Моментные двигатели постоянного тока - Афанасьев А.Ю., Столов Л.И.

Автор: Афанасьев А.Ю. Столов Л.И.

Теги: электротехника электрические машины и аппараты электронно-и аппаратостроение двигатели электропривод электрические машины постоянный ток электромеханика

ISBN: 5-283-00497-X

Год: 1989

Похожие

Системы управления электроприводов

Расчет и проектирование элементов гироскопических устройств

Устройства и элементы систем автоматического регулирования и управления. Техническая кибернетика. Кн.3. Исполнительные устройства и сервомеханизмы

Гидроскопические системы.

Текст

Л. И. Столов
А.Ю.Афанасьев
Моментные
двигатели
постоянного
тока
МОСКВА ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ 1989
ББК 31.261.2 С 81
УДК 621.313.29
Рецензент д-р теки, наук В. К. Лозенко
Столов Л. И., Афанасьев А. Ю.
С 81 Моментные двигатели постоянного тока. — М.: Эпергоатомиздат, 1989. — 224 с.: пл.
ISBN 5-283-00497-Х
Излагаются вопросы теории, конструирования, расчета и испытания моментных двигателей постоянного тока с ограниченным и неограниченным углом поворота ротора, предназначенных для использования (в качестве исполнительных элементов) в современных системах автоматики, телемеханики, измерительной техники. Проведено сравнение моментных двигателей с редукторным электроприводом.
Для инженеров-электромехаников, занимающихся разработкой, исследованием и применением моментных двигателей.
2302030000-266
051(01)-89
138-88
ББК 31.261.2
ISBN 5-283-00497-Х
С Эпергоатомиздат, 1989
редисловие
Электрические моментные двигатели постоянного тока широко используются в качестве исполнительных элементов в современных системах автоматики, телемеханики, измерительной техники.
Теория, разработка и применение этих двигателей в последние годы получили значительное развитие. Повышение технико-экономических требований к системам с моментными двигателями выпуск их малыми сериями, появление новых материалов, достижения теории электрических машин, а также численных методов расчета и оптимизации приводят к новым аспектам в проектировании моментных двигателей.
Разработчики различных систем управления при выборе исполнительного двигателя сталкиваются с рядом задач. Это — определение целесообразности применения моментных двигателей, которые наряду с крупными достоинствами нередко имеют значительно большие энергопотребление и массу, чем быстроходные двигатели с редуктором. Кроме того, это выбор структуры и значений параметров системы управления при условии сравнительно большой электромеханической постоянной времени. При проектировании моментных двигателей для конкретной системы необходимо выбирать технические данные на его разработку по известным характеристикам нагрузки и входного воздействия, а также, исходя из требований к системе, выбирать конструкцию двигателя, выполнять необходимые расчеты. Решению всех этих проблем, в настоящее время недостаточно освещенных в литературе, и посвящена предлагаемая книга. В книге принята ориентация на. расчет и оптимизацию па ЭВМ. Математические модели строятся на основе физического и математического моделирования. Оптимальные связи между параметрами моментных двигателей преимущественно устанавливаются с использованием методов подобия и геометрического программирования.
Основное внимание в книге уделено бесконтактным моментным двигателям с постоянными магнитами, с ограниченным и неограниченным углом поворота ротора.
Книга может быть полезной студентам и аспирантам, специализирующимся в области электрических машин и электропривода.
3
Главы 1, 3, 5 п 8 написаны Л. И. Столовым, гл. 2, 4, 6 и 7 — А. Ю. Афанасьевым, § 1.3 и 3.3 — совместно обоими авторами.
Авторы признательны сотрудникам кафедры электрических машин Казанского авиационного института, принимавшим участие в разработке конструкций, моделировании и расчетах на ЭВМ моментных двигателей, а также инженерам Н. А. Иванову, Е. И. Дорохову и И. П. Смирнову за постановку некоторых проблем, советы по их решению и постоянное внимание к работе.
Авторы выражают благодарность рецензенту доктору техн, наук В. К- Лозепко, а также редактору капд. техн, паук С. А. Груз-кову за внимательный просмотр рукописи и ряд ценных замечании, учтенных авторами при подготовке рукописи к печати.
Замечания и советы по книге просим направлять по адресу: 113114, Москва, М-114, Шлюзовая паб., 10, Эпергоатомиздат.
Авторы
ГЛАВА ПЕРВАЯ
Общие сведения о моментных двигателях постоянного тока
1.1. Назначение, области применения и классификация моментных двигателей (МД)
Моментным двигателем (МД) называется электромеханический преобразователь, у которого на вход подается электрический сигнал постоянного или переменного тока, а выходом является электромагнитный момент; при этом в рабочем режиме ротор двигателя либо неподвижен, либо вращается, ио с малой частотой. С учетом рабочего режима МД энергия, подводимая к нему из сети, почти полностью выделяется в виде тепла в обмотках двигателя.
Следует отметить, что у некоторых МД с неограниченным углом поворота ротора частота вращения в установившемся режиме может оказаться довольно значительной (в таких случаях нельзя провести четкую грань между МД и тихоходным двигателем). Однако если этот МД используется в следящей системе, то и он, работая в режиме частых пусков и реверсов, в основном вращается с малой частотой; следовательно, и в этом случае также можно считать, что энергия, подводимая из сети, почти полностью выделяется в виде тепла в обмотках.
МД постоянного тока широко применяются в качестве исполнительных элементов в современных системах автоматики, телемеханики, измерительной техники. Эти двигатели используются в гироскопах и акселерометрах, в приводах антенн, телескопов, фотоаппаратов, солнечных и звездных датчиков, роботов и манипуляторов; в автоматических построителях графиков; в качестве силовых компенсаторов в измерительных системах; в качестве элементов элсктрогидрав-лических и электропневматических приводов; в качестве электрических пружин, поворотных электромагнитов и т. д. [2, 36, 39, 58, 59 и др.].
Если МД работает в режиме слежения, то его роль аналогична роли быстроходного исполнительного двигателя в сочетании с редуктором. Однако МД, нередко обладая большими, чем у редукторного привода, энергопотреблением, массой и электромеханической постоянной времени, имеет по сравнению с редукторным приводом весьма существенные преимущества. К ним относятся высокая разрешающая способность МД вследствие отсутствия неизбежных в редукторе
5
люфтов и трений, стабильность механических свойств при изменении условий окружающей среды, высокая резонансная частота, возможность установки на одном валу и в общем корпусе с исполнительным механизмом, простота конструкции, более высокая надежность.
МД выпускаются на моменты от нескольких десятитысячных до нескольких тысяч ньютон-метров при потребляемой мощности от долей ватт до десятков киловатт, массе до сотен килограммов, длине до 0,3 м и выше и диаметре до 1,2 м.
Качество МД тем выше, чем больше отношения момента развиваемого МД, к объему, массе, потребляемой мощности, мощности управления, чем меньше электромагнитная и электромеханическая постоянные времени, а также чем меньше остаточный момент (момент трогания) при нулевом сигнале, возникающий в МД вследствие трепня, гистерезиса, неравномерности воздушного зазора, неоднородности магнитных материалов и несбалансированности ротора.
МД могут классифицироваться по их назначению, принципу действия, роду тока, а также по конструктивному выполнению: одноименнополюсные или разно-именнополюсныс, с радиальным воздушным зазором пли торцевые, с неподвижной (барабанной, кольцевой) или подвижной обмоткой, с зубцово-пазовой зоной или бсспазовые (с гладким якорем), коллекторные или вентильные, с ограниченным или неограниченным углом поворота и т. д.
Ниже приведены классификация МД в зависимости от их назначения [2] и краткие сведения об областях их применения.
В гироскопах, акселерометрах и в других устройствах широко применяются коррекционные МД. В указанных устройствах, находящихся, например, на борту летательного аппарата (ЛА), ось ротора гироскопа под влиянием механических сопротивлений, изменения в процессе полета географических координат положения летательного аппарата и из-за вращения Земли может изменить свое положение относительно заданного. Задача коррекционного МД заключается в том, чтобы компенсировать соответствующие моменты, вызывая процессию оси гироскопа, или создать прецессию оси, обеспечивающую неизменность положения осп гироскопа относительно неподвижной системы координат. Момент коррекционных МД невелик и обычно составляет от нескольких десятитысячных до нескольких тысячных, а иногда до нескольких сотых иыотоп-метра. Для уменьшения компонента остаточного момента, вызванного гистерезисом, коррекционные МД постоянного тока с электромагнитным возбуждением в некоторых гироскопических системах снабжаются размагничивающими обмотками переменного тока.
В многочисленных системах управления положением различных более крупных объектов (антенны, телескопа, фотоаппарата, солнечного или звездного датчика, роботов, манипуляторов и т. д.) применяются стабилизирующие МД, развивающие значительно большие моменты. При отклонении объекта от заданного положения МД создаст момент, воздействующий па какую-либо ось или платформу и возвращающий объект в нужное положение. Иногда такие МД одновременно выполняют функции поворотных элементов при переводе объекта из одного углового положения в другое.
Нередко МД используются в качестве силовых компенсаторов в измерительных системах с отрицательной обратной связью. Так, в некоторых манометрах изменение положения мембраны под влиянием повышения пли понижения контролируемого давления преобразуется в электрический сигнал, который после усиления подается в обмотку управления (ОУ). При этом в МД возникает мо-
6
мепт, удерживающий мембрану в нейтральном положении. По величине тока подаваемого в ОУ, можно судить о значении контролируемого давления.
В некоторых системах измерения и автоматики МД используются в качестве электрических пружин, заменяя собой механические. Нередко МД применяются в качестве натяжных устройств, позволяющих регулировать или сохранять неизменной силу натяжения ленты, пленки и т. д. Некоторые МД используются в автоматических построителях графиков.
МД широко применяются в различных пневмо- и гидросистемах, где они обычно работают в пропорциональном режиме (на ротор ЛАД помимо электромагнитной силы влияет противодействующая сила, создаваемая механической пружиной или электромагнитным способом, так что каждому значению сигнала, подаваемого в ОУ, соответствует определенное положение ротора).
Нередко МД используются в качестве поворотных (или линейных) электромагнитов, управляющих различными крапами, защелками и т. д. При подаче сигнала в ОУ такие ЛАД обычно осуществляют перемещения, строго зафиксированные по значению.
Наконец, к ЛАД относятся электромеханические узлы многих измерительных, оптических и других приборов, у которых момент, развиваемый двигателем, уравновешивается механической пружиной, а выходом прибора является угол поворота, зависящий от сигнала, подаваемого в ОУ.
В зависимости от принципа действия Л1Д могут выполняться как моментные двигатели с постоянными магнитами (магнитоэлектрические), как реактивные (с электромагнитным или комбинированным возбуждением) и как электродинамические.
Принцип работы моментного двигателя с постоянными магнитами (ЛАДПЛА) основан на взаимодействии между током в ОУ и полем постоянного магнита (ПЛА). Существенным достоинством МДПЛ1 является сравнительно малое потребление мощности на единицу момента, так как основной магнитный поток этого двигателя обеспечивается с помощью ПЛА. Зависимость электромагнитного момента ЛАДПЛА от сигнала, подаваемого в ОУ, близка к линейной. Обмотка управления ЛАДПЛА питается постоянным током; при изменении полярности питающего напряжения меняется знак момента. ЛАДПЛА без магнитно-мягких полюсных наконечников постоянных магнитов обладает малой электромагнитной постоянной времени, так как поток ОУ должен проходить через зоны большого магнитного сопротивления; в целях уменьшения электромагнитной постоянной времени (а также зубцовой пульсации момента) используют гладкий статор с беспазовой активной зоной. К недостаткам ЛАДПЛА следует отнести некоторую сложность конструкции.
Электромагнитный ЛАД имеет явиополгосный ротор, выполненный из магнитно-мягкого материала, и по принципу действия является реактивным. При подаче тока в ОУ такого электродвигателя ротор начинает поворачиваться в сторону максимальной проводимости магнитному потоку. Принцип действия электромагнитного ЛАД налагает ограничения па значение углового смещения ротора относительно статора, хотя при соответствующем конструктивном исполнении оно может достигать 150 '. Потребление мощности на единицу момента такого ЛАД обычно больше, чем у ЛАДПЛА (за исключением электромагнитов с весьма малым углом поворота ротора). Конструктивно электромагнитный ЛАД достаточно прост, однако обеспечить линейную зависимость его момента от сигнала, подаваемого в ОУ, невозможно. Нельзя осуществить и строгое постоянство момента
по углу поворота ротора. Индуктивность ОУ велика, вследствие чего велика и электромагнитная постоянная времени. Знак момента не зависит от направления тока в ОУ, поэтому МД нередко нуждается в возвратной пружине или в сдвоенной конструкции. Питание ОУ может выполняться как постоянным, так и переменным током.
У поляризованного МД поток в зонах взаимодействия статора и ротора создается совместно с ПМ и ОУ. Явнополюсный ротор выполняется магнитно-мягким или же содержит ПМ. В одних воздушных зазорах моментных двигателей МДС ПМ и ОУ, а следовательно, и соответствующие индукции направлены согласно, а в других •— встречно; в результате возникает реактивный вращающий момент, направленный в сторону уменьшения магнитного сопротивления тех воздушных зазоров, в которых индукции складываются. Питание ОУ осуществляется постоянным током: для реверсирования ЛАД надо изменить направление тока в ОУ. Диапазон углов поворота ротора обычно составляет несколько градусов. При небольших отклонениях ротора от среднего положения момент пропорционален току ОУ и мало зависит от угла поворота ротора. Так как основная доля в суммарном потоке такого МД приходится на поток постоянного магнита, потребляемая мощность на единицу момента, а также электромагнитная постоянная времени значительно меньше, чем у электромагнитного МД.
Принцип действия электродинамических МД основан на взаимодействии двух обмоток с током, при этом если хотя бы одна из обмоток размещена на сердечнике из магнитно-мягкого материала, то МД называют фсрродипамнческими. Эти МД отличаются сравнительно большим потреблением мощности на единицу момента. Обмотки таких МД могут питаться как постоянным, так и переменным током. Зависимость момента от тока ОУ линейна. Для изменения знака момента МД, питаемого постоянным током, надо изменить полярность напряжения, подаваемого на ОУ, а момента МД, питаемого переменным током, — фазу этого напряжения.
Наибольшее распространение среди МД постоянного тока получили МДПМ.
МДПМ с ограниченным углом поворота ротора характеризуется тем, что ось МДС обмотки управления при различных положениях ротора меняет свое положение по отношению к оси ПМ.
Конструктивно МДПМ могут выполняться как нормального (ОУ размещается под индуктором), так и обращенного исполнения, при этом ОУ может находиться как на роторе, так и на статоре. Зависимость электромагнитного момента от сигнала, подаваемого в ОУ, достаточно близка к линейной. За счет полюсных наконечников или геометрии воздушного зазора можно в случае необходимости получить требуемую закономерность изменения момента по углу поворота ротора. В частности, можно добиться практической независимости момента от положения ротора при данном сигнале в ОУ. При разнополярном симметричном потоке в воздушном зазоре в МДПМ с р парами полюсов и условии независимости момента от положения ротора диапазон углов поворота ротора не может превышать 360°/2р (практически при р=1 не более 120— 130'). При однополярном потоке соответствующий диапазон углов может достигать 260—270°. Если угол поворота ротора пе превы-
шает нескольких градусов, то МДПМ может быть выполнен по типу обычного двигателя постоянного тока, по с питанием якорной обмотки через гибкие токопроводы.
МДПМ с неограниченным углом поворота ротора характеризуется тем, что ось МДС обмотки управления при различных положениях ротора сохраняет почти неизменное положение по отношению к оси ПМ за счет коммутации тсков в секциях ОУ. Момент линейно зависит от сигнала в ОУ и почти не зависит от положения ротора.
Примером МДПМ с неограниченным углом поворота ротора может служить многополюсная магнитоэлектрическая коллекторная машина с обмоткой якоря волнового типа. Недостатки коллекторных электродвигателей, которые, как правило, связывают с малой надежностью щеточпо-коллскторпого узла и радиопомехами, вызываемыми искрением из-под щеток при коммутации секций, в отношении коллекторных МДПМ, работающих в заторможенном режиме, не так явно выражены. Применение волновой обмотки позволяет установить любое (вплоть до р) число пар щеток, что обеспечивает достаточно высокую надежность МД даже при значительных вибрациях и тряске. Естественная многофазиость коллекторных МДПМ делает их самыми точными (с точки зрения угловой стабильности момента) среди моментных приводов на постоянном токе.
В тех случаях, когда по условиям эксплуатации применение коллекторных МДПМ недопустимо, находят широкое применение вентильные МД, секции которых подключаются к сети с помощью полупроводниковых ключей (вентилей). Указанные электродвигатели имеют, как правило, обращенное исполнение с размещением индуктора на роторе. Коммутация токов в секциях ОУ вентильных МДПМ может осуществляться как дискретно, так и непрерывно. Дискретная коммутация осуществляется с помощью датчиков положения ротора (датчиков Холла, трансформаторных, индукционных и др.), управляющих полупроводниковыми ключами которые подключают к сети постоянного тока трех- или четырехфазную статорную обмотку. Однако у таких МД имеют место значительные пульсации момента по углу поворота ротора (достигающие 10—15 %), вызываемые как коммутационными процессами при переключении фаз, так и дискретными поворотами МДС статора. При увеличении количества тактов за один оборот ротора пульсации момента уменьшаются, однако возрастает число датчиков положения или усложняется схема. Непрерывная коммутация осуществляется с помощью синусно-косинусных вращающихся трансформаторов (СКВТ), управляющих токами ОУ МДПМ через фазочувствитсльиыс усилители-преобразователи (ФЧУП). В некоторых случаях для непрерывной коммутации используются датчики Холла пли емкостные датчики.
Ротором МДПМ с ограниченным или неограниченным углом поворота может быть сама ОУ, размещенная на каркасе из немагнитного материала; в этом случае электромеханическая, а также электромагнитная постоянные времени МДПМ весьма малы, а момент, обусловленный гистерезисом или неравномерностью воздушного зазора, отсутствует. При этом в связи с большим воздушным зазором уменьшается индукция в зазоре и возрастает поток рассеяния.
1.2. Принципы действия, основные конструктивные схемы и особенности МД постоянного тока
Прежде всего рассмотрим МДПМ с ограниченным углом поворота ротора. Вначале будем иметь в виду двухполюсные МДПМ, наиболее простые по конструкции и позволяющие в случае необходимости осуществлять наибольший угол поворота ротора [2, 36].
На рис. 1.1 и 1.2 показаны некоторые конструктивные схемы двухполюсных МДПМ с ограниченным углом поворота ротора. У МДПМ на рис. 1.1,а—з и 1.2,а—б магнитный поток в воздушном зазоре разнополярен, у МДПМ на рис. 1.2,в—г — однополярсн, а па рис. 1.1,и и 1.2,6 — одпополярсн лишь в зоне каждой из катушек.
Вариант на рис. 1.1 относится к МДПМ с диапазоном углов поворота ротора от нескольких градусов до 120°.
Рис. 1.1. Двухполюсные МДПМ с ограниченным углом поворота ротора
10
Рис. 1.2. Двухполюсные МДПМ с ограниченным (большим) углом поворота ротора
На рис. 1.1,а показан МДПМ, у которого ротор содержит ОУ 1, расположенную на немагнитном каркасе и подключенную к системе питания гибкими проводниками. В случае необходимости каркас ОУ может быть выполнен из алюминия и являться демпфером. Неподвижный ПМ 2 имеет цилиндрическую форму и расположен внутри статора 3.
На рис. 1.1,6 показан МДПМ с кольцевой ОУ /, расположенной на статоре 2. На внутренней цилиндрической поверхности статор может иметь зубцовопазовую зону; в этом случае ОУ может выполняться не только кольцевой, но и барабанной. Ротор /МДПМ содержит цилиндрический ПМ 3.
У МДПМ, изображенного па рис. 1.1,в, ротором может быть либо ПМ 1 (в этом случае ОУ 2 располагается па статоре 3), либо подвижная ОУ. ПМ постоянного сечения имеет явнополюсную форму, поэтому индукция в воздушном зазоре в зоне полюса, а следовательно, и момент относительно велики. Рабочий диапазон углов поворота ротора такого МДПМ обычно нс превышает 30—40°.
У МДПМ на рис. 1.1,г и 1.1,д ротором также может быть либо ПМ (на рисунках показана ОУ 2, расположенная па статоре 3), либо ОУ. В обеих конструкциях ПМ снабжен полюсными наконечниками 4, позволяющими расширить д0 по—120 диапазон углов поворота ротора. В этой конструкции применяется плоский магнит, выполненный па основе редкоземельных элементов, и торцевое крепление вала. Прорези в полюсных наконечниках (рис. 1.1,д), почти не влияя на поток ПМ, уменьшают влияние реакции якоря.
На рис. 1.1,е показан МДПМ [51], имеющий малые поперечные размеры. Ротор 1 содержит призматический ПМ па основе редкоземельных элементов, намагниченный по осп О.4. Обмотка управления (па рис. показана только ее ось ОВ) расположена па статоре 2. Диапазон углов поворота ротора составляет
11
несколько rpwс°в; выполнив ПМ и внутреннюю поверхность статора цилиндрическими, можно увеличить этот диапазон.
Магнитная цепь МДПМ, показанная на рис. 1.1,ж, используется в некоторых измерительных приборах. Подвижная катушка 1 расположена между полюсными наконечниками 2 магнита 3.
Изображенный на рис. 1.1,з МДПМ имеет торцевую форму, что нередко позволяет уменьшить его осевую длину. Ротор содержит два цилиндрических постоянных магнита 7; на статоре 2 расположена кольцевая ОУ 3, каждый из витков которой имеет две активные стороны. Сдвоенная конструкция ротора разгружает его от осевых усилий.
У МДПМ, изображенного па рис. 1.1,и, ротор содержит две ОУ 1, помещающиеся в колоколообразных камерах статора 2. ПМ 3 расположен на статоре; магнитный поток в зоне каждой из катушек ОУ однополярен; все участки проводников ОУ являются активными, диапазон углов поворота ротора составляет 3—5°.
На рис. 1.2 также показаны двухполюсные МДПМ с ограниченным диапазоном углов поворота ротора, однако у этих МДПМ углы поворота могут достигать 130—300°.
На рис. 1.2,а—б ротор 1 (постоянный магнит) снабжен полюсными наконечниками 4, несколько выходящими за пределы полюсов; ОУ 2 расположена на статоре 3. Конструкция, показанная на рис. 1.2,я, имеет гладкий статор, а на рис. 1.2,6 — статор с зубцово-пазовой активной зоной; в последнем случае воздушный зазор невелик и может составлять лишь доли миллиметра. Полюсные наконечники позволяют увеличить диапазон углов поворота ротора до 130 .
МДПМ, изображенный на рис. 1.2,», имеет магпитопровод, состоящий из двух концентрических колец 1 и 2. Два ПМ 3 с встречно направленными МДС создают однополярный поток в воздушном зазоре. Ротор содержит две ОУ 4.
У МДПМ, показанного па рис. 1.2,г, радиально-намагниченный ПМ / из высококоэрцитивного сплава расположен на внешнем магиитопроводе 3; внутренний магпитопровод 4 и внешний 3 связаны через магнитно-мягкую вставку 2. Ротор содержит подвижную катушку 5. МДПМ имеет относительно большую массу, однако благодаря однополярности магнитного потока в воздушном зазоре диапазон углов поворота ОУ можно довести до 260—270°.
МДПМ, изображенный на рис. 1.2,6, имеет ПМ /, намагниченный в осевом направлении, плоские кольцевые магнитопроводы 2 с противоположно направленными радиальными участками, магнитно мягкий корпус 3 и две ОУ 4, образующие ротор. Магнитный поток в зоне каждой ОУ однополярен. Диапазон углов поворота ротора достигает 300°, при этом почти все участки ОУ активны. Однако индукция по окружности МДПМ непостоянна и значение ее невелико [48].
Известны двухполюсные МДПМ с ограниченным углом поворота, содержащие ПМ различной формы и позволяющие с помощью магнитпо-мягких участков магнитной цепи концентрировать магнитный поток в зоне расположения ОУ. Диапазон углов поворота такого МДПМ составляет лишь несколько градусов.
Нередко МДПМ с ограниченным углом поворота ротора выполняются четырехполюсными и имеют в качестве ротора ПМ типа звездочка.
12
Рис. 1.3. Вентильные МДПМ с неограниченным углом поворота ротора
Рассмотрим конструктивные схемы некоторых вентильных МДПМ с неограниченным углом поворота ротора и с непрерывной или дискретной коммутацией секций ОУ.
Па рис. 1.3,67 изображена магнитная цепь шестнполюсного МДПМ; ротор 1 содержит шесть ПМ 2, размещенных на магнитно-мягком корпусе; статор 3 может иметь зубцово-пазовую зону и кольцевую или барабанную ОУ. ПМ не имеет полюсных наконечников, поэтому индукция в зоне полюсов, а следовательно, и момент относительно велики. Наличие большого числа полюсов позволяет несколько снизить размеры и массу двигателя. В обращенном варианте конструкция используется и в коллекторном МД.
На рис. 1.3,6 показана конструкция миогополюсиого торцевого МДПМ. На роторе 1 расположены постоянные магниты 2 с полярностью, чередующейся по длине окружности ротора. Правая и левая половины 3 и 4 шихтованного статора содержат синусные обмотки 5 и 6, расположенные в радиальных пазах.
На рис. 1.3,е показан многополюсный МДПМ, у которого в целях сокращения осевой длины используется кольцевая ОУ. Обмотка размещается па зубчатом статоре 3. Индуктор выполнен с помощью радиально намагниченных постоянных магнитов, имеет полюсные наконечники и располагается па роторе.
Рассмотрим конструктивные схемы некоторых коллекторных МДПМ. с неограниченным углом поворота ротора (рис. 1.4).
На рис. 1.4,а постоянные магниты восьмиполюсного МДПМ намагничены радиально; па этом рисунке J — якорь с ОУ, 2 — магнитно-мягкий статор, 3 — ПМ.
На рис. 1.4,6 постоянные магниты четырехполюспого МДПМ намагничены тангенциально. На этом рисунке 1 — якорь, 2—ПМ, 3 — магнитно-мягкие полюсы, 4 — немагнитный корпус. Поток каждого полюса статора представляет собой сумму двух потоков одноименных полюсов соседних магнитов. При большом числе полюсов используется статор (обычного или обращенного исполнения) «коллекторного» типа с короткими тангенциально намагниченными П/М из сплавов на основе редкоземельных элементов; ПМ разделены магнитно-мягкими вставками-полюсами.
На рис. 1.4,в якорь 1 расположен внутри кольцевого ПМ 2, намагниченного с переменной по длине окружности полярностью полюсов.
13
Рис. 1.4. Коллекторные МДПМ с неограниченным углом поворота ротора
Рис. 1.5. Электромагнитные МД U
Наконец, на рис. 1 А,г якорь 1 двухполюсного МДПМ расположен внутри статора, содержащего четыре ПМ 2 из сплавов на основе редкоземельных элементов; ПМ заключены в магнитно-мягкий корпус 3. Магнитно-мягкие полюсы 4 (концентраторы магнитного потока) служат для увеличения индукции в воздушном зазоре; однако они увеличивают объем статора, что при заданных размерах машины вызывает необходимость несколько уменьшать диаметр якоря. Щели с параллельными гранями между участками концентраторов одноименной полярности служат для ограничения поперечной реакции якоря.
Рассмотрим основные конструктивные схемы электромагнитных МД. Такой МД представляет собой электромагнит, ротор которого при подаче тока в ОУ под действием реактивного момента совершает вращательное движение с ограниченным углом поворота. На рис. 1.5 представлены некоторые конструктивные схемы электромагнитных МД; на этих рисунках 1 — статор, 2 — ОУ, 3 — ротор. У МД, выполненного по конструктивной схеме рис. 1.5,а—б, полюсы ротора двигаются перпендикулярно силовым линиям воздушного зазора, а на рис. 1.5,в—г движение ротора (или компонент этого движения, связанный с появлением реактивного момента) осуществляется вдоль силовых линий. Ротор, показанный па рис. 1.5,а, имеет постоянное по длине сечение, а ротор на рис. 1.5,6 имеет Z-образную конструкцию и переменное по длине сечение. Обращенные друг к другу поверхности ротора и полюсных наконечников МД, показанного на рис. 1.5,в, могут быть выполнены по архимедовой спирали.
У МД на рис. 1.5 момент не зависит от направления тока, протекающего по ОУ. Поэтому при необходимости реверсирования приходится либо применять возвратную пружину, либо использовать два МД на одной оси.
Достоинство электромагнитных МД заключается в конструктивной и технологической простоте и возможности получения значительных моментов при малых углах поворота ротора и малых зазорах. Основными недостатками являются в большинстве случаев нелинейная зависимость между моментом и сигналом управления и зависимость момента от углового положения ротора.
Рассмотрим основные конструктивные схемы поляризованных МД. Различают поляризованные МД с последовательными и параллельными магнитными цепями ПМ и ОУ. Первые обладают малой чувствительностью из-за большого магнитного сопротивления ПМ для потока ОУ, поэтому в дальнейшем рассматриваются только МД с параллельными цепями.
На рис. 1.6,«—г показаны рабочие участки магнитных цепей различных поляризованных МД, используемых в качестве вспомогательных элементов в элск-трогидравличсских, электропнсвматичсских и других приводах. На этих рисунках 1 — статор, выполненный из магнитно-мягкого материала, 2 — ротор, 3 — обмотка управления, 4 — постоянный магнит, 5 — полюсный наконечник (рис. 1.6,а, в). В зависимости от конструктивной схемы двигателя ПМ могут размещаться как на роторе (рис. 1.6,а, в), так и на статоре (рис. 1.6,6, г). Соответственно ОУ следует размещать на статоре (рис. 1.6,а, в) или на роторе, выполненном из магнитно-мягкого материала (рис. 1.6,6, г). Магнитные цепи, участки которых показаны на рис. 1.6,6, г, мостовые. Конструкции МД предусматривают возможность для потоков ОУ замыкаться по магнитно-мягким участкам магнитной цепи, минуя ПМ, вследствие чего чувствительность МД достаточно велика. При указанных на рис. 1.6 направлениях токов в ОУ в правых зазорах магнитных систем
15
Рис. 1.6. Поляризованные МД
магнитодвижущие силы ПМ и ОУ, а следовательно, и соответствующие индукции направлены согласно и складываются, вследствие чего правые плечи магнитной цепи, создавая реактивный момент, пропорциональный квадрату результирующей индукции, являются движущими, в левых же зазорах МДС и индукции направлены встречно и левые плечи будут тормозными. На ротор МД действует результирующий момент в направлении, указанном стрелкой. Для реверсирования МД необходимо изменить направление тока в ОУ. В мостовых магнитных цепях (рис. 1.6,6, г) ПМ и ОУ могут меняться местами, при этом на ПМ (при размещении его на роторе) устанавливаются полюсные наконечники из магнитно-мягкого материала. Продольный поток ротора может также создаваться двумя встречпо включенными ОУ или ПМ, расположенными на статоре.
На рис. 1.6,6 показан простейший поляризованный МД. На этом рисунке 1 — статор, 2 — ротор-магнит, 3 — ОУ, 5 — магнитно-мягкий полюсный наконечник ротора. Результирующий момент двигателя возникает вследствие взаимодействия верхнего зубца ротора с двумя зубцами статора. Поток ротора разветвлен, а статора — неразветвлен. На рис. 1.6,е показан поляризованный МД, у которого каждый зубец ротора взаимодействует также с двумя зубцами статора. На этом рисунке 1—статор, 2— ротор из магнитно-мягкого материала, 3 — ОУ, 4 — ПМ. Обмотка управления и постоянные магниты расположены на
статоре; магнитная цепь — мостовая.
Поляризованные МД обладают хорошими энергетическими свойствами и в небольшом диапазоне углов поворота ротора обеспечивают линейную зависимость момента эт тока ОУ и малые изменения момента по углу поворота; к недостаткам этих МД следует отнести малый угол поворота ротора.
16
Рис. 1.7. Ферродинамические МД
Ферродинамические МД отличаются от МДПМ тем, что вместо ПМ в них используются электромагниты. Па рис. 1.7,0 ротором 1 является электромагнит с обмоткой возбуждения, а на рис. 1.7,6 ротор 1 содержит катушку, которая может выполняться с каркасом пли без него. В обеих конструкциях 3 размещается на статоре 2. Конструкция МД требует наличия контактных колец или гибких проводников для подачи тока в обмотку ротора.
Важнейшим элементом конструкции большинства МД является ПМ. Для изготовления ПМ используют либо литые, либо металлокерамические (получаемые методом порошковой металлургии) сплавы, главным образом па основе Fe—Al—Ni или Fe—Al— Ni—Co. Литые сплавы обладают несколько лучшими магнитными свойствами, чем металлокерамические, однако они менее прочны. Стабильность магнитных характеристик у литых и металлокерамических сплавов примерно одинакова. Рассмотрим основные магнитные свойства сплавов для ПМ (рис. 1.8,а).
Введем следующие обозначения: В — индукция; Вг — остаточная индукция; Bs — индукция насыщения; Н— напряженность поля; Нс — коэрцитивная сила; Hs — напряженность поля насыщения; Ва — индукция и На — напряженность поля, соответствующие энергетическому максимуму (ВН)тах\ W=BHf2 — объемная плотность энергии магнитного потока в теле магнита; /г — точка отхода прямой возврата; р,возв=АВ/А// — коэффициент возврата (абсолютная реверсивная магнитная проницаемость). Основные магнитные свойства сплавов для постоянных магнитов характеризу
Рис. 1.8. Магнитные свойства сплавов для ПМ: а — основные зависимости; б — кривые размагничивания
2—6505
ются кривыми В = 1(Н) намагничивания / и размагничивания 2, кривой 3 объемной плотности энергии магнитного поля в теле магнита W=f(B) и кривой 4 коэффициента возврата рВозв = /'(В). На рис. 1.8,а показана также одна из прямых возврата 5, соответствующая точке отхода k.
На рис. 1.8,6, в качестве примера приведены кривые размагничивания (участки предельной петли гистерезиса) для некоторых сплавов, используемых для изготовления ПМ и применяемых в МД. Кривая 1 относится к сплаву ЮНДК35Т5А (Д—1,05 Тл, Яе=113«103 А/м), кривая 2—к сплаву ЮНДК24 (Вг= 1,23 Тл, Нс = 44-103 А/м). В последнее время в СССР и за рубежом достигнуты большие успехи в области новых ПМ, изготовляемых из сплавов па основе редкоземельных элементов (Sm, Се и др.) и Со с энергетическим максимумом до 20-104 Тл-А/м. На рис. 1.8,6 приведена кривая 3, относящаяся к одному из таких высококоэр-цитивных сплавов S1T1CO5 (прессованный порошок) с Д = 0,85 Тл и Яс = 580-103 А/м. У большинства сплавов па основе редкоземельных элементов участок предельной петли гистерезиса во втором квадранте совпадает с прямой возврата.
В [32] приводятся подробные данные об основных параметрах и стабильности магнитных свойств сплавов по истечении длительного времени после изготовления ПМ, а также при температурных и механических воздействиях.
1.3. Основные требования, предъявляемые к МД, и сравнение МД с редукторным электроприводом
Основные требования, предъявляемые к используемым в различных системах МД, сводятся к следующим.
1. Диапазон углов поворота ротора (если этот диапазон ограничен), максимальный электромагнитный момент (иногда максимальный момент МД рассматривается как номинальный) и среднеквадратичный электромагнитный момент должны соответствен вать заданным во всем диапазоне колебаний питающего напряжения и температуры. Во многих случаях, например в следящих системах и в системах измерения, необходимо обеспечить линейную зависимость момента МД от сигнала (иначе возможно возникновение автоколебаний или ошибок измерения) и почти полную независимость момента (минимизация пульсации в заданном диапазоне углов) от положения ротора. При этом у стабилизирующих МДПМ допустимая нелинейность зависимости момента от тока обычно ие превышает ±5%, а непостоянство момента по углу поворота ротора не превышает + (5—10%). Во многих случаях необходимо, чтобы при реверсе сигнала менялся знак момента, по сохранялось его значение. Степень нелинейности зависимости момента /И от тока i характеризуется (рис. 1.9) отношением A/W,nax/Mnjax, а степень иесимметрии зависимости момента от знака тока — отношением АМс/Мтах, где Мтах—максимальный момент; ДА4тах—наибольшее отклонение этого момента от прямой, про-
18
ходящей через начало координат и точку, соответствующую Мтах и I max ДМС — отклонение момента от той же прямой, соответствующей hnax-
Если МД используется в качестве электрической пружины, то большей частью требуется линейная зависимость момента от углового смещения ротора; у некоторых МД с электромаг-
Рис. 1.9. К определению нелинейности зависимости момента МД от тока ОУ
нитпым возбуждением характер зависимости момента от угла по-
ворота ротора и от полярности сигнала не играет существенной
роли.
2. Пороговая чувствительность системы, определяемая наименьшей мощностью сигнала, на которую система начинает реагировать, должна быть достаточно высокой. Поэтому остаточный момент не должен превышать заданного значения. Большой остаточный момент может вызвать в следящих системах автоколебания и ошибки измерения.
3. Размеры и масса МД должны быть возможно меньшими, по-
этому для создания магнитного потока желательно использовать возможно большую часть окружности воздушного зазора. Однако при этом у МДПМ с ограниченным углом поворота ротора рабочий диапазон углов поворота уменьшается. Обычно некоторые из размеров МД (внешний диаметр, длина, диаметр отверстия под вал) определяются общей компоновкой системы. Часто МД нс имеет собственных подшипников и является встроенной машиной.
4. Потребляемая мощность при заданном моменте, а также мощность сигнала должны быть возможно меньшими. Это особен-
но важно, когда источники питания имеют ограниченную мощность. Отметим, что у МД переменного тока вследствие потребления из сети намагничивающего тока, увеличивающего потери в обмотках, отношение момента к потребляемой мощности — удельный (по потребляемой мощности) момент — обычно значительно меньше, чем у МДПМ. Так, у асинхронного двухфазного коррекционного МД с короткозамкнутым ротором [24], развивающего момент 0,08—0,36 Н* см, удельный момент составляет 0,034—0,051 Н-см/Вт. У аналогичного МДПМ соответствующий удельный момент достигает 3—4 Н-см/Вт. Одним из существенных параметров МД является также отношение момента к напряжению, току (крутизна выходной характеристики) или мощности обмотки управления.
5. Электромеханическая и электромагнитная постоянные времени МД должны быть возможно меньшими. Большие постоянные времени могут привести к неустойчивости следящей системы.
* 19'
Электромеханическая постоянная привода существенно зависит от параметров управляемого объекта. С увеличением постоянных времени скорость отработки рассогласования падает и уменьшается полоса пропускания сигналов. Электромагнитная постоянная МДПМ большей частью колеблется в пределах от долей миллисекунды до 10—20 мс, а электромеханическая — от 10 до 30 мс.
6. МД должен надежно работать в условиях воздействия внешних факторов (ускорения, вибрации, ударной нагрузки, температуры, давления, влажности, радиации и др.).
7. Механическая жесткость МД и его частота собственных колебаний должны быть возможно выше. Отношение момента, развиваемого МД, к его моменту инерции должно быть достаточно высоким. Должны быть приняты меры для уменьшения радиопомех. Число токоподводов к МД должно быть минимальным. Ресурс МД должен соответствовать заданию.
Наиболее распространенный моментный двигатель постоянного тока — МДПМ с неограниченным углом поворота ротора большей частью работает в режиме слежения; в этом случае роль моментного двигателя аналогична роли быстроходного исполнительного электродвигателя в сочетании с редуктором. По сравнению с редукторным приводом МДПМ обладает рядом весьма существенных преимуществ (§ 1.1), позволяющих обеспечить высокое качество системы. Однако нередко масса, электромеханическая, а иногда и электромагнитная постоянные МДПМ больше, чем у редукторного привода. Поэтому при разработке системы автоматического управления необходимо в каждом конкретном случае решать вопрос о целесообразности применения МДПМ.
Сравним приводы с МДПМ и редукторный с точки зрения быстродействия, имея в виду, что формально МДПМ может рассматриваться как редукторный привод с передаточным отношением, равным единице. Предположим, что известны статический момент нагрузки АД и момент инерции нагрузки /н. Если механическая характеристика двигателя прямолинейна
Л4 =А/о—ссо,
то
(АД С[р(оп)/р
Мц-рЕи (/ц~Нр2/) ,
где М — электромагнитный момент двигателя без учета реакции якоря; Мо — пусковой момент двигателя; со — частота вращения двигателя; с — коэффициент; /р — передаточное отношение редуктора; сон — частота вращения нагрузки; ен— угловое ускорение нагрузки; / — момент инерции ротора двигателя с учетом первой ступени редуктора.
В следящих системах основным требованием, предъявляемым к МД, нередко является быстродействие электропривода; это быстродействие определяется угловым ускорением нагрузки, главным образом в начальной стадии подачи сигнала па ОУ, когда частота вращения мала. Полагая в (1.1) <юн = 0, можно получить прибли-20
жепиое выражение
(1-2)
где все величины приведены к значениям для вала нагрузки.
Дифференцируя (1.2) по iP, нетрудно найти значение ip, обеспечивающее наибольшее ускорение нагрузки [29]:
где
^p = P' + '/^2 + y>
р,=Л4н/Л40 и y = JJJ.
Сравним между собой значения вм для вариантов редукторного привода с различными Мо и / и выберем оптимальное ip, соответствующее наибольшему ен. С точки зрения быстродействия привода применение МДПМ целесообразно, если оптимальное значение ip близко к единице. Если же ip значительно больше единицы, то нужно сопоставить потребляемую мощность, массу, стоимость изготовления МДПМ и редукторного привода, а также принять во внимание другие достоинства и недостатки МДПМ.
Уравнение (1.2) можно представить в виде
£н — (Mo// ) / (tp) ,
где
/(ip) = (ip—ц)/(у+/р2).
Исследуя (1.3), нетрудно убедиться в том, что максимум /р резко выражен при достаточно малых р. и у, а с их ростом зависимость (1.3) делается более пологой.
Рассмотрим некоторые особенности применения МДПМ в системах автоматического управления [4] иа летательных аппаратах (ЛА) в сравнении с редукторным приводом.
Предположим, что статор ЛАД жестко связан с ЛА, который может вращаться вокруг оси, параллельной оси вращения МД. Дифференциальное уравнение движения МД с нагрузкой имеет вид
= M (а—ас, со—сос, 0 —
—Мн (а—ас, со—сос),
где а, со — угол поворота и частота вращения ротора МД; ас, сос — угол поворота и частота вращения ЛА; i — ток ОУ.
Входящие в правую часть угол ас и частоту вращения юс можно рассматривать как возмущения, непосредственно действующие на МД и нагрузку. Если статор датчика частоты вращения жестко связан с ЛА, то он будет выдавать сигнал, пропорциональный разности со—(Ос, так как в этом случае возмущение действует и на датчик скорости.
21
й)-(0с
Рис. 1.10. /Моментный двигателе в следящей системе
ГО
прибора, описывается уравнением
Пусть линейная следящая система, предназначенная для стабилизации в пространстве углового положения пекоторо-
а — а..) -4- /л, (т.
м
где Ь\—bi — коэффициенты, определяемые МД и нагрузкой; с2 коэ ф ф и ци е п ты р егу л я то р а.
Запишем это уравнение в виде

