПА — на рис. 3.45. Исследо-
вания показали, что оба варианта размещения подложки над и
под излучателями с точки зрения широкополосности практически
равнозначны. Как следует из рис. 3.44 и 3.45, полоса пропускания
полоскового излучателя при фиксированной толщине диэлектри-
ческого слоя зависит не только от высоты подвеса излучателей
над экраном, но и от диэлектрической проницаемости подложки
ej (па рисунках приведены только граничные кривые для t’2 =
= 1 и 10), причем выигрыш в полосе рабочих частот излучателей,
выполненных на базе высокодобротной линии по сравнению с
обычной микрополосковой структурой, значительный.
Описанные здесь высокодобротные полосковые излучатели бы-
ли использованы при конструировании двухдиапазонной радиомет-
рической бортовой АР, описание которой можно найти в [104].
Теоретические и экспериментальные работы по улучшению широ-
кополосных свойств МПА продолжаются.
Рис. 3.44. Зависимость полосы ча-
стот МПВ от высоты подвеса
Рис. 3.45. Зависимость полосы ча-
стот прямоугольной МПА от вы-
соты подвеса
133
Рис. 3.46. Использование гибридного моста (с) и дополнительного отрезка ли-
нии (б) для возбуждения ортогональных типов колебаний в прямоугольной МПА
Рис. 3.47. МПА, излучающие поле круговой поляризации:
а — прямоугольная, б — эллиптическая, в — прямоугольная с диагональной
.щелью, г — многоугольная
г ) 3.4.2. Микрополосковые антенны, излучающие поле круговой
✓поляризации. Известно, что псЛоле круговой поляризации получается
как результат суперпозиции двух линейно-поляризованных по-
лей, находящихся в пространственной и временной квадратуре.
Микрополосковые антенны могут излучать поле круговой поляри-
зации при возбуждении в них двух вырожденных ортогональных
типов колебаний с относительным сдвигом фазы 90°. Для этой
цели могут быть использованы квадратные и круглые диски при
включении двух ортогонально расположенных возбудителей, обес-
печивающих сдвиг по фазе ±90°. Такие антенны могут возбуж-
даться от общей линии питания с использованием 90-градусного
гибридного моста или делителя с дополнительным отрезком ли-
нии, обеспечвающим необходимый набег фазы (рис. 3.46).
Однако большинство практических конструкций МПА с круго-
вой поляризацией поля обходятся без конструктивного усложне-
ния антенны, связанного с возбуждением колебаний в двух точ-
ках. Возбуждение двух ортогональных вырожденных типов коле-
баний производится в одной точке, выбранной так, чтобы ампли-
туды возбуждаемых полей были одинаковы, а вырождение «сни-
мается» внесением незначительной асимметрии в конструкцию
антенны. Эквивалентная схема такой антенны представляется дву-
мя несвязанными параллельными контурами, возбуждаемыми об-
щим током. Схемы МПА, использующие этот принцип возбужде-
ния круговой поляризации, приведены на рис. 3.47.
Антенна, изображенная на рис. 3.47,а, имеет два близко рас-
положенных резонанса по типам колебаний ЕОю и Ei00. Эквива-
лентные магнитные токи на излучающих отверстиях резонатора
определяются выражениями [12]:
134
,м_„ Г_______________!___________ cos ^xla)
Х ~~ Х - оз2() ( 1 + //Qt 0)	<02 - щ201(1 + y/Q01)
1м _ а f cos(^/f>)___________________________1
> - аУ I Ш2 _ W2o (1 + //Qio) 1- W2 _	(1 + //Qoi)
где Q — добротность резонатора для соответствующего типа коле-
баний.
Для достижения круговой поляризации необходимо выполнить
условие |	| = | /“ | . Требуемая расфазировка типов колеба-
ний достигается выбором соотношения линейных размеров прямо-
угольника & = g(1 + 1/Q). Это соотношение обеспечивает взаимные
смещения резонансов на величину fo/Q, в результате чего хорошее
отношение осей эллипса поляризации достигается в расширенном
диапазоне частот. На рис. 3.48 приведены частотные зависимости
коэффициента поляризации г для антенны со следующими харак-
теристиками: а = 4,14 см, й = 4,26 см, d= 1,588 мм, е] =2,62.
В конструкции, изображенной на рис. 3.47,в, необходимые ам-
плитудно-фазовые соотношения между типами волн достигаются
с помощью диагональной щели, прорезанной в проводящем эле-
менте антенны. Рекомендуемые размеры щели: длина 0,369g, ши-
рина А = 0,069с. Хорошее отношение осей эллипса поляризации
достигается в секторе углов 120°; диапазон частот, для которого
это отношение не более 6 дБ, составляет 2%.
