Текст
УДК 32.845
ББК 621.396.677.49
И60
Рецензент:
докт. техн, наук, профессор А.Ю. Гринёв
Инденбом М.В.
И 60 Антенные решетки подвижных обзорных РЛС. Теория, рас-
чет, конструкции. Монография. - М.: Радиотехника, 2015. - 416 с.
-16 с. цв. вкл.: ил.
ISBN 978-5-93108-104-5
Излагаются основы теории, методы расчета и практического про-
ектирования антенных решеток с учетом специфики активных фа-
зированных и цифровых антенных решеток и их излучающих эле-
ментов. Рассматриваются конструкции и характеристики печатно-
полосковых многовибраторных излучающих элементов линейной
и двойной поляризации. Приводятся результаты расчета харак-
теристик плоских и выпуклых антенных решеток с широкоуголь-
ным сканированием, а также решеток некоторых других типов.
Для специалистов, занимающихся разработками и исследо-
ваниями антенных решеток и их элементов.
УДК 32.845
ББК 621.396.677.49
© М.В. Инденбом, 2015
ISBN 978-5-93108-104-5 © ЗАО «Издательство «Радиотехника», 2015
Рисунок на обложку предоставлен автором
Изд. № 5. Сдано в набор 10.12.2014
Подписано в печать 25.03.2015. Формат 60x90 1/16
Бумага офсетная. Гарнитура Таймс
Печать цифровая.
Печ. л. 26-1 л. цв. вкл. Тираж 500 экз. Зак. № 8398
Издательство «Радиотехника»
107031, Москва, К-31, Кузнецкий мост, д. 20/6
Тел./факс: (495)621-48-37; 625-78-72, 625-92-41
E-mail: info@radiotec.ru; www.radiotec.ru
Отпечатано в типографии ООО «Паблит»
127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1 Тел.:(495) 685-93-18
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ................................... 7
Гл а ва 1 _______________________
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
1Л. Основные определения и соотношения .................. 10
1Л Л. Антенная решетка................................. 10
1.1.2. Диаграмма направленности ...................... 11
1.1.3. Энергетические характеристики .................. 12
1.1.4. Матрица рассеяния .............................. 16
1.1.5. Максимальный коэффициент усиления............... 17
1.1.6. Коэффициент использования поверхности ...........20
1.1.7. Связь парциальных диаграмм излучателей
и матрицы рассеяния .................................22
1.1.8. Коэффициент полезного действия антенной решетки .24
1.1.9. Шумовые характеристики...........................27
1.2. Антенная решетка с диаграммообразующей схемой...... 30
1.2.1. Общие соотношения..............................30
1.2.2. Энергетические ограничения
для пассивных многолучевых антенных решеток...........32
1.2.3. Антенная решетка в режиме приема.................36
1.2.4. Шумовые свойства пассивных антенных решеток......39
1.2.5. Приемные активные антенные решетки ..............45
1.2.6. Передающие активные антенные решетки.............57
1.2.7. Минимальное число управляемых элементов ФАР .....58
1.3. Периодические антенные решетки...................... 61
1.3.1. Спектральный подход .............................61
1.3.2. Плоская антенная решетка.........................63
1.3.3. Линейная антенная решетка .......................76
1.3.4. Двухполяризационная плоская антенная решетка.....79
1.3.5. Кольцевая антенная решетка.......................87
1.3.6. Цилиндрическая антенная решетка..................90
Гл а ва 2 ____________________________________________
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
2.1. Типовые схемы построения плоских ФАР
с одномерным сканированием.......................... 94
2.2. Выбор сетки и шагов антенной решетки .......... 96
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
2.3. Взаимная связь строк и отраженные волны в фидерах ... 100
2.3.1, Общие соотношения............................. 100
2.3.2. Антенная решетка шелевых излучателей,
сканирующая в ^-плоскости............................ 105
2.3.3. Антенная решетка волноводных излучателей ..... 106
2.3.4. Антенная решетка вибраторных излучателей...... 108
2.3.5. Антенная решетка директорных излучателей...... 111
2.3.6. Отраженные волны при нелинейном
фазовом распределении и краевой эффект............... 113
2.3.7. Влияние случайных ошибок фазы ................. 116
2.4. Проектирование директорных излучателей плоских ФАР
с одномерным сканированием в //-плоскости ............. 118
2.4.1. Типы печатных вибраторных и директорных
излучателей ......................................... 120
2.4,2. Широкоугольное согласование .................. 125
2.4.3. Согласование в диапазоне частот
и проектирование входной цепи ....................... 129
2.4.4. Парциальная диаграмма директорного
излучающего элемента................................. 138
2.5. Влияние радиопрозрачного укрытия
и краевой эффект ...................................... 141
2.6. Методы встроенного контроля параметров АФАР........ 148
2.7. Примеры ФАР
с одномерным сканированием............................. 153
Глава 3 _____________________________
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
3.1. Выбор сетки и шагов
антенной решетки .................................... 160
3.2. Типы печатных вибраторных и директорных
излучателей плоских ФАР ............................. 163
3.3. Характеристики плоских ФАР
с дирскторными и вибраторными излучателями
линейной поляризации ............................. 168
3.3.1. ФАР с прямоугольной сеткой................... 168
3.3.2. ФАР с треугольной сеткой.................... 174
3.4. Характеристики плоских ФАР с дирскторными
и вибраторными излучателями двойной поляризации .... 181
3.4.1. ФАР с вибраторными излучателями.............. 181
3.4.2. ФАР с директорными излучателями ............ 191
4
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 4 __________________________________
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
4.1. Фазовый синтез диаграмм направленности
методом геометрической оптики ........................ 208
4.1.1. Обшие соотношения.............................208
4.1.2. Секторная ДН..................................210
4.1.3. Веерная, или косекансная, ДН..................212
4.2. Расширенные лучи с максимальным КУ............... 215
4.3. Параметры ДН и КУ ФАР
при случайных ошибках АФР ........................ 222
4.3.1. Начальные положения...........................222
4.3.2. Комплексная диаграмма направленности .........224
4.3.3. Амплитудная ДН и максимальный уровень
боковых лепестков....................................229
4.3.4. Корреляция значений мошностной ДН ............231
4.3.5. Коэффициент усиления ФАР......................232
4.3.6. Ширина и медиана ДН ..........................237
4.3.7. Средний уровень боковых лепестков
в секторе углов.......................................243
4.3.8. Коррелированные ошибки .......................249
4.4. Стабилизация уровня ДН в заданном направлении..... 250
4.5. Экраны ФАР....................................... 254
4.5,1. Экраны ФАР из печатно-полосковых
диаграммообразующих строк............................254
4.5.2. Экран АФАР со сменными модулями ..............263
Глава 5 __________________
ВЫПУКЛЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
5.1. Теоретические подходы
к выпуклым антенным решеткам......................... 268
5.2. Основные соотношения ............................ 274
5.3. Характеристики выпуклых антенных решеток ........ 282
5.3.1. Характерные особенности парциальных
диаграмм излучателей.................................282
5.3.2. Цилиндрическая антенная решетка
вибраторных излучателей..............................284
5.3.3. Цилиндрическая антенная решетка
директорных излучателей..............................287
5
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 6 _______________________________
ЛИНЕЙНЫЕ НЕСКАНИРУЮЩИЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
6.1, Линейные антенные решетки с ненаправленной
азимутальной ДН при горизонтальной поляризации....... 296
6.1.1. Излучающие элементы............................296
6.1.2. Антенная решетка...............................299
6.2. Линейные антенные решетки
со слабонаправленной секторной азимутальной ДН
азимутальной поляризации............................ 300
6.2.1. Антенные решетки с резонаторно-щелевыми
излучателями.......................................300
6.2.2. Антенные решетки с пластинчатыми излучателями .304
6.3. Линейные антенные решетки с ненаправленной
и слабонаправленной азимутальной ДН
аксиальной поляризации.............................. 307
6.3.1. Антенные решетки с вибраторными излучателями...307
6.3.2. Антенные решетки с пластинчатыми излучателями .308
ОТ АВТОРА ..................................................316
Литература ................................................... 318
Список сокращений...........................................325
ПРИЛОЖЕНИЯ
Ш. Разложение Флоке для плоской антенной решетки........326
П2. Разложение по пространственным гармоникам
для цилиндрической антенной решетки ....................328
ПЗ Действующий коэффициент отражения
щелевой антенной решетки................................330
П4. Действующий коэффициент отражения
волноводной антенной решетки ...........................332
П5. Расчет директорных излучателей с вибраторами
в виде проводящих полосок в бесконечной ФАР ............334
П6. Асимптотическое представление ДН антенной решетки
при нелинейном фазовом распределении....................346
П7. Разложение электромагнитного поля
но пространственным гармоникам
для выпуклой антенной решетки с периодической сеткой....351
П8. Разложение электромагнитного поля
по просгранственным гармоникам
для выпуклой квазипериодической антенной решетки........388
6
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данная книга посвящена вопросам проектирования антенных решеток
подвижных РЛС обнаружения, которые были в центре внимания ав-
тора в течение более 40 лет практической работы в данной области.
Последние десятилетия характеризовались все более широким
применением активных фазированных и цифровых антенных реше-
ток, а также дальнейшим развитием теории антенных решеток в таких
областях, как учет эффектов взаимодействия элементов, теория шу-
мов, методы расчета и программное обеспечение электродинамиче-
ского уровня, асимптотические методы в теории выпуклых антенных
решеток и другие. Несмотря на большое число отечественных и пере-
водных учебных пособий, справочников и монографий, посвященных
антенным решеткам, как представляется автору, ощущается опреде-
ленный дефицит книг для углубленного изучения данной тематики,
особенно по сравнению с объемом литературы, выпускаемой на анг-
лийском языке. Многие вопросы остаются достоянием только жур-
нальных статей, некоторые важные общие теоретические положения
давно не излагались и, возможно, неизвестны молодому поколению
специалистов. Автор имел намерение внести свой посильный вклад в
логически последовательное описание основ теории антенных реше-
ток, пытаясь кратко охватить ключевые вопросы (глава 1), что спо-
собствовало изложению методов практического проектирования ан-
тенных решеток и их излучающих элементов в последующих главах.
Хотя автор старался максимально опираться на собственные резуль-
таты, для полного раскрытия темы потребовалось включить в главу 1
ряд широко известных теоретических положений.
Главы 2 и 3, посвященные изложению приемов практического
проектирования антенных решеток и их излучающих элементов, со-
держат многочисленные примеры конкретных конструкций излу-
чающих элементов и диаграммообразующих устройств, а также схем
построения фазированных антенных решеток (ФАР). Основное вни-
мание уделено печатно-полосковым вибраторным и директорным
периодическим многоэлементным ФАР линейной и двойной поляри-
зации. рассмотрению выбора координатной сетки и расстояния меж-
ду излучателями, возможностям широкоугольного и умеренно ши-
рокополосного согласования.
7
В главе 4 рассмотрены некоторые задачи фазового синтеза, ак-
туальные для активных передающих ФАР, последовательно изложе-
на статистическая теория антенных решеток, включающая оценки
флюктуаций коэффициента усиления, ширины и медианы главного
максимума, а также среднего уровня боковых лепестков диаграммы
направленности в пространственных секторах. Рассмотрены конст-
рукции проводящих экранов печатно-полосковых ФАР, приведены
характеристики экранирования и согласования излучателей с учетом
экранов.
Глава 5 посвящена выпуклым антенным решеткам с широко-
угольным сканированием, кратко описаны методы и приведены ре-
зультаты расчетов, имеющие практическое значение для проектиро-
вания. Асимптотическая теория почти периодических выпуклых ан-
тенных решеток взаимодействующих излучателей, распространяю-
щая ранее полученное автором (совместно с В.С. Филипповым)
решение задачи для выпуклой цилиндрической антенной решетки,
на антенную решетку с произвольной гладкой выпуклой поверхно-
стью, основанная на методе асимптотического уравнения, вынесена
в приложения.
В главе 6 приведены конструкции линейных нескаиирующих
печатно-полосковых антенных решеток и их характеристики.
Книга ориентирована, в основном, на радиоинженеров-
разработчиков антенных решеток и их элементов. Теоретические
разделы, вероятно, могут представить интерес для специалистов, за-
нимающихся теоретическими вопросами антенной техники.
Глава 1
ХАРАКТЕРИСТИКИ
АНТЕННЫХ
РЕШЕТОК
Глава посвящена общей теории антенных решеток с це-
лью представить необходимые для дальнейшего изложе-
ния определения и формулы. С позиций волновой теории
цепей приведен вывод некоторых общих закономерностей
теории антенных решеток, недостаточно, на взгляд авто-
ра, освещенных в учебных пособиях и монографиях.
ГЛАВА 1
1.1. Основные определения и соотношения
1.1.1. Антенная решетка
Антенная решетка - устройство, содержащее совокупность из-
лучающих элементов, расположенных в определенном порядке, ори-
ентированных и возбуждаемых так, чтобы получить заданную диа-
грамму направленности [1]. Это определение включает в антенную
решетку только систему излучающих элементов (или, что тоже, из-
лучателей, элементов антенной решетки), как показано на рис. 1.1,
где стрелками и буквами ап (п = 1, 2,...,7V) обозначены комплексные
амплитуды падающих волн в фидерах излучателей. Будем рассмат-
ривать только те антенные решетки, в которых можно выделить фи-
дерные линии питания излучателей и к которым может быть приме-
нена волновая теория цепей, использующая понятия падающих и от-
раженных волн в фидерах излучателей [2].
1 2
A- 1 N
Рис. 1.1. Схема антенной решетки
Если в процессе работы антенной решетки производится
управление комплексными амплитудами возбуждения (падающих
волн) излучателей для изменения ее характеристик излучения или
приема, то такая антенная решетка называется фазированной антен-
ной решеткой (ФАР) [1].
На практике в состав антенной решетки нередко включают сис-
тему распределения СВЧ сигнала, фазовращатели, линии задержки и
другие устройства, имеющие отношение к формированию ее диа-
граммы направленности и управлению ею [3,4]. Далее термин ан-
тенная решетка будет использоваться как в узком смысле в соответ -
10
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
ствии с [1], так и широком смысле в зависимости от рассматривае-
мого вопроса.
1.1.2. Диаграмма направленности
Диаграмма направленности (ДН) антенны - угловая зависи-
мость напряженности электрического поля антенны в дальней зоне.
Электрическое поле в дальней зоне
- e~ikR
E = F(k)-—, (1.1)
Л
где F(к) - комплексная векторная ДН антенны (в единицах напря-
жения); к - волновой вектор, определяющий направление на точку
наблюдения; к~\к^ = 2тг/ А - волновое число; R - расстояние до
точки наблюдения.
ДН антенной решетки, излучатели которой возбуждаются па-
дающими волнами с комплексными амплитудами ап,
, (1'2)
п
где fn(k} - комплексная векторная диаграмма направленности (для
краткости - диаграмма) л-го излучателя; гп - радиус-вектор центра
излучателя.
Из (1.2) следует, что при ат ~ I для /и-го излучателя и ап = О
для всех остальных пФт излучателей ДН антенной решетки с точ-
>->
ностью до фазового множителя е1 к Гп равна диаграмме излучателя
fm(k). Для выполнения равенства ап=0 при п т необходимо,
чтобы фидерные линии излучателей были нагружены на волновые
или, другими словами, согласованные нагрузки. В противном случае
в силу наличия связей между излучателями возникнут ненулевые
волны ап за счет отражения наведенных волн от несогласованных
нагрузок от /72-го излучателя.
11
ГЛАВА 1
Таким образом, равенство (1.2) справедливо, если комплексная
диаграмма излучателя fn(k) понимается как ДН всей антенной ре-
шетки при возбуждении входа данного и-го излучателя и волновых
нагрузках на входах всех остальных излучателей. Такая диаграмма
излучающего элемента называется парциальной диаграммой излу-
чающего элемента или диаграммой излучающего элемента в составе
антенной решетки. Этому понятию соответствуют международные
англоязычные термины active element pattern, array element pattern,
element pattern in array invironment или просто clement pattern [5].
1.1.3. Энергетические характеристики
Коэффициент усиления антенны
= (1.3)
*in
где П - плотность потока мощности, создаваемого антенной в даль-
ней зоне в направлении (£,^); Р,п - мощность от генератора, под-
водимая к антенне [6-10], т.е. мощность, прошедшая в антенну или,
другими словами, извлеченная антенной из фидера. Энергетические
потери, связанные с рассогласованием импедансов антенны и гене-
ратора (или фидера), в КУ антенны не учитываются. Это определе-
ние соответствует международному англоязычному термину antenna
power gain [5], или просто gain [11], также относящему КУ к мощно-
сти генератора, прошедшей в антенну.
Коэффициент направленного действия (КНД) антенны
определяется по аналогичной формуле, с заменой мощно-
сти, прошедшей в антенну, на мощность излучения Prad [6-9]. Если
угловые координаты в скобках опущены, то под КУ и КНД обычно
понимаются их максимальные значения.
Соответствующий КНД англоязычный термин - directivity
[5, 11], т.е. направленность.
Коэффициент полезного действия (КПД) антенны ~ отноше-
ние мощности излучения антенны к мощности, прошедшей в антен-
ну (и, соответственно, КУ к КНД) [8-10]:
12
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Он учитывает тепловые или, иначе, диссипативные потери в
антенне. Этому определению соответствует англоязычный термин
radiation efficiency - эффективность излучения [5, 11].
При переходе к созданию антенных решеток СВЧ диапазона
оказалось, что определение КУ (1.3) неудобно на практике, поэтому
был введен еще один коэффициент усиления [13], который будем
называть реализованным коэффициентом усиления.
Реализованный КУ также определяется формулой (1.3), но от-
носительно мощности падающей волны на входе антенны Ра:
Gr =у?КП = AxR = (1 5)
где Г - коэффициент отражения на входе антенны.
Реализованный КУ учитывает полные потери, вносимые антен-
ной в радиосистему, в том числе связанные с рассогласованием им-
педансов антенны и генератора (или фидера). Понятие реализован-
ного КУ имеет наибольшее значение для характеристики ФАР, по-
этому именно он будет использоваться далее без дополнительного
указания, если это не может привести к недоразумению.
Данное определение соответствует англоязычному термину
realized gain [5], переведенному в [12] как реализуемый КУ. В отече-
ственной учебной литературе реализованный КУ назван эквивалент-
ным КУ [9, 10]; в [И] для него применен термин absolute gain - аб-
солютный КУ.
Коэффициент полезного действия, определяющий полные по-
тери мощности, связанные с антенной, есть отношение реализован-
ного КУ к КНД, т.е.
7 = ^ = -^ = 7,(1-|г|2)- (1-6)
Этому определению соответствует англоязычный термин total
efficiency - полная эффективность антенны [11].
Плотность потока мощности в дальней зоне
П= — Е = = (1.7)
ZQ 4ttR2 4ttR2 4kR2
где Zo -120/r - волновое сопротивление свободного пространст-
ва [9].
13
ГЛАВА 1
Тогда КУ антенны
4л-/?2 Е
Gr =
(1-8)
Подставив сюда выражение (1.1), получим
2
4л-F
или, относя множитель 4/г / Zo к ДН, что равносильно выбору соот-
ветствующей нормировки ДН, получим, что реализованный КУ
(1.10)
Аналогичные соотношения определяют G через 7?п и D через
Используя соответствующую нормировку амплитуд падающих
волн в фидерах излучателей, можно добиться того, чтобы мощность,
переносимая волной с амплитудой ап, была равна \ап\2 [2]. В этом
случае суммарная мощность падающих волн на входах излучателей
(1.Н)
и с учетом (1.2) КУ антенной решетки
2
^anfn(k)e'kr'
Gr =
(1-12)
Коэффициент усиления в соответствии с (1.12) не зависит от
нормировки амплитуд падающих волн ап, поскольку в числителе и
знаменателе стоят квадратичные функции ап. По этой причине в
14
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
подобных выражениях можно полагать переносимую волной мощ-
.2 _
ность безразмерной величиной.
Так, из (1.12) при ат=\ и ап = 0, п±т следует, что реализо-
ванный КУ антенной решетки при возбуждении только одного га-го
излучателя и согласованных нагрузках, подключенных к фидерам
всех остальных излучателей вместо генераторов,
Sem = |Л(£)|2- (1.13)
Этот коэффициент усиления называют парциальным коэффи-
циентом усиления излучателя или коэффициентом усиления излу-
чателя в решетке [12]. В англоязычной литературе используется
равнозначный термин realized element gain или element gain [5]. Как
известно, КУ излучателя в решетке отличается от КУ того же излу-
чателя вне антенной решетки [12].
КНД антенны можно выразить через значения только диаграм-
мы направленности [5, 10]:
—12
4^ F
£)--------L
(1.14)
2 dQ.
4 л-
Формула (1.14) выражает эквивалентное определение КНД в
виде отношения плотности потока мощности, излучаемой антенной
в данном направлении, к средней плотности потока мощности, излу-
чаемой по всем направлениям в пространстве. Результат вычисления
КНД по (1.14) не зависит от нормировки ДН, поскольку в числителе
и знаменателе стоит квадрат модуля ДН.
Наконец, используются понятия КНД и КУ по выбранной по-
ляризации, которая в этом случае называется основной поляризаци-
ей. Поляризацию, ортогональную к основной, называют паразитной
или кроссполяризацией. Если единичный вектор основной поляри-
зации обозначить р, то (1.10) для КУ по основной поляризации
примет вид
с
ф р
га
(1-15)
15
ГЛАВА!
1.1.4. Матрица рассеяния
Рассматривая антенную решетку (см. рис. 1.1) как многопо-
люсник с N парами полюсов [2], можно использовать матрицу рас-
сеяния антенной решетки S размерности N * N, коэффициенты Snn
которой описывают коэффициенты отражения, a Snm (>? Ф т) - коэф-
фициенты связи излучателей антенной решетки.
Обозначая а - вектор-столбец, составленный из амплитуд па-
дающих волн ап, b - соответствующий вектор-столбец амплитуд
отраженных волн в фидерах излучателей, можем записать по обще-
му правилу [2]:
b-Sa.
(1.17)
(1-16)
Если амплитуда падающей волны в фидере я-го излучателя не
равна нулю, можно ввести понятие коэффициента отражения на
входе /2-го излучателя:
F —
1 ап ~
который называется действующим коэффициентом отражения
в отличие от собственного коэффициента отражения, равного Snn.
Действующий коэффициент отражения может быть по модулю
больше единицы, что не имеет места для собственного коэффициен-
та отражения.
Если действующий коэффициент отражения по модулю меньше
единицы, можно ввести понятия действующего импеданса и дейст-
вующего коэффициента стоячей волны (по напряжению) (КСВн) на
входе п-го излучателя:
z ——
art U -| ।
1 ~ 1
(1-18)
^а«= —
Га„|
(1-19)
где - волновое сопротивление фидеров.
В англоязычной литературе используются термины active ref-
lection coefficient, active impedance и active voltage state wave ratio (ac-
tive VSWR), соответственно.
16
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
В литературе используется также расширенное понятие матри-
цы рассеяния антенной решетки, включающей в себя, кроме матри-
цы рассеяния по фидерным входам (1.16), блоки, относящиеся к
представлению внешних полей излучения, приема и рассеяния на
антенной решетке [9, 14, 15].
1.1.5. Максимальный коэффициент усиления
Выражение (1.12) для КУ антенной решетки можно записать в
матричной форме:
Gr = a-^-, (1.20)
аа
где коэффициенты матрицы А
А„=Цк)*Цк)еГк^\ (1.21)
а знаки *,+ указывают на комплексное и эрмитово сопряжение
(комплексное сопряжение и транспонирование).
Зафиксируем значение волнового вектора к , в направлении ко-
торого необходимо получить максимально возможное значение КУ
антенной решетки за счет выбора вектора комплексных амплитуд
падающих волн а.
Выражение (1.20) представляет собой отношение двух неотри-
цательно определенных эрмитовых форм и носит название отноше-
ния Релея [16]. Оно имеет своим максимумом максимальное собст-
венное значение z эрмитовой матрицы А и достигает его на соответ-
ствующем собственном векторе.
Уравнение для собственного вектора
Аа = Аа. (1.22)
Подставив (1.21) в (1.22), получим
\ т )
Обозначим вектор в скобках в (1.23) буквой р :
Р = ХЛ(Ш'‘ЧР‘
п
(1-23)
(1-24)
17
ГЛАВА!
Используя в (1.24) еще раз выражение для оптимального вектора-
столбца падающих волн (1.23), получаем уравнение для вектора р :
п \ )
(1.25)
Поскольку вектор р не имеет радиальной составляющей, за-
пишем его в виде двухкомпонентного вектора-столбца его состав-
ляющих в сферических координатах д,ф :
(1-26)
В этих обозначениях уравнение (1.25) принимает вид
Вр = Лр. (1-27)
При этом 2 х 2 матрица В образована из скалярных произведе-
ний векторов-столбцов сферических проекций парциальных диа-
грамм излучающих элементов:
(1.28)
где fe и т.д.; т - знак транспонирования.
Уравнение (1.27) представляет собой уравнение для собствен-
ных векторов и собственных значений матрицы В. Собственные зна-
чения находят из характеристического уравнения
det(B-zE) - О,
(1-29)
которое в данном случае является квадратным уравнением, причем
его наибольший корень
1 ( 1 Г
Л =—tr(B) + JI -tr(B)l -det(B),
(1.30)
где tr(B) - след матрицы В; det(B) - определитель матрицы В; Е -
единичная 2x2 матрица.
18
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
После того, как с помощью (1.30) найдено значение А, из урав-
нения (1.27) можно определить вектор р. Поскольку уравнение
(1.27) однородное, вектор р может быть произвольно нормирован.
Будем считать, что он нормирован так, что является единичным век-
тором. Затем с помощью выражения (1.23), отбрасывая несущест-
венный постоянный множитель, найдем оптимальное возбуждение,
обеспечивающее наибольший КУ антенной решетки:
(1.31)
Очевидно, что р - вектор оптимальной поляризации.
Подставив (1.31) в (1.12), получим значение максимально дос-
тижимого коэффициента усиления:
шах
(1-32)
Из (1.32) следует принципиальный вывод, что КУ антенной
решетки в некотором направлении не может быть больше, чем сум-
ма коэффициентов усиления ее излучающих элементов в данном на-
правлении. В самом деле, применяя к (1.32) неравенство Коши-
Бу няковского [16], получаем
п \ J
(1.33)
В случае, если все излучатели (хотя бы в направлении вектора
к ) имеют одну и ту же поляризацию, совпадающую с вектором р,
максимальный КУ
(1.34)
19
ГЛАВА!
Это же выражение было получено в [17] для максимального КУ
по основной поляризации (1.15).
Таким образом, формула (1.31) определяет максимальный КУ
антенной решетки при одинаковой поляризации всех излучателей и
максимальный КУ по основной поляризации. В обоих этих случаях
вектор поляризации известен и в решении уравнения (1.27) нет не-
обходимости.
Рассмотрим У-элементную антенную решетку, представляю-
щую собой У активных излучателей бесконечной периодической
линейной или плоской антенной решетки. Остальные излучатели
бесконечной антенной решетки нагружены на согласованные на-
грузки. Поскольку все излучатели имеют идентичные парциальные
диаграммы, из (1.34) следует, что максимально достижимый КУ ан-
тенной решетки
(135)
а соответствующее распределение падающих волн - равномерное и
линейно-фазовое: я°рг = е1 к Гп (/7 = 1, 2,...,7V).
Такая модель обычно применяется для многоэлементной пе-
риодической линейной или плоской решетки [4, 9, 12]. Она будет
наиболее точной, если активные излучатели антенной решетки ок-
ружены одним или двумя кольцами пассивных излучателей, нагру-
женных на согласованные нагрузки. При необходимости учета крае-
вых эффектов нужно использовать общие формулы (1.31)-( 1.34).
1.1.6. Коэффициент использования поверхности
Общее выражение для реализованного КУ антенной решетки
(1.12) при идентичной поляризации излучателей
.-Ч'
^anfn^elkr"
G„ =
(1-36)
с учетом (1.31) можно записать в виде
20
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Gr =
Loa”’'
(1-37)
или, используя (1.34), в виде
G, к a Gr max ’
(1.38)
LMTkf ~ iaM
(1-39)
Коэффициент ka, показывающий, во сколько раз КУ при дан-
ном распределении падающих волн меньше, чем максимально воз-
можный КУ, называется апертурным коэффициентом использова-
ния поверхности, или просто коэффициентом использования по-
верхности (КИП). Соответствующий англоязычный термин - taper
efficiency [5].
Для конечной части периодический плоской или линейной ан-
тенной решетки формула (1.38) принимает вид
Gr = Nkage,
(1-40)
где КИП
(1-41)
Как и КУ (1.12), апертурный КИП (1.39), (1.41) не зависит от
нормировки амплитуд падающих волн.
21
ГЛАВА 1
1.1.7. Связь парциальных диаграмм излучателей
и матрицы рассеяния
Закон сохранения энергии позволяет установить ограничения
на матрицу рассеяния антенной решетки и получить общую струк-
туру матрицы рассеяния антенной решетки без диссипативных по-
терь [18, 24].
В силу (1.4) мощность излучения и мощность, извлекаемая ан-
тенной из фидера, связаны соотношением
^d=^n^in, (1-42)
где равенство достигается при отсутствии диссипативных потерь в
излучателях.
Сравнивая выражения (1.14) и (1.10) с учетом замечания к по-
следнему, получаем, что в выбранной нормировке ДН мощность из-
лучения
4тг
2
(1-43)
ДН антенной решетки (1.2) может быть записана в матричном
виде:
F(£)-aTT(£),
(1-44)
где введено обозначение вектора-столбца векторных парциальных
диаграмм излучателей (с фазовыми множителями, переводящими
начало отсчета их фазовых диа1рамм в точку, принятую за общее
начало координат антенной решетки):
Цк) = f2(k)e^
(1-45)
JN(k)eikr^
т - знак транспонирования.
22
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Подставляя (1.44) в (1.43), запишем мощность излучения
Prad=a+Q*a, (1.46)
где
Q=—[Tff+JQ. (1.47)
Ал
4л-
Мощность, извлекаемая антенной решеткой из фидеров, с уче-
том (1.16)
= £Ы2 ~ I2 = а+а - b b = а- (е - s-s)a, (1.48)
п п
где Е - единичная А' х У матрица.
Подставляя (1.46), (1.48) в неравенство (1.42), получаем [24]
a*Q*a<aT(E-S+s)a. (1.49)
При отсутствии диссипативных потерь неравенство (1.49) пре-
вращается в равенство. Поскольку оно должно выполняться для всех
векторов-столбцов падающих волн а , должно выполняться и равен-
ство матриц
Q* =Е S S . (1.50)
Матрица S^S неотрицательно определенная и имеет арифмети-
ческий квадратный корень, позволяющий получить полярное разло-
жение матрицы S [16, 19]:
S-Ua/sFs. (1.51)
где U - некоторая унитарная матрица.
Подставив в (1.51) выражение для S+S из (1.50), выразим мат-
рицу рассеяния антенной решетки без потерь через матрицу инте-
гралов от попарных произведений парциальных диаграмм излучате-
лей (1.47):
S = uJe-Q* . (1.52)
Для конкретной антенной решетки унитарная матрица U , ко-
нечно, вполне определена. При фиксированных парциальных диа-
23
ГЛАВА!
граммах излучателей формула (1.52) ограничивает возможные ва-
риации матрицы рассеяния антенной решетки без диссипативных
потерь: все они могут отличаться друг от друга только унитарным
матричным множителем.
1.1.8. Коэффициент полезного действия
антенной решетки
В соответствии с формулами (1.6), (1.11) и (1.46) КПД антен-
ной решетки
aQa
7 = +
а а
(1-53)
КПД (1.53) равен единице, если Q = Е . Для ФАР, работающей
с произвольными распределениями падающих волн, это условие не
только достаточно, но и необходимо. Из (1.50), (1.51) следует, что
для антенной решетки без диссипативных потерь необходимым и
достаточным условием для Q = E является равенство S = 0, т.е.
полная развязка и согласование входов всех излучателей.
Условие Q = E означает равенство нулю всех недиагональных
коэффициентов матрицы Q, т. е., учитывая (1.47), ортогональность
парциальных диаграмм излучателей как векторных функций:
k ^0 = 0, (1.54)
4 д'
КПД (1.53) является отношением Релея и в зависимости от рас-
пределения падающих волн изменяется в пределах между минималь-
ным и максимальным собственными значениями магрицы Q [16]:
7min — 7 — 7max ’
(1.55)
которые определяются как корни характеристического уравнения
det(Q-7„E) = 0. (1.56)
Число корней уравнения и, соответственно, число собственных
значений равно N. Соответствующие собственные векторы опреде-
ляются из уравнения
Q*a = //„a. (1.57)
24
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Если антенная решетка не имеет диссипативных потерь, то в
силу (1.50) характеристическое уравнение (1.56) эквивалентно ха-
рактеристическому уравнению
det(s*-S-|r„l2 е) = 0, (1.58)
а уравнение (1.57) - уравнению
S-Sa = |r„|2a, (1.59)
где собственные значения матрицы S*S, неотрицательные в силу
неотрицательной определенности матрицы, обозначены 'Г„|2 .
Очевидно, что собственные векторы общие для матриц Q* и
S^S, так что для каждого собственного вектора из выражения (1.53)
с учетом (1.57) и (1.59) следует
7 = 7Г =1-|Г„!2 • (1.60)
В некоторых случаях собственные векторы могут быть найдены
без решения уравнения (1.57) или (1.59) на основе соображений
симметрии.
Бесконечная периодическая линейная антенная решетка.
Матрица рассеяния такой антенной решетки, не содержащей невза-
имных элементов, - симметрическая [2]:
ST = S.
Очевидно, что если ее возбудить падающими волнами постоян-
ной амплитуды и линейно-меняющейся фазы
-пт /1 г 1 х
ап = е , (1.61)
где и - некоторая постоянная вещественная величина, то амплитуды
отраженных волн во всех излучателях одинаковы по модулю и име-
ют аналогичный вид:
bn=Va(u)e~il,n =ГА. (1.62)
Коэффициент отражения одинаков для всех излучателей и ра-
вен Га(и).
Таким образом, распределение падающих волн (1.61) является
собственным вектором для уравнения
25
ГЛАВА!
8а = Гаа, (1.63)
а значит, и собственным вектором для уравнения (1.59), поскольку
S+Sa = S+raa = raS*a = Га (Sa*)* = Га (Гаа*)* = ГаГ> = |Га|2 а. (1.64)
Для собственного вектора падающих волн |Г„|2 имеет смысл
коэффициента отражения по мощности. Распределение падающих
волн (1.61) совпадает с оптимальным распределением (1.31), обеспе-
чивающим максимальный коэффициент усиления антенной решет-
ки, и является основным для остронаправленных ФАР.
Аналогично обстоит дело и для бесконечной периодической
плоской антенной решетки.
Кольцевая (цилиндрическая) периодическая антенная ре-
шетка. Для нее сохраняются рассуждения, приведенные выше для
линейной антенной решетки, с той только разницей, что распределе-
ние вида (1.61) для кольцевой антенной решетки соответствует не
остронаправленной, а всенаправленной по азимуту (но не всегда
изотропной) диаграмме направленности.
Антенная решетка, работающая при фиксированном рас-
пределении падающих волн. Для нее возможна ситуация, при кото-
рой КПД равен единице при S Ф 0 в том случае, если уравнение (1.58)
имеет решение [fj2 = 0. Соответствующее возбуждение а! является
собственным вектором, соответствующим нулевому собственному
значению, а КПД антенной решетки в силу (1.60) т] = г)х -1.
КПД одного излучателя антенной решетки. Положим ампли-
туды падающих волн ап = 8пт , где 8пт - символ Кронекера, а т -
номер рассматриваемого излучателя. Тогда выражение (1.53) с уче-
том (1.43), (1.13) преобразуется к виду
Vem=Qmm=^- J|U = (1.65)
4тг JJ; 4тг JJ
4л-1 4л-
Выражение (1.65) впервые было получено для бесконечной ли-
нейной антенной решетки в [158].
КПД антенной решетки без диссипативных (тепловых) потерь с
учетом (1.50)
7еОТ =1-£К„|2 • (1-66)
п
26
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
1.1.9. Шумовые характеристики
Шумовые свойства антенны обычно характеризуют эффектив-
ной температурой шума антенны [9, 20]. Мощность шума от внеш-
них источников, расположенных в дальней зоне, на выходе антенны
определяется выражением
(1-67)
где 7\ - шумовая температура антенны, характеризующая мощ-
ность шумов, принятых антенной без потерь из внешнего простран-
ства; к - постоянная Больцмана; pt - КПД антенны, определяемый
тепловыми потерями в антенне; А/ - полоса частот.
Предполагается, что в рассматриваемой полосе частот А/
спектральная плотность шума может считаться постоянной, а ком-
плексный импеданс нагрузки согласован (комплексно сопряжен) с
комплексным импедансом антенны.
Шумовая температура антенны ГА определяется направлен-
ными свойствами антенны и распределением яркостной температу-
ры внешних источников шума в пространстве 7ярк(/9,^):
[гярк(0^)|7(<М) JQ
4л-
2
F(0,$) <7Q. (1.68)
Мощность собственных шумов антенны, вызванных диссипа-
тивными потерями в антенне,
р;п=щ1-77г)д/,
(1.69)
где Т - термодинамическая температура антенны.
Поскольку внешние и внутренние шумы некоррелированы меж-
ду собой, их мощности суммируются и полную мощность шума на
выходе антенны можно представить в виде
Рп = kTeaKf , (1.70)
где
(1.71)
- эффективная шумовая температура антенны,
27
ГЛАВА 1
В диапазоне СВЧ обычно нагрузка согласована не с антенной, а
с волновым сопротивлением фидера, т. е. является волновой. Мощ-
ность шума, выделяемая в волновой нагрузке, кроме шума антенны,
содержит также часть мощности шума, создаваемого самой нагруз-
кой и поступающего в нее за счет отражения от входа антенны, т.е.
АТД/"|Г|2, где Г - коэффициент отражения от антенны (термодина-
мическая температура нагрузки предполагается равной термодина-
мической температуре антенны). Кроме того, мощность шума ан-
тенны, выделяемая в такой нагрузке, в (1 — |Г|2) раз меньше мощно-
сти шума, выделяемой в согласованной с антенной нагрузке. В
результате шумовая температура системы антенна - волновая на-
грузка, определяемая мощностью шума, выделяемой в нагрузке, с
учетом связи двух определений КПД (1.6) составляет
К - Теа (1 - [Г|2 ) + 7- |Г|2 = Тм (1 - [Г|2) +
+г[(1-7г)(1-|г|2)+|г|2
= Га7 + Г(1-7).
(1-72)
Таким образом, при использовании в формуле (1.71) полного
КПД антенны (1.6) получим шумовую температуру системы антенна
- нагрузка Т* (1.72), называемую системной шумовой температу-
рой антенны [3].
Антенная решетка без диссипативных потерь. Применим эти
понятия и соотношения к m-му излучателю антенной решетки без
диссипативных потерь при отсутствии внешних источников шума.
Тогда системная шумовая температура антенной решетки с волно-
выми нагрузками
7;'>7(1-7ет) = 7^К„|2, (1.73)
п
где использовано выражение (1.66) для КПД излучателя антенной
решетки без потерь.
Из (1.73) видно, что температура (мощность) шума на выходе
излучателя представляет собой сумму температур (мощностей шума)
волновых нагрузок всех соседних излучателей антенной решетки, пе-
редаваемых в рассматриваемый излучатель через коэффициенты свя-
зи излучателей по мощности. Вклад самого т-го излучателя есть часть
28
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
шумов его волновой нагрузки, отраженная от излучателя в соответст-
вии с его собственным коэффициентом отражения |SWW| .
Антенная решетка с потерями. Пусть антенная решетка нахо-
дится в термодинамическом равновесии в безэховой камере при
температуре Т. Из принципа термодинамического равновесия следу-
ет, что температура шумов на выходе излучателя будет равна Т. Из
формулы (1.68) при Тярк(0,^) = Т следует, что = Т . В силу (1.67)
= (1.74)
Отсюда получаем, что и в случае наличия потерь
^=Г(1-77ст). (1.75)
Формула (1.75) учитывает внутренние шумы, создаваемые как
нагрузками излучателей антенной решетки, так и диссипативными
потерями в самих излучателях.
В результате системная шумовая температура излучателя ан-
тенной решетки при наличии внешних и внутренних шумов опреде-
ляется формулой
О’76)
где при вычислении шумовой температуры /л-го излучателя ТА/И в
(1.68) необходимо использовать парциальную диаграмму этого из-
лучателя.
Для вычисления эффективной шумовой температуры /я-го из-
лучателя антенной решетки можно рассматривать излучатель как
антенну, а волновые нагрузки соседних излучателей - как источники
ее шумов. Тогда нужно вычесть из системной шумовой температуры
Т*т вклад шумов собственной нагрузки T|5mw|2 и разделить ре-
зультат на (1 -|SW/J2). В итоге
„ ( л }
те _ Т Чет__> Т\ 1_Чет _
i а т “ *\т , .7 1 1 1 г7
1-Ы 1-Ы J
= ТКтПкт+Т(\-Т]кт), (1.77)
29
ГЛАВА 1
где
О-78)
Понятием шумовой температуры излучателя антенной решетки
удобно пользоваться в случае независимой обработки сигналов, при-
нимаемых отдельными излучателями. При совместной обработке сиг-
налов, принимаемых излучателями, необходимо также знать корреля-
ционные свойства шумов на выходах различных излучателей. Для оп-
ределения корреляционной матрицы шумов на выходе антенной
решетки потребуются некоторые результаты, относящиеся к теории
антенной решетки с диаграммообразующей схемой (см. § 1.2).
1.2. Антенная решетка
с диаграммообразующей схемой
1.2.1. Общие соотношения
Рассмотрим антенную решетку с многовходовой диаграммообра-
зующей схемой (ДОС), представленную на схеме рис. 1.2. Наличие не-
скольких входов может соответствовать, например, раздельным входам
антенной решетки на прием и передачу или многолучевой ДОС на при-
ем. В общем случае ДОС может содержать активные усилители и не-
взаимные устройства, но должна быть линейным устройством. Нели-
нейные устройства и эффекты рассматриваться не будут.
Матрица рассеяния ДОС SBfn может быть представлена в блоч-
ном виде, удобном для объединения ее с матрицей рассеяния антен-
ной решетки S [2]:
Sbfn
(1.79)
Индексы а и fi относятся к референсным сечениям фидерных
линий, показанным на рис. 1.2.
Матрица рассеяния по входам антенной решетки с ДОС выра-
жается обычной формулой для матрицы рассеяния объединения
многополюсников [2]:
S^S^+S^E-SS^fsS^
(1.80)
30
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Найдем вектор-столбец падающих волн на входах излучателей
[22]. Запишем соотношение между векторами-столбцами падающих
волн на входе и выходе ДОС:
(К I f й ™
U __ Q (X
I a J lb
(1.81)
Используя (1.79), получаем соотношение между вектором-
столбцом падающих волн на входе системы аа и векторами падаю-
щих а и отраженных b волн на входах излучателей:
a S^a^+S^b.
(1.82)
(1.82а)
Отсюда, учитывая связь между падающими а и отраженными b
волнами (1.16), находим вектор-столбец падающих волн на входах
излучателей:
a = (E-S^S)’’s^aa. (1.83)
Формула (1.83) учитывает влияние отражений волн от излуча-
телей и выходов ДОС на распределение падающих волн и, следова-
тельно, ДН антенной решетки.
31
ГЛАВА 1
ДН антенной решетки, соответствующая распределению (1.83),
с учетом формулы (1.44) имеет вид
F(k) = ат f Д) = f (£)та = f Д)т (е-S^s)’* . (1.84)
Выражение для ДН антенной решетки (1.84) можно предста-
вить в более компактном виде:
W = a;S^f(£)=f(^)TS^aa, (1.85)
где введено обозначение для матрицы:
S^=(e-S^s)^S^. (1.86)
Очевидно, что вектор-столбец из первого равенства (1.85)
F(£) = S^f(£) (1.87)
представляет собой набор ДН антенной решетки при поочередном
возбуждении входов ДОС. Матрица , таким образом, преобразу-
ет вектор парциальных диаграмм излучателей антенной решетки в
вектор диаграмм направленности антенной решетки в целом.
В результате ДН антенной решетки с ДОС (1.85) выражается
через вектор ДН антенной решетки и вектор падающих волн на вхо-
де ДОС так же, как и через вектор парциальных диаграмм излучате-
лей и вектор падающих волн на входе излучателей антенной решет-
ки (1.44), т.е.
?Y&) = а^ F(£) = F(£)raa . (1.88)
1.2.2. Энергетические ограничения
для пассивных многолучевых
антенных решеток
Рассмотрим многолучевую антенную решетку с пассивной
многовходовой ДОС. Каждому входу ДОС соответствует своя ДН
антенной решетки. Закон сохранения энергии накладывает ограни-
чения на КПД такой многолучевой антенной решетки, зависящие от
степени ортогональности лучей (диаграмм направленности по каж-
дому из входов ДОС) [23, 24].
32
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
В силу полной аналогии (1.88) и (1.44), можно записать для
многолучевой антенной решетки соотношения, аналогичные (1.47),
(1.49):
^aQaa^a ~ I ^аа )^а ’
(1.89)
где
(1.90)
4л
Перегруппируем члены неравенства (1.89) и учтем неотрица-
тельность отраженной мощности на входах пассивной ДОС:
а; (е -QL)aa > а„ (s£Xa)а„ = |s>„|2 > 0. (1.91)
Продолжая аналогию, из (1.65) получаем выражение для КПД
антенной решетки при возбуждении только одного из входов ДОС:
Лт
dn^^”'d£1-
4я
(1.92)
Использовав (1.92), выразим матрицу Qaa через матрицу, со-
ставленную из коэффициентов ортогональности лучей:
Qaa=VHRVH, (1.93)
где Н = diag|^77m”j - диагональная матрица КПД по входам много-
лучевой антенной решетки,
(1.94)
- матрица коэффициентов ортогональности лучей. Очевидно, что
коэффициенты этой матрицы не зависят от нормировки ДН.
Подставляя (1.93) в (1.91), получаем неравенство
a* a/HR* VHa^ < а* аа,
33
ГЛАВА 1
которое должно выполняться для произвольного вектора . Отсю-
да, обозначив х = >/На,/ , найдем, что
xRx<xHx (1.95)
для произвольного вектора х
Из (1.95) и теоремы об экстремальных свойствах характеристи-
ческих чисел регулярного пучка эрмитовых форм следует [160], что
для любого собственного значения матрицы R должно выполняться
неравенство гт < 1/г)т (т = 1, 2,..., М, где М- число входов ДОС), что
и является искомым ограничением на КПД. Отсюда вытекает, что
T/min — 1/%ах ’ (1.96)
где rmax - максимальное собственное значение матрицы R.
В простейшем случае двухлучевой антенной решетки в соот-
ветствии с (1.30) легко получить rmax = 1-^|г12| и
7min ^l/O + Ы)’
Принципиально без потерь могут быть сформированы ортого-
нальные системы ДН, для которых R = Е. Однако такие ДН пересе-
каются между собой главными лепестками по низкому уровню, что
приводит к потерям энергетики радиосистемы на стыке соседних
лучей [23, 25, 26]. Так, ортогональные лучи равномерно возбужден-
ной линейной антенной решетки пересекаются на уровне -4 дБ мак-
симума ДН. При спадающем распределении, дающем более низкий
уровень боковых лепестков, уровень пересечения лучей еще более
понижается. При пересечении лучей на обычно принятом уровне
-3 дБ ограничение КПД (1.96) будет равно 0,9 для равномерного
распределения и 0,74 для спадающего параболического распределе-
ния в круглом раскрыве [23].
Для эквидистантной линейной антенной решетки коэффициен-
ты ортогональности лучей
r _ »-1_____________
гтт \ •>
2Ы2
Я=1
34
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
где и = kd sin 0 - обобщенная угловая координата; ит - направле-
ния максимумов лучей. При выводе (1.96) интегрирование по всему
пространству приближенно заменено интегрированием по одному
периоду по обобщенной угловой координате.
На рис. 1.3 приведена зависимость минимально возможных по-
терь а = 101g(rmax) для 2-, 4- и 8-лучевой линейной антенной решетки
в зависимости от относительного углового расстояния между макси-
мумами соседних лучей. Число излучателей N = 32, шаг излучателей
d = 0,56/, амплитудное распределение тейлоровского типа на уровень
боковых лепестков -40 дБ [26], [27]. Аргументу, равному единице, со-
ответствует пересечение соседних лучей по уровню -3 дБ.
А6?/(26?о7)
Рис. 1.3. Потери М-лучевой линейной антенной решетки
в зависимости от относительного углового разноса
максимумов соседних лучей: /~Л/=2;2-Л/=4;3-М=8
Таким образом, не всякая система ДН может быть реализована
в многолучевой антенной решетке без дополнительных потерь. Если
диссипативные потери в системе отсутствуют, то эти дополнитель-
ные потери могут быть связаны только с рассогласованием и взаи-
мосвязью по входам многолучевой антенной решетки. По аналогии с
(1.66), при отсутствии диссипативных потерь
М 2
b = l-£fc.J (!”)
п=\
При полной развязке и согласовании входов многолучевой ан-
тенной решетки, т.е. при = 0 , в соответствии с (1.50) Qaa = Е и
35
ГЛАВА!
лучи антенной решетки ортогональны, а КПД антенной решетки в
силу (1.97), равен единице.
Развязка и согласование входов многолучевой антенной решет-
ки могут быть достигнуты с помощью подключения на входе ДОС
специального согласующего многополюсника без потерь, имеющего
М входов и М выходов [15, 28, 29, 30]. Матрица рассеяния такого
многополюсника [29]
О М Q М
о = _
м «М qM
^аа _
_ U 0
” 0 Е
где индекс у относится к новым входам антенной решетки, образо-
вавшимся после подключения согласующего многополюсника; U ,
V - произвольные унитарные матрицы; Е - единичная матрица.
В соответствии со сказанным согласующий многополюсник ор-
тогонализирует исходную систему ДН многолучевой антенной ре-
шетки. При U = V = Е новая система ДН будет минимально откло-
няться от исходной системы ДН в среднеквадратическом смысле [18].
1.2.3. Антенная решетка в режиме приема
Рассмотрим работу антенной решетки с ДОС в режиме приема
плоской монохроматической волны. Будем считать, что решетка из-
лучателей и окружающее внешнее пространство взаимны. В отсут-
ствие ДОС принятые волны в фидерах излучателей в силу одинако-
вости диаграмм излучателей на прием и передачу [9]
Ьо -
= fr
(1.99)
где р - вектор поляризации падающей волны; к - ее волновой век-
тор; гп радиус-вектор центра и-го излучателя; f п(к} - парциаль-
ные диаграммы излучателей (1.2).
36
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
При этом плотность потока мощности падающей плоской волны
По=4л-/Я2, (1.100)
как это следует из сравнения мощности, принятой одним излучате-
лем, рассчитанной по (1.99) Рп ~ |/>Ои| =gep„, и по общей формуле
для мощности, принимаемой антенной [9]:
P = n^gspnlM.
Соотношения (1.82) для режима приема, т.е. при - 0, при-
нимают вид
b^S^b, (1.101)
a = S^b. (1.101а)
В силу (1.101а) «первичные» падающие волны в фидерах излу-
чателей
ао=$д/?Ь0, (1.102)
а установившиеся в результате их отражений от решетки излучате-
лей и ДОС определим аналогично (1.83), подставив а0 вместо
S^aaa в (1.82а) и используя (1.16):
a = (E-S^s)~’a0. (1.103)
Подставляя (1.99), (1.102) в (1.103), получаем
a = (E-S^s) ’s^b0 ^(E-S^sf’s^. (1.104)
Воспользуемся тождественными преобразованиями
(E-S^s)’^ =^/?)’1(E-S/?/?s)y =
= -S^j 1 yfE-SS^jfs^jy ‘ =S^(E-SS^)-1 (1.Ю5)
и запишем (1.104) в виде
37
ГЛАВА 1
a = S^(E-SS/?/?)’1b0=S/?/?(E-SS/?/?)“1f/,. (1.106)
Из сравнения (1.106) и соотношения (1.101а) видим, что ампли-
туды принятых волн в фидерах излучателей
b = (е-SS^)’1 b0 = (E-SS^fp . (1.107)
Из (1.101) находим окончательное выражение для вектора-столбца
амплитуд принятых волн на выходе антенной решетки с ДОС:
b„=S^fp, (1.108)
где
s;/?=sa/?(E-ss^)'1. (1.109)
Это выражение справедливо и для антенной решетки с невзаим-
ной ДОС, содержащей циркуляторы и вентили, линейные усилители.
Мощность на m-м выходе ДОС
Для каждого выхода ДОС выражение в скобках совпадает с
числителем выражения (1.20) для реализованного КУ в режиме пе-
редачи G по поляризации р для направления к при распределе-
нии падающих волн .
В результате (1.110) запишется в виде
= ^грт ’ (Kill)
где
N ’2
~ (1.112)
/7—1
можно назвать эквивалентным КПД ДОС по m-му выходу.
Здесь и везде далее будем без дополнительного упоминания оперировать ис-
ключительно мощностями выходящих из антенной решетки бегущих волн в
фидерах.
38
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
При согласованных и развязанных выходах ДОС, т. е. при
= 0, эквивалентный КПД ДОС равен КПД ДОС по /и-му входу
на передачу при согласованных нагрузках на выходах:
N • 2
%FNW — ПзгХт ~ ~ I ~ ’ (1.113)
«=1
Таким образом, мощность на выходе активной антенной решет-
ки определяется реализованным КУ по входам излучателей в сече-
нии Р в режиме передачи Grpm при распределении падающих волн в
соответствии с распределением эквивалентных коэффициентов пе-
редачи между входами и выходом ДОС и эквивалентным
КПД ДОС 110 данному выходу.
1.2.4. Шумовые свойства
пассивных антенных решеток
Для эффективной шумовой температуры пассивной антенной
решетки с волновыми нагрузками на выходах ДОС непосредственно
применимо основное соотношение для эффективной шумовой тем-
пературы антенны (1.71):
(1.114)
где температура ГЛ шумов, принятых антенной решеткой без потерь
из внешнего пространства антенны, определяется непосредственно
ДН антенной решетки и распределением внешних источников шума
в пространстве Гярк(<9,^) [9, 20]:
\т^к(0,ф)Р(0,ф) d£l
4л- • ,
2
(1.115)
7]t - КПД, обусловленный диссипативными потерями в антенной
решетке (1.4), (1.6), (1.92); Т - термодинамическая температура ан-
тенной решетки.
Системная шумовая температура антенной решетки при волно-
вых нагрузках на ее выходе (или выходах) определяется по той же
формуле (1.114) с заменой КПД r)t на полный КПД ту.
39
ГЛАВА!
Для многолучевой антенной решетки представляют также ин-
терес коэффициенты корреляции как внешних, так и внутренних шу-
мов на выходах ДОС. Наличие корреляции шумов может иметь зна-
чение при совместной корреляционной обработке выходных сигна-
лов многолучевой антенной решетки.
Для описания корреляционных свойств шумов рассмотрим ан-
тенную решетку с многолучевой ДОС, расположенную в безэховой
камере и находящуюся вместе с камерой в состоянии термодинами-
ческого равновесия при абсолютной температуре Т. Мысленно при-
соединим к выходам ДОС согласующий и развязывающий многопо-
люсник без потерь, имеющий число входов и выходов, равное числу
выходов ДОС. Матрица рассеяния такого многополюсника дается
выражением (1.98). Произвольные унитарные матрицы U , V поло-
жим равными единичной матрице Е .
Антенную решетку в безэховой камере с ДОС и согласующим и
развязывающим многополюсником можно рассматривать как новый
пассивный многополюсник, находящийся в термодинамическом
равновесии при температуре Т. Выходы этого многополюсника пол-
ностью согласованы и развязаны, так что матрица его входных им-
педансов - единичная: Z = E. Как показано в [21], корреляционная
матрица шумовых напряжений на выходах пассивного многополюс-
ника при нагрузках холостого хода
uu+ = 2£T(Z + Z+),
где черта над символами указывает на статистическое усреднение;
к - постоянная Больцмана.
Поскольку в режиме холостого хода токи на входах многопо-
люсника равны нулю, то амплитуды падающих и отраженных волн
равны между собой: i = az~bz=0. Напряжения холостого хода
u = ау + bz - 2az = 2bz. Отсюда находим, что в случае Z = Е мат-
рица корреляции выходящих из многополюсника шумовых волн
Ь?Ь; (1.116)
Матрица корреляции шумовых волн (1.116) не зависит от на-
грузки рассматриваемого многополюсника, так как он является со-
гласованным и развязанным: - 0 .
40
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Будем далее считать, что выходы рассматриваемого многопо-
люсника нагружены на волновые (не шумящие) нагрузки. При этом
амплитуды волн на его выходах связаны с амплитудами волн на вы-
ходах исходной антенной решетки с многолучевой ДОС соотноше-
нием, вытекающим из (1.98):
1
Ь, = S” Ьй = (е Ч • (1.117)
Отсюда обратная зависимость
ba=(E-S^Xr;)4bz. (1.118)
Поскольку согласующий и развязывающий многополюсник не
имеет потерь, источником шумовых волн b 7 являются волны b а,
выходящие из антенной решетки с ДОС. Обозначим амплитуды этих
волн в отсутствие согласующего и развязывающего многополюсника
b . Волны при наличии согласующего многополюсника b а и в его
отсутствие связаны соотношением (1.107), которое с учетом
различия обозначений и (1.98) запишется в виде
ba=(E-S»S^)-1b®=(E-S^S^)_1b». (1.119)
Обратная зависимость
b«=(E-S^S-/)b„. (1.120)
Поставляя сюда выражение Ьа из (1.118) и отбрасывая индекс
0, найдем амплитуды шумовых волн на выходах антенной решетки с
многолучевой ДОС при волновых нагрузках на выходах:
ba=b° =(e-s^j)4-
(1.121)
Корреляционная матрица этих волн
ьх = (Е - s* )2 ьх (е - S” S"a+ )2
(1.122)
41
ГЛАВА 1
Используя (1.116), получаем*
bX=W7’(E-S^rXrj). (1.123)
Если антенная решетка и ДОС не имеют потерь, из соотноше-
ния (1.91) следует, что
(E-S“JS^)=Q:a, (1.124)
где матрица определяется через интегралы от произведений ДН
антенной решетки по различным входам (1.90).
Обозначив индексом «ех» шумовые волны, принятые из внеш-
него пространства, поскольку антенная решетка и ДОС без потерь не
создают шумовых волн, и использовав (1.123), (1.124), запишем для
матрицы корреляции внешних шумов
b»br=W7-QL , (1.125)
где т - знак транспонирования.
Очевидно, что это выражение будет справедливо и для антен-
ной решетки с потерями, поскольку ДН в (1.90) нормированы так
(см. (1.92)), что учитывают потери мощности в излучателях.
В общем случае антенной решетки с потерями на ее выходах
имеет место сумма шумовых волн, принимаемых из внешнего про-
странства С и создаваемых внутри устройства :
ьа=ье;+ьт (1-126)
Поскольку шумы, принимаемые из внешнего пространства и
создаваемые внутри устройства некоррелированы между собой, мат-
рица корреляции суммарных шумов
ЬХ=Ь“ЬГ+ВД7. (1.127)
Использовав корреляционные матрицы суммарных (1.123) и
внешних шумов (1.125), из (1.127) найдем выражение для корреля-
ционной матрицы собственных (внутренних) шумов пассивной ан-
тенной решетки с потерями:
Это выражение дает матрицу корреляции амплитуд шумовых волн на выходе
произвольного пассивного многополюсника с матрицей рассеяния .
42
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
b^r = W2"(E-sa;x;--qQ (1.128)
Очевидно, что выражение для корреляционной матрицы собст-
венных шумов антенной решетки с ДОС (1.128) не зависит от того,
где находится антенная решетка - в безэховой камере или в откры-
том пространстве, важно только, чтобы ее термодинамическая тем-
пература равнялась Т. Из (1.128) следует, что собственные шумы на
различных выходах антенной решетки некоррелированы, если выхо-
ды антенной решетки согласованы и развязаны, а ДН, формируемые
на этих выходах, ортогональны.
Раскроем выражение для корреляционного момента амплитуд
внешних шумовых волн на выходе антенной решетки, находящейся
в безэховой камере (1.125):
ОТ = kbfT±- [К F*„ dto = kbf±- F* dto, (1.129)
4л- 4л- JJ
4я 4/г
где п и m - номера выходов ДОС.
В частности, при п = m получим мощность шумов на данном
выходе антенной решетки:
I |2 1 Г Г ' f2
И =PT=k\f— \\fF d^kbfT^, (1.130)
11 4л- JJ
4я 1 1
где при переходе ко второму равенству учтено (1.92).
Сравнивая (1.130) с выражениями для шумовой температуры
антенны (1.115) и системной температуры антенны (1.72), видим,
что оно является частным случаем общего выражения мощности
внешних источников шума на выходе антенной решетки для
Тярк(0,^) = Г, соответствующим расположению антенной решетки в
безэховой камере:
---- 1 2
d£l = k\fT^m. (1.131)
4/7 I
Отсюда следует, что коэффициенты корреляционной матрицы
внешних шумов на выходе антенной решетки в общем случае произ-
вольного углового распределения яркостной температуры
43
ГЛАВА 1
те* = F*d<d = kbfT^nmJ^, (1.132)
4л-
где были введены (вообще говоря, комплексные) антенные темпе-
ратуры
Т
А птп
(1.133)
Диагональные коэффициенты корреляционной матрицы (1.127)
с учетом (1.128), (1.132) дают мощность шума на выходе антенной
решетки:
\ьт^=Рт =
= кЛЦТЛтпт+Т\ \
I <
м
У|5аг i
/ каапт '
к=1 J\
= kbfTram
(1-134)
где М - число выходов ДОС (ДН, формируемых многолучевой ан-
тенной решеткой), а Т^т можно назвать реализованной эффектив-
ной шумовой температурой на m-м выходе антенной решетки:
Тг
ат
Т\тПт 1 Лт
(1.135)
так как она является характеристикой мощности бегущей шумовой
волны на т-м выходе антенной решетки, в отличие от эффективной
шумовой температуры, которая определяет доступную (или распола-
гаемую) шумовую мощность на данном выходе.
Применим полученные соотношения к антенной решетке, со-
стоящей только из излучателей, (без ДОС). В этом случае в полу-
ченных формулах для блоков матрицы несуществующей ДОС нужно
положить = 0 , = Е , = 0. В результате = S ;
44
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
матрица заменится на матрицу Q (1.47) и матрица корреляции
собственных шумов антенной решетки излучателей будет иметь вы-
текающий из (1.125) вид:
= M/t(E-SS+ -Q*). (1.136)
Коэффициенты матрицы корреляции внешних шумов
-> —
ЬХ = кЬ/—§Т^О,ф)/т/пе 1 dn =
47Г
> (1.137)
- >
где fm - парциальная диаграмма излучателя, антенные температуры
—> / к у* — I-
Я—> 1 Л fm гп
T^MYfmfne 'dCl
4/7
I 4л- । । 4л-
(1.138)
Реализованная эффективная шумовая температура m-го излуча-
теля антенной решетки
\ N
+ rl 1-77ет-ХЙ™!2
к И=1
(1.139)
где N ~ число излучателей антенной решетки.
Выражение для корреляционной матрицы шумовых волн на
выходах пассивного многополюсника приведено в [34], а для корре-
ляционной матрицы напряжений холостого хода на выходах антен-
ной решетки излучателей - в [156].
1.2,5. Приемные активные антенные решетки
Схема многолучевой приемной активной антенной решетки с
приемными модулями, содержащими малошумящие усилители
(МШУ), приведена на рис. 1.4.
45
ГЛАВА!
Рис. 1.4. Схема многолучевой активной
приемной антенной решетки
Такие активные антенные решетки обладают меньшей эффек-
тивной шумовой температурой и свободны от дополнительных по-
терь, связанных с неортогональностью ДН. Активные антенные ре-
шетки, позволяющие управлять положением или формой ДН, назы-
ваются активными фазированными антенными решетками (АФАР).
Общие соотношения. Активные (приемные) модули обычно
характеризуются коэффициентами усиления К1 =|S™odj , шума F,
отражения на входе S^od и выходе и другими параметрами. В
их состав, кроме малошумящих усилителей, могут входить устрой-
ства защиты от мощных помех, полосовые фильтры, фазовращатели
и прочие устройства [31, 32]. Существуют также активные решетки с
преобразованием сигнала на промежуточную частоту и цифровые
антенные решетки [32, 5]. Тем не менее, схема на рис. 1.4 позволяет
в общем виде охватить все эти устройства.
Будем считать, что обратная связь выхода и входа модуля от-
сутствует, т.е. = 0 .
46
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Матрица рассеяния объединения ДОС с модулями
где представляющие интерес блоки матрицы вытекают из общих соот-
ношений для матрицы рассеяния объединения многополюсников [2]:
S^=S™d, (1.142)
S^^A-S^fE-ST'S^f ' , (1.143)
где S™d=diag{s™d„), S™d = diag{ S2m2od„}, 2C = |sII5°d|, а ампли-
тудные и фазовые отличия коэффициентов передачи модулей, в том
числе создаваемые управляемыми элементами в модулях для изме-
нения положения или формы ДН при сканировании, условно отне-
сены к матрице ДОС.
Введем эквивалентную матрицу передачи ДОС активной ан-
тенной решетки, учитывающую рассогласование входов и выходов
модулей:
Кр = Stt4E-S2TdS/?/?)4(E-S™ds)’1 . (1.144)
Тогда с учетом (1.108) амплитуда принятых волн на выходе ан-
тенной решетки в поле плоской волны
(1.145)
а соответствующая мощность на т-м входе ДОС
(1Л46)
Выражение в скобках совпадает с числителем выражения (1.20)
для реализованного КУ в режиме передачи Grp при распределении
падающих волн на входе излучателей (по поляризации
“> -
р и в направлении, определяемом вектором к ).
С учетом этого выражение (1.146) запишется в виде
Pm=GrpmK2^m, (1.147)
47
ГЛАВА 1
где 7впчт _ эквивалентный КПД ДОС активной антенной решетки
по w-му входу:
N 2
. (1.148)
W=1
Для модулей, согласованных на входе и выходе (с волновым
сопротивлением фидеров), или для согласованных и развязанных
выходов ДОС и входов излучателей, эквивалентный КПД переходит
в обычный КПД передачи ДОС по m-му входу в сечении а.
Таким образом, мощность на выходе активной антенной решет-
ки определяется реализованным КУ по входам излучателей в сече-
нии /3 (см. рис. 1.4) в режиме передачи Grpm при распределении па-
дающих волн в соответствии с распределением эквивалентных ко-
эффициентов передачи между входами и выходами ДОС а^ = ,
коэффициентом усиления модуля К2 и эквивалентным КПД ДОС
по ди-му входу 7"^ .
В случае цифровой антенной решетки роль амплитудного рас-
пределения и коэффициентов передачи ДОС выполняют весовые ко-
эффициенты цифрового диаграммообразования а = w , a = 0.
Внутренние шумы модулей активной антенной решетки.
Мощность собственных шумов модуля можно охарактеризовать
шумовыми параметрами Та , , Т , связанными с амплитудами па-
дающей ар и отраженной Ьр шумовых волн на входе модуля
[34, 35]. Вещественные параметры Та и Тр характеризуют мощ-
ность шумовых волн:
\a^=kTa\f, (1.149)
\b^kTp\f, (1.150)
а комплексный параметр Ту определяет их корреляцию между собой
a^kT^f, (1.151)
При этом всегда выполняется неравенство < ^7^7^ [35].
48
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Коэффициент шума модуля F при волновой нагрузке на его
входе связан с шумовым параметром Та соотношением
7a=7o(F-l), (1.152)
где 7q - стандартная температура 290 К.
Другими словами, Та - эффективная шумовая температура мо-
дуля при волновой нагрузке на входе.
Если в конструкции приемного модуля до входа малошумящего
усилителя установлен вентиль (циркулятор с нагрузкой), то шумовая
температура Тр -Т , где Т - термодинамическая температура уст-
ройства, а шумы, поступающие на вход и выход модуля, некоррсли-
рованы между собой, так что Ту - 0 .
В приемопередающих модулях на шумовую температуру Тр мо-
гут существенное влияние оказывать выходные шумы выходного
усилителя мощности передающей части модуля. В цифровых АФАР в
температуру Та должны быть включены шумы квантования [32, 80].
Корреляционная матрица шумов на выходе активной ан-
тенной решетки. Первичные шумовые волны на входах модулей,
распространяющиеся в сторону модулей ,
b0 = bex+b;-a7d+sb;7d: (1.153)
где Ьех - вектор-столбец амплитуд внешних шумовых волн, приня-
тых решеткой излучателей, коэффициенты корреляционной матрицы
которых даются формулой (1.138); - вектор-столбец амплитуд
волн, создаваемых внутренними шумами излучателей, характери-
зующихся корреляционной матрицей (1.137); a™od, b™od - векторы-
столбцы амплитуд волн, создаваемых внутренними шумами моду-
лей, распространяющихся в сторону модулей и излучателей, соот-
ветственно.
Будем для простоты считать, что шумовые параметры всех моду-
лей одинаковы. В силу того, что шумы различных модулей некорре-
лированы между собой, из (1.149)-( 1.151) следует:
* Знак минус в (1.153) обусловлен условными обозначениями, введенными в [35].
49
ГЛАВА 1
amodamod- =кТаЩ-Ь, (1.154)
bmodbmod+ =kT/}&fE, (1.155)
a^b”0^ = к T*\f E . (1.156)
В силу (1.107), (1.143), (1.144) шумовые волны на выходе ак-
тивной антенной решетки, аналогично (1.145)
Ь„ = АЗ'дЬо = KS”a/} (bex + ь; - a™d + Sb™d). (1.157)
Корреляционная матрица шумовых волн на выходе ДОС
= - К Sap х
x(bex +ь; -а^ + Sb^)(b; +b- -а^ + b™d-sj =
z____________________ (1-158)
=^(ьехь;х +ь;ь;" ч-а^а^ -
-a™db^S+ -Sb^oda^od+ +Sb™db™dTS+)s^.
В результате с учетом (1.137), (1.138), (1.154)-(1.156)
Raa=kAfK2x
x{W+S^^E-^*S4~7/S+(7Z?_7’)SST+7(E-QT)jS^}’ (1'159)
где матрица W определяет шумовые температуры и корреляцию
шумов, принятых антенной решеткой из внешнего пространства. Ее
коэффициенты
(1-160)
4л* и
4тг
где Fm - ДН активной антенной решетки по m-му выходу ДОС, яв-
ляющаяся элементом вектора-столбца
Fa=S^f. (1.161)
С использованием антенных температур (1.133), не зависящих
от нормировки ДН антенной решетки, можно записать
50
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
w? V ^^m^BFN/z^BFNw ’
(1.162)
где 7bfn>7 _ эквивалентный КПД ДОС (1.148); т]т - КПД антенной
решетки излучателей (1.53) при распределении волн на входах излу-
чателей . соответствующие w-му входу ДОС.
Мощность шумов на выходе активной антенной решетки.
Мощность шума на m-м выходе ДОС равна соответствующему диа-
гональному коэффициенту корреляционной матрицы (1.159). Учи-
тывая определения (1.53) и (1.148), (1.160), из (1.161) получаем
x(7\m7m+7;+7'(7s,„-7m)-2|7'/|/m+7'/?am), (1-163)
где
s^ss+s;>
Q ft Off —
^т[Д*т/3
(1.164)
- КПД согласования антенной решетки, обусловленный только поте-
рями на отражение от решетки при падении на нее вектор-столбца
падающих а = ; с учетом взаимности излучателей и пространст-
ва вокруг антенны
S^Re(e-'arg(4s)s;>
Ym=---------------------
^т/З^т/З
(1.165)
Выражение для КПД согласования r/Sm (1.164) имеет вид от-
ношения эрмитовых неотрицательно определенных форм (отноше-
ния Релея). Значения лежат между минимальным и максималь-
ным собственными значениями матрицы E-SS , которые [16] яв-
ляются неотрицательными вещественными числами 1- |Гтах|2 и
l-|Kmin'“, где |rmirij2 - минимальный, а |Гтах|2 - максимальный
коэффициенты отражения от излучателей по мощности при возбуж-
дении антенной решетки амплитудами падающих волн в соответст-
вии с собственным вектором. Для бесконечной линейной или пло-
51
ГЛАВА 1
ской антенной решетки максимальное значение коэффициента отра-
жения не может по модулю превышать единицы.
Коэффициент ут (1.165) также имеет вид отношения эрмито-
вых форм. Его значения лежат между минимальным и максималь-
ным собственными значениями матрицы Re^e /ar8^z^sj, которые
являются коэффициентами отражения при возбуждении решетки из-
лучателей соответствующим собственным вектором. Эти значения
являются вещественными числами, но могут быть как положитель-
ными, так и отрицательными. Для бесконечной линейной или пло-
ской антенной решетки максимальное значение коэффициента отра-
жения не может по модулю превышать единицы.
Для АФАР матрицы , а следовательно, и мощность шума
на выходе зависят от направления сканирования.
Формула (1.163) дает мощность шумов на выходе активной ан-
тенной решетки, как принятых из внешнего пространства, так и соз-
даваемых собственными шумами излучателей и модулей. Если ДОС
АФАР пассивная и имеет диссипативные потери, то они также будут
создавать дополнительную мощность шума. В соответствии с общей
формулой для корреляционной матрицы шумов пассивного много-
полюсника (1.123) эта мощность
C'=W7’(l-7BFNm), (1.166)
где на этот раз не учтено влияние рассогласования выходов ДОС и
модулей, поскольку в силу отсутствия в формуле (1.166) множителя
Л?2 »1 вклад этой мощности в суммарную мощность шума мал по
сравнению (1.163).
Аналогично можно было бы учесть КУ и коэффициент шума
активной ДОС, т.е. ДОС, содержащей активные элементы, а также
шумы нагрузок на выходах ДОС. Однако в силу К2 » 1 они обычно
не играют существенной роли в общей выходной мощности шума
активной решетки.
Шумовая температура активной антенной решетки. Сис-
темная шумовая температура активной антенной решетки Ts опре-
деляется как температура, дающая по формуле kkfTs такую мощ-
ность шума на выходе излучателей, которая после умножения на ко-
эффициент передачи приемной системы по шумам будет равна
52
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
суммарной мощности шума на выходе активной антенной решетки.
Поскольку, как видно из выражения (1.163), коэффициент передачи
по шумам равен , по этому определению
с = k\fK2^mTs. (1.167)
Взяв сумму составляющих мощности шума на выходе (1.163),
(1.166), из (1.167) найдем системную шумовую температуру актив-
ной антенной решетки:
r5=TA7 + Tg+r(75-7)-2|TJ/ + r/?a + 7-(1~^) , (1.168)
где для большей прозрачности формул опущен индекс номера выхо-
да ДОС т.
Все слагаемые шумовой температуры (1.168) положительные,
кроме -2|7у|у, за счет которого возможно уменьшение шумовой
температуры при согласовании импедансов решетки излучателей и
модулей по шумам [34].
Для антенной решетки с вентилями на входе приемных моду-
лей Тр = Т, Ту - 0 . Используя более распространенное понятие ко-
эффициента шума модуля F (1.152) и полагая температуру антенной
решетки равной стандартной температуре запишем (1.168) для
этого случая в виде
7-s=7a7 + W-7)[1 +
а
к2
(1.169)
где
а ~ A ^BFN)
(1.170)
Из (1.170) видно, что влияние потерь в ДОС на системную шу-
мовую температуру активной антенной решетки пренебрежимо ма-
ло, если коэффициент усиления модуля достаточно велик:
К2 » а . (1.171)
Из (1.169), (1.170) следует независимость системной шумовой
температуры активной антенной решетки от числа элементов антен-
ной решетки, вида амплитудного распределения, степени спадания
53
ГЛАВА 1
коэффициентов передачи к краям антенной решетки для снижения
уровня боковых лепестков ДН или весовых коэффициентов цифрово-
го диаграммообразования, выбранных, например, для формирования
провалов в ДН адаптивной ФАР. На системную шумовую температу-
ру влияет КПД ДОС, который может как зависеть, так и не зависеть от
амплитудного распределения при различной реализации ДОС.
Примеры построения приемных
активных антенных решеток
Пример 1. Однолучевая антенная решетка без потерь в согласованных и
развязанных излучателях с пассивной ДОС и согласованными по входу и выхо-
ду модулями.
Согласно (1.170)
а ~ (7bfn ~ О
(F-1)
При коэффициенте шума модулей 3 дБ (F = 2) и потерях в ДОС 6 дБ
( 7bfn = 0,25) получим а = 3. При КУ модуля 20 дБ влияние потерь в ДОС при-
ведет к увеличению системной шумовой температуры активной антенной ре-
шетки (при ТА ~ 0) всего на 3%, так что шумовая температура активной антен-
ной решетки определяется практически только внешними шумами и коэффици-
ентом шума приемного модуля.
Пример 2. 8-лучевая антенная решетка.
Для 8-лучевой антенной решетки дополнительные потери, связанные с не-
ортогональностью парциальных лучей, при уровне пересечения -3 дБ, в соот-
ветствии с рис. 1.3 составляют 2,7 дБ. При тех же исходных данных, что и в
примере 1, а = 6,4. При КУ модуля 20 дБ влияние потерь в ДОС приведет к уве-
личению системной шумовой температуры (при ТА = 0) на 6,4%.
Таким образом, выбором достаточно большого КУ модуля можно обеспе-
чить независимость эффективной шумовой температуры от степени ортого-
нальности парциальных ДН многолучевой антенной решетки.
Пример 3. Однолучевая антенная решетка (без потерь в согласованных
излучателях и с согласованными модулями) с ДОС в виде равномерного сумма-
тора без потерь с аттенюаторами с различным затуханием на его входах для
формирования спадающего амплитудного распределения [33].
В этом случае КПД ДОС
1 V 2
7bfn ~ 7bfn ~ ’
я-1
где |Л|2 - коэффициенты передачи аттенюаторов по мощности.