Правая часть 5 равнения представляет собой возмущение, которое можно скомпенсировать сигналами от датчиков угла и угловой скорости МД. Структурная схема системы стабилизации прибора (П) по углу, измеряемом}' астродатчиком (АД), изображена на рис. 1.10. Для компенсации возмущений,- вызванных вращением ЛА и действующих па МД и тахогенератор (ТГ), управляющее устройство (УУ) использует сигнал датчика угловых скоростей ЛА (ДУС).
Электропривод с МД, используемый для стабилизации углового положения нагрузки на ЛА, обладает важным преимуществом перед редукторным приводом. Если редуктор имеет передаточное отношение ip, то справедливо равенство
(О—(Ос
I I р ((Оц (Ос) •
Знак «-}-» берется в случае, когда направления вращения двигателя и нагрузки одинаковы (оси вращения двигателя, нагрузки и ЛА параллельны). При идеальной стабилизации нагрузки се частота вращения (ои = 0 и справедливы равенства
(о = (1 х / ) (ос; IF = — J (1 -J-f )2 (ос2,
4 I | J / V * j \ | | / f k-r7
где IF— кинетическая энергия вращающегося ротора двигателя.
Следовательно, при вращении ЛА двигатель редукторного электропривода потребляет из сети энергию для преодоления момента трения и для разгона ротора двигателя при неподвижной нагрузке. При резком изменении частоты вращения ЛА возникает динамическая ошибка вследствие механической инерционности ротора двигателя. В системе же стабилизации с МД его ротор подобно
оси гироскопа при вращении ЛА неподвижен в пространстве вместе с нагрузкой. Энергия сети при этом тратится лишь па компенсацию момента трения нагрузки и момента трения МД, возникающего при вращении статора относительно неподвижного ротора.
Отмстим и два качественных недостатка МД. Если электромагнитный момент быстроходного двигателя является функцией от угла поворота ротора, то при большой частоте вращения переменная составляющая момента как функция времени имеет высокую частоту и за счет механической инерционности ротора не оказывает существенного влияния на нагрузку. Низкая же частота вращения ротора МД, равная частоте вращения нагрузки, требует заданной зависимости электромагнитного момента МД от угла поворота ротора, в частности постоянства момента по углу, что усложняет конструкцию и схему управления МД.
Вторым недостатком МД явпястся большая, чем у редукторного электропривода, нестабильность электромагнитного момента при питании обмотки управления МД от источника постоянного напряжения при изменении температуры окружающей среды. Из-за низкой частоты вращения МД большая часть питающего напряжения падает на активном сопротивлении обмотки, которое значительно изменяется при изменении температуры обмотки. Поэтому целесообразно построение системы с подчиненным регулированием, где управляющее устройство выдаст желаемое значение тока обмотки управления, которое поддерживается регулятором тока. Одновременно форсируются электромагнитные переходные процессы.
Сравним массы и мощности потерь редукторного привода и МД. Будем рассматривать класс электродвигателей, оптимизирующих критерий /0 = т-\-кР. Как показано в [4], при различных значениях момента М, весового коэффициента к и геометрическом подобии МД масса т и мощность электрических потерь Р пропорциональны электромагнитному моменту /VI двигателя в степени 3/4. Пренебрегая динамическим моментом, обусловленным механической инерционностью ротора двигателя, и моментом трепня в редукторе, можно получить
где /ci и /г2 — постоянные коэффициенты. Следовательно, масса и мощность потерь МД могут значительно превышать соответствующие значения у быстроходного электродвигателя той же мощности па валу. Отметим, однако, что с увеличением передаточного отношения редуктора его масса растет, а КПД уменьшается. Кроме того, для уменьшения момента инерции ротора отношение его длины к диаметру у быстроходного двигателя значительно больше, чем у МД, что увеличивает массу и мощность потерь быстроходного двигателя.
Сравним электромеханические постоянные времени редукторного привода и МД. Для двигателя постоянного тока справедливо равенство
Тм = ^Р/М2,
где /v — момент инерции нагрузки вместе с приведенным моментом инерции двигателя; М — электромагнитный момент двигателя, приведенный к значению для вала нагрузки; Р — мощность потерь
в якоре двигателя. У МД мощность Р больше, чем у быстроходного двигателя в редукторном приводе. Если большую долю значения составляет момент инерции нагрузки, то постоянная Тм у привода с МД значительно превышает Тм редукторного привода.
Электромагнитная постоянная времени МД тоже превышает соответствующую постоянную для быстроходного электродвигателя той же мощности на валу. Действительно, при подобном преобразовании двигателя и фиксированной плотности тока мощность электрических потерь в обмотке управления пропорциональна кубу линейных размеров, а энергия магнитного ноля, созданного обмоткой управления, пропорциональна пятой степени линейных размеров. Тогда электромагнитная постоянная времени пропорциональна квадрату линейных размеров или корню квадратному из электромагнитного момента. С целью уменьшения электромагнитной постоянной времени применяются МД специальной конструкции, например с гладким статором и беспазовой активной зоной, с возбуждением от постоянных магнитов без полюсных наконечников, что увеличивает сопротивление для магнитного потока реакции якоря.
ГЛАВА ВТОРАЯ
Магнитоэлектрические моментные двигатели с ограниченным углом поворота ротора
2.1. МД с индуктором, расположенным на роторе
Момептпые двигатели с ограниченным углом поворота, имеющие ротор-ипдуктор с постоянными магнитами, являются бесконтактными электрическими машинами с однофазной обмоткой на статоре, питаемой постоянным током, пропорциональным требуемому электромагнитному моменту. Стабильность электромагнитного момента по углу поворота ротора обеспечивается постоянным значением магнитной индукции вдоль дуги воздушного зазора. Постоянные магниты могут иметь полюсные наконечники, а статор выполняется неявнополюсным. Электромагнитный момент пропорционален среднему значению магнитной индукции в пределах активной части обмотки. Ротор таких МД выполняется обычно явнополюспым, вследствие чего электромагнитный момент имеет небольшую составляющую, пропорциональную квадрату тока обмотки и равную пулю при среднем положении ротора.
Конструкции МДПМ с ограниченным углом поворота ротора показаны на рис. 2.1—2.11, где обозначено: 1—обмотка, 2 — ярмо статора, 3 — постоянный магнит, 4 — ярмо ротора, 5 — полюсный наконечник. Статор может иметь гладкий магпитопровод (рис. 2.1, 2.2) или магпитопровод с зубцово-пазовой зоной (рис. 2.3, 2.4), барабанную (рис. 2.1, 2.3) или кольцевую (рис. 2.2, 2.4) обмотку,
24
Рис. 2.1. МДПМ с гладким статором и с барабанной обмоткой
Рис. 2.2. МДПМ с гладким статором и с кольцевой обмоткой
Рис. 2.3. МДПМ с зубчатым статором и с барабанной обмоткой
25
Рис. 2.4. Л1ДПМ с зубчатым статором п с кольцевой обмоткой
Рис. 2.5. Обмотка МДПМ торцевого исполнения с гладким статором
цилиндрическое или торцевое (рис. 2.5, 2.6) исполнение. Ротор может быть с постоянными магнитами, намагниченными ортогонально или тангенциально к воздушному зазору (расточке статора). В первом случае полюсы могут быть без полюсных наконечников, во втором наличие наконечников обязательно, причем магниты, прилегающие к ним поверхностями с одноименной намагниченностью, выполняются с присадками редкоземельных элементов (ротор коллекторного типа — рис. 2.7).
При торцевом исполнении с двухсторонним статором возможна конструкция ротора без магнитопровода с постоянными магнитами, намагниченными вдоль осп вращения (рис. 2.6). При цилиндрическом исполнении двигателя многополюсник ротор может быть выполнен в виде звездочки из магнитно-твердого материала (рис. 2.8), а двухполюсный ротор — в виде цилиндрического магнита со срезами (рис. 2.9). Известна также конструкция ротора в виде полого цилиндра с неявно выраженными полюсами (рис. 2.10).
Магпитопровод статора обычно выполняется шихтованным. Для уменьшения остаточного момента электротехническая сталь должна быть изотропной либо следует при вырубке пакета статора предусмотреть изменение положения пластин относительно направления проката (для холоднокатаной анизотропной стали при сборке без предварительного отжига). При низких частотах вращения потери в стали статора невелики и основное назначение шихтовки — уменьшение демпфирующего влияния вихревых токов на электромагнитные переходные процессы при резком изменении тока управления, а также повышение технологичности конструкции.
При пазовой конструкции статора пазы располагаются равномерно по окружности якоря для постоянства магнитного сопротивления потоку индуктора при его вращении, а обмотка занимает лишь часть пазов. При скосе пазов на один зубец уменьшается пульсация момента по углу поворота, однако при этом уменьшается рабочий угол поворота ротора.
Ярмо ротора обычно выполняется сплошным, но для повышения технологичности применяется и шихтованное ярмо (например, при тангенциальном намагничивании магнитов). При цилиндрическом исполнении полюсные наконечники имеют цилиндрическую внешнюю поверхность для получения постоянного зазора между наконечником и расточкой статора. Для выравнивания магнитной ипдук-
26
Рис. 2.6. Осевое сечение МДПМ торцевого исполнения с полым валом
Рис. 2.7. МДПМ с таигенциаль-ным намагничиванием постоянных магнитов
цип вдоль воздушного зазора полюсный наконечник выполняется профилированным, при этом зазор максимален па продольной оси полюса.
Для уменьшения реактивного момента, пропорционального квадрату тока управления, на полюсных наконечниках выполняются радиальные прорези, перпендикулярные вектору магнитной индукции поперечной реакции якоря в наконечнике. При этом уменьшается и электромагнитная постоянная времени обмотки управления.
Сравним приведенные конструкции МДПМ. Двигатели с гладким якорем являются более технологичными при изготовлении ярма и обмотки. Намотка отдельных секции легко механизируется, они пропитываются и просушиваются, после чего закрепляются на ярме статора. При этом уменьшается опасность нарушения изоляции и межвитковых замыканий. Одновременно такие МД имеют меньшую электромагнитную постоянную времени обмотки управления, так как поток реакции якоря замыкается через два больших зазора. Особенно явно это проявляется при отсутствии ферромагнитных полюсных наконечников. В зубцовом якоре наблюдается значительное пазовое рассеяние магнитного потока реакции якоря, при этом насыщение зубцов приводит к нелинейности моментной характеристики в функции от тока управления. Наконец, наличие зубцов приводит к увеличению пульсации электромагнитного момента по углу поворота ротора.
Недостатком МД с гладким якорем является большее энергопотребление при одинаковых массе МД и электромагнитном моменте по сравнению с МД, имеющими зубцово-пазовую зону, из-за большего магнитного сопротивления потоку индуктора. Кроме того, требуются специальные конструктивные элементы для фиксации положения обмотки на статоре и для се надежного крепления.
Кольцевые обмотки имеют преимущество перед барабанными при малом числе пар полюсов и сравнительно малой активной длине МД. При этом отме-
27
Рис. 2.8. Роторы МДПМ типа «звездочка»: а — р=2- б — р=з
Рис. 2.9. Ротор МДПМ в форме цилиндра со срезанными краями
тим худшую помехозащищенность кольцевой обмотки, неполное использование активной поверхности проводников, большую проводимость магнитных потоков рассеяния с наружной стороны МД, трудность крепления статора на объекте монтажа. С другой стороны, появляется возможность теплоотвода с внешней поверхности обмотки.
Наличие полюсных наконечников при намагничивании магнитов в направлении, нормальном к зазору, позволяет получить постоянство магнитной индукции на некоторой дуге воздушного зазора, а также увеличить рабочий угол поворота ротора. Однако полюсные наконечники увеличивают электромагнитную постоянную времени обмотки, замыкая магнитный поток поперечной реакции якоря, и реактивный момент. Далее, полюсные наконечники увеличивают рассеянии потока индуктора и момент инерции ротора. При тангенциальном намагничивании полюсов наконечники позволяют «собрать» магнитный поток с большой площади высококоэрцитивных постоянных магнитов и подвести его на малую площадь в воздушном зазоре, что обеспечивает высокое значение магнитной индукции и уменьшение объема меди на статоре.
Моментные двигатели торцевого исполнения имеют более простую технологию изготовления статора, так как в случае беспазового магнитопровода секции обмотки размещаются на плоскости ярма статора, открытой во время сборки. Осевая длина торцевых МД может быть получена весьма малой, что важно для некоторых видов нагрузки, например при необходимости соосного расположения нескольких двигателей с полыми валами для привода оптических приборов. При двухстороннем статоре и намагничивании высококоэрцитивных постоянных магнитов вдоль оси вращения возможно выполнение ротора без железа со сравнительно малым моментом инерции и с высокой перегрузочной способностью обмотки (до десятикратного превышения номинального тока, определенного по условию нагрева), что обеспечивает значительные угловые ускорения, малые значения электромеханической и электромагнитной постоянных времени.
Ротор-звездочку целесообразно изготовлять из магнитно-твердого материала с большой остаточной индукцией и невысокой коэрцитивной силой. Это же относится и к цилиндрическому магниту, имеющему срезы для исключения потока рассеяния по телу магнита в зоне малых расстояний между полюсными наконечниками.
28
Рис. 2.10. Роторы МДПМ с неявно выраженными полюсами: п — р= 1; б — р—2
Рис. 2.11. МДПМ с образным ротором
когте-
Рис. 2.12. Роторы:
а — с постоянным сечением магнита; б — с торцевым креплением магнита: 1 — постоянный магнит; 2 — полюсный наконечник; 3— немагнитная щечка; 4 — вал
29
Рис. 2.13. МДПМ с постоянным магнитом между полуобмотками:
1 — полуобмотка; 2 — ярмо статора; 3— постоянный магнит; 4 — нагрузка
'нс. 2.14. Силовой двигатель с постоянными магнитами, намагниченными перпендикулярно направлению движения:
1—шихтованное ярмо статора; 2 — обмотка; 3—постоянный магнит; 4—немагнитное водило
Рис. 2.15. Силовой двигатель с постоянными магнитами, намагниченными параллельно направлению движения:
/ — ярмо статора; 2— обмотка; 3 — постоянный магнит; 4— полюсный наконечник
Кроме ставших классическими конструкций, приведенных на рис. 2.1—2.10, находят применение МД с когтеобразным ротором, аналогичным используемому в синхронных генераторах автономных источников питания [31] (рис. 2.11), ротор с постоянным сечением магнита (рис. 2.12,а), ротор с торцевым креплением вала (рис. 2.12,6). На рис. 2.13 представлен МД с высококоэрцитивным постоянным магнитом, перемещающимся в зазоре между двумя полуобмотками. При поступательном движении нагрузки моментным электродвигателям соответствуют «силовые» двигатели с ограниченным линейным перемещением при перпендикулярности (рис. 2.14) и параллельности (рис. 2.15) оси намагничивания направлению движения ротора (точнее, подвижной части силового двпгате-
30
Рис. 2.16. Обобщенный ротор:
1—3 — постоянные магниты; 4— полюсный наконечник; 5 — ярмо
Рис. 2.17. МДПМ с двумя магни-топроводами
ля). Отметим, что силовой двигатель па рис. 2.15 может быть выполнен цилиндрическим с осью, параллельной направлению движения. При этом вся обмотка активна, а магпитопровод статора представляет собой полый цилиндр, пластины которого лежат в одной плоскости с осью цилиндра.
В заключение опишем конструкцию обобщенного ротора (в виде развертки для двигателя цилиндрического исполнения или для силового двигателя поступательного движения), из которой при вариации размеров пли удалении некоторых магнитов могут быть получены основные конструкции роторов МД [12] (рис. 2.16). Обобщенный ротор построен согласно идее полного окружения поверхности наконечника постоянными магнитами, за исключением части поверхности, обращенной к воздушному зазору. Отмстим, что одни магниты «опираются» па магнитопровод с пулевым магнитным потенциалом, другие находятся под двойной разностью потенциалов, а третьи имеют магнитную индукцию, равную пулю, п используются в качестве магнитных экранов (эти магниты обозначены соответственно цифрами 1, 2 и 5).
2.2. МД с обмоткой, расположенной на роторе
Конструктивно МД с подвижной обмоткой состоят из трех частей: одного или нескольких постоянных магнитов, магнитопровода, подводящего магнитный поток к равномерному воздушному зазору, и обмотки, жестко закрепленной па приводимой ЛАД нагрузке и занимающей воздушный зазор своей активной частью. Электромагнитный момент пропорционален произведению тока обмотки па среднее значение магнитной индукции в зоне ее активной части.
Рассматриваемые МД можно разделить па две группы. К первой относятся МД, конструктивно похожие на электрические машины с неограниченным углом поворота ротора. Они имеют внутренний и внешний статор при цилиндрическом исполнении или статор с плоским воздушным зазором при торцевом исполнении. Обмотка состоит из нескольких катушек согласно числу полюсов статора. Вто-
31
Рис. 2.18. МДПМ с одним полюсным наконечником
3
2
Рис. 2.19. МДПМ с кольцевым по-
стоянным магнитом
Ри ди 1—
Рис. 2.20. МДПМ с полностью активной обмоткой
Рис. 2.21. МДПМ с магнитом в форме полого тороида
на в ро ни ПО Л| ве пс ни
30
рую группу образуют МД, представляющие собой магнитную систему с постоянными магнитами произвольной формы, не являющейся цилиндром или диском в осью, совпадающей с осью вращения. МД первой группы имеют обычно полный угол поворота ротора в пределах от 10 до 150, МД второй группы—не менее 10°.
Основными достоинствами МД с подвижной обмоткой являются малый мо-
мент инерции ротора и высокая жесткость механической передачи «ротор МД — нагрузка» в случае крепления обмотки на нагрузке. Недостатками являются необходимость гибкого токоподвода, по возможности безмомеитиого, трудность теплоотвода электрических потерь, а также наличие двухстороннего воздушного зазора между обмоткой и поверхностями магнитопровода, что снижает магнитную индукцию в зазоре.
32
1 ’нс. 2.22. МД11М с цн-лпп фпческпм магнитом
Рис. 2.23. ЛА (ПМ с малым углом поворота ротора:
о — с барабанной обмоткой; б — с КО.ПЬЦ( в<»Й (Юхкикой; в — С НОЛН'Н !Ы > ЯК 1 ИННОЙ обмоткой
МД с по цшжноп об юткой можно получить из любого МД с гладким маг-нитопрово i »м статора, описанного в § 2.1. Для этого достаточно ввести между обмоткой п ярмом статора зазор, а ротор — индуктор зафиксировать относительно статора. Конструктивные схемы МД первой группы показаны па рис. 2.17— 2.22, где обозначено: 1 — обмотка; 2—магнитопровод статора; 3 — постоянный магнит.
В униполярной конструкции, показанной на рис. 2.17 (внутренний магнитопровод является южным полюсом, а внешний — северным), предусмотрен разрыв пути по железу тля магнитного потока реакции якоря. На рис. 2.18 приведен МД с большим углом поворота ротора (более 180°). На рис. 2.19 изображен МД с высококо tpinri пвиым постоянным магнитом. На рис. 2.20 показан МД с обмотками бе ; пассивных лобовых частей. МД, приведенный на рис. 2.21, имеет тороидальные магнитовровод и высококоэрцитивный постоянный магнит. На рис. 2.22 представлен МД с массивным цилиндрическим постоянным магнитом. Магнитопровод состоит из тух полюсных наконечников и двух незамкнутых колец с перемычкой.
Моментные шигатели второй группы показаны па рис. 2.23—2.41. Их можно классифицировать по нескольким признакам. Различают МД с одной, двумя и тремя о< 1ми вращения. По способу выполнения обмотки бывают МД с одной катушкой, В'- активные стороны которой лежат по разные стороны от оси вращения, МД с одной или двумя катушками, имеющими лишь одну активную сторону, причем каждая катушка расположена по одну сторону от оси вращения, и МД с одной пли двумя катушками, каждая из которых полностью рас-
3—6505
33
Рис. 2.24.
Рис. 2.26.
Рис. 2.25.
Рис. 2.24. Л1ДПМ с одним магнитом
Рис. 2.25. МДПМ с двумя магнитными системами и четырьмя постоянными магнитами (показана половина одной магнитной системы)
Рис. 2.26. МДПМ с двумя магнитными системами и двумя магнитами
положена в рабочем воздушном зазоре. Обмотки двух первых типов соответствуют барабанной и кольцевой обмоткам электрических машин цилиндрического исполнения. На рис. 2.23 показаны три типа обмоток.
По конфигурации магнитной системы можно выделить МД с магнитопроводом, поперечные размеры которого значительно меньше длины средней силовой линии; МД, магпитопровод которого имеет один из поперечных размеров, значительно превышающий второй, так что магнитное поле можно считать плоскопараллельным, и МД, магнитная система которого имеет поперечные размеры одного порядка с длиной средней силовой линии. По форме постоянных магнитов различают МД с сосредоточенным магнитом простой формы (прямоугольный параллелепипед, цилиндр) и МД с распределенным магнитом сравнительно сложной формы либо с набором из нескольких магнитов простой формы, аппроксимирующих такую сложную форму. Что касается защищенности магнитной системы от потоков рассеяния, то можно говорить о МД со значительными поверхностями магнитопровода, имеющими различные магнитные потенциалы и обращенными к периферии или разделенные нерабочим зазором; о МД, у которых к периферии магнитной системы обращены торцы постоянных магнитов и узкие части поверхности магнитопровода, а большая часть внешней поверхности магнптопровода имеет один и тот же магнитный потенциал, а также о МД,
34
Рис. 2.27.
Рис. 2.28.
Рис. 2.27. МДПМ с одним магнитом и двумя катушками (показана четверть магнитной системы)
Рис. 2.28. МДПМ с одним магнитом и
двумя полностью активными катушками
Рис. 2.29. МДПМ с двумя осями вращения (вид со стороны нагрузки)
у которых почти вся магнитная система окружена магнитопроводом с одним магнитным потенциалом, а торцевые поверхности магнитов обращены к рабочему воздушному зазору.
На рис. 2.24—2.29 представлены МД с сосредоточенными магнитами. В качестве нагрузки изображена плита круглой или прямоугольной формы. Ось вращения перпендикулярна плоскости чертежа, обмотка закреплена непосредственно па нагрузке. Простота конструкции магнитной системы сочетается здесь со значительными потоками рассеяния.
На рис. 2.30—2.34 показаны МД с магнитными системами, имеющими внешний магпитопровод, па который опираются постоянные магниты, окружающие внутренний магпитопровод, имеющий выход к рабочему воздушному зазору. Потоки рассеяния замыкаются здесь в торцевых областях магнитов. На рис. 2.35—2.37 изображены МД с распределенными магнитами и неполной защитой внутренних магпитопроводов от потоков рассеяния. На рис. 2.38, 2.39 представлены МД с полной защитой внутренних магнитопроводов от потоков рассеяния и высоким использованием постоянных магнитов. На рис. 2.40, 2.41 3* 35
Рис. 2.32. МДПМ с 10 магнитами и двумя магнитными системами (показана одна из них)
Рис. 2.34. МДПМ с пятью магнитами 36
Рис. 2.35. МДПМ со спиральным магпитопроводом
Рис. 2.36. МДПМ с сечением магнита
U-образиым
I
Рис. 2.37. МДПМ с дв)мя полусферическими магнитами, с одной пли двумя осями вращения
Рис. 2.38. МДПМ с двумя магнитами С-образного сечения
Рис. 2.39. МДПМ с четырьмя магнитами С-образного сечения
37
Рис. 2.40. МДПМ со спиральным магнитопроводом и сборным магнитом
Рис. 2.41. МДПМ со сборными магнитами С-образного сечения
показаны ЛАД со сборными постоянными магнитами, где обеспечивается концентрация магнитного потока в рабочем воздушном зазоре.
При выборе конструкции магнитной системы необходимо учитывать свойства магнитно-твердого материала для постоянных магнитов, объем, отведенный под магнитную систему, требования по технологичности конструкции, ограничения па массу постоянных магнитов и магнитопровода, на потребляемую мощность и динамические характеристики МД. В частности, целесообразно получение максимального значения магнитной индукции в рабочем воздушном зазоре в расчете на единицу длины всей обмотки с учетом расстояния от элемента обмотки до оси вращения.
2.3. Электромагнитный момент
Электромагнитный момент МД с возбуждением от постоянных магнитов, расположенных на роторе, и с пеявнополюсиым статором, имеющим обмотку якоря, состоит из двух частей — момента взаимодействия тока обмотки с магнитным полем ротора-индуктора и небольшого реактивного момента, обусловленного явиополюс-постыо ротора. Если обмотка подвижна, а постоянные магниты размещены па статоре, то электромагнитный момент складывается из момента взаимодействия тока обмотки с полем статора-индуктора и из реактивного момента явпополюсного статора. В обоих случаях электромагнитный момент может быть определен как момент взаимодействия тока обмотки с результирующим магнитным полем в рабочем зазоре:
= /а f BRjRdS0, s0
38
Рпс. 2.42. МДПМ с подвижной кольцевой обмоткой
Рис. 2.43. МДПМ с ротором — индуктором
где /а — активная длина проводника; Вв— радиальная составляющая вектора магнитной индукции; R — переменный радиус; /— плотность тока; 30 — площадь сечения обмотки по меди.
Если статор имеет зубцово-пазовую зону, то при вычислении электромагнитного момента можно считать обмотку расположенной в воздушном зазоре у расточки статора.
Если обмотка имеет постоянную толщину, а зазор равномерный, то в пределах угла, занятого одной активной стороной обмотки, магнитная индукция изменяется по линейному закону и момент может быть определен по среднему значению магнитной индукции в пределах активной стороны обмотки, равному магнитной индукции посередине активной стороны. Для вывода формулы электромагнитного момента рассмотрим МД с подвижной обмоткой кольцевого типа (рис. 2.42), где 6 — длина воздушного зазора; /?ср — средний радиус активной части обмотки; а — угол, отсчитываемый от средней линии магпитопровода; Ль Л2— магнитные проводимости слева и справа от обмотки с учетом проводимостей рассеяния и проводимости постоянного магнита. Обозначим Ло проводимость для магнитного потока на угле, занятом обмоткой, через воздушный зазор. Падение магнитного напряжения на магиптопроводе статора не учитывается.
Обозначим результирующее магнитное напряжение на воздушном зазоре посередине сечения обмотки через Uo. Тогда магнитные напряжения слева и справа от обмотки определяются равенствами
их = и,— iw/2- U2
/7о+М2,
(2-2)
где iw— МДС обмотки.
Из принципа непрерывности магнитного потока вепство
следует ра-
(Ui-iw/2) Л! + t/,Ao+ (
+М2)Л2 = 0; Ui=Uo-U&, (2.3)
где U(, — магнитное напряжение на воздушном зазоре при отсутствии тока в обмотке; U, — магнитное напряжение реакции якоря.
39
Из равенства (2.3) следует
Ut — iw (Ai A2)/(2Av); As— Ад-рАг-ИАо; (2-4)
Л1Э=ДСр/а?щ (-^6“Fpo (Ai—Л2) iw/ (2dAs)), (2-5)
где /а — активная длина проводника обмотки; В& — магнитная индукция в воздушном зазоре при отсутствии тока в обмотке.
С учетом равенств
Л1=Л* ^?ср/аРо(п (Хо)/б, Аг== A“'-j-/?cp^apO (сс—ССо)/б, (2.6) где Aj=A2=A* при a='Cto, получаем выражение для электромагнитного момента
А/э— RcplaB&iw—Дср2Лз2цо2 (ct—cto) (iw) ~/ (d2Av). (2.7)
В (2.7) cto — угол между средней линией магпитопровода и плоскостью, слева и справа от которой магнитные проводимости одинаковы. При любом знаке тока реактивная составляющая момента направлена от середины сечения обмотки к указанной плоскости.
Рассмотрим МД с ротором — индуктором (рис. 2.43) и с гладким якорем. Под одним полюсом находятся w проводников с током i. Обозначим через Ло, А) и А2 магнитные проводимости между полюсным наконечником и ярмом статора на угле, занимаемом обмоткой, слева и справа от обмотки в пределах полюсного деления, через Лм и Ао — магнитные проводимости постоянного магнита и потока рассеяния. Магнитное напряжение реакции якоря Ui определяется из равенства нулю результирующего магнитного потока реакции якоря, выходящего из полюсного наконечника:
Ai (Ui—iw/2) -{-АоСЛ-НЛг (Ui~\-iw/2) (Лм-|-Ап) £Л = 0;
учетом
Ui = iw (Ai
A2)/(2Av), Av
Ал-}- A m-Ao-
(2.8)
равенства
(2.8) получаем выражение для электро-
магнитного момента
Мэ—2р [Дср/аВ6/да—/?ср2/а2р02а (iw)2/ (62Av) ], (2.9)
где а — угол поворота ротора, отсчитываемый от середины сечения катушки до продольной оси ротора; Av— суммарная магнитная проводимость между полюсным наконечником и ярмами статора и ротора.
Отметим, что при любом знаке тока реактивная составляющая момента направлена от продольной осп ротора к середине сечения обмотки.
Электромагнитный момент МД с зубцово-пазовой зоной на статоре определяется формулой, аналогичной (2.7) и (2.9). При определении магнитной проводимости As здесь необходимо учитывать магнитное сопротивление зубцов.
Обычно к МД предъявляется требование пропорциональности электромагнитного момента току в обмотке, а также стабильности момента по углу поворота ротора. Моментная характеристика по току отличается от прямолинейной за счет реактивной состав-
40
ляющей момента, пропорциональной квадрату тока. Кроме того, сказываются насыщение магнитопровода, вихревые токи в пем при переходных процессах, гистерезисные явления в ярме статора при вращении ротора — индуктора и пецилиндричпость расточки статора или эксцентриситет. Три последних фактора вызывают остаточный момент при пулевом токе обмотки.
Нестабильность электромагнитного момента по углу поворота ротора обусловлена непостоянством магнитной индукции, созданной индуктором в воздушном зазоре, зубчатостью статора, реактивной составляющей момента, зависящей от угла поворота ротора, неравномерностью воздушного зазора при роторе — индукторе.
Отметим, что согласно равенствам (2.7) и (2.9) реактивная составляющая электромагнитного момента линейно зависит от угла а, обращаясь в пуль соответственно при сс = ссо и а—0. Длина зазора б входит в знаменатели во второй степени, поэтому при отсутствии полюсных наконечников реактивной составляющей момента можно пренебречь.
2.4. Реакция якоря
Реакция якоря в рассматриваемых МД проявляется в изменении среднего значения магнитной индукции в зоне обмотки, а также в изменении магнитного состояния постоянных магнитов. Как известно, магнитная индукция в некоторой точке постоянного магнита зависит нс только от текущего значения напряженности магнитного поля в этой точке, но и от положения точки отхода на кривой размагничивания [7]. Изменение положения точек отхода может произойти однократно либо несколько раз в случае, когда последующее значение тока в обмотке больше предыдущего. При стабилизации постоянных магнитов током обмотки ротор ставится в положение, при котором размагничивающее действие реакции якоря максимально, и пропускается максимально допустимый ток. В дальнейшем при работе МД для любой точки постоянных магнитов их состояние характеризуется точкой па прямой возврата, нс выходящей па кривую размагничивания.
Как и в любой электрической машине, реакцию якоря в МД можно разделить на поперечную и продольную. Чисто поперечная реакция якоря наблюдается, когда потокосцепление обмотки с магнитным потоком индуктора равно нулю. Для МД цилиндрического или торцевого исполнения чисто поперечная реакция якоря соответствует среднему положению ротора, когда продольная ось поля индуктора проходит через середину стороны катушки. У МД с малым углом поворота и несимметричной магнитной системой чисто поперечная реакция якоря может наблюдаться при положении ротора, отличном от среднего. Обычно это положение соответствует максимальному значению проводимости потока реакции якоря и состоянию устойчивого равновесия при размагниченных постоянных магнитах и ненулевом токе обмотки. *
Продольная реакция якоря в чистом виде не может наблюдаться в рабочем диапазоне углов поворота ротора, так как в этом случае электромагнитный момент равен нулю, а потокосцепление с потоком индуктора максимально. При произвольном положении ротора магнитный поток реакции якоря имеет поперечную н продольную составляющие. При фиксированном токе обмотки продольная 41
Рис. 2.44. Основные размеры МДПМ для анализа реакции якоря
составляющая растет по мере отклонения ротора от положения, соответствующего чисто поперечной реакции якоря.
Если магпитопровод не насыщен, то поперечная реакция якоря вызывает лишь искажение картины магнитного поля и не изменяет среднего значения магнитной индукции в пределах стороны катушки. При насыщении магнитопровода при увеличении модуля тока
обмотки среднее значение индукции уменьшается. Продольная составляющая реакции якоря оказывает подмагничивающее или размагничивающее воздействие, от нее также зависит однократное изменение положения точек отхода для постоянных магнитов.
Рассмотрим магнитную систему МД с ротором — индуктором (рис. 2.44). Если ток обмотки равен нулю, то каждая точка магнитной системы имеет определенные значения векторов напряженности магнитного поля Н и магнитной индукции В0, которые примем за базовые. Предположим, что при малых токах обмотки в любой точке справедливо равенство
рН + В/
р(Н + Н/),
(2.10)
где ц — симметричный тензор дифференциальной магнитной проницаемости; В/ — линейная остаточная индукция; Нсл — линейная коэрцитивная сила.
Все они зависят от координат рассматриваемой точки.
Для воздуха и постоянного магнита при параллельности оси легкого намагничивания оси у имеем
Ив
p-о 0 о
О ц0 о
О 0 Но
н„ О О
О ’V.2B 0
О 0 цн
где цо—магнитная постоянная; ц„ — абсолютная начальная магнитная проницаемость; цВ0зв — реверсивная магнитная проницаемость. Определение значений Вгл и Н(.л для постоянного магнита и для материала магпитопровода показано соответственно па рис. 2.45 и 2.46. Указанные величины определяются здесь, как скалярные.
Рассмотрим интеграл
/ = f HM>HodV, v
(2.И)
42
Рис. 2.45. Определение линейной остаточной индукции и линейной коэрцитивной силы для магнитно-твердого материала
Рис. 2.46. Определение линейной остаточной индукции и линейной коэрцитивной силы для магнитно-мягкого материала
1де V —полный объем магнитной системы; Нм — вектор напряженности магнитного поля, созданного постоянным магнитом, описываемым уравнением (2.10). При этом ток обмотки равен пулю, а кривая намагничивания материала магнитопровода описывается уравнением (2.10), где принято Н/ = 0. Вектор Но представляет собой напряженность, созданную обмоткой при условии, что материалы постоянного магнита и магпитопровода описываются уравнением (2.10) при Нсл = 0. Отмстим, что в линейном приближении справедливо равенство
где Нмп — вектор напряженности, созданной линейной индукцией магпитопровода.
Разобьем объем V па трубки магнитной индукции ставим интеграл (2.11) в виде
(2.12) остаточной
Вм и пред-
/ = ( н£B„dV„ = /X,,- f В.Д',,. (2.13)
К, '» vM t!„
Если разбить объем V на трубки вектора Во, то получим
/= f Н; В, d///S„ = f cj Н; = 0 (2.14)
С ф I
о о 1 о о
согласно закону полного тока.
В равенствах (2.13), (2.14) /м и /0 — замкнутые контуры вдоль силовых линий векторов Вм и Во; и — поверхности, перпендикулярные (ортогональные) этим силовым линиям; ]/м — объем постоянного магнита; iQ ток обмотки; Чг0,м — потокосцепление обмотки статора с потоком вектора магнитной индукции Вм.
Из (2.13), (2.14) следует
.[ н£ ВЛ (2.15)
V..
43
где Во — магнитная индукция реакции якоря в постоянном магните.
Аналогично можно показать справедливость равенств
Нл
СМИ
В dV = i Т
V МП •'О А о. МП’
(2 16)
v МП
смпВ/Л М|1,
(2.17)
где Н?мп — вектор линейной коэрцитивной силы магнитопровода;
— объем мапштопровода; Чго,мп — потокосцепление обмотки спгюра с потоком вектора магнитной индукции Вмп.
Равенства (2.15) — (2.17) выражают собой эквивалентное! ь взаимного влияния постоянного магнита, мапштопровода и обмотки с током. Равенство (2.15) позволяет оцепить влияние продольной реакции якоря на постоянный магнит с помощью расчета магнитного поля индуктора и определения потокосцепления Чго,м.
В случае однородного намагничивания постоянного магнита, когда вектор Нгм постоянен по объему магнита, имеем равенство
НЛ
гм
м
(I
о, мв
Если постоянный магнит имеет форму прямоугольного параллелепипеда и намагничен вдоль одного из ребер, то
о
О» М’
где Емл — линейная МДС постоянного магнита; Фо,ср — среднее значение потока продольной реакции якоря в магните; /?м — высота магнита; 3?л — площадь его поперечного сечения.
Обозначим т=Во//о. Тогда из равенства (2.15) следует
л
О. м

гм
Вектор in является функцией точки в теле постоянного магнита. Он характеризует взаимодействие магнитного момента элемента объема dVM с обмоткой статора. Закон распределения вектора m позволяет оцепить размагничивающее влияние продольной реакции якоря и изменение электромагнитного момента из-за стабилизации постоянного магнита током обмотки.
Предположим, что постоянный магнит был намагничен до насыщения и в шунте перенесен в магнитную систему моментного двигателя. Затем произведена стабилизация магнита током обмотки статора /0 при чисто продольной реакции якоря. Пусть при этом постоянный магнит описывается уравнением
В = МРН + В,ЛР = м„(Н + Н/р)
44
согласно кривой размагничивания в направлении легкого намагничивания и начальной кривой намагничивания в перпендикулярных ему направлениях. При протекании по обмотке тока /о магнитная индукция в некоторой точке магнита изменится па значение
В о— П1р/0,
а напряженность магнитного поля — на значение Hq =-------------------------(Up Чпр/о.
Индекс «р» означает, что вектор Н(Р и тензор цР определены согласно кривой размагничивания.
После уменьшения тока статора до пуля произойдет перемещение точек состояния постоянного магнита па плоскости /7, В по прямым возврата согласно равенству
Индекс «возв» означает соответствие реверсивной магнитной проницаемости. При этом произойдет уменьшение линейной коэрцитивной силы на значение
соответствующее изменение потокосцепления
статора
о,м
.‘01,1
обмотки
(2.18)
Если
Рп
Р-р
Рвозв —
РвозВ
О
О
м
О
и
1 р
возв 1 м*
5
р
о
то согласно равенству (2.18)
получаем
</у
ВОЗВ// у м*
ДФО V
ВОЗВ
О J
Введем средине по объему постоянного магнита векторы m И ГПВОЗВ Срв.
m
М’ **1во2В,Ср
м*
1 М •>
Тогда равенство (2.19) примет вид
м •'
дхр- = /? / ( „-i о, м Чг о \" р
,UBO3B^ ^p.cpz/ ^возв.срр^ М’
где £н— коэффициент, учитывающий неравномерность распределения векторов гпр и твозв по объему магнита, &н>1.
Отметим, что для определения потокосцепления ЧГО(М необходимо произвести два расчета магнитной системы. Сначала рассчи-
45
Рис. 2.47. Участок прямолинейного магнитопровода
тывается нелинейная модель магнитной системы для определения базовых значений Н° и В0. Затем определяются тензоры (н и векторы В,л и Нсл, после чего проводится расчет линейной модели магнитной системы с нулевым значением Нсл для магнитопровода.
Анализ поперечной реакции якоря проводится с учетом нели
нейности кривой намагничивания магнптопровода и с поиском закона распределения магнитной индукции вдоль него. Если полюс
ные наконечники отсутствуют, то поперечная реакция якоря может вызвать местное размагничивание постоянных магнитов. В общем случае для анализа поперечной реакции якоря необходимо решать нелинейную полевую задачу, что сопряжено с определенными трудностями. Если поперечные размеры магнитопровода, насыщение в котором необходимо учитывать, зиачг телыю меньше продольных размеров по отношению к силовым линиям, то можно провести приближенный анализ, составляя и решая для магнитопровода обыкновенные дифференциальные уравнения.
Рассмотрим участок прямолинейного магнптопровода прямоугольного сечения шириной / и толщиной b (рис. 2.47). Величины, относящиеся к нижнему и верхнему краям магнптопровода, будем обозначать буквами с индексами «и» и «в». Векторы, нормальные и касательные к средней линии магнптопровода, будем обозначать индексами п и т. Примем следующие равенства:
dq/dx——Ят; d(i)/dx=l(BHn—Вв„);
Ф=ЫВХу Вл=(Вн„+Ввп)/2;
В = ]/В2-НВ2;
Hn=HBrJB-, НХ=НВХ/В-
fpn — (Внп-[-Вп) /4Вп'у
фв— Ф—ЬН п (В вп-\- В п) / 4 В п.
Для решения записанных уравнений относительно магнитных потенниалов ф и магнитного потока через поперечное сечение Ф необходимо найти краевые условия, а также уравнения связи между нормальными составляющими индукции и магнитными потенциалами на верхней и нижней границах магнптопровода. Последние могут быть определены при линейном описании среды вокруг магнптопровода методом эквивалентных источников [5].
При анализе поперечной реакции якоря в магнитной системе, изображенной на рис. 2.44, составляется система обыкновенных
дифференциальных уравнений относительно магнитных потоков в ярме статора и в полюсном наконечнике, а также относительно скалярных магнитных потенциалов на их средних линиях, показанных на рис. 2.44 штрнхпупктирными линиями. По ширине Ьм и высоте /ц, магнита, а также по расстояниям /?. и Н до оси вращения определяются углы рм и ум, ограничивающие изменение па верхней и нижней сторонах магнита угла а — независимой переменной системы дифференциальных уравнений. Средней линией магнптопровода статора является окружность радиуса /?Ср-
2.5. Электромагнитная постоянная времени
Одним из важнейших параметров, определяющих динамические характеристики электропривода с МД, является электромагнитная постоянная времени, определяемая формулой
Тэ = Цг,
(2.20)
где L — индуктивность обмотки; г — ее активное сопротивление.
Обе эти величины зависят не только от основных размеров МД, по и от обмоточных данных — числа витков и диаметра провода. Для определения индуктивности распределенной обмотки приходится определять закон распределения магнитной индукции вдоль обмотки и затем двойным интегрированием находить закон изменения магнитного потока реакции якоря и потокосцепления обмотки с пим.
Электромагнитная постоянная времени может быть определена лишь по основным размерам МД путем вычисления энергии магнитного поля реакции якоря и мощности электрических потерь в обмотке. Из равенства (2.20) следует
Т ,= Ы2! г Р
2WM/P,
(2.21)
где / — ток обмотки; — энергия магнитного поля реакции якоря; Р — мощность потерь в обмотке.
Если магнитная система разбита па несколько однородных областей, то двойная магнитная энергия может быть найдена по формулам
2^,= 2 f = Ш Hkdlkd®lt = V j и1алк, (2.22) " " «7, h " Ч
где ц/г — абсолютная дифференциальная магнитная проницаемость; Vk — объем; Ф/{ — магнитный поток; — напряженность магнитного поля; Uk — магнитное напряжение па силовой липни в пределах k-и области.
Если каждая область ограничена двумя эквипотенциальными поверхностями и поверхностью, образованной силовыми линиями, то справедлива формула
21Гм = £(Лл4 = (™)2Л3, /г
(2.23)
47
где iw— МДС; Аэ— эквивалентная магнитная проводимость потока реакции якоря.
Магнитное напряжение на воздушном зазоре в пределах угла, занятого обмоткой, можно считать изменяющимся по линейному закону
/70 = t/0z+A((/0',-^0')/A0;
£Л/=£Л>(0); /7о"=^о(Ао),
откуда интегрированием Uu по А получаем
где первое слагаемое соответствует постоянной составляющей (7О, а второе—переменной составляющей Uo в пределах обмотки.
Если полюсные наконечники отсутствуют, а дифференциальная магнитная проницаемость постоянного магнита близка к магнитной постоянной, то в пределах полукруга, опирающегося на тонкую обмотку как на диаметр, можно принять напряженность магнитного поля постоянной:
Н = (2/л)/7?о^з.м.
Умножая квадрат напряженности па объем полуцилиндра длиной I и на магнитную постоянную, получаем
гд$ ho — толщина обмотки; Ьп—ширина обмотки; £зм— коэффициент заполнения обмотки медью; /— плотность тока в обмотке; / — длина магпитопровода; iw — МДС.
Мощность электрических потерь определяется равенствами
Р == pj2k3>MboholCp= (rw) 2р/ср/ (^з.м^ойо) • (2.25)
Подставляя (2.23) и (2.25) в (2.21), получаем
Л = Лэ/Гэ,
где гэ — эквивалентное сопротивление обмотки, занимающей объем реальной обмотки и имеющей один виток.
Для МД, изображенных на рис. 2.42, 2.43, имеем соответственно выражения для электромагнитной постоянной времени
где /а — активная длина.
Отметим, что реактивная составляющая электромагнитного момента выражается через производную от индуктивности обмотки или от эквивалентной проводимости потока реакции якоря:
Мр = -Ъ i'-dL/da = -У ('< dA,/da.
48
Рис. 2.48. МДПМ с шихтованным магнитопроводом
Формулы (2.26), (2.27) согласуются с (2.7), (2.9).
Электромагнитная постоянная времени может быть снижена путем выполнения полюсов без полюсных наконечников, а если они имеются, то благодаря рассечению наконечников узкими пазами, параллельными оси вращения у цилиндрических МД или радиаль
ными у торцевых ЛАД. У МД с малым углом поворота выполняется размыкание магпитопровода для силовых липни потока реакции якоря. Выполнение шихтованного сердечника с направлением шихтовки вдоль силовых линий поля индуктора и поперек силовых линий поля реакции якоря тоже снижает электромагнитную постоянную времени (рис. 2.48).
\ обмотки МД с зубцовым статором имеется составляющая индуктивности, соответствующая пазовому потоку рассеяния. Эта составляющая рассчитывается так же, как и пазовая индуктивность классической электрической машины переменного тока. ЛАД с гладким якорем имеют сравнительно малую индуктивность.
Моментные двигатели обычно питаются от усилителя мощности с некоторым выходным сопротивлением, которое суммируется с активным сопротивлением обмотки и снижает электромагнитную постоянную времени. Если имеется отрицательная обратная связь по току, охватывающая усилитель, то электромагнитная постоянная времени может быть снижена во много раз. Если /?,•—коэффициент передачи датчика тока, имеющий размерность сопротивления. а /гу — коэффициент усиления сигнала датчика тока усилителем мощности, то активное сопротивление цепи обмотки возрастает на значение их произведения.
2.6. Уравнения динамики и переходные процессы
Уравнения динамики МД с ограниченным углом поворота ротора включают в себя одно уравнение баланса напряжений и два уравнения механики:
с1Ф
W-----;
dt
= /Ws(«, /)—Af„(a, со); dt
da
— = «, dt
(2.28)
(2.29)
(2.30)
4—G505
49
где и— напряжение па зажимах обмотки; i — ток; г—активное сопротивление обмотки; w — число витков обмотки; Ф — сцепленный с обмоткой магнитный поток; /д, /н— моменты инерции ротора МД и нагрузки; со — частота вращения ротора; Мэ — электромагнитный момент; Л1Н— статический момент нагрузки.
Раскладывая магнитный поток на поток индуктора и поток реакции якоря, получаем
и = ri -ф- L
di
dt
(О + w/?cpco/a j3cp (а),
(2.31)
где /?Ср — средний радиус активной части обмотки; Вср — среднее значение магнитной индукции, созданной индуктором, в пределах обмотки.
Согласно равенствам (2.26), (2.27) имеем
и = ri
(с»
2\ б\а-)
di
dt
— 2с1 zaco -f- c2coBcp (a) •
Как видно, даже без учета нелинейности магнитопровода МД его уравнения нелинейны.
Линеаризованные уравнения относительно отклонений а, со и i имеют вид
di 1 |~ ~/ о \ ~ / б^ср , . \
— ~ — 1 (/— 2<?l(x0<o0) — а I —-------с,!^ —
al L [ \ да /
со|г2/3Ср (ot) ;
da.
dt
где индекс «О» означает базовое значение, соответствующее не-возмущеиному движению; /гж—коэффициент жесткости статического момента; /гв,т— коэффициент демпфирования (вязкого трения).
Момент сухого трения в подшипниках и нагрузке описывается равенствами
MT = MTJnsign со при со^О;
AfT=AfTmsign АД при со=0,
| Mv | Мтгп;
МТ=М2 при о) = О,
| М v | sjCAl Т7?г,
где Мтт — максимальный момент трения; — результирующий момент, приложенный на преодоление момента трения.
50
В случае, когда от МД требуется широкая полоса пропускания привода, приходится учитывать иежесткость механической передачи «ротор МД — нагрузка». Пренебрегая моментом инерции передачи и присоединяя его к ротору МД и к нагрузке, по
лучаем уравнения механики
(/д+/п/2)б/со/б//=Л1э(а, О
(J H~\~Jп/2) С1(£>н/di — km (а—(Хн)
km (ci—(Хн)
_Мп((Хн, (Он)»
da/dt = (d, dam/dt=a)H.
Иежесткость механической передачи необходимо учитывать и при питании обмотки от усилителя мощности импульсами напряжения, в частности от усилителя с широтно-импульсной модуляцией. Если частота импульсов близка к частоте собственных колебании механической системы «ротор МД — упругая передача — нагрузка», определяемой равенством
где km — коэффициент жесткости передачи, то при слабом демпфировании возникают вынужденные колебания значительной амплитуды.
При вращении ротора и при изменении тока в обмотке изменяется магнитное поле в магнитопроводе. В его массивных частях возникают вихревые токи, обеспечивающие электромеханическое демпфирование и влияющие на электромагнитные процессы в цепи обмотки.
При неподвижном или вращающемся с малой угловой частотой роторе имеем уравнения
u = ri-\-L di/dt-^MQ^di^^Idt}
0;—- Гв,тХ'в,т~|“-£'В,т(Дв,т/dt-\-MB yd I / dt,
где L — индуктивность обмотки МД; г — активное сопротивление обмотки; LB,T — индуктивность контура, эквивалентного магнитопроводу; гв,т — активное сопротивление контура; Л4В>Т— взаимная индуктивность между обмоткой и эквивалентным контуром; /в,т— ток эквивалентного контура.
В отличие от электрических машин с неограниченным углом поворота ротора, где основным установившимся режимом является вращение с постоянной частотой, у МД с ограниченным углом поворота ротора основными установившимися режимами являются равновесное состояние покоя и периодические (в частности, синусоидальные) колебания ротора. Вращение с постоянной частотой возможно длительно лишь при очень малых частотах вращения.
Характер электромагнитных и электромеханических переходных процессов существенно зависит от соотношения между электромеханической и электромагнитной постоянными времени. Если электромеханическая постоянная времени превышает электромагнитную в 10 и более раз, то электромагнитные переходные процессы можно анализировать в квазистацпоиарном режиме, т. е. полагая ча-4* 51
Рис. 2.49. Графики тока МДПМ при скачкообразном изменении напряжения: 1 — L=const; 2 — L изменяется по линейному закону; 3—магнитопровод насыщен; -4 — имеются вихревые токи
о 2Тд
Рис. 2.50. Графики частоты вращения МДПМ при скачкообразном изменении напряжения:
1 — реактивный момент отсутствует; 2— имеется отрицательный реактивный момент; 3 магншпая индукция линейно растет в функции от угла поворота ротора
Рис. 2.51. Графики тока и частоты вращения МДПМ при скачкообразном изменении напряжения:
стоту вращения постоянной. В этом случае на вид электромагнитного переходного процесса влияет зависимость ин-
дуктивности от угла поворота, ротора, а при насыщенном магнитопроводе — величина тока, вихревые токи в магнптопроводе и пара-м тры усилителя мощности. На рис. 2.49 представлены кривые изменения тока в обмотке при постоянной индуктивности и скачкообразном изменении питающего напряжения (кривая /), при линейно нарастающей индуктивности в функции времени (кривая 2), с учетом насыщения (кривая 3) и с учетом вихревых токов (кривая 4).
В случае сравнительно большой электромеханической постоянной времени анализ электромеханических переходных процессов может быть проведен без учета индуктивности обмотки в уравнении баланса напряжений. На характер переходного процесса здесь влияет реактивная составляющая электромагнитного момента и его непостоянство по углу поворота из-за неравномерности распределения магнитной индукции вдоль воздушного зазора. На рис. 2.50 приведены кривые изменения частоты вращения при скачкообразном изменении напряжения питания без учета реактивной составляющей момента (кривая /), с учетом реактивной составляющей момента (кривая 2) и при линейном изменении среднего значения магнитной индукции на участке воздушного зазора (кривая 3)
52
Если электромагнитная и электромеханическая постоянные времени близки или отличаются в несколько раз, то раздельное рассмотрение электромагнитны < и электромеханических переходных процессов ис дает полной картины явлений в МД. В этом случае необходим их совместный анализ. На рис. 2.51 показаны кривые тока обмотки и частоты вращения ротора в относительных единицах при четырех значениях отношения электромагнитной постоянной времени к электромеханической и при линейном описании МД.
2.7. Расчет МД с ограниченным углом поворота ротора
Проектирование МД с ограниченным углом поворота включает в себя разработку конструкции магнитной системы и обмотки, определение основных размеров и электромагнитных нагрузок, расчет магнитной системы, тепловой и механический расчеты, определение всех размеров и обмоточных данных, расчет моментных характеристик и динамических параметров.
При составлении методики расчета МД, ориентированной на оптимизацию с помощью ~'ВМ, целесообразно провести разделение всех величин на группы. Первую группу составляют данные, часть которых имеется в техническом задании на проектирование, часть выбирается проектировщиком из таблиц физических величин, по эмпирическим зависимостям или из инженерных соображений. В ходе расчета или оптимизации исходные данные не изменяются.
Вторую группу образуют независимые параметры, значения которых можно выбирать произвольно в некоторых пределах. Третья группа состоит из зависимых параметров, значения которых получаются в результате вычислений по формулам или решения уравнений. Среди зависимых параметров особое место занимают показатель качества и параметры, на которые наложены ограничения типа неравенства.
В первой части методики расчета целесообразно иметь формулы для вычисления начальных значений независимых параметров по исходным данным. Эти формулы могут быть приближенными. Они позволяют найти начальную точку в пространстве варьируемых параметров при оптимизации пли начальный вариант при ручном счете. Целесообразно в качестве независимых параметров выбирать относительные величины в безразмерной форме, значения которых не изменяются при подобном преобразовании Л1Д. В основной части расчета вычисляются зависимые параметры и проверяются ограничения типа неравенства. При их нарушении выполняется целенаправленное изменение независимых параметров до выполнения всех ограничений.
Исходные данные на проектирование МД с ограниченным углом поворота ротора включают в себя номинальное напряжение питания, номинальный и среднеквадратичный электромагнитные моменты, номинальное значение угла поворота ротора и номинальную частоту вращения. Если МД предназначен для работы в конкретной системе автоматического управления, то вместо указанных моментов могут быть заданы статический номинальный и статический среднеквадратичный моменты нагрузки, момент инерции нагрузки, ее номинальное и среднеквадратичное ускорения. Зная момент инерции ротора МД, можно определить его номинальный и среднеквадратичный электромагнитные моменты.
53
К исходным данным относятся диапазоны температур и давлений окружающей среды и другие условия эксплуатации. Часто МД встраивают в нагрузку, и для него могут быть заданы внешний диаметр статора, внутренний диаметр ротора-индуктора или статора МД с подвижной обмоткой, а также осевая длина МД. Важными параметрами, характеризующими качество МД, являются максимально допустимые нестабильность электромагнитного момента по углу поворота ротора и нелинейность зависимости момента от тока обмотки при фиксированном положении ротора, электромагнитная и электромеханическая постоянные времени. К экономическим показателям относятся максимально допустимые значения мощности потерь в обмотке, массы постоянных магнитов, массы пли объема всего МД.
Рассмотрим расчетные соотношения, позволяющие выбрать основные размеры МД. Справедливы следующие равенства для МД с гладким якорем:
•Мэ-kqIIqIj ВfiPcpj
Р^^^к^з.м^о^о^ср/ р; SmBm=kob laBf>\ M — k^bB^ I p,o> В м = В r л p M H M ; б = /1о_|_6в; b = bo-\-bB',
(2.32)
(2.33)
(2.34)
(2.35)
(2.36)
(2.37)
(2.38)
bB
2^?cpCtm j
V м — SM/i
M)
(2.39)
(2.40)
где — среднеквадратичный электромагнитный момент; /<3.м— коэффициент заполнения обмотки медью; Ьо — ширина катушки; hQ — высота катушки; /а — активная длина катушки; / — среднеквадратичная плотность тока; В^—магнитная индукция в зазоре; /?ср — средний радиус воздушного зазора; /?к — количество катушек; Р — средняя мощность потерь в обмотке; /ср — средняя длина витка обмотки; р — удельное сопротивление меди при рабочей температуре обмотки; Вм — магнитная индукция в постоянном магните; <SM — площадь поперечного сечения постоянного магнита; ko — коэффициент рассеяния магнитной системы; b — расчетная длина полюсной дуги; Нм— напряженность магнитного поля в постоянном магните; /1М — высота постоянного магнита; /гм — коэффициент потери магнитного напряжения па магпптопроводе; б — длина воздушного зазора; В,.-4 — линейная остаточная индукция постоянного магнита; рм — абсолютная дифференциальная магнитная проницаемость постоянного магнита в направлении легкого намагничивания; бв — длина зазора между проводниками обмотки и магнитопроводом (при двухстороннем зазоре — суммарная); Ьв — длина дуги, соответствующая полному углу поворота ротора; — максимальный угол отклонения ротора от среднего положения; VM— объем постоянного магнита.
54
Определяя из получаем •г
(2.32) плотность тока / и подставляя ее в (2.33),
Р^ср^э
k кЛз, а^с р ^5
Из (2.34) — (2.36) следует с учетом (2.40)
__ _____Л ___________
Н(Лз^а^м 4"
(2.41)
(2.42)
Подставляя выражение (2.42) в равенство (2.41), получаем с учетом (2.37), (2.38)
р РАр/^Э2(Р'0^а(^О + ^вИа^М 4" Рм^м(^О 4" °в)*$м) ,q
kKk3,Mboliol2aR2cpl4Br2 ] м
Анализируя выражение (2.43) на минимум по аргументам Ьо, ho, SM, hM при условиях
boho = const; SMhM = const,
получаем соотношения
k^yiobla/ (^мб) = |Лм*8м/^м> (2.44)
6/b — ho/bo=^BlbB. (2.45)
Из равенства (2.44) можно сделать вывод о приближенном равенстве магнитных проводимостей постоянного магнита и воздушного зазора в пределах одного полюса. Равенство (2.45) является условием геометрического подобия (в цилиндрических координатах) поперечного сечения стороны катушки и воздушного зазора.
Из (2.34), (2.35) следует
Мощность Р согласно (2.41) минимальна при максимальном значении Въ, откуда следует известный вывод о максимуме произведения ВМНМ. Поэтому можно принять
В m=z В /k с*, Н м = В ct / kc', рм=В а IН а, где kc — коэффициент стабилизации постоянного магнита.
С учетом (2.44), (2.45) получаем
6О = ГбЛА; (2-47)
ЛО = К5ДЖ; (2-48)
SM = 1 ГдЩОМ); (2.49)
/!л1 = (2-50)
^С2 I/ Р^ср^э2 4“ |/^В^в) /?’р
55
Таблица 2.1
Тип двигателя Фирма Число ПОЛ1О-с ов Максимальный момент, Н • м Потребляемая мощность, Вт Электромагнитная постоянная времени, мс Внешний диаметр, мм Длина, мм Масса t кг
юс Wrigt 2 0,047 9,5 0.4 24,5 — .
18С » 2 0,165 35 0,7 45,6 ’
I8C 4 0,336 35 0,4 45,6
40С 2 0,72 180 5,5 101,6 - —
4 ОС и 4 1,44 180 2,8 101,6 —
4 ОС я 6 2,16 180 1,9 101,6 ——
100< я о 2,57 545 20 254 —
100С я 4 5,14 545 10 254 — - —
Т-77 /Mechanics for electronics 0,138 5 - 51 41,2 0.27
Т-144 я — » 0,24 7,2 - - 51 54 0,48
Р-77 п - 0,1 8 - 51 41,2 0,27
Р-154 п 0,2 14 " 51 63,5 0,48
Из (2.47) — (2.50) находим поперечные размеры катушки и размеры постоянного магнита; выражение (2.51) связывает среднюю мощность Р с площадью поперечного сечения катушки Зо и объемом постоянного магнита VM.
При выборе значений So и Им необходимо проверить ограничение по превышению температуры, которое с учетом равенства 5ОХЛ-------------------------2/С|УсР (^О~Н^о)
и (2.47), (2.48) имеет вид
^с“ I Р (Р °в ^в)
+ г„) //У2(м„й ii.suv„):>i2 к2ср
где 0ш — максимально допустимое превышение температуры обмотки; ат — коэффициент теплоотдачи; 5ОХл— площадь поверхности охлаждения.
В табл. 2.1 приведены данные некоторых моментных двигателей с ограниченным углом поворота ротора.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
Электромагнитные и поляризованные моментные двигателе с ограниченным углом поворота ротора
3.1. Энергетические свойства электромагнитных и поляризованных МД
У МДПМ можно в некотором диапазоне углов поворота ротора с достаточно высокой точностью обеспечить постоянство момента по углу поворота и линейную зависимость момента от тока в ОУ. 56
У электромагнитных МД постоянство момента по углу поворота ротора не всегда осуществимо (однако можно подобрать такие параметры /МД и такой режим работы, при которых положение ротора не оказывает существенного влияния на значение момента), а зависимость момента от тока, если не учитывать насыщения, квадратична. У поляризованных МД лишь в небольшом диапазоне углов поворота ротора можно обеспечить малые изменения момента по углу поворота ротора и пропорциональную зависимость момента от тока ОУ.
Введем ряд допущений и будем рассматривать только двухполюсные МД цилиндрической формы. Будем полагать, что у каждого из рассматриваемых МД мощность Р, потребляемая ОУ в установившемся режиме, равна мощности соответствующего МД, принятого за базовый. Одинаковы по сравнению с базовым внешний диаметр по ярму статора £)вш, расчетная длина /, удельное сопротивление р материала проводника при рабочей температуре и плотность тока j в ОУ. Односторонний воздушный зазор 6 при зубчатом статоре и расположении ОУ в пазах (если зазор пере менный, то наименьшее значение зазора б,ш») примем равным 0,2-10-3 м (исключим из рассмотрения наиболее крупные МД); катушки ОУ будем считать соединенными последовательно и будем в основном рассматривать МД с диапазоном углов поворота ротора аРаб примерно 1 рад (при диапазоне углов до 2 рад и более обычно применяется двухполюсный МДПМ, снабженным магнитно-мягкими наконечниками).
В качестве базовых примем двухполюсные МДПМ с кольцевой обмоткой, размещенной на зубчатом статоре (рис. 3.1). Введем обозначения: D{—диаметр расточки, kD\ = D{/D3m — относительный диаметр расточки, В\ — индукция в зазоре рабочей зоны, а — текущий угол, отсчитываемый от оси ПМ до осп ОУ. Будем полагать, что витки в катушках ОУ распределены равномерно, л индукция в зоне полюсов постоянна; не будем учитывать реакции ОУ на поток ПМ. Будем характеризовать энергетические свойства электромагнитных и поляризованных МД отношением моментов этих МД к моменту соответствующего базового.
Уравнение равновесия напряжений в общем случае
u = ri+d'Vldt,
(3.1)
где и — напряжение; г — сопротивление; i — ток ОУ; — полное потокосцепление ОУ; I — время.
Потокосцепление каждой из базовых ОУ состоит из собственного потокосцепления L{i\, где — индуктивность ОУ, и потокосцепления взаимной индукции, обусловленного потоком ПМ. Можно показать, что в соответствии с (3.1) энергия, подводимая к ОУ базового МД за время dt, равна
uj/t — r^^dt
i^dL.
(3.2)