Круговая поляризация может быть получена от слегка эллип-
тического (почти кругового) диска. Теоретические исследования
такой антенны были выполнены в [88], где уравнение Гельмгольца
для распределения поля решалось в эллиптической системе коор-
динат с использованием функции Матье.
В [89] приводятся результаты экспериментального исследова-
ния антенны со следующими характеристиками а=4 см, d=
= 0,3175 см, е'1 = 2,41. Коэффициент эллиптичности излучаемого
Рис. 3 48. Частотная зависимость ко-
эффициента эллиптичности: расчет
(сплошная кривая), эксперимент
(штриховая кривая)
Рис. 3 49. Зависимость коэффициента
эллиптичности от отношения оси эл-
липтического диска
135
электромагнитного поля г = 201g (Е<,/Е~) для трех значений Ь/а
приведен на рис. 3.49.
Увеличение b/а приводит к раздвоению резонансной кривой
сопротивления. Однако поляризация не остается круговой в рас-
ширенной полосе частот. В районе первого резонанса поляризация
приближается к линейной с ориентацией вектора Е вдоль боль-
шой оси эллипса. С увеличением частоты поляризация становится
круговой, при дальнейшем же увеличении частоты (область второ-
го резонанса) — вновь становится линейной с ориентацией Е вдоль
малой оси эллипса. Наилучшие поляризационные характеристики
антенны достигаются при 6/а=0,976, при этом г<6 дБ обеспечи-
вается в полосе частот 1,5%.
Многоугольная антенна, изображенная на рис. 3.47,г, исполь-
зуется для формирования поля круговой поляризации при соот-
ветствующем соотношении сторон и углов многоугольника. Тео-
ретический анализ таких антенн довольно трудоемок. Для справ-
ки приведем характеристики одной из таких антенн: Ц = 4,233 см,
/г=3,233 см, /3=2,847 см, в'=2,0, d=l,6 см. Микрополосковые
антенны в диапазоне углов 0<6<65° имеют коэффициент эллип-
тичности г с 2,85 дБ.
Высокодобротные полосковые антенны круговой поляризации
описаны в [90]. Излучение поля с круговой поляризацией обеспе-
чивается с помощью элемента квадратной формы, возбуждаемого
коаксиальным кабелем в одной точке и короткозамкнутого на
экран в другой точке. Эскизы исследованных антенн и их основ-
ные характеристики приведены в табл. 3.5. Точка О указывает
место включения кабеля, квадратики — места расположения ко-
роткозамыкающих стоек, S — расстояние от МПА до металличе-
ского буртика. Все характеристики получены для случая возбуж-
дения МПА кабелем с волновым сопротивлением 50 Ом.
Программное изменение поляризации излучаемого поля дости-
гается использованием управляемых диодов, включенных в МПА
[87].
3.4.3 Взаимное влияние близко расположенных МПА. О необ-
ходимости учета эффектов взаимодействия между печатными виб-
раторами говорилось в 2.2.7. Отмеченные там общие закономерно-
сти поведения взаимных сопротивлений справедливы для плоских
МПА. Расчет взаимного влияния может быть произведен как в
рамках резонаторного метода (с использованием взаимных про-
водимостей между излучающими кромками), так и в рамках то-
кового метода (с использованием взаимных сопротивлений между
электрическими токами, протекающими по пластине антенны). В
последнем случае развязка между двумя МПА характеризуется
коэффициентом связи £12= 2ZcZ12/[(Zn4-Zc)2-Zy, где Zc -
характеристическое сопротивление линии питания; Zn — собст-
венное сопротивление МПА; Z^ — взаимное сопротивление.
На рис. 3.50 приведены графики зависимости коэффициента
связи прямоугольных МПА для двух случаев взаимного располо-
жения антенн (стрелками показаны направления эквивалентных
136
ометрические размеры оп- нального излучателя, в	а 0,482 /i 0,122	0,483 0,122	0,463 0,118	0,467 0,118
лях X	/г 0,055	0,055	0,053	0,053
	с 0,122	0,122	0,118	0,118
 •	d 0,049	0,049	02047	0,048
	X —	0,06	-—	0,6
	S —	—	0,03	0,027
аксимальиое значение ЕСв	1,2	1,32	1,5	1,62
Ьэффициент усиления, дБ	8,2	8,0	7,0	7,5
ирина ДН, град:  ПО уровню 0,5 Ртах	54	59	58	62
I ПО уровню 0,7 Ртах	33	38	39	43
I ПО уровню 0,3 Ртах	73	78	79	85
Ширина поляризационной Ьаграммы, град: В по уровню г=0,7,	43	67	40	77
I по уровню г=0,5	81	98	70	96
магнитных токов). Точки на графиках соответствуют эксперимен-
тальным результатам, полученным в [92]. Так же как и в случае
печатных вибраторов, более интенсивно взаимодействуют антен-
ны, ориентированные в Е-плоскости. Существенную роль в этом
случае играет взаимодействие по поверхностной волне типа LMi.
