Текст
ВИБРАЦИИ
"ШУМ
к ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
К МАШИН
Ж МАЛОЙ
МОЩНОСТИ
ВИБРАЦИИ
"ШУМ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
МАШИН
МАЛОЙ
МОЩНОСТИ
Ленинград
«Энергия»
Ленинградское отделение
1979
ББК 31.261.4
В 41
УДК 621.313-752
Авторы: Л. К. Волков. Р. Н. Ковалев, Г. Н. Никифорова,
Е, Е. Чаадаева, К. Н. Явленский, А. К. Явленский
Рецензенты: А П. Барыздин, В. В. Софронов
Вибрации и шум электрических машин малой мощности/
В 41 Л, К. Волков, Р. Н. Ковалев, Г, Н. Никифорова, Е. Е. Чаа-
даева, К. II. Явленский, А. К. Явленский.— Л.: Энергия,
Ленингр. отд-ние, 1979.— 206 с., ил.
В пер.: 85 к.
Кинга посвящена расчету виброакустнчесхих характеристик электрических
машин малой мощности. Впервые этот расчет учитывает не только конструктив-
ные параметры, ип и технологические погрешности. Книга содержит рскомсида-
цнн по снижению шумов и вибрации, методы вибродиагностнки и описывает ори-
гинальные устройства для контроля и испытаний машин.
Книга предназначена для инженерно-технических работников, специализи-
рующихся в области эксплуатации, проектирования н диагностики машин малой
мощности, а также может быть полезна студентам электромеханических специаль-
ностей.
30307—118
WtT-79 1М~"- 23“3(”Ю
ББК 31.261ц
6П2.1.081
© Издательство «Энергия», 1979
ВВЕДЕНИЕ
Технический прогресс в области машиностроения и приборо-
строения предполагает широкое использование самых современных
механизмов, электрических машин малой мощности (ЭМММ), ги-
ромоторов (ГМ) и других устройств, которые должны надежно вы-
полнять возложенные на них функции, определяемые их целевым
назначением.
Надежность ЭМММ, механизмов и приборов в значительной
степени зависит от их вибрационного состояния и точности изго-
товления.
Следует заметить, что расчету ЭМММ, механизмов и приборов,
и в частности расчету собственной вибрации * и шума электри-
ческих машин, посвящен целый ряд работ советских и зарубеж-
ных ученых, однако в этих работах рассматриваются вопросы рас-
чета собственной вибрации, возникающей главным образом от
электромагнитных источников, и не уделяется должного внимания
расчету собственной вибрации механического происхождения.
Анализ литературных источников, а также изучение опыта ра-
боты конструкторских бюро и заводов показали, что в настоящее
время при проектировании ЭМММ и механизмов недостаточно учи-
тывать требования только к их виброакустическим характеристи-
кам.
При проектировании ЭМММ допуски на изготовление их эле-
ментов. на перекосы и несоосности посадочных мост, требования
к жесткости корпусов, крышек, валов задаются без учета требова-
ний, предъявляемых к собственной вибрации и шуму.
В процессе изготовления и сборки ЭМММ и их узлов могут по-
явиться погрешности, которые вызовут увеличение вибрации
и шума.
На предприятиях, выпускающих ЭМММ, как правило, не про-
изводится пооперационный контроль параметров, которые после
сборки электрической машины могут привести к увеличению
уровня вибрации, т. с. не контролируется отклонение формы бе-
говых дорожек колец и значение дефектов подшипников после их
посадки на вал или в корпус и т. д.
* Под собственной вибрацией ЭМММ, механизмов и приборов пони-
маются колебания элементов их конструкции, вызванные собственными воз-
буждающими силами.
3
В настоящее время контроль собственной вибрации ЭМММ про-
изводится после ее изготовления, и при недопустимом уровне виб-
рации приходится браковать всю машину или, если это возможно,
производить переборку ее, что экономически невыгодно.
Более целесообразным является диагностика технологических
погрешностей элементов и узлов ЭМММ в процессе их изготовления
и сборки, так как в этом случае можно значительно снизить процент
брака ЭМММ по уровню собственной вибрации и уменьшить их
стоимость.
Тот факт, что не производится пооперационный контроль тех-
нологических погрешностей элементов ЭМММ, объясняется отсутст-
вием теоретически обоснованных и экспериментально проверен-
ных эффективных методов диагностики погрешностей.
В книге рассматриваются и анализируются технологические
погрешности изготовления и сборки ЭМММ. возмущающие фак-
торы, влияющие на собственную вибрацию и шум электрических
машин. Приведены методы расчета собственной вибрации и шума
ЭМММ с учетом технологических погрешностей изготовления и
сборки их элементов. Рассматриваются вопросы вибродиагностики
технологических погрешностей ЭМММ, например таких дефектов,
как геометрические аномалии беговых дорожек колец и шариков
подшипников, перекосы и несоосности посадочных мест и т. д.
Приведены описания приборов и устройств для измерения и ана-
лиза вибрационных процессов, даны рекомендации по улучшению
виброакустических характеристик ЭМММ.
К- Н. Явленским написаны введение и гл. 2, совместно — гл. 1,
3, 5, 6, 9; Е. Е. Чаадаевой — гл. 4, совместно — гл. 9; А. К. Яв-
ленским — гл. 7, совместно — гл. 3, 5, 9; Л. К. Волковым совместно
гл. 1, 8, 9; Р. Н. Ковалевым совместно гл. 1,8, 9; Г. Н. Никифо-
ровой совместно гл. 3, 5, 6, 8, 9.
Авторы признательны П. Ю. Каасику, В, В. Софронову и
А.гП.’Баруздину за внимательное прочтение рукописи и сделанные
замечания.
Замечания и пожелания по книге просьба присылать по адресу:
191041, Ленинград, Марсово поле, д. 1, Ленинградское отделение
издательства «Энергия».
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ИСТОЧНИКИ ВИБРАЦИИ И ШУМА ЭМММ
1.1. Электрические машины малой мощности и требования,
предъявляемые к ним
В современных автоматических системах, приборах и устройст-
вах широкое применение находят электрические машины малой
мощности (ЭМММ).
По назначению и особенностям работы ЭМММ разделяют на
четыре группы [10, 26, 57]: машины общего применения, автома-
тические устройства, гироскопические приборы и преобразователи.
К ЭМММ, например, относятся сельсины, вращающиеся трансфор-
маторы, гиродвигатели, электрические машины приборных следя-
щих систем, счетно-решающих устройств, и т. д.
Требования, предъявляемые к ЭМММ, различны и определяются
назначением и условиями эксплуатации машин. Для ЭМММ сле-
дящих систем важны высокое быстродействие и малая инерцион-
ность. ЭМММ, применяемые в регистрирующих и записывающих
устройствах, должны обеспечить стабильность частоты вращения,
малые и стабильные во времени моменты трения. Высокая точность
преобразования сигнала является основным требованием для элек-
тромагнитных преобразователей угла и момента. Обеспечение мак-
симального значения кинетического момента при заданных габа-
ритах, стабильность кинетического момента, малое время разгона
и значительное время выбега, стабильность положения центра тя-
жести при действии ускорений — таковы специфические требова-
ния, предъявляемые к гиродвигателям. Имеется также группа
машин, к которым предъявляются повышенные требования в от-
ношении их виброакустических характеристик. Общими для всех
типов ЭМММ являются повышенные требования к ресурсу и на-
дежности работы.
Общее для энергомашиностроения требование к повышению
энергетических показателей на единицу массы машины для ЭМММ
обычно удовлетворяется за счет увеличения частоты вращения,
уменьшения воздушного зазора между статором и ротором, приме-
нения более легкйх материалов, что, в свою очередь, способствует
усилению виброакустической активности ЭМММ, а следовательно,—
снижению ее качества.
Несмотря на различия в электромагнитных системах и предъяв-
ляемых к ним технических требованиях, ЭМММ имеют много об-
щего в механическом и конструктивном исполнении. На рис. 1.1
в качестве примера представлены два типа машин, отличающиеся
5
по принципу действия и назначению: коллекторный двИ1атель по-
стоянного тока (рис. 1.1, а), применяемый в исполнительных ме-
ханизмах следящих систем, и гиродвигатель (рис. 1-1» о), являю-
щийся носителем кинетического момента в гироскопических при-
борах. Механическая система этих машин построена идентично
и включает в себя следующие элементы: ротор /, подшипники 2,
корпус 3, подшипниковый щит 4,
Рис. 1.1. Некоторые типы
ЭМ ММ: а — машина посто-
янного тока; б — гиродви-
гатсль
монтируется на подшипниках ка-
Ротор JMMM, как правило, монтируется на подшипниках ка-
чения, так как они позволяют получить более высокие частоты вра-
щения и снизить моменты сопротивления вращению. Наибольшее
распространение получили радиальные и ралиально-упорные ша-
рикоподшипники.
Радиальные шарикоподшипники применяются главным обра-
зом при действии на них радиальных нагрузок и резких перепадов
температур, когда по тем или иным конструктивным соображениям
нельзя выбрать материалы элементов ЭМММ с одинаковыми или
незначительно отличающимися коэффициентами линейных расши-
рений.
Радиально-упорные шарикоподшипники применяются в кон-
струкциях, в которых на вал действуют осевые и радиальные на-
грузки, а материалы элементов ЭМММ имеют незначительно от-
личающиеся коэффициенты линейных расширений.
Способы крепления шарикоподшипников различны и зависят
от назначения ЭМММ (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Некоторые способы установки шари-
коподшипников в электрических машинах: а —
радиальных с температурной компенсацией:
б, в — радиально-упорных подшипников
При применении радиальных шарикоподшипников в ЭМММ,
как правило, один из подшипников закрепляется на валу и в кор-
пусе неподвижно, у второго — внутреннее кольцо неподвижно
закрепляется на валу, а наружное устанавливается в корпус с за-
зором с тем, чтобы при значительных изменениях температуры
окружающей среды иметь возможность перемещаться совместно
с валом относительно корпуса машины; для этих же целей приме-
няются радиальные шарикоподшипники с гладкой внутренней
поверхностью наружного кольца (рис. 1-2,а), но в этом случае на-
ружное кольцо подшипника укрепляется в корпусе неподвижно.
При работе машин в среде с незначительными изменениями
температуры наружные кольца обоих радиальных шарикоподшип-
ников закрепляются в корпусе без зазора.
7
Кольца радиально-упорных шарикоподшипников, как правило,
укрепляются на валу и в корпусе неподвижно или с очень незна-
чительными зазорами и для выборки люфтов им создают предва-
рительный натяг с помощью упругих крышек, винтов, плоских
или спиральных пружин или другими способами (рис. 1.2, б и в).
В подшипниках качения применяются пластичная и жидкая
смазки, причем жидкая смазка применяется главным образом
в системах с непрерывной подпиткой. Пластичная смазка в узлах
подпитки вводится в подшипники в количестве, равном объему
трех—четырех шариков данного типа подшипника.
Для обеспечения длительного срока работы подшипниковых
узлов применяют смазку опор с помощью фитилей или подушек,
пропитанных маслом; в этом случае масло непрерывно подается
в подшипник, обновляя жидкую составляющую смазки.
При работе ЭМММ q условиях
вакуума, повышенной температуры
обычные смазки и масла непригодны,
и в таких случаях применяют так
2 называемые самосмазывающиеся ша-
рикоподшипники. Самосмазывание в
шарикоподшипниках может быть до-
стигнуто за счет нанесения на рабо-
чие поверхности подшипников твер-
дых смазок, созданием тонких ме-
таллических и неметаллических
пленок на рабочих поверхностях
Рис. L3. Схема щеточного узла деталей подшипников или за счет
применения самосмазывающихся поли-
мерных материалов для сепараторов.
Общность конструктивного, механического исполнения машин
и подшипниковых узлов дает возможность разрабатывать методы
расчета виброакустических характеристик для группы машин.
Для бееколлекторных ЭМММ можно выделить две группы:
1) ЭМММ, валы которых вращаются на радиальных или радиально-
упорных шарикоподшипниках. Подшипники закрепляются на ва-
лах и в корпусе с предварительным натягом, создаваемым различ-
ными способами; 2) ЭМММ, валы которых вращаются на радиаль-
ных шарикоподшипниках, устанавливаемых в посадочных местах
го наружному кольцу с зазором или без зазора, по внутреннему
кольцу — с натягом или с зазором,
Аналотичное подразделение можно сделать и для коллекторных
машин. Наиболее характерная конструкция щеточно-коллектор-
ного узла ЭМММ представлена на рис. 1.3. Шетки / располагаются
диаметрально в один ряд вдоль образующей коллектора 2 и кре-
пя ся с помощью прижимных пружин 5. Внутри каждой группы
возможна дополнительная классификация: по частоте вращения —
тихоходные и быстроходные (частота вращения выше 20 Гц); по
принципу действия — синхронные, асинхронные и т. д.
8
1.2. Классификация источников собственной вибрации
и шума ЭМММ
Силы, возбуждающие вибрацию и шум ЭМММ, по своей
природе могут быть механического, магнитного и аэродинами-
ческого происхождения. В соответствии с этим производят раз-
деление вибраций на механические, магнитные и аэродинамиче-
ские (рис. 1.4).
Источниками механической вибрации
и шума являются неуравновешенный вращающийся ротор,
подшипники качения и коллекторный узел в коллекторных
ЭМММ,
Дисбаланс ротора вызывает колебания с частотами, кратными
частоте вращения. Амплитуда возмущающих сил пропорциональна
квадрату частоты вращения и дисбалансу ротора.
Основными причинами колебаний, возбуждаемых подшипнико-
выми узлами, являются циклическое изменение жесткости шарико-
подшипника при вращении и геометрические несовершенства эле-
ментов шарикоподшипников и их посадочных мест, допущенных
при изготовлении и сборке. Параметры возмущающих сил зависят
от условий работы подшипников, геометрических размеров, тех-
нологических погрешностей элементов.
Колебания элементов щеточно-коллекторного узла возникают
вследствие ударных взаимодействий щетки с пластинами коллектора,
а также неточности изготовления элементов узла. Колебания эле-
ментов щеточно-коллекторного узла передаются на ротор и корпус.
Параметры возмущающих сил зависят от частоты вращения, числа
пластин, технологических неточностей изготовления и сборки
узла.
Магнитная вибрация и шум возникают вследст-
вие периодического изменения электромагнитных усилий в зазоре
между статором и ротором, обусловленных зубчатостью строения
ротора, эксцентриситетом, допущенным при сборке машины, от-
клонениями формы поверхности статора и ротора. Параметры воз-
мущающих сил зависят от параметров магнитной системы, частоты
вращения, числа зубцов ротора и статора, технологических дефек-
тов изготовления и сборки магнитной системы. Диапазон магнит-
ных вибраций и шумов достаточно широк (до 20 000 Гц).
Источниками вибрации и шума аэродина-
мического происхождения являются вращающиеся
детали ЭМММ.
Колебания от (вышеперечисленных факторов взаимодействуют
между собой, в результате возникает вибрация в широком спектре
частот с различными амплитудами.
Приведенное перечисление источников вибрации носит обзорный
характер. В гл. 3 будут подробно рассмотрены факторы, порождаю-
щие вибрацию ЭМММ различных типов, и приведены зависимости
для расчета параметров возмущающих сил.
Рис. 1.4. Причины н источники вибрации электрических микромашин
10
1.3. Разделение источников вибрации и шума ЭМММ
по значимости
Для определения соотношения между механической и магнит-
ной вибрацией были проведены специальные исследования, в ко-
торых последовательно исключалась или значительно уменьшалась
каждая из причин.
Измерение вибрации проводилось на корпусе ЭМММ, подшипни-
ковых щитах и на выходном конце вала. Результаты измерений
Рис. 1.5. Виброполя и информативные точки
асинхронного двигателя мощностью 40 Вт
в двух плоскостях симметрии / и 7/
позволили построить виброполя ЭМММ и на основании этого опре-
делить точки с максимальным уровнем вибрации (информативные
точки: /, 2, 3, 4, 5, 6, 7, рис. 1.5). Точки /, 2 характеризуют вибра-
цию ротора или вала в осевом и радикальном направлениях; 3, 7
и 4, 6 — вибрапшб соответственно подшипниковых щитов и корпуса
от механических источников, а точка 5 — вибрацию корпуса от
магнитных причин.
На рис. 1-6, 1.7, а и в табл. 1.1 в качестве примера приведены
амплитудно-частотные спектры (АЧС) и виброполя ЭМММ при са-
мостоятельном вращении и вращении от привода.
и
Анализ АЧС (рис. 1.6, б) показывает, что при вращении от при-
вода вибрации корпуса в точке 5 на частотах, например 150 и
300 Гц, вызванные магнитными причинами, отсутствуют.
Исследования показали, что наряду с другими причинами на
соотношение между механической и магнитной вибрацией влияет
частота вращения ЭМММ, а также типы подшипников (качения
или скольжения), в которых вращается ротор. При вращении ро-
тора ЭМММ в подшипниках скольжения преобладает вибрация
магнитного происхождения (табл. 1.2), а при вращении ротора в ша-
рикоподшипниках— вибрация механического происхождения.
Аналогичные исследования бы-
ли проведены с гиродвигателями;
при этом было установлено, что
вибрация механического происхож-
дения является определяющей.
Влияние щеточно-коллектор-
ного узла (ЩКУ) было установле-
но сравнением виброполей ЭМММ
(рис. 1.7. б) для двух случаев:
Рис. 1.6. Амплитудно-частотный
спектр бесколлекторного двигателя
мощностью 40 Вт при различных
способах вращения для /в = 6,25 Гц:
а — самостоятельное вращение; б —
вращение от привода
Рнс.^ 1.7. Виброполя электродвига-
телей: а — бесколлекторных (/ —
вращение от привода: 2 — само-
стоятельное вращение); б — кол-
лекторных (1 — щетки опущены;
2 — щетки подняты)
1) ротор вращается самостоятельно, шеткп опущены (кривая /);
2) щетки отведены, ротор вращается от привода (кривая 2). В пер-
вом случае уровни вибрации несколько выше.
Исследование соотношения между источниками шума ЭМ.ММ
проводились в специальной камере по методике, принятой при раз-
делении источников вибрации. В качестве примера в табл. 1.3 при-
ведены уровни шума асинхронных ЭМММ при самостоятельном
вращении и вращении от привода.
12
Таблица 1.1
Уровни виброскорости (мм/с) синхронного
двигателя мощностью 25 Вт
Тип подшипника Частота вращения! Гц Суммарные магнитные и механические составляю- щне Механические составляю- щие Магнитные составляю- щие
на кор- пусе на щи- тах на кор- пусе на щи- тах на кор- пусе на щи- тах
Качения 100 0,75 0,85 0,7 0,8 0,26 0,03
50 0,50 0,44 0,38 0,4 0,10 0,02
Скольже- 125 0,25 0,15 0,07 0,05 0,25 0,15
НИЯ 62,5 0,20 0,07 0,03 0,02 0,20 0,07
Таблица 1.2
Уровни виброскорости (мм/с)
асинхронного двигателя (/в=200 Гц)
Тнп подшипника Самостоятельное вращение Вращение от привода
Суммарные магни- тные и механиче- ские составляющее Механические составляю- щие Магнитные составляющие
на корпусе на щитах ца кор- пусе на щи- тах на кор- пусе НЯ щитах
Скольже- ния 0,42 0,56 0,16 0,28 0,39 0,49
Качения 0,99 1,42 0,73 1,14 0,67 0,86
Таблица 1.3
Уровни шума (дБ) асинхронного двигателя
Частота враще- ния /в- Гц Самостоятельное вращение Вращение от привода
Суммарные механические и магнитные составляющие Механиче- ские состав- ляющие Магнитные составляю- щие
200 86 85,9 78,9
13
В результате было установлено, что основными источниками
и причинами шума быстровращающихся ЭМММ, собранных па
шарикоподшипниках, являются подшипниковые узлы, дисбаланс
ротора, погрешности изготовления и сборки элементов ЭМММ.
В коллекторных ЭМММ шум от ЩКУ зависит от типа подшип-
крепления ЭМММ:
основании; б — на
Рис.‘ 1.8. Способы
а — на упругом
растяжках; в — на стойках; г — жест-
кое крепление
Рис. 1.9. Виброполя ЭМММ при
креплении их: а — на упругом
основании (1 -— на поролоне;
2 — на растяжках); б — па стой-
ках за фланец (1 — за централь-
ный фланец; 2 —за торцевой фла-
нец); в — на жестком основании
428
ально имеются два отличающихся друг от друга способа кропления
ЭМММ: 1) крепление на упругом основании (поролоне, резине
и т. д.) или на упрут их растяжках (рис. 1.8, а и б); 2) жесткое
крепление к стойке или к основанию (рис. 1.8, в и г).
14
Принципиальной разницы между креплением на упругом осно-
вании или упругих растяжках нет. Преимуществом крепления по
рис. 1.8, в является простота, а также практическое отсутствие
дополнительных частот, обусловленных упругостью основания.
Для ЭМММ при жесткости упругого основания ниже 900 Н/м ча-
стоты упругого основания находятся в диапазоне 5—10 Гц, вне
частотного спектра вибрации ЭМММ.
Виброполя ЭМММ (рис. 1.9, а) при креплении машины на ра-
стяжках (сплошная линия) и поролоне (штриховая линия) практи-
чески идентичны.
Жесткое крепление ЭМММ к стойке осуществляется за фланец 1
(рис. 1.8), который может быть расположен по центру или на конце
корпуса машины. Положение фланца но изменяет характера виб-
рополя, но влияет на уровни вибрации (рис. 1.9, б). При централь-
ном расположении (кривая /) уровень вибрации примерно в 1,5
раза оказывается ниже уровня вибрации при расположении фланца
на конце корпуса (кривая 2). Виброполя ЭМММ при креплении
к стойке (рис. L9, б) и к основанию (рис. 1.9, в) идентичны. Для
исключения резонансов из-за совпадения частот ЭМММ и основа-
ния должна быть обеспечена жесткость стойки, при этом масса ос-
нования должна превышать массу ЭМММ не менее чем в 10 раз.
Проведенные исследования показали, что способ крепления
может значительно изменить виброакустические характеристики
ЭМММ; так, например, при упругом креплении или жестком креп-
лении за центральный фланец в отдельных точках происходит сни-
жение уровня вибрации в 2—3 раза.
ГЛАВА ВТОРАЯ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ЭМММ
2.1. Технологические погрешности изготовления
элементов ЭМММ и их математическое описание
ГТ Технологические погрешности изготовления и сборки механических
узлов и элементов ЭМММ можно разделить на следующие основные группы
(рис. 2.1): погрешности изготовления, сборки и балансировки.
2.1.1. Погрешности изготовления элементов шарикоподшипников
При изготовлении элементов шарикоподшипников: колец, тел качения,
сепаратора - допускаются отклонения размерив и формы рабочих поверх-
ностей. Допустимые отклонения размеров и формы определяются классами
точности изготовления шарикоподшипников.
Математическое описание]'дефектов изготов-
ления подшипниковых колец. Технологические погрешности
беговых дорожек колец характеризуются наличием отклонений формы, вол-
15
Рис. 2.1. Технологические погрешности изготовлениями сборки ЭМММ
16
пистости и шероховатости поверхностей. Поверхность беговых дорожек может
быть определена двумя параметрами rq и Rq, как функции углов aq и
(рис. 2.2, о):
Rq “ Rq faq* ^)‘
Для практических расчетов целесообразно принять Rq = const, а все
технологические погрешности учесть в функции:
оо
rq = rq0+% rql (а?) cos (/% + ф,1 (а,)),
Рис. 2.2. Схемы к математичес-
кому описанию дефектов изготов-
ления: а —колец шарикоподшип-
ников; б — статора, пакета ро-
тора, коллектора; в—сепаратора
где q — номер кольца подшипника (1 — наружное, 2 — внутреннее); г-0 —
среднее значение радиуса кривизны; <р^/ — фазовый угол; I •— номер гармо-
ники при разложении rq в ряд Фурье. Для номеров I 12 коэффициенты
rqi определяют отклонение формы поверхности. При этом rqi (oQ и фл/ (аЛ
могут быть аппроксимированы функциями следующих видов: а) тригоно-
метрическим полиномом
— (/> sin a,)3 + ^2 sin’-2 ;
^Hq L \ 2 /
4>ql (ag) =
m rkn
Vq'k 2й:
(fy sin afl)a +
где Hq — ширина бего&ой дорожки;^ — номер гармоники разложения
в ряд Фурье; -
б) степенными функциями у
- Г0! (%) = 2
Аппроксимацию тригонометрическими полиномами rQi и <lqi целесооб-
разно проводить для подшипников класса 0, а степенными функциями —
для подшипников классов а—6 это объясняется тем, что. как показали
экспериментальные исследования, для шарикоподшипников высоких
классов точности дефекты от сечения к сечению беговых дсрожек колец
изменяются монотонно, а для шарикоподшипников низших классов
точности происходит резкое изменение дефектов для номеров 12 ко-
эффициенты rqi п определяют волнистость и шероховатость поверхности,
и их чожпо рассматривать как стационарные случайные функции с нор-
мальным законом распределения.
Технологические [огрешности шариков оцени-
ваются их разноразмсрностью:
Дйг — di — dt,
где di — средний дпаметр шариков в комплекте; dt — диаметр t'-ro шарика.
О'.клснение формы шариков определяете двумя углами и e2f, располо-
женными в ортогональных плоскостях:
се
di = 4- du (е2() cos + фЛ
fe=i
Как показали экспериментальные исследования, все коэффициенты d,-*
малы, и их можно рассматривать как стационарные случайные функции с
нормальным законом распределения
Параметры dot, ерть определяю’1 ш после снятия круглограмм
с беговых дорожек колец, шариков и посадочных мест по коэффициентам
разложения круглограмм в ряд Фурье
Круглограмма, снятая с поверхности детали, явдяет’я условным изо-
бражением отклонения проверяемого проф ыя от образцовой окружности,
и она точно отражает шаг неровностей и их амплитуды, но вид отклонения
не соответствует реальному профилю.
Погрешности с е п. а р а т о р о °, В сепараторах возможны сле-
дующие технологические дефек ч изготовления: смещение центров отверстий
под шарики относительно базовой плоскости, неравномерная толщина сепа-
ратора, отклонения размеров blt b2, Ci и d (рис. 2 2, в) от номинальных,
задаваемые допусками па их изготс вление.
Если, например, предположить, что диаметры всех отверстий под ша-
рики в сепараторе болг ше диаметров шариков на величии/ Ad, разность рас-
стояния центров любых двух отверстий относи гельн»’ базовой плоскости
равна нулю илч величине А/, и, если А >>0 (А = AZ—Ad', то центры шариков
не смогут располагаться в п. оскости, параллельной базовой, и образуется
«шахматностьз в расположении отверстий.
2.1. J2. Погрешности формы ротора, статора, коллектора
Так же, как и ппи изготовлении колец шарикоподшипников,
поверхности роторов, статоров, коллекторов в поперечном и про-
дольном направлениях могут иметь отклонения от правильной
геометрической формы 'или’отклонения от номинальных размеров
в пределах допуска. В_коллекторах могут выступать коллекторные
пластины. >--• *
Математическое описание дефектов из-
готовления статора, ротора, коллектора.
Ппи математическом описании дефектов изготовления статора,
ротора и коллектора рассматривается отклонение их прилегающей
рабочей поверхности от правильнс’й'геометрической сЬопмы (окруж-
ности).
18
Положение любой точки на поверхности ротора, статора, кол-
лектора прилегающей к рабочей поверхности, можно определить
координатами 7?v, Xj и д. Для практических расчетов выразим
радиусы и 7?v, как функции х1( ср.
Учитывая периодичность и Rv, имеем:
^=^0+- (xi)cos [fe(p+^ (*>)];
fc=i
- ^vo + aVk (-«1) cos [-^ + ФИХ|)] ’
fe—1
где R^q, Rv0 — средние радиусы поверхности ротора, статора,
коллектора; а* — амплитуды спектрального представления
/? • ^v: Ф£> Фа — фазы спектрального представления R^ и Ry.
Коэффициенты a*(v) и ф£ <v> как функции наиболее удобно
аппроксимировать следующим образом:
+ У sin ( Х1 + &(v> 'j;
м\2/u(v) )
k =1
(V) _ (V) I Х'Л (V) / fe'n ! 6H (V) \
Фа = Фао + Фаа sin %! I-Sa' ,
^4 (v) /
A'=i
где /u{v)— длина пакета ротора, статора или коллектора.
2 2. Результаты статистических исследований
погрешностей элементов ЭМММ
В параграфе рассматриваются результаты статистических ис-
следований отклонения формы колец шарикоподшипников различ-
ных классов точности, разноразмерноеги тел качения (шариков),
отверстий под шарики в сепараторах, а также погрешности изго-
товления роторов и их посадочных мест, статоров, посадочных мест
крышек, подшипниковых щитов и коллекторов.
2.2.1. Погрешности элементов шарикоподшипников
Экспериментальные исследования проводились для шарико-
подшипников классов точности 0, 4—6 радиальных и радиально-упор-
ных шарикоподшипников различных типов, применяемых в ЭМММ.
Статистический анализ осуществлялся на партии подшипников,
содержащих не менее 100 штук каждого типа.
Анализ результатов статистических исследований позволяет
сделать следующие выводы:
19
1. Наибольшие отклонения формы имеют беговые дорожки на-
pv жных колец. Преобладающими являются овальней 1Ь и ipexeep-
шинная спранка. С увеличением номера Гармоники спектрального
представлении отклонения формы амплитуды уменыгаются. В сред
нем в каждой партии шарикоподшипников одного типа и класса,
например класса 4, 65—70% имеют отклонения формы в виде
Рис. 2.3. Спектральное разложение средневероятных
погрешностей беговых дорожек наружных (а) и внут-
ренних (б) колец шарикоподшипников классов 0, 4—6,
изображенных для каждой гармоники слева направо
р«- 2.4 Соеднестатистическке данные деЛектов шарикопод-
шипников: а, б — гистограммы разноразмерное™ шарико-
подшипников типа 76268 и 60025; в, г — срелиевероятные
лт«-ппрчпя форуы посадочных мест полшипиикив внутрен-
них и внешних колеи соответственно
20
овальности или трехгранника, 30—35% нс имеют преобладающего
ьрко выраженного отклонения формы, из них 20—25% имеют де-
фекты, соизмеримые с ошибкой, определяющей точность измере-
ния.
Для более низких классов точности погрешность изготовления
увеличивается. На рис. 2.3 в качестве примера показано изменение
средневсроятных значений амплитуд спектрального представления
погрешностей изготовления беговых дорожек соответственно на-
ружных (рис. 2.3, а) и внутренних колец (рис. 2.3, б) для различ-
ных классов точности. На
рис. [2.3 для каждого номера
гармонический составляющей
амплитуды указаны в последова-
тельности слева направо соот-
ветственно для классов точности
0,4- 6.
2. Тела качения имеют откло-
нения формы, соизмеримые с
ошибкой, определяющей точ-
ность измерения. Основная по-
грешность из1 отовления шари-
ков — их разноразмерное™ в
комплекте подшипника. На
рис. 2.4 в качестве поимера пред-
ставлены гистограммы разнораз-
мерное™ [шарикоподшипников
(Ad) двух типов: 7625Я, (рис.
2.4,а) и 60025 (рис. 2.4, б). Закон
распределения близок к нор-
мальному.
3. Статистические закономер-
ное ги, установленные для от кло-
нений формы беговых дорожек
колец, справедливы и для откло-
нений формы посадочных мест.
В качестве примера на рис. 2 4
дано спектральное прсдставле
ние отклонений формы посадоч-
ных мест по внутреннему (рис.
Рис. 2.5. Влияние "вальности (а) и
трехграиностн (б) беговой дорожки
зиутреннего кольце на: I — шум;
2 — момент трения; 3 — вибооски-
рость
•3, в) и наружному (рис. 2.4, а)
диаметрам.
Полученные статистические данные были положены в основу
расчета динамических параметров ЭМММ, так как технологические
погрешности (их значение и (Ьорма) оказывают на них существен-
ное влияние. На рис. 2.5 приведены в качестве поимера зависимо-
сти момента трения Мтр (кривая 2), уровня шума (кривая /) и виб-
роскорости (кривая 3) в зависимости от овальности внутреннего
кольца (рис. 2.5, а) и тпехграпности внутреннего кольца г23
(рис. 2 5, б).
21
2.2.2. Погрешности изготовления статоров, роторов, коллекторов,
посадочных мест крышек и роторов
Статистические исследования проводились такие же, какие
указаны в п. 2.2.1, В результате исследования получены следующие
закономерности:
1. Наиболее характерными отклонениями формы являются
овальность и трехзершинная огранка.
2. С увеличением номера гармоники спектрального представле-
ния отклонения формы имеется тенденция к уменьшению амплитуды.
Рис. 2.6. Средневероятные данные о некруглости:
а — статора; б — пакета ротора; в — коллектора; г —
посадочного места под подшипник на валу
Эти закономерности проиллюстрированы на рис. 2.6 соответст-
венно для статора (а), ротора (б), коллектора (в) и посадочного ме-
ста под подшипники на валу (а).
2.3. Погрешности сборки ЭМММ
Главными дефектами сборки шарикоподшипниковых узлов
ЭМММ являются их несоосности и перекос колец. Дефекты, свя-
занные с перекосами и несоосностями, можно определить углом
перекоса наружного или внутреннего кольца Положение кольца
в пространстве можно определить как изменение положения пло-
скости, в которой расположены центры радиусов rq (рис. 2.7),
описывающих поверхность беговой дорожки. Для теоретических
расчетов удобно принимать положение центров кривизны переко-
шенного кольца О* совпадающими с положением кольца без пе-
рекоса Оф .
22
Для любого а? = const радиус rq функционально связан с уг-
лом ф,. Для определения этой функциональной зависимости рас-
смотрим коническую поверхность, касающуюся поверхности бе-
говой дорожки в точке 0а . Образующая этой конической поверх-
ности совпадает с касательной к поверхности беговой дорожки, а
угол конуса составляет 2а? (рис. 2.7).
Рис. 2.7. Схемы к расчету перекосов и несо-
осностей колен шарикоподшипников: а — двух
колеп; б — одного кольца
При малых изменениях aq поверхность беговой дорожки может
быть аппроксимирована конической поверхностью. Изменение г„
рассмотрим относительно конических поверхностен.
Радиус сечения конической поверхности G4 для а == const
можно определить из соотношения (рис. 2.7):
= *' 7 = 1,
?з
При перекосе конической поверхности на у юл у, сечение
конической поверхности при а, = const будет являться эллипсом.
В системе координат х31, Хдг, хОз эллипс может быть представ-
лен как функция Ga и угла ф,
(х. —е„ )2 (х„ — е„}2
V w _ | ‘ $»/ . |, (2 1)
х„ - G'cosib •
q' q q (2.2)
х. = G эшф .
где eq — смещение центра эллипса.
Для случая/когда перекос происходит в плоскости х^. xq ,
eqt = 0, = ея уравнение (2.1) с учетом (2.2) можно преобразо-
вать к виду:
/ /2 \
(G',)2 ( sin2 % cos2 ф0, -2еД sin ф? + - О
или
eflsin%-4-
/2
sin2 ф, + cos2 %
где eq и — смещение центра эллипса. Выражение для Gq можно
представить следующим образом:
vin%+ (vin%)2_
f2
+ - COs21i’„
4 Я2 7
I а1
f2
sin®-)—— соь’ф,
d?
(2.3)
где
dq^Gg cosyQ-i
__sin y7sin2yg .
cos 2y? 4- cos 2a? ’
e -Q sinyqsin2yg .
’ ’ cos 2fq 4- cos 2a?
[Г (sin* sin sin* yg sin 2y?tg \2 *
I (cos 2yq 4- cos 2a?)a ' cos 2y? 4- cos 2a? )
__ sin* yq sin* 2yq____I'
(cos 2y, 4-cos 2a,)*]
(2-4)
(25)
(26)
24
Радиус, описывающий поверхность кольца относительно то-
чек 0ф_, можно представить в виде гв = rq + &?q, где rq — ра-
диус кривизны беговой дорожки кольца.
Ar? = [<?q — (R,+ C,r,cosa9)] cosa?.
(2.7)
Используя (2 7), Arq можно представить в виде ряда
Фурье:
= 2 А<а cos №<, + &?*) <2-8)
ft=O
Таким образом, для радиуса г’ имеем переменную составляю-
щую Дг? относительно ф , которую можно рассматривать как из-
менение макрогеометрии
беговой дорожки.
На практике возможны
два случая: 1. а? = 0. Этот
случай характерен для ра-
диальных шарикоподшип-
ников, на которые не
действует осевая нагрузка.
2. aq Ф 0. Этот случай ха
рактерен для шарикопод-
шипников, на которые дей
ствует осевая нагрузка.
Анализ выражений (2.4)
— (2.7) показывает, что для
первого случая [а? = 0)
в спектральном представ
лении Дг имеют место
ч
гармоники, кратные 2ф7,
Рис. 2.8. Изменение формы беговых до-
рожек колец шарикоподшипников в зави-
симости от перекоса am подшипников
1 — внутренних колен: 2 — наружных колец
характеризующие оваль-
ность, четырехгранность и т. д.; для случая (rtq ф 0) в спектраль-
ном разложении Дг^ присутствуют гармоники, крагные
Полученные выражения (2-4), (2 7) позволяют для любого типа
шарикоподшипников в зависимости от перекосов и несооснестей
колец, вызываемых различными факторами, определить изменение
макрогеометрни беговых дорожек колец.
На рис. 2.8 в качестве примера для шарикоподшипников типа
100609э и 60025 приведены расчетные (помечены окружностями)
и экспериментальные (помечены треугольниками) графики, харак-
теризующие отклонения формы беговых дорожек колец шарико-
подшипников в зависимости от перекоса буртиков и крышек
(кривая /) и несоосностей посадочных мест (кривая 2).
25
2.4. Изменение формы беговых дорожек колец
шарикоподшипникос при посадке их на зал или в корпус
Статистические исследования показали, что посадочные места
под шарикоподшипники (валы, корпусы, щиты) имеют отклонения
от правильной геометрической формы в поперечном и продольном
направлениях. Значение отклонения зависит от точности изготов-
ления.
При посадке колец шарикоподшипников на вал или в корпус
с натягом погрешности посадочных мест «передаются» на беговые
Рис. 2 9. Схемы к расчету некруглости беговых
дорожек колец шарикоподшипников при посадке их
на вал и в корпус: а — система координат; б —
расчетная схема изменения формы беговой дорожки
наружного кольца; в — схемы к расчету изменения
размеров беговой дорожки наружного и внутрен-
него колец подшипников при посадке их в корпус
или на вал соответственно
дорожки, вызывая изменение их формы. Искажение формы беговых
дорожек колец может произойти и из-за неправильного выбора
усилия посадки, которое (особенно при посадке в упор) вызывает
деформацию колец.
Для установления функциональной связи между отклонениями
Формы посадочных мест и отклонениями формы беговых дорожек,
возникающими при посадке колец с натягом, введем систему ко-
ординат (Хх, Х2, X,), начало которой поместим на границе каса-
26
ния посадочных поверхностей, а ось 0Х\ совместим с осью симмет-
рии рассматриваемых деталей (рис. 2.9, а).
Значение радиуса Rqk, определяющего цилиндрическую по-
верхность сопрягаемой детали, из-за наличия технологических по-
грешностей изготовления зависит от координаты хг и угла 09,
(рис. 2.9, б).
Значение натяга или зазора колец шарикоподшипников можно
определить как разность радиусов сопрягаемых деталей по выра-
жению:
2
(-1)’+12(-1)^'^(^ 0J) при хх</?;
*=i
О при х>/7,
где 1Ч — длина сопряжения ?-го кольца; k — 1 — для посадочного
места у-го кольца; k ~ 2 — для посадочного места вала при q = 2
и посадочного места в корпус при q = 1.
Для данных Xj и 0J при б1 0 имеет место натяг, а для б’<0—
зазор.
Значения Rak могут быть разложены в ряд Фурье по 0J с ко-
эффициентами, зависящими от х15 а поэтому выражение для 6^
может быть представлено в виде:
' । 2 оо
(-!)’+ (-1)ж X ^p(x1)cos(pQj + <P,J
k=l р=0
при
О При Xj> lQ,
(2-9)
где Rqkp (xj, wqkp (Xj) — соответственно амплитуда и фаза раз-
ложения круглограммы посадочного места в ряд Фурье по 0^ для
р > 1; Rqk0 (xj — среднее значение посадочного радиуса для за-
фиксированного Xi при р — 0.
Из-за возможных дефектов посадочных мест в продольном на-
правлении (седлообразности, бочкообразности и конусности) сред-
ний радиус посадочного места Rqk0 и коэффициенты Rqltp, (pq/lB
являются функцией хь а поэтому они могут быть представлены
в виде ступенчатой функции по хг При расчетах запрессовываемое
кольцо шарикоподшипника будем рассматривать как бесконечное
число цилиндрических элементарных колец (рис. 2-9, б), для каж-
• ДОГО ИЗ КОТОРЫХ Rq^,' R4kp> постоянны.
Рассмотрим изменение размеров беговой дорожки кольца ша-
рикоподшипника при запрессовке последнего в корпус или на вал,
вызванное постоянной и переменной составляющей натяга.
При запрессовке кольца шарикоподшипника в корпус между
ними возникает давление, которое вследствие разницы размеров
элементарных колец является непостоянным по ширине под-
27
где — коэффициент, определяющий упругие свойства Л го шарика в кон-
такте с д-*л кольцом (для рассматриваемого случая q = I); /0 — время, за-
трачиваемое на прохождение расстояния s.
Спектр Sj? (f) ударной силы F можно представить в виде
у д *
с /и _ l>07Atoo со$2л/туд
где f — частота.
Если ударные силы образуют последовательность п импульсов с периодом Г,
то SF (f) примет вид
S (f\ = * ^07-Л1уо cos л^Гуд sin nxJT
Туд [I— (2/туд)2] sinn/T
При n —> oo спектр SF (f) вырождается в дискретный с частотами 1/Т
и огибающей, определяемой соотношением (3.24).
При определении SF (f) было принято допущение, что после удара
внутреннего кольца с шариками не происходит отскока. Это допущение ос-
новывается на том, что составляющая Rt вызывающая удар, как правило,
больше силы, которая может вызвать отскок.
Зависимость деформации тел качения при уларе подчиняется закону,
аналогичному (3.23):
О . л
буд$!П --
УД
уд
0;
где
5 М V
'5,
Qi
Алгоритм определения ударных сил состоит в последовательном на-
хождении моментов /4-, соответствующих контакту с внутренним кольцом
одного шарика. При этом могут быть учтены вибро перемещения подвижного
кольца и перемещение тел качения за время /0.
Это приведет к необходимости введения поправки. В результате S бу-
дет определяться по формуле
Пространственное положение вектора FyA определяется углом
/2л \
в плоскости Х21, Х23 и углом I-----(Ос/01 В плоскости Х21, Х2Я.
\ п
Полученные выражения дают возможность рассчитать ударные силы
в шарикоподшипниках, которые работают с зазором.
44
3.3. Возмущающие силы, обусловленные
электромагнитными системами ЭМММ
Переменные электромагнитные силы, обусловленные периоди-
ческим изменением магнитного потока в воздушном зазоре при вра-
щении якоря, определяются выражением
Р== ± —— С С Bids', ds = dx dy,
2ро J
s
(3.25)
где Цо — магнитная проницаемость материала; Be — магнитная
индукция в воздушном зазоре; ds — элементарная площадка, на
которую действует сила.
При определении силы необходимо учесть особенности магнит-
ных систем различных типов машин. Наибольшее применение среди
машин малой мощности нашли машины постоянного и переменного
тока.
