/
Автор: Овчинников И.Е.
Теги: электротехника электрические машины и аппараты электронно-и аппаратостроение электроника электропривод электрические машины электродвигатели электромеханика
ISBN: 5-7931-0344-9
Год: 2006
Текст
И. Е. ОВЧИННИКОВ
ВЕНТИЛЬНЫЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ДВИГАТЕЛИ
И ПРИВОД НА ИХ ОСНОВЕ
(МАЛАЯ И СРЕДНЯЯ МОЩНОСТЬ)
КУРС ЛЕКЦИЙ
Допущено У МО по образованию в области энергетики и электротехники
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по специальности «Электропривод и автоматика
промышленных установок и технологических комплексов»
направления «Электротехника, электромеханика и электротехнологии»
Санкт-Петербург • КОРОНА-Век • 2006
ББК 31.261 2
УДК 621.313
Рецензенты:
Кафедра электротехники и электромеханики Санкт-Петербургского
горного института (заведующий кафедрой, доктор технических наук, про-
фессор Козярук А Е)
Профессор кафедры информационных технологий в электромеханике и
робототехнике Санкт-Петербургского государственного университета аэро-
космического приборостроения, доктор технических наук Голландцев Ю. А
Овчинников, И. Е.
035 Вентильные электрические двигатели и привод на их основе
(малая и средняя мощность) / И. Е Овчинников : Курс лек-
ций. - СПб. : КОРОНА-Век, 2006. - 336 с. : ил.
ISBN 5-7931-0344-9
В книге рассматривается круг вопросов, относящихся к регулиру-
емым вентильным двигателям с коммутаторами (инверторами) на
транзисторах и полностью управляемых GTO-тиристорах. Помимо
освещения основ теории собственно двигателей изучаются возможно-
сти регулирования их скорости и момента, а также вопросы динамики
и построения математических моделей.
Материал книги представлен в форме курса лекций и предназначен
z студентам и аспирантам специальности «Электропривод и автоматика
промышленных установок и технологических комплексов» Книга бу-
дет полезна также научным работникам и инженерам, работающим в
области современного электромашиностроения и электропривода.
ISBN 5-7931-0344-9 © «КОРОНА-Век», 2006
Игорь Евгеньевич Овчинников
ВЕНТИЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ДВИГАТЕЛИ
И ПРИВОД НА ИХ ОСНОВЕ
Курс лекции
Корректор Ф А Шагиданова Верстка О. Е. Кислина Обложка А А, Чикулаев
ООО «КОРОНА-Век» 190005, Санкт-Петербург, Измайловский пр., д. 29
Подписано в печать 21.08.06. Формат 60x88/16. Печать офсетная
Бумага газетная. Печ. л. 21 Тираж 3000 экз Заказ № 733.
Отпечатано с готовых диапозитивов в ОАО «Техническая книга»
190005, Санкт-Петербург, Измайловский пр , д 29
Содержание
Предисловие ........................................... 9
Тема I
ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ
ВЕНТИЛЬНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
ЛЕКЦИЯ 1. АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ
НА ОСНОВЕ ТРАДИЦИОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ.
БЕСКОНТАКТНЫЙ АНАЛОГ КОЛЛЕКТОРНОГО ДВИГАТЕЛЯ 13
1 Общие требования, предъявляемые к электроприводам... 13
2. Коллекторный двигатель постоянного тока ........... 13
3. Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором .. 15
4 Синхронный двигатель .............................. 19
5. Влияние условий теплоотвода на массогабаритные показатели 20
6. Сравнительный анализ традиционных двигателей ...... 23
7 Создание бесконтактного аналога двигателя с механическим кол-
лектором .......................................... 25
ЛЕКЦИЯ 2*. ПРИНЦИП РАБОТЫ БЕСЩЕТОЧНОГО ДВИГАТЕЛЯ
ПОСТОЯННОГО ТОКА. ПРОСТЕЙШИЕ СХЕМЫ ДВИГАТЕЛЕЙ 27
1 Электромагнитный момент электрической машины ....... 27
2. Элементарный вентильный двигатель
с постоянным магнитом на роторе ................... 33
3. Элементарный вентильный двигатель с неаозбужденным ротором . , 38
ЛЕКЦИЯ 3*. ТЕРМИНОЛОГИЯ. ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ ...............43
1 Терминология Вопросы классификации ................. 43
2 Принципиальные электрические схемы ................ 47
3 . Конструкции двигателей .......................... 53
Тема II
ДАТЧИКИ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ
ЛЕКЦИЯ 4*. ДАТЧИКИ ПОЛОЖЕНИЯ РОТОРА (ДПР) ............ 57
1 Датчики индуктивного типа .......................... 58
2 Датчики с гальваномагнитными элементами ........... 61
3 . Датчики оптического типа с фотоэлектронными элементами . . 63
4 . Индукционный датчик положения аналогового типа .. 65
ЛЕКЦИЯ 5. АНАЛОГОВЫЕ ДАТЧИКИ СКОРОСТИ
И ИМПУЛЬСНЫЕ ДАТЧИКИ ............................... 69
1. Аналоговые тахогенераторы ......................... 69
2, Импульсные датчики ................................ 72
Выполнение функций датчика пути ................... 72
Выполнение функций датчика скорости ............... 73
Выполнение функций датчика положения ротора (ДПР) . 73
Типы импульсных датчиков .......................... 74
Тема III
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ КЛЮЧИ
НА ПОЛНОСТЬЮ УПРАВЛЯЕМЫХ
ПЕРЕКЛЮЧАЮЩИХ ЭЛЕМЕНТАХ
ЛЕКЦИЯ 6*. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К СИЛОВЫМ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫМ КЛЮЧАМ. СОВРЕМЕННАЯ
ЭЛЕМЕНТНАЯ БАЗА .....................................78
1. Основные определения................................ 78
2. Требования, предъявляемые к полупроводниковым
ключам ................................................ 79
3. Типы транзисторов, применяемых в силовых ключах .... 79
4 Параметры силовых полупроводниковых элементов в
составе ключа ......................................... 83
ЛЕКЦИЯ 7*. ЦЕПИ ЗАЩИТЫ СИЛОВЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
ПРИБОРОВ ........................................... 84
1 . Общие требования по обеспечению надежной работы ... 84
2 Защита от превышения тока выше допустимого
значения ............................................. 84
3 Защита Ст перенапряжения в момент отключения ........ 86
4 . Защита от недопустимой скорости нарастания тока
и напряжения .......................................... 87
ЛЕКЦИЯ 8*. СИЛОВЫЕ КЛЮЧИ
И СХЕМА КОММУТАТОРА .................................89
1 Принципиальные схемы силовых ключей ................. 89
2 , Диаграммы напряжений «эмиттер-коллектор»
силового ключа и выбор транзисторов по напряжению ..... 93
Напряжение на ключах шеститранзисторного мостового
коммутатора ...................................... 93
Напряжения на ключах трехтранзисторного полумостового
коммутатора ...................................... 96
3 . Полная электрическая схема коммутатора ............ 98
Тема IV
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ
И РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ДВИГАТЕЛЕЙ С АКТИВНЫМ РОТОРОМ
ЛЕКЦИЯ 9*. УСТАНОВИВШИЕСЯ ПРОЦЕССЫ ДЛЯ ТОКОВ И
МОМЕНТОВ. МГНОВЕННЫЕ И СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
В ПРЕНЕБРЕЖЕНИИ ИНДУКТИВНОСТЬЮ ОБМОТКИ .... 101
1. ЭДС вращения обмотки на межкоммутационном периоде . . . 101
2, Электромагнитный момент
и усредненные характеристики ..................... 106
ЛЕКЦИЯ 10*. АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК БЕЗ УЧЕТА
ИНДУКТИВНОСТИ ОБМОТКИ .......................... 109
1 . Механическая характеристика ..................... 109
2 Идеализированный коэффициент полезного действия ....111
3 , Расчетные соотношения для характеристик ......... 115
ЛЕКЦИЯ 11*. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ НА МЕЖКОММУ-
ТАЦИОННОМ ПЕРИОДЕ С УЧЕТОМ ИНДУКТИВНОСТИ
ОБМОТКИ ........................................ 118
1. Исходные уравнения для трехфазного двигателя
с коммутатором мостового типа .................... 118
2. Преобразование переменных и анализ решения ....... 122
3. Мгновенные токи фаз в установившемся режиме ..., 126
ЛЕКЦИЯ 12*. РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ С УЧЕТОМ ИНДУКТИВ-
НОСТИ ОБМОТКИ .................................. 129
1 Средние значения момента, мощности и КПД .......... 129
2. Анализ влияния индуктивности обмотки на характеристики
двигателя ........................................ 133
3. Пример расчета характеристик ..................... 138
Тема V
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ
И РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ДВИГАТЕЛЕЙ С РЕАКТИВНЫМ РОТОРОМ
ЛЕКЦИЯ 13. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ВЕНТИЛЬНОМ
ДВИГАТЕЛЕ С НЕВОЭБУЖДЕННЫМ (РЕАКТИВНЫМ)
РОТОРОМ .......................................... 141
1. Исходные уравнения................................ 141
2. Определение начальной угловой фазы настройки ДПР . 144
3. Преобразование уравнений для токов ............... 146
ЛЕКЦИЯ 14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МГНОВЕННЫХ ТОКОВ ФАЗ
НА МЕЖКОММУТАЦИОННОМ ПЕРИОДЕ ..................... 151
1 Начальные и граничные значения токов ............. 151
2 . Определение мгновенных токов .................. 155
ЛЕКЦИЯ 15. МГНОВЕННЫЙ И СРЕДНИЙ МОМЕНТ
ДВИГАТЕЛЯ ........................................ 158
1. Определение мгновенного момента ...;............. 158
2 Определение среднего момента и механической
характеристики ................................ 160
3. Пример расчета момента двигателя ................ 165
Тема VI
ВОПРОСЫ УПРАВЛЕНИЯ ВЕНТИЛЬНЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ
ЛЕКЦИЯ 16*. ПУСК И РЕВЕРС ДВИГАТЕЛЯ .................167
1. Пуск двигателя ...................................167
2. Системы реверса ..................................168
Переключение начал и концов фаз обмотки ..........170
Переключение чувствительных элементов ДПР, сдвинутых
на 180° 170
Применение дополнительного комплекта чувствительных
элементов ДПР ..................................172
Изменение полярности подводимого напряжения ......174
ЛЕКЦИЯ 17*. ТОРМОЖЕНИЕ ДВИГАТЕЛЯ ....................175
1. Режимы работы ..................................... 175
2 Принципиальные схемы режимов торможения ..........177
3. Торможение опускаемого груза......................179
ЛЕКЦИЯ 18*. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ СКОРОСТИ.
РЕГУЛИРОВАНИЕ ПЛАВНЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ
ПОДВОДИМОГО НАПРЯЖЕНИЯ ...........................1В2
1. Структурные схемы ............................... 182
2. Линейное (непрерывное) управление скоростью ......183
ЛЕКЦИЯ 19\ ОДНОПОЛЯРНОЕ ИМПУЛЬСНОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ
СКОРОСТИ ..........................................188
1 Импульсная функция ................................188
2 Регулирование скорости однополярными импульсами ..189
3. Регулирование в режиме непрерывных токов .........192
4. Пример выбора частоты импульсов ..................196
5. Регулирование в режиме прерывистых токов .........197
ЛЕКЦИЯ 20*. ИМПУЛЬСНОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ СКОРОСТИ
ДВУПОЛЯРНЫМИ ИМПУЛЬСАМИ............................200
1, Двуполярная импульсная функция и эквивалентная электрическая
схема ................................................200
2. Режимы знакопостоянного и знакопеременного тока
Регулировочная характеристика ........................203
3. Энергетика процессов импульсного регулирования двуполярными
импульсами ...........................................208
ЛЕКЦИЯ 21*. РЕЛЕЙНОЕ И ДИСКРЕТНО-ФАЗОВОЕ
РЕГУЛИРОВАНИЕ СКОРОСТИ ............................213
1. Релейное регулирование ............................213
2 Дискретно-фазовое регулирование ................... 216
ЛЕКЦИЯ 22’. ЭЛЕКТРОПРИВОД С ВЫСОКОЙ РАВНОМЕРНОСТЬЮ
МОМЕНТА............................................223
1. Условия обеспечения равномерности момента .........223
2, Двухфазный моментный двигатель ....................225
3. Структурная схема моментного привода ..............228
Тема VII
ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ПРИВОДА
С ВЕНТИЛЬНЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ
ЛЕКЦИЯ 23*. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ
И ПРИБЛИЖЕННЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ... .231
1. Общий случай .....................................231
2. Переходные процессы разгона и торможения в пренебрежении
индуктивностью обмотки и при постоянстве момента нагрузки 232
3. Переходные процессы изменения скорости
при учете индуктивности фаз .........................234
ЛЕКЦИЯ 24*. ПЕРЕХОДНЫЕ И УСТАНОВИВШИЕСЯ ПРОЦЕССЫ
ПРИ ЗНАКОПЕРЕМЕННОМ НАПРЯЖЕНИИ ...................237
1. Общий случай решения уравнения динамики ..........237
2. Реакция двигателя
на периодические изменения
напряжения питания ...............................242
3. Пульсации скорости под воздействием
неравномерного моменте двигателя ....................246
ЛЕКЦИЯ 25. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ИСПОЛЬЗУЮЩАЯ
МГНОВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ МОМЕНТОВ И ТОКОВ .............253
1. Модель трехфазного двигателя ......................254
2. Уравнения на межкоммутационном периоде ............256
3. Выражения для момента двигателя ...................263
4. Токи и моменты для любого угла поворота ротора ....263
5. Полная система уравнений динамики ................ 266
6 Пример моделирования процесса пуска ...............268
7. Выводы по использованию математической модели .....271
ЛЕКЦИЯ 26. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ИСПОЛЬЗУЮЩАЯ
УСРЕДНЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ МОМЕНТОВ И ТОКОВ .............272
1. Токи и углы коммутации ............................272
2. Электромагнитные моменты и их зависимость
от угла опережения включения , 279
3. Потребляемая мощность и КПД .......................287
4. Полная система уравнений динамики с использованием усреднения
момента на межкоммутационном периоде ................293
ЛЕКЦИЯ 27. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРИ ПИТАНИИ ФАЗ
НАПРЯЖЕНИЯМИ СИНУСОИДАЛЬНОЙ ФОРМЫ .................295
1. Двухфазный вентильный двигатель ...................295
2. Трехфазный вентильный двигатель ...................307
ЛЕКЦИЯ 28. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРИ ПИТАНИИ ФАЗ
НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ.
ГАРМОНИЧЕСКАЯ ЛИНЕАРИЗАЦИЯ ........................314
1. Статические характеристики. Сравнение различных подходов .314
2. Математическая модель для исследования переходных
процессов .........................................322
ЛЕКЦИЯ 29". ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА ЭЛЕКТРОПРИВОДА
С ВЕНТИЛЬНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ ...........................328
1 . Принцип отработки сигнала задания ................328
2 Управление моментом
за счет изменения угла опережения pD ..............330
3 Система ограничения тока и момента ................331
4 . Заключение ..................................... 332
Литература ......................................... 333
ПРЕДИСЛОВИЕ
Вентильные электрические двигатели, в которых коммутация фаз
(секций) обмотки осуществляется полупроводниковой схемой по сигна-
лам от датчика положения ротора, определяют собой быстро и эффек-
тивно развивающееся научно-техническое направление Электропривод
на основе вентильных двигателей все более широко используется в таких
областях техники и промышленности, как приборная автоматика, стан-
костоение и робототехника, автоматизированные технологические ли-
нии, транспорт, аэрокосмическая техника, насосное и компрессорное
оборудование и др.
Начало исследований и разработок в обсуждаемой области относится
к 30-м годам XX в. и связано у нас в стране с именами Д. А. Завалиши-
на, О Г Вегнера, Б. Н. Тихменева, а за рубежом с именами И. Алек-
сандерсона, С. Виллиса, Е. Керна. Ограниченные возможности ртут-
ных вентилей и тиратронов, которые использовались в те годы для ком-
мутации фаз обмотки двигателей, не позволили добиться серьезных
успехов в промышленном использовании полученных исследователями
результатов, однако основы теории вентильных двигателей и понимание
принципов их работы были заложены именно тогда.
Лишь при появлении компактных полупроводниковых приборов
(транзисторов и тиристоров), обладающих достаточно высоким уровнем
надежности, идея создания вентильных двигателей и электрических при-
водов на их основе возродилась вновь. Это произошло приблизительно в
середине 60-х годов прошлого века. В те и последующие годы в области
вентильных двигателей с транзисторными коммутаторами большой
вклад был внесен отечественными (И. А. Вевюрко, А. А. Дубенский,
Н. И. Лебедев, В. К. Лозенко, И. Е. Овчинников) и зарубежными
(Н. Брейлсфорд, В. Хайсерман — США, Каварадо Матасаро — Япония,
Б. Цаубитцер, X. Моцала — ФРГ) учеными и инженерами.
В области вентильных двигателей с коммутацией фаз на неполностью
управляемых переключающих элементах (тиристорах), охватывающих
мощность свыше 102 кВт, упомянем наряду с другими имена А К. Араке-
ляна, А. А. Афанасьева, Л. Я. Зиннера, В. А. Кучумова, А И. Ско-
роспещкина В дальнейшем перечень ученых и специалистов, внесших
существенный вклад в создание и усовершенствование вентильных дви-
гателей и электрических приводов на их основе, был заметно расширен,
однако мы ограничимся упомянутыми именами, имея в виду их новатор-
скую роль.
Предлагаемая вниманию читателей книга основывается на материале,
использованном автором при чтении курсов лекций «Электрические маши-
10 ............................................................
ны с полупроводниковыми устройствами в их цепях» в Ленинградском ин-
ституте Авиационного приборостроения (ныне Санкт-Петербургский го-
сударственный университет аэрокосмического приборостроения) и «Элек-
тропривод с синхронными (вентильными) двигателями» — в Санкт-Петер-
бургском университете информационных технологий механики и оптики.
При написании книги автор использовал также свой длительный
опыт работы в промышленности в области регулируемых вентильных
двигателей, связанный как с разработкой их теории и методов расчета,
так и с проектированием образцов и серий, освоенных производством.
Изучение представленного материала предполагает знакомство чита-
теля с дисциплинами «Электрические машины», «Электрический при-
вод», «Основы электроники», которые изучаются в технических высших
учебных заведениях.
Хотя книга и ориентирована, главным образом, на аудиторию сту-
дентов и аспирантов, она может быть полезна научным работникам и
инженерам, работающим в различных областях электромеханики и име-
ющим желание углубить свои знания в одном из перспективных направ-
лений развития электромашиностроения и электропривода, каким явля-
ются вентильные, или бесщеточные, двигатели постоянного тока.
Книга состоит из ряда тематических разделов, которые включают в
себя лекции, исчерпывающие в рамках поставленной автором задачи со-
держание каждого из них.
Темы (разделы) курса охватывают круг вопросов, дающих, по возмож-
ности, наиболее полное представление об устройстве, схемах, рабочих ха-
рактеристиках вентильных двигателей и их динамике в составе электропри-
вода Рассмотрены следующие разделы.
1. Принципиальные конструктивные и электрические схемы вентиль-
ных двигателей. Применение в электроприводе.
Здесь наряду с описанием принципа действия, конструкций и схем
дается иллюстрация преимуществ двигателей данного класса в составе
современного электропривода.
2. Датчики обратных связей.
Показывается важная роль, выполняемая датчиками обратной связи,
с точки зрения функционирования вентильных двигателей и электро-
привода в целом. Рассматриваются схемы и конструкции датчиков поло-
жения ротора, датчиков скорости и датчиков пути, работающих на осно-
ве различных физических принципов (индуктивные, гальваномагнит-
ные, оптические и др.)
3. Полупроводниковые ключи.
В разделе рассматриваются различные типы ключей, построенных на
полностью управляемых полупроводниковых переключающих элементах
11
(главным образом, силовых транзисторах), обсуждаются возможности со-
временной элементной базы с точки зрения увеличения мощности элект-
роприводов и их регулирования. Приводится пример построения электри-
ческой схемы коммутатора для вентильного двигателя малой мощности
4. Электромагнитные процессы и рабочие характеристики вентильных
двигателей с постоянными магнитами.
В разделе исследуется система дифференциальных уравнений отно-
сительно токов двигателя внутри межкоммутационного периода в пред-
положении постоянства скорости ротора Используя свойство перио-
дичности процессов, получены выражения для мгновенных и средних
значений токов, моментов и мощностей двигателя. Анализируется элек-
тромагнитный КПД двигателя для различных типов обмоток и коммута-
торов. Получены выражения для механических характеристик.
5. Электромагнитные процессы и рабочие характеристики двигателей с
реактивным ротором.
В разделе на основании принципа периодичности рассмотрены ха-
рактеристики вентильных двигателей с реактивным (невозбужденным)
ротором и получены выражения для токов, моментов и мощностей, а
также исследованы вопросы, аналогичные содержанию предыдущего
раздела, но применительно к конструкции с невозбужденным явнопо-
люсным ротором.
6. Вопросы управления вентильными двигателями.
Раздел посвящен изучению способов управления и регулирования вен-
тильных двигателей, которые включают в себя пуск, реверс, торможение и
регулирование скорости Рассматриваются принципиальные схемы, по-
зволяющие реализовать перечисленные операции, а также получаются и
исследуются аналитические зависимости, относящиеся к регулировочным
характеристикам двигателей и приводов для непрерывного и импульсно-
го, дискретно-фазового и релейного регулирования. Обсуждаются прин-
ципы построения приводов с высокой равномерностью момента.
7. Динамика привода с вентильными двигателями.
В последнем разделе изучаются различные подходы в создании мате-
матических моделей привода с вентильным двигателем, позволяющих
изучать переходные процессы, связанные с изменением скорости, тока
и момента, как в замкнутых, так и в разомкнутых системах.
Предлагаются модели, использующие мгновенные значения токов и
моментов на каждом меж ком мутационном периоде, при построении пе-
реходного процесса методом «сшивания» периодов, модели, основан-
ные на усреднении токов и моментов внутри каждого периода и, нако-
нец, модели, предполагающие, что фазные напряжения двигателей име-
ют синусоидальную форму. В последнем случае рассматривается также
12
вариант гармонической линеаризации, когда изначально несинусои-
дальное фазное напряжение заменяется первой гармонической ряда Фу-
рье. В модели, предполагающей синусоидальность фазных напряже-
ний, учитывается изменение их периода (мгновенной частоты) в пере-
ходных режимах, связанных с изменением скорости ротора. Раздел
заканчивается описанием одной из возможных функциональных схем
электропривода с вентильным двигателем.
Что касается диапазона мощностей двигателей и приводов, к кото-
рым имеет отношение данный «Курс лекций», то вынесенные в заглавие
слова «малая и средняя мощность» предполагают установившуюся среди
многих специалистов градацию в отношении этих терминов.
А именно: к малой мощности относятся мощности на валу двига-
теля Рв < 0,6 — 1,0 кВт, а к средней мощности - мощности на валу
1,0 кВт < Рн < 10 — 102 кВт. В этом диапазоне мощностей находят
применение современные полностью управляемые полупроводниковые
приборы: IGBT-транзисторы и, отчасти, GTO-тиристоры, а также регу-
лируемые по скорости вентильные двигатели с возбуждением от посто-
янных магнитов или с реактивным (невозбужденным) ротором.
Предлагаемый «Курс лекций» рассчитан на 80—90 академических ча-
сов. Однако возможен и сокращенный вариант, на который затрачива-
ется 36—40 часов чтения лекций. В последнем случае в него входят
лекции, помеченные в тексте и оглавлении знаком «звездочка» (*).
Тема I
ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И КОНСТРУКТИВНЫЕ
СХЕМЫ ВЕНТИЛЬНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Лекция 1
Анализ характеристик электроприводов
на основе традиционных электродвигателей.
Бесконтактный аналог коллекторного двигателя
1. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ,
ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К ЭЛЕКТРОПРИВОДАМ
В разнообразных областях современной техники все большую роль
играют регулируемые приводы, основу которых составляют разнообраз-
ные типы электрических двигателей.
Требования, предъявляемые к двигателям, входящим в состав совре-
менного электропривода, сводятся, в основном, к следующему:
I. Хорошие пусковые и регулировочные характеристики.
2. Отсутствие необходимости в обслуживании,
3. Высокие удельные показатели, оцениваемые по развиваемому
длительному моменту, отнесенному к массе двигателя (Нм/кг).
2. КОЛЛЕКТОРНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Первому требованию наилучшим образом удовлетворяют коллектор-
ные двигатели постоянного тока независимого возбуждения, обладаю-
щие большой кратностью пускового момента, линейной регулировочной
характеристикой, обеспечивающей возможность достижения большого
диапазона регулирования лп1а< : пт1П, где «тл,птт — максимальная и ми-
нимальная частоты вращения в процессе регулирования. Для современ-
ных высокоточных и ответственных приводов диапазон регулирования
14 .............................................. ТЕМА I
должен иметь порядок 103 — 101.Типичный вид механической и регули-
ровочной характеристик коллекторного двигателя независимого возбуж-
дения показан на рис. 1.1.
Из рис. 1.1 а видно, что, если двигатель работает в точке механичес-
кой характеристики с номинальным моментом Ма при номинальной ско-
рости вращения пн, то кратность пускового момента Мп по отношению к
Мп „
номинальному --у- может быть достаточно большой, в особенности,
если допустим прямой пуск. Из регулировочной характеристики рис. 1.1 б
видно, что изменение подводимого к двигателю напряжения v в диапазо-
не t/min < U < Uтм позволяет в том же диапазоне лт|П < п < лт1Х изме-
нять скорость по линейному закону n = kU . Это свойство, хотя и обус-
ловлено некоторыми упрощающими предположениями (например, об от-
сутствии нелинейности в характере нагрузки и др.), все же в главных
чертах отражает поведение двигателя в процессе регулирования и является
весьма удобным в построении регулируемых систем электропривода.
Однако коллекторные двигатели совершенно не удовлетворяют вто-
рому из названных ранее требований. Дело в том, что наличие щеточ-
но-коллекторного аппарата, являющегося самым уязвимым звеном
коллекторного двигателя, делает необходимым его частый осмотр,
периодический ремонт и замену, В отдельных случаях, таких как вы-
сокоскоростной (10< об/мин) и сверхвысокоскоростной (105 об/мин)
привод, применение механического коллектора для сколько-нибудь
длительной работы является вообще недопустимым. То же самое мож-
Рис 1.1. Механическая (а) и регулировочная (б) характеристики коллекторного
двигателя независимого возбуждения
Лекция 1
15
но сказать о работе в агрессивной среде, воздействие которой на кол-
лектор и шетки резко снижает надежность и долговечность двигателя.
Таким образом, двигатель с механическим коллектором не может рас-
сматриваться как современный элемент автоматизированного электро-
привода, к которому предъявляются повышенные требования по на-
дежности.
3. АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ С КОРОТКОЗАМКНУТЫМ РОТОРОМ
Второе требование наилучшим образом удовлетворяется двигателями
переменного тока (асинхронными и синхронными), не содержащими
скользящих электрических контактов. Единственными элементами их
конструкции, влияющими на долговечность, являются подшипники и
обмотки. Однако эти элементы в принципе присущи всем видам элект-
рических машин и, кроме того, современные конструктивные и техно-
логические усовершенствования довели их уровень до степени, удовлет-
воряющей, как правило, требованиям, предполагающим работу без ос-
мотров и обслуживания на весь срок эксплуатации.
Тем не менее двигатели переменного тока не обладают видом механи-
ческих и регулировочных характеристик, благоприятным с точки зрения
регулирования частоты вращения и условий пуска. В этом они суще-
ственно уступают двигателям постоянного тока.
На рис. 1.2 а показаны две механические характеристики асинхрон-
ных двигателей с различными активными сопротивлениями обмотки ро-
тора. Кривая I соответствует меньшему активному сопротивлению рото-
ра, или меньшему критическому скольжению ротора а кривая 2 —
большему сопротивлению и, соответственно, большему критическому
скольжению. Механическая характеристика асинхронного двигателя
имеет рабочую точку с координатами номинальный момент Ми и номи-
нальная частота вращения (скорость) а также точки пускового мо-
мента Мп и критического (максимального) момента Мк = Мта. Кривая 7
существенно нелинейна, причем пусковой момент Мп может быть мень-
ше номинального момента нагрузки Ми Если момент нагрузки постоя-
нен по величине (не зависит от скорости), то асинхронный двигатель,
имеющий механическую характеристику вида 7, не может быть пущен из
неподвижного состояния п = 0. Для улучшения пусковых свойств и прида-
ния механической характеристике «падающего» вида, подобного рис. 1.1,
свойственного двигателю постоянного тока, увеличивают активное со-
противление ротора (кривая 2 на рис. 1.2 о. Увеличение активного со-
противления ротора приводит к увеличению критического скольжения и
возрастанию пускового момента Мп. Пусковые свойства двигателя улуч-
16
ТЕМА I
шаются, но одновременно возрастают потери в роторе и ухудшается теп-
ловое состояние двигателя. Здесь мы имеем в виду только асинхронные
двигатели с к. з. ротором, увеличение активного сопротивления которо-
го достигается либо за счет применения материалов с повышенным удель-
ным электрическим сопротивлением, либо за счет специальных конст-
руктивных мероприятий. Регулировочные характеристики асинхронных
двигателей при изменении напряжения, подводимого к его фазам,
показаны на рис. 1.2 6. На рисунке п0 = синхронная частота вра-
Р
щения (об/мин), /j — частота сети (Гц), р — число пар полюсов, п~
текущая частота вращения (далее — скорость), , U — максималь-
ное и изменяемое напряжение, подводимое к фазе, соответствен-
но. Группа кривых / относится к постоянному моменту нагрузки
р = =0,2 , не зависящему от скорости. Из рисунка для кривых I
М
' max
видно, что нелинейность регулировочных характеристик тем больше,
чем меньше критическое скольжение s*, пропорциональное активному
сопротивлению ротора. Для малых критических скольжений (л, <0,5)
диапазон регулирования : л^1П мал, поскольку из-за высокой
крутизны характеристики для области малых напряжений и--—, не-
^тах
большое приращение Дй приводит к резкому скачку скорости — харак-
теристика двигателя неустойчивая.
Некоторое увеличение диапазона регулирования достигается при
увеличении критического скольжения sk (на рисунке у = 3,0). Однако
при постоянстве момента нагрузки глубокого регулирования обеспе-
чить не удается, зона нечувствительности итр возрастает, а потери и
нагрев ротора увеличиваются. Несколько более благоприятную карти-
ну на том же рисунке мы наблюдаем при характере нагрузки вида
Л/ . л
ц;, =----— - к— = кп , когда момент нагрузки линейно возрастает с
ростом скорости вращения. Регулировочные характеристики для этого
случая соответствуют группе кривых 2 Здесь диапазон регулирования
может быть расширен, однако нелинейность характеристик остается,
особенно для малых критических скольжений.
Поскольку в реальных условиях момент нагрузки на валу чаще
всего представляет комбинацию в виде составляющей «сухого» тре-
Лекция 1
17
ния (постоянный момент)
и составляющей, завися-
щей от скорости где
а = 1 ...2, то регулировоч-
ная характеристика сохра-
няет недостатки кривых 7 и
2 рис. 1.2 б', она имеет зна-
чительную зону нечувстви-
тельность и (напряжение
трогания), нелинейность и
не обеспечивает глубокий
диапазон регулирования
скорости. Наряду с этим
при больших резко возра-
стают потери и нагрев дви-
гателя.
Более радикальное ре-
шение вопроса регулирова-
ния скорости асинхронных
двигателей достигается ме-
тодом частотного регули-
рования [1], когда наряду
с изменением напряжения
U, подводимого к фазам,
изменяется по определен-
ному закону частота пита-
ния f.
В частности, при посто-
янстве момента нагрузки
Мн
= COnSt
^max
реализуется закон частотно-
го регулирования
r*e максимальные
напряжение и частота в про-
цессе регулирования, соот-
ветственно.
Рис 1 2. Характеристики асинхронного
двигателя
а — механические, б — регулировочные при измене-
нии подводочного напряжения, в — регулировочные
при частотном регулировании
18 ......................................................... ТЕМА I
В этом случае регулировочная характеристика, изображенная на
рис. 1.2 в, линейна, причем с ростом критического скольжения увели-
чивается зона нечувствительности 1Ц,. Надо отметить, что в области
малых скоростей вид зависимостей показанных пунктиром, является
лишь приближением к реальному виду, имеющему нелинейный харак-
тер. Регулировочные характеристики на рисунке построены в пренебре-
жении активным сопротивлениям статора по сравнению с индуктив-
ным сопротивлением х В области малых скоростей, где индуктивное
сопротивление статора Xj = 2яД/ мало в силу малости частоты /, ^со-
измеримо с г или много меньше г. Принятое допущение, сформулиро-
ванное как % » г , оказывается неверным.
Для обеспечения линейности характеристик в области малых скорос-
тей потребуются дополнительные меры, приводящие к усложнению сис-
темы за счет применения дополнительных датчиков обратной связи и
процессоров в системе управления.
Существует применительно к асинхронным двигателям и более со-
вершенные системы управления, например, векторное управление [2], в
западной литературе известное как «ТРАНСВЕКТОР».
Идея управления основывается на использовании выражения для
момента двигателя в форме
М - ± ffip'Pg/.y sin ,
где т, р — число фаз и пар полюсов двигателя;
4х# — результирующее потокосцепление на пару полюсов, обуслов-
ленное потоками в зазоре, создаваемыми токами статора и ротора;
is — ток статора;
— угол между векторами потокосцепления и тока Ф5и Is.
Управляя величинами и в соответствии с информацией о реаль-
ных значениях потокосцеплений 'Pg, токов i5 и скоростей ротора п2,
можно организовать управление моментом А/ и скоростью п2. При этом
можно обеспечить механические и регулировочные характеристики асинх-
ронного двигателя, аналогичные изображенным на рис. 1.1 для двигателя
постоянного тока. Дело осложняется тем, что для определения потока в
зазоре и его пространственного положения по отношению к вектору тока
статора необходимо иметь в зазоре машины либо чувствительные элемен-
ты Холла, сдвинутые на 90 эл. градусов, либо специальные сигнальные
обмотки, вырабатывающие ЭД С, пропорциональные потоку в зазоре.
Даже при использовании микропроцессорной системы векторного уп-
равления без этих датчиков, она остается достаточно сложной, дорогос-
тоящей и не всегда удовлетворяющей требованиям динамики.
19
Лекция 1 ...............
4. СИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ
Использование синхронного двигателя в условиях автоматизированного
электропривода с глубоким регулированием, частыми разгонами и тормо-
жениями, особенно в режиме повышенных требований к динамике и плав-
ности вращения, без некоторых конструктивных дополнений невозможно.
На рис. 1.3 а изображена механическая характеристика синхронного
двигателя в виде отрезка горизонтальной прямой.
_ 60/
На характеристике Ч - — синхронная скорость двигателя, опре-
деляемая частотой сети /и числом пар полюсов р.
Характеристика двигателя идеально жесткая вплоть до некоторого мо-
мента нагрузки Л/пах. после превышения которого наступает выпадение
двигателя из синхронизма, или «опрокидывание». Момент уменьшается и
двигатель останавливается. Как известно [3], электромагнитный момент
неявнополюсного синхронного двигателя с одинаковыми индуктивными
сопротивлениями фазы по продольной xd и поперечной xq оси и в пренеб-
режении активным сопротивлением статора, определяется в виде
М = sin 0
где Еа — ЭДС, наводимая в фазе потоком возбуждения;
хс — индуктивное сопротивление фазы;
со., = 2я/ — круговая частота сети;
Рис. 1.3. Характеристики синхронного двигателя:
а — механические; б — угла нагрузки
20 ...................................................... ТЕМА I
3 — угол между вектором напряжения U и вектором ЭДС Ёо , называе-
мый углом нагрузки.
С увеличением момента нагрузки М (рис. 1.3 6) возрастает угол 0.
При максимальном моменте Л/п1ах угол в становится равен 90° и дальней-
шее даже незначительное увеличение нагрузки нарушает устойчивость
синхронного режима вращения и приводит к остановке двигателя.
Пуск синхронного двигателя невозможен без применения вспомога-
тельного устройства или специального приема. К первому относится
обычно вспомогательная к. з. обмотка на роторе, обеспечивающая
асинхронный пуск, с последующим втягиванием ротора в синхронизм, а
ко второму плавное увеличение частоты питания в процессе пуска (час-
тотный пуск). И то и другое неприемлемо для высокодинамичных регу-
лируемых приводов. Для применения синхронного двигателя в составе
регулируемого электропривода, удовлетворяющего перечисленным тре-
бованиям, необходимо и другое вспомогательное устройство и другая
система управления, о которых мы скажем ниже.
5. ВЛИЯНИЕ УСЛОВИЙ ТЕПЛООТВОДА
НА МАССОГАБАРИТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ
Проанализируем третье требование, предъявляемое к современным
регулируемым электропроводам, относящееся к массогабаритным пока-
зателям двигателей.
При прочих равных условиях (опыт разработчика, методика опти-
мального проектирования, вычислительный инструмент и пр.) мини-
мальная масса и объем двигателя определяются качеством применяемых
материалов, величиной греющих потерь и зоной их выделения, а также
условиями теплоотвода.
Греющие потери Рг двигателя представляются суммой
Ё = ^CU + ^Si + >
где Рси — потери в проводниках силовой обмотки, имеющие
структуру;
Ъ =I2R,1 — ток в проводнике (обмотке), R — активное сопротивле-
ние проводника (обмотки);
Р — потери в стали магнито провода, имеюшие структуру
Л. ,
где — удельные потери в стали (Вт/кг) при индукции 1.0 Т
ЗсГ
и частоте 50 Гц;
Лекция 1 ..................................................... 21
р —число пар полюсов двигателя;
п —частота вращения (об/мин);
к —число элементов магнито провода с разными индукциями В, (Т);
G —масса i-ro элемента магнитопровода (кг);
— коэффициент технологичности Z-го магнитопровода, учитываю-
щий увеличение потерь за счет технологических факторов и неравномер-
ного распределения индукции. Чаще всего aTl = 1,3...2,0 — в зависимо-
сти от типа двигателя. Показатель степени 0 определяется маркой стали
и имеет порядок: р « 1,3...1,5 [4]. Как видно из приведенной формулы,
потери в стали существенно зависят от уровня частоты вращения двига-
теля л;
Р — механические потери, определяемые трением в подшипниках,
в щеточно-коллекторном узле, о воздух. Механические потери имеют
структуру Pcr = Мтр&, МТР — момент трения (Нм), Q — угловая ско-
рость ротора (рад/с).
В подшипниковых узлах и щеточ но-коллектор ном аппарате момент
трения Мтр не зависит от скорости Q, а в случае трения о воздух момент
трения приблизительно определяется формулой ~ kQ2. Надо отме-
тить. что в зоне нормальных скоростей, п < 10“ об/мин, в которой рабо-
тает большинство электроприводов, потерями Р можно пренебречь по
сравнению с Pi!; и PSi.
Р.~~ потери на возбуждение двигателя. Аналогично потерям в сило-
вой обмотке, потери Pf = I2Rf, где R — ток и активное сопротивле-
ние обмотки возбуждения. В случае применения постоянных магнитов
в системе возбуждения, Pf~ 0.
Добавочные потери Р)п(_ составляют несколько процентов от суммы
остальных потерь и ими можно пренебречь.
Таким образом, можно полагать для нашего случая, что греющие по-
тери двигателя Р! = Pcv + PS! + Pf .
С другой стороны, рассматриваемые двигатели, работающие в широ-
ком диапазоне скоростей, как правило, не имеют устройств самовентиля-
ции или внешнего обдува. Они рассчитываются для условий естественно-
го охлаждения с поверхности корпуса путем естественного теплоотвода.
Для нагретого двигателя существует уравнение теплового баланса
В = «Дд/,
где Р — греюшне потери двигателя (Вт);
а,, —коэффициент теплоотдачи с поверхности, который для корпуса,
окрашенного в черный (темный) цвет, имеет порядок
а0 = 0,067Дг' + 9 (Вт/м3 °C). Для хорошо использованных по теп-
лу двигателей а()=14,.,15 (Вт/м2°С);
Дт —перегрев корпуса (°C).
22
ТЕМА I
Допустимый перегрев корпуса для рассматриваемых двигателей лежит
в пределах Д/* = 80...90°.
S* — площадь поверхности корпуса м2, включая поверхность ребер и
щитов.
Из формулы теплового баланса всегда можно оценить, не приведут
ли реальные потери двигателя к недопустимому перегреву корпуса и ос-
тальных элементов конструкции:
Д/; = 80. .90°С.
Мы видим, что стремление к уменьшению габаритов и массы двига-
теля, приводящее в итоге к уменьшению поверхности охлаждения S
может войти в противоречие с тепловым состоянием машины, так как
написанное выше неравенство не будет выполнено. Очень важной явля-
ется также зона в двигателе, где выделяются греющие потери. Темпера-
тура в зоне выделения потерь определяется как /£ = /° + д/°, где Д/1' —
перепад температур между температурой корпуса и температурой
зоны выделения тепловых потерь . Этот перепад обусловлен тепловым
сопротивлением пути теплового потока от зоны потерь до поверхности
корпуса. С этой точки зрения рассмотрим три типа двигателя, попереч-
ные сечения которых показаны на рис, 1.4.
а) Двигатель постоянного тока'. 1 — магнито про вод; 2 — постоянные
магниты системы возбуждения; 3 — якорь с обмоткой; 4 — коллектор со
щетками. Р — источник греющих потерь на якоре (роторе).
Рис. 1.4 Источники греющих потерь в поперечном сечении двигателей:
а — коллекторный двигатель с постоянными магнитами, б—-асинхронный двигатель, в — синх-
ронный двигатель с постоянными магнитами
Лекция 1 ..................................................... 23
б) Асинхронный двигатель с короткозамкнутым (к. з.) ротором: 1 — статор
с обмоткой; 2 — ротор с к. з. обмоткой типа беличья клетка; (Р){ — источ-
ник греющих потерь на статоре; (Р)2 — источник греющих потерь на роторе.
в) Синхронный двигатель'. 1 — статор с обмоткой, 2 — постоянные
магниты системы возбуждения на роторе, 3 — сердечник ротора; Pt —
источник греющих потерь на статоре.
Для двигателя постоянного тока рис. 1 4 а характерно отсутствие потерь
на возбуждение Р поскольку в нем применены постоянные магниты 2.
Однако с точки зрения рассеивания потерь Pt при естественном охлаждении
с поверхности корпуса он оказывается в невыгодном положении, посколь-
ку все потери сосредоточены в средней части сечения (в якоре), и тепловой
поток должен по пути к поверхности корпуса преодолеть большое тепловое
сопротивление воздушного зазора и межполюсного промежутка, а также
постоянных магнитов 2 и толщи магнитопровода /. Перепад температур
Д/° между зоной якоря с обмоткой 3 и поверхностного корпуса (магнито-
провода) / может оказаться значительным. При достаточно больших тем-
пературах корпуса $ есть опасность перегрева и выхода нз строя обмотки,
если класс ее изоляции не будет соответствовать реальной рабочей темпера-
туре. Чтобы снизить температуру обмотки придется идти на увеличение
площади охлаждения корпуса а значит на увеличение габаритов и массы
двигателя. Тот же результат будет получен, если снизить греющие потери,
за счет увеличения сечения проводников обмотки и снижения магнитных
нагрузок стали — это также ухудшит массогабаритные показатели.
Для асинхронного двигателя рис. 1.4 б греющие потери распределены как
в статоре (Р)г так и в роторе (Р)г Условия отвода этих потерь несколько более
благоприятны, чем у двигателя постоянного тока по причинам, о которых
говорилось выше. Однако при равных моментах (или мощностях) иа валу
суммарные потери (Р)( + (Р)2 для асинхронного двигателя могут оказаться
несколько более высокими чем у двигателя постоянного тока у которого
благодаря постоянным магнитам отсутствуют потери на создание потока.
Для синхронного двигателя рис 1.4 в условия теплоотвода наилучшие по
сравнению с двумя предыдущими типами двигателей. Все потери Р выделяют-
ся на наружной кольцевой части сечеиия — в статоре с обмоткой 1. Потери на
возбуждение, благодаря применению постоянных магнитов 2, отсутствуют
6. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТРАДИЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Теперь на основании проведенного анализа составим таблицу пре-
имуществ и недостатков традиционных электрических двигателей с точ-
ки зрения возможности их использования в составе современного регу-
лируемого привода.
24
. ТЕМА I
Таблица 1
Тил двигателя Преимущества Недостатки
Коллекторный двигатель постоянного тока с постоянными магнитами 1. Хорошая управляемость. 2. Линейность механичес- кой и регулировочной характеристики. 3. Большая кратность пускового момента. 4. Отсутствие потерь на возбуждение. 1. Наличие механического коллектора и щеток, снижающих надежность и долговечность. 2. Невозможность работать в агрессивных и взрывоопасных средах без дополнительных устройств герметизации. 3. Затрудненный теплоот- вод при естественном охлаждении.
Асинхронный двигатель с к. з. ротором 1. Отсутствие скользящих контактов и высокая надежность. 2. Простота конструкции. 3. Относительно невысокая стоимость. 4. Удовлетворительные условия теплоотвода. 1» Низкая кратность пускового момента на естественной характеристике 2. Сложная система управления скоростью, обеспечивающая хорошую динамику в сочетании с глубоким диапазоном регулирования. 3. Дополнительные потери на создание потока.
Синхронный двигатель с возбуждением от постоянных магнитов 1. Отсутствие скользящих контактов и высокая надежность 2. Отсутствие потерь на возбуждение 3. Улучшенные условия теплоотвода 1. Невозможность прямого пуска 2. Ограниченные возмож- ности регулирования скорости без внесения конструктивных изменений 3. Повышенная стоимость по сравнению с асинхрон- ным двигателем.
Анализ таблицы показывает, что оптимальное решение по созда-
нию исполнительного двигателя для современного, высокодмнамнч-
ного, точного и надежного привода могло бы быть достигнуто, если
бы удалось совместить в одном устройстве преимущества коллектор-
ного двигателя постоянного тока и синхронного двигателя с возбуж-
дением от постоянных магнитов. Это решение позволило бы создать
исполнительный двигатель, обладающий следующим комплексом
преимуществ.
Лекция 1 ......................................................... 25
1. Отсутствие скользящих электрических контактов, высокая надеж-
ность и долговечность.
2 Благоприятные механические и регулировочные характеристики,
простота управления моментом и скоростью.
3. Высокая кратность пускового момента, малая механическая посто-
янная времени, хорошая динамика.
4. Хорошие энергетические показатели, благодаря применению со-
временных постоянных магнитов.
5. Улучшенные условия теплоотвода.
6. Высокие удельные показатели по развиваемому длительному мо-
менту на единицу массы двигателя.
7. СОЗДАНИЕ БЕСКОНТАКТНОГО АНАЛОГА
ДВИГАТЕЛЯ С МЕХАНИЧЕСКИМ КОЛЛЕКТОРОМ
Высказанная идея может быть реализована, если представить себе
коллекторный двигатель с постоянным магнитом, рис. 1.4 а, но обра-
щенной конструкции. У такого двигателя постоянные магниты индукто-
ра Сбудут вращаться вместе с закрепленными на них щетками, а якорь 3
вместе с обмоткой и коллектором 4 будут неподвижными. Мы прихо-
дим, таким образом, в точности к конструкции синхронного двигателя
(рис 1 4 в)
На рис. 1.5 а изображена конструктивная схема коллекторного двига-
теля обращенной конструкции. Статор двигателя имеет обмотку I, со-
Рис 1 5 Схемы двигателей постоянного тока
а — коллекторного обращенной конструкции, б — бесконтактного аналога с электронной
коммутацией секций
26 .................................................. ТЕМА I
стоящую в данном примере из двенадцати секций, соединенных с две-
надцатью ламелями 2 неподвижного коллектора. По ламелям 2 скользят
щетки 3, жестко соединенные с ротором 5 с помощью траверсы 4. На
роторе 5 закреплены также магниты системы возбуждения 6. Питание к
щеткам передается либо через скользящие контакты, либо от источника,
расположенного на роторе, что непринципиально.
Характеристики двигателя рис. 1.5 я будут совершенно аналогич-
ны обычному коллекторному двигателю рис. 1.4 д, а условия охлаж-
дения улучшаются и будут соответствовать схеме синхронного двига-
теля рис. 1.4 в.
Теперь надо избавиться от главного недостатка двигателя: механиче-
ского коллектора 2 и щеток 3 (рис 1.5 а). Для этого перейдем к бескон-
тактному аналогу конструкции рис 1.5 а, изображенному на рис. 1.5 б.
Обмотка 1 также как и на рис. 1.5 а состоит из двенадцати секций,
образующих замкнутую систему. Точки соединений секций подключены
к бесконтактным переключателям 2, заменяющим ламели 2 механиче-
ского коллектора рнс. 1.5 а. Каждый из переключателей 2 состоит из
двух транзисторов. Эмиттер одного из транзисторов переключателя под-
ключен к положительной шине источника питания, а коллектор друго-
го — к отрицательной шине Общая точка переключателя (коллектор
первого транзистора и эмиттер второго) соединена с точкой соединения
соответствующих секций обмотки. Каждый из переключателей 2 управ-
ляется своим чувствительным элементом 3, закрепленным неподвижно
на статоре. Чувствительные элементы 3 возбуждаются от намагниченных
секторов ротора 6. При этом, например, если к чувствительному эле-
менту ЧЭ1 приближен сектор с намагниченностью N, то сигнал с чув-
ствительного элемента открывает транзистор VT1, эмиттер которого со-
единен с положительной шиной источника питания В том же положе-
нии к чувствительному элементу ЧЭ7 приближен сектор, имеющий
намагниченность S, и сигнал с чувствительного элемента ЧЭ7 открывает
транзистор VT7', коллектор которого подсоединен к отрицательной
шине. Мы видим, что система, состоящая из неподвижных чувствитель-
ных элементов, равномерно распределенных по окружности, переключа-
телей 2 и двух симметричных сигнальных секторов, выполняет функцию
механического коллектора и щеток коллекторного двигателя Угловое
расположения чувствительных элементов в данном случае соответствует
2тг
взаимному сдвигу -z- эл. радиан, где S — число секций — то есть углу
30° эл. Для того чтобы исключить «мертвые» положения ротора, когда
обмотка не может быть подключена к источнику питания, угловой раз-
Лекция 2
27
мер каждого сигнального сектора 6 должен быть равен —. В данном
случае этот размер также равен 30° эл Следует добавить, что в рассмот-
ренном случае магниты 5 ротора 4 ориентированы по отношению к осям
секторов так, как это показано на рис. 1.5 б.
Таким образом, задача создания бесконтактного или бесщеточного
двигателя постоянного тока, называемого также вентильным двигате-
лем, в принципиальном плане оказалась решенной.
Надо отметить, что в практических случаях число переключателей 2 и соот-
ветственно секций и чувствительных элементов делают значительно мень-
шей, чем на рис 1.5. Эти схемы будут рассмотрены нами в дальнейшем.
Лекция 2*
Принцип работы бесщеточного двигателя
постоянного тока. Простейшие схемы двигателей
1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ МОМЕНТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ
Электромагнитный момент имеет общее выражение вида
где W — магнитная энергия, запасенная в электрических контурах машины,
б, —угол поворота вала в геометрических и электрических радианах,
соответственно;
р —число пар полюсов.
Магнитная энергия п контуров (обмоток, секций, фаз) машины
представляется, как: . ( п
W (12)
L fc-1 i=l J=1
где Lk — собственная индуктивность А>го контура;
AAt — взаимоиндуктивность к-го и 5-го контуров, причем, Ьк=Ьл;
ik, is — токи к-го и 5-го контуров, соответственно.
Знак Г означает, что суммирование по 5 производится по всем 5,
кроме л = к.
Пусть рассматриваемый двигатель имеет пх обмоток на статоре, и
обмоток на роторе, обтекаемых соответствующими токами. Для некото-
рого произвольного момента времени система обмоток на статоре и система
28
ТЕМА I
обмоток на роторе может быть заменена одной обмоткой на статоре и
одной обмоткой на роторе, обтекаемых некоторыми эквивалентными
токами, создающими те же магнитные поля, что и исходная система.
Сведение системы к двум обмоткам (по одной на статоре и роторе —
рис. 1.6. я) позволяет записать выражение для магнитной энергии (1.2)
в виде (л = 2):
~ у ДА + у ДА + у ДгАА + у ^iVz = ДА + у + , (1-3)
где £р Ц —собственные индуктивности обмоток статоре и ротора, соот-
ветственно,
£13 —взаимоицдуктивности между статорной и роторной обмотками;
, /2 —токи обмоток статора и ротора, соответственно.
Взяв производную от этого выражения по углу поворота ротора при
условии неизменности токов и i2 согласно (1.1) получим
1 ^Д . /2 1 _ -2
б/тЭ 1 2 r/i3 2
^Дг
d-&
(1.4)
Индуктивности обмоток являются периодическими функциями и с
достаточной точностью могут быть представлены в виде
Д = Д, - Д, cos.2p&,
Д ~ Д12 — C0S ^1^)
Д2 ~ (Дз)т Р&,
Рис, 1,6. Системы угловых координат:
а — двигатель с явнополюсным ротором и выступами (зубцами) на статоре; б — двигатель
с явнополюсным ротором и гладким статором
Лекция 2 .......................................L.............. 29
где угол гУ отсчитывается от оси 0а , перпендикулярной эквивалентной
оси обмотки статора 0р (рис. 1.6 а). Далее положим, что для рассматри-
ваемой модели двигателя число р= 1;
Zt — число зубцов (выступов) статора, предполагается, что у1- —
целое число.
Взяв производные в выражении (1.4), получим момент двигателя в
следующем виде
М = Lmltf sin 26 + - sin Z,-0 + (£12)/|/2 cosi>. (1.5)
Величины амплитуд индуктивностей равны
j - L‘l< ~L4i _ _ ~ 4,2
«I 2 ’ *"2 ” 2 ’
где Lcji —индуктивность обмотки статора по продольной оси (когда
ось d совпадает с осью 0 );
L } —индуктивность обмотки статора по поперечной оси (когда
ось d перпендикулярна оси 0 и совпадает с осью а);
LJ2 и L 2 — индуктивности по продольной и поперечной оси, но для
обмотки ротора.
я
Обозначим 0 = Ф, тогда
М =^(4, “МС s'n 20 + ^Z[(Lil2 - sin Z,6 + Л1г/,/2 sin Q (1.6)
' "м, ' " ' м"!
Мы видим, что момент двигателя в самом общем виде содержит три
составляющие. Составляющая А/.. представляет собой реактивный мо-
мент от взаимодействия тока статора со стальным магнитопроводом
ротора, который имеет разные геометрические размеры по продольной
оси d н по поперечной оси q. Это приводит к разной магнитной прово-,
димостн по продольной и поперечной оси для потока, создаваемого ста-
торной обмоткой. Такая конструкция ротора называется явнополюс-
ной. Наличие явнополюсности ротора приводит к неравенству индук-
тивностей L и появлению реактивного момента Мг
Составляющая Мц также представляет собой реактивный момент от
взаимодействия потока, созданного обмоткой возбуждения ротора с вы-
ступами или зубцами статора. Обычно этот момент, называемый в ма-
шинах зубцовым моментом или моментом «залипания», имеет пульсиру-
ющий характер с частотой пропорциональной числу зубцов Z Момен-
том в силу его малости мы будем пренебрегать, принимая во
внимание схему двигателя (рис. 1.6 б) с «гладкой» расточкой статора.
30 .................................................. ТЕМА I
Наконец, составляющая Мш в большинстве случаев является основ-
ной и представляет собой момент от взаимодействия потока, созданного
током ротора (поток возбуждения), с токами в проводниках обмотки
статора. Поток ротора может быть создан также постоянным магнитом
Действие постоянного магнита может быть заменено равноценным дей-
ствием эквивалентного витка с током величина которого зависит от па-
раметров материала магнита.
Начнем анализ выражения (1.6) с главной составляющей момента
Положим, что ротор (рис. 1.7 я) имеет неявнополюсную конструк-
цию, для которой Тогда М= Mf{f = Прежде
всего заметим, что коэффициент взаимоиндукции £|2 между обмоткой
ротора и обмоткой статора будет равен
Л|2 = ('ЛЛу
где Ge — эквивалентная магнитная проводимость воздушных зазоров и
магнито про вода на пару полюсов;
w = к w — эффективное число витков статорной обмотки;
! — обмоточный коэффициент, учитывающий распределение об-
мотки по пазам (рис 1 6 6), укорочение шага обмотки и скос. Для со-
средоточенной обмотки, расположенной в двух пазах, диаметральном
шаге и отсутствии скоса пазов коХ = 1. В остальных случаях &nl < 1.
Для обмотки ротора можно принять
VV2? =
Величина = Fo называется магнитодвижущей силой (МДС) ста-
тора (якоря), а величина w2/3 = Ff— МДС ротора.
Рис 1 7 К определению момента двигателя
а — неявнополюсный двигатель с возбужденным ротором, б — явнополюсный двигатель
с невозбужденным (реактивным) ротором
Лекция 2 ....................................................... 31
Таким образом, момент двигателя можно представить в виде
М = GeFfF„ sine (1.7)
Поток, созданный обмоткой возбуждения на роторе (или постоян-
ным магнитом), будет равен
Ф/ -
поэтому момент двигателя для схемы (рис. 1.7 б) можно записать так:
М = Ф</'; sin 0 = Ф^/, sin 0 (1.8)
Из формулы (1.7) мы видим, что знакопостоянный момент двигателя
(например, положительный) обеспечивается при условии, что угол
между векторами МДС статора Fa и ротора Ff лежит в пределах
О < 0 < я (1-9)
Поскольку направление вектора Ff совпадает с направлением пото-
ка Ф^, то этот вывод можно сделать на основании формулы (1.8).
Кроме этого, согласно тем же выражениям, следует, что максималь-
ный момент обеспечивается, когда угол 9 = . Именно это условие со-
здания максимального момента поддерживается в обычном коллектор-
ном двигателе, где угол 0 между вектором потока индуктора Ф< и МДС
якоря FB равен у, благодаря действию коллектора и щеток (рис. 1.4 а).
При создании вентильного двигателя, использующего составляющую
момента Мц;, условие (1.9) является основополагающим. Оно обеспечи-
вается за счет соответствующей ориентации чувствительных элементов 3,
управляющих полупроводниковыми переключателями 2, по отношению
к осям секции (фаз) / (рис 1.5 б).
Теперь обратимся к реактивному моменту М, (1.6) и на его основе
рассмотрим возможность создания двигателя со знакопостоянным (од-
нонаправленным) моментом
Пусть .
Л/ = Л/, = -(Ldl -L^)/,2 sin 20
Величина индуктивности обмотки по продольной оси будет равна
Л/l — )е ,
где (Grf|)e — эквивалентная проводимость для потока, созданного обмот-
кой статора с эффективным числом витков wlc, когда ось ротора d совпа-
дает с осью обмотки р (рис 1.7 б).
Отношение X = -3- имеет обычно порядок 0,5—0,6.
4/1
32
ТЕМА I
Таким образом, формула реактивного момента двигается приобретает
следующий вид.
м = ('iwiJ2 sin 29 = - Xj Т7/ sin 29 - (1.10)
Из этой структуры мы обнаруживаем, что:
1. Знак момента не зависит от направления тока / в обмотке.
2. Знакопостоянство момента (например, положительное значение)
обеспечивается, если угол 9 между продольной осью ротора d и осью
обмотки статора р, или вектором МДС Fa на лежит в пределах
0<9<у (111)
3. Максимум реактивного момента обеспечивается при значении
а л
угла 9 = — .
4
Сформулированные условия являются основополагающими при по-
строении вентильного двигателя, использующего в качестве движущего
реактивный момент (1.6).
Заметим, что, если число пар полюсов ротора в общем случае будет
равно р, то формулы момента (1.7), (1.8) и (1.10) приобретают вид
М = Мт = р GeFaFf sin р 0 = рФ^/, sin р 9
1 2 (112)
Л/ = м, = 1 р (Gd[ )е (1 - \)2 sin 2р 0 ,
где Ge. (Gd)e— эквивалентные проводимости на одну пару полюсов
ротора,
р9 = 0р — электрический угол между соответствующими осями
(векторами).
Величины магнитных проводимостей на пару полюсов могут быть
найдены , . .
KDl
(Г)’ (U3)
где Цо = 4л 10’7 Г/м — магнитная проницаемость вакуума;
Ьп, 1о — ширина и длина полюса ротора вдоль оси,
соответственно (м);
5 — воздушный зазор под полюсом (м),
к — коэффициент насыщения магнитной цепи,
учитывающий уменьшение проводимости за
Лекция 2 ...................................................... 33
счет магнитного сопротивления стальных
участков,
к* — коэффициент зубчатости, учитывающий
уменьшение проводимости за счет зубчатости
статора F ~ 1,2. .1,4 •
kf —коэффициент, учитывающий краевой эффект
kf = 1,1. ..1,3 .
2. ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ВЕНТИЛЬНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ
С ПОСТОЯННЫМ МАГНИТОМ НА РОТОРЕ
Согласованная работа коммутатора вентильного двигателя, управля-
емого датчиком положения ротора (ДПР), обеспечивает поддержание
мгновенного угла 0 в пределах 0 < 9 < л , а в среднем на уровне л/2.
Покажем это на примере элементарного вентильного двигателя (рис 1.8).
Элементарный двигатель имеет мостовой коммутатор на четырех транзис-
торах PjPj' , обмотку в виде элементарного витка, датчик положения с двумя
чувствительными элементами ЧЭ1 и ЧЭ2 и сектором якоря датчика С, имею-
щим угловой размер 180° и закрепленным на валу. Чувствительный элемент
ЧЭ1 управляет транзисторами ИИ', а ЧЭ2, соответственно, У2Уг .
Конструкция ДПР предполагает, что если чувствительный элемент
ЧЭ находится в зоне действия сектора С, то ЧЭ вырабатывает сигнал,
отпирающий соответствующую пару транзисторов и, наоборот, если ЧЭ
находится вне этой зоны, то пара транзисторов запирается
В положении 7 (рис. 1 8) возбужден чувствительный элемент ЧЭ1,
открыты транзисторы . Ток по витку обмотки протекает в направле-
нии стрелки, на ротор действует электромагнитный момент, приводя-
щий его во вращение в направлении со. В данном положении векторы
Fa и Ff перпендикулярны и момент двигателя, противоЭДС (ЭДС вра-
щения) обмотки е максимальны. В положении 2 сектор ДПР выходит
из взаимодействия с ЧЭ1. Транзиторы W запираются, a У2У2 откры-
ваются. Ток в обмотке меняет знак, что необходимо для постоянства
знака момента, а следовательно, направления вращения двигателя. В
рассматриваемом положении угол 0 между векторами Fa и Ff равен л
и, следовательно, момент М и противоЭДС е равны нулю. Однако по
инерции ротор продолжает вращаться, причем момент двигателя возрас-
тает, поскольку угол 0 уменьшается по сравнению с л. В положении 3
угол 0 становится равным л/2, и момент двигателя и противоЭДС обмот-
ки приобретают максимальные значения. В положении 4 сектор ДПР
выходит из взаимодействия с ЧЭ2 и возбуждает ЧЭ1. Запираются тран-
34 ................................................. ТЕМА I
Рис. 1.8 Схема элементарного вентильного двигателя
Лекция 2 ............................................... .35
зисторы И2И2' и открываются УУ\'. Ток в обмотке двигателя изменяет
знак. В положении 4 по аналогии с положением 2 момент двигателя и
противоЭДС обмотки равны нулю, однако ротор продолжает вращаться
по инерции, переходя вновь в положение 1. Далее процесс повторяется.
В течение одного оборота элементарный вентильный двигатель име-
ет два минимума момента М. Таким образом, хотя в элементарном вен-
тильном двигателе обеспечено знакопостоянство момента, он имеет су-
щественные недостатки, практически исключающие его применение в
реальных устройствах. Ротор двигателя имеет мертвые положения в точ-
ках 0, л, 2я и т. д., в которых момент равен нулю и запуск двигателя
невозможен. При наличии момента нагрузки Л/ на валу «мертвые» зоны
А0з увеличиваются. Ток двигателя пульсирует внутри каждого интервала
О < 9 < п .