57
Рис. 3.2. Электромагнитный МД с постоянной длиной воздушного зазора
где (j)i = daldt — угловая частота вращения ротора; иц— число витков ОУ.
В правой части уравнения (3.2) rd^dl — тепловые потери; Ldxdiy-^^^bi^dLx — изменение энергии магнитного поля ОУ; 0,5/’i2c/Li — работа, производимая реактивным моментом; BdiiX X&Di —вш- ^icoidf— работа сил взаимодействия между током ОУ
и магнитным полем ПМ.
Пренебрегая реактивным моментом вследствие большого магнитного сопротивления ПМ, получим электромагнитный момент базового МД
Л41 = Др] //?£>! О1!ш/2. (3.3)
Считая, что ПМ намагничен в собранном состоянии, можно, как показывают расчеты, полагать, что при различных положениях ротора индукция в зоне ОУ составляет 0,3—0,5 Тл; примем В 1 = 0,4 Тл, тогда
М]= 0,2fi WxlkDlDBiU.
(3.4)
Особенностью МД является весьма малое значение озь Поэтому приближенно можно считать, что в установившемся режиме мощность, потребляемая ОУ,
=py'zlWjZCp1,
(3.5)
где /СР1 — средняя длина витка.
Из (3.4) и (3.5) для установившегося номинального режима
M, = 0,2 °' - • (3.6)
Р/ cpl
Определим момент двухполюсного электромагнитного МД, конструкция которого показана на рис. 3.2.
58
Чтобы по мере увеличения угла а уменьшение момента не стало существенным, можно принять относительно небольшие значения индукции в ферромагнитных участках. Тогда можно будет полагать, что вся МДС ОУ будет расходоваться только на преодоление воздушных зазоров.
Обозначим: п2, f2, Чг2 — - напряжение, ток и потокосцепление в момент времени /; г2— сопротивление ОУ; Л2=ш22Л2—индуктивность ОУ; Л2— общая магнитная проводимость двух зазоров, когда ротор находится в рабочем диапазоне углов поворота.
При сделанных допущениях вся энергия магнитного поля МД сосредоточена в воздушных зазорах. При повороте ротора из одного положения в другое энергия источника питания расходуется на нагрев ОУ, изменение энергии поля и механическую работу. Из уравнения (3.1) получим
U2i2dt = r2i22dt-\-L2i2di2 + i22dL2. (3.7)
Из выражения для энергии IF2 магнитного поля следует, что rflF, = Ljjii, + dL2. (3.8)
Из сравнения уравнений (3.7) и
(3.8) нетрудно получить
Лк
do.
(3.9)
Так как у двухполюсного МД
где цо — магнитная постоянная, то
М2 = —у-
|П
4 о
(3.9а)
или при том же б, что и у базового МДПМ, М2=0,79.\0-3i22W22lkD2DBlll.
Так как согласно уравнению (3.5) ^2 = Р/^2а’2^ср2,
(3.96)
то, учитывая уравнение (3.4) и имея в виду, что Р2 = Р\2- где Р\2 — мощность, потребляемая соответствующим базовым МД, нетрудно получить для установившегося номинального режима отношение моментов
= 3,9-10—3
^Ср12
где МДС ОУ
(3.10)
(3.11)
59
Рис. 3.3. Сдвоенный электромагнитный МД с постоянной длиной воздушного зазора
Примем индукцию В2 МД равной 0.6 Тл, тогда
в воздушном зазоре электромагнитного
ЛК __ 0 74 ' D~ —
•^12 D\2 Др2
Так, если ^02/^012 = 0,88 и /Cpi2//cP2=0,7, то М2/Л112=0,46. Однако при сдвоенной конструкции [521 МД (рис. 3.3) с р парами зубцов, как показывают расчеты, потребляемая мощность по сравнению с двухполюсным электромагнитным МД (при сохранении /) мало изменится; в то же время /г02 возрастет и М2 увеличится за счет как р, так и /?д2. Тогда
ДД = 0,74/?-^-(З.Юб) Л’12 ^,2 '
Так, если р = 3, kD2/kDl2=\,2 и /сР12/^Р2==0,5, то М2/М12 = 1,3, однако при этом диапазон углов поворота не превысит 0,4—0,5 рад.
Определим момент двухполюсного цилиндрического электромагнитного МД. конструкция которого показана на рис. 3.4. Будем полагать, что профили ротора и полюсов статора выполнены по архимедовой спирали.
Для того чтобы положение ротора не оказывало существенного влияния на момент, необходимо, чтобы при наибольшем зазоре бтах индукция в каком-либо ферромагнитном участке МД была близка к насыщению; пренебрежем также некоторым увеличением индукции в зазоре, потокосцепления и момента при повороте ротора в сторону уменьшения зазора. При сделанных допущениях ЭДС в ОУ при повороте ротора не будет возникать, а энергия источника питания будет расходоваться только на нагрев ОУ.
60
Так как при сделанных допущениях удельная энергия поля в воздушном зазоре в процессе поворота ротора неизменна, то механическая работа будет совершаться только за счет уменьшения объема воздушной зоны. Очевидно
М. = — в,нм —
О О «5 /
da
где Ь=|3£)вш—полюсная дуга; р— коэффициент, а Я3— напряженность поля в воздушном зазоре.
Так как зависимость б=/ (а) линейна, то
s _ £ * max ° min п
араб
где угол а отсчитывается от начального положения ротора, соответствующего зазору бтйА-.
Так как
Рис. 3.4. Электромагнитный Л1Д с постоянным сечением потока в воздушном зазоре
2/tj.i / / збтах-^3^3:
где /гм — коэффициент, учитывающий роль ферромагнитных участков при дтах, то после преобразования можно получить выражение для начального значения М?,
М5 =0,31.10-°
^32fly32 [^1 ^пт(^тах ° min)
g2 „
итах арао
(3.12)
Согласно уравнению (3.5)
£з=рД3щ3/ср3, (3.56)
следовательно, учитывая уравнение (3.4) и имея в виду, что Рз=Р]з, где Р13 — мощность, потребляемая соответствующим базовым МД, можно получить
3 __ I 6' Ю~° ° min) * cpi3 ,,-j j q
AJ13 ’ kl8maxkD13apa5 '<W
Примем B3 = 0,6 Тл; /гц=1,3; 6mnv = 0,4-IO-3 м и р = 0,3. Тогда
Д^ = 0'19Г-^-„Т^- (3.13а>
Л'13 К£>13арао /срз
Так, если /гщ3 = 0,65; араб=1 рад и /сР1з//сРз=0,5, то М3/М13 = = 0,14.
Энергетические свойства рассматриваемого электромагнитного МД могут быть значительно улучшены путем уменьшения араб (рис. 3.5). Так, при тех же, что и выше, значениях /?D13 и ^ср^Дсрз, но при аРэб = 0,1 рад 7И3/7И13= 1,4. Отметим, что моднфи-
61
Рис. 3.5. Электромагнитный МД с постоянным сечением потока в воздушном зазоре и малым углом поворота ротора
Рис. 3.6. Четырехзубцовый цилиндрический поляризованный ЛАД
кацией такого реактивного МД с малым аРаб является МД с магнитной системой клапанного типа.
На рис. 3.6 изображен цилиндрический двухполюсный четырехзубцовый поляризованный МД с направлением движения полюсов ротора перпендикулярно силовым линиям. При указанных направлениях тока в ОУ зубцы 1 и 3 статора 5 являются движущими (МДС, обусловленные ПМ 6 и ОУ 7, имеют в них одинаковое направление), а зубцы 2 и 4 — тормозными. МДС обоих ПМ направлены встречно но отношению друг к другу; потоки ОУ имеют воз* можность замыкаться через магнитно-мягкие участки магиитопро-вода и не проходят через ПМ; ротор 8 показан в среднем положении.
Рис. 3.7. Схема замещения магнитной цепи к рис. 3.6: а — непреобразованная; б — преобразованная
62
Рис. 3.8. Схемы замещения к рис. 3.6:
а — потоки, обусловленные ПМ; б — потоки, обусловленные ОУ
Схема замещения магнитной цепи МД приведена иа рис. 3.7,а. Здесь FM— линейная МДС ПМ, определяемая с помощью продолжения прямой возврата; RM— соответствующее внутреннее сопротивление ПМ; Fy— МДС одной катушки ОУ; 7?' и R"— магнитные сопротивления воздушных зазоров (сопротивления магнитно-мягких участков не учитываются); ф' и Ф"— соответствующие потоки.
Преобразованная схема замещения приведена на рис. 3.7,6, где МДС и внутренние сопротивления ПМ объединены, а общий поток ПМ обозначен через Фм. На рис. 3.8,а показаны компоненты потока ПМ, Фм' и Фм", а на рис. 3.8,6 — компоненты потока ОУ. Фуг и Фу". Потоки рассеяния ПМ могут быть учтены путем включения сопротивления рассеяния параллельно ПМ.
Из уравнения (3.9а) с учетом уравнения (3.11) видно, что реактивный момент одного полюса электромагнитного МД с ротором, движущимся в направлении, перпендикулярном силовым линиям, может быть представлен в виде
6/^Р2^В1П О 2 4^0
Это же выражение при соответствующих значениях индукций и относительного диаметра расточки справедливо и для реактивного момента одного зубца поляризованного МД (рис. 3.6). Тогда результирующий момент четырехзубцового поляризованного МД
(з.и)
где В'м, В"ы. В'у, В"у — индукции, соответствующие потокам Ф'М, Ф"м, Ф'у, Ф"у.
63
Гак как в (3.14) все компоненты индукции являются сложными функциями от положения ротора и от МДС ОУ, то в общем случае связь между током ОУ и АД нелинейна. Однако если ротор находится вблизи среднего положения, то можно считать, что В\х = В"м = Вм и В'у = В"у = Ву; тогда из (3.14)

/И, ==
Bill
Ро
(3.14а)
Из выражения (3.14а) видно, что при принятых допущениях момент пропорционален току ОУ.
Если, не учитывая в первом приближении насыщение ферромагнитных участков, принять, что при среднем положении ротора 5м = Ву, и считать, что удельное сопротивление материала проводников, плотность тока и основные размеры поляризованного и электромагнитного МД одинаковы, то окажется, что результирующая индукция в зазорах движущих зубцов, момент каждого рабочего зубца п результирующий момент четырехзубцового поляризованного МД соответственно в 2, в 4 и в 2 раза больше, чем аналогичные показатели электромагнитного МД. При уменьшении момента М по сравнению с его номинальным значением преимущества поляризованного ЛАД еще более возрастут, так как потребляемый им ток уменьшается пропорционально Л1, а ток электромагнитного МД — пропорционально лишь ]/Л4.
Сравнивая уравнения (3.14а), (3.11) и (3.3), можно сделать вывод о том, что при прочих равных условиях энергетические характеристики четырехзубцового поляризованного МД несколько лучше, чем у соответствующего четырехполюсного МДПМ с зубчатым статором. Аналогичный вывод распространяется и на случай, когда у поляризованного МД каждый зубец ротора взаимодействует с двумя зубцами статора.
Таким образом, при рассматриваемых условиях наилучшими энергетическими свойствами обладают МДПМ с зубчатым статором и поляризованные МД. У более простых электромагнитных МД энергетические свойства хуже. При весьма малых значениях «раб (несколько градусов) высокими энергетическими свойствами обладают электромагнитный МД с магнитной системой клапанного типа, а также поляризованные МД.
3.2. Электромагнитные МД
На рис. 3.9 изображены конструкции некоторых МД с электромагнитным возбуждением. При этом на рис. 3.9 а показан МД, у которого направление движения полюсов ротора перпендикулярно магнитным силовым линиям, а на рис. 3.9,6 — МД, у которого движение полюсов ротора направлено вдоль силовых линий поля. На рис. 3.9,0 изображена конструкция МД, действующего по принципу электромагнита, а на рпс. 3.9,г—д — конструктивные разновидности реверсивных МД. На рпс. 3.9 приняты следующие обозначения: 1 — статор; 2— обмотка управления; 3— ротор. Кро-
64
Из ИЯ, ии
Рис. 3.9. Электромагнитные МД
ля, ло-зие лая
со-
ме гою, па рисунках введены следующие обозначения: D — диаметр ротора; 6 — воздушный зазор; а — угол, определяющий положение ротора рис. 3.9,а); b — полюсная дуга; 6(a)—перемеп-ный воздушный зазор (рис. 3.9,6); /?Ср — средний радиус активной
зоны ротора; b—высота активной
В pile случаев для получения ристикп момента используется специальная форма ротора. В качестве примера на рпс. 3.10 показана конструкция двухполюсного МД. содержащего П-образный статор /, обмотку управления 2 и профилированный ротор 3 [53].
Вследствие большой индуктивное гн ()У электромагнитного МД переходные электромагнитные процессы в нем относительно длительны п обычно исследуются в сочетании с электромеханическими процессами.
Кратко рассмотрим-—с уче-
три .талой ро-ис-ТСЯ
до за-ния ной вайя. МД
.л) тем тем [ЬЮ IHO
зоны (рис. 3.9,в).
необходимой угловой характе-
рно. 3.10. Электромагнитный МД с одной катушкой ОУ
рой не
че-
15)
67
5—6505
65
Рис. 3.11. Переходные процессы при включении электромагнитного ЛАД: а — зависимости потокосцепления оттока; б — зависимости тока от времени
том заданной графически нелинейной кривой намагничивания — переходные процессы в МД при включении его ОУ.
Начиная с момента подачи напряжения в ОУ возникает ток (рис. 3.11,а), нарастающий в функции времени / ио кривой, близкой к экспоненте; соответственно возрастают поток Ф и потокосцепление Ч/ = шФ=£1, где w— число витков ОУ, L — индуктивность; одновременно по мере роста тока несколько уменьшаются из-за насыщения ферромагнитных участков цепи магнитная проводимость Л и соответственно индуктивность L — w2A. Так как начальные значения проводимости Л, соответствующие начальному положению ротора, малы (вследствие малого рабочего сечения зазора или большой его длины), то зависимость xV=f(i) в начальной стадии переходного процесса имеет пологий характер (кривая Оа). С ростом i увеличивается реактивный момент М, и при / = /’тр он становится равным противодействующему, обусловленному трением, гистерезисом, неравномерностью воздушного зазора, упругостью пружины (если она имеется) и другими составляющими момента трогания. С этого момента ротор МД приходит в движение. Дальнейшему росту W будет способствовать увеличение Л (вследствие возрастания рабочего сечения зазора или уменьшения его длины). В связи с движением ротора в ОУ возникнет противо-ЭДС, сопровождающая частичное преобразование электрической энергии источника питания в механическую работу. При дальнейшем возрастании этой ЭДС может иметь место в некотором интервале времени, начиная с точки Ь. даже небольшое уменьшение I. Если МД снабжен пружиной для возвращения ротора при отключении ОУ в нейтральное положение, то нарастающие при движении ротора силы упругости пружины начинают несколько замедлять его перемещение. Несмотря па то что в точке е ротор доходит до упора (магнитная проводимость цепи при этом равна Л2), рост i и Т продолжается до тех пор, пока они не до-
спи n\i своих установившихся значений уравнения равновесия напряжений (3.1) и гр i'ichii.im источником питания (кроме / н ipai ходовашюй в виде тепла) равна
/уст—UIГ И WycT- 11з следует, что энергия, энергии в сопротивлении
idW,
т. с. определяется площадью OabefgO, а энергия магнитного поля, соответствующая конечным магнитным проводимостям Аг, — площадью OejgO (сюда входит и энергия, затраченная па гистерезис и вихревые токи). При этом энергия источника, преобразованная в механическую работу, будет определяться площадью OabeO. Отметим, что так как напряженность поля в ферромагнитных участках цени мала, то энергия магнитного поля в основном сосредоточена в воздушных зазорах МД.
Па рис. 3.11,6 показана зависимость тока ОУ от времени / при включении МД. В начальной стадии процесса включения нарастание' тока происходит по кривой, близкой к экспоненте с малой »лектр<)МагиптпоГ| постоянной времени. В точке а при токе iTp pomp ii.HiijiLiei двигаться; интервал времени /тр от пуля до абсциссы гочки а, в гечеиие. которого ротор был неподвижен, называется временем трогания МД. В точке е движущийся ротор доходит до упора и его движение, продолжавшееся в течение времени /дц, закапчивается; дальнейший рост тока до установившегося значения /уст= (7/г совершается по кривой, близкой к экспоненте с большой >.юктромагнитной постоянной времени. Общее время срабатывания МД складывается из времени трогания и времени движения.
Рассмотрим выражения для электромагнитного момента МД различных видов.
При повороте ротора на бесконечно малый угол (рис. 3.11,а) из некоторого положения, характеризовавшегося потокосцеплением V (точка с), в положение, характеризующееся потокосцеплением 4f4-d'P (точка с'), механическая работа определится площадью криволинейного треугольника Осс'О. Эта площадь достаточно близка к idW/2.
Рассмотрим МД с ненасыщенной магнитной цепью, у которой магнитная проводимость, определяемая положением ротора, не зависит от тока. Тогда, имея в виду, что
T=w2Ai,
Можно получить
idW/2=(i2w2/2)dA.
Рели обозначить угол, характеризующий положение ротора, че-рез а, го электромагнитный реактивный момент будет равен
М= (i2w2/2)dAjda,
(3.15)
67
что находится в соответствии с уравнением (3.9).
При изменении А от Ai до Аг среднее по углу поворота значение момента (если не учитывать изменений тока в этом интервале проводимостей) равно

(3.15а)
где аРаб — рабочий диапазон углов поворота ротора.
При движении полюсов ротора с ненасыщенной магнитной цепью перпендикулярно силовым линиям (рис. 3.9,а) МДС пары полюсов определяется по формуле
1Ш=2^(В6/ц0),
(3.16)
где 6 — односторонний воздушный зазор, а &м>1—коэффициент, учитывающий падение магнитного напряжения в ферромагнитных участках.
Полная проводимость цепи А=Лзаз/£ц, где Лзаз — проводимость обоих зазоров. Очевидно,
ззз "
(3.17)
где I — осевая длина МД; D—диаметр ротора, а угол а (рис.
3.9,а) отсчитывается от начального положения ротора.
Тогда результирующий момент двухполюсного МД
(3.18)
где J?cp= (Z)—1-6)/2 — средний радиус приложения силы.
При движении ротора ненасыщенного МД, у которого направление этого движения совпадает с направлением силовых линий (рис. 3.9,6), и при линейной зависимости 6(a) МДС пары полюсов равна
(3.16 а)
где k — коэффициент пропорциональности. Для МД, изображенного на рис. 3.9,6,
° г/i in
где Ьтах и &min — максимальный и минимальный односторонние за-
юры. ()чевпдпо
заз
(3.17а)
2(^/?KJX ^а)
। к l> полюсная дуга.
l ot i.i результирующий момент двухполюсного МД
(3.18а)
Если ротор ненасыщенного МД перемещается непосредственно вдоль силовых липин (рис. 3.9,в), то в уравнении (3.16а) k = RcPf । ie A’.p — средний радиус активной золы ротора, и в уравнении (3,18а) под b следует подразумевать высоту активной зоны.
Тогда из уравнения (3.18а)
/?., lbRc,
М = ----—
Ро
(3.186)
ll.iKoiien, пусть магнитная цепь МД с ротором согласно рис. 3.9 о насыщена уже при 6,najf зависимость б(а) линейна и электро-м.п ни гные переходные процессы завершены. Тогда можно считать, чк> но время движения ротора Ф и Чг остаются неизменными и прогиво-ЭДС, связанная с преобразованием электрической энер-। ин источника питания в механическую, отсутствует. При этих ус-1ОВИЯХ работа механических сил осуществляется только за счет уменьшения энергии поля, связанного с уменьшением объемов воз-I, ушных зазоров. Так как энергия поля обоих зазоров равна
(Ртах k^),
Р'О
то приближенное значение момента можно записать в виде
м = —
(3.18в>
Отметим, что во всех случаях момент пропорционален квадрату индукции в зазоре и сечению зазора, перпендикулярному направлению движения ротора в зазоре.
Представление момента в уравнениях (3.18), (3.18а) — (3.18в) в виде функции от В2 удобно для расчетов, так как В выбирается на начальной стадии проектирования МД.
Электромагнитная постоянная времени рассматриваемых МД зависит от положения ротора; наибольшее значение ее соответствует положению ротора, когда магнитная проводимость максимальна и составляет десятки, а иногда и сотни миллисекунд.
Момент М ненасыщенного МД, если этот момент постоянен в пределах рабочего угла ара6, потребляемую мощность Р и электро-магнитпую постоянную Тэ МД можно выразить через суммарную площадь поперечного сечения 50б обмотки управления. Так как МДС ОУ
—^з.м^об/,
69
где k3M — коэффициент заполнения сечения 50б медью обмотки; / — плотность тока, то из уравнения (3.15а)
М = (Л2 —Л.) Аз2.«5^/72ара6. (3.156)
Соответственно
•£>==^2==^3,М So бР р/'2>
где р — удельное сопротивление проводника; /СР— средняя длина витка ОУ, и
{ .М^оО
где Л зависит от положения ротора.
3.3. Поляризованные МД
Поляризованный МД с параллельными магнитными цепями — это реактивный МД, индукции в воздушных зазорах которого создаются совместно МДС ПМ и ОУ; при этом в одних зазорах индукции складываются, а в других вычитаются. Один из потоков (ПМ или ОУ) является продольным и разветвлен в золе каждого роторного зубца; другой — поперечным. Движение зубцов ротора происходит либо вдоль силовых линий ПМ, либо перпендикулярно этим силовым линиям. В некоторых случаях роль ПМ выполняет обмотка возбуждения (ферродинамические поляризованные МД).
Диапазон углов поворота ротора поляризованного МД большей частью не превышает 2—3°. В некоторых случаях ротор снабжается пружиной, приводящей его при отсутствии тока в ОУ в среднее положение. Пружина обеспечивает пропорциональность между током ОУ и углом поворота ротора, а в случае необходимости — и статическую устойчивость системы.
На рис. 3.12 показаны характерные виды рабочих участков магнитных цепей поляризованных МД. Роторы показаны смещенными вправо относительно статоров. Правые плечи магнитных систем являются движущими (индукции в этих плечах, обусловленные ПМ и ОУ, обозначены соответственно через В'к и В'у и направлены в одну и ту же сторону), левые — тормозными (индукции В"^ и В"у в них направлены в противоположные стороны).
В большинстве случаев зубец ротора поляризованного МД в соответствии с рис. 3.12 взаимодействует с двумя зубцами статора. Если при этом магнитная цепь МД ненасыщен а и зубцы ротора двигаются перпендикулярно силовым линиям, то согласно уравнению (3.18) момент одного зубца ротора, взаимодействующего с двумя зубцами статора, равен
Л.Л//?Сп
= + (3.18 г)
Если зубцы ротора ненасыщенного МД двигаются вдоль силовых линий, то момент одного зубца ротора, взаимодействующего 70
Рис. 3.12. Зависимости М=Ц|) и М=[(х) у различных поляризованных МД
i
71
с двумя зубцами статора, согласно (3.186) равен
Л/=Д^|(в;,-;-Бу)2-(В'(3.18Д) —» о
В среднем положенпи ротора b', --= В" = Вм и Ву = В” = Sv; тогда (£?м—£?уу—(Вы— Буу = 4ВВу п м-iveiiT пропорционален току ОУ.
Во многих случаях ротор имеет два зубца (мостовые схемы магнитной цепи), каждый из которых взаимодействует с соответствующей парой зубцов статора, тогда выражения для М должны быть удвоены и при среднем положении ротора из уравнения (3.18г)
4/г,_ 6//?сп
= — Bj3y, (3.18е)
Н) J
а из уравнения (3.18д)
4/г., lbRcr>
М = ---И--2- Л В (3.18ж)
Ро ‘ у 7
Если известна геометрия МД и параметры ПМ и ОУ, то для любого положения ротора можно найти индукцию из схем замещения, аналогичных рис. 3.7; при этом можно, используя принцип наложения, составлять схемы замещения отдельно для магнитных цепей ПМ и ОУ.
Достоинством поляризованных МД с движением ротора перпендикулярно силовым линиям магнитного поля (рис. 3.12Д, е) по сравнению с МДПМ является то, что эти поляризованные МД могут выполняться с весьма малым воздушным зазором и сосредоточенной обмоткой, что упрощает изготовление МД.
Рассмотрим приближенные зависимости электромагнитного (реактивного) момента М от тока / в ОУ и от смещения х ротора по отношению к его среднему положению. Используем принцип наложения; будем полагать, что вследствие относительно большого внутреннего сопротивления ПМ потоки ОУ через ПМ не проходят; пренебрежем сопротивлениями магнитно-мягких участков, не будем учитывать рассеяния. Наконец, в связи с относительно большим внутренним сопротивлением ПМ будем полагать, что при небольших значениях х поток ПМ остается постоянным (магнитная цепь с источником потока Фм), однако если поток Ф разветвлен, то его компоненты Ф'м и ф"м существенно зависят от соотношения сопротивлений правых и левых воздушных зазоров.
В соответствии с уравнениями (3.18г) и (3.18д) электромагнитный момент поляризованного МД при заданной геометрии МД и известных параметрах ПМ и ОУ зависит от выражения
А = (В'мВуу - - В';у.
(3-19)
Проанализируем зависимость представленного выражения от тока обмотки управления i и перемещения полюса относительно 72
сю среднего положения х для различных мостовых магнитных ценен поляризованных МД.
Il.i рис. 3.Г.’,</ показана мостовая магнитная цель поляризо-iiaiiiioro МД с ротором-магнитом, снабженным магнитно-мягкими поз к c.imii, (.нижущимися вдоль силовых линий рабочих зазоров. 11<>гок ИМ продольный и разветвлен в зоне полюсов.
Из рис. 3.12,6 показана мостовая магнитная цепь поляризованною МД с магнитно-мягким ротором, снабженным ОУ. Полюсы ротора двигаются вдоль силовых линий рабочих зазоров. Поток < )А разветвлен и замыкается по магнитно-мягким участкам.
Магнитные цепи на рис. 3.12л, б имеют схему замещения в ви-1г моста, плечи которого содержат магнитные сопротивления зазоров /?', IF'; в одну диагональ включен источник потока Фм постоянного магнита (магнитов), а во вторую — источник МДС ОУ Fy. Магнитные сопротивления зазоров определяются выражениями

(3.20)
1 че 6о — длина воздушного зазора при среднем положении ротора; \ — перемещение полюса па окружности среднего радиуса; b — ширина зубца статора; / — осевая длина зубца статора и полюса.
Поскольку сумма магнитных сопротивлений постоянна,
ю B'y=B"y=By°=Fy[i.d(26о) и из равенства (3.19) получаем
(3.21)
Магнитный поток постоянного магнита (магнитов) распределяется обратно пропорционально магнитным сопротивлениям зазоров. Отсюда согласно равенствам (3.20) следует
Вм°=Фм/(26/),
где Вм°—магнитная индукция в зазоре, созданная постоянным магнитом при среднем положении ротора.
Подставляя значения В'м, В"м в выражение (3.21), получаем
А = 4В’В°У
(3.22)
На рис. 3.12,в приведены построенные согласно (3.22) зависимости (z) при различных фиксированных значениях перемещения .г, а на рис. 3.12,г — зависимости 7И=/(д-) при различных значениях тока обмотки управления i=const. Отметим положительную крутизну характеристики M=f (х) при любых значениях тока, чю делает привод с данными МД статически неустойчивым. Здесь требуется введение отрицательной обратной связи по углу поворота ротора, например, с помощью пружины.
73
На рис. 3.12Д показана мостовая магнитная цепь МД с ротором-магнитом, магнитно-мягкие полюсы которого двигаются перпендикулярно силовым линиям в рабочем зазоре. Поток ПМ продольный и разветвлен в зоне каждого полюса.
На рис. 3.12,е представлена магнитная цепь МД с магнитномягким ротором, снабженным ОУ, полюсы которого двигаются перпендикулярно силовым линиям рабочего зазора. Продольный поток ОУ разветвлен в зоне каждого полюса. Поток ПМ имеет поперечное направление.
Магнитные цепи на рис. 3.12Д, е имеют схему замещения в виде моста, плечи которого образованы магнитными проводимостями А7, Л"; в одну диагональ включен источник потока Фм постоянного магнита (магнитов), в другую — источник МДС Fy ОУ.
Магнитные проводимости зазоров определяются выражениями
А' =
Hi? I о 4" -Y)
Л" =
б
I1 (^о #)
с. ’
о
тде 6—длина воздушного зазора; Ьо — длина дуги одного рабочего зазора при среднем положении ротора.
Так как сумма магнитных проводимостей А'+Л" постоянна, то постоянно и падение магнитного напряжения па зазорах, созданное ПМ. Следовательно,
Л = В" = в’ = ФЧ/(2ЗД
и из уравнения (3.19) получаем
А = (/?;+ By) (2В» + By — By).
(3.23)
МДС ОУ распределяется между зазорами обратно пропорционально их проводимостям. С учетом постоянства длипы зазоров получаем
By°=noFy/(26),
где Ву° — магнитная индукция в зазоре, созданная ОУ при среднем положении ротора.
Подставляя значения В'у, В"у в (3.23), получаем
(3.24)
На рис. 3.12д/с приведены построенные согласно (3.24) зависимости M=f(i) при различных фиксированных значениях перемещения х, а па рис. 3.12,з — зависимости M = f(x) при различных значениях тока обмотки управления i=const. Отметим безразличное равновесие ротора МД при обесточенной обмотке и отрицательную крутизну характеристики M=f(x) при i#=0, что обеспечивает статическую устойчивость привода с данными МД.
.74
Рис. 3.13. Поляризованный МД с несимметричным расположением ОУ
Рис. 3.14. Поляризованный МД с мостовой магнитной цепью
Рассмотрим некоторые виды поляризованных МД.
На рис. 3.13 изображен МД с движением ротора перпендикулярно силовым линиям с несимметричным расположением ОУ [54]. На этом рисунке введены следующие обозначения: 1—статор; 2— ОУ; 3—ПМ; 4 — магнитно-мягкий полюсный наконечник; 5 — вал. Поверхности ферромагнитных участков, обращенные к воздушным зазорам, выполнены цилиндрическими, с осью, совпадающей с осью вращения вала. Поток ПМ разветвлен, а ОУ не разветвлен. Ротор при отсутствии тока удерживается пружиной в среднем положении.
На рис. 3.14 показан МД движением ротора такого же характера. Магнитная цепь мостовая: ОУ расположена на роторе. На этом рисунке обозначения те же, что и на рис. 3.13. Поток ОУ разветвлен, а поток каждого из ПМ неразветвлеп. Магнитная система обеспечивает прохождение потока ОУ по участкам конструкции, выполненным из магнитно-мягких материалов.
На рис. 3.15 показан МД [55], в котором использовано движение ротора как перпендикулярно силовым линиям, так и вдольних. Обозначения: 1—4 то же, что и на рис. 3.13, 5 — короткозамкнутые демпфирующие витки; 6 — вал. Между статором и ротором имеются малые воздушные зазоры 7 и большие 8. Поток каждого из IIM состоит из потока фм1, проходящего через малый зазор 7, и потока ФМ2, проходящего через большой зазор S; на аналогичные компоненты, не показанные на рис. 3.15, разделяется поток Фу обмотки управления. МД снабжен пружиной, устанавливающей ротор при 1 = 0 в среднее положение. Система малых зазоров 7 соответствует рис. 3.12,д, е, а система больших зазоров — рис. 3.12,а, б.
75
Рис. 3.15. Поляризованный МД с мостовой магнитной цепью и увеличенным диапазоном пропорциональности между М и /
При подаче тока в ОУ, например в направлении, соответствующем потоку Фу, указанному на рис. 3.15, возникает основной момент, поворачивающий ротор против часовой стрелки. При малых х и отсутствии насыщения зависимость является пропорциональной. Некоторый завал выходной характеристики в области больших токов из-за насыщения зубцов статора компенсируется системой больших зазоров 8. Это позволяет сохранить крутизну выходной характеристики постоянной и при значительных токах в ОУ.
На рис. 3.16 и 3.17 показаны некоторые конструктивные разновидности поляризованных МД. На указанных рисунках обозначения 1 — 4 те же, что и на рис. 3.13. В обоих конструкциях ПМ расположены па статоре и движение ротора осуществляется перпендикулярно силовым линиям.
Рпс. 3.16. Поляризованный ЛАД с симметричной мостовой магнитной цепью
Рпс. 3.17. Поляризованный ЛАД с несимметричной мостовой магнитной цепью
76
1‘и«'. 3.18. Мпкросин
В поляризованным МД мо-жн быть отнесен и мпкросин (рис. 3.18). У мнкросина ПМ от-сутствует, ио его роль выполняет обмотка возбуждения. Четырех-зубцовый статор 5 мнкросина пме-ci обмотки управления и возбуж-и'иия на каждом из зубцов. При указанной на рисунке полярности
питающих напряжений Uy и U
МДС обеих обмоток в зубцах 1 и 3 направлены согласно, а в зубцах 2 и -7— встречно. Поэтому зубцы 1 и 3 являются движущими, а 2 и / — тормозными (при изменении направления тока в ОУ движущими будут зубцы 2 и 4, а тормозными — 1 и 3). Магнитная цепь мнкросина ненасыщеиа. При отсутствии тока в ОУ ротор 6 под влиянием МДС обмотки возбуждения за счет реактивного мо
мента расположится в нейтральном положении, как показано на рис. 3.18. При подаче тока в ОУ возникает момент, равный согласно уравнению (3.15)
М =
F^dAjda,
где Fi и Л,- — МДС и проводимости, соответствующие одному зубцу.
Очевидно
где wB и wy — числа витков одной катушки возбуждения и управления; /в и /у — токи в обмотках возбуждения и управления.
Пренебрежем сопротивлением ферромагнитных участков. Тогда проводимость, соответствующая одному зубцу, будет равна
Д НоЧ^ + о)01 I Д .
1 *1,3 - "Т" 2*0’