Поверхностные волны могут быть использованы для регули-
рования взаимных связей между МПА. Толщина диэлектрической
подложки может служить параметром регулирования. Нельзя
забывать при этом что с увеличением толщины подложки и ее ди-
электрической проницаемости характер поверхностных волн ста-
новится многомодовым. На рис. 3.51 показана зависимость SI2
[93] от толщины подложки при фиксированном расстоянии S меж-
ду печатными вибраторами (штриховая кривая) и прямоугольны-
ми МПА, связанными в Е-плоскости (сплошная кривая). Верти-
кальными линиями отмечены моменты появления очередных типов
волн в структуре. В рассматриваемом случае в интервале 0,175<
«//Хос0,225 связь между прямоугольными МПА менее — 40 дБ,
что является результатом вполне удовлетворительным.
В условиях взаимодействия антенн по поверхностным и про-
странственным волнам оптимизация МПА по критерию макси-
137
Рис. 3.50. Модуль коэффициента связи двух прямоугольных МПА
Рис. 3.51. Зависимость коэффициента связи от толщины подложки для колли-
неарных вибраторов и прямоугольных МПА, связанных в плоскости £
мальной эффективности является сложной многопараметрическоп
процедурой, которая может быть сведена к задаче на собственные
значения системы линейных алгебраических уравнений.
Оптимизированный КПД для двух параллельных полуволно-
вых вибраторов, разнесенных на Хо/2, в зависимости от толщины
подложки приведен на рис. 3.52 для четного и нечетного возбуж-
дения антенн. Там же приведен график ц = т](с//£0) для одиночно-
го вибратора. Как видно, эффективность может быть улучшена
более чем на 15% в случае четного возбуждения вибраторов. Бо-
лее значительное улучшение может быть достигнуто для коллине-
арных вибраторов. Как следует из рис. 3.53, КПД увеличен более
чем на 30%. Улучшение эффективности соответствует важному слу-
чаю синфазного возбуждения элементов в АР с поперечным изле-
чением поля. В случае нечетного возбуждения повышенная связь
Рис. 3.52. Коэффициент полезного
действия изолированного и связанных
параллельных МПВ
138
Ч
Рис. 3.53. Коэффициент полезного
действия изолированного и связан) ь'4
коллинеарных МПВ
между излучателями может быть использована в АР бегущей вол-
ны — антеннах продольного излучения.
Зависимость развязки близко расположенных антенн от пара-
метров структуры остается общей, независимо от формы МПА.
Фактическая развязка определяется расчетным или эксперимен-
тальным способом. В [76], например, приведены расчетные и экс-
периментальные данные о характеристиках двух дисковых МПА.
3.4.4. Влияние допусков и разброса параметров материала на
Характеристики МПА. Изменение геометрических размеров антен-
ны и отклонение диэлектрической проницаемости материала и
толщины подложки вызывают расхождение между расчетными и
истинными значениями параметров МПА. Это прежде всего ка-
рается резонансной частоты. Так как рабочая полоса МПА состав-
ляет всего несколько процентов, то определение истинного значе-
ния резонансной частоты является весьма важной задачей при
проектировании МПА.
Точность изготовления проводника антенны определяется спо-
собом производства и при использовании современных технологи-
ческих методов может быть весьма высокой. Листовые диэлектри-
ческие материалы промышленного производства на базе полиэти-
лена и полистирола имеют допуски на относительную диэлектри-
ческую проницаемость ±1 и ±5% на толщину; для материалов
с высокой проницаемостью (типа ситаллов) эти величины состав-
ляют ±2 и ±4% соответственно.
Рассмотрим влияние допусков на резонансную частоту прямо-
угольной МПА, функционирующей в режиме основного типа коле-
баний. Воспользуемся методикой и результатами, изложенными в
[94]. Резонансная частота МПА определяется следующими соот-
f = c/[2(b + Aft)У еэф]. с = 3-108м/с,
a'd-\- 0,264
crd —]— 0,8
(3.72)
(3.73)
(3-74)
Aft = 0,412J	--П9^
еэф — 0,258
е' 4-1 е' — 1
М =	— (1 + 12d;a)-v2.