Чтобы оценить пульсации тока для простейшей схемы двигателя
(рис. 1.8) заметим, что ЭДС витка при движении в поле постоянного
магнита с индукцией В описывается известным из электротехники выра-
жением,
е = В{21}У ,
где В — индукция, создаваемая постоянным магнитом в воз-
душном зазоре;
I —длина одной стороны витка (длина проводника),
V = , м/с —линейная скорость перемещения магнита по отноше-
2 нию к витку;
£2 , 1/с — угловая скорость перемещения магнита;
D ~ Dit, Dn — диаметр магнита.
Поскольку В = Вт sm 9 , если индукция распределена в зазоре сину-
соидально, то е = BmD IQ sin 9 .
Поток, проходящий через полюс магнита
1 1 2
Ф = - xD!BCB =-kDI-B= DlBm
2 ср 2 к
Таким образом ЭДС витка будет
е = Ф£2 sin 0, 0 < 9 < л . (1.14)
При условии коммутаций, осуществляемых транзисторным коммутато-
ром (рис. 1.8) по сигналам с чувствительных элементов ЧЭ, момент и ЭДС
элементарного двигателя для любого угла поворота ротора Ф, отсчитываемо-
го от положения 7, будет согласно (1.12) и (1.14) для we = 1, р = 1
М = Ф/|cos-й|, е = Ф£2|cos(1.15).
Угол поворота f) определяется в предположении постоянства скорос-
ти £2 в виде тЭ = Of, где t — время.
36 .................................................. ТЕМА I
На рис. 1.9 а и б изображены графики изменения момента М и про-
тивоЭДС витка е. При этом график момента относится к случаю, когда
скорость ротора <2 = 0. Мы видом наличие «мертвых» зон (Дг>з) при
нагрузке на валу Мн, из которых двигатель запуститься не может, по-
скольку момент двигателя М< М№.
Если скорость двигателя (<2 0), то уравнение равновесия напряже-
ний (индуктивностью витка пренебрегаем) будет иметь следующий вид.
(7 = IR + Ф<2|со5й|
подъеденное падение напряжения на активном v “"t
напряжение сопротивлении витка (обмотки) противоЭДС витка (обмотки)
Отсюда находим ток двигателя:
U - <X>QjcosOj
(1.16)
и далее момент двигателя: 2
М = Фг cose =------|cosi3|------12cos2 О (1.17)
R R
Рис. 1.9 Г рафики изменения' момента (а) и (г) противоЭДС ((?), тока (в}
в зависимости от угла поворота ротора
Лекция 2
37
Рис 1 10 Схема двухфазного вентильного двигателя (а)
и графики моментов и токов (б)
Характер изменения тока i и момента М показаны на рис 1.9 в и г.
Из этих рисунков видно, что ток двигателя имеет большие пульсации,
, - 3 т и
достигая в точках и = у, — к и т. д. величины пускового тока. I „ = — .
2 2 R
Момент двигателя при скорости <2, отличной от нуля, пульсирует не-
сколько меньше, чем при <2 = 0, однако обращается в ноль в тех же точках,
что и на рис, 1.9 а. Пульсации тока вызывают большие потери в меди об-
мотки, в результате чего КПД элементарного двигателя мал. Таким обра-
зом, из-за мертвых положений ротора, плохих энергетических показателей,
больших пульсаций момента элементарный однообмоточный двигатель не
38 ................................................ ТЕМА I
может найти практического применения Для устранения основных из этих
недостатков (мертвые положения, пульсации момента) применяют двух-
секционные (двухобмоточные) двигатели, которые можно представить как
два элементарных двигателя со сдвинутыми на 90° обмотками Ог. О1} и од-
ним магнитом на роторе (рис. L10 а). Графики моментов и М1Г созда-
ваемых обмотками при скорости <2 = 0 показаны на рис. 1.10 б Благода-
ря сдвигу на 90° суммарный момент = Мг + М„ нигде не обращается
в ноль и имеет значительно меньшие пульсации, чем для однообмоточно-
го двигателя рис. 1 9 а. Однако ток в каждой обмотке (витке) пульсирует
так же, как и в случае однообмоточного (элементарного) двигателя (рис
1.9 е) Поэтому КПД двухобмоточного двигателя в виде, показанном на
рис. 1.10 а, невысок. Для увеличения КПД уменьшают угол сектора ДПР
до величин немного больших it/2 эл. радиан.
Существуют и другие, более эффективные схемы двигателей, кото-
рые будут обсуждаться в последующих разделах.
3. ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ВЕНТИЛЬНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ
С НЕВОЗБУЖДЕННЫМ РОТОРОМ
Схема простейшего вентильного двигателя с не возбужденным (пас-
сивным) ротором показана на рис. 1.11.
Рассмотрим положение /. Двигатель имеет 2 витка (или сосредото-
ченные обмотки) О, и О1Г сдвинутых в пространстве на 90° эл., причем
для рассматриваемого случая число выступов ротора Z, — 2. Каждый из
витков получает питание от источника через транзисторы Vf и К» соот-
ветственно якорь ДПР содержит два симметрично расположенных секто-
ра, по числу выступов ротора Z,. Каждый сектор имеет угловой размер
р = -^=Л.
2, 2
На обойме ДПР находятся два чувствительных элемента ЧЭ1 и ЧЭ2 —
по числу обмоток статора нли по числу транзисторов, которыми эти чув- *
ствительные элементы управляют. Угловой сдвиг между чувствительны-
ми элементами равен пространственному сдвигу обмоток Of и О,;, то есть
равен в данном случае 90° эл.
В положении / возбужден чувствительный элемент ЧЭ1, открыт
транзистор V}, и ток проходит по обмотке Ог В этом положении угол
между продольной осью dротора и вектором МДС обмотки /^составляет
я/4 эл. радиан, и момент Мр как это видно из формулы (1.12), максима-
71
лен, поскольку sin 2/?9 = sin Z;9 = sin 2— = 1. Ротор двигателя поворачи-
Рис 1 11. Схема и принцип действия вентильного двигателя
с невозбужденным ротором
40 ...................................................... ТЕМА I
вается против часовой стрелки, и в положении 2 возбуждается чувстви-
тельный элемент ЧЭ2, а элемент ЧЭ1 переходит в невозбужденное состо-
яние. Сигнал с ЧЭ2 открывает транзистор V2, и обмотка Оп запитывает-
ся током I. Хотя в положении 2 двигатель не создает момента, поскольку
угол между осью d и вектором равен у; ^sin Z29 = sin 2 -^ = 0^ , однако
по инерции ротор двигателя продолжает вращаться. Момент Ми будет
сначала возрастать, вследствие уменьшения угла 0 между осью d и векто-
ром FaU , а затем вновь уменьшаться. В положение 5, когда вновь под-
ключится обмотка Ог, ротор двигателя придет при моменте
Ми = М; =0 . Далее ротор будет продолжать вращаться, момент бу-
дет возрастать, и после прихода нижнего выступа ротора в положение 1
все процессы вновь повторятся. График изменения момента двигателя,
создаваемого поочередно обмотками О2и О/р показан на рис. 1.12 Дви-
гатель имеет «мертвые» положения ротора, из которых его запуск невоз-
можен. «Мертвая» зона тем больше, чем больше момент нагрузки
М на валу двигателя в начале пуска.
Отличие двигателя с возбужденным (активным) ротором (рис. 1.8 и
рис. 1.9 от двигателя с невозбужденным (пассивным) ротором (рис.
1.11 и рис. 1.12) состоит в следующем.
1. Периодичность по углу поворота ротора для изменения момента и
всех переключений в электрических цепях у двигателя с пассивным рото-
ром в два раза выше, чем у двигателя с активным ротором (при равном
числе полюсных выступов). Это объясняется тем, что для двигателя с
активным ротором, например, постоянным магнитом, каждая обмотка
при заданном направлении тока создает положительный момент только
при приближении к ней, например, северного полюса. Для пассивного
ротора каждая обмотка создает тот же положительный момент при взаи-
модействии с любым из двух ненамагниченных выступов ротора, лишь
бы угол между продольной осью ротора н линией действия вектора МД С
обмотки Fa лежал в зоне 0 с 0 с эл. радиан Поэтому обмотки двига-
теля с пассивным ротором приходится переключать в два раза чаще, чем те
же обмотки при их взаимодействии с намагниченным (активным) ротором.
2. Знак момента двигателя при активном роторе зависит от знака
(направления) тока в обмотке (1.8). Знак момента двигателя с пассив-
ным ротором не зависит от знака тока в обмотке, а зависит только от
положения оси d по отношению к линии действия (не направления!)
вектора МДС обмотки Fa, то есть от угла 0 (1.12). В этом смысле обмот-
Лекция 2 ........................................................ 41
ки 01 и £?у/нарис. 1.11 можно было бы питать от источника переменного
напряжения, изменив силовую электронную схему, например, заменив
каждый из транзисторов и V2 на симметричный тиристор или два ти-
ристора, включенных встреч но-параллельно. На рис. 1.13 а изображена
схема питания двух обмоток О} и О.. вентильного двигателя с пассивным
ротором от источника постоянного напряжения путем переключения
транзисторов V и IA. На рис. 1.13 5 изображена та же схема питания
обмоток О, и О,,, но уже от источника переменного напряжения. Пооче-
редное запитывание обмоток осуществляется путем переключения групп
встреч но-параллельных тиристоров Vl и Vr
С точки зрения принципа функционирования вентильного двигателя с
не возбужденным ротором, обе схемы равноценны, хотя мгновенный мо-
мент по схеме рис. 1.13 5 будет пульсировать с частотой питающей сети, не
меняя знака. Для устранения недостатка двухобмоточного двигателя
Рис. 1.13 Схема питания обмоток двигателя
а — от источника постоянного напряжения; б — от источника переменного напряжения
Рис. 1,14, Трехобмоточный вентильный двигатель с реактивным ротором:
а — схема двигателя; б — график момента
(рис, 1,11), связанного с наличием «мертвых» положений ротора, увеличи-
вают число обмоток. Например, схема двигателя с тремя обмотками Ор
OJP О1И и тремя транзисторами Vp V2> показана на рис. 1.14 а. Датчик
положения ротора имеет три чувствительных элемента ЧЭ1, ЧЭ2, ЧЭЗ, уп-
равляющих соответствующими транзисторами. Чувствительные элементы
имеют пространственный сдвиг по окружности, равный 60° эл., то есть та-
кой же, как и сдвиг обмоток Ор О]Р 0{[Г Якорь датчика положения имеет
два симметричных сектора С с угловым размером 60° эд. Такая конструкция
обеспечивает знакопостоянство момента при любом положении ротора и
последовательное, поочередное подключение обмоток к источнику питания.
Как видно из рис. 1.14 6, суммарный момент двигателя М представлен
последовательностью усеченных полуволн моментов Мр М!Р МпР создава-
Лекция 2 ........................................... 43
емых соответствующими обмотками. Полуволны моментов изменяются
по синусоидальному закону. Минимальное значение момента в точках
переключений транзисторов Уг К,, К, равно */2 Мптл., где Мтах — амплитуд-
ное значение момента. Графики моментов двигателя на рис. 1.12 и 1.14
представлены в предположении, что скорость вращения ротора достаточ-
но мала, и ток двигателя устанавливается после каждого переключения
достаточно быстро и далее на протяжении всего рабочего интервала сохра-
няет постоянное значение. Как правило, энергетические характеристики
(например, КПД) двигателей с активным ротором, в особенности с по-
стоянным магнитом, выше аналогичных для двигателя с пассивным рото-
ром. Это предопределило большее распространение первых в различных
областях техники. Тем не менее для очень малых скоростей вращения,
обеспечиваемых при большом количестве выступов на роторе пассивного
типа, удается создать конструкции вентильных двигателей с высоким
уровнем момента по отношению к суммарной массе. Такие двигатели,
требующие достаточно точного и относительно сложного датчика положе-
ния ротора в отдельных случаях также находят применение.
В дальнейшем основное внимание будет уделено двигателям с возбужде-
нием от постоянных магнитов, как весьма перспективным и эффективным
устройствам в составе современных приводов малой и средней мощности.
Такие двигатели с электронной коммутацией обмоток называются так-
же бесконтактными или бесщеточными двигателями постоянного тока.
Лекция 3*
Терминология. Принципиальные
электрические и конструктивные схемы
1. ТЕРМИНОЛОГИЯ. ВОПРОСЫ КЛАССИФИКАЦИИ
Подробное рассмотрение принципа работы вентильного двигателя,
проведенное в предыдущей Лекции, позволяет дать следующее определе-
ние этого вида электрической машины,
Вентильный двигатель (Seifcontrolled Synchronous Motor, Brushless
DC-Motor*) — двигатель, в котором коммутация секций (фаз) обмотки
статора (якоря) осуществляется с помощью полупроводникового ком-
мутатора, управляемого сигналами, позволяющими выявить положение
ротора по отношению к статору. Чаше всего эти сигналы вырабатывают-
Терминология, встречающаяся в западной литературе.
44 ..................................................... ТЕМА I
ся специальным датчиком положения ротора (ДПР). Датчик положения
ротора осуществляет позиционную обратную связь в зависимости от по-
ложения магнитной оси ротора по отношению к эквивалентной магнит-
ной оси статора. Эта позиционная обратная связь аналогична функции,
выполняемой коллектором в машине постоянного тока.
Благодаря отсутствию механического коллектора вентильные двига-
тели, сохраняя положительные качества двигателей постоянного тока по
регулировочным и механическим характеристикам, обладают высокой
надежностью, большими отношениями «момент на единицу массы»,
возможностью создания высокооборотных исполнений двигателей без
обслуживания в течении всего срока эксплуатации. Вентильные двигате-
ли с постоянными магнитами создаются на мощности от долей Вт до
нескольких сотен кВт и частоты вращения до 105 об/мин.
Элементы обмотки, подключенные к полупроводниковому коммута-
тору называются секциями по аналогии с коллекторными машинами
(например, обмотка на рис. 1.5 б) или фазами, если обмотка напомина-
ет статорную обмотку машин переменного тока.
При рассмотрении принципа работы вентильного двигателя мы виде-
ли, что все процессы переключения обмоток (секций, фаз), осуществля-
емые по сигналам с чувствительных элементов ДПР, подчиняются стро-
гой угловой периодичности, то есть осуществляются через вполне опре-
деленный угол поворота ротора. Этот угол определяется угловым
интервалом расположения чувствительных элементов на неподвижной
части ДПР. Для конкретной схемы двухфазного двигателя на рис. 1,10 а
угловой интервал чувствительных элементов ЧЭ равен к/2.
Межкоммутационный период — угловой интервал (угол поворота ро-
тора) между двумя следующими друг за другом переключениями фаз
(секций) двигателя. Обозначим этот период как
Мы видим также, что процессы переключения обмоток или их эле-
ментов осуществляются полупроводниковыми коммутаторами, причем в
наших примерах они содержали транзисторы.
Коммутатор вентильного двигателя {Converter, Commutator, Inverter,
Controller*) — переключающее устройство, состоящее из полупроводни-
ковых ключей, предназначенное для согласованной коммутации фаз
вентильного двигателя по сигналам датчика положения ротора (ДПР)
или другим сигналам, выявляющим это положение. По типу полупро-
водниковых элементов коммутаторы могут быть построены на полностью
управляемых элементах (транзисторы, GTO-тиристоры) и на не полнос-
тью управляемых элементах (обычные тиристоры).
Терминология, встречающаяся в западной литературе.
Лекция 3
45
Таблица 2
46
ТЕМА I
Под полностью управляемым переключающим элементом понимают бес-
контактный переключатель, подача сигнала на управляющий электрод кото-
рого означает его практически мгновенное включение, а снятие сигнала или
изменение его полярности означает практически мгновенное отключение.
Не полностью управляемый переключающий элемент характерен
тем, что для его отпирания достаточно подать на управляющий электрод
отпирающий импульс. Для запирания необходимо за счет каких-то вне-
шних или внутренних источников энергии обеспечить снижение прямого
анодного тока практически до нуля.
Многообразие схем обмототСи коммутаторов отображено в класси-
фикационный таблице 2. В основу классификации положены следую-
щие принципы:
• способ соединения секций (фаз) обмотки;
• число секций (фаз);
• способ питания, характеризующий возможность изменения на-
правления тока в секции (фазе).
По способу соединения обмотки бывают замкнутые, подобно якор-
ным обмоткам коллекторных машин, и разомкнутые, подобно статор-
ным обмоткам машин переменного тока.
Пример замкнутой обмотки был приведен нами ранее (рис, 1.5 б).
Условно говоря, замкнутые обмотки образуют многоугольник (в частном
случае, треугольник), вершины которого подсоединены к коммутатору.
В таблице 2 такие обмотки показаны в левом столбце трехсекционных и
четырехсекционных обмоток.
Разомкнутые обмотки образуют, как правило, многолучевую звезду
или несколько фаз, сдвинутых по отношению друг к другу на определен-
ный угол и получающих независимое питание через соответствующий
коммутатор. Примеры лучевых обмоток можно видеть в таблице 2.
По количеству секций (фаз) обмотки вентильных двигателей разде-
ляются на односекционные, двухсекционные, трехсекционные и т. д.
По способу питания секций (фаз) обмотки и коммутаторы разделяются на
системы с реверсивным (двухполупериодным) питанием и системы с неревер-
сивным (однополупериодным) питанием. Для систем с реверсивным питани-
ем ток в каждой секции при вращении ротора в одном направлении периоди-
чески изменяет свой знак. Для систем с нереверсивным питанием ток в каж-
дой секции может протекать только в одном направлении и знака не меняет.
Наибольшее распространение (таблица 2) нашли трехсекционные
(трехфазные) схемы с реверсивным питанием (для мощностей > 10 ... 50
Вт) и трехсекционные (трехфазные) схемы с нереверсивным питанием
(для мощностей < 10 Вт), Некоторые применения в области малых мощ-
ностей нашли также четырехсекштоиные схемы по типу а, б и в.
Лекция 3 ............................................. 41
2. ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СХЕМЫ
Рассмотрим примеры выполнения отдельных схем. На рис. 1,15 а
показана трехфазная лучевая обмотка с нереверсивным питанием и ком-
мутатором на трех силовых транзисторах. Фазы 01.02.03 подключаются и
отключаются от источника питания с помощью транзисторов V/t V2, Vj,
управляемых соответственно от чувствительных элементов 7, 2, Сдатчика
положения ротора ДПР, имеющего сектор С с угловым размером 120° эл.
В каждый момент времени под током находится только одна фаза.
Например, в положении на рис. 1.15 возбужден чувствительный элемент 3,
открыт транзистор V}, под током фаза 03. Электромагнитный момент,
обусловленный взаимодействием полей, ротора и статора соответствую-
Рис. 1.15. Трехфазный двигатель с нереверсивным питанием
Принципиальная схема (а), соединение фаз с коммутатором с учетом защиты от перенапря-
жений (б)
48 ................................................... ТЕМА I
ших Туи Fa, приводит к вращению ротора в направлении стрелки. После
подхода сектора С к элементу 2 запирается транзистор обесточивается
фаза 03, открывается транзистор И, и подключается фаза 02 и т. д. Элек-
тромагнитный момент при любом положении ротора не меняет свой
знак, двигатель пускается из любого положения. Средний угол между
векторами F} и Та за межкоммутационный период, равный для этой
схемы 120° эл, составляет 90° эл.
Для данной схемы, как и для других схем, принята такая взаимная
ориентация элементов конструкции: оси чувствительных элементов 7, 2, 3
параллельны магнитным осям фаз 01, 02, 03; ось симметрии сектора яко-
ря датчика положения составляет с осью полюсов магнита угол 90° эл.
Возможны и другие виды ориентации элементов, если они не нарушают
условия нейтральной коммутации. Схема соединения обмотки двигателя
с коммутатором показана на рис. 1.15 б. Каждая фаза для снятия пере-
напряжений, возникающих в момент отключения соответствующего
транзистора, шунтирована диодом VD и общим стабилитроном VC. Для
схем с нереверсивным питанием шунтировать фазу одним только диодом
нельзя, так как ЭДС вращения фазы на интервале поворота, на котором
транзистор отключен (пассивный интервал), вызовет протекание тока
через диод и создаст тормозной электромагнитный момент (момент ди-
намического торможения). Чтобы исключить это явление последова-
тельно с диодом включается цепочка стабилитронов, напряжение про-
боя которой несколько выше, чем амплитуда ЭДС вращения в режиме
холостого хода. Таким образом, шунтирующий диод вступает в работу
только тогда, когда при отключении фазы ЭДС самоиндукции «пробива-
ет» цепочку стабилитронов. Напряжение на транзисторе ограничивается
величиной напряжения пробоя стабилитронов.
На рис. 1.16 а показана схема трехфазной лучевой обмотки с ревер-
сивным питанием и коммутатором мостового типа на шести транзисто-
рах. Датчик положения ДПР похож на датчик предыдущей схемы, одна-
ко имеет шесть чувствительных элементов, три из которых 1, 2, 3 управ-
ляют нижней группой транзисторов, а другие три 7', 2', 3' — верхней
группой. Поскольку сектор ДПР имеет угловой размер 120° эл., а угло-
вое расстояние между соседними чувствительными элементами — 60°
эл., то всегда возбуждены два элемента, открыты два транзистора и под
током две фазы двигателя. Межкоммутационный период такого двигате-
ля = 60° эл., причем мостовой тип коммутатора обеспечивает измене-
ние направления тока в фазе за один полный оборот ротора. Это легко
проследить, мысленно поворачивая ротор, согласно рис. 1.16 а против
часовой стрелки и замечая, какие элементы при этом оказываются воз-
бужденными, какие транзисторы открыты и какое направление тока в
Лекция 3
49
61+
Рис 1,16. Трехфазный двигатель с реверсивным питанием
Принципиальная схема (а), соединение фаз с коммутатором с учетом защиты от перенапря-
жений (tfj
50 ........................................................ ТЕМА I
фазах Можно заметить при этом, что средний за период угол между
векторами Ff и Fa составляет, как и в предыдущей схеме, 90°, а вектор
Ту совершает на каждом периоде перемещение от 90°+30” до 90°—30”
(рис, 1.16 а).
Схема соединения фаз обмотки с коммутатором показана на рис.
1.16 б.
Схема в отличие от предыдущей содержит мост обратных диодов
PZ?, — VI): '(стабилитроны не нужны), служащий для снятия коммутаци-
онных перенапряжений.
Существуют и другие довольно разнообразные схемы обмоток и ком-
мутаторов, некоторые из которых приведены в таблице 2.
Достоинством трехфазной схемы с нереверсивным питанием фаз
(рис 1.15 а) является ее простота, малое количество силовых транзисто-
ров и чувствительных элементов, а недостатком — плохое использование
меди обмотки (под током только одна фаза) и сравнительно низкий
КПД. Этих недостатков лишена схема с реверсивным (двухполупериод-
ным) питанием фаз на рис. 1.16 а. Однако она содержит в два раза
больше силовых транзисторов и, возможно, (не всегда) в два раза боль-
шее число чувствительных элементов ДПР Трехфазная схема (рис.
1.16 а) получила широкое распространение, как мы отмечали ранее, для
относительно мощных двигателей, для которых важны высокие удельные
показатели по моменту и мощности, а также высокий уровень КПД.
Применение вентильных двигателей с постоянными магнитами, для
которых используются рассмотренные схемы обмоток и коммутаторов,
охватывают следующие области техники:
• приводы роботов и станков;
• звукозаписывающая и звуковоспроизводящая аппаратура,
• самописцы приборов и медицинская техника;
• насосы, компрессоры, центрифуги;
• передвижные транспортные средства;
• конвейерные линии;
• системы аэрокосмической техники;
• системы корабельной техники и другие направления.
Теперь рассмотрим некоторые типичные схемы коммутаторов и вен-
тильных двигателей с пассивным невозбужденным (реактивным) рото-
ром (Switched Reluctance Motor*).
Вентильные двигатели с реактивным ротором (ВДРР) работают по
принципу, аналогичному ВД с постоянными магнитами. Для ВДРР, име-
ющего магнитную несимметрию на роторе (зубчатость ротора), характерно
Терминология, встречающаяся в западной литературе
Лекция 3 ................................................... 51
стремление совмещения соответствующих зубцов ротора с эквивалентной
магнитной осью статора, по обмотке которого проходит ток. Меняя поло-
жение магнитной оси статора путем последовательного согласованного пе-
реключения фаз, можно обеспечить создание знакопостоянного в среднем
момента двигателя и вращение его ротора в необходимом направлении.
Сведения о принципе работы ВДРР мы привели в п. 3 предыдущей лекции.
На рис. 1.17 показаны принципиальные схемы трехфазного а и четы-
рехфазного бВДРР. Двигатель на рис. 1Д7 а имеет шесть зубцов на ста-
торе, на которых расположены фазы 01, 02, 03. Каждая фаза включена в
диагональ моста на двух транзисторах V и диодах VD. Датчик положения
ротора содержит три чувствительных элемента, каждый из которых уп-
равляет соответствующей парой транзисторов Якорь датчика имеет сим-
метрично расположенные секторы, число которых равно числу зубцов
ротора Для определенности рассмотрения положим, что число зубцов
статора z1 больше числа зубцов ротора
Межкоммутационный период ВДРР равен
<^=271——— геом радиан.
Угловой шаг расположения чувствительных элементов = Я* .
Число секторов якоря ДПР у = Z-.
Угол сектора якоря ДПР .
Для исключения мертвых положений принимают = ф + Afy, Дф —
зона перекрытия. Для числа фаз m = 3 и m = 4, рис. 1.17 а, б можно пола-
гать, соответственно,
-( = 6ф z^—4k, k = 1, 2, 3, ...
Zk = 8fc, z2=6k, k~ 1, 2, 3, ...
Для уяснения принципа работы двигателя рассмотрим рис. 1.17 а.
На рисунке сектор якоря выходит из взаимодействия с чувствительным
элементом 1 и входит во взаимодействие с чувствительным элементом 2.
Транзисторы фи ф'закрываются, a У2 и И/открываются. Ток в фазе 01
спадает до нуля, проходя по контуру «фаза — диод VI), - - источник - -
диод VD/ — фаза». Тот же контур может быть образован с участием
емкости С. Ток в фазе 02 возрастает и зубцы ротора «притягиваются» к
зубцам статора, на которых расположена фаза 02. Ротор поворачивается
на угол, равный (i>4 = Далее ДПР отключает фазу 02 и включает
фазу 03 и т. д Ротор находится в непрерывном вращении, поскольку
последовательное включение фаз 01, 02, 03 создает знакопостоянный
электромагнитный момент. Аналогично работает схема рис. 1.17 б.
По сравнению с ВД с постоянным магнитом с тремя фазами и тремя
транзисторами рис. 1.15 а, где под током только одна из трех фаз, схема
52 .................................................... ТЕМА I
Рис. 1.17, Принципиальная схема трехфаэного (а) и четырехфазного (б)
вентильных двигателей с реактивным ротором
Лекция 3 ................................................. 53
на рис. 1.17 а имеет удвоенное число силовых транзисторов и диодов.
Это необходимо для более эффективной коммутации отключаемой
фазы, имеющей по сравнению со схемой с постоянным магнитом зна-
чительно большую индуктивность.
Несмотря на конструктивную простоту ВДРР и меньшую стоимость
электромеханической части, он имеет несколько худшие энергетические
и массогабаритные характеристики по сравнению БД с постоянными
магнитами (ВДПМ), однако оптимизация методов управления и опти-
мизация его конструкции позволяют в ряде случаев достигнуть и даже
превзойти показатели других типов двигателей.
Области применения ВДРР приблизительно такие же, как и ВДПМ.
Особо следует выделить применение в тихоходных высокомоментных
приводах, а также в электроинструменте.
На базе ВДРР эффективным становится создание высокомоментных
низкооборотных приводов. Благодаря увеличению числа зубцов статора
и ротора удается увеличить коэффициент момента при заданном токе.
3. КОНСТРУКЦИИ ДВИГАТЕЛЕЙ
По конструкции вентильные двигатели выполняются как синхронная
машина.
Они могут иметь цилиндрическое (рис. 1.18 а) или дисковое (рис.
1.18 б, в) исполнение.
Конструкция двигателя цилиндрического типа на рис. 1.18 а содер-
жит:
1 — статор с обмоткой, содержащей т фаз (секций);
2 — ротор возбужденного или невозбужденного явнополюсного типа;
3 — подвижная часть датчика положения ротора — якорь ДПР;
4 — чувствительный элемент датчика положения ротора;
5 — обойма, на которой закреплены чувствительные элементы ДПР.
Детали 4 и 5 образуют неподвижную часть ДПР, закрепленную на
статоре.
Таким образом конструктивное отличие вентильного двигателя от
синхронной машины состоит в наличии датчика положения ротора.
Дисковые двигатели имеют ротор в виде одного или нескольких дис-
ков, на которых закреплены постоянные магниты, образующие полюс-
ную систему. По конструкции дисковые двигатели бывают двух типов
(рис. 1.18 б, в). На рис. 1.18 б двигатель имеет дисковый ротор /. распо-
ложенный между двумя статорами 2 с обмоткой Статоры 2 для сниже-
ния магнитных потерь выполняются из стальной ленты (электротехни-
ческая сталь) или прессованием из магнитопроводящето порошка. На
54
ТЕМА I
Рис 1 18 Конструктивные схемы вентильных двигателей
цилиндрического (а) и дискового (б) (в) исполнений
Лекция 3
55
рис 1 18 в двигатель имеет ротор в виде двух дисков 1 содержащих маг-
ниты, закрепленные на стальном магнитопроводе Статор расположен-
ный между дисками / в виде обмотки 2, закрепленной на дисковом диэ-
лектрическом каркасе, как правило, не имеет участков, выполненных из
магнитопроводящего материала Конструкция в называется беззубцовои
или беспазовой В конструкциях рис 1 18 б и 1 18 магниты намагни-
чиваются в осевом направлении
Более полное представление о конструкции цилиндрических и диско-
вых вентильных двигателей можно полечить из рис 1 19, где представле-
ны образцы применяемые в регулируемых приводах подач металлорежу-
щих станков с цифровым программным управлением и в промышленных
работах
На рис 1 19 а вентильный двигатель имеет глубокий подшипнико-
вый щит 7 с размещенным в нем электромагнитным тормозом 2 Этот
тормоз в некоторых случаях необходим, когда нужно заблокировать вал
двигателя при пропадании (отсутствии) напряжения питания Этот узел
поставляется как дополнительная опция и с точки зрения работы соб-
ственно двигателя не является обязательным Далее двигатель имеет па-
кет статора с обмоткой 3, размешенный в оребренном корпусе 4 Ротор 5
состоит из сердечника, на поверхность которого наклеены пластины по-
стоянных магнитов (в данном случае — редкоземельные магниты груп-
пы «Самарий-кобальт» или «Неодим-железо-бор») По наружной повер-
хности магниты укреплены специальным, пропитанным эпоксидным
компаундом бондажем Датчики обратных связей пристыкованы к зад-
нему щиту двигателя Это датчик положения ротора 6, бесконтактный
тахогенератор 7 и импульсный датчик пути 8 Последний дает информа-
цию о пути, пройденном рабочим органом привода (например, режу-
щим инструментом), пересчитанным через обороты или доли оборотов
ротора Датчик пути 8 в ряде случаев не является необходимым элемен-
том привода и так же, как тормоз 2 поставляется в виде опции Подроб-
нее о датчиках обратной связи будет сказано в дальнейшем Дисковый
двигатель на рис 119 6 состоит из корпуса / в данном случае объеди-
ненного с передним щитом, и двух статоров с обмотками 2 и 4, между
которыми вращается дисковой ротор 5 с постоянными магнитами Дви-
гатель при необходимости имеет электромагнитный тормоз 5 Датчик
положения, бесконтактный тахогенератор и, если необходимо, датчик
пути встроены в блок 6, который присоединяется к валу и закрепляется
на заднем щите двигателя
Надо отметить, что наибольшее распространение нашли цилиндри-
ческие двигатели Применение дисковых двигателей чаще всего диктует-
ся возможностями компоновки, где иногда требуется плоская конструк-
56
ТЕМА I
1 2 3 4 6 7 8
Рис 1 19. Конструкции вентильных двигателей
цилиндрического (а) и дискового (б) типов
ция исполнительного устройства. Дисковые двигатели имеют ряд специ-
фических особенностей технологии производства, не вполне соответ-
ствующих традиционным технологиям, принятым для электрических ма-
шин. Все эти факторы ограничивают пока широкое применение диско-
вых двигателей.
Тема II
ДАТЧИКИ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ
Лекция 4*
Датчики положения ротора (ДПР)
Сведения, полученные в предыдущих лекциях, позволяют сформули-
ровать следующее определение: датчик положения ротора (ДПР) (Shaft
Position Sensor, Shaft Encoder*) — информационный узел вентильного
двигателя, служащий для определения относительного положения маг-
нитной оси ротора и эквивалентной магнитной оси статора и выдачи
соответствующих команд для управления схемой коммутатора.
Датчики положения могут быть дискретного и непрерывного (анало-
гового) типа. Датчики дискретного типа выдают сигналы одного уров-
ня, возникающие в фиксированных положениях ротора и имеющие дли-
тельность, определяемую угловым размером сигнального сектора якоря
ДПР. Датчики аналогового типа выдают сигналы, изменяющиеся по
тому или иному закону (например, синусоидальному) в зависимости от
угла поворота ротора. Чувствительный элемент аналогового датчика мо-
жет выдавать непрерывный сигнал с периодом 2л эл. рад. по углу пово-
рота ротора Для датчика положения ротора пригодны чувствительные
элементы, действие которых определяется физическим эффектом, осно-
ванным на реакции элемента на приближение некоторой массы, связан-
ной с ротором. Наибольшее распространение нашли датчики положе-
ния оптического, гальваномагнитного и индукционного типа.
Датчики оптического типа (с фотоэлектронными приборами) позво-
ляют получить достаточно крутой фронт сигнала и имеют весьма про-
стую конструкцию якоря в виде тонкого диска с прорезями. Датчик не
* Терминология, встречающаяся в западной литературе
58
ТЕМА II
создает никаких реактивных моментов на валу двигателя, что важно для
высокоточных приводов. Для многополюсных двигателей относительно
большого диаметра он позволяет обеспечить компактность конструкции
за счет расположения л чувствительных элементов (например, фотодио-
дов) на одной линии по радиусу и применения для каждого чувствитель-
ного элемента своей прорези на экране-якоре. Эти прорези должны
иметь угловое смещение относительно друг друга, равное угловому сдви-
гу чувствительных элементов обычного датчика. Недостаток оптическо-
го датчика — низкий уровень выходного сигнала, ненадежность из-за
возможности загрязнения поверхности элементов.
Датчики гальваномагнитного типа (элементы Холла, магнитол и оды,
магниторезисторы) могут оказаться перспективными в тех случаях, ког-
да в качестве якоря используется непосредственно силовой магнит рото-
ра двигателя. При этом чувствительные элементы будут расположены в
зазоре машины. Таким образом, отпадает необходимость усложнения
конструкции двигателя за счет специального конструктивного элемента,
каким обычно является ДПР. Это преимущество становится особенно
важным для сверхвысокооборотных двигателей, к роторам которых
предъявляются особые требования по габаритам, массе и прочности. В
схемах с датчиками гальваномагнитного типа зачастую нет необходимо-
сти в дополнительном источнике для питания датчика.
Недостатками датчиков положения гальваномагнитного типа являются
малый уровень выходного сигнала, относительно малая крутизна фронта.
Датчики индуктивного типа надежны, просты и дешевы, могут обес-
печить большую кратность выходного сигнала и достаточно крутой
фронт. Недостаток этих датчиков состоит в необходимости вынесения
их в отдельный узел в конструкции машины и использование в схеме
коммутатора отдельного высокочастотного генератора для питания дат-
чика. Для микроминиатюрных машин возможны затруднения конструк-
тивного и технологического характера, так как габариты датчика могут
оказаться соизмеримыми с габаритами активной части машины.
Начнем рассмотрение схем датчиков положения с датчиков индук-
тивного типа как наиболее простых.
1. ДАТЧИКИ ИНДУКТИВНОГО ТИПА
Датчики индуктивного типа подразделяются на датчики дроссельного
и трансформаторного типа.
На рис. 2.1 а показана принципиальная схема чувствительного эле-
мента ДПР с дросселем насыщения. Напряжение питания датчика [У
частотой приблизительно 30—60 кГц подведено к первичной обмотке
Лекция 4 ......................................................... 59
а)
Рис. 2.1. Принципиальная схема чувствительных элементов ДПР
индуктивного типа: с дросселями насыщения (а, б),
с насыщающимся трансформатором (в)
60 ................................................. ТЕМА II
трансформатора Г. В цепь вторичной обмотки включен дроссель насы-
щения Др, представляющий собой ферритовое колечко с обмоткой.
Если магнит NS (сектор якоря ДПР) удален от дросселя Др, то дроссель
не насыщен и обладает очень большим индуктивным сопротивлением,
ток в цепи практически отсутствует, отсутствует также ток и на выходе
выпрямителя В и в цепи эмиттер-база транзистора И Транзистор V зак-
рыт. Если приблизить магнит NS к дросселю Д (якорь ДПР входит в
бесконтактное взаимодействие с дросселем), то последний насытится,
его сопротивление резко упадет, и по цепи пойдет ток, который, прохо-
дя через эмиттер-базу транзистора V, откроет его. Такие датчики могут
выдавать значительный ток, приблизительно от 10 до 100 мА в зависи-
мости от габаритов дросселя, что иногда бывает достаточным для управ-
ления непосредственно силовым ключом.
Чтобы уменьшить нулевой сигнал при ненасыщенном состоянии
дросселя и обеспечить гальваническую развязку входных цепей управле-
ния ключами, применяют дроссельные датчики с переходным трансфор-
матором (рис. 2.1 б).
Напряжение питания датчика Und прикладывается к последовательно
соединенным дросселю д и первичной обмотке переходного трансфор-
матора Тр. Если магнит NS удален от дросселя Д то дроссель не насы-
щен, его сопротивление очень велико, и все напряжение практически
падает на дросселе. На выходе трансформатора Тр сигнала нет, и тран-
зистор V заперт. Если магнит NS приближен к дросселю Д то в резуль-
тате насыщения его сопротивление резко падает, и все напряжение U
прикладывается к первичной обмотке Т. На выходе появляется сигнал и
транзистор V открывается. Для уменьшения количества диодов выпря-
мителя на выходе Тр применяют вторичную обмотку со средней точкой и
+
Рис. 2^2. ДПР с тремя трансформаторами и общей цепью питания
Лекция 4 .................................................. 61
выпрямитель с двумя диодами. Часто для тех же целей применяют датчи-
ки с трансформаторами насыщения (рис. 2.1 в).
Напряжение питания датчика подводится к первичной обмотке на-
сыщающегося трансформатора Г, на выходе вторичной обмотки ко-
торого имеется выпрямитель, нагруженный на цепь эмиттер-база
транзистора V. Если магнит NS удален от трансформатора Г, то пос-
ледний не насыщен и существует магнитная трансформаторная связь
между первичной и вторичной обмотками Г. На выходе есть сигнал и
транзистор V открыт. При приближении магнита JV5 (якорь ДПР) к
трансформатору Тр трансформатор насыщается, магнитная связь меж-
ду его обмотками практически исчезает, и на выходе пропадает сиг-
нал. Транзистор V запирается.
Поскольку каждый ДПР имеет несколько чувствительных элементов,
то при применении трансформаторов насыщения они имеют общую
цепь питания (рис. 2.2).
2. ДАТЧИКИ С ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
Гальваномагнитный эффект представляет собой явление, возникаю-
щее в проводящем теле при внесении этого тела в магнитное поле. Это
явление может состоять в генерации ЭДС или изменении сопротивле-
ния. На таком принципе работают датчики Холла, магниторезисторы,
магнитодиоды.
Далее рассмотрим только датчики положения с элементами Холла,
поскольку среди перечисленных гальваномагнитных элементов только
они нашли интересующее нас применение. Элемент Холла, показанный
Рис. 2.3. Чувствительный элемент Холла и схема его включения
62
ТЕМА II
в правой части рис. 2.3, представляет собой прямоугольную пластинку
нли пленку из полупроводника, имеющую два токовых электрода / (по
всех ширине коротких полеречных граней) и два выходных (холловских)
электрода X, расположенных посередине продольных граней. При про-
пускании ио входным электродам I тока на холловских зажимах X появ-
ляется ЭДС, если элемент находится в магнитном поле. Знак этой ЭДС
определяется знаком поля (ТУили 5) по отношению к одной из граней, а
величина — напряженностью (или индукцией) поля. Материал элемен-
та германий, кремний, антимонид индия, арсенид галия (последний
допускает рабочую температуру до 150° С).
На схеме (рис. 2.3) показано принципиальное подключение элемен-
та Холла к базовым цепям двух транзисторов Уг и И/, коммутирующих
секции двигателя 01 и 01 ‘ (в реальных схемах У и У' могут являться
лишь предварительными усилителями-формирователями для управления
мощными ключами). Если чувствительный элемент ЧЭ находится в поле
положительной полярности магнита-якоря ДПР, то на левом зажиме
возникает, например, положительная полярность ЭДС. Ток от этой ЭДС
замыкается по цепи база-эмиттер У1 - диод УО/' — зажимы XX Транзи-
стор У} отпирается, а транзистор V’ заперт падением напряжения на
диоде ИР/. После поворота магнита-ротора на 180° полярность поля
изменяется на противоположную, и положительная полярность холловс-
кой ЭДС возникает на правом зажиме. Таким образом, отпирается тран-
зистор У/, а У} — запирается.
На схеме рис. 2.4 показан ДПР с тремя чувствительными элементами
Холла ЧЭ, расположенными по расточке магнито провода статора 7 дви-
ЧЭ
Рис 2.4. Конструктивная схема ДПР с тремя элементами Хоппа
Лекция 4 ....................................................... 63
гателя. На этом рисунке магнит 2 создает наибольшую индукцию в рай-
оне верхнего чувствительного элемента, который, соответственно, вы-
дает наибольший выходной сигнал. Управляемый этим сигналом тран-
зистор коммутатора находится в открытом состоянии.
3. ДАТЧИКИ ОПТИЧЕСКОГО ТИПА
С ФОТОЭЛЕКТРОННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
Эти датчики состоят из четырех частей:
• источника излучения, представляющего собой, как правило, по-
лупроводниковый излучатель (например, светодиод);
• фотоприемника (фоторезисторы, фотодиоды, фототранзисторы,
фототиристоры),
• модулятора (связан с ротором двигателя и представляет собой
диск или цилиндр с прорезями, являясь якорем ДПР);
• среды для передачи излучения (обычный воздушный промежуток,
фокусирующие оптические системы, волокнистые световоды).
Принципиальная схема датчика с фотодиодом или фоторезистором
показана на рис. 2.5.
Рис. 2.5. Принципиальная схема датчика с фотодиодом
64 ................................................. ТЕМА II
Если прорезь экрана Э (якорь ДПР) пропускает излучение источника,
то фотодиод УФ резко уменьшает свое внутреннее сопротивление в обрат-
ном направлении, и через него и базу-эмиттер транзистора У начинает
проходить ток. Транзистор У открывается и сигнал на выходе резко
уменьшается. Если экран Э при своем перемещении перекрывает поток
излучения, то фотодиод УФ перестает пропускать ток в обратном направ-
лении, и транзистор У запирается. На выходе возникает сигнал (7^. На
этой схеме U3 — источник, ускоряющий процесс запирания транзистора У
при уменьшении тока по цепи база-эмиттер через фотодиод УФ.
Одна из возможных конструктивных схем ДПР оптического типа по-
казана на рис. 2.6.
Конструкция датчика, предназначенного для управления коммутато-
ром трехфазного двигателя, показана на рис. 2.6. Датчик положения ро-
тора (ДПР) состоит из диска 7 с выступом 2, имеющим угловой размер
120' эл. (на рисунке рассматривается датчик для двухполюсного двигате-
ля). Диск закреплен на валу двигателя 4. Неподвижная часть ДПР содер-
жит три чувствительных элемента 3 в виде П-образной конструкции, в
верхнюю наружную часть которой встроен фотоприемник (фотодиод, фо-
тотранзистор и т. д.) УФ. выдающий сигнал 7/ для управления силовым
транзистором коммутатора, а в нижнюю (внутреннюю) встроен излуча-
тель (светодиод) УС, питаемый напряжением С/. Если в прорезь элемен-
Рис. 2.6. Конструктивная схема ДПР оптического типа
Лекция 4 ................................................. 65
та 3 входит выступ диска 2, то в соответствии со схемой рис. 2.5, на
выходе появляется сигнал Овых, который может отпереть соответствующий
транзистор коммутатора. Напротив, отсутствие выступа в прорези эле-
мента 3 означает исчезновение сигнала и запирание транзистора.
Точно так же могла бы быть организована работа ДПР, если бы вме-
сто диска 1 с выступом 2 был использован цилиндрический стакан с
прорезью на боковой поверхности с угловым размером 120е эл.
4. ИНДУКЦИОННЫЙ ДАТЧИК ПОЛОЖЕНИЯ АНАЛОГОВОГО ТИПА
В ряде случаев для управления коммутатором двигателя требуется
ДПР, выдающий непрерывные сигналы, изменяющиеся по гармониче-
скому закону, с соответствующим фазовым сдвигом, Этот сдвиг зависит
от числа фаз двигателя. Например, в случае двухфазного двигателя фазо-
вый сдвиг равен л/2, в случае трехфазного — 2/3л и т. д. Непрерывный
сигнал ДПР, изменяющийся по гармоническому закону, часто необходим
для формирования токов в фазах двигателя, изменяющихся также ио зако-
ну. близкому к гармоническому. Это, как мы увидим в дальнейших разде-
лах, обеспечивает большую равномерность электромагнитного момента.
Указанным требованиям наилучшим образом удовлетворяет т-фаз-
ный бесконтактный вращающийся трансформатор типа редуктосин [5],
На рис. 2,7 а изображена принципиальная схема двухфазного редуктоси-
на. Редуктосин имеет шихтованный статор 7 с обмоткой возбуждения 2,
состоящей из 2pt катушек, образующих 2р)-полюсную систему. На по-
люсных выступах статора 7 расположены также фазы 5 и 4 выходной (сиг-
нальной) обмотки, сдвинутые в пространстве на 90°. Каждая из фаз 3
состоит из двух катушек, соединенных последовательно-со гл ас но. По-
скольку обе катушки сцепляются с потоками противоположных направ-
лений, то величина результирующей ЭДС фазы от двух катушек равна
^рез-~ к\ ~ ^*2 ’
где £/a1, Ukl — ЭДС (напряжения) катушек 7 и 2 каждой фазы, соответ-
ственно.
Ротор редуктосина 5, также изготовленный из шихтованной стали,
имеет Z2 зубцов.
Обмотка возбуждения 2 питается переменным напряжением U часто-
тыкоторое индуцирует трансформаторную ЭДС в фазах 3 и 4 вторич-
ной (сигнальной) обмотки, расположенных на тех же зубцах статора,
При этом величина индуцированной ЭДС зависит от углового положе-
ния, которое занимает ротор по отношению к той или иной фазе, С
изменением углового положения ротора изменяется магнитная проводи-
мость воздушного зазора, а, значит, и коэффициент взаимоиндукции
66
ТЕМА II
б)
Рис. 2.7. Схемы редуктосинов:
а — двухфазный, б — трехфазный
Лекция 4 ...................................................... 67
между катушками обмотки возбуждения н катушками фаз сигнальной
обмоткн. Если обеспечить изменение проводимости воздушного зазора
по гармоническому закону в зависимости от угла поворота ротора, то по
такому же закону будет изменяться амплитуда выходного напряжения
сигнальных обмоток,
На рис. 2.7 а пульсирующий поток Ф (показано мгновенное направ-
ление и распределение потока) наводит ЭДС в катушках фаз 3 и 4. В
данном конкретном положении ротора весь поток с цепляется с верхней
катушкой фазы 5 и ее ЭДС максимальна. Поток Ф сцепляется также с
катушками фазы 4. Каждая катушка сцеплена с половиной потока Ф, и
эти составляющие потока направлены в разные стороны. Поскольку ка-
тушки соединены согласно, их результирующая ЭДС равна нулю:
(£/^)^? = (^tih " (^2)4 = 0 - При повороте ротора, например, против ча-
совой стрелки, амплитуда напряжения фазы 3 будет уменьшаться по за-
кону косинуса, а амплитуда фазы 4 — возрастать по закону синуса. Фа-
зочувствительные выпрямители ФЧВ выделяют огибающую выходных
напряжений. Таким образом, на выходе фазы 5 будет получено напряже-
ние, изменяющееся По закону косинуса, а на выходе фазы 4 — по закону
синуса. Поскольку в данном конкретном случае ротор имеет число зуб-
цов Z2= 3, а выходные сигналы для двухфазного варианта имеют струк-
туру t/' = U2m cos Z-Д If' = U2m sin Z2O, то частота изменения выходного
сигнала рассмотренного редуктосина в 3 раза выше частоты вращения его
ротора. Такой редуктосин хорошо подходит для управления коммутато-
ром двухфазного вентильного двигателя с числом пар полюсов ротора
В [5] показано, что для сосредоточенной выходной обмотки наилучшие
параметры редуктосина обеспечиваются при числе зубцов ротора (Z> 1)
ZF = p(lmq±\}, п
Z, = pilrnq ± 3) , V f
где m — число фаз редуктосина.
Число зубцов статора при этом
Z( = Ipqm , (2.2)
где р —число пар полюсов выходной обмотки (в нашем случае р = 1,
m = 2, q = 1);
q — число пазов на полюс и фазу.
Для определения геометрии редуктосина с трехфазной сигнальной
обмоткой, пригодной для управления трехфазным вентильным двигате-
лем, воспользуемся формулами (2.1) и (2.2). Для наиболее простой кон-
струкции положим число пар полюсов сигнальной обмотки р = 1. Кроме
того, по условию m = 3. В этом случае число зубцов статора согласно
(2.2) Z = 2 3 = 6.
68
ТЕМА II
Число зубцов ротора в минимальном варианте при q = /,
Z=[l 3 1-1 |= 2
р [ 2 )
Принципиальная схема грехфазного редуктосина представлена на
рис 2 7 б В положении ротора, показанном на рисунке, результиру-
ющее потокосцепление фазы 2 и обмотки возбуждения I равно нутю,
и выходное напряжение (7^ = 0 В то же время обмотка возбужде-
ния индуцирует ЭДС в фазах 3 и 4 за счет потокосцепления, обеспечи-
ваемого пульсирующим потоком Ф По мере поворота ротора про-
тив часовой стрелки амплитуда пульсирующего с частотой/ потокос-
цепления обмотки возбуждения I и фазы 2 начинает увеличиваться, и
выходное напряжение 6/^ начинает возрастать Характер изменения
огибающей выходного напряжения фазы 2 на выходе ФЧВ показан в
нижнеи части рис 27 6 Поскольку Z2 = 2, то напряжение имеет пе-
риод в два раза меньший чем угловой период Поворота ротора в гео-
метрических радикалах Напряжения фаз 3 и 4 сдвинуты по отноше-
нию к фазе 2 на 120 и 240 эл градусов, или 1207Z; и 240°//2 геом
градусов, соответственно
Редуктосин пригоден для управления процессом коммутации трех-
фазного вентильного двигателя с 4-полюсным ротором {рвл = 2)
Для согласованной работы редуктосина в качестве ДПР вентильного
двигателя необходимо чтобы частота питания / существенно превосхо-
дила бы частоту выходного сигнала / Например, можно потребовать
f
выполнения условия — >10 В пересчете на число оборотов двигателя
А
Z п
в минуту это означает / > Ю Zi = (Ая
Например, для шестиполюсного (p=Z2 = 3) двухфазного ВД, рабо-
тающего с частотой вращения = 6000 об/мин необходима частота
питания редуктосина _ znn_
/,>10 3 6000 = 300() Гц
60
f
Допуская снижение отношения — = 5 , получаем / = 1500 Гц Такая
Л
частота потребует применения специальных материалов для магнито-
провода редуктосина Применение редуктосинов в качестве ДПР
наиболее целесообразно для относительно тихоходных (100—200 об/мин),
в частности, моментных двигателей Эти вопросы мы рассмотрим в
дальнейшем
69
Лекция 5
Лекция 5
Аналоговые датчики скорости
и импульсные датчики
1. АНАЛОГОВЫЕ ТАХОГЕНЕРАТОРЫ
Почти все современные высокоточные регулируемые электроприво-
ды требуют применения тахогенераторной обратной связи, обеспечива-
ющей получение сигнала приблизительно (в идеале — в точности) про-
порционального скорости вращения ротора двигателя При этом знак
сшнала тахогенератора должен соответствовать знаку скорости (направ-
лению вращения) ротора Типичная характеристика выходного напря-
жения тахогенератора представлена на рис 2 8В идеальном случае ха-
рактеристика линейна и проходит через начало координат (прямая /)
Характеристика определяется выражением
UTr = кН или Urr = кп ,
где Q, п — угловая скорость (1/с), частота вращения (об/мин) ротора,
тахогенератора, соответственно,
к — коэффициент крутизны (крутизна) тахогенератора В с или
В мин
об
В реальных случаях характеристика определяется прямой 2 не проходя-
щей через начало координат Величина \UTr называется зоной нечувстви-
тельности и определяется конструктивными и схемными особенностями
тахогенератора Это может быть падение напряжения на щетках коллектор-
ного тахогенератора или падение напряжения на полупроводниковых прн-
Рис 2 8 Выходная характеристика тахогенератора
70 .......................................................... ТЕМА II
борах, если они использованы в той илн иной схеме. В любом случае в
зоне ± &Urr тахогенератор не чувствует ни знака, ни величины скорости,
Наилучшим образом характеристикам рис, 2.8 соответствуютхарактери-
стики высокоточных тахогенераторов постоянного тока, Однако наличие
коллектора и щеток исключают их применение для бесконтактных электро-
приводов, в том числе и для привода с вентильным двигателем (ВД),
Имея в виду, что ВД, как и всякая электрическая машина, обладает
свойством обратимости, возникает идея применить бесконтактный дви-
гатель постоянного тока малых габаритов в режиме тахогенератора, то
есть использовать ЭДС его обмоток в качестве сигнала скоростной обрат-
ной связи. Эта идея впервые была выдвинута и защищена в 1970 г, [6].
Для реализации идеи необходимо применить в полупроводниковом
коммутаторе вентильного двигателя, работающего в режиме реверсивно-
го тахогенератора, ключ постоянного тока с двухсторонней проводимос-
тью. Принципиальная схема тахогенератора представлена на рис. 2,9 а.
Тахогенератор имеет ротор / с постоянными магнитами (в данном слу-
чае — двухполюсный магнит), трех фазную статорную обмотку 2 с выво-
дом средней точки, сектор якоря ДПР 3 имеет угловой размер 120°, а
неподвижная часть содержит три чувствительных элемента 4, сдвинутых
на 120°. Коммутатор тахогенератора 5 состоит из трех ключей постоян-
ного тока с двухсторонней проводимостью. Двухсторонняя проводи-
мость ключа обеспечена за счет того, что каждый транзистор коммутато-
ра включен в диагональ выпрямительного моста 6 на четырех диодах.
Такой ключ может проводить ток в двух направлениях в зависимости от
знака ЭДС фазы, которая к нему подведена.
Ориентация чувствительных элементов 4 по отношению к осям фаз 2
и ориентация оси сектора 3 по отношению к оси магнита I выполнены
так же, как и для работы в режиме двигателя. А именно так, чтобы
подключение каждой фазы к соответствующему ключу коммутатора про-
исходило в течение такого интервала угла поворота ротора (120°), на ко-
тором из полуволны ЭДС той или иной фазы вырезался бы «кусок» ЭДС
длительностью 2/3я (120°) симметричный относительно его середины.
Если ЭДС имеет синусоидальную форму, то в результате на выходе тахо-
генератора на нагрузке Rn мы получим последовательность усеченных по
краям положительных полуволн синусоид, как это показано на рис. 2.9 б.
Если изменить направление вращения (например, на «левое»), то из-
менится полярность ЭДС наводимой в каждой фазе постоянным магнитом
на интервалах подключения фазы коммутатором. В результате изменится
и полярность напряжения тахогенератора на нагрузке (пунктирная линия
на рис. 2,9 6), Таким образом, благодаря ключам с двухсторонней прово-
димостью, свойство реверсивности тахогенератора, то есть зависимости
Рис, 2.9. Принципиальная схема реверсивного бесконтактного тахогенератора
постоянного тока (а) и напряжения на его обмотках (б)
знака сигнала от направления вращения, будет обеспечено. Тахогенератор
с синусоидальной формой ЭДС, как это видно из рис, 2.9 б, имеет высо-
кий уровень пульсаций выходного напряжения. Для снижения пульсаций
применяют фильтр в виде емкости Сф (рис, 2.9 о), однако при достаточно
глубоком регулировании скорости привода эта мера неэффективна.
Радикальное решение проблемы пульсаций выходного напряжения дос-
тигается благодаря тому, что за счет применения специальных конструкций и
материалов постоянных магнитов обеспечивают распределение индукции в
рабочем зазоре тахогенератора, близкое к прямоугольному. В этом случае
ЭДС проводников сосредоточенной обмотки каждой фазы тахогенератора
Повторяет форму индукции, то есть выходное напряжение становится «сши-
72 ...................................................... ТЕМА II
тым» из прямоугольников одинаковой высоты, а значит, не содержит пульса-
ций. Горизонтальные прямые на рис. 2.9 соответствуют этому случаю.
Для достижения прямоугольного распределения индукции в зазоре по-
стоянные магниты в виде тонких намагниченных пластин дугообразного
сечения прикрепляют с каждой стороны полюса ротора (рис. 2.9 а — пунк-
тирная линия на роторе 7). Благодаря применению высококоэрцитивных
магнитов из редкоземельных элементов (РЗМ) магнитодвижущая сила маг-
нита FM= (Нс - - коэрцитивная сила) практически одинакова по всей
длине дуги полюса ротора. Это значит, что одинакова и индукция в зазоре
В6, и, соответственно, ЭДС фазы будут иметь на всем межкоммутационном
периоде (^ = 120°) одну и ту же величину, то есть не содержать пульсаций.
Существуют и другие меры, уменьшающие пульсации и повышаю-
щие точность бесконтактных реверсивных тахогенераторов постоянного
тока. Все они подробно исследованы в [7] и сводятся к следующему:
1. Увеличение числа фаз до 4; 6.
2. Применение специальных корректирующих обмоток.
3. Применение роторов с тангенциальным намагничиванием посто-
янных магнитов.
4. Ограничение полюсности тахогенераторов до величин 2р = 2 и
2/> = 4.
5. Применение ключей постоянного тока с двухсторонней проводи-
мостью в виде специальных микросхем.
2. ИМПУЛЬСНЫЕ ДАТЧИКИ
Импульсные датчики в составе привода с вентильным двигателем мо-
гут выполнять следующие функции.
Выполнение функций датчика пути
Пусть за один оборот ротора двигателя датчик выдает Z2 импульсов, а
передаточное отношение механизма для линейного или углового переме-
щения рабочего органа равно
/ м j
где (рад) —угол поворота ротора двигателя в один радиан,
— угол поворота вала рабочего органа (механизма) в один радиан.
В этом случае линейное или угловое перемещение рабочего органа,
соответственно, будут выражены так
Х,ш, = К = ',.-2лЛ' ,
где W — число оборотов, сделанное валом двигателя.
Лекция 5 .................................................. 73
Если система «чувствует» угловое перемещение ротора, соответству-
ющее одному импульсу датчика, то точность измеренного (или отрабо-
танного) линейного и углового перемещения будут, соответственно
A Y =i , де =/ —.
z2 z2
Таким образом, чем больше импульсов Z2 за один оборот ротора дви-
гателя может выдать датчик, тем выше будет точность измерения переме-
щения или отработки задания.
Выполнение функций датчика скорости
Средняя угловая скорость ротора на протяжении углового интервала
поворота между двумя соседними импульсами будет
П _ Л1& _ А ЧТ „ f 1
12 ^2
где Дт) - - угловой интервал между двумя импульсами,
Z2, — период и частота импульсов датчика.
Таким образом, если имеется измеритель частоты/', то угловая ско-
рость ротора также становится известной. Чем больше импульсов Z2 выда-
ет датчик за один оборот ротора двигателя, тем больше средняя измерен-
ная скорость ротора !>/.,. приближается к истинной мгновенной скорости Q.
Импульсный датчик, таким образом, может выполнять функции изме-
рителя скорости двигателя, то есть быть использован как тахогенератор.
Однако в наиболее простом варианте датчик нечувствителен к направле-
нию вращения, и нужны специальные фазочувствительные устройства,
дополняющие схему, которые сделают такой таходатчик реверсивным.
Выполнение функций датчика положения ротора (ДПР)
Ранее мы показали, что переключения (коммутации) в обмотке вен-
тильного двигателя осуществляются по сигналам ДПР через равные угло-
вые промежутки поворота ротора, названные межкоммутационным пе-
риодом эл. рад. В геометрическом измерении эта величина равна
(тз)
р
В этой величине угла укладывается определенное количество им-
пульсов импульсного датчика, а именно
М = А
р
74 .................................................... ТЕМА JJ
Отсюда следует, что вместо обычного ДПР можно использовать
импульсный датчик и совершать каждое последующее переключение в
обмотке (например, отключение одной фазы и одновременное под-
ключение другой фазы) через Л'3 импульсов импульсного датчика.
Для этого необходимо иметь счетчик импульсов, определяющий по-
ступление N# импульсов, и распределитель сигналов. Функция рас-
пределителя состоит в посылке команд на отпирание и запирание со-
ответствующих транзисторов. Очередность распределения команд по
соответствующим транзисторам заранее известна, поскольку известна
схема двигателя и последовательность подключения фаз как при пра-
вом, так и при левом вращении. Однако в таком простейшем алго-
ритме датчик импульсов не в состоянии работать в режиме ДПР. Для
этого необходимо знать начальное положение ротора и условие: какой
именно транзистор (или транзисторы) надо подключить в этом поло-
жении, чтобы двигатель создал момент нужного знака. Далее после
поворота ротора на некоторый угол 0 < тЭ < тЭ> по сигналу того же
вспомогательного устройства, которое осуществило первые переклю-
чения, надо осуществить вторую коммутацию и уже от этого положе-
ния, являющегося нулем отсчета, переходить на управление от им-
пульсного датчика.
Таким образом, применение импульсного датчика в режиме ДПР
возможно лишь при наличии вспомогательного ДПР, определяющего
начальные условия пуска. Далее вспомогательный ДПР отключается.
Такая схема может оказаться удобной, если в процессе работы привода
для обеспечения его наиболее эффективного использования необходимо
регулировать угол опережения включения транзисторов (опережающая
коммутация). Эта операция наиболее удобна к осуществлению с помо-
щью цифровых систем управления, для которых хорошо приспособлены
импульсные датчики.
Типы импульсных датчиков
Рассмотрим теперь основные типы импульсных датчиков.
На рис. 2.10 а изображен достаточно экономичный и простой датчик
импульсов, содержащий кольцевой магиит 1 на своей неподвижной час-
ти, закрепленной на статоре двигателя. Магнит намагничен в осевом
направлении. С обеих сторон к нему присоединены дискообразные маг-
нитопроводы 2, имеющие зубцовые вы ступы 5 по внутренней окружнос-
ти. Между магнитопроводами 2 расположена обмотка 3. Ротор датчика
выполнен в виде втулки 4также имеющей зубцовые выступы 5. Втулка 4
насаживается и закрепляется на валу двигателя. В процессе вращения
изменяется магнитная проводимость между зубцами и меняется потокос-
Лекция 5
75
Рис. 2.10. Импульсные датчики:
а— с кольцевым магнитом; б— с элементом Холла; в— оптического типа
76 ..................................................... ТЕМА II
цепление магнита 1 с обмоткой 3. В результате в последней генерирует-
ся ЭДС, равная е = w , где w — число витков обмотки 3, Ф — поток,
создаваемый магнитом и сцепленный с обмоткой. Поток магнита в про-
цессе вращения содержит постоянную и переменную части
Ф = Фо + Фт sin ZQ7,
где Z= Z2- Z{ —число зубцов на одной стороне ротора-втулки 4 и ма-
гнитопровода 2,
Q — угловая скорость ротора (1/с);
t — время (с).
Продифференцировав это выражение, получим, что ЭДС импульсно-
го датчика будет е = h^,„ZQcos ZQr.
Этот гармонический сигнал после прохождения через формирователь
импульсов даст последовательность импульсов частоты
ZQ
Ju "I
2л
Недостатком датчика является зависимость амплитуды его сигнала
е,г = b'O^ZQot угловой скорости вращения ротора Q.