54
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Для линейной решетки с тейлоровским амплитудным распределением при
уровене боковых лепестков -40 дБ 7BFN = 0,42 . При коэффициенте шума моду-
ля 3 дБ и нулевых начальных затуханиях в аттенюаторах найдем, что а = 1,4.
Таким образом, несмотря на внесение аттенюаторами достаточно больших
диссипативных потерь (до 18 дБ на краях антенной решетки) их влияние на сис-
। емную шумовую температуру при КУ модуля свыше 20 дБ несущественно.
Частный случай 7^ =7^=0: приемные модули, не содержа-
щие вентили и устройства с потерями на входе; малошумящие уси-
лители, не создающие шумовых волн, распространяющихся в сторо-
ну излучателей. В этом случае системная шумовая температура ак-
тивной антенной решетки (1.168) при достаточно большом КУ
модуля и стандартной температуре излучателей
+ , (1.172)
где 7/ < T]s .
Знак равенства соответствует излучателям без диссипативных
потерь и в этом случае последнее слагаемое в (1.168) обращается в
нуль, а системная шумовая температура определяется только коэф-
фициентом шума усилителей и внешними шумами:
Ts = 7’A7 + 7’0(F-l). (1.172а)
Коэффициент шума активной антенной решетки. Наряду с
шумовой температурой для характеристики шумовых свойств ра-
диосистемы используется также понятие коэффициента шума сис-
темы [3]. Коэффициент шума усилителя есть отношение полной
мощности шума на выходе шумящего усилителя к мощности шума
на его выходе, создаваемой шумящим нереактивным сопротивлени-
ем на его входе, находящимся при температуре То [21]. Коэффици-
ент шума радиосистемы определяется иначе: как отношение пол-
ной мощности шума на выходе системы к усиленной системой мощ-
ности шума на ее входе. При таком определении коэффициент шума
активной антенной решетки зависит от мощности внешних шумов,
принимаемых антенной решеткой, и связан с системной температу-
рой шума при стандартной температуре соотношением
Fs =TS/To. (1.173)
55
ГЛАВА 1
В отличие от коэффициента шума усилителя или иного четы-
рехполюсника, который не может быть меньше единицы, коэффици-
ент шума активной антенной решетки теоретически может быть ра-
вен нулю при отсутствии внешних шумов, потерь в антенной решет-
ке и при коэффициенте шума модулей F = 1.
Отношение сигнал/шум на выходе активной антенной ре-
шетки. Энергетика радиосистемы с приемной активной антенной
решеткой определяется отношением мощности сигнала к мощности
шума на выходе. Мощность сигнала па выходе активной антенной
решетки выражается формулой (1.147), мощность шума - формулой
(1.167). Опуская индекс т входа ДОС, запишем
S = Grp
N kTs\f'
(1-174)
Таким образом, отношение сигнал/шум на выходе активной ан-
тенной решетки определяется ее реализованным коэффициентом
усиления и системной шумовой температурой.
Температура внешних шумов в СВЧ-диапазоне обычно измеря-
ется несколькими десятками градусов [3, 9, 20, 21]. Если внешними
шумами можно пренебречь по сравнению с внутренними шумами
активной антенной решетки, то, используя (1.169), запишем отноше-
ние сигнал/шум при большом коэффициенте усиления модуля в виде
S ~ Grp
N~kTQNJ\F-T]Y
(1.175)
Отсюда следует, что для увеличения отношения сигнал/шум
необходимо увеличивать реализованный КУ антенной решетки,
уменьшать коэффициент шума модуля и увеличивать КПД антенной
решетки. Если излучатели не имеют диссипативных потерь, КПД
антенной решетки определяется согласованием излучателей при
требуемых для формирования ДН распределениях падающих волн
на их входах, т.е. действующими коэффициентами отражения (1.14),
(1.60). Таким образом, для увеличения отношения сигнал/шум дос-
таточно, чтобы решетка излучателей была согласована только при
распределениях падающих волн на входах излучателей, требуемых
для формирования ДН и ее сканирования.
Для небольших антенных решеток увеличение КПД излучате-
лей и антенной решетки в целом теоретически возможно за счет ис-
пользования согласующего и развязывающего многополюсника, ус-
56
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
тановленного между излучателями и модулями [15,28,29,30,34],
матрица рассеяния которого [29]:
оМ см
оМ сМ
(1.176)
где индекс /}' относится к новым входам антенной решетки, образо-
вавшимся после подключения согласующего многополюсника;
U , V - произвольные унитарные матрицы; Е - единичная матри-
ца; S - матрица рассеяния антенной решетки.
На практике увеличение КПД за счет согласования и развязки
входов антенной решетки сопровождается его уменьшением за счет
диссипативных потерь в дополнительном устройстве, что необходи-
мо учитывать при определении суммарного эффекта от применения
согласующего и развязывающего многополюсника.
1.2.6. Передающие активные антенные решетки
Энергетика системы с передающей активной антенной решет-
кой определяется плотностью потока мощности, создаваемой антен-
ной решеткой в дальней зоне. Согласно (1.5) эта величина пропор-
циональна потенциалу активной антенной решетки [31], [32], опре-
деляемому как
n = PaGr, (1.177)
w
где Gr - реализованный КУ антенной решетки; Ра - -суммар-
77=1
ная мощность падающих волн от генераторов в фидерах излучателей.
Усилители мощности активных решеток могут реагировать на
изменение нагрузки при сканировании активной ФАР (АФАР), из-
меняя значение выходной мощности падающей волны Рап. Для ана-
лиза этих явлений применяют нагрузочные характеристики [31] уси-
лителей, рассчитанные или полученные экспериментально. Для уст-
ранения этих нежелательных явлений, которые в некоторых случаях
57
ГЛАВА 1
могут приводить к самовозбуждению АФАР, в том числе и вне ра-
бочей полосы частот, в передающих модулях часто устанавливают
возможно более широкополосные вентили на выходе усилителя
мощности. Ограничимся рассмотрением только АФАР, имеющих
вентили на выходах усилителей мощности. В этом случае мощности
Рап можно считать не зависящими от коэффициентов отражения от
излучателей и равными выходной мощности модулей при согласо-
ванной нагрузке.
Подставляя в (1.177) выражение для КУ (1.12) и суммарной па-
дающей мощности (1.11), для потенциала АФАР получаем
2
(1.178)
1.2.7. Минимальное число
управляемых устройств ФАР
Задача о минимально необходимом числе управляемых уст-
ройств ФАР рассматривалась для линейной и плоской антенной ре-
шетки в [36, 38, 5, 155]. Для общего случая произвольной излучаю-
щей системы с электрическим сканированием она решена в [37].
Данная задача достаточно просто может быть решена для произ-
вольной антенной решетки с помощью понятия шумовой ширины
ДН и приведенных выше соотношений.
Поскольку любая ДН антенной решетки представляется в виде
суммы N парциальных диаграмм ее излучателей с комплексными ко-
эффициентами, число комплексных управляемых устройств, с по-
мощью которых может быть получена любая доступная при данной
геометрии антенной решетки ДН, может быть не больше N. Однако
может ли оно быть меньше и насколько? Обычно этот вопрос пред-
ставляет интерес для остронаправленных антенных решеток, форми-
рующих узкие лучи, с помощью которых необходимо последова-
тельно или параллельно покрыть некоторую угловую область про-
странства.
Как показано в п. 1.1.5, для каждой антенной решетки может
быть однозначно найдено распределение падающих волн в фидерах
излучателей, обеспечивающее максимальное значение КУ антенной
решетки в некотором выбранном направлении. Используя его как ос-
58
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
нову, при проектировании ФАР может быть выбрано некоторое рас-
пределение со значением КИП, меньшим единицы или равным ей.
Для реализации этой ДН может быть использована ДОС, при
возбуждении первого входа которой будет формироваться соответ-
ствующее распределение на ее выходах. С помощью ЛАвходовой
ДОС может быть реализовано М таких ДН, ориентированных свои-
ми максимумами в Мразличных направлениях. Для выбора одной из
этих ДН может быть установлен СВЧ коммутатор, последовательно
во времени переключающий выход генератора или вход (входы)
приемников к входам ДОС. При одном общем входе-выходе мини-
мальное число бинарных переключателей на 1:2 составит М-1
[157]. Таким образом, минимальное число управляемых устройств
(коммутаторов 1:2) равно М- 1.
Другой способ управления - подключить к входам ДОС мат-
ричную схему Батлера [25], имеющую М входов и М выходов, осу-
ществляющую дискретное преобразование Фурье распределения па-
дающих волн на своих входах. На входах матрицы Батлера могут
быть установлены М управляемых фазовращателей и равномерный
делитель мощности на М выходов. Изменяя наклон линейного фазо-
вого распределения на входе матрицы Батлера, можно осуществлять
перебор не только всех выбранных положений луча, но и промежу-
точных положений при пониженном значении КУ. Поскольку в пер-
вом канале фаза может быть выбрана произвольно, минимальное
число управляемых фазовращателей равно числу входов матрицы
Батлера минус единица, т.е. М - 1. Таким образом, в любом случае
минимальное число скалярных управляемых устройств равно М- 1.
Следующим шагом можно связать число направлений лучей М
с размером области пространства, или с сектором сканирования
ФАР. Для этого необходимо назначить степень пересечения сосед-
них лучей при обзоре и разместить необходимое число лучей в за-
данном секторе сканирования ФАР. Если число таких лучей равно
М, то для однолучевой ФАР минимальное число управляющих уст-
ройств составит М- 1.
Для определения числа лучей воспользуемся определением ин-
тегральной (или шумовой [39]) ширины главного максимума ДН:
I 2
/Г
4л-
AQ =------г
F
max
(1.179)
59
ГЛАВА 1
Сопоставляя (1.179) с выражением для КНД антенны (1.14), ви-
дим, что
. 4д-
AQ = —
D
(1.180)
Следовательно, считая ширину ДН постоянной в секторе ска-
нирования и полагая, что число лучей должно быть равно отноше-
нию сектора сканирования Q к интегральной ширине ДН, получаем
М = — =—D.
AQ 4л-
(1.181)
Если сектор сканирования велик и КНД, а значит, и ширина ДН
существенно изменяются в пределах сектора сканирования, выделим
участок сектора сканирования dQ, в пределах которого ширина ДН
может считаться постоянной. В пределах этого участка число лучей
dQ D
dM ------~ —dQ.
AQ 4л-
(1.182)
Интегрируя по сектору сканирования, найдем число лучей и
управляемых элементов (плюс единица) по Канторовичу и Нетрунь-
кину [37]:
(1.183)
В силу (1.6), (1.33), (1.38)
1 Q 1 О
(1.184)
где знак равенства имеет место при одинаковой поляризации всех
излучателей.
При секторе сканирования Q = 4я*, КИП ка ~ 1 и одинаковой
поляризации всех излучателей с учетом (1.65)
<И85)
' и-1 4/Т п-1
60
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
При КПД излучателей и антенной решетки, равных единице, по-
лучим, что при сканировании в полной сфере М ~ N. Аналогичный
результат имеет место, если все излучение элементов антенной ре-
шетки сосредоточено в секторе Q, так как в этом случае интегриро-
вание по сектору Q можно распространить на все пространство
Г2 = 4?г без изменения его результата. Примером может служить слу-
чай Q = 2я при расположении излучателей над бесконечным прово-
дящим экраном, или секторной парциальной ДН антенной решетки,
предназначенной для сканирования в узком секторе углов [155].
1.3. Периодические антенные решетки
1.3.1. Спектральный подход
Рассмотрим снова антенную решетку без ДОС (см. рис. 1.1).
Для общности рассмотрения будем использовать двойную нумера-
цию излучателей, применяемую в плоских и других поверхностных
антенных решетках.
Введем двухкомпонентный номер излучателей
П = ! я2) = Г 1 , (1.186)
уЪ.)
векторную переменную
иС\
и = 1 1 (1.187)
\и2)
и вектор падающих волн, имеющий N компонентов (А - число эле-
ментов антенной решетки), вида
e(u) = ||e-'nu|| . (1.188)
Для линейных, кольцевых и других подобных антенных реше-
ток нужно просто заменить векторный номер на простой и вместо
векторной переменной и использовать скаляр w. В этом случае
(1.188) примет вид
е(м) = !^яи! =
(1.189)
61
ГЛАВА 1
Произвольное распределение падающих волн на входах излуча-
телей а можно представить в виде непрерывного спектра парциаль-
ных возбуждений (1.188) (или (1.189)). Для этого найдем преобразо-
вание Фурье от распределения падающих волн а, которое в разных
формах можно записать в виде
F(u)^/U=£v;^(«)a. (1.190)
п п
Умножая обе части равенства (1.190) на еп -exp(-/nu) и ин-
тегрируя по wi, м2, получаем
j ^3T{u)eimiduxdu2 = '^а^ j duxdu2 = C-F)2an , (1.191)
—77 — 77 П —77—77
откуда
77 77
а^-7Ш ( (1-192)
(2я) J J
—77 —77
или в матричной записи
а = —~ j ^^(u)e(u)duldu2. (1.193)
— 77 -77
Амплитуды отраженных волн (1.16) также представятся в виде
интеграла от амплитуд отраженных волн при парциальных возбуж-
дениях:
b = —f f^(u)(Se(u))6M«2- (1194)
(2л-) J J
— 77 —77
Аналогично обстоит дело с ДН антенной решетки (1.44):
-> 77 77
F(k) =-----j- j |зг(и)ГД,и)б/М1е/и2, (1.195)
) -77-77
где ДН антенной решетки при парциальном возбуждении
F(£,u) = e(u)Tf(£). (1.196)
Такое спектральное представление характеристик антенной
решетки удобно для анализа многоэлементных периодических и ква-
зипериодических антенных решеток, как это будет продемонстриро-
вано в нижеследующих разделах, гл. 5 и приложениях.
62
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
1.3.2. Плоская антенная решетка
Общие соотношения. Хорошей моделью больших многоэлс-
ментных плоских антенных решеток является периодическая струк-
тура, получающаяся продолжением реальной антенной решетки до
бесконечности с сохранением периодичности расположения излу-
чающих элементов [12,40]. Такая модель, часто называемая беско-
нечной антенной решеткой, лучше всего описывает конечную ан-
тенную решетку с пассивными, нагруженными на согласованные на-
грузки излучающими элементами на периферии, используемыми для
уменьшения заднего излучения и краевого эффекта.
Сохраним символ N за числом реально возбужденных («актив-
ных») элементов антенной решетки. Распространим вектор падаю-
щих волн а до бесконечной длины, дополнив его нулями вне актив-
ной области антенной решетки. Очевидно, что это не повлияет на
его спектр (1.190), где парциальное возбуждение е(и) также имеет
бесконечное число членов.
Обозначим <^и h косоугольные координаты вдоль линий перио-
дической сетки размещения элементов решетки (рис. 1.5).
Рис. 1.5. Системы координат для плоской антенной решетки
63
ГЛАВА 1
Для центров излучателей
~~ П1^Х’
а«2 = "idh.
Радиус-вектор центров излучателей
ГП = *° ?», + h„2 = х° (£П1 + /г„2 cos 6) + у° /г„2 sin 3,
где 3 - угол между осями хи h.
Скалярное произведение
+ V2«2 ,
V\=kxdx,
V2
dx ~ dh sin 5 ,
kx = &sin#cos^,
к = & sin# sin
(1.197)
(1.198)
(1.199)
(1.200)
(1.201)
(1.202)
Диаграмма направленности. Поскольку все парциальные диа-
граммы излучающих элементов бесконечной антенной решетки
одинаковы и равны парциальной диаграмме элемента, принятого за
нулевой fQ(k), ДН антенной решетки при парциальном возбужде-
нии (1.196)
__ i к rn-nu I
НМ)= /0(£)^Ге ' =
п
= Zo(^) X J Л2’^"2 . (1.203)
П]--х
Воспользуемся разложением суммы дельта-функций Дирака [16]:
2тг 8 (и - 2яп) = ^eivn . (1.204)
П=-00 П=-ЭС-
Правая часть (1.204) является разложением в ряд Фурье левой
части. В самом деле, левая часть равенства представляет собой пе-
64
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
риодическую функцию и с периодом 2п. Коэффициенты ряда Фурье
находятся умножением левой части равенства на е~1ип и интегриро-
ванием по и от -л: до л-, в результате чего и получаются единичные
значения коэффициентов ряда Фурье в правой части.
С учетом (1.204) выражение (1.203) можно переписать в виде
= (1.205)
х h p=-^oq=-zc
где
kpq (U) = ХО кхр (и) + у0 kypq (и) + z0 k2pq (и), (1.206)
к (п\-и^2кР dx (1.207)
kypq(4) = khq(u)-kxp(u)ctg3, (1.208)
и, +2?tq (1.209)
k:pq(u) = ,jk2-kx2p-ky2pq . (1.210)
Таким образом, ДН бесконечной антенной решетки при парци-
альном возбуждении представляет собой сумму дельта-функций, со-
ответствующих дифракционным лепесткам. Дельта-функция с
р = q = 0 соответствует главному лепестку ДН антенной решетки.
Направления главного и высших дифракционных лепестков оп-
ределяются фазовыми сдвигами wi и w2, а направления дифракцион-
ных лепестков - еще и сеткой антенной решетки.
Амплитуды и поляризация дифракционных лепестков пропор-
циональны значениям векторной комплексной парциальной диа-
граммы излучающего элемента антенной решетки. Фактическое
число членов суммы (1.206) при значениях в, <р. соответствующих
реальному пространству, конечно и зависит от периодов (шагов) ан-
тенной решетки. При периодах решетки меньше половины длины
волны существует только один главный лепесток ДН .
Более подробно анализ условий существования дифракционных лепестков
проведен в гл. 2, 3 и в [4, 40].
65
ГЛАВА 1
Подставив (1.205) в (1.195), получим ожидаемый результат для
ДН антенной решетки при возбуждении ее активной области с рас-
пределением падающих волн а:
лД) = /0(£)зг(иД)),
(1.2Н)
где
и(&) =
kxdx
(ky-kxctgS)dy
(1.212)
Из формул (1.212), (1.190) очевидно, что 3F" является так назы-
ваемым множителем решетки, определяющим направленность ДН
антенной решетки, что и оправдывает его обозначение литерой .
Амплитуды отраженных волн. Амплитуды отраженных волн
при парциальном возбуждении с учетом того, что коэффициенты
матрицы рассеяния для периодической антенной решетки зависят
только от разности номеров элементов,
4 =(Se(u))n =2W-'mU =XV(n’m)u = e 'nu2>me'm“. (1.213)
mm m
Обозначим сумму по всему бесконечному числу излучателей,
являющуюся преобразованием Фурье одного столбца матрицы рас-
сеяния,
ra(u) = £s/“- (1-214)
п
Комплексные амплитуды отраженных воли при парциальном
возбуждении (1.213)
йп=Га(и)е-'пи (1.215)
одинаковы по величине и повторяют зависимость амплитуд падаю-
щих волн от номера излучателя по фазе.
Таким образом, Га(и) - (действующий) коэффициент отраже-
ния при парциальном возбуждении антенной решетки.
При возбуждении активной области распределением падающих
волн а из выражения (1.194) следует, что
ьп =-~2 J |^(и)Га(иК'пибМ«2. (1.216)
66
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Если число элементов в активной области велико и множитель
решетки имеет узкий главный лепесток при и = wo, то при интегри-
ровании он «вырежет» значение Га(и0), так что, вынося Га(и0) за
знак интеграла, получаем приближенное выражение
Z^ra(u)an. (1.217)
Таким образом, используя действующий коэффициент отраже-
ния для бесконечной антенной решетки Га(и0), можно приближен-
но определить действующий коэффициент отражения для конечной
антенной решетки, в том числе формирующей остронаиравленную
ДН при неравномерном возбуждении.
В общем случае нужно воспользоваться общими формулами
(1.16) и (1.216).
Действующий коэффициент отражения Га(и0) непосредствен-
но находится из решения граничной задачи электродинамики для
бесконечной антенной решетки [40]. В этом случае матрица рассея-
ния может быть рассчитана с помощью соотношения (1.216). Ее ко-
эффициенты Sn определяются как амплитуды отраженных волн при
возбуждении падающей волной центрального (нулевого) элемента
антенной решетки ап = £п0 . В этом случае ^“(u) = 1 (1.190) и
71 71
S«=7^ ( (1.218)
(2тг) J J
-71 -77
Отметим некоторые полезные свойства Га(и0) как функции и.
Во-первых, из (1.214) следует, что действующий коэффициент
отражения является периодической функцией:
Га(и + 2л-п) = Га(и).
Во-вторых, при отсутствии в излучателях и внешнем простран-
стве анизотропных сред матрица рассеяния антенной решетки явля-
ется симметрической, как и матрица любого взаимного многопо-
люсника [2] Sran = , так что 5_n = Sn . В этом случае из соотно-
шения (1.214) следует, что действующий коэффициент отражения
является четной функцией и:
Га(-и) = Га(и).
67
ГЛАВА!
Из (1.214), (1.218) следует, что действующий коэффициент от-
ражения и коэффициенты матрицы рассеяния связаны между собой
разложением Фурье и к ним применимо равенство Парсеваля
[16, 40], в соответствии с которым
71 71
J J|ra(u)|2^2=(2^)2^|5n|2. (1.219)
-7С-7С п
КПД и соотношение Ханнана [40,41]. Определим КПД бес-
конечной антенной решетки при парциальном возбуждении (1.188).
Его можно определить как отношение (1.6) мощности излучения
(1.43) к падающей мощности на входах излучателей (1.10). Слож-
ность заключается в том, что при парциальном возбуждении нельзя
говорить о дальней зоне антенной решетки, поскольку активная об-
ласть антенны бесконечна. Воспользуемся поэтому предельным пе-
реходом N —> оо .
Подставляя (1.11), (1.43) и (1.211) в (1.6), получаем выражение
для КПД :
>7 =
— (I
4/rW J J
—тс О
2
(1.220)
От интегрирования по (0,^) можно перейти к интегрированию
по (vi, v2) (1.200), (1.202) [16]. Якобиан обратного преобразования
переменных J =
lovj
CV2
ckx
оф
dky
оф
= dxd.r sin 5k2 sin 0cos в.
(1.221)
Якобиан преобразования от (в.ф) к (vb v2) равен J 1.
Будем считать, что все излучение плоской антенной решетки
U!2
сосредоточено в верхней полусфере . Учитывая, что i/0| = ge, а ДН
Случай, включающий возможность излучения в нижнюю полусферу, рас-
смотрен в [41].
68
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
антенной решетки при N —» ос стремится к сумме дельта-функций
(1.205), запишем КПД в виде
7 =----2— --------У-е—f (1.222)
^k2dxd^SN^q cos^ J Г 1 -
где kpq-kpq{u) (1.206)-(1.210), cos0pq = kzpq Iк , а суммирование
ведется по номерам р и q. для которых kzpq вещественная величина.
При замене пределов интегрирования в (1.222) учтено, что
дельта-функцию можно без изменения результата интегрировать в
любых пределах, охватывающих значение ее максимума.
Для вычисления интеграла в (1.222) воспользуемся равенством
Парсеваля, в соответствии с которым
/Т- \ N
J dvxdv2 =(2л-)2^12 =W2N. (1.223)
--ТГ-Л' П=1
Подставляя (1.223) в (1.222), получаем выражение для КПД ан-
тенной решетки при парциальном возбуждении (1.188):
(1.224)
к dxd^md^ cos0pq
Если в пространстве существует только один главный макси-
мум излучения антенной решетки, что имеет место, например, если
шаги решетки меньше Я / 2 , то формулу (1.224) можно переписать в
виде
ч sin 3
ge[ko) = f7----73-----cos 0О, (1.225)
A
связывающем значение КУ излучающего элемента антенной решет-
ки в направлении максимума излучения при парциальном возбу-
ждении (I. I88) с КПД антенной решетки при том же возбуждении.
Поскольку парциальное возбуждение (IЛ88) в силу (1.215) яв-
ляется собственным вектором для матрицы рассеяния бесконечной
антенной решетки, то при отсутствии диссипативных потерь спра-
ведливо выражение для КПД антенной решетки (1.60):
7 = I-|Га(и)|2 . (1.226)
69
ГЛАВА 1
Подставляя его в (1.225), получЬ'Тм соотношение Ханнана
[12, 13,40,41]:
ge(*o) = 1 -|Га(и)|2) cos0o, (1.227)
где So = dxd^sind - площадь поперечного сечения единичной ячей-
ки антенной решетки.
Соотношение Ханнана связывает парциальный КУ элемента
антенной решетки, измеряемый при возбуждении одного элемента и
волновых нагрузках на выходах всех остальных элементов антенной
решетки, и действующий коэффициент отражения по мощности, из-
меряемый при возбуждении всех элементов антенной решетки рав-
номерным распределением падающих волн с линейно меняющейся
фазой.
Соотношение для общего случая наличия в реальном простран-
стве нескольких дифракционных лепестков ДН антенной решетки
без диссипативных потерь, вытекающее из (1.224), (1.226)
= 4^So / |Г (2), (1.228)
также впервые было получено Ханнаном [13].
Из самого вывода этих соотношений видно, что они будут при-
ближенно справедливы и для конечной многоэлементной антенной
решетки. Достаточным условием является малое изменение парци-
ального КУ в пределах главного максимума ДН антенной решетки.
Поскольку левая часть равенства (1.228) неотрицательна, из не-
го следует, что |Га (u)| < 1.
Рассмотрим КПД одного элемента антенной решетки без дис-
сипативных потерь. В соответствии с (1.66) и (1.218)
Я 7Г
=1 ~ т? ОГа (u)i2 duxdu- • (1 -229)
-я-л
Если шаги решетки малы, например меньше половины длины
волны, то существуют области значений и в пределах области ин-
тегрирования в (1.229), в которых в реальном пространстве 0 < id! не
существует ни одного направления i лавного максимума ДН. Это оз-
начает, что левая часть соотношения Ханнана (1.228) равна нулю и,
70
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
следовательно, в этих областях, |Га(и)| - 1. Тогда из (1.229) вытекает
неравенство
du^du
duxdu2 ,
(1.230)
где 0 определяется соотношениями (1.212) и (1.202). Переходя к ин-
тегрированию по 0, (р с учетом (1.221), получим
?7е<
*4
4я2
2/Т /т/2
| $sindcostfddd^ =
о о
Л2
(1.231)
Например, при прямоугольной сетке размещения излучателей с
шагом Л / 2 по обеим координатам So = 22/4 и КПД элемента не мо-
жет превышать л / 4 « 0,785 .
Ограничения на КПД элемента играют важную роль для его
шумовой температуры (см. §1.2); в многолучевых зеркальных и лин-
зовых антенных системах с матрицей облучателей, образующих
плоскую антенную решетку; в ректеннах, каждый элемент которых
независимо преобразует принятую СВЧ мощность в постоянный ток.
Разложение Флоке. Бесконечная антенная решетка при парци-
альном возбуждении эквивалентна периодической структуре с гра-
ничными условиями квазипериодичности для векторов электрическо-
го и магнитного поля [40]:
£(7+rn>) = £(r)e-,4oo''n;
(1.232)
Я(г>+^) = Я(г)е-'^(,''п.
Отсюда следует, что функции Е(г)ек'ЛГп и Н(г)е,к<т>п - пе-
риодичсские и могут быть разложены в ряды Фурье, которые в сво-
бодном пространстве при z > z0 будут иметь постоянные коэффици-
енты, так что
Ё Y^P^e~ikpq(a}r
р=-?с
Ё Ё^и)*"Н/’?(и)г (1-233)
p=~^q=-x
71
ГЛАВА 1
Экспоненциальная зависимость членов рядов (1.233) от z выте-
кает из условия удовлетворения электромагнитного поля однород-
ному волновому уравнению [40, 42]. В области расположения эле-
ментов излучателей z < z0 коэффициенты рядов (1.233) будут зави-
сеть от координаты z. Для их нахождения используются уравнения
Максвелла, граничные условия на проводниках и диэлектриках из-
лучателей и граничные условия квазипериодичности (1.232) на бо-
ковых стенках периодической ячейки антенной решетки или про-
странственного волновода [12,40]. Это позволяет решать гранич-
ную задачу электродинамики только для одного периода решетки и
существенно сократить объем вычислений.
Разложение (1.233) представляет собой разложение по (неодно-
родным) плоским волнам или пространственным гармоникам. Его
часто называют разложением Флоке [40, 42] , поскольку оно отра-
жает существо теоремы Флоке для линейных дифференциальных
уравнений с периодическими коэффициентами [42].
Каждый член ряда (1.233) соответствует дифракционному лучу
бесконечной антенной решетки, нулевой член ряда - ее главному лу-
чу. Те из членов ряда, направления волнового вектора к (и) (1.206)
которых выходят за пределы круга радиуса к на плоскости волновых
векторов, описывают затухающие в направлении нормали к плоско-
сти антенной решетки z волны, остальные члены ряда - уходящие
плоские волны - дифракционные лепестки антенной решетки [40].
Амплитуда электрического вектора основной уходящей волны
^о(и) пропорциональна коэффициенту передачи антенной решетки
при парциальном возбуждении.
В результате решения граничной задачи для пространственного
волновода определяются амплитуда основной плоской волны
^о(ч) и действующий коэффициент отражения во входном фидере
Га (и) как функции и.
Найдем связь между <^0(и) и парциальной диаграммой излу-
чающего элемента /0(£). Парциальная диаграмма излучателя ан-
Выражения для пространственных гармоник Флоке. удовлетворяющих уравне-
ниям Максвелла в свободном пространстве, приведены также в приложении П1.
72
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
тенной решетки связана с ДН при парциальном возбуждении соот-
ношением, которое получается из (1.195) при ап =<5п0 и, соответст-
венно, ЗПи)-1 :
ЛД) = ( \р(к,и^и^и2. (27ГГ J J ~Я~71 (1.234)
Аналогично и электрическое поле центрального элемента
> -^ 1 'т /Т E0(r) = 2 f \E(r,VL)duxdu2. (2тг) J J -/Т -/Т (1.235)
Подставляя сюда (1.233) и учитывая периодичность <^0(и) по
и, получаем
= 7Г7 У J S Ё г" ‘" 1“’7 =
X ОС > ) (1.236)
При больших значениях kR = Л| г | ос интеграл можно вычис-
лить по методу стационарной фазы или перевала [43]. Переходя по-
следовательно от переменных интегрирования w19i/2 к kx,kv, от них
- к &, ф9 и представляя радиус-вектор в сферической системе коор-
динат К.в.ф, получаем
duxdu2 - k2dxdh sin £ sin#' cos^W<7^ , (1.237)
T =^00 r - k^R{ sin#'sin#cos(^-^')-i-cos#cos#'} . Точка стационарной фазы находится из уравнений ^ = 0,^,0 60' 6ф' (1.238) (1.239)
и, как нетрудно вычислить, определяется значениями О9 ~0,ф9 -ф.
73
ГЛАВА 1
Определитель, составленный из вторых производных Т , в точ-
ке стационарной фазы
h = о2Т g2T ов'2 оО'сф' о2Т g2T
оф'2 |
\о&оф'
(1.240)
Значение интеграла (1.236) по методу стационарной фазы [16, 43]
dYdh sin 8
sin 0 cos 0 ) ^ikR _
dxdh sin8 /Г ч z!
----^0«)costf
ZZ
idh
-ikR
е
(1.241)
где к± - проекция волнового вектора на плоскость антенной решетки.
Отсюда, выделяя поперечную волновому вектору составляю-
щую электрического поля и отбрасывая постоянный множитель, на-
ходим парциальную диаграмму излучателя:
I к |_л
COS0 .
(1.242)
Уходящие волны в пространственном волноводе, соответст-
вующем одному излучателю антенной решетки, можно характеризо-
вать нормированными амплитудами е , такими, что при единичной
мощности, переносимой волной пространственного волновода,
-.I2
е| = 1. Введем коэффициент передачи Г(и) излучателя в плоскую
волну пространственного волновода в режиме возбуждения всей ан-
тенной решетки (1.188), пропорциональный поперечным направле-
нию распространения компонентам ^оо * Если амплитуда падающей
волны в фидере излучателя равна а, то амплитуда уходящей волны в
пространственном волноводе будет
е ~ Та,
74
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
а излучаемая в пространственный волновод мощность
•> 2 2
Pr.d=T Н .
Если дифракционные лепестки ДН антенной решетки отсутст-
вуют, то вся эта мощность излучается в пространственный волновод.
Отсюда следует, что КПД излучателя в составе антенной решетки, ес-
тественно, равный КПД антенной решетки при возбуждении (1.188)
Тогда в силу (1.242) и (1.225)
ч2 -
Joi - «’ooi
2
2
cos2 0 - ge = DqT]cosO = Dq\t cos# ,
(1.243)
где Do - АттSo / A2 - КНД, приходящийся на единичную площадку
антенной решетки.
Отсюда и (1.242) следует, что
7o(£(u)) = T(u)7docos0. (1.244)
В случае наличия нескольких дифракционных максимумов ДН
коэффициенты передачи образуют вектор-столбец размерностью
PQ, где PQ - число дифракционных максимумов. В силу периодич-
ности коэффициентов передачи по фазовому сдвигу и, вектор-
столбец коэффициентов передачи будет иметь вид
у
Т = |Г0(и) ... Г0(и^) ... , (1.245)
где Г0(и) -коэффициент передачи (1.244), a upq =(wlp ! u^q} 5
Р к (1.246)
w2Y"2-Wj
Близкое в вышеизложенному рассмотрение связи таких понятий, как разло-
жение Флоке, коэффициенты передачи периодической ячейки и парциальная
ДН. а также ДН идеального элемента, можно найти в [44, 155].
75
ГЛАВА 1
Рис. 1.6. Система координат
для линейной антенной решетки
1.3.3. Линейная антенная решетка
Энергетические соотношения для периодических линейных ан-
тенных решеток, впервые установленные в [158], получим, опираясь,
в основном, на [41].
КПД линейной антенной решетки. Направим полярную ось z
сферической системы координат вдоль оси линейной антенной ре-
шетки (рис. 1.6).
Следуя выводу соотношения
Ханнана (1.227), переходя к углам
сферической системы координат в
качестве аргументов парциальной
диаграммы элемента, аналогично
получаем для парциального КУ
элемента линейной антенной ре-
шетки
= <L247>
р
где d - шаг линейной антенной ре-
шетки; г] - КПД в режиме парци-
ального возбуждения (1.188); вр -
угол дифракционного лепестка:
(1.248)
(1.249)
о
п *
cost? = и-------р ,
р d
_ 1 2/T
2л: J
- средний по азимутальным углам парциальный КУ элемента.
Введем двумерный КНД по азимутальной ДН излучающего
элемента антенной решетки:
(1.250)
76
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Этот КНД характеризует направленность парциальной ДН из-
лучателя и всей антенной решетки в коническом азимутальном се-
чении. Например, для линейной антенной решетки излучателей с
ненаправленной по азимуту (круговой) ДН De(6',(Z?)z= 1.
С помощью двумерного КНД элемента соотношение (1.247) за-
пишется в виде
При отсутствии дифракционных лепестков
(1.252)
Z
При отсутствии диссипативных потерь г/ =1 — |Га (г/)|2 и
ge(M = 7^Z)e(^^)(l-|ra(^cos<). (1.253)
ge(0) = y(l-U^cos<). (1.254)
Для линейной решетки из одномодовых излучателей (резонанс-
ные вибраторы и щели) [45]:
ge(^^) = JD0(6’,<Zi)(l-|ra(^cos<), (1.255)
где £>0 - КНД одиночного излучателя, измеренный вне антенной
решетки.
С учетом (1.253), (1.254) для линейной решетки из одномодо-
вых излучателей:
Г>е(6’^) = -А/)о(0^). (1.256)
2d
Равенство (1.256) показывает также, что форма азимутальной
ДН для одномодовых излучателей не зависит от эффектов их взаи-
модействия в составе антенной решетки.
КПД элемента антенной решетки. Действующий коэффици-
ент отражения линейной решетки [40, 41], определяемый аналогично
(1.214), т.е.
ra(M)=^5/“, (1.257)
77
ГЛАВА 1
является периодической функцией обобщенной угловой координаты
направления фазирования и с периодом 2тг.
Возводя обе части (1.257) по модулю в квадрат и интегрируя на
периоде, получаем равенство Парсеваля:
||Га(и)|2^ =2^15„|2 . (1.258)
-Л- п
Поставляя (1.258) в выражение для КПД элемента антенной
решетки без диссипативных потерь (1.66), находим, что
1
77е=1-— 1|Га(<^, (1.259)
2л J
Если шаг линейной решетки меньше половины длины волны,
т.е. d/л < 1/2, то при kd<u<n уравнение cos# -и / kd не имеет ре-
шений и в реальном пространстве не существует главного максиму-
ма ДН. В случае бесконечной решетки это означает, что поле излу-
чения равно нулю и, следовательно, в силу (1.254) при kd < и < л
|Га (w)| = 1. Тогда из (1.259) следует неравенство
7с<1--ри= —. (1.260)
л 3 2
kd
Таким образом, при d<2J2 КПД излучающего элемента ли-
нейной антенной решетки принципиально меньше единицы.
Ограничение (1.260) необходимо учитывать, например, в много-
лучевых зеркальных или линзовых антенных системах с многоэлемент-
ным облучателем в виде линейки излучающих элементов, составляю-
щих антенную решетку, если они работают при подключении к каждо-
му элементу антенной решетки своего независимого приемника.
Как и для плоской антенной решетки, из (1.257) следует, что
действующий коэффициент отражения является периодической
функцией:
Га (и + 2л-и) = га(и).
При отсутствии в излучателях и внешнем пространстве анизо-
тропных сред матрица рассеяния антенной решетки - симметриче-
ская, так что S_n ~ Sn, и из соотношения (1.255) следует, что дейст-
вующий коэффициент отражения является четной функцией и\
78
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Га(-w)= Га(и).
Поэтому в силу (1.254) средний по азимуту парциальный КУ -
четная функция угла 0 в пределах однолучевого сектора сканирова-
ния независимо от наличия симметрии в ДН одиночного излучателя
(вне антенной решетки). Аналогичным свойством симметрии обла-
дает и парциальный КУ элемента плоской антенной решетки.
1.3.4. Двухполяризационная плоская
антенная решетка [46]
Рассмотрим двухполяризационную антенную решетку, представ-
ляющую собой периодическую систему излучающих элементов, каж-
дый из которых имеет два входа, поляризации излучения по которым
близки к ортогональным. В передающей АФАР оба входа излучателей
могут быть, например, подключены к выходным усилителям мощно-
сти и излучать сигнал управляемой с помощью фазовращателей поля-
ризации. В приемной ФАР по каждой поляризации формируется от-
дельная диаграмма направленности с помощью аналоговой или циф-
ровой ДОС. Такие антенные решетки находят применение там, где
радиосистема использует для своей работы управляемую поляриза-
цию или отличия в поляризации приходящих радиосигналов.
Режим передачи. Рассмотрим бесконечную периодическую
антенную решетку двухвходовых излучающих элементов без дисси-
пативных потерь, немного изменив для удобства рассмотрения при-
нятую в предыдущих разделах систему обозначений.
Обозначим fj векторную комплексную парциальную диаграм-
му излучающего элемента по первому входу, измеренную при вол-
новых нагрузках на втором входе и входах всех остальных излучате-
лей, f2 - аналогичную парциальную диаграмму элемента по второ-
му входу. Введем матрицу парциальных диаграмм излучающего
элемента в режиме передачи:
F = (fi f2) =
Г f\e fie
^\Ф flip
(1.261)
Будем считать, что парциальные диаграммы нормированы на
корень квадратный из КНД единичной площадки решетки
D0 = 4^S0/22.
79
ГЛАВА!
Рассмотрим теперь излучение произвольного элемента антен-
ной решетки, принятого за нулевой или центральный, в пространст-
венный волновод, соответствующий одной периодической ячейке
решетки [см. п. 1.3.2], при парциальном возбуждении всей решетки
падающими волнами одинаковой амплитуды и линейно меняющейся
фазы (1.188). Ограничимся рассмотрением однолучевого режима ра-
боты антенной решетки, при котором в пространстве имеется только
один главный максимум ДН антенной решетки.
Если а - двухкомпонентный вектор комплексных амплитуд па-
дающих волн в фидерах центрального излучателя, то вектор ампли-
туд отраженных волн
b-Sa, (1.262)
где S - 2x2 матрица рассеяния по входам излучателя в составе ан-
тенной решетки.
Уходящие волны в пространственном волноводе можно харак-
теризовать нормированными амплитудами £ = I еф) 9 такими>
что при единичной мощности, переносимой волной, 1е|2 = 1.
Введем коэффициенты передачи со входов излучателя в пло-
ские волны пространственного волновода. Они образуют матрицу Т
размерностью 2x2 :
т = (1.263)
^\ф 12ф)
и
е-Та. (1.264)
Если диссипативные потери в излучателях отсутствуют, полная
мощность волн, выходящих из системы, равна мощности волн, вхо-
дящих в систему:
|ь|2+(е2 =[а|2. (1.265)
При наличии нескольких дифракционных максимумов ДН матрица коэффициен-
тов передачи имеет размерность равную 2*2PQ, где PQ - число дифракционных
максимумов. В силу периодичности коэффициентов передачи по фазовому сдвигу
и матрица передачи будет иметь вид Т = (т0(и) ... Т0(ир?) ...) , где Т0(и)-
матрица (1.263), a upq определяется формулами (1.246).
80
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Поставив сюда (1.262) и (1.264), получим при произвольном
векторе а соотношение
a’(s*S + T+T-E)a = 0, (1.266)
где Е - единичная матрица 2x2.
Из (1.266) следует, что для излучающей системы без диссипа-
тивных потерь в однолучевом секторе сканирования
Q = T+T = E-S+S. (1.267)
Отсюда, если излучатель согласован и развязан по своим вхо-
дам в составе антенной решетки, т.е. S = 0, то
Т+Т = Е. (1.268)
Из (1.244) получим, что
F = Vcos0T, (1.269)
где 0 - угол сканирования от нормали для коэффициента передачи и
угол наблюдения для парциальной диаграммы.
Далее, в силу (1.268), (1.269) F F = Ecos#.
Таким образом, парциальные ДН согласованного и развязанного
по входам (в составе полностью возбужденной антенной решетки) из-
лучателя имеют ортогональную поляризацию. Отсюда можно сделать
вывод, что парциальные ДН излучателя могут быть ортогонализирова-
ны по поляризации чисто трактовым способом, т.е. путем согласования
и развязки входов излучателя с помощью согласующей цепи. Матрица
рассеяния такого согласующего недиссипативного многополюсника
(1.176) (в данном случае - восьмиполюсника) получена в [29], пример
реализации согласующей цепи можно найти, например, в [30].
В общем случае ортогональность поляризации парциальных ДН
излучателя по первому и второму входам характеризуется коэффи-
циентом ортогональности, выражающимся через их скалярное
произведение:
Нетрудно видеть, что
Ы
7!^и1!?22'
где <7,у - коэффициенты матрицы Q (1.267).
(1.270)
(1.271)
81
ГЛАВА 1
Используя вторую часть равенства (1.267), находим, что
|511512 + 5215221
VHW-lWxHW -Ы2) ’
(1.272)
где Sy - коэффициенты действующей матрицы рассеяния S.
Из (1.272) видно, что коэффициент ортогональности парциаль-
ных диаграмм пропорционален произведениям коэффициентов от-
ражения и связи входов, т. е. является величиной второго порядка
малости по отношению к коэффициентам матрицы рассеяния.
Рассмотрим для понимания следствий из формулы (1.272) ан-
тенную решетку двухвходовых излучателей, коэффициент ортого-
нальности ДН которых не может равняться нулю, например антен-
ную решетку, каждым элементом которой являются два параллель-
ных вибратора. Из (1.272) следует, что в этом случае невозможно
согласовать оба входа таких излучателей. Если согласуем первый
вход $ц = 0, что всегда можно выполнить с помощью трансформато-
ра сопротивлений, то в силу г # 0 коэффициент связи 521 # 0 и коэф-
фициент отражения $22 # 0.
При полном согласовании и развязке входов излучателей соот-
ношение (1.268) в координатной записи дает
Ы2+М =1,
i^|2+|%||2=h (1-273)
hehe + h<phip = 0 •
Отсюда
Z \ *
| М = (1.274)
I Че ) h<p
С учетом (1.273) можно ввести 'тригонометрическую форму за-
писи:
f cos а sin /?^
т = т0-
ejy/ cos/? j
Из соотношения (1.274) следует, что
а = /3, ^ + /? = ±тг ,
(1.275)
(1.276)
82
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
так что для согласованного излучателя матрица передачи
cos a -~eJ^ sma
^e^sina eicosa }
(1.277)
и определяется всего тремя параметрами а, (р и ул
Соотношение (1.277) накладывает ограничения на амплитудные
и фазовые соотношения поляризационных составляющих парциаль-
ных диаграмм по первому и второму входам.
Соотношения (1.273) - (1.277) аналогичны соотношениям для
коэффициентов матрицы рассеяния недиссипативных четырехпо-
люсников [2]. Однако в нашем случае отсутствия потерь недоста-
точно для их выполнения: необходимы еще согласование и развязка
входов излучателей.
Режим приема. Обозначим комплексные амплитуды поляриза-
ционных составляющих падающих на антенную решетку волн
,пс^ /1 П-7ОЧ
е^с ~ • (1.278)
Будем считать, что они нормированы таким образом, что при
|einc|2 -1 переносимая волной мощность, приходящаяся на единич-
ную ячейку решетки, равна 1.
Тогда, в силу того, что диаграммы направленности любой антен-
ны (не содержащей невзаимных элементов) на прием и на передачу
одинаковы [9], амплитуды принятых излучающим элементом волн
+ /ъф&хпеф j
(1.279)
где b - вектор амплитуд выходящих волн в фидерах центрального
излучателя, распространяющихся внутрь питающих фидеров ФАР.
Принимаемая по двум поляризационным каналам суммарная
мощность Р = |b|2 :
P = b+b = e^c(FF~)*einc. (1.280)
Отсюда следует, что принятая мощность зависит от поляриза-
ции приходящей волны einc.
83
ГЛАВА!
При согласованных и развязанных по входам излучателях (для
рассматриваемого направления) из соотношения (1.268) следует,
что Т+ - Т”1 и тогда ТТ4 = ТТ 1 = Е .
Далее в силу (1.269) FFr = Ecos# и из соотношения (1.280)
Р = е.^с cos# e-np = cos# .
1J.1V 111V
Таким образом, снижение принимаемой мощности происходит
только за счет уменьшения проекции единичной площадки на плос-
кость, перпендикулярную направлению приема. Следовательно,
КПД на прием в данном случае равен единице.
Итак, соотношение (1.280) можно переписать для КПД на прием:
7 = P/cos^ = ernc(TT-)*einc. (1.281)
Выражение (1.281) представляет собой эрмитову форму с неот-
рицательно определенной эрмитовой матрицей (ТТ*)*. В силу из-
вестной теоремы об экстремальных свойствах пучка эрмитовых
форм [16] КПД (1.281) будет изменяться в зависимости от поляриза-
ции приходящих волн в пределах
(1.282)
где - собственные числа матрицы ТТ-".
Эти числа находят из характеристического уравнения
det(TT‘-xE) = 0 , (1.283)
в данном случае являющегося квадратным уравнением, корни которого
А.2 =/’±7/?2-‘7 (1.284)
при
р = |tr(TT’) = |tr(T"T) = |tr(E - STS), (1.285)
q = det(TT+) = det(T4T) = dct(E - S+S). (1.286)
Из последних равенств в соотношениях (1.285) и (1.286) следует,
что при отсугствии диссипативных потерь КПД на прием определяет-
ся исключительно согласованием и развязкой излучающего элемента
в составе антенной решетки по его входам, т. е. матрицей S.
84
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Матрицу S = S(0,^), состоящую из действующих коэффициентов
отражения и связи, следует назвать действующей матрицей рассеяния
излучателя. В отличие от матрицы рассеяния взаимного четырехпо-
люсника, которая является симметрической, эта матрица рассеяния да-
же для взаимного излучателя является симметрической только в случае
геометрической симметрии излучателя и сетки антенной решетки.
Неравенство (1.282) совместно с формулами (1.285), (1.286) по-
казывает, что для получения пределов изменения КПД в режиме
приема для антенной решетки без диссипативных потерь достаточно
знать характеристики согласования и развязки его входов, оставляя в
стороне соотношения поляризационных составляющих.
Действующая матрица рассеяния обладает симметрией вида
S((9,^) = S(0,;r + (р).
Используя полярное разложение матрицы Т [16, 19] и соотно-
шение (1.267), находим общий вид матрицы передачи двухполяри-
зационного излучателя в составе антенной решетки без диссипатив-
ных потерь:
T = To7(E-S~S), (1.287)
где То - некоторая унитарная матрица (1.277); - арифметический
квадратный корень из матрицы.
Для хорошо согласованного и развязанного по входам излуча-
теля (|js+slj« 1)
T = T0(E-|s*S), (1.288)
так что амплитуды и фазы поляризационных составляющих ДН из-
лучателя также приближенно связаны между собой соотношениями
(1.273)—(1.277). Соотношения (1.287), (1.288) конкретизируют взаи-
мосвязь действующей матрицы рассеяния и парциальных диаграмм
двухполяризационных излучателей в плоской периодической антен-
ной решетке без диссипативных потерь.
Работа ФАР в составе РЛС обнаружения. Некогерентный
прием. Выходной сигнал некогерентного обнаружителя образуется
сложением выходных сигналов поляризационных каналов по мощ-
ности, т.е. описывается соотношением (1.280), а эффективность
приема - КПД (1.281), для которого справедливо неравенство (1.282)
и формулы (1.285), (1.286).
85
ГЛАВА 1
Будем считать, что при сложении выходных сигналов приемни-
ков имеют место только внутренние шумы, мощность которых оди-
накова в обоих поляризационных каналах. При суммировании мощ-
ностей на выходе поляризационных каналов мощность шума на вы-
ходе обнаружителя Рп - 2PnQ. Таким образом, отношение
сигнал/шум при Pn0 = 1 и некогерентном обнаружении будет ту /2,
где ту лежит в пределах, определяемых неравенством (1.281).
Когерентный прием. Выходной сигнал когерентного обнару-
жителя образуется сложением выходных сигналов поляризационных
каналов по напряжению с весовыми коэффициентами tvj и w2, обра-
зующими единичный весовой вектор w.
Рассмотрим КПД на прием при весовом суммировании поляри-
зационных каналов по напряжению.
В соответствии с (1.269) и (1.279) напряжение на выходе обна-
ружителя
и = w b = wTFTeinc - yjcosd wTTTeinc. (1.289)
КПД приема
I i2 * т -
7rec=^X =------z = w T e/№eincTw = w w W= V Wl , (1.290)
cos# cos# 1 1
где
v = T-e*nc- (1-291)
Скалярное произведение векторов имеет максимальное значе-
ние при коллинеарных векторах, так что максимум КПД приема
(1.290) будет иметь место при весовом векторе
w0=n- (1.292)
lv'
При этом само максимальное значение КПД приема
lv+vl , ,7 I . |2
7rec =|v" = T’einJ =еГпс(ТТ-) е,.пс =7 (1.293)
|v|
совпадает с КПД излучателя (1.281).
Поскольку оптимальный весовой вектор (1.292) нормированный,
при суммировании сигналов поляризационных каналов мощность шума
на выходе обнаружителя равна мощности шума одного поляризацион-
86
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
ного канала. При этом КПД приема равен КПД излучателя, поэтому от-
ношение сигнал/шум на выходе когерентного обнаружителя равно г} и
лежит в пределах, определяемых неравенством (1.282). Таким образом,
при когерентном сложении сигналов поляризационных каналов с опти-
мальным весовым вектором (1.292) имеет место выигрыш в отношении
сигнал/шум, равный 3 дБ, по сравнению с некогерентным сложением
мощности поляризационных каналов.
Матрица Т является характеристикой излучателя и зависит от
направления сканирования ФЛР. При известном векторе поляриза-
ции приходящих волн оптимальные весовые коэффициенты (1.292)
могут быть вычислены и использованы при цифровой обработке.
При неизвестном векторе поляризации приходящих волн необходи-
мо организовать измерение поляризации приходящей волны, или
адаптивный поиск оптимального вектора, или переходить на некоге-
рентное обнаружение, являющееся оптимальным в смысле макси-
мального значения отношения правдоподобия при случайной поля-
ризации приходящих волн [47].
1.3.5. Кольцевая антенная решетка
Геометрия и системы координат для кольцевой антенной ре-
шетки приведены на рис. 1.7. Число излучающих элементов конечно
и равно N. Характеристики кольцевой антенной решетки не изменя-
ются при сдвиге точки наблюдения на 2л или номера входа излуча-
теля на N.
Рис. 1.7. Геометрия и система координат кольцевой антенной решетки
87
ГЛАВА 1
Удобно перейти от непрерывного спектра к дискретному. Для
этого продолжим номер п до бесконечности в обе стороны, а распре-
деление падающих волн ап распространим по периодичности с по-
мощью соотношения an-pN = ап. Тогда спектр (1.190) расширенного
распределения
ЗГ(и) = £ aneinu = J = ЗГ(и) eipNu , (1.294)
Л=-СС р=-сс я-1
где сохранено обозначение для спектра конечного распре-
деления.
Используя разложение в ряд Фурье суммы дельта-функций
(1.205), запишем
ЗГ(м)=ЗГ(м)2л-У 3(uN-2яр) =&Хи)— \ iu-—р\. (1.295)
УAU
j9=-Q0 р=-(Х>
Подставляя (1.295) в непрерывное спектральное разложение
падающих волн (1.193), получаем дискретное спектральное пред-
ставление вектора-столбца падающих волн
а~у~~ ^^(u)e(u)du = -— [з?~(и)е(и) S^u-^-p^du =
-Л- p=-SC
(i.296)
N^-f I N ) I N )
p=i 4 J 4 '
Соответствующее разложение отраженных волн
b =—(1.297)
N*-! < N ) I N )
P=1 74 7
В бесконечно расширенном множестве номеров вследствие
симметрии коэффициенты матрицы рассеяния зависят только от
( 2л:р\
разности номеров, парциальное возбуждение е —— в силу соот-
V N )
ношений (1.213) является собственным вектором матрицы рассея-
ния, а коэффициент отражения при парциальном возбуждении оди-
наков для всех элементов антенной решетки. Сохраняя для него обо-
значение (1.214), вместо (1.297) запишем
88
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
( N ) Ч N J\ N )'
(1.298)
При возбуждении только одного излучателя с номером п
3?~(и) = егип и амплитуды отраженных волн, равные коэффициентам
матрицы рассеяния,
Отсюда, с учетом того, что
(1.299)
+ (2яр'] (17vq\
е ------ е ---- = N^na , КПД
< N ) ( N ) pq
элемента кольцевой антенной решетки (1.66) [48]
(1.300)
Число излучателей кольцевой антенной решетки
N = kR! (d I Л), где R - радиус кольца. Если d < Л! 2, то /V > 2kR.
В этом случае существуют парциальные возбуждения с номерами
2kR < р< N, для которых поле антенной решетки представляется
суммой цилиндрических гармоник с номерами больше 2kR. Эти
гармоники являются затухающими функциями расстояния от антен-
ны и не создают потока мощности в дальней зоне. Поэтому в силу
закона сохранения энергии падающая мощность в фидерах излуча-
телей для этих возбуждений должна отражаться, так что для них
действующий коэффициент отражения по мощности равен единице.
Тогда из соотношения (1.300) следует, что
p=2kR
2kR 2d
N ~ Л '
что соответствует ограничению на КПД линейной антенной решетки
(1.260).
В отличие от линейной антенной решетки данное ограничение
не является жестким, поскольку переход от излучающих гармоник к
неизлучающим происходит плавно [48].
ДН кольцевой антенной решетки также представляется в виде
суммы ДН при парциальных возбуждениях:
89
ГЛАВА 1
^(0,ф) = — УЗг['^~\р\о.ф-}^-'\ ,
I N ) I N J
(1.301)
которые на этот раз не остронаправленные, как для плоской и ли-
нейной решеток, а напротив, всенаправленные.
При малом шаге излучателей все ДН при парциальном возбуж-
дении кольцевой антенной решетки изотропны по азимуту по ам-
плитуде и отличаются друг от друга только фазовыми диаграммами.
Парциальная диаграмма излучающего элемента с номером и,
определяющая оптимальное распределение падающих волн, соот-
ветствующее максимальному коэффициенту усиления, из (1.31)
е л • (1-302)
/7--1 '
Максимальное значение КУ по поляризации, определяемой векто-
ром р (1.34), с использованием (1.302) может быть выражено в виде
(1.303)
1.3.6. Цилиндрическая антенная решетка
Геометрия и системы координат цилиндрической антенной ре-
шетки [49-53] приведены на рис. 1.8.
Рис. 1.8. Геометрия и система координат цилиндрической антенной решетки
90
ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
По направляющей окружности число излучающих элементов ко-
нечно и равно N. По образующей прямой число излучателей периоди-
ческой антенной решетки бесконечно. С точки зрения симметрии
вдоль оси z цилиндрическая антенная решетка идентична линейной
или плоской антенной решетке. Вдоль направляющей характеристики
антенной решетки не изменяются при сдвиге точки наблюдения на 2л
или номера входа излучателя на N.
Удобно перейти от непрерывного спектра по направляющей к
дискретному спектру. Для этого продолжим номер П[ до бесконеч-
ности в обе стороны, а распределение падающих волн лп распро-
страним по периодичности с помощью соотношения йп^мо) = ^п-
Повторив рассуждения, приведенные для кольцевой антенной ре-
шетки, получим спектральное представление распределения па-
дающих волн, аналогичное (L296):
..-З-У (1.304)
J I N ) V N J
Распределение отраженных волн
b-—У \3r(^-,u}ra(^-,u]e(^-,u}du. (1.305)
2л N J < W J 4 N ) < N )
Р=1
Коэффициенты матрицы рассеяния для центрального элемента,
принятого за нулевой,
1 л; (2лп А
Уе » Га \e~,umdu, (1.306)
2л J Ч N )
Р=\ -Л-
где п - номер элемента по кольцу; т — номер элемента по второй ко-
ординате h.
КПД элемента антенной решетки
V 71 ' > Ч (2
У <1307)
Парциальная диаграмма элемента
/™(ад = Ч2У''; ” f (1.308)
Z7T/V J \ )
91
ГЛАВА 1
Интеграл в (1.308) может быть вычислен с использованием
свойств дельта-функции так же, как для плоской антенной решетки,
так что
> . /V .2/7£ ) z \
=—JV’-'V "f0( ^;^,^ZCOS0 /^cos* , (1.309)
где dz = dh sin <5; Fo - ДН одного кольца антенной решетки при
парциальном возбуждении.
Электромагнитное поле при парциальном возбуждении удовле-
творяет условиям квазипериодичности, аналогичным (1.232) для
плоской антенной решетки:
-i^—nd^-urndh)
E(r^ + ndd,h + mdh) = Е^г.ф^е N ,
(1.310)
nd^umdh)
H(r,(/) + nd0,h + mdh) = H(r,(p,h)e N ,
которые позволяют упростить задачу определения поля антенной ре-
шетки, сводя его к полю в одной периодической ячейке решетке при
граничных условиях (1.310) на ее боковой поверхности. В этом случае
разложение поля антенной решетки производится по пространствен-
ным гармоникам, имеющим вид гармоник Флоке по координате z и
описываемым цилиндрическими функциями по азимуту*.
Наконец, аналогичное (1.303) соотношение для максимального КУ
(1-ЗП)
Выражения для цилиндрических пространственных гармоник приведены в
приложении П2.
92
Глава 2
ПЛОСКИЕ ФАР
С ОДНОМЕРНЫМ
СКАНИРОВАНИЕМ
Плоские фазированные антенные решетки (ФАР) с одно-
мерным сканированием РЛС кругового обзора устанавли-
ваются на опорно-поворотном устройстве, так что в гори-
зонтальной плоскости происходит механическое враще-
ние, а в вертикальной плоскости - электрическое управ-
ление (сканирование) диаграммами направленности ФАР.
ГЛАВА 2
2.1. Типовые схемы построения
плоских ФАР с одномерным сканированием
Электрическое управление ДН ФАР может производиться раз-
личными способами, такими как частотное сканирование, фазовое
сканирование, последовательное или параллельное подключение ко
входам многолучевой матричной схемы или цифровое диаграммо-
образование [3, 4, 12, 25, 26].
Цифровое диаграммообразование (ЦДО) находит все более ши-
рокое применение в активных ФАР (АФАР) с твердотельными прие-
мопередающими модулями (ППМ) [31, 32]. Типовая схема АФАР с
одномерным фазовым сканированием на передачу и ЦДО на прием
приведена на рис. 2.1. Активные электронные устройства, выделен-
ные штриховой линией, образуют электронный приемопередающий
модуль - ППМ. Пассивная часть схемы деления и излучатели одной
строки АФАР, выделенные штрих-пунктирной линией на рис. 2.1,
образуют диаграммообразующую схему строки (ДОСС) АФАР, ко-
1 Icpc.ia 14 и к
Пиип-сш нал
Гетеродин
Рис. 2.1. Схема АФАР с ЦДО на прием:
ФГ - фильтр гармоник; УЗ - устройство защиты; МШУ - малошумящий усилитель;
ПРМ - квадратурный приемник; АЦП - аналогово-цифровой преобразователь
94
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
торая может быть выполнена в виде единого печатно-полоскового
устройства [54].
Схемное разделение каждой строки АФАР на две подрешетки
позволяет увеличить мощность излучения за счет использования
двух ППМ в каждой строке АФАР, а также сформировать в горизон-
тальной плоскости суммарно-разностную ДН и ДН канала автоком-
пенсации помехи и подавления боковых лепестков. Возможны вари-
анты данной схемы без разделения строки на подрешетки (с одним
ППМ в каждой строке) либо, напротив, с большим числом подреше-
ток и ППМ в каждой строке АФАР. Для выравнивания коэффициен-
тов передачи приемных каналов в схеме ФАР предусмотрена час-
тично интегрированная в ДОСС (см. рис. 2.1) система разводки пи-
лот-сигнала, более подробно рассмотренная в § 2.8.
ЦДО позволяет формировать с высокой точностью необходи-
мое число ДН (параллельных лучей) на прием, гибко управлять их
числом, формой и положением в вертикальной плоскости в соответ-
ствии с решаемыми РЛС в текущий момент времени задачами.
В качестве строк таких ФАР вместо полосковых ДОСС могут
использоваться волноводно-щелевые антенны, линейки на Ш-волно-
водах и другие линейные антенные решетки [12, 25, 55, 64].
Схема АФАР с аналоговым диаграммообразованием и одномер-
ным фазовым сканированием в вертикальной плоскости, содержащая
ППМ в каждом излучающем элементе (т.е. полностью активной) на пе-
редачу и один активный элемент на строку ФАР на прием (см. рис. 2.2),
является упрощенным вариантом схемы АФАР РЛС 67Н6 [32, 55].
При такой схеме ФАР приемная разностная ДН в горизонталь-
ной плоскости формируется с более низким, чем в схеме на рис. 2.1,
уровнем боковых лепестков за счет использования в схеме ДОС с
двухмодовым полосковым делителем мощности, предложенной
Б.Ф. Бондаренко [54, 102]. Для этих целей возможно также исполь-
зование, например, схемных решений Кинзея [56].
Для выравнивания ширин ДН ФАР на прием и на передачу при
равномерном амплитудном распределении на передачу возбуждает-
ся только часть излучателей каждой строки и часть строк АФАР. В
этих элементах АФАР ППМ заменяют пассивные приемные модули.
В вертикальной плоскости на прием при данной схеме формируются
два луча (или несколько лучей) с помощью разделения сигнала на
два различных сумматора (несколько сумматоров), каждый из кото-
рых формирует фазовое распределение, соответствующее своему
95
ГЛАВА 2
лучу. Дополнительные лучи используются для измерения угла места
цели по амплитудному методу пеленгации. При соответствующем
выборе коэффициента усиления МШУ разделение сигнала на не-
сколько сумматоров не приводит к дополнительным потерям отно-
шения сигнал/шум (см. п. 1.2.5).
Рис. 2.2. Схема АФАР с аналоговым диаграммообразованием:
ФГ - фильтр гармоник; УЗ - устройство защиты; МШУ - малошумящий усилитель;
ППФ - полосно-пропускающий фильтр
Приведенные схемы дают общее представление о построении
плоских ФАР с одномерным сканированием, достаточное для того,
чтобы перейти к рассмотрению вопросов проектирования и оценки
характеристик подобных ФАР. Вопросы построения электронной
аппаратуры АФАР и ЦДО выходят за рамки наших интересов.
2.2. Выбор координатной сетки
и шагов антенной решетки
Тип координатной сетки и ее шаги (расстояния между излучателя-
ми) играют определяющую роль для характеристик ФАР. Рассмот-
рим вопрос выбора этих параметров для плоской антенной решетки
с одномерным сканированием.
Сетка решетки определяет угловое направление дифракцион-
ных лепестков ДН ФАР в пространстве. Это направление удобно ха-
96
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
рактеризовать обобщенными угловыми координатами (направляю-
щими косинусами) [40, 55], связанными со сферическими координа-
тами антенной решетки, полярная ось которых направлена по нор-
мали к поверхности антенной решетки (см. рис. 1.5):
и = sin0cos^,
v = sin^sin^.
В соответствии с соотношениями (1.202), (1.207), (1.208),
(1.209) и (1.212) обобщенные угловые координаты р-, q-ro дифрак-
ционного лепестка
ир - Sint/COS^H--р ,
dY
(2.1)
(2.2)
v = sin в sin ф + Л q - ctg д р ,
где д - угол сетки, dx, dh - ее шаги (см. рис. 1.5), а в, ф - углы
максимума главного лепестка ДН ФАР. Ось х направлена вдоль
строк ФАР, шаг строк ФАР
d -dhsmS.
(2.3)
Ограничимся рассмотрением ФАР со сканированием главного
максимума ДН в перпендикулярной к строкам ФАР плоскости. Шаг
строк такой ФАР обычно выбирается с учетом неравенства, выте-
кающего из второго соотношения (2.2), определяющего угол макси-
мума дифракционного лепестка с номерами р = О, q = -1 в зависимо-
сти от угла сканирования главным лепестком ДН ФАР:
d,
Л 1 + sin(0max)
1
(2.4)
По эвристическому правилу максимальный угол выбирается
^max=^+A0/(2cos^), (2.5)
где вт - максимальный угол отклонения максимума главного лепе-
стка ДН от нормали; \в - ширина главного лепестка ДН по неко-
торому уровню (обычно -(3...6) дБ).
Неравенство (2.4) соответствует отсутствию в видимом про-
странстве дифракционных лепестков ФАР в вертикальной плоско-
97
ГЛАВА 2
сти. Выбор максимального угла в соответствии с (2.5) обеспечивает
отсутствие искажений главного лепестка ДН и возрастания коэффи-
циента отражения, обусловленных резкими изменениями парциаль-
ной ДН излучателя и действующего коэффициента отражения,
имеющими место на краю однолучевого сектора сканирования.
Как следует из (2.4), шаг строк не зависит от угла треугольной
сетки и шага излучателей в строках антенной решетки. Выбор шага
излучателей в горизонтальной плоскости зависит от типа сетки раз-
мещения излучателей.
При выборе шага по строкам антенной решетки с прямоуголь-
ной сеткой следует учитывать повышенные требования, которые
обычно предъявляются к уровню боковых лепестков в горизонталь-
ной плоскости:
dx < 1
Л l + sin^A/?/2) ’
(2.6)
где АД - ширина главного лепестка ДН ФАР по уровню -(3...6) дБ
в горизонтальной плоскости (в радианах).
Неравенство (2.6) обеспечивает низкий уровень дифракцион-
ных лепестков в видимом пространстве с учетом их ширины, кото-
рая в момент выхода дифракционного лепестка в видимую область
пространства пропорциональна квадратному корню из ширины
главного лепестка ДН в поперечном направлении.
Выбор шага излучателей ФАР с прямоугольной сеткой для РЛС
кругового обзора иллюстрируется рис. 2.3,а, на котором в обобщен-
ных угловых координатах и, v представлены диаграммы дифракци-
онных лепестков [40]. Сектор сканирования ФАР для РЛС кругового
обзора задается в связанных с землей сферических координатах £, /3,
полярная ось которых направлена вертикально вверх (в зенит). Угол
места £ отсчитывается от горизонтальной плоскости, а азимут Д - от
плоскости, проходящей через полярную ось и нормаль к раскрыву
ФАР. Обобщенные угловые координаты связаны с £, /3 и углом на-
клона нормали плоскости ФАР вп к горизонту соотношениями:
и - cos^sin/? ,
V = cos 0п sin £ - sin вп COS £ cos (3 .
(2.7)
98
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Рис. 2.3. Диаграммы дифракционных лепестков и сектор сканирования ФАР
с прямоугольной (а) и треугольной (б) сеткой расположения излучателей:
1 - границы видимой области полупространства; 2 - границы области сканиро-
вания без дифракционных лепестков (однолучевого сканирования); 3 - задан-
ный сектор сканирования
На рис. 2.3 сектор сканирования составляет от -25° до +80° по
угол наклона нормали плоскости ФАР 9п = 15°; ширина главного ле-
пестка ДН 3°; шаги антенной решетки dx = 0,87л, dy = 0,515/. Как вид-
но из рис. 2.3,й, выбранные шаги являются максимально возможными
для данного сектора сканирования, так как границы сектора сканиро-
вания и сектора однолучевого сканирования соприкасаются.
Для решетки с равносторонней треугольной сеткой
= (2.8)
2а
и из выражений (2.2) следуют уравнения, определяющие границы
сектора однолучевого сканирования на плоскости направляющих
косинусов для дифракционных лепестков р = ±1, q = ±1:
Диаграмма дифракционных лепестков для этого случая при ша-
гах решетки dx = ОДЫ, dy = 0,515л и заданный сектор сканирования
приведены на рис. 2.3,6. Так как границы сектора сканирования и
сектора однолучевого сканирования соприкасаются, выбранные ша-
99
ГЛАВА 2
ги для решетки с треугольной сеткой также являются максимально
возможными для данного сектора сканирования.
В результате выигрыш в числе элементов для антенной решет-
ки с треугольной сеткой по сравнению с антенной решеткой с пря-
моугольной сеткой при одинаковом размере раскрыва в рассматри-
ваемом случае составляет 4,4%. Таким образом, для ФАР с одномер-
ным сканированием преимущество в числе элементов треугольной
сетки размещения излучателей но сравнению с прямоугольной зна-
чительно меньше, чем для ФАР с двумерным сканированием в кони-
ческом секторе (см. гл. 3).
Существует и другой подход к выбору шагов решетки, при ко-
тором вместо условия отсутствия дифракционных лепестков в види-
мой области пространства используется условие их отсутствия в
секторе сканирования. При этом парциальная диаграмма элемента
проектируется таким образом, чтобы она была близка к нулю вне
сектора сканирования и тем самым подавляла дифракционные лепе-
стки вне сектора сканирования. Этот подход удается реализовать для
ФАР с ограниченным сектором сканирования и излучающими эле-
ментами с большими или перекрывающимися апертурами [5, 155],
за счет чего удается получить существенный выигрыш в числе
управляемых элементов ФАР (см. п. 1.2.7). ФАР данного типа мы не
рассматриваем.
2.3. Взаимная связь строк и отраженные волны
в фидерах
2.3.1. Общие соотношения
Для обеспечения максимального потенциала РЛС излучающая
система приемопередающей ФАР должна реализовывать наиболь-
ший коэффициент усиления (КУ). Это может оказаться в определен-
ном противоречии с необходимостью обеспечить минимальную от-
раженную от излучателей мощность передатчика для защиты от нее
приемных устройств ФАР в различных режимах работы: сканирова-
нии, отказах аппаратуры, регулировке ФАР и т.н.. В плоских АФАР
с одномерным сканированием проблема усугубляется тем, что на
вход ППМ (см. рис. 2.1, 2.2) поступает суммарная отраженная мощ-
ность от излучателей подрешетки строки. В результате приходится
100
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
увеличивать электрическую прочность устройства защиты, что
обычно сопровождается увеличением коэффициента шума ППМ.
Значение отраженной мощности исследовано ниже.
Плоскую ФАР с одномерным сканированием можно рассмат-
ривать как двумерную плоскую антенную решетку и одновременно
как линейную антенную решетку, излучающими элементами кото-
рой являются пассивные строки ФАР.
Амплитуды отраженных волн линейной антенной решетки оп-
ределяются по матрице рассеяния строк ФАР и распределению ам-
плитуд падающих волн соотношением (1.16), из которого следует,
что для уменьшения отраженных мощностей во всех возможных ре-
жимах возбуждения нужно уменьшать все коэффициенты матрицы
рассеяния.
Для АФАР с одномерным сканированием в режиме передачи
наиболее часто используется равномерное амплитудное распределе-
ние. В этом случае распределение падающих волн для формирова-
ния остронаправленной ДН
an=e~iun, (2.10)
где (для ФАР с синфазным распределением вдоль строк)
u-kdy sin 6? (2.11)
- обобщенная угловая координата направления сканирования.
Для ФАР на основе линейных излучателей, элементы которых
возбуждаются бегущей волной, таких как волноводно-щелевые ан-
тенны, линейки на Ш-волноводах и т.п., имеющих, как правило, от-
клоненный от нормальной (к оси линейки) плоскости максимум ДН,
распределение падающих волн также определяется формулой (2.10),
но при
и = Wv. sin^sin#, (2.12)
где ф - угол отклонения максимума ДН от оси линейки. Таким об-
разом, расчет ФАР из линейных излучателей с отклоненной ДН сво-
дится расчету для синфазных строк путем введения эквивалентного
шага строк d = d sin^ .
Действующий коэффициент отражения Га(и) для бесконечной
линейной антенной решетки, образованной строками ФАР, опреде-
ляется формулой (1.257) и не зависит от номера строки ФАР. Выра-
101
ГЛАВА 2
жение (1.257) представляет собой ряд Фурье, поэтому коэффициен-
ты матрицы рассеяния связаны с действующим коэффициентом от-
ражения соотношением
1 У
— lra(u)e‘u”du. (2.13)
~Я
КУ ФАР в модели бесконечной антенной решетки определяется
формулами (1.40), (1.227). Из формулы Ханнана (1.227) следует, что
для получения максимального КУ в заданном секторе сканирования
от 0 до 0тах необходимо минимизировать действующий коэффици-
ент отражения в интервале значений и от 0 до z/max = kd sin 0max . С
другой стороны, из формулы (2.13) следует, что для минимизации
коэффициентов связи необходимо минимизировать действующий
коэффициент отражения в интервале значений и от 0 до л (поскольку
для взаимной системы Га(-и) = Га(и) - см. п. 1.3.3). Эти интервалы
совпадают, только если
sin $max — , (2-14)
что возможно при шаге d больше половины длины волны.
Угол <9тах (2.14) превышает максимальный угол сканирования
ФАР без дифракционных лепестков, который определяется форму-
лой, следующей из (2.2):
(2.15),
d
В самом деле, при d > Л / 2
( Л } Л ( Л
sin = sin в , — + 1 + — = sin 0 1 + 1----> sin 0 ,. (2.16)
L '* d ) 2d 1 2d)
Допустим, что мы хотим оптимизировать параметры излучате-
ля по критерию минимума максимального действующего коэффици-
ента отражения |Га|тах в секторе сканирования от 0 до 0т<0_{
(обозначение #тах оставляем для угла, определяемого формулой
(2.14)). Очевидно, что минимум |Га |тах в секторе [0, 0т ] будет
меньше, чем минимум |Га|тах в секторе [0, #тах ].
102
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Отсюда следует, что оптимизация излучателей с целью мини-
мизации коэффициентов связи приводит к возрастанию |Га|тах в
секторе сканирования и, следовательно, к уменьшению КУ ФАР; и
обратно, оптимизация излучателей с целью получения максимума
КУ в секторе сканирования не обеспечивает минимальности коэф-
фициентов связи.
Рассмотрим теперь случай, когда шаг d меньше половины дли-
ны волны. В этом случае в силу (1.258), (1.259), (1.260)
>=Ж>'-т
(2.17)
При отсутствии диссипативных потерь сумма квадратов коэф-
фициентов матрицы рассеяния s = 1 ~r/Q, где 7?е - КПД одного излу-
чателя (в данном случае - строки ФАР) при согласованных нагруз-
ках, подключенных к входам всех остальных излучателей (строк)
ФАР (1.258), (1.259).
Для практики наибольший интерес представляет рассмотрение
антенной решетки хорошо согласованных взаимных излучателей. В
этом случае в (2.17) можно положить собственный коэффициент от-
ражения So = 0 и учесть, что Sn = , в результате получим оценку
<2.18)
М=1 /
Таким образом, сумма коэффициентов связи по мощности ог-
раничена снизу значением правой части (2.18), зависящей от шага
строк в длинах волн.
В [40, 57] показано, что коэффициенты связи строк волновод-
ных ФАР асимптотически убывают как и-3 2. Это связано с разры-
вом производной действующего коэффициента отражения Га(и) как
функции и при u-kd или и = 2л - kd .
Для решетки вибраторных излучателей, расположенных над
проводящим экраном, коэффициенты связи в //-плоскости имеют
асимптотику п"2 [58]. В ^-плоскости сканирования вибраторной ан-
тенной решетки производная Га(и) непрерывна и скорость убыва-
ния коэффициентов связи еще больше. Возможны и другие законо-
мерности убывания коэффициентов связи излучателей [58].
103
ГЛАВА 2
Для оценки максимального коэффициента связи в зависимости
от скорости их убывания от п положим, что асимптотика коэффици-
ентов связи имеет вид п~а и определим а через номер излучателя,
для которого коэффициент связи |5„о| меньше |51| на 20 дБ:
о)
т 3
1 ак, а - при /70 ~ 5.
Тогда для первого коэффициента связи из соотношений (2.18),
(2.19) получим оценку
(2'20)
где
X 2
<(и0) = 2У . (2.21)
И=1
Напомним, что для оценки, полученной в предположении, что
собственный коэффициент отражения равен нулю, практически не-
обходимо |50|2 «1.