; На основании (3.72) для резонансной частоты может
быть по-
рчена следующая расчетная формула для относительной девиа-
(ии частоты:
L I A/о I тах fQ = Ш + (0,5/гэф)2{(деэф (d^ddbd)* +
I	+(см^>;)2}]12-	(3-75>
t Обычно a/d^>\ и членом де.Эф/да\а можно пренебречь.
А Входящие в (3.75) частные производные определяются из
[3.73) и (3.74):
I	деэф/с)е; =0,5 [ 1 + (1 + 12^)-^],
I	<Чф/сМ= - « - 1) [з/а (Ц- 12d/a)~^J.
I
i
139

\A-fo\rW.x/fo’ °/o
1,6-------1-------f
1,2
О
ДЬ=0,02, 6/1=0,0025, Де,=002
0,8
0,0
й&'1=0~
ЛЬ=0002 68=0
ДЬ=6~
68=00025 Де J
ДЬ-О, 68=0 te,-,
e'i=9,8 8=006551.
2,0
0,0
6,0 8,0 ЮО f
б)
Рис 3 54 Девиация резонансной частоты прямоугольной МПА, обусловленная
разбросом параметров
а) для материала подложки с умеренными значениями е'ь б) для ситалда
На основании полученных формул произведены расчеты влия-
ния допусков на резонансную частоту антенны. Исслецовались две
антенны со следующими геометрическими размерами
b = Х0/2	- 2Ы, а = Хо/2 [« + 1 )/2]-*-2.
Результаты расчетов для двух значений е, и d приведены н »
рис. 3.54.
Анализ результатов показывает, что для антенн на подложках
с умеренными значениями е, (рис. 3 54,а) на частотах до 2,5 ГГи
основное влияние на f0 оказывают Ad и Де'. На частотах выше
2,5 ГГц определяющим является разброс А&. В расчетах принять
Ая = 0,5Д&.
Для антенн, выполненных на подложках с высокими значения
мн проницаемости, картина меняется. Главным фактором, опреде
ляющим резонансную частоту, является разброс е]. Для допуске
на ej в размере 2% разброс частоты составляет более 1%, что во
многих случаях является недопустимым, и для достижения приех’
лемых результатов допуск на е[ должен составлять ±1% иль
менее.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1	Нефёдов Е. И., Фиалковский А. Т. Полосковые линии передачи Электр
динамические основы автоматизированного проектирования интегральнь .
схем СВЧ — М Наука, 1980 — 256 с
2	Гвоздев В. И., Нефёдов Е. И. Объемные интегральные схемы СВЧ — М
Наука, 1985 —288 с
3	Марков Г. Т., Чаплин А. Ф. Возбуждение электромагнитных волн — Ч
Радио и связь, 1983 —295 с
4	Бубнов Г. Г. Антенны радиоустройств — М Знание, 1978 — 60 с
5	Hall Р. S., Jams J. Survey of design techniques for flat profile microvax
antennas and arrays —Radio and Electron Eng, 1978, v 48, N H.
p 549—565
140
6	Lo Y. T., Solomon D., Richards W. F. Theory and experiment on microstrip
antennas —IEEE Trans, 1979, v AP-27, N 2, p 137—445
7	Pozar D. Input impedance and mutual coupling of rectangular microstrip
antennas —IEEE Trans, 1982, v AP 30, N 6, p 1191—1196
8	Derneryd A. G. A theoretical investigation of the rectangular microstrip
antenna element — IEEE Trans, 1978, v AP-26, N 4, p 532—535
9	Wood C. Analysis of microstrip circular patch antennas — Proc IEEE, 1981,
v 128, N 2, p 69—76
10	Mailloux R. J., Mcilvenna J. R., Kernweis N. R. Microstrip array technology —
IEEE Trans, 1981, v AP-29, N 1, p 25—37
11	Коваленко Ю. Ф, Нефедов E. И., Советов В. Н. Микрополосковые антен-