Отсюда ясно, что при очень малых скоростях в режиме глубокого ре-
гулирования двигателя сигнал с датчика станет настолько малым, что
окажется в зоне нечувствительности формирователя импульсов
Этого недостатка (зависимость от скорости вращения) лишен тип
датчика, показанного на рис. 2.10 б.
Элемент Холла 7 имеет два магннтомягких призматических выступа 2,
прикрепленных к его граням Эти выступы являются концентраторами
магнитного потока, создаваемого кольцевым магнитом 4, закреплен-
ным с помощью втулки 5 на валу ротора двигателя С двух сторон маг-
нита 4 закреплены дискообразные магнито проводы 3, имеющие Zkoh-
центраторов потока, подобных концентратору 2 Когда выступы кон-
центраторов дисков 3 находятся напротив концентратора 2 элемента
Холла 7. индукция на поверхности элемента Холла максимальна, и он
выдает максимальный сигнал. И наоборот, когда против концентрато-
ров 2 находятся впадины зубчатой поверхности дисков 3, индукция и
сигнал, снимаемый с элемента Холла, минимальны. Таким образом,
рассмотренный тип датчика выдает последовательность импульсов час-
тоты /, величина которой определяется формулой, приведенной для
датчика рис. 2.10 а.
Отличие от предыдущего случая состоит в том, что амплитуда им-
пульса (еи) не зависит от скорости вращения, а определяется только
Лекция 5 .......... ... .... , ... 31
разностью индукций (потоков) при минимальном и максимальном воз-
душном зазоре на рис 2 10 б (е„) = £(5Smirt - SSmin).
Это обстоятельство существенно расширяет рабочий диапазон регулиро-
вания двигателя по скорости с использованием такого импульсного датчика.
Иногда применяют более простую и недорогую конструкцию импуль-
сного датчика, фрагмент которой показан в правой части рисунка 2.10 б.
Элемент Холла 1 и магнит 3 закреплены на внутренних частях небольшо-
го П-образного магнито пр о вода 2. С ротором-диском 5 датчика связаны
Z магнитных шунтов 4, которые чередуются с Z прорезями на диске.
Когда магнитный шунт 4 находится в зазоре неподвижного магнитопро-
вода 2, как это показано на рисунке, практически весь магнитный поток
магнита 3 шунтируется, и элемент Холла 7 не выдает сигнала. Когда на
месте шунта 4 оказывается прорезь диска 5, поток магнита 3 проходит
через элемент 1 и замыкается через магнитопровод 2: датчик выдает мак-
симальный сигнал. При вращении диска 5, закрепленного на валу дви-
гателя. имеем последовательность импульсов упомянутой частоты уд
Описанная конструкция требует применения лишь весьма малого объема
магнита простейшей формы, а потому относительно недорога
Для импульсных датчиков, изображенных на рис. 2.10 а и б, число
импульсов за один оборот двигателя составляет максимальную величину,
имеющую порядок 102. Для точных систем такое количество импульсов
за один оборот недостаточно, и в этом случае применяют более точный
и, как правило, более дорогостоящий датчик оптического типа, принци-
пиальная конструктивная схема которого показана на рис. 2.10 в.
Связанный с валом прозрачный диск 7 с нанесенными на нем затем-
ненными штрихами 2 вращается в зазоре П-образной скобы 3, непод-
вижно закрепленной на корпусе двигателя. По разным сторонам 1азора
П-образной скобы вмонтированы с вето излучатель 4 (светодиод) и фото-
приемник (фотодиод, фототранзистор) 5, образующие оптопару датчи-
ка. Чередование прозрачных и непрозрачных участков диска 7 при его
вращении приводит к генерации последовательности импульсов, снима-
емых с фотоприемника 5 также, как и в предыдущем случае. Величина
сигнала датчика не зависит от его скорости.
Современные средства технологии позволяют получить от такого дат-
чика число импульсов за один оборот, имеющее порядок 103 и выше.
Как мы видим, физические принципы, положенные в основу работы
рассмотренных импульсных датчиков, те же, что и датчиков положения
ротора, а именно:
• индукционный (рис. 2.10 д);"
• гальваномагнитный (рис. 2.10 б);
• оптический (рис. 2.10 в).
Тема III
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ключи
НА ПОЛНОСТЬЮ УПРАВЛЯЕМЫХ
ПЕРЕКЛЮЧАЮЩИХ ЭЛЕМЕНТАХ
Лекция 6*
Основные требования
к силовым полупроводниковым ключам.
Современная элементная база
1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Под полностью управляемым переключающим элементом будем по-
нимать бесконтактный полупроводниковый переключатель, подача сиг-
нала на управляющий электрод которого означает его включение, а сня-
тие сигнала или изменение его полярности означает его отключение.
К полностью управляемым переключающим элементам, используе-
мым в силовых цепях электрических машин, относятся силовые транзи-
сторы и полностью управляемые тиристоры, называемые также как за-
пираемые тиристоры, или GT О-тиристоры (GTO — Gate-Turn-Off). В
рассматриваемом нами диапазоне мощностей двигателей нашли приме-
нение, главным образом, силовые транзисторы различных типов.
Ключ (Switch) — полупроводниковый переключатель чаще всего на
основе силового транзистора или полностью управляемого (GTO) тири-
стора, являющийся составной частью коммутатора и предназначенный
для подключения, отключения или реверсирования тока в фазах (секци-
ях) обмотки вентильного двигателя.
Из вышесказанного ясно, что применяемые в коммутаторах ВД тран-
зисторы, работающие в режиме ключа, могут находиться в двух состоя-
ниях: полностью открытом (режим насыщения) и полностью закрытом
(режим отсечки).
Лекция 6 ............................................. 79
2. ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ
К ПОЛУПРОВОДНИКОВЫМ КЛЮЧАМ
Для надежной и наиболее экономичной работы ключа необходи-
мо, чтобы в открытом состоянии падение напряжения на нем было
бы минимально (для малых мощностей 0,3-0,5 В; для средних мощ-
ностей — 1,0“ 1,5 В), а в закрытом состоянии ток через него отсут-
ствовал.
Ключ должен выдерживать повышение окружающей температуры
в заданных пределах. Для обеспечения этих условий сигнал с датчи-
ка положения, поступающий на входную цепь ключа, должен быть
достаточным по уровню (по току, напряжению) и обладать крутым
фронтом.
Для обеспечения надежного запирания, а также поддержания запер-
того состояния прм отсутствии сигнала с ДПР ключ целесообразно запи-
рать от дополнительного источника запирающего напряжения.
Для выполнения своих функций ключ должен обладать необходимы-
ми частотными характеристиками, то есть способностью обеспечивать
необходимую частоту коммутации фаз при расчетном значении тока дви-
гателя, в частности, при номинальном значении тока.
Частота коммутации каждого силового ключа коммутатора определя-
ется соотношением
где п — частота вращения ротора в об/мин.
Несоответствие частотных свойств ключа и плохие фронты сигна-
лов отпирания-запирания быстро приведут к перегреву ключа и вы-
ходу его из строя. Это особенно важно, когда двигатель управляется
импульсным способом и в качестве импульсного регулятора высту-
пает сам коммутатор. В этом случае частота коммутации ключа мо-
жет намного превышать величину fK, и требование по частоте комму-
тации в режиме импульсного регулирования (£ ) может формулиро-
ваться как
Л, >(10... 100)^ (Гц).
3. ТИПЫ ТРАНЗИСТОРОВ,
ПРИМЕНЯЕМЫХ В СИЛОВЫХ КЛЮЧАХ
Условные обозначения различных типов полностью управляемых по-
лупроводниковых приборов представлены на рис. 3.1.
На рис. 3.1 показаны биполярные транзисторы р-л-р и п-р-п типов.
80
ТЕМА III
Рис, 3.1. Полностью управляемые переключающие элементы:
а — биполярные транзисторы (ВТ); б — полевые транзисторы (FET), в — биполярные транзи-
сторы с изолированным затвором (IGBT), г — запираемый тиристор (GTO)
Обозначения электродов биполярных транзисторах, используемых в
отечественной и зарубежной литературе:
• Б (В) — база (Base);
• Э (£) — эмиттер (Emitter);
• К (О — коллектор (Collektor).
Для отпирания биполярных транзисторов по цепи эмиттер-база сле-
дует пропустить ток в направлении стрелки, величина которого значи-
тельно меньшая (например, в 10—15 раз), чем основной рабочий ток,
проходящий по цепи эмиттер-коллектор, будет определяться условием
перевода транзистора в режим насыщения. Для запирания транзистора
ток управления по цепи эмиттер-база должен быть равен нулю, а для
форсированного и более надежного процесса запирания к электродам
база-эмиттер должно быть приложено отрицательное запирающее напря-
жение, формируемое, зачастую, отдельным источником. Полярность
запирающего напряжения должна быть направлена встречно по отноше-
нию к направлению отпирающего тока база-эмиттер.
На рнс. 3.16 показаны полевые транзисторы (FET — field-effect
transistors) с индуцированным каналом л и р-типа [8].
Обозначения электродов полевых транзисторов:
• 3 (б) — затвор (Gate);
• И (5) — исток (Source);
• С (D) — сток (Drain).
Транзисторы, изображенные на рис. 3.1 б, относятся к типу полевых
транзисторов с изолированным затвором (ПТИЗ). Управляющим сигна-
лом для полевых транзисторов является напряжение, приложенное к зат-
вору и истоку. Это напряжение для перевода канала сток-исток в состоя-
ние проводимости должно быть больше некоторого порогового значения.
Величина напряжения управления должна выводить транзистор в режим
насыщения, характерный для режима ключа. При этом ток управления
Лекция 6 ..................................................... 81
оказывается весьма малым по сравнению с током управления биполярных
транзисторов. Характерными чертами полевых транзисторов являются:
]. Возможность управления сигналом по напряжению при очень
низком уровне тока затвора, благодаря высокому входному сопро-
тивлению прибора по цепи управления. Мощность, потребляемая
по цепи управления, весьма мала по сравнению с коммутируемой
мощностью в основной цепи.
2. Очень малые времена включения и отключения прибора, что по-
зволяет использовать полевые транзисторы в цепях импульсного
управления с высокими частотами коммутации.
3. Возможность наращивать мощность нагрузки за счет параллельно-
го соединения транзисторов, обладающих свойством автоматичес-
ки обеспечивать равномерную загрузку каждой параллельной вет-
ви по току.
На рис. 3.1 в показаны так называемые биполярные транзисторы с
изолированным затвором — БТИЗ (1GBT — Insulated Gate Bipolar
Transistor), по своим свойствам занимающие промежуточное положение
между биполярными и полевыми транзисторами.
Обозначение электродов соответствует уже поясненному для рис.
3.1 а и 3.1 б.
БТИЗ имеют достаточно высокое быстродействие (малые времена
включения и отключения и 1ОП!1С), однако уступают по этому параметру
полевым транзисторам ПТИЗ. В то же время БТИЗ могут быть созданы
на достаточно высокие напряжения и большие токи, что позволяет ис-
пользовать их в цепях регулируемых двигателей на мощности, имеющие
порядок 102 кВт. Принципы управления по входу для биполярных тран-
зисторов с изолированным затвором такие же, как и для полевых транзи-
сторов, причем пороговое значение входного сигнала достигает величи-
ны 5—6 В. Таким образом, величина входного сигнала по напряжению,
поступающего на затвор БТИЗ от датчика положения ротора, должна
превосходить эту величину и иметь порядок, например, 10—12 В.
На рис. 3.1 г показан еще один вид полностью управляемого полу-
проводникового прибора — полностью управляемый тиристор, называе-
мый также «запираемый тиристор», или GTO-тиристор.
На рисунке
• УЭ (G) — управляющий электрод (Gate);
• А (Л) — анод (Anode);
• К (Q — катод (Cathode).
Особенность управления запираемым тиристором состоит в подаче
короткого «положительного» импульса тока необходимой амплитуды на
Управляющий электрод — при открывании прибора и короткого «отри-
82 ................................................. ТЕМА JU
Рис 3 2 Стратегия управления запираемым тиристором
нательного» импульса — при закрывании. В состоянии рабочей прово-
димости запираемого тиристора через его управляющий электрод все
время должен проходить ток управления. Такая «стратегия» управления
показана на рис. 3.2.
На рисунке:
• ~ ток УпРавлен№Г
• / — ток в отпирающем импульсе,
• 1мп — ток в запирающем импульсе,
• I — ток управления в режиме рабочей проводимости тиристора;
• — длительность запирающего импульса
Обычно амплитуда запирающего импульса намного превосходит ампли-
туду импульса отпирания Например, GTO-тиристор при рабочем напря-
жении 1400 В, максимальном токе 600 А имеет величину отпирающего
импульса тока 10 А, а величину запирающего импульса 200 А При этом
длительность запирающего импульса J2 рс. В рассмотренном примере мак-
симально допустимая частота коммутации цепи нагрузки, осуществляемая
GTO-тиристором, составляет 1 кГц, а мощность, потребляемая по цепи
управления, — 16 Вт. Ключи на запираемых тиристорах применяются, в
основном, в цепях электрических машин средней и большой мощности, а
для рассматриваемого здесь диапазона мощностей двигателей имеют второ-
степенное значение по сравнению с ключами на транзисторах.
Лекция 6
83
4. ПАРАМЕТРЫ СИЛОВЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В СОСТАВЕ КЛЮЧА
Среди многочисленных параметров полностью управляемых пере-
ключающих полупроводниковых Приборов, которые можно найти в
справочниках и специальной литературе, для нас наиболее важными
окажутся следующие:
• максимальное длительное напряжение в закрытом состоянии прибора;
• длительный средний ток,
• предельная частота переключений при длительном токе.
Перечисленные параметры для различных типов полностью управляе-
мых полупроводниковых приборов, которые мы рассмотрели, приведены
в таблице 3. Надо помнить, что силовая электроника непрерывно совер-
шенствуется, и поэтому приводимые в таблице «предельные» данные име-
ют лишь оценочный характер, давая представление о порядке соответству-
ющих величин. Данные таблицы приведены на основании публикаций
[9], [10], [11], а также каталогов 2004—2005 гг. ведущих зарубежных фирм.
Таблица 3
Тип прибора Напряжение в закрытом состоянии, В Длительный средний ток, А Предельная частота пере- ключения, кГц Примечание
Биполярный транзистор (ВТ) 1200. 1600 200 500 5 10 Одиночным транзистор
Полевой транзистор с изол затв. (FET) 400 200 300 50..100 Одиночным транзистор
1200 40 60
.... Биполярный транзистор с изол затв. (IGBT) 6500 600 1. 2 Одиночный
1200 600 40... 50 Модуль1 полумост
1700 1000 5 6
1200 2400 В 10
1200 450 8. 10 Модуль 3-фазный
1700 75 8 . 10 инвертор
Запираемый тиристор (GTO) 2500. .5000 2000.. 2500 0,5 .1,5 Одиночный тиристор
84
ТЕМА III
Лекция 7*
Цепи защиты силовых
полупроводниковых приборов
1. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ ПО ОБЕСПЕЧЕНИЮ НАДЕЖНОЙ РАБОТЫ
Для обеспечения надежной работы силовых полупроводниковых при-
боров их рабочая точка в системе координат «ток коллектора (анода, сто-
ка) — напряжение эмиттер-коллектор (анод-катод)* должна находиться
в заданной области безопасной работы (ОБР). Поэтому процессы вклю-
чения-отключения прибора, работающего в режиме ключа, должны
формироваться вспомогательными цепями, состоящими из диодов и
стабилитронов, добавочных индуктивностей, емкостей и т, д.
Учитывая специфику физических процессов, происходящих в сило-
вых полупроводниковых приборах в момент их включения и отключения,
они должны быть защищены от влияния следующих факторов, могущих
привести к выходу из строя:
• перенапряжения в момент отключения t/ux;
• превышение скорости нарастания напряжения в момент
отключения;
• превышение допустимого тока 7ти в момент включения или в ава-
рийном режиме,
• превышение скорости нарастания тока (dl/dt}^ в момент включе-
ния или в аварийном режиме к. з
Некоторые способы защиты переключающих элементов от нережим-
ных факторов приведены на рис 3 3 на примере биполярного транзистора.
2. ЗАЩИТА ОТ ПРЕВЫШЕНИЯ ТОКА ВЫШЕ ДОПУСТИМОГО ЗНАЧЕНИЯ
На рис 3.2 а показан принципиальный путь зашиты транзистора VT,
коммутирующего нагрузку Н от недопустимого превышения тока.
Датчик тока ДТ, чаше всего выполняемый на элементе Холла, выдает
сигнал о текущем значении тока 7 в цепи нагрузки. Этот сигнал сравнива-
ется на элементе сравнения ЭС (компаратор) с допустимым для данного
транзистора током /^ . Если оказывается, что I > 7^, то сигнал, подавае-
мый на базу VT, отключает транзистор. В процессе разгона или торможе-
ния двшателя, заменяющего нагрузку Н, возможно отслеживание условия
/ 7доп, в результате которого транзистор будет работать в автоколебатель-
ном режиме включения-отключения до тех лор, пока условия динамики и
нагрузки на валу не обеспечат неравенство I < 7^ естественным образом.
Лекция 7
85
а) ~
DT
эс
б) ~
Rs
0--------------------------------------------------------
г) Рис 3 3 Способы защиты переключающих элементов
(на примере биполярного транзистора)1
а — от превышения тока, б, в — от перенапряжения в момент отключения, г — от недопусти-
мой скорости нарастания тока и напряжения
86 ................................................... ТЕМА III
3. ЗАЩИТА ОТ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЯ В МОМЕНТ ОТКЛЮЧЕНИЯ
На рис. 3.2 б показан способ ограничения перенапряжений на тран-
зисторе в момент его отключения. Эти перенапряжения могут возник-
нуть от ЭДС самоиндукции EL = L^- , где L — индуктивность нагрузки.
а!
Резкий спад тока (dl/dt) может спровоцировать появление перенапряже-
ний, значительно превосходящих напряжение источника питания. В
случае, когда противоЭДС двигателя Е всегда направлена навстречу на-
пряжению источника питания, что характерно для схем с реверсивным
питанием секций (фаз) двигателя, достаточно применения шунтирую-
щего диода VD, называемого также обратным диодом. При отключении
транзистора VT ЭДС самоиндукции открывает диод VD и ток /замыкает-
ся внутри контура, показанного на рис, 3.2 б пунктиром. Теоретически
напряжение на VT в переходном процессе спада тока в замкнутом конту-
ре не превысит величины напряжения источника питания.
На рис. 3.3 б показан тот же процесс защиты транзистора VT от пере-
напряжений при его отключении, но для случая, когда противоЭДС Е
может менять направление относительно полярности напряжения источ-
ника питания. Такое состояние возникает всегда, когда применяются
схемы ВД с нереверсивным питанием фаз или секций (см. рис. 1.15).
Когда фаза двигателя находится в активном режиме и создает движу-
щий момент, противоЭДС Е направлена встречно напряжению источни-
ка питания (рис. 2.13 в). Когда фаза находится в пассивном режиме, и
соответствующий транзистор отключает ее от источника питания, знак
ЭДС Е изменяется ( Е = Ет sin Р. Р —- угол поворота ротора), и она на-
правлена согласно с полярностью источника.
На рис. 3.3 в этому положению соответствует направление стрелки,
обозначающей направление ЭДС Е, вправо — то есть согласно с поляр-
ностью источника. Если бы был применен только один шунтирующий
диод VD, как на рис. 3.3 б, то под действием ЭДС Е в замкнутом контуре
появился бы ток, который привел бы к появлению тормозного момента,
созданного фазой на пассивном участке (на участке, на котором ток в
фазе должен отсутствовать). Чтобы исключить такое явление, резко сни-
жающее КПД двигателя и его полезную мощность на валу, необходимо
включить последовательно с диодом VD цепочку стабилитронов VC (ус-
ловно показан один стабилитрон). Эта цепочка должна иметь пробивное
напряжение несколько большее, чем максимальная амплитуда ЭДС Е во
всех режимах работы двигателя. Практически напряжение пробоя цепоч-
ки должно иметь порядок U = 1,3t/„maj( — максимальный уровень напря-
Лекция 7 ............................................... 87
жения источника питания. Применение стабилитронов полностью ис-
ключит появление контурных, токов за счет ЭДС вращения Е, однако при
отключениях транзистора ЭДС самоиндукции, превышающее напряже-
ние пробоя t/„max пробьет цепочку стабилитронов и ограничит напряже-
ние на транзисторе VT в момент его отключения величиной (Jvc .
4. ЗАЩИТА ОТ НЕДОПУСТИМОЙ СКОРОСТИ НАРАСТАНИЯ ТОКА
И НАПРЯЖЕНИЯ
На рис. 3.3 г показана возможность зашиты транзистора VT от недо-
пустимой скорости нарастания тока dl/dt и напряжения dU/dt.
В первом случае скорость нарастания тока при включении транзисто-
ра может быть ограничена либо самой индуктивностью нагрузки L, либо
подключением дополнительной индуктивности Lss> показанной на ри-
сунке пунктиром. Уравнение равновесия напряжений в момент включе-
ния VT для схемы рис. 3.3 г можно записать в виде
(L+L^+IR^U ~Е ,
а его решение при постоянстве скорости ротора, а, значит, и ЭДС Е и
для нулевого начального условия для тока: = 0 будет
1+1 R \ J
д — электрическая постоянная цепи.
Отсюда tf_£ ‘ £_£
— ~-------е т : — (0) =----
dt L+ Lss dt L + Lss
Допустимая максимальная величина скорости нарастания тока, соот-
ветствующая начальному моменту включения транзистора, всегда может
быть обеспечена надлежащим подбором дополнительной индуктивности
Lss. Наиболее опасным, как мы видим из полученной формулы, будет
прямой пуск двигателя, когда скорость Q и ЭДС Е равны нулю. Тогда
dl _ U
dt ~ L + Lss '
На рис. 3.3 г диод VD^ играет ту же роль, что и диод VD, шунтиру-
ющий нагрузку Z, Е. Эта роль рассмотрена ранее для рис. 3.3 б.
Теперь покажем возможность зашиты транзистора VT от чрезмер-
ной скорости нарастания прямого напряжения dU^dt в момент от-
ключения.
88 ................................................. ТЕМА III
На рис. 3.3 г в момент отключения транзистора И77емкость Cs заряжа-
ется через быстродействующий (высокочастотный) диод VDS от источни-
ка U. Уравнение равновесия напряжений для последовательно соединен-
ных: емкости С5, индуктивности L и активного сопротивления обмотки R,
будет [!2] 2
+ RC. + Uc = U - Е .
dP dt
В пренебрежении падением напряжения на диоде VDS можно пола-
гать, что напряжение на транзистора VT
U^~UC.
Решением написанного уравнения при нулевых начальных условиях
£/с(0) = 0 будет выражение, описывающее процесс заряда емкости Cs,
U^~UC=(U -E)-(U - Е)е n C0SW~V)
V 4£ ,
Здесь в силу малости сопротивления R по сравнению с величиной (О0£
процесс заряда носит колебательный характер.
В написанном выражении
— д
Ч =Л77г- туг; tgV = 7T—
LCS 4L 2£ш0
Вычислив производную от полученного решения для Е, получим,
что темп нарастания напряжения на транзисторе УТ будет
dU„ dUc U-E t
—— = —- = —-— е 2L sin . 1
dt dt LC^
Поскольку R/1L — малая величина, можно полагать, что максимум ско-
рости нарастания напряжения достигается при <в0/ = , I = . Тогда
следует записать, что . . Як °
j U-Е c-^l\
X /max:
причем наиболее опасным случаем является процесс пуска, когда Е = 0.
Из полученной формулы видно, что допустимая для данного типа
транзистора величина dUvJdi может быть обеспечена соответствующим
подбором емкости Cs в схеме рис. 3.3 г.
Назначение диода в схеме рис. 3.3 г состоит в отсекании обрат-
ной полуволны тока при колебательном заряде конденсатора Су При
открывании транзистора VT на участке активной работы фазы (£, R)
конденсатор разряжается по цепи: сопротивление Rs — открытый транзи-
стор УТн становится вновь подготовленным к демпфированию скорости
Лекция 8 ........................................................ 89
нарастания напряжения на транзисторе При его очередном отключении.
Рассмотренные на рис, 3.3 г цепочки, состоящие из емкости С5, индук-
тивности Z55, сопротивления и диода называются демпфирую-
щими цепями (snubber circuits) и предназначены для уменьшения опас-
ных для транзистора уровней dl^dt и dU^dt.
Лекция 8*
Силовые ключи и схема коммутатора
1. ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ СХЕМЫ СИЛОВЫХ КЛЮЧЕЙ
Простейший транзисторный ключ показан на рис. 3.4 а.
Если на вход ключа не поступает сигнал от ДПР, то силовой транзи-
стор V надежно заперт напряжением от источника запирающего напря-
жения t/, положительный потенциал которого приложен к базе транзи-
стора. Сопротивление R. выбирают таким, чтобы ограничить обратный
ток источника С и в то же время не шунтировать переход эмиттер-база
при подаче управляющего сигнала на вход. Иногда параллельно эмит-
тер-базе включают диод тем, чтобы фиксировать запирающее на-
пряжение на переходе благодаря нелинейной характеристике диода. Па-
дение напряжения на нем 0,3—0,5 В является достаточным для запира-
ния. При подаче управляющего сигнала от ДПР на вход по цепи
эмиттер-база проходит ток и транзистор V открывается, запитывая ак-
тивно-индуктивную нагрузку LR, содержащую ЭДС £, током от источ-
Рис. 3.4. Транзисторные ключи;
а — на одном транзисторе; б — составной на двух транзисторах
90 ..................................................... ТЕМА Ш
ника U. Напряжение и мощность сигнала от ДПР должны быть доста-
точными по величине, чтобы превысить напряжение запирания на диоде
VD1 либо чтобы «преодолеть» напряжение на эмиттерном переходе и
обеспечить необходимый ток базы для полного открытия ключа (перево-
да транзистора V в состояние насыщения)
Исчезновение сигнала на входе (якорь ДПР вышел из взаимодей-
ствия с чувствительным элементом) приводит к резкому запиранию
транзистора V (переход в состояние отсечки)
При этом для снятия перенапряжений от ЭДС самоиндукции комму-
тируемой секции (на схеме — нагрузка L, R, Е) используется цепочка из
диода VD2 и стабилитрона VC.
Такая защитная цепочка, как уже отмечалось при рассмотрении схем
обмоток, применяется для двигателей с нереверсивным питанием секций.
Если коммутируемый ток требует установки достаточно мощного
транзистора и мощность сигнала ДПР оказывается недостаточной для
управления им, либо если фронты этого сигнала не обладают достаточ-
ной крутизной, то необходимо применять силовые ключи, состоящие из
двух-трех транзисторов (составные ключи). Схема такого ключа, назы-
ваемая схемой Дарлингтона, приведена на рис. 3.4 б.
Составной ключ на транзисторах V и V2 имеет общий источник запира-
ющего напряжения (/. При отсутствии сигнала от ДПР на входе положи-
тельный потенциал U3 приложен к базе У2 через сопротивление R„ и,
таким образом, транзисторы V2 и, соответственно, V надежно заперты.
Появление сигнала от ДПР на входе приводит к протеканию тока
через переход эмиттер-база V2, и он отпирается. Это, в свою очередь,
вызывает протекание тока в цепи эмиттер-база — эмиттер-коллектор
V2, благодаря чему и И, оказывается открытым. Небольшое сопротивле-
ние R, иногда устанавливают для более четкого вывода транзистора V2 в
режим насыщения
На рис. 3.5 показан ключ на полевом транзисторе К, управляемый
от опто-пары VO. Сигнал от ДПР подается на оптопару VO, и фото-
транзистор Vl открывается. Тем самым потенциал 12В подается на зат-
вор 3 полевого транзистора И, и он также скачком переходит в открытое
состояние и подключает нагрузку L, R. Е к источнику питания U. Исчез-
новение сигнала ДПР на оптопаре VO приводит к запиранию фото-
транзистора и снятию потенциала с затвора транзистора И, который
запирается. Применение оптопары VO позволяет гальванически развя-
зать цепи управления и силовые цепи ключа, что повышает надежность
и безопасность системы.
На рис. 3.6 изображен ключ, выполненный на GTO-тиристоре V.
Система управления формирует импульсы отпирания и запирания в со-
Лекция 8
91
ответствии с сигналами ДПР Форма этих сигналов была изображена
ранее на рис. 3.2. Там же были сделаны необходимые пояснения.
Демпфирующие цепи ключа, содержащие элементы VDS, Cs, Ls, Rs,
уменьшают величины dl/dt, dUJdt. до допустимых пределов. Этот про-
цесс был разобран нами ранее применительно к рис 3.3 г. На рис. 3.6
предполагается, что ЭДС вращения обмотки имеет однонаправленный
характер, что позволяет обойтись одним шунтирующим диодом VD
Многие фирмы-производители силовой электроники выпускают по-
лупроводниковые ключи в виде модулей, позволяющих конструировать и
собирать различные виды преобразователей, применяемых в цепях элек-
трических машин. Один из таких модулей составного ключа показан на
рис 3.7 а. Модуль помимо транзисторов Tl, Т2 содержит обратный
диод Dj и вспомогательный диод Dy
92
ТЕМА 111
Рис. 3,7 Силовые ключи в виде модулей:
а — одиночный ключ; б — полумост-^стойка» из двух ключей
На рис. 3.7 б два модуля А и В объединены в «стойку» трехфазного
моста с обратными диодами, показанную в левой части рис. 3.7 б. В диа-
пазоне относительно небольших мощностей, ориентировочно определяе-
мом порядком 103 Вт, в виде модуля выпускают полностью весь трехфазный
транзисторный мост, который может быть использован как коммутатор
трехфазного вентильного двигателя с реверсивным питанием фаз.
На рис. 3,8 а изображена схема такого модуля на полевых транзисто-
рах с обратными диодами, а на рис. 3.8 б — конструктивное исполнение
в виде прямоугольной пластины со штырями, соответствующими выво-
дам для подсоединения источника питания (PCS (+), NCS (-)), фаз
нагрузки (А, В, С), затворам полевых транзисторов (Gl—G6).
Такая концепция наряду с применением интегральных схем для сис-
тем управления позволяет наиболее эффективно решить задачу проекти-
Рис. 3.8. Модуль трехфазного моста:
а ~ схема; б — конструктивное исполнение
Лекция 8 ................................................... 93
рования, изготовления, снижения стоимости регулируемых электропри-
водов на базе бесконтактных двигателей постоянного тока (вентильных
двигателей). При этом обеспечивается компактность и высокая надеж-
ность привода в целом.
2. ДИАГРАММЫ НАПРЯЖЕНИЙ «ЭМИТТЕР-КОЛЛЕКТОР»
СИЛОВОГО КЛЮЧА И ВЫБОР ТРАНЗИСТОРОВ ПО НАПРЯЖЕНИЮ
Цикличность и характер работы коммутатора и его ключей можно
проследить, анализируя диаграмму напряжения «эмиттер-коллектор» си-
лового транзистора.
Рассмотрим характер изменения напряжения «эмиттер-коллектор»
л ]Я двух наиболее распространенных схем двигателей.
Напряжение на ключах
шеститранзисторного мостового коммутатора
На рис. 3.9 изображена схема двигателя с коммутатором, содержа-
щим шесть силовых транзисторов и шесть обратных диодов, благодаря
которым на силовых ключах в момент коммутации не возникает перенап-
ряжений от ЭДС самоиндукции коммутируемых секций.
Проанализируем, как изменяется напряжение «эмиттер-коллектор»
на транзисторе за один оборот двухполюсного ротора, вращающегося
по часовой стрелке.
Линейная диаграмма напряжений иэкз на транзисторе У3 показана в
правой верхней части рис. 3.9, под ней обозначена диаграмма последо-
вательности включенного состояния силовых транзисторов коммутатора,
а еще ниже — диаграмма линейных ЭДС трехфазной обмотки двигателя.
Диаграмма напряжений на периоде 360° эл. имеет шесть характерных
участков.
Участок I. Транзистор У3 открыт, падение напряжения на нем
весьма мало, и напряжение U *3 изображается горизонтальной линией,
почти совпадающей с осью абсцисс.
Участок II. Транзистор ^закрывается практически мгновенно,
ЭДС самоиндукции фаз 3 и 2 открывает диод УО,3 Благодаря открытому
диоду иа переходе эмиттер-коллектор ^фиксируется напряжение источ-
ника питания U, Длительность участка II зависит от эквивалентной ин-
дуктивности контура коммутации (фазы 3 и 7) и величины коммутируе-
мого тока. В большинстве случаев участок II весьма мал. На этом уча-
стке ток отключаемой фазы 3 спадает до нуля.
Участок III. Транзистор Г, и диод VD6 закрыты. Открыты транзи-
сторы У{ и У5. Благодаря открытому транзистору Ур к переходу «эмит-
94 .................................................. ТЕМА 111
Рис. 3.9. Схема трехфазного двигателя
с мостовым коммутатором и напряжение на одном из силовых транзисторов
тер-коллектор» К, приложена ЭДС Е31 двух последовательно соединен-
ных фаз 3 и 7 (линейная ЭДС) за вычетом падения напряжения на актив-
ном сопротивлении работающей фазы 7. Рассматривая на том же рис. 3.9
диаграмму линейных ЭДС двух фаз, соответствующих очередности вклю-
Лекция 8 .................................................... 95
чения силовых транзисторов и подключаемых ими фаз, можно видеть,
что напряжение U.3K будет представлено отрезком синусоиды, отвечаю-
щей ЭДС ЕЗ1. Величина этой ЭДС будет зависеть от нагрузки двигателя.
Чем больше будет нагрузка, тем меньше скорость вращения Q и соответ-
ственно ЭДС Е31 по отношению к уровню напряжения источника U.
Поэтому при увеличении нагрузки возрастает и величина уступа на гра-
нице между участками III и /И Длительность участка III определяется
разностью 60° эл. — уи (уп — длительность коммутации фазы 3).
Участок IV. Включается транзистор У,, Через открытый к
эмиттеру С подается «плюс» источника. Напряжение «эмитгер-коллек-
тор» V3 равно напряжению источника V. Длительность участка /У равна
длительности включенного состояния У6, т. е. равна 120° эл.
Участок V. Транзистор У6 практически мгновенно отключается.
ЭДС самоиндукции фаз 3 и 2 открывает диод VI).. который шунтирует
переход «эмиттер-коллектор» транзистора Напряжение UiK на У3 рав-
но падению напряжения на диоде У1), и близко к нулю. Длительность
участка V yv определяется теми же факторами, что и участка II и, как
правило, весьма мала.
Участок VI. Транзистор V6 и диод закрыты. Открыты транзи-
сторы V2, У4. Благодаря открытому V2 на переходе «эмиттер-коллектор»
К, имеем напряжение, равное линейной ЭДС Е32 фаз 3 и 2 за вычетом
падения напряжения на активном сопротивлении работающей фазы 2.
Характер иэх на участке VI такой же, как и на участке III. Длительность
участка определяется разностью 60° эл. — 60° эл — yv.
Следует отметить, что по виду диаграмм напряжений «эмиттер-кол-
лектор» силового ключа можно судить об исправности и правильности
настройки всей системы вентильного двигателя. Если не учитывать
выброса и провала напряжения IIэх на участках II и V, обусловленных
длительностью коммутации и отпиранием обратных диодов, то при
правильной настройке диаграмма должна иметь симметричную форму,
свидетельствующую о настройке на нейтральную коммутацию, обеспе-
чивающую идентичность характеристик как при правом, так и при ле-
вом вращении двигателя. На участке I не должно быть всплесков, сви-
детельствующих о неполном открытии силового транзистора и о небла-
гоприятном режиме работы, могущем привести к его перегреву.
Всплеск и провал на участках II и У должны соответствовать уровню
Напряжения питания У. Участок IV должен быть горизонтальным и не
содержать заметных уступов.
Из рассмотрения диаграмм видно, что теоретически благодаря обрат-
ным диодам нигде напряжение на транзисторе не превышает напряже-
ние источника питания U.
96 ..................................................... ТЕМА III
Допуская запас по напряжению, обусловленный немгновенностью
открывания обратных диодов, для рассмотренной схемы силовой тран-
зистор должен быть выбран на напряжение (1,5-2,0) U,
Если же двигатель должен обеспечивать реверс скорости путем пере-
вода его в режим противовключения при скорости, близкой к скорости
холостого хода, то для такого режима напряжение на транзисторе теоре-
тически может достигать величин U3K U + ЕЛпих, ЕМпт — амплитуда
линейной ЭДС, соответствующая данной скорости.
С учетом этого, а также высказанных ранее соображений, транзистор
должен быть выбран на напряжение U3K= (2,5...3,0) U.
Напряжения на ключах
трехтранзисторного полумостового коммутатора
Трехфазная схема двигателя с тремя транзисторами представлена на
рис. 3.10. Схема также содержит три шунтирующих диода У1). — VD3 и
цепочку стабилитронов VC, условно показанную как один стабилитрон.
На рис. 3.10 изображена диаграмма напряжений «эмиттер-коллек-
тор» U3K для транзистора Ур под ней — диаграмма очередности работы
силовых ключей, а ниже — диаграмма ЭДС фаз /, 2, 3.
Так же как и для предыдущей схемы, диаграмма напряжений состоит
из ряда участков.
Участок I. Транзистор Г'. открыт, напряжение на нем весьма мало
и на графике рис. 3.10 практически совпадает с осью абсцисс.
Участок II. Транзистор Vs закрывается при одновременном от-
крывании транзистора Ут ЭДС самоиндукции фазы / «пробивает» стаби-
литрон УС, и на нем фиксируется напряжение пробоя Ucr На диаграм-
ме этому состоянию соответствует всплеск напряжения с амплитудой
U + Ucr Длительность всплеска обуславливается темпом спада тока в от-
ключаемой фазе L После того как ЭДС самоиндукции уменьшится до
величины, меньшей напряжения пробоя стабилитрона, последний зап-
рется, и транзистор Г'. окажется под напряжением, равным сумме напря-
жения источника питания и ЭДС фазы /.
Участок III. К транзистору У} в прямом направлении прикладыва-
ется напряжение U )К = U +Ef . Это напряжение возрастает и на правой
границе равно U3K -U + Е,щ , где Е}т — амплитудное значение ЭДС фазы.
Участок IV. Транзистор У2 закрывается, а транзистор У3 открыва-
ется. Благодаря взаимоиндукции фаз 2 и /, резкий спад тока в отключа-
емой фазе 2 приводит к появлению ЭДС взаимоиндукции фазы /, на-
правление которой противоположно полярности источника питания. На
диаграмме напряжений 11эк появляется провал напряжения ди, глубина
которого зависит от степени индуктивной связи фаз.
Лекция 8
97
Рис. 3,10. Схема трехфазного двигателя с полумостовым коммутатором
и напряжение на одном из силовых транзисторов
Участок V. Так же как и на участке ///, к транзистору И, приложе-
но напряжение U+ Ег которое уменьшается по величине, поскольку
уменьшается ЭДС Е.
Участок VI. Транзистор И, отключается, а транзистор /^включа-
ется. По причинам, оговоренным для участка IV, наблюдается обрат-
ный всплеск напряжения At/. При достаточной индуктивной связи на
транзисторе может наблюдаться всплеск обратного (отрицательного)
напряжения.
Анализ диаграммы напряжений для рассматриваемой схемы показы-
вает, что напряжение 11эк силового транзистора значительно превосходит
аналогичное напряжение для шеститранзисторной схемы. Действитель-
но, (t/3A.)niax = V + Ucr то есть много больше напряжения источника U.
Конкретная оценка говорит о следующем. Напряжение пробоя стаби-
литрона UCT должно быть выбрано несколько большим, чем амплитуда
Эде фазы, чтобы пробой стабилитрона не происходил под действием
ЭДС вращения, что привело бы к появления тормозных моментов. До-
пустим выбрано UCT~ 1,3 £0так, где £Птах — амплитуда ЭДС вращения
98 ................................................... ТЕМА III
фазы в режиме, близком к холостому ходу. Можно положить £итах -1,2 U,
отсюда Ur]- 1,56 U. Это означает, что всплеск напряжения на транзис-
торе может достигать величины
Допуская, как и в предыдущем случае, определенный запас, мы дол-
жны для дайной схемы применить транзистор иа напряжение
(^U -(3,8...4,0) и.
Это значительно больше, чем для шеститранзисторной схемы.
Таким образом, более простая трехтранзисторная схема наряду с не-
достатками, о которых уже упоминалось, имеет и еще один довольно
существенный: транзисторы этой схемы должны быть выбраны на на-
пряжение, приблизительно в три-четыре раза превосходящее напряже-
ние источника питания.
Этот недостаток ограничивает применение трехтраизисториой схе-
мы системами относительно малой мощности при низковольтном ис-
точнике питания.
3. ПОЛНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА КОММУТАТОРА
Рассмотрим весьма простую схему коммутатора и датчика положения
ротора на примере трехфазного двигателя с нереверсивным питанием
фаз. Схема иа рис. 3.11 предназначена для вентильных двигателей малой
мощности порядка 0,1 —1,0 Вт. В частности, она применялась в составе
привода лентопротяжного механизма кассетных магнитофонов (система
стабилизации скорости на схеме не показана).
На рис. 3,11 а фазы Sp S2, S, обмотки двигателя подключены в кол-
лекторные цепи силовых транзисторов Vp V2, К,, а их общая точка под-
соединена к минусу источника питания U. Коммутатор двигателя имеет
вспомогательный маломощный источник ВИ, вырабатывающий пере-
менное напряжение частотой 30- 60 кГц. Напряжение вспомогательно-
го источника подается на первичную обмотку трансформатора Тр, об-
мотки которого намотаны на небольшом ферритовом кольце. На вто-
ричных обмотках трансформатора получаются два напряжения, одно из
которых U3An после выпрямления служит для питания цепей запирания
силовых транзисторов Vp V2, К;, а второе Unq для питания чувствитель-
ных элементов датчика положения. Чувствительные элементы ДПР
представляют собой трансформаторы насыщения Тр1, Тр2, ТрЗ, намо-
танные на ферритовых кольцах. Благодаря высокой частоте напряжения
1]цд (60 кГц) и, соответственно, высокой частоте сигнала на вторичных,
обмотках Тр 1, Тр2, ТрЗ оказывается возможным использовать однополу-
периодное выпрямление сигналов ДПР с помощью диодов VD-,
Рис. 3.11, Полная электрическая схема двигателя (а)
и схема ДПР с насыщающимися трансформаторами (6)
Намагниченная часть
(постоянный магнит)
100 ................................................... ТЕМА ill
VDT Выпрямленный ток при этом, благодаря индуктивности вторичных
обмоток трансформаторов ДПР, оказывается непрерывным и надежно
отпирает силовые транзисторы.
Если один из трансформаторов ДПР находится во взаимодействии с
полем магнита якоря ДПР, то в результате его насыщения, магнитная
связь между первичными и вторичными обмотками значительно ослабе-
вает, на выходе сигнал практически отсутствует, и силовые транзисто-
ры, управляемые соответствующими чувствительными элементами, за-
перты от источника запирающего напряжения U3A/r Если же один из
трансформаторов не находится в поле магнита якоря ДПР, то его маг-
нитная система находится в рабочем состоянии, на выходе появляется
сигнал, который отпирает соответствующий транзистор.
В результате этого одна из фаз запитывается током, н двигатель разви-
вает электромагнитный момент. При вращении ротора все транзисторы и
соответствующие фазы работают поочередно, каждая на интервале 120° эл.
Особенность схемы ДПР с трансформаторами насыщения в данном
случае состоит в том, что сектор якоря ДПР с угловым размером 120° эл.
представляет собой ненамагниченную часть якоря, а намагниченная
часть якоря (постоянный магнит) имеет угловой размер 240° эл. (рис.
3.11 (5).
Тема IV
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ
И РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ДВИГАТЕЛЕЙ С АКТИВНЫМ РОТОРОМ
Лекция 9*
Установившиеся процессы
для токов и моментов.
Мгновенные и средние величины
в пренебрежении индуктивностью обмотки
Для вентильных двигателей с постоянными магнитами (бесконтакт-
ных двигателей постоянного тока) при мощности на валу менее несколь-
ких ватт становится возможным при изучении их характеристик и прове-
дении расчетов пренебречь индуктивностью фаз обмотки. Активное со-
противление фазы и ЭДС вращения, обусловленная потоком
постоянного магнита, в данном случае оказывают значительно большее
влияние на характеристики двигателя, чем соответствующие индуктив-
ные сопротивления и ЭДС само- и взаимоиндукции элементов обмотки.
Эта особенность в значительной мере объясняется тем, что материал
постоянного магнита двигателя обладает очень низкой магнитной про-
ницаемостью, близкой по величине к проницаемости вакуума р(1.
1 ЭДС ВРАЩЕНИЯ ОБМОТКИ
НА МЕЖКОММУТАЦИОННОМ ПЕРИОДЕ
При рассмотрении принципа работы вентильного двигателя была
отмечена одна характерная особенность, заключающаяся в циклично-
сти (периодичности) процессов, протекающих в системе, состоящей
113 двигателя и коммутатора. Эта периодичность определяется углом
который был назван межкоммутационным периодом. Таким обра-
зом, если речь идет об установившемся режиме, для которого будем
102 ................................................ ТЕМА IV
полагать угловую скорость ротора Q постоянной, то достаточно будет
изучить характеристики двигателя только внутри какого-либо периода
то есть в интервале изменения угла положения ротора О С О С
При этом, конечно, будем считать, что начало интервала й = 0 совпа-
дает с моментом отключения одной фазы и одновременным включе-
нием другой фазы.
Для интервала 0 < О < О* имеем следующее уравнение равновесия на-
пряжений для фаз, подключенных к источнику питания:
/^ + EZ=U, (4.1)
где I ~ мгновенная величина тока в контуре*;
Ej. — сумма всех ЭДС вращения в последовательно соединенных фазах,
образующих контур,
U ~ подводимое к контуру напряжение;
/С — эквивалентное активное сопротивление обмотки.
В реальных схемах двигателей контур на межкоммутационном пери-
оде состоит либо из одной фазы (рнс. 4.1 а) (например, трехфазная схе-
ма с нереверсивным питанием, в которой каждая фаза работает пооче-
редно), либо двух последовательно соединенных фаз (рис 4.1 б) (напри-
мер, трехфазная схема с реверсивным питанием), либо из нескольких
фаз, если рассматривается замкнутая обмотка (рис. 4.1 в)
Будем предполагать, что индукция распределена в зазоре синусои-
дально, и тогда ЭДС вращения каждой фазы будет также изменяться си-
нусоидально в зависимости от угла поворота ротора. Иначе говоря,
Ех = +
где О0 — некоторый начальный угол в эл. радианах, определяемый по-
ложением магнитной оси ротора по отношению к оси фазы для начала
интервала 0 = 0. Амплитудное значение ЭДС, как известно, будет равно
Ет = = L/2 (4.2)
где fc()1 = кр к кс —обмоточный коэффициент фазы;
fc кс —коэффициент распределения, коэффициент укоро-
чения и коэффициент скоса, соответственно,
р — число пар полюсов,
Ф — поток магнита в зазоре на пару полюсов (Вб), сцеп-
ленный с фазой,
и» TVj —число витков и число проводников фазы;
Q —угловая скорость ротора (геом. рад/с).
Для каждого из контуров (рис. 4 1) суммарная ЭДС вращения Е, оп-
ределяется из векторных диаграмм (рис. 4.2).
* Величины, имеющие размерность, здесь будут обозначены большими буква-
ми, а безразмерные величины, введенные далее, — малыми буквами.
Лекция 9
103
Рис 4.1, Схемы соединения фаз (секций] двигателя
а — контур с одной фазой, б — контур с двумя, последовательно соединенными фазами,
в — замкнутый многофазный контур
Общее выражение для результирующей ЭДС удобно найти для случая
последовательного соединения 5д фаз, образующих ветвь обмотки двига-
теля. Если а — радиус окружности, описанной около многоугольника со
сторонами Ev то из рис. 4.2 г следует, что
Еъ = 2а sin сс; а =
2sin^
2
«2
S,as
2
отсюда
sin Л'
Е. = £----------2_
1 1 .
SIH -г1
2 •
(4.3)
104
ТЕМА IV
а)
Ei = El
Рис 4.2 Векторные диаграммы ЭДС:
a — однофазный контур, б — контур из двух последовательно соединенных фаз, в — замкну-
тый контур, г — диаграмма суммарной ЭДС
Можно заметить, что угол между магнитными осями секций для лу-
чевых обмоток
• а5 = я/5 = — для нечетного числа секций (фаз) 5;
• as - 2ti/S= Ьк — для четного числа секций (фаз) S.
Для замкнутых же обмоток = 2л/S;
• дА = л/5' — для нечетных, S;
* &t = 2n/S - для четных, S.
Формула (4.3) является наиболее общей для всех схем обмоток, как
разомкнутых (лучевых), так и замкнутых, которые, как правило, приме-
няются с нечетным числом секций.
Подставим в (4.3) значение ЭДС £р с учетом (4 2):
Г с
51П
Ег = —Ц;—- Рф^хsin + «М • (4.4)
sin^
2
Умножив числитель и знаменатель на число фаз (секций) в ветви,
получим z ч
sin
Ег = fent----Sin (£ + £о) (4.5)
5 sin^
’ 2
Здесь = 5rwl — число активных витков в ветви. Теперь заметим, что для
разомкнутых обмоток число активных витков всей обмотки wa = Число
Рис. 4 3 ЭДС вращения двигателя в течение ряда коммутационных интервалов.
а — нейтральная коммутация, б — опережающая коммутация
фаз в ветви разомкнутых обмоток может быть либо 5’ = 1 (трехфазная с нере-
версивным питанием), либо 5 = 2 (трехфазная с реверсивным питанием).
Для замкнутых обмоток с нечетным числом секций (с четным числом
секций замкнутые обмотки применять нецелесообразно) 5e =«~1
(наименьшее число секций в параллельной ветви). Таким образом, для
замкнутых обмоток имеем
с . а, 5 - 1 л S - 1 .
£ Sin —- sm -
Л Л о
cin ( с } S ~1 л л
( -т) Sln T 5 CQSM
(S-ljsin^
2 S y ’ 2S
Для замкнутых обмоток число активных витков обмотки wo, обтекае-
мых током, и число активных витков в ветви с наименьшим числом сек-
ций связаны соотношением 5-1
Н; и? —К = и? ----- .
я 5 " 25-
Под ставив в (4.5) эти результаты, получим ЭД С замкнутой обмотки,
содержащей нечетное число секций
= (fcoi---)p<DwflQsin(d + d0).
25 sin —
25
(4.6)
106 ................................................ ТЕМА IV
Аналогично для разомкнутых обмоток на основании (4.5) можем за-
писать (поскольку = wa)
л \
sin S.
S sin —
2
sin(-& + &n)
(4.7)
Если выражение в скобках в (4.6) и (4.7) обозначить для всех схем
обмоток как ко — общий обмоточный коэффициент обмотки, то для всех
схем обмоток будем иметь
sin (tf + i3e). (4.8)
Возвратимся к уравнению равновесия напряжений (4.1) на интервале
О < d <
Z/?E + ^p®woQsm(0+ й„) = U. (4.9)
Ясно, что в зависимости от начального угла д0, при котором проис-
ходит коммутация и начинается очередной период (цикл) работы, ЭДС
вращения на интервале может иметь совершенно различную форму На-
пример, на рис. 4.3 показаны два случая.
Первый случай (рис. 4.3 а) соответствует нейтральной коммутации,
когда ДПР установлен таким образом, что ЭДС Е^ на краях интервала
одинакова, то есть £L(o) = Второй случай (рис. 4.3 6) отвечает
опережающей коммутации, когда обойма с чувствительными элемента-
ми ДПР повернута навстречу направлению вращения на угол р0 Для
этого случая Ejo) < ДХ^)-
Случай запаздывающей коммутации, когда £L(o) > мы не рас-
сматриваем, поскольку он не имеет Практического применения.^
Поскольку, как это видно из рис. 4.3 начальная фаза б() = — - -у - 0(
то уравнение равновесия напряжений (4.9) преобразуется к виду
/Л + cos [ б - — - Р„ I = U.
Л. о* а \ 2 /
2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ МОМЕНТ
И УСРЕДНЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
(4-10)
Момент двигателя, развиваемый им на участке, будет определяться
электромагнитной мощностью и угловой скоростью ротора. Таким об-
разом, можно записать, учитывая, что электромагнитная мощность
= EZI, PEI ( О )
М =’q =-q“ = карФ»а1соs(d-у-?» (4.11)
Лекция 9 ....................................................... 107
Выражения (4.10), (4.11) позволяют вычислить как мгновенные вели-
чины тока и момента на периоде так и их средние значения за период
Наибольший интерес для оценки характеристик двигателя представ-
ляют средние значения величин.
Из формул (4.10) и (4.11) можно определить следующие средние ве-
личины:
• средний потребляемый двигателем ток
о
(• среднюю потребляемую двигателем мощность
ррсф),
• средний электромагнитный момент двигателя
(М) = к„рФка ~ cos^ ~ у ’
• среднюю электромагнитную мощность двигателя
• средние потери в меди обмотки
о
• средний электромагнитный КПД двигателя
Однако, прежде чем производить вычисления по этим формулам,
удобно привести выражение равновесия напряжений на периоде (4.10) и
выражение момента (4.11) к безразмерной форме.
В качестве базовых величин выберем
• пусковой ток /м, определенный из условия
АА^ (4.12)
• угловую скорость Qff, определенную из условия
U=kj^wCls-, (4 13)
• момент М& определенный равенством
Ч= (4Л4)
Введем далее безразмерные величины
• ток ) =
• скорость со = ;
б
108 ..
ТЕМА IV
• момент |i = ;
• потребляемая мощность р = =
• электромагнитная мощность на валу ря~ =Ц“-
Разделим все члены уравнения равновесия напряжений (4.10) на на-
пряжение U, выраженное в соответствии с (4.12) и (4.13), а выражение
(4.11) разделим на момент определенный из формулы (4.14). Тогда
придем к следующей безразмерной записи
i + ш cos О —- - В„ =1
I ,2 )
( $ )
P-/COS I.
(4.15)
Отсюда на периоде 0 < О < О* мгновенный ток и мгновенный момент
двигателя будут:
i = 1 - (ocos О —-
ц - cos О —-
(4-16)
а-А
2
Ток и момент двигателя на периоде имеют неравномерный харак-
тер и содержат пульсационные составляющие. На рис. 4.4 в соответ-
ствии с формулой (4.16) показан характер изменения тока и момента
при скорости (о = 0,7, а также характер изменения пускового момента
при (о = 0. Кривые построены для = 7 Л (трехфазный двигатель нере-
версивным питанием фаз). Можно видеть, что при скорости и = 0,7
момент пульсирует не так сильно, как при скорости (о равной или близ-
кой к нулю.
Из уравнения (4.16) средний ток и средняя потребляемая от источни-
ка мощность будут
1 о* Sin
(') = W = v J^o-1-(O—-4-cospo; (4.17)
2
средний электромагнитный момент двигателя
1 ** bin -1 / cj Л >
(ц)= —- cosРо --со 1 + —— cos2p0 . (4.18)
о 24. 2 I )
2
109
co — О
Рис. 4.4. Графики изменения тока и момента двигателя
в зависимости от угла повтора ротора
Из выражения (4.18) может быть определена скорость идеального хо-
лостого хода двигателя. Полагая р. = 0, находим
2
ш -----------------
, sm О.
1 +----1 cos 2В,
sin 'у-
^Tcos₽‘
2
(4-19)
Лекция 10*
Анализ характеристик
без учета индуктивности обмотки
1. МЕХАНИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Анализируя выражения (4.17), (4.18) и (4.19), можно сделать ряд вы-
водов.
1. Средний электромагнитный момент <р>, средний потребляемый
от источника ток </> и средняя потребляемая мощность зависят от
скорости ротора со линейно и уменьшаются с ростом скорости (о.
110 ................................................. ТЕМА IV
2. Механическая (нагрузочная) характеристика ш=/(<ц>) линейно
зависит от момента <р> и имеет падающий характер.
Из выражения (4.18) получаем
sin —
2------
эд
1 + sin^ cos 2р()
ш =
-------cos₽o “
SIH ил л-
-cos2pn
(4-20)
3. Введение опережения коммутации за счет угла поворота ДПР Ро
влияет на средний пусковой момент <ц>, уменьшая его:
sm-y-
^n) = “&7'cos₽«-
Т
Согласно (4.16) введение угла р0 может обратить мгновенное значение
пускового момента в нуль при некоторых положениях ротора, для которых
л R - - л -
В частности, для крайних положений ротора на межкоммутацион-
ном периоде д = 0 и о = имеем для опережающей коммутации:
Рис. 4.5. Механические характеристики двигателя
Лекция 10
.................................................111
В этих критических точках при р(1 = (р„)^ момент двигателя равен
нулю, и двигатель из таких положений не запускается.
4. Скорость идеального холостого хода (4.19) при введении угла р0
имеет тенденцию к увеличению.
На рис. 4.5 показано семейство механических характеристик двигате-
ля для = я/3 (трехфазный двигатель с реверсивным питанием), постро-
енных по формуле (4.20) для различных углов установки ДПР ft0.
Характеристики линейны и имеют вид, свойственный аналогичным
характеристикам коллекторного двигателя с независимым возбуждени-
ем. Влияние угла р() на уровень среднего пускового момента и скорости
идеального холостого хода, отмеченное ранее, подтверждается видом ха-
рактеристик.
Семейство характеристик, изображенное на рис, 4.5, показывает
принципиальную возможность некоторого регулирования скорости
двигателя за счет изменения угла рп. Увеличивая угол р от 0 до 60°
(теоретически р можно брать даже несколько большим), можно регу-
лировать скорость двигателя вверх от значения, соответствующего
Р = 0. Конечно, как это видно из рис. 4.5, регулирование будет тем
глубже, чем меньше относительный момент нагрузки ц на валу двигате-
ля. Принципиально при таком способе регулирования может иметь
место даже увеличение мощности на валу двигателя за счет увеличения
скорости при сохранении неизменным момента нагрузки. Однако, та-
кой способ регулирования, как и вообще введение угла ft0 для рассмат-
риваемого случая (очень малая индуктивность обмотки, относительно
большое активное сопротивление), сопряжен с увеличением потерь и
ухудшением КПД двигателя. Физически же увеличение скорости холо-
стого хода (как и уменьшение пускового момента) при введении угла
Р объясняется при анализе рис. 4.3. Из этого рисунка хорошо видно,
что любой сдвиг ро в диаграмме суммарной ЭДС обмотки Ez приводит к
уменьшению среднего уровня суммарной ЭДС <EZ> за период А это
означает, что в режиме идеального холостого хода, когда приложенное
напряжение U должно быть приблизительно уравновешено средним
значением ЭДС <Е^>, введение сдвига ft должно быть скомпенсирова-
но увеличением скорости двигателя.
2. ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ
ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
Перейдем теперь к оценке электромагнитного КПД двигателя, кото-
рый можно назвать также идеализированным КПД, поскольку он учиты-
вает только потери на активном сопротивлении обмотки двигателя.
112 ................................................ ТЕМА IV
С учетом безразмерных выражений для мощности на валу pt и потреб-
ляемой мощности р = /, получим идеализированный КПД т]и в виде
П
Подставим сюда <р> из 4.18 и <i> из 4.17, после чего придем к выражению
П,
sin 2 о 1 sin nft
-^cosp„ --to l + —^cos2p0
т k
sin
1 - to—z-2- cos В.
2
0)
(4.21)
Эта формула задает КПД двигателя в функции безразмерной скорос-
ти двигателя to, причем при различных схемах двигателей имеет разную
величину и межкоммутационный период Если учитывать еще воз-
можность изменения ро, то диапазон изменения to для разных значений
и Р() будет сильно отличаться в разных схемах двигателей. Это создает
определенное неудобство при сравнении КПД двигателей с различными
О* и Р(], которое можно избежать, если рассматривать изменение скорос-
ти to по отношению к скорости идеального холостого хода (4.19). Тогда,
вводя величину to* = °Ут
to = to * <о„
2со*
1 sin tk
I +------- cos 2Р0
О,.
sin
COS p0
(4.22)
для всех схем двигателей, будем иметь изменение относительной скорос-
ти to* в пределах 0 < to* < I.
Подставим (4.22) в формулу КПД (4.21), после чего получим
(I - to *) to*
/(Ot; p0)-fo* ’
(4.23)
где
, , sin О*
1 +----cos 2P,,
Л rG
Ж; Po)= z %-------------------
| sin
2 2_ cos2pn .
—
I 2 J
10
113
На рис. 4.6 построены зависимости КПД Ц для случая нейтральной
[мутации ро = 0. Кривые соответствуют следующим типам обмоток и
• кривая 1 — 0* = 0 (обмотка с очень большим числом фаз (секций)),
• кривая 2 — = КД (трехфазная обмотка с реверсивным питанием),
• кривая 3 — = к/г (четырех фа зная обмотка),
• кривая 4 — О* = :/3л (трехфазиая обмотка с выводом средней точки
и нереверсивным питанием).
Анализ рис. 4.6 показывает, что с увеличением межкоммутационного
иола при синусоидальном распределении индукции КПД двигателя
ньшается. Это объясняется тем, что увеличение межкоммутационного
иода О* приводит к возрастанию пульсаций ЭДС £г Из рис. 4.3 видно,
чем больше период тем больше будет разность между максималь-
и и минимальным значением £ на периоде. Увеличение пульсации
С £х приведет к увеличению пульсационной составляющей тока на
4е его среднего значения, а это, в свою очередь, вызовет возрастание
ерь в двигателе, что и нашло отражение в графиках рис. 4.6.
Причиной повышенных потерь и относительно низкого значения
авизированного КПД т]„ двигателей с малым числом коммутирующих
Рис. 4,6, КПД двигателей для различных межкоммутационных периодов
114 ................................................... ТЕМА IV
ключей и большим 0^ является, таким образом, несоответствие между
формой питающего напряжения на периоде (прямоугольник) и формой
противо-ЭДС (синусоида). Отсюда можно сделать практический вывод о
том, что для бесконтактных двигателей постоянного тока малой мощно-
сти с наиболее простыми схемами коммутаторов (малое число ключей и
фаз двигателя и, следовательно, большой период 0х) синусоидальное
распределение индукции в зазоре является неблагоприятным и следует
стремиться к прямоугольному или трапецеидальному распределению ин-
дукции. Однако условие постоянства индукции на некотором интервале
угла поворота ротора с постоянным магнитом может соответствовать ус-
ловию постоянства ЭДС на этом же интервале только в том случае, если
зона распределения активных секций не превысит определенной величи-
ны. В этом смысле лучше всего иметь обмотку с сосредоточенными
фазами, ЭДС вращения которых по форме будет почти повторять форму
индукции в зазоре. Практический опыт применения этой рекоменда-
ции, благодаря использованию магнитов с высокой коэрцитивной силой
и выполнения фаз сосредоточенными, показывает возможность доволь-
но сушествениого повышения уровня КПД двигателя. Конечно, стрем-
ление к специальному формированию поля в зазоре и выполнению фаз
Рис. 4.7. КПД двигателей для различных углов опережения
Лекция 10 ................................................115
сосредоточенными будет оправдано лишь для маломощных двигателей с
простейшими схемами коммутаторов и большим периодом О*. Уже для
= л/, все упомянутые мероприятия ие имеют такого значения, так как
пульсации ЭДС невелики и КПД довольно высок.
Теперь проанализируем влияние угла 0(1 на КПД двигателя, для чего
рассмотрим график, построенный для конкретного значения = к/3.
На рис. 4.7 по формуле (4.23) построены кривые КПД для р(1 = 0
(кривая 7), р0 = л/6 (кривая 2), = (кривая 3), Р() = л/3 (кривая 4).
Графики говорят о том, что введение угла ро значительно снижает КПД
двигателя. Так же, как и в предыдущем случае, это объявляется суще-
ственным увеличением пульсационных составляющих тока с ростом ру.
Следует, однако, иметь в виду, что вывод о сугубо отрицательном
влиянии Р{) на энергетику двигателя распространяется только на двигате-
ли, в которых можно пренебречь влиянием индуктивности по сравнению
с активным сопротивлением, иначе говоря, у которых p£Q «: R^, где L~
эквивалентная индуктивность обмотки; R^— эквивалентное активное со-
противление.