Зависимость [5J от и0 (2.20) при нескольких значениях d/A
приведена на рис. 2.4.
Рис. 2.4. Оценка минимального значения первого коэффициента связи
при d= 0,482 (7); d= 0,42 (2); d= 0,32 (3); d= 0,22 (4); d= 0,12 (5)
104
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Из приведенных на нем результатов следует, что уменьшение
первого коэффициента связи возможно только за счет замедления
убывания коэффициентов связи при увеличении разности номеров
излучателей.
Шаг строк ФАР, как видно из зависимостей, приведенных на
рис. 2.4, является определяющим для значений коэффициентов связи
строк, так что сравнение различных типов излучателей необходимо
производить при одинаковом размере шага.
2.3.2. Антенная решетка щелевых излучателей,
сканирующая в Е-плоскости
Двумерная антенная решетка бесконечно длинных щелевых из-
лучателей является простейшей для анализа и ее характеристики ис-
следованы достаточно давно [12] .
Плоская ФАР на основе волноводно-щелевых линеек (ВЩЛ) с
продольными щелями на широкой стенке волновода использовалась
в обзорной РЛС СТ-68 [59] и других [64]. Расчет отраженной мощ-
ности такой ФАР также сводится к расчету двумерной периодиче-
ской системы щелевых излучателей.
Для анализа будем считать, что антенная решетка бесконечно
длинных щелей настроена на полное согласование для излучения в не-
котором фиксированном направлении сканирования с помощью согла-
сующих цепей на входе излучателей. Это часто соответствует практи-
ческой настройке излучателей и позволяет более выпукло выделить
сканирующие свойства антенной решетки, устранив рассогласование,
не связанное с взаимодействием излучающих элементов ФАР.
На рис. 2.5,6? приведены зависимости действующего коэффици-
ента отражения от угла сканирования в Е-плоскости для бесконеч-
ной антенной решетки щелевых излучателей, согласованной для уг-
ла сканирования в = 25 °, при шаге d = 0,45Л и d - 0,6Л .
Как видим, для d - 0,6Л при приближении к углу сканирования
в = в_х = 42 °, соответствующему появлению в видимом пространстве
дифракционного лепестка, коэффициент отражения стремится к едини-
це. Поэтому при d > 0,5Л щелевой излучатель не является широко-
угольно согласованным элементом ФАР при сканировании в Е-плос-
Расчетные соотношения [12] приведены в приложении ПЗ в виде Mathcad-
программы [117].
105
ГЛАВА 2
кости. При шаге, меньшем половины длины волны, доступный сектор
согласования увеличивается, однако для ФАР на основе полых ВЩЛ с
продольными щелями на широкой стенке волновода такой шаг нереа-
лизуем, так как волновод оказывается в закритическом режиме. Воз-
можным решением является заполнение волноводов диэлектриком, что
приводит к увеличению массы ФАР, или использование волноводов с
более сложным П-образным поперечным сечением.
Отметим, что для ФАР на основе ВЩЛ отраженная мощность
собирается в оконечных нагрузках ВЩЛ.
Рассчитанные по формуле (2.13) коэффициенты связи строк
приведены на рис. 2.5,6. Максимальный коэффициент связи Si =
= -14,8 дБ при шаге d - 0,45Л и Si =-14,9 дБ при шаге d = 0,6Л .
а) б)
Рис. 2.5. Действующий коэффициент отражения (а) и коэффициенты связи (б)
для антенной решетки щелевых излучателей
при d= 0,452 (7) и d= 0,62 (2)
При шаге (7 = 0,45Л сумма квадратов коэффициентов полной
матрицы рассеяния по мощности (2.17) 5 = 0,139, а ее предельное теоре-
л 2d
тическое значение для данного шага решетки, 5min -1-= 0,1.
Л
2.3.3. Антенная решетка
волноводных излучателей
Волноводные антенные решетки с одномерным сканированием
активно исследовались в начале 1950-1960-х гг. [40, 57, 60, 62].
Волноводная ФАР, сканирующая в ^-плоскости. Скани-
рующая в Е-плоскости антенная решетка плоскопараллельных вол-
новодов с открытыми концами может служить моделью для ФАР на
106
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
основе Ш-волноводов или желобковых волноводов [12, 63], исполь-
зованной в РЛС обнаружения «Обзор-3» (1РЛ140) и «Купол»
(9С18М1) [59].
На рис. 2.6,6? приведены зависимости действующего коэффици-
ента отражения от угла сканирования для бесконечной антенной ре-
шетки открытых концов волноводов с бесконечно тонкими стенками
при шаге d = 0,452 и d = 0,62 . Для ФАР из Ш-волноводных лине-
ек, как и для волноводно-щелевых, отраженная мощность поступает
в оконечные нагрузки линеек.
а) о)
Рис. 2.6. Действующий коэффициент отражения (а) и коэффициенты связи (б)
для волноводной антенной решетки, сканирующей в 5-плоскости,
при <7 =0,452(7) и <7= 0,6л (2)
При угле сканирования 0-в_х =42°, соответствующем появле-
нию в видимом пространстве дифракционного лепестка при
<7 = 0,62, действующий коэффициент отражения равен 0,5. Вследст-
вие этого при d > 0,52 волноводные излучатели обеспечивают луч-
шее согласование ФАР в ^-плоскости сканирования, чем щелевые.
Рассчитанные по формуле (2.13) коэффициенты связи волно-
водных линеек приведены на рис. 2.6,6. Максимальный коэффици-
ент связи 51 = -15,4 дБ при шаге <7 = 0,452 и З) = -20,4 дБ при
<7 = 0,62. Таким образом, при <7 >0,52 максимальный коэффици-
ент связи для волноводной ФАР, сканирующей в ^-плоскости, имеет
существенно меньшее значение, чем для щелевой.
Для шага решетки d = 0,452 сумма квадратов коэффициентов
Расчеты выполнены по соотношениям [62], приведенным в виде Mathcad-
программы в приложении П4.
107
ГЛАВА 2
полной матрицы рассеяния по мощности (2.17) s = 0,166 превышает
аналогичное значение для щелевой ФАР.
Волноводная ФАР, сканирующая в //-плоскости. На рис. 2.7,а
приведены зависимости действующего коэффициента отражения от уг-
ла сканирования в //-плоскости для бесконечной антенной решетки от-
крытых концов волноводов с тонкими стенками, рассчитанные по фор-
мулам [62] , при шаге d = 0,51Л и d = 0,6Л . Как следует из результа-
тов расчета, согласование излучателей улучшается при увеличении
шага. При d < 0,5Л волноводная ФАР, сканирующая в //-плоскости, не
реализуема на основе полых волноводов, поскольку волноводы перехо-
дят в закритический режим для //-волны низшего типа.
Коэффициенты связи волноводов показаны на рис. 2.7,6. Мак-
симальный коэффициент связи Si = -20,0 дБ при шаге d - 0,5Ы и
Si = -22,1 дБ при d = 0,6Л . Таким образом, связь строк волноводной
ФАР при сканировании в //-плоскости, меньше, чем при сканирова-
нии в Е-плоскости.
Рис. 2.7. Действующий коэффициент отражения (а) и коэффициенты связи (б)
для волноводной антенной решетки, сканирующей в //-плоскости,
при d = 0,5 U (7) и d = 0,6л (2)
2.3.4. Антенная решетка вибраторных излучателей
Антенные решетки вибраторных излучателей широко приме-
няются в антенных решетках от метрового до сантиметрового диапа-
зона волн [12, 55, 59, 64]. На их основе созданы сканирующие в
//-плоскости ФАР обзорных РЛС «Гамма-Cl» (64Л6), «Небо» (55Ж6),
«Противник» (59Н6) [59], AN/TPS-59 [56] и других.
* Приложение П4.
108
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
В нижней части дециметрового и в сантиметровом диапазонах
волн находят применение вибраторные антенные решетки в печатно-
полосковом исполнении [54].
Антенные решетки вибраторных излучателей исследовались
для различных вариантов конструкции излучателей во множестве
работ, среди которых отметим публикации, посвященные печатно-
полосковым вибраторам, расположенным на диэлектрических под-
ложках, выступающих перпендикулярно экрану ФАР, как наиболее
подходящих для применения в ФАР с одномерным сканированием в
указанных диапазонах [65-67, 72-75].
Вибраторная ФАР, сканирующая //-плоскости. Зависимости
действующего коэффициента отражения от угла сканирования для
антенной решетки горизонтальных полуволновых вибраторов, рас-
положенных на высоте h = 0,25Х над экраном в прямоугольной сетке
с шагом по строке dx = 0,82х, согласованной для угла сканирования
в - 25 °, рассчитанные для случая отсутствия диэлектрических слоев
[65] , приведены на рис. 2.8,6? для шага строк d = 0,45Л и d - 0,6Л .
При d = 0,6Л и угле сканирования в = 42° (соответствующем появ-
лению в видимом пространстве дифракционного лепестка) коэффи-
циент отражения равен 0,43. Таким образом, вибраторный излуча-
тель при d>0,5Л обеспечивает меньшее значение коэффициента
отражения в однолучевом секторе сканирования, чем щелевой и
Рис. 2.8. Действующий коэффициент отражения (а) и коэффициенты связи (б)
для вибраторной антенной решетки, сканирующей в //-плоскости,
при d= 0,45z (7) и d= 0,6z (2)
Расчетные соотношения в виде Mathcad-программы приведены в приложении П5.
109
ГЛАВА 2
волноводный излучающие элементы ФАР, сканирующей в £-плос-
кости. При больших углах сканирования и шаге строк меньше поло-
вины длины волны коэффициент отражения для вибраторной антен-
ной решетки растет быстрее, чем для щелевой и волноводной.
Коэффициенты связи вибраторных строк приведены на рис. 2.8,6.
Максимальный коэффициент связи Si = -13,3 дБ при шаге <7 = 0,452
и Si = -17,6 дБ при шаге d = 0,62 . При шаге d = 0,452 сумма квад-
ратов коэффициентов матрицы рассеяния по мощности s = 0,16, что
больше соответствующей величины для щелевой и меньше, чем для
волноводной ФАР.
Вибраторная ФАР, сканирующая в Е-плоскости. На рис. 2.9,а
приведены зависимости действующего коэффициента отражения от
угла сканирования для бесконечной антенной решетки вертикальных
полуволновых вибраторов длиной / = 0,482, расположенных в прямо-
угольной сетке с шагом вдоль строк ФАР dx = 0,822 на высоте
h = 0,252 над бесконечным экраном, при шаге строк <7 = 0,512 и
<7=0,62 и направлении согласования ФАР 6 = 25°. При расчете учи-
тывалось наличие так называемой стойки вибратора шириной 0,12
(см. приложение П5), играющей роль экрана линии питания полоско-
вого вибратора, поскольку при сканировании в ^-плоскости стойки
вибраторов возбуждаются полями излучения соседних вибраторов и
оказывают существенное влияние на характеристики ФАР [105, 106].
а/ о)
Рис. 2.9. Действующий коэффициент отражения (а) и коэффициенты связи (б)
для вибраторной антенной решетки, сканирующей в ^-плоскости,
при d = 0,452 (7) и d= 0,62 (2)
При <7 = 0,512 действующий коэффициент отражения при
больших углах сканирования быстро стремится к единице. При шаге
110
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
строк меньше половины длины волны полуволновые вибраторы не
размещаются в ФАР с прямоугольной сеткой из-за наложения виб-
раторов соседних строк.
Рассчитанные по формуле (2.13) коэффициенты связи строк
приведены на рис. 2.9,6. Максимальный коэффициент связи З) =
= -12 дБ при шаге d = 0,5Ы и Si = -26,3 дБ при шаге d -0,6Л .
Скорость убывания коэффициентов связи больше, чем для других
рассмотренных типов излучателей.
Для улучшения согласования вибраторной ФАР в ^-плоскости
сканирования используются проводящие перегородки [26, 70] или
вертикальные штыри, расположенные между излучателями [26, 68,
69] (см. гл. 3).
Вибраторный излучатель можно отнести к категории излучате-
лей, обеспечивающих среднюю степень качества широкоугольного
согласования ФАР.
2.3.5. Антенная решетка
директорных излучателей
Лучшее согласование обеспечивают многовибраторные из-
лучатели ФАР, в частности директорные, содержащие кроме активного
вибратора один или несколько пассивных вибраторов, называемых ди-
ректорами. Подобные излучатели использованы в ФАР обзорных РЛС
«Гамма-Д» (67Н6), «Панцирь Cl-Е» (1РС1-1Е), РЛСО «Истра» [59].
Для расчета характеристик директорных ФАР, содержащих
только одни проводники, могут применяться методы расчета, изло-
женные в [65, 71]. Для печатно-полосковых директорных излучате-
лей необходимо учитывать наличие диэлектрических подложек [66,
67, 72-75]. Для их расчета можно также использовать коммерческие
программные продукты для электродинамического моделирования
устройств СВЧ и антенн, такие как, например, CST Microwave Studio
[76] или другие аналогичные программы [77].
Для ФАР РЛС 1РС1-1Е был разработан печатно-полосковый
однодиректорный излучатель, оптимизированный по критерию ми-
нимума действующего коэффициента отражения в секторе сканиро-
вания от 0 до 0т- 50° в Я-плоскости в диапазоне частот 7%. Шаг
строк данной ФАР с прямоугольной сеткой меньше половины длины
волны d= 0,4452mjn; шаг излучателей в строке ФАР dx = 0,8222min. За-
висимости действующего коэффициента отражения от угла сканиро-
111
ГЛАВА 2
вания, рассчитанные по [67], а также результаты измерения в пяти-
элементном волноводном имитаторе [12,5], моделирующем харак-
теристики антенной решетки для пяти углов сканирования ФАР,
приведены на рис. 2.10,а. Расчетный действующий коэффициент от-
ражения в секторе сканирования до 50° от нормали не превышает
|Га | = 0,084 , измеренный - |Га | < 0,12.
Расчетные коэффициенты связи строк приведены на рис. 2.10,6.
Максимальный коэффициент связи на верхней частоте Si = -19 дБ
соответствует шагу d = 0,445л. При этом сумма коэффициентов мат-
рицы рассеяния по мощности s = 0,117 практически достигает пре-
1 2<7 _ . 1
дельного теоретического значения 5min = 1----= 0,11.
Л
При одинаковом шаге строк действующий коэффициент отра-
жения для решетки директорных излучателей в три раза меньше, чем
для решетки вибраторных излучателей, а максимальный коэффици-
ент связи меньше примерно на 6 дБ. При этом для директорных из-
лучателей скорость убывания коэффициентов связи, как и следует из
общих соотношений (см. рис. 2.4), замедляется.
Рис. 2.10. Расчетные (/"min (7),/max (2)) и измеренные (/™п (3),/тах (4)) значения
коэффициента отражения (а) и коэффициенты связи строк (/^щ (5),/пах (6)) (б)
ФАР РЛС 1РС1-1Е с директорными излучателями
Рассмотрим пример антенной решетки директорных излучате-
лей с шагом строк больше половины длины волны (разработана для
ФАР обзорной РЛС). Печатно-полосковые директорные излучатели
с двумя директорами были оптимизированы по критерию минимума
действующего коэффициента отражения в секторе сканирования от
0 до 0т = 30° в Я-плоскости в диапазоне частот 7%. Расчетный и
112
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
измеренный действующие коэффициенты отражения в бесконечной
антенной решетке приведены на рис. 2.11,я при шаге строк d =
0,6482. Результаты измерения получены в пятиэлементном волно-
водном имитаторе. Действующий коэффициент отражения в секторе
сканирования до 30° не превышает |Га = 0,12.
Рассчитанные по формуле (2.13) коэффициенты связи строк
приведены на рис. 2.11,6. Максимальный коэффициент связи строк
составляет -34,5 дБ. Как видим, при шаге строк d > кН коэффициен-
ты связи строк существенно меньше по сравнению со всеми преды-
дущими примерами, в которых шаг строк был меньше 2/2. Ограни-
чение (2.17) в этом случае не действует.
Рис. 2.11. Рассчитанное (7) и измеренные (2) значения
коэффициента отражения (а) и коэффициенты связи строк (б)
ФАР с директорными излучателями; d = 0,6482
Как следует из приведенных примеров, директорные излучате-
ли позволяют получить существенно меньшие значения действую-
щего коэффициента отражения в широком одномерном секторе ска-
нирования и меньшую величину максимального коэффициента связи
строк ФАР по сравнению со всеми другими рассмотренными типами
излучателей.
2.3.6. Отраженные волны
при нелинейном фазовом распределении
и краевой эффект
В п. 2.3.5 рассмотрены бесконечные структуры с линейным фа-
зовым распределением (2.10), анализ которых позволяет проектиро-
вать излучающие элементы ФАР. При проектировании ФАР в целом
113
ГЛАВА 2
необходимо учитывать также факторы, приводящие к тому, что ам-
плитуды отраженных волн перестают быть одинаковыми для раз-
личных элементов ФАР. Такими факторами являются краевой эф-
фект, нелинейные фазовые распределения, которые могут приме-
няться для создания ДН специальной формы (см. гл. 4), а также
случайные отклонения амплитудного и фазового распределения от
требуемого. Здесь мы рассмотрим влияние нелинейного фазового
распределения и краевой эффект.
Простейший способ учета краевого эффекта при расчете ампли-
туд отраженных волн заключается в использовании соотношения
(1.16) с коэффициентами связи, полученными для бесконечной струк-
туры. Вне пределов апертуры конечной ФАР элементы матрицы рас-
сеяния полагаются равными нулю. Отличия фазового распределения
от линейного и амплитудного распределения от равномерного учиты-
ваются в этом соотношении в векторе-столбце падающих волн.
Рассмотрим для примера конечную ФАР из N = 40 строк дирек-
торных излучателей, характеристики которых в бесконечной ФАР
приведены на рис. 2.10. На рис. 2.12 показаны результаты расчета
амплитуд отраженных волн при линейном фазовом распределении
для двух углов сканирования в = 0° и 50° от нормали в зависимости
от номера строки ФАР и значение действующего коэффициента от-
ражения для бесконечной антенной решетки. Как видим, краевой
эффект усиливается при увеличении угла отклонения максимума ДН
от нормали и может оказывать заметное влияние даже на централь-
ные элементы достаточно многоэлементной ФАР (7V = 40).
Рис. 2.12. Амплитуды отраженных волн в строках ФАР
с директорными излучателями при линейном фазовом распределении
для 0=0° (я) и 0=50° (б):
1 - N= 40; 2 - бесконечная антенная решетка
114
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Более точный метод учета краевого эффекта заключается в мо-
делировании конечной антенной решетки или антенной решетки, ко-
нечной в плоскости сканирования и бесконечной в ортогональной
плоскости. Последнее вполне доступно по объему задачи и времени
расчета для решения на персональном компьютере при использовании
коммерческих программных продуктов для электродинамического
моделирования устройств СВЧ и антенн, например CST Microwave
Studio [76, 77]. Пример подобного расчета рассмотрен в § 2.5.
Влияние фазового распределения на амплитуды отраженных
волн ФАР, состоящей из 20 строк тех же, что и выше, излучателей,
показано на рис. 2.13 для угла сканирования в = 40°. Нелинейное фа-
зовое распределение (см. § 4.2, рис. 4.7), взятое как с прямым (рас-
пределение, фокусирующее излучение вблизи поверхности ФАР),
так и с обратным знаком (распределение, расфокусирующее излуче-
ние вблизи поверхности ФАР), формирует расширенный в два раза
луч. Максимальная амплитуда отраженной волны при нелинейном
фазовом распределении не менее, чем в два раза превышает макси-
мальную амплитуду, имеющую место при линейном фазовом рас-
пределении, и не менее чем в пять раз больше действующего коэф-
фициента отражения Га = 0,07 для бесконечной антенной решетки.
Для расфокусирующего фазового распределения амплитуды отра-
женных волн превышают амплитуды отраженных волн для фокуси-
рующего фазового распределения.
Рис. 2.13. Амплитуды отраженных волн в строках ФАР
с директорными излучателями при 3 = 40°
при линейном (7); нелинейном фокусирующем (2);
нелинейном расфокусирующем (3) фазовых распределениях
Использование нелинейных фазовых распределений для рас-
ширения луча ФАР может привести к существенному увеличению
115
ГЛАВА 2
максимального значения отраженных мощностей, поступающих в
СВЧ тракты ФАР, что необходимо учитывать при проектировании
устройств защиты приемников приемопередающих ФАР и выход-
ных усилителей мощности передающих АФАР.
2.3.7. Влияние случайных ошибок фазы
Амплитуда отраженной волны на входе /л-го элемента линей-
ной антенной решетки определяется выражением (1.16):
N
~ ’ (2.22)
л?=1
где ап - комплексная амплитуда падающей волны на входе л-го эле-
мента; Sn m - коэффициенты матрицы рассеяния антенной решетки.
Выражение (2.22) аналогично выражению для ДН антенной
решетки (1.2) и, следовательно, для расчета амплитуд отраженных
волн при случайных ошибках амплитудно-фазового распределения
(АФР) падающих волн может быть применена теория расчета ДН
антенной решетки при случайных ошибках АФР. В соответствии с
этой теорией (см. § 4.3) для некоррелированных ошибок АФР сред-
нее значение комплексной амплитуды отраженной волны
.V .V
~ $п.т “ ’ (2.23)
77=1 77=1
где aQn ~ амплитуды падающих волн без ошибок АФР; hGr] ампли-
туды отраженных волны также без ошибок АФР, а ее дисперсия
^=^2SKI2K-I2’ <2-24)
/7=1
где
<т = а2+^2; (2.25)
сга, Оф - среднеквадратические значения ошибок амплитуды и фа-
зы. Интересно, что дисперсия сг^ не зависит от вида фазового рас-
пределения падающих волн.
116
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
При нормальном законе распределения ошибок закон распреде-
ления вещественной и мнимой частей комплексной амплитуды Ьт
является нормальным. В этом случае модуль \bm\ распределен по
обобщенному релеевскому закону [80]. Квантиль, соответствующий
не превышению заданного уровня \bm\ с вероятностью Р = 0,99, со-
ставляет для этого закона
Ыр=IM+Azr^ ’ (2-26)
V Н=1
где к = 1,6...2,1 в зависимости от отношения \b„\/<Jbm (Л = 2,1 соот-
ветствует \bm | = 0).
При равномерном амплитудном распределении
ЕЫ2- <2-27>
Для удаленных от края элементов антенной решетки суммиро-
вание в (2.27) можно продлить до бесконечности. В этом случае за-
висимость дисперсии от номера элемента пропадает и
|Г„|^|ГОй| + ^77, (2.28)
где 5 - сумма коэффициентов связи по мощности для бесконечной
антенной решетки.
Используя (2.17), можно приближенно оценить значение дейст-
вующего коэффициента отражения при шаге решетки, меньшем по-
ловины длины волны. В этом случае можно воспользоваться нера-
2<7
венством (2.17): 5 > 1-. Здесь равенство достигается при идеаль-
z
но согласованном во всей видимой области пространства
излучателе, т. е. при |ГОл| = 0 . Следовательно, значение действую-
щего коэффициента отражения при случайных ошибках АФР удов-
летворяет неравенству
Т;>£сг1-—. (2.29)
V А
Например, при ст = 0,2, £ = 2и d = 0,45z |ГИ|> 0,126.
117
ГЛАВА 2
2.4. Проектирование директорных излучателей
ФАР с одномерным сканированием
в //-плоскости
Директорные антенны применяются как излучатели в антенных
решетках достаточно давно, едва ли не ранее других типов антенн,
кроме вибраторов. Другое название директорных антенн - волновой
канал. Также употребительно название по имени изобретателей дан-
ного типа антенн - антенны Уда-Яги (Uda-Yagi) [9, 11].
Директорные излучатели с цилиндрическими вибраторами ис-
пользуются в ФАР РЛС метрового диапазона волн «Небо-СВУ»
(1Л119) [59]. В коротковолновой части дециметрового и в сантимет-
ровом диапазонах волн обычно используются директорные излуча-
тели в печатно-полосковом исполнении [4, 11]. Печатно-полосковые
директорные излучатели легко интегрируются с полосковой диа-
граммообразующей схемой в единое устройство - строку скани-
рующей в //-плоскости ФАР (ДОСС). Поэтому в данном разделе
рассматривается сканирование только в //-плоскости.
Директорные излучатели, используемые как самостоятельные
антенны, обычно имеют большое количество директоров для полу-
чения высокого коэффициента усиления антенны. Система директо-
ров образует замедляющую структуру, направляющую (канализи-
рующую) излучаемую активным вибратором волну вдоль продоль-
ной оси структуры, что и приводит к повышению направленности.
Этим объясняется название антенны волновым каналом. Как извест*-
но, для создания волнового канала длина директоров должна быть
короче резонансной длины вибратора, немного меньшей половины
длины волны [9].
Для качественного описания свойств директорных излучателей
в составе плоской антенной решетки также может быть использова-
но представление о замедляющей структуре, образованной системой
директоров, которая в этом случае представляет собой плоский слой,
параллельный экрану ФАР и возбуждаемый решеткой активных
вибраторов [4]. В отличие от самостоятельной директорией антенны,
число директоров излучателя антенной решетки обычно невелико:
как правило, для широкоугольного согласования в секторе сканиро-
вания достаточно одного-двух директоров. Для плоской ФАР боль-
118
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
шое число директоров может даже привести к вынужденным резо-
нансам поверхностной волны и «ослеплению» ФАР в некоторых на-
правлениях сканирования. Эвристическое правило говорит, что ко-
эффициент усиления излучателя антенной решетки в свободном
пространстве (над бесконечным экраном, если антенная решетка
имеет экран) нс должен существенно превышать КНД единичной
площадки антенной решетки. В противном случае неизбежно воз-
никновение условий для вынужденных резонансов поверхностной
волны и «ослепление» ФАР. Поэтому чрезмерное увеличение числа
директоров приводит к увеличению КНД излучателя как отдельной
антенны и к ухудшению характеристик ФАР.
Директорные излучатели, вибраторы которых расположены в
воздухе над экраном в составе бесконечной антенной решетки, мо-
гут быть рассчитаны методом моментов [65] (приложение П5). Для
печатных директорных излучателей на тонкой диэлектрической
подложке данный метод расчета может использоваться в качестве
начального приближения. Основными параметрами, определяющи-
ми характеристики директорных излучателей и подлежащими под-
бору при проектировании, являются длины и высоты над экраном
директоров излучателя. Простота и скорость расчета директорных
излучателей без учета диэлектрических подложек даже в Mathcad-
программе позволяют быстро рассчитать множество точек в секторе
сканирования и оптимизировать размеры директоров для получения
требуемых характеристик.
Наличие диэлектрических слоев в первую очередь сказывается
на реактивном сопротивлении вибраторов и директоров, что в свою
очередь изменяет распределение токов по директорам и действую-
щий импеданс излучателя. Поэтому оптимизированные без учета
диэлектрических подложек высоты директоров обычно сохраняются
и при их учете, в то время как длины директоров требуют уточне-
ния. При более толстых диэлектрических подложках возникают эф-
фекты замедления волны самой подложкой и отражения волн от
концов подложек.
Для учета этих эффектов были разработаны методы расчета,
основанные на представлении электромагнитного поля в области
подложек в виде суммы собственных волн системы подложек, сши-
вании полей на границе подложек и свободного пространства и ре-
шении интегрального уравнения для зарядов [66] или токов [67] на
вибраторах методом моментов. В [72-75] использовано представле-
119
ГЛАВА 2
ние поля в области подложек в виде волн, распространяющихся не в
направлении нормали к поверхности экрана (вдоль подложек), как в
[66, 67], а по нормали к поверхности подложек вдоль экрана ФАР.
Это обеспечивает большую гибкость представления распреде-
ления токов на печатных проводниках излучателей в виде разложе-
ния по базисным функциям и позволяет рассчитать более сложные
типы печатных излучателей, такие как печатные вибраторы с на-
клонными плечами [75] и антенны Вивальди.
Для проектирования антенных решеток из директорных излу-
чателей могут быть также использованы универсальные программы
для электродинамического моделирования антенн и устройств СВЧ
по методу конечных элементов или конечных разностей [76, 77].
2.4.1. Типы печатных вибраторных
и директорных излучателей
Типы печатных директорных излучателей отличаются от типов
вибраторных излучателей только наличием дополнительных печат-
ных ленточных директоров.
Один из наиболее распространенных типов печатно-полоско-
вых вибраторов, вибратор с щелевым питанием, наиболее пригод-
ный для изготовления на жестких диэлектрических основаниях-
подложках как на симметричной, так и на несимметричной (микро-
полосковой) полосковой линии передачи, показан на рис. 2.14. Пе-
чатные проводники, расположенные на разных сторонах подложки,
показаны на рис. 2.14 ортогональной штриховкой.
.....г..... Л ш.. . ..
Данный вибратор запатентован в США в 1974 г. [81]. Однако
еще в конце 1960-х гг. директорный излучатель с использованием
120
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
данного вибратора был разработан Б.Ф. Бондаренко и С.К. Пинским
для экспериментальной ФАР в рамках НИР «Рефлектор» [82].
Вибратор с щелевым питанием трудно реализовать на полоско-
вой линии с малыми потерями, применяемой в большеразмерных
печатно-полосковых диаграммообразующих схемах строк (ДОСС)
ФАР с одномерным сканированием [54]. Поперечное сечение такой
квазисимметричной полосковой линии показано на рис. 2.15.
Рис. 2.15. Полосковая линия для большеразмерных
печатно-полосковых диаграммообразующих схем:
1 - центральная печатная плата с полосковым проводником; 2 - печатные пла-
ты-крышки; 3 - изолятор с низким 8
Центральный полосок линии выполнен в виде тонкой печатной
платы толщиной /п ~ 0,1 мм, расположенной между изоляторами из
диэлектрика с низким значением диэлектрической проницаемости
с = 1,05...1,2 и низким тангенсом угла диэлектрических потерь. При-
менение полосковой линии данного типа позволяет создавать уст-
ройства с малыми потерям при большой длине (несколько метров),
необходимой для полосковых ДОСС ФАР.
Для данного типа линии передачи характерна большая ширина
полоска w при волновом сопротивлении 50 Ом, что усложняет его
размещение в пределах экранов, образующих стойку вибратора
(см. рис. 2.14).
На рис. 2.16 показан печатно-полосковый директорный излуча-
тель на основе вибратора [83]. Полосковые линии, подключенные к
плечам активного вибратора на расстоянии Ао, имеют удвоенное
волновое сопротивление по отношению к волновому сопротивлению
входной полосковой линии и различаются между собой по длине на
121
ГЛАВА 2
половину длины волны в полосковой линии. Изменяя Zo, можно из-
менять входной импеданс вибратора в широких пределах, а варьируя
длиной вибратора Zj, можно в большей степени изменять реактив-
ную составляющую входного импеданса вибратора.
Рис. 2.16. Полосковый директории й излучатель
Таким образом, данная конструкция вибратора обеспечивает две
степени свободы для регулировки вещественной и мнимой частей
входного импеданса с целью его согласования с волновым сопротив-
лением питающих полосковых линий. За счет небольшой ширины пи-
тающих полосковых линий при удвоенном волновом сопротивлении
они легко размещаются в пределах экранов, образующих стойку виб-
ратора на квазисимметричной полосковой линии (рис. 2.15).
К недостаткам данной конструкции можно отнести необходи-
мость дополнительного места на печатной плате, требуемого для
размещения полуволновой петли (фазоинвертора), и необходимость
совмещения слоев металлизации, расположенных на разных под-
ложках, что может вызывать определенные технологические труд-
ности при большом числе излучающих элементов печатной антен-
ной решетки.
122
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
От первого недостатка свободны варианты выполнения вибра-
тора, приведенные на рис. 2.17 [84] и рис. 2.18. К недостаткам этих
конструкций можно отнести их ассимметрию, приводящую к ассим-
метрии излучаемого поля, и большую ширину активного вибратора,
что ограничивает возможность более низкого расположения первого
директора над экраном.
От второго отмеченного недостатка вибратора, показанного на
рис. 2.16, частично свободна конструкция вибратора с печатной двух-
проводной линией питания. Директорный излучатель такого типа
представлен на рис. 2.19.
Развитием конструкции данного вибратора является печатный
петлевой вибратор [5], он же шлейф-вибратор - частный случай
шунтового вибратора [9], показанный на рис. 2.20.
Рис. 2.17. Полосковый вибратор [84]
Рис. 2.18. Полосковый директорный
излучатель
Рис. 2.19. Директорный излучатель
Рис. 2.20. Петлевой вибратор [5]
123
ГЛАВА 2
Рис. 2.21. Петлевой вибратор
с щелевым питанием [5]
Для петлевого вибратора входной импеданс существенно воз-
растает (в четыре раза при равной ширине проводников, образую-
щих вибратор и шунт), но появляется возможность его регулировки
за счет использования разной ширины шунта и вибратора. Кроме то-
го, при соответствующем выборе размеров полоса частот петлевого
вибратора может быть существенно расширена [5, 85].
Петлевой вибратор может использоваться и совместно с вибра-
тором с щелевым питанием, как
показано на рис. 2.21 [5].
Применяются также более
компактные печатные вибрато-
ры, не использующие симметри-
рующего устройства, например
[86] (рис. 2.22). Их недостатком
является более высокий уровень
кроссполяризационной составля-
ющей излучения за счет взаимно
не скомпенсированных токов на
стойке.
Практически все рассмот-
ренные конструкции могут быть
выполнены на несимметричной
(микрополосковой) или на сим-
метричной (трехслойной) и ква-
зисимметричной полосковой ли-
нии передачи (см. рис. 2.15).
На стойке излучателей с фазоинвертором в виде полуволновой
петли (рис. 2.16-2.20) при отстройке от центральной частоты возни-
кает излучающий ток, приводящий к появлению кроссполяризаци-
онной составляющей поля излучения. Поэтому для получения низ-
кого уровня кроссполяризации в широкой полосе частот необходимо
применение диапазонных фазоинверторов, для размещения которых
на печатной плате требуется дополнительное место. Такие фазоин-
верторы могут быть реализованы на основе фазовращателя Шифма-
на [25] или путем использования в качестве делителя мощности в
цепи питания вибратора гибридного кольца с нагрузкой на суммар-
ном входе, выходы которого противофазны в полосе
частот [2].
124
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Геометрически более ком-
пактным решением является ис-
пользование параллельно вклю-
ченного в линию передачи разом-
кнутого полуволнового шлейфа,
позволяющего увеличить наклон
фазочастотной характеристики
более короткой полосковой ли-
нии. Для уменьшения габаритов
и увеличения нагруженной доб-
ротности могут применяться не-
Рис. 2.23. Вибратор с фазоинвертором
со шлейфом
однородные шлейфы [87] (рис. 2.23). Для устранения рассогласова-
ния, вносимого шлейфом, и увеличения крутизны фазочастотной ха-
рактеристики могут использоваться два шлейфа, включенных через
четверть волны в линию передачи, что, однако, увеличивает габариты
устройства.
Подобные шлейфы могут применяться и для широкополосного
согласования излучателей.
2.4.2. Широкоугольное согласование
Из-за сложности одновременного согласования излучателя как
в секторе сканирования, так и в диапазоне частот, можно разделить
задачу на две части: согласование в секторе сканирования, затем
согласование в полосе рабочих частот. Для этого на первом этапе -
согласование в секторе сканирования - к входу излучателя можно
условно подключить согла-
сующую цепочку, обеспечи-
вающую его согласование во
всем диапазоне частот для не-
которого выбранного направ-
ления сканирования. Такая це-
почка может быть представле-
на в виде эквивалентной
схемы, показанной на
рис. 2.24, состоящей из иде-
ального трансформатора и ре-
активного сопротивления IX (Zin
Рис. 2.24. Эквивалентная схема
согласующей цепочки излучателя
- действующий входной импеданс
излучателя). Импеданс на входе трансформатора
125
ГЛАВА 2
Z = n~2Zm(0,</)) + iX. (2.30)
Из условия согласования Z = W, где W - волновое сопро-
тивление питающей линии передачи, для некоторого направления
сканирования 0О,^О, получаем параметры согласующей цепочки:
п = 5 jr = -Im(Zjn(0o,^)). (2.31)
Действующий коэффициент отражения на входе цепочки с па-
раметрами (2.31) можно выразить непосредственно через действую-
щий импеданс излучателя:
р _ ^in (#> ~ ^in (#0 > ^0 ) (2 32)
Парциальная диаграмма излучателя пересчитывается через со-
гласующую цепочку по формуле
/'(0,ф) = \п---(2.33)
Широкоугольность согласования плоской ФАР директорных
излучателей с выбранными сеткой и шагами излучателей определя-
ется главным образом числом директоров, их длиной и высотой рас-
положения над экраном. Высота и длина активного вибратора в ос-
новном влияют на входной импеданс излучателя. Высоту располо-
жения активного вибратора над экраном выбирают, как правило,
равной четверти длины волны на средней частоте диапазона. Если
есть ограничения общего продольного размера излучателя, то высо-
та может быть и меньшей, вплоть до 0,15л.
Рассмотрим выбор числа, длин и высот расположения директо-
ров на примере плоской ФАР с максимальным углом сканирования
до 65° от нормали в Я-плоскости, для которой в § 2.2 были выбраны
прямоугольная сетка и шаги излучателей шагов dx = 0,87z,
dy = 0,515/1 на верхней частоте 15%-го рабочего диапазона частот.
Неварьируемые размеры излучателя: высота активного вибратора
/?1 = O,24zo, длина L\ = O,65zo; ширина b[ = 0,1220; ширина стойки
d = 0,2>i0; ширины директоров Ь2 = О,О62о (рис. 2.16). Направление
согласования излучателя с помощью входной согласующей цепи
выберем 0$ = 30° в Я-плоскости (^0 = 0).
126
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Воспользуемся моделью ФАР в виде бесконечной антенной
решетки без учета диэлектрических подложек (см. приложение П5).
На рис. 2.25 приведены частотные зависимости действующего коэф-
фициента отражения вибраторного (А= 1) и директорных излучателей
с одним (А = 2) и двумя (А = 3) директорами. Положение и длина ди-
ректоров оптимизированы из условия минимизации коэффициента
отражения в заданном секторе сканирования и диапазоне частот. Оп-
тимальные размеры для однодиректорного излучателя hi = О,4642о,
Li ~ О,3292о; для двухдиректорного излучателя hi = 0,4552q, Li =
= O,348Zo, hi = O,764zo, Li = O,222zo. Как видно из рис. 2.25, излучатель
обеспечивает широкоугольное согласование уже при наличии одного
директора; добавление второго директора лишь незначительно улуч-
шает согласование в заданном секторе сканирования.
U) б)
Рис. 2.25. Действующий коэффициент отражения ФАР
с директорными излучателями
при числе вибраторов излучателя N = 1 (1),N= 2 (2) nN = 3 (3)
ДЛЯ/т1п («) и/max (0
Для печатно-полоскового излучателя на квазисимметричной
полосковой линии (см. рис. 2.15) уточним полученные размеры с
учетом диэлектрических слоев [67] при диэлектрической проницае-
мости гк = 4 и толщине крышек tK = О,(Шо; диэлектрической прони-
цаемости а = 1,05 и толщине поддерживающих центральную печат-
ную плату изоляторов b - O,lzo; выступании подложек над экраном
Я-0,724 20.
На рис. 2.26 показаны частотные зависимости действующего
коэффициента отражения вариантов реализации директорного излу-
чателя с одним директором. Рис. 2.26,а соответствует расположению
активного вибратора и директора в центральной плоскости между
слоями диэлектрика; питание излучателя осуществляется в зазоре
127
ГЛАВА 2
активного вибратора постоянной ширины. Рис. 2.26,6 соответствует
расположению активного вибратора и директора в центральной
плоскости, а Т-образных экранов - на внутренней поверхности
внешних слоев диэлектрика (крышек); расчетная модель излучателя
приведена на рис. 2.27. Активный вибратор имеет неоднородную
ширину: более узкая центральная часть вибратора фактически пред-
ставляет собой полосковые линии питания плеч вибратора от распо-
ложенного в зазоре источника.
Рис. 2.26. Действующий коэффициент отражения ФАР
с директорными излучателями с учетом подложек
при однослойном (а) и трехслойном (6) активном вибраторе
при/тах (7) и
Tmin (2)
. -^1 Ч ! & .1
Рис. 2.27. Расчетная модель трехслойного полоскового излучателя
Длина директора, уточненная из условия минимизации коэф-
фициента отражения в заданном секторе сканирования и диапазоне
частот, L2 = 0,27120. Как видно из сравнения рис. 2.26,а,б и 2.25, на-
128
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
личие подложек и различие конструкции активного вибратора несу-
щественно влияют на величину и зависимость действующего коэф-
фициента отражения от угла сканирования излучателя с идеальной
согласующей цепочкой (2.31).
2.4.3. Согласование в полосе частот
и проектирование входной цепи
Второй этап - согласование излучателя в рабочей полосе частот
для фиксированного направления Частотная зависимость
действующего импеданса для этого направления может быть полу-
чена в результате расчета (математического моделирования) или
эксперимента.
Математическое моделирование. Рассмотрим проектирова-
ние входной согласующей цепи директорного излучателя, геометрия
которого приведена на рис. 2.27.
Частотные зависимости действующего импеданса данного из-
лучателя для различных длин активного вибратора L\ и расстояния
между точками подключения линий питания Lq приведены на
рис. 2.28, 2.29. Ширина питающих полосковых линий соответствует
волновому сопротивлению W = 100 Ом; ширина зазора А = 0,02zq;
ширина стойки d = 0,19z0. Входной импеданс отнесен к референс-
ным сечениям, отстоящим от точки включения генератора на ±Л0/2,
в которых полосковые линии подключаются к плечам вибратора.
Рис. 2.28. Частотные зависимости
действующего импеданса
действующего импеданса
директорного излучателя (см. рис. 2.27) директорного излучателя (см. рис. 2.27)
Рис. 2.29. Частотные зависимости
при Lq = O,23zo,
а также при L} = O,496zo (7);
Lx = 0,538z0 (2); Lx = O,5792o (3);
Lx = 0,62lz0 (4); Lx = 0,756>.0 (5)
при Ц = 0,62lz0,
а также при Ao = O,23zo (7);
Zo = O,27zo (2); Lq = 0,31>.O (3)
129
ГЛАВА 2
Как видно из графиков, выбирая длину активного вибратора L\
и расстояние между точками включения £0? можно получить требуе-
мую активную составляющую входного импеданса 100 Ом, но не
удается обратить в нуль его реактивную составляющую.
Выберем длину вибратора L\ = О,6752о, = О,23Ло и синтезиру-
ем цепь для согласования излучателя в полосе частот 15-20%. На
первом шаге удобно воспользоваться приближением теории длин-
ных линий [2]. Частотная зависимость входного импеданса излуча-
теля соответствует рис. 2.30,а.
Рис. 2.30. Частотные зависимости
действующего импеданса излучателя (см. рис. 2.27)
при Lx = O,675zo, % = O,23zo Для I = 0 (а) и I = O,O8zo; = 185 Ом (б)
Для компенсации отрицательного реактанса можно использовать
Рис. 2.31. Частотная зависимость
действующего коэффициента отражения
директорного излучателя
последовательно включенную
индуктивность, например в виде
отрезка линии передачи с по-
вышенным волновым сопротив-
лением [88]. Частотная зависи-
мость входного импеданса из-
лучателя, пересчитанного по
известным соотношениям [2]
через отрезок линии передачи с
волновым сопротивлением W =
= 185 Ом длиной I = O,O8zo, по-
казана на рис. 2.30,6, а соответ-
ствующего коэффициента отра-
жения - на рис. 2.31.
130
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Следующим шагом синтезированная входная цепочка может
быть реализована в конструкции излучателя на полосковых линиях,
как показано на рис. 2.32.
приведена на рис. 2.33. При моде-
Рис. 2.33. Частотная зависимость
действующего коэффициента отражения
излучателя на рис. 2.32
Рис. 2.32. Директорный излучатель с входной согласующей цепью
Частотная зависимость действующего коэффициента отраже-
ния на входе излучателя, рассчитанная методом конечных элементов
в частотной области [76, 77],
лировании необходимо было
принять во внимание влияние
подложки, толщины полоско-
вой линии, конечной ширины
экранов и связь полосковых
линий между собой. Результи-
рующие размеры полосковых
линий согласующей цепочки:
d = О,192о, w' = О,О12о,
w = О,О3852о, 5 = О,О482о.
Полученный результат
соответствует так называемо-
му узкополосному согласова-
нию [2]. Лучшего качества со-
гласования можно добиться
при широкополосном согласовании [2, 89]. Как видно из рис. 2.30,6,
входной импеданс излучателя подобен импедансу параллельного
131
ГЛАВА 2
контура и, следовательно, может быть согласован с помощью шлейфа,
параллельно включенного в линию передачи. Такой шлейф также це-
лесообразно сначала рассчитать с помощью теории длинных линий и
затем перенести в более полную модель входной цепи излучателя.
Отсылая за методикой расчета шлейфа к [2, 89], приведем на
круговой диаграмме рис. 2.34, а комплексный коэффициент отраже-
ния излучателя с разомкнутым шлейфом длиной ls = O,494zo с волно-
вым сопротивлением Ws = 170 Ом, включенным параллельно вслед
за отрезком полосковой линии от излучателя длиной lt = О,1922о с
волновым сопротивлением W = 92,2 Ом. Частотная зависимость мо-
дуля коэффициента отражения приведена на рис. 2.34,5.
Рис. 2.34. Действующие комплексный коэффициент отражения (а)
и его модуль (5) для излучателя с согласующим шлейфом,
рассчитанным по теории длинных линий
На рис. 2.35 показана геометрия полосковых проводников, реа-
лизующих синтезированную согласующую цепочку излучателя, а на
рис. 2.36 - частотная зависимость коэффициента отражения на входе
излучателя, рассчитанная методом конечных элементов в частотной
области. Окончательные размеры полосковых линий согласующей
цепочки: lt = O,192o, w' = O,O42o, vv = О,О3272о, l\ = O,O682o, ls\ =
= О,ЗО62о, lS2 = 0,21920, ws = О,ОО772о, 5 = О,О22о. Результирующий ко-
эффициент отражения не превышает 0,05 примерно в 20%-й полосе
частот.
132
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Рис. 2.35. Директорный излучатель с согласующей цепью со шлейфами
Следующий шаг
проектирование цепи пита-
ния излучателя, включаю-
щей в себя согласованное
разветвление полосковой
линии и фазоинвертор. На
рис. 2.37,а показана геомет-
рия полосковых проводни-
ков и входной коэффициент
отражения цепи питания.
Размеры полосковых линий:
JF=O,1325/o, w = = 0,0385zo,
иу = O,O423zo, 5 = О,О48/о,
w' = O,O45/o, w" = O,O4882o, s' = О,О429/о, = 0,162/0, d = О,О48/о,
Рис. 2.36. Частотная зависимость
коэффициента отражения излучателя
на рис. 2.35
L = О,О195/о, г = 0,02692о.
Волновое сопротивление входной полосковой линии 50 Ом.
Сужение полосковой линии на поворотах позволяет уменьшить их
коэффициент отражения при малом радиусе изгиба [90]. Расши-
ренный участок основной полосковой линии у разветвления создает
емкость, необходимую для согласования разветвления. Результи-
рующий коэффициент отражения на входе цепочки (рис. 2.37,6)
не превышает 0,02 в заданной полосе частот.
133
ГЛАВА 2
Рис. 2.37. Геометрия (а) и характеристики (б)
цепи питания 5ц (7) и S3i (2)
Коэффициент передачи в синфазную волну в связанных полос-
ковых линиях S31 (рис. 2.37,6) практически линейно растет при от-
стройке от центральной частоты. Синфазная волна возбуждает токи
на стойке активного вибратора, являющиеся источником кроссполя-
ризационной составляющей излучения в Я-плоскости. Уменьшить
амплитуду синфазной волны можно при использовании широкопо-
лосного фазоинвертора. Пример такого устройства на основе двух-
шлейфового фазочастотного корректора и его характеристики при-
ведены на рис. 2.38.
Рис. 2.38. Геометрия (а) и характеристики (б) цепи питания
с широкополосным фазоинвертором 5ц (7) и 531 (2)
134
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Размеры полосковых линий: wi = O,O2882o, w2 = = 0,0077/to,
5 = O,O48zo, Ц = O,25zo, L2 = O,194zo, D = O,2337zo, t = O,O22o. Умень-
шение коэффициента передачи в синфазную волну составляет боль-
ше 10 дБ в полосе частот 20%. Неоднородные по ширине разомкну-
тые шлейфы позволили получить высокую добротность при малых
габаритах [87].
Результирующий коэффициент отражения излучателя с учетом
цепи питания можно определить либо включив ее в общую модель
излучателя в программе для моделирования излучателя, либо объе-
динив действующую матрицу рассеяния излучателя рис. 2.32 или
2.35 с матрицей рассеяния цепи питания по известным формулам [2].
Волноводное моделирование. Входной импеданс излучателя в
составе антенной решетки для некоторых углов сканирования может
быть также получен не математическим моделированием, а экспе-
риментально на волноводном имитаторе ФАР [26, 40, 78]. Волно-
водное моделирование бесконечной антенной решетки, как известно,
основано на принципе зеркальных отображений в электродинамике
[9]. Зеркальное отображение фрагмента решетки излучателей в бо-
ковых стенках прямоугольного волновода с идеально проводящими
стенками должно приводить к образованию бесконечной периодиче-
ской антенной решетки.
При определенных возбуждениях фрагмента решетки излучате-
лей в волноводном имитаторе, удовлетворяющих требованиям сим-
метрии, электромагнитные поля фрагмента и бесконечной решетки
излучателей при линейном фазовом возбуждении идентичны, что
приводит в одинаковым коэффициентам отражения на входе излуча-
телей фрагмента и бесконечной решетки. Поскольку при зеркальном
отображении происходит поворот излучателя на 180°, метод волно-
водного моделирования применим только к симметричным излуча-
телям. Разложение собственных волн волновода в сумму плоских
волн Бриллюэна [91, 92] дает моделируемые направления сканиро-
вания, соответствующие направлениям распространения этих волн.
Моделируемые направления сканирования определяются раз-
мерами волновода [26]:
sm 0пт = — , tan фпт = —, (2.34)
лс mb
где
135
ГЛАВА 2
4 - / -2......; (2.35)
yl(m/a) +(п/Ь)
- критическая длина данного типа волны; а, b - размеры прямо-
угольного волновода; пг.п- целые числа (номера типа волны). При
сканировании в //-плоскости п = 0. Число моделируемых углов ска-
нирования равно числу излучателей во фрагменте, размещенном в
волноводе.
Для заданного направления согласования по формулам (2.34)
можно выбрать требуемый размер волновода и необходимое число
излучающих элементов во фрагменте. При изменении частоты моде-
лируемый угол будет изменяться, однако для не слишком больших
углов сканирования это изменение невелико.
Волноводный имитатор является также хорошим средством
окончательной проверки результатов проектирования излучателя.
Поэтому желательно сразу выбрать размеры фрагмента и волновода
с учетом числа точек в секторе сканирования, необходимых для под-
тверждения характеристик излучателя.
Наиболее точная методика измерений в волноводном имитато-
ре основана на измерении матрицы рассеяния по входам излучателей
фрагмента, установленного на одном конце многоэлементного вол-
новодного имитатора при многомодовой согласованной нагрузке на
его втором конце [78, 93]. Такая методика применима при целом
числе излучателей во фрагменте N.
Если обозначить матрицу рассеяния излучателей в имитаторе S,
а ортогональную матрицу модальных возбуждений, каждый столбец
которой состоит из амплитуд падающих волн на входах излучателей,
возбуждающих на достаточном удалении от излучателей одну из
собственных волн в волноводе, U, то диагональная матрица, образо-
ванная из действующих коэффициентов отражения [78],
diag{r(^)} = USUT. (2.36)
Коэффициенты матрицы U для сканирования в одной плоскости:
1 . (?r(w -1 / 2)/я
и„т =-r=sinl —--------- . (2.37)
Для высокоточных измерений необходимо исключить влияние от-
ражений от нагрузки волновода за счет использования подвижной на-
136
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
;рузки и выполнения измерений при нескольких положениях нагрузки.
Методика обработки измерений для этого случая описана в [79].
Известны также методы интерполяции результатов волновод-
ного моделирования на промежуточные углы сканирования [78, 94],
однако для их использования требуется дополнительная априорная
информация о свойствах излучателей.
Измерения матрицы рассеяния S в диапазоне частот могут быть
выполнены с помощью векторного анализатора цепей [95].
Измерение на фрагменте ФАР. При несимметричной конст-
рукции излучателя или при недостаточных размерах ФАР для того,
чтобы применять модель бесконечной антенной решетки, дейст-
вующий коэффициент отражения может быть измерен на фрагменте
ФАР в свободном пространстве. Необходимое число элементов во
фрагменте зависит от скорости спадания коэффициентов связи и на-
правления сканирования. Так, при сканировании в Я-плоскости ди-
ректорных ФАР необходимое число элементов в £-плоскости со-
ставляет М = 5...7; при углах сканирования примерно до 40° в
Я-плоскости необходимо N = 7...21 элементов в зависимости от
плотности решетки и требуемой точности измерений. Для обосно-
ванного выбора числа элементов N необходимо выполнить модели-
рование антенной решетки в соответствии с рекомендациями, при-
веденными в п. 2.3.6. При небольшом числе элементов ФАР в
Я-плоскости может потребоваться фрагмент, размер которого равен
размеру ФАР в этой плоскости.
Действующий коэффициент отражения для центрального элемен-
та фрагмента определяется с помощью соотношения (1.214) по изме-
ренным значениям коэффициентов матрицы рассеяния. Если размер
фрагмента меньше размера ФАР, крайние излучатели обычно не ис-
пользуются для измерения коэффициентов связи. Дальние коэффици-
енты связи можно оценить использовав в качестве «центрального» эле-
мент, отстоящий от края фрагмента на один «защитный» элемент.
В отличие от волноводного моделирования, при измерениях и
обработке матрицы рассеяния фрагмента антенной решетки опреде-
ляются значения действующего коэффициента отражения для не-
прерывного множества углов сканирования.
Свободное пространство при измерениях обычно моделируется
безэховым помещением при достаточном удалении фрагмента от его
стен и/или расположением плоскости экрана антенной решетки под
углом к плоскости стены безэховой камеры.
137
ГЛАВА 2
2.4.4. Парциальная диаграмма
директорного излучающего элемента
Парциальная диаграмма излучателя зависит от входных цепей
излучателя, поэтому окончательную парциальную ДН следует опре-
делять после того, как эти цепи спроектированы. Парциальную диа-
грамму излучателя с учетом входной цепи питания можно рассчитать
двояко: либо включив цепь питания в общую модель излучателя в
программе для электродинамического моделирования излучателя, ли-
бо пересчитав парциальные ДН излучателя без входной цепи через
цепь питания по теории цепей. При известных эквивалентных пара-
метрах входной цепи для описания парциальной ДН можно использо-
вать соотношение (2.33). Если излучатель имеет на входе две моды,
как на рис. 2.32, 2.35, то, вообще говоря, требуются две парциальные
ДН: при синфазном и противофазном возбуждении, а также матрица
рассеяния цепи питания. Расчет результирующей парциальной диа-
граммы в этом случае производится по формулам (1.86), (1.87).
Рассмотрим характерные особенности парциальной ДН дирек-
торного излучателя, согласованного для некоторого направления
сканирования, в бесконечной антенной решетке. Типичные парци-
альные диаграммы в Я-плоскости (плоскости сканирования) приве-
дены на рис. 2.39 для двух вариантов излучателя: с одним директо-
ром (N = 2) при шаге решетки dy = 0,5172 и с тремя директорами
(N = 4) при шаге решетки dy = 0,62. Первый пример соответствует
спроектированному в п. 2.4.3 излучателю; второй - неоптимально
спроектированному излучателю с размерами: dx = 0,852, h\ = 0,252,
/z2 = 0Д2, /г3 = 0,52, /г4 = 0,62, Ц = 0,52, L2 = L3 = L4 = 0,382, b\ = 0,052,
Рис. 2.39. Парциальные диаграммы директорных излучателей в //-плоскости
для N= 2 (7); N=4 (2); 3 - идеальная ДН
138
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Z?2 = Ьз = Z?4 = 0,02/. На рис. 2.39 обозначены углы возникновения ди-
фракционного лепестка для обоих случаев. Вблизи этих углов парци-
альная диаграмма директорного излучателя имеет скачок производ-
ной либо в виде резкого изменения кривизны, как в первом примере,
либо в виде «клюва», или резкого провала, как во втором примере.
Данный провал обусловлен вынужденным резонансом поверх-
ностной волны [40], связанным с избыточной «плотностью» (эффек-
тивной диэлектрической проницаемостью) директорной структуры
[4]. Другое, полуинтуитивное объяснение (см. п. 2.4.1) заключается в
избыточно высоком КНД одиночного директорного излучателя
D ~ 13, в два раза превышающем КНД единичной ячейки решетки
Dq = 6,2. Для однодиректорного излучателя D = 8,2 и Dq = 5,7 отли-
чаются на 40% и провал в парциальной ДН элемента отсутствует.
Для сравнения на рис. 2.39 приведена также ДН в виде корня из
косинуса, являющаяся идеальной парциальной ДН излучающего
элемента [40, 44] в однолучевом секторе сканирования, которая, как
это следует из соотношения Ханнана (1.227), получается при иде-
альном согласовании антенной решетки . Наличие диэлектрических
подложек не вносит ничего принципиально нового в характер пар-
циальной ДН Я-плоскости, оказывая влияние только на количест-
венные показатели.
Парциальные ДН директорных излучателей в ^-плоскости в
ФАР с одномерным сканированием в Я-плоскости, имеющих боль-
шой шаг излучателей в этой плоскости, в большинстве случаев не
имеют резонансных провалов и быстро убывают от угла от нормали.
Существуют, однако, неблагоприятные значения параметров
решетки и излучателей, при которых возникает вынужденный резо-
нанс поверхностной волны даже для излучателя без диэлектриче-
ских подложек. Это демонстрируют приведенные на рис. 2.40 пар-
циальные диаграммы вибраторных излучателей при dx = 0,643 5Яо,
dy = О,888Хо и высоте стойки hs = 0,374Ло на двух частотах fa и 1,08/о«
Парциальная диаграмма в £-плоскости имеет резонансный провал,
обусловленный вынужденным резонансом поверхностной волны,
поддерживаемой токами на стойках вибраторов. При увеличении
частоты провал смещается по направлению к нормали и может ока-
заться в пределах главного лепестка ДН антенной решетки, приводя
Парциальные ДН нормированы на корень квадратный из КНД единичной
ячейки антенной решетки.
139
ГЛАВА 2
к ее «ослеплению». Изменение шага решетки и параметров излуча-
теля позволяет исключить эффект «ослепления» (см. на рис. 2.40).
Рис. 2.40. Парциальные диаграммы директорных излучателей в ^-плоскости
при dy = О,888Хо, hs = О,374Хо для/0 (/) и 1,О8/о (2),
а также при dv = 0,858хо, hs = 0,30532о и fQ (3)
При наличии подложек вероятность возникновения резонанс-
ных провалов увеличивается [67], однако и в этом случае соответст-
вующий выбор параметров позволяет удалить эти эффекты за преде-
лы главного лепестка ДН. Возможно также существование провалов
в Е-плоскости, обусловленных не возбуждением стоек, а лишь нали-
чием диэлектрических подложек. При тонких подложках эти прова-
лы обычно очень узкие и при не очень большом числе излучателей
конечной антенной решетки в этой плоскости не могут проявиться.
При достаточно толстых и электрически плотных подложках в
парциальной диаграмме директорного излучателя возникает кросс-
поляризационная составляющая [67].
Рассмотрим влияние на парциальную ДН излучателя цепи пита-
ния с фазоинвертором. Парциальная ДН директорного излучателя в
бесконечной антенной решетке, спроектированного в п. 2.4.3, на
верхней частоте в Я-плоскости приведена на рис. 2.41. Расчет выпол-
нен по формулам (1.86), (1.87) на основе результатов математического
моделирования парциальной ДН излучателя на рис. 2.32 и входной
цепи на рис. 2.37 и 2.38 методом конечных элементов. Парциальные
ДН по основной поляризации в этих двух случаях практически совпа-
дают, в то время как уровень кроссполяризационной составляющей
при использовании фазоинвертора с фазокорректирующей цепочкой
не превышает -40 дБ в секторе однолучевого сканирования.
140
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Рис. 2.41. Парциальные диаграммы директорного излучателя в //-плоскости
по основной (7) и кроссполяризационной составляющим:
2 - для схемы на рис. 2.37; 3 - для схемы на рис. 2.38
Входная цепь с фазоинвертором оказывает влияние на условия
возникновения вынужденного резонанса поверхностной стоечной
волны. Устранение условий резонанса возможно за счет выбора
длины полосковых линий от плеч вибратора до точки разветвления.
2.5. Влияние радиопрозрачного укрытия
и краевой эффект
Для защиты от метеофакторов раскрыв ФАР часто закрывают
радиопрозрачным укрытием (РПУ), оказывающим влияние как на
характеристики излучающих элементов, так и ФАР в целом. Для
обеспечения малых отражений в широком секторе сканирования
применяют многослойные РПУ [96].
Плоское РПУ представляет собой плоскую радиопрозрачную
оболочку (многослойную структуру), расположенную параллельно
экрану ФАР на небольшом фиксированном расстоянии от излучате-
лей. Такое укрытие не нарушает периодической структуры излуча-
телей, а часть укрытия, приходящаяся на периодическую ячейку ан-
тенной решетки, может рассматриваться как принадлежность излу-
чающего элемента ФАР.
РПУ в виде выпуклой оболочки более устойчиво к внешним ме-
ханическим воздействиям. Такие РПУ обычно представляют собой
фрагмент цилиндрической или сферической поверхности. Расчет
влияния подобного РПУ является весьма сложной задачей, рассмот-
рение теории данного вопроса выходит за рамки данной книги. По-
141
ГЛАВА 2
этому ограничимся рассмотрением примера расчета влияния РГГУ на
характеристики ФАР с одномерным сканированием. Результаты по-
лучены методом конечных разностей во временной области [77].
Для уменьшения требуемых вычислительных ресурсов харак-
теристики конечной плоской ФАР в каждой из двух главных плоско-
стях можно исследовать по упрощенной модели, распространяя ан-
тенную решетку до бесконечности в поперечной плоскости по пе-
риодичности. Такой подход является приближенным и пригоден для
гладкой формы поверхности РПУ с большими радиусами кривизны
по сравнению с длиной волны. Этот же подход применим и для ана-
лиза краевого эффекта в ФАР без РПУ [26].
Рассматриваемая ФАР, схематически представленная на рис. 2.42,
состоит из Nv = 56 строк (//-плоскость), каждая из которых содержит
= 26 излучателей (/^-плоскость); общее число излучателей N =
= 1456 директорного типа (см. рис. 2.32, 2.37).
Рис. 2.42. ФАР с радиопрозрачным укрытием
РПУ имеет форму вырезки из цилиндрической поверхности,
радиус кривизны R = 292, стрела прогиба внутренней оболочки
Н = 2,72, ширина Lx = 21,72, высота L = 272. Параметры слоев пяти-
слойной оболочки: Zj = 0,00772, г2 = 0,33852, г3 = 0,01352, Ц = 0,33852,
t$ = 0,01262, = 0,04842, диэлектрическая проницаемость тонких сло-
ев (стеклопластик) гд =- г3 = £5 ~ £б~ 4,2; тангенс угла диэлектрических
потерь tg<5( = 0,02; диэлектрическая проницаемость промежуточных
слоев (стеклосотопласт) s2 = е4 = 1,08; tg<52 = 0,002. Такая пятислойная
142
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
структура обеспечивает малые отражения при углах сканирования
до 68° от нормали. Метод расчета бесконечной плоской структуры
приведен в [96], а результаты расчета на двух крайних частотах - на
рис. 2.43.
Рис. 2.43. Характеристики радиопрозрачного укрытия
Для расчета характеристик ФАР в горизонтальной плоскости
можно использовать модель в виде бесконечной антенной решетки в
вертикальной (77) плоскости. Для этого необходимо установить пе-
риодические граничные условия на горизонтальных границах еди-
ничной ячейки одной из строк ФАР и последовательно рассчитать
парциальные диаграммы всех излучающих элементов строки
в горизонтальной (Е) плоскости с учетом РПУ. Парциальные ДН ря-
да элементов с учетом РПУ и, для сравнения, без РПУ приведены
на рис. 2.44.
Рис. 2.44. Парциальные ДН в Е-плоскости без учета (а) и с учетом (б) РПУ
1-го (7), 2-го (2) и 13-го (3) элементов ФАР при Nx = 26
143
ГЛАВА 2
По известным парциальным диаграммам всех элементов с по-
мощью соотношения (1.2) нетрудно рассчитать ДН ФАР. На
рис. 2.45 приведены ДН ФАР в Е-плоскости при распределении па-
дающих волн на входах излучателей по закону Тейлора [26] с пара-
метрами п = 8, А = 1,874 при наличии РПУ и при отсутствии РПУ, а
также без учета краевого эффекта в отсутствие РПУ. Как видно, ци-
линдрическое РПУ приводит главным образом к увеличению уровня
дальних боковых лепестков ДН ФАР. При отсутствии РПУ краевой
эффект в основном сказывается на структуре и несущественно изме-
няет уровень боковых лепестков ФАР в Е-плоскости.
А-шму I. Iрал
Рис. 2.45. ДН ФАР в Е-плоскости с РПУ (/); без РПУ (2);
без учета краевого эффекта и РПУ (3)
Для расчета характеристик ФАР в вертикальной плоскости (см.
рис. 2.42) можно использовать модель в виде конечной антенной
решетки в вертикальной плоскости и бесконечной антенной решетки
- в горизонтальной. Очевидно, что такая аппроксимация вполне оп-
равдана для ФАР без РПУ, так как Nx = 26 » 1. При спадающем ам-
плитудном распределении в горизонтальной плоскости основная
часть мощности проходит через центральную часть РПУ, близкую к
плоской. Поэтому цилиндрическое РПУ можно приближенно заме-
нить на бесконечное плоское РПУ в горизонтальной плоскости, со-
блюдая реальную геометрию в вертикальной плоскости. Теперь на
вертикальных границах единичной ячейки одного из столбцов ФАР
можно применить периодические граничные условия и последова-
тельно рассчитать парциальные диаграммы всех элементов ФАР в
вертикальной плоскости с учетом краев ФАР и РПУ.
144
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Учитывая затяжной характер убывания коэффициентов связи
директорных излучателей в Я-плоскости (см. п. 2.3.5), исследуем сна-
чала скорость сходимости парциальной диаграммы центрального эле-
мента в данной модели к диаграмме элемента бесконечной антенной
решетки (при отсутствии РПУ) при увеличении числа элементов ФАР.
Парциальные ДН центрального элемента в Я-плоскости при чис-
ле элементов ФАР Ny = 11 и Ny = 25, а также диаграмма элемента в
бесконечной антенной решетке приведены на рис. 2.46, из которого
видно, что при Ny = 11 парциальная диаграмма центрального элемента
заметно отличается от ДН элемента в бесконечной антенной решетке,
при Ny = 25 - это отличие меньше 10%. Осцилляции парциальных
диаграмм обусловлены интерференцией пространственной волны,
центр излучения которой находится на возбужденном элементе, и
краевых волн, центр излучения которых находится на краях ФАР [97].
Рис. 2.46. Парциальные ДН элементов в Я-плоскости без учета РПУ
для Nv = 11 (/); Ny = 25 (2) и бесконечной антенной решетки (3)
Парциальные ДН нескольких элементов рассматриваемой ФАР
с РПУ приведены на рис. 2.47, из которого видно, что ДН даже дос-
таточно удаленных от края элементов испытывают значительное
влияние РПУ.
По этим парциальным диаграммам с помощью соотношения
(1.2) рассчитаны ДН ФАР в Я-плоскости при распределении падаю-
щих волн на входах излучателей по закону Тейлора с параметрами
п = 3, А = 1,395 [26], приведенные на рис. 2.48 для нескольких на-
правлений сканирования. Для сравнения здесь же показаны ДН, рас-
считанные с использованием диаграммы элемента в бесконечной ан-
тенной решетке без РПУ.
145
ГЛАВА 2
Рис. 2.47. Парциальные ДН с учетом РПУ 1-го (/); 2-го (2) и 3-го (3) (а)
и 7 (/'); 15 (2') и 28 (3') элементов ФАР (б) в Я-плоскости при N. = 56
ЛЯлБ
Ую.1, град
У го г град
<:)
Рис. 2.48. ДН ФАР в Я-плоскости при 0$ = 0° (я), б0 = 30° (б) и б0 = 60° (в)
с учетом (/) и без учета РПУ и краевого эффекта (2)
146
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Как видно, рассматриваемое РПУ приводит к существенному
увеличению уровня боковых лепестков ДН ФАР. Это связано с кон-
струкцией верхней и нижней боковых стенок РПУ (76 на рис. 2.42),
создающих значительные отражения, особенно при больших углах
сканирования ФАР.
Знание парциальных диаграмм всех элементов позволяет рас-
считать реализованный КУ ФАР (с РПУ) при сканировании с помо-
щью соотношения (1.36), а также максимальный КУ при оптималь-
ном распределении падающих волн (1.31) с помощью соотношения
(1.34). На рис. 2.49,6? показаны зависимости нормированного КУ
ФАР с РПУ q = GrlDQ (DQ = AxS / А2 - максимальный КНД раскры-
ва) при оптимальном и при равномерном распределении падающих
волн, а также нормированная парциальная диаграмма элемента в
бесконечной антенной решетке и ДН идеального элемента. Потери
КУ, равные отношению нормированного КУ к ДН идеального эле-
мента, т.е. 77 = q / cos# , приведены на рис. 2.49,6.
Рис. 2.49. Графики зависимости нормированного КУ ФАР (а) и потерь КУ (5)
от угла сканирования с учетом РПУ при оптимальном (7) и равномерном (2)
распределении, а также ДН элемента в бесконечной решетке (3) и cos# (4)
Зависимость нормированного КУ ФАР q от угла сканирования
называют также диаграммой сканирования ФАР. или просто диа-
граммой сканирования. Приближенно диаграмма сканирования опи-
сывается нормированной (на максимальный КНД единичной пло-
щадки) парциальной диаграммой элемента для бесконечной антен-
ной решетки или для центрального элемента конечной ФАР .
Введенный в [26] термин «диаграмма сканирования элемента», по мнению ав-
тора, не соответствует физическому смыслу данной зависимости.
147
ГЛАВА 2
2.6. Методы встроенного контроля
параметров АФАР
Как всякие активные устройства, приемопередающие модули
АФАР обладают достаточно большим разбросом комплексных коэф-
фициентов передачи, что приводит к ошибкам амплитудно-фазового
распределения (АФР) падающих волн на входах излучателей ФАР.
Это, в свою очередь, приводит к снижению КНД, возрастанию уровня
боковых лепестков, увеличению ошибки углового положения макси-
мума диаграммы направленности. Данная проблема часто решается за
счет заводской регулировки коэффициентов передачи приемопере-
дающих модулей (ППМ) под некоторый эталон и начальной заво-
дской регулировкой АФР АФАР, измеренного с помощью некоторой
внешней измерительной установки, например с помощью подвижного
зонда [20, 98, 99, 22]. Такой способ позволяет обеспечить начальную
настройку АФР АФАР, но не решает проблемы деградации парамет-
ров ППМ в ходе эксплуатации АФАР и требует большого объема до-
рогостоящего измерительного оборудования.
Другой способ настройки АФР АФАР заключается в введении в
схему АФАР встроенной системы контроля АФР и выравнивания
каналов. Для этого в режиме контроля на передачу (в передающих и
приемопередающих АФАР) сигнал с выходов выравниваемых кана-
лов должен по цепям контроля поступать в специальный измери-
тельный приемник АФР. В режиме контроля АФР на прием (в при-
емных и приемопередающих АФАР) в выравниваемые каналы дол-
жен быть введен специальный измерительный пилот-сигнал. После
прохождения через систему диаграммообразования на выход АФАР
пилот-сигнал также необходимо подать на приемник АФР. При на-
личии в первичных каналах АФАР управляемых устройств защиты,
они могут быть использованы для поочередного подключения сиг-
налов выравниваемых первичных каналов на вход приемника АФР.
Альтернативой использованию таких управляемых устройств явля-
ется применение коммутируемых цепей контроля.
При отсутствии таких возможностей и фазовом методе скани-
рования может быть использован способ контроля, основанный на
переключении разрядов фазовращателей АФАР для выделения сиг-
налов отдельных каналов [32, 100, 101]. Такой способ измерения
АФР каналов обычно менее точен, поскольку результат измерений
148
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
зависит от наличия неисправных разрядов фазовращателей или сис-
темы управления ими.
Для реализации выравнивания каналов по фазе обычно исполь-
зуются штатные фазовращатели АФАР. При наличии в составе ППМ
управляемых аттенюаторов каналы можно выровнять и по амплитуде.
Наилучшие возможности по выравниванию каналов предостав-
ляет АФАР с цифровым диаграммообразованием (ЦДО), поскольку
в этом случае имеет место меньшее ослабление пилот-сигнала от ге-
нератора до приемника АФР, а также не требуется коммутация кана-
лов и измерение АФР может быть выполнено не поочередно, а одно-
временно во всех каналах, что уменьшает время и погрешность из-
мерений. В качестве приемников АФР в этом случае выступают
квадратурные приемники первичных каналов АФАР.
При любом из рассмотренных вариантов построения точность
регулировки каналов ограничивается ошибками распределения пи-
лот-сигнала. Фактически АФР на выходах системы распределения
пилот-сигнала является тем эталоном, по которому производится
выравнивание каналов АФАР. Поэтому надежность этой системы и
точность знания АФР пилот-сигнала должны быть существенно вы-
ше, чем для регулируемой системы, т. е. для рабочих цепей АФАР.
Одним из способов повышения надежности и стабильности
системы распределения пилот-сигнала является отказ от управляе-
мых устройств в цепях распределения пилот-сигнала и применение
постоянно подключенных распределительных цепей с использова-
нием минимального числа соединений. Возможны два способа тако-
го распределения пилот-сигнала: эфирный, от некоторой вспомога-
тельной антенны, и трактовый.
Схема системы контроля АФР с использованием вспомогатель-
ной антенны, реализованная в АФАР РЛС 67Н6, приведена на
рис. 2.50. Для усреднения сигналов, излучаемых (принимаемых)
элементами одной строки АФАР, вспомогательная антенна пред-
ставляет собой 16-элеменную линейную антенную решетку, выне-
сенную за пределы проекции раскрыва АФАР для устранения зате-
нения раскрыва и уменьшения рассеяния на элементах крепления
вспомогательной антенны. Расстояние от нижней строки ФАР до
вспомогательной антенны составляет около 10z. Антенна устанавли-
вается на период проведения регламентных работ на РЛС. Эталон-
ное АФР пилот-сигнала по строкам ФАР определялось на основе ма-
тематического моделирования с учетом фазовых диаграмм излу-
149
ГЛАВА 2
чающих элементов ФАР и вспомогательной антенны и проверялось
экспериментально на специальном макете измерительной системы.
Рис. 2.50. Схема контроля АФР с внешним источником:
ВА - вспомогательная антенна, Атт - аттенюатор, ПРМ - квадратурный прием-
ник, ЦП - аналого-цифровой преобразователь, ФСГП - формирователь сигна-
лов гетеродинов и передатчика, ОН - опорное напряжение, ЗИ - зондирующий
импульс, ПС - пилот-сигнал, Гет - гетеродины
Для контроля АФР на передачу строки поочередно включаются
за счет включения напряжения питания предварительного усилителя
мощности (схема на рис. 2.2) испытуемой строки и выключения на-
пряжения питания усилителей остальных строк. Поочередное вклю-
чение строк на прием выполняется с помощью pin-диодных комму-
таторов в устройствах защиты МШУ в строках АФАР.
В качестве приемника для измерения АФР используется квад-
ратурный приемник, аналогичный приемникам с двойным преобра-
зованием частоты в приемных каналах РЛС. Измерение АФР в про-
цессе контроля на прием выполняется при непрерывном сигнале, на
передачу - при импульсном.
Схема имеет ряд недостатков: сложность определения эталон-
ного АФР (влияние рассеяния на элементах конструкции ФАР, крае-
150
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
вого эффекта и т.п.), зависимость измерений от метеоусловий, необ-
ходимость юстировки вспомогательной антенны при установке, не-
возможность контроля АФР во время работы РЛС.
Вариант схемы посгроения трактового распределителя пилот-
сигнала и сбора сигналов зондирующего импульса в режиме контро-
ля АФР представлен на рис. 2.1. В АФАР, построенной по данной
схеме, используются полосковый делитель пилот-сигнала на число
выходов, равное числу строк АФАР, шаг выходов которого равен
шагу строк, и короткие фазостабильные СВЧ фидеры, соединяющие
выходы делителя с направленными ответвителями в регулируемых
каналах АФАР. Минимальные погрешности и наибольшая стабиль-
ность АФР получаются при реализации излучателей, диаграммооб-
разующего устройства и цепей разводки пилот-сигнала строки
АФАР в виде единой печатно-полосковой диаграммообразующей
схемы строки (ДОСС) без каких-либо соединений. Это обеспечивает
высокую точность реализации и поддержания АФР в процессе экс-
плуатации ФАР.
Установка направленного ответвителя пилот-сигнала на входе
ДОСС имеет тот недостаток, что после выравнивания каналов оста-
ются не скомпенсированными ошибки АФР, связанные с технологи-
ческим разбросом отношения коэффициентов передачи между рабо-
чими входами и излучателями, с одной стороны, и между рабочими
входами и входом пилот-сигнала - с другой. Эти ошибки обусловле-
ны большой разностью длин полосковых линий по пути пилот-
сигнала и пути рабочего сигнала АФАР. Такие факторы, как напри-
мер, непостоянство комплексной диэлектрической проницаемости
подложки ДОСС и ее толщины, будут приводить к изменению ко-
эффициентов передачи как между рабочими входами и входами из-
лучателей, так и между рабочими входами и входом пилот-сигнала.
