Автор: Самойленко В.И. Шишов Ю.А.
Теги: электротехника общая радиотехника электроника радиотехника антенны
Год: 1983
Текст
В. И. САМОЙЛЕНКО
Ю. А. ШИЛОВ
УПРАВЛЕНИЕ
ФАЗИРОВАННЫМИ
АНТЕННЫМИ
РЕШЕТКАМИ
В. И. САМОЙЛЕНКО, Ю. А. ШИШОВ
УПРАВЛЕНИЕ
ФАЗИРОВАННЫМИ
АНТЕННЫМИ
РЕШЕТКАМИ
Под редакцией доктора техн, наук
Г. Г. Бубнова
МОСКВА «РАДИО И СВЯЗЬ» J985
ББК 32.845
С17
УДК 621.396(024)
Самойленко В. И., Шишов Ю. Л.
С17 Управление фазированными антенными ре-
шетками.— М.: Радио и связь, 1983.—240 с.,
ил.
95 к.
Рассматриваются вопросы управления фазированными антен-
ными решетками (ФАР), построения фазовращателей и вычисли-
тельных устройств управления диаграммой направленности ФАР.
Решается задача компенсации погрешностей, вызванных дискрет-
ностью фазирования к внешними дестабилизирующими факто-
рами.
Для инженерно-технических работников, занимающихся про-
ектированием радиолокационных систем с фазированными антен-
ными решетками.
2402020000-177 _
---7 ------’Свод. пл. подписных изд. 1983 г. ББК 32.845
046(01)-83------вФ2.12
Рецензент Е. Н. КОРОСТЫШЕВСКИИ
Редакция литературы по радиотехнике
@ Издательство «Радио и связь», 1983
Предисловие
Бурное развитие авиационной и ракетной техники,
увеличение скоростей и дальностей летательных аппа-
ратов, освоение космоса поставили перед радиолокацией
н радиосвязью задачи сопровождения десятков и сотен
подвижных объектов при одновременном обзоре прост-
ранства в широком секторе углов, увеличении дальности
действия до сотен тысяч километров, обеспечении поме-
хоустойчивой связи, ослаблении воздействия одних pai
диотехнических устройств на другие и т. п. Выполнение
этих задач традиционными антенными комплексами за-
труднительно, а зачастую и невозможно. С появлением
фазированных антенных решеток возможности радио-
технических систем существенно расширились.
Фазированные антенные решетки (ФАР) среди ан-
тенн прочих типов занимают особое место: они позво-
ляют практически мгновенно переводить луч из одного
направления в другое, целенаправленно изменять форму
диаграммы направленности (ДН) в оперативном режи-
ме. Поэтому управление ФАР коренным образом отли-
чается от управления антеннами остальных типов.
Методам, алгоритмам управления и технической реа-
лизации систем управления ФАР и посвящена эта книга.
В ней рассматриваются общие вопросы управления лу-
чом, контроля за функционированием ФАР и системы
управления, коррекции ошибок (обнаруженных системой
контроля), адаптации управления к изменяющимся
условиям работы (адаптивные ФАР) , особенности управ-
ления выпуклыми ФАР.
До создания ФАР теория антенн строилась на клас-
сическом интегрировании уравнений электродинамики по
поверхности. Такой подход является, пожалуй, единст-
венно возможным при континуальной структуре антенны
(зеркальной, диэлектрической и др.). Фазированная ан-
/ 3
тёнйая решётка сбСтбит йз конечного Мйожёства Излу-
чающих или принимающих элементов (излучателей),
соответствующим образом расположенных в пространст-
ве. Сигналы в ФАР векторные, операции иад этйми сиг-
налами (в простейшем случае — взвешенное суммирова-
ние) обычно линейные. Для таких задач весьма удобен
уже разработанный матричный аппарат линейной алгеб-
ры. Поэтому в данной книге используется матричная
математическая модель ФАР. Эта модель не нова. Во'
многих публикациях по ФАР она применялась ещё в
60-е годы. Использование матричной модели ФАР оправ-
. дано еще и тем, что в последних публикациях по теории
радиолокации, обработке информации, распознаванию
образов и во многих других работах также широко
используется матричный аппарат. При проектировании
систем управления ФАР все чаще применяется цифро-
вое моделирование, и, хотя представление модели зави-
сит и от сложности объекта моделирования, и от ряда
субъективных факторов, матричная математическая мо-
дель ФАР иногда упрощает составление цифровой мо-
. дели.
Одна из главных задач моделирования — определение
влияния неидеальности системы управления (ошибок,
сбоев, отказов, конечности разрядной сетки) на харак-
теристики ФАР (форму диаграммы направленности, по-
ложение ее главного максимума, уровень боковых ле-
пестков). С помощью матричной модели удается описать
самые различные ошибки (коррелированные и некорре-
лированные, сосредоточенные или распределенные)
общепринятой для многоканальных систем ковариацион-
ной матрицей и получить зависимость различных пара-
метров ДН (ширины главного лепестка, смещения мак-
симума ДН, коэффициента направленного действия и
др.) от свойств ковариационной матрицы.
Принципиальное отличие ФАР от антенн других ти-
пов — многоканальность.'В силу этого ФАР позволяют
перейти от равномерного обзора пространства к про-
граммному, использовать при этом априорную информа--
цию о распределении объектов, о важности различных
участков рассматриваемой области. При сопровождении
целей ФАР позволяют также вводить приоритетные ал-
горитмы, учитывая при этом как априорную информа-
цию (важность направлений, классификационные пара-
метры целей и др.), так и апостериорную (скорость
4
целей, направление движения, эффективную поверхность
рассеяния и др.).
Все эти и многие другие задачи решаются выбором
последовательности, зондирования элементов разрешения
пространства лучом требуемой формы, соответствующим
плоскому или неравномерному фазовому- фронту в апер-
туре ФАР. В книге ввиду наибольшей распространенно-
сти основное внимание уделено алгоритмам плоского
фронта для антенн различных типов (плоской со строч-
но-столбцовым расположением элементов, многокольце-
вой, поверхностной с плотной упаковкой плоскими под-
решетками, плоской ФАР с купольной линзой).
Современные радиотехнические системы извлекают
полезный сигнал из смеси сигнала и шума, причем мощ-
ность шума зачастую много больше мощности полезного
сигнала. Любая аитеина направленного действия являет-
ся пространственным фильтром: для одних направлений
ее чувствительность велика, для других — мала. Система
управления антенной должна обеспечить экстремальное
(или, по крайней мере, допустимое) качество фильтра-
ции. При наличии пространственно • распределенных
помех (локальных или протяженных) для каждой поме-
ховой ситуации существуют вполне определенная форма
и положение ДН, при которых фильтрация оптимальна
по выбранному критерию. Чем больше степеней свободы
управления, -тем лучше можно отфильтровать помехи.
Для полной фильтрации п локальных в пространстве
помех достаточна п-\-1 степень свободы управления. Нуж-
ное число степеней свободы можно создать секциониро-
ванием антенны. Так как помеховая ситуация изменяет-
ся во времени, то удовлетворительную фильтрацию мож-
но получить только адаптивными методами. При
адаптивном управлении возможности ФАР используют-
ся наилучшим образом: для каждой конкретной помехо-
вой ситуации создается оптимальная диаграмма направ-
ленности. "
Приведенные соображения определили структуру
книги: основное внимание в ней уделено способам и сред-
ствам формирования узкого луча в заданном направ-
лении и пространственной адаптивной фильтрации
помех.
Задача управления для всех типов ФАР одинако-
ва—создание требуемого амплитудно-фазового распре*
5
Деления. Для решения этой задачи необходимо опреде-
лить исходное и желаемое амплитудно-фазовые
распределения и сформировать сигнал управления, уст-
раняющий (предельно уменьшающий) разность между
ними.
Исходное амплитудно-фазовое распределение изме-
няется медленно; в некоторых небольших ФАР его мож-
но считать неизменным. Желаемое распределение изме-
няется быстро, в некоторых случаях с каждым импульсом
РЛС. При этом амплитудное распределение в большин-
стве случаев остается неизменным, изменяется фазовое
распределение. Поэтому разность между желаемым и
исходным фазовыми распределениями разбивают на две
составляющие: одна из них —разность между желаемым
и нулевым фазовыми распределениями — определяется
быстродействующими цифровыми вычислителями фаз;
другая — разность между нулевым н исходным распре-
делениями— обычно вычисляется или измеряется на эта-
пе проектирования, конструирования, настройки и запо-
минается в специальных запоминающих устройствах.
Если исходное фазовое распределение изменяется в ра-
бочем режиме, то применяется автоподстройка.
4— В адаптивных ФАР желаемое амплитудно-фазовое
I распределение определяется в процессе корреляционного
I анализа приходящих сигналов. Вырабатываются такие
сигналы управления адаптивными устройствами, кото-
рые обеспечивают оптимальную по выбранному критерию
-Пространственную фильтрацию.
Математическое описание процессов в ФАР дается с
> общепринятыми допущениями. Каждый излучатель рас-
’ сматривается как точечный с заданной неуправляемой
и неизменной диаграммой направленности; среда рас-
пространения считается однородной.
Так как в настоящее время наиболее широко приме-
няют плоские ФАР, в книге основное внимание уделяет-
ся управлению плоскими ФАР различных типов.
Только в последней главе рассматриваются некоторые
особенности управления выпуклыми (некомпланарными)
ФАР.
Конечно, далеко не все вопросы управления ФАР
удалось изложить в небольшой по объему книге. Не
рассматриваются методы и устройства контроля, обес-
печения надежности функционирования системы управ-
6
ления, так как по контролю и обеспечению надежности
цифровых устройств имеется много работ; не отражены
особенности управления антенными решетками в гидро-
акустических системах, системах оптического диапазона,
не рассмотрены методы управления при оптических уст-
ройствах обработки информации и др. Авторы надеются,
что эти вопросы найдут отражение в последующих изда-
ниях.
Главы 1, 3, 4, 7, 8 написаны В. И. Самойленко,
гл. 2, 5, 6 — Ю. А. Шишовым.
Все замечания и пожелания просим направлять по
адресу Москва, 101000. Почтамт, а/я 693, издательство
«Радио и связь».
Г л а в a 1.
ФАЗИРОВАННАЯ АНТЕННАЯ РЕШЕТКА
КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ.
МОДЕЛИ ФАР
Фазированная антенная решетка является весьма
сложной системой, функционирование которой опреде-
ляется множеством переменных параметров, характери-
стик. Из этого множества необходимо выделить основ-
ные, определить их связь с управляющими сигналами,
внешними случайными воздействиями. Для этого необ-
ходимо описать элементы и блоки, участвующие в управ-
лении, определить связи между ними и их влияние на
выходные характеристики ФАР.
1.1. Высокочастотные устройства ФАР
Излучатели. Расположены в узлах пространственной
решетки. Каждый излучатель имеет свою ДН, приведен-
ную к фазовому центру, и может рассматриваться как
точечный с фиксированной, неуправляемой ДН.
Система СВЧ. Обеспечивает связь между излучате-
лями ФАР и передающими или приемными каналами,
определяет начальное амплитудно-фазовое распределе-
ние. В зависимости от применяемого типа разводки СВЧ
питания начальное амплитудно-фазовое распределение
может быть равномерным или неравномерным, что учи-
тывается при формировании требуемого амплитудно-фа-
зового распределения.
Фазовращатели. Идеальная линейная характеристи-
ка управления фазовращателя
(1.1)
где —• коэффициент преобразования; и — управляю-
щий сигнал. /
Реальные характеристики управления аналоговых
фазовращателей оказываются нелинейными, нестабиль-
ными, зависящими от напряжения питания, температуры
и пр. Обеспечить с помощью таких фазовращателей тре-
буемую точность управления весьма сложно и дорого.
Поэтому в настоящее время чаще всего используют дис-
8
кретныс фазовращатели, которые и (эудут в дальнейшем
рассматриваться.
Вне зависимости от типа и конструкции дискретные
фазовращатели осуществляют ступенчатое изменение
фазы сигнала, которое не может быть меньше некоторо-
го значения, определяемого ценой младшего разряда
фазовращателя Д<р = q — 2~?• 2л, где р — число разрядов
фазовращателя (/?= 1, 2, ..., 5) .
Переход от аналогового управления (1.1) к дискрет-
ному эквивалентен преобразованию <р в q>q=iq при
(i—1/2)^<<р^(1’4-1/2)^, 1=0, 1, 2, ... (рис. 1.1,а). Раз-
ность бфд —фд—ф является периодической функцией ф
(рис. 1.1,6), что приводит к появлению коммутационных
лепестков (см. гл. 5). Если принять меры по устранению
этих лепестков, то периодичностью ошибок можно пре-
небречь, считая их случайными и равномерно распреде-
ленными:
,(«,,)= ('/’"Р". (1.2)
I о при -<?/2>8^, 8??>9/2.
Математическое ожидание распределенной таким обра-
зом ошибки равно нулю, а дисперсия “
$ Wp(4)d(4) = 92/12. (1.3)
~О0
Рис. 1.1. Характеристика дискрет;
кого фазирования
Переключатели. При управлении поверхностными
ФАР возникает задача формирования рабочей зоны —
подключение тех излучателей (илн подрешеток), кото-
рые формируют задан-
ную ДН. Это осуществля-
ется высокочастотным
управляемым коммутато-
ром, который состоит, как
правило, из множества
соответствующим обра-
зом включенных двоич-
ных переключателей. Та-
кой переключатель вне
зависимости от схемы,
принципа Действия является двоично-управляемой ячей-
кой, на которую подается одно из двух возможных на-
пряжений, а она находится в одном из двух возможных
Состояний. Поэтому управляющий сигнал можйо счи-
тать одноразрядным двоичным кодом.
Устройства временной задержки. Применение вместо
фазовращателей частотно-независимых элементов вре-
менной задержки (линий задержки) позволяет в N (N —
число подрешеток) раз увеличить допустимую ширину
спектра сигнала ФАР. Линии задержки представляют
собой набор переключаемых коаксиальных кабелей раз-
ной длины, могут быть построены, например, на основе
направляющих систем с Т-волнами, фазовая скорость
которых ие зависит от частоты. Управление временной
задержкой обычно осуществляется дискретно с помощью
переключателей. Максимальное время задержки должно
соответствовать длине пути asin0max (Вшах — максималь-
ный угол отклонения луча; а — ширина апертуры), наи-
меньшее — около А/2 или А. Точная фазировка обеспечи-
вается дополнительным фазовращателем. Например,
для сканирования луча шириной Г в пределах 60° тре-
буются устройства временной задержки из 7 секций, по-
следовательно соединенных с помощью переключателей,
причем секция с максимальной задержкой соответствует
длине пути 32%. В качестве переключателей могут
использоваться диоды, циркуляторы и другие элементы.
Управление устройством временной задержки (опре-
деление кода управления) практически не отличается от
управления фазовращателем. Поэтому в дальнейшем
основное внимание
Рис. 1.2. Схемы управления комплекс-
ным коэффициентом передачи
будет уделено по-
следним.
Устройства уп-
равления комплекс-
ным коэффициентом
передачи. Измене-
ние коэффициента
передачи можно осу-
ществить двумя спо-
собами: либо пря-
мым изменением амплитуды и фазы сигнала в канале,
либо разделением сигнала на две квадратурные состав-
ляющие, изменением усиления каждого канала и после-
дующим сложением квадратурных составляющих сигна-
ла. Первому соответствует схема на рис. 1.2,а, которая
состоит из двух разнотипных устройств: аттенюатора
(или усилителя) и фазовращателя. Аттенюатор (усили-
10
тель) должен обеспечивать изменение модуля коэффи-
циента передачи от нуля до вполне определенного значе-
ния, фазовращатель — изменение фазы от 0 до 2л.
В схеме, соответствующей второму способу (рис. 1.2,6),
два однотипных аттенюатора (усилителя), однако они
должны обеспечивать знакопеременное управление уси-
лением от —Ко до +Ко- Кроме того, во второй схеме
необходимо устройство разделения сигналов на две квад-
ратурные составляющие и сумматор. Целесообразность
Рис. 1.3. Схема управления поляризацией
применения той или иной схемы определяется диапазо-
ном частот, требованием к стабильности характеристик
управления, наконец, технологической базой.
Простейшая схема управляемого аттенюатора содер-
жит полупроводниковый диод, шунтирующий полосковую
(или другую) линию передачи. Степень шунтирования
зависит от напряжения смещения диода. Такая простей-
шая схема позволяет изменять ослабление канала от 0,5
до 30 дБ. Для увеличения диапазона изменения усиле-
ния можно применять несколько управляемых диодов,
включаемых на расстоянии А./4 друг гот друга.
Устройства управления поляризацией. Может ока-
заться необходимым осуществить управление вектором
поляризации электромагнитного поля отдельных излуча-
телей. Управление поляризацией в излучателях зависит
от типа излучателя, конструктивных особенностей и т. д.
В качестве примера остановимся на излучателе типа
крестообразного вибратора (рис. 1.3,а), позволяющего
довольно просто управлять поляризацией как при прие-
ме, так и при передаче. При приеме электромагнитной
II
волны крестообразным вибратором (рис. 1.3,6) сигналы
линейно-поляризованных антенн (вибраторов) А и В
взвешиваются аттенюаторами (усилителями), обеспечи-
вающими знакопеременное управление усилением, а за-
тем суммируются. Введение в схему фазовращателя
(рис. 1.3,в) позволяет получить при передаче волну с
эллиптической или круговой (<р=л/2) или линейной
= 0, л) поляризацией.
1.2. Модель фазированной антенной решетки
К настоящему времени наметились три подхода к
описанию поля излучения ФАР: векторное сложение ДН
отдельных излучателей в дальней.зоне [1, 6], представ-
ление поля излучения разложением по собственным
функциям (сферическим гармоникам) [7, 8] и в виде
интеграла по поверхности антенны, по которой текут
эквивалентные токи [9]. Все три представления поля
излучения эквивалентны, если не учитывать особенностей
реализации алгоритмов на ЭВМ. - -
Токи излучателей определяются путем решения
электродинамической задачи, удовлетворяющей гранич-
ным условиям на поверхности ФАР и условиям излуче-
ния на бесконечности. Решение этой задачи представляет
серьезные математические трудности (строгое решение
получено лишь для некоторых простейших излучателей,
в весьма сложном виде). Практически приемлемые ре-
шения электродинамической задачи получены только
при введении упрощающих допущений [2, 3—5].
Если учитывать взаимодействие излучателей, то ука-
занные модели еще более усложняются. Поэтому в пер-
вом приближении для анализа ФАР используются более
простые модели, не учитывающие взаимодействия излу-
чателей.
В дальнейшем будет рассматриваться векторно-мат-
ричная модель ФАР. Амплитудно-фазовое распределение
может быть представлено вектор-столбцом V=[oi] =
±=[aiexpj<jpi], где а, и <pz —амплитуда и фаза Г-го эле-
мента V(. Нумерацию излучателей плоской ФАР можно
осуществить, например, методом строчно-столбцовой
развертки: i= (m—l)NxA-n — номер излучателя, где
Nx — число излучателей в строке; т, п — номера строки
и столбца.
12
Простейшим начальным амплитудно-фазовым рас-
пределением является равномерное по амплитуде и фазе
Vo=[wo, vQ,..., uo]T= [1, 1..1 ]т - (1-4)
где S=[l, 1, 1]т — суммирующий вектор; v0=
=aoexpjq)o — скалярный множитель начального равно-
мерного распределения; ао, <ро—амплитуда и фаза этого
распределения, определяемые в передающей ФАР амп-
литудой и фазой СВЧ сигнала генератора.
Реальная система разводки СВЧ питания создает
отличное от идеального распределение поля ¥нач =
= \¥Нач2»о, где WHa4 — передаточная матрица системы раз-
водки питания:
^нач^^АначФнач, (1.5)
где AHa4=diag[aHa4<], Фнач=сНа§ [ехр (/фначО ] — диаго-
нальные матрицы начального амплитудного распреде-
ления и фазовых набегов; пНач/ и <рНач/ — амплитуда и
фаза в 1-м канале системы разводки питания-
Система управления лучом (СУЛ) обеспечивает тре-
буемое изменение амплитудного (при адаптации) и фа-
зового распределения. По аналогии с (1.5) оиа описы-
вается передаточной матрицей
Wy-А.Фу, (1.6)
где Ау, Фу — диагональные матрицы управления ампли-
тудой и фазой.
Если взаимодействием между излучателями пренеб-
речь нельзя, то оно учитывается матрицей взаимодей-
ствия
(1.7)
где o’ife==aBifeexp{jq)B(fe} — комплексный коэффициент пе-
редачи между г-м и k-.м излучателями.
При отсутствии омических потерь в ФАР [10]
•WB = 2(Z4-1)-1(JT)-1, (1.8)
где Z —матрица нормированных собственных и взаим-
ных сопротивлений по входам излучателей; J — преобра-
зующая матрица нормированных токов.
В случае необходимости поляризационные характе-
ристики излучателей можно учесть диагональной матри-
цей W^, а частотные характеристики излучателей и сй-
13
стемы разводки питания — диагональной матрицей
С учетом этого амплитудио-фазовое распределение в
раскрыве ФАР
V =WnoflWmWBWyW„a4So0== [а/ехр Оф.) ]. (1.9)
Каждый t-й излучатель создает в рассматриваемой
точке пространства поле, связанное с полем в фазовом
центре излучателя комплексным коэффициентом пропор-
циональности wt. Диагональная матрица распростране-
ния Wp, составленная из wt, являете51 матричной мо-
делью среды распространения для рассматриваемой
точки пространства:
Wp=Ap<Dp, (1.10)
где Ap=diag [ар>], Фр=сНа£[ехр(/фр;)] — диагональные
матрицы затухания и пространственного набега фаз
(apt, фр£ — затухание и пространственный набег фаз на
трассе от i-ro излучателя до заданной точки простран-
ства). —
"Поле е в заданной точке пространства определяется
суммированием полей всех излучателей-’
e=STWpV=STWSo0, (1-П)
где
W=WnoflWmWpWBWyWHa4 (1-12)'
— полная матрица передачи ФАР; ST транспонирован-
ный суммирующий вектор.
Такова матричная модель ФАР. Г(ередаточные мат-
рицы, входящие в (1.12), являются функциями различ-
ных физических величин.
Взаимодействие между каналами питания и между
излучателями ухудшает внешние характеристики ФАР.
Поэтому при проектировании ФАР принимают обычно
меры для уменьшения этого взаимодеЙствия- В первом
приближении матрицу WB можно Припять равной еди-
ничной WB=I. Диапазон частот ФА? обеспечивается
соответствующим выбором излучателей, фазовращате-
лей, т. е. всего высокочастотного трак'5'3- Смена рабочей
частоты учитывается при формирован!111 команд в СУЛ.
Поэтому в первом приближении матрийУ Также мож-
но считать единичной Wm=I. ЛинейИУю поляризацию
в плоских ФАР можно обеспечить паралл®льиой ориеи*
тацией всех излучателей. В этом случае все поляриза-
14
цИойные характеристики излучателей одинаковы и Мат-
рица Wniwi превращается в единичную, умноженную на
скалярный поляризационный множитель.
Таким образом, в первом приближении для плоских
ФАР выражение (1.12) упрощается:
W = WpWyWHa4. - (1.13)
Матрица распространения Wp определяется в основном
направленностью излучателей, пространственными набе-
гами фаз и рассеянием мощности излучения в простран-
стве.
Каждый 1-й излучатель имеет свою диаграмму на-
правленности
gi(r, rHI)=aH(r, гн,)ехр{)фн(г, r„z)}, (1.14)
где г — единичный направляющий вектор; гн; — вектор
ориентации ДН излучателя в пространстве; а„(г, гН(),
фи (г, Ли ) — амплитудная и фазовая диаграммы излуча-
теля. В плоских ФАР, как правило, излучатели ориен-
тируются параллельно. Эго значит., что гИ1=гч_ и
gi(r, Гн,)=£(г, гн).
Если заданная точка пространства расположена в
дальней зоне, то расстояние до нее гораздо больше раз-
меров апертуры ФАР. Поэтому коэффициент затухания
для всех излучателей одинаков: aPi=ap и
Wp(r)=g(r, Гн)аРФр(г). (1.15)
Так как при управлении лучом амплитудное распреде-
ление не изменяется, то
Wy(U)=ay<Dy(U), (1.16)
где ау — коэффициент затухания в фазовращателях.
Будем полагать, что начальные амплитудные и фазо-
вые распределения в общем случае неравномерны:
W„a4 = Янач АначФиач, (1-17)
ГДе Янач средний коэффициент затухания в системе
разводки питания.
С учетом сделанных допущений и приближений
(1.13) —(1.17) передаточная матрица (1.12) модели ФАР
(1.11) принимает следующий вид:
W»aog-(r, Ги)ФрФуФначАнач=ао&(г, rH)AY, (1.18)
15
Где А, ЧГ — матрицы амплитудного и фазового распре-
делений; йо=аНачДрйу — коэффициент затухания.
С учетом (1.18) первое приближение модели ФАР
e(r, V)=eog(r, rH)2TA'F(r, U)2, (1.19)
где eo=aovo — напряженность поля в рассматриваемой
точке, создаваемая одним изотропным [g(r, ги) = 1]
излучателем.
Следует отметить, что модель (1.11) в ее полной фор-
ме (1.12) применима не только к ФАР, но и к любой си-
стеме антенн, формирующих общую ДН, например к
системе подрешеток поверхностной ФАР. Ш
1.3. Диаграмма направленности ФАР
Модель ФАР (1.11) и ее первое приближение (1.19)
определяют зависимость напряженности поля в произ-
вольной точке пространства от многих переменных: за-
данного направления г, начального распределения фаз,
управляющего сигнала U, частоты <о, направленности
излучателей и др. Нормированная ДН по напряженности
поля (г, U) определяет зависимость напряженности
поля только от одного аргумента г и параметра U при
всех прочих фиксированных переменных. Нормировка
проводится по максимальному значению напряженности
Ge(ro, U0)=l.
От направляющего вектора г зависят скалярный мно-
житель g(r, ги) и матрица пространственных набегов
фаз Фр (г); управляющий сигнал U изменяет фазовые
сдвиги фазовращателей ФУ(Н). Начальное амплитудио-
фазовое распределение (матрицы А и Фнач) не зависит
ни от направляющего вектора, ни от вектора управления.
Поэтому нормированная ДН по напряженности поля
Ge(r, U)=M(r, Гн)2тАУ(г, lj)2, (1.20)
где Чг(г, U )-= Фр (г) Фу (U) Фнач —матрица распределе-
ния фазовых иабегов; ka — нормирующий коэффициент.
При формировании узкого луча в направлении Го в
Идеальном случае поля от всех излучателей в дальней
зоне складываются синфаЗно. Это значит, что
Т(г0, Uo) = I.
(1-21)
16
С учетом этого
ь_______________@е (г»' Ч») 1 / 1 пЛ\
н'~ g(r.. Ги) STAS ~ е(г.. ги) ГАЕ •
Подставив (1.22) в (1.20), получим:
in g(r. М ГФр(г)Фу(и)ФначАЕ.
Ge(r> U) = F0^“--------ГАЕ-------=ge(r)fe(r. U),
(1-23)
где
ge(r)=g(r, Ги)/£(ГО, Г») (1.24)
— нормированная ДН излучателей, для изотропных из-
лучателей ge(r) = l;
Л (г,
ЕГАФ (г, U)
’ ЕТАЕ
(1.25)
— множитель ФАР (ДН гипотетической ФАР из изотроп-
ных излучателей). Так как матрицы ФР, Фу, ФНач, А диа-
гональные, то выражение (1.25) легко приводится к ска-
лярной форме
2 а» ехр{№(г»и))
ТДг, U)= —------—---------(1.26)
2
где ф;(г, U) =фрх (г) +<pyi (U) +фначП
При равномерном амплитудном распределении (А=
=1) STA2=STS=N (N—-число излучателей) и выра-
жения (1.25) и (1.26) упрощаются:
N
Fe(r, U)=(l{N)^W(r, U)2 = (l/A)2 ехр{^(г. U)}.
i=l
Выражение (1.25)—функция двух независимых пе-
ременных, определяющих направление,— объемная ДН.
Она не всегда удобна, чаще пользуются ее сечениями
плоскостями, проходящими через направление фазиро-
вания г0. Плоскость сечения задается двумя векторами
Го и гс, которые без потери общности будем считать
2—3267 17
бртбгойальными (гтоГс) =б. Если ойи не ортогбйальйй
(гс не ортогонален г0), то нетрудно выделить ортого-
нальную составляющую г'с и пронормировать
г _ (1-г.гт.) г'с_____(1-Р.)г'с
С [Г'ГС (1-Г.гМ Г'с]1'2 [г'тс (I- Р.) Г'с]1'2 ’
где гогто=.Ро — ортогонально проецирующая (на г0)
матрица.
Рис. 1.4. Сечения диаграммы направленности
I
Любой вектор г в плоскости (г0) гс) является линей-
ной комбинацией г0 и гс:
г=аг04-Ьгс. (1.27)
Из условия нормировки ||г||2=гтг=1 находим а24-д2=1.
Если угол между Го и г равен 0, то
соз0=гтог=гто(аго4-йгс) =а; sin0=6. (1.28)
Задавая угол отклонения от направления фазирования
в плоскости сечения 0, с учетом (1.27) и (1.28) получаем:
r=rocos04-rcsin0. (1-29)
Подставляя (1.29) в (1.25), получаем сечение ДН
Ge(0,.U).
Пример 1. Сечение ДН вертикальной плоскостью (перпенди-
кулярной плоскости хОу) (рис. 1.4,а). В этом случае можно принять
гс в=к — орт координатной оси Ог;
COS Box
COS &оу >
cos 9o«-*
18
г 0ХГ92
«У?92 >
Гс — гс В —
[Г'СТВ (I- Р.) Г'сн]1'2
___J_____
sin2,90z
— cos 9,х cos 9,z'
— cos 9,v cos 9,z
1 — cos* 9,z-
U Р«) г'с В
r = rB = r, cos 9 + rc B sin 9 =
cos 9,r cos 9,z sin 9
cos 9,x cos 9 ------------------------
cos 9BJ/ cos 9,z sin 9
cos 9.0 cos 9 ---------^5^------------
cos 9,z cos 9 — sin 9
Пример 2. Сечение ДН плоскостью, перпендикулярной верти-
кальной плоскости (рис. 1.4,6). В этом случае rc=rc= (I—>.
—PbJS/IS’U+PbJSJV2, где Рв=г0г,'о4-т0 вг’с в — ортогонально про-
ецирующая (на плоскость В) матрица; S — произвольный вектор,
не лежащий в вертикальной плоскости;
cos 9,0
sin 9«
cos 9,£
siri 9,z
cos 9,0 sin 9
cos 9„ COS 9+ -si-9--
„ ... cos9,xsin9
cos 9,0 cos 9 + ---
cos 9,z cos 9
Пример 3. Направление фазирования в плоскости xOz.
sin 9,г'
О
L cos 9,2-*
[sin 9,z cos 9 — ’cos Otz sin 9"
' - l: 9
сУз9,г cos 9 + sin 9,z sin 9-
‘ sin 9,г cos 9 '
sin 9
*- cos 9,г cos 9 -*
2*
Пример 4. Направление фазирования вдоль оси Ог.
г
'sin 8'
О
*-cos 0-
rci = J= 1 ;
L о J
sin 0
-cos 0-
Привёденные модели применимы для любой конфигу-
рации ФАР, любого расположения излучателей, любого
управляющего сигнала U. При большом числе излуча-
телей (104—106) для уменьшения емкости памяти и вре-
мени вычислений целесообразно разбить ФАР на подре-
шетки, считая каждую излучающим элементом со своей
ДН, определяемой с помощью подмодели.
При исследовании энергетических характеристик
ФАР удобно пользоваться ДН по мощности GP(r, U),
которая определяется из (1.24) или (1.25):
Gp(r, U) = g%(r)gJr)F*e(rU)Fe(r, U) = gp(r)Fp(r, U),
gP(r) = g*(r, r„)g(r, ги)/£*(г„ ra)g(ra, r„); (1.30)
Fp(r, U) = 2TT*(r, U)AeAY(r, U)2(2TA2)-‘, (1.31)
где (•)* — комплексное сопряжение; 8 = 22т = [sife] =
= [1] — квадратная матрица, все элементы которой равны
единице. Учитывая, что А, Фр, Фу, Фнач — диагональные
матрицы, множитель решетки Fp(r, U) можно выразить
в скалярной форме
Fj»(r- °)=2 2 аАехР1Ж -Фл)](з =
i=l fe=l \<=1 /
N NN 1 / JV
= 3a’«+22 2 cos(<pz —.(1.32)
J=1 z=lfe=z + l J \i=l /
При равномерном амплитудном распределении (а/=1)
[NN "Г
2 со8<ф* —ф*) И-’-
/=1 fes=Z + l J
Матрица ФР опрёдедяет пространственный набег фаз.
Если i-й излучатель имеет координаты фазового центра
?0 -
Ri(Xi, yi, Zi), а рассматриваемое-направление r(rx, ry, rz),
то на частоте <в=2лс/Л пространственный набег фаз
(-го излучателя (рис. 1.5) определяется скалярным про-
изведением
<ppi= (2п/А) di=kftR4=к (Xifx+y^ 4-zfrz), (1.33)
где к = 2л/А=(л/с — волновое число
(с — скорость распространения вол-
ны, Л — длина волны); d,— рас-'
стояние от фронта волны до i-ro
излучателя.
Рассмотренные выше сечения
ДН плоскостями, конечно, приме-
нимы и к диаграммам по мощно-
сти.
Пример 5. Линейная эквидистантная
ФАР, расположенная вдоль оси Ох; число
излучателей нечетное (W=2v-H); шаг ре-
шетки dx; начало отсчета в центре линей-
ки; направление фазирования — вдоль оси
Oz; плоскость сечения ДН хОг; разводка
питания синфазная (Ф:
мерное
телями
случая
Рис. 1.5. Пространст-
венный набег фаз:
•------неискаженная
ДН Fp (0);--------иска-
женная ДН Гр(0)
!нач = 1)‘> амплитудное распределение равно-
(A=i); форма ДН определяется управлением фазовраща-
в соответствии с (1.21)—линейное фазирование. Для этого
(см. пример 4)
[sin (Г
о ;
cos 0-
<Рр<(го)—0 (см. (1.33)); (Ио)4-<рнач<=О (см. (1.21)); фДг, Uo)=
=<Ppi(r) = (2лД)Х{ sin в = (2лД.)Шх sinO (см. (1.33));
1 / /2л \ )
Fe(r, ио) = -лГ7] схРр IT) *dxSinB|=
idx sin 9
(см. (1.26));
JV -f- 2
(см. (1.32)),
?Р (Г• U») = ууа
21
1.4. Модель ФАР с учетом амплитудно-фазовых
искажений
Природа возиикновеиия амплитудио-фазовых иска-
жений может быть различной: изменение температуры
окружающей среды, нестабильность источников питания,
динамические нагрузки, разброс характеристик СВЧ
элементов, инструментальные погрешности вычислителей
и т. д. В силу этих причин матрицы А и Y(r, U) изме-
няются: A=AQa, Y(r, U)=Y(r, U)Q'tp* Диагональные
матрицы Од и Qy определяются искажениями в ампли-
тудном и фазовом распределениях. Их компоненты соот-
ветственно равны
qAi = % = ехР {j - Ф‘)} = ехР (is<M
(/=1,2,...).
Подстановка Аи Y(r, U) в (1.31) дает
F,(r, U) = STY*(r, U)AQ*8QAY(rU)2(StAS)-1, (1.34)
где Q=diag[<71] — диагональная матрица относитель-
ных искажений,
4i = (lAl^=(ailai)exp{^l}. (1.35)
Произведение матриц
B = Q*8Q= [6Ife] = [q^qk] =
=[(a<at/aiat)exp{j (бф^—бф,)}] (1.36)
является ковариационной матрицей относительных иска-
жений. С'учетом этого (1.34) представим в виде
F,(r, U) = STY*(r, U) ABAY (г, U)2(2TA2)-!. (1.37)
Отклонение этой ДН от неискаженной (1.31) опреде-
ляется разностью
6Fp(r, U) =Fp(r, U) —Fp(r, U) = '
=2TY*(r, U)A(B—8) AY (г, U)2(2TA2)-2. (1.38)
Матрица В (1.36) является эрмитовой (bik=b*kij,
поэтому выражения (1.37) и (1.38) можно записать в
22
скалярной форМё
(1.39)
8Fp(r, U)=-A-
<=1Л=<+1
(1.40)
Выражения (1.37) —(1.40) справедливы при любых амп-
литудио-фазовых искажениях: детерминированных
(функционально зависящих от индекса i) и случайных.
Для оценки случайных ошибок удобно пользоваться
математическим ожиданием диаграммы направленности
M{Fp(r, U)}. В выражении (1.37) все случайные иска-
жения учитываются матрицей В. Математическое ожи-
дание матрицы В — корреляционная матрица С=М{В}.
Из (1.37) и (1.38) находим
M{Fp(r, U)} = 2TV*(r, U)ACA¥(r, U)2(2TA2)-!, (1.41)
M {8Fp (г, U)} = (г, U) А (С - в) AY (г, U) 2 (2ТА2)~«.
(1-42)
Для некоторых частных случаев корреляционная матри-
ца может быть достаточно просто вычислена. Рассмот-
рим несколько примеров.
Пример 6. Фазовые искажения отсутствуют (й4><=0). Ампли-
тудные искажения в каждом излучателе случайные, независимы от
других излучателей и имеют дисперсию а2л. При этом элементы
корреляционной матрицы находятся следующим образом:
{1 + в*д при I = k,
1 при I фк.
Следовательно,
С=еЧ-сг2л I. (1.43)
Подставив (1.43) в (1.42), получим:
М {SFp (г, U)} = ••Л2ГЧГ* (г, U) У (г, U) А*2 (STAS)-*=
23
к . it ' -i
= а5л£тА‘2(2тА2)-‘-а«л2 «*Z S . (1.44)
1=1 \Z=1 /
В случае равномерного исходного (неискаженного) распределения
(л, = 1)
ЛЦвЛ.(г, Ь)}=о*А/Ы. (1.45)
Некоррелированные случайные амплитудные искажения приводят
к появлению дополнительной изотропной составляющей ДН, которая
тем больше, чем больше дисперсия о2л, н обратно пропорциональна
числу излучателей N.
Пример 7. Искажения амплитудного распределения отсутст-
вуют (<7-* =1). Фазовые искажения иекоррелироваиы (независимы
в каждом излучателе) и распределены равномерно в интервале
±<7/2: .
.... ( п₽и — <1/2 <«+<<7/2,
р (оф) = <
( 0 при прочих
При этом
c(ft=M{exp [)(Афл—6i|)i)]}=Af{exp j £<*},
где —случайная величина, распределение которой находится
сверткой р(6ф) н равно
(?+6)/<7* при — <7<$<0,
Р(5) =
(<7“ £)/<7® при 0 <$<<7,
О при прочих
Проведя интегрирование, получим:
J 1 при
Clb |с = 2(1—cos<7)/<7! при
i = k,
i ф k.
При малых фазовых искажениях (<7<?;л/2) можно воспользоваться
разложением cos q в ряд по степеням q; это позволит записать С;*
в более простой форме
Z 1 при i = k,
Cik |с 1—<7s/12 при i ф k.
При определенных выше с,* корреляционная матрица
С=1+(е—1)с=се--|-(1—с)1, (1.46)
где
с=2(1—cos с?)/<72%1—р2/12 (1.47)
— скалярный множитель.
Подставив (1.46) в (1-.42), находим математическое ожидание
искажений ДН
2ТА!2
Al{«fp(r,U)} = (C-l)[fp(r, U) - -fsTAsp =
qt Г 11
%-fr и)--лгр О-48)
где Fp(r, U) —ДН при отсутствии фазовых искажений.
24
Таким образом, равномерно распределенные фазовые искажений
приводят к ослаблению усиления по всем направлениям приблизи-
тельно на (fl2/12)Fp(r, U) и появлению ненаправленного фона, при-
близительно равного </2/12W.
Пример 8. Искажения амплитудного распределения отсутст-
вуют (<7д. = 1) - Фазовые искажения некоррелированы и имеют гаус-
совское распределение с дисперсией а*т. Так как разность случай-
ных величин с гауссовским распределением имеет также гауссовское
распределение, то
Р (6) = (l/»t ехр [ - , (1 -49)
где а*^ = 2а*т. Пользуясь выражением (1.49), вычисляем элементы
корреляционной матрицы
(1 при i = k,
Cih ~ \
(с при i£k,
где
с = М {exp tik} = Jexp(j5)p(£)d5 = exp(—с\/2). (1.50)
Таким образом, фазовые искажения с гауссовским и
равномерным распределениями создают качественно оди-
наковые искажения ДН. Количественное отличие опре-
деляется тем, что множитель с в (1.46) и (1.48) опреде-
ляется при равномерном распределении выражением
(1.47), а при гауссовском—(1.50).
Пример 9. Амплитудные и фазовые искажения в каждом
излучателе не зависят друг от друга И от амплитудно-фазовых иска-
жений в других излучателях. В этом случае элементы матрицы С
Ctk= М {4A ^ qA q4} = М {qA qA} М {<7*ф <7ф } = ЦД •
Значения сА^ и сф^ вычислены в примерах 6 — 8. Произведение
этих величин дает
( 1 + пРи i~ k,
eik — )
( с при i f k.
Таким образом,
С=с(е-1)-Ь(14-а2л)1=се+(1+о2л—с)1- (1.51)
По аналогии с (1.48) . .
Af{F(r, U)}==c/>(r, U) + (l—c + ’!x)STA‘S(STAS)-2; , (1.52)
Af {^(r, U)} = - {I - c) F^r, U) + (l—с+®’л) STA‘S(STA2)-‘.
............................................... (1-53)
35
равномерном амплитудном распределении (А=/), таЛ как
2ТА2=1У, (2ТА2)2=№, выражение (1.52) упрощается:
M{PP(r, U)}=cFp(r, U)+(l—с+а2Л)^1. (1.54)
Рис. 1.6. Влияние на ДН некорре-
лированных искажений
Влияние рассмотренных некоррелированных ошибок
показано на рйс. 1.6. Оно сводится к уменьшению коэф-
фициента направленного действия (КНД), расширению,
главного лепестка ДН, «размыванию» нулей.
1.5. Оценка влияния искажений амплитудно-фазового
распределения на параметры ДН
Диаграмма направленности по мощности GP(r, U)
или множитель решетки FP(r, U) достаточно полно опи-
сывают свойства ФАР и возможности ее применения.
Однако при оценке качества систем, в состав которых
входит ФАР, да и самих ФАР используются такие пара-
метры ДН, как коэффициент направленного действия
(КНД) D, ширина главного лепестка ДН на уровне по-
ловинной мощности Л0о,5, уровень боковых лепестков х,
смещение направления фазирования относительно задан-
ного 60о и др. Вследствие искажений амплитудно-фазо-
вого распределения параметры ДН изменяются. Оценку
этих изменений можно найти, используя полученные ра-
нее соотношения (1.37) —(1.54).
Относительное уменьшение КНД D/D оценивается
его относительным изменением в направлении фазирова-
ния (г=г0). Учитывая, что Чг(г0, U0)=I, F(r0, U0) = l,
из (1.37) находим
DJD = STABA2 (2TAS)~ ’. (1.55)
При случайных некоррелированных ошибках, исполь-
зуя (1.52), находим математическое ожидание
М {DfD} = с + (1 - с + с’Л) 2ТА’2(2ТAZ)" ’. (1.56)
При равномерном неискаженном амплитудном распре-
делении (А=1) выражение (1.56) упрощается:
M{DID}=c+(1-c+&a)IN. (1.57)
При малых искажениях (с^=1) вторым слагаемым в
(1.56) и (1.57) можно пренебречь, тогда
M{D/D}^c. (1.58)
Напомним, что при равномерном распределении фазо-
вых искажений в диапазоне —^/2<бф<^/2 величина с
определяется (1.47), а при гауссовском несмещенном
распределении с дисперсией а2т — соотношением (1.50).
Для оценки уровня боковых лепестков ДН следует
нормировать так, чтобы в направлении фазирования
Pp(r0, Uo) = l. Йз (1.37) находим нормированную ДН
PPH(r, U)=STY*(r, U)ABAY(г, U)X
XSCE’ABAS)-1. (1.59)
Если максимум i-ro бокового лепестка определяется
направлением Ге< и равен при неискаженном амплитуд-
но-фазовом распределении
Ki = Fp(r6i, Uo), (1.60)
то искажения амплитудно-фазового распределения при-
ведут к изменению уровня этого лепестка
х; = ?Р11(гб;, и.). (1.61)
Относительное увеличение уровня бокового лепестка
_ Ррн(ТбЬ U.) /| g£\
*i FP (Гб/. U*) •
Для некоррелированных случайных ошибок из (1.54)
получаем
сх,- + И — c + asx)/V
— = [с + (1 — с + а*л)/ЛГ]хг
При х(<1 это отношение больше единицы и растет по
мере уменьшения с и увеличения а2д.
Ширина главного лепестка ДН определяется соотно-
шением Др(Д0о,5, ио)=О,5, где 2Д00,5—ширина главного
лепестка искаженной ДН по уровню половинной мощно-
,27
(1.63)
Сти. Левую часть «этого выражения можно разЛдЖЙть 6
ряд относительно Д0О,5:
?(MO,V UJ + 8(APo.5)^^^I =0,5.
I 0,Б
Из этого уравнения находим приращение ширины ДН
б(део
[<#’ (Д0О>Б. U0)/d9J
9=А5 к
О, Б
Пренебрегая величинами второго порядка малости,
(1.64)
мож-
но принять P?(-)/^ll0=49o B=I^ ( )/d6]|e=45. Для ДН
вида sinx/xJ[<?F(-)/d0] |9=д0 «=*—О,525/Д9о Б и выражение
(1.64) принимает вид
6(Д0о>5)/Д0о,5=1,9[/?(Д0о,5, «о)— 0,5]. (1.65)
Используя для некоррелированных случайных ошибок
выражения (1.54) и (1.59), находим математическое
ожидание относительного расширения главного лепестка
ДН
М 1-1 9 ! 0.5С+(1-С + агд)/У
i де»,. I ,91 с +(1-с + »*л)/У]
(1.66)
Так, например, при с=0,9, а2л=0,1, jV= 100
М{6(Д0О,5)/Д0О,5}^ 0,133.
Одно из наиболее важных последствий ошибок — сме-
щение максимума ДН и вызванное им искажение пелен-
гационной характеристики. При отсутствии ошибок на-
правление максимума ДН определяется направлением
фазирования г0. Из-за ошибок направление максимума
ДН изменяется:
ro=ro+ Ро. ' (1.67)
Для нахождения отклонения р0 воспользуемся раз-
ложением (1.37) в ряд относительно г0:
Fp (г, U.) = ГЧГ* (г. + р, U.) АвАТ (г. +
+ р, U,)S(STAS)-‘. (1.68)
При малых р, таких, что ртрС 1,
¥(г, + р, Ц) = У(г„ U0)T(p) = 4f(p), (1.69)
где Т(го, Uo) = 1; Т(р) = diag{j(2n/l)pTRj (см. (1.33));
R<= [xz, yi, zt]т.
28
С учетом (1.60) выражение (1.66) преобразуется*.
Fp(г,- U») = ЭТ* (р) AsAY (р) 2 (2ТА2)’ ‘. (1.70)
Анализ (1.34) —(1.37) показывает, что для получения
ДН с учетом ошибок нужно в (1.70) матрицу 8 замените
на В. Следовательно,
F/,(r,.U0) = 2TlF*(p) ABAY(p)2(2TA2)-*. (1.71)
В дальнейшем для упрощения будем считать ампли-
тудное распределение равномерным (А=1). При опре-
делении экстремума (1.71) по р необходимо решить
уравнение dFP(r, Uo)/dp=O. С учетом (1.69)
~ «я
» £ 2 bm.n]K (R„ - Rj exp {j^p’ (R„ -
m=l n=l
NN
- Rm)} N~ * « 2 2 bmn]K (R" ~Rm) 11 +
' + j*PT (Rn - Rm)H-’ = M - «’Lp = 0, (1.72)
N N
где T= 2 2 bmn(Rn - ЯЛ - век-гор (3X1); L =
m=l n=l
NN-
= 2 2 ~ (R" “ R^T Nr * ~ (ЗХЗ)-матрица.
m=l n=l
Из (1.72) находим
p = jK-’L+T. (1.73)
Ортогональная к r0 составляющая этого вектора — pj_
определяет смещение максимума ДН
WMPj = PT(l-r.r\)p. (1.74)
Так как В —эрмитова матрица, то ее можно пред-
ставить суммой B = Bc-]-jBs, где Вс= [Соз(ф*—
Bi=[sin(4ife—ipi)] — симметрическая и кососимметриче-"
ская матрицы. Нетрудно показать, что симметрическая
составляющая Вс не влияет на отклонение максимума.
ДН, так Как Т—0. По этой же причине случайные фазо-
вые ошибки с равномерным распределением вероятно-
29
£теи не йлййют йа математическое ожидание отклонения
максимума ДН, так как корреляционная матрица С та-
ких ошибок симметрична.
Ввиду того, что матрица B.s кососимметрическая,
N N NN
т=2 S ^(R»-IU=2S-S6«»<R»-|^=
п—1 т=1п>т
N N
=--2 3 S (R« - R*)siQ - w-
m=ln>m
Матричное представление моделей ФАР позволяет в
компактной форме оценивать влияние разного рода ис-
кажений амплитудно-фазового распределения, возни-
кающих при управлении, на параметры ДН.
Г лава 2.
РЕЖИМЫ РАБОТЫ
РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ФАР
Фазированные антенные решетки — более дорого-
стоящие устройства, чем антенны с механическим или
- электрическим сканированием. Поэтому применение их
можно считать оправданным лишь в тех случаях, когда
оно приводит к существенному повышению какого-либо
показателя эффективности РЛС, например пропускной
способности, экономии излучаемой мощности, использо-
ванию РЛС для одновременного решения нескольких
функций и т. п.
Практически безынерционное управление диаграм-
мой направленности ФАР позволяет одновременно осу-
ществлять поиск и сопровождение большого количества
целей. При этом режимы работы систем с ФАР сущест-
венно отличаются от режимов классических систем с
механическим или электрическим управлением ДН ан-
тенны. Одновременный поиск и сопровождение целей,
находящихся в различных направлениях и на различных
дальностях, а следовательно, и в различных помехо-
вых ситуациях, требуют применения специфических уст-
ройств доплеровской и пространственной фильтрации
сигналов на фоне помех, автоматически адаптирующих-
ся к быстро меняющимся характеристикам помех,
30
ФАР находят также применение в системах радиосвя-
зи, в основном в спутниковых. В этом случае ФАР на-
земных комплексов обеспечивают быстрый поиск и точ-
ное сопровождение ИСЗ, а применение бортовых ФАР
позволяет осуществлять многостанционный доступ к
ИСЗ с временным разделением каналов.
Ниже рассматриваются основные режимы функцио-
нирования радиоэлектронных систем с ФАР лишь в
объеме, необходимом для уяснения особенностей управ-
ления их диаграммой направленности. (Для более де-
тального ознакомления с этим материалом можно вос-
пользоваться источниками, приведенными в списке ли-
тературы.)
2.1. Поиск целей
Под радиолокационным поиском понимается целена-
правленное обследование посредством РЛС определен-
ной области пространства. С этой целью осуществляют
обзор данной области по угловым координатам и даль-
ности, при котором для каждого элемента разрешения
решается статистическая задача обнаружения сигнала
на фоне помех.
В простейшем случае при поиске целей по угловым
координатам могут использоваться -широко применяе-
мые в классической радиолокации методы обзора прост-
ранства по жесткой программе, при которой режим об-
зора выбран заранее и не меняется с изменением радио-
локационной обстановки. К ним относятся последова-
тельный, параллельный и смешанный режимы поиска. \
При выборе того или иного способа поиска по жест-
кой программе необходимо учитывать требуемую ве-
роятность обнаружения цели, допустимую вероятность
ложной тревоги, интервал корреляции флуктуаций эф-
фективной площади рассеяния (ЭПР) цели, число эле-
ментов разрешения в плоскости поиска. Характерным
для всех режимов поиска по жесткой программе являет-
ся то, что от каждой цели принимается фиксированное
число импульсов, необходимое для получения заданных
характеристик обнаружения. Поэтому применяемые в
этих случаях обнаружители называют обнаружителями
с фиксированным объемом выборки (ФОВ).
Поиск по жесткой программе во всем пространстве
целей с помощью РЛС С ФАР, как правило, оказывается
31
нецелесообразным, так как сопровождается равномерным
распределением поисковых усилий — энергии передатчи-
ка и времени поиска — между всеми элементами разре-
шения. Поскольку число «пустых» элементов разреше-
ния обычно значительно больше числа элементов с це-
лями, это ведет к неэффективным затратам поисковых
усилий. Стремление сократить или оптимизировать рас-
пределение ограниченных поисковых усилий при задан-
ных характеристиках ббнаружения привело к разработ-
ке режимов поиска по гибкой программе, адаптирую-
щейся к конкретной целевой обстановке, т. е. к статистике
распределения целей во времени и пространстве.
Выигрыш, получаемый при поиске по гибкой про-
грамме по сравнению с поиском по жесткой программе,
может выражаться в уменьшении средней длительности
поиска при одинаковых характеристиках обнаружения и
отношении сигнал-шум либо энергии сигнала, необходи-
мой для обнаружения с заданными характеристиками
при том же среднем времени поиска. (Необходимо на-
помнить, что временной и энергетический выигрыши
связаны между собой линейной зависимостью при коге-
рентной обработке принимаемых сигналов и квадратич-
ной — при некогерентной.)
Особенность режимов поиска по гибкой программе
состоит в том, что для их реализации луч ФАР в общем
случае должен перемещаться с различными скоростями,
а также совершать скачкообразные перемещения с од-
ного направления на другое на значительную величину,
что возможно только при электрическом сканировании
ДН. При этом поиск целей по жесткой программе осу-
ществляется в ограниченных областях пространства, в
которых вероятность их пребывания максимальна. Та-
ким Образом, поиск по жесткой программе с помощью
РЛС с ФАР является составным элементом адаптивного
поиска.
Адаптивный поиск может осуществляться при нали-
чии априорной информации о целях, например информа-
ции, содержащейся в планах полетов, данных целеука-
зания, а также получаемой при учете тактики боевого
применения противником своих средств, являющихся
объектами радиолокационной разведки, при поиске ИСЗ
по результатам расчета их траекторий [1]. Во всех
случаях априорная информация носит статистический
характер как во времени, тдк и в пространстве, Про??-.
3?
ранство поиска целей Q делится на элементарные участ-
ки dot с вероятностью пребывания целей-в них p(co)dco,
и решается задача по оптимальному распределению
ограниченных поисковых усилий. В качестве критерия
оптимальности обычно выбирается средний выигрыш [1]
У '(“),
где Р[ ] — вероятность обнаружения цели в точке о,
являющаяся в свою очередь функцией вероятности лож-
ной тревоги /-"(со), времени наблюдения т(со) и отноше-
ния сигнал-шум q(со).
Выигрыш получается за счет того, что поисковые уси-
лия распределяются не равномерно во всей зоне поиска
Q, а в Соответствии с плотностью вероятностей распре-
деления целей р (со).
При отсутствии априорной информации применяют
двухступенчатую процедуру поиска с обучением. На пер-
вой последовательно просматриваются все элементарные
участки области поиска в течение некоторого времени
То, меньшего времени Ту, необходимого для вынесения
решения о наличии или отсутствии цели в каждом участ-
ке; для каждого участка запоминается отношение сиг-
нал-шум (или логарифм отношения правдоподобия), ко-
торое в данном случае играет роль априорной информа-
ции для второй ступени. На второй ступени обследование
элементарных участков осуществляется в порядке убы-
вания измеренных значений логарифма отношения прав-
доподобия, пропорционально которым распределяются
поисковые усилия.
Как при поиске с априорной информацией, так и при
двухступенчатом поиске с обучением обнаружение сиг-
нала в каждом элементарном участке может осуществ-
ляться путем обработки наперед заданного фиксирован-
ного числа отраженных импульсов (метод ФОВ), кото-
рое рассчитывается в соответствии с ожидаемым отно-
шением сигнал-шум и требуемыми характеристиками
обнаружения. Однако для дальнейшего сокращения вре-
менй поиска широкие перспективы открывает метод по-
следовательного анализа отношений правдоподобия
(ПАОП), основанный на исследованиях А. Вальда. При
поиске по методу ПАОП используется двухпороговая
процедура обнаружения сигнала: отношение правдопо-
добия X последовательно (от импульса к импульсу)’
3-326? 33
сравнивается с двумя порогами — верхним А и нижним
В, которые устанавливаются в соответствии с вероят-
ностью правильного обнаружения Р и вероятностью
ложной тревоги на элемент разрешения
A-P/PF,; B=(1-P)/(1-PF'),
где Р — число элементов разрешения по дальности.
Испытания заканчиваются решением «Нет цели», если
Х^В, и решением «Есть цель», если Х^А. При условии
В<Х<А испытания продолжаются до принятия очеред-
ного импульса.
Вследствие случайного характера испытаний время
пребывания луча антенны в каждом положении оказы-
вается также случайным. Процедура последовательных
испытаний, как показал А. Вальд, является оптимальной
в том смысле, что при одинаковых характеристиках
обнаружения в среднем она требует затрат поисковых
усилий не больше, чем любая другая процедура. Это
объясняется тем, что время анализа оказывается мини-
мальным при наличии только шума и несколько увели-
чивается при наличии сигнала. Выигрыш в среднем вре-
мени поиска потому и получается, что «пустых» направ-
лений луча значительно больше, чем направлений с
целями. Очевидно, что выигрыш тем больше, чем меньше
плотность целей.
Метод ПАОП по сравнению с методом ФОВ дает
наибольший энергетический выигрыш (6—10 дБ) при
наличии одного элемента разрешения по дальности. Од-
нако такие случаи в радиолокации практически не встре-
чаются, а при увеличении числа элементов до 100 выиг-
рыш снижается до 1—2 дБ. Это объясняется тем, что
время зондирования одного направления равно наиболь-
шему времени анализа каждого из элементов дальности.
Энергетический выигрыш можно сохранить, если
учесть зависимость отношения сигнал-шум от дальности
и при обработке принимаемых сигналов математическое
ожидание отношения правдоподобия вычислять путем
усреднения по всем элементам дальности с учетом весо-
вого множителя г-го элемента gr [2, с. 198—203]:
R
— 2
Г=1
34
где \т — отношение Правдоподобия длй г-гб элемента
дальности при п принимаемых импульсах. Наилучшие
результаты могут быть получены при
/ R
£r = exp(-o’r) / exp(-<z*r),
/ г=1
где аг — отношение сигнал-шум по напряжению, соответ-
ствующее r-му элементу дальности: ar=a0(R/r)2, причем
ао соответствует сигналу от цели с выбранной ЭПР, на-
ходящейся на максимальной дальности.