3.3.1. Машины постоянного тока
Магнитная система машин малой мощности постоянного тока
бывает с возбуждением постоянными магнитами и электромагнит-
ным возбуждением. Последняя конструктивно отличается от первой
лишь наличием катушек возбуждения на полюсах. Магнитная си-
стема с возбуждением постоянными магнитами выполняется с ра-
диальными и кольцевыми магнитами, которые бывают двух- или
четырехполюсными, а также дугообразными, обычно двухполюс-
ными. Магнитная система машин с электромагнитным возбужде-
нием выполняется или в виде сплошной стальной станины с отъем-
ными цельными или шихтованными полюсами, или в виде шихто-
ванной станины вместе с полюсами. Однако эти конструктивные
особенности системы с электромагнитным возбуждением не меняют
расчета магнитных сил.
В электрических машинах постоянного тока рассматриваем
магнитную цепь одного полюса вследствие симметрии устройства
и равенства потоков всех полюсов. В случае применения гладкого
якоря магнитная индукция в воздушном зазоре распределяется
по трапецеидальному закону, спадая до нуля на краях полюсов
(кривая 1, рис. 3.6, б). Для расчетных целей кривую 1 заменяют
прямоугольником 2 с шириной, равной расчетной полюсной дуги
Ь', и высотой, соответствующей действительному значению индук-
ции в средней част;и зазора [101. Расчетная полюсная дуга Ь' от-
личается от реальной Ьп на некоторую величину, зависящую от
формы полюсного наконечника: при равномерном воздушном за-
зоре (6) имеем b' = Ь„, а при неравномерном зазоре Ь' — бц-f- 26.
Длину якоря в осевом направлении часто принимают несколько
больше длины полюсов для уменьшения потерь на вихревые токи
в нажимных фланцах и в сердечнике якоря от торцевого потока,
45
поэтому в данном
якоря, равной
случае вводят понятие
расчетной длины
/яв0,5^я ^и)>
где /я, 1а — соответственно длина якоря и полюса.
При зубчатом якоре магнитный поток на одно зубцовое
Рис. 3 В. Магнитное поле в воздуш-
ном зазоре при зубчатом якоре в ма-
шинах постоянного тока
давление ответвляется в зубец
и паз, поле над которым ос-
лабляется. При этом магнитная
индукция вдоль зазора прини-
мает зубчатый вид (кривая 3,
рис. 3.6, б) и будет состоять из
постоянной и переменной состав-
ляющих, причем изменение ин-
дукции происходит с периодом,
равным зубцовому шагу
(рис. 3.6, а), и частотой, опреде-
ляемой произведением числа
зубцов на частоту вращения
якоря.
Аналитическое описание та-
кой кривой проще всего сделать
при помощи разложения ее в
тригонометрический ряд Фурье.
При этом совместим начало ко-
ординат с вертикальной осью
зубца, тогда угол <р0 характе-
ризует вращение якоря. Разло-
жение магнитной индукции в ряд Фурье произведем на одном
зубцовом делении и после преобразований запишем в виде
„ В 4- В, 2 , л .
В& =---;----Ь “1 Вг— Вг, у ' _L sin (&oyi) sin (kx ф), (3-26)
& k
где B2, B‘2 — соответственно индукция магнитного ноля по зубцу
и пазу; az — отношение ширины зубца к зубцовому шагу; ф —
фазовый сдвиг, равный ф = я/2 -Ь fetp0 для прямого паза по длине
якоря и ф = л/2 4- &<р0 + 2АГ]Лу//я — для скошенного паза; —
коэффициент скоса; (/ — расстояние по длине якоря; /я — длина
якоря; k' — коэффициент, определяемый требованиями к точности
расчета.
Магнитная индукция по пазу ПО]
Вг = Ро^г^1>
где Нг — напряженность магнитного поля; — зубцовый ко-
эффициент, зависящий от геометрических размеров зубцовой зоны
и определяемый по формуле
= —/в—,
46
где k2 — коэффициент заполнения стали; /а—длина воздушного
зазора; /, = лРя/з — зубцовый шаг; — диаметр якоря; 7 —
число зубцов якоря.
Магнитная индукция по зубцу определяется из выражения
= Фг = Ф(-Ф;,
Ьг1я
где Ф , Фг — соответственно потоки, замыкающиеся по зубцу и по
пазу; Ф( — поток па одно зубцовое деление.
Значения Ф(, Ф^ определяются из следующих выражений ПО]
Наличие эксцентриситета якоря как статического, так и дина-
мического приводит к изменению номинального воздушного зазора
под частью полюсов машины. При этом происходит изменение
м. д. с. Fe, причем максимально возможное изменение м. д. с. под
полюсом равно 131]
AF6 = ^flT] Di sin
6 b' Da
Определение магнитной индукции проводится с помощью пере-
ходной характеристики. Для этого по спрямленной части переход-
ной характеристики находится м. д. с. воздушного зазора (отрезок
АВ, рис. 3.7) и к нему добавляется отрезок BN, равный ± ДГб.
Прямая, проведенная из начала координат через точку Af, укажет
наклон новой характеристики. Отнимая или прибавляя от м. д. с.
кривой 1 отрезки, заключенные между двумя прямыми ON и ОВ,
по точкам строится новая характеристика 2,
Значение магнитной индукции холостого хода (3.26) с учетом
эксцентриситета
В. = В. ± ДВ* = ВЙI 1 ±-^М = ВЛ I±fe);
6 в‘ в А ВЬ ' J П (3.27)
k
” EL
Зная переменную составляющую магнитной индукции (3.26),
можно определить по формуле (3.25) силу, разложив ее на ради-
альную и тангенциальную составляющие. Последние обусловли-
вают появление моментов относительно взаимно перпендикуляр-
ных осей координат (рис. 3.8)
P' = Prcosa; PT — Prsina; | 2g
Мх~Р Му РХ1у‘ ^2 Рх^Хз I
где а — текущий угол полюсной дуги; 1Х, 1У— проекции плеча
на оси OX, OY.
Подставим выражения (3.25) — (3.27) в (3.28) и учтем только
переменные составляющие в них, причем при интегрировании не-
обходимо заменить координату х — 0,5 £)я а с соответствующим
изменением пределов интегрирования от — <%0 до + а0, где ап*—
расчетный угол полюсной дуги. После проведенных преобразова-
ний выражения для сил и моментов примут вид
Рг = ——я- 8/ — В/) (I »-fen) у —sin(/?a2n) X
4 Ио" ^4 k
4-1
—--—Лисоз йф0;
Л
f fa’
F\ = я —Вг2) (1 + ^)2 V —sin(&a2n) X
4 р о л k
k=\
X —7 — sinfe(p0422;
ксг л
Мх = - — Bi—Вг2) (1 4- /г,,)2 У — sin (ka2n) X
А=1
* sin (kcx Л)
. (ЙС1Л)®
cos (йс, л) 1 . . ,
— .— Д1г51пЛф0;
« (?£ Л
(3.29)
Му = -~-(В2г— Bz2)(l 4-fen)2 V’-у-sin(katn) X
ЯП (ЙОЛ) л . ,
- / A^sinfapo;
Л!г = (Bl - В? J (I + V У 4-
8 Lt у Л k
Л=1
sin (kazn) X
'sin (kcr л) cos (kci n)
(Z’Qrt)3 fecp-l
Д 2г COS k(pu\
sin (kz-\- 1)
fez+ 1
sin (kz — I) an
kz — 1
sin {kz-1- lja()
kz^ 1
sin (^2—1) a0
kz — 1
При расчете вибрации машин интересует обычно максимальная
сила, поэтому угол ф0 в выражениях (3.29) необходимо брать рав-
ным для силы Рг и моментов Mt, Mtl ф0 — п/2, для Мг — ф0 — 0,
а для радиальной силы Р’г—ф = 0 или л в зависимости от того,
когда ось зубца пли паза совпадает с осью OZ [311.
48
Из выражений (3.29) следует, что при скосе пазов якоря на це-
лое число зубцовых делений радиальная, тангенциальная силы
и момент /Иу становятся равными нулю.
Приведенные выражения (3.29) действительны только для ре-
жима идеального холостого хода; для режима нагрузки они значи-
тельно усложняются, так как магнитное поле в воздушном зазоре
наводится действием двух м. д. с.: м. д. с. обмотки возбуждения
и м. д. с. реакции якоря. М. д. с. в любой точке воздушного зазора
определяется уравнением [31 I
Рис. 3.7. Переходная характеристика
машины постоянного тока в режиме
холостого хода
/ — при равномерном воздушном зазоре;
2 — при неравномерном воздушном зазоре
Рис. 3.8, Схема сил в воздушном
зазоре машины постоянного тока
нагрузки, причем принимается, что закон изменения магнитной
индукции по пазу и по зубцу одинаков и определяется по переход-
ной характеристике машины. Как показали расчеты по этим фор-
мулам и данные, приведенные в работе [59 J, в большинстве случаев
силы под нагрузкой мало отличаются от сил при холостом ходе,
поэтому с целью упрощения расчетов влиянием нагрузки можно
пренебречь, и выражения для расчета сил здесь не приводятся.
3.3.2. Машины переменного тока
Рассмотрим возмущающие силы, обусловленные магнитными
системами асинхронных и синхронных магнии переменного тока.
Как следует из (3.25), для расчета сил должна быть предвари-
тельно определена зависимость магнитной индукции в зазоре от
параметров магнитной системы и режима работы ЭМММ. Опреде-
ление этой зависимости для ЭМММ переменного тока осложняется
49
тем, что обычно и ротор и статор имеют зубчатое строение. Наличие
пазов на поверхности статора и ротора вызывает сильное искаже-
ние магнитного поля в зазоре.
В настоящее время подробно исследовано поле при односторон-
ней зубчатости (для двусторонней зубчатости аналитическое ре-
шение получено рядом авторов при различных допущениях).
В практике инженерных расчетов находят широкое применение
метод гармонических проводимостей и метод эквивалентных маг-
нитных схем. Метод гармонических, проводимостей применяется
для определения гармонического состава ивдуКЦШ! при равномер-
ной зубчатости статора и ротора, а метод эквивалентных магнитных
схем — для расчета магнитных систем с неравномерным распреде-
лением зубцов и намагничивающих катушек.
В работе [10] для расчета магнитного поля применен метод
гармонических проводимостей, основанный на разложении кривой
проводимости зубцового деления при односторонней зубчатости
в ряд Фурье. Результирующая проводимость при двусторонней зуб-
чатости находится путем соответствующего перемножения прово-
димостей зубчатого статора и ротора, причем каждая определяется
в предположении гладкой поверхности противоположной части
машины.
Индукцию в данной точке воздушного зазора можно определить
по формуле
В = X* XFe, (3.30)
где X? — удельная проводимость равномерного воздушного за-
зора; X = бд/б,, — относительная проводимость; б0 — ширина рав-
номерного воздушного зазора; ба — ширина воздушного зазора
в рассматриваемой точке; Fe = F—Fy — м. д. с. с учетом условия
непрерывности магнитного потока; Fy — униполярная составляю-
щая м. д. с., определяемая по выражению
IfiF da .. _,,
| Лб da
где a — угловая координата элемента в неподвижной системе ко-
ординат.
При односторонней зубчатости относительная проводимость
воздушного зазора в неподвижной системе координат [261
п
у м cos
cs 'г)
1=1
4 H
-1
s (r) “ 0 s (r)
S (Г) (Г) + ^ск S (Г) [
, (3.32)
Я ’
где ks{rU'^\s^s(r>, V,- гармоники проводимости ста-
тора, ротора при разложении в ряд Фурье (индекс «$» относится
к статору, а «г» — к ротору); z. (г) —соответственно число зубцов
50
статора и ротора; as — угловая координата статора в неподвижных
осях, а, = as , у,, уг = utDl , уг0— при вращении ротора с
равномерной скоростью; = J <ов Л4-уг0—при вращении ротора
с неравномерной скоростью; а>в — угловая скорость ротора; уг0 —
первоначальный угол сдвига; /я — длина пакета статора или
ротора; es (г) — смещение оси зубца от оси фазы; ₽ — угол
скоса зубцов статора и ротора; у — координата по длине машины.
В качестве примера на рис. 3.9 (26] приведены кривые ХС1. для
случая, когда начало координат кривой проводимости совпадает
Рис. 3.9. Зависимость удельной проводимости от относительных параметров
b/ba и b/ti- а — нулевой гармоники ?.о; б — первой гармоники ХС1
с осью паза. В этом случае угол ?₽, = 0, если оси кривой про-
водимости и м. д. с. совпадают, или zeJ(r) = ± л, если ось кривой
м. д. с. проходит по оси зубца.
Для случая, когда ось координат кривой проводимости прохо-
дит по оси зубца, кривые (рис. 3.9) могут быть использованы с за-
меной знаков нечетных гармоник проводимостей (Xfl, XХг6) на
обратные в (3.32). При этом угол ze — 0 при совпадении осей
проводимости и м. д. с. и zes(r) = ± л при прохождении оси м. д. с
по оси паза.
При двусторонней зубчатости с точностью, достаточной для
инженерных расчетов при определении удельной проводимости
магнитного поля, мо^кно воспользоваться приближенной зависи-
мостью [10]
X — XsXf,
где %s и Хг — соответственно удельные проводимости статора и ро-
тора, рассчитанные в предположении, что противоположная сто-
рона зазора лишена пазов.
51
При учете (3.32) выражения для X преобразуем к виду
Kcrk cos kzr
/ । о У \
COS flZs | Ct>3 Es H Pcks ~7 1 i
\ *я /
+ cos (nzs — kzr) as + kzr (wBt + yr o) — nzsEs +
где A, = A,JsXOf — коэффициент проводимости эквивалентного рав-
номерного зазора; \гк — гармоники проводимости статора
и ротора при равномерном зазоре.
Последний член выражения (3.33) определяет интерференцион-
ные гармоники проводимости при равномерном зазоре, обусловлен-
ные взаимным влиянием пазов статора и ротора.
М. д. с. поля симметричной /n-фазной обмотки с дробным или
целым числом пазов на полюс и фазу при симметричной нагрузке
фаз может быть представлена в виде ряда Фурье [261
F(a, /) = F0cos(w/—pas—+
(ТО
V=1
оо
cos I Иц t — pas + Ц₽ск Г ~— ф2; •
\ hl /
~ j 1 т и
где Fm , Fmll — соответственно амплитуда v-й и гармоник
м. Д. сТр — число пар полюсов; v, р — соответственно порядок
статорных и роторных гармоник м. д.^с.; шх, — угловые ско-
рости вращения основной волны и ц-й гармоники ротора относи-
тельно статора;
Г
52
где .s — скольжение; q" — ряд чисел (q" = ± I; ± 2; ± 3; . . .),
определяемых порядком р 1591:
Число v для обмотки с целым числом пазов на полюс и фазу b
[591
v = (6<7' Ь 1)р;
Амплитуды м. д. с.
q' = зЬ 1; rfe 2; ± 3; ....
_I 2 wka^kpi ,
() - * 11 г «
и л р
г Iх 2 wkyvkpv , .
1 ... 1 2
ЦП I
л ц
где IOr, 1J, 72 — токи из векторной диаграммы двигателя; т —
число фаз; w — число витков фазы обмотки статора; kwl, k,M —
обмоточные коэффициенты для основной волны и v-й гармоники
обмотки статора; kpy!, 7?рц — коэффициенты открытия паза, опре-
деляемые по выражениям: .
ь______. а, — tyZr
₽v ~ ’
О iTt О 5Т
V [Л
l?S---------------------I 1?Г
где b— значение открытия паза; — зубцовое деление.
При расчете магнитного поля в воздушном зазоре необходимо
учитывать униполярную м. д. с. в двигателях, имеющих на ста-
торе две системы, обмоток с числом пар полюсов ps1 11 Аг- Особенно
она важна для машин, у которых число зубцов ротора выбирается
при двусторонней зубчатости по соотношениям гг — zs ±psi пли
zr = zs ± ps2, а при односторонней z, = psl или zr = ps,. При-
чем униполярную м. д. с. учитывают со стороны той обмотки, число
пар полюсов которой стоит в выражении zr. Все случаи возникно-
вения и учета униполярной составляющей м. д. с. подробно рас-
смотрены в работе [26]; здесь проанализируем выражение (3.31)
для машин, имеющих равномерную зубчатость статора и ротора
при zs Ф zr. Знаменатель (3.31) равняется средней удельной маг-
нитной проводимости, т. е. произведению Хо, а числитель отлн>
чается от нуля только для составляющих поля, удовлетворяющих
условиям:
kzr ± pv = 0;
nzs ± kzr + vp -- 0.
Подробный анализ этих условий для различных типов машин
и взаимодействия гармоник м. д. с. и проводимостей представлен
в работе [261.
53
Для практических расчетов с достаточной точностью, ограничи-
ваясь основной гармоникой м. д. с. и проводимости, униполярная
м. д. с. о-й фазы определяется по формуле
Fyv = 0,25 XclFml cos (wt/—ф,) cos
^rYr — ф-j tP (₽cxs' Pckz) .
‘Я .
где A,cl = Xrl/XOz. — для двигателей с зубчатых ротором и гладким
статором, а при двусторонней зубчатости Ас1 = 0,5 . Верхние
Л()$А0Г
и нижние знаки в квадратных скобках соответствуют знакам в
выражении zr — zs ± р.
Выражение магнитной индукции в зазоре будем рассматривать
без учета униполярной составляющей м. д. с., которая даст допол-
нительные гармоники магнитного паля.
Вследствие двусторонней зубчатости воздушного зазора магнит-
ная индукция создается различными гармониками м. д. с. статора
и ротора при воздействии на гармоники проводимости и в общем
виде в неподвижных координатах статора может быть представлена
следующим образом:
В = В$1 + BS2i + B„r -h Вггц + B„k + Brzs. (3.34)
В этом выражении каждое слагаемое представляет собой сумму
гармоник одного порядка, и можно выделить обмоточные зубцо-
вые гармоники статора и ротора и интерференционные гармоники.
Рассмотрим последовательно каждое слагаемое выражения (3.34).
Вл— основная гармоника поля статора, образуемая при воз-
действии основной гармоники м. д. с. и средней проводимости Хо
воздушного зазора, а также зубцовыми гармониками м. д. с. по-
рядка vz = ± p'zs dr Ps и гармониками проводимости порядка nzs,
обусловленными зубчатостью статора.
Основная гармоника поля имеет порядок, равный числу пар
палюсов р, и определяется выражением
bs1=vMo У У \sAvzC0S +
\2) pCK s rp .
Зубцовые гармоники м. д. с. обусловливают индукцию с поряд-
ком основной волны, если п = q' для nzs — (п ±qf) zs ± ps.
Выражение для основной гармоники поля можно записать в виде
В.;! = Bosi £S1 COS f potg pPcKS , • ?,»
hl * /
(^zs F P) ^i^pi
cos fzsesl,
54
где
1J «, л I 2 rns k^kp^Wi
“Osl = Або л —Z----------I
esi — коэффициент изменения основной гармоники индукции; п
— q' = i. По абсолютному значению ,{г ,р) = k , но его знак
зависит от числа пазов на полюс и фазу q.
В,.л — обмоточные гармоники статора, обусловленные воздейст-
вием зубцовых гармоник м. д. с. и средней проводимости зазора.
Эти гармоники имеют порядок vzi- = izs + р и определяются вы-
ражением
= — индукция t-й зубцовой гармоники при рав-
где ВОг1:
номерном зазоре; |sz< — коэффициент изменения зубцовых гармо-
ник 126]
/fovzt&pvzt
5szr — зубцовые роторные гармоники индукции, обусловлен-
ные взаимодействием зубцовых гармоник м. д. с. обмотки статора
и гармоник проводимости, вызванных зубчатостью ротора. Эти
гармоники индукции имеют порядок vzr — kzr ± vp и вычисляются
по формуле
аГУ? [cos [(®х—ю,) t + (kzr—vp) as +
bA0AV«a.l«pl
+ ^гу0 + |йгДк2—vp₽,
СК $ 1 .
/ *я
•и
^rVo (^гРскгН ''РРск s) . Ф1
‘я
(0r = /S7rCD3.
Наибольший интерес представляют зубповые роторные гармо-
ники ' индукции, вызванные взаимодействием первой гармоники
проводимости ротора с основной и зубцовыми (v2 = iz$ + р)
гармониками м. д. с. обмотки статора. 7^
Необходимо отметить, что при выборе числа зубцов ротора для
двухобмоточных двигателей по 2Г = zs± рс1 анализ влияния зубча-
тости на гармоники м. д. с. производится с учетом униполярной
м. д. с.
лги — обмоточные гармоники ротора, вызванные зубцовыми
гармониками м. д. с. обмотки ротора и средней проводимостью Jo.
55
5ZT
v Ь
У
воздушного зазора Хп. Эти гармоники имеют порядок ц и вычисля-
ются по формуле
= BOrl V cos Гиа&_ со^—tp2 l ирск г JL1;
и
n ! a I 2m kWLkplw г
^ori =ЛоЧ~ м ''or-
Наибольшими по значению из них являются гармоники, имею-
щие порядок зубчатости ротора [59] р = q1 zr 4. pt где q' = ± Г,
± 2; . . . .
В. — зубцовые гармоники ротора, возникающие при взаимо-
действии зубцовых гармоник м. д. с. обмотки ротора с гармониками
проводимости, обусловленными зубчатостью ротора, имеют поря-
док (р ± kzr) и определяются выражением
cos (oh ± юг) 14- (p ± kzr) as 4-
Bf2S — гармоники индукции, обусловленные взаимодействием
зубцовых гармоник м. д. с. обмотки ротора и гармоник проводи-
мости, вызванных зубчатостью статора, имеют порядок (р ±nzs),
частоту м. д. с. обмотки ротора и амплитуду
ц, п
cos СО^ + (|Л± nzs)as+<p-- es-|-
+ i HP
СК г
Как показано в работе (261, униполярная м. д. с. содержит це-
лый ряд гармоник. Поэтому результирующее поле В— %л (F—Fy),
кроме перечисленных составляющих, включает гармоники, обус-
ловленные униполярной м. д. с. Наибольшее значение имеют гар-
моники индукции, вызванные основными гармониками м. д. с.
и проводимости воздушного зазора. В работе (26] приведены вы-
ражения для основных составляющих индукции двигателей при
учете скоса пазов статора и ротора
osi
4Xq (X.) Xy)
^2______________
_ 2Xo 4Xn (Xo 4 Xy)
cos (Wjf—pas—rpj +
cos[(«)i—2(0,) 14- pas—2zryr0—срП;
Подставляя в уравнение (3.25) магнитную индукцию (3.34),
получим выражение с большим числом взаимодействующих воли
из которых в дальнейшем будут приведены наиболее опасные с
точки зрения вибрации (с малым порядком и низкой частотой).
При расчете сил необходимо учесть, что при нсскошснных пазах
статор вдоль образующей будет возбуждаться магнитными силами,
имеющими одинаковую амплитуду и фазу.
Полная сила, действующая на полоску шириной 1 см на длине
статора, будет равна алгебраической сумме всех элементарных сил.
При наличии скоса пазов статора (или ротора) фаза векторов
сил будет изменяться линейпо от одного края статора (ротора) к
другому, причем фаза сил на какой-нибудь произвольной полоске,
расположенной на расстоянии у от середины статора, равна v₽CKSc///n
или ррокг(///я. Учитывая неравномерное распределение радиаль-
ных сил вдоль длины машины, при расчете сил будем пользоваться
средним удельным усилием по длине, т. е.
Pr dy — prk0 cos (mras—at — ср),
2 sin °^CK
=-------r2— , [591,
O₽CK
где co — частота возмущающей силы; ф — фазовый угол; тг —
порядок силовых волн; k0 — обмоточный коэффициент скоса; а —
величина, определяемая значениями гармоник, стоящих перед
РскУ/Аг
При наличии скоса пазов возникает скручивающий момент, ко-
торый определяется путем интегрирования моментов элементарных
сил по всей длине пакета
{я
о
•г
Лрск
sin
COS ——- —
° Рек
___2
сфек
пга—со/—ср) =
рЛ
я
= Т Р^'
где
cos --------
--------
брск
57
Построив зависимости kg и qg от сфск/2, можно проанализиро-
вать влияние скоса пазов на значения сил. Наибольшая радиальная
сила наблюдается при нулевом скосе, а наименьшая —
при <трск/2 = л.
При возведении в квадрат выражения (3.34) результирующая
сила слагается из постоянной и переменной составляющих. Так,
например, для основной гармоники поля
В = B0slsslcos (cot/—pas—ррок s + ф )
имеем радиальную силу
PS1 - [1 + cos 2 (pas- О)./4- ф)| = Ро•)- psl,
11>0
где
& __рРск ч
рРск s
Постоянная составляющая указывает на то, что к статору при-
ложена система равномерно раскладываемых сил, вызывающих
напряжения сжатия. Переменная составляющая представляет со-
бой бегущую силовую волну, меняющую свой знак в пределах каж-
дого полюсного деления. Вибрацию машины вызывают переменные
составляющие сил, поэтому только их и будем учитывать.
Силовые волны Psl, создаваемые основным полем, вызывают
вибрацию с порядком тг = 2р и частотой 2®v Особенно сильны
эти вибрации в машинах с малым числом полюсов (2р = 2).
Вибрации низкого порядка могут вызывать силовые волны,
создаваемые взаимодействием высших гармонических полей ста-
тора и ротора
D __ BsziBnn j
* sr — — Stef T 7 X
Но Цо
p;„ НРекг V?lflcK s
Olli
2
~ r — Vzi'PcK s)
£
cos К®! — ац) t ± (yzi ± и) as—y,].
Эти волны имеют порядок mr — vzi ± ц и частоту to = «4 4-
т. е. вызывают вибрации с порядком колебаний т„ зависящим от
соотношения чисел пазов статора г. и ротора 2,, которые необхо-
димо подбирать так, чтобы получить по мере возможности более
высокий порядок колебаний.
Взаимодействие остальных полей создает силовые волны более
высоких порядков, при которых динамические прогибы ярма ста-
новятся малыми, так как они убывают приблизительно пропорци-
онально 4-й степени числа тг, поэтому при расчетах их можно
не учитывать.
58
3.4. Влияние технологических погрешностей
на возмущающие силы магнитного происхождения
К технологическим погрешностям относится неточная расточка
статора и ротора. При сборке машины из-за технологических до-
пусков в соединениях п неточной расточки статора возникает ста-
тический (неподвижный) эксцентриситет, а плохая проточка соб-
ранного на валу пакета ротора приводит к динамическому (вра-
щающемуся) эксцентриситету. Кроме того, из-за технологических
погрешностей шарикоподшипников происходят пространственные
перемещения ротора относительно статора, которые создают до-
полнительные возмущающие силы.
Перечисленные факторы вызывают изменение воздушного за-
зора, которое можно представить в виде
= б0 ф- As + Ar -f- А?,
где As — изменения воздушного зазора, обусловленные технологи-
ческими погрешностями статора; А — изменения воздушного за-
зора, обусловленные технологическими погрешностями ротора;
А7 — изменения воздушного зазора, обусловленные перемещениями
ротора.
Используя соотношения, полученные в гл. 2, выражения для
As, Аг, А„ представим в виде
= 3 А^ 0/) cos(/l« + фп);
П=1
Лг= V &гп. (у) cos | п'а П сов/ + фп,);
л'=!
А^ cos ) ф^), j— 2, 3, 4, о, 6.
4=1
Тогда выражение для проводимости воздушного зазора можно
записать
Х.=%
О I
"Ь +. Аг Ч А^
Статистические исследования технологических погрешностей эле-
ментов ЭМММ и расчеты перемещений ротора показывают, что по
модулю изменение зазора не превышает (0,1—0,2) 60. Это дает воз-
можность проводимость представить в виде
- Ч 1 + ТГ + А' + Ч
Таким образом, удельная проводимость с учетом технологиче-
ских погрешностей имеет вид
Пространственные перемещения ротора относительно статора
обусловливают появление магнитных полей с порядком, определяе-
мым порядком м. д. с. (р, v, р), и частотами, равными частоте м. д. с.
и частоте возмущений от технологических погрешностей шарико-
подшипникового узла (cov ±cofft; ±
При расчете сил по формуле (3.25) необходимо учитывать только
тс, которые вызывают вибрации с малыми порядками колебаний.
Радиальные силы с низким порядком колебаний возникают при
взаимодействии магнитных полей порядка (р ± п) (v ±п) (р ±п),
(р ±п') (v ±«') (р ±л') с основным полем порядка р и обмоточ-
ными гармониками статора и ротора порядков v, р. В качестве при-
мера приведены следующие силы:
pu -—J1 Д$п COS (ПСС ф),
Asncos (па±ф—ф1);
= 47>'C0S(nW + 'i'a±ty—Ф1);
йо 2p0
Р«Г*~ B^B^ = (Bnsilsi)2 2 cos+ Ф9).
Mo 2Mo
Радиальные силы первого порядка возникают при п = 1 и п =1,
т. с. при наличии статического и динамического эксцентриситетов,
причем в первом случае частота их равна нулю, а во втором — ча-
стоте вращения. Технологические погрешности шарикоподшипни-
ков приводят к пространственным перемещениям ротора, которые
вызывают дополнительные магнитные возмущающие силы с часто-
тами, равными частотам возмущений от подшипников.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
КРИТИЧЕСКИЕ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ
И СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ
4.1. Критические частоты вращения
и частоты изгибных колебаний роторов
Вибрационные явления в электрических машинах имеют резо-
нансный характер и поэтому при их исследовании необходимо рас-
сматривать не только параметры возмущающих сил, но и динами-
ческие свойства отдельных узлов и машины в целом. Знание пар-
циальных частот необходимо для выяснения причин повышенной
60
вибрации на отдельных частотах и определения более действенных
методов снижения вибрации. Так как при прочих равных условиях
вибрация значительно усиливается при вращении ротора с часто-
той, близкой к критической, рассматривается также вопрос об оп-
ределении критических частот вращения.
Под критическими понимают частоты вращения, на которых
наблюдается значительное увеличение прогибов вала. Различают
критические частоты первого и второго рода. Частоты первого
рода присущи всем роторам, имеющим неуравновешенность, и про-
являются при любом положении ротора в пространстве. Критиче-
ские частоты второго рода характерны для горизонтальных рото-
ров и возникают только при выполнении определенных условий.
Практический интерес представляют лишь первая и вторая кри-
тические частоты вращения каждого вида.
Если частота вращения ниже первой! критической, ротор назы-
вают жестким. Валы, вращающиеся с частотами, превышающими
первую критическую} называют гибкими.
Для исключения динамической неустойчивости ротора должно
быть выполнено определенное соотношение между рабочими и кри-
тическими частотами вращения
1,3сокр J
0,7 сокр 2*
При современном уровне развития энергомашиностроения до-
критический режим работы является более характерным для элек-
трических машин малой мощности, причем отстройка рабочих ча-
стот от первой критической для машин многих типов является
весьма значительной.
По абсолютному значению критические частоты без учета ги-
роскопического эффекта равны соответствующим круговым часто-
там собственных изгибных колебаний невращающегося ротора.
Этим соотношением обычно и пользуются для опытного и теорети-
ческого определения критических частот вращения.
Отправным пунктом при расчете частот является составление
расчетной схемы, правильно отражающей условия опирания и за-
кон распределения масс, моментов инерции, жесткостей и нагрузок
реального ротора. Двухопорное крепление роторов маломощных
электрических машин соответствует шарнирному опиранию балки.
Особенности распределения масс, жесткостей учитываются соот-
ветствующей схематизацией реального ротора. В практике расчета
собственных частот используются два вида расчетных схем: балка
постоянного сечения b распределенными параметрами (рис. 4.1, а),
невесомая балка с точечными массами или дисками (рис. 4,1, б).
Первая схема (рис. 4.1, а) позволяет определить любое число
собственных частот по формуле
о
7‘-
(4-1)
61
Риг.. 4.1. Расчетные схемы при изучении
изгибных колебании: а — система с рас-
пределенными параметрами; б — система
с сосредоточенными параметрами
где i _ д.пнна балки: J — момент инерции сечения; у — плотность
материала; Е—модуль упругости материала; г? — коэффициент, учи-
тывающий форму колебаний и условия крепления вала (при дву-
стороннем шарнирном опирании r? = n2t2; i — порядок колеба-
ний. Эта схема правомерна для роторов ступенчатой формы, у ко-
торых длина «бочки» ротора незначительно отличается от расстоя-
ния между опорами. Схема может быть использована и для мало-
инерционных двигателей следящих систем, ротор которых состоит
из вала постоянного сечения и легкого тонкостенного алюминие-
вою стакана, массой и моментом инерции которого можно пре-
небречь.
Дискретные модели (рис. 4.1, б) применимы для расчета любых
роторов. Число расчетных частот равно числу точечных масс. Это
ограничение спектра собственных частот не является существен-
ным недостатком, так как
спектр вибрации машин
также ограничен. Из двух
систем более полно отра-
жает динамику ротора мо-
дель невесомого вала с ди-
сками, однако расчетные
формулы имеют более
сложный вид, и объем вы-
числительной работы воз-
растает. Поэтому обраща-
ются к этой схеме в слу-
чаях, когда требуется вы-
сокая точность расчета,
например при оптимизации
спектра собственных час-
тот, расчете критических
частот вращения гибких
валов, определении частот роторов с консольными дисками.
Замена реального вала невесомым предполагает приведение
распределенной массы вала к точечной (табл. 4.1).
Расчет частот может производиться различными методами. При
малом числе точечных масс удобны формулы, полученные точным
методом [391:
1) для вала с одной точечной массой
ы = 1/ (4-2)
у Мап
2) для вала с одним диском
. j + т2а22 ± У 1 + '«2“22)2 —4ff,lm2 (аПа22~“h?) ,,
®\а =------------------—---------------гт------—-------- , (4.3)
62
63
ue m = .M; m2 Л ПРП расчете частот нсвращающегося вала;
-7г.,-- Л ± J при определении критических частот вращения
в случае синхронной прямой прецессии (знак «плюс») и обратной
прецессии (знак «минус»);
3) для вала с двумя массами справедлива формула (4.3); тк = Л41(
/и2 = /И,;
4) для вала с тремя массами или вала с одной массой и одним дис-
ком частоты определяются из уравнения
1—°*
где
Й. = J t + /п2а22 + ™ЗаЗЗ;
- т,т2 (ana22-af2) -р тл"13 (аиа33-а?3) +
+ m/h31 ос22а33—а|3|;
g3 = rntm2rn3^[{a^ a^-J- a.j3af2—
a! i^2‘2a33 12<Z j3<Z23 ।.
В формулах (4.2) — (4.4) приняты обозначения: т}- (j = 1, 2,
3) — инерционные коэффициента; /И — масса; Jo, <7Э— осевой
и экваториальный моменты инерции диска; а/А (/ = k = 1, 2, 3) —
коэффициенты влияния. Для валов, имеющих постоянное сечение
на участке между опорами, в табл. 4.2 [81 приведены расчетные
выражения, отражающие зависимость коэффициентов влияния от
геометрических размеров вала, положения массы относительно
опор, момента инерции сечения ./, модуля нормальной упругости
материала £, упругой податливости опор ел, ев\ в последнем
столбце через обозначены коэффициенты влияния для балки
на абсолютно жестких опорах. В табл. 4.2 также даны эпюры из-
гибающих моментов /И (х), облегчающие расчет коэффициентов
влияния для валов переменного сечения по методу /Чора.
Схемы упругого невесомого вала с одной-двумя точечными
массами применяются при расчете маломощных электрических
машин. В частности, они правомерны для расчета частот роторов
гиромоторов, имеющих один-два диска, масса которых значи-
тельно превосходит массу вала (рис. 1.1,6).
При большом числе точечных масс, закрепленных на валу по-
стоянного диаметра, оценка «снизу» собственной частоты может быть
произведена по формуле Донкерли
где «и — частота вала постоянного сечения без точечных масс;
частота изгибных колебаний невесомого упругого вала с од-
ной /-й точечной массой.
64
Для двусторонней оценки частот любого порядка применяется
метод спектральной функции Бернштейна 13]. Например, для пер-
вой частоты оценка имеет вид
п п п.
Д 1 —' У. MjCLjjt А 2 “ /&’
/=1 /=1 Й=1
где Л1р — точечные массы; a/fe — коэффициенты влияния.
Схема упругого вала с точечными массами используется и при
расчете частот валов сложной конфигурации, когда трудно выде-
лить точки приложений сосредоточенных масс. В этом случае рас-
четная схема составляется по методу дискретных моделей. Реаль-
ный вал разделяется на участки, имеющие постоянное сечение и од-
нотипную нагрузку. Масса каждого участка сосредоточивается
в центре тяжести и рассматривается как точечная; участки, соеди-
няющие вал, считаются невесомыми.
Число участков, на которое разбивается вал, определяется тре-
бованиями к расчету частот. Для получения высокой точности рас-
чета рекомендуется следующий критерий [211:
(4.5)
где со* — наибольшее значение рассчитываемых частот; индексом j
отмечены параметры /-го участка вала.
Например, для вала постоянного сечения с шарнирными опо-
рами при учете (4.1) соотношение (4.5) примет вид
(4.6)
В соответствии с (4.6) при расчете первой частоты (i = 1) до-
статочно разбить вал на три равных участка, при этом допускается
погрешность 0,3%.
Расчет частот дискретной модели может производиться различ-
ными методами. Наибольшее распространение в энергомашино-
строении получили: энергетический метод, метод последователь-
ных приближений, метод начальных параметров [8, 39, 48, 50, 561.
Для двухопорных роторов маломощных электрических машин ме-
нее трудоемким при определении первой и второй собственных ча-
стот и проведении поисковых расчетов оказывается метод Фридмана
[53], представляющий модификацию энергетического метола.
3 Заказ № 2760
65
Схема балки Инерционный коэффициент Коэффициенты влияния (опоры жесткие)
Л и К" * “& т 7 . . > 1 * = М а2Ь2 «и == ЗЕЛ
a2Z>2
ЗЕЛ
«12 = ——— [Ь — а)
ЗЕЛ
а3 -|- Ь3
0U, =----------
ЗЕЛ3
= М
w 2 J э i J о
66
Таблица 4.2
3*
67
Схема балки
Инерционный
коэффициент
Коэффициенты пл ияимя
(опоры жесткие)
/«t = Л4|
rrii = Л/..
а¥
ЙЕ//,
abl> (а Н l-i)
aib2
QEJl
ЗЕЛ
ai3 ~ Гг77
6EJZ
/3 — 3a.,d2
tz3a =---------
ЗЕУ/
mi = M j
m2 = M2
= - «/.у d: J u
“3EM
abl2 (a + / J
6EM।
ab (a |-
6Ё7Л~
6b
Окончание табл, 4.2
Расчетная формула имеет вид
где I — расстояние между опорами; /у — расстояние от оси левого
подшипника до конца /-го участка вала (/ = 1, . . . , л); ру — по-
гонная масса /-го участка; kh — коэффициент, учитывающий влия-
ние сил магнитного тяжения; Сч— жесткость сил магнитного тя-
жеипя; а, b — координаты начала и конца сердечника.
4.2. Влияние различных факторов на собственные частоты
изгибных колебаний роторов
Рассмотрим некоторые из факторов, которые оказывают наи-
более существенное влияние на собственные частоты.
4.2.1, Влияние упругой податливости опор
Упругая податливость опор вызывает снижение собственных
частот. Эффект снижения зависит от соотношения жесткости вала
и опор. Для вала постоянного сечения, смонтированного на равио-
жестких опорах, снижение первой и второй частот изгибных коле-
баний может быть оценено по графику рис. 4.2, где через co0t> cof
обозначены соответственно частоты вала па абсолютно жестких
и податливых опорах.
Для дискретных схем, содержащих одну-две массы пли один
диск, упругая податливость опор еА, ев учитывается в коэффици-
ентах влияния (табл. 4.2). Расчет частот производится по формулам
(4.2) — 64-4). Например, для симметричной одномассовой схемы
(табл. 4-2, а = b = //2) снижение частоты оценивается коэффици-
ентом ф
СО = ф
7С
где С, Cu — соответственно жесткости опор и вала в точке креп-
ления массы. Если С Сп, влиянием упругой податливости опор
можно пренебречь; при С C1JL значение частоты определяется
жесткостью опор. В ЭМММ жесткость опор обычно ниже жесткости
вала, поэтому влияние жесткости опор на собственные частоты яв-
ляется существенным, и часто отстройку рабочих режимов от ре-
зонансных частот осуществляют за счет изменения жесткости опор.
При расчете многомассовых систем приближенными методами
учитывают изменение граничных условий и определяют перемеще-
ния как сумму прогибов гибкого
щений жесткого вала на подат-
ливых опорах.
Асимметрия жесткости опор
в двух плоскостях приводит к
раздвоению спектра собствен-
ных частот. Например, вал по-
стоянного сечения с одной со-
средоточенной массой посере-
дине, закрепленный на анизот-
ропных равножестких опорах,
имеет не одну, а две собствен-
ные частоты и соответственно
вала на жестких опорах и переме-
Рис. 4.2. Зависимость собственных
частот вала постоянного сечения от
параметра EJ (С13)
две критические частоты, опре-
деляемые выражениями:
__ ЗСцСл , qh 2СцСу
СП + 2С/
где Сс, Су — жесткости опор
в двух направлениях.
При этом изменяется и характер движения вращающегося вяла
[19]. При скорости вращения <о'<%<&)" дисбаланс вала вы-
зывает не прямую, а обратную прецессию.
4.2.2. Влияние сил магнитного тяжения
Силы одностороннего магнитного тяжения снижают собствен-
ные частоты, так как способствуют увеличению статического про-
гиба вала. Эффект снижения зависит от соотношения жесткости
вала и сил магнитного тяжения. Например, для невесомого вала
с одной сосредоточенной массой
(4-8)
где С11э См — жесткости вала и сил магнитного тяжения.
71
Жесткость сил магнитного тяжеппя См можно приближенно
считать равной См = 3-103£>/а<6, Н/м 118J, где: D — диаметр рас-
точки статора синхронной машины или наружный диаметр ро-
тора в асинхронной машине или машине постоянного тока, см; 1а —
активная длина сердечника, см; б — односторонний воздушный
зазор.
Для многих типов маломощных электрических машин силы маг-
нитного тяжения распределены равномерно по длине «бочки» ро-
тора. При расчете частот по схеме балки с распределенными пара-
метрами эта особенность учитывается коэффициентом kK в формуле
(4.7), в дискретных схемах вводится коэффициент приведения k
(табл. 4.1). Например, для невесомого вала с одной массой формула
(4.8) преобразуется к виду
ш2 _ Сц /1 _ kCu I
\ Си }
4.2.3. Влияние гироскопического момента
Влияние гироскопического момента в большей мере проявляется
в роторах, имеющих консольные диски или диски, расположенные
несимметрично относительно опор.
Значение гироскопического момента зависит от геометрических
размеров диска, скорости прецессии вала и угла поворота плоско-
сти диска вследствие упругой деформации. Направление момента
определяется направлением прецессии. При прямой прецессии,
наиболее характерной для вращающихся роторов, гироскопический
момент оказывает ужесточающее действие на вал, повышая собст-
венные частоты и критические частоты вращения. Это качественное
влияние гироскопического момента позволяет для расчета крити-
ческих частот жестких валов использовать упрошенную расчетную
схему в виде невесомого вала и точечных масс (рис. 4 1, б).
При обратной прецессии гироскопический момент увеличивает
прогиб вала и снижает собственные частоты. Расчет критических
частот вращения для этого случая обычно производят лишь тогда,
когда практически доказано существование обратной прецессии.
Определение собственных частот и критических частот вращения
с учетом гироскопического эффекта осуществляется по схеме уп-
ругого вала с дисками. <
Для вала с одним диском расчет критических частот вращения
производится в соответствии с выражениями (4 3), (4.4), в которых
инерционный коэффициент, зависящий от моментов инерции диска,
полагается равным J3 ± Jo; знак «плюс» соответствует прямой
прецессии, знак «минус» — обратной.