Для уменьшения ошибок АФР желательно обеспечить равенст-
во электрических длин линий передачи в таких цепях. В этом случае
разброс средних (в пределах ДОСС) значений диэлектрических по-
стоянных и толщин диэлектриков для различных ДОСС будет при-
водить к одинаковым изменениям коэффициентов передачи по рабо-
чим и контрольным цепям ДОСС. В результате работы системы вы-
равнивания каналов ФАР погрешности, связанные с этими изме-
нениями, окажутся исключенными.
На рис. 2.51, 2.52 приведены примеры топологии полосковых
проводников линейных антенных решеток - ДОСС активных циф-
151
ГЛАВА 2
ровых ФАР 5- и /^-диапазонов волн с одномерным сканированием с
цепями разводки пилот-сигнала для контроля АФР на прием и сбора
сигналов в режиме контроля на передачу. Для выравнивания длин
линий передачи по рабочим и контрольным цепям направленные от-
ветвители пилот-сигнала включены в схему вблизи к излучателей.
Рис. 2.51. Топология проводников полосковой ДОСС
5-диапазона волн
Bxo.il BxoiIIC Вход?
Рис. 2.52. Топология проводников полосковой ДОСС
Z-диапазона волн
Для партии ДОСС 5-диапазона был экспериментально установ-
лен среднеквадратический разброс комплексных коэффициентов пе-
редачи по рабочим цепям, который составил около 0,07 относитель-
ных единиц. Среднеквадратический же разброс отношения ком-
плексных коэффициентов передачи между рабочими входами и
излучателями, с одной стороны, и между рабочими входами и вхо-
дом пилот-сигнала - с другой, составил 0,03. Таким образом, пере-
нос направленных ответвителей ближе к излучателям позволил
уменьшить ошибку эталонного распределения в 2,3 раза.
К недостаткам метода контроля с трактовым распределением
пилот-сигнала можно отнести то, что контролем не охватывается
часть аппаратуры регулируемого канала, в частности излучатели.
Поэтому неидентичности трактов в неохваченных цепях приведут к
ошибкам измерения АФР. При использовании системы контроля
АФР для контроля исправности аппаратуры ФАР могут быть выяв-
лены отказы и отклонение коэффициента передачи только в тех це-
пях, которые охвачены прохождением пилот-сигнала.
152
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
2.7. Примеры ФАР
с одномерным сканированием
В начале 1980-х гг. была
разработана одна из первых
полностью твердотельных
РЛС кругового обзора //-диа-
пазона волн с АФАР - 67Н6
[32, 59]. Внешний вид АФАР
на опорно-поворотном уст-
ройстве приведен на рис. 2.53
(рис. 1 на цв. вкл.). Упрощен-
ная схема АФАР приведена на
рис. 2.2.
Размеры основной апер-
туры АФАР 8,1 х 5,2 м. Число
строк - 40, общее количество
излучателей N = 1440. Метод
Рис. 2.53. АФАР РЛС 67Н6 [59]
сканирования - фазовый с использованием 5-разрядных фазовраща-
телей. Ширина диапазона рабочих частот - около 10%.
Созданию РЛС предшествовала научно-исследовательская ра-
бота, в ходе которой отрабатывались принципы построения РЛС, и
предполагалось создание ФАР на основе пассивных приемопере-
дающих строк. На рис. 2.54 приведена конфигурация печатно-
полосковых проводников (топология) 40-элементной линейной ан-
тенной решетки (ДОСС), являющейся строкой прототипа АФАР
РЛС 67Н6 [54]. Полосковая линия, на которой выполнена ДОСС,
представлена на рис. 2.15, параметры диэлектрических слоев:
tn = 0,12 мм, tK = 1,5 мм, Ъ= 10 мм, £к = 4, £п = 3,8, £ = 1,08. Диаграм-
мообразующая схема, построенная на основе двухмодового полос-
кового делителя мощности [102], формирует суммарную и разност-
Рис. 2.54. ДОСС прототипа АФАР РЛС 67Н6
153
ГЛАВА 2
Рис. 2.55. ППМ с излучателем
АФАР РЛС 67Н6
ную диаграммы направленно-
сти в горизонтальной плоско-
сти с достаточно низким
уровнем боковых лепестков
как суммарной, так и разност-
ной ДН. В ходе дальнейшей
разработки излучатели были
«отделены» от диаграммооб-
разующей схемы и объедине-
ны с ППМ, установленными
на входе каждого излучателя.
Фотография сборки излучате-
ля и ППМ приведена на рис. 2.55 (рис. 2 на цв. вкл.).
Экспериментальные ДН АФАР на прием в горизонтальной
плоскости приведены на рис. 2.56 [54]. Ширина главного максимума
суммарной ДН - 2°. Потери в ДОСС - 1,9 дБ.
Рис. 2.56. Суммарная (7) и разностная (2) ДН ФАР РЛС 67Н6
в горизонтальной плоскости
На рис. 2.57 приведены расчетные парциальная диаграмма на-
правленности и действующий коэффициент отражения печатно-
полоскового директорного излучателя ФАР, аналогичного по топо-
логии проводников излучателю на рис. 2.16. Значками показаны из-
меренные значения действующего коэффициента отражения, полу-
ченные в результате волноводного моделирования. Действующий
коэффициент отражения в секторе сканирования до 42° от нормали и
диапазоне частот не превышает 1,35. Шаги антенной решетки
154
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
dx = 0,5492, dy = 0,8442; размеры вибраторов: L\ = 0,472; L2 = 0,3382;
= 0,182; h2 = 0,33252; bx = b2 = 0,00262; H = 0,3732 [54].
Рис. 2.57. Парциальная диаграмма и действующий коэффициент отражения
директорного излучателя АФАР 67Н6 в бесконечной антенной решетке
на минимальной (7) и максимальной (2) частоте;
3 - волноводное моделирование
Для регулировки фазового распределения в вертикальной плос-
кости АФАР использовалась внешняя антенна и встроенная система
контроля, схема которой приведена на рис. 2.50. Практический уро-
вень фазовых ошибок АФР ФАР на прием после регулировки со-
ставлял порядка (Уд, = 6°, что с учетом амплитудных погрешностей
позволяло получить уровень боковых лепестков ДН в вертикальной
плоскости не более -(20...23) дБ.
По схеме на рис. 2.1 было построено несколько АФАР РЛС раз-
личного применения и диапазона частот. На рис. 2.58 (рис. 3 на цв. вкл.)
приведен внешний вид комплекса ПВО «Панцирь» с РЛС 1РС1-1Е S'-
диапазона волн [59]. АФАР данной РЛС состоит из 20 ДОСС, тополо-
гия полосковых проводников которой показана на рис. 2.59 [103], а ха-
рактеристики излучающих элементов - на рис. 2.10.
ДН ДОСС, определяющая ДН АФАР в горизонтальной плоско-
сти, приведена на рис. 2.60 [104]. Восстановленная ДН получена
применением к комплексной ДН, измеренной в дальней зоне, алго-
ритма, фильтрующего погрешности измерений [104].
Разработка ДОСС выполнена и экспериментальные результаты получены
А.Д. Егоровым.
155
ГЛАВА 2
АФАР 1РС1-1Е
Рис. 2.58. Комплекс ПВО «Панцирь» с РЛС 1РС1-1Е [59]
Рис. 2.59. ДОСС АФАР РЛС 1РС1-1Е [103].
ДН. дБ
Рис. 2.60. ДН ДОСС АФАР РЛС 1РС1-1Е:
1 - измеренная; 2 - восстановленная
156
ПЛОСКИЕ ФАР С ОДНОМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
ДН АФАР другой обзорной РЛС 5-диапазона волн, содержащей
26 х 56 = 1456 директорных излучателей, топология ДОСС которой
представлена на рис. 2.51, в горизонтальной плоскости приведена
на рис. 2.61* [103].
Рис. 2.61. ДН ДОСС АФАР РЛС 5-диапазона [103]
Рис. 2.62. Мобильная РЛС обнаружения воздушных целей (РЛСО) [59]
Разработка ДОСС выполнена и экспериментальные результаты получены
А.Д. Егоровым.
157
ГЛАВА 2
Рис. 2.63. ДН АФАР РЛСО в горизонтальной плоскости
В качестве последнего примера на рис. 2.62 (рис. 4 на цв. вкл.)
приведен общий вид РЛС обнаружения (РЛСО) ^-диапазона с АФАР
[59], топология ДОСС которой показана на рис. 2.52 [103]. ДН
ДОСС, полученная на основе измерений в ближнем поле по методу,
изложенному в [99], приведена на рис. 2.63 .
Разработка ДОСС выполнена и экспериментальные результаты получены
В.В. Демидовым.
158
Глава 3
ПЛОСКИЕ ФАР
С ДВУМЕРНЫМ
СКАНИРОВАНИЕМ
Плоские фазированные антенные решетки с двумерным
сканированием применяются в РЛС различного назначе-
ния. Не посягая на полный охват столь обширной области,
ограничимся рассмотрением отдельных направлений, в
основном вопросами проектирования ФАР с печатно-
полосковыми вибраторными и директорными излучателя-
ми РЛС обнаружения L- и S-диапазонов.
ГЛАВА 3
3.1. Выбор сетки и шагов антенной решетки
Выбор типа координатной сетки и расстояний между элемен-
тами плоской антенной решетки с двумерным сканированием прин-
ципиально ничем не отличается от выбора аналогичных параметров
плоской ФАР с одномерным сканированием (см. § 2.2), хотя и имеет
свои особенности. Рассмотрим их вкратце.
Направления в пространстве по-прежнему будем характеризо-
вать обобщенными угловыми координатами u,v (направляющими
косинусами), угловыми координатами 0, ф в сферической системе,
связанной с антенной решеткой (см. рис. 1.5), и угловыми координа-
тами /3 в местной радиолокационной сферической системе коор-
динат. Обобщенные угловые координат и. v связаны с углами сфе-
рической системы координат решетки соотношениями (2.1), а с уг-
лами радиолокационной системы координат и углом наклона
нормали ФАР к плоскости горизонта вп - соотношениями (2.6).
Обобщенные угловые координаты дифракционных лепестков
связаны с параметрами сетки решетки и направлением сканирования
выражениями (2.2).
Для выбора сетки и шагов элементов ФАР сектор сканирова-
ния, заданный в сферических угловых координатах для направлений
максимума ДН, необходимо расширить во всех направлениях с уче-
том ширины главного лепестка ДН и построить на плоскости на-
правляющих косинусов с использованием соотношений (2.1) или
(2.6). На той же плоскости с помощью соотношений (2.2) может
быть построена диаграмма дифракционных лепестков. Для этого не-
обходимо сначала построить сетку направлений дифракционных
максимумов, соответствующих неотклоненному главному максиму-
му ДН и = 0, v = 0 , а затем вокруг узлов этой сетки изобразить круги
единичного радиуса. Сектор однолучевого сканирования соответст-
вует односвязной области вокруг начала координат и = 0, v = 0 , не
выходящей за пределы, очерченные единичными кругами. Макси-
мально возможные шаги решетки при выбранном типе сетки опре-
деляются касанием границ заданного сектора сканирования и секто-
ра однолучевого сканирования ФАР.
Для примера на рис. 3.1 приведены сектор сканирования и диа-
160
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
граммы дифракционных лепестков ФАР с прямоугольной (рис. 3.1,6?)
и треугольной сеткой (рис. 3.1,б,в). Требуемый сектор сканирования
составляет от -10° до +85° по углу места s и /? = ±50° по азимуту в
радиолокационной системе координат. Наклон нормали плоскости
ФАР выбран вп = 22° относительно горизонта.
Область однолучевого сканирования, внутри которой отсутст-
вуют дифракционные лепестки, ограничена полужирными линиями.
Граница требуемого сектора сканирования показана светлой линией.
На рисунках изображены только правые половины диаграмм. Отсут-
ствующие левые половины диаграмм симметричны правым.
Рис. 3.1. Диаграмма дифракционных лепестков (7) и сектор сканирования (2)
ФАР с прямоугольной (а) и треугольной (б, в) сеткой
расположения излучателей
Соответствующие этим диаграммам сетки расположения излу-
чателей показаны на рис. 3.2. Шаги прямоугольной сетки (рис. 3.2,6?)
dx = 0,5752, dy = 0,5252; треугольной сетки на рис. 3.2,6 - dx = 0,632,
dy = 0,5252 и треугольной сетки на рис. 3.2,в - dx= 1,152, dy = 0,3152.
Сетка на рис. 3.2,6 образована из прямоугольной сетки сдвигом не-
четных строк на половину шага по горизонтали; сетка на рис. 3.2,в -
из прямоугольной сетки сдвигом нечетных столбцов на половину
шага по вертикали.
161
ГЛАВА 3
Рис. 3.2. Прямоугольная (а) и треугольная (б, в) сетки
расположения излучателей
Выигрыш в числе элементов антенной решетки с треугольной
сеткой на рис. 3.2,6 по сравнению с прямоугольной сеткой при фик-
сированной площади раскрыва ФАР составляет в рассматриваемом
случае 10%, с треугольной сеткой на рис. 3.2,в - 20%. Таким обра-
зом, для ФАР с данной формой и размерами сектора сканирования
преимущество в числе элементов имеет вариант треугольной сетки
на рис. 3.2,в. Эта сетка также наиболее проста с точки зрения разме-
щения вибраторов горизонтальной поляризации, поскольку имеет
наибольшее расстояние между излучателями в одном ряду. С точки
зрения размещения вибраторов вертикальной поляризации предпоч-
тительна греугольная сетка на рис. 3.2,6. Наиболее плотная прямо-
угольная сетка представляет наибольшие трудности для размещения
элементов ФАР. В то же время конструкция ФАР с треугольной сет-
кой обычно сложнее, чем с прямоугольной. Для активных передаю-
щих ФАР более плотная сетка позволяет увеличить удельную излу-
чаемую мощность при той же мощности передающего модуля. При
прямоугольной форме апертуры ФАР треугольная сетка приводит к
неровной (зубчатой) границе апертуры, вследствие чего возрастает
уровень боковых лепестков ДН ФАР. Тип сетки размещения излуча-
телей выбирается на основе компромисса между всеми этими проти-
воречивыми факторами.
162
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Окончательный выбор шагов решетки обычно выполняют на ос-
нове оценки уровня дифракционных лепестков ДН ФАР на краях сек-
тора сканирования на верхней частоте заданного диапазона частот.
3.2. Типы печатных вибраторных
и директорных излучателей плоских ФАР
Для двумерного сканирования применимы в основном те же типы
вибраторных и директорных излучателей, что и для одномерного ска-
нирования в Я-плоскости, рассмотренные в гл. 2. Особенностью явля-
ется то, что для двумерного сканирования шаг решетки в £-плоскости
должен быть уменьшен, что приводит к сложности размещения в ре-
шетке излучателей, длина активного вибратора которых составляет по-
рядка половины длины волны. Другая особенность связана с вынуж-
денными резонансами поверхностных волн, поддерживаемыми стойка-
ми вибраторов при сканировании в £-плоскости [105, 106].
Один из первых печатно-полосковых директорных излучателей
в конце 1960-х гг. разработали Б.Ф. Бондаренко и С.К. Пинский для
экспериментальной ФАР, сканирующей в секторе ±30° в ^плос-
кости и ±45° в Я-плоскости, в рамках НИР «Рефлектор» [82]. Фото-
графии печатных плат излучателя, выполненного на симметричной
полосковой линии на подложке из армированного стекловолокном
фторопласта ФАФ-4, приведены на рис. 3.3 (см. рис. 5 на цв. вкл.).
а) б)
Рис. 3.3. Печатно-полосковые платы директорного излучателя:
внутренняя сторона платы с директорами и внешняя сторона платы
с активным вибратором («); внешняя сторона платы с директорами (б)
163
ГЛАВА 3
По аналогии с директориями антеннами из цилиндрических про-
водников директоры излучателя соединены между собой продоль-
ным проводником, используемым для облегчения гальванического
покрытия полосковых директоров. Необходимо, однако, отметить,
что при двумерном сканировании на данном элементе от соседних
излучателей наводятся токи, приводящие к увеличению коэффици-
ентов связи и кроссполяризационной составляющей излучения.
Габариты вибраторных и директорных излучателей в Е-плос-
кости определяются длиной активного вибратора, который обычно
настраивают на полуволновый резонанс. Для уменьшения резонанс-
ного размера вибратора можно использовать активный вибратор
гантелеобразной формы, как показано на рис. 3.4. На одной стороне
подложки данного излучателя расположены активный вибратор, ди-
ректоры и согласующие штыри Г-образной формы. На другой сто-
роне подложки - полосковая линия питания и шунт (шлейф) актив-
ного вибратора, соединенные с проводниками на первой стороне
подложки металлическими перемычками. Шунт, или шлейф-виб-
ратор, используется для трансформации входного сопротивления и
широкополосного согласования излучателя. Согласующие штыри
Рис. 3.4. Директорный излучатель плоской ФАР
на микрополосковой линии
164
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
1107] позволяют устранить вынужденный резонанс поверхностной
волны, поддерживаемой стойками (экранами полосковой линии) [68,
69]. Межслойные перемычки могут быть выполнены в виде метал-
лизированных отверстий в печатной плате.
На рис. 3.5 показан печатно-полосковый директорный излуча-
тель на квазисимметричной полосковой линии (см. рис. 2.15). Для
уменьшения длины активного вибратора используется вибратор ган-
телевидной формы и короткозамкнутый отрезок щелевой линии,
расположенный в центре вибратора, который играет роль последова-
тельно включенной индуктивности. Для подавления поверхностной
волны, поддерживаемой стойками, используются печатные согла-
сующие штыри между вибраторами.
Рис. 3.5. Директорные излучатели в составе ФАР
Для устранения условий существования поверхностной волны,
связанной со стойками, могут также использоваться вибраторы с на-
клонными плечами [108, 71, 75]. Вариант построения антенной ре-
шетки директорных излучателей с активными вибраторами с на-
клонными плечами приведен на рис. 3.6. Наклонное расположение
плеч также способствует получению более компактной конструкции
излучателя. Несмотря на европейский патент 1987 г. [108], впервые
вибраторы с наклонными плечами были, по-видимому, предложены
в 60-е годы прошлого века отечественными разработчиками для
уменьшения взаимной связи между соседними антеннами [109].
165
ГЛАВА 3
Рис. 3.6. Директориие излучатели с активными вибраторами
с наклонными плечами
Вибраторные и директорные излучатели могут располагаться в
антенных решетках с двойной поляризацией так, как схематически
показано на рис. 3.7. В вариантах на рис. 3.1,б,в могут использовать-
ся ранее рассмотренные конструкции печатных излучателей без ка-
ких-либо изменений. Внешний вид излучателя для варианта разме-
щения на рис. 3.1.а показан на рис. 3.8. Для совмещения в простран-
стве печатные платы имеют разрезы. Получающиеся при этом
разрывы полосковых проводников замыкаются с помощью паяных
цилиндрических перемычек (рис. 3.8,5).
Рис. 3.7. Расположение ортогональных излучателей
в периодической ячейке
166
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
оу
Рис. 3.8. Топология печатных плат (а) и внешний вид (б)
директорного излучателя двойной поляризации
Данные излучатели могут также быть повернуты на произволь-
ный угол у вокруг направления нормали к плоскости антенной ре-
шетки. На рис. 3.9 показан наиболее употребительный поворот из-
лучателей на угол у = 45°.
Рис. 3.9. Расположение излучателей в периодической ячейке в прямоугольной
(а) и треугольной (б) сетке
167
ГЛАВА 3
3.3. Характеристики плоских ФАР
с директорными и вибраторными излучателями
линейной поляризации
Методика согласования директорных излучателей в составе
ФАР с двумерным сканированием в общем та же, что и с одномер-
ным сканированием. Для простоты ее также с помощью использова-
ния идеальной согласующей цепи (см. п. 2.4.2) можно разделить на
согласование в секторе сканирования и согласование в диапазоне
частот. На первом шаге согласования излучателей в заданном секто-
ре сканирования выбираются число, высота расположения и длины
директоров; угол наклона плеч активного вибратора; расположение
и высота согласующих штырей при идеальной согласующей цепи,
обеспечивающей полное согласование в выбранном направлении
сканирования в диапазоне частот. На втором шаге выбираются ос-
тальные параметры излучателей и реальной согласующей цепи,
обеспечивающей его согласование в диапазоне частот для этого на-
правления.
В работах [65, 67, 4] показана возможность согласования ди-
ректорных излучателей в широком двумерном секторе сканирования
при идеальной согласующей цепи без учета влияния стоек, роль ко-
торых была выяснена позднее [105, 106].
Рассмотрим проектирование и характеристики вибраторных и
директорных излучателей в широкоугольном секторе сканирования
в бесконечной антенной решетке с прямоугольной и треугольной
сеткой.
3.3.1. ФАР с прямоугольной сеткой
Рассмотрим директорный излучатель, показанный на рис. 3.4.
На первом этапе проектирования целесообразно оптимизировать его
характеристики на упрощенной модели, не учитывающей наличия
диэлектрической подложки. Выберем активный вибратор постоян-
ной ширины, прямые (не Г-образные) согласующие штыри и иде-
альную согласующую цепочку на входе, для расчета используем
приложение П5. Характеристики согласования излучателей с опти-
мизированными размерами по критерию минимального рассогласо-
168
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
вания в секторе сканирования ±60° в Я-плоскости и ±45° в £-плос-
кости при 10%-й полосе частот в составе ФАР приведены на
рис. 3.10 для двух главных и диагональной плоскости.
Угол сканирования, град
а)
Угод сканирования, i рал
в)
Рис. 3.10. Парциальные диаграммы и действующий коэффициент отражения
директорных излучателей в ФАР с прямоугольной сеткой
в Н- (а), Е- (б) и D- (в) плоскостях при 0= 45° для/^ (7, Г, Г') и /min (Д 2"):
1, 2 - основная поляризация; Г, 2' - коэффициент отражения;
Г', 2" - кросс поляризация
169
ГЛАВА 3
Параметры излучателя и решетки на верхней частоте рабочего
диапазона частот: dx = 0,575/1, dy = 0,5142; высота активного вибрато-
ра h\ = 0,242, длина L\ = 0,482, ширина Ь\ = 0,062; d = 0; ширина
стойки w = 0,182; ширина штырей ws = 0,022, высота hs = 0,172, X =
= 0,1852; размеры директоров: /г2 = 0,362, L2 = 0,42; h3 = 0,52, L3 =
= 0,3242; bn = 0,032. Направление согласования излучателя с помо-
щью входной согласующей цепи 0Q =35°, =45°. На рис. 3.10 от-
мечены также углы сканирования 0О1 и 01О , при которых в видимой
области пространства на верхней частоте возникает дифракционный
лепесток.
Для сопоставления на рис. 3.11 приведены характеристики виб-
раторных излучателей. Как видно, при сканировании в Е-плоскости
имеет место существенное их рассогласование, обусловленное воз-
буждением токов на стойках. Согласование вибраторных излучате-
лей в Я-плоскости сканирования также значительно хуже, чем для
оптимизированных директорных излучателей.
Рис. 3.11. Парциальные диаграммы (7, 2)
и действующий коэффициент отражения (7', 2') вибраторных излучателей
в ФАР с прямоугольной сеткой в Я- (а) и Е- (б) плоскостях
Для/тах (7, 7') и /т1П (2, 2')
Характеристики вибраторной ФАР с согласующими штырями,
позволяющими улучшить согласование в Е-плоскости сканирования,
приведены на рис. 3.12.
Для ФАР директорных излучателей действующий коэффициент
отражения на входе существенно меньше, чем для обоих типов виб-
раторных излучателей, и не превышает 0,25 в секторе сканирования
до 64° в Я-плоскости и до 47° в Е-плоскости, составляющем почти
полный сектор однолучевого сканирования рассматриваемой ФАР.
170
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
а) 6}
Рис. 3.12. Парциальные диаграммы (7,2)
и действующий коэффициент отражения (Г, 2') вибраторных излучателей
с согласующими штырями в Н- (а) и Е- (б) плоскостях
для/тах(7,7')и/тш (2, 2')
Окончательные результаты проектирования ФАР с директорны-
ми излучателями (см. рис. 3.4), которая содержит ^o = 20><20 =
= 400 элементов, получены методом конечных разностей во времен-
ной области на моделях, содержащих N = 20 излучателей в плоско-
сти сканирования и бесконечное число элементов в поперечной
плоскости. Диэлектрическая проницаемость подложки излучателя
8 = 3,8, ее высота А = 0,5252 (2 - минимальная рабочая длина волны),
ширина В = 0,482 и толщина t = 0,012. Уточненные с учетом влияния
диэлектрической подложки (см. п. 2.4.1) длины директоров состави-
ли Z2 = 0,3362, 7L3 = 0,2522. Размеры Г-образных согласующих шты-
рей hs = 0,142, р = 0,022 мало отличаются по суммарной длине от
длины прямых штырей прототипа. Согласование с питающей полос-
ковой линией достигнуто при следующих размерах: для активного
вибратора Ц = 0,442, Ео = 0,322, Ь\ = 0,12, Z?o = 0,0782 и шунта
Ls = 0,352, w = 0,062; расстояния между межслойными перемычками
Lsm = 0,312; щели ls = 0,2172, 5 = 0,0052 и положении точки питания
z = 0,1272. Остальные размеры излучателя такие же, как и у прото-
типа (кроме d= 0,052).
Характеристики излучающих элементов в составе конечно-
бесконечной ФАР приведены на рис. 3.13, 3.14.
Действующий коэффициент отражения излучающих элементов
ФАР не превышает 0,4 в секторе углов сканирования до 60° в
Я-плоскости и более 45° в Е-плоскости в 10%-й полосе частот
(/min = 0,9/max).
171
ГЛАВА 3
а) 6)
Рис. 3.13. Действующий коэффициент отражения 1-го (7', 2')
и 10-го (7, 2) (из N= 20) элементов ФАР
в Н- (а) и Е- (б) плоскостях сканирования для/пах (7, 7') и /тп (2, 2')
Рис. 3.14. Парциальные диаграммы 10-го (из N= 20) элемента ФАР
в Н- (а) и Е- (б) плоскости сканирования
ДЛЯУтах (7,2) Иш (7,2).
7, 7' - основная поляризация; 2, 2' - кроссполяризация; 7" - Vcos<9
Парциальные ДН (рис. 3.14) нормированы на корень квадрат-
ный из КНД единичной ячейки антенной решетки; для сравнения
приведена идеальная ДН элемента Vcos# . Наличие подложки при-
вело к появлению кроссполяризационной составляющей в Е-плос-
кости с максимальным уровнем -23 дБ.
Использовав парциальные диаграммы элементов и соотношения
(1.37), (1.38), (1.34), можно рассчитать диаграмму сканирования (зави-
симость КУ ФАР, нормированного на максимальный КНД ее аперту-
ры, от угла сканирования). На рис. 3.15 приведены диаграммы скани-
рования на верхней частоте диапазона при оптимальном (1.31) и рав-
172
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
номерном распределении падающих волн на входах излучателей, а
также диаграмма идеального элемента бесконечной ФАР (cos#).
Рис. 3.15. Диаграмма сканирования ФАР в Н- (а) и Е- (б) плоскости
при равномерном (!) и оптимальном (2) распределении; 3 - cos#
Поскольку спроектированные директорные излучатели хорошо
согласованы в секторе сканирования, потери КУ рассматриваемой
ФАР по сравнению с КНД раскрыва не превышают 0,5 дБ в секторе
±65° в //-плоскости и ±45° в ^-плоскости сканирования. КУ при рав-
номерном распределении практически не отличается от предельно-
достижимого КУ при оптимальном распределении.
Осцилляции на вершине парциальных диаграмм (см. рис. 3.14)
являются следствием краевых волн [97], центр излучения которых
находится на краях апертуры. На рис. 3.16 построены зависимости
амплитуд и фаз парциальных ДН от номера элемента для фиксиро-
ванного угла наблюдения в = 20° в //-плоскости, также осцилли-
рующие с периодом порядка длины волны в структуре.
Рис. 3.16. Графики зависимости амплитуды (а) и фазы (б)
парциальных ДН от номера элемента ФАР в //-плоскости
для фиксированного угла 0 = 20°
173
ГЛАВА 3
Эти осцилляции приводят к формированию боковых лепестков
ДН ФАР в угловых направлениях, соответствующих периоду осцил-
ляций, как можно видеть на рис. 3.17, на котором приведена ДН
ДН.дБ
Рис. 3.17. ДН ФАР
для угла сканирования во = 20° в Я-плоскости
с учетом (7) и без учета (2) краевого эффекта
Рис. 3.18. ДН ФАР
для угла сканирования <90 = 20° в Е-плоскости
с учетом (7) и без учета (2) краевого эффекта
ФАР в Я-плоскости для уг-
ла сканирования во = 20°
при распределении падаю-
щих волн по закону Тейло-
ра [26] при п =5, 7 = 100.
Поскольку амплитуда ос-
цилляций мала, их влияние
проявляется только при
формировании ДН с низким
уровнем боковых лепест-
ков. Для сравнения дана
также ДН при идеальных
парциальных диаграммах
всех элементов ФАР.
В Я-плоскости ампли-
туда краевых волн сущест-
венно меньше и, соответст-
венно, меньше искажения
ДН ФАР даже при низком
уровне боковых лепестков.
Так, на рис. 3.18 приведена
ДН ФАР в Я-плоскости для
угла сканирования во = 30°
при распределении падаю-
щих волн по тому же закону. Для сравнения также дана ДН при иде-
альных парциальных диаграммах всех элементов.
3.3.2. ФАР с треугольной сеткой
Рассмотрим теперь характеристики ФАР с треугольной сеткой.
Сектор сканирования и диаграмма дифракционных лепестков по-
добной ФАР при шагах решетки dx = 0,6212, dv = 0,5772 показаны на
рис. 3.19,6/. Сектор сканирования составляет ±50° по азимуту и от
-10° до 64° по углу места в радиолокационной системе координат
при угле наклона направления нормали к плоскости раскрыва ФАР
вп = 17° относительно плоскости горизонта.
174
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Рис. 3.19. Диаграмма дифракционных лепестков (/),
сектор сканирования (2) (а)
и зависимость максимального угла сканирования $тах
от азимутального угла (р (б)
На рис. 3.19,6 приведена зависимость максимального требуемо-
го для этого сектора угла сканирования 6тах от азимутального угла ср
в сферической системе координат ФАР.
Вибраторы с прямыми плечами. На первом этапе проектиро-
вания оптимизируем параметры упрощенной модели излучателя (см.
приложение П5). В качестве критерия оптимизации возьмем макси-
мальный коэффициент отражения в секторе сканирования и диапа-
зоне частот 10%.
Размеры излучателя с одним директором и согласующими
штырями, расположенными посредине между излучателями (см.
рис. 3.5): для активного вибратора h\ = 0,2222 (2 - наименьшая рабо-
чая длина волны), L\ = 0,5632, b\ = 0,092; для стойки w = 0,152; для
согласующих штырей = 0,072, hs = 0,112; для директора /?2 = 0,372,
Z/2 = 0,392, Z?2 = 0,0272. Направление согласования излучателя с по-
мощью входной согласующей цепи 60 = 25°, - 45°.
Характеристики излучателя приведены на рис. 3.20 для макси-
мальнойУтах и минимальной/пт = 0,91/пах частоты диапазона.
175
176
в ФАР с треугольной сеткой в II- (а) и Е- (б) плоскости (ф = 0), а также при ф = 30° (в) и ф = 60° (г)
для /тах (L Г, Г') и /пъп (Л 2")-. 7, 2 -основная поляризация; /', 2' - коэффициент отражения; 7", 2" - кроссполяризация
ГЛАВА 3
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
На рис. 3.20 также отмечены углы сканирования 0О1 и 0ц, при ко-
торых в видимой области пространства на частоте fmax появляется ди-
фракционный лепесток. Коэффициент отражения практически во всем
секторе сканирования (исключая углы отклонения, большие 45° в
//-плоскости) не превышает 0,3. Максимальное значение уровня кросс-
поляризационной составляющей ДН в секторе сканирования -14 дБ.
Для сравнения на рис. 3.21 приведены характеристики такой же
ФАР, но с вибраторными излучателями. Как видно, в Е-плоскости
происходит существенное рассогласование вибраторов при сканиро-
вании, вызванное, как показывает анализ, токами на стойках. В ре-
зультате коэффициент отражения в секторе сканирования достигает
почти 0,8. На рис. 3.22 показаны характеристики вибратора с согла-
сующими штырями, позволяющими уменьшить коэффициент отра-
жения в секторе сканирования до значений не более 0,5.
Таким образом, использование директорных излучателей по-
зволяет существенно улучшить согласование ФАР по сравнению с
вибраторной ФАР, в том числе и с согласующими штырями.
Рассмотрим характеристики директорного излучателя оконча-
тельной конструкции, спроектированного на основе квазисиммет-
ричной полосковой линии (см. рис. 2.15), в составе ФАР. Толщина
печатных плат - крышек излучателя tK = 0,00442, диэлектрическая
проницаемость ек = 4,2, высота выступания над экраном 0,472 (2 -
наименьшая рабочая длина волны); расстояние между крышками
b = 0,0442, диэлектрическая проницаемость изоляторов г = 1,045.
Топология печатных проводников директорного излучателя соответ-
ствует рис. 3.5. Поскольку треугольная сетка предоставляет больше
места для размещения вибраторов, элементы, уменьшающие длину
активного вибратора, - щель и неоднородность вибратора по шири-
не - не использовались. Проектирование выполнено методом ко-
нечных элементов в частотной области для бесконечной антенной
решетки [77]. Уточненная с учетом влияния диэлектрической под-
ложки (см. п. 2.4.1) длина директора составила Л2 = 0,372, высота
7/2 = 0,3822. Согласование с питающей полосковой линией достигну-
то за счет размеров активного вибратора L\ = 0,562, Ло = 0,2662. Ос-
тальные размеры излучателя такие же, как и у прототипа. Дейст-
вующий коэффициент отражения излучателя в бесконечной антен-
ной решетке для нескольких азимутальных сечений приведен на
рис. 3.23. В секторе сканирования его значение не превышает 0,28.
177
oo
Угол ск.'шировпш'лк град Угон сканирования, град
сП >>)
Рис. 3.22, Парциальные диафаммы (/, 2) и действующий коэффициент отражения (/', 2')
вибраторной ФАР с согласующими штырями и треугольной сеткой в II- (а) и Е- (б) плоскости для /пах (Л /') и /1ПШ (2, 2')
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Рис. 3.23. Графики зависимости действующего коэффициента отражения
излучателя от угла сканирования для /min (а) и /тах (б)
при ф= 0 (/), ^=30° (2); ф= 60° (3); ф= 90° (4)
Вибраторы с наклонными плечами. Рассмотрим вариант по-
строения излучателя, представленный на рис. 3.6. Во всем, кроме
наклона плеч вибратора на угол а = 50° и отсутствия согласующих
штырей, конструкция излучателя
дущего излучателя. Согласова-
ние с питающей полосковой
линией может быть достигнуто
за счет размеров активного виб-
ратора L\ и Ld (см. рис. 3.6). За-
висимость действующего ком-
плексного коэффициента отра-
жения от этих размеров для
направления согласования де-
монстрирует рис. 3.24. Пара-
метром кривых является размер
Ld, возрастающий вдоль кривых
аналогична конструкции преды-
Рис. 3.24, Графики зависимости
действующего коэффициента отражения
излучателя от Ld при Lx = 0,492 (/),
Д = 0,5042 (2), Д = 0,5192(3)
справа налево, снизу вверх;
значки на кривых соответству-
ют значениям Ld = 0,12, Ld =
= 0,1222 и Ду = 0,1442.
Согласование с питающей полосковой линией достигается при
размерах активного вибратора L{ = 0,5122, Ld = 0,1262. Остальные
размеры те же, что и для предыдущего варианта излучателя. Зависи-
мости действующего коэффициента отражения от угла сканирования
для бесконечной антенной решетки приведены на рис. 3.25.
179
ГЛАВА 3
Рис. 3.25, Графики зависимости действующего коэффициента отражения
излучателя с наклонными плечами активного вибратора от угла сканирования
при ф= 0 (а); ^=30° (5); ф = 60° (в) и ф= 90° (г) для/т1П (7) и /тах (2)
Как видим, действующий коэффициент отражения в секторе
сканирования до 45° от нормали не превышает 0,33, что несколько
хуже, чем для излучателя с прямыми плечами и согласующими
Рис. 3.26. Графики зависимости
уровня кроссполяризации ДН ФАР
от угла сканирования
ДЛЯ/т1П (7) И^ах (2)
штырями, для которого в этом
секторе сканирования дейст-
вующий коэффициент отраже-
ния не превосходит 0,23.
Кроссполяризационная со-
ставляющая парциальной ДН
рассматриваемого излучателя
достигает наибольшего значе-
ния в сечении ф = 30°. Ее зави-
симость от угла в приведена на
рис. 3.26. Максимальное значе-
ние кросс-компоненты -И дБ
также несколько больше, чем
180
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
для предыдущего варианта директорного излучателя, для которого
при в < 45° оно составляет не более -15 дБ.
3.4. Характеристики плоских ФАР
с вибраторными и директорными излучателями
двойной поляризации
3.4.1. ФАР с вибраторными излучателями
Рассмотрим принципиальные возможности вибраторных излуча-
телей как элементов плоских ФАР двойной поляризации с двумерным
сканированием в широком секторе углов. Для изучения этого вопроса
используем модель бесконечной антенной решетки. Метод ее расчета
аналогичен изложенному в приложении П5 с обобщением на случай
двух активных вибраторов в единичной ячейке антенной решетки. В
отличие от [110], в модели учитываются стойки вибраторов. Парамет-
ры, характеризующие свойства двухвходовых элементов антенной
решетки, определяются в соответствии с п. 1.3.4.
Турникетные излучатели. Излучатели в виде скрещенных
вибраторов с общим центром (см. рис. 3.7,<лг) часто называются тур-
никетными антеннами [9].
Сначала рассмотрим характеристики турникетных излучателей
в ФАР с прямоугольной сеткой. На рис. 3.27 приведены парциаль-
ные диаграммы и коэффициенты действующей матрицы рассеяния
двухвходового излучателя при шагах решетки dx = 0,577z, dy =
= 0,5772, которым соответствует сектор однолучевого сканирования
в < 47° в Е- и Я-плоскости. Размеры вибраторов: h\ = 0,2222, Ц =
= 0,4882, Z?i = 0,072; ширина стоек w = 0,1552. Направление согласо-
вания излучателя идеальной входной согласующей цепью = 0. На
рисунке также отмечен угол сканирования 01О, при котором в види-
мой области пространства возникает дифракционный лепесток.
Под основной поляризацией излучателя по входу X- или У-виб-
ратора следует понимать 9-ю компоненту ДН в сферической системе
координат с полярной осью, направленной вдоль оси X- или, соот-
ветственно, У-вибратора, а под кроссполяризацией - ф-ю компонен-
ту ДН в той же системе координат.
181
ГЛАВА 3
п) б)
Рис. 3.27, Парциальные диаграммы и коэффициенты
действующей матрицы рассеяния турникетных излучателей
в ФАР с прямоугольной сеткой для X- (а, в) и Y- (б, г) вибраторов
при ф = 0 (а, б) и ^=45° (в, г):
1 - основная поляризация; 2- кроссполяризация;
3 - коэффициент отражения; 4 - коэффициент связи
Как следует из рис. 3.27, действующий коэффициент отражения
турникетного излучателя в секторе сканирования в < 45° не превы-
шает 0,5; коэффициент связи входов -11,7 дБ; уровень кроссполяри-
зационной составляющей не более -17 дБ (относительно уровня ос-
новной поляризации для того же направления в пространстве).
На рис. 3.28,67 приведены зависимости минимального КПД из-
лучателя в режиме приема (1.281)—(1.286); на рис. 3.28,6 - коэффи-
циент эллиптичности в режиме излучения круговой поляризации,
т.е. при квадратурном (со сдвигом 90° по фазе) возбуждении входов,
от угла сканирования. Наименьший КПД в секторе сканирования
в < 45° -2,7 дБ имеет место в диагональной плоскости сканирования.
Наибольший коэффициент эллиптичности 5 дБ реализуется в глав-
ных плоскостях сканирования при в = 45°.
182
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Рис. 3.28. Графики зависимости КПД на прием (а)
и коэффициента эллиптичности (КЭ) (б) турникетных излучателей
ФАР с прямоугольной сеткой от угла сканирования
при ф=Ъ(1) и ф = 45° (2)
Рассмотрим теперь характеристики турникетных излучателей в
ФАР с треугольной равносторонней сеткой при шаге решетки
dx = 0,665z (dv = 0,577/), приведенные на рис. 3.29, 3.30. Данной сетке
соответствует сектор однолучевого сканирования 0 < 47° в Я-плос-
кости (ф = 90°) и плоскости ф = 30°. Действующий коэффициент от-
ражения в секторе сканирования 0 < 45° не превышает 0,57; коэффи-
циент связи входов не превосходит -18 дБ; уровень кроссполяриза-
ционной составляющей -14 дБ. Наименьший КПД составляет -2 дБ.
Наибольший коэффициент эллиптичности 2,7 дБ.
В целом, характеристики турникетного излучателя в решетке с
треугольной сеткой несколько лучше, чем в решетке с прямоуголь-
ной сеткой при одинаковом коническом секторе сканирования.
Вибраторы со смещенными центрами. Рассмотрим теперь
излучатели в виде вибраторов со смещенными центрами, как пока-
зано на рис. 3.7,б,в. На рис. 3.31 приведены характеристики излуча-
телей, расположенных в ФАР с прямоугольной сеткой, как показано
на рис. 3.7,6, в плоскости ф = 0. Шаги решетки dx = dy = 0,5772. При
угле сканирования 0 = 25° наступает вынужденный резонанс по-
верхностной волны, поддерживаемый стойками и приводящий к
полному отражению мощности от входа вибратора, ориентирован-
ного вдоль оси х. В силу симметрии системы аналогичный резонанс
имеет место и в плоскости ф = 90° для вибратора, ориентированного
вдоль оси у.
183
ГЛАВА 3
Рис. 3.29. Парциальные ДН и коэффициенты действующей матрицы рассеяния
турникетных излучателей в ФАР с треугольной сеткой
для X- (а, в, д, ж) и Y- (б, г, е, з) вибраторов при ф = 0 (а, б), ф = 30° (в, г),
ф = 60° (д, е), ф = 90° (ж, з): 1 - основная поляризация; 2 - кроссполяризация;
3 - коэффициент отражения; 4 - коэффициент связи
184
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Рис. 3.30. Графики зависимости КПД на прием (а)
и коэффициента эллиптичности (6) турникетных излучателей
ФАР с треугольной сеткой от угла сканирования
при ^=30° (7); ф= 60° (2); ф= 90° (3)
Рис. 3.31. Парциальная диаграмма (7)
и действующий коэффициент отражения (2)
смещенных X- (а) и Y- (б) вибраторов ФАР с прямоугольной сеткой
(см. рис. 3.7,5) при ф=Ъ
Этот эффект исчезает при шаге решетки dx = dy < 0,5322, что
соответствует сектору однолучевого сканирования в > 61,5°, и ухо-
дит за пределы сектора сканирования при dx = dy > 0,6652, что соот-
ветствует сектору одно лучевого сканирования 9 < 30°.
На рис. 3.32, 3.33 приведены характеристики излучателей, рас-
положенных в прямоугольной сетке, показанной на рис. 3.7,в. Мак-
симальный действующий коэффициент отражения в секторе скани-
рования 9 < 45° составляет 0,58; коэффициент связи входов для дан-
ного случая достигает -6 дБ; уровень кроссполяризационной
составляющей -13 дБ. Наименьший КПД составляет -2,2 дБ. Наи-
больший коэффициент эллиптичности -4,7 дБ.
185
ГЛАВА 3
Рис. 3.32. Парциальные диаграммы и коэффициенты
действующей матрицы рассеяния для X- (а, в) и Y- (б, г)
вибраторов ФАР (см. рис. 3.7, в) при ф = 0 (а, б) и ^=45° (в, г):
1 - основная поляризация; 2 - кроссполяризация;
3 - коэффициент отражения; 4 - коэффициент связи
Рис. 3.33. Графики зависимости КПД на прием (а)
и коэффициента эллиптичности (б) смещенных вибраторов ФАР
с прямоугольной сеткой (см. рис. 3.7,в)
от угла сканирования при ^=0 (7); ^=45° (2)
186
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
При расчете коэффициента эллиптичности предполагалось, что
кроме сдвига фазы 90° коэффициенты возбуждения ортогональных
вибраторов учитывают пространственный сдвиг фазы e~lk>n (и = 1, 2),
соответствующий расположению центров ортогональных вибрато-
ров в единичной ячейке антенной решетки. В противном случае (при
неуправляемом при сканировании сдвиге фазы между ортогональ-
ными вибраторами) круговая поляризация возможна только для
фиксированного направления излучения ФАР.
Характеристики излучателей в составе антенной решетки с рав-
носторонней треугольной сеткой аналогичны. При расположении
вибраторов в ячейке со сдвигом по одной координате (аналогично
рис. 3.7,6) вынужденный резонанс отсутствует в плотных (dy < 0,522),
либо, наоборот, в редких (dy > 0,6652) решетках. На рис. 3.34, 3.35
приведены характеристики излучателей при dx = 0,7682, dy = 0,6652.
Действующий коэффициент отражения в секторе сканирования
в < 30° не превышает 0,45; коэффициент связи входов не превосходит
-14 дБ; уровень кроссполяризационной составляющей -20 дБ. Наи-
меньший КПД составляет -1,5 дБ. Наибольший коэффициент эллип-
тичности 1,6 дБ. Таким образом, рассматриваемая антенная решетка
может использоваться при секторе сканирования 9 < 30°.
На рис. 3.36 приведены характеристики излучателей, располо-
женных в равносторонней треугольной сетке аналогично показан-
ному на рис. 3.7, в, в сечении ф = 90°. Шагу решетки dx = 0,6652 (dy =
= 0,5772) соответствует сектор однолучевого сканирования 9 < 47° в
плоскостях ф = 30° и ф = 90°. При угле сканирования 6 = 35° насту-
пает вынужденный резонанс поверхностной волны, поддерживае-
мый стойками и приводящий практически к полному отражению
мощности от входа вибратора, ориентированного вдоль оси у.
Использование согласующих штырей. Использование согла-
сующих штырей эффективно при вынужденном резонансе поверх-
ностной волны, поддерживаемой стойками вибраторов. В отсутствие
резонанса улучшить максимальный коэффициент отражения за счет
введения штырей не удается, поскольку он имеет примерно одина-
ковое значение в Е- и Я-плоскостях сканирования вибратора, а со-
гласующие штыри не действуют (не возбуждаются) в Я-плоскости
сканирования.
187
ГЛАВА 3
Рис. 3.34. Парциальные диаграммы и коэффициенты действующей матрицы
рассеяния А-- (а, в, д, ж) и Y- (б, г, е, з) вибраторов (см. рис. 3.7,6)
в ФАР с треугольной сеткой при ф = 0 (а, б), ф=ЗО° (в, г),
ф= 60° (Э, е), ф- 90° (ж, з): 1 - основная поляризация; 2 - кроссполяризация;
3 - коэффициент отражения; 4 - коэффициент связи
188
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Рис. 3.35. Графики зависимости КПД на прием (а)
и коэффициента эллиптичности (б) ФАР смещенных вибраторов (см. рис. 3.7,5)
в треугольной сетке от угла сканирования при ф=0 (7), ф = 30° (2),
ф=60° (3),ф = 90° (4)
Рис. 3.36. Парциальная диаграмма (7)
и действующий коэффициент отражения (2)
X- (а) и Y- (б) вибраторов (см. рис. 3.7,в) ФАР с треугольной сеткой
На рис. 3.37, 3.38 приведены характеристики ФАР с прямо-
угольной сеткой с излучателями, расположенными так, как показано
на рис. 3.7,6, и с согласующими штырями при шагах решетки dx = dv =
= 0,577/1. Размеры вибраторов те же, что и для рис. 3.27, 3.31; разме-
ры согласующих штырей А-вибратора (см. рис. 3.4): hs = 0,1822,
Х= 0,2172, ws = 0,072, р = 0.
Действующий коэффициент отражения в секторе сканирования
в < 45° не превышает 0,65. Наименьший КПД составляет -2,5 дБ.
Наибольший коэффициент эллиптичности 7 дБ. Таким образом, уст-
раняя резонансный провал (см. рис. 3.31), согласующие штыри все
же не позволяют достичь уровня характеристик турникетного излу-
чателя (см. рис. 3.27, 3.28).
189
ГЛАВА 3
Рис. 3.37. Парциальные диаграммы (7)
и действующий коэффициент отражения (2) X- (а, в) и Y- (б, г)
вибраторов ФАР с согласующими штырями и прямоугольной сеткой
при ф = 0 (а, б) и ф = 90° (в, г)
Рис. 3.38. Графики зависимости КПД на прием (а)
и коэффициента эллиптичности (б) смещенных вибраторов ФАР
с согласующими штырями и прямоугольной сеткой
при ^=0(7) и ^=90° (2)
190
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
3.4.2. ФАР с директорными излучателями
Проанализируем теперь характеристики директорных излуча-
телей двойной поляризации (в общем случае, с согласующими шты-
рями) для тех же вариантов их размещения в периодической ячейке
антенной решетке, что и для вибраторных излучателей.
Директорные турникетные излучатели. Сначала рассмотрим
характеристики директорных турникетных излучателей в ФАР с
прямоугольной сеткой.
На рис. 3.39 приведены характеристики директорных турни-
кетных излучателей с одним директором для каждой поляризации и
согласующими штырями при шагах решетки dx = 0,5772, dy = 0,5772,
которым соответствует сектор однолучевого сканирования в < 47° в
Е- и //-плоскости (при отсутствии диэлектрических подложек; в бес-
конечной антенной решетке). Размеры X- и У-вибраторов идентичны
между собой и в длинах волн составляют: h\ = 0,222/1, L\ = 0,4882,
b\ = 0,072; = 0,3992, £2 = 0,3732, Ьг = 0,0272; ширина стоек w =
= 0,1552; высота и ширина идентичных в X- и У-плоскости согла-
сующих штырей, расположенных в одном ряду с вибраторами, по-
средине между ними (см. рис. 3.5): hs = 0,162, ws = 0,0442. Указанные
размеры получены в результате оптимизации излучателя по крите-
рию минимума действующего коэффициента отражения в секторе
сканирования в < 45°.
Направление согласования излучателя с помощью идеальной
входной согласующей цепи 0Q =0. На рис. 3.39 также отмечен угол
сканирования #10 , при котором дифракционный лепесток появляет-
ся в видимой области пространства.
Действующий коэффициент отражения оптимизированного из-
лучателя не превышает 0,15 в секторе сканирования в < 45°; наи-
больший коэффициент связи входов -23 дБ; уровень кроссполяриза-
ционной составляющей менее -14,5 дБ.
На рис. 3.40,67 показано изменение минимального КПД излуча-
теля в режиме приема, а на рис. 3.40,6 - коэффициента эллиптично-
сти в режиме круговой поляризации при квадратурном возбуждении
входов от угла сканирования. Наименьший КПД в секторе сканиро-
вания 0 < 45° составляет -0,07 дБ. Наибольший коэффициент эллип-
тичности 4,4 дБ.
Характеристики данного излучателя сохраняются на том же
уровне примерно в 20%-й полосе вниз по диапазону частот.
191
ГЛАВА 3
Рис. 3.39, Парциальные диаграммы и коэффициенты
действующей матрицы рассеяния
директорных турникетных излучателей ФАР с прямоугольной сеткой
по входу X- (а, в) и Y- (б, г) вибратора при ф = 0 (а, б) и ф = 45° (в, г):
1 - основная поляризация; 2 - кроссполяризация;
3 - коэффициент отражения; 4 - коэффициент связи
Рис. 3.40. Графики зависимости КПД на прием (а)
и коэффициента эллиптичности (б) ФАР
директорных турникетных излучателей с прямоугольной сеткой
от угла сканирования при ф = 0 (7) и ф- 45° (2)
192
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Рис. 3.41. Парциальные диаграммы и коэффициенты
действующей матрицы рассеяния директорных турникетных излучателей
в ФАР с треугольной сеткой по входу А- (а, в, д, ж) и Y- (б, г, е, з) вибраторов
при ф= 0 (а, б), ф = 30° (в, г), ф = 60° (д, в) и ф = 90° (ж, з):
1 - основная поляризация; 2 - кроссполяризация;
3 - коэффициент отражения; 4 - коэффициент связи
193
ГЛАВА 3
Рассмотрим теперь характеристики директорных турникетных
излучателей в ФАР с треугольной сеткой. На рис. 3.41, 3.42 приве-
дены характеристики тех же излучателей при равносторонней сетке
и шаге решетки dx = 0,6652 (dy = 0,5772), которому соответствует
сектор однолучевого сканирования в < 41° в Я-плоскости (ср = 90°) и
плоскости ^=30°.
Рис. 3.42. Графики зависимости КПД на прием (а)
и коэффициента эллиптичности (б)
директорных турникетных излучателей ФАР с треугольной сеткой
от угла сканирования при ф=0 (/); ф = 30° (2); ф= 60° (3); ф= 90° {4)
Действующий коэффициент отражения в секторе сканирования
9 < 45° не превышает 0,15; коэффициенты связи входов не превосхо-
дят -20 дБ; уровень кроссполяризационной составляющей -14,5 дБ.
Наименьший КПД составляет -0,11 дБ. Наибольший коэффициент
эллиптичности при квадратурном возбуждении 2,5 дБ.
В целом характеристики директорного турникетного излучате-
ля в решетках с треугольной и с прямоугольной сеткой при при оди-
наковом размере конического сектора сканирования близки между
собой. Треугольная сетка имеет место преимущество только в коэф-
фициенте эллиптичности при квадратурном возбуждении входов ор-
тогональных антенн. Однако, поскольку в обоих случаях амплитуд-
ные ДН ортогональных излучателей практически идентичны, коэф-
фициент эллиптичности может быть существенно улучшен, если
использовать при сканировании управляемый сдвиг фазы между ор-
тогональными излучателями.
Излучатели со смещенными центрами. Рассмотрим теперь
излучатели в виде директорных антенн со смещенными центрами,
как показано на рис. 3.7,6.
На рис. 3.43 приведены характеристики оптимизированных по
тому же критерию минимума действующего коэффициента отраже-
194
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
ния в секторе сканирования в < 45° директорных излучателей, рас-
положенных в прямоугольной сетке, при тех же шагах решетки
dx = 0,5772, dy = Для каждой поляризации излучатели имеют
один директор, а также согласующие штыри посредине между
У-излучателями. Размеры X- и У-вибраторов идентичны между со-
бой: hx = 0,2222, Ц = 0,4882, Ь{ = 0,072; h2 = 0,3952, L2 = 0,3642,
b2 = 0,0272; ширина стоек w = 0,1552; высота согласующих штырей
hs = 0,1692, ширина ws = 0,0442.
Действующий коэффициент отражения излучателей в секторе
сканирования в < 45° не превышает 0,18; максимальный коэффици-
ент связи входов -26 дБ; уровень кроссполяризационной состав-
ляющей менее -10 дБ.
Данный излучатель уступает турникетному директорному из-
лучателю в согласовании входов и уровне кроссполяризационной
составляющей ДН, но превосходит его по развязке входов.
Рис. 3.43. Парциальные диаграммы и коэффициенты
действующей матрицы рассеяния смещенных директорных излучателей
в ФАР с прямоугольной сеткой во входу X- (а, в) и У- (б, г) вибраторов
при ф = 0 (а, б) и ф=45° (в, г): 1 - основная поляризация; 2 - кроссполяризация;
3 - коэффициент отражения; 4 - коэффициент связи
195
ГЛАВА 3
^(Ь./ф* I a Jf)*
0. 1 рал < град
д) е)
Рис. 3.44. Парциальные диаграммы и коэффициенты
действующей матрицы рассеяния смещенных директорных излучателей
в ФАР с треугольной сеткой по входу X- (а, в, д, ж) и Y- (б, г, е, з) вибраторов
при ф= 0 (а, б), ф = 30° (в, г), ф = 60° (<Э, е) и ^=90° (ж, з):
1 - основная поляризация; 2 - кроссполяризация;
3 - коэффициент отражения; 4 - коэффициент связи
196
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Рассмотрим характеристики излучателей в ФАР с треугольной
сеткой. На рис. 3.44 приведены характеристики излучателей при
равносторонней треугольной сетке и шаге решетки dx = 0,665/
(dy = 0,577/) при уточненной для такой сетки длине А-директора
Lzx= 0,382/, а также высоте согласующих штырей hs = 0,186/.
Действующий коэффициент отражения в секторе сканирования
в < 45° не превышает 0,16; коэффициент связи входов не превосхо-
дит -12 дБ; максимальный уровень кроссполяризационной состав-
ляющей -8 дБ.
На рис. 3.45 приведены зависимости минимального КПД излу-
чателя в режиме приема и коэффициента эллиптичности при квадра-
турном возбуждении от угла сканирования. Наименьший КПД в сек-
торе сканирования в < 45° составляет -0,44 дБ. Наибольший коэф-
фициент эллиптичности 4,2 дБ.
Рис. 3.45. Графики зависимости КПД на прием (а)
и коэффициента эллиптичности (б)
смещенных директорных излучателей ФАР с треугольной сеткой
от угла сканирования при ф=Ъ (7); ф = 30° (2); ф = 60° (3); ф= 90° (4)
Таким образом, по коэффициенту связи между ортогональными
входами и уровню кроссполяризационной составляющей ФАР с ди-
ректорными излучателями со смещенными центрами, размещенны-
ми в треугольной сетке, уступает ФАР с излучателями такого же ти-
па, но размещенными в прямоугольной сетке.
Приведенные результаты расчетов показывают, что характеристи-
ки сканирования ФАР директорных излучателей двойной поляризации
даже при использовании всего одного директора существенно превос-
ходят характеристики сканирования ФАР вибраторных излучателей.
197
ГЛАВА 3
Директорные турникетные излучатели, повернутые под уг-
лом 45°. В некоторых случаях требуется поляризация, повернутая
под углом +45° и -45° к оси, направленной вдоль строк ФАР. Для
этого достаточно повернуть турникетные излучатели на у = 45° во-
круг поперечного направления (нормали) ФАР (см. рис. 3.9).
На рис. 3.46, 3.47 приведены характеристики повернутых по
углом 45° турникетных директорных излучателей, расположенных в
ФАР с прямоугольной сеткой при шагах решетки dx = 0,5772,
dy = 0,5772. Для каждой поляризации излучатели содержат один ди-
ректор и согласующие штыри между излучателями (в узлах сетки на
рис. 3.9,а). Размеры вибраторов оптимизированы для согласования в
секторе сканирования в < 45°: hXx = 0,2222, L{x = 0,4882, b\x = 0,072;
/22х = 0,392, £2х = 0,392, й2х = 0,0272; h{y = 0,2222, Цу = 0,4882,
Ь\у = 0,072; й2г = 0,3822, Л2г = 0,3822, Z?2v = 0,0272; ширина стоек
w = 0,1552; высота согласующих штырей hs = 0,1862, ширина
ws = 0,0442. Направление согласования излучателя с помощью иде-
альной входной согласующей цепочки 0 = 0.
Рис. 3.46. Парциальные диаграммы и коэффициенты
действующей матрицы рассеяния повернутых на 45° директорных излучателей
в ФАР с прямоугольной сеткой по входу X- (а, в) и Y- (б, г) вибраторов
при ф= 0 (а, б) и ^=45° (в, г): 1 - основная поляризация; 2 - кроссполяризация;
3 - коэффициент отражения; 4 - коэффициент связи
198
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Рис. 3.47. Графики зависимости КПД на прием (а)
и коэффициента эллиптичности (б) повернутых на 45°
директорных турникетных излучателей в ФАР с прямоугольной сеткой
от угла сканирования при ф= 0 (7) и ^ = 45° (2)
Действующий коэффициент отражения излучателя в секторе
сканирования 0 < 45° не превышает 0,17; максимальный коэффици-
ент связи входов -17 дБ; уровень кроссполяризационной состав-
ляющей не более -20 дБ. Снижение КПД на прием в том же секторе
сканирования составляет не более 0,25 дБ, коэффициент эллиптич-
ности при квадратурном возбуждении 4,7 дБ. Примерно такие же
характеристики сохраняются в полосе частот около 13% в сторону
понижения частоты; полоса частот излучателя по уровню потерь на
прием 0,5 дБ в секторе сканирования составляет 22%.
Характеристики повернутого на 45° турникетного директорно-
го излучателя лишь немного уступают характеристикам исходного
(у = 0) турникетного директорного излучателя.
Характеристики таких излучателей в ФАР с треугольной сет-
кой (см. рис. 3.9,6) демонстрируют представленные далее результаты
моделирования. На рис. 3.48 приведены характеристики излучателей
при равносторонней сетке и шаге решетки dx = 0,6652 (dy = 0,5772)
при тех же размерах активных вибраторов; размерах директоров:
h2x = 0,4532, Ь2х = 0,4042, б2х = 0,0272; , h2y = 0,3732, L2y = 0,3952,
б2;. = 0,0272 и четырех согласующих штырях, два из которых распо-
ложены в плоскости JV-излучателя, повернутого на угол 45°, со сме-
щением от центра излучателя на Xs = 0,1332, высотой hsx = 0,1692 и
шириной ws = 0,0442, а два других расположены в плоскости У-из-
лучателя, повернутого на угол -45°, со смещением от центра излуча-
теля на Ys = 0,22, высотой hsy = 0,1332 и шириной ws = 0,0442. На
входе излучателя предусматривалась идеально согласующая цепь
для угла сканирования 0 = 20°, ф - 56°.
199
ГЛАВА 3
Рис. 3.48. Парциальные диаграммы и коэффициенты
действующей матрицы рассеяния повернутых на 45° директорных
турникетных излучателей в ФАР с треугольной сеткой по входу X- (а, в, д, ж)
и Y- (б, г, е, з) вибраторов при ф = 0 (а, б), ф = 30° (в, г),
ф = 60° (<Э, в), ф= 90° (ж, з)\ 1 - основная поляризация; 2 - кроссполяризация;
3 - коэффициент отражения; 4 - коэффициент связи
200
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Действующий коэффициент отражения на входах излучателя в
секторе сканирования 9 < 45° не превышает 0,22; действующий ко-
эффициент связи входов -16 дБ; уровень кроссполяризационной со-
ставляющей -10 дБ. Эти же характеристики излучатель имеет в по-
лосе частот около 20% в сторону уменьшения частоты.
Характеристики излучателя в печатном исполнении на диэлек-
трической подложке толщиной 1,5 мм (0,00672) с диэлектрической
проницаемостью е = 6 приведены на рис. 3.49.
Уточненные в соответствии с влиянием диэлектрика длины
вибраторов Lix = 0,4082, = 0,2752, Цу = 0,4082, L2y = 0,2792; высо-
ты согласующих штырей hsx = 0,1332, = 0,1062. Активные вибра-
торы выполнены с щелевым питанием (см. рис. 2.14) при ширине
щелевой линии AsZ = 0,012 и длине lsi = 0,1552. Согласующие цепи на
входе излучателей отсутствуют. Результаты получены методом ко-
нечных элементов в частотной области.
Частотные зависимости коэффициентов действующей матрицы
рассеяния расположены в левом столбце рис. 3.49; действующих ко-
эффициентов матрицы передачи в основную и кроссполяризационную
составляющие - в правом.
201
ГЛАВА 3
Рис. 3.49. Частотные зависимости коэффициентов
действующих матриц рассеяния и коэффициентов передачи повернутых на 45°
директорных турникетных излучателей в печатном исполнении
в ФАР с треугольной сеткой при 0 = 0 (а), ф=Ъ,6 = 45° (0, ф= 30°, 0 = 45° (в),
ф = 60°, е = 45° (г) и ф = 90°, 6 = 45° (Э):
1 - 51Ь Тп; 2 - S22, Т12; Г - 512; 2' - 521; Г - Т2}; Г - Т22
Действующий коэффициент отражения на входах излучателя в
секторе сканирования в < 45° не превышает 0,3 в полосе частот 10%;
действующий коэффициент связи входов -16 дБ; уровень кроссполя-
ризационной составляющей -14 дБ относительно основной. КПД из-
лучателя в режиме приема не менее -0,6 дБ, а коэффициент эллип-
тичности при квадратурном возбуждении входов - не более 2 дБ в
секторе сканирования и диапазоне частот.
202
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Директорные турникетные излучатели, повернутые под уг-
лом 45°, с наклонными плечами. Во всех рассмотренных директор-
ных излучателях двойной поляризации использовались согласующие
штыри, позволяющие улучшить характеристики излучателей, но ус-
ложняющие конструкцию ФАР. Использование наклонных плеч ак-
тивного вибратора (см. рис. 3.8) позволяет повысить характеристики
излучателя без согласующих штырей. Приведем характеристики по-
добных печатно-полосковых излучателей в ФАР с треугольной сет-
кой, аналогичной сетке предыдущей ФАР (см. рис. 3.48, 3.49). Пред-
ставленные результаты получены методом конечных элементов для
бесконечной антенной решетки. Для широкополосного согласования
(см. п. 2.4.4) использованы четвертьволновые трансформаторы сопро-
тивлений и полуволновые согласующие шлейфы, для которых роль
экранов микрополосковой линии выполняют плечи вибраторов. Гео-
метрия печатных плат излучателя показана на рис. 3.50.
Диэлектрическая проницаемость подложки 8 = 6 при толщине
t = 0,0067/1. Длина активных вибраторов (см. рис. 3.6) L\ = 0,365/1;
высота стойки h\ = 0,257/1, ширина Ь] = 0,07/1; угол наклона их плеч
а = 45°. Длины директоров Li = 0,297/1, высота подвеса /?2 = 0,381/1,
ширина Z>2 = 0,027/1. Кроме того, каждый
Рис. 3.50. Печатные платы
турникетного директорного
излучателя
с наклонными плечами
излучатель имеет индивидуальное ди-
электрическое укрытие-корпус. Внеш-
ний вид блока из четырех излучателей
ФАР в корпусах показан на рис. 3.51
(рис. 6 на цв. вкл.). Толщина стенки
корпуса 0,01/1, диэлектрическая прони-
цаемость материала г = 2,6.
Рис. 3.51. Внешний вид блока
четырех турникетных директорных
излучателей ФАР
в диэлектрических корпусах
203
ГЛАВА 3
•S/ T'ij
1
0.6
0.4
0,2
о
'Ч'
I
0.8
0.6
0.4
0.2
О
в)
Рис. 3.52. Графики зависимости коэффициентов
действующих матриц рассеяния и передачи печатных директорных
турникетных излучателей с наклонными плечами в ФАР с треугольной сеткой
от угла сканирования при 0=0 (я), ф = 30° (б), ф = 60° (в) и ф = 90° (г):
7-5ц, Ги;2-522, Г12; Г - S12; 2' - S21; 7" - Т21; 2" - Т22
204
ПЛОСКИЕ ФАР С ДВУМЕРНЫМ СКАНИРОВАНИЕМ
Рис. 3.53. Графики частотных зависимостей КПД на прием и коэффициента
эллиптичности (КЭ) печатно-полосковых директорных турникетных излучателей
с наклонными плечами в ФАР с треугольной сеткой при 0=0 (а), ф=ЗО° (б),
ф = 60° (в) и ф = 90° (г): 1,2- КПД; Г,2' - КЭ, правое вращение;
Г', 2” - КЭ, левое вращение; 7, Г, 1" - 3 = 30°; 2, 2’, 2" - 3 = 46°
205
ГЛАВА 3
В левом столбце рис. 3.52 расположены зависимости коэффи-
циентов действующей матрицы рассеяния, в правом - действующих
коэффициентов передачи в основную и кроссполяризационную со-
ставляющие излучения от угла сканирования для частоты f- О,992Уо
(fo - частота, на которой приведены геометрические размеры излу-
чателей ФАР).
На рис. 3.53 представлены частотные зависимости минималь-
ного КПД в режиме приема и коэффициента эллиптичности (КЭ)
при квадратурном возбуждении входов для двух углов сканирования
О = 30° и 0 = 46°.
Действующий коэффициент отражения на входах излучателя в
секторе сканирования О < 45° и в полосе частот 10% не превышает
0,2; действующий коэффициент связи входов -15 дБ; уровень кросс-
поляризационной составляющей -18,5 дБ. КПД излучателя в режиме
приема не менее -0,5 дБ. Коэффициент эллиптичности при квадра-
турном возбуждении входов - не более 3 дБ, при синфазном или
противофазном возбуждении входов - не менее 17 дБ в секторе ска-
нирования и диапазоне частот.
Таким образом, данная ФАР имеет наилучшие характеристики из
всех рассмотренных, а директорные излучатели позволяют получить
превосходные характеристики двухполяризационных ФАР и ФАР
круговой поляризации в широкоугольном секторе сканирования.
206
Глава 4
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ПЛОСКИХ ФАР
В данной главе рассмотрен ряд вопросов, имеющих общее
значение для ФАР как с одномерным, так и с двумерным
сканированием с учетом особенностей применения в РЛС
обнаружения. Прежде всего к таким вопросам относятся:
некоторые особенности фазового синтеза расширенных
лучей (ДН) линейных антенных решеток; соотношения
для расчета параметров ДН ФАР; стабилизация ориента-
ции определенного уровня расширенной ДН в направле-
нии горизонта и дипазоне частот. Отдельно стоит вопрос
проектирования экранов печатно-полосковых ФАР, вибра-
торные излучатели которых расположены на выступаю-
щих сквозь экран диэлектрических подложек.
ГЛАВА 4
4.1. Фазовый синтез диаграмм направленности
методом геометрической оптики
4.1.1. Общие соотношения
В обзорных РЛС используются параллельный и последователь-
но-параллельный способы обзора пространства в угломестной плос-
кости. При параллельном способе на передачу формируется косе-
кансная ДН, а на прием - группа из нескольких остронаправленных
ДН, пересекающихся по уровню - (2...3) дБ и перекрывающих сектор
углов, облучаемый передающей ДН. При последовательно-парал-
лельном способе обзора пространства на передачу формируется сек-
торная (расширенная) ДН, а на прием - также группа из нескольких
остронаправленных ДН, перекрывающих сектор углов, соответст-
вующий главному максимуму передающей ДН. Вся эта группа ДН
последовательно перемещается (сканирует) фазовым способом по уг-
лу места, причем в нижних (близких к горизонту) угломестных по-
ложениях может использоваться остронаправленная передающая ДН,
а остальных угломестных положениях - передающая ДН, скачкооб-
разно расширяющаяся тем больше, чем больше угол места.
В передающих ФАР управление амплитудным распределением
падающих волн в излучателях при сканировании технически трудно
реализуемо. Обычно желательно использовать равномерное ампли-
тудное распределение, что также позволяет получить максимальную
излучаемую мощность, использовать одинаковые выходные усили-
тели мощности и обеспечить равномерность тепловыделения и тем-
пературы по раскрыву АФАР. Поэтому задача формирования косе-
кансной или секторной передающей ДН АФАР ставится как задача
определения фазового распределения при заданном (как правило,
равномерном) амплитудном распределении, т. е. как задача фазового
синтеза амплитудной ДН или ДН по мощности. Кроме создания пе-
редающих ДН АФАР, фазовый синтез ДН представляет интерес и в
других случаях. В частности, свобода выбора амплитудного распре-
деления позволяет упростить реализацию распределителя мощности
в пассивных антенных решетках.
Задачу синтеза фазового распределения при заданном ампли-
тудном относят к смешанным задачам и обычно решают путем ми-
нимизации невязки между ДН антенной решетки и заданной ДН по
208
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
мощности в некоторой выбранной норме [111-113]. Решение такой
задачи с помощью некоторой численной процедуры зависит от вы-
бора начального приближения. Хорошим начальным приближени-
ем, помимо того имеющим ясный физический смысл, является ре-
шение по методу геометрической оптики [114, 112] (иначе назы-
ваемому оптическим или методом стационарной фазы [115]). В
ряде случаев, особенно при правильном выборе амплитудного рас-
пределения, оно само достаточно точно решает поставленную за-
дачу. Хотя оптический метод синтеза развит для непрерывных ан-
тенн, в [116] показаны условия его применимости к антенным ре-
шеткам. К достоинствам данного метода можно отнести простоту
решения, которое может быть получено любым инженером, не
имеющим специальной математической подготовки, но владею-
щим таким простым средством для инженерных расчетов, как
Mathcad [117].
Решение задачи синтеза данным методом предполагает доста-
точную гладкость амплитудного распределения и искомого фазового
распределения как функции непрерывной координаты х вдоль оси
антенны. Фазовое распределение у/(х) ищется среди функций, для
которых уравнение для так называемой стационарной точки имеет
на апертуре линейной антенны только одно решение х0:
М = ^'(^о), (4.1)
где w=&sin£, а в отсчитывается от поперечного направления к оси
линейной антенны.
В этом случае множитель линейной эквидистантной антенной
решетки (см. п. 1.3.2) по мощности (при достаточно больших разме-
рах и правильном выборе шага решетки, о чем будет сказано далее)
может быть приближенно выражен через значения амплитудного
распределения и второй производной фазового распределения в ста-
ционарной точке (см. приложение П6):
(4.2)
\V (*о)|
Из уравнения (4.1) следует, что du = ^/"(х0)б/х0. Умножая обе
части (4.2) на du и интегрируя, получаем
209
ГЛАВА 4
Z/ х0
= Ь р(х)2л . (4.3)
W1 *1
Константа b находится из условия, что в данном приближении
вся мощность, излучаемая антенной, сосредоточена в интервале зна-
чений обобщенной угловой координаты [щ, w2], стационарная точка
для направления излучения щ находится на одном конце антенны хь а
для направления излучения и2 - на другом конце антенны xN +Nd\
w2 XN
||77(и)|2б7М = b | A(x)2dx. (4.4)
W] Xj
Если задан множитель решетки по мощности |F(w)|2, из урав-
нения (4.3) можно найти зависимость u(xq), а затем, интегрируя
уравнение (4.1), - реализующее его фазовое распределение:
?/(х) = ^u(x')dx'. (4.5)
xi
Для некоторых частных случаев решение уравнения (4.3) может
быть найдено аналитически.
4.1.2. Секторная ДН
Идеальная секторная ДН описывается соотношением:
Г^-11 при-0о<0<0о,
-г о \У ) ~ ]
[О при остальных 0.
В этом случае решение уравнения (4.3)
х0
J A(x)2dx
и(х0) = -и0 + 2w0 ,
J A(x)2dx
-LU
(4.6)
(4.7)
где и0 - к sin 6*0
210
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
Для равномерного амплитудного распределения из (4.7) выте-
кает w(x0) = 2w0 —
и определяемое методом геометрической оптики
фазовое распределение для секторной ДН является параболическим:
2
^(x) = w0L(x/Z) .
(4.8)
Множитель решетки при этом распределении представляет со-
бой сумму основного и дифракционных лепестков, имеющих одина-
ковую секторную форму и следующих друг за другом с периодом
2idd по обобщенной угловой координате (см. приложение 6). Основ-
ной лепесток ДН сосредоточен в секторе углов -и0 <и <uQ. Для то-
го, чтобы форма основного лепестка не искажалась, основной и ди-
фракционный лепестки не должны перекрываться между собой, что
выполняется, если uQ < (2тт / d)-u0, откуда
71
U() <— ИЛИ
0 d
d<
Л
2 sin
(4.9)
Данное условие всегда выполняется при d < 2 / 2 .
Кроме стационарной точки, вклад в ДН дают также краевые
волны, излучаемые концевыми точками антенны (см. приложение
П6). Амплитуда краевых волн определяется значениями амплитудно-
го распределения на концах
антенны и имеет асимптоти-
ческий порядок O((kL)~1) от-
носительно вклада стацио-
нарной точки. Поэтому при
больших значениях ампли-
тудного распределения на
концах антенны и не слиш-
ком больших kL из-за ин-
терференции краевых волн
между собой и вкладом
стационарной точки будет
иметь место «рябь» на вер-
Рис. 4.1. Секторные ДН, синтезированные
методом геометрической оптики
для а= 0,2 (7) и а= 1 (2)
шине секторной ДН и повышенный уровень боковых лепестков. На
рис. 4.1 приведены секторные ДН линейной антенной решетки
изотропных излучателей, соответствующие фазовому распределе-
нию, полученному рассматриваемым методом при 0q = 10° для
211
ГЛАВА 4
двух типов амплитудного распределения: равномерного и спадаю-
щего по закону
Л/ \ /1 \ | s \ | L
А(х) = а + (1 - 6z)cosl —(х - х0) I, < х < — ,
(4.10)
при а = 0,2; хо = 0. Число излучателей N = 48, шаг решетки d = 0,552.
Как видно из рис. 4.1, спадающее амплитудное распределение
на краях антенны приводит к уменьшению неравномерности сектор-
ной ДН и снижению уровня боковых лепестков.
4.1.3. Веерная, или косекансная, ДН
Идеальная веерная ДН может описана следующим образом:
fl
при Зшп ^0^01,
FO(0) = \
sin(^) = sin(6>i)cosec(6>)
ПРИ#! <0<0тт,
при остальных в,
(4.И)
0
где <9min - минимальный угол рабочего сектора углов; бтах - макси-
мальный угол рабочего сектора антенны; в\ - так называемая точка
перегиба, определяющая угол перехода от косекансной части к по-
стоянному значению ДН.
При неотклоненном максимуме веерной ДН синтезированное
оптическим методом фазовое распределение имеет вид кривой, на-
поминающей кубическую параболу (рис. 4.2, а). Вблизи одного края
Рис. 4.2. Амплитудные (а) и фазовые (б) распределения (N = 14)
для х0 = 3d(7) и х0 = 0 (2)
212
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
антенны фазовое распределение почти синфазное, поэтому именно
этот край формирует главный максимум ДН. На другом краю рас-
крыва фазовое распределение резко нелинейное, этот край формиру-
ет косекансную часть ДН.