В результате врРмя обработки сигнала согласуется с
расстоянием до r-го элемента (т. е. с ожидаемым отно-
шением сигнал-шум): чем ближе элемент, тем меньше
времени затрачивается иа обработку поступающей от
него информации, и достигается энергетический выигрыш
по сравнению с методом ФОВ 5—6 дБ.
Выигрыш может быть также получен путем согласог
вания времени обработки информации с углом отклоне-
ния ц луча от нормали к плоскости антенны. Так как
коэффициент усиления антенны пропорционален косину-
су этого угла, для обеспечения одинаковых характери-
стик обнаружения число обрабатываемых импульсов
должно быть п(ц)—l/cos2r] [2, с. 204 —209]. Тогда энер-
гетический выигрыш определяется соотношением
ДР(ц) =2n/3sin2r] max>
где 2т]тах — сектор поиска. Например, при 2т1тах=120°
выигрыш составляет 3,8 дБ.
Хорошие результаты дает сочетание метода ПАОП
с двухступенчатой процедурой поиска. При этом умень-
шается эффективное число элементов разрешения по
дальности, в результате время поиска сокращается в
2-3 раза [3].
2.2. Обнаружение траектории цели
После обнаружения цели на этапе поиска заканчи-
вается первичная обработка информации, в результате
на систему вторичной обработки поступают в виде ко-
дов оценки координат и скорости цели (радиолокацион-
ные отметки). Первым этапом вторичной обработки яв-
ляется обнаружение траектории — привязка радиолока-
ционных отметок, получаемых через определенные ин-
тервалы времени, к обнаруживаемой траектории.
3* 35
Процесс обнаружений траектории осуществляется
следующим образом. Полученная первая отметка прини-
мается за начало новой траектории. Вокруг этой отмет-
ки формируется так называемый первый строб захвата,
форма которого обычно определяется системой коорди-
нат, в которой работает РЛС. Так, в сферической систе-
ме координат строб имеет форму сферического слоя с
линейным размером по дальности Л/?СТр и угловыми раз-
мерами ДРстр.(по азимуту) и ДеСТр (по углу места):
Д/?стр = 2/?тахДТ; дрстр = 2ртахДТ; Д8„р = 2втахДТ,
Где Ятах, Ртах, Стах — МакСИМЭЛЬНО ВОЗМОЖНЫе раДИЗЛЬ-
ная и угловые скорости цели соответственно; AT —! ин-
тервал времени, через который получается вторая от-
метка. Интервал АТ выбирается такой, чтобы перемеще-
ние цели за это время по всем трем координатам
значительно превышало максимальные погрешности из-
мерения соответствующих координат. В этом случае по
двум отметкам может быть вычислена оценка вектора
скорости цели, что необходимо для предсказания ее по-
ложения на интервал экстраполяции Т'э- При этом
обычно оказывается вполне приемлемой гипотеза о
прямолинейном и равномерном движении цели. Вследст-
вие этого допущения, а также из-за погрешностей оценки
мгновенных координат отметок действительное положе-
ние цели через время Т'э будет отличаться от экстрапо-
лированного. Поэтому вокруг экстраполированной от-
метки формируется второй строб захвата, размеры
которого определяются с таким расчетом, чтобы дейст-
вительная отметка оказалась в его пределах с достаточ-
но большой вероятностью. После измерения координат
действительной отметки осуществляется экстраполяция
на очередной интервал Т'э. По результатам обнаружения
и оценки координат целей в нескольких стробах захвата
(в зависимости от принятого критерия обнаружения)
траектория считается обнаруженной и передается на
автосопровождение [4].
Из-за влияния помех и флуктуаций ЭПР в очередные
моменты локации могут иметь место пропадания сигнала
от цели или появления ложных отметок, поэтому обна-
ружение траекторий представляет собой статистическую
задачу, которая оценивается следующими характеристи-
ками [2, с. 423—428; 4]: вероятностью обнаружения
36
траектории истинной цели; вероятностью обнаружений
ложной траектории; средним числом ложных траекто-
рий, передаваемых на сопровождение в единицу времени.
Эти характеристики зависят от вероятности обнару-
жения цели Р, вероятности ложных тревог F и выбран-
ного критерия принятия решений. Простейший критерий
основан на испытании фиксированного объема выборки
(ФОВ): заранее фиксируется число стробов захвата и
решение в пользу гипотезы о наличии траектории при-
нимается в том случае, если обнаружено не менее зара-
нее установленного числа отметок. В этом случае про-
цесс обнаружения траектории целесообразно разбить на
два этапа: завязки траектории и ее подтверждения [4].
Поскольку для завязки траектории достаточно двух от-
меток, наиболее приемлемым на этом этапе является кри-
терий «2/т» (2 из т), т. е. положительное решение при-
нимается в случае обнаружения не менее двух отметок
по результатам т зондирований (обычно /п=3—5). На
этапе подтверждения используется критерий «1/п» (/ из
п, 1^п). При этом объединенный критерий обнаружения
обозначается «2/т+//п».
Наряду с истинными в стробах захвата могут быть
ложные отметки, по которым на первом этапе также
завязываются траектории. Поэтому на этапе подтверж-
дения решается задача селекции истинной отметки в
стробе захвата на фоне ложных. Для этого используется
критерий минимума отклонения отметки от центра
строба. Сокращение времени принятия решения на эта-
пе подтверждения траектории может быть достигнуто
на основе применения метода последовательных испыта-
ний отношения правдоподобия А. Вальда [2, с. 423—
428]. При этом, как и в случае обнаружения цели на
этапе поиска, заранее не фиксируется число испытаний
п. Ясно, что временной выигрыш достигается за счет
дополнительных затрат.
2.3. Сопровождение целей
Радиолокационное сопровождение представляет со-
бой процесс измерения с заданной точностью текущих
координат и параметров движения целей как функции
времени. В классической радиолокации широко приме-
няется непрерывное сопровождение целей по угловым
координатам и дальности. Для углового сопровождения
37
обычно исйользуётся Метод рабноёигнальной зоны, пр$
котором формирование сигнала ошибки осуществляете^
либо коническим развертыванием луча, либо суммарно*
разностной обработкой принимаемых сигналов' (моноим-
пульсный метод). При этом антенна должна быть по-,
стоянно направлена на цель, что исключает возможность
одновременного сопровождения нескольких целей, угло-
вое расстояние между которыми превышает разрешаю-
щую спосрбность РЛС.
Возможность одновременного сопровождения многих
целей основана на известной теореме Котельникова: вся-
кая непрерывная функция времени может быть представ-
лена значениями, измеренными в дискретные моменты
времени, отстоящие друг от друга на интервал Т, отве-
чающий условию r^l^Fmax, где Fmax —верхняя гра-
ничная частота непрерывной функции. Ширина спектра
траектории как функции времени зависит от аэродина-
мических характеристик целей. Наиболее широким
спектром обычно обладают траектории маневрирующих
целей, причем на различных участках траектории этот
спектр может быть разным.
Дискретное представление траекторий позволяет осу-
ществлять временное разделение процессов измерения
текущих координат и параметров движения целей, т. е.
по сути дела одновременное сопровождение-нескольких
целей. Такой вид сопровождения может быть назван
дискретным. Дискретное . сопровождение может быть
пассивным и активным.
Пассивное сопровождение применяется в обзорных
РЛС. Для измерения двух координат (азимута и даль-
ности) осуществляется сканирование луча по азимуту,
координаты целей измеряются «на проходе» (т. е. без
остановки луча антенны) по пачке отраженных импуль-
сов. Если необходимо измерение и угла места, то фор-
мируется парциальная в вертикальной плоскости ДН,
состоящая из нескольких лучей, перекрывающихся на
определенном уровне. При Этом измерение угла места
обычно осуществляется моноимпульсным методом. Пре-
имущество пассивного сопровождения состоит в том, что
его сравнительно просто реализовать с помощью антенн
с электромеханическим сканированием. Однако при этом
значительная часть энергии, передатчика излучается в
направления, в которых отсутствуют цели; при низкой
плотности целей этих направлений значительно больше,
38 ;
чем направлений, в которых присутствуют цели. Это
ограничивает пропускную способность (число одновре-
менно сопровождаемых целей) РЛС.
При активном сопровождении луч антенны в. задан-
ные моменты времени направляется на цель, положение
которой экстраполировано по результатам предыдущих
измерений. Измерение угловых координат в окрестности
экстраполированной точки обычно осуществляется моно-
импульсным методом по нормированному значению сиг-
нала ошибки.
В РЛС с ФАР предпочтительным является примене-
ние активного метода сопровождения, так как по сравне-
нию с пассивным он обладает следующими достоинст-
вами: , .
время пребывания луча в данном направлении может
быть согласовано с требуемой вероятностью обнаруже-
ния цели в окрестности экстраполированной точки и с
требуемой точностью измерения координат, т. е. может
изменяться в зависимости от ЭПР цели и дальности;
строб сопровождения может быть сделан минималь-
ным, что позволяет увеличить отношение сигнал-шум и
снизить вероятность перепутывания траекторий;
возможно измерение координат целей в определенной
очередности в соответствии с их важностью, что позво-
ляет уменьшить нагрузку на систему вторичной обработ-
ки информации, так как траектории второстепенных це-
лей могут быть сброшены с сопровождения;
значительно уменьшается число направлений, в ко-
торых излучается электромагнитная энергия, что обеспе-
чивает существенный энергетический и временной
выигрыш и позволяет увеличить пропускную способность
РЛС;
возможно применение различных интервалов между
измерениями координат для целей, имеющих различные
траектории, скорости и дальности, а также изменение
этих интервалов при сопровождении маневрирующих
целей.
Для активного сопровождения цели может быть
использован один из двух алгоритмов экстраполяции —
динамический или кинематический. Динамический алго-
ритм предполагает учет действующих на цель сил, при-
чем экстраполируемая траектория, должна подчиняться
уравнениям движения, определяемым этими силами, по-
зволяет осуществлять экстрайрляцию траектории с
Ж
высокой точностью на большой интервал времени. Одна-
ко использование его для сопровождения нескольких
целей из-за ограниченного быстродействия вычислитель-
ных устройств затруднено, находит применение, напри-
мер, при определении точек вылета и падения
баллистических целей. В кинематическом алгоритме
экстраполируемая траектория представляется в виде по-
линома с временем в качестве аргумента, параметры
которого должны удовлетворять измеренным координа-
там цели. Поскольку этот алгоритм не базируется на
законах движения цели, он не может обеспечить экстра-
поляцию на такой же большой интервал времени, как
динамический. Однако достоинство его состоит в том,
что он в меньшей степени загружает память вычисли-
тельных устройств. Поэтому кинематический алгоритм
оказывается более предпочтительным для организации
активного сопровождения цели.
Пусть проекция цели на одну из осей прямоугольной
системы координат аппроксимируется полиномом сте-
пени L: \
L
' л-(о=х aitl,
1=0 '
где коэффициенты полинома щ — параметры траекто-
рии, пропорциональные производным порядка I коорди-
наты х. Радиолокационная станция в моменты времени t\,
, tm производит т измерений координаты х с по-
грешностями соответственно q\, qz, ..., qm- Тогда оценка
экстраполированного значения координаты х в момент
^т+1 [5]
т
X = GiXiti),
где Gi — весовые коэффициенты, определяемые из мат-
ричного уравнения:
G=tm+i (TTV-'T) -'TW-1, (2.1)
в котором
~ ^m+1 ^т+1 ••• ^Sn+1] j (2.2)
1 ii t\ • •
т = 1 ^2 th • • tz (2-3)
1 . tm tlm tL
49
V — ковариационная матрица с элементами Ирг—
=cov[<7P, qr].
Выражения (2.1) —(2.3) справедливы при различных
погрешностях измерения qt и наличии корреляции меж-
ду ними, при произвольных значениях интервалов между
измерениями. Они упрощаются при выполнении следую-
щих условий: погрешности измерений qt независимы и
их дисперсии о2 одинаковы; измерения разделены оди-
наковыми временными интервалами Тэ- В этом случае
G=#m+1(TTT)-1TT,
1 Т3 Т\. . . Т\
Т- 1 2ГЭ (27э)’ . . . (2ГЭ)Ь .
1 тТэ (тТэ)г • . . . (mTa)L _
tm+1 = [l (/n+l)T9 ... К/пЧ-1) T9]l],
Оценка экстраполированного положения цели в мо-
мент tm+i сопровождается погрешностями двух видов:
случайной и динамической. Случайная погрешность за-
висит от погрешностей измерения координат в точках и
корреляции между ними, от количества этих точек, сте-
пени аппроксимирующего полинома, интервала между
измерениями. В общем случае дисперсия случайной по-,
грешности оценки экстраполированного положения це-
ли определяется соотношением
var[x(/m+i)]=tm+i(TTV-1T)-1tm+i.
При выполнении условий, о которых говорилось выше,
это выражение значительно упрощается:
var [х (tm+i) ] = o2tm+1 (ГТ) ->tTm+1 = а2р. (2.4)
Здесь множитель р, показывает, во сколько раз диспер-
сия случайной погрешности оценки экстраполированного
положения превышает дисперсию погрешности измере-
ния координат.
Анализ выражения (2.4) показывает, что дисперсия
случайной погрешности экстраполяции возрастает при
увеличении степени аппроксимирующего полинома и
уменьшается с увеличением числа независимых измере-
ний координат. При этом имеется в виду, что аппрокси-
мирующий полином в точности соответствует действи-
тельной траектории и ошибки экстраполяции являются
лишь следствием погрешностей измерений.
41
В действительности же реальные траектории целей
представляют собой довольно сложные кривые, для точ-
ной аппроксимации которых потребовались бы полино-
мы очень высоких степеней, что привело бы к значитель-
ному усложнению и снижению быстродействия алгорит-
мов экстраполяции. Поэтому обычно ограничиваются
полиномами 1-й и 2-й, реже 3-й степени. Это приводит
к появлению динамических ошибок экстраполяции.
Пусть, Например, реальная траектория достаточно точно
может быть описана полиномом степени R, а экстрапо-
лирующее устройство рассчитано на точное воспроизве-
дение кривой, аппроксимируемой полиномом степени L,
причем £</? (здесь речь идет о точности воспроизведе-
ния кривой в том случае, если координаты в предыдущих
т точках измерены без погрешностей, т. е. отсутствуют
случайные погрешности, экстраполяции). В этом случае
динамическая погрешность экстраполяции, соответствую-
щая моменту tn—пТэ (n=0, 1, 2, ...) [4]:
dn=Cox{tn) -t-CjA^'^x (tn) -j-
. +C2№x(tn)+;. .+СнД<*>х(/„),
где \Wx(tn) —конечная.разность k-ro порядка функции
x(tn)', коэффициенты динамической погрешности
т— 1
Г __VI ( I) Q________L.
Gt — весовые коэффициенты, определяемые из (2.1).
Экстраполирующие устройства дискретного автосо-
провождения называют дискретными фильтрами. Если
фильтр не вносит динамической погрешности при вос-
произведении траектории, точно описываемой полиномом
степени R, то его по аналогии с системами, автоматиче-
ского регулирования называют астатическим фильтром
(/?+1)-го порядка. У такого фильтра все /?+1 коэффи-
циентов динамической погрешности равны нулю: Со=
=С\~С2—.. . = Сн=0. Если нулю равен только коэф-
фициент Со, то фильтр обладает астатизмом первого
порядка, при Со=С1=О — астатизмом второго порядка
и т. д. Если астатизм фильтра не соответствует степени
Полинома, точно описывающего траекторию, то возни-
кают динамические ошибки, определяемые неучтенными
членами этого полинома.
42
Интересно отметить, что в противоположность слу-
чайной динамическая погрешность экстраполяции при
увеличении числа измерений, по которым аппроксими-
руется положение цели, возрастает.
Таким образом, при разработке экстраполирующих
устройств, управляющих ДН антенны в режиме актив-
ного сопровождения целей, нужно учитывать закономер-
ности изменения как случайных, так и динамических по-
грешностей экстраполяции для обеспечения надежного
захвата цели в окрестности экстраполированной точки.
Чтобы снизить требования к емкости памяти дискретного филь-
тра, применяют аппарат калмановской фильтрации, при котором за-
поминанию подлежат только компоненты вектора состояния Х(п—1,
п—1) цели в момент tn~\, полученные в результате измерения коор-
динат цели в моменты t\, /2, ... /n-i, разделенные интервалами Та.
Если траектория аппроксимируется полиномом 2-й степени, то ком-
понентами вектора состояния являются координата хп_ь скорость
х„-1 и ускорение xn-i=
— 1, п— 1) = [хп-,х„_,хп_,]т.
Экстраполяция вектора состояния в момент tn осуществляется
в соответствии с соотношением
Х(п, л —1)=фХ(п—1, л—1),
где Ф— матрица переходов состояний цели:
•1 Т’э Т’э/З
ф = 0 1 Тэ
-0 0 1
Результат измерения координаты в экстраполированной точке
можно представить в виде yn=Xn+qn, где х„—истинная коорди-
ната в момент /п; qn— погрешность измерения. Считается, что по-
грешности центрированы и независимы от измерения к измерению.
В момент tn сглаженная оценка состояния
X (л, л) = X (л, л—1) + W [р„—НХ (л, л — 1)], (2.5)
где W—матрица сглаживания: W=[o ₽/Г, 2у/7'2э]т; Н= [1 0 0].
Основными параметрами фильтра Каймана являются интервал
экстраполяции Тя и коэффициенты сглаживания а, Р, у. Выбор этих
величий зависит от вида траектории, погрешностей радиолокацион-
ных измерений и требований к устойчивости сопровождения и к ка-
честву информации, выдаваейой РЛС.
Для упрощения аппаратурной реализации применяют во многих
случаях двумерные фильтры Калмаиа, рассчитанные на сопровож-
дение прямолинейных траекторий. В этом случае даже при равно-
мерном движении цели появляются динамические погрешности оцен-
ки координат цели, так как измеряемые полярные координаты—1
дальность и азимут—являются нелинейными функциями времени и
параметров траектории.
43
Динамическая погрешность резко увеличивается при внезапном
маневре цели. Если интервал обновления координат цели Та (интер-
вал экстраполяции) рассчитан на сопровождение иемаиеврирующей
цели, а она в неизвестный момент времени способна совершить, ма-
невр, это может привести к срыву сопровождения. Если же величину
Т3 выбрать постоянной, исходя из условий обеспечения устойчивого
сопровождения во время маневра, это приведет к перегрузке систе-
мы вторичной обработки информации и, следовательно, к снижению
пропускной способности РЛС.
Поэтому для сопровождения маневрирующих целей фильтр Кал-
маиа должен быть адаптивным, т. е. способным обнаруживать мо-
мент маневра и в соответствии с новыми параметрами траектории
изменять свои параметры Т3, а, 0, у. Поскольку реализация таких
фильтров встречает серьезные трудности, в работе [6] предложен
упрощенный следящий фильтр, который представляет собой совокуп-
ность двумерного фильтра Калмана и порогового устройства. На
вход порогового устройства от фильтра Калмана поступает разность
между измеренным уп и экстраполированным значениями координа-
ты, которая определяется выражением в квадратных скобках соот-
ношения (2.5): &уп=Уп—НХ(/г, п—1). Эта величина характеризует
качество сопровождения. Если цель не маневрирует, Дг/П меньше
некоторого заранее установленного порогового значения и обновле-
ние координат осуществляется с периодом Т3, который рассчитан на
сопровождение иемаиеврирующей цели. При совершении маневра
&уп увеличивается н, если она превышает установленное пороговое
значение, с выхода порогового устройства в центральный процессор
РЛС поступает управляющий сигнал, приводящий к уменьшению
интервала Г» до тех пор, пока Др„ не стаиег ниже порогового зна-
чения. Так осуществляется адаптация фильтра к параметрам траек-
тории, возмущаемой маневрами цели. При этом, строго говоря,
должны адаптироваться и параметры сглаживания двумерного
фильтра а и р. Однако проведенные в [6] расчеты показали, что
характеристики фильтра некритичны к- отклонению параметров а
и р от оптимальных значений в широких пределах. Поэтому их зна-
чения остаются неизменными в процессе сопровождения.
Для увеличения числа одновременно сопровождаемых целей мо-
жет быть применен мультиплексный режим сопровождения [2,
с. 204—209]. Так как интервал времени между зондирующим и отра-
женным импульсами всегда значительно- больше, чем длительность
импульса, а дальности до сопровождаемых целей и, следовательно,
моменты прихода отраженных от них импульсов примерно известны,
зондирующие импульсы могут посылаться друг за другом через ми-
нимально возможные временные интервалы в направлении разных
целей,-Затем осуществляется прием отраженных импульсов в поряд-
ке, определяемом дальностью до сопровождаемых целей.
При этом число сопровождаемых целей увеличивается пропор-
ционально числу последовательно зондируемых направлений. Так,
в экспериментальной РЛС ELRA [6] благодаря применению мульти-
плексного режима удалось увеличить число одновременно сопровож-
даемых целей в шесть раз. Основная проблема при реализации
мультиплексного режима сопровождения — исключить временное на-
ложение импульсов, принимаемых от различных направлений. Кроме
того, для осуществления этого метода требуется- более высоко^ бы-
стродействие СУЛ.
44 .........
2.4- Особенности доплеровской фильтрации сигналов
Селекция движущихся целей (СДЦ) на фоне пассивных помех,
широко применяемая в радиолокации, имеет ряд особенностей при
реализации ее в РЛС с ФАР.
В РЛС с механическим или электромеханическим управлением
лучом антенны оператор может вручную регулировать характери-
стики фильтра СДЦ, адаптируя их к помеховой обстановке в районе
искомой или сопровождаемой цели. Так, он может вообще выклю-
чить фильтр СДЦ при низком уровне пассивных помех, исключив
тем самым энергетические потери из-за несоответствия между ско-
Рис. 2.1. Схема адаптивного доплеровского фильтра
ростью цели и частотной характеристикой режекториого фильтра.
Оператор может выбирать режимы регулировки усиления приемника
(временная регулировка, логарифмическое усиление, режим малой
постоянной времени), переключать кратность череспериодиой ком-
пенсации, добиваясь наилучшей наблюдаемости сигналов от целей
на фоне отражений от местных предметов и других источников пас-
сивных помех.
Таких возможностей лишен оператор РЛС с ФАР в силу скоро-
течности протекающих в ней процессов. Поэтому применение ФАР,
с одной стороны, требует большой гибкости, адаптивности системы
СДЦ, а с другой — позволяет улучшить характеристики системы
СДЦ по сравнению с классическими РЛС, так как при поиске луч
антенны перемещается не плавно, а скачками, оставаясь на некото-
рое время неподвижным в каждом положении.
Ширина спектра пассивных помех [7]
AlF=[4W2t>/A2+(pFn/A<)2]'/2, (2.6)
где о2„ — дисперсия радиальной скорости источников пассивных по-
мех; % — длина волны; Fn— частота повторения импульсов; А,—
число импульсов в пачке; р,—коэффициент, учитывающий форму
ДН (для гауссовской ц=0,264). В случае РЛС с ФАР второе сла-
гаемое в. (2.6) равно нулю. Кроме того, отсутствие амплитудной
45
модуляций принимаемых сигналов позволяет осуществлять их весо-
вую обработку, согласованную с корреляционной функцией флуктуа-
ций пассивных помех.
В простейшем случае для адаптации доплеровской фильтрации
производят учет помеховой обстановки с помощью «карты местных
помех» [7] — запоминающего устройства, состоящего из элементар-
ных ячеек по числу элементов разрешения в зоне действия станции.
По результатам предварительного обзора пространства осуществля-
ется запоминание помеховых отражений от местности, метеообразо-
ваиий, дипольных отражателей, а также от скоплений птиц и насе-
комых (радиолокационных «ангелов»). Эта операция подобна той,
которую выполняет оператор РЛС с механическим управлением лу-
чом антенны, изучая перед работой карту отражений от местных,
предметов и^ индикаторе кругового обзора. Поскольку помеховая
обстановка с течением времени изменяется, карта местных помех
периодически обновляется.
Информация об уровне помех используется следующим образом.
При приеме сигналов от тех элементов зоны действия РЛС, где уро-
вень помех достаточно высок, а радиальная составляющая скорости
цели близка нулю (тангенциальная траектория), доплеровская филь-
трация не осуществляется, а увеличивается число интегрируемых им-
пульсов (время интегрирования) и порог решения с таким расчетом,
чтобы обеспечить требуемую вероятность обнаружения при фиксиро-
ванной вероятности ложной тревоги. Доплеровская фильтрация не
производится также при приеме сигналов из районов, свободных от
источников пассивных помех. В других случаях автоматически вклю-
чается фильтр СДЦ, выбираются режимы усиления приемника, изме-
няется частота повторения зондирующих импульсов. -
Один из вариантов фильтров адаптивной доплеровской фильтра-
ции для РЛС с ФАР предложен в [8] (рис. 2.1). Сигналы с выходов
фазовых детекторов (иа схёме не показаны) квадратурных каналов
1 в Q поступают иа аналого-цифровые преобразователи (7 и 2), где
квантуются по амплитуде и времени. Блоки череспериодиой ком-
пенсации (3 и 4) выполнены и а регистрах сдвига (RG), число ячеек
которых равно числу элементов разрешения по дальности У?. Для
осуществления весовой обработки принятых сигналов, согласованной
с корреляционной функцией пассивных помех, принимаемых из соот-
ветствующего района зоны действия РЛС, из блока памяти (5) син-
хронно с поступлением сигналов на перемножители блоков 3 и 4
поступают весовые коэффициенты сп, число которых равно числу
селектируемых импульсов Nca- При этом частотная характеристика
фильтра
S (w) ~ct + 2^ c„cos ns>T„,
Л=1
Ncn~n Ncn
где с„= 2 №+« (°<п<усл); /»=1>S/*=0-
д=о л=о
В блоке памяти хранится несколько групп весовых коэффициен-
тов, соответствующих корреляционным функциям различных пассив-
ных помех; число этих групп определяется ожидаемым разиообра-
зием источников пассивных помех и требуемым качеством адаптацйй.
Выбор необходимых групп весовых коэффициентов осуществляется
с помощью команд блока управления (Р), который в свою очередь
управляется от центрального процессора (ЦП) РЛС с учетом ре-
зультатов предварительной оценки помеховой.обстановки. При не-
обходимости содержание блока памяти может обновляться.
Тар как общее число импульсов в пачке Nt может превышать
/Уел, то селекция осуществляется по группам из Л^сл импульсов, при
этом число групп T—Ni/Nca-
Сигналы иа выходах блоков 3 и 4 формируются в соответствии
с соотношением
"сл-1
Vi = Zj (’(ЛслТ'п “
• /1=0
где ie(l, R); уе(1, Г); xj —входные сигналы блоков 3 и 4. Под
у, понимается сигнал на выходе либо синфазного Ц, либо квадра-
турного Qt канала.
Операцию
У; = КР, + (2гг. (2.7)
выполняет преобразователь 6. Поскольку точная реализация (2.7)
сопряжена со значительными аппаратурными и временными затра-
тами, преобразователь 6 работает в соответствии с упрощенным
алгоритмом
/£;4-35;/16 при Sz/£(<l/2,
1 = 13£,-/4 + Г13//16 при St/Li > 1/2,
где Li = max(|/t|, |Q<|); $<=пйп(|7<|, |Q«|).
Интегратор (7) представляет собой накопитель, выполняющий
г
операцию А'= 2 (Т^сл^п). после чего сигнал Z,- поступает
Т=1
иа пороговое устройство (8).
1.5. Модель функционирования РЛС с ФАР
Одной из основных характеристик РЛС с ФАР яв-
ляется пропускная способность — плотность потока це-
лей, о которых может быть выдана информация с точ-
ностью не ниже заданной. Пропускная способность
станции в. целом определяется пропускной способностью
каждого из основных этапов ее функционирования (см.
§ 2.1 т-2.3). В свою очередь пропускная способность эта-
па определяется временем, выделяемым из общего вре-
менного ресурса станции на его осуществление. Но по-
скольку функции каждого этапа выполняются с по-
мощью одного и того же луча антенны, это приводит к
томь что увеличение пропускной способности одного
47
этапа неизбежно ведет к снижению пропускной способ-
ности других этапов. Следовательно, возникает оптими-
зационная задача по такому распределению времени
между этапами функционирования, при котором обеспе-
чивается максимум пропускной способности РЛС в це-
лом. Аналитическое решение такой Задачи обычно встре-
чает серьезные трудности, которые могут быть преодо-
лены при статистическом моделировании на ЭВМ.
Рис. 2.2. Модель функционирования РЛС с ФАР
С этой целью процесс функционирования РЛС с ФАР
может быть представлен в виде трехфазной системы
массового обслуживания (СМО) (рис. 2.2).
Первая.фаза этой системы Ф1, соответствующая эта-
пу поиска целей, представляет собой одноканальную
СМО с ограниченным по времени ожиданием и с преры-
ваниями в работе [9]. Время ожидания представляет
собой время пребывания цели в зоне поиска. Это время
является случайной величиной, распределение которой1
получают на основе статистического анализа целевой
обстановки. Обозначим: Л — время, отводимое на этап
поиска из общего ресурса времени функционирования
РЛС; Тг+Тз+Л — время прерывания в работе, где Т2
и Т3 — продолжительность этапов обнаружения траекто-
рий и сопровождения целей соответственно, а Т<— вре-
мя, составляющее резерв функционирования (оно может
использоваться для контроля функционирования систем
РЛС, предупреждения перегрузки пропускной способно-
сти, обеспечения скрытности работы РЛС и т. д.).
Вторая фаза Ф2, соответствующая этапу обнаруже-
ния траекторий, представляет собой многоканальную
СМО с отказами, число каналов которой А=7'2/хт2, где
т2 — время измерения координат отметки в одной точке;
х — число измерений координат одной отметки за время
Т2. Время обслуживания заявки на второй фазе опреде-
ляется выбранным критерием завязки траектории.
48
Третья фаза Фз, соответствующая этапу Сопровож-
дения целей, также представляет собой многоканальную
СМО с отказами, число каналов которой где
тз — время измерения координат отметки в одной точке
на этапе сопровождения. Время обслуживания на этапе
сопровождения ограничивается моментом выхода цели
из зоны сопровождения или окончанием решения такти-
ческой задачи (например, поражением цели или выдачей
необходимых данных потребителю).
Условие нормировки временных затрат по этапам
функционирования может быть записано в виде Л+
-(-Т’г+Т’з+Л^Т’э, где Тэ — интервал экстраполяции на
этапе сопровождения. Задача состоит в оптимальном
распределении временных затрат между этапами функ-
ционирования таким образом, чтобы. получить макси-
мальную пропускную способность при выбранных значе-
ниях Ti и Тэ. В частном случае может быть Т4=0. С точ-
ки зрения повышения пропускной способности Т9
выгодно увеличивать, так как при этом возрастает про-
пускная способность трех фаз СМО. Однако возможно-
сти по увеличению Т3 ограничены необходимостью обес-
печения устойчивости сопровождения.
Нельзя безгранично уменьшать и время измерения т2
и тз, так как это сопровождается ростом погрешностей
измерений и необходимостью уменьшения, интервалов
экстраполяции на соответствующих этапах, что приводит
к уменьшению числа каналов k и I и, следовательно, к
снижению пропускной способности.
Таким образом, в данной схеме налицо ряд противо-
речивых зависимостей, которые и являются основой для
оптимизации. При этом следует иметь в виду, что про-
цесс функционирования рассматриваемой СМО, как и
моделируемой РЛС, статистический по вполне понятным
причинам. Действительно, на вход первой фазы посту-
пает поток заявок интенсивностью %ц, соответствующей
интенсивности потока целей, поступающих в зону поиска.
При этом интенсивность потока обнаруженных целей
А/ц<Хц может быть определена по методике [9].
На вход второй фазы наряду с потоками обнаружен-
ных целей поступает поток ложных целей Хл (отметок от
различных отражателей, не являющихся объектами раз-
ведки) и поток шумовых отметок интенсивностью Хш.
Величины Хл и %ш зависят от показателей качества си-
стемы первичной обработки информации. Ложные и шу-
4—3267 49
мовые отметки приводят к Нерегрувке последующих фаз
СМО. Для уменьшения их интенсивности необходимо
увеличить время 1\, однако, как уже отмечалось, это
приводит к сокращению числа каналов k и I. Таким'
образом, решение этого вопроса приводит к необходимо--
сти решения оптимизационной задачи.
На выходе второй фазы формируется поток завязан-
ных траекторий истинных целей интенсивностью цТц и
поток ложных траекторий, сформированных" из ложных
отметок и шумовых выбросов, интенсивностью цТл. Сни-
жение интенсивности потока ложных траекторий достиг
гается правильным выбором критерия обнаружения, а
также введением режима предварительного распознава-
ния целей.
Оба потока угтц и цтл поступают на вход третьей фа-
зы, в результате функционирования которой формирует-
ся поток обслуженных траекторий интенсивностью |х'тц,.
по которым потребителю передаются результаты изме-
рений. Величина у/тц определяет пропускную способ-
ность станции.
Исходными данными для статистического моделиро-
вания на ЭВМ процесса функционирования РЛС с ФАР
являются: интенсивность входного потока целей; интен-
сивность потока ложных отметок; характеристики обна-
ружения РЛС; временные и статистические характери-
стики этапа обнаружения траекторий; временные и ста-
тистические характеристики этапа сопровождения целей.
Для оптимизации модели процесса функционирова-
ния РЛС как системы массового обслуживания можно
воспользоваться, например, рекомендациями работы
[10], причем процессу оптимизации должен предшество-
вать этап . исследования каждой фазы в отдельности,
установление зависимостей их характеристик от Т\, Т2,
Т$ соответственно для каждого этапа. По мере исследо-
вания модели она может усложняться, например могут
вводиться различные, приоритеты обслуживания: по
классам целей, этапов функционирования и т. д.
2.6. Системы радиосвязи с ФАР [11, 13]
В последние годы ФАР начинают применяться в системах ра-
диосвязи. Прежде всего это связано с развитием спутниковых си-
стем радиосвязи, радиотехнические комплексы которых решают сле-
дующие задачи: поиск, захват и сопровождение ИСЗ, траекторные
измерения и предсказание положения ИСЗ в определенные моменты
Б0
времени, ретрансляцию сообщений. Как видно, большая часть задач
имеет много общего с'задачами радиолокации, при этом, безусловно,
имеются и специфические особенности.
Эти особенности определяются прежде всего орбитами связных
спутников. Для линий спутниковой радиосвязи наиболее пригодными
являются так называемые круговые геостационарные орбиты, при
использовании которых спутник вращается синхронно с вращением
Земйи в ее экваториальной плоскости на высоте около 36 000 км.
В этом случае спутник почти не перемещается относительно земных
станций, что упрощает поиск и слежение. Некоторое угловое пере-
мещение (доли градусов) происходит вследствие иесферичности Зем-
ли; неточности вывода спутнйка на орбиту, притяжения Луны.
Однако связь через геостационарный спутник возможна только
между пунктами, из которых угол места на него превышает 5°,
в противном случае возрастают шумы Земли и атмосферы. Этому
требованию удовлетворяют районы, расположенные не выше 70°
северной илн южной широты. Кроме того, геостационарная орбита
не допускает неограниченного увеличения числа спутников из-за
взаимных помех между ними. Поэтому используют высокоэллипти-
ческие орбиты, апогей которых (около 40 000 км) расположен в об-
служиваемой части полушария. В этом случае усложняются режимы
поиска и сопровождения спутников, однако при поиске значительно
лучше, чем в радиолокации, может быть использована априорная
информация, так как спутники движутся по известным орбитам и
некоторая статистическая неопределенность появляется лишь из-за
естественных возмущений этих Траекторий.
Особенность сопровождения спутников состоит в том, что оно
должно совершаться непрерывно и для исключения энергетических
потерь с высокой точностью —- не хуже примерно 0,1 ширины ДН
[11]. Высокие орбиты, большой объем передаваемой информации и
ограниченная мощность передатчиков требуют применения иа земных
станциях антенн с большим усилением, а следовательно, с узкой
(0,1—Г) ДН. Поэтому требование к точности сопровождения явля-
ется довольно жестким.
Для сопровождения спутников-ретрансляторов находят примене-
ние два способа: автосопровождения и программный. Способ авто-'
сопровождения основан на использовании излучаемых спутником
радиосигналов и метода равносигнальной зоны. При программном
автосопровождении по известным параметрам траектории спутника,
хранящимся в ЗУ, специализированная ЭВМ производит расчет це-
леуказаний, которые поступают на СУЛ антенны наземной станции.
Причем целеуказания поступают не непрерывно, а только по огра-
ниченному числу опорных точек траектории. Промежуточные угло-
вые координаты вырабатываются в СУЛ методом интерполяции.
Следует отметить, что вследствие медленных угловых перемеще-
ний спутников-ретрансляторов их сопровождение с высокой точно-
стью стационарными наземными станциями обеспечивается исполь-
зованием зеркальных антенн с механическим управлением ДН, по-
скольку в данном случае не составляет особых проблем создание
мощных опорно-поворотных устройств [11]. Одиако эта задача
усложняется при размещении станций спутниковой связи на подвиж-
ных объектах (например иа кораблях и особенно на самолётах),
а также при работе в сложной помеховой обстановке. В этих слу-
чаях целесообразным оказывается применение адаптивных антенных
решеток (см. гл. 4).
4* 51
Выбор типа антенны на борту спутника-ретранслятбра диктует-
ся соображениями уменьшения массы бортовой аппаратуры и по-
требляемой ею мощности.' Поэтому целесообразно применение остро-
направленных антенн с управляемой ДН, приемлемым вариантом из
конструктивных соображений является конформная антенная решет-
ка, элементы которой размещены на криволйнейной поверхности в со-
ответствии с формой спутника (см. гл. 8).
Экономические затраты иа создание спутниковой системы связи
в значительной степени определяются стоимостью спутника (включая
стоимость вывода его на орбиту). Поэтому эффективность системы
может быть повышена благодаря многостанционному доступу, обес-
печивающему возможность использования одного ретранслятора для
нескольких наземных станций. При этом для разделения каналов
связи осуществляется частотное, временное или кодовое уплотнение.
Для реализации временного уплотнения бортовая антенна должна
иметь электрически управляемую ДН, поскольку требуется очень
быстрое переключение луча с одного направления на другое. Так,
предложенная в [12] антенна для спутника связи представляет
собой ФАР, луч которой может наводиться на 256. направлений, при
этом время переброса луча не превышает 10 нс, а время пребывания
луча в одном направлении примерно 2,5 мкс. Такая антенна обеспе-
чивает энергетический выигрыш около 20 дБ по сравнению с антен-
ной, имеющей широкий неуправляемый луч. При полосе пропускания
500 МГц ретранслятор обеспечивает передачу информации со ско-
ростью 600 Мбит/с.
Таким образом, применение ФАР имеет большие перспективы
при радиосвязи между подвижными объектами и особенно в спут-
никовых системах связи.
2.7. Требования к системам управления лучом ФАР
Наряду с такими традиционными характеристиками
антенн, как усиление, ширина ДН, уровень боковых ле-
пестков, специфическими характеристиками ФАР яв-
ляются быстродействие и точность установки луча в
заданное положение, которые определяются качеством
функционирования СУЛ.
Обосновать требования к точности СУЛ нетрудно.
В случае применения ФАР в радиолокационных системах
погрешность установки луча или равносигнального на-
правления не должна влиять на результаты угловых
измерений, т. е. дисперсия этой погрешности должна
быть по крайней мере на порядок меньше допустимой
дисперсии измерения угловых координат целей. Поэтому
Допустимое значение погрешности установки луча может
составлять доли — единицы угловых минут.
Требования к быстродействию СУЛ зависят как от
области применения ФАР (радиолокация, радиосвязь и
Т. п.), так и от режима функционирования радиоэлект-
ронной системы (поиск, сопровождение и т. п.). При этом
52
быстродействие СУЛ Тсул определяется временем под-
готовки Тт (в течение которого осуществляется расчет
и запись кодов фазового распределения в ЗУ каналов
управления СУЛ, а луч антенны остается еще в прежнем
положении) и временем установки луча Туст (в течение
которого осуществляется переключение фазовращателей
в новое положение):
Т — Т Л-Т
СУЛ J пг ч J уст
В случае радиолокационного поиска за время Тсул ан*
тенна должна принять п импульсов, отраженных от це-
ли, находящейся на предельной дальности. Поэтому
должно быть выполнено условие Тпг<пТп—Туст, где
Тп — период повторения зондирующих импульсов. Вре-
мя Густ в основном определяется временем переключе-
ния фазовращателей, т. е. обычно значительно меньше
Тп. При радиолокационном поиске по гибкой программе
число импульсов п является случайной величиной, по-
этому необходимо рассчитывать на минимально возмож-
ное его значение. Во многих случаях обнаружения, осо-
бенно при реализации процедуры с обучением и двух-
пороговой вальдовской процедуры, в некоторых
положениях луча излучается и принимается всего один
импульс. Поэтому требование к быстродействию СУЛ
определяется соотношением ТПГ<ТП. Это требование за-
висит от максимальной дальности действия РЛС: чем
меньше дальность, тем более жесткие требования долж-
ны предъявляться к быстродействию СУЛ.
Примерно такое же требование к быстродействию
предъявляется при завязке траекторий и активном со-
провождении целей. Однако оно ужесточается в случае
реализации мультиплексного режима сопровождения
(см. § 2.3). Максимально возможный интервал между
зондирующими импульсами, излучаемыми друг за дру-
гом в направлений Q одновременно сопровождаемых
целей, ограничен минимально возможной дальностью до
цели Дтш. Поэтому требуемое в данном случае быстро-
действие СУЛ определяется соотношением Тсул <
<2Дт1п/с(ф—1), где с —скорость света (предполагает-
ся, что последний зондирующий импульс посылается в
сторону цели с минимальной дальностью; если это усло-
вие не выполняется, то требование к быстродействию
СУЛ будет еще более жестким).
53
При использовании ФАР в системах космической ра-
диосвязи жесткие требования, к быстродействию СУЛ
могут быть предъявлены в случае временнбго уплотне-
ния, когда луч антенны находится в Каждом положении
несколько микросекунд [12]. Однако в данном случае
имеется возможность упростить техническую реализацию
этих требований, так.как направления излучения и прие-
ма (в противоположность радиолокационному случаю)
известны заранее, повторяются в определенной последо-
вательности, а если меняются, то сравнительно медлен-
но и с определенной закономерностью.
Г л а в а 3.
АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ ФАЗОВЫМ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ФАР
3.1. Алгоритмы максимизации коэффициента
направленного действия
Основной типовой задачей управления ФАР является
обеспечение максимального коэффициента направленно-
го действия (КНД) в заданном направлении г0. Очевид-
ное условие максимума определяется соотношением
(1.21)
Т(Го, ио)=ФначФр(Го)Фу(ио)=1, (3.1)
где фнач — матрица начального фазового распределения;
Фр (го) — матрица пространственного набега фаз;
Фу (Со) — матрица управляемых фазовых сдвигов, обра-
зуемых фазовращателями. Из равенства (3.1) следует
фу(ио) = [фр(го)]-1ф-1иач (3.2)
или в скалярной форме
ф<(^0/) =—ф/(Г0)—фначЬ (3.3)
где пространственный набег фаз ф«(г0) определяется
проекцией координатного вектора R/ на вектор г0, т. е.
rf,=rToR<. На отрезке пути di при длине волны X создает-
ся набег фаз (в радианах) (см. рис. 3.12)
ф,-(го) = (2л/Х)4/== (2n/X)rToR/. (3.4)
54
6 настоящее йремя й сйЛу ряДа причин, кйк йрайило,
применяются не аналоговые, а дискретные фазовраща-
тели с ценой младшего разряда q—2л-2_р, где р — число
разрядов фазовращателя (небольшое целое число р=
= 1—5). Если за единицу измерения фаз взять величину
<7=Дф, то, разделив (3.4) на q, получим:
Ъ (г.) = (2"/i) r\R; = гт. [(27Z) R,] =
— rT,R, =3 Xi cos eex -P ~yi cos 6eJZ + z( cos 6ez, (3.5) •
где Ri(x/, yt, Zi)—вектор, за единицу измерения коор-
динат которого принята величина 2_₽%=Д/; ,cos0ox,
cosGoi,, cos0oz — направляющие косинусы.
Начальное фазовое распределение также следует из-
мерять в единицах q, что позволит сократить до мини-
мума число операций вычислителей фазы. Так как фа-
зовращатели не могут создавать отрицательные фазо-
вые сдвиги, то алгоритм вычисления управляющих кодов
щ будет следующим:
ц. = I -Ер {?; (г.)+ ?нач1- + 1/2} при ?г(гв) + ?иачг<0,
I 2₽ - Ер (г,) + <р~ ч/ + 1/2} при £ (г.) + <р~нач1 > О,
(3.6)
где Ер{-} — отбрасывание дробной части и выделение
первых р разрядов двоичного кода; <рНач£ — начальная
фаза l-го канала системы разводки питания при едини-
це измерения фазы, равной q. Добавление 1/2 в (3.6)
обеспечивает округление фазы в сторону ближайшего
разрешенного значения, что" уменьшает суммарные фа-
зовые ошибки из-за дискретности фазовращателей. Ве-
личина ф>(го) определяется выражением (3.5). Все ве-
личины в (3.6) представлены двоичным кодом.
Во многих случаях применяют синфазную систему
разводки питания (фнач=0). Эго позволяет уменьшить
число вычислительных операций, сократить емкость па-
мяти вычислителей, повысить быстродействие. Однако
создать нулевое начальное фазовое распределение иног-
да не удается из-за технологического разброса парамет-
ров фазовращателей и других элементов ФАР. Часто
специально создают нелинейное начальное фазовое рас-
пределение для уменьшения уровней коммутационных
лепестков ДН. Тем не менее при рассмотрении алгорит-
55
Мбй управления мы в дальнейшем будем принимать
Фнач=О. [Некоторые аспекты использования нелинейно-
го начального распределения и способы компенсации
(коллимации) его рассматриваются в гл. 5.]
Современные РЛС, как правило, работают со смен-
ным набором частот, переходя от одной частоты к дру-
гой. При смене частоты в выражении (3.4) изменяется
длина волны с Хо на что эквивалентно умножению
Го на множитель ЛоАл. Таким образом, при смене часто-
ты на все вычислители вместо Го подается вектор на-
правления (ХоДл)го. Если начальный фазовый сдвиг
СВЧ сигналов образуется линиями задержки с тнач, то
начальная фаза является функцией частоты фНач —
= сотнач = 2лстйачД (с — скорость света) и при смене
длины волны с %о на Zn начальную фазу следует умно-
жить на множитель Хо/А.п. Если же начальная фаза
обусловлена разбросом частотно-независимых парамет-
ров системы разводки питания или фазовращателей, то
умножение на множитель не производится.
Алгоритм вычислений (3.6) остается неизменным.
Весьма целесообразным представляется создание уни-
версальной вычислительной ячейки для реализации ал-
горитма (3.6). Такую ячейку можно выполнить в виде
большой интегральной схемы (БИС) на одном-двух
кристаллах (2000—5000 транзисторов, см. табл. 3.1).
Наличие такой ячейки существенно упростило бы проек-
тирование не только СУЛ, но и систем адаптации, на-
стройки и автоподстройки, так как во всех алгоритмах
используются вычисления скалярного произведения трех-
мерных векторов.
Следует остановиться на точности представления
данных (чисел) в алгоритме (3.6). Отметим, что основ-
ное влияние на диаграмму направленности ФАР будут
оказывать ошибки из-за дискретности фазовращателей
[2, 4, 6, 8, 27], так как остальные ошибки (из-за огра-
ничения числа разрядов при записи координат излуча-
телей; случайных погрешностей в координатах излучате-
лей и их Ориентации; округления при вычислении и др.)
оказывают меньшее влияние. Допустим, максимальное
расстояние от выбранного начала координат до излуча-
телей 2ДХ. Тогда при единице измерения 2_₽Х число раз-
рядов, необходимое для записи в ЗУ координат излуча-
телей,
(3.7)
со « 4h •Q-fc « с© 00 936 974 769 948 951
я X X о <ц £ kZ ® и * S’ о* О О О О* о"
ч ю № 2 8. ю" ч.
Й ь оо S
я X ЕГ я & ю о S
ЙС
ST g s . 25 сч
« о к 8 § S ®
ч , ф S ч и S а* Число управляю- щих сигна- лов СП Г" г- о сч
3 са 9S о к Число шешних доводов <© со 8 СО СО 3 со со
ч св
Р< ф m as Потреб- ляемая мощность, мВт 1715 О до 275 сч об 14,0 •ф сч
к >» сч
as
s Число эанзистс ров О сч ю о
о S S 00 сч сч со
Ф 5 я Р< я и ф аз
Время вычисления, мкс о 13,5 о сч • о 13,5 ю сч
х о
S* as S и ф н »Х а А »х )-совме- • sX 2 X А Ч sX э-совме-
ф Ф X X X X
А it m CQ . t=J • CJ
« о ф ч л I Ф й Е* »Х Ч 2
о Сь X Сь X
О Е е с а Е с Е 1
к X я й
S S X 3 и S •
и ffi ф £ я -.Я Ё 3 я Е Е н 3
Примечание. В скобках указано число триггеров статического типа. Число разрядов вычислителя 15.
56
Так, для сфёрнческой ФАР радиуса 100Х^27Х при че-
тырехразрядных фазовращателях (р=4) число разрядов
для представления координат должно быть не меньше
11. Результаты вычислений должны быть получены с
такой же разрядностью.
Более точно число разрядов p,R можно определить,
если учесть геометрию ФАР и заданный сектор скани-
рования. Допустим, что минимальный угол между век-
торами г0 и Ri равен 9mln. Из-за конечного числа разря-
дов, представляющих R,, появляется ошибка 6R,. Созда-
ваемая ею ошибка в произведении rT0Ri не должна
превышать точности округления в (3.6):
Гт. (8Ri)= W • Rl cos 6mIn < 7„ II8RJI < cos 6mIn/2.
Число разрядов определяется по наиболее удаленному
от начала координат излучателю II Rmaxll:
> log, (l|Rm JI/RJI) = Iog2 (||Rmax Ц-cos emIn) + 1. (3.8)
Если ||Rmaxll=2LX, то HRmaxll = 2£+p и, следовательно,
p,R>L+p+l+10g2C0s9mIn. (3-9)
Соотношения (3.7), (3.8) справедливы при допустимом
значении ||6Ri||, которое определяется ошибками пред-
ставления координат: |]6Rill2= (6хг)2+(6р,)2+(6z,)2.
В наихудшем, случае все ошибки представления коорди-
нат имеют максимально допустимое.значение 6xi=6(/i—
= бг(=бхтах=3г/тах=бгтах. При ЭТОМ
= ЙХ-тах У3<COS 9wita(2.
Для излучателя, максимально удаленного по оси Ох.
(IIRmaxll = Хтах), НЗ (3.8) ПОлуЧИМ
л. > tog. = log, (||Rm„ II cos «ви K3)+1. (3.10)
Для cos emln J/3 = 1. I|R„J = 2l*' находим |i,>i.+p+l.
Для уменьшения необходимой разрядности представ-
ления чисел начало коордийат следует выбирать в цент-
ре ФАР. Выносить его за пределы конструкции нецеле-
сообразно, так как это приведет к увеличению || RmW|| И
потребует увеличения числа разрядов, ;
58,
Иные требования преДъййлйютсй к точности нрёД-
ставления вектора направления г0. Ошибки в определе-
нии Го непосредственно сказываются на положении глав-
ного лепестка ДН. Поэтому точность представления г0
определяется требуемой точностью установки луча в
пространстве.
Современные радиолокационные системы определяют
угловые координаты целей с точностью (0,01—0,02) Д9о,5>
где Авад — талрина главного лепестка ДН по уровню по-
ловинной мощности. Ошибка в направлении фазирова-
ния из-за конечного числа разрядов, представляющих Го,
не должна превышать этого значения. Векторная ошиб-
ка бг0 может быть направлена произвольно по отноше-
нию к го. Наибольшее отклонение угла фазирования
69о=||§го|| будет при ортогональном расположении бг0
к Го, т. е. при гто(6Го)=0. Из условия 69О< (0,01 —
—0,02)Д90,5 находим число разрядов представления г0
> 10&2 (IWI/IM) = - log, (0,01 - 0,02) де.,,. (3.11)
Так, при Д9о,5 = 1°=2л/36О рад цг0>15. Поскольку мак-
, симальное отклонение J|6r0|| определяется через откло-
нения направляющих косинусов 6cos9ox=6eos9oy=
= &COs 9oz соотношением ||'бго||^ УЗ (б cos 9ox)max, то
число разрядов представления направляющих косинусов
на log? У 3 = 0,8» 1 разряд меньше:
> - log, (0,01 - 0,02) ДО.,, - 0,в.
Так, при Д9о,5=Г=2л/36О рад рг >16, рг%>15. Обыч-
но число разрядов, представляющих координаты излуча-
телей. и направление фазирования, выбирают одина-
ковым.
3.2. Строчно-столбцовые алгоритмы управления
Обычно требуется обеспечить сканирование в секторе
обзора до ±60°/ Для этого можно использовать одну
плоскую ФАР. При необходимости обзора в более широ-
ких секторах применяют поверхностные ФАР, которые,
как правило, состоят из плоских подрешеток.
Обычно встречаются два типа строчно-столбцового
расположения излучателей в плоский ФАР или подрё-
шетках: ортогональное и гексагональное. И-в том и дру-
гом случаях на каждой строке (столбце) с одинаковым
59
Шагдм расположены излучатели; нумерация их двой-
ная — номер строки т и номер столбца п. Вектор коор-
динат излучателя является суммой двух векторов
Ктп = туУ + пух, (3.12)
где ух, уу — шаги решетки по осям х и у, начало коорди-
нат совмещено с излучателем (0,0). Если же начало
координат вынесено за плоскую решетку (при наличии
множества подрешеток поверхностной ФАР), то в каж-
дой подрешетке вводится своя локальная система коор-
динат, а положение начала координат fe-й подрешетки
определяется вектором R*, соединяющим общее начало
координат с локальным для fe-й подрешетки. Таким
образом,
= + + (3.13)
где Rfemn — вектор положения тп-го излучателя fe-й под-
решетки; Rft — вектор положения начала локальной си-
стемы координат fe-й подрешетки; у^, у^ — шаги решет-
ки по локальным координатам fe-й подрешетки. Алго-
ритм управления для случая (3.13) преобразуется к
следующему виду:
= + + 1/2], (3.14)
где у**, V*a— шаги решетки, выраженные в единицах
2~р%.
При строчно-столбцовом управлении и особенно при
разбиении ФАР на подрешетки точность представления
данных в алгоритме требует особого рассмотрения.
В дальней зоне для передающей ФАР и на входе прием-
ника для приемной ФАР происходит векторное сумми-
рование сигналов излучателей. Суммируются и ошибки.
Известно, что при сложении векторов с одинаковыми
модулями и малыми случайными независимыми взаим-
ными отклонениями фаз фаза суммарного вектора в пер-
вом приближении равна сумме фаз/ деленной на число
слагаемых, а среднеквадратическое отклонение ее
(3.15)
где ст — среднеквадратическое отклонение фазы каждо-
го излучателя; N — число излучателей.
60
При разбиении ФАР на М подреШетбк, В каждой из
которых N„P=N/M излучателей, могут появиться груп-
повые ошибки, одинаковые для всех излучателей подре-
шетки. В этом случае все слагаемые подрешетки имеют
одинаковую фазовую ошибку, средний квадрат которой
равен Опр. В силу этого среднеквадратическое отклоне-
ние фазы суммарного вектора
. = (ЗЛ6>
т. е. групповые ошибки влияют в’КNnp сильнее незави-
симых. Если требования к ог2 заданы предельно допу-
стимой величиной ое^Одоп, то допуски на независимые
ошибки определяются из (3.15):
0<0доп/^-
(3.17)
а допуски на групповые ошибки — из (3.16):
= W (3.18)
Допуски На групповые ошибки в Раз меньше, чем
на независимые. Это значит, что представление данных
для фазирования подрешетки должно быть в УУпр раз
точнее, чем при индивидуальном фазировании излучате-
лей, для чего потребуется дополнительно ’/г^г-Л^пр раз-
рядов.
Будем считать, как и при выводе (3.9), что макси-
мальное расстояние ||Rfcmax|| равно 2LX. Это позволит
определить необходимое число разрядов для представле-
ния в (3.14): >L+p+1/21og2^nP. Так, при Rfcmax=
Rk
= 100Х«=27Х и У„р= 1000^=210 и четырехразрядных фа-
зовращателях число разрядов для представления коор-
динат подрешеток должно быть не меньше 16.
Сложнее определить необходимую точность представ-
ления уьх и Yfej,. Допустим, из-за дискретности укх пред-
ставлена с ошибкой е. При определении в (3.14)
ошибка возрастает в п раз. Ошибка в определении
пубх — это ошибка для n-го излучателя опорной строки,
она одинакова для всего n-го столбца и равна пе. Если
в этом столбце имеется Мп излучателей, то ошибка яв-
ляется общей для Мп излучателей. Суммируя по всем
излучателям опорной строки (по всем п), находим объем
61
Группк, ДлЯ которой ошибка е является общей:
N, =2 тМ,
т=1
где /0 — число излучателей в опорной строке.
Допустимая точность представления одиночных (не
групповых) данных — не что иное, как число разрядов
фазовращателей р. Точность представления ух должна
быть в р'^У.болыпе, для чего потребуется дополнитель-
но ’/slogans разрядов. Таким образом, число разрядов
для представления 7* и уу определяется неравенством
/о
Н1>/? + 4'-10^ . (З-19)
т=1
Для квадратной ФАР (Мт—Мп=1о) выражение упро-
щается:
1 '°
т=1
=^+4-1о&[4/2» (/»+1)]- (з-2°)
Так, прн р=4, /о=1ОО для представления ух или уу
число разрядов должно быть не меньше. 14.
Можно предложить несколько алгоритмов реализа-
ции (3.14), отличающихся как порядком вычислений,
так и методами усреднения. Например, можно сначала
вычислить код опорной начальной фазы k-й подрешетки
«ftoo=rToRfc, затем определить коды набегов фаз на шаг
решетки hkx=rToykx, hky—r^hy и преобразовать (3.14)
к виду
ы*тл=ЕР{м*оо+п>1^+т/1й!/+1/2] =
==Ep[ukQQ-j-UknO~i~^kOm~i~^2] > (3-21)
где Uhrto — код фазового набега для /i-го излучателя
опорной строки /г-й подрешетки; икот — код фазового на-
бега для т-го излучателя опорного столбца k-й подре-
шетки.