Размеры диска оказывают существенное влияние на критические
частоты вращения. Например, при прямой прецессии вал с одним
диском малой толщины имеет одну критическую частоту
вращения, при большой протяженности диска (Л<2Л) тот же вал
72
имеет две критические частоты вращения. Влияние среднего ра-
диуса обода тонкого диска и положения диска относительно
опор на критическую частоту вращения можно проследить по гра-
фикам рис. 4.3, на котором через &>0, <о обозначены соответственно
частоты без учета и при учете гироскопического эффекта.
Частоты колебаний при учете гироскопического эффекта опре-
деляются из решения характеристического уравнения системы,
описывающей движение ротора.
Для вала с одним диском, установленного на упругих податли-
вых опорах, в случае изотропности упругих свойств вала и опор
частотное уравнение имеет вид:
Л(Л4 ± ЛА3—л2Х2 ± - л4 — 0; 1
n0 = MJ3, —/0Л4юв; п2 J МС22",
(4.9)
Рис. 4.3. Зависимость критической частоты вращения вала от размера и по-
ложения диска при креплении его между опорами (л) ji консольно (б)
^12’
где Сц — приведенные жесткости системы, определяемые через
коэффициенты влияния а{1 (табл. 4.2) по формулам:
Сц—ot22/A; г.22=г<Х|1/Л;
C12 = <z12/A, Л = = ’ а?2’
остальные обозначения совпадают с принятыми ранее. В уравне-
нии знак «плюс» перед нечетными степенями X соответствует пря-
мой прецессии вала, знак «минус» —• обратной.
При прямой и обратной прецессии вал имеет две частоты, от-
личающиеся от частот невращающегося вала смещением в более
высокую частотную область при прямой прецессии и в низкоча-
стотную область — при обратной прецессии. Количественное
73
влияние гироскопического момента на собственные частоты может
быть установлено при сравнении частот невращающегося вала,
определенных по формуле (4.3) = J3), и частот, найденных
при решении уравнения (4.9).
Гак как коэффициенты частотного уравнения (4.9) зависят от
частоты вращения, то и собственные частоты, определяемые при
решении этого уравнения, являются функциями частоты вращения.
Это означает, что резонансные явления в ЭМММ, обусловленные
одной причиной, при изменении частоты вращения будут наблю-
даться на отличных частотах. Более общие случаи изучаются в ра-
ботах [19, 49].
4.2.4. Влияние продольной силы
Расчет собственных частот вала постоянного сечения при учете
продольной силы производится по формуле:
я»;* , EJ л , V \
и. = ----1 --- 1 +------1,
I у I r-NKp)'
где М — продольная сила; Мкр = л?ЕЛ1г—критическое значение
силы; знак «плюс» соответствует растягивающей силе, знак «ми-
нус» — сжимающей. Влияние продольной силы снижается при
возрастании порядка колебаний.
4.2.5. Влияние конструктивных факторов
Аналитическая зависимость частот собственных колебаний от
основных конструктивных размеров вала постоянного сечения имеет
вид
Частоты прямо пропорциональны диаметру d и обратно про-
порциональны квадрату длины ротора /2 (у — плотность материала).
Для роторов сложной конфигурации сохраняется качественное
влияние длины на частоты колебаний, а зависимость от диаметра
становится более сложной. Это объясняется тем, что частоты коле-
баний зависят от жесткости ротора и его массы. Характер измене-
ния частот колебаний зависит от того, какой из двух параметров,
жесткость или масса, изменяется интенсивнее.
На рис. 4.4 [17] представлены графики, отражающие характер
изменения частоты первого тона колебаний ступенчатого симмет-
ричного ротора в сравнении с частотой гладкого вала диаметра
при варьировании длины 12 (//) и диаметра </.2 средней части ротора.
При небольшой разнице диаметров dyid2 0,8 наблюдается не-
значительное возрастание частоты при любой длине G- Дальней-
шее увеличение диаметра приводит к заметному повышению ча-
71
стоты только при сравнительно длинной средней части. Резкий
перепад диаметров 0,2 при большой длине /2 дает сниже-
ние частоты.
Приведенные зависимости могут быть использованы при выборе
расчетной схемы, а именно, для всех сочетаний параметров и d2,
для которых отношение частот о)/оз0 близко к единице, правомерна
Рис. 4.4. Влияние ступенчатости
роторов на собственные частоты:
а — изменение частоты первого топа;
б — изменение соотношения между
частотами первого и второго топа
замена ступенчатого ротора
гладким.
Для гибких роторов важным
является вывод о влиянии сту-
пенчатости ротфа на интервал
между первой и второй крити-
ческими частотами (рис. 4.4, б).
В отличие от ротора постоян-
ного сечения, у которого соот-
ношение между собственными
частотами постоянно (при шар-
нирном опирании : <Oj =
= 4), у ступенчатых роторов
Рис. 4.5. Зависимость собственных
частот вала постоянного сечения от
относительной длины консоли
это соотношение зависит от размеров средней и концевой частей
ротора. Расширение интервала между частотами возможно только
при относительно короткой средней части /.2/7 0.43. Для боль-
шинства ступенчатых роторов ЭМММ диапазон между частотами
сужается. Например, при вариации параметров в диапазонах,
djd^ — 0,Зч-0,45, /т/(2/) = 0,8 >0,18 первая собственная ча-
стота увеличивается в 1,18—2,48 раз, я интервал между первой
75
и второй частотами сокращается до 0,68—0,86 размеров интервала
гладкого вала диаметра
Влияние асимметрии в расположении ротора относительно опор
может быть установлено при анализе зависимости коэффициентов
влияния от координат положения точечных масс и дисков. На-
пример» для вала с одной точечной массой при смещении массы от
Рис. 4.6. Зависимость приведенного
момента инерции сечения от пара-
метров ротора ЭЛШМ для случаев:
а — крепления втулки на валу;
б — пвменения диаметра вала
среднего положения в сторону одной из опор при изменении со-
отношения а/b от 1 до 0,33 (см. табл. 4,2) происходит увеличение
частоты в 1,34 раза.
Влияние консольных участков для вала постоянного сечения
может быть оценено по графикам рис. 4.5, на которых введены обо-
значения: <DOt—частоты вала на двух опорах, — частоты ко-
лебаний консольного вала. При малой относительной длине кон-
соли (а//)<0,2, что характерно для многих типов ЭМММ. сниже-
нием первой частоты оз, практически можно пренебречь (снижение
76
частоты нс превышает 5%). Для валов переменного сечения, рас-
считываемых с использованием схем (рис. 4.1, б) влияние консоль-
ных участков на собственные частоты учитывается через коэффи-
циенты влияния (табл. 4.2).
Крепление пакета ротора, постоянных магнитов и других дета-
лей на валу ЭМММ осуществляется по* одной из неподвижных по-
садок. Ужесточающее влияние этих деталей обычно оценивается по
эмпирическим зависимостям (рис. 4 6, а) [271 приведенного мо-
мента инерции сечения вала J от размеров устанавливаемой де-
тали (В, D), диаметра вала d и натяга 6 при посадке. При расчете
собственных частот момент инерции вала J на участке сопряжения
заменяется приведенным J. Ужесточающее влияние возрастает
при увеличении безразмерных параметров B/d, D/d, b/d, однако
характер зависимости J'/J от указанных параметров различен.
Так, начиная с D/d » 1,6 н-1,7, для всех значений В/d и b/d даль-
нейшее увеличение диаметра втулки практически не сказывается
на жесткости соответствующего участка вала; зависимость J'/J =
= F (b/d) при соотношениях Bid> 1 становится более пологой.
При расчете частот валов, имеющих резкие переходы от одного
диаметра к другому, должна быть принята во внимание эмпириче-
ская зависимость (рис. 4.6,6), правомерная для D>1,1 d. При
меньшем значении диаметра D диаметр вала на участке утолщения
полагается равным D.
4.3. Расчет собственных частот колебаний статора
По конструктивному оформлению статоры маломощных элек-
трических машин могут быть разделены на две группы: статоры
с равномерным зубчатым строением и статоры с явно выраженными
полюсами. Общим является осевая симметрия системы. Отношение
толщины и среднего радиуса кольцевой части равно примерно
/1/р 0,1 —0,3, что позволяет производить расчет радиальных
колебаний по схеме тонкого кольца. Так как при креплении двига-
телей на объектах за фланец или с помощью бандажа корпус в ме-
сте установки статора не получает дополнительной деформации,
правомерно в качестве расчетной схемы при изучении радиальных
колебаний выбрать свободное кольцо. Расчетные формулы имеют
вид [12, 48 I:
- I а*_____1 .
*’ " 2л R 1 г)
I а* ____Л 1
2л R2 2 V 3 Т ’1
(4.10)
77
где R, h — средний радиус и толщина кольца; а* — скорость рас-
пространения звуковом волны по материалу кольца; £— модуль
упругости; у — плотность материала; — коэффициент формы
колебаний i (/ = 0 — равномерное сжатие, растяжение; i — 1 —
поворот относительно точки; i >2 — изгиб кольца с числом уз-
лов 2г, рис. 4.7). *
В формулы (4.10) по сравнению с классическими 1481 введем
коэффициент »], учитывающий зубчатость строения статора и влия-
ние масс явно выраженных полюсов.
Для статоров с равномерным зубчатым строением этот коэффи-
циент принимается равным отношению массы статора с обмоткой
к массе кольцевой части ста-
о) тора [18].
Рис. 4.7. Формы радиальных колебаний
статора.* а — с равномерным зубчатым
строением; б — с явно выраженными
полюсами
В случае явно выраженных
полюсов коэффициент опреде-
ляется в зависимости от по-
ложения узлов деформации
по отношению к явно выра-
женным полюсам 1121:
если полюсы в пучностях
деформации,
если полюсы r узлах,
4=1+-^-----
р2 + 1 RM„
где /Ип, — масса полюса
и ярма; R—средний радиус ярма; ./п — момент инерции полюса;
р — число пар полюсов.
Снижение частот при учете деформации сдвига для статоров ма-
ломощных электрических машин незначительно: на второй частоте
менее 1,5—2%, на третьей, четвертой — примерно 3—5%,
4.4. Определение собственных частот колебаний корпусов
Корпусы маломощных электрических машин выполняются в
виде тонкостенных цилиндров со свободными концами или конца-
ми, прикрепленными ко дну или фланцу.
Соотношения основных конструктивных размеров лежат в диа-
пазонах: отношение длины к диаметру UD = 1,5ч-4, отношение
толщины к среднему радиусу h'R = 0,02-=-0,33.
Практический интерес представляют частоты изгибных и ра-
диальных колебаний. Изгибные колебания изучаются по схеме
балки постоянного пли переменного сечения. Условия опирания
определяются условиями крепления корпуса на объекте. Если се-
78
чение корпуса по длине практически постоянно, расчет произво-
дится по формуле (4.1). Частоты корпусов переменного сечения
рассчитываются по дискретной модели.
При изучении радиальных колебаний правомерны схема тон-
кого кольца и схема цилиндрической оболочки.
В случае применения схемы тонкого кольца расчет произво-
дится по формулам (4.10) для т) = 1. При расчете по схеме тонкой
цилиндрической оболочки частота радиальных колебаний опреде-
ляется как низший корень частотного уравнения. Частотное урав-
нение и необходимые пояснения к расчету имеются в работе [50].
Изменение частот колебаний цилиндрической оболочки в случае
прикрепления к фланцу или дну может быть учтено по методике
работы [621. Расчеты, выполненные для корпусов ЭМММ, пока-
зали, что при отношении длины к диаметру UD = 1,5ч-4 сниже-
нием частот радиальных колебаний практически можно пренебречь.
4.5. Определение частот подшипниковых щитов
Подшипниковые щиты по конструктивному признаку можно
разделить на плоские и стаканообразные. Практический интерес
представляет изучение изгибных колебаний в двух плоскостях ста-
канообразных щитов и поперечных колебаний плоских щитов. При
реальном соотношении размеров щитов ЭМММ исследование попе-
речных колебаний правомерно проводить с использованием расчет-
ной схемы круглой пластины.
Для пластин постоянной толщины расчет частот поперечных
колебаний производится по формуле
где и — круговая частота, Е — модуль упругости, у — плотность
материала, 2/г — толщина пластины, X — корень частотного урав-
нения.
Обычно решение частотного уравнения представляется в виде
графических зависимостей, построенных для различных условий
заделки контуров пластины в функции отношения наружного и
внутреннего радиусов (см., например, [51]).
Изгпбпые колебания стаканообразных щитов в продольной пло-
скости изучаются по схеме балки постоянного или переменного
сечения. Граничные условия зависят от способа крепления щитов.
4.6. Собственные частоты машины в сборе
Собственные частоты машины в сборе зависят от парциальных
частот отдельных элементов и условий связи между ними. Опреде-
ляют частоты из решения характеристического определителя си-
стемы уравнений, описывающих колебания машины.
В самом общем виде эта задача решена в работе [49 ].
79
Уравнения движения составлены для расчетной схемы (рис. 4.8)
при учете упругой податливости ротора и системы амортизации.
Частотное уравнение для изотропных упругих элементов имеет вид:
(4.11)
80
— а • Е _
1 / ’ 2 I
В выражениях (4.11) приняты обозначения: со— частота ко-
лебаний; шв — частота вращения; </э, Jo — экваториальный и осе-
вой моменты инерции ротора; Л4Р, Мк — массы ротора и корпуса;
Сь Си — жесткости пружин амортизаторов; Cjk — приведенные
жесткости ротора и опор (j = k = 1,2).
Рис. 4.8. Расчетная схема
системы ротор — опоры—кор-
пус — основание
Получить аналитическую зависимость частот от параметров
составляющих элементов в общем случае не удается. Корни уравне-
ния (4.11) и зависимость частот от жесткости отдельных элементов
и их геометрических размеров находят с помощью ЭЦВМ. Однако
для некоторых частных случаев, представляющих практический
интерес, исследование частотного спектра может быть упрощено.
Например, для симметричной конструкции, когда центры тяжести
ротора и корпуса расположены посередине между опорами и опоры
и амортизаторы являются равпожесткимп, частотные уравнения
принимают сравнительно простой вид [29]:
для симметричных (поступательных) колебаний
(4-12)
81
для кососимметричных (угловых) колебаний
315
0&3
со2
/ СО2
3 I —
(4.13)
где <о — круговая частота собственных колебаний;
/Ир, — масса ротора, корпуса; J = (J3~J0)/JK
ный момент инерции при прямой прецессии; /э, Jo
tn = Л1РЛИК;
— относитель-
ный момент инерции при прямой прецессии; J 3, Jo — экваториаль-
ный и осевой моменты инерции ротора; </к — момент инерции кор-
пуса; о)0, — частоты поперечных колебаний ротора на жестких
и податливых опорах без учета
влияния амортизации;
2
<от -----:—
«о
,
Ы2-=-----
9 /
\ / 4
е0, еь 2 — соответственно податливости ротора, корпуса и под-
вески; /Й—длина корпуса.
Податливость опор представляет собой суммарную попереч-
ную податливость подшипников, подшипниковых щитов и местную
податливость корпуса. Например, для двигателя на рис. 1.1, а
при определении податливости et необходимо, кроме податливости
подшипников, учесть упругую податливость цилиндрической части
подшипникового щита и дна корпуса.
Для жестких корпусов зависимости (4.12), (4.13) преобразуются
к виду
(о4 — [(14- т) со? + Ид] со24- <о2(Оз = 0;
со'* — Г( 1 4- J) со2 + Зиз со" 4- 3(о2<оз~0.
(4.14)
Для некоторых типов машин можно считать абсолютно жест-
кими все элементы, кроме опор. При такой схематизации колеба-
тельной системы удается определить влияние на спектр собствен-
ных частот упругой податливости подшипников. Исследование
136], проведенное для двигателя на сплошном упругом основании
при учете нелинейного характера жесткости радиально-упорных
шарикоподшипников, позволило выявить такие факты, как завязка
всех видов колебаний, раздвоение частоты радиальных колебаний,
сдвиг частот и появление интервалов, свободных от собственных
частот. Частотное уравнение для удобства качественного анализа
представлено в виде отношения полиномов
где _
L (X2, s2) = [(X2—io2) (X2—s2) —xW] X :
X |(X2—coLj(X2 — oj2)(X2-s2)—w2s2[x2(V-<oL) + Г (4.15)
4-e2(X2—coa)]|; Q, wg(s);
Йр — частота нутационных колебаний ротора; ы — частота ра-
диальных колебаний; ш_ — частота осевых колебаний; — ча-
стота угловых колебаний корпуса при неподвижном роторе; Q —
частота угловых колебаний системы «корпус—ротор»; е, х — па-
раметры, учитывающие влияние массы ротора;
о — oMi> •
"Г - —,
J э
к
аг
ш~ =----
к I
(4.15а)
е = Afpgcos 9 tg2 ₽/(3jV); х - Afpg sin 9/(6jV);
Л4* = Л1РМК/(МР + МК);
С, C_— приведенные жесткости подшипников в радиальном и осе-
вом направлениях; А4р, Л4К—массы ротора и корпуса; 9—угол
наклона ротора относительно горизонтальной плоскости; р — угол
контакта; N — осевой натяг.
Рассмотрим решение (4.15) для трех сочетаний параметров е
и х (рис. 4 9):
1) в = 0, х = 0;
характерные точки функции X2 = F (йр) определяются i'4.15a);
2) 8 = 0, х #= 0;
имеем двукратные нули
а2 2
Xi = Q — х
<d2Q2
со2 — Q2
-2 2 I 2
Ао = (0 -р X
тЧ.2
О)2 — Q2
и полюсы второго порядка
2 2
П 9 9 ОГСО"
Аз —(Ок X ,
(О-- (0-
2 2
о »> о W..
Г,г 4- ---------!<_
О) — (0“
|\
3) е =5^ 0, х =£ 0;
имеем однократные пули
I2 rS
А| = <о~— е
o2Q2
Q" — со2
4- q2_x2_
(О2 — Q2
12 П2 . 2
А-l 12 — X
_ “gQg I е2
О)2 Q2 п ы
83
двукратный пуль
№
м2Й2
О)2 — й2
полюсы первого порядка
2 2
(О- — 8
2 2
coj, —-«г
к
2 2 CO'!W'
X? (,)к И ' 7
со- — со;
л
ОКИ* а2(ок
------— 4-е2------------—
о о о •>
аг — и* — <i>_
л л
и полюсы второго порядка
,2_ 2 , 2 “'“к
/ б — 0) + X —------ .
ОУ — (Ок
Интервалы, в которых не может быть частот при любой частоте
вращения (е^О, 0), ограничены точками Xf, Xi; Xj; Хз, Х|.
84
Результаты этого исследования могут быть использованы "для
расчета собственных частот гиромоторов, двигателей на радиально-
упорных подшипниках при условии выполнения принятых допу-
щений. Упругая податливость крышек в осевом направлении мо-
жет быть учтена приведением ее к податливости опор по схеме по-
следовательного соединения жесткостей.
При изучении магнитной вибрации встает вопрос об определении
частот собственных радиальных колебаний сборки статор—корпус.
Для машин с явно выраженными полюсами, закрепленными на
корпусе, частоты колебаний сборки определяются упругой подат-
ливостью корпуса; влияние полюсов учитывается в виде инерцион-
ной нагрузки. Расчет частот производится по формулам (4.10).
Статоры с. равномерным зубчатым строением в ЭМММ обычно
соединяются неподвижно с корпусами. Собственные частоты такой
сборки зависят от свойств статора и корпуса и могут быть опреде-
лены по формуле [181
где Д- — частоты колебаний сборки t-ro порядка; foi, fKi — парци-
альные частоты статора и корпуса; /?0, Rx, р0, рк — средние ра-
диусы и погонные массы соответственно статора и корпуса.
4.7. Примеры расчета частот собственных колебаний
Пример !. Определим критические частоты вращения ротора сту-
пенчатой формы. Ротор монтируется на однотипных радиальных шарико-
подшипниках с жесткостью С — 5-104 Н/см. Частота вращения 167 Гц. Диа-
метр якоря D — 2,0 см, активная длина сердечника L — 3,4 см, односторон-
ний воздушный зазор 6 — 0.012 см. Расстояние между опорами / = 5 см.
Размеры консоли: длина lf = 1 см, диаметр d' — 0,4 см. Остальные геомет-
рические размеры и данные о нагрузке указаны в табл. 4.3. Характеристики
материала ротора: плотность у = 7,8 г/смя, модуль упругости Е — 2И011 Па.
Порядок расчета:
1, Выберем в качестве расчетной схемы балку переменного сечения,
конпы которой опираются шарнирно. Влияние консольного участка учтем
поправочным коэффициентом.
Расчет собственных частот произведем по методу Фридмана [53 Ь
2. Разделим вал на участки постоянного сечения, определим их диаметры
dj и положение границ участков относительно левого подшипника х/, под-
считаем моменты инерции J/ и погоппую массу р/ (табл. 4.3):
я0,54
64 ~ 64
= 3,07-10-’
СМ4*,
7.8-10—’л 0,5’
Pi — Y " =----------- --------
кг/см.
.85
Таблица 4.3
Номер участка и Ч х ю~а см' Pj. X 10 3 кг/см S и * lib*" А w мР I е'“Г II 9 «а" 1 кэ.лм 01 X •Wv 1 S и е-
1 2 3 4 0,5 0,7 0,9 0,9 3,07 11,7 32 32 1,54 3,02 16,5 16,5 0,20 0.80 1,65 2,50 0,04 0.16 0.33 0.50 0,0004 0,0256 0,1910 0,500 0,0004 0,0252 0,1654 0,309 0,0006 0,0745 2,73 5.08 0,128 2,04 5,16 9,70
Итого S = 7,821 2 = = 17,028
Примечания I. Ввиду симметрии вала расчет произведен для поло-
вины вала.
2. Приведенные параметры р*, I/J* соответственно равны
4 4 5 *
р* =2 У Д/р/ = 15,610-10-3 кг/см; 1/У* = 2 V Л////== 34,056 см-<
/“ /-1
3. На участках 3, 4 момент инерции J/ равен моменту инерции сечения вала,
ар3|4=р, + р0, где ро=1!,5-1О"3 кг/см — потопная масса пакета.
3. Найдем относительные координаты £/ = Xj'l и значения функции
ф (£/)• , .
4 Вычислим А,, А(Ру, Ду Jj, р,, Jj:
Ф (£,) — 0,0004; Ф (У = 0,0256;
А, = Ф («,) = 0,0004; А. = Ф (У - Ф (£,) = 0,0252;
Д,р2= 0,0252-3,02-10-’ = 0,0745 • 10—3 кг/см;
4
р* = 2 У, А р = 15,636- Ю_з кг/см;
/=1 ' '
5. Произведем расчет первой н второй критических частот вращения
без учета сил магнитного тяжения
Г — Я
'кр’ Т-58
2-Ю8
15,64- Ю-з.34,056
JU’2
кр ‘ ' ~2/8
= .3960 Гц;
/кр 3 = 27кр ! = 28-3960 - 15840 Гц.
86
6. Определим влияние сил магнитного тяжения.
Жесткость сил магнитного тяжения
„ 30DL 30-2-3,4 . , ,,
См = ------=-----------=1,7-10* Н/см.
6 0,012
кр ( м укр i *
Критические частоты вращения
/3См IФ(»)-Ф(а)].
л*<»Е/*
Ф (6) = 0,9744; Ф (а) =0,1910; Ф (&) —Ф (а) = 0,7837;
Для i — 1
. _ож.
И л4 1-2’10’
7. Влияние консольного участка определим по графику рис, 4.4.
При отношении длины консольного участка к расстоянию между опо-
рами /'// — 0,2 снижение первой критической частоты вращения равно фг=
= 0,98.
8. Влияние упругой податливости опор оценим по графику рис. 4.2.
EJ* 2-10^-10-8
-----— — — — — 0,094.
CZ3 34-5-10е-53 • 10-а
Снижение критической частоты вращения равно ф2 — 0,42.
9. Первая критическая частота вращения при учете указанных выше
факторов
/’р 1 =^кр 3960-0,985’0,98’0,42 = 1605 Гц.
10. Отстройка от рабочей частоты вращения
^кр J в ___ 3960 — 1605
— - “* 1 1) 1 «
;в 167
При таком соотношении рабочей и критической частот вращения можно
пренебречь ужесточающим влиянием гироскопического момента.
Пример 2. Определим собственные частоты радиальных колебаний
сборки статор—корпус. Корпус и статор соединены неподвижно на длине
I = 3 см. На участке сопряжения корпус имеет форму полого цилиндра» на-
ружный диаметр £)к = 4,2 см, внутренний диаметр dK = 3,6 см. Статор
имеет равномерное зубчатое строение, наружный диаметр £)0 = 3,6 см,
диаметр по дну паза = 3,04 см, отношение массы статора с обмоткой к
массе спинки сердечника я = 2,5.
Плотность материала корпуса ук = 2,7 г/см3, статора — у0 — 7,8 г/см3.
Модуль упругости материала корпуса £и = 0,68 • 10й Па, статора — Еп —
= 2-Ю11 Па.
Порядок расчета:
I. Определим-средней радиус /?, толщину Л и отношение Л R,
Для корпуса
/?к—1,95 см; Лк = 0,3 см; == 0,154.
Для статора толщина /г0 определяется для спинки статора:
1.66 см: Ло =0,28 см; Л0//?0 = 0,167.
При подученном соотношении Л, R для статора л корпуса правомерна
расчетная схема тонкого кольца.
87
2. Произведем расчет парциальных частот по формуле (4.10):
1 a* h Z(<2 —1) 1
2л R- 2 |//* + 1
' Е * , 2« 10ia с tn.
а* = I / —; «л = I / —•— = 5-10’ см/с:
| Y 0 |/ 7,8
а* = 4.97- 10s см/с.
И»
Для корпуса 1] = I.
1 4,97-I0&
2 л 1,95*
Гп.
2 | 3 J' 23 + I
3. Значения парциальных частот указаны в табл. 4.4.
Таблица 4.4
Форма колебаний i Частота. Гц
статора корпуса
2 3 968 3 100
3 И 222 8 738
4 21 516 16 700
4. Определим частоту сборки
статор—корпус по формуле
/?оРн
ai R.K+ /?«рк
2 _ &кРк
^оРо + *кРк
где
Ро — Рк — Yk^K^’i
/?()рп =________1,66-7,8-0,28-2,5
РпРо 4-ЯкРк “1,66-7,8.0,28.2,54-1.95.2,7.0,3
--------------= 0,144:
ЯоРо 4" RkPk
ft = И 39683- 6,854 + 3100’ 0,144 = 3808 Гц;
/, = 10580 ГЩ Д = 19790 Гц.
ГЛАВА ПЯТАЯ
РАСЧЕТ СОБСТВЕННОЙ ВИБРАЦИИ ЭМММ
5.1. Вибрационная модель ЭМММ
Для выявления структуры вибрационной модели ЭМММ рас-
смотрим вибрационные связи между основными элементами с по-
мощью графов связи. Основные обозначения представлены в
табл. 5.1. Структура связей элементов ЭМММ будет симметрична
относительно инерционной характеристики ротора Л1р, поэтому
на рис. 5.1 показана система
связей между ротором, корпу- Таблица 5.1
сом и одним подшипником. Для
второго подшипника система
связей аналогична.
Вибрационные связи Мр
с инерционными характеристи-
ками внутреннего кольца под-
шипника осуществляются
через упругие элементы, харак-
теризуемые жесткостью оси СР]
0 = 1—осевая, j = 2, 3 — ра-
диальные, /«=4, 5 — угловые).
Связи между М\ и инерцион-
ными характеристиками шари-
ков ,Vf’ определяются упругими
свойствами контактов «шари-
ки — кольцо подшипника»
и возможными зазорами Ау.
Связи между F, Си, С21 опре-
деляют воздействие технологи-
ческих погрешностей на упру-
гие свойства контактов «ша-
Обозначение
Наименованис
Упругий элемент
Зазор
Инерционные харак-
теристики (масса,
момент инерции)
Вибрационные связи,
характеризующие
передачу колебаний
Возмущающие силы и
моменты
рики — кольца подшипников».
Связи между М} и инерционными характеристиками наружного
кольца подшипника /И! имеют структуру, аналогичную рассмот-
ренной выше, лля /И2.
Связь между /И[ и инерционными характеристиками подшипни-
кового щита осуществляется через и Дщг Параметры С„
определяют упругие свойства подшипникового щита, а Дгц/-—воз-
можные зазоры в j-м направлении.
Упругие свойства корпуса, характеризуемые Ск, определяют
вибрационную связь между М'ц и инерционными характеристиками
корпуса /Ик. Магнитные силы FM определяют вибрационную связь
/Ир и Мк.
Я9
Связь между инерционными характеристиками сепаратора и М'
определяется упругими свойствами контакта «шарик—сепаратор»
СС(. и возможными зазорами в гнезде сепаратора. Возмущения Г
определяются дефектами подшипников (на шарик действуют кине-
матические возмущения).
В том случае, когда упругие связи отсутствуют, то С = 0; оо,
когда отсутствуют зазоры между элементами, то А = 0.
Рис. 5.1. Структурная схема вибрационной модели ЭЛ1ММ
Рассмотренная вибрационная модель представляет собой наи-
более общую схему.
На рис. 5.2, а, б приведены структурные схемы вибрационных
моделей ЭМММ, имеющих различные конструктивные исполнения
механических частей.
Структурная схема, представленная на рис. 5.2, а, соответст-
вует конструкциям, у которых Ср1 — оо, Auj = 0, а роторы вра-
щаются на шарикоподшипниках с предварительным осевым натя-
гом. Для рассматриваемой модели инерционные характеристики
подшипниковых щитов и наружных колец подшипников совмещены.
Схема, представленная на рис. 5.2, б, соответствует ЭМММ,
роторы которых вращаются на радиальных шарикоподшипниках
без осевого натяга. В этой схеме в отличие от общей схемы инер-
ционные характеристики подшипниковых щитов и корпуса объе-
динены. Связь между корпусом и наружным кольцом зависит от
С(к И Z 2(3)*
Уравнения динамических процессов для рассмотренных схем
(рис. 5.2) получаются как частные случаи решения уравнений ди-
намики для общей схемы.
90
Исследования динамических процессов в ЭМММ проводились
при следующих допущениях:
1. Вибрационные характеристики ЭМММ рассматривались с
учетом упругости их основных элементов.
2. Колебания корпуса ЭМММ рассматривались в виде наложе-
ния перемещений корпуса как твердого тела на упругие колебания
корпуса как цилиндрической оболочки.
Рис. 5.2. Структур-
ные схемы вибрацион-
ных моделей ЭМММ:
а — схема гнромо-
тора; б, в — схемы
электродвигателей
3. В качестве возмущений рассматривались механические силы,
вызванные технологическими погрешностями изготовления и сборки
элементов ЭМММ, а также силы магнитного притяжения ротора
к статору.
5=2. Уравнения динамики ЭМММ
Для составления уравнений динамики введем координаты колец
подшипников, ротора, корпуса и установим соотношения между
ними.
Координаты колец подшипников. Коорди-
наты неподвижных, чаще всего наружных, колец подшипника опре-
деляются координатами подшипниковых щитов. Обозначим через
-tfj — осевые смещения подшипниковых, щитов относительно кор-
пуса, а через (индекс р -= 2н-5) — радиальные и угловые про-
странственные перемещения подшипниковых щитов. Координаты
подвижных колец, чаше всего внутренних, насаженных на ось ро-
тора, в абсолютной системе координат определим как перемещения
91
подвижной системы координат , хз, Х3, характеризуемой пара-
метрами рд и <р, и перемещениями центра масс подвижного кольца
относительно системы Х[', Х%, Х%. В дальнейшем pL будем опреде-
лять соотношением
где (х2*)о» (хз'о — радиальные перемещения подвижного кольца,
определяемые из уравнения статики; Дп — посадочный зазор для
наружного кольца шарикоподшипника.
Перемещения подвижного кольца относительно системы коорди-
нат *2i, х23 определяются из уравнений динамики.
Сумму статических и динамических перемещений подвижного
кольца шарикоподшипника обозначим через хр, где индекс р = 1 —
для осевых, р = 2, 3 — для радиальных перемещений. Угловые
перемещения кольца хр (индекс р = 4, 5) определяются угловыми
перемещениями ротора.
Координаты ротора. Положение центра масс ротора
(р = 1-1-3) и углы отклонения касательной к линии прогиба (р =
= 4, 5) определим соответственно координатами ур, а центра масс
и углы отклонения оси вала — координатами у1р (р = 1-5-5) и
координатами рр и <рр, которые определяются аналогично коорди-
натам ps и срЛ. Изменение расстояния между подвижным кольцом
£ го подшипника и центром масс ротора в осевом направлении
обозначим через у(‘.
Координаты корпуса. Линейные и угловые коорди-
наты корпуса обозначим через zp (р = 1-5-3).
Соотношение между координатами. Измене-
ние координат у1р, считая, что уи и ук малы, можно определить
через координаты подшипников, т. е.
Uip = ~(lixp Р = 2< 3;
Pi5 —
(5.1)
где lL — расстояние между центром масс ротора и L-м подшипни-
ком (L = 1 или L = 2); I — расстояние между подшипниками.
Координаты z/t можно определить через прогиб оси ротора — п',
который рассчитывается по выражению:
Тогда получим при условии, что у.
** v М
" 3
S (0s— 01s)2
92
I
Подставляя (5.1) в (5.2), получим
Ух =
где
о
1 I ’ - I
Радиальные и угловые перемещения крышек (подшипниковых
щитов) \х2р, р - 2ч-5| будем считать совпадающими с координа-
тами zp, р = 2-=-5).
Координаты %2Р выразим через координаты центров масс под'
вижных колец, ротора и корпуса:
хз~хз
•) 1
*2 *2 &2
•^25 = . “г—Т~
Составление уравнений динамики ротора и корпуса ЭМММ.
Для составления уравнений динамики определим первоначально
потенциальную и кинетическую энергию системы.
Потенциальная энергия системы опреде-
ляется как сумма потенциальных энергий деформации подшипни-
ков nL, оси Пу, подшипниковых щитов /7К и упругого основания
/7Г; а также потенциальной энергией, обусловленной силами одно-
стороннего магнитного притяжения ротора к статору. Потенци-
альную энергию подшипников с учетом соотношений (3.14, 3.13)
можно рассчитать по выражению
о т
о
Я52
и
р
Используя выражение хр в виде разложения по малому пара-
метру ц, все остальные координаты, определяющие динамику си-
стемы, будем искать, тоже в виде разложения по малому параметру
п
1
*0
7
"Л
93
k
Потенциальная энергия деформации подшипниковых щитов
определяется соотношением
•)
где Сь — жесткость подшипникового щита в осевом направлении.
Потенциальную энергию деформации оси можно представить
в виде
•J
где C,L — осевая жесткость L-ro конца оси ротора; С22, С3з —
радиальные жесткости оси ротора; С4Я, С52 — моменты, вызываю-
щие единичный прогиб оси ротора; С14, Си— угловые жесткости
оси ротора (моменты, вызывающие единичное угловое смещение
оси).
Потенциальная энергия деформации основания, на котором
установлена ЭМММ, определяется из соотношения
5
где Сг — жесткостныс параметры основания.
Потенциальная энергия, учитывающая наличие магнитных сил
одностороннего магнитного притяжения ротора к статору, опреде-
ляется из выражения:
2/7м = -Кы + (!/3-?s)2b
Кроме перечисленных составляющих потенциальной энергии
системы, следует учитывать составляющие от веса ротора и корпуса
Пчр = Mpg (//i cos y2 cos a2p - F % cos aSp); I
= (/Ир 4 MK)g(Zx cos а1к + г2 cos a2K bz3cosa3K), |
94
где aip, aik — углы между осями координат и направлением дейст-
вия силы веса. Положение системы координат выбрано таким об-
разом, чтобы а3р = аЗА = 0; Мр, Мк — масса ротора и корпуса;
g — ускорение свободною падения тела.
Для радиального шарикоподшипника при отсутствии осевой
нагрузки, например для горизонтального положения ЭМММ,
потенциальная энергия n,jp (5.3) определяется не только измене-
нием положения центра масс ротора, но и изменением положения
центра масс шариков.
Вследствие перекатывания i-ro шарика в плоскости X,
положение его центра масс (рис. 5.3) изменится на угол фг",
Х2
что
вызовет перемещение центра
масс внутреннего кольца
4- C0S(₽i')’
Рис. 5.3. Схема к расчету потенциальной энергии подшипника
где ф(" = ф^ cos -ф^.
Считая угол ф| малым, получим
= -у Лф| COSt|?i J Х'2 = — (ф?1 F cosipf'.
Z 4
Тогда потенциальная энергия, вызванная этими перемещениями
<Лур)к может быть определена следующим образом:
-=1
гчс /п М„ — масса шарика и ротора соответственно; g — ускоре-
ние свободного падения тела; 4'0 — зона нагружения подшипника,
т. е. зона контакта шариков с кольцами (рис. 5.3).
Определяется vpo 113 уравнений статики.
Аналогичные перемещения имеют место и в плоскости Х2Ха,
которые определяют потенциальную энергию (П11р)2
Mpgp^ | П--5--7-')
• /
Полпая потенциальная энергия определяется по формуле:
Пур~(Луок (Jlup)z ( Mpg(yx + т/3).
Суммарная потенциальная энергия системы будет равна
2 2
/7= V /7^+^ + У Пг + Пм-$-Пур+ Пгр. (5.4)
Кинетическая энергия системы (Т) опреде-
ляется как сумма кинетических энергий ротора (7р) и корпуса (7\)
т — Т -+-Т
1 ~ 1 рТ^ 1 к»
2ТР = М р [(ytf + (1/3 f ^4 cos r/4)a + (i/2 + /у5 cos y4 cos z/5)2] +
4-/Л I(^)2 +(^)2cosf/4]4-^o(«— f/asin^)3; (5.5)
3 . 5
(2^4-V J (z^
j^l /=4
где /у, Jг 5) — экваториальные моменты инерции ротора и кор.
пуса; */0 — осевой момент инерции ротора; со — частота вращения
ротора.
Для радиального шарикоподшипника без осевой нагрузки в го-
ризонтальном положении кинетическая энергия ротора опреде-
ляется по формуле
2 m / п \
2т₽=S У -J "ч 4 У ~ "7") г
\ iZT /
п
Q
2
®с-
96
Рассмотрим случай, когда потенциальная и кинетическая энер-
гии ротора определяются соотношениями (5.4), (5.5). Для полу-
чения уравнений динамики системы используем уравнение Лаг-
ранжа второго рода
d_ д[Г('д. а) —/7 (д) ] д[Т(д, а) —/7(д)|
dt L fyk dqk
= [QHq) + ^l-aFy-9L, (5-7)
dqt
где
91ч=х|; <717 = фр—обобщенные координаты системы;
QK — динамические возмущения; /?к — статические нагрузки; 2F =
2 5
— 2 X Ко I Х2р)2 — диссипативная функция, учитывающая трение
<!=1 Р=1
в контакте шариков с кольцами; У — коэффициент демпфирова-
ния.
Подставляя соотношения (5.4) и (5.5) в (5.7), получим уравне-
ния движения ротора и корпуса ЭМММ.
Для радиального шарикоподшипника в уравнении (5.7) исполь-
зуются потенциальная и кинетическая энергии, определяемые (5.4),
(5.5), (5.6) (361.
Возможны условия работы ЭМММ, когда один из подшипников
работает как радиальный, а другой — как радиально-упорный.
Для этого случая при составлении Пур и Тр это учитывается с уче-
том вышеизложенного.
।
5.3. Последовательность определения
динамических параметров элементов ЭМММ
5.3.1. Определение статических параметров
Деформация колец, шариков подшипника и элементов ЭМММ
определяется в результате решения системы уравнений (5.7), по-
ложив в них = 0? qk^ 0 и ц = 0. При этих условиях получим
систему нелинейных алгебраических уравнений, определяющих
статику системы. При решении этих уравнений может быть исполь-
зована аппроксимация и разложение Qoi по малому пара-
метру. В качестве выражения для деформации i6g<) t-ro шарика
в контакте с ?-м кольцом L-ro подшипника используется (3-5) или
(3.9) в зависимости от характера нагружения шарикоподшипника.
4 Заказ № 27В0 97
Обозначив совокупность аргументов через xk = (qk)Q. х —
= (xit , Хп), можно рассматривать их как 17-мерный вектор.
Аналогично каждое из уравнений (5.7) обозначим 'через Д (k —
= 1 4-17), тогда f = (ft, ... , fn) можно рассматривать как 17-
мерную вектор-функцию. В результате таких обозначений выраже-
ние (5.7) можно записать в виде / (х) = 0.
Расчеты показывают, что при определении параметров дефор-
мации могут иметь место моменты, когда б>9( Ф 0, bqk — 0 для
k = 1, 2.....tn и t. Это соответствует условию возникно-
вения ударов в подшипнике. Как уже отмечалось в гл. 3, направ-
ление опрокидывания зависит от направления вектора R, а пара-
метры ударных сил и деформации определяются соотношениями
(3.23) и выражениями для
Гри ударах происходит скачкообразное изменение практически
всех статических параметров, и в частности угол ср изменяется на
величину п/п. Учитывая сложную структуру уравнении (5.7),
алгоритм расчета статических параметров при ударах сводится
к численным методам решения нелинейных алгебраических уравне-
ний на ЭВМ
Решение системы (5.7) будем осуществлять стандартными ме-
тодами последовательных приближений в виде
х=WoH~Wi + • • +Wp~t- • • •
Для любого этапа последовательных приближений
Г д-Ь 0/i I —1
(x)p+i — Wp дх. 0/п 0*17 0/17 • f I Wpl;
_ 0*1 0*17 _
0/1 "1 —1
р_’ = 0*1 0/17 0*17 0/17 >
5*! 0*17 _
где Р"1 — матрица, обратная к Р.
Г 0/1 0/1 -|
р = 0*1 0/к 0*17 0/17 •
_ 0*1 0*17 _
(5-9)
При решении уравнений (5.7) необходимо принять во внимание
соотношение (3.6) и условие жесткости ротора в осевом направле-
нии. Выражение для определяется соотношением (3.7). Для
технологических погрешностей положим р. ~ 0. Учитывая, что
силы деформации превосходят силы трения, последними при рас-
чете можно пренебречь.
98
53.2. Определение параметров вибрации подвижных элементов ЭМММ
Решение уравнений (5.8) будем искать в виде:
Чц = 4} + (4})&
где («7у)о — статические перемещения, полученные в результате
решения уравнений статики (5.9); ql —динамические перемещения.
Подставляя параметры деформации и углов контакта в си-
стему и разрешая уравнения (5.8) без учета демпфирования в ли-
нейном приближении относительно (^ = 11-4-16) и подставляя
их в уравнения (5.7), получим дифференциальные уравнения, ко-
торые зависят только от qk (k = 1-4—10, 17), т. е. от координат
ротора и корпуса ЭМММ:
н
Pjk4k+ — Cik4k — Fb
м
/=1ч-3;
11 11
J2i4j 4" PjkQk + Cjk4k ~ Fi»
/ = 4, 5;
11 11
*^lp4i + 2L Pjk4k 4" Zj C}k4k
k=l /?=!
(5.10)
/ = 6ч-8, 17;
11 n
Jt/fo J№4m)4 P$k4k'h " a= F^t
k=\
11 11
J,jQ10 — J0®?9 + 2 PlOlflk + (jl0k = Pw
Рассмотрим структуру возмущений, вызывающих вибрацию
ЭМММ. Из всех перечисленных в гл. 1 источников вибрации можно
выделить следующие основные возмущающие факторы:
1. Механические возмущения, обусловленные дефектами сборки
и изготовления элементов ЭМММ, к которым относятся дефекты
изготовления беговых дорожек колец, разноразмерность шариков,
перекосы и несоосности посадочных мест.