ны СВЧ Обзор, модели, анализ, синтез — В кн Машинное проектирова-
ние устройств СВЧ —Тбилиси, 1979, с 120—123
12	Carver К. R, Mink J. W. Microstrip antenna technology — IEEE Trans, 1981,
v AP 29, N 1, p 2—24
13	Chew W. C. A broad band annular ring microstnp antenna —IEEE Trans,
1982, v AP-30, N 5, p 918—922
14	Menzel W., Wolff I. Planare antennen in microstreifenleitungstechnik —Nachr
Electron, 1979, В 33, N 1, S 5—9
15	Ломан В. И, Ильииов М. Д., Гоцуляк А. Ф Микропотосковые антенны —
Зарубежная радиоэлектроника, 1981, № 10, с 99—116
16	Ali S., Chew W., Kong J. Vector Hankel transform analysis of annular ring
microstrip antenna —IEEE Trans, 1982, v AP 30, N 4, p 637—644
17	Подторжнов О M., Воробьева 3. М. Печатные полосковые антенны Па
тенты США, Англии, Франции, ФРГ, Японии — М, 1982 — 54 с (Обзоры
по электронной технике Сер 1 Электроника СВЧ, вып 8, 54 с )
18	Ремизов Б. А., Классен В. И., Шишлов А. В Выпрямительные антенны —
Зарубежная радиоэлектроника, 1980, № 5, с 79—80
19	Ломан В И , Гоцуляк А. Ф., Ильииов М Д Щелевые антенны летательных
аппаратов —Зарубежная радиоэлектроника, 1981, вып 9, с 71—83
20	Rakesh Ch., Gupta К- С. Triangular rhombic and hexagonal striphne resona
tors — AEU, 1982, В 36, N 3, S 129—133
21	Coffey E. L. Microstrip antenna far fild radiation pattern analysis using the
Uni-moment Monte Carlo method — AP-S Int Symp , San Francisco Stanford,
Calif, 1977, Palo Alto Calif 1977, p 276—279
22	Бубнов Г. Г., Снег Л. Н., Азюкин А. В. Об эффективности систем из актив-
ных антенн—Радиотехника и электроника, 1980, т 25, № 9, с 1994 —
1996
23	Электродинамические основы автоматизированного проектирования „нте
тральных схем СВЧ / Под ред Е И Нефёдова — 51 ИРЭ АН СССР,
1981 —226 с
24	Derneryd A. G. A network model of the rectangular microstrip antenna —
AP-S Int Symp San Francisco, Calif, 1977, p 93—95
25	Hall P. S., Wood C., Garrett C. Wide with microstrip antennas for circuit
integration —Electron Letts, 1979, v 15, p 458—460
26	Nakaoka K-, Itoh K., Matsumoto T. Input characteristics of slot antenna for
printed array antennas —Trans Inst Electron and Commun Eng Jap, 1977,
В 60, N 5, p 335—342
27	Кочин H. E. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления —М
Наука, 1965 — 426 с
28	Морс Ф. М, Фешбах Г. Методы теоретической физики Т 2 — М • ИЛ,
1960 — 886 с
29	Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние воли — Т 1 — М Мир,
1978 —547 с
30	Панченко Б. А. Тензорные функции Грина уравнений Максвелла для ци-
линдрических областей — Радиотехника Республ межведом науч -техн
сб — Харьков, 1970, вып 15, с 82—92
31	Solbach К. Millimeter-wave dielectric image line detector circuit employing
etched slot structure —IEEE Trans, 1981, v MTT-29, N 9, p 953—957
32	Mirshekar-Syakal D., Davies J. B. An accurate, unified solution to various
fin-line structures, of phase constant, characteristic impedance and attenua-
tion.—IEEE Trans, 1982, v MTT 30, N 11, p 1854—1861.
