/
Текст
Н. С. КРЕЙНГЕЛЬ
ШУМОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ
РАДИОПРИЕМНЫХ УСТРОЙСТВ
„ЭНЕРГИЯ"
Ленинградское отделение
1969
УДК 621.396.669
6Ф2.13
К79
Крейнгель Н. С.
, К79 Шумовые параметры радиоприемных устройств.
Л., «Энергия», 1969.
168с. с рис.
Книга посвящена рассмотрению основных
шумовых параметров радиоприемных устройств:
коэффициента шума приемника, эффективной
температуры шума на его входе и эффективной
температуры шума приемной системы. Общие
выражения для этих параметров выводятся на
основе анализа шумовых свойств линейных це-
пей — четырехполюсника и многополюсника с не-
сколькими входными и одним выходным кана-
лами. Приводятся методы измерения шумовых
параметров. Даны номограммы, облегчающие
расчет шумовых параметров радиоприемных
устройств.
Книга предназначена для лиц, занимающихся
вопросами приема слабых сигналов на высоких
и сверхвысоких частотах, а также вопросами ис-
следования и расчета соответствующих радиопри-
емных устройств.
3-4-1
303-69
КРЕЙНГЕЛЬ НАУМ СОЛОМОНОВИЧ
ШУМОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ РАДИОПРИЕМНЫХ УСТРОЙСТВ
Редактор А. И. Важинская
Художественный редактор Г. А. Гудков
Технический редактор О. С. Житникова
Корректор М. Э. Орешенкова
Сдано в производство 27/11 1969 г. Подписано к печати 24/1Х 1969 г. М-50827
Печ. л. 10,5 + 2 вкл. Уч.-изд. л. 12,8. Бум. л. 5,5. Бумага
типографская № 2 бОХЭО'Дв Тираж 14 000. Цена 79 коп. Заказ 147.
Ленинградское отделение издательства „Энергия14, Марсово поле, 1.
Ленинградская типография № 6 Главполиграфпрома Комитета по печати
при Совете Министров СССР.
Ленинград, ул. Моисеенко, 10
ПРЕДИСЛОВИЕ
Современные радиоприемные устройства самого различного
назначения (радиолокация, радионавигация, радиоастрономия,
космическая и дальняя радиосвязь) характеризуются очень высо-
кой чувствительностью и, следовательно, могут обеспечить прием
весьма слабых сигналов. При этом главным фактором, ограничи-
вающим эту чувствительность, являются собственные шумы радио-
приемника (за исключением случаев, когда внешние шумы пре-
вышают уровень собственных шумов).
Для оценки уровня собственных шумов радиоприемного устрой-
ства служат шумовые параметры — коэффициент шума и темпе-
ратура шума на его входе, — причем последняя оказывается
особенно удобной мерой оценки для малошумящих усилителей
и радиоприемников. К сожалению, в настоящее время у нас нет
еще какого-либо стандарта, касающегося определений основных
шумовых параметров. Предлагаемая книга представляет собой
попытку систематизировать шумовые параметры.
Книга состоит из трех разделов. В первом разделе рассматри-
вается коэффициент шума, во втором разделе — температура
шума. Третий раздел посвящен основным методам измерений шу-
мовых параметров.
Для правильной оценки собственных шумов радиоприемного
устройства следует учитывать шумы только в пределах его линей-
ной части, так как при прохождении шума через нелинейные цепи
его уровень будет зависеть не только от подводимого на их вход
шума, но также и от характера нелинейности.
В первой главе рассматривается коэффициент шума линейного
четырехполюсника (активного и пассивного), а определение коэф-
фициента шума дается как для бесконечно малой полосы частот
(дифференциальный коэффициент шума), так и для всей полосы
частот четырехполюсника (средний или интегральный коэффи-
циент шума). Рассматривается также коэффициент шума группы
каскадно соединенных линейных четырехполюсников. Выведены
общие выражения для дифференциального и среднего коэффициен-
тов шума.
Во второй главе дается вывод коэффициента шума всей линей-
ной части радиоприемника, а также отдельных его узлов. Все
расчетные формулы, приводимые в ней, получены на основании
общих выражений, выведенных ранее.
В третьей главе рассматривается температура шума линейного
четырехполюсника. В качестве основного шумового параметра
принята эффективная температура шума на входе четырехпо-
люсника. По своей структуре эта глава аналогична первой. Однако
в конце ее рассматривается эффективная температура шума си-
стемы, состоящей из источника сигнала и четырехполюсника. Эта
величина является основным шумовым параметром, учитывающим
как шумы источника, так и собственные шумы четырехполюсника.
Эффективная температура шума системы позволяет легко опре-
делить пороговую чувствительность всей системы.
В четвертой главе рассматривается температура шума линей-
ного многополюсника, имеющего две пары входных полюсов
и одну пару выходных (линейный шестиполюсник). В отличие
от линейного четырехполюсника, собственные шумы которого
довольно просто оцениваются при помощи коэффициента шума,
в случае многополюсника (шестиполюсника) такая оценка оказы-
вается слишком сложной, а выражения для коэффициента шума
получаются довольно громоздкими. Поэтому для многополюсника
в качестве единственного шумового параметра принята эффек-
тивная температура шума на входе.
В заключение рассматривается эффективная температура шума
системы источник—многополюсник и ее пороговая чувствитель-
ность.
Пятая глава посвящена выводу основных формул для эффек-
тивной температуры шума на входе одноканального и двухканаль-
ного приемников, а также формул для эффективной температуры
шума приемной системы, состоящей из приемной антенны и радио-
приемного устройства. Здесь же анализируются условия, при
которых двухканальный приемник может рассматриваться с точки
зрения собственных шумов как приемник одноканальный.
В шестой и седьмой главах дается описание основных методов
измерения среднего коэффициента шума, средней эффективной
температуры шума на входе приемных устройств и средней эффек-
тивной температуры шума приемной системы.
В книге содержится большое количество номограмм, облег-
чающих расчеты шумовых параметров всего приемника и его
отдельных узлов.
Автор выражает глубокую благодарность рецензенту книги
доктору технических наук И. А. Волошину, сделавшему .ряд
полезных замечаний, которые были использованы в процессе
работы над рукописью.
Замечания по книге следует направлять в Ленинградское
отделение издательства «Энергия» по адресу: Ленинград, Д-41,
Марсово поле, 1,
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
В — коэффициент, равный отношению шумовой по-
лосы к полосе пропускания;
В(д- дг) — этот же коэффициент, вычисленный для группы из
У — Д' + 1 каскадов;
^ву, ^ву Центральная и приведенная избирательность вход-
ного устройства по побочному каналу;
^зер (/) — отношение коэффициентов передачи основного и
побочного каналов (избирательность по побочно-
му каналу на частоте /);
^зер, ^зер — центральная и приведенная избирательность
двухканального приемника по побочному каналу;
^1УРЧ, ^1УРЧ — центральная и приведенная избирательность 1-го
усилителя СВЧ по побочному каналу;
^фл, ^фл — центральная и приведенная избирательность пас-
сивного полосового фильтра по побочному каналу;
/ — частота; выходная частота многополюсника и
совокупность всех входных частот многополюс-
ника, соответствующих данной выходной частоте;
/0 — центральная частота четырехполюсника и выходной
части многополюсника;
О, С?* — центральный и приведенный коэффициенты пере-
дачи четырехполюсника (по мощности);
О (/) — коэффициент передачи четырехполюсника (по мощ-
ности) на частоте /;
$ву, $ву — центральный и приведенный коэффициенты пере-
дачи входного устройства одноканального прием-
ника или двухканального (по сигнальному ка-
налу);
0Ву —то же> но по побочному каналу;
бву(/) — коэффициент передачи входного устройства одно-
канального приемника или двухканального (по
сигнальному каналу);
0Ву (/) — то же, но по побочному каналу;
Овх. из, $вых. из — коэффициент передачи входного (выходного) изо-
лятора;
6ВХ ч, Овх ч — центральный и приведенный коэффициенты пере-
дачи входной части сигнального канала;
6ВХ ч — центральный коэффициент передачи входной
части побочного канала;
^вх. ч $вх. ч« — коэффициент передачи входной части сигнального
(побочного) канала;
$гр — результирующий центральный коэффициент пере-
дачи группы каскадно соединенных четырехполюс-
ников;
СГр (/) — результирующий коэффициент передачи группы
каскадно соединенных четырехполюсников;
6^, — центральный коэффициент передачи и коэффициент
передачи К-го каскада группы каскадно соединен-
ных четырехполюсников;
6кан, $Кан — центральные коэффициенты передачи сигнальных
(побочных) каналов многополюсника и двухка-
нального приемника;
$кан (/), $кан (/) “ коэффициент передачи сигнального (побочного)
канала;
6пр(/), $пр—коэффициент передачи и центральный коэффи-
циент передачи одноканального приемника;
6прб — коэффициент передачи преобразователя частоты;
бс — коэффициент передачи сигнала с непрерывным спек-
тром для четырехполюсника;
О с (/) — усредненный коэффициент передачи интенсивности
сигнала для многополюсника;
С?см — коэффициент передачи смесителя;
$упч> $упч(/)“” центральный коэффициент передачи и коэффициент
передачи усилителя промежуточной частоты;
$УРЧ, $УРЧ — центральный и приведенный коэффициенты пере-
дачи блока усиления СВЧ одноканального прием-
ника и двухканального (по сигнальному каналу);
6урЧ — то же, но по побочному каналу;
бурЧ (/) — коэффициент передачи блока усиления СВЧ од-
ноканального приемника и двухканального (по сиг-
нальному каналу);
СурЧ (/) — то же, но по побочному каналу;
$1УРЧ> $1УРЧ — центральный и приведенный коэффициенты пере-
дачи 1-го усилителя СВЧ одноканального прием-
ника и двухканального (по сигнальному каналу);
$1УРЧ — т0 же» но по побочному каналу;
<?1УрЧ(/)— коэффициент передачи 1-го усилителя СВЧ од-
ноканального приемника и двухканального (по сиг-
нальному каналу);
^1УРЧ (/) — то же’ но по побочному каналу;
$2урЧ — центральный коэффициент передачи 2-го усили-
теля СВЧ;
Оф — коэффициент передачи фидера;
Офл> Офл — центральный и приведенный коэффициенты пере-
дачи пассивного фильтра одноканального прием-
ника и двухканального (по сигнальному каналу);
Офл — то же, но по побочному каналу;
$/фЛ> °[фл — составляющие центрального и приведенного коэф-
фициентов передачи пассивного фильтра однока-
нального приемника и двухканального (по сиг-
нальному каналу), обусловленные его частотно-из-
бирательными свойствами;
$/Фл ~ т0 же> но по побочному каналу;
б/фл (/) — составляющая коэффициента передачи пассивного
фильтра одноканального приемника и двухканаль-
ного (по сигнальному каналу), обусловленная его
частотно-избирательными свойствами;
фл (/) — т0 же» н0 по побочному каналу;
[б (/)]экв, $экв — коэффициент передачи и центральный коэффи-
циент передачи эквивалентного сигнального канала;
/г = 1,38* 10"23 вт/град-гц — постоянная Больцмана;
кп — коэффициент сужения полосы для четырехполюс-
ника;
/?пву — коэффициент сужения полосы для входного
устройства;
кп. вх. ч — коэффициент сужения полосы для входной части
сигнального канала;
вх. ч — т0 же’ для вх°Дн°й части побочного канала;
— коэффициент сужения полосы для /С-го каскада
группы каскадно соединенных четырехполюсников;
Лп урч — коэффициент сужения полосы для блока усиле-
ния СВЧ;
&п1Урч — то же> для 1-го усилителя СВЧ одноканального
приемника или двухканального (по сигнальному
каналу);
ЛП1 урч — т0 же> но 110 побочному каналу двухканального
приемника;
йп. фл — коэффициент сужения полосы для полосового
фильтра одноканального приемника или двухка-
нального (по сигнальному каналу);
^п. фл ““ то же» н0 110 побочному каналу двухканального
приемника;
Ь — коэффициент потерь пассивного четырехполюсника;
ЬвХ. из, ^вых. из — коэффициент потерь входного (выходного) изо-
лятора;
1см — потери преобразования смесителя;
Ьф — коэффициент потерь фидера;-
Лфл — коэффициент потерь пассивного фильтра;
т — число сигнальных каналов многополюсника и
двухканального приемника;
п — общее число каналов многополюсника, преобра-
зователя частоты и многоканального приемника;
Ы — число каскадов группы каскадно соединенных
четырехполюсников;
Рпор — пороговая чувствительность системы;
Рс. вх — мощность сигнала на входе четырехполюсника;
йРс. вх — то же, в полосе ///;
Рс. вх (/) — мощность монохроматического сигнала частоты /
на входе четырехполюсника;
(Рс. вх)/ — мощность сигнала на входе /-го канала много-
полюсника;
(Рс. вх)з — суммарная мощность сигнала на входе сигналь-
ных каналов многополюсника;
Рс. вых — мощность сигнала на выходе четырехполюсника;
(Рс. вых)#, ^Рс. вых — то же, в полосе
Рс. вых (/) — мощность монохроматического сигнала частоты /
на выходе четырехполюсника;
(Рс. вых)/ — мощность сигнала на выходе /-го канала мно-
гополюсника;
(Рс. вых)е — суммарная мощность сигнала на выходе мно-
гополюсника;
Рс. ист — мощность сигнала источника;
(Рс. ис1)<//> ^с. ист — то же, в полосе
Рс. ист (/) — мощность монохроматического сигнала источника;
Рш — мощность собственных шумов двухполюсника;
с1Рщ — то же, в полосе Л/;
Рш вх — мощность шумов на входе четырехполюсника, обус-
ловленная шумами источника;
Рш. вых — полная суммарная мощность шумов на выходе че-
~ тырехполюсника;
с1Рш. вых — то же, в полосе
Рш вых — мощность шумов на выходе четырехполюсника,
обусловленная шумами источника;
Рш вых — выходная мощность собственных шумов четы-
рехполюсника;
(Лл. вых)сигн — полная мощность шумов на выходе сигнального
канала многополюсника (с учетом шумов источ-
ника);
(Ли. вых)поб — полная мощность шумов на выходе побочного ка-
нала многополюсника (с учетом шумов источника);
(Рш. вых)2 — полная суммарная мощность шумов на выходе
многополюсника или преобразователя частоты;
(Рш вых)е — полная мощность шумов на выходе многополюс-
ника, обусловленная шумами источника;
(Рш. вых)е — полная выходная мощность собственных шу-
мов многополюсника;
2ш. ист — мощность шумов источника;
— то же» в полосе Л/;
Лио = — мощность шумов стандартного источника (или
активного сопротивления при температуре То) в
полосе /7Ш;
(Рш пр)вых — выходная мощность собственных шумов прием-
ника;
(Рш. пс)вых — полная выходная мощность собственных шумов
приемной системы;
Рш. ч — собственный шум четырехполюсника (выходная
мощность его собственных шумов, пересчитанная
на вход);
<7вых — отношение мощностей сигнала и шума на вы-
ходе системы источник — четырехполюсник (источ-
ник — многополюсник);
5 (/) — интенсивность (спектральная плотность мощности)
на частоте /;
Люр — пороговая чувствительность приемной системы
по интенсивности (для сигналов с непрерывным
спектром);
5С (/) — интенсивность сигнала с непрерывным спектром на
частоте /.