В зависимости от того, является ли решетка незави-
симой или входит в состав более сложной антенны (яв-
ляемся подрешеткой), значение кода начальной фазы в
62
алгоритме (3.21) будет различным. В первом случае
опорная фаза может быть произвольной (например,
равной нулю), а во втором — определяется набегом фаз
между началом координат всей антенны и началом коор-
динат подрешетки. В случае независимой плоской ре-
шетки v^=V*=[3x, 0, 0]т, ^=^=[0, Зд, 0]т и вычис-
ление кодов набегов фаз на шаг решетки существенно
упрощается: hkx=hx=3xcos90x, hky=hy=3ycosQy. Алго-
ритм (3.21) также упрощается:
Umn==Ep[nhx-}-tnhy-{-i/2] =Ер[йпо-Ьм0т-|-1/2]
Коды hx и hy необходимо по-прежнему вычислять с раз-
рядностью, определяемой (3.19) или (3.20), однако «„о
и йот можно округлить до меньшего числа разрядов, так
как ошибки этого округления сказываются только на
тп-м фазовращателе, тогда как ошибка в представле-
нии hx или hy — на всех. Если «„о и «от округлить до
р+/ разрядов, то дисперсия ошибки тп-го излучателя
возрастает до о2 (1 +2~2г), т. е. в (Г+2-2г) раз. Так,
округление до (р-|-2)-го разряда увеличит дисперсию
только на 12,5%, а КНД
снизит на 1,3%, но по-
зволит существенно со-
кратить объем оборудо-
вания.
Коды ик00, hkx, hkv це-
лесообразно вычислять
одним вычислителем, так
как во всех вычислите-
лях определяется скаляр-
ное произведение двух
векторов. Возможны раз-
личные варианты вычис-
ления кодов для опорной
строки и столбца. Мож-
но последовательно при-
бавлять к коду, вы-
Рис. 3.1. Структура СУЛ при
строчно-столбцевом управлении
численному для предыдущего излучателя, код
шага hnx или hny. Обобщенная структурная схема тако-
го вычислителя приведена на рис. 3.1. Все вычислители
на этой схеме выполняют одинаковую операцию — сло-
жение и квантование до р разрядов. Кроме них в схему
входят вычислители Ukoo, hkx, hky и сумматоры опорных
строки и столбца,
Можно предложить алгоритмы, позволяющие заме-
нить умножение последовательными сдвигами на разряд
и сложениями. Простыми сдвигами можно получить зна-
чения 2hkx, 4hkx, 8hkx, .... Промежуточные значения по-
лучаются последовательным суммированием промежу-
точных результатов или повторными сдвигами 3hkx=
s= lhkx-\-2hkx, 5hkx=\hkx-}-4hkx, 8hkK=2(.3hkx)i ....
Чаще всего на практике применяются осесимметрич-
ные конструкции плоских решеток с началом координат
в центре решетки. Это позволяет разбить плоскость на
четыре квадранта, вычислять коды фаз для одного из
них, а для остальных пользоваться правилами сим-
метрии.
3.3. Алгоритм управления многокольцевыми ФАР
Рассмотрим многокольцевую ФАР, /-е кольцо которой показано
на рис. 3.2. Будем считать, что начало системы координат совпадает
Рис. 3.2. Схема i-ro кольца
многокольцевой ФАР
с центром решетки, координатные
оси х и у лежат в плоскости мно-
гокольцевой ФАР. Пусть излу-
чающие элементы в каждом
кольце расположены эквидистант-
но, с шагом по углу, равным
а,- (i=l, 2,..., I—номер кольца).
Обозначим радиус j-го кольца че-
рез а(. Тогда координаты излу-
чающих элементов на i-м кольце
определяются выражениями хм =
=aicosfyai, sin ka,, zn=
= 0, где k—порядковый номер из-
лучателя в кольце (0^£«,гС2л):
£=0, 1,..., hi (hi — число излу-
чателей в i-м кольце).
Определим фазу k-ro излуча-
ющего элемента исходя из общего
алгоритма (3.5) для заданного
направления ro=[cos0Ox, .cosOo»,
cos 0Oz]:
tfki — (2л/Х) at (cos 90X cos -f- cos 90? sin £<»,•). (3.22)
Используя известные тригонометрические тождества для <рл—s.i—|-
-Нрл+»,1, можно записать фл+«,<4-фл-<,»=2 cos (з<ц)<ры, или
q>s+s.i=2 cos (s<n)<p/H—
(3.23)
Если s=l, то из (3.23) следует простой рекуррентный алгоритм
определения фазы (fe-|-l)-ro излучателя по известным фазам fe-ro
и (Л—1)-го излучателей
<pft+i,i=2 cos (а()фл;—фл-bi. (3-24)
В отличие от общего алгоритма (3.22) алгоритм (3.24) имеет одну-
операцию умножения, следовательно, обеспечивает большее быстро-
действие по сравнению с (3.22) при одинаковых объемах оборудо-
вания.
Таким образом, по известным фазам двух сосёдиих излучающих
элементов i-ro кольца можно определить фазы всех остальных излу-
чателей.
Д' злвмснгОам кольца
12 1 2 Кг 1 2. kс
Рис. 3.3. Структурная схема вычислителя
Соотношение (3.24) эквивалентно рекуррентному уравнению
Ф«[Л4-11вЛ(ф([Л]—-1], (3.25)
где А(=2 cos at. Характеристическое уравнение для (3.25) X2—AX-J-
-|-1=0 имеет корни Xi,25=cos a,ij sin at. Так как корни характери-
стического уравнения комплексно-сопряженные, решение (3.25) мож-
но записать в виде
<р; [fe] = Сц cos а.Л—Сг< sina.A.
Коэффициенты Си и Си определяются по заданным начальным
условиям <р,[0] й
Сн=Ф<[0]; С2{=(ф{[0] cos сц—ф<[1])/5ш щ. (3.26)
Используя (3.26), окончательно запишем
фДЛ] =Ci sin (оцй-рфО, (3.27)
где С/ = Ke2,/ + С*г1; tg <fi = Сц/Сц. Из выражения-(3.27) следу-
ет, что фазы излучателей, расположенных на кольце, изменяются
периодически по закону синуса с начальной фазой и амплитудой,
зависящими от направления фазирования Го. При четных kt для
каждого излучателя можно найти излучатель k , фаза которого про-
тивоположна по знаку
Vki=—fki. ' (3-28)
Соотношение (3.28) может быть использовано для ускорения расче-
та фаз излучателей на кольце, при этом быстродействие увеличивает-
ся почти в два раза. Нетрудно видеть, что наибольшего быстродей-
ствия можно достичь, если использовать такую геометрию много-
кольцевой ФАР, для которой cosai=2_<. В этом случае операция
умножения заменяется соответствующим выборам разрядов кода
5-W ' §5
<рлг, так как умножение на 2~* эквивалентно сдвигу кода иа <ры
разрядов влево. Подобная геометрия миогокольцевой ФАР может
быть реализована с достаточно высоким коэффициентом использо-
вания поверхности.
Общая структурная схема цифрового вычислительного устрой-
ства для многокольцевой ФАР показана на рис. 3.3. Центральный
вычислитель осуществляет расчет фаз опорных излучателей всех
колец по заданным кодам г0 и подает их на кольцевые вычислители,
реализующие алгоритм (3.24). При соза(=2_< кольцевой вычисли-
тель реализуется соответствующей разводкой кодов и сумматорами
и может работать в асинхронном режиме.
Алгоритм (3.24) может быть использован для управления сфери-
ческими, цилиндрическими и коническими кольцевыми ФАР.
3.4. Алгоритмы выбора рабочей зоны
в поверхностных ФАР
В поверхностных ФАР в отличие от плоских не всегда все излу-
чатели участвуют в формировании ДН [6], одни оказываются в за-
темненной области, у других ДН ориентирована под слишком боль-
шим углом к направлению фазирования и их включение в рабочую
зону нецелесообразно. Таким образом, возникает задача выбора ра-
бочей зоны.
В зависимости от формы ФАР алгоритмы определения рабочей
зоны различны. Рабочая зона сферической ФАР представляется сфе-
рическим сегментом, ее граница — окружность, на которой радиус-
вектор из центра сферы составляет постоянный угол с направлением
фазирования. Условие нахождения излучателя в рабочей зоне
r’oRi^r’oRirp ~ const. (3-29)
Гораздо сложнее обстоит дело в поверхностных ФАР, образо-
ванных плоскими подрешетками. Если число подрешеток достаточно
велико, так что в образовании рабочей зоны участвуют 30—50 под-
решеток, то выбор рабочей зоны не отличается от условия (3.29),
только вместо направлений на фазовые центры излучателей должны
быть направления на фазовые центры подрешеток. Совершенно иное
дело, если в рабочую зону входит небольшое число (7—19) доста-
точно больших подрешеток. В этом случае невозможно образовать
одинаковые по форме рабочие зоны с одинаковым числом подреше-
ток. Обычно упаковки на сфере осуществляются на базе различных
разбиений икосаэдра. Для создания рабочих зон чаще всего исполь-
зуют конфигурации из подрешеток типа (1, т), (1, т, n), (1, т, п,
р) — один центральный, т подрешеток в ближнем слое, п подре-
шеток в следующем слое, р— в последующем. Наиболее плотную
упаковку дают конфигурации (1, 6, 12), (1, 6, 12, 18). Однако созда-
ние требуемой конфигурации возможно не вокруг каждой подрешет-
ки, не все подрешетки могут быть центральными. Только опреде-
ленная часть всех подрешеток может образовывать вокруг себя ра-
бочую зону заданного типа. Можно показать, что на сфере имеется
12 подрешеток (для полусферы 6 подрешеток), которые не могут
образовывать рабочую зону типа (1, 6, ...) .
Алгоритмы образования рабочей зоны в случае больших подре-
шеток должны включать в себя процедуру выбора центральной под-
решетки и близлежащих подрешеток, образующих рабочую зону,
Каждую подрешетку Можно использовать для формирования рабо-
чей зоны до тех пор, пока угол между нормалью и направлением
фазирования не превысит 45—60°. Сектор обзора отдельной рабочей
зоны обычно намного меньше. Это значит, что рабочие зоны перекры-
ваются, одна и та же подрешетка может входить в состав несколь-
ких рабочих зон.
Алгоритм работы устройства управления коммутатором распа-
дается на две задачи: определение номера рабочей зоны, которая
будет формировать требуемую ДН, и выработка управляющих сиг-
налов на переключение коммутатора. Первая задача решается де-
шифратором, вторая — шифратором.
Каждая рабочая зона обеспечивает обзор пространства в доста-
точно узком секторе +(15—30°) относительно центрального направ-
ления данной рабочей зоны. При выходе цели из этого -сектора
включается следующая рабочая зона. Поэтому задача выбора рабо-
чей зоны заключается в определении принадлежности заданного на-
правления к сектору обзора рабочей зоны. Проще всего эту за-
дачу решать, определяя угол v между центральным направлением
рабочей зоны и заданным направлением фазирования. Выбирается
та рабочая зона, для которой этот угол наименьший. Для сокраще-
ния вычислений можно определять косинус этого угла и выбирать ту
рабочую зону, для которой он наибольший. Вычисление косинуса
угла—это определение скалярного произведения двух единичных
векторов:
cos v = гтог„ = cos (L cos 9,. + cos9„-cos9„ -4- cos 9, cos 9, , (3.30)
м x® хц У® Уц 1 *• *ц '
где Гц — единичный вектор центрального направления рабочей зоны.
В сферических антеннах координаты центра рабочей зоны про-
порциональны направляющим косинусам центрального направления
рабочей зоны, поэтому можно ие вычислять (3.30), а сравнивать коды
илоо, определяемые при вычислении кода опорной фазы подрешетки.
Алгоритмы выбора наибольшего из множества значений могут
быть различны. Так как функция (3.30) монотонна относительно v,
то нет необходимости сравнивать значение этой функции для данной
рабочей зоны со всеми другими, достаточно сравнить с ближайшими
на поверхности ФАР. Выбирается та рабочая зона, для которой зна-
чение cosv наибольшее по сравнению с ближайшими, а ие со всеми.
Как видно из рис. 3.4, ближайших рабочих зон может быть не
больше шести. Следовательно, выбор рабочих зон осуществляется
схемой И на 6 входов.
Для каждой подрешетки, служащей центральной для рабочей
доны, вычисляется cosv (или и»оо); для каждой пары ближайших
центров рабочих зон i-й и Л-й эти значения сравниваются. Если
cosvi>cosvft, то на соответствующий вход i-й схемы И подается 1,
а на вход Л-й схемы И — 0. Если хоть на один вход схемы И по-
дается 0, то на выходе ее тоже будет 0. Выходной сигнал 1 может
появиться только на одной схеме И, на все входы которой подана 1.
Зона, центру которой соответствует эта схема И, будет рабочей.
При равенстве cosv для двух или даже трех рабочих зон необ-
ходимо применять ту или иную схему приоритета, определяющую,
на какой вход подавать 1 (рис. 3.5). Каждая стрелка на этом ри-
сунке обозначает схему сравнения с приоритетом, принцип работы
которой показан на рис. 3.5,6. На два входа этой схемы (i-й и Л-й)
5* 67
пддаются коДы cos v (иЛи и*0оУ от подреш^ток, являющихся цен-
трами <-й и Л-й зон. Если cos v,^cos v*, то 1 подается на i-ю схе-
му И, а 0 — на Л-ю. Если же cosvj<cosv*, то наоборот. Приори-
тетом при равенстве cos vj=cos v* пользуете^ <» схема И.
На вход дешифратора подается код направления фазирования.
На одном из <Урэ выходов дешифратора, котс*Рый соответствует вы-
бранной рабочей зоне, появляется 1, на остальных— 0 (Wp3 —чис-
ло рабочих зон, которое может быть меньше числа подрешеток, так
Рис. 3.4. Рабочие Рис. 3.5. Схема осевого приоритета (а) и ло-
зоиы ФАР гика выбора рабочих зон (б)
как не каждая подрешетка может быть центром рабочей зоны';.
Шифратор имеет Np3 входов и kBK выходов (^пк — число двоичных
переключателей в ВЧ коммутаторе). При подаче 1 на один из вхо-
дов шифратора на его выходе образуется &П1гРазРяДнь1й К°Д> обес-
печивающий подключение требуемых подрешеток в рабочую зону
в соответствии с таблицей истинности (схемы построения шифрато-
ров определяются элементной базой и описаны в многочисленных
работах по проектированию цифровых устройств)-
3.5. Алгоритмы управления плоской фАР
с неуправляемой линзой
Использование поверхностных ФАР Для обзора в
широком секторе углов связано с рядом серьезных труд-
ностей. На поверхность антенны преходится выносить
все: фазовращатели, управляющие устройства СВЧ, ка-
налы сбора сигналов, разводку питания и т. д. Это
усложняет и утяжеляет конструкцию, затрудняет обес-
печение требуемой жесткости. Так ка£ в формировании
ДН принимает участие только небольшая часть поверх-
ности антенны — рабочая зона, то коэффициент исполь-
зования дорогостоящего оборудования оказывается весь-
ма низким. Кроме того, необходим°сть коммутации
рабочих зон по высокой частоте создает дополнительные
потери и трудности. В результате антенны такого рода
зачастую оказываются дорогими, недо£тат°чно надежны-
68
Рис. 3.6. ФАР с неуправляв'
мой линзой
ми в работе по сравнению с Другими айтеннЫМи систе-
мами кругового обзора.
Антенный комплекс, в который входит плоская ФАР
и неуправляемая линза (купол), лишен многих перечис-
ленных недостатков и позволяет обеспечить сканирова-
ние луча более чем в полусфере (±120°) [6, 9, 13, 14].
Однако ему присущи свои недостатки: купольная линза
вносит дополнительные потери
между плоской ФАР и сфе-
рической линзой нельзя ис-
пользовать для размещения
конструктивных элементов и
вообще заполнять чем-либо,
что затрудняет создание
конструкции с необходимой
жесткостью; вычислители
СУЛ для этой антенны на-
много сложнее, чем для по-
верхностной ФАР.
Методы управления пло-
скими ФАР с неуправляе-
мыми линзами существенно
отличаются от методов уп*
равления' обычными (без
линз) плоскими и поверх-
ностными ФАР. Во-первых,
фазовое распределение плоской ФАР под куполом не
является плоским [1]. Поэтому алгоритмы, рассмотрен-
ные в § 3.1, в данной задаче неприменимы. Кроме того,
форма фазового распределения в общем случае заранее
неизвестна и зависит от преломляющих свойств линз.
Рассмотрим плоскую ФАР со сферическим куполом-
линзой (рис. 3.6). Положение i-ro излучателя опреде-
ляется вектором R,. Направление фазирования задано
единичным направляющим вектором Го или перпендику-
лярной к нему плоскостью фронта волны S. Сама линза
ограничена двумя сферическими поверхностями, между
которыми находятся неуправляемые фазовращатели.
Фазовые сдвиги последних зависят от расположения
фазовращателя на поверхности сферы. На внутренней
и внешней сфере купола расположены излучатели (один
приемный, другой передающий). Прямая, соединяющая
фазовые центры этих элементов, проходит через начало
координат.
69
Для определения алгоритмов управления можно
использовать основные положения геометрической оп-
тики (принцип Гюйгенса — Френеля, принцип Ферма и
др.). Вне объема линзы электрический и геометрический
пути одинаковы, а внутри — электрический путь опреде-
ляется временной (фазовой) задержкой. Так, если фа-
зовращатель, расположенный между точками В (на
внутренней поверхности сферы) и С (на внешней), имеет
фазовый сдвиг <p(R) (где R — радиус-вектор точки В),
то соответствующая электрическая длина пути этого
фазовращателя /(R) = (X/2n)ip(R). Зависимость <p(R), а
следовательно, и /(R) определяется сектором обзора,
требованиями к независимости формы ДН от угла ска-
нирования. В осесимметричных линзах фазовые сдвиги
зависят только от угла между осью Ог и вектором по-
ложения антенных элементов линзы 9. В простейшем
случае эта зависимость линейна: /(R) = 1(9) =Ь9, где
b — коэффициент пропорциональности. Длина электри-
ческого пути от излучателя ФАР А до плоскости S через
произвольную ячейку линзы -В—С определяется суммой
/=/1 + ЦЯ)+/21 где /1==||R_Ri||=[(R^R<)T(R_R(.)]V2.
Если геометрическое расстояние от начала координат до
плоскости S обозначить /о, то длина /2 определяется как
разность между Этим расстоянием и проекцией вектора
точки С на внешней сфере aR на направление фазиро-
вания: l2=l0—aRTr0, где а>1.
Таким образом, суммарный электрический путь от
t-го излучателя ФАР до плоскости S
h=k+l ((R)+Z2=[(R—R()T (R-R,)]1/2+
+/(R)+/o-arToR. (3.31)
В соответствии с принципом Ферма луч пойдет через
ячейку линзы, которая минимизирует этот путь. Этой
ячейке соответствует вектор R*, определяемый из усло-
вия экстремума Ц по R:
=4 • 24(R - RJT (R - R/Г1/2 (R - R/)+ .
+^-aro = O. (3.32)
Умножив это векторное выражение (V — вектор) на
R—Ri, получим скалярное уравнение
70
[(R—ROT(R—R.)l1/2==«[rTo(R—ROJ —
—[/th(R) (R—RO],
где (r(R)=d/(R)/dR. Это позволит (3.31) записать в
более удобной форме
A=-a(RVo) + (R^/B)- (RT/fl) +/(R)+/o. (3.33)
Решение уравнения (3.32) можно осуществить раз-
личными алгоритмами, реализовать разнообразными вы-
числительными устройствами. Если вычислитель анало-
говый, то в (3.32) удобно избавиться от отрицательных
степеней и решать уравнение
(R—R,) = (аг0—/й) [(R—R,T(R—Р;)]1/2. (3.34)
Схема вычислителя, решающего это уравнение и
уравнение (3.31), приведена на рис. 3.7. Схема довольно
сложная, содержит два вычислителя скалярных произ-
ведений векторов, два функциональных (в общем случае
векторных) преобразователя /(R) и /B(R), схему умно-
жения вектора на скаляр, вычислитель квадратного кор-
ня, один сумматор для скалярных и два для векторных
величин.
Вычислитель определяет значение I,—/о. Так как рас-
стояние /о общее для всех излучателей ФАР, то его
можно принять равным целому значению длин волн
10=кК. Управляемые фазовращатели плоской ФАР со-
здают фазовый сдвиг Д<р<(щ)> которому соответствует
электрический путь
- /^(ОДД^). (3.35)
Для обеспечения максимального КНД в направлении Го
необходимо, чтобы суммарный электрический путь для
всех излучателей был одинаков, допустим, равным /,+
-]-/ =l0. С учетом этого из (3.35) получим Дф;(м<)==
= (2л/Х) (/о—А)- Если координаты векторов R> и R
измерять в единицах 2_рА, то формирование управляю-
щего кода для t-го излучателя сведется к преобразова-
нию li—lo в двоичный код с последующим округлением и
отбрасыванием целого числа длин волн.
Если вычислитель управляющего кода i-ro излучате-
ля цифровой, то применим рекурсивный' алгоритм вычис-
ления R, реализующий уравнение (3.34):
R [п+1 ] = R<+ [аг0—/в (R Н) ] [ (R [и] —
- R.)T(R[n]- R>)]1/2« (3.36У
71
Рис. 3.7. Схема вычислителя ФАР
с неуправляемой линзой
Дальнейшие вычисле-
ния lo—lt и управляю-
щего кода проводятся
в соответствии с (3.33),
(3.6) и (3.7).
Сложность алгорит-
мов (3.33) — (3.36) за-
ставляет искать какие-
либо упрощающие
процедуры, например
применение тех или
других видов интерпо-
ляции (или экстрапо-
ляции). В этом случае
вычисления по точным
(сложным) алгоритмам будет производиться для не-
большого числа опорных излучателей, а для остальных
управляющие _ коды будут определяться сравнительно
простыми процедурами интерполяции (экстраполяции).
3.6. Управление несколькими взаимодействующими
ФАР
В практике использования антенных комплексов мо-
жет встретиться задача взаимного фазирования несколь-
ких антенн. Простейший случай — передача сигнала с
передающей антенны на приемную; более сложный —
передача сигнала по цепи: передающая — ретрансля-
ционная — приемная антенны. При решении этой задачи
следует рассматривать общий случай, когда расстояние
между антеннами недостаточно, чтобы пользоваться при-
ближениями, пригодными для дальней зоны. В настоя-
щее время происходит быстрое освоение миллиметровых
и субмиллиметровых радиоволн, что приводит к необхо-
димости использовать радиолинии, в которых расстояние
между передающей и приемной антеннами соответствует
зоне Френеля. Особенностью таких радиолиний является
возможность получения коэффициента передачи мощно-
сти, близкого к единице (без учета затухания на трас-
се) [5, 10, 11].
Будем считать, что апертура передающей антенны
имеет т излучателей с заданными координатами. Это
позволит поле излучения задать вектором «=?
72
= [а.ехр где at, ср,- — амплитуда и фаза поля в t-M
излучателе, i = 1, 2, ..т.
Обозначим поле на ретрансляционной апертуре и=
= We, где W—(тХ«)-мерная матрица передачи: W =
= [w/*exp(jcpcfe)J, Wik, cpu — коэффициент затухания и
фазовый сдвиг между i-м передающим и /г-м ретрансля-
ционным излучателями из-за пространственного набега.
Ретрансляционная решетка осуществляет изменение
амплитуды и фазы поля так, что поле е равно е=Си—
= CWe, где С — диагональная матрица ретрансляции:
С=[Си] = [^/,ехр(]уг,)], kt,; — отношение амплитуд рет-
ранслируемой и падающей волн; уй —фазовый сдвиг
между сигналами ретранслируемой и падающей волн.
В частном случае идеального зеркального переотраже-
ния без управления амплитудно-фазовым распределе-
нием ретранслятора матрица С превращается в единич-
ную С = 1. \
Обозначим падающую на апертуру приемной антенны
волну ^-мерным вектором s:
s=Ve=VCWe=Me, (3.37)
где М —VCW—(тХй)-мерная матрица передачи; V=
— [t»z*exp (jp/*) J, vik, — коэффициент затухания и фа-
зовый сдвиг между i-м ретрансляционным и k-м прием-
ным излучателями. Заметим, что в случае непрерывных
апертур их всегда можно условно разбить на конечное
число дискретных элементов.
Из всех возможных показателей качества антенного
комплекса будем рассматривать мощность, принятую
приемной антенной при постоянной передаваемой (излу-
чаемой) мощности.
Мощность падающей волны Ps определяется скаляр-
ным произведением
ps=s*Ts=e*TM*TMe=e*TRe>
Излучаемая мощность Ре
Pe=e*Te=P0=const. (3.38)
Для определения максимальной мощности падающей
волны воспользуемся методикой Лагранжа. С учетом
ограничения (3.38) функция Лагранжа запишется в
виде
Р\=Д.4-Х(?О—e*Te)=e*TRe-4-X(P0—eiTe). (3.39)
73
Максимум этой величины находится ди^ерейцйройа-
нием Р по е и X (X — множитель Лагранжа)
= 2 Re — 2хе = О, = Р„ - е*те = 0. (3.40)
</с ОД
Первое из этих уравнений приводится к виду Re=Xe.
Это классическое уравнение имеет нетривиальное реше-
ние только в том случае, если Х=Х(-— собственное' зна-
чение матрицы R, а е — собственный вектор, соответст-
вующий Х«. Если (3.40) выполняется, то (3.39) преобра-
зуется к виду
Р=ХР0. (3.4 L)
Каждому собственному значению X/ соответствует свое
экстремальное значение (3.41). Совершенно очевидно,
что наибольшая мощность падающей волны соответст-
вует максимальному собственному значению Хтах:
Дтах=ХтахДо- (3.42)
Таким образом, для обеспечения максимальной прини-
маемой мощности при фиксированной излучаемой необ-
ходимо, чтобы вектор излучаемого поля е был собствен-
ным вектором матрицы передачи R. При таком управле-
нии излучаемым полем максимальная принимаемая
мощность (3.42) тем больше, чем больше максимальное
собственное значение Хтах. Если ретранслятор пассив-
ный, не имеет собственного источника мощности, то пре-
дельно возможное значение Хтах равно единице. При
этом вся излучаемая мощность, попадает на приемную
апертуру (без учета потерь на трассе).
Собственное значение Хтах определяется матрицей
передачи R, конструкцией антенн. Поэтому значение
Хтах определяет конструктивный коэффициент полезного
действия т]к=Ртах/Л)=Хтах. Для его увеличения нужно
изменять конструкцию антенного комплекса: увеличи-
вать размеры апертур, соответствующим образом ориен-
тировать эти апертуры, изменять частоту излучения.
Если геометрия антенного комплекса задана, то пере-
даточную матрицу можно определить теоретически. Для
этого нужно найти, какая часть мощности i-ro излучате-
ля принимается k-ил излучателем ретрансляционной
(принимающей) антенны. Разделив вторую на первую,
получим wik (vik). Кроме того, по известному расстоя-
нию между передающим и принимающим излучателями
dik определяется фазовый сдвиг <pt&. Теоретическая мат-
74
рица С определяется еще проще: в ней и ka и уи заданы
алгоритмом управления.
Такая математическая модель канала передачи не
учитывает различных влияний — атмосферы, температу-
ры, отклонений реальной геометрии от идеальной. Для
экспериментального определения передаточной матрицы
следует задать достаточно большое число линейно-неза-
висимых распределений на апертуре передающей антен-
ны ej, е2, ..., ет и измерить соответствующие векторы
падающей волны sb s2, ..., s*. Эти векторы образуют
матрицы Е и S. При этом уравнение (3.37) принимает
вид S = ME. Решая это уравнение, находим M=SE+, где
Е+ — псевдообратная матрица.
Таким образом, алгоритм управления передающей
ФАР включает в себя два этапа: расчет матрицы пере-
дачи по заданным координатам элементов передающей,
ретрансляционной и приемной ФАР и матрицы ретранс-
ляции (или ее экспериментальное определение); опреде-
ление собственного вектора е матрицы ЭД*ТМ, соответст-
вующего наибольшему собственному значению. Следует
отметить, что в общем случае имеется в виду управле-
ние не только фазовым, но и амплитудным распределе-
нием.
Рассмотренная методика максимизации передаваемой
мощности пригодна и для синтеза ДН специальной фор-
мы. Действительно, желаемая ДН может быть задана
множеством контрольных точек пространства, в каждой
определена нужная амплитуда и фаза поля. Они соста-
вят вектор и, который связан с амплитудно-фазовым
распределением в апертуре ФАР е передаточной матри-
цей W: U=We. Передаточная матрица определяется
геометрией ФАР и расположением контрольных точек в
пространстве и может быть вычислена теоретически.
Требуемое амплитудно-фазовое распределение находит-
ся через псевдообратную матрицу: e=W+u. При этом
число контрольных точек может быть и Меньше, и боль-
ше размерности вектора е. В первом случае из возмож-
ных вариантов управления выбирается тот, которому
соответствуют минимальная норма (мощность) вектора
е и точное соответствие в контрольных точках. Во вто-
ром случае выбирается такая ДН, которая обеспечивает
минимальное среднеквадратическое отклонение в конт-
рольных точках, так как обеспечить совпадение при этом,
вообще говоря, невозможно.
75
3.7. Устройства фазирования удаленных генераторов
При проектировании достаточно малых ФАР (десят-
ки-сотии длин волн) точность фазирования обеспечи-
вается стабильностью параметров СВЧ каналов. Однако
иногда возникает задача взаимного фазирования опор-
ных точек, удаленных одна от другой на тысячи и десят-
ки тысяч длин волн. Эта задача становится актуальной,
например, при совместной
работе нескольких достаточ-
но удаленных антенн, со-
ставляющих фазированную
решетку с независимым пи-
танием. Обеспечить синфаз-
ность генераторов с по-
мощью соединительных фи-
Рис. 3.8. Схема взаимной син- деров затруднительно из-за
хроннзации удаленных генера- нестабильности задержек в
торов фидерах при - измёнении
внешних условий.
Скомпенсировать нестабильность временных задер-
жек можнд, например, с помощью устройства, схема ко-
торого представлена на рис. 3.8. В генераторах Г1 и Г2
обеспечена возможность управления частотой, так что
генерируемые ими колебания описываются уравнениями
vi (/) = Vi simpi (t), v2 (t) — V2sinip2 (/)’,
d<|>1/d/ = <o0-|-ferM1, d<|>2/c#= ®0-4~£r«2,
где ipi(/), —полная фаза колебаний генераторов;
соо — основная частота; kr — коэффициент пропорцио-
нальности; «1, и2 — управляющие напряжения. Генерато-
ры соединены фазирующим фидером, задержка в кото-
ром неизвестна и нестабильна. С помощью направлен-
ных ответвителей (НО) на фазовый детектор ФД1 пода-
ются сигналы Di(/) и v2(t—т), а на ФД2—сигналы v2(t)
и Vi(t—г). Будем считать, что фазовые детекторы имеют
синусные характеристики:
е, = ^фд sin [Ф> (0 ~ Ф» " ’И’
= *фд sin 1Фа Ю - Ф. ~ Х)1 •
Фильтры нижних частот Ф1 и Ф2 описываются урав-
. иениями
TdUi ]dt 4- ы, = k<t>el, , Tdujdt+ut = k^et,
76
где Т — постоянная времени; кф — коэффициент усиле-
ния фильтра. Исключая последовательно переменные и
и е и обозначая К = получаем:
Td2t|3i/4/2+dt|3i/d/+Ksin[t|3i (0 Н-ф2 (/—т) ] = соо,
Td2A|)2/d/2+dA|)2/d/+/Csin [т|?2 (t) —ifi (t—т) ] =®o- (3.43)
Естественно предположить, что по окончании переход-
ных процессов установятся стационарные колебания,. и
искать решение в виде
ф1 (0 =®d+q>i, со2(О=со2/+ф2. (3.44)
Подстановка (3.44) в (3.43) приводит к системе урав-
нений
JCsin [ (coi—со2)/+ф1—<р2+со2т] =соо—®i,
Ksin [ (со2—(01) /-]-ф2—ф1+со1т] =(Оо—со2-
Так как правая часть уравнений не зависит от времени,
то уравнения удовлетворяются лишь при coi = co2=co.
Следовательно,
Ksin (сот+Дф) =Ksin (tor—Дф) =а>о—со, (3.45)
где Дф=ф1—ф2. Из равенства (3.45) следует
(от+Дф = сот—Дф-{-2лп, Дф=лп. (3.46)
Таким образом, в генераторах устанавливаются одина-
ковые частоты; фазовый сдвиг колебаний генераторов ие
зависит от временной задержки т и составляет 0 Или л.
Подставив (3.46) в (3.45), получим трансцендентное
уравнение ~
/fsin(OT=(o—(Оо, (3.47)
решив которое, можно определить генерируемую часто-
ту колебания. Из (3.47) следует, что частота генерато-
ров зависит от изменений т. Если эта зависимость при-
водит к недопустимым изменениям частоты, то необхо-
дима дополнительная стабилизация частоты по эталон-
ному генератору Гэт с помощью частотного детектора
(ЧД) и управляемой линии задержки (рис. 3,9). За-,
держка в линии связи между Г1 и Г2 будет изменяться
до тех пор, пока на выходе частотного детектора напря-
жение не станет равным нулю, т. е. при (о=й)Эт. Изменяя
частоту эталонного генератора, можно при сохранении
сннфазности изменять рабочую частоту генераторов.
77
На рис. 3.10 приведены модификации^хем, приведен-
ных на рис. 3.8 и 3.9,— схема, обеспечивающая синфаз-
ность колебаний в двух удаленных точках А и В прост-
ранства при использовании одного генератора
(рис. 3.10,а) и схема фазирования одного генератора
другим (рис. 3.10,6). Последняя схема может использо-
Рис. 3.10. Схемы синхронного фазирования по эталонному гене-
ратору
ваться при связи по эфиру и при изменении расстояния
между генераторами, а также для фазировки множест-
ва генераторов одним эталонным.
3.8. Распределенное управление и фазирование ФАР
Во многих случаях, особенно при проектировании
больших ФАР, возникает сложная задача сокращения
соединительных фидеров. Одним из возможных путей
решения этой задачи является расположение устройств
управления в непосредственной близости от управляе-
мых фазовращателей (рис. 3.11,а). Цепочка резисторов
обеспечивает в соответствующих точках напряжения,
пропорциональные требуемому фазовому сдвигу. При
78
эквидистантной расположении излучателей все Сопро-
тивления одинаковы, при неэквидистантном — каждое
сопротивление пропорционально расстоянию между со-
седними излучателями. Кроме цепочки резисторов для
каждого фазовращателя требуется преобразователь
напряжение — код (ДНК) с числом выходов, равным
разрядности фазовращателей. Точность этой схемы опре-
деляется в основном точностью преобразователя код —
Рис. 3.11. Схемы распределенного управления; аналоговая (а) и
цифровая (б)
напряжение (ПКН), задающего напряжение на всю це-
почку, так как одинаковые изменения всех сопротивле-
ний из-за колебаний температуры не повлияют на точ-
ность работы системы. Современные • преобразователи
обеспечивают точность 12-14 разрядов.
Если указанная точность окажется недостаточной,
можно использовать цифровую схему распределенного
управления (рис. 3,11,6). Код на i-м узле ui определяет-
ся следующим Образом:
w(= (w<+1+«^1-1-00/2, «<+1=2^—u^—Vi. (3.48)
Решение этого рекуррентного уравнения
Ui=Uo-{~i(uo—U—ii-f-li/—
=«о-Н (п#+1—«о) / (ЛГ-Ь1) (3.49)
где «о> un+i — граничные условия; й,- — составляющая,
обусловленная Vi. Если v(=0, то выражение (3.49) —
линейная функция i (это алгоритм максимизации КНД
79
в дальней зоне), а еслио<=*уй=const, to — квадратич-
ная функция i:
Ui=Uo~H[Utf+i—(А^-М) (А^+
+2)JL^+l)“1/2W(i+in-1. (3.50)
Если при этом граничные условия нулевые, то
u, = i/2v0t(y+l-,), (3.51)
Заметим, что формирование распределений типа (3.50),
(3.51) необходимо при компенсации начального сфери-
ческого фазового распределения и при фокусировке луча
в зоне Френеля.
Рис. 3.12. Схема распределенной автофазировкн
Распределенное управление можно реализовать и с
помощью аналоговых элементов (рис. 3.12). Высокоча-
стотные сигналы с выходов (i—1)-го и (t’+l)-ro фазо-
вращателей складываются. При этом суммарная фаза
(при равенстве амплитуд) равна полусумме фаз слагае-
мых. Сигнал с такой фазой сравнивается по фазе с фл
На выходе фазового детектора сигнал пропорционален
разности фаз Vi = k^ (ф^+ф/ц.!—-2ф,). Так как это на-
пряжение подается на управляющий интегратор совмест-
но с и,, то фаза ф(- будет изменяться до тех пор, пока на
входе интегратора Напряжение не станет равным нулю.
При этом ( .
^фд (Ф« -1 4" Ф;+1 ". 2ф<) + vi ~ 0-
Ф/ = 2ф,._.(3.52)
80
Уравнение (3.52) совпадает йб структуре с (3.4$).
Следовательно, ч: помощью схемы на рис. 3.12 можно
создавать линейное фазовое распределение (цри щ=0),
квадратичное (при Ui=Uo=const) и другие, подбирая
соответствующие напряжения и;. Эта схема интересна
тем, что в ней применяются фазовращатели непрерыв-
ного действия. При этом нестабильности их характери-
стик управления не влияют на результат фазирования,
так как фазовращатели входят в замкнутую цепь аста-
тической (с интегратором) системы управления. На ре-
зультаты фазирования не влияет также и начальное фа-
зовое распределение.
Методы распределенного управления, рассмотренные
на примере линейной ФАР, легко применимы и для пло-
ских, и даже поверхностных ФАР. При этом вычислитель
каждого фазовращателя будет связан с тремя или че-
тырьмя (можно и больше) ближайшими, а в остальном
структура вычислителей будет аналогичной.
3.9. Управление ФАР с помощью пилот-сигнала
Рассмотрим две ФАР, каждая управляется пилот-
сигналом от другой. В процессе управления создается
амплитудно-фазовое распределение, фазосопряженное с
возбуждаемым другой антенной. Пусть на п-м шаге ите-
раций на антенне 1 амплитудно-фазовое распределение
ej[n], которое создает на антенне 2 пилот-сигнал
u2[n] =W]2ei[n], где W]2 — матрица передачи. По этому
пилот-сигналу с помощью управления на антенне 2 со-
здается амплитудно-фазовое распределение е2[га] =
=au*2[n] =W*i2e*i[n] (a — коэффициент)-, на антенне 1
u1[n]=aW21e2[n]=aWT12W*12e*1[n]. На этом п-й шаг
итерации заканчивается. На следующем, (п-(-1)-м шаге
в антенне 1 амплитудно-фазовое распределение
е. \п +1 ] = гаи*. [га] = AW^Wt,e, [га] = Qe, [га], (3.53)
где A = aa* — коэффициент.
Если итеративная процедура (3.53) сходится, то пос-
ле окончания переходных процессов ejra-j-l] =ei[ra] =
=ег. Уравнение ei = Qei имеет нетривиальное решение
только тогда, когда матрица Q имеет собственное зна-
чение, равное единице, а ei является собственным векто-
ров матрицы Q, соответствующим этому собственному
значению. С помощью коэффициента А можно обеспе-
6—3267 81
QiiTt. Длй матрицы $ максимальное собо^венное значе-
ние, равное единице, A,Qmax=l, так как оно связано с
максимальным собственным значением матрицы
w*Ti2Wi2 соотношением =АА^_/;Если на каждой
итерации мощность излучения антенн 1 и 2 поддержи-
вать постоянной, то будет обеспечена сходимость про-
цедуры (3.53) и, значит, автоматически будет обеспечено
A.Qmax—1. Как следует из (3.42), при этом от антенны
1 к 2 и наоборот будет передаваться максимальная мощ-
ность.
Таким образом, для формирования оптимального по
передаваемой мощности амплитудно-фазового распре-
деления антенны 1 (или 2) можно использовать два ме-
тода: либо итеративную процедуру (3.53), либо рассчи-
тать необходимое ампЛитудно-фазовое распределение.
Для этого нужно найти максимальное собственное зна-
чение матрицы W*T12W12-Xrmax, определить собственный
вектор, соответствующий этому собственному значению.
Этот вектор амплитудно-фазового распределения сле-
дует умножить на коэффициент, обеспечивающий равен-
ство излучаемой мощности номинальной. Созданный та-
ким образом пилот-сигнал обеспечит при фазосопряжен-
ном управлении на другой антенне максимальную пере-
даваемую мощность.
Процедура существенно упрощается, если одна из
антенн состоит из одного излучателя. В этом случае на
другой антенне следует создавать фазосопряженный сиг-
нал, что и обеспечит максимальную передаваемую мощ-
ность со второй на первую.
В данной главе рассмотрены основные схемы по-
строения ФАР н алгоритмы вычисления управляющих
кодов для них. В каждой конкретной ФАР (конической,
цилиндрической и т. д.) возможны свои частные алго-
ритмы, упрощающие построение системы управления
лучом [6, 7, 12]. Однако при их формировании примени-
мы тот же общий подход, та же методология, что и для
алгоритмов, изложенных в этой главе. Специальные
алгоритмы управления ФАР, применяемые для повыше-
ния точности управления и снижения уровня паразитных
боковых лепестков, подробно рассматриваются в гл. 6.
82
Глава 4.
АДАПТИВНЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Современный этап развития техники характеризуется
широким внедрением радиоэлектроники. В связи с этим
появилось огромное количество различных радиопереда-
ющих систем, создающих непреднамеренные помехи
РЛС и системам связи. Причем зачастую становится не-
возможным априори определить, какая в данный, момент
будет существовать помеховая ситуация. Кроме непред-
намеренных помех сильное влияние на работоспособ-
ность РЛС и систем связи могут оказывать естественные
источники помех, отражения от окружающих предметов,
Земли, а также организованные помехи. Поэтому важ-
нейшим требованием к современным РЛС и системам
связи является высокая помехозащищенность. В послед-
нее время одним из основных направлений наряду с тра-
диционными методами релекции сигналов стала адаптив-
ная пространственно-временная фильтрация. Общая
теория оптимальной пространственно-временной филь-
трации была развита в работах С. Е. Фальковича, Г. Ваи
Триса, Я. Д. Шйрмана и др. [2—4] и заключается в вы-
числении взаимокорреляционной функции принятых сиг-
налов и опорного сигнала обработки с последующим
определением оптимального весового вектора (оптималь-
ная, линейная обработка). Можно осуществить раздель-
ную пространственную (антенна) и временную (прием-
ник) обработку с асимптотической оптимальностью [20].
Фазированная антенная решетка позволяет осущест-
влять оптимальную пространственную фильтрацию по-
мех. Вследствие постоянно меняющейся радиообстанов-
ки (а также ее неизвестности) пространственная обра-
ботка должна быть адаптивной. Антенные решетки,
обеспечивающие оптимизацию выбранного показателя
качества функционирования при изменяющихся внешних
условиях путем адаптивной весовой обработки сигналов
излучателей, получили название «адаптивные». Адаптив-
ные ФАР в РЛС и системах связи позволяют автомати-
чески формировать провалы диаграммы направленности
в направлении источников помех, обеспечивая прием по-
лезных сигналов. Появлению адаптивных ФАР предше-
ствовала работа по созданию устройств компенсации по-
6* _ 83
мех в РЛС [1], ретрансляционных и самб^азирующихся
антенных решеток [6], адаптивных фцЛьтров. Широкое
применение ФАР в РЛС и системах квязи в настоящее
время позволяет избавиться от дополнительных каналов
приёма (антенн) для компенсации влияния поме^_в об-
ласти боковых лепестков ДН, получить более высокую
степень адаптации по сравнению с компенсационной
схемой.
Рис. 4.1. Схема управления в
каналах адаптации с примене-
нием линии задержки
Рис. 4.2. Обобщенная
схема пространственного
фильтра
В качестве управляемых элементов в адаптивных
ФАР применяются устройства управления комплексным
коэффициентом передачи (для узкополосных сигналов),
а также многоотводные линии задержки с усилителями
(аттенюаторами) в отводах для обработки широкополос-
ных сигналов (рис. 4.1).
Адаптивная ФАР синтезируется на основе критерия
адаптации (показателя качества) и алгоритма поиска
экстремума показателя качества. Алгоритм адаптации
должен удовлетворять различным требованиям — точно-
сти определения оптимального взвешивания, устойчиво-
сти, и быстроты сходимости и т. д. Эти требования долж-
ны удовлетворяться в широком диапазоне мощностей
входных сигналов, подлежащих подавлению, и для ши-
рокого класса помеховых ситуаций.
4.1. Показатели качестве адаптивных ФАР
Фазированные антенные решетки применяются в связ-
ных и радиолокационных системах. В связных системах
показателем качества, как правило, является среднеква-
дратическая ошибка (СКО) между принятым и желае-
мым выходными, сигналами, что объясняется наличием
84
достаточной априорной информации о полезном сигнале.
В радиолокационных системах, в которых сам факт при-
сутствия полезного сигнала имеет неопределенность (ре-
жим обнаружения цели), в качестве критерия использу-
ется отношение сигнал-шум (или обобщенное отношение
сигнал-шум). Этим двум показателям качества адаптив-
ных ФАР и уделяется основное внимание при дальней-
шем изложении. (Более подробно с критериями качества
адаптивных ФАР можно ознакомиться в обзорах [7, 8]
к в статьях [5, 19, 24, 26, 29, 31].)
Среднеквадратическая ошибка. Будем рассматривать
адаптивный фильтр (рис. 4.2), выходной сигнал которого
является скалярным произведением вектора входных сиг-
налов X на вектор весовых коэффициентов W: у—
N
= g x;a)/=WTX=XTW.
1=1
Идеальный (желаемый) выходной сигнал р можно
рассматривать как результат фильтрации идеального
сигнала X идеальным фильтром W. Разность между ре-
альным и идеальным выходными сигналами и есть ошиб-
ка системы е; средний квадрат этой ошибки
J = A4(e*e) = W*’RxxW- W*TP W*TP*^ + |y|5, (4.1)
ху ху
где М(-) — математическое ожидание;
Rxx=M(X‘JL’)=[M(x»/xft)] (4.2)
— ковариационная матрица входных сигналов; Р
ху
— М (X*//) = [7И (х*4у)]—вектор ковариаций входных
сигналов с желаемым выходным.
Необходимым и достаточным условием минимума
СКО (4.1) является равенство нулю градиента этой
функции по вектору весовых коэффициентов. Это усло-
вие является не только необходимым, но и достаточным,
так как функция цели (4.1) является квадратичной фор-
мой и поэтому имеет единственный экстремум и не имеет
точек перегибу или других особенностей.
Градиент функции цели находится дифференцирова-
нием скаляра (4.1) по вектору W:
yw(J(W))=2RxxW-2P^=0. ' (4.3)
хи
.85
Решая это уравнение, находим оптимальный по СКО
вектор весовых коэффициентов Wopt:
W„,t = R1 Р (4.4)
Opt 'хх \ J
ХУ
Подстановка (^.4) в (4.1) позволяет определить мини-
мальное значение СКО
4.п=^(й‘)-'РХ;1р~- <4-5)
" ХУ ху
так как матрицы Rxx и R-1 эрмитовы (см. (4.2)),. R,T =
= RX/
Введя вектор отклонения весовых коэффициентов от
оптимальных V=W—Wopt и используя (4.5), выражение
(4.1) можно представить в более удобном виде
J(V)=/mIn+V«RxxV. (4.6)
Отношение правдоподобия. В радиолокационных си-
стемах задача обнаружения целей формулируется следу-
ющим образом. Отраженный от цели сигнал принимает-
ся \Ne приемными каналами. В процессе обработки ис-
пользуются выборок сигнала (пачка из ЛГВ импуль-
сов), так что вектор сигналов состоит из N=WcNb эле-
ментов.
Возможны две альтернативные ситуации: либо в при-
нимаемом сигнале X есть отраженный от цели сигнал S
и помеха N (X=S-|-N), либо принимаемый сигнал со-
стоит из одних помех (X=N). Необходимо определить,
какая из двух ситуаций имеется в данной реализации
сигналов.
Каждая помеха является случайной функцией време-
ни с нулевым средним, поэтому A1(N)=O. Сигнал от це-
ли—детерминированная функция времени, так что ее
среднее равно самому сигналу M(S)=S. В процессе об-
работки осуществляется взвешенное суммирование сиг-
налов с каналов по схеме на рис. 4.2, так что выходной
сигнал '
N
У=2 »Л = МГХ.
«=1
Если сигнала нет,, а помехи гауссовские, стационар-
ные, то, так как M(y)=WTAf(N)=0, условная плотность
86
распределения Выходного си^найй
₽(!/|X = N) = ^±rexp(_!J^). (4.7)
При наличии отраженного сигнала
p(y|X = S + N) =-^ехр (—^4^-), (<8)
так как в этом случае ч
y=WTM(S-j-N) =WTS=s=|s|ele (4.9)
(б — фаза полезного сигнала). В этих выражениях мощ-
ность шумов
o2=W*tM(N*Nt)W=W*tRaaW, (4.10)
где
R™=[M(n*<, nft)] (4.11 J
— ковариационная матрица помех.
Для принятия одного из двух альтернативных реше-
ний алгоритм выбора сводится к сравнению двух чисел.
Одно из этих чисел должно монотонно увеличиваться
(уменьшаться) при увеличении степени подобия ситуа-
ции на одну из альтернативных. Такой функцией явля-
ется отношение правдоподобия. Второе число — порог
сравнения — постоянная величина, определяемая по со-
ответствующему правилу (критерию). Отношение прав-
доподобия L определяется делением (4.8) на (4.7):
L = Я/(^Х =t)N) = exp [^г (| у Г -1 у - а Г)] -
= ехр [У*У ~ (У* ~ «*) (У ~ «И J = .
= exp { (y*s + ys* - s*s) J =
= exp {^rl2|s||y|c°s(0-8)-|s|i]|>
где 9 — фаза принимаемого сигнала у, которая является
случайной величиной. Если бы распределение р(6) бы-
ло известно, то можно было бы провести усреднение по
фазе с учетом этого распределения. Чаще всего это рас-
пределение неизвестно и принимается равномерным в ин-
87
Тёрвале 6—2л. При этой уёреДненное отношение йрййДб-
подобия^ находится интегрированием по 0:
2«
1= ехр (~Щг) j ехР 1кН «/ [ cos (6 -8)]
' о
= exp(-H-) Л(|s||t/|).
где /0 — функция Бесселя первого рода нулевого поряд-
ка. Принимаем, что цель есть, если Е превышает по-
рог с:
£ = ехр(-^)7,(Н1У/1)>С- (4.12)
Так как функция Бесселя /0 монотонна относительно сво-
его аргумента, а О0, то неравенство (4.12) выполняет-
ся, если выполняется более простое неравенство |у\~^с$,
где с0 связано с с соотношением ехр(—| s 12/2о2) X
Х4>((фо)=с. '
Принятие одного из. альтернативных решений сопря-
жено с риском ошибок, которые оцениваются вероятно-
стями ложной тревоги Ря и пропуска цели Рп [16]. Пра-
вильные решения также оцениваются вероятностями
обнаружения цели Рц и отсутствия цели Ро. Совершенно
очевидно, что при наличии цели могут быть только
два события —правильное обнаружение либо пропуск
цели. Поэтому Рц-|-Рп=1, Ро+Рл=1. Следовательно, для
оценки правильности принятого решения достаточно рас-
смотреть две вероятности: вероятность обнаружения це-
ли Рц и вероятность ложной тревоги Рл. Вероятность
ложной тревоги — это вероятность того, что при отсут-
ствии отражения от цели (X=N) принятый сигнал пре-
высит порог (|у|>£’о):
СО 2ic
^|>c0|X = N}==
—^)rdrd0 = ехР ('“S’) (4ЛЗ)
Рл = Р{1
X ехР
В этом выражении г=|^|; двумерная плотность рас-
пределения р (г, 0) в полярных координатах определяет-
ся из (4.7) подстановкой |г/|=г.
88
Аналогично с помощью (4.8) определяется вероят-
ность обнаружения цели
со 2ж
Pu = p{|^]>c0|X = SH-N}== у
Го О
X ехр reJ9 — aeJ1j rdrdti =
=^г J Л ехр ( ~^а* ) rdr, (4.14)
Со
где а=|$|—амплитуда сигнала, отраженного от цели.
Как следует из" выражений (4.13) и (4.14), с увели-
чением порога обнаружения уменьшается как вероят-
ность ложной тревоги Рл (это хорошо), так и вероят-
ность обнаружения цели Рц (это плохо). Поэтому порог
обнаружения определяется из тактико-стратегических
соображений: что опаснее — пропустить цель необнару-
женной или объявить тревогу при отсутствии цели.
Обычно задаются вероятностью ложной тревоги Рл=
=10_5—10~7. Это позволяет из (4.13) определить порог
обнаружения с0 = о 1^2 In (1 /Рл) • С учетом этого в (4.14)
можно провести следующие преобразования:
Со
Q0
+ -Т (v)’ J/«(^)ехр(--г71’ +
Cq/v
оо
+4'^.) = У Л(^)ехр ^-4-7i’ + 4-V) W
/2 1П(1/РЛ)
где J=£2=a2/o2— отношение мощности полезного сигна-
ла к мощности шума; r\=rjo — относительная амплитуда
принимаемого сигнала.
Нетрудно показать, что вероятность обнаружения це-
ли монотонно увеличивается с ростом отношения сигнал-
шум J. Поэтому вектор весовых коэффициентов- W сле-
дует выбирать таким образом, чтобы обеспечить макси-
мум отношения сигнал-шум; при этом вероятность обна-
39
ружения цели (при заданной вероятности ложной тревр-;
гн) также максимизируется, обнаружение становится;
оптимальным.
Отношение мощности сигнала к мощности шума. Из
(4.9) и (4.10) отношение мощности полезного сигнала
к, мощности шума
J=|WtS|2/(W»tRnnW). (4.15)
Градиент этой функции по вектору W находится диффе-
ренцированием:
п ___д r/(W*TS*;(WTS)
VwVMV»n— dv/ — W‘TRmW
__O S*(WTS) o (W*TS*) (WfS) o w_
W*TRmW (W"RjVVW)“ K.vww —
=r- 2 - W?S [S* - ( W”S* \ D W1
W*TRmW [ W*TRmW
Нетрудно убедиться, что градиент (4.16) равен
прн
=*R^s*.
(4.16)
нулю
(4.17)
где k — произвольный комплексный коэффициент. Равен-
ство (4.17) определяет оптимальный вектор Wopt, при
котором на выходе фильтра (рнс. 4.2) обеспечивается
максимум отношения сигнал-шум и, следовательно, ма-
ксимум вероятности обнаружения цели при заданной ве-
роятности ложной тревоги. При выполнении (4.17) отно-
шение сигнал-шум достигает максимума Jmax — STR~^ S*,
так как = в силу того, что матрица
(4.11) эрмитова.
Обобщенное отношение сигнал-шум. Построение
адаптивных антенных решеток, обеспечивающих взвеши-
вание входных сигналов согласно выражению (4.17),
дает максимальное отношение сигнал-шум на выходе.ан-
тенны для любой помеховой ситуации. Форма ДН ан-
тенны в этом случае однозначно определяется оптималь-
ным взвешиванием. На практике желателен компромисс
между достижением максимального отношения сигнал-
шум н требованиями к форме ДН, уровню боковых ле-
пестков и т. д. Поэтому целесообразно иметь такой кри-
терий для управления процедурой взвешивания, который
9Q
одновременно допускал бы более гибкое управление фор-
мой ДН антенной решетки [31].
Предположим, что при отсутствии локально располо-
женных в пространстве источников помех оптимальное
взвешивание сигналов обеспечивает вектор Wo. Обозна-
чим ковариационную матрицу в отсутствие локальных
помех через Ro и определим вектор-столбец So нз урав-
нения R0Wo=£S*o. Управление взвешиванием при нали-
чии помех будем строить иа основе соотношения RawW=
=feS*o=RoWo, т. е.
= (4-18)
Нетрудно показать, что взвешивание согласно вы-
ражению (4.18) обеспечивает максимизацию отношения
J0=|WtS0|2/(W*tRnnW), (4.19)
которое получило название обобщенного отношения сиг-
нал-шум, a So — обобщенного вектора полезного сигнала.
Критерий (4.19) является более общим, чем (4.15), так
как при So=aS (где а — комплексная константа) вклю-
чает последний.
4.2. Алгоритмы адаптации ФАР
Соотношения (4.4) и (4.17) определяют вектор весо-
вых коэффициентов W, при котором показатель качест-
ва—среднеквадратическая ошибка или отношение сиг-
нал-шум—экстремален. Реализация этих соотношений
может осуществляться различными способами и алго-
ритмами. Существующие алгоритмы адаптации ФАР, ко-
торые различаются используемой информацией о сигна-
лах и состоянии (характеристиках) системы, можно раз-
делить на три группы в зависимости от измерения
(оценки):
градиента показателя качества;
ковариационной матрицы сигналов;
показателя качества. 1
К первой относятся известные алгоритмы оптимиза-
ции показателя качества, получившие название алгорит-
мов стохастической аппроксимации. Применение подоб-
ных алгоритмов обусловлено возможностью получения
в антенных решетках сигналов, определяющих градиент
показателя качества (его оценку) [5, 13, 26]. Алгоритмы
91
Этой группы могут быть реализованы как в аналоговой»
так и в цифровой форме. Характерной особенностью
адаптивных ФАР, построенных на базе алгоритмов этой
группы, является то, что они относятся к замкнутым си-
стемам автоматического регулирования, которые'облада-
ют важным достоинством — малой зависимостью харак-
теристик от нестабильности параметров.
Алгоритмы второй и третьей групп, допускающие воз-
можность цифровой реализации, применительно к адап-
тивным ФАР возникли позднее. Алгоритмы второй груп-
пы состоят.из оценки ковариационной матрицы помех и
ее обращения последующим умножением на желаемый
управляющий вектор S*o (в частном случае плоского
фронта S* [9, 10, 27]). Различные модификации алгорит-
мов второй группы осуществляют непосредственную
оценку обратной ковариационной матрицы входных сиг-
налов'с последующим1 умножением на управляющий век-
тор. Алгоритмы этой группы обладают общим недостат-
ком— полученный результат (имеется в виду рассчитан-
ный вектор WOpt) трудно контролируем и легко подвер-
жен ошибкам. Очевидно, что этот недостаток вызван от-
сутствием обратной связи в адаптивной ФАР. К алго-
ритмам третьей группы относится большое число раз-
личных поисковых процедур нахождения экстремума по-
казателя качества, например метод Ньютона, метод ло-
кальных вариаций, алгоритмы случайного поиска. Алго-
ритмы этой группы находят наибольшее применение в тех
случаях, когда не требуется достижения высокого бы-
стродействия, а аппаратурные затраты должны быть не-
значительны, и применяются в основном в антенных ре-
шетках с фазовой адаптацией [12, 32].