2. Магнитные возмущения, обусловленные технологическими
погрешностями изготовления статора и ротора и другими дефектами.
Помимо перечисленных источников вибрации, на динамические
процессы оказывают влияние температура, смазка, скорость вра-
щения, материал корпуса, жесткости элементов конструкции ЭМММ
и т. д.
Возмущения в ЭМММ действуют взаимосвязанно между собой.
Так, например, дефект, вызванный песоосностью осей статора и ро-
тора, приводит к увеличению сил одностороннего магнитного тя-
жения и тем самым увеличивает вибрацию от механических источ-
4*
99
ников. В свою очередь виброперемещения из-за механических
источников создают дополнительные магнитные возмущения нт. д.
Возмущения, вызванные технологическими погрешностями,
можно представить в виде разложения по малому параметру
п
где 7=1, 2;
— возмущения по /-й координате t-го шарика в s-м подшипнике.
Выражение для 6^ является почти периодической функцией,
и ее можно представить в следующем виде:
оо
Выражение cos при конечном k (что на практике всегда
имеет место) представимо в виде линейной комбинации выражений
вида
C0S I Т" C0S [ (f + (%)*] ;
sin 'а*\ьcos Г (о/.V t + ,
; ' <74* I' Qt'k ‘ *
f<7 '
которые, в свою очередь, можно представить в виде
(5.12)
где J„ — функция Бесселя первого рола n-го порядка.
(5.13)
юо
5.4. Исследование вибрационных процессов в ЭМММ
При анализе вибрационных процессов наибольшее значение
имеет изучение особенностей режимов вибрации, а также получе-
ние выражений для передаточной функции, связывающей возму-
щения с виброперемещенисм элементов ЭМММ.
Уравнения (5.10), определяющие динамику ЭМММ в наиболее
общем случае, можно записать в виде
44 q 4- (Ql + Q2) q - I Со 4* Р- 2L ' ^cos p^t q — F, (5-14)
\ /
где u — малый параметр; —матрица демпфирования; Q2 =
= — q' — матрица, учитывающая гироскопические свойства си-
стемы; q — вектор, определяющий виброперемсщепия элементов
ЭМММ.
Для определения q необходимо решить уравнение (5.14) отно-
сительно q. Поскольку q является многомерным вектором, то ана-
литически точно решить систему (5.14) достаточно сложно, а поэ-
тому более целесообразно использовать приближенные методы,
например численные с использованием ЭВМ. Следует отметить,
что численные методы решения, несмотря на высокую точность,
имеют ряд недостатков, один из которых заключается в том, что
они не позволяют проанализировать всю структуру решений урав-
нений (5.14), т. е.. проанализировать вибрационные процессы в
ЭМММ.
Поэтому более целесообразно получить решение уравнений
(5.14) в виде передаточной функции, связывающей возмущения F
и виброперемещения q. В этом случае выражение для возмущений
можно записать в виде /
F = ех'£е,
где Е — единичная матрица; е — единичный вектор; X = i*a>; i* —
мнимая единица.
Решение уравнения (5.14) будем искать в виде
q = «7F.
(5.15)
где UZ — передаточная матрица.
Согласно теореме Флоке—Ляпунова, W — передаточная мат-
рица с периодом 2л/0, поэтому выражение для W можно записать
в виде
^ = ^0-f-i](r;cosp9/+r’sinpGZ), (5.16)
где — постоянная составляющая передаточной матрицы; U?p,
Wp — матрицы с постоянными коэффициентами; м — 1, . . . , оо.
Рассмотрим случай для п — 1, который достаточно просто обоб-
щается на случай для любого п. Подставив (5.16) в уравнение (5.14)
101
и приравняв коэффициенты при одинаковых гармонических состав-
ляющих, получим следующее матричное алгебраическое уравнение:
^п^о + ^12^ + ^13^ = £; '
Дп11Г'о+Д2„^ + Л,3Г’ = 0; .
ЛаГо+ЛкГ5+ЛвГ{«О,
(5.17)
где 0 — нулевая матрица.
Используя выражение для блочной матрицы Н
Л 33
4 18
Л 03
/4 зз
уравнение (5.17) можно записать в виде
(5.18)
(5.19)
Н л— /4 «ц ^22
_ Л 31
Вычисления, соответствующие приведению уравнения (5,17)
к виду (5.19) дают следующие выражения для А р:
А и = Х2Л4 + XQ + Со;
Л ха — 0; А 21 — pCj;
Л23 = Л4(Х2-е2)-К?Х + С0;
А 2з = Л4 • 20Х 1 Q0 j
Л al — 0;
Л32 = — 20Х — Q0;
Л зз — М (X3—О2) 4- QX + со,
где Q = Qx + (?2.
Разрешая уравнения (5.19) относительно матриц 1Г0, W7!, СГь
получаем
= Мм 4- XQ + Со)-*
Е—-^C][X2M + ).Q + Cq)-1'
2
9 Н 1X М -f-XQ- f.o] f-i 4- М f.x2— 0х) +QX + Со) —
— (20ХЛ1 4-0Q) [М M—Q-)+QX+Cn)-' ( —20М4 —0Q)]-1; (5.20)
102
r?=-nCi(x’M + XQ+C0)-‘
-1(сС,|Х2лн
•U
+ XQ4-C0)“,Cl4- (M (X2-e2) + QX + C0) +
+ (20ХЛ1 + GQ) (M (X2— 02) + QX4- Co)-1 x
X (-20XM + GQ)]-1;
• (5.21)
w4 = |i (M (X2—02) + QX 4- Co)-1 (- м 2GX- GQ) (\ x
X (Х2Л1 -f-XQ + Co)"'
—1-h2c1(x2ahcxq4-c0)-ix
X Cj + (M (X2 - G2) + QX + Co) + (2GXM + GQ) x
X (M (Xz-02) + QX + Co)-1 (-20XM-0Q)]"’.
Анализ выражения для показывает, что постоянная состав-
ляющая передаточной матрицы определяется до малых величин
первого порядка малости стационарной частью уравнения (5,14),
а составляющая передаточной матрицы IV'f, и W'| — количественно
малым параметром ц. Полученное выражение (5.16) для передаточ-
ной функции позволяет при известном векторе возмущений, ко-
торый зависит от технологических погрешностей, рассчитать по
формуле q == IVT вектор, определяющий вибрацию элементов
ЭМММ.
5.5. Исследование резонансных явлений в ЭМММ
Поскольку линеаризованные уравнения (5.14) движения эле-
ментов ЭМММ представляют собой систему с периодическими ко-
эффициентами, то наибольший интерес представляет исследование
необычных резонансов системы, а параметрических. Это объясняет-
ся тем, что при параметрическом резонансе колебания с неограни-
ченно возрастающей амплитудой наступают при некоторых малых
интервалах параметров системы, в то время как при обычном ре-
зонансе он наступает при определенных значениях параметров си-
стемы.
Амплитуда возрастающих колебаний при параметрическом ре-
зонансе изменяется по показательному закону, а при обычном ре-
зонансе — по степенному. Вследствие демпфирования в системе
обычный резонанс гложет и не проявиться существенно, а парамет-
рический резонанс, как правило, имеет место.
Частоты 0, при которых может наступить параметрический ре-
зонанс, определяются выражением
Р
103
где р — 1, 2 ; со,, сол —собственные частоты системы, опреде-
ляемые в результате решения следующего характеристического
уравнения:
detp?M +X0Q -|_ OsCo| = 0,
где X = А = 1, 2.
Примеры формул для расчета собственных частот приведены в
табл. 5.2.
Таблица 5.2
Наименование частот Расчетные формулы
Собственные частоты осевых радиальных колебаний । -4 -Ci и г—, О <Trt to i Мр + Л1к1 МрМк I ’2
Собственные частоты угловых колебаний системы «ротор корпус» 2 п 1S K« («У, (У,)1 <7 = 1 £=1 /= 4. 5 У + Л/ J yJ 2/
Собственные частоты угловых колебаний корпуса ( Г 2 п Ц (7=1 £=1 2 -!-Г J 2j |
Собственные частоты кача- тельных движений ротора f gAW J ((Д+ДпХ^ + .Мр/?^)) ' 1 и т. д.
Если при расчетах пренебречь демпфированием, то Q = Q2.
Введем параметр у (у-1 = 9), при котором наступает параметриче-
ский резонанс; он зависит от р, а поэтому при использовании резо-
нансов необходимо определить границы значений у (р), которые
характеризуют резонансные области пли зоны неустойчивости.
Как показывают расчеты и эксперименты, основной параметр и-
ческии резонанс имеет место при р — 1 il , где / = h. Границы
Р
параметрического резонанса у1 (р.) и у2 (ц) [ур (0) = у0 = —,
р = 1, 2] определим методом, предложенным в работе [611. Произ-
ведя в однородном уравнении (5.14) замену t = т/f), получим
q 4- pM-'Qq + М-11 Сп + рС, + |?С2 q = 0. (5.22)
Период изменения коэффициентов, входящих в уравнение (5.22),
равен 2л. Па границах зон параметрического резонанса ур(ц) урав-
нение (5.22) имеет решение q (т, ц), которое должно удовлетворять
условию
q(T + 2n, р) = ( I)" q(r, р). (5.23)
!04
Решение для q (т, ц) и у (р) будем искать в виде разложения их
по малому периметру р, т. е.
q (т, р) = q0 (т) + pqt (т) + p2q2 (т) + . . . ;
T(l*)sTo+l*Yi+nS +- • • • •
Рис. 5.4. Положение зопДпа-
раметрического резонаиса^для
гиродвигателя ГМ (тппг под-
шипника — 6023) для различ-
ных частот вращения: а —
f»=~. 500 Гц; б -/р- 1000 Гц
Рис. 5.5. Изменение зон параметриче-
ского резонанса в зависимости от: а —
частоты вращения и некруглостей бего-
вых дорожек колен подшипников для
гиромоторов; б — зазора в подшипни-
ках и дисбаланса для асинхронного
трехфззного двигателя i
Подставив (5.24) в (5.22) и приравняв коэффициенты при одина-
ковых степенях р., получим
q.>4-?uM 'Qqo-гУоМ 1Coq„-O;
q.+ Vo^’ 'Qq^-f YoM~'Coqg-ge(T)—y^MQqH-
4-2у0Л4 Coqo) yoAf t ,.q0>
где e — 1, 2, . . . ;
I
(_h.
105
Значения g (т) и уе можно соответственно выразить через
Яр • • » 4(e—i) 1 i’p • • • • 4—г
Решение для qe, согласно (5.23), должно удовлетворять уело
вию q, (т 4- 2л) = (—l)m q,(x) и его будем искать в виде
Я« =
-у i*nr
(5.26)
а* (иг—нечетное).
Решение для q, удовлетворяющее (5.23), зависит от двух пара-
метров. Подставляя значение q в (5.25) для е — I, получим, что qlt
удовлетворяющее (5.23), будет существовать в том случае, если
yL является корнем квадратного уравнения. Если корни уравне-
ния у! и у? различны, то из уравнений (5.25) при е> I определим
значения yj, уё, . . . , У5» 1’з • • • В случае, когда yi = уь квадрат-
ное уравнение получим для у2 и т. д. Аналогично определяются
зоны параметрического резонанса у1 (ц) и у2 (ц) при комбинацион-
ном резонансе, когда
На рис. 5.4, 5.5 в качестве примера приведены теоретические
(заштрихованные области) и экспериментальные (точки на графике)
зоны параметрического резонанса для гиродвигателя и асинхрон-
ного трехфазного двигателя мощностью 40 Вт в зависимости от
дефектов беговых дорожек колец rq, осевой нагрузки А, частоты
вращения ротора wR, зазора в подшипниках А, дисбаланса ротора е.
5.6. Вибрация ЭМММ на шарикоподшипниках
с осевым поджатием и жесткими элементами конструкции
К ЭМММ на шарикоподшипниках с осевым поджатием относится
большая группа ЭМММ, достоинством которых является стабиль-
ность их динамических характеристик. В этих машинах жесткость
элементов корпуса и ротора обычно выше жесткости шарикопод-
шипников.
Для установления функциональной связи между собственной
вибрацией ЭМММ и дефектами подшипников будем рассматривать
двигатель как колебательную систему, имеющую ротор с жесткой
осью, установленной па упругих радиальных или радиально-упор-
ных шарикоподшипниках в жестком корпуса- Будем считать, что
электродвигатель находится на упругом основании, которое не ис-
кажает высокочастотные колебания системы с малыми амплитудами.
«06
Уравнения движения ротора при этих предпосылках можно
записать в следующем виде IG01:
MpxP = Q;; / = 1ч-3;
где х' — координаты, определяющие линейные (j = 1 — осевые,
j — 2, 4 — радиальные) и угловые (j = 4, 5) смещения центра масс
и оси ротора относительно неподвижной системы координат; Л4Р,
J и J3 — параметры, определяющие массу, и моменты инерции
ротора; Q, — возмущения, действующие на ротор; <р — угловая
частота вращения ротора.
Уравнения движения центра масс и угловых колебаний корпуса
можно записать в виде
MKxf = Q'j\ /=1-4-3; I
J^Xj — Qj, )
(5.28)
где х/ — координаты, определяющие линейные и угловые смеще-
ния центра масс и оси корпуса относительно неподвижной системы
координат; Л4К, Jz — параметры определяющие массу и экватори-
альный момент инерции корпуса двигателя.
Учитывая, что сила тяжести корпуса уравновешивается реак-
цией основания, можно записать
Q. + Qj = —?/, /=1-4-3.
(5.29)
Возмущения Q; с учетом выражения (5.4) можно определить
как сумму сил реакций, действующих со стороны первого и вто-
рого подшипника (q = 1, 2)
п
Qqi&qii kq
i=l
(5.30)
где
aflz/ = (sinaQi, cosa?jcos%«, cosa?(Sin%e,
lq(—1)° 1 cosa?fcosi|i?cf, lq(— 1)? 'sina^sin^J;
P7W = (Cosa,j, sin a,{costly, sina?isin%Cl,
lq(— 1)^ 'sina?{cos%ci, lq(— If1’’ sina,(sinaQ, sinfyj;
1,
0,
0;
=
0;
I — расстояние от центра масс ротора до каждого из подшипни-
ков; xqj — координаты, определяющие перемещение внутреннего
107
кольца q-ro подшипника (конца оси ротора) относительно наруж-
ного (установленного в корпусе);
Т^К^х,;
(5.31)
Т/ — силы (/ = 2, 3) и моменты (/ = 4, 5) одностороннего магнит-
ного тяженпя;
Х] = Х? —х*.
(5.32)
Возмущения (5.30) зависят от параметров, определяющих по-
ложение внутренних колец подшипников относительно корпуса
электрической машины (х?;; / — 1ч-3), которые можно выразить
через параметры, определяющие положение центра масс ротора
в пространстве относительно корпуса (xf, j = 1ч-5). На основании
(5,1) получим
(5.33)
Решение систем уравнений (5.27), (5.28) можно представить
в следующем виде:
Р (К) — гР (К) -I. vP (К)
i К ' /ст >
(5.34)
где Х/ст' — /-я координата статических перемещений ротора (кор-
пуса) (параметры хР т определяются как статические перемещения
ротора относительно корпуса; при этом принимаем х? ст = х|ст = 0,
а также Х/Ст ~ 0 — для любого /); Х/,/к —/-я координата дина-
мических перемещении ротора.
После подстановки выражения (5.34) в уравнения (5.23), (5.27)
и преобразований, аналогичных преобразованиям, проведенным
с (5.8), получим следующую систему уравнении:
108
l
i
109
(5.35)
110
Cqj — составляющие жесткости и демпфирования q-го (q = 1,2)
подшипника; F, — обобщение силы;
Из выражений (5.29) следует, что
^(М-2)/’
Р =—Р
г lj г (i+2) /'
f / = — ^/+2’
i > 4; / > 4.
Жесткости, возмущающие силы и моменты определяются на
основании формул (5.30).
Поскольку параметры 6^ и aqi являются периодическими функ-
циями, жесткостные, демпфирующие характеристики и возмущаю-
щие силы являются периодическими функциями с неизменным
спектральным составом, но с амплитудами, значения которых за-
висят от сборочных (начальных) углов расположения шариков
и колец подшипника.
В качестве примера анализа динамики рассмотрим упрощенно уравне-
ния (5.35), в которых пренебрежем угловыми колебаниями. Угловые коле-
бания в системе будут полностью отсутствовать в том случае, если малога-
баритные электродвигатели имеют симметричный ротор с идентичными под-
шипниками по технологическим погрешностям.
Уравнения (5.27), (5.28) определяющие вибрацию ротора и корпуса,
при пренебрежении угловыми колебаниями можно представить в следующем
• •
о о
1 о
О 1
(5,36)
Пренебрегая коэффициентами демпфирования и жесткостными парамет-
рами, имеющими порядок малости выше первого относительно элементов
главной диагонали матрицы жесткости, уравнения (5.36) можно предста-
вить в следующем виде:
+ с/7 (*& — = ст; |
к ~ (*& — Xfg} = —Fj] J
/=14-3.
Параметры жесткости определяются из выражении:
= С^_ 4- Cfjm cos 0/,
где
//о»
//
/7'0
* м»
/=1
— ПОСТ051ННЭЯ составля-
/=2, 3
юща я жесткости ♦;
Q/m — переменная составляющая жесткости.
Параметр как показали исследования, можно считать малым от-
носительно С//=. Приведем уравнения (5.37) к квазипормальному виду
i/i/ + + Su/m (cos 00 (/1;. + S12/fn (cos 0/) = Fj’|
t/2/ + Qfjjty + S21 jin (cos 00 yit + S22/m (cos 0/) y2i = f’/; I (5'38)
’ Полученное соотношение показывает, что за счет сил одностороннего
магнитного тяжения уменьшается радиальная жесткость,
Это преобразование достигается подстановкой выражении
4 = Уц + у21;
уК __ ___ Мр у I у Г
и 2Г )
Подставляя (5.39) в (5.38), получим систему уравнений
Л«р FI(t) х>ст’
!/}>/ = О’
где
(5.39)
(5.40)
£3о = С//=(Мр+Мк)
о.?, = о.
«
Представим возмущающие силы для системы (5.40) в следующем виде:
1 _ .. ” i\„t
Мр ' I ^~Х1 ст- n—f >
где Лр, лр — амплитуды и частоты возмущений (t = ] — 1).
Частное решение системы (5.40), используя соотношения,
в § 5.4, можно представить следующим образом:
(5.41)
полученные
где
(5.42)
. Wi/ (д1/~ °2)cos^
+ (5.43)
। __________ f jjm®} 0 j siп (И
с,7 И-Ч-'О’) ;
/= 1 + 3.
Решение уравнений (5.40), используя нулевые начальные условия имеет
вид
/ = 14-3d
(5.44)
113
Используя полученные соотношения (5.42, 5.44), выражения для расчета
вибрации ротора и корпуса электрической машины можно записать в виде:
/=14-3.
(5.45)
Выражение (5.45) определяет вибрацию, обусловленную действием
возмущающих сил, так называемую вынужденную вибрацию. В общем слу-
чае передаточная матрица определяется (5 20). Выражения для границ об-
ластей неустойчивости для /-й координаты, используя [42, 60], можно пред-
ставить в следующем виде:
где k — порядковый помер зоны неустойчивости.
Для значений 0, удовлетворяющих следующему неравенству
(5.46)
имеет место параметрический резонанс.
Коэффициенты С//_ и Сцт зависят от конструктивных параметров под-
шипников (В, /1), массы ротора н корпуса электрической машины (Мр и Л4К),
технологических погрешностей и нагрузки, действующей на опоры.
Выражение (5.46) можно прообразовать к виду
А * АЛ л Г* J/2
Нт
Н
где
Мр + Л4к
0 — параметр, пропорциональный частоте вращения.
Используя зависимости С//о и C]im> представленные на рис. 5.6—5.7,
от [4/(B/i3/2)] 104» кривые, определяемые (5.46), можно представить в коор-
динатах
pi/(B/i3/2)bio4;
1/2
2л
103М )
Кривые, полученные на основании (5.46) при различных технологиче-
ских погрешностях, представлены на рис. 5.8. Передаточные функции для
лииейпой вибрации (5.43) и возмущения (//р) имеют составляющие, изменяю-
щиеся с частотой 0:
fip- -^AeT,0’cos(0< + %)5 <5Л7)
j = 1 + 3.
114
Следовательно, в виброперемещениях ротора относительно корпуса
х. = — х^будет иметь место постоянная составляющая (Ах.), определяю-
щая динамическое смещение центров тяжести н оказывающая существенное
влияние на точность работы гироскопических систем.
п 1Q2
Orf) Л7Г1
8 Bh
6
2,0
0 9
г !0\
С”т^
0.5
0
18
60
k-0
20
С
80 ™
36. 45
Изменения осевой
подшипников для
значений нскруг-
а — постоян-
ндеальный под-
гиб = 0,5-10 2 h\
= 10-2 ft; 4-rqk =
h\ 5 — кривая пре-
дельных значений); б — пере-
менной Cnm (/—г^-^-2’ 10~2 Л;
2 f qk = 10 h; 3 — rqk =
= 0,5-10-2 ft)
Координаты динамического смещения, используя (5.43) и (5.47), можно
определить по следуюпщй формуле:
Рис. 5.6.
жесткости
различных
лостей колец;
ной Сцо U —
шипннк; 2
3 Г Г’-2
=2-10 2
Рис. 5.7. Изменения составляю-
щих радиальной жесткости
подшипников для различных
значений некруглости колец:
а — постоянной С220 (/ —
альный подшипник; 2 — /
= 0,5-10-2 ft; 3-
4 — rqk = 2-IO-2
вая предельных
б — переменной
r?lr=2-10-2f ‘
3 — r„k = 0,5-10~2
иде
h\ 5 — крн-
Сцт (J
Л; 2—r0k^= 10~2
Л4Р
М?
xn CT /
cos (fy
Q?;-02
sin fp.
2C//o
Смещения Ах/ наиболее существенны» если спектры технологических
погрешностей подшипников неравномерны, так как в этом случае
может достигать значения 0,3- -0,5.
Наличие преобладающих по значению дефектов в условиях неполного
контактирования вызывает повышенную вибрацию, поэтому прослеживается
следующая связь: высокий уровень собственной вибрации ЭМММ (в частно-
сти, гиродвигателя) указывает на возможную низкую точность, например,
гиросистемы, в которой он используется.
Рис.[5,8. Положение зон пара-
метрического резонанса в'за-
висимости от осевого натяга Д,
конструктивных параметров
подшипников и машины’для
различных значений некруг-
лостей: а — наружных колец
(fin = 1,5£мкм); б — внутрен-
них колец (/*2 2= 1,5 мкм)
Рассмотр и м у стойч и-
вость для случая, когда
угловые колебания не ма-
лы, но можно пренебречь
гироскопическими силами.
Сравнительная оценка
коэффициентов, входящих
в матрицу жесткости, по-
казывает, что наибольшими
по значению являются ко-
эффициенты, стоящие в
главной диагонали, и коэф-
фициенты связи угловых
и радиальных колебаний.
Уравнения для / = 3,5
с точностью до фазового
сдвига совпадают с урав-
нениями для j = 24-
Для анализа устойчи-
вости достаточно рассмот-
реть следующую систему
уравнений (демпфирова-
нием на первом этапе
пренебрегаем):
О
(5.48)
116
Уравнение (5.48) можно записать в следующем виде:
[у ] +1 М + 2 [h2m] cos 0/) [у] 0, (5.49)
где
О О
м
о
м м
film
2М
о о
&
0
о
' ttm
2Af 2Л1
мат Qivm
2J 2J
У1
9 = mOp.
L Уз J
Для дальнейших исследований необходимо, чтобы все перемен-
ные были одной размерности, поэтому введем замену:
ХЛ = , (5.50)
где
R = R2—z2 cos р.
Первое уравнение системы (5.49), определяющее свободные осе-
вые колебания, не зависит от остальных и является уравнением
типа Матье, поэтому для определения областей неустойчивости
может быть применен метод малого параметра 142, 60].
Вследствие того, что параметр 0 связан со скоростью подшип-
ника, а Сц/М и С11т/2М — с действующей нагрузкой и техноло-
гическими погрешностями, области неустойчивости удобно опрсде-
• лить по следующим параметрам: частота вращения, амплитуда
технологических погрешностей и нагрузка, действующая на под-
шипник. ,
J Два других уравнения, входящих в выражение. (5,49), взаимо-
связаны и для исследования неустойчивости радиальных и угловых
колебаний приведем их к квазииормальному виду
г/ ^/г/= ?I (^н Ур 0 ’ |
: 10 I (5-.о1)
/ — *1 1
11/
где Q, — корни характеристическою уравнения
det: ®2ft-6sftQ2) = 0;
s, k — 1, 2; 5SS= 1;
6sft = 0 при s—k.
Преобразование второго и третьего уравнений системы (5.47)
к виду (5.51) осуществляется с помощью следующего линейного
преобразования:
2
Уг$ ~ s = 1, 2, (5.52)
k=i
где
(я*)
М°*) ’
A, (Q>.) — определитель характеристического уравнения,
ветствующий /г-му члену первой строки при Ц =
После преобразования выражения (5.52) получим
У’> = ;
, “12^ , “«Я
Ч- 2%
®44 — Qj — ^2
соот-
(5.53)
Функцию fj (Zj, z2, t) можно
записать в виде:
' Яп.
. ff21,
W12
н22
У1
L Уг
где
Ян =
__ д22 (^24т ~Ь ^§2та21
cos Qt,
2 J- /12 Л 1
42m ,l44ma21 I ,
(5.54)
) (^42т ^44т°22) ,
а22 1 /z-4m “Ь ^2
12-----------------------------Z,
а'1А ““ °21
а.
^31=-^
/‘/22 = —
<o|,R
o2i =---------—
24m ’ "22m
22mД21)142т " п44т
а 21 — О 22
'&т
°21 — а22
J
^42
а2. = — —
2
Ш<И ^“2
118
Границы главных областей неустойчивости, согласно 1491, оп-
ределяются следующим образом:
L
2 Й,
Кроме главных, возможны еще и комбинационные параметриче-
ские резонансы. Границы зон комбинационных областей неустой-
чивости определяются из соотношения:
0 — й2 +
Анализ полученных данных показывает, что при увеличении
осевой нагрузки происходит уменьшение ширины областей неус-
тойчивости и сдвиг их в область более высоких частот вращения.
Для исследования влияния демпфирования на устойчивость
колебаний рассмотрим следующую систему уравнений:
/=1, 2.
(5.56)
Границы главных областей неустойчивости при наличии демпфи-
рования определяются из следующего выражения:
Из (5.57) следует, что введение демпфирования сужает область
параметрического резонанса.
В том случае, если пренебречь демпфированием в системе (5.5G), свобод-
ные колебания подшипникового узла носят незатухающий характер и в пер-
вом приближении для подшипника с равномерным спектром технологических
погрешностей, когда | 0 I >2й/, имеют вид (49, 60]:
у; (г) = a COS (Q.t — ф)-=--—-—
1 1 2О(2Й(-+0)
cos + 0) / — Ф1 +
cos [(Qy — 0) t — ср].
(5.58)
Постоянные а и ф в выражении (5.58) определяются исходя из началь-
ных условий.
Для случая 2Q/ а 0 решение и первом приближении можно предста-
вить в виде
i
y/(/)=fl(OcosIQ//-<p(/))-
ahklQl
20(2Q/-f-fl)
cos [(Qj-f 0)/ —ф(/)|,
(5.59)
119
где а (/) и ср (/)—медленно меняющиеся функции, определяемые из системы
уравнений
^-^-созКЭ-гй^ + Зф]; '
4
а = hJ&2. sin [(0—2Q,) t + 2<р].
(5.60)
Как следует из анализа уравнений (5.G0), в области главного параметри-
ческого резонанса имеем возрастающее по амплитуде колебание.
Колебания при наличии вязкого демпфирования вне областей неустой-
чивости носят затухающий характер, на границе областей устойчивости и не-
устойчивости являются периодическими с основной частотой £2/, внутри об-
ласти неустойчивости возрастают по амплитуде.
5.7. Вибрация щеточно-коллекторного узла
Источником колебаний щетки могут быть отклонения формы
поверхности коллектора, выступание одной или группы коллектор-
ных пластин и ударные взаимодействия щетки с пластинами кол-
лектора, разделенными изоляционными пазами.
В [неточно-коллекторных узлах, содержащих коробчатый щетко-
держатель, колебания щетки возникают также вследствие трения
и ударов о щеткодержатель.
Исследование вибрации щеточно-коллекторного узла произво-
дится с использованием двух расчетных схем: дискретной схемы
и системы с распределенными параметрами. Дискретная схема со-
ответствует случаю, когда масса щетки значительно больше массы
прижимной пружины. Схема с распределенными параметрами
вводится в рассмотрение, если масса щетки соизмерима с массой
пружины.
Дискретная схема представляет собой систему с двумя степенями
свободы и состоит из двух сосредоточенных масс щетки /Ищ и кор-
пуса /Ик, соединенных бсзмассовой пружиной Спр. Связь щетки
с коллектором осуществляется через жесткость контактного слоя
С^. Движение такой системы описывается системой уравнений:
(5.61)
где гщ, хк — соответственно радиальные смещения щетки и кор-
пуса; Q. — сила прижатия щетки; F — амплитуда возмущающей
силы; о) — угловая частота возмущения; t — текущее время.
Жесткость Спр характеризует линейную жесткость пружины.
Она зависит от формы пружины, геометрических размеров и ха-
рактеристик материала пружины.
Жесткость контактного слоя Ссл рассчитывается по теории Герца.
Амплитуда и частота возмущений силы определяются в зависи-
мости от источника вынужденных колебаний.
120
В случае отклонения от круглости коллектора расчет парамет-
ров возмущения производится по формулам:
Г = СС1ал
। л,ц8о)в> если s=l, 3, 5, . . .,
I 8йя, если s = 2, 4, G, . . .,
где s — номер гармоники разложения в ряд Фурье отклонения от
круглости коллектора; пш — число щеток; сов — частота вращения;
as — амплитуда отклонений от круглости.
В случае выступания одной или группы коллекторных пластин
амплитуда и частота возмущающей силы:
sin v.t —
т
F= sin у------------------;
й» = \’пщП|й)в; v=l, 2, . .
где — радиус коллектора; п\ — число выступающих пластин;
у — угол соударения выступающей пластины со щеткой, опреде-
ляемый из выражения
а* — скорость звука в металле; Л' — высота выступающей пла-
стины; Суд — время действия импульса при ударе о выступающую
пластину; /щ — длина щетки.
В случае ударного взаимодействия щетки с ламелью коллек-
тора амплитуда и частота возмущающей силы:
sin vn
F- 2Л41Ц6)ВЯ siny'--------——;
УПГуд
(0 = VrtltK,
где пг — число коллекторных пластин; у' — угол соударения по-
лоски контакта с ламелью.
Вынужденные колебания щетки и корпуса определятся из ре-
шения системы (5.61)
(5.62)
121
где Q2 — собственные частоты системы «щетка—пружина-
корпус»;
1 Т | 1'Пр
Л4 к
Спр \а __ £пр£сл /г
mJ мкмщ’
Р 4 М
В случае Сир См выражения (5.62), (5.63) примут вид
м
щ Мщю2 (Q2 — со2) ’
________________
Хк Л4щЛ4кю2(а2 — ®2) ’
Анализ полученных выражений показывает, что главными фак-
торами, влияющими на колебания щетки и корпуса, являются
возмущающие силы и жесткости прижимной пружины и контакт-
ного слоя. При малой жесткости пружины и щеткодержателя виб-
рация на корпус машины практически не передается.
Если щетки с прижимной пружиной представляют собой си-
стему с распределенными параметрами, то в качестве расчетной
схемы упругих колебаний может быть рассмотрена балка, один
конец которой защемлен, а второй имеет свободное опирание.
В этом случае имеют место поперечные и продольные колебания.
Собственные частоты поперечных (изгибных) колебаний балки
равны [481:
2 Л2Е
I2p
где kt — корни частотного уравнения, зависящие от условий за-
делки и порядка колебаний i; х — вспомогательный параметр; h —
толщина пружины; Е, р — модуль упругости и плотность мате-
риала пружины.
Собственные частота продольных колебаний спиральной пру-
жины [48):
(0( =
л т
где Р, — характеристические числа, зависящие от порядка колеба-
ний I и условий заделки; /?2, Rr — наружный, внутренний радиусы
пружины; т — число витков пружины.
122
Виброскорость изгибных колебаний прижимной пружины и
щетки в зависимости от характера действующих сил определяется
следующими выражениями:
а) в случае действия периодической силы
1=1 V—1
где I, — длина и ширина плеча прижимной пружины; %{ — нор-
мальные функции изгибных колебаний, определяемые условиями
заделки. Для одного заделанного конца, а другого свободного они
- ch /г(/—cos kti —sh kLl -|- sin /г,/;
б) в случае действия постоянной внезапно приложенной силы Fo
00
fop V4 1 • .
X —------- — > --------------- (1); SIH iЯ.
f==i
Виброскорость продольных вынужденных и свободных колеба-
ний в зависимости от характера действующих сил определяется
следующим образом:
а) в случае действия периодической силы
Л>2₽/ sin Pi
6=1 v«= 1
б) в случае действия постоянной внезапно приложенной силы
□о
sin2pf
Из анализа приведенных выражений следует, что колебания
щетки в значительной степени зависят от размеров прижимной
пружины и значений возмущающих сил, уменьшение которых
можно осуществить более тщательной чистовой обработкой поверх-
ности коллектора.
5.8. Расчет вибрации корпуса ЭМММ,
вызванной магнитными силами
1 Электромагнитные силы, возникающие в воздушном зазоре ме-
жду статором и ротором, вызывают колебания статора (ярма} и,
следовательно, корпуса машины. Эти силы возбуждают все формы
колебаний (i = 0, 1, 2, 3, . . .).
I Порядок колебаний статора и корпуса в машинах переменного
. тока определяется порядком силовой волны и зависит от числа
123
полюсов и соотношения чисел пазов статора zs и ротора zf, которое
необходимо подбирать таким образом, чтобы получить по мере воз-
можности более высокий порядок i.
Порядок колебаний ярма в машинах постоянного тока опреде-
ляется в зависимости от дробности числа зубцов и числа полюсов.
В работе [591 порядок колебаний при дробности г/(2р) = q'ql{2p)
определяется следующим образом:
1. Если числитель дробной части меньше или равен числу пар по-
люсов q ^.р, то i = q.
2. Если q~>p, то i — 2p—q.
В работе [59 I порядок колебаний определяется из соотношения
i = 2pq—z>0 при z/(2p) q и z/(2p) #= q + 0,5; в случае
z/(2p) = q и b'Jtx = q' -г 0,5 — i = 0, а при z/(2p) = q + 0,5
и Ьг 7 j = q’ + 0,5 — i = p, где q и q‘ — целые числа.
При изучении колебаний ярма и сборки статор — корпус вво-
дится в рассмотрение расчетная схема в виде тонкого кольца, на
которое действуют периодически изменяющиеся во времени и сим-
метрично-распределенные по окружности силы. Из всех возможных
колебаний кольца наибольшее значение имеют изгибныс и крутиль-
ные (в случае действия крутящих моментов).
Для изгибных колебаний кольца дифференциальное уравнение
движения для порядка i 2 имеет вид
n/?Sp| 1 -ф-1-1(1—i2)2д. = Pzcos(co/4-<p),
\ <2 I R3
где S, J — соответственно площадь и момент инерции поперечного
сечения кольца; р, Е — соответственно плотность и модуль упру-
гости материала; Рп со, <|> — амплитуда, частота и фазовый угол
радиальной силы; а( — радиальное смещение.
Решение этого уравнения определит колебательную скорость
кольца
vr (0) г= а( = ——- cos (o)t + + 0),
М11 (О2 — (DJ I
где 0 — угол, определяющий положение точки осевой линии
кольца; —частота собственных колебаний /-го порядка (см.
гл. 4); Mj-nAJSp.
Крутильные колебания кольца, имеющего прямоугольное се-
чение с размерами, равными размерам спинки статора, под дейст-
вием скручивающего момента описываются уравнением
ф -|-го7ф = - — cos(co/ + e),
/ о
EJ
(1 +/) — собственная частота крутильных колеба-
где (о< =
ний; J —момент инерции поперечного сечения; JQ — массовый
осевой момент инерции кольца (статора); <р — угол поворота сече-
ния; Мх — крутящий момент.
U4
Частное решение уравнения имеет вид
ф = cos (ш* + М-
(О2 — (Of
Вследствие этого поворота любая точка, расположенная вдоль
длины машины, получит радиальное перемещение гср, где г — ко-
ордината точки. Проведя интегрирование от — /я/2, до + А/2,
радиальную скорость колебаний элементов сборки статор — кор-
пус от скручивающего момента можно записать
и;(о)^Л4т-^со3(<й/+(р1.+о).
(и — (])•
Результирующая радиальная скорость колебаний корпуса ма-
шины при действии радиальных сил и крутящих моментов
о,о (0) = У^(0)+и?(9).
Колебания первого порядка, возникающие в двигателях, имею-
щих амортизацию или установленных на упругое основание, можно
рассматривать как колебания твердых тел. Расчетная схема коле-
баний для этого случая приведена в работе [591 и построена в пред-
положении, что центры тяжести статора и ротора и центр прило-
жения сил лежат на одной оси. Это система с двумя степенями
свободы, уравнения движения которой имеют вид
AfpXp + C(xp—xK) = P,.cos((o/4 ср);
Мкхк + С(хв—xp)4-CiXK= — Pr cos (at
где Мр, Мк — соответственно массы ротора и корпуса со статором;
С — постоянная составляющая жесткости вала па подшипниках
в радиальном направлении; С] — жесткость амортизаторов или
упругого основания; Рг— амплитуда радиальной силы.
Вибрация на корпус ЭМММ, полученная из решения приведен-
ной системы, определяется выражением
Р,® I ®2 ——
уг = — ;
/Ик (®2—И2) -О)2)
02 1 С(Мр+Мк) , ,/ 1 СбИр.+ Мк) '2 СС1
1,2 2 МрМк “И 4 [ МрМк МрМк ‘
При С\ -*• 0 •
vr------- " ---------.
/ИРЛ4К
Пример расчета магнитной вибрации машины
постоянного тока. Исходные данные: частота вращения — 43 Гц;
магнитная индукция в зубпе и пазу — Вг — 0,996Т, Bz = 0,53Т, масса
125
корпуса и ротора — Мк - О,14 кг, Мр = 0,044 кг; наружный диаметр
и длина пакета якоря—£)я = 1,97 см, /я = 1,6 см; длина полюса /п—
= 2,4 см; ширина зубца Ь2 = 0,567 см; ширина полюсной дуги b = 1,57 см;
число зубцов z = 9; зубцовый шаг = 0т687 см; полюса выполнены в виде
кольцевого магнита; односторонний воздушный зазор 6 — 0,015 см; число
полюсов 2р = 2; жесткость вала на подшипниках в радиальном направлении
С = 6-10* Н/см.
Порядок расчета:
1. Определяем расчетные размеры:
а) длину якоря
б) ширину полюсной дуги
b' = b + 2d = 1,57 + 2-0,015 = 1,6 см.
2. Определяем отношение ширины зубца к зубцовому шагу
аг = = — -7- = 0,825.
/i 0,687
3. Определяем расчетный угол полюсной дуги
п ' 2*
2aQ —
-=1,62 рад.
Е>я 1,97
4. Определяем нормальную и тангенциальную составляющие радиальной
силы (k ~ 1)
ОЛ-'0~4
4лц0
sin(Z?z — l)a0
kz — 1
COS &ф0 =
1.97.2-10 .(0,996s — 0,53s)-2sin (0,825л) X
4л.4л-10 7
sin(9 + I) 0,81
sin (9 — I)' 0,81
cos Фо = 2,23 cos ф0;
DnL-10
Я п
4 л ц9
т
— sin x
sin (kz — 1) a
2
kz — 1
sin £ф0 =
—— — (0,996s - 0,53s) • 2 sin (0,825 л) X
4л-4л-10 "7
'sin (9 + 1 )-0.81 sin(9 — 1)-0,8Г
94-1 9 — 1
•sin фо = 1,33 sin ф0.
126
5. Определяем радиальную силу
Рг = р'2 + р’ да, |/ (2,23-cos ф0)2+(1,33-sin ф^2;
при Фо = О Рг = 2,23 Н.
6. Определяем порядок колебаний
2_ = fl_L- A = 4-L-
2р 2р ' 2 2
7. Определяем частоту изменения радиальной силы
со = 2лг/п = 2л-9-43 = 2430 рад/с.
8. Определяем виброскорость корпуса машины
О, да--
МК
Р',ш-103
ь, _ С(МР + Мк)-10»
МРА1К
2,23-2430-I03
0,14- 24302 _
6-10*(0,144- 0,044) Юа
0,14-0,044
—,216 мм/с.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
РАСЧЕТ АКУСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН МАЛОЙ МОЩНОСТИ
И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ
6.1. Расчет шума шарикоподшипников
Источниками шума шарикоподшипников могут быть колебания
подвижного кольца, сепаратора и шариков. Теоретически опреде-
лить каждую составляющую источника шума шарикоподшипника
затруднительно, а поэтому более целесообразно проведение экспе-
риментальных исследований.
Для проведения исследований были изготовлены сепараторы из
металла и пластмассы. Сравнение спектров вибрации и шума под-
шипников с металлическими и пластмассовыми сепараторами по-
казало, что по частоте они совпадают, а по амплитуде отличаются
примерно на 15 20%. Основной причиной шума шарикоподшип-
ника являются колебания подвижного кольца, возникающие под
действием сил со стороны шариков из-за геометрических аномалий
беговых дорожек колец, разноразмерное™ шариков и других фак-
торов.
127
Для определения влияния размеров шариков на шум шарико-
подшипника сравнили спектры вибрации и шума серийных и спе-
циальных подшипников, имеющих различные диаметры шариков;
анализ спектров показал, что практически можно не учитывать
влияние шариков на вибрацию и шум для приборных подшипников.
Так как основные размеры подшипника соизмеримы и колебания
подвижного кольца подшипника происходят как в радиальном, так
и осевом направлениях, то для расчета шума подшипника от этого
источника в качестве акустической модели излучателя может быть
выбран сложный сферический излучатель, который при малом ра-
диусе колеблющейся поверхности г0 (г0 X, X = с/со — длина
Рис. 6.!. Координаты в сферической (а) и цилиндрической
(б) системах координат
волны; о) — круговая частота колебаний; с = 343 м/с — скорость
звука в воздухе при температуре 20 С) является точечным источ-
ником.
Запишем волновое уравнение [44] потенциала скорости Ф в сфе-
рических координатах (рис. 6.1, а) 9, ф и г
2 32Ф , 2 ЭФ | 1 д
дг2 г дг г8 sin 0 Э0
ЭФ
дв 1 г2 sin80 Эф2
ОФ 1 Э2Ф
dt2
Исключая в (6.1) время t и решая полученное уравнение методом
Фурье путем разделения переменных, получим частное решение
в виде суммы решений
Ф (г, 9, ф, /)= 2 amvP,„(0, ф) h™ (kr) ela>‘,
v —0, I, ..., m,
где Pm (0, ф) — сферическая функция Лежандра 1-го порядка пт,
k — волновое число [44], h'^ (kr) — сферическая функция Гак-
келя 2-го рода порядка т\ amv — коэффициенты разложения в ряд,
определяемые из условия равенства радиальной скорости поверх-
128
ностп подшипника с радиальной компонентой скорости в окружаю-
щем звуковом поле
х
Vr (9, ф)----=х — k Z атуРт (9, ф) х
ОГ Г—Га т=0
х -i- И (Ml (6'2)
d (kr) r=r„
vr(f), ф) = y3sin9cosф-j-Ujsin9sinф~f-V]cos9,
где и,, y,, v3 — проекции скорости подшипника на оси в прямо-
угольной системе координат (индексы 2,3 радиальное направле-
ние, 1 — осевое).