Значение амплитудного распределения на первом краю антен-
ны влияет на амплитуду краевой волны, которая определяет уровень
боковых лепестков ДН и амплитуду «ряби» на косекансной части
ДН, являющейся следствием интерференции этой краевой волны и
вклада стационарной точки. Значение амплитудного распределения
на втором краю антенны определяет вклад нелинейного участка фа-
зового распределения в косекансную часть ДН. Поэтому для эффек-
тивного формирования косекансной ДН уровень амплитудного рас-
пределения на втором краю антенны должен быть достаточно высо-
ким. Таким образом, значения амплитудного распределения на краях
антенны являются параметрами, существенно влияющими на фор-
мирование ДН при фазовом синтезе.
Амплитудное распределение (4.10) при хо ф 0 не симметрично и
позволяет раздельно изменять уровень амплитуды на краях антенны.
Рассмотрим влияние выбора параметров амплитудного распределе-
ния на результаты синтеза на примере антенны с числом излучате-
лей N= 14 и шагом решетки <7=0,732. Точка перегиба в\ = 1,2°,
#min = 0, #тах = 30°.
На рис. 4.3 приведены синтезированные ДН при а = 0,56 для
значений хо = 0 и х0 = 3d, соответствующие амплитудным и фазовым
ДН..1Б
У1ол,град
Рис. 4.3. Веерные ДН линейной
антенной решетки (N = 14), синтезированные
методом геометрической оптики
для х0 = 3d (7) и х0 = 0 (2); заданная ДН (3)
распределениям приведен-
ным на рис. 4.2. ДН эле-
мента принята в виде cos#.
Как видно, при симмет-
ричном амплитудном рас-
пределении с достаточно
высоким уровнем на краях
антенны в рабочем секторе
углов содержатся провалы
ДН, в которых значение
диаграммы меньше задан-
ного уровня. При умень-
шении уровня амплитуды
на первом излучателе
(х0 = 3(7) «рябь» на склоне диаграммы направленности существенно
213
ГЛАВА 4
уменьшается, уровень ДН везде превышает заданное значение, по-
нижается уровень боковых лепестков. При этом, несмотря на сниже-
ние уровня амплитуды на краю антенны, антенна сохраняет доста-
точно высокий апертурный КИП ка = 0,89. Данная ДН использова-
лась в антеннах MMDS ([118], см. гл. 6).
На рис. 4.4 приведена ДН 48-элементной антенной решетки с
расстоянием между элементами <7=0,62, полученная данным мето-
дом при 6U = 0, в\ = 0,5°, #тах = 40° и амплитудном распределении
(4.10) при а = 0,5, = 11б/ (рис. 4.5). Синтезированное фазовое рас-
пределение также приведено на рис. 4.5. Апертурный КИП
ка = 0,822. При симметричном амплитудном распределении с тем же
значением амплитуды на краю (а = 0,2) антенна имеет худшую фор-
му и более низкий КИП ка = 0,709.
Рис. 4.4. Веерная ДН линейной антенной решетки (N = 48),
синтезированная методом геометрической оптики (7), и заданная ДН (2)
Рис. 4.5. Амплитудное (я) и фазовое (б) распределения (N= 48)
214
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
Дополнительные примеры использования метода геометриче-
ской оптики для синтеза веерной ДН приведены в [118] и в п. 6.1.2.
4.2. Расширенные лучи с максимальным КУ
Для РЛС обнаружения, как отмечалось в п. 4.1.1, важную роль
играют расширенные ДН на передачу, часто получаемые путем ре-
шения задачи фазового синтеза секторной ДН, которая ставится как
задача минимизации невязки между ДН антенной решетки по мощ-
ности и ДН заданной формы по некоторой выбранной норме [111,
112, 119].
Однако, например для РЛС обнаружения, форма передающей
ДН не является главным параметром ДН ФАР. Более важно обеспе-
чить максимальный коэффициент усиления ФАР в заданном секторе
углов и, следовательно, дальность обнаружения. Такой подход при-
водит к постановке задачи синтеза расширенной ДН как оптимиза-
ционной задачи [111, 112]. Используем в качестве критерия оптими-
зации реализованный КУ (1.36):
<4.12)
£ы2
п=\
где 9 - направление, в котором определяется КУ ФАР, ап - ампли-
туды падающих волн на входах излучателей,
F{0,^) = fQ{0)^a„\eTip{i(kdncos0(4.13)
/7=1
- ДН как функция угловой координаты 0 и вектора-столбца фазово-
го распределения падающих волн ~ число
элементов антенной решетки, d- шаг элементов, к - волновое число,
- парциальная ДН элемента.
Фазовый синтез расширенной ДН ФАР в рассматриваемой по-
становке формулируется как задача поиска вектор-столбца <|/, дос-
тавляющего максимальное значение функции maxP(i|/):
v
215
ГЛАВА 4
<4J4)
где [#i.. .#2] _ заданный сектор углов главного максимума.
При практических расчетах производится дискретизация сектора
углов и ДН по угловой координате. При числе излучателей N< 100
поиск фазового распределения <|/, соответствующего максимуму
целевой функции Р(<|/), может производиться, например, с помо-
щью встроенной функции поиска максимума Maximize в математи-
ческом интерпретирующем редакторе Mathcad [117]. В зависимости
от вида максимизируемой функции, Mathcad автоматически выбира-
ет один из методов поиска локального максимума: Левенбер-
га-Маркварта, сопряженных градиентов или квазиньютоновский ал-
горитм [117, 120].
Для результата действия алгоритма численного поиска локаль-
ного максимума многоэкстремальной функции Р(<|/) существенное
значение имеет начальное приближение <|/0. В качестве такового
можно использовать фазовое распределение, являющееся решением
задачи фазового синтеза оптическим методом (см. § 4.1).
При равномерном амплитудном распределении (ап = 1) и попе-
речном направлении излучения фазовое распределение, формирую-
щее секторную ДН по методу геометрической оптики, имеет вид
квадратичной параболы (4.8) или
0 £Jsin(A<9/2)f 2V-1Y
у/„ =------------ п------, (4.15)
N I 2 )
где Д# = (#2 -
Результаты синтеза расширенной ДН по критерию максимума
шахР(<|/) для антенной решетки из N = 32 излучателей (d = 0,552,
ап = 1) при начальном приближении (4.15) приведены на рис. 4.6 для
нескольких значений параметра расширения ДН
N0
где д - ширина главного максимума ДН синфазной антенной ре-
шетки. Соответствующие фазовые распределения являются четными
216
(4.16)
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
функциями и (на половине
элементов антенной решетки)
показаны на рис. 4.7.
Введем коэффициент
расширения ДН по уровню
-3 дБ:
2^0,7
2<7 ’
(4.17)
На рис. 4.8 приведена
зависимость коэффициента
расширения /л от параметра
расширения у. Тонкая линия
соответствует прямым чис-
ленным результатам расче-
та. В силу численного ха-
рактера метода поиска мак-
симума и дискретности
сетки углов зависимость
имеет случайные выбросы.
Полужирная линия соответ-
ствует результатам сглажи-
вания численных результа-
тов по методу Гаусса. В
дальнейшем все расчетные
зависимости от у будут при-
ведены в сглаженном виде.
Как видно, при близких
к единице значениях пара-
метра расширения у проис-
ходит сильное относитель-
ное расширение ДН по
уровню -3 дБ. При больших
ДН. дБ
Рис. 4.7. Сшиеифованные фазовые
распределения для -; = 2 (/): ; 3,5 (2):
~ 6.5 (3)
Рис. 4.8. Графики зависимости
относительной ширины ДН по уровню -3 дБ
от параметра расширения у
значениях у значения /л и у сближаются между собой за счет увели-
чения относительной крутизны склонов ДН.
На рис. 4.9 приведена зависимость от у относительного КУ син-
тезированной антенной решетки g = Gr/G$ (Go - КУ равномерной
синфазной антенной решетки), в децибелах. Для сравнения приведе-
217
ГЛАВА 4
Рис. 4.9. Графики зависимости
относительного КУ g (7), а также (2)
и Д’1 (3) от параметра расширения у
z/g, дБ
Рис. 4.10. Графики зависимости
отношения КУ в максимуме ДН
синтезированной и синфазной
антенной решеток
от параметра расширения у
при равной ширине ДН
по уровню -3 дБ
для У = 32 (7) и У = 64 (2)
Рис. 4.11. Графики зависимости
уровня максимального бокового
лепестка 7?тах от параметра расширения у
для У = 32 (7) и У = 64 (2)
ны также обратные значения
коэффициентов расширения
1 / /, 1 / //. Как следует из
рис. 4.9, снижение КУ при-
мерно соответствует интуи-
тивно ожидаемому значению,
равному обратному значению
1 / // коэффициента расшире-
ния ДН по уровню - 3 дБ.
Снижение КУ при фазо-
вом синтезе расширенной ДН
можно более наглядно пред-
ставить, используя произведе-
ние /zg, которое можно трак-
товать как отношение КУ син-
тезированной антенной
решетки к КУ синфазной ан-
тенной решетки с меньшим
числом излучателей, выбран-
ным из условия равенства ши-
рин ДН по уровню -3 дБ. Со-
ответствующие зависимости
для антенных решеток с чис-
лом элементов N = 32 и N = 64
приведены на рис. 4.10. При
значениях параметра расши-
рения у ~ 3,5 и у > 5 КУ синте-
зированной антенной решетки
превышает КУ синфазной ан-
тенной решетки при равной
ширине ДН по уровню -3 дБ.
Уровень боковых лепест-
ков синтезированной ДН так-
же зависит от параметра рас-
ширения у (рис. 4.11). Как
видно из результатов расчета,
при благоприятных значениях
параметра у ~ 3,5 и у ~ 5,5
уровень боковых лепестков
218
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
минимален, а КУ антенны максимален. Благоприятные значения у
периодически повторяются при увеличении у.
Сравним минимальные значения КУ в заданном секторе А/9
синтезированной антенной решетки и КУ синфазной антенной ре-
шетки, имеющей ширину ДН А0 по уровню -3 дБ. Минимальное
значение КУ определяет зачетную дальность действия радиосисте-
мы. Как следует из рис. 4.12, в секторе Д0 минимальное значение
КУ синтезированной антенны превышает КУ синфазной антенны
уже при параметре расширения у > 2, несмотря на то, что ширина
ДН по уровню -3 дБ синтезированной антенны, в основном, больше,
чем ширина ДН синфазной антенны (см. рис. 4.8).
Тем не менее указанное преимущество по КУ не велико и
основной энергетический выигрыш от использования расширения
ДН фазовым методом по сравнению с расширением ДН за счет
уменьшения числа элементов передающей АФАР обусловлен увели-
чением мощности излучения за счет увеличения числа излучающих
элементов.
Для иллюстрации этого на рис. 4.13 приведено отношение по-
тенциалов АФАР (1.165) для этих двух случаев. Как видим, при лю-
бом коэффициенте расширения ДН потенциал АФАР с фазовым ме-
тодом расширения больше потенциала синфазной АФАР с равной
Д0 шириной ДН по уровню -3 дБ.
Рис. 4.12. Графики зависимости
отношения Agmin минимальных КУ
синтезированной и синфазной
антенных решеток в секторе А О
Рис. 4.13. Графики зависимости
выигрыша потенциала А77 АФАР с ДН,
полученной фазовым синтезом,
от параметра расширения у
от параметра расширения у
Для оценки эффекта от применения критерия синтеза по мак-
симуму КУ (4.14) на рис. 4.14 приведены две зависимости: мини-
мального относительного КУ в секторе углов А в для ДН, синтези-
219
ГЛАВА 4
относительного КУ для синтезированного (7)
и начального (2) фазовых распределений
от параметра расширения у
рованных по критерию
(4.14) ДН является относи-
рованных с помощью мето-
да геометрической оптики
(начальное приближение) и
критерия (4.14). Как видим,
выигрыш от оптимизации в
соответствии с критерием
(1.14) при у > 1,5 составляет
от 1,7 до 6 дБ.
Недостатком синтези-
тельно высокий уровень
первых боковых лепестков,
что может, например, приводить к возрастанию пассивной помехи,
связанной с отражением зондирующего импульса РЛС от местных
предметов. Для устранения этого недостатка минимизируемую
функцию (4.14) можно дополнить слагаемым, уменьшающим уро-
вень боковых лепестков:
*4
+ |р(<9)|/г(<9,1|/)|2<719, (4.18)
Ъ
где [/93.../94] - сектор углов, в котором необходимо уменьшить уро-
вень боковых лепестков; р(0) - весовая функция.
На рис. 4.15 в единой нормировке приведены ДН антенных ре-
шеток с числом элементов N = 32, синтезированных по критериям
(4.14) и (4.18), а также по одному из методов синтеза заданной фор-
мы ДН в равномерной норме [119], для достаточно неблагоприятно-
го значения параметра расширения у = 2,7. Полученное уменьшение
уровня боковых лепестков на ~4 дБ при использовании критерия
(4.18) (при р(0) = 0,05) привело к снижению минимального значения
КУ в заданном секторе углов АО на 0,6 дБ. Метод синтеза по крите-
рию равномерного приближения к заданной форме ДН, равной еди-
нице в пределах заданного сектора углов Д0 и нулю в остальной уг-
ловой области, и заданном уровне боковых лепестков не более
-И дБ, привел к снижению минимального значения КУ в заданном
секторе углов А0 на 1,2 дБ при повышении уровня дальних боковых
лепестков.
220
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
Угол, град
Рис. 4.15. ДН, синтезированные по критерию (4.14) (7),
по критерию (4.18) (2) и методом [119] (3)
Наконец, постановку задачи (4.18) можно расширить, вводя ве-
совую функцию w(0):
*4
w(^|F(^,v)|2)+ • (4.19)
Р(ш) = min
При больших Л0 в качестве w($) можно использовать, напри-
мер, функцию квадрата синуса для получения косекансной ДН. При
весовой функции в виде квадрата огибающей приемных ДН синте-
зированная ДН будет обеспечивать максимальную амплитуду при-
нятого РЛС эхо-сигнала.
Для примера на рис. 4.16
приведена косекансная сек-
торная ДН, полученная при
весовой функции, обратная
функция которой w-1(<9) по-
казана на том же рис. 4.16.
Функция w-1(<9) включает в
себя косеканс и угловую зави-
симость потерь в атмосфере
при малых углах места. Сек-
Рис. 4.16. ДН, синтезированная
по критерию (4.19) (7),
и функция, обратная весовой (2)
тор углов главного максимума составляет от 0 до 8°; весовая функ-
ция для боковых лепестков р(0) = 0,035.
221
ГЛАВА 4
4.3. Параметры ДН и КУ ФАР
при случайных ошибках АФР
Производственно-технологические погрешности при изготов-
лении ФАР, разброс параметров компонентов и отказы элементов
ФАР приводят к искажению ДН ФАР. Для расчета этих искажений
разработана статистическая теория антенн, основанная на теории ве-
роятности. Не ставя задачи хоть сколько-нибудь полного охвата об-
ширной литературы по этой теме, отметим, что значительный вклад
в ее создание внесли отечественные исследователи [121 - 125].
Краткое изложение теории и обзор зарубежных работ можно найти в
[5, 23]. Некоторые результаты учета флюктуаций ДН антенной ре-
шетки по мощности и ее параметров получены автором [126, 127].
Основываясь на их обобщении, изложим статистическую теорию
многоэлементных ФАР.
4.3.1. Начальные положения
Рассмотрим антенную решетку, парциальные ДН излучающих
элементов которой можно считать идентичными. Комплексные ам-
плитуды падающих волн на входах излучающих элементов ап будем
считать случайными величинами. Сначала ограничимся случаем не-
коррелированности этих случайных величин в различных элементах
антенной решетки. Амплитудные и фазовые ошибки в каждом эле-
менте также будем считать некоррелированными между собой. Ко-
ординаты центров излучателей тоже предположим подверженными
случайным некоррелированным искажениям.
С учетом сделанных оговорок ДН антенной решетки определя-
ется выражением, следующим из (1.2):
F(k) = f^)-^an-e^ , (4.20)
п
—>
где /о(А") - парциальная диаграмма элемента.
Комплексная амплитуда падающей волны
an=a°n^bn)e^qn, (4.21)
222
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
где Ап - случайная амплитудная ошибка, фп - случайная фазовая
ошибка в и-м элементе; qn - случайная величина, принимающая все-
го два значения: 1 при исправном элементе и 0, при его отказе.
Будем считать, что фп = 0, где черта над буквой обозначает вы-
числение среднего значения (математического ожидания) случайной
величины, а дисперсия ошибок не зависит от номера элемента:
. В соответствии с отсутствием корреляции ошибок фазы в
соседних элементах фпфт = 0, п*т .
Будем считать, что наличие ошибок не изменяет средней сум-
марной мощности падающих волн:
(4-22)
С учетом (4.21) отсюда следует, что
-1, (4.23)
2
где <та - дисперсия амплитудных ошибок.
С силу отсутствия корреляции ошибок Д„Ат = А/? • А„ , пФт .
Для среднего значения случайной величины qn можно записать
<7„ =0-<7 + 1-(1-<?) = (!-д),
(4.24)
где q - вероятность отказа элемента, которую будем считать незави-
сящей от номера элемента. Среднее значение квадрата случайной
величины
^2 =02-^ + 12-(1-^) = (1-^). (4.25)
Для ошибок в координатах центров излучателей гп - г„°. Ошиб-
ки по различным декартовым координатам будем считать некорре-
лированными между собой: xnym-xQny^m, и аналогично по осталь-
ным координатам. Дисперсию ошибок всех координат будем пола-
гать одинаковой: Ах^ = Ау^ = Az^ = су .
223
ГЛАВА 4
4.3.2. Комплексная диаграмма направленности
С учетом сделанных определений и допущений среднее значе-
ние комплексной ДН антенной решетки
FW = f0W 2^4(1 + ^)^ = /о(0• > (4-26)
п п
где
z„=q„(\ + An)e^eik^ (4.27)
и Af„=r„-Fn°.
Среднее значение zn
Tn=c = Q-. (4.28)
Средние значения и ёк А' зависят от закона распределения
случайной величины, и дальнейшие преобразования (4.28) возмож-
ны либо для малых ошибок, для которых зависимость от закона рас-
пределения исчезает, либо для конкретных законов распределения.
Для малых ошибок
е1ф = (4-29)
Аналогично для координатного множителя
k2bx2+k2\y2-rk2zbz2 к2а2
е,к^ ^\ + ik\r----------------------= 1-^д. 1(4.30)
Для нормального закона распределения фазовой и координат-
ной ошибок [80]
е'^=е“^/2, (4.31)
/дг = g-*42/2 _ (432)
Соотношения (4.29) и (4.30) вытекают из (4.31), (4.32) как част-
ный случай при CTg «1, &ф « 1.
224
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
В результате среднее значение комплексной ДН ФАР отличает-
ся от ДН той же ФАР без ошибок только амплитудным множителем
(4.28):
гД = сг0(7),
(4.33)
где F() - ДН антенной решетки без ошибок (аргумент к здесь и да-
лее для простоты будем опускать), а с определяется (4.28).
Для каждого направления в пространстве, характеризуемого
вектором к , при достаточно большом числе элементов антенной
решетки N на основании центральной предельной теоремы закон
распределения вещественной и мнимой частей комплексной ДН как
совокупности двух случайных величин может приближенно счи-
таться нормальным. При малых ошибках фазы, отсутствии отказов и
нормальном законе распределения амплитудных и фазовых ошибок
закон распределения комплексной ДН будет нормальным при любом
числе излучателей.
Рассмотрим совместный закон распределения значений ком-
плексной ДН для двух направлений в пространстве, характеризуе-
мых векторами к и к’. Вместо закона распределения проще опери-
ровать его характеристической функцией, являющейся преобразова-
нием Фурье закона распределения. Для многомерного нормального
закона распределения характеристическая функция имеет вид [80]
0(v) = exp IzaT v - — vTKv]>, (4.34)
I 2 j
где v - вектор-столбец аргументов характеристической функции;
ReF(&)
а2 ImF(A:)
а3 а4 J ReF(F)
(4.35)
225
ГЛАВА 4
- вектор-столбец математических ожиданий; - матрица
центральных моментов второго порядка (коэффициентов корреля-
ции) компонент вектора
(
/ х КеГ(Л)
ы
х2 ImF(A:)
3 ReF(zl')
W
(4.36)
Выразим коэффициенты корреляции че-
рез начальные моменты корреляции комплексной ДН F = F(k) =
= Xj + ix2 и F’ = F(kf} - x3 + /х4. Легко проверить простой подста-
новкой (звездочка - знак комплексного сопряжения), что
1 ***♦, * * * *
/с13 =~(FF'+FF'+FF'+FF')~(F-F'+F-F'+F-F'+F-F')
к=-L(FF'+FF'-FF'-FF')-—(F-F'+F-F'-F-F'-F-F') (4.37)
’ 4/ 4z
1 * * + * . * * * *
k24=~(~FF'+FF' + FF'~FF')-~(~F-F'+F‘F'+F-F'~F'F').
Остальные корреляционные моменты получаются из (4.37) пе-
рестановками и но симметрии.
Как видим, для полного определения характеристической
функции, кроме найденного нами среднего значения комплексной
ДН (4,33), необходимо найти два начальных корреляционных мо-
мента комплексной ДН:
= /оЛ/оА • к '"е kr"'Wn4 (4.38)
и,и
* - > * ~0 _ 0 *
FГ = f0(к)/0(Г) Yк 'п el r" znz. . (4.39)
п.п
226
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
При симметричном (четном) законе распределения ошибок фа-
зы и П Ф П ZnZ^ - Zn • Zn' =С2 , Zn Zn = zn * zn> = с2. При n = n
znzn = (1 - q)ei2* е'2 к , znzn=(\-q). (4.40) Подставляя в (4.38), (4.39), получаем: FF = c2F0F0'+(l-^-c2)G2(7,r'), (4.41) FF' = c2F0F^+^(X-q)ei2^ei2k&r -с2 G}(k,k'), (4.42)
где Gi(M') = /о(Шо(Й’ (4-43) п - /о(^)/о(?) • 2 а«°f е'(к~Ы (4-44) п
- диаграммоподобные функции (с учетом слабой направленности
парциальных диаграмм), фактически зависящие от суммы и разности
обобщенных угловых координат, соответственно.
При малых ошибках а2 «1, ст? « 1
] что \-q-c2 =(l-q)(crl+oj+k2a2 +q), (4.45) (l-q^ei2k^-с2 = (\ — q)(cr2 — — к2ст2 + q). (4.46) L Лри отсутствии отказов (q = 0) и ошибок координат получим, 1-7-с2=ста2+сг^=сг2 (4.47)
- суммарная дисперсия амплитудных и фазовых ошибок. Оставляя
это обозначение и в общем случае, введем эквивалентную диспер-
сию АФР при наличии отказов и ошибок координат:
сг2=1-^-с2. (4.48)
227
ГЛАВА 4
Для выражения (4.46) введем обозначение*
T = ^-q)e'^e‘2kSr -с2. (4.49)
Тогда окончательно запишем (4.41), (4.42) в следующем виде:
FF' = c2F0F^+a2G2(k,k'), (4-50)
ЁГ = с2Д0Д0' + г61(7,Г). (4.51)
Для ошибок фазы и координат, распределенных по нормально-
му закону, получаем
2 2 2
т = (1-д)е~2(аф+к аг)-с2, (4.52)
с = (1- q)y[\^ (4.53)
Выражения (4.52), (4.53) охватывают также и малые ошибки
АФР, распределенные по произвольному закону. Выражение (4.48)
справедливо для произвольных ошибок и закона их распределения.
Подставляя (4.50), (4.51) непосредственно и в комплексно со-
пряженном виде в (4.37), находим:
=|ке{о-2С2(7,Г') + гО1(7,Г')},
к23 =|lm{o-2G2(7,?)^rG1(7,F')} , (4.54)
к24 = ~Re|сг26'2(к,к') - гGx(к,Г)}.
Таким образом, мы полностью описали характеристики ком-
плексной ДН антенной решетки как случайной функции.
Из выражений (4.54), (4.43), (4.44) видно, что для остронаправ-
ленных ДН, соответствующих синфазному распределению падаю-
щих волн, коэффициенты корреляции флюктуаций вещественных и
мнимых частей ДН велики только для близких к « к’ и симметрич-
пых направлений к ^-к'. Ширина области корреляции флюктуа-
В [ 126, 127] для т использовано не совсем удачное (поскольку возможно т < 0)
обозначение .
228
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
ций ДН имеет порядок ширины главного максимума ДН (точнее,
ширины главного максимума ДН с амплитудно-фазовым распреде-
' о2
лением laJ ) вокруг' этих направлений.
4.3.3. Амплитудная ДН и максимальный уровень
бокового лепестка
На практике главную роль играют значения амплитудной ДН, в
частности уровень боковых лепестков ДН ФАР. Полагая в (4.50)
к = кг, получаем известное выражение для средней ДН по мощности:
l^-l2 = с2 foj2 -Г о-2 G2(M) - с2 [F0|2 + <т2 ,
где
(4.55)
(4.56)
<r|=o-2g(0)-2ja°|2
п
дисперсия комплексной ДН антенной решетки, a g(0) = !/о(012 -
парциальная диаграмма излучателя по мощности.
Рассмотрим ДН ФАР с синфазным (линейным) фазовым рас-
пределением в области боковых лепестков ее ДН. Первое и послед-
нее выражения (4.54) при к = кг дают значения дисперсий действи-
тельной и мнимой части ДН, соответственно. В области боковых ле-
пестков ДН G2(k,к)» G{(k.к) , поскольку G2(k,k) имеет
максимум при к = кг, а значение Gx{k.k} порядка уровня боковых
лепестков ДН. Следовательно, кх 2> (k,k) = k24(k,k) = —&G2(k,k).
По этой же причине, поскольку \mG2(k,k) = 0 . коэффициент кор-
реляции вещественной и мнимой частей ДН, описываемый вторым
соотношением (4.54), мал по сравнению с дисперсией, так что кор-
реляцией вещественной и мнимой части ДН при к ~к' можно пре-
небречь. В этом случае плотность распределения модуля ДН, как
плотность распределения модуля комплексной случайной величины
229
ГЛАВА 4
с независимыми нормальными компонентами с равными дисперсия-
ми, описывается обобщенным распределением Релея [80]:
2г ( 1 + г2 ( 2г
и<г) = ^ехр -/0 , (4.58)
<2 [ <2 ) °U2J
где
- относительное значение амплитудной ДН,
- относительное среднеквадратическое отклонение (СКО) ком-
плексной ДН, /0(х) - функция Бесселя нулевого порядка от мнимо-
го аргумента.
Переходя к интегральному закону распределения, нетрудно по-
лучить коэффициент кр, определяющий уровень боковых лепестков
определяющий уровень боковых лепестков
по доверительной вероятности Р,
для Р = 0,5 (7), Р = 0,7 (2), Р = 0,8 (3),
Р = 0,9 (4), Р = 0,99 (5)
|F|p, который не будет пре-
вышен с доверительной ве-
роятностью Р:
(4-61)
Коэффициент кр зависит
от вероятности Р и отноше-
ния СКО флюктуаций ДН к
среднему значению ДН £
(4.60). Эти зависимости для
нескольких значений Р при-
ведены на рис. 4.17. При ве-
роятности Р, достаточно
близкой к единице, можно считать,
что (4.61) определяет макси-
мальный уровень бокового лепестка в данном направлении в про-
странстве.
Переходя к нормированным к максимуму значениям ДН, запи-
шем относительное СКО (4.60) в виде
230
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
( -k'-v
где ка - КИП (1.41).
При малых ошибках и q «1
(4.62)
, ° , (4.63)
Таким образом, (для некоррелированных ошибок АФР) уровень
максимального бокового лепестка определяется всего тремя пара-
метрами: уровнем боковых лепестков ДН без ошибок, дисперсией
ошибок АФР и числом излучателей антенной решетки. Четвертый
параметр - КИП - не является независимым, он определяется видом
амплитудного распределения и, следовательно, зависит от уровня
боковых лепестков ДН без ошибок.
Приведенные соотношения определяют доверительную вероят-
ность только для уровня бокового лепестка ДН в данном направле-
нии. Доверительная вероятность того, что данный уровень боковых
лепестков не будет превышен в любом направлении, будет иметь
меньшее значение, так как равна произведению таких вероятностей
для всех направлений, в которых флюктуации ДН могут считаться
независимыми. Однако число таких направлений конечно, и при
Р —> 1 произведение конечного числа вероятностей, близких к еди-
нице, также будет близко к единице. Таким образом, при довери-
тельной вероятности, близкой к единице, формулой (4.61) можно
пользоваться для оценки максимального уровня боковых лепестков
ДН антенной решетки.
4.3.4. Корреляция значений мощностной ДН
Выражение (4.55) дает среднее значение мощностной ДН. Для
дальнейшего нам потребуется также центральный корреляционный
момент значений мощностной ДН в различных угловых направлениях:
К(к,~к') = jjr|2-H2J|r|2-|F|2) = |F|2|F'|2-|f|2|f'|2 . (4.64)
В обозначениях (4.36) эта корреляционная функция мощност-
ной ДН принимает вид
231
ГЛАВА 4
К(к k'\ - y2y2 4- y2y2 4- y2y2 4- y2y2 -
j — Л] । Ад т ^2*^2 Л2Л4
-jq х3 -Xj х4 -х2 х3 -х2 х4 . (4.65)
Корреляционные моменты xfx^ проще всего определить с по-
мощью характеристической функции (4.34) [80]:
X-xj = Х®2| ' И66)
OVH|V = 0
Дифференцируя (4.34), найдем, что
х2х2 - х2 х2 = 2k}j + 4aiaJkl j , (4.67)
Подставляя (4.67) в (4.65), получаем выражение для корреляци-
онной функции:
к (к Д') = 2Д23 + £24 + к[з + к[4) +
+4(аха3к13 + аха4кХА + а2а3к23 + а2а4к24). (4.68)
Подставляя (4.54) в (4.68), с учетом (4.45), (4.46) окончательно
находим
^ДД') = 2(1-сг2)х
<т2Ке{С2(ЛД')^0(А:)?0(Г)} + гКе{С1(ЛД')/-о(Л)А0Д')} + (4.69)
.4
+ г2
С1(Г,Р)
4.3.5. Коэффициент усиления ФАР
Реализованный коэффициент усиления антенной решетки вы-
ражается формулами (1.10), (1.12). Поскольку мы условились, что
среднее значение мощности не изменяется при наличии ошибок
(4.22), можно считать флюктуации полной падающей мощности от-
носительно небольшими и воспользоваться линейным приближени-
ем для обратного значения мощности:
232
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
р р р
п 1 П * Л
(4.70)
Из выражения (1.10) с учетом (4,70) следует, что среднее зна-
чение КУ
\.Ч р° р.
2 А
F 5Р
(4.71)
При преобразовании мы учли, что в выражении для среднего
значения мощностной ДН (4.55) для направления главного макси-
мума вторым слагаемым -a2 IN можно пренебречь.
С учетом (4.27), (1.11) взаимный корреляционный момент
флюктуаций полной мощности и мощностной ДН в (4.71)
j^;2 ЗР = g(£) а°п а°т \а^е‘к г°е~‘к (2Д, + tf)zn*zm =
n,m.l
(4.72)
с точностью до величин порядка 1 / N относительно (4.72). С учетом
(4.72) выражение (4.71) для среднего значения КУ запишем в виде:
Gr = c2G° j 1 -
(4.73)
где безразмерный коэффициент ка3 зависит только от формы АФР
ФАР:
(4.74)
233
ГЛАВА 4
Здесь множитель е к г” соответствует направлению главного
максимума и для остронаправленной ДН ФАР фактически устраня-
ется комплексно-сопряженным множителем в комплексном АФР а„.
Второе слагаемое в (4.73) имеет порядок ст2 / N и обычно им
можно пренебречь. В результате получим окончательное выражение
для среднего КУ:
G~r=c2G? =(l-^)2(l-cra2)e'(^'Z:2<7r2)G°. (4.75)
Квадратичная зависимость КУ от вероятности исправной рабо-
ты элементов (1-^)2 связана с уменьшением при фиксированной
суммарной падающей мощности как КНД, так и излучаемой мощно-
сти, т. е. КПД.
Перейдем теперь к определению дисперсии КУ. С учетом (4.70)
из (1.10) следует, что
2 СГ Р 1 |2
(4-76)
где К 2 - центральный корреляционный момент, равный ранее
найденному начальному моменту (4.72): 2^=|F|“JP, в силу
того, что SP ~ 0 .
Для нормального закона распределения или для произвольного
закона распределения, но при малых ошибках, дисперсия суммарной
мощности:
^=2а"’2|а4(1+Д'’)4'^ =2^(2-^)2Я-4^2Я- (4.77)
и, т L -I п п
Относительная дисперсия
= 4о-а2
(4.78)
234
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
где ка2 - коэффициент формы распределения мощности, подобный
КИП (1.41):
п
Из формулы (4.69) при к =к' получим дисперсию мощностной
ДН:
2
+<j4 G2(k,k) + т2 G{(k,k)
(4.80)
Полагая а2« 1 и пренебрегая для направления главного мак-
симума двумя последними слагаемыми, запишем
2
I -> I'
^2a2ReG2(k,k)\F0(k)\
(4.81)
Введем еще один коэффициент, зависящий только от вида ам-
плитудно-фазового распределения:
(4-82)
В результате относительная дисперсия КУ будет определяться
формулой
235
ГЛАВА 4
сг| _ 2 f ст2 + ат 2сг2 4сг2 |
(4.83)
Для остро направленной антенны, поля всех элементов которой
складываются в направлении максимума ДН в фазе, коэффициент
(4.82) а = 1. В этом случае дисперсия (и СКО) КУ при малых ошибках
и q « 1 зависят только от амплитудных, но не от фазовых, ошибок:
_<Тс_24у^ + д
Gr y[N
1 1 2
: 1--------'
^2 ^?3
(4.84)
(4.85)
При сга = <Уф, отсутствии отказов (q = 0) и малых ошибках
имеем г = 0 , так что формула (4.84) справедлива и в этом случае, но
при любом а. т. е. независимо от фазового распределения.
Для равноамплитудной (Ь°
= 1) остронаправленной антенны
у = 0 и в рассматриваемом приближении дисперсия КУ равна нулю,
т. е. является величиной ~сг4. Таким образом, антенная решетка с
линейным по фазе и равномерным по амплитуде распределениями
имеет наименьшие флюктуации КУ при ошибках АФР по сравнению
с другими тинами распределений. Для распределений типа тейло-
ровского, соответствующего уровню боковых лепестков -45 дБ, и
типа косинус квадрат на пьедестале 0,14 коэффициент у - 0,12.
Поскольку в силу малости флюктуаций закон распределения
модуля ДН в максимуме может считаться нормальным, то может
считаться нормальным и закон распределения корня квадратного из
КУ. В этом случае интервал значений относительного КУ составит
AGGo sAG/G0=V2^-Jg, (4.86)
где кр = 2 при доверительной вероятности Р = 0,95 и кр ~ 3 при
Р = 0,997.
Рассмотрим для примера линейную антенную решетку с тейло-
ровским распределением (у _ 0,12), числом элементов N = 26, и СКО
ошибок АФР <та = (Уф ~ 0,1. В этом случае снижение среднего КУ
(4.75) составит 2% (-0,088 дБ), а СКО КУ (4.84) - 1,34% (0,058 дБ).
236
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
Интервал возможных значений КУ при доверительной вероятности
Р = 0,95 составит AG/G = -0,088 ±0,164 дБ. В данном случае флюк-
туации КУ превышают изменение его среднего значения.
Если число излучателей решетки достаточно велико:
N » 2/сг-2, то флюктуации КУ становятся малыми по сравнению с
изменением среднего значения. В рассмотренном примере тейлоров-
ской антенной решетки для этого необходимо, чтобы было N » 12 .
Остановимся на некоторых особенностях активных ФАР. При
расчете КУ передающей АФАР нельзя считать, что при отказах пе-
редающих модулей суммарная падающая мощность остается неиз-
менной. Однако в этом случае для передающей АФАР предпочти-
тельнее использовать понятие не КУ, а потенциала, который являет-
ся полной энергетической характеристикой АФАР. При идентичных
парциальных диаграммах элементов АФАР потенциал (1.165)
n=g(k)
2
I ” I2
=\F(k)\
(4-87)
определяется только мощностной ДН.
Соответственно, среднее значение потенциала определяется
формулой (4.55) (в которой можно пренебречь вторым слагаемым), а
его дисперсия формулой (4.80). Аналогично (4.82), относительное
СКО потенциала
d>n -
£lL-2 +аг
И ” \ kaN
(4.88)
Для приемной АФАР при отказах модулей, в зависимости от
того, какой элемент модуля вышел из сгроя, возможно как наличие
мощности собственного шума на выходе модуля, так и его отсутст-
вие. Первый случай эквивалентен неизменности падающей мощно-
сти при отказах, и приведенные выражения для КУ остаются спра-
ведливыми. Второй случай требует отдельного рассмотрения.
4.3.6. Ширина и медиана ДН
Рассмотрим ДН линейной антенной решетки, имеющей ДН с
выраженным главным лепестком: острый луч или секторную ДН.
Для секторной ДН направление главного лепестка ДН не всегда
удобно характеризовать направлением максимума, поскольку таких
237
ГЛАВА 4
максимумов может быть несколько. В этом случае направление
главного лепестка логично характеризовать полусуммой угловых
значений и #2, 110 которым определяется ширина главного лепе-
стка ДН А6, т. е. медианным значением:
(4.89)
= (4.90)
Медиана является хорошей характеристикой ориентации глав-
ного лепестка и для остронаправленной ДН.
Для удобства перейдем к обобщенной угловой координате
u ~kdcos# (d- шаг линейной решетки, к - волновое число).
Ширина и медиана главного лепестка ДН по уровню р по мощ-
ности определяются корнями уравнения
^(М)!2=^|ГКах)|2, (4-91)
где wmax соответствует направлению максимума ДН.
Пусть ui - значения корней уравнения (4.91) (/ = 1, 2) в отсутст-
вие ошибок. Тогда для некоторой случайной реализации ДН антен-
ной решетки с ошибками амплитуды и фазы можно записать в ли-
нейном приближении, используя малость изменений ДН:
Зи, = и-и: = ~/(ц-)= 1,2. (4.92)
2Re(F(M;)F'(M/))
где - изменение угловой координаты, соответствующей реше-
нию (4.91); штрих знак производной. Значение z/max здесь может
быть использовано для ДН без ошибок.
В соотношении (4.55) в пределах главного лепестка дисперсия
ДН ар много меньше первого слагаемого. При некоррелированных
ошибках амплитуды и фазы ее угловая зависимость определяется
ДН элемента решетки по мощности и очень слабая. Применяя к
(4.92) операцию статистического усреднения и пренебрегая зависи-
мостью от w, находим, что математическое ожидание флюктуа-
ции ди-:
Sui = 0.
238
(4.93)
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
Аналогично, для вторых моментов флюктуаций :
- /?2|/7(Mmax)i4-JPi/?(»max)|2|7?(»i)|2_- .
7 4Re(F*(M;)F'(M,.))Re(F*(M7.)F(Wy))
> Л,!/?(^тах)|2|/?(»;)|2 +|/7(и,-)|2 ^(»у)2
(4.94)
Подставляя (4.50), (4.64), (4.69) в (4.94) и оставляя главные чле-
ны, получаем
Ji/;<7M74Rc(/'o(M;)F0'(M;))Re(F0(w7)F0'(M7)) =
( 2 *
7 I Р&2 (^max»wmax ^(u^-pG^u
max max
= o-Re< ) + (4.95)
I* *
-pGi (u^, иj) Fo (u^ )F0(u/ ) + G2 (и,-, Uj) Fo (и,- )F0 ) j
+rRe<
P&1 (^max ’ ^max ) |^0 (^i )| P^\ (^max ’ ) ^*0 (^max ) (Pj)
~PGl (“max> uj ) F0 (“max ) F0 (u j ) + G1 (ui ’ uj ) F0 (MZ) («у )
Для дальнейшего упрощения довольно громоздкого выражения
(4.95) введем относительную крутизну амплитудной ДН:
1 /Ко(»)| = Ref _
|F0(w)| du u=u Uo(w,)J’
(4.96)
Будем считать, что слабонаправленная ДН элемента нормиро-
вана на свой максимумУо(О) = 1, и введем нормированные функции:
, Gx(u,u')
gi(M,w)
2>«.
п
, С2(м,и')
g2(«,M) = ^TT,
п
(4.97)
(4.98)
так что g2(^’w) = 1 •
С учетом (4.96) - (4.98) выражение (4.95) представим в виде
239
ГЛАВА 4
dui5uj ------х
kaXiXjN
+ gl(UJ+
T
+------X
kaXiXjN
xRe|/> -y[pgx (ut,u^ )e]^~ jpgx (Uj,^ )e~^J+& (wy)e'Mj }, (4.99)
где
Ф, = arg(F0 («,.)) - arg(F0 (wmax)). (4.100)
Используя это выражение, легко рассчитать дисперсии ширины
и медианы главного лепестка ДН:
сгд„ = 5г/2 + Зи2 - 28щ8и2, (4.101)
^2 _8и^ +8и1+28щ8и2 (4 ]02)
Дальнейшее упрощение возможно для симметричных ДН, для
которых
w2-w0=w0-Wi, Л»(«2) = Л>(И1)> /2=-/1- (4.103)
Без ограничения общности можно считать w0 = 0, так как всегда
можно перейти от переменной и к переменной и - м0. Кроме того,
пусть wmax = 0. В этом случае для дисперсий (4.101), (4.102) получаем
более простые выражения:
сг2 (
о2, = Re 2/7+1 -4y[pg2(u2,0)e~}A +g2(-u2,u2)l +
+—-T—Ref 2Ж(0,0)-4^а(М2,0К^ +[^(0,0)+а(г/2,М2)]е-^}, (4.104)
VxN 1
J2^) -(4.105)
Переход от обобщенной угловой координаты к реальным углам
осуществляется с помощью соотношения:
240
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
CTn =------“—.
kd sin 0О
(4.106)
Чтобы выявить зависимость дисперсий ширины и медианы от
числа элементов антенной решетки /V, используем коэффициент кру-
тизны ДН, зависящий только от вида амплитудно-фазового распре-
деления, а не от числа элементов решетки:
д/1
N
(4.107)
Тогда СКО ширины ДН
+к2Ь0т
d/3pN^Nsin ’
(4.108)
где
к\,\е = 1 + 2р - 4у[р Re[g2 (0, и2 )e“j?>11 + g2 (-w2, w2 ), (4.109)
=Re{ 2/g1(0,0)-45/pg1(0,w2)e_^1 +[g1(0,0)+g1(M2,w2)]e-j2^). (4.110)
Аналогично, CKO медианы ДН
°" ~ 2d/3pNj^Nsm0o ’
где
4 = Re[l-g2(-w2,w2)],
к2в0 = Re{(gi(0,0)-g1(w2,w2))e“j2^.
(4.Ш)
(4.П2)
(4.113)
Для синфазной (в отсутствие ошибок) антенной решетки
g^u,-u') = g2(u,u"), $=0, и коэффициенты (4.109), (4.110), (4.112), (4.113): (4.114)
к\\в = к2\в = i + 2p-4^g2(Q,u2) + g2(-u2,u2), (4.115)
“^20о “ 1 ~ g2(-w2’w2) • (4.116)
Из этих соотношений следует, что поскольку + г =
= 2(сга2 +<?), ст2-г = 2cj , то для синфазной антенной решетки флюк-
241
ГЛАВА 4
туации ширины ДН определяются только амплитудными ошибками
и отказами, а медианы - только фазовыми ошибками. Поскольку
ширина ДН синфазной решетки обратно пропорциональна N, отно-
сительное СКО ширины ДН обратно пропорционально \[N .
Необходимые для расчета коэффициенты при р 0,5 (т.е. для
ширины и медианы по уровню половинной мощности) приведены в
табл. 4.1 для тейлоровских амплитудных распределений.
Таблица 4.1. Коэффициенты для тейлоровского распределения
(Р = 0,5)
п У Б Л, дБ N Л ka к--6и
5 -32 32 0,628 0,835 0,362 0,766
64 0,628 ‘ 0,835 0,362 0,766
7 -40 32 0,575 0,768 0.354 0,751
64 0,575 0,768 0,354 0,751
9 -50 32 0,522 0,699 0,351 0,741
64 0,522 0,699 0,351 0,741
В частности, при отсутствии ошибок амплитуды и фазы, вероят-
ности отказа элемента решетки # = 0,1, параметрах решетки
d = 0,55х, N = 32 и тейлоровском распределении для уровня боковых
лепестков -40 дБ ст = у/т =0,333 и, соответственно, СКО флюктуаций
ширины и медианы составляют 0,047 и 0,05 от ширины ДН по уровню
половинной мощности. Для той же решетки, но при амплитудном
распределении типа (sinx)/x, формирующем секторную ДН шири-
ной АО = 16,5°, коэффициенты/^ =0,601, ka = 0,205, =0,689,
k2e^ =0,951, так что СКО ширины и медианы равны 0,69° и 0,48°,
соответственно.
Рассмотрим, наконец, секторную ДН, полученную фазовым син-
тезом при равномерном амплитудном распределении (§ 4.2) и ошиб-
ках амплитуды и фазы сга =(Уф =0,2. Ширина ДН по уровню поло-
винной мощности АО = 13,5°, коэффициенты Рр =0,467, ka = 0,177,
242
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
“ 1,45, ^2лб?=0,98, £^=0,985, =0,304, = 160°, в ре-
зультате СКО ширины составляет 1,23°, а медианы - 0,42°.
Закон распределения амплитудной ДН при больших значениях
амплитуды в главном лепестке ДН близок к нормальному. В этом
приближении закон распределения мощностной ДН, а значит (в силу
(4.89), (4.90), (4.92)) и закон распределения флюктуаций ширины и
медианы главного лепестка ДН, также может считаться нормальным.
Для двумерной решетки в главных плоскостях ДН можно вос-
пользоваться методом эквивалентной линейной решетки, соответст-
вующим образом усреднив амплитудно-фазовые распределения и
дисперсии ошибок в другой плоскости.
4.3.7. Средний уровень боковых лепестков
в секторе углов
На практике часто представляет интерес такой параметр ДН, как
средний уровень ДН по мощности в некотором заданном секторе уг-
лов, обычно в области ее боковых лепестков. В частности в радиоло-
кации при наличии нескольких движущихся источников помехи или
пространственно-протяженной помехи средний уровень боковых ле-
пестков мощностной ДН определяет помехоустойчивость РЛС.
Линейная антенная решетка. Для линейной антенной решет-
ки средний уровень мощностной ДН (боковых лепестков) в секторе
углов Q определяется как
| |F[2 du
R2=^—---------, (4.117)
!^тахГ ДС7
где &U - интервал по обобщенной угловой координате, соответст-
вующий сектору Q.
Среднее значение (математическое ожидание) среднего уровня
ДН получается интегрированием выражения (4.55):
J |F|2dw
R2=^—y--------. (4.118)
Fax|
Обратимся к определению дисперсии среднего уровня ДН по
мощности в секторе углов:
243
ГЛАВА 4
сг22
R2
J K(u,u')dudu'
„ АС/АС/______________
/ 9 \2
(lAnaxl At/j
(4.119)
С учетом (4.69)
_2 _ 1
"7 7“
xRe J j
АС/ АС/
2(1 - a2 )cr2G2 (w, и') Fo (w)F0 (w') +
+2(1 - a2 )r G, (и,и )Fo (w) Fo (u') +
+cr4|G2(w,w’)|2 + r2 |G1(wJw')|2
>dudu'.
(4.120)
Для приближенной оценки сверху в случае многоэлементной
антенной решетки (N » 1), отсутствия отказов и сга =сг^ (г = 0)
можно сделать следующие преобразования. Применим к первому
слагаемому (4.120) известное неравенство Коши-Шварца [16]. Тогда
^2 (|Fmax|2 At/)“2Ьст2 Д||С2|2^М’ • du+a4 \^G2\ dudu'
(4.121)
Заменяя переменные интегрирования t ~ и - и\ f = и + иг и
учитывая, что функция G2 имеет существенное значение только
вблизи t = 0, приближенно запишем
2сг
(4.122)
Интегрирование Gz(t) производится в пределах периода этой
функции:
244
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
J|б2(<=1 du = J £|«°|2 |о° |2 ел”-т)и du = 2^|а„°|4 • (4.123)
-Я -п п.т п
С учетом этого получим оценку для СКО среднего уровня бо-
ковых лепестков:
л о
у <тя2
(4.124)
где - средний уровень боковых лепестков (в секторе Q) без оши-
бок АФР, вычисляемый по формуле (4.117) при F = Fq,
Л
UR2
О'2 I Zsrg2
(4.125)
g2 = (g2(0)A{7)-1 fg2(g)rf» = -^ -- [g2(0)sin<W0 (4.126)
d g((WJ
- среднее значение квадрата нормированной парциальной ДН излу-
чателя по мощности в секторе Q;
ди= jdu^kdjsinddd. (4.127)
At/ Q
В отсутствие ошибок средний уровень боковых лепестков Rq ,
как правило, существенно меньше величины <tr2 , определяемой
случайным «фоном», так что приближенно можно пользоваться не-
посредственно оценкой (4.125).
При ширине сектора усреднения Q, значительно превышающей
ширину главного максимума ДН, средний уровень боковых лепест-
ков можно считать распределенным по нормальному закону. Это
обусловлено тем, что он представляет собой сумму (интеграл) боль-
шого числа примерно равных слабо коррелированных слагаемых.
Коэффициент корреляции значений ДН по мощности в соседних уг-
ловых направлениях p(w,w'), определяемый соотношениями (4.69),
(4.43), (4.44), в случае т = О
p(w,w’) = G2(w,w')/G2(0) . (4.128)
245
ГЛАВА 4
Поэтому радиус корреляции значений ДН по мощности имеет
величину порядка ширины главного максимума (4.44), т.е. ширины
ДН антенной решетки при синфазном распределении, совпадающем
с распределением мощности падающих волн. Таким образом, число
«слагаемых», определяющих средний уровень ДН, порядка отноше-
ния размера сектора усреднения к ширине ДН (4.44).
Рассмотрим для примера линейную антенную решетку с тейло-
ровским распределением, соответствующим уровню боковых лепе-
стков -45 дБ (ка = 0,731; ка2 = 0,548), при N = 26; d = 0,82;
сга = аф - 0,05 ; сектор усреднения Q: - от -90 до 90°, исключая об-
ласть главного максимума (AU=1,Skd). В этом случае g2=0,21;
Rq =6,46-IO-6 (-51,9 дБ). Среднее значение среднего уровня боко-
вых лепестков (4.118) составит R2 = 1,78 ПО-4 (-37,5 дБ), оценка
СКО среднего уровня боковых лепестков в соответствии с (4.124)
ст 2 = 0,323-10~4 , в соответствии с (4.125) ст/?2 = 0,268-10-4.
°
Считая закон распределения нормальным, найдем, что с дове-
рительной вероятностью 0,95 средний уровень боковых лепестков
будет лежать в пределах R2 = R2 ± 2а 2 , или, производя вычисле-
R
ния и переходя к децибелам, от -39,4 до -36,2 дБ.
Плоская антенная решетка. Выражение для среднего значе-
ния среднего уровня ДН в секторе углов для плоской антенной ре-
шетки видоизменяется следующим образом:
,2 , (4.129)
№
где при w = sin^cos^ , v = kdy sin(9sin^
о
dOd(j) = j j(cos(9) xdudv =
( A2
v
kdv
k у J
У1/2 dudv.
(4.130)
246
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
Оценка дисперсии среднего уровня ДН и в данном случае име-
ет вид (4.122), где
2 2 2
Л g
^r2 = <Т2________
kaN^2Sndxdyka2N ’
g (0)5^ cos#
(4.131)
(4.132)
Для примера используем полученные выражения для оценки
уровней боковых лепестков плоской ФАР с прямоугольной сеткой с
шагами dx = 0,565z, dy = 0,514л из N = 32x28 = 896 элементов с 6-
разрядными дискретными фазовращателями. Нормаль к раскрыву
ФАР отклонена от горизонта на угол вп = 22°. ДН ФАР без ошибок
АФР при тейлоровском амплитудном распределении для луча, от-
клоненного на угол /?0 = 45° по азимуту и £0 = 42° по углу места,
приведена на рис. 4.18 в главных сечениях и в виде линий постоян-
ного уровня в обобщенных угловых координатах (см. § 2.2).
Рис. 4.18. Линии уровня (а), а также азимутальное (7)
и угломестное (2) сечения (б) ДН плоской ФАР (/?0 = 45°; £0 = 42°; 0п = 22°)
Для расчета уровня боковых лепестков с учетом некоррелиро-
ванных ошибок амплитуды и фазы с СКО сга =0,072, = 5° ис-
пользованы формулы пп. 4.3.3 и 4.3.7.
Зависимости уровня максимального бокового лепестка ДН дан-
ной ФАР от угла сканирования по углу места при фиксированном
247
ГЛАВА 4
Рис. 4.19. Графики зависимости
уровня максимального бокового лепестка 7?тах
от угла сканирования для плоской ФАР
без ошибок (7), а также ошибками АФР:
математическое ожидание (2); с доверительной
вероятностью Р = 0,997 (3)
значении угла отклонения
луча по азимуту /?0 = 45°
для ФАР без ошибок, а
также математического
ожидания уровня макси-
мального бокового лепе-
стка и уровня бокового
лепестка, не превышаемо-
го с доверительной веро-
ятностью Р = 0,997, при
ошибках АФР от угла мес-
та сканирования £q приве-
дены на рис. 4.19.
На рис. 4.20 при-
ведены аналогичные зави-
симости для среднего
уровня боковых лепестков
в ближнем секторе углов,
представляющего собой
круговой сектор радиусом 20° вокруг направления главного макси-
мума ДН с исключенной областью главного лепестка, и в дальнем
секторе углов, равном остальной части единичной сферы.
Рис. 4.20. Графики зависимости среднего уровня боковых лепестков R
от угла сканирования в ближнем (а) и дальнем (б) секторах
для плоской ФАР без ошибок (7), а также с ошибками АФР:
математическое ожидание (2); с доверительной вероятностью Р = 0,95 (3)
248
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
4.3.8. Коррелированные ошибки
Для коррелированных ошибок в соседних излучателях вывод
основных выражений для параметров ДН сохраняет свою силу, если
радиус корреляции ошибок много меньше размеров антенной ре-
шетки. Отличие возникает только в выражениях для средней ком-
плексной ошибки с (4.28), эквивалентной дисперсии ошибок ст2
(4.48), параметра т (4.49) и функций Gi (4.43) и G2 (4.44), через кото-
рые выражаются корреляционные коэффициенты ДН. Ограничимся
рассмотрением наиболее часто встречающегося вида корреляции
ошибок, связанного с наличием подрешеток.
Пусть ФАР состоит из К подрешеток. Ошибки АФР внутри под-
решетки будем полагать ошибками первого уровня, общие для всей
подрешетки ошибки - ошибками второго уровня. Номер элемента
решетки п = (рк), где i - номер элемента в подрешетке, а к - номер
подрешетки. Тогда случайная величина zn (4.27) запишется в виде
Zn = ziJc =^1)^2)(1 + А^1))(1 + Д^))е^<1)е^2). (4.133)
Ошибки координат элементов антенной решетки с равными
значениями дисперсии по всем трем осям, как мы видели, просто
увеличивают дисперсию ошибок фазы и для простоты записи от-
дельно не выделены.
Используя выражение (4.131), следуя п. 4.3.2, нетрудно полу-
чить следующие выражения:
с = Тп^Ру[Г^е-^-, (4.134)
где р - вероятность исправной работы элемента антенной решетки,
равная
р = (1-91)(1-?2); (4.135)
qx - вероятность отказа элемента подрешетки; q2 - вероятность от-
каза подрешетки в целом; ст2 = + сг22, + сг^2 _ суммар-
ные дисперсии ошибок амплитуды и фазы в подрешетке и подре-
шетки как целого.
Эквивалентная дисперсия ошибок и параметр г
а2 = р - с1, т = ре 1(7ф - с2. (4.136)
249
ГЛАВА 4
Коэффициенты корреляции ошибок АФР при нормальном за-
коне распределения либо при малых ошибках, распределенных по
произвольному закону:
гпт ~ 2 ~
СТ
1 при п = т (к-Ц I- У),
= 0 при к * /,
-с2 . , . .
——-------------------- при к = l,i* J,
Р~с
_ znzm zn zm _
1 ~ ~
Т
1
о
/?(1 - дх )(1 - ofi )е~^' е~2<^2 - с2
ре~2^2 -с2
при п~т(к~Ц i = j\
при к*Ц (4.138)
при к = 1, i Ф у.
Функции (4.43) и (4.44), определяющие коэффициенты корре-
ляции значений ДН:
G,(к, к') = /0(* к r"eik’r°m
п,т
т* __ * у г
G2(k^ = f0(k)f0(k^a"а" Р-,тeikr"e-ik'r- .
п,т
(4.139)
' (4.140)
4.4. Стабилизация уровня ДН
в заданном направлении
Фазированные антенные решетки позволяют электрически
управлять yi ловым положением диаграммы направленности для об-
зора пространства или обеспечения требуемой ориентации главного
максимума диаграммы направленности за счет изменения фазового
250
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
распределения коэффициентов возбуждения излучающих элементов
антенной решетки. Для линейной ФАР с управляемыми фазовраща-
телями, устанавливающими фазовый сдвиг в пределах от 0 до 2л,
фазовое распределение определяется со «сбросом» целого числа 2л
по формуле:
, , ( f хп sin 0П А .. мч
фп = mod! ——--------- , (4.141)
< с )
где фп - фаза и-го излучателя; с - скорость света в вакууме; /- час-
тота; 0О - угол отклонения максимума диаграммы направленности
от поперечного направления к оси антенной решетки (от нормали);
хп - координата и-го излучателя вдоль оси решетки; /7=1,2,...- но-
мер излучателя; mod(x) - функция взятия дробной части х.
Для периодической решетки хп = nd, где d - расстояние между
излучателями.
Недостатком антенных решеток с фазовращателями со сбросом
фазы является наличие зависимости углового положения диаграммы
направленности от частоты сигнала, поскольку фазовый сдвиг
(4.141) слабо зависит от частоты, а пространственный фазовый сдвиг
при больших углах отклонения зависит от частоты существенно [3,
4]. Данный эффект обычно играет отрицательную роль при широкой
полосе частот сигнала. Для узкополосных сигналов при перестройке
несущей частоты можно изменять фазовое распределение в соответ-
ствии с (4.141).
Для устранения этого эффекта вместо фазовращателей в антен-
ной решетке используются линии задержки (рис. 4.21) [4], обеспечи-
вающие линейное фазовое распределение коэффициентов возбужде-
ния излучателей без сброса целого числа 2я. Длины линий задержки
для линейной решетки рассчитываются по формуле
Ln - хп sin 0О. (4.142)
Направление максимума диаграммы направленности такой ан-
тенной решетки равно 0О и не зависит от частоты, так как длина пу-
ти электромагнитной волны, излучаемой любым элементом решет-
ки, от генератора до точки наблюдения в дальней зоне одинакова.
Длину линии задержки (4.142) можно также обеспечить, ис-
пользовав два последовательно включенных устройства: управляе-
мую линию задержки, реализующую целую часть длин волн (4.142),
251
ГЛАВА 4
и фазовращатель, реализующий дробную часть длин волн, т.е. фазу
(4.141). Иногда включают только одну линию задержки на группу
излучателей (подрешетку).
В антенных решетках с расширенной (например, секторной) диа-
граммой направленности часто необходимо обеспечить частотную не-
зависимость положения не максимума такой диаграммы направ-
ленности, а другой ее точки. Например, для секторной, или веерной,
ДН, перекрывающей главным лепестком сектор углов места от гори-
зонта г = 0 до некоторого утла £тах, требуется стабилизировать значе-
ние диаграммы направленности в направлении горизонта. В этом слу-
чае обеспечивается постоянный уровень ДН вдоль поверхности земли
(например, -3 дБ от максимума ДН), перекрытие требуемого сектора
от линии горизонта до £тах и малые колебания уровня на вершине диа-
граммы направленности за счет интерференции прямой и отраженной
от земной поверхности волн.
Для стабилизации значения ДН в направлении, отличном от на-
правления ее максимума, соотношение (4.142) непригодно. Для
примера рассмотрим антенную решетку с числом излучателей
N= 48, шаг решетки d = 0,68/ (рис. 4.21). Ось решетки наклонена на
угол вп = 11° от местной вертикали. Угол месте £ - в - вп .
Рис. 4.21. Антенная решетка с линиями задержки
Амплитудно-фазовое распределение коэффициентов возбужде-
ния излучателей а„ = sin(6zx„)/x„ при а = 3,055 z"1 дает ширину
диаграммы направленности 2#oj=29°. Угол отклонения максимума
диаграммы направленности в{) = (0О7 -0„) = 3,5° необходим для то-
го, чтобы направить ДН вдоль горизонта на уровне -3 дБ.
252
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
На рис. 4.22 приведены
ДН в зависимости от угла
места, отсчитываемого от ли-
нии горизонта, для трех частот
О,967/о,Уо и 1 ,ОЗЗУо при длинах
линии задержки, выбранных в
соответствии с (4.142). На-
правление максимума ДН не
зависит от частоты. Ширина
ДН зависит от частоты и уро-
вень ДН вдоль горизонта из-
меняется от-6,7 дБ до -1,1 дБ.
Рис. 4.22. ДН антенной решетки
с линиями задержки, длины которых
выбраны в соответствии с (4.142),
для О,967/о(Д/о(Д 1,033/0 (3)
Для стабилизации значения ДН в направлении вт в диапазоне
частот длины линий задержки необходимо определять по формуле
[128]
Фпс W
2л-/0 J с ,
с
Ln =—mod хп sin#0-хп sin^ +
/о К
+ xHsin^, (4.143)
где фп - фазовое распределение, формирующее неотклоненную рас-
ширенную ДН, вт - угол от нормали, в направлении которого необ-
ходимо стабилизировать значение диаграммы направленности, 0О-
угол отклонения максимума ДН от нормали.
На рис. 4.23 приведены
ДН рассматриваемой антен-
ной решетки для трех частот
0,967/3, То и 1 ,ОЗЗУо при длинах
линии задержки, выбранных в
соответствии с (4.143). При
сравнении ДН, рассчитанных
на трех частотах, наблюдается
эффект стабилизации диа-
граммы направленности в на-
правлении горизонта е = 0.
Формула для расчета
Рис. 4.23. ДН антенной решетки
с линиями задержки, длины которых вы-
браны в соответствии с (4.143),
для О,967/о(Д/о(Д 1,033/0 (3)
длин линий задержки (4.143)
справедлива, когда фазовая скорость электромагнитной волны в ли-
ниях задержки равна скорости света в вакууме, в противном случае
253
ГЛАВА 4
длину линий задержки необходимо уменьшить пропорционально
замедлению фазовой скорости.
4.5. Экраны ФАР
Фазированные антенные решетки, как правило, излучают в од-
но (переднее) полупространство, в то время как заднее полупро-
странство должно быть свободно от электромагнитного излучения
ФАР. Это обеспечивается размещением излучающих элементов над
проводящим экраном ФАР. По конструктивным соображениям эк-
ран ФАР может иметь различного вида отверстия, которые приводят
к проникновению электромагнитного поля за экран, следствием чего
является снижение КУ и увеличение уровня задних лепестков ДН
ФАР. Наибольшие проблемы имеют место для передающих актив-
ных ФАР большой мощности, так как проникновение СВЧ-мощ-
ности за экран ФАР приводит к наводкам токов на проводах, кабе-
лях и электронных устройствах, расположенных с задней стороны
АФАР. В результате могут возникать сбои и другие нарушения ра-
боты аппаратуры АФАР.
Если отверстия в экране носят регулярный характер как, на-
пример в сетчатом экране ФАР или экране в виде системы парал-
лельных проводящих пластин (см. далее), то в ДН ФАР формируется
задний лепесток, повторяющий по форме главный лепесток ДН
ФАР. Уровень заднего лепестка соответствует коэффициенту про-
хождения волн через экран. Методы расчета прозрачности сетчатых
экранов приведены в [129].
Рассмотрим конструкции экранов некоторых типов. плоских
полосковых ФАР, поскольку они практически не освещены в техни-
ческой литературе.
4.5.1. Экраны ФАР из печатно-полосковых
диаграммообразующих строк
Плоские ФАР, построенные по строчно-столбцевому принципу,
состоят из протяженных конструктивных элементов - строк или ли-
неек, стыки которых усложняют создание непрерывного экрана
ФАР. Излучающие элементы печатно-полосковых строк ФАР вы-
ступают над плоскостью экрана ФАР, нарушая его непрерывность.
Рассмотрим варианты конструкции экранов ФАР на основе диа-
254
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
граммообразующих схем строк (ДОСС) на квазисимметричной по-
лосковой линии (см. рис. 2.15).
Вариант конструкции экрана, обеспечивающего прохождение
полосковых ДОСС через экран ФАР, показан на рис. 4.24. Непре-
рывность токов, пересекаемых диэлектрическими слоями ДОСС,
обусловлена наличием в конструкции металлических планок в
ДОСС, отгибов экранов и соединяющих их винтов. Протекание то-
ков через диэлектрические крышки ДОСС происходит в точках вин-
тового соединения за счет гальванического контакта в резьбе. Рас-
стояние между винтами должно быть не более (0,2-0,3)2/V7 , где
г - диэлектрическая проницаемость материала крышек; ширина от-
гиба а может быть выбрана по конструктивным соображениям. Не-
достатком данной конструкции является сложность монтажа ФАР и
демонтажа строк при ремонте, а также неопределенность контакта в
резьбовом соединении.
<4 ..._
Рис. 4.24, Конструкция экрана ФАР
Рассмотренная конструкция экрана обеспечивает постоянство
характеристик при двумерном сканировании, а также может быть
использована при ортогональной поляризации вибраторов.
Сканирование в //-плоскости. При линейной поляризации из-
лучателей вдоль оси х и сканировании только в поперечной //-плос-
кости токи на экране, перпендикулярные разрывам экранов, малы. В
этом случае может использоваться более простая конструкция экра-
на ФАР без замыкающих планок, показанная на рис. 4.25.
Размер отгиба экрана а выбирается из соотношения
й = Л/(4>/Г). (4.144)
255
ГЛАВА 4
Рис. 4.25. Конструкция экрана ФАР при сканировании в //-плоскости
Параллельные металлические пластины отгибов экранов и ме-
таллизации на внутренней стороне крышек ДОСС образуют плоско-
параллельный волновод с ТЕЛТ-волной, разомкнутый на конце. При
размере отгиба а, выбранном в соответствии с (4.144), холостой ход
на конце отгибов трансформируется через этот волновод в короткое
замыкание в плоскости экрана, что и обеспечивает электрическое
замыкание токов на стойках вибраторов и на экране ФАР без прямо-
го гальванического контакта.
Оценка эффективности такого экрана получена с использовани-
ем метода конечных элементов для бесконечной антенной решетки
[77]. Результаты расчета коэффициента передачи в основную гармо-
нику Флоке в полупространствах, расположенных выше и ниже
Рис. 4.26. Графики частотных зависимостей коэффициента передачи
вперед Т} (а) и назад Г2 (б) ФАР с экраном, показанным на рис. 4.25,
при сканировании в //-плоскости для <90 = 0 (7); <90 = 10 ° (2);
бо = 2О°(3); бо=ЗО°(4); бо=4О°(5)
256
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
плоскости экрана, Т\ и Т2, соот-
ветственно, для треугольной сетки
размещения излучателей с шагами
<4 =0,607/^, dy = 0,563/^, при-
ведены на рис. 4.26. Диэлектриче-
ская проницаемость материала
крышек ДОСС г = 4,2; толщина
крышек tk =0,004/^; размер отги-
ба экрана а = 0,135/^.
Данная конструкция экрана
допускает также наличие зазоров в
экране посредине между рядами
излучателей (см. рис. 4.27). Харак-
теристики ФАР в 77-плоскости
сканирования при ширине зазора
d - 0,0приведены на рис. 4.28.
Рис. 4.27. Конструкция экрана ФАР
с зазором для сканирования
в //-плоскости
Рис. 4.28. Графики частотных зависимостей коэффициента передачи
вперед (а) и назад (б) ФАР с зазором в экране (см. рис. 4.27, d = 0,012^)
для 6>о = О (7); <9о=1О°(2); 6»о = 2О° (3); ^=30 ° (4); 6>о=4О°(5)
Как видно, коэффициент передачи в заднее (нижнее на рис. 4.25,
4.27) полупространство не превышает -55 дБ в секторе сканирования
до 40° от нормали как при отсутствии, так и при наличии зазора.
В случае отсутствия отгибов экрана, прилегающих к крышкам
ДОСС, (а = 0) в зазоре экрана, образованном диэлектриком крышек,
возможно возбуждение поля, приводящее к резонансным явлениям
запирания антенной решетки, даже при излучении по нормали к
257
ГЛАВА 4
плоскости экрана ФАР. Соответствующие характеристики передачи
и отражения излучателей приведены на рис. 4.29.
Рис. 4.29. Графики частотных зависимостей
коэффициентов передачи {а) и отражения (б) ФАР с экраном без отгибов
при 0О = О
Конструкция экрана на рис. 4.30 представляет собой систему
параллельных пластин, образующих совместно с крышками ДОСС
запредельные волноводы. Данная конструкция пригодна для вибра-
торов линейной поляризации, параллельной пластинам, при скани-
ровании в //-плоскости.
Рис. 4.30. Конструкция экрана ФАР в виде системы пластин
На рис. 4.31 приведены частотные зависимости коэффициента
передачи в нижнее полупространство для тех же, что и выше,
излучателей и шагов решетки. На рис. 4.31,а размер пластины
5 = 0,3/^, параметром является угол сканирования в Я-плоскости;
258
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
на рис. 4.31,6 параметром является размер пластины Ь, угол скани-
рования Oq = 0. Степень экранирования экрана в виде пластин зави-
сит от шага решетки и размера пластин Ь.
Рис. 4.31. Графики частотных зависимостей коэффициента передачи назад
ФАР с пластинчатым экраном (см. рис. 4.30) при сканировании в //-плоскости
для b = 0,32^ (а, где 0О = 0 (7); 0О = 10 ° (2); 6»0 = 20 ° (3); 0О = 30 ° (4);
<9о = 4О°(5))и 6»о = О (б, где / = 0,132^ (7); / = 0,22^ (2); / = 0,32^ (3);
/ = 0,392^ (4); 6 = 0,482^ (5))
Достоинством пластинчатого экрана является аэродинамиче-
ская прозрачность при горизонтальном расположении плоскости
ДОСС и пластин. При отклонении максимума ДН от нормали в
Е-плоскости экранирующие свойства пластин ухудшаются.
Сканирование в Е-плоскости. Рассмотрим снова экран на
рис. 4.25. В плоскопараллельном волноводе, образованном парал-
лельными металлическими пластинами отгибов и металлизацией на
внутренней стороне крышек ДОСС, при сканировании в Е-плос-
кости волны распространяются под углом, соответствующим углу
сканирования 60 . Длина пути волны в волноводе, равная a/cos#0 ,
перестает быть равной четверти длины волны, что изменяет реак-
тивный импеданс экрана и может приводить к резонансным явлени-
ям, аналогичным представленному на рис. 4.29. При наличии ди-
электрических потерь в материале крышек при резонансе нулевые
провалы коэффициента передачи не образуются, а возникают допол-
нительные потери в излучателях. Результаты расчета коэффициен-
тов передачи в верхнее и нижнее полупространства при сканирова-
нии в Е-плоскости для излучателей и экрана, соответствующих
рис. 4.25, при диэлектрической проницаемости г = 4,2 и диэлектри-
259
ГЛАВА 4
ческих потерях tg£ = 0,02 приведены на рис. 4.32. Дополнительные
резонансные потери примерно
/*О,9/о и /«О,98/о.
0,5 дБ возникают на частотах
Рис. 4.32. Графики частотных зависимостей коэффициента передачи
вперед (а) и назад (б) ФАР с экраном (см. рис. 4.25)
при сканировании в Е-плоскости для = 0 (/); <90 = 10 ° (2); <90 = 20 ° (3);
^о=ЗО° (4); = 40 ° (5)
Существенное снижение коэффициента передачи в верхнее по-
лупространство при больших углах сканирования в нижней части
диапазона частот обусловлено возбуждением стоек вибраторов и
связанным с ним рассогласованием излучателей (см. гл. 3).
Для устранения резонансных эффектов может использоваться
разрезная конструкция отгибов экранов, показанная на рис. 4.33.
Рис. 4.33. Конструкция экрана ФАР для сканирования в двух плоскостях
260
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
Расстояние между разрезами L должно быть меньше половины
длины волны в диэлектрике. На рис. 4.34 приведены характеристики
ФАР такой конструкции в Е-плоскости сканирования при г = 4,2,
L = 0,18^0 , s = 0,02Aq. Устранение резонансов сопровождается не-
которым уменьшением степени экранирования за счет излучения
вырезов в экране.
Рис. 4.34. Графики частотных зависимостей коэффициента передачи
вперед (а) и назад (б) ФАР с экраном (см. рис. 4.33)
при сканировании в Е-плоскости
для 0о=О (7); 6>0 = 10 ° (2); 6>о = 2О°(3); ^=30 ° (4); 0о=4О°(5)
Использование дополнительных зазоров в экране между рядами
излучателей (см. рис. 4.27) при сканировании в Е-плоскости может
приводить к резонансам, нарушающим работу ФАР. На рис. 4.35 по-
казаны характеристики экрана с такими зазорами шириной
б/ = 0,0Ц).
Рис. 4.35. Графики частотных зависимостей коэффициента передачи
вперед (а) и назад (б) ФАР с экраном (см. рис. 4.33) и зазорами (см. рис. 4.27)
при сканировании в Е-плоскости
для 0о = О (7); 0о = 1О°(2); 0о = 2О°(3); 6>о=ЗО°(4); 6>о=4О°(5)
261
ГЛАВА 4
Остальные параметры ФАР соответствуют предыдущему случаю.
Отклонение луча на угол 40° от нормали сопровождается резонансным
уменьшением коэффициента передачи в основную волну, отражением
от входа излучателя и уменьшением степени экранирования.
Для устранения резонансов можно использовать экраны с чет-
вертьволновыми отгибами (дросселями), как показано на
рис. 4.36 (6» Я^/4). При этом хотя бы один отгиб экрана также
должен быть секционирован, причем длина секций не должна пре-
вышать половину длины волны L <Л /2 [159]. На рис. 4.37 приве-
дены характеристики такого экрана с зазорами шириной d - 0,01/^
при 7? = 0,3^ , 1 = 0,26/^, 5 = 0,04. Остальные параметры ФАР
соответствуют предыдущему построению антенной решетки.
Рис. 4.36. Конструкция экрана ФАР при сканировании в Е- и //-плоскости
Рис. 4.37. Графики частотных зависимостей коэффициента передачи
вперед (а) и назад (б) ФАР с экраном (см. рис. 4.36)
при сканировании в Е-плоскости
для 6»0 = 0 (7); 6»0 = 10 ° (2); 6»0 = 20 ° (3); 0О = 30 ° (4); 0О = 40 ° (5)
262
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
Как видно, коэффициент передачи в переднее полупространст-
во ФАР не имеет резонансных провалов, а коэффициент передачи в
заднее полупространство в секторе сканирования до 40° от нормали
в 20%-м диапазоне частот не превышает -50 дБ.
4.5.2. Экран АФАР со сменными модулями
В некоторых конструкциях АФАР (например, РЛС 67Н6 - см.
гл. 3) замена вышедших из строя приемопередающих модулей, со-
держащих излучатели и активные устройства, производится с внеш-
ней, излучающей стороны АФАР. В этом случае экран АФАР дол-
жен иметь разрывы на стыке модулей для обеспечения возможности
их замены. Излучатели такой АФАР должны быть конструктивно
раздельными элементами, не объединенными в ДОСС, экраны для
которых рассмотрены в п. 4.5.1. Пример такого модуля с излучате-
лем приведен на рис. 2.55 (рис. 2 на цв. вкл.).
Конструкция экранов и директорного излучателя АФАР пока-
зана на рис. 4.38.
Рис. 4.38. Конструкция ФАР с раздельными излучателями
На рис. 4.39 приведены результаты расчета коэффициента пе-
редачи в основную гармонику Флоке в полупространстве, располо-
женном ниже плоскости экрана, для ФАР с равносторонней тре-
угольной сеткой размещения излучателей с шагами ^=0,607/^,
dy - 0,563/^. Размеры b = 0,48/^; с = 0,22Я$. Рис. 4.39,а соответст-
вует случаю отсутствия отгиба экрана, т. е. а = 0, для рис. 4.39,6
размер отгиба а является параметром.
263
ГЛАВА 4
Рис. 4.39. Коэффициент передачи Г2 в нижнее полупространство ФАР (см. рис. 4.38)
при сканировании в Я-плоскости для а = 0 {а, где 0О = О (7); 0О = 10 ° (2);
0О = 20 ° (3); 0Q = 30 ° (4); 30 = 40 ° (5)) и 0О = 0 (б, где а = 0 (7); а = 0,05/^ (2);
а = 0,1/^ (3); я = 0,15/^ (4))
Как видим, без отгибов экрана (а - 0) имеет место достаточно
слабое экранирование порядка 22...25 дБ даже в Я-плоскости скани-
рования. Это связано с относительно небольшим размером собст-
венного экрана излучателя b « 2 / 2 . Резонансные явления, в отли-
чие от случая ДОСС, отсутствуют, так как раздельность излучателей
не допускает распространения поверхностных волн в металлизиро-
ванных диэлектрических крышках. Повышение степени экранирова-
ния достигается при увеличении длины отгиба экрана а.
Для секционирования экрана в Я-плоскости могут использо-
ваться четвертьволновые дроссели (см. рис. 4.36). Другое решение
стыка секций с помощью накладки показано на рис. 4.40.
а) б)
Рис. 4.40. Общие виды (а) и увеличенное сечение (б) стыка секций экрана
в ^-плоскости
264
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ФАР
Фактически такая накладка является парой тех же четвертьвол-
новых дросселей, либо (при малом размере а) большой емкостью,
имеющей малое сопротивление на СВЧ. Роль диэлектрической про-
кладки может выполнять лакокрасочное покрытие экрана и наклад-
ной пластины. В реальной конструкции неизбежны воздушные зазо-
ры между секциями экранов и накладной пластиной (рис. 4.40,6),
возникающие за счет неидеального их смыкания.