$с. вх (/) — интенсивность сигнала с непрерывным спек-
тром на входе четырехполюсника на частоте /;
5С. вх — интенсивность сигнала с непрерывным спек-
тром (типа «белый шум») на входе четырехполюс-
_ ника’
$с. вх (/) — средняя входная интенсивность сигнала с непре-
рывным спектром на частоте /;
[5С. вх (/)к — интенсивность сигнала с непрерывным спектром
на входе /-го сигнального канала;
[Зс вх(/г)]2— суммарная входная интенсивность (сумма интен-
сивностей частоты / на входе всех сигнальных
каналов);
5С. вых (/) — интенсивность сигнала с непрерывным спектром
на выходе четырехполюсника;
[5С. вых (/)]« — интенсивность сигнала с непрерывным спектром
на выходе /-го сигнального канала;
[5С. вых(/)12 — суммарная интенсивность сигнала на выходе
многополюсника;
5с. ист (/) — интенсивность сигнала источника;
5Ш — интенсивность «белого шума»;
5щ (/) — интенсивность шума на частоте /;
[5щ. вх. ч (/)]/ — интенсивность собственных шумов входной части
/-го канала;
5Ш. вых (/) — суммарная интенсивность шумов на выходе четы-
рехполюсника (с учетом шумов источника);
5Ш вых (/) — интенсивность шумов на выходе четырехполюс-
ника, обусловленная шумами источника;
5Ш вых (/) — выходная интенсивность собственных шумов
четырехполюсника;
[5Ш. вых (/)]сигн — полная интенсивность шумов на выходе сиг-
нального канала;
[5Ш. вых (/)]поб — то же, на выходе побочного канала;
[5Ш. ВЬ1х (/)1е — суммарная интенсивность шумов на выходе мно-
гополюсника (с учетом шумов источника);
[5Щ вых (/)]2 — выходная интенсивность собственных шумов мно-
гополюсника;
$ш. гр Ф — интенсивность собственных шумов группы кас-
кадно соединенных четырехполюсников;
5щ- ист (/) — интенсивность шумов источника;
С (/Л™™ — интенсивность собственных шумов сигнального
Ш. Кап 3 ^И1 п •
канала многополюсника;
$ш кан(^]поб — интенсивность собственных шумов побочного ка-
нала многополюсника;
5шо — — стандартная интенсивность;
IX' п_ — интенсивность собственных шумов на выходе
Ш • Нр'*'_|оЬ1.Л *
приемника;
5Ш. Прб — интенсивность собственных шумов преобразова-
теля частоты;
(5Ш. прб)х — то же, на входе /-го канала преобразователя;
5Ш. сист (/) — интенсивность собственных шумов системы источ-
ник — четырехполюсник;
5Ш. см — интенсивность собственных шумов смесителя;
($ш см)вых — выходная интенсивность собственных шумов сме-
сителя;
упч (/) — интенсивность собственных шумов усилителя про-
межуточной частоты;
5Ш. ф — интенсивность собственных шумов фидера;
5щ. фл — интенсивность собственных шумов пассивного
фильтра;
5Ш. ч — интенсивность собственных шумов четырехполюс-
ника, обладающего белым шумом;
$ш. ч (/) — интенсивность собственных шумов четырехполюс-
ника;
Тд — температура антенны;
Твх-из, ^вых. из — физическая температура входного (выходного)
_ изолятора;
Гвх. ч> Т’вх ч (/) — приведенная и дифференциальная эффективная
температура шума входной части сигнального
__ канала;
(Твх ч) , ^вх. ч (/) ““ приведенная и дифференциальная эффективные
температуры шума входной части побочного ка-
нала;
Тгр, Тгр (/) — средняя и дифференциальная эффективные темпе-
ратуры шума на входе группы каскадно-соеди-
ненных четырехполюсников;
Гист, Т'ист (/) — средняя и дифференциальная температуры шума
источника, включенного на входе четырехполюс-
ника, а также на входе сигнального канала мно-
гополюсника;
Тист, ?ист (/) — т0 же» для источника, включенного на входе по-
__ бочного канала многополюсника;
Ткан, Т'кан (/) — средняя и дифференциальная эффективные тем-
_ пературы Шума на входе сигнального канала;
^кан> ^кан —то же, для побочного канала;
То==29О®К — стандартная температура;
ТПр, Тпр (/) — средняя и дифференциальная эффективные тем-
_ пературы шума на входе приемника;
Тпс, Тпс(/)—средняя и дифференциальная эффективные тем-
_ пературы шума приемной системы;
Теист, Т'сист (/) — средняя и дифференциальная эффективные тем-
пературы шума системы источник — четырехпо-
люсник или системы источник — многополюсник;
Тф — физическая температура фидера;
Тфл — физическая температура пассивного фильтра;
_ Тш — температура шума;
^шВУ, ЛпВУ (/) — приведенная и дифференциальная эффективная
температура шума входного устройства однока-
нального приемника или входного устройства
_ двухканального (по сигнальному каналу);
(Ливу) , ЛпВУ (/) — т0 же» для входного устройства побочного ка-
нала;
Тш. вх. из, Т\п’вых. из — температура шума входного (выходного) .изо-
лятора;
Лп(см-ЬУПЧ) — температура шума блока смеситель-УПЧ;
Тщ УРЧ> УРЧ (Л ““ приведенная и ^дифференциальная эффективная
температура шума на входе блока усиления СВЧ
одноканального приемника или на входе блока уси-
ления СВЧ двухканального (по сигнальному
_ каналу);
(Т’шУРч)*, Т\ц урч (/) — тоже, на входе блока усиления СВЧ побочного
канала;
^ш1Урч — температура шума 1-го усилителя СВЧ;
Тш. ф — температура шума фидера;
_ Тш. фл “ температура шума пассивного фильтра;
ТЭф, Т'эф (/) — средняя и дифференциальная эффективная тем-
пература шума на входе четырехполюсника;
ТЭф — эффективная температура шума на входе четы-
рехполюсника при равномерной интенсивности его
_ собственных шумов;
ДЛпВУ> УРЧ — приращение эффективной температуры шума вхо-
дного устройства и эффективной температуры
шума на входе блока усиления СВЧ, обусловлен-
_ ное шумами побочного (зеркального) канала;
А7\ан — приращение средней эффективной температуры
шума на входе сигнального канала, обуслов-
ленное шумами побочного (зеркального) канала;
, ^см — относительная температура шума смесителя;
Ш — коэффициент шума четырехполюсника при рав-
номерной интенсивности его собственных шумов;
Ш, Ш (/) — средний (интегральный) и дифференциальный
коэффициенты шума активного четырехполюсника;
Д7ву, Шву (/) — приведенный и дифференциальный коэффициенты
шума входного устройства одноканального прием-
ника;
Д/Вх. из, ^вых. из — коэффициент шума входного (выходного) изоля-
тора;
227гр, ШГр (/) — средний и дифференциальный коэффициенты шума
группы каскадно соединенных четырехполюсни-
ков;
Шмн, Шми (/) — средний и дифференциальный коэффициенты шума
многополюсника (с идентичными каналами при
двухсигнальном приеме);
ШПр, Шцр (?) — средний и дифференциальный коэффициенты шума
одноканального приемника и двухканального
(с идентичными каналами при двухсигнальном
приеме);
Д7Прб — коэффициент шума преобразователя частоты;
Шсм— коэффициент шума смесителя;
^см+упч — коэффициент шума блока смеситель-УПЧ;
Шупч — коэффициент шума УПЧ;
Л/уРЧ) ШуРЧ (/) — приведенный и дифференциальный коэффициенты
шума блока усиления СВЧ одноканального при-
емника;
Ш1Урч, Ш^урц — коэффициент шума 1-го и 2-го усилителей СВЧ;
Шф — коэффициент шума фидера;
ШфЛ — коэффициент шума пассивного фильтра;
а — постоянная затухания;
Р — коэффициент, характеризующий спектр сигнала;
Уд — относительная шумовая температура смеситель-
ного диода;
уд — то же, но с учетом шумов гетеродина;
Лвх. из, ЛФ» Лфл — КПД входного изолятора, фидера и пассивного
фильтра;
х — отношение шумовых полос побочного и сиг-
нального каналов;
Пш — шумовая полоса четырехполюсника;
Пщ. гр — шумовая полоса группы каскадносоединенных
четырехполюсников;
/7Ш д/) — шумовая полоса части группы каскадно соеди-
ненных четырехполюсников, начиная с К-го кас-
када;
Пш. кан — шумовая полоса сигнального канала;
77ш кан — шумовая полоса побочного канала;
Пш. пр — шумовая полоса одноканального приемника;
/7щупч — шумовая полоса УПЧ;
^ш(УРЧ4-УПЧ) — шумовая полоса части приемника, не содержа-
щей входного устройства;
/70 5 — ширина полосы амплитудно-частотной характери-
стики (по мощности) на уровне — 3 дб\
о/ — коэффициент распределения интенсивности вход-
ного сигнала для г-го сигнальнаго канала;
т — отношение средних эффективных температур
шума на входе побочного и сигнального каналов;
ф (А9 — функция сужения полосы пропускания для группы
У-каскадно соединенных четырехполюсников.
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
КОЭФФИЦИЕНТ ШУМА
ГЛАВА ПЕРВАЯ
КОЭФФИЦИЕНТ ШУМА ЛИНЕЙНОГО ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА
§ 1-1. Прохождение сигналов с непрерывным спектром
через линейный четырехполюсник
Линейные четырехполюсники являются характерными эле-
ментами, образующими радиоприемное устройство (в частности,
его линейную часть). При анализе шумовых свойств такого четы-
рехполюсника используется принцип суперпозиции, позволяющий
рассматривать прохождение полезного сигнала и шумовых коле-
баний независимо- друг от друга.
Шумы представляют собой колебания с непрерывным спектром.
Рассмотрим прохождение колебаний через четырехполюсник,
при этом его собственные шумы учитываться не будут. Здесь
(и в дальнейшем) предполагается режим полного согласования
как на входе четырехполюсника (с источником сигнала), так и на
его выходе (с нагрузкой). Четырехполюсник предполагается
также однонаправленным.
Рассмотрим линейный четырехполюсник, ко входу которого
подключен источник сигнала, а к выходу — нагрузка (рис. 1-1).
Основным показателем четырехполюсника как элемента, обла-
дающего способностью передачи мощности сигнала от источника
к нагрузке, является его амплитудно-частотная характеристика
(по мощности.) Этой величиной мы будем называть зависимость
У = (1-1)
где у равен отношению мощности монохроматического сигнала
частоты /, выделяющейся в согласованной нагрузке, к мощности
сигнала этой же частоты, передаваемой источником во входную
цепь четырехполюсника. В дальнейшем эти мощности будем име-
новать, соответственно, мощностью сигнала на выходе и мощ-
ностью сигнала на входе четырехполюсника.
Величина у называется коэффициентом передачи четырехпо-
люсника по мощности или просто коэффициентом передачи четырех-
полюсника на частоте / и обозначается О (/).
Из формулы (1-1) получаем выражение для мощности монохро-
матического сигнала на выходе
не. выхЮ=/)с. вх (7)0(7)-
(1-2)
Следует подчеркнуть, что под величиной у мы будем понимать
только абсолютное значение отношения выходной и входной
мощности (коэффициент передачи), поскольку встречаются также
относительные значения коэффициента передачи, приведенные,
например, к его максимальному значению или к значению на сред-
ней частоте вида
0(Р .
$макс (/) ’
0(7)
и т-д-
Чтобы не усложнять задачу, условимся, что рассматриваемые
нами линейные четырехполюсники и их сочетания имеют симме-
тричную амплитудно-частотную
характеристику (сокращенно
АЧХ), центральная частота ко-
торой совпадает с несущей ча-
стотой полезного сигнала (рис.
1-2), хотя в действительности
Рис. 1-2. Одна из возможных форм
амплитудно-частотной характери-
стики линейного четырехполюс-
ника.
Рис. 1-1. Система источ-
ник — четырехполюсник.
1 — источник; 2 — четырех-
полюсник; 3 — нагрузка.
могут быть четырехполюсники, не отвечающие этому условию.
Коэффициент передачи четырехполюсника на центральной
частоте /0 будем называть центральным коэффициентом передачи
и обозначать буквой 6. Тогда для центральной частоты соотно-
шение (1-1) принимает вид
Рс. вых (/о)
РС. ВХ (/о)
(1-3)
Сигналы с непрерывным спектром с энергетической точки
зрения характеризуются спектральной плотностью мощности
или, как ее часто называют, интенсивностью. Интенсивность .
сигнала с непрерывным спектром равна отношению мощности
сигнала в бесконечно малой полосе частот к величине этой полосы
5с (7) = -^-,
(1-4)
где буквой / обозначена середина этой полосы.
Тогда мощность сигнала с непрерывным спектром, опреде-
ленная в полосе П = /2 — /1,
Рс= \?8сф<Ц. (1-5)
/1
Пусть источник, включенный на входе четырехполюсника,
создает в его входной цепи сигнал с непрерывным спектром интен-
сивности 5С (/). Очевидно, в нагрузке появится также сигнал
с непрерывным спектром,
но с интенсивностью
5С. вых (/)• Для определения
выходной интенсивности
сигнала найдем мощность
сигнала в бесконечно ма-
лой полосе на входе и вы-
ходе четырехполюсника.
Мощность сигнала на
входе в полосе согласно
формуле (1-4),
^с.вх(/) = 5с.вх(/)^. (1-6)
Тогда выходная мощ-
ность сигнала в полосе б//,
согласно формулам (1-2)
и (1-6),
<1Ре.выЛГ) =
=^с.вх(/)С(/) =
= 5С.ВХ(/) О (/)<//. (1-7)
С другой стороны,
мощность на выходе че-
о)
Рис. 1-3. К определению интенсивности сиг-,
нала с непрерывным спектром на выходе
линейного четырехполюсника: а — график
интенсивности входного сигнала; б —ампли*
тудно-частотная характеристика четырехпо-
люсника.
тырехполюсника может быть выражена через выходную интен-
сивность сигнала 5С. вых (/) и ширину полосы
^с.и/) = 5с.вых(/)^. (1-8)
мч
Приравнивая правые части выражений (1-7) и (1-8), получаем
5С. вых (/) = 5С. вх (/) О (/). (1-9)
Это хорошо иллюстрирует рис. 1-3.
Полная мощность сигнала на выходе четырехполюсника
Рс.™=1 <*рс.^ = Квых(/)<*/= Квх(/)с?(/мл (1-ю)
0 0 о
Рассмотрим прохождение через четырехполюсник сигнала
с постоянной интенсивностью (так называемого «белого шума»).
Обозначая эту интенсивность буквой 5Ш, получаем согласно
формуле (1-10) следующее выражение для выходной мощности
белого шума:
Рш. вых = I 5ШС(М = 5Ш](3(Л^. (1-11)
о о
Интеграл У О (/) равен площади, ограниченной амплитудно-
о
частотной характеристикой четырехполюсника О (/) и осью частот
(рис. 1-4). Его можно заменить площадью равновеликого прямо-
угольника высотой О и основанием /7Ш, тогда
№(Г)(Ц = ОПШ, (1-12)
о
а выражение (1-11) для выходной мощности белого шума прини-
мает более простой вид
Рш. вых = 5Ш6/7Ш. (1-13)
Величина Яш носит название шумо-
. вой полосы четырехполюсника. Из по-
следнего выражения можно установить
физический смысл шумовой полосы.
Г Шумовая полоса реального линей-
ного четырехполюсника равна ширине
Рис. 1-4. К определению шу-
мовой полосы линейного че-
тырехполюсника.
полосы пропускания идеального нешу-
мящего четырехполюсника с прямо-
угольной формой амплитудно-частот-
ной характеристики и коэффициентом
передачи, равным центральному коэффициенту передачи О реаль-
ного четырехполюсника, который при подключении к его входу
источника белого шума обеспечивает на выходе шумовую мощ-’
ность, равную мощности шума на выходе реального четырех-
полюсника.
Для четырехполюсника с симметричной амплитудно-частотной
характеристикой существует [1 ] определенная зависимость между
шумовой полосой и шириной полосы пропускания
Пш — вп 05.
(1-И)
Если четырехполюсник выполнен в виде избирательного уси-
лителя, то коэффициент В зависит от вида и количества фильтров,
образующих избирательную систему. В табл. 1-1 приведены зна-
чения коэффициента В двух видов избирательных М-каскад-
ных усилителей, из которых один образован одиночными резонанс-
ными контурами, а другой — двухконтурными фильтрами с опти-
мальной связью между контурами.