Разлагая vr (9, ф) в ряд по сферическим функциям и приравни-
вая соответствующие по индексу члены разложения в правой ча-
сти уравнения (6.2), находим коэффициенты amv
= Dm (kr0) exp
бЖ—2-)]),
\ ~ J I
где Dm, Sm — функции, определяющие производную от сфериче-
ской функции Ганкеля 2-го рода.
Коэффициенты vrmv определяются в форме интегралов по по-
верхности сферы единичного радиуса
vrm0 = Д уД9, ф)Рт(9)А;
4л s
vrmv = 2£L±J v)! Д и, (О, ф) (9) cos Уф ds;
2л (m+v) I 8
v'rmv = ' fj Vr (9, ф) Pm (9) sin Уф ds.
2л (m -f-v) I $
Производя вычисления, получим отличными от нуля коэффи-
циенты v,.mv с индексом т = 1. Наибольшими по значению будут
Зя Зл • Зя
Уг10 —’ “Г" ; Уг11 "Г —
4QO
В случае kr0 <£ 1, можно записать
б: (krn) = - .
(«^оГ 6
Заменим функцию Ганкеля ее асимптотическим представлением
для т = 1 [44]
h\ * (kr) = G, (kr) e"f81 <frr’ l-‘ - '°(gr)a exp | — i [e, (йг)11.
5 Злкяз № 2760
129
Glt ei —функции, определяющие функцию Гаккеля I-го порядка
2-го рода; ей (kr) = (kr—arctg kr) —
С учетом вышеприведенных преобразований получим выраже-
ние для звукового давления в виде
„ дФ 3-/2 -яг’/1+(Аг)»
р = р — _ реп----------------------
dt 16г*
expi [и/—et(fer)],
(6.3а)
где р — плотность воздуха.
В случае г0 Л в качестве излучателя можно принять пульси-
рующую или осциллирующую сферу, так как при малых размерах
источника шума звуковое поле практически не зависит от особен-
ностей излучателя.
Волновое уравнение для звукового поля, создаваемого пульси-
рующей сферой, можно получить из уравнения (6.1), приравнивая
,„„Л дФ дФ
нулю •— и —.
30 3<р
Как показано в 44], выражение для звукового давления в этом
случае имеет вид
где Qo = 4лг — амплитуда объемной скорости- сферы; —
значение угла ф при
г = г0 (sin ф0 - - 1
Г 1 +
ч
При рассмотрении акустической модели подшипника — осцил-
лирующей сферы — выражение для звукового давления записы-
вается в следующем виде 144]:
р = ~7 (1 + ikr) cos ф exp [i (со/ — fcr)],
(6.3b)
где b — момент диполя, определяемый из условия равенства ско-
ростей (скорости колебаний поверхности сферы и скорости в зву-
ковом поле) на поверхности подшипника
Проведенные расчеты и экспериментальные исследования пока-
зали, что выбор акустической модели для расчета шума подшипника
зависит от его размеров и частоты вращения. Для приборных под-
шипников с внутренним диаметром до 30 мм при частоте вращения
130
до 800 Гц можно использовать модель точечного источника — ос-
циллирующей сферы, причем расхЬждекие между расчетными и
экспериментальными значениями звукового давления составляет
не более 15%; при частоте вращения выше 800 Гц в качестве модели
излучателя необходимо брать сложный сферический излучатель
Для подшипников с внутренним диаметром свыше 30 мм и частотой
вращения до 300 Гц акустической моделью может служить точечный
источник, а свыше 300 Гц — сферический излучатель.
6,1.1. Методика расчета шума шарикоподшипников
с использованием акустических моделей
в виде пульсирующей или осциллирующей сферы,
сложного сферического излучателя
1. Определяют спектральные характеристики (амплитуды и частоты) собст-
венной вибрации шарикоподшипника от /-возмущений Vj и со/.
2. Определяют радиальную скорость поверхности шарикоподшипника
Определяют
О предел я ют
пульсирующая сфера
а)
полковое число k = ®/с.
амплитуду звукового давления ра:
Ра= сор
б)
осциллирующая сфера
г3
Ра = (0р — Vr
в) сложный сферический источник
5. Определяют эффективное звуковое давление pj:
6. Оправляют звуковое давление в относительных единицах (цБ)
/, = 20 1я-^-,’ (р„ = 2.10-s па).
Ро
Пример расчета шума радиального подшип-
ника типа 60025 (Акустическая модель шарикоподшипника — пуль-
сирующая сфера).
На радиальной подшипник 60025 действуют радиальная и псовая на-
грузки: /? = Я Ни А — 3 Н. Частота вращения внутреннего кольца /в ~
115 Гц. Радиус наружного кольца г0 — 0,008 м. На беговой дорожке на-
ружного кольца преобладает 3-я гармоника а3 — 1,6 мкм. Расстояние до
микрофона г = 0,2 м.
о
r^v
»
5*
131
I. Опреде.пяют частоты и амплитуды виброскорости наружного кольца в со-
ответствующем направлении, вызванные указанным дефектом
= у3 = (1915 sin 1516/ +1,14 sin 3032/) мкм/с;
C’i = (1699 sin 1516/+ 198 sin 3032/) мкм/с;
©!= 1516 c~x; w2 = 3032 с-1.
2. Определяют радиальную составляющую скорости поверхности для со-
ответствующих возмущений
Vn = (Vi + t/3) 4- + У1 + -.(1915+ 1945) • + 1699 • -L_ _
2 2 2
= 3134,3 .мкм/с =0,31343-10-2 м/с,
УГ2 — 140 мкм/с — 0,14-10-8 м/с.
3. Определяют волновые числа для каждого возмущения
1516
343
» 4,4 м“*,
3032
343
= 8,8 м’1.
4. Определяют амплитуду звукового давления по формуле (6.36)
р„ = rcp'fo'l _ 1516-1,20-0,008»-0,31343-10-»
Г ]/ 1 + *2г2 “ 0,2/1 +(4,4-0,008)» “*
= 0,196-!0“2 Па для == 1516 с~*
_ 3032-1 ,20-0.008^0,14- 10-и
Ра =---------- —------------------— U, 1ЬЗ- 11J—3
0,2 J I +(8,8-0,008)=
Па
для (d.j = 3032 С“!,
5. Определяют эффекгивное звуковое давление
рэ1=-^.0,1Э%[°-2 =0,139-10-» Па;
| 2 Г 2
0,163-10-3
ГТ
= 0,115-10-3 Па.
6. Определяют звуковое давление п относительных единицах
L,_ = 20lg= 20 lg •|0~-‘>-= 36,8 дБ;
Po 2-10-s
L2 = 20 lg —’-'l0~5 =15,2 дБ.
2-10-5
6.2 Излучение шума корпусом ЭМММ
Вибрация корпуса машины является причиной возникновения
шума, который зависит не только от ее интенсивности, но и от раз-
меров источника, длины звуковой волны и распределения узловых
линий на излучаемой поверхности [351.
132
Для ЭМММ характерно, что длина их больше диаметра, поэтому
в качестве излучателя можно принять цилиндр конечной длины.
Звуковое давление, создаваемое таким излучателем, для любых
распределений колебательной скорости на поверхности, опреде-
ляется выражением [581
где Вт (у) = - —t- ] | V (ф, z) ex р [ — i (tnrq +• yz) ] dqp dz — функция,
(2.т) “ о
зависящая от амплитудно-фазового распределения колебательной
скорости на поверхности корпуса; у — параметр, зависящий от
координаты z (рис. 6.1, б); н\, Q/ —функция Ганкеля
первого рода /^-порядка; RK — радиус поверхности корпуса ма-
шины. Выполняя замену переменных у = k sin а, выражение (6.4)
примет вид
Bmr (k sin а) х
(fcr-cosa) „ ,
- --------- elk!s'nada.
Ч'т (kRk cos а)
Используя асимптотическое представление функции Ганкеля
для kr > I
Г
пт (kr cos a)
2
nkr cos а
exp /(fercosa
2mr + 1
1
и вычисляя полученный интеграл методом «перевала» [58], согласно
(2 1 \
tg гх0 =--— tg р| из
уравнения -----treosa-J-asin а) = 0 и «перевальный» путь, пере-
dt
секающий точку Р под углом 45°, получим выражение для звуко-
вого давления
Bmr(ksin $}eikR
cosf (kRK cos P)
|r2 ftop
У л kR
rz? 30
p(/?,(p,z) =='
133
где R — г cos а + z sin а — расстояние от микрофона до корпуса
машины (рис. 6.1, б); а = Р — угол излучения.
Для электрических машин, у которых осевая вибрация меньше
радиальной, при определении функции B„,r (k sin Р) корпус ма-
шины конечной длины /к дополняется до бесконечного цилиндра
абсолютно жестким экраном; в этом случае распределение колеба-
тельной скорости на поверхности корпуса будет (рис. 6.1,6)
v (ф) = vr • ё" 'ф при |z|</K/2;
О при |z|>/K/2.
Подставляя это условие в формулу В„,г (у), получим B,nr (k sin Р) —
sin —si пВ
Vrl \ 2 * 1 /
= -7===- Ф(Р), где Ф (Р) —-------------функция, определяющая
диаграмму направленности отрезка длиной I . Выражение (6.6)
с учетом выражения В,Пг (k sin 0) после преобразований прини-
мает вид
р(Р,ф,г) =
__________Уг^к________
cos ₽ Нхт (kRK cos р) #
г
ф (р).
(6.7)
Для Р - О Ф(Р) » 1, и звуковое давление для цилиндра огра-
ниченной длины
1
К
Poi р
-т (^к) L \ 4 л
mr=°
Звуковое давление, излучаемое бесконечно длинным цилиндром
с колебательной скоростью, равной vr (ср), при kR 1 можно за-
писать в виде 144I
Рлл (Р> ф) =
exp i m,q> + kR —
(kRJ
+ 1
4
Тогда для пересчета звукового давления при переходе от беско-
нечного цилиндра к ограниченному при 6 — 0 составим следующее
соотношение:
Рдл(₽,ф)
Догр (R. ф.г)
•I 2^ „
I/ --------nR __________
\ nkR FPl
Ik
(6-8)
*34
Множитель ] /? в (6.8) учитывает изменение характера излу-
чения и появление сферической волны вместо цилиндрической. Со-
гласно ГОСТ 8.055—73, шумовые характеристики машины оцени-
ваются по уровню звуковой мощности, которая определяется вы-
ражением
u = 10 Вт,
равная
и в относительных единицах: Lw = 10 lg (II7 IV7,,). IV
где qr (г, г) — радиальная скорость колебаний воздуха,
_ др _
_ id m : d(kR) vrkhi
qr Ф> 2) — f
ikR
Л COS р (kR)2
X)
exp Изд—
Н1т (&#KcosP)
(6.10)
л
4
Используя выражения (6.7 и 6.10), исследуем влияние конструк-
тивных параметров машины н возмущающих сил на се акустические
характеристики.
1. Множитель
cos p Hm
6.2.1. Влияние конструктивных параметров на шум ЭМММ
Параметры электрической машины (длина и радиус) определяют
характер излучения. Для малого по длине цилиндра (klK 1)
(kRK cos 0) дает
диаграмму направленности цилиндра, находящегося в абсолютно
жестком экране.
При этом на уровень звуковой мощности диаметр цилиндра (кор-
пуса машины) окажет следующее влияние. Если диаметр корпуса
мал, т. е. fe/?Kcos 0 1, то, заменяя производную функции Ганкеля
ее асимптотическим представлением, получим выражения (6.7 и
6.10) в виде '
Hl„ (kRK cos 0) = 1 (kRK cos 0) = -i
г Л.
no
m
k&K COS P
VrlK (ЫкГ'
mr JbR
— 4— фф);
Qr(R^,z)~ —iv,kl
л (Л^к)'7’^1 (cos 0)' r [ikR + 1) r
ikR
1 (/г/?)2
x exp Н/зд-
к
4
135
Из анализа этих выражении следует, что изменение радиуса
корпуса приводит к большему изменению звукового давления
и скорости, чем изменение его длины, и мощность, излучаемая пер-
пендикулярно оси цилиндра, гораздо больше мощности, излучае-
мой вдоль осп.
Если диаметр корпуса велик, т. е. #/?Kcos р I, что соответст-
вует цилиндру большого волнового размера, то при углах р, не
слишком близких к л/2, функция Ганкеля имеет вид
H\r (kR к cos р) =
.ТЙ/?К COS Р
fe/?KCOS Р
Тогда выражения (6.7, 6.10) будут равны
p(R,<p,z) =
1 2л cos р
Ф(Р)
JkR
~R~
X exp
mrq+——fe/?KcosP| ;
(7?,<p,z) =
.> Vrkh^kR^ (Mi) + 1)
У 2n cos P (&/?)’
Ф (p) exp [i (kR —
—kRKcos f₽+~| •
Из этих выражений следует, что при углах р, не слишком близ-
ких к л/2, диаграмма направленности цилиндра большого волно-
вого диаметра из-за наличия незначительно меняющегося множи-
теля 1| cosp мало отличается от диаграммы направленности
отрезка. Увеличение радиуса корпуса машины меньше влияет на
ее акустические характеристики, чем увеличение его длины.
Вычислим амплитуду звукового давления, создаваемого таким
цилиндром вдоль и перпендикулярно оси.
При р — 0
р(/?,0) =
рсРг/к
|z2n R
При р л/2, раскрыв неопределенность, находим
о Iр п ') _ ф l2L \
р ’ 2 / 2R ' 2 ]'
В этом случае, если длина цилиндра меньше длины звуковой
волны, то величина Ф (nz2) близка к единице, а звуковое давление,
создаваемое вдоль оси, гораздо больше звукового давления, созда-
ваемого перпендикулярно ей. Если же длина цилиндра больше
длины волны, то значения звуковых давлений могут быть примерно
одинаковы, тогда, заменяя в выражении Ф (Р) числитель максималь-
ным значением, равным единице, получим формулу, по которой
136
можно оценить наибольший уровень излучения в направлении оси
цилиндра: __ ________
Р(р=О) _ j / /к 1 f
И % г Лк
6,2.2. Влияние возмущающих сил от подшипникового узла на шум ЭМММ
Возмущающие силы от подшипникового узла вызывают колеба-
ния корпуса ЭЯЧ1Ч как твердого тела, т. е. порядок колебании
mr = 1.
Тогда выражения (6.7) и (6.10) принимают вид
п (Г. ь. 2\-~^2 C0L(P + ^_sin Ф). Ф (в) X
2nR cos (kRK cos fl)
X exp [j (kR + <of)];
qr={r,^z)= ] ',-^Мпф) ([)(p)x 1 (6.11)
2ncosfl/7} cos p)
X {lkn M 1 eXP [l
(kR)z
Рис. 6.2. Влияние конструктивных
параметров электрической машины
на функциональную зависимость
между вибрацией и шумом
• °’2- = 3: 2 **к =
С.//?к 4: 3 - WkPF,I5,
3: ^ -/г/?к-0.1. /к/«к -• 4;
= 0.1. IJRK = 3
где икх, Уку — проекции виброскорости корпуса в прямоугольной
системе координат.
Пользуясь выражениями (6.9) (6.11), была построена зависи-
мость между вибрацией корпуса и излучаемой звуковой мощностью
корпуса ЭМММ для различных
аргументов kRK (рис. 6.2) и типо-
вых соотношений размеров
ЭМММ /K/RK=3; 4.Из представ-
ленных графиков следует, что пе-
редаточная функция между
этими параметрами в основном
определяется значениями аргу-
мента kRK и практически оди-
накова для I, RK — 3; 4 (рас-
хождение примерно 1 дБ).
Как показали расчеты, рас-
хождения значений мощности,
излучаемой цилиндром беско-
нечной и конечной длины, со-
ставляют, 5 —6 дБ, что подтверж-
дает необходимость учета длины
корпуса машины. Это расхож-
дение почти стирается при соот-
ношении размеров /к//?к>10.
Полученная передаточная функция между вибрацией и шумом
l - kRK
ГК
- 0,1»;
^к/Лк
ЭМММ показывает, что для рассматриваемых соотношений разме-
ров машин и длин излучаемых волн уровень шума примерно
пропорционален изменению вибрации. Измерив вибрацию корпуса
машины (что проще в условиях производства), можно определить
звуковую мощность, излучаемую корпусом, по представленной
передаточной функции.
Приведенные выводы и выражения (6.11) справедливы в случае,
если радиальная вибрация корпуса машины па порядок превосхо-
дит осевую. В противном случае, когда эти составляющие вибрации
одного порядка, при соотношении размеров корпуса /к//?к>3 для
определения звукового давления и скорости в радиальном направ-
лении необходимо пользоваться формулами для осциллирующего
цилиндра бесконечной длины (44 I, а в осевом — для поршня без
экрана (§ 6.3):
pcv,H\(kR) /(ф+м0.
Г it / \ ” *
(ft/?) (<p+e»/>
(w?K)
Для соотношения размеров корпуса (/к^к)<3 при радиальной
и осевой вибрации одного порядка в качестве расчетной схемы
можно использовать сложный сферический излучатель первого
порядка (см. § 6.1).
6.2.3. Влияние возмущающих сил магнитного происхождения
на шум ЭМММ
Во всех типах ЭМММ магнитные силы вызывают наибольшие
вибрации корпуса машины в радиальном направлении. В этом
случае корпус как излучатель, можно принять за цилиндр конечной
длины, ограниченный жестким экраном» звуковое давление, ра-
диальная скорость и излучаемая мощность которого определяется
выражениями (6.7) — (6 10). Как показали расчеты, для цилиндра
конечной длины при произвольном распределении скоростей, не-
зависимом от г (см. рис. 6.1, б), для рассматриваемых соотноше-
ний размеров и длин излучаемых волн передаточная функция ме-
жду вибрацией и излучаемой звуковом мощностью остается такой
же, как в п. 6.2.2.
6.3. Шум, излучаемый щетками
При исследовании шума, излучаемого щетками, в качестве рас-
четной схемы колебании была выбрана схема поршневого излуча-
теля без экрана. Края поршня могут иметь произвольную форму,
а колебания его происходят по нормали к поверхности, причем
138
значение скорости вибрации постоянно по всей поверхности. Зву-
ковое давление и радиальная скорость частиц такого излучателя,
согласно (441, равны
-—MJ? п
Р = - рс — Г- (A cos 0е‘"';
kR Зл
зл
cos tie' ;
(kR)*
где
/;щ— высота щетки, если колебания щетки происхо-
дят в тангенциальном направлении;
х = — ширина щетки, если колебания щетки —в ра-
диальном направлении; /
R — расстояние от щетки до микрофона.
Шум, излучаемый щетками, передается в окружающее прос-
странство без ослабления на частотах, равных собственным часто-
там сборки корпуса.
Так как шум от щеток имеет широкий частотный спектр, то он
часто является определяющим для машин постоянного тока. При-
менение звукоизоляции в виде амортизирующих кожухов из-за
обилия резонансов пе всегда дает положительные результаты.
Пример расчета шума, излучаемого корпусом
машины
Исходные данные: длина и радиус корпуса машины — /к — 5,5 см, “
= 1,35 см; расстояние от микрофона до корпуса машины R -
скорость корпуса машины в радиальном направлении vr —
стота вибрации со *= 2354,6 рад е; порядок колебаний тг — 1.
Порядок расчета:
1. Определяем волновое число
. со 2354,6 _ ।
с 343
Определяем производную функции Гапкбля 1-го рода.
Для kRK 1 имеем
— kR cos р
2 к
2,
о
Н\ (fe/?Kcospi = I---------—-
1 ' к ' 2л V^Kcosp
kRK = 6.86 0,0135 = 0,092 <11.
При р — 0 получим
— -0,092
2
12 см; вибро-
0,45 мм/с; ча-
H\' (fc/?Kcos₽) = —
3. Определяем амплитуду звукового давления, создаваемого корпусом
-ММ -И05.5,5-10-’-«.15 !«-’ п
0,092
nRW}' (й/?ксо«р)
2
ё
к
е
л =20lg—Р -=-31,9 дБ.
2 • 1 (Г5
139
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
ДИАГНОСТИКА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЭМММ
ПО ИХ ВИБРАЦИОННОМУ состоянию
7.1, Основные задачи диагностики технологических
погрешностей
В настоящее время контроль вибрации электрических машин
производится после окончательной сборки, поэтому устранение
дефекта связано с практически полной разборкой электрической
машины. По существующим методам отбраковка электрических
машин пропзодится, как правило, по уровню вибрации; при этом
выделить дефектный элемент не удается.
Полученные в гл. 3 и 5 соотношения, устанавливающие функ-
циональную связь между технологическими погрешностями и спек-
тральными характеристиками вибрации, позволяют выявлять ха-
рактер и значения дефектов шарикоподшипниковых узлов электри-
ческих машин. При дефектоскопическом анализе важно не только
выявить дефект, но и определить причину его происхождения, что
дает возможность устранять дефект па ранних этапах сборки.
При диагностике технологических погрешностей необходимо:
1. Выявить неравномерности спектров технологических погреш-
ностей, т. с. определить значение и характер преобладающего де-
фекта.
2. Определить амплитуды технологических погрешностей, ис-
ключая при этом амплитуды преобладающих дефектов.
3. Определить наличие загрязнения смазки и локальных по-
вреждений.
4. Определить средний зазор или среднее значение угла кон-
такта соответственно для радиального или радиально-упорного
шарикоподшипника.
5. Определить посадочный зазор кольца шарикоподшипника,
чаше всего наружного.
6. Определить перекосы колен шарикоподшипников.
7. Определить дефекты коллектора и источники магнитной виб-
рации.
Дефектоскопический анализ строится поэтапно, на каждом
этапе выявляется наиболее дефектный элемент ЭМММ.
При определении амплитуд технологических погрешностей ша-
рикоподшипников могут иметь место следующие случаи: а) спектр
технологических погрешностей наружного кольца неравномерный,
а спектр внутреннего кольца — равномерный, б) спектр погрешно-
стей наружного кольца равномерный, а спектр внутреннего
кольца — неравномерный; в) спектры технологических погрешно-
стей обоих колец неравномерные; г) спектры технологических по-
грешностей обоих колец равномерные.
140
Рис. 7.1. Схемы установки] ЭМММ для
диагностики дефектов: а — ротора; б —
, машины в сборе
/ — устройство, приводящее ротор во вращение;
2 — ротор ЭМММ; 3 — крышка; 4 — корпус;
5 — осевое поджатие; 6 — первичный преобра-
зователь внбрацнн
При наличии в шарикоподшипнике осевой и радиальной нагрузок
каждая составляющая спектра технологических погрешностей вра-
щающегося кольца для случаев «а», «в» и «г» и каждая составляю-
щая спектра технологических погрешностей невращающегося
кольца для случаев «б» и «в» вызывают вибрацию на определенной
частоте, поэтому амплитуды дефектов в этих случаях диагности-
руемы.
В случаях «а», «г» технологические погрешности невращаю-
щихся и в случае «б» погрешности вращающихся колец вызывают
вибрацию на ограниченном числе частот и поэтому дтя этих слу-
чаев возможна вероятностная оценка коэффициентов rqk.
Для выявления дефектных элементов н устранения причин,
приводящих к дефектам при сборке электрической машины, вибро-
испытания производятся на
различных этапах сборки
в следующей последова-
тельности:
1. Измеряется вибрация
каждого подшипника. 11о
результатам анализа изме-
рений выявляются дефект-
ные элементы и устанавли-
ваются количественные ха-
рактеристики геометриче-
ских аномалий из-за по-
грешностей изготовления
шарикоподшипников.
2. Внутренние кольца
подобранной пары подшип-
ников монтируются на
предварительно сбаланси-
рованном роторе. Ротор
вместе с подшипниками
размещается на установке,
схема которой приведена
на рис. 7.1. Наружные кольца подшипников крепятся в спе-
циальных оправках. Осевая нагрузка на подшипники и ротор соз-
дается с помощью газостатического подшипника или за счет веса
грузов и ротора.
Вращение ротора осуществляется магнитным полем ЭМММ или
специальным приводом, смонтированным на установке.
Оправка с наружным кольцом испытуемого подшипникового
узла свободна за счет газостатической подвески, второе наружное
кольцо жестко закреплено. Уравнения для осевой и радиальной
* Указанные закономерности имеют место лишь в условиях линейной
постановки задачи при диагностике.
141
вибрации наружного кольца исследуемого подшипника можно
представить в следующем виде:
где М — масса вибрирующего наружного кольца; Сц — жесткость
рассматриваемой опоры; — возмушаюшие силы, обусловленные
дефектами испытуемого подшипника; х/1( х/р — вибрации наруж-
ного кольца испытуемого подшипника и ротора.
Как следует из (7.1), спектр возмущений, вызывающих вибра-
цию испытуемого подшипника, определяется не только его техно-
логическими погрешностями — F/, но и спектральными характери-
стиками х(Р, поэтому для дефектоскопического анализа необходимо
измерять вибрацию ротора. По результатам анализа вибрации вы-
являются изменения дефектов внутренних колец, т. е. дефекты их
монтажа.
3. Наружные кольца монтируются в крышки ЭМММ и произ-
водятся измерения, аналогичные указанным в п. 2. На этом этапе
выявляются дефекты монтажа наружных колеи, дефекты коллек-
тора и магнитной системы ЭМММ.
4. Производится окончательная сборка ЭМММ. Измерение виб-
рации производится вблизи подшипников и на корпусе.
По результатам измерения и анализа определяется уровень
и спектр вибрации и соответствие их техническим условиям. На
каждом этапе дефекты устраняют путем переборки или замены де-
фектного элемента.
7.2. Выбор алгоритма диагностики
Технологические погрешности изготовления и сборки ЭМММ
оказывают влияние на динамические характеристики (жесткостные
параметры, демпфирование) и возмущающие силы. Как показано
в гл. 3.5, жесткостште параметры существенно зависят от техноло-
гических погрешностей шарикоподшипников. Возмущения опреде-
ляются дефектами как механической, так и магнитной систем. Учи-
тывая это при диагностике, необходимо определять не только ха-
рактеристики возмущений, но и динамические параметры. Если
из анализируемого спектра вибрации исключить частоты, близкие
к резонансным, то на характеристики оставшихся частот демпфи-
рование оказывает малое влияние, и им можно пренебречь.
Рассмотрим уравнения вибрации элементов ЭМММ в векторной
форме:
п
• Mz + Qz+[Co + C1(0]z= S'Fft(/), (7.2)
1
где Л1 — матрица, характеризующая инерционные свойства; Сп —
матрица постоянных составляющих жесткости; Сг — матрица пе-
ременных составляющих жесткости; п — число факторов, вызы-
вающих вибрацию п подлежащих дефектоскопическому анализу;
142
F — вектор возмущения, вызванного й-м фактором; z — вектор
виброперемещения; t — время.
Решение уравнения (7.2) можно представить в виде:
z (0 = 1^+^ (0144-^(0, (7.3)
где IFo — постоянная передаточная матрица; w t — переменная
передаточная матрица. Выражение (7.3) запишем в виде:
z (/) = z0 (0 + zt (0; z0 (0 = IF04f_1F (0;
z1(0 = IF1(044~1F(0. (7.4)
Используя соотношения (7.4), получим
Z1 (0 = W. (0 Л4"1 (^0Л4-’)-‘ z0 (0.
Умножим левую и правую часть скалярно на вектор z0 (0
(Z1(01, zo(0)= (^(044-' (ЙМГ1)-1 zo(0, ZO(0 ). (7.5)
В уравнении (7.5) элементы матриц Й7О и Л4~’ зависят от кон-
структивных параметров подшипника и поэтому могут быть опре-
делены в результате расчета по соотношениям из гл. 5. При усло-
вии, что известен период изменения элементов матрицы (0,
вектор z, определяемый в результате измерения вибрации, можно
представить в виде суммы векторов z0 и zx. Следовательно, (7.5)
можно рассматривать как уравнение для определения элементов
матрицы Wi (/).
Рассмотрим случай, когда па подшипник действует осевая на-
грузка. Тогда передаточные матрицы для линейной вибрации при
пренебрежении элементами, имеющими порядок малости выше пер-
вого, диагональны. Используем соотношения для элементов пере-
даточной матрицы, полученные в гл. 5,
U70=[U70/]d; (0 “ (7.6)
где UJ'od)/—/-й элемент главной диагонали матрицы IFO (Wj),
определяемой по формулам ,
Г„— 2
Р-1
пу_, (й/ - ю») [ (»/ - ~°2V ~ (2ы>° )Ч
mi q2[(q';-^-o2)4(4°)T2
Q(=s ±!!1 ' —частота собсгвснных колебаний подшипника
1 \ м J
в /-м направлении (j — I — осевая, / = 2, 3 — радиальная вибра-
ция); o)s — частота s-й спектральной составляющей возмущения;
М — масса вибрирующего кольца: 0 == т 6р;
®с при р = 1;
р ~ («в— ®с) при Р -12;
143
П — номер кольца подшипника (р = 1 — наружное, р = 2 — внут-
реннее); гп — число шариков в подшипнике; о>с, <ов — соответст-
венно частота вращения сепаратора и внутреннего кольца; р, =
— Cjlm, CllQ — отношение переменной составляющей жесткости,
вызванной дефектами р-го кольца к среднему значению жесткости;
I — мнимая единица).
Характер зависимости рр от амплитуды гм, преобладающей
гармоники спектрального представления профилограммы беговой
дорожки, и нагрузки на подшипник определяются графиками
рис. 5.5, 5.6. Параметры р„ зависят также и от номера преобладаю-
щей гармоники. В случае отсутствия преобладающей гармоники |л,
мало отличается от значения, соответствующего идеальному под-
шипнику.
Выражение (7.5) для спектральной составляющей возмущения,
F =
используя (7.6), можно представить в виде
О/ = Ovno)/ (7.7)
где z3/ и z0/—/-е координаты векторов zL и z0 соответственно:
2 , — (у лУ Р^ *
(zml)., (zm0)(. — амплитуды изменения z1(- и znj соответственно.
Используя (7.7), при известном значении 0 (т. с., если известно,
на каком кольце имеется преобладающая гармоника), известных
конструктивных параметрах подшипника Qz и выбранной частоте
o)s из спектра вибрации, можно определить рр. По графикам
рис. 5.5, 5.6, зная номер преобладающей гармоники /?п, определяем
ее амплитуду гА0. При известном значении преобладающей гармо-
ники полностью восстанавливается структура передаточной мат-
рицы [Ц/о + lVt (/)] и тем самым обеспечивается диагностика всех
дефектов.
Определение принадлежности преобладающего дефекта произ-
водится следующим образом.
Для дефектоскопического анализа определим следующие ряды
частот: дискретное множество экспериментальных частот вибрации
(в это множество входят только те частоты, амплитуды которых
отличаются от максимальной не более, чем на два порядка) То\
множество частот, связанных с диагностируемыми признаками,
Гр, р= 1, 2. . .
Для определения /г-го диагностируемого признака введем дис-
криминантную функцию dk, представляющую собой считающую
меру те пересечения множества экспериментальных частот Тп и
множества частот исследуемого признака Tk (k ~ 1, 2 . . .)
mc (Л> Q ^к (о)) ~ (р)>
где Г| — теоретико-множественный символ пересечения множеств.
М4
При сравнении значений dp и dk и при условии dp>dk полу-
чаем, что преобладает по значению р-й дефект; при dp<dk преоб-
ладает Л-й дефект.
Определение дефектов по результатам виброизмерений произво-
дится на основании полученных в процессе диагностики выражений
для передаточных функций и для амплитуд возмущений, функцио-
нально связанных со значениями технологических погрешностей.
7.3, Дефектоскопический анализ технологических погрешностей
изготовления подшипников
Исходными данными для определения технологических погреш-
ностей собранного подшипника являются спектры осевой и ра-
диальной вибрации, параметры, определяющие условия работы
подшипника, и конструктивные размеры. Как следует из, получен-
ных результатов, амплитуда вибрации определяется значением
передаточной функции \Voj и амплитудой возмущающих сил. Зна-
чения передаточной функции определяются конструктивными па-
раметрами, выраженными через среднюю жесткость, массой вибри-
рующего элемента, частотой возмущающей силы, технологическими
погрешностями, выраженными через параметр ц7.
Амплитуды возмущающих сил зависят от статических парамет-
ров деформации, статических перемещений, технологических по-
грешностей шарикоподшипников.
Параметры деформации и статические перемещения, как было
показано в гл. 3, определяются конструктивными параметрами
и преобладающими дефектами элементов подшипника. Сложность
функциональной связи между вибрацией и дефектами не позволяет
। получать непосредственно значения дефектов вибрации по ампли-
тудам вибрации. Поэтому строится ступенчатый алгоритм выявле-
ния формы, значения и принадлежности дефекта тому или иному
элементу.
7.3.1. Диагностика качественных характеристик дефектов
1. Выявление преобладающих по значению дефектов. Связь ме-
жду частотами вибрации и наличием преобладающих по значению
дефектов на наружном или внутреннем кольце представлена в
табл. 7.1.
Все виброиспытания по данному подпункту проводятся при
действии на подшипник осевой нагрузки. После выявления наибо-
лее дефектного элемента необходимо определить формы дефекта.
2. Выявление формы дефекта. Статические исследования техно-
логических погрешностей, приведенные в гл. 1. показали, что
в спектрах погрешностей колец, как правило, преобладает одна из
гармоник (чаще вторая или третья). На этом этапе диагностики
необходимо выявить номер преобладающей гармоники.
145
Частоты
Номер
гармоники
преобладает дефект на наружном кольце
| /в ± 2т/с |
12/я ± 2mfc |
1 Г/в ± 2т/с |
|(Г4-1)/в±2^с|
| m/o ± 2m/c |,
Теоретические предпосылки для построения алгоритма диагно-
стики формы (номера гармоники) следующие: будем считать для
определенности, что наибольший по значению дефект принадлежит
одному из колец. Тогда при действии осевой нагрузки (вертикаль-
ное расположение ЭМММ) коэффициенты у,, определяющие ампли-
туды возмущающих сил, а следовательно, и амплитуды вибрации,
удовлетворяют следующему соотношению:
I
Для осевой J V.¥=’O, если i = pni±sk0
вибрации - j <у( = 0, если i = ptn±sk0
(7-8)
Для радиальной | 7.^0, если i = тр ± sk0 Т (-l)s
вибрации | <yi = o, если i = тр ± sk0 Т (—l)s
где у, — коэффициент t-й гармоники спектрального представления
з
2
(6Р1)’О (гл. 3); т — число шариков в подшипнике; k0— номер
преобладающей гармоники (я = 0, 1, 2, . . .).
Следовательно, в спектрах вибрации будут только те состав-
ляющие, амплитуды которых зависят от коэффициентов у, =/= 0,
Таким образом, дня каждого kn получаем ряд частот, которые
могут иметь место в спектре осевой и радиальной вибрации. Среди
этих частот для каждого k0 имеются частоты, которые не встре-
чаются в наборах частот для других k0. Эти частоты и могут служить
признаком преобладающей [армоники.
В качестве примера для подшипников с шестью и семью шари-
ками в табл. 7.2 представлены частоты, присутствие которых в
спектре осевой или радиальной вибрации указывает на наличие
Мб
Таблица 7.1
впбрацин
—
преобладает дефект на внутреннем кольце
р =0 р = 1 р«2
преобладающей овальности или трехгранности наружного и внут-
реннего колец.
Аналогично могут быть представлены частоты для определения
номера преобладающей гармоники и для любого другого числа ша-
риков и k0.
Из приведенных выше рассуждений следует, что качественная
диагностика сводится к классификации спектров вибрации диагно-
стируемого шарикоподшипника по наличию определенных частот.
Г . Для проведения такой классификации каждому дефекту сопо-
ставим вектор х, координатами которого хк, являются частоты, ха-
рактеризующие данный дефект. Эго набор частот может быть сде-
лан конечным, и тогда
, хп ,
X = : (Лр -
где k' — порядковый номер частоты.
Совокупность векторов х, координаты которых принимают зна-
чения, соответствующие определенному дефекту, образуют мно-
жество. Эти множества могут пересекаться, поэтому классифика-
ция — диагностика дефектов сводится к построению разделяющих
поверхностей, отделяющих элементы одного множества от другого.
Разделяющие поверхности можно определить скалярными функ-
циями (дискриминантными) g} (х), g2 (х), .... g'k (х) . . . Эти
функции выбираются так, чтобы для всех х X (X, — множество
х, характеризующее /-й дефект) выполнялось'
gjW>gk- (*) npnfe', /-1, 2,. . ., но при
Таким образом, на множестве Xt j-я дискриминантная функция
gi (х) принимает наибольшее значение. На практике наиболее
удобно проводить классификацию для / — 1,2.
147
т Частоты-признаки для = 2 на g-ч кольце при различных значениях pus
Р $ q = 1 <7 = 2
6 0 1 2 0 1 2 • * •9 —> CM LO сч —- СЧ ’ • | /^в ± mfcp | I Mb ± т (fB — /с) Р 1
7 0 2 1 3 в • • в QO — — »
Для диагностики по подпункту 1 это непосредственно имеет
место, а для подпункта 2 двухальтернативную ситуацию можно
создать поэтапной диагностикой. Такими этапами могут быть сле-
дующие:
а. Определение частости /г0.
б. Определение условия:
Йо>/?о или k0<k0,
где feo — любое четное или нечетное число.
При условии двухальтернативпои классификации диагностику
можно ограничить определением знака функции
g(*)=gi (х)—g-2(x).
(7-9)
Если g(x)>0, то имеет место первый дефект; если g(x)<0,
то — второй. Выбор структуры дискриминантной функции опреде-
ляется многими факторами, изложенными в [63].
Для анализа вибрационных процессов будем использовать сле-
дующую дискриминантную функцию;
п
^G{e(x(),
1=1
(7.10)
где G( — весовой коэффициент.
148
Таблица 7.2
Частоты-признаки для = 3 на q-m кольце при различных значениях pus
Р 5 Q = 1
0 1 2 0 1 2 • • в 1 1 3 3 1 1 | Ml ± mfcP 1 1 Мв ± т (f№ — /с) Р 1
0 3 6 0 3 6 • * • 1 6 13 2 5 12 » • '
е (*i) =
I; xi'~ Пр (Xi)t-;
0; xr Пр (ХзХ»
где Пр (ХД, — проекция X, на не направление.
Определению весовых коэффициентов посвящен § 7.8.
7.3.2. Диагностика дефектов
1. Определение амплитуды преобладающего дефекта. Наличие
преобладающего дефекта, особенно в условиях неполного контак-
тирования, вызывает появление переменной составляющей переда-
точной функции. В результате в спектре вибрации, кроме частот
возмущающих сил имеются составляющие с частотами (о\ 4- 0).
Величина 0 и набор частот зависящие от того, на каком элементе
имеется преобладающий дефект, определены в п. 7.3.1. Поэтому
для каждой частоты можно найти комбинационную частоту’ *
со,- 4* 0-
Среди частот сог (/ = 1,2,...) выберем такие, при которых вы-
полняется условие:
для /, s—1, 2.
* Если составляющие спектра с комбинационными частотами отсутст-
вуют, то это указывает на отсутствие преобладающих дефектов.
149
Отношение амплитуд вибрации .4f (<<\) и А{ (ы{ + 0) на часто-
тах со,- и (о>( + б) на основании (7.7) связано с параметром р; сле-
дующей зависимостью:
где / = 1 —осевая вибрация; j =2,3 — радиальная вибрация.
В выражении (7.11) Q, определяется конструктивными парамет-
рами и является известной величиной, поэтому р, может быть оп-
(С ’* \
Р/ = —I .
/
При практических расчетах для повышения точности и надеж-
ности вычислений целесообразно определять и, для нескольких зна-
чений сор Среднее из полученной серии значений р, (а>() позволяет
оценить этот параметр с достаточной степенью точности.
По соотношениям (7.11) определяются рр Используя связь ру
с амплитудой й0-гармоники на q-м кольце rQk . при заданной осе-
вой нагрузке и известной форме технологических погрешностей
определяется .
Найденные параметры преобладающего дефекта — номер и ам-
плитуда гармоники — позволяют определить статические па-
раметры, а следовательно, и коэффициенты у(.
2. Определение полного спектра технологических погрешностей.
Исследование на этом этапе проводится при действии осевой и ра-
диальной нагрузок, т. е. при горизонтальном положении ЭМММ.
Рассмотрим случай, когда дефекты преобладают на наружном
пли внутреннем кольце.*
Найденные значения коэффициентов позволяют установить
функциональную связь между амплитудами дефектов н амплиту-
дой вибрации.
Амплитуды вибрации па частотах w®', toid( в спектре осевой
вибрации и на частотах <в^а'Д, в спектре радиальной вибра-
ции связаны с амплитудами дефектов следующими соотноше-
ниями:
0)®с = (гпр ± /') 0р /'йс,
w“c, = (тр ± t') 0р =F f (w2— Wci,
(7.12а)
(7.126)
* В дальнейшем принято, что вращается внутреннее кольцо, а наружное
неподвижное
150
4 0C(woc I—IE' (f,)OC \ /GsinOn
л w 10 (ШД(н) fpMi'
gj?S/== po i
Д<н r p’
А рад ((oP«) = IFrn (©P«) KaC05cto. Y, n ru.,
' ” ' « 4M ЦтрТГ ± (-!>’) U
wf®»- /'© + ( —1)! 1 © ± (mp =F t ± (—1)4 9 ,
1 fr V» 4 » f-A
Арад (©₽“») = r„n (©рад) KaCOSCC° у r
= (©,,—©.>) + (— l)s-‘ ©c T (mp ±/'±(—1)4 0p,
(ШР«)(<0S) JteS*. T„± tAd,
где p = 0, 1, 2,. . . ; $ = 0, 1, 2,. . . ;
— ATij, К z *- К a — коэффициенты Kqi (определены в
(7.12b)
(7.13a)
(7.136)
(7.13в)
§ 3.1);
M — вибрирующая масса; Дос (©£), Лрал (©,) — амплитуды со-
ставляющих осевоА и радиальной вибрации на частоте ©f; Wj0 —
составляющая передаточной функции на частоте ©£ для j-ro на-
правления.
В случае, когда имеются преобладающие дефекты па обоих
кольцах, коэффициенты ги, (С — номер гармоники, исключая пре-
обладающую по значению) определяются по формулам (7.12а,
7.13а) при 0] ~ ©с, а коэффициенты г21,—по формулам (7.126
и 7.136) при 02 = <ос—©2.
Разноразмерность шариков Дг/£ может быть определена по фор-
мулам (7.12в, 7.13в) при 9, = ©0 или по формулам (7.12в и 7.13в)
при 02 — ©с—©,,.
В случае, когда имеются преобладающие по значению дефекты
на наружном кольце (Oj® ®0), дефекты внутреннего кольца и ша-
риков определяются по формулам (7.126 и в; 7.136 и в); если де-
фекты преобладают на внутреннем кольце (92 = ю2—©с), то по
формулам (7.12а и в; 7.13а и в) определяют дефекты наружного
кольца и шариков.
Технологические погрешности, которые определяются коэффи-
циентами г|(, при f #= (если преобладает по значению дефект
наружного кольца— г(* ) и «•2/' при (если преобладает де-
фект внутреннего кольца—г2р0)» вызывают вибрацию па той же
частоте /пве, что и дефект, определяемый коэффициентом Гцп или
до-
определение амплитуд этих гармоник в предположении, что они
подчиняются статистическим закономерностям, установленным в
ICO производится в следующей последовательности.
151
а. Определяется амплитуда вибрации, вызванная преобладаю-
щей по значению гармоникой на частоте гп8р по следующей фор-
муле:
Л k0 +1 Й7/О (m9p)l,
где xnj — амплитуды статических перемещении, которые известны,
так как определены амплитуда, номер преобладающей гармоники
и принадлежность дефекта наружному или внутреннему кольцу;
ЛА0 (тОА.— амплитуда вибрации в /-м направлении на частоте
mQp, зависящая от преобладающей гармоники (й0).