Коэффициент прохождения плоской волны через решетку пе-
риодических стыков при нормальном падении и различных парамет-
рах соединения приведен на рис. 4.41.
Рис. 4.41. Графики частотных зависимостей коэффициента передачи назад Т2
секционированного экрана с накладными пластинами
при толщине прокладки t = 0,67 • 10’3 Л (я, 6) и t = 1,33 • 10-3 л (в, г)
и воздушном зазоре d = 0 (а, в) и d = t /2 (б, г)
для а = 0,033/Ч) (/); я = 0,067/^ (2); б7 = О,1Ло (3); а = 0,133/^ (4);
а = 0,167^ (5); а = 0,2,% (6)
265
ГЛАВА 4
Длина секций экрана Dx =0,67/^; диэлектрическая проницае-
мость прокладки s = 4; рассмотрены два значения и толщины про-
кладки t = 0,67-10“3z , t - l,33-10"3z, и воздушного зазора <7 = 0,
d = 0,67-10"’А,
Как видим, наличие воздушного зазора существенно уменьшает
степень экранирования. Для ее увеличения необходимо уменьшать
толщину диэлектрической прокладки t, уменьшать зазоры d и уве-
личивать длину секций экрана Dx.
266
Глава 5
ВЫПУКЛЫЕ
АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
В данной главе описаны методы расчета и характеристики
выпуклых многоэлементных ФАР с широкоугольным ска-
нированием. Рассмотрено влияние формы гладкой по-
верхности ФАР, а также характеристики цилиндрических
ФАР с вибраторными и дирекгорными излучателями. При-
ведены результаты расчетов, позволяющие выбрать по-
строение таких ФАР, обеспечивающее наибольший КУ и
заданный уровень боковых лепестков ДН.
ГЛАВА 5
5.1. Теоретические подходы
к выпуклым антенным решеткам
Выпуклыми называют антенные решетки, излучающие эле-
менты которых расположены на гладкой выпуклой проводящей по-
верхности [130]. В англоязычной литературе применяется термин
конформные (conformal) антенные решетки, означающий, что из-
лучатели располагаются на неплоской поверхности корпуса объек-
та, например летательного аппарата [26, 131]. Выпуклым антенным
решеткам посвящена обширная литература, в том числе две моно-
графии [130, 131], а также разделы в справочнике [5] и монографи-
ях [26, 55], содержащие практически исчерпывающую библиогра-
фию по данной теме.
Несмотря на длительную историю исследований, остронаправ-
ленные широкоугольно-сканирующие многоэлементныс выпуклые
ФАР в настоящее время все еще нс получили своей практической
реализации. Это не в последнюю очередь связано с тем, что для вы-
пуклых ФАР необходимо управлять не только фазовым, но и ампли-
тудным, а в общем случае и поляризационным, распределением то-
ков по излучателям. Выпуклые ФАР с широкоугольным сканирова-
нием требуют большого числа управляемых элементов и имеют
более сложную конструкцию, чем плоские ФАР. Быстрое развитие
микроэлектроники, совершенствование приемопередающих модулей
активных цифровых ФАР открывает реальные возможности разре-
шения этих трудностей, снижения стоимости модулей и создания
таких ФАР в ближайшей перспективе.
Теория и расчет характеристик выпуклых антенных решеток с
взаимодействующими излучателями представляют собой достаточно
сложную задачу, что дополнительно усложняет реализацию выпук-
лых ФАР.
Выпуклые антенные решетки, вообще говоря, не могут считаться
периодическими, так как, во-первых, равномерные сетки координат
возможны только на определенных, а именно - развертывающихся
поверхностях [132]. Во-вторых, электромагнитное поле выпуклых ан-
тенных решеток даже при размещении излучателей в периодической
сетке координат на развертывающейся поверхности не удовлетворяет
условию квазипериодичности (1.232) ни при каком возбуждении.
268
ВЫПУКЛЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Это связано с тем, что при переходе от одного излучателя к
другому изменяются форма и размеры связанной с излучателем про-
странственной единичной ячейки антенной решетки. Поэтому к вы-
пуклым антенным решеткам, за исключением круговых цилиндри-
ческих ФАР, не применима теория периодических структур, позво-
ляющая свести задачу нахождения электромагнитного ноля всей
ФАР к задаче его определения для одного излучателя при квазипе-
риодических граничных условиях на боковой поверхности единич-
ной ячейки (см. §1.3).
При небольшом числе излучателей и малых размерах поверх-
ности расчет характеристик выпуклых антенных решеток с учетом
взаимодействия излучателей возможен на основе решения уравне-
ний электромагнитного поля прямыми численными методами элек-
тродинамики, такими как метод конечных разностей во временной
области и метод конечных элементов [133, 131], с использованием, в
том числе, коммерческих программ для электродинамического мо-
делирования СВЧ устройств и антенн [77, 76].
Если размеры поверхности антенной решетки велики по срав-
нению с длиной волны, прямое численное решение становится за-
труднительным даже при использовании современных компьютеров
и программного обеспечения. В этом случае можно использовать так
называемый поэлементный подход [12]. В рамках этого подхода на-
ходятся взаимные проводимости (или сопротивления) между парами
излучателей или элементов тока на них, на основе которых затем со-
ставляется система линейных алгебраических уравнений для опре-
деления комплексных амплитуд токов для всех излучателей. ДН
ФАР определяется интегрированием найденного распределения то-
ков на излучателях.
Для определения взаимных проводимостей сначала нужно оп-
ределить электромагнитное поле, создаваемое известным распреде-
лением тока (или элемента тока) одного излучателя в месте распо-
ложения другого излучателя с учетом граничных условий на прово-
дящей поверхности ФАР. Сложность заключается в том, что строгое
описание поля заданных токов вблизи не плоской проводящей по-
верхности может быть получено только для нескольких типов по-
верхностей: кругового и эллиптического цилиндров, клина, сферы,
конуса, сфероида [134].
В общем случае произвольной формы поверхности для опреде-
ления электромагнитного поля токов при больших размерах поверх-
269
ГЛАВА 5
ности по сравнению с длиной волны можно использовать прибли-
женные асимптотические методы решения, такие как методы гео-
метрической оптики [135], геометрической теории дифракции (ТТД)
[136] и параболического уравнения [137].
Справедливость метода геометрической оптики ограничена ос-
вещенной источником областью пространства. В области тени ре-
шение находят с помощью ГТД, трактующей поле в области тени на
основе дифракционных лучей, возникающих на границе света и тени
на проводящей поверхности. Коэффициенты дифракции, опреде-
ляющие амплитуды дифракционных лучей, находят из решения так
называемых модельных (канонических, эталонных) задач. Решение
модельной задачи находят для поверхности, для которой возможно
точное решение и которая повторяет характерные особенности ис-
следуемой поверхности в области границы света и тени.
В первоначальной постановке метод ГТД приводил к разрыву
решения на границе света и тени и был применим только на боль-
шом расстоянии от источника до точки наблюдения. Эти ограниче-
ния не позволяли применить его для расчета взаимной связи близко
расположенных излучающих элементов антенной решетки. Даль-
нейшее развитие ГТД шло по пути ее распространения в область по-
лутени, затем и света, уменьшения допустимого расстояния от ис-
точника до точки наблюдения, получения членов асимптотического
разложения более высокого порядка. В результате развития ГТД бы-
ли созданы равномерная геометрическая теория дифракции (UTD -
uniform theory of diffraction) и равномерная асимптотическая теории
(AUT - uniform asymptotic theory) [138, 131, 139]. Определение ДН
ФАР также упрощается в рамках лучевой трактовки данных теорий.
С помощью ГТД и ее расширений были исследованы характе-
ристики взаимной связи различных типов излучателей на выпуклых
проводящих поверхностях [140, 138, 131]. Для сложных излучающих
элементов приходится представлять токи на каждом элементе ан-
тенной решетки в виде суммы более простых токов, например в виде
суммы гармоник или токов на отдельных участках излучателя, и на-
ходить коэффициенты взаимной связи элементов представления то-
ка. Это приводит к увеличению числа неизвестных, а вместе с ними
и времени численного решения задачи. К достоинствам данного
подхода следует отнести относительную легкость включения в мо-
дель краевых эффектов, связанных как с конечным числом элемен-
тов решетки (поэлементный подход), так и с краями (кромками) и
270
ВЫПУКЛЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
ребрами поверхности за счет дополнения модели лучами, дифраги-
рованными на этих кромках и ребрах. Родовым недостатком поэле-
ментного подхода является большая размерность матрицы проводи-
мостей для многоэлементных антенных решеток.
Для периодической антенной решетки бесконечно длинных
щелевых излучателей, расположенных на гладкой выпуклой прово-
дящей цилиндрической поверхности с переменной кривизной боль-
шого электрического размера, в [141] было предложено более про-
стое приближенное решение, основанное на принципе «локальной
периодичности» и ГТД. В качестве канонической (модельной) зада-
чи взята антенная решетка таких же щелей на круговом цилиндре
[51], из рассмотрения которой выведена эквивалентная поверхност-
ная проводимость, заменяющая наличие других излучателей при
распространении лучей вдоль поверхности антенной решетки в ис-
ходной задаче. В результате задача была сведена к расчету ДН и
проводимости щелей на гладкой выпуклой импедансной цилиндри-
ческой поверхности переменной кривизны.
Более общее решение, пригодное для анализа выпуклой цилин-
дрической антенной решетки произвольных излучателей, основан-
ное на спектральном разложении распределения падающих волн в
фидерах излучателей (1.188), было получено в [143] на основе мето-
да параболического уравнения и принципа локальной периодично-
сти поля вблизи поверхности антенной решетки.
Такой метод позволяет определить приближенное решение для
поля в пограничном слое гладкой проводящей поверхности с боль-
шим электрическим радиусом кривизны непосредственно из уравне-
ний Максвелла [137, 142, 148]. Как и ГТД, метод параболического
уравнения основан на принципе «локальности» поля в области света
и полутени. В [55] метод [143] назван методом пограничного слоя. К
сожалению, данный метод в последующий период времени после
публикаций [143, 144, 130, 145] не получил дальнейшего развития,
вероятно, из-за недостаточного объяснения в них сущности и воз-
можностей данного подхода.
Полученное в [143] решение относится к антенным решеткам с
периодической сеткой на выпуклых цилиндрических поверхностях
большого электрического размера с произвольной формой направ-
ляющей. Однако, антенные решетки с периодическими сетками воз-
можны и на других развертывающиеся поверхностях. Например, для
кругового конуса периодической являются прямоугольная сетка, в
271
ГЛАВА 5
случае, если угол при вершине конуса а = 60 ° (рис. 5.1), и квадрат-
ная, если а = 2arcsin(l / 4) = 29 ° и а = 2arcsin(3 / 4) 97,2 ° (рис. 5.2).
Рис. 5.1. Прямоугольная сетка на конической поверхности (а)
и ее развертка (6)
Рис. 5.2. Квадратная сетка на конической поверхности
для а = 29° (а) и а = 97,2° (б)
Обобщение метода параболического уравнения [143] на произ-
вольные гладкие выпуклые развертывающиеся поверхности, учиты-
вающее кроме того следующий член асимптотического разложения,
приведено в приложении П7. В отличие от [143], решение получено
прямым путем, минуя параболическое уравнение на основе обыкно-
венного дифференциального уравнения для функций Эйри. Данный
подход оказывается возможным обобщить на произвольную глад-
кую выпуклую поверхность с двойной кривизной при условии мед-
ленности изменения параметров сетки антенной решетки на поверх-
ности (см. приложение П8). Поскольку в первом случае (приложение
П7) вместо параболического уравнения используется обыкновенное
272
ВЫПУКЛЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
дифференциальное, данный подход целесообразно назвать методом
асимптотического уравнения.
Для выпуклой антенной решетки минимальная размерность
системы уравнений для амплитуд токов в излучателях в общем слу-
чае определяется размером поверхности в длинах волн, числом из-
лучателей N и сложностью описания системы токов в излучателе.
Используя метод асимптотического уравнения и локальную квази-
периодичность поля антенной решетки с периодической сеткой, уда-
ется уменьшить размерность системы уравнений в N раз, так что она
будет определяться только сложностью конструкции одного излуча-
теля. За это приходится решать полученную более простую систему
уравнений N раз - для каждого излучателя антенной решетки. Для
выпуклой цилиндрической антенной решетки роль N в этом случае
играет число излучателей только по направляющей. Для общего
случая квазипериодической сетки антенной решетки при наличии
скользящих вдоль поверхности пространственных гармоник поля
уменьшение размерности задачи не столь велико: приходится одно-
временно решать систему уравнений для ряда излучателей, распо-
ложенных вдоль лучевой линии (см. приложение П8).
Дальнейшее упрощение расчетов возможно на основе асимпто-
тического выделения различных волновых вкладов в поле, создавае-
мое излучающими элементами ФАР, в дальней зоне, таких как вкла-
ды прямой волны (стационарной точки) и «ползущих» волн и волн
«соскальзывания» (вклад полюсов) [51, 130]. Анализ различных вол-
новых вкладов дает ясную физическую картину формирования пар-
циальных диаграмм излучателей и интерпретацию формы парциаль-
ных диаграмм в зависимости от размеров поверхности и шагов ан-
тенной решетки.
Вычисление волновых вкладов основано на достаточно сложной
процедуре аналитического анализа и нахождения комплексных корней
определителя системы линейных алгебраических уравнений, зависящей
от конкретного типа излучателя. В [144] данный анализ выполнен для
наиболее простого типа излучателей: апертурных излучающих элемен-
тов (отверстий в экране). Однако современные возможности вычисли-
тельных средств позволяют реализовать практические вычисления пар-
циальных диаграмм излучателей и других характеристик выпуклой ан-
тенной решетки без вычленения волновых вкладов.
Материалы данной главы ограничены применением метода
асимптотического уравнения для случая выпуклых цилиндрических
273
ГЛАВА 5
поверхностей на основе результатов [143, 145], поскольку конкрет-
ные численные результаты для каких-либо не цилиндрических вы-
пуклых антенных решеток на основе теории, развитой в приложени-
ях П7 и П8, в настоящее время не получены.
5.2. Основные соотношения
Как и для периодических антенных решеток, удобно использо-
вать спектральное разложение (1.193) возбуждения антенной решет-
ки произвольной системой падающих волн в фидерах излучателей
по ее парциальным возбуждениям, характеризующимся постоянной
амплитудой и линейно меняющейся фазой:
а = —Г , (5.1)
(2zr) *
— 71—71
где вектор-столбец парциального возбуждения антенной решетки е(и)
имеет вид (1.188), а спектральная плотность разложения <^*(и) опре-
деляется распределением падающих волн в соответствии с (1.190).
Будем сначала считать, что направляющая цилиндрической по-
верхности является замкнутой кривой и число расположенных вдоль
нее излучателей равно N. В этом случае, как и для круговой цилинд-
рической антенной решетки, можно перейти к конечному спектру
волн вдоль направляющей и преобразовать (5.1) к виду, аналогично-
му (1.304):
У W—(5.2)
2тгЛ^ J N ) N )
Р=1-7Г
В силу принципа линейной суперпозиции любую характери-
стику антенной решетки можно представить в виде аналогичного
спектрального представления как суперпозицию значений при раз-
личных парциальных возбуждениях е(и).
Рассмотрим характеристики антенной решетки при парциаль-
ном возбуждении е(и). Электромагнитное поле периодической ци-
линдрической круговой или плоской антенной решетки при парци-
альном возбуждении удовлетворяет условиям квазипериодичности
274
ВЫПУКЛЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
(1.232), (1.310). В общем случае благодаря периодичности сетки ре-
шетки и большому радиусу кривизны поверхности антенны выпол-
няется принцип локальной периодичности [143]. Это означает, что
условия квазипериодичности приближенно справедливы для сосед-
них ячеек антенной решетки вблизи поверхности антенной решетки:
E(g + nxd^h + n2dh,n) = E(<g,h,n)e~iun ,
+ nxdg,h + n2dh,n) = H{q,h,n)e~lun ,
где nbn2 = 0,±1, а координатная система g,h,n вблизи поверхности
выпуклой антенной решетки показана на рис. 5.3.
Рис. 5.3. Сетка и системы координат на выпуклой поверхности
Обоснование справедливости принципа локальной периодич-
ности производится апостериори из рассмотрения свойств получен-
ного на его основе решения.
Используя (5.3), можно асимптотически представить электромаг-
нитное поле антенной решетки вблизи поверхности при парциальном
возбуждении суммой пространственных гармоник, вид которых уни-
версален для всех типов поверхностей, зависит только от кривизны по-
верхности и выражается через функции Эйри (приложение П7):
Р=~х<1=-х '=' 7=1
e('J\g,h,n;yp,vq)
h(,J\g,h,n',Yp,vq\
>6 ^p?+yqh) , 4)
275
ГЛАВА 5
где индексы z = 1,2 обозначают тин LSE- и £5Я-волны, соответст-
венно; j = 1 указывает на стоячие, а / = 2 - на уходящие волны в на-
правлении нормали; постоянные распространения гармоник ур, vq
определяются вектором-столбцом и и шагами решетки (см. (П7.7),
(П7.8)): =
р dg q dh
Коэффициенты разложения являются медленными функ-
циями точки на поверхности, скорость изменения которых опреде-
ляется скоростью изменения кривизны поверхности.
На основе этих разложений определение поля антенной решет-
ки вблизи выпуклой поверхности при парциальном возбуждении
распадается на N несвязанных задач определения поля в единичных
ячейках антенной решетки, где N - число элементов решетки вдоль
направляющей. Электромагнитное поле в примыкающей к поверх-
ности части единичной ячейки может быть найдено численными ме-
тодами так же, как для плоской периодической антенной решетки.
При этом пространственные гармоники Флоке следует
на пространственные гармоники
замененить
выражения
для которых приведены в приложении П7. В результате численного
решения находятся коэффициенты возбуждения пространственных
гармоник C^Jq и действующие коэффициенты отражения на входах
излучателей при парциальном возбуждении Гп(/,м).
ДН антенной решетки при парциальном возбуждении может
быть рассчитана на основании принципа эквивалентности. Окружим
поверхность антенны поверхностью 50, параллельной поверхности
антенны 5, так, чтобы поверхность Sq находилась в пограничном
слое и охватывала все излучающие элементы антенной решетки. ДН
выражается интегралом от найденного поля антенной решетки (5.4)
по поверхности So [135]:
п.Н
>e~ikiRrdS, (5.5)
lR, Ir,
276
ВЫПУКЛЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
где iR- к/к - единичный вектор, направленный в точку наблюде-
ния; г - радиус вектор точки интегрирования на поверхности Sb;
п - единичный вектор внешней нормали к поверхности; Z = 120л -
волновое сопротивление свободного пространства. Постоянный ко-
эффициент выбран таким, чтобы квадрат модуля ДН представлял
собой коэффициент усиления антенной решетки.
Подставим разложение (5.4) в (5.5) и перейдем к интегрирова-
нию по направляющей цилиндрической поверхности z и образую-
щей д (рис. 5.3). Учитывая, что члены разложения (5.4) зависят от z
только через множители exp(-iw z), где постоянная распростране-
ния вдоль оси z
upg=u + ^-^ctg8, (5.6)
и =^--/ctgJ, 7 = -^-, (5.6а)
“h
представим ДН при парциальной возбуждении (5.5) в виде
= F рагс(/л;/,^) =
= 2л-^ F0{iR-,yp,kcosO) ]Г 5(ирд -kcos0), (5.7)
где учтено, что iR z0 = cos# (см. рис. 5.3), а
х^о7)($-,ио;/’м)ехР itk'R г-%) \d?
(5.8)
- ДН пространственной гармоники; - расстояние между поверх-
ностями S и Sq-
277
ГЛАВА 5
При выводе (5.7) также учтено, что на So отличны от нуля толь-
ко коэффициенты разложения уходящих волн i = 2 и
cpq = C^\g,n0-,yp,upq), поскольку e(up9) = e(u).
Наличие в выражении (5.7) суммы дельта-функций обусловле-
но бесконечной протяженностью цилиндрической антенной решетки
и равномерностью распределения падающих волн при парциальном
возбуждении вдоль оси z. В результате ДН является суммой беско-
нечно узких в вертикальной плоскости дифракционных лепестков,
число которых в видимой области зависит от шага решетки; при
dz < /J 2 имеется только один главный лепесток ДН.
Подынтегральное выражение в (5.8) содержит медленноме-
няющийся множитель, зависящий только от изменения кривизны
поверхности, и быстроменяющийся множитель exp^z(^z*/? г
Для вычисления таких интегралов может быть использован метод
стационарной фазы [43]. При |у| < A^sin# существует стационарная
точка gs, являющаяся тем из двух корней уравнения
kiRm(g) = y, (5.9)
для которого
iR п > 0 ,
где т(^) = д г /од - касательный вектор к направляющей поверхно-
сти 5.
Для вычисления интеграла при 1/1 < к sin в применим метод
вычисления второго порядка [43]. При j/^sin# стационарная
точка отсутствует и диаграмму направленности пространственной
гармоники можно считать равной нулю. В промежуточной зоне
|у| ~£sin# происходит сближение корней уравнения (5.9) и для вы-
числения интеграла следует воспользоваться методом вычисления
третьего порядка [43]. Применяя эти методы и сращивая результаты
в общей области их применимости с учетом выражений для про-
странственных гармоник (П7.82), (П7.83), можно получить для ДН
пространственной гармоники замкнутое выражение [143]
278
ВЫПУКЛЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
(fjsin23
x[sin/?C^l)(fvH0;M COS 0) + COS fl Cqo2) (f5, «0 >
F kP(^
y[2Zm(gs)sm4/3 0w'2(i)
W<7s)-^-|h)32
f ->-» 2 a/,
exp i kixrf)(?s)-y(s--(-t)
< *
(5.10)
х
х
X cosp1 ’ ,и0;у,к cos 0) -r , C^2’ ,n0;у,kcos 0)
L m (f jsin J0
где
/? = arg(/ + M:cos0); (5.11)
t = -w2(f5)sin2/3 0(1 - у21 k2 sin2 0); (5.12)
) - (кр 12)1/3 - большой параметр задачи, зависящий от радиуса
кривизны поверхности р(^).
При произвольном возбуждении антенной решетки а в силу
принципа линейной суперпозиции и разложения (5.2) ДН антенной
решетки
(зг(«дЯагсЙ;^,«)^, (5.11)
2я /V . J Ndr
p=i <;
где
(5.12)
Аналогично, амплитуды отраженных волн в фидерах излучате-
лей
ехр{Чирп|бй/.
(5.13)
279
ГЛАВА 5
В частности, при возбуждении только одного излучателя
ЗГ(и) = ешт (ш - вектор-строка номеров возбужденного элемента)
выражение (5.11) описывает парциальную диаграмму излучающего
элемента, а выражение (5.13) - собственный коэффициент отраже-
ния (при n = ш ) и коэффициенты связи излучателей (при п Ф m ).
Подставляя ^"(u) = ezum в формулу (5.7) и выполняя интегри-
рование с использованием свойств дельта-функций, получаем сле-
дующее выражение для парциальной диаграммы элемента антенной
решетки:
= (5-14)
Так как FQ экспоненциально убывает при стремлении номера
5 к бесконечности, ряд (5.14) сходится и может быть использован
для расчетов при учете -Зкр членов.
Подставив в (5.14) выражение для ДН пространственной гар-
моники (5.10), в результате применения формулы суммирования Пу-
ассона и методов асимптотического вычисления интегралов полу-
чим иную форму выражения парциальной ДН излучателя в виде
суммы волновых вкладов: вклада прямой волны, или стационарной
точки, вклада быстрых «ползущих» волн и вклада волн «соскальзы-
вания» [144]. Поскольку такое представление требует отдельного
аналитического исследования для каждого типа излучателя, более
предпочтительным для практических расчетов на современном
уровне развития вычислительной техники оказывается выражение в
виде ряда (5.14).
С помощью парциальных диаграмм излучателей можно полу-
чить ряд характеристик выпуклой антенной решетки.
Оптимальное распределение падающих волн на входах излуча-
телей, обеспечивающее максимальный КУ выпуклой антенной ре-
шетки, определяется их парциальными диаграммами в соответствии
с (1.31):
а°
(5.15)
280
ВЫПУКЛЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
где п - вектор-строка номеров излучающего элемента; /л0 - еди-
ничный вектор направления сканирования; р - вектор поляризации
излучения, который может быть либо задан требованиями к ФАР,
либо определен из условия получения максимального КУ ФАР по
формуле (1.27). При этом распределении максимальный (реализо-
ванный) КУ ФАР описывается (1.32).
Амплитуды отраженных волн при оптимальном распределении
(5.15), используя (5.13), (5.14), (1.190) и (5.15), можно записать в ви-
де суммы ряда:
, 0 d
b„ = —x
° N
(5.16)
J
п
^L,kcos0o
Nd.
Для снижения уровня боковых лепестков ДН выпуклой ФАР
может быть использовано спадающее распределение ап = , где
- (вещественный) множитель спадания амплитудного распреде-
ления. При плавных, медленных законах спадания амплитудного
распределения амплитуды отраженных волн будут приближенно
равны ba « 4,/?°.
Если число излучателей вдоль направляющей цилиндрической
поверхности бесконечно (например, для антенной решетки на по-
верхности параболического цилиндра), сумма в выражениях (5.14),
(5.16) заменяется интегралом.
Для парциальной диаграммы вместо (5.14) будет справедливо
соотношение
4(0,^)=^- (0,</>-,7,kcos0)e'^d7eikz^e , (5.17)
а для амплитуд отраженных волн вместо (5.16) получим
X ^~pFo(0o,^;7,kcos0o)ra(7,kcos0o)e,^"'d7eikZnC(>s&0 . (5.18)
281
ГЛАВА 5
5.3. Характеристики выпуклых
антенных решеток
5.3.1. Характерные особенности
парциальных диаграмм излучателей
Приведенная в § 5.1 теория была применена к антенным решет-
кам апертурных, в частности щелевых излучателей [144], для кото-
рых характерные особенности парциальных диаграмм элементов
выпуклых антенных решеток проявляются наиболее ярко.
На рис. 5.4 приведены парциальные диаграммы аксиальных,
т.е. ориентированных вдоль оси z, щелевых излучателей, располо-
женных на поверхности проводящего эллиптического цилиндра с
полуосями эллипса а = 27,5/1, b = 23,52 и а = 17z, b = 142. Шаг излу-
чателей по эллиптической направляющей d% = 0,62; по образующей
dz = 0,542; угол сетки д = 90°. На первой поверхности возбужденный
излучатель расположен на большой оси эллипса (эллипс 1); на вто-
рой поверхности - на малой (эллипс 2) и на большой (эллипс 3)
осях, как показано на рис. 5.4. Для двух первых случаев радиус кри-
визны поверхности в точке расположения возбужденного излучателя
имеет одинаковое значение р = 202.
Рис. 5.4. Парциальные диаграммы (а) аксиального щелевого излучателя
цилиндрической ФАР с направляющей (5)
в форме эллипса 1 (7; а = 27,52, b = 23,52), эллипса 2 (2; а = 172, b = 142),
эллипса 3 (3; а = 172, b = 142) и плоской ФАР (4)
282
ВЫПУКЛЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Для сравнения на рис. 5.4 приведена также парциальная диаграм-
ма излучателя в бесконечной плоской антенной решетке. Согласующая
цепь на входе излучателей выбрана из условия согласования каждой
антенной решетки в режиме равномерного синфазного возбуждения.
Можно отметить ряд особенностей этих парциальных диаграмм
излучателей:
1) ДН излучателей, расположенных на поверхностях разных
размеров, но на участке поверхности с одинаковой кривизной, близ-
ки друг к другу и слабо зависят от формы и размеров удаленных
участков поверхности;
2) глубокий резонансный провал, имеющий место в парциаль-
ной диаграмме излучателя в бесконечной плоской антенной решет-
ке, «замывается» и становится более мелким и широким;
3) на вершине парциальной диаграммы излучателя в выпуклой
антенной решетке имеют место осцилляции, вызванные интерфе-
ренцией прямой волны и быстрых ползущих волн, излучаемых од-
ной из пространственных гармоник поля при шаге решетки > 0,52
[130, 141, 144];
4) парциальная диаграмма не равна нулю в области тени, что обу-
словлено возбуждением и излучением волн соскальзывания [141,144].
Парциальные диаграммы вибраторных и директорных излуча-
телей, имеющих те же особенности, приведены в [145, 146] и в
п. 5.3.2, для открытых концов круглых волноводов в [50], для печат-
ных пластинчатых излучателей в [131].
Как следует результатов, приведенных на рис. 5.4 и в этих пуб-
ликациях, характеристики излучателя выпуклой цилиндрической ан-
тенной решетки с произвольной формой направляющей в освещен-
ной области и в области полутени можно достаточно точно опреде-
лить на основе расчета для круговой цилиндрической антенной
решетки, радиус которой равен радиусу кривизны поверхности ис-
следуемой антенной решетки в точке расположения данного излуча-
теля. Для точного расчета ДН в теневой области необходимо учиты-
вать форму и размеры поверхности антенны в целом.
Форма парциальной ДН зависит как от типа излучателя, так и
от размера поверхности. Глубина провала вблизи угла выхода ди-
фракционного лепестка в видимую область уменьшается с увеличе-
нием радиуса кривизны [145]; вклад ползущих волн, определяющих
амплитуду колебаний на вершине парциальной диаграммы, зависит
от радиуса кривизны как р-1/2 [144].
283
ГЛАВА 5
На рис. 5.5 приведена парциальная ДН цилиндрической антен-
ной решетки с тем же, что на рис. 5.4, расположением аксиальных
Рис. 5.5. Парциальные диаграммы
аксиального щелевого излучателя
в круговой цилиндрической (7; R = 3,062)
и плоской ФАР (2)
щелевых излучателей
при радиусе кругового
цилиндра R = 3,06/
(N = 32). Влияние боль-
шой кривизны поверхно-
сти, возрастание вкладов
быстрых ползущих волн
и волн соскальзывания
приводят к существен-
ному различию парци-
альных диаграмм при
р = 202 (см. рис. 5.4) и р =
= R = 3,062 (см. рис. 5.5).
5.3.2. Цилиндрическая антенная решетка
вибраторных излучателей
Рассмотрим характеристики цилиндрической антенной решетки
аксиальных вибраторных излучателей [145], расположенных в прямо-
угольной сетке с шагами по направляющей = 0,62, по образующей
dz = 0,542 и углом сетки 3 = 90°. Радиус поверхности экрана R = 202;
высота расположения вибраторов над поверхностью экрана h = 0,252;
длина вибраторов L = 0,52; ширина ленты вибраторов b = 0,052.
Амплитудная и фазовая парциальные диаграммы излучателя в
главном азимутальном сечении в = 90° приведены на рис. 5.6. Фазо-
вая диаграмма вычислена относительно точки отсчета, совпадающей
с проекцией центра излучателя на экран ФАР.
Оптимальное возбуждение, обеспечивающее максимальное
значение КУ ФАР, определяется комплексно-сопряженной парци-
альной ДН излучателя (5.15). Как следует из вида приведенных пар-
циальных диаграмм, это возбуждение является не равномерным и не
синфазным. Кроме фазового распределения, представленного на
рис. 5.5 и обусловленного свойствами излучателей, оптимальное
возбуждение, конечно, должно включать в себя фазовый сдвиг, зави-
сящий от геометрии поверхности антенны и определяемый разно-
стью хода лучей от центров излучателей до бесконечно удаленной
точки, соответствующей направлению сканирования.
284
ВЫПУКЛЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
На рис. 5.6 показаны также амплитуды отраженных волн (5.16) в
фидерах излучателей при оптимальном возбуждении в зависимости от
азимутального угла, опре-
деляющего расположение
излучателя на цилиндриче-
ской поверхности.
ДН цилиндрической
вибраторной ФАР с мак-
симальным КУ приведена
на рис. 5.7. Она имеет бо-
лее низкий уровень перво-
го бокового лепестка
(-22,6 дБ), чем ДН равно-
мерной плоской ФАР, ко-
торая также имеет макси-
мальный КУ и уровень
первого бокового лепестка
-13,2 дБ. Это связано с
тем, что амплитудное рас-
пределение эквивалентного
плоского раскрыва, опре-
деляющее уровень первых
боковых лепестков выпук-
лой антенны [130], при ша-
ге излучателей dr > 2/2 яв-
ляется спадающим.
Поскольку шаг ре-
шетки по направляющей
превышает половину дли-
ны волны, ДН на рис. 5.7
А зимуд. i рад
Рис. 5.6. Парциальная диаграмма
аксиального вибраторного излучателя
и амплитуды отраженных волн
цилиндрической ФАР 0,6л; R = 202):
|4| (/); -argC/Д (2); |Z>0| (3)
Рис. 5.7. ДН цилиндрической ФАР
аксиальных вибраторных излучателей
при оптимальном возбуждении
(dc= 0,6л; R = 20л)
имеет дифракционный лепесток (с уровнем -22,6 дБ), обусловлен-
ный излучением одной из пространственных гармоник поля (5.4) с
части цилиндрической поверхности [130]. При изменении размера
поверхности уровень дифракционного лепестка при фиксированном
расстоянии между излучателями изменяется как (&7?)-1/3 [147].
Для уменьшения уровня дифракционных лепестков и неравно-
мерности амплитудного распределения используют секторное возбу-
ждение цилиндрической ФАР, при котором выключают элементы,
расположенные вне возбужденного сектора угловой ширины А. На
285
ГЛАВА 5
практике это можно реализовать с помощью многоканального комму-
татора [130, 55] или выключения части усилителей активной ФАР.
Зависимость КУ рассматриваемой вибраторной ФАР от размера
сектора возбуждения А приведена на рис. 5.8 для оптимального рас-
пределения и для равномерного амплитудного распределения, кото-
рое проще реализуется на практике. Значения КУ нормированы на
максимальный КНД равномерного эквивалентного плоского раскрыва
_М2М.)
. Пунктиром показано изменение КНД эквивалентно-
го раскрыва при секторном возбуждении, равное sin(A/2). Снижение
Рис. 5.8. Графики зависимости КУ
цилиндрической ФАР аксиальных вибраторов
от сектора возбуждения 0,6z; R = 20z)
при оптимальном (7) и равномерном (2)
возбуждении, а также изменение КНД
эквивалентного раскрыва (3)
КУ при оптимальном воз-
буждении не менее чем на
1,2 дБ по сравнению с
максимальным КНД экви-
валентного раскрыва свя-
зано с отражением мощно-
сти от входов излучателей
и наличием дифракцион-
ных лепестков при шаге
решетки d^> 0,5х. При А <
Азимут, град
Рис. 5.9. ДН цилиндрической ФАР
аксиальных вибраторных излучателей
при оптимальном секторном возбуждении
для А = 80°
< 2arcsin(2/^- 1) ~ 84° ди-
фракционные лепестки
быстро исчезают, а свя-
занные с ним потери
уменьшаются.
ДН рассматриваемой
вибраторной ФАР при сек-
торном оптимальном воз-
буждении и размере воз-
бужденного сектора А =
= 80° приведена на рис. 5.9.
Увеличение уровня перво-
го бокового лепестка до
-18,2 дБ связано с менее
спадающим амплитудным
распределением. Уровень
дифракционного лепестка
снизился до -36,5 дБ.
286
ВЫПУКЛЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
На рис. 5.10 приведены диаграммы сканирования вибраторной
решетки, описывающие зависимость отношения КУ цилиндрической
ФАР (1.34) к КНД эквива-
лентного плоского рас-
крыва Dq = 4?r(2Rdz) / 22
от угла отклонения луча
по углу места от горизонта
(9О°-0). Из рис. 5.10 вид-
но, что при луче, неоткло-
ненном по углу места, по-
тери, связанные с отраже-
нием мощности от входов
излучателей, составляют
около 0,5 дБ; потери КУ за
счет отвлечения части
мощности в дифракцион-
ный лепесток (при
rf^=0,6X) также составля-
Рис. 5.10. Диаграммы сканирования
цилиндрической ФАР
аксиальных вибраторных излучателей
при оптимальном возбуждении
(dz = 0,54z; R = 20z) для dg = 0,5z (7)
и ^=0,6Л (2)
ют около 0,5 дБ. Уменьшить потери на отражение можно за счет пе-
рехода от вибраторных излучателей к директорным. Во избежание
потерь, связанных с наличием дифракционного лепестка, и для по-
лучения максимально возможного КУ при заданном размере антен-
ны необходимо выбирать азимутальный шаг d^= 0,5Х и использовать
полный сектор возбуждения А > 160°.
ДН аксиальных вибраторных излучателей при всех углах места
имеет только 0-ю составляющую и не содержит кроссполяризацион-
ной (р-и составляющей. Для азимутально ориентированных вибрато-
ров в ДН появляется кроссполяризационная составляющая. Ее уро-
вень рассмотрен далее на примере цилиндрической антенной решет-
ки с директорными излучателями.
5.3.3. Цилиндрическая антенная решетка
директорных излучателей
Рассмотрим характеристики цилиндрической антенной решетки
с директорными излучателями [145].
На рис. 5.11 приведены парциальная диаграмма и амплитуды
отраженных волн в фидерах излучателей при оптимальном возбуж-
дении (5.16) для цилиндрической антенной решетки аксиальных ди-
287
ГЛАВА 5
ректорных излучателей, размещенных в прямоугольной сетке с шага-
ми = 0,52, dz = 0,542. Радиус поверхности экрана R = 202; число
директоров излучателя равно 3. Размеры излучателя оптимизирова-
ны в составе плоской ФАР по критерию максимума среднего КУ в
секторе сканирования ±90° по азимуту и ±60° по углу места. Вход-
ox
—
0.4
0 2
(,L.
40 60 XU 100 Ъо
Ашм\ I. I рад
Рис. 5.11. Парциальные диаграммы
аксиального директорного излучателя (1,2)
и амплитуды отраженных волн (Г, 2')
для цилиндрической ФАР (сЬ = 0,52; R = 202)
при 0 = 90 ° (7, Г) и 0 = 30° (2, 2')
ДН. дБ
20
lii
2
w|
/
111
. Sii
ИХ; I
Рис. 5.12. ДН цилиндрической ФАР
аксиальных директорных излучателей
при оптимальном возбуждении
(^-0,52; R -202)
для 0о = 9О°(7)и 0о=ЗО°(2)
ная цепь излучателя выбра-
на из условия согласования
в синфазном режиме. Раз-
меры вибраторов: высота
над экраном й0= 0,252,
Ai =0,312, //2 = 0,5592, h3 =
= 0,7882; длина вибраторов
£0 = 0,52, £1=0,4132, £2 =
= 0,3012, £3 = 0,1892; шири-
на Ьо = 0,052, />1-з = 0,022.
Амплитуда отражен-
ных волн на входе оптими-
зированных излучателей не
превышает 0,2.
ДН цилиндрической
директорной ФАР при оп-
тимальном возбуждении
всей поверхности антенны
приведена на рис.
Уровень
лепестка
вышает
бокового
торной ФАР (см. рис. 5.7) в
силу более медленного спа-
дания парциальной ДН, а с
ней и оптимального ампли-
тудного распределения при
шаге излучателей = 0,52. Уровень дифракционного лепестка ДН
изменяется от -61 до -48 дБ.
Рассмотрим режим секторного возбуждения директорной ФАР.
Зависимость КУ рассматриваемой ФАР от размера возбужденного
сектора А показана на рис. 5.13 для оптимального и равномерного
5.12.
первого бокового
ДН (-13 дБ) пре-
уровень первого
лепестка вибра-
288
ВЫПУКЛЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
амплитудного распределений.
Значения КУ нормированы на
максимальный КНД равномер-
ного эквивалентного плоского
раскрыва Z)o = 4/r(27Wz) / Л2.
Благодаря отсутствию ди-
фракционных лепестков при уг-
лах сканирования #0 > 30° и шаге
решетки = 0,5л, а также хоро-
шему согласованию директ-
орных излучателей, потери КУ
при оптимальном возбуждении
по отношению к максимальному
КНД эквивалентного раскрыва
практически отсутствуют. При
равномерном распределении су-
ществует оптимальный размер
сектора возбуждения, по сравне-
нию с которым увеличение или
Рис. 5.13. Графики зависимости КУ
цилиндрической ФАР
аксиальных директорных излучателей
от сектора возбуждения
(^=0,5л;Х = 20Л)
при оптимальном (сплошные линии)
и равномерном (штриховые линии)
возбуждения для = 90 ° (7, 10
и 0о=ЗО°(2, 2')
уменьшение размеров возбуждаемого сектора приводит к уменьше-
нию КУ ФАР.
В режиме приема обычно требуется более низкий уровень бо-
ковых лепестков, чем при оптимальном распределении по максиму-
му КУ. В этом случае необходимо использовать быстрее спадающее
распределение, которое запишем в виде ап = > где 41 ~ множи“
тель спадания амплитудного распределения. Один из возможных
множителей спадания
Ап =a + (l-a)cos
^(h-I)^
< )
(5.19)
где п = 0, ±1, ±2,...±(7\7Д -1)/2 ; 7УД - (нечетное) число излучателей
в пределах возбужденного сектора, а т и а - параметры семейства
множителей спадания.
В частности, на рис. 5.14 приведена ДН рассматриваемой ФАР
при т = 4, 0,12 и размере возбужденного сектора А = 180°. При этих
параметрах распределения уровень первого лепестка составляет около
-30 дБ, КИП (1.35) ка = 0,81 (для ДН, неотклоненной по углу места).
289
ГЛАВА 5
Рис. 5.14, ДН цилиндрической ФАР
аксиальных директорных излучателей
при спадающем секторном возбуждении
(w = 4, а =0,14, А = 180°, <^=0,52; Я = 202)
для #о=9О°(7)и 0о=ЗО° (2)
Рис. 5.15. ДН цилиндрической ФАР
аксиальных директорных излучателей
при спадающем секторном возбуждении
(т = 6, а = 0,06, А = 180°, d^= 0,52; R = 202)
для ^=90 ° (7) и <9о=ЗО°(2)
На рис. 5.15 приведена
ДН при т = 6, а = 0,06. В
этом случае уровень первого
лепестка неотклоненной ДН
составляет около -47 дБ,
КИП ^ = 0,7.
На рис. 5.16 приведены
парциальная диаграмма и ам-
плитуды отраженных волн в
фидерах излучателей при
оптимальном возбуждении
(5.15) для цилиндрической
антенной решетки аксиаль-
ных директорных излучате-
лей, размещенных в тре-
угольной сетке с шагами df=
= 0,562, dz = 0,542 и углом 5 =
= arcctg(d//24). Радиус по-
верхности экрана R = 202;
число директоров излучателя
равно 3. Размеры излучателя
оптимизированы в составе
плоской ФАР по критерию
максимума среднего КУ в
секторе сканирования ±90° по
азимуту и ±60° по углу места.
Входная цепь излуча-
теля выбрана из условия согласования в синфазном режиме. Фаза
парциальной диаграммы отнесена к точке расположения проекции
центра излучателя на поверхность экрана антенной решетки. Ампли-
туда отраженных волн на входе оптимизированных излучателей при
возбуждении (5.15) не превышает 0,16.
ДН цилиндрической директорной ФАР с треугольной сеткой
при оптимальном возбуждении всей поверхности антенны показана
на рис. 5.17. Уровень первого лепестка ДН -12,7 дБ, дифракционный
лепесток отсутствует.
На рис. 5.18 приведена ДН рассматриваемой ФАР при множи-
теле спадания (5.19) для т = 4, а = 0,12 и размере возбужденного
сектора А = 180°. При этих параметрах распределения уровень пер-
вого лепестка составляет -29,4 дБ, КИП ка = 0,78.
290
ВЫПУКЛЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Рис. 5.16. Парциальные амплитудная (а) и фазовая (б) диаграммы
аксиального директорного излучателя (7, Г), а также амплитуды отраженных
волн (2, 2') цилиндрической ФАР с треугольной сеткой
(dc= 0,562; R = 202) для 0 = 90 ° (7, 2) и 0 = 30 ° (7',2’)
ДН. дБ
Рис. 5.17. ДН цилиндрической ФАР с треугольной сеткой
из аксиальных директорных излучателей при оптимальном возбуждении
для dc = 0,562; R = 202 и 0 = 90 ° (7) и 0 = 30 ° (2)
Рис. 5.18. ДН цилиндрической ФАР с треугольной сеткой
из аксиальных директорных излучателей
при спадающем секторном возбуждении
при т = 4, а = 0,14, Д = 180° для 0 = 90 ° (7) и 0 = 30 ° (2)
291
ГЛАВА 5
Диаграммы сканирования директорной цилиндрической ФАР с
прямоугольной и треугольной сеткой при оптимальном возбуждении
всей поверхности антенны приведены на рис. 5.19. При шаге решетки
с прямоугольной сеткой dr = 0,62 потери КУ, связанные с наличием
дифракционных лепестков, составляют около 0,8 дБ. Для ФАР с тре-
Рис. 5.19. Диаграммы сканирования
цилиндрической ФАР
аксиальных директорных излучателей
при оптимальном возбуждении
для d: = 0,54А; R = 202 и d: = 0,52 , 3 = 90° (7);
d; = 0,62 , 3 = 90° (2); dc = 0,562 , 3 = 62,6° (5)
A I. i pa.I
Рис. 5.20. Парциальная диаграмма
азимутального директорного излучателя
цилиндрической ФАР при d^= 0,6z; R = 20л
по основной поляризации |/^| для 0 = 90 ° (7)
и 0 = 60 ° (2), а также по кроссполяризации
|Л| для 0 = 60° (5)
угольной сеткой при неот-
клоненной ДН наблюдает-
ся небольшое превышение
КУ (около 0,2 дБ) над КНД
эквивалентного раскрыва
благодаря вкладу элемен-
тов, расположенных в те-
невой области.
ДН аксиальных ди-
ректорных излучателей
при всех углах места имеет
только 3-ю поляризацион-
ную составляющую. Для
азимутально ориентиро-
ванных директорных излу-
чателей в ДН появляется
кроссполяризационная со-
ставляющая. На рис. 5.20
приведена парциальная
диаграмма азимутальных
директорных излучателей в
цилиндрической антенной
решетке с прямоугольной
сеткой при dg = 096Л , dz =
=0,542; 5 = 90° и R = 202.
Размеры вибраторов: высо-
та над экраном й0 = 0,252,
h{= 0,32, h2= 0,42, h3= 0,52;
длина вибраторов Lq = 0,52,
£1-з = О,ЗХ; ширина 7>о =
= 0,052,7>1_3 = 0,022.
Как видим, при отходе от главной азимутальной плоскости в
парциальной диаграмме появляется кроссполяризационная состав-
292
ВЫПУКЛЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
ляющая fe . Это является общим свойством азимутально-ориентиро-
ванных излучателей линейной поляризации: вибраторов, щелевых
излучателей и др., и имеет следствием снижение КУ ФАР.
На рис. 5.21 приведены зависимости КУ рассматриваемой ФАР
от размера сектора возбуждения А для полного КУ, рассчитанного по
плотности потока мощности, переносимой обеими поляризациями, Gr
и для КУ по основной поляризации Сгф (см. п. 1.1.3) при распределе-
нии, оптимальном как по основной ^-поляризации, так и по опти-
мальной поляризации, определяемой уравнением (1.27). Значения КУ
нормированы к максимальному КНД эквивалентного плоского рас-
крыва Dq =4ft(2Rdz) / Л2. Как видим, поляризационные потери КУ
составляют до 1 дБ при сканировании до 60° от нормали по углу мес-
та. Потери при использовании распределения, оптимального только
по основной ф -поляризации, не превышают 0,1 дБ.
Рис. 5.21. Графики зависимости КУ цилиндрической ФАР
азимутальных директорных излучателей от сектора возбуждения
при d^ = 0,6z; R = 20z; оптимальном (7, 2, 3)
и оптимальном только по ф -поляризации (7', 2', 3') возбуждении,
а также КУ по ф -поляризации (7", 2", 3")
для 0О = 90 °(7, 7', 1"); = 30 °(2, 2', 2" ); 0О = 60 °(3, 3\ 3")
ДН ФАР азимутальных директорных излучателей при опти-
мальном возбуждении по основной поляризации и величине возбуж-
денного сектора 180° приведена на рис. 5.22.
293
ГЛАВА 5
Рис. 5.22. ДН цилиндрической ФАР азимутальных директорных излучателей
при оптимальном возбуждении и d:= 0,6Х; R = 20л по основной поляризации |/J
для 6 = 90 ° (7) и в = 60 ° (2), а также по кроссполяризации \ fe | для 0 = 60° (3)
В заключение приведем асимптотические формулы для оценки
направления и уровня максимума дифракционного лепестка ДН ост-
ронаправленной цилиндрической ФАР. Оценка получена на основе
разложения ДН в ряд по дифракционным лепесткам с помощью
формулы суммирования Пуассона [16] и асимптотического вычис-
ления интеграла, описывающего дифракционный лепесток, методом
аппроксимации фазовой функции в окрестности стационарных точек
тригонометрическими функциями [147, 43]:
(/\ = 2arcsin|-—---|, (5.20)
{2kRsin0J
(5.2!)
/7=1
где - направление максимума дифракционного лепестка относи-
тельно максимума главного лепестка по азимуту; Rx - уровень ди-
фракционного лепестка в максимуме; JN(x) - функция Бесселя 1-го
рода А-го порядка, а(а) - амплитудное распределение; f (^) - пар-
циальная диаграмма излучателя.
Применительно к ДН, приведенным на рис. 5.7 и 5.22, уровни
дифракционного лепестка, рассчитанные по формуле (5.21), оказы-
ваются несколько завышенными (примерно на 1,5 дБ).
Ранее полученные сходные соотношения приведены в [26].
294
Глава 6
ЛИНЕЙНЫЕ
НЕСКАНИРУЮЩИЕ
АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Данная глава посвящена некоторым типам печатно-полосковых ли-
нейных антенных решеток с горизонтальной и вертикальной поля-
ризацией и неуправляемой ДН различной формы. Такие антенны
как передающие используются в базовых станциях MMDS телевиде-
ня, для приема обратного канала MMDS и встроенного в системы
MMDS интернета [149, 150], а также как антенны каналов подавле-
ния боковых лепестков и помех РЛС. Общим для них является ис-
пользование квазисимметричной полосковой линии (см. рис. 2.15),
позволяющей при малых потерях создавать антенны большой дли-
ны. Для примера, 48-элементная антенна MMDS S-диапазона волн
имеет длину раскрыва 4,1 м. Антенны данного типа отличает ис-
пользование цилиндрической стеклопластиковой тонкостенной тру-
бы в качестве укрытия от внешней среды и силового элемента кон-
струкции антенны, позволяющего устанавливать антенну на нижний
фланец укрытия без дополнительных точек крепления и растяжек.
Тем самым устраняются искажения ДН, обусловленные элементами
крепления антенны даже при круговой (ненаправленной) азиму-
тальной диаграмме направленности.
Ширина азимутальной ДН для антенн базовой станции должна со-
ставлять 360°/п, где п — число антенн в станции, каждая из которых
перекрывает свой азимутальный сектор. Если используется одна
антенна, азимутальная ДН должна быть ненаправленной; ширина
ДН при использовании двух антенн должна составлять 180°, в слу-
чае трех антенн - 120°, четырех - 90°, шести - 60°.
ГЛАВА 6
6.1. Линейные антенные решетки
с ненаправленной азимутальной ДН
при азимутальной поляризации
Ненаправленная по азимуту, или, как еще говорят, круговая,
или всенаправленная , ДН может использоваться в антеннах базовых
станций связных и телевизионных систем, радиомаяках, антеннах
вспомогательных каналов РЛС и других устройствах.
6.1.1. Излучающие элементы
Для создания такой ненаправленной ДН при азимутальной поля-
ризации можно использовать двухсторонние осевые щелевые излу-
чающие элементы антенной решетки [151]. Общий вид такого излу-
чающего элемента и цилиндрического радиопрозрачного укрытия ан-
тенны показан на рис. 6.1. Для ненаправленности азимутальной ДН
щели, расположенные на противоположных сторонах корпуса антен-
ны, следует возбуждать в противофазе, а продольная ось цилиндриче-
ского укрытия должна совпадать
с продольной осью щелей.
Противофазное питание
, щелей полосковой линией пере-
дачи может быть реализовано
так, как показано на рис. 6.2, т.е.
'' ' путем замыкания конца питаю-
щей полосковой линии 1 на одну
из проводящих крышек-экранов
/ 2 антенны [152]. Для согласова-
ния излучателя с питающей по-
лосковой линией боковая стенка
Рис. 6.1. Общий вид корпуса 4, расположенная за ще-
всенаправленного излучателя лью от точки замыкания 3,
должна быть максимально при-
ближена к оси щелевого излучателя, а противоположная стенка 5 -
удалена от оси примерно на четверть длины волны.
* omnidirectional (omni).
296
ЛИНЕЙНЫЕ НЕСКАНИРУЮЩИЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Рис. 6.2. Конструкция области возбуждения:
полосковая линия (/); крышка с щелевым излучателем (2); замыкатель (3);
боковые стенки корпуса 1 (4) и 2 (5)
Для уменьшения неравномерности азимутальной ДН расстоя-
ние между щелями, расположенными на противоположных крышках
антенны, должно быть много меньше длины волны.
Крышки и щелевые излучатели на них могут быть выполнены
по печатной технологии. На рис. 6.1, 6.2 диэлектрическое основание
печатной платы-крышки и диэлектрическое укрытие показаны более
светлым тоном, чем проводящие элементы конструкции антенны,
а диэлектрическое основание верхней платы-крышки условно не по-
казано.
Для расчета азимутальной диаграммы направленности антенны
можно использовать двумерную математическую модель излучаю-
щей системы, основанную на решении интегрального уравнения для
токов на внешней поверхности проводников антенны [118], или
иной метод численного электродинамического моделирования
[76, 77].
Расчетная и измеренная азимутальные ДН на частоте 2,6 ГГц
[151] приведены на рис. 6.3. Расчет выполнен при параметрах антен-
Рис. 6.3. Расчетная (/) и измеренная (2) азимутальные ДН
297
ГЛАВА 6
ны: расстояние между противолежащими щелями 6=10 мм; ширина
щели ds = 10 мм; ширина корпуса с = 156 мм; толщина диэлектриче-
ской крышки t = 1 мм; внутренний диаметр укрытия Dr = 160 мм;
толщина стенки укрытия tx = 4 мм; диэлектрическая проницаемость
стеклопластиковых крышки и укрытия е = 4.
Параметры излучателей (рис. 6.4) экспериментального фраг-
мента антенной решетки из 6 излучателей, расположенных с шагом
d = 84 мм: длина щелей L = 71,8 мм, диаметр отверстия «гантели»
D = 14,8 мм, ширина щелей ds = 8 мм, ширина резонатора а = 38 мм,
расстояние от оси щелей до ближней стенки волновода у = 8 мм,
смещение точки питания от оси щелей 5=17 мм.
Неравномерность расчетной и экспериментальной ДН не пре-
вышает 1,5 дБ.
Рис. 6.4. Линии питания излучателей (а) и конструкция короткозамыкателя (б)
Благодаря наличию в конструкции излучающих щелей в экранах,
запредельного волновода сечением а х Ъ и цилиндрического укрытия,
эквивалентная схема излучателя представляет собой два связанных
резонансных контура, вследствие чего годограф коэффициента отра-
жения на комплексной плоскости имеет характерную петлю («локус»,
завиток) (рис. 6.5). За счет выбора параметров излучателя центральная
точка петли расположена на средней частоте диапазона. Перемещение
петли в начало координат комплексной плоскости может быть выпол-
нено с помощью обычных средств узкополосного согласования импе-
дансов: полосковых шлейфов и трансформирующих отрезков полос-
ковой линии, показанных на рис. 6.4. На рис. 6.5,67 приведена частот-
ная зависимость действующего коэффициента отражения на входе
пары излучателей при волновом сопротивлении квазисимметричной
полосковой линии (см. рис. 2.15) W = 107 Ом и синфазном возбуж-
дении фрагмента. Как видно из рис. 6.5,6, КСВн < 1,3 в диапазоне
частот 2,42...2,79 ГГц.
298
ЛИНЕЙНЫЕ НЕСКАНИРУЮЩИЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Рис. 6.5. Графики частотных зависимостей действующих
комплексного коэффициента отражения (а)
и КСВн (б) резонаторно-щелевых излучателей
6.1.2. Антенная решетка
Конструкция 14-элементной печатно-полосковой антенной ре-
шетки с резонаторно-щелевыми излучателями, рассмотренными в
п. 6.1.1, со вскрытой верхней крышкой показана на рис. 6.6.
Рис. 6.6. Конструкция печатно-полосковой антенной решетки
с резонаторно-щелевыми излучателями
Данная антенна использовалась как передающая антенна сис-
тем MMDS наряду с антенными решетками аналогичной конструк-
ции, содержащими 24 и 48 щелевых излучающих элементов [151]. В
осевой (аксиальной) плоскости антенны имеют косекансную ДН.
Для синтеза ДН использовался метод геометрической оптики (§ 4.1).
Измеренные ДН 14- и 24-элементных антенн на частоте 2,6 ГГц при-
ведены на рис. 6.7 и 6.8, соответственно. (Внешний вид 48-элем-
ентной антенны на мачте см. на рис. 7 цв. вкл.)
299
ГЛАВА 6
Рис. 6.7. Измеренная ДН
14-элементной антенной решетки
в осевой плоскости
Рис. 6.8. Измеренная ДН
24-элементной антенной решетки
в осевой плоскости
Максимальный КУ линейной антенной решетки с ненаправлен-
ной азимутальной ДН в соответствии с соотношениями (1.253),
(1.35) Gr = 2Nd/X. Для 14-, 24- и 48-элементной антенн максималь-
ный КУ равен соответственно 13,1; 15,4 и 18,4 дБ. Практически реа-
лизованный средний по азимутальным углам КУ антенн составил
11,3; 13,8 и 16 дБ, соответственно. Таким образом, потери КУ,
включая уменьшение КНД, соответствующее косекансной ДН, дис-
сипативные потери и потери на отражение, составляют примерно
1,8; 1,6 и 2,4 дБ для 14-, 24- и 48-элементной антенн.
Входной КСВн всех антенн не более 1,3.
6.2. Линейные антенные решетки
со слабонаправленной азимутальной ДН
при азимутальной поляризации
6.2.1. Антенные решетки
с резонаторно-щелевыми излучателями
Рассмотренный в § 6.1 резонаторно-щелевой излучатель может
быть модифицирован для формирования слабонаправленной ДН
различной ширины по азимуту.
Излучатель с одной щелью. Для однонаправленного
излучения можно использовать резонаторно-щелевой излучатель
(см. рис. 6.1, 6.2) с щелью только на одной стороне антенны. Расчет-
ная ДН такого излучателя при том же размере корпуса и с тем же
300
ЛИНЕЙНЫЕ НЕСКАНИРУЮЩИЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
цилиндрическим стеклопласти-
ковым укрытием для частоты
2,6 ГГц приведена на рис. 6.9
(both. ед. поля) [118]. Ширина
ДН (по уровню 0,7) составляет
140°.
Согласование импеданса
односторонних щелевых излу-
чателей требует применения
широкого реактивного полос-
кового шлейфа (рис. 6.10, см.
также рис. 7 на цв. вкл). Дейст-
вующий КСВн на входе пары
излучателей 6-элементного
фрагмента антенны в синфаз-
ном режиме возбуждения при-
веден на рис. 6.11 [151].
Рис. 6.9. Расчетная азимутальная ДН
(односторонняя щель)
при с = 156 мм
Рис. 6.10. Топология линии питания и односторонних щелевых излучателей
Рис. 6.11. Графики частотной зависи- Рис. 6.12. Расчетная азимутальная ДН
мости действующего КСВн (односторонняя щель)
на входе пары односторонних щелевых при с = 500 мм
излучателей
301
ГЛАВА 6
Рис. 6.13. Поперечное сечение
антенной решетки
двухщелевых излучателей с экранами
Рис. 6.14. Азимутальная ДН
двухщелевого излучателя с экраном
В определенных преде-
лах ширина азимутальной
ДН одностороннего щелево-
го излучателя может регули-
роваться за счет ширины
корпуса с. Так, как видно из
рис. 6.12, при ширине корпу-
са антенны с = 500 мм ДН
имеет меньшую изрезан-
ность, а ее ширина (по уров-
ню 0,7) составляет 155°.
Двухщелевой
тель с экраном. Диаграмму
направленности типа
диоиды шириной около 180°
можно получить, используя
двухщелевой излучатель с
отражающими экранами,
казанными на рис. 6.13 [151].
Расчетная диаграмма
направленности излучателя
на частоте 2,6 ГГц приведена
на рис. 6.14. Размеры экра-
нов: h = 51 мм, г = 15 мм, а =
= 120°, t= 10,5 мм [118]. Ши-
рина ДН излучателя (по
уровню 0,7) составляет 183°.
Т опология полосковых
линий, обеспечивающих со-
гласование импеданса излу-
чателей, показана на рис. 6.15.
Расположение щелевых излу-
чателей такое же, как у нена-
правленного излучателя на
рис. 6.4, на рис. 6.15 не пока-
зано. Действующий КСВн на входе пары излучателей не превышает
1,15 в диапазоне частот 2,4...2,8 ГГц.
Использование экранов другой формы (рис. 6.16) позволяет по-
лучить с помощью двухщелевого излучателя более направленные
азимутальные ДН.
302
ЛИНЕЙНЫЕ НЕСКАНИРУЮЩИЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
На рис. 6.17 приведены
азимутальные ДН антенны
при размерах экрана L =
= 88 мм, Н= 53 мм, w= 15 мм,
5 = 6 мм. Ширина ДН на
частоте 2,4 ГГц составляет
200,7=60°. При отсутствии
ребристой структуры на кра-
ях экрана уровень боковых и
заднего лепестков ДН доста-
точно высокий: - (12... 13) дБ.
При параметрах ребристой
структуры / = 34, d=5 мм
уровень боковых лепестков
снижается до -24 дБ, а задне-
го лепестка - до -30 дБ.
Конструкция антенной
решетки в целом аналогична
конструкции ненаправлен-
ной по азимуту антенны.
Входной КСВн антенны,
содержащей 14 излучателей,
не превышает 1,3 в диапа-
зоне частот 2,24...2,59 ГГц
(рис. 6.18).
Рис. 6.15. Топология линии питания
двухщелевых излучателей с экраном
Рис. 6.16. Поперечное сечение антенны
с обужающими ДН экранами
Рис. 6.18. График частотной
зависимости КСВн
14-элементной антенны
с двух щелевыми излучателями
с обужающими ДН экранами
Рис. 6.17. Азимутальная ДН
двухщелевого излучателя
с обужающими ДН экранами
с ребристой структурой (7)
и без нее (2)
303
ГЛАВА 6
Рис. 6.19. Периодическая ячейка
линейной антенной решетки
с двухэтажными пластинчатыми
излучателями:
металлические пластины (7),
диэлектрические подложка (2)
и укрытие (3), планки (4), втулки (5)
6.2.2. Антенные решетки
с пластинчатыми излучателями
Пластинчатые излучатели (печатные, микрополосковые, patch)
широко применяются в антенной технике [И, 55]. Для расширения
диапазона рабочих частот используются двухэтажные излучатели с
двумя пластинками, расположенными над экраном одна над другой на
разной высоте. На рис. 6.19 приведен общий вид периодической ячей-
ки линейной антенной решетки
двухэтажных пластинчатых из-
лучателей азимутальной поля-
ризации, возбуждаемых щелью
в экране полосковой линии. Бо-
лее темным показаны слои ме-
таллизации (7); более светлым
серым тоном показаны диэлек-
трические основания (подлож-
ки) печатных плат (2), верхнее
из которых условно приподнято,
чтобы показать внутреннее уст-
ройство антенны, и цилиндри-
ческое укрытие (3). Нижняя
пластинка излучателя и полос-
ковые проводники системы воз-
буждения щелей расположены
на тонких диэлектрических под-
ложках толщиной 0,1 мм
(см. рис. 2.15), которые не пока-
заны, равно как и поддерживающие их диэлектрические слои меж-
слойного заполнителя с низким значением г.
Боковые полосы металлизации на верхней крышке антенны
предназначены для управления формой азимутальной ДН антенны
[153]. Металлические планки (4 на рис. 6.19) замыкают между собой
слои металлизации по боковым сторонам антенны. Цилиндрические
втулки 5 электрически отделяют область резонатора щелевого излу-
чателя от области полоскового делителя мощности.
Излучатель согласовывается с 100-омной линией передачи при
высоте пластинок излучателя над экраном h\ = 5 мм, = Ю мм;
длине пластинок вдоль вектора поляризации а\ = 43 мм, <72 = 41 мм;
304
ЛИНЕЙНЫЕ НЕСКАНИРУЮЩИЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
ширине пластинок b\ = bz = 30 мм; длине щели L = 39 мм и ширине
щели ds = 8 мм. Многорезонансная система из двух пластинок и
ли в экране позволяет регулировать размер петли годографа
данса излучателя на комплексной плоскости и с помощью цепи узко-
кополосного согласования перемещать петлю в начало координат.
Топология проводников печатных плат 8-элементной антенной ре-
шетки таких излучателей показана на рис. 6.20. При выбранных
мерах излучателя и согласующего полоскового шлейфа КСВн < 2 в
диапазоне частот 2,7...2,9 ГГц. Ширина металлического корпуса
тенны с = 164 мм; диаметр стеклопластикового укрытия Dr = 200 мм;
толщина стенки tr= 3 мм.
L
Рис. 6.20. Топология печатных плат антенной решетки
с двухэтажными пластинчатыми излучателями
На рис. 6.21 приведены азимутальные ДН излучателя для ряда
значений ширины боковой полосы металлизации Ls, а на рис. 6.22 -
зависимость ширины ДН по уровню -3 дБ на частоте 2,8 ГГц от Ls.
Рис. 6.21. Азимутальные парциальные ДН
двухэтажного пластинчатого излучателя при Ls = 0 (У);
Ls = 10 мм (2); Ls = 20 мм (3); Ls = 30 мм (4); Ls = 40 мм (5)
305
ГЛАВА 6
Рис. 6.22. График зависимости
ширины ДН двухэтажного пластинчатого
излучателя от ширины боковой полосы
металлизации
Увеличение Ls приводит к
уменьшению заднего лепестка
ДН антенны и позволяет изме-
нять ширину азимутальной ДН
от 52 до 93°.
Антенна формирует сек-
торную ДН в аксиальной плос-
кости за счет распределения
падающих волн на входах из-
лучателей типа sin(crx) / х . При
шаге решетки d = 66 мм на вто-
рой и седьмой излучатели при-
ходится нуль амплитудного
распределения, поэтому эти из-
лучатели не подключены к де-
лителю мощности, а нагружены на согласованные нагрузки
(см. рис. 6.20). Измеренная ДН антенны в аксиальной плоскости
приведена на рис. 6.23.
Рис. 6.23. ДН антенной решетки
с двухэтажными пластинчатыми излучателями
306
ЛИНЕЙНЫЕ НЕСКАНИРУЮЩИЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
6.3. Линейные антенные решетки
с ненаправленной и слабонаправленной
азимутальной ДН при аксиальной поляризации
6.3.1. Антенные решетки
с вибраторными излучателями
Для формирования слабонаправленных ДН при аксиальной
поляризации могут использоваться вибраторные излучатели. В частнос-
ти, печатные вибраторы без экрана позволяют формировать ДН
шириной до 180° в азимутальной плоскости. Конструкция линейной
антенной решетки с аксиальными вибраторами приведена на рис. 6.24,
Рис. 6.24. Вибраторный излучатель с рефлекторами и отражателями
i
Рис. 6.25. Фрагмент топологии печатных плат
антенной решетки вибраторных излучателей
307
ГЛАВА 6
Пассивные вибраторы-рефлекторы на рис. 6.25 позволяют до-
полнительно расширить азимутальную ДН. На рис. 6.26 приведены
ДН в отсутствие и при наличии рефлекторов. Размеры антенны: ши-
Рис. 6.26. ДН вибраторного излучателя
без рефлекторов и отражателей (У);
с рефлекторами (2);
с отражателями и рефлекторами (3)
Рис. 6.27. График частотной зависимости
КСВн вибратора
с рефлекторами и отражателями
рина корпуса с = 156 мм; 5 =
= 48 мм; размеры вибраторов
7?о = 13 мм, £0 = 60 мм, />о =
= 16 мм, h\ = 5 мм, L[ = 64 мм,
bi = 4 мм; шаг решетки d =
= 84 мм. Частота f = 2,6 ГГц.
Ширина ДН без вибрато-
ров-рефлекторов по уровню
-3 дБ составляет 174°; с реф-
лекторами - 178°. В обоих слу-
чаях ДН имеет довольно значи-
тельный задний лепесток: око-
ло -7 дБ. Для его уменьшения
можно использовать экраны-
отражатели, показанные на
рис. 6.24. Азимутальная ДН при
размере отражателей L = 60 мм
также приведена на рис. 6.26.
Ширина ДН - 180°; уровень
заднего лепестка около -10 дБ.
Действующий КСВн на
входе излучателя с отражателями
и рефлекторами в синфазном
режиме, демонстрирующий дос-
таточно большую широкополос-
ность вибраторного излучателя,
приведен на рис. 6.27.
6.3.2. Антенные решетки
с пластинчатыми излучателями
Ненаправленная азимутальная ДН. Излучатель из шести пла-
стинчатых излучателей (рис. 6.28) может быть настроен на излучение
ненаправленной азимутальной ДН при аксиальной поляризации. Три
пластинки размещены на общей диэлектрической подложке выше
корпуса антенны; три пластинки симметрично расположены ниже
308
ЛИНЕЙНЫЕ НЕСКАНИРУЮЩИЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
корпуса антенны. Корпус антенны на верхней и нижней металлизиро-
ванной крышке содержит в центральном отсеке щелевые излучатели
П-образной формы, возбуждающие центральные пластинчатые излу-
чатели. Боковые пластинчатые излучатели возбуждаются за счет элек-
тромагнитной связи с центральными излучателями. Боковые полости
корпуса могут быть использованы для размещения делителя мощно-
сти антенной решетки. На рис. 6.28 показан возбудитель щелевых из-
лучателей в виде полосковой линии, пересекающей поперечную щель.
Рис. 6.28. Ненаправленный 6-пластинчатый излучатель
Азимутальная парциальная ДН излучателя (рис. 6.29) сформи-
рована при размерах излучателя с = 136 мм; 5 = 48 мм; а = Т1 мм;
h = 10 мм; h - 18 мм; w = 2,5 мм; Н = 39 мм; ар = 39 мм; bpi = 24 мм;
ЬР2 = 28 мм; /= 28 мм; /==11 мм; шаге решетки d = 84 мм; диаметре
укрытия Dr = 160 мм и толщине стенки tr = 4 мм. Укрытие и подложки
толщиной t = 1 мм имеют диэлектрическую проницаемость г = 4,2.
309
ГЛАВА 6
Неравномерность ДН не превышает 1,3 дБ. На рис. 6.30 приве-
ден действующий КСВн на входе излучателя в синфазном режиме. В
диапазоне частот 2,47...2,8 ГГц КСВн < 1,3.
Рис. 6.29. ДН ненаправленного
6-пластинчатого излучателя
на частоте 2,6 ГГц
КСВн
2,4 2.5 2.6 2,7 2.S 2,9
Пц
Рис. 6.30. КСВн ненаправленного
6-пластинчатого излучателя
Азимутальная ДН шириной 180°. Обычно пластинчатый из-
лучатель имеет ширину ДН в Я-плоскости около 70°. Для формиро-
вания ДН шириной около 180° может быть использован рассеива-
тель в виде проводящего цилиндра, расположенного параллельно
продольной оси антенной решетки на расстоянии Я от экрана излу-
чателя, как показано на рис. 6.31. Излучатель состоит из трех распо-
ложенных друг над другом пластинок. Нижняя пластинка (на рис.
6.31 не показана) играет роль возбудителя и находится в одном слое
металлизации с полосковым делителем мощности антенной решетки
(рис. 6.32). Этот слой металлизации расположен на тонкой (около
0,1 мм) диэлектрической подложке квазисимметричной полосковой
линии (см. рис. 2.15), размещенной в центральной плоскости корпу-
са антенны (см. рис. 6.31). В металлизации верхней крышки имеются
отверстия размерами v*s, внутри которых в том же слое металлиза-
ции расположена вторая пластинка излучателя размерами аР2*ЬР2.
Вторая пластинка электромагнитно связана с нижней возбуждающей
пластинкой, и ее излучение, в свою очередь, возбуждает располо-
женную над ней на высоте h верхнюю пластинку.
На рис. 6.32 показано внутреннее устройство 14-элементной
антенной решетки таких излучателей.
310
ЛИНЕЙНЫЕ НЕСКАНИРУЮЩИЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Рис. 6.31. Пластинчатый излучатель с рассеивателем
Рис. 6.32. Антенная решетка пластинчатых излучателей
со вскрытой нижней крышкой
Азимутальная ДН антенной решетки (рис. 6.33), измеренная на
частоте 2,35 ГГц при размерах излучателя с = 156 мм; а = 40 мм;
b = 10 мм; h = 11 мм; Н = 70 мм; ds = 8 мм; ар\ =31 мм; Ьр\ = 24 мм;
аР2 = 29 мм; bpi = 32 мм; 5 = 40 мм; v = 50 мм; шаге решетки
б/=:84мм; диаметре укрытия Dr = 160 мм и толщине стенки
tr = 4 мм; толщине диэлектрических подложек t = 1 мм, имеет шири-
ну по уровню -3 дБ от 171° до 190° в диапазоне частот от 2,2 до
311
ГЛАВА 6
Рис. 6.33. Азимутальная ДН 180-градусной
антенны
Рис. 6.34. Аксиальная ДН линейной
антенной решетки пластинчатых излучателей
с рассеивателем (/)
и идеальная ДН (2)
2,5 ГГц при уровне заднего
лепестка не более -16 дБ.
В осевой плоскости
антенна формирует косе-
кансную ДН в секторе уг-
лов от 0 до -20°. Измерен-
ная аксиальная ДН антен-
ной решетки на частоте
2,35 ГГц приведена на
рис. 6.34.
Две верхних пластин-
ки излучателя используют-
ся также для широкополос-
ного согласования излуча-
теля в диапазоне частот.
Каждая из них эквивалент-
на колебательному контуру
и имеет свою резонансную
частоту. Резонансные час-
тоты контуров не являются
независимыми, поскольку
пластинки электромагнитно
связаны между собой. Система пластинок эквивалентна системе из
двух связанных колебательных контуров [154]. Коэффициент связи
контуров зависит от расстояния между пластинками h, изменяя ко-
торое можно изменять коэффициент связи, а изменяя размеры пла-
стинок - собственные резонансные частоты контуров. Годограф ко-
эффициента отражения на комплексной плоскости имеет вид петли,
размер (диаметр) которой зависит от расстояния между резонансны-
ми частотами связанных контуров. При сближении резонансных
частот диаметр петли уменьшается, при их разнесении - увеличива-
ется. С помощью трансформатора сопротивлений на входе излучате-
ля петля может быть перемещена в начало координат. Для уменьше-
ния коэффициента отражения диаметр петли необходимо умень-
шать. Однако при этом уменьшается и диапазон частот
согласования. При разнесении резонансных частот увеличивается
диапазон частот согласования, но при этом возрастает диаметр пет-
ли, а значит и максимальный коэффициент отражения. Сближению
резонансных частот может препятствовать большой коэффициент
312
ЛИНЕЙНЫЕ НЕСКАНИРУЮЩИЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
связи контуров [154]. В этом случае необходимо увеличить высоту
верхней пластинки h. При слишком слабой связи петля годографа не
образуется.
Годограф комплексного действующего коэффициента отраже-
ния излучателя, измеренный на фрагменте антенной решетки, пока-
зан на рис. 6.35,6/. Как видно из частотной зависимости измеренного
КСВн на входе антенной решетки, приведенной на рис. 6.35,6, в
Рис. 6.35. Графики частотных зависимостей коэффициента отражения
излучателя (а) и КСВн линейной антенной решетки пластинчатых излучателей
с рассеивателем (б)
Азимутальная ДН шириной 90°. Рассмотренный излучатель
без рассеивателя позволяет формировать более направленные ДН, в
частности, шириной 90°. Для этого на верхней диэлектрической
подложке, кроме пластинки излучателя, можно расположить пассив-
ные вибраторы, как показано на рис. 6.36.
Измеренная азимутальная ДН антенной решетки с излучателя-
ми данного типа, внутреннее устройство которой аналогично пока-
занному рис. 6.32, приведена на рис. 6.37. Размеры элементов излу-
чателя на верхней подложке: ар2 = 32 мм; Ьр2 = 32 мм; L = 39,6 мм,
w = 8 мм, X = 60,5 мм. Ширина ДН по уровню -3 дБ в диапазоне
частот 2,3...2,4 ГГц находится в пределах от 88° до 96°; уровень
заднего лепестка ДН не превышает -25 дБ. Аксиальная ДН антенной
решетки на частоте 2,3 ГГц приведена на рис. 6.38. КСВн на входе
антенной решетки в диапазоне частот 2,22...2,5 ГГц
КСВн < 1,4.
313
ГЛАВА 6
Рис. 6.36. Пластинчатый излучатель с пассивными вибраторами
Рис. 6.38. Аксиальная ДН
90-градусной 14-элементной
антенной решетки (7)
и идеальная ДН (2)
Рис. 6.37. Азимутальная ДН
90-градусной антенны
Азимутальная ДН шириной 60°. В предыдущих двух антен-
нах различные дополнительные элементы использовались для рас-
ширения азимутальной ДН пластинчатого излучателя. Для форми-
рования азимутальной ДН шириной 60° необходимо сузить ДН пла-
стинчатого излучателя. Для этого на диэлектрической подложке с
верхней пластинкой можно расположить пассивные вибраторы-
рефлекторы, а на подложке, перпендикулярной пластинчатому излу-
чателю, - директоры (рис. 6.39).