Очевидно, что чем ближе форма характеристики к прямоуголь-
нику, тем меньше коэффициент В, приближаясь в пределе к еди-
нице. В частности, для избирательного усилителя, образованного
Таблица 1-1
Число каскадов Одиночный резонансный контур Двухконтурный* фильтр с оптимальной связью
В ^П0,01 Р В ^ПО.О! 1 ₽
1 1,57 10,0 0,157 1,И 3,2 0,347
2 1,22 4,8 0,254 1,04 2,2 0,473
3 1,16 3,75 0,31 1,02 1,95 0,523
4 1,13 3,4 0,322 1,01 1,85 0,545
6 1,10 3,1 0,355 1,01 1,76 0,574
8 1,09 2,94 0,371 1,00 1,72 0,581
10 1,99. 2,9 0,376 . 1,00 1,71 0,585
двухконтурными фильтрами с оптимальной связью, уже при числе
каскадов более 2-х шумовую полосу можно считать равной полосе
пропускания (с погрешностью, не превышающей 2%). В общем
случае В > 1 (т. е. Пш /70>5) при —> оо.
Найдем коэффициент передачи сигнала с непрерывным спект-
ром, определяемый по формуле
= (1-15)
* с. вх
Выходная мощность, согласно выражению (1-10),
вых = Г8с,вкф6(П<Ц-
о
Условимся, что понимать под входной мощностью сигнала с непрерывным
спектром.
Входной мощностью сигнала с непрерывным спектром будем называть такую
мощность на входе четырехполюсника, при которой в выходной нагрузке четырех-
полюсника выделяется выходная мощность Рс вых, определяемая выражением-
(МО).
Для определения входной мощности необходимо равенство (1-6) проинтегри-
ровать в тех же пределах, в которых интегрировалось равенство (1-8) при вычи-
слении выходной мощности, т. е. от 0 до оо. Тогда получаем
Рс. вх = У 5с. вх (/)
о
При этом коэффициент
„ о
,1 5с. вх (/)
0
В связи с тем, что основная часть энергии выходного сигнала сосредоточена
в сравнительно узкой полосе, симметричном относительно центральной частоты /0>
интегрирование можно производить в более узких пределах. В качестве пределов
возьмем такие значения частот, на которых амплитудно-частотная характеристика
четырехполюсника спадает до 1% от своего максимального значения (рис. 1-5),
т. е. до величины
О (К) = 6 (/2) = 0,0Юмакс.
2 Н. С. Крейнгель
Абсолютная расстройка, при которой обеспечивается такой спад частотной
характеристики, равна ±0,577о>О1.
Величина 77О,О1 рассчитывается при помощи коэффициента прямоугольности
КП0>01, определяемого соотношением
Кп„01 = -^-. (1-16)
У/0,5
Следует отметить, что в литературе (например, [2]) при определении коэффи-
циента прямоугольности оперируют амплитудно-частотной характеристикой по
напряжению, поэтому из приводимых там коэффициентов прямоугольности для
данного случая следует взять коэффициент Кп0>1, определяемый соотношением
к _______________________________________ ^0*1
ДП 0>1 — 77 •
0,7
Это хорошо проиллюстрировано на рис. 1-5, где изображены амплитудно-частот-
Рис. 1-5. К определению коэффициента р для
сигналов с непрерывным спектром.
1 — амплитудно-частотная характеристика четырех-
полюсника по мощности; 2 — амплитудно-частотная
характеристика четырехполюсника по напряжению.
ные характеристики четырехполюсника по мощности и напряжению, отнесенные
к максимальным значениям.
Необходимая полоса /70>01 определяется согласно формуле (1-16).
^0,01 = *п о,о1До,б»
откуда пределы интегрирования
А — /о 0,5770|01 = /о 0,5Лп о,о1До’5,
/г ~ /о + О,577О1О1 = /о + 0,5Ап о«о1^о,5«
(1-17)
Тогда
/а *
У 5с. вх
(1-18)
Обычно интенсивность сигнала с непрерывным спектром в пределах полосы
четырехполюсников, применяемых в радиоприемных устройствах, изменяется
незначительно, поэтому величину Зс.вхШ, стоящую под интегралами в выражении
(1-18), можно заменить интенсивностью на центральной частоте 5С.ВХ (/о)- Вынося
ее из-под интегралов, получаем
^2 /2 /в
I 5с. вх (?) О (/) # / 5с. ВХ (Л>) О (/) V = 5с. вх (/о) У О (/)
м ь
( 5С. вх (/) (Ц & ( 5С. вх ((о) = 5С. Вх ((о) ’ (/2 — /1) •
Л />
(1-19)
Подставляя эти выражения в формулу (1-18), получаем
/2
I ом
г ______________________________________
Ос_ ..
Интеграл, стоящий в числителе,
/2 00
[ Оф (Ц* /о (/)<// = О/7Ш. (1-20)
Л о
Разность частот, стоящая в знаменателе, согласно (1-17),
/2 /1 “ 0,01^0,5-
Тогда получаем
Рассмотрим коэффициент р, показывающий, во сколько раз коэффициент
передачи Ос отличается от центрального коэффициента передачи. Он опреде-
ляется отношением
₽ = -^. (1-22)
Подставляя сюда выражение (1-21), получаем
Таким образом, коэффициент р для сигналов с непрерывным спектром прак-
тически определяется только формой амплитудно-частотной характеристики
четырехполюсника.
В табл. 1-1 приведены значения коэффициента прямоугольности КП0>01,
а также значения коэффициента р, вычисленного по формуле (1-23), для двух ви-
дов фильтров.
Формула для входной мощности сигнала с непрерывным
спектром может быть получена из общего выражения (1-15) путем
подстановки в него значения Рс,вых из формулы (1-10), а именно:
’с. вх = I 5С. вх (/) О (/)
(1-24)
Принимая во внимание соотношение (1-19) и (1-20), получаем
Ре. вх = -р 5С. вх(/о) ‘ I О (/) = ^Х-(^)/7ш. (1-25)
Если источник характеризуется постоянной интенсивностью
(«белый шум»), то формула (1-25) принимает вид
Рс.вх=-^^. (1-26)
§ 1-2. Собственные шумы линейного четырехполюсника
и^его бесшумовой эквивалент
Даже при отсутствии источника сигнала, включенного на
входе четырехполюсника, в его выходной нагрузке всегда будет
выделяться некоторая шумовая мощность, обусловленная соб-
ственными шумами реального четырехполюсника.
Для оценки этой шумовой мощности будем рассматривать
четырехполюсник в режиме полного согласования с источником
сигнала (вход) и нагрузкой (выход). Следует, однако, отметить,
что для получения оптимальных шумовых характеристик нередко
приходится прибегать к некоторому рассогласованию четырех-
полюсника как со стороны входа, так и со стороны выхода. Это
происходит тогда, когда режим полного согласования не обеспе-
чивает минимального коэффициента шума, т. е. когда он не совпа-
дает с оптимальным в шумовом отношении режимом.
С другой стороны, при определении мощности собственных
шумов четырехполюсника его источник сигнала должен быть не-
шумящим (шумами выходной нагрузки, ввиду их ничтожности
по сравнению с выходным шумом четырехполюсника, можно
пренебречь). Поэтому речь будет идти о бесшумовом эквиваленте
источника.
Собственные шумы четырехполюсника имеют непрервный
спектр. Интенсивность и мощность этих шумов, выделяющихся
в нагрузке, будем обозначать соответственно 5Ш. вых (/) и Рш, вых
(в отличие от величин 5Ш. Вых(/) и Рш> вых, обозначающих интенсив-
ность и мощность шумов на выходе четырехполюсника, которые
обусловлены шумами источника, включенным на его входе).
Шумы четырехполюсника характеризуют при помощи некото-
рой входной интенсивности, называемой интенсивностью собствен-
ного шума четырехполюсника и обозначаемой 5Ш. ч (/). Величина
5Ш< ч (/) должна удовлетворять соотношению
5'ш.вых(/) = 5ш,ч(/)0(/). (1-27)
Таким образом, интенсивность собственного, шума четырех-
полюсника представляет собой выходную интенсивность его шу-
мов, пересчитанную на его вход.
Мощность собственных шумов четырехполюсника, выделяю-
щаяся в нагрузке,
ОО ОО
^ш.вых— ]-$ш. ВЬ1Х (/) ] 5Ш. ч(/) О (/) б//. (1-28)
о о
В том случае, если собственные шумы четырехполюсника имеют
характер белого шума, т. е. величина 5Ш. ч (/) = 5Ш. ч (постоянна
в диапазоне частот), выходная мощность шумов
ОО
РШ. ВЫХ — ] $111. Ч С (/) (1[ = Зш ч СПш. (1 -29)
О
Следовательно, выходная мощность собственных шумов ли-
нейного четырехполюсника, обладающего белым шумом, равна
произведению интенсивности его соб-
ственных шумов, центрального коэф-
фициента передачи и шумовой по-
лосы.
При анализе шумов четырехпо-
люсника удобно использовать его
бесшумовой эквивалент [3]. Под
бесшумовым эквивалентом реального
четырехполюсника подразумевается
такой идеальный четырехполюсник,
который, сохраняя все свойства ре-
ального четырехполюсника, свободен
от источников шумов. Равноценность
реального четырехполюсника и его
бесшумового эквивалента предпола-
гает, что интенсивность и полная
мощность шумов на выходе бесшумо-
вого эквивалента должны быть рав-
ны интенсивности и полной мощ-
$шч(С $тбых(О
б)
Зтист(0=^шч(^) 8щвых(/)
Рис. 1-6. Реальный четырехпо-
люсник (а) и его бесшумовой
, эквивалент (б).
1 — бесшумовой эквивалент вход-
ной нагрузки; 2 — реальный шумя -
щий четырехполюсник; 3 — согла-
сованная выходная нагрузка; 4 —
эквивалентный источник шума; 5 —
бесшумовой эквивалент четырех-
полюсника.
ности собственных шумов на выходе реального четырехполюс-
ника с включенным на его входе бесшумовым эквивалентом
источника сигнала (рис. 1-6, а).
Для выполнения этого условия на входе бесшумового экви-
валента необходимо включить некоторый эквивалентный источ-
ник шума, который создавал бы во входной цепи бесшумового
эквивалента интенсивность шума, равную интенсивности собствен-
ного шума реального четырехполюсника (рис. 1-6, б). Очевидно,
что интенсивность шума такого эквивалентного источника должна
быть равна 5Ш. ч (/).
§ 1-3. Дифференциальный коэффициент шума
линейного активного четырехполюсника
. Дифференциальным коэффициентом шума линейного активного
четырехполюсника называется величина, показывающая, во
сколько раз уменьшается отношение мощностей сигнала и шума
в бесконечно малой полосе частот при прохождении полезного
сигнала через четырехполюсник. При этом предполагается, что
источник полезного сигнала, подключенный ко входу четырех-
полюсника, вместе с сигналом выделяет также шумовую мощность.
Дифференциальный коэффициент шума обозначают буковой
ШЦ), где / — средняя частота бесконечно малой полосы частот й/.
Математически дифференциальный коэффициент шума выра-
жается формулой
(Рс- ист \
__ Рш. ист/*//_ (Рс. ист)а/ ^Рщ. вых
/Рс.вых\ “ (Рс.вых)^' ЛРш.ист ’
\Рш.вых/*//
Для идеального нешумящего четырехполюсника Ш (/) равен
единице.
Преобразуем формулу (1-30), вычислив входящие в нее вели-
чины. Мощность шума источника в бесконечно малой полосе
частот
ист = ист (/МА (1-31)
Выходная мощность шума линейного четырехполюсника <1РШ ВЫх
состоит из выходной мощности аРш, вых, обусловленной шумами
источника, и выходной мощности собственных шумов четырех-
полюсника йР"ш, вых.
(1РШ. ВЫХ — <1РШ. ВЫХ “Ь 0.РШ. ВЫХ, ( 1 -32)
где
0-РШ. ВЫХ — ЗРш. ист^ (/) — 5ш. ист(/)О(/М/ (1-33)
и
арШ. ВЫХ -— *5Ш. ч(/)О(/МЛ (1-34)
Подставляя выражения (1-33) и (1-34) в равенство (1-32),
получаем следующее выражение для суммарной выходной мощ-
ности в бесконечно малой полосе:
тогда
аРШ. вых [“^ш. ист(/) + 5ш.ч(/)]б(/М/, (1-35)
^РШ- вых
^Рш. ист
$ш. ч (/) 1
5ш. ист (Л-1
(1-36)
= р +
Отношение мощностей сигнала источника и сигнала на выходе
четырехполюсника в полосе а}
(Рс. ист)^/ _ 1 /,
(Рс.вых)^- О(1Г
Подставляя выражения (1-36) и (1-37) в исходное выражение
(1-30), получаем следующую формулу для дифференциального
коэффициента шума линейного четырехполюсника:
Щ(/)=1+^^. (1-38)
ист {[)
Из последней формулы следует, что коэффициент шума, пред-
назначенный для характеристики' собственных шумов четырех-
полюсника, зависит от уровня шумов источника. Таким образом,
при использовании источников с различным уровнем шума для
одного и того же четырехполюсника будут получаться различные
значения коэффициента шума, потому что последний, сам по
себе, является относительной мерой собственных шумов четырех-
полюсника. При таком способе оценки для объективности опре-
деления коэффициента шума необходимо, чтобы источник в шумо-
вом отношении был эталоном.
В качестве такого шумового эталона принят источник, интен-
сивность шумов которого постоянна (белый шум) и равна интен-
сивности шумов активного сопротивления, находящегося при
температуре То = 290° К. Эта интенсивность называется стан-
дартной, а температура То — стандартной температурой.
Стандартная интенсивность
$ш0 = 6Т0 = 290-6- (1-39)
. Источник, создающий на входе четырехполюсника стандартную
интенсивность шума, называется стандартным (в шумовом отно-
шении). Тогда интенсивность шумов 5Ш.ИСТ (Л> входящая в фор-
мулу (1-38), будет равна кТ0, а формула для дифференциального
коэффициента шума линейного активного четырехполюсника при-
нимает свой окончательный вид:
Ш(/)=1+^у^. (1-40)
Определение дифференциального коэффициента шума, данное
в начале параграфа, теперь сформулируется так: дифференциаль-
ным коэффициентом шума линейного активного четырехполюсника
называется величина, показывающая, во сколько раз уменьшается
отношение мощностей сигнала и шума в бесконечно малой полосе
частот при прохождении через четырехполюсник полезного сиг-
нала от стандартного источника.
Из формулы (1-40) следует еще одно определение дифферен-
циального коэффициента шума: дифференциальным коэффициен-
том шума линейного активного четырехполюсника называется
отношение суммарной интенсивности шума на его входе к стан-
дартной при условии, что к его входным зажимам присоединен
стандартный (в шумовом отношении) источник или находящееся
при стандартной температуре активное сопротивление.
Из формулы (1-40) можно получить выражение для интенсив-
ности собственного шума четырехполюсника
5Ш.,(/) = №(/)-1]^Т0. (1-41)
В том случае, когда собственные шумы четырехполюсника носят
характер белого шума с интенсивностью 5Ш. ч, дифференциальный
коэффициент шума
&/(/)= 1= (1-42)
и не зависит от частоты. Интенсивность 5Ш.'Ч в этом случае может
быть выражена формулой
8Ш. ч = (Ш — 1) кТ0. (1-43)
В заключение отметим, что дифференциальный коэффициент
шума характеризует шумы линейного четырехполюсника на какой-
либо одной частоте. Иногда, чтобы подчеркнуть, что дифферен-
циальный коэффициент шума является функцией фиксированной
частоты, его называют дифференциальным коэффициентом шума
на фиксированной частоте или просто коэффициентом шума на
фиксированной частоте.