б. Определяется модуль разности между экспериментально
определенной амплитудой Л, (тд„) и амплитудой Ак0
I г ф
Д A j = IЛ, (гиОр) - A kQ (m0p)z |. (7.14)
в. Определяется вероятностная оценка амплитуды вибрации
на частоте /пОг, вызванная гармониками с номерами /' Ам-
плитуды этих гармоник определяются соотношением [601:
’ 6=0’3- <7-15)
Параметр aq связан с ДЛ/ (т0р) следующей функциональной
зависимостью:
ДЛ.(/п0р)-№/о(/пОр) - 1 а„ | jv, 1 /’=1 -1 _ 4 /'rfeo /1 \ а / + 2 т,- е-cos Ъ, + 1 ’=1 — / 1 t i =*= fey / \ t xsinL,-]- 2 V/ e“0,3'r t'=i l— где , | тр -1- / = /+ = ( /Hp+r-(-l)s; j- / i^~- mp—1' + ( — l)s; / = e-o,3|r-MCos 2 v • е-о-зп'-^х '=! 'т !й -ftolsin5/J , (7.16) 1; 2, 3; s--0, 1; 1; 2, 3; s = 0, 1;
152
Фг> —средневероятностное значение фазового угла /'-й гармо-
ники. Как следует из результатов гл. 1, фазы (р(. имеют равномер-
ный закон распределения,
поэтому <<рг> =
sina0;
cos ап
i=\\
1=2, з.
Подставляя в (7.16) коэффициенты К2, а}., М, у и IF (гпб),
которые определены ранее, можно определить параметр aq.
Как показали статистические исследования технологических по-
грешностей, значения г 2У)1, для Г>6ч-12 пренебрежимо малы,
поэтому при расчетах по формуле (7.16) следует принимать п —
= 6-7*12.
Если в результате диагностических испытаний установлено,
что в подшипнике нет преобладающих дефектов, то амплитуды де-
фектов определяются следующим образом.
Амплитуды дефектов внутреннего кольца rik и разноразмер-
пость шариков определяются по формулам (7.12 б и 7.13 б), (7.12в
и 7.13 в).
Как показали статистические исследования [60], зависимость
коэффициента rxk от номера k может быть представлена в следую-
щем виде:
0.2 | Л-1 |
(7.17)
Пользуясь соотношением (7.16), можно произвести вероятност-
ную оценку коэффициента rlk. Параметр аг определяется из сле-
дующего выражения:
Aj (пиле) М
01 (m“c) K^'i
n
+ 2 e~ °
*=1
-0.2|й-1|
2
COS j
n
C ,, o~ 0.2 I к - 1 I
п
-°'2’1 'sin
2]-1/2
; (7.18)
При дефектоскопическом анализе наибольшая погрешность оп-
ределения дефекта имеет место в том случае, если интересующая
составляющая вибрации имеет частоту, близкую к резонансной.
Для уменьшения ошибки диагностики возможны два пути:
1. Отстройка от резонанса путем изменения, например, частоты
вращения подшипника.
153
2. Использование при расчетах следующего выражения для
передаточной функции
для <о£, при котором
О0
Q? 1 —
1Г/Л(й>£) = '
Do
ДЛЯ <О£) при котором
Значение DQ = З-т-4 было получено экспериментально в ре-
зультате определения передаточной функции подшипника как ко-
лебательной системы при виброиспытаниях. Параметр Do учиты-
вает демпфирующие свойства.
Полученные в данном параграфе соотношения позволяют по
спектральному составу вибрации подшипника производить дефек-
тоскопический анализ.
7.4. Дефектоскопический анализ
технологических погрешностей сборки ЭМММ
7.4.1. Дефектоскопический анализ
технопогических погрешностей сборки подшипников
Как следует из (7.1), при измерении вибрации подшипников,
установленных на роторе или в собранной ЭМММ, в спектре воз-
мущений колебаний испытуемого подшипника имеются составляю-
щие, определяемые вибрацией ротора х/р и параметрами испытуе-
мого подшипника С,;. Для уменьшения влияния вибрации ротора
и с целью выделения из спектральных характеристик колебаний
испытуемого подшипникового узла составляющих, определяемых
его дефектами, внбронзмсрсния проводятся при неполном контак-
тировании шариков в испытуемом подшипнике и полном контак-
тировании в неисследуемом подшипнике.
Предлагается следующий алгоритм диагностики погрешностей
сборки узлов ЭМММ (посадки внутренних и наружных колец):
1. Принадлежность преобладающего дефекта наружному или
внутреннему кольцу подшипника и номер преобладающей гармо-
ники определяются аналогично изложенному в п. 7.3.1.
2. Определяется амплитуда преобладающего дефекта.
154
В условиях неполного контактирования испытуемого подшип-
ника и полного контактирования второго подшипника определяется
параметр у,- по формуле:
Л, (со. 4-0) [|Qj——02)2—4а>202]
’4 " [(й2-о2-О2)2(2ш;Н i2]1 2Й2 ’ (7-19)
где ЛП, (wf) — амплитуда вибрации ротора на частоте
А(ю£±20) амплитуда вибрации испытуемого подшипника на
частоте (а>£ ± 0); 0 = и, — частота в спектре вибрации ро-
тора.
Частоты (о£ следует выбирать из условия со{ Ц. Используя
зависимость р£ от значения дефекта, определяется амплитуда пре-
обладающего дефекта.
L 3. Определяются спектральные характеристики возмущающих
сил, обусловленные вибрацией ротора по формуле:
С jc,p = Сц^ (1 — cos 0/) 2 A (ю<)cos (w? + ty) • (7- 20)
t=i
Рис. 7.2. Схемы
я, б — дефектов
измерений и информативные точки при вибродиа! ностнке:
шарикоподшипников л зазоров; в — коллектора; г — маг-
нитных источников вибраций
Это выражение, используя (7.1), позволяет выделить из иссле-
дуемой вибрации составляющие, которые вызваны возмущениями Fj.
Выделенный сигнал позволяет производить дефектоскопический
анализ технологических погрешностей, определяемых коэффици-
ентами rQfi (£#= k0 — номер преобладающей гармоники).
4. Последовательность определения коэффициентов rqk анало-
гична последовательности, изложенной в п. 7.3.2.
При диагностике технологических погрешностей шарикоподшип-
ников собранной ЭМММ дефектоскопический анализ целесообразно
проводить в предположении, что технологические погрешности
обоих подшипников одинаковы. Вибрация измеряется на корпусе
ЭМММ (точки /, 5, рис. 7.2, а, б). Алгоритм диагностики идентичен
изложенному в § 7.3 с тем отличием, что для определения статиче-
ских параметров используются формулы, учитывающие деформа-
ции обоих шарикоподшипников, а в выражении для передаточной
155
функции берется сумма жесткостей обоих шарикоподшипников.
Полученные характеристики дефектов будут являться срсднсве-
роятностными. Сравнение вибрации, измеряемой на корпусе ЭМ2ЧМ.
вблизи крепления каждого шарикоподшипника, позволяет выде-
лить наиболее дефектный.
7.4.2. Диагностика дефектов коллектора
и источников магнитной вибрации
Методика диагностики дефектов коллектора и источников маг-
нитной вибрации совпадает с методикой диагностики шарикопод-
шипников.
В качестве возмущающих сил и их спектральных характеристик
используются соотношения, полученные в § 5.7, при исследовании
вибрации коллектора, и в § 5.8 — при исследовании магнитной
вибрации.
При диагностике источников магнитной вибрации измерения
производятся в точке 3 (рис. 7.2, г), при диагностике коллектора
измерения вибрации производятся на щетках (рис. 7.2, в).
7.5. Диагностика зазоров и углов контакта шарикоподшипников
Зазоры в шарикоподшипниках определяют кинематику подшип-
ника, а следовательно, и частоты вибрации.
При наличии осевой нагрузки па подшипник частота вращения
сепаратора f0 зависит от угла контакта и размеров шарикоподшип-
ника:
(7.21)
где /в — частота вращения внутреннего кольца подшипника;
cos =
cos а
а — начальный угол контакта шариков в подшипнике; 6 — среднее
значение деформации, вызванное нагрузкой на подшипник;
2
ft- —d.
0=1
Начальный угол контакта определяется как значением зазора
в подшипнике А, так и конструктивным параметром /?:
cos а — 1-----.
2ft
156
Для диагностики зазора Л используется частота /с, определяе-
мая по формуле:
1 ZX
<?=1
При диагностике угла контакта а
При диагностике может использоваться не только частота [с,
ио и любая комбинационная частота pfB ± sf0.
Рассмотрим в качестве примера методику диагностики для слу-
чая, когда в качестве информационной частоты используется mja.
Методика диагностики зазоров в подшипнике.
1. Определяется cos ct£ для значения зазора в пределах от 0 до Дтах по фор-
муле:
cos а. = 1----— ; Г == 1, . . , По,
* 2/г 3
где
— число интервалов.
пз
2. Вычисляются параметры (2p)j и (Хр)2 по формуле:
(^Р) = -у------- +1----—---- ± гч, COS аср ] ,
Яр Г q L COS ССср ।
где cos аср - соответствует зазору Дср = ^max+Amin,
В формуле верхние зпаки берутся для вычисления (Sp)r нижние —
для (Sp)2.
3. Вычисляются значения cos т, и cos т2 вспомогательных углов Tj и т2
2/< \ и / 2#
лр h \ яр
и по табл. 7.3 определяются значения
COSTU 2 =
Rq ± rq cos czСр rq }
Верхние знаки берутся при вычислении cos т^ нижние — cos т.,.
157
Таблица 7,3
COS г •2К лц cos т 2К cos т 2К лц cos т 2К Лй
0.9995 0,171 0,9820 0,447 0,959 0,550 0,895 0,688
0,9990 0,207 0,9815 0.450 0,958 0,553 0,890 0.W5
0,9985 0,230 0.9810 0,453 0,957 0,556 0,885 0,702
0,9980 0,249 0,9805 0,456 0,956 0,559 0,880 0,709
0.9975 0.26G 0,9800 0,459 0,955 0,562 0,875 0,715
0,9970 0,279 0,9795 0,462 0,954 0,565 0,870 0.721
0.9965 0,291 0,9790 0,465 0,933 0,568 0,865 0,727
0,9960 0,302 0,9785 0,468 0,952 0,571 0,860 0,733
0,9955 0,311 0,9780 0,470 0,951 0,574 0,855 0,739
0,9950 0,320 0,9775 0,473 0,950 0,577 0,850 0,745
0,9945 0,328 0,9770 0,476 0,948 0,583 0,840 0,755
0,9940 0,336 0,9765 0.478 0,946 0,588 0,830 0.765
0,9935 0,343 0,9760 0,481 0,944 0,593 0,820 0,774
0,9930 0,350 0,9755 0,483 0,942 0,598 0,810 0,783
0,9925 0,356 0,9750 0,486 0,940 0,603 о,*оо 0,792
0,9920 0,362 0,9745 0,489 0,938 0,608 0,75 0,829
0,9915 0,368 0,9740 0,491 0,936 0,613 0,70 0,859
0,9910 0,373 0,9735 0,493 0,934 0,618 0,65 0,884
0,9905 0,379 0,9730 0,495 ’ 0,932 0,622 0.60 0,904
0,9900 0,384 0,9725 0,498 0,930 0,626 0,55 0,922
0,9895 0,388 0,9720 0,500 0,928 0,630 0,500 0,938
0,9890 0,393 0,9715 0.502 0,926 0,634 0,450 0,951
0,9885 0,398 0,9710 0,505 0,924 0,638 0,400 0,962
0,9880 0,402 0,9705 0,507 0,922 0,642 0,350 0.971
0,9875 0,407 0,9700 0,509 0,920 0,646 0,300 0,979
0,9870 0,411 0,969 0,513 0,918 0,650 0,250 0,986
0,9865 0,416 0,968 0,518 0,916 0,653 0,200 0,991
0,9860 0,420 0,967 0,522 0,914 0,657 0,150 0,994
0,9855 О0423 0,966 0,526 0,912 0,660 0.100 0,997
0,9850 0,427 0,965 0,530 0,910 0,664 0,050 0,999
0,9845 0,430 0,964 0,533 0,908 0,667 С 1 1
0,9840 0,433 0,963 0,536 0,906 0,671
0,9835 0,437 0,962 0,540 0,904 0,674 «—=1
0,9830 0,440 0,961 0,543 0,902 0,677
0,9825 0,444 0,960 0,546 0,900 0,680
4. Вычис. яястся параметр В
£ ' 1 —Vs 1,06-—^- — 1 (Sp)'/3 3/2' -I •
. \ ли /1 «1» /а
5. Строятся графики зависимости
/ 1 - j = т 1 У_'3/2 / 1 — cos л с*
Bh*'£ /а \ / >
h / | / 1 -L. | _ ' А
1=--1,. • / = 1, . . . , Л’
для различных значений — и ----------г-т-
4 B/t3/2
158
Вычисляется значение С =
—п-гг, соответствующее заданной осевой нагрузке
Bli^
Л и параметрам h и В.
(6 \ .
— । по формуле
А / о
/ 6 (_________с - |2/3
h /0 \ msinocep /
/ <У \
(2 ч- 3) - -
Для значений б/ft в пределах 0 4- (2—3) (fi//i)0 с интервалам --------—
строится семейство кривых, примерный вид которого представлен на рис. 7.3.
Рнс. 7.3. Графики зависимости 6//г от Л9/(ВЛ)3,? при разлнч
ных значениях угла р
Через точку С (рис. 7.3) проводится линия, перпендикулярная оси абс-
цисс, н находятся ординаты точек пересечения (6/А)^.
Вычисляются значения cos pi в зависимости от значений (6//i)(- по фор-
муле:
cos а( =
cos а
Вычисляется частота, определяющая зазор для всех А, вычисленных
в подпункте 1, по формуле:
/A<f,. = ^-2^-[DCp-docosa/]’ ' • • лз> (7.23)
где /в — частота вращения ротора.
Используя полученную зависимость (7.23), можно, экспериментально
измеряя /д</, определить значение зазора или угла контакта в шарикопод-
шипн ике.
Для измерения частоты f собирается схема (рис. 7.4k На звуковом
&
генераторе устанавливается частота, средняя частотам Селективный
159
вольтметр настраивается на эту частоту. Затем отключается звуковой ге-
нератор, подключается к вольтметру ппбропреобразоватсль, подводимый к
двигателю ( точки 2, •/, рис. 7.2, а и б). Измеряется определенное число ча-
стот и находится среднее значение для каждой из точек 2, 4, рис. 7.2, бив.
Перед началом эксперимента по диагностике зазора или угла контакта
нужно определить, какое число измерений следует произвести, чтобы
получить необходимую точность.
Пусть зазор должен быть определен с точностью ± 8, тогда по графику
М = /(А), рассчитанному по (7.23), можно получить допустимое отклонение
частоты ± А/.
В результате эксперимента определяется k значений частоты и произ-
водится расчет:
I) находится среднее значение частоты по формуле:
Рис. 7.4. Структурная
cxes'a измерения при
впбродиагностике зазора
в подшипнике
ЗГ — звуковой генератор;
О И — объект исследования
(диагностируемый шарико-
подшипник); У — селектив-
ный усилитель; Ч — часто-
томер; Д — первичный пре-
образователь
2) находится средпеквадратическая погреш-
ность измерений по формуле:
3) находится необходимое число измерений
по формуле:
где tp — коэффициент Стыодепта, определяемый в зависимости от числа из-
мерений и заданной надежности р.
7.6. Диагностика посадочных зазоров и дисбаланса
При диагностике дисбаланса будем рассматривать статическую
и динамическую неуравновешенность ротора ЭМММ в виде эквива-
лентных дисбалансов (eL\ L — 1, 2) в плоскостях каждой из опор.
Дисбалансы в плоскостях опор при равномерном вращении ротора
вызывают неуравновешенные силы с амплитудами FL = /Wp®n'eL
на частоте вращения ротора гов.
При наличии зазоров в подшипнике амплитуда вибрации на
частоте вращения будет определяться как неуравновешенными си-
лами, так и зазорами в подшипниках, посадочными зазорами и пе-
рекосами капец. Аналитические расчеты показывают, что при вер-
тикальном расположении ротора исключаются такие режимы ра-
боты шарикоподшипников/ как опрокидывания и качение (гл. 3).
В этом случае имеет место для одного из подшипников режим ра-
боты с осевой нагрузкой под действием веса ротора, а для другого —
режим обкатывания.
160
Считая, что зазор каждого из подшипников AL и угол перекоса
(а.Л) продиагностированы, рассмотрим диагностику посадочных
зазоров (Д/.1) и значения дисбаланса (eL).
7.6.1. Диагностика дисбаланса и посадочного зазора
Для определения дисбаланса и посадочного зазора составляется
система уравнений (7.24), где неизвестными величинами являются
значения дисбаланса eL и посадочного зазора Л, ?1):
Д, = (*{), ₽2sina21 cos ' a-— | + $), \ + (^,!i Aip
<7.24)
X2— (^1)2Л4рЮве2 + (^2)2 ^22 1 "i" (^3^2 A2"f~ (^1)-’A2I’
(7.25)
Д] AfpO)^! 4-[^n ( "*n^21 cos|a )"b(^3I)i Ai_>_(^4I)iAir
(7.26)
Л2~(/г'1)2Л1рюве2+^'’)2^гз!па22соз;а—~ ;+(*V)2А2Ч-(ЛГ)2^21W
(7.27)
где (/?);; — экспериментально-определяемые коэффициенты
(i = 1ч-4; j =1,2); A/, Л/ — амплитуда радиальной вибрации дви-
гателя на частоте вращения для верхнего и нижнего положений
/-го подшипника (двигатель находится в вертикальном положении
(рис. 7.2, а, б); Мр — масса ротора; <ов — частота вращения; eL —
значение дисбаланса; Лы — посадочный зазор наружного кольца
1-го подшипника; А21 — посадочный зазор наружного кольца 2-го
подшипника; /?2 — радиус центра кривизны беговой дорожки
внутреннего кольца; а21 — угол перекоса внутреннего кольца 1-го
подшипника; а22— угол перекоса внутреннего кольца 2-го под-
шипника; Дг — зазор в 1-м подшипнике; Д2 — зазор во 2-м под-
шипнике; a — угол контакта.
Для первого подшипника значения дисбаланса и посадочного
зазора определяются из уравнений (7.24) и (7.26), для второго под-
шипника е» и Л21 аналогично определяются из уравнений (7.25)
и (7.27).
Определим и Ди для первого подшипника, введя следующие упроше
ния:
У\ = Рл + Р'Л:
6 Зякач № 2760
(7.28)
(7.29)
161
где
₽re(*’)i; ₽3=(^{I)i;
Р2“ (^)l ~ 1^)1 = (^4)1!
₽4=mi=^,)i=m1;
t/2 = Aj;
х, =Mp<BBeL;
(Л \
а------] Д1+ Дц.
2 /
Из совместного решения уравнений (7.28) и (7.29) найдем:
х - УЛ-У-А
1 РА РЛ ;
X, = ^Р1 .
P2P3 Р1Р4
переходя к первоначальным обозначениям, получим
Аналогично, решая уравнения (7.25) и (7.27), получаем для 2-го под-
шипника е2 и Д21
Для диагностики технологических погрешностей двигателя необходимо
определить неизвестные коэффициенты входящие в исходную си-
стему уравнений
(7.31>
д;= (й’ЧрИрю’е,-!- J?2sina2Icos( а— -я- ] + (*"), At + (*’')i А,,;
(7.32)
Д2= p")2Afpft>^2-|-(*2I)2₽2sina22c‘o4 “ —-у) Дг+ Р")2Д2|.
(7.33)
Для исследования первого подшипника нужно рассмотреть совместно
уравнения (7.30) и (7.32), для второго подшипника решаются уравнения
(7.31) и (7.33).
162
Методом наименьших квадратов рассмотрим определение коэффициентов
для первого подшипника. Для второго подшипника коэффициенты
определяются аналогична.
Рассмотрим уравнения (7.30) и (7.32) совместно:
Для искомых коэффициентов введем следующие обозначения:
Введем обозначения:
^"1=^2; #2sina21 COS I(a--------+ Л1 + АЦ ~X2,
\ ы f
Тогда система (7.34) примет вид:
У1 ~ Pi*i + 1
Уь = ₽3х1 + р4х2. J
Определение коэффициентов ₽! и р2, р3 и 04 проводится при условии,
что все члены, входящие в уравнения (7.30) и (7.32), известны, т. е. известны
eL* Л£г “гз;
Система (7.35) записана для одного двигателя. Для диагностирования
технологических погрешностей нужно провести эксперимент с песколькпми
двигателями одного типа.
Система (7.35) для четырех двигателей имеет вял:
(yih = Pi (*i)i + Ра
(*/2)1 = Рз (Xl)t 4” 04 (^)р
(#1)2 = Pi (^1)2 г 02 (^2)2*
Л/з)й = 0:< (^1)2 *т" Pi
(Ул)з = Р1 I- P‘J fails’
(У2)3 “ Рз (х1)з 4* ?4
(Уl)i = Pl (^i)a Н- ра (*2)4»
(#2)4 03 (*1)4 р4 (*2)41
гдг (У1 (2))н (xi)f (x2)i ™ параметры для i-го двигателя (I — 1ц- 4).
163
Систему уравнений (7.36) разобьем на две
я (7.366):
системы уравнений (7.36а)
(У1)1 == , !i (*i)i + Рз (^s)i’
(f/i)a = Pi (Я1)з 4" Ра (ха)2»
(!/1)з = Pi (*1)я + Рг (^)з'
(^1)4 ~ Pl *i)i Ра (*2)4»
(!/а)1 = Рз (*1)1 1 04 (*2)1»
(^2)2 = Рз (*1)а + 04 (^2)2»
(!/а)з = Рч C*i)s "И Pi (-*2)3»
(^2)4 — Рз (*1)| Р4 (-*2)45
(7.36а)
(7.366)
Решая систему (7,36а), получим коэффициенты
из системы (7.366 ) определим р3 и 04.
Методом наименьших квадратов получим оценки
значения искомых коэффициентов
Определим величину у\
Pi и р2. Аналогично
Pi и 02, которые дают
где л — число значений аргумента.
Для рассматриваемого случая (п = 4)
I 4 1
у\ = — 2. = т I &)1 + + ^1)3 -I- (^i)il-
1=1
2. Определим и xj
Х1 4 S (х1)г 4 [ (xi)i (^1)2 (х1)з + (х1)41>
(=1
Аналогично при рассмотрении системы (7.366) определяются у\ Хр х\ -
3. Введем обозначения для записи выражения оценок В? и В»
1
Z ==— У
75 « <±т
I п
I = 1 у (х . 12
£уу Л — vt V) •
1=1
164
l4 = ~ I [ (xl)l“xl]2+
[ *1)3 xi] [ (xi '4
*22 ~ 4 I [ (X2)l — X2p + [ (x2)2 — *2 2"^ [ (х2)з — *2. 2+ . (*2)4 “ " ^J2}»
^12 ~ 4 if (xl)i xl] (x2)i X2
i=l
= —1 [(xi)i-*i] [ Wi“*2] + [ (xi)2-*i] [ (*2)2-*2] +
H" [ (Х1)з“ Х1 Г (^2)3 = X2] 4" . (*1)4 xl] (x2/4— x2] ' ♦
Аналогично рассчитываются члены матрицы при решении системы урав-
нений (7.366) для определения коэффициентов рз и р4.
4. Вычислим определитель матрицы:
Л1
^21
—’ ^11^22 —
5, Рассчитываем члены матрицы A' (s= 1, 2)
^=4* — («'«-«'D (xsj-xs);
1=1
/oi=4_ [Wi~xv =
1=1
“4"1 LMi“yi] Uxi)i-xi] + [ (^1)2-^] [(х1)г —xi] +
+ [(У1)з—Hi. (xi)3 xi) + [(1/ih —У} [(«jU-xi I;
1 4
^os = -4” ^4 [ ^i)< (хз)г хг] =
1=1
₽Yl «'ll [ (x^)i — хз] + [ ^1)2—F|] [(X2^>-Xi] +
+ [ (У1)з - ^i] [(х2)з“х2] + [ («'1)4-111] [(x’)4- хг] I-
6. Вычислим определители матриц L\ и
|ь]| — ^01 ^0Й ^12 ^22
• I т ' ^11 ‘01
| ^2 * ^21 /()2
= I I —I I ‘
01 22 ‘02 42»
^o2^il Wai*
7, Искомые опенки P* и p* имеют вил:
165
Аналогично из решения уравнений системы (7.366) найдем коэффици-
енты Р3 и
Таким образом, найдены неизвестные коэффициенты | Z?J входящие
в уравнения (7.30) и (7.32) для первого подшипника. Для второго, подшипника
коэффициенты Ik] находятся из уравнений (7.31) и (7.33) аналогично.
7.7. Диагностика загрязнений смазки и локальных повреждений
элементов качения шарикоподшипников
Возмущающие силы, обусловленные загрязнением смазки, ча-
стицами износа, локальными повреждениями (вмятинами, забои-
нами), можно математически представить в виде последовательно-
сти импульсов произвольном формы со случайными амплитудами,
зависящими от размеров частиц загрязнения и характерных раз-
меров локальных повреждений.
Рассмотрим влияние этих факторов на возмущающие силы, дейст-
вующие в подшипниковом узле.
Суммируя возмущения по числу контактирующих шариков,
получаем случайный процесс, который может быть описан следую-
щим выражением:
Q/(0= 2-
k~—30
где О; — возмущения подвижного элемента, вызванные частицами
износа в j-м направлении; s (/—tlk)—функция, определяющая
форму импульса; а,-. — амплитуда импульса; tik — момент появ-
ления импульса.
Будем считать, что aik — стационарная последовательность,
которая статистически не зависит от последовательности появле-
ния импульсов (tjk). Автокорреляции для процесса Q, (t) — Kq.,
когда t:k распределено по закону Пуассона с параметром X, можно
представить в виде
(т) =- Xa^fe W + (Xa]ft?)2; (7.37)
где
k(r)— । s(f-f- r)s(i)dt;
—•30
s (t) dt\
» 1 2
т—время корреляции, alk, а,к-- первым и второй моменты по-
следовательности а1к.
Используя выражение (7.37), можно найти энергетический
спектр случайного процесса.
«66
Экспериментальные исследования и расчеты показали, что с до-
статочной степенью точности для элементов шарикоподшипнико-
вого узла может быть принята последовательность импульсов по
стоянной амплитуды а0, для которых длительность и паузы между
импульсами подчиняются закону Пуассона с параметром X.
Рис. 7.5. Влияние продуктов износа иа характерис-
тики возмущений в зависимости от соотношения объема
смазки Vo, и -объема изношенного материала Уизн!
а — на я0; б — на X
Исм. = 0; г- Усм =5; з— ^см- = зо
V V V
^ИЗН кизн изн
Величина а0 и параметр 1 зависят от количества продуктов из-
носа в смазке и определяются экспериментально. На рис. 7.5 в ка-
честве примера приведены графики, характеризующие эти зависи-
мости.
Рис. 7.6. Влияние продуктов износа на спектры вибра-
ции: а — без продуктов износа; б — при наличии про-
дуктов взноса
Учитывая вышеизложенное, выражение для энергетического
спектра случайного процесса Q# может быть записано в виде
где f — частота, Гц; 6 — дельта-функция; со =» 2л/.
С учетом передаточной функции W (или матрицы в более общем
случае) выражение для расчета собственной вибрации подшиппи-
167
кового узла или ЭМММ, вызванное наличием продуктов износа
в смазке, может быть записано в виде
Sx(f) = \W^SQl(f).
Расчеты и эксперименты показали, что функция S, (/) является
убывающей по f, а | IV7 а имеет резонансный характер по /, поэтому
в спектре вибрации наличие продуктов износа наиболее сущест-
венно проявляется на резонансных частотах. В целом же спектр
Sx (f) сплошной (рис. 7.6, б). Диагностика загрязнений и локаль-
ных повреждений проводится но дискриминантной функции (7.10)
на информационных частотах, в качестве которых используются
частоты, близкие к резонансным (табл. 5.1).
7.8, Статистические методы диагностического анализа
При диагностическом анализе, и в частности при вычислении
дискриминантной функции g (х), необходимо учитывать тот факт,
что наличие частот вибрации, или, что то же самое, превышения
амплитудами спектральных составляющих определенного порого-
вого значения носит случайный характер. Поэтому при классифи-
кации — диагностике ввели вероятность появления группы ча-
стот х при условии, что объект принадлежит к определенному
классу.
Если задаться статистическими характеристиками дефектов,
то определение этой вероятности при фиксированных наборах ча-
стот для каждого дефекта не представляет сложности. Для этого,
используя соотношения для расчета вибрации, определяются ве-
роятности появления частот вибрации при заданных вероятност-
ных характеристиках дефектов. Используя эти вероятности, опре-
деляется g (х).
Распределения вероятностей могут быть определены и экспери-
ментально. Этот метод при наличии объектов с заранее известными
дефектами подробнее будет рассмотрен ниже.
Рассмотрим случай двухальтернативной классификации. В этом
случае, согласно [621, дискриминантная функция g (х) опреде-
ляется по формуле:
d
g (х) -=
где d — число частот:
(7.38)
F— L если в спектре вибрации имеется частота со.;
П, если в спектре вибрации нет частоты
Если g (xj2>0, то диагностируемый объект относят к первому
классу; если g (х)<0, то объект относят ко второму классу. Далее
каждый класс может быть разбит на два подкласса, и процесс клас-
сификации для более подробной диагностики может быть продол-
жен.
163
Весовые коэффициенты Gf определяются, согласно [62], по
формулам:
(7.39)
где Pi — вероятность наличия в спектре частоты со;, если объект
принадлежит к первому классу; (1—р{) — вероятность отсутствия
в спектре частоты <о,, если объект принадлежит к первому классу;
q. — вероятность наличия в спектре вибрации частоты cof, если
объект принадлежит ко второму классу; (1—<л)— вероятность
отсутствия в спектре частоты со,-, если объект принадлежит ко вто-
рому классу; р (1), (I— р (1)) — априорные вероятности появления
объекта первого и второго класса соответственно.
Как указывалось ранее, вероятности ph qt и р (1) могут быть
определены расчетным путем пли экспериментально.
Для экспериментального определения pt, qt и р (1) анализи-
руется п0 эталонных объектов. Из них nt принадлежит первому
классу, а п2 = п—пг — второму.
В качестве оценок pit qc и р (1) можно взять величины (621;
где k. — число объектов первого класса, для которых е (со() — 1;
— число объектов второго класса, для которых е (ы,) = 1.
В качестве примера рассмотрим расчет весовых коэффициентов
для ЭМММ с двумя группами подшипников.
К первой группе относятся ЭМММ (10 штук), подшипники ко-
торых имеют отклонение формы беговых дорожек, определяемое
трехвершинной огранкой. Ко второй группе относятся ЭМММ
(10 штук) с подшипниками, у которых данный дефект существенно
(на порядок) меньше.
Пользуясь значениями, приведенными в табл. 7.4, были рассчи-
таны частоты-признаки указанного выше дефекта. По результатам
обработки спектров вибрации ЭМММ были составлены матрицы
состояний подшипников ЭМММ, содержащих и не содержащих
данный дефект. Пользуясь соотношениями (7.39), рассчитаны ве-
совые коэффициенты (табл. 7.5). Для упрощения диагностирующей
системы необходимо оптимизировать набор информативных при-
знаков. Оптимизация осуществляется отбрасыванием частот-при-
знаков с наименьшими весовыми коэффициентами при условии,
что при этом ошибка диагностики не превысит допустимую.
Рассмотренные статистические методы наряду с методами, из-
ложенными в § 7.3 и 7.4, могут использоваться и для количествен-
169
Таблица 7,4
Группа ЭМММ Номер нядел и >1 е (cot) е (соэ) б (С0а) е (со*) е (ю5) й((0в) г (со7) е (соа) * «Йо) е «о!0)
1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1
2 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1
3 1 0 1 0 1 I 1 0 0 0
4 0 ! 1 1 0 1 0 0 1 0
I 5 1 1 0 1 1 I 0 0 1 0
6 1 1 0 1 0 I 0 0 0 I
7 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0
8 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
9 0 1 0 ] 0 I 0 1 0 0
10 1 0 I 0 0 0 0 0 0 0
11 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1
[2 0 1 1 0 0 1 0 I 0 1
13 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1
14 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1
II 15 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
16 1 0 I 1 1 0 1 0 1 0
17 0 0 0 0 I 0 1 0 0 1
18 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
19 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
20 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1
170
Таблица 7.5
Часготы-пгнэплки «1 Wj о, «3 We ш- СОц Win
Весовые коэф- фициенты 0,54 0,54 0,18 0,35 0 0,74 0 —0,43 0,19 —0,74
ной диагностики. В этом случае в качестве функции е (со,) исполь
зуется следующая:
, , ( I»
о; Л^Л.,.
где — амплитуда вибрации на частоте со<; Ло/ — пороговое зна-
чение, определяемое значением дефекта.
Пороговые значения Лог, так же как и их вероятностные харак-
теристики, могут быть найдены расчетным путем, пользуясь ста-
тистическими характеристиками дефектов и соотношениями для
определения спектральных характеристик вибрации (гл. 5). Лог и
вероятностные характеристики могут быть найдены и эксперимен-
тально, пользуясь ЭМММ с заранее известными дефектами.
7.9. Функциональные схемы диагностики
На основании вышеизложенного общая структурная схема диа-
гностики технологических погрешностей представлена на рис. 7.7.
Данный алгоритм можно реализовать на ЭЦВМ, используя соот-
ношения, полученные в предыдущих разделах главы.
Для приборной реализации более простым является метод, из-
ложенный в § 7.3. На рис. 7.8 представлена схема дефектоскопиче-
скою анализа дефектов. Частоты coj являются информационными
для дефектов рассматриваемого вида.
На рис. 7.9 представлена схема для порогового определения
наличия дефектов. Изменяя порог, можно установить числовое
значение дефекта.
Рассмотрим особенности диагностики подшипниковых узлов
в собранной ЭМММ.
Вибрация вблизи каждого подшипника может быть представлена
следующим образом:
1/2 = (Р2 + й/1)Г. |
(7- 40)
где у-,, у г — вибрация па корпусе гпродвигатсля вблизи соответст-
венно первого и второго подшипников; Fz возмущения, вы-
зывающие вибрацию из-за дефектов первого и второго подшипни-
ков; IV' — передаточная функция, связывающая возмущения с впб-
171
Экспериментальный
донные
^пектр вибрации
Амлли-1
туда
4s
4j
Чатти
Определение
формы
преобладающего
дефекта
Выявление
элементов с
неравномерным
спектром
погрешности
Дсшматель-
ные
коэффициенты
* Л Исходные данные
Определю* ;
амплитуды ।
преобладаю-±
щегб дефекта \
Конструктив-
ные па ранетры
ипредыэгние С г Условиярибо-
:татцчем(& (частоты,
порометррвуу сгрузки) и т.д.
Определение Определение ц_
□ амплитуд *+- передаточной^,
дефектов | функции i
----11------------------
Результаты I-----,
двфектоскипическог^
анализа
Рис. 7.7, Общая структурная схема дефектоскопического анализа
Вибрапре - Диагност#-
одразова- Нвеский -
сигнал
оёразова-
тели
Система параллельных фильтров
г*
i
сигнал
emi-u дефект
г Л
вычислен ае
дискриминант-
ной функции ф-
* f -----------
Логическое
устройство
вычисление
дискриминант-
ной функции qf
Логическое > $
устройство
Коммутирую -
сигнал
Индикация
индикация
Рис. 7.8. Структурная
схема дефектоскопического анализа наличия
дефектов
рацией; k\t — коэффициенты влияния. Соотношения (7.40) имеют
операторное представление и являются функциями времени.
Для определения дефектов необходимо получить выражения
для Fj и F2. После преобразований (7.40) получим:
(7.41)
Рис. 7,9. Структурная схема дефектоскопического ана-
лиза значения дефекта
Используя выражения для F t и F2 и связь их с дефектами, оп-
ределяется характеристики технологических погрешностей.
Таким образом, для выявления дефектов подшипников необхо-
димо использовать результаты измерений вибрации каждого под-
шипника.
Коэффициенты k{ и & являются в общем случае функциями
частот и определяются экспериментально. При F\ = 0 и
*5 = t/1/Уг, при Г1 0 и Г2 = 0 fe2 = ynJyr
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
АППАРАТУРА ДЛЯ АНАЛИЗА И РЕГИСТРАЦИИ
ВИБРОАКУСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭМММ
8.1. Вибропреобразователи для измерения
вибрационных характеристик ЭМММ
Еибропреобразователп для измерения собственной вибрации
ЭМММ подразделяются на две группы — контактные и бескон-
тактные. К контактным вибропреобразователям для измерения
собственных вибраций предъявляются следующие требования:
1. Масса должна быть менее 10% массы исследуемой детали пр и
измерении частоты колебаний с точностью до ± 10%.
2. Габариты чувствительного элемента вибропреобразователя
определяются формой исследуемых колебаний и на один-два по-
рядка должны быть менее габаритов деталей.
3. Плотность измерения вибрации: 0,01—0,1 мм2.
4. Частотный диапазон: 5 Гц— 10 кГц.
5. Чувствительность по перемещению: 0,1 мкм; по скорости —
0,01 мм/с; по ускорению — 0,1 g,
6. Температурная стабильность — от 213 до 423 К.
7. Собственная частота вибропреобразователя должна быть вне
измеряемого диапазона частот.
8. Диапазон измеряемых величин: перемещений 0—5 мм; ско-
рости 0—100 мм/с. (Требования составлены на основании положе-
ний ГОСТ 16921—71 ' и ГОСТ 20832—75 «Машины электрические
вращающиеся. Допустимые вибрации».) Технические данные кон-
тактных вибропреобразователей приведены в табл. 8.1.
К недостаткам вибропреобразователей типа ИС-313, ИС-579,
Д-14, КД-16, 17, КВ-10, 11. 4336 как наиболее часто применяемых
в электромашиностроении и приборостроении следует отнести:
1. Необходимость крепления вибропреобразователя к объекту,
что может исказить поле вибрации за счет собственного веса.
2. Низкая чувствительность.
3. Большая площадь основания вибропреобразователя.
4. Высокая чувствительность к боковым составляющим в не-
основном направлении измерения (примерно 10%).
5. Невозможность измерения вибрации вращающихся валов.
Все перечисленные впбропреобразователи имеют низкую плот-
ность измерения вибрации по поверхности, определяемой мини-
мальной площадью вибропреобразователя или его проекцией на
поверхность исследуемого объекта.
Отсутствие вибропреобразователей, полностью удовлетворяю-
щих указанным требованиям, сдерживает виброисследования мик-
родвигателей, поэтому был разработан вибропреобразователь
174
Основные технические характеристики пьезоэлектрических измерительных внбропрсобразоватолей
edogadu озон -Ч1лохнс!экь'н иид. 1 Усилитель 1IC 943A 1 1 11 003 11003 11 003 11 003 СЧ 1 20 BA-2 BA-2
ww ‘шиdepFj о 5) 1 1 05 1 22X20 5X162 5X162 15X30 05 1 1
J CM «г-** CM г—4 CM о in 00 о —4 Ш см о •e •ф lO О о co
>1 ’dXi -edauKOi носе hr mV CO CC co co CM CM сП Ш g 1/3 ~ 1 1 1 1 о § 8 § 1 1 1
HKHCflocedpoddu OJOHh^dSUOU хнэнпиффеои I «"• oo in | ^ | | CO 15 5—20 20
-э/w ‘лиnad омэХ oonntfOpHSH О О ООО О О О О ООО , о о О О ООО | о о СО О *5" — —• о• — — tn 1 100 1 200 1 200
Фи •waifageH з BiraxeeoE -edpoodu чхэоя»*|ц оо OOQOOOOOOOO о о оюооооооооо —♦о еоемоь-ооооооо
nj ‘HOCeuentf цинхолэеь 50-10' 50-4-10» 0-2,5- Id* 3—1 • 10» 5—2-103 = s г — CM 1 1 in о io 1 • 1 —ог eOI-E—05 t-01-S—с tOI-S'l—S ГЧ т .т г»
Частота собствен- ных колебаний преобразователя YlJM *OJOH -HDiruadMee О О in Ol о CM 1 2 1 1 1
•OjOHtfOpnflD 1 tn о см о E 1 1 О О tn о о ю см ~ —* о
Я/г»ПЯ CHHH9M<KdUFK 0U KHHeaocedgogciu nt anti иЛфсоХ CM *() »—• оо €* in о in_ о o“ c“ o* CO cT —” o’ tn о 00 CM
175
Преимущества вибропрсобразователя перемещении П-8:
1. Практически не вносит искажения в исследуемую вибрацию,
так как он не крепится на объекте.
2. Контактирует с объектом благодаря усилию прижатия (3 — 5)Х
хю-2н.
3. Обладает высокой чувствительностью.
4. Не требует усиления исследуемого сигнала.
5. Чувствительность к поперечным колебаниям менее 2—5%
по отношению к основной.
6. Измеряет вибрации валов с частотой вращения до 1000 с-1.
Бесконтактные вибропреобразователп находят применение там,
где не допускается сопряжение деталей с вибропреобразователем
или где сопряжение препятствует движению объекта измерения.
Недостатками емкостных, токовихревых и индуктивных вибро-
преобразователей являются:
1. Низкая плотность измерения вибрации по поверхности.
2. Низкая чувствительность.
Следует отметить, что для емкостного и индуктивного вибро-
преобразователей необходима сложная измерительная аппаратура,
а электретные вибропреобразователи не позволяют измерять абсо-
лютные значения вибрации.
Для контроля собственной вибрации микроэлектродвигателей
были разработаны бесконтактные вибропреобразователи БК-2,
позволяющие одновременно измерять радиальную, осевую и угло-
вую собственные вибрации.
Бесконтактные вибропреобразователи БК-2 имеют те же преи-
мущества, что и вибропреобразоватсль П-8, а кроме того, они по-
зволяют измерять вибрацию высокоскоростных вращающихся де-
талей.
Вибропреобразователи БК-2 являются магниторезистивнымн.
Чувствительным элементом их является магниторезистор, помещен-
ный в магнитопровод из магнитного материала.
При выборе типа вибропреобразователя необходимо учитывать,
какой из параметров вибрации наиболее правильно характеризует
вибросостояние двигателя и сочленяемого объекта: перемещение,
скорость или ускорение.
Для измерения собственной вибрации ЭМММ следует рекомен-
довать впбропреобразователи типа П-8, КД, КВ и БК-2. При вы-
боре впбропреобразователей следует учитывать, что контактные
впбропреобразователи П-8 и бесконтактные БК-2 имеют ряд су-
щественных преимуществ по сравнению с внбропреобразователями,
ранее изготовленными в Советском Союзе и за рубежом.
8.2. Приборы для измерения и анализа
вибрационных процессов ЭМММ
Впбропреобразователи, преобразуя механические колебания в
электрические, работают на высокоомные измерительные приборы.
Эти приборы измеряют интегральные характеристики вибрацион-
176
ного перемещения, скорости или ускорения. Рассмотрим требова-
ния, предъявленные к этой аппаратуре:
1. Измерения частот колебаний должны быть в диапазоне
5 Гц — 30 кГц.
2. Диапазон измеряемых колебаний: по перемещению
0,1—5 мкм; по виброскорости 0,01—100 мм/с.
3. Наличие не менее трех диапазонов кратности увеличения:
100 , 300, 600.
4. Высокая чувствительность.
5. Входное сопротивление— не менее 10—100 МОм.