где До — проводимость при нейтральном положении ротора, а суммарный момент мнкросина
ьл — 4РУ7?ср . .
причем при zB=const он будет пропорционален току ОУ.
Па рис. 3.19 показана магнитная цепь поляризованного коррекционного МД, использованного в гпроспстемс космического корабля «Аполлон» [27]. У этого
77
Рис. 3.19. Поляризованный МД с электромагнитным возбуждением
МД, как и у микросина, отсутствуют постоянные магниты, а их роль выполняет обмотка возбуждения. Статор 13 имеет 12 зубцов 1—12, а ротор 14 — восемь. На зубцах /, 4, 7 и 10 статора расположены катушки цепи возбуждения 16. Справа и слева от каждой катушки возбуждения располагается по одной катушке цепи управления /7; полярности МДС катушек управления противоположны. Таким образом, при подаче тока в ОУ в четырех зубцах статора, содержащих катушки ОУ, индукции, обусловленные об-
мотками возбуждения и управления, складываются, и в четырех вычитаются.
Каждые три зубца статора (например, 12,1 2) охватываются дополнительной перемагничивающей обмоткой 15, питаемой переменным напряжением и предназначенной для уменьшения остаточной индукции в магнитной цепи. МД развивает момент в 45 мН-см (4,6 Ге-см) и обладает весьма малым моментом от остаточного магнетизма. На одном из зубцов статора расположена дополнительная компенсационная обмотка, используемая для сведения к пулю ухода1 гироскопа.
Так как у поляризованных МД обмотка управления создает только часть общего магнитного потока, то их электромагнитная постоянная времени значительно меньше, чем у электромагнитных МД
3.4. Расчет электромагнитных и поляризованных МД
Выбор того пли иного типа МД или его конструктивного варианта определяется требованиями к его функциональным возможностям. Если диапазон углов поворота ротора МД не превышает 2—3‘ и требования к виду выходных характеристик не критичны, то можно использовать простейший электромагнитный МД клапанного типа (рис. 3.9). Поляризованный МД предпочтительнее в тех случаях, когда при тех же угловых смещениях ротора необходимо обеспечить постоянство момента и реверс электродвигателя при пропорциональном изменении характеристики Л4(/'у).
При углах поворота до радиана можно использовать электромагнитные МД, показанные на рис. 3.9,с, б, а при меньших углах поворота, небольших моментах и при необходимости электрического реверсирования — двухобмоточные электромагнитные МД согласно рис. 3.9,г, О. Наконец, если надо обеспечить приблизительное постоянство момента по углу поворота ротора, то можно применить ЛУД по рис. 3.9,й с ненасыщенной магнитной цепью или МД по рис. 3.9,6, если магнитная цепь насыщена.
Магнитная система электромагнитного или поляризованного МД может выполняться либо сплошной, либо, если необходимо уменьшить продолжительность переходных электромагнитных процессов, шихтованной.
78 \
Рис. 3.20. Схемы управления
(3.18) и (3.18а) — (3.18в), а поля-
11|'И проектировании МД обычно заданы ||<>м1111.1,||.|ц.н1 > к*ктромагг1итный момент, диапа-юн углов поворота ротора, температура окру-* поив II । р< аы, а иногда также мощность, по-ipt й вк мая ()У, напряжение питания и один из |г<*м< ipii'iecKiix параметров. Ограничениями яв-BiioKBi температура ОУ, а в некоторых случаях— размеры МД, электромагнитная и элск-। ро мех эпическая постоянные времени (или время срабатывания МД).
В процессе проектирования необходимо разработать конструкцию МД, выбрать пружину, если она нужна, определить основные размеры МД, рассчитать магнитную цепь и обмотку управления, выполнить тепловой и ме* химический расчеты, построить основные характеристики.
Геометрия электромагнитных МД связана с индукцией в воздушном зазоре уравнениями
ризованных МД с мостовой магнитной цепью — уравнениями (3.18е) и (3.18ж). На основании этих уравнений после выбора индукций в воздушном зазоре может быть разработан предварительный эскиз МД.
Расчет магнитной цепи поляризованного МД удобно вести отдельно для потоков ОУ и ПМ, используя принцип наложения. В случае необходимости проведения точных расчетов следует при определении потоков ОУ учитывать внутренние сопротивления постоянных магнитов. Выбрав предварительно геометрию МД, материал и размеры ПА1 и найдя па кривой размагничивания, например из условий стабилизации ПМ, точку отхода, можно построить прямую возврата. Затем, используя прямую возврата, можно либо найти линейную МДС ПМ и соответствующее внутреннее сопротивление ПМ, отвечающее условиям его короткого замыкания, построить и рассчитать схему замещения магнитной цепи с учетом потоков рассеяния ПМ, либо найти точку пересечения прямой возврата и луча полной проводимости внешней цепи, определяющую индукцию и напряженность поля в тело ПМ. После этого в случае надобности корректируются размеры ПМ и МД.
При необходимости обеспечить достаточно большой момент МД в пределах рабочего хода и наряду с этим малое потребление энергии при длительном удержании ротора можно использовать простейшие схемы управления: резисторную (рис. 3.20,а) или емкостную (рис. 3.20,6). На этих схемах введены следующие обозначения: I — ОУ; 2— диод, предохраняющий изоляцию ОУ от недопустимого повышения напряжения при размыкании цепи; 3 — резистор, ограничивающий ток при длительном удержании ротора; 4 — нормально замкнутые вспомогательные контакты МД, размыкающиеся в конце рабочего хода; 5 — конденсатор; 6—кнопка управления.
В качестве примера рассмотрим последовательность расчета электромагнитного МД с движением ротора перпендикулярно силовым линиям (рис. 3.9,а). Индукция В в зазоре выбирается в пределах 0,5—0,7 Тл, длина зазора 6 (исключая наиболее крупные
79
МД) —в пределах (0,15-^-0,25) -10-3 м. Если длина МД /, диаметр D ротора или его радиус 7?Ср ие заданы, то отношение //Z) можно выбрать в пределах 0,3—1; в случае необходимости это отношение в дальнейшем корректируется в процессе оптимизации. Коэффициент учитывающий падение магнитного напряжения в ферромагнитных участках, можно предварительно выбрать в пределах 1,1—1,3. Тогда можно из уравнения (3.18) найти / и D и, задаваясь индукцией в стали 1 —1,2 Тл, определить основные размеры МД. Необходимая в номинальном режиме общая МДС обеих катушек ОУ определяется из уравнения (3.16). Допустимая для медного провода плотность тока в ОУ колеблется в широких пределах [34] —от (2-^—4) -106 А/м2 (при продолжительном режиме работы) до (5-4-30) • 106 А/м2 (при повторно-кратковременном пли кратковременном режимах) и существенно зависит от условий охлаждения ОУ. Выбрав плотность тока, определив из эскиза среднюю длину витка и воспользовавшись найденным значением МДС, можно из уравнения (3.5а) найти потребляемую мощность (если она не задана), ток (если задано напряжение питания), а затем общее число витков и сечение проводника. Потом следует выполнить тепловой расчет, уточнить необходимое значение результирующей МДС, учитывая геометрию ферромагнитных участков, и в случае необходимости скорректировать размеры МД. После того как определены параметры МД, можно построить статическую зависимость момента развиваемого МД от угла поворота ротора, имея в виду, что каждому угловому положению ротора соответствует своя геометрия воздушного зазора.
Наконец, если это необходимо, следует определить электромагнитную и электромеханическую постоянные времени, а также время срабатывания МД [26, 34].
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
Вентильные моментные двигатели с неограниченным углом поворота ротора
4.1. МД цилиндрического исполнения
Вентильный моментный двигатель с неограниченным углом поворота ротора представляет собой сочетание синхронной электрической машины, датчика положения ротора и схемы управления токами электрической машины. Синхронная электрическая машина имеет ротор-индуктор с постоянными магнитами либо с обмоткой возбуждения, питаемой постоянным током через контактные кольца или от вращающегося выпрямителя. Статор имеет двух-или трехфазную обмотку, питаемую от усилителей мощности схемы управления. В качестве датчика положения используются синусно-косинусные вращающиеся трансформаторы, сельсины и дру-80
гие информационные микромашипы, у которых переменные выходные напряжения имеют огибающие, изменяющиеся по синусоидальному закону в функции от угла поворота ротора со сдвигом по фазе, соответствующим пространственному сдвигу фаз синхронной электрической машины. Находят применение емкостные датчики с переменным выходным напряжением и с цифровым выходом, датчики с дросселями насыщения и датчики Холла.
Схема управления имеет фазочувствительные выпрямители с фильтрами низкой частоты и усилители мощности, в некоторых случаях охваченные отрицательной обратной связью по току. Кроме того, схема управления может содержать функциональные преобразователи для электрической компенсации конструктивного несовершенства электрической машины. Если схема управления вырабатывает систему синусоидальных напряжений или токов, то к синхронной электрической машине предъявляются повышенные требования по закону распределения магнитной индукции в воздушном зазоре, созданной индуктором, и по закону распределения МДС обмотки статора. Эти требования ограничивают произведения амплитуд их высших пространственных гармоник с одинаковыми номерами.
Моментные двигатели цилиндрического исполнения выполняются с зубчатым или гладким якорем. Для снижения зубцовых пульсации момента зубцы имеют скос на одни зубцовый шаг. В зависимости от типа вентильных МД обмотка может выполняться по нескольким конструктивным схемам. На рис. 4.1—4.9 представлены обмотки с диаметральным (рис. 4.1, 4.5) и укороченным (рис. 4.2—4,4, 4.6—4.9) шагом, причем рис. 4.1—4.4 иллюстрируют схемы заполнения пазов секциями двухфазной обмотки, а рис. 4.5—4.9 — секциями трехфазной обмотки. Здесь же приведены кривые МДС фазы, выделенной штриховкой. Отметим, что при укорочении обмотки па треть полюсного деления в кривой МДС отсутствует 3-я пространственная гармоника, что существенно для двухфазной обмотки. В трехфазной обмотке третьи пространственные гармоники взаимно компенсируются и более рациональным является укорочение на шестую часть полюсного деления. При этом частично компенсируются 5-я и 7-я гармоники.
Широкое применение в вентильных МД с аналоговой формой коммутации нашла двухфазная обмотка с синусоидальным распределением проводников по пазам. При этом угол отсчитывается от оси соответствующей фазы в электрических радианах до середины соответствующего паза. На рис. 4.10—4.11 показано распределение проводников при двух пазах на полюс и фазу, соответственно без пропуска и с пропуском паза, на рис. 4.12, 4.13 — то же при трех пазах на полюс и фазу.
Обмотка беспазового статора нс имеет скоса — его заменяет секторное распределение проводников. Отметим, что здесь возможно смещение верхнего слоя фазы относительно нижнего слоя на произвольный угол. С целью приближения кривой МДС к синусоиде целесообразно выполнение активных частей секций переменной толщины по закону синуса с учетом изменения радиуса [50] (рис. 4.14).
Отметим общее свойство распределенных обмоток. С увеличением распределенности н некоторых пределах форма кривой МДС улучшается, т. е. снижается доля высших пространственных гармоник. Однако при этом уменьшаются обмо-
6—6505
81
Рис. 4.1. Двухфазная распределенная обмотка с диаметральным шагом
Рис. 4.2. Двухфазная распределенная обмотка с укороченным шагом на т/4 при q=2
Рис. 4.3. Двухфазная распределенная обмотка с укороченным шагом на т/6 при <7=3
Рис. 4.4. Двухфазная распределенная обмотка с укороченным шагом на т/3 при </=3
Кщ~0>9599
Рис. 4.5. Трехфазная распределенная обмотка с диаметральным шагом
Рис. 4.6. Трехфазная распределенная обмотка с укороченным шагом па т/3 при <7=1
точный коэффициент и амплитуда первой пространственной гармоники. Если проводники одной фазы трехфазной обмотки распределены равномерно в пределах трети полюсного деления, то обмоточный коэффициент составляет 0,9549. При укорочении шага обмотки на шестую часть полюсного деления обмоточный коэффициент уменьшается до значения 0,9224, а при укорочении на треть полюсного деления — до 0,8270. Если проводники одной фазы двухфазной обмотки распределены равномерно в пределах половины полюсного деления, то обмоточ-
6*
83
Рис. 4.7. Трехфазная распределенная обмотка с укороченным шагом на т/6 при 9=2
Рис. 4.8. Трехфазная распределенная обмотка с укороченным шагом на т/9 при 4=3
Рис. 4.9. Трехфазная распределенная обмотка с укороченным шагом на 2т/9 при
Рис. 4.10. Синусная обмотка без пропуска паза МДПМ с зубчатым статором, д—2
Рис. 4.11. Синусная обмотка с пропуском паза МДПМ с зубчатым статором, д=2
Рис. 4.12. Синусная пуска паза МДПМ тором. 7=3
Рис. 4.13. Синус лая обмотка с пропуском паза МДПМ с зубчатым статором, 7=3
обмотка без про-с зубчатым ста-
В
Рис. 4.14. Синусная обмотка МДПМ с гладким статором
ный коэффициент составляет 0,9003, а при синусоидальном распределении проводников он уменьшается до л 4, т. е. составляет 0,7854.
Ротор электрической машины МД с неограниченным углом поворота ротора по конструкции не отличается от ротора синхронного генератора. В отличие от ротора МД с ограниченным углом поворота, где требуется постоянство магнит ной индукции, созданной индуктором, здесь при аналоговом ДПР желательно синусоидальное распределение магнитной индукции вдоль воздушного зазора. поэтому зазор между ротором и статором выполняется профилированным, его длина минимальна на осн полюса и увеличивается к краям.
Малая частота вращения ротора определяет слабый теплообмен внутри МД, в связи с чем должны быть приняты конструктивные меры по обеспечению достаточного охлаждения обмотки МД.
4.2. МД торцевого исполнения
Электрическая машина для МД торцевого исполнения может быть с односторонним и двухсторонним статором имеющим двух-или трехфазную обмотку. Эта обмотка может быть однослойной или двухслойной, барабанного или кольцевого типа, с диаметральным или укороченным шагом, размещена в пазах или вынесена в воздушный зазор. Двухфазная обмотка может быть выполнена с синусоидальным распределением проводников — дискретным в МД
85
Рис. 4.15. Двухфазная однослойная обмотка МДПМ торцевого исполнения
Рпс. 4.16. Двухфазная равносекционная обмотка
Рис. 4.17. Трехфазная слоимая обмотка
одпо-
Рис. 4.18. Трехфазная равносекционная двухслойная обмотка
с зубцово-пазовой зоной и непрерывным в МД с гладким статором.
Особенностью торцевой электрической машины является переменность полюсного деления в функции от радиуса в пределах активной зоны обмотки. При постоянной ширине секции, определяемой минимальным радиусом активной зоны, коэффициент распределения является переменной величиной, а его среднее значение больше, чем у цилиндрической машины. Поэтому гармонический состав МДС в функции от угла целесообразно определять по распределению проводников на окружности среднего радиуса.
На рис. 4.15 представлена двухфазная однослойная обмотка с двумя уровнями лобовых частей, а на рис. 4.16 — двухслойная обмотка равносекционная. Обе обмотки выполнены с диаметральным шагом. На рис. 4.17 изображена трехфазная однослойная обмотка, на рис. 4.18 — двухслойная обмотка; обе обмотки — с диаметральным шагом. Отметим трудность выполнения лобовых частей на внутренней стороне обмотки ввиду уменьшения полюсного деления и более простые условия размещения лобовых частей на внешней стороне обмотки.
86
Рис. 4.19. ЛАД торцевого исполнения с зубцово-пазовой зоной
Рис. 4.20. МД торцевого исполнения с гладким якорем:
/ — обмотка; 2 — защитный кожух; 3— ярмо статора; 4 — кольцевой стакан; 5 — корпус; 6 — постоянный магнит; 7 — бандаж из стеклолснты;
— корпус ротора
Однослойная обмотка имеет преимущество перед двухслойной по эквивалентному коэффициенту заполнения медью с учетом секционной изоляции. Двухслойная обмотка имеет меньшую среднюю длину витка и более простую конструкцию лобовых частей. Кроме того, двухслойная обмотка позволяет получить лучшую форму кривой МДС.
На рис. 4.19 показана конструкция торцевого МД с зубцовопазовой зоной и кольцевой обмоткой на статоре и с ротором коллекторного типа. На рис. 4.20
исполнения с гладким ярмом ста-
изображено продольное сечение МД торцевого
тора и с постоянными магнитами, намагниченными вдоль оси вращения. Пакет
статора запрессован в кольцевой стакан. Торцевые (лобовые) части обмотки
помещены в защитный кожух и залиты компаундом.
Ротор МД торцевого исполнения должен создавать магнитную индукцию в воздушном зазоре, среднее значение которой в пределах активной зоны должно изменяться в функции от угла по синусоидальному закону. Этого можно добиться путем осевого профилирования полюсных наконечников, т. е. за счет
переменной длины воздушного зазора, однако этот путь ведет к увеличению магнитного сопротивления зазора. Другим способом является использование полюсного наконечника, форма которого отлична от сектора. Так, прямоуголь
ные наконечники дают трапецеидальное распределение со значительными наклонными участками согласно углу, под которым видна боковая сторона прямоугольника от оси вращения. Находят применение постоянные магниты цилиндрической формы, ось вращения МД при этом параллельна осям цилиндров и направлению их намагничивания. Постоянные магниты в виде прямоугольных
87
параллелепипедов без полюсных наконечников тоже дают хорошую форму кривой среднего значения индукции.
МД торцевого исполнения имеют сравнительно большой диаметр и малую осевую длину. Поэтому в ряде случаев база вала, т. е. расстояние между серединами подшипников, оказывается малой, требуется хорошая центровка, исключающая осевое биение периферийной части ротора. В противном случае требуется значительный технологический зазор, уменьшающий магнитную индукцию и снижающий энергетические показатели двигателя.
4.3. Синтез алгоритмов управления токами МД
Электрические двигатели классического исполнения—асинхронные и синхронные — имеют напряжения и токи фаз, зависящие от входного сигнала и времени. В моментных двигателях напряжения и токи фаз определяются входным сигналом и углом поворота ротора. При этом амплитуда МДС обмотки статора пропорциональна входному сигналу, а ось МДС смещена в пространстве относительно продольной оси ротора-индуктора на электрический угол, близкий к л/2 рад.
На рис. 4.21 представлена структурная схема следящей системы с исполнительным МД. Моментный двигатель состоит из двухфазной синхронной электрической машины с возбуждением от постоянных магнитов, датчика положения ротора в виде синусно-косинусного вращающегося трансформатора (СКВТ) и схемы управления токами фаз электрической машины, состоящей из модулятора (М), двух фазочувствительпых выпрямителей с фильтрами низкой частоты (ФЧВ) и двух усилителей мощности (УМ). Кроме МД следящая система имеет датчик угла (ДУ), тахогенератор (ТГ) и устройство управления (УУ).
Датчик угла ДУ и тахогенератор ТГ вырабатывают сигналы, пропорциональные углу поворота ротора а и его частоте вращения со. Эти сигналы поступают па входы устройства управления УУ, куда подается и входной сигнал следящей системы — угол а0. Устройство управления вырабатывает аналоговый сигнал, пропор-
Рис. 4.21. Структурная схема следящей системы с МД 88
циональный требуемому электромагнитному моменту МД. Этот сигнал преобразуется модулятором в переменное напряжение с частотой опорного напряжения //„ и с амплитудой, пропорциональной выходному сигналу УУ. На вторичных обмотках СКВТ создаются переменные напряжения
Um sin a sin со0С Um cos а sin со0/,
где 0)о — угловая частота модуляции.
Эти напряжения выпрямляются с учетом фазы и сглаживаются, в результате чего формируются напряжения
£7m sin a; Um cos а.
Полученные сигналы усиливаются усилителями мощности и подаются на фазы электрической машины. При малой частоте вращения и медленном изменении входного сигнала МД можно положить
1а=—sin а; 1в—кивх cos а. (4.1)
При синусоидальном распределении магнитной индукции в зазоре, созданной индуктором, без учета его явпополюсности справедливо равенство
Мэ—с(—iA sin а+/в cos а). (4.2)
Подставляя выражения (4.1) в равенство (4.2), получаем
А4э—ckiiftxi
т. е. электромагнитный момент Мэ пропорционален входному сигналу МД и не зависит от угла поворота ротора.
Отметим, что входной сигнал МД зависит от угла поворота ротора (в частном случае — от угла рассогласования), чем и обеспечивается работа следящей системы. Тахометрическая обратная связь введена для обеспечения устойчивости системы и улучшения качества переходного процесса.
На рис. 4.22 изображена структурная схема МД с трехфазной электрической машиной. Отличие схемы управления токами от двухфазного МД состоит в наличии трех каналов ФЧВ — УМ и в использовании в качестве датчика положения сельсина С в транс-
Рис. 4.22. Структурная схема МД с трехфазпой электрической машиной
89
форматорном режиме. Выходные напряжения сельсина изменяются по законам
—иП1 sin a sin <о0/, —tZmsin (а—2л/3) sinto0/}
— Um sin (<а—4n/3)sin <о0/.
На выходах ФЧВ создаются напряжения
—Um sin а, —Um sin (а—2л/3), —t/msin (а—4л./3).
При малой частоте вращения ротора МД можно положить 1а=—^Bxsina, /'в=—sin (a—2л/3),
ic——£nBXsin (a—4л/3). (4.3}
Электромагнитный момент при сделанных выше допущениях определяется выражением
Мэ=с(—iA sin а—/в sin (a—2.тс/3)—ic sin (a—4л/3)). (4.4)
Подставляя (4.3) в (4.4), получаем
— 1
Схемы питания обмоток МД на рис. 4.21, 4.22 обладают рядом недостатков. Сглаживающие фильтры фазочувствительных выпрямителей вносят запаздывание выходного напряжения по сравнению с огибающими выходных напряжений СКВТ или сельсина. Усилители мощности обладают нелинейностью характеристики вход — выход и нестабильностью коэффициента усиления, в результате чего напряжения на фазах электрической машины будут отличаться от желаемых значений. Токи фаз зависят не только от напряжений на зажимах, но и от частоты вращения ротора, а также от скорости изменения входного сигнала МД.
Если ротор электрической машины явнополюспый, то электромагнитный момент достигает максимума при электрическом угле сдвига между осью ротора и осью результирующей МДС обмотки статора, отличном от л,/2 рад, причем этот угол зависит от амплитуды МДС. Наконец, при несинусоидальном распределении магнитной индукции, созданной в воздушном зазоре, токи в фазах целесообразно изменять в функции от угла поворота ротора по законам, отличным от синусоидальных.
Для устранения фазового запаздывания ФЧВ с фильтром целесообразно применение амплитудного детектора с запоминающим конденсатором. В момент достижения входным напряжением ФЧВ амплитудного значения оно поступает на запоминающий конденсатор и хранится до следующей амплитуды, т. е. в течение периода несущей частоты или опорного напряжения. На выходе ФЧВ в этом случае напряжение представляет собой кусочпо-постоянпую функцию (рис. 4.23).
Для получения токов обмотки МД, близких к желаемым значениям, применяется отрицательная обратная связь по току. В результате усилители мощности приобретают свойства усилителей 90
Рис. 4.23. Напряжения на входе и выходе фазочувствительного амплитудного детектора
тока, так как ток фазы приближенно пропорционален сигналу с выхода ФЧВ.
Для установления оптимальных законов изменения токов фаз электрической машины и построения соответствующих схем управления токами рассмотрим следующую задачу на условный экстремум. Пусть электрическая машина имеет т обмоток с токами /1, ..im. В частном случае все обмотки расположены на статоре, тогда т означает количество фаз. Пренебрегая нелинейностью магнитопровода, получаем выражение для электромагнитного момента
Л1Э = C'i 4- — iTHi, (4.5)
где с — m-мерный вектор; Н — квадратная матрица размером тХ Хт, являющиеся функциями от угла поворота ротора а.
Первое слагаемое соответствует взаимодействию токов с магнитным полем, созданным постоянными магнитами и нерегулируемыми токами обмоток возбуждения. Второе слагаемое соответст* вует взаимодействию токов между собой и реактивным составляющим момента.
Мощность электрических потерь Р определяется равенством
P=iTRi, (4.6)
где R=diag (гь ..., гт)—диагональная матрица активных сопротивлений обмоток.
Требуется найти вектор i, минимизирующий мощность потерь (4.6) при условии получения требуемого электромагнитного момента (4.5).
Согласно методу множителей Лагранжа составим функцию Лагранжа и запишем в векторной форме условие ее стационарности по переменным q, ..im:
V(i, X)=cTi + -LfHi + -!-ZiTRi;
2 1 2
c + (H + ZR)i = 0,
(4.7)
91
где X — множитель Лагранжа, значение которого зависит от значения электромагнитного момента Мэ.
Уравнение (4.7) имеет решение
i=— (H+%R)-’c.
(4.8)
Система уравнений (4.5), (4.8) позволяет найти значения токов /], ..., im и множителя Лагранжа %.
В частном случае, когда сопротивления всех обмоток одинаковы, решение (4.8) принимает вид
i=—(H+VEJ-’c. (4.9)
Если все обмотки с регулируемыми токами расположены на статоре, а ротор неявнополюсный, то второе слагаемое выражения (4.5) исчезает и решение принимает вид
1=Мэс/1|с||2.
(4.10)
Для реализации законов управления согласно решению (4.8) необходимо т функциональных преобразователей, каждый с двумя входами, на которые подаются сигналы, пропорциональные требуемому электромагнитному моменту Мэ и углу поворота ротора а. На выходах функциональных преобразователей получаются оптимальные значения токов. Эти сигналы поступают на входы усилителей мощности, на вторые инвертирующие входы которых подаются сигналы с датчиков тока, через которые обмотки соединены с выходами усилителей мощности (рис. 4.24).
Функциональные преобразователи целесообразно строить на базе микропроцессоров, в постоянных запоминающих устройствах которых хранятся оптимальные значения токов фаз якоря, соответствующих различным значениям момента Мэ и угла а.
Если электрическая машина имеет симметричную т-фазную обмотку, то все функциональные преобразователи одинаковы и можно использовать один функциональный преобразователь с /п-канальным коммутатором, подающим на второй вход ФП сигнал
Рис. 4 .24. Схема управления токами /и-фазпой электрической машины: ФП — функциональный преобразователь; УМ — усилитель мощности; ДТ — датчик тока; ДУ —датчик угла
а с последовательным смещением па 2л/т и подключающим выход ФП к соответствующему каналу схемы управления (рис. 4.25).
Для реализации законов изменения токов согласно равенству (4.10) требуется т функциональных преобразователей с одним входом каждый, на который подается угол а, и т блоков перемножения, определяющих произведение выходных сигналов функциональных преобразователей и требуемого момента Мэ (рис. 4.26).
В случае,когда электрическая машина имеет явнополюсный ро-
Рис. 4.25. Схема управления токами /n-фазной электрической машины с одним функциональным преобразователем:
АЦП___аналого-цифровой преобразователь; С — сумматор; ЦАП — цифро-аналоговый преоб-
разователь; К—коммутатор; ЗУ — запоминающее устройство; остальные обозначения—соответственно рис. 4.24
Из
Рис. 4.26. Схема управления токами ///-фазной электрической машины с неявно-полюсным ротором (обозначения — соответственно рис. 4.24)
тор, создающий синусоидальную волну магнитной индукции в зазоре, оптимальные значения токов можно найти в два этапа. Сначала найдем оптимальные значения токов статора обобщенной двухфазной электрической машины, а затем — оптимальные значения токов т фаз, создающих в зазоре ту же волну МДС.
Электромагнитный момент обобщенной электрической машины определяется равенством [42]
Мэ—Р [й/ЧИ?п—|~ —Z>q) й^"д] >
(4.11)
где ф, — токи продольной и поперечной фаз обобщенной машины; L,i, lq — индуктивности фазы соответственно по продольной и поперечной оси; Ч**™ — максимальное потокосцепление фазы с магнитным потоком индуктора; р — число пар полюсов реальной э л е кт р 11 ч с с к о й машины.
93.
м2
Рис. 4.27. Схема МДПМ с двухфазной электрической машиной:
М — модулятор; СКВТ— синусно-косинусный вращающийся трансформатор; ФЧВ — фазо-чувствительный выпрямитель; остальные обозначения — соответственно рис. 4.24-
Мощность электрических потерь в обмотке обобщенной машины
P=r(id2+tg2). (4.12)
Токи 7/, iq, минимизирующие мощность потерь (4.12) при условии получения требуемого электромагнитного момента (4.11), удовлетворяют равенствам
О = arcsin
W4+№-t,)!£
2(^
^ + 1 5Г+4(£^ -
(4.13)
(4.14)
(4-15)
tg- о =
где 0 — угол между осью МДС статора и поперечной осью ротора;
Im — амплитуда системы токов статора.
Токи статора обобщенной электрической машины и действительные токи m-фазной обмотки связаны известными соотношениями
m
id = 2 4 cos fa (k— 1) 2т://и|;
/г=1
(4.16)
tn
С = — 2 C sin [a л-i
(*
1) 2ic/m].
(4.17)
Минимум электрических потерь в m-фазной обмотке при условиях (4.16), (4.17) достигается притоках
-—-2'jr'j, k = 1,..., m.
in I
(4.18)
94
дт
AT
Рис. 4.28; Схема МДПМ с двухфазной электрической машиной, имеющей неявнополюсный ротор (обозначения — соответственно рис. 4.27)
Рис. 4.29. Схема МДПМ с трехфазной электрической машиной: С — сельсин (остальные обозначения — соответственно рис. 4.27)
м3
Рис. 4.30. Схема МДПМ с трехфазной электрической машиной, имеющей неявнополюсный ротор:
С — сельсин (остальные обозначения — соответственно рис. 4.27)
Для реализации законов (4.18) требуются два функциональных преобразователя, на входы которых подается сигнал, пропорциональный требуемому электромагнитному моменту Мэ, а на выходах получаются сигналы ig и tgO; датчик положения с т выходами, напряжения па которых изменяются по синусоидальному закону в функции от угла поворота ротора со сдвигом по фазе на 2л/т; tn блоков перемножения и т блоков суммирования. Оптимальные значения токов вычисляются согласно формуле
— l(. sin т 1
т
0/.. COS
О с/
2it , (4.19)
95.
причем напряжение питания датчика положения ротора пропорционально току и первое слагаемое выражения (4.19) получается на выходе датчика (возможно, после фазочувствителыюго выпрямления). Блоки перемножения служат для умножения выходных сигналов датчика положения на tg0.
Рассмотрим МД с двухфазной синхронной электрической машиной с явнополюсиым ротором-индуктором с постоянными магнитами. Датчиком положения является синусно-косинусный вращающийся трансформатор, первичная обмотка которого питается от модулятора аналогового сигнала, а вторичные обмотки — синусная и косинусная — подключены к входам фазочувствптельных выпрямителей. С учетом лишь первой пространственной гармоники МДС статора схема управления токами содержит два функциональных преобразователя, вырабатывающих по текущему значению электромагнитного момента сигналы, пропорциональные току /7 и tgO, два блока перемножения, блок сложения и блок вычитания для вычисления оптимальных значений токов /'л°, in0 согласно формулам (4.14), (4.15) и равенствам
/’а°=—iq sin a+tg Об? cos a, iu°=iq cos a+tg Qiq sin a
(рис. 4.27).
В случае пеявпополюсного ротора пли при выполнении приближенного равенства Ld-^Lq, а также при несипусоидалыюй волне магнитной индукции в воздушном зазоре схема питания двухфазной обмотки содержит два одинаковых функциональных преобразователя, входы которых соединены с выходами фазочувствительных выпрямителей, и два блока перемножения (рис. 4.28). На вход модулятора подается фиксированный аналоговый сигнал. Оптимальные значения токов формируются согласно равенствам
iA°=M3cA (а) / (са2 (а) +оз2 (а)) =M^f (а);
iBQ=M3cB (а) / (с а2 (а)
Св2(а))
M3f (а—л/2).
Рассмотрим МД с трехфазной синхронной электрической машиной, имеющей явнополюсный ротор-индуктор с постоянными магнитами. Датчиком положения является сельсин, обмотка возбуждения которого питается от модулятора аналогового сигнала, а три фазы подключены к входам трех фазочувствительных выпрямителей. В случае, когда высшими пространственными гармониками можно пренебречь, схема управления токами МД содержит: два функциональных преобразователя, па входы которых подается сигнал, пропорциональный необходимому электромагнитному моменту Мэ, а на выходах получаются сигналы 2ц/3 и 1g 0/1 3 согласно равенствам (4.14), (4.15); три блока перемножения и три сумматора на операционных усилителях, вычисляющие оптимальные значения токов согласно равенствам, вытекающим из выражения <4.18) (рис. 4.29):
.96
В случае неявнополюсного, ротора и несинусоидального распределения магнитной индукции в воздушном зазоре схема питания содержит три одинаковых функциональных преобразователя, на входы которых поданы сигналы с выходов фазочувствительпых выпрямителей, и три блока перемножения, формирующие оптимальные значения токов статора согласно равенствам, вытекающим из формулы (4.10) (рис. 4.30),
iA°=M3cA(a)/S, 1в°=АГэСв(а)/5, ic0=M3Cc(a)/S, где
5==Сд2(а)+св2(а)+сс2(а).
Если фазы обмотки статора соединены в звезду с изолированной нейтралью, то для токов появляется дополнительное условие
*'а “Нв-Нс—0
и функциональные преобразователи строятся согласно равенствам iAG=M3 [2сА(а) —Св(а)— сс(а)]/£;
iB°=M3 [2св (а) —сс(а) —сА (а) ] /S;
icQ—M3 [2сс(а)—сА(а)—св(а)]/2;
?>=[сА (а) —Св(а) ]2+ [св(а) —сс (а) ]2+ [сс(а) — сА (а) ]2.
Отметим, что равенства (4.14), (4.15) не дают явных аналитических выражений для iq и tg0 как функций от М3. Для построения функциональных преобразователей целесообразно задаваться значениями тока iq и вычислять соответствующие значения Мэ и tg0. На основании полученной таблицы строятся зависимости iQ= =fi(Af3) и tg 0=/г(Мэ) - Зависимости С/г(а), £=1, ..., т, могут быть получены путем осциллографирования кривых ЭДС вращения, наводимых в фазах электрической машины магнитным полем индуктора при постоянной частоте вращения ротора МД.
Функциональные схемы, представленные на рис. 4.27—4.30, позволяют построить схемы питания фаз обмотки МД, обеспечивающие получение требуемого электромагнитного момента при минимальной мощности потерь в обмотке.
4.4. Электромагнитный момент
Электромагнитный момент МД с неограниченным углом поворота ротора может быть связан с различными величинами в зависимости от решаемой задачи. На стадии эскизного проектирования 7—6505 97
мс
электромагнитный момент целесообразно рассматривать в связи с основными размерами ЛАД и электромагнитными нагрузками. При техническом проектировании требуется зависимость электромагнитного момента от всех размеров и обмоточных данных, от формы и параметров постоянного магнита. Здесь же необходимы оценки стабильности момента по
МР МР
Рис. 4.31. Схемы замещения магнитной системы МДПМ
времени и при изменении условий окружающей среды, а также пульсации момента по углу поворота ротора. Для построения рабочих характеристик требуются
зависимости момента от частоты вращения и входного напряжения МД в установившемся режиме. Для построения схемы управления токами МД нужны зависимости электромагнитного момента от токов фаз и от угла поворота ротора.
Рассмотрим МД с синхронной электрической машиной, имеющей m-фазиую симметричную обмотку, токи которой изменяются по синусоидальным законам в функции от электрического угла поворота ротора со сдвигом по фазе на 2 л/т рад согласно смещению в пространстве фаз обмотки. При этом первая пространственная гармоника МДС обмотки статора сдвинута в пространстве относительно первой пространственной гармоники магнитной индукции, созданной ротором-индуктором в воздушном зазоре, на угол л/2—0 рад. Тогда первая пространственная гармоника дифференциальной линейной нагрузки, т. е. производной от полного тока обмотки по дуге, сдвинута относительно волны магнитной индукции индуктора на угол 0. Постоянная составляющая электромагнитного момента определяется взаимодействием указанных первых гармоник, если не учитывать реактивную составляющую, о которой будет сказано ниже.
Электромагнитный момент выражается формулой
Мэ = ~ С 4AA'nC0S 0, (4.20)
где —амплитуда первой пространственной гармоники дифференциальной линейной нагрузки; В^т—амплитуда первой пространственной гармоники магнитной индукции в зазоре, созданной индуктором; £)ср — средний диаметр обмотки беспазового МД или средний диаметр зазора МД с зубцово-пазовой зоной; /а — активная длина проводника обмотки.
Отталкиваясь от выражения (4.20), можно получить ряд формул для электромагнитного момента:
Мэ = -^-pDCplaFlmBliin cos 0;
(4.21)
98
Л4Э = — p2Fr Фх cos 0; л U * JL
(4.22)
Мэ = nip2k*ik0w/,,<r>bcos 0, (4.23)
где F\m—амплитуда первой пространственной гармоники МДС обмотки статора; Ф1 — магнитный поток первой пространственной гармоники магнитной индукции в зазоре, созданной индуктором; ko — обмоточный коэффициент; /?Ф1— коэффициент потока первой гармоники индукции, т. е. отношение Ф1/Ф&; Фс — магнитный поток одного полюса; 1т—амплитуда фазного тока; w — число витков на полюс и фазу.
Из формул ('4.21) — (4.23) вытекают выражения, связывающие электромагнитный момепт с основными размерами МД:
мз = kokm k3,^cpholajmBiC0S 0; (4.24)
4
Л4Э = k^Bi k3^DcvlampqSJmBiQ,os 0, (4.25)
где ho — толщина обмотки беспазового МД; Вь — расчетная индукция в зазоре; kBi — коэффициент первой гармоники магнитной индукции, т. е. отношение В^т/Вр, jm—амплитуда плотности тока в обмотке; q — число пазов на полюс и фазу МД с зубцово-пазовой зоной; Sn — площадь поперечного сечения обмотки в одном пазу.
В случае двухфазной синусной обмотки максимальная высота секции составляет /i0/}z2, и из формулы (4.20) получаем
Мэ =
kBik3tMD2cph0lajmBzc,os 0.
(4.26)
Коэффициент заполнения медью /г3>м берется с учетом секционной изоляции. Если она не учитывается, то в формулах (4.24) и (4.26) следует уменьшить значение ho па 2би при однослойной обмотке и на 46и при двухслойной обмотке; 6И — толщина изоляции.
При расчете МД с возбуждением от постоянных магнитов удобно пользоваться формулой, связывающей электромагнитный момент с магнитным потоком индуктора и с эквивалентной МДС стабилизации при чисто продольной реакции якоря. Рассмотрим схемы замещения магнитной системы МД, представленные па рис. 4.31. Здесь схема рис. 4.31,а соответствует нулевому току статора, а схема рис. 4.31,6 — продольной реакции якоря. Магнитные проводимости воздушного зазора, постоянного магнита и потоков рассеяния обозначены соответственно Ав, Лм и Ао, — линейная МДС постоянного магнита, Fo— эквивалентная МДС продольной реакции якоря, МС и МР — магнитопроводы статора и ротора.
Из равенства (2.15) следует
о,м^ т
м,о,
(427)
7*
99
где Ч'о,м—потокосцепление обмотки статора МД, приведенное к амплитуде токов 1т и приходящееся па один полюс:
Т = V Ф 1 / / • о»м * k\\lkl 1 in,
k
Фм.о — магнитный поток реакции якоря в постоянном магните.
С учетом лишь первой пространственной гармоники магнитной индукции в зазоре имеем
То,м = 4^Ф1гсФ8. (4.28)
Из схемы замещения на рис. 4.31,а следует
Фб = ДмЛмЛл/(Л й4-Лм4-Ло), (4.29)
а из схемы замещения па рис. 4.31,6 получаем
Фм.о—Р м/ (Ле-Н Лм-Лп). (4.30)
Подставляя выражения (4.28) — (4.30) в равенство (4.27), получаем
Fo= (4.31)
откуда с учетом формулы (4.23) имеем
Мэ=2р2ДоФбсо8 0. (4.32)
Величина До используется при определении магнитного состояния постоянного магнита.
Реактивная составляющая момента, обусловленная первой пространственной гармоникой МДС статора, определяется согласно теории обобщенной электрической машины равенством
41р— (bd Lq) /цп sin 20 — P(Ld —
(4.33)
где Lj, L4 — индуктивности фазы обмотки реальной или обобщенной машины соответственно по продольной и поперечной осям; Ld, 6/ — токи продольной и поперечной фаз обобщенной машины; — амплитуда системы статорных токов обобщенной машины, связанная с амплитудой токов реальной машины равенством
, т г
1 от g * т •
Для анализа пульсаций электромагнитного момента по углу поворота ротора в МД с пеявпополюспым статором целесообразно воспользоваться следующей формулой:
714(a) = pDcrla 7.) + Во(л-, а)|/1(л, г)с1х. (4.34)
6
где До
100
магнитная индукция реакции якоря в воздушном зазоре.
Предполагается, что входной сигнал МД постоянен, поэтому его фазные токи зависят лишь от угла а. Магнитная индукция В& без учета насыщения полюсного наконечника пе меняет закона своего изменения в подвижной системе координат, поэтому в неподвижной системе Въ зависит от разности х—а/?ср. Кривая индукции Во пе только вращается синхронно с ротором, но и изменяет свою форму. Лишь в случае синусной обмотки форма кривой индукции не изменяется.
Законы распределения индукции В^ и Во приближенно могут быть оценены по формулам
В6(х, a)=A(x, a)t7fi(a)/Za; (4.35)
Во(х, а)=Х(х, а)С7о(х, a)/Za, (4.36)
где X — дифференциальная магнитная проводимость, т. е. производная от магнитной проводимости воздушного зазора по координате х или по длине дуги на среднем радиусе RCp-
Значения магнитных напряжений па воздушном зазоре от индуктора и реакции якоря определяются равенствами
Ub — (А& р Ам Ао),
(4.37
U0 = F0(x, а)
«
( Z (х, a) Fo (х, a) d.x /(Aj-р Ам “Лр
А.), (4.38)
где — линейная МДС постоянного магнита; Fo— МДС обмотки статора МД, определяемая как сумма интегралов от дифференциальной линейной нагрузки, причем интегрирование для каждой фазы выполняется, начиная с точки на ее поперечной оси.
Для уточненного анализа пульсации электромагнитного момента требуется расчет магнитного поля в воздушном зазоре. Электромагнитный момент может быть найден в результате интегрирования по поверхности, окружающей ротор, напряжения сил тяже-ния и бокового распора силовых линий магнитной индукции [19]:
А/э = ц0 R (Я„Н — 0,51/2п) dS, s
где Н — вектор напряженности магнитного поля; п — вектор единичной нормали к поверхности интегрирования; Нп — нормальная составляющая напряженности; И — модуль вектора напряженности; R — радиус-вектор точки.
Для повышения точности расчета целесообразно выбирать значительную часть поверхности интегрирования па цилиндрической поверхности магпитопровода статора или полюсного наконечника. Если магпитопровод не насыщен, то вектор напряженности Н ортогонален к его поверхности и векторное произведение под знаком интеграла обращается в нуль в точках указанных поверхностен.
В случае, когда электрическая машина имеет неявнополюсный ротор-индуктор и симметричную двухфазную обмотку, питаемую
101
Рис. 4.32. Кривые магнитной индукции в рабочем зазоре В& и средней индукции В^ср
симметричной системой токов в функции от угла поворота ротора, электромагнитный момент определяется равенством
Мэ(а) =Afo4-M4mCOS 4a+7l48mcos 8а+ ...
Здесь 4-я гармоника момента создана 3-ми и 5-ми пространственными гармониками МДС якоря и магнитной индукции ротора-индуктора, 8-я гармоника момента соответствует 7-м и 9-м гармоникам МДС якоря и индукции в рабочем зазоре, созданной индуктором, и т. д. Электрический угол поворота ротора а, рад, отсчитывается от оси одной из фаз.
В электрической машине с трехфазной симметричной обмоткой якоря основной электромагнитный момент от взаимодействия симметричной системы токов якоря с магнитным полем ротора-индуктора выражается формулой
Мэ(а) =Mo+M6mCOS 6a+Mi2mCOS 12аф- ...
При этом 6-ю гармонику момента создают 5-е и 7-е пространственные гармоники МДС якоря и магнитной индукции ротора-индуктора, 12-я гармоника момента соответствует 11-м и 13-м гармоникам МДС якоря и индукции в рабочем зазоре, созданной индуктором, и т. д.
В качестве примера рассмотрим двухфазную электрическую машину, в которой каждая фаза занимает половину каждого полюсного деления (см. рис. 4.1). Сначала найдем по заданной зависимости Вб(р) в рабочем зазоре, созданной индуктором, зависимость ее среднего значения в пределах проводников фазы А от угла поворота ротора а:
—тс/4
где р—угол, отсчитываемый от продольной оси ротора.
Зате.м вычислим значения основного электромагнитного момента
(а) = с
э \ /
Bscp (a) COS a
sin a
и определим относительную пульсацию момента max Л4э(а) — min Л4э(а)
6Л4Э = —-------------------- .
max Л4э(а)-f-min Л4э(а)
а а
102
Рис. 4.33. Зависимость основного электромагнитного момента от угла поворота] ротора
На рис. 4.32 показаны исходная кривая магнитной индукции-. Вб(р) и кривая ВбСр(а). На рис. 4.33 приведена зависимость основного электромагнитного момента Мэ от угла а. Горизонтальными штриховыми линиями показаны постоянная составляющая момента Л4о и значение момента, среднее между максимальным и минимальным. Относительная пульсация момента 6МЭ=3,4%.
4.5. Электромагнитная
постоянная времени
Моментные двигатели с неограниченным углом поворота ротора характеризуются двумя электромагнитными постоянными времени, соответствующими продольной и поперечной осям,
(4.39).
Наибольшее значение из них имеет Тэд, так как именно она определяет динамику изменения поперечной составляющей системы токов статора, которая создает основной электромагнитный момент. Как и в случае МД с ограниченным углом поворота ротора,, электромагнитная постоянная времени может быть определена по-формуле
T3 = 2WJP. (4.40>
Однако при вычислении энергии магнитного поля U/M, созданного обмоткой статора, требуется учитывать закон распределения' дифференциальной линейной нагрузки или МДС обмотки.
Если ротор МД имеет полюсные наконечники, то двойная энергия магнитного поля может быть определена по формуле
21F
м»л>
(4.41>
где F(J — МДС обмотки статора; % — дифференциальная магнитная проводимость зазора; Л2 — суммарная магнитная проводимость
103
между полюсным наконечником и эквипотенциальной поверхностью, окружающей один полюс.
Первый интеграл может быть взят по любой дуге длиной т, а от нейтрали до нейтра-
второи оерется втгределах одною полюса —<------
ли. Третье слагаемое соответствует полю реакции якоря в зоне лобовых частей обмотки. Отмстим, что при чисто поперечной реак
бовых частей обмотки. Отмстим,
ции якоря второе слагаемое равно нулю.
Если полюсные наконечники отсутствуют, а магнитная проницаемость постоянных магнитов близка к магнитной постоянной, то энергия магнитного поля в активной зоне обмотки может быть оп
ределена в предположении, что силовые линии имеют форму п о л у о кр уж но стей:
Xq 4“ т/2
21V\, = 2р J -^-(fo(A-)-Fo(-A-)Pdx. (4.42)
хо
Интервал интегрирования определяется соседними точками максимума и минимума МДС обмотки, он начинается в середине между этими точками.
В качестве примеров приведем выражения для продольной электромагнитной постоянной времени синусной обмотки МД, ротор которого имеет полюсные наконечники, и для электромагнитной постоянной времени трехфазной обмотки с диаметральным шагом МД без полюсных наконечников. Оба МД имеют статор с гладким ярмом, и в формулах учитывается лишь активная зона обмоток:
Ro ^ср^3 h0 — 4он ~ 161/2 Р /'Чр « 0,42&зм а(^о — 4ои)
ср
(4.43)
(4.44)
где /io —толщина обмотки; — толщина секционной изоляции; ’ср — средняя длина проводника; р — удельное сопротивление меди при рабочей температуре; б — длина воздушного зазора.
Представляет интерес случай, когда дифференциальная проводимость как функция от угла, отсчитываемого от поперечной оси ротора-ипдуктора, изменяется по закону
Z = Wos2p, (4.45)
а МДС обмотки изменяется по синусоидальному закону
Eo = Flwsin(p—л/2+е). (4.46)
Преобразования согласно формуле (4.41) дают для двойной энергии магнитного поля в воздушном зазоре выражение
104
из которого видно, что индуктивность обмотки и постоянная времени имеют переменную составляющую в виде синусоиды двойной частоты.
Продольная и поперечная электромагнитные постоянные времени могут быть определены из (4.40), (4.47) соответственно при 0=л/2 и 0 = 0.
Оценим электромагнитную постоянную времени по формулам (4.43), (4.44) при следующих данных:
^з,м=0,45; р=1,8-10~8 Ом-м; Dcp=0,15 м;
р=8; /а//Ср=0,5; hCj—4бн = 0,004 м; 6 = 0,005 м.
Получаем
=0,613 тс\ Тэ = 0,495 тс.
При меньшем количестве пар полюсов различие этих постоянных времени более сильное.
4.6. Уравнения установившихся и переходных процессов
Под установившимся процессом для МД с неограниченным углом поворота ротора понимается вращение с постоянной частотой при постоянном входном сигнале МД. Переходные процессы связаны с изменением входного сигнала МД и инерционностью схемы управления токами МД, с электромагнитными и электромеханическими процессами в электромашинкой части, а также с механическими процессами в нагрузке.
Уравнения установившихся и переходных процессов в МД существенно зависят от наличия в схеме управления обратных связей по токам обмотки. Без этих связей уравнения МД близки к уравнениям коллекторного исполнительного электродвигателя постоянного тока. При глубоких обратных связях по току МД приобретает экскаваторные механические характеристики, т. е. электромагнитный момент оказывается пропорциональным входному сигналу МД и практически не зависит от частоты вращения. Для устойчивой работы такие МД требуют во входном сигнале составляющую, пропорциональную частоте вращения, для введения искусственного демпфирования.
Рассмотрим МД с возбуждением от постоянных магнитов и с двухфазной обмоткой, схема управления которого построена согласно рис. 4.21. Пренебрежем инерционностью фазочувствительных выпрямителей и усилителей мощности. Примем, что МДС обмотки МД имеет синусоидальное распределение вдоль воздушного зазора. Положение ротора будем характеризовать электрическим углом между осью фазы А и продольной осью ротора в радианах. На выходах усилителей мощности формируются напряжения питания фаз
и.\ = — Lesina; //B=t7wcos«,
(4.48)
105
(где Um — амплитуда напряжению МД:
напряжения, пропорциональная входному
ит
kllax.
Перейдем от реальных токов iA, 1в и напряжений /м, ив фаз статора МД к токам id, iq и напряжениям iid, uq фаз статора обобщенной машины [42] с помощью уравнений
ld Ч
^q
cos а
— sin а
cos а
— sin а
sin а cos а sin а
cos а
1а
ил
и ц
(4.49)
(4.50)
Уравнения обобщенной машины, соответствующей рассматриваемому МД, с учетом равенств (4.48) — (4.50) имеют вид
«а = "а + Ld^-~ — = 0; (4.51)
at 1 1
^q ~ ^q ~H ^q I- = (4.52)
(j) = dAi[dl\ (4.53)
j^!dt=p2 (Ld—Lq) ] — pMu, (4.54)
тде r — активное сопротивление фазы обмотки; Ld, Lq—продольная и поперечная индуктивности фазы; ЧД( — максимальное потокосцепление фазы с потоком индуктора; со— частота вращения ротора МД; Д— суммарный момент инерции ротора МД, углового .датчика и нагрузки; р — число пар полюсов; AfH— статический мо-;мепт нагрузки.
При известных начальных значениях t‘d(O), ^(0), ц(0), со(0) и известном законе изменения Um(l) система уравнений (4.51)— (4.54) может быть проинтегрирована. Отметим, что эта система существенно нелинейна — имеются произведения фазовых координат.
Если ЛАД работает с малой частотой вращения, то из уравнения (4.51) следует, что ток id значительно мепыпе тока iq. В уравнение (4.52) ток id входит с множителем со, поэтому слагаемое ^Ldid в уравнении (4.52) можно опустить. Записав уравнения .(4.51), (4.52) в виде
fid~|~ L ddid! dt — (jdLgiq]
1'lq~\~L->tldiql dt Ujfi СО^Ртп»
(4.55)
(4.56)
можно сделать вывод, что продольная фаза практически не оказывает влияния на поперечную фазу, а правую часть уравнения (4.55) можно рассматривать как воздействие со стороны поперечной фазы па продольную.
К аналогичному выводу можно прийти, рассматривая характеристическое уравнение, соответствующее дифференциальным урав
1106
нениям (4.51), (4.52) при работе МД с инерционной нагрузкой., когда в течение электромагнитного переходного процесса можн< положить со = const. Характеристическое уравнение имеет вид
p2LdLq-[-pr (Ld-\-Lq) +r2+co2LdLf/= 0.
При малых значениях со последним слагаемым можно пренебречь, и тогда корпи характеристического уравнения примут вид
P\ = —r!Ld\ p2 = —rjLq,
что соответствует независимому протеканию свободных составляющих токов в продольной и поперечной фазах.
При малом отличии значений Ld, Lq и малой частоте вращения со получаем линейное описание МД
Г iq —qdiqj dt~\- СО УРД — т>
<i)=daldt\
(4.57)
(4.58)
(4.59)
J^d(d!dt=p2iq{¥m—pMn,
совпадающее по виду с линейным описанием двигателя постоянного тока независимого возбуждения.
Уравнение (4.51) здесь опущено в связи с малостью влияния тока id.
В установившемся режиме, при Um=const и со = const, уравнения (4.51), (4.52) превращаются в линейные алгебраические уравнения
rid—(i)Lqiq = 0\ (4.60)1
t iq~\~ayLdid= Um еУРД, (4.61)
откуда получаем
Г (Utn
Г2 +
(4.62)
где
Xd — С')/Д, Xq — COjLq.
Электромагнитный момент
_ pr^tl(Um - ,ri) prxq(Ld-Lq)(Um э- r* + xdxq + (г2 + х^)а
Обозначая y=xqfr,
получаем
— P^miqРУ (Ld Lq)iq2.
Отметим, что значение iq при малой частоте вращения женно равно амплитуде тока фаз статора МД:
(4.63)
(4.64) прибли-
а величина у приближенно определяет угол сдвига поля обмотки: статора МД относительно поперечной оси ротора.
107
Рис. 4.34. Механические характеристики МДПМ
Рис. 4.35. Механические характеристики МДПМ
Выделяя из выражения (4.63) линейную часть относительно частоты вращения со, получаем уравнение линеаризованной механической характеристики
Мэ =
Г Л 2
pLq{Ld
73
(4.66)
Свободный член выражения (4.66) представляет собой пусковой момент, линейно зависящий от значения Um. Отметим, что па-клоп механической характеристики зависит от квадрата напряжения Um, что обусловлено явнополюспостыо ротора и вызываемым ею реактивным моментом.
На рис. 4.34, 4.35 представлены семейства механических характеристик в относительных единицах. За базовые значения амплитуды напряжения Um°, сопротивления х°, тока z°, индуктивности L0, частоты вращения со0, электромагнитного момента Мэ° приняты величины
Um° = UH; x°=r, U = UJr- L° = rWm/Un, ^ = UU/Wm-, =
.где L/ц — номинальное напряжение питания.
Кривые 1—5 соответствуют значениям Um' 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0.
1108
Электромагнитный момент в относительных единицах определяется равенством
U,n'— со' — &>')2
Д/J ' — ,П______ I V J <7 / у "__гм-,4
Э l-J-W'2£tZ£y , (I +со'2Д/ 7,^)2 ’
Как видно, семейство механических характеристик определяется заданием продольной и поперечной индуктивностей в относительных единицах.
Уравнения (4.60), (4.61) позволяют построить пространственную векторную диаграмму. Проведем па плоскости две взаимно перпендикулярные оси, обозначим их буквами d и q (рис. 4.36). Откладывая по осям d, q соответственно токи id и iq, построим вектор 1т, длина которого пропорциональна амплитуде тока фазы статора МД. Откладывая параллельно оси d слагаемые уравнения (4.60), а параллельно оси q — слагаемые уравнения (4.61), получаем пространственную векторную диаграмму напряжений. Буквой / обозначен множитель, поворачивающий вектор на угол л/2 против часовой стрелки.
При вращении ротора МД с постоянной угловой частотой справедливо равенство
а = со/4-ао,
откуда следует
иА =
t7wsin (wZ-pcto) >
Ub— U-mCOS ((0/“{“(Xo) •
Если через начало осей d, q провести оси комплексной плоскости 1, i так. чтобы между осями Ind был угол ао, то диаграмма на рис. 4.36 превращается во временную векторную диаграмму на комплексной плоскости для фазы В. Отметим, что при малой частоте вращения со основную долю вектора U™ составляет падение напряжения па активном сопротивлении фазы г.
Геометрическое место конца вектора !т при фиксированном значении амплитуды Um и переменной частоте вращения со можно найти, исключая из уравнений (4.60), (4.61) частоту со. Выражая из (4.60) частоту со и подставляя ее в уравнение (4.61), получаем
Это — уравнение эллипса с осями, параллельными осям d и q. Его можно представить в виде
(id+/oo/2) 2/pd2+ (i,-/o/2) 2/р7= I, (4.69)
где полуоси эллипса р,< и р, определяются выражениями
р, = ±ik/l+/20 = VkPll,
109
а /о и loo обозначают амплитуды тока при со = 0 и со = ±оо. Эллипсная диаграмма представлена па рис. 4.37.
С помощью эллипсной диаграммы и дополнительных построении можно по частоте вращения ротора ю определить амплитуду и фазу тока фазы обмотки статора, электромагнитный момент, потребляемую и электромагнитную мощность, КПД и коэффициент мощности cos ср. Из уравнения (4.60) следует
(4.70)
Отложим по оси q в некотором масштабе величину rjLq, через найденную точку проведем ось со с тем же масштабом параллельно оси d. Продолжение вектора Iw отсекает на оси со соответствующую частоту вращения, что вытекает из равенства (4.70). Прямая,
соединяющая начало координат и точку холостого хода
С0о==
на оси со, касательпа к эллипсу тока в начале координат.
Мощность Pi, потребляемая МД от питающих усилителей, определяется выражением
Р1 — Uqlg— Umiq,
т. е. проекция вектора Im на ось q пропорциональна мощности Р\.
Рис. 4.36. Векторная диаграмма МДПМ
Рис. 4.37. Эллипсная диаграмма МДПМ
НО
Электромагнитный момент определяется равенством
Мэ=pWm [iq+iqid (Ld—Lq) ЛГ„г]. (4.71)
Откладывая от начала координат в направлении вектора отрезок, проекция которого па ось q равна
iq ( 1 “Hd (^d Lq) /ЧЛп) , получим вектор lm с проекциями id, iq на оси d, q. Согласно выражению (4.71) справедливы равенства
м _ „ф 7 р = —-— ф 7я
1У1э — r'^trrq* L э г х г/г а’
т. е. проекция вектора 1П1 на ось q пропорциональна электромагнитному моменту, а на ось d — электромагнитной мощности Рэ, совпадающей у МД с мощностью на валу.
Геометрическое место конца вектора Im образует кривую момента. Для МД с неявнополюсным ротором кривая момента совпадает с эллипсом тока, который превращается в окружность.
Коэффициент полезного действия МД можно определить с помощью соотношения
со0Лд = 7]-------.
Г
(4.72)
Отложим по оси q в некотором масштабе величину г/ыоЬд, через полученную точку проведем ось КПД т] параллельно оси d с тем же масштабом. Прямая, проходящая через начало осей d, q и точку с координатами id, iq, пересекает ось ц в точке, определяющей согласно равенству (4.72) КПД.
Угол между вектором Im п осью q равен углу сдвига по фазе между током и напряжением фазы МД, a cos ср определяется проекцией на ось q отрезка единичной длины, направленного по век
тору 1т. В случае МД с неявнополюсным ротором КПД определяется формулой
Т| = 0)/(00,
т. е. необходимость в оси КПД отпадает.
При анализе переходных процессов в МД с малоиперциоппой нагрузкой необходимо учитывать инерционность фазочувствительных выпрямителей с фильтрами низкой частоты. Если частота вращения ротора МД сравнительно велика, то такой учет необходим и при анализе установившихся процессов. Если фильтры совместно с модулятором, синусно-косинусным вращающимся трансформатором и фазочувствнтельпыми выпрямителями имеют передаточную функцию Wn(p), а усилители мощности — !Гу(р), то напряжения фаз обмотки МД изменяются по законам
ил (Z) = Lr'{C (р) Wy (р) LT[-wBX (т) sin а(т)]}; (4.73)
uB(t) —\Lr{{Wn (р) №у (p)Lt[wbx(t)cos а(т)]}. (4.74)
111
Здесь символы L и L-1 означают соответственно прямое и обратное преобразования Лапласа, т — переменная интегрирования прямого преобразования Лапласа, С учетом формул перехода к напряжениям фаз обобщенной машины
lid (t) = иА (/) cos a(Z)+nB(/)sina(/);
п<7 (/) =—иА (/) sin а (/) (/) cos а (z)
приходим к выводу, что в частном случае, когда угол а постоянен, справедливы равенства
^а(р)=0; (4.75)
(Р) = (р) Wy (р) ^вх (р) • (4.76)
В общем случае равенства (4.75), (4.76) не выполняются, так как напряжения uA(i), Un(t) зависят от входного напряжения Пвх(т) при и от угла поворота а(т), не равного тождественно а(/).
В установившемся режиме, когда zzBX=const и w = const, имеем равенства
иа=—Ubx^(co) sinф(со);
(4.77)
Uq = UBXW (со) COS ф (to) ,
(4.78)
где ш(со)—амплитудная частотная характеристика; ф(со)—фазовая частотная характеристика модулятора, СКВТ, фазочувствительного выпрямителя, фильтра и усилителя мощности без учета умножения на синус или косинус угла поворота ротора.
В применяемых обычно схемах обе частотные характеристики имеют отрицательный наклон, т. е. с возрастанием частоты при фиксированном входном сигнале амплитуда фазных напряжений уменьшается, а угол отставания оси МДС обмотки статора от поперечной оси ротора растет.
Усилители мощности обычно имеют прямолинейную характеристику до напряжения насыщения. Если входной сигнал превышает определенное значение, то па выходе усилителя напряжение пе изменяется. В результате вектор системы статорных напряжении изменяет свою длину и направление относительно оси ротора при его вращении. На рис. 4.38 представлены графики продольной и поперечной составдяющих напряжений в относительной форме при различных соотношениях между напряжением насыщения UQ и амплитудой напряжений фаз, которая имела бы место при отсутствии насыщения усилителей. Если амплитуда Um пе превышает напряжения насыщения, то напряжение ufi равно нулю, а напряжение uq совпадает с амплитудой Um. Если амплитуда Um лежит в пределах от Uo до l,414t/0, то график напряжения tij имеет периодически участки, на которых оно равно нулю, и участки, где оно отлично от нуля. Напряжение ич па соответствующих участках постоянно и переменно.
Uq. ud
0,5
Рис. 4.38. Продольная и поперечная составляющие системы напряжений статора» МДПМ с учетом их ограниченности
. Если амплитуда Um превышает значение 1,414 Uo, то ud и ид всюду переменны, причем вблизи углов (2^4-1 )л./4 имеются участки, соответствующие постоянным векторам результирующего напряжения, когда оба усилителя мощности находятся в насыщении. Штриховыми линиями показаны графики напряжении при Um = = оо, что соответствует питанию фаз от дискретного датчика положения, как в быстроходном бесконтактном двигателе постоянного тока. Отметим, что при углах /гл/2, /? = 0, ±1, ±2,..., продольная составляющая системы фазных напряжении изменяется скачком от Uо до — Uo-
На рис. 4.39 показана зависимость относительного пускового момента от угла поворота ротора в полярных координатах при сб[0, л/2] и четырех соотношениях между амплитудой Um и напряжением насыщения Uo (кривые 1—4). Продольная и поперечная индуктивности фаз одинаковы. Штриховой линией 5 показана кривая момента при бесконечно большой амплитуде Um. Кривая 1 соответствует Um=Uo.
В случае, когда усилители мощности охвачены отрицательной обратной связью по току фаз, уравнения МД принимают вид
kulld
(r-\-kiku) id-\-Lddid!clt
(jdLqiq',
(4-79)
kuuq= (r-\-kikL,) iq-\-Lqdiq/dl-\-(i>Ldid-[-(jixlrm,
(4.80)
где ud, iiq—продольная и поперечная составляющие системы напряжений на выходах фазочувствительпых выпрямителей с фильтрами; hi — коэффициент передачи датчиков тока, имеющий раз-8—6505 113
Рис. 4.39. Зависимость пускового момента МДПМ от угла поворота ротора в полярных координатах с учетом ограничения напряжения питания
Рис. 4.40. Механические характеристики МДПМ с усилителями тока
мерность сопротивления; ku— коэффициент усиления по напряжению усилителей мощности. Если инерционностью схемы управления можно пренебречь, то получаем уравнения баланса напряжений согласно равенствам (4.79), (4.80):
О “Ь “b ~ toLgiq', (4.8 1)
(г + ktku) iq + + ®Ldid = ku.K - oT,„. (4.82)
Полагая коэффициенты усиления ku бесконечно большими, приходим к равенствам
1а =---г-М;п«? = —wB4cosa, (4.83)
ki ki
т. e. токи фаз определяются входным сигналом МД и углом поворота ротора, а от частоты его вращения не зависят. Полагая
in , ^вх>
получаем напряжения фаз обобщенной машины и фаз МД:
Hrf— (оДд/р;, tiq — 11ni~J-соУЕти» (4.84)
ua =—t/msin(a+P); uB= Umcos (a+0), (4.85)
где амплитуда Um и угол опережения |3 определяются равенствами
ит = V (aLqIiny + (rlm + (оФт)2;
р = arctg
(4.86)
(4.87)
114
Равенство (4.86) позволяет определить наибольшую амплитуду тока /т как функцию от частоты вращения со или обратную» функцию = которые определяют границу прямолинейных механических характеристик:
-i„? + ад -
или в относительных единицах
На рис. 4.40 представлено семейство механических характеристик в относительных единицах согласно (4.83), (4.88). Граница прямолинейных участков механических характеристик показана штриховой линией. Отметим, что в случае неявнополюсного ротора эта граница не может быть расширена, а в случае явнополюс-пого ротора такое расширение возможно путем отклонения осп. МДС обмотки от поперечной оси ротора с целью использования; реактивного момента.
4.7. Расчет МД с гладким статором
Исходные данные на проектирование МД с неограниченным» углом поворота ротора включают в себя номинальные значения электромагнитного момента Мэ,н, частоты вращения сон и напряжения питания t7H, а также среднеквадратичный электромагнитный момент Мэ. Если заданы статический поминальный MCjH и статический среднеквадратичный Мс моменты, поминальное ен и среднеквадратичный е угловые ускорения, а также момент инерции» нагрузки то номинальный и среднеквадратичный электромагнитные моменты могут быть определены по формулам
Мэ.н — Mcjii-J-Eii (/нН-Jд) j мя = /мадчд+Л)2
где /д — момент инерции ротора МД совместно с моментом инерции датчика положения ротора, который может быть определен после выбора основных размеров ротора.
К исходным данным относятся диапазоны температуры и давления окружающей среды, другие условия эксплуатации, максимально допустимые значения нестабильности электромагнитного момента по углу поворота ротора и нелинейности моментно-токовой характеристики, электромагнитной и электромеханической постоянных времени. Должны быть заданы способ охлаждения, способ монтажа, степень защиты, при необходимости — высота оси вращения. Для встроенного МД задаются внешний диаметр статора, внутренний диаметр ротора и осевая длина МД—в виде ограничений на них или в виде номинальных размеров. Могут быть заданы экономические ограничения — на мощность потерь
115-
Тис. 4.41. МДПМ с двухфазной синусной обмоткой
в обмотке, на массу постоянных магнитов, на массу или объем электромашинкой части МД.
Особенностью МД с неограниченным углом поворота является сочетание в нем синхронной электрической машины, датчика положения ротора и схемы управления токами МД. Поэтому при проектировании электрической машины необходимо учитывать данные и ограничения, накладываемые датчиком положе-.ппя и схемой управления.
До начала ручного или машинного расчета проектировщик выбирает конструкцию МД, тип обмотки, активные материалы, т. е. электротехническую сталь для магнитопроводов и магнитно-твердый материал для постоянных магнитов, класс изоляции и тип обмоточного провода, а также их параметры и .характеристики.
Рассмотрим расчетные соотношения, позволяющие определить начальные значения независимых параметров МД цилиндрического исполнения с двухфазной синусной обмоткой на статоре и с радиально намагниченными постоянными магнитами иа роторе (рис. 4.41). Здесь ярмо ротора 2 посажено на вал нагрузки 1 и имеет стойки 3 из легкого немагнитного материала. К стойкам 3 крепят--ся полюсные наконечники из магнитно-мягкого материала 4, прижимающие постоянные магниты 5. Ярмо статора 6 выполнено шихтованным из листовой электротехнической стали и помещено в стакан из немагнитного материала. К ярму статора приклеена двухфазная обмотка 7 с синусоидальным распределением высоты секций. Наибольшая высота секции в ]/2 раз меньше толщины обмотки. В пределах половины полюсного деления расположены •стороны секций, принадлежащих разным фазам. Указанные стороны касаются друг друга па середине высоты обмотки.
Предположим, что исходные данные содержат номинальный электромагнитный момент Мэ,н, номинальную частоту вращения (о1Ъ поминальное напряжение питания (7Н, среднеквадратичный электромагнитный момент Л4Э, минимальный внутренний диаметр ротора dm, максимальный наружный диаметр статора Dm, максимальную длину МД 1т, максимальную температуру окружающей
среды Gm. За независимые параметры примем внутренний диаметр ярма статора dc, осевую длину ярма статора /с, число пар полюсов р, толщину обмотки /to, толщину ярма статора /?с, высоту магнита hM, ширину магнита /?м, осевую длину магнита /м, толщину ярма ротора /гр> осевую длину ярма ротора /р, коэффициент полюсного перекрытия а.
При оптимизации МД целесообразно использовать кроме р и а следующие относительные величины в качестве независимых параметров:
При этом определяющими размерами являются dp, Dc и I. Основными величинами, определяющими размеры МД, являются электромагнитный момент и допустимое превышение температуры •обмотки. Для моментного двигателя с двухфазной синусной обмоткой справедливы равенства
(4.89)
(4.90)
(4.91)
(4.92)
(4.93)
(4.94)
(4.95)
(4.96)
(4.97)
(4.98)
(4.99)
где j — среднеквадратичная плотность тока в обмотке; hin— наибольшая высота секции; В[т— амплитуда первой гармоники магнитной индукции, созданной индуктором в рабочем зазоре; — толщина секционной изоляции; /?3.м — коэффициент заполнения медью попеиечпого сечения секции; Вь — расчетное значение маг-
117
шиной индукции в зазоре на внутреннем диаметре ярма статора; 1гс—коэффициент рассеяния магнитной системы; Ьи — длина полюсной дуги па окружности диаметра dc\ Вм—магнитная индукция в постоянном магните; бв— воздушный зазор между полюсным наконечником и обмоткой; L/M>n— магнитное напряжение на ярмах ротора и статора в пределах половины полюсного деления; Нр — напряженность магнитного поля в ярме ротора; Нс— напряженность магнитного поля в ярме статора; Lp — длина средней силовой линии в ярме ротора; Lc — длина средней силовой линии в ярме статора; /7М — напряженность магнитного поля в постоянном магните; h — расстояние между ярмамп ротора и статора; /in — толщина полюсного наконечника у края постоянного магнита; Ру — среднее значение удельной мощности потерь в обмотке; ат — коэффициент теплоотдачи конвекцией и излучением с поверхности обмотки; ©от — максимальная температура обмотки; рш — удельное сопротивление меди обмотки при этой температуре.
Предположим, что
^/<2===^с/^м, = (4.100)
где Hd, Bd — координаты точки кривой размагничивания постоянного магнита, соответствующие максимуму удельной энергии Н-В/2; kc — коэффициент стабилизации постоянного магнита, /ес> 1 -
Выражая из (4.99) плотность тока / и подставляя ее в (4.89), получаем
(4.101)
Из (4.92), (4.100) следует
(4.102)
а из (4.93), (4.98), (4.100), (4.102) получаем
м
(4.103)
Начальные значения независимых параметров можно выбирать в указанной далее последовательности. Число пар полюсов определим из эмпирической зависимости
р — kр (Вт~\~d-m) / —dm} ; kp — 0,9,..., 1,2.
Внешний диаметр ярма статора и внутренний диаметр ярма ротора определим из условия 5%-иого запаса по ограничениям
Dc = 0,95Dm+0,05i/m; ^=0,05^4-0,95^.
Ширина магнита принимается равной половине полюсного деления:
ZiM = n(Z)c4-c/p)/(8p).
118
Толщина ярма ротора и толщина ярма статора определяются по выбранным значениям магнитных индукций в них Вр и Вс, а также по отношениям ZM//p, ZM//C и по коэффициентам /?о, kc:
hp=BdbMlM/(2BPZP£C) J hc== В(]Ьм1м/(2Вс/с^Мз,с) >
где k3,c — коэффициент заполнения сталью шихтованного ярма статора.
Примем а=0,7; ZM=ZC; ZP=1,2ZC; /гс=1,2; ko=\,2.
Далее определим внутренний диаметр ярма статора и внешний диаметр ярма ротора, а также величину h:
dc^^Dc,—2hc, Dp=dp-[-2hp, h=(dc—Dp)/2.
Длина полюсной дуги определяется равенством
bn = andc/ (2р).
Толщину полюсного наконечника найдем по формуле
Теперь по (4.94) найдем магнитное напряжение С/М>п, по <(4.103)—толщину обмотки ho, из равенства (4.98)—высоту постоянного магнита ZiM. Далее по (4.90), (4.91) найдем hm, Bim и по (4.101)—длину /с, после чего можем определить значения ZM и /Р.
Если значения dm и Dm пе заданы, то рекомендуется выбрать некоторое значение dm, величины Dm и /с найти по формулам
Dтл—с, 1с= C/dm, Ci 0,4 —0,8,
затем определить, как и выше, все величины, кроме последней величины /с, вместо которой вычислить значение среднеквадратичного момента по (4.101). После этого нужно изменить все размеры пропорционально в отношении (Мэ/Л4Э*)2/7, которое получается из условия сохранения превышения температуры обмотки 12].
После вычисления начальных значений независимых параметров производится расчет размеров, магнитной системы и мощности потерь, определение обмоточных данных и тепловой расчет При необходимости значения независимых параметров изменяются.
При расчете магнитной системы итерационным методом предлагается следующая последовательность вычислений. Берется значение магнитной индукции в воздушном зазоре В&, вычисляются значения полезного магнитного потока, магнитного напряжения на зазоре между полюсным наконечником и ярмом статора, магнитной индукции в ярме статора, потока рассеяния и потока постоянного магнита, напряженности и магнитной индукции в постоянном магните. Затем определяются координаты точки отхода на кривой размагничивания постоянного магнита, после чего магнитная цепь рассчитывается заново в предположении, что чисто продольная реакция якоря при номинальном токе обмотки пе-
119
Л/pZ-p Hw Lq
Рпс. 4.42. Схема замещения магнитной системы МДПМ при холостом ходе
Рис. 4.43. Схема замещения магнитной системы МДПМ при продольной реакции якоря
реводит точку состояния постоянного магнита в точку отхода. В результате этого расчета получается значение эквивалентной МДС реакции якоря Fo, по которой можно определить магнитный поток полюса и расчетную магнитную индукцию в зазоре [см. (4.32)]. Найденное значение магнитной индукции сравнивается с выбранным в начале расчета магнитной системы. Если эти значения различаются больше допустимой погрешности, то необходимо скорректировать значение индукции и повторить расчет. Отметим, что при выбранных размерах МД и вариации плотности тока без учета ограничения по нагреву имеется максимальное значение номинального момента, которое может быть получено с учетом стабилизации постоянных магнитов номинальным током МД. Расчетная магнитная индукция в зазоре с увеличением номинального тока уменьшается и при некотором значении тока может стать равной нулю.
Рис. 4.44. МДПМ. торцевого исполнения с трехфазной обмоткой
120
Рис. 4.45. Секции двухслойной обмотки МДПМ
На рис. 4.42 представлена схема замещения магнитной системы при нулевом токе обмотки статора, на рис. 4.43 изображена схема замещения магнитной системы при продольной реакции якоря и номинальном токе обмотки. Заземленная точка соответствует нейтрали магнитной системы, верхний узел соответствует полюсному наконечнику. Дополнительный индекс «О» характеризует состояние постоянного магнита в точке отхода на кривой размагничивания.
Рассмотрим формулы для вычисления начальных значений независимых параметров МД торцевого исполнения с постоянными магнитами из высококоэрцитивного материала на основе редкоземельных элементов, закрепленных на немагнитном роторе, и с трехфазной обмоткой на статоре (рис. 4.44). Втулка 2 с гнездами для постоянных магнитов выполнена из немагнитного легкого материала и посажена па вал нагрузки 1. Магнптопроводы двухстороннего статора 3 выполнены из ленточной электротехнической стали и закреплены в стаканах 4. К магнитопроводам приклеены две полуобмотки 5. На рис. 4.45 показаны три секции двухслойной обмотки. Здесь Dn — внутренний и внешний диаметры МД по лобовым частям обмотки; dc, Dc — внутренний и внешний диаметры окружностей, ограничивающих активную зону обмотки; Ьс — ширина секции в активной зоне; уп — угол одного полюсного деления; ус — угол, занимаемый одной секционной стороной.
Пусть исходные данные на расчет МД содержат номинальный электромагнитный момент МЭ1П, номинальную частоту вращения <0н- номинальное напряжение UH, среднеквадратичный электромагнитный момент Мэ, минимальный внутренний диаметр по лобовым частям dm, максимальный внешний диаметр по лобовым частям Dm, максимальную длину 1т, максимальную температуру окружающей среды Gm. За независимые параметры приняты внутренний диаметр ярма статора dc, радиальная длина ярма статора /с, число пар полюсов р, половина высоты магнита /1М, толщина обмотки Ао, ширина магнита толщина ярма статора hc.
При оптимизации ЛАД можно в качестве независимых параметров использовать кроме р следующие относительные величины:
м
п«
121
Определяющими размерами здесь являются с1л, £)л и Z.
Для определения начального значения числа пар полюсов! предварительно проверим выполнение неравенства
din. 0,4/^771.
Если оно выполняется, положим
d тп—d