Формула для выходной интенсивности собственных шумов
четырехполюсника, выраженной при помощи его дифференциаль-
ного коэффициента шума, согласно формулам (1-27) и (1-43) имеет
вид
5ш.вых(/)=5ш.ч(/)6(/) = [^(/)-1]^06(/). (1-44)
Определим полную выходную интенсивность собственных шу-
мов источника и четырехполюсника при подключении к его входу
стандартного источника
Зщ.вых (/) = $ш.вых (Л “Ь ^Ш.ВЫХ (/) — [Зщ.О “Ь (/)] О (/) ==
= ШфкТ,О(Г)- (1-45)
Отношение интенсивностей сигнала и шума на выходе четы-
рехполюсника
Г АШ - ^с-вх(/)]^(Р _ ЗсвхШ
I 5Ш Ш вых ш (/) кТ.О (/) Ш (/) кТ* - (1 -4б)
§ 1-4. Средний (интегральный) коэффициент шума линейного
активного четырехполюсника
В тех случаях, когда необходимо сравнивать полные мощности
сигнала и шума четырехполюсника, дифференциальный коэффи-
циент шума оказывается недостаточным. Для этой цели вводится
средний, или интегральный, коэффициент шума.
Средним (интегральным) коэффициентом шума линейного че-
тырехполюсника называется величина, показывающая, во сколько
раз уменьшается отношение полной мощности сигнала к полной
мощности шума при прохождении через четырехполюсник полез-
ного сигнала от стандартного источника.
Математически средний коэффициент шума выражается фор-
мулой
РС. ИСТ
ш= ^Ш.ИСТ РС.ИСТ ф Рш. вых (1-47)
РС. ВЫХ Рс.ВЫХ -Рщ.ИСТ
Рш. вых
Отношение мощности сигнала источника к мощности сигнала
на выходе четырехполюсника равно, согласно формулам (1-15)
и (1-22), величине, обратной коэффициенту передачи сигнала
Р с.ист 1 1
Рс. ВЫХ “ёГ = 'Ж ' О’48)
Определим величину мощности шумов на входе четырехпо-
люсника.
Так как источник сигнала в шумовом отношении стандартный,
то он создает на входе четырехполюсника стандартную интенсив-
ность шума, равную кТ0. Тогда, в соответствии с формулой (1-26),
входная мощность шума
р ____ $ш. вх^7щ _ ^Т0/7щ до\
' Щ.ВХ р р \1“^/
Подставляя это выражение в формулу (1-47), получаем сле-
дующее выражение для среднего коэффициента шума:
(1-50)
Рассмотрим более подробно эту формулу. Ее знаменатель
представляет собой мощность шумов на выходе четырехполюсника,
обусловленную шумами стандартного источника. Действительно,
обращаясь к формуле (1-13) и принимая во внимание выраже-
ние (1-39), получаем
Рш.вых = 5ш.11СГ6Лш = ЙГоО/7ш. (1-51)
Что касается числителя формулы (1-50), то согласно равенству
(1-32)
Рш. ВЫХ “ Рш. ВЫХ 4~ Рш. ВЫХ — кТ^ОПш “Ь Рш. ВЫХ- (1*52)
Подставляя два последние выражения в формулу (1-50), полу-
чаем
Ш = 1 +
р
ш. вых
р'
ш. вых
ш. вых
кТ.6Пш
(1-53)
На основании формул (1-50) и (1-53) можно дать следующее
определение для среднего коэффициента шума четырехполюсника:
средним (интегральным) коэффициентом шума линейного четырех-
полюсника называется отношение полной мощности шумов на его
выходе к той ее части, которая возбуждается активным сопротив-
лением, включенным на входных зажимах четырехполюсника
и находящимся при стандартной температуре.
Такая формулировка обусловлена тем, что интенсивность
шумов активного сопротивления, находящегося при стандартной
температуре, равна кТ0 и, следовательно, совпадает с интенсив-
ностью шумов стандартного источника.
Установим зависимость между дифференциальным и средним
коэффициентами шума четырехполюсника. Для этого выразим
выходную мощность его собственного шума, согласно формуле
(1-28),
Рш. вых = 15ш.ч (/)(?(/)<
О
Подставляя ее в формулу (1-53), получаем
ОО
о
(1-54)
Подставляя сюда выражение (1-41) для интенсивности соб-
ственных шумов четырехполюсника, получаем зависимость между
его средним и дифференциальным коэффициентами шума
ш=1+
0
ОО
= -51-|ш(/)6(/)#. (1-55)
о
Воспользуемся средним коэффициентом шума для получения
некоторых энергетических величин и соотношений в линейном
четырехполюснике.
Выходная мощность собственного шума четырехполюсника на
основании выражения (1-53)
Рш.вых = (ЙГ-1)^То(?Яш. (1-56)
Полная мощность шумов на выходе четырехполюсника (при
подключении к его входу стандартного источника или активного
сопротивления при стандартной температуре) на основании вы-
ражения (1-50)
Рш.вых = ШкТ0бПш. (1-57)
Найдем отношение мощностей сигнала и шума на выходе че-
тырехполюсника, выраженное при помощи среднего коэффи-
циента шума,
Рс \
Рщ / вых
Рс. вых
Рш. вых
Подставляя сюда значение Рш. ВЬ1Х , согласно формуле (1-57)
получаем
Рс. вых
ШкТйОПш
(1-58)
Для нахождения выходного отношения мощностей сигнала
и шума в случае сигналов с непрерывным спектром выразим Рс. вых
в соответствии с формулой (1-10), это дает
^-1—-Гзс.вх(/)б(/)ал (1-59)
0
В частном случае сигнала с постоянной интенсивностью (бе-
лый шум) имеем
5с.вхС(/)# = -^Ь
Шк 1 д
(1-60)
Рассмотрим частный случай, когда собственные шумы че-
тырехполюсника также имеют характер белого шума.
При этом в соответствии с формулой (1-40) дифференциальный
коэффициент шума не зависит от частоты, а именно:
Ш(/)=1+-^=Ш, (1-61)
и, следовательно, может быть вынесен из-под знака интеграла
в выражении (1-55). Тогда средний коэффициент шума
ОО
Ш=-±-$Ш6(П<Ц==Ш. (1-62)
Таким образом, если собственные шумы линейного четырех-
полюсника являются белым шумом, его дифференциальный и
средний коэффициенты шума численно равны (независимо от формы
частотной характеристики).
х;
§ 1-5. Коэффициент шума линейного четырехполюсника, рабо-
тающего в режиме гетеродинного преобразования частоты
В ряде случаев линейный четырехполюсник используется
в режиме гетеродинного преобразования частоты, когда каждой
выходной частоте соответствует несколько входных частот и,
наоборот, каждой входной частоте соответствует несколько выход-
ных частот.
В качестве примера такого рода четырехполюсников можно
назвать смеситель. В смесителе каждому значению выходной
частоты соответствуют два значения входной частоты, — полезная
частота и зеркальная частота. С другой стороны, каждому значе-
нию входной частоты соответствует основная (разностная) частота,
а 'также суммарная и комбинационная частоты.
Коэффициент шума для таких четырехполюсников опреде-
ляется для каждой пары соответствующих частот.
Дифференциальный коэффициент шума линейного четырех-
полюсника равен отношению суммарной интенсивности на его
выходе для данной выходной частоты к той ее части, которая
возбуждается включенным на входе сопротивлением на соответ-
ствующей входной частоте при стандартной температуре.
Средний (интегральный) коэффициент шума линейного четы-
рехполюсника равен отношению полной мощности шумов на
выходе четырехполюсника к той ее части, которая возбуждается
входным сопротивлением при стандартной температуре. При этом
предполагается, что в состав интенсивности (мощности), стоящей
в знаменателе указанного отношения, включаются только те
шумовые . составляющие от входного сопротивления, которые
появляются на выходе за счет преобразования основной ча-
стоты системы (иначе частоты сигнала),
и не включаются побочные составляю-
щие, вызванные преобразованием неис-
пользуемой зеркальной частоты.
Кроме того, предполагается, что тем-
пература сопротивлений на входных за-
жимах четырехполюсника для всех частот
равна стандартной.
В выражении (1-55), связывающем
средний и дифференциальный коэффици-
енты шума,
ОО
Рис. 1-7. Схема гетеро-
динного преобразователя
частоты.
1 — гетеродинный преобра-
зователь; 2 — входы; 3 —
величина 0 (/) представляет собой коэффициент передачи актив-
ного четырехполюсника, равный отношению выходной интенсив-
ности ко входной интенсивности на входной частоте. При этом в со-
став выходной интенсивности включается только интенсивность,
поступающая на выход за счет преобразования основной частоты,
т. е. частоты сигнала системы, и исключается интенсивность,
поступающая при преобразовании неиспользуемой зеркальной
частоты.
Гетеродинный преобразователь частоты в самом общем случае
содержит п входов и один совмещенный выход (рис. 1-7). Каждому
значению выходной частоты соответствует п значений входных
частот. Полезный сигнал вводится в один из входов.
Рассмотрим коэффициент шума гетеродинного преобразова-
теля с двумя входами (таким преобразователем является смеси-
тель супергетеродинного приемника, обладающий основным и
зеркальным каналами).
Собственные шумы такого преобразователя имеют характер
белого шума (что объясняется постоянством интенсивности соб-
ственного шума смесительного диода в очень широком диапазоне
частот). Вследствие этого мы не будем делать различия между
дифференциальным и средним коэффициентами шума, а определим
его как отношение полной мощности, шумов на выходе преобразо-
вателя к той ее части, которая появляется на выходе за счет пре-
образования полезного сигнала.
Полная мощность шумов на выходе преобразователя
(^Ш. Вых)е = ^^ШО^Ш^Прб 4” Прб^Ш^Прб (Р'кТ~|- 5Ш< Прб) /7ш(?прб>
(1-63)
где коэффициент п равен 1 или 2 — в зависимости от того, рабо-
тает ли преобразователь в составе одноканальной или двухканаль-
ной системы.
Под шумовой полосой в данном случае будем подразумевать
шумовую полосу четырехполюсника, включенного на выходе
преобразователя (поскольку предполагается, что сам преобразо-
ватель не обладает частотной избирательностью).
Выходная мощность шумов, обусловленная преобразованием
полезного сигнала,
(^ш. вых)1 ~ ^шО^ш^прб = ^^О^ш^прб» (1-64)
поскольку полезный сигнал поступает только на один вход.
Тогда коэффициент шума преобразователя
= (^вых)* = п + > (1-65)
Иш.выхл
а интенсивность его собственного шума
прб = (^Прб п) (1 -66)
Если преобразователь используется в составе одноканальной
системы (когда прием по зеркальному каналу отсутствует), то
его коэффициент шума
^прб=1+^^-> (1-67)
а интенсивность собственных шумов составляет
5лр6 = «рб-1Ж0. (1-68)
В том случае, когда имеет место прием по зеркальному каналу
(при двухканальной системе), коэффициент шума преобразова-
теля и интенсивность его собственных шумов соответственно
равны:
^прб-2 + ^^Ч (1-69)
5и.Г1рб = (Шп0-2)^То. (1-70)
При этом будем считать, что на каждом входе преобразователя
действуют шумы с интенсивностью 0,55ш. п>б, т. е.
/о \ __ (^прб 2) кТа .. —
V5 ш. прб/кан-----2 ' П"' Ч
На величину интенсивности собственных шумов преобразова-
теля оказывает влияние процесс так называемого вторичного
обратного преобразования (см., например, [4]), в результате
которого может произойти значительное увеличение интенсивности
собственного шума.
Для устранения этого явления необходимо, чтобы элемент,
включенный на входе преобразователя, обладал достаточной
избирательностью по зеркальному каналу.
§ 1-6. Коэффициент шума пассивного четырехполюсника
Пассивные четырёхполюсники находят широкое применение
в радиоприемных устройствах в качестве антенн, фидеров, вецти-
лей, фильтров и т. п. Поэтому рассмотрим некоторые расчетные
формулы для коэффициента шума пассивного четырехполюсника.
1 Заметим, что пассивный четырехпо-
Ю............*--------. люсник, работающий в режиме пол-
Д А ного согласования, обладает белым
Н4 шумом; если же имеют место отра-
[у жения, интенсивность собственных
— шумов пассивного четырехполюсни-
_ , о _ ка становится функцией частоты,
вой мощности в линии передачи. Поэтому в данном случае мы не будем
/ - прямая шумовая волна; 2 - ДеЛаТЬ РаЗЛИЧИЯ Между ДИффереНЦИ-
обратная шумовая волна. ЭЛЬНЫМ И СреДНИМ Коэффициентом
шума; речь будет идти просто о ко-
эффициенте шума пассивного четырехполюсника.
Для нахождения формул коэффициента шума пассивного че-
тырехполюсника воспользуемся волновым методом [5]. Согласно
этому методу пассивный четырехполюсник рассматривается как
некоторая однородная линия передачи с потерями. Такая замена
оказывается справедливой вследствие того, что подавляющее
большинство пассивных четырехполюсников, используемых в при-
емниках, представляет собой цепи с распределенными постоянными,
в частности линии передачи СВЧ с различным диэлектрическим
заполнением и различным затуханием. Волновой метод может
быть с помощью искусственных приемов распространен также
и на цепи с сосредоточенными постоянными (этот вариант мы
описывать не будем). Пусть на входе рассматриваемой линии
передачи (рис. 1-8) включено активное сопротивление 7?, равное
волновому сопротивлению линии 20 и находящееся при темпе-
ратуре Т. (В дальнейшем температуру, при которой находится
данный элемент, мы будем называть физической температурой
элемента.)
Согласно волновому методу шумовое напряжение, возникаю-
щее на сопротивлении 7?, возбуждает в линии передачи шумовую
волну, распространяющуюся в прямом направлении (на рисунке
слева направо). Мощность этой волны в начале линии
ш. вх — ЪТПШ,
(1-72)
Рг
Рис. 1-9. К определению коэффи-
циента шума линии с потерями.
а затем, по мере распространения волны в направлении к на-
грузке 2Н, убывает вследствие поглощения.
Характерно, что мощность, определяемая равенством (1-72),
совершенно не зависит от величины сопротивления нагрузки 7Н.
Кроме прямой волны, в линии возбуждается также обратная шу-
мовая волна, мощность которой
зависит от величины сопротивле-
ния 2Н. Эта волна обусловлена
шумовым напряжением, возникаю-
щим на сопротивлении 2Н, а так-
же частью прямой волны, отра-
женной от сопротивления 7Н вслед-
ствие неравенства его волновому
сопротивлению линии передачи.
Эта обратная волна будет пол-
ностью поглощаться сопротивле-
нием /?, поскольку оно равно волновому сопротивлению линии.
Следует отметить, что сопротивление /?, включенное на входе,
должно быть согласовано с волновым сопротивлением линии по
ходу обратной волны (т. е. справа налево). Поэтому в тех случаях,
когда линия в обратном направлении имеет очень большое затуха-
ние (например, в случае необратимых элементов — ферритовых
изоляторов или циркуляторов), ее волновое сопротивление в этом
направлении имеет комплексный характер и, следовательно,
сопротивление, включенное на входе, тоже должно быть комплекс-
ным. Тогда прямая шумовая волна, возбуждаемая этим сопротив-
лением, будет обусловлена его активной составляющей, а ее
мощность, по-прежнему, определится выражением (1-72).
Таким образом, через любое сечение линии будут всегда про-
ходить прямая и обратная шумовые волны. В этом и состоит сущ-
ность волнового метода.
Перейдем к определению коэффициента шума пассивного че-
тырехполюсника. Присоединим ко входу пассивного четырех-
полюсника, рассматриваемого как линия передачи с потерями,
стандартный источник шума, согласованный с линией (7?ист =
= 70). При этом в линии будет распространяться прямая волна
(рис. 1-9), мощность которой в начале линии будет определяться
шумовой мощностью стандартного источника
Ршо =
(под величиной Пш подразумевается шумовая полоса системы
источник—четырехполюсник). Обратная шумовая волна, как уже
было отмечено, вследствие согласования источника с линией будет
полностью поглощаться источником.