6. Измерение эффективности или эквивалентного значения виб-
рационного перемещения, скорости или ускорения в диапазоне
частот от рабочей частоты вращения до 15*10s с-1;
7. Обеспечение измерения фазового сдвига в пределах 0—360 .
8. Суммарная погрешность не должна превышать для
исследовательских целей ± (5 ч-10)%, а для цеховых усло-
вий ± 20%.
9. Диапазон рабочих температур — от 4- 253 до 4- 333 К.
10. Отсутствие влияния переменных магнитных и электроста-
тических полей, напряженностью свыше 8 А/м.
Основные технические характеристики виброизмерительных при-
боров, наиболее полно удовлетворяющие этим требованиям, при-
ведены в табл. 8.2.
Выбор виброизмерительного устройства зависит от общих ха-
рактеристик системы движения и измеряемого параметра (вибро-
перемещения, виброскорости или виброускорения).
Для измерения собственных вибраций электрических машин
малой мощности из отечественных приборов можно рекомендовать:
ИВ-67, ВА-2, а из зарубежных — 11003, 11000 производства
ГДР; 2501 — Дании и 1433 — США. Эти приборы позволяют
измерять вибрации двигателей в соответствии с требованиями
ГОСТов.
В случае, если для изучения источников и причин вибрации
электродвигателей приходится исследовать сложные колебания
различной частоты и интенсивности, то необходимо измерять ха-
рактеристики спектра вибрации (технические данные анализаторов
приведены в табл. 8.2).
Для спектрального анализа применяют два вида анализирую-
щих устройств: гетеродинный, например С5-3, С4-44, С4-12, С4-48,
2107, SBF-101, и фильтровый— 11003, 11000, У2-6, Гетеродинный
анализатор обеспечивает анализ с постоянной и узкой полосой
пропускания, что необходимо для выявления частот источников
вынужденных колебаний у электродвигателей.
Анализаторы типа 11003, 11000, имея неравномерную и ши-
рокую полосу пропускания, пригодны лишь для поиска соб-
ственных резонансных частот исследуемых изделий, так как гра-
ницы возникновения явления резонанса довольно широки и со-
ставляют ± 10% от собственной частоты.
7 Заказ № 2760
177
178
Таким образом, анализаторы С5-3, С4-12, SRF-101, 2107 при-
годны для поиска источника возмущающих частот, a SDM — собст-
венных частот колебаний.
Все эти анализаторы гармоник являются анализаторами после-
довательного действия, т. е. последовательно ведется поиск частот
колебаний изделия во всех рабочих диапазонах частот. (Сущест-
вуют анализаторы параллельного действия. Недостатком таких
анализаторов является сложность проверки каждого полосового
фильтра).
В связи с последовательным поиском частот существующие ана-
лизаторы обладают длинным временем анализа — 1—5 ч.
Предлагается устройство 160], позволяющее обеспечить при
сохранении той же точности значительно более высокую скорость
(до 20 мин) анализа спектров колебательных процессов по срав-
нению со скоростью существующих спектроанализаторов после-
довательного действия.
В схеме управления такого устройства происходит грубое иссле-
дование, при котором выявляется характер спектра. Если сигнал
с выхода схемы управления скоростью анализа превысит пороговое
значение, то скорость перестройки частоты уменьшается, а район,
где находится пик, схемой измерения будет пройден со скоростью,
которая обеспечит заданную точность измерения.
8.3. Аппаратура для измерения шума ЭМММ
Для измерения шума машин в зависимости от характера тре-
буемой информации (общий уровень звукового давления, изменение
уровня звукового давления во времени, амплитудно-частотные
спектры шума и т. д.) применяются на практике различные изме-
рительные тракты (рис. 8.1).
Рис. 8.1 Структурная схема измерения шума ЭМММ
3.3.1. Измерительные микрофоны
Микрофон должен иметь: равномерную частотную характери-
стику в диапазоне частот от 20 Гц до 20 кГц; достаточную и стабиль-
ную чувствительность, не зависящую от температуры, атмосфер-
179
кого давления, влажности воздуха и времени эксплуатации; ма-
лые нелинейные искажения и собственные шумы в измерительном
тракте во всем динамическом диапазоне.
Измерительные микрофоны в зависимости от значений основных
параметров, согласно ГОСТ 13761—73, подразделяются на группы
и классы (табл. 8.3).
Таблица 8.3
Параметр Числовое значение параметра по группам
1 9 * 3
Диапазон частот, Гц 20-18 000 20—40 000 20—100 000
Чувствительность при частоте 1000 Гц, мВ/Па Уровень собственного шума, дБ 26 40 63
класс I 22 40 64
класс II 34 46 70
Нестабильность чувст- вительности при из- менении: а) температуры на 10 К от 263 до 313 К класс I класс II б) напряжения пита- ния на ±10% класс I класс 11 в) атмосферного да- вления на ±10% класс I класс И г) относительной влаж- ности от 35 до 80% при температуре 293 К класс I класс II 1С ю СО Щ —> СО CJ с ю о о" О О О— С11Л- +1+1 +1+1 +1+1 ° °
Диаметр капсюля и пред- варительного усили- теля, мм 23.77 12,7 6.35
Лучшими микрофонами по своим качественным характеристикам
являются конденсаторные, которые имеют малые уровни шума и не-
значительную зависимость чувствительности от температуры.
Основные параметры отечественных (МК-6 и МИК-6) и некото-
рых типов микрофонов фирмы «Брюль и Кьер» («Bruel and Kjer»
приведены в табл. 8.4.
iso
Высокая стоимость конденсаторных микрофонов, необходимость
в стабильном источнике поляризуемого напряжения и катодном
повторителе, располагаемом в непосредственной близости от кап-
сюля, требование очень бережного обращения с ними затрудняют
их использование в переносных приборах. Поэтому на производ-
стве используют в основных электродинамические микрофоны,
основными достоинствами которых являются: широкий диапазон
рабочих частот при неравномерности частотной характеристики
менее ± (Зч-4) дБ, малое внутреннее сопротивление, низкий уро-
вень собственного шума и незначительные нелинейные искажения,
в связи с чем'динамический диапазон микрофона составляет 15—
140 дБ.
Таблица 8.4
Тип мнкрофона Значение параметра
Диаметр микро- фонного капсюля, мм Поляри- зующее и ап ряже- нке. В Диапазон частот. Гц Динами- чески И диапазон, дБ
МК-6 15 140 20—40 000 40—154
МИК-6М 17 180 20—20 000 50—154
4145 23,77 200 2-18 000 10—146
4133 12,6 200 5—40 000 32—160
4136 6,35 200 8—70 000 70-180
4135 6,35 200 8—100 000 64—174
4138 3,77 200 30—140 000 76-184
Недостатками электродинамических микрофонов являются вос-
приимчивость к внешним магнитным полям, способность всасывать
мелкую железную пыль из воздуха и ограниченные диапазоны тем-
ператур и относительных влажности, в пределах которых характе-
ристики микрофона остаются неизменными. Из отечественных элек-
тродинамических микрофонов для измерения шума ЭМММ можно
рекомендовать микрофоны типа МД-38, МД-38Ш,
8-3,2. Шумомеры
Шумомеры предназначены для измерения уровней звука, со-
ответствующих стандартным характеристикам. К электрическому
выходу шумомера можно подключать анализирующие и регистри-
рующие устройства. Основные характеристики шумомеров, полу-
чивших распространение в последнее время, приведены в табл. 8.5.
В комплект шумомера могут входить фильтры. Например, шу-
момер 2203 фирмы «Брюль и Кьер» снабжен октавными фильтрами
типа 1613, а шумомср типа PS-201 фирмы «RFT» — октавными
фильтрами типа ОГ-Ю1 со средними частотами от 31,5 Гц до 16 кГц.
181
2.4. Изменение формы беговых дорожек колец
шарикоподшипников при посадке их на вал или в корпус
Статистические исследования показали, что посадочные места
под шарикоподшипники (валы, корпусы, щиты) имеют отклонения
от правильной геометрической формы в поперечном и продольном
направлениях. Значение отклонения зависит от точности изготов-
ления. .
При посадке колец шарикоподшипников на вал или в корпус
с натягом погрешности посадочных мест «передаются» на беговые
Рис. 2.9. Схемы к расчету некруглости беговых
дорожек колец шарикоподшипников при посадке их
па вал и в корпус: а — система координат; б —
расчетная схема изменения формы беговой дорожки
наружного кольца; в — схемы к расчету изменения
размеров беговой дорожки наружного и внутрен-
него колец подшипников при посадке их в корпус
или на вал соответственно
дорожки, вызывая изменение их формы. Искажение формы беговых
дорожек колец может произойти и из-за неправильного выбора
усилия посадки, которое (особенно при посадке в упор) вызывает
деформацию колец.
Для установления функциональной связи между отклонениями
формы посадочных мест и отклонениями формы беговых дорожек,
возникающими при посадке колец с натягом, введем систему ко-
ординат (Х\, начало которой поместим на границе каса-
26
ния посадочных поверхностей, а ось OX j совместим с осью симмет-
рии рассматриваемых деталей (рис. 2.9, а).
Значение радиуса R,k, определяющего цилиндрическую по-
верхность сопрягаемой детали, из-за наличия технологических по-
грешностей изготовления зависит от координаты Xj и угла 0а,
(рис. 2.9, в).
Значение натяга или зазора колец шарикоподшипников можно
определить как разность радиусов сопрягаемых деталей по выра-
жению:
(-l)’’1! (-1)**'М*1- °?) ПРИ *1
где lq — длина сопряжения q-ro кольца; k = 1 — для посадочного
места q-ro кольца; k == 2 — для посадочного места вала при q = 2
и посадочного места в корпус при q = 1.
Для данных хх и 0^ при 6! 0 имеет место натяг, а для 6'<0—
зазор.
Значения Rqk могут быть разложены в ряд Фурье по 0, с ко-
эффициентами, зависящими от хь а поэтому выражение для 6,
может быть представлено в виде:
2 со
(-1)’ *2 (-1)ж s (xj cos И + J
при Xj.</Q;
при Xj> lq,
где Rqkp (Xi), yqkp (Xi) — соответственно амплитуда и фаза раз-
ложения круглограммы посадочного места в ряд Фурье по 0* для
fp > 1; Rqk0 (хх) —среднее значение посадочного радиуса для за-
фиксированного Xj при р = 0.
Из-за возможных дефектов посадочных мест в продольном на-
правлении (седлообразности, бочкообразности и конусности) сред-
ний радиус посадочного места Rqk() и коэффициенты Rqltr, q>qkB
являются функцией хь а поэтому они могут быть представлены
в виде ступенчатой функции по xv При расчетах запрессовываемое
кольцо шарикоподшипника будем рассматривать как бесконечное
число цилиндрических элементарных колец (рис. 2-9, б), для каж-
дого из которых Rq^,' Rqkp, q>qk0 постоянны.
Рассмотрим изменение размеров беговой дорожки кольца ша-
рикоподшипника при запрессовке последнего в корпус или на вал,
вызванное постоянной и переменной составляющей натяга.
При запрессовке кольца шарикоподшипника в корпус между
ними возникает давление, которое вследствие разницы размеров
элементарных колец является непостоянным по ширине под-
27
шипника. Разность в расчете радиальных перемещений точки, рас-
положенной на расстоянии от оси подшипника, с учетом и без учета
взаимодействия отдельных элементарных колец составляет в сред-
нем не более 15—20%, а поэтому радиальные перемещения точки,
согласно [42, 43], можно определить по выражению:
rj — наружный диаметр корпуса, г' — внутренний радиус вала
(для полого вала), £г1, — модуль упругости и коэффициент
Пуассона для q го кольца; vki — модуль упругости^коэффи-
циент Пуассона для посадочного места вала при q ~ 2 и посадоч-
ного места в корпус при q — 1.
Изменение rq (aJt 01) при посадке можно представить в виде
t/,(r«osina,+ 5’1 М
-- ' <2 П>
28
Учитывая периодичность (2.10) по углу 0^, выражение (2 11)
можно разложить в ряд Фурье по 0^, коэффициенты которого за
висят от угла aq.
При посадке кольца подшипника изменение профиля его бе-
говой дорожки суммируется с первоначальной макрогеометрией,
связанной с погрешностями изготовления колец. Давление, возни-
кающее при запрессовке колец, можно рассчитать по выражению:
Усилие запрессовки Р, и момент проворачивания колец
можно рассчитать соответственно по формулам
dxr dOj;
(2.12)
dxx de[Q,
(2.13)
гДе /ок — коэффициент трения скольжения.
Анализ выражений для расчета Uq, P3qi Mq показывает, что они
существенно зависят пт взаимного фазового расположения дефек-
тов посадочных мест сопрягаемых деталей.
Изменения Pq и по углу 0^ тогда минимальны, когда коле-
бания 6* при разном угловом положении сопрягаемых деталей тоже
минимальны. Искажение круглограммы беговой дорожки кольца
тем значительнее, чем больше усилие Р^.
Пользуясь выражениями (2.11) — (2.13), можно рассчитать из-
менение профиля беговой дорожки колец шарикоподшипников при
запрессовке их на вял или в корпус, усилие запрессовки и момент,
необходимый для пооворачивания колец
На рис 2.10 в качестве примера приведены расчетные (сплош-
ной линией) и экспериментальные (штриховой линией) зависимо-
сти отклонения формы беговой дорожки внутреннего кольца ша-
29
рнкоподшипника (г22) в функции от отклонения формы посадоч-
ного места вала (/?22).
Приведенные результаты позволяют установить функциональ-
ную связь между погрешностями изготовления и сборки механиче-
ских элементов ЭМММ и отклонением формы беговых дорожек ко-
лец шарикоподшипников, а также
получить выражения, пользуясь ко-
торыми, можно по допускам на не-
параллельность или неперпендику-
лярность буртиков валов, крышек,
подшипниковых щитов, допускам на
перекосы и нссооспости посадочных
мест рассчитать отклонение формы
беговых дорожек колец шарикопод-
шипников, а также решить обратную
задачу.
Рис 2.10. Изменение некруглости бего-
вой дорожки внутреннего кольца шари-
коподшипника типа 1006095 при посадке
его на вал
Результаты расчета и эксперимента показали, что радиально-
упорные шарикоподшипники более чувствительны к перекосам
и несооспостям посадочных мест, чем радиальные, и это обстоя-
тельство следует учитывать при назначении допусков на элементы
ЭМММ.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ВОЗМУЩАЮЩИЕ СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИНАХ
3.1. Силы ь контакте шарика с кольцом подшипника
Расчету сил, действующих в ЭМММ, посвящен целый ряд работ
советских и зарубежных ученых, однако во всех работах силы оп-
ределялись без учета технологических погрешностей элементов
шарикоподшипников, ротора и статора, собственной вибрации и
ударных сил, вызванных зазорами в подшипниках.
К возмущающим силам относятся силы в контакте шарика с
кольцами подшипника, ударные силы, силы, вызванные динамиче-
ской и статической неуравновешенностью ротора, внешние меха-
нические нагрузки и силы, обусловленные электромагнитными
системами ЭМММ.
зо
Энергия контактной деформации i-ro шарика с <у-м кольцом
(/7iiz), согласно теории Герца—Беляева, может быть определена
из выражения
9 я
О
где
<6’'Н80; (ЗЛ)
Kql — конструктивный коэффициент, зависящий от кривизны со-
прикасающихся тел и от физических свойств материалов 129],
[60].
Рис. 3.1. Расчетная схема статических перемещений
в подшипнике
/. 2, (», 7 — соответственно центры кривизны внутреннего и
наружного колец до и после приложения нагрузки; 3 — центр
i-ro шарика; 4, 5 — положения внутреннего кольца до и после
приложения нагрузки
Деформация i-ro шарика с <?-м кольцом — bql зависит от мно-
гих факторов: от геометрических параметров, относительных пе-
ремещений подвижных элементов подшипника, углов контакта,
технологических погрешностей и т. д.
Рассмотрим связь деформации с углами контакта, геометриче-
скими характеристиками и технологическими погрешностями.
При рассмотрении этого вопроса возможны два случая: 1. На
подшипник действует комбинированная нагрузка, т. е. осевая, ра-
диальная и моментная. Этот случай характерен для радиально-
упорных подшипников. Для частных случаев эта задача рассматри-
31
валась в работах [231, [601 и [21, причем в работе [231 она реша-
лась для случая контактирования всех шариков с кольцами, а в ра-
боте 1601, хотя и были получены соотношения при любом характере
контактирования тел качения с кольцами, не учитывалось действие
моментных нагрузок. 2. На подшипник действует радиальная и мо-
ментная нагрузки. Этот случай характерен для радиальных
шарикоподшипников.
Рассмотрим первый случай при условии, что на характер кон-
тактирования шариков с кольцами не накладывается ограничений.
На рис. 3.1 показано взаимное положение центров кривизны
колец и шариков до и после приложения нагрузки с учетом техно-
логических погрешностей.
Пользуясь схемой, приведенной на рис. 3.1, можно записать:
/isina + xt-M#? — (—1)’б? о cos a] (cos t|)c£) 4-
2 '
4-x6 (sin P?~°’5di H
“ n 1
+ 2 2 r^cos^i+67i Sinote£;
n
~ 5 X2p + *2
p—1
2
cos i|)ci + — 2 x3p + *3 sin =
p=i
= S (pe—°X) + 2 2 r^cos/n|j?(4-6?l Icosa,,;
h cos а 4-
p=i fe=i J
2 - 1
h = £ - dL\ p, = [2r?0 + d(] ,
»=1
где a — начальный угол контакта; = 0,5г?*; rqk — номиналь-
ные значения радиусов кривизны беговых дорожек; а?г — угол
1 п
контакта; d£ = — >’ dL — среднее значение диаметра шарика; —•
п ;=1
угол, определяющий угловое положение центра i-ro шарика; —
угол, определяющий угловое положение i-ro шарика относительно
<7-го кольца;
G-D; %<=Фг+-а-1);
п п
t|)c, % — углы, определяющие положение первого шарика отно-
сительно неподвижной системы координат; х( — координаты под-
вижного кольца; (J = 1 — осевая, j = 2, 3 — радиальные, / —
= 4, 5 — угловые); х^п, х^п— радиальные перемещения, вызван-
ные отклонением размера i-ro шарика от среднего; п — число ша-
риков в подшипнике; Ad£ = — отклонение диаметра i-ro
шарика от среднего значения.
32
Рассмотрим зависимость б71- и сс,;£ от углового положения ком-
плекта шариков относительно колец подшипника.
Радиальные перемещения подвижного кольца вызывают появ-
ление следующего распределения деформации и углов контакта
(рис. 3.2):
6?£->6jcosi|)e£4-6j sin х|эс£; aQ£-*-a^cos^c£ + aJ sinipc(.
Угловые перемещения подвижного кольца также приводят к по-
явлению распределения деформации и углов контакта, которые
можно представить в виде синусных и косинусных составляющих:
₽9i->6,cosi|5fi + 6j sinipc£;
a<7i -* cosфс£ + a’ sin фс£.
Вследствие наличия технологических погрешностей колец рас-
пределение деформации и углов контакта в зависимости от угло-
вого положения колец повторяет закон изменения rq.
На рис. 3.3, а в качестве примера представлено распределение
деформации для г, = r^ + r^cos Зф?£.
».£j Следовательно, составляющие и а,£ можно представить в сле-
дующем виде:
оо
i S^cosftOl^ + tp,,);
t=i
(3.3)
со
У а^соз/г(ф,£-| ф^),
fe=i
(3-4)
где ср,£ — начальный фазовый угол.
Дефекты шариков, их разноразмерное^ Acf£ определяют появ-
ление следующего распределения деформации и углов контакта
(рис. 3.3, б):
п
;>=|
- У СО8(»,-ф„,).
Л (ф — фс<)
Р-1
где
л+Фй-<ф<л4-ФС1-; фР( = —(р ()
п
2 Заказ Л" 2760
33
Осевые перемещения подвижного кольца и перераспределение
деформации и углов контакта будут определять постоянные состав-
ляющие деформации и углов контакта, т. е.
®ri—[0 ^qO Cq&Zy',
Cq=-(-iy,
где Д6,, Ло^ — составляющие деформации и углов контакта, обу-
словленные действием центробежной силы.
Рис. 3.2. Схемы к расчету влияния
радиальной нагрузки 12‘ а — ня
деформапию шаЬ'ика; б — на углы
контакта шариков (/, 2 — соответ-
ственно плоскости, в которых распо-
ложены центры шариков при А 2 — О
и при А 2 0)
Риг 3 3. Схемы к расисту деформа-
ции шариков подшипника при учете
влияния: а — тсхнгтлгччкких по-
грешностей беговой дорожки кольца;
б — рязцорязчерности i-го шарика
34
Используя принцип супер позиции, выражение для деформации
и углов контакта можно представить в следующем виде:
Б 0?о+ + V V 6pfe cos k (ф?( 4- <p?l) +
p=i fe=i
+ A6?t. sin»(<P~M. - Vcos(фе-фр1) +
7 лст-фл) 2 гр
р 1
4-6g cosi|’ri4-6e sin i|!cf;
— C4L\au + V V a'‘k cos k . 4- tp?{) _|_
p- l fe=l
С й< .^-.y - V cos к,-фЛ +
/I (<p—
p—1
+ a'cosipC(4a'?sinipei:
i — 1 ~r-n\ /n = l, 2.
(3-5)
Выразим параметры изменения углов контакта, перемещений
подвижного кольца через параметры деформации. Для этого под-
ставим выражения (3.5) в (3.2) и приравняем коэффициенты при
одинаковых гармонических составляющих, при этом получим сле-
дующие соотношения;
Да^ =
—0.5г1&; 6gfe=-0.5r2fe: Дб(Д= -0,5d;
р~-1, 2; Aaji = 0; 0;
(р? —0.5d. ) cos а
' । / h со; а
I й
1 У (Ре — о г М; 4- б^о)
\9 ’
Л со« а
2"
ас
ч
cos а0
У Р<? 0,5d{ %о]
fig (еря гс)—1
(Р? — 0,5di 4 ®оо)
fis (cos а)-
а5 - ------1----
ч
(Рг—Osfidj + fijo' _
V, (р9-O.Mi+fi^
_____________
Л cos а
(2 ’ е
У (р<?—о • м(- -j- ^q") 1
л! J
h cos о ,
-+ ’
2*
35
Ла!/ =
Айу (cos «)-*
(р,—0,М( +-
' 2 \-2
У (P,-O,5d( + d,o) \
?=1 I __
Л cos а '
jq = — ft sin а 4-
h cos а
, 2 \ 2
1 X <Р« — 0,5di 4- 6,0) — (Л cos а)2
‘ <7=1
' 2 Ш/,
v (pe—0,5di 4- 6,u)® — (Л cos а)2
. ч= ।.
У (Р<? — 0,5dj 4- Sjt)
<7=1
2 (Р<7 — 0,5d£ 4~ 6/jo)
?=i
li cos а
cosita 4- бу
h cos я
2
У (Pg —0,5d; 4" 6y0)
<7=1
У (Pq — 0,5di 4- 6y0)2 — (ft cos a)a
<7=1
2
У (P<?—0,5dj 4- 6y„)
<7— 1
2
У fPy — 0,5d( 4- Sy0)
<7=!
'5 Rqq
si n il4ft 4~ 6* ___________,l cos a___________
У (P?— 0<5dj-j* 6qo)
<7= 1
•< 2 ‘4 11'2
У (Py — 0,5d{ 4- буо)) — (ft cos a)®
- <7^-1_______________________/_________________J
2
У (Py — 0,5d( 4- 6yo)
4~ ।
/ 2 1 1U
' У (Py — 0,5di 4- 6yn) —(ft cos a)2
<7=1/J
У (P<7 — 0,5d, 4- буо)
<7=1
(3.6)
Таким образом, полное
такте шарика с кольцом с
выражение для силы упругости в кои-
учетом соотношений (3.5), может быть
представлено:
Qqi КЧ1|б7(И С9Д6у У У r&cosft(ipyf4-(p .) +
р= । k= i
п 1
6ycosi|>c£ б,singly
(3.7)
36
Рассмотрим связь деформации с углами контакта, геометриче-
скими характеристиками и технологическими погрешностями под-
шипника при условии, что на подшипник действуют радиальная
и моментная нагрузки. В этом случае, согласно рис. 3.4, можно
записать
RQ (0,5 Ч-0,5 cos (0,5 |-0,5 sin 2фС1) = 1
2 го
р? — 0,5d( + X — rQk cos + йа{
p—1 k= 1
since,,;
2
--- 21. -^2p 4" ^2
p=l
COSl|)n- +
sin4v(-
cos<z(/i,
(3.8)
2 2 oo
= 1 (P, 0,5d() 4- Z V rPk cos 5
9=1 L p I k 1
где A — радиальный зазор в шарикоподшипнике.
Рис. 3.4. Схемы к расчету влияния моментной нагрузки М\ а — на
деформацию шариков; б — на углы контакта шариков (/, 2 — плос-
кости, в которых расположены центры шариков при М — О
и при М + 0)
Рассмотрим зависимость и ctql от углового положения ком-
плекта шариков. Радиальные и угловые перемещения подвижного
кольца, а также технологические погрешности вызовут перерас-
пределение деформации. Радиальные перемещения будут соответст-
вовать перераспределению деформации
б,1 -* + 6*С08фс£ ]-6’ sinфе£.
Следует отмстить, что радиальные перемещения при отсутствии
осевой нагрузки не изменяют начальный угол контакта а = 0.
37
Угловые перемещения подвижного кольца х5 вызовут перерас-
пределение деформации и углов контакта, которые согласно
рис. 3.4, можно записать в виде
-> $ (0,5 + 0,5 cos 2ф«) + 6* (0,5+ 0,5 sin 2фС4); | (3 д)
a,(->a?0 + a?cos2i|>rf+a^ sin2ipci. j
Изменения деформации и углов контакта, вызванные техно-
логическими погрешностями, определяются аналогично (3.3)
и (3.4) с тем отличием, что в технологические погрешности
включаются дефекты, связанные с перекосом колец на угол а?;, для
чего используются соотношения (3.9).
Выражение для деформации и углов контакта и aql представим
в виде суммы рассмотренных составляющих. Подставляя выраже-
ние для и a,tl в (3.8) и приравнивая коэффициенты при одинако-
вых гармонических составляющих, получим соотношения, анало-
гичные (3.6).
Введем функцию технологических погрешностей
2
М= 2 Д^--Л4 (3.10)
где ArV — технологические погрешности беговых дорожек в контакте i-ro
шарика с д-м кольцом s-ro подшипника.
Основываясь на результатах статистических исследований (гл.2) техноло-
гическиХ-Погрешностей, выражение (3.10) может быть записано в виде
д4==(Дгг)о+н(л^)1 + н2(д4)2+ ••••
где ц — малый параметр
Выражение для обобщенной силы, определяющей упругое смещение ко-
лец, запишем в виде
— (С . 0s, . О® , 0s , 0s ),
n
где QJp = V /j». —составляющая обобщенной упругой силы О’;
&И = Sin aqi’ -1’2 = cosa<?£ C0S M’n ;
Bf3= cosa0isin
£.4 = cos a<?of) sincty sin Ф-,;
= (Rq 4- Cqrqa COS OlMl-) SI П Пд{ COS ф-[.
Выражение для деформации 6*г, углов контакта шариков а’г, переме-
щений одного кольца по отношению к другому х? (/ = 1 — осевое, / = 2,3 —
радиальные, / = 4,5 — угловые) по аналогии с (3.10) представим в следую-
тем виде
ali - (<Д) + н {aqi)i + Н2 «)2 + • •
(3.11)
38
где (**)
— p-я координата упругой деформации
(смещения одного кольца
относительно другого) s-ro подшипника.
На основании соотношений (3.6), (3.11), полагая р. «- 0, получим
(3.12)
Вид функциональных зависимостей (б?]), (6^) устанавливается
соотношениями (3.6). Используя геометрические соотношения (3.2) или
(3.8), выражение для деформации 6^ запишем в виде
5
р— 1
5 1
+ н X ... .
Р 1
Преобразуя (3.11) и (3.12), получим
5
= 2 (*р)л-И^Л — (Аг<К:
р=1
Б
(«Яо= (s;a»+ V(4),E„.
0=1
(3.13)
(З.Н)
Как следует из соотношений (3.6), (ajj = 0 для А^1, поэтому g(p
зависит только от деформации Выражение для обобщенной упругой
силы (QJj) разложим по степеням малого параметра р. Функцию (б^.)3'2 можно
Функция
аппроксимировать тригонометрическим полиномом степени Р.
ШТ
в промежутке изменения — примет вид
, р г 6s
(^pcos2np^-4
л p=i L
fis
+ (Ц)р 51п 2лр^
(3.15)
где
2 а„-
= — 2 (°п')+’СО52лР-^-!
N n'==0
О N— 1 (2 >
(£Л = Y я2п (an’)+ sin 2л? •
(3.16)
ав. = — ^4- /V — число отсчетов функции ” промежутке
(— 1Ч, lq)\ п' — порядковый номер отсчета.
Степень Р можно выбрать так, чтобы для любого k выполнялось соотноше-
ние — !.q = 0 (рА) (1.д — бесконечно малая более высокого порядка по срав-
нению с pfe в промежутке от — lq до 1Я. В качестве можно принять следую-
щее значение:
— 3(6,,)т(1Х, Г—l-5-n
39
Подставляя в (3.12) выражения (3.15) и (3.16), после преобразований пол>-
чим Qqp = (^p)o + I1(^p)i + h2(QJp)2+ < (3.17)
где п
t=l п (3.18)
(«;.) q [ Af qi Ql[p + 0 j; t==l
7=1,2.......
f.^^o = 4- (Lf)o + 2 (L?)pcos-Y’(e9f)o +
Z р= t L ‘<7
+ ^)psinT-(^)o’
lQ
₽=l ? ‘a
Подставляя (3.19) в (3.18), получим
s Г n
(<Ue3 «и
/-1 L<=i
n
— ^qi 1 л4)? (М)<Др:
i=-l
(3.19)
(3.20)
Выражение
I-
определяет жесткостные параметры подшипника по
координатам . Для
,3/2
| можно пред-
подшипников, работающих с большим осевым натягом, параметр ,
как показывают расчеты, достаточно велик, а поэтому
ставить, используя (3.13), в виде
-и(Дг?),+ ..
(3.21)
Подставляя (3.21) в выражение для Qq, получим выражение, аналогич-
ное (3.17), в котором
П ( т |
(<U= [(Шь’+тRW-? (СМ • •
1=1 I А I
л а
(Ш,- (3.22)
Полученные соотношения (3.22) являются приближенными, но позво-
ляют более просто и с достаточной степенью точности производить расчеты.
40
3.2. Влияние зазоров на силы,
действующие в шарикоподшипниковых узлах
При наличии зазора в шарикоподшипнике внутреннее кольцо
и шарики, с которыми оно контактирует, можно рассматривать
как планетарную систему, в которой шарики играют роль сателли
тов. В этом случае центр внутреннего кольца 02 (рис. 3.5, а) вме-
сте с сепаратором движется вокруг точки О. Положение проекции
точки О2 на плоскость Хг2Х23 определяется углом ср, При отсутст-
вии внешних нагрузок и при постоянной частоте вращения внут-
реннего кольца угол ср пропорционаленувремепи i и^угловой ча-
Рнс. 3.5. Расчетные схемы ударных сил в шарикоподшипнике:
а — положение внутреннего кольца относительно шариков
в момент опрокидывания; б — возможные положения внутрен-
него кольца в подшипнике
1 — обкатывание; 2 — каисние ч пределах угла; 3 -- грямое опрокиды,
ванне; f — обратное опрокидывачче
стоте вращения сепаратора ®с. В реальных условиях на внутреннее
кольцо шарикоподшипника действуют силы, которые изменяют <р
в зависимости от времени. К таким силам относятся;
1. Сила тяжести подвижной системы, связанной с внутренним
кольцом, и осевой натяг Р (Р21, Р22, Ргз)-
2. Центробежная сила Fu, вызванная вращением венгра внут-
реннего кольца относительно точки О с угловой скоростью <р.
— (О, Л<гг(| 2г cos<p, Мгф2 rsintp'1,
41
где Afp — масса подвижной системы, связанной с внутренним коль-
цом шарикоподшипника; г* — расстояние между точками О, О2.
3. Сила одностороннего магнитного гяжения FM, линейно-зави-
сящая от х2 и х3:
Л. = (0. КМХ2, К>з).
где Кк — коэффициент, зависящий от параметров магнитной си-
стемы.
4. Сила, вызванная неуравновешенностью массы (дисбалансом),
присоединенной к внутреннему кольцу, Ед:
— (О, Mptojecos ®2/, sin <o2z),
где е — значение неуравновешенности.
Равнодействующая этих сил R = Р 4- Гц + FM + Fa представ-
ляет собой вектор, координаты которого зависят от ф и времени.
Распределение нагрузки по телам качения и угол ф функцио-
нально связаны между собой. При вращении внутреннего кольца
возможны следующие характерные режимы;
а) режим обкатывания. При условии | Гд | > | Р | нагрузка на
шарики, радиальные смещения внутреннего кольца и угол ф бу-
дут изменяться в соответствии с изменением положения вектора Р
в пространстве. Для этого режима характерно обкатывание внут-
реннего кольца и шариков с угловой скоростью to2 (рис. 3.5, б);
б) режим качания. При условии Гд < |Р| результирующий
вектор R изменяется по направлению на небольшой угол
(рис. 3.5, б), т. е. происходят качания этого вектора. Если при этом
число воспринимающих нагрузку шариков не меньше двух, то
перемещения внутреннего кольца и угол ф изменяются плавно
в соответствии с изменением значения и направления вектора R;
в) режим опрокидывания. Для этого режима в отличие от преды-
дущего характерно то, что для некоторых моментов времени на-
грузка воспринимается одним шариком. Этот режим может возник-
нуть как при |Г5 > |Р|, так и при |ГД| < (Р], но чаще всего он
имеет место при сравнительно малых нагрузках и больших зазорах
в подшипниках. Положение внутреннего кольца для случая, когда
нагрузка воспринимается одним шариком, является неустойчи-
вым, вследствие чего кольцо стремится занять более устойчивое
положение, когда контакт наблюдается с двумя и более шариками,
т. с. происходит процесс опрокидывания. Направление опрокиды-
вания зависит от направления изменения вектора R. При этом мо-
жет быть как прямое опрокидывание, при котором опрокидывание
и изменение угла'ф происходят в направлении качения сепаратора,
* Параметры г н <р можно выразить через координаты Xi, х2, х3, опреде-
ляющие перемещение внутреннего кольца относительно наружного:
г = У + : ф = arctg (х2/г3).
42
так и обратное опрокидывание, когда то же происходит о направ-
лении, противоположном вращению сепаратора.
Определим ударные силы, возникающие при опрокидывании. Расчету
ударных сил посвящен целый ряд работ [4, 5, 16, 24, 37 ].
В работах [24, 37] для радиального подшипника рассматривается об-
ратное опрокидывание при условии постоянства значения и направления
вектора R. в [4, 5) анализируются различные режимы движения для ради-
альных шарикоподшипников без учета технологических погрешностей, а
приведенные результаты носят качественный характер.
Рассмотрим количественные характеристики ударных сил, возникающих
при опрокидывании (рис. 3.5, «), для наиболее общего случая, когда дейст-
вующая на подшипники нагрузка R имеет осевые и радиальные составляю-
щие.
Для момента опрокидывания положение вектора R относительно системы
координат Хп, Х22, Х23 определяется углами и ф2.
Положение i-ro шарика, воспринимающего нагрузку, характеризуется
углом <р. Направление опрокидывания определяется направлением состав-
ляющей вектора R, полученной проектированием его на прямую, ортого-
нальную ОО; и лежащую в плоскости, параллельной Х.д4, Х,3. Расстояние,
которое проходит внутреннее кольцо до удара с шариками и наружным коль-
цом, определим как сумму длин отрезков АВ и CD. Отрезок АВ определяет
зазор, с которым располагается (i— 1)-й шарик, воспринимающим удар.
Зазор характеризуется параметром | 1)|- Отрезок CD определяется
-----------Л —cos , где Д — посадочный зазор, a aq — угол
2cosa?((_n . л
контакта i-ro шарика.
Л / 2л \
Таким образом, S = —---------- 1—cos-----• , где S
2 cos t) \ п
= АВ+ CD.
Скорость столкновения при ударе массы, присоединенной к внутрен-
нему кольцу, Л4р с массой корпуса ЭМММ Л4К определяется соотношением
'~2А
М ’
t»o =
где A — работа, совершаемая силой R па пути S:
A = [R cos (a.qi — <p2) cos <Pj +
Л _
2с®<М-|)
cos
где М = —"1р‘"к--------приведенная масса.
Мр + Мк
Согласно теории, изложенной в [24, 37 |,
происходит по закону
3,35Л(оп . л . ..
-------— sin----(k—toy,
Ту.Ч ТУД
0;
изменение ударной силы Гуд
^Уд’—'
(3.23)
МрМк
где’/; —текущее время, начиная с момента опрокидывания; туд — длитель-
ность соударения, определяемая по формуле
2,94 /5 М f's
ТуД' (o0)‘V' 4 Kqt) ’
43
'О
в
□о
а
ST
W
е*
<5
а
182
8.4. Малогабаритные камеры для измерения
акустических характеристик ЭМММ и их узлов
Как показывают расчеты и экспериментальные исследования,
шум электрических машин малой мощности и их подшипниковых
узлов находится в’ пределах от 25 до 60 дБ в широком частотном
диапазоне от 60 до 10 000 Гц. Поэтому измерения таких малых уров-
ней шумов должны производиться в специальных камерах, к ко-
торым предъявляются следующие требования:
1. Собственные шумы камеры не должны превышать 20 дБ.
2. Нижняя граничная частота измерений должна быть примерно
50 Гц.
3. Звукоизоляция камеры должна составлять примерно 40 дБ.
4. Возможность применения камеры в условиях производства.
Согласно ГОСТ 8.055—73, определение шумовых характеристик
машин может производиться: а) в свободном звуковом поле (в за-
глушенных камерах, в помещениях с большим поглощением или
в открытом пространстве); б) в отраженном звуковом поле (в ре-
верберационных камерах или в гулких помещениях); в) в обычных
помещениях с помощью образцового источника шума; г) на расстоя-
нии одного метра от наружного контура машины.
Метод определения в свободном звуковом поле можно считать
наиболее точным, причем он является основным и обязательным
для определения характеристик направленности излучения шума.
Метод определения в отраженном звуковом поле применяется
для измерения шума выше 125 Гц тогда, когда не предусмотрено
определение направленности излучения шума.
Метод определения с помощью образцового источника приме-
няется в обычных помещениях, ио объемом не менее 60 м3 с показа-
телем направленности более 10 дБ.
Метод определения на расстоянии одного метра от наружного
контура машины применяется в заглушенных камерах и в помеще-
ниях с большим звукопоглощением. Для машины размером до
0.75 м этот метод обеспечивает практически такую же точность из-
мерения, что и метод свободного поля.
В заглушенной камере все внутренние стенки должны, быть об-
лицованы звукопоглотитслсм с высоким коэффициентом звукопо-
глощения во всем диапазоне частот измерений. Конструкция и рас-
чет таких звукопоглотителей подробно приведен в 1251, а характе-
ристики типичных, выпускаемых нашей промышленностью клино-
видных звукопоглощающих конструкций — в [31. Размеры за-
глушенных камер определяются нижней граничной частотой из-
мерения, необходимой точностью измерений, требуемым уровнем
собственного шума во всем рабочем диапазоне частот и коэффици-
ентом звукопоглощении облицовки камеры, который должен быть
не менее 0,8 в диапазоне частот 63—8000 Гц.
На основе анализа существующих камер в работе [3] приведена
классификация заглушенных камер, из которой следует, что в са-
183
мой малой заглушенной камере (размеры свободного пространства
3 X 2,5 X 2 м) можно обеспечить измерения по третьему классу
точности с нижней граничной частотой измерений 125 Гц и уровнем
собственного шума примерно 50 дБ.
В работе [20] приведено описание малой заглушеннои камеры
с внешними размерами 4,82 X 3,82 X 2,8 м, выполненной в виде
железобетонной коробки с толщиной стен 9 см, покрытых слоистой
звукопоглощающей изоляцией толщиной 20 см. Нижняя граничная
частота измерений — около 200 Гц. Уровень собственного шума
камеры — примерно 30 дБ.
Подобные малые камеры не удовлетворяют требованиям,
предъявляемым к камерам при измерениях шумов электрических
машин малой мощности. Звукопоглощающая камера, удовлетворяю-
Рис ’ь8.2. Малая заглушенная ка-
мера полуреверберационного типа
J — звукопоглощающий материал;
2 — стенки нз полированного железа;
3 — испытываемый объект; 4 — мик-
рофон
Рис. 8.3. Реверберационный бокс
1 — полированный металл; 2 — губчатая ре-
зина; 3 дерево
Щая этим требованиям, должна иметь значительно большие размеры
и- хорошие звукопоглощающие свойства; строительство такой ка-
меры трудоемко и дорого.
Реверберационная камера, т. е. помещение с хорошим звукоот-'
ражением, должна создавать равномерное, однородное диффузное
поле, для получения которого необходимо учитывать соответст-
вующие условия [25]. Свойства диффузного поля обусловливают
преимущества реверберационных камер, которые состоят в том,
что нет необходимости соблюдения точного расстояния от точек
измерения до испытуемой машины. Объем камеры зависит от ниж-
ней граничной частоты и для частоты 150 Гц составляет примерно
200 м2 [25].
Так как электрические машины малой мощности обладают шу-
мом со значительным низкочастотным спектром (нижняя частота
184
30—50 Гц), то реверберационная камера для измерения их шума
не пригодна.
Для измерения шума малых объектов были изготовлены не-
сколько видов малых камер. В работе [631 приведена конструкция
камеры малых размеров полуреверберационного типа, выполнен-
ная в виде трубы, все стенки которой отражают, кроме верхней,
поглощающей (рис. 8.2). Камера сделана из толстых досок, обло-
женных стекловолокном. Нижняя граничная частота измерений
200 Гц. Уровень собственного шума камеры составляет около
30 дБ. Такая камера неприменима для измерения низкочастотных
шумов.
Был сделан и испытан небольшой бокс реверберационного типа
(рис. 8.3), внутренний объем которого равен 0,08 м3, толщина сте-
нок — 120 мм. Стенки имеют слоистую конструкцию, состоящую
Рис. 8.5. Частотные характеристики
звукоизоляции камеры
/ — у глухой стенки; 2 — у дверцы
Рис. 8.4. Малая камера ревербера-
ционного типа
/ — полированное железо: 2 — зэуко- и
виброизоляцнопный материал; 3 — наруж-
ные стенки камеры: 4 — микрофон
из полированного металла, фанеры и губчатой резины. Звукоизо-
лирующая способность составляла примерно 15 дБ. До 500 Гц
бокс работал как камера сжатого объема, с 800 Гц устанавлива-
лось диффузное поле, а в диапазоне с 500 до 800 Гц имел место
переходный процесс.
Такой бокс можно использовать только в малошумных помеще-
ниях и для измерения шумов исследуемых объектов в ограничен-
ном частотном диапазоне.
Для исследования ЭМММ и их узлов с низким уровнем шума
все рассмотренные выше камеры не удовлетворяют предъявляемым
требованиям, поэтому была спроектирована и изготовлена новая
камера реверберационного типа, внутренние размеры которой равны
0,8 X 0,625 X 0,5 м (рис. 8 4). Степки камеры выполнены из желе-
зобетона толщиной 100—] 20 мм, причем внутренние противопо-
ложные стенки скошены относительно друг друга на 7°, отполи-
рованы и хромированы для создания лучшей отражающей поверх-
ности. Камера установлена на специальном железобетонном фун-
даменте, «развязанном» от основного здания амортизаторами.