иначе примем
d т.==
Число пар полюсов
kp (Drn~]-d rn) / —d тп), Z?p=3 ... 5.
Средний диаметр
dcp== /2.
Ширина магнита
&м=ши/Ср/2р, а=р'ы,
где а — начальное значение коэффициента полюсного перекрытия) на окружности среднего диаметра, выбирается до расчета.
Радиальная длина ярма статора и длина магнита
Zc---ZM---- (2)тп---tZ,77i)/2
(/^втН^л.вш) лДср/ (2р) ,
где кл,ВТ? &Л,ВШ - коэффициенты вылета лобовых частей с внутрен-
ней и внешней сторон обмотки.
Толщина обмотки
/;„= рХ/^^.м^РудВ^с’р/е^^ер-У- 12^8„))+46„, (4.104»
где
28 г
—Asm
Pm — удельное сопротивление меди обмотки при максимальной температуре обмотки; k3,M — коэффициент заполнения секции медью; ko — обмоточный коэффициент; Руд — удельная мощность потерь с поверхности обмотки; В]т—амплитуда первой пространственной гармоники магнитной индукции, созданной индуктором в рабочем зазоре на окружности среднего диаметра; бп — толщина секционной изоляции; ko—-коэффициент рассеяния магнитной системы; Вг — остаточная индукция магнитно-твердого материала; ат — коэффициент теплоотдачи с поверхности обмотки.
Половина высоты магнита
Внутренний диаметр ярма статора dc—dep—Zc.
Толщина ярма статора
hc==Brbjti/ (4^цВс^з,с).
122
Если величины dm, Dm не заданы, то выберем dm или D, , вторую величину найдем согласно равенству
d-m— 0,5Д?п.
Толщина обмотки
ho—0,04 (Dm
Затем найдем р, &м, /с, hM, dc, hc и Мэ* по (4.104).
Затем изменим все размеры пропорционально в отношении (Мэ/МгУ/7.
Точка, изображающая магнитное состояние постоянного магнита на плоскости (Я, В), в случае высококоэрцитивных постоянных магнитов практически лежит на кривой размагничивания, близкой к прямой с тангенсом угла наклона, пропорциональным магнитной постоянной. В связи с этим расчет магнитной системы можно проводить без учета стабилизации постоянных магнитов. Задаемся значением магнитной индукции в рабочем зазоре, определяем полезный магнитный поток, поток рассеяния и поток в постоянном магните, магнитное напряжение на зазоре между постоянным магнитом и ярмом статора на оси магнита, напряженность п магнитную индукцию в постоянном магните, а также отклонение полученной точки от кривой размагничивания. Подбором значения магнитной индукции в зазоре необходимо сделать невязку достаточно малой по модулю, что может быть выполнено одним из известных численных методов.
Отметим, что высококоэрцитивные постоянные магниты без полюсных наконечников при 6^0,6/гм и Ьм^0,8т дают в рабочем воздушном зазоре кривую распределения магнитной индукции, близкую к синусоиде и существенно отличающуюся от прямоугольного или трапецеидального распределения.
4.8. Расчет МД с зубчатым статором
Моментный двигатель с зубчатым статором имеет следующие особенности расчета. Обмоточные данные включают в себя дополнительную величину — число пазов q на полюс и фазу. Активная часть статора, т. с. обмотка и магнитопровод, имеет сравнительно большую толщину. Если у МД с гладким статором большая часть МДС индуктора падает на рабочем зазоре с обмоткой, то в МД с зубчатым статором значительная часть МДС индуктора теряется на зубцах. Кривая магнитной индукции в воздушном зазоре, созданной индуктором, более близка к прямоугольной форме, чем в МД с большим зазором. Индуктивность обмотки имеет составляющие. обусловленные местными замыканиями магнитного потока, ные гармоники МДС якоря и магнитной индукции ротора-ппдук-размеров МД, поперечное сечение которого схематично представлено на рис. 4.46. Пусть исходные данные содержат номинальный электромагнитный момент ЛД,Н; номинальную частоту вращения <£он; номинальное напряжение питания С/п; среднеквадратичный
Рис. 4.46. МДПМ с зубчатым статоромп с ротором коллекторного типа
электромагнитный момент ЛД; максимальную температуру окружающей среды 0,п. Заданы минимальный dm и максимальный Dm диаметры, максимальная длина 1т как предельно допустимые размеры. Предполагаются выбранными минимальная ширина полюсного наконечника Ьнт-1Пу магнитная индукция в ярме статора В(> толщина секционной изоляции бп, угол коронки полюсного наконечника ун, угол коронки зубца у2, высота щели статора /гщ, ширина щели статора Ьш, длина воздушного зазора б, среднеквадратичная плотность тока /, высота щели наконечников /гщ,н.
За независимые параметры МД примем диаметр расточки статора d2, толщину ярма статора hc, осевую длину ярма статора Д, толщину обмотки ho, число пар полюсов р, число пазов на полюс и фазу q, ширину зубца Ь2, высоту постоянного магнита Лм, ширину магнита бм, осевую длину магнита /м, коэффициент полюсного перекрытия а.
При оптимизации МД целесообразно использовать в качестве независимых параметров кроме р, q и а следующие относительные величины:
К,’ = I» = /„/4
Определяющими размерами являются dM, Dc и /.
Начальные значения независимых параметров целесообразно выбирать в такой последовательности. Проверим неравенство
dm 0,3Dm.
124
Если оно выполняется, то положим
иначе примем
d' nt — 0,3Z)m.
Число пар полюсов определим по эмпирической
P = kp[Dm~\~d'm) / (Вт—d пг) 5 ^р==1,5~2,5.
зависимости
Отметим, что оно должно быть согласовано с имеющимся датчиком положения ротора. При наличии управляющей микро-ЭВМ иногда целесообразно иметь число пар полюсов, равное целой степени числа 2.
Внешний диаметр ярма статора Dc и внутренний диаметр ротора по постоянным магнитам dM определим по формулам
Dc=0,95Dm-\-Q,G5d'm, ^м==0,05Е>,п+0,95<Гт.
Диаметр расточки статора
Отметим, что с сительная толщина
Диаметр ротора
увеличением электромагнитного момента отно-активпого слоя статора уменьшается.
по полюсным наконечникам
d„ = dz—26.
Угол полюсного
Высота магнита
деления
уп = л/р.
Йм— dM tg (уп/2) — Ьн min/COS (уп/2) .
Длина дуги полюсного наконечника
b» — (iTidnl2p.
Высота коронки полюсного наконечника у края постоянного магнита
йн= (йт/2—(1 —а) / (4р)) tg уп+/1щ,в.
Диаметр окружности по внешним углам магнитов
— du 2,hu.
Ширина постоянного магнита
b«= (rw-7-V - 4)/2-
Максимальная ширина полюсных наконечников
н max
2Й.м tg (уп 2) min-
Магнитная индукция в воздушном зазоре (координаты рабочей точки магнита соответствуют максимуму энергетического произведения)
Bn—BrbMlM/ (k(jb}ilc),
125,
где Br — остаточная индукция постоянного магнита; ka — коэффициент рассеяния.
Толщина ярма статора
Ас---В§Ьн/ (2Дс^З с)
где Вс — выбранное значение магнитной индукции в ярме статора.
Внутренний диаметр ярма статора
dc=Dc—2hc.
Зубцовое деление
т2=л4г/ (2/пр?).
Здесь число пазов q на полюс и фазу выбирается в соответствии с размерами МД и требованиями по пульсации электромагнитного момента. Число фаз т выбирается предварительно в соответствии со схемой управления токами МД и с требуемыми энергетическими показателями.
Высота коронки зубца
hkz — 0,2тг.
Внутренний диаметр обмотки
do=dz-\-2hkz.
Высота обмотки
do (t/c—do) /2.
Длина средней силовой линии в ярме статора на половине полюсного деления
Вс— (dc-\-hc) (1—а/2)уп/4.
Длина средней силовой линии в полюсном наконечнике Bn=bM/2-\-hH.
Расчетное значение магнитной индукции в полюсном наконечнике
Вц—ВгЬы1м/ (kalc(bн тах~\~Ьц min/З) ) . Напряженность магнитного поля в зубце
Hz— (BrllM/ (4Щ •Вббрасч/Цо—Нс.Вс
НцВн) / (ho~\-llkz) •
Здесь напряженности Нс и Нп определяются согласно кривым намагничивания материалов ярма статора и полюсных наконечников.
Ширина зубца
Ь2=ВъЬп! (amqBzk3tC).
.126
Здесь магнитная индукция Вг определяется ио кривой намагничивания ярма статора.
Площадь поперечного сечения обмотки в одном пазу
<Sn= (Ао—46и) (n(d0+M / (2mpq) — bz—2би).
Длина пакета статора 1С может быть определена из выражения» для среднеквадратичного электромагнитного момента
Я = — ^k^mpqd^JBb sin [а ~ Tv \ 2
Средняя длина проводника
1'СР== 1с 4-л (^o4~/io) / Р-
Средняя мощность потерь в обмотке
P=mpqSnlcPk3>Mj2pm.
Для определения основных размеров может быть использована также формула, содержащая удельную мощность потерь Ру:
Я = 2kodzlcBzsm
V‘2mpqk^tS„ (do^ho) Ру/№т).
Если значения dm, Dm отсутствуют, то рекомендуется задаться-одним из них, а второе найти по формуле
Dm — bfjdfm kli==2 — 3, определить длину /с по формуле
/с — kidm, ki = 0,4 4- 0,8,
затем найти остальные независимые параметры, как указано выше, определить соответствующий им момент Я*, после чего изменить пропорционально все размеры в отношении (Л4Э/Я*)2/7-
При выбранных значениях независимых параметров высота коронки зубца вычисляется по формуле
/i/ez — tg yz (Tz Ьщ—Ь2)
После окончательного выбора всех размеров определяется номинальный ток
Л = _2_ + <апМэ )/U„,
т
затем находится среднеквадратичное значение тока
1== I н-Л4э/Л1э)Н,
после чего можно найти площадь поперечного сечения неизолированного провода
5Пр=///
и число проводников в пазу
— ^з,м*5п/3Пр.
127
Рис. 4.47. Зависимости массы МД и мощности потерь в обмотке от электромагнитного момента: т\ — масса МД с гладким статором: т2—масса МД с зубцово-пазовой зоной
Отметим, что сечение провода округляется до ближайшего стандартного значения, а число проводников — до четного целого числа.
Под номинальным током понимается ток. протекающий в некоторой фазе при таком положении ротора, когда ток в этой фазе максимален. При этом частота вращения и амплитуда синусоидально изменяющихся напряжений фаз равны их номинальным значениям сои и UH соответственно.
На рис. 4.47 приведены в логарифмических координатах средние зависимости массы и мощности потерь от электромагнитного момента для ряда МД с ротором коллекторного типа.
ГЛАВА ПЯТАЯ
Коллекторные моментные двигатели с неограниченным углом поворота ротора
5.1. Конструктивные особенности коллекторных МДПМ
Коллекторные МД по сравнению с вентильными обладают существенными недостатками, связанными с наличием скользящих контактов. Механическая коммутация в коллекторно-щеточных узлах приводит к помехам радиосвязи (для устранения которых система должна быть оборудована фильтрами), трению в скользящих контактах, износу щеток, необходимости обеспечивать оптимальную силу прижатия щеток к коллектору, несколько пониженной надежности. В высотных условиях при неправильно подобранных материалах контактной пары уменьшение влажности и давления приводит к разрушению оксидной пленки на поверхности коллектора; в результате еще более увеличиваются трение в скользящих контактах и износ щеток, кроме того, возрастает электрическое сопротивление коллекторно-щеточных переходов и ухудшается коммутация; все это иногда требует размещения двигателя в герметичном отсеке.
Однако у коллекторных МД по сравнению с вентильными имеется и ряд существенных достоинств. Большое число секций якорной обмотки (обмотки управления) коллекторного МД обеспечивает малую пульсацию момента в пределах оборота; коллектор-128
ный МД имеет высокие массогабаритные показатели и не нуждается в датчиках положения ротора, поскольку функции этих датчиков выполняет сам коллектор. В связи с этим коллекторные МД, главным образом, с возбуждением от постоянных магнитов, в настоящее время находят применение как в наземных, так и в высотных условиях.
Отметим, что к коллекторным МДПМ могут быть оснесены и так называемые высокомоментные двигатели, широко используемые в станкостроении [46], — тихоходные двигатели постоянного тока, допускающие длительные режимы при весьма малой частоте вращения или в заторможенном состоянии. Однако геометрия этих двигателей в отличие от геометрии большинства МДПМ характеризуется сравнительно большим отношением расчетной длины якоря к его диаметру (в несколько раз превышающим это отношение у большинства МДПМ), что хотя и приводит к уменьшению электромеханической постоянной времени, существенно увеличивает массу двигателя.
Коллекторные МДПМ обычно выполняются без дополнительных полюсов, многополюсными, с волновой обмоткой якоря и с числом щеток меньшим, чем число полюсов.
Чтобы обеспечить небольшую силу трения и малое переходное сопротивление, щетки двигателя могут быть выполнены из сплавов Ag—С—Sn или Ag—С—Си (для двигателей, работающих в условиях вакуума, — из Ag—M0S2—Си), а рабочий слой медного коллектора может быть легирован пленкой на основе Pd, Rh или Au [12].
На рис. 5.1 изображены в разобранном виде коллекторные МДПМ фирмы Inland Motor (США) [63]. На этом рисунке 1 — многополюсный статор с тангенциально расположенным ПМ; 2 — ротор с якорной обмоткой 3 и коллектором 4, размещенным в целях уменьшения длины МД над одной из сторон лобовых участков якорной обмотки; 5 — щеткодержатель. На рис. 5.1,а показан внутренний ротор, а на рис. 5.1,6 — внешний. . •
На рис. 5.2 показан восьмиполюсный коллекторный МДПМ. На статоре 1 расположены восемь тангенциально-намагниченных постоянных магнитов 2; якорь 3 снабжен коллектором 4, размещенным над одной из сторон лобовых частей обмотки. Якорная обмотка волновая; четыре металлические щетки 5 укреплены на плоских металлических токоведущих пружинах 6, прикрепленных к пластмассовому кольцу 7. Ширина щетки меньше толщины коллекторной пластины. Напряжение к щеткам подводится с помощью выводов 8. На рис. 5.3 показан 12-полюсный коллекторный МДПМ; обозначения те же, что и на рис. 5.2.
На рис. 5.4 показаны схема волновой якорной обмотки и расположение щеток у восьмиполюспого коллекторного МДПМ.
В последнее время значительное внимание уделяется коллекторным моментным двигателям в обращенном исполнении. Так, в [12] рекомендуется выбирать обращенную конструкцию коллекторного МД с призматическими ПМ в индукторе при ограниченной мощности управления (или при недоиспользовании двигателя в тепловом отношении), а нормальную конструкцию (или же обращенную, но с индуктором коллекторного типа) — при большой мощности управления. . > 9—6505 129
На рис. 5.5 показана одна из конструкций коллекторного моментного двигателя в обращенном исполнении [56]. Статор двигателя снабжен магнитномягкими полюсными наконечниками, установленными между однополярными секторами кольцевых ПМ, а также немагнитной втулкой, на которой закреплены полюсные наконечники и кольцевые ПМ; это позволяет получить улучшенные
Рис. 5.1. Коллекторный МДПМ в разобранном виде: а — нормальное исполнение; б — обращенное пополнение
Рис. 5.2. Восьмиполюсный коллекторный МДПМ 130