Алгоритм обращения ковариационной матрицы. Ме-
тод обращения основан на вычислении оценки ковариа-
ционной матрицы Rxx путем усреднения- по конечному
числу К независимых выборок входных сигналов:
к
r^=^£x*(*)xt(*)- <4-20)
*=i
По оценке (4.20) вычисляется обратная матрица
и умножается на управляющий вектор в соответствии
с (4.4) или (4.17). При использовании этого алгоритма
ошибка в основном определяется конечным числом вы-
92
борок К, по которым определяется оцёнка ковариацион-
ной матрицы Rxx
В каждом из N каналов сигнал х, имеет статистиче-
ские характеристики: математическое ожидание Л4(х,) =
=Л1(х)=0 и дисперсию D(x) = сг2х. Между двумя, сиг-
налами ж, и Xj имеется корреляционная связь, оценивае-
мая элементом корреляционной матрицы (х,х,).
Примем за показатель качества СКО (4.6) между
принятым и желаемым выходными сигналами Z(V) —
=Anin+V*TR3CXV. К аналогичной форме можно привести'
и отношение сигнал-шум при малых отклонениях.векто-
ра весовых коэффициентов от оптимального (вблизи экс-
тремума).
Оценка обратной корреляционной матрицы R~* отли-
чается от истинной R”1 на матрицу ошибок e_1: R~* =
= R~1-|~8"1- Вследствие этого появится ошибка в опре-
делении вектора (4.4)
Wmt = Wo . 4- V = R 'P = R“'P + e-'P,
Opt Opt » 'xx XX 1
V = e'P; P = P (4.21)
xy
Это приведет к увеличению СКО на -
д/=у (V) —Zmln= V-RxxV=P-e‘ 1ЦВ-1Р.
(4.22)
Ошибку в оценке обратной матрицы е-1 можно выра-
зйть через ошибку в определении прямой корреляцион-
ной матрицы. Пусть оценка Прямой матрицы Rxx
RXx=RXxH-Q, (4.23)
где Q — ошибка в оценке. В соответствии с (4.21) и
(4.23) находим \
; R- = (Rxx + Q)--=xR- + e-*;
(Rxx + Q) (Rxx + Q) -1 = I = (Rxx + Q) (R-1 8 - >) «
~i+qr;+rx%e>,
<4-24)
93
Подставив (4.24) в (4.22), получим:
Д/ = (е~’Р)*Ххв-*Р = (R;’ QR"1 P)*TRXX (R-1 QR~j P) =
= W^QR-1 QW t = U TR ‘ U, (4.25)
opt XX PPl XX ' 7
так как R-‘P = W0Dt, U=QW00t.
xx opt Qpi
Оценка матрицы (4.23) по К выборкам осуществляет-
ся таким образом, что каждый элемент матрицы [R,j]
определяется выражением
к к
с</1=тг Ех'^=1 £ “>/• (4'26)
где Xik — входной сигнал i-ro канала, определенный в k-it
выборке; —произведение сигналов i-ro и j-ro кана-
лов в Л-й выборке.
Будем считать выборки независимыми, полагая, что
значение в данной выборке не зависит от значений
в предыдущие выборки. При этом математическое ожи-
дание произведения М(ац) =M(xi)M(Xj)+R(l==Ril. Это
значит, что оценка (4.26) несмещенная: fiij—Rtj. Дис-
персия произведения a,j
D (aij)=iD (x*iXj)=D (x*i)D (Xj) +iP2ij=o4+7??ij^2o4.
Полученное выражение позволяет определить верхнюю
границу дисперсии оценки (4.26)
к
(4-27>
Й=1
в силу независимости выборочных произведений.
Таким образом, элементы матрицы Q в (4.23)—слу-
чайные числа с нулевым средним и дисперсией (4.27).
Рассмотрим теперь вектор U=QWopt в выражении
(4.25). Его компоненты Ui='^tqijwj opt, где qa— элемен-
ты матрицы Q. Компоненты вектора U имеют следую-
щие статистические характеристики:
uz = u=^0; UiUft — Q при
D{ut) = J] D {qliwj opt) = V w\ D {Чц) < a4 J opt.
I , I /
94
Взаимная корреляция между компонентами вектора U
отсутствует, так как отсутствует корреляция между эле-
ментами матрицы QA1 (<7,А<7т„) =0 при m=/=i и (или) k=t=n
вследствие независимости ошибок оценки в каждой вы-
борке. Теперь можно определить приращение функции
целц (4.25)
Д7=и*чг'
г *
гдё piA — элементы матрицы R~’. В силу независимости
ut и uk математическое ожидание этой величины
I I i
Таким образом, увеличение QKO вследствие конечно-
сти выборки для оценки корреляционной матрицы про-
порционально квадрату мощности входных сигналов,
следу обратной корреляционной матрицы, сумме квадра-
тов оптимальных весовых коэффициентов и обратно про-
порционально объему выборки. Если бы была возмож-
ность (время, быстродействие вычислителей) сколь угод-
но увеличивать объем выборки, то при стационарных
сигналах ошибку можно было бы сколь угодно умень-
шить' Адаптация по этому способу позволяет получить
(для отношения’сигнал-шум) ухудшение показателя ка-
чества не более чем на 3 дБ, если число независимых
выборок К вдвое больше числа каналов адаптации в слу-
чае стационарных гауссовских входных сигналов [37].
Обращение оценки ковариационной матрицы о помо-
щью алгоритмов требует высокой точности вычислений
и значительного быстродействия вычислителя, особенно
при плохой обусловленности матрицы Rxx. Поэтому важ-
ное значение приобретают различные итеративные про-
цедуры получения Wopt по оценке Rxx ([17, 21], с даль-
нейшим развитием данного алгоритма можно ознако-
миться в работе [1].
Градиентные алгоритмы минимизации СКО. Гради-
ентные процедуры поиска экстремума основаны на ре-
шении дифференциального уравнения
rfW=-pW(W), (4.28)
ft
Где Vw7(W)—градиент показателя качества по векто-
ру W; р — коэффициент сходимости.
После окончания переходных процессов установятся
постоянные весовые коэффициенты (W= const). При
этом dWldt=^Q и, следовательно, V(W)=0. Равенство
градиента нулю указывает на то, что полученное реше-
ние является оптимальным, ему соответствует экстремум
функции цели. При минимизации СКО градиент функции
цели определяется выражением (4.3)
V (W) — 2 (RXXW - Р) = 2М {Х*ХТW - Х*£}>
=2Af(X*z/—Х*у) = 2М {X* (у - у)} = 2М {Х*е}, (4.29)
где е — ошибка, определяемая по схеме на рис. 4.2 как
разность между истинным и Желаемым выходными сиг-
налами.
Уравнение (4.28) с учетом (4.29) преобразуется
к виду
W=-'2pM{$XW|.
В скалярной форме это уравнение распадается на систе-
му уравнении
i=l, 2.....N,
Схема адаптивной антенной решетки, работающей по
этому алгоритму, приведена на рис..4.3.
Рис. 4.3. Схемы адаптации по среднеквадратической ошибке (а) и
по оценке ее градиента (б)
Теоретически для получения усредненного произве-
дения требуется бесконечный интервал времени, на прак-
тике он должен в несколько раз превышать интервал
корреляции сигналов. Поэтому предлагаемая схема при-
менима лишь там, где не предъявляется жестких требо-
ваний к быстродействию,
Для повышения быстродействия алгоритма пользуют-
ся оценкой градиента методом стохастической аппрокси-
мации; в простейшем случае просто произведением хге
без усреднения. При этом процесс усреднения переносит-
ся с коррелятора (теперь умножителя) на схему управ-
ления— в цепь управления вместо интегратора включа-
ется фильтр нижних частот (ФНЧ). В простейшем слу-
чае это инерционное звено с постоянной времени т. Ал-
горитм (4.28) преобразуется к виду
T(dW/d/)+W = — 2цХ*е. (4.30)
После окончания переходных процессов (dW/dt—0)
W = — 2дЛ4 (Х*е) =3 - 2дЛ1 {X* {у -у)} =
= — 2р.Л4 {X* (XTW — у)}.
Решая это уравнение, находим:
W = [(1/2|*)I+RJ-1P^. (4.31)
ху
Чем больше норма матрицы R^ по сравнению с нормой
матрицы (1/2р) I, тем ближе решение (4.31) к теорети-
чески оптимальному решению (4.4).
Структурная схема адаптивной АР, работающей по
алгоритму (4.30), приведена на рис. 4.3,6.
Для устранения паразитных нестабильности и инер-
ционности, свойственных аналоговым устройствам, при-
меняются цифровые вычислители. В этом случае (4.28)
заменяется рекуррентным уравнением
W[n]=:W[n—1]—FiV(W[n—1]), (4.32)
где W [nJ, W [n—1]—векторы весовых коэффициентов,
определяемые в данный и предыдущий такты. После
окончания переходных процессов W[n]=W[n—1] =
=W [оо] и, следовательно, V (W [оо])=0, что свидетель-
ствует об оптимальности решения. Этот алгоритм обыч-
но называют наискорейшим спуском (подъемом): опре-
деляется направление градиента и в этом направлении
делается достаточно большой шаг, величина которого
определяется коэффициентом ц.
Используя в качестве оценки градиента величину
2Х*[п]е[п] (см. (4.29)), получим следующий алгоритм
7—3367 97
адаптации:
W [n]=W [n—1]—2цХ* [n]e [n] —
= (!-—2p,X* [n]XT [n])W [п-1]+2цХ* [n]£ [nJ.
(4.33)
После окончания переходных процессов для математи-
ческого ожидания W будем иметь W[oo]=R~‘P^.
ху
Градиентные алгоритмы максимизации отношения
сигнал-шум. В алгоритме градиентного непрерывного по-
иска (4.28) знак перед градиентом определяется харак-
тером экстремума: при поиске минимума минус, при по-
иске максимума плюс. Для поиска максимума отношения
сигнал-шум этот алгоритм запишется как
T(dW/d/)=nVwJ(W). (4.34)
Прямая подстановка градиента (4.16) в (4.34) создает
нелинейный по отношению к W алгоритм и значитель-
ные вычислительные трудности. Поэтому применяется
линеаризованный алгоритм, в котором используются
следующие преобразования. В соотношении (4.16) дроб-
ное выражение W*TS*/(W*TiRN.\-W)—A/К заменяется
предельным значением, получаемым при выполнении
(4.17). Это позволяет алгоритм (4.28) записать в более
простой форме:
</W/^=^-2n(iRwW—feS‘). (4.35)
Строго говоря, это уже не градиентный алгоритм, одна-
ко он приближается к градиентному по мере приближе-
ния значения вектора весовых коэффициентов к опти-
мальному и дает несмещенное решение: при dW/di—0
W=Wopt.
Для реализации алгоритма (4.35) требуется выделе-
ние из входного сигнала X=S-|-N помех N. Это равно-
сильно выделению полезного сигнала S, что и является
главной задачей радиолокации. Между тем средняя
мощность полезного импульсного сигнала, как правило,
мала по сравнению с мощностью стационарных помех,
шумов, поэтому в первом приближении можно принять
R.v№=sRxx- Так как Rv1VW^RxxW=M (X*X’W)=M(X‘y),
это позволит применить корреляцию выходного сигнала
с входным. При этом алгоритм (4.35) преобразуется
К ВИДУ
dW/df=|A(R3BtW-KS*)=n[M(X‘y)-KS*]. (4.36)
Разворачивая алгоритм (4.36) в систему уравнений, по-
лучаем:
dWt-ldt=—2ц [М(х*&)—/(8*>], i=l, 2.N.
Рис. 4.4. Схема адаптации
по оценке градиента отно-
шения сигнал-шум
Как и при минимизации СКО, для ускорения адап-
тации переходят к оценке корреляционной функции,
в простейшем варианте — к фильтрации произведения
xiy фильтром нижних частот (ФНЧ). В этом случае ал-
горитм определяется по аналогии с (4.30)
т (dWIdt) +W=—2p (X*z/—KS‘). (4.37)
Схема реализации этого алгоритма приведена на
рис. 4.4. ч I
Цифровой алгоритм (4.37) легко получить по анало-
гии с (4.33):
W [п]=(1-2цХ‘ [n] Хт [n]) W [n—l]+2pKS‘.
(4.38)
Необходимо отметить, что адаптивная обработка сиг-
налов на основе матрицы в случае некоррелирован-
ности полезного сигнала и помех и точного знания на-
правления прихода полезного сигнала не дает отклоне-
ния от оптимального решения (4.17). Действительно,
в этом случае
- Ps 0 +
f Р стр 1 C*QTp
“Г *'.V.Vd ) "игр* Э
99
Следовательно,
w = й,;>- - Ps (1 + PsSV) - R^*S’Rras’ =
= KRmS- = W4J,
где K= 1 — Pj(l 4-PsSTRJVArS*)-’STRArjvS*, Ps — мощность
полезного сигнала.
Алгоритмы поиска с использованием метода Ньютона.
Описанные выше алгоритмы не требовали непосредствен-
ного измерения показателя качества — среднеквадрати-
ческой ошибки или отношения сигнал-шум, но зато ис-
пользовали корреляторы или преобразователи аналог —
код. Возможен и другой подход к построению алгорит-
мов с прямым или косвенным измерением показателя
качества и организацией одного из методов поиска'экс-
тремума.
Как показано ранее, СКО является квадратичной
формой относительно вектора W. Градиент отношения
сигнал-шум преобразуется в линейную функцию W. Это
значит, что функция цели достаточно близка к квадра-
тичной. Для квадратичных функционалов весьма эффек-
тивен алгоритм, базирующийся на одномерном методе
Ньютона.
Допустим, что функция цели — полная квадратичная
форма
J==W*TAW-+-WTB-H, (4.39)
где А — квадратная матрица коэффициентов; В — вектор
коэффициентов; с — скалярный коэффициент.
Определим первую и вторую производные этой функ-
ции
V=2AW+B; V<2)=2A. (4.40), (4.41)
Экстремум функции цепи и оптимальный вектор Wopt
находим из (4.40):
Wopt=-72A-‘B. (4.42)
Пусть на (и—1)-м шаге поиска весовой вектор равен
W [и— 1]. Для того чтобы на следующем шаге он стал
оптимальным, следует применить алгоритм поиска
W [n]=W [п—1] — (V<2) [п—1])-iV [и—1].
(4-43)
100
Действительно, подстановка (4.4б) и (4.41) в (4.4$)
дает
W [n]=W [и— 1]—>/2А-> (2AW,[п- 1]+В) =
=-V2A->B=Wopt.
Таким образом, при квадратичной функции цели алго-
ритм Ньютона (4.43) в теории заканчивает поиск за один
шаг. Однако из-за некоторого отличия функции цели от
квадратичной (в случае отношения сигнал-шум), ошибок
при измерении (оценке) функции цели поиск продолжа-
ется до достижения экстремума. На каждом шаге при
Л'-мерном векторе W необходимо для оценки градиента
и второй производной функции цели произвести по
крайней мере 2N-H измерение значений функции цели:
по каждой координате вектора должно быть не менее
трех в исходной точке (W(n-lJ) и при изменении ко-
ординаты на небольшую величину ±Ди»,-. В этом труд-
ность реализации алгоритма (4.43).
Если необходимые измерения проведены, то компо-
ненты вектора V определяются достаточно просто:
(Wj [п — 1] ДаД — Л(а>(- [п — 1] — ДаД ~[
2Да,(- J ’
Несколько сложнее найти элементы квадратной матрицы
V(2) |« - [«- 1]] =
J (ai; [п — 1] + ДаД — J (wi [га — 1]) — '
= — I(wk [n— 1J) + J(wk [га — 1] — ДаД ,
Да^-Да^
где' J (wi [п—1 ]) =/ [п—1])=/ [п—1] — функцияце-
ли в исходной точке W[n—1]; J(Wi[n—1]-|-Дау)—функ-
ция цели в точке, отличающейся от исходной приращени-
ем только одной координаты Ди»,.
Следует заметить, что эффективность метода Ньюто-
на во многом зависит от точности измерения функции
цели на каждом шаге. Дело в том, что при малых при-
ращениях До>,- уменьшаются методические ошибки в оп-
ределении градиента и второй производной, но зато воз-
растает влияние случайной погрешности измерения. По-
следние можно уменьшить усреднением, но для этого по-
101
'требуются дополнительные измерения, снижающие бы-
стродействие алгоритма.
Наиболее эффективно применение метода Ньютона
при небольшом количестве компонент вектора W. Упро-
щение алгоритма (4.43) можно получить, учитывая, что
при квадратичной функции цели вторая производная
(матрица А) неизменна от шага к шагу. Поэтому можно
вычислить ее один раз в начале поиска. Таким образом
переходим к пропорциональному поиску
W [n] = W [п—1]—(V<2> [0])-iV [п— 1].
Так как на каждом шаге определяется только "градиент,
то число измерений функции цели можно сократить до
jV-)—1. Дальнейшее усовершенствование процедуры поис-
ка базируется на том, что при квадратичной функции
цели экстремум один. Это позволяет применить поиск
по направлению наискорейшего спуска (подъема), суть
которого сводится к следующему.
В исходной точке W[0] определяем градиент V [0]
и вторую производную V<2>. Дальнейший поиск ведется по
направлению градиента по скалярной переменной а[п],
с помощью которой образуется весовой вектор:
W[n]=W [0]+«[n] V [0]. (4.44)
По измеряемым значениям V и V<2> можно определить
матрицу А и вектор В в выражении (4.39), используя
для этого соотношения (4.40), (4.41):
A='/2V<2) [0]; B=V [0] — V<2> [0] W [0].
(4.45), (4.46)
Подставив (4.44) — (4.46) в (4.39), определим функцию
целц по направлению градиента Jo:
[«] VT [0] V2 [0] V [0] +
+« [и] VT [0] (V [0]-V<2> [0] W [0]) +
-|-c0=Goa2 [и]+^а [n]-|-c0,
где Co — константа, учитывающая с в (4.39) и W [0]
в (4.44). Функция /о [м]1 является сечением функции I
ко направлению V [0]. Поиск экстремума функции цели
/о можно вести любым способом, например тем же ме-
тодом Ньютона:
а[п] = а[п — 1]
djt/da~
дЧ,/да*
та. \п — 11 —
а [л-1J
102
___J______Л(а [W — 1J 4- e) — Zt(a [n— 1] — e)_
2 Z.(a [«—1J + e) — 2J,(a 1]) 4-Z.(a [«—1] — t) ’
где e — малая скалярная величина.
Таким образом, на каждом шаге производится только
три измерения функции цели: /0(а[п—1]—е),
Jo (а [и—1]) и /0 (« [и—1]+®), а не 2ЛЧ-1.
После окончания поиска по направлению V [0] снова
определяем вторую производную V(2) [1] и вновь орга-
низуем поиск по новому наискорейшему спуску (подъ-
ему) .
Алгоритмы случайного поиска. Основные временные
затраты алгоритмов адаптации во многих случаях опре-
деляются измерениями функции цели. Алгоритмы слу-
чайного поиска требуют наименьшего числа измерений
на шаг [23]. Суть случайных алгоритмов в следующем.
Относительно исходной точки W[n—1], J(W[n—1])
весовой вектор получает случайное (по всем координа-
там) приращение U [п,—1]. После этого производится
измерение функции цели /(W[n—1]^-U[n—1]) и срав-
нение с предыдущими измерениями. По результатам это-
го сравнения определяется новое значение W [и].
Различают две простейшие модификации алгоритма
случайного поиска: с возвратом и без возврата. В алго-
ритме случайного поиска с возвратом не учитываются
вообще неудачные шаги, при которых функция цели
ухудшается. Иногда его называют алгоритмом естествен-
ного отбора: случайные неудачные мутации вида не при-
живаются, отмирают, удачные —выживают. Математи-
ческая запись алгоритма
W [«]=W [n-l]+72{l±sgn [J(W [n-l] +
+U [Л_1 ]) _j (W[n-l]) ]} U [n-1 ]. (4.47)
Знак плюс в этом выражении соответствует поиску ма-
ксимума функции цели, минус—минимума. Алгоритм
(4.47) требует в среднем т измерений на шаг:
<—1
где Р — вероятность неудачного эксперимента. При рав-
новероятности удачного и неудачного шагов . (Р=0,5)
щ—-2, ***
W
В алгоритме случайного поиска без возрата учиты-
ваются как удачные, так и неудачные шаги. При неудач-
ном вектор W получает приращение, обратное по знаку
пробному:
W[n]=W[n—l]±₽.[J(W[n—1] +
+U[n-l])-J(W[n])]U[n-lJ. (4.48)
Здесь р — коэффициент, определяющий скорость сходи-
мости и устойчивость алгоритма. Алгоритм случайного
поиска без возврата становится малоэффективным по
мере приближения к экстремуму: при неудачном шаге
появляется опасность «проскочить» экстремум и даже
ухудшить функцию цели. Вдали от экстремума при рав-
новероятности удачного и неудачного шагов после каж-
дого неудачного шага функция цели измеряется повтор-
но в новой точке W[n] (m=l,5). Если же при неудач-
ном шаге применять экстраполяцию для определения
значения функции цели в новой точке,
J(W[n])=2J(W(n—1]) —
—J(W[n-l]+U[n—1]),
то число измерений на шаг уменьшается до одного.
4.3. Устойчивость, быстродействие и точность
алгоритмов адаптации
Рассмотрим алгоритм адаптации (4.30): t(c/W/c/Z) +
+W=—2рХ*е. Считая весовые коэффициенты медлен-
ными функциями времени по сравнению с сигналами X
и у, для среднего значения W можно записать
x(dW/dO + (I + 2|xR^)W=2!AP (4.49)
ХУ
Обозначив — [(1/т) I-]-(2(х/т) RXJC] W+(2p,/t) Р вы-
ху
рйжение (4.49) запишем в виде
I dU/^+[(l/T)I+(2p/T)Rxx]U=0 (4.50)
с начальными условиями U (0) = — [(1 /т) I -Ц- (2р./т) RJ X
XW(0)W)P ,v Решая уравнение (4.50), получаем!
ху
U^exp^-J-l + ^Rxxj^lW
104
Учитывая выражение Для 11, легко получйть:
W= Wopt + exp (Ц-I + -^R„ ) t} |W(0) - Wopt],
(4.51)
где W^W+U’P-- оптимальное решение
41 xy
для алгоритма (4.30). r
Рассмотрим матричную экспоненту ехр{—[(l/x)I-j-
+ (2р/т) Rxx] 0- По определению функций от матриц
имеет место следующее равенство (в случае отсутствия
кратных собственных значений) :
exp (-(-J-I+^Rxx) Ц =
=^2/,ехр(-(1 + У^], (4.52)
/=1
где Z/i — матрицы с постоянными элементами, завися-
щими только от (1/т) 1+(2p,/T)Rxx; —/-е собственное
значение матрицы RXJC. Подставив (4.52) в (4.51), по-
лучим:
лг
W= + J] exp [W(0) - Wopt], (4.53)
/=i
Таким образом, переходный процесс для каждого компо-
нента W определяется линейной комбинацией экспонент
с постоянными времени т;=т/(1-(-2рЛ() и сходится
к оптимальному значению. Из (4.53) также следует, что
при ц>0 среднее значение весового вектора сходится
к оптимальному значению. Однако чрезмерное увеличе-
ние коэффициента сходимости в целью повышения ско-
рости (уменьшения постоянных времени т,) приводит
к увеличению среднеквадратического отклонения W
в процессе адаптации от математического ожидания
(4.53). Это отклонение вызвано «шумами» градиента
показателя качества, которые возникают при переходе
от точного градиента (4.29) к его оценке в (4.30). «Шу-
мы» градиента, усиленные в ц раз, формируют «шумы»
весового вектора [40]' и в конечном счёте приводят
к отклонению показателя качества после окончания пе-
реходных процессов. Поэтому коэффициент сходимости
ц должен выбираться таким, чтобы обеспечить компро-
105
Мйсс между скоростью адаптации И точностью нахожде-
ния Wopt.
Провести точный анализ и получить решение в явном
виде для «шумов» весового вектора можно только в не-
которых частных случаях [14, 15]. Для инженерных рас-
четов можно использовать приближенные соотношения
при определении шумов весового вектора после оконча-
ния переходных процессов, которые и определяют точ-
ностные характеристики адаптации.
Перейдем к новой форме записи (4.30):
г (dW[df) + W = - 2р. (RXXW - Р J
ху
или
« (dW/Л) + (1 + 2p.Rxx) W = 2р.р (4.54)
ху
где Ng — «шум» градиента показателя качества, который
определяется соотношением
VwJ(W) = VwJ(W)+Ne. ' (4.55)
Вблизи оптимальной точки Wopt, когда точный градиент
приближенно можно считать равным нулю, из (4,55) по-
лучим
Ng=—2еХ*. ' (4.56)
Ковариация шумового вектора Ng определится соотноше^
нием
cov[Ng]=A4[N*gNTg]==
=4М(|е|2Х*Х> (4.57)
Из теории винеровской фильтрации [14] известно, что,
когда W=Wopt, сигнал ошибки е некоррелирован с вход-
ными сигналами X. Поэтому приближенно можно счи-
тать, что
COV[Ng]=4JmlnRxx. (4.58)
Введем унитарное преобразование Q: Rxx~Q*TAQ, где
Л — диагональная матрица собственных значений кова-
риационной матрицы Rxx. Тогда (4.54) можно преобра-
зовать к виду
% (d^ldty 4-fl + 2н-Л[ W' = 2р.Р' - (iN'e, (4.59)
ХУ
где W' = Q*TW; Р' = Q*TP _ и N' = Q*TNg, причем
ху ху
COV [N'g] =4JmlnA.
106
Система дифференциальных уравнений (4.54) сво-
дится к N дифференциальным уравнениям первого по-
рядка. Предположим далее, что постоянная времени
ФНЧ т>ткор, где ткор — интервал корреляции входного
шума N. Поэтому реальный шум можно рассматривать
как белый, спектральная плотность которого равна
^/2=2 cov [Ng] ткор (очевидно, что ткор определяется
входными сигналами X). Решение стохастического диф-
ференциального уравнения (4.59) первого порядка отно-
сительно установившейся ковариации вектора W'—W'opt
хорошо известно (см., например, [16]):
cov[W'—W'opt] =
=4р2 (I4-2pA)-1AJmin (ткор/т). (4.60)
Определим дополнительную СКО системы адаптации,
используя соотношение
/Доп=Л4[ (W— Wopt) *TR«(W- W0Pt)] =
=M[(W'-W'opt)*»A(W'-W'oPt)]. (4.61)
Учитывая (4.60), для (4.61) получаем:
N N
211 cov |w'‘ - w'' «->=v1 Ё таг-
i==l Z=1
(4.62)
Обычно для обеспечения небольшого отклонения
WycT от оптимального Wopt выполняется соотношение -
2цХ;» 1. (4.63)
С учетом (4.63) выражение (4.62) приобретает виД
Лцоп=Jrnin (2цТкор/т) tr Rxx- (4.64)
Считая, что в каждом канале адаптивного взвешивания
имеется идеальный полосовой фильтр с полосой пропу-
скания Д<в, а помехи имеют спектр с полосой Дюп>Д®,
для (4.64) запишем
/*оп=/т1п(2пц/Д(0т) tr Rxx. (4.65)
.107
Задаваясь средним относительным ухудшением ка-
чества адаптации у=/Доп//т1п, из (4.65) получаем соот-
ношение для выбора параметров контуров адаптации
(2лц/Аот) tr Rxx=y. (4.66)
При использовании (4.66) необходимо учитывать требо-
вание (4.63). Выражение (4.66) справедливо и для выбо-
ра параметров контуров адаптации при оптимизации
отношения сигнал-шум ца выходе ФАР. Средняя допол-
нительная мощность помех на выходе ФАР
Рдоп==Рт1п (2лщ/А(1Н) trRxx, (4.67)
где Pmin==W*T0ptRxxW0pt.
Переходный процесс для каждого W с учетом (4.53)
и (4.66) определяется линейной комбинацией экспонент
с постоянными времени
Ti=ntr Rxx/(АоуХ,;). (4.68)
Среднеквадратическая ошибка (4.1)’ будет уменьшаться
с постоянными времени
т(Ско=тг72=л tr Rxx/2A<oyX,i. (4.69)
Выражение (4.66) показывает необходимость измене-
ния 'параметров контуров адаптации тир для обеспече-
ния точностных характеристик при изменении помеховой
ситуации. В противном случае синтез контуров адапта-
ции должен осуществляться для возможной экстремаль-
ной помеховой ситуации (trRzxmax). Подобная система
адаптации будет иметь малую скорость сходимости
в случае воздействия слабых помех. Один из способов
устранения этого недостатка — введение усилителя и
ограничителя в цепь сопряженного сигнала корреля-
ционного умножителя (такая модификация схемы пока-
зана иа рис. 4.5). Усилитель должен обеспечить такое
увеличение амплитуды сигнала, чтобы после ограничи-
теля этот сигнал был бы равен требуемому напряже-
нию. Таким образом, в схеме устраняются амплитудные
изменения сопряженного сигнала и остаются только фа-
зовые. Другим важным достоинством введеция ограни-
чителя является уменьшение динамического диапазона
напряжения на выходе корреляционного умножителя.
Основной недостаток схемы на рис. 4.5 — появление
остаточной мощности шума на выходе ФАР после окон-
108
чания переходных процессов.
Уменьшить остаточную мощ-
ность шума можно, увеличив
коэффициент сходимости ц.
Если такое увеличение (обыч-
но ц'5>1Оц) возможно, то схе-
ма с ограничителем обеспечи-
вает удовлетворительный уро-
вень шума на выходе и сохра-
няет свои преимущества: боль-
шую скорость сходимости, уд-
военный динамический диапа- Рис 45 Схема адаптации
зон и повышение устойчивости с пилот-сигналом
всей цепи управления [6, 28].
Остановимся теперь на цифровых алгоритмах адап-
тации. Алгоритм, минимизирующий СКО (4.32):
W[n]=W[n—1]—2це[п—1]Х*[«—1]. 1
Учитывая, что е [п— 1]=Хт[и— l]W[n— 1], после усред-
нения получаем
W[/i] = (I-2|xRxx)W[n- 1Ц-Р
ху
Выразим W[n] через W[0]:
W [n] =Wopt+ (l-2nR«)"(W [0] -Wopt). (4.70)
Перейдя в (4.70) к произвольному i-му компоненту век-
тора W[n], найдем, что
wAn\ = wi opt + S ~ 2^n’
/=i
(4.71)
где Cjt — скалярные коэффициенты, зависящие от эле-
ментов матрицы I—2pRxx и вектора W[0]—Wopt.
Таким образом, переходный процесс для w, [и] опре-
деляется линейной комбинацией показательных функ-
ций с основаниями 1—2цХ/. Из (4.71) легко получить
условие устойчивости цифрового алгоритма адаптации
(4.32) в смысле сходимости математического ожидания
весовых коэффициентов к своим оптимальным значе-
ниям
11—2|Д/1 <1.
(4.72)
'109
Условие (4.72) выполняется для всех собственных зна-
чений ковариационной матрицы, если выполняется
условие
0<2цХ,<2. (4.73)
Интерес вызывает выполнение условия (4.73) для
наибольшего собственного значения Хтах: 0<2цХтах<
<2. Оценивая ^тах следом ковариационной матрицы
Rxx, получим следующее более жесткое условие:
H<l/tr Rxx=l/WPn3x, (4.74)
где Р„ эл — мощность помех в канале адаптации. Усло-
вия (4.73) и (4.74) справедливы и для алгоритма (4.38),
максимизирующего отношение сигнал-шум.
Обычно для уменьшения стационарных ошибок коэф-
фициент сходимости выбирается значительно меньшим
1/trRxx. Применяя подход, использованный при выводе
(4.74), для дополнительной СКО получаем:
/доп=Ц tr Rxx/min, (4.75)
поэтому
’ p=v/tr R«. (4.76)
С учетом (4.71) СКО будет уменьшаться пропорцио-
нально сумме п-х степеней оснований (1—2yX,/tr Rxx)2.
Принимая во внимание, что 2yX,//tr R%%<C 1, запишем
exp ( 1/т/эк ско) (1 2yX//tr R»x)2.
Отсюда
Т/эк ско «tr RXX /4ТЬ/.
Проведённый анализ быстродействия и точности гра-
диентных алгоритмов адаптации с постоянным коэффи-
циентом сходимости показывает, что точность и быстро-
действие находятся в, противоречии. Для уменьшения
ошибок адаптации необходимо уменьшать ц, что в свою
очередь вызывает замедление процесса нахождения Wopt.
Разрешить это противоречие можно, регулируя ц в про-
цессе адаптации. В начале адаптации ц может быть
большим, а в конце ц необходимо уменьшать. Информа-
цией для регулировки ц в процессе адаптации может
служить мощность выходного сигнала ФАР и поведение
весовых коэффициентов [8, 25, 38]. Повышение быстро-
110
действия может быть достигнуто и применением, болей
сложных цифровых алгоритмов обработки [17, 21].
С анализом быстродействия и точности алгоритмов
Ньютона и случайного поиска можно ознакомиться
в работе Б. Уидроу [32].
4.4. Вопросы проектирования адаптивных ФАР
При проектировании адаптивных ФАР встречается
ряд задач, которые требуют специального рассмотрения.
Наиболее важные из них — сохранение неизменной фор-
мы главного лепестка ДН и сокращение числа каналов
адаптивной обработки в многоэлементных ФАР.
Стабилизация формы главного лепестка ДН. Воздей-
ствие достаточно мощных помех на главный лепесток
ДН адаптивной ФАР сопровождается сильным искаже-
нием последнего, если не применять специальных мер
стабилизации. Аналогичную нежелательную реакцию
адаптивной ФАР может вызвать и полезный сигнал
большого уровня. Стабилизация формы главного лепе-
стка ДН может осуществляться двумя основными спосо-
бами [33]:
поддержанием постоянного усиления для сигналов,
приходящих с определенного направления, и неизменной
формы ДН вблизи этого направления;
защитой адаптивной ФАР от срабатывания на сигна-
лы, принимаемые главным лепестком ДН (пространст-
венное стробирование).
Эти меры должны, очевидно, привести к минимально-
му ухудшению качества адаптации, обеспечить требуе-
мую ДН как для обзора, так и для слежения в отсутст-
вие помех, устранить чувствительность ФАР к помехам
определенного типа и, наконец, не повысить сложность
и стоимость системы.
Одним из методов поддержания усиления является
метод «пилот-сигнала» — имитация полезного принимае-
мого сигнала й соответствующего ему желаемого выход-
ного сигнала, как показано на рис. 4.6. Имитатор (И)
создает в каждом канале адаптации сигнал, как бы при-
ходящий из желаемого направления X (пилот-сигнал) и
соответствующий ему полезный желаемый выходной
сигнал у. При отсутствии помех этот пилот-сигнал обес-
печит создание плоского фронта в требуемом направле-
нии приема с помощью системы адаптации (СА). При
111
появлении помех система адаптации будет реагировать
одновременно на пилот-сигнал X и принимаемый сиг-
нал X, при этом ДН будет тем ближе к исходной, не
искаженной адаптацией, чем больше мощность пилот-
сигнала по сравнению с мощностью принимаемого сиг-
нала. Достоинством этого метода является то, что пи-
лот-сигнал вводится прямо в элементы ФАР, охватывая
Рис. 4.6. Схема адаптации
с пилот-сигналом
Рис. 4.1. Схема предадапта-
циониой фильтрации
при этом адаптацией высокочастотные цепи, фазовраща-
тели и тем самым компенсируя в процессе адаптации их
нестабильности, разброс параметров. Этот метод имеет и
недостатки. Введение пилот-сигналов может значительно
уменьшить эффективный динамический диапазон прием-
ного канала. На выходе ФАР приходится применять до-
полнительную фильтрацию для исключения прохожде-
ния пилот-сигнала.
Один из методов пространственного стробирования —
предадаптационная пространственная фильтрация. Один
из возможных вариантов ее — формирование двух ДН:
для приема по главному лепестку и для адаптивного
подавления помех на боковых лепестках. Вторая ДН
имеет нуль на направлении главного лепестка первой, и
поэтому адаптация не влияет на главный лепесток сум-
марной ДН. Возможный вариант такой системы приве-
ден на рис. 4.7. Весовой вектор We обеспечивает ориен-
тацию ДН в пространстве, a Wo — требуемую форму ДН.
112
Схема вычцтанйя сигналов соседних каналов создает ДЙ
с нулем в направлении главного лепестка диаграммы,
формируемой вектором We. Эта диаграмма и подверга-
ется обработке в системе адаптации. В результате на вы-
ходе сохраняется главный лепесток ДН и подавляются
помехи по боковым лепесткам.
Дальнейшим развитием (и усложнением) метода пред-
адаптационной фильтрации является схема с применени-
ем матрицы Батлера (рис. 4.8,а). Как и в предыдущей схе-
Рис. 4.8. Схема с матрицей Батлера (а) и с аннигилирующей мат-
рицей (б)
ме, направление луча в пространстве обеспечивается ве-
совым вектором Wa. Матрица Батлера (МБ) формирует
множество ортогональных ДН, таких, что на главный
лепесток каждой из них приходится нуль всех осталь-
ных. Один из ортогональных'лучей выбирается в каче-
стве главного, а по остальным проводится адаптация.
К сожалению, матрица Батлера весьма сложна в на-
стройке и эксплуатации и, кроме того, вносит значи-
тельные потери. Несколько проще схема на рис. 4.8,6.
Здесь главный лепесток формируется и ориентируется
в пространстве вектором Wa. На систему адаптации
подаются сигналы, образованные матрицей А, которая
выбирается таким образом, чтобы выполнялось условие
AW0=O. При выполнении этого условия система адап-
тации не влияет на главный лепесток суммарной ДН,
адаптация ведется только по боковым лепесткам.
Сокращение каналов адаптации. Одна из важных за-
дач проектирования адаптивной системы — формирова-
8—3267 113
ЙЙё ёёктора входных сигналов X./Современные ФАР
имеют 104—105 элементов. Такое ./исло каналов адап-
тации невозможно осуществить, ' да и нецелесообразно.
Дело в том, что качество адаптации значительно растет
с увеличением числа каналов лишь до тех пор, пока их
число не достигнет числа ло'кальных источников сигна-
лов. Дальнейшее увеличение числа каналов практически
не улучшает адаптации. Возникает задача сокращения
числа каналов, определения связей между большим чис-
лом входных каналов и сравнительно малым числом ка-
налов адаптации [35].
Пусть сигналы на выходах излучающих элементов
ФАР описываются вектором Z размерности п. Если бы
по всем этим каналам проводилась адаптация, то после
окончания переходных процессов выходной сигнал
u(/.)=VTZ, где V — вектор весовых коэффициентов, обес-
печивающий оптимальную пространственную фильтра-
цию, VOpt=R_1zzPz [Rzz=A1(Z*Zt) — корреляционная ма-
трица сигналов; Pz — направляющий вектор PzAf(Z*y)].
Сокращение числа каналов от п до т сводится к образо-
ванию нового вектора сигналов X линейным оператором
А, так что X=AZ, где А — прямоугольная матрица раз-
мера тУ^п (т<2п).
Обработка сигналов производится, как и ранее, взве-
шенным суммированием i/(0=WTX.
Рассогласование выходных сигналов из-за сокраще-
ния каналов
8 (0 = и (Q— У (t) = VT0ptZ—WTAZ=
= (VTopt—WTA) Z= (Vopt-A’W) TZ=VTZ,
Средний квадрат этой величины находится как
М {е* (/) s (f)} = М {(V*’Z)* (ZTV)} =
. = A4 {V*TZ*ZTV} = V*TRZZ V. (4.77)
Задача заключается в минимизации величины
(4.77) выбором вектора V при условии, что матрица Rzz
эрмитова, положительно определенная. Известно, что
значения квадратичной формы (4.77) для произвольного
вектора V: A,minllV||^V*TRzzV^A.maxl|V||, где Хщщ И Аллах—~
минимальное и максимальное собственные значения
114
матрицы Rzz. Так как Rzz— произвольная матрица (по-
меховая ситуация может быть любой), будем миними-
зировать (4.77), минимизируя норму вектора V:
min||V||=min||Vopt—ATW||. (4.78)
Известно [54], что значение вектора W, доставляющего
минимум евклидовой норме [4.78), определяется соотно-
шением
। WOpt = (AT)+Vopt, (4.79)
где А+ — псевдоинверсия (по Муру — Пенроузу) ма-
трицы А. Тогда
у (0 = [ (AT)+Vopt] ТХ=VToptA+AZ. (4.80)
Используя (4.80), получаем:
е (/) = VTOptZ—VT0PtA+AZ='
=VTopt (I-A+A) Z=VToptQZ=VTZ,
где VT=(Vopt—ATWopt)T= (I—A+A)Vopt — вектор-нор-
маль на подмножество S'а, образованное строками ма-
трицы А. Соответствующим выбором матрицы А этот
вектор можно сделать равным нулю. Это будет тогда,
если вектор V принадлежит множеству Sa, т. е. являет-
ся линейной комбинацией линейно-независимых строк
матрицы А. Другими словами, V=0 при выполнении
т
условия V =2 А;6;=АтВ, где В=[6(]—произвольный
(=1
вектор коэффициентов; А, — вектор, образующий i-ю
строку матрицы А=[АТ(].
При неизменной матрице А (т. е. при неизменной
схеме формирования вектора X) и при различных вход-
ных векторах сигналов и соответствующих им векторах
весовых коэффициентов V (различных помеховых ситуа-
циях) равенство нулю V может быть обеспечено не бо-
лее чем для т различных векторов V. Если же число
различных помеховых ситуаций I и соответствующих ли-
нейно-независимых векторов V превышает число вход-
ных каналов т, то обеспечить равенство нулю для всех
V невозможно. Поэтому возникает задача минимизации
суммы квадратов норм ||V||2, что обеспечит минимум
среднего квадрата рассогласования (4.77). Итак, требу-
8* 115
ется так выбрать матрицу А, чтобы минимизировать
величину
4=2 l|v,T=2 v*Tv/=2 v;(i-a+a)v,.=
/=1 /=i /=i
i it
=2 V*T(* - А+А)v/=2 V7V/ ~ 2 V*TA+AV/- (4-81)
A=i ' /=1 /=i '
В преобразованиях учитывалось, что А+А — ортогональ-
но проецирующая матрица, т. е. (А+А) (А+А) =А+А.
Будем полагать, что строки матрицы А не только
линейно-независимы, ио и ортогональны. Это, в частно-
сти, будет выполняться тогда, когда каждый входной ка-
нал матрицы А соединяется не более чем с бдним выход-
ным каналом этой матрицы. Такое допущение не вносит
дополнительных ограничений на минимизацию (4.81),
так как эти ортогональные векторы образуют то же са-
мое множество Sa, на которое проецируются векторы
V/ и которое минимизирует (4.81). Однако допущение
ортогональности существенно упрощает выкладки, что
позволяет сократить число каналов адаптации. В силу
попарной ортогональности
ТП А <*г т
а*а=£иг=$Мт' (4-82)
fe=l *=1
где Afe=A*/||Afe|| — нормированный вектор. Подстановка
(4.82) в (4.81) позволяет провести следующие преобра-
зования:
I I т _
4=2 vVz-S 2v?M?v/ =
/=1 /=1 ъ=1
/ I т _ _ I
=2 И V/II’-2 2 a7v/v7a* И v7ir -
/=1 /=1^1
т fl \ I
-2 х? 2 v/v7 А*=2НМ’-
Л=1 \/=1 / /=1
т т
- 2 А;тСА* = 1г С - 2 А;тСАа, (4.83)
fe=l
116
I
где C=S v<v" - обобщенная ковариационная матрица
/=i
i
оптимальных весовых векторов; tr С = || V; ||г — след
/=1
матрицы С.
При нахождении минимума среднего квадрата рассо-
гласования т) следует учитывать, что вектор А* имеет
единичную норму. Это ограничение приводит к использо-
ванию методики Лагранжа: для определения минимума
ц нужно приравнять нулю производные функции
т
£ = -q-|-S Я* (А’'А* — 1)по А* и скалярным множителям
fe=i
Лагранжа X*. Проведя дифференцирование, получим
-«-2СА* + 2ЯЛ - - 2 (С - Я*1) А* =0,
(4.84)
^А‘%- 1-0.
Эти соотношения должны выполняться для всех k—
— 1, 2, ..., т. Так как ||Afe|| = l, то в (4.84) А&=/=0 и, сле-
довательно, что уравнение может выполняться, если
Xh — собственные значения матрицы С, а А* — соответ-
ствующий этому собственному значению собственный
вектор. Из (4.84) следует, что CAh=X,feA*. Используя
это равенство в (4.83), получаем:
т___ т
7J = tr С - S А;%Ай = tr С - £ Я*. (4.85)
k= i
Из этого выражения следует, что для минимизации т)
т
нужно в сумме использовать т наибольших
*=1
собственных значений матрицы С (т первых в ряду убы-
вающих собственных значений). Это. значит, что попар-
но ортогональные строки матрицы А являются собствен-
ными векторами матрицы С, соответствующими т
наибольшим и различным собственным значениям ма-
117
трицы С. Заметим, что С — эрмитова матрица размера
(пХ«) и ее собственные векторы взаимно ортогональны,
что согласуется с принятым ранее допущением об орто-
гональности строк матрицы А.
Так как след матрицы равен сумме всех'ее собствен-
ных значений, то из (4.85) получаем
т п т п
ч=trс — 2 S — 2 ^k'
>=1 А=1 й=1
(4.86)
При этом, конечно, рассогласование равно нулю, если
т—п, независимо от числа векторов V/. Это и понятно,
так как при т=п матрица А образует полное п-мерное
пространство и любой вектор Vj принадлежит этому
пространству. А это означает, что V;=0. Если число век-
торов V/ меньше или равно числу строк матрицы А (/^
^т), то ранг матрицы С не будет превышать I. Это
означает, что в спектре собственных значений не более
т положительных, отличных от нуля и не менее п—т
равных нулю. Поэтому все слагаемые в (4.86) равны ну-
лю, сокращение числа каналов не ухудшает эффективно-
сти адаптации.
Так как матрица А остается неизменной, то ее сле-
дует выбирать для наиболее часто встречающихся типо-
вых помеховых ситуаций. Именно этим типовым ситуа-
циям соответствуют векторы V,-, формирующие матрицу
С. После определения матрицы, А согласно рассмо-
тренной методике весовое взвешивание после сокраще-
ния каналов адаптации осуществляется по критерию
минимума СКО [30] или отношению сигнал-шум.
И в том, и другом случае минимизируется функционал
t]=WtRxxW—2WTAPz-|-const. 1
Матрица Rxx определяется через Rzz и А следующим
образом: RXX=ARZZAT, а вектор Pz связан с VoPt соотно-
шением RzzVopt=Pz. В качестве константы возьмем неза-
висимую от W величину VTOptRzzVopt. С учетом этого
можно записать минимизируемый функционал в виде
T)=(VOpt—A’rW)TRzz(Vopt—ATW).
Матрица Rzz положительно определенная, следователь-
но, при любых Vopt—ATW, а минимизация ц экви,
118
валентна минимизации нормы V0Pt—ATW. ДействиТёЛЬ*
но, для произвольного a2=(VOpt—ATW)T(VoPt—ATW)
минимальное значение ц равно Tlmin=Xmina2, где Хтш —
наименьшее собственное значение Rzz. Уменьшать .эту
величину можно, только минимизируя а2, что обеспечи-
вается (4.79) и описанной методикой определения ма-
трицы А.
Пример. Для моделирования на ЭВМ была выбрана 4-эле-
ментная эквидистантная лннейка изотропных излучателей с шагом
d = O,5X. При этом множество помеховых ситуаций ограничивалось
10. Число каналов адаптации сокращалось до двух. Каждая поме-
ховая ситуация состояла из одной направленной помехи мощностью
Рп=1 и собственного шума адаптивной ФАР мощностью оА=0,02.
Углы прихода помехи 0П в зависимости от номера помеховой ситуа-
ции изменялись от —33 до —<50° через 3°. Данное множество воз-
можных помеховых ситуаций соответствует случаю, когда сокраще-
ние числа каналов адаптации производится под случай прихода
Рис. 4:9. Начальные диаграммы направленности полностью адаптив-
ной ФАР (кривая /), после сокращения • (кривая 2) и объединения
смежных каналов (кривая 3)
.119
одной направленной помехи в область — 6О6^0П<—33°. Как вйднб
из рис. 4.9,а, уровень первого бокового лепестка ДН в области воз-
можных помеховых ситуаций ФАР с сокращенным числом каналов
понизился. Рассчитанные значения матрицы А и вектора управления
Sy после сокращения соответственно равнялись
Г0,42ехр(—j4°) 0,57 ехр (j 10°) 0,57 ехр(—j!0°) 0,42exp(j4°) 1
L0.61 ехр (j 13°) 0,37ехр(—-j 154°) 0,37exp(j33°) 0,61 ехр(—j 135°)J’
Г 276 гхр (j 45°) 1
(.0,4 ехр (j 106°) J
После определения матрицы А согласно рассмотренной методике за-
давалась контрольная помеховая ситуация: Рп = 1, <т2=0,02, 0п=
=—48°, для которой рассчитывались оптимальные ДН полностью
адаптивной ФАР, с сокращенным числом каналов и с объединением
смежных каналов (рис. 4.9,6). Результаты моделирования показы-
вают, что адаптивная ФАР с простейшим объединением каналов
уступает по отношению снгнал-шум полностью адаптивной ФАР
около 7,1 дБ, в то время как ФАР с сокращением — всего лишь
0,04 дБ.
Адаптация и управление лучом. В любой ФАР име-
ется система управления лучом (СУЛ), служащая для ’
ориентации ДН в пространстве, управления амплитудно-
фазовым распределением в апертуре ФАР. СУЛ может
быть использована для улучшения качества функциони- ,
рования ФАР в условиях воздействия помех, для адап-
тации.
В простейшем случае можно искать такую ориента-
цию луча в пространстве, при которой показатель каче- ,
ства (например, отношение сигнал-шум) был бы экстре- j
мальным. В том, что такое оптимальное положение име- s
ется, можно убедиться на простом примере. Допустим,
слабый сигнал принимается центром главного лепестка,
а мощная помеха попадает на скат бокового (или глав-
ного) лепестка. В этом случае достаточно незначительно
отклонить ось луча от направления приема, так чтобы
на направлении приема помехи оказался один из нулей
ДН, принимаемый полезный сигнал несколько умень-
шится, но зато помеха будет подавлена и отношение
сигнал-шум увеличится. Аналогичные рассуждения при-
менимы и для более сложных помеховых ситуаций. Нет
никаких аргументов в пользу того, что исходная ориен-
тация ДН, которая определялась без учета помеховой
ситуации, наилучшая для данной конкретной ситуации;
можно определенными поисковыми процедурами найти
наилучшее положение ДН в пространстве. При этом
поиск будет вестись по двум независимым перемен-
120
ным — двум угловым координатам, ориентирующим
ось ДН в пространстве. Таким образом, любая СУЛ по-
зволяет использовать для адаптации два канала (напри-
мер, азимут, угол места).
При строчно-столбцовом управлении плоской ФАР
линейно изменяющееся распределение фаз вдоль строк и
столбцов, обеспечивающее плоский фронт в определен-
ном направлении, также нельзя считать наилучшим для
вполне определенной помеховой ситуации. В этом слу-
чай можно независимо менять управляющий сигнал на
каждую строку и каждый столбец до тех пор, пока по-
казатель качества приема не окажется экстремальным.
Таким образом, число каналов адаптации может быть
равным сумме числа строк и столбцов.
В сложных ФАР (в том числе и поверхностных) СУЛ
имеет иерархическую структуру [29]. Все полотно ре-
шетки делится на подрешетки (чаще всего плоские со
строчно-столбцовым управлением). Для каждой подре-
шетки создается свой вычислитель, определяющий набе-
ги фаз на строки и столбцы, т. е. ориентацию ДН под-
решетки в пространстве. Общий центральный вычисли-
тель обеспечивает совместную фазировку подрешеток,
определяя опорную фазу для каждой подрешетки. При
такой СУЛ адаптацию можно строить самыми разнооб-
разными способами, выбирая те или иные каналы адап-
тации.
В простейшей схеме адаптации используются в ка-
честве входных сигналов выходные сигналы подрешеток.
Такая адаптация не изменяет ориентации ДН подреше-
ток. Можно дополнительно к этим каналам использовать
адаптивную подстройку набегов фаз на строку и стол-
бец каждой подрешетки (оставляя эти набеги линейны-
ми) . При этом на каждую подрешетку к двум имеющим-
ся каналам (каналам управления амплитудой и фазой)
добавляются еще два — управление набегом фаз по стро-
кам и по столбцам. Такая адаптация позволяет, изме-
няя взаимную ориентацию ДН подрешеток в простран-
стве, выбрать наилучшее их расположение. В случае не-
обходимости к этому можно добавить адаптацию по
каждой строке и столбцу подрешетки, увеличив число
каналов до необходимого. Можно, например, адаптивно
управлять только ориентацией ДН подрешеток в прост-
ранстве- или только формой фазового распределения по
Строкам и столбцам каждой подрещетки.
131
Следует отметить характерную особенность адаптив
ного управления ориентацией ДН подрешеток — поме
хи, попадающие в район дифракционного лепестка мно
жителя подрешеток, подавляются даже в случае приме
нения идентичных подрешеток. Обычно при адаптацш
подрешеток для устранения «нечувствительности» к по
мехам, приходящим в район дифракционного лепестка;
применяют неидентичные подрешетки [11, 18, 35]—-'
с различным числом излучателей. НаилучШий синтез
подрешеток достигается с помощью методики, описанной
в § 4.4.
В зависимости от схемы выбора каналов находятся
алгоритмы адаптации. Если каналы выбраны таким
образом, что возможно выделение сигнала*по каждому
из каналов, то вполне применимы градиентные алгорит-
мы Уидроу — Эпплбаума [7]. Если же сигналы каналов
выделить затруднительно, то целесообразно применять
поисковые алгоритмы [например (4.43), (4.48)].
Рассмотрим адаптивное управление весовыми коэф-
фициентами на выходах подрешеток (вектор W) с одно*
временным управлением ДН подрешеток. В общем виде
ДН подрешетки представляет линейное преобразование
сигнала с нелинейной зависимостью функции преобразо-
вания от параметров S, г. Вектор параметров S включа-
ет в себя все величины, которыми можно управлять для
изменения ДН- В простейшем случае это направляющие
косинусы вектора фазирования Го. В общем виде ДН
описывается выражением G(S, г). Если сигналы fk(t)
приходят с нескольких направлений, то на выходе i-й
подрешетки формируется сигнал
к
= 2 rk) = X1(t, sz).
*=i
Вектор сигналов X является функцией параметров под
решетки X = X(f, S), где S—(N\L)-мерная матрица
параметров (N — число подрешеток; L — число изменяе-
мых параметров в каждой подрешетке).
Сигнал на выходе ФАР образуется взвешенным сум*
мированием сигналов с выходов подрешеток:
у (о = 2 a, sa=wtx (t, s). (4.87]
*=1
Рассмотрим адаптивную ФАР, минимизирующую
СКО между выходным у и желаемым у сигналами. Сле-
дуя Уидроу [5], желаемый выходной сигнал представим
как желаемую реакцию (S, W) на желаемый входной
сигнал: '
WrX,
(4.88)
где Х(/, S)—вектор желаемых сигналов на выходах
подрешеток. Используя (4.87) и (4.88), СКО на выходе
ФАР можно определить следующим образом:
7 = М (ег) = М{(у- ^)’} = W’R^W - WTR W -
XX
- WTR_ W 4- WTR^W,' (4.89)
XX XX
где Rxx = M. (XXT), R = M (XXT) и т. д. — ковариацион-
ные матрицы. В этом выражении управляемыми явля-
ются вектор весовых коэффициентов W и параметры S,
задающие ДН подрешеток. От управляемых параметров
S зависят ковариационные матрицы. Минимум СКО
(4.89) определяется приравниванием нулю градиента J,
т. е. решением системы уравнений
d//dW=0, d//dS=0. (4.90)
Выполняя дифференцирование в выражениях (4.90),
получаем:
{(у -?) X} = 0; {(//-?) >}=0.
(4-91)
От параметров Sj= [sn, • • •, зависит выходной сиг-
нал i-й подрешетки xi, но не других подрешеток. Поэто-
му решение системы уравнений (4.91) с помощью гра-
диентных адаптивных процедур имеет вид
^=-2^М {(у - у) xt}-, <~-= — 2^sM {(у -'у) ,
(4.92)
где Z=(zi, z2, ..., 2x) = (®iXi, w2x2, ..., Wn*n)—вектор
сигналов на выходе управляемых усилителей W.
123
Можно показать, что (4.92) сходится к оптимальным
векторам Wopt и Sopt при выполнении условий устойчи-
вости. Для цифровой реализации (4.92) эти условия
имеют вид
ОЦэд(-Л/Рп эл)0
< (NPn элСдО./дв^тах)-1, (4.93)
где dGi/dsik—крутизна ДН по параметру $;*. Следует
напомнить, что (4.93) гарантирует сходимость среднего
значения W и S к оптимальным и, кроме того, второе
Рис. 4.11. Схема фазовой
адаптации
Рис. 4.10. Схема адаптации с
управлением ДН подрешеток
условие определяет устойчивость вблизи оптимального
решения [второе уравнение (4.92) нелинейно относитель-
но Si*]. Обычно gw и Це выбирают много меньше гранич-
ных значений для уменьшения стационарных ошибок.
Первое уравнение (4.92) реализуется любой из при-
веденных выше схем градиентной адаптации. Сложнее
реализовать второе уравнение. Если число оптимизируе-
мых параметров СУЛ невелико и показатель качества 7
можно измерить, то второе уравнение (4.92) можно ре-
шить методом вариации параметров. Так, при минимиза-
ции СКО показатель качества / можно получить квадра-
тичным детектированием огибающей сигнала ошибки е
и оптимизацию S осуществлять по схеме, приведенной
на рис. 4.10. Каждый параметр stk модулируется отно-
сительно среднего значения небольшим по амплитуде
гармоническим колебанием частоты й/ъ Производная 1
tib Параметру s,k определяется фазовым деТёкторбМ
(ФД). и подается на вход исполнительного интегратора
(или ФНЧ). Изменение stk прекратится тогда, когда на
входе интегратора будет нуль, т. е. при выполнении вто-
рого уравнения (4.92).
Другой путь решения второго уравнения (4.92)—не-
посредственная реализация производной dzt/dsik. Так,
для того чтобы получить производную выходного сигна-
ристики
ла подрешетки по строчному фазовому набегу, необхо-
димо осуществить взвешенное суммирование суммарных
сигналов столбцов, а затем сдвинуть фазу полученного
сигнала на Х/4.
Если в качестве параметров St использовать только
фазовый сдвиг сигналов подрешеток (или сигналов из-
лучателей линейной, полностью адаптивной ФАР), то
второе уравнение (4.92) приводит к известной адаптив-
ной АР с фазовым управлением (рис. 4.11) [34].