185
В изготовленной камере была исследована звукоизоляция, зву-
ковое поле и время реверберации. Частотная характеристика зву-
коизоляции камеры, приведенная на рис. 8.5, показывает, что зву-
коизоляция камеры составляет около 40 дБ у глухой стенки и
30 дБ у дверцы в диапазоне 50—150 Гц, потом имеется небольшой
провал на частоте 300 Гц (что объясняется четвертьволновым ре-
зонансом конструкции камеры), а далее она возрастает до 1000 Гц
со скоростью 6 дБ окт.
Исследование поля показало, что на частотах 40—140 Гц ка-
мера работает как камера сжатия, а на частотах f — 350-н 10000 Гц
в камере имеет место диффузное поле. В частотном диапазоне
144—350 Гц имеет место переходная зона между камерой сжатия
и диффузным полем. Частотная характеристика времени ревербе-
рации для диффузного поля приведена в табл. 8.6, начиная с ча-
тоты 250 Гц.
Таблица 8.6
Среднегеометрические частоты, Гц 250 355 500 710 1000 1400
Среднее время рсгсрберации, с М2 1.24 1,09 1,23 1,26 1,27
Продолжение табл. 8.6
Среднегеометрические частоты, Гц 2000 2800 4000 5600 8000 10 000
Среднее время реверберации, с 1,27 1.27 1,23 1,25 1,26 1,00
Сконструированная камера позволяет производить измерения,
начиная с нижней граничной частоты 60 Гц, имеет малые собствен-
ные шумы и достаточную звукоизоляцию, что дает возможность
измерять малые уровни шумов машин и использовать ее в условиях
производства (цеха).
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ
СНИЖЕНИЕ ВИБРАЦИИ И ШУМА ЭМММ
9.1. Влияние различных факторов
на вибрацию и шум ЭМММ
9.1.1. Влияние дефектов изготовления
и сборки шарикоподшипниковых узлов
С увеличением номера гармоники круглограммы беговой до-
рожки шарикоподшипника амплитуда возмущающих сил возрас-
тает тем больше» чем больше отношение номера гармоники к числу,
кратному числу шариков в подшипнике; при этом увеличивается
вибрация и шум, вызванные динамическими (вибрационными) на-
грузками. С изменением формы неровностей на одном из колец из-
меняется спектральный состав возмущаюших сил и, следовательно,
виброакустических характеристик.
Рис. 9.2. Влияние технологических дефектов подшипников на внброакустн-
чсскис характеристики асинхронного трехфазниго двигателя мощностью
40 Вт: а — отклонение формы беговых дорожек колец; б — разноразмерпо-
сти тел качения
1 — вибрация корпуса; 2 — шум; 3 — вибрация ротора
Рис. 9.1. Изменение спектра вибрации асинхронного трех-
фазного двигателя мощностью 40 Вт в зависимости от не-
круглости колец: а — овальности на наружных и внутрен-
них кольцах, б — трехвершинной огранки на наружных
и внутренних кольцах
187
С увеличением номера гармоники круглограммы беговой до-
рожки кольца уменьшаются амплитуды переменных составляющих
жесткости и статических нагрузок, действующих на элементы ша-
рикоподшипника; при этом уменьшается возможность возникнове-
ния параметрических резонансов, что способствует уменьшению
вибрации и шума.
При увеличении амплитуды неровностей на беговых дорожках
колец собственная вибрация и шум возрастают.
На рис. 9.1, 9.2, а представлены зависимости виброакустичс-
ских характеристик от укаазнпых выше параметров на примере
асинхронного трехфазного двигателя.
а)
Рис. 9.3. Влияние числа разноразмерных шариков в] ком-
плекте шарикоподшипника типа 76258 на спектры вибрации
и шума двигателей: а — т = О', б — т = 1; в — т = 2
Погрешности вращающихся колец оказывают большее влияние
на спектральные характеристики вибрации и шума, чем такие же
погрешности невращающихся колец.
Перекосы и несносности при сборке шарикоподшипниковых
узлов приводит к переходу тел качения с круговой на эллиптиче-
скую орбиту. Такое изменение траектории можно рассматривать
как овальность формы беговой дорожки кольца шарикоподшип-
ника (см. рис. 2.9).
Разноразмерность шариков в подшипнике сказывается на ам-
плитуде шума и вибрации, частотный спектр зависит от числа раз-
норазмерных шариков в комплекте (рис. 9.2, б, 9.3).
143
9.1.2. Влияние дисбаланса ротора
Дисбаланс ротора проявляется на частотах, кратных частоте
вращения. Амплитуда вибрации и шума при постоянной частоте
вращения возрастает пропорционально значению дисбаланса. Влия-
ние дисбаланса более существенно при различной балансировке
в правой и левой плоскостях исправления.
9.1.1 Влияние частоты вращения
С увеличением частоты вращения происходит сдвиг частот виб-
рации и шума в высокочастотную область. Изменение амплитуд
вибрации и шума зависит от близости частот возмущающих сил
Рис. 9.4. Влияние частоты
вращения ротора гиродви-
гателя на его шум
к собственным частотам, т. е. возможности возникновения резо-
нансных явлений. В качестве примера на рис. 9.4 приведены за-
висимости акустических характеристик от частоты вращения для
гиромотора.
9.1.4. Влияние нагрузки
Радиальная и осевая нагрузки определяют условия контакти-
рования тел качения с кольцами шарикоподшипников, изменяя
их жесткость.
При увеличении осевой нагрузки расширяется зона контакти-
рования шариков с кольцами, вследствие чего уменьшается влия-
ние геометрических аномалий элементов подшипников на виброа-
кустические характеристики (рис. 9.5). Однако возможно усиление
вибрации п шума на частотах, близких к резонансным. Поэтому
оказывается возможным оптимальный выбор осевой нагрузки для
достижения минимального уровня вибрации п шума машин при
известном спектре возмущений.
Влияние радиальной нагрузки на амплитудно-частотный спектр
(рис. 9.6) зависит от числа тел качения в зоне контакта; влияние
существенно при числе нагруженных шариков, равном 30—40%
от числа в комплекте, и менее значимо, когда нагружены 70—80%
шариков. Это можно объяснить уменьшением амплитуд перемен-
ных составляющих жесткости подшипника.
189
9.1.5. Влияние зазоров
Увеличение радиального зазора создает предпосылки для воз-
никновения виброударного режима движения ротора, что приводит
к увеличению уровня и расширению частотного спектра вибрации
и шума (рис. 9.7).
Исследования показали, что для приборных радиальных шари-
коподшипников при зазоре 5—10 мкм возможно исключение соу-
Рис. 9.6. Влияние радиальной
нагрузки R на спектры вибра-
ции шарикоподшипника типа
60025 при частоте вращения
900 Гц
Рие. 9.5. Влияние осевой нагрузки 4 на
изменение вибрации и шума гиродвига-
телей типа ГМ (масса ротора 0,2 кг)
/ — вибрация; 2 — шум
Рис. 9.7, Влияние зазоров в шарикоподшипниках па ви-
броакустические характеристики асинхронного трехфазного
двигателя мощностью 40 Вт: а — уровень вибрации и
шума; б — виброполе
/ иибрацнл корпуса; 2 вибрация ротора; .? — шум двигателя
190
дарений ротора с телами качения и снижение общего уровня вибра-
ции и шума. Наличие монтажных зазоров между наружным коль-
цом подшипника и посадочным местом в корпусе или щите оказы-
вает влияние на амплитудно-частотный спектр (рис. 9.8).
Рис. 9.8. Влияние зазора между наружным кольцом шарико-
подшипника и корпусом на изменение виброакустических харак-
теристик асинхронного трехфазного двигателя мощностью 40 Вт:
а— уровня вибрации и шума, б —спектра вибрацнп
I — вибрация корпуса, 2 — вибрация ротора, 3 — шум двигателя
Выбор оптимального монтажного зазора должен производиться
с учетом всех параметров, влияющих на работу ЭМММ, т. е. темпе-
ратурных условий, материала корпуса, подшипниковых щитов-
ротора и других факторов.
9.1.6. Влияние параметров смазки
Изменение вязкости и количества смазки влияет на демпфи-
рующие свойства системы. Поэтому при увеличении этих парамет-
ров на отдельных частотах^наблюдается изменение амплитуд виб-
рации и шума (рис. 9.9)t
Рис. 9.9. Влияние параметров смазки в шарикоподшипниках на
виброакустические характеристики: а — количества смазки па уро-
вень вибрации и шума гиродвигателя с массой ротора0,2 кг; б — вяз-
кости смазки на уровень вибрации и шума асинхронного двигателя
/ — вибрация; 2 — шум
191
9.1.7. Влияние зазоров в гнездах сепараторов
Зависимость виброскорости подшипника, действующей на се-
паратор со стороны шарика, от зазора в гнезде сепаратора пред-
ставлена на рис. 9.10. По мере увеличения зазора виброскорость
сиачала^уменьшается, а затем возрастает. Это возрастание можно
объяснить хаотичным движением шарика и возможными соударе-
ниями. Это предположение было подтверждено экспериментально.
Для минимизации виброакустических характеристик ЭМММ
необходимо, чтобы зазор между шариком и отверстием в сепараторе
приборного шарикоподшипника находился бы в пределах 0,3—
0,5 мм.
Рнс. 9.10* Изменение уровня
вибрации шарикоподшипников
типа 1006095 в зависимости от
зазора в гнезде сепаратора
Рис. 9Л I. Влияние жесткости кры-
шек на уровень осевой вибрации
гиродвигателя
1 — массой ротора 0,1 кг; 2 — мас-
сой ротора 0,2 кг
При неравномерном расположении отверстий по длине окруж-
ности сепаратора изменяются виброакустические характеристики
ЭМММ. При центрировании сепаратора по внутреннему кольцу
уровень осевой и радиальной вибрации ЭМММ несколько снижается,
чем при центрировании по наружному кольцу.
9 1.8. Влияние воздушного зазора между ротором и статором,
массы корпуса и жесткости элементов ЭМММ
С увеличением воздушного зазора между ротором и статором
уменьшается сила одностороннего магнитного притяжения, а со-
ответственно и виброакустические характеристики ЭМММ.
Так, например, при изменении воздушного зазора от 150 до
200 мкм в асинхронных электродвигателях уровень вибрации на
частоте магнитной составляющей вибрации уменьшается. Однако
при выборе воздушного зазора для минимизации собственной вибра-
ции и шума необходимо учитывать энергетические показатели
ЭМММ.
192
Результаты расчетов и экспериментов показывают, что масса
ротора н корпуса и жесткость элементов конструкции оказывают
существенное влияние на виброакустические характеристики
ЭМММ. При изменении массы корпуса, ротора или жесткостей
элементов ЭМММ возможно возникновение явлений резонанса,
когда частоты возмущающих сил^совпадут с частотами собственных
колебаний. На вибрацию и шум оказывает влияние степень близо-
сти в спектре частот возмущающих сил к резонансным^частотам,
зависящим от параметров конструкции; так, например, при уве-
личении жесткости крышек гиродвигателя резонансные частоты
°)
Рис. 9.12. Влияние массы корпуса па изменение вибро-
* акустических характеристик асинхронного двшателя
мощностью 40 Вт: а — уровня вибрации и шума;
б — спектров вибрации
/ — вибрация; 2 — шум
в спектре сдвигаются в более высокочастотную область, где ампли
туды возмущающих сил меньше, что способствует уменьшению
вибрации (рис. 9,11). Вне резонансных зон возможно снижение
вибрации при увеличении масс и жесткостей элементов ЭМММ. При
увеличении толщины корпуса вибрация и шум, например в асинх-
ронных электродвигателях, уменьшаются, по при этом возрастает
температура нагрева корпуса. Так, например, при увеличении
массы корпуса в 2,5 раза вибрация и шум уменьшаются в 2 раза,
но при этом температура корпуса увеличивается на 25 С (рис. 9.12).
Результаты расчетов и экспериментов показали, что наибольшее
влияние на виброакустические характеристики ЭМММ оказывают
технологические погрешности изготовления и сборки их элементов
и посадочных мест.
9.2. Рекомендации по снижению вибрации ЭМММ
Для уменьшения вибрации ЭМММ могут быть использованы
следующие способы:
1. Уменьшение амплитуд возмущающих сил.
193
2. Отстройка частот собственных колебаний элементов машин от
частот возмущающих сил за счет изменения упругоинерционных
характеристик.
3. Применение в конструкции машины вибро- и звукоизоли-
рующих средств.
Одним из перечисленных способов значительно уменьшить виб-
рацию и шум машины нельзя. Для эффективною снижения их не-
обходим целый комплекс средств.
На стадии проектирования электрической машины можно умень-
шить возмущающие силы за счет создания соответствующей кон-
струкции или повышения точности изготовления и качества сборки
машины; при этом необходимо исходить из оптимально-выполнен-
ного электромагнитного расчета.
Рассмотрим пути снижения каждого вида возмущающих сил.
9.2.1, Уменьшение возмущающих сил от подшипникового узла
К конструктивным мерам, снижающим возмущающие силы от
подшипникового узла, относятся: а) применение подшипников
качения с большим числом шариков; б) выбор радиальных шарико-
подшипников с радиальным зазором не более 10 мкм; в) установле-
ние диаметрального зазора между наружным кольцом подшипника
и корпусом не более 10 мкм; при этом следует учитывать возмож-
ность заклинивания подшипника при действии рабочих темпера-
тур; г) снижение отношения масс вращающихся и неподвижных
частей машины.
Эффективными мерами снижения возмущающих сил от подшип-
никового узла являются: а) выбор шарикоподшипников с меньшими
отклонениями беговых дорожек колец от круглости. Отклонения
профиля беговых дорожек от правильной геометрической формы не
должны превышать 1 мкм, причем отклонения профиля на внутрен-
них кольцах должньГбыть меньше, чем па наружных; б) минималь-
ные перекосы и несоосности посадочных мест под подшипники,
в результате которых отклонения от круглости профиля беговых
дорожек колец не должны превышать 1,5 мкм (сумма отклонений
на беговых дорожках и отклонений, возникающих в результате
перекоса и несоосностей посадочных мест).
Если подбор подшипников с минимальными отклонениями от
круглости беговых дорожек колец и улучшения качества сборки
машины не дали желаемых результатов, то следует создать такой
осевой натяг, значение которого находилось бы в пределах
1 /гЗ/2
А * tg а т sin аВ-------.
3 2.10s
9.2 3. Уменьшение магнитных возмущающих сил
Эффективной конструктивной мерой снижения магнитных воз-
мущающих сил является создание скоса пазов ротора (якоря) или
статора машины; при этом радиальные усилия, действующие па
194
статор, уменьшаются пропорционально коэффициенту скоса. Оп-
тимальным является коэффициент скоса паза, ранный единице,
так как с увеличением последнего растут потери в стали и рассеи-
вание, уменьшается к. п. д., ухудшаются использование паза и ук-
ладка обмотки.
Увеличение воздушного зазора между ротором и статором при-
водит к уменьшению возмущающей силы, однако увеличение зазора
нежелательно, так как может привести к изменению рассчитанных
оптимальных значении электромагнитных параметров. Поэтому
допускается увеличение зазора только на 10% от его номинального
значения.
Соотношение числа пазов статора и ротора определяет порядко-
вое число силовых волн (тг) и оказывает решающее влияние па
снижение магнитных возмущающих сил асинхронных двигателей.
Однако от выбора этого соотношения зависят пусковые, двигатель-
ные и тормозные свойства машин. С точки зрения уменьшения виб-
рации и шума ЭМММ необходимо, чтобы
В то же время для уменьшения асинхронных моментов, вызван-
ных зубцовыми гармониками проводимости воздушного зазора,
гармониками м. д. с. обмоток статора и ротора, добавочными по-
терями, а также учитывая условия работы, рекомендуется (59]:
при открытых пазах в статоре соблюдать соотношение
0,8rt С z2 С 1,25?!.
При закрытых и полузакрытых пазах пределы могут быть не-
сколько раздвинуты;
при тяжелых условиях пуска число пазов в роторе должно
быть меньше, чем в статоре, т. е.
г«
при нормальных и облегченных условиях работы число пазов
в роторе должно быть больше, чем в статоре
В машинах постоянного тока желательно исключить отношения
числа пазов якоря к числу полюсов, равное целому числу, так как
при этом возникает нулевой порядок колебаний.
9.2.3. Уменьшение возмущающих сил от щеточно-коллекторного узла
Снижение возмущающих сил от щеточно-коллекторного узла
можно осуществить следующими конструктивными мерами:
1. Уменьшением диаметра коллектора, которое пропорцио-
нально квадрату уменьшения внброскорости щетки.
2. Изменением числа коллекторных пластин. Уменьшение
числа пластин вызывает уменьшение вибрации щетки. При
195
этом изменяется коллекторная частота, т. с. можно в случае
необходимости осуществить отстройку этой частоты от частоты соб-
ственных колебаний узла.
3. Уменьшением массы щетки, которая прямо пропорциональна
значению возмущающей силы.
Эффективной мерой является увеличение чистоты обработки ра-
бочей поверхности коллектора и контроля ее перед сборкой двига-
теля (отклонения от правильной геометрической формы нс должны
превышать 2—3 мкм, а выступания пластин должны отсутствовать).
Если шум машины вызывается интенсивными резонансными
вибрациями ее узлов, то необходимо применить отстройку собст-
венных частот деталей от частот возмущающих сил.
Отстройку частот можно производить за счет изменения жест-
кости деталей или узлов (увеличение или уменьшение их толщины,
изменение марки материала, приварка ребер жесткости, для ще-
точных узлов — изменение жесткости прижимной пружины или
курка), а также введением дополнительных уравновешивающих
масс.
Однако изменение жесткости узлов за счет приведенных выше
конструктивных мер может быть нежелательно, так как приведет
к изменению параметров, выбранных из оптимально-выполненного
электромагнитного расчета, или к увеличению габаритов и массы
машины, что бывает экономически нецелесообразно. Поэтому
иногда в машинах проводят изменение упругоинерционной харак-
теристики машины введением упругого элемента.
9.2,4. Изменение упругоинерцмоннои характеристики машины
Упругие элементы со своей массой и жесткостью устанавли-
ваются между подшипниками и подшипниковыми щитами, между
корпусом и статором. Необходимые значения масс if жесткостей
введенных элементов определяются исходя из минимума вибрации.
В случае применения упругого элемента между подшипниками
и подшипниковыми щитами кратность (k) снижения вибрации кор-
пуса определяется из следующего соотношения:
В случае применения упругой подвески статора снижение вибра-
ции корпуса можно определить из выражения
гм
196
где
Ху — податливость упругой подвески статора; гст, zK — полное
механическое сопротивление соответственно статора и корпуса;
Хп — податливость системы «ротор—подшипники».
9.2.5. Применение в конструкции машины
вибро- и звукоизолирующих средств
В машинах, к которым предъявляются жесткие требования по
виброакустичсским характеристикам, применяются амортизирую-
щие кожуха, которые одеваются на корпус машины и позволяют
уменьшить передачу возмущений корпуса в окружающее простран-
ство. При этом жесткость амортизирующего кожуха должна быть
минимальна, что достигается применением мелкой резины или по
ролона.
Введение амортизирующего кожуха оказывает влияние на весь
вибреакустический спектр машины, повышая динамическую жест-
кость на одних частотах, не изменяя на других и снижая на третьих.
Поэтому необходима проверка расчета амплитуд колебаний от всех
источников.
Перечисленные выше способы уменьшения возмущающих сил
и параметров упругоинерционной характеристики машины позво-
ляют на стадии проектирования иметь машину с заданным уровнем
вибрации и шума при оптимальных электрических параметрах
и наименьших массогабаритных характеристиках.
9.3 . Оптимизация спектра собственных частот
Оптимизация спектра собственных частот в электрических ма-
шинах малой мощности производится с целью устранения резонан-
сов. Задача состоит в том, чтобы путем изменения в определенных
пределах таких параметров, как масса, моменты инерции, жест-
кость, добиться отстройки собственных частот от частот возмущаю-
щих сил.
Исходными данными при этом являются частоты возмущающих
сил и параметры математической модели, которая правильно от-
ражает динамику реальной системы. В данном случае важно, чтобы
расчетные и экспериментальные значения частот были достаточно
близки. Тогда задача оптимизации сводится к подбору коэффици-
ентов линейных уравнений из некоторого множества, соответствую-
щего структуре объекта.
197
для математического программирования задачи уравнения ма-
лых колебаний системы представим в матричной форме:
ДЧ, + ВЧг = 0, (Т (/?")).
где 'Р — л-матрица обобщенных координат; А, В — симметричные
матрицы размера п X п, элементами которых являются параметры
системы еи . . . , ek — моменты инерции и массы дня матрицы А
и жесткости для матрицы В. Собственные частоты определим из
частотного уравнения
В — (о2Д = 0.
Определим области возможных значений параметров, обозначив
через: е° = |е°, , . . , — исходные параметры; е — , ej —
изменяемые параметры; 6e<|es—($=1.......6) — пределы
изменения параметров; q = \ qit ... , qN\ —частоты возмущаю-
щих сил; to°= [coj, . . . , w^} — желаемые частоты; 6w° (j —
— 1, .... N) — пределы изменения желаемых частот; 1= \11г . .
1М\—весовые коэффициенты. Составим функционал F; (е, х) и
сформулируем задачу оптимизации спектра для вывода собственных
частот за рабочий диапазон
N
Fi {е, х)='^11 В (e)—4n2xjA (е) |-’; [I. > 0);
Л (е, q) -> max
Отыскание максимума Ft (е, q) для исключения резонансов в си-
стеме не является обязательным, оказывается достаточной отстройка
частот собственных и вынужденных колебаний на определенную
величину
|ю?—(* = !»• • • » n; j=l,. . ., NY
Требуемое значение А; определим из решения уравнений движения
системы под действием возмущающих сил.
При действии периодических сил уравнения движения можно
представить в виде
л
(pf+co|<p£ = у ajcostf t sin 7/],
/=1 1
где cp{ — нормальные координаты; ю{ — собственные частоты; Q; —
частоты возмущения; a}t b} — амплитуды возмущения по t-й ко*
ординате с частотой qf\ t — время,
/Частное решение уравнения
ы
cos qjt + bl. sin q.t
-4]
198
Колебания не должны превышать допустимого значения а, т. е.
|<Р< (01 < о,
N . , ,
У max
/
a.
2 2 I
“г-
V
Тогда при заданном уровне возмущения Л/, b\ требуемое значе-
ние Af найдем из соотношения
А. = |оЬ^
Вычисление А, требует значения коэффициентов а], Ь}. Если
на стадии проектирования эти коэффициенты неизвестны, то зна-
чения их могут быть получены на опытном образце или из опыта
эксплуатации аналогичных конструкций. Обычно отстройку ча-
стот А/ задают в долях частоты возмущающей силы А/ = kqh учи-
тывая при этом эффект отстройки от резонанса и возможность раз-
броса собственных частот изделия при изготовлении его деталей
в пределах поля допуска, принимая k — 0,1ч-0,3 в зависимости
от конструкции объекта, спектра его частот и требований к вибро-
акустическим характеристикам.
199
Таким образом, выражение для Ду может быть использовано
в качестве условия исключения резонанса в системе в области за-
данных частот возмущающих сил.
Для решения поставленной задачи на ЭЦВМ может быть ис-
пользован алгоритм случайного поиска по наплучшей пробе со
спуском с переменным шагом [131 (рис. 9.13).
Оператор Тх осуществляет ввод исходных данных: начальных
значений жесткостей, моментов инерции, масс — еР, значений ча-
стот qt и некоторых констант, необходимых для вычисления оце-
ночной функции. Операторами Т3, Ti вычисляются элементы мат-
риц А, В и определяются значения частот исходной системы со,.
Следующий этап — вычисление начального значения оценочной
функции Fi оператором Г5.
Оператор Те осуществляет ввод данных для оптимизации; в рас-
сматриваемом случае это верхние и нижние границы варьирования
параметров системы es+, (s = I.......k), начальный шаг варьи-
рования /г«> весовые коэффициенты /у, константы.
В результате оптимизации получаем оптимальные значения па-
раметров es и оценочную функцию F*. Результаты выводятся на
печать.
Оператор Тго анализирует полученное значение оценочной
функции: если F* < в (где в — заданная точность), то задача имеет
решение — управление передается на Тп (окончание работы про-
граммы). Невыполнение условия Fi е свидетельствует о невоз-
можности оптимизации спектра собственных частот в заданном
диапазоне параметров es_—е5+. В этом случае необходимо дополни-
тельное исследование системы с помощью процедур Tu, T1G, Т17
при участии человека.
Оператор Т15 расширяет диапазон варьирования параметров
системы на определенную (заданную) величину, восстанавливает
значения р, йр и передает управление оператору Тв на повторение
счета. Это расширение может повторяться несколько раз до дости-
жения решения задачи.
Оператор Тобеспечивает ввод новых значений весовых пара-
метров I/, восстанавливает значения е,, йр и передает управление
на Тв для повторения счета.
Таким образом осуществляется регулировка качества оптимиза-
ции по соответствующим частотам.
Оператор Т16 позволяет оптимизировать спектр частот за счет
варьирования лишь некоторых параметров системы. Он осущест-
вляет ввод новых значений шагов варьирования йР, восстанавли-
вает р и передает управление Гр для повторного счета, задавая
отдельные значения 8es.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
I. Астахов Н. В. Магнитный шум универсальных коллекторных микро-
двигателей.— Электричество, 1959, № 1, с. 41—44, ил.
2. Атступенас Р. В. Вопросы динамики прецизионного жесткого ротора
в упругих подшипниках качения Авторсф. дне. на соискание ученой степени
канд. техн. наук. Каунас, 1969.—23 с., ил.
3. Бернштейн С. А., Керопян К. К. Определение частот колебаний
стержневых систем методом спектральной функции, — М.1 Госстройиздат,
I960.— 281 с., ил.
4. Блинова Л. П., Колесников А. Е., Лангалнс Л. Б. Акустические
измерения,—М.: Изд-во стандартов, 1971.— 271 с., ил.
5. Бояринов В. С-, Неймарк Ю. И. О вибрации вала в подшипниках,—
Известия АН СССР. Механика, 1965, № 3, с. 49—59, ил.
6. Буловас Р- Э., Маразас С. И. Исследование шумов и вибраций асин-
хронных электродвигателей малой мощности.— Труды Третьей Всесоюзной
конференции по бесконтактным электрическим машинам, Рига, 1966,
с. 148—152, ил.
7. Ваганова Т. Н., Прозоров В. А., Шариков В. 3. Шум электродвига-
телей малой мощности.— В кн.: Электрические микромашины. М., 1972,
с. 181 — 187, ил.
8. Вибрация энергетических машин. Справочное пособис/Под ред.
Н. В. Григорьева.— Л.: Машиностроение, 1974.— 464 с., ил.
9. Вибрация подшипников/К. М. Рагульскис, А. Ю. Юркаускас,
Р. В. Атступенас, А. П. Кульвец,—Вильнюс: Минтис, 1974.—391 с., ил.
10. Вольдек А. И. Электрические машины.— Л.: Энергия, 1974.— 839
с., ил.
11. Вольдек А. И. Магнитное поле в воздушном зазоре асинхронных ма-
шин.— Труды ЛПИ. Электромашиностроение, 1953, № 3, с. 60—80, ил.
12. Воронецкий Б. Б. О частотах собственных колебаний некоторых уз-
лов авиационных электрических машин.— Труды МАИ, 1959, вып. НО,
с, 41—63, ил.
13. Гальперин Е. А., Медник А. И. Оптимизация спектра собственных
частот механических систем методом случайного поиска.— В кн.: Автома-
тизация решения задач динамики машин, М., 1973, с. 12—23, ил.
14. Геллер B.t Гамата В. Дополнительные поля, моменты и потери мощ-
ности в асинхронных машинах.— М.; Л.: Энергия, 1964.— 260 с., ил.
15. Гольдберг О. Д., Кузнецов Н. Л , Голубович А. Н, Определение ко-
эффициентов ускорения при испытаниях электрических машин на надежность
методами планирования эксперимента.—Электротехника, 1974, № 1, с. 48—
51, ил.
16. Гольл.смит В. С. Удар. Теория и физические свойства соударяемых
тел.—М.: Стройиздат, 1965. 418 с., ил.
17. Гусаров А. А. Влияние ступенчатой формы ротора на его собствен-
ные частоты.— В кп.: Нелинейные колебания и переходные процессы в ма-
шинах. М., 1972, с. 198—208, ил.
18- Детинки Ф.Мо Прочность и колебания электрических машин.—Л.:
Энергия, 1969.— 439 с., ил.
201
19. Диментберг Ф М. Изгибине колебания вращающихся валов.— М.:
Изд-во АН СССР, 1959.— 247 с., ил.
20. Домбровский Р. В., Жданов М. А. Небольшая звукомерная заглу-
шенная камера.—Акустический журнал, 1967, т. 13, вып. 1, с. 136—137,
ил.
21. Дондошаескнй В. К. Расчет упругих систем на ЭВМ,— М.: Машино-
строение, 1965.— 368 с., ил.
22. Ермолин Н. П. Магнитный шум машин постоянного тока,— Изве-
стия ЛЭТИ, вып. 28, 1955, с. 32—41, ил.
23. Журавлев В. Ф Динамика ротора в неидеальных шариковых под-
шипниках.— Известия АН СССР. Механика твердого тела, 1971, № 5, с. 44—
48, ил.
24 Змаиовский В. А., Гиберт А. И. Исследование динамики вала в ша-
рикоподшипнике с зазором применительно к задачам акустической диагно-
стики. — Труды Сибирского филиала ВНИИ механизации сельского хозяй-
ства. 1966, вып. 3, с. 29—48, ил.
25. Измерение шума машин и оборудоваппя/Г. Л. Осипов, Д. 3. Лопа-
шев, И. Е. Федосеева, Ю. М. Ильящук.— М.: Изд-во стандартов, 1968.—
146 с., ил.
26. Каасик П. Ю. Тихоходные безредукторные микроэлсктродвигателн.—
Л.: Энергия, 1974, 135 с., ил.
27. Каасик П. Ю. Магнитное поле в воздушном зазоре асинхронных
машин с дробными обмотками. — Труды ЛПИ. Электромашиностроение,
1960, № 209, с. 313—317, ил.
28. Клюкин И. И Борьба с шумом и звуковой вибрацией на судах.—
Л.: Судостроение, 1961.— 415 с., ил.
29. Ковалев М. П.. Сивоконенко И М., Явленский К. Н. Опоры прибо-
ров,— М Машиностроение, 1967.— 192 с., ил.
30. Крюков К- А. Влияние конструктивных параметров на критические
скорости системы ротор—корпус—подвеска авиационного ГТД,— Труды
МАИ, 1961, № 136, с. 5-15, ил.
31. Кудинов Н. М. Теоретическое и экспериментальное исследование
магнитных шумов и вибраций машин постоянного тока/Автореф. дис. на со-
искание ученой степени каид. техн. наук. М., 1972. 23 с., ил.
32. Кучер Э. Р. К вопросу о магнитном шуме машин постоянного тока.—
Вестник электропромышленности, 1961, № 9, с. 38—41, ил.
33. Лейхаид М. А. Распет шарикоподшипников, работающих при ком-
бинированных нагрузках.— В ки.- Прочность и динамика авиационных
двигателей. М., 1966, с. 273—308 с., ил.
34. Лопашев Д. 3. Заглушенные и реверберационные камеры.— В кн.:
Борьба с шумом. М , 1966, с. 50—58, ил.
35. Никифорова Г. Н. Исследование внброакустических характеристик
бесколлекторных электрических машин малой мощности/Авторсф. дис. на
соискание ученой степени капл. техн. паук. Л., 1974. 22 с., ил.
36. Новиков Л. 3. Статика радиально-упориых подшипников.—Изве-
стия АН СССР. Механика и машиностроение, 1963, № 5, с. 17—28, ил.
37. Павлов Б. В. Акустическая диагпостика механизмов.— М.: Машино-
строение, 1971,— 223 с., ил.
38. Павлов В. А Основы просктировапия и расчета гироскопических
приборов,— Л.: Судостроение. 1967.— 407 с., ил.
39. Пановко Я Г. Основы прикладной теории упругих колебаний.—
М.: Машгиз, 1957.— 336 с., ил.
40. Пинегин С. В., Фролов К. В. Вибрация и шум подшипников каче-
ния. Машиностроение, 1966. № 2, 407 с., ил.
41. Лозняк Э. Л. Нелинейные колебания неуравновешенных вертикаль-
ных роторов на подшипниках качения. Машиноведение, 1971, № 1, с. 23—
31, нл.
42. Прочность, устойчивость, колебания / Под ред. И. A. Bupiepa,
Я. Г- Пановко.— М. Машиностроение, 1968.— 831 с., ил.
202
43. Расчеты на прочность в машиностроении/Под род. С. Д. Понома-
рева.— М. Машгпз, 1959.— 884 с., ил.
44. Ржевкин С. Н. Курс лекций по теории звука,— М.: Изд-во МГУ,
1960 — 335 с., ил.
45. Розенвассер Е. Н. Колебания нелинейных систем. Методы интег-
ральных уравнений.— М.: Наука, 1969.— 576 с., ил.
46. Скубачевский Г. С. Авиационные гидротурбинные двигатели.—
М.: Машиностроение, 1974.— 543 с., ил.
47. Софронов В. В. Исследование вибраций статора, вызываемых одно-
сторонним магнитным притяжением в асинхронных машинах. Известия
ЛЭТИ, 1967, вып. 65. ч. 1, с- 114—118, ил.
48. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле.— М.: Наука,
1967,^: 447 с., ил.
49. Тоидл А. Динамика роторов турбогенераторов.— Л. Энергия,
1971'.— 38? с., ил.
50. Филиппов А. П Колебания упругих систем.— Киев: Изд-во
АН УССР, 1956.— 322 с., ил.
51. Фогель С. Собственные частоты однородных кольцевых пластин при
поперечных колебаниях.— Труды американского общества ииженеров-члек-
тромехапиков. Прикладная механика, 1965, № 4, с 198—204, ил.
52. Форсберг О. Влияние граничных условий на характеристики форм
колебаний тонких цилиндрических оболочек. Труды американского об-
щества инженеров-механиков. Ракетная техника и космонавтика, 1964,
т. II, № 2, с. 181 — 187, ил.
53. Фридман В. М. Аналитический метод расчета критических скоро-
стей вращения валов.— Электросила, 1955, № 13, с 41—49, ил.
54 Харламов С. А. О жесткости радиально-упорного шарикоподшип-
ника с осевым натягом,— Известия АН СССР. Механика и машиностроение,
1962, № 5, с. 139—141, ил.
55. Харрис Т. А Движение шариков в радиальпо-упорных шарикопод-
шипниках с сухим трением, нагруженных осевой силой. — Труды американ-
ского общества инженеров-механиков. Проблемы трения и смазки, 1971,
вып. 1, с. 33—38, ил
56. Хронин Д. В. Теория и расчет колебаний в двигателях летательных
аппаратов.— М.: Машиностроение, 1970.— 412 с., ил.
57. Хрущев В В Электрические микромашипы.—Л.: Энергия, 1972,
168 с., ил.
58. Шейдеров Е Л. Волновые задачи гидроакустики.— Л.: Судострое-
ние, 1972,— 348 с., ил.
59. Шубов И Г. Шум и вибрация электрических машин.— Л.: Энергия,
1974.— 200 с., ил.
60. Явленский А. К-. Явленский К Н Теория динамики и диагно-
стики систем трения качения.—Л.: Изд-во ЛГУ, 1978.—184 с., ил.
61. Якубович В А., Стражинский В М. Линейные дифференциальные
уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М. Наука,
1972,—718 с., ил.
62. Arnold R. N., Warburton G. В. The flexural vibration of thin cillin-
ders.— The Institution of mechanical engineers proceedings (A), 1953, N 1,
p. 167—109, il.
63. Nilsson N. J, tearing Machines—Foundations of Trainable Pattern—
Classifying Systems.— New York: McGraw—Hill, 1965.— 280 p., il.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ......................................................... 3
Глава первая Источники вибрации и шума ЭМММ . . 5
1.1. Электрические машины малой мощности и требования, предъ-
являемые к ним.............................................. 5
1.2. Классификация источников собственной вибрации и шума
ЭМММ ....................................................... 9
1.3. Разделение источников вибрации и шума ЭМММ по значимо-
сти ....................................................... 11
1.4. Влияние способа крепления ЭМММ па их вибрационные поля 14
Глава вторая. Технологические погрешности изготовления ЭМММ
2.1. Технологические погрешности изготовления элементов ЭМММ
и их математическое описание .... . 15
2.2. Результаты статистических исследований погрешностей эле-
ментов ЭМММ....................................*............19
2.3. Погрешности сборки ЭМММ.............................. 22
2.4. Изменение формы беговых дорожек колеи шарикоподшипни-
ков прп посадке их па вал или в корпус......................26
Глава третья Возмущающие силы, действующие в электрических машинах 30
3.1. Силы в контакте шарика с кольцом подшипника............30
3.2. Влияние зазоров на силы, действующие в шарикоподшипни-
ковых узлах ..... ..................... . . 41
3.3. Возмущаюшие силы, обусловленные электромагнитными си-
стемами ЭМММ............................................... 45
3.4. Влияние технологических погрешностей па возмущающие
силы магнитного происхождения...................... . . . . 59
Глава четвертая Критические частоты вращения и собственные частоты
колебаний . ........................ 60
4.1 Критические частоты вращения и частоты изгибных колеба-
ний роторов...................................... . ... 60
4 2. Влияние различных факторов на собственные частоты нзгиб-
ных колебаний роторов..................................... 70
4.3. Расчет собственных частот колебаний статора............77
4.4. Определение собственных частот колебании корпусов . 78
4.5. Определение частот подшипниковых щитов .... ... 79
4.6. Собственные частоты машины в сборе.....................79
4.7. Примеры расчета частот собственных колебаний .... 85
Глава пятая Расчет собственной вибрации ЭМММ . . 89
5.1. Вибрационная модель ЭМММ . . ........89
5.2. '/равнения динамики ЭМММ .... .... 91
5.3. Последовательность определения динамических параметров
элементов ЭМММ ........................................... 97
5.4. Исследование вибрационных процессов в ЭМ V М , . . .101
204
5.5. Исследование резонансных явлений в ЭМММ..............103
5.6. Вибрация ЭМММ на шарикоподшипниках с осевым поджа-
тием и жесткими элементами конструкции................... 106
5.7, Вибрация щегочно-коллекторного узла . ...... 120
5.8. Расчет вибрации корпуса ЭМММ, вызванной магнитными си-
лами . . ...................................123
Глава шестая. Расчет акустических характеристик электрических машин
малой мощности и их элементов ... ............127
6.1. Расчет шума шарикоподшипников........................127
6.2. Излучение шума корпусом ЭМММ.........................132
6.3. Шум, излучаемый щетками..............................138
Глава седьмая, Диагностика технологических погрешностей ЭМММ по их
вибрационному состоянию . . .140
7.1. Основные задачи диагностики технологических погрешностей 140
7.2. Выбор алгоритма диагностики..........................142
7.3. Дефектоскопический анализ технологических погрешностей
изготовления подшипников................................. 145
7.4. Дефектоскопический анализ технологических погрешностей
сборки ЭМММ ..................... 154
7.5. Диагностика зазоров и углов контакта шарикоподшипников 156
7.6. Диагностика посадочных зазоров и дисбаланса..........160
7.7. Диагностика за1рязнсний смазки и локальных повреждений
элементов качения шарикоподшипников.......................166
7.8. Статистические методы диагностического анализа.......168
7.9. Функциональные схемы диагностики.....................171
Глава восьмая. Аппаратура для анализа и регистрации виброакустиче-
ских характеристик ЭМММ 174
8 1 Вибропреобразователи для измерения вибрационных харак-
теристик ЭМММ.............................................174
8.2. Приборы для измерения и анализа вибрационных процессов
ЭМММ .....................................................176
8.3. Аппаратура для измерения шума ЭМММ...................179
8.4. Малогабаритные камеры для измерения акустических харак-
теристик ЭМММ и их узлов..................................183
Глава девятая, Снижение вибрации и шума ЭМММ . . 187
9,1. Влияние различных факторов па вибрацию и шум ЭМММ . . 187
9.2. Рекомендации по снижению вибрации ЭМММ...............193
9.3. Оптимизация спектра собственных частот...............197
Список литературы...............................................201
Леонид Киоиллович Волков.
Ремилий Николаевич Кэпалев
Галина Николаевна Никифорова,
Евгения Ефимовна Чаадаева,
Константин Николаевич Явленский,
Александр Константинович Явленский
ВИБРАЦИИ И ШУМ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
МАЛОЙ МОЩНОСТИ
Редактор В. Л Романов
Художественный редактор ГО. Г. Смирнов
Технический редактор А. Г. Рябкина
Корректор В. В. Румянцев
Переплет художника ГО Н. Давыдова
МБ № 1866
Сдано в набор 06.12.78. Подписано в печать 30.03.79 М-28958.
Формат бОХЭФ'ч. Бумага типографская М- 2- Гарнитура
литературная Начать высокая Уел. печ л. 13.0. Уч.-изд.
л. 13,56. Тираж 9600 экз. Заказ 2760. Пепа 85 коп.
Ленинградское отделение издательства «Энергия» 191011.
Ленинград. Д 11. Марсово поле. 1.
Ленинградская типография № 4 Ленинградского произведет
венного объединения «Техническая книга» Союзполнгряф-
прома при Государственном комитете СССР по делам из-
дательств, полиграфии н книжной торговли. Ленинград.
Д-126, Социалистическая, 14.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЭНЕРГИЯ»
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ, ИМЕЮЩЕЙСЯ
НА ОПТОВЫХ БАЗАХ СОЮЗКНИГИ
Теплотехника и теплоэнергетика
Кржижановский Р. Е., Штерн 3. Ю. Теплофизические свой-
ства неметаллических материалов: (Окисли). Справочная кни-
га—Л.: Энергия. Ленннгр. отд-нне, 1973.—336 с., ил.—В пер.:
1 р. 45 к.
Гидроэнергетика
Маслонапорные установки.—Л • Энергия. Ленннгр. отд-ние,
1968,— 188 с., ил,— В пер.: 39 к.
Электротехника
Донской А В., Рамм Г С., Вигдорвич Ю. Б. Высокочастотные
электротермические установки с ламповыми генераторами.—
2-е изд., перераб. и доп.— Л.: Энертя. Ленипгр. отд ние, 1974.—
208 с., ил.— В пер.: 93 к.
Подпятники, направляющие подшипники и крестовины мощ
ных гидрогенераторов/М. Я. Каплан, Э. В. Школьник, М И. Зун-
делевич, С. А. Прутковский.— Л Энергия. Ленипгр. отд-ние,
1968—92 с., ил.— (Технология электромашиностроения; Вып.
5).—13 к.
Рубашкин И. Б. Адаптивные системы взаимосвязанного уп-
равления электроприводами — Л.: Энергия, Ленннгр. отд-ние,
1975.— 160 с., ил.— В пер/ 68 к.
Справочник по электротехническим материалам Т. З./Под
ред. Ю. В. Корицкого, В. В. Пасннкова. Б М. Тареева.— 2-е изд.,
перераб,—Л.: Энергия. Ленннгр, отд-ние, 1976.—896 с., ил.—
В пер.: 3 р. 71 к.
Автоматика, вычислительная
и измерительная техника
Калинчук Б. А., Пичугин О. А. Модуляторы малых сигна-
лов.—Л.: Энергия. Ленипгр. отл-пие, 1972,- 160 с., ил.—72 к.
Карповский М. Г,, Москалев Э. С. Спектральные методы ана-
лиза и синтеза дискретных устройств. Л.: Энергия. Ленннгр.
отд-ние, 1973.— 144 с., ил.— (Б-ка по автоматике; Вып. 507).—
40 к.