Рис. 5.3. Двенадцатиполюсный коллекторный МДПМ
Рис. 5.4. Схема волновой якорной обмотки
массогабаритные и энергетические показатели двигателя. Моментный двигатель состоит из якоря /, внутри которого расположен статор 2. Якорь содержит сердечник 3, в пазах которого находится обмотка, соединенная с коллектором 4, размещенным с одной стороны на лобовых частях обмотки. Статор 2 имеет два соосно установленных кольцевых ПМ 5 и 6, аксиально намагниченных и ориентированных навстречу друг другу одноименными полюсами; между ПМ расположены магнитно-мягкие полюсные наконечники 7. Каждый из кольцевых ПМ имеет чередующиеся противоположной полярности секторы, например 8 и 9. Кольцевые ПМ на торцах двигателя снабжены шунтирующими кольцами 10 и 11. Полюсные наконечники 7 и кольцевые ПМ 5 и 6 укреплены на немагнитной втулке 12.
Па рис. 5.6 также показана одна из конструкций коллекторного МД в обращенном исполнении [57]. На неподвижном магнитно-мягком диске 1 размещены
9* 131
Таблица 5.1
Параметр Т-0709 Т-1218 Т-1352 Т-1342 Т-1911
Максимальный момент, Н-м 0,046 0,105 0,14 0,28 0,42
Коэффициент момента, Н • м/УВт : Электромагнитная постоянная времени, мс 6-io—3 • 13,2-10“? 0,4 , 18-10“3 0,3 28,2-10“3 0,34 54-Ю—3 0,4
Электромеханическая постоянная времени, мс 24 18 13,4 21
Потребляемая мощность при максимальном моменте при 25 °C, Вт 60 63 60 ; 98 60
Момент трения, Н-м 1,4-10“3 3,5-10“3 4,9-10—3 7-10—3 19-Ю-3
Пульсация момента в долях максимального, % 7 • . 7 7 5
Максимальное расчетное ускорение, рад/с2 60-10’ 25-Ю3 23-Ю3 25-Ю3 6,8-103
Частота вращения при холостом ходе, об/мин 5500 3800 3260 1360
Масса, кг 0,05 0,06 0,12 0,22 0,27
Внешний диаметр, мм 28 38 49 49 60
Длина, мм 14 13 13 13 22 ;
Рис. 5.5. Коллекторный МДПМ в обращенном исполнении 132
т -21 71 Т-2955 Т-2950 Т-5003 Т-7203• Т-10035 Т-36001
0,84 1,15 - 1,63 8,2 30 136 4080
О.Ц 0,13 0,18 0,39 1,31 4,2 к 4,75
1,5 1,6 2.1 0,83 5 6 22 . 1
8,6 17,7 j 11,6 34 14,8 14 16
50 77 79 450 : 525, 1046 7350
21-10—3 0,018 0,023 0,16 0,27 1,36 16,4
5 5 5 7 4 4 О
6,3-Ю3 3,7-103 4,1 -103 1,6-103 1.16-103 I 0,56-103 0.12-103
550 640 , . 460 530 154 ! 1 74 . 17
0,71 0,68 0,97 2,57 8,3 44,3 613
72 • 95 95 152 229 340 1140
38 28 • я 34 39 65 1 135 260 • *
Таблица 5.2
Максимальный момент, Н-м
Потребляемая мощность, Вт
Пульсация момента, % Момент трения, Н-м Электромагнитная постоянная времени, мс
Частота вращения при холостом ходе, об/мин
Расчетное ускорение, р а д/с2
Масса, кг
Внешний диаметр, мм
Длина, мм
0,17 0,34
57 80
1' ±3
3,8-10-3 3,8-10-
0,2 0,4
2800 1400
24,5-103 26,5-103
0,32 0,59
49,2 49,2
12,7 22,2
0,69 0,85 1,49 2,42
47 105 120 145 '
1 2 —।— 5 __+5 —।—13
7,6-10—3 38-Ю-3 38-IO-3 38-Ю-3
1,5 0,3 0,4 0,7
630 900 508 360
7-Ю3 1,08-103 1,4-Ю3 1,3-103
0,54 0,36 0.51 0,72
130 — — —
25,4 15,7 18, 3 25.4
постоянные магниты 2 чередующейся полярности. Якорь 3 с обмоткой 4, расположенной в пазах, укреплен на вращающейся обойме 5. На диске 1 установлены два щеткодержателя 6\ металлические щетки 7 скользят по коллекторному кольцу 8, укрепленному с помощью изолирующей прокладки на обойме 5.
133
Таблица 5.3
Параметр
ПБВ 100М ПБВ П2М ПБВ 132М ПБВ 160М
Номинальный момент. Н-м
Номинальная частота вращения, об/мин
Номинальное напряжение, В
Номинальный ток, А
Длительный момент в заторможенном состоянии, Н-м
Максимальный момент при пуске, Н м
Момент при максимальной частоте вращения, Н-м
Максимальный момент при максимальной частоте вращения, Н-м
Максимальная частота вращения в длительном режиме, об/мин
Момент инерции якоря, кг-м2
Сопротивление якорной обмотки при 15 °C, Ом
Индуктивность якорной обмотки, мГн
Электромеханическая постоянная времени, мс
Электромагнитная постоянная времени, мс j
Тепловая постоянная времени, мин
Постоянная ЭДС тахогенератора, В-мин/об
Масса двигателя с тахогенератором, кг
Внешний диаметр, мм
Длина двигателя с тахогенератором, мм
7,2 1000 17,5 600 35 600 76.4 500
52 47 53 66
18 29 50 78,5
8,2 22 47 84
70 170 350 490
6,8 15 16 60
21 34 98 280
2000 2000 2000 1000
0,01 0,042 0.188 0,242
0,222 0,123 0.0574 0,0317
1,18 0,898 0,422 0,337
10,3 10,1 14,2 8,5
6,3 7,3 7,35 10,63
60 70 90
0,045 0,069 0,077 0,118
27 45 83 168
192 220 270 310
476 555 652 786
В табл. 5.1 приведены технические данные коллекторных МДПМ типа Т фирмы Inland Motor (США) [63]; двигатели открытые, с естественным охлаждением, многополюсные, с зубчатым якорем; вся серия рассчитана на эксплуатацию при максимально допустимой температуре окружающей среды до 105 °C.
В табл. 5.2 приведены технические данные шести коллекторных МДПМ фирмы Magnetic Technology (США) [10].
В табл. 5.3 приведены технические данные некоторых высокомоментных коллекторов МДПМ серии ПБВ (СССР) [46]. Двигатели закрытые, с естественным охлаждением, многополюсные, с зубчатым якорем и с встроенным тахогенератором для создания обратной связи по частоте вращения. Двигатели снабжены тепловой защитой; датчик-тсрморезистор помещен в коллекторной камере.
134
Рис. 5.6. Коллекторный МДПМ в обращенном исполнении
Электромагнитный момент коллекторного МДПМ определяется выражением
М=-^Ф/„,
где р — число пар полюсов; а — число пар параллельных ветвей якорной обмотки; N— число активных проводников якорной обмотки; Ф—поток одного полюса: 1а— ток якоря.
Очевидно,
Ф=аВб/т,
где а — коэффициент полюсного перекрытия; В& — расчетная индукция в зазоре; / — длина якоря; т — полюсный шаг.
Уравнение механической характеристики, дифференциальные уравнения переходных электромагнитных и электромеханических процессов и выражения для электромагнитной и электромеханической постоянных времени не отличаются от соответствующих выражений для обычных коллекторных двигателей и достаточно ши
роко описаны в литературе.
5.2. Реакция якоря, коммутация
У машин с электромагнитным возбуждением при больших значениях якорного тока МДС поперечной реакции якоря существенно уменьшает магнитный поток. Это вызвано размагничивающим действием МДС в зоне одной половины каждого полюса, в то время как в зоне другой половины подмагничивающее действие этой МДС вследствие насыщения почти не влечет за собой увеличения соответствующего потока. Этот процесс является обратимым; расчет размагничивающего действия МДС поперечной реакции у машин с электромагнитным возбуждением выполняется известными графическими или графоаналитическими способами.
Если радиально расположенные постоянные магниты коллекторного МДПМ снабжены магнитно-мягкими полюсными наконечниками, то влияние МДС поперечной реакции аналогично. Для уменьшения этого влияния делают полюсные наконечники разрезными, а воздушный зазор — неравномерным, увеличивая его по мере удаления от оси полюсов в зоны наибольшей МДС поперечной реакции.
У МДПМ с возбуждением от радиально расположенных ПМ без полюсных наконечников уменьшение потока за счет размаг-
135
Рпс. 5.7. Кривая размагничивания ПМ и прямые возврата
Рис. 5.8. Области допустимых режимов коллекторного МДПМ
пичивающего действия поперечной реакции может оказаться необратимым. Действительно, в зоне ПМ, где МДС поперечной реакции направлена встречно по отношению к МДС ПМ (особенна в зонах, наиболее удаленных от оси ПМ), связь между индукцией В и напряженностью Н будет определяться прямыми возврата, проходящими через точки отхода (рис. 1.8,а) с тем меньшими индукциями В, чем больше якорный ток. Как видно из рис. 5.7, если размагничивающая напряженность Н, обусловленная поперечной реакцией, по абсолютному значению невелика, то процесс размагничивания ПМ практически обратим. При больших же значениях размагничивающей напряженности связь между В и И переходит с верхних участков кривой размагничивания на прямые возврата, например k\inx, k2m2, и процесс размагничивания становится необратимым. Для устранения этого явления необходимо либо применять в качестве ПМ высококоэрцнтивные сплавы иа основе редкоземельных элементов (у этих сплавов кривая размагничивания почти совпадает с прямой возврата), либо применять составные ПМ [64], у которых центральные участки выполнены из сплавов с большим Вг и меньшим Нс, а края — из сплавов с меньшим Вг, но большим Нс.
У МД с тангенциальным расположением ПМ процесс уменьшения потока за счет размагничивающего действия поперечной реакции якоря обратим в зонах магнитно-мягких полюсов, но необратим на концевых участках ПМ. .
Так как коллекторные МДПМ в целях уменьшения размеров и упрощения конструкции обычно выполняются без дополнительных полюсов, а щетки располагаются па геометрической нейтрали (чтобы характеристики МД при реверсировании сохранялись неизмен-136
ними), то одинаково направленные реактивная и коммутирующая ЭДС в коммутируемых секциях вызывают существенно замедленную коммутацию и коммутационная реакция якоря оказывает на МД подмагничивающее действие.
Важной, характеристикой коллекторного МДПМ является качество коммутационного процесса: чем меньше искрообразование в коллекторно-щеточном узле, тем это качество выше. Однако реактивная и коммутирующая ЭДС вызывают неравномерность распределения плотности тока в контактной поверхности щеток, что способствует увеличению искрообразования. Так как коммутация замедленная, то возрастает плотность тока в сбегающих участках контактной поверхности. Реактивная и коммутирующая ЭДС тем больше, чем больше якорный ток и частота вращения; поэтому с увеличением момента допускаемая по условиям коммутации частота вращения двигателя должна быть уменьшена. На рис. 5.8 [46] показаны области допустимых режимов работы для одного из высокомоментных МДПМ. где М— электромагнитный момент; п— частота вращения. Области ограничены максимально допустимой частотой вращения и максимально допустимым моментом, определяемыми при кратковременной работе условиями коммутации, а при продолжительной — также и нагревом. Область 1 относится к длительному режиму, 2 — к кратковременному и 3—< к переходным режимам.
5.3. Выбор основных размеров коллекторных МДПМ
Рассмотрим некоторые вопросы расчета коллекторного МДПМ. Указанные электродвигатели в большинстве случаев имеют зубчатый шихтованный якорь и индуктор, в котором постоянные магниты могут быть намагничены радиально пли тангенциально. С применением гладкого якоря устраняются проблемы, связанные с зубцовыми пульсациями момента, уменьшаются реакция якоря и электромагнитная постоянная МД. Использование в такой конструкции низкокоэрцитивных литых магнитов типа ЮНДК нецелесообразно из-за увеличения диамагнитного промежутка при вынесении обмотки в зазор: уменьшается индукция в зазоре и, следовательно, момент. Лучшие энергетические показатели в этом случае будут иметь МДПМ, индуктор которых содержит ПМ, выполненные на основе редкоземельных элементов.
Важнейшими исходными данными для расчета коллекторного МДПМ являются электромагнитные моменты двигателя:-среднеквадратичный М и максимальный Мтах (иногда максимальный момент рассматривается как номинальный). Среднеквадратичный момент используется при определении основных размеров двигателя и при проведении тепловых расчетов; максимальный — при проверке коммутации, а иногда и при проверке тепловых режимов [2]. В следящих системах максимальный момент превышает среднеквадратичный в несколько раз. Вместо М и Мтах в качестве исходных данных могут быть заданы среднеквадратичный и мак-
137
«симальный статические моменты, среднеквадратичное и максимальное ускорения и момент инерции нагрузки; тогда в начальной стадии расчетов надо предварительно задаться моментом инерции ротора МД. К исходным данным обычно относятся также номинальная частота вращения ротора, номинальное напряжение, максимальная температура окружающей среды. В некоторых случаях .к исходным данным могут относиться внешние диаметр и длина двигателя, электромагнитная и электромеханическая постоянные времени, максимально допустимая температура обмотки (все эти величины могут являться и ограничениями) и ряд других величин. Независимыми параметрами при оптимизации обычно являются относительные величины: отношение расчетной длины якоря / к ди-.аметру D. расчетный коэффициент полюсного перекрытия, ряд относительных параметров, характеризующих геометрию МД, а также число пар полюсов и число пазов якоря.
Если якорь зубчатый, то длина воздушного зазора большей частью выбирается в пределах (0,154-0,5) • 10-3 м (нижний предел относится к небольшим двигателям).
При ручном счете или в качестве начальных величин при оптимизации на ЭВМ D и / могут быть приближенно определены, исходя из следующего.
Из выражения для машинной постоянной
где Р — электромагнитная мощность, соответствующая среднеквадратичному электромагнитному моменту М; п—номинальная частота вращения, об/мин; а — расчетный коэффициент полюсного перекрытия; А и В& — линейная нагрузка якоря и индукция в зазоре, можно получить
/M/M = 0,64/ (аДВб),
(5.2)
где ^=110.
Так как окружная скорость якоря мала, то удельная тепловая нагрузка цилиндрической поверхности якоря
Q— (©Отпал ©тал) ССт,
(5.3)
где (©опшл-—©mnx)=©m — наибольшее превышение температуры •якоря над температурой окружающей среды, а ат — полный коэффициент теплоотдачи в спокойной среде [39].
С другой стороны,
q=\P!(nDl),
:где ДР — мощность потерь в якорной обмотке (из-за небольшой 'частоты вращения можно не учитывать потерь в стали якоря и механических потерь).
Выражая ДР через линейную нагрузку якоря и плотность тока / при заданном среднеквадратичном моменте двигателя и обозна-1138
чая удельное сопротивление материала проводников якоря через р, можно после преобразований получить
&Р=А +/лоб/ (W) ],
где /лоб — длина лобовых участков якорной обмотки, соответствующая одному активному проводнику.
Очевидно,
^=Л/р[Ц-/лОб/(Х/))]. (5.4)
Используя уравнения (5.3) и (5.4), подставим А в (5.2). Тогда
D = (1,1 — 1,3)
(5.5)
где нижний предел коэффициента перед знаком радикала относится к двигателям с большим числом пар полюсов.
Среднеквадратичную плотность тока / при длительном режиме можно принять равной (2-^5) -106 А/м2; «т= = 15ч-20 Вт/(град-м2); оптимальное по массогабаритному критерию значение X обычно находится в пределах 0,2—0,3; « = 0,64-0,7; Вб=0,3-т-0,5 Тл; удельное сопротивление меди при температуре обмотки якоря 120 °C р = 24-10-9 Ом-м.
Па выбор D может оказать существенное влияние сквозное отверстие вдоль оси ротора, если оно необходимо.
После определения D из выражения Х=//D можно найти предварительное значение I.
Выбор индукций в магнитно-мягких участках магнитной цепи, расчет магнитной цепи (в частности, определение необходимой длины ПМ), проверка коммутации, тепловой расчет ведутся известными способами. После проведения этих расчетов или оптимизации двигателя уточняется его геометрия. В целях сокращения осевой длины МД коллектор может размещаться на одной из сторон лобовых участков обмотки.
Пульсация момента в пределах оборота ротора, вызванная коммутацией секций якорной обмотки [9], уменьшается с увеличением числа пар устанавливаемых щеток и обмоточного шага.
ГЛАВА
ШЕСТАЯ
Расчет магнитного поля в
моментных двигателях
6.1. Методы расчета магнитных полей
Расчет магнитного поля в МД является основной частью его проектирования и необходим для определения среднего значения электромагнитного момента, анализа угловой пульсации момента и вычисления индуктивности обмотки или электромагнитной постоянной времени. В зависимости от этапа проектирования МД и це
139
ли расчета магнитной системы применяются различные методы. По размерности расчетной модели можно разделить методы на четыре группы.
К первой относятся методы, рассматривающие магнитную систему как систему с сосредоточенными параметрами. Л^агнитная система разбивается на элементы, каждый пз которых характеризуется двумя реличинами— магнитным потоком и падением магнитного напряжения (для активных элементов — МДС). Строится электрическая схема замещения, которая рассчитывается методами теории цепей.
Методы первой группы применяются на стадии эскизного проекта для расчета среднего значения электромагнитного момента и ^оценки электромагнитной постоянной обмотки. Они не позволяют учесть местные насыщения магннтопро-вода и дают приемлемую точность (15—30 %) при малых потоках рассеяния с боковых поверхностей магнптопровода и постоянных магнитов. Для решения линейных или нелинейных алгебраических уравнений могут быть применены стандартные подпрограммы из пакетов научных программ.
Вторую группу образуют методы, основанные на расчетных моделях единичной размерности. /Магнитная система представляется в виде совокупности нескольких элементов, каждый из которых имеет одну осевую линию. Часто ее роль играет средняя силовая линия поля магнитной индукции. Точка на осевой .линии определяется одной координатой — например длиной дуги от начала линии. Предполагается, что магнитный поток и скалярный магнитный потенциал •являются функциями от этой координаты. Неравномерность магнитной индукции и потенциала в поперечном сечении элемента не учитывается.
Методы второй группы применяются на стадиях эскизного и технического проектов для решения трех указанных выше задач. Точность в 10—15 % можно получить в случае сравнительно удлиненных элементов магнитной системы, когда поперечные размеры меньше продольных (относительно силовых линий) размеров пли близки к ним. Здесь возможен учет распределенных потоков рассеяния и рабочих потоков, а также учет распределенности степени насыщения вдоль осей элементов. Для интегрирования системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений применимы стандартные подпрограммы (например, подпрограмма, реализующая распространенный метод Рунге-Кутта).
Третью группу составляют методы, использующие двухмерные модели. Магнитное поле в элементах магнитной системы принимается плоскопараллельным, т. е. считается, что силовые линии лежат в параллельных плоскостях, причем при изменении третьей координаты картина поля не изменяется. Здесь магнитное поле описывается дифференциальными уравнениями в частных производных по двум координатам, граничные условия задаются на кривых.
Сведение задачи к расчету плоскопараллельного магнитного поля используется на заключительных стадиях проектирования, а также при научно-исследовательских работах. Высокая точность (5—10 %) наблюдается при расчете магнитного поля в МД цилиндрического исполнения в активной зоне обмотки при достаточном удалении от торцов ротора и статора. Кроме классического метода сведения уравнения к конечно-разностной схеме здесь применяются методы конформных отображений, аналитической аппроксимации, конечных элементов, интегральных уравнений (вторичных источников), граничной коллокации, разделения переменных (метод Фурье), эквивалентных источников. Для рас
840
четов на ЦВМ применяются специальные программы и пакеты прикладных программ, часто требуется адаптация метода к условиям конкретной задачи.
Четвертую группу образуют методы, при которых применяются трехмерные модели магнитной системы. Здесь решаются уравнения в частных производных по трем координатам и задаются граничные условия на поверхностях вокруг выделенных элементов. - .
С повышением размерности увеличивается точность решения задачи, но одновременно растут затраты на подготовку программы и данных для ЦВМ. а также время расчета.
Трехмерные модели магнитной системы применяются при анализе магнитного поля в торцевой зоне МД, в зоне лобовых частей обмотки, при учете вихревых токов, а также в случае, когда поперечные размеры превышают продольные относительно силовых линий в элементе магнитной системы. Применяемые здесь методы конечных элементов и интегральных уравнений в настоящее время сложны для реализации и требуют тщательного изучения задачи, а также использования априорной информации при подготовке данных.
6.2. Расчет магнитной системы МД методом схем замещения
Рассмотрим основные моменты расчета магнитной системы МД путем построения схемы замещения. Магнитная система делится на элементы поверхностями, которые можно принять за эквипотенциальные, т. е. на них постоянен скалярный магнитный потенциал, и поверхностями, образованными силовыми линиями магнитной индукции. Каждый элемент ограничен двумя эквипотенциальными поверхностями и одной трубчатой. Магнитный поток внутри трубчатой поверхности принимается постоянным. Эквипотенциальным поверхностям соответствуют узлы схемы замещения.
При необходимости учета магнитных потоков, выходящих с боковой поверхности элемента, он разбивается на несколько элементов либо проводимость местного ся к концам элемента. Рассмотрим полюс цилиндрического МД, имеющий радиально намагниченный постоянный магнит и полюсный наконечник (рис. 6.1). Поток постоянного магнита делится на полезный магнитный поток Фб и на поток рассеяния Фа с полюсного наконечника, с боковой поверхности магнита на соседние магниты и с боковой и торцевой поверхностей на ярмо ротора.
Под проводимостью для одной из составляющих магнитного
магнитного потока приводит-
Рис. 6.1. Магнитная система МДПМ с радиально намагниченными постоянными магнитами
141
Рис. 6.2. Схема замещения магнитной системы МДПМ с тремя источниками МДС
потока рассеяния понимается отношение этой составляющей к разности магнитных потенциалов в крайних точках средней силовой линии. Схема замещения первого типа представлена на рис. 6.2, где Rp— магнитное сопротивление ярма ротора на половине полюсного деления; Rc— магнитное сопротивление ярма статора; Rf, — сопротивление воздушного зазора полезному магнитному потоку; Ri—R3 — магнитные сопротивления трех участков постоянного магнита; Aoi—Лоз— проводимости составляющих магнитного потока рассеяния; Fi—F3 — МДС трех участков постоянного магнита.
Магнитные сопротивления и МДС определяются согласно равенствам
(6.1)
(6.2)
где hi — высота участка магнита; SM— площадь поперечного сечения магнита; рВозв — реверсивная магнитная проницаемость; Нсп — линейная коэрцитивная сила.
Сопротивления Rp и Rc являются нелинейными; фр и фс — магнитные потенциалы ярма ротора и статора на осн полюса; фн — потенциал наконечника.
Согласно (6.1) и (6.2) схема замещения, представленная на рис. 6.2, может быть преобразована в схему рис. 6.3, где ФЛ — остаточный линейный магнитный поток половины постоянного магнита:
фг=В^5м/2 = рВозв//сл5м/2. (6.3)
Приведем магнитные проводимости Aoi, АО2 к полюсному наконечнику без учета сопротивления Rp, т. е. полагая магнитный по-
Рис. 6.3. Схема замещения магнитной системы МДПМ с источником потока
Рис. 6.4. Схема замещения магнитной системы МДПМ с источником потока преобразованная
142
тенциал срр равным нулю. Критерием приведения являете^ равенство проводимостей между точками подключения источника потока для цепей, образованных соответственно элементами Ri, R2, Rz, Aai, Лаг и R], R2, R3, Л'о1, А'о2 (рис. 6.4). Из этого равенства следует
А'о!4~Л,о2— [Aai/?i2-f-Ao2 (Rl-j-Ri) 2+ +AaiAo2^1^2(^l_|_^2) ] / [ (Яid-R2 + R3) X
X + (^2 + ^3) 4~Ао2^3 (R1 ~H-^2) +
Ч-А^Л^ЛЯз) ] •
(6.4)
Если Aoi и Лог малы, то можно положить согласно равенству (6.4)
Ла2 = Л02
(6.5)
(6.6)
Формулы (6.5). (6.6) имеют ясный физический смысл. Из равенств (6.1) следует
Л;, = Л., (6.7)
л;2 = ло2 (6.8)
hM2
Во-первых, проводимости Aoi и Л02 находятся не под полным магнитным напряжением постоянного магнита, а лишь под его частью, приближенно пропорциональной высоте участка, к которому подключена соответствующая проводимость. Во-вторых, магнитные потоки этих проводимостей проходят не по всей высоте магнита, а лишь по его частям, равным соответственно hi и
Отметим, что магнитный поток ярма ротора, определенный по схеме замещения на рис. 6.4, отличается от действительного магнитного потока, соответствующего схемам на рис. 6.2 и рис. 6.3. Если магнитное сопротивление ярма ротора необходимо учесть, то в (6.4) — (6.6) нужно вместо Ri подставить сумму ^14~ЛР. Кроме того, необходимо заменить источник потока Фг на источник потока ФД определяемого формулой
Фгэ =
(Rs Rp) (Ri -f- R2 4~ R3) ф Ra(Ri Rz + R3 Rp)
где
Rs— (1 +/?зЛа2) (Ri~F Rp) 4~ (14-^iAai-|-^pAai) x
X (^“Ь^з+^г^зЛсгг) •
Для определения магнитного потока в ярме ротора Фр можно воспользоваться схемой замещения (рис. 6.4), где проводимости
143
A'oi, Л'а2 ВЫЧИСЛЯЮТСЯ ПО формулам
^з?р
(7?! -р Т?2 4- 7?з)уц
Пренебрегая магнитным потенциалом ярма ротора на оси полюса срР, получаем согласно равенствам (6.1)
Отметим, что в отличие от равенств (6.5) — (6.8) в равенства (6.9) —(6.12) все отношения входят в первой степени. Это соответствует учету величины магнитных напряжений на проводимостях Лоь Лог, а длины пути прохождения их потоков по постоянному магниту здесь не учитываются
6.3. Расчет магнитного поля отображений
МД методом конформных
Метод конформных отображений позволяет рассчитать плоскопараллельное поле в областях магнитной системы, имеющих простые границы, допускающие аналитическое описание. Здесь будет приведен расчет магнитного поля в магнитопроводе, имеющем форму плиты или полого цилиндра, при постоянстве и синусоидальном законе изменения нормальной составляющей магнитной индукции. Эти случаи характерны для МД соответственно с ограниченным и неограниченным углом поворота ротора при ненасыщенном магнитопроводе.
Рассмотрим бесконечную вдоль оси z плиту, параллельную плоскости xOz (рис. 6.5). Толщина плиты /г, ширина вдоль оси х значительно ’ превышает толщину /1, координата у изменяется в
Рис. 6.5. Плоскопараллельное магнитное поле в плите при постоянной индукции на ее поверхности
144
пределах от у\ до у2- Плита выполнена из ненасыщенного ферро* магнитного материала с магнитной проницаемостью ц.
Известно, что нормальные составляющие вектора магнитной индукции на нижней и верхней плоскостях плиты равны соответственно ау} и ау2, т. е.
Ви(х, yt)=a'Ji, ви(х, Уг}=ау2-
(6.13)
Магнитное поле в плите плоскопараллельно, силовые линии вектора магнитной индукции В лежат в плоскостях, параллельных плоскости хОу, поле симметрично относительно плоскости yOz. Требуется найти уравнения силовых линий и эквипотенциален.
Рассмотрим преобразование
w=u-]-jv=c (x-\-jy) 2=с (%2—у2) ~У'2сху,
(6.14)
где х и у рассматриваются как вещественная и мнимая части комплексной переменной, а и и v — как вещественная и мнимая части комплексной функции от этой переменной; с — постоянная. Положим
(р = и; Ф = цц, (6.15)
где ср— скалярный магнитный потенциал; Ф — магнитный поток на единице длины вдоль осн z.
Из равенств (6.14), (6.15) получаем с учетом граничных условий (6.13)
<р=а(х2-^)/(2ц); (6.16)
ф=аху, Вх =—ах, Ву = ау. (6.17)
Приравнивая силовой линии
константе функцию потока, получаем уравнение
у=ф/(ах), Ф
const.
(6.18)
Складывая квадраты составляющих вектора магнитной индукции, приходим к выводу, что он имеет постоянный модуль па окружностях с центром в начале координат
В — а У х2 + у2 = const. (6.19)
На рис. 6.5 согласно равенствам (6.16) — (6.19) изображены силовые линии вектора магнитной индукции, линии равного магнитного потенциала, ортогональные к силовым линиям, и линии равных значений модуля вектора индукции.
Рассмотрим кольцевой магпитопровод, ось которого совпадает с осью z. Магнитное поле плоскопараллельно, абсолютная магнитная проницаемость ферромагнитного материала равна ц, внутренний и внешний радиусы мапштопровода — и и г2 соответственна (рис. 6.6).
На внутренней цилиндрической поверхности радиальная составляющая вектора магнитной индукции равна Bi, а па внешней поверхности опа равна нулю. Поле симметрично относительно плоскости yOz. Нас интересует картина поля в области, примыкающей 10—6505 145.
Рис. 6.6. Плоскопараллельное магнитное поле в кольцевом магнитопроводе при постоянной индукции на его поверхности
к положительной полуоси Оу, без учета конечного значения угла л, при отклонении на который от полуоси по часовой стрелке, и против нее, части магнитопровода сойдутся.
Рассматривая сечение магнитопровода в комплексной плоскости z, где х п у являются вещественной и мнимой составляющими, с помощью конформных отображений перейдем к комплексной переменной w = u-\-jv через промежуточные переменные f=g-\-jh и -s=/>+/<?:
f=lnz, s=/(lnr2-f)-n/2, w = cs2. (6.20)
Преобразования (6.20) дают функцию
ш = с(а2—In2 (rzfr)) 4-j2caln(/'2/r), откуда
w=c(a2—ln2(r2/r)), v = 2caln (r2/r), (6.21)
где a — угол; г — радиус точки в цилиндрических координатах.
Согласно равенствам (6.15) получаем выражения для скаляр-лого магнитного потенциала и для функции потока:
ср = с(а2—1п2(г2/г)); Ф=2сца1п (г2/г). (6.22)
На внутренней поверхности магнптопровода функция потока
Ф=В1Г1а = 2сца1п (r2/ri), откуда получаем значение постоянной с:
Btrt с =------—-----.
2|х 1п(г2/п)
Уравнение силовой линии
с’ = const.
Уравнение эквипотенциали
с" = const.
(6.23)
(6.24)
146
-J) /7=const 0 j₽=const b x
Рис. 6.7. Плоскопараллельное магнитное поле в плите при косинусоидально®
индукции на ее поверхности
Радиальная и тангенциальная составляющие вектора магнитной индукции определяются равенствами
Br = JL Л. - in (Г2/Г). (6.25).
г да г
^L = _^a. (6.26),
г да г
Модуль вектора В определяется равенством
(6.27>
На рис. 6.6 согласно равенствам (6.23), (6.24), (6.27) изображены силовые линии вектора В, линии равного магнитного потенциала ср и линии постоянного значения модуля вектора В.
Отметим, что по мере удаления от положительной полуоси Оу картина поля будет отличаться от полученной даже при сделанных предположениях в силу конечности окружности.
Рассмотрим бесконечную вдоль осн z плиту, параллельную' плоскости xOz (рис. 6.7). Плита имеет прямоугольное сечение с шириной 2Ь и толщиной h. Плита выполнена из ферромагнитного’ материала с магнитной проницаемостью ц.
Известно, что магнитное поле плоскопараллельно, нормальная^ составляющая вектора магнитной индукции на верхней поверхности изменяется по закону косинуса
Ву(х, h) =Bmcos(jtx/(2b)).
(6.28)
На нижней поверхности нормальная составляющая вектора В равна нулю, а боковые поверхности являются эквипотенциальными.
Принимая х и у за координаты комплексной плоскости и выполнив преобразование
w = u-\-jv—c cos (nz/(2b)), z=x-\-jy,
10*
147
получаем
1
и = С COS------СП
2b
(6.29)
v =—с sin
ку
(6.30)
Из граничного условия (6.28) следует выражение для постоян-;ной с:
^2ЬВ^ у, яр, sh(n/?/(26))
(6.31)
Согласно равенству (6.15) получаем выражения для скалярного магнитного потенциала ср и для функции потока Ф:
, ЯП
Ф = С COS-----СП —— ,
2b 2Ь
(6.32)
Ф = — ср. sin sh 26 26
(6.33)
Уравнение силовой линии согласно равенству (6.33) имеет вид
sh = c'/sin-^- , с' = const, (6.34)
..а уравнение эквипотенциали согласно равенству (6.32) будет
1 ft! >f .
СП—~ — с cos-----, с" = const.
26 1 2b
Вектор магнитной индукции В имеет компоненты
D dv яцс • ях , яг/
Вх = ——— — —sm----------ch ——
дх 26 26 26
В =— u-^L— спо qh
J ду 2b 2b 2b
(6.35)
(6.36)
(6.37)
Модуль вектора В определяется равенством
(6.38)
На рис. 6.7 согласно равенствам (6.34), (6.35), (6.38) изобра-_жены силовые липни вектора В, линии равного магнитного потенциала ср и линии постоянного значения модуля вектора В.
Рассмотрим кольцевой магпитопровод, ось которого совпадает с осью 2 (рис. 6.8). Внутренний и внешний радиусы равны соответственно ri и г2. Магнитная проницаемость ферромагнитного материала равна ц, магнитное поле плоскопараллельно. Имеется р пар пеявновыражепных полюсов. В пределах одного полюсного деления, ось которого совпадает с осью у, радиальная составляющие
Рис. 6.8. Плоскопараллельное магнитное поле в кольцевом косинусоидальной индукции на его поверхности
магнитопроводе при
щая вектора магнитной -индукции В на внутренней поверхности магнитопровода изменяется по закону косинуса
„1_ Br(a, л) = Bmcos ра. (6.39)
На внешней поверхности магпитопровода радиальная составляющая вектора В равна пулю. Радиальные прямые под-углами гЬл/2р являются эквипотенциалями. .
Принимая х и у за координаты комплексной плоскости ~\~jy, с помощью конформных отображений перейдем к комплексной переменной w=u-\-jv через промежуточные переменные f= =g+jh и s=p+/7:
f=lnz, s—j([nr2—f)—л/2, w = c cos ps. (6.40)
Преобразования (6.40) дают функцию
w — c cos (pa) ch [p In (r2lr) ] —jc sin (pa) sh [p In (r2/r) ], •откуда
u—c cos(pa)ch[pln(r2/r)]; (6.41)
v =—c sin (pa)sh[p ln(r2/r)], (6.42)
где a — угол; r — радиус точки в цилиндрических координатах.
Согласно равенствам (6.15) получаем выражения для скалярного магнитного потенциала и для функции потока:
ср = с cos(pa)ch{p 1п(г2/г)]; (6.43)
Ф=—цс sin (pa) sh([p In (r2/r) ]. (6.44)
Радиальная и тангенциальная составляющие вектора В имеют вид
Вг = — COS (pa) sh [р In (r2/r)J; (6.45)
г да г
Bz =------— sin (pa) ch [р In (r2/r)I- (6.46)
Г да г
149
11з граничного условия (6.39) следует выражение для постоянной с:
Q __ ______г1Дтг_____
P/’sh (plnCra/rJ] ’
Из (6.43), (6.44) получаем уравнения силовых линий вектора В и линий постоянного значения потенциала <р:
sh([pln(r2/r)] = c//sin(pa), с' = const; (6.47)
ch[p ln(r2/r)] = c"/cos(pa), c"=const. (6.48)
Равенства (6.45), (6.46) позволяют найти уравнение линий, на которых вектор В имеет постоянный модуль:
В = ch [2/? in (r2/r)] — cos (2 pa.).
du* •
С учетом равенств
(6.49)
ch [ p In (r2/r)l =
формулы (6.41) — (6.49) могут быть записаны без гиперболических функций.
На рис. 6.8 согласно равенствам (6.47) — (6.49) изображены силовые линии вектора В, линии равного магнитного потенциала <р и линии постоянного значения модуля вектора В.
Отмстим, что рассмотренные четыре случая позволяют строить картину магнитного поля в более сложных магнитных системах моментных двигателей путем разбиения на простые области и записи условий их стыковки по нормальным составляющим магнитной индукции и по скалярным магнитным потенциалам.
6.4. Расчет магнитного поля в МД методом
параметрических
ункций
При использовании метода конформных отображений отыскиваются две функции от двух аргументов, одна из которых постоянна на любой эквипотенциали, а другая постоянна па любой силовой липни вектора магнитной индукции. При сложной конфигурации магнитной системы отыскание взаимосвязанных двух функций, описывающих одновременно эквипотенциали и силовые линии, оказывается затруднительным. Поэтому были разработаны методы, использующие функции для описания силовых линий и функции, описывающие линии равного потенциала, не связанные между собой [30].
Функции, осуществляющие конформные отображения, обеспечивают автоматическое выполнение уравнения Лапласа. При независимом выборе функций, описывающих эквипотенциали и сило-150
Рис. 6.9. Трехмерная область магнитной системы: а—реальное пространство; б — пространство параметров
вые линии, необходимо опираться на результаты моделирования либо отыскивать функции итерационным методом путем сравнения результатов, получаемых по одной и по другой функции. При отыскании проводимости магнитного потока может быть использован принцип экстремальности. Здесь описывается метод параметрических функций в трех- и двухмерном случае при условии, что граничные поверхности, через которые проходит магнитный поток, не являются эквипотенциальными.
Предположим, что магнитная система моментного двигателя разбита на несколько областей, обладающих следующими свойствами. Вся поверхность, окружающая одну область, состоит из трех поверхностей: So, Si, S2 (рис. 6.9,а), причем поверхность S2 образована силовыми линиями вектора магнитной индукции В, а через поверхности So и Si проходит один и тот же магнитный поток. Далее, пусть известно распределение магнитных потенциалов гр0 и дц па поверхностях So и Si.
Найдем функции х(£, т|, £), z/(£, щ £), z(£, ц, £), обладающие следующими свойствами. Функции определены в точках цилиндра Q при £е[£о, |1], (т|, £) ео, где о — некоторая связная область в плоскости {г|, £}. Все функции непрерывны и непрерывно дифференцируемы. Множество точек £ = £(y(ii, £), (г|, £) ест, отображается в поверхность So; множество точек g— (Я, £), (п, О ест, отображается в поверхность Si. При i] = const, £=const и £е[£о, £i] функции х(£, т|, £), у (%, щ £), z(£, т], £) являются параметрическими уравнениями некоторой силовой линии. Следовательно, силовой линии <7o^i в пространстве {х, у, z} соответствует прямая ao«i в пространстве {£, -q, £}, параллельная оси | (рис. 6.9,6).
Выберем произвольный элемент d^%di]\dt, с центром в точке (£, т|, t)eQ. Ему соответствует некоторый элемент в пространстве {х, у, z}, который может быть приближенно заменен косоугольным параллелепипедом, построенным на векторах
ду
151
Геометрическое сопротивление параллелепипеда в направлении первого вектора
ds dV drtdc
где символы • и х означают соответственно скалярное и векторное произведение.
Геометрическое сопротивление трубки потока, соответствующей элементу dr]Xdt, определяется равенством
С, drlt dty =
Ж '//, С)^ =
г ('^,

dridK '
Магнитный поток от поверхности So к поверхности S!
9 — У1 (Ъ
—
а
— d-fjdC,
где и — магнитная проницаемость среды.
Если So, Si — эквипотенциали, т. е. ср0 (л, £)=const, cpi(i], %) = = const, то Ф=А(сро—cpi), где проводимость А определяется равенством
Элементу соответствуют геометрическая проводимость
и магнитный поток
</Ф = Р -М.Т..9 -М7).
v(9. i)
Значение магнитной индукции
ЛФ d$>dl ?) — ?iCn. ?)] II а: (|
__
dS ~ dV ~ ^)а>-(а„ХаЭ
I
НШ7)» Q — <?1(Л. ^)]at
В случае плоскопараллельного поля все силовые линии лежат в плоскостях, параллельных плоскости хОу. Сечение магнитной си-152
Рис. 6.10. Двухмерная область магнитной системы: а — реальное пространство; б — пространство параметров
стемы этой плоскостью разделим на несколько областей. Контур, ограничивающий каждую область, состоит из четырех дуг, две из которых являются силовыми линиями (Z2, Z3 па рис. 6.10,а).
Для одной области найдем функции х(£, ц), т|), определенные на Q: £е[£0(т])» £1(n)J, П1] и непрерывно диффе-
ренцируемые по £, тр Эти функции отображают множество Q па область S, причем дуга Хо отображается в дугу Zo. дуга Xi — в дугу /ь При T) = const функции х(£, 1]), z/Ц, ц) являются параметрическими уравнениями некоторой силовой линии.
Элементу d^XdrjeQ, содержащему точку ц, соответствует на плоскости {х, у} элемент, который приближенно заменим параллелограммом, построенным па векторах
Его геометрическое тора
сопротивление в направлении первого век-
dr =
JZ _
db dS
где dl — длина стороны, равная длине первого вектора; db — ширина параллелограмма, измеренная перпендикулярно первому вектору; dS — площадь параллелограмма;
- . . ' 4 ’ 7 дх ду ду дх
д% dq di- dfj
Геометрическое сопротивление трубки потока, соответствующей элементу dip определяется равенством
vCn) drj
/ (tj, dy) — J
153
Магнитный поток на единице длины по оси г
J а 01) ’Jo
Если /о, /1—эквипотепцпали, то Ф=А(фо—<pi), мость А на единице длины
где проводи-

’Jo
Элементу dr) соответствуют геометрическая проводимость dk=dr\/v (т])
и магнитный поток
с/ ф = Ц foW-ViW 4 v(rfi
Магнитная индукция
г/I dtp dl Ы7!)! ( l+
db dl ds / dx dy dy dx \
v(^) —— ——-------------------I
' \ dl dr) d^ dy /
При многократных расчетах поля в магнитных системах аналогичной геометрии целесообразно построить картину силовых линий методом моделирования. Выбранные функции х(1, ц, £),. у(1, г|, £), z(l, г], £) используются для построения картины силовых линий при ц = const, £=const, которая должна совпасть со снятой экспериментально картиной.
При расчете плоскопараллельного магнитного поля снятая экспериментально картина силовых линий сравнивается с кривыми,, определяемыми параметрически с помощью функций х(£, ц),. У(1> п)«
По описанной методике был проведен расчет магнитного поля в моментном двигателе с возбуждением от постоянных магнитов. Левая сторона рис. 6.11 представляет собой картину силовых линий половины полюсного деления МД, полученную моделированием его магнитной системы на электропроводной бумаге. Поле принято плоскопараллельным. Воздушное пространство внутри двигателя разбито на шесть областей. В пределах каждой области*, силовые линии описываются параметрическими выражениями следующего вида:
область Г.
х <И, = а п) + УЬг (tj) + с= (т1) !•*;
У (£> У)
области 11—IV:

154
Рис. 6.11. Магнитная система МДПМ в поперечном сечении
область V:
р(£» п) ='Яп+£('Яс—Яп); а(£, n) =acp(»l)4-am(n)*4L е(ц)].
Рассмотрим, например область II. Выражения для <з(г|), b(q), с(т]) для области II имеют вид «(n) =n’[ao+//od(l—т])]; 6(т]) = = (у9—«о) п; с2 (п) = [*л+п (У 2—У\—th—yod (1—л)) ]2— («/о—
—«о)2л2> где d является коэффициентом, меньшим единицы, определяемым для каждой области отдельно.
Для области V
аср 01) = amin ~I- *4 (атак ®min)> (ч) = ”4^2, S (?]) = k (1 Т));
«R, • (ч)| = «- 0,5) [2 + 2e (y) + s’ (tj)] - f Wl2 +’WtE - 0.5)
U+eW-(2£—I)’-
коэффициент k<Z 1.
В области VI была использована формула расчета проводимо* сти воздушного промежутка между эквипотенциальными цилиндрическими поверхностями.
При расчете проводимостей были сделаны следующие допущения: распределение МДС магнита по его высоте считаем линейным: где h(x\) для области II имеет выражение
Л(т]) =/г2-Нт] (/iM—А2); выражение для проводимости
Л"=1х/(!^-71тА„
*1о
Магнитный поток области II находится по формуле
•По
155
Для вычисления эквивалентного магнитного потока, проходящего по всей высоте магнита, необходимо магнитный поток области // (как и области /) привести к МДС па концах магнита FM:
Чо
По второму допущению поверхности стальных участков магнитной цепи принимаем за эквипотенциальные. Это позволяет считать, что силовые линии магнитного поля выходят под прямым углом к ним. Учитывая это, проводимости областей III—VI рассчитываем как проводимости между эквипотенциальными поверхностями:
По выбранным выражениям x(g, q), у (%, -q) была построена картина силовых линий при q = const, которая дала хорошее совпадение со снятой экспериментально.
6.5. Расчет магнитного поля индуктора в МД методом эквивалентных магнитных зарядов
Как известно, магнитные заряды в природе отсутствуют, что согласуется с принципом непрерывности магнитного потока. Но уравнения стационарного' магнитного поля соответствуют-по форме уравнениям электростатического поля, созданного электрическими зарядами, поэтому в части магнитной системы, не содержащей обмоток с током, магнитное • поле рассматривается как созданное фиктивными магнитными зарядами, окружающими выделенную часть и эквивалентными влиянию на нее остальной магнитной системы и окружающей среды. Для простоты анализа поля в одной из частей принимается, что все пространство вокруг нес имеет ее магнитные свойства, среда линейна, однородна и, возможно, анизотропна.
При расчете магнитного поля методом эквивалентных магнитных зарядов^ рассматриваемая магнитная система разбивается па несколько областей. В пределах одной области свойства среды неизменны, т. е. среда принимается однородной. Каждая область окружается замкнутой поверхностью, отстоящей на некотором расстоянии от границы области. Поверхность имеет несколько гладких частей, их количество непринципиально. В пределах каждой гладкой части по верхности принимается закон распределения плотности магнитных зарядов--в виде суммы координатных функций (о выборе которых будет сказано ниже) с неизвестными коэффициентами.
Каждая гладкая часть поверхности с магнитными зарядами соответствует-гладкой части границы одной из областей. На ней выбирается несколько точек коллокации, количество которых совпадает с числом координатных функций на< соответствующей части поверхности с зарядами. В точках коллокации определяются значения нормальной составляющей вектора магнитной индукции и скалярного магнитного потенциала, созданных магнитными зарядами, плотность ко-156
торых изменяется по закону каждой из координатных функций в отдельности.. Затем согласно принципу наложения нормальные составляющие вектора магнитной индукции и скалярные магнитные потенциалы в точках коллокации представляются в виде линейных форм относительно неизвестных коэффициентов при координатных функциях. Далее записываются условия равенства нормальных составляющих вектора магнитной индукции и скалярного магнитного потенциала в точках коллокации на границах раздела двух областей, а также условия равенства нулю одной из этих величии в точках коллокации на границе магнитной системы. Например, если частью границы области является геометрическая нейтраль ротора МД, то в точках коллокации на этой части.равен нулю* скалярный магнитный потенциал, если же границей является плоскость симметрии постоянного магнита, то нулю равна нормальная составляющая вектора' магнитной индукции.
Решая полученную систему линейных алгебраических уравнений, получаем значения коэффициентов при координатных функциях в законах распределения плотности магнитных зарядов, после чего любая характеристика магнитного-поля в каждой области получается путем интегрирования функции распределения зарядив вокруг этой области, умноженной на некоторую функцию от координат.
Рассмотрим основные формулы для расчета плоскопараллельного магнитного поля, созданного индуктором — постоянным магнитом в магнитной системе моментного двигателя. Предположим, что скалярный магнитный потенциал ср в постоянном магните удовлетворяет уравнению
»Л+^ = 0, . (6.50>
н дх2 1 «°ЗВ \ Г
где х и у — координаты в плоскости, параллельной плоскостям с силовыми линиями; направление намагничивания постоянного магнита совпадает с направлением оси у, р„ — начальная магнитная* проницаемость в направлении, перпендикулярном направлению намагничивания; цВОзв — реверсивная магнитная проницаемость.
Уравнение (6.50) соответствует уравнениям связи между составляющими вектора магнитной индукции В и вектора напряженности магнитного поля Н ' .
Дх=|Лн^Лс; • (6.51)
Ву—В^-^^зъНу, • (6.52)
а также равенству нулю дивергенции вектора В. . .
Рассмотрим в однородном пространстве прямую линию, параллельную оси z и имеющую координаты xQ, yQ. Прямая несет равномерный магнитный заряд с линейной плотностью, равной т.. Предполагается, что для магнитного заряда q выполняется равенство, аналогичное известному уравнению Максвелла, связывающему электрический заряд и поток вектора электрического смещения сквозь замкнутую поверхность:
ф BdS = q. (6 53)
s
157
Нетрудно показать, что заряженная прямая создает плоскопараллельное магнитное поле, у которого векторы магнитной индукции и напряженности определяются равенствами
^"РнЦвозв х — Xq ) + ](Ум — Dq )] Й1ВОЗв(ЛЛ' ------)2 4“ 1Лн(^Л/ -----&Q ) ]
(6.54)
н =
скалярный магнитный потенциал определяется равенством
? = С ~ Li/Jn—1п (Л'Л’— -М' + и« ^л' — У<з И’ <6-56)
ЯП I ГНГВОЗВ
где хм, yN— координаты точки наблюдения; С — произвольная константа.
Если вместо заряженной прямой имеется элемент цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна оси г, а в плоскости хОу этому элементу соответствует элемент дуги cHq, то при поверхностной плотности магнитного заряда о в формулы (6.54) — (6.56) вместо линейной плотности заряда т следует подставить произведение о cIIq, а величины В и q) получаются путем интегрирования по контуру Iq.
Пусть п — вектор единичной нормали к границе области в точке коллокации. Тогда в этой точке нормальная составляющая вектора В определяется равенством
VЦцРвозв С УоИМхдг—Xq)+Мг/Л,— yQ))
2тГ J Нвозв^/У ^q)2 4“ Ун(У M
lQ
(IIq,
(6.57)
где nx, tiy — составляющие вектора n.
Для воздуха справедливы формулы (6.54) — (6.57) при замене Цвозв ИЗ Цф.
В качестве координатных функций предлагается применять сплайп-функции с областью отличия от пуля, простирающейся не далее двух интервалов интерполяции от базового узла [6]. Рассмотрим отрезок [1—е, Л/4-е]. Точки 1, являются абсциссами узлов интерполяции. Пусть заданы значения функции f(£)
f(l)=f,, H2)=f2,...J(W)=fw. (6.58)
Функция интерполяции определяется в виде суммы
N
где st(£)—сплайн-фупкции, обладающие следующими свойствами. Функция s,(g) определена на отрезке [1—е, АЧ-е].
Справедливы равенства
sf(0 = l, i=l,...Л; (6.60)
М/)=0, /, /=1,...л, £#=/• (6.61)
158
В зависимости от номера сплапп-фупкцпп интервал, па котором она пе равна тождественно пулю, определяется следующими соотношениями:
«=1, EG|l-e, 3J; i = N, ^ер-2, 7V + s|;
< = 2, EG[1—ё, 4]; 1 = Л'-1, ее[ЛГ_3, Л1-|.е];
i = 3, 5£[1 —е, 5]; i = N — 2, Е£[ЛГ — 4, W-}-s];
i = 4,...,N — 3, ?G|i —2,
• (6.62)
На интервалах [1—e, 2] и [W—1, /V-|-e] функция /*(£) квадратическая, а на интервале [i, i—(—1] она представляет собой кубический полипом, причем i=2,...,JV—2. Сплайп-функции при различных g определяются равенствами
?G(1 — е, 2], = 0,5 (5 —2,5)= —0,125,
s2= l-(l=-2)=, s3 = 0,5 (g — 1, 5)= —0,125;
1, Л^ + е], =0,5(1;-7V-|-1,5)=-0,125,
«л,_, = 1-(1--#4-1)!, «л,_2 = 0,5 (5 —(V-f-0,5)= — 0,125; } (6.63) ее|2, Лг— 1J, I Е — i | <1, st-= 1 —i)2 (1, 5 I £ —
На рис. 6.12 приведены графики сплайн-функций. Как видно, их особенностью является непрерывная дифференцируемость, а также значительное отличие от нуля в окрестности базовой точки, соответствующей номеру сплайн-фуикции.
Известно, что наилучшая аппроксимация функции на отрезке с использованием координатных функций получается при неравномерном расположении узлов аппроксимации. Например, полином наилучшего приближения по Чебышеву степени п для полинома

Рис. 6.12. Сплайп-функции
NN+eE,
15&
степени пф-1 имеет узлы интерполяции, распределенные по закону
г,
<С’
•Cl п. п (<
В1 те
КС тс
где [.ед, я/] — интервал интерполяции. 1
Как видно, оптимальное распределение узлов соответствует их сгущению к краям интервала и разрежению в его средней части. В связи с этим принято неравномерное распределение точек коллокации и узлов интерполяции на поверхностях около областей. В соответствии с изменением плотности распределения точек коллокации изменяется и расстояние между поверхностью с магнитными зарядами и граничной поверхностью области.
Обозначим
|о=1—=
£ср= GV+O/2; U= (ЛГ-1)/24-б,
где N— число узлов интерполяции и число точек коллокации па одной стороне области.
Интервал [£0, £/] должен быть переведен нелинейным преобразованием в дугу па поверхности с магнитными зарядами. Это преобразование имеет вид
Рис. 6.13. Сечение области магнитной системы и поверхности с магнитными зарядами:
ЛГу —точка коллокации; ф£-— узел интерполяции
Рис. 6.14. Сечение магнитной системы МДПМ при расчете поля постоянного магнита
где а — постоянный коэффициент; 1м— длина дуги, расположенной на границе области;
ГД
СП да см ми
Ф)
Длина зазора, отсчитываемая по нормали к границе области, принимается пропорциональной производной от длины дуги I по аргументу %, т. е. 6=<7//d£;
8 = 48,„--; с = е~°(^, (6.66)
(1 + <+))2
где бт — зазор посередине дуги Д.
Если на концах дуги lN зазор имеет длину до, то согласно соотношениям (6.66) получаем
Таким образом, точка па поверхности с зарядами получается путехМ определения точки на границе области или ее гладком продолжении согласно равенству (6.65) и путем последующего смещения ортогонально к границе па длину зазора д, определяемую равенством (6.66) (рис. 6.13). Точки коллокации определяются согласно равенству (6.65) при целочисленных значениях аргумента При этом длина дуги отсчитывается от края гладкой части границы.
При интегрировании по поверхности с зарядами с распределением плотности по закону одной из сплайн-фупкций выбирается интервал изменения аргумента соответствующий ненулевым значениям сплайп-функции. Этот интервал делится на К равных частей, длина каждой части равна Д|. Принимая вместо элемента дуги Iq ее ортогональную проекцию на дугу /дч имеем равенство
dl di
abc(t№
(1 + с(е))2
abg (?) ДВ.
(6.68)
Согласно формуле численного интегрирования, вытекающей из формул интерполяции сплайн-функциямн [6], получаем с учетом равенства (6.68) выражение для интеграла по дуге Iq
где ми
J / (Z) dlQ abi^ [0.375Л (у + 1,16 (6) F (у +0,9583 (3) F +Г(?,) +„. Zq
... + Г^_2) + 0,9583 (3) F (^_,) +1,16 (6) F (;„) +0.375Г (?4+1)|, (6.69)
а 58
откуда следуют равенства
— In (26' — 1 4- 2 — S').
В качестве примера рассмотрим расчет магнитного поля в моментном двигателе с гладким статором. На рис. 6.14 показана часть магнитной системы, соответствующая половине полюсного 11—6505 161
160
Ряс. 6.15. Радиальная составляющая магнитной индукции:
1 — на дуге окружности, проходящей по по-верхности магнита; 2—4 — в зазоре на дугах возрастающих радиусов; 5 — на внутреннем диаметре статора
деления. Предполагается, что ярмо статора (ЯС) и ярмо ротора (ЯР) имеют магнитную проницаемость, равную бесконечности, а постоянный магнит описывается равенствами (6.51) „
(6.52).
Пространство между ярмами статора и ротора разбито на четыре области /—IV. Каждая область, рассматриваемая в плоскости хОу, имеет четыре стороны, которые будем обозначать буквами а, Ь, с и d. На каждой стороне каждой области выбрано по семь
точек коллокации, а на соответствующей стороне поверхности, окружающей область,— по семь точек — узлов интерполяции. Общее количество искомых коэффициентов при координатных сплайн-фупкциях составляет 112.
Для составления системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов аппроксимации используются следующие граничные условия. На сторонах Id, Не, lid, 111b, IVb, IVc
равны нулю значения скалярного магнитного потенциала ср. На сторонах la, Ша равны пулю нормальные составляющие вектора магнитной индукции В. В точках совпадающих сторон 1с—На, 1Ь— II Id, lib—IVd, III с—IV а равны магнитные потенциалы и нормальные составляющие вектора В, определенные по зарядам каждой из соприкасающихся областей.
Отношение максимального зазора между поверхностью с зарядами к длине дуги границы области было принято равным 0,15. Отношение максимального зазора к минимальному—10. Значение £ для границы области принято равным 0,5, для дуги, лежащей в основании стороны поверхности с зарядами, 0,6. Количество интервалов интегрирования 30. Коэффициенты материала постоян
ного магнита имеют значения
B/ = 0,6675 Тл; рн=2,5-10~6 Гн/м; рвозв = 1,7-10~6 Гн/м.
На рис. 6.15 приведены зависимости радиальной составляющей вектора магнитной индукции В от угла а при различных фиксированных значениях радиуса. Эти зависимости хорошо согласуются с результатами моделирования — физического и математического. Среднее значение модуля разности нормальных составляющих вектора магнитной индукции на сторонах 1Ь и Hid, вычисленное по 20 точкам, составляет 0,7%, среднее значение модуля разности магнитных потенциалов на тех же сторонах равно 0,05% амплитуды магнитного потенциала.
162
Отметим, что высокая точность выполнения условий стыковки на границе раздела двух областей магнитной системы является косвенным признаком высокой точности расчета.
Для трехмерного случая, когда в одной из областей магнитной системы справедливы равенства
Вх----By--------------\^уНу‘> Bz-----[IzHz,
скалярный магнитный потенциал удовлетворяет уравнению
(6.70)
Точечный магнитный заряд q, помещенный в точку с координатами Xq, tjQ, Zq, создает в однородной среде, описываемой уравнением (6.70), магнитное поле, потенциал tp которого определяется равенством
? = ЧП (x„—xQy-
* У q) ^q) > (6.71)
а вектор магнитной индукции
где Хдь Уы, Zn — координаты точки наблюдения.
Если отдельная область окружена замкнутой поверхностью с распределенными магнитными зарядами, имеющими поверхностную плотность о, то в формулы (6.71), (6.72) вместо заряда q следует подставить произведение gcISq, где cISq — элемент поверхности с зарядами, а величины q? и В получаются в результате интегрирования по всей заряженной поверхности. Для аппроксимации функции плотности зарядов может быть использован двухмерный вариант интерполяции сплайп-функциями [6].
6.6. Расчет магнитного поля реакции якоря в МД методом эквивалентных токов
При расчете магнитного поля методом эквивалентных токов рассматриваемая магнитная система делится на несколько областей. В пределах каждой области среда принимается линейной, однородной и, возможно, анизотропной. Влияние на отдельную область других областей и окружающей среды заменяется действием токов, протекающих по поверхности, окружающей рассматриваемую область и отстоящей от ее границы на небольшом расстоянии. При этом предполагается, что все окружающее пространство имеет магнитные свойства выделенной области.
Граница каждой области делится на несколько гладких сторон, каждой из которых соответствует сторона поверхности с эквивалентными токами. Поверхностная плотность эквивалентных токов аппроксимируется на каждой стороне суммой координатных функций с неизвестными коэффициентами. Количество координатных функции совпадает с числом точек коллокации на соответствующих сторонах границы области.
11*
163
В точках коллокации вычисляются значения нормальной составляющей вектора магнитной индукции и скалярного магнитного потенциала или, если точка коллокации находится в пределах обмотки с током, значения касательной составляющей вектора напряженности магнитного поля, которые созданы эквивалентным током, изменяющимся по закону каждой из координатных функций и протекающим по каждой стороне поверхности около рассматриваемой области. Затем составляется система линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов при координатных функциях на основании граничных условий и условий равенства нормальных составляющих вектора В и скалярных магнитных потенциалов q- либо касательных составляющих вектора Н в точках коллокации, лежащих па поверхностях соприкосновения двух областей, причем указанные величины определяются со стороны каждой из соприкасающихся областей.
В результате решения системы линейных алгебраических уравнений получаются значения коэффициентов, определяющих законы распределения плотности эквивалентных токов. Теперь любая характеристика магнитного поля в пределах одной области может быть получена интегрированием некоторой функции от координат по поверхности с эквивалентными токами, окружающей рассматриваемую область, а также интегрированием по части области, занятой обмоткой с реальным током, если таковая имеется.
Для получения формул, используемых при расчете плоскопараллельного магнитного поля, рассмотрим в трехмерном пространстве с координатами х, у и z бесконечный тонкий проводник с током /, параллельный оси z и имеющий координаты a'q, у^. Пусть составляющие векторов В и Н связаны уравнениями
fix--By-----------\kyHy.
(6.73)
Из равенства нулю дивергенции вектора В получаем согласно (6.73)
(6.74)
Нетрудно показать, что решение уравнения (6.74) имеет вид
(6.75)
а векторы Н и В определяются равенствами
РхИу > (Ум — Уф) + j (xN Х^) ) 2ЧН/(ХЛ' — XQ)2 + |ХД.(^ —yQyi)
О _____ |/ P-xPv Н * ^ЛУы — //q) + j 'Лг/(ХЛ' — xq) )
27Г(Р'у(л'д? X'q)2 ^х(Ум I/q)2)
(6.76)
(6.77)
где xN, yN — координаты точки наблюдения; С — произвольная постоянная; i и j — единичные орты по осям х и у соответственно.
Пусть пх и пу — компоненты вектора единичной нормали к границе области, представляющей собой цилиндрическую поверхность 164
с образующей, параллельной оси z. Тогда нормальная составляющая вектора В и тангенциальная составляющая вектора Н определяются равенствами
I Р-хРч/ Н — па41х(//м Уд) 4~ /г.у!Лг/(ЛЛ’ ) — xQ)3 4- — //q)2)
H
\ P'xP'i/ Н/гх(хЛ' xq) \’ У()))
2^(pv(x v — xQ)2 + [xY(//v — r/Q)2)
(6,78).
(6.79).
Для постоянного магнита согласно равенствам (6.51), (6.52)!
можно положить
Цх—I^IhJ Ц?/—Р'возв*
Для воздушного пространства вместо рЛ- и р?/ следует подставить магнитную постоянную уо-
Если вместо тонкого проводника имеется элемент цилиндрической поверхности с образующей, параллельной оси г, дающий в; сечении плоскостью хОу элемент дуги cIIq, причем по поверхности, течет ток в направлении оси z с линейной плотностью а, то в. (6.75) — (6.79) вместо тока I нужно подставить произведение adlQ. Если же имеется трубка тока, поперечное сечение которой плоскостью хОу дает элемент площади поверхности dS, и плотность тока равна /, то вместо тока следует подставить произведение jdS.. Нормальная составляющая вектора В и скалярный магнитный потенциал ср или касательная составляющая вектора Н, созданные-реальными и эквивалентными токами, получаются путем интегрирования выражений (6.78) — (6.79) с указанными заменами соответственно по площади поперечного сечения обмотки с током и по? контуру поверхности с эквивалентными токами.
Рассмотрим магнитную систему моментного двигателя с гладким статором, на котором имеется двухфазная обмотка с синусоидальным распределением толщины секций. На рис. 6.16 показана часть магнитной системы, соответствующая половине полюсного' деления. Предполагается, что ярмо статора и ярмо ротора имеют бесконечную магнитную проницаемость. Штриховкой выделена: сторона секции, по которой протекает максимальный ток. Во второй секции, относящейся к другой фазе обмотки, ток равен нулю.. Таким образом, реакция якоря здесь чисто продольная.
Постоянный магнит описывается равенствами
Вх---ЦнТ/х,
By---ИвОЗВ^У у.
(6.80)’
Направление намагничивания постоянного магнита совпадает с осью у. Пространство между ярмами статора и ротора разбито на-две области I и II. Область I имеет шесть сторон, II — четыре стороны. Они обозначены латинскими буквами (рис. 6.17).
Нормальные составляющие вектора В и касательные составляющие вектора Н в точках коллокации на границе области I опре-16&
Рис. 6.16. Сечение магнитной системы МДПМ при расчете поля реакции якоря
Рис. 6.1/. Области магнитной системы МДПМ
деляются по равенствам
fN^adlQ
— Vq) + М*лг~~*Q> (*W — *q)2 + (УН — ^q)2
J /.vq^ cIIq J fnq] dSj ,
iq s.
(6.81)
/гх(^дг —xq) 4~л1/(У/у Uq)
(6.82)
где Iq — контур поверхности с эквивалентными токами; <Sj— сечение обмотки с током; /— плотность тока с учетом коэффициента заполнения сечения секции медью; а — линейная плотность экви^ валентного тока.
В точках коллокации на границе области // нормальные составляющие вектора В и касательные составляющие вектора Н вычисляются по формулам
^х!лн(//д/ (Jq) 4“ пу'.лвозв(^/V 'Vq)
Pbo3b(-x .v •xq)“’ ~Ь 1хн(Ууу — Ус^1
1 РнРвозв Г пх(*Д' — *q) +n//(!//V — */q) 2л J *BO3b(-X.V ---------------- 'Xq)2 Hiff/Д' -------(/q)2
/q
adlq, (6.83)
adlq.
(6.84)
Система линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов при координатных функциях записывается на основании граничных условий. На сторонах 1а, На равны нулю нормальные составляющие вектора В, на сторонах lb, Ic, Id, lid — касательные составляющие вектора Н, в точках совпадающих сторон 1е—Нс, If—ПЬ равны нормальные составляющие вектора В и тан-
166
генциальпые составляющие вектора Н, определенные со стороны областей 1 и II.
После решения системы линейных алгебраических уравнений становятся известными законы распределения линейной плотности эквивалентных токов. Для расчета индуктивности фазы можно воспользоваться векторным магнитным потенциалом, который в случае плоскопараллельного магнитного поля направлен параллельно оси z и для области 1 определяется равенством
1J'O
lQ
4п
/л'с = - In ((*„ -A'o)2 + - Уо)2')-
(6.85)
Пусть функция потока Ф(а) определяется как зависимость магнитного потока сквозь часть цилиндрической поверхности, имеющей ось, совпадающую с осью z, и имеющей вдоль этой оси длину, равную единице; радиус поверхности равен среднему радиусу по воздушному рабочему зазору с обмоткой, а угол, занимаемый частью цилиндрической поверхности, совпадает с углом а, отсчитываемым от осп у. Известно, что функция потока равна разности значений векторного магнитного потенциала в концах дуги, соответствующей углу а:
Ф(а)=Л(а) — Л(0). (6.86)
Потокосцепление фазы обмотки статора с потоком реакции якоря определяется интегрированием функции потока Ф(«), умноженной на угловую плотность числа проводников V'(а), равную производной от числа проводников по углу:
к!2р
Т = 4plc J Ф(а)Л(' (a) da = 4plc О
к/2р
А (а) Л/7 (а) da — Д(0) j •
6
(6.87)
~ г-1 Ър
о
Угловая плотность N' может быть выражена формулой
N' (а) =/?ср/1с(а)^з,м/5пР, (6.88)
где RCp — средний радиус; hc — толщина секции; Snp — площадь сечения неизолированного проводника; /с — осевая длина пакета статора.
Отмстим, что описанные методы эквивалентных магнитных зарядов и эквивалентных токов построены на базе метода граничной коллокации. Достоинством методов является гладкость получаемых решении, так как гладкие функции плотности эквивалентных токов пли зарядов интегрируются при определении характеристик магнитного поля. После отыскания функций плотности зарядов или юков каждая область может рассматриваться отдельно, все магнитные характеристики определяются только зарядами или токами вокруг этой области, что сокращает время расчетов. Форма областей и количество гладких сторон не имеют принципиального значения. Недостатком методов является необходимость расчета большого числа коэффициентов системы линейных алгебраических урав-
167
нений и решения этой системы, а также применимость описанных вариантов методов к решению лишь линейных задач.
Описанные методы можно использовать в сочетании с каким-либо методом расчета поля в нелинейной магнитной среде одной из областей, а также при замене постоянного магнита пассивной средой с эквивалентными магнитными зарядами на его полюсах или с эквивалентными токами на его боковой поверхности с плотностью, равной линейной коэрцитивной силе.
6.7. Моделирование магнитных систем моментных двигателей
Моделирование магнитных систем МД дает качественную и количественную информацию о магнитном поле. Топография магнитного поля позволяет более точно построить вероятные пути составляющих магнитного потока, найти аналитическое описание их границ для последующего расчета проводимостей. По результатам измерений на модели получают аппроксимационные формулы, связывающие характеристики магнитного поля с параметрами магнитной системы.
На рис. 6.18 изображена физическая модель магнитной системы МД цилиндрического исполнения с радиально намагниченными постоянными магнитами. На основании 1 установлены ярмо ротора 2 и ярмо статора 3, соответствующие трем полюсным делениям. Постоянные магниты •/ имеют полюсные наконечники 5 и установлены на подвижных башмаках 6', выполненных из магнитно-мягкого материала и имеющих цилиндрическую расточку. Между башмаками вставлены вкладыши 7, формирующие вместе с башмаками б и неподвижной частью 2 ярмо ротора. По краям модели закреплены ферромагнитные плиты 8, внутренние поверхности которых являются нейтральными плоскостями, проходящими через ось цилиндрических поверхностей. Вокруг этой оси вращается рычаг 9 с подвижным полым стержнем 10, который можно перемещать по радиусу и фиксировать с помощью винта. В стержне 10 крепится цилиндрический стержень 11, ось которого параллельна оси модели. Стержень И можно поворачивать вокруг его оси и перемещать вдоль оси, фиксируя положение винтом. На
Рис. 6.18. Физическая модель магнитной системы многополюсного МДПМ
Д68
Рпс. 6.19. Распределение составляющей магнитной индукции в рабочем зазоре МДПМ
Рис. 6.20. Топография магнитного поля в активной зоне МДПМ
конце стержня 11 закреплены два пли три датчика Холла, измерительные плоскости которых взаимно перпендикулярны. На ярме статора и на полом стержне 10 закреплены шкалы для измерения углов поворота соответственно рычага 9 и стержня 11. На рычаге 9 и на стержне И имеются линейные шкалы для измерения радиуса и осевого перемещения датчиков Холла.
Вкладыши 7 позволяют смоделировать магнитные системы с четырьмя различными полюсными делениями. Все элементы модели выполнены секционированными по осевой длине, что позволяет моделировать несколько магнитных систем с различной осевой длиной. Наконец, три комплекта магпптопроводов статора с различными диаметрами расточки соответствуют магнитным системам с различными зазорами между полюсным наконечником и ярмом статора. Модель позволяет поставить трехфакторный эксперимент с фиксацией каждого, фактора на нескольких уровнях.
Магнитное поле в активной части магнитной системы может быть исследовано как плоскопараллельное с помощью двух взаимно перпендикулярных дат-
1691
чнков Холла. Стержень 11 поворачивается на угол, при котором сигнал одного из датчиков равен нулю, а второго — максимальный. По угловой шкале определяется направление вектора магнитной индукции,а по сигналу датчика Холла— его модуль. Можно обойтись и одним датчиком, устанавливая его в положение о нулевым сигналом, а затем поворачивая стержень 11 на 90°. В зоне торцов постоянных магнитов и лобовых частей обмотки трехмерное магнитное поле исследуется с помощью трех датчиков Холла или с помощью двух датчиков с поворотом стержня 11 на 90е.
Результаты экспериментов показали, что измерения целесообразно проводить в зоне среднего полюса, так как ферромагнитные плиты 6’ приближенно моделируют нейтрали магнитной системы ввиду конечности их магнитной проницаемости и наличия воздушных зазоров. При измерении составляющих вектора магнитной индукции в цилиндрической системе координат стержень 11 имеет фик-
сированное угловое положение относительно полого стержня 10.
На рис. 6.19 представлены зависимости радиальной составляющей вектора магнитной индукции от угла поворота рычага 9 при трех зазорах между полюсным наконечником и ярмом статора б] <бг< <бз. На рис. 6.20 представлена топография магнитного поля в активной части магнитной системы. На рис. 6.21 изобра-
Рпс. 6.21. Топография магнитного поля в торцевой зоне МДПМ
Рис. 6.22. Обращенная модель магнитной системы ЛАД с радиально намагниченными постоянными магнитами:
а — модель; б — топография магнитного поля, соответствующая модели
870
жены силовые линии вектора магнитной индукции в торцевой области, в плоскости симметрии среднего полюса.
Плоскопараллельное магнитное поле может быть промоделировано с помощью электропроводящей бумаги в случае линейной изотропной среды. При прямом моделировании вектору магнитной индукции соответствует вектор плотности тока, а линии равного магнитного потенциала — линия постоянного электрического потен* циала. После экспериментального построения эквипотенциален строится ортогональная система кривых — силовых линий. При инверсном моделировании силовым линиям вектора магнитной индукции соответствуют электрические эквппотенциали, а линиям равного магнитного потенциала — силовые линии вектора плотности электрического тока.
На рис. 6.22,а представлена модель магнитной системы МД с радиально намагниченными постоянными магнитами, имеющими полюсные наконечники. Это обращенная модель, причем постоянный магнит моделируется как пассивная среда с магнитной проницаемостью, вдвое превышающей магнитную постоянную. Магнитное поле в постоянном магните получается наложением на результат моделирования однородного магнитного поля вектора линейной остаточной индукции, что поясняет рис. 6.22,6, где показана топография поля, соответствующая модели.
Модель представлена с помощью электропроводящей бумаги, имеющей форму воздушных промежутков, и постоянного магнита в пределах половины полюсного деления, причем в области, соответствующей постоянному магниту, положен второй слой бумаги. К электропроводящей бумаге приложены два электрода, имеющие контакт на оси полюса. К электродам приложено постоянное электрическое напряжение U3. С движка потенциометра П снимается напряжение, измеряемое вольтметром V. С помощью гальванометра G и щупа Щ отыскиваются точки равного электрического потенциала.
Эквппотенциаль электрического поля соответствует силовой линии магнитного поля, причем магнитный поток между осевой плоскостью полюса и цилиндрической поверхностью, соответствующей силовой линии, магнитные индукция и напряжение определяются равенствами
м
ф =
(6.89)
_ </уэ d!n ’
Вгл ^ъг□
м’и = ~2^ йГ ’
(6.90)
(6.91)
где Ф — магнитный поток; <рэ — электрический потенциал точки на электропроводящей бумаге; Вгл—линейная остаточная индукция; 6М—ширина постоянного магнита; 1а—активная длина магнитной системы; dl — элемент силовой линии вектора плотности тока; nil—масштаб линейных размеров модели; В — магнитная
171
иэ о
Рпс. 6.23. Прямая модель магнитной системы МД с тангенциально намагниченными постоянными магнитами:
«л — магнитная система; б — прямая модель
Рис. 6.24. Обращенная модель магнитной системы МД с тангенциально намагниченными постоянными магнитами:
с —даст результирующую картину поля; б — требует наложения поля вектора Вгл
:индукция; I — электрический ток, протекающий через электроды; ./'□ —сопротивление квадрата электропроводящей бумаги; р0 — магнитная постоянная; 6/м,н — магнитное напряжение между полюсным наконечником и магпнтопроводами ротора и статора.
Равенства (6.89) — (6.91) получаются согласно принципу непрерывности магнитного потока, выходящего из полюсного наконечника.
На рис. 6.23,6 представлена прямая модель магнитной системы МД с ротором коллекторного типа с тангенциально намагниченными магнитами (рис. 6.23,а). Реверсивная магнитная проницаемость высококоэрцитивного постоянного магнита принята равной магнит-гной постоянной. Справедливы равенства
(6.92)
(6.93)
(6.94)
И72
ЭПБ-1
Рис. 6.25. Обращенная модель магнитной системы МДПМ с малым углом поворота ротора:
а — магнитная система; б — модель
где I — электрический ток, протекающий в пределах от оси полюса до рассматриваемой точки; dl^ — элемент эквипотенциали.
На рис. 6.24,а и б изображены обращенные модели той же магнитной системы. Здесь справедливы равенства, полученные из соотношений (6.89) — (6.91) заменой цифры 2 на 1. Отметим, что в моделях на рис. 6.23 и 6.24 с целью учета магнитного потока рассеяния во внутренней части магнитной системы электропроводящая бумага доходит в виде сектора до центра дуг, соответствующего оси вращения МД. Отметим, что модели на рнс. 6.23,6 и 6.24,6 требуют в зоне постоянных магнитов наложения поля вектора остаточной линейной индукции Вгл.
На рис. 6.25,6 представлена обращенная модель магнитной системы МД с малым углом поворота ротора (рис. 6.25,а). Зона, соответствующая постоянному магниту, имеет два слоя электропроводящей бумаги, т. е. принимается p,x=p,y=2po- Имеется разрез
Рис. 6.26. Сечение цилиндрической поверхностью магнитной системы МДПМ торцевого исполнения
173
Рис. 6.2/. Обращенная модель магнитной системы ЛАДПЛА торцевого исполнения
по прямой, проходящей посередине зопы магнита и совпадающей с направлением намагничивания. На полученные края бумаги наложены электроды, к которым подведено питающее постоянное напряжение.
На рис. 6.26 представлена развертка цилиндрического сечения магнитной системы МД торцевого исполнения с высоко коэрцитивными постоянными магнитами. Прямоугольник abed соответствует половине полюсного деления и одной стороне магнитной системы. Известно [21], что при однородном намагничивании высококоэрци-тивного постоянного магнита с реверсивной магнитной проницаемостью, равной магнитной постоянной, такой магнит может быть заменен бесконечно тонкой катушкой с постоянным током, линейная плотность которого равна линейной коэрцитивной силе Нсл. В свою» очередь обмотка с током при инверсном моделировании заменяется электрическими токами, которые вводятся в электропроводящую бумагу с помощью распределенных электродов.
На рис. 6.27 изображена обращенная модель области abed (см. рис. 6.26). На лист электропроводящей бумаги прямоугольной формы наложен электрод Э. На отрезке, соответствующем краю постоянного магнита, размещены 10 электродов, к которым подводятся одинаковые постоянные токи, регулируемые с помощью реостатов Pi—Рю. Для установки одинаковых токов используются миллиамперметр mA с вилкой и 10 ключей —/Сю с гнездами. Сдвижка потенциометра /7, включенного последовательно с гасящим сопротивлением Р, снимается напряжение, измеряемое вольтметром V. С помощью гальванометра G и щупа Щ определяется множество эквипотенциальных точек.
174
Рис. 6.28. Топография магнитного поля в цилиндрическом сечении МДПМ торцевого исполнения
Магнитный поток и индукция определяются равенствами
Ф = фэ
В =^2-
<11а
(6.95)
(6.96)