Если показатель качества измерить затруднительно,
то для оптимизации вектора S можно использовать лю-
бую функцию, имеющую эсктремум при том же Sopt, что
и J. Так, при максимизации Отношения сигнал-шум
можно на фазовый детектор схемы на рис. 4.10 подать
сигнал с коррелятора, как показано на рис. 4.12. Уста-
новившийся режим по этой схеме соответствует вполне
125
определённой амплйтудё гарМонйчёскбго колебания чй-
стоты £lik на выходе коррелятора, которая однозначно
связана с амплитудой ее в показателе качества.
Адаптация поляризационных характеристик ФАР.
Дальнейшей возможностью повышения' отношения сиг-
нал-шум в ФАР является адаптация поляризационных
характеристик, которая особенно эффективна в случае
присутствия полностью поляризованных помех [36, 37].
Структурная схема адаптации поляризационных харак-
теристик показана на рис. 4.13 [37]. Сигналы vA и vb
определяются выражениями (см. рис. 1.3,а):
vA — S cos 0-[-Weds 0; ve = Scos^-^-
-J-WcoS^----pjzzzSsin6-|-^sinp. (4.94)
Используя соотношения (4.94), определим значение
весового коэффициента Wi, при котором в канале антен-
ны В после сумматора полезный сигнал
v'b=vb— W\Va=S sin G+A sin 0—
— ITi (Seos G+A cos 0)
отсутствует и, следовательно, S sin G—ITiScosG—0.
Отсюда получаем
IFi=tgG. (4.95)
Исключив полезный сигнал из канала антенны В,
можно осуществить взвешивание этого сигнала с весом
1Г2, который регулируется одним из рассмотренных ра-
нее методов. Определим установившееся значение 1Гг,
используя (4.95):
v'B=N [sin р—tg G cos p] =
=N [sin (P—G) /cos G].
Введем обозначение f(0, 6)=sin (0—6)/cosG и запишем
выходной сигнал v0 в виде
1 —Wzv'b—S cos G-[-W [cos p—
~W(M)L (4.96)
Предполагая, что полезный сигнал и помеха некорре-
лированы, средний квадрат выходного сигнала (мощ-
ность)
126
Af(v2o)=M(S2)cOs20+M(№)[cosp-ir2f(p) G)]2. (4.97)
Найдем VTopt, приравняв к нулю градиент (4.97) по W2:
дМ = - 2APf (р, 0) [cos р - WJ ф, 0)[ = О,
откуда
W2=cos$/f (0, G)=cospcosG/sin(p—G), (4.98)
v0=ScosG. (4.99)
Как следует из (4.99), помеха отсутствует на выходе
ФАР. В реальности на выходе останется шумовая со-
ставляющая, вызванная «шумами» весового коэффи-
циента W2. Это отношение сигнал-шум на выходе ФАР
будет предельным.
Неопределенность в значении, угла поляризации G
полезного сигнала приводит к ухудшению отношения
сигнал-шум на выходе ФАР, который равен [36] макси-
мально возможному отношению сигнал-помеха на выхо-
де ФАР после адаптации:
Pmax=sin2 (р-G) /Р (АО)2,
(4.100)
где AG — ошибка при оценке угла поляризации полезно-
го сигнала; Р — отношение сигнал-помеха на входе.
Основным достоинством схемы адаптации поляриза-
ционных характеристик {см.
рис. 4.13) является приме-
нение только одного регули-
руемого весового коэффици-
ента. Для осуществления
совместной адаптивной об-
работки сигналов как по по-
ляризационным характери-
стикам, так и по простран-
ству используют два регули-
руемых комплексных коэф-
фициента передачи для
каждой пары ортогонально
Рис. 4.14. Схема адаптации
пространственных и поляриза-
ционных характеристик
поляризованных антенн (хотя это и является избыточ-
ным). Применение совместной адаптации (рис. 4.14)
адаптивного пространственно-поляризационного фильтра
в ряде случаев (присутствие линейно-поляризованных
помех) дает значительное повышение помехозащищенно-
сти РЛС с ФАР по сравнению с пространственным
фильтром,
127
Глава 5.
КАЧЕСТВО УПРАВЛЕНИЯ ФАР
Антенна любой радиотехнической системы является
одним из основных звеньев системы обработки сигнала.
Поэтому от ее характеристик зависят характеристики
системы в целом. Стремление снизить стоимость ФАР и
системы управления привело к широкому применению
дискретных фазовращателей. Однако их применение
сопровождается снижением КНД, смещением равносиг-
нального направления, ростом уровня боковых лепестков.
Вследствие этих причин несколько уменьшается даль-
ность действия радиолокационной станции и ухудшается
точность измерения угловых координат. При моноим-
пульсном методе измерения угловых координат возра-
стает минимум разностной ДН, что дополнительно сни-
жает точность пеленгования. Смещение равносигнально-
го направления может привести не только к ухудшению
качества сопровождения — возрастанию погрешностей
измерения текущих координат, но и к его срыву вследст-
вие того, что луч антенны может оказаться установлен-
ным в положение, значительно отличающееся от экстра-
полированного. Кроме того, неточное наведение луча в
экстраполированное положение вызывает дополнитель-
ные погрешности измерения угловых координат моноим-
пульсным методом [3].
При использовании ФАР в спутниковых системах
связи для обеспечения необходимых энергетических
соотношений и удешевления аппаратуры, устанавливае-
мой на спутниках, наземные антенны должны иметь
очень узкую (10—20' [11], см. гл. 2) ДН. Поэтому ошиб-
ки в наведении луча, превышающие 0,1 ширины ДН,
могут привести к потере связи.
Рост уровня боковых лепестков ДН при всех приме-
нениях ФАР с дискретным управлением приводит к
ухудшению таких качественных показателей радиотех-
нических систем, как скрытность, помехозащищенность,
электромагнитная совместимость.
Устранение недостатков дискретного управления пу-
тем уменьшения цены младшего разряда фазирования
оказывается нецелесообразным не только потому, что
усложняется и удорожается СУЛ в целом, но и потому,
что это приводит к дополнительному увеличению потерь
в фазовращателях. К тому же всегда остаются погрещ*
ности фазирования, вызванные производственным разбро-
сом характеристик фазовращателей и воздействием де-
стабилизирующих факторов.
Применение фазовращателей с ценой младшего раз-
ряда 45 и 22,5° вызывает незначительное уменьшение
КНД. Поэтому внимание исследователей направлено в
основном на изыскание путей компенсации влияния по-’
грешностей фазирования на точность установки луча в
заданное положение и уровень боковых лепестков ДН.
Одна из существенных особенностей ФАР состоит в
том, ч!о она представляет собой систему с резервиро-‘
ванием, так как отказ отдельных элементов (чаще всего
фазовращателей) не приводит к отказу антенны в целом,"
а только ухудшает ее основные характеристики. Поэто-
му вполне определенный интерес для практики представ-
ляет установление зависимости основных характеристик
ФАР от количества отказавших фазовращателей.
В данной главе анализируются факторы, влияющие
на эффективность функционирования радиотехнической
системы: погрешности дискретного фазирования и спосо-
бы их компенсации, отказы фазовращателей, способы
коллимации излучения ФАР.
5.1. Фазовое распределение при дискретном
управлении
При дискретном управлении фазовращателями фа-
зовый сдвиг сигнала в каждом элемёнте ФАР изменяет-
ся скачками, минимальное значение которых Дф—2л/2р.
Такое управление, как уже отмечалось, обладает опреде-
ленными достоинствами и недостатками. Причиной ‘ не-
достатков является то, что вместо требуемого линейного
устанавливается ступенчатое фазовое распределение.
Действительно, если требуется сформировать луч. с
угловыми координатами^, О то необходимое фазо-
вое распределение должно удовлетворять уравнению
срл(/п, n)= -K^cose^ + ^cosOj, (5.1)
где хп, Ут — координаты излучателя с номерами п, т;
к=2п/К. Однако вследствие дискретности фазовращате-
лей линейное распределение (5.1) заменяется распреде-
лением вида
<рСт(т, п) =ДфЕ[фл(/и, л)-/Дф+0,5],. (5.2)
9-3267 129
где Е (а) — целая часть числа а. Получающееся при этом
фазовое распределение показано на рис. 5.1,а. На этом
рисунке изображена прямоугольная решетка с шагом
излучателей dx и dy, лежащая в плоскости хОу, штрихо-
вые линии обозначают следы плоскостей, соответствую-
щих возможным значениям фазовых сдвигов, линии Оа,
Рис. 5.1. Фазовое распределение (а) и распределение фазовых оши-
бок (б) на раскрыве дискретно управляемой антенной решетки:
/ — к» cos 9у0/Дср; 2) кх cos 9Хо/Дч>-
ab, Ьс, Ос — следы требуемого фазового распределения
(5.1). Распределение вида (5.2) оказывается при этом
ступенчатым (на рис. 5.1,а оно заштриховано). Вследст-
вие этого распределение фазовых ошибок
бф(т, п) =фст(^г, п)—фд(т, п) (5.3)
вдоль осей Ох и Оу при непрерывном расположении
излучателей описывается периодическими пилообраз-;
рО
йыми (^ункЦййми с Периодами [1]
Т' — - Г'_________Ду Г 5 41
* «(Yx-cos8Xo)’ V- к^-cosy
где у*, уу — замедление фазовой скорости в фидере:
ух=к/кх, Уу=к/ку, кх, ку — длина волны в фидерах, рас-
пределяющих энергию соответственно вдоль осей х и у
решетки. Выбор знака при у* и уу определяется направ-
лением движения волны в фидере. При параллельном
возбуждении элементов решетки ух=уу=О. График
функции б<р(гп, п) имеет вид гофрированной поверхно-
сти (рис. 5.1,6). Если сканирование ДН осуществляется
только в плоскости хОг, то ступеньки располагаются
параллельно оси Оу. При сканировании в плоскости yOz
ступеньки параллельны оси Ох. В таких случаях пло-
скую антенную решетку при анализе влияния дискрет-
ного фазирования можно рассматривать как линейную,
содержащую Nx элементов (по числу столбцов) при ска-
нировании в плоскости хОг или Ny элементов (по числу
строк) при сканировании в плоскости yOz. Выражения
(5.4) справедливы при условии, что излучатели распо-
ложены достаточно плотно:
dx<\T'x\/2- dy<\T'y\/2, (5.5)
т. е. для небольшой области углов отклонения луча от
нормали к плоскости решетки.
Если условия (5.5) не выполняются, то распределе-
ние фазовых ошибок вдоль осей Ох и Оу описывается
периодическими пилообразными функциями с периода-
ми [2]
_____________clx.ysSnT'x,y___________ (5
х-dx,y/[rx,y\-l-'E[dXty/\T'x,y\-0,5] ’
где sgn7’/x,y — знак периода Т'х или Т'у. При выполне-
нии условий (5.5). из выражения (5.6) получаем 7'//х,у=
=='^'Х.у
В силу периодичности распределения фазовых оши-
бок антенну можно рассматривать как решетку секций,
длина которых равна периоду фазовой ошибки (5.4) или
(5.6). В этом случае ДН, антенны можно представить
как произведение ДН одной секции на миожитель ре-
шетки, составленной из фазовых центров групп излуча-
телей, приходящихся на одну секцию. Так как ДН од-
ной секции уже, чем ДН одиночного излучателя, проис-
ходит отклонение результирующего луча от заданного
9* 131
йайрайлёййй й уменьшение КНД антенны И найравлёний
фазирования. В силу того, что расстояние между фазо-
выми центрами секций могут значительно превышать
Л/2, появляются дополнительные боковые лепестки, ко-
торые значительно превышают уровень боковых лепест-
ков при аналоговом управлении.
В дальнейшем при анализе закономерностей, связан-
ных с влиянием дискретного фазирования на характери-
стики антенны, плоскую решетку будем представлять в
виде линейной решетки, содержащей Nx или Ny элемен-
тов в зависимости от плоскости сканирования.
5.2. Влияние дискретного фазирования на точность
установки ДН
Вследствие дискретного переключения фазовращате-
лей ДН антенны перемещается не плавно, а скачками,
истинное положение луча отличается от заданного. Если
требуемое положение луча задается углами 8^. то
ошибки в установке луча Определяются соотношения-
ми [3]
2 Ах(т, п)
.. . Х KSln.%> ^хпАх(т, п)
V. т.п
^Ау(т, п)
' | т, п
ДО == - —2--------------------------». . (5.8)
к sin утАу{т, п)
tn, п
где Ах (т, п), Ау (т, п) — весовые коэффициенты ампли-
тудного распределения соответственно вдоль осей Ох и
Оу, обеспечивающие формирование разностных ДН;
бф(ги, п) — фазовая ошибка на mn-м элементе, опреде-
ляемая соотношением (5.3). Пределы суммирования в
(5.7): me(0, Ny—1), ne[(Nx-l)/2, Nx-\], в (5.8):
m^[(Ny—1)/2, Ny—1], Nx— 1). .
Максимальная погрешность, отнесенная к ширине
диаграммы направленности 2Л0о^, определяется как [4]
| (Л0й1ах/2Д0о,б) НЛ<р/2л. (5:9)
132
Иап^имер, при А<р==л/4 Максимальная погрешность сд*
ставляет примерно 1/8 от ширины ДН, что является не-
допустимым в большинстве случаев. Это свидетельствует
о необходимости принятия специальных мер по компен-
сации погрешностей установки луча. Способы такой ком-
пенсации рассматриваются в § 5.5, а примеры их техни-
ческой реализации — в § 6.6.
5.3. Боковые лепестки при дискретном управлении
Рост уровня боковых лепестков при дискретном управ-
лении определяется как дискретностью фазирования,
так и шагом решетки. Боковые лепестки, обусловленные
только дискретностью фазирования, принято называть
коммутационными. Онн возникают при выполнений усло-
вий (5.5). Уровень коммутационных боковых лепестков
по мощности определяется соотношением [5]
Г2 __ , (4?/2) 2 /С 1Г)\
F Я— (П<7 + Дт/2)2 ’ ( °)
<7=±1, ±2, ±3, ... (<7=0 соответствует главному ле-
пестку). Из выражения (5.10) видно, что максимальное
значение имеет коммутационный лепесток с номером
q = — 1. Так, при Дф=л/2 9,6 дБ, т. е. на 4 дБ
выше, чем уровень обычного первого бокового лепестка.
Боковые лепестки, обусловленные как дискретностью
фазирования, так и. шагом ФАР, называются комбина-
ционными. Они имеют место, когда не выполняются
условия (5.5), и их уровень по мощности [5]
pi ' _____sin2 (Ду/2МП)_ / г । ,,
Г ч— 81й2(п9/Уя+Дт/2Уп) >
где Nn — число излучателей в пределах одной ступеньки
фазового распределения. Наибольшее возрастание ком-
бинационных боковых лепестков имеет место при Nn=2.
В этом случае, например, при Аф=л/2 уровень наи-
большего комбинационного лепестка возрастает от —9,6
до —7,7 дБ. С увеличением Nn уровни комбинационных
лепестков быстро снижаются, стремясь к уровням ком-
мутационных лепестков, и при Ул>5 их можно считать
одинаковыми.
Пространственное положение, максимального комму-
тационного или комбйнаЦионнЪгб лепестка определяемся,
соотношением [2] . . ,
вк = arcsin (cos , g),
133
РДё НбД fx,y в зависимости от выполнения услойЙя (LI)
подразумевается либо Т'х>у, либо Т"хл.
Для того чтобы обеспечить безлепестковое сканиро-
вание, необходимо выполнить условие |sin0K|>1, что
может быть сделано соответствующим выбором парамет-
ров у, Дф, dx,y (на рис. 5.2 области безлепесткового
сканирования не заштрихованы [2]). Часть сектора ска-
нирования, представляющая опасность с точки зрения
Рис. 5.2. К определению сектора безлепесткового сканирова-
ния (Дф=л/2)
^-90°
80
47
О
-40
-80
В)
появления коммутационных лепестков, прилегает к на-
правлению arcsiny (заштрихована сеткой); сектор углов,
сканирование в пределах которого сопровождается по-
явлением комбинационных лепестков, отмечен косой
штриховкой. С увеличением коэффициента ух>у расши-
ряется область, свободная о г коммутационных лепестков
(ср. рис. 5.2,а и б). Появление комбинационных лепест-
ков может быть устранено при уменьшении dx,y. Однако
на практике такая мера встречает серьезные трудности,
связанные с увеличением числа управляемых элементов
и усилением их взаимного влияния. Поэтому более эф-
фективными являются меры, приводящие к разрушению
периодичности распределения фазовых ошибок (техни-
ческая реализация рассматривается в § 5.5, 6.5, 6.6).
5.4. Коэффициент направленного действия
при дискретном управлении
Хорошо известно, что КНД.антенны, представляю-
щей собой плоский ’ непрерывный раскрыв площадью
S=a2, в зависимости от направления фазирования Uo=
134
r^cos 0^ = 90°) изменяется согласно
D(«0) = (4llS/l’)/r=7I\. (5.12)
На краю сектора сканирования (cosflXo<l) [6]
• D(l) =4л (аД)3/2. (5.13)
Зависимость КНД от направления фазирования
усложняется при дискретном расположении излучателей
на раскрыве. КНД плоской квадратной решетки с ана-
логовым управлением, содержащей (Я-}-1)2 полуизо-
тропных излучателей, при шаге решетки dXiy<k в зави-
симости от направления фазирования и0 меняется со-
гласно (5.12) лишь до углов сканирования, удовлетво-
ряющих условию O^Uo^k/dXiy— 1 [6]. В направлении
u^—kfd—1 КНД резко снижается до значения
yfx/Ndx y. Глубина провала в этой зависимости не-
сколько уменьшается при использовании слабонаправ-
ленных излучателей, ДН которых в плоскости сканиро-
вания аппроксимируется выражением
<5Л4>
При дискретном управлении фазовращателями ха-
рактер зависимости КНД от направления фазирования
еще более усложняется. При выполнении условий (5.5)
КНД плоской решетки полуизотропных излучателей при
сканировании в пределах [(2л/Д<р) — 1]-1<ы0< (1— Х/2а)
изменяется согласно [7]
(5.15)
(5.16)
(5-17)
D(uJ = (4nSIV) -и\,
а при ыо->1
Л(1)=4лС2о(аД)3'2,
где
С _ sin(A<p/2)
Д<р/2 •
Сравнение (5.15) и (5.16) с (5.12) и (5.13) показыва-
ет, что дискретное фазирование при непрерывном распо-
ложении полуизотропных излучателей не изменяет
закона изменения КНД, однако значения его уменьшают-
ся пропорционально коэффициенту С2о-
3; 195
Однако в моменты выхода коммутационных боковых
лепестков из области видимых углов Наблюдается рез-
кое- уменьшение КНД. Соответствующие этим моментам
значения аргумента «о(г) определяются соотношением
п<г) = |1 — (2«/.Д<р)г|-\ ±2,.... । (5.18)
При этом КНД снижается до
(5.19).
где
( — l)r sin(Ay.'2)
Ду 2 — г. г
(5.20)
При достаточно большом отклонении луча от норма-
ли к плоскости раскрыва, когда условия (5.5) не вы-
полняются, на эффект дискретного фазирования накла-
дывается эффект периодичности структуры ФАР, вслед-
ствие чего в функции D (п0) появляются дополнительные
провалы в точках [8]
(г. ₽)_ Р(^/2) + 1
О 1 — (2л Ду)г
г = 0, ±1, - 2, ... ;
р = ± 1, 2,, -. (5.21)
причем берутся такие значения г и р,
О < tiy' р} 1. При этом
D (“° ) X2 (I + 2С2Г КаД)
при которых'
(5.22)
На рис. 5.3 приведена рассчитанная по формулам
(5.15) —(5.22) зависимость КНД от направления фази-
рования, нормированная к значению D(«0)=4nS/X2.
Видно, что в зависимости D(u0) наблюдаются весьма
существенные провалы, что совершенно неприемлемо.
Эти провалы значительно сглаживаются, если примене-
ны слабонаправЛенные излучатели, ДН которых аппрок-
симируется (5.14). В частности, при’ dXty=X/2, h=0,5
зависимость КНД ют направления фазирования имеет
вйд (5.15) [16]. Расчеты по формуле (5.17) показывают,
что Снижение, КНД при Дер, равном 45 и 22,5°, по сравне-
нию со случаем аналогового управления, (штриховая
лй’нйя) составляет соответственно всего1 0,22. и 0,05 дБ.
~
Таким образом, пра-
вильно выбрав излучате-
ли и расстояния между
ними, можно обеспечить
незначительное снижение
КНД при сравнительно
большой цене младшего
разряда фазирования.
Поэтому при исследова-
ниях путей компенсации
погрешностей дискретно-
го фазирования обычно
особое внимание уделяет-
ся точности управления
ДН и подавлению комму-
тационных и комбинаци-
онных боковых лепестков.
При этом достижимое
значение КНД может
Рис. 5.3. Зависимость КНД плос-
кой решетки полуизотропных из-
лучателей от направления фазиро-
вания, рассчитанная по формулам
(5.15)—(5.22)
служить мерой эффектив-
ности того Или иного метода компенсации погрешностей
дискретного фазирования.
Снижение КНД на краях сектора сканирования
компенсируется в некоторой степени увеличением време-
ни интегрирования сигналов, принятых с этих направ-.
лений.
5.5. Компенсация погрешностей дискретного управления
Как видно из изложенного выше, основная причина
ошибок в установке луча, роста дополнительных боко-
вых лепестков и снижения КПД антенны при дискретном
управлении — периодичность ошибок фазового распреде-
ления. Уменьшение этих ошибок путем увеличения числа
разрядов дискретных фазовращателей оказывается не-
целесообразным, так как, начиная с некоторого значения
р,' величина Дф становится соизмеримой со случайной
погрешностью фазовращателя. Кроме того, этот путь
ведет к увеличению потерь в фазовращателях, уелож-.
нению и удорожанию аппаратуры, снижению ее быстро-
действия. Поэтому наиболее предпочтительной мерой
уменьшения указанных ошибок является разрушение
периодичности их распределения на раскрыве антенны.
В настоящее время применяют апертурный И времен-
137
Мой Методы декорреляции фазовых ошибок [9^. Г1ри
апертурном сглаживание фазовых ошибок осуществляет-
ся их усреднением по координатам излучателей, при
временном — по времени. Апертурный метод предпола-
гает либо введение элемента случайности в закон ди-
скретного фазирования, либо формирование нелинейно-
го начального фазового распределения, которое может
быть детерминированным или случайным. При времен-
ном методе параметры фазового распределения изме-
няются во времени (например, от импульса к импульсу)
таким образом, что вместе с ними изменяется и распре-
деление фазовых ошибок на апертуре, а следовательно,
и пространственное положение коммутационных и ком-
бинационных лепестков и направления антенны. В ре-
зультате последующей совместной обработки пачки при-
нятых сигналов происходит сглаживание ошибок дис-
кретного фазирования. Ниже более детально рассматри-
ваются эти методы. Примеры их технической реализации
приводятся в гл. 6.
Статистический алгоритм фазирования. Впервые
идея компенсации погрешностей дискретного управле-
ния путем введения элемента случайности в алгоритм фа-
зирования была предложена в работе [10], сущность
которой состоит в следующем. Если требуемое значение
фазы на выходе тп-го излучателя при аналоговом фази-
ровании должно быть фл(т, и), то вследствие дискрет-
ности фазовращателей оно примет одно из двух возмож-
ных значений: <р'(т, п)=ул(т, nj-^-Omn или у"(т, п) =
=(рл^т, п)—Ьтп, где ЯтлЧ-бтп^^Дф.
При обычном дискретном управлении установка фа-
зовращателя в одно из возможных состояний происходит
по жесткой программе: при Отп^Ьтп фазовращатель
устанавливается в положение ф'(гп, п), при атп>Ьтп —
в <р"(т, п). По методу [10] в эту программу вводится
элемент случайности: установка фазовращателя в поло-
жения ф'(иг, п) и ф"(/п, п) осуществляется с вероятно-
стями соответственно р/=1—атп/Аф и р" атп/Д<р-
Практически эта задача в управляющем устройстве мо-
жет решаться с помощью датчика случайных чисел, рав-
номерно распределенных в интервале (0, 1). Если слу-
чайное число попадает в интервал (0, Ощп/Аф), то фазо-
вращатель устанавливается в положение ф"(т, п), а
если в интервал (атп/Дф, 1), то в положение ф'(/я, п).
При таком фазировании максимальный уровень подав-
138 :
ленных дополнительных лепестков
х=[ Дф/ (2л—Дф) ]4.
(5.23)
Например, при Дф=л/2 х= —19 дБ, т. е. на 11,3 дБ ни-
же, чем при обычном дискретном фазировании (см.
§ 5.3), и на 6 дБ, чем при аналоговом. Однако этот выиг-
рыш достигается ценой существенных потерь КНД, ко-
торый в данном случае уменьшается пропорционально
коэффициенту
(5-24)
Так, потери КНД при Дф=л/2 и обычном фазировании
составляют 0,9 дБ, тогда как по методу [10] 1,8 дБ.
Предельные возможности статистических алгоритмов
фазирования исследованы в [11]. Показано, что путем
некоторого усложнения алгоритма [10] коммутационные
и комбинационные боковые лепестки могут быть умень-
шены до уровня статистического фона ДН, дисперсия
которого
”4=^(4)v,
т, п \ т, п I
что значительно ниже уровня (5.22). Однако в данном
случае потери КНД Ag^cos2 (Дф/2) существенно пре-
вышают потери (5.23) алгоритма [10].
Следуя методике [4], можно показать,., что макси-
мальная погрешность установки равносигнального на-
правления, отнесенная к ширине ДН по уровню 2/л,
I (А6тах/2Д62/J | = 0,53тоф. (5.25) -
В целом, анализируя статистические алгоритмы фа-
зирования, можно отметить характерную для них зако-
номерность: чем больше глубина подавления боковых
лепестков, тем больше потери КНД. Достоинство рас-
смотренных алгоритмов состоит в том, что при их реали-
зации используются идентичные элементы ФАР, это
обеспечивает их взаимозаменяемость. Однако при расче-
те фаз для каждого элемента требуется генерирование
случайного числа, что ограничивает быстродействие
СУЛ.
Детерминированное нелинейное начальное фазовое
распределение. Если для разрушения периодичности
139
распределения фазовых ошибок применено начальное
фазовое распределение фнач(ги, п), которое представляет
собой, детерминированную нелинейную функцию коор-
динат излучателей ФАР, то для устранения его дефоку-
сирующего действия оно учитывается при формировании
управляющих команд установки фазовращателей. В этом
случае алгоритм фазирования вместо (5.2) имеет вид
Ф(т, п) =ДфЕ{[фл(щ, п)]/Аф±0,5}, (5.26)
где W\m, п) — так называемая функция коллимации,
рассчитываемая в СУЛ при формировании команд для
фазовращателей. В идеальном случае
W(m, п)=фнач(иг, п). (5.27)
Знак при втором слагаемом выражения. (5.26) берется
такой же, какой получается при первом слагаемом после
подстановки численных значений фл(иг, п) и W(m, п).
В результате устанавливается фазовое распределение
<р(гп, п)=Ф(т, п)—фнач(иг, п). Выбор вида начального
фагового распределения диктуется такими практически-
ми соображениями, как достигаемый эффект и техниче-
ская реализуемость. Наиболее естественным представ-
ляется начальное распределение вида
<Р„ач(ю, п) = к(р -/р’ + + (/*„). (5.28)
поскольку оно автоматически получается при простран-
ственном возбуждении антенной решетки. Здесь р — рас-
стояние от облучателя до плоскости раскрыва. Соотно-
шение между р и диаметром раскрыва выбирается та-
ким, чтобы обеспечивалось полное разрушение перио-
дичности фазовой ошибки, т. е. чтобы коэффициент кор-
реляции между фазовыми ошибками на соседних элемен-
тах решетки был близок к нулю. Для этого необходимо
уменьшать р. Минимальное расстояние, до которого це-
лесообразно уменьшать р [12],
kS
где S — площадь раскрыва;, N — полное число излуча-
телей.
В случае круглого раскрыва удобно вместо рты вве-
сти значение соответствующего ему набега фазы сфери-
ческой волны на краю раскрыва фк0=Аф yr3A/2ic!. Как
показал анализ, проведенный в [11], эффективность
этого метода фазирования характеризуется такими же-
140
показателями уровня боковых лепестков и снижения
КНД, как и метода [10]. Однако несомненное его преи-
мущество состоит в том, что для вычисления фазовых
сдвигов нет необходимости генерировать случайные чис-
ла, что значительно увеличивает быстродействие управ-
ляющего алгоритма. Кроме того, как отмечалось выше,
данный метод фазирования является необходимым при
пространственном возбуждении ФАР.
Случайное начальное фазовое распределение.
В ФАР с фидерным возбуждением элементов более
предпочтительным может оказаться метод разрушения
периодичности распределения фазовых ошибок, основан-
ный на формировании случайного начального фазового
распределения [4, 13]. Для этого в фидер каждого тп-го
излучателя включается фиксированный фазовращатель,
осуществляющий фазовый сдвиг на случайную величину
<рНач(щ, п), равномерно распределенную в интервале
(—Дф/2, Дф/2) (так называемая случайная фазовая
«подставка»). Величина фнач(иг, п) запоминается в ко-
мандном устройстве, и на фазовращатель подается ко-
манда, устанавливающая его в положение
Ф(т, п)=ДфЕ{[фл(иг, и)— фнач(иг, и)]/Дф+0,5],
в результате устанавливается фазовое распределение
ф(иг, п)=Ф(иг, п)+фнаЧ(иг, п).
В этом случае вместо коммутационных (5.10) и комби-
национных (5.11) боковых лепестков в ДН появляется
случайный фон, относительная дисперсия которого
"Ч={Н^ПБЛЧБЛ-Г-(И9)
, ' т.п \т,п I ,
Этот случайный фон определяет и погрешность установ-
ки равносигнального направления, максимальное значе-
ние которой, отнесенное к ширине ДН по уровню 2/л,
определяется по формуле (5.25).
Расчеты по (5.25) и (5.29) показывают, что резуль-
таты практически совпадают с результатами анализа
антенной решетки с аналоговым фазированием и со
случайными погрешностями фазовращателей, максималь-
ное значение которых Дф/2, проведенного по методике
[14]. Следовательно, применение случайной фазовой
«подставки» позволяет реализовать потенциальные ха-
141
рактеристикй, определяемые Дф. Причем такое управ-
ление антенной не приводит к дополнительному сниже-
нию КНД по сравнению с (5.17), что делает метод
случайной фазовой «подставки» более предпочтительным
по сравнению с методом детерминированного нелиней-
ного начального фазового распределения в случае ан-
тенны с фидерным возбуждением.
Метод времеинбй компенсации погрешностей дискретного фази-
рования. Возможности апертурных методов по повышению точности
установки равносигнального направления в конечном счете ограни-
чены Дф. Если этого оказывается недостаточно, наряду с формиро-
ванием нелинейных или случайных фазовых «подставок» осуществ-
ляют быстрое (например, от импульса к импульсу) изменение каких-
либо характеристик излучения, ведущих к декорреляции погрешно-
стей угловых измерений с последующим усреднением полученных
результатов. Этого можно достичь, например, перестройкой несущей
частоты от импульса к импульсу. Установлено, что перестройка ча-
стоты в пределах +5 % почти полностью исключает коррелирован-
ность ошибок установки равносигнального направления. Однако
в этом случае разрушается также н фазовая когерентность сигналов,
что затрудняет подавление сигналов от местных предметов.
В [15] предложено изменять фазу возбуждения всех излучаю-
щих элементов решетки одновременно в каждом периоде зонднрова-
447. 44 од45 4 Т5 же. е.ея4ЧК45 а.р, 4глие.4еи^ю и.зафячипй «пппстяа-
кой» (р—номер зондирования или номер изофазнон «подставки»).
Суммирование кода величины аР с кодами команд на установку
фазовращателей Фтп осуществляется до округления последних, т. е,
до отбрасывания младших разрядов двоичных чисел. В результате
наклон фазового фронта практически не изменяется, а точки на
апертуре, в которых происходит скачок фазы, от импульса к импуль-
су меняют свое положение, поэтому изменяются н угловые погреш-
ности установки равносигнального направления, что позволяет осу-
ществлять усреднение результатов измерений, полученных в каждом
периоде зондирования цели.
Если усреднение погрешностей измерений осуществляется по К
зондированиям, а величина изофазной «подставки» равномерно рас-
пределена в интервале (0, Дф), то она определяется соотноше-
нием [16]
ар=р(Дф/К), р=0, 1, 2, ..., К. (5.30)
При этом в К раз уменьшается среднеквадратнческая. ошибка рас-
пределения фазы на раскрыве и соответственно во столько же раз
уменьшаются погрешности установки равносигиального направления
(5.9), (5.25) и (5.29). Таким образом, усреднение угловых погреш-
ностей по К изофазным «подставкам» (5.30) эквивалентно примене-
нию в антенне фазовращателей с шагом Дф/К.
S.6. Коллимация электромагнитного излучения
Необходимость коллимации излучения — преобразо-
вания сферического фронта волны в плоский — возни-
кает при пространственном возбуждении ФАР. При этом,
142
как отмечалось в § 5.5, одновременно решается и зада-
ча разрушения периодичности погрешностей фазового
распределения. Однако выполнение условия (5.27) и
формирование функции коллимации в виде (5.28) вычис-
лительным способом встречают серьезные трудности.
Поэтому на практике вместо точного выражения (5.27)
применяют различные аппроксимирующие выражения,
реализация которых не требует больших затрат времени
на вычисления.
При строчно-столбцовом управлении аппроксимирую-
щая функция не должна содержать смешанных произве-
дений х и у. Так, в [17] предложена аппроксимация
функции коллимации в виде
и
Г*(х, y)^K^Cl(xit + ytI). (5.31)
Выбор коэффициентов коллимации С осуществляет-
ся на основании критерия минимизации потерь КНД ан-
тенны, вызванных как отбрасыванием членов высшего
порядка в (5.31), так и отсутствием смешанных произ-
ведений степеней х и у. В этом случае они определяются
из матричного уравнения
FC=L,
где С и L— вектор-столбцы порядка u, a F — квадратная
(ыХ«)-матрица. Элементы L определяются выражениями
li=^A(x, р)[ц -?на,(%. y)\(Ri-[-Pi)dS,
. i)-= А (х, у) <риаЧ(х, у) dS I^A(x,y)dS,
где А (х, у) — функция амплитудного распределения;
^x2»+y2i.
р. — ^ А (х, у) RidS I^A(x,y) dS;
S I 3
интегрирование ведется по координатам х, у поверхно-
сти раскрыва S.
Элементы F определяются соотношением
fh. - J J А (х, у) (Ri - Л) (R, - Р,) dS.
143
&G/G = VA(x, y)dS
Относительное уменьшение КНД
f J А (х, y)dS,
где фнач(х, y)A~W*(x, y)A~z< а константа г опреде-
ляется из условия y)dS = O_
Как показали расчеты [17], потери КНд незначительны, если-
ограничиться двумя первыми членами выражения (5.31). Так, в слу-
чае круглой апертуры диаметра D с равном^рным амплитудным рас-
пределением' ' при отношении р/0=0,7 потери КНД в результате
аппроксимации не превышают 0,1 дБ и уменьшаются с увеличением
р/О, а также с переходом к спадающему к краям апертуры ампли-
тудному распределению. Если в (5.31) ограничиться только одним'
первым членом, падение КНД возрастет в два раза.
При поэлементном управлении ФАР хорошие результаты дает
аппроксимация функции коллимации в виде [18]
Г*(х, f/)=K(C1x2-)-C2i/2+C„24(2+c4). (5.32)
Выбор коэффициентов С( осуществляется, как и в предыдущем
случае, на основании критерия минимизации потерь КНД антенны.
В этом случае искомые коэффициенты явля1ртся решениями матрич-
ного уравнения /' -
ГС=О,
где С и Q'— вектор-столбцы 4-го порядка, а Г — квадратная
(4X4)-матрица, элементы которой
TiJ
[Тнач (« У) ~ W* У))2 А (X, У) dS
С/
где индекс С; означает, что' после вычисления производной по С,
в получившемся выражении сохраняется мноЖИтель при Cj.
Элементы вектор-сто-лбца Q определяются соотношением
^=фаа»(Х У~)Уи/К.
После нахождения подходящих коэффициентов аппроксимации
относительные потери КНД вычисляют, как и в предыдущем случае,
по формуле (5.32). Моделирование антенны спрострадствеН11ь1м воз-
буждением, фокусируемой с помощью алгорцтма (5.32), показывает
[18], что потери КНД вследствие ошибок аппрокснмации функции
коллимации ничтожно малы при использовании (3-4)-разрядных фа-
зовращателей и не превышают 1,2 дБ при использовании 2-раз-
рядных.
z • ; ’• .Л
5.7. Надежность системы управления лучом ФАР
В зависимости от расположения отказавшего элемен-
та (узла) в ФАР отказы могут быть двух типов: сосре-
доточенные и рассеянные [19]. Сосредоточенным назы-
144
вают отказ, вызывающий отклонение амплитуды или
фазы возбуждения излучающих элементов от номиналь-
ных значений на некотором компактном участке апер-
туры. Причиной сосредоточенных отказов являются,
как правило, отказы блоков, общих для определенной
части излучающих элементов (например, для подрешет-
ки) или для всех элементов. Рассеянными называют от-
казы, вызывающие отклонение амплитуды или фазы в
отдельных излучающих элементах. Причинами таких
отказов являются неисправности узлов, относящихся к
отдельным излучателям (фазовращателей, устройств уп-
равления фазовращателями и т. п.).
Поскольку при сосредоточенном отказе нарушается
амплитудно-фазовое распределение ца значительной (а
иногда на всей) части апертуры, следствием такого от-
каза является резкое изменение параметров антенны,
выхбД их за пределы, установленные технической доку-
ментацией. Поэтому такой отказ сравнительно просто
может быть обнаружен, а так как число блоков, не-
исправности которых приводят к сосредоточенным отха-
зам,. обычно невелико,- повышение надежности СУЛ До-
стигается, известными приемами повышения надежности,
этих блоков (применением элементов повьиненной на-
дежности, резервированием, путем функционального
контроля). -
При рассеянных отказах происходит постепенное из-
менение амплитудно-фазового распределения, поэтому
обнаружить такие отказы методами интегрального конт-
роля характеристик й параметров антенны не всегда
представляется возможным, Кроме того, поскольку в
больших ФАР тысячи и десятки тысяч излучающих эле-
ментов и относящихся к ним электронных узлов, повы-
шение надежности антенны за счет повышения надежно-
сти этих элементов и узлов приводит к большим эконо-
мическим затратам. Поэтому именно.рассеянные отказы
определяют специфику СУЛ ФАР с точки зрения оценки
ее показателей надежности. Поэтому в дальнейшем огра-
ничимся рассмотрением рассеянных отказов. В этом
случае СУЛ может рассматриваться как квазиизбытоЧ-
ная система с накоплением отказов: в процессе ее
эксплуатации накапливаются отказавшее элементы, Что
приводит к изменению параметров антенны. При этом
под отказом ФАР понимается такое ее состояние, при
котором хотя бы один из определяющих параметров вы-
10—3267 146
кодит за Пределы, установленные Технической докумен-
тацией. х .
Строгое решение задачи по определению вероятности
безотказной работы системы как функции времени тре-
бует знания многомерной плотности распределения ве-
роятностей параметров решетки с последующим интегри-
рованием по области допусков на параметры, что связа-
но с математическими трудностями. Поэтому в [20]
предложен упрощенный метод оценки вероятности без-
отказной работы системы Р(/), позволяющий оценить
ее верхнюю и нижнюю границы:
L
тшР;(/)>Р(/)>ЦР,(0,
/=1
где Pi (/) — вероятность безотказной работы системы по
/-му параметру антенны; L — число параметров, опреде-
ляющих надежность системы. Величина Pi(t) опреде-
ляется как вероятность того, что число отказавших за
время работы системы t элементов решетки п не превы-
сит допустимого числа отказавших элементов п/, при
которых значение /-го параметра антенны достигает пре-
дельно допустимого. Для достаточно большой антенны
(несколько сотен элементов) [21]
Л (/) = Вер =Ф{ [ni—Nq (0 ] / [Np (/) q (/) ] ,
X
где N — число элементов решетки; Ф [х] = J е“!';2Л-
интеграл вероятностей; p{t) и g(0 — вероятности без-
отказной работы и отказа элемента решетки за время t
соответственно; р (/) = 1 — q (/) =e~w (X — интенсивность
отказов элемента).
Из изложенного видно, что для оценки надежности
СУЛ ФАР Необходимо знать зависимость определяю-
щих ее параметров от числа отказавших элементов. Оп-
ределяющими параметрами ФАР могут быть, например,
коэффициент усиления, уровень боковых лепестков, точ-
ность установки равносигнального направления.
Значение коэффициента усиления при наличии Hi от-
казов (^«СЛ'), отнесенное к коэффициенту усиления
исправной антенны, может быть вычислено по форму-
ле [22]
&g — 1 — (2«t/AT) (1 — cos0, (5.33)
146
где £ — случайная фазовая ошибка на отказавшем эле-
менте.
Задавшись допустимым значением снижения коэффи-
циента усиления kg, по формуле (5.33) можно опреде-
лить соответствующее ему значение допустимого числа
отказов п\.
Уровень i-ro бокового лепестка ДН В( при неболь-
шом числе пц отказавших элементов решетки является
случайной величиной с математическим ожиданием
= (1 - (2ntijN) (1 - ^)V'2 Ft
и дисперсией
= -cos?).
где Ft — уровень i-ro бокового лепестка ДН исправной
антенны [22].
При небольшом числе отказов распределение уровня
боковых лепестков может быть принято нормальным.
Тогда допустимое число отказов п21 можно определить
из уравнения
В(+ЗаВ(. = те(-,
где т — допустимый уровень i-ro бокового лепестка.
Рассеянные отказы элементов ФАР приводят к до-
полнительным погрешностям измерения угловых коор-
динат цели вследствие флуктуаций положения равно-
сигнального направления ДН относительно заданного.
Дисперсия флуктуаций этого направления в плоскости
хОг прямоугольной решетки с числом элементов N=
=NXN4 при п3 отказах может быть вычислена по фор-
муле [23]
о2а = (Kdx)2 (аат]1+2абт]2+б2т1з) Ли,
где
__________ n3 sin Е__________ .
Уп*3 sin V + (N — na + na cos Е)’
Ь — _ У — па + »з соз~Ё .
Упг3 sin Ег + (У — п3 — na cos ЕР
т), — n3 sin*E-4-8na(tta — I) sinS*/'*’;
т), — n, sin* 5 — n3{n3 — 1) sin£‘;
io*
147
«sin 2$ пг(п, — I) sin 5 cos 5
’»~ 2 N .
ч.=-(-Ц^)/(*-»,+
n, cos?)24-№ ет.
Приведенные соотношения позволяют определить до
пустимое число отказавших элементов п3 по допусти
мому значению погрешности о2в.
Средние значения тригонометрических функций фа
зовой ошибки g зависят от ее плотности вероятностей
которая, в свою очередь, определяется схемой фазовра
щателя и характером отказов. Так, в случае р-разряд
кого ферритового фазовращателя при условии, что со
стояния 0 и 1 отказавшей секции равновероятны и ве
роятность одновременного отказа более одной секцш
равна нулю,
[' р
1 -j- ~ yj cos (2* '1 Дер)
*=i
sin2 5 = 0,5
k=i
Величины sin£ и sin2| отличны от нуля в тех случаях,
когда плотность вероятностей g асимметрична. Это, на-
пример, имеет место в случае полупроводникового фазо-
вращателя отражательного типа:
^^..8^/2)
2(2р — 1) ’ 2(2р—1)
2р—1 2(2Р—1)
где а — условная вероятность того, что отказ фазовра
щателя вызван обрывом в цепи управления диодом (т. е.
неуправляемостью диода в открытом состоянии); 0 —
условная вероятность того, что отказ вызван коротким
замыканием диода.
Аналогичные выражения нетрудно получить и Для
других схем фазовращателей.
148
Глава 6.
УСТРОЙСТВА УПРАВЛЕНИЯ ЛУЧОМ ФАР
Система управления лучом ФАР представляет собой
совокупность совместно действующих устройств, обеспе-
чивающих управление распределением энергии излучае-
мого или принимаемого радиосигнала в пространстве.
Основными составными частями СУЛ являются: каналы
управления, командное устройство, устройство передачи.
команд, устройство контроля.
Под каналом управления лучом ФАР понимается
часть СУЛ, обеспечивающая управление фазой радио-
сигнала, поступающего к излучающему элементу ФАР.
Число каналов управления равно числу излучающих
элементов, а в случае секционированной ФАР — числу
пбдрешеток.. В состав канала управления входят: фазо- '
зращатель, устройство управления фазовращателем,
цепь записи и цепь сброса фазы фазовращателя.
Командное устройство СУЛ предназначено для фор-
мирования команд управления фазовращателями. Это
может быть либо специализированное вычислительное
устройство, выполняющее расчет команд (вычислитель-
ный способ формирования команд), либо программный
автомат, обеспечивающий хранение и выдачу заранее
рассчитанных команд (табличный способ формирования
команд). Исходная информация о требуемом положении
луча и моменте переброса луча в новое положение по-
ступает на командное устройство от ЭВМ радиотехниче-
ской системы.
Устройство передачи команд предназначено для рас-
пределения и передачи команд от командного устройст-
ва к каналам управления СУЛ, т. е. в конечном счете к
фазовращателям. Оно обычно строится по принципу либо
поэлементного, либо строчно-столбцового управления
ФАР. При поэлементном управлении команды подаются
на каждый отдельный фазовращатель, а при строчно-
столбцовом — на группы фазовращателей, образующих
строки и столбцы ФАР. Устройство контроля предназна-
чено для проверки соответствия параметров и команд
СУЛ установленным требованиям и выявления отказов в -
устройствах системы управления лучом ФАР.
Кроме названных узлов в состав СУЛ могут входить
вспомогательные узлы, обеспечивающие требуемое каче-
149
ство управления ФАР. Это могут быть устройства, обес
печивающие коллимацию электромагнитного излучение
при пространственном возбуждении ФАР, компенсации
погрешностей дискретизации фазового распределения
целью уменьшения погрешностей установки луча и па
разитных боковых лепестков, компенсацию влияния
различных дестабилизирующих факторов на характери
стики фазовращателей и т. п.
В данной главе рассматриваются принципы построе-
ния и основные характеристики узлов системы управле-
ния лучом ФАР.
6.1. Фазовращатели
Полупроводниковые фазовращатели. Работа полу-
проводниковых фазовращателей основана на взаимодей-
ствии волны, распространяющейся по линии передачи
СВЧ, с включенной в нее комплексной нагрузкой, со-
противление которой изменяется под воздействием
управляющего сигнала. В качестве управляемой комп-
лексной нагрузки могут использоваться различные пере-
ключательные полупроводниковые диоды СВЧ. Наибо-
лее подходящими по техническим характеристикам
являются р—I—n-диоды, имеющие кроме сильнолегиро-
ванных низкоомных областей с проводимостями р- и
n-типа промежуточную высокоомную i-область с собст-
венной или примесной проводимостью, называемую ба-
зой. Сопротивление диода при подаче напряжения пря-
мого смещения значительно меньше волнового сопротив-
ления линии, в которую он включен, резко увеличивается
и носит емкостный характер при обратном напряжении
смещения.
В сантиметровом и коротковолновой части децимет-
рового диапазона волн полупроводниковые фазовраща-
тели обычно выполняются на микрополосковых линиях
передачи СВЧ и бескорпусных р—i—n-диодах, имею-
щих форму цилиндра, оба основания которого являются
контактными. Диоды могут включаться в линию переда-
чи параллельно или последовательно.
Для параллельного включения диода в керамиче-
ском основании микрополосковой линии (рис. 6.1,а) вы-
сверливается отверстие, в котором устанавливается ме-
таллический цоколь (/), служащий для крепления дио-
да (2), отвода тепла и подключения источника напря-
150
жения смещения. Диод одной контактной поверхностью
припаивается к цоколю, а вторая поверхность с по-
мощью вывода (3) подключается к проводнику линии 4.
Цоколь изолирован от заземленного экрана линии 5 с
помощью диэлектрической шайбы (6), образующей кон-
денсатор Сф емкостью 50—100 пФ, который вместе с ре-
зистором /?ф и индуктивностью Ьф служит для развязки
Рис. 6.1. Параллельное (а) и последовательное (б) включение
р—i—n-диода в микрополосковую линию
СВЧ цепи от цепи смещения. Индуктивность Ьф обра-
зуется с помощью короткозамкнутого шлейфа длиной
меньше Х/4.
В большинстве случаев параллельное включение дио-
да в линию является более предпочтительным, чем по-
следовательное, так как обеспечивает меньшие потери
энергии и лучший теплоотвод. Однако на частотах выше
5 ГГц оно оказывается затруднительным по технологи-
ческим соображениям, вследствие чего иногда приме-
няют последовательное включение, при котором диод
впаивается в разрыв микрополосковой линии (рис. 6.1,6).
Элементы Сф, Ьф, 7?ф, как и при параллельном включении
диода, служат для развязки цепей СВЧ и управлений.
Конденсатор Сф образован диэлектрической проклад-
кой 3.
Из всего многообразия схем полупроводниковых фа-
зовращателей наиболее широкое применение на практи-
151
кё находят: фазовращатели иа коммутируемых отрезка
линий; типа нагруженной линии; с гибридными узлам
Реже применяют полупроводниковые фазовращатели
ферритовыми циркуляторами. Для диапазонов дециме
ровых и метровых волн разработаны фазовращатели
П- и Т-образными фильтрами верхних и нижних частот
являющиеся разновидностью нагруженной линии. Вви/а
сравнительно ограниченного применения последние схе
мы здесь не рассматриваются.
Д4 -N-I
7 4 8
вых.
Рис. 6.2. Фазовращатель на коммутируемых отрезках линий (а)
типа нагруженной линии (б), с гибридным узлом (в)'
Наиболее простыми являются фазовращатели на ком
мутируемых отрезках линий (рис. 6.2,а), принцип дейс?
вия которых основан на изменении электрической для
ны пути для распространяющейся волны [1]. На одна
стороне’ диэлектрической подложки (/) нанесена полй
сковая линия (2), а на другой выполнена щелевая л!
ния (4) в экране (5). Диоды 5, 6 включены в полоска
вую линию параллельно на расстоянии Х/4 от точки а
пересечения с' щелевой -линией. Дйоды 7, 8 включен^
параллельно между кромками щелевой линии непосре)
ственно в точке- пересечения с полосковой линией.
Электрическая длина -полосковой и щелевой линя
отличается на величину X/2f (i=l, 2, ..., р — номер ря
ряда фазовращателя). При подаче на диоды 5, 6 наши
152
я<ения прямого смещения, а на диоды 7, 8 напряжения
обратного смещения электромагнитная волна от входа
к выходу распространяется по короткой линии 4. При
изменении полярности напряжения смещения волна про-
ходит более длинный путь 2. Данная конструкция фазо-
вращателя обеспечивает хорошую развязку между ка-
налами 2 й 4, поскольку закрытое состояние канала
обеспечивается открытым состоянием включенных в него
параллельно диодов.
Фазовращатели на коммутируемых отрезках линий
передачи отличаются простотой. исполнения и компакт-
ностью, недостатком является необходимость включения
четырех диодов на один разряд фазовращателя и одно-
временной подачи управляющих сигналов двух поляр-
ностей;
Фазовращатель типа нагруженной линии представ-
ляет собой линию передачи 1, шунтируемую реактив-
ными проводимостями (рис. 6.2,6), которые выполнены
в виде шлейфов 2, 3 длиной короче %/4, нагруженных
управляемыми р—i—-п-диодами 4, 5. При подаче на дио-
ды напряжения прямого смещения входная проводимость
шлейфов имеет индуктивный характер, при противопо-
ложном — емкостный. Изменение характера проводимо-
сти, шунтирующей линию передачи, приводит к измене-
нию фазовой скорости распространения волны и, как
следствие, к появлению дифференциального фазового
сдвига.
Наилучшие результаты получаются в, том случае, ког-
да при переключении диодов абсолютное значение реак-
тивной проводимости не изменяется, а изменяется только
ее знак. Для этого длина шлейфов должна быть около
V8. Расстояние между точками их подключения выби-
рается около %/4, чтобы обеспечить взаимную компенса-
цию отражений от них. Однако это удается выполнить,
только если абсолютное значение шунтирующцх реак-
тивных проводимостей значительно меньше волновой
проводимости линии передачи. Поэтому применение та-
ких фазовращателей возможно для создания фазовых
сдвигов, как правило, до 45°. При больших фазовых
сдвигах нарушается согласование и возрастают вноси-
мые потери.
Для обеспечения фазового сдвига 90 и 180° чаще все-
го применяют фазовращатели с гибридными узлами, к
которым , подключены шлейфы с включенными в них р—
153
i—n-диодами. В качестве гибридного узла могут приня
няться восьмиполюсники типа 3-дБ направленного Оя
ветвителя на связанных линиях, кольцевого мост
(рис. 6.2,в) [2] или шлейфового ответвителя. Устрой»
во работает следующим образом. Поступающая на пл!
чо 1 энергия делится поровну и поступает к плечам 2
3 со сдвигом по фазе 180°. Отраженные от диодов иЛ)
короткозамкнутых шлейфов волны в зависимости о*
состояния диодов и вследствие разности на Х/4 подклЮ
чённых к точкам 2 и 3 шлейфов имеют одинаковую фа
зу и после суммирования в точке 4 поступают на выход
Вносимый фазовый сдвиг определяется соотношение^
Д<р=4л6/%. Указанные на рис. 6.2,а геометрические раз*
меры соответствуют идеальным диодам, не содержащим
собственных реактивностей. При оптимизации фазовра'
щателя с целью получения постоянного фазового сдви-
га,, минимального коэффициента стоячей волны по на-
пряжению и минимальных потерь в полосе частот <?
учетом реальных характеристик диодов геометрически^
размеры существенно отличаются от указанных [2].
Ферритовые фазовращатели. Ферриты — это ферро-
магнитные материалы, способные намагничиваться в
слабом магнитном поле. Малые вносимые потери позво-
ляют использовать ферриты для создания различных
устройств СВЧ — вентилей, циркуляторов, фазовращате-
лей. Работа ферритовых фазовращателей основана на
том, что под действием внешнего постоянного магнитно-
го поля Hq изменяется магнитная проницаемость ферри-
та, причем она оказывается неодинаковой для волн с
круговой поляризацией и различным направлением вра-
щения плоскости поляризации вокруг линий подмагни-
чивающего поля. Если поместить намагниченный феррит?
в сечение волновода, где высокочастотное магнитное
поле имеет круговую поляризацию, то изменение направо
ления намагниченности феррита приведет к появлению!
дифференциального фазового сдвига.
Наиболее удобным оказывается . применение торои-
дальных сердечников, имеющих кривую намагничиваний
в виде прямоугольной петли гистерезиса. Большое зна-
чение остаточной намагниченности (до 75% от намагни-
ченности насыщения) позволяет обойтись без постоян-
ных магнитов или постоянного подмагничивающего тока,
Перевод феррита из одного состояния намагниченности
в другое осуществляется импульсом тока соответствуй
154
щей полярности, пропускаемым через проводник внутри
сердечника. Для устранения зависимости остаточной
намагниченности от амплитуды и длительности управ-
ляющего импульса процесс перемагничивания осуществ-
ляется по предельной петле гистерезиса. В этом случае
вносимый фазовый сдвиг определяется длиной сердечни-
ка. Набор сердечников соответствующей длины позво-
ляет построить фазовращатель, разряды которого со-
здают постоянный фазовый сдвиг (90, 180, ..., 360°)/2р
(р— число разрядов фазовращателя). Построенные по
такому принципу фазовращатели запоминают поступив-
шую на них информацию до прихода следующей коман-
ды, поэтому их называют фазовращателями с магнитной
памятью.
Конструкции ферритовых фазовращателей на прямо-
угольных волноводах подробно описаны в [3]. Стремле-
ние уменьшить размеры и массу привело к созданию
фазовращателей на микрополосковых линиях в форме
меандра (рис. 6.3,а). Соответствующий выбор геомет-
рических размеров меандровой линии обеспечивает фа-
зовый сдвиг 90° между магнитными полями соседних
параллельных участков линии в сечении по оси Oz.
В результате суперпозиции этих полей получается маг-
нитное поле круговой поляризации, причем плоскость
вращения вектора Н лежит в плоскости xOz. Поэтому
для создания управляемого невзаимного фазового сдви-
га внешнее подмагничивающее поле должно быть ориен-
тировано вдоль оси Оу.
Одна из наиболее технологичных конструкций микро-
полоскового ферритового фазовращателя предложена в
работе [4] (рис. 6.3,6). Система ферритовых тороидаль-
ных сердечников 1 с прямоугольной петлей гистерезиса
расположена над меандровой линией вдоль оси Oz.
Подложка 2 изготовлена из немагнитного ферритового'
материала, точка Кюри которого ниже рабочей темпе-
ратуры фазовращателя. Вследствие этого энергия пере-
даваемой волны оказывается сосредоточенной в основ-
ном в области ферритовых сердечников, намагниченных
в азимутальном направлении импульсом тока, подавае-
мым на управляющие обмотки 3. Поскольку при изме-
нении направления распространения волны в jIhhhh из-
меняется и направление вращения высокочастотного по-
ля, вносимый тороидальными сердечниками фазовый
сдвиг будет невзаимным. Для снижения вносимых по-
155
терь между ферритовыми сердечниками И линией нм«
ется зазор 0,05 мм, заполненный тефлоновой пленкой
Такая конструкция не только упрощает сборку фаз®
вращателей, но и позволяет производить его точную под!
стройку путем небольшого перемещения ферритовый
.сердечников относительно меандровой линии и регулЧ
рования их прижима к подложке.
Для расширения рабочей полосы частот фазовраща
теля меандровая линия может быть модифицирована'
Так, с этой целью в [5] дли
х на параллельных участков ли-
нии изменяется по логоперио-
z дическому закону, а в [6] рас-
б)
Рис. 6.3. Микрополосковая
меандровая линия (а), и
ферритовый фазовращатель
на ее основе (6)
Рис. 6.4. Взаимный ферри-
товый фазовращатель
стояния между соседними участками меандровой ли-
нии изменяются в поперечном направлении по линейно-
му закону.
Невзаимность характеристик фазовращателей приво-
дит к необходимости их переключения с передачи на
прием и обратно. Это оказывается неприемлемым при
работе РЛС по целям на малых дальностях, а также
при реализации мультиплексного режима сопровожде-
ния (см. гл. 2). Поэтому наряду с невзаимными нахо-
дят применение взаимные фазовращатели, особенно
если применение полупроводниковых фазовращателей
оказывается невозможным или нецелесообразным.