141
33	James J. R., Wilson G J. Microstrip antennas and arrays Pt 1 —Microwa'e
Opt and Acoust, 1977, v 1, N 5, p 165-—474
34	Eliott R. S., Stern G. J. The design of microstrip dipole arrays including
mutual coupling Pt 1 Teory —IEEE Trans, 1981, v AP 29, N 5, p 757—
760
35	Chatterjee R., Ganesan N. G. Microstrip antenna —Proc 6th collog Mier
wave Commun V 1 —Budapest, 1978, p 3—10
36	Чебышев В. В. Интегральное уравнение Фредгольма 1 го рода дтя том
узкого полоскового вибратора и численный метод его решения — Машнннс
проектирование устройств и систем СВЧ — М, 1979, с 204—215
37	Alexopoulos N. G., Rana 1. Е. On the solution to Poclingtones equation for
antennas printed on grounded substrates — Int Svmp Dig —Ant an I
Propag, Seattle, Mash, 1979, v 1, p 171—174
38	Rana 1. E., Alexopoulos N. G Current distribution and input impedance
printed dipoles —IEEE Trans, 1981, v AP 29, N 1, p 99—105
39	Mosig J. R., Gardiol F. E. The near field of an open microstrip structure —
Int Symp Dig Antennas and Propag Seattle, Wash, 1979, v 1, p 379—382
40	Itoh T„ Menzel W. A full wave analysis method for open microstrip struc
tures —IEEE Trans, 1981, v AP 29, N 1, p 63—68
41	Панченко Б. А. Функции Грина уравнений Максвелла для областей, Ч1
стично заполненных диэлектриком Ч III —Радиотехнические системы 1 >
кации пространственно распределенных объектов Оптимизация н моден,
рование/УПИ им С М Кирова —Свердловск, 1981, вып 4, с 131—141
42	Васильев Е. Н. Алгоритмизация задач дифракции на основе интегральных
уравнений —Прикладная электродинамика —М Высшая школа, 197ь
вып 1, с 94—128
43	Alexopoulox N. G., Rana I. Е. Mutual impedance computation between pnntc I
dipoles —IEEE Trans, 1981, v AP-29, N 1, p 106—111
44	Oltman H. G. Electromagnetically coupled microstrip dipole antenna ele
ments — 8th Eur Microwave Conf, Paris, 1978, p 281—285
45	Stern G. J., Elliott R S. The design of microstrip dipole arrays including
mutual coupling Pt 2 Experiment —IEEE Trans, 1981, v AP 29, N
p 761—765
46	Панченко Б, А, Баранов С А Электродинамический расчет pery тярных
полосковых линий — Прикладная электродинамика — М Высшая шко 11
1980, вып 4, с 208—233
47	Lewin L. Spurious radiation from microstrip —Proc IEEE, 1978, v 125, N ~
p 633—642
48	Pauw L. J. The radiation of electromagnetic power by microstrip contigura
tions — IEEE Trans, 1977, v MTT-25, N 9, p 719—725
49	Kirschning M., Jansen R. H. L. Accurate model for open end effect of micr
strip line —Electron Lett, 1981, v 17, N 3, p 123—125
50	Wood C, Hall P. S., James J. R. Radiation conductance of open circuit Ion
dielectric constant microstrip —Electron Lett, 1978, v 14, N 4, p 121—123
51	Harrington R. F. Time harmonic electromagnetic waves — New York McGraw
Hill, 1961, p 480
52	Shahani D. T„ Bhat В Radiation characteristic of printed slot antenna wit
a sv.itchable parasitic slot —Int Conf Antennas and Propag, London, 197b
Pt 1, p 435—437
53	Yoshimura Y. A. A microstriphne slot antenna—IEEE Trans, 1972, v MMT 20
N 11, p 760—762
54	Даутов О. Ш, Туишев М, А. Возбуждение слоя диэлектрика кольцом viai
нитного тока —Радиоэлектронные устройства —Казань КАИ 1978 вып 2
с 73—77
55	Oliner A. A. The impedance properties of narrow radiating slots in the broa
face of rectangular waveguide —IEEE Trans, 1957, v AP-5, N 1, p 4—12
56	Ильинский А. С, Гринев А. Ю, Котов Ю. В Исстедование электродннами
ческих характеристик резонаторно щелевого излучателя с источниками во
буждения в плоскости щели —Радиотехника и электроника, 1978, № 5
с 922—930
57	Yamashita В., Mittra R. Variation method for the analysis of microstrip '
nes — IEEE Trans, 1968, v MTT-16, N 4, p 251—256
142
58	Бодров В. В, Гриднев В Н. Внешние собственные и взаимные проводимо-
сти щелей в бесконечном плоском экране, покрытом слоем диэлектрика —
Изв вузов Сер Радиофизика, 1982, № 5, с 554—56]
59	Гарб X, Л., Почикаев Г. В . Фридберг П. UI. Дифракция электромагнитной
волны на }зкой щели при наличии близко расположенного параллельного
экрана —Радиотехника и электроника, 1982, № 5, с 892—899
60	Shahani D. Т, Bhat В. Network model for strip fid cavitxbacked printed slot
antenna —Electron Lett, 1978, v 14, N 24, p 767—769