где /гм — высота постоянного магнита в пределах половины магнитной системы; k — количество электродов (на рисунке—10); 1а — электрический ток одного электрода; dla — элемент силовой липни вектора плотности тока, ортогональный к эквипотенциали.
На рис. 6.28 представлена картина силовых линий при одном из соотношений между высотой магнита, шириной магнита, воздушным зазором и полюсным делением. На рис. 6.29 изображены зависимости осевой составляющей вектора магнитной индукции от длины дуги окружности на секущей цилиндрической поверхности на различных расстояниях от поверхности магнита, полученные численным дифференцированием функций распределения электрического потенциала согласно равенствам (6.95), (6.96).
В заключение отметим, что результаты § 6.3 могут быть получены и методом разделения переменных (методом Фурье). Метод параметрических функций менее точен, чем метод конформных отображений, однако применим для анализа более широкого класса магнитных систем. Методы эквивалентных токов и экви-
Рис. 6.29. Осевая составляющая вектора магнитной индукции МДПМ торцевого исполнения (остаточная индукция 5г=0,9 Тл; fi=0,8/zM; кривые 1—3 соответствуют точкам па торцевой поверхности магнита с ее продолжением, посередине зазора и па поверхности магнитопровода)
175

валентных магнитных зарядов являются развитием метода граничной коллокации. Они не требуют разбиения пространства на идентичные геометрические элементы в отличие от метода конечных элементов. После определения эквивалентных источников для каждой из однородных областей любая характеристика магнитного поля в одной области вычисляется независимо от других областей, что является достоинством по сравнению с методом вторичных источников. Результаты физического и математического моделирования применимы для приближенных расчетов магнитных систем МД, а также для рациональной настройки более точных методов.
Приближенные методы расчета магнитных систем и полей используются при определении расчетного значения магнитной индукции в воздушном зазоре и магнитного состояния постоянных магнитов. Более точные методы следует применять при анализе пульсации электромагнитного момента и реакции якоря.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
Оптимальное проектирование моментных двигателей
7.1. Постановка задачи оптимального проектирования
Общая задача проектирования момептпого двигателя включает в себя выбор типа МД, конструктивной схемы, активных и конструкционных материалов, определение размеров и обмоточных данных, электромагнитный, тепловой, механический расчеты, разработку конструкции МД, расчет его параметров и характеристик согласно требованиям технического задания, изготовление макетов и опытных образцов, выпуск технической документации и другие задачи, определяемые стандартом «Стадии разработки» [63]. Современные ЭВМ, их общее и специальное программное обеспечение, а также имеющиеся пакеты прикладных программ позволяют в настоящее время автоматизировать лишь отдельные этапы проектирования. Здесь под оптимальным проектированием будет пониматься определение значений независимых и зависимых параметров МД выбранной конструктивной схемы по исходным данным из условия минимума или максимума принятого критерия оптимальности при выполнении ограничений типа равенства и неравенства на показатели качества и работоспособности.
Обычно задача оптимального проектирования сводится к задаче математического программирования: найти вектор независимых параметров х^Еп и вектор зависимых параметров ys£ft, минимизирующие целевую функцию
F0(a, х, y)=>min и удовлетворяющие ограничениям
Л(а, х, у)=0, i=l, ..., k\ Fi(a, х, у)<0, i=H-l, ..., /.
(7.1)
(7.2)
(7.3)
176
Здесь ae£m — вектор исходных данных; Es означает s-мерное-евклидово пространство.
Если уравнения (7.2) можно преобразовать в линейную цепочку вычислений
Л = Vi (а, х),
Уг = ¥2(а, х, yY),
Ук == Tk У к—1)’ •
то проблема выполнения условий (7.2) оказывается решенной и* задача оптимизации может быть представлена в виде
ф0(<?, х)=>1пш,
<?,(а, х)<0, i = k-[-1,..., /.
(7.5)
Методы теории подобия [И] позволяют разделить все искомые-параметры на две группы. Параметры первой группы определяют форму МД и его элементов, второй группы включают определяющие размеры и физические величины, выделяющие конкретный МД среди множества подобных. В первую группу входят отношения размеров элементов МД к определяющим размерам (например, к активной длине или к диаметру ротора). Ко второй группе параметров обычно относят внутренний диаметр статора, внешний диаметр МД или диаметр ротора, активную длину ротора или общую длину МД, плотность тока в обмотке или линейную нагрузку, магнитную индукцию в рабочем зазоре или характеристику постоянного магнита.
Задача оптимального проектирования может быть представлена в виде
77o(p)=^min; (7.6)
Л(Р)=О, i=l, ..., (7.7)
Л(р)<0, i=ki+l, ..., k, (7.8)
где penPczE71— вектор интегральных параметров, каждый компонент которого является функцией от векторов % и х;
pt=A(|, х), i=l, ..., 11. (7.9)
Вектор относительных параметров ^sEczEz и вектор размерных параметров xeXczEm соответствуют двум указанным выше группам параметров. Множества Е и X заданы, а множество Р образуется при всевозможных допустимых сочетаниях векторов | и х. Отметим, что равенства (7.7) превращают часть компонент векторов % и х в зависимые.
Множество Е обычно является компактным, т. е. замкнутым и ограниченным. Множество X принимается связным, т. е. его нельзя представить в виде объединения двух подмножеств, не имеющих предельных точек друг друга. Функции х) непрерывны по % и непрерывно дифференцируемы по компонентам вектора х. На ком-12—6505 177*
тюненты вектора х обычно накладывается условие положительности. В некоторых случаях Х=Е+т, т. е. можно считать множество X совпадающим с положительным ортантом. Матрица Якоби этих функций по предположению имеет максимальный ранг т. Размерности пространств связаны соотношениями
т<п<Л.
Функции Л (р), i=0, ../г, предполагаются непрерывно дифференцируемыми по pi, ..рп. Приведенные свойства множеств и функций обеспечивают существование решения задачи (7.6) — (7.8) по £ при х=const и запись аналитического условия экстремума по х при |=const, который обычно достигается во внутренней точке •множества X.
Размеры деталей МД, полученные в результате проектирования, •могут быть выполнены лишь с определенной точностью. Напряжение питания, частота вращения МД, параметры активных материалов и окружающей среды могут изменяться в определенных пределах. Поэтому ограничения типа неравенства должны выполняться при любых сочетаниях параметров из допустимых пределов (полная взаимозаменяемость) либо с заданной вероятностью (теоретико-вероятностный подход). Оптимальность при этом должна обеспечиваться «в среднем», т. е. минимизируется математическое ожидание целевой функции или целевая функция от математического ожидания вектора параметров.
Геометрический смысл оптимального проектирования в случае полной взаимозаменяемости состоит во вписании в допустимое множество независимых параметров многомерного прямоугольного параллелепипеда, при котором значение целевой функции в его центре достигает минимума.
В теории и практике оптимального проектирования получили распространение следующие критерии:
/VI тф max, Р => min,
V =>ПИП,
/тгд зф min;
Мэ V гф max,
7ИЭ/Ргфшах, М ]/^/р niax;
Л4э/1 rPV => max, MJ(-/с | laPTj => max,
где Л4Э — поминальный электромагнитный момент; Р — потребляемая мощность; V — объем МД; тл — масса МД; dc — внутренний диаметр статора; /а — активная длина МД; р — удельное сопротивление меди обмотки МД; Тэ — электромагнитная постоянная времени обмотки МД.
Отметим, что одним из важных свойств критерия оптимальности МД является степень его зависимости от значения электромагнитного момента Л4Э. На ранних этапах проектирования целесообразно применение комплексных (иногда безразмерных) критериев оптимальности, экстремальные значения которых слабо зависят от электромагнитного момента и которые зависят от основных интересующих проектировщика показателей МД.
178
Оптимальное проектирование МД выполняется при ограничениях вида
Мэ=Мэ°; Р^Ртах\ max*
Атах,
тах>
min у
Q^Qmax', этах\ эм^^-* эмтпах» « лтах>
где 0 — превышение температуры обмотки МД; йМэ — относительная угловая пульсация электромагнитного момента; Тэм — электромеханическая постоянная времени МД; /д — момент инерции ротора; D — внешний диаметр МД; d — внутренний диаметр МД с полым валом; I — общая длина МД. Индексами min и max обозначены соответственно минимальные и максимальные допустимые значения. Из дискретного ряда значений выбираются диаметр обмоточного провода, размеры серийно выпускаемых постоянных магнитов, высота вала, размеры посадочных мест и т. д. При этом должно соблюдаться соответствие между выбранными ограничениями и критерием оптимальности. Если критериев оптимальности несколько, то применяются специальные методы, например метод последовательных уступок.
Анализ приведенных критериев оптимальности проводится в § 7.2, 7.3.
7.2. Эквивалентность критериев оптимальности
Критерий оптимальности или целевая функция занимает центральное место в задаче оптимального проектирования. Правильный выбор критерия оптимальности имеет большое народнохозяйственное значение, определяет технико-экономические показатели оптимального варианта, влияет па время решения задачи оптимизации. Для электрических машин, и в частности для моментных двигателей, предложено большое число различных критериев оптимальности. Опыт проектирования и теоретический анализ показали, что различные по форме целевые функции могут давать одинаковые или геометрически подобные оптимальные варианты. В данном параграфе рассматриваются условия сведения целевых функций к линейным формам и условия эквивалентности различных критериев оптимальности.
Рассмотрим задачу (7.6) — (7.8) в предположении, что интегральные параметры pi являются произведениями функций от 3= и х:
gz(l)^(x), i= 1, ..., п. (7.10)
Логарифмируя равенства (7.10), получаем
pi=gi С§) +Ях (х), /=1, ..., п. (7.11)
Здесь и далее обозначено 2=1пг. Введем множества
G={g(l), |еЕ}; 77={h(x), хеХ}. (7.12)
179»
Предположим, что множество внутренних точек множества G
непустое:
int{G}^0.
(7.13)
Под внутренней понимается точка, принадлежащая множеству вместе с некоторой е-окрестпостыо, т. е. с п-мерным открытым шаром радиуса е и с центром в рассматриваемой точке.
Решение задачи (7.6) — (7.8) при условии (7.10) может достигаться во внутренней точке множества Р, в его граничной точке, соответствующей внутренней точке х множества X, и в граничной точке множества Р, соответствующей граничной точке х множества X. В двух последних случаях соответствующая точка g(|) необходимо является граничной точкой множества G.
В первом из трех указанных случаев задача (7.6) — (7.8) имеет в точке psint {Р} локальное решение, которое может быть найдено в пространстве Еп без учета зависимостей (7.10). Во втором случае конус внутренних направлений множества G в точке g° в -сумме с линейным многообразием (/п-мерным подпространством)
L={C(x°)x, dj=dfii/dxj, xf=Em}
(7.14)
не должен совпасть со всем пространством Еп. Для этого достаточно, чтобы гладкая гиперповерхность, отделяющая множество G и касающаяся его в точке g°, имела касательную гиперплоскость, параллельную линейному многообразию L. В частности, если в точке g° множество G имеет гладкую границу, то касательная к ней гиперплоскость получается переносом линейного подпространства размерности п—1, содержащего линейное подпространство L. Конусом называется множество, содержащее вместе с любой точкой g луч {Xg, 7ее[0, оо)}.
Если в окрестности точки g° граница множества G описывается уравнением
<₽(g)=0
(7.15)
причем функция ф непрерывно дифференцируема, то необходимое условие граиичности точки р° имеет вид
Ст(х°) VT(g°)=0.
(7.16)
Если в окрестности точки g° множество G локально выпукло, т. е. выпукло его пересечение с гипершаром радиуса е>0 и с центром в точке g°, то согласно теореме об отделимости выпуклых множеств [33] найдется гиперплоскость, касательная к множеству G локально и описываемая уравнением
6Tg=c
(7.17)
причем направляющий вектор 6 удовлетворяет условию ортогональности
Ст(х°)д=0.
(7.18)
180
Рис. 7.1. Множества G, И и Р в случае /71=1, /1=3
Рпс. 7.2. Множества G, Н и Р в случае т=2, п—3
В этом случае задача (7.6) — (7.8) сводится к локальной минимизации линейной формы:
6Tg => min
или
п
(7.19)
На рис. 7.1 представлены множества G, Н и Р в случае, когда п=3, т—\. Множества G и Р трехмерные, множество Н одномерное. На множестве Н помечены цифрами 1—4 четыре точки. На граничной поверхности G им соответствуют четыре линии, представляющие собой множества возможных точек g°. Линия 3 на поверхности множества G является множеством точек касания прямых, параллельных вектору
c1=(t//ii/6/xi; dhzldxp, dhs/dxi), (7.20)
касательному в точке h° к линии Н
h°=h (х°); x°(=int {X}.
(7.21)
(7.22)
(7.23)
Если Н— прямая или ее отрезок, то на поверхности множества G имеется единственная линия — множество точек g°, соответствующих внутренним точкам множества X. Эта линия является однопараметрическим множеством, которое не зависит от х° и h°.
181
Ila граничной поверхности множества P—G + H показаны липни, являющиеся множествами точек p0=g’°—h° и соответствующие точкам 1—4 множества Н. Линии 1 и 4 разделяют поверхность на части Г', Г" и Г'". Часть Г' соответствует внутренним точкам множества X и линии Н без концевых точек. Части Г" и Г7// соответствуют граничным точкам множества X (концам отрезка) и точкам 1, 4 множества Н. Здесь показаны также контуры множеств G-1-h° при четырех значениях h°, соответствующих точкам 1—4 множества Н.
На рис. 7.2 показаны множества G, Н и Р в случае, когда л=3, /71=2. Множества G и Р трехмерные, множество Н двухмерное. На множестве Н показаны произвольная точка h° и четыре точки 1—4 на ограничивающем его контуре. В точке h° показаны векторы c’=(d^i/c)A'i, dh2/dx}t dh3/dx}); (7.24)
с2= (dfii/dx2, dh2/dx2, дй^дх2), (7.25)
касательные к поверхности И.
На поверхности множества G показана точка g°, соответствующая точке 11°, причем в точке g° векторы (7.24), (7.25) касательны к поверхности множества G. На множестве Р приведены контуры множества G-|-h°, соответствующего показанной па множестве И точке h°, а также контуры множеств соответствующих точкам 1—4 па множестве Н. Отметим, что если Н — часть плоскости, то в случае строгой выпуклости множества G всем точкам h° на множестве Н соответствуют лишь две точки g° на поверхности множества G (па рис. 7.2 вторая точка не видна), соответствующие внутренним точкам множества X и граничным точкам множества Р. В этом случае показанные па рис. 7.2 конусы равны.
Граничная поверхность множества Р состоит из частей Г', Г" и Г"' (часть Г'' не видна). Части Г' и Г" соответствуют внутренним точкам множества X и поверхности Н без ограничивающего контура. Часть Г'" соответствует граничным точкам множества X и ограничивающему контуру поверхности И.
Рассмотрим важный для приложений случай, когда функции /1г (х) имеют вид
й,.= п. (7.26)
Здесь показатели степеней образуют прямоугольную матрицу размером /гХ/и, ранг ее примем равным т. После логарифмирования равенств (7.26) получаем
/г; = в/1Г1 + (?,.2л2 + .. (7.27)
или
h=Ax.
Условие (7.18) приобретает вид
Ат6=0,
(7.28)
182
а задача (7.6) — (7.8) ния степеней
сводится к задаче минимизации произведе-
п
min
Отметим, что равенство (7.28) совпадает с условиями ортогональности двойственных переменных в геометрическом программировании [16].
Если п=т-]-1, то в случае выпуклости множества G оптимальная геометрия, т. е. вектор однозначно определяется функциями и множеством Е, если решение основной задачи достигается на границе множества G и во внутренней точке множества X. Если п=т-\-2, то оптимальные значения компонентов вектора | являются функциями от одного параметра и т. д.
В общем случае, когда интегральные параметры pi не могут быть представлены в виде произведения или суммы функций от % и х, условия граничности точки р°еР приобретают вид

< Л х / / *
где —конус внутренних направлений множества R(x) в точке р;
Дх — конус внутренних направлений в точке х множества X',
Р^ (х) = {/' (|, х): £ G S, х == const};
РХ(|) = {Ж x):xGzY,
| = const}.
Если р° — точка гладкости границы множества Р|(л) и внутренняя точка х° множества X соответствует граничной точке р°, то условие граничности имеет вид
Приведенные в настоящем параграфе условия принадлежности оптимальной точки границе множества определения функций от интегральных параметров позволяют на основании качественной информации о расположении оптимальных значений | и х получить соотношения, допускающие раздельное определение этих векторов. Появляется возможность сделать вывод об эквивалентности различных постановок задач оптимального проектирования с одинаковым набором интегральных параметров pi в смысле совпадения оптимальных значений вектора | либо его зависимости от малого числа двойственных переменных б/, i=l, ..., п—т—1.
Представляется плодотворным совместное использование методов теории подобия и геометрического программирования, подтверждающее объективность подобия в соответствии с экстремальными свойствами подобных объектов.
183
7.3. Задачи оптимизации МД с постоянными магнитами
Моментные двигатели с постоянными магнитами характеризуются рядом интегральных параметров, важнейшими из которых являются: электромагнитный момент Л13, мощность электрических потерь Р, масса тд, момент инерции ротора МД /д, превышение температуры обмотки над температурой окружающей среды 0, электромагнитная постоянная времени обмотки Т3. Методами теории подобия можно выразить все эти величины через определяющий размер — диаметр ротора d, среднеквадратичную плотность тока в обмотке j и через вектор относительных параметров |= = (|ь ..£/), неизменный при пропорциональном изменении всех размеров моментного двигателя. Из формул, полученных в [2] для случая подобного преобразования МДПМ, следуют равенства
Р1=мэ-'=g1(g)d-4rl; P2=P=g2(lW; Ps=m^=g3(i)d^
Р4=Ц=^(1)сР; p5—e=gs(.l)dj2; p6=T3=g6(l)d2. (7.29)
Интегральный параметр pi принят обратно пропорциональным электромагнитному моменту Мэ с той целью, чтобы уменьшение всех параметров соответствовало повышению качества МДПМ. Параметры d, ] играют роль неизвестных Xj, х2, т. е. в данном случае т=2.
Из физических соображений следует, что при реальной постановке задачи оптимального проектирования оптимальные значения d и / строго больше пуля. Поэтому число интегральных параметров, входящих в целевую функцию и в функции ограничений, должно быть не менее трех. В противном случае возможно построение последовательностей значений d и /, которым соответствуют последовательности значений интегральных параметров, имеющие пределом нуль. Будем полагать, что точка (d, /) внутренняя.
Среди интегральных параметров необходимо должен присутствовать параметр р\, так как он единственный содержит параметры d и / в отрицательной степени н не допускает их бесконечно малых значений. Далее, в целевую функцию или в функции ограничений должен входить хотя бы один нз параметров р2, ps, содержащих величину / в положительной степени, что не допускает бесконечно больших значений /, желательных «с точки зрения» параметра р\„
Рассмотрим несколько сочетаний трех интегральных параметров из шести параметров (7.29), что соответствует задаче геометрического программирования нулевой степени трудности. Будем полагать, что решение задачи оптимального проектирования достигается на границе допустимого множества интегральных параметров и множество G выпукло в окрестности оптимальной точки g°. Если в целевую функцию и в функции ограничений входят интегральные параметры pi, р2, рз, то двойственные переменные бь бг, бз удовлетворяют уравнениям [16]
б1~рб2-]-бз= 1;
—4б1+Зб2+Зб3=0;
—‘б 1 -1- 2 б2=0,
184
откуда
Оптимальное значение вектора | определяется в результате решения задачи
£i6v (I)^23v (I)g35v (1) =>min, 2,
где y>0 — произвольное число, либо задачи
M3-6vP3v/7iA5v=^>min, |sS
при фиксированных значениях d, j.
Следующие постановки задачи оптимального проектирования приводят к МДПМ с одной геометрией в смысле совпадения значений вектора
Мэйтах; Р^Ртах\ т^т ятах\
/',=т>“ГШП; Мэг^Мэтт j ^д^^^дтах»
/nA4-A,P=>min; M3^M3min; Х^О;
1/Мэ-j-KiP—(-Х2>иА=>тшj Xi>0, Хг^О.
Отметим, что во всех постановках задачи для однозначного определения значений d и / необходимо задать две константы.
В общем случае задача оптимального проектирования имеет вид
FO(M3, Р, mA)=^min;
F\ (Мэ, Р, тл) <0;
Fk (Ma, Р, тл) <^0,
где dFi/dM^G; dFi/dP^O; dFi/dtn^O; 1=0, ..k.
Если в целевую функцию и в функции ограничений входят интегральные параметры р\, р^, ръ, то оптимальная геометрия определяется из условий
£1,0т(1)£47ДЮ£55¥(Ю^пш1, £(=Е, у>0
или
M3^loV7v05v=>min,
у>0, d, / = const.
Если функции Д (р) зависят от параметров plt р2, ре, то приходим к задаче
^i4v(l)^22v(^)g65v(I) =^min,
S, у>0
или
M3-4vP2vr35v=>min, y>0, d, /=const.
Рассмотрим случай, когда существенными являются четыре параметра pi, р2, Ре, Рь- Задача геометрического программирования
185
при этом имеет единичную степень трудности. Двойственные переменные удовлетворяют условиям
(7.30)
откуда получаем
62=0,56ь 6з=2,5—56i; d4= 3,56i—1,5, (7.31)-
где
diеА1 — [6]о, 6jf]с= [0, 1].
Предельные значения двойственных переменных получаем из-условия их неотрицательности:
610= 0,4-86; о3 = 0,2143; 83 = 0,3571; 84 = 0;
<\f = 0,5; 82 = 0,25; 83 = 0; 34 = 0,25.
(7.32).
Первое сочетание значений соответствует отсутствию среди интегральных параметров р4, второе — отсутствию параметра рз.
Произведем серию оптимизаций МДПМ при фиксированных значениях d, j и различных значениях di^Ai при условии
д <—Г)&2 S3 ? ^4 X .
ЛД Р Щд /д =>НШ1.
Получим значения £]°(6i), ..£/°(6i), а также значения £i*(6i)=gi(|°(6i))> g4:46i)=g4(l°(6i))
при нескольких значениях 6ь по которым может быть произведена-аппроксимация функций |°(6i), g?:(6i).
В результате получаем зависимости
P=g246iW; mA=£3*(6i)d3; /д=£4* (6i)d5.
Их можно многократно использовать при решении различных задач вида
ДДЛД, Р, /71д, /д)=мшп;
F\(M3, Р, тд, /д)<0;
Fk (Л1Э, Р, тд, /д) ^0, где Ро, ..., Fk являются сложными функциями трех аргументов; —d, j и бь
Пусть МДПМ предназначен для работы в следящей системе и необходимо произвести одновременно оптимальное проектирование МДПМ и синтез оптимального управления.
Следящая система состоит из управляющего устройства УУ, усилителя мощности УМ, моментного двигателя с обмоткой управления ОУ и с постоянными магнитами ПМ, инерционной нагрузки Н и трех датчиков: угла ДУ, скорости ДС и тока обмотки управ-186
AH
Рис. 7.3. Структурная схема следящей системы с МДПМ
ления ДТ (рпс. 7.3). На вход системы поступает воздействие, изменяющееся по линейном)7 закону па отдельных отрезках времени, длина которых превышает время переходного процесса. Скачки координаты и скорости происходят в случайные моменты времени и имеют случайное значение. Управляющее устройство имеет регулятор тока, обеспечивающий требуемый закон изменения тока управления МД в функции от рассогласования по углу и скорости. Уравнение МД совместно с инерционной нагрузкой имеет вид
—Мс,
где Jд, /и — моменты инерции ротора МД и нагрузки; со — частота вращения ротора МД; i — ток управления МД; Мс — статический момент нагрузки; с — коэффициент.
Критерий оптимальности имеет вид
где Т. — время работы системы; ао, а— входное воздействие и угол поворота ротора МД; г — активное сопротивление обмотки управления МД; к — весовой коэффициент, определяющий соотношение между среднеквадратичной ошибкой системы и средней мощностью потерь в обмотке управления МД; М — символ математического •ожидания.
Для определения закона управления УУ рассмотрим вспомогательную задачу: найти управление u(x'i, Х2), переводящее объект, описываемый уравнениями
х1=х2\ х2=и,
из произвольного начального состояния Xi(O)=xio; x2(Q)=x2q в начало координат и минимизирующее функционал
Оо
О
Методом функции Веллмана нетрудно показать, что
187
Из равенств (7.33) получаем, что оптимальное значение тока I,. вырабатываемое УУ, определяется равенством
i°=M J с
2Js (у2 (а—«о) +? («—coo)) 1с,
а минимальное значение функционала F имеет вид ^т1п=а^2/у-\-а(1)^/у2-\-а)х2/2у3-\-ХТгМ с2/с2,
(7.34>
где
= Л:=-\+Лр
\ i !
di, со*— скачки входного воздействия и его скорости в момент i= 1, • •ti+i—li>n/y.
Из равенства (7.34) следует, что качество оптимальной системы однозначно определяется величиной у, которая зависит от ве
личины
с21г=М21Р,
а также определяется моментом инерции ротора моментного двигателя Jд. Здесь Мэ — электромагнитный момент МД; Р— мощность потерь в обмотке управления.
Предположим, что для МД определенной конструкции при известных материалах его деталей и узлов выполняются соотношения подобия
P=g2(l)d^- тл=ёз(№-, JA=g,(l)d\
где тл — масса МД; d— определяющий линейный размер, например диаметр ротора МД; j— плотность электрического тока в обмотке управления; | — вектор относительных параметров, определяющий геометрию МД и неизменный при пропорциональном изменении всех размеров МД.
Если статический момент Ме мал, то геометрию и определяющий размер следует искать из условия максимума величины у, т. е._ из условия
£i2 (I) g2 (1) (g4 (I) <*5+/„) 2/d5=^min.
При оптимальном значении d выполняется равенство 7Д=/неоткуда следует
rf=]/ ~7Г? (t)=>min. (7.35>
I gi(I)
Электромагнитный момент изменяется по закону
Мэ=—4/н (у2 (а—а0) +у (со—со0)), где
т = 1/ 4 =
188
Во многих случаях момент инерции нагрузки имеет большое* значение и размеры МД определяются с учетом ограничения на его массу, внешний диаметр и осевую длину или объем. Если ограничение на массу МД выполняется как равенство, то его диаметр*
d = ^дт/Яз (£)•
В этом случае условие оптимальности для у принимает вид
(I) g. (I) ^/3 (Ю (I) (Ю + Л.)2 => min. ъ
Если /д<С^н, то получаем критерий
fii (6) ёг (?) Sf (1) =>
пип.
(7.36)?
В другом предельном случае, когда статический момент нагрузки значительно превышает динамический момент, т. е. если
,.'со dl
величина (7.34) зависит только от отношения Мэ2/Р, откуда следует
(Ю ^2 (Ю/^5 т’п’ /пя=фоо.
При ограничении на массу получаем критерий (7.36).
В общем случае имеем задачу математического программирования
/(Л1Э, Р, /д)=>тш, т^тлт.
Согласно методу множителей Лагранжа в оптимальной точке выполняется условие стационарности для функции Лагранжа
/(Мэ, Р, /д) -|-pjnA=>stat, которое относительно аргументов d и j имеет вид
df
дЛ13
Подставив ренцирование на /, получим
<ЭЛ4э df дР I df dJa дтД _ g.
dd dP dd d/A dd dd
dAl3 df dP ___g
dj dP dj
выражения для Мэ, P, и /д и произведя диффе-и умножение первого уравнения на d, а второго —
(7.37)-
189*
Введем обозначения
где q — коэффициент.
Следуя методике геометрического программирования, составим систему уравнений из условия нормировки и преобразованной системы (7.37), совпадающую с системой (7.30), откуда вытекают соотношения (7.31), (7.32).
Первое сочетание значений двойственных переменных 61—>64 соответствует отсутствию влияния момента инерции /д, второе — отсутствию ограничения на массу шд.
Условие стационарности функции Лагранжа по i-й компоненте вектора %
_ /4 1 (%) I & р 1 dg2(|) j
<ШЭ "gift) Ф gM) “Г
, r 1 , 1 Щ
I “ J rr 1**'*’П
д!л ЯР1(|) dh r fo(|)
совпадает с условием минимума функции — произведения
Si1 (I) йд (5) gj1 (?) g’* (I) => min.
(7.38)
Прп предельных значениях двойственных переменных условие (7.38) принимает соответственно вид условий (7.36) и (7.35). Произведем серию оптимизаций функций (7.38) при различных значениях die [6ю, 6ц] и соответствующих значениях 62, 63 и 64. Получим оптимальные значения вектора %, по которым может быть выполнена аппроксимация зависимостей компонент вектора | от 6]. При многократном решении задачи поиска оптимальной геометрии МД с различными исходными данными необходимо искать лишь значения двух величин—d и 6].
Выше аналогичные результаты были получены с помощью стандартной процедуры геометрического программирования.
В качестве примера рассмотрим случай, когда уравнения подобия имеют вид
M3=Cld3lp P=c2d2(/+М)/2;
;nA=c3d2 (l-\-k3d); J(/-(/гД),
где /— осевая длина активной части ротора; Ci—с4, k2—— коэффициенты.
Относительная длина ротора l=lld. Формулы для функций £1(В)~ £4(В) имеют вид
£1 (В) =С1-1В-1; £г(В):=с2(д+^2); £з (В) = сз (В+^з)£4(В)==С4(ВЧ_^4) •
Минимизации по £ подлежит функция
190
откуда следует уравнение
(7.39>
Ниже приведены его решения при при /?2=/г3=0,1; &4=0,05:
61... 0,4286 0,430 0,440 0,450 0,460
£ ... 0,300 0,306 0,352 0,416 0,513
различных значениях di к
0,470 0,480 0,490 0,50
0,676 0,988 1,950 оо
При решении конкретной задачи значения di выбираются согласно определенному алгоритму поиска минимума функции одного аргумента. Из уравнения (7.39) находится значение по заданной массе МД определяется диаметр d. Затем вычисляются значения Л1э2/Р, /д, у и Fmin согласно (7.34).
7.4. Механические характеристики и интегральные
параметры МД
Методы теории подобия [11] и геометрического программирования [16] позволяют установить связи между интегральными параметрами оптимальных вариантов МД,-а также влияние значений интегральных параметров на вид механических характеристик. Рассмотрим множество МД одного типа, независимые параметры которых выбраны из условий
Po=mA+XP=4Hiiin;
(7.40)
M3=const, (7.41)'
где /ид—масса МД; Р—мощность потерь в обмотке; X — весовой коэффициент, определяющий относительную стоимость массы и мощности потерь; Мэ — электромагнитный момент.
Отметим, что под шд можно понимать стоимость активных материалов, объем МД или сумму объемов его частей с коэффициентами.
Предположим, что справедливы равенства

(7.42)
"гд=£з(§М3,
(7.43)
(7.44)
где | — вектор относительных параметров, одинаковый для геометрически подобных МД и определяющий их геометрию.
Согласно равенствам (7.42) — (7.44) представим задачу (7.40).
(7.41) в виде, принятом в геометрическом программировании:
£з (£) d3+Xg2 (1) ;
(7.45)
Magi
(7.46)
191*
Степень трудности задачи равна нулю, так как количество членов нозиномов (полиномов с положительными коэффициентами) на единицу больше числа аргументов (d и /). Минимальное значение позинома (7.45) совпадает с максимальным значением двойственной функции — произведения
= (Мзё1 (!))’ (Zg2 (g)/S2)s‘ (g, (|)/о,)5’ => max.
6
(7.47)
Максимум достигается по двойственным переменным бь ..бз, удовлетворяющим условиям нормировки и ортогональности векторам-столбцам матрицы показателей степеней:
Все полученные соотношения сохраняются, если вместо электромагнитного момента Мэ подставить номинальный электромагнитный момент МЭ)Н, вместо мощности Р — номинальную мощность потерь Рн, а вместо весового коэффициента %—коэффициент %н.
Рассмотрим моментный двигатель с возбуждением от постоянных магнитов. Полагая без учета изменения удельного сопротивления обмотки
/г = 4; /7=1; /=3; q = 2,
получаем согласно выражениям (7.51) — (7.53), (7.55)
(7.48)
о min
3/4 э
fo(l);
(7.57)
62+63= 1;
(7.49)
7^) = g?/4(W/8(WW
Система (7.48), {7.49) имеет решение
= 3q/s, = Зя/s, ]
83 =Х&7 — nty/s, s = 3/z + kq — nl. ) Подставляя (7.50) в (7.47), получаем
Famln = Z3'"sM?/sAo’(1)s/[(3//)3',/s(A7 -где
(7.50)
(7.51)
тд=(Ау'8Г/3<«^(5);
Р=(АГ5/8Л-^<4Го’(|);
\ 3 /
Л/Г3'4 P3IS Отд 8 = F‘o (I).
(7.58)
(7.59)
(7-60)
(7.61)
С учетом равенств
mA=dsF0; KP=d2F0
получаем выражения для массы тл и мощности Р:
тл = l(kq - nl)/3nf"ls l3nls mW'F’o (I);
P = ((kq - л/)/Зл]('"-адм M^ls F'o (§).
Эти формулы позволяют установить связь между массой МД /77д, номинальной мощностью потерь Рн, весовым коэффициентом X и параметрами механической характеристики, соответствующей линейной модели МД при заданных фиксированных значениях поминального электромагнитного момента Л4Э.Н и номинальной частоты вращения сон.
Введем относительные величины
(7.52)
(7.53)
М0' = М0/Мэу, а)0' = (йо/сои; Р, = Рн/(Мэ,нС011); /п' = тд/т0;
V=2v/Ao; М'=МЭ/МЭ1Ц\ (о^со/соц-
Наконец, определяем оптимальные значения аргументов d и j прямой задачи:
3ngg(£)
(7.5 4)
‘(fe<7 —n/)Xg2(%) 3ng3(l)
(7.55)
Первые пять величин постоянны для конкретного МДПМ, две последние являются переменными. Здесь Mq — пусковой момент; соо — частота вращения холостого хода; 2vo — весовой коэффициент, при котором выполняется равенство Pii = M3)Hcolr, т0 — масса МД при весовом коэффициенте %0. Знак означает переменность обозначенных величин.
Справедливы равенства
К (?) = [g. ®l3"/s [g, (s)]Wl [g.