Проанализируем шумовые процессы, обусловленные прямой
волной. Пусть линия обладает постоянной затухания а и физи-
ческой температурой 7\.
Рассмотрим две произвольные плоскости, расположенные по-
перек линии и разделенные интервалом длины йг. Обозначим
мощность прямой волны, проходящей через первую плоскость,
которая расположена на расстоянии г от начала линии, буквой Рг.
Часть этой мощности будет поглощаться благодаря потерям
в интервале между обеими плоскостями. Ввиду того, что изме-
нение мощности в волне с увеличением расстояния определяется
соотношением
величина мощности прямой шумовой волны, поглощенной на уча-
стке йг,
ЛРПОГЛ = (1-73)
На этом же участке будет генерироваться шумовая мощность,
равная согласно [6],
б/РГеН — 2ай7\/7шб/г, (1-74)
поскольку в данном случае источником шумовой мощности яв-
ляются металлические стенки линии передачи, находящиеся при
температуре1 7\. Таким образом, если сигнал (в данном слу-
чае шумовой) распространяется вдоль линии с потерями, то
наряду с поглощением части его мощности происходит добавление
к нему некоторого количества шумов за счет тепловой генерации
шумовой мощности в источнике потерь. При этом чем больше
потери в линии, тем больше ослабляется сигнал и тем больше
к нему добавляется шумовой мощности. Другими словами, с уве-
личением потерь в проходящей волне уменьшается удельный вес
сигнала и увеличивается удельный вес тепловых шумов источника
потерь.
Тогда мощность прямой волны, распространяющейся в направ-
лении положительных значений г, выразится дифференциальным
уравнением
^--ЙРПОГЛ4 б/РгеН. (1-75)
Подставляя сюда значения входящих величин из равенства
(1-73) и (1-74), получаем
с1Рг = — 2аРгс1х + 2акТ1Пшс1г.
1 Строго говоря, выражения (1-73) и (1-74) должны содержать в первой
части множитель М, равный количеству типов колебаний, распространяющихся
в линии передачи. Однако практически используется лишь один какой-либо тип
колебаний, поэтому М оказывается равным единице.
или 1
2аРг=-2акТ1Г/ш. (1-76)
Уравнение (1-76) является линейным неоднородным дифферен-
циальным уравнением 1-го порядка.
Представим Р2 в виде произведения двух функций и и V, из которых одна
может быть выбрана произвольной, тогда
Р2=шл (1-77)
Подставляя (1-77) в исходное уравнение (1-76), получаем
(IV , / йи \
и + 2аи } V = ЪакТуПш. (1-78)
Выберем функцию и такой, чтобы сумма, стоящая в скобках уравнения (1-78),
стала равной нулю, и из этого условия определим функцию:
йи
~аГ +2аи = 0;
= — 2ааг;
1п и = —2аг + 1ПС!,
откуда
и = С1е~2“г. (1-79)
Тогда уравнение (1-78) принимает вид
и = 2оскТ±Пщ.
Подставляя сюда значение функции и согласно формуле (1-79), получаем
С1е~2аг • = ^акТ^ш,
откуда
' 2аг ,
е аг
(IV — 2акТ1Пш- —-------
и
2аг
е
V — кТ 177щ 4~ С2.
Тогда искомая функция Р2
Рг=-ио = кТ\Пш + = кТ\Пш + Се-2“2- (1-80)
Для определения произвольной постоянной воспользуемся граничным усло-
вием при 7—0 Рг = Ршо-
Тогда уравнение (1-80) для 7=0 принимает вид
Ршо “ кТ\Пщ С,
откуда
С = Ршо - кТ±Пш. (1-81)
3 Н. С. Крейнгель 33
Подставляя (1-81) в выражение (1-80), получим
Рг кТ\Пш + (Ршо - кТ\Пш) е~2аг = Ршое-2аг + кТ^Пш (1 - е~2а2).
(1-82)
Первый член в правой части формулы (1-82) представляет собою величину
мощности сигнала, поглощенную линией передачи на участке длиной г (считая
от начала линии); второй член — это мощность собственного шума, генерируемая
на этом же участке.
Полная мощность шумов на выходе пассивного четырех-
полюсника
__2сй/ / _9г</\
Рш.^=Рг\2=1 = Рш^ +67\/7ш(1-е ’ ). (1-83)
тт -2а/
Для линии передачи величина е представляет собою
коэффициент передачи по мощности 6.
Тогда выражение (1-83) принимает вид
РШ.вых ~ РшО*? “Ь кТ1Пт (1 — (?) =
= 6Т077ш<? + /г7\77ш(1-(?). (1-84)
Выходная мощность собственных шумов пассивного четырех-
полюсника
Рщ.вых — 1 (?) = 5Ш, ВЫх Пш> (1-85)
а интенсивность собственных шумов пассивного четырехполюс-
ника определяется согласно формуле (1-27) так:
5Ш.Ч = ^^ (1-86)
Мы проанализировали шумовые процессы, обусловленные вол-
ной, распространяющейся лишь в прямом направлении. Это
связано с тем, что для оценки шумовых характеристик пассивного
четырехполюсника, входящего в состав приемной системы, имеет
значение лишь та шумовая энергия, которая распространяется
только в одном направлении — от антенны к приемнику. Шумовая
энергия, которая распространяется в противоположном направ-
лении — от приемника к антенне — будет излучаться в эфир
и на шумовые характеристики системы не повлияет (при условии
полного согласования в этом направлении).
Для определения коэффициента шума пассивного четырех-
полюсника воспользуемся формулой (1-57), положив в ней Ш = Ш,
Ршвък —ШкТ0ОПш = ШРш0О. (1-87)
Приравнивая правые части равенств (1-84) и (1-87), получаем
следующую формулу для коэффициента шума пассивного четы-
рехполюсника:
Обычно вместо коэффициента передачи для пассивного четырех-
полюсника применяют термин коэффициент полезного действия
или обратную ему величину — коэффициент потерь Ь.
6 = ц == е 2а‘. (1-88)
Тогда выходная интенсивность собственных шумов пассивного
четырехполюсника согласно формуле (1-85)
3'ш,Вь.х = ^Л(1------(1-89)
Интенсивность собственных шумов четырехполюсника при
этом
5ш.ч = АТ1(4-1) = ^Л(Ь-1). (1-90)
Тогда формула для коэффициента шума пассивного четырех-
полюсника принимает вид
ш = 1 + = 1 + У1 “ 0 = 1 + ^е2а1 ~ О- (1-91)
1 о Л 1 о 1 о
Если физическая температура пассивного четырехполюсника
равна стандартной, то его коэффициент шума численно равен
коэффициенту потерь
Ш = Ь = еы. (1-92)
Необходимо сказать несколько слов о единицах, некоторых выражается
постоянная затухания а.
Представим выражение (1-88) в следующем виде:
1 = е2аг= (1-93)
*с. пых
где Рс.вх и Рс-вых — мощности сигнала на входе и выходе пассивного четырех-
полюсника, и найдем
а/ = 0,5 1п Ь = 0,5 1п рРс вх .
*с. вых
Правая часть полученного равенства представляет собою отношение входной
и выходной мощностей сигнала, выраженное в неперах. Тогда
-р-?х- [неп] = Ь [неп] — а1 [неп] , (1-94)
Рс. вых
где произведение а/ также выражается в неперах, а постоянная затухания а —
в неперах на метр (если длина выражена в метрах).
Возьмем десятичный логарифм от выражения (1-93)
Ь = 2аМ&е = 0,869а/
или
10 Ь = 8,69а/.
Левая часть полученного равенства представляет собою величину коэффи-
циента потерь 1, выраженного в децибелах, произведение а/, согласно вышеска-
занному, выражено в неперах. Следовательно,
I [дб] = 8,69а/ [неп] = а/ [бб]. (1-93)
Таким образом, если коэффициент потерь Ь выражен в децибелах, то в этих
же единицах выражено и произведение а/.
Из сравнения равенств (1-94) и (1-95) вытекает, что логарифмические единицы
для коэффициента потерь 1 и произведения а/ всегда совпадают.
При расчете элементов СВЧ, являющихся типичными образцами пассивных
четырехполюсников, коэффициент потерь 1 (или, как его обычно называют,
«прямые потери») выражается в децибелах. Поэтому и произведение а/ также выра-
жается в децибелах, а постоянная затухания а — в децибелах на метр [дб!м].
На рис. 1-10 изображена номограмма для расчета коэффициента
шума пассивного четырехполюсника, построенная по форму-
ле (1-91). Значения коэффициента потерьдаются в децибелах. Если
его величина неизвестна, то она может быть определена по дан-
ным а и I. В некоторых случаях поглощающая среда пассивного
четырехполюсника может быть образована не одним, а двумя
или несколькими различными элементами, находящимися при раз-
личной температуре.
Рассмотрим случай двух поглощающих элементов с постоян-
ными затухания а2 и физическими температурами Т ъ Т2
соответственно. Тогда выражение (1-95) для поглощенной мощ-
ности примет вид
ЛРтгл = 2 (<*! + а2) Рйг, (1 -96)
а шумовая мощность, генерируемая на участке йг,
аРГеи = 2к(а1Т1 + а2Т2)Пш(1г, (1-97)
откуда мощность шумов на выходе
Рш. вых = Рш. (1 -е-2«'). (1-98)
Здесь введены обозначения:
а = а1 + а2
и
'р' — а1^1 ,
1 ах + а2
Очевидно, что в случае параллельных поглощающих элементов
с постоянными затухания а, и физическими температурами Т{
будем иметь:
а = 2
(=1 (1-100)
1 у
т\ - Е
1 “ I=1
В этом случае коэффициент шума пассивного четырехполюс-
ника определяется по формуле
л
111 = 1 +у-(Ь—1),
1 о
0,01 —Г"3
Рис. 1-10. Номограмма для расчета коэффициента шума и температуры шума
пассивного четырёхполюсника, построенная по формулам (1-91) и (3-11).
Пример расчета
Дано; I = 0,25 м; а = 2 дб/м\ Т± = 77° К; отцет; Ш == 1,033; Тш = 9,5° К
причем для определения коэффициента потерь по формуле (1-88)
используется результирующая постоянная затухания, опреде-
ляемая согласно формуле (1-100).
Воспользуемся полученными результатами для определения
коэффициента шума пассивного полосового фильтра СВЧ, который
можно представить как узкополосный пассивный четырехполюс-
ник с коэффициентом передачи <ЭфЛ (/), образованный одним или
несколькими объемными резонаторами проходного типа.
Рис. 1-11. График амплитудно-частотной харак-
теристики пассивного фильтра.
Прежде всего заметим, что полный коэффициент передачи та-
кого фильтра является произведением двух величин, а именно:
Офл(/) = О^0-<)Ю. (1-101)
Множитель 6Й (/) характеризует диссипативные потери энер-
гии, т. е. потери, обусловленные поглощением и рассеянием
электромагнитных волн в стенках резонаторов (в отличие от по-
терь, обусловленных отражением волн от самого резонатора).
Величина этих потерь практически постоянна в широком диапа-
зоне рабочих частот фильтра. Этот множитель является по вели-
чине обратным коэффициенту потерь фильтра согласно равенству
(1-88).
= (Ы02)
Множитель Офл (/) характеризует ослабление проходящих
колебаний вследствие отражения от фильтра основной части
энергии падающей волны при относительной расстройке фильтра.
Этот множитель, по существу, определяет частотно-избирательные
свойства (амплитудно-частотную характеристику) фильтра. Обо-
значим его буквой О(фл (/). Тогда полный коэффициент передачи
фильтра выразится формулой
<?фл(Л = -^^-. (1-103)
Ьфл
Соответствующие центральные коэффициенты передачи фильтра
= (Ы04)
Это хорошо проиллюстрировано на рис. 1-11.
Для наглядности разделения множителей 6/фл(/), 6/фл и Афл
все коэффициенты передачи отложены по оси ординат в логариф-
мическом масштабе.
Ввиду того, что шумовые свойства пассивного четырехполюс-
ника зависят в первую очередь от диссипативных потерь энергии
в нем, для получения формулы коэффициента шума пассивного
фильтра мы должны подставить в выражение (1-91) вместо коэф-
фициента А величину 1фл. Тогда формула для коэффициента шума
фильтра будет иметь вид
Шфл=Ц--^-(1фл-1), (1-105)
а интенсивность его собственных шумов, согласно выражению (1-90)
5шфл = ^ТфЛ(1фл-1). (1-106)
Таким образом, интенсивность шумов пассивного фильтра
тем меньше, чем ниже физическая температура стенок резонаторов.
§ 1-7. Коэффициент шума группы каскадно соединенных
линейных четырехполюсников
Группу, состоящую из последовательно включенных линейных
четырехполюсников, можно рассматривать как некоторый экви-
валентный линейный четырехполюсник и применять к нему
выведенные ранее формулы.
Рассмотрим группу, состоящую из каскадно включенных
четырехполюсников.
Для определения дифференциального коэффициента шума
группы четырехполюсников воспользуемся выражением (1-40),
переписав его в следующем виде:
щ 1 (1-107)
1 /гт0<зГр(М ' ’
где
и
(ЙРщ.вых) гр —ь5ш. гр (/) ^гр (Л
СгР(/)=ад)б2(/)...ои/)-
(1-108)
Выходная мощность собственных шумов группы в полосе
шириной определяется путем суперпозиции выходных мощ-
ностей собственных шумов отдельных четырехполюсников, при-
веденных к выходу последнего четырехполюсника.
(<1Р ш.вых)гр = (с1Р ш.вых)1’ О1 (/) I” (&Р ш.вых/г ’ О1(/)О2(/)
4-... + (М'.вых)л,. (1-109)
Выходная мощность собственных шумов каждого из четырех-
полюсников определяется по формуле (1-34):
№'ш. вых) х = 5ш1 т (/)#;
((1РШ.вых)2 = 5Ш2 (/) (/) й/;
(ЙРш.вых)дг = (/) (/МЛ
(1-110)
Подставляя выражения (1-110) в равенство (1-109), получаем
(<ЛРш.вых )гр — 5Ш1 (/) 0гр (/) 5ш2 (/)•
Огр(Р
01(0
+ --. + 5^(/)0ЛГ(/)]^.
(МП)
Из этого равенства можно также получить выражение для
интенсивности собственного шума всей группы в целом, для чего
представим выходную мощность собственных шумов группы,
согласно формуле (1-34),
(^/^ш.вых/гр — $ш-гр (/МцЖ (1-112)
Приравнивая правые части равенств (1-111) и (1-112), полу-
чаем
V., (П = (П + 4^ +... + С1 (7Г (1-нз)
Все члены этого равенства, начиная со второго, представляют
собой интенсивности собственных шумов соответствующих че-
тырехполюсников, приведенные ко входу 1-го каскада.
Выразим интенсивности собственных шумов с помощью диффе-
ренциальных коэффициентов шума согласно формуле (1-41):
$ш2(/) = т/)-1МТ>; л и
5шЛ/(/) = [Д/Л,(О-1]^То.
Подставляя выражения (1-114) и (1-111) в исходную формулу
(1-107), получаем окончательное выражение для дифференциаль-
ного коэффициента шума группы каскадно соединенных линей-
ных четырехполюсников
ТП /А ТП (А I -^1 (/) 1 I . . . I____(/) 1________
Шгр (/) - Ш± (П ь 61 (/) + + 61 (/) (/) . . . 0^ (Л •
(М15)
Если в составе группы содержится четырехполюсник, работа-
ющий в режиме гетеродинного преобразования частоты, то под
частотой / следует подразумевать:
а) для четырехполюсника, работающего в режиме преобразо-
вания и всех последующих четырехполюсников, — выходную
частоту;
б) для всех впереди находящихся четырехполюсников — вход-
ную частоту, соответствующую данной выходной частоте.