61—63 Munson R. D. Conformal microstrip antennas and microstrip phased
arrays — IEEE Trans, 1974, v AP 22, N 1, p 74—78
6-	1 Carver K. R. A modal expansion theory for the microstnp antenna — Dig
Int Symp Antennas Propagat Soc, Seattle, WA 1979, p 101—104
65	Hainmerstad E O. Equations for microstrip circuit design in Proc 5th Eur —
Micro Conf Hamburg, 1975, p 268—272
66	Pues H., Capelie A A simple accurate formula for the radiation conductance
of a rectangular microstrip antenna — Int Symp Dig Ant and Propag , Albu-
querque, May, 1982, New York, 1982, p 23—26
67	Carver K. R. Practical anahtical techniques for the microstrip antenna —
Proc Workshop Printed Circuit Antenna Tech, New Mexico State Unix Las
Cruces, 1979, Oct, p 1—20
68	Derneryd A. G. Extended analysis of rectangular microstrip resonator anten-
nas — IEEE Trans, 1979, v AP-27, N 6, p 846—849
69	Kuester E. F., Johnk R. T., Chang D. C. The thin substrate approximation
for reflection from the end of a slab-loaded parallel plate waveguide with
application to microstrip patch antennas —- IEEE Trans, 1982, v AP 30 N 5,
p 910—917
70	Gogoi A., Gupta К. C. Wiener Hopf computation of edge admittances for
microstrip patch radiators —AEU, 1982, В 36, N 11/12, S 464—467
71	Dubost G. Short or open circuited dipole parallel to perfect reflector plane
and embedied in substrate and acting at resonance—Electron Letts, 1981,
v 17, N 24, p 914—916
72	Post R. E., Stephenson D. T. The design of a microstrip antenna a>rax for
a UHF space telemetry link —IEEE Trans, 1981, v AP-29, N 1, p 129—134
73	Martin N. M., Griffin D. W, A new approach to microstrip antenna bandwidth
determination and its application to a novel hexagonally shaped patch —
Int Sjmp Dig Ant and Propag, Albuquerque, May, 1982, New York, 1982,
p 175—178
74	Yano S., Ishimaru A. A theoretical study of input impedance of a circular
microstrip disk antenna —IEEE Trans, 1981, v AP-29, N 1, p 77—83
75	Araki K., Itoh T. Hankel transform domain analysis of open circular micro-
strip radiating structures •—IEEE Trans, 1981, v AP 29, N 1, p 84—89
76	Habashy T. M., Ali S. M., Kong J. A. Impedance parametrs and radiation
pattern of two coupled circular microstrip disk antennas—J Appl Phvs,
1983, v 54, N 2, p 493—506
77	Chew W. C., Kong J. A. Asymptotic formula for the resonant frequenciesoi
a circular microstrip antenna —J Appl Ph}S, 1981, v 52, N 8, p 5365—
5369
78	Wu Y. S., Rosenbaum F. J. Mode chart for microstrip ring resonators — IEEE
Trans, 1973, v MTT-21, N 7, p 487—489
79	Pintzos S G., Pregla R. A simple method for computing the resonant ireouen-
cies of microstrip ring resonators—IEEE Trans, 1978, v MTT 26 X 10.
p 809-813
80	Bahl 1 J, Stuchly S. S. Characteristic of microstrip ring antennas — Int
Symp Los Angeles, Calif, 1981, v 1, p 27—30
81	Dahele J. S., Lee K. F Characteristics of annular-ring microstrip antenna —
Electron Lett 1982 x 18, N 24, p 1061—1062
82	Pues H., Capelie A Functional dependence of the bandwidth and gain a rec-
tangular microstrip antenna on its structural parametrs —Int Sxmp Dig
Ant and Propag, Albuquerque, New York, 1982, p 77—79
83	Dahele J. S., Lee K. F. Experimental study of the effect of substrate thickness
on single and stacked circular disk microstrip antenna — Ibid, p 66 69
143
84	. Bahl I. J., Bhartia P. Comparison of radiation characteristics of microstrip
patch antennas. — Int Symp Los Angeles, Cahf, 1981, v. 1, p 15—18.
85	. Dahele J. S., Lee K. F A tunable dual-frequency stacked microstrip antenna —
lot Symp. Dig. Ant. and Propag. Albuquerque, New York, 1982, p 308—311.
86	. Hoffman №. Distributed line analysis for microstrip antennas. — Microwaves,
1982, v. 21, N 3, p 71—74.
87	. Schanbert D. H., Farrar F. G., Sindoris A., Hayes S. T. Microstnp antennas
with frequency agihty and polarization diversity. — IEEE Trans, 1981,
v. AP-29, N 1, p. 118—123.
88	Shen L. C. The elliptical microstrip antenna with circular polarization —
IEEE Trans, 1981, v. AP-29, N 1, p. 90—94.
89	Long S. A., Shen L. C., Schaubert D. H., Farrar F, G. An experimental study
of the circular-polarized elliptical printed-circuit antenna. — IEEE Trans, 1981,
v. AP-29, N 1, p. 95—99.