Если же уровень индуктивности и соответствующего индуктивного со-
противления достаточно высок, то введение опережающего (3() (опережаю-
щая коммутация) может обеспечить некоторое увеличение момента дви-
гателя при сохранении или даже увеличении КПД по сравнению с (I = 0.
3. РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ХАРАКТЕРИСТИК
I Приведем примеры практического использования безразмерных ха-
актеристик типа (4.18), (4.20) и других при построении или вычисле-
нии реальных размерных характеристик. Здесь следует пользоваться вве-
[енными ранее соотношениями, определяющими безразмерные величи-
1Ы через реальные и базовые величины.
Допустим, необходимо вычислить (или построить) характеристику
(лектромагнитиого момента для трехфазного двигателя с реверсивным
штанием фаз (коммутатор содержит шесть силовых ключей).
Размерное выражение момента будет М = ц
Базовый момент определен ранее как = kj&yv J
Общий обмоточный коэффициент согласно (4.7) для разомкнутых
)бмотки (трехлучевая звезда)
sin ( 5, —
к =ко1—Ь----L
" й1 А
с 17 к
в 2
'де k — обмоточный коэффициент фазы.
116 ................................................ ТЕМА IV
Рассматриваемый двигатель имеет О* = тс/3 и число последовательно
соединенных фаз в активной ветви (т. е. в ветви, по которой на периоде
О* проходит ток) 5 = 2. Отсюда
. п я
sin 2 — я
Л =*,.-----
" %, я 2
2 sin —
6
V3
Mg =
и Л 01* Д Л
Теперь, умножая (4.18) на базовое значение М^ получим моментную
характеристику в размерных величинах
V3
.я ( . я
51П — 1 Q Sin —
---— cos Во-----1 +------ cos 28
я 2 Q J я н
6 I 3
Подставив сюда ранее введенную базовую скорость и учитывая,
что U= 1^, получим после упрощений
343 ,
М = — ко[рФц>в1п cospo-
2я
_1 » (4'24)
2 2л J I 2 J
Чаще всего двигатели используются с Р„ = 0, и для этого случая мо-
ментная характеристика будет
(И =^--Лв1рФи»Л-
(4-25)
_1 Г.
2 2я Д 2 J К
Здесь Ф [Вб], /[Л], 2^. [Ом], Q [1/с], 1И[Нм].
Если осуществить переход к размерной характеристике и для других
схем двигателей, то можно получить следующее общее выражение мо-
ментной характеристики; ,, ,2
(М) = C„fcI1POw.7, - -|Р fl. (4.26)
В этом выражении sin —
Си =СЕ=—~^С.,
м Е
2
117
Лекция 10 ........
С,=---------
25 sin
X kJ
— для замкнутых обмоток с нечетным числом секций,
С' =
sm 5
{ ' 2 .
г
X sin
’ 2
— для разомкнутых обмоток,
с(в')4- |+^г4
\ ^k J
2
sin
2 J
Таким образом, окончательно получим
(м) = ол.т’ФчЛ -тМсА.т’Фч) JT
В таблице 4 приведены необходимые значения параметров, позволя-
ющие рассчитать и построить моментную характеристику для любой схе-
мы двигателя.
Для замкнутых обмоток с нечетным числом секций 5 Rv = ,
R, — сопротивление одной фазы.
Несмотря на то, что ряд выражений и выводов, полученных в данном
разделе, опираются на допущение о пренебрежении влиянием индуктив-
ности обмотки, они тем не менее в главных своих чертах сохранят значе-
ние и при анализе процессов в двигателе с учетом индуктивности эле-
ментов его обмотки.
Таблица 4
Пара- метр Тип обмотки
Трехфазные Четырех - фазные Пятн- секционные
S — 2 L 1 —
У з - — — 5
L */, i 73л
118 ............................................... ТЕМА IV
Таблица 4. Окончание
Пара- метр Тил обмотки
Трехфазные Четырех- фазные Пяти- секционные
*7 7 Л 73« 7S*
7л №/ / 27Г
"/. О+”7П1) п'7, (i+3v7w) "'V. (1+7л) ~ 1
W / .. 1 7, 3 4 1
V 7зА 2А, А, 7Л
* й — угол сектора якоря датчика положения, эл. рад.,
•* wL/w ~ отношение полного числа витков обмотки vvi к числу активных
витков w , “ по которым проходит ток на межкоммутационном периоде хЗ^.;
Aj. — эквивалентное активное сопротивление обмотки, А, — активное со-
противление одной фазы (секции).
Лекция 11*
Электромагнитные процессы
на межкоммутационном периоде
с учетом индуктивности обмотки
При уровне мощности двигателя от нескольких десятков ватт и более
начинает сказываться влияние индуктивностей его фаз или секций как
на характер электромагнитных коммутационных процессов, так и на вид
моментных, нагрузочных и других характеристик, построенных в функ-
ции скорости или момента. Эти характеристики, хотя и сохраняют пада-
ющий характер, как у коллекторной машины постоянного тока, однако
становятся нелинейными тем в большей степени, чем большую величи-
ну имеет индуктивность.
1. ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ТРЕХФАЗНОГО ДВИГАТЕЛЯ
С КОММУТАТОРОМ МОСТОВОГО ТИПА
Рассмотрим процессы и определим характеристики трехфазного двига-
теля с реверсивным питанием фаз, схема которого показана на рис. 4.8.
Рис 4.8. Схема трехфазного двигателя с реверсионным питанием фаз
Как и в предыдущем разделе, основываясь на цикличности работы
двигателя, будем рассматривать установившийся периодический процесс
при условии Q = const иа интервале угла поворота ротора 0 < О < О
Допустим, что в момент времени, соответствующий 0 = 0, когда ток
проходит по фазам / и 2, посигналуДПР закрывается транзистор К/ и
открывается транзистор V'. Транзистор У2 открыт.
Это приводит к отключению фазы 7 от источника питания и подклю-
чению фазы 3. После практически мгновенного закрывания V’ ЭДС са-
моиндукции фаз 1 и 2 открывает обратный диод КО,, и ток фазы I за-
мыкается по контуру фаза 1 — фаза 2 — транзистор V2 — диод VD} — фаза I.
Одновременно начинает нарастать ток фазы 3, подключенной благодаря
открывшемуся транзистору К/ к источнику питания. Ток же отключен-
ной фазы /, замыкаясь по контуру через обратный диод КО,, быстро
уменьшается по величине. После прохождения тока фазы / через нуль
диод VD} запирается, и этим заканчивается первый этап процесса иа
межкоммутационном периоде.
120 ................................................... ТЕМА IV
На втором этапе, который называют внекоммутационным, к источ-
нику через открытые транзисторы V/ и V2 подключены последовательно
соединенные фазы 3 и 2.
Таким образом, двум участкам коммутационному и внекоммутаци-
онному на периоде могут быть поставлены в соответствие две
эквивалентных электрических схемы (рис. 4.9 а, б).
Составим уравнения равновесия напряжений для двух участков, от-
вечающих эквивалентным схемам (рис. 4.9 а, 6), приняв следующие
допущения.
1. Активные сопротивления и индуктивности фаз одинаковы и
равны соответственно R. и Lr Индуктивность постоянна и
не зависит от положения ротора. Магнитная система двигателя
не насыщена.
2. В займом ндукти внести фаз обмотки одинаковы по модулю и не
зависят от положения ротора: 1^1= const.
3 В каждый момент времени в открытом состоянии находятся два
ключа коммутатора (верхний и нижний).
4 Падением напряжения на силовых ключах и шунтирующих диодах
в открытом состоянии, а также в подводящих проводах и на внут-
реннем сопротивлении источника пренебрегаем.
5. Изменения потоков само- и взаимоиндукции, частично проходя-
щих через тело магнита ротора, не наводят в ием токов. Поток
магнита предполагается постоянным.
Собственная индуктивность фазы и взаимоиндуктивность М. меж-
ду фазами благодаря низкому значению магнитной проницаемости мате-
риала магнита практически мало зависят от углового положения ротора
даже при ею явиополюсиой конструкции, поэтому можно положить
Можно пренебречь также наведением токов в теле ротора, которые
могли бы возникнуть за счет изменения потоков реакции якоря. Это
обосновывается тем, чтехчаще всего материал магнита имеет очень высо-
кое удельное сопротивление
Сделанные допущения в отношении постоянства коэффициентов
само- и взаимоиндукций элементов обмотки, отсутствия наведенных то-
ков в роторе хорошо оправданы для двигателей с постоянными магнита-
ми, однако эти допущения должны быть сняты, когда рассматриваются
аналогичные процессы в вентильных двигателях других типов.
Итак, напишем уравнения равновесия напряжений для двух конту-
ров: контура коммутации, замкнутого через шунтирующий диод VDl
(рис 4.9 а), и контура из фаз 3 и 2, подключенных к источнику питания
(рис. 4.9 6).
Лекция 11 ...................................................... 121
для коммутационного (а) и внекоммутационного (б) участков
.'ВМРЬМЯ-Ь.-. I I.
Для коммутационного участка: 0 < 13 < у (di. dJ2\ di. dl2 J —!- + ——L + л/|? — \dt dt ) 21 dt 12 dt 13 (dl2 dl3 \ m d L L + —i. + Л/ - I dt dt) 12 £ +^,^-4/,,^ + /^ + /, = /, + « Для внекоммутационного участка: 7< д (^Ь. + + м з2 + м 2з ^- + M1^+IlRt=-El-E2- dt dl / + м^-т- + * di (4.28) ЦЯ, -Ег~Е^ r J + IiR^I2Rl=U -£2-£3; (4.29)
Л _ А + Л
122
ТЕМА IV
Рис. 4.10. К определению знаков коэффициентов взаимоиндукции
На рис. 4.10 показано положение постоянного магнита-ротора, в ко-
тором фаза ] отключается, а фаза 3 подключается к источнику питания.
Знаки перед коэффициентами взаимоиндукции Мж в (4.28) и (4.29)
поставлены в соответствии со следующим простым правилом. Знак лю-
бого коэффициента взаимоиндукции двух фаз определяется знаком
cosOp где Oj. — угол по окружности расточки между сторонами фаз с
одинаковым направлением тока в них. Там, где этот угол меньше п/2,
коэффициент взаимоиндукции следует брать со знаком «плюс». Там, где
этот угол лежит в зоне, большей п/2, следует перед коэффициентом вза-
имоиндукции ставить знак «минус». Из рис. 4.10 видно, что перед ко-
эффициентами взаимоиндукции Л/12, Л/2], Л/23, Л/22 следует брать знак
«плюс», поскольку угол между соответствующими сторонами фаз со-
ставляет п/г В то же время перед коэффициентами взаимоиндукции
MJ3, Л/3) следует брать знак «минус», поскольку угол между сторонами
фаз 1 и 3 с однонаправленным током равен 2/3 л, то есть больше п/2.
2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ И АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ
Рассмотрим далее наиболее простой случай, когда ЭДС Е{, Ev Ел не
зависят от угла поворота, то есть при постоянной скорости Q не содер-
жат пульсационных составляющих.
Лекция 11 ..............................................123
Положим в соответствии с формулой (4.2)
Д = Е2 = Е- = к^рФщ®.
Е}+Е2 = Е^= к^рФЪ'О.;
Е2 + Е. = Е. = к^рФнаЯ.
Учитывая, что Л/[2 = Л/2[ = А/13 — М},
где Л/, — модуль коэффициента взаимоиндукции между любой парой фаз
симметричной трехлучевой звезды, преобразуем систему (4.28) и урав-
нение (4.29)
d
(Д + 4)—(А +Л>) + (Л +
(Д + М^(12 + Л) + Л (/2 + 13) = U - ко1рФпаО.; (4.30)
2 (Д + + 2RJ, =и ~ ко1рФпаЯ. (4.31)
at
В системе (4.30) и (4.31) введем новые переменные-.
О = ркМ; dt = —dv; /[ + Z2 — Г\ f2 + f2 = 7"; (4.32)
pQ
где О —угол поворота ротора;
Q —угловая скорость ротора,
р —число пар полюсов. Fj
Добавляя сюда связь для коммутационного участка 7, = 7( + 7Г можем
получить соотношение между новыми переменными Г, Г' и токами 7Р
73 в виде 2 1 11 2 1
7,=47'-Ъ"; 72=17' + 4/"; Ц=~Г-^-Г. (4.33)
'3 3 3 3 3 3 3
Перейдя к новым переменным в (4.30) и (4.31), получим
0 < О < у;
^+A/.).j£+r = ^; (4.34)
7?, d-д 7?( v 7
+Mt) dl' r U -E^ _
d-& 7?,
71
y<o<-;
pn(L, + MQ di U-E, (4'35)
7?( dd 3 27?!
124 ..................................................... ТЕМА IV
Определим граничные условия для переменных при 0 = 0 и О = у при
условии, что в начальный момент ток подключаемой фазы 7 (0) равен нулю.
7'(0) = /,(0) +/ДО) = 27,(0);
/"(0) = 7,(0)+ 7,(0) = 7,(0). 1
Аналогично, поскольку при О = у ток 7( обращается в нуль, а также
72 = Iv имеем
(4.37)
/"(у) = Л(у) + Л(у) = 2л(у).
Для уравнения (4,35) начальным условием согласно (4.37) будет
I, (у) = 7'(у), а условием на правой границе интервала при О = п/3 явля-
ется условие периодичности, характерное для установившегося режима
А(дг] = Л(О). (4.38)
Обозначив ' '
tgq> =--, (4.39)
Л
что равносильно отношению эквивалентного индуктивного сопротивле-
ния фазы к ее активному сопротивлению, получим следующие решения
для (4.34) и (4.35):
0 < О < у;
г = -~(1 - ;
Г = 7^(0)+ V ; (4.40)
Л
л
Ц = 13 (у) еЧй^с18ф + U2^-~ е"(й’т)с18<Р) (4-41)
Подставим в формулу (4.40) О = у и учтем граничные значения (4.36),
(4-37) _
/'(Y) = I, (у) = 27, (0)е~«’ -^(1 - Г™’);
7'« = 21, (у) = 7, (0)e-«* + ^-^(1 - е-™). (4.42)
Лекция 11 .........................................................125
Исключив из написанных уравнений Л (у), найдем угол коммутации у
_ ___1______
3/,(0)Л, .
1 + ~йТЁГ’
Y = tgyjnfj + (4.43)
Воспользовавшись условием периодичности 73( ) = 7t(0), перепи-
шем (4.41) и дополним его Вторым уравнением (4.42)
7t (0) = 7Э (у)е Ь J -
J
// _ г
Умножив первое уравнение на 2, а второе иа е Ф, сложим их, в
результате чего 73(у) будет исключено, и мы придем к весьма простому
результату
(4.44)
ГГ Г 1
2 л 1 _ L
2
который позволяет определить значение тока двигателя в начале и
конце интервала :
Подставив (4.44) в формулу для угла коммутации у (4.43), получим
(4.45)
t , 3 U-E^ 1-е"с,ЕФ
У = tg(D 1П 1 + ------------------
I 2 U +EZ . 1 --«в*
1 - -- е 3
I 2
Если перейти к безразмерным величинам, приняв, как и ранее, базо-
вую скорость из условия
U = ко1рФм^, w = -—.
а базовый ток 7fi = —- , выражения (4.44) и (4.45) примут следующий вид:
27?. л
7t(0) = (l -св) - 1" е--
1 е
2
(4.46)
126 ................................................ ТЕМА IV
У = tgcpln
. 3 1 - co
1 +--------
2 1 + to
(4.47)
Зависимости (4.44) и (4.45) или их безразмерные формы (4.46),
(4.47) являются важными для определения характеристик двигателя: мо-
мента и потребляемой мощности.
Можно также отметить, что величина эквивалентной индуктивности
фазы L = Lt + М, весьма сильно влияет как на характер переходных про-
цессов (4.40) и (4.41), так и на величину тока на границах межкоммута-
ционного периода (4.44) и угол коммутации у (4.45). Это влияние
обусловлено величиной tgcp, которая пропорциональна эквивалентной
индуктивности (4 39). Увеличение tg<p приводит к возрастанию угла ком-
мутации у. Напомним, что углом коммутации называется угол поворота
ротора в эл. радианах (у = р£Мк, — время коммутации), на котором ток
отключаемой фазы спадает до нуля.
3. МГНОВЕННЫЕ ТОКИ ФАЗ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ
Приведем выражения для мгновенных токов всех трех фаз двигателя
на участке коммутации и на всем периоде О = .
Согласно формулам (4.33), переходя к безразмерной форме токов
i = у? имеем для участка 0 < О < у
/ J б
. 2 , 1 ,
I, = -1 --1 ;
1 3 3 ’
h - т' + т? ;
3 3
2 1 ,
3 3 3 ’
„ л
а для внекоммутацио иного участка у < О < у ,
2
(4.48)
Если учесть полученные ранее решения для Г и Г' (4.40) и для
(4.41), то, принимая во внимание начальные значения (4.36) Г(0) и
i*(0), можно получить согласно (4.48) для
О < О < у;
г, - ^(ОК*18” -1 (1 + со) (1 - , (4.49)
/2 =/1(0Х*,ст
Лекция 11 ..................................................... 127
7
л л:
Y < й < - , /5 - 12
5 (4.50)
' /3=4(у)е-^+(1-о))(1-е-(^с1еф).
При построении графиков мгновенных значений токов надо иметь в
виду, что начальное значение на периоде для тока отключаемой
фазы i (0) согласно (4.46) связано с параметрами двигателя и установив-
шейся скоростью ротора следующим образом:
i,(0) = (!-<»)-——
] -~С1£Я>
1--е J
2
Аналогично, используя (4.43), можно получить
На рис. 4.11 изображен график изменения всех трех токов фаз двига-
теля иа периоде . График построен по формулам (4.49) и (4.50) при
значении параметра tgq> = 1,2 и относительной скорости ©= 0,6. На учас-
тке 0 < 0 < уток отключенной фазы спадает до нуля, а ток подключен-
ной фазы i3 возрастает При этом ток в фазе 2 (не входящей в коммутаци-
онный контур) /2, равный сумме токов (см. эквивалентную схему
рис. 4.9 а), претерпевает небольшой спад. Это объясняется тем, что
темп спада тока отключенной фазы /) больше, чем темп нарастания тока
в подключенной фазе iy После обращения тока /( в нуль начинается
второй, в не ком мутационный участок у< О < . Ток /2 или равный ему
ток / (фазы 2 и 3 соединены последовательно) продолжает возрастать,
но уже подчиняясь другому уравнению (4.50), чем иа предыдущем учас-
тке. В силу периодичности процесса (режим установившийся) на пра-
вой границе интервала при 0 = ток равен начальному значе-
нию тока отключаемой фазы /,(0) на левой границе при 0 = 0. Вся ин-
формация о токах на периоде, содержащаяся в рнс. 4.11, является
достаточной для построения тока в любой фазе, в любой момент време-
ни. Действительно, рассмотрим картину изменения тока фазы 3 иа угле
О С О < 2я эл. рад, начиная с момента ее подключения (рис. 4.12).
128 ..
ТЕМА IV
На участке 7 длительностью характер изменения тока Z,,
естественно, повторяет аналогичный график / рис. 4.11. На участке 11
фаза 3 уже не входит в очередной коммутационный контур, так как на
участке II (второй период тЭх = ) коммутируют фазы / и 2 (фаза 2
отключается, а фаза I подключается). В силу этого ток фазы 3 на
участке II ведет себя точно так же, как вел себя ток фазы 2 на участке I.
Поэтому график тока /3 на участке 77 будет повторять график тока /2 на
участке I, изображенный на исходном рис. 4.11. На участке III про-
исходит отключение фазы и ток в ней спадает по такому же закону,
как и ток иа участке 7 Этот график опять же изображен на рис. 4.11.
Длительность протекания тока по фазе определяется углом 2/3я + у эл.
рад. После изменения направления тока в фазе 3 при О > л его график
будет повторять только что рассмотренный, ио с противоположным
знаком.
Понятно, что токи остальных фаз будут сдвинуты относительно друг
друга и относительно на угол 2/ п эл. рад соответственно, а их форма
будет тождественна
Таким образом, мы еще раз показали, что знание закономерностей
изменения токов вентильного двигателя на межкоммутациониом перио-
де позволяет определить токи всех его фаз для любого угла поворота ро-
Рис 4.12 Изменение тока фазы
в зависимости от угла поворота при постоянной скорости вращения
тора (момент времени), если имеется в виду установившийся режим при
со — const. То же самое относится к таким параметрам двигателя, как
мгновенный момент и мгновенная мощность. Исследование процессов
в вентильном двигателе на периоде повторяемости является эффектив-
ным методом, позволяющим получать достаточно строгие и точные ре-
шения как для мгновенных, так и для средних величин, характеризую-
щих поведение машины.
Лекция 12*
Рабочие характеристики
с учетом индуктивности обмотки
1. СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ МОМЕНТА, МОЩНОСТИ И КПД
Среднее значения момента на периоде может быть определено в виде
к
W=4‘ едjp^+едм
О у
Под знаком первого интеграла стоит сумма мгновенных значений
электромагнитных мощностей, создаваемых всеми тремя фазами По-
скольку Е{ = Е2= Е^ а Е} + Е2 - Е2 + Еу = Ех + Ev то выражения под
130 .................................................. ТЕМА IV
знаком интеграла легко преобразуются с учетом переменных (432) и
равенства (4.33)
2
Л+4+А=з^'+/')
Отсюда
’ 7
Е т. 2 3-
О S т
-
п
Э Г 1 У 3
(4.51)
Сложим уравнения системы (4.34)
d(J' + I') + <r + r} = Ц-1ЕЪ
Интегрируя почленно это уравнение от 0 до у, можем получить
](/' + />> = у - tg<p[ Г (у) + Г (у) -1'(0) - г (0 Д .
0 *4
В соответствии с (4.36) и (4.37)
Лч) = Ш> ;'Н = Ш
Г(0) = 2/,(0), /'(0)=/,(0).
отсюда
](Г + Г) Л = у - 3tg<p[I, (у) - A (0)J . (4.52)
I)
С другой стороны, интегрируя почленно (4.35) на участке у< & < к/_.
получаем
ГС
y| - *вч>Г Л (т) - '> (Y)] = <4'53>
Подставив (4.52) и (4.53) в (4.51), получим выражение среднего
электромагнитного момента
,..у 3£г я £/+£г 1 Е, U-Е, Л U+Ez у')
W=^'L^'3—б^'т^'^'г^кр(4'54)
Лекция 12
.... 131
Перейдя к безразмерным величинам, при условии, что ц = м/м,
базовый момент Л/б = kjfbwjg, получим
/ \ /1 X 1 +to у)
(р = 1-W 1--------- -
' ' \ 1-ю я)
С учетом выражения для угла коммутации у (4.47) получим
а
где
(ц) = (1-о>) 1-^ tg4>
--С1ЕФ
1 - е 3
1 - 7е W Д
1 — е 3
2
(4.55)
3 1-CD
д - — ------
2 1 + (о
1-е 3
- 1
‘-Г
Средняя потребляемая от источника мощность определится следую-
щим выражением:
П -и
2
Поскольку, согласно формулам (4.33)
-/'--А', то
3 3
(Р> = — \ +
тг A J S J S J
R J fl j 0 j r
(4.56)
Из системы (4.34), интегрируя почленно, получим
V г г
f т = ~~Ry~ tg(p[7' W “ г (° Л = v - tg4>[A (y) - 2Л (°)];
Подставив эти данные в выражение (4.56) с учетом того, что после-
дний интеграл уже определен в (4.53), получим
/dX 3U[ie U~El 1 U + Ez , .
<р> = т[б ^ + 31'-2^i-/'(0)t84
132
ТЕМА IV
Поделив обе части на VIг> и подставив /[(О) из формулы (4.44), при-
дем к выражению для безразмерной потребляемой мощности
1 - е 5
3
2к
.G-Jn!l_+ . (4.57)
, 1 I Д I
1 —е 3 v 7
2 J
Электромагнитный КПД двигателя может быть вычислен в виде
А
(4.58)
А
где
1 - € 3
1
Л = • tg<p •
2п , 1
'-Г
Таким образом, в рамках сделанных допущений получены точные вы-
ражения для угла коммутации (4.45), граничное значение тока источника
в момент коммутации (4.44), (4.46), среднее значение электромагнитно-
го момента за период (4.55), среднее значение потребляемой от ис-
точника мощности (4.57) и среднее значение электромагнитного КПД
(4.58). При этом получено замкнутое решение, без использования каких
бы то ни было приближений.
Анализ формул момента (4.55) и потребляемой мощности (4.57) говорит
о том, что как момент, так и мощность определяются двумя сомножителями,
один из которых вида (1 — а) сообщает всей зависимости падающий харак-
тер, свойственный аналогичной зависимости для коллекторной машины,
или полученной ранее зависимости для бесконтактного двигателя без учета
индуктивности обмотки. Второй же сомножитель вида fl,(<p) или д(<р) зави-
сит от утла ц>, или, в конечном итоге, от эквивалентной индуктивности
фазы. Этот сомножитель сообщает зависимостям нелинейный характер,
обусловленный влиянием индуктивности обмотки. Таким образом, как фор-
мула среднего момента, так и формула среднего тока или средней потребля-
емой мощности могут быть представлены в виде следующей структуры:
(и) - (Ф), (р) = (i) = я, (ф). (4.59)
Здесь <цо>, </> — средние значения момента и тока в пренебреже-
нии индуктивностью обмотки; д (ф), о/ф) — коэффициенты, учитываю-
щие влияние индуктивности на вид характеристик.
Лекция 12 .....................................................133
Возможность получения замкнутого решения для угла коммутации,
момента, тока и мощности обусловлена в рассмотренном случае допу-
щением о независимости ЭДС вращения фаз от угла поворота ротора, по
крайней мере, в пределах интервала
О < fl < .
Это допущение, вообще говоря, оправдывается тем лучше, чем мень-
ше период flp поскольку при малых fl* неравномерность ЭДС менее за-
метна. Если все же полагать ЭДС секций и суммарную ЭДС зависящи-
ми от угла поворота, например изменяющимися по гармоническому за-
( тЗ \
кону cos! fl - ~ I, то можно найти решение и определить
характеристики двигателя лишь приближенными методами, либо с помо-
щью вычислительной техники, поскольку с самого начала будет видно,
что угол коммутации у является корнем достаточно сложного трансцен-
дентного уравнения. Тем не менее и в этом случае выражения характери-
стик сводятся к виду (4.59), то есть определяются двумя сомножителями,
один из которых представляет зависимость в пренебрежении индуктивно-
стью, а второй вносит поправку на учет индуктивности обмотки.
Особенность характеристик двигателя при синусоидальной форме
ЭДС в том случае, когда индуктивность обмотки и коммутируемых сек-
ций достаточно велика, состоит в том, что введение угла опережения [}()
может оказаться благоприятным с точки зрения улучшения его энергети-
ческих характеристик. Далее мы остановимся на этом вопросе подробно.
2. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ИНДУКТИВНОСТИ ОБМОТКИ
НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИГАТЕЛЯ
Проанализируем влияние параметров, в частности, индуктивности
фазы, на характеристики двигателя, работающего при разных нагрузках
ц или при разных скоростях ротора «.
Это влияние мы будем анализировать, придавая величине tgcp различ-
ные значения. Следует помнить, однако, что tg<p зависит не только от
собственной индуктивности и взаимоиндуктивности фазы и н ее
активного сопротивления, но и от текущей скорости ротора Si, изменя-
ющейся под действием изменения момента нагрузки в силу падающего
характера механической характеристики (4.55).
Запись (4.39) для tgip можно представить в таком виде
p£l(L + р£2й(Д+Л/.)
tlv = —- = -----ш = х8ш, (4.60)
л, к,
134
. ТЕМА IV
где Q. — базовая скорость, определенная при выводе (4.46), причем для
нашего случая i). является скоростью идеального холостого хода, а х-
отношение индуктивного сопротивления фазы при базовой скорости Г2;.
к ее активному сопротивлению.
Приняв во внимание формулу (4.60), построим зависимости угла
коммутации у (4.47) от скорости ю при различных значениях базового
относительного индуктивного сопротивления xF
Для рассматриваемого двигателя, имеющего выражение
(4,47) принимает вид
1
Г
у = x.coln
3 1 — со 1-е
2 1 4 (!) 1
’’Г
(4.61)
Из рис. 4.13 можно видеть, что с ростом хй угол коммутации возрас-
тает, причем, исследуемая зависимость имеет явный максимум. Этот
максимум с ростом х# смещается в область меньших скоростей.
Несмотря на весьма большое значение параметра хб = 10, для которо-
го построена верхняя кривая, можно видеть, что максимальное значение
угла коммутации не превышает 60° эл. Это важный вывод, говорящий о
том, что коммутация фазы успевает закончиться в течение периода
i\ = , то есть до того момента времени, когда включится очередной
транзистор н схема должна будет перейти в другое состояние, когда об-
мен реактивной энергией коммутируемой фазы осуществляется не внут-
ри контура коммутации, изображенного на рис. 4.9 а, а между фазами
двигателя и источником питания.
Если бы имело место у =60° эл., то это означало бы для схемы рис.
4.8, что в момент й = транзистор И, закрывается, а ток фазы /, фазы 3
и фазы 2 (равный сумме токов фаз J и 3) замкнется через диод VD2' —
источник питания — диод W)_ (на фазу 3), диод (на фазу 7). Таким
образом, в системе существовал бы более сложный периодический ре-
жим, чем режим, которому отвечают эквивалентные схемы (рис. 4.9 а, б).
На рис. 4.14 о, б построены характеристики момента и полезной мощ-
ности (рь ~ <и>(0) для тех же значений параметра хл, что и на рис. 4.13.
Из рис. 4.14 а можно видеть сильное влияние параметра хй на линей-
ность характеристики <ц>=/(<о). С увеличением эквивалентной индук-
тивности обмотки (рост параметра хй) средний электромагнитный момент
двигателя, соответствующий данной скорости оз, уменьшается. При этом
семейство характеристик имеет две неизменные точки: пусковой момент
(<ц> = 1) и скорость идеального холостого хода (со= 1). Пусковой мо-
Лекция 12
135
Рис. 4.13. Углы коммутации в зависимости от скорости
для различных параметров индуктивности хб
мент (момент короткого замыкания) не зависит от индуктивности обмот-
ки, поскольку ток двигателя в заторможенном состоянии определяется
активным сопротивлением обмотки. Скорость идеального холостого хода
двигателя также не зависит от индуктивности обмотки, поскольку для ре-
жима идеального холостого хода средний ток и средний момент двигателя
равны нулю, и таким образом равны нулю средние значения ЭДС само- и
взаимоиндукции элементов обмоткн, обусловленных этим током.
График мощности на валу ря представлен на рис. 4.14 б. С ростом
параметра хб мощность двигателя падает, причем максимум мощности
смещается в сторону меньших скоростей.
Если при х6 = 0 максимум мощности ря равен 0,25, то есть такой же как
у идеализированного коллекторного двигателя (максимум мощности равен
одной четверти пусковой мощности) и соответствует скорости со= 0,5, то с
ростом х.. максимум мощности (pe)max < 0,25 и соответствует скорости ш < 0,5.
График электромагнитного (идеализированного) КПД двигателя
ПИ=/(<Ц>) представлен на рис. 4.15. Он построен на основе двух зави-
симостей: nu=/(w) (4.58) и <ц> =/(со) (4.55).
136
ТЕМА IV
Рис. 4.14. Характеристики момента (а)
и мощности по валу (б) для различных параметров хв
Рис. 4.t5. Г рафики идеализированного КПД для различных параметров хд
После исключения из (4.58) и (4.55) скорости ш удается построить
график пл =/(<ц>).
Из рис. 4.15 следует, что с ростом параметра х. идеализированный
КПД двигателя уменьшается. Так же, как и на всех предыдущих графи-
ках, не зависят от только две точки характеристик (точка, отвечающая
пусковому моменту <ц> = 1, и точка холостого хода = 0), однако эти
точки не относятся к области рабочих режимов двигателя.
Уменьшение КПД с ростом индуктивности объясняется дополни-
тельными потерями на активном сопротивлении обмотки, связанными
со спадом тока отключаемых фаз на интервале угла коммутации, по срав-
нению с потерями на активном сопротивлении обмотки двигателя, у
которого индуктивность обмотки пренебрежимо мала.
: Итак, рассматривая влияние параметра хб на характеристики и энергети-
t ческие показатели двигателя, можно сделать заключение о том, что увели-
- чение хе неблагоприятно отражается практически на всех показателях маши-
ны. Для того чтобы обеспечить приемлемые показатели двигателя по степе-
138 .................................................. ТЕМА IV
ни линейности механической характеристики, использованию двигателя по
мощности, по уровню КЛД, следует стремиться проектировать двигатель
таким образом, чтобы его параметр хй, как правило, не превышал величины
2—5. В принципе это всегда можно обеспечить за счет уменьшения числа
витков фазы и соответствующего увеличения потока постоянного магнита,
что, конечно, будет сопровождаться увеличением объема магнита.
Параметр хр зависящий от эквивалентной индуктивности коммути-
руемой фазы 1^ = L\ + определяется для двигателей с постоянными
магнитами следующими составляющими:
= Lt + Ln + L (+ Мм + Ltjmi + ,
где L, — индуктивность фазы от потоков рассеяния лобовых частей;
L' — индуктивность фазы от потоков пазового рассеяния;
— индуктивность фазы от потоков в расточке, проходящих через
тело постоянного магнита с проницаемостью цг;
Mv — взаимоиндуктивность между двумя фазами от потока взаимо-
индукции, проходящего в расточке через тело постоянного
магнита или внутри паза, если стороны фаз лежат в одном пазу;
£(1яг1 — дополнительные индуктивности рассеяния, например, через
коронки зубцов и др.
Другим способом уменьшения параметра х5 является применение
замкнутой обмотки с увеличенным числом секций, приводящее к
уменьшению величины увеличению числа коммутирующих элемен-
тов и усложнению схемы коммутатора. При довольно высоком уровне
входной индуктивности всей обмотки индуктивность и параметр хг каж-
дой отдельной секции при большом их числе оказываются малыми, а
характеристики двигателя благоприятными. Эффективным способом
уменьшения параметра xs является также применение беззубцовой кон-
струкции статора, благодаря которой увеличенный немагнитный зазор
двигателя приводит к уменьшению индуктивности элементов обмотки.
Этот путь сопряжен с необходимостью либо увеличения объема магнита,
либо применения высококоэрцитивных материалов магнита с высокими
показателями удельной энергии.
Надо отметить, что задача снижения параметра хг>. связанная с прове-
дением перечисленных мероприятий, возникает, главным образом, при
проектировании относительно мощных двигателей.
3. ПРИМЕР РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК
Пусть двигатель имеет трехфазную обмотку с реверсивным питанием.
Аналитическое выраженйе его характеристик получено в предыдущем
параграфе.
Лекция 12 ........................................................139
Исходные данные двигателя
• Напряжение питания, за вычетом падения
на транзисторах - U-27 В;
• Число витков одной фазы — и/ = 262;
• Сопротивление фазы — = 2 Ом;
• Эквивалентная индуктивность фазы — ~ 0,01 Г;
• Число пар полюсов - р~ 2;
• Поток на пару полюсов — Ф — 4,10-4 Вб;
• Обмоточный коэффициент фазы — к01 = 0,95.
Требуется определить момент двигателя, мощность и частоту враще-
ния в режиме, когда средний ток, потребляемый от источника, равен 2А.
Определим вначале базовые величины:
• базовый пусковой ток
, V 27 А
'г, = -----= 6,75 А;
6 2/?1 2-2
базовый пусковой момент
= ka^wj„ = 0,95 2 4 10~4 2 262 6,75 = 2,69 Нм;
базовая угловая скорость идеального холостого хода
27
U
= = 0/95 - 2 4’10'4 ~2 262 = б7’8
базовое безразмерное индуктивное сопротивление
PQZ31 _ 2-67,8-0,01 _Q67g.
Д 2 ’ ’
• текущее значение tg ср
tgcp = ыхб = 0,678ш ,
где со = — .
Q.
• безразмерная величина заданного тока
Л
2
— = 0,296 .
6,75
Из выражения для безразмерной мощности или тока (4.57) опреде-
лим скорость со, соответствующую току / — 0,296. В соответствии с
(4.57) имеем
W = W = (1-®)
7
In (1 + А)
Z
J
140 ................................................ ТЕМА fV
Это уравнение необходимо разрешить относительно скорости со при
вычисленном токе i— 0,296 для параметра хв= 0,678, определенного ра-
нее. Дня этой цели проще всего построить график /=/(<в) для несколь-
ких значений со (достаточно взять три значения). Из графика определя-
ем, что при 1= 0,296, скорость будет равна со= 0,64.
Далее по выражению (4.55) находим безразмерный момент двигате-
ля, соответствующий скорости о) = 0,64.
, . „ . , 3 1-е'5*1 !п(1 + Д)
[ J
Вычислив вначале величину Д по формуле, приведенной несколько
ранее при со — 0,64, найдем вслед за этим момент, который окажется
равным <ц> = 0,323.
Теперь, зная все базовые и безразмерные величины, можно найти
требуемые реальные характеристики двигателя, а именно:
• угловая скорость ротора и частота вращения
67,8 0,64 = 43,4 1/с,
л = = 415 об/мин;
• момент двигателя
<Л/> - М6 <ц> = 2,69 0,323 = 0,868 Нм;
• электромагнитная мощность
Рз = МП = 0,868 43,4 = 37.7 Вт;
• мощность, потребляемая от источника
Р = 7/7=27-2 = 54 Вт;
• электромагнитный коэффициент полезного действия
Р 37 7
= -^-100% =£1^- 100 = 70%;
• потери в меди
Pif = Р- Д = 54 - 37,7 = 16,3 Вт.
Таким же методом, используя безразмерные выражения характе-
ристик двигателя, можно решить и другие задачи, например, опре-
деление скорости, тока и мощность двигателя по заданному моменту
на валу.
Тема V
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ
И РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ДВИГАТЕЛЕЙ С РЕАКТИВНЫМ РОТОРОМ
Лекция 13
Электромагнитные процессы
в вентильном двигателе
с невозбужденным
(реактивным) ротором
Принцип действия вентильного двигателя с реактивным (невозбуж-
денным) ротором был рассмотрен в лекции 3.
1. ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Сейчас мы исследуем электромагнитные процессы в двигателе, ра-
ботающем совместно с коммутатором по схеме, изображенной на
рис. 1.17 а.
Следуя условию периодичности процессов по углу поворота ротора,
разобьем период на два участка: коммутационный (рис. 5.1 д) и вне-
коммутационный (рис. 5.1 5).
На участке, соответствующем рис. 5.1 а, транзисторы и К/ (рис,
1.17 л) отключаются и ЭДС самоиндукции фазы 01 открывает обратные
диоды VD} и VD/. Транзисторы К и И ‘ включились, и в фазе 02 начи-
нает нарастать ток. На участке, соответствующем рис. 5.1 б после того
как фаза 01 полностью обесточилась, в фазе 02, подключенной к ис-
точнику U, продолжает нарастать ток.
Для любых чисел зубцов zt и ^2, отвечающих условию zt = 6к, 4к,
к = 1, Д 5, ... система уравнений для потокосцеплении и токов в фазах
01 и 02 имеет вид
Рис. 5 1. Эквивалентные схемы
для коммутационного (а) и внекоммутационного (б) участков
О < О < 7 ,
Ti = /|/| - ml2i2, Т2 = /2/2 - т12/|, (5.1)
4=4 + 4, cosz2 (О- Л1), 4 = 4 + 4 созг2 (О- - д0),
/ ( & А
т12 = m21 = m = ^+lmcosz2I J.
7 < d < ,
(5-2)
-~ + 4Я = <Л T2=/2/2, 4 = 4 + 4 cos^2 -fy),
где U —напряжение источника питания;
4х! 2 — потокосцепления соответствующих фаз;
z 2 —токи;
4 2 —собственные индуктивности фаз;
m — взаимоиндуктивности фаз;
4 = (4 + У/2; 4 = (4 — 9/2; 4; 4 -индуктивнос™ по продольной
н поперечной оси;
R —активное сопротивление фазы;
-й —угол поворота ротора в геом. радианах;
т>0 —начальная фаза, показывающая на какой угол зубец ротора
«не дошел» до зубца статора (рис. 1,17 а) в момент отключе-
ния фазы (например, фазы 01) и включения последующей
фазы (например, фазы 02).
Лекция 13
...143
Уравнения (5.1) и (5.2) дополняются граничными условиями на пе-
риоде Начальное значение отключаемого тока 1= 0, 0 = 0, / = /|(1.
Значение токов на границе коммутационного участка
i=tk, о = у, /; = (), = (53)
Значение тока в конце периода, отражающее условие периодичности
процесса
t=ту> o = or =
Мгновенный момент двигателя, как было показано в лекции 2, мо-
жет быть найден в виде — электромагнитная энергия
контуров с токами в двигателе (производная берется при постоянстве
токов в контурах).
Для соответствующих участков цепи получим
О < 0 < у ;
WM=\y'1
Af = ^^-sin^(^o - sin z2 (fy -tf) + (5.4)
+Ш'2sin +
у < -6 < — ;
Г 6 ’
»К,=^л2; (5.5)
z I i2
M = sin z2 (i% + - fl).
Среднее за период значение момента следует определять по выражению
_ / Г? Y
p?sinz2(fl0 + p22sinz2(fl0 + fl* (5.6)
Lo о
rr
T / £ X 6
+2 p/2 sin?J fl0 + -2- -fl rffl + 2pj sin £2(1% + flt -
i) < 2 ) y
J
Угол коммутации у определяется из системы уравнений (5.1) пу-
тем ее решения относительно тока /г Условие окончания процесса
коммутации
определяет угол д = у.
/,0&) = 0.
(5.7)
144 .................................................. ТЕМА V
В решении систем (5.1) и (5.2) удобно перейти к независимой пере-
менной д — угол поворота, путем замены dt~db/£l‘, Q — угловая ско-
рость геом. рад/с.
Уравнения (5.1) и (5.2) являются уравнениями с переменными
коэффициентами относительно О и не могут быть проинтегрированы
аналитически. Исключение составляет случай пренебрежения коэф-
фициентом взаимоиндукции т, что, вообще говоря, может быть оп-
равдано, поскольку интервал коммутации у, на котором в уравнения
входит коэффициент взаимоиндукции фаз т, относительно мал, и
вклад членов уравнений, содержащих т, невелик. Но и в этом слу-
чае решение уравнений первого порядка с переменным коэффици-
ентом оказывается достаточно сложным, хотя и принципиально воз-
можным.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАЧАЛЬНОЙ
УГЛОВОЙ ФАЗЫ НАСТРОЙКИ ДПР
Для получения приближенных выражений для характеристик двигате-
ля проделаем ряд преобразований над исходными уравнениями (5.1) и
(5.2) и примем ряд допущений.
Прежде всего установим угловую фазу д0. Для настройки ДПР на
нейтральную коммутацию, когда при постоянном токе в обмотке
/ = const и отсутствии тока в отключенной фазе = 0 момент М на
краях межкоммутационного периода одинаков, необходима началь-
ная фаза , _
= (5-8)
В соответствии с формулой момента (5.5) имеем
Л/ = z^m'2 sin z, f cos z2 f 0 - —1 - (5.9)
2 \2z2 2 k ) 2 4 2 J
Отсюда видно, что обеспечивается симметрия, характерная для нейт-
ральной коммутации: ЛДО) = Л/(0А).
Далее будем вводить угол опережения коммутации Рп, который дости-
гается поворотом ДПР навстречу направлению вращения на тот же угол.
В этом случае выражение момента (5.9) примет вид
д/ = £i4kCOSz2^-^--pny (5.10)
График момента при симметричной (нейтральной) коммутации для
ро = 0 показан также на рис. 1.14 5. Введя угловую фазу (5.8) в выраже-
Лекция 13
145
ния для индуктивностей (5.1) и (5,2), получим, с учетом угла опереже-
ния р0, следующие выражения
/1=/(] + /л5П1Цд + ^-р0^
6 + (5.11)
m = ^+/wsin^2{d-p0).
Для рассматриваемой схемы двигателя рис. 1.17, как мы показали
ранее, межкоммутационный период
„ 1 <2 П 6 ~ 4 К
vk = 2я—----- ~ —- = — геом. радиан.
Z& 6 4 6
В электрических угловых единицах это равносильно величине
п . л 2
Аь = Zi^k = 4 7 = 77* , эл. радиан.
О J
Положение зубцов ротора по отношению к зубцам статора при нейт-
ральной коммутации показано на рис. 5.2. В этом положении фаза 7,
03
Рис. 5.2. Положение зубцов ротора по отношению к зубцам статора
в случае нейтральной коммутации
146 ................................................. ТЕМА V
состоящая из катушек 1, 1' отключилась, а фаза 2, состоящая из катушек
02, 02' подключилась к источнику питания. Момент от взаимодействия
поля, созданного катушками 02, 02’, с зубцами 7 и 3 ротора направлен по
часовой стрелке, что определяет направление вращения ротора.
Начальное положение оси ротора 6ZV сместится в соответствующее поло-
жение ON', если будет введен угол опережения р0, то есть точка отключения
фазы 1 и подключения фазы 2 будет смещена навстречу направлению движе-
ния на угол ро. После поворота ротора от положения ON (или ON', если
* 0) на угол 0^. = к/6 = 30° геом. произойдет отключение фазы 2 и подклю-
чение фазы 3 и т. д. Теперь перепишем уравнения равновесия напряжений
(5.1) и (5.2) применительно к выражениям для индуктивностей (5.11).
3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ТОКОВ
Введем новую независимую переменную — угол поворота ротора в
электрических радианах Ое~ z2O геом. рад.
Тогда dOe = z2dO геом. = z2^dt
Q — угловая скорость ротора в геом. рад/с.
dO dO
Поскольку dt —- = —- ,
d'V dV d"¥
где — «электрическая» угловая скорость, то —- = ZR- —— = ——
Согласно (5.1) и (5.2) имеем ! $е ~е
dY
do''
О < гЗ < у;
d'V. r,d1Vl (. d/, . di . dm di2}
dt do { dOe 1 dOe dOe dOJ
d4
dt
di2
h do
di2
dm di.
----- m—~
do, do,
d^-,
----2- - £2
dt
/ A + /
, 1 i-1 --
do, 2 do.
Для новой переменной тЭ
уравнения примут вид:
0 < й < у;
„ | . dL .dm . di di2] . D ,r
nJ 'i -A -h~,— + l\ \ + hR = -U ;
4 1 dO, 2 dO, 'do dO, 1
(5.12)
Лекция 13 ........................................................147
_ ( . dk .dm . dt. di.} . _ rr
Qe i2 - r,------+ l2 - m-~ \ + i2R = U .
e dd 2 dfk dfi J 2
Q [/A + / = u .
В соответствии с (5.11)
А = / cos|4 +
dd, л I , 2 HO. I,
(5.13)
A- = Im cos - Poe^; (5.14)
dm . , л ,, 4
^- = /m cos(Oe-pJ.
Мы видим, что дифференциальные уравнения (5.12) и (5.13) имеют
переменные коэффициенты вида (5.11) и (5.14). Эти уравнения не могут
быть проинтегрированы аналитически. Найдем приближенное решение,
устранив переменные коэффициенты, которые не меняют знака в преде-
лах межкоммутационного периода
Для приближенного решения системы уравнений (5.12) на участ-
ке коммутации учтем, во-первых, что сам участок у чаше всего отно-
сительно мал по сравнению с периодом Во-вторых, можно пред-
положить, что вводимые упрощения, связанные с усреднением ко-
эффициентов уравнений, мало повлияют на точность конечного
результата в силу малости у. В соответствии со сделанными замеча-
ниями заменим индуктивности фаз /, и /2 в (5.11) их средним значе-
нием, то есть будем считать, что индуктивности фаз I и их производ-
ные равны
7 = !<> + cosysin - р„);
d! ,
—- = /mcos^-cos(i\ -рй).
Сложим два уравнения (5.12), а затем вычтем из первого второе. При
этом обозначим
6 + !2 I ' 1\ !2
(5.16)
148 .
ТЕМА V
В результате получим
di' d (I - m)
dft, d$.
(5.17)
dC d(l + m)
d&, dbp
Г + ГК = -2U .
(5-18)
Г + И? = 0 ;
( d$e)
На основании (5.15) и (5.11) получим
I - m = 4 + lm cos—— sin (0, - p0) - lm sin (fl, - p0) =
4-/(1-cos^j sin(de-p0);
(5.19)
3 &
I + m = - /0 + lm cos sin - p0) + !m sin (de - p0) =
3 ( £ A
= 2 4 + Ц1 + C0SyJ1 sin - p0) -
Здесь все углы в электрических радианах.
Для рассматриваемой схемы двигателя
а 2 1
= - я ; cos — = — ;
ic 3 2 2
I - m = 4-1/ sin(fi - p0);
/ + m = |/(] + 2/ffl sin(oe - p0); (5.20)
= ~lm (j - cos^ cos(^ - pu) - -1/M cos(de - p0);
47= Ц1 + cos-^j cos(fle - p()) = |/ffl cos(x\ - p0).
Лекция 13
149
Заменим все переменные коэффициенты в уравнениях (5.17) и (5.18) их
средними значениями, положив Ote=2/3rc.
/о. _ L/
2 2 '
sin-
___2
1
I 2 J
Y 0 z z
' . у >
Sin^
—- sinf-- p>()
Y 1,2 P°
I 2 J
d(J - m)
d&.
] \d(J-m)
^’YoJ
( у1)
sin -
____2
I
I 2 J
( Y
cos —
u
-Po);
=1/
J Ж ' 2 "
Y
sin —
2
COS — - R
I rU
I 2
В дальнейшем, учитывая малость Y/2, будем полагать 2 ~ ] и счи-
тать, что 1
/ / 2
Л=| + |ыпр0;
А = 4 k - 4 С sin Р();
(5-21)
A^—tcosPo;
L' = | / cos р().
Дляу<г\<-^ = 73п
W = А, = ^4 f /Ж = 1„ + /„ I --^Sin I - р„ ;
''к I у Аг_!_ \ i у
2 2
150
ТЕМА V
1 f
At -Y (' ^A
Учитывая малость Y/ и полагая & = -Г я, будем считать, что
г _. зАз, . .
А ~ 4) ~ 5111 Р() >
2я
,, зАз.
Д1 ~ Acos Ро
2Т1
(5.22)
Теперь вместо дифференциальных уравнений (5.17) и (5.18) имеем
дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами вида
О < < у;
пЛ^ + (А,-п1 + Л)/' = 0;
П/2^ + (Д'П.+-Л) r = -2U '
Y< fl, =|л;
а,ц-^-+(ца, + r)<; .
a-bf
(5.23)
Лекция 14 .-..............................151
Лекция 14
Определение мгновенных токов фаз
на межкоммутационном периоде
1. НАЧАЛЬНЫЕ И ГРАНИЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ТОКОВ
Как это было сделано при исследовании процессов на периоде в
случае двигателя с постоянным магнитом, сформулируем начальные и
граничные условия для токов, а также условия периодичности для уста-
новившегося режима (лекция 11, тема IV).
Начальные условия для токов Г и Г '
/'(0) =/г(0) + г2(0) =/.(О); (5 24)
Г'(0)=»|(0)-»2(0) = /|(0).
Граничные условия для токов Г, I" и /2. При окончании процесса
коммутации при угле ~ у
=/,(у) ч-/2(у> =/2(у), ')(у) = 0; (5.25)
/• '(у) = ,- (у) _ ^(у) = _ ,2(уу
Ток фазы 2 в конце периода при = 2/? я равен току фазы 7 в
начале коммутации при Ц. - 0 (то есть в конце предыдущего периода)
W = /,(0). (5.26)
В уравнениях (5.23) обозначим
_ у . - % ’ - х - х' ^^2. - х'- - х /5 271
R " R г’ R “ ’ (5 27)
С учетом этих обозначений, разделим все члены уравнений (5.23) на R.
В результате вид уравнений изменится следующим образом
0 < < Y;
х. —- + (х +1)Г = 0;
х2 ТГ- + (* +])Г = (5-28)
2 d-&e v ~ 7 R v 7
2
г 3
_ di2 n U
^+(*.+l)'==p
152
ТЕМА V
Решение уравнений (5.28) записывается с учетом начальных условий
(4.84), (4.85) в виде:
О < < у ;
7' = + /2 = (0) е~
(5.29)
2
3
*2 — *2 \У) е ад + i)
Здесь: _ . х. +1 +1 г +1 а2= 2_ ; а0 = . х2 х0
Подставим в первые два уравнения б = у, а в последнее £ = 2/3 л. Тог-
да с учетом граничных значений (5.25) и условия периодичности (5.26)
получим
-4 (у) = /i(0)
2U
тг(х; + 1)
(5.30)
h (0) = к (у) г + п Л ГЛ f1 -е а"^
Из этих трех уравнений могут быть определены три неизвестные ве-
личины:
• ток отключаемой фазы 7 в начале коммутации /^(0);
• ток подключаемой фазы 2 в конце коммутации /2(у);
• угол коммутации у.
Из первых двух уравнений (4.90), находим
г (0) =------------------;
Л ' Я (Г +1) е~м+е’“л
(5.31)
Теперь следует определить угол коммутации у. Подставим в после-
днее уравнение (5.30) ток /^(О), соответствующий первому выражению
(5.30). Затем в полученный результат подставим ток / (0) из (5.31). В
Лекция 14 .........................................................153
итоге будем иметь уравнение для определения либо угла коммутации
либо времени коммутации t, поскольку y = £let
. _ х fi - . дЬ’
е'“|7 + е’ад
1 £1. Д
2 а0 Д
(5.32)
1 _ е~^ . е^а"
Величины Д, Д будут определены далее. Полученное уравнение от-
носительно у и Z не имеет аналитического решения, однако при известных
параметрах ар аг, ай и может быть решено с помощью современных вы-
числительных средств, либо приближенно. Оценим, используя данные
[13], порядок величин названных параметров для синхронных реактивных
двигателей, аналогичных по конструкции электромеханической части рас-
сматриваемым сейчас вентильным двигателям с реактивным ротором.
Перепишем выражения для параметров, придав им новую форму. Из
выражений для средних индуктивностей (5.21) и (5.22) с учетом формул
для / и /ж, которые приведены для исходных уравнений (5.1) и (5.2),
можно получить
Д = ^4 (Д1 + sinp0);
Д = у 6 (Д1 " Дг Ро) ;
( з /з
A,=4^~^^sinf4;
Д = -|/Агcos Р<>;
, з
Д ~ 4/Дг cos Ро ;
(5.33)
2л
Здесь
Д1
1 -1
к , =-----
*2 2
/ = !± ;
? /
‘d
(5.34)
2
/ 4 ~ собственные индуктивности фазы по продольной и поперечной
оси. Для рнс. 5.2 величина индуктивности фазы 02 будет соответство-
вать совпадению оси зубцов /, 3 ротора с осью 2, 2' фазы статора. Вели-
чиной индуктивности I будет обладать фаза 02, 02' статора, когда ось
зубцов 7, 3 будет смещена влево или вправо относительно оси 02, 02' на
угол то есть для — 4 на угол л/ф
154
ТЕМА V
В ряде работ, посвященных синхронным реактивным двигателям, в
частности, в [13] диапазон, в котором может находиться относительная
индуктивность / определяется неравенством
0,2</?<0,7. (5,35)
Имея в виду формулы для индуктивности (5.33), можно следующим
образом выразить параметры относительных индуктивных сопротивле-
ний (5.27)
%! = ; х2 = Td£leF2; х() = TdaeFi};
— TdQeF2 , х() = Td£2eF(> ,
т —
“ R ’
=|(^i + 42sin^o);
1
Fi = y(^i -^2sin^o); (5.36)
( з /з
= Г” ” ЗГ kq2 sin ’
< = - cos &; F' =: | kq2 cos p(); F' = hql cos (30.
Здесь всюду присутствует величина 4/jj, имеющая физический смысл
электрической постоянной времени фазы по продольной оси d. Эта ве-
личина зависит от габаритов двигателя, его мощности или момента. Ос-
новываясь на данных, изложенных в [13]. можно оценить порядок вели-
чины Td=h/R в зависимости от мощности двигателя, приведенного к
четырехзубцовой конструкции, или от его момента Мн. Эти данные, ха-
рактеризующие лишь порядок величин, приведены в таблице 5.
Таблица 5
Р2, Вт 20 50 100 200 500 1000
Нм 0,13 0,32 0,64 1,28 3,2 6,4
0,0185 0,028 0,036 0,045 0,053 0,058
Выберем из диапазона относительных индуктивностей (5.35) две ха-
рактерные величины / = 0,3 и / =0,5. Тогда, используя выражения для
А: р Чз (5.34), можно определить функции F, ... Fo’, входящие в форму-
Лекция 14 ......................................................155
лы (5,36). Результаты для различных углов опережения р., сведены в
таблицу 6.
Таблица 6
7 0.3 0.5
₽(1 0° 20° 30° 45’ 0° 20° 30’ 45°
0.325 0,348 0,412 0,449 0,375 0,418 0,437 0,463
л 0,975 0,795 0,712 0,604 1,125 0,997 0,937 0,860
л, 0,65 0,551 0,505 0,445 0,75 0,679 0,647 0,604
Л' -0,175 -0,164 -0,151 -0,124 -0,125 -0,117 -0,108 -0,088
0,525 0,493 0,455 0,371 0,375 0,352 0,325 0,265
л; 0,29 0,273 0,251 0,205 0,207 0,194 0,179 0,146
Теперь по данным таблицы 6 имеется возможность рассчитать величи-
ны х( ... хв' по формулам 5.36 для каждого уровня угловой скорости
ротора Q(, в эл. рад/с. Далее следует определить коэффициенты а... а()
по (5.29), которые входят в показатели степени экспонент (5.31), (5.32).
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МГНОВЕННЫХ ТОКОВ
Введем базовую скорость £2^ и базовый ток /л в виде соотношений
> (5.37)
т. ’ ’ R
Безразмерная скорость to и безразмерный ток / будут иметь вид
“ = = T = j-. (5.38)
В силу сделанных обозначений с учетом (5.36) коэффициенты ар
получают вид _ , ,
° х. +1 (о/7 +1
а, - —1----- —1---;
Xj FjCO
+ 1 1
156 ................................................. ТЕМА V
Теперь у нас достаточно данных, чтобы определить изменение тока дви-
гателя на межкоммутационном периоде 0 < д < 2/3 л- Например, определим
изменение безразмерного тока на периоде коммутации для отключаемой и
включаемой фазы для относительной скорости ю— 3. для углов опережения
Pb - 0 и ри ~ 30° эл. Полагаем относительную индуктивность / = 0,3.
Руководствуясь таблицей 5, формулами (5.36) и формулами (5.39),
находим следующие параметры.
Для р0 - 0:
х, = 3 0,325 = 0,975; = (aFl = 3 (-0,175) = -0,525 ;
х2 = wF2 = 3'0,975 = 2,925; х*2 = и!'-' = 3 0,525 = 1,575 ;
xft = со/;, - 3 0,65 - 1,95 ; х^ = coFR' = 3 0,29 = 0,87 ;
-0,525 + 1
0,975
= 0,487;
1,575 + 1
2,925
= 0,88 ;
= 0)87 + 1 = 0,959
1,95
Для ро = 30° эл.:
х, - 1,236 ; х[ - —0,453 ; и. = 0,442 ;
х2= 2,136; х- = 1,365; а2= 1,107;
хп= 1,515; xfj = 0,753; =1,157.
В результате численного решения уравнения (5.32) найдены следую-
щие значения углов коммутации:
• для р0 = 0: у-57.5'эл. (у== 1,0 эл. рад.);
• для р0 = 30° эл: у= 5Г эл. (у- 0,89 эл. рад.).
Изменение токов отключаемой фазы = -у- и подключаемой фазы
‘с
- — определяется в соответствии с уравнениями (5.29) таким образом:
Ц
0 < о < у;
Лекция 14
. 157
4 = < (0) ;
2 (5-40)
у < б — я;
3
Т2 = (1 -е-'М).
Х() + I
Начальное значение /\(0) и граничное значение определяются
в безразмерном виде на основании (5,31)
Л
? (у) = h •
В частности
• для р0 = 0: /, (0) = 0,44 ; /2 (у) = 0,27 ;
• для р() = 30° эл: I (0) = 0,27 4 (y) s °.339
Кривые изменения токов , Т2 построены по формулам (5.40) на
рис 5.3. Из рисунка следует два вывода. Первый из них подтверждает
Рис. 5.3. Изменения мгновенных токов фаз в зависимости от угла поворота
на периоде 2/э к при постоянной скорости вращения
158 ................................................ ТЕМА V
условие периодичности установившегося процесса, сформулированное
ранее в виде равенства /, (0) = /2
Второй, и наиболее важный вывод говорит о том, что с увеличением
угла опережения 0О по сравнению с нейтральной установкой ДПР, когда
Ро = 0, уменьшается угол коммутации у, увеличивается начальный ток
(0) и возрастает ток подключаемой фазы . Это говорит о возможно-
сти увеличения электромагнитного момента двигателя за счет введения
угла опережения включения фаз 0О. Однако до каких пределов выгодно
увеличивать 0 предстоит выяснить в дальнейшем. '
Лекция 15
Мгновенный и средний момент двигателя
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МГНОВЕННОГО МОМЕНТА
В выражение мгновенного момента (5.4) подставим начальную угло-
вую фазу (5.8) с учетом угла опережения 0О.
(, = 2^
2*
2
(5.41)
Далее все угловые величины будут выражены в электрических радианах:
(ч; (рд = жи-
где индекс «е» означает электрические угловые единицы, а индекс «геам.» —-
геометрические. Имея это в виду в целях упрощения записи, будем опускать
далее индексы «е». Кроме этого, примем в качестве базового момента
-уЧ/Л (5.42)
д/ 2
а безразмерный момент ц =------. Подставив фазу й из (5.41) в (5.4) и
поделив выражение момента на базовую величину (5.42), получим мгно-
венный момент двигателя в виде выражения
e+i
2
(5.43)
- Г й । —
+ cosI й - -4- - рп I + 2/j i2 cos(tf - 0О)
Лекции 15 ...................................................... 159
/ 2
Здесь /? =у-, = -л,
'</ 3
а угол в изменяется в пределах 0 < й < — я ,
При этом на участке Q < $ < у существуют все три компоненты момента,
2
а на участке у < д < - я — только вторая, содержащая ток /2 подключен-
ной фазы. 3
На рис. 5.4 построены кривые, характеризующие изменения мгновен-
ного безразмерного момента двигателя в зависимости от угла поворота
ротора й в пределах одного периода й* = 2/3 я. Кривые, представленные на
А
рисунке, соответствуют величине и различным углам опережения
рп. Все графики построены для относительной скорости ш=3.
Для построения кривых —- = /(й,ро) понадобилось произвести
1 —
вычисления токов фаз и /2, а также угла коммутации, что и было
проделано с помощью выражений (5.40), а также (5.32) и (5.31).
Рис. 5.4. Графики мгновенных моментов для различных углов опережения
160 .................................................. ТЕМА V
Анализ графиков рис. 5.4 показывает, что введение угла опережения
включения фаз 0О позволяет заметно увеличить уровень мгновенного мо-
мента р, однако увеличение р., сопровождается увеличением неравно-
мерности момента по углу поворота ротора г! Чрезмерное увеличение
р(), а в рассмотренном случае — это 0() ~ 60°, приводит к очень сильному
провалу момента и, в конечном итоге, к уменьшению его среднего уров-
ня. Если иметь в виду увеличение среднего момента <р> за счет выбора
оптимального угла опережения р(), то в данном случае для скорости й = 3
таким оптимальным значением будет (рп) ~ 45...50°.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО МОМЕНТА
И МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Оценим теперь уровень среднего момента двигателя, который будет
определять его механическую характеристику
Безразмерная величина среднего момента двигателя на основании
(5.6) и (5.43) будет
2 \
( ти ) 7__
+ |/22 cos О----р() дЬЭ +21/, 1г cos(tf - 0о)<7О .
7
Аналитическое определение ц с учетом приведенных выражений для
токов ( и ij чрезвычайно громоздко, хотя с помощью вычислительной
техники эта процедура не представляет труда.
Мы, однако, приведем приближенное решение, позволяющее пост-
роить механическую характеристику двигателя и оценить влияние угла
опережения р(). Достаточно хорошее приближение дает следующая фор-
мула среднего момента двигателя
W = (1 -1) (?(О))2 cosjj - P^cosp0. (5.45)
Здесь начальное значение тока отключаемой фазы (0) определяется
из (5.31).