Взаимные ферритовые фазовращатели обычно стро-
ятся по так называемой двухмодовой схеме, в которой
используются два типа колебаний: линейно-поляриза?
ванная волна Ню в прямоугольном волноводе и волн#
с круговой поляризацией Нщ в круглом [7, с. 370—372J
Круглый волновод представляет собой ферритовый стер
жень 1 (рис. 6.4) .с металлизированной поверхностью!
156
на котором расположены управляющая обмотка $ й
внешний ферритовый магнитопровод 3, замыкающий
магнитную цепь для обеспечения формы петли гистере-
зиса, близкой к прямоугольной. Секции 4 и 5 представ-
ляют собой невзаимные преобразователи линейно-поля-
ризованной волны в волну с круговой поляризацией и
наоборот, содержащие фарадеевский вращатель плоско-
сти поляризации на угол 45° и диэлектрическую А./4-
пластину, создающую взаимный фазовый сдвиг 90° со-
ставляющей электромагнитного поля, вектор которой
ориентирован параллельно поверхности пластины. Плос-
кости пластин в секциях 4 и 5 взаимно перпенди-
кулярны, а фарадеевские вращатели осуществляют по-
ворот волны на 45° в одну и ту же сторону, если смот-
реть по направлению распространения волны.
При выполнении этих условий линейно-поляризован-
ная волна, поступающая в секцию 4 при передаче или
в секцию 5 при приеме, преобразуется в волну с-круго-
вой поляризацией, направление вращения которой по
отношению к направлению продольного подмагничиваю-
щего поля не зависит от направления распространения.
Поэтому постоянная распространения волны в волноводе
не зависит от направления распространения волны, а
определяется направлением и напряженностью подмаг-
ничивающего поля.
Остаточная намагниченность тонкого длинного фер-
ритового стержня лишь немного меньше, чем у торои-
дального феррита, однако технология производства
стержней гораздо проще, чем тороидальных сердечни-
ков. Недостаток двухмодовых фазовращателей состоит
в том, что в момент переключения управляющего маг-
нитного поля в стенках волновода возникают вихревые
токи, что примерно на порядок снижает быстродействие
по сравнению с невзаимным фазовращателем. Кроме то-
го, затруднительно изготовление таких фазовращателей
в микрополосковом варианте.
Сравнение полупроводниковых и ферритовых фазовращателей.
В настоящее время отсутствуют строгие критерии, позволяющие
сделать однозначный выбор между ферритовым и полупроводнико-
вым фазовращателями. Поэтому обычно выбор осуществляется на
осиоваиии сравнительного .анализа..таких характеристик, как вноси-
мые потери, ширина полосы пропускания, допустимые передаваемая
и рассеиваемая мощности, температурная чувствительность, время
перейлючения, мощность переключения, габариты и масса, производ-
ственный разброс характеристик и др.
157
Ниже приводятся результаты сравнительного анализа, выполнен
ИОго применительно к наиболее характерным типам фазовращате
лей: дискретному ферритовому с магнитной памятью и полупровод-
никовому иа p~~i- л-диодах. в микрополосКовом исполнении с двумя
диодами иа разряд (см. [9] к гл. 5). Число разрядов в обоих слу-
чаях 3-4. 1
Вносимые потери. Результаты обобщения исследований различ
иых авторов по этому параметру представлены на рис. 6.5.
Рис. 6.5. Потери, вносимые фазо-
вращателями:
------нижняя граница вносимых по-
терь для диодных (•) фазовращате-
лей; - верхняя граница для фер-
ритовых XX)
Ширина полосы пропуска
ния. По этому показателю фер-
ритовые фазовращатели пред-
почтительнее: дифференциаль-
ный фазовый сдвиг изменяется
всего на 1—2° при изменении
частоты на 25—30 %, в то вре-
мя как для полупроводнико-
вых фазовращателей эти вели-
чины составляют соответствен-
но 5° и 12 %.
Допустимая передаваемая
импульсная мощность. Для
ферритовых фазовращателе®
эта величина составляет 8—
10 кВт при уровне вносимых
потерь 0,6 дБ. Однако вслед-
ствие взаимной связи между;
излучателями и неидеального'
согласования допустимая пере-
даваемая мощность снижается.
Так, при Кети=2 (что часто
может иметь место на практи-
ке) она составляет. 6—7,5 кВт.
импульсной мощности сопрово-
Как видно нз рис. 6.5, увеличение
ждается ростом потерь. Для полупроводниковых фазовращателей
допустимая передаваемая мощность 4—5 кВт. Увеличение этой мощ-
ности путем увеличения числа диодов на один разряд нецелесооб-
разно, так как сопровождается возрастанием потерь и стоимости
фазовращателя.
Средняя мощность рассеяния. Для современных фазовращателей
обоих типов допустимое значение этой величины ие менее 100—
200 Вт. На практике рассеиваемая мощность ие превышает 25 Вт,
поэтому при выборе типа фазовращателя эта величина существенной
роли ие играет.
Температурная чувствительность. Для полупроводниковых фазо-
вращателей величина 6<р/Д/ ничтожно мала, для ферритовых зави-
сит от магнитного материала и частоты. Допустимой считается
0,4 град/°С. Как видно из рис. 6.6, большинство материалов этому
условию ие удовлетворяет. Поэтому ферритовые тороидальные сер-
дечники изготовляют из двух различных материалов с противопо-
ложной зависимостью характеристик от температуры [8].
Возможны также схемные методы термостабилизации, основан-
ные иа так называемом управлении «по потоку», при котором пере-
магничивание феррита осуществляется ие по предельному, а по
частным циклам петли гистерезиса. В этом случае ферритовый
сердечник выполняется в виде одной длинной тороидальной секции,
158
фазовращателей: около
ffcp/P t, брав/*С
Рис. 6.6. Максимальная темпе-
ратурная чувствительность
ферритовых фазовращателей
при различных магнитных ма-
териалах:
. .. . литиевый феррит; —
Mg—Мп-феррнт;------— гранат
которая обеспечивает полный дифференциальный фазовый сдвиг, иа
12—20 % больший требуемого. Управление фазовращателем осу-
ществляется импульсами тока, длительность которых пропорциональ-
на требуемому фазовому сдвигу и изменяется в интервале темпера-
тур так, чтобы фазовый сдвиг оставался постоянным.
Время переключения. По этому параметру полупроводниковые
фазовращатели имеют существенное преимущество: время их пере-
ключения не превышает 1 мкс, а ферритовых — около 15 мкс. При
средней передаваемой мощности ив более 1 Вт время переключения
полупроводникового фазовращателя может составлять 1 ис. Время
переключения имеет существенное значение для РЛС с малой даль-
ностью действия.
Мощность переключения. Среднее значение этой величины _прн-.
мерио одинаково для обоих типов
для ферритовых и 2,5 Вт для по-
лупроводниковых. Одиако при ча-
стоте повторения зондирующих
импульсов выше 800 Гц средняя
мощность переключения феррито-
вых фазовращателей начинает су-
щественно превышать среднюю
мощность переключения полупро-
водниковых.
Габариты и масса. Поперечные
размеры фазовращателей иа ча-
стотах ниже 3 Гц не имеют суще-
ственного значения, поскольку рас:
стояние между излучателями, рав-
ное Х./2, является вполне достаточ-
ным для их размещения. Ориенти-
ровочные размеры феррита (объем
V и длина L) в зависимости от
длины волны Л и дифференциаль-
ного фазового сдвига Д<р могут
быть определены с помощью выра-
жений (A(J>/V)V=s2000*/cm, (Д<р/Д)Х«150’. Масса ферритового фа-
зовращателя в волноводном исполнении вместе с устройством управ-
ления 300—350 г, полупроводникового — около 250 г. Масса обоих
типов фазовращателей значительно снижается при переходе к ми-
крополосковой конструкции.
Ошибка установки фазового сдвига. Средиеквадратическое зна-
чение этой ошибки для обоих типов фазовращателей обычно не пре-
вышает 10°, что вполне допустимо для ФАР с числом излучателей
более 5000. В необходимых случаях оиа может быть снижена до 5е.
Сравнительный анализ показывает, что в области частот 3 ГГц
существенных различий между характеристиками, которые однознач-
но определили бы выбор типа фазовращателя, нет. С уменьшением
рабочей частоты размеры феррита возрастают, поэтому увеличивают-
ся его масса и мощность переключения. Кроме того, возрастают вно-
симые потери (рис. 6.5) и температурная чувствительность (рис. 6.6).
Потери полупроводниковых фазовращателей уменьшаются, поэтому
иа частотах ниже 3 ГГц полупроводниковые фазовращатели пред-
почтительнее ферритовых. Однако иа этих частотах маловероятным
является применение самих антенных решеток, так как для получе-,
ння приемлемых характеристик требуется большая площадь антенны.
159
При увеличении частоты, выше 3- ГГц потери ферритовых фазовр*
щателей уменьшаются, а полупроводниковых — увеличивают^
(рис. 6.5); уменьшается мощность переключения как ферритовь®
фазовращателей из-за уменьшения объема феррита, так и полупрда
водниковых, так как на более высоких частотах фазовращат&А
обычно работают на более низкой мощности. В результате на чается
тах от 3 до 10 ГГц фазовращатели обоих типов практически равна»:
цёиньц Выше 10 ГГц потерн полупроводниковых фазовращателе^
становятся очень большими, и до частот 16 ГГц предпочтение еле*'»
дует отдавать ферритовым фазовращателям.
Существенные трудности возникают при создании фазовраща*
телей миллиметрового диапазона волн. Для полупроводниковых фа*
зовращателей это объясняется тем, что размеры даже самых ма-
леньких беокорпусных р—/—«-диодов оказываются соизмеримыми;
с длиной волны. Поэтому в диапазоне миллиметровых и субмиллн-
метровых волн отказываются от сосредоточенных диодов и перехо-:
дит к применению распределенных р—<—«-структур. В работах
[9, 10] предложены и исследованы фазовращатели для частот 60—
94 ГГц, выполненные на волноводах из сплошного полупроводников
вого материала, на поверхности одной из стенок которого внедрены
в перемежающемся порядке перпендикулярно оси волновода полос-
ки электронной и дырочной' проводимости, к которым подводится
управляющее напряжение, регулирующее проводимость материала
между полосками, что эквивалентно изменению поперечного размера
волновода и, следовательно, фазовой скорости и фазового сдвига.
Для построения фазовращателей субмиллиметрового диапазона
(к=&0,1 мм) могут быть использованы многослойные диэлектрические
волноводы, один нз слоев которых представляет собой р—i—«-струк-
туру [11]. В [12] предложена конструкция фазовращателя отража-
тельного типа, распределенная р—i—«-структура которого выполне-
на в виде плоской пластины, устанавливаемой в волноводе перпен-
дикулярно его оси. При изменении .полярности управляющего на-
пряжения изменяется положение поверхности отражения волны,, что
Приводит к изменению фазы отраженной волны.
, Ферритовые, фазовращатели с магнитной памятью в миллимет-
ровом диапазоне весьма сложны в массовом производстве, так как
размеры тороидального сердечника должны быть очень малыми. Так,.
на частоте 94 ГГц требуемый! диаметр тороида около 0,8 Мм. Воз-
можность применения двухмодового фазовращателя в этом диапазо-
не ограничена, так как трудно изготовить Х./4-поляризатор столь
малых размеров с высокой точностью. Поэтому в диапазоне милли-
метровых волн находят применение аналоговые фазовращатели
с продольным подмагничиванием ферритового стержня. Так, иссле-
дованный в работе [7, с. 373—375] фазовращатель' на . частоте
70 ГГц обеспечивал фазовый сдвиг 250°/см при потерях не более
1,4 дБ. Следует отметить, что на этой же частоте полупроводнико-
.вые фазовращатели на распределенных, р—I—«-структурах вносят
потери не менее 4 дБ.
$.2. Устройства, управления фазовращателями
Устройства управления фазовращателями предназна-
чены для подачи на управляемые элементы электриче-
ских.. сигналов управления в- соответствии с кодами
16Q - ' ’ *'
команд, поступающих от командного устройства СУЛ.
В состав устройства управления обычно входят логиче-
ские и управляющие схемы. Логические схемы осущест-
вляют логическую обработку и преобразование команд,
поступающих иа каналы управления от командного
устройства. Управляющие схемы предназначены для
усиления и преобразования поступающих на них команд
к виду, необходимому для непосредственного управле-
ния Элементами фазовращателя. В их состав обычно
входят различные ключевые схемы.
Ниже рассматриваются типовые схемы управления
полупроводниковыми и ферритовыми фазовращателями.
Устройство управления полупроводниковыми фазо-
вращателями (рис. 6.7) [13]. В состав логической схе-
мы входят регистр 7?б, логические элементы НЕ, И—НЕ,
ИЛИ — НЕ, ждущий мультивибратор G. Регистр слу-
жит для приема команды <pmn, поступающей от команд-
ного устройства СУЛ. Переключающий усилитель иа
транзисторе УТ и тиристоры VD] и VD2 образуют управ-
ляющую схему.
На рис. 6.7 показаны элементы, осуществляющий
управление одним разрядом фазовращателя, содержа-
щим два р—i—n-диода VD3 и VD4. Количество этих
элементов определяется количеством разрядов, за ис-
ключением регистра и элемента НЕ, которые являются
общими для всей схемы устройства управления.
В исходном состоянии напряжение на управляющем
входе В элемента И — НЕ соответствует логическому О,
на аналогичном входе элемента ИЛИ — НЕ — логиче-
ской 1. Поэтому независимо от уровня сигнала на ин-
формационных входах А напряжение на выходе эле-
мента И — НЕ соответствует логической 1, а элемента
ИЛИ — НЕ — логическому 0. Потенциал базы транзи-
стора положительный, однако ток источника Ui равен
нулю, так как тиристор VD1 Закрыт. Источник напря-
жения обратного смещения U2 через резистор R с боль-
шим сопротивлением подключен к р—i—n-диодам VD3,
VD4. Такое состояние данного разряда фазовращателя
соответствует логической 1, не изменяется при смене
сигнала на входах А элементов И — НЕ и ИЛИ — НЕ.
Переключение разряда фазовращателя из состояния
1 в состояние 0 осуществляется импульсом перефази-
ровки (ПФ), поступающим из центрального процессора
радиотехнической системы, при условии, что к этому
П-3267 161
моменту потенциал входов А элементов И — Н
ИЛИ — НЕ соответствует логическому 0. В этом случя
на выходе элемента ИЛИ — НЕ формируется положи
тельный импульс, который через импульсный трансфор
матор Г/ поступает на управляющий электрод тиристб
pa VD1 и открывает его. В результате через р—i—it
диоды VD3, VD4 протекает ток источника напряжений
прямого смещения Ui.
Рис. 6.7. Устройство управления по-
лупроводниковым фазовращателем
VH4 \ 7 VH2
Рис. 6.8. Схема последо
вательно-параллельной
коммутации р—I—п-дио
дов
Переключение разряда из состояния 0 в состояние 1
произойдет с приходом очередного импульса ПФ в тоЦ
случае, если к этому моменту на входах А элементов^
И — НЕ, ИЛИ — НЕ окажется сигнал логической 1.
В этом случае на{ выходе элемента И — НЕ формируется
отрицательный импульс, который закрывает транзистор
и запускает мультивибратор. При этом транзистор npeJ
рывает ток через тиристор VD1, в результате отключа-
ется источник Ui. Импульс мультивибратора через им-
пульсный трансформатор Т2 поступает на управляющий
электрод тиристора VD2, который открывается на ко-
роткое время и шунтирует резистор R. При этом к
р— I—n-диодам подключается источник И2, в результате
накопленный заряд р—i—n-диодов рассасывается и они
закрываются.
Как известно, время переключения р—i—re-диода из
открытого состояния в закрытое определяется временем
рассасывания накопленного заряда. С целью ускорения
этого процесса в [14] предложено управляющее устрой-
ство, в котором предусмотрено периодическое подклю-
162
ieUHe открытых диодов к источнику напряжения обрат*
ioro смещения иа короткие интервалы времени.
Недостатком полупроводниковых фазовращателей
является необходимость постоянного поддержания соот-
ветствующих р—i—n-диодов в открытом состоянии меж-
ду моментами перефазировки антенны. Это ведет к зна-
чительному потреблению мощности управления, особенно
при большом числе элементов ФАР. Чтобы устра-
нить этот недостаток, в [15] предложена схема вклю-
чения р—i—n-диодов, обеспечивающая их автоматиче-
скую коммутацию в момент перефазировки: в открытом
состоянии диоды оказываются включенными последова-
тельно, а в закрытом — параллельно. Такой способ обес-
печивает снижение потребляемой мощности управления
примерно в два раза.
Переключение р—i—n-диодов VD1 и VD2 (рис. 6.8)
осуществляется с помощью диодов VD3—VD5 и тран-
зистора VT. При поступлении на вход от устройства'
управления напряжения прямого смещения -j-Ui диоды
VD3—VD5 закрываются, а транзистор открывается.
В результате р—i—n-диоды VD1, VD2 оказываются
включенными последовательно. Так как ток базы тран-
зистора значительно меньше тока коллектора, через
диоды VD1 и VD2 протекают практически одинаковые
токи. При подаче напряжения обратного смещения — U%
диоды VD3—VD5 и транзистор переходят в противопо-
ложное состояние, а диоды VD1, VD2 оказываются
включенными параллельно. Такой способ включения мо-
жет быть распространен на произвольное число М одно-
временно переключаемых одним устройством управле-
ния р—I—n-диодов. В этом случае требуемая мощность
управления снижается примерно в М раз по сравнению
со случаем обычного включения.
Устройство управления ферритовыми фазовращате-
лями. Выбор схемы устройства управления определяется
типом фазовращателя (взаимный или невзаимный, дис-
кретный или аналоговый) и способом управления (по
предельному или частному циклу петли гистерезиса).
Поскольку наибольшее распространение получили не-
взаимные фазовращатели, характеристики которых не-
обходимо стабилизировать в диапазоне температур,
рассмотрим устройство, реализующее управление «по
потоку» (рис. 6.9) [16].
В состав логической схемы устройства входят ре-
163
гистр JIG, дешифратор DC, ждущий мультйвибратбр G,
Элементы ИЛИ — И. Управляющая схема образована
тиристорными ключами VD1—VD4, включёнными по
мостовой схеме, и транзистором VT. Особенность схемы
ждущего мультивибратора состоит в том, что в его! со-
став входит набор времязадающих RC-цепей, комму-
RG
ВС —
У ст. О
ПФ
Рис. 6.9. Устройство управле-
ния ферритовым фазовраща-
телем
тируемых сигналом дешифратора, поступающим на ин-
формационные входы мультивибратора. Логические эле-
менты ИЛИ—И управляют
тиристорными ключами.
Сигнал логической 1 подает-
ся на входы R при работе
радиотехнической системы
в режиме «Прием» и на
входы S — в режиме «Пере-
дача».
Принцип работы схе-
мы основан на использо-
вании закона электромаг-
нитной индукции Фарадея,
согласно которому прира-
щение магнитной индук-
ции АВ пропорционально
где «(/)—напря-
жение нЛ управляющей об-
мотке фазовращателя. Сле-
довательно, и дифферен-
пропорционален этой вели-
[ может
циальный фазовый сдвиг 1 д
чине. Поэтому управление фазовым сдвигом
осуществляться путем изменения длительности управ-
ляющего импульса. Этот принцип реализован в рассма-
триваемом устройстве следующим образом. В соответ-
ствии с кодом команды, принятым регистром от, команд-
ного устройства СУЛ, на одном выходе дешифратора
формируется управляющий сигнал, который коммути-
рует времязадающую RC-цепь, устанавливая длитель-
ность импульса мультивибратора G, соответствующую
коду команды <pmn.
Инициирование работы устройства осуществляется
импульсом ПФ, поступающим из центрального процес-
сора. Этот импульс через' элемент ИЛИ поступает на
базу транзистора VT и открывает его. Одновременно
в режиме «Передача» сигналом с выхода второго эле-
мента ИЛИ — И через трансформатор Т2 открываются
164
тиристорные ключи VD2, VD4, -в результате открыва*
ется путь для протекания тока от источника -}-£ через
управляющую обмотку ц транзистор. Длительность им-
пульса ПФ достаточна для намагничивания феррита
до насыщения. По окончании импульса ПФ транзистор
закрывается и размыкает ключи VD2 и VD4.
Отрицательным перепадом импульса ПФ с неболь-
шой задержкой запускается мультивибратор, который
формирует управляющий импульс заданной длительно-
сти. Этот импульс через элемент ИЛИ открывает тран-
зистор, одновременно открываются тиристорные ключи
VD1, VD3, обеспечивая протекание тока через управ-
ляющую обмотку в противоположном направлении. Пе-
ремагничивание феррита происходит по частному циклу
петли гистерезиса в соответствии с длительностью
управляющего импульса, в результате обеспечивается
дифференциальный сдвиг, равный <pmn.
Аналогично работает устройство в режиме «Прием»,
только меняется очередность замыкания пар ключей
VD1, VD3 и VD2, VD4. Тем самым учитывается невза-
имность характеристик фазовращателя.
Для термостабилизации фазового сдвига параллель-
но резисторам коммутируемой времязадающей .RC-цепи
мультивибратора включается терморезистор, который
располагается в непосредственной близости от ферри-
тового сердечника в одинаковых с ним температурных
условиях. Соответствующим .подбором характеристик
терморезистора может быть обеспечена точность уста-
новки фазового сдвига ±0,75° в диапазоне температур
25-70 °C.
6.3. Командное устройство
Алгоритм управления ФАР существенно зависит от
формы апертуры антенны (см. гл. 3), которая может
быть плоской или выпуклой. Достоинство плоских
ФАР — простота алгоритма управления, однако они об-
ладают ограниченным сектором обзора. Выпуклые ФАР
обеспечивают широкий сектор обзора, но имеют сле-
дующие недостатки: сложный алгоритм управления, а
следовательно, и структуру СУЛ, в работе участвует
лишь часть излучающих элементов. Поэтому подавляю-
щее большинство реализованных ФАР имеет плоскую
форму раскрыва, а обзор широкого сектора достигает;
6Й Лйвб их механическим поворотом, либо применением
нескольких плоских ФАР, повернутых относительно
друг друга на угол, равный ширине перекрываемого
сектора каждой из ФАР.
В соответствии с этими замечаниями здесь рассма-
триваются командные устройства только плоских ФАР
(рис. 6.10), излучатели которых расположены в точках
пересечения строк, параллельных оси Оу, и столбцов,
параллельных оси Ох. В случае пространственного воз-
Рис. 6.10. Геометрия плоской антенной решетки
буждения ФАР источником излучения электромагнит-
ной энергии является первичный облучатель, располо-
женный на расстоянии р от центра раскрыва. При фи-
дерном возбуждении ФАР энергия к излучающим эле-
ментам подводится от общего генератора с помощью
системы фидеров. Антенна содержит Ny строк и Nx
столбцов, номера которых соответственно ие(0, Ny—1)
и n<=(0, Nx—1). Расстояния между столбцами и стро-
ками решетки соответственно dx и dy. Направление на
произвольную точку в пространстве задается направ-
ляющими косинусами cos0x и cosOy.
Чтобы обеспечить положение оси луча в направле-
нии cos 9Xo,cos 0^, фазовращатель тп-го элемента (на
пересечении т-й строки и n-го столбца) должен обеспе-
чить фазовый сдвиг
фтп ==Фтп“|_^тп, (6-1)
где Фтп — код команды управления лучом; 1Гтп —
функция сферической поправки, посредством которой
осуществляется коллимация электромагнитного излуче-
166
ния, т. е. формирование плоского фазового фронта на
раскрыве антенны. Код управляющей команды опреде-
ляется выражением
Фт„ = к (ndx cos бХв 4- nidy cos 0 J.
Как уже отмечалось, формирование команд для
управления фазовращателями может осуществляться
одним из двух способов: табличным или вычислитель-
ным.
Принципы построения и работы командных устройств,
реализующих вычислительный способ формирования
команд, рассмотрим вначале) для ФАР с фидерным воз-
буждением, когда 1Гтп=0 (способы формирования
функции коллимации рассмотрим отдельно). В этом
случае вычисления кодов управляющих команд могут
производиться раздельно для фазовращателей, обра-
зующих строки антенной решетки tbm=Kmdy cos® , и
для фазовращателей, образующих столбцы Фп=
= Kndx coS®Xo. Для этого в состав командного устрой-
ства (рис. 6.11) входят два одинаковых специализиро-
ванных вычислителя фазы 1 и 2, на которые в качестве
исходной информации от центральной управляющей
ЭВМ поступают коды чисел
H — Kdx cos 0Xj; V = Kdy cos 0^. (6.2), (6.3)
Результаты вычислений по (6.2) и (6.3) суммируются
и преобразуются в двоичные коды фазы Фтп в устрой-
стве передачи команд Зг 0 помощью которого они пода-
ются на управляющие устройства фазовращателей.
Блок синхронизации 4 управляет работой специализи-
рованных вычислителей фазы и устройства передачи
команд. Запуск блока синхронизации осуществляется по
командам от центральной управляющей ЭВМ.
Вычисления по| (6.2) и (6.3) могут быть сведены ли-
бо к операции умножения входных кодов на номера
строк и столбцов:
Фт=У/п; фп = Ял, (6.4); (6.5)
либо к операции последовательного суммирования
т п
<=1
(6.6), (6.7)
167
В соответствии с этим вычислительные схемы команд-
ных устройств СУЛ строятся на основе либо операции
перемножения (6.4), (6.5), либо операции суммирова-
ния (6.6), (6.7). Рассмотрим принципы построения и
работы таких специализированных вычислителей.
Специализированный вычислитель фазы на основе
операции перемножения. Упрощенная схема блока пере-
множения, составляющего основу данного спецвычисли-
теля (рис. 6.12) [17, 18], представляет собой совокуп-
ность двоичного делителя частоты на триггерах и эле-
ментов ИЛИ. Число триггеров h или v зависит от чис-
ла столбцов или строк соответственно, обслуживаемых
данным блоком, и должно удовлетворять условию
^log2 нли u^slog2 2Vy. Так, в схеме на рис. 6.12 Nx=
=28, поэтому й=5.
Блок перемножения работает следующим образом
(на. примере спецвычислителя noi координате Н). На
вход делителя частоты поступает информация Н в со-
ответствии с (6.2) в виде пачки импульсов, число кото-
рых QH= (2i+h/2n) Н (q = 0, 1, 2, ...) выбирается исхо-
дя из требуемой точности командного устройства и
определяет цену периода тактовых: импульсов, из кото-
рых формируется импульсная посылка Н, в единицах
фазового сдвига. Для этого должно выполняться усло-
вие
(6.8)
168
где р — число разрядов применяемых в антенне дискрет-
ных фазовращателей. Чем более жесткие требования
предъявляются к точности командного устройства, тем
сильнее должно быть неравенство (6.8). При этом,
однако, уменьшается быстродействие командного
устройства. В блоке перемножения величина Qh умно-
жается на n-2~h, в результате на его выходах, число
которых равно числу столбцов, формируются пачки им-
пульсов, число которых пропорционально требуемому
фазовому сдвигу р л-м столбце:
QH = (2?/2«)//п. (6.9)
п
Это достигается следующим образом. При подаче на
вход делителя частоты фц импульсов на его выходах
формируются импульсные сигналы Qi, Q2, Qi, Qs, Qis
(применительно к примеру на рис. 6.12), где индексы
показывают содержащееся в них число импульсов при
поступлении на вход фн=2Л=25=32 импульсов. Спе-
цифическое требование к делителю частоты состоит в.
том, что импульсы на различных его выходах не долж-
ны перекрываться во времени. Это позволяет с помо-
щью элементов ИЛИ сформировать необходимые вы-
ходные сигналы. Для этого входы ИЛИ подключаются
к шинам Qb Q2> Q4j Q8, Qib таким образом, что на их
выходах образуются импульсные сигналы в соответст-
вии с правилом
(61°)
где суммирование ведется по таким индексам из 1, 2,
4, 8, 16, чтобы выполнялось условие
(6.11)
i
Так, для 27-го выхода на рис. 6.12 QH27 = Qt Qt +
+Qs+Qi6- Это означает, что входы логической элемен-
та ИЛИ, соответствующей 27-му выходу, должны быть
подключены к шинам Qi, Q2, Qe и Qie. При выполнении
условий (6.10) и (6.11) на выходах'блока перемноже-
ния формируются пачки импульсов, число импульсов
в которых соответствует (6.9).
Точно так же устроен и работает блок перемножения
по координате V.
169
Специализированный вычислитель лазЫ нЛ основе
операции суммирования. Основу спецвычислителя с0.
ставляет накапливающий сумматор с Одержанной по-
ложительной обратной связью (рис. g (примени-
тельно К ВЫЧИСЛИТеЛЮ ПО КООрДИНаТ^ ’ yj Г19] Как
видно из рисунка, вычислитель работа^ в СОоТветствии
с алгоритмом Фт=тУ=(т—1) V-|-V Величина V,
определяющая требуемое значение от\Лонения луча в
Рис. 6.14. Схема командного
устройства с компенсацией
ошибок округления
сТадеожанноГпливающий сУмматор
с з д ржа о положительной обрат-
нои Связью*
ЯС/-входной Р% ЛС2 —оегисто
промежуточных реа£истР’ /п» регистр
«льтатов; Луи сумма*
тор
вертикальной плоскости, поступает центральной
управляющей ЭВМ. в виде двоичного ^ода Работа вы-
числителя синхронизируется тактовцМи ' импульсами
(ТИ), поступающими из блока синхронн^ации /рИС 6.11).
С поступлением /n-го тактового импу^ьса ВЫЧИСЛЯется
цУаЗОВЪШ 'сДЪ711”' vT’pWNb.1 i ciKYi&J
ление фазовых сдвигов для строк ^Р^^^^одит последо-'
вательно во времени, поэтому такой ^п^цвычислитель
удобен для реаЛизации по-
^ементного управления
Точно так же уСТрОен и
работает ^пецвычислитель
ПО КООрДИН^те fj, вычисля-
ющий фазо^Ые сдвиги для
столбцов.
Особенно1СТЬ накапли-
вающего ^Умматора с за-
держанной положительной
обратной связью состоит
в следующем Если в ан.
тенне применены р-раз-
рядные Фаз0Вращатели, то
разрядность вычислительных устройств д>п Округ-
ление результатов вычислений состо^т\ УОМ ят0
г младших разрядов отбрасываются (л ________рх g ве.
зультате при последовательном суммС^вав'в наяа.
пливается ошибка округления фазы, чу£ Ведет к уве.
личению ошибки установки луча. Для кс и *
го эффекта в [20] предложено следующее решение
170
(рис. 6.14). На выходе накапливающего сумматора
SM1 (рис. 6.13) установлен дополнительный <?-разряд-
ный сумматор SM2, охваченный задержанной на пери-
од тактовых импульсов положительной обратной связью
по младшим разрядам г. В сумматоре накапливается
ошибка округления, н когда ее значение превышает це-
ну младшего разряда фазовращателя, р-разрядное чис-
ло увеличивается на единицу. В результате ошибка
установки луча в основном будет определяться дискрет-
ностью применяемых фазовращателей.
Если в антенне применено неравномерное амплитуд-
ное распределение, то накопление ошибок округления
осуществляется с учетом коэффициентов амплитудного
распределения Ат (или Ап для вычислителя по коорди-
нате Н), поступающих из ПЗУ на блок перемножения
в такт с работой сумматоров.
Сравнение спецвычислителей фазы. Основными характеристика-
ми, по которым осуществляется выбор схемы спецвычнслнтеля, явля-
ются аппаратурные затраты и быстродействие.
Поскольку в состав спецвычнслнтелей входят различные функ-
циональные элементы, для сопоставления аппаратурных затрат их
объем необходимо выразить через какую-либо условную единицу
измерения. В качестве такой единицы целесообразно выбрать базо-
вые функциональные элементы типа И, ИЛИ, НЕ, И — НЕ, ИЛИ —
НЕ, которые примерно идентичны по сложности и потребляемой
мощности и из которых состоят практически все интегральные ми-
кросхемы. Так, триггеры содержат по 5—6 базовых элементов, сум-
маторы по 13—15 элементов на разряд [21]. В. соответствии с этим
спецвычнслнтель по координате V на основе операции перемноже-
ния (рис. 6.12) содержит
W,CB1=s7<7+121og2Vx+2N*—6 (6.12)
базовых элементов (значение логарифма округляется до целого
в большую сторону). Аналогично определяется объем спецвычисли-
теля по координате Н.
Спецвычнслнтель на основе операции суммирования, выполнен-
ный по схеме на рис. 6.13 с учетом схемы на рнс. 6.14 и в предпо-
ложении, что А„=1, содержит
Гсвг^4О<7 (6.13)
элементов. Анализ результатов вычислений по (6.12) и (6.13) пока-
зывает, что величины IFcbi и IFcb2 одного порядка, причем IFcbi<
<^св2 в случае решеток с небольшим числом излучающих элемен-
тов £?60) и при повышенных требованиях к точности вычисле-
ний фазы (д^б).
Быстродействие спецвычнслнтеля определяется временем Тр, не-
обходимым для расчета кодов фазового распределения. В случае
спецвычислителя на операции перемножения
Tp1%2«-WxTth, (6.14)
где Тти — минимально допустимый для выбранной серин интеграль-
ных микросхем период следования тактовых импульсов (например,
для серии 155 Тти^0,1 мкс [21]).
171
Для спецвычислителя на основе операции суммирования
(6.15)
Из (6.14) и (6.15) видно, что 7,Р2<Тр1.
Таким образом, выбор той или иной схемы спецвычислителя
будет определяться тем, что при заданных значениях и q важ-
нее — быстродействие или объем аппаратуры. Здесь, однако, не-
обходимо заметить, что эти характеристики для СУЛ двумерных ре-
шеток определяются в значительной мере соответствующими харак-
теристиками устройства передачи команд, которые анализируются
в § 6.4.
Командное устройство табличного типа (програм-
мный автомат). Один из возможных вариантов устрой-
ства такого типа показан на рис. 6.15,а [22]. Для
уменьшения емкости запоминающего устройства код
числа Н разбивается на две равные части: Дгр (стар-
шие разряды) и Нт (младшие разряды). Старшие раз-
ряды обеспечивают грубую установку луча в заданное
положение, младшие — точную. Заранее рассчитанное
коды фазовых распределений фпгр=пДгр, фпт=п#т
хранятся в соответствующих блоках памяти 3 и 4. Съем
кодов Фпгр и Фпт осуществляется по командам, форми-
руемым в блоках формирования адреса 1 и 2 в соот-
172
ветртвии с кодами ЯГР и Ят. Коды управления фазовра*
щателями формируются в сумматорах 5 как Фп=Фпгр+
-J-ФцТ-
Часть схемы блока памяти канала грубого управле-
ния, в которой хранятся коды Фпгр для управления
только одним n-м фазовращателем, показана на
рис. 6.15,6. Дешифратор является общим для всего ка-
нала и выполняет функции блока формирования адре-
са. Блоком хранения информации являются элементы И,
первые входы которых подключены к выходным шинам
дешифратора, а вторые — к шинам «О» или «1» в за-
висимости от значения хранимого ими кода ФпГр. Съем
информации осуществляется через элементы ИЛИ. Чис-
ло разрядов кода Ф^ равно числу разрядов кода Нтр.
Блок памяти канала точного управления строится
по такой же схеме с той лишь разницей, что число раз-
рядов кода Фпт равно числу разрядов q кода Н, кото-
рое определяется шагом перемещения луча. Минималь-
ный объем устройства IFT6 получается при разбиении
кода Н на две части Нп и //, с одинаковым числом
разрядов.. В этом случае устройство содержит
№тб^Ух?(7+3-2^2) (6.16)
базовых элементов. Сравнение с (6.12) и (6.13) пока-
зывает, что для реализации командного устройства таб-
личного типа требуются значительно большие аппара-
турные затраты, чем для реализации командных
устройств вычислительного типа.
Быстродействие данного устройства Ттб в основном
определяется временем задержки /вд сигнала в дешиф-
раторах, элементах И, ИЛИ 'и сумматорах:
'эд <•
i=i
Для современных интегральных микросхем /здг со-
ставляют десятки наносекунд [21], Поэтому командное
устройство табличного типа отличается высоким бы-
стродействием (менее 1 мкс), однако это достигается
за счет значительных аппаратурных! затрат.
6.4. Устройство передачи команд
Основным узлом устройства передачи команд явля-
ется сумматор, который осуществляет суммирование
команд спецвычислителей командного устройства, прё-
173
образование их в двоичные! коды, которые посредством
линий связи передаются на устройства управления фа-
зовращателями. Для суммирования команд может ис-
пользоваться либо строчно-столбцовый, либо поэлемент-
ный способ. Строчно-столбцовый способ проще в реали-
зации, требует меньшего числа линий связи, позволяет
обеспечить высокое быстродействие СУЛ. Однако он
обладает меньшей гибкостью по сравнению с поэлемент-
ным способом суммирования, что ограничивает возмож-
ности коллимации излучения при пространственном воз-
буждении ФАР и компенсации ошибок дискретного фа-
зирования путем применения специального начального
фазового распределения. Поэтому находят применение
оба способа суммирования команд, а выбор их опреде-
ляется конкретными требованиями к СУЛ.
На устройство передачи команд возлагается также
функция переключения направления отклонения луча.
Дело в том, что в командах (6.2) и (6.3) отсутствует
информация о требуемом направлении отклонения лу-
ча, так как косинус — четная функция. Поэтому наряду
с перечисленными командами из центральной управ-
ляющей ЭВМ поступает сигнал, указывающий требуе-
мое направление отклонения.
Строчно-столбцовый способ суммирования команд.
Для реализации этого способа используют ячейки сум-
мирования [17, 18], устанавливаемые в точках пересе-
чения строк и столбцов решетки, на входы каждой из
которых с выходов спецвычислителей Н и V поступают
дачки импульсов Q„ и Qt, . Ячейки суммирования
представляют собой двоичные счетчики импульсов, в
которых число триггеров s по крайней мере на единицу
больше числа разрядов фазовращателей. В этих счетчи-
ках импульсы QH и Qv суммируются, результат сум-
мирования преобразуется в двоичный код и поступает
на схему управления mn-м фазовращателем.
Достоинство такой схемы суммирования команд со-
стоит в том, что отказ какого-либо счетчика ведет
к нарушению управления только одного фазовращате-
ля, что в случае большой ФАР не отражается на ее ха-
рактеристиках. Однако для реализации такой схемы
Требуется очень большое число триггеров:
(6.17)
174
Для устранения этого недостатка в [23] предложе-
но использовать схему матричного суммирования
(рис. 6.16). В состав схемы входят блок реверсивных
счетчиков (PC) по числу столбцов (1) и блок сумми-
рующих счетчиков (СС) по числу строк (2). Число раз-
рядов в счетчиках $ по крайней мере на единицу боль-
175
ше числа разрядов фазовращателей. На пересечение
строк и столбцов решетки установлены ячейки суммиро*
вания, состоящие из логических элементов И по числу
разрядов фазовращателей. Выходы элементов И под*
ключены к соответствующим входам схем управления
фазовращателями. Выходы всех триггеров каждого ре-
версивного счетчика подключены ко входам схем соот-
ветствующего столбца через элементы И—НЕ. Выходы
триггеров суммирующих счетчиков подключены непо-
средственно ко входам схем соответствующих строк.
Для реализации схемы матричного суммирования необ-
ходимо Nn— (Nx-j-Nv)s триггеров, что значительно
меньше числа, определяемого (6.17).
Схема работает следующим образом. Информация
на реверсивные и суммирующие счетчики поступает в
виде числа импульсов QH* и Qv с выходов спецвычис-
лителей по координатам Я и V соответственно, где она
записывается в виде двоичных кодов. Затем из блока
синхронизации командного устройства на все счетчики
подаются импульсы суммирования (ИС) — серия из 2“
импульсов. Эти импульсы в суммирующих счетчиках
прибавляются к ранее записанному числу Q„ , а в ре-
версивных вычитаются из числа Q/f . Таким образом
информация из реверсивных счетчиков переносится в
суммирующие. Как только все триггеры какого-либо
реверсивного счетчика оказываются в состоянии 0 (т. е.
информация из него извлечена полностью), на выходе
логического элемента И — НЕ формируется сигнал 1,
который открывает все элементы И ячеек суммирова-
ния соответствующего столбца. В этот момент через
открывшиеся элементы И на схемы управления фазо-
вращателями этого столбца с выходов суммирующих
счетчиков поступают двоичные коды чисел, равные сум-
ме Q/f 4-Qv .Окончание суммирования кодов команд
определяется записанным’ в реверсивных счетчиках чис-
лом . Упрощение схемы достигнуто за счет неко-
торого увеличения времени работы устройства на вре-
мя поступления импульсов суммирования.
Поэлементный способ суммирования команд. Реа-
лизация способа наиболее удобной оказывается Црн ис-
пользовании спецвычислителей, построенных на опера-
ции последовательного суммирования. Один из вариан-
те
тов схемы поэлементного суммирования команд показан
на рис. 6:17 [24]. Основу схемы составляют регистры
сдвига 7?iG, число которых равно числу строк, а число
ячеек каждого регистра равно числу столбцов ФАР.
Разрядность ячеек равна разрядности фазовращателей.
Вычислитель 1 по координате И синхронизируется
непосредственно от блока синхронизации 4, а вычисли-
тель 2 по координате V — через делитель частоты 3,
Рис. 6.17. Схема командного устройства на основе накопительного
сумматора
коэффициент деления которого равен числу столбцов
ФАР Nx. Сигнал с выхода вычислителя V поступает на
вход вычислителя Н„ который работает в соответствии
с алгоритмом Фтп==тУ~\~Н (п—1)4-//. Результаты вы-
числений поступают одновременно на входы всех реги-
стров сдвига, однако открытым является только тот, для
которого осуществляется в данный момент вычисление
кодов. Порядок работы регистров по приему инфор-
маций определяют счетчик импульсов, дешифратор и
схемы И.
Сравнение способов суммирования команд. Объем схем, реали-
зующих рассмотренные способы суммирования команд, можно оце-
нить так же, как объем спецвычнслнтелёй (см. § 6.4). Для реализа-
ции схемы матричного суммирования (рис. 6.16) требуется
^тр^ба^баА^-НиУхАГ» (6.18)
базовых элементов, а поэлементного суммирования (рнс. 6.17) —
10^2^4-610^2^». - (6.19)
Отметим, что при оценке объема Wnan не учитываются регистры
сдвига, так как их отсутствие в схеме матричного суммирования
12—3267 177
(рис. 6.16) приводит к необходимости иметь запоминающие устрой-
ства для приема кодов фазового распределения на входах всех
устройств управления фазовращателями, так что аппаратурные за-
траты в этом отношении для реализации обоих способов одинаковы.
Сравнение результатов вычислений по (6.18) и (6.19) показы-
вает, что аппаратурное затраты на реализацию способа матричного
суммирования значительно больше, чем последовательного суммиро-
вания, н именно они в обоих случаях определяют объем командного
устройства в целом, не считая каналов управления, объем которых
не зависит от выбранных схем построения спецвычислителей и схем
суммирования команд.
Быстродействие схем суммирования команд определяется вре-
менем Гап, необходимым для записи кодовой информации в запоми-
нающие устройства всех схем управления фазовращателями. В слу-
чае применения схемы матричного суммирования
Т'ап мтр^2*Гт<, (6.20)
схемы поэлементного суммирования
7*ап пэ л уТ-ги. (6.21)
Время подготовки фазового распределения по каналам управле-
ния СУЛ ТПг определяется временем расчета и записи кодов фазо-
вого распределения. Возможны три варианта построения СУЛ:
спецвычислнтелъ на основе операции перемножения в сочетании
со схемой матричного суммирования;
спецвычислитель на основе операции суммирования в сочетании
со схемой поэлементного суммирования;
тот же спецвычислитель в сочетании со схемой матричного сум-
мирования.
Для этих вариантов в соответствии с выражениями (6.15),
(6.16), (6.20), (6.21) время подготовки фазового распределения
определяется соотношениями
7'nri^'[2^”^ шах (Ух, й/|/)-|~2л]Тти,
Тпг^=Тзп пэл~^УXNуТтн,
Гигантах (Ух, У у) Ч~2‘] Т'ти.
Анализ этих выражений показывает, что наибольшим быстродей-
ствием обладает третий вариант СУЛ, однако достигается это ценой
больших аппаратурных затрат, определяемых (6.18). Кроме того,
строчно-столбцовое управление по сравнению с поэлементным обла-
дает меньшей гибкостью при реализации коллимации излучения
ФАР с пространственным возбуждением, при создании начального
фазового распределения, необходимого для разрушения периодич-
ности фазовых ошибок дискретного управления или формирования
ДН специального вида.
В случае применения командного устройства табличного Типа
с целью сохранения его основного достоинства — высокого быстро-
действия — целесообразно осуществлять строчно-столбцовое сумми-
рование кодов, для чего потребуется NXNV s-разрядных сумматоров,
что дополнительно увеличит удвоенное значение объема (6.16) при-
мерно на 14sNzNv базовых элементов. Таким образом, высокое
быстродействие командных устройств табличного типа достигается
ценой значительных аппаратурных затрат.
178
Рис. 6.18. Схема переключате-
ля направления отклонения
луча
Устройство переключения направления отклонения
луча. В состав схемы (рис. 6.18) [17] входят одинако-
вые управляемые вентили, число которых равно числу
строк (или столбцов) решетки соответственно (на ри-
сунке показана только одна пара вентилей Вп и
симметричных относительно середины раскрыва). Каж-
дый управляемый вентиль
состоит из трех логических
элементов И—НЕ. Входы
Хп подключены к соответ-
ствующим выходам блока
перемножения. Управление
вентилями осуществляется
по шинам А и Б. Если
на шнну А подан сигнал
логической 1, а на шину
Б — сигнал 0, то импуль-
сы со входа Хп поступают
на выход Уп. При смене
сигналов на шинах А и
Б на противоположные
вход Хп соединяется с вы-
ходом а вход
Xx-i-n — С выходом Уп,
т. е. симметричные выхо-
ды меняются местами, вследствие чего наклон фазового
фронта на раскрыве антенны меняется на противопо-
ложный, что приводит к изменению направления откло-
нения луча.
6.5. Командное устройство ФАР с пространственным
возбуждением
Из двух возможных видов возбуждения — фидерно-
го и пространственного — при построении больших ФАР
предпочтение чаще отдают последнему, так как приме-
нение фидерного возбуждения в этом случае сопровож-
дается увеличением' массы системы и потерь электро-
магнитной энергии. Однако при пространственном воз-
буждении возникает необходимость коллимации элек-
тромагнитного излучения (см. гл. 5).
Формирование функции сферической поправки Wmn
может осуществляться либо вычислительным, либо таб-
личным способом, выбор которого диктуется конкрет-
ными требованиями к ФАР и условиями ее работы.
12* 17:9
Способ подачи поправок коллимации на устройства
управления фазовращателями должен соответствовать
способу подачи управляющих команд, т. е. может быть
строчно-столбцовым или поэлементным. Поскольку
строчно-столбцовый способ является частным случаем
поэлементного, ограничимся рассмотрением способов и
устройств реализации коллимации на основе последнего^
Вычислительный способ формирования функции кол-
лимации. Положив в (5.32)
x=nd—Nod, y=md—Mod,
где d=dx=dy-, iV0= (Nx— 1) /2; M0—(Ny—l)/2, выра-
жение (6.1), определяющее требуемый фазовый сдвиг
в цепи возбуждения тп-го излучателя с учетом требуе-
мого положения луча и коллимации излучения, можно
записать в виде
фшп—, (6.22)
где
Qm=w2QQ-|-/nQb-|-QK', (6.23)
Lm=m2LQ+mLL+LK, (6.24)
Кт=т2Ка-]-тКь- (6.25)
Входящие в (6.23) —(6.25) коэффициенты полностью
определяются геометрией решетки, коэффициентами
коллимации Ci, С2, Сз, а также нанравляющими коси-
нусами требуемого положения луча антенны:
- Qq—Csd^', Ql——iCsd^Mo",
Qx^Cid^C^M^;
2CsdW0; LL=4C3diM0N0-,
LK = d cos 0x> - 2C,dW, - 2С^М\Ы,-,
/Сс=С2й2+Сзй4№о;
(6.26)
KL = d cos - 2С2ЛИ0 - 2C//W0№0.
Члены, не содержащие m и n, в выражениях (6.22) —
(6.25) опущены. Такая громоздкая запись алгоритма
работы позволяет синтезировать схему спецвычислите-
ля. Действительно, структура выражений (6.22)—
180
(6.25) показывает* что их реализация сводится к выпол-
нению однотипных операций вида
Rm== (6.27)
осуществление которых возможно с помощью вычисли-
тельного блока, схема которого показана на рис. 6.19
[25].
Рис. 6.19. Вычислительный блок по алгоритму (6.27)
Блок работает следующим образом. До начала ра-
боты по сигналу «Запись» в регистры RGL—RG3 по-
ступают величины, 2RQ, Rl—Rq, Rk. По сигналу «Реше-
ние» от блока синхронизации (БС) начинают поступать
тактовые импульсы т, синхронизирующие съем инфор-
мации с регистров, причем синхронизация RG3 осу-
ществляется через элемент задержки, чтобы обеспечить
поступление на сумматор \SM2 результата вычислений
сумматора SM1. После поступления i-ro тактового им-
пульса на RG1 и RG2 на выходе сумматора SM1 обра-
зуется промежуточный результат Zi=i2PQ+ (RL—RQ),
который в качестве слагаемого поступает на вход сум-
матора SM2, на второй вход которого из RG3 поступа-,
ет величина Rk- В результате суммирования после по-
ступления т-го тактового импульса на выходе RG3
формируется сумма
т т
= 3 = 2 [12R* + (RL - «4+ «к-
Й=1 i=l
откуда щолучается выражение (6.27).
Устройство* реализующее алгоритм (6.22) (рис.,6-20)
[18, гл. 5], работает следующим образом. Предваритель-
ный вычислитель 1 по введенным bi его память постоян-
ным Л4а, *^о, Сь Сз, С3, d и текущим и X значе-
181
ниям, поступающим от центральной управляющей ЭВМ
в соответствии с формулами (6.26) вычисляет величИ
ны: Q={2Qq, Ql—Qq> Qk} , L= {2Lq, Ll—Lq—Qk}> K==“
= {2Kq, Kl—Kq}, которые поступают в вычислитель i
(по координате V), состоящий нз трех одинаковых вы*
числительных блоков 3—5, построенных по схеме на
рис. 6.19. Эти блоки синхронизируются тактовыми им-
пульсами т с частотой повторения fm, которые посту-
пают с делителя частоты 6, синхронизируемого импуль-
сами п с частотой повторения fn от блока синхрониза-
ции 7. Коэффициент деления частоты делителя равен
числу излучающих элементов в строке антенной решет-
ки, т. е. fn/,fm=>Nx, что обеспечивает поэлементное сум-
мирование команд управления фазовращателями.
На выходах блоков 3—5 в соответствии с алгорит-
мом (6.27) формируются величины Qm, Lm и Кт соот-
ветственно, которые через умножитель на два (8) и вы-
читающее устройство (9) поступают на вход вычислите-
ля (10) фазового распределения по координате И (так-
же построенного по схеме на рис. 6.19), синхронизируе-
мого тактовыми импульсами с частотой повторения fn.
С приходом n-го тактового импульса на выходе вычис-
лителя 10 в соответствии с (6.22) с точностью до по-
стоянного множителя 2л формируется величина ц>тп,
которая далее через регистры сдвига (на рис. 6.20 не
показаны) поступает на устройства управления фазо-
вращателями так же, как и в схеме на рис. 6.17.
При отсутствии необходимости коллимации излуче-
ния (например, при фидерном возбуждении антенной
решетки) схема на рис. 6.20 сводится к схеме на
рис. 6.17. При этом оказывается, что усложнение схе-
мы на рис. 6.20 по сравнению со схемой на рис. 6.17
практически не приводит к снижению быстродействия
командного устройства, которое определяется числом из-
лучающих элементов NXNV и минимально возможным
периодом следования тактовых импульсов, т. е. быстро-
действием применяемых в схеме элементов.
Недостаток вычислительного способа состоит в том,
что формирование функции коллимации связано с ошиб-
ками аппроксимации, что ведет к снижению усиления
антенны при больших размерах раскрыва. Кроме того,
этот метод не позволяет компенсировать влияние таких
источников ошибок фазирования, как производственный
разброс параметров фазовращателей, их зависимость
182
or температуры, взаимная связь между излучателями.
Эти недостатки в значительной степени могут быть
устранены при табличном способе формирования функ-
ции коллимации.
Табличный способ формирования функции коллима-
ции. Один из вариантов устройства коллимации таблич-
ного типа предложен в работе [26]. Каждый антенный
модуль снабжен постоянным запоминающим устройст-
ве. 6.20. Схема командного
устройства, обеспечивающего
коллимацию и отклонение луча
Рис. 6.21. Схема командного
устройства с блоком коллима-
ции табличного типа
вом (ПЗУ), в которое с помощью механического пере-
ключателя вводится значение кода Wmn, предварительно
рассчитанного по формуле (5.28) и уточненного экспе-
риментально при настройке антенны. При этом одно-
временно компенсируется разброс начального фазового
сдвига в фазовращателях. Выходы ПЗУ подключены
ко входам сумматоров, на вторые входы которых посту-
пают коды управления фазовращателями от спецвычис-
лителей фазы командного устройства. Количество .ПЗУ
в каждом антенном модуле определяется произведением
NpNB, где количество рабочих частот; NB — коли-
чество возможных форм луча. Поэтому дополнительно
еще необходим переключатель выбора ПЗУ, управляе-
мый от центральной ЭВМ. В этом состоит основной не-
достаток данного устройства, приводящий не только
к усложнению антенного модуля, но и к необходимости
подведения к каждому модулю достаточно большого ко-
личества управляющих линий.
183
Для устранения этих недостатков д [27] предложи
но командное устройство (рис. 6.21) с блоком коллима,
ции (/) в виде центрального ПЗУ, которое состоит из
блоков памяти по числу строк решетки, В состав каж»
дого блока памяти входят NpNB запоминающий
устройств, выполненных в- виде регистра сдвига, охва-
ченного обратной связью, с числом ^-разрядных ячеек*
равным числу излучающих элементов в строке антенны;
Величины ТС7™,, рассчитываются по формуле (5.28)
для каждого значения рабочей частоты и формы ДН
центральной управляющей ЭВМ заранее и вводятся в
память блока коллимации. В процессе работы сигнала*
ми В и F вводятся в действие регистры сдвига, соот-<
ветствующие конкретной форме луча и рабочей часто-
те. Кроме того, подбором кодов Wmn Можно обеспечить
формирование ДН специальной формы (например,; ко
секансной) или расширение луча по сравнению со слу
чаем синфазного возбуждения.
Специализированный вычислитель фаз (2) по коор-
динатам И и К построен по схеме на рис. 6.17. Синхро,
низация блока, коллимации осуществляется теми же так-
товыми импульсами /№ и п от синхронизатора (3), чтй
и синхронизация спецвычислителя, что обеспечивает
съем кодов Wmil и подачу их на вход сумматора син-
хронно с вычислением кодов Фтп. Величины фтп с вы,
хода сумматора поступают на входы схем управления
фазовращателями так же, как в схеме на рис. 6.17.
Как и в предыдущем случае, коды Wmn могут со-
держать не только коды коллимации, ыо> и поправки на
производственный разброс характеристик фазовращате-
лей и взаимное влияние излучателей.
В [27] произведена оценка достижимого в настоя-
щее время быстродействия блока коллимации таблич-
ного типа при следующих условиях: число излучателей
в строке Уж=55; число разрядов фазовращателей р=
= 3, при этом $=4; частота следования тактовых им-
пульсов fn=2 МГц; период следования зондирующих
импульсов 330 мкс (что соответствует дальности дей-
ствия РЛС 50 км). При этих условиях блок коллимаций
в промежутке между двумя зондирующими импульсами
может обеспечить данными 9 строк. Поскольку для на-
дежной работы системы СДЦ необходимо получить от
цели несколько импульсов, число обслуживаемых строк
соответственно увеличивается. Если этого оказывается
184
недостаточно, необходимо увеличить число входящих в
состав блока коллимации блоков памяти.
6.6. Командное устройство ФАР с фидерным
возбуждением
Несмотря на отмеченные выше недостатки фидерно-
го возбуждения ФАР, оно находит широкое применение
и позволяет более свободно по сравнению со случаем
пространственного возбуждения формировать начальное
амплитудное и фазовое распределение на раскрыве и
получать, таким образом, заданную ДН. Так, в отличие
от ФАР с пространственным возбуждением, для разру-
шения периодичности погрешностей дискретного фази-
рования может быть выбрано нелинейное начальное фа-
зовое распределение такого вида, которое не потребует
аппроксимации функции коллимации, а может быть реа-
лизовано достаточно точно и просто.
Не вызывает особых затруднений и реализация
управления со случайной фазовой подставкой. И нели-
нейное, и случайное начальные фазовые распределения
создаются путем соответствующего подбора электриче-
ских длин фидеров, питающих излучающие элементы
решетки. Введенное таким образом начальное фазовое
распределение компенсируется при формировании
команд, управляющих фазовращателями. Ниже рассма-
триваются примеры командных устройств, предназначен-
ных для управления лучом антенн с фидерным возбуж-
дением, в которых реализованы рассмотренные в гл. 5
методы компенсации погрешностей фазирования.
Командное устройство ФАР с параболическим на-
чальным фазовым распределением. Для простоты рас-
смотрим принцип построения такого устройства на при-
мере линейной решетки, содержащей нечетное число
N элементов. Соответствующим подбором длин фиде-
ров обеспечивают начальное фазовое распределение
Фнач(по)=сн2о, где По —номер излучающего элемента,
отсчитываемый от середины решетки; с — постоянный
коэффициент, значение которого выбирается с таким
расчетом, чтобы корреляция фазовых ошибок на сосед-
них элементах была близка нулю (см. § 5.5).
Для управления антенной в соответствии с алгорит-
мом (5.26) должно быть выполнено условие (5.27),т.е.
W(n0)=cn\ (6.28)
185
Схема командного устройства, позволяющего реализй
вать такой метод, показана на рис. 6.22 [28].
В соответствии с (6.28) значение функции коллима
ции на крайнем элементе должно быть U7(i/Vo)=c№a
где N0—(N—Это число предварительно записи
вается в накапливающем сумматоре SM3, куда посту
пает через логический элемент И, открываемый такто
Рис. 6.22. Схема командного устройства с формированием парабо
лнческого начального фазового распределения
гами в No-м. и (JV0—1)-м элементах &t=W (No—1)—
—IF(Wo) вводится в регистр RG1 через логический эле-
мент И, также открываемый тактовым импульсом щ
Разность фаз второго порядка 62=[\F(Wo—2)-
—W(No—1)] — [IF(A^0—1)—W(No)] вводится в парал-
лельный сумматор SM2 через логический элемент И
открываемый тактовым импульсом Ut. Требуемое зна-
чение функции коллимации для любого элемента нахо-
дится по комбинации предварительно записанных чисел
W(No-\) = W(No)+^, W(No—2) =
=JF(lA/o-l)+6i+S2, №(M>-3) =
= W(No—2)-|-i6i+-262 и т. д.,
что обеспечивается соответствующим чередованием так-
товых импульсов «2, Us, Ut, Цд.