Рассмотрим дифференциальный коэффициент шума группы,
когда собственные шумы всех четырехполюсников являются
белым шумом. В этом случае формула (1-115) принимает вид
ТП / А __ ТП I ^2 1 I . . . I_______1_____________
01(/) + с1(/)02 (/)...с •
(1-116)
Нетрудно заметить, что в данном случае, несмотря на равно-
мерность интенсивности собственных шумов каждого четырех-
полюсника, дифференциальный коэффициент шума всей группы
зависит от частоты (в отличие от аналогичного случая для от-
дельно взятого четырехполюсника).
Из формул (1-115) и (1-116) следует, что дифференциальный
коэффициент шума группы всегда больше коэффициента шума 1-го
каскада; эти формулы могут быть переписаны в следующем виде:
шгр(П = ^(/) + Д^(/).
Величина приращения коэффициента шума АШ (/), равная
сумме всех членов, начиная со второго, в выражениях (1-115)
и (1-116) обусловлена шумами последующих каскадов. При этом
приращение АШ (/) будет тем меньше, чем больше коэффициент
передачи первого и остальных каскадов.
Таким образом, с точки зрения уменьшения коэффициента
шума целесообразно повышать коэффициент передачи каскадов
(при неизменной величине их коэффициентов шума) и в особен-
ности коэффициент передачи первого каскада.
Перейдем к определению среднего коэффициента шума группы
каскадно соединенных четырехполюсников.
Если представить эту группу в виде эквивалентного четырехпо-
люсника, имеющего дифференциальный коэффициент шума Шгр (/),
коэффициент передачи Огр (/), центральный коэффициент пере-
дачи Огр, равный произведению соответствующих коэффициентов
передачи составных четырехполюсников, и шумовую полосу 77ш.гр
результирующей амплитудно-частотной характеристики, то сред-
ний коэффициент шума группы, согласно формуле (1-55),
О
(1-117)
Подставим вместо дифференциального коэффициента шума его
значение, определяемое формулой (1-115),
= к игр^шгр ОО ^ш1(?)агр(?)а? + 0
+у [ШЛ) - над)- • -ОыФ^ + • • • +
о
ОО ОО
+ У[ШЛГ_1(/)-1]6ЛГ_1Ш^(/)^ + У[ШЛГ(/)-1]6н(П<У •
О о
(1-118)
Если бы под знаком интегралов стояли не произведения коэф-
фициентов передачи, а только один коэффициент передачи соответ-
ствующего четырехполюсника, то каждый из интегралов можно
было заменить согласно формуле (1-55) произведением вида
Ш&П^, (Ш2 - 1) 02Пш2; ... (Ш, - 1) 6^ ... и т. д.
Однако в данном случае этого сделать нельзя. Вот почему для
среднего коэффициента шума получилось довольно громоздкое
выражение (1-118).
Если же собственный шум четырехполюсников является белым
шумом (а это справедливо для подавляющего большинства четы-
рехполюсников, применяемых в радиоприемных устройствах),
выражение (1-118) значительно упрощается, т. к. дифференциаль-
ные коэффициенты шума четырехполюсников могут быть вынесены
из-под знака интеграла. Средний коэффициент шума будет при
этом
[[/ —_________1
$грДш. гр
иЦ сгр (о # + (Ш2 -1) у <?2 (Л... оы (/) а/ +
о о
+... + (Ш^ -1) у (?) (/) а? + (Шлг -1) У Олт (/) а?
о о
(1-П9)
Произведения коэффициентов передачи, стоящие под знаком
интегралов в правой части равенства (1-119), равны результи-
рующим коэффициентам передачи соответствующих каскадов
групп. Обозначая их буквами:
л; (/) = Ок—1 (/) Ок (/),
мы получаем подынтегральные выражения в виде произведений
6^ (/) 0з ы (/) б//; ... 6л/-1,х (/) б//. Интегралы от этих
произведений в пределах от 0 до оо равны согласно формуле (1-12)
произведению центрального коэффициента передачи результи-
рующей амплитудно-частотной характеристики на ее шумовую
полосу. Обозначая центральные коэффициенты передачи бук-
вами 02>ЛГ; 631ЛГ; . . . <?дб-1,лб, а соответствующие шумовые полосы
буквами . . . ЛГШ(ЛГ-1,ЛГ) (рис. 1-12), перепишем
интегралы, стоящие в правой части равенства (1-119), в следую-
щем виде:
]огр(П<Ц==огрпшгр>
о
Г о2 (/) Оз (/)••• • Оы (П б// = р2, Лб (/) V = о2, Лш (2, ЛО;
О о
I (/) О]^([) — ] Ск—1, к (() — 0ц—!' ЫПш (у-!,
о о
о
При этом предполагается, что центральные частоты всех четы-
рехполюсников группы одинаковы. Если один из четырехполюс-
ников работает в режиме гетеродинного преобразования частоты,
то для этого четырехполюсника и всех последующих коэффициенты
передачи берутся для данной выходной частоты, а для четырех-
полюсников, расположенных впереди этого четырехполюсника, —
для входной частоты, соответствующей данной выходной частоте.
То же относится и к центральным коэффициентам передачи,
поскольку центральной выходной частоте соответствует централь-
ная входная частота.
Учитывая, что результирующие центральные коэффициенты
передачи, стоящие в правой части равенств (1-120), равны произ-
ведению соответствующих центральных коэффициентов передачи
отдельных каскадов, получаем после подстановки этих равенств
в исходное выражение (1-119)
пт ___ пт ь Л/2 1 Пш (2, до । Ш% 1 /7Ш (з, до ।
гр О, ’ /7шгр + ОА 77шгр +
... 4- Л7дГ—1 — 1 . Ящ (ДГ-1, Д/) , (Шу — 1) ЯШ;У
^1^2 . . • О У—2 /7ш гр ^1^2 . . . бу—1/?шгр
При этом шумовые полосы, входящие в формулу (1-121),
связаны между собой системой неравенств
н-----------------------------I
I I I
I ! ! Г~Щ
Ч~П~Ч~Л----Ч7!--------
Рис. 1-12. К определению среднего коэф-
фициента шума группы каскадно соеди-
ненных четырехполюсников. Цифры и бук-
вы в квадратах означают порядковый но-
мер четырехполюсника.
полюсника. Введем коэффициент
ПШ ш(2,У)<^ПшСЗ’Л7)^
<..<ЯШ(ЛМЛ)<ЯШЛГ.
Рассмотрим множитель
Пш (2, у)/Пш гр, входящий в
состав второго члена правой
части равенства (1-121). Как
следует из рис. 1-12, этот
множитель* показывает, во
сколько раз увеличивается
шумовая полоса группы при
отключении первого четырех-
!, определяемый равенством
ь — ^ш-гр
П1 Лш(2, /V)
(1-122)
Этот коэффициент называется коэффициентом сужения шумовой
полосы для 1-го каскада; он равен отношению шумовой полосы
всей группы к шумовой полосе группы без 1-го четырехполюсника.
Нетрудно заметить, что величина коэффициента сужения
полосы для данного каскада определяется не только формой его
амплитудно-частотной характеристики, но и формой результи-
рующей амплитудно-частотной характеристики той части группы,
которая не содержит 1-го четырехполюсника. Аналогично выра-
жению (1-122) введем коэффициенты сужения шумовой полосы
для 2-го, 3-го и т. д. каскадов, равные:
Г, _ Лщ (2,ЛО .
п2 Пш (3,ДЧ ’
Ь — Пщ(К'У) .
П3 Лш(К+1, ^)’
(1-123)
Пш (Лг—1, /V)
п <л’~1>
Таким образом, коэффициент сужения шумовой полосы для /(-го
четырехполюсника характеризует уменьшение шумовой полосы
группы, состоящей из —К последних четырехполюсников при
подключении к ее входу Л-го четырехполюсника. Например,
если кпК = 0,93, то это означает, что при подключении /(-го
четырехполюсника шумовая полоса группы из Ы—К четырех-
полюсников уменьшилась на 7%. В том случае, если /(-й четырех-
полюсник не обладает частотной избирательностью, подключение
его не вызовет изменения шумовой полосы и, следовательно, для
него коэффициент сужения будет равен единице.
Сведения о расчете коэффициента сужения приведены в конце
параграфа.
Подставляя выражения (1-122) и (1-123) в исходную фор-
мулу (1-121), получаем формулу для среднего коэффициента
шума группы покаскадно соединенных четырехполюсников, обла-
дающих белым шумом,
ш = ш _1_ ^-1 , Д^з-1 , . , ^-1 -1
Гр 1 ~г О1йП1 ‘ О2^П2 ' О1*П1. . . СМ—2Йп(7У—2)
+ • • • + -г~ь---Шг ~ 1-------• (1-124)
Рассматривая это выражение, мы видим, что в знаменателе
каждого члена содержатся произведения вида:
О1&П1 ’ ^2^П2’
01^111 . . . 0/У-2^п (.У-2)‘,
ОА1. .. О#-2#п(М-2)ОдГ--1&п(М-1)-
Таким образом, в знаменателях фигурируют не значения цен-
тральных коэффициентов передачи, а несколько уменьшенные
величины их (поскольку коэффициенты сужения шумовой полосы
не могут быть больше единицы). Для характеристики этого умень-
шения коэффициента передачи введем понятие приведенного
коэффициента передачи четырехполюсника, равного произведению
центрального коэффициента передачи и коэффициента сужения
шумовой полосы,
Ок = Сккпк. (1-125)
Тогда формула (1-121) для среднего коэффициента шума группы
каскадно соединенных четырехполюсников с белым шумом при-
нимает более простой вид
ш =шг+ ш*~х + + • • • + Т-- +
С?1 0^2 Ох . . . Оу_2
<И26)
Как и в случае дифференциального коэффициента шума группы,
средний коэффициент шума группы можно представить в виде
равенства
= Шг + АШ.
Величина приращения среднего коэффициента шума, равная
сумме всех остальных членов правой части равенства (1-126),
обусловлена шумами всех последующих каскадов и зависит уже
не только от усилительных свойств четырехполюсников, как это
имело место для дифференциального коэффициента шума, но
и от их коэффициентов сужения шумовой полосы. В том случае,
если один из четырехполюсников не обладает сколько-нибудь
заметной частотной избирательностью, или же его шумовая по-
лоса настолько велика, что практически не приводит к сужению
шумовой полосы остальной части группы, его коэффициент суже-
ния может быть принят равным единице, а его приведенный коэф-
фициент передачи оказывается равным центральному. Если один
из четырехполюсников является пассивным, то он, как правило,
обладает весьма незначительной частотной избирательностью
(за исключением пассивного фильтра), поэтому вместо его при-
веденного коэффициента передачи берется центральный коэффи-
циент передачи или величина обратная — коэффициент потерь;
Тогда соответствующие выражения для дифференциального и
среднего коэффициентов шума группы принимают вид:
а) дифференциальный коэффициент шума группы
(Л = (Л Н Ь^/) Ь • • • + 01 К Ок_х +
[ДОс-Н (/)-!] ЬК ______________________________________
01 (/)... О К-1 (П "* ч ч- 01 (0... Ок_г {пОк+1 0!^_г ,
(1-127)
б) средний коэффициент
обладающих белым шумом
шума группы четырехполюсников,
Шк-1 , (№с-ц-1)1к
с;-• Од-1
....
(1-128)
Если среди четырехполюсников группы, обладающих «белым
шумом», содержится полосовой фильтр, то на соответствующее
место в формулах (1-115), (1-116), (1-124), (1-126) и др. подстав-
ляется коэффициент шума согласно формуле (1-105). Что касается
коэффициентов передачи фильтра, которые входят в перечислен-
ные выражения, го при расчете дифференциального коэффициента
шума группы следует брать полный коэффициент передачи фильтра
6фЛ (/)» учитывающий как диссипативные потери, так й отражение
вследствие относительной расстройки. При расчете среднего коэф-
фициента шума берется центральный коэффициент передачи
^фл (/о)----- ^фл>
(1-129)
а в качестве коэффициента сужения шумовой полосы — соответ-
ствующую величину фЛ) учитывающую сужение результирую-
щей шумовой полосы всех последующих каскадов группы, вызван-
ное включением фильтра.
Тогда приведенный коэффициент передачи полосового фильтра
(1-130)
Найдем некоторые энергетические характеристики группы.
Полная мощность шумов на выходе группы согласно формуле (1-57)
(1-131)
Мощность собственных шумов на выходе группы согласно
формуле (1-56)
(1-132)
Выходная интенсивность собственного шума группы согласно
формуле (1-44)
(5'ш. гр)вых = [Шгр (/)—!] кТ0Сгр (/).
(1-133)
Отношение мощностей сигнала и шума на выходе группы со-
гласно формуле (1-58)
РШ/ГРВ“Х ШгрЙТ’оПш.гр’
Часто приходится производить разбивку на отдельные под-
группы суммы членов, стоящие в правой части выражений для
дифференциального и среднего значений коэффициентов шума
группы каскадно включенных линейных четырехполюсников.
В формуле для дифференциального коэффициента шума это не
вызывает затруднений, однако, для среднего коэффициента шума
эта операция оказывается более сложной.
Выделим из правой части выражения (1-121) для среднего
коэффициента шума группы сумму первых /С членов (1< Л
Обозначая эту сумму буквой Ш\, к, получаем
Пщ (2, А')
Шз — 1 (з, др
/7Ш. кр
/7ш- гр
+ •• •
<ЛС2 . . .
Лщ (к, ку
Пш. Гр
(1-134)
Вычислим средний коэффициент шума этой же подгруппы.
Обозначая результирующую шумовую полосу подгруппы бук-
вой 77Ш(1, ю (рис. 1-13), получаем согласно формуле (1-121)
777 .._тп _1_. 1 . (2, ю । Ш3 — 1 Пш (з /о !
^*1, Д Ш1 ' О * П ' Ст Ст * п <
пш(1, К) Д)
। Ш К 1 . ПшК
0162 . . . 6/<_1 Пш р, к)
(1-135)
Нетрудно заметить, что величины и отличаются
друг от друга двумя различными рядами множителей, а именно:
и
Рис. 1-13. Подгруппа, составленная
из первых К каскадов группы.
Из сопоставления этих ря-
дов следует:
Пш (2, к) 1 • •
Пш (1, /<) Пш. гр
Пщ (3, К)
Пш (1, К)
Пш (з, Д)
ЯШ- гр
>1 и т. д.
(1-138)
Следовательно, величина
(1-139)
Назовем ее приведенным коэффициентом шума подгруппы.
Подставим выражение (1-134) для приведенного коэффициента
шума подгруппы в формулу (1-124), объединив при этом остав-
шуюся часть членов
й/гр — Ш\г % Н—------------о—?— — 1 + ~о—---------------Ь • • •
01«П1 • . . ^Д«пД [ °Д4-1Лп (/<+!)
• • • +
__________Шц-1
$Д+1^п (К4-1) * * * $Л'-1^п(Д—1)
(1-140)
Выражение, стоящее в квадратных скобках, равно уменьшен-
ному на единицу среднему коэффициенту шума оставшейся под-
группы каскадов. Тогда получаем
ЦТ ________ ЦТ | ^Д+2 1
ш д+1, ц — 2/7 д+1 Н--Ст----
иД+1
Пщ (/<4-2, Д) |
Пш (Д+1, Д)
________Пим
6Д+1 * * ’ 6Д-1 Пш (К+1, д)
(1-141)
или
Шк+1, „ - 1 = Шк+1 - 1 + ...1-- +
аК+1% (К+1)
+ • • • г-ь---------------~к----• (1-142)
аК+1вп (К+1) • • • ’-'К-Пп (К-1)
При этом формула (1-140) для среднего коэффициента шума
группы, разделенной на две подгруппы, принимает вид
Ш?Р =Ш[,К + =Ш\+ Ш"~1 , (1-143)
°1 • • • °К °1
где
^7^ • (1-144)
°1 °1 • • • °к-1
При разбивке группы на три подгруппы получаем
Шгр = Ш\ + , (1-145)
где Шт, Ши — приведенные коэффициенты шума I и II подгруппы;
Д7ц, Шщ — средний коэффициент шума последних подгрупп;
(?1, Он — приведенные коэффициенты передачи I и II подгруппы.