Для построения механической характеристики двигателя <ц> вычис-
лим значения со = f ((р)) по (5.45), используя схему расчета, представ-
ленную в таблице 7.
Лекция 15 ..................................................... 161
Таблица 7
со Л F 1 0 Fi‘ ai °0 Y А(0) <Н> <М>
0,5
1,0
3,0
5,0
Таблица рассчитывается для конкретной величины угла опережения
fl0. Для удобства расчета механической характеристики двигателя сведем
воедино все ранее приведенные в разных частях текста формулы
=|(^1 + fc?2sinpu) ; F( = cospn;
3 /3
Fl = -^2sinPo); F2 = 2^cosPo;
f з-Тз , . _ \ зТз, „
Л) _ I k4\ sm I ’ C°S ’
где lj, /, - собственные индуктивности фазы по продольной и попереч-
ной оси, соответственно
ioF.' +1
а. = —1----;
1 ’
со/;' +1
<£>F' + 1
а, =—*------
2 />
Угол коммутации у определяется из уравнения
&2F2
2al}F0
Выражения для тока i, (0) и среднего момента <ц>. Ток:
i{ {0) = —---------ЦЛ
п 7 e-°’Y +
162
. ТЕМА V
Средний момент: , <
(й)=(1 -^)'(<(0)fcos^-Pojcos₽o
Геометрическая (механическая) скорость ротора
Qri = z2toQfi = z2(o~ (геом. рад./с).
где г, — число зубцов ротора,
у _ 4/
" R
— электрическая постоянная времени фазы.
Средний электромагнитный момент двигателя
(М) = М, = | Z^P, (ц) (Нм); I, = К (А).
Таким образом, для расчета безразмерной механической характерис-
тики со = f ((д)) необходимо знать только три параметра двигателя:
• отношение индуктивностей фазы /? ~ —,
• угол опережения 0(),
• межкоммутационный период (в нашем случае л).
Для расчета механической характеристики Q = f ((Л0) в размерных
величинах дополнительно нужно зиать следующие параметры:
• число зубцов ротора
• собственная индуктивность фазы (Г);
• активное сопротивление фазы /?, (Ом);
• напряжение питания U, (В).
На рис. 5.5 приведены графики механических характеристик в наибо-
лее универсальной безразмерной форме w = f ((ц)). Все расчеты про-
ведены в соответствии с таблицей 7 с помощью приведенных выше фор-
мул. Графики рассчитаны для величин
= 0,3; ро=0; р0 = 45' (ЛЛ эл. рад.);
iq = °-5; = °; Р()=45Ь эл. рад.).
В обоих случаях межкоммутационный период равен 3/3 я эл.
радиан.
Из рисунка видно, что механические характеристики двигателя мяг-
кие, причем введение угла опережения р() позволяет в определенном ди-
апазоне скоростей to существенно увеличить момент <д>. Как уже отме-
чалось, при анализе рис. 5.4, где были изображены кривые мгновенного
момента, увеличение угла ро выгодно до определенного предела, кото-
рый близок величине — 45ъ эл.
Рис, 5.5. Механические характеристики вентильных двигателей
с реактивным ротором при различных углах опережения
Надо иметь в виду, что введение опережения р.. при малых скоростях w
или при пуске приведет к уменьшению момента или даже невозможнос-
ти запуска. При пуске, когда о'-0 средний пусковой момент может
быть определен из выражения (5.44), в котором следует положить /' =0.
зЛ
В этом случае = ——cosP(J. В действительности,
двигатель должен надежно пускаться при любом положении ротора по
отношению к статору, а точнее, по отношению к оси фазы, которая в
данный момент включена. Это означает, что пусковой момент должен
оцениваться формулой (5.43), в которой следует принять 7^ = 0, ^=1-
Тогда в диапазоне углов положения ротора (в электрических радианах)
о<о<|п;
071 I „ Д
- 4) cosl 13 - у - р„
164 ................................................ ТЕМА V
При гЗ = 0 пусковой момент минимален и равен
цп = (1-7,) cosfy + pj.
Если угол опережения введен до начала пуска и равен, например,
то = и двигатель не может быть пушен. При наличии мо-
мента нагрузки на валу в начале пуска даже относительно малые углы
опережения 0О снизят пусковой момент, который не сможет преодолеть
момент нагрузки. Таким образом, введение угла опережения 0() < 30°,
который в принципе увеличивает нагрузочную способность двигателя,
целесообразно осуществлять либо, когда двигатель в процессе разгона
уже близок к режиму установившейся скорости, либо вводить угол 0
постепенно в функции скорости, например, в соответствии с законо-
мерностью 0О = к<£>, причем ограничивать величину ~ 45° эл.
Второй, достаточно очевидный вывод из графиков рис. 5 5, состоит
в том, что увеличение отношения индуктивностей I = —, снижает мо-
4
меит двигателя Эта особенность, как известно, характерна и для обыч-
ных синхронных реактивных двигателей переменного тока [3], [13).
Рис 5 6 Углы коммутации в зависимости от скорости ш
для различных углов опережения 0О
Лекция 15 ............................................ 165
На рис. 5.6 построены также зависимости углов коммутации у (в эл.
градусах) от установившейся скорости со. Мы видим, что в рассмотрен-
’ ной зоне скоростей 5 угол коммутации монотонно возрастает с рос-
том w Прн этом для углов опережения £() = 45° углы коммутации для
данной скорости со меньше чем при ро= 0, Увеличение скорости со свы-
ше 5 может привести к такому возрастанию угла у, что момент, создава-
емый отключаемой фазой, будет носить тормозящий характер В выра-
жении (5.44) это относится, в основном, к первому члену. Действитель-
но, например, при Ро = 0 при угле О > Е/, первый член будет иметь
отрицательную компоненту, которая возрастает с ростом угла коммута-
ции у. Эта компонента и соответствует тормозящей составляющей мо-
мента Очевидно, скорость холостого хода двигателя может быть опреде-
лена из условия (ц) - О, которое достигается в результате баланса поло-
жительного движущего момента (второй интеграл) и отрицательного
тормозящего момента (первый и отчасти третий интегралы). Вблизи
скорости холостого хода теоретически возможны и более сложные пери-
одические режимы на межкоммутационном периоде, которые мы здесь
рассматривать не будем
3. ПРИМЕР РАСЧЕТА МОМЕНТА ДВИГАТЕЛЯ
Требуется определить момент двигателя при скорости ц= 200 об/мин,
если известны следующие исходные данные:
• число фаз двигателя ти = 3,
число зубцов статора и ротора zx = 6, z2 = 4;
электромагнитная постоянная времени Td =
активное сопротивление фазы /? — 50 Ом;
^ = 0,03 с;
• напряжение питания постоянного тока (J- 300 В;
• отношение индуктивностей фазы по поперечной и продольной
оси Тч =^- = 0,3 ;
ht
• угол опережения ро = 0 и [З., — 45‘ .
1. Межкоммутационный период в электрических радианах
. ч г - ~ 6 - 4 2
О, = 2л-!---- = 2л—— = -я.
6 3
Двигатель соответствует схеме на рис. 1 17 а.
2. Базовая скорость (5.37)
= У= о4)3 =33,3 ^с’ 318 об/мин.
166........................................................ ТЕМА V
3. Относительная рабочая скорость (5.38)
ы 200 г 2 5
Qc U. пй 318
4. Средний безразмерный момент, соответствующий данной скоро-
сти, по механической характеристике рис. 5 5:
при р(1 = 0 <р> ~ 0,08;
при р(1 = 45° <ц> ~ 0,17.
5. Базовый момент (5 42)
Мб = у
с - 200 д
Базовый ток (5 37): 1б = — = —- = 6 А.
Л 50
Индуктивность по продольной оси ld ~Td R = 0,03 50 = 1,5 Г.
4 1,5(6)2 = 108 Нм.
6. Средний момент двигателя
приро-О (М) = (р) Мй=0,08 108 = 8,6 Нм;
прир0=45° (Af) = (p) Л/,. =0,17 108 = 18,4 Нм.
Аналогично могут решаться другие практические задачи, связанные с
вычислением моментов, токов и мощностей двигателей с реактивным
ротором.
Тема VI
ВОПРОСЫ УПРАВЛЕНИЯ
ВЕНТИЛЬНЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ
Лекция 16й
Пуск и реверс двигателя
1. ПУСК ДВИГАТЕЛЯ
Пуск двигателя не представляет трудностей, поскольку датчик поло-
жения ротора всегда выдает необходимый сигнал на включение силовых
транзисторов, подключающих именно те фазы обмотки, которые при
взаимодействии с потоком магнита (или с явнополюсным реактивным
ротором) создадут движущий электромагнитный момент. Единствен-
ной проблемой при пуске может стать ограничение пускового тока. Для
двигателей мощностью более 102 Вт с точки зрения экономии затрат на
полупроводниковый коммутатор не имеет смысла применять силовые
транзисторы, рассчитанные на пусковой ток. Обычно бывает достаточна
кратность максимального момента = ^П|''7ду , имеющая порядок
2—3. В то же время прямой пуск двигателя 'моя&т предполагать крат-
ность пускового момента, а, следовательно, и тока на уровне
км = 5 . Таким образом, возникает проблема ограничения
тока при п^ске и реверсе. Структурная схема, рещающая эту задачу,
показана на рис. 6.1. На рисунке: ИП - источник питания; П — пере-
ключатель; К — транзисторный коммутатор, Д - двигатель, ДПР — дат-
чик положения ротора, ДТ — датчик тока, /(О) - функция управления
коммутатором по сигналам ДПР. После замыкания переключателя П
при пуске двигателя резкий бросок тока (например, тока двигателя 7^)
приведет к появлению сигнала обратной связи с датчика тока ДТ, про-
порционального току двигателя 1да. Этот сигнал поступает на элемент
сравнения (компаратор) С, где сравнивается с сигналом задания, услов-
168................................................. ТЕМА VI
Рис 6.1. Структурная схема пуска с ограничением тока
но изображенным как I . Сигнал задания (уставки) 7 . соответствует
допустимому уровню тока, на который рассчитана силовая часть комму-
татора. Компаратор С при незначительном превышении тока двигателя
над током задания J вырабатывает сигнал /(о), отключающий комму-
татор от источника питания В переходном процессе разгона или тор-
можения двигателя процессы включения и отключения коммутатора,
подчиняются условию:
• о = 7dg - 1уст > 0 , / (а) = 1 - отключение;
• о = 1Ав - 1усгя < 0 ; / (о) = 0 - включение.
Этот процесс представляет собой высокочастотную последователь-
ность включений и отключений двигателя, в результате чего искусственно
поддерживается условие токоограничения: 1дв~ / Процесс токоограни-
чения продолжается до тех пор, пока двигатель не разгонится до такой
скорости, когда ток двигателя станет меньше допустимого тока 7 .
Возможные места установки датчика тока ДТ после коммутатора,
как это показано на рис. 6.1 (на двух из трех фаз двигателя) и до комму-
татора. В ‘большинстве случаев датчик тока устанавливается в силовой
цепи двигателя. В некоторых, более редких случаях датчик тока ДТ уста-
навливается на входе коммутатора и контролирует входной ток 7 .
В системах автоматизированного привода с вентильными двигателя-
ми датчики тока используются не только как средства токоограничения,
но и как формирователи управляющих функций, наряду с использовани-
ем сигналов обратной связи по скорости.
2. СИСТЕМЫ РЕВЕРСА
Изменение направления вращения имеет для вентильного двигателя
свои особенности и связано с изменением знака электромагнитного мо-
мента. При этом двигатель как при правом, так и при левом вращении,
Лекция 16 .................................................. 169
должен иметь одинаковые (симметричные) характеристики. Выполне-
ние этого условия чаше всего предполагает, что датчик положения рото-
ра настроен на нейтральную коммутацию, и угол опережения р равен
нулю. В этом случае, как это показано на рис. 6.2 а, среднее положение
вектора МДС ротора (Ff ) перпендикулярно вектору МДС статора Fa .
Из векторной диаграммы, нанесенной сплошными линиямщ_можно ви-
деть, что намагниченный ротор MS'. имеющий вектор МДС Ff стремит-
ся повернуться против часовой стрелки, чтобы совместиться по направ-
лению с вектором МДС статора Fa Примем за положительное направ-
ление — движение против часовой стрелки (левое вращение). Чтобы
изменить знак момента, а значит и направление вращения ротора MS',
достаточно сдвинуть на 180° либо направление намагниченности ротора,
либо направление МДС статора Fa. Первое невозможно, поскольку
предполагает изменение полярности постоянного магнита (его перемаг-
ничивание), а второе как раз и решает задачу реверса. Из рис. 6.2 а мы
видим, что изменение направления вектора МДС Fa на 180° (вектор
изображен пунктиром) приводит к изменению знака момента, и ротор
стремится двигаться по часовой стрелке (правое вращение). Сказанное
формально можно обнаружить и из общей формулы момента двигателя
(1.7): М = GeFaF/s\nS
Сдвиг угла 6 между векторами Fa и Ff на 180° означает изменение
знака момента двигателя на противоположный:
М = GTJ', sm (0 + 180°) = -GtFaFf sin 0.
Рис 6 2 Способ реверса за счет переключения начал и концов фаз
а — векторная диаграмма, б — подключение при левом вращении, в — подключение при
правом вращении
170................................................... ТЕМА VI
Отсюда следует, что «повернув» вектор Fa на 180", мы обеспечиваем
изменение направления вращения двигателя. На этом принципе основыва-
ются все способы реверса скорости двигателя, которые мы обсудим далее.
Переключение начал и концов фаз обмотки
На рис. 6.2 б начала фаз обмотки abc подключены к транзисторному
коммутатору, а концы а’Ь'с объединены в общую точку. На рис. 6.2с
наоборот, к коммутатору подключены концы фаз а'Ь’с', а общая точка
трехфазной обмотки, соединенной звездой, создана объединением начал
фаз abc. В результате на схеме рис. 6.2 в вектор МДС статора Fa оказыва-
ется повернутым по отношению к схеме рис. 6.2 6 на 180°. Такой способ
реверса сопряжен с переключением силовых цепей и разрывом больших
токов, если переключение на реверс происходит при работающем двигателе.
Переключение чувствительных элементов ДПР,
сдвинутых на 180°
На рис. 6.3 а изображена блок-схема, осуществляющая операцию пе-
реключения чувствительных элементов. В положении переключателя П,
показанном на рисунке, сигналы с чувствительных элементов 1, 2, 3 мо-
гут подаваться на базы верхних транзисторов 2, 2, 3, а сигналы с чувстви-
тельных элементов 2', 3' — на базы нижних транзисторов, соответ-
ственно, Г, 2', 3'. Если перевести переключатель П в другое положение,
то сигналы с чувствительных элементов 7, 2, 3 будут поступать на нижние
транзисторы 7', 2', 3', а сигналы с чувствительных элементов Г, 2', 3’ —
на верхние транзисторы 7, 2, 3, то есть произойдет фазовый сдвиг очеред-
ности коммутации на 180°. Например, в положении, показанном на ри-
сунке, возбуждены чувствительные элементы 1 и 3' и открыты транзисто-
ры 7 и 3’. Ток проходит по фазам 1 и 3 в направлении стрелок, нанесен-
ных сплошными линиями. Векторная диаграмма МДС с результирующим
вектором Fa изображена слева в верхней части рисунка. Перевод пере-
ключателя П в нижнее положение приведет к открыванию транзисторов 7'
и 3, в результате чего ток в фазах 7 и 3' изменит направление на противо-
положное. Из правой векторной диаграммы можно видеть, что вектор
результирующей МДС Fa будет повернут на 180° по сравнению с прежним
случаем, соответствующим верхнему положению переключателя 77. Та-
ким образом, момент двигателя и его скорость изменят знак.
Хотя описанный способ связан с коммутацией очень малых токов в
цепях датчика положения ротора, имеющих порядок 1Н02 mA, тем не
менее он сопряжен с механическими переключениями и мало пригоден
в системах автоматизированного привода. Современным решением, в
основу которого положен обсуждаемый принцип, является полностью
Рис. 6.3. Способ реверса за счет переключения чувствительных элементов ДПР:
а — блок-схема с контактным переключателем, б — блок-схема с логическими элементами
172.
ТЕМА VI
бесконтактная система переключений, содержащая логические элемен-
ты в базовых цепях силовых транзисторов. Блок-схема такой системы
изображена на рис. 6.3 б. Логические элементы ЛЭ установлены во вход-
ных цепях силовых транзисторов коммутатора.
На входы логических элементов Л Э . ЛЭ2, ЛЭ. подаются сигналы с чув-
ствительных элементов 7, 2, 3, а на входы элементов ЛЭ/, ЛЭ:', ЛЭ/ —
сигналы с чувствительных элементов 2', 3'. Выходы каждого логичес-
кого элемента связаны с верхним транзистором и соответствующим ему
нижним транзистором. Например, выходы логического элемента ЛЭ1 свя-
заны с транзистором 1 и Г, соответственно. На вход каждого логического
элемента подается управляющая функция / задающая направление враще-
ния двигателя или знак его электромагнитного момента. Эта функция име-
ет два фиксированных уровня, например, условно, 0 или 1. Каждый логи-
ческий элемент ЛЭ обеспечивает выполнение следующих условий.
• Если на вход ЛЭ поступает сигнал от соответствующего элемента
ДПР и команда У= 0, то появляется сигнал на выходе ЛЭ (ЛЭР
ЛЭ:, ЛЭ3), поступающий на базы верхних транзисторов (7, 2, 3) и
сигнал на выходе ЛЭ' (ЛЭ’Р ЛЭ'2, ЛЭ/), поступающий на базы
нижних транзисторов (/’, 2', 3’). Например, пусть на рис. 6.3 б
/=0 и возбуждены чувствительные элементы 1 и 3’. В этом слу-
чае открыты транзисторы 1 и 3’, и ток проходит по фазам 1 и 3.
Так, как это было показано на предыдущем рис. 6.3 а.
• Если на вход ЛЭ поступает сигнал от соответствующего элемента
ДПР, и команда f= 1, то на втором выходе соответствующего ЛЭ
(ЛЭр ЛЭ2, ЛЭ/ появляется сигнал, поступающий на базы соот-
ветствующих нижних транзисторов (7', 2", 3’) н сигнал ЛЭ'
(ЛЭ'Р ЛЭ’2, ЛЭ’3), поступающий на базы верхних транзисторов.
Эта операция, отвечающая условию /= 1, в точности соответству-
ет переводу переключателя П в нижнее положение для рисунка
6.3 а. Только все переключения сейчас выполнены бесконтакт-
ным способом.
Для рис. 6.3 б подача команды /= 1 будет означать включение транзи-
сторов Г и 3 и изменение направления тока в фазах 7 и 3 по сравнению
со случаем, когда команда /=0. Изменение направления токов фаз оз-
начает изменение знака момента двигателя и направления вращения.
Применение дополнительного комплекта
чувствительных элементов ДПР
Для обеспечения реверса возможно применение двойного комплекта
чувствительных элементов датчика положения ротора так, как это пока-
зано на рис. 6.4. Один из комплектов управляет левым вращением н
Рис. 6.4. Способ реверса за счет применения двойного комплекта
чувствительных элементов ДПР
обозначен буквами КЛ, а второй управляет правым вращением и обозна-
чен как ПЛ. Оба комплекта одинаковы по размерам* и совершенно
идентичны. Разница заключается в подсоединении чувствительных эле-
ментов ДПР к базам соответствующих транзисторов. Например, для
комплекта левого вращения КЛчувствительные элементы 1л, 2л, Зл под-
соединены к базам верхних транзисторов /, 2, 3, а 1л', 2л', Зл' - к базам
нижних транзисторов Г, 2', 3’. Наоборот, чувствительные элементы
комплекта правого вращения КП подсоединены к соответствующим
транзисторам со сдвигом 180° по отношению к левому вращению, а
имен но: чувствительные элементы 1п, 2п, Зп — подсоединены к базам
нижних транзисторов Г, 2', 3', а 1н', 2п', Зп' — к базам верхних тран-
зисторов 1, 2, 3. Переключение с одного чувствительного элемента на
другой осуществляется переключателем П (контактным или бесконтакт-
ным) по цепи питания ДПР, то есть по слаботочной цепи. Так же как и
в предыдущем случае, переключение комплектов означает изменение
направления тока в фазах, или поворот вектора Fa на 180°. Этим обес-
печивается изменение знака момента и скорости двигателя. Недостат-
ком способа является необходимость использования дополнительного
комплекта чувствительных элементов ДПР, что в машинах относительно
малой мощности усложняет и удорожает конструкцию, увеличивает
* На рис. 6.4 размеры комплектов не одинаковы, что вызвано удобством рас-
положения деталей ДПР.
174
ТЕМА VI
габариты и значительно увеличивает число выводных концов, идущих от
двигателя к коммутатору. При больших габаритах двигателя и, соответ-
ственно большой его мощности данный способ может найти практичес-
кое применение.
Изменение полярности подводимого напряжения
Обеспечение реверса скорости путем изменения полярности подво-
димого напряжения возможно, если каждый транзистор полупроводни-
кового коммутатора будет включен в диагональ выпрямительного моста
из четырех диодов (рис. 6.5). Благодаря такому включению, ток через
транзистор, невзирая на изменение полярности напряжения, приклады-
ваемого к фазе двигателя, будет протекать только в направлении разре-
шенной проводимости.
На упомянутом рисунке изображена блок-схема трехфазного двигате-
ля с нереверсивным питанием фаз. Пусть по сигналу ДПР включен
транзистор /. Направление тока в фазе 1 соответствует сплошной стрел-
ке при полярности напряжения U, показанном без скобок. Изменение
полярности U приведет к изменению направления тока I в фазе (пунк-
тирная стрелка) и изменению знака момента, однако направление тока
через транзистор 1 останется неизменным.
Такой способ реверса скорости аналогичен способу, примененному в
традиционных двигателях постоянного тока независимого возбуждения.
Недостаток способа состоит в необходимости иметь большое число до-
Рис. 6.5. Способ реверса за счет изменения полярности
подводимого напряжения
Лекция 17
.. 175
полнительных диодов, рассчитанных на рабочий ток двигателя, а также в
дополнительном падении напряжения на двух диодах, включенных пос-
ледовательно с транзистором при протекании по нему тока. Последнее
создает дополнительные потери и снижает КПД двигателя.
Лекция 17*
Торможение двигателя
Ранее мы показали, что момент двигателя М пропорционален току I,
протекающему по его фазам: М= kl.
Условимся, что двигательный режим соответствует положительному
току и моменту (/>0, Л/>0), а тормозной режим - отрицательному
/<0, М<0.
1. РЕЖИМЫ РАБОТЫ
Различные режимы работы вентильного двигателя показаны на рис. 6.6.
На этом рисунке изображена эквивалентная электрическая схема, на кото-
рой двигатель на межкоммутационном периоде содержит обмотку якоря
ОЯ, противо-ЭДС вращения Е. транзистор И, заменяющий коммутатор.
На рис. 6.6 а представлен двигательный режим работы, для которого
характерно встречное по отношению к напряжению источника питания U
действие противо-ЭДС вращения Е, причем U> Е. В этой связи, пренеб-
регая в целях наглядности ЭДС самоиндукции обмотки, можем записать
равенство для тока обмоткн: I =
U- Е
R
, где R — активное сопротивление
обмотки якоря (статора) ОЯ. Поскольку' U> Е, !> 0, Л/> D, и по опреде-
лению имеем двигательный режим работы ВД.
Все остальные режимы, показанные на рисунке, являются тормозны-
ми. На рис. 6.6 6 полярность напряжения Е на зажимах двигателя, рабо-
тающего до этого в режиме двигателя при некоторой скорости Q и име-
ющего ЭДС вращение Е, внезапно изменяется на противоположную. Та-
кой режим называется противовключением. Из эквивалентной схемы
находим, что ток
/= ; 7<0; Л/<0.
R
Имеет место интенсивный тормозной режим, или торможение про-
тивовключением. В виду того, что напряжение U и противо-ЭДС Е
Рис 6 6. Эквивалентные схемы для различных режимов работы двигателя
действуют согласно, абсолютное значение тока двигателя, если его не
ограничивать искусственно, может достигать очень больших значений,
, U
превосходящих величину пускового тока 1„ = — .
л
Схемная реализация режима противовключения для ВД осуществля-
ется включением двигателя, работающего, например, при скорости
<2>0, на режим реверса. Для этого используется один из способов ре-
верса, рассмотренных нами ранее.
На рис. 6.6 в изображен способ динамического торможения двигате-
ля, при котором двигатель отключается от источника питания, и его за-
жимы подключаются к некоторому сопротивлению Таким образом,
ток двигателя будет равен
I =----—; I < 0 ; М < О
Л+Л/
и имеет место тормозной режим.
Интенсивность этого режима в процессе торможения падает, по-
скольку с уменьшением скорости двигателя й уменьшается величина
ЭДС Е= Cfi. и, соответственно, ток |7| и тормозной момент |Л/|. На-
личие момента сопротивления на валу, например, в виде сухого трения
Л/н= 4/flsignQ (sign — символ «знак скорости») способствует торможе-
нию, которое заканчивается за конечный промежуток времени*.
* Если бы на валу двигателя не было дополнительного момента нагрузки, тео-
ретически процесс динамического торможения, в котором скорость Q снижалась
бы по экспоненте, осуществлялся в течение бесконечно большого промежутка
времени /-+ <».
Лекция 17 .......................................................177
2. ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ СХЕМЫ РЕЖИМОВ ТОРМОЖЕНИЯ
Схемное осуществление процесса динамического торможения может
производиться двумя способами. Первый способ продемонстрирован на
рис. 6.7 а. Двигатель, вращающийся с некоторой скоростью £2, с помо-
щью переключателя Потключается от источника питания Uн подключа-
ется на сопротивление динамического торможения Rd. Все транзисторы
коммутатора запираются, например, за счет отключения цепей управле-
ния ДПР. Под действием ЭДС вращения £р £2, в фазах двигателя
генерируется переменный ток, который выпрямляется мостом обратных
диодов PDj ~ ИО/ н замыкается через сопротивление R,,. Прохождение
б)
Рис. 6 7 Схема режимов динамического торможения;
а — включение обмотки на сопротивление динамического торможения при отключении тран-
зисторов, б — перевод двигателя s генераторный режим
178....................................................... ТЕМА VI
токов Iv /, по фазам двигателя вызывает тормозной момент, приводя-
щий к замедлению вращения и остановке двигателя. В частном случае
сопротивление Rd может отсутствовать, и фазы замыкаются накоротко.
Строго говоря, такой способ торможения соответствует торможению
синхронного генератора, включенного через выпрямитель на активную
нагрузку. Тем не менее в составе коммутатора вентильного двигателя,
как мы показали ранее, всегда есть комплект обратных диодов, что по-
зволяет реализовать данный способ торможения.
Второй способ относится к динамическому торможению в режиме вен-
тильного двигателя, переключенного в генераторный режим. На рис. 6.7 б
показана электрическая схема торможения. Двигатель, работающий при
скорости £2, отключается переключателем П от источника С/ и включается на
сопротивление Ra. Одновременно переключением в цепях чувствительных
элементов ДПР он переводится в режим реверса (например, по схеме рнс.
6.3), Благодаря этому токи, генерируемые ЭДС вращения, замыкаются через
открытые транзисторы, сопротивление R:i и фазы двигателя и создают момент
динамического торможения, приводящий к его замедлению н остановке.
Например, на рис. 6.7 б по сигналам чувствительных элементов 2 и 3'
открыты транзисторы К2 и К/, и ток двух фаз 2 и 3 I замыкается через
сопротивление Я, по пути, указанному стрелками. Для снятия коммута-
ционных перенапряжений на транзисторах в момент их отключения като-
ды обратных диодов VD — УГЗ подсоединены к положительному зажиму
источника питания, а аноды диодов КО/ — КО/ — к отрицательному. В
момент запирания, например, транзистора К/ ЭДС самоиндукции отклю-
чаемой фазы 3 и фазы 2 открывает диод КД. а ток фазы 3 замыкается по
контуру «фаза 3 ~ диод КО3 — источник питания U(батарея) — диод КО,' —
фаза 2». Аналогичный замкнутый контур можно представить при запира-
нии верхнего транзистора К2 или любого другого транзистора. Можно ви-
деть, что накопленная электромагнитная энергия отключаемой фазы за
вычетом потерь возвращается в источник питания. Благодаря примене-
нию транзисторов, процесс динамического торможения можно сделать
управляемым путем импульсного пропускания тока.
Рассмотрим последний способ торможения, показанный условно на
рис. 6.6 г и называемый способом рекуперативного торможения, или
торможения с отдачей энергии в сеть питания. Для реализации этого
режима важно, чтобы напряжение источника U было бы меньше ЭДС
вращения Е. В этом случае ток двигателя
I Л/ < 0;
R
и осуществляется режим генераторного торможения.
Лекция 17 .............................................. 179
Для иллюстрации режима рекуперативного торможения можно ис-
пользовать схему рис. 6.7 а. В данном случае переключатель П замкнут
на источник с напряжением U, и все транзисторы коммутатора заперты.
Скорость Q двигателя такова, что выпрямленная ЭДС вращения Ed — C£i
превышает напряжение источника U. Под действием разности И и Ed ток
будет идти в обратном направлении по отношению к полярности источ-
ника, возвращая ему энергию, накопленную во вращающихся массах
двигателя (например, заряжая аккумулятор)
U ~ F
/ =-—=^<0; М<0.
R
Процесс возврата (рекуперации) энергии будет идти до тех пор, пока
под действием тормозного момента скорость двигателя не снизится до
уровня, когда напряжение U и ЭДС Ed будет равны. Если вместо источ-
ника постоянного напряжения U (аккумуляторная батарея) используется
сеть переменного тока с управляемым тиристорным выпрямителем, то
возврат энергии в сеть осуществляется переводом выпрямителя в инвер-
торный режим. Подробно этот процесс освещдется в соответствующих
курсах по силовой электронике [14].
3. ТОРМОЖЕНИЕ ОПУСКАЕМОГО ГРУЗА
В качестве примера рассмотрим различные способы торможения
опускаемого груза. На рис. 6.8 а груз массы m прикреплен к тросу, на-
мотанному на барабан радиуса /?ш. Барабан приводится во вращение
(или тормозится) двигателем Д. В целях упрощения полагаем, что в
процессе перемещения груза радиус остается неизменным. Под дей-
ствием силы тяжести mg (g — ускорение силы тяжести) груз перемещает-
ся вниз со скоростью V— где Ц, — угловая скорость ротора двигате-
ля. Двигатель, включенный на напряжение Ц, развивает момент, на-
правленный встречно моменту, создаваемому грузом ш на радиусе Еш.
Мг = mgR^. Если момент груза Л/, превышает пусковой момент двигателя
Aft, то груз начинает опускаться, и его скорость V устанавливается та-
кой, чтобы возникло равновесие Д,= Л/а, где Мй - момент двигателя в
режиме противовключения. В соответствии с механической характери-
стикой двигателя в IV квадранте при моменте двигателя Ма = М рабочая
точка в установившемся режиме будет соответствовать скорости
< 0. Таким образом, скорость опускания груза будет Vt -
При уменьшении напряжения питания до величины U2 рабочая точка
при том же моменте двигателя Мдг переместится в положение Аг на новой
механической характеристики, а скорость ротора и, соответственно,
Рис 6 8 Торможение спускаемого груза,
а — режим противовключения, б — режим рекуперативного торможения
Лекция 17 ................................................. 181
скорость опускания груза увеличатся до величин Q.;? н И2 - &гПКш- Нако-
нец, если напряжение на зажимах двигателя равно нулю, а его фазы
замкнуты накоротко, то механическая характеристика в /И квадранте
проходит через начало координат параллельно двум предыдущим харак-
теристикам для Ц и Иг. Двигатель находится в режиме динамического
торможения, и его рабочая точка Д соответствует скорости Qd3 и К.
большей чем в двух предыдущих случаях.
На рис. 6 8 б показан случай рекуперативного торможения при
опускании груза т. В данном примере двигатель включен на напряже-
ние Ц и его момент М,' действует в /квадранте согласно с направлени-
ем момента, создаваемого опускающимся грузом Л/= mgR*. Двигатель
разгоняется в I квадранте по механической характеристике для напря-
жения U{ и достигает скорости идеального холостого хода Qnr В этой
точке напряжение питания Ц теоретически в точности равно среднему
значению противо-ЭДС: £/ = С/20|, и момент М6' двигателя становится
равным нулю Под действием момента падающего груза М двигатель
продолжает разгоняться Однако, как только скорость двигателя Q,.
превысит значение Ц., противо-ЭДС превысит напряжение питания
I/, ток двигателя 1 станет отрицательным, и на валу возникнет тормоз-
ной момент
Скорость двигателя под действием момента груза М будет увеличи-
ваться до тех пор, пока ток I и тормозной момент по абсолютной
величине не увеличатся до такого значения, чтобы наступило равнове-
сие1 Л//' = Л/. Это равновесие соответствует точке At на рис 6 8 б-.
Двигатель вращается со скоростью а груз опускается с постоянной
скоростью =
Уменьшение напряжения питания до величины переводит рабо-
чую точку в положение А21 а скорость двигателя и скорость груза также
уменьшаются до величин Qdl, И2. И в первом и во втором случае проти-
во-ЭДС двигателя Е{ = и Е,= больше приложенного напря-
жения Ц и 11г и ток, генерируемый в фазах двигателя, поступает в ис-
точник питания, возвращая энергию падающего груза источнику на-
пряжения U.
Заметим, что приводимые примеры в интересах наглядности игно-
рировали влияние индуктивности фаз двигателя, которая, как мы пока-
зали ранее, приводит к нелинейности механических характеристик, что
однако не влияет на физическую интерпретацию рассмотренных сейчас
процессов.
182
ТЕМА VI
Лекция 18*
Общие принципы регулирования скорости.
Регулирование плавным изменением
подводимого напряжения
1. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ
Многообразие способов регулирования вентильных двигателей с
коммутаторами на полностью управляемых переключающих элементах
можно свести к двум структурным схемам, изображенным на рис. 6.9.
На рис. 6.9 а весь поток мощности от источника питания ИП прохо-
дит через блок управления БУ, представляющий собой усилитель-регу-
лятор линейного, релейного или импульсного типа, управляемый сигна-
лом [/. Далее поток мощности в соответствии с тем или иным законом
управления поступает на коммутатор К и распределяется им с помощью
сигнала /(<>) датчика положения ротора ДПР по фазам двигателя Д.
Двигатель имеет на валу тахогенератор ТГ, вырабатывающий сигнал об-
ратной связи по скорости /(£2). Чаще всего /(Q) = кД1, где Q - скорость
двигателя. В некоторых случаях кроме сигнала по скорости на блок БУ
поступает также сигнал, зависящий от тока двигателя (или от тока на
входе коммутатора К) БД). Чаще всего БД) = кД. Сигналы обратных
связей Б ДБ) и БД) необходимы для формирования соответствующих
законов управления двигателем, наилучшим образом отвечающих по-
ставленной перед приводом задаче. Для структурной схемы рис. 6.9 а
блок управления БУ должен быть рассчитан на полную мощность, по-
требляемую двигателем во всех режимах регулирования. Примером тако-
го блока может быть управляемый тиристорный выпрямитель со своей
системой управления, изменяющий напряжение на входе коммутатора К
или мощный ключ, прерывающий в импульсном режиме питание, пода-
ваемое на коммутатор К. В любом случае, недостатком блок-схемы
(рис. 6.9 а) является увеличенная установленная мощность оборудова-
ния, а значит, в ряде случаев, завышенная стоимость привода и ухуд-
шенные массогабаритные показатели.
Схема на рис. 6.9 б лишена этих недостатков. Весь поток мощности от
источника питания ИП в данном случае поступает непосредственно на
коммутатор К. Блок управления БУъ соответствии с сигналом управления
V и сигналами обратных связей/ДБ) и БД) воздействует на коммутатор
К с помощью сигналов малой мощности. Таким образом, функцию уп-
равляемого усилителя-регулятора выполняет сам полупроводниковый
коммутатор, являющийся органической составной частью вентильного
Лекция 18 ........................................................183
Рис, 6.9, Структурные схемы управления скоростью:
а —блок управления рассчитан на полную мощность двигателя; б —блок управления рассчи-
тан на малую мощность
двигателя. Установленная мощность блока управления БУ оказывается в
схеме на рис. 6.9 б много меньшей, чем в схеме на рис. 6.9 а.
Рассмотрим теперь некоторые принципы управления скоростью дви-
гателя применительно к обеим схемам рис. 6.9.
2. ЛИНЕЙНОЕ (НЕПРЕРЫВНОЕ) УПРАВЛЕНИЕ СКОРОСТЬЮ
Такое регулирование предполагает возможность плавного изменения
напряжения, подводимого к обмоткам двигателя или, что то же самое,
подаваемого на вход коммутатора К рис, 6,9 л. Плавное изменение на-
пряжения осуществляется блоком БУ, рассчитанным на полную мощ-
ность двигателя. В практических случаях это означает, что источником
питания ИП является сеть переменного тока, а блоком управления БУ—
управляемый тиристорный выпрямитель.
В простейшем случае предположим, что мощность двигателя доста-
точно мала и влиянием индуктивности на процессы переключения фаз
можно пренебречь. Это условие можно сформулировать в виде неравен-
ства pLi:£l« — эквивалентная индуктивность фазы (для трехфаз-
ного двигателя, как было показано ранее L = 3/2 Lx , — собственная
индуктивность фазы).
Воспользуемся ранее полученными выражениями для мгновенного
тока и момента на межкоммутационном периоде (4.16). В нашем случае
будем предполагать, что напряжение на входе коммутатора может регу-
U
лироваться. 1огда обозначим его безразмерное значение, как и=-,
^Апах
184.................................................. TEMAV)
где максимальные значения напряжения (чаще всего 6/тэх = 6/ — номи-
нальное значение). Тогда получим на основании (4.16), полагая ро = 0.
О < О < ;
i = и - а> cos | О - — |;
I 2 J
(. 2 f А
I 2 J I 2 J
Среднее значение момента с учетом выражения (4.18) будет
sin О* । + s*n
^=“ 4г-“—г~-
2
Если обозначить новые переменные в виде
1 + S-A
/g‘) = /g)—; co* = ш—------------,
' ' ' 7 - О* - 2
Sin-4 SHI —
2 2
то получим регулировочную характеристику со = / (w) .
(6.1)
Вид этой характеристики полностью совпадает с видом регулировоч-
ной характеристики двигателя постоянного тока независимого возбужде-
ния. В установившемся режиме момент нагрузки g' уравновешивается
средним электромагнитным моментом двигателя, поэтому можем также
записать (6.1) в виде
“ = и - р;. . (6.2)
Рассмотрим несколько случаев момента нагрузки g‘ , а именно
С 1, ш>0
• момент «сухого трения» gw = gc signal; signal = < ;
c (-1, co < 0
• момент «вязкого трения» g'=eai;
• «вентиляторный» момент gN = #2a/signoi.
Для рассматриваемых случаев, подставив в (6.2) выражение для мо-
мента нагрузки g‘ и разрешив полученное уравнение относительно ско-
рости ш', можно получить следующие выражения регулировочных харак-
теристик:
1. Момент «сухого трения»
io = и - g'f signal. (6.3)
Лекция 18
185
Рис. 6.10. Регулировочные характеристики для различных видов момента нагрузки:
а — «сухое трение», б — «вязкое трение», в — «вентиляторный» момент
2. Момент «вязкого трения»
3. «Вентиляторный» момент
= — L/1 + 4а2 |н| -1J signu .
(6.4)
(6.5)
В последнем случае при малых а2 со' = и.
На рис. 6.10 изображены регулировочные характеристики для раз-
личных видов момента нагрузки.
186
ТЕМА VI
Для нагрузки «сухое трение» (рис 6 10 а) регулировочная характеристика
линейна и проходит через начало координат только в режиме идеального
холостого хода - 0 Если же нагрузка z 0. то характеристики ы=/(и)
смещены относительно начала координат и параллельны друг другу Величи-
на смещения называется напряжением трогания Область 0 < и С обра
зует зону нечувствительности системы При увеличении напряжения от 0 до
и двигатель не начинает вращения, потому что электромагнитный момент
двигателя недостаточен для преодоления момента нагрузки на валу цн Лишь
при достижении напряжения трогания электромагнитный момент стано-
вится равным ц и дальнейшее увеличение и приводит двигатель во враще-
ние, поскольку его момент становится большим, чем момент нагрузки на
валу Наличие зоны нечувствительности 0 С и С снижает точность отра-
ботки сигналов управления в системах автоматизированного электропривода
Повышение точности достигается увеличением коэффициентов уси-
ления в соответствующих контурах систем регулирования, применением
корректирующих звеньев и другими мероприятиями, связанными с ха-
рактером нагрузки и качеством конструкции самого двигателя
При нагрузке «вязкое трение» (рис 6 10 б) все характеристики ли-
нейны и проходят через начало координат, причем их крутизна умень-
шается с увеличением коэффициента нагрузки
В случае «вентиляторного» момента нагрузки (рис 6 10 s) регулиро-
вочные характеристики проходят через начало координат, и при коэффи-
циенте а2 * 0 имеют слабую нелинейность, которая возрастает с увеличе-
нием а2 Крутизна характеристик, которую можно охарактеризовать в
дифференциальной форме как уменьшается с ростом а.
При достаточно большой индуктивности обмотки, когда параметр хе
(4 60) больше единицы, регулировочные характеристики могут быть по-
строены на основании выражения (4 55), которое видоизменяется в
предположении, что подводимое напряжение и* 1, а может изменяться
в пределах —1 С и С 1 В этом случае мы получим, что
I \ ( \ 1 1 и + ш 1 fi 3 |WI “М
(ц) = (и - (0) 1--------- 111 1 + — ~-L_L Р
' 1 v я г ы-ш 2 Н + Н J
1 - к
1 - е 1-ГТ
X'=l (66)
1 2е3х,|ш|
О = —— ц = JL
Лекция 18
187
Рис 6 11 Семейство регулировочных характеристик для момента нагрузки
типа «сухое трение» при учете индуктивности обмотки
где итлк — максимальное напряжение постоянного тока, подводимое к
коммутатору в режиме регулирования,
Л R — собственная индуктивность и активное сопротивление фазы,
соответственно,
к r - обмоточный коэффициент и число витков фазы,
Фй — рабочий поток в зазоре,
|и|, — модули величин «иш
В выражении (6 6) невозможно в явном виде получить регулировоч-
ную характеристику в обычной форме однако несложные рас-
четные процедуры позволяют построить необходимые графики В част-
ности, для момента «сухое трение» на рис 6 11 представлено семейство
регулировочных характеристик для различных моментов нагрузки
= <ц> На рисунке представлен приблизительным вид регулировочных
характеристик двигателя для диапазона параметров хг = 3 5 Так же как
и для анало!ичного вида нагрузок на рис 6 10 а, все характеристики,
кроме идеального холостого хода (ц* = 0), имеют зону нечувствительнос-
ти Несмотря на влияние индуктивности обмотки, сообщающей нели-
нейность моментной характеристике (6 6), регулировочные характерис-
тики на рис 6 11 представлены практически прямыми линиями Одна-
ко в отличие от рис 6 10 в, где индуктивность принималась равной
нулю, на рис 6 11 характеристики не параллельны друг другу, и их на-
клон (крутизна) уменьшается при увеличении нагрузки на валу ц*
188
ТЕМА VI
Лекция 19*
Однополярное импульсное
регулирование скорости
1. ИМПУЛЬСНАЯ ФУНКЦИЯ
Импульсное регулирование (регулирование в режиме широтно-им-
пульсной модуляции — ШИМ) может быть осуществлено по структур-
ной схеме рис. 6,9 а или рис. 6.9 6. В первом случае импульсный эле-
мент (ключ, работающий в импульсном режиме) включен в силовую
цепь вместо блока БУ.
Рис. 6.12. Однополярная импульсная функция и способ ее формирования
Лекция 19 .............................................. 189
Во втором случае (рис. 6.9 б) импульсный элемент включен в цепь
управления коммутатором. В частности, это может быть ключ, преры-
вающий слаботочную цепь питания ДПР.
На рис. 6.12 показана однополярная импульсная функция qu, прини-
мающая значения q = 1 (ключ открыт, питание на двигатель подано) и
<7и = 0 (ключ закрыт, питание отключено). В нижней части рисунка
представлен способ формирования импульсной функции qu. Этот спо-
соб основан на сравнении двух напряжений: пилообразного напряжения
ип, частоты /(периода 7) и напряжения управления и , которое изменя-
ется оператором или системой управления.
Если иу> ин, то qv = 1 и на протяжении существования этого неравен-
ства О < Г < / формируется управляющий импульс. Если иу< ип, qu = 0 и
на протяжении / < / С Гвозникает пауза.
Отношение т = — назовем относительной продолжительностью
включения. Т
2. РЕГУЛИРОВАНИЕ СКОРОСТИ ОДНОПОЛЯРНЫМИ ИМПУЛЬСАМИ
Рассмотрим схему трехфазного ВД. изображенную на рис. 6.13, на
которой в целях упрощения не показан ротор и ДПР, что не имеет значе-
ния для дальнейшего анализа.
Пусть по сигналу ДПР в открытом состоянии должны находиться
транзисторы и V'. Рассмотрим воздействие однополярной функции
q на коммутатор. Система управления схемой рис. 6.13 а организована
таким образом, что при разрешающем сигнале ДПР на открывание, на-
пример, двух транзисторов V\ и И/, последние могут быть открыты толь-
ко при поступлении импульса qu~ 1. Если же импульсная функция
qu = 0 (пауза), то открытым остается только нижний транзистор V2’, а
верхний VI закрывается. Этот алгоритм управления справедлив для лю-
бого межкоммутационного периода: при наличии сигнала ДПР и им-
пульса qu = 1 открыты оба транзистора; при наличии сигнала ДПР и от-
сутствии импульса = 0 (пауза) открыт только нижний транзистор.
Теперь рассмотрим процессы внутри некоторого межкоммутацион-
ного периода для данной схемы равного к/з эл. рад.
Полагаем, что внутри этого периода будет размещено достаточно
большое количество (например, более 5) импульсов управления дли-
тельностью / и периода Т. Сделаем допущение, что при отсутствии
импульсов управлений уровень тока, протекающего по фазам двигателя
в течение межкоммутационного периода т/-л/з постоянен. На самом
деле мы знаем, что на межкоммутационном периоде в течение комму-
190................................................. ТЕМА VI
тационного участка у под током находятся все три фазы, и ток в них
изменяется по уровню (рис. 4.11). На внекоммутационном участке
у<ОСк/з один и тот же ток протекает по двум фазам, но и он не
является постоянным во времени. Наше допущение будет состоять в
том, что на протяжении всего периода = я/з мы будем считать, что
под током находятся две фазы, обтекаемые током, постоянным во вре-
мени и равным среднему эквивалентному току двигателя. Термин эк-
вивалентности надо понимать в том смысле, что эквивалентный ток и
реальные токи фаз на периоде создают одинаковый средний электро-
магнитный момент. Это условие может быть сформулировано в виде
выражения
( -
7 7 3
О 0 7
Здесь предполагается, что фаза 3 отключилась и ток в ней спадает до
нуля на протяжении угла коммутации у, фаза 1 подключилась и ток 7, в
ней нарастает, а фаза 2 находится во включенном состоянии. Написан-
ное выражение, учитывая, что при 0 < 6 С у, i2- i + i} можно записать в
более компактном виде
Иначе говоря, средний эквивалентный ток на периоде — это сред-
ний ток фазы, не участвующей в коммутации на данном периоде, то есть
не отключаемой и не подключаемой.
Наше допущение о среднем постоянном в течение периода О, токе
двигателя приближает рассмотрение к аналогичным процессам в идеаль-
ном двигателе постоянного тока, бесконтактным аналогом которого яв-
ляется ВД.
Теперь рассмотрим процессы в двигателе и коммутаторе при однопо-
лярном импульсном управлении.
В течение импульса длительностью tl открыты транзисторы и И/,
и ток протекает по фазам 7 и 2 Эквивалентная схема на этом участке
соответствует рис. 6.13 6, на котором и Е. - противо-ЭДС вращения
фаз, направленные встречно приложенному напряжению U. На участке
паузы длительностью Т~1{ транзистор закрывается, а ЭДС самоин-
дукции открывает диод ИО(', и образуется замкнутый контур, соответ-
ствующий эквивалентной схеме рис. 6.13 в.
Лекция 19
191
Рис, 6.13. Способ однополярного импульсного регулирования:
а — схема трехфазного двигателя; б — эквивалентная схема на интервале импульса, в — экви-
валентная схема на интервале паузы
Напишем уравнения равновесия напряжений для участка импульса
(рис. 6.13 а) и для участка паузы (рис. 6.13 s).
2Д, — + 2IR. =U -Е.-Е.-,
dt
2L — + UR. = -Е. - Ег ,
dt
где I •' ток в контуре.
L13, R} — эквивалентная индуктивность и активное сопротивление
одной фазы, соответственно.
Е = Ег = СД2 - предположительно одинаковые ЭДС фаз (Q - угловая
скорость ротора, 1/с).
192
ТЕМА \Л
Перейдем к безразмерной форме уравнений, приняв за базовые те же
величины, которые были использованы в 4.12-4.14. В безразмерной
форме имеем уравнения
О < / < /.: Т — + i = \ - <£> ;
1 dt
(6-7)
/1 < t < Т : Tt + 7 = -ш ;
1 dt
где Те = — = — — электромагнитная постоянная времени контура
1 1 из двух последовательно соединенных фаз;
£[ — собственная индуктивность одной фазы.
Решением уравнений (6.7) будет:
О < t < t}: i = i (0) e Tf + (1 - <o) 1 - e T‘ ;
(6-8)
>-<> ( '-'i x
ti < t < T : 7 = Z (/,) e Tt - <b 1 - e T‘ ;
3. РЕГУЛИРОВАНИЕ В РЕЖИМЕ НЕПРЕРЫВНЫХ ТОКОВ
На рис. 6.14 показан характер изменения тока при управлении скоро-
стью однополярными импульсами. При этом на рис. 6.14 а изображен
режим непрерывных токов, при котором ток на периоде Тнигде не обра-
щается в нуль. Условием этого режима является неравенство /(0)>0.
Иначе говоря, начальное значение тока в фазах двигателя при подаче
импульса на включение не равно нулю.
а — режим непрерывного тока; б — режим прерывистого тока
Лекция 19 ....................................................193
На рис. 6.14 б показан случай прерывистых токов, который характерен тем,
что при подаче импульса включения начальное значение тока в фазах i (0) = 0.
Спад тока по окончании импульса заканчивается за время меньшее, чем Т—tv
Определим начальное i (0) и граничное i (/,) значения токов в импуль-
сном режиме непрерывного тока. Учтем, что в установившемся режиме,
который мы сейчас рассматриваем, справедливо условие периодичности
/(0)=/(7). (6.9)
Подставим в первое выражение системы (6.8)
а во второе Т i= i (Т) = / (0),
после чего получим следующую систему уравнений
_Д_ f
i (zj = / (0)e Tf + (1 - и) 1 - e T' ;
T-l, < Г-/, x
i (0) = /(/Je 7' -<o 1 - e T‘
I >
Эта система легко разрешается относительно искомых токов / (0),
r-п
i (/,) путем умножения первого уравнения на е т' и сложения со вто-
_2l
рым (находим i (0)), а затем умножения второго уравнения на е г‘ и
сложения с первым (находим i (г,)).
В результате получаем
-L( -Л 'I
ет-\ет' -1
/ (0) =-----—т—- - <в;
1 - е Тс
х 1 -е Т' -
'('0 =-----к““-
Те _
Обозначим отношение j- ~ 9, а безразмерную продолжительность
включения у = т . Полученные формулы принимают вид
т г
“ 1 / 1 — £ *
'(°) = ----'('i) =--------------г~ы (6.Ю)
- 1 1 - е ;
194................................................ ТЕМА VI
Размах пульсаций тока
( Of
1-е 5 1-е 5
Д/-=/ (Л) - / (о)=. (6.П)
1 -е'
Т
Покажем, что с увеличением параметра <; = -~ = 7’е f, где/ — час-
тота импульсов, пульсация тока уменьшается. Для больших g заменим
показательные функции двумя членами степенного ряда:
-- 1 -- т 1-т
е«81--, е « =1- —. (6.12)
G Q <5
Подставив эти приближенные выражения в (6.11), получим
Поскольку т < 1 , то увеличение д, а значит и частоты импульсов /
приводит к уменьшению пульсаций тока, а, следовательно, и момента
двигателя.
Определим средний момент двигателя за период импульсов Т. В
рамках сделанных допущений о постоянстве и равенстве противо-ЭДС
и Ег в течение периода Г безразмерное выражение мгновенного тока и
момента совпадают: ц = /. Отсюда следует, что средний за период мо-
мент будет равен г,, г "
р’Л+рЛ .
1 L“ I,
Проинтегрируем почленно уравнения 6.7: первое в пределах 0—/р а
второе t — Т. В результате получим:
±РЛ = |Р1-Ш)Л-/^Л; (6.14)
7 о 1 о 1 о
Поскольку
ГрЛ = -1И-^^Л.
1 1 ‘ Т , at
'i '1 'i
'i Hi lM
0 01 ((0)
Лекция 19
. 195
TO
\di
— dt + —dt - 0 .
x dt ,J dt
Таким образом, складывая оба выражения (6.14), получаем
I Л' т A t
W = г \idi + \idt =77~“ = T-“-
1 (, ) 1
Отсюда регулировочная характеристика двигателя (при (р) = Ц„; —
момент нагрузки)
(о= т-ц„. (6.15)
Регулировочная характеристика двигателя при импульсном регулиро-
вании в режиме непрерывных токов линейна относительно управляюще-
го воздействия т(0 < т £ 1).
Вид регулировочных характеристик в рассматриваемом случае в точ-
ности такой, как было показано на рис. 6.10, в который вместо безраз-
мерного напряжения и следует подставить относительную продолжитель-
Л
ность включенного состояния т = -=-
Т
Имея выражение (6.15), можно доопределить условие непрерывности
тока i (0) > 0. Подставив <в из (6.15) в (6.10), получим
е5 -1
(6 16)
-1
Прибегнув к разложению
ряда, получим
вида
(6.12), но с удержанием трех членов
е
Т 1 [ т )
е'
1 Ф?
- + — -
$ 2ф
Отсюда следует, что
е< -1
1
т
----«т
-1
25 2;.
196..................................................... ТЕМА VI
Подставив это разложение в (6.16), получим
д. (1 -т) > 0.
" 2 С 1
Но относительная длительность импульса т связана с моментом на-
грузки и скоростью со через соотношение (6.15)'. т = <в+ цн.
Неравенство, определяющее условие режима непрерывного тока при-
обретает окончательный вид
Теоретически даже при весьма малых нагрузках ц„ « 1 (но при
LL 0) условие выполняется за счет увеличения параметра д, а значит,
частоты импульсов f Наиболее трудным будет выполнение неравенства
(6.17), когда ш+цм=0,5. В этом случае необходимо выполнить
4. ПРИМЕР ВЫБОРА ЧАСТОТЫ ИМПУЛЬСОВ
Пусть требуется обеспечить непрерывность тока в режиме импульсно-
го регулирования, если известно:
• минимальный безразмерный момент на валу двигателя дт|п (),()! ;
• собственная индуктивность фазы = 0,9 10“3 Г;.
• активное сопротивление фазы R = 0,85 Ом.
Из формулы (6.17) находим, что минимально необходимый параметр
с^п, обеспечиваающий непрерывность тока двигателя при
® + И mm 0,5 ,
1 1
4"“ ~ ~ 8 0,0Г А
т
С другой стороны, $mm -- -г- = Tefmm .
* max
Минимально необходимая частота импульсов /min = -yr .
Электромагнитная постоянная времени обмотки двигателя
£ R 2 R 2 0,85
Лекция 19 ................................................197
Отсюда минимально необходимая частота импульсов
У’Д . = 7,81 - 10s « 8000 Гц.
1,6-10 J
Принимаем частоту импульсов в режиме управления /= 10 кГц.
5. РЕГУЛИРОВАНИЕ В РЕЖИМЕ ПРЕРЫВИСТЫХ ТОКОВ
Обратимся к рис. 6.14 6. Если условие непрерывности токов (6.17)
не выполнено, то в системе устанавливается режим прерывистых токов,
для которого Г, + Г2 <Т . Запишем для этого случая выражение для
среднего момента двигателя
I М »|+Ь
^=7Н'А+ 1idl
1 (о
Далее следует произвести почленное интегрирование уравнений 6.7,
подобно тому, как мы это сделали в 6.14.
‘ о 1
Но начальный
6.146). Поэтому
1 '1+'2
1 [ lit -
т !
ток
/(0) и ток при равны нулю (см. рис.
<и) = у(б-®(/1 + /г)).
Или же
CD —
(6.18)
Теперь необходимо найти время /, спада тока / до нуля.
Полагая во втором выражении (6.8) /= 0, a t — найдем, что
е Tt
со
(6.19)
Отсюда
т, <0
С другой стороны, из первого выражения 6.8 (при i (0) = 0) определяем:
198................................................ ТЕМА VI
Подставив этот результат в (6.19), получим
Г2 1
in
Т
1-е7'-
со
В принятых далее обозначениях,
записать, что
Те
, а значит, можно
Т ,
'|
Т
(6.20)
1 - е
(О
Подставив это выражение в формулу для
получаем для режима прерывистых токов:
среднего момента (6.18),
Ь. = <; 1П
(р.) = т(1 - со) - cog In
(6.21)
Для малых индуктивностей обмотки или малых частот импульсов, а.
значит, малых величин параметра g (практически дС 0,2 —0,3) можно
пользоваться приближенной формулой
(р) ~ т(1 - и) + cog In со. (6.22)
Мы видим, что согласно формул (6.21) и (6.22) регулировочная ха-
рактеристика в режиме прерывистых токов <о=/(т) нелинейна по отно-
шению к сигналу управления т.
Надо иметь в виду, что диапазон изменения относительной длительно-
сти включения т в режиме прерывистых токов в (6.21) и (6.22) изменяется
в пределах 0 < т < тт. Величина тт является граничным значением длитель-
ности т, при которой режим прерывистых токов (рис. 6.14 6) переходит в
режим непрерывных токов (рис. 6.14 а). Условием такого граничного пе-
рехода является равенство + t2 = Т. Подставляя сюда время спада тока
из (6.20), можно придти к уравнению относительно тт в виде:
со
= 1.
Сюда следует подставить граничное значение скорости со из (6.15):
® = -р„-
Лекция 19
199
Рис. 6,15. Регулировочные характеристики двигателей
при однополярном импульсном регулировании
Таким образом, получаем уравнение относительно в виде
(6.23)
В данном случае, если g мало, а именно, g С 0,3, можно пользовать-
ся уравнением
-Н„) = 1 (6.24)
В частности, например, если цк = 0,1; д= 0,1 из (6.24) можно полу-
чить тт ~ 0,99. Соответственно, при — 0,1; g = 0,3 имеем тт~ 0,95. Та-
ким образом, в подобных случаях, когда исследуется режим прерывис-
тых токов, в диапазоне 0 < т С тт следует использовать (6.21) или для ма-
лых g (6.22), а при < т С 1 использовать (6.15), поскольку при т* < т < 1
имеет место только режим непрерывных токов.
На рис. 6.15 по результатам численного решения уравнений (6.21) и
(6.22) построены регулировочные характеристики двигателей для раз-
200............................................... ТЕМА VI
личных параметров Нагрузка на валу принята равной цн = 0,1. Пре-
дельная характеристика при g 1 имеет место либо при весьма большой
частоте импульсов/ либо при весьма большой электромагнитной посто-
янной обмотки по отношению к периоду импульсов (Т- 4f)-
Как уже ранее было показано, при g » 1 существует режим непре-
рывных токов. Другая предельная характеристика при g = 0 реализуется
при индуктивности обмотки теоретически равной нулю или практи-
чески в случае неравенства pL{£). « R
В любом случае, при малых значениях параметра g регулировочные ха-
рактеристики нелинейны по отношению к управляющему воздействию т.
Эта нелинейность возрастает с уменьшением Устойчивое регулирование
скорости двигателя <в становится затруднительным в области малых скорос-
тей. В этой зоне из-за очень высокой крутизны характеристики не-
значительное приращение сигнала Дт приводит к резкому скачку скорости:
А ( А
Дсо = — Ал .
di)
Это обстоятельство исключает достаточно глубокое регулирование
скорости в режиме прерывистых токов. В разомкнутой системе, напри-
мер, для двигателей малой мощности глубина регулирования, определя-
емая отношением минимальной и максимальной скорости: л : п дос-
тигает величины лишь 1:10 ... 1:15. Таким образом, с точки зрения
улучшения качества регулирования скорости двигателя при импульсном
регулировании однополярными импульсами следует стремиться обеспе-
чить режим непрерывных токов. Для этого необходимо выбирать частоту
импульсов/таким образом, чтобы обеспечение неравенства (6.17) вы-
полнялось для всего диапазона возможных моментов нагрузки цн при
максимальном значении т (1 — т), достигаемом при т — 0,5.
Лекция 20*
Импульсное регулирование скорости
двуполярными импульсами
1. ДВУПОЛЯРНАЯ ИМПУЛЬСНАЯ ФУНКЦИЯ
И ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА
На рис. 6.16 я показано формирование двуполярной импульсной
функции qu, принимающей два значения: qu = 1 (открыта группа ключей,
подключающих двигатель на напряжение полярности, обеспечивающей
Лекция 20
201
Рис. 6 16. Двуполярное импульсное регулирование:
а — импульсная функция и ее формирование, б — эквивалентная схема на интервале положи-
тельного импульса; в — эквивалентная схема на интервале отрицательного импульса
движущий момент), и q^-l (открыта другая группа ключей, подклю-
чающих двигатель на напряжение противоположной полярности, обес-
печивающей момент противоположного знака). На том же рис. 6.16 а
представлен способ формирования двуполярной функции ди. Если на-
202...............................'................... ТЕМА VI
пряжение управления иу больше пилообразного напряжения ип: иу > ия,
то на протяжении отрезка времени 0 < t < формируется положитель-
ный импульс (^и=+1). И наоборот, при иу<ип на протяжении отрезка
времени Тформируется отрицательный импульс (ди = —1). Поло-
жительный средний движущий момент, обеспечивающий, например,
левое вращение, создается при и > 1/2 когда > t2 Ц > l/2 Т), а от-
рицательный средний момент, обеспечивающий правое вращение, име-
ет место при иу < l/2 или при < l/2 Т.
Применительно к трехфазной схеме двигателя, изображенной на рис.
6.13а, при qu = 1 открыты транзисторы V{' и VT Для этого промежутка
времени 0< создается положительный движущий момент, и эквива-
лентная электрическая схема соответствует рис. 6.16 6. При qu = -1 (рис.
6.16 вдвигатель путем отключения Г2' включается на напряжение про-
тивоположной полярности. Это состояние сохраняется в промежутке вре-
мени /] < Т. На эквивалентной электрической схеме рис. 6.16 в в тече-
ние некоторого времени после переключения (переход от режима схемы
6.16 б к режиму схемы 6.16 в ток i под влиянием ЭДСсамоиндукции сохра-
няет прежнее направление и замыкается по контуру: «диод VD2, источник
питания, диод VD{' - фаза 1~ фаза 2». Как видим, на участке, когда
qu = — 1 в течение некоторого времени энергия, накопленная в электромаг-
нитном поле двигателя, возвращается источнику питания, например,
подзаряжая батарею. Этот возврат энергии происходит до тех пор, пока
ток i сохраняет прежнее направление (сплошная стрелка). На участке
/,</С Т (gu = —1) ток / уменьшается по величине. Если в течение рас-
сматриваемого интервала времени ток достигнет нулевого значения, а за-
тем в соответствии с полярностью подключенного источника напряжения
изменяет знак (пунктирная стрелка), то путь тока соответствует тому же
контуру, но с участием открытых транзисторов V{' и И, (рис. 6.16а). На
этом интервале, когда ток i изменил знак (/ < 0), энергия от источника
поступает в двигатель и затрачивается на его торможение.
Таким образом, подобно тому, как это мы делали при исследовании
способа однополярного регулирования, изображенного для токов на рис.