314
ЛИНЕЙНЫЕ НЕСКАНИРУЮЩИЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Рис. 6.39. Пластинчатый излучатель с рефлекторами и директорами:
вид спереди (я) и сбоку (б)
Рис. 6.40. Азимутальная ДН 60-градусного излучателя
На рис. 6.40 приведена азимутальная ДН этого излучателя. Раз-
меры элементов излучателя на верхней подложке: ар2 = Т1 мм;
Ьр2 = Ъ1 мм; Z = 80 мм, w = 8 мм, Х=60,5 мм; директоров:
I = 28 мм, и^=6 мм, й^-24 мм, 5 = 21 мм. Ширина ДН по уровню
-3 дБ находится в пределах 61-65° в диапазоне частот 2,2...2,5 ГГц;
уровень заднего лепестка ДН не более -30 дБ.
315
ОТ АВТОРА
При написании книги я часто вспоминал о тех людях, встреча с которыми
и привела к ее появлению. Начало моей работы в области антенных ре-
шеток еще в студенческий период в конце 1960-х происходило на кафед-
ре «Антенно-фидерные и передающие устройства» Московского авиаци-
онного института (МАИ). Я храню благодарность к коллективу кафедры
и ее заведующему профессору Д.И. Воскресенскому, моему научному
руководителю, за творческую атмосферу, теплое отношение и помощь в
работе над кандидатской диссертацией и при ее защите (1979 г.). Особо
хочу почтить память моего непосредственного руководителя дипломной
и диссертационной работ профессора В.С. Филиппова, идеи которого
легли в основу наших совместных публикаций.
Моя дальнейшая жизнь связана с созданным в 1949 г. А.Р. Вольпер-
том антенным отделом Всероссийского научно-исследовательского ин-
ститута радиотехники (ВНИИРТ), который за годы моей работы в нем
последовательно возглавляли В.Ф. Хотснко, Ю.Д. Шмелев, Н.Т. Лиханов,
а с 1989 г. и по настоящее время - В.Ф. Андреев. Начало моих исследова-
ний в области теории и проектировании печатно-полосковых директор-
ных излучателей и интегрированных диаграммообразующих устройств
ФАР связано с именем рано ушедшего из жизни Б.Ф. Бондаренко. Боль-
шую роль в моем техническом образовании сыграли начальники секторов
антенных измерений В.Г. Эдельштейн и электронных устройств СВЧ
А.В. Вайсблат. Разработки конкретных устройств, приведенных в книге,
выполнены совместно с С.К. Пинским, В.В. Демидовым, А.Д. Егоровым,
С.В. Мишиным и В.А. Хрисановым. Глава 1 отмечена влиянием большо-
го энтузиаста матричных методов И.В. Гузеева - одного из тех, кто внес
свой вклад в создание матричной теории антенных решеток. Я неизмен-
но следовал его рекомендации не смешивать классический и волновой
матричные языки, поскольку это приводит к усложнению выкладок и
потере красоты соотношений. Всем этим людям выражаю свою глубо-
кую признательность. Не могу не отметить всестороннюю, и особенно
моральную, поддержку данной работы со стороны руководителя инсти-
тута В.Е. Зайцева, которому выражаю отдельную благодарность.
Я благодарен профессору А.Ю. Гриневу, любезно взявшему на се-
бя труд по рецензированию рукописи и давшему ряд ценных замечаний,
способствовавших улучшению книги.
М.В. Инденбом
Москва, 2015 г.
316
ЛИТЕРАТУРА
1. ГОСТ 23282-91. Решетки антенные. Термины и определения. М., 1991.
2. Сазонов Д.М., Гридин A.H.t Мишустин Б.А. Устройства СВЧ. М.: Высшая
школа, 1981.
3. Справочник по радиолокации/ под ред. М. Сколника. Пер. с англ. Т. 1,2.
М.: Советское радио, 1977.
4. Антенны и устройства СВЧ (проектирование фазированных антенных ре-
шеток)/ Под ред. Д.И. Воскресенского. М.: Радио и связь, 1981.
5. Phased Array Antenna Handbook, edited by R.J. Mailloux, second ed.: Artech
House, 2005.
6. Айзенберг Г.З. Коротковолновые антенны. M.: Гос. изд. по вопросам связи
и радио, 1962.
7. Жук М.С., Молочков Ю.Б. Проектирование антенно-фидерных устройств.
М.-Л.: Энергия, 1966.
8. ГОСТ 24375-80. Радиосвязь. Термины и определения. М., 1980.
9. Марков Г. Т., Сазонов Д.М. Антенны. М.: Энергия, 1975.
10. Д.И. Воскресенский и др. Антенны и устройства СВЧ. М.: МАИ, 1999.
11. Modem Antenna Handbook, edited by C.A. Balams. Hoboken, New Jersey: Wi-
ley, 2008.
12. Сканирующие антенные системы СВЧ / под ред. Р. Хансена; пер. с англ,
под ред. ГТ. Маркова и А.Ф. Чаплина. Т. II. М.: Советское радио, 1968.
13. Hannan Р. ИС The Element-Gain Paradox for a Phased-Array Antenna // IEEE
Trans, on AP, 1964. V. AP-12, № 4, July. P. 423-433.
14. Гейтли А., Сток Д., Чжоу Ру-шао В. Применение метода теории цепей а
антенным задачам // ТИИЭР. 1968. Т. 56. № 7. С. 44-57. М.: Мир. (Gatery
А.С., Jr., Stock D.J.R., Ru-Sheo В. A Network Description for Antenna Prob-
lems // Proc. IEEE. 1968. V. 56. № 7. P. 1181-1193).
15. Сазонов Д.М. Многоэлементные антенные системы (матричный подход).
М.: Радиотехника, 2015.
16. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1984.
17. Bureau J.-C, Hessel A. On the Realized Gain of Arrays // IEEE Trans, on AP.
1971. V. AP-19. № 1. Jan. P. 122-124.
18. Гузеев И.В. К матричной теории антенных систем со взаимодействующи-
ми элементам // Антенны. 2015. № 7 (306).
19. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980.
20. Методы измерения характеристик антенн СВЧ / под ред. Н.М. Цейтлина.
М.: Радио и связь, 1985.
21. Хаус Г, Адлер Р. Теория линейных шумящих цепей. М.: Изд. иностранной
литературы, 1969.
22. Гузеев И.В., Демидов В.В. Дистанционное зондирование полей а фидерах
излучателей многоэлементной антенной системы с учетом взаимодейст-
вия ее с зондирующим устройством // Известия вузов. Радиоэлектроника.
1984. Т. 27. №2. С. 20-26.
317
ЛИТЕРАТУРА
23. Антенные решетки: обзор зарубежных работ под ред. Л.С. Бененсона.
М.: Советское радио, 1966.
24. Stein S. On cross coupling in multiple-beam antennas // IRE Trans. 1962.
V. AP-10. №5.P. 548-557.
25. Сканирующие антенные системы СВЧ I под ред. Р. Хансена; пер. с англ,
под ред. Г.Т. Маркова и А.Ф. Чаплина. Т. III. М.: Советское радио, 1971.
26. Хансен Р.С. Фазированные антенные решетки / пер. с англ, под ред.
А.И. Синани. М.: Техносфера, 2012.
27. Сканирующие антенные системы СВЧ / под ред. Р. Хансена; пер. с англ,
под ред. Г.Т. Маркова и А.Ф. Чаплина. Т. I. М.: Советское радио, 1966.
28. Сазонов Д.М., Мишустин Б.А. Теория многолучевых антенных решеток с
взаимодействующими элементами // Радиотехника и электроника. 1968.
Т. XIII. №8. С. 1365-1373.
29. Гузеев И.В. Анализ волновых матриц недиссипативного многополюсника
применительно к проблеме компенсации рассогласований и взаимосвязи
входов взаимодействующих антенн // Радиотехника и электроника. 1973.
Т. XVIII. № 2.
30. Andersen J.B., Rasmussen Н.Н. Decoupling and Descattering Networks for An-
tennas // Trans. IEEE. 1976. V. AP-24. № 6. Nov. P. 841-846.
31. Гостюхин В.Л., Трусов B.H., Гостюхин A.B. Активные фазированные ан-
тенные решетки. М.: Радиотехника, 2011.
32. Активные фазированные антенные решетки / под ред. Д.И. Воскресенского
мА.И. Канащенкова. М.: Радиотехника, 2004.
33. Lee J.J. G/T and Noise Figure of Active Array Antennas // IEEE Trans, on AP.
1993. V. AP-41. №2, February.
34. Warnick K.F., Woestenburg B., Belostotski L., Russer P. Minimizing the Noise
Penalty Due to Mutual Coupling for a Receiving Array // IEEE Trans, on AP.
2009. V. AP-57. № 6. June. P. 1634-1644.
35. Engberg J., Larsen T. Noise Theory of Linear and Nonlinear Circuits. N.-Y.:
Wiley, 1995.
36. Вендик О.Г Антенны с немеханическим движением луча (Введение в тео-
рию). М.: Советсткое радио, 1965.
37. Канторович М.И., Петрунькин В.Ю. О наименьшем числе управляемых
элементов в антенне с электрическим качанием луча // Радиотехника и
электроника. 1961. Т. 6. № 12.
38. Вендик О.Г., Парнес МД. Антенны с электрическим сканированием (Вве-
дение в теорию) // Антенны. 2002. № 2-3 (57-58).
39. Бартон Д., Вард Г. Справочник по радиолокационным измерениям / пер. с
англ. под. ред. М.М. Вейсбейна. М.: Советское радио, 1976.
40. Амитей Н., Галиндо В., By Ч. Теория и анализ ФАР. М.: Мир, 1974.
41. Гузеев И.В., Колот А.Б. Энергетические характеристики периодических
систем излучателей И Антенны. 1969. Вып. 5. С. 96-107.
42. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988.
43. Вакман Д.Е. Асимптотические методы в линейной радиотехнике. М.: Со-
ветское радио, 1962.
318
ЛИТЕРАТУРА
44. Скобелев С.П. Диаграмма направленности и коэффициент усиления иде-
ального элемента плоской фазированной антенной решетки // Антенны.
2009. №2 (141).
45. Pozar D. М, The active element pattern // IEEE Trans, on AP. 1994. V. AP-42.
№ 8, August. P. 1176-1178.
46. Инденбом M.B, Энергетические потери двухполяризационной ФАР на
прием // Антенны. 2013. № 6 (193). С. 3-8.
47. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокацион-
ной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981.
48. Kahn W.K. Efficiency of a radiating element in circular cylindrical arrays //
IEEE Trans. onAP. 1971. V. AP-19. № 1, Jan. P. 115-117.
49. Sureau J.C., Hessel A. Element pattern for circular arrays of axial slits on large
conducting cylinder// IEEE Trans, on AP. 1969. V. AP-17. Nov. P. 799-803.
50. Borgiotti G.V., Balzano Q. Mutual coupling analysis of a confomal array of
elements on cylindrical surface // IEEE Trans, on AP. 1970. V. AP-18. № 1.
Jan. P. 55-63.
51. Sureau J.C., Hessel A. Element pattern for circular arrays of waveguide-fed
axial slits on large conducting cylinders // IEEE Trans, on AP. 1971. V. AP-19.
№ 1. Jan. P. 64-74.
52. Munger A.D., Provencher J.H, Gladman D.R. Mutual coupling on a cylindrical
array of waveguide elements // IEEE Trans, on AP. 1971. V. AP-19. № 1. Jan.
P. 131-134.
53. Borgiotti G.V., Balzano Q. Analysis and element pattern design of periodic ar-
rays of circular aperture on conducting cylinders // IEEE Trans, on AP. 1972.
V. AP-20. № 5. Sept. P. 547-555.
54. Демидов В.В., Егоров АД., Инденбом М.В. Печатно-полосковые вибратор-
ные фазированные антенные решетки L- и 5- диапазонов // Антенны. 2001.
№ 9 (55).
55. Проектирование фазированных антенных решеток / под ред. Д.И. Воскре-
сенского. Изд. 4-е, переработанное и дополненное. М.: Радиотехника,
2012.
56. Kinsey R.R. The AN/TPS-59 antenna row-board design // APS Int. Symp. 1974.
V. 12. P. 413-416.
57. Митра P., Ли С. Аналитические методы в теории волноводов. М.: Мир,
1974.
58. Мишустин Б.А., Щербаков В.И. Асимптотика взаимной связи в антенных
решетках // Радиотехника и электроника. 1978. Т. XXIII. № 3. С. 488-495.
59. История отечественной радиолокации / под ред. А.С. Якунина. М.: Сто-
личная энциклопедия, 2011.
60. Berz F. Reflection and refraction on microwaves at a set of parallel metallic
plates // Proc. IEE. 1951. Pt. III. № 51.
61. Тартаковский Л.Б., Рубинштейн А.И. Взаимное влияние элементарных
излучателей типа плоского волновода с открытым концом // Радиотехника
и электроника. 1969. Т. XIV. № 8.
62. Wu С.Р., Galindo V. Properties of a Phased Array of Rectangular Waveguides
with Thin Walls // IEEE Trans, on AP. 1966. V. AP-14. № 2. Mach.
319
ЛИТЕРАТУРА
63. Патент РФ № 4540516/09, заяви. 25.03.1991. Бюл. № 27. Опубл. 27.09.04-
с. 448, МКИ И 01 Q 11/02. Линейный излучатель ФАР РЛС / В.М. Балабо-
нин, Е.И. Белошапкин, Ю.А. Кожухов, В.Н. Лиманский.
64. Radar Technology Encyclopedia/ edited by D.K. Barton, S.A. Leonov. Bos-
ton&London: Artech House, 1998.
65. Инденбом M.B., Филиппов В.С. Анализ и оптимизация директорных излу-
чателей в плоской ФАР // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1979.
Т. XXII. № 2.
66. Инденбом М.В. Метод расчета продольных печатных излучателей в пло-
ских ФАР // Антенны. 1985. Вып. 32.
67. Инденбом М.В. Характеристики печатных вибраторных и директорных из-
лучателей в плоской ФАР // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1991. № 2.
68. Сурков В.И. Влияние согласующих штырей на параметры вибраторных
ФАР // Труды Моск, энерг. ин-та. 1981. Вып. 553. С. 40-44.
69. Бодров В.В., Сурков В.И. Широкоугольное согласование вибраторной
ФАР // Антоны. 1986. Вып. 33. С. 75-81.
70. Lee J.J. Effects of Metal Fences on the Scan Performance of an Infinite Dipole
Array // IEEE Trans, on AP. 1990. V. 38. № 5. May. P. 683-692.
71. Бодров В.В., Володина И.В., Чистякова И.А. Математическое моделирова-
ние вибраторных излучателей с наклонными и пересекающимися провод-
никами в составе ФАР // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1987. Т. XXX.
№2. С. 51-53.
72. Chu R.S., Lee К.-М. Radiation impedance of a dipole printed on periodic dielec-
tric slabs protruding over a ground plane in an infinite phased array // IEEE
Trans, on AP. 1987. V. AP-35. № 1. Jan. P. 13-25.
73. Bayard J.-P. R., Cooley M. E., Schaubet D. H. Analysis of infinite arrays of
printed dipoles on dielectric sheets perpendicular to a ground plane // IEEE
Trans. onAP. 1991. V. AP-39. № 12. Dec. P. 1722-1732.
74. Bayard J.-P. R. Analysis of Infinite Arrays of Microstrip-Fed Dipoles Printed
on Protruding Dielectric Substrates and Covered with a Dielectric Radome //
IEEE Trans, on AP. 1994. V. AP-42. № 1. Jan. P. 82-89.
75. Bayard J.-P. R., Cooley M. E. Scan Performance of Infinite Arrays of Micro-
strip-FED Dipoles with Bent Arms Printed on Protruding Substrates // IEEE
Trans, on AP. 1995 V. AP-43. № 8. Aug. P. 884-888.
76. CST Microwave Studio, www.cst.com.
77. 1'ринев А.Ю. Численные методы решения прикладных задач электродина-
мики. М.: Радиотехника, 2012.
78. Сазонов Д.М., Гаврилов В.М., Федотова С.И., Фролов Н.Я., Щербаков В.И.
Волноводное моделирование бесконечных фазированных антенных реше-
ток // Сборник научно-методических статей по прикладной электродина-
мике. Вып. 5. М.: Высшая школа, 1983.
79. Сазонов М.Д. Измерение характеристик элементов отражательных антен-
ных решеток в волноводном имитаторе // Известия вузов. Радиоэлектро-
ника. 1989 Т. XXXII. № 2. С. 53-57.
80. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 1.
М.: Советское радио, 1974.
320
ЛИТЕРАТУРА
81. US Patent № 357019, filled 03.05.1974. Int. Cl. H01q9/16. Stripline slotted ba-
lun dipole antenna/ T.E. Manwarren, KJ Scott.
82. Смирнов C.A., Зубков В.И. Краткие очерки истории ВНИИРТ. М.: Всерос-
сийский научно-исследовательский институт радиотехники, 1996.
83. Патент № 1022242 (РФ). Заявл. 21.09.1981. Симметричный полосковый
вибратор (его варианты) / Б.Ф. Бондаренко, В.П. Завислов, М.В. Инденбом.
84. А.с. № 1256113 (СССР). МКИ H01Q/38. Симметричный полосковый виб-
ратор / В.Е. Львов, В.К. Петухов.
85. Кузнецов В.Д. Шунтовые вибраторы // Радиотехника. 1955. № 10.
86. Patent № 1387450 (UK). Filled 19.03.1985. Int. cl. H01Q9/28. Improvement in
or relating to dipole aerial arrangements / D. J. Brain.
87. Патент № 116276 (РФ). Заявл. 15.12.2011. Полосковый шлейф / М.В. Инден-
бом, В.А. Хрисанов.
88. Бахарев С.И., Вольман В.И. и др. Справочник по расчету и конструирова-
нию СВЧ полосковых устройств / под ред. В.И. Вольмана. М.: Советское
радио, 1982.
89. Кайчэнь В. Теория и проектирование широкополосных согласующих це-
пей / пер. с англ, под ред. Ю.Л. Хотунцева. М.: Связь, 1979.
90. Патент № 112561 (РФ). Заявл. 17.02.2011. Согласованный поворот полос-
ковой линии / В.В. Демидов.
91. Бриллюэн Л., Пароди М. Распространение волн в периодических структу-
рах. М.: Изд.иностранной литературы, 1959.
92. Марков Г.Т., Петров Б.М., Грудинская Г.П. Электродинамика и распро-
странение радиоволн. М.: Советское радио, 1979.
93. Gustincic JJ. The Determination of Active Array Impedance with Multiele-
ment Wavequide Simulators // IEEE Trans, on AP. 1972 V. 20. № 5. Sept.
P. 589-595.
94. Derneryd. A.D., Gustincic JJ. The interpolation of General Active Array Im-
pedance from Multielement Simulators 11 IEEE Trans, on AP. 1979 V. 27. № 1.
Jan. P. 68-71.
95. Данилин А.А. Измерения в технике СВЧ. М.: Радиотехника, 2008.
96. Каплун В.А. Обтекатели антенн СВЧ. М.: Советское Радио, 1974.
97. Филиппов В.С. Краевые волны в конечных ФАР // Известия вузов. Радио-
электроника. 1985 Т. XXVIIL № 2.
98. Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д., Курочкин А.П., Усин В.А., Шифрин Я.С.
Методы измерения параметров излучающих систем в ближней зоне. Л.:
Наука, 1989.
99. Бондаренко Б.Ф., Гузеев И.В., Демидов В.В., Шлогин И.П. Восстановление
характеристик многоэлементных антенных решеток по методу дистанци-
онного зондирования с синтезом избирательности // Вопросы радиоэлек-
троники, сер. общетехническая. 1981. Вып. 11.
100. Бубнов Г.Г., Никулин С.М., Серяков Ю.Н., Фурсов С.А. Коммутационный
метод измерения характеристик ФАР. М.: Радио и связь, 1988.
101. Воронин Е.Н., Нечаев Е.Е., Шашенков В.Ф. Реконструктивные антенные
измерения. М.: Наука, 1995.
102. Патент № 1835974А1 (РФ). МКИ НО 1Q1 /38. Линейная антенная решетка с
суммарно-разностными характеристиками / Бондаренко Б.Ф.
321
ЛИТЕРАТУРА
103. Демидов В.В., Егоров АД., Инденбом М.В. Интегрированные печатно-
полосковые диахраммообразующие устройства полуактивных и активных
ФАР // Доклады XVII научно-технич. конф. ВНИИРТ. 16 ноября 2006.
М.: ВНИИРТ, 2007.
104. Гузеев И.В., Инденбом М.В. Восстановление коэффициентов возбуждения
излучателей линейной антенной решетки и ее диаграммы направленности
в дальней зоне по измеренной меридиональной ДН в зоне Френеля // Док-
лады XVII научно-технич. конф. ВНИИРТ. 16 ноября 2006. М.: ВНИИРТ,
2007.
105. Стериополо Е.А., Матвеева Л.А. «Слепые» зоны в излучении вибратор-
ных ФАР // Антенны. 1979. Вып. 27.
106. Богомягков А.И., Бодров В.В., Марков Г.Т., Старостенко Б.А. Расчет ха-
рактеристик вибраторных фазированных антенных решеток с учетом
влияния опорных стоек // Сб. научно-методич. статей по прикладной элек-
тродинамике. 1980. Вып. 4. С. 164-207.
107. Patent № 8432196 (UK). Filled 20.12.1984. Int. cl. H01Q21/10. A dipole array
I R.G. Wash.
108. European Patent № 87301428. Filled 19.02.1987. Int. cl. H01Q21/06. A dipole ar-
ray / E. W. Woloszczuk.
109. Сазонов Д.М. Первые адаптивные антенные решетки для космических ап-
паратов // Антенны. 2014. № 6 (205). С. 50-57.
110. Инденбом М.В., Филиппов В.С. Характеристики антенной решетки с излу-
чателями в виде взаимно ортогональных директорных антенн // Известия
вузов. Радиоэлектроника. 1982 Т. XXV. № 2. С. 77-78.
111. Зелкин Е.Г., Соколов В.Г. Методы синтеза антенн. М.: Сов. радио, 1980.
112. Справочник по антенной технике / под ред. Я.Н. Фельда и Е.Г. Зелкина.
Том 1. М.: ИПРЖР, 1997.
ИЗ. Кашин В.А. Методы фазового синтеза антенных решеток // Успехи совре-
менной радиоэлектроники. 1997. № 1.
114. Уолтер К. Антенны бегущей волны / пер. с англ, под ред. А.Ф Чаплина.
М.: Энергия, 1970.
115. Chakraborty A., Das B.N., Sanyal G.S. Determination of phase functions for a
desired one-dimensional pattern 11 IEEE Trans, on AP. 1981 V. 29. № 3. May.
P. 502-504.
116. Chakraborty A., Das B.N., Sanyal G.S. Beam Shaping Using Nonlinear Phase
Distribution in a Uniformly Spaced Array // IEEE Trans, on AP. 1982. V. 30.
№5. Sept. P. 1031-1034.
117. Кудрявцев E.M. Mathcad 2000 Pro. M.: ДМК Пресс, 2001.
118. Инденбом М.В. Передающие антенны MMDS. Часть 2 // Антенны. 2009.
№6(145).
119. Булкин В.М., Кременецкий СД. Фазовый синтез диаграммы направленно-
сти в равномерно логарифмическом приближении // Радиотехника и элек-
троника. 1988 Т. XXXIII. №9. С. 1861-1869.
120. Полак 3. Численные методы оптимизации. М.: Мир, 1974.
121. Шифрин Я.С. Вопросы статистической теории антенн. М.: Советское ра-
дио, 1970.
322
ЛИТЕРАТУРА
122. Шифрин Я.С., Корниенко Л.Г. Статистика поля антенных решеток // Ан-
тенны. 2000. № 1 (44) С. 3-16.
123. Содин Л.Г., Могульский Е.З. Статистические характеристики флюктуаций
поля дальней зоны антенны-решетки // Радиотехника и электроника. 1965
Т. 10. №4. С. 603-609.
124. Шифрин Я.С., Усин В.А. Статистическая теория антенных измерений //
Антенны. 2000. № 1 (44). С. 27-62.
125. Меркулов В.В. К оценке КНД системы излучателей при наличии фазовых и
амплитудных искажений И Радиотехника и электроника. 1966 Т. 11. № 11.
С. 2066-2069.
126. Инденбом М.В. Флюктуации параметров диаграммы направленности ан-
тенной решетки по мощности // Антенны. 2008. № 4 (131). С. 40-46.
127. Инденбом М.В. Флюктуации ширины и медианы главного лепестка ДН
антенной решетки // Антенны. 2012. № 1 (176). С. 43-47.
128. Патент № 110869 (РФ). Заявл. 15.06.2011. Антенная решетка с линиями
задержки / М.В. Инденбом.
129. Канторович М.И., Астрахан М.И., Акимов В.П. и др. Электродинамика
сетчатых структур / под ред. М.И. Конторовича. М.: Радио и связь, 1987.
130. Воскресенский Д.И., Пономарев Л.И., Филиппов В.С. Выпуклые скани-
рующие антенны. М.: Советское радио, 1978.
131. Josefsson L., Persson Р. Conformal array antenna theory and design. Hoboken,
New Jersey: Wiley-Interscience, 2006.
132. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. Л.: Гос. изд. техн.-
теор. лит., 1950.
133. Вычислительные методы в электродинамике: под ред. Р. Митры / пер. с
англ, под ред. Э.Л. Бурштейна. М.: Мир, 1977.
134. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Радио
и связь, 1983.
135. Фелъд Я.И., Бененсон Л.С. Основы теории антенн. М.: Дрофа, 2007.
136. Боровиков В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь,
1978.
137. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных
волн. М.: Советское радио, 1970.
138. Лучи и пучки // ТИИЭР. 1974 Т. 62. № 11, ноябрь. (Proc. IEEE. 1974. V. 62.
№ 11. Nov.).
139. Rahmat-Samii Y. GTD, LTD, CAT, and STD: a historical revisit and personal
observations // IEEE Antennas and Propagation Mag. 2013 V. 55. № 3. June.
P. 29-40.
140. Pathak P.H., Wang N. Ray analysis of mutual coupling between antennas on a
convex surface 11 IEEE Trans, on AP. 1981. V. AP-29. № 6. Nov. P. 911-922.
141. Shapira J., Felsen L.B., Hessel A. Surface ray analysis of mutually coupled ar-
rays on variable curvature cylindrical surfaces // Proc. IEEE. 1972 V. 62. № 11.
Nov. P. 1482-1492 (пер. на русск. см. в [138]).
142. Инденбом М.В., Филиппов В.С. Дифракция произвольной электромагнит-
ной волны на выпуклой гладкой идеально проводящей поверхности боль-
323
ЛИТЕРАТУРА
шого электрического размера И Радиотехника и электроника. 1977.
Т. XXII. №7. С. 1509-1512.
143. Инденбом М.В., Филиппов В. С. Асимптотическое решение задачи о взаим-
ной связи излучателей выпуклой цилиндрической антенной решетки // Ра-
диотехника и электроника. 1978 Т. XXIII. № 8. С. 1616-1624.
144. Инденбом М.В., Филиппов В.С. Взаимная связь в выпуклых в выпуклой ци-
линдрических антенных решетках произвольной формы из апертурных излу-
чателей // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1978. Т. XXI, № 2. С. 22-29.
145. Инденбом М.В., Филиппов В.С. Исследование директорных излучателей в
выпуклой цилиндрической антенной решетке произвольной формы // Из-
вестия вузов. Радиоэлектроника. 1980 Т. XXIII. № 2.
146. Herper J.C., Hessel A., Tomasic В. Element pattern of an axial dipole in a cylin-
drical phased array, part I: Theory // IEEE Trans, on AP. 1985 V. AP-33. № 3.
March. P. 259-272.
147. Инденбом M.B., Филиппов В.С. К вопросу уменьшения числа элементов
цилиндрических антенных решеток // Вопросы специальной радиоэлек-
троники. Сер. Радиолокационная техника. 1974. Вып. 17. С. 111-119.
148. Орлова Н.С. Дифракция плоской электромагнитной волны на идеально
проводящем произвольном выпуклом теле больших электрических разме-
ров // Радиотехника и электроника. 1971 Т. XVI, № 6. С. 914-917.
149. Организация многоканального телевидения на базе системы MMDS //
Технология и средства связи. 1997. № 2 (август-сентябрь).
150. Широков В., Ярошенко В. Новые мультимедийные возможности технологии
MMDS Internet // Телевидение и радиовещание. Broadcasting. 2003. № 3 (31)
(апрель-май).
151. Демидов В.В., Егоров А.Д., Инденбом М.В., Хрисанов В.А. Передающие ан-
тенны MMDS. Часть 1 // Антенны. 2009. № 6 (145).
152. Патент № 2183889 (РФ). Заявл. 05.07.2000. Полосковая щелевая антенная
решетка / М.В. Инденбом, В.А. Хрисанов.
153. Патент № 104782 (РФ). Заявл. 26.11.2010. Пластинчатый излучатель /
М.В. Инденбом, С.В. Мишин.
154. Зернов Н.В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей. М.-Л.: Энергия,
1965.
155. Скобелев С.П. Фазированные антенные решетки с секторными парциаль-
ными диаграммами направленности. М.: Физматлит, 2010.
156. Warnick K.F., Jeffs B.D. Efficiencies and System Temperature for a Beam-
forming Array // IEEE Ant. & Wireless Prop. Letters. 2008 V. 7. P. 565-568.
157. Вайсблат А.В. Коммутационные устройства СВЧ на полупроводниковых
диодах. М.: Радио и связь, 1987.
158. Wasylkiwskyi W„ Kahn W.K. Mutual Coupling and Element Efficiency for Infi-
nite Linear Arrays // Proc. IEEE. 1968 V. 56. № 11. Nov. P. 1901-1907.
159. Патент № 143579 (РФ). Заявл. 25.03.2014. Дроссельное соединение СВЧ
(варианты) / М.В. Инденбом.
160. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Паука, 1998.
324
СПИСОК СОКРАЩЕНИИ
АФАР - активная фазированная антенная решетка
АФР - амплитудно-фазовое распределение
ВЩА - волноводно-щелевая антенна
ДН - диаграмма направленности
ДОС - диаграммообразующая схема
ДОСС - диаграммообразующая схема строки
КНД - коэффициент направленного действия
КПД - коэффициент полезного действия
КСВн - коэффициент стоячей волны по напряжению
КУ - коэффициент усиления
КЭ - коэффициент эллиптичности
MMDS - multipoint multichannel distribution system
(многоточечная многоканальная распределительная система)
МШУ - малошумящий усилитель
ППМ - приемопсредающий модуль
РЛС - радиолокационная станция
РПУ - радиопрозрачное укрытие
СВЧ - сверхвысокая частота
ФАР - фазированная антенная решетка
ЦДО - цифровое диаграммообразование
325
ПРИЛОЖЕНИЯ
П1. Разложение Флоке для плоской антенной решетки
Разложение электромагнитного поля бесконечной периодической плоской
антенной решетки в свободном от излучателей пространстве (1.233)
(П1.1)
> > 00 00 > -» -»
Р=~х q=-<x>
—> —>
где и к(и ) = kpq(ii) определяются соотношениями (1.246), (1.207)
-(1.210).
Таким образом, разложение Флоке (П1.1) описывается линейной
суперпозицией плоских волн, для которых справедливо представление в
виде суммы Е- и Я-волн [1]:
^’(u) = C1(u)e1| Ци) | + С2(и)е21 Ци) |,
\ -г- \ (П1’2)
^’(и) = С1(и)^ 1(и) +С2(и)Щ(и) ,
где С, и С, - коэффициенты разложения, а векторные функции волно-
вого вектора
е h
lx к2+к2’ lx Zk2 + k2y’
_ 1 кук 1 кхк
^zkl+k2' ly~ Zk2x+k2’
elz=1> ^=0,
7 кук , кхк2
е2х = -Z л , И2, = —, т,
к2х+к2 2х к2 + к2
_ 7 кхк _ kykz
е2у~л1^’
e2z=°> к2г=1.
(П1.3)
(П1.4)
326
П1. Разложение флоке для плоской антенной решетки
Наряду с разложением на Е- и Я-волны возможно разложение на
£5Е-волны (longitudinal-section electric), каждая из которых имеет по од-
ной ненулевой поперечной составляющей электрического поля. Для
этих волн разложение (П1.2) сохраняет свой вид, а векторные функции
(П1.5)
1 к2-к2 , 1 к к
Z kkz ’ 2у Z кк2 ’
(П1.6)
Разложение Флоке (П1.1) представляет собой сумму уходящих
плоских волн. Для представления поля в области излучателей необхо-
димо учесть дополнительные члены разложения по системе функций в
виде либо приходящих, либо стоячих волн. Выражения для приходящих
волн получаются из (П 1.3 )-(П 1.5) путем замены kz на -kz .
Литература
1. Амитей Н., Галиндо В., By Ч. Теория и анализ ФАР. М.: Мир. 1974.
327
П2. Разложение по пространственным гармоникам
для цилиндрической антенной решетки
Разложение электромагнитного поля бесконечной периодической ци-
линдрической антенной решетки в свободном от излучателей простран-
стве при парциальном возбуждении (1.188) и щ=(2лт)/N, и2=и име-
ет вид (система координат соответствует рис. 1.8)
£(г;от,и)= $-(т + pN,u + 27rq;r)e~i(m+pN^e'~ikzmp‘lZ,
(П2.1)
Я(г;т,и)= ]Г ]Г \т + рИ,и + 2лд-,г)е~'(т+р^фе~‘кгтр,1г,
Р=~х q=-<x>
где
_ и + 2лд _ 2л(т + рЫ)
^zmpq у Лт у . с
dz
Нетрудно видеть, что разложение (П2.1) удовлетворяет условию
квазипериодичности (1.310).
Разложение (П2.1) является суммой цилиндрических пространст-
венных гармоник, для которых справедливо представление в виде сум-
мы уходящих и стоячих £- и Я-волн относительно оси z [1]:
0(щ гг, г)=С;} (щ w) q} щ гг, г)+Q (щ w) q 2 (Щ г)+Q1 (щ ^) ^ 1 (Щ г) + (^2 (щ w) щ гг, г),
г^пщг)=CJ1(/^i/)^1 (щгг,г)+CJ2(^i/)^2 (щкг) +Qi(^)4i +Cn(m,ii)hn(rriiu^,
(П2.3)
где Су - коэффициенты разложения.
В области г > г0, где г0 - радиус минимального цилиндра, охваты-
вающего излучатели, в разложении присутствуют только уходящие волны:
V h^^H^vr), Z v г
e2y=-™H^(vr), V Г h^=~H'V\vr), Zv (П2.4)
e21z =Н%\УГ),
e22r =-Z^H%\vr), V r V
е22ф=г^Н'^\уг), ^Ф = -^Н^(уг), (П2.5)
V V r
e22z = h22z=H^\vr),
328
П2. Разложение по пространственным гармоникам ...
где Я^2)(д) - функция Ханкеля второго рода порядка т, - ее
производная;
V = у]к2-и2 = -iy/u2-k2 . (П2.6)
При а < г < г0 и идеально проводящей поверхности цилиндра г = а
необходимо учесть также стоячие волны:
еПг=----
V
, 1 km
h\\r — 5
In r7 2.
Z v r
Н'^(уг) ,
H{2\va) J
H,„ \va) J
H{2\vr) ,
H'^Xvr) ,
H(2\va) J
ШП
еПф =---— Jm(.vr>~
К\Ф=~~ KSV?)-
Zv
(П2.7)
enz =
> V-=0;
enr=-Z^r Jm(yr)~
hnr=~-
7 ik T’ I A
e12«(=Z— Jm(yr}~
(П2.8)
l um T i \
hW=----Г JJvr}-
e12Z=°. hUz= Jm(yr)~
Jm(va) H(2)(vr)
Jm(va)
H{2\va)
J^Va) H^\vr) ,
H{2\va) m 7J
J^a) Н^(УГ) ’
где Jw(z) - функция Бесселя порядка m, a J^(z) - ее производная.
Литература
1. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф, Возбуждение электромагнитных волн. М.: Радио
и связь. 1983.
329
ПЗ. Действующий коэффициент отражения
щелевой антенной решетки
Представим расчетные соотношения для бесконечной двумерной антен-
ной решетки, сканирующей в jE-плоскости [1], в виде текста Mathcad-
программы:
Частота f := 2,7 GHz
Шаг решетки d := 66,6 mm
Шаг по обобщенной угловой координате и: Ди := 0,005
Ширина щели: Д := 3 mm
Максимальный номер пространственной гармоники: Р := 15
Функции:
1 if |х| < 10”5;
Cf(x):= sin(x) , . v_f(x):=
------ otherwise:
\-x if |x| <1;
otherwise;
jvx-1 otherwise.
Циклы по обобщенной угловой координате и пространственным
гармоникам:
2d Ди
р := 1...2Р + 1
Cf2(u):=Cf[^-2j ;p:=^_f2(up₽) б-Ю’10.
Действующая проводимость щели
Направление согласования:
i0 .-86 , uio =0,425 , asin(ui(J = 25,151 deg .
Коэффициент отражения:
R =
, 0 := deg 1 a sin(u).
330
ПЗ. Действующий коэффициент отражения щелевой антенной решетки
Литература
1. Сканирующие антенные системы СВЧ / под ред. Р. Хансена; пер. с англ,
под ред. Г.Т. Маркова и А.Ф. Чаплина. Т. II. М.: Советское радио. 1968.
331
П4. Действующий коэффициент отражения
волноводной антенной решетки
Представим расчетные соотношения для бесконечных волноводных ан-
тенных решеток с бесконечно-тонкими стенками [1] (в [2] имеются
ошибки в формулах) в виде текстов Mathcad-программ.
Двумерная волноводная антенная решетка,
сканирующая в ^-плоскости
Частота f := 2,7 GHz
Шаг решетки d := 66,6 mm
Шаг по обобщенной угловой координате и: Ди := 0,005
Число пространственных гармоник: N := 15
Х:=- Х = 11,103 cm к:=—.
f А.
Функция:
v_f(x) :=
х —1 otherwise.
Циклы по обобщенной угловой координате и пространственным
гармоникам:
I:=ceil|—-—] 1 = 167 1 u,:=iAu n:=0...N
12d-Au J
0 := deg-1 a sin(u)
Pn:=U+^-p- Yn:=V_f[(Pn)2]
Pmn:=G + ^-p Ymn ;= V_f [(Pmn )2J
an:~ r„:=v_f[(an)2] 3:=1O*10
Коэффициент отражения:
К:=е-2>0.
332
П4. Действующий коэффициент отражения волноводной антенной решетки
Двумерная волноводная антенная решетка,
сканирующая в Я-плоскости
Коэффициент отражения:
R:=e^
Литература
1. Wu С.Р., Galindo V. Properties of a Phased Array of Rectangular Waveguides
with Thin Walls // IEEE Trans, on AP. 1966. V. AP-14. № 2. Mach.
2. Амитей H., Галиндо В., By Ч. Теория и анализ ФАР. М.: Мир. 1974.
333
П5. Расчет директорных излучателей
с вибраторами в виде проводящих лент
в бесконечной ФАР
Опишем основные особенности модели директорных (в частности, виб-
раторных) излучателей со стойками и согласующими штырями в беско-
нечной плоской антенной решетке с прямоугольной или треугольной
сеткой, алгоритм расчета которой приведен ниже в виде текста Mathcad-
программы.
Излучатели предполагаются имеющими вид бесконечно тонких
идеально проводящих лент (полосок), плоскость которых параллельна
плоскости zOy (рис. П5.1), перпендикулярной плоскости экрана ФАР
хОу. Диэлектрические подложки, на которых в реальности располага-
ются проводники излучателей, в модели не учитываются. Метод расчета
основан на решении интегрального уравнения для токов на проводниках
излучателей, расположенных в периодической структуре, методом мо-
ментов [ 1 ] с использованием в качестве базовых функций тока синусои-
дальных гармоник. Модель активного вибратора со стойкой представля-
ет собой (как минимум) два перекрывающихся ленточных проводника с
одной компонентой тока на каждом, как показано на рис. П5.1. Базис-
ные функции, описывающие ток на вибраторе, обращаются в нуль на
краях вибратора; базисные функции, описывающие ток на стойке, об-
ращаются в нуль на верхнем конце проводника и имеют нулевую про-
изводную на экране ФАР. На рис. П5.1 показаны только низшие гармо-
ники тока на вибраторе и стойке. В модели использовано равномерное
поперечное распределение тока. Возбуждение активного вибратора
осуществляется равномерным листком магнитного тока в зазоре.
Неоднородный по ширине вибратор можно представить в виде не-
скольких лент, расположенных рядом или накладываемых одна на дру-
гую. Варианты представления тока на неоднородном вибраторе низши-
ми гармониками показаны на рис. П5.2.
Наряду с горизонтальными ленточными директорами в модель мо-
гут быть включены дополнительные вертикальные согласующие «шты-
ри» в виде вертикальных ленточных проводников, соединенных с экра-
ном. Высота штырей в данной модели не должна достигать высоты ди-
ректоров над экраном.
В модели предусмотрена идеальная согласующая цепочка для за-
данного направления сканирования (см. п. 2.4.2). Обозначения геомет-
рических размеров излучателя в программе соответствуют рис. П5.1
и 2.26.
334
П5. Расчет директорных излучателей с вибраторами в виде проводящих лент ...
Рис. П5.1. Представление распределения токов
на вибраторе со стойкой
Рис. П5.2. Представления распределения токов
на неоднородном вибраторе
335
ПРИЛОЖЕНИЯ
Далее следует текст Mathcad-программы:
Исходные данные:
Частота f := 2.7-GHz X := - X = 11.103cm
f
Шаги решетки (1^= 80,-mm dy := 66.6-mm
Сетка: 1 - прямоугольная; 0 - треугольная к := 0
Число вибраторов: n := 2
Размеры вибраторов: hj := 25 -mm Ц := 56 mm b] := 12mm А := 3-mm
:= 50. mm 1^ := Зб.-mm Ь^^бтт
Число гармоник на вибраторах: м := 1
Число стоек и штырей: ns := 1
Ь1
Размеры стоек И штырей: х^-О-тт y^r-Omm 20 mm hS]:-h]+
bl
x := 38-mm y_ := 0 dc := 10mm h„ := h, + —
^2 s2 s2 s2 1 2
Число гармоник на стойках: ms := 5
Максимальный номер пространственной гармоники по и, у: р := 9 Q1 := 9
Q := (2-5(1 ,k))Q1 -mod(Ql + Р,2) + 1-к Q= 19
Сечение по ср: ф := 90deg
Шаг по обобщенной угловой координате t в сечении: At := 0.01
Максимальное значение обобщенной угловой координаты t: tmax:= 1
Цикл по обобщенной угловой координате t:
I = 101
i:= 1.. I t,:=(i- 1)-At у := t-cos(cp) u:=t-sm(cp)
336
П5. Расчет директорных излучателей с вибраторами в виде проводящих лент ...
£ fz/2(y,n,m) •= f | ти-un - 0.5) + гс-(п - 0.5)-у 1 ♦ С f|rc(m - 0.5) - jc-(n -О 5)-у ]
337
338
if |x — 7C(m — 0 S)| <
(-l)m я (m - О 5)-(1 + e\p(-| 2\))
------------------------------------- otherwise
(x)2 - я2 (in - 0 5)2
-4 cos[я (m- 0 5) \ ] + (-I)m я (m — 0 5) (1 — \) C f[\(l ~ 4 if j _ z < 4 < j
' (x)2 - я2 (in — 0 5)2
-4 cos[ я (in- 0 5) y] - cos[rc (in- 0 5) (\ + z)j + (-l)m я (in- 0 5) [(1 - v ) C f[x( 1 - \)] - (1 - v - z) CJ'lM 1 ~ 4 ~ z)jj
z ? 2 2
(x)“ - я (in - 0 5)
otherw ise
Преобразование прямоугольной
структурированной матрицы Cbf с
комплексными элементами-векторами в
структурированный вектор, состоящий из
элементов-матриц (Демидов В. В.)
Обратное преобразование
Cbf_vfCb(Cbf) =
Ni <- row s( Cbf)
Nj <- cols(Cbf)
Nf <- last(Cbf} J
for k e 1 Nf
for i e 1 Ni
for i e 1 Nj
M™'. j)k
>fCbk<-C
vfCb
vfCbCbf(vfCb) =
Nf <- last( vfCb)
Ni <- rows^vfCbj)
Nj <- cols^vfCb j j
for le 1 Ni
for j e 1 Nj
for k e 1 Nf
Cbf, J <- vC
Cbf
ПРИЛОЖЕНИЯ
Расчет констант
120-ти-Х2
С:= —--
Му
kl := kl
kb := k-b
kh := kh
kds:=k ds khs := k hs k^^k-Xg kys:=k-ys
Расчет действующего импеданса
Цикл по пространственным гармоникам:
р:=1..2Р+1 q:=l.. 2Q+1
* X-(p-P-l) » X(q-Q-l)
v_ := v +-------- u„ := u +-------------
(2-5(1, K))-dy
Векторные и матричные функции и расчет векторов и матриц коэффициентов
размерности равной числу' вибраторов и базисных функций:
Q f2(v) := for ne 1.. N
£p,q - C^(vp,q)
X_12(V) :=
for n 6 1.. N
for mel.. N
339
Xp,q X_t2(vp q)
П5. Расчет директорных излучателей с вибраторами в виде проводящих лент ..
340
Ц J2(v) :=
for n e 1.. N
for mel..N
Hn.rn <- mm(khn,khm) Ц f(nun(khn,khm)v ,ma>(khn,khm) x)
Mp q •- H_£2(x p q)
Векторные и матричные функции и расчет векторов и матриц коэффициентов
размерности равной числу стоек и штырей и базисных функций на них:
lot nel.. N -М
for m е 1.. Ns Ms
ПРИЛОЖЕНИЯ
foi m e 1.. Ns-M
П5. Расчет директорных излучателей с вибраторами в виде проводящих лент ...
for m e I..
341
342
Преобразование матриц из векторов в вектора из матриц:
Zv> := Cbf_vfCb(7vvv ) 7 := Cbf_vfCb(7v>z) 7:= Cbf_vfCb(7vzv ) 7:= Cbf_vfCb(7vzz)
Формирование вектора из полных матриц взаимных сопротивлений-
7t := stackj augment^7 ,7v/ Yaugmen/Z/y ,7/z ] ]
Формирование вектора вынужденного возбуждения
Направление согласования: ио: 048 уо: 0
Расчет входного сопротивления дяля направления согласования:
ПРИЛОЖЕНИЯ
П5. Расчет директорных излучателей с вибраторами в виде проводящих лент ...
f
в
с
Расчет параметров согласующей цепи
343
344
Расчет действующих входного импеданса и коэффициента отражения на входе
согласующей цепи
Z.:=(Zi + Zb„'IeIe1)
ПРИЛОЖЕНИЯ
П5. Расчет директорных излучателей с вибраторами в виде проводящих лент ...
Литература
1. Инденбом М.В., Филиппов В. С. Анализ и оптимизация директорных излучате-
лей в плоской ФАР // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1979/ Т. XXII. № 2.
345
П6. Асимптотическое представление
ДН антенной решетки
при нелинейном фазовом распределении
На основании соотношений, приведенных в [1-4], выведем главные члены
асимптотического разложения ДН линейной антенной решетки, исполь-
зуемые при фазовом синтезе ДН по методу стационарной фазы в § 4.1.
П6.1. Представление диаграммы направленности
антенной решетки в виде суммы дифракционных лепестков
Множитель линейной антенной решетки (см. п. 1.3.2)
= (П6.1)
/7=1
где и = к cos 6 - обобщенная угловая координата; 0 - угол наблюдения от
оси антенны (см. рис. 1.6); хп - координаты центров излучающих элемен-
тов; а(х) - комплексное амплитудно-фазовое распределение (АФР) воз-
буждения элементов.
Выражение (П6.1) можно переписать следующим образом:
F(m) = S / a(x)eiia5(x-xn)dx= j a(x)eiux S(x-x„)dx , (П6.2)
n=\ Xj-Д 77=-<c
где 0 < A < d. Далее будем полагать A = d / 2 .
Для эквидистантной антенной решетки хл = х\ + (n-\)d и сумма
дельта-функций может быть разложена в ряд Фурье аналогично (1.204):
]Г<У(х-хп)=1 <П6 3)
77=-<С U р=-сс
Подставив (П6.3) в (П6.2), получим следующее представление
множителя решетки:
F(u)= ^FQ(u-up), (П6.4)
Р=—ОС
xN+d/2
f a(x)eiuxdx, (П6.5)
Nd J
xx-d/2
Нулевой член ряда (П6.4) описывает главный лепесток ДН антен-
ной решетки, остальные - ее дифракционные лепестки, периодически
повторяющие главный лепесток с периодом 1л / d по обобщенной уг-
ловой координате.
346
П6. Асимптотическое представление ДН антенной решетки ...
П6.2. Главный член асимптотического разложения
главного лепестка ДН
Преобразуем выражение для главного лепестка ДН, вводя безраз-
мерную координату q = (х -Х\ + <7/2)/Z, где L = Nd - длина антенны, и вы-
деляя отдельно амплитудное и фазовое распределения а(х) = А(^)е~г1//(^ :
1
F0(w) = . (П6.7)
О
При больших по сравнению с длиной волны размерах антенны
L » Л и гладких функциях А($) и i/s(z) экспоненциальный множитель
в подынтегральном выражении в (П6.7) быстро осциллирует в области
интегрирования, кроме окрестности точки стационарной фазы, к кото-
рой производная фазовой функции равно нулю:
= (П6.8)
Из (П6.8) вытекает уравнение для стационарной точки:
u = v^o)_ (П6.9)
В силу малости изменения А($) на периоде осцилляций вклад в
интеграл от быстроосциллирующей функции на участках интегрирова-
ния, удаленных от стационарной точки, близок к нулю и основной вклад
в результат вносит интегрирование в окрестности стационарной точки
$0. Если на интервале интегрирования [0, 1] имеется одна стационарная
точка, фазовую функцию в окрестности этой точки можно разложить в
ряд Тейлора, ограничиваясь первыми членами ряда до квадратичного
включительно. Поскольку вклад в интеграл удаленных от стационарной
точки участков интегрирования мал, пределы интегрирования можно
расширить до бесконечности и переписать (П6.7) в виде
0° 1 2
F0(m) J dg. (П6.10)
Интеграл в (П6.10) вычисляется в замкнутом виде:
= (П6.11)
.71 _.Я_ __
где yfip = е 4 у[р , еслир > 0, и y/ip =е 4 у/^р , если р < 0.
В результате находим главный асимптотический вклад в главный
лепесток множителя решетки (П6.7):
347
ПРИЛОЖЕНИЯ
^0G)~
——(П6.12)
W ’’Go)
Чтобы выявить порядок величины (П6.12), использовав соотноше-
ние = кЬф(£), введем новую фазовую функцию ф($), которая име-
ет порядок величины (9(1) при kL ->оо . С использованием ф($) (П6.12)
запишется в виде
, (П6.13)
V йЬф "(л)
из которого следует, что (П6.13) имеет порядок величины <7((Н,)-1/2).
Если на интервале интегрирования расположены несколько ста-
ционарных точек, то главный асимптотический член будет равен сумме
вкладов (П6.13) от всех стационарных точек.
Вкладу стационарной точки (П6.13) соответствует ДН по мощности
(П6Л4)
Если отбросить константы и вернуться к координате х, то
lFoM2=r^4i’ (П6.15)
к (м
где х0 определяется из алгебраического уравнения
u = i//'(xq). (П6.16)
Если шаг антенной решетки выбран достаточно малым так, что
главный и дифракционные лепестки пересекаются только своими боко-
выми лепестками, то, полученные асимптотические выражения (П6.13),
(П6.15) будут пригодны и для ДН антенной решетки.
П6.3. Краевые волны
Рассмотрим теперь случай, когда на интервале интегрирования
уравнение (П6.9) не имеет решений, т. е. отсутствуют стационарные
точки. В этом случае преобразуем интеграл (П6.7) следующим образом:
W = Ly / 71 -u Zk]e-‘kL{^ulk^dg (П6.17)
J P'($)-w/4]L
и проинтегрируем по частям:
Р (и\- 1________^G) сЧкЦф(дР(и/кр} \ 1 _
° ЧкЬ[ф\<;)-и I к\ 1°
—— р,(^) e-‘kL^-{ulk^}d<;,
О
(П6.18)
348
П6. Асимптотическое представление ДН антенной решетки ...
где
/м!- (П6Л9)
Знаменатели в выражениях (П6.17)-(П6.19) не обращаются в нуль
в силу отсутствия стационарных точек на интервале интегрирования.
Поскольку второе слагаемое (П6.18) имеет тот же вид, что и
(П6.7), очевидно, что оно имеет асимптотический порядок <9((Щ“32).
Таким образом, в данном случае главный вклад в основной лепесток
множителя решетки
F0(w)——7———-<?~йад1Н!Л)1------—7——?Л'Л (П6.20)
-ikL[</>\\)-u/k] -йИ,[Д0)-и/Л]
имеет порядок
Покажем, что выражение (П6.20) представляет собой следующий
член асимптотического разложения FQ(u) и при наличии на апертуре
антенны стационарной точки. Для этого аналитически продолжим
функции А($) и {//((;) на всю ось $ и представим (П6.7) в виде суммы
трех интегралов:
F0(M)= ^A^e^^dg- jA^e-'^^d^ (П6.21)
-ос —ос 1
Во избежание вопроса о сходимости интегралов будем считать,
что А($) экспоненциально стремится к нулю при |^| -> оо, для чего дос-
таточно умножить А($) на множитель ехр(-«^2), выбрав а таким обра-
зом, чтобы значения А($) на интервале интегрирования от 0 до 1 прак-
тически оставались без изменений.
Если на интервале от 0 до 1 находится одна стационарная точка,
именно она дает главный вклад в F0(w), так как вклады остальных ста-
ционарных точек, расположенных вне этого интервала, будут в сумме
двух интегралов погашать друг друга.
Рассмотрим частный случай, когда вне интервала [0, 1] стационар-
ные точки отсутствуют. Это имеет место, если аналитическое продол-
жение фазовой функции монотонно вне этого интервала. В этом
случае два последних интеграла можно представить в виде (П6.17) и по-
сле интегрирования по частям получится асимптотический член (П6.20).
Таким образом, мы показали, что выражение (П6.20) при оговоренных
условиях представляет собой второй член асимптотического разложе-
ния Fq(u) .
349
ПРИЛОЖЕНИЯ
Если стационарные точки вне интервала [0, 1 ] существуют, то, как
отмечалось выше, интегралы (П6.21) в их окрестности будут погашать
друг друга, так что и в этом случае (П6.20) является вторым членом
асимптотического разложения FQ(u).
Как следует из выражения (П6.13), излучение как бы происходит
из стационарной точки, в то время как (П6.20) дает сумму волн, излу-
чаемых краями антенны. Учет дальнейших членов разложения не изме-
няет этой картины. Третий член разложения получается при учете изме-
нений амплитудного распределения. Для этого необходимо разложить
Л(^) в окрестности стационарной точки в ряд Тейлора и учесть линей-
ный член. Полученный в результате член асимптотического разложения
будет иметь порядок, <9((А£)-1) относительно вклада стационарной точ-
ки, а центр излучения по-прежнему будет находиться в стационарной
точке. Четвертый член разложения получается продолжением интегри-
рования по частям в (П6.18). Полученный в результате член асимптоти-
ческого разложения будет иметь порядок, <9((А£)-3/2) относительно вкла-
да стационарной точки. Центры излучения будут находиться на концах
антенны. Таким образом, значение главного лепестка множителя ре-
шетки в некотором направлении представляет собой сумму волны, ис-
ходящей из стационарной точки и пары краевых волн, исходящих из
концевых точек антенны. Это представление согласуется с аналогичны-
ми результатами, относящимися к смежным вопросам [5, 6]. Полное
асимптотическое разложение интеграла (П6.7) получено в [7].
Литература
1. Воскресенский Д.И., Пономарев Л.И., Филиппов В. С. Выпуклые сканирую-
щие антенны. М.: Советское радио. 1978.
2. Chakraborty A., Das B.N., Sanyal G.S. Beam Shaping Using Nonlinear Phase
Distribution in a Uniformly Spaced Array // IEEE Trans, on AP. 1982. V. AP-30.
№5. Sept. P. 1031-1034.
3. Civi O.A., Pathak P.H., Chou H.-T. On the Poisson Sum Formula of Wave Rad-
iation and Scattering from Large Finite Array// IEEE Trans, on AP. 1999. V. AP-
47. № 5, May. P. 958-959.
4. Вакман Д.Е. Асимптотические методы в линейной радиотехнике. М.: Со-
ветское радио. 1962.
5. Филиппов В.С. Краевые волны в конечных ФАР // Известия вузов. Радио-
электроника. 1985. Т. XXVIII. № 2.
6. Уфимцев П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции. М.:
Советское радио. 1962.
7. Кинбер Б.Е., Тартаковский Л.Б. К вопросу об определении поля антенны с
помощью принципа стационарной фазы // Вестник НИИ. 1953. № 10(44).
С. 32-48.
350
П7. Разложение электромагнитного поля
по пространственным гармоникам
для выпуклой антенной решетки
с периодической сеткой
Рассмотрим безграничную проводящую выпуклую поверхность S боль-
шого электрического размера. Будем считать, что антенная решетка со-
стоит из одинаковых излучающих элементов, расположенных на (или
над) поверхностью в узлах равноугольной сетки координат на равных
расстояниях друг от друга, причем излучатели одинаково ориентирова-
ны относительно сетки. Такие сетки, ячейки которых имеют одинако-
вые параметры для различных участков поверхности, возможны только
на развертывающихся поверхностях с нулевой полной кривизной [3], в
частности на цилиндрической поверхности с произвольной криволи-
нейной направляющей. На круговом конусе такие сетки возможны для
ряда случаев: прямоугольная сетка расположения излучателей и угол
при вершине конуса а = 60 °; квадратная сетка и угол при вершине
а = 2arcsin(l/4) = 29° или а = 2arcsin(3/4) = 97,2°. Такие конические
решетки получаются на основе развертки в виде половины, четверти и
трех четвертей плоскости, соответственно (см. рис. 5.1 и 5.2). В данном
приложении мы ограничимся рассмотрением развертывающихся по-
верхностей с периодической сеткой размещения излучателей.
П7.1. Раложение электрического поля
по пространственным гармоникам
Наша основная задача заключается в том, чтобы определить элек-
тромагнитное поле выпуклой антенной решетки при парциальном воз-
буждении (1.188) с равномерным по амплитуде и линейным по фазе
распределением падающих волн в фидерах излучателей.
e(u) = ||e-inu|, (П7.1)
где n = (wj \ п2) - строка номеров излучателя; u = (w1 w2)T _ вектор-
столбец постоянных парциального возбуждения.
Обозначим д и h косоугольные координаты вдоль линий сетки
размещения излучателей антенной решетки на выпуклой поверхности
(рис. П7.1), такие, что координаты центров излучателей
$-И1=и,^, hni=n2dh, (П7.2)
где dg , dh - шаги решетки.
351
ПРИЛОЖЕНИЯ
Рис. П7.1. Геометрия и координаты выпуклой антенной решетки
Электрическое поле антенной решетки вблизи проводящей по-
верхности 5 в свободном от излучателей пространстве при парциальном
возбуждении (П7.1) можно представить в виде [1]
E(g,h,n) =
(П7.3)
= JJ h-h'; u)e -hy)dg'dh',
A(g,h)
—>
где <&~(x,y; u) - с точностью до фазового постоянного множи-
теля распределение электрического поля в (п{9 п2) -й ячейке антенной
решетки; A(g,h) - ячейка сетки координат, образованная вокруг точки
наблюдения с координатами <g9h (рис. П7.2); <д'9 h' - координаты точки
интегрирования в той же системе координат; х = $'-<; 9 y = h'-h - ло-
кальные координаты в ячейке; п - длина отрезка внешней нормали к по-
верхности 5 до точки наблюдения;
Г =
и\
и2
dh
(П7.4)
Как видно на рис. П7.2, в область интегрирования в (П7.3) попада-
ет только один узел сетки антенной решетки, так что только один член
из суммы дельта-функций в (П7.3) даст ненулевой результат интегриро-
вания. Выполнив интегрирование, получим, что
352
П7. Разложение электромагнитного поля по пространственным гармоникам ...
£($•„, + x,h„2 + у,п) = ^(х,у; q„x,h„2,n-, u)exp(-z(^ + vhn2) (П7.5)
при |х|<dc12, |у|<dh/2. Это выражение нужно рассматривать как опреде-
ление функции &(х,у; $ 9h 9п; и) и доказательство представления (П7.3).
h
• 4
• •
dh У
’ • о..* /х
z
Рис. П7.2. Ячейка сетки координат, образованная вокруг точки наблюдения
(см. (П7.3))
Пределы суммирования в (П7.3) можно считать бесконечными.
Разлагая сумму дельта-функций в ряд Фурье с помощью (1.204) и меняя
порядок суммирования и интегрирования, получаем разложение элек-
трического поля вблизи поверхности антенны по пространственным
гармоникам:
Е{д,h,n)=YX h’п’ , (П7.6)
р=-^д=-х
где
(П7.7)
(П7.8)
df\gnyi„2,n-, y,v) = -l— uje'^'^dxcfy, (П7.9)
didh у
и введено обозначение Лп = А($ ,hn2).
П7.2. Локальная периодичность
Для плоской или круговой цилиндрической антенной решетки
—>
&(х,у; qfb,hn^n\ и) удовлетворяет условию периодичности:
353
ПРИЛОЖЕНИЯ
^„}+mi,hn2+m2,n; и)=ф(х,у, ^,h„2,n; u) , (П7.10)
где тх, т2 - произвольные целые числа. В этом случае коэффициенты
разложения ^П1 ,hn2,п; уp,vq) = Yp^vq) не зависят от точки рас-
положения излучателя на поверхности и разложение (П7.6) представля-
ет собой разложение Флоке.
Для произвольной выпуклой поверхности условие периодичности
(П7.10), разумеется, не справедливо. Однако, если характерный радиус
кривизны поверхности велик по сравнению с длиной волны: кр »1, то
можно ожидать, что условие (П7.10) будет выполняться приближенно
при малом изменении координат излучателя «р , m2dh «р
вблизи поверхности антенной решетки, т.е. при п« р. В этом случае
можно говорить о локальной периодичности поля выпуклой антенной
решетки. При локальной периодичности коэффициенты разложения
yp,vq) являются медленно меняющимися функциями коор-
динат точки на поверхности. При этом само условие локальной перио-
дичности может быть сформулировано как условие медленности изме-
нения /,v):
(П7.11)
при п« р.
Введем большой безразмерный параметр задачи, употребляемый в
асимптотической теории дифракции [2]:
(коТ
т = , (П7.12)
и будем искать электромагнитное поле вблизи поверхности S при
п/ р с точностью до членов порядка* о{т~2^ включительно.
Будем считать, что кривизна поверхности является медленной
функцией координат точки на поверхности :
* Знак (7(х) означает: «одного порядка малости с бесконечно малой величиной х».
Для более быстрого изменения радиуса кривизны (др/дд) = (7(1) получен-
ные выражения будут также справедливы, но с точностью до членов о{т~х) .
354
П7. Разложение электромагнитного поля по пространственным гармоникам ...
дд dh J
(П7.13)
В этом случае, как мы увидим, условие локальной периодичности
(П7.11) может быть записано более точно как
д^Г
д^Г
dh
(П7.14)
В ходе дальнейшего вывода представления электромагнитного по-
ля антенной решетки будем считать, что условие локальной периодич-
ности (П7.14) выполняется и, получив конечные выражения для поля,
проверим, выполняется ли оно для полученного решения.
П7.3. Поле пространственной гармоники в пограничном слое
Рассмотрим электромагнитное поле, соответствующее некоторому
члену разложения (П7.6), т.е. одной пространственной гармонике. Затем
можно будет определить суммарное поле на основе принципа линейной
суперпозиции.
Вспомогательные граничные задачи. Найдем поверхностный
градиент фазовой функции Ф = yq + vh :
z \ 2 z \ 2
I л 111 п 12 ^Ф ^Ф 22 Г дФ^
gradO =gH — +2r-- + g22-
\og ) eg oh \oh J
= £11/2+2g12/v4-g2V,
(П7.15)
где glk - контравариантные компоненты метрического тензора на по-
верхности в координатах д, h [3,4].
Ковариантные компоненты метрического тензора для антенной
решетки с постоянными параметрами координатной сетки и шагами
dg,dh, равными геометрическому расстоянию между узлами сетки,
gn =g22 =1 j £12 =£21 =cos^> где “ Угол между координатными ли-
ниями д, h. Контравариантные компоненты gk есть элементы обрат-
ной матрицы, так что в данном случае
~И — £22 _ 1 12 £12 = CQS^
|g| sin2^’ |g| sin2^’
22 11 21 _,12 /тт*7
£=£>£=£ .(П7.16)
355
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таким образом, для антенной решетки с периодической сеткой
I л^|2 /2-2rycos£+ V2 2 /ТТП1ПЧ
gradO = +---------------= к2 (П7.17)
sm о
есть величина постоянная.
Если для пространственной гармоники к<к, где к - волновое
число, то для определения электромагнитного поля можно использовать
метод геометрической оптики [1, 6]. При к>к решение методом гео-
метрической оптики также сохраняет свою силу, несмотря на то, что в
этом случае поле пространственной гармоники представляет собой не-
однородную затухающую волну. При к^к («область полутени» или
переходная область) для определения электромагнитного поля может
быть использован метод параболического уравнения [2, 6, 7]. В рас-
сматриваемом нами случае постоянного градиента фазовой функции и
условий медленности изменения амплитуды поля (П7.14) вся поверх-
ность S находится в области полутени, или, по терминологии ГТД, явля-
ется каустикой. В этом случае, минуя систему параболических уравне-
ний [6], можно получить более простую систему из двух обыкновенных
дифференциальных уравнений. По этой причине мы будем называть
развиваемый далее метод методом асимптотического дифференциаль-
ного уравнения.
В общем случае излучатели антенной решетки могут быть как не
выступающими над проводящей поверхностью S (апертурными), так и
выступающими над ней, например вибраторными. В последнем случае
электромагнитное поле в поверхностном слое, содержащем излучающие
элементы, описывается суммой уходящих и стоячих волн. Поэтому для
определения полного электромагнитного поля пространственной гармо-
ники необходимо решить две вспомогательные граничные задачи.
I. Найти электромагнитное поле вне поверхности S, удовлетво-
ряющее граничному условию
Ft = ae-i(^+v,,) HaS(n = 0) (П7.18)
и условию излучения.
II. Найти электромагнитное поле между поверхностью S и парал-
лельной ей поверхностью 50> определяемой уравнением п = и0, при гра-
ничных условиях
Et = 0 на 5;
356
П7. Разложение электромагнитного поля по пространственным гармоникам ...
Н^Ье-^1^ на So,
(П7.19)
где а и b - касательные векторы, удовлетворяющие условию медлен-
ности изменения (П7.14).
Криволинейные координаты вблизи поверхности. Для решения
этих задач методом асимптотического дифференциального уравнения
введем новую ортогональную систему криволинейных координат г},
положив:
У V 7
=—д + —h
12 = О
(П7.20)
где gij - контравариантные компоненты метрического тензора в коор-
динатах £, ту, и рассмотрим геометрические свойства поверхности S в
этих координатах [3, 4, 8].
Покажем, что условия (П7.20) однозначно определяют координаты
£, ту на поверхности S. Переобозначим контравариантные компоненты
метрического тензора в координатах h (П7.16) как glk, оставляя
обозначения без штрихов для компонент метрического тензора в новых
координатах £, ту. Тогда по общему правилу преобразования компонент
тензоров при замене системы координат
ik дх1 дхк ,п (дх1 дхк дх дх*^ ,12 дх1 дхк ,22
д$ дд д$ dh dh дд J dh dh
где х1 = £, х2 = ту.
С учетом первого соотношения (П7.20):
дд к dh к’
(П7.21)
(П7.22)
из второго и третьего уравнений (П7.20) получим систему дифференци-
альных уравнений с постоянными коэффициентами для функции
7(^) •
357
ПРИЛОЖЕНИЯ
(y-vcos£) — + (v-/cos£)— = 0 ,
f д71 . (дт/У • 2 e
—L -2cosJ—-—L+ —L =sin o,
J dg dh \dh J
которой, как нетрудно видеть, удовлетворяет решение
v-ycos^ y-vcos£7
ту =--------д + ---------h .
тс sin <5 тс sin <5
(П7.23)
(П7.24)
Построенная система координат на поверхности S является полу-
геодезической [3], поскольку метрический тензор и его определитель:
2 2
g'1=g'112T+2g'12^ + g'22r. = i, gi2=0, g22=l, (П7.25)
К к к
g = (sV2-(g’2)2)“’ = l, gn=l, 512 =0, 522 =1- (П7.26)
Компоненты тензора кривизны поверхности 5 в координатах h :
(П7.27)
,, _ 1 ,, _ 1 ,, _ b'
И1 “ ’ D22 ~ ’ И 2 ~ D2\ ~ I----- ’
Pg Ph yjPgPh
где b' - величина, не связанная с радиусами кривизны рд, ph вдоль ко-
ординатных линий h. Например, для цилиндрической поверхности
общего вида, если ось д направлена вдоль направляющей,
1 = ’ ^12 = ^21 = ^22 = 0 ’
Р
где р - радиус кривизны направляющей цилиндрической поверхности.
Переход к координатам ту производится по общему правилу
преобразования тензоров при замене системы координат:
= дх,п дх,т
iJ ~ дх1 dxj пт ’
(П7.28)
где, как это принято в тензорном исчислении, наличие дважды повто-
ряющихся: один раз сверху, а второй раз снизу - так называемых немых
индексов подразумевает суммирование от 1 до 2.
Производные старых координат по новым легко найти, обратив
преобразование (П7.24). Опуская несколько громоздкие, но простые
преобразования, запишем сразу конечные выражения для компонент
тензора кривизны поверхности в координатах ту
358
П7. Разложение электромагнитного поля по пространственным гармоникам ...
1 = -^-(^1 -2^2 cos£ + Z?22 COS2 cos5-bj2(l + COS2 6) + Z?22 cos
/L К
cos2 S-11^2 COSC> + />22) =-1
JPsPh
J^--2b'cos8+ Seos2,
S-cos<5-b’(l+cos2<5) + Seos, +-^y Scos23-2b’cos8 + ^L
m J uj
у У,
bU=b2l=—(bn- b22 COS,) + —(,'2 - b[, )-~(b{2 - b{ j COS ,) =
к* к* K.
(П7.29)
Для цилиндрической поверхности с переменной кривизной с осью д ,
направленной вдоль направляющей, выражения (П7.29) упрощаются:
, 1 У2 к _ , _ 1 yv , 1 v2
Z?n - 2 ? ^12 _ ^21 - 2 5 ^22 ~ 2 •
рк рк рк
Точки вблизи поверхности S будем характеризовать координатами
77, п в соответствии с выражением
г (£, Г!,п) = г07) + п п(£, 7),
(П7.30)
где г0 - радиус-вектор точки на поверхности 5; п - вектор внешней
нормали; п - длина отрезка внешней нормали.
Ковариантные компоненты метрического тензора вблизи поверх-
ности [8, 3]
gik=r ,r k , г к + 2тг п ,г к + п2 \ п , п к
blk X1 хк Ох' 0хк X1 0хк X хк
(П7.31)
1 2 3
где х х =гр х =п
д г
—г и т.д., /, к = 1, 2 .
дх1
359
ПРИЛОЖЕНИЯ
Поскольку вектор нормали и касательный вектор ортогональны
друг другу: п г к = 0 , то г к = -п rQxi к - ~bik. С учетОхМ этого при
п! р= О\т~2) с точностью до членов порядка О\т~4) получим
gH - 1 - = 1 + О(т-2),
gn = £21 = ~2bl2n = O(m 2),
(П7.32)
g22 = 1 -2b22n = 1 + O(m~2), gj3 = g3, = 3n ,
ik т т ikl ]
-icongkHk=e
ОХ
taSgikEk = eikI^
Г!ХК
где dy - символ Кронексра; i = 1,2,3.
Контравариантные компоненты метрического тензора вблизи по-
верхности с той же точностью:
g11-—. g12 = -^, g22=—, (П7.33)
£и g £22
где g = g} }g22 - определитель метрического тензора (П7.31).
Уравнения поля в криволинейных координатах. Введем кова-
риантные компоненты электрического поля Ех = yfg^E*, Е2 = -yfg^E^,
Е3 = Еп и аналогичные компоненты магнитного поля. Запишем уравне-
ния Максвелла в криволинейных координатах [6]:
(П7.34)
где elkl - абсолютно антисимметричный единичный пссвдотснзор [4], а
по немым индексам предполагается суммирование от 1 до 3. Выражения
в правой части представляют собой контравариантные компоненты ро-
тора, в левой содержат контравариантные компоненты вектора поля [8].
В декартовых координатах выражения (П7.34) представляют собой
обычную запись уравнений Максвелла. Поскольку при замене коорди-
нат левая и правая части преобразуются по одинаковым законам, соот-
ношения (П7.34) являются ковариантной формой уравнений Максвелла.
Опустим индексы в уравнениях (П7.34) [8], т. е. умножим обе час-
ти уравнений на gmi и просуммируем по немым индексам. В результате
получим уравнения Максвелла в виде:
Гр
(П7.35)
ОХ
ia>sE[ =gime
mkl SHi
OX
(П7.36)
360
П7. Разложение электромагнитного поля по пространственным гармоникам ...
Переходя к обозначениям £ = х1, т? = х2, п = х3 и учитывая (П7.32),
запишем уравнения поля в виде:
7н =i~ f5£з
1 Х&22Х7 on ) к дп )’
ZH2=l
М £i i I ) к \дт} on J
zz/3=i^J=fe-^\
kylSnSi2 \.S^ 8rl J
c i Fg^(dZH3 oZH2} i (dZH, 8ZH3'\ '
~ J A , S\2 ’
k\g22\ on J к {on c$ J
__j_ [gZjcZH, cZH3'\ i (cZH3 cZH2 >
2 k\gn L 8n oc i k8n{ St] dn J’
E г' 1 f gZ//2 5ZH'. I
k ^Jgng22 I 8}1 J
(П7.37)
(П7.38)
где Z = I---волновое сопротивление свободного пространства.
Асимптотическое дифференциальное уравнение. Выделим в
компонентах поля быстро осциллирующий множитель
Е = Ёе , Н = Не ‘^ . (П7.39)
В соответствии с (П7.17) будем полагать, что
(П7-4°)
or} \т )
аналогичные выражения можно записать и для вектора магнитного по-
ля. С учетом этого из уравнений (П7.37)-(П7.38) с точностью до вели-
чин О{ т~21 включительно относительно максимальных компонент
поля получим:
~ ь I 2 ’
к л/£11&22
(П7.41)
361
ПРИЛОЖЕНИЯ
i gn aZ/f2 i ( dZH, .
=7J— —H-Tgl2 -^+‘rZH3 ,
« v g-n on к \ on )
г ‘ IS22 (°ZH, . A i dZH-
£2=-tJ~ —^- + i^ZH3 +7^2—r-
к \ g] ] on ) к cn
(П7.42)
E3=---rL=ZH2.
\jS]]S22
Можно разделить электромагнитное поле на сумму Е- и //-волн,
полагая для первых Я3 = 0, а для вторых - Е3 = 0. С точностью до вели-
чин О( т~2 ] относительно максимальных компонент поля получим
для Е-волн:
Е,= _1 57^1, Е2=0, Е3= ’ ч/15 К\ё22 СП y/g (П7.43)
ZHX = -g12-4>|; Z/72=--T1( Z/73=0; К К (П7.44)
для Я-волн:
Е, = g12-'P2, е2=-т2, е3=о, К К (П7.45)
ZEE = -- 1^^-, ZH2=0, ZH3^-^^2, ^yg22 дп 48 (П7.46)
где потенциалы
JgЕз; (П7.47)
^2 = ~-4gZH3. (П7.48)
Граничные условия (П7.18) задачи I запишутся для потенциалов:
си = iKa^e гкд , л=0 (П7.49)
(П7-5°)
Уравнения для потенциалов получим, подставив сумму полей типа
Е и // во вторые уравнения (П7.41) и (П7.42):
+ = (П7.51)
on v 7 V £11 оп V £22
362
П7. Разложение электромагнитного поля по пространственным гармоникам ...
Для устранения членов с первой производной сделаем замену не-
известной функции:
'р. = 4&Ф,. , / = 1, 2. (П7.53)
V gn
Подставляя (П7.53) в (П7.51), (П7.52), приведем эти уравнения к
виду:
^+(л2 Ф;
дп v 7 сп J
где подразумевается суммирование по у от 1 до 2, а матрица
иИ° Л
I II 1,1 о J
Перейдем к безразмерной переменной [2]
2/и? кп
S =----п = — ,
Р-- mf
(П7.54)
(П7.55)
(П7.56)
где
(П7.57)
(П7.58)
- радиус кривизны поверхности вдоль координаты £ а
1 1
3 J kPj у
“I 2 }
- большой параметр задачи.
Первая и вторая производные по направлению нормали:
д _ д os __ к д д2 __ к1 д2
ди os дп ni; cs ’ on2 т2 ds2
S 5
коэффициент при Ф, в уравнениях (П7.54) с учетом (П7.32):
7 ° 2-1 Г 2^
к -к £п -—г 1---т ,
S” ml[ \ кг)
так что уравнения (П7.54) запишутся в виде:
С2Ф, ( \it< . Ь
—-s)vP2 = z — eJXV ,
os
(П7.59)
(П7.60)
(П7.61)
где t - величина, не зависящая от координаты 5:
363
ПРИЛОЖЕНИЯ
2 i К
t = -mi 1-
Ч
(П7.62)
(П7.63)
а параметр
Ь = ^.
^11
характеризует кручение лучевой геодезической линии (координаты %)
на поверхности.