Из последних двух выражений мы видим, что при расчете Шгр
группы, состоящей из нескольких подгрупп каскадов, в качестве
среднего коэффициента шума каждой подгруппы берется его
приведенное значение (за исключением последней подгруппы).
В заключение скажем несколько слов о расчете коэффициента сужения шумо-
вой полосы. Рассмотрим коэффициент сужения шумовой полосы для К-го каскада
группы. В соответствии с выражениями (1-123) и (1-14) имеем
, (Д> ЛГ) _ . ^0,5 (К, ЛГ)
(К+1, К) 5(К+1, Я) ^0,5 (К+1, М)
(1-146)
Как следует из табл. 1-1, отношение коэффициентов В при числе каскадов
больше 4-5- 5, можно принять равным единице (тем более, что только одна из состав-
ных частей супергетеродинного приемника — усилитель промежуточной частоты—
состоит обычно из 5-г-8 каскадов). Тогда формула (1-146) принимает вид
, П0,5 (К, К)
ПК П0,5 (К+1, К)
(1-147)
Полосы пропускания, входящие в формулу (1-147), могут быть выражены
при помощи функции сужения полосы пропускания, подробно рассмотренной
в [7].
Функция сужения полосы пропускания ср (№) для группы М-каскадно соеди-
ненных четырехполюсников определяется следующим выражением:
Ф(Л^) =
^0,5К
^0,5об
(1-148)
4 Н. С. Крейнгель
49
Здесь буквой 770>5об обозначена обобщенная полоса пропускания, численно
равная полосе пропускания однокаскадного усилителя с одиночным настроенным
в резонанс контуром на уровне 0,5 (по мощности).
Исходя из выражения (1-148) можно заключить, что отношение полос пропу-
скания групп, состоящих из различного числа каскадов, равно отношению соот-
ветствующих функций сужения.
Поскольку числитель и знаменатель выражения (1-147) представляют собою
полосу пропускания групп, состоящих соответственно из Л' — (К—1) и А—К
каскадов, то согласно формуле (1-148) коэффициент сужения шумовой полосы
К-го каскада
Следует отметить, что при использовании сведений, приводимых в [7], отсчет
полосы необходимо брать на уровне 0,707 (т. к. там идет речь об АЧХ по напря-
жению).
Сведения о расчете сужения полосы, вызываемом отдельными частями радио-
приемного устройства, приводятся также в [8].
§ 1-8. Коэффициент шума усилителей
с распределенным усилением
Усилитель с распределенным усилением (УРУ) представляет
собой широкополосное устройство, состоящее из линии передачи
и распределенной вдоль нее системы усилительных элементов [9].
В зависимости от структуры, УРУ подразделяются на дискретно
распределенные и непрерывно распределенные.
Рис. 1-14. Каскад дискретно распределен-
ного УРУ.
/ — отрезки линий передачи; 2 — усилитель
ные элементы; 3 — секция каскада.
Дискретно распределен-
ные УРУ состоят из отрез-
ков линий передачи с сосре-
доточенными или распреде-
ленными параметрами, между
которыми включены усили-
тельные элементы (рис. 1-14).
Усилительный элемент с
примыкающими к нему ча-
стями отрезков линии пере-
дачи образует секцию. Та-
ким образом, каскад дискретно распределенного УРУ может
состоять из нескольких секций.
Непрерывно распределенные УРУ состоят из линии передачи
с распределенными параметрами, вдоль которой помещено актив-
ное вещество (или какое-либо другое усилительное устройство),
обладающее равномерно распределенным усилением (рис. 1-15).
В качестве линии передачи в таком УРУ чаще всего используется
волновод.
Рассмотрим отдельно коэффициенты шума дискретно и непре-
рывно распределенных УРУ.
Коэффициент шума непрерывно распределенных УРУ. Для
нахождения коэффициента шума этого вида УРУ воспользуемся
волновым методом аналогично тому, как это было сделано в § 1-6.
Пусть активное вещество УРУ характеризуется погонным уси-
лением 6/ и постоянной затухания ах, а линия передачи — по-
стоянной затухания а2. Физические температуры активного ве-
щества и линии передачи, как правило, одинаковы и равны Т.
Длина усилителя равна I.
Пусть шумовые свойства активного вещества характеризуются
погонной интенсивностью собственных шумов 5Ш. акт. Эта ве-
личина обычно постоянна в широком диапазоне частот, поэтому
различия между дифференциальным и средним коэффициентом
шума делать не будем.
Присоединим ко входу усилителя согласованный стандартный
?г. ?г+Лг
Рис. 1-15. Непрерывно распределенный
УРУ.
1 линия передачи; 2 — активное веще-
ство,
Рис. 1-16. К определению коэффи-
циента шума непрерывно распределен-
ного УРУ.
источник шума. При этом в усилителе будет распространяться
прямая волна, мощность которой на входе
/’шо =
Рассмотрим две произвольные поперечные плоскости, разде-
ленные интервалом длины йг и расположенные на расстоянии г
от входа усилителя (рис. 1-16).
Пусть мощность прямой волны, проходящей через первую
плоскость, равна Рг. На участке (1г эта мощность будет усилена,
причем приращение мощности за счет усиления
^^усил = № йг — 2 (ах + а2) Р2 (1г. (1-150)
Вводя «показатель усиления» у, равный 0,56,, получаем
^усил = 2(у-а2)Рг^, (1-151)
где а2 = ах + а2.
Для простоты эту постоянную будем обозначать через а,
опуская индекс «2».
Одновременно на этом же участке будет генерироваться шумо-
вая мощность, равная сумме шума, обусловленного поглощением
в линии передачи и в активном веществе, и шума, генерируемого
самим активным веществом,
^ген = (2акТ + 5Ш. акт) Пш йг. (1-152)
Тогда дифференциальное уравнение, описывающее мощность
прямой волны, принимает вид:
йР г = с1Р Усил + $РГен
И
4г _ 2 (у - а) Рг = (2акТ + 5Ш. акт) Пш. (1-153)
Решая это уравнение способом, который был применен в § 1-6,
получаем следующее выражение для полной мощности шумов
на выходе усилителя:
РШ. вых = Лио*2 (?“а) 1 + ^акТ + 5ш. акт) Пш [в2 <*-“) ' - 1 ].
Второй член в правой части равенства представляет собой
выходную мощность собственных шумов усилителя
р" _____(2акТ + $ш. акт) (бу—1) пш 1 гл \
вых ~ 2 (у - а) ’ (1-104}
где коэффициент усиления УРУ
Оу = е2(?-аН (Ы55)
Тогда выходная интенсивность собственных шумов
о" ________________ (2&&71 + $ш. акт) ($у—0 /1 1
• вых ~ 2 (у - а) ’ (1-100)
Интенсивность собственных шумов усилителя, приведенная
к его входу,
$ ___ *^ш. вых _ 2оскТ 4~ акт / | _ 1_\ /| 157)
ш-у “ Оу “ 2 (у - а) \ бу / '
Обычно Оу > 1, поэтому
0» 2сскТ 4- 5Ш. акт /1 1 ко\
5ш.у=- 2(у~^—’
Тогда, в соответствии с выражением (1-42), получаем следую-
щую формулу для коэффициента шума непрерывно распределен-
ного УРУ:
///у-1+^=1+т^-4г+2(^т0- (]-159)
Второй и третий члены суммы, стоящей в правой части этого
равенства, характеризуют соответственно шумы, обусловленные
потерями в линии передачи, и шумы самого активного вещества.
Коэффициент шума дискретно распределенного УРУ. Вывод формулы для
коэффициента шума каскада дискретно распределенного У РУ, состоящего из
нескольких усилительных элементов, основан на суммировании приведенных к его
выходу составляющих шумовых напряжений различных источников шума и по-
дробно рассмотрен в [9].
Приводим окончательное выражение для дифференциального коэффициента
шума дискретно распределенного УРУ
Шу (/) = 1 + Шг (/) + Шг (/) + Ш3 (/) + цц (/) + Ш3 (/) =
81п2 пр 1 , 4/12/?щ _ Рсх .
Ф П2 81П2 Р -1“ 6у(/) про1 ’ рП1|/Свх|2 +
Рс1Рп1 | К.их |2
п
2 1Л12 +
1
4г ]/" Рс1
"2р01
(1-160)
2 МД
где бу (/) — коэффициент усиления каскада (по мощности); п — число усилитель-
ных элементов; р — фазовая постоянная; И2 — коэффициенты, учитывающие
«структурные» особенности источников шума; 7?ш, — эквивалентные шумовые
сопротивления и проводимости усилительных элементов; р01 — волновое сопро-
тивление линии на входе каскада; рС1, Рш — волновые сопротивления основной
секции и согласующей полусекции (со стороны оконечной нагрузки); Хвх — мно-
житель, связывающий параметры усилительного элемента с их эквивалентными
значениями; г — коэффициент корреляции.
Коэффициенты Л, = п — « ф- е~' (‘-1) р. (/), Ш3 (|), Ш3((),
ЦЦ (/) и Ш5 (?) — составляющие коэффициента шума, обусловленные соответ-
ственно согласующими сопротивлениями входной и выходной линий, входными
и выходными источниками шумов усилительных элементов и наличием статисти-
ческой связи между ними.
Рассмотрим влияние этих составляющих на величину коэффициента шума.
Составляющая (/) придает зависимости общего коэффициента шума от частоты
волнообразный характер. При увеличении п до 6-5-12 Шг (/) < 1.
Составляющая Ш2 (/) обычно также намного меньше единицы [т. к. Оу (/) >
» И.
Множитель-----, определяющий величину составляющей ИЦ (/), зави-
рП1|7<вх|2
сит от структуры секций входной линии каскада и, следовательно, от частоты.
Зависимости составляющих ПЦ (/) и Шь (/) от частоты также носят волнообраз-
ный характер.
Корреляционная составляющая Шъ (?) при незначительной статистической
связи между входными и выходными источниками шумов усилительных элементов
(г < 1) оказывается намного меньше единицы.
Для нахождения среднего значения коэффициента шума необходимо восполь-
зоваться формулой (1-55), тогда получаем
у = -с-4— (Шу (/) Оу (/) = 1
иуЛш.у
ОО
+ 7^4— I* [Ш1(П + Ш3ф + Ш3(П + ШЦП + Ш3(П]О(П^. (1-161)
иу7^ш.у
§ 1-9. Об обобщенном коэффициенте шума линейного
четырехполюсника
Как было отмечено выше, при анализе шумовых соотношений
предполагается полное согласование четырехполюсника как со
стороны источника сигнала, так и со стороны нагрузки.
Обычно при этом пользуются понятием номинальной (или
располагаемой) мощности. Под этой величиной подразумевают
наибольшую (экстремальную) мощность, которую может отдать
источник при произвольных изменениях выходного тока (или
напряжения). Это условие и обеспечивается при согласованной
нагрузке.
Это приводит к следующим соотношениям:
и
р"°‘= # <"я *>°> <м62)
5,».(Л = (ДЛЯ Я>0), (1-163)
где Р„ом и 5н0М (/) — номинальная мощность и интенсивность
шумов, отдаваемая источником в согласованную нагрузку; Е —
э. д. с. источника; 2ИСТ, 2Н — полное выходное сопротивление источ-
ника и входное сопротивление.нагрузки; 7? — вещественная часть
выходного сопротивления источника.
Поскольку при определении дифференциального и среднего
коэффициентов шума линейного четырехполюсника согласно фор-
мулам (1-40) и (1-55) применялась вполне определенная величина —
стандартная интенсивность 5ШО — кТ 0, то выражения (1-162)
и (1-163) позволяют установить величину э. д. с. источника при
определенном значении сопротивления Р.
То же относится и к определению коэффициента шума группы
каскадно соединенных четырехполюсников [формулы (1-115),
(1-119), (1-126)]. Здесь предполагается согласование между каска-
дами, а в выражениях (1-162) и (1-163) в этом случае под Рном
и 5Н0М (/) подразумеваются номинальная мощность и интенсив-
ность, отдаваемые предыдущим четырехполюсником последую-
щему, а под 2ИСТ и - соответственно выходное сопротивление
предыдущего и входное сопротивление последующего четырех-
полюсника.
Приведенные формулы для номинальной мощности и интен-
сивности имеют существенный недостаток, состоящий в их не-
пригодности для случая, когда одно из сопротивлений Р согла-
суемой пары, например 7?ист, является величиной отрицательной.
Действительно, из средней части выражения (1-162) следует:
р = ___= сю • (1-164)
ноы 2(2ист + 2„) 2 (-/? + /?) 1 0 1
И
5ном(/) = °о, (М65)
так как это действительно наибольшая мощность, которую можно
получить в этом случае от источника. При этом характерно, что
бесконечно большое значение мощности, полученное в соответ-
ствии с выражением (1-164), не обладает свойством экстремаль-
ности (т. е. обращения в нуль производной) номинальной мощ-
ности как функции выходного тока.
Следовательно, в случае источника с отрицательным 7? опре-
деления (1-162) и (1-163) оказываются неподходящими. Это поло-
жение хорошо подтверждается при рассмотрении коэффициента
шума каскадно соединенных четырехполюсников, когда один из
четырехполюсников обладает отрицательной вещественной частью
выходного сопротивления.
Рассмотрим группу, состоящую из двух линейных четырех-
полюсников. Формула для дифференциального коэффициента шума
группы имеет вид:
шгрф = ш1(Г)+ш^-'. (1-166)
Определим коэффициент шума для случая, когда выходное
сопротивление 1-го каскада 7?ВЬ1Х отрицательно и, следовательно,
^вх2
-- I ^ВЫХ1 !•
При этом величина (/) равна отношению номинальной выход-
ной интенсивности собственных шумов 1-го четырехполюсника ко
входной интенсивности этих же шумов.
В обычных условиях (при /?ВЫХ1 > 0) выходная интенсив-
ность — величина конечная. Однако в данном случае (при 7?вых1<<
<0) она в соответствии с выражением (1-165) является величиной
бесконечно большой. Тогда бесконечно большим получается
и коэффициент передачи (/). А при бесконечно большом значе-
нии (/) второй четырехполюсник практически не влияет на
полный коэффициент шума группы.
Естественно, что это заключение с точки зрения физики не-
верно.
Кроме того, при вычислении коэффициента шума 1-го четырех-
полюсника Шг (/) по формуле, вытекающей из выражения (1-44),
а именно:
+ (1-167)
получается неопределенность, так как 5Ш. Вых1 (/) = °° и 61 (/) =
= оо. Следовательно, и коэффициент шума всей группы становится
неопределенным.
Все это заставляет вводить более общие понятия для номиналь-
ной мощности (интенсивности), коэффициента передачи и коэффи-
циента шума, которые позволили бы устранить вышеприведенные
затруднения, возникающие при отрицательных значениях одного
из согласуемых сопротивлений.
В качестве такой меры предложена обменная мощность (обмен-
ная интенсивность), обобщенный коэффициент передачи и обобщен-
ный коэффициент шума [10].
Обменная мощность (обменная интенсивность) вводится для
того, чтобы и при отрицательных значениях 7? сохранить свой-
ство экстремальности, которое является необходимым условием
обычного определения номинальной мощности, а также чтобы
сохранить форму уравнения (1-162) и (1-163).
Обменной мощностью называется экстремальное значение мощ-
ности на выходе источника при произвольных изменениях выход-
ного тока (или напряжения).
Из этого определения могут быть получены следующие формулы
для обменной мощности Л?обм и обменной интенсивности 5обм(/),
аналогичные формулам (1-162) и (1-163), при любом знаке Л?:
р ЕР _ ЕЕ*
°б" - 2 (2ИСТ + 7н) при 2н=/ист - 4/?