6.14а и рис. 6.14б, сейчас мы можем также выделить два аналогичных
режима двуполярного регулирования, которые показаны на рис. 6.17. На
рис. 6.17 а показан режим знакопостоянного непрерывного тока, сход-
ный с режимом, изображенном на рис. 6.14 для однополярного регулиро-
вания. Разница состоит лишь в том, что для двуполярного регулирования
на рис. 6.17 а > l/2 Т, если вращение, например, осуществляется в од-
ном каком-то направлении и < l/2 Т, если направление вращения изме-
няется. Для однополярного регулирования (рис. 6.14) таких неравенств
не существует, а время импульса подчиняется лишь условию 0 < /, С Г.
Лекция 20
203
Рис. 6.17. Изменение тока в процессе двуполярного регулирования:
а ~ режим знакопостоянного непрерывного тока; б — режим знакопеременного тока; в ~ зна-
копеременный ток при скорости ротора, равной нулю
На рис. 6.17 б показан другой режим: знакопеременный режим изме-
нения тока. В начале каждого периода ток i ~ i (о) < D, а в конце поло-
жительного импульса, когда время на периоде / = /р ток / = i (/х) > D. Ис-
следуем условия существования обоих режимов.
2. РЕЖИМЫ ЗНАКОПОСТОЯННОГО И ЗНАКОПЕРЕМЕННОГО ТОКА.
РЕГУЛИРОВОЧНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Уравнения равновесия напряжений на участках положительного и от-
рицательного импульсов по аналогии с режимом однополярного регули-
рования (6.7) будут:
0 < t < ;
~ di .
Г'А + ' = 1-“;
(6-25)
204
ТЕМА VI
di
e~di
+ i = • 1 - to .
Решением этих уравнений являются следующие выражения
0 < I < !; .
i = / (0) е Л + (1 - to) 1 - e T' ;
tt < t< T >
i = i (Zj) e T’ - (1 + to) 1 - e T’ .
Подставим в первое уравнение 1 = tv а во второе t= T и учтем, что в
силу периодичности процесса i(T) = I (о).
-Ji. (
i (/]) = / (0) е Tr + (1 - to) 1 - е т‘ ;
/(О) = /(г()е
Из этих двух уравнений определяем токи / (о) и / (rj:
(6.26)
Обозначения величин т, <; соответствуют принятым ранее в лекции
19. Условием знакопостоянного режима для тока, протекающего на пе-
риоде Т через две последовательно соединенные фазы двигателя, будет
выполнение неравенства:
т £
/ (0) = ------ - to > 0 . (6.27)
е; -1
Обычно это выполняется при достаточно больших частотах импуль-
сов управления, а, значит, больших параметрах <;5> 1.
Лекция 20
205
Тогда можно считать, что
5 21J ’
в' = 1 + - + - -
5 2U
Подставив эти разложения в формулу (6.27), получим условие зиако-
постоянства тока i на периоде Т в виде
(6.28)
Это условие все еще не является в достаточной степени определен-
ным, поскольку, как и в случае управления однополярными импульса-
ми, скорость <в зависит от управляющего сигнала т и момента нагрузки
Установим эту зависимость. Проинтегрируем почленно каждое урав-
нение системы (6.25). Как и в случае (6.14), получим
отсюда, складывая последние два интеграла обоих равенств, имеем
Окончательно, складывая оба выражения, получим средний момент
двигателя при регулировании разнополярными импульсами
Таким образом,
= 2т -1 - (о.
Поскольку в установившемся режиме момент нагрузки на валу ра-
вен среднему моменту двигателя <ц>, то регулировочная характеристика
двигателя принимает вид
206................................................. ТЕМА VI
ш = 2т -1 - . (6.29)
Направление вращения определяется величиной т, изменяющейся в
пределах 0 < т < 1.
При т > —имеем со > 0, прн т < —-
В выражении (6.28), учитывая, что с» 1, можно полагать
1
. 1 т
1 + — —
. 2 3
1 1 1
Таким образом, вместо (6.28) получаем
2т l--(l--t) -1-ш>0.
L 2L 'J
Подставим сюда относительную длительность положительного им-
пульса т, выраженную из (6.29). В результате условие знаке постоянства
тока / на периоде Т принимает вид
(6.30)
Наиболее трудным выполнение этого неравенства становится при
и + = 0. Если при этом - малая величина, то (6.29) при т = -
r Ln
следует обеспечить - — > U.
При малом моменте нагрузки и вблизи w ~ 0 обеспечение знакопос-
тоянного режима возможно при очень больших значениях q или частотах
и импульсов /
Невыполнение (6.30) означает наличие знакопеременного режима
пульсаций тока и момента двигателя (рис. 6.17 б), который сопряжен со
значительными тепловыми потерями в цепи обмотки, в особенности,
вблизи нуля скорости и. График такого режима при очень малом момен-
та нагрузки « 1 показан на рис. 6.17 в.
Действительно, если рассмотреть самый тяжелый режим регулирова-
ния двуполярными импульсами режим вблизи нуля скорости при
очень малых нагрузках цн, то положив в (6.26) м - 0, т ~ у , можно полу-
чить
Лекция 20 ........................................................ 207
[ е2; -1
е4 -1
е2< -1
e2q +1
<0;
- 1 е1г + 1
Мы видим, что колебания тока симметричны относительно оси t
(рис. 6.17 е) и р(0)] = /(/,). При уменьшении частоты импульсов или
уменьшении индуктивности обмотки 1) амплитуды тока /(0), /Ц)
увеличиваются, достигая в пределе величин |/ (0)[ - i (/,) - 1. Это озна-
чает, что амплитуда тока при регулировании, когда скорость двигателя
практически равна нулю, достигает при малых параметрах <; пусковых
значений 1тм = , где 7?( — активное сопротивление фазы.
2Aj
Что касается регулировочной характеристики двигателя при двупо-
лярном регулировании, то она линейна (6.29) по отношению к управле-
нию т, а ее график представлен на рис. 6.18.
Рис. 6.18. Регулировочные характеристики для различных видов нагрузки
208...................................................... ТЕМА VI
Характеристика построена для трех видов нагрузки на валу.
1. Нагрузка = 0. Характеристика линейна и проходит че-
рез начало координат.
2. Нагрузка типа «сухое трение» (со) = pKsignio. Характеристика
имеет зону нечувствительности, определяемую сигналом «трога-
ния» t Вне зоны нечувствительности характеристика со (т) ли-
нейна,
3. Нагрузка типа «вязкое трение» (to) = /с(со. Характеристика ли-
нейна и проходит через начало координат.
Все типы характеристик подобны рассмотренным ранее для случая
однополярного регулирования в режиме непрерывных токов. Отличие
заключается лишь в диапазоне изменения управляющего воздействия т
для двуполярного регулирования при со > 0 0,5 < т < 1,0, при со < 0
0<т<0,5.
3. ЭНЕРГЕТИКА ПРОЦЕССОВ ИМПУЛЬСНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
ДВУПОЛЯРНЫМИ ИМПУЛЬСАМИ
В данном разделе нас будут интересовать потери в меди двигателя,
поскольку именно они определяют энергетику двигателя и степень его
нагрева в широком диапазоне изменения скорости со. Остальными вида-
ми потерь (в стали, на трение и др.), как и ранее, мы будем пренебре-
гать, тем более, что они практически мало зависят от того или иного
способа регулирования скорости.
Умножим уравнения системы (6.25) на ток z и учтем, что
di 1 г.
/—=-------}—- . В результате получим следующее:
dt 2 dt
D < t < ;
t}< t< T;
i + /2 =-/(1 +io).
2 dt v '
Проинтегрируем почленно оба уравнения и найдем выражения, ха-
1 Г -2
растеризующие средние потери в меди за период Т\ f - Таким
образом, получаем для каждого участка внутри периода:
Лекция 20 .........................................................209
1 \i2dt = у (1 - ®) ]idt +1 ~^(i2 (Zt) - i2 (0));
J 0 1 0 L 1
1 = _1 (1 + co) fidt + 1 ^(i2 (Г) - i2 (/,)).
Сложим оба выражения, имея в виду, что в силу периодичности
i2 (0) = i2 (Т). В результате получаем средние потери в меди в безразмер-
ной форме
В соответствии с выводом формулы (6.29)
полученное уравнение энергетического баланса в безразмерной форме
приобретает вид:
потери в меди
мощность, потребляемая
от источника
электро-
магнитная '
□новость
на валу
двигателя
(6.31)
Знак «—» перед вторым слагаемым выражения для потребляемой
мощности говорит о том, что на участке < / < Т энергия частично (при
/> D) возвращается от двигателя в источник питания. Этот процесс был
ранее пояснен при анализе работы схемы рис. 6.16&. Далее из (6.28)
определим разность
у| pVT -j/dt | = - 2ai! +аТ -2Гг(/(г,)-г(0)Д .
1 (о (1 ) J
t Т
Заменив ~;-х, = получим, что потери в меди обмотки из
(6.31) будут равны
{рм) = 1 - 2свт + ш - со (ц) - 2<; [i (Q-i (0)] .
Подставим сюда <и> = из (6.29) и /(D), /(/() из (6,26).
210...................................................
ТЕМА VI
(6.32)
В результате имеем
/ v /1 л л 1 + - е! - е е
(^) = (l + (o) -4сот-4д ------;--------
к -1 ,
Наиболее тяжелый по тепловыделению режим имеет место вблизи
<о=0, когда
1
т = —.
2
В этом случае потери в меди будут равны
(pw) = l-4g
( ± \
е2'' -1
ке2! +1?
(6.33)
Можно рассмотреть два предельных случая:
• частота импульсов весьма велика с» 1;
• индуктивность обмотки и частота импульсов крайне малы g<£ 1.
В первом случае, представляя показательную функцию в виде ряда и
ограничиваясь двумя первыми членами, имеем
Отсюда, подставляя разложение в формулу (6.33), получаем
В режиме поддержания скорости около нуля и отсутствии момента
нагрузки на валу (т«^, цн = 0, со = 0) потери в меди стремятся к
нулю. Этот режим полностью соответствует линейному управлению за
счет изменения подводимого к двигателю напряжения. Если при боль-
шой частоте импульсов (g » 1) на валу двигателя имеется некоторая на-
грузка и мы исследуем потери в меди при скорости, близкой к нулю,
то в (6.32) следует подставить <в=0 и 2т = + 1, как это следует из
регулировочной характеристики (6.29).
Таким образом мы получим
Применяя разложение для д» 1,
Лекция 20 ........................................................2f f
p„ f \ , /
e*2t; = i:pj —| + —j —| ;
придем к результату
= прид»1.
Поскольку в безразмерной формуле ток двигателя i = р = ц где ц -
электромагнитный момент двигателя, то, как и следовало ожидать, по-
тери в меди пропорциональные квадрату тока i1 или квадрату момента
нагрузки Этот вывод также полностью справедлив для линейного ре-
гулирования путем плавного изменения подводимого напряжения.
Теперь исследуем случай малой величины параметра g 1 (малая ин-
дуктивность обмотки или малая частота импульсов). Сначала положим,
что момент нагрузки отсутствует = D, w = 0, т = — . Обращаясь к вы-
ражению (6.32) и полагая в предельном случае д= 0, имеем рм = 1.
Это означает, что при поддержании скорости вблизи нуля при малой
индуктивности обмотки и малой частоте разнополярных импульсов по-
тери в меди могут достигать значения пусковой мощности Рп двигателя,
равной 2
Р/; _Р,,- р UL = —.
И М fl
Такой режим крайне невыгоден энергетически и может привести к
перегреву машины.
В общем случае для двуполярного регулирования зависимость потерь
в меди от параметра g представляется формулой, полученной из (6.32)
после подстановки 2т = +1 + со (см, 6.29)
(6.34)
Эта зависимость представлена на рис. 6.19 для скорости ш = D и для
двух значений момента нагрузки: цн — 0 и рн = 0,2. Анализируя рисунок,
мы видим, что потери в меди резко возрастают при параметрах g < 1. В
то же время в области параметров g > 2 потери в меди меняются весьма
мало, а их величина определена, как и следовало ожидать, нагрузкой на
212
ТЕМА VI
Рис 6 19 Зависимость потерь в меди обмотки для двуполярного
регулирования от параметра <; пропорционального частоте импульсов
валу цн Для сравнения на том же рисунке пунктирной линией обозначе-
на зависимость потерь в меди от параметра q при скорости ю = 0.6 и на-
грузке = 0,2 Можно видеть, что потери в меди в области $ < 1 меньше
аналогичных для нулевой скорости, а в области $ > 1 приблизительно
одинаковы при одинаковой нагрузке
Обший анализ потерь в меди говорит о том, что способ регулирова-
ния скорости разнополярными импульсами приемзем с точки зрения
потерь мощности и нагрева двигателя только при обеспечении величин
Т
параметра = Tef > 2 Практически приемлемые результаты до-
стигаются при $= 5-10 Режим токов в широком диапазоне скоростей
становится знакопостоянным (рис 6 17 а), а пульсации тока и момен-
та незначительными Здесь оба режима режим однополярных импуль-
сов и режим двуполярных импульсов являются равноценными с точки
зрения энергетики и качества регулирования Тем не менее для вен-
тильных двигателей предпочтительным является режим регулирования
однополярными импульсами, поскольку высокая частота реверсов
коммутатора в двуполярном режиме связана с риском сквозных корот-
ких замыканий и повышением уровня динамических потерь на ключах
коммутатора
213
Лекция 21
Лекция 21*
Релейное и дискретно-фазовое
регулирование скорости
Рассмотрим два способа импульсного регулирования, которые могут
быть обеспечены при введении обратной связи по скорости непрерывно-
го или дискретного характера
1. РЕЛЕЙНОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ
Структурная схема релейного регулирования с обратной связью по
скорости показана на рис 6 20 а Двигатель Д имеет на своем валу не
только датчик положения ротора ДПР, но и тахогенератор ТГ После-
дний, как правило, выполняется как синхронная микро маш ина с воз-
буждением от постоянного магнита Сигнал тахогенератора выпрямля-
ется выпрямителем и после сглаживания может быть представлен зависи-
мостью Птг = кй, где к — коэффициент крутизны сигнала, линейного
по отношению к скорости двигателя £} Напряжение тахогенератора
подается на схему сравнения СС, где сравнивается с напряжением уп-
равления Ц Управляющий сигнал ст - С. - &£} подается на маломощ-
ное бесконтактное реле Р, которое воздействует на входные цепи комму-
татора К, включая или отключая двигатель Реле Сможет воздействовать
также непосредственно на цепи питания датчика положения ДПР, и тог-
да может прерываться сигнал /(0), поступающий от ДПР на коммутатор
К Разрывая цепь питания ДПР, реле отключает двигатель от источника
питания ИП, замыкая цепь питания, -- подключает его к источнику пи-
тания Если порог срабатывания реле (зона нечувствительности) ст0, то
включение двигателя наступает при сигнале = и - Ш , а отклю-
чение при сигнале ст = 1Д - к£1 < ст()
При пуске двигателя, когда начальная скорость £} = 0, сигнал управле-
ния U = ст (рис 6 20 б) В этот момент на релейной характеристике /(ст)
состояние системы характеризуется точкой А По мере увеличения скоро-
сти сигнал ст на выходе схемы сравнения ССуменьшается в соответствии с
закономерностью ст = Uу Наконец точка А перемещается в поло-
жение Ап, когда ст = ст() = Uy - В этот момент релейная функция /(ст)
становится равной нулю, и двигатель отключается Скорость двигателя
начинает уменьшаться, а сигнал ст возрастать При ст = ст(( происходит но-
вое включение, приводящее к уменьшению возрастания скорости и
уменьшению ст, затем новое отключение и т д Таким образом, в системе
устанавливается некоторый автоколебательный процесс в окрестностях
214 .
ТЕМА VI
б)
Рис. 6 20. Релейное регулирование скорости с обратной связью:
а — структурная схема, б — диаграмма пуска и поддержания скорости, а — то же с учетом
гистерезиса релейной характеристики г— изменение мгновенной скорости в установившем-
ся режиме
зоны ст0, обеспечивающий выполнения равенства ст() = Uy - &£}. Это озна-
чает, что скорость двигателя при входном сигнале управления [/ будет
U,-а.. т
равной £2 = —-----. Теоретически, если система не имеет гистерезиса и
к
запаздывания, частота автоколебаний, характеризующих включение и от-
ключение двигателя, равна бесконечности, и пульсации скорости £2 отсут-
ствуют. В реальных условиях наличие гистерезиса реле и запаздывания в
системе, вызванные, в частности, учетом электромагнитной постоянной
времени двигателя, приводит к тому, что частота автоколебаний является
вполне конечной, хотя, возможно, и достаточно большой величиной.
Например, рассмотрим влияние гистерезиса реле. На рис. 6.20 в показана
релейная характеристика До), имеющая гистерезис, характеризуемый по-
рогом «срабатывания» <т2 и порогом «отпускания» ог
Таким образом, включение двигателя осуществляется при скорости
£}2, отвечающей условию = L/ — к£1г, а отключение двигателя - при
Лекция 21
.215
условии <jj = Uy - кQj - Изменение скорости при включенном состоянии
(увеличение скорости) и отключенном состоянии (уменьшение скорос-
ти) показаны на рис. 6.20 г.
Сложим написанные равенства, после чего можем получить среднюю
скорость двигателя в виде:
(q) = 91 + q2. = t = 2l±2l . (6.35)
Отсюда видно, что изменение управляющего сигнала I/ позволяет
регулировать скорость <£}> по линейному закону. Введение обратной
связи по скорости линеаризует систему с релейным регулятором. Дан-
ный способ регулирования обладает еще и тем преимуществом, что по-
зволяет получать жесткие искусственные механические характеристики
двигателя. Действительно, если напряжение V == UCT является опорным
сигналом, например, напряжением пробоя цепочки стабилитронов, то
такая система реализует режим стабилизации скорости двигателя. Изме-
няя дискретно опорный сигнал UCT, можно получить несколько уровней
стабилизированных скоростей двигателя. Скорость двигателя теорети-
чески не будет изменяться при изменении напряжения питания двигате-
ля и изменении нагрузки на валу в пределах 0 < ря < (MH)miX-
На рис. 6.21 а показаны нагрузочные характеристики 7, 2, 3 в режиме
стабилизации скорости, соответствующие разным уровням опорного на-
пряжения Ucr При изменении нагрузки на валу ря скорость двигателя со
сохраняет постоянное значение вплоть до выхода рабочей точки на есте-
ственную механическую характеристику 4. Пунктирными прямыми на
рис. 6.21 а нанесены реальные характеристики в режиме стабилизации,
имеющие очень малый наклон, определяющий точность стабилизации.
Рис. 6 21. Характеристики двигателя
а — нагрузочные, б — регулировочные
Регулировочная характеристика со = f (Uy), где = —
216 .................................................. ТЕМА VI
— отно-
сительная величина управляющего напряжения, изображена на рис.
6.21 б. В зависимости от уровня момента нагрузки на валу рк скорость
двигателя со при увеличении управляющего сигнала и линейно возраста-
ет, достигая «порога насыщения», означающего выход на естественную
характеристику со = 1 - . Участки «насыщения» представляют собой
горизонтальные отрезки 1, 2, 5 (рис. 6.21 б). Например, горизонталь-
ный отрезок 7 означает, что при моменте нагрузки = 0,3 двигатель до-
стиг скорости со = I - рн = 0,7 , которая соответствует положению рабо-
чей точки для данной нагрузки на естественной механической харак-
теристике 4 (рис. 6.21 а). Дальнейшее увеличение сигнала управления и
не приведет к увеличению скорости двигателя, если не увеличивать на-
пряжение питания и не уменьшать нагрузку
Рассмотренный способ управления скоростью позволяет осуществить
достаточно глубокое регулирования (com[n : comM =1:100 и более) и обес-
печить режим стабилизации скорости с точностью I + 2% , а в отдельных
случаях с точностью до 0,1-- 0,3% .
Точность стабилизации в такой системе зависит главным образом от
температурных «уходов» порога срабатывания бесконтактного реле <ти и
потока магнита тахогенератора, а также пульсаций выходного напряже-
ния тахогенератора
2. ДИСКРЕТНО-ФАЗОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ
Простейшая структурная схема дискретного регулирования скорости
показана на рис. 6.22 а Задающий генератор ЗГ вырабатывает импульсы
частоты f3f и периода /0 - —. Импульсы ЗГ подаются на логическое
/зг
устройство (триггер) ЛУ. Двигатель Д имеет датчик обратной связи
ДОС, который выдает импульсы частоты faoc и периода toc = —г— . Ча-
7 дос
стота импульсов строго пропорциональна скорости двигателя в соответ-
2к7
ствии с соотношением Q-—(^/с), где Z~ число импульсов дат-
чика ДОС за один оборот вала двигателя. Один из возможных вариантов
импульсного датчика обратной связи показан на рис. 6.22 б. Ротор дат-
чика Р имеет Z остроконечных зубцов, имеющих однополярную намаг-
Лекция 21 ..................................................... .217
fu ЧЭ
в)
Рис 6 22 Дискретно-фазовое регулирование скорости1
а — простейшая структурная схема, б — импульсный датчик, в — диаграммы импульсов
ниченносгь (например, N). На неподвижной части датчика расположен
индукционный чувствительный элемент, содержащий магнитомягкий
слержень-магнитопровод с обмоткой. При прохождении зубца ротора Р
мнмо магнитопровода ЧЭ в обмотке индуцируется импульс обратной
связи напряжения Сдос.
Импульсы ДОС, также как и импульсы 31\ посылаются в логическое
устройство ЛУ. При этом каждый импульс ЗГ включает двигатель, а
каждый импульс ДОС — отключает его от источника питания В резуль-
218................................................. ТЕМА VI
тате на выходе ЛУ образуется некоторая последовательность импульсов.
В переходном процессе, когда f3r # faQC эта последовательность состо-
ит из импульсов, длительность которых изменяется. Например, если
Ar > /до?, и происходит процесс разгона двигателя, то образуются
последовательности импульсов нарастающей длительности. Последова-
тельности импульсов образуют периодически повторяющиеся группы,
периода Тпц так, как это показано на рис. 6.22 в. Например, для верхних
трех диаграмм импульсов ЗГ, импульсов ДОС и импульсов включенного
/дос _ 2
состояния двигателя f соотношения частот f , и число импуль-
" ЗЗГ J
сов включения двигателя для последовательности периода 7^ш равно
двум, а период ТП!! — Зл, = 3-^-. Для нижних двух диаграмм того же
Аг
/дос _ 2 _ 4
рисунка соотношение частот у - 2 5 ~ 5 ‘ “ этом случае число им-
пульсов включения двигателя на периоде Тпи равно 4, а сам период
Т = St = 5 —-
J ПИ '‘‘О J Г
В общем случае, если соотношение частот обратной связи и задаю-
J ДОС Я
щего генератора имеет вид -у— =---------- , то число импульсов включе-
ния в периодической последовательности периода Тпи будет л, а период
= (л + 1)г0 = (л + I) —. Если процесс устойчив, то с течением
времени при л о° все импульсы включения двигателя становятся оди-
наковыми по длительности, а период Тпи-> °°, что означает равномер-
ность следования импульсов включения двигателя и равенство частот /дас
и f3p поскольку lim = lim —™ = 1. Последнее означает оконча-
ние переходного процесса пуска двигателя. Если частота задающего генера-
тора ЗГ стабилизирована (например, кварцевый генератор, выдающий час-
тоту с высокой степенью точности и стабильности во времени), то и частота
двигателя в установившемся режиме будет стабилизирована с той же точно-
Лекция 21 .................................................. 219
стью. В этом принципиальное преимущество дискретных систем, по срав-
нению с системой, рассмотренной в предыдущем параграфе.
К сожалению, простейшая дискретная система, рассмотренная
нами, обладает существенными недостатками, которые исключают ее
практическое применение. Эти недостатки состоят в следующем.
1. Сильная восприимчивость к внешним возмущениям в виде набро-
са и сброса нагрузки, приводящая к медленно затухающим длин-
нопериодическим колебаниям скорости.
2. Затягивание процесса пуска из-за уменьшения величины электро-
магнитного момента, представленного последовательностью им-
пульсов переменной длительности.
3. Склонность к «застреванию» скорости в процессе разгона на неко-
тором промежуточном уровне и невозможность из-за этого достиже-
ния условия номинального установившегося режима: f3r - faoc .
Этот третий недостаток проявляется тогда, когда в процессе раз-
гона момент нагрузки на валу становится равным среднему элект-
ромагнитному моменту двигателя за период последовательности
импульсов Тт Это равенство формулируется в виде:
Н гтт U и 7
1 ПИ
где Л/ - некоторый момент нагрузки на валу в процессе разгона;
Ми, tu — электромагнитный момент двигателя в течение импульса и
длительность импульса, соответственно;
Тпн ~ период последовательности импульсов (рис. 6.22 в).
Опасность «застревания» в процессе разгона возникает в особенности
на частотах вращения £У, кратных номинальной установившейся частоте.
QHnw, например, при = 2.
Для значительного ослабления первого и исключения второго и третьего
из названных недостатков, рассмотренная дискретная система должна быть
подвергнута некоторой модернизации, идея которой заключается в авто-
матическом корректировании фазы импульсов ЗГ, поступающих на логи-
ческое устройство ЛУ, а также пуска двигателя без прерывания момента.
На рис. 6.23 а показана структурная схема дискретно-фазового регу-
лирования со звеном коррекции ЗК Работа схемы состоит в следую-
щем. Задающий генератор ЗГ вырабатывает пилообразное напряжение
требуемой частоты f3r и периода /0=J-_ Это напряжение подается
J зг
б)
Рис. 6.23. Дискретно-фазовое регулирование со звеном коррекции:
а — структурная схема, б —диаграмма формирования импульсов
на сумматор 2, где суммируется с сигналом обратной связи U3K, получи-
емым на выходе звена коррекции ЗК. На вход звена коррекции поступа-
ют импульсы, получаемые с датчика обратной связи ДОС. Частота этих
импульсов, как мы пояснили в простейшей схеме рис. 6.22 а, однознач-
но определяет скорость двигателя Д. Сигнал обратной связи ЗК пропор-
ционален разности длительностей двух, следующих друг за другом пери-
одов соседних импульсов датчика ДОС, а именно
ЗК = k&toc ~ (Ci + I ~ Ci) >
где + ? - интервал между (п + I) им импульсами;
t ~ интервал между п и (л — 1) импульсами.
Лекция 21 ...................................................... 221
Суммирование сигналов U3r и U3f, приводит к смещению пилообразного
напряжения вниз (U3K < 0 ) или вверх (V3k > 0 ) по отношению к оси
времени t, а, следовательно и к изменению фазы Д/ср суммарного напря-
жения Ц по отношению к пилообразному напряжению U3r. Этот про-
цесс показан на рис. 6.23 5).
На верхней строчке рисунка показано пилообразное напряжение за-
дающего генератора U3r На второй строчке - напряжение обратной свя-
зи U3K, получаемое от звена коррекции ЗК ( U3K < 0 ). На третьей строке
мы видим суммарное напряжение Ц. на выходе сумматора I. Суммарное
напряжение Ц. подается на генератор импульсов /7/ (рнс. 6.23 а), кото-
рый вырабатывает импульсы в тот момент, когда напряжение LZ прохо-
Л .4» /7
дит через нуль при —> 0 , то есть на участке пологого фронта сс.
at 1
Последовательность импульсов Um, имеющая частоту задающего генера-
тора f3r, показана на нижней строке рис. 6.23 б.
Последовательность импульсов Uni поступает на логическое устрой-
ство ЛУ, аналогичное примененному в предыдущей схеме На это же
устройство подаются импульсы обратной связи ДОС. Как и в предыду-
щем случае, импульсы Un/ включают двигатель, а импульсы U^oc отклю-
чают его. Здесь важным является тот факт, что фаза управляющих им-
пульсов Uf/l, по отношению к фазе задающего генератора С'^не остается
постоянной, как в схеме рис. 6 22 л, а изменяется в переходном процес-
се в зависимости от изменения промежутка времени между соседними
импульсами, поступающими с импульсного датчика ДОС.
Введение корректирующей обратной связи U3K весьма благотворно
сказывается на качестве переходных процессов, связанных, в частности,
с изменением нагрузки на валу двигателя (сброс-наброс) или скачкооб-
разных изменениях напряжения питания. Разность двух следующих друг
за другом промежутков между импульсами ДОС можно представить в
виде следующей записи
Q (л + 1)
«I
= —-——— (й(л) - + 1)) = + I) ,
Й(л+1)Й(я)* v v >’ £l2cp(n) 1 '
i де a, - угол поворота ротора ДОС между двумя соседними импуль-
сами (рад);
£2(л+1) — угловая скорость ротора на (и+1) интервале между им-
пульсами;
222................................................... ТЕМА VI
£2 (я) — то же на «-интервале.
\ V V 2
а
Сигнал коррекции = кЫос = к ----------1
равноценен
rf(AQ)
сигналу по первой производной скоростной ошибки ——— в обычной
линейной системе. В нашем же случае, если рассматривается процесс
вблизи состояния синхронизированной скорости £2с, соответствующей
стабильной частоте задающего генератора f3r, то можно положить
, Таким образом, сигнал U3K можно считать приблизитель-
но равным U3K = кД£1(п +1), где AQ (п + 1) - изменение скорости за
один временной промежуток между импульсами ДОС.
Исследование переходного процесса в районе стабилизированной
скорости двигателя £2с, соответствующей частоте синхронизации f3r,
проводится методом конечных разностей [15]. В результате получено
следующее выражение для скорости двигателя в переходном процессе
под действием внезапного возмущения, вызвавшего отклонение скорос-
ти AQ (о) от состояния стабилизации (синхронизации) со:
. ч sh (п + 1)а ,
(о(и) = CQc + Дсо(0)Со3 —Ц—— . (6.36)
sha
Здесь все величины безразмерные со = —, £2С - скорость идеального
£2()
холостого хода; я = 1, 2, 3 ... — число импульсов задающего генератора с
момента появления отклонения Лео (0),
. к т!>
G =-----т----(6-37)
где — момент двигателя в импульсе и момент нагрузки, соответ-
ственно; „
2л _ «1 .
ZQ()T Q0T ’
Z — число зубцов ротора ДОС,
dj - угол между зубцами (рад);
Т " электромеханическая постоянная двигателя;
к — схемный коэффициент, равный отношению крутизны си-
гнала U3K к крутизне сигнала «пилы» U3r,
Лекция 22
223
а — параметр, определенный соотношением
С с
1 ЧНа
Шс
Поскольку в выражении (6.36) величина Со, согласно (6.37) может
быть обеспечена как С;< (, то процесс устойчив, и скорость двигателя
приходит в равновесное состояние стабилизации: со,= сос.
Выбирая параметры системы к , & можно добиться необходимого
качества переходного процесса вхождения двигателя в режим стабилиза-
ции (синхронизации с частотой /зг).
Что касается уменьшения длительности пуска двигателя из непод-
вижного состояния, то пуск осуществляется обычным методом, без вме-
шательства импульсов ЗГ, например, включением под полное напряже-
ние (прямой пуск). Однако, как только скорость двигателя со? немного
превысит заданную скорость со., заданную частотой ЗГ, включается рас-
смотренный нами режим дискретно-фазового регулирования. Факт пре-
вышения скорости двигателя скорости синхронизации (со, > шД обнару-
живается, когда между двумя соседними импульсами Um (промежуток
поступающими на логическое устройство ЛУ (рис. 6.23 а) «проска-
кивают» два импульса, поступающие с датчика обратной связи ДОС
(промежуток /длг). Это означает, что /.„ > а значит со < со,.
х «г ДОС' •* ГИ ДОС ’ rd
Лекция 22*
Электропривод
с высокой рввномерностью момента
1. УСЛОВИЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ РАВНОМЕРНОСТИ МОМЕНТА
Если не принимать специальных мер, то при скорости, близкой к
нулю, вентильный двигатель при постоянстве тока, потребляемого от
источника, и постоянстве по абсолютной величине фазных токов, бу-
дет иметь весьма неравномерный электромагнитный момент. Диаграм-
ма электромагнитного момента в зависимости от утла поворота ротора
224.................................................. ТЕМА VI
Рис. 6.24. Диаграмма электромагнитного момента:
а — трехфазный ВД в обычном режиме вблизи нуля скорости; б — идеальная диаграмма
равномерного момента
г} представлена на рис. 6.24 а. Для трехфазного двигателя с реверсив-
ным питанием фаз межкоммутационный период равен углу “/у. Пуль-
сации момента имеют тот же период, а их глубина приблизительно рав-
на величине - Мтт = 0,134 Л/п1;;х . Для высокоточных глубокорегу-
лируемых приводов такая неравномерность момента оказывается
совершенно неприемлемой и разработчики пытаются приблизить диаг-
рамму момента к идеальному виду, показанному на рис. 6.24 6. В ка-
кой-то мере это удается за счет применения высокоточных тахогенера-
торов и датчиков тока, вырабатывающих обратные связи в системе ре-
гулирования скорости и момента. Высокая равномерность мгновенной
скорости вала в этом случае является косвенным свидетельством того,
что и момент двигателя в достаточной степени равномерен по величине
для выбранного режима.
Однако может быть выбран и другой путь обеспечения равномерности
электромагнитного момента. Этот путь становится очевидным, если
вспомнить самое общее выражение электромагнитного момента любого
электрического двигателя вращательного движения. В соответствии с
полученной ранее формулой (1.7) момент двигателя
М = Ф//'и sin (Э . (6.38)
Для нашего случая:
Ф, — поток постоянного магнита (предполагаем в целях
упрощения, что двигатель двухполюсный);
~ суммарная МДС статора, приведенная к некоторому
току / и числу витков обмотки статора ну,
О - угол между осью полюсов магнита ротора и осью
эквивалентной обмотки статора, создающей в дан-
ный момент МДС Fa.
Лекция 22 .................................................225
Для того, чтобы в любом положении ротора по отношению к стато-
ру момент М сохранял постоянное значение, необходимо выполнять
три условия.
1. Поток магнита Ф} должен быть постоянен по величине. С доста-
точной степенью точности это условие выполняется, и специаль-
ные меры здесь не нужны.
2, Эквивалентная МДС F обмотки статора должна поддерживаться
на постоянном уровне.
3. Угол (Э должен быть неизменным при любом положении ротора.
Наилучщим будет условие (Э = л/2, при котором момент М при
данном токе / достигает наибольшего значения.
Рассмотрим возможность обеспечения требований 2 и 3.
2. ДВУХФАЗНЫЙ МОМЕНТНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ
Пусть двигатель имеет две фазы а и 0, сдвинутые в пространстве по
расточке статора на 90 эл. градусов и имеющие одинаковое количество
витков и’. (рис. 6.25 а). В целях упрощения в дальнейшем будем рас-
сматривать двухполюсную конструкцию двигателя, так что «электричес-
кие» и «геометрические» углы будут одинаковы. Пусть далее фазы а и р
запитываются токами /а = Im cos Д , Л = Im sin Д , где Д - угол поворота
ротора, отсчитываемый против часовой стрелки от оси фазы а. При этих
условиях результирующая МДС двух фаз будет равна
л,2 = = 7/>2cos2 O+ />(sin4 = lm-w{ - Fm.
Таким образом, результирующая МДС обмотки Fa = Fm, и является
постоянной величиной при любом положении ротора, характеризуемым
(углом поворота -О.
Геометрическое место концов векторов Fa при изменении угла О
представляет собой окружность (рис. 6.25 а). Таким образом, второе ус-
I ловие, относящееся к формуле (6.38), оказывается выполненным.
Теперь рассмотрим, как осуществить управление обмотками аир,
чтобы выполнить третье условие постоянства момента, а именно — со-
хранение постоянным угла О между вектором МДС Ftl и осью плюсов
'магнита ротора.
Для этого расположим чувствительные элементы ЧЭа и ЧЭ^ парал-
лельно осям фаз аир, соответственно. Потребуем далее, чтобы чув-
ствительные элементы вырабатывали сигналы t/n=t/dcosd и
= Ut, sin О, где Ud - амплитуда сигнала датчика. Сигнал [/“ будет
, управлять фазой а, а сигнал — фазой р.
226.................................................. ТЕМА VI
Рис. 6.25. Двухфазный моментный двигатель:
а — расположения обмоток и диаграммы МДС; б — взаимное расположение элементов дви-
гателя, в — сигналы чувствительных элементов; г — условия постоянства угла 0, д — положе-
ние ротора по отношению к осям фаз
Для получения сигналов, изменяющихся приблизительно по гармо-
ническому закону, применимы рассмотренные нами ранее элементы
Холла, которые будут возбуждаться от намагниченного якоря ДПР Я
(рис. 6.25 б). На рисунке якорь Я показан в виде диска (цилиндрическо-
го магнита), одна половина которого (например, затемненная) имеет
полярность N, а другая (светлая) — полярность У Для обеспечения си-
нусоидальности сигналов, получаемых от элементов Холла ДПР, необхо-
димо создание соответствующей неравномерности зазора между диском
Я и обоймой с элементами ЧЭ. Кроме этого, возможна такая намагни-
ченность якоря ДПР Я, чтобы распределение индукции в равномерном
зазоре имело бы синусоидальный характер.
Лекция 22 .................................................. 227
В качестве ДПР, вырабатывающего сигналы, изменяющиеся по за-
конам синуса и косинуса, возможно применение также датчиков индук-
ционного типа, в частности, рассмотренных ранее бесконтактных редук-
тосинов (тема II, лекция 4).
Для получения наилучшего результата по обеспечению равномернос-
ти момента следует правильно ориентировать подвижную часть датчика
положения ротора Я по отношению к оси полюсов ротора NS. Ось сим-
метрии якоря Я следует расположить перпендикулярно по отношению к
оси полюсов магнита ротора М, как это показано на рис. 6.25 б.
В этом случае сигналы чувствительных элементов [/“, {/$ будут
изменяться в соответствии с графиком, представленном на рис.
6.25 в. Здесь fln некоторая произвольная начальная фаза по углово-
му положению оси NS ротора по отношению к оси фазы а. Пока-
жем, что все выполненные мероприятия обеспечат получение посто-
янства угла €>, причем при оптимальном значении О = Из рис.
6.25 г следует, что условие постоянства угла О может быть сформули-
ровано в виде
F
sin О = —= const.
F„
Здесь Fm? — проекция вектора Fm на поперечную ось ротора q.
В соответствии с рис. 6.25 д, отражающим положение ротора для
рис. 6.25 б, имеем, что проекция
= Fp sin fl 4-F„ cos fl .
Кроме того, Fp = Fm
предыдущую формулу,
sin О , Fu = Fm cos fl. Подставив эти выражения в
получим
, Л Fm sin i? sin i? + F„ cos fl cos 0 . , , „ ,
sm 0 = =-------------= sin2 4- COS fl = 1 -
Таким образом, прн изложенном способе управления фазами аир
угол <Э постоянен и всегда равен прямому углу. Это обеспечивает не
только требуемую равномерность момента двигателя, но и наибольшую
его величину при заданном токе /т.
Можно показать, что аналогичные результаты будут получены и для
трехфазного вентильного двигателя при питании его фаз синусоидаль-
ными токами, сдвинутыми на 120 эл. градусов при управлении этими
токами от датчика положения ротора ДПР, аналогичного рассмотренно-
му здесь. Отличие будет заключаться лишь в числе чувствительных эле-
ментов ДПР : их будет три.
22В ................................................ ТЕМА VI
3. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА МОМЕНТНОГО ПРИВОДА
Далее на рис. 6.26 показана полная структурная схема моментного
привода с двухфазным ВД с высокой равномерностью момента. Сигна-
лы синусоидальной или близкой к ней формы с чувствительных элемен-
тов ЧЭа и ЧЭ$ поступают на усилители-формирователи УФа и УФ^.
После усиления сигналы подаются на транзисторные коммутаторы
(инверторы) Ка и питаемые источником напряжения U. Одновре-
менно на коммутаторы Ка и подается напряжение пилообразной фор-
мы 17, которое сравнивается с усиленными сигналами ДПР
Vag = U,„ cos(d0 + fl);
tfP = t/msin(fl0 + fl).
MwsinfO0+fl)
Рис 6.26. Полная структурная схема моментного привода
итсо$(-&й+Ъ)
Лекция 22 ....................................................... 229
Процесс сравнения двух видов напряжения показан ий рис. 6.27. В
качестве усиленного напряжения ДПР взято напряжение Ua. Схема
сравнения работает следующим образом.
Если усиленное напряжение с чувствительного элемента [/" больше по
абсолютной величине чем пилообразное напряжение [/, то вырабатывается
сигнал в виде импульсных функций о=±1, который «открывает» ключи
коммутатора К, и фаза а запитывается током, направление которого опре-
деляется знаком о. Импульс существует на протяжении промежутка вре-
мени / или углового промежутка пока существует неравенство
Из графического построения, проведенного на рис. 6.27, можно ви-
деть, что каждой волне синусоидального напряжения соответствует
последовательность импульсов изменяющейся длительности. При этом
расширение импульсов наблюдается посередине волны, а сужение — по
ее краям. Можно с некоторой степенью приближения показать, что
длительность импульсов подчиняется закономерности
!к = /osin—£ ;
где - максимальная ширина импульса;
л — полное число импульсов, содержащихся в полуволне на-
пряжения [/" на выходе усилителя-формирователя УФ',
к- 1, 2 ... п порядковый номер импульса.
Такая закономерность формирования длительностей включения ком-
мутаторов Ка и приводит к тому, что в кривой тока на выходе комму-
таторов, проходящая по фазам а и fj имеет достаточно сильное преобла-
дание первой гармоники, на фоне которой гармоники более высоких по-
рядков оказываются пренебрежимо малыми по амплитуде. Сказанное
имеет место, если частота пилообразного напряжения [/ много больше,
чем частота напряжения сигнала чувствительных элементов ДПР. После-
дняя определяется частотой вращения двигателя и выражается формулой
Л 2л- (6.39)
где р — число пар полюсов двигателя,
£2 — угловая скорость двигателя (геом.рад/с).
В реальных условиях для современных силовых транзисторов, ис-
пользуемых в коммутаторах Ка и частота напряжения Us, а, следова-
тельно, и частота импульсов включения fu может иметь порядок КР/Э.
Поскольку моментные двигатели работают при относительно низких
скоростях £2, не превышающих, как правило, величины 5~10 рад/с, а
230................................................. ТЕМА VI
«и
Рис 6.27 Процесс формирования импульсов включения фаз
число пар полюсов р, в редких случаях, превышает величину р = 3 ... 5,
то в среднем, полагая Д—4 и Q = 8 рад/с, имеем, учитывая формулу
(6.39), частоту импульсов, равную
Л = 103 4^ = 510’ ГЦ.
2тг
Благодаря такой частоте переключений, которая для многих режимов
работы двигателя может быть увеличена, по крайней мере, в два раза,
удается обеспечить режим непрерывного тока в фазах двигателя. После-
днее еще более будет приближать форму тока к синусоиде, а, следова-
тельно, увеличивать постоянство и равномерность электромагнитного
момента двигателя, что и требуется в составе моментного привода высо-
кой точности.
Тема VII
ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ПРИВОДА
С ВЕНТИЛЬНЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ
Лекция 23*
Уравнения динамики
и приближенные аналитические результаты
1. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ
В общем случае уравнение динамики собственно двигателя имеет вид
= (7.1)
dt
где J - момент инерции, учитывающий как момент инерции рото-
ра двигателя, так и момент инерции нагрузки, приведен-
ный к валу двигателя, (кгм2),
£2 - угловая скорость двигателя, (7J;
Mfj, Af — электромагнитный момент двигателя и момент нагрузки,
приведенный к валу, соответственно, (Нм).
Если уравнение (7J) удается решить относительно скорости £2, то
выражение для угла поворота вала получаем в виде
0 = ^0 +- |£2Л , (7.2)
и
а время, затрачиваемое на изменение скорости от величины £2, до £22
При этом, если £22 > £2, имеет место разгон двигателя, а если
£22 < £2j “ торможение.
232
ТЕМА VII
Уравнение 7.1 легко решается для наиболее простых случаев, а имен-
но: индуктивность обмотки пренебрежимо малая величина, а момент
нагрузки либо постоянная величина М„ = const, либо представляет со-
бой зависимость вида Мн = — то есть линейно зависит от скорости.
В общем же случае исследование переходных процессов, связанных с
изменением скорости двигателя, отличается достаточной сложностью,
что определяется нелинейностью исходных уравнений. Мы начнем изу-
чение динамики двигателя с упомянутого наиболее простого случая.
2. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ РАЗГОНА И ТОРМОЖЕНИЯ
В ПРЕНЕБРЕЖЕНИИ ИНДУКТИВНОСТЬЮ ОБМОТКИ
И ПРИ ПОСТОЯНСТВЕ МОМЕНТА НАГРУЗКИ
В уравнение (7.1) подставим выражение среднего электромагнитно-
го момента, полученное в (4.27)'
= »Н- Ч-4)
at л
Приведем написанное уравнение к безразмерному виду, используя
систему безразмерных величин аналогичную примененной при изучении
темы IV. В нашем случае безразмерные величины будут относиться не к
мгновенным, а к средним значениям переменных. Примем следующую
систему безразмерных величин:
• безразмерная скорость ш = — ,
г, М
• безразмерный момент нагрузки ця = -г— ;
М6
• базовые скорость и момент М6 имеют выражения
________U_______
С ) С мКдРФМц Р 5)
Кроме того, примем во внимание, что I„R = U , где £7 — напряжение
питания двигателя. Остальные величины и коэффициенты были рас-
шифрованы при изучении темы IV.
Разделим все члены уравнения (7.4) на величину базового момента
равного пусковому моменту двигателя = Смко{рФ^а1п
J_ dQ_ = _ С(^Смке1рФыр.
К dt “ I„R
Лекция 24
..233
Умножим и разделим левую часть уравнения на величину базовой
скорости Qs, равную скорости идеального холостого хода: . Во
втором члене правой части учтем, что 1ПЛЭ = U . После этого, учитывая
выражение базовой скорости (7 5), получим
rfco .
М. dt
Поскольку механическая постоянная времени по аналогии с двигате-
лем постоянного тока равна Тм = ; то окончательно дифферен-
циальное уравнение динамики разгона вентильного двигателя примет вид:
(7-6)
da .
— + со == 1 - щ
Этот вид полностью аналогичен уравнению для коллекторного двига-
теля независимого возбуждения в пренебрежении влиянием индуктивно-
сти обмотки, то есть при условии Тм ^>Те, где Те = — эквивалентная
электрическая постоянная времени.
Уравнение (7.6) предполагает, что двигатель включен на напряжение
U, величина и полярность которого неизменны. Если взять более обший
случай, когда величина U может изменяться, то полагая безразмерное
U гг „
напряжение, подведенное к двигателю, в виде « = —, где =1/^ —
Ufi
максимальная величина напряжения, принятая как базовое напряжение,
получим вместо (7.6) более общее уравнение:
... 4/(0
-г + “ = 11 - йн
dt
(7-7)
Здесь диапазон изменения напряжения и:
-1 <и <1.
Решением (7 7) будет выражение
со = со(0) е г* + [и - - е Тм j , (7.8)
где со(0) - начальное значение скорости со при /=0.
Уравнение (7.8) пригодно для исследования пуска (и > 0), торможе-
ния (и < 0) двигателя Для изучения поведения двигателя под влиянием
изменяемого во времени напряжения используется исходное
234 ................................................ ТЕМА VII
уравнение (7.7). Угол поворота вала за время с учетом (7.2) и (7.8)
может быть получен из выражения ,,
й = й0 + jcoc/z =
о
(7.9)
Кроме этого выражения угол поворота вала может быть определен для
известной начальной ш0 и конечной скорости сог Интегрируя почленно
уравнение (7.7), получаем
й = й(] + Q. (и ~ |Д„) - Т,^б (cd, -cd(]) . (7.10)
Что касается времени разгона двигателя от скорости шц до скорости
сд, то из выражения (7.8), полагая ш= (ор 1 = получаем
м. -Ц)
. 0L - (Oj
*1 - 'П
(7.П)
Здесь и, = и - цд — установившаяся скорость в (7.8) при /->«>.
3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ИЗМЕНЕНИЯ СКОРОСТИ
ПРИ УЧЕТЕ ИНДУКТИВНОСТИ ФАЗ
Используем выражение для среднего момента двигателя (6.6), учиты-
вающего индуктивность фаз. В этом случае уравнение динамики двига-
теля, включенного на некоторое безразмерное напряжение и, такое же
как и в рассмотренном ранее примере (7.7), будет иметь вид
= («-“)йр-Ци.
(7.12)
Здесь коэффициент учитывает влияние индуктивности обмотки
(хД Кроме того, коэффициент зависит от скорости ш. Таким обра-
зом, дифференциальное уравнение (7 12) является нелинейным относи-
тельно скорости со. Как это следует из ранее полученного выражения для
момента ц (6.6), имеем коэффициент а равным:
, 1 и + со. Г,
а = I-------X;(D--------In 1
л и - со V
3 и - ш „
--------------/.
2 и + (О
з
2 А,
(7.13)
Базовая скорость определена в (7.5), £р — собственная индук-
тивность и активное сопротивление фазы, соответственно.
Лекция 24 ....................................................... 235
Аналитическое решение уравнения (7.12) невозможно из-за нели-
нейности электромагнитного момента вида
ц = (« - .
Однако при условии аппроксимации коэффициента получение
приближенного решения осуществимо.
Если полагать, что хе < 1, то можно считать, что в (7.13) F ~ 1. Да-
лее после разложения функции логарифма в ряд получим приближенно
, 3 и — со 3 и - со
In 1 + - --F ----------.
2u+(d ) 2н + (о
Таким образом, приближенно можно положить для х.: < 1.
2л
Теперь выражение для момента двигателя Ц и уравнение динамики
(7.12) для случая ш> 0 записываем следующим образом:
Н = («-») l--—xffcu ;
\ 2л у
„ t/ш , 3
at \ Zu J
или, проведя преобразования в правой части, в виде
(7.14)
тм = ~(1+мл*)“+(и
, 3
где хб = хе — . Мы получили дифференциальное уравнение с разделя-
2я
ющимися переменными, которое позволяет получить решение в виде
! = /' Г________________________
После разложения знаменателя на сомножители имеем:
Здесь <о(0) - начальное значение скорости при t= 0; со1, со2 - корни
квадратного уравнения
2 1 + ЦХд и - н п
Ш----------ш +-------------tz*- = О .
236................................................ ТЕМА VII
Отсюда
1 + их', 1 ( 1 + их'
QJ] = ' " 4- - ------
2*6 у 4 х.
(7.16)
1+^*6 flp+z/л'У и-ц„
2*'6 VI ) хб
Интеграл (7.15) является табличным, что позволяет получить
, = т„ 1п (ш-ш2)(о>(0)-ю,)
(ш-«>,)(ы>(0) - со2)'
Подставив сюда разность (о^ -coj , полученную на основании фор-
мул (7.16), имеем
(Ю-Ю;)(Ю(О)-Ю1)
(со-ц) ((0(0)-^)
Обозначим как эквивалентную механическую постоянную величину
^э=-1-------Ц-------- (7.17)
+4хХ
После этого разрешим полученное ранее выражение относительно
скорости со. В результате будем иметь
со2 - со.
ш =
со(0) - (Oj
1 ы(0) ст»<
ш(0) - СО]
(7.18)
В частном случае, когда разгон двигателя осуществляется от нулевой
начальной скорости ш, имеем из (7.18)
а2 1 - е
“1
(7.19)
Лекция 24
237
Покажем, что для исчезающе малой индуктивности обмотки при па-
раметре х' —> 0, формула (7.19) переходит в формулу (7.8). С учетом
(7.16) получаем, что
= V = q .
Л 1+ОЕьИ
у (1 + ^0
Кроме того, согласно (7.17) Тмэ = Т,; .
I - е М ,
Таким образом, подставляя эти результаты в выражение (7.19), полу-
чим изменение скорости в виде
(O=(w-pj
что полностью совпадает с (7.8) при нулевых начальных условиях
<о(0) — 0. Можно показать, что если принять в формуле (7.18) ш(0) 0,
то при устремлении параметра -эО, мы также пришли бы к выраже-
нию (7.8), выведенному в пренебрежении величиной х.. или электромаг-
нитной постоянной времени обмотки.
Лекция 24*
Переходные и установившиеся процессы
при знакопеременном напряжении
ОБЩИЙ СЛУЧАЙ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ
Полученное нами выражение для переходного процесса изменения
скорости (7.18) пригодно не только для изучения процессов разгона дви-
гателя, но и для процессов реверса и динамического торможения.
238
ТЕМА VII
Для случая, когда напряжение и скорость со могут принимать как по-
ложительные, так и отрицательные значения, то есть когда диапазон и и
со соответствуют условию:
-1 < и < 1; -|со_| < со<|со,|,
уравнение (7.14) следует переписать
тм = (« - ®) (1 - x'asigna) - p„sfgnco ;
f 1, при со > 0
signcn = -<
[-1, при со < 0
После разложения правой части (7.20) на сомножители
{СО- СО,) (СО- COj) ,
подобно тому, как это было сделано для (7.15) н (7.16), мы
решение в том же виде как и (7.18), однако величины со,, со2,
иметь отличия, учитывающие знак скорости sign со. Таким
наиболее универсальными формулами, пригодными как для
тельных, так н для отрицательных напряжений и и скоростей со, будут
следующие выражения.
При -1 < и < 1, -|со„| < со < IcoJ
(7.20)
получим
Гмэ будут
образом,
положи-
COj = —----------[ 1 4- lfx'6sign CO 4- ~ UXgSfgn a)1 4-
2x(Jj/^nco\ v
co2 = ----1 1 4- ux'6sign co - J(l-wx^«co)2 +
2x6sign co k v
1 M
7(1 -^Wfcof +4p„.<
(7-21)
TM ln(co-<o2)(co(0)-co,)
x'ff (co2 - co,) sign co (co - co1) (co() - co2)
С учетом формул (7.21), можно использовать выражение (7.18),
пригодное для исследования любых переходных процессов, связанных
с изменением напряжения и или нагрузки pw (в данном случае цн -
«сухое трение»). Например, можно рассчитать процессы разгона, тор-
можения и реверса скорости при скачкообразном изменении напря-
жения и= 1 (разгон от скорости со=0 до со>0) и и=—1 (торможе-
ние от скорости со > 0 до скорости со — 0, реверс от скорости со = 0 до
скорости со < 0).
Лекция 24
.239
В качестве примера рассмотрим переходный процесс разгона, тор-
можения, реверса при воздействии на двигатель скачкообразно изменя-
ющегося напряжения Z/, принимающего два значения: и= 1 и м = -1
При разгоне начальную скорость примем равной нулю: t= 0, со(0) = О
Удобно алгоритм вычислений представить в виде таблиц 8.1 и 8 2.
Таблица 8.1
Парамегр Разгон Торможение Реверс
и = 1. 0, sign со = 1 и = -1, <о> 0. sign со = 1 и = ~1. со< 0. signa = -1
(О, (хД (хД (хД (хД (хД (*д (х;)
ЛлЗ' с
ы(0) 0 0 0
Ч
Ч '“I
Таблица 8.2
Время Разгон Время Торможение Время Реверс
со(( ) со(0. СО(О
f с ДД (хД (хД /. с ДД 1^): (х)), 1. с К), ДД ДД
0 0 0 0 0 Ч ей. Ч 0 0 0 0
t п ч ч 0 0 0 —соп -ч -СОл
В таблице 8.1 записаны результаты вычислений параметров двигателя
, 3
.ил различных величин параметра — , отражающего влияние
2я
индуктивности обмотки (7.13). В таблице вычислены эквивалентная ме-
ханическая постоянная ТЦ) (7.21) для данного уровня нагрузки ц а так-
же скорости со. и оо2, которые являются корнями алгебраического уравне-
ния второго порядка в правой части (7 20). Скорости ш, и ш2 определя-
ются согласно выражений 7.21, причем знак sign со принимается равным
”1 только для участка реверса, когда скорость двигателя ш < 0.
240.................................................... ТЕМА VII
В таблице 8.2 приведены результаты вычислений по формуле (7.18)
текущей скорости двигателя со(/) для конкретных моментов времени:
/ = ... Для каждого участка (разгон, торможение, реверс) вы-
числения начинаются с момента / = 0, соответствующего начальному
значению скорости ш(0) и заканчивается значением скорости, соответ-
ствующей окончанию участка. В данном случае для разгона — это уста-
новившаяся скорость <ол, для которой в формуле (7.18) для t = 5ТМЭ,
f
е Тм = 0 для торможения — это скорость со = 0, для реверса — это скорость
со = — ш2). На рис. 7.1 а показано изменение скорости ш при воздействии
на двигатель скачкообразно изменяющегося напряжения и, принимающе-
го значения и = 1 (разгон) и и=~1 (торможение, а), > ш > 0 и реверсе
0 < со < -(i\ ). Построение проведено для двух значений параметра
хе: хй = 0 и х; = 1. Как было показано ранее (тема IV), увеличение эквива-
лентной индуктивности фазы, а значит, и параметра х6 приводит к увели-
чению нелинейности механической характеристики ш = /((ц)) ” рис.
4.14. Чем больше величина параметра х^ тем меньше для данного момен-
та нагрузки установившаяся скорость (о. . На рис. 7.1 б изображена мо-
ментная характеристика двигателя, перенесенная с рис. 4.14 а.
Если индуктивность обмотки пренебрежимо мала и хб = 0. то для
момента нагрузки =0,2 , установившаяся скорость равна (о. =0,8 .
Если же индуктивность обмотки соответствует величине параметра
хл= 1, то установившаяся скорость ш, будет меньшей и, согласно (4.21)
при sign (0=1, равной ш2 = 0,695. Это видно также из графиков рис.
7.1, где кривая скорости ш(г) для х,— 1 проходит ниже аналогичной
кривой для хй= 0.
До сих пор мы ограничивали наше рассмотрение диапазоном пара-
метров хе < 1. Тем не менее удается подобрать аппроксимацию коэффи-
циента ар (7.13), которая позволит рассмотреть диапазон параметров х6
до величины хГг < 5 . Этот диапазон соответствует достаточно широкой
шкале мощностей и моментов двигателей, применяемых на практике.
Хорошие результаты дает представление
И),
где -
(7.22)
На рис. 7.16 сплошными линиями нанесены моментные характерис-
тики двигателя р = / (со) , при напряжении u= 1, построенные по точ-
ному, но более сложному выражению
ц = (1 - соЦ ;
Лекция 24
241
а — из формулы (7.13).
Прерывистыми линиями построены те же характеристики, но по бо-
лее простым, приближенным зависимостям вида
р = (1 - си) (1 - x'g |ы|), (7.23)
где л, - определяется, согласно (7.22).
Рис. 7.1. Характеристики двигателя:
a — реакция двигателя на входное воздействие; б — моментная характеристика двигателя
242..................................................... ТЕМА VII
Сопоставление графиков позволяет сделать вывод о приемлемом
для практических расчетов совпадении точного и приближенного вы-
ражений для среднего электромагнитного момента вентильного дви-
гателя.
2. РЕАКЦИЯ ДВИГАТЕЛЯ
НА ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ
НАПРЯЖЕНИЯ ПИТАНИЯ
Рассмотрим реакцию двигателя на периодическое напряжение пря-
моугольной формы, показанное на рис. 1.2 а. Положим, что макси-
мальное значение напряжения равно номинальному UH, и, таким обра-
зом, в безразмерном выражении и=1. Напряжение и характеризуется
периодом Тц или частотой /и = . Под действием периодического на-
J 1/
пряжения на зажимах коммутатора (или, точнее, периодического ревер-
сивного режима, осуществляемого коммутатором) скорость двигателя
будет также периодически изменяться, приобретая положительные и от-
рицательные значения. Примерный вид периодического установивше-
гося режима изменения скорости двигателя со показан на рис. 7.2 6.
Ти
В течение полупериода -у изменение скорости to(r) соответствует
двум участкам, на одном из которых. /р ш < 0, а на другом: t ш > 0.
Начальное значение скорости на первом участке се(О) - ©0| < 0 , а на
втором со (0) = 0 .
Конечное значение скорости на первом участке (о(/() = 0 , а на вто-
ром участке <о(,2) = Ч: > 0
Если в системе установился периодический режим, то ш0] = -юо2.
Далее, интересуясь динамическими характеристиками, будем пола-
гать, что момент нагрузки на валу отсутствует: И,. = 0 .
Время /р соответствующее первому участку, определим из формулы
(7.21), в которой следует положить
ш = 0, w(0) = 4i =~Ч2-
Скорости со, = (Оц и = ш21 определяем из первых двух выражений
7.21, полагая в них = 0, w = 1, ш < 0.
Таким образом,
1 1
Ч =41 =~-------= —г
xfsign ш xs
Лекция 24 .........................................................243
Отсюда, поскольку ш2 = со21 = +1, получим
<0|И + —Г -г 1 '
in------г = — ш LziSa.
(ш,,-!)-!} 1 + 1 + “«
\ хб)
(7.24)
Аналогично определяем длительность участка t2, полагая: о(0) = 0;
10=0)02; со > 0. Предварительно из (7.21) определяем скорости
со, = (о12 = У, и ш2 = со22 = 1. Отсюда, согласно последней формулы (7.21),
/ х&
(%2 0 f
’if
xs - 1 1 -
T
ы
2 '
(7.25)
Сумма длительностей
Согласно (7.24) и (7.25), имеем
, / 1 - Хл(от У*1* , I 1 -
6 + G = In "1 - - + In h-----7^
\ 1 + ^02 ) v ХбЦ)2
1 1 ‘ ~1
1 + ^*02 J X. । ~
Отсюда следует
। Г** 1-Ц.2 Г’^ = е2^
1 + ^112 J V “ J
(7.26)
Это уравнение следует разрешить относительно со02, определив тем
самым амплитуду периодического изменения скорости под действием
периодически изменяемого напряжения питания и (рис. 7.2).
Конечный вид решения возможен только в простейшем случае, когда
индуктивность обмотки пренебрежимо мала и можно положить х' = 0 .
244
ТЕМА VII
При этом условии имеем
1 ~ = е 2ТМ
1 + Фн
_ 1-е 2Т“
и Фп _ I т
(7.27)
«Фаза отставания» скорости ш по отношению к напряжению и может
быть оценена длительностью интервала tt (рис. 7.2 б). По отношению
к полупериоду напряжения -у, соответствующему углу л, интервал
будет составлять угол ф = п.
Таким образом, принимая в (7.24) х'б = 0, имеем
Ф = -у- 1п(1 +(о,)2) -
* и
Если в формулах (7.26), (7.27) и (7.28) изменять ]
(7.28)
параметр или,
что тоже самое, . где f — частота (Гц) изменения прямоугольно-
го напряжения, подводимого к «зажимам» двигателя, то можно изучить
его реакцию по амплитуде ш()2, и «фазе» ф на изменение частоты у или
механической постоянной Тм. Комбинация параметров в указанных
формулах выступает в виде произведения Ти fu.
Результат решения уравнения (7.26) относительно , для х' * О
или вычисления для х^ = 0 по (7.27) в зависимости от параметра
TMfu представлен на рис. 7.3. Там же показано изменение фазы ф в
зависимости от той же величины TMfu. Графики приведены для двух па-
раметров х6: хГ1 = 0 и х' = 5 .
Можно видеть, что с ростом частоты fu изменения прямоугольного
напряжения и или с увеличением механической постоянной времени
двигателя Ти амплитуда скорости «отработки» входного сигнала и=±1
резко падает, а «фаза» изменения скорости по отношению к входному
сигналу возрастает, приближаясь к величине 90°.
Приведенные графики аналогичны амплитудной и частотной харак-
теристикам двигателя при синусоидальном входном воздействии по на-
пряжению и. В нашем случае периодический режим изменения скорос-
ти исследован по отношению к прямоугольному напряжению, частота
которого может варьироваться. «Погрешность отработки» прямоуголь-
ного входного сигнала и~ ±1, изменяющегося с частотой у, характеры-
Лекция 24
245
а)
a — диаграмма напряжения, б — диаграмма скорости
Рис. 7.3. Амплитудная и фазовая характеристики
246 ..................................................... ТЕМА VII
зуется безразмерной амплитудой ш02 и фазой (р. В процентном выраже-
нии амплитуда погрешности оценивается величиной
Дсога% = (I - со()3) 100% .
С увеличением индуктивности обмотки (параметр хе или х'в по (7.22)
«погрешность отработки», или уменьшение амплитуды ши2 возрастает,
что объясняется уменьшением электромагнитного момента ц = /(ш) в
соответствии с рис. 7.2 или формулой (7.23). Пусть, например, механи-
ческая постоянная двигателя равна Тч = 0,05 с. Для параметра fu = 2
это соответствует частоте изменения напряжения и
Из графика рис. 7.3 или формул (7.26) и (7.27) находим, что при
хб = 0 амплитуда скорости (рис. 7.2 б) равна ш02 = 0,124, а при xg = 5
(о02 ~ 0.12 .