Результаты вычислений поступают в выходной ре-
гистр сдвига RG2, который оказывается заполненным
кодами функции коллимации после прихода (No—1)-го
тактового импульса «3. Выходы регистра RG2 подклю-
чены к устройствам управления фазовращателями. Про-
цесс повторяется с приходом каждого следующего им-
пульса перефазировки Mj.
186
Для установки луча в заданное положение необхо*
Димая разность фаз между соседними элементами Н и
V вводится в регистр RG1 вместе с 6ь Двумерное ска-
нирование луча плоской ФАР осуществляется с по-
мощью двух таких командных устройств, результаты
вычисления которых объединяются с помощью схемы
поэлементного суммирования (см. § 6.4).
Оценка эффективности применения параболического
начального распределения проводилась на 20-элемент-
ной линейной решетке с моноимпульсной пеленгацион-
ной характеристикой, управляемой 4-разрядными фазо-
вращателями [29]. Установлено, что при линейном на-
чальном фазовом распределении и при сканировании
в секторе 95° в >21 % возможных положений луча (т. е.
около 300 раз) возникают дополнительные пересечения
суммарной и разностной ДН, которые могут привести
к ложному пеленгу. При введении параболического фа-
зового распределения с максимальным фазовым сдвигом
по 9л/8 на обоих крайних элементах количество поло-
жений луча с нежелательными эффектами снизилось до
2,5%.
Командное устройство ФАР со случайным началь-
ным фазовым распределением. Как и при формирова-
нии функции коллимации (§ 6.5), для компенсации слу-
чайного начального фазового распределения находят
применение два- способа — табличный и вычислитель-
ный, причем техническая реализация табличного способа
компенсации фазовых подставок .аналогична реали-
зации табличного способа коллимации. Однако в ртли-
чие от коллимации при компенсации случайного на-
чального фазового распределения отпадает возмож-
ность строчно-столбцового управления. Поэтому техни-
ческая реализация табличного способа компенсации
встречает серьезные трудности в случае-больших ФАР
ввиду необходимости суммирования многоразрядных
двоичных чисел до округления результатов, причем не-
обходимое количество сумматоров равно количеству
излучающих элементов [34].
Один из наиболее экономичных с точки зрения тех-
нической реализации вычислительных способов основан
на использовании информации, содержащейся в млад-
ших разрядах кодов команд управления фазовращате-
лями, которые обычно отбрасываются при округлении
кодов до количества разрядов фазовращателей [35].
187
Число младших разрядов r=sq—p, где <7 —число раз
рядов Специализированного Вычислителя; р — число раз
рядов фазовращателей.
Значение старших разрядов кода управления фазо
вращателями определяется как
Фст(/п, л)==дтЕрл1^](
в то время как с учетом начальной фазы возбуждений
фнач(яг, и) этот же фазовращатель должен быть уста-
новлен в состояние
Ф (т, п) = Д?Е j^(w- п) _|_ 0,5]. (6.29|
Правую часть этого выражения можно представить а
виде
Ф(т, п) = ДТе[^-^]+
_]_ Уна?5). । Q 5j ,
где 6фл(пг, и)—код г младших разрядов «/-разрядного
двоичного числа фл(щ, п). В зависимости от значений
6фл(я1, п) и фнач("г, п) второе слагаемое в этом вырат
жении равно либо 0, либо 1. В первом случае Ф(т, и) =
=*=ФСт(т, п), т. е. для управления данным фазовраща-
телем достаточно использовать код старших разрядов
числа фл(ш, п), во втором — к коду ФСт(ш, п) необхо-
димо добавить единицу, т. е. переключить фазовраща-
тель в следующее состояние.
Вариант технической реализации данного способа
компенсации рассмотрим на примере командного
устройства со схемой матричного суммирования (§6.4).
На рис. 6.23,а показаны реверсивный счетчик (PC) и-го
столбца, суммирующий счетчик (СС) m-й строки и
тп-я ячейка суммирования, состоящая из логических
элементов И (/). В отличие от схемы, показанной на
рис. 6.16, в состав данной схемы дополнительно входят
формирователи стробирующих импульсов (Ф) по чис-
лу столбцов, компенсирующие узлы (КУ) по числу
строк и по одному логическому элементу И (2) на каж-
дый фазовращатель. ,.
В фидерные линии излучателей ФАР включены фик-
сированные фазовращатели. Фазовый сдвиг п),
188
вносимый фазовращателями, равномерно и дискретно
распределен в интервале (—Дф/2, 4-Дф/2), причем чис-
ло возможных значений фНач(я1, п) определяется чис-
лом разрядов г, отбрасываемых при округлении дроб-
ной части бфл(/п, п) числа фл(т, и), и равно 2Г. На-
пример, при р=2 (Дф=л/2) и г=2 такими значения-
ми будут 0, ±л/8, л/4.
Входы компенсирующих узлов подключены к выхо-
дам младших разрядов (отбрасываемых при округле-
нии) суммирующих счетчиков, а их выходы (2Г) — к
•fl
Рис. 6.23. Схема командного устройства с компенсацией случайного
начального фазового распределения
189
первым входам элементов И / бббТйётствующих излу-
чателей ФАР в зависимости от фнач(т, и). Каждый
компенсирующий узел синтезирован из двоичных логи-
ческих элементов таким образом, чтобы при поступле-
нии на вход кодовой комбинации младших разрядов
бфл(/п, «) на его выходе, соединенном с элементом И
2 тп-го излучателя, формировался сигнал логического
О (или 1) в соответствии о соотношением
и(т, п)= 1 — Е рл(от’ 0,5}. (6.30)
Например, при р—2 и г=2 функционирование компен-
сирующего узла определяется следующей таблицей
истинности:
X, х, У, У» У, У,
0 0 ' 0 1 1 0 1 1 1111 0 111 0 0 11 0 0 0 1
Здесь Х[, Х2 — входы компенсирующего узла, а Уь У2,
Уз, У4— его выходы, подключенные к элементам И 2 дан-
ной строки, случайная начальная фаза фнач (т, п) кото-
рых соответственно равна —0,125л; 0; 0,125л и 0,25л.
Пример схемы компенсирующего узла, синтезированной
в соответствии с данной таблицей, приведен на рис.
6.23,6.
Формирователи предназначены для формирования
стробирующих импульсов различной длительности, кото-
рые управляют процессом переноса информации из
старших разрядов суммирующих счетчиков в управляе-
мые дискретные фазовращатели. Длительность строби-
рующих импульсов является функцией фЯач(^г, п) и
6фл(|вг, п) и выбирается с таким расчетом, чтобы обес-
печить перенос информации, а также исключить повтор-
ное поступление информации на фазовращатели. Пример
построения схемы формирователя для показан на
рис. 6.23,в. Входы Xi, Х2, Х3, Х4 подключены к прямым,
а входы Хь Хг, Х3, — к инверсным выходам соответ-
ствующих триггеров реверсивного счетчика соответству-
ющего столбца. Количество выходов формирователей
190
равно количеству выходов компенсирующих узлов, т. е.
2Г. Длительность стробирующего импульса на i-м выходе
формирователя равна (Тти, где (=1, 2, 2r; Тти — пе-
риод повторения импульсов суммирования. Номер выхо-
да формирователя, подключенного ко второму входу
элемента И 2, соответствует номеру выхода корректиру-
ющего узла, подключенного к первому входу этого же
элемента. Чтобы устранить возможное срабатывание
формирователя в процессе записи информации в ревер-
сивных счетчиках, входы всех входящих в его состав
элементов И подключены к шине «Считывание» команд-
ного устройства.
Командное устройство работает следующим образом.
С помощью импульсов суммирования (ИС) информация
из реверсивных счетчиков переписывается в суммирую-
щие счетчики. В момент, когда в реверсивном счетчике
какого-либо столбца информация списывается до нуля,
сигналы на прямых выходах триггеров этого счетчика
принимают нулевые значения, а на инверсных — единич-
ные. В результате формируются стробирующие импуль-
сы, которые открывают элементы И 2 по второму входу
на время, соответствующее их длительности. Если к это-
му же моменту на выходе компенсирующего узла, к ко-
торому подключен первый вход элемента И 2, сформи-
ровался сигнал логической 1 (что определяется кодом
младших разрядов &рл(ш, п) в соответствии с формулой
(6.30)', то на входе данного элемента И 2 формируется
сигнал логической 1, поступающий на первые входы ло-
гических элементов И 1. В результате через эти элемен-
ты информация из старших разрядов соответствующего
счетчика переносится в устройство управления соответ-
ствующим фазовращателем.
Если же во вр^мя действия стробирующего импульса
на выходе компенсирующего узла сигнал логического 0,
процесс суммирования в счетчике будет продолжаться до
тех пор, пока на этом выходе не сформируется сигнал
логической 1, после чего, как и в предыдущем случае,
информация из старших разрядов данного счетчика по-
ступит на устройство управления фазовращателем. При
этом код старших разрядов оказывается увеличенным на
единицу, т. е. фазовращатель устанавливается в следую-
щее состояние. Таким образом осуществляется компен-
сация начальной фазовой подставки, фнач(*п, и), в ре-
зультате разрушается периодичность распределения фа-
191
зовой погрешности по раскрыву, а ее максимальное зна*
некие не превышает, половины цены младшего разряда
фазовращателя.
Количество дополнительных импульсов суммировав
ния, необходимое для компенсации тп-го значения фа-
зовой подставки, определяется соотношением
/ (т, п) = 2Г - Ё , (6.31)
т. е. максимальное значение /тах—2Г—1. Это несколько
снижает быстродействие устройства по сравнению с рас-
смотренной в § 6.4 схемой матричного суммирования, что
является естественной платой за достигаемый эффект.
Проиллюстрируем работу данного устройства конкретным при-
мером. Пусть о=5, р=2, г=3, фнач(т, л)=—0,1875л, фл(т, п)—
=0,1825л. В этом случае Д<р=0,5л, а требуемое фазовое состояние
mn-го фазовращателя в соответствии с (6.29) определяется как
ф (т, п) — 0,5 Е
0,8125л 4-0,1875л
0,5л.
4-0,5 = п,
что соответствует двоичному коду 10.
В то же время заданному значению фл(т, п) соответствует
двоичный код 01101, т. е. код старших разрядов 01 не соответствует
требуемому значению 10. Это подтверждается и вычислениями по
формуле (6.30) с учетом того, что коду младших разрядов 101 со-
ответствует 6фл(т, п) =0,3125л г
и (т, п) = 1 — Е
0,3125л 4-0,1875л
,5л +0’5
т.е. информация из старших разрядов счетчика на схему управления
пока еще передаваться не может.
В соответствии с (6.31) на суммирующий счетчик должно до-
полнительно поступить
„ ГО,3125л]
I (т, п) = 2* — Е j == 3
импульса суммирования. Легко видеть, что после этого в сумми-
рующем счетчике вместо кода 01101 будет записан код 10000, код
младших разрядов 000, значение u(m, л) = 1 и узел компенсации
дает разрешение на перенос теперь уже кода 10 старших разрядов
суммирующего счетчика через элементу И 1 на устройство управ-
ле >етствующим фазовращателем.
6.7. Контроль систем управления лучом
Виды контроля. Контроль СУЛ проводится с целью
проверки соответствия параметров и команд установлен-
ным требованиям, а также выявления и локализации
192
отказов в устройствах системы. В зависимости от объ-
ема решаемых задач и степени детализации контролиру-
емых параметров и узлов различают интегральный и
дифференциальный контроль.
При интегральном контроле осуществляется проверка
ДН антенны и основных ее параметров (ширины глав-
ного лепестка, коэффициента усиления, уровня боковых
лепестков), соответствия фактического положения рав-
носигнального направления заданному. В результате та-
кого контроля может быть также установлен факт нали-
чия отказа в СУЛ, однако локализовать отказ обычно не
представляется возможным. Для локализации отказа
осуществляется дифференциальный контроль, при кото-
ром проверяется функционирование каждого канала уп-
равления.
В зависимости от способа проведения контроля раз-
личают тестовый и оперативный контроль. При тестовом
контроле на СУЛ подают определенные команды (тес-
ты), в ответ на которые фазовращатели антенны долж-
ны оказаться в определенных состояниях и ФАР форми-
рует луч с определенными характеристиками. Тестовый
контроль может быть как интегральным, так и диффе-
ренциальным. Однако на практике чаще имеет место по-
следний, позволяющий локализовать отказ с точностью
до разряда канала управления. Техническая реализация
тестового контроля обычно проста, однако для его про-
ведения требуется отрыв радиотехнической системы от
выполнения прямых функциональных задач. Периодич-
ность проведения тестового контроля определяется на-
дежностью контролируемой системы. Оперативный кон-
троль требует наличия специальной аппаратуры, которая
автоматически следит за режимами СУЛ в процессе ее
функционирования и выдает сигнал тревоги в случае от-
клонения их от нормы. С помощью встроенной аппара-
туры может проводиться как дифференциальный, так и
интегральный оперативный контроль. На практике часто
тестовый и оперативный виды контроля реализуются со-
вместно.
Контроль функционирования СУЛ может проводить-
ся на высокой или низкой частоте. Интегральный кон-
троль проводится на высокой (несущей или промежу-
точной) частоте. Дифференциальный контроль может
осуществляться как на высокой частоте (прямой кон-
троль, так как при его проведении фиксируются ампли-
13-3267 193
туда ji фаза сигнала непосредственно на входе или вы*
ходе излучающего, элемента), так ища низкой (косвен-
ный, поскольку о фазе излучения судят по состоянию
фазовращателей). Достоинством контроля иа низкой ча-
стоте является его относительная простота и более вы-
сокая степень локализации
Ниже рассматриваются
фазирования
Д-i
гкч-----
Рис:'6.24. Схема интегрального
контроля
отказа в канале управления,
некоторые примеры различ-
ных способов функциональ-
ного контроля систем управ-
лений лучом.
Интегральный контроль.
Может быть осуществлен
[30] с помощью контроль-
ной линии передачи (рис*
6.24), к одному концу кото-
рой подключена согласован-
ная поглощающая нагрузка,
а к другому — согласован-
ный индикатор I. Со входов
излучающих элементов с по-
мощью зондов снимается часть энергии и подается в кон-
трольную линию. Расстояния между точками подключе-
ния выходов зондов к контрольной линии равны/. В кон-
трольной линии создаются две бегущие волны. Одна
в направлении индикатора имеет амплитуду (в прене-
брежении затуханием в контрольной динии)
п
U = ехР [— cos 60)J, (6.32)
П=1 ' ~ :
где Un — амплитуда сигнала, снимаемого с n-го элемен-
та; у — постоянная распространения вдоль контрольной
линии; к — постоянная распространения в свободном про-
странстве; d — шаг ФАР. -
Поскольку Un пропорциональны амплитудам возбуж-
дения элементов ФАР, выражение (6.32) описывает ДН
антенны, причем член nyl соответствует пространствен-
ному фазовому сдвигу между полями отдельных элемен-
тов. Изменяя I или у, можно построить ДН при задан-
ном .значении 90 й. тем самым произвести интегральный
контроль СУЛ, Однако изменение геометрической длины
/ сопряжено с трудностями автоматизации процесса кон-
троля. Для изменения у необходимо изменять .рабочую
частоту сигнала, С этой целью на время контроля ко
194
входу антенны подключают генератор качающейся час-
тоты (ГКЧ)', часть энергии которого поступает также на
опорный канал индикатора. В простейшем случае в ка-
честве индикатора может быть использован осциллограф,
для формирования горизонтальной развертки которого
используется сигнал ГКЧ. В результате обеспечивается
визуальный контроль ДН.
. При необходимости индикатор может быть выполнен
в виде цифрового анализирующего устройства, которое
контролирует основные параметры ДН (ширину, уровень
боковых лепестков, положение равносигнального направ-
ления) и в случае недопустимого отличия их от задан-»
ных выдает сигнал тревоги.
При невозможности использования генератора качаю--
щейся частоты (например, из-за ограниченной полосы
пропускания антенны) контроль может осуществляться
на рабочей частоте путем подачи последовательных зна-
чений кодов 0о на командное устройство СУЛ и одновре-
менно на опорный канал индикатора. Однако в этом слу-
чае возможности контроля несколько ограничиваются.
Дифференциальный контроль. Проведение измерений
амплитудно-фазового распределения представляет собой
сложную задачу и не всегда может быть реализовано
в радиотехническрй системе. Для упрощения этой про-
цедуры может быть использовано то обстоятельство, что
при нормальной работе ФАР амплитуда возбуждения
элементов, расположенных симметрично относительно
центра реШетки, одинакова, а фаза изменяется симмет-
рично в противоположные стороны относительно фазы
центрального элемента. Поэтому если с помощью зондов
снять часть энергии сигнала со входов пары симметрич-
но расположенных элементов и просуммировать их, то
в результате получим сигнал, имеющий фазу централь-
ного элемента или (что то же самое) фазу сигнала пе-
редатчика, который может быть использован в качестве
опорного. Если теперь подать суммарный сигнал и через
управляемый аттенюатор опорный сигнал на входы вы-
читающего устройства, то регулировкой аттенюатора
можно добиться равенства нулю сигнала на выходе вы-
читающего устройства, что будет свидетельствовать об
исправной работе контролируемой пары излучателей
Если же фазовращатель одного из элементов неисправен
и вносит фазовую ошибку б<р, то компенсация оказыва-
ется невозможной й на выходе вычитающего устройства
будет сигнал, амплитуда которого [31] Д£7=
=2Un sin (б<р/2).
Сигнал на входе вычитающего устройства появляется
и при отказе в фидере возбуждения элемента решетки,
приводящем к уменьшению амплитуды сигнала.
По принципу работь» описанный метод контроля но-
сит название балансного. Необходимо отметить, что
вследствие производственного разброса параметров фа-
зовращателей и влияния различных дестабилизирующих
факторов фактически на выходе вычитающего устройст-
ва всегда будет сигнал случайной амплитуды. Вследст-
вие этого обнаружение отказа сводится к классической
задаче обнаружения сигнала на фоне шума. Как показа-
ло статистическое моделирование на ЭВМ [31], харак-
теристики обнаружения отказа в условиях, близких к
реальным, могут быть достаточно высокими. Так, в слу-
чае 4-разрядного фазовращателя со среднеквадратиче-
ской ошибкой установки фазы 4° и среднеквадратиче-
ским относительным отклонением амплитуды возбужде-
ния 0,1 вероятность обнаружения отказа 1-го разряда
фазовращателя составляет 0,58 при вероятности ложных
тревог 0,04, а 2-, 3- и 4-го разрядов — близка к 1.
Для выяснения, какой именно из пары контролируе-
мых фазовращателей отказал, производят тестовый кон-
троль, последовательно устанавливая фазовращатели ле-
вого и правого излучающих элементов в различные фи-
ксированные состояния и регистрируя сигнал на выходе
вычитающего устройства. Решение выносится на осно-
вании логического анализа изменений этого сигнала при
различных переключениях фазовращателей. Процесс ба-
лансного контроля легко автоматизируется путем введе-
ния контура управления аттенюатором.
Кроме балансного находит применение спектральный
метод дифференциального контроля. Для его осуществ-
ления производят циклическое изменение с определенной
частотой фазы контролируемого элемента и регистриру-
ют частотный спектр излучаемого сигнала. В идеальном
случае и при исправном фазовращателе в регистрируе-
мом сигнале будут отличны от нуля только колебания
несущей частоты и первой гармоники, соответствующей
частоте фазовой модуляции. В случае отказа какого-ли-
бо разряда в спектре регистрируемого сигнала появля-
ются гармоники более высоких порядков, указанные
в таблице [31]:
196
Отказавший разряд фазо- вращателя 1 2 3 4
Номер гармоники 9 5, 13 3, 7, 11, 15 2, 4, 6, 8, 10, 12
В действительности и при отсутствии отказов в спектре
контролируемого сигнала присутствуют гармоники выс-
ших порядков вследствие производственного разброса
параметров фазовращателей, влияния дестабилизирую-
щих факторов и главным образом из-за дискретного из-
менения фазы. Однако, как показали йсследования [31],
амплитуды этих гармоник очень малы по сравнению с
теми, которые появляются при отказах, что обеспечивает
высокую вероятность обнаружения отказов при низкой
вероятности ложных тревог.
Достоинство спектрального метода контроля состоит
в том, что для его реализации практически не требуется
никаких изменений в системах возбуждения и управле-
ния лучом ФАР, а для спектрального анализа может
быть применена контрольно-измерительная аппаратура^
используемая при эксплуатации радиотехнических си-
стем. Однако в отличие от балансного метода данный
метод не позволяет обнаружить отказы в системе воз-
буждения, приводящие к уменьшению уровня излучае-
мого сигнала и изменению фазы на постоянную для всех
состояний фазовращателя величину.
Дифференциальный контроль функционирования ка-
налов управления на низкой частоте осуществляется пу-
тем сопоставления истинных и заданных состояний раз-
рядов фазовращателей.
Полупроводниковые фазовращатели могут контроли-
роваться как в статическом, так и в динамическом ре-
жиме. В статическом режиме напряжение на отказавшем
диоде при подаче на него напряжений прямого или об-
ратного смещёйия существенно отличается от напряже-
ний, которые действуют на нормально функционирую-
щем диоде при тех же управляющих сигналах [32]. При
этом возможен оперативный контроль в процессе функ-
ционирования радиотехнической системы. Контроль
в динамическом режиме основан на использовании пе-
репадов напряжений, которые формируются на диоде
в момент перехода его из одного Состояния в другое
197
{33]“. Для осуществления' такого контроля сначала все
диоды переводят в одно состояние, а затем в опреде-
ленном порядке — в противоположное и фиксируют ис-
полнение управляющих команд разрядами фазовраща-
телей по перепадам напряжений.
Ферритовые фазовращатели с магнитной памятью
в силу специфики их функционирования контролируются
в динамическом -режиме. Для этого через 'тороидальные
ферритовые сердечники кроме управляющего проводника
пропускают второй контрольный проводник, на котором
при нормальной работе сердечника в момент переклю-
чения индуцируется импульс напряжения.
Основу устройств дифференциального контроля СУЛ
на низкой частоте составляет схема сравнения кодов:
кодов команд, поступающих на фазовращатели от ко-
мандного устройства СУЛ, и кодов действительного со-
стояния разрядов фазовращателей. В зависимости от
схемы и алгоритма работы СУЛ сравнение этих кодов
может осуществляться либо последовательно во времени,
либо параллельно. Первый способ применяется, когда
управляющие команды на фазовращатели поступают по-
рледовательно (например, если командное устройство
построено на основе операции последовательного сум-
мирования). В этом случае схема сравнения кодов рас-
считана на сравнение двух двоичных чисел и синхрони-
зируется от общего с командным устройством генератора
тактовых импульсов, обеспечивающего сравнение соот-
ветствующих друг другу кодов. .
Если команды на фазовращатели поступают в произ-
вольном порядке (например, при построении командного
устройства на основе операции перемножения), то в этом
случае сравнение кодов осуществляется параллельно.
В состав схемы сравнения входят два приемных запоми-
нающих устройства, повторяющих по своей структуре
контролируемую антенную решетку, причем каждому
разряду фазовращателя соответствует элементарная
ячейка памяти (триггер). На элементы первого ЗУ по-
ступают коды команд непосредственно от командного
устройства, те же самые, которые поступают на фазо-
вращатели решетки. На ячейки памяти второго запоми-
нающего устройства поступают двоичные коды, соответ-
ствующие действительному состоянию разрядов фазовра-
щателей. Выходы соответствующих друг другу-ячеек па-
мяти первого и второго-ЗУ подключены ко' входам логи-
198
ческих схем, которые в случае- неравенства поступающих
иа них сигналов выдают сигнал тревоги.
Нетрудно видеть, что оперативный дифференциаль-
ный контроль на низкой частоте контролирует только
каналы управления и устройства передачи команд. В слу-
чае необходимости ‘контролирующее устройство может
быть переведено в редким тестового контроля, при этом
необходимое аппаратурное обеспечение практически ос-
тается без изменения.
Глава 7.
НАСТРОЙКА И АВТОПОДСТРОЙКА
ФАР
Современные антенные комплексы, в том числе и ФАР,
являются сложнейшими техническими сооружениями,
габариты которых могут достигать десятков метров.
Апертура таких аитеин составляет сотни длин волн. Точ-
ность определения угловых координат современных РЛС
составляет приблизительно 0,02 ширины ДН, что требует
соответствующей стабильности параметров ФАР и точ-
ности формирования амплитудно-фазового распределе-
ния в апертуре. Так, для апертуры в 100 А ширина луча
составляет приблизительно 30', а требуемая точность
установки луча в пространстве около 30". Такое Смеще-
ние луча произойдет, если один конец дпертуры зафи-
ксировать, а второй сместить на 0,015Х или если коэф-
фициент преобразования фазовращателей изменится на
0,01 %. Обеспечить такую точность при значительных пе-
репадах температур, ветровых и прочих нагрузках — за-
дача чрезвычайно трудная [5].
Возможны два подхода к решению этой задачи: либо
на стадии проектирования, изготовления и настройки
учесть и устранить все причины, влияющие на отклоне-
ние характеристик от желаемых, либо кроме этого пре-
дусмотреть автоподстройку, допуская при этом некото-
рые изменения параметров ФАР. Первый способ требует
больших затрат и для больших антенн может оказаться
просто невыполнимым, второй позволяет Значительно
удешевить саму антенну и в то же время получить при-
емлемые электрические характеристики, повысить на-
дежность антенной системы [1,7].
199
Под настройкой понимают последовательность опера-
ций, обеспечивающих максимальное совпадение внешних
характеристик антенны (КНД, точности ориентации лу-
ча в пространстве и т. д.) с теоретическими. Возможны
различные режимы настройки: пусковая — перед нача-
лом эксплуатации, регламентная — по истечении опреде-
ленного срока, аварийная — при чрезвычайных ситуаци-
ях. Во всех этих режимах для настройки выделяется оп-
ределенное время, в течение которого рабочий режим
прекращается. При настройке устраняются медленные,
долгодействующие, чаще всего необратимые факторы,
такие, как старение, сезонные изменения температуры,
усталостные деформации конструкции и т. д.
На работу ФАР влияют сравнительно быстродейству-
ющие факторы, такие, как ветровые нагрузки, неста-
бильность питания, изменения температуры и т. д. Для
компенсации влияния таких факторов служит автопод-
стройка. Автоподстройка производится в оперативном ре-
жиме, без прекращения работы антенны и чаще всего
без участия оператора,
И настройка, и автоподстройка проводятря в два эта-
па: выявление ошибок при помощи системы контроля и
устранение их либо настройкой, либо автоподстройкой.
Все многообразие систем контроля (измерений) мож-
но разбить на две группы: системы прямого, непосредст-
венного контроля и системы косвенного контроля. Харак-
терным примером системы непосредственного контроля
может служить измерительная каретка, перемещающая-
ся вдоль апертуры антенны и измеряющая амплитуду и
фазу в дискретных точках апертуры. Примером системы
косвенного контроля может служить система измерений
отклонений параметров ДН в дальней зоне с последую-
щим пересчетом их в искажение амплитудно-фазового
распределения в апертуре антенны. Как правило, прямые
измерения возможны при настройке и неприменимы при
автоподстройке; косвенные применимы как при настрой-
ке, так и при автоподстройке. Косвенные измерения ча-
ще всего дают неполную, иногда неоднозначную инфор-
мацию, что требует принятия специальных мер при на-
стройке и автоподстройке. И настройка, и автоподстрой-
ка проводятся так, чтобы добиться экстремума выбран-
ного показателя качества функционирования ФАР. В за-
висимости от назначения системы, условий ее эксплуа-
тации показателями качества могут быть мощность гГри-
200
нимаемого сигнала, отношение сигнал-шум, вероятность-
срыва сопровождения цели и др. [3, 4, 6, 7].
7.1. Настройка
Качество управления и функционирования всего ан-
тенного комплекса определяется степенью соответствия
реальных и идеальных характеристик ДН, которая оце-
нивается по скалярному показателю качества т).
Показатель качества экстремален, если расчетные-
(используемые в СУЛ) параметры ФАР совпадают с ис-
тинными. Расчетные параметры объекта управления —
координаты фазовых центров излучателей или подреше-
ток ФАР,- характеристики фазовращателей и др. — со-
ставляют вектор расчетных параметров Ср=[гРг]. Ис-
тинные параметры Со=[со<] могут отличаться от расчет-
ных, вследствие чего показатель качества ухудшается.
Возможны три способа настройки ФАР: изменение
параметров объекта управления так, чтобы они мини-
мально отличались от расчетных (С0->-Ср); изменение
параметров в алгоритме управления так, чтобы они при-
ближались к реальным (Ср-*-Со); одновременное измене-
ние расчетных параметров СУЛ и объекта управления:
(ОУ) так, чтобы они минимально различались (С0->С,.
СР->С). Для любого способа настройки необходим пря-
мой или косвенный измеритель показателя качества. Так
как правильному управлению соответствует экстремум:
показателя качества, То измерения могут быть не абсо-
лютные, а относительные. Иными словами, достаточно»
измерить приращение или даже знак изменения показа-
201
теля качества, чтобы организовать поиск экстремума.
С учетом - сказанного можно предложить три структур-
ные схемы настройки (рис. 7.1).
При настройке по схеме на рис. 7.1,и производится
устранение технологических и конструктивных дефектов,
Отклонений от нормы, исправляются искажения геомет-
рии, заменяются неисправные,элементы и т. д. Этот вид
настройки в дальнейшем не рассматривается. Настройка
по схеме на рис. 7.1,в сводился к настройке по схеме на
рис. 7.1,6, еслй предположить что сначала делается все
возможное для коррекции объекта управления (Cq—>-С),
а затем система настройки (СН) корректирует парамет-
ры СУЛ (Ср->С). В дальнейшей будут рассматриваться
методы коррекции параметров СУЛ по схеме на рис.
7.1,6.
Следует отметить, что во многих случаях коррекция
параметров СУЛ более дешевая и простая операция, чем
"коррекция параметров самой ФАР.
Эффективность настройки определяется в первую оче-
редь числом параметров, по которым ведется настройка,
числом каналов настройки. Число каналов управления
•определяется структурой СУЛ, сложностью его вычис-
лителя. В небольших плоских ФАР со строчно-столбцо-
вым вычислителем СУЛ может оказаться достаточным
в процессе настройки, уточнить данные, заложенные
в цифровые вычислители. При этом предполагается,’ что
фазовые, центры излучателей лежат в одной плоскости,
никаких прогибов, деформаций нет. Чрезмерное увеличе-
ние числа корректируемых параметров нецелесообразно
по следующим соображениям: влияние каждого из них
;на Показатель качества уменьшается, изменение пара-
метра .приводит к очень малым, трудно измеримым на
•фоне шумов изменениям показателя качества, увеличи-
вается время и сложность нартройки.
Применяемые при настройке методы и алгоритмы
.весьма разнообразны. Здесь будет рассматриваться
только один из них — настройка небольшого числа пара-
метроЬ ФАР по нескольким контрольным точкам про-
•странства и при измеряемом показателе качества. Будем
рассматривать антенную систему (объект управления),
для фазирования которой необходимо .вычислять набеги
фаз в сравнительно небольшом числе ((ЛГ) опорных то-
чек, например для фазирования плоской ФАР со строч-
но-столбцовым эквидистантным расположением излуча-
202
телей таких точек две: одна из них определяет набег фаз
на шаг по строке, другая — по столбцу. Если ФАР со-
стоит из плоских подрешеток, то для каждой подрешетки
потребуется минимум три опорные точки, определяющие
положение подрещетки в пространстве, координаты кото-
рых входят в алгоритм вычисления кодов.
Параметрами объекта управления кроме координат
указанных точек также являются коэффициенты в тео-
ретической характеристике управления, связывающей
сигнал управления с фазовым сдвигом.
Рассмотрим процесс настройки, его технологию. На
вход объекта управления подается векторный управляю-
щий сигнал U, на выходе образуется фазовое распреде-
ление Ф. Связь между ними при <рнаЧ4=0 определяется
следующим образом:
<p,-=3feiUj+ei, i=l, 2, ..., N, (7.1)
где ki — коэффициент преобразования; Ut — компонента
вектора управления; е» — смещение характеристики уп-
равления (неучтенный начальный фазовый сдвиг). При
расчете вектора управления предполагалось, что расчет-
ные значения этих параметров /гр,—1, еРг=0, чему соот-
ветствует принятая в алгоритме управления, расчетная
модель характеристики управления
<Ppi = ^PiWpj. (7.2)
Заданному направлению фазирования г0 соответствует
вполне определенное фазовое распределение
фг.(г0, R.) =/(r0, Ri), (7.3)
при котором показатель качества экстремален. В. про-
стейшем случае это плоский фронт волны, перпендику-
лярный направлению фазирования.
При расчете используются штатные параметры объ-
екта управления: координаты /?p>(xPi, yPi, zpi); распре-
деление фазовых задержек равно <ppi=f(r0, Rpi), , где
•) — алгоритм определения фазового сдвига. В соот-
ветствии с моделью (7.2) определяется управляющий
сигнал /jPtWPi=<ppi(ro)=f (to, Rpi). В действительности
С учетом реальных характеристик управления (7.1) уп-
равляющий сигнал, обеспечивающий фазовое распрёде-
203
ление (7.3),
^• = -Г Ri)~e(l =
= <7-4>
Предполагая, что истинные координаты отличаются от
расчетных на малую величину 6R/, можно функцию / (•)
в (7.4) разложить в ряд Тейлора и ограничиться линей*
ным членом разложения:
5R'W’ (75)
Rpi
где 6R(=Rpi—iRj. В частном случае формирования пло-
ского фронта
f(r0. ^) = гтЛ;
^f(r0, Rf)
dRi
= «<>;
Rpi
«i = (1 Iki) [upi - rT03RJ - Si/kt,
rx^i + ry<>8yi+rz05zi+uiki + ^ = upi, i=l, 2........N. (7.6)
В этом уравнении пять неизвестных параметров: 6х,, буг,
6zi, ki, еь Направляющие косинусы гх°, г , гХа заданы;
Up,- — расчетное значение управляющего сигнала; щ —
значение управляющего сигнала, при котором показа-
тель качества в реальной системе экстремален. Для его
определения необходимо применить ту или иную про-
цедуру поиска экстремума показателя качества. Осуще-
ствление поиска экстремума (измерение т]) возможно,
только если в пункте с известными заранее координата-
ми расположена приемная, переотражающая или пере-
дающая аппаратура. Назовем такой пункт репером. На-
стройка передающей ФАР требует репера с приемной
или переотражающей аппаратурой, а приемной ФАР —
переотражающей или передающей, приемно-передающей-
переизлучающей аппаратуры. Репером может быть любой
переизлучающий объект с известными координатами.
При настройке по реперу вектор управления U изме-
няется до тех пор, пока показатель качества не окажет-
ся экстремальным (или допустимым). Возможна, напри-
мер, такая последовательность операций. Задаем расчет-
ный вектор управления Uo и измеряем показатель каче-
204
ства цо (например, погрешность измерения угловых ко-
ординат репера). Даем небольшое случайное приращение
вектора управления 6Uo, определяем Ui=Uo+6Uo и по-
казатель качества t]j. Если показатель качества улуч-
шился (пг|1'<т)о), то вектор Ui используется в дальнейшей
настройке, в противном случае возвращаемся к U© и де-
лаем следующий случайный шаг. Поиск заканчивается,
когда т (т=6—12) шагов подряд не дают улучшения
качества. Процедура поиска реализуется с помощыб
ЭВМ и может производиться достаточно быстро.
Так как в уравнении (7.6) пять неизвестных, то для
их определения понадобится настройка по крайней мере
по пяти реперам. Для усреднения погрешности измере-
ний можно использовать и больше реперов. Введем сле-
дующие обозначения: гхь, a2ki=rVk, a3ki=>rZk — на-
правляющие косинусы k-vo репера; — настроен-
ные оптимально по /г-му реперу управляющие сигналы;
а5Ы=1 — коэффициент при ez; bki—uptk — расчетное уп-
равляющее воздействие; Сц=Ьх1, c2i==&yi, Csi—fiZi, Сц=
=£г, c5i=>ei — искомые параметры для ii-й точки. В при-
нятых обозначениях система уравнений (7.6) в матрич-
ной форме
AiCi=Bi, 1=1, 2....1У, (7.7)
где А,- — матрица описанных выше коэффициентов; С, —
вектор искомых параметров объекта управления; В; —
вектор найденного поиском управления. Решение урав-
нения (7.7) (наилучшее в среднеквадратическом смыс-
ле) определяется как
С,=А+<В„ <i=l, 2, ..., N, (7.8)
где A+i — псевдообраТная матрица.
Если ограничиться пятью реперами, то матрица А,
становится квадратной, невырожденной (если нет сов-
падающих по йаправлению реперов) и имеет обратную
себе А,-1. В этом случае
С^ А^Вр х=1, 2,л.. Л. (Г.9)
Решения (7.8) или (7.9), определяющие реальные зна-
чения параметров объекта управления С,, используются
для уточнения алгоритмов управления фазовым распре-
делением. Из (7.1) и (7.5) находим
v -в.) = я. +8 Vr. -
205
-2L = R^r.-7P i=\, 2.......N, (7.10)
где Ri=(Rpi~h6Ri)/&i—уточненные координаты; ei=a
— e.ilki—смещение характеристики управления.
Алгоритм настройки ФАР путем коррекции координат
и определения смещений характеристик управления удо-
бен тем, что по небольшому числу реперов (не менее пя-
ти) можно настроить большое число параметров ФАР—:
5N. При его реализации следует предусмотреть возмож-
ность перезаписи параметров Ri, е, в вычислителе управ-
ляющих кодов.
. Поиск экстремума функции цели ц по каждому репе-
ру ведётся независимо изменением сигналов управления
(а не параметров). Реализация такого поиска проще,так
как число управляющих сигналов равно А, а парамет-
ров — 5А.
Если можно многократно и достаточно быстро изме-
нять параметры САУ, то можно предложить иную схему
настройки.
Так как предлагаемые показатели качества (средне-
квадратическая ошибка, отношение сигнал-шум, мощ-,
ность принимаемого сигнала) не могут изменять знак н»
при каком изменении параметров, то можно использо-
вать обобщенный показатель качества це, представляю-
щий собой сумму показателей качества по отдельным
реализациям (направлениям визирования на реперы):
к
*=1
где К — число направлений фазирования, по которым ве-
дется настройка.
Настройка ведется прямым, непосредственным мето-
дом. На m-м шаге настройки устанавливаются по опре-
деленному алгоритму поиска параметры Ст и вычисля-
ются управляющие сигналы Um- Затем последовательна
измеряют показатели качества по k. реперам и обоб-
щенный показатель качества T)im- Сопоставляя его зна-
чение с предыдущими, определяют ио соответствующему
правилу параметры для очередного шага Cm+ь Таким
образом, поиск осуществляется один раз, но сразу по
всем 5А параметрам.
206
Можно применять различные методы поиска — гради-
ентный, сокращением зоны неопределенности, случай-
ный. При выборе стратегии поиска следует учитывать-
характер зависимости показателя качества (функции
цели) от параметров и числа этих параметров. Если чис-
ло переменных параметров невелико, а функция цели:
близка к квадратичной, то целесообразно применять гра-
диентный метод и его модификацию — метод Ньютона.
Если функция цели имеет более сложный характер и
заранее известен разброс параметров, то целесообразно»
применять методы сокращения зоны неопределенности
(дихотомия, «золотое сечение» и др.). Если же число па-
раметров велико (сотни и более), то предпочтителен,
случайный поиск.
7.2. Автоподстройка
Все изменения параметров после, настройки (в режиме-
эксплуатации), вызванные изменениями температурыг
ветровыми нагрузками, вибрацией (в бортовых ФАР),,
нестабильностью источников питания и др., могут ком-
пенсироваться автоподстройкой.
Различным режимам работы ФАР соответствуют раз-
ные методы автоподстройки. В режиме сопровождения!
цели РЛС можно вместо репера использовать цель, пре-
дусмотреть измерение показателя качества и экстремиза-
цию его по соответствующему алгоритму поиска. Анало-
гичная ситуация и при автоподстройке ФАР связных
систем после вхождения в связь. И в том, и другом слу-
чае айтоподстройка ведется по измеренному показателю*
качества (рис. 7.2,а). В этом случае автоподстройка на-
ходит и поддерживает вектор управления (а не парамет-
ры), при котором показатель качества экстремален. По-
исковая процедура, описанная в предыдущем параграфе,,
продолжается непрерывно.
В режиме поиска цели ФАР радиолокационной систе-
мы или при вхождении в связь ФАР связных систем нет
сигнала, по которому можно определить показатель ка-
чества. Однако именно в этом режиме важно Иметь наи-
лучшую ДН, для этого режима наиболее целесообразно*
вводить автоподстройку.
Так как показатель качества измерить невозможно,
переходят к косвенным измерениям либо отклоненийпа-
раметров С от штатных, либо внешних воздействий G
207
датчиками возмущений (ДВ), либо, наконец, величин,
«функционально связанных с параметрами, — так называ-
емых переменных состояния X — с помощью датчиков
•состояния (ДС). При этом предполагается, что между
переменными состояния и показателем качества имеется
•функциональная связь г) (X). Наличие такой связи и по-
зволяет производить автоподстройку по схеме на рис.
7.2,6. На рис. 7.2,в приведена совмещенная схема систе-
мы автоподстройки, которая может работать как при
поиске цели, так и при сопровождении ее, как в режиме
вхождения в связь, так и после него.
Если можно измерить вектор возмущений G, то име-
ет смысл применять систему автоподстройки с компаун-
дированием — соответствующим изменением управляю-
щих воздействий при изменении внешних возмущений.
Система компаундирования может работать как совме-
стно с другими системами автоподстройки, так и без
них, т. е. без измерения показателя качества и перемен-
ных состояния объекта управления.
Следует отметить, что зависимость параметров ФАР
-от внешних возмущений имеет сложный нелинейный ха-
рактер. Поэтому целесообразно, использовать для опре-
деления корректирующих поправок запоминающие
устройства (ЗУ). В них запоминаются множество век-
торов возмущений и соответствующие им корректирую-
щие поправки векторов управления. В рабочем режиме
из ЗУ выбирают тот вектор корректирующих поправок»
208
каналов Хо является опор
Рис. 7.3. Схема самофазирую-
щейся системы автоподстройки
для которого измеряемый вектор возмущений менее все-
го отличается от хранящегося в ЗУ.
Выбор той или иной системы автоподстройки зависит
от конкретных условий применения ФАР. Рассмотрим
некоторые реализации этих систем. ,
В самофазирующейся системе автоподстройки прием-
ной ФАР (рис. 7.3) один из
ным, по нему подстраива-
ются все остальные. Умно-
житель и фильтр нижних
частот (ФНЧ) в этой схеме
выполняют роль фазового
детектора (ФД). Напряже-
ние на выходе интегратора
будет изменяться до тех
пор, пока напряжение на
его входе не станет рав-
ным нулю. Это будет тогда,
когда разность фаз <р*—фо
станет равной л/2.
Таким образом, фаза
сигнала yt будет совпадать
с фазой сигнала опорного
канала у0, поступающего на
вход сумматора. Все сигна-
лы на входе сумматора са-
мофазируются, что обеспе-
чивает максимально возможный выходной сигнал.
Динамика схемы на рис. 7.3 описывается следующи-
ми уравнениями. Допустим, фазовращатель выполнен на
элементе с управляемой временной задержкой
Тогда
Уг (/) =Xi (t—P«i)\
Если Xi=ai cos — гармоника, то
уj(t)=ai cos (®Н~ф»—ори,) =a< cos (af-рф/).
Напряжение рассогласования е,-
e{ (t) =—yaoai cos (<рг—-o>puf),
где у — коэффициент сходимости. Фаза сигнала опорного
канала принимается равной нулю.
14-3267 209
Сигнал на входе интегратора ег- равен производной
от выходного «>•:
dtii[dt=—ya^at cos (<р,—©Pu,).
Решая это дифференциальное уравнение, находим
% =<? (’Ч^ч-т) «Ч>
Ф<=фг—®p«i=2arctg {tg (л/4)' — (<»pwo—фг)/2)' Х;
Хехр [—(/—/0)/т]}—п/2,
где «о — начальное значение сигнала на выходе интегра-
тора; /о — начало отсчета времени; т=1/®Руаоа;— посто-
янная времени процесса.
После окончания переходных процессов фаза сигнала
«/<•(/)' будет совпадать с фазой опорного сигнала yo(t}:
фг—®P«t (°°) =—л/2.
Применять эту схему можно, если помехи отсутству-
ют или мощность полезного сигнала намного превышает
мощность помех, так как схема обеспечивает максималь-
но возможный выходной сигнал вне зависимости от того,
является ли этот сигнал полезным или помехой.
Приведенный выше метод автоподстройки может быть
применен только при наличии контрольного сигнала —
либо отраженного от цели в радиолокационных системах,
либо сигнала абонента в системах связи. Когда прини-
маемого полезного сигнала нет или он ниже порога об-
наружения, приходится переходить к косвенным измере-
ниям состояния системы с помощью датчиков, которые
можно разместить на антенне и около нее, не мешают
ее функционированию и не так дороги.. Кроме того (и
это главное), они должны достаточно полно отображать
состояние измеряемого объекта. Необходимая полнота
отображения зависит от требуемой точности автопод-
стройки, числа каналов управления, по которым будет
осуществляться автоподстройка, от интенсивности иска-
жений и т, д.
Датчиками состояния могут быть, например, тензо-
метрические, измеряющие температуру в определенных
точках; можно применить оптическую систему с несколь-
кими отражающими зеркалами, укрепленными на по-
верхности ФАР и отклоняющими луч при деформации,
и т. д. Система датчиков оценивает соответствие фазо-
вого распределения требуемому,
210
Вектор фазового распределения в апертуре Ф зависит
от состояния объекта управления X и управляющих воз-
действий U:
0=F(U, X). (7.11)
При расчете фазового распределения в СУЛ предпо-
лагается, что объект управления находится в определен-
ном (расчетном) состоянии Хр
Ф0=Л(ир, Хр). (7.12)
Желаемое фазовое распределение Фж определяется за-
дающим вектором Т, .в который включены направление
фазирования, требуемая форма ДН. В частном случае
желаемое фазовое распределение создает плоский фронт,
перпендикулярный направлению фазирования:
ФЖ=Н(Т). (7.13)
Приравняв расчетное фазовое распределение (7.12) же-
лаемому (7.13), получим:
F(UP, ХР)=Н(Т).
Разрешая это равенство относительно вектора управле-
ния, получим в явном виде алгоритм вычисления СУЛ:
. UP=U(T, Хр).
Из-за внешних возмущений G, управляющих воздей-
ствий U переменные состояния претерпевают изменения
во времени. Как любая динамическая система, они опи-
сываются дифференциальными уравнениями X=F(X,
U, G). При малых отклонениях и обратимых процессах
(упругих деформациях) это уравнение линейно:
Х=AX+BU+CG, (7.14)
где А — матрица динамических коэффициентов; В — ма-
трица управления; С —матрица возмущающих воздей-
ствий. Уравнение (7.14) описывает изменение перемен-
ных состояния во-времени. Каждый момент времени со-
стояние системы отличается от расчетного Х#=ХР, поэто-
му и фазовое распределение будет отличаться от жела-
емого Ф=/=ФЖ.
Для того чтобы восстановить желаемое фазовое рас-
пределение, необходимо в системе автоподстройки вы-
работать дополнительный вектор-сигнал автоподстройки
V, что обеспечит желаемое фазовое распределение. Из
(7.11) — (7.13) получаем
O=F(UP+V, ХР+ДХ)=Фж=/?(ир, Хр). (7.15)
14» 211
Предполагая относительную малость V и АХ, можно
применить разложение в ряд Тейлора:
F(UP+V, Хр-|-ДХ) — F(Up> Хр)+^
иР. хР
dF
дХ
ДХ. .
Up. Хр
Учитывая, что (dF/dU) L Y =L, (dFfdX) L —
Up, Лр Up, Лр
матрицы и что АХ=Х—Хр, после подстановки в (7.15)
получаем: LV+M(X—Хр)=0. Из этого равенства нахо-
дим
V=— L-'M(X-Xp). (7.16)
Таким образом, при малых отклонениях состояния объ-
екта от расчетного вектор-сигнал автоподстройки V ли-
нейно связан с рассогласованием состояния (X—Хр).
К сожалению, вектор состояния нам неизвестен. О нем
можно судить только по датчикам состояния, образую-
щим вектор-сигнал Y. Предполагая, что характеристики
датчиков линейны, можно допустить Y=QX, где Q-—
прямоугольная матрица. Наилучшая в среднеквадрати-
ческом смысле оценка, вектора состояния X по измерен-
ному Y определяется как
X=Q+Y, (7.17)
где Q+ — псевдообратная матрица. Подстановка (7.17)
в (7.16) дает
<V=-L-1MQ+(Y-Yp) = P(Y-Yp), (7.18)
где Р — неизвестная матрица автоподстройки.
Таким образом,-алгоритм автоподстройки по косвен-
ным измерениям состояния (7.18) весьма прост. Нужно
только определить матрицу автоподстройки Р. Нетрудно
так отрегулировать датчики, чтобы YP=0. Тогда алго-
ритм автоподстройки оказывается предельно простым:
V=PY.
Для определения матрицы автоподстройки Р нужно по-
лучить каким-либо образом достаточно большое число
попарно сопряженных векторов V{ и Y>. Каждому зна-
чению Y< соответствует такое ¥<, при котором фазовое
212
распределение совпадает (или почти совпадает) с жела*
емым. Наборы векторов V, и Y, образуют соответствую-
щие матрицы V и Y:
V=PY. (7.19)
Матрица автоподстройки находится решением уравнения
(7.19)
P=VY+,
где Y+ — псевдообратная матрица. Матрицы V и Y об-
разуются в процессе обучения. Обучение удобно прово-
дить в рабочем режиме по измеряемому показателю ка-
чества т). Возможны разные подходы к задаче обучения
в зависимости от характера внешних воздействий, бы-
стродействия применяемых поисковых процедур.
Если изменения состояния объекта управления про-
исходят настолько медленно, что за время поиска наи-
лучшего сигнала автоподстройки V состояние можно
считать неизменным, то применима процедура «замора-
живания» состояния.
Поиск оптимальной автоподстройки ведется так, как
будто параметры антенны неизменны. По окончании по-
иска получаем пару значений V4 и Y,-. Следующую пару
получаем для другого значения вектора Y,+i при другом
направлении фазирования, других внешних воздейст-
виях.
Если же изменения вектора Y происходят весьма бы-
стро и случайно, то возможен иной подход к процессу
обучения. В этом случае можно зафиксировать на ка-
ком-то приемлемом значении вектор и наблюдать
в течение достаточно большого интервала времени за
изменениями вектора Y и показателя качества т). При
каком-то наилучшем на интервале значении показателя
качеств-а фиксируют значение Y,, после чего приступают
к очередному шагу поиска, изменяя условия работы ан-
тенны.
Обучение системы автоподстройки может продол-
жаться непрерывно, как только появятся возможности
к тому, связанные с измерением показателя качества.
При этом «старые» данные для определения матрицы Р
заменяются «новыми», а. алгоритм определения матрицы
управления остается неизменным.
- Пример. Рассматривается цифровая модель линейной ФАР
из пяти эквидистантно расположенных иа жесткой балке иэлучате-
213
лей с дискретным управлением.
Концы балки закреплены, под дей-
ствием внешних сил балка изги-
бается. На балке установлены три
тензометрических датчика, кото-
рые создают сигналы, пропорцио-
нальные кривизне изгиба балки
в точке установки датчика. Их по-
казания косвенно связаны с ли-
нейными перемещениями излучате-
лей. В режиме обучения задава-
лись разнообразные прогибы бал-
ки и для каждого из них находи-
лось нанлучшее управление фазо-
вращателями, максимизирующее
КНД. В результате обучения
п „ - . определялась матрица управления.
Рис. 7.4. Результаты моделнро- Затем задавалась произвольная
вання системы автоподстройки деформация балки и определялась
• диаграмма направленности. На
рис. 7.4 приведены три ДН: верхняя — при отсутствии деформаций,
нижняя — при наличии - деформаций без нх коррекции и сред-
няя — при коррекции деформаций обучающейся системой управ-
ления.
Описанные подходы к организации автоподстройки,
конечно, не охватывают все возможные схемы и методы.
В каждом конкретном случае может оказаться целесо-
образным один подход и затруднительным другой.
Глава 8.
ОСОБЕННОСТИ УПРАВЛЕНИЯ
ПОВЕРХНОСТНЫМИ ФАР ч
Плоские ФАР используются для сканирования луча в достаточ-
но узком секторе углов. При отклонении луча от нормали к пло-
скости ФАР на угол 0 появляется эллиптичность (отношение наи-
меньшей ширины ДН к наибольшей в перпендикулярных сечениях),
равная cos 0. В достаточно малом секторе углов излучатели можно
считать изотропными. По мере отклонения от нормали усиление
излучателей, а следовательно, и ФАР1 снижается в G; (0) раз, где
G<(0)—диаграмма направленности излучателя. Эти ограничения и
определяют сектор сканирования плоской ФАР.
Если сектор обзора превышает +(50—60°), то обеспечить скани-
рование одной плоской ФАР затруднительно, приходится использо-
вать неплоскне конструкции [1, 4], например трехгранную пирами-
ду— тетраэдр (или усеченный тетраэдр).
При обзоре полусферического пространства обойтись нескольки-
ми плоскими подрешетками затруднительно. Удовлетворительные
результаты можно получить и при нескольких десятках плоских под-
214
решеток на сферической поверхности. Такая ФАР и будет рассма-
триваться в дальнейшем.
Форма подрешеток определяется требованиями упаковки поверх-
ности ФАР, необходямостью увеличения коэффициента использова-
ния поверхности (КИП). Количество подрешеток определяется в пер-
вую очередь типом упаковки подрешеток на поверхности с предель-
ным КИП и связанной с этим методикой образования рабочих зон,
коммутацией подрешеток. При большом количестве малых подреше-
ток существенно усложняется коммутация, но зато улучшается кон-
фигурация рабочей зоны, уменьшается разброс параметров ДН при
переходе от одной рабочей зоны к другой.
В современных приемных ФАР предусматривается тот илн дру-
гой внд адаптации формы ДН для пространственной фильтрации
помех различного рода. В зависимости от вида адаптации опреде-
ляются дополнительные требования к количеству н типу подрешеток.
Наконец, мононмпульсная обработка сигналов также предъ-
являет свои требования к упаковке поверхности подрешеткамн. Дело
в том, что прн мононмпульсной обработке равносигнальное направ-
ление образуется в предположении, что при смене рабочей зоны
расположение подрешеток в зоне остается яеязменным, нх коорди-
наты относительно центра зоны не изменяются. Однако на выпуклых
поверхностях обеспечить инвариантность расположения подрешеток
в рабочих зонах невозможно. Поэтому желательна такая упаковка,
которая обеспечивала бы наименьшее отклонение от указанной инва-
риантности.
8.1. Упаковка сферической ФАР подрешетками
Из предыдущего рассмотрения вытекают следующие основные
требования к упаковке сферы подрешетками [2]:
во всех направлениях должна обеспечиваться требуемая ДН;
количество подрешеток в рабочих зонах должно быть одина-
ковым;
расположение подрешеток в рабочих зонах должно быть инва-
риантным;
форма рабочей зоны должна быть близкой к шаровому сег-
менту;
плотность упаковки уферы подрешеткамн должна быть макси-
мальной;
симметричность расположения подрешеток в рабочих зонах отно-
сительно меридианальной плоскости, проходящей через равноснг-
нальное направление, н плоскости, ей перпендикулярной и также
проходящей через равноснгнальное направление;
количество типоразмеров подрешеток должно быть мини-
мальным.
Ниже рассматриваются некоторые возможные варианты геомет-
рии, удовлетворяющие одним требованиям в большей степени, дру-
гим — в меньшей.
Упаковка сферы прямоугольными подрешетками. Поясная упа-
ковка ФАР. Поясная упаковка предполагает расположение центров
подрешеток на поясах — параллелях сферы. Это удобно для приме-
нения прямоугольных подрешеток с достаточно болыцим КИП, т. е.
с малыми зазорами между подрешеткамн. Чтобы можно было при-
менить однотипные подрешетки, целесообразно центры нх располо-
215
жить так, чтобы расстояния между ближайшими центрами отлича-
лись как можно меньше. Задача упаковки подрешеток сводится
к определению числа подрешеток в каждом поясе, углового расстоя-
ния между соседними поясами и взаимного смещения подрешеток
в соседних поясах. Наилучшая поясная упаковка создается на базе
правильного многогранника (икосаэдра), если две вершины его рас-
положить на оси Ог, а остальные 10 образуют два пояса, на каж-
дом из которых 5 вершин с угловым расстоянием между соседними
63°26'. На базе многогранника, полученного n-кратным делением
икосаэдра, можно создать упаковку поверхности сферы, подчиняю-
щуюся следующим закономерностям. При нумерации слоев от зенита
число подрешеток в поясе, угловое расстояние которого от Ог не
превышает 63°26', равно Nm — 5m, угловое расстояние между этими
слоями равно 63°26'/п, число подрешеток в поясах, отстоящих от
Ог более чем иа 63°26', равно 5п, а угловое расстояние между слоя-
ми 53°08'/п. При этом относительная разность расстояний между
центрами ближайших подрешеток не превышает 17 %.
Возможны и другие способы построения поясной упаковки. Хо-
рошие результаты можно получить, если один из поясов сделать
экваториальным, а между ним и зенитом расположить один-три
базовых пояса и иа каждом расположить по 6 вершин базового
многогранника; полученный многогранник затем дробится л-кратиым
делением. Как показывают расчеты, в этом случае относительная
разность расстояний между ближайшими подрешетками не превы-
шает 15 % или даже 13,5 % прн трех базовых поясах.
Следует отметить, что при поясной упаковке рабочие зоны отли-
чаются одна от другой, особенно при формировании рабочих зои
вблизи зенита.
Упаковка сферы треугольными подрешетками. Для упаковки тре-
угольными подрешетками используют любой вписанный в сферу мно-
гогранник, все грани которого треугольники. Многократное деление
этих треугольных граней с вынесением точек деления на поверхность
сферы радиус-векторами позволяет получить нужное количество под-
решеток. В качестве базовых целесообразно использовать правиль-
ные многогранники: тетраэдр, октаэдр, гексаэдр, лучше всего ико-
саэдр.