90	Горобец H. H., Лытов Ю. В., Филиппов Л. В., Куликов E. С. Симметрич-
ные микрополосковые антенны с круговой поляризацией — Техника средств
связи, 1980 Сер. ТРС, вып 3, с 18—26.
91	. Bhartia Р., Bahl 1. J. A frequency agile microstrip antenna — Int. Symp Dig
Ant and Propag, Albuquerque New York, 1982, p 304—307.
92	. Jedlicka R. P., Poe M. T., Carver K. R. Measured mutual coupling between
microstrip antennas. — IEEE Trans, 1981, v. AP-29, N 1, p 147—149
93	Pozar D. M. Consideration for millimeter wave printed antennas — Univ Mass
Amnerst, Tech. Rep NAG-1-163, 1983, p 25
94	Bahl I.J., Bahrtia P. Design consideration in microstrip antenna fabrication.—
10th Eur. Microwave Conf., Warszawa, 1980, p. 122—126
95	. Панченко Б. А. Внешние проводимости отверстия в плоском экране —Пзв
вузов. Сер. Радиофизика, 1964, № 2, с 343—351
96	James J. R., Hall Р. S. Microstrip antennas and arrays Pt. 2 —Microwaves,
Opt and Acoust, 1977, v. 1, N 5, p. 175—179
97	James J. R., Hall C. W., Henderson A. Some recent development in micro-
strip antenna design — IEEE Trans, 1981, v. AP-29, N 1, p 124—128
98	Bravn A. K. Study of microstrip radiators. — Electron Lett, 1980, v 16,
N 19, p. 743—744.
99	Князев С. T., Панченко Б. А. О влиянии поверхностных волн на характе
ристики линейной ФАР при наличии слоя диэлектрика — Антенны / Под
ред. А. А. Пистолькорса. — М.: Радио и связь, 1984, № 31, с. 105—ПО
100	Mosing J. R., Gardiol F. Е. A dmamical radiation model for microstrip
structures—Advances in Electronics and Electron. Physics, 1982, v 59,
p. 130—237
101	. Lier E., Jakobsen K. R. Rectangular microstrip patch antennas with infinite
and finite ground plane dimensions —IEEE Trans, 1983, v. AP-31, N 6,
p. 978—985
102	. Справочник по волноводам: Пер. с англ./Под ред. Р. Н Фельда —М
Сов. радио, 1952 —431 с.
103	Нарбут В. П., Хмель В. Ф. Поляризация излучения зеркальных антенн —
Киев. «Вища школа», 1978. — 279 с.
104	Князев С. Т., Нефёдов Е. И., Панченко Б. А. Микрополосковая антенна
для многоканального радиометра. — Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника,
1984, № 2, с. 86—87.
105	. Bailey №.. С., Despande М. D. Integral equation formulation of microstrip
antennas. — IEEE Trans, 1982, v. AP-30, N 4, p. 651—656.
106	. Нефёдов E. И. Открытые коаксиальные резонансные структуры —М- Нау-
ка,-1982.— 220 с.
107	. Курушин Е. П., Нефёдов Е. И. Электродинамика анизотропных волиове-
дущих структур. — М.: Наука, 1983.— 224 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
П£ед г.т>з:е
Р‘, Дс’-Ие
Г л ' в а 1 Электромагнитные поля в слоистых диэлектрических средах	1
1.1. Использование -е^торных- потенциалов длп г-едставте г'ч электро-	9
к ггнитных полей	.	.	... 1 2. Метод течзооьо. *" нкции Грина в задачах злсчтромаг-нтного воз-	
^.Адення	.... 1.3. Расчет электром.г иных полей в слоисты с средах Разложение по	11
волнам Е и Н	4
1.4. Использование волн LE, LM	1 :*
1.5. Функционалы электродинамики и тензоры Гр га	
1.6. Полосковые линии i полосковые антенны	27
Гл 3'2 Излучение линейных микрополосковых антенн	29
2 1. Обзор методов раслета МПА ...	29
2.2. Те точъыи микрополосковый вибратор	33
2 3. Р с ет некоторых 'Обструкций вибраторных МПА	..
2.4. 1-л »пение ммкрополосковой линии	с 4
2.5. ,1злхч,рие линейных хпомок микрополосковых ср. т о	
2.6. Дк левые микрополос ховые антенны	
Г л 1 £ ? 1 Двумерные полосковые излучатели	8)
3 1. Определения Мет ды расчета	с 9
ч 2. Прямот сольные МПА	91
3. Дисковые ’ хольневые МП.А .	1: ">
х.4. И,хС'опые сгецпгд-ь ые вопросы лрСс.хТ'.рэ-•  МПА	2х
(.	1 л таг гы