В первом случае «погрешность отработки»
Дц12 =(1-Ц2) 100% = 87,6% ,
а во втором — = 88%. Разница оказалась не столь большой, хотя
абсолютная величина погрешности значительна.
Снижение частоты напряжениясущественно меняет картину.
Для параметра 7^/, = 0,5, /, = 10 ПРИ ^-0, = 0,46,
Дсц)2 - 54% а при хй= 5, ш02 = 0,38 , Дю^ = 62% . Мы видим, что при
относительно низких частотах увеличение индуктивности обмотки, ха-
рактеризуемой параметром хп, приводит к более заметному различию
«погрешности отработки», хотя установившаяся амплитуда скорости
возрастает, а абсолютное значение погрешности Дев уменьшается по
сравнению с предыдущим примером.
3. ПУЛЬСАЦИИ СКОРОСТИ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ
НЕРАВНОМЕРНОГО МОМЕНТА ДВИГАТЕЛЯ
Ранее было показано, что электромагнитный момент вентильного
двигателя обладает свойством периодичности по углу поворота ротора.
Период изменения момента равен межкоммутационному периоду
Если не принимать специальных мер, обеспечивающих равномерность
момента, о которых мы говорили в лекции 22, то естественный мгновен-
ный момент двигателя будет изменяться при повороте ротора, даже при
условии, что напряжение, приложенное к зажимам коммутатора, будет
сохранять неизменное значение, а среднее значение момента будет по-
стоянным. Дополнительные переменные составляющие момента или
Лекция 24 ....................................................... 247
Рис 7.4 Графики составляющих мгновенного момента
его пульсации, приведут к появлению пульсаций скорости вала, что в
ряде случаев существенно снижает качество привода, а иногда делает его
применение вообще недопустимым.
Оценим величину пульсаций скорости при известном характере не-
равномерности электромагнитного момента двигателя. Уравнение мо-
ментов или уравнение динамики двигателя (7.1) в безразмерном виде
принимает форму .
= (7.29)
at
Система безразмерных переменных и базовых величин приведена в
соотношениях (7.5), а механическая постоянная времени, как ранее уже
указывалось, равна ,п
где J - момент инерции, приведенный к валу двигателя;
— скорость идеального холостого хода;
Мп — пусковой момент.
Пусть момент нагрузки рк - постоянная величина, а момент двигате-
ля имеет период повторяемости в угловом выражении равный межком-
мутационному периоду двигателя -а*. Рассмотрим установившийся про-
цесс, соответствующий уравнению (7.29), когда среднее значение скоро-
сти (се) — постоянно, а средний момент двигателя (р) уравновешивает
момент нагрузки рн: р„ = (р).
В соответствии с условием периодичности электромагнитного мо-
мента можем представить его в виде гармонического ряда Фурье:
/ \ V1 f 2л l f 2л
ц = + cos "т15 + 2Asin
и=1 °* ) >i=i \ 7
248................................................. ТЕМА VI1
Здесь О — угол поворота ротора;
а, Ь» - коэффициенты ряда Фурье, которые определяются известны-
ми формулами z ч
(7.30)
где и — мгновенный момент двигателя, зависящий на периоде от угла
поворота ротора О: ц= /(О).
Мгновенный момент в соответствии с выражением (4.16), при угле
опережения = 0 можно представить в виде (0 < -& < 0*):
(Ф > ( О А
О - I - Цш) + Дсо) cos21 О - ~ I .
Как видно из графиков рис. 7.4, на периоде повторяемости
cos и (to) cos2 — функции четные. Это означает, что в
разложении Фурье коэффициенты Ьп = 0. Таким образом, коэффициен-
ты ап можно представить в следующем виде
2 V Г
f cos О
ик о L <
— О \d$ -
----[ Дсо cos2 О----- cos л — йгМ.
л J 2 й
Отдельно рассмотрим второй интеграл, для которого число п прини-
мает значения л = 0, 1, 2 ... , а Ди — малая величина. В силу этого, в
данном интеграле можно пренебречь величинами второго порядка мало-
[2тг )
п — V) для п = 1, 2, 3 ... и тогда
)
[ Awcos2 — Icosfи — Acof 1 + s*n 'I. (7.31)
oJ I 2 ) J 2 J
Определяя далее первый интеграл для коэффициента ая, получим
2 г L 2 (. М I 2л eL
— cos О - -у- - wcos О--^- cos п — 0 L/-& =;
о L I 2 ) 2 JJ
Лекция 24 .......................................................249
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Рис. 7,5. Изменение процентного содержания гармоник пульсаций скорости
в зависимости от ее среднего уровня
= (7.32)
Вернемся теперь к уравнению динамики (7,29) и представил) его ле-
вую часть в виде
т d(a T d ({«) + Дю) d(^)
м dt м dt м dl ’
поскольку «о — средняя скорость ротора, постоянная величина. Уч-
тем, что момент нагрузки уравновешивается средней величиной
электромагнитного момента двигателя <ц>, и поэтому в правой части
уравнения (7.29) останутся только члены гармонического разложения,
определяемые коэффициентами (7.31) и (7.32). В итоге мы получаем
уравнение
£/(Дсо) n ( 2п Л 1 . f, sin дЛ
dl { $к ) 2 { J
250
ТЕМА VII
Заменим в этом уравнении независимую переменную t (время) на
новую переменную й (угол поворота ротора в эл. радианах). Замена
осуществляется на основе равенства
dt = —,
о = р ;
где р - число пар полюсов;
<П> - средняя скорость ротора в геом. рад/с.
Таким образом, предыдущее уравнение принимает вид
'г /гА^(Лю) 1 11 smiVL \ Г 2л Л
т*р м + 21/+Ди=§ >cos I; V)
Обозначим далее
Т„р(П) = в,; = (7.33)
После чего получим
d (дсо) # . ( 2 л .
а0 + а,Дш - X - а* {“)) cos л — й . (7.34)
“° П=1 Щ- )
Будем разыскивать решение для л-ой гармоники пульсации скорости
Дсй г в виде
Дш, = (Дш) sin (пс-& - ft)
* \ Л / max \ он/
где (Дш„)тах - амплитуда л-й гармоники;
йот — фаза л-й гармоники скорости по отношению к аналогич-
ной гармоники электромагнитного момента;
2л
с~й
Подставим величины
Д(0„ = (ДШ„) cos й sin (лей) - sin v) со5(лсй)"|
rt \ w / max L ол \ у <wi \ / j
л d f Дсо 1 / \ г - / \"i
——22- = (Дш„) пс cos cos(лей) + sin йл„ sm (лей)
J л V ") max L 0,> \ > 0,1 ' ' J
в левую часть уравнения (7.34). Приравняем коэффициенты при со5(лсй)
в левой и правой части. Поскольку правая часть уравнения (7.34) не
содержит членов с sin(ncO), то в левой части сумму всех коэффициентов
при sin(ncO) следует приравнять к нулю. В результате мы получим сис-
тему двух уравнений, из которой можно будет определить амплитуду
любой л-й гармоники (Дсо?г)тах и ее фазу йои.
Лекция 24
251
Итак, мы получаем систему
(^ис cos °™ _ aisin V) = (fl" - ’
(Дсо„) (дпле sin + д cos ) = 0 .
\ н /max X lJ tin * °r' /
Из второго уравнения находим фазу :
а затем, после совместного решения двух уравнений, и амплитуду л-й
гармоники пульсации скорости.
(Дед,)
\ п /max
5 X* 2
yj(ncao) + д‘
(7.35)
Подставив сюда а'п и д* из (7.32), д0 и д, из (7.33), можно получить
(^Шл)тах
(7.36)
Из этой формулы видно, что амплитуда пульсации возрастает
с уменьшением средней скорости двигателя
(П„ - скорость
идеального холостого хода) и достаточно быстро убывает с ростом по-
рядкового номера гармоники п. В то же время можно видеть, что суще-
ствует некоторая скорость (св'), при которой числитель выражения (7.36)
обращается в нуль, а значит равна нулю и амплитуда (Дсол) данной
д-ой гармоники пульсации. Эта скорость, как следует из (7.36), равна
(7.37)
252 ................................................ ТЕМА VII
Если двигатель работает на естественной механической характеристике
при некоторой скорости (со), для которой при п = 1 амплитуда первой
гармоники пульсации скорости (AcoJ = 0 , то амплитуды гармонии поряд-
ка п > 1 на этой скорости заведомо не будут равны нулю:
* 0, л = 2,3,4.... Однако на этой скорости (оУ) может наблюдаться
ослабление неравномерности вращения. Для случая трехфазного вен-
тильного двигателя с^реверсивным питанием фаз имеем межкоммутаци-
онный период -° - " (П ',44 "
0* = j, и формулы (7.36) и (7.37) приобретают вид:
^(6nTupQ0 (а))2 + |
, 4V3 (Зл)2 -1
=~Г , z ,
3 (6л) -1
Для л=1, (оУ) =0,527. Для л—>°° (оУ) ~ 0,577. Таким образом,
скорости (W), для которых пульсации очень малы, лежат в узком диапа-
зоне 0,527 < (оУ) < 0,577
На рис. 7.5 по этой формуле построены кривая изменения амплитуды
первой и второй гармоник пульсаций скорости (Дш)^, выраженные в
процентах по отношению к <to> = 1. Кривые I для п = 1 и п = 2 соответ-
ствуют параметрам двигателя:
• механическая постоянная Ти = 0,03 с,
• скорость идеального холостого хода Qo = 100 1/с (л0 = 955 об./мин),
• число пар полюсов р = 3.
Кривые II для п = 1 и л = 2 построены для аналогичных параметров:
Тм = 0,01 с; Qo = 10 1/с (л0 = 95,5 об/мин), р = 3.
Из графиков амплитуд пульсаций 1-й и 2-й гармоник видно, что для
«тихоходного» двигателя (кривые II) амплитуда пульсаций скорости до-
стигает заметных значений за исключением зоны в районе средней ско-
рости <со> ~0,5. Вне этой зоны амплитуда 2-й гармоники существенно
меньше 1-й. Для более «быстроходного» двигателя (кривые /) пульсации
скорости практически заметны лишь для скоростей <to> меньших 0,4—0,5,
причем амплитуда пульсаций для второй гармоники пренебрежимо мала
уже при <м> >0,1. Что касается гармоник порядка п = 3, 4, 5, то ими
вполне можно пренебречь.
Лекция 25 ...................................................... 253
При скорости <О)>, близкой к нулю (<ь)> « D,D1), как это следует из
(7.38) и из графиков рис. 7.5, амплитуда пульсаций практически ие за-
висит от параметров двигателя Qo, Г(/, р и определяется только величи-
ной межкоммутационного периода зависящего, как мы показали при
изучении темы IV (таблица 3), от числа фаз двигателя и способа их пита-
ния (реверсивиого или нереверсивного). Для средних скоростей, лежа-
щих в диапазоне 0.527 С <о)> С 0,577, пульсации скорости весьма малы, а
л . л
для О* = - ,
как правило пренебрежимо малы. Однако такой диапазон
скоростей на естественной характеристике может быть реализован лишь для
двигателей очень малой мощности (приблизительно меньшей 10-^15 Вт).
Как было показано ранее, электромагнитный КПД для этих скоростей име-
ет порядок, соответственно — 0,423 - 0,473. Реальный КПД с учетом всех
видов потерь будет еще меньше и температура двигателя и элементов его
конструкций может превысить допустимые пределы Поэтому для двигате-
лей, имеющих мощность на валу Рв > 10 ... 15 Вт, рабочая скорость на есте-
ственной характеристике соответствует величинам <ю> = 0,6 + 0,9.
Лекция 25
Математическая модель, использующая
мгновенные значения моментов и токов
До сих пор при исследовании установившихся и переходных процес-
сов мы использовали некоторые допущения, позволяющие получить
замкнутое решение по определению токов, моментов и скоростей. Ко-
нечно, полученные решения имели приближенный характер в силу упо-
мянутых допущений.
При исследовании установившихся процессов, где мы получили реше-
ния для мгновенных и средних значений токов и моментов, а также углов
коммутации, было использовано допущение о постоянстве всех противо-
ЭДС на протяжении меж коммутационного периода 13 а также допущение
о постоянстве скорости ю. Если последнее допущение вполне оправдано в
рамках установившегося режима, поскольку, как мы показали ранее,
пульсации скорости Aw весьма малы, то допущение о постоянстве проти-
во-ЭДС может оказаться довольно грубым, поскольку, как правило, ЭДС
вращения двигателя изменяются по закону, близкому к синусоидальному.
Усреднение синусоиды для работающих фаз двигателя в пределах межком-
мутационного периода = допустимо и не вызывает большой погреш-
254 ..................................................... ТЕМА VII
ности. Однако для фазы, выходящей из работы в пределах угла коммута-
ции у, противо-ЭДС довольно резко уменьшается, и приравнивание ее
средней величины величине средней противо-ЭДС на периоде приводит
к определенным погрешностям коиечиого результата.
Что касается переходного процесса, где мы интересовались, главным
образом, изменением скорости а) в процессах пуска, торможения и ре-
верса, то наш анализ основывался на допущении о том, что электромаг-
нитный момент двигателя определяется как некоторая усредненная за
период величина, причем в пределах (в исследуемом случае = —)
скорость двигателя — постоянная величина.
Для оценки справедливости упомянутых допущений предложим более
строгую математическую модель, учитывающую специфику работы вен-
тильного двигателя, состоящую в периодических отключениях и подклю-
чениях фаз двигателя к источнику питания с помощью полупроводнико-
вого коммутатора, управляемого датчиком положения ротора (ДПР).
1. МОДЕЛЬ ТРЕХФАЗНОГО ДВИГАТЕЛЯ
Наше рассмотрение будет относиться к трех фаз ному двигателю с ре-
версивным питанием фаз и коммутатором на шести силовых транзисто-
рах. Межкоммутационный период такого двигателя = у . Предлагае-
мая схема является наиболее распространенной в разнообразных техни-
ческих применениях Схема двигателя вместе с датчиком положения и
коммутатором представлена на рис. 7.6, и мы неоднократно к ней обра-
щались в предыдущих лекциях.
Рис 7 6. Схема трехфаэного двигателя
Лекция 25
255
Таблица 9
256 .............................................. ТЕМА VII
В таблице 9 представлены шесть состояний схемы, каждое из кото-
рых начинается с момеита подключения соответствующей фазы обмот-
ки к источнику питания и отключения другой фазы от источника. На
протяжении каждого из шести межкоммутациоиных периодов мы име-
ем две эквивалентные электрические схемы трехфазного двигателя.
Первая из этих схем, изображенная в левой графе таблицы, относится к
коммутационному участку (одна из фаз подключается, а другая отклю-
чается от источника питания). Вторая эквивалентная схема в правой
части таблицы соответствует внекоммутационному участку, когда одна
из фаз полностью обесточена и отключена, а две другие, соединенные
последовательно, подключены к источнику постоянного напряжения.
На каждом из шести участков включены два траизистора, обозна-
чения которых приведены в левом столбце таблицы. Начало любого
участка отвечает положению сектора ДПР, входящего во взаимодей-
ствие с соответствующим чувствительным элементом. Например, на
рис. 7.6 сектор ДПР, вращающийся против часовой стрелки, входит
во взаимодействие с чувствительным элементом 1 и выходит из вза-
имодействия с чувствительным элементом 2 В результате этого от-
крывается транзистор подключая фазу 1, и закрывается транзис-
тор И2, отключая фазу 2. Ток отключаемой фазы 2 замыкается через
обратный диод VD2', как показано в левой части таблицы для перво-
го участка. Точно такие же процессы происходят на любом из пяти
оставшихся участков, но с использованием других транзисторов и
диодов.
2. УРАВНЕНИЯ НА МЕЖКОММУТАЦИОННОМ ПЕРИОДЕ
Теперь возвратимся к материалу лекции 11, где мы рассматривали
электромагнитные процессы в двигателе на межкоммутационном перио-
де. Рассмотрим сейчас тот же вариант отключения и подключения фаз,
состоящий в отключении фазы 1 и подключении фазы 3. Для рис. 7.6
это соответствует участку № 3 таблицы.
Воспользуемся уравнениями (4.30) и (4.31) для участка коммутации,
когда угол поворота изменяется в пределах 0 < д < у и внекоммутаторно-
го участка, когда угол поворота изменяется в пределах у < О < ~ В от-
личие от допущения о постоянстве противо-ЭДС Е2, Е}, использован-
ного при выводе уравнений (4.30) и (4.31), будем полагать, что противо-
ЭДС фаз Ev Ev Е., не являются постоянными величинами, а описывают-
ся их первыми гармоническими в пределах каждого межкоммутационно-
Лекция 25 ............................................... 257
ю периода О*. В этом случае, полагая в (4.30) и (4.31) величины
Z, + 4/, = L — эквивалентная индуктивность фазы, имеем следующую си-
стему дифференциальных уравнений для фазных токов на участке № 3
таблицы 9.
1^(7,+ /,) + (/, +Л) я, =
z^-(7, + 7,) + (7, + 7,) тг,
at
2
— it + у < б < it;
3
L^ + 2LR, -E2-E,.
dt 31 23
2
Далее совместим начало отсчета с точкой 0 = —л, принимая ее за
71
ноль, и будем рассматривать уравнения в пределах 0 < й < у и y<f>< — .
Подставим в первые два уравнения ток Z2 = Z, + Z3
Z^(2/1+/3) + (2Z1+Z3)7?l=-£l-£2;
’ (7.38)
+ 2Л) + (/, +2Л)/?, = и ~Е2-Е3.
at
Исключим из этой системы сначала ток Z,, а затем ток 1у В результа-
те получим два самостоятельных уравнения относительно токов Z, и 1Г
Таким образом, для коммутационного и внекоммутациониого участка
имеем уравнения относительно тока отключаемой фазы li и тока под-
ключаемой фазы /у В отдельном уравнении относительно тока /, нет
необходимости, поскольку /2 - + Z3.
Итак, для
О < тЭ <у ,
т dL п U + 2Е. + Е, - Е,
L ---------!----=----- ;
dt 1 3
258............................................... ТЕМА VII
dl3 2U~2E, + El-E2
+ LR =---------2--!;
(7-39)
L^+ I2R.=-U + -(E2 + ЕЛ.
dt 3 1 2 2k 2 •
Уравнения (7.39) повторяются от периода к периоду, сохраняя совер-
шенно одинаковую форму и изменяя только индекс у токов I и противо-
ЭДС Е в зависимости от того, какая фаза подключается к источнику пита-
ния, а какая отключается от него. По существу токи подключаемых фаз
это токи, потребляемые двигателем от источника питания, и они могли бы
иметь вообще одинаковый индекс, например 1и, для любого из шести пери-
одов , вошедших в таблицу 9, и всех последующих периодов.
Однако, если речь идет о переходном процессе разгона, торможения,
реверса, то одинаковые по форме уравнения (7.39) будут отличаться от
Г. л
периода к периоду и, =—
величиной угловой скорости Q, от которой
зависят все противо-ЭДС фаз.
Определим значения противо-ЭДС фаз в зависимости от угла поворо-
та ротора б (рад) и его угловой скорости Q (1/с).
На рис. 7.7 показано положение ротора двигателя, характеризуемое
вектором МДС возбуждения Ff, по отношению к векторам МДС фаз
обмоток , F2 и F\ в начальный момент движения на межкоммутаци-
онном периоде № 3. В этом положении фаза 1 отключается и МДС Fx
Рис, 7.7. Положение ротора по отношению к МДС фаз
Лекция 25 .........................................................259
начинает уменьшаться, фаза 3 подключается, и ее МДС F3 увеличивается
от нуля, а фаза 2 остается включенной, и ее МДС равна Е,. Если угол ра
отсутствует, как в нашем случае, то ось ротора, совпадающая с направ-
лением вектора Ff, составляет с направлением вектора F угол 90°. В
этом же начальном положении для каждого периода угол между Ff и
вектором F\ отключенной фазы равен 30°, а угол между Ff и вектором
F3 подключенной фазы равен 150°. Эти соотношения характерны для
начала каждого межкоммутационного периода трехфазного двигателя с
реверсивным питанием фаз. Поскольку для ЭДС вращения Е любой
фазы ее максимум (амплитуда) имеет место, когда ось ротора F перпен-
дикулярна оси фазы Ft, а минимум (ноль) — когда оси Ffw Fs совпадают
по направлению, то учитывая наши замечания о начальной ориентации
осей Ер Е2, Е3 по отношению к оси ротора Fp можем
записать следующие выражения для противо-ЭДС для 0 < д < .
3 =^sin
\ о
E^E^sinf^ + й
отключаемая фаза,
не коммутируемая фаза,
(7.40)
Е. = Ет sin I I — подключаемая фаза,
к 6 j
В правой части уравнений (7.39), таким образом, получаем
2Е[ + Е2 - Е3 = 3Effl cos^ + i
-2E3 + Ej - Ег = -3Em sin | ~ + fl |
X 6 )
-(£, + £!) = -V3£.cos|'^-el
Во всех случаях согласно, (4.2) амплитуда Егг равна
Е„ = = C'e£1 ; (В)
C'E=kin^wl;
где Ф - максимальный поток магнита (амплитуда), сцепленный с
фазой,
р — число пар полюсов магнита,
k0l, wt — обмоточный коэффициент и число витков фазы,
Q - угловая скорость ротора (1/с).
На основании полученных выражений перепишем систему уравнений
(7.39), придав ей следующий вид
260................................................. ТЕМА VII
О < О < у;
L^ + I ff ^--U -Crttcos|- + o|;
dt 11 3 U J
L^ + LR. =-t/-QQsin[5 + ^
dt 3 1 3 16
(7.41)
=-U -^C'Qcosf-- di.
dt 3 1 2 Iе 16 J
Анализируя эту систему с точки зрения состояния подключаемой
фазы 3 с током /3, мы видим, что на коммутационном (0 < О < у) и
внекоммутационном (у< О < у) участках фаза находится под разными
напряжеииями, изменяющимися скачкообразно. Можно обозначить
для участка коммутации
2
0<0<у: t/(,+At/=|t/
и для вне ком мутационного участка
Тогда
у<0<-: t/0=lf/.
1 3 ° 2
Д£ =-U.
6
(7-42)
Аналогично скачкообразно изменяется и противо-ЭДС фазы 3 для тех
же участков. В частности, можно обозначить для внекоммутациониого
участка противо-ЭДС
Е = £0 = —~Cr£2cos [— - О
0 2 £ 1б
а для коммутационного участка
Е = £(, - Д£ ,
где
ТЕ v 3 Г ТЕ \ । (ТЕ 4
д£ = -CpQ cos - + О + — С'Q cos-----О1 = - Ci-Q cos — + О
Е 16 ) 2 £ 16 ) 2 £ Н
Лекция 25
. 261
Таким образом, в системе уравнений (7.41) имеем:
О < 6 £ у ;
L~±+ = -2(д£ +Д£);
L + LR, = t/0 + At/ - Ea + д£ ;
dt
(7-43)
7< б£-;
3 ’
где
U„ = \u-,
Ea =-^c;ncos(i-e)
2 )
&u = ~u-,
6
&E = - CrQ cos f — + 6 J.
2 13 /
Начальным значением при 6 = 0 для токов Z и /; будет
Л=Л(0); Л=0.
Конечным значением токов на границе коммутационного участка
при 6 = у будет
На рис. 7.8 изображены диаграммы ступенчатых напряжений £7
прикладываемых к подключаемым фазам двигателя в процессе переклю-
чений, следующих друг за другом через каждый межкоммутационный
период, равный углу поворота ротора эл. радиан (рис. 7.8 а). Но-
мерами J, 2, 3 обозначены подключаемые фазы двигателя. На рис. 7.8 б
показаны напряжения U прикладываемые к отключаемым фазам на
участках коммутации у. Здесь и далее все величины представлены их аб-
солютными значениями.
На рис. 7.8 в показаны относительные значения противо-ЭДС под-
ключаемых фаз £ffl(
фаз
CfQ
а на рис. 7.8 г — противо-ЭДС отключаемых
Теперь определим, как будет изменяться электромагнитный момент в
пределах каждого межкоммутационного периода О* при изменении угла
поворота ротора 6.
262................................................. ТЕМА VII
б)
Рис, 7.8. Диаграмма безразмерных напряжений и ЭДС (абсолютные значения):
а — напряжения на подключаемых фазах; 6 — напряжения на отключаемых фазах; в — проти-
воЭДС подключаемых фаз; г — противоЭДС отключаемых фаз на интервале коммутации
Лекция 25
263
3. ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ МОМЕНТА ДВИГАТЕЛЯ
Как мы показали ранее, электромагнитный момент любой Z-й фазы
равен г т
где £ 7 — противо-ЭДС вращения и ток фазы, соответственно. Таким
образом, для коммутационного и внекоммутационного участков имеем:
О < т} < у ;
£,/, , E2I2 । Е,1, Е,Ц । £2 (/,+/,) '
Q Q Q Q Q Q ’
Д/ = ^1 + +
г 3
(F + F
-Г z>3 р J
Используя выражения для противо-ЭДС £р Д, Ег (7.40), получим
выражения суммарного электромагнитного момента двигателя:
0 < $ < у;
у;
А/ = >/ЗС'мЦ cos I ~ - & |;
V 6 )
См = Q = /сп1рфи'1.
(7.44)
4. ТОКИ И МОМЕНТЫ ДЛЯ ЛЮБОГО УГЛА ПОВОРОТА РОТОРА
Теперь необходимо уравнения для токов (7.43) и выражения для мо-
ментов (7.44) модифицировать так, чтобы они были справедливы для
любого угла поворота ротора или для любого момента времени /. Тогда
станет возможным использование их для исследования переходных про-
цессов пуска, торможения, реверса двигателя, а также реакции его на
любое изменяемое входное напряжение U(t).
264
ТЕМА VII
Анализируя выражения (7.44) и (7.43), мы видим, что для описания
переходных процессов необходимо знать лишь два тока двигателя: ток
подключаемый в начале каждого периода фазы и ток отключаемой в
начале того же периода фазы. При необходимости ток третьей фазы оп-
ределяется как сумма двух упомянутых токов.
Обозначим ток любой подключаемой фазы как / , а ток любой от-
тс
ключаемой фазы как Для любого л-го периода —
при
п = 1, 2, 3 ...
противо-ЭДС (7.43) равны
„ N J „ л Л 1
Еn = — CpQcos б + — - п— .
0 2 6 3 J
I ( 2 лА
ДЕ = — C7Q cos О + — л - п — .
2 Е I 3 3J
(7.45)
С учетом этих обозначений уравнения для токов 7оп
го периода , или для любого угла О, или любого
соответствующего этому углу, будет
L+ /„Л, = UJ: + AUf,- Eaf2 + EEf,;
л5^- + /„я,--2дсу;-2д4у;
и Т^для любого п-
момента времени,
(7.46)
Здесь единичные функции
fl, /^signlT >0
У| “ |0, /^signU < 0 ’
Обозначим:
1,
О,
я
3
л
3
. 10 I
I I - начальное значение
Г Л
тока 1оп на n-м периоде ~.
г Г° I
— начальное значение
471 л J
л
тока 7о#. на n-м периоде — .
л
У
л
3 ’
Л = 1 «f-й
Тогда для дифференциальных уравнений (7.46) начальными условия-
*ми для токов 1пп и 7^ для каждого л-го периода будут условия
’ An] ю
л
3
(7.47)
Лекция 25
265
а — подключаемые фазы; б — отключаемые фазы для любого коммутационного интервала
значение тока Iw в конце предыдущего (п—1)-го периода
по отношению к я-му периоду.
Сказанное иллюстрируется рисунком 7.9. На диаграмме рис. 7.9 а
по оси абсцисс нанесено некоторое количество межкоммутационных
периодов п, каждый из которых равен углу поворота ротора % эл.
радиан. По оси ординат нанесены токи подключаемых фаз 7 или, что
то же самое, ток, потребляемый от источника питания на каждом меж-
коммутационном периоде. На первом периоде, соответствующем на-
чалу пуска двигателя, все начальные токи равны нулю, отключаемой
фазы в начале периода нет, и кривая тока 7пл имеет гладкий характер.
Эта кривая отвечает первому уравнению (7.46) при Ай — дЕ-0, по-
скольку/; = 0.
Рисунок 7.9 имеет условный характер, поскольку амплитуды тока 1оп на
каждом периоде одинаковы, хотя на самом деле в процессе пуска, они
266.................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ’... ТЕМА VII
должны убывать, вплоть до выхода на установившийся режим. Начиная
со второго периода (fl = 2) и далее, кривая тока Z имеет немонотонный
(ломаный) характер, поскольку состоит из двух участков: коммутацион-
л
него п — <
3
_ Л Л п 71
&<п— + г и внеком мутационного к— + у<й<(л + 1) — .
3 3 v ’ 3
Первый участок отвечает первому уравнению (7.46) при Д{/тО и
Д£^0 (7^0, Х=1), а второй — тому же уравнению, но при
д[/=д^=0 (7<=0,/ = 0).
Рисунок 7.9 б отражает изменение тока отключаемых фаз / на каж-
дом из периодов . Угловая длительность коммутационного процесса
равна уэл. радиан, а начальное значение тока любой отключаемой фазы
г (°)
на к-м периоде | * j равно значению тока подключаемой фазы в кон-
[7l/
/3 . Процесс изменения тока I
к -1)
отключаемой фазы описывается вторым уравнением (7.46).
5. ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ
Полная система уравнений динамики, описывающая переходные и
установившиеся (/->оо) процессы двигателя, должна состоять из урав-
нений для токов (7.46), выражения для электромагнитного момента
(7.44), распространенного на любое количество периодов я, то есть лю-
бой угол й и любой момент времени t, а также из уравнения собственно
динамики вида (7.1).
Таким образом, мы можем описать поведение двигателя с помощью
следующей системы уравнений.
1. Уравнения для токов.
Z + /„Л, = U„f, +AUf,- E,f, + Д£/ ;
at
1, /^signt/ > 0, I ° 1 sign (7 > 0
(flj
0, < 0
Лекция 25 ...................................................... 267
„ . ( л
f2 = il«---a
1, > О, л = 1, 2, 3 ...
3
(7-48)
и,Ли-
1 6
Ео = — CrQcos f г) + - п— Y п = 1, 2, 3 ...;
° 2 I. 6 3)
а Г 1 /"v r*x ( а ft
дл = —СгП cos 13+ — к-л— ;
2 £ I 3 ЗГ
С'Е =^0|рФ^
2. Выражение для электромагнитного момента двигателя
л^
6 J
м - Тзс;
J I « ft ft | у I ft ft
Л„cos 13 + --Л- + 7^ cos +
\ 6 3) \ 3 6
3. Уравнение для скорости Q (уравнение динамики)
j = м - M,
dt
(7.49)
(7.50)’
Момент нагрузки может иметь следующий характер:
• «сухое трение» = 4/"signQ ;
signal =t
1, Q > 0
-1, Q < 0
• «вязкое трение» Мя = кн£1;
• «вентиляторный момент» Мн = fc,2^2;
Иногда суммарный момент нагрузки может представлять некоторую
комбинацию из перечисленных моментов.
4. Уравнение для угла поворота ротора (начальный угол д0 полагаем
равным нулю)
= (7.51)
о
Во всех уравнениях и формулах текущий угол поворота О и порядко-
вый номер периода л должны быть связаны соотношениями
268................................................ ТЕМА VII
(«- 1)^< О < "у - (7.52)
л
Например, для и = 1 угол поворота Р находится в пределах 0 < й < у,
а для и = 6 пределы угла поворота ротора определяются неравенством
- л < О < 2л.
3
Как только угол поворота б в процессе моделирования выходит из
пределов, обозначенных (7,52), следует брать порядковый номер периода
на единицу больший и рассматривать процесс утла в пределах
и т, д.
6. ПРИМЕР МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ПУСКА
В качестве примера далее будет рассмотрен процесс прямого пуска
вентильного двигателя с постоянными магнитами на роторе из редкозе-
мельного материала NdFeB (неодим-железо-бор). Двигатель имел следу-
ющие параметры:
• длительный момент Л/,.. - 4 Нм;
• напряжение питания в звене постоянного тока U= 500 В;
• число пар полюсов р= 3;
• число витков фазы = 324;
• полный поток в зазоре на пару полюсов Ф6 = 6,9 10м Вб;
• активное сопротивление фазы Я = 3,74 Ом;
• собственная индуктивность фазы Ll - 4,88-10-3 Г;
3
эквивалентная индуктивность фазы L = — I. = 7,32 10“3 Г;
• механическая постоянная времени Тм - 4,2.10'3 с;
• электромагнитная постоянная времени Tt = 1,96 10 5 с;
• момент инерции приведенный к валу двигателя J = 4,2 10 4 кг м2;
• момент нагрузки типа «сухое трение» Мн = .W^signQ = 4signQ Нм.
Результаты моделирования процессов в двигателе, соответствующие
уравнениям и зависимостям (7.48), (7.49), (7.50) для приведенных пара-
метров представлены на рис. 7.10, 7.11*.
Моделирование выполнено Ю. Кожановым.
Рис, 7.10, Результаты моделирования для токов и угла поворота ротора
в процессе пуска двигателя
На рис, 7,10 изображено изменение тока источника Z или, что то же
самое, тока подключаемых фаз в процессе пуска. Там же показаны токи
отключаемых фаз I в виде ниспадающих до нуля кривых. Из графиков
видно выполнение сформулированного ранее условия: начальные значе-
т
ния токов отключаемых фаз 'чИ я) на любом n-м периоде равны токам
подключаемых фаз в конце (я 1)-го периода.
На этом же рисунке нанесено ступенчатое изменение количества пе-
риодов и в зависимости от времени t. Ступенчатая кривая п (г) характе-
ризует также угол поворота ротора в процессе разгона, поскольку
О = — — п (геом. радиан) или о — п (эл. радиан). Длительность каждой
р 3 3
ступеньки графика л (?) характеризует временную длительность каждого
углового периода о = — (эл. радиан).
270
ТЕМА VII
Рис. 7.11. Результаты моделирования
для скорости (а) и момента (б) в процессе пуска
Лекция 26
271
Благодаря тому, что рассмотренная математическая модель двигателя
наиболее точно учитывает влияние эквивалентной индуктивности фаз
двигателя, мы видим, что максимальный всплеск тока при пуске (7в?)тах
оказывается меньщим чем пусковой ток в заторможенном состоянии.
Действительно, пусковой ток при скорости 12 = 0 будет равен
т и 500 о д
~--------------= 66,8 А,
" 2Я; 2 3,74
а максимальный ток в процессе пуска согласно графика рис. 7.10
А.
На рис. 7.11 а приведен график изменения угловой скорости Q в про-
цессе пуска при нагрузке на валу Л/и = 4Нм. Установившееся значение
скорости достигается приблизительно через 0,03 с, что превышает дли-
тельность 47я « 0,017 с (Тм - механическая постоянная), по которой
обычно оценивается продолжительность переходного процесса, если
влияние индуктивности не принимается в расчет (Те = 0).
Рис. 7.11 б дает представление об изменении суммарного электромаг-
нитного момента двигателя в процессе пуска. Мы можем видеть суще-
ственный всплеск момента на начальном этапе пуска, а затем постепенное
его снижение до величины, при которой среднее значение пульсирующе-
го момента двигателя уравновешивается моментом нагрузки: (Л/) = Мг.
7. ВЫВОДЫ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Исследованная математическая модель позволяет учесть многие фак-
торы и особенности системы, недоступные при использовании других
подходов, а именно:
• переменная структура дифференциальных уравнений, описываю-
щих процессы изменения токов;
• переменный характер коэффициентов дифференциальных урав-
нений.
Сделаем еще одно дополнение по поводу использования математичес-
кой модели (7.48), (7.49), (7.50), (7.51). Иногда вместо независимой пере-
менной t (время) в уравнениях (7.48) может оказаться удобным лереход к
новой независимой переменной О (угол поворота ротора, эл. рад ), по-
скольку противо-ЭДС Ео, лЕ в (7.18) и моменты (7.49) зависят от О.
Такой переход возможен на основании уже использованного ранее равен-
ил
ствабМ = p£idt. Осуществив в уравнениях (7.48) замену dt - —, получим
р(Л
уравнения относительно токов Iw и I в зависимости от новой переменной О:
272................................................. ТЕМА VII
\pISl + /„Л, = UJ2 + ДUf, - £0Д + bEf,;
2 (7.53)
Lpia Ц R, = -2Д Щ - 2Д£/ .
2 av
и уравнения динамики: /^2\
-pJ-±—>- = Мд-М. (7.54)
2У d$ д V 7
В последнем уравнении использовано соотношение
d& 2 d&
Время, соответствующее изменению угла поворота ротора в пределах
О] < 0 < th эл. радиан, определяется формулой
,hp™.
Все остальные соотношения сохраняются такими же, как и (7.48)-(7.50).
Лекция 26
Математическая модель, использующая
усредненные значения моментов и токов
1. токи и углы КОММУТАЦИИ
В лекции 11 было принято допущение о постоянстве ЭДС всех фаз
на каждом из участков межкоммутационного периода. Кроме того, мы
предположили, что момент, создаваемый каждой из фаз, не зависит от
углового положения ротора, а определяется лишь зависимостью вида
Мк = CJKi где Л/. / - момент и ток к-ой фазы двигателя. Такой подход
позволил получить замкнутое аналитическое решение для мгновенных
и средних величин токов и моментов для установившегося режима. Мы
получили выражения для построения механической характеристики,
характеристики мощности на валу и КПД в функции скорости или мо-
мента двигателя.
В то же время в предыдущей лекции мы упомянули о том, что такой
подход является лишь первым приближением, поскольку противо-ЭДС
всех трех фаз различны по величине и, как правило, зависят от углового
Лекция 26
273
положения ротора. То же самое можно сказать о моментах, создаваемых
фазами двигателя при протекании по ним токов.
Попытаемся уточнить полученные в лекции 11 решения, полагая, что
ЭДС фаз и моменты в общем случае соответствуют зависимостям, при-
нятым в лекции 25. А именно, для любой fc-ой фазы будем полагать
противо-ЭДС вращения
Ek = С'Е£1 cos (0 - i%),
момент
= С'МЦ cos(0 - д0),
причем, как мы ранее показали
Сду = СЕ = k^pwiQ. .
Имея в виду сказанное, вернемся к уравнениям (7.3.8), (7.39) и (7.40).
В (7.38) обозначим
2/j + /3 = Г; /, + 273 = Г ,
после чего для коммутационного и внекоммутациоиного участков имеем
уравнения:
О < 0 < у;
= -£. -£, ;
dt
L— + TR. = U -Е2-Е’,
dt 23
Y-
2£^- + 2ДА, =-L' £2 - £_,;
dt 2 3,
Е, = Cptlsin I — - + pu J;
16 )
(7.55)
£, = CrQsin - + т>- B,
4 £. I 2 r|
£3 = C'EO. sin j у + a - po
Перейдем, как и ранее, к новой независимой переменной: угол пово-
рота 0 (7.53) и к безразмерным величинам:
• скорость
• ток
274
ТЕМА VII
момент
напряжение
М
и
и = —.
Us
В качестве базовых величин принимаем:
• напряжение
(номинальное напряжение);
ТОК'
I
‘ 2Л,
(пусковой ток двигателя);
скорость
• момент
Согласно выражениям для £р £,, £3 в системе (7.55)1
£[ + Ег- VJCjQcosj J + й - ft, |;
(6 )
Е2 + Еу = J3CEQ. cos I - д + р(, J .
(6 )
Учитывая введенные соотношения, безразмерная форма дифференци-
альных уравнений (7.55) для новой независимой переменной 0 примет вид:
di'
~d&
I л I
-2(ncos — + 0 - р() ;
(6 )
х ~ + /' = 2w - 2шсоз (— — £> 4- Во
d® 1.6
л
Y< В< р
di, . А Гл А
X — + f3 = 4 - (DCOSl — - 6 4- Ро
(7.56)
3 т
— £] — эквивалентная индуктивность.
□ т
Здесь х = ; L =
Л
Начальными и граничными условиями для уравнений (7.56) будут:
при О = О
Г(0) = 2/, (0) + G(0) = 2/. (0) ;
Г(0) = /,(0) + 2/!(0) = /1(0);
Лекция 26
275
при 0 = у; tj (у) = О
Г(у)=2/Ду)
(7.57)
. л
при и = у в силу периодичности установившегося процесса имеем
В пределах межкоммутационного периода решением уравнений
(7.56) будет
-- ( я
i' (0) е * - 2cocos q> cos I О - ф + — - 0,
х Зо — cos "7 _ Ро — Ф е
6 ) V6 )
а ( а
/' = /' (0) е * + 2u 1 - е х
( л (л А
-2(ocos ф cos д - ф - — - Ро - cos — + Ро + ф е г
\ 6 ) \6 J
л ,
3 ’
(7.57)'
( Л I ( Л I i
-СО COS ф COS 1?-у-ф- — -р() - cos — + Ро 4- ф е 1
\ 6 7 \ 6 J
Здесь угол ф определяется условием:' tg<p = |х|.
Подставим в первые два уравнения 0 = у, а в третье 0 = . Началь-
ные и граничные значения токов /*, /3 выразим согласно соотношени-
ям (7.57), В результате получим систему из трех уравнений:
f л У ( \
(у) = 2/j (0)е л - 2шсозф cos — + у - ф - р() - cos —рп - ф е х ;
\6 ) I6 )
2/3 (у) = (0) е J + 2w 1 - е
-2(осозф cos - у+ф + Р0 -cos - + Рп + ф|е
) 16 )
(7.58)
276................................................. ТЕМА VII
>\ (°) = 'з (y) е х +В * * li l~e
Г ТЕ л ] Г ТЕ л |J
- cocos ip cos — - y - Ф - Po - cos — + Po + q> e
16 ) 16 j
Из этой системы могут быть найдены три величины, подлежащие оп-
ределению:
• начальное значение тока отключаемой фазы /, (0);
• значение тока подключаемой фазы в конце коммутационного уча-
стка i3 (у);
• угол коммутации у.
В результате получаем следующие выражения для токов:
2 ( т
^с(О) е--1
273
+ 3
2j3
3
- / л 4 I 1
'з (y) = yW !~е
Ф cos—Л + у -cos —X ;
L I3 ) U
(7-59)
ГЯ f Я А
Ф cos — + X - у - cos — + X е х .
И ) 13 )
Здесь X - ф + р0, /#ф = х; х = |со| = xs |со|.
Л
Угол коммутации у необходимо находить из трансцендентного урав-
нения, полученного также из системы (7.58)
/ rt \ и 5 - 4е - V3cocos ф cos - 2е jJt j + Л; (у)
/ к \ и 2 - е lJC + V3cocos(p (т, \( с°5^--ХД2-е (у)
(7.60)
(0) = 2>/3 sin у sm
Л2 (у) = 4sin-^
В приведенных формулах безразмерные напряжения и и скорости со
могут принимать как положительные, так и отрицательные значения В
то же время при вычислении фазы ф параметр х должен быть только поло-
жителен. Характер изменения угла коммутации у в зависимости от угла
26
.277
эпережения ри показан на рис. 7.12. Из приведенных четырех кривых две
(Ро = у <р и р() = ф) предполагают автоматическое изменение (увеличе-
ние) угла опережения с ростом скорости. Учитывая, что tg<p = хб |со|,
имеем закономерности р„ = arctg(xfl |со|) и |3() =-arctgfx^ |со|)
Из рисунка 7.12 мы видим, что в рабочем диапазоне скоростей и > 0,5
угол коммутации у при некотором фиксированном значении скорости и
возрастает с ростом угла опережения 0О. Например, при и = 0,8 наимень-
ший угол коммутации будет при нейтральной установке датчика положения
ротора, когда ри = 0. При Ро = угол коммутации становится большим и
далее возрастает для случаев регулирования ро по законам fl> = JX т и
PD = ф. Для всех вариантов изменения ро имеется некоторый максимум у,
отвечающий разным скоростям и. Рост угла коммутации у с увеличением
р(] объясняется тем, что с увеличением угла опережения снижается средний
уровень противо-ЭДС подключенного к источнику контура. В данном кон-
кретном случае, для которого подключенный контур состоит нз фаз 3 и 2
(период № 3 рис. 7.6), мгновенная противо-ЭДС (см. 7.55)
£23 = Е2 + £3 = V3C'e£2cos( у - 0 + р01,
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
Рис. 7.12. Угол коммутации для различных углов опережения р(
278
ТЕМА VII
а ее среднее значение за период
(Ем) = ТЗС'О- [cosГ- - 0 + P()V& = ^^CfQcosP,
л о ) я
Таким образом, с ростом угла ро уменьшается среднее значение про-
тиво-ЭДС <Е23>. Последнее способствует более интенсивному росту
тока в подключенном контуре. К моменту очередной коммутации (от-
ключения) ток при больших Ро успевает достигнуть больших значений
чем при, соответственно меньших углах Ро. А это, в свою очередь, озна-
чает, что большие токи потребуют и большего времени коммутации 1к, в
течение которого они уменьшатся до нулевого значения при отключе-
нии. Соответственно, увеличится и угол коммутации у = р£11к.
Сказанное подтверждается рисунком 7.13, где по формулам (7.57*)
для и = 1 построены кривые изменения тока /3 в течение одного межком-
мутационного периода:
О < у;
4 Л 273
f3 = - 1 - е л -
3 31 3
h = 'з (т)е
( „ л , 1 -- л А
------и cos ф cos ----------Л. - е * cos — + Л.
3 L V 3 J U )
•й-ч \ Г / \ 0-у /
- г I I о Л ,А - ( л .
; * - (всоБф cos t} - у-— - Л. - е * cos — + Л
I I 6 ) 16
(7.61)
Здесь Л. = Ро + ф.
Рис. 7.13 Изменение тока подключаемой фазы
в течение межкоммутационного периода 60°
Лекция 26 .........................................................279
При построении /3 с помощью (7.57*) для коммутационного участка
О < -й < у принято во внимание, что
Из рис. 7 13 кривые нарастания тока Z, 2, 3, 4 относятся к случаям
ТЕ 1
Ро - о, ро = —, Pg = — ф, = ф, соответственно. Наибольшего значения
6 2
ток подключенной фазы /3 достигает в конце периода (0 = 60°) для случая
наибольшего угла опережения р0 = ф. Все кривые /3 (i?) построены для
установившегося процесса при фиксированном уровне скорости и = 0,9
и параметре индуктивности фазы xs=5- В точке со = 0,9 угол опереже-
ния для кривой 4.
Ро = ф = arctgx,, |ш| = 77,5°
Тот же угол для кривой 3 будет равен
Р„ - 1 ф = 38,75" .
{71
Для каждой кривой величина тока в конце периода М j I равна, для
установившегося режима со = const, величине тока отключаемой фазы
в начале периода: h ( у J = h (0).
Сказанное относительно величины угла коммутации у и влияние на
него угла опережения Ро будет важно в дальнейшем для определения
электромагнитного момента и потребляемой двигателем мощности от
источника питания.
2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ МОМЕНТЫ И ИХ ЗАВИСИМОСТЬ
ОТ УГЛА ОПЕРЕЖЕНИЯ ВКЛЮЧЕНИЯ р0
Е I
Поскольку момент /с-ой фазы двигателя определяется как Мк ~ ~,
то на основании (7.55) моменты, создаваемые фазами /, 2, 3, будут
0 £ б < у;
Л^адсокГу + й-рЛ
~ C0S ( Po ) !
280.................................................. ТЕМА VII
=ед cos^-0 + pJ;
Y < < у,
Мгз = ТЗС^/3 cos| J - ft + р01.
_ м
Безразмерные моменты определяются как отношение цг = —Е-, где
базовый момент был определен нами ранее в виде Мл = . Та-
ким образом, имеем
V3 (п „ „ >
cosly + 0-pJ;
J3
=“I2COS(l9-Po) >
-ТЗ 6 л „ й
Мз =y/3cos y-tf+pj;
Р-23 = 'з cos I — — "б + Po 1 .
I o J
71
Средний электромагнитный момент на периоде = — будет
Подставим сюда ток /2 = iY + /3 после чего получим, что
(7.62)
Заменим теперь токи и /2 на участке 0 < б < у на новые переменные
/' и /', входящие в уравнения (7 56). Поскольку токи /' и /' отвечают
равенствам (см. 7.55)
/' = h\ + /3;
/' = 6 + 2/3,
Лекция 26 ........................................................281
Подставим эти выражения под знак интегралов на участках 0—у.
После несложных преобразований получим средний момент двигателя
= - -“I p'c°sf^+ Jrcosf^--d + pjd1>| +
L n (7.63)
j Гл A
+ cos --d+рц dd .
z 16 j
Для вычисления интегралов в (7.63) воспользуемся следующим при-
емом [15]. Пусть имеется дифференциальное уравнение для тока фазы вида
x^- + r = F(d), (7.64)
где F(d) - некоторая известная функция, которая в частном случае мо-
жет быть и постоянной величиной.
Примем во внимание следующее представление комплексной функции
еДй+^) - cos(& + т&о) + Jsin(O + 6o) .
Поскольку в (7.63) нас будет интересовать безразмерный момент в
виде = ik cos (0 + , то можно определить эту величину и в форме
ц* = Re (^е^****) , где символ Re - вещественная часть комплексного
числа.
Умножим теперь уравнение (7.64) на величину
хея^) + ieA^) = (7 65)
Используем следующее равенство
л^.
di ~ d& 1
II
282.................................................. ТЕМА VJI
откуда d(ej{6+°v}i}
&_ = °\e , 4 _ j(<hM/
d®d$
Подставим в (7.65) только что полученное выражение и придем к
дифференциальному уравнению вида
<z(e'(d+4j
Л _—L + (1 - 7л) = F (а) . (7.66)
Обозначим ц = /eJ^+A1) — комплексный момент двигателя.
Теперь уравнение (7.66) может быть истолковано как дифференци-
альное уравнение относительно комплексного момента на периоде i54, а
его форма представляется так:
+ (7.67)
Интеграл от этого момента в пределах изменения угла поворота
< £ < 1>2 определяется почленным интегрированием уравнения (7.67)'
] = т-- М (в) <А) - •
fl, 1 б, 1 JX
Поскольку нас будет интересовать вещественная часть этой величи-
ны, то Г 1 *
W - Т-Г Р cos (в+м = т-4- К' Л RM -
U2 U1 Й; U2 " V1 £ 1 “ JX <12
• (7-б8)
В дифференциальных уравнениях относительно токов /*, л (7.56)
правая часть A(i>) имеет вид F (б) = й() - at cos (О + d*). Обозначим, как
это было в (4.39),
л = tg(p .
Тогда
------= eJ<₽ cos о;
—-— = eJ* sin ф .
1 - jx
Функцию А (О) можно представить в виде
f (^) = - й, cos (fl+ а;) = ff0 - + _
Лекция 26
283
Теперь средний момент одной из фаз (7.68) будет иметь выражение:
(p) = lRe
coscp coscpf |ej'(20+’},,+,’"+’’)^
»l 2 Vй!
-sin ipRe[/p2)- i(^) +*,1+ф)] .
Проинтегрировав это выражение, получаем
М = - cos <pRej~— eJ[e+Ol)+,) ?--a/— eX2fl+fl»^+’) (* _ * ) /^+ф>
л 17 *i 2 [2j
- sin ф Re [/ (d3) ) eJ-+йи +ф)].
Отделив вещественную часть этого выражения, будем иметь:
з Г 1 *i
(д) = — cos ф sin (О +130 + ф) | — о, sin (2d + i3() + d', + ф) | -
7t [ 4
(d2 - dl)cos(x% + до - ф)^- £Шф[< (O3)cos(d2 + д0 + ф) - i (Ol)cos(d1 + д0 + ф)],
или
(ц) - — СОЗф
п (Oj + А 1?2 - -О-i
2tf0cosl——- + гХ) +ф1з1П-^_—L
- у a, (cos^ + -02 + -00 + д’о + ф^ sin ("02 -^) + ($2 - djcos^ - О» + <p)J -
-sincos(d2 + + <p)-/(i3[)cos(dI + + (p)) . (7.69)
Теперь распространим этот общий вид среднего момента на рассмат-
риваемый случай. Обратившись к (7.63), обозначим
(М> =<Mi> + (Мг) + <Мз>, где
Л V Г л >
Ы = — P'cosр + тг-ро к&;
Л О X J /
ы=~ kc°4* “ 7 “ в’V15;
71 о \ J 7
л
3 V Гл \
<Нз> = —р3cos а---р0и».
л ' \ о }
2S4........................................................... ТЕМА VII
Применительно к (7.69) и принимая во внимание (7.56), имеем для (р,):
а0 =0, я, = 2со;
Дз = " Р(1 > Д = 0, ^2 = 7 >
/ (а,) = /'(о) = 2/; (о), t (aj = г (у) = 6 0).
Отсюда
, v V3
(р,) = —COS(p + (0
я
sin (<р — 2р0 + 7) sin 7 + 7COS ф +
Л .
+ —sin ф
л
21, (0) cos
\ (ТЕ
~ в. + 7 I - 6 (7) c°s|j - ft, + 7 + Ф
Поступая аналогично для средних моментов (ц2) и , получим
7
sin — -
2
- со 8т(ф- 2pQ + 7) sin 7 + у cos ф--^
I I 6
-1 cofcos (7 - 2p0 + ф)5Ш f ~ - 7I + - 7jcos ф
3
— sinф /, (O)cos
л
-6(7) cos
Складывая (ц,), (ц2) и (р3), придем к выражению среднего момента
двигателя в виде
1
з г 1
(ц) = - COS ф иВа (ф, 7) - - (оД (ф, 7) ;
(7.70)
2
Лекция 26 ....................................................... 285
где
50(Vsy) = 2cOS^-p0 + ^Sinf|-^ + ^yCOsf|-(p+p()-|'jsin^.
Эта зависимость может также быть представлена так [15]:
п / \ / о \ 2^3 . у (л а у\
^о(фл) = со8(ф-ри)- — sin jcosl - + ф-р() + ;
Л (фЛ) = [д + У j cos ф + COS (ф + у - 2р0) sin |д - у
В1 имеет идентичное представление [15]:
Гя л/3 (к \
А (фл) = у + У j cos ф + —^—cos ^ф — 2р0) — sin у cos) у + 2р() - у-ф .
Если индуктивность фаз двигателя пренебрежимо мала, то в формулах
следует положить ф— 0, у= 0. В этом случае
= cospfi, В = у + y<os2p0.
Средний момент двигателя (7.70) получает выражение
г 3'/3 —"%
L
/ \ з о I з<з
(ц) = — w cos р(]--(0 1+——cos2p,
' л 2 2л
Это выражение при напряжении и = 1 совпадает с выведенной ранее
формулой (7.18) для межкоммутационного периода д» =54-
* / 3
Мы внднм в (7.70). что момент двигателя в сильной степени зависит
от индуктивности обмотки. Он интенсивно уменьшается с ростом угла
ф, вследствие уменьшения cos ф.
В силу сделанных ранее обозначений (7.59)
СёФ = * = |со|;
COS Ф =
1
7Г + xjw2"
Из зависимости со5ф от скорости вращения ы и параметра индуктивно-
сти хб мы видим, что момент уменьшается не только с ростом индуктивно-
сти обмотки (параметр хД но и с ростом скорости се. Частичное компенси-
рование уменьшения момента можно обеспечить введением угла опереже-
286
ТЕМА VII
ния включения фаз Хорошие результаты может дать автоматическое из-
менение угла опережения р.. в функции скорости со по закону р() = <р или
рп = у. В первом случае, как это видно из выражения для коэффициента
(
В0(ф, у), входящего в (7.70), увеличивается cosl <р - |\, + - I, а значит и мо-
Рис, 7,14. Механические характеристики:
а — полные характеристики для различных углов опережения; б — механические характерис-
тики для области А
Лекция 26
287
мент двигателя. Во втором случае также частично увеличивается первый
член в выражении (7.70), но также сложным образом изменяется и второй
член, благодаря изменению угла у.
Механические характеристики двигателя для параметров и = 1, хс - 5
показаны на рис. 7.14 для четырех случаев: р(1 = 0, = т - Ро ~ Ф и Р(, = —
6 2
Для построения характеристик использовано выражение момента (7.70),
уравнение для угла коммутации (7.59*) н выражение для угла ф и его функ-
ций (7.59).
Из рисунка 7.14 л можно видеть, что введение угла опережения ро
приводит к увеличению момента двигателя особенно в зоне скоростей
со > 0,5. На рис. 7.14 б показана область А, принадлежащая зоне скорос-
тей 0,6 < со < 1. Здесь хорошо видно, что наилучшие результаты по уве-
личению момента дает управление углом опережения в соответствии с
закономерностью |Т = ф. Например, при относительных скоростях рото-
ра со = 0,7—0,8, являющихся, как правило, рабочими скоростями двига-
телей относительно небольшой мощности (до I кВт), введение угла опе-
режения = ф позволяет в 1,5—2,0 раза увеличить момент двигателя по
сравнению с естественной характеристикой 11,-0.
3. ПОТРЕБЛЯЕМАЯ МОЩНОСТЬ И КПД
Выяснив возможность увеличения электромагнитного момента за
счет введения управляемого угла опережения 0О = /(ф), следует оценить
уровень потребляемой двигателем мощности, а также КПД, которые бу-
дут соответствовать увеличенному моменту. Средняя мощность, потреб-
ляемая двигателем за период % , определяется током, проходяшим от
источника питания по подключенной в начале периода фазе. В рас-
смотренном ранее примере (период 3 рис. 7.6) — это ток
Таким образом, средняя за период потребляемая мощность опреде-
лится выражением _ 3
(Р) = -.
Поскольку на периоде процесс распадается на два интервала, кото-
рым отвечают разные дифференциальные уравнения равновесия напря-
жений, то следует вычислять мощность в виде
3 У 5
(7-71)
V э
286
ТЕМА VII
Обратимся к системе уравнений (7.56) и учтем, что для коммутаци-
онного интервала в силу обозначений, предшествующих (7.55), ток
=~(2Г-Г) .
Отсюда можно получить следующие уравнения, которым отвечает ток
внутри периода (угол поворота ротора О изменяется в пределах
3 0 < у;
di' - 4 2>/3 (я а >
1 3 ’
f Л Л
х —- + ц = и - <о COS--О + Ро
d$ 3 1б ;
Воспользуемся приемом, продемонстрированным на примере урав-
нения (7.64), и проинтегрируем почленно оба уравнения в пределах каж-
дого из двух интервалов. Далее сложим оба результата.
у. Улч 4 "I у
+ Ыд=-«у+ --Y и—-ш
g Y 3 U ) 3 0J
-(О
Произведя интегрирования, и имея в виду, что в силу периодичности
/3(0), получим с учетом выражения (7.71)
>( у\ 3
(р) ~ « 1 + ----UWCOS +
' ЯJ Л
+----mcdcos - - Ро +“ (0)хвш.
Л \ 3 Z ) 1 я
(7.72)
Начальное значение тока отключаемой фазы /ДО) было определено
нами ранее формулой (7.59). Таким образом, имея значение средней
потребляемой мощности, можно найти электромагнитный (идеализиро-
ванный) КПД двигателя в виде
(7.73)
Лекция 26
289
Здесь полезная мощность на валу двигателя выражена произведением
Соответственно, тепловые потери, определяющие температурный ре-
жим двигателя (в пренебрежении всеми видами потерь, кроме потерь в
меди) будут
(P'U) = - (И)" = (^)(1 “Йе)
(7-74)
При использовании формулы средней потребляемой мощности
(7.72) следует как можно более точно определять ток ^(0) отключаемой
фазы в начале периода и угол коммутации у. Это связано с тем, что
вычисления по (7.72) особенно в зоне скоростей, близких к со = 1 приво-
дят к вычислению малых разностей относительно больших чисел, одно
3
из которых имеет вид — (0) лло. Поэтому небольшая погрешность
л
в знании этих чисел приводит к большой потрешности при вычислении
их разности. В связи с этим практически более приемлемой становится
формула средней мощности, потребляемой от источника, основанная на
замене кривых токов на участках 0 < О < у и у< О < отрезками прямых
линий. Из графиков для токов, показанных на рис. 7.13, мы видим, что
такая аппроксимация вполне допустима.
В этом случае получаем
(р) ('i (0) + h ( y)) - (0) —. (7.75)
2 2 Л
Токи /'[(О), /3(у) и угол у определяются выражениями (7.59) и (7.60).
Несколько более точный результат получается, если кривые токов
на рис. (7.13), построенные по выражениям (7.61) заменить на участ-
ках 0 < О < у и у < а < отрезками экспонент, проходящих, соответ-
ственно через точки
h (y) , Y > а также г, (у), у и /3
л j л
3/7
О и
В этом случае среднюю потребляемую мощность получим в виде
W-
3
— их
л
I - е~“" I
(7.76)
290 ............................................... ТЕМА VII
Кривые КПД г] и полезной мощности на валу (д) = (р) ш для различ-
ных углов опережения построенные согласно (7.73) с использовани-
ем выражений для среднего момента (7.70) и средней потребляемой
мощности (7.76), приведены на рис. 7.15. Токн /ДО), /j(y) и углы у опре-
делены с использованием формул (7.59) и (7.60). При вычислениях
принято, что хй = 5. и = 1.
На рис 7.15 а КПД р и полезная мощность /л построены в функции
безразмерной скорости двигателя со. Все кривые относятся к работе дви-
гателя на одной из механических характеристик <о = /((р)), приведен-
ных на рис. 7.14 б.
Например, при некоторой фиксированной скорости двигателя
со = 0,8 рабочие точки на механических характеристиках отвечают точкам
4 (Ро = °), 4(^=7^ 4[ро=|‘р1 4(Ро=ф)-
Восстанавливая перпендикуляр нз точки се = 0,8 на рис. 7.15 а, нахо-
дим точки его пересечения с кривыми мощности на валу рв и кривыми
КПД р. Эти точки определяют полезную мощность, развиваемую двига-
телем и уровень КПД, соответствующими той илн иной рабочей точке А
рис. 7.14 б. Анализ рисунка 7.15 а для конкретного примера ы = 0,8 по-
казывает, что наибольшую мощность (рв~ 0,125) развивает двигатель
при угле опережения
|7 = ф - arctgXgW = arctg4,5 = 77,5° ,
Однако при этом КПД двигателя имеет наименьшее значение
(т| -0,65) по сравнению с другими углами опережения, для которых по-
строены остальные кривые.
С другой стороны, наибольший КПД (р - 0,95) имеет двигатель с ней-
тральной установкой ДПР фо=О). Однако в этом случае полезная мощ-
ность двигателя минимальна (рв ~ 0,07). Наиболее приемлемый результат
в данном случае дает угол опережения arctgxrtw = 38,75° .
Здесь мы имеем мощность на валу ря- 0,11 и КПД р ~ 0,87* 0,88%.
Близкий результат получается при установке постоянного угла опереже-
л
6
ния
= 30°. В этом случае рв ~ 0,077, р - 0,9. На рис. 7.15 б пока-
Лекция 26
291
зано изменение КПД ц и мощности
(момента на валу) <ц>. Двигателе
рактеристики в зависимости от утла
тот же момент нагрузки = <р>.
на валу pt в зависимости от нагрузки
имеющий разные механические ха-
опережения имеет на валу один и
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Рис. 7.15, Идеализированный КПД двигателя и мощность на валу
для различных углов опережения:
а — в зависимости от безразмерной скорости, б— в зависимости от безразмерного момента
292.................................................. ТЕМА VII
Пусть средний электромагнитный момент двигателя <ц>, уравнове-
шивающий момент нагрузки цн равен 0,15. В этом случае рабочие точки
на механических характеристиках рис. 7.14 5 будут отвечать точкам
Ш = 0), = l<pY /Ц(|30 = ч>).
Для этих точек получим КПД Т| и мощность на валу ps, восстановив
на рис. 7.15 б перпендикуляр из точки <ц> = 0,15 до пересечения с кри-
выми семейства рв и т|.
Здесь по аналогии с предыдущим рисунком 7.15 а имеем, что
наибольшую мощность ре —0,125 двигатель развивает при угле опере-
жения, изменяющемуся по закону ро= (р. Для точки А'А это означает
р0 = ср = arctgxff(i) = acctg5 0,825 ~ 76,4° . Но КПД при этом оказывает-
ся минимальным по отношению к другим вариантам, а именно
П ~ 0,67.