Упаковка на базе икосаэдра позволяет получить наименьшее
число типоразмеров подрешеток и наименьшие различия их геомет-
рических размеров « 9 %) по сравнению со всеми другими воз-
можными упаковками. При делении каждого ребра икосаэдра на
л получим на каждом исходном сферическом треугольнике пг тре-
угольных подрешеток. На 20 гранях икосаэдра будет У=20п2 под-
решеток. Заметим, что при этом число вершин подрешеток на всей
сфере будет равно Ув=10(п4-1) (n-f-2)— 30(л— 1)— 48. При делении
сферического треугольника получаются неравные друг другу подре-
шетки. Количество различных по размерам треугольников Н=
=h(2n—ЗМ-3)/2, где h=E[(n-|-2)/3]; Е[-]—целая часть числа.
К примеру, если п=7, то Я =12.
Основное достоинство упаковки треугольными подрешетками —
высокая плотность, равная единице при подрешетках разных разме-
ров. Кроме того, управление при такой упаковке осуществляется
проще, чем при других. Это связано с тем, что для' определения
опорных фаз и набегов фаз на плоские треугольные подрешетки до-
статочно вычислить фазовые сдвиги в вершинах треугольников,
а каждая вершина принадлежит 6 подрешеткам (12 вершин 5). По-
216
этому количество оборудования (или эквивалентное быстродействие)
при такой структуре ФАР будет наилучшим. Количество необходи-
мых вычислений опорных фаз на подрешетку /о=Л,в/Л,= []О(л-)-1) х
X (п—|—2)—30(п—1)—48]/20п2-»-1/2. Это в шесть раз меньше, чем
при любой другой упаковке подрешеток или при упаковке однотип-
ными подрешетками с зазорами между ними.
Упаковка сферы круглыми подрешетками. Изучение упаковки
сферы круглыми подрешетками или описанными вокруг них шести-
угольными (восьмиугольными) подрешетками представляет особый
интерес в связи с возможностью применения однотипных подреше-
ток с единой для них системой управления. Применение однотипных
подрешеток существенно удешевляет их производство, настройку, ре-
гулировку, обеспечивает взаимозаменяемость не только самих под-
решеток, но и устройств управления ими. Поэтому, несмотря на
меньший КИП, такое построение может оказаться целесообразным.
Рассмотрим некоторые общие вопросы, касающиеся упаковки сферы
круглыми подрешетками.
Одним из важных показателей качества расположения одина-
ковых круглых подрешеток на сфере является плотность упаковки
D(n), определяемая отношением суммы площадей кругов, упакован-
ных иа сфере, к поверхности сферы. Плотность упаковки определяет
энергетические показатели всей ФАР и влияет иа габаритные раз-
меры антенны. Чем меньше плотность упаковки, тем больший ра-
диус сферы придется выбирать, чтобы расположить на ией требуе-
мое количество элементов. Плотность упаковки существенно зависит
от количества подрешеток,- располагаемых на сфере, и колеблется
в пределах 0,6—0,9.
Количество рабочих зон на поверхности ФАР определяется до-
пустимым углом сканирования без смены рабочей зоны бек max и
сектором обзора +v. Как уже отмечалось, 0СК шах=15—30°. Секто-
ры сканирования трех смежных рабочих зон будут перекрываться,
если угловое расстояние между центрами рабочих зон не превысит
9СК щах ' Площадь треугольника, образованная центрами
трех смежных рабочих зон при единичном радиусу приблизи-
тельно равна 30!CKmax Кз/4. Поверхность, охватываемая иа единич-
ной сфере сектором обзора (площадь сферического сегмента),
3Сегм=2л(1—cosv). Количество треугольников, укладываемых на
этой поверхности, и определяет минимально допустимое количество
рабочих зон
5сегм 8” 1 — cos v 1 — соз v
Pmin^ S О У о- 02 S=4,at> 02
А ого w ск max и ск max
К примеру, при обзоре полусферы и максимальном секторе ска-
нирования век max = 15°=0,26 рад количество требуемых рабочих зон
должно быть не меньше pmin=72.
Пусть в рабочую зону входит п8 пбдрешеток. Так как зоны пе-
рекрываются, то каждая подрешетка может участвовать в формиро-
вании нескольких рабочих зон. Если каждая рабочая зона имеет
угловой радиус у, т. е. занимает часть поверхности сферы, равную
(при единичном радиусе) $рз®=2л(1—cosy), то коэффициент пере-
крытия зон определяется как отношение площади аитеииы к про-
изведению количества рабочих зон иа площадь рабочей зоны. По-
верхность антенны — площадь сферического сегмента с угловым ра-
217
диусом Y-j-v—-0ск — равная SA = 2n[l—cos (v~-|-y—0CK)j. Следова-
тельно, коэффициент перекрытия
, 5а _зКТ I1 -cos(v + Y-eeK)] 62сктах
AninSP-3 8ге (1 — cosv) (1 + cosv)
Количество подрешеток на всей антенне можно определить со-
отношением
, _5а 1 — cos (v 4- Y — еск)
nA=s=/?mlnn3fen==W3Sp з -Пз 1 —cosy
Из этого соотношения при v-py—6ск=л получаем приведенное
к полной сфере количество подрешеток
п=2п3/(1—cosy). (8-1)
К примеру, если Пз=19{1, 6, 12}, у=40°, то п=172. Соот-
ношение (8.1) определяет минимальное количество подрешеток. Ре-
альная упаковка потребует увеличения этого количества. Поэтому
приведенные соотношения для определения количества подрешеток
на сфере являются ориентировочными, служащими только для выбо-
ра того илн другого типа упаковки сферы.
Для сравнения пригодности того или иного варианта упаковки
ФАР целесообразно ввести некоторые показатели качества выбран-
ной упаковки. Для этого будем пользоваться следующими обозначе-
ниями. Структура расположения подрешеток в рабочей зоне в пер-
вую очередь будет определяться числом подрешеток в центре рабо-
чей зоны (0 или 1) I, числом подрешеток в первом кольце вокруг
центрального т. Общее число подрешеток на сфере У, число под-
решеток, являющихся центральными для рабочих зон, пц^ДГ. Эллип-
тичность рабочей зоны будем определять угловыми диаметрами
вшах и amin и коэффициентом эллиптичности рабочей зоны <?а=
=2(amax—jamin)/(amax-j-amin). Угловой диаметр каждой подрешет-
ки рпр. Угол сканирования без смены рабочей зоны, необходимый
для перекрытия всего пространства при выбранной упаковке
Век max.
Плотность упаковки сферы круглыми подрешеткамн D(N) опре-
деляется отношением поверхности всех подрешеток к поверхности
сферы:
О0(У)=У(1—cos 0,5рпр)/2=У sin2 ₽пр/4.
Наиболее удовлетворяют приведенным выше требованиям струк-
туры на базе полуправильных [3] многогранников (табл. 8.1).
Структура упаковки на базе икосододекаэдра получается добав-
лением 12 вершин в центр сферических пятиугольников и делением
сторон полученного многогранника пополам. Структура на базе кур-
носого додекаэдра образуется аналогично. Первая структура на базе
усеченного икосаэдра получается путем добавления 12 вершин
в центры сферических пятиугольников и 20 вершин в центры сфери-
ческих шестиугольников, а вторая — делением ребер первой структу-
ры пополам. Упаковки на базе роМбоикосододекаэдра образуются
добавлением 12 вершин в центры сферических пятиугольников, а по-
следняя 30 вершин в центры сферических четырехугольников.
Следует отметить, что полуправильные многогранники опреде-
ляют структуру с максимальной плотностью упаковки, а полученные
218
Для каадой. рабочей зоны.
219
иа их основе структуры этим свойством ие обладают (сохраняя при
этом симметрию базового многогранника).
Так как упаковка иа базе полуправильиых и неправильных мно-
гогранников осуществляется кратным дроблением граней и ребер, то
иа сфере укладывается вполне ойределеииое количество подрешеток
вполне определенных размеров. Произвольное количество подреше-
ток можно упаковать только нерегулярным образом. Одиако при этом
становится чрезвычайно трудно сформировать рабочие зоны возмож-
но более инвариантными при смене направлений фазирования ФАР.
Это удается только при весьма большом количестве малых прдре-
шеток. При этом существенно затрудняется подключение подрешеток
в рабочую зону, увеличиваются потери, уменьшается надежность.
Поэтому наиболее целесообразно упаковывать сферу однотипными
подрешетками иа базе полуправильиых и правильных многогран-
ников.
Анализ всех рассмотренных вариантов упаковки подрешеток по-
казывает, что труднее всего обеспечить стабильность пеленгационных
характеристик при переходе от одной рабочей зоны к другой, если
ие предусматривать систему управления дополнительными фазовра-
щателями.
8.2. Влияние геометрии ФАР на точность
моноимпупьсного сопровождения целей
При моиоимпульсном методе пеленгации положение цели в про-
странстве определяется по пеленгационным характеристикам в угло-
местиой и азимутальной плоскостях, которые формируются приемной
аитеииой системой. При обработке сигнала в пеленгаторе выраба-
тываются сигналы слежения по обеим угловым координатам раз-
дельно в виде е=А(0)/2(0), где 6 — угловой параметр; А(0), 2(0)—
разностная и суммарная ДН. Для этого в пространстве одновременно
формируются четыре диаграммы направленности (рис. 8.1). Разност-
ный сигнал по углу места получается в результате вычитания суммы
сигналов, принятых по двум иижиим лучам (3 и 4), из суммы сигиа-'
лов, принятых по двум верхним лучам (1 и 2). Разностный сигнал
по азимуту получается в результате вычитания сигналов, Принятых
по двум левым лучам (2 и 3), из сигналов, принятых по двум пра-
вым (/ и 4). Таким образом, в случае чисто амплитудной пеленга-
ции суммарная и разностная ДН определяются выражениями
2 (9) = G, (9) 4- G2 (8) 4- G, (9) 4- G, (9),
(8) ~ [G, (9) 4- G2 (9)] - [G, (9) 4- G4 (9)],
\ (9) = [G, (9) 4- G4 (9)1 - [G, (9) 4- G, (9)].
Ошибки в амплитудио-фазовом распределении, приводящие
к искажению пеленгационной характеристики, вызываются многими
причинами, основными из которых являются ошибки: системы управ-
ления, реализующей алгоритм плоского фронта; метода формирова-
ния суммарной и разностной ДН; вносимые устройством адаптации;
вызванные искажением геометрии ФАР.
В цепь управления поиском и сопровождением цели современ-
ных РЛС входит ЭВМ. При определении координат цели и выра-
ботке команд на изменение направления пеленга в ЭВМ вводится
220
идеальная пеленгационная характеристика (определенная экспери-
ментально для данной РЛС) и учитывается зависимость последней
от угла сканирования. Любые отклонения реальной пеленгационной
характеристики от идеальной в лучшем случае приводят к ухудше-
нию динамики работы всей системы сопровождения РЛС и увели-
чению ошибок в определении координат целей, а в худшем случае —
к срыву сопровождения.
Для радиолокатора с плоской ФАР суммарная и разностная
ДН формируются с помощью дополнительных фазовращателей (или
моноимпульсных облучателей), которые одновременно формируют
указанные парциальные диаграммы. Для этого каждый канал пе-
редачи высокочастотной
энергии от подрешетки де-
лится иа четыре и в каж-
дом из них устанавливают-
ся дополнительные фазовра-
щатели. Затем первые под-
каналы объединяются на
свой сумматор мощности,
вторые — на свой и т. д.,
образуя таким образом че-
тыре выхода, каждому из
которых соответствует своя
ДН. Фазовые сдвиги допол-
нительных фазовращателей
выбираются такие, чтобы
парциальные ДН были
сдвинуты относительно рав-
носигнального направления
приблизительно иа полови-
ну своей ширины (рис. 8.1).
Ниже исследуется возмож-
ность аналогичного подхо-
Рис. 8.1. Формирование пеленгацион-
ных характеристик
да к формированию парци-
альных ДН для сферической ФАР, упакованной плоскими подре-
шетками.
Фазовые сдвиги постоянных дополнительных фазовращателей,
рассчитываются для одной из рабочих зон при формировании нуля
пеленгационной характеристики в направлении центра центральной
подрешетки рабочей зоны. Эти постоянные фазовращатели исполь-
зуются для формирования пеленгационных характеристик в секторе
сканирования данной рабочей зоны и для всех других рабочих зон.
. При таком методе формирования парциальных ДН ошибки
в амплитудно-фазовом распределении связаны с постоянством до-
полнительных (неуправляемых) фазовращателей в секторе сканиро-
вания данной рабочей зоны и с использованием одинаковых допол-
нительных фазовращателей для различных рабочих зои.
Ошибки формирования пеленгационных характеристик в секто-
ре сканирования рабочей зоны. С точки зрения управления введение
дополнительных фазовращателей соответствует дополнительному
вектору управления р(-. На рис. 8.1 г«—.управляющий вектор для
формирования плоского фронта в заданном направлении; р<*’г—до-
полнительный управляющий вектор 1-го подканала для формирова-
ния парциальной диаграммы /; г<’>0— общий управляющий вектор
1-го подканала для формирования парциальной диаграммы 1", 1< и
221
tn< — векторы, совпадающие с осями пеленгационных характеристик
в угломестиой и азимутальной плоскостях соответственно.
Очевидно, что должно выполняться соотношение г!1) = г0 4г
4-pj1^. Аналогично для всех остальных подканалов г/2' = г0 р/2)
т Р' = го + р/3\ ГР> = г0 + р!4\ которые формируют парциальные
диаграммы 2, 3, 4 соответственно. Принимая во внимание, что угол'
разноса парциальных диаграмм незначительный, можно считать, что
векторы рр, р-2\ Рр, Р,-4\ I/, nij лежат в одной плоскости, каса-
тельной, к сфере в точке, которую определяет вектор г,-. Векторы
Р; являются векторами биссектрис для соответствующих прямых
углов, которые составляют векторы
Рис. 8.2. Формирование парциаль-
ной ДН
тором управления останется р^*\ Это
ная ДН будет формироваться не по
И nij.
В случае использования
постоянных дополнительных
фазовращателей для форми-
рования в секторе сканиро-
вания рабочей зоны вектор
Го совпадает с вектором,
определяющим положение
центра рабочей зоны. До-
полнительные векторы уп-
равления р/ остаются неиз-
менными для любого задан-
ного направления приема г»
в секторе сканирования ра-
бочей зоны.
Рассмотрим ошибки
управления, возникающие
при формировании одной нз;
у парциальных ДН. Для точ-
ного формирования парци-
альной ДН 1 при равиосиг-
нальном направлении г0 не-
обходим добавочный вектор>
управления рд11 За счет ис-
пользования дополнитель-
ных фазовращателей в под-
канале 1 добавочным век-
приведет к тому, что парциаль-
точному а по ошибочному
г^1' вектору (рис. 8.2). Вектор г^1' можно представить как сумму двух
векторов:г^!)= где —единичный вектор, совпадающий
по направлению с вектором г^; 1 Дг^— приращение модуля вектора,
который совпадает по направлению с вектором г j,1*. Вектор Гд(1'
формирует парциальную ДН (неискаженную) в направлении вектора
Это приводит к появлению угла скрутки а между максимумом
точной парциальной ДН и установленной по вектору г°(!\ который
222
определяется в плоскости, касательной к сфере в точке, соответству-
ющей вектору г0.
Пусть положение произвольного излучателя сферической ФАР,
входящего в рабочую зону, задано вектором г=где х, у,
г— волновые координаты положения излучателя; i, j, k — коорди-
натные орты. Если за начало отсчета фазы излучателей принять
центр системы координат, тогда фазовое распределение на поверх-
ности рабочей зоны
?=гт7(1) = гт700(1>4-ЛГ(1), (8.2)
формирует парциальную ДН. Первое слагаемое определяет плоский
фазовый фронт в направлении вектора rj1*, второе — добавочное
фазовое распределение, вызванное приращением модуля управляю-
щего вектора. Чтобы определить ошибки, возникающие при форми-
ровании пеленгационных характеристик, необходимо определить угол
скрутки максимума парциальной ДН а, 0 — угол между векторами
г0 и г (Агц1 '|— приращение модуля управляющего вектора:
| Дг | = Ф (sin 80 sin -f- cos 60 sin в/ — sin 80 cos cos 8/); (8.3)
sin а sin a = ’/г [(sin'f 0 — cos 80 cos <p0) cos 8; -f.
+ cos <p0 + cos 80 sin <f0 — sin 80 sin 81]; (8.4)
5 =5s Ф V~2 — (Ф2/К2 ) (sin 80 sin <p0 -|- cos 80 sin 6/ —
— sin 80 cos cos 8J. (8.5)
Прн этом | pi I = |po| =Ф^2, где ф —угол разноса при формирова-
нии парциальных ДН, а фо=О, что не нарушает общности рассмот-
рения. Относительное изменение модуля управляющего вектора (8.3)
и угла скрутки (8.4) приведены на рнс. 8.3 при 0;=0о=0.
Как следует из (8.3), приращение модуля управляющего векто-
ра г(*)0 достигает максимального значения вблизи как горизонта,
так и зенита прн максимальном угле сканирования lArMolmax^
=иф sin0CK шах- Угол скрутки а крайне мал для рабочих зон вблизи
горизонта и достигает максимального значения для рабочих зон, рас-
положенных вблизи зенита атах=^Ф(Р=30° (при условии, что вблизи
зенита расположено 6 рабочих зон, т. е. максимально возможное
количество). В выражении (8.5) второе слагаемое пренебрежимо
мало по сравнению с величиной Ф К2 и нм можно пренебречь, т. е,
смещение парциальных ДН в сторону равносигнального направления
илн в противоположную практически отсутствует.
Рассмотрим ошибки фазового распределения при формировании
парциальных ДН, вызванные приращением модуля управляющего
вектора. Величина фазовой добавки к плоскому фазовому фронту
определяется на основании выражения (8.2) ДфбХ^г’ДгО)# или
Д^(1) =||г|| |) Дг(1> || cos (г, Дгд1)). (8.6)
223
Из соотношения (8.6) следует, Что наибольшие фазовые ошибки
возникают для излучателей, которые близко расположены к вектору
г^о, когда угол между векторами г и Дг(»0 близок к нулю. Эти
ошибки.будут наибольшими при максимальном угле сканирования
данной рабочей зоны. Как следует из вышеприведенного рассмотре-
ния, приращение модуля вектора г(|)0 максимально вблизи горизонта
при максимальном угле сканирования, а также при <₽|=<ро, где гр,- —
азимутальная координата центра рабочей зоны, т. е. также при ма-
ксимальном угле сканирования.
Рис. 8.3. Относительное изменение управляющего вектора (а) и уг-
ла скрутки (б)
В случае, когда векторы г(-, р('', г0 и р^!) лежат в одной плос-
кости (наихудшнй случай) (рис. 8.4), на основании выражения (8.3)
имеем
| ДГ<1» | =4sin0CK.' (8.7)
Фазовая ошибка излучателей, положение которых определяется .
углом 0.и относительно вектора г0, может быть получена на основе
выражений (8.6) и (8.7):
Дф(1>= (2л/А,)Лсф4! sin0он cos (0—0СК)• (8.8)
Из выражения (8.8) следует, что Дф<‘!тах= (2л/Х)7?Сф1|) sin 0СК при
0{=0ск. Исходя из выражений (8.3) и (8.6) может быть получена
фазовая ошибка, вызванная Дг^о, для любого излучателя рабочей
зоны:
Д<р(1) == (2п/Л) 7?сфФ (sin 0О sin -f- cos 9„ sin fl; — sin 90 cos y0 cos 0,) X
X (sin 90 sin В1И cos (y0 — f(-H) + cos 0O cos 9/и), (8.9)
где <pt и — азимутальная координата излучателя.
Возникающая фазовая ошибка имеет вид выпуклой поверхности,
поднятой над плоским фронтом в среднем иа величину Д<р<|}см- Оиа
приводит к тому, что максимум парциальной ДН смещается в сто-
224
роиу равносигиальиого направления на угол, не превышающий не-
сколько угловых минут, и к пренебрежимому расширению парциаль-
ной ДН и снижению КНД.
Смещение фазового фронта на Дфб’см ие влияет иа формиро-
вание парциальной ДН каждым, подканалом, но она должна учиты-
ваться при дальнейшей обработке принятого сигнала — при форми-
ровании суммарной и разностной ДН. Это следует из того, что зна-
ки фазовых смещений в подканалах различны. Нетрудно видеть, что
выполняются следующие соотношения: Дф<'>вМ5«—Дф<3)си, Дф(2)си^
Рис. 8.4. Векторная диаграмма
Аф<4>См. При высокочастотном формировании разностной ДН,
например, в .угломестной плоскости, получим
Ди9 = 4G0 sin 4- Ду )/2] sin («/ + v). (8.10)
На равносигиальиом направлении разностная ДН перестает быть
равной нулю. Оценим возможную ошибку в определении угловых
координат цели, вызванную этим эффектом. Для этого ДН аппро-
ксимируем косинусной функцией и будем предполагать, что смещен-
ные парциальные ДН пересекаются на уровне 0,7. На линейном
участке пеленгационную характеристику можно при этом аппрокси-
мировать выражением Д9~.чОо(Д6/ДОо,т), где Лв0,7 — ширина ДН
в угломестной плоскости; Дв— амплитуда разностного сигнала. По-
лагая в (8.10), что Д^м +д?см 4s50'>- находим Д0/Д0о,7=0,53; Таким
образом, из-за фазовых ошибок, вызванных приращением модуля
управляющего вектора при неуправляемом разделении парциальных
ДН, ошибка в определении угловых координат может доходить до
половины ширины ДН, что явно недопустимо. Кроме смещения нуля
происходит искажение всей пеленгационной характеристики в угло-
местной плоскости из-за искажений разностной и суммарной ДН.
Аналогично Можно рассмотреть и остальные области сканирования
рабочей зоны.
15—3267 225
В отличие от плоских ФАР, в которых начало отсчета <^азЫ
(центр системы координат плоской ФАР) лежит в плоскости апер-
туры решетки, начало отсчета фазы поверхностной ФАР совпадает
с геометрическим центром выпуклой поверхности для сокращения
вычислительных операций при расчете плоского фронта. Именно за
счет вынесения Отсчета фазы с апертуры рабочей зоны в геометри-
ческий центр всей поверхностной ФАР приращение вектора управ-
ления Лгр вызывает появление значительных фазовых ошибок в под-
каналах. Это явление отсутствует в плоских ФАР. Исключить влия-
ние дополнительных фазовых ошибок можно путем переноса начала
отсчета фазы в апертуру рабочей зоны — в точку иа сфере, соответ-
ствующую вектору г». В этом случае несколько видоизменяется
алгоритм формирования плоского фронта в направлении г0;
<р4«=ф— гтг0, (8.11)
где Ф— фазовый набег между новым и старым началами отсче-
та фаз.
На ряс. 8.5,а приведены суммарные и разностные ДН ФАР, рас-
считанные моделированием на ЭВМ, в зависимости от угла скани-
рования, когда СУЛ работает по алгоритму (8.11). На рис. 8.5,6
Показаны суммарно-разностные характеристики, соответствующие
рис. 8.5,а. Рабочая зонв имела структуру {1, 6, 12}, причем 01=0°,
02—7=16°, 68-is»32°. Смещение нуля пеленгационной характеристи-
ки не превышает 0,01 Следует отметить также, что угол скани-
рования изменялся в угломестной плоскости и поэтому скрутка осей
пеленга отсутствовала.
Появление углв скрутки при формировании парциальных диа-
грамм постоянными дополнительными фазовращателями приводит
к скрутке плоскостей пеленга. Этот эффект наибольшим образом
проявляется при пеленгации цели вблизи зенита, где угол скрутки
достигает максимального значения, как следует из выражения (8.4).
Если скрутка осей пеленга не учитывается при обработке, то полу-
ченные координаты цели будут отличны от истинных координат.
В следующий такт пеленгации равиосигнальное направление будет
спрогнозировано в направление, соответствующее ошибочному поло-
жению цели. Нетрудно показать, что после k тактов пеленгации
e[fe} = (2sina/2)lle[0}, (8.12)
Где e[-J—угол между равносИгиальным направлением И направле-
нием на цель. Из, (8.12) следует, что ошибка в определении поло-
жения координат цели в пространстве будет уменьшаться при углах
скрутки, меньших 60°. Выражение (8.12), которое определяет дина-
мику изменения ошибки, не учитывает динамику цели, ограничен-
ность полосы пропускания системы сопровождения, изменение угла
скрутки и ошибки при формировании пеленгационных характеристик.
Перечисленные причины приводят к тому, что аКр<60°, и ошибки
определения положения цели в пространстве с ростом k уменьшают-
ся медленнее, чем это определено выраженйем (8.12). Сказанное
ограничивает возможности РЛС по точности определений координат
целей к слежения за несколькими целями одновременно.
Ошибки формировании пеленгационных характеристик при смене
рабочих зон. Ранее было показано, что при упаковке сферы (и Дру-
гих выпуилых поверхностей) плоскими подрешеткамн невозможно
обеспечить такое расположение последних, которое бы позволяло
226
группировать одинаковые рабочие зоны. Поэтому при смене рабочих
зон относительное расположение подрешеток изменяется. Это изме-
нение учитывается СУЛ при расчете плоского фронта, а при форми-
ровании парциальных ДН неуправляемыми фазовращателями не учи-
тывается — появляются ошибки.
Фазовые сдвиги разделяющих фазовращателей определяются для
идеальной рабочей зоны. Без потери общности будем считать, что
Рис. 8.5. Суммарные и разностные характеристики (а) и суммарно-
разностные характеристики (<?)
15*
22?
центр рабочей зоны направлен в зенит. Тогда положение i-й подре-
шетки идеальной рабочей зоны определится угловыми координатами
Ф4> 6<, а реальной — <р*, 04. Прн выбранной геометрии ФАР смена
рабочих зон приводит к вполне определенным деформациям центров
подрешеток. Характерными искажениями (деформациями) являются
расширение илн сжатие рабочей зоны по всем направлениям вдоль
одной осн (приводящее к эллиптичности рабочей зоны), по одному
направлению от центра рабочей зоны, поворот всех подрешеток отно-
сительно центра рабочей зоны. Описать подобные изменения гео-
метрии можно следующими зависимостями:
9; == 9; 4- (9;, у,);
W = <P« + Yvf9(9i, <fi). (8.13)
При линейном равномерном расширении (сужении) рабочей зовы
(уф=0; fe (04, Ф4) = 1) выражение (8.13) преобразуется к виду
в/ —(1 + Ye) 9<; Vl = tl- (8-14)
При линейном неравномерном симметричном искажении рабочей
зоны (тф = 0)
9< = [1 + ?< = ?*> (8-15)
причем fe (у,) = f9 (?/+")•
При вращении рабочей зоны (yj = 0, = h fv (9;. ?/)= const=
= Ду)
9z = 9(; у( = у;4-Ду. (8.16)
Следует отметить, что реальные искажения рабочих зон отли-
чаются от выражений (8.14)—(8.16). Однако они могут быть при-
ближенно описаны совокупностью этих выражений. Нетрудно ви-
деть, что рращение рабочей зоны приводит к скрутке осей пеленга
на угол Дф н здесь справедливы выводы, сделанные в предыдущем
параграфе относительно угла скруткн а.
Рассмотрим ошибки пеленгационных характеристик, вызванные
расширением (сужением) рабочих зон. Фаза центра i-й подрешетки
определится нз выражения
<fi = rTi (Го + Р) = «Vo + rTfp. (8.17)
Дополнительная постоянная фазовая добавка прн формировании
парциальной ДН определяется вторым слагаемым в выражении
(8.17) фд4=гт4 р. Если конфигурация рабочей зоны отличается от
идеальной, необходимая фазовая добавка определяется выражением
фЯ4=Г*т4 Р ИЛН фд4=(Г44~ЛГ;)1р=ГТ4р-|-ДгТ4Р,
Дуд; = Дгт;Р (8.18)
— ошибка в дополнительной фазе i-й подрешетки, которая вызвана
отличием в расположении подрешетки в рабочей зоне по сравнению
с положением этой подрешетки в идеальной рабочей зоне.
228
При линейном расширении (сужении) рабочей зоны из выраже-
ния (8.18) получим
. Ауд/ = ± (2п/Х) ^сфТе0»'*’cos (Дг£ > Р)- (8-19)
Предполагается, что выполняется условие . Ar,_Lr,, так как искаже-
ния невелики, а также используется приближение tg x=sx при малых
х. Знак плюс в выражении (8.19) соответствует случаю, когда угол
между векторами Аг, и р острый, а минус — случаю, когда угол
тупой. Максимальная фазовая ошибка
Д?д< max ± (2"/М ^сфГ8в/ cos
соответствует подрешеткам, наиболее удаленным от центра рабочей
зоны в направлении вектора р или в противоположном направлении.
Если угол между векторами Аг, и р составляет 90°, то для этих
подрешеток фазовая ошибка равна нулю.
Анализ ошибок (8.19) показывает, что они приводят к расшире-
нию и смещению парциальных ДН в сторону равноснгнальноГо на-
правления на угол зависящий от коэффициента расширения ДН у
(рнс. 8.6). Эти изменения не приводят к смещению нуля пеленга-
ционных характеристик, а изменяют ее крутизну. В случае линейно-
го равномерного сужения рабочей зоны парциальные ДН смещаются
в сторону от равноснгнального направления и расширяются.
Если вектор г0 не совпадает по направлению с вектором гр,
определяющим центр рабочей зоны, а произвольно расположен в сек-
торе сканирования данной рабочей зоны, то дополнительное ошибоч-
ное фазовое распределение становится несимметричным относительно
центра фазирования. Это приводит к появлению асимметрии пар-
Рис. 8.6. Зависимость смеще-
ния максимума парциальной
ДН от коэффициента расшире-
ния рабочей зоны
циальных ДН и к различию фазовых диаграмм парциальных лучей.
Если суммирование и вычитание соответствующих парциальных лу-
чей осуществляются на высокой частоте, ТО' при сканировании кроме
изменения наклона пеленгационных характеристик происходит сме-
щение нуля и нарушение симметрии.
Неравномерные искажения рабочей зоны дают смещение нуля и
нарушение симметрии пеленгационных характеристик даже прн г0,
совпадающем с гц. При сканировании искажения пеленгационных
характеристик увеличиваются.
Из проведенного анализа ошибок видно, что прн формировании
пеленгационных характеристик сферической ФАР с помощью по-
стоянных (неуправляемых) фазовращателей значительно ухудшают-
ся точностные характеристйки радиолокационного комплекса, причем
основной вклад вносит разброс характеристик рабочих зон.
229
Список литературы
К г л а в е 1
1. Амитей Н., Галиндо В., By Ч. Теория н анализ фазированных
антенных решеток. — М.: Мир, 1974.
2. Чаплин А. Ф. Приближенный спектральный анализ больших
антенных решеток. — Изв. вузов. СССР. Радиоэлектроника, 1976,
т. 19, № 5, с. 9.
3. Ильинский А. С. Электродинамическая теория антенных реше-
ток.— Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1978, т. 21, № 2,
4. Гостюхин В, Л., Грииева К. И., Климачев К. Г., Трусов В. Н.
Математическое моделирование волноводных антенных решеток
конечных размеров. — Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1981,
т. 24, № 2, с. 33—41.
5. Гостюхин В. Л., Грииева К. И., Климачев К. Г., Трусов В. Н.
Математические модели антенных решеток и способы их числен-
ной реализации. — Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1981,
т. 24, № 6, с. 15—26.
6. Машков В. А., Хзмаляи А. Д., Чаплин А. Ф. Итерационный ме-
тод анализа 'линейных и плоских антенных решеток с использо-
ванием быстрого преобразования Фурье. — Изв. вузов СССР.
Радиоэлектроника, 1978, т. 21, № 2, с. 55.
7. Kahn W. К., Wasylkiwskyj W. Theory of coupling radiation and
scattering by antennas. — Prog. Sympos. Generalized Networks,
Brooklyn, 1966, v. 16, № 4„ p. 741.
8. Wasylkiwskyj W., Kahn W. K- Scattering properties and mutual
coupling of antennas with prescribed radiation pattern. — IEEE
Trans., 1970, v. AP-18, № 6, p. 741.
9. Fenn A. J., Theile G. A., Munk V. A. Moment method calculation
of reflection coefficient for waveguid elements in a finite phased
array. — Int. Symp. Antennas and Propag., Jap., Sendai, 1978.—
Summ. Pap., 1978, p. 33.
10. Сазонов Д. M. Матричная теория антенных решеток. — Рязань:
РРТИ, 1975, —69 с.
К главе 2
1. Кузнецов И. Н. Вопросы радиолокационного поиска. — Радиотех-
ника и электроника, 1964, т. 9, № 2, с. 187—200.
2. Rec. IEEE Int. Radar Conf., Arlington, Va, 1975.
3. Терпугов А. Ф., Шапиро Ф. А. Двухэтапнын поиск сигнала
в многоканальной системе с упорядочиванием каналов. — Изв.
АН СССР. Техническая кибернетика, 1974, № 2, с. 126—130.
4. Кузьмин С. 3. Основы теории цифровой обработки радиолока-
ционной информации. — М.: Сов. радио, 1974. — 432 с.
5. Сэлиигер, Вэйнгснис. Пропускная способность РЛС сопровожде-
ния с фазированной решеткой. — Зарубежная радиоэлектроника,
1972, № 12; с. 3—15.
6. Navarro А. М. Procedure for tracking manoeuvring targets with
a multi-purpose phased-array radar system. — Radar-77. Int. Conf.,
London, 1977, p. 150—154.
7. Galati G., Gasparini O. The diffirent means of action against clut-
ter,— Colloq. Int. Radar, Paris, 1978, p. 574—588.
230
8. Пат. 4173017 (США). НКИ 343-7.7.
9. Ворошилов В. А., Шишов Ю. А. Пропускная способность систе-
мы массового обслуживания с периодическими прерываниями
в работе. — Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1981, № 2,
с. 217—221.
10. Лившиц А. Л., Мальц Э. А. Статистическое моделирование си-
стем массового обслуживания. — М.: Сов. радио, 1978. — 248 с.
11. Покрас А. М., Цирлии В. М., Кудеярои Г. Н. Системы наведения
антенн земных станций спутниковой связи. — М.: Связь, 1978.—
152 с.
12. Amitay N., Rustaco A. J. 12 GHz scanning spot beam phased array,
for satellite communication. — 9th Eur. Microwave Conf., Brighton,
1979. — London, s. a., p. 127—131.
13. Пестряков В. Б., Журавлев В. И. Системы радиосвязи, использу-
ющие ИСЗ. — Радиотехника, 1967, т. 22, № 11, с. 16—27. .
К главе 3 ‘
1. Самойленко В. И., Грубрин И. В. Адаптивная купольная антен-
ная решетка. — Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1981, т. 24,
Ms 2, с. 94—97.
2. Воробьев В. В. Устройства электронного управления лучом
ФАР. — Зарубежная радиоэлектроника, 1976, № 1, с. 68—108.
3. Воскресенский Д. И., Пономарев Л. И., Филиппов В. С. Выпук-
лые сканирующие антенны. — М.: Сов. радио, 1978.
4. Марков Г. Т. Сазонов Д. М. Антенны. — М.: Энергия, 1975.
5. Дереза С. С., Дерюгин Л. Н., Чекан А. В. Влияние регулярных
фазовых ошибок на передачу мощности между апертурными
антеннами в зоне Френеля. — Антенны/ Под ред. А. А. Пистоль-
корса. — М.: Связь, 1976, вып. 23, с. 64—72.
6. Антенны и устройства СВЧ: Проектирование фазированных
антенных решеток/ Под ред. Д. И. Воскресенского' — М.: Радио
и связь, 1981.— 432 с.
7. Самойленко В. И. Системы управления фазированными антенны-
ми решениями: Обзор. — Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника^
1979, т. 22, Ms 2, с. 3—17.
8. Самойленко В. И., Черняева В. В. Стохастический алгоритм
управления многоэлементной ФАР.—Труды МАИ, 1976, вып. 355,
с. 47—61.
9. Бубнов Г. Г., Кор осты шевский Е. Н., Сергеев В. Н. Оболочеч-
ная линза для увеличения сектора сканирования плоской ФАР. —
Антенны/ Под ред. А. А. Пистолькорса. — М.: Связь, 1980,
вып. 28, с. 26—33.
10. Chu Т. S. Maximum power transmission between two reflector
antennas in the Frenel zone.’—Bell. Syst. Techn., J., 1971, v. 50,
№ 4, p. 1407—1420.
11. Kay F. Near field gaiend of aperture antennas. — IRE Trans.,
v. AP-8, 1975, p. 58'6—593.
12. Пат. 3816830 (США). 1974.
13. Bearse Stasy V. Planar array looks through lens to provide he-
mispherical coverage. — Microwaves, 1975, v. 14, Ms 7, p. 9—10.
14. Пат. 1403769 (Англия), 1975. H4A.
231
15. William H. Nester A study of tracking accuracy in monopulse ph#
sed arrays.— IRE Trans., 1962, v. AP-10, № 3, p. 237—246.
16. Зарощинскнй О. И. Особенности построения выпуклых фазнро
ванных антенных решеток. — Труды МАИ, 1976, вып. 355
с. 51—55.
К главе 4
1. Шнрман Я. Д., Манжос В. Н. Теория и техника обработки радио-
локационной информации иа фоне помех. — М.: Радио н связь,
1981.-416 с.
2. Шйрман Я. Д. Статистический анализ оптимального разреше-
ния.— Радиотехника и электроника, 1961, т. 6, № 8.
3. Фалькович С. Е. О задаче определения оптимальной простран-
ственно-временной обработки сигналов. — Радиотехника и элек-
троника, 1966, т. И, № 5.
4. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок н модуляции. — М..:
Сов. радио, 1972. — 744 с.
5. Уидроу, Маитей, Гриффитс, Гуд. Адаптивные антенные систе-
мы,— ТИИЭР, 1967, т. 55, № 12.
6. Гейбриел. Введение в теорию адаптивных антенных решеток.—
ТИИЭР, 1976, т. 64, № 2, с. 55—95.
7. Бураков В. А. и др. Адаптивная обработка сигналов в антенных
решетках. — Зарубежная радиоэлектроника, 1976, № 8, с. 35—39.
8. Пономарева В. Д., Комаров В. М. Адаптивные антенные решет-
ки.— Зарубежная радиоэлектроника, 1977, № 8, с. 33.
9. Пистолькорс А. А., Литвинов О. С. Введение в теорию адаптив-
ных антенных решеток. Стационарный режим. — Радиотехника,
1979, № 5.
10. Пистолькорс А. А. О расчете статического режима адаптивной
антенной решетки. — ДАН СССР, 1979, т. 244, № 3, с. 590—594.
11: Кузь Н. Я. Влияние исходной структуры обработки на разреше-
ние пространственно-временных сигналов. — Радиотехника и элек-
троника, 1975, т. 20, № 2, с. 420—424.
12. Абрамович Ю. И., Данилов Б. Г. Адаптивные методы подавления
помех в коммутационных антенных решетках. — Радиотехника и
электроника, 1978, т. 23, № 6, с. 1152—1163.
13. Абрамович Ю. И. К анализу эффективности адаптивных
алгоритмов, использующих корреляционные обратные связи. —
Радиотехника н электроника, 1979, т. 24, № 2.
14. Позументов И. Е. О, статистических характеристиках адаптивных
антенных систем. — Радиотехника и электроника, 1980, т. 25,
№ 6, с. 1186—1191..
15. Позументов И. Е. О статистических характеристиках антенных
систем, максимизирующих отношение снгнал/шум. — Изв. вузов
СССР. Радиофизика, 1980, т. 23, № 1, с. 56—60.
16. Тихонов В. И. Статистическая теория радиотехнических
Устройств. — М.: ВВИА, 1965.—463 с.
17. Самойленко В. И., Зарощинскнй И., Грубрин И. В. Улучшен-
ные алгоритмы адаптации фазированных антенных решеток. —
Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1979, т. 22, № 5, с. 35—43.
18. Зарощинскнй О. И., Кулешов И. И. Адаптация В больших антен-
ных решетках. — Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1979,
т. 22, № 2, с. 47—53.
232
19. Заро!Цинский О. И., Клейменов С. А., Углов О. Д. Алгоритм
адаптации антенной решетки с ограничениями. — Там же,
с. 74—76.
20. Самойленко В. И., Углов О. Д. Оптимальная пространственная
обработка сигнала на фоне помех от подстилающей поверхно-
сти.— Там же, с. 54—60.
21. Грубрин И. В., Зарощинскнй О. И., Самойленко В. И. Ускорен-
ные алгоритмы адаптации антенных решеток. — Вопросы радио-
электроники. Сер. ОТ, 1979, вып. 3, с. 90—97.
22. Самойленко В. И., Грубрин И. В., Зарощинскнй О. И. Сокраще-
ние числа каналов адаптации в АР. — Изв. вузов СССР. Радио-
электроника, 1983, № 1, с. 42—46.
23. Самойленко В. И., Хачикян В. А. Количественная оценка эффек-
тивности шага стратегий случайного поиска. — Труды МАИ,
1976, вып. 355, с. 69—73.
24. Цыпкин Я. 3. Адаптация и обучение в автоматических систе-
мах.— М.: Наука, 1968.
25. Растригин Л. А. Системы экстремального управления. — М.: Нау-
ка, 1974.
26. Brennan L. Е., Reed I. S. Theory of adaptive radar. — IEEE
Trans., 1973, v. AES-9, Mar., p. 237—252.
27. Reed L S., Mallett J. D., Brennan L. E Rapid convergence rate
in adaptive arrays. — IEEE Trans., 1974, v. AES-10, p. 853—863.
28. Brennan L. E., Reed I.. S. Effect on envelope limiting in adap-
tive array control loops. — IEEE Trans., 1971, v. AES-7, № 4.
29. Zahm C. L. Application of adaptive arrays to suppress strong
jammers in the presence of weak signals. — IEEE Trans., 1973,
v. AES-9, № 2, p. 260—271;
30. Brennan L. E., Pugh E. L., Reed I. S. Control-loop noise in adap-
tive array, control loops. — IEEE Trans., 1971, v. AES-7, № 7.
31. Applebaum S. P. Adaptive array.— IEEE Trans., 1976, v. AP-24,
№ 5, Sept.
32. Widrow B., McCool J. M. A comparison of adaptive algorithms
based on the methods of steepest descent and random search. —
IEEE Trans, 1976, v. AP-24, № 5, Sept.
33. Applebaum S. P., Chapman B. J. Adaptive arrays with main beam
constaints. — IEEE Trans., 1976, v. AP-24, № 5.
34. Thompson P. A.. Adaptation by direct, phase-shift adjustment in
narrow-band adaptive antenna system. — IEEE Trans., 1976,
v. AP-24, № 5.
35. Chapman D. J. Partial adaptivity for the large arrays. — IEEE
Trans., 1976, v. AP-24, № 5, Sept.
36. Steinberg В. P. Principles of apeture and array systems design
including random and adaptive array. — N. Y.: Willey, 1976.
37. Lu H. S. Polarization Separations by an adaptive filter. — IEEE
Trans., 1973, v. AES-9, № 6, Nov., p. 954.
38. Грубрин И. В., Зарощииский О. И., Самойленко В. И. Ускоре-
ние процесса адаптации антенных решеток. — Изв. вузов СССР.
Радиоэлектроника, 1982, т. 25, № 8, с. 92—94.
39. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсня н рекуррентное оценива-
ние.— М.: Наука, 1977.
К главе 5
1. Зимин Д. Б., Филатов А. П„ Долженков А. А. Плоские комму-
тационные антенны. — Радиотехника, 1965, т. 20, № 5, с, 25—34.
233
2. Рудиева С. Г., Троицкий В. И. Причины появления Паразитных
лепестков в диаграмме направленности дискретно-коммутацион-
ных антенн и методы их подавления. — Радиотехника и электро-
ника, 1967, т. 2, № 7, с. 1330—1333.
3. Sahmel R. Н., Manasse. R. Spatial statistics of instrument-
limited angular measurement errors in phased array radars.—
IEEE Trans., 1973, v. AP-22, № 4, p. 524—532.
4. Зимин Д. Б., Лосев В. Г., Седенков Е. Г., Унуков Л. В. О точ-
ностных характеристиках антенных решеток с дискретными фа-
зовращателями.— Радиотехника, 1975, т. 30, № 6, с. 53—56.
5. Сканирующие антенны сверхвысоких частот: Сб. статей/ Под ред.
Л. Н. Дерюгина. — М.: Машиностроение, 1964. — 323 с.
6. Меркулов В. В., Савельев П. А. Коэффициент направленного
действия фазируемых антенных решеток. — Радиотехника и элек-
троника, 1974, т. 19, № 1, с. 20—29.
7. Меркулов В. В., Савельев П. А., Филиппов В. С. КНД дискретно-
фазнруемого плоского раскрыва. — Радиотехника и электроника,
1974, т. 19, № 3, с. 611—614.
8. Савельев П. А. Анализ характеристик антенных решеток с ди-
скретным фазированием. — В кн.: Антенны/ Под ред. А. А. Пи-
столькорса. — М.: Связь, 1974, вып. 19, с. 82—93.
9. Шишов Ю. А. Управление диаграммой направленности радиоло-
кационных фазированных антенных решеток. — Зарубежная ра-
диоэлектроника, 1980, № 4, с. 3—29.
10. Аронов Ф. А. Новый способ фазирования многоэлементной
антенной решетки дискретными фазовращателями. — Радиотех-
ника и электроника, 1966, т. 11, № 7, с. 1181—1188.
11. Железняк М. М., Калачев В. Н., Кашин В. А. Об уменьшении
лепестков дискретного фазирования в антенных решетках. — Ра-'
диотехника и электроника, 1978, т. 23, № 11, с. 2276—2285.
12. Железняк М. М., Кашин В. А. Статистическая оценка достижи-
мого уровня боковых лепестков в фазируемых антенных решет-
ках с нелинейным начальным набегом фазы. — Радиотехника и
электроника, 1972, т. 17, № 6, с. 1183—1190.
13. Айзин Ф. Л., Долженков А. А., Зимин Д. Б., Седенков Е. Г.
Уменьшения уровня бокового излучения коммутационных ан-
тенн.— М., 1980.— (Препринт/ РТИ АН СССР, 8Ь1).
14. Шифрин Я. С. Вопросы статистической теории антенн. — М.: Сов.
радио, 1970. — 384 с.
15. Пат. 2287301 (США). НКИ 343-100.
16. Новоселов Е. К., Потравка В. Ф., Чернышев В. С., Шпун-
тов А. И. Повышение точности пеленгации в антенных решетках
с дискретным фазированием. — В кн.: Антенны/ Под ред. А. А.
Пистолькорса. — М.: Связь, 1980, вып. 28, с. 86—95.
17. Хетчер. Коллимация энергии в фазированных решетках, управ-
ляемых по строкам и столбцам. — ТИИЭР, 1968, т. 56, № 11,
с. 34—37.
18. Knetsch Н. D. Die Fokussierung und Ablenkung des Anten-
nestrahls einer strahlungsgespeisten electronisch gesteuerten Anten-
ne mit Hilfe digitaler Phaseurechner.—Frequenz, 1972, Bd. 26,
№ 8, S. 227—232.
19. Рубинштейн В. И. Влияние двух типов отказов в системе фази-
рования на характернстикн ФАР. — В кн.: Антенны/ Под ред.
А. А. Пистолькорса. — М : Связь, 1975, вып. 21, с. 47—61,
234
20. Жуков 6. Б., Островский Д. Б. Расчет многоэлементных антен-
ных систем на надежность. — Надежность и контроль качества,
1980, № 3, с. 41—49.
21. Фомин А. В. Метод расчета безотказности активных фазирован-
ных антенных решеток. — Микроминиатюризация радиоэлектрон-
ных устройств/ Рязань. РТИ, 1980, № 3, с. 80—83.
22. Рабинович В. С. О диаграмме направленности антенны с задан-
ным числом неисправных элементов. — Радиотехника н электро-
ника, 1973, т. 18, № 4, с. 713—716.
23. Шишов Ю. А. Флюктуации направления главного максимума
антенной решетки при отказах фазовращателей. — Специальные
вопросы электродинамики н техники лазерных систем: Межвуз.
сб./ЛИАП.— Л., 1980, вып. 139, с. 61—65.
К главе 6
1. А. с. 657484 (СССР). —Опубл, в Б. И., 1979, № 14.
2. Keizer W. Р. М. N. Microstrip diode phase shifters for S-band and
C-band. — Colloq. Int. Radar, Paris, 1978, p. 459, 466.
3. Сколник M. Справочник по радиолокации в 4-х т. Пер. с англ. —
Т. 2. Радиолокационные антенные устройства/ Ред. рус. пер.
П. И. Дудннк. — М.: Сов. радио, 1977, —408 с.
4. Пат. 2229668 (ФРГ) МКИ Н 01 Р 1/40.
5. Пат. 3753162 (США). МКИ Н 01 Р 1/32.
6. Пат. 2230390 (ФРГ). МКИ Н 01 Р 1/40.
7. IEEE MTT-S Int. Microwave Symp. Dig., 1979. —N. Y., 1979.
8. Пат. 3824502 (США): МКИ H 01 P 1/32.
9. Пат. 3959794 (США). МКИ Н 01 Q3-26.
10. Horn R. Е., Jacobs Н., Freibergs Е., Klohn К- L. Electronic modu-
lated beam-steerable silicon waveguide array antenna. — IEEE
Trans., 1980, v. MTT-28, № 6, p. 647—653.
11. Buckman A. B. Theory of an, efficient electronic phase shifter
employing a multilayer dielectric-waveguide structure. — IEEE
Trans., 1977, v. MTT-25, № 6, p. 480—483.
12. A. c. 434523 (СССР). — Опубл, в Б. И., 1974, №24.
13. Пат. 3840827 (США). МКИ Н 01 Р 1/18.
14. А. с. 750586 (СССР). —Опубл, в Б. И., 1980, № 27.
15. Пат. 2851913 (ФРГ). МКИ Н 03 К 17/74.
16. Пат. 3835397 (США). МКИ Н 03 К 17/66.
17. Пат. 3403401 (США). НКИ 343—100.
18. А. с. 249061 (СССР). —Опубл, в Б. И., 1969, № 24.
19. Grammiiller Н. Phasenrechner ftir electronisch gesteuerte Anten-
nen. — Siemens Forsch.- und Entwicklungsber., 1973, Bd. 2, № 6,
g 355_______359
20. Пат. 3611401 (США>: МКИ H 01 Q 3/26.
21. Справочник по интегральным микросхемам/ Б. В. Тарабрин,
С. В. Якубовский, Н. А. Барканов и др.; Под ред. Б. В. Тараб-
рина. М.: Энергия, 1981. — 816 с.
22. Пат. 55—42522 (Япония). МКИ Н 01 Q 3/36.
23. А. с. 335692 (СССР). Опубл, в Б. И., 1972, № 13.
24. Пат. 2332784 (ФРГ). МКИ Н 01 Q 3/26.
25. Пат. 2062895 (ФРГ). МКИ Н 01 Q 3/26.
26. Пат. 2342638 (ФРГ). МКИ Н 01 Q 3/26.
27. Заявка 2612147 (ФРГ). МКИ Н 01 Q )/26.
28. Пат. 1163215 (Англия). МКИ Н 01 Q 3/26.
235
29. Reitzig R. Reduktion des Quantisierungshaseniehlers vorr phasen*.
gersteuerten Strahlergruppen mit Monopulsauswertung. — Fre-
quens, 1973, Bd. 27, № 12, S. 326—329.
30. Мельяновский П. А.., Мень А. В. Методы контроля параметров
фазируемой антенны-решетки. — Электросвязь, 1971, № 10,
с. 66—71.
31. Hsiao J. К., Shelton J. Р. A phased array maintenance monitoring
system. — Radar 77. Int. Conf., London, 1977, p. 447—450.
32. Пат. 2826529 (ФРГ). МКИ H 01 Q 3/26.
33. А. с. 417864 (СССР).— Опубл, в Б. И. 1974, № 8.
34. Пат 3680109 (США). МКИ Н 01 Q 3/26.
35. А. с. 1013967 (СССР). —Опубл, в Б. И., 1983, № 15.
К главе 7
1. Басистов Г. Г. Исследование устройства компенсации ветровых
возмущений антенны радиотелескопа. — В кн.: Теория и проекти-
рование высокоточных систем управления. — Л.: Наука, 1973,
с. 29—34.
2. Бахрах Л. Д., Григорьева М. И., Матвеенко Л. И. К вопросу на-
стройки остронаправленных антенн по солнцу. — Антенны/ Под
ред. А. А. Пнстолькорса. — М.: Связь, 1974, вып. 20, с. 87—96.
3. Джен Д. Методы оптимизации параметров антенных решеток. —
ТИИЭР, 1971, № 12, с. 30—42.
4. - Абрамович Ю. И., Свердлик М. Б, Некоторые задачи оптимиза-
ция диаграммы направленности антенных решеток по минимакс-
ному критерию. — Радиотехника и электроника, т. 19, № 10,
с. 2176—2178.
5. Garver К. R. Planar phased array beam-pointing errors. — 21st
Annual South-Western IEEE Conf., Exhibition. Houston, Texas, 1971.
6. Ohtakay H., Hardman J. M. Inflight calibration of onboard high
gain antenn® pointing. — IEEE Can. Commun. and Power Conf.,
Montreal, 1974, N. Y., 1974, p. 4—6.
7. Пат. 3249941 (США). 343-100.
К главе 8
1. Антенны и устройства СВЧ: Проектирование фазированных антен-
ных решеток/ Под ред. Д. И. Воскресенского. — М.: Радио и
связь, 1981. — 432 с.
2. Зарощииский О. И. Особенности построения выпуклых фазирован-
ных антенных решеток. — Труды МАИ, 1976, вып. 355. '
3. Веннинджер М. Модели многогранников. — М.: Мир, 1974. — 236 с.
4. Schrank Н. Е. Basic theoretical aspects of spherical phased
arrays. — Phased array antennas/ Ed by A. A. Oliner, G. H. Knit-
tel. — Arterch house, Dedham, Mass., 1972.
Оглавление
Предисловие ............................................... -3
Глава 1. Фазированная антенная решетка как объект уп-
равления. Модели ФАР.............................. 8
1.1. Высокочастотные устройства ФАР ...... 8
1.2. Модель фазированной антенной решетки .... 12
1.3. Диаграмма направленности ФАР............. 16
1.4. Модель ФАР с учетом амплитудно-фазовых искажений 22
1.5. Оценка влияния искажений амплитудно-фазового
распределения на параметры ДН......................26
Глава 2. Режимы работы радиотехнических систем с ФАР 30
2.1. Поиск целей....................................... 31
-2.2. Обнаружение траектории цели ;................35
2.3. Сопровождение целей...........................37
2.4. Особенности доплеровской фильтрации сигналов . . 45
2.5. Модель функционирования РЛС с ФАР .... 47
2.6. Системы радиосвязи с ФАР . 50
2.7. Требования к системам управления лучом ФАР . . 52
Глава 3. Алгоритмы управления фазовым распределением
ФАР...................................................54
3.1. Алгоритмы максимизации коэффициента направлен-
ного действия.....................................,54
3.2. Строчно-столбцовые алгоритмы управления . . . ‘59
3.3. Алгоритм управления многокольцевымн ФАР ... 64
3.4. Алгоритмы выбора рабочей зоны в поверхностных
ФАР . . 66
3.5. Алгоритмы управления плоской ФАР с неуправляе-
мой линзой ..68
3.6. Управление несколькими взаимодействующими ФАР 72
3.7. Устройства фазирования удаленных генераторов . 76
3.8. Распределенное управление и фазирование ФАР . . 78
3.9. Управление ФАР с помощью пилот-сигнала ... 81
Глава 4. Адаптивные антенные решетки.......................83
4.1. Показатели качества адаптивных ФАР 84
4.2. Алгоритмы адаптации ФАР........................... 91
4.3. Устойчивость, быстродействие н точность алгоритмов
адаптации..............................................104
4.4. Вопросы проектирования адаптивных ФАР 111
237
Г Л a 6 a 5. Качество управления ФАР ....... 128
5.1. Фазовое распределение прн дискретном управлении 129
5.2. Влияние дискретного фазирования на точность уста-
новки ДН ...............................................132
5.3. Боковые лепестки прн дискретном управлении . . 133
5.4. Коэффициент направленного действия при дискретном
управлении..............................................134
5.5. Компенсация погрешностей дискретного управления 137
5.6. Коллимация электромагнитного излучения .... 142
5.7. Надежность системы управления лучом ФАР . . 144
Глава 6. Устройства управления лучом ФАР .... 149
6.1. Фазовращатели . 150
6.2. Устройства управления фазовращателями .... 160
6.3. Командное устройство............................. 165
6.4. Устройство передачи команд...............173
6.5. Командное устройство ФАР с пространственным воз-
буждением ..............................................179
6.6. Командное устройство ФАР с фидерным возбуждением 185
6.7. Контроль систем управления лучом.........192
Глава 7. Настройка и автоподстройка ФАР...................199
7.1. Настройка................................201
7.2. Автоподстройка...........................207
Глава 8. Особенности управления поверхностными ФАР 214
8.1. Упаковка сферической ФАР подрешетками . . . . ' 215
8.2. Влияние геометрии ФАР на точность мононмпульсно-
го сопровождения целей............................. 220
Список литературы . . .'..............................230
Виталий Иванович Самойленко,
Юрий Аркадьевич Шишов
УПРАВЛЕНИЕ ФАЗИРОВАННЫМИ
АНТЕННЫМИ РЕШЕТКАМИ
Редактор Т. М. Толмачева
Обложка художника К. М. Прасолова
Художественный редактор Н. С. Шенн
Технический редактор Г. И. Колосова
Корректор Н. Л. Жукова
ИБ № 543
Сдано в набор 4.10.83 Подписано в печать 28.11.83 Т-20075
Формат 84ХЮ81/з! Бумага кн.-журн. Гарнитура литературная
Печать высокая Усл. печ. л. 12,6 Усл. кр.-отт. 12,6 Уч.-изд. л. 12,9
Тираж 1061 зга. Изд. 19857 Зак, № 3207 Цена 95 к.
Издательство «Радио и связь». 101000 Москва, Почтамт, а/я 693
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного
Знамени Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова
Союзполиграфлрома при Государственном комитете СССР по де-
лам издательств, полиграфии и книжной торговли. Москва, М-54,
радов^я, 28
ВНИМАНИЮ ЧИТАТЕЛЕЙ!
В 1985 году издательство «Радио и связь» выпускает
очередной сборник «Антенны» под редакцией А. А. П и-
столькорса и Д. И. Воскресенского, посвящен-
ный печатным и микрополосковым антеннам и антенным
решеткам;
Сборник распространяется только по подписке. Под-
писку можно оформить в магазинах и отделах подпис-
ных изданий с момента поступления плана выпуска ли-
тературы издательства «Радио и связь» на 1985 год не
позднее 31 декабря 1984 года.
СВОЕВРЕМЕННО ОФОРМИТЕ ПОДПИСКУ!