^[Ч^(1)1(3-',м
8
Вектор | нужно искать из условия минимума функции Ро*(£), «следовательно, при различных значениях Мэ и К получаются геометрически подобные МД с одним и тем же оптимальным вектором |. Из условий ортогональности (7.49) следует равенство
7И0 = Мэ.„ + (/И;.„®„)/Р,,;
w.i — | Р\\ ^э,\\’
А1Г3<?Л P3nM m^-nlls = g?ls (1) g32n/s (I) g^-n^s (|) = Fl (I). (7.56)
Мо'=1 + 1/Р'; соо,= 1+Р,‘
392
откуда следует
13—6505
Рис. 7.4. Зависимость массы МДПМ от мощности потерь в относительных единицах
Рис. 7.5. ЛАсханические характеристики МДПМ в относительных единицах:
1 — Х'=0.0625, т'=0,35, Р'=5,66; 2— // = 0,25; /п' = 0,59; Р'=2,38; 3— Л'=1, т'=\, Р' = 1; 4—к'=4, т' = = 1,68, Р'=0,42; 5—2/=16, т'= =2,83. Р'=0,18
На рис. 7.4 приведена зависимость относительной массы т' от относительной мощности потерь Р' согласно равенству
—3/5
т,' = Рг
а также изображены прямые, описываемые уравнением
т’ -4- — Х'Р' = const
5
при трех значениях V.
На рис. 7.5 приведены механические характеристики МДПМ в относительных единицах с указанием значений V, tn' и Р'. Отметим, что в реальных условиях у МДПМ Л'<1. С учетом изменения температуры обмотки, степени насыщения магпитопроводг! и положения точки отхода па кривой размагничивания постоянного магнита при подобном преобразовании МДПМ показатели k, п, I, q могут принимать и дробные значения.
Рассмотрим электромагнитный МД с ограниченным углом поворота ротора и с ненасыщенной магнитной системой. Полагая
/г = 5, /2 = 2, Z = 3, 7 = 2,
получаем согласно выражениям (7.51) — (7.53), (7.55)
з /
F041) = ^/5(|)^/5(|)g2/5(|);
„„ / 2 \3/5 з/5 n,3/5r'*/t\.
/Ид = I ---- % № Го(Ь>),
\ 3 /
(7.62)
(7.63)
(7.64)
194
\ 3 /
(7.65)
(7.66)
Соотношения (7.62) — (7.66) позволяют установить связь между массой МД шд, номинальной мощностью потерь Рн, весовым коэффициентом X и параметрами механической характеристики при поминальном напряжении питания и фиксированных значениях номинального электромагнитного момента 7ИЭ>11 и номинальной частоты вращения сон.
Пусть напряжение управления и электромагнитный момент определяются равенствами
. । j dl I dL ~. и = п -4- L------------f---------со/;
dt da dL i2
Если
da 2 *
и = ri -|- (Lo с a) di/dt -|- гео/;
Я = сР/2,
(7.67)
т. е. при постоянном токе I уравнения по виду совпадают с уравнениями двигателя постоянного тока последовательного возбуждения с ненасыщенной магнитной системой.
Из равенств (7.67) следует уравнение механической характеристики при постоянных значениях напряжения и тока
и со = —
] 2^5
(7.68)
Нетрудно показать справедливость равенств
______i/7n________ (Рн “F 2<онЛ4Э1И)“
4” 2<он.1 1ЭД1)2
откуда следует
Ч~ 2сопЛ1э н Ри
2 УмзлМ, 2Л ’’
(7.69)
Введя те же относительные величины, что и в случае с МДПМ, кроме величины соо'» получаем согласно равенствам (7.69)
1+^72 |/ЛР

(7.70)
13*
195
Рнс. 7.6. Зависимость массы электромагнитного МД от мощности потерь в относительных единицах:
1—7/=0,25, /«'=0,435, Р'= = 1,74; 2—Л'=1; т'=\, Р'= = 1; 3—к'=4, ///'=2,30. Р'= = 0,575
Рис. 7.7. Механические характеристики электромагнитного МД в относительных единицах: 1—7/=0,01, /«'=0,0631. Р'=6,31; 2 —А'=0,1, «/'=0.251, /=-'=2,51; 3—Л'=1, /«' = 1, P'=l; 4—X'=oo, m'=co, Р'=0
На рис. 7.6 приведена зависимость относительной массы МД т' от относительной мощности потерь Р' согласно равенству
а также изображены прямые, описываемые уравнением iri 4- — к’Р’ = const
2
при трех значениях к'.
Па рис. 7.7 представлены механические характеристики согласно равенствам (7.70) в относительных единицах с указанием значений к', т' и Р'. Здесь же приведена предельная механическая характеристика, получаемая при Р'=0.
7.5. Оптимизация моментных двигателей с применением аналитических моделей
В современной теории и практике оптимизации технических объектов можно выделить два направления. Первому соответствуют универсальные методы поиска для широкого класса функций цели и ограничений без использования априорной информации о них. Математическая модель рассматривается как «черный ящик», от пользователя не требуется знания численных методов, и подготовительная работа невелика. Второе направление предполагает предварительное изучение оптимизируемого объекта, построение упрощенной аналитической модели и адаптацию метода 196
поиска. Промежуточное положение занимают методы, нс использующие априорной информации, по накапливающие ее в процессе поиска, т. е. самонастраивающиеся методы.
Методы второго направления имеют более высокую скорость сходимости и в качестве побочного эффекта позволяют осуществить настройку аналитических моделей, но требуют квалифицированной н трудоемкой подготовки задачи. В настоящем параграфе предлагаются пути построения методов второго направления применительно к оптимизации моментных двигателей по независимым параметрам.
Пусть задача оптимального проектирования моментного двигателя сведена к задаче нелинейного программирования НП-1: найти вектор хеЕ”, удовлетворяющий условиям
/о(х) =>min;
fi(x) =0, i= 1, fz(x)^O; \
(7.71)
(7.72)
(7.73)
Предполагается, что функции fz(x) непрерывны вместе со своими частными производными во всем пространстве Еп, решение задачи (7.71) — (7.73) существует и единственно.
Предположим, что имеется аналитическая модель моментного двигателя, определяющая задачу нелинейного программирования НП-2: найти вектор хеЕ", удовлетворяющий условиям
Uo(x, a)=^min;
щ(х, а) = 0, z=l,..., /г;
V, (х, а) ^0, i
(7.74)
(7.75)
(7.76)
&+1, •••»т-
Здесь функции щ(х, а) непрерывны вместе со своими первыми и вторыми частными производными, и все они могут быть вычислены в любой точке со сравнительно малыми затратами машинного времени. Предполагается, что задача (7.74) — (7.76) имеет единственное решение при любом значении вектора параметров настройки аЕ/1, и это решение определяется сравнительно быстро. Множество AczlE' задано. Функции щ(х, а) задачи НП-2 соответствуют функциям Д (х) задачи НП-1 в том смысле, что при любом хеР найдется такой вектор аеД, что щ(х, a)^fz(x), i = 0, Будем полагать, что при этом выполняются также приближенные равенства dvildx^dfildxj, i = Более конкретная фор-
ма связи между функциями fz(x) и щ(х, а) будет приведена ниже.
В процессе решения задачи НП-1 будем параллельно решать следующие три задачи. В результате исследования задачи НП-2 строится преобразование параметров x=G(|) и преобразование функций <р=Е(/) при текущем значении вектора а. В результате получаем задачу нелинейного программирования НП-3: найти век-
197
тор удовлетворяющий условиям
фо(^) =>min;
<РИ1)=О, /г;
Фд(|) ^0, i=k+\,
(7.77)
(7.78)
(7.79)
Функции ср,-(|) непрерывны вместе с частными производными, и задача (7.77) — (7.79) имеет единственное решение £°, преобразование которого G(|°) совпадает с решением задачи НП-1. Первой задачей является отыскание преобразований G, F, второй — решение задачи НП-3 одним из известных методов нелинейного программирования, третья задача состоит в периодической коррекции вектора а, т. е. в настройке аналитической модели согласно математической модели при конкретных значениях исходных данных. Вектор а уточняется по значениям функций f/(x), входящих в математическую модель, т. е. в задачу НП-1.
Смысл преобразований G, F заключается в том, что задача НП-3 обусловлена значительно лучше, чем задача НП-1. Согласно принятому методу решения задачи НП-3 выбираются очередные значения вектора параметров |, с помощью преобразования х = = G(|) определяются соответствующие значения вектора х. В математической модели определяются значения функций Д(х), которые преобразованием F переводятся в значения функций <п(|) задачи НП-3.
Для эффективного решения задачи НП-3 функции ср/(%) должны обладать следующими свойствами. Функции ограничений срДЮ, 1=1,..., т, в точках обращения в нуль должны иметь одинаковые нормы вектора градиента, например можно потребовать выполнения условий: если <р( (%)=0, то || Vcp/(|) || = 1. Если решение задачи НП-3 достигается в точке, где вектор градиента целевой функции отличен от пуля, то на его норму накладывается аналогичное условие. Гиперповерхности уровня функций ограничений должны быть близкими к гиперплоскостям — при этом повышается эффективность проекционных методов. В подпространстве, ортогональном к линейному многообразию, образованному пересечением гиперплоскостей, аппроксимирующих активные ограничения в точке решения, целевая функция должна быть близка к сумме квадратов координат — ее гиперповерхности уровня будут близки к гиперсферам. Координаты оптимальной точки должны быть близкими к нулю либо не должны превышать длины диапазонов изменения параметров, т. е. в относительных единицах должны быть близки к единице.
На рис. 7.8 показано последовательное преобразование переменных (от а к г) па примере функции от двух аргументов, которая изображена с помощью линий уровня. Сначала произведена нормировка аргументов с помощью масштабных преобразований и сдвига, затем устранение парных взаимодействий и выравнивание чувствительности. В результате линии уровня приближены к 198
Рис. /.8. Преобразование функции от двух аргументов с внутренней точкой минимума
концентрическим окружностям (в /г-мериом случае поверхности уровня следует приближать к концентрическим гиперсферам).
На рис. 7.9 показано преобразование переменных в случае достижения минимума в угловой точке, на рис. 7.9,а показана исходная картина. Рисунок 7.9,6 соответствует приведению функций активных ограничений к линейным, а 7.9,в — приведению целевой функции к линейной.
При выборе метода решения задачи НП-3 следует учитывать, что после каждой коррекции вектора а в аналитической модели задача НП-3 изменяется, так как перестройка преобразований G, F ведет к изменению функций срг(|). Отметим, что при этом изменяется оптимальная точка |°, по ее преобразование дает одну и ту же точку х° — решение задачи НП-1.
Рис. 7.9. Преобразование функции от двух аргументов с точкой минимума на границе допустимой области
199
Рассмотрим подходы к построению преобразований G, Г. Гиперповерхности, определяемые равенствами
Л(х)=0, и/(х, а)=0, ф<(|)=0,
будем обозначать соответственно s£-, si и о/.
Функции ограничении и£(х, a), t = l,...,/n, вблизи от гиперповерхностей достаточно точно описываются линейными уравнениями
Градиент функции и£(х, а) по £ определяется равенством
(7 80)
где J — матрица Якоби преобразования G; индекс «т» — символ транспонирования.
Потребуем выполнения равенства
фД£)=р(1, О'/), (7.82)
соответствующего условию II Vt?/11 = 1. На основании равенств (7.80) — (7.82) положим
?/ = f/(x)/ II ГуЛ II • Л.
Равенство (7.83) обеспечивает выполнение условия
ф41)=0 при G(|)
которое должно выполняться точно.
При значительном удалении от гиперповерхности $£ целесообразна квадратическая аппроксимация функций и£(х, а). Пусть функция vi[x, а) в окрестности точки х* описывается квадратической функцией
о,- (х, а) = vl V, (х) (х — х*)---У (х — х*)т Н, (х) (х — х*), х* С s;,
А 2
(7.84)
а преобразование координат G является линейным:
x = x'4-J^. (7.85)
Подставляя выражение ( .85) в равенство (7.84) приходим к задаче: найти вектор т] с минимальной нормой, удовлетворяющий равенству
f, (х) - V" а,- Ji] + 4- nJH 1т| = 0, Л = I - Г-А 2
Метод множителей Лагранжа приводит к уравнению
Ц — ЯЛТ v t’t- -j- Л JTHZ Jt> — 0, X
(7.86)
(7.87)
где X—множитель Лагранжа. 200
Система уравнений (7.86) — (7.87) может быть решена численным методом. Задаемся значением К, из уравнения (7.87) определяем вектор I], а из уравнения (7.86)—невязку. С помощью метода решения нелинейного уравнения подбирается значение X, при котором невязка равна пулю,
cpi=llnllsignMx)-
Возможно и прямое решение задачи определения расстояния от текущей точки % до гиперповерхности щ. При этом следует иметь в виду, что требуется пе высокая точность определения этого расстояния, а гладкость получающегося преобразования F.
Замена переменных может носить локальный характер, когда функции ср/(%) приобретают нужные свойства лишь в малой окрестности текущей точки, и глобальный характер, когда требуемые свойства получаются во всей области определения функций. Отметим, что преобразованию могут быть подвергнуты пе только аргументы, но и сами функции /Дх). При этом форма поверхностей уровня пе изменяется, меняются лишь значения функции на них.
Рассмотрим локальное преобразование функции /0(x'i, ...,x/2) к виду фо = ^12+ ••• +й?г2. Пусть в окрестности точки х° функция /о (х) а п п р о кс 11 м и р у ется к в а др а ти ческой фу 11 кци ей
/0(х) =5= /,(х°) + Ьт(х — х°) + Ж (х — х°) Н (х — х°), (7.88)
где b—/2-мерный вектор, приближенно равный вектору градиента; Н—fi\n — матрица, приближенно равная матрице Гессе. Вектор b и матрица Н определяются в результате исследования функции v0 (х, а).
Найдем матрицу G размером пХп такую, что преобразование x = G% переводит квадратичную форму равенства (7.88) в сумму квадратов:
хтНх—^TGTHG^ = |TE^=^12+^22 + - +£Л (7.89)
т. е. GTHG=E, где Е — единичная матрица.
Предположим, что все собственные значения матрицы Н различны. Известно, что если матрица А= На1,..., а"|| составлена из собственных векторов аг матрицы Н, причем ||а/|| = 1, 2=1,...,//, то
АТА = А~1А=Е, ATHA = D = diag(Zi,...,M, где Xi,...,Z?i — собственные значения матрицы Н.
Будем искать матрицу G в виде
G = Ad, где с! — некоторая диагональная матрица.
Подставляя (7.91) в (7.89), получаем согласно (7.90)
GTHG = dTATHAd = dTDd, откуда
d = D-V2 = diag (Zr1/2, -.Лг1/2).
(7.90)
(7.91)
201
Первый сомножитель в выражении (7.91) совмещает главные оси эллипсоидов хтНх=const с осями координат, второй сомножитель осуществляет масштабное преобразование. Для получения минимальной деформации пространства выполним обратный поворот, т. е. положим
G = AdA1.
Окончательно имеем
x=AD~1/2AT^.
(7.92)
Подставляя (7.92) в (7.88). получаем
% (5) = )
bi (£ - £,") 4
Преобразование целевой функции /о(х) в функцию <ро(|) ограничено условием его строгой монотонности, т. с. функция ср0= = Fo(fo) должна быть строго возрастающей и независимой от координат точек, в которых определяются ее значения. Укажем некоторые виды преобразования функции ио(х, а) к функции фо(1) достаточно произвольного вида:
(Г1(х) ’ • • • £гл(х)1'^ ($1‘ъ2‘ • • •
^(х)с'0(х, а) _ $ у0(|)
d(x) + ---+d(x) “ й+ + й
(7.93)
(7.94)
(7.95)
где сро--желаемое значение гро- Найдя х, примем <ро = 7о(х).
Преобразование (7.93) обеспечивает пропорциональность между компонентами векторов х и Оно возможно для функций, монотонных вдоль любой прямой, выходящей из некоторой точки. Преобразование (7.94) является более общим, здесь прямым лучам в пространстве £? соответствуют криволинейные лучи в «э
пространстве Преобразование (7.95) имеет преимущество в вычислительном плане в случае, когда некоторые координаты обращаются в нуль.
Рассмотрим преобразование переменных с целью глобальной линеаризации функций Пусть функция ft(xi, ..., хп) приближенно представляет собой познном [16]

. ainL
М1Л1 Л2
пП
п
202
где d — положительные коэффициенты. Определим средневзвешенные показатели сц,...,аЛ и отклонения от них действительных показателей Оц,...»атп формулами
т т
ai= 7=1,..., /г, g/>0; rtp-= a/z —a,-.
7=1 7=1
Определим связь между старыми и новыми аргументами равенствами
Произведение левых частей равенств (7.96) дает функцию fi(xi, ..., хп), а произведение правых частей — сумму £1+ ... +£эт-Отметим, что вместо этой суммы в правых частях можно подставить другую желаемую функцию от новых переменных.
Имеет место пропорциональность
или л= (k'i) 7=1,..., п.
(IS1)
Подставляя (7.97) в одно из равенств системы (7.96), получаем при известном векторе | уравнение относительно k, которое решаем численным методом.
В частном случае, когда /и=1, имеем явные выражения для старых переменных через новые:
Здесь применим и традиционный переход к логарифмическим координатам
В некоторых случаях удобно за новые независимые переменные принять функции ограничений
£, = щ(х, а)^Д(х), 7=1,...,/ (/^п).
Для определения значений независимых параметров здесь необходимо решать систему линейных уравнений, зато нелинейные ограничения в точной математической модели переходят в условия неположительности новых аргументов или равенства их нулю.
Преобразования (7.93) — (7.96) задаются системами конечных уравнений, которые нужно решать. Возможно задание преобразований G, F с помощью системы дифференциальных уравнений, при интегрировании которой с некоторыми начальными условиями, соответствующими выбранному вектору |, получается фазовая траектория, на которой находится искомая точка х с желаемым зна-
203
чением функции ^о(х, а). Первым вариантом является движение по
антиграднепту
Х = —vY^o(x, а)
Л
с начальными условиями
х(0)=х'
Недостатком такого преобразования является сгущение траекторий вдоль направлений, соответствующих малым собственным значениям матрицы Гессе, и разрежение траекторий на других направлениях.
Второй вариант движения связан с введением «инерции» в изменение направления движения, которое определяется вектором со:
х = (о;
« = (V- v0
Л
где т — постоянная времени.
Старт осуществляется из одной точки фазового пространства, а траектории отличаются начальным направлением движения, которое связано с вектором Остановка происходит по достижении функцией г/о(х, а) требуемого значения. Постоянная времени т не должна превышать значения, при котором вектор направления для любой траектории имеет угол с вектором градиента, не превышающий л/2.
Третий вариант движения реализуется с помощью подвижной системы координат, в которой вектор градиента имеет постоянное направление. Поворот системы координат осуществляется согласно принципу минимального поворота, а направление движения в подвижной системе координат также фиксированное. Начальное направление движения связано с вектором Здесь же отметим возможность изменения компонент вектора направления пропорционально квадратам собственных значений матрицы Гессе в текущей точке.
Аналитическая модель имеет в простейшем случае коррекцию функции и коррекцию аргументов для каждой функции иДх, а), i=0, ..., т. Коррекция делится па мультипликативную и аддитивную составляющие
Vi (х, a) =bifi (u‘) +c/o+c?bVi
Cin%n J
z/.i=doTx+ez;, /=1, ..., n.
Здесь функции fz(u) априори аппроксимируют функции fi(x). Начальные значения векторов dli соответствуют единичной матрице, т. е. Di=E, остальные параметры имеют следующие начальные значения:
bi 1, CiQ—Cj]—. . . — С in — Ci] — . . . — C in — 0. 204
Рис. 7.10. Структурная схема системы оптимизации с настраиваемой аналитической моделью
Коррекция коэффициентов, входящих в аналитическую модель, на начальных этапах поиска производится согласно принципу наименьших квадратов с весовыми коэффициентами относительно отклонений параметров от их начальных значений. При этом
значения функций аналитической модели должны совпадать со значениями соответствующих функций математической модели. Когда
количество точек, в которых рассчитывалась математическая модель, превысит количество параметров настройки аналитической модели, вступает в действие принцип наименьших квадратов относительно отклонений значений функций цг-(х, а) и f/(x). Отметим, что коэффициенты, входящие в каждую из функций иДх, а), определяются по значениям соответствующих функций f,(x) незави
симо.
На рис. 7.10 приведена схема взаимодействия модулей программной подсистемы оптимизации с настраиваемой аналитической моделью. Модуль I осуществляет преобразование аргументов G и функций F, модуль II выполняет этапы решения задачи НП-3, модуль III производит настройку аналитической модели AM по координатам точек и значениям функций /Дх) в них, которые определяются в точной математической модели ММ и хранятся в архиве А.
С помощью аналитической модели можно значительно улучшить существующие методы поиска. Так, методы второго порядка, использующие явно или неявно матрицу вторых частных производных, могут быть модифицированы путем определения вторых производных по аналитической модели. При этом значения целевой функции и ее первых частных производных вычисляются по точной математической модели. По мере ее расчета в новых точках выполняется коррекция аналитической модели, т. е. ее настройка по точной математической модели с конкретными исходными данными. Одному или нескольким расчетам точной математической модели соответствуют десятки или сотни расчетов аналитической модели, а также ее аналитическое исследование.
Рассмотрим задачу оптимального проектирования моментного двигателя постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов, с неограниченным углом поворота ротора. При выбранных материалах и конструкции основными являются следующие величины: внешний диаметр ротора МД d, длина пакета статора I, радиальная толщина активного слоя h (от внутренней поверхности ярма ротора до внешней поверхности ярма статора), плотность тока в обмотке статора /. Эти величины можно рассматривать как неза
висимые параметры.
Основными показателями МД являются среднеквадратичный электромагнитный момент Мэ, масса /ид, средняя потребляемая мощность Р, момент инерции ротора /д, превышение температуры обмотки 0, электромагнитная постоянная времени Тэ. При условии частичного геометрического подобия справедливы равенства, соответствующие аналитической модели,
M3=cid2hlj') fnA=c2dhl-f P=c5dhlj2;
JA—C4d3hl; '®=cshj2; T3=c&d2, где Ci—Сб — постоянные коэффициенты.
Пусть показателем качества является сумма fo=mA-\-KP=dfilj (с2//+%с3/), где коэффициент X определяет относительную ценность потребляемой мощности и массы МД. Наложены ограничения на остальные показатели:
М
эт J д?п,
Эти
Выполним замену переменных с целью получения линейного показателя качества. Новые независимые переменные определяются равенствами
^7(/)=^ф(1); М(/)=&ф(Ю;
где
f (/) =
Ч(/)=Ьф(1); /•/(/) =^ф(|),
При выбранных значениях ..., £4 величина / определяется из уравнения
затем вычисляются значения d. h и I. Целевая функция от новых переменных имеет вид
фо—£1-F ^4-
(7.98)
Рассмотрим случай, когда за независимые переменные принимаются функции ограничений
t;i=C|C?2/z//7A13m‘, ^2== Ctd^hljJАт\
b=c5hj2/em} l4=c&d2/T3m.
Выразив из этих равенств независимые параметры, получим
206
Ограничения при новых переменных принимают вид
£1^1; ^2<1; S3<U ^4^1-
(7.99)
Применяя указанные преобразования переменных, можно значительно ускорить поиск оптимального варианта по точной математической модели МД благодаря приближенному выполнению равенства (7.98) или неравенств (7.99).
В заключение приведем результаты оптимизации серии моментных двигателей с неограниченным углом поворота ротора, разработанных и выпускаемых одним из предприятий. Двигатели имеют ротор коллекторного типа с постоянными магнитами марки КС-37. Номинальный электромагнитный момент лежит в пределах 0,02— 20 Н м.
Зависимости мощности потерь в обмотке, массы и основных размеров получены путем логарифмирования указанных величин и последующей линейной аппроксимации методом наименьших квадратов. Для МД с зубчатым статором справедливы приближенные равенства
Р=32,6МЭ°-581; тд=1,36Мэ°-682; L>=0,11ЗМЭ°-216; б/вш=0.0783Мэ0’265; б/вт=0,0433Мэ0-291; /а=0,019Шэ°>285.
МД с гладким якорем описываются равенствами
Р=32,8МЭ°>589; /Пд=1,96Мэ0,721; Г>=0,1217ИЭ°>248;
б/вш=0,100Мэ°-265; 4/вт=0,0566Мэ°’291; /а=0,0248Мэ°>286,
где Мэ — номинальный электромагнитный момент; Р — мощность потерь в обмотке; — масса МД; D — внешний диаметр статора МД; f/вш и dBT — соответственно внешний и внутренний диаметры ротора МД; /а — активная длина МД.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
Экспериментальное исследование моментных двигателей
8.1. Общие вопросы испытания МД
Различные виды испытания МД связапы с измерением электрических, магнитных, механических и тепловых величин.
К измеряемым электрическим величинам относятся токи, напряжения, мощности, сопротивления и индуктивности обмоток, сопротивления изоляции обмоток относительно корпуса и между обмотками. Измерение магнитных величин обычно сводится к определению индукций в различных зонах воздушных зазоров. К измеряемым механическим величинам относятся моменты, углы поворота
207
ротора, частоты вращения, ускорения. Наконец, к измеряемым тепловым величинам относятся температуры в различных точках МД или соответствующие перепады температур по отношению к окружающей среде.
Связи этих величии между собой или зависимости их от времени опреде
ляются при снятии соответствующих характеристик.
К испытаниям МД могут быть также отнесены различные контрольные проверки: проверка электрической прочности изоляции обмоток относительно корпуса и между обмотками, проверка электрической прочности междувитковой изоляции, проверка правильности соединения секций обмотки между собой (если обмотка секционирована), проверка качества коммутации у коллекторных МД, проверка работоспособности МД в условиях вибраций, ударной нагрузки, при повышенной частоте вращения и др.
Большинство испытаний МД являются общими для различных электрических машин и подробно описаны в [20, 23, 41]. Ниже рассмотрены только отдельные виды испытаний МД, обладающие некоторыми особенностями по сравнению с аналогичными испытаниями других электрических машин.
8.2. Измерение магнитного поля МД
Для измерения индукции в различных точках воздушного зазора заторможенного МД часто используется эффект Холла. Этот эффект заключается в том, что при протекании тока I вдоль тонкой проводящей пластинки (рис. 8.1), расположенной перпендикулярно линиям поля с индукцией В, между гранями А и Б пластинки возникает разность потенциалов
Ux=Rx(lB/d),
где d — толщина пластинки; Rx-Значения Rx для различных приведены ниже [36]:
Материал
Ge..........
InSb ....
InAs ....
HgTe ....
HgSe ....
о
постоянная Холла.
полупроводниковых материалов
м3/(А-с)
Л
. 3,5-Ю-2
. 6-Ю-4
9-10-4
. 7,36-10“6
. 1,47-10“6
На рис. 8.2 приведена схема для измерения индукции с помощью датчика Холла. На этом рисунке DX — датчик Холла; Б — батарея; 1 и 2— электроды, подводящие ток от батареи; 3 и 4 — выходные электроды, подсоединенные к милливольтметру МВ. При индукции В=0, но при протекании через датчик тока от батареи между электродами 3 и 4 возникает небольшая разность потенциалов; для компенсации ее в схему вводятся сопротивления R\, R2 и Д3. Сопротивления R4 и Rs служат для регулирования тока батареи. Датчик вводится в зазор между статором и ротором.
Измерения индукции проводят в различных точках окружности воздушного зазора при неподвижном роторе и обесточенной ОУ. Если возникает необходимость исследования влияния реакции яко-
Рис. 8.1. К принципу действия датчика Холла
Рис. 8.2. Схема включения датчика Холла
Рис. 8.3. Размещение датчиков ЭДС на статоре
ря на распределение индукции, те же измерения проводят с включенной ОУ, меняя в пей ток от
• в
hnin ДО 1тах*
Для того чтобы найти индукцию в данной точке окружности воздушного зазора при различных положениях ротора, можно воспользоваться измерением ЭДС, индуктируемой при постоянной ча
стоте вращения ротора в измерительном проводнике, наклеенном на внутреннюю поверхность статора, параллельно оси МД (рис. 8.3). Цепь измерительного проводника охватывает ярмо статора и
замыкается па активное сопротивление в несколько килоом; с этого сопротивления снимается и записывается шлейфовым осциллографом ЭДС, индуктируемая в проводнике. Зпая окружную частоту вращения ротора и активную длину измерительного проводника, можно найти индукцию в данной точке зазора при различных положениях ротора, а используя несколько измерительных проводников, расположенных в различных местах, — исследовать распределение индукции по длине окружности зазора.
Если геометрия магнитной цепи МД известна, то можно осуществить моделирование магнитного поля в воздушных зонах МД на электропроводной (токопроводящей) бумаге и построить картину поля (§ 6.7).
8.3. Измерение моментов МД
Для измерения моментов МД с ограниченным или неограниченным углом поворота ротора в заторможенном режиме при различных токах ОУ и различных угловых положениях ротора может быть использована установка с пружин-
14—6505
209
к
Рис. 8.4. Установка для измерения момента заторможенного МД
ным компенсатором момента [2, 36]. Установка позволяет также найти порог чувствительности МД при различных положениях ротора, определяемый остаточным моментом. На основании 1 (рис. 8.4) на шарикоподшипниках 5 расположен вал 6, па который жестко посажено червячное колесо 16. Червяк 14 помещен в корпус 15, поворачивающийся относительно вала 6, но связанный с основанием 1 через стальную струну 17 и пружины 13 измерителя момента. Синусно-косинусные трансформаторы 2 и 9 используются как датчики углового положения ротора. Посредством поводка 12 и впита 11 ротор крепится на валу 6, а статор — к стакану 10 из немагнитного сплава. Посаженная па вал 6 стрелка 7 определяет по шкале 8 угловое положение ротора. Для измерения момента служат шкала 3 и стрелка 4, установленная на корпусе 15.
При подаче входного напряжения возникает момент, который заставит ро-тир поворачиваться и через поводок 12, вал 6, червячное колесо 16, червяк 14 повернет корпус 15. При этом появится сила противодействия пружин 13, про-
210
Рпс. 8.5. Установка для измерения момента заторможенного вентильного МДПМ
порциональная углу поворота корпуса 15 относительно основания 1, т. е. стрелки 4 относительно шкалы 3. По этой шкале определяется момент. Для определения момента при другом угле последний устанавливается вращением червяка 14. В этом случае поворачивается колесо 16, фиксируя ротор в новом положении.
Установка, изображенная на рис. 8.4, позволяет исследовать влияние реакции якоря на момент заторможенного МД при различных токах ОУ и различных положениях ротора, степень нелинейности зависимости момента от тока и степень пссимметрии зависимости момента от знака тока.
На рис. 8.5 изображена установка для измерения момента одного из вентильных МДПМ в заторможенном состоянии. На основании / расположена призма 2, на которой крепится статор 3 МДПМ. Ротор 4 может поворачиваться в подшипниках стойки 5. На этой стойке имеется шкала 6 для отсчета угла поворота ротора с помощью стрелки 7, укрепленной па валу ротора. Статор крепится к призме с помощью хомута 8. На валу ротора укреплен рычаг 9 с грузами 10. При необходимости ротор поворачивается и рычагу вновь придается горизонтальное положение.
Для измерения статического момента вращающегося МД с неограниченным углом поворота ротора в установившемся режиме могут быть использованы тормозные фрикционные или электромагнитные устройства.
При измерении больших моментов применяют устройства, основанные на измерении угла закручивания участка вала, через который передается момент. В качестве деформируемого участка вала может быть использован отдельный элемент; в некоторых случаях используется вал самого МД. Общий вид устройства показан на рис. 8.6. На валу 1 закреплены зубчатые магнитно-мягкие индукторы 2 и 3\ индуктор 2 укреплен на конце вала посредством жесткой гильзы 4. Индукторы и неподвижно укрепленные датчики ЭДС (индукторные микрогенераторы 5 и 6 с возбуждением от ПМ) связаны через магнитные потоки ПМ. При совпадении угловых положений индукторов 2 и 3 фазы ЭДС 14* 211
г 3
Рис. 8.6. Размещение датчиков ЭДС на валу
индуктируемых в обмотках датчиков совпадают; если же угловые положения индукторов различны, то в пределах упругой деформации вала разность фаз будет пропорциональна передаваемому моменту. Электронная схема преобразует разность фаз в выходное напряжение измерительной системы. Форма кривой ЭДС практически по влияет па точность измерения момента.
Па рис. 8.7 изображен простейший датчик ЭДС с зубчатым индуктором /, цилиндрическим магнитом 2 и обмоткой 3\ при вращении индуктора периодически меняется магнитное сопротивление цепи и вследствие пульсации магнитного потока постоянного магнита в обмотке индуктируется переменная ЭДС.
Па рис. 8.8 изображен датчик повышенной чувствительности [49]. Магнитная система датчика размещена в корпусе 1 и содержит ПМ 2, два ступенчатых магпитопровода 3 и обмотку 4, охватывающую средние участки магпитопрово-дов, разделенные немагнитной вставкой 5. Магнитно-мягкая шайба 6 улучшает магнитную связь ПМ 2 с магнитопроводамп 3. Индуктор 7—зубчатый. Расстоя-
Рис. 8.8. Датчик ЭДС с коммутацией магнитого потока
Рпс. 8.7. Датчик ЭДС с цилиндрическим магнитом
212
/4
Рис. 8.9. Установка для снятия механических характеристик небольших МД с неограниченным углом поворота ротора
Т 17
ния между наконечниками магпитопроводов выбраны так, что когда один из них, например а. будет находиться над зубом индуктора, то другой — б— должен находиться над пазом. При этом, когда зуб индуктора будет находиться под наконечником а, результирующий поток через обмотку 4 будет направлен слева направо, а когда зуб индуктора будет находиться под наконечником б, результирующий поток будет направлен справа налево. Использование коммутации магнитного потока обеспечивает получение достаточно большой ЭДС и, следовательно, высокой чувствительности датчика.
Для снятия статических механических характеристик небольших МД с не-01 рапиченным углом поворота ротора может быть использована установка [38] с вспомогательным двигателем постоянного тока, номинальная мощность которого в 5—8 раз превышает номинальную мощность МД. Вспомогательный двигатель задает необходимую частоту вращения и может работать либо в двигательном режиме (при этом он вместе с испытуемым МД нагружен датчиком дистанционного тахогенератора и собственными потерями в установке), либо в генераторном. Установка показана па рис. 8.9. На шасси 1 по направляющим 3 может перемещаться каретка 2 с вспомогательным двигателем 16 и датчиком дистанционного тахометра 13\ положение каретки фиксируется винтами 4. Испытуемый МД 15 жестко закрепляется на рамс 5 моментомера, снабженной призмами б; ось испытуемого МД совпадает с осью качания рамы и осью вспомогательного двигателя. Моментомер снабжен противовесом 7, балансировочными грузами 8, грузом регулировки чувствительности 9, демпфером 10 и арретиром 12. Момент на валу испытуемого МД определяется по реактивному моменту на статоре. Отсчет момента ведется по шкале И, а частоты вращения, задаваемой реостатами 17 грубой и топкой регулировки, — по указателю 14 тахометра. Соединение МД и вспомогательного двигателя выполняется гибким валиком с цангами.
213
Рис. 8.10. К исследованию динамических процессов коллекторного МД
При исследовании динамических процессов в МД может быть использована установка [2] с тахометрическими датчиками.
При исследовании момента и частоты вращения Л1Д с неограниченным углом поворота в переходных режимах или при исследовании пульсации момента и скорости в установившемся режиме в пределах оборота могут быть использованы датчики углов поворота ротора, например перфорированные диски и фотосопротивления. J коллекторных МД в качестве такого датчика могут быть непосредственно использованы коллектор и двухконтактный щуп с расстояние?,! между контактами, несколько превышающим толщину изоляции между коллекторными пластинами. Импульсы напряжения, полученные от соответствующих датчиков, записываются шлейфовым осциллографом (рис. 8.10).
Введем обозначения: р — расстояние между осями отверстий в перфорированном диске или между осями коллекторных пластин; ик— окружная скорость вращения МД в зоне снятия импульсов; г — соответствующий радиус вращения; со — угловая частота вращения МД; А/— интервал времени между импульсами; А/ — интервал длины между импульсами па ленте осциллографа; цл — скорость движения ленты осциллографа.
Очевидно
р=икА/=щгА/,
где А/ = А//цл.
Тогда
со=рил/гД/;
так как интервалы времени А/ малы, то
А со _ (Зг-л А(А/)/А/ _ |ЪЛ2 А(А/)
А/ ~ ~ г (Д')2 ~ ~ г (А/)3
Для i-го участка &l=klt и A (A/) = (AZz+i—АЛ—1)/2. Тогда
М
i—1 A^t + l (A/J3
где J
момент инерции МД; Мс — статический момент.
8.4. Некоторые характеристика МД
На рис. 8.11 показано распределение индукции В вдоль оси I одного из МДПМ с ограниченным углом поворота при неподвижном роторе. Характеристика снята с помощью датчика Холла, выполненного в виде плоской прямоугольной пластинки и вводившегося в зазор при неподвижном роторе.
214
Рис. 8.11. Распределение индукции в воздушном зазоре по длине МДПМ
Рис. 8.12. Зависимость момента от угла поворота ротора у МДПМ с ограниченным углом поворота
Рис. 8.13. Механическая характеристика МДПМ с совмещенной обмоткой
Рис. 8.14. Зависимость у
вентильного МДПМ
Рис. 8.15. Зависимость М=/(/) у вентильного МДПМ
215
Рис. 8.16. Зависимость М= =ДР) У вентильного МДПМ
Рис. 8.17. Амплитудно-частотные характеристики поляризованного ЛАД с магнитно-мягким ротором
На рис. 8.12 приведена зависимость момента М (кривая 1) от угла поворота ротора а одного из МДПМ с ограниченным углом поворота [2]. Некоторая песпмметрия характеристики относительно вертикальной оси является результатом реакции якоря и реактивного момента. Кривая 2 представляет собой зависимость М = =/(а) при отсутствии тока в ОУ (остаточный момент).
На рис. 8.13 показана механическая характеристика одного из МДПМ с неограниченным углом поворота ротора и с совмещенной обмоткой самого двигателя и синусно-косинусного вращающегося трансформатора [2]. Характеристика достаточно близка к прямолинейной.
На рис. 8.14—8.16 приведены некоторые характеристики 12-по-люсного вентильного МДПМ с двухфазной синусной обмоткой статора [50] и непрерывной коммутацией с помощью СКВТ. Характеристики снимались па установке, изображенной на рис. 8.5, при заторможенном роторе. На рис. 8.14 показаны зависимости момента М от геометрического угла а между осями полей статора и ротора при различных значениях тока статора 1. На рис. 8.15 показана зависимость M=f (/) при неизменном геометрическом угле а=14°. Наконец, па рис. 8.16 приведена зависимость момента М от геометрического угла поворота р ротора относительно статора при токе в обмотке якоря 1=8 А и а=14°; зависимость показана для р в пределах от 0 до 60°. Как видно из рисунка, отклонения момента от среднего значения (между максимальным и минимальным) в долях этого среднего значения достигают 4,8%; в остальном диапазоне углов р пульсация момента находится в тех же пределах.
На рпс. 8.17 приведены амплитудно-частотные характеристики A=f(co) [28] поляризованного 1ИД с магнитно-мягким ротором (см. рис. 3.16). Диапазон выходной величины (угла поворота ротора) 216
рота поляризованного МД от напряжения, подаваемого в ОУ
7/с
Рис. 8.19. Амплитудно-частотные характеристики МДПМ с неподвижным ПМ и подвижной ОУ
составляет ±1,5°; чувствительность МД 1". Кривые 1 и 2 соответствуют моменту инерции нагрузки /и=10-4 кг-м2 и коэффициенту затухания £=0,25; при амплитуде отклонения якоря в 1' (кривая 1) собственная частота привода составляет 14 Гц, а при амплитуде в 10" (кривая 2) —17,5 Гц. Кривой 3 соответствуют /н= =3*10 5 кг-м2 и £=0,6. На рис. 8.18 показана статическая зависимость угла поворота ротора того же поляризованного МД от напряжения U, подаваемого в ОУ; вследствие изменений значения и направления магнитного потока ОУ в МД возникают гистерезисные явления.
На рис. 8.19 приведены амплитудно-частотные характеристики A =f(a>) МДПМ [28] с неподвижным ПМ и подвижной ОУ, снабженной пружиной, устанавливающей ОУ при отсутствии тока в нейтральное положение; коэффициент затухания £ = 0,025. Для уменьшения ординат амплитудно-частотной характеристики (кривая /) в схеме применена (кривая 2) отрицательная обратная связь по частоте вращения. Так как магнитный поток в различных режимах практически не меняется, то магнитный гистерезис отсутствует.
Для снятия частотных характеристик МД используются установки, снабженные датчиком частоты вращения и зеркальным индикатором угла положения ротора.
Заключение
Изложенные в книге методики электромагнитного расчета МД, приведенные конструкции и функциональные схемы, подходы к оптимизации МД в основном отражают современное состояние теории и практики моментных двигателей постоянного тока.
217
Дальнейшее развитие теории, расчета и конструирования МД постоянного тока связано с рядом проблем. К ним относятся проблемы улучшения технико-экономических показателей МД: увеличение отношения момента к потребляемой мощности, объему, массе; уменьшение электромеханической и электромагнитной постоянных времени; повышение у некоторых видов МД стабильности момента по углу поворота ротора и линейности зависимости момента от сигнала управления; уменьшение момента при нулевом сигнале. Необходимы также: уточнение методов расчета магнитных полей; разработка оптимальной геометрии двигателей с переменным моментом по углу поворота ротора; разработка новых видов обмоток, обеспечивающих близкое к синусоиде пространственное распределение МДС в двигателях с неограниченным углом поворота ротора; совершенствование технологии изготовления высококоэрцитивных постоянных магнитов; разработка новых материалов для постоянных магнитов с высокими магнитными и прочностными характеристиками; поиск новых магнитно-мягких материалов с малой площадью гистерезисной петли.
Предстоит решение вопросов более точного анализа пульсации электромагнитного момента и теплопередачи при малых частотах вращения, разработка электрических схем питания обмоток МД, реализующих оптимальные законы изменения токов, решение вопросов оптимального проектирования МД совместно со схемой питания, вопросов конструирования и технологии производства элек-тромашинной части МД, совершенствования коллекторно-щеточного узла и улучшения коммутации у коллекторных МД.
В связи с широким применением МД в прецизионных и высоко-динамичных системах, в робототехнике и приборостроении продолжение исследований в этой области представляется перспективным.
Список литературы
1. Аветисян Д. А., Соколов В. С., Хан В. X. Оптимальное проектирование электрических машин на ЭВМ. М.: Энергия, 1976.
2. Авиационные моментные двигатели/ Л. И. Столов, Б. Н. Зыков. А. Ю. Афанасьев, Ш. С. Галеев. М.: Машиностроение, 1979.
3. Афанасьев А. Ю., Новиков В. А. Проектирование серии оптимальных моментных двигателей постоянного тока// Изв. вузов. Электромеханика. 1979 № 2. С. 119—125.
4. Афанасьев А. Ю., Столов Л. И. О свойствах моментных двигателей в системах автоматического управления летательных аппаратов// Электрооборудование летательных аппаратов. Казань, Изд-во КАИ, 1980. С. 3—7.
5. Афанасьев А. 10., Сурай В. И. Расчет магнитного поля в моментном двигателе с постоянными магнитами методом эквивалентных зарядов// Электрооборудование летательных аппаратов. Казань, Изд-во КАИ, 1980. С. 8—12.
6. Афанасьев А. Ю., Комлев Ю. Ю. Расчет магнитного поля в моментном двигателе с использованием сплайн-функций// Электрооборудование летательных аппаратов. Казань, Изд-во КАИ, 1983. С. 33—37.
7. Балагуров В. А., Гридин В. М., Лозенко В. К. Бесконтактные двигатели постоянного тока с постоянными магнитами. М.: Энергия, 1975.
8. Бертннов А. И. Электрические машины авиационной автоматики. М.: Оборонгиз, 1961.
9. Беседин И. М., Грузков С. А., Михеев А. В. Определение факторов, повышающих точность моментного двигателя// Межвузовский сборник трудов. М.: Изд-во МЭИ, 1983, № 9. С. 64—69.
10. Беспалов В. Я. Электрические машины малой мощности, применяемые в схемах автоматики и управления (Обзор по каталожным данным США). М.: Информстандартэ тсктро, 1970.
11. Веников В. А. Теория подобия и моделирование. М.: Высшая школа. 1976.
12. Грузков С. А. Разработка и исследование моментного электродвигателя на базе микромашины постоянного тока. Автореф. дне. ... канд. техн. наук. М.. 1982.
13. Галеев Ш. С., Жсрлицын М. П. Бесколлекгорный моментный двигатель/, Проектирование устройств электропитания и электропривода. Т. 2. Электромеханические устройства и элементы технологии М.: Энергия. 1973. С. 83—90.
14. Гомельский Ю. С. Электрические элементы электрогидравличсских устройств. М.: Энергия, 1968.
15. Гордон А. В., Сливинская А. Г. Поляризованные электромагниты. М.— Л.: Энергия, 1964.
16. Даффни Р., Питерсон Э., Зенер К. Геометрическое программирование. М.: Мир, 1972.
17. Зыков Б. Н. Магнитоэлектрический моментный двигатель с большим углом поворота ротора// Проектирование устройств электропитания и электропривода. М.: Энергия, 1973. С. 90—95.
219
18. Исполнительные электродвигатели и элементы автоматики сервоприводов ядерных реакторов/ А. М. Бамдас, А. И Леонтьев, Е. Г. Титов и др. М.: Атом изд ат, 1971.
19. Иванов-Смоленский А. В. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование. М.: Энергия, 1969.
20. Испытание электрических микромашин/ Н. В. Астахов, Б. Л. Крайз, Е. М. Лопухина и др. М.: Высшая школа, 1973.
21. Коген-Далин В. В., Комаров Е. В. Расчет п испытание систем с постоян-
ными магнитами. М.: Энергия, 1977.
22. Копылов И. П, Электромеханические преобразователи энергии. М.: гпя, 1973.
Энер-
23. Кулебакин В. С. Испытание электрических машин и трансформаторов. М.: Оборопгиз, 1960.
24. Лопухина Е. М., Сомихина Г. С. Проектирование асинхронных микромашин с полым ротовом. М.: Энергия, 1968.
25. Любчик М. А. Оптимальное проектирование силовых электромагнитов. Мл Энергия, 1974.
26. Лысов Н. Е. Расчет электромагнитных механизмов. Мл Оборонгиз, 1949.
27. Навигация, наведение и стабилизация в космосе. Пер. с англ./ Под ред. И. Д. Блюмина. Мл Машиностроение, 1970.
28. Николаев Р. П., Фадеев А. А., Маханько А. В. Выбор варианта и экспериментальные исследования прецизионного привода светового пучка// Электрооборудование летательных аппаратов. Казань, Изд-во КАИ, 1980. С. 51—60.
29. Новиков В. А., Афанасьев А. Ю. Об оптимальном проектировании моментных двигателей постоянного тока// Электрооборудование летательных аппаратов. Казань. Изд-во КАИ, 1978. С. 12—15.
30. Острейко В. Н. Координатно-структурный метод определения проводимостей f/ Электромеханика. 1980. № 12. С. 1269—1274.
31. Паластин Л. М. Синхронные машины автономных источников питания. Мл Энергия, 1980.
32. Постоянные магниты: Справочник/ Под род. IO. М. Пятина. Мл Энергия 1980.
33. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. Мл Мир, 1973.
34. Сливинская А. Г. Электромагниты и постоянные магниты. М.: Энергия, 1972.
35. Столов Л. И., Зыков Б. Н. К теории магнитоэлектрических моментных устройств// Электричество. 1972. № 7. С. 32—37.
36. Столов Л. И., Зыков Б. Н. Моментные двигатели с постоянными магнитами. Мл Энергия, 1977.
37. Столов Л. И., Афанасьев А. Ю., Новиков В. А. Оптимальное проектирование электрических машин с использованием аналитических моделей// Электрооборудование летательных аппаратов. Казань, Изд-во КАИ, 1979. С. 3—7.
38. Столов Л. И., Калинкин Г. И. Испытание микромашин методом вспомогательного двигателя// Электричество. 1958. № 1. С. 68—70.
39. Токарев Б. Ф., Волков Б. С. Расчет основных размеров тихоходных моментных электродвигателей постоянного тока встраиваемой конструкции с магнитоэлектрическим возбуждением// Электротехническая промышленность. Сер. Электрические машины. 1982. Вып. 4 (134).
40. Управление исполнительными элементами следящих электроприводов летательных аппаратов/ Под ред. Б. И. Петрова. М.: Машиностроение, 1981.
41. Фролов С. П„ Юдкевич Б. А. Испытание авиационного электрооборудования. Мл Машиностроение, 1968.
42. Хэнкок Н. Матричный анализ электрических машин. Мл Энергия, 1967.
43. Хрущев В. В. Электрические микромашины автоматических систем. Л.: Энергия. 1976.
44. Шмитц Н., Новотный Д. Введение в электромеханику. Мл Энергия. 1969.
45 Электромеханические преобразователи гидоавлических и газовых приводов/ Е. В. Решетников, Ю. А. Саблин, В. Е. Григорьев и др. Ъ\:. Машиностроение, 1982.
46. Эффективность применения высокомоментных двигателей в станкостроении/ Э. Г. Королев, II. А. Волкомирский, А. М. Лебедев и др. М.: Машиностроение, 1981.
47. А. с. 512545 СССР Н02К 29/02. Бесколлекторный двигатель совмещенной конструкции/ Л. И. Столов, Ш. С. Галеев, М. II. Жерлицып// БИ. 1976. № 16.
48. А. с. 828329 СССР МКИ3 Н02К 26/00. Моментный двигатель постоянного тока/ Р. К. Евсеев и др.// БИ. 1981. № 17.
49. А. с. 1134890 СССР МКИ3 G01L. Устройство для измерения крутящего момента вращающегося вала/ 3. Г. Габидуллин, Л. II. ('.толов// Открытия Iho-бретения. 1985. № 2.
50. А. с. 838912 СССР МКИ3 Н02К 3/04. Синусная обмотка гладкого якоря двухфазной электрической машины/ А. 10. Афанасьев и др.// БИ. 1981. № 22.
51. Пат. 215718 (Франция). Электромагнитный двигатель.
52. Пат. 4164722 (США). Электромагнитный привод.
53. Пат. 3949250 (США). Роторный привод.
54. Пат. 1477148 (Англия). Электромагнитный моментный двигатель.
55. Пат. 2703788 (ФРГ). Моментный двигатель.
56. А. с. 485527 СССР МКИ3 Н02К 23/04. Моментный электродвигатель постоянного тока/ М. Д. Добрынина, Е. И. Суслина// БИ. 1975. № 35.
57. Пат. 3899702 (США). Якорь моментного двигателя.
58. A^roflex Laboratories Inc. Torque motors// Electromechanical Design. 1967. Vol. 11, № 10. P. 40.
59. Wrigt Division of Sperry Rand// Torque motors Electromechanical Design. 1967. Vol. 11, № 3. P. 47.
60. Clifton (Division of Litton Industries)// Torque motors — Machine Design. 1968. March 21. P. 21.
61. Direct Drive Torque motors// Electromechanical Design. 1970. Vol. 14, № 7. P. 16—17.
62. Magnetic Technology Inc. Torque motors// Machine Design. 1968. April 25. P. 198.
63. Inland motor corporation. Сводный каталог № 2029.
64. Gutt H. J., Tran Q. N. Ober die Berechnung der Ankerriickwirkung fon dauermagneterreglen Gleichstrom— Kleinmotoren mit Schalenmagneten und fiber Moglichkeiten der Leistungssieigerung// ETZ. Archiv. 1983. Bd 5, № 7. g 215__219.
65. ГОСТ 2.103—68 (СТ СЭВ 208—75). Стадии разработки.
Оглавление
Предисловие ........................................................... 3
Глава первая. Общие сведения о моментных двигателях постоянного тока................................................................... 5
1.1. Назначение, области применения и классификация моментных двигателей (МД).................................................... 5
1.2. Принципы действия, основные конструктивные схемы и особенности МД постоянного тока............................................10
1.3. Основные требования, предъявляемые к МД, и сравнение МД с редукторным электроприводом......................................18
Глава вторая. Магнитоэлектрические моментные двигатели с ограниченным углом поворота ротора.....................................24
2.1. МД с индуктором, расположенным на роторе......................24
2.2. МД с обмоткой, расположенной на роторе........................31
2.3. Электромагнитный момент.......................................38
2.4. Реакция якоря.................................................41
2.5. Электромагнитная постоянная времени...........................47
2.6. Уравнения динамики и переходные процессы......................49
2.7. Расчет МД с ограниченным углом поворота ротора .... 53
Глава третья. Электромагнитные и поляризованные моментные двигатели с ограниченным углом поворота ротора............................56
3.1. Энергетические свойства электромагнитных и поляризованных МД 56
3.2. Электромагнитные МД...........................................64
3.3. Поляризованные МД.............................................70
3.4. Расчет электромагнитных и поляризованных МД...................78
Глава четвертая. Вентильные моментные двигатели с неограниченным углом поворота ротора..............................................80
4.1. МД цилиндрического исполнения.................................80
4.2. МД торцевого исполнения.......................................85
4.3. Синтез алгоритмов управления токами МД........................88
4.4. Электромагнитный момент.......................................97
4.5. Электромагнитная постоянная времени..........................103
4.6. Уравнения установившихся и переходных процессов .... 105
4.7. Расчет МД с гладким статором.................................115
4.8. Расчет МД с зубчатым статором................................123
Глава пятая. Коллекторные моментные двигатели с неограниченным углом поворота ротора.................................................128
5.1. Конструктивные особенности коллекторных МДПМ . . . . 128
5.2. Реакция якоря, коммутация .... ...................135
5.3. Выбор основных размеров коллекторных МДПМ....................137
Глава шестая. Расчет магнитного поля в моментных двигателях . . 139
6.1. Методы расчета магнитных полей..........................139
6.2. Расчет магнитной системы МД методом схем замещения . . 141
6.3. Расчет магнитного поля МД методом конформных отображений 111
6.4. Расчет магнитного поля в МД методом параметрических функции 150
6.5. Расчет магнитного поля индуктора в МД методом жнннален пнтх магнитных зарядов.................................................156
6.6. Расчет магнитного поля реакции якоря в М I методом ношпа лентных токов.....................................................163
6.7. Моделирование магнитных систем моментных дшн a ic.ieii . . . Н>>
Глава седьмая. Оптимальное ироею пропаши- моментных шин а «елей 1л.
7.1. Постановка задачи оптимального проектирования .... 176
7.2. Эквиваленгность критериев оптимальности......................179
7.3. Задачи оптимизации МД с постоянными магнитами .... 164
7.4. Механические характеристики и интегральные параметры МД . . 191
7.5. Оптимизация моментных двигателей с применением аналитических моделей.......................................................196
Глава восьмая. Экспериментальное исследование моментных двигателей ................................................................207
8.1. Общие вопросы испытания МД.................................207
8.2. Измерение магнитного поля А1Д................................208
8.3. Измерение моментов МД........................................209
8.4. Некоторые характеристики МД.................................214
Заключение............................................................217
Список литературы ................................................... 219
223
о
П редис. Глав; тока
1.1.
Глав; нич 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7.
Глав; га тел и 3.1. 3.2. 3.3. 3.4.
Глав; ным уг.
4.1. 4.2. 4.3.
4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8.
Глав; углом ) 5.1.
5.2. 5.3.
Производственное издание
Столов Лев Израилевич
Афанасьев Анатолий Юрьевич
МОМЕНТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Редактор С. А. Грузков
Редактор издательства И. В. Боцманова
Художник переплета В. Я. Батищев
Художественные редакторы: В. А. Гозак-Хозак, Т. Н. Хромова
Технический редактор Т. Ю. Андреева
Корректор Р. К. Шилова
И Б № 1400
Сдано в набор 05.08.88. Подписано в печать 10.11.88. Г-21605
Формат 60Х90'/1б Бумага типографская № 1 Гарнитура литературная Печать высокая Усл. печ. л. 14,0 Усл. кр.-отт. 14,0 Уч.-изд. л. 15,36 Тираж 6700 экз. Заказ 6505 Цена 1 р. 10 к.
Энергоатомпздат. 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени МПО «Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова» Союзполиграфпрома при Госкомиздате СССР. 113054, Москва, Валовая, 28.
1р.Юк.