Наименьшую мощность рв ~ 0,088, как и для рис. 7.15 а имеет двига-
тель при р0 = 0: КПД для этого варианта также оказывается относительно
небольшим: тд ~ 0,76. Здесь наилучшие результаты принадлежат варианту
управления углом (к по закону Ро = у <р. В данном случае для нагрузки
<р> = 0,15 имеем мощность рв~ 0,112 и КПД 0,85. Таким образом,
очевидно, что близким к оптимальному для случаев работы на естествен-
ной характеристике при заданном уровне скорости (в или при заданном
уровне момента нагрузки цн = <ц> будет вариант управления углом опе-
режения по закону Р() = у Ф
Наш анализ показал, что управление углом опережения ри является
эффективным средством для увеличения мощности или момента двига-
теля. Тем не менее надо учитывать, что сказанное относится к вентиль-
ным двигателям с достаточно большими параметрами > 1 + 2. При
малых индуктивностях обмоток, когда 1, как мы показали в лекции
10, введение угла опережения р(), хотя и увеличивает мощность двигателя
в некотором диапазоне моментов, однако резко уменьшает его КПД за
счет возрастания потерь от пульсаций тока в обмотке.
Надо также иметь в виду, что при реверсивном режиме работы, когда
скорость изменяет знак, при реализации конкретной схемы управления,
необходимо также изменять знак угла опережения р0. Однако в написан-
ных уравнениях при изменении знака со изменять знак (J() не следует,
поскольку знак угла ср также не изменяется.
Лекция 26
.293
4. ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УСРЕДНЕНИЯ МОМЕНТА
НА МЕЖКОММУТАЦИОННОМ ПЕРИОДЕ
Сведем в единую систему все уравнения, которые позволяют иссле-
довать переходные процессы изменения скорости или угла поворота ро-
тора при воздействии на двигатель некоторого управляющего сигнала,
который в нашем случае отождествлен с изменением напряжения и (без-
размерная форма), подводимого к коммутатору.
1. Уравнение динамики разгона (торможения):
13 = Д) + .
о
Выражение усредненного за период электромагнитного момента
(7.70): 3 г
(ц) = -СО5ф иЯ0(ф,у)-
(7.77)
(7.78) ,
1
COS ф = ,
Я0(ф,у) = 2со8(ф-р0 + у)5ш[^-^ + —cosf^-ф + Оо -ЛиД,
<6 2 J л 13 2 J 2
или
или
В„ (ф,у) = соб(ф -р0) ~ sin ycos^j + ф- + .
^1(ф>у) = К + у1с05ф + с0Ф^-2М3>п J-У ,
v3
cos ip + cos (ф - 2р0) - sin у cos
М - У - Ф
Уравнение для определения угла коммутации у (7.60):
и 5 -4е -л/Зсосозф
и 2 - е Зх + л/Зсосозф
(тг и —
cosly + X 1- 2е Эх +Л( (у)
cos(j-/n 2-е’3Ч-Л2(у)
(7.79)
294................................................ ТЕМА VII
x = xJ<d|, Д (у) = 2д/3 sin-^sinf- Л - - ; Д(у) =
Z \ О Z J
X - (р + р0
Возможные выражения для момента нагрузки:
• момент «сухое трение» цн = p“signw,
со > О, signco = 1;
«в с 0, signco =-1.
• момент «вязкое трение» цн = Л;1со, (7.80)
• момент «вентиляторный» цн = k,2w''signw .
Возможна нагрузка в виде комбинированного момента как некоторая
сумма из перечисленных моментов.
Переход к размерным величинам осуществляется путем умножения
безразмерной величины на базовую в соответствии с формулами:
• напряжение U = uUs; U6 = Uh ;
• скорость Q = cdQ. = co ;
43kQlpw^
• средний момент двигателя
• момент нагрузки
Мн
• механическая постоянная времени (с) T.t = ;
Мб
Л/й - ЛХ()1р^Ф^-;
Qn
В этих формулах'
• 17 - номинальное напряжение (В);
• Ф — полезный поток на пару полюсов (Вб);
• Я — активное сопротивление фазы (Ом);
• Х01 — обмоточный коэффициент фазы;
• р — число пар полюсов ротора;
• w, - число витков одной фазы;
• J — момент инерции, приведенный к валу двигателя (кгм2);
• Мй, - базовый пусковой момент и базовая угловая скорость,
соответственно;
Лекция 26 ....................................................... 295
• -Г. базовый параметр индуктивности (относительное индуктивное
сопротивление фазы при угловой скорости ротора, равной базовой)
‘ ~ 2 R, ’
• L{ собственная индуктивность фазы (Г).
Результаты, полученные после решения уравнений динамики (7.77)—
(7.79), в виде выражений для скорости ротора Q = / (/) или угла поворота
$ = + р
ротора J являются приближенными, поскольку основаны на
усреднении электромагнитного момента за каждый период, равный
эл. радиан по углу поворота ротора.
Более точные результаты следует ожидать от решения аналогичных
уравнений, соответствующих математической модели, построенной для
мгновенных значений токов, моментов и скоростей. Пояснения к этой
модели, которая является более сложной по сравнению с только что
рассмотренной, мы сделали в лекции 25.
Лекция 27
Математическая модель
при питании фаз
напряжениями синусоидальной формы
1. ДВУХФАЗНЫЙ ВЕНТИЛЬНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ
Рассмотрим вначале модель двухфазного двигателя рис. 7.16 а, фазы
которого / и 2, сдвинутые в пространстве на 90 эл. градусов, питаются
напряжениями с одинаковой амплитудой 1/я и изменяются по закону
синуса и косинуса угла поворота ротора тЭ (эл. радиан). Датчик положе-
ния ротора обеспечивает привязку «нулей» соответствующих фазных на-
пряжений к определенному положению магнитной оси ротора по отно-
шению к оси соответствующей фазы. Например, на рис. 7.16 а напря-
жение на фазе / равно нулю, когда ось ротора d не доходит до оси фазы
1 на угол р0. В частности, если датчик положения настроен на нейт-
ральное положение (характеристики двигателя при правом и левом на-
правлении вращения одинаковы), то угол р = 0, и нулевое напряжение
на фазе 1 соответствует совпадению магнитных осей ротора d и фазы 7.
То же самое можно сказать о фазе 2. Такой принцип согласования фаз-
ных напряжений и положения ротора по отношению к фазам статора,
296
ТЕМА VII
а)
Рис, 7,16. Двухфазный вентильный двигатель:
а — схема двигателя; б — векторная диаграмма для результирующего тока и потокосцепления
характерный, вообще говоря, для любого вентильного двигателя, был
пояснен ранее на примере блок-схемы рис. 6.26. Сдвиг осей фаз 1 и 2 на
90° позволяет положить коэффициент взаимоиндукции между ними рав-
ным нулю, и записать уравнение равновесия напряжений, приложенных
к фазам в следующем виде:
L + C^Qsin $ + /(А = Um sin (i> + р0);
Лекция 26 ................................................297
L~T + C^cosi) + hR = um cos(q>+ pu). (7.81)
Здесь коэффициент С^при членах, соответствующих ЭДС вращения,
равен
где ка[, w{ - обмоточный коэффициент и число витков фазы соответ-
ственно.
L, R — индуктивность и активное сопротивление фазы.
Момент двигателя Л/, создаваемый фазами / и 2 будет:
М = Mt + М:, =C'Mfl sinfl + C^/2cosi) , (7.82)
причем См = СЕ. Угол поворота О, отсчитываемый против часовой
стрелки от оси фазы /, определяется как
тЗ = Д, + р (7.83)
о
Начальное положение ротора, определяемое углом д0, в частном слу-
чае, соответствует й0 = 0.
Написанные уравнения дополняются уравнением динамики:
= (7.84)
где Л/ — момент нагрузки на валу двигателя.
Уравнения (7.81—7.84) отражают математическую модель двигате-
ля в предположении «гладкости» подводимых напряжений и отсут-
ствии коммутационных процессов, связанных с отключением фаз, по
которым проходят токи. В этом смысле рассматриваемая модель зна-
чительно проще ранее рассмотренных случаев, где мы имели дело с
коммутационными процессами, образованием коммутационных и
внекоммутационных интервалов, периодическим изменением струк-
туры дифференциальных уравнений и т. д., что существенно услож-
няло рассмотрение.
Принятая сейчас идеализация относительно непрерывности токов и
напряжений и их гармоническом характере позволяет не только заметно
упростить процедуру исследования, но также обнаружить важное пре-
имущество, обеспечиваемое таким способом питания обмоток. Это пре-
имущество состоит в равномерном характере электромагнитного момен-
та двигателя, который в отличие от всех предыдущих случаев не будет
содержать пульсационных составляющих. Ранее (лекция 22) мы уже по-
казали эту особенность, рассмотрев статический режим работы двухфаз-
298
ТЕМА VII
ного двигателя, питаемого синусоидальными токами, угловые фазы и
закономерность изменения которых определялись сигналами датчика по-
ложения ротора. Сейчас же мы обратимся к исследованию динамики
процессов применительно к данной модели.
Приведем уравнения (7.81-7.84) к безразмерной форме, используя
базовую систему единиц, подобную принятой в предыдущих разделах.
Безразмерные величины:
• ток
• напряжение
Цт .
Т’
Ug = ~ амплитуда номинального напряжения;
Q .
• скорость co - — ; Q6 = ,
• момент ц = —; = С'м1е.
Кроме того, в (7.81) введем новую переменную: угол поворота рото-
ра d$ = ptldt. В результате по аналогии с предыдущими разделами по-
лучим следующие уравнения в безразмерных величинах:
+ i. = wsin (-& + B.J - eosin i};
d$ 1 v
+ /, = U COS (-&+ On) - cocosO.
d$ 2 vo.
(7.85)
Здесь безразмерное индуктивное сопротивление х = - можно пред-
R
рШб
ставить как ——со = хйсо.
Будем далее рассматривать режим, когда за период изменения напря-
жения 2л, соответствующий повороту ротора на 2л/р геом. радиан, ско-
рость ротора со практически не изменяется. Тогда, применив преобразо-
вание Лапласа к уравнениям (7.85), получим следующие изображения
для токов г и 4:
, (-к = Ч (°) . u McosPo _ 1 .
1 xs + 1 (xs + l)(.s2 + 1) (xs + l)(j3 + 1) ’
t / s s‘i (0) scosBu -sinpn 1
/, (5) = 7 + u--—1-2. - co--------—--------- .
XS + 1 (XS + 1)(S +1] (xs + l)(5 +1J
Лекция 27 ....................................................... 299
Здесь s - оператор преобразования;
/ДО), /3(0) - начальные значения токов для /= 0, 0 = 0.
Применяя обратное преобразование, получаем токи в виде следую-
щих выражений:
/] = /,(0)+ cosфе'*4’4’[«sin (ф-р0) - eosinф] +
+и cos (р sin (О - ср + р0) - со cos ф sin (О - ф);
(7.86)
/2 = Z2 (0)е-биЕФ - СОЗфС'*'184’ [«СО5(ф - р0 ) - to C0S ф] +
+и cos ф cos (О - ф + р0) - cocos фсоз (О - ф);
Здесь #ф = х = х-со.
Поскольку моменты, создаваемые фазами / и 2, будут щ = /, sin О и
ц2 = /2 cos О , то произведя необходимые вычисления, получим суммар-
ный момент двигателя ц = ц( + ц2 в виде
у. = [/,(0) sin 0 + /2 (0) cos о] e_'toE4’ -
-e~'kw cos9[«cos(i>+ ф - р0) - cocos (О + р)] + (7.87)
+«СО5фСО5(ф - р0) - cocos2 ф
По окончании переходного процесса, когда можно положить е flc'e<p = 0,
установившееся значение момента двигателя будет
|1 = 1/СО5фСО$(ф - р0) - cocos2 ф gg)
Отсюда видно, что при постоянном уровне амплитуд фазных напря-
t/
жени и и = мгновенный момент двигателя постоянен и не зависит
от угла поворота ротора О, то есть не имеет пульсаций. Кроме того,
обнаруживается, что имеется возможность влиять на величину момента
за счет изменения угла опережения р().
Три случая, подобных рассмотренным на рис, 7.14 и 7.15: отсутствие
угла опережения (ро = 0), регулирование по закону ро = ф и р0 = ~ соот-
ветствуют выражению для момента двигателя:
Ро = 0 : ц = (и - со) cos2 ф ,
Ро = Ф - ц. = (и - cocos ф) cos ф ; (7.89)
Ф.
2 ’
Y 2
Ц = W COS ф COS — - (О COS ф,
300................................................... ТЕМА VII
На рис. 7.17 а и 7.17 б по формулам (7.89) для напряжения u= 1 по-
строены механические характеристики двигателя со=/(цн), где момент
нагрузки ц , в установившемся режиме равный моменту двигателя ц.
Характеристики построены для двух параметров: х. — 2 и хб = 5, характе-
ризующих влияние индуктивности обмотки. Из графиков видно сильное
влияние регулируемого угла опережения р0 на вид характеристик. Так
же, как и для рисунка 7.14, относящегося к случаю несинусоидального
питания, введение угла опережения позволяет значительно увеличить
запас по моменту двигателя. Например, для рис. 7.17 а на естественной
механической характеристике рабочая точка соответствует некоторой
скорости (он и моменту нагрузки ц р Увеличение момента нагрузки не
позволяет удержать заданную скорость на уровне о путем увеличения
напряжения и, поскольку напряжение уже достигло своего максималь-
ного значения (^ = 1).
Однако введение угла опережения по закону <р увеличивает
запас по моменту до величины, соответствующей рабочей точке А2,
для которой при заданной скорости (о = (он момент jirt2> |iNl. Если же
воспользоваться законом регулирования р0=ф, то запас по моменту
еще более возрастет. Действительно, на том же рисунке видно, что
скорость удерживается на уровне со = при возрастании момента до
величины цн;1 > ци2, соответствующей новой рабочей точке Ау Те же
самые выводы относятся и к рис. 7.17 б, на котором построены меха-
нические характеристики двигателя с еще большей индуктивностью
фаз (хй= 5). Следует отметить, что введение угла опережения в соот-
ветствии с названными законами регулирования приводит к теорети-
чески неограниченному возрастанию скорости со при стремлении на-
грузки на валу к нулю. Остается теперь выяснить как влияет введе-
ние угла опережения (С на энергетику двигателя, в частности, на его
КПД. Идеализированный КПД, учитывающий только потери в меди
обмотки, как и ранее, будем вычислять по формуле (7.73), или приме-
нительно к нашему случаю
Средняя потребляемая от источника мощность <//>, учитывая, что две
фазы двигателя совершенно идентичны, определится удвоением мощнос-
ти, потребляемой одной из фаз. Например, взяв фазу 1, получим
Z,JI t.
Лекция 27
301
Рис. 7,17. Характеристики двигателей для различных углов опережения:
а, б — механические; в, г — идеализированный КПД
302................................................. ТЕМА VII
Поскольку наши примеры, проиллюстрированные рисунками 7.15 а
и 7.15 б, относились к случаю максимального (номинального) напряже-
ния, то в написанную формулу следует подставить
и, = u sin (6 + рп) ,
где амплитуда и = 1.
Кроме того, ток следует взять для установившегося режима из
(7.86), положив е-с'8ф=0. Таким образом,
ij = cos ф sin (6 - <р + р„) - (й cos ф sin (-6 - ф).
Подставляя под знак интеграла выражения для и i получим сред-
нюю потребляемую мощность двигателя
1 ~2п
(р) = 2----jcos фsin p0)sin(‘d- ф + p0)</6 -
2л n
о
2 тс
- ы J cos ф sin (6 + р()) sin (-0- ф)^й
о
Произведя интегрирование, придем к результату
(р) = cos ф [cos ф - mcos(p0 + ф)].
Учитывая выражение для момента двигателя (7.88), получаем идеали-
зированный КПД в следующем виде:
ГсО5(ф- В.Л - (ЙСО5ф](Й
Л = I—---------------1=L_. (7.90)
COS ф — (Й COS (р() + ф)
По этой формуле на рис. 7.17 в и 7.17 г построены кривые КПД в
зависимости от момента двигателя р. Для построения использовано
как непосредственно выражение (7.90), так и выражение для момента
двигателя (7.88). Это необходимо для того, чтобы каждой скорости (й
в (7.90) ставить в соответствие величину момента у —в формуле
(7.88). Анализ графиков КПД показывает, что наилучший результат с
точки зрения максимума КПД достигается при отсутствии угла опере-
жения: рп = 0.
В этом случае идеализированный КПД двигателя такой же, как у
идеализированного двигателя постоянного тока, для которого, как уже
упоминалось ранее, lim р = 1. Однако эта выгода сопряжена, как мы
показали на рис. 7.17 а и 7.17 б, с очень малым запасом по моменту на
скоростях ю> 0,6. Причем этот запас заметно убывает с ростом индуктив-
ности обмотки, или, что то же самое, с ростом параметра х? При опере-
Лекция 27
303
жении р„, изменяющемся по закону р0 = <р, выигрыш по запасу момента
наибольший (рис. 7.17 а и 7.17 б), однако КПД двигателя наименьший из
трех рассмотренных вариантов. В особенности это относится к двигате-
лям с относительно небольшим значением параметра хв <2-3. Таким
образом, следует подтвердить вывод, который мы сделали ранее при иссле-
довании режима с несинусоидальным питанием фаз (тема 111, лекция 26):
наилучшим с точки зрения обеспечения запаса по моменту двигателя и.
при сохранении достаточно высокого уровня КПД следует считать регули-
а 1
рование угла опережения по закону р0 = -<р , где tg<p = ало.
Рассмотрим теперь полную систему уравнений, определяющих пове-
дение двигателя в переходных процессах. Следует предположить, что
скорость двигателя Q и подводимое к двигателю напряжение U могут
изменяться в пределах -Q() < Q < Qo, -77^ < U < , где Ц - ско-
рость идеального холостого хода, — максимальное (или номиналь-
ное) напряжение. Предполагаемый диапазон изменения £1 означает
возможность реверса скорости или изменения знака электромагнитного
момента. В лекции 16 было показано, что обеспечение реверса сопря-
жено с изменением знака подводимого напряжения одновременно на
всех фазах двигателя. Наличие угла опережения р0 дополняет это усло-
вие тем, что при изменении знака напряжения, подводимого к фазам,
необходимо изменить и знак при угле опережения ро. Только в этом
случае двигатель будет иметь симметричные характеристики как при ле-
вом, так и при правом вращении. Эго означает, что, если при левом
вращении напряжения на фазах (рис. 7.16 а) будут
(/, = Um sin (6 + р0);
U2 = Z7mcos(6 + p0);
то при правом вращении (реверсе) должно быть:
sin (6 - р(1);
(/3 =-t/mcos(d-pn) .
Для уяснения этого принципа рассмотрим рис. 7.16 6.
Предположим, что ось полюсов магнита ротора АГ5 занимает положе-
ние, соответствующее углу 6= 30°, а угол опережения р0= 15°. Угол 6
отсчитывается от оси фазы 7, и это направление будем считать положи-
тельным. Далее предположим, что скорость ротора настолько мала, что
в соответствии с уравнениями для токов (7.81) можно считать
304................................................ ТЕМА VII
/i =£^sin(d+p()),
Л =“f cos(d + pu)
л
или в безразмерной форме, полагая безразмерное напряжение и= 1,
i\ = sin (d + pn);
/3 = C0S(6 + pn)
В положении, показанном на рис. 7.16 б, токи
// = sin (30° + 15°) = sin 45°;
£ = cos (30° +15°) = cos 45°.
Знак «+» означает левое (положительное) направление вращения.
Величина результирующего вектора тока Z?.
Угол 0+ между результирующим вектором тока j£+ и продольной осью
полюсов NS, совпадающей с вектором потокосцепления Ф , будет равен
<Э+ = | - Я + (Я + Р») = + Ро
Угол 0+ отсчитывается от направления оси полюсов SN (ось *Р) про-
тив часовой стрелки и в данном случае О' > 0. Момент двигателя опре-
деляется следующим выражением
&Г = sin0+ = sin^ + (3„}>0 . (7.91)
Положительный момент М, действующий на ротор двигателя, пово-
рачивает его в положительном направлении против часовой стрелки. Те-
перь изменим знак напряжения на фазах двигателя и одновременно из-
меним знак угла опережения pQ. В этом случае имеем:
i~ = - sin (30° -15°) = - sin 15°;
/2' = -cos(30°-15°) = -cosl5° .
Также, как и в предыдущем случае, величина результирующего вектора
Лекция 27 .................................................. 305
t=7('г)2 -(Ff=i
Как это видно из рис, 7.16 5, угол между результирующим вектором
тока rL~ и проекцией его на ось фазы 2, или вектором г2~ равен в общем
случае 0 - р0. Таким образом угол 0“ между векторами и Ч\ отсчи-
тываемый от оси Ч* против часовой стрелки, будет
0-=|я-О + (б-ро) = |я-ро.
Момент двигателя окажется равным
(3 (я
М “ = Ч^" sin 0 “ = 4'4“ sin I — к - р{) j = -Ч/4“ sin — + р0 I < О
ИЛИ X.2 7 I 7
Ч' if sin 0 “ = -Ч' 4 sin 0+.
Мы видим, что при осуществлении операции реверса момент при
правом вращении (М < 0) по абсолютной величине оказался равным
моменту при левом вращении (Л/ > 0). Таким образом, симметричность
характеристик двигателя при любом направлении вращения обеспечена.
Аналогичная картина обнаруживается, если угол О, определяющий
положение продольной оси магнита ротора SN (или вектора Ч*), будет
отрицательным (б < 0). Таким образом, операция реверса, определяемая
знаком электромагнитного момента двигателя, производится при следу-
ющей записи напряжений, подводимых к фазам двигателя:
sin (б + p()sign«); (7.92)
м: = я cos (б + posign«).
Здесь диапазон изменения напряжений -1 < н,: < 1 .
Отметим, что для скорости ротора ы, близкой к нулю, введение угла
опережения р0 нецелесообразно; поскольку приводит лишь к уменьше-
нию момента (см. 7.91). Однако уже для скорости ы > 0,1 + 0,2 введение
фазного угла р0, как мы показали ранее, приводит к заметному увеличе-
нию момента за счет компенсации угла <р, определяющего отставание по
фазе тока по отношению к напряжению (см. 7.88).
Теперь представим полную систему уравнений переходных процессов
в следующей размерной форме.
Уравнение динамики двигателя (7.84)
306........................................................ TEMAVIl
Момент двухфазного двигателя (7.82)
М = C'M/l sin fl + С'м/2 cos fl;
с; = рл0|фм»,
Момент нагрузки (возможные варианты):
• сухое трение Мн = \м”| signQ ;
• вязкое трение Мн = ;
• вентиляторный момент Мн = -
Уравнения равновесия напряжений (7.81), (7.92)
L~^ + CrQsin + = & sin(^ + p(1sign U);
L + C'e£1 cos fl + /tR = U cos (fl + posign t/);
C' = C' ;
t M ’
t
fl = fl0 + p jQrf/ — «электрический» угол поворота ротора (7.83).
о
Варианты введения угла опережения р0:
• ро = О - малые скорости, малые индуктивности фаз.
Я
const (например, = — ) - постоянный по абсолютному зна-
6
чению угол опережения. Для приводов, работающих в основном,
при постоянной скорости вращения.
R 1
Ро = z-ф , и>Ф = — регулируемый в зависимости от ско-
2 R
рости Q угол опережения, обеспечивающий дополнительный за-
пас по моменту при достаточно высоком КПД.
• р0 = ср - регулируемый угол опережения, обеспечивающий значи-
тельный запас по моменту при пониженном уровне КПД.
Приведем еще те же уравнения переходных процессов в безразмерной
форме, используя систему базовых единиц для уравнений (7.85):
dw
ц = i- sin fl + i2 sin fl ; (7.93)
Te ( + и sin fl = и sin (fl + posignw);
Лекция 27
,307
Те + i2 + cocos О = и cos (О + posign«);
I
О = Jcodf>
di) л dm
р„ = const, или Р(, = f (ф), где tg<p= );
- электрическая постоянная времени;
— механическая постоянная времени;
- базовый момент;
'Г- _ dj
' ~-R
т
мб =
Ц = — - базовый (пусковой) ток на одну фазу при максимальной .
Я амплитуде Um подводимого напряжения [/(0 < U < 1/ш).
С помощью уравнений (7.93) или тех же уравнений в размерной фор-
ме можно исследовать не только процессы в разомкнутой системе управ-
ления электроприводом с вентильными двигателями, но и различные
замкнутые системы автоматизированного электропривода, где использу-
ются такие двигатели.
Рассмотрим теперь трехфазный электродвигатель, питаемый синусоидаль-
ными напряжениями, формируемыми по сигналам датчика положения ротора.
2. ТРЕХФАЗНЫЙ ВЕНТИЛЬНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ
На рис. 7.18 показано расположение фаз двигателя, ротора и датчика
положения ДПР в некоторый момент времени, соответствующий углу
поворота О, отсчитываемому от оси фазы 1. Чувствительные элементы
ДПР, которыми в данном примере являются элементы Холла Х2, Х^
2
размещенные по окружности с угловым интервалом —к , возбуждаются
магнитным полем якоря, связанного с ротором двигателя. Магнитная
ось якоря ДПР N3Sd перпендикулярна магнитной оси XS ротора двигате-
ля. Полюсные наконечники якоря ДПР имеют профиль, обеспечиваю-
щий синусоидальное распределение индукции в зазоре. Таким образом,
элементы Холла Х- /Т, помещенные в этот зазор, генерируют сигналы
в виде напряженной синусоидальной формы, сдвинутые в пространстве
308
ТЕМА VII
j Ut = ЙШ0Э + p0)
i I
Рис. 7.18. Схема трехфазного двигателя с синусоидальным питанием фаз (а)
и обозначения линейных напряжений при соединении фаз в звезду (б)
на радиан. Эти напряжения усиливаются, окончательно формиру-
ются и подаются на фазы /, 2, 3 двигателя.
Уравнение равновесия напряжений на фазах в общем случае равно
Лекция 27 .........................................................309
лш ( 2
----- + I2R = U sin рЭ + р' — я
dt I 3
(7.94)
d*Y ( 2
----1 + I^R = U sin d + p0 + - л
d/ \ 3
Здесь угол опережения p’ с учетом возможности работать как при
положительной, так и при отрицательной скорости вращения, равен
pnsignt/ . Потокосцепления фаз имеют следующий вид:
= Д /, + т[212 + - Ф>% cos О ;
( 2 '
4*2 = LJ-, + + т-_,Ц -Фж|е cosI О --я
(7.95)
Г 2 '
Ф, = Ь Д • + mj: - 0>w1P cos I d + у я
Ф
где
W|e = kOiwl
/и,_ и т. д.
- - максимальный поток магнита на , пару полюсов,
сцепленный с фазой;
— эффективное число витков фазы;
— коэффициенты взаимоиндукции между фазами
двигателя.
Вентильный двигатель с постоянными магнитами на роторе, имею-
щими магнитную проницаемость, близкую к проницаемости вакуума,
можно уподобить неявнополюсной синхронной машине, коэффициенты
взаимоиндукции фаз для которой
L
практически не зависят от угла поворота ротора.
То же относится и к собственным индуктивностям, для которых мож-
но положить Д = L. = Д - L .
Кроме того, для соединения фаз в звезду (система с изолированной
общей точкой — нейтралью) в силу закона Кирхгоффа имеем:
+ /2 + Л = 0. (7.96)
Для рис. 7.18, где фазы /, 2, 3 электрически не связаны между собой,
можно предположить, что при равенстве амплитуд напряжения питания U,
сумма токов фаз будет равна
310........................................................ ТЕМА VII
где <р' - некоторый сдвиг фаз, ио отношению к напряжению питания,
учитывающий также угол р().
Поскольку
( 2 ) ( ' . 2 \
sin [о - ф") + sin I О - ф" - у я j + sin I О - ф' + у я I = 0 ,
то условие (7.96) будет выполнено и здесь. В выражение для потокос-
цеплении (7.95) подставим всюду коэффициенты взаимоиндукций фаз,
равные и индуктивности фаз, равные L. Кроме того, на основа-
нии (7.96), заменим в первом, втором и третьем равенстве, соответственно
Л + Л =
Л + Л = _Л i
/| + Л = _Л
После подстановки получим:
3
Ч’; = - LI, - Ф-w^ cos &;
3 ( 2 "\
Ч> - — Фил cos О — — я ;
2 * I 3 )
3 Г 2 'I
Ч* = -LL ~ Фн'._ cos О + -я .
2 \ 3 )
Далее подставим потокосцепления в исходную систему уравнений
(7.94) и, произведя дифференцирование по времени Z, получим уравне-
ния равновесия напряжений в виде:
у + CjQsin 6 = U sin (б+ ро);
- L ^-2- + 1гК + CgQ sin | О - - я | = С/ sin [ О + рё - - я ); (7.97)
2d/ 13) (. 3 J
- L + I-SR + CrQ sin f d + - я | = U sin f 6 + рЗ + - я^
2 dl V 3 ) < 3/
r>’ > л 3 do
где Cf = р/:()|Фн', Q =------.
p dt
Лекция 27
311
Момент двигателя будет:
( 2 ( 2
Af = CUI} sin О + С'м/2 sin I 0 - у я I + С'МЦ sin I О + — я
(7.98)
C'M = C'E.
Приведем уравнения (7.97) к безразмерному виду и перейдем к неза-
висимой переменной D = pQ/ так, как мы это делали в случае двухфазно-
го двигателя в (7.85). В результате получаем
х—L + i. + и sin 6 = и sin
db 1
di2 . ( 2
d$ \ 3
(7.99)
х — + /, + tosin [ т? + - я | = и sin | 0 + В‘ + ~ я
rfO I з J к з
-2 PnL
Х~2 R '
Полагая, как и ранее, что за время переходных процессов для токов
скорость to изменится незначительно, получим, используя подход, ана-
логичный (7.85) и (7.86), решение (7.99) в следующем виде:
+ucos<psin - (р + Ро) - to cos (р sin (-&- ф);
- Ctg<p - Ti--ir ctgtp
i2 (0) e 3 ' + e 3 '
. ( о. 2 )
COS ф usin 1ф - р() + уя! - tosin ф +
2 > .6 2 '
- — я I - tocos ф sin I 6 - ф ~ у я
- ii+тя clg9 - Й+-Л c)g<p
6 = 6 (0)e + c 1 J
( . 2
созф usini 0 - p0 - - л I - tosin ф +
( - 2 A ( 2 >
+u Orsini 0- ф + рц + ~те I- tocoscpsinl О - ф +—я I;
1§ф = сох .
312
ТЕМА VII
Для установившегося режима имеем:
/( = ucos<psin(0 -ф + рй)-cocos ф sin(О — ф);
( - 2 ( 2 '
i2 = wcoscpsm I 0 - ф + ро - — тс I - <о cos ф sin I О - ф - у тс
( - 2 ( 2
4 = ЫСО5ф51п! О - ф + Ро + уТС I - (DCOS фБШ I О - ф + у тс I;
Момент двигателя в безразмерной форме на основании (7.98) будет равен
( 2 ( 2
ц - sin 0 + /2 sin i - у тс 1 + /3 sin I 0 + у тс I.
Подставив сюда выражения для токов /р i2, i2 и используя известное
из тригонометрии соотношение вида
sin х sin у = -^[cosfx - у) - cosfx + у)] ,
можно упростить выражение для момента и получить окончательно:
з
Ц = — [и cos фcos (ф - posignw) - cocos2 ф' (7.100)
Так же, как и для двухфазного двигателя (7.88), благодаря синусои-
дальному питанию фаз, момент трехфазного двигателя — равномерный и
не зависит от угла поворота ротора Это означает, что в установившем-
ся режиме мгновенная скорость двигателя теоретически не будет содер-
жать никаких пульсационных составляющих, что важно для создания вы-
сокоточных систем автоматизированного привода.
На основании (7.100) могут быть построены механические характе-
ристики двигателя (о = f (цд) для разных значений угла опережения р0
3 pQriL
и разных значении базового параметра х6 = -
2 л
При этом угол ф определяется из равенства, подобного (7.86):
Шф = X = Xfl(D .
Скорость идеального холостого хода (базовая скорость)
итн
<о = —
£16 =-----------,
а размерное выражение момента по формуле (7.100) определяется как
Лекция 27 ....................................................... 313
ИЛИ
М = цМб -iipkmw^
2(
J/4'7F^’c“(,p-|5’si8nB)-TK^n’ (7101)
3
где С ~ pkQlwp , X = ~ pLQ. - индуктивное сопротивление фазы.
При угле опережения ро = О имеем
Здесь U ~ амплитуда фазного напряжения, Umn - амплитуда номи-
нального фазного напряжения.
Теперь приведем полную систему уравнений для переходных процес-
сов, считая скорость и переменной величиной. Эта система, аналогич-
ная системе (7.93) для двухфазного двигателя, будет описывать процессы
динамики привода с трех фазным вентильным двигателем с питанием
фаз напряжениями синусоидальной формы, сформированными по сиг-
налам датчика положения ротора.
™ <7 со
( 2 > ( 2 '
ц = i( sin О + i2 sm! О - у тс I + sm (-О + у тс
Те + + cosm О = z/sin(O + posignw);
„ . . f. 2 > ( а п 2
Те + /, + со sin О - - тс = u sin £ + Posignw - - тс ;
at “ \ 3J I 3 J
di f 2 A ( 2
Te — + /3 + wsin f 0 + у тс I = u sin I 0 + p0sign«O + у тс
й + p£l6 I (odt; — = ;
at at
314 ................................................... ТЕМА VII
n — тп _, ,
Мс = Р^ф-Т. (7 102)
Надо отметить, что те же результаты будут получены, если синусои-
дальные напряжения, генерируемые по сигналам датчика положения ро-
тора, будут приложены к обмоткам трехфазного двигателя, соединен-
ным в звезду. В этом случае (рис. 7.18 6) в качестве синусоидальных
напряжений, подаваемых на двигатель, выступают линейные напряже-
ния Ц3, U31, U2l. Соответствующие напряжения на фазах могут быть по-
лучены как
V3 J3
и2=^и21, и,^и22.
J J
Лекция 28
Математическая модель при питании фаз
несинусоидальным напряжением.
Гармоническая линеаризация
1. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ПОДХОДОВ
Мы получили достаточно простое выражение момента (7.100) на
основе предположения о питании фаз двигателя синусоидальным на-
пряжением, «нули» которого привязаны, благодаря датчику положе-
ния, к положению ротора по отношению к осям фаз. Аналогичный
подход попытаемся применить и к несинусоидальному питанию, раз-
ложив кривую фазного напряжения в ряд Фурье и ограничившись лишь
первой гармоникой.
Для трехфазного двигателя с сектором якоря ДПР, имеющим угловой
размер 120' (рис. 7.19 в), в любой момент времени возбуждены два чув-
ствительных элемента ДПР, открыты два транзистора. Кривая фазного
напряжения такого двигателя (например, для фазы 2) показана на рис.
7.19 а [16]. Эта кривая имеет коммутационные выбросы и впадины с
угловой длительностью у. Амплитуда первой гармоники фазного напря-
жения такого двигателя (7,(1) выражается формулой1
в)
Рис. 7 19 Трехфазный двигатель с несинусоидальным питанием фаз
а — диаграмма фазного напряжения с учетом коммутационных «выступов» и «провалов»',
б — диаграмма фазного напряжения без учета влияния коммутационных процессов,
н — расположение фаз. чувствительных элементов и сектора ДПР
(1) - - у/8 - 5 cos у - Ji sin у.
Vu тс
Здесь мы не знаем заранее величины угла коммутации у, зависяще-
го от скорости двигателя Q, и, соответственно, от тока фазы I, взаи-
мосвязь между которыми также неизвестна. В силу сказанного ис-
пользование первой гармонической напряжения, показанного на
рис. 7.19 неприемлемо. Мы воспользуемся первой гармоникой
фазного напряжения, изображенного на рис. 7.19 б, где наличие уча-
стков коммутации у исключено. Это, конечно, является еще одним
приближением, позволяющим, однако, получить достаточно простой
результат по определению момента двигателя в функции скорости и
параметров, характеризующих индуктивность обмотки. Амплитуда
первой гармоники напряжения на 2-й фазе 1/(1) по отношению к
316
ТЕМА VII
напряжению источника Uu и (выпрямленное напряжение) имеет ве-
личину (рис. 7.19 6)
~2 = (7.103)
*
Возвратимся к формуле (7.100) и положим угол опережения ₽R = 0 и
напряжение w=l. Тогда в размерном выражении формула момента
(7.100) примет вид
М =|(А1И'1Ф)^СО52 ф[1 - ш].
Z л
Поскольку фазное напряжение
то
^. = ^(1) =—V.,
ТС
.. зТз , и х 2
Л/ =--МщИ^Ф—(1 - (o)cos <р
тс 2 л
В силу сделанных ранее обозначений,
2 1 1
COS (р =--------5“ =----------7 ,
1 + tg ф 1 + (хйсо)
откуда
зТЗ , _UU
К
1 - со
1 + (л«)2
или в безразмерной форме
— < (7.104)
1 + (хйсо)
Следует сравнить это выражение момента двигателя с более точным,
но значительно более сложным выражением (7.70), полученным после
осреднения мгновенных значений момента трехфазного двигателя на
тс
межкоммутационном периоде у.
Для того чтобы провести такое сравнение, необходимо привести вы-
ражение (7.104) к безразмерному виду по базовым величинам «эталона».
Эти базовые величины для (7.70) были выбраны ранее в виде;
момент Л/J = ;
2л
Лекция 28
317
• скорость Qrt ' —г=—2-;
^рк0!^Ф
• напряжение U'6 = Ua — выпрямленное напряжение источника.
Приведение к новым безразмерным переменным ц‘ и <о‘ следует про-
водить по формулам
И = = (7.105)
М„' а,
где М6, Q. - базовые величины для (7.104).
Кроме этого надо принять во внимание, что безразмерное индуктив-
ное сопротивление фазы = х6 со . В силу принятых ранее базовых
величин имеем ...
М6 _ ТС _ £2Й _ ТС
3
Подставив (7.105) в формулу момента (7.104), получим
3
— (О
н=—т- (7.106)
1 + (xs <0 )
На рис. 7.20 механические характеристики двигателя, отвечающие «эта-
лонной» зависимости (7.70), соответствуют линиям 1. Линии 2 — отвечают
зависимости (7.106), для которой фазное напряжение в виде прямоугольника
с угловой длительностью 120’ эл. заменено первой гармоникой. Характери-
стики построены для значения параметра индуктивности ха равного 0 и 3.
Можно видеть, что приближенная зависимость (7.106 — кривая 2) до-
вольно сильно отличается от более точной (7.70 - кривая 7), особенно для
тех случаев, когда индуктивностью обмотки нельзя пренебрегать (х5> 1).
Для сравнения возьмем еще одну зависимость момента от скорости,
выведенную нами в теме IV в виде формул (4.47) и (4.54). В предполо-
жении постоянства противо-ЭДС на межкоммутационном периоде
было получено среднее значение момента в виде
1+(о
М = 1-<о 1-------
( 1-0)
а угол коммутации
у = X-(D In
3 1 - со
2 1+со
X
к
1
1
1 _ 1 е
2 7
(7.Ю7)
318 .............................................. ТЕМА VII
Если принять в качестве базовых величин те данные, которые были
приняты в (4.47) и (7.54), а именно
= ———; м6 = 2 ,
2/^Ф 6 01 1 2R
то в соответствии с переходными формулами (7.105) можно получить
. 2
а) - (t) —=;
д
2
И
Подставив ш и ц, выраженные через новые величины ш и ц' в выраже-
ние (7.107) для момента р и угла коммутации у, придем к следующему
результату.
(7.108)
Механическая характеристика двигателя, отвечающая параметрам
xff=0 и х^.-’З. показана на рис. 7.20 а в виде линий 3. Из графиков
видно, что для характеристик, построенных по формулам (7.108), при-
ближение к «эталону» (кривые 7) значительно более хорошее, чем в слу-
чае гармонической линеаризации (кривые 2), особенно для условии,
когда индуктивность обмотки (хй) начинает оказывать существенное вли-
яние на вид характеристик.
Еще более хорошие результаты по приближению к эталонным кри-
вым 7, которые мы считаем наиболее точными, могут быть получены,
если в качестве базовых величин для уравнений (4.47) и (4 54) принять
другие значения, а именно.
., зТз , _ Un .
Мй=~
7Г 2 .Л
тт (7-109)
= г.-6-----.
з/з , _
—
тс
Лекция 28 ........................................................319
Рис. 7.20 Механические характеристики двигателей, полученные тремя способами:
а — для одинаковых базовых величин, б — после корректировки
320..
ТЕМА VII
В этом случае
. 3
р- =-р;
тс
3 .
W- (О
тс
и тогда формула безразмерного момента (7.107) для базовых величин
«эталона» приобретает вид:
/ЭЛ2/
I 3 I ( тс
Р= -
ктс) 13
тс
— + (О
1-3------
тс
-----(О
3
тс
Y = xtf<o'In 1 + й
тс
з м
1-е
2 тс
3 +“
’-Г
(7.110)
3
Построение механических характеристик <о =/(ц) по формулам
(7.110) выполнено на рис. 7.20 б (кривые 7). Можно видеть, что линей-
ная характеристика 3 для хй = 0 в точности совпадает с аналогичной ха-
рактеристикой «эталона» 1. Для х,. = 3 обе характеристики 3 и / также
практически совпадают. Отсюда следует важный вывод о том, что зави-
симость (7.110), значительно более простая, чем зависимости (7.47) и
(4.54), позволяет получать равноценный результат при вычислении элек-
тромагнитного момента и построении механических характеристик.
Что касается случая гармонической линеаризации кривой прямоу-
гольного фазного напряжения (рис. 7.19 6), то неудовлетворительные
результаты по степени приближения кривой 2 к эталонным кривым 1 на
рис. 7.20 а могут быть несколько улучшены путем применения попра-
вочных коэффициентов. Например, вместо использования (7.106) мо-
жет быть предложена зависимость вида
3 Г, 3 .
- 1 —(О
тс I тс
(7.111)
2 *
Кривые 2, построенные по последней формуле для параметра хй = 0 и
xs = 3, показывают полное совпадение с 1 для случая хй = 0 и достаточно
хорошее совпадение для случая хй = 3. Однако надо помнить, что (7.111)
в отличие от (7.110) обнаруживает удовлетворительную сходимость с
«эталоном» (кривые 7) только дли диапазона xg С 3. При xf > 3 расхожде-
ние кривых увеличивается, в то время как зависимость (7.110) дает хоро-
шую сходимость в более широком диапазоне параметров хб. Следует по-
Лекция 28 .........................................................321
мнить, что размерные величины момента двигателя М и скорости Q мо-
гут быть получены из (7.110) или (7.111) путем умножения на одни и те
же базовые величины эталона:
и (7Л12)
£2,. - w --- -~г—“-о’ ,
^Зрк^Ф
Кроме построения статических характеристик вида ц‘=/(о)’) или
о" =/’(ц) выражения (7.110) и (7.111) могут использоваться для полу-
чения регулировочных характеристик двигателя to' = /(н), где и =
изменяемое напряжение, подаваемое на двигатель. Поскольку формулы
(7.110) и (7.111) получены в предположении неизменяемого напряже-
ния и = 1, то их надо видоизменить в предположении возможности изме-
нения -1<«< 1. Для (7.111) по аналогии с (7.100), получаем
(3 \ ( п )
— —и - (О
(7.113)
Отсюда может быть получена регулировочная характеристика
сс = f (г/, цй), цн = ц", которая в общем случае нелинейна. Что касается
формулы (7.110), то введение в нее изменяемого безразмерного напря-
жения и приведет к выражению момента в виде:
тс
~и + (О
тс
« - (О
У
тс
Использование этих зависимостей предполагает, что диапазон изме-
(7.114)
нения напряжения и и скорости to:
I 5 if < 1, — _ < (q < 2Е , причем для
угла у прн исследовании переходных процессов необходимо условие
322................................................ ТЕМА VII
7U
I
ju| > |<й’| . Оба выражения (7.113) и (7.114) пригодны для приближен-
ного описания механических переходных процессов вида
причем формула (7.113) приспособлена для этого лучше, чем (7.114),
поскольку последняя предполагает, что на каждом угловом периоде
поворота ротора скорость о/ не изменяется, в то время как, в действи-
тельности она может измениться значительно.
Применение (7.J13) и (7.114) при исследовании процессов разгона,
торможения и реверса обеспечивает тем большую точность, чем в боль-
шей степени выполняется неравенство
Jn т">т-’
где Тм = —- — механическая постоянная времени;
ч
Те = к— — электрическая постоянная времени;
R
Л/(Р — базовые моменты и скорость (равные среднему пуско-
вому моменту и скорости идеального холостого хода);
L, R — собственная индуктивность и активное сопротивление
фазы;
к — коэффициент, учитывающий как влияние взаимоин-
дукции соседних фаз, в частности равный ’/2 для выра-
жения (7.114), так и поправку на пренебрежение некото-
рыми эффектами (замена истинной формы фазного на-
пряжения синусоидой). Для формулы (7.113) этот коэф-
фициент приблизительно равен к «0,85-1,0.
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
Полная математическая модель двигателя в предположении прямоу-
гольной формы фазного напряжения, изображенного на рис. 7.19 б, при
замене его первой гармоникой может быть записана по аналогии с систе-
мой уравнений (7.97), Здесь, однако, следует иметь в виду изменение в
правой части, поскольку амплитуда первой гармоники фазного напряже-
ния будет равна (7.103) /г
7Г
Лекция 28 ........................................................323
где Uu — выпрямленное напряжение источника, подаваемое на коммута-
тор (напряжение в звене постоянного тока), или напряжение источника
постоянного тока (батарея).
Кроме того, чтобы обеспечить совпадение с «эталоном» точек меха-
нической характеристики: «пусковой момент» (со' = 0) и «скорость иде-
ального холостого хода» (р’ =0) (рис. 7.20 б), необходимо, как мы по-
казали в предыдущем параграфе, записывать амплитуду ЭДС вращения
в виде / 3 У
Е = — .
у л )
С учетом этих замечаний полная система уравнений, аналогичная
(7.97), примет следующий вид.
1. Уравнение для токов.
— + Z./?+f-^ p/co^Qsin-& = — Uu sin (& + posign 17 ); (7.115)
3 dt \n) n
2 Tdl2 , n (3? , An L 2 W3„ . C . . „ 2 '
- L —i- + /,R+ — sm & — л = — C, sm i3 + J\,sign— n
3 dt ‘ (nJ V 3 J л < 5 J
- L + /,/?+- рк^ФП sin -& + - л = — Uu sin [ -& + f30sign Uu + - л
3 dt (n) \ 3 ) n 3
2. Электромагнитный момент
/ ( 2 } ( 2
Ef = р£01ФП1 /] sin Й+ /2 sin 113- — л I + /3 sin I i3+ — я
3, Уравнение динамики
dt
4. Выражение для угла поворота в эл. радианах
13 = тЗо + р jQifr .
а
Здесь предполагается, что напряжение источника Uu можно изменять и
тем самым производить регулирование скорости двигателя, или управлять
им в той или иной замкнутой или разомкнутой системе регулирования.
В целях упрощения записи приведем систему (7.115) к безразмерной
форме, приняв за базовые и безразмерные следующие величины:
• базовое напряжение
73
U. = —U
— [
л
324................................................. ТЕМА VII
UUH — номинальное напряжение источника;
• безразмерное напряжение
• базовый ток
• безразмерный ток
• базовая угловая скорость
• безразмерная угловая скорость
• базовый момент
А^ф ’
Q
со = —;
А = А^фл = А^ф—
л К
(7.116);
• безразмерные моменты ц =---, pN = —-.
М6 М6
Примем во внимание обозначения постоянных времени:
-г
• механическая Тм = —- ,
1l
• электрическая Те где L ~ собственная индуктивность фазы.
Далее разделим все члены уравнений для токов 7 на величину
U. = LR- pk^wpQ6, выражения для момента 2 разделим на величину
Мб = Ац^ФЛ ’ члены уравнения динамики 5 на величину ЛА, а в урав-
нении 4 заменим Q = . После этого мы придем к системе уравнений
в безразмерных величинах:
di ( 3
Те + <( + ( - 1 tosin О = u sin (б + f}osignu);
Те + /2 + [ — | eosin [ft- л J = «sin [ 0+ posign« - л |;
о/ \л7 \ 3 J 3 )
di ГЗ? ( 2 1 ( 2 3 (7-117)
Tr — + L + — eosin £ + — л - «sin Q-.signn + — ti ;
dt \n) I 3 ! \ 3 J
( 2 A ( 1 '
p = /[ sin 6 + i2 sin I £ - — л I + sin I £ 4- — л
T
dta
Лекция 28
325
б = + р£16 JcDc/Г,
По аналогии с формулой (7.100) для установившегося режима при
угле опережения [5Г| — 0 получим момент двигателя
ГЗ?
14 - — (й
, , .2 ’
3
з 3
ц = — cos ф и -
2
3?
— а>1 =
л )
= ^е^б •
Размерный пусковой момент двигателя при cod = 0, и — 1:
., 3-Уз , U
11Мб =----рк.^ .
л 2л
Размерная скорость идеального холостого хода при и = 0, и=] :
UiUM 21.А. .
л
Обе формулы совпадают с аналогичными для «эталона* (7.70) при
й = 0, у-0-
В качестве примера на рис. 7.21 приведены результаты моделирова-
ния прямого пуска двигателя с использованием системы уравнений
(7.117). Двигатель имел значение механической постоянной времени
7^= 4,2 10 3 с и электрической постоянной времени Т = 1,96 10 J с.
Мы наблюдаем некоторую колебательность переходных процессов (кри-
вые 2) изменения скорости и момента (рис. 7.21 б) для «непрерывной»
4Г
нелинейной системы (7.117). С ростом неравенства —- > 1 колебатель-
Тм
ность заметно возрастает. На рис. 7.21 кривые 2 изменения скорости и
момента соответствуют системе (7.117), а кривые 1 --- «дискретной» и
более точной системе уравнений (7.48), (7.49), (7.50), (7.51), (7.52).
В реальной системе совместной работы двигателя и транзисторного
коммутатора, более точное отражение которой дает «дискретная» мате-
матическая модель, такой колебательности скорости н момента не на-
блюдается (кривые 7), даже при соотношении 4 > Тм- Это объясняется
тем, что при 120° продолжительности включения каждого из шести тран-
зисторов коммутатора каждое новое подключение фазы осуществляется
при нулевом значении тока в ней. Благодаря этому, а также принуди-
326..................................................... ТЕМА VII
тельному и достаточно быстрому отключению фазы, выходящей из рабо-
ты, двигатель при пуске почти никогда не разгоняется до скорости, пре-
вышающей скорость идеального холостого. Это означает, что противо-
ЭДС вращения никогда не превышает напряжение питания, а значит, в
обмотке двигателя никогда не возникают «отрицательные» токи, приво-
дящие к появлению тормозных моментов, вызывающих колебания (или
уменьшение) скорости на участках пуска.
Тем не менее, сравнение кривых / и 2 на рис, 21 обнаруживает их
достаточно хорошее совпадение, что говорит о возможности использо-
вания более простой «непрерывной» системы (7.117) для исследования
разнообразных (разомкнутых и замкнутых) систем электропровода, в
особенности, когда Тм > 47.
Подведем некоторые итоги по сравнению различных математических
моделей вентильных двигателей. Если речь идет об изучении статических
характеристик при скорости Q = const, в частности, о механических ха-
рактеристиках вида (й=/(р ), = Ц или регулировочных вида (o=F(u,
цн), то достаточно точные и не сопряженные с трудоемкими вычислени-
ями результаты дают выражения (7.114). В основу этих выражений по-
ложено предположение о том, что на протяжении межкоммутационного
периода момент двигателя, создаваемый каждой фазой и противо-ЭДС
фаз, сохраняют значение, равное, соответственно,
1 Я
Мф = ;
Е., -pk.w.Ml. ,
причем скорость £2 предполагается постоянной.
Формулы (7.114) не предназначены для определения момента двигате-
ля и построения характеристик при угле опережения р0 * 0. В случае
необходимости учета угла опережения рй следует обратиться к более слож-
ным, однако, и более точным зависимостям (7.78) и (7.79). Если же речь
идет о задачах динамики электропривода, сопряженных с изменением
скорости Q под воздействием изменяемого управляющего сигнала (напри-
мер, напряжения Z7), то наиболее целесообразной для оценочных расчетов
следует признать модель, соответствующую системе уравнений (7.115)
или ее безразмерной форме (7.117). Эта модель предполагает, во-первых,
что к фазам двигателя прикладывается напряжение прямоугольной формы
длительностью 120 эл. градусов, которое не искажено коммутационными
провалами и всплесками, а во-вторых, что напряжение заменяется первой
гармонической и, таким образом, все процессы в отношении токов и мо-
ментов становятся «гладкими», не содержащими разрывов или пульсаций.
Рис, 7.21 Переходный процесс пуска:
а — для скорости, б — для электромагнитного момента
328 ............................................ ТЕМА VII
И, наконец, наиболее точной моделью, отражающей дискретный харак-
тер переключений, и изменяемую структуру уравнений, описывающих элек-
тромагнитные процессы на каждом межкоммутационном периоде, будет мо-
дель, отвечающая системе уравнений (7.48), (7.49), (7.50), (7.51), (7.52). Сле-
дует, однако, признать, что эта модель является и наиболее сложной для
своего практического использования, в особенности, когда предполага-
ется исследование замкнутых систем автоматизированного привода.
Лекция 29*
Функциональная схема электропривода
с вентильным двигателем
1. ПРИНЦИП ОТРАБОТКИ СИГНАЛА ЗАДАНИЯ
Рассмотрим функциональную схему привода, предназначенного для
отработки входного сигнала, в качестве которого используется задавае-
мая скорость вращения ю (рис. 7.22 а). Система состоит из неуправляе-
мого выпрямителя В (вместо выпрямителя в качестве источника пита-
ния может быть аккумуляторная батарея), коммутатора ^(инвертора И),
собственно двигателя Д, на валу которого закреплен якорь датчика поло-
жения ДПР и ротор бесконтактного тахогенератора ТГ. Управление ско-
ростью двигателя со производится по схеме подчиненного регулирования
[1], 12], применяемой для коллекторных двигателей постоянного тока.
Задаваемая скорость со. подается на элемент сравнения (компаратор) Сш,
где сравнивается с сигналом обратной связи по скорости ротора ы, полу-
чаемой от тахогенератора ТГ. В целях наглядности в сигнале задания
вида и сигнале обратной связи тахогенератора вида Я^со мы полагаем
коэффициенты ка и равными единице, оперируя только величинами
со.. и со. Точно также мы поступим и с другими величинами, участвую-
щими в управлении приводом. С выхода компаратора С разность сигна-
лов Дю = со, — w поступает на регулятор скорости PC, который формирует
управляющую функцию (сигнал) того или иного вида (например: про-
порциональный разности Дсо(77); или содержащий, кроме
этого, производную (ПДУ, или содержащий интеграл от отклоне-
dt
ния [деве// (ПИ) и т. д.). Далее сформированный таким образом сиг-
нал подается на элемент сравнения С,, куда подается сигнал отрицатель-
Лекция 29 .
....329
Рис 7.22 Электропривод с вентильным двигателем1
а — функциональная схема регулирования скорости, б — искусственная механическая харак-
теристика при изменении угла опережения, в — диаграмма пуска с токоограничением
ной обратной связи по току двигателя I, получаемый с датчика тока ДТ.
Разность сигналов с элемента С( подается на регулятор тока РТ, где фор-
мируется окончательная функция управления двигателем, ц, которая по-
ступает на систему управления СУ, организующую режим широтно-им-
330................................................ ТЕМА VII
пульсной модуляции посредством воздействия на транзисторный комму-
татор К. Этот режим импульсного регулирования при обеспечении непре-
рывности токов, как мы показали ранее, обеспечивает плавное управле-
ние скоростью, аналогичное режиму регулирования при изменении на-
пряжения, подводимого к двигателю. Величина заданной скорости и,
может поддерживаться системой управления на приблизительно постоян-
ном уровне (для астатических систем — на постоянном уровне).
2. УПРАВЛЕНИЕ МОМЕНТОМ
ЗА СЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ УГЛА ОПЕРЕЖЕНИЯ р0
При возрастании момента на валу М (рис. 7.22 б) скорость не изме-
няется вплоть до выхода рабочей точки на естественную механическую
характеристику 1—1, соответствующую максимальному напряжению,
подводимому к двигателю. Эта крайняя рабочая точка соответствует точ-
ке Ао. Дальнейшее приращение момента, например, на величину ДА/
приведет к перемещению рабочей точки по естественной характеристике
1—1 в положение Аг При этом скорость уменьшится на величину Дю.
Таким образом, поддержание заданной скорости w становится невоз-
можным при возрастании нагрузки А/>Л/тах. Для того, чтобы обеспе-
чить поддержание скорости двигателя со на заданном уровне <в следует
воздействовать на угол опережения J\, что приведет к образованию ис-
кусственной механической характеристики, например, 2-2, как это по-
казано на рис. 7.22 б. При приращении момента на величину ДА/рабо-
чая точка из Аа перемещается в А2, а скорость двигателя со не изменяется,
продолжая оставаться приблизительно равной .
На схеме рис. 7.22 а этот процесс регулирования осуществляется сле-
дующим образом. Как только сигнал на выходе регулятора тока РТ дос-
тигает своего максимума umax, а его дальнейшее увеличение будет невоз-
можным из-за наличия «зоны насыщения», сигнал на выходе системы
управления СУ также достигнет своего предельного значения. Для уп-
равления транзисторным коммутатором К в режиме широтно-импульс-
ного регулирования это будет означать, что относительная продолжи-
тельность включения транзисторов иа любом межкоммутационном пери-
оде станет равной единице: т = — = 1 . Последнее означает, что на про-
Л
тяжении всего межкоммугационного периода д* (в нашем случае = —)
соответствующая пара транзисторов находится в полностью включенном
состоянии, н прерывание тока не происходит. Двигатель выходит на есте-
Лекция 29 ................................................ 331
ственную характеристику и дальнейшее увеличение электромагнитного мо-
мента для поддержания уровня заданной скорости w за счет импульсного
регулирования становится невозможным. Однако в этом случае сигнал
соответствующий выходу регулятора РТ в зону насыщения подается на
пороговый орган ПОГ который дает разрешение на вступление в работу
регулятора угла опережения РУО, который начинает увеличивать угол опе-
режения Ро, за счет чего увеличивается момент двигателя и обеспечивается
поддержание заданного уровня скорости ю. На рис. 7 22 б это соответству-
ет перемещению рабочей точки Д на естественной характеристике ]—] (где
р0 = 0) в положение на искусственной характеристике 2—2 (где В.. > 0).
3. СИСТЕМА ОГРАНИЧЕНИЯ ТОКА И МОМЕНТА
В случае необходимости обеспечить защиту двигателя и коммутатора
от перегрузок по моменту и току в процессах пуска, торможения, реверса
скорости в систему может быть введено звено токоограничения, состоя-
щее из компаратора С и порогового органа ПО2. Сигнал по току полу-
чаемый от датчика тока ДТсравнивается на элементе С. с заданным значе-
нием допустимого тока Т В переходных процессах в случае превышения
тока двигателя 7 по отношению к допустимому току / пороговый орган
ПО-, отсекает сигналы управления, поступающие от датчика положения
ротора ДПР. и транзисторы коммутатора запираются. Поскольку включе-
ние и отключение порогового органа ПО2 будет осуществляться в некото-
рой зоне д/. определяемой его гистерезисом, то разгон двигателя (или его
реверс) будет осуществляться в автоколебательном режиме поддержания
среднего уровня тока двигателя i, равного заданному допустимому значе-
нию. Этот режим будет происходить вплоть до выхода скорости двигателя
на естественную характеристику, когда ее дальнейшее увеличение (или
уменьшение) будет заведомо обеспечивать / < 7 В этой зоне пороговый
орган будет всегда пропускать сигналы от ДПР.
Для иллюстрации пуска двигателя с ограничением тока до величины
рассмотрим диаграмму, изображенную на рис. 7.22 в. На плоскости в осях
ю-i (скорость - ток) в начальный момент времени (г=0) изображающая
точка, характеризуемая координатами со, / для данного времени г. находится
в начале координат <й = 0, 7 = 0. После пуска ток двигателя, сдерживаемый,
в основном, ЭДС самоиндукции обмотки, начинает возрастать, точно так-
же как будет возрастать электромагнитный момент. Скорость двигателя ы
начнет увеличиваться. На диаграмме этот процесс будет соответствовать
движению изображающей точки из положения 0 в направлении стрелки.
При достижении тока 7 величины допустимого значения что соответству-
ет пересечению траектории си =/(7) линии отключения аа (срабатывание
332................................................ ТЕМА Vii
порогового органа ПО..), происходит отключение двигателя. Ток i начинает
уменьшаться, а скорость (й под действием электромагнитного момента про-
должает увеличиваться. После уменьшения тока / на величину Д/, соответ-
ствующую гистерезису порогового органа ПО., происходит новое включе-
ние двигателя, поскольку траектория движения пересечет линию включе-
ния вв. Ток вновь начинает увеличиваться до величины происходит
новое отключение двигателя и т. д. Изображающая точка движется по пи-
лообразной траектории внутри коридора Д/, ограниченного линиями аа и
вв. вплоть до выхода на естественную характеристику 1—J, по которой дви-
жение происходит до точки установившегося состояния Отвечающей
моменту нагрузки на валу, и, соответственно, току нагрузки i, Мы видим,
что в процессе разгона двигателя до скорости из неподвижного состоя-
ния, благодаря системе токоограничения, ток нигде не превысил заданной
величины /
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Система электропривода с вентильным двигателем, или бесконтакт-
ным двигателем постоянного тока, могут строится и по другим функци-
ональным схемам, несколько отличающимся от схемы рис. 7.22 а. Все
зависит от требований, предъявляемых к приводу, и задач, подлежащий
решению. В любом случае, благодаря весьма благоприятным свойствам
по виду регулировочных и механических характеристик, отсутствию
скользящих электрических контактов, отсутствию потерь на возбуждение
и возможностям эффективного охлаждения, вентильный двигатель явля-
ется одним из самых перспективных исполнительных элементов совре-
менного электропривода. К этому следует добавить, что благодаря при-
менению современных магнитнотвердых материалов, по такому важному
удельному показателю, как величина электромагнитного момента на
единицу массы двигателя д , ему практически нет равных среди
разнообразных типов электрических двигателей.
Список литературы
[1] Сабинин Ю, А. Электромашинные устройства автоматики. —
Энергоатомиздат, 1988.
[2] Ковчин С. А., Сабинин Ю. А. Теория электропривода. — Энер-
гоатомиздат, СПб отделение, 1994.
[3] Юферов Ф, М. Электрические машины автоматических уст-
ройств. — М,: Высшая школа, 1998.
[4] Токарев Б. ф. Электрические машины. — М,: Энергоатомиздат,
1990.
[5] Хрущев В, В. Электрические машины автоматических уст-
ройств. — Л,: Энергия, 1976,
[6] Лебедев Н. И., Овчинников И. Е. Бесконтактная электрическая
машина. — а.с. №283373, СССР Б.И., 1970, №31.
[7] Лебедев Н. И., Гандшу В. М., Явдошак Я. И. Вентильные элек-
трические машины, — СПб.: Наука, 1996.
[В] Прянишников В. А. Электроника. Курс лекций. — СПб.: КОРОНА
принт, 1998.
[9] Адзума М., Курата М. Запираемые тиристоры / Труды инжене-
ров электротехников и радиоэлектронщиков. Т, 76, №4.
США, 1988.
[10] Хауэр Ф. Л,Силовые полупроводниковые приборы. Обзор /
Труды инженеров электротехников и радиоэлектронщиков.
Т, 76, №4, США, 1988.
[11] Pelly B.R, Power Mosfets — a status review. IPEC, 83, Tokyo.
(Труды международной конференции по силовой электро-
нике.)
[12] Гинзбург С. Г. Методы решения задач по переходным процес-
сам в электрических цепях. — М,: Высшая школа, 1967,
[13] Постников И, М., Ралле В, В. Синхронные реактивные двига-
тели. — Киев: Техника, 1970.
[14] Руденко В. С,, Сенько В, И,, Чиженко И, М. Основы преобра-
зовательной техники, — М.; Высшая школа, 1980.
[15] Овчинников И, Е,, Лебедев Н. И. Бесконтактные двигатели
постоянного тока. — Л.: Наука, 1979.
[16] Овчинников И, Е. Теория вентильных электрических двигате-
лей. — Л.: Наука, 1985.