Для цилиндрической поверхности при оси $, направленной вдоль
направляющей,
*п г
Уравнения (П7.61) представляют собой систему из двух обыкно-
венных линейных дифференциальных уравнений второй степени. Ее
можно записать в матричном виде:
| Д-Е-А |ш = 0,
Us
(П7.64)
где Е - единичная матрица 2x2;
( t -s —ib / т,
А = А(5)= *
\ib/m^ t-s
а вектор-столбец
(П7.65)
(П7.66)
Ч>= -
Решение асимптотического уравнения: граничная задача I. Для
решения уравнения (П7.64) найдем собственные числа и собственные век-
торы матрицы А. Решая характеристическое уравнение det( А - zE) = 0 ,
являющееся в данном случае квадратным, находим собственные значения
\2 = t-s + Ь/ . (П7.67)
Унитарная матрица собственных векторов
1 (~1
х = -Н
л/Ц 1 V
Матрица А может быть записана в виде [8]
А = ХАХ , (П7.69)
где А - диагональная матрица, составленная из собственных значений
(П7.67), а знак + указывает на эрмитово сопряжение.
364
(П7.68)
П7. Разложение электромагнитного поля по пространственным гармоникам ...
С учетом унитарности матрицы собственных векторов система
уравнений (П7.64) запишется в виде
\ d1 А
ХРуЕ-Л Хтф = 0 . (П7.70)
I ds I
Отсюда следует, что, если у - решение уравнений
< >2 А
—уЕ-Л у = 0,
Г
(П7.71)
то
ф = Ху
(П7.72)
будет решением системы уравнений (П7.70), а значит и (П7.64).
С учетом диагональности матрицы Л система уравнений (П7.71)
распадается на два независимых уравнения, линейно независимыми ре-
шениями которых являются функции Эйри [2]:
Z = Wj(t-s±b/ ,1= 1,2.
Уходящие волны, необходимые для решения задачи I, описывают-
ся функциями w2(x) [2]. Таким образом, общее решение системы урав-
нений (П7.64)
V = Xy =
(П7.73)
при произвольных постоянных а и Ь.
Граничные условия задачи I (П7.49), (П7.50) для потенциалов Ф/О):
, (П7.74)
& ’к ’
(П7.75)
Подставляя в них выражения (П7.73), найдем а и Ь. В результате
окончательно получим
^1=-гТ m^fn(t,—,s) + a fn(t, — ,s)\e ,К?
^2 =т| ,s) + a ,s)
к I ' ' j
(П7.76)
365
ПРИЛОЖЕНИЯ
где
f . VV2(Z + X-5)w2(r-X) + W2(/-X-5)W2(Z + X)
J] 1 V» X’» 5 ) — ; ----------------------
w2 (z + x)w2 (z - x) + w2 (z + x)w2 (l - x)
у (t xs) = W2(t+X-S)W2(t-x)-W2(t-X-s)W2(t+x)
w’2(t + x)w2(t - л) + w2(t + x)w2(t - x)
f (t x _ ^2 (/ + X - .s)w, (/ - x) - VV, (Z - X ~ + *)
21 ’ w2(t + x)w2(t - x) + ~w2(t + х)^'2(1 — x)
f (f Д. W2(r + X-5)w;(r-x)-^W2(r-X-s)W2(r + x)
w2 (Z - x) w2 (Z - x) + w2 (Z + x) w2 (Z - x)
Из выражений (П7.77) следует, что электрические и магнитные
волны разделяются только на поверхности 5, т.е. при 5 0. Поэтому
удобно перейти к квази LSE-волнам, которые будем нумеровать индек-
сами J = 1,2. Положим Ях = 1, а7] = 0 для волны j = 1 и = 0, ап = 1 для
волны j = 2. Индексами i = 1,2 будем нумеровать соответственно стоя-
чие (граничная задача II) и уходящие (граничная задача I) волны.
Заменяя еще раз потенциалы в соответствии с
(П7.77)
Ф^=у^’е-^,/,у,т=1,2,
к
(П7.78)
и используя (П7.53), (П7.59), получаем из (П7.43) - (П7.46) физические
компоненты амплитуды пространственной гармоники (т.с. компоненты
поля без множителя e~ltd* )
S дГ о + 612 Y2 >
тг \g ж
$J)=±v4J\
у/g
=—_____!___|у<</)
(П7.79)
mi \S os
y/g
J^(У)
(П7.80)
366
П7. Разложение электромагнитного поля по пространственным гармоникам ...
где
^1(2:) = ,s), ^2I) =m^f2x(t,—,s), (П7.81)
V^2) = , ^22) - f22(i,—,s). (П7.82)
Если ограничиться порядком точности функции Эйри,
используемые в выражении (П7.77), можно разложить в ряд Тейлора по
х и оставить первые два члена разложения. В этом случае формулы
(П7.77) упрощаются:
w'(Z)
г / х Ь'Ь (/ -
/12(Z,x,s) = —---------
I w2(0
4(?~0
4(0
tw2(t-s)\
4(0 j
w2(r--y)l
w2(0 J’
(П7.83)
f22^-,s) =
W2(?~O
w2(0
Для цилиндрической поверхности с произвольной направляющей
выражения (П7.79), (П7.80) с учетом (П7.83) с точностью до обозначе-
ний переходят в выражения, полученные ранее в [1, 7].
В области значений |/|»1 можно воспользоваться асимптотиче-
ским выражением для функции Эйри [2]:
_1 _1 _/-(-о3 2--Ч|
w2(z)^r 4е3 -(-/) 4е <3 47
(П7.84)
В этом случае в пределах точности выражения (П7.79),
(П7.80) упростятся:
421)=е“^=е-^и, 42,)-0, 421)5^у е
-2_^2
Zh^O, Zh^= . ik Zh^^O-
(П7.85)
367
ПРИЛОЖЕНИЯ
422)s0, e‘22’so,
ZM22) s « ZA(22)s0 Zh^ = -e^-k2 n . (П7.86)
? k ’ 7 ’ " л
Формулы (П7.85), (П7.86) соответствуют приближению геометри-
ческой оптики.
Решение асимптотического уравнения: граничная задача II.
Граничные условия (П7.19) можно слегка видоизменить для упрощения
граничных условий для потенциалов :
™ $=0
=°’^L0
I n 01^2 ,1
^2s-o=O>-TA =
OS с_€л
где , b' - новые постоянные, отличные от (П7.19).
Общее решение уравнений (П7.72)
(aw}(t -s + b / тЛ + bw2(t -s + Ь / тЛ\
у = * .
I с Wj(Z - 5 - b / т?) 4- d (Z - 5 -b I m$)J
(П7.87)
(П7.88)
(П7.89)
Общее решение исходных уравнений (П7.64) запишем в матрич-
ном виде
1 wTP
у = Ху = -/= х,
Ж1
(П7.90)
где
f Wj (t - 5 + b /
w2 (z - 5 + b I m£)
Wj (Z - 5 - b I m -)
^(t-s-b!
(П7.91)
- вектор-столбец из функций Эйри,
r-i О
О -i
о о
^0 о
0 (В
о о!
/ о
О о
(П7.92)
- постоянная диагональная матрица,
368
П7. Разложение электромагнитного поля по пространственным гармоникам ...
х = (а b с
(П7.93)
- вектор-столбец неизвестных коэффициентов.
Представим граничные условия (П7.87), (П7.88) в матричном виде:
Г w'(oM .
х = 0
I w(0)T J
<w(5o)TpL=^f %
(П7.94)
Введем матрицу
^w'(0)TP^
«7 W(0)T
vv
w(s0)TP
ч w'O0)T J
f -zm{(Z + x) -/Ц(/+х) zm{(Z-x) iw2(t-x)
w^t+x) w2(t+x) w2(t-x) Щ7 95)
-Wj(r+x-s0) -nv2(t + x-s0) i\v,(t-x-s0) iw2(/-x-s0)
ч м{(Г + Х-50) m/2(/+X-50) u{(Z-X-50) Vl/2(Z-X-50);
где sb=knQ/m^ ,
x = — , (П7.96)
вектор-столбец
( °
a= °, , (П7.97)
и с их помощью запишем уравнения (П7.94) в виде
Wx = 72а.
Отсюда
x = V2W'’a,
и из (П7.90) следует
V(*) =
^(w^PwCsf
aT(wT) w(s) ;
(П7.98)
(П7.99)
(П7.100)
369
ПРИЛОЖЕНИЯ
Для квази /ЛЯ-волн с индексом j = 1 положим b\ ~ 1, Ь'л =0 , с ин-
дексом j ~ 2: Ь\ - 0 , b' = 1. Тогда с учетом (П7.97):
y4k)(s)-e4(wT j Pw(s),
y/12)(s) = (WT j Pw(s) , (П7.101)
^211)Cv) = e4(wIj ' w(s),
y/212)(-s’) = 4w^e3^WTj w(s), (П7.102)
где вектор-столбец em = , n = 1,2, 3,4.
Компоненты амплитуд стоячих пространственных гармоник поля
(с индексом / = 1) находятся из соотношений (П7.79), (П7.80).
П.7.4. Интегральное уравнение для токов излучателя
в единичной ячейке.
Выражения (П7.79), (П7.80), (П7.76), (П7.77), (П7.101), (П7.102)
позволяют определить электромагнитное поле одной пространственной
гармоники и имеют порядок точности до о[т'?) включительно.
Представление поля в пограничном слое. Разложение поверхно-
стного распределения электрического поля (П7.6) порождает представ-
ление поля в пограничном слое поверхности антенной решетки в виде
суммы пространственных гармоник:
£(5-,/7Л)= £
H(g,h,n)- X Е > (П7.103)
P=~x g=-X
2 2 ->
v) = Cz/ (g-, /?, a?; ;/,v)e(</);/,v),
/-Ч y=l
= < (П7.104)
/=1 y=:
где C - коэффициенты разложения.
Каждая из гармоник удовлетворяет уравнениям поля в свободном
пространстве и граничным условиям на поверхности 5 и So или услови-
370
П7. Разложение электромагнитного поля по пространственным гармоникам ...
ям излучения в пределах принятой точности. Разложение (П7.103) ана-
логично разложению Флоке для плоской антенной решетки и отличает-
—> —>
ся только видом функций , h(iJ} , которые теперь вместе с коэффи-
циентами разложения Су являются медленными функциями координа-
ты точки на поверхности (через параметры кривизны поверхности). На
основе этого разложения исходная задача может быть сведена к числен-
ному решению граничной задачи в примыкающей к поверхности части
единичной ячейки антенной решетки. В силу локальной периодичности
(П7.14) граничные условия на боковой поверхности единичной ячейки
заменяются условиями периодичности (П7.10). Условия излучения мо-
гут быть заданы как требование отсутствия стоячих волн при п > п$.
C}j($,h,n0; y,v) = 0. (П7.105)
Так как обычно размеры излучателей не превышают одной длины
волны, то nQ всегда может быть выбрано так, чтобы не выходить за пре-
делы пограничного слоя п/ р 2) (s =0(1) ).
Разложение (П7.103) справедливо в области, где отсутствуют про-
дольные электрические jn и магнитные j™ токи излучателей, направ-
ленные вдоль нормали к поверхности антенны. В области протекания
токов представление поля в виде суммы гармоник должно быть допол-
нено продольными токами, аналогично представлению поля в волново-
де в виде суммы собственных волн волновода [9]:
E(p,h,n) =
= X 2L
_______ . -1 . -1
> (П7.106)
H(q,hpi) =
П-, r,v)h^(g,h,n-. у^е^^
p=-^q-.^. j=]
Ортогональность и нормы пространственных гармоник.
Коэффициенты разложения (П7.106) с помощью леммы Лоренца [9]
могут быть связаны интегральными соотношениями с электрическими и
магнитными токами на проводниках излучателя, расположенного в
данной единичной ячейке. Для этого в качестве вспомогательного поля
371
ПРИЛОЖЕНИЯ
необходимо использовать поле пространственной гармоники
£2=е(^') , Hi = h{lJ \-Yp>,-v^)e{7pg'v<i'h}. Замкнутая
поверхность интегрирования должна включать в себя часть боковой по-
верхности единичной ячейки между двумя ее поперечными сечениями и
сами эти сечения. Одно из сечений должно соответствовать п = nQ или
п = 0, второе - произвольному значению и. Интеграл по боковой по-
верхности, очевидно, обратится в нуль с силу (П7.10). Поскольку в
(П7.106) можно пренебречь зависимостью коэффициентов разложения
по пространственным гармоникам от поперечных координат в пределах
единичной ячейки, интеграл по поперечному сечению для пространст-
венных гармоник с отличными от р', q' номерами р, q обратится в нуль.
Это означает, что пространственные гармоники, соответствующие раз-
личным номерам p,q,wp\ q' ортогональны между собой. Покажем, что
ортогональны также и пространственные гармоники, соответствующие
одинаковым номерам р, q и одинаковым значениям номеров /, у. Для
этого обозначим
2V7' -
у
(117.107)
Учитывая (П7.79), (П7.80), выразим эти величины через потенциалы:
Из формулы (П7.108) непосредственно видно, что NV = 0 .
Для дальнейшего вывода воспользуемся выражением (П7.90), ко-
торое получено для i = 1, но справедливо и для / = 2. В последнем слу-
чае вектор х имеет вид:
x2j =(o b2j 0 d2jy. (П7.109)
Обозначая вектор коэффициентов х для различных значений ин-
дексов х^ и подставляя (П7.90) в (П7.108), после несложных преобразо-
ваний получаем:
Nlj -—Fp(ww't - w'wT)P ~(ww'T - w wT)"| xlJ . (П7.110)
Выражение в квадратных скобках можно преобразовать к виду
372
П7. Разложение электромагнитного поля по пространственным гармоникам ...
j^P(ww'T - w'wT)P - (ww'1 - w'w
"о
и
о
IО
-а
о
о
о
О
О
о
и
о
о
-2/
О )
, (П7.111)
где использовано значение вронскиана функций Эйри [2]
wJ(r)w2(O = -2z, (П7.112)
который является константой и не зависит от значений их аргумента.
В результате вместо (П7.110) можно записать
-4
=---^=х/утТх/7 ,
(П7.113)
где
Л 0 1 0 0Л
-10 0 0
Т= . (П7.114)
0 0 0 1
1 0 0 -1 oj
Подставим в (П7.113) выражение (П7.99) и преобразуем его, ис-
пользуя тождество Т-1 = Тт:
_ о
<=~^«;(wrwTr4y,
(П7.115)
где <хн =е3, а12 =~z^e4, а21 = ~йп^е}, а22 = е2. Если представить мат-
рицу W в блочном виде:
Ла
W= , (П7.116)
Iе DJ
обозначить
Р = |° (П7.117)
U 0;
нетрудно получить, что
r(detA + detB)P (APCT + BPDp,
JCPAT+DPBT) (detC + detD)pJ
(П7.118)
С учетом (П7.95) и (П7.112) det А =-detC =-detB = detD = 2 . В
результате
373
ПРИЛОЖЕНИЯ
т ч-l \ О (APCT + BPD) 1
WT’W') = v 7
7 ^-(APC-BPD) 1 О
(П7.119)
Из (П7.119) следует, что как для стоячих, так и для уходящих волн
N'i = 0. Кроме того, N2Jj = и нормы не зависят от координа-
ты поперечного сечения единичной ячейки 5. Из (П7.115), (Г17.119) для
них следует выражение:
N = |к2/|| = —~ [~т^ °j(APCT+BPD,r1f^W7c' °1 (П7.120)
Коэффициенты разложения по пространственным гармони-
кам. Возвращаясь к определению коэффициентов разложения с помо-
щью леммы Лоренца, возьмем сначала для первого поперечного сечения
ячейки п = 0 и для вспомогательного поля положим V = 1. Интеграл по
этому сечению равен нулю в силу того, что на поверхности 5 тангенци-
альные составляющие электрических полей равны нулю: Et = 0,
e\/t = 0 . В результате применения леммы Лоренца [9] получаем систе-
му уравнений
Л^С21 + Л^С22 = J jeXj-j"'hXj y^’-^dV' = -/3}.(п), (П7.121)
где И, (я) - часть объема единичной ячейки, расположенная между се-
чениями 0 < и < п , Д (п) - интеграл от электрических и магнитных то-
ков излучателя.
Аналогично, выбирая для первого поперечного сечения ячейки
п ~ nQ, а для вспомогательного поля Г = 2, и используя условие излуче-
ния (П7.105), в результате применения леммы Лоренца получаем вто-
рую систему уравнений:
<С,, + 2 = - J I у e~J - Г h~j -vh ]dV ± (п), (П7.122)
где И2(и) - часть объема единичной ячейки, расположенная между се-
чениями п < п < По .
Объединим уравнения (П7.121), (П7.122) и учтем что < =-<z •
В результате найдем коэффициенты разложения:
374
П7. Разложение электромагнитного поля по пространственным гармоникам ...
Qi Q27 I $21 Ptij
С учетом (П7.120)
(n-’У ° (СРТАТ^ОРТВЛ)^^ °
8 k 0 v 0 W
(П7.123)
(П7.124)
Интегральное уравнение для токов и подтверждение локаль-
ной периодичности. Используя граничные условия на проводниках и
отверстиях в проводниках излучателя и экране антенной решетки, полу-
чаем интегральные уравнения для электрических и магнитных токов из-
лучателя. К аналогичным интегральным уравнениям для токов поляри-
зации можно свести и решение задачи определения поля излучателя в
единичной ячейке при наличии в конструкции излучателя диэлектриков.
Интегральные уравнения могут быть решены известными численными
методами [10, 11, 14]. Очевидно, что при любом способе решения гра-
ничной задачи в единичной ячейке мы в конце концов приходим к ре-
шению системы линейных уравнений, коэффициенты которой выража-
ются через функции , h(ij) . Покажем, что эти функции, а значит, и
коэффициенты разложения y,v) удовлетворяют условию ло-
кальной периодичности (П7.14).
Для пространственных гармоник, для которых |r|»1, векторы-
функции могут быть вычислены в приближении геометрической оптики
и, как видно из (П7.85), (П7.86), вообще не зависят от кривизны поверх-
ности. Это является следствием того, что в приближении геометриче-
ской оптики поверхность в точке нахождения поля аппроксимируется
касательной плоскостью. Для пространственных гармоник, находящих-
ся в переходной области [г| = б?(1), из соотношений (П7.79)-(П7.83) с
учетом (П7.13) следует, что
(П7.125)
Аналогичные соотношения справедливы и для производной по
второй координате.
В результате подтверждено исходное предположение о локальной
периодичности поля выпуклой антенной решетки при парциальном воз-
буждении (П7.1).
375
ПРИЛОЖЕНИЯ
П7.5. Поле пространственной гармоники в дальней зоне
Поле в дальней зоне можно определить интегрированием разложе-
ния (П7.103) по поверхности 50 в соответствии с (5.5) (см. гл. 5):
F(jR) = —\\Me'k'RrdS,
(Г17.126)
где вектор
М =
\dR
J
iR, n,ZH । = 1вМ&+1фМф,
. l Jj_
(П7.127)
имеет только поперечные к направлению наблюдения iR составляющие.
Чтобы вычислить интеграл для данной пространственной гармо-
ники, проще всего перейти к криволинейной системе координат
В этих координатах интеграл для одной гармоники
e
JdS ,
(П7.128)
где *2^ = Ме1к; медленно меняющаяся функция на поверхности So.
Метод стационарной фазы. Для вычисления такого интеграла с
учетом больших размеров поверхности в длинах волн можно использо-
вать метод стационарной фазы [12, 13]. В данном случае стационарная
точка определяется уравнениями
к гг - к , к = 0 ,
(П7.129)
(напомним, что п = S_L , г = SLL которые при /с<к имеют два реше-
5 дг]
ния: одно на освещенной из точки наблюдения стороне, другое - на те-
невой стороне поверхности So« Значение интеграла при большом рас-
стоянии между стационарными точками определяется суммой вкладов
стационарных точек. Поскольку теневая точка, как мы увидим, дает ну-
левой вклад в ДН, результат интегрирования будет определяться только
одной стационарной точкой, расположенной на освещенной стороне:
(П7.130)
det и к гу |
376
П7. Разложение электромагнитного поля по пространственным гармоникам ...
где ги = , г\2 = г? , г22 ” и все функции должны быть взяты в ста-
ционарной точке.
Вектор можно выразить через его контравариантные компо-
ненты в криволинейной системе координат на поверхности So [4]:
JT = JT1 Z+ JT2 r^+ JT3 n .
(П7.131)
В стационарной точке в силу (П7.129), использовав контравари-
антные и ковариантные компоненты волнового вектора, получим
кг\ = г^+к2 rq + к3 = к] r^+Zr2 rq /7 = klg} ] 4- k2g2j — k} -k ,
krq = (kl k2 rq +к3 n)rq - k] л к2 rq rq = klg[2 +k2g22 -k2 =0 . (П7.132)
Контравариантные компоненты волнового вектора
k'=gvk}=guK=g.^, k2 = gnK. k2=k„. (П7.133)
Скалярное произведение волнового вектора на себя
(П7.134)
Отсюда нормальная компонента волнового вектора
=±>А2-&>2 >
(П7.135)
где знак плюс соответствует стационарной точке в освещенной области,
а знак минус - стационарной точке в теневой области.
Физические компоненты волнового вектора
-
(П7.136)
Как следует из этих соотношений, стационарная точка существует
только для тех пространственных гармоник, для которых к < к . Про-
странственные гармоники с к>к не имеют стационарных точек и не
дают вклада в суммарную ДН, т. е. являются неизлучающими [1]. Число
излучающих гармоник конечно и обычно невелико.
Преобразуем с использованием (П7.127) выражение для множителя
Здесь и в (П7.133) к2 - вторая контравариантная компонента волнового векто-
ра, а не квадрат волнового числа.
377
ПРИЛОЖЕНИЯ
при коэффициенте возбуждения пространственной гармоники :
и ke{2j}
7 к к{ J к2
Zh(2j} \к-\ nZh{2j) •. (117.138)
к п
Вычислим встречающиеся здесь и при дальнейших преобразова-
ниях скалярные и векторные произведения:
(П7.140)
п к
(П7.141)
к п
Zhw=—r=Zh(2j},
a/Sh
(П7.139)
(П7.142)
(П7.143)
nZh(2j)
—Г= ZhnJ) +~Г= zhfi}
V&11 д/^22
(П7.144)
С использованием этих выражений получим (в стационарной точке):
и
7/,(2у) -£1^12. 7//2» I-*2.1 g12 -(2'1
к2 Л ’ И ’ Л*
1 V&22
(П7.145)
и3, -
J Vi 77 * J
При |z|»1 для компонент векторов поля можно использовать
геометрооптические выражения (П7.85), (П7.86). В результате с по-
грешностью порядка О(т^2) находим в стационарной точке при кп > 0 :
378
П7. Разложение электромагнитного поля по пространственным гармоникам ...
(П7.146)
(П7.146а)
В теневой стационарной точке кп < 0 при подстановке геометро-
оптических выражений (117.85), (П7.86) получим uXj = wj = и* - 0.
Выражения, справедливые как в области геометрической оптики
к < к, так и в области полутени к % к, получим с этой же точностью, ис-
пользовав выражения компонент поля через потенциалы (П7.79), (П7.80):
(П7.147)
3 к(к (2/) i dy/\2j}
и =-------+---------------—
к к os
Для определения детерминанта в знаменателе (П7.130) воспользу-
емся деривационными формулами [3]:
+ > (П7.148)
где Г* - символы Кристоффеля 2-го рода. Они связаны с символами
Кристоффеля 1-го рода Г* = gklTlij, которые выражаются через произ-
водные компонент метрического тензора:
г + (П7.149)
2 Y OXJ OX OX J
Из (П7.148) и (П7.132) следует
379
ПРИЛОЖЕНИЯ
^ = кУ\^кпЬ. . (П7.150)
Нетрудно оценить, что все символы Кристоффеля с индексами от 1
до 2 имеют порядок величины О(кт]6), в то время как компоненты тен-
зора кривизны ()(Jan?). Поэтому первым слагаемым в (П7.150)
можно пренебречь и, использовав связь определителя второй квадра-
тичной формы поверхности с ее полной кривизной [3], получить
det \к Гу
(77.151)
где К - полная кривизна поверхности So-
Таким образом, формула (П7.130) может быть использована для
общего случая выпуклой поверхности двойной кривизны, для которой
К > 0. В рассматриваемом же случае развертывающихся поверхностей,
для которых полная кривизна равна нулю [3], знаменатель в (П7.130)
обращается в нуль и формула оказывается непригодной. Это связано с
тем, что поле пространственной гармоники в дальней зоне для развер-
тывающейся поверхности нс является сферической волной.
Выделение цилиндрической волны. Учтем следующий (квадра-
тичный) член разложения расстояния от точки интегрирования до точки
наблюдения в множителе e~lkR при интегрировании по поверхности So,
что соответствует зоне Френеля [5]:
•>> >
, | ''-Од г)'й |''
7? = j7?o-r ---------J—, (П7.152)
I
где 7?0 - расстояние от начала координат до точки наблюдения. Соот-
ветственно фазовая функция
>> \ к2 г (к г)к j г
Ф = -к^-к^Я-R^) = -K^+k г----—-----J—
Ее первые производные
= -к + к -
ф7 = -^+^,-^
кг.-(к гЛ—
У
kr^-tkr^
к Kq
(117.153)
(П7.154)
380
П7. Разложение электромагнитного поля по пространственным гармоникам ...
Вторые производные фазовой функции
Имея в виду в дальнейшем предельный переход 7?0 - > оо, можно
считать, что стационарная точка по-прежнему определяется соотношени-
ями (П7.129)*. Вычисление детерминанта с точностью до величин О(Ьп]])
включительно и только старших членов разложения по Ао 1 даст
(П7.156)
Из (П7.156) и (П7.130) видно, что поле пространственной гармо-
ники в дальней зоне убывает как 1/2, т. е. является цилиндрической
волной, что связано с бесконечной протяженностью образующей раз-
вертывающейся поверхности:
->
E0(7?0;/,y)^-—(П7.157)
= ,В- р- Ц (П7.158)
V2Z^ _1 + к2 _1_
\ kpi к2 крп
где индекс 0 у величин в правой части (П7.158) означает, что они вы-
числены в стационарной точке.
При кп ->0 выражение (П7.158) стремится к бесконечности, что
обусловлено недостаточностью аппроксимации фазовой функции при
сближении стационарных точек на освещенной и теневой сторонах по-
* Исключение составляют два случая: волновой вектор лежит в плоскости нор-
мального сечения, проходящей через образующую, а также произвольная ци-
линдрическая поверхность (см. далее).
381
ПРИЛОЖЕНИЯ
верхности. В этом случае необходимо применить кубическую аппрок-
симацию фазовой функции.
Кубическая аппроксимация фазовой функции. Для вычисления
интеграла с учетом кубической аппроксимации фазовой функции удоб-
но перейти от координат на поверхности т] в окрестности стационар-
ной точки к координатам и, v, получающимся путем поворота осей на
такой угол (р вокруг норхмали к поверхности, при котором вектор rv
направлен вдоль образующей развертывающейся поверхности. Анало-
гично (П7.155) вторые производные фазовой функции
(П7.159)
При вычислении значений этих производных в стационарной точ-
ке можно временно положить г = 0, что соответствует переносу начала
декартовой системы координат в стационарную точку. На результат ин-
тегрирования это не влияет, а сказывается только на значении фазового
множителя в стационарной точке, значение которого сможно восстано-
вить после вычисления интеграла. С учетом этого, пренебрегая членами
с символами Кристоффеля при использовании выражений (П7.148) в
координатах w, v, в стационарной точке получаем
(П7.160)
382
П7. Разложение электромагнитного поля по пространственным гармоникам ...
где учтено, что в повернутой системе координат buv = bvv - 0, поскольку
вдоль образующей кривизна поверхности равна нулю, а детерминант
тензора кривизны развертывающейся поверхности равен нулю в любой
системе координат.
Найдем третьи производные фазовой функции, использовав выра-
жения (Г17.159), (П7.148), а также отбрасив как малые величины члены,
содержащие символы Кристоффеля. Сразу запишем их значения в ста-
ционарной точке при г = 0 :
(П7.161)
С учетом (П7.160), (П7.161) фазовую функцию в окрестности ста-
ционарной точки можно представить в виде
ф = фо + f Ф„л + |фи„„х2 "| у +1 фте V2 +1 Ф„„х2 +1 Финцх3, (П7.162)
\ 2 ) 2. 2. о
где х = и-и$, y = v-v0 - локальные координаты в окрестности стацио-
нарной точки.
Выделим полный квадрат по степеням у :
Ф=Ф0
ф ( ф1Лх+Д Д кхДф^
“Г- у+--2-----: ------
ДфДДфД. (П7.163)
2 о
Интеграл по г/ заменяется интегралом по х9у без изменения
подинтегрального выражения, поскольку якобиан преобразования вра-
щения равен единице. Интеграл по у можно распространить в беско-
нечные пределы, медленноменяющийся множитель вычислить в ста-
ционарной точке и использовать, что
,--(>-*) Д = _L [е-‘*2Лх = .^е~'4 .
Ча J У а
—ОС
(П7.164)
383
ПРИЛОЖЕНИЯ
Раскрывая оставшиеся после интегрирования по у члены (П7.163),
пренебрегая членом четвертой степени по х и членами, содержащими
при kRQ ->ос, запишем
1 7 1 7
Ф - Фо КЬиих2 +-Фмиих3, (П7.165)
2 О
где
Фит=\кп\)ии+кп^- = -^-
V ) ои ди
к п \Ьии
(П7.166)
Интеграл по х сводится [12] к функции Эйри от аргумента
t ..
и 22/3Ф13 ’
иии
(П7.167)
т.е.
ОС /1» , 2 3^1 Z Х-1/3 71 ^гАш)
- -I. ~кпЬиих~-Ф..,.,.х 1 ,_( (Т) X 1 J ---ч--
I | Л п Uli иии I I * ___
е u 6 'й = М----------------е 6е ЗФ-“ w2(tu). (П7.168)
J \ 2 )
-ос
В результате поле пространственной гармоники в дальней зоне
описывается выражением (П7.157), где
2 J— _1 ,[ф л
= 3^е' ° 6 ЗФ““'"'. (П7.169)
vz ^-(м2
Проверим, что (П7.169) стыкуется с (П7.158). Для этого сначала
заметим, что главный радиус кривизны [3]
Р„=-^ (П7.170)
Ьии
связан с радиусами кривизны нормальных сечений вдоль осей т] че-
рез угол поворота системы координат:
(П7.171)
COS (р sin (р
проекции волнового вектора в стационарной точке
к ru = fccostp , к rv = -Arsing . (П7.172)
384
П7. Разложение электромагнитного поля по пространственным гармоникам ...
С учетом этого (П7.158) можно представить в эквивалентном виде:
= (П7.173)
Для преобразования (П7.169), пренебрегая величинами О(кт%2) и
менее, запишем
-> ->
Фиии={кпи)Ьии=-^-, (П7.174)
Ри
*2 2/3
ги =-----------• (П7.175)
22/3(*гм)4/3
При больших значениях (-Q для функции Эйри можно восполь-
зоваться асимптотическим выражением (П7.84) в результате чего фор-
мула для ДН пространственной гармоники (П7.169), как нетрудно про-
верить, перейдет в (П7.173).
Цилиндрическая поверхность. Как отмечалось выше, произ-
вольная цилиндрическая поверхность должна быть рассмотрена отдель-
но. В этом случае угол поворота системы координат
sin<z> = -, (П7.176)
К
где v - постоянная парциального возбуждения (П7.4).
Обозначим z прямолинейную координату, направленную парал-
лельно образующей цилиндрической поверхности и совпадающую с по-
лярной осью сферической системы координат. Слагаемое фазовой
функции Ф, зависящее от z,
7,2 2
Ф<г)=(Л2-и)г-^-, (П7.177)
где kz = к zQ , к_ = к - ^к z° ^jz0 .
Квадратичный по z член (П7.177) описывает отличие фронта ци-
линдрической волны от сферической.
Стационарная точка определяется нулем производной фазовой
функции (П7.177)
1г _т/
z0 = kRj±^-. (П7.178)
к I
385
ПРИЛОЖЕНИЯ
Значение фазовой функции в стационарной точке
Ф(о2)=^
2к]_
(П7.179)
При кг kz*v и Яо -> ос координата стационарной
точки |z0!->oc . Таким образом, для цилиндрической выпуклой поверх-
ности и kz ф v стационарная точка не имеет конечного предела при
7?0—>сс.
Как показано в гл. 5, в теории выпуклых антенных решеток большую
роль играет парциальная диаграмма элемента антенной решегки, по-
лучаемая интегрированием ДН при парциальном возбуждении по v (5.11)
с весом «F“(u)=exp(zyz ), где z^ -n1dz - координата элемента антенной
решетки. Благодаря наличию суммирования пространственных гармоник
по q (П7.103) сумма интегралов от -л до л равна одному интегралу в
бесконечных пределах по v 9 который может быть вычислен при 7^ -> х
методом стационарной фазы. Фазовая функция от аргумента v
= + (П7.180)
ЛК
стационарная точка определяется из уравнения
= = 0 (П7.181)
и равна
k2z
^=kz-^. (П7.182)
При 7?0 —> сс у0 kz. Вторая производная
T"(v) = -^-. (П7.183)
к
В результате в силу (П7.164) парциальная диаграмма поделится на
yjkRq и поле излучателя в дальней зоне будет убывать как (kR^f1, т.е.
как в сферической волне.
Таким образом, представление парциальной диаграммы элемен-
та выпуклой цилиндрической антенной решетки с произвольной на-
правляющей сведется к полученным другим путем выражениям (5.14),
(5.10) [7].
386
П7. Разложение электромагнитного поля по пространственным гармоникам ...
Литература
1. Воскресенский Д.И., Пономарев Л.И., Филиппов В. С. Выпуклые сканирую-
щие антенны. М.: Советское радио. 1978.
2. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн.
М.: Советское радио. 1970.
3. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. Л.: Гос. изд. техн.-
теор. лит. 1950.
4. Конин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. М.:
Наука. 1965.
5. Фелъд Я.Н., Бененсон Л.С. Основы теории антенн. М.: Дрофа. 2007.
6. Инденбом М.В., Филиппов В.С. Дифракция произвольной электромагнитной
волны на выпуклой гладкой идеально проводящей поверхности большого
электрического размера// Радиотехника и электроника. 1977. Т. XXII. № 7.
С.1509-1512.
7. Инденбом М.В., Филиппов В,С. Асимптотическое решение задачи о взаим-
ной связи излучателей выпуклой цилиндрической антенной решетки //
Радиотехника и электроника. 1978. Т. XXIII. № 8. С. 1616-1624.
8. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука. 1984.
9. Вайнштейн ЛА. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь. 1988.
10. Амитей Н., Галиндо В., By Ч. Теория и анализ ФАР. М.: Мир. 1974.
И. Инденбом М.В., Филиппов В.С. Исследование директорных излучателей в
выпуклой цилиндрической антенной решетке произвольной формы И Из-
вестия вузов. Радиоэлектроника. 1980. Т. XXIII. № 2.
12. Вакман Д.Е. Асимптотические методы в линейной радиотехнике. М.: Со-
ветское радио. 1962.
13. Конторович М.И., Муравьев Ю.К. Вывод законов геометрической оптики
на основе асимптотической трактовки задачи дифракции // Журнал техни-
ческой физики. 1952. Т. XXII. Вып. 3. С. 394-407.
14. Митра Р. Вычислительные методы в электродинамике / Пер. с англ, под
ред. Э.Л. Бурштейна. М.: Мир. 1977.
387
П8. Разложение электромагнитного поля
по пространственным гармоникам
для выпуклой квазипериодической антенной решетки
Рассмотрим многоэлементную выпуклую квазипериодическую антен-
ную решетку, состоящую из идентичных излучающих элементов, рас-
положенных на (или над) проводящей гладкой выпуклой поверхности
большого электрического размера в узлах приближенно равноугольной
сетки координат на приблизительно равных расстояниях друг от друга,
причем излучатели одинаково ориентированы относительно сетки.
Слово, «приближенно», будем понимать в том смысле, что изменения
параметров сетки, неизбежные для выпуклой поверхности с ненулевой
полной кривизной, происходят непрерывно и медленно с изменением
положения точки на поверхности Позже в ходе вывода расчетных со-
отношений мы уточним понятие «медленности». Сетки с постоянными
параметрами ячейки возможны только на развертывающихся поверхно-
стях, имеющих нулевую полную кривизну [1] (см. приложение П7).
Здесь же нас интересует случай произвольной выпуклой поверхности,
для которой параметры единичной ячейки являются медленной функци-
ей ее положения на поверхности S.
Электрическое поле выпуклой антенной решетки вблизи ее по-
верхности при парциальном возбуждении (1.188), (П7.1), как и для слу-
чая периодической сетки, можно представить в виде разложения по
пространственным гармоникам (П7.6), где, как и ранее (см. приложение
П7), д и h - косоугольные координаты вдоль линий сетки размещения
элементов антенной решетки на выпуклой поверхности (см. рис. П7.1),
такие, что координаты центров излучателей
К, = n2dh ,
(П8.1)
где d и dh - шаги решетки.
Ключевым моментом является определение электромагнитного
поля одной пространственной гармоники в пограничном слое вблизи
поверхности антенной решетки 5, удовлетворяющего уравнениям Мак-
свелла, граничным условиям на проводящей поверхности 5 и условиям
излучения.
Будем по-прежнему считать, что кривизна поверхности является
медленной функцией координаты точки на поверхности:
~ ~ с/Р; , (П8.2)
y/g'n л/gf22 dh
388
П8. Разложение электромагнитного поля ... для ... квазипериодической решетки
а скорость изменения компонент метрического тензора — 1, 2)
(g' - его определитель)
' fVH ~ of-V of Д-) . (П8.3)
yjg' с? \]g' ch \p) \m~ )
где p - характерный радиус кривизны поверхности; т - большой па-
раметр задачи (П7.12).
Ограничения (П8.3) являются основными для определения усло-
вий применимости развиваемой теории к конкретным выпуклым антен-
ным решеткам, поскольку именно компоненты g- содержат в себе ин-
формацию об изменении параметров сетки антенной решетки в зависи-
мости от координат точки на поверхности. Соотношения (П8.3)
означают, что относительное изменение расстояний между элементами
антенной решетки на участке поверхности размером порядка радиуса ее
кривизны не должно превышать единицы, что вполне достаточно для
практики и соответствует естественным представлениям о медленности
изменения шагов решетки.
Для определения электромагнитного поля, соответствующего од-
ному члену разложения (П7.6), т. е. одной пространственной гармонике,
используем метод асимптотического (в данном случае параболического)
дифференциального уравнения.
П8.1. Криволинейные координаты
в пограничном слое поверхности
Найдем поверхностный градиент фазовой функции пространст-
венной гармоники Ф - уд + vh :
,Г 2 *22 ">
~-g / ~2g /V + g V ,
(П8.4)
где g'A - контравариантные компоненты метрического тензора на по-
верхности в координатах д, h , а функция gradO - поверхностный гра-
диент на 5.
Введем ортогональную систему криволинейных координат £, rj,
положив:
389
ПРИЛОЖЕНИЯ
(П8.5)
где glJ - контравариантные компоненты метрического тензора в коор-
динатах Г/ .
Покажем, что условия (П8.5) однозначно определяют координаты
£ и ту на 5 при соответствующих начальных условиях. По общему пра-
вилу преобразования компонент тензора при замене системы координат
(П7.21) с учетом
6^ _ у дд _ v
дд к’ dh к
(П8.6)
второе уравнение (П8.5) приводит к дифференциальному уравнению
для функции Tfcji):
(П8.7)
Это уравнение определяет координатную линию г/ и задает в каж-
дой точке поверхности направление, но не масштаб. Нетрудно видеть,
что любая функция /(/;) от решения rfcji) также является решением
уравнения (П8.7). При дополнительном условии, определяющем мас-
штаб, например, g22(^0,7/) = l при некотором значении координаты
£ = > уравнение (П8.7) будет иметь единственное решение, если зада-
ны начальные условия, т. е. начало координат £ = 0, rj = 0 [2].
Для решения уравнения (П8.7) обычно используют характеристи-
ческое обыкновенное дифференциальное уравнение [2], решения кото-
рого описывают координатные линии rfcji) = const:
Рассмотрим пример построения системы координат д, т] на сфе-
рической поверхности радиуса а при размещении излучателей в точках
пересечения равноотстоящих по сферическим углам параллелей и ме-
ридианов: еп. ф^ =пгс!ф.
Положим д = Ф,т] ~0. Компоненты метрического тензора в этих
координатах [3J:
390
П8. Разложение электромагнитного поля ... для ... квазипериодической решетки
£12 = 0 > £12 = 0 > §22 = (П8.9)
Уравнение (П8.7) принимает вид:
y^- + vsin2/r —= 0 . (П8.10)
од ch
Характеристическое дифференциальное уравнение (П8.8)
^^sin-2/, (П8.11)
dr/ V
имеет общее решение
д = — [sin-2 h-dh - ctg/i + c , (П8.12)
у J у
где с ~ произвольная постоянная. Умножая обе части уравнения (П8.12)
на — и полагая г/ = с~ , получаем решение уравнения (П8.10):
к к
ri = ~c + ~cXgh. (П8.13)
к к
В данном случае условия медленности (П83) благодаря
1 = geos/» _ 0( = Q( к >
Jg' oh a2 sin /г a J < m3 )
очевидно, удовлетворяются везде, кроме полярных областей, где
т/ = в = о[т~]^, в которых имеет место концентрация излучателей, при-
водящая к нарушению условий медленности (П8.3).
Возвращаясь к общему рассмотрению, найдем компоненты метри-
ческого тензора и его определитель в координатах £, г/:
g'1=g'’1^+2g'12-^+g'22^2='grad^2, g12=0, g12 ='grad?72, (П8.14)
к к к
?11=Лг = ^’ £12 =0’ S22= — = £2’ £ = gi 1^22 =£1^2- (П8.15)
g S22
Компоненты тензора кривизны поверхности S в координатах д, h
b'n=-^L,b'p = -^.b'l2 = b^ = -b'\-S— , (П8.16)
Р; Ph V
где Ь’ - безразмерная величина, не связанная с радиусами кривизны
р , ph нормальных сечений вдоль координатных линий д, h .
391
ПРИЛОЖЕНИЯ
Переход к тензору кривизны в координатах р выполняется по об-
щему правилу преобразования тензоров при замене системы координат:
(П8.17)
ОХ CXJ
где по немым* индексам, как это принято в тензорном исчислении, под-
разумевается суммирование от 1 до 2.
Производные старых координат по новым можно найти с помо-
щью обратной матрицы прямых производных [3], поскольку
= (П8.18)
oxm cxJ lJ
Точки вблизи поверхности, как и ранее (см. приложение П7), будем
характеризовать координатами в соответствии с выражением
г(£,7,и) = Ш’7) + "')(£л),
(П8.19)
где г0 - радиус-вектор точки на поверхности S, п - вектор внешней
нормали, а п - длина отрезка внешней нормали.
В дальнейшем будем рассматривать электромагнитное поле в по-
граничном слое nip =о{т~2^ , в котором ковариантные компоненты
метрического тензора с точностью до членов порядка анало-
гично (П7.32):
Sb =£] -2V
= gp + O(m~2)),
gn=gr.= 2« = -n = 2&g; — = gxO(m ~2),
Pi
£22 = &2 -2622« = g, 1 + 2— = g2(l + O(w"2)], (П8.20)
\ J
gn--g-il=5n^= 1>2’3>
где p^, pn - радиусы кривизны нормальных сечений, соответствующих
координатным линиям £ и г/.
* Дважды повторяющимся: один раз сверху, второй раз - снизу.
392
П8. Разложение электромагнитного поля ... для ... квазипериодической решетки
Контравариантные компоненты метрического тензора вблизи по-
верхности с той же точностью:
pH=J_ „12=_£12. <j22=—L
gn ё g22
(П8.21)
где g = gng22 - определитель метрического тензора (П8.21).
П8.2. Асимптотические дифференциальные уравнения
Введем ковариантные компоненты электрического поля
’ ^2 = -7^22^Г] ’ и аналогичные компоненты для маг-
нитного поля и используСхМ уравнения Максвелла в криволинейных ко-
ординатах (П7.37), (П7.38).
Выделим в компонентах поля быстро осциллирующий множитель
Е-Ее~'к\ Н = Не . (П8.22)
Локальная периодичность. Условия локальной периодичности
поля антенной решетки (П8.14), (П8.40) в рассматриваемом случае мо-
гут быть записаны как
(П8.23)
1 СЕ; Jk - \
=—L = <? —?Е, I
дп \т3 )
(П8.24)
и аналогично для вектора магнитного поля.
В ходе дальнейшего вывода асимптотических уравнений для элек-
тромагнитного поля пространственной гармоники будем считать, что
условия локальной периодичности (П8.23), (118.24) выполняются, а за-
тем проверим полученное на их основе решение на соответствие этому
предположению.
Физический смысл различия скоростей изменения амплитуды поля
по £ (П8.23) и по т] (П8.24) заключается в том, что диффузия поля [5]
происходит в основном вдоль продольной координаты £ .
Условия (П8.24), (118.23) соответственно на порядок и два порядка
более слабые, чем условие локальной периодичности (П7.14), (П7.40),
которому удовлетворяют амплитуды пространственных гармоник пе-
риодической антенной решетки. Теперь две вспомогательные гранич-
ные задачи (П7.18) и (П7.19) необходимо решать с этими измененными
условиями медленности изменения амплитуд поля.
Представление поперечных компонент поля через продольные.
С учетом (П8.22), (П8.23), (П8.24) уравнения Максвелла в криволинейных
393
ПРИЛОЖЕНИЯ
координатах (П7.37). (П7.38) позволяют оценить амплитуды поперечных
компонент поля, приняв за основные продольные компоненты Е3 и ZH3'.
E}=O^E^ + o{ZH3m~2y
£2 =o(£3m"2) + o(z/73),
ZHt = о(Ё3т~2) + С)(гН3), (П8.25)
ZH2=O^:3) + o(ZH3m 2).
С помощью оценок (П8.25) из тех же уравнений (П7.37), (П7.38) с
погрешностью порядка 0^ т~2j относительно основных компонент по-
ля получим:
р ____£ I Si f'\fgE3 g|2 ।
™ Л (П8.26)
e2=^zh3,
zh^-L J
к N g2 5n 3 (П8.27)
ZH2=~^E3. 1
6E3
cn
(П8.28)
Граничные условия (П7.18) вспомогательной задачи I запишутся
для Е3 и ZH3 с той же точностью как:
ik
= а, ,
п.-0
ZH3\ =~at!.
0 <g:
Дифференциальные уравнения для продольных компонент
поля. Уравнения для Е3 и ZH3 проще всего получить из однородного
волнового уравнения, которому удовлетворяют как электрическое, так и
магнитное поле в свободном от источников просгранстве. Запишем это
уравнение в ковариантном виде:
(V'V/ + A:2)£, =0. (П8.29)
Аналогичное уравнение справедливо и для магнитного поля.
Уравнение (П8.29) в силу своей инвариантности справедливо в
произвольной системе криволинейных координат, в частности в коор-
динатах £, г} ,п. При этом Е, - ковариантные компоненты поля,
394
П8. Разложение электромагнитного поля ... для ... квазипериодической решетки
дЕ
V Е
J 1 dxJ и f
(П8.30)
- ковариантная производная,
VWX, (П8.31)
- контравариантная производная [1, 3], а по немым индексам подразу-
мевается суммирование от 1 до 3. Коэффициенты Г™ в (П8.30) - симво-
лы Кристоффеля:
7 2 oxj ox1 dx!
Используя (П8.31), (П8.32), запишем уравнения (П8.29) в развер-
нутом виде:
(П8.32)
т1 (ГХ + Г^Е^-Е г О .(П8.33)
г;,=
(П8.34)
mj c El _ mj (cEj- + г/
cxridx} L lJ oxm mj ox1 J
Полагая x[~^, x2 = 77, x3=n, отбрасывая слагаемые порядка
O^m~5^ и используя (П8.20), представим символы Кристоффеля
(П8.32) в следующем виде:
pi _ 1 eg] 1 -p’i _ pi __ 1 pi _ 1 eg 22
2gr 2gH er? 2gH o£
1 dg„ , r2 _ p2 _ 1 ^22 r2 =_______1 ^22
2g22 ’ 1 ‘ 2g22 ’ 22 2g 22 dT]
pi _ pi 1 eg] 1 pi _ pi _ 1 cgi2
1 13 - 1 31 ' ~ ’ 1 23 ~1 32 - л >
2gj, cn 2g;i cn
p2 _r2 _ 1 Ogn 2 _ 2 1 og22
1 13 - 1 31 “ n a ’ 1 23 - 1 32 - - »
2g22 dn lg22 on
r3 _p3 __l£gl2. Г3 _„1^21 P3
2 on 2 cn 2 cn
I в = It = г323 = Г32 = Г’з = Г3, = Г33 = 0 .
Порядок величины ненулевых символов Кристоффеля тгО j . По-
этому третьим слагаемым в уравнении (П8.33) можно пренебречь. Мож-
но также пренебречь слагаемыми, содержащими произведение символа
Кристоффеля и g12, в силу (П8.20) имеющими порядок О^т 5) , и сла-
гаемыми содержащими произведение символа Кристоффеля и произ-
395
ПРИЛОЖЕНИЯ
водной поля по координате т], в силу (П8.24) имеющими порядок
w6) .В результате для / = 3 из (П8.33) получим
g,,C^+C^-U,:r!-g22r122)^-(g1T13;+g22r’22)^4
СГГ V 7 С 5 ' 7 СП
+£2Ej-2g11r^1^-2g11r21^- = 0. (П8.35)
Аналогичное уравнение получается для нормальной компоненты
магнитного поля:
11 С Н-> С~Н-> ( ill—' 1 / '11'3 2Э1-3 \ сНт,
S + ‘Til+f^ —L- g 41+g 1 22~^ +
сп v 7 ’ он
+ k-H^2gvA\}^ 2g:T21^ = 0. (П8.36)
С-5 ‘ се
С учетом (П8.25)-(118.27) слагаемыми, содержащими производные
от Е} и Н} можно пренебречь. Как мы увидим, старшие члены диффе-
ренциальных уравнений (П8.35), (118.36) имеют порядок (Э{ 1) в области
геометрической оптики и порядок o(jn в переходной области, а
первые производные компонент поля по сп - порядок т~} j в перс-
ходкой ооласти. I юэтому также пренебрежем слагаемыми с
сп дп
и с погрешностью порядка нс более о( т~2) относительно старших
членов уравнения получим:
-^-(g;Ti1-g?2n2)^+r£^2g11r2.^ = 0. ।
сгГ ' 7 Ct, сс>
С~Н^ / 1’ ’ 221-1 \ 72rj и, 1:г2 ^2 л
g ril^g Г22 }-^^к И?Г2ё
СП Х 7 С$ 0% I
(П8.37)
Переходя к медленно меняющимся амплитудам поля (118.22). от-
брасывая опять малые величины и раскрывая символы Кристоффеля
(П8.34), получаем с той же точностью:
" * 2la,;f 8=“ ?(П8.38)
gx}^--2ik(-^+-\ 1^1-—|Я3+Г(&. -1)Я3-— (-^Н, =0.
от 2{gxc^ g2c^J ' g22 сп - j
396
П8. Разложение электромагнитного поля ... для ... квазипериодической решетки
Последние члены уравнений (П8.38) являются малой поправкой и
в них можно в пределах принятой точности выразить £2, Н2 в соот-
ветствии со вторыми уравнениями (118.26), (118.27) через /7 3, Е3. Вве-
дем новые неизвестные функции для устранения членов с производны-
ми компонент метрического тензора:
Учтем также, что (П8.20): (П8.39)
on (П8.40)
Подставляя (П8.39), (П8.40) в уравнения (П8.38), получаем систе-
му связанных дифференциальных уравнений параболического типа:
C-4^--2ikg. }^ + к2(\ -2ik {^ — ZH3=0, । on- 0<J v 7 V g2 Pi > .. 2№g,-' + k2 (j _ g]-l j Z£3 2ik [K A £3 = 0. on C? \ / \g2 P: J (П8.41)
Система параболических уравнений в безразмерных коорди-
натах. Перейдем к безразмерным переменным
2ml s = —- n , P, (П8.42)
к 'f * = -Jgi —, 2 J ms 0 где большой параметр задачи (118.43)
(кр< V пи = —~ ' 2 (П8.44)
Первая и вторая производные вдоль направления нормали:
с _ с os _ к с о2 _ д2 on cs дп os ’ дп2 g}m2? cs2 ’ (П8.45)
производная вдоль направления распространения (с учетом (118.2)):
397
ПРИЛОЖЕНИЯ
где
д д дх с cs
— _-----1----
д% дх dg os дс
-^-— + О(кт.4).
2m; дх ь
(П8.46)
В результате уравнения (Г18.41) запишутся в виде:
с2Ё3 . дЁ, / \ ~ . b л
-s)E. + i — J—^з I
cs^ ex \ g2 I
cs~ ex - ' m? у g2
(П8.47)
(118.48)
Решение уравнений в приближении геометрической оптики.
При I; - т2 вторым и четвертым членами уравнений (П8.47), имеющи-
ми порядок 0(1) и О^т?1), можно пренебречь и система уравнений
сведется к одному уравнению:
^У = 0. (П8.49)
es~
Его частными решениями являются экспоненты
у - е
(П8.50)
С учетом граничных условий (П8.28) и условий излучения найдем
решение вспомогательной задачи I:
(118.51)
В силу (П8.3) оно, очевидно, удовлетворяет условиям медленности
(118.23), (П8.24).
Решение (П8.51) пригодно для большей части пространственных
гармоник. Лишь для нескольких пространственных гармоник, «сколь-
зящих» на всей поверхности либо на ее части, существует переходная
область, в которой g, -1= о(пй2} и, соответственно, =0(1), так что
398
П8. Разложение электромагнитного поля ... для ... квазипериодической решетки
приближенное решение (П8.51) становится неверным. При /г=0 оно
имеет бесконечный разрыв.
Решение системы параболических уравнений при произволь-
ном значении t-. Заменим неизвестные функции:
£3=Ф,ес G
7/73=Ф2е° -Ф2е ° . (П8.52)
Уравнения (П8.47) для новых неизвестных функций примут вид:
+ = 0, (118.53)
cs~ дх ~ J
где I = 1,2 и подразумевается суммирование по j от 1 до 2,
M| = f° (П8.54)
11 11 ^1 0 у
(П8.55)
’ V gi
Граничные условия (Г18.28) вспомогательной задачи I преобразу-
ются для Ф12 к виду:
оФ.1
5s L=o
а, е
(118.56)
-1 т?
(П8.57)
Заменой неизвестных функций (подробнее см. приложение П7)
UFU JUJ
система связанных параболических уравнений сводится к независимым
параболическим уравнениям для неизвестных функций у/:
с2у1
CS2
i + (51xz) у; ~ 0,
сх '
(П8.58)
где знак плюс соответствует / 1, а знак минус -1 ~ 2.
399
ПРИЛОЖЕНИЯ
Решение параболического уравнения (П8.58) находится методом
разделения переменных и его частные решения имеют вид [5]
У-Н'И2(/-5)С
(118.59)
где t -- постоянная разделения, а 2(/) - функции Эйри первого и вто-
рого рода.
Решение граничной задачи I должно содержать только уходящие
от поверхности волны, которые описываются функциями Эйри второго
рода. Поэтому частные решения исходной системы дифференциальных
уравнений (П8.53)
) ;
(П8.60)
а общее решение системы уравнений запишем в виде интегралов
(П8.61)
JZi(0h;2^~s)e~lLxdt-t-e 0 |^2(г)иц(г-5)е trxdl
где z1<2(/) - неизвестные функции.
400
П8. Разложение электромагнитного поля ... для ... квазипериодической решетки
Использовав граничные условия (П8.61). получим
(П8.62)
i [ x?dx'~n’x
Умножая обе части уравнений (П8.62) на е ° и интегрируя
по х в бесконечных пределах, получаем систему интегральных уравне-
ний для /1>2(0 '
j Zi О') Ч О') ~ --п Xi 0)w2 0) = н\ 0), I
;
j Zi О') w2 О') J (t-t')dt'+ (t)w2(t)^H2 (О,
(П8.63)
где
(П8.64)
(П8.65)
(П8.66)
Выразим /2(г) из второго уравнения (П8.63):
401
ПРИЛОЖЕНИЯ
z2(?)=, ' j /мо- L
2?rw2(r)l J i
(П8.67)
и подставим в первое уравнение. В результате для/^/) получим инте-
тральнос уравнение первого рода:
J Z1(O (w2(/)hs(/')+ w2(t)w,(t’'))J(j-t')dt' =
=w2(t)H}(t)+^(t)H2(t). (П8.68)
Проанализируем выражение для J(t) (П8.64). Обозначим
X
ф(х)-2\х^с/х, Из формулы (118.55) следует, что первая производная
о
ф’(х) - о[гп^ j, вторая производная 0"(х) = . Поэтому е~‘^х}
можно разложить в ряд Тейлора в окрестности произвольной точки х0»
e-'<’W=| 1-/2^. (П8.69)
I mf N 82 )
Тогда
J(/) = 2^e'[,i(VoW("')'L'(0 + — (П8.70)
I mH N 82 )
где J(r) - дельта-функция Дирака, J'(0 _ первая производная дельта-
функции и т.д. [6]. так что J(r) является обобщенной функцией с то-
чечным носителем [6].
Для решения интегрального уравнения можно использовать метод
последовательных приближений. Представим в виде асимптотиче-
ского ряда, полагая х0 - х :
(2)
z,(0=z,(1)+—+-,
т.
(П8.71)
и подставим его в уравнение (П8.68) вместе с (П8.70).
Для первого приближения, приравнивая члены разложения по т,
нулевой степени, находим
402
П8. Разложение электромагнитного поля ... для ... квазипериодической решетки
-/2
' 4л- 1^2(0 w2 (Г) J
(П8.72)
Подставляя (П8.72) в (118.67) и используя снова (П8.70), получаем:
4л- ^w2(r) w2(t))
В следующем приближении с учетом того, что
(П8.73)
p-(r') 8'(t-t')dt'=,
= приравнивая члены разложения по пъ1 первой степени, найдем
[а-йс/г
z!2) (()=—fie
4x\gl
1 d (
4--------1 1 > \ L J T 1 J д t I I- | ’ 2-4Л. I -1-| .
и'гй^ “ w2(r)J yw2(z) w2(/);j
w2(f)
j H\t) + +
‘ ГМ , -..'.In ,
> (П8.74)
Z22)(O=
1 d
w'2(r) dt
H}(t) + II2(t)
w'2(t)
w2(r)
Этот процесс может быть продолжен, однако это не имеет смысла,
так как приведет к превышению точности решаемого уравнения.
Подставляя (П8.72), (П8.73) в выражения для потенциалов (П8.61),
получаем в первом приближении:
~i f.r-'A-' . z ,
1 2л- J 1 w'(z)
~i |*Wr' зс
Ф<|>=ео’ _L f и (j) ^Siz^e-<ad(
2л- J и-2(/)
(П8.75)
Поправка второго приближения:
403
ПРИЛОЖЕНИЯ
\ g-L
(П8.76)
Используя интегрирование по частям и учитывая, что значения
подынтегральных выражений на пределах интегрирования должны рав-
няться нулю, можно переписать (П8.76) в виде:
т, у g2
Н (7) f40~5) _ /40 ^О"5^
' I 40) 40) 40) )
+//2(/)f4(£zO_,21iOzO^
к w2(0 40) J
-ПХ J.
e at,
(П8.77)
Ф(22)=— /1Ге о " _LX
\ g2 2л-
x Я1(г)| 40-0
x г I 40) w20) J
2 ! 40--0 40) w2p~O
2 I W20) W'2O) W2(Z)
404
П8. Разложение электромагнитного поля ... для ... квазипериодической решетки
Проверка выполнения условий локальной периодичности. С
учетом того, что производные J а производные
ex v 7
Ct. t. j Ct. : t. I
- о = О. I, из (П8.52) следует, что
\т. \ с г/ \^т. \
и условия медленности изменения амплитуды поля (П8.23), (П8.24), ис-
пользованные при выводе уравнений для электромагнитного поля про-
странственных гармоник, удовлетворяются в переходной области. В об-
ласти геометрической области выполнение этих условий было провере-
но ранее.
Переход к геометрооптическим выражениям. Проверим сты-
ковку формул (П8.75)-(П8.77) с геометрооптическим приближением
(П8.51). Вычислим интегралы методом стационарной фазы, предполо-
жив, что основной участок интегрирования в (118.75) находится при
(-/)» 1. Подставляя (П8.65), (П8.66) в (П8.75) и используя асимптоти-
ческие выражения для функции Эйри (П7.84), представим выражения
(П8.75) в виде:
Точки стационарной фазы определяются нулями первых произ-
водных фазовой функции:
405
ПРИЛОЖЕНИЯ
ф;^-ц-/+я)2 -(-/)2 +х-х' = сЦ
Ф'< = ь --Vr -t == 0.
л ‘г /
Отсюда координаты единственной стационарной точки:
t=t^ -X; ,
xs =х Ч7ч+-? - 7ч)
(П8.80)
(118.81)
Таким образом, при больших отрицательных значениях t£ основ-
ной участок интегрирования, как и предполагалось, наблюдается при
’ Н)»1.
При tr ~ mz можно прснеоречь величинами — в медленномсняю-
С
щихся множителях. Стационарная точка на поверхности So
+ = = (П8.82)
dx g}k yjgi-l
Из (П8.14) следует gj"1 = |gradc|\ и выражение для стационарной
точки (П8.82) можно представить в виде
^Га<1^ \ = $-nlg0, (П8.83)
71 -|grad£|‘
где 0 - угол между направлением волнового вектора и местной норма-
лью к поверхности. Таким образом, как и следует для геометрической
оптики [8], перенос точки излучения с поверхности 5 на параллельную
ей поверхность происходит вдоль луча.
Определитель, составленный из вторых частных производных фа-
зовой функции:
h = ф;,Ф"гУ - (Ф", )2 ~ 1; (П8.84)
значение фазовой функции в стационарной точке
Ф5 = |(Q -Xf)dx + - (П8.85)
о
В результате асимптотическое значение интегралов [7]
406
П8. Разложение электромагнитного поля ... для ... квазипериодической решетки
(118.86)
Амплитудные множители в (П8.86) вычисляются в стационарной
точке (П8.81), (П8.82), (П8.83). Если пренебречь малыми поправками к
положению стационарной точки, то G -х? = и видим, что
(П8.86) совпадает с ранее полученным геометрооптическим приближе-
нием (П8.51). Выражения для второго приближения (118.78) дают нуле-
вой вклад в стационарной точке.
Аналогичным образом исследуется случай больших положитель-
ных значений » 1. Более аккуратного рассмотрения требует транс-
формация контура интегрирования по переменной t в комплексной
плоскости. Данный контур должен быть преобразован в контур наиско-
рейшего спуска и при этом учтен вклад «заметаемых» при его транс-
формации вычетов в полюсах подынтегрального выражения, имеющих
место в нулях функции Эйри и ее производной [5, 7]. Этот вклад имеет
место только при положительных значениях ts . Однако при больших
значениях ts , при которых только и применим метод стационарной фа-
зы, вклад полюсов экспоненциально мал и им можно пренебречь.
Периодическая сетка. Покажем, что полученные выражения для
поля пространственной гармоники, переходят в выражения (П7.78),
(П7.81)-(П7.83), для антенной решетки с периодической сеткой. Заме-
тим. что третий член разложения (П8.69) в случае периодической сетки
имеет порядок ф'\х) - о(пй'\, и
е 0 ’ + ° . (П8.87)
407
ПРИЛОЖЕНИЯ
Всеми членами разложения (П8.87), кроме нулевого и линейного,
можно пренебречь. С учетом этого, а также того, что для периодической
I— к
сетки Jg} =— , нетрудно видеть, что выражения (П8.75), (П8.77) перс-
те
ходят в выражения (П7.78), (П7.81)-(П7.83).
П8.3. Интегральное уравнение для токов излучателей
Представления (118.75), (118.77) потенциалов можно переписать,
использовав (П8.65). (118.66):
€1^2 (х -X,s)
(П8.88)
6 , f[cW}(xr-~x,s) . | , ,
-----\—тл1; ------!--------- + ^2(х -x,s) , >dx ,
ГП; \ g2 ' Ч J I
где штрих означает вычисление данных функций от аргумента х' и вве-
дены функции:
eilxdt.
(П8.89)
W.(x,s) = ^- f
H’2(Z-s)
Wo (г)
(П8.90)
При 5 = 0 И<,(х,0) - #(х). Свойства функции ^(х,^) описаны в [5].
Таким образом, электромагнитное поле пространственной гармо-
ники в переходной области определяется значениями граничных функ-
ций не в одной точке, как в области геометрической оптики или как для
408
П8. Разложение электромагнитного поля ... для ... квазипериодической решетки
случая периодической решетки, а во всех точках, расположенных на ко-
ординатной линии у = const. Вследствие этого электромагнитное поле
антенной решетки при парциальном возбуждении теперь необходимо
определять из решения интегрального уравнения для токов излучателей
целого ряда ячеек антенной решетки, расположенных вдоль координат-
ной линии 7 = const, а не для одной ячейки. Тем не менее, эта задача
проще, чем решение интегрального уравнения для всей выпуклой ан-
тенной решетки в целом. Кроме того, при отсутствии переходных об-
ластей для каких-либо пространственных гармоник решение задачи
опять сводится к ее решению для одной ячейки антенной решетки.
Рассмотрим простейший пример антенной решетки одномодовых
щелевых излучателей, прорезанных в проводящей выпуклой поверхно-
сти S и включенных в фидерные линии через одинаковые цепи питания
с трансформаторами сопротивлений (см. рис. 2.24). Пусть Цс, /?: у, г)
обозначает амплитуду напряжения в щели, расположенной в ячейке ре-
шетки с координатами £, h. В этом случае коэффициенты разложения
электрического поля на поверхности S по пространственным гармони-
кам (П8.6) будут иметь вид
^,h-,7p,vq) = Uf^,h-,yp,v4), (П8.91)
где - преобразование Фурье предполагаемого известным
->
нормированного распределения поля в щели. Зависимость yp9vq)
от координат точки на поверхности связана только с различной ориен-
тацией щелей на различных участках поверхности.
Для краткости записи аргументы функций будем далее опускать.
Граничные функции задачи I для (р, q)-w пространственной гармоники
at=Uf^ ап=и/р . (П8.92)
Входная проводимость щелевого излучателя при парциальном
возбуждении
Y=~- (П8.93)
где ток щели определяется по методу наведенных м.д.с. [8] проекцией
магнитного поля на продольную ось щели:
I=^lHdl. (П8.94)
Использовав разложение магнитного поля по пространственным
гармоникам, описываемое вторым соотношением (П7.103), определим
проводимость щели (118.94)
409
ПРИЛОЖЕНИЯ
У = ^Ё Ё
= Ё Ё YP,vq)\
p=-aoq=^\ /
(П8.95)
С учетом выражений для амплитуды магнитного поля пространст-
венной гармоники (П8.27), (П8.39), (П8.52), (П8.88) и (П8.92), получим
для проводимости щели
(П8.96)
Обозначим Npq для сокращения записи сомножитель U(x') под ин-
тегралом в (П8.96).
Запишем закон Ома для цепи питания щелевого излучателя:
YU^YiU = IG,
(П8.97)
где Yj - входная проводимость цепи питания со стороны излучателя, а
/0 - ток короткого замыкания, создаваемый источником на конце фи-
дерной линии в точке включения излучателя на выходе трансформатора
сопротивлений, являющиеся постоянными параметрами цепи питания.
Подставляя (П8.96) в (П8.97), получаем интегральное уравнение
для распределения напряжения в точке питания щели по излучателям
антенной решетки:
Ё Ё ^р,и(х№'+Г;и(х) = 10-
P=~^q=~^~^
(П8.98)
Наиболее часто встречающимся на практике является случай, ко-
гда не более, чем одна пространственная гармоника с номерами pQ, qo
попадает в переходную область при данном значении постоянных пар-
циального распределения у, v. Тогда для всех остальных гармоник инте-
грал в (П8.98) может быть вычислен по методу стационарной фазы, как
410
П8. Разложение электромагнитного поля ... для ... квазипериодической решетки
было рассмотрено ранее. Поскольку стационарная точка (П8.81) в дан-
ном случае (т.е. при s = 0) есть х' = х, (П8.98) примет вид
^0.0^ )<& + Ypii + Y, k/(x) = Z0
р^-ОС? = -ОС
4*<70 7
(П8.99)
Интегральное уравнение (П8.99) определяет закон распределения
напряжения в щелях по поверхности антенной решетки. Очевидно, что
распределение тока на более сложном излучателе можно представить в
виде суммы нескольких базисных функций и, применив какую-либо
процедуру численного решения, например, метода моментов [9], вместо
одного интегрального уравнения (П8.99) получим систему интеграль-
ных уравнений. Число уравнений будет равно числу базисных функций,
необходимых для описания распределения токов одного излучателя.
Как видно из (П8.96), распределение А; 7, у) будет удовлетво-
рять постулированным условиям медленности изменения (П8.23),
(П8.24). Для решения уравнения (П8.99) может быть привлечен уста-
новленный Фоком принцип локальности поля [5], на основании которо-
го область интегрирования в (П8.99), дающая основной вклад в инте-
грал, имеет место при значениях х* - х| порядка единицы, а удаленные
участки контура не вносят существенного вклада в результат интегри-
рования. Для решения интегрального уравнения могут быть использо-
ваны численные методы, основанные на представлени U(x) в виде сум-
мы известных линейно-независимых функций (например, ортогональ-
ных полиномов) с неизвестными коэффициентами разложения и
сведении интегрального уравнения к системе линейных алгебраических
уравнений для коэффициентов разложения [10]. Не углубляясь далее в
решение этой проблемы, обратим лишь внимание на то, что напряжение
в щелях U соответствует так называемОхМу режиму свободного возбуж-
дения антенной решетки падающими волнами в фидерах излучателей
[И]. Это и является причиной отличия распределения Uпо излучателям
антенной решетки от равномерного амплитудного распределения пар-
циального возбуждения.
Вслед за напряжением U действующие проводимость (П8.93) и ко-
эффициент отражения при парциальном возбуждении
У*-У
также являются функцией координат излучателя на поверхности.
411
ПРИЛОЖЕНИЯ
П8.4. Поле пространственной гармоники в дальней зоне
Поскольку изменение амплитуд поля пространственной гармоники
Д , Н1 вдоль поверхности происходит медленно, а фазы пространст-
венных гармоник изменяются быстро, для вычисления поля в дальней
зоне применим метод стационарной фазы. Для интеграла (5.5), (П7.126),
определяющего ДН по распределению поля на поверхности S (мы огра-
ничимся случаем не выступающих апертурных излучателей), стацио-
нарная точка является решением системы уравнений:
кг^~к, кг^О. (П8.100)
С учетом (П8.100), используя контравариантные и ковариантные
компоненты волнового вектора, в стационарной точке, найдем, что
=(к} ъ+к^+к3 п)ь =к} с r^-vk2 -k'gn +Zr2g21 ~к =к,
~кгп = Сп)гц =к}г{r^+к2гпrq =k'g12 +к^ =0.
Контравариантные компоненты волнового вектора:
к'= g"k,= g‘lk=g;‘k , k2=guk, к3=к„.
Скалярное произведение волнового вектора на себя
к
= ^kl =g{ хк2 +(AJ2 =к2.
(П8.101)
(П8.102)
(П8.103)
Отсюда нормальная компонента волнового вектора:
k„=+k^-g;1 , (П8.104)
где знак плюс соответствует стационарной точке в освещенной области,
а знак минус - стационарной точке в теневой области.
Используя деривационные формулы (П7.148) и выражение для оп-
ределителя второй квадратичной формы поверхности через ее полную
кривизну [1], запишем определитель, составленный из вторых произ-
водных фазовой функции Ф = кI к г-% I, в стационарной точке:
Здесь и в (П8.102) 1с - вторая контравариантная компонента волнового вектора.
412
П8. Разложение электромагнитного поля ... для ... квазипериодической решетки
где К ~--полная кривизна поверхности S.
РсРг)
Благодаря неэквидистантности сетки решетки, зафиксированной в
соотношениях (П8.3), определитель (118.105) в общем случае не обра-
щается в нуль при кп 0, так что метод стационарной фазы применим и
в переходной области. Обозначая
det||/r^l|
D =—i(П8.106)
k2gK '
получаем для ДН пространственной гармоники по методу стационарной
фазы [7] выражение
> I я Iр^р„ -*
Г0(/Л;ду) = ^—(П8.107)
где все функции должны быть вычислены в стационарной точке, в том
числе вектор излучения:
Используя выражения (П8.34) для символов Кристоффеля, в ста-
ционарной точке находим
_P±^_2bPn.^\PiPn.(+ . (П8.109)
Ur s c£ g Cl]) c£, \or]) j
В области геометрической оптики с помощью выражений для
нормальных составляющих поля (П8.51) получим, что в стационарной
точке, соответствующей кп > О,
(к > к ГГ - --Л
Ж = 2^а Г£ + ^- -Lari^n . (П8.110)
u к ' J
Во второй стационарной точке ййГ = 0.
413
ПРИЛОЖЕНИЯ
Для переходной области в (П8.108) необходимо использовать вы-
ражения (П8.52) нормальных компонент электрического и магнитного
поля через потенциалы (П8.88).
Отметим, что величина/) (П8.109) обращается в нуль в точке, где
производные компонент метрического тензора по поверхностным коор-
динатам обращаются в нуль. В этом случае происходит слияние стацио-
нарных точек, соответствующих двум знакам квадратного корня в
(П8.104), и при вычислении поля пространственной гармоники в даль-
ней зоне необходимо использовать метод интегрирования третьего по-
рядка [7].
Рассмотрим сферическую антенную решетку, излучатели которой
расположены в узлах равномерной сетки параллелей и меридианов. С
помощью ранее полученных выражений для координаты 7 (П8.13) и
компонент метрического тензора в координатах сетки (П8.9) нетрудно
найти, что
Pc = А = а , b = 0,
sin 2/г
> \2 / \2
( / I f v I • 2 1
+ — sin h
\ка ) \ка )
dh
0%
sin2 h
?2 / ?2 !
/1 I V I • 2 7
— + sin h
ha) \ka)
dh
^7
(П8.111)
(П8.112)
(П8.113)
(П8.114)
(П8.115)
(П8.116)
(П8.117)
414
П8. Разложение электромагнитного поля ... для ... квазипериодической решетки
Из (П8.104), (П8.111) следует, что область существования стацио-
нарной точки, т. е. излучения пространственной гармоники, gj"1 < 1 есть
(П8.118)
Для гармоник, не удовлетворяющих неравенству (П8.118), стацио-
нарных точек не существует и они не вносят вклад в поле в дальней зоне.
С помощью (П8.111) - (П8.117) можно вычислить D (П8.109):
2 gl^gl oh gl °h
\ +°g±
) ch
a2 ggi I og2
4gi3g->
ch
Srj
В частности, при у = О
(П8.119)
При 7 = 0 из (П8.120) следует, что D = 0 только при v = ka и
h = л / 2 . Эта параллель представляет собой общее место слияния ста-
ционарных точек, соответствующих излучению гармоники по касатель-
ной к поверхности сферы в направлении полярной оси сферической
системы координат.
При v = 0
= f1—c.os'4\ (П8.121)
\ка) I sin A J
Уравнения для определения положения стационарной точки выте-
кают из (П8.101) и при v = 0 имеют вид:
у
sin^sin Asin(^-^) = —,
ка
sin 0cos h cos(^ - д) = cos 0sin A,
(П8.122)
где 0, ф - углы наблюдения в сферической системе координат.
Преобразуя уравнения (П8.122), можно получить уравнение, нс
содержащее переменной д\
( * V
sin(0-A)sin(# + A) = | — ctg2A. (П8.123)
\ка)
415
ПРИЛОЖЕНИЯ
Очевидно, что это уравнение имеет два решения, отличающиеся
знаком переменной h. Рассматривая его совместно с уравнением D = О
(П8.121), можно установить, что эта система уравнений сводится к
уравнению
sin3/г sin2 6» = ^-cos2/г, (П8.124)
ка
которое имеет вещественное решение при snr в > — .
ка
Таким образом, равенство D = 0 возможно и при отсутствии
скольжения пространственной гармоники вдоль поверхности антенной
решетки. В этом случае знаменатель в (П8.107) обращается в нуль и
формула становится непригодной. Можно показать, что в таком случае
полная кривизна поверхности Ф = r~£j = const обращается в нуль
в стационарной точке. При этом для определения поля излучения про-
странственной гармоники необходимо использовать асимптотический
метод интегрирования третьего порядка [7].
Наконец, для вычисления поверхностного интеграла (5.5), (П7.126)
могут быть использованы численные методы, например, эффективный
метод численной теории дифракции [12].
Литература
1. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. Л.: Гос. изд. техн.-
теор. лит. 1950.
2. Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных произ-
водных первого порядка. М.: Наука. 1966.
3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука. 1984.
4. Инденбом М.В., Филиппов В.С. Асимптотическое решение задачи о взаим-
ной связи излучателей выпуклой цилиндрической антенной решетки// Ра-
диотехника и электроника. 1978. Т. XXIII. № 8. С. 1616-1624.
5. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн.
М.: Советское радио. 1970.
6. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1967.
7. Вакман Д.Е. Асимптотические методы в линейной радиотехнике. М.: Со-
ветское радио. 1962.
8. Фелъд Я.Н., Бененсон Л.С. Основы теории антенн. М.: Дрофа. 2007.
9. Митра Р. Вычислительные методы в электродинамике / Пер. с англ, под
ред. Э.Л. Бурштейна. М.: Мир. 1977.
10. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа.
M.-JI.: Физматлит. 1962.
11. Сканирующие антенные системы СВЧ / Под ред. Р. Хансена; пер. с англ,
под ред. Г.Т. Маркова иА.Ф. Чаплина. Т. III. М.: Советское радио. 1971.
12. Vico-Bondia F., Ferrando-Bataller М., Valero-Nogueira A. A New Fast Physical
Optics for Smooth Surfaces by Means of a Numerical Theory of Diffraction//
IEEE Trans, on AP. 2010. V. 58. № 3. March. P. 773-991.
416