(при К^=0), (1-168)
о /гч_____а₽обм____ 1 л (ее*)
(при Я ^0). (1-169)
При отрицательном Л? мощность Л?обм и интенсивность 50бм (/)
также отрицательны. Физически это означает максимальную мощ-
ность и интенсивность, которые можно ввести обратно в источник
при подключении к его зажимам активной нагрузки с сопряженно-
согласованным полным сопротивлением (такая нагрузка ведет
себя как некоторый генератор, отдающий максимальную мощность
в данный источник).
То же относится и к обменной мощности (интенсивности)
любого четырехполюсника, обладающего отрицательным выходным
сопротивлением.
При положительном Л? выражения (1-168) и (1-169) полностью
совпадают с выражениями (1-162) и (1-163) для номинальной
мощности и номинальной интенсивности.
Введение обменных мощностей и интенсивностей приводит
к соответствующему понятию обобщенного коэффициента передачи
(усиления) линейного четырехполюсника.
Обобщенный коэффициент передачи четырехполюсника равен
отношению обменной интенсивности на выходных зажимах че-
тырехполюсника к обменной интенсивности источника, подключен-
ного к его входу:
Ооб(/) =
[*%бм (/)]вых
[Зобм (/)]вх ’
(1-170)
где
[‘5обм(/)1вых
Щвых)
1____
4^? вых
И
(1-171)
1
4^? ист
[5обм (/)1вх “
а/
Таким образом, знак обобщенного коэффициента передачи зави-
сит от знака отношения выходного сопротивления четырехполюс-
ника к выходному сопротивлению источника, а именно:
Соб(/)>0 при ^>0;
''ВЫХ
р (1-172)
0о6(/)<0 при-^-<0.
7'ВЫХ
И, наконец, обобщенным дифференциальным коэффициентом
шума линейного четырехполюсника называется величина, пока-
зывающая, во сколько раз уменьшается отношение обменных
интенсивностей сигнала и шума при прохождении через четырех-
полюсник полезного сигнала от стандартного источника.
Тогда, по аналогии с формулой (1-167), можно записать сле-
дующее выражение для обобщенного дифференциального коэф-
фициента шума четырехполюсника:
П1 /А — 1 I [5ш. ч. обм (/)]вых /1 17оч
” 1 4 Ооб(/)^0---’
где [5Ш. ч. обм (/)]вых — обменная интенсивность собственных шу-
мов четырехполюсника на его выходе; 0об (/) — обобщенный коэф-
фициент передачи четырехполюсника.
В случае отрицательного значения 7?ист и положительного
выходного сопротивления четырехполюсника величина Соб (/)
также отрицательна; тогда на основании формулы (1-173) полу-
чаем:
шоб(П-1 <0;
Что коэффициент шума меньше единицы кажется на первый
взгляд противоречием, но это легко объясняется тем, что усло-
вие /?ист < 0 означает, как было сказано выше, «вытекание»
мощности и интенсивности из четырехполюсника обратно в ис-
точник.
При положительных значениях /?ист и /?ВЬ1Х выражение для
обобщенного дифференциального коэффициента шума совпадает
с обычной формулой (1-167).
Нетрудно заметить, что с помощью введенных понятий легко
устраняются трудности в определении коэффициента шума группы
из нескольких четырехполюсников. Действительно, для двух-
каскадной ГруППЫ ПрИ 7?вых1 <0:
а) коэффициент шума 1-го каскада
о-174)
где согласно выражениям (1-169) и (1-172)
[5Ш. обм1 (/)] вых <0
и
<?1об(/)<0,
следовательно, величина й/1об (/) > 1 и притом конечна;
б) коэффициент шума всей группы
Д/гр.об (/) = Ш10б (/) + (1-175)
является также величиной конечной и определенной, так как все
входящие в него величины конечны (это и соответствует реальному
положению).
Таким образом, введение обобщенных значений коэффициента
шума и коэффициента передачи, а также обменной мощности и
интенсивности действительно приводит к устранению трудностей
при отрицательных значениях выходных сопротивлений.
Обобщенному дифференциальному коэффициенту шума соот-
ветствует обобщенный средний коэффициент шума, определяе-
мый равенством
ОО
^об = 1^об(06об(/)^ (1-176)
где Ооб — обобщенный центральный коэффициент передачи, кото-
рый находится из условия:
со
ОобПш = Усоб(/)^.
о
ГЛАВА ВТОРАЯ
КОЭФФИЦИЕНТ ШУМА РАДИОПРИЕМНЫХ УСТРОЙСТВ
§ 2-1. Структура линейной части радиоприемного устройства
Рассмотрим один из наиболее общих вариантов блок-схемы
линейной части современного супергетеродинного приемника, ко-
торую в дальнейшем будем именовать просто приемником. ’
В зависимости от вида работы первого каскада блока усиления
СВЧ приемник может строиться либо по схеме рис. 2-1, либо по
схеме рис. 2-2.
Если 1-й усилитель СВЧ работает «на проход» (рис. 2-1), перед
ним включается входной изолятор (ферритовый вентиль), служа-
щий для предотвращения попадания шумов усилителя СВЧ в ан-
тенну и обратного отражения их в приемник. На выходе этого
усилителя стоит выходной изолятор, который предотвращает по-
падание в 1-й усилитель шумов последующих элементов приемника.
В том случае, если 1-й усилитель СВЧ работает «на отражение»,
приемник строится по блок-схеме рис. 2-2, а. Вместо входного и
выходного изоляторов в тракт включен циркулятор, к одному из
плеч которого (плечо 772) присоединен усилитель. Плечо 777 слу-
жит для ввода сигнала, плечо ПЗ — для вывода усиленного сиг-
нала, плечо П4 — для присоединения согласованной нагрузки.
Циркулятор по существу
представляет замкнутую
систему из четырех после-
довательно включенных
изоляторов (ферритовых
вентилей), которыми явля-
ются участки циркулятора
между двумя соседними
плечами.
Участок 9 служит для
ввода сигнала в усилитель
и, следовательно, играет
Рис. 2-1. Блок-схема линейной части щ>ием-
ника, в котором 1-й усилитель СВЧ работает
«на проход».
1 — входной фидер; 2 — пассивный полосовой
фильтр (преселектор); 3 — входной изолятор; 4 —
1-й усилитель СВЧ; 5 — выходной изолятор; 6 —
2-й усилитель СВЧ; 7 — смеситель с гетеродином;
8 — усилитель промежуточной частоты (УПЧ)
I — входное устройство; II — блок усиления
СВЧ; III — блок смеситель — УПЧ.
роль входного изолятора.
Участок 10 служит для вывода усиленного сигнала и аналоги-
чен выходному изолятору. Участок 11 служит для отвода в согла-
сованную поглощающую нагрузку шумов, попадающих из после-
Рис. 2-2. Блок-схема линейной части прием-
ника, в котором 1-й усилитель СВЧ работает
«на отражение» (а), и эквивалентная блок-
схема (б).
1 — входной фидер; 2 — преселектор; 3 — фер-
ритовый циркулятор; 4 — 1-й усилитель СВЧ;
5 — согласованная нагрузка; 6 — 2-й усилитель
СВЧ; 7 — смеситель с гетеродином; 8 — УПЧ;
9 — участок циркулятора между плечами Ш и П2;
10 — участок циркулятора между плечами П2 и
ПЗ; 11 — участок циркулятора между плечами
ПЗ и П4. 1 — входное устройство; 11 — блок
усиления СВЧ; III — блок смеситель — УПЧ.
блок-схема будет использована для
цессов. В случае использования
дующих элементов прием-
ника обратно в циркуля-
тор.
Таким образом, блок-
схема приемника в направ-
лении прохождения полез-
ного сигнала приобретает
вид, изображенный на
рис. 2-2, б. Пунктиром по-
казан путь прохождения
шумов 2-го усилителя СВЧ
в обратном направлении
(к согласованной на-
грузке).
Из блок-схемы, изобра-
женной на рис. 2-2, б, сле-
дует, что независимо от
вида работы 1-го усили-
теля СВЧ приемник супер-
гетеродинного типа, с точ-
ки зрения прохождения
полезного сигнала, стро-
ится по одной общей схеме
согласно рис. 2-1. Эта
анализа шумовых про-
циркулятора следует
иметь в виду, что вместо входного и выходного изоля-
торов включены соответствующие участки циркулятора (участ-
ки 9 и 10).
Для удобства анализа объединим элементы приемного тракта
в несколько групп. Элементы, находящиеся перед 1-м усилите-
лем СВЧ — фидер, фильтр (преселектор) и входной изолятор —
объединим в одну группу, которую назовем входным устрой-
ством.
Оба усилителя СВЧ и выходной изолятор объединим во вторую
группу, которую назовем блок усиления СВЧ.
Тогда приемник оказывается состоящим из трех основных
групп: входное устройство; блок усиления СВЧ; блок смеси-
тель — УПЧ.
Каждая из перечисленных групп представляет собой один или
несколько последовательно включенных линейных четырехпо-
люсников, коэффициенты шума которых определяются в соответ-
ствии с приведенными выше соотношениями.
Очевидно, что и приемник в целом (от входа до последнего кас-
када УПЧ) является линейным четырехполюсником, работающим
в режиме гетеродинного преобразования частоты. Поэтому к нему
применимы определения коэффициента шума с учетом замечаний,
сделанных в § 1-5.
Если приемник обладает несколькими каналами, то полная
характеристика шумов такого приемника может быть сравнительно
просто произведена только при помощи температуры шума (гл. 5).
Рассмотрим общее выражение для коэффициента шума прием-
ника, построенного по вышеприведенным блок-схемам.
§ 2-2. Общее выражение для коэффициента шума приемника
Приемник представляет собой группу активных и пассивных
каскадно соединенных линейных четырехполюсников.
Собственные шумы смесителя и усилителя промежуточной
частоты, как это будет показано ниже, имеют характер белого
шума. Что касается усилителей радиочастоты, то в пределах шумо-
вой полосы УПЧ интенсивность их собственного шума может быть
принята постоянной. Таким образом, коэффициенты шума всех
элементов приемника можно рассматривать как независящие от
частоты (т. е. не делать различия между их дифференциальными
и средними значениями).
Ввиду того, что дифференциальный коэффициент шума имеет
лишь расчетно-теоретическое значение и применяется сравни-
тельно редко, рассмотрим выражение только для среднего коэффи-
циента шума приемника.
Для этого воспользуемся формулами, полученными в § 1-7.
Общее выражение для среднего коэффициента шума приемника
может быть найдено при помощи формул (1-126) и (1-128). При
этом следует учесть, что среди всех элементов приемника только
три из них обладают сравнительно узкой шумовой полосой:
фильтр СВЧ (преселектор), первый усилитель СВЧ и усилитель
промежуточной частоты. Поэтому для всех остальных элементов
в знаменателях указанных формул будут стоять центральные
коэффициенты передачи.
Принимаем
Ш1 = ШФ\ о; = 6ф = -1-;
•ь-'ф
Ш<2 = /7/фл, О2 = 0фл = Офл^п. фл,
* 1
Ш$ = Швх. из, О3 = СВх. из — “7
Ьвх. из
ЦЦ — ПЦурч', О4 = 01урч = $1урч&п 1УРЧ; ' (2-1)
^5 = ШВЪ1Х. из, О5 = Овых. из ~ "7
Ьвых. из
Ше = Ш2урч\ бе = 62урч;
Ш1 = Шсш = Осм,
Ш^ = Шупч,
где коэффициенты сужения полосы для фильтра и 1-го усилителя
СВЧ определяются согласно формулам (1-122) и (1-123) выра-
жениями:
/, _ пр
Кп. фл ГТ >
нш(УРЧ+УПЧ)
, ^ш(УРЧ-ЬУПЧ)
П 1УРЧ “ --г?-------
11 ш УПЧ
(2-2)
Получаем следующую формулу для среднего коэффициента
шума приемника:
Ш„г = ш, + (ШфЛ - 1)1ф + (Д'“ "Г1)'-ф + +
°фл иву
Швых. ИЗ - 1 | (^2УРЧ О ^вых. ИЗ
$ВУ$1УРЧ $ВУ$1УРЧ
^сму1 Д^УПЧ-1 ,
°ВУ°УРЧ °ВУ°УРЧ°см
(2-3)
где
и
Оурч =
Офл
^ф^вх. ИЗ
(2-4)
°1УРЧ°2УРЧ
^ВЫХ. из
Произведем разбивку правой части выражения (2-3) на три
группы, руководствуясь обозначениями и терминами, введенными
в § 1-7 [формулы (1-134) — (1-145)].
Сумма первых трех членов правой части равенства (2-3) со-
гласно формуле (1-134) равна приведенному коэффициенту шума
входного устройства, а именно:
Шву = Шф + (Шфл - 1) . (2 5)
$фл
Сумму четвертого, пятого и шестого членов правой части ра-
венства (2-3) можно представить в следующем виде:
1
СВУ
ттт I ^вых. из 1 ।
Ш1УРЧ “I----р--------Г
°1УРЧ
№урч—-1) ^вых. из |
$1УРЧ
(2-6)
Второй член суммы значительно меньше остальных членов,
поэтому им можно пренебречь. Сумма, стоящая в квадратных скоб-
ках, равна согласно формуле (1-145) приведенному коэффициенту
шума блока усиления СВЧ, уменьшенному на единицу, а именно:
пт* ___ пт । (Ш2УРЧ 1) /-вых. из /О 7\
Шурц = Ш1УРЧ Н---------р---------, (4-1)
&1УРЧ
тогда выражение (2-6) принимает вид
^урч — 1
$ВУ
И, наконец, сумма
может быть записана в
последних двух членов равенства
следующем виде:
1
(2-8)
(2-3)
°ВУСУРЧ
(^см +
Шупч — 1
бсм
(2-9)
— 1
Выражение, стоящее в круглых скобках, равно уменьшенному
на единицу коэффициенту шума последней части приемника, со-
стоящей из смесителя и УПЧ. Обозначая этот коэффициент шума
буквой Шсм+упч, получаем выражение (2-9) в следующем виде:
где
^см+упч = Шсы + _ 1. (2-11)
Подставляя выражения (2-5), (2-8) и (2-10) в исходную фор-
мулу (2-3), получаем средний коэффициент шума приемника, вы-
раженный с помощью приведенных коэффициентов шул!а отдель-
ных его частей,
Ш.г = ш^+ т7-ч~‘ + (2-12)
^ВУ ^ВУ^УРЧ
Вследствие того, что входное устройство и блок усиления СВЧ
содержат только по одному частотно-избирательному элементу
(фильтр и 1-й усилитель СВЧ), коэффициент сужения полосы для
фильтра и 1-го усилителя СВЧ можно одновременно считать и
коэффициентом сужения полосы соответственно для входного
устройства и для блока усиления СВЧ, а выражения (2-2) могут
быть дополнены следующим образом:
ву = ка, фл;
п УРЧ = 1УРЧ-
(2-13)
§ 2-3. Расчет коэффициентов шума входного устройства и его
элементов
Каждый из элементов, образующих входное устройство, —
фидер, полосовой фильтр (преселектор) и входной изолятор —
представляет собой пассивные четырехполюсники, характери-
зующиеся определенной величиной коэффициента шума и коэф-
фициента потерь.
Коэффициенты шума этих элементов в соответствии с форму-
лами (1-91) и (1-105) равны:
Л7Ф=1 +4^-1);
^фл=1+^-(1фЛ-1);
(2-14)
ЛДх. из
Твх, из / г
т Х^вх. из
‘ о
Следует отметить, что коэффициенты потерь соответствующих
элементов сами по себе являются функциями физической темпе-
ратуры рассматриваемых элементов.
Для определения коэффициентов шума элементов входного
устройства можно воспользоваться номограммой, изображенной
на рис. 1-10, при этом в качестве температуры 7\ следует взять
физическую температуру соответствующего элемента, а вместо
коэффициента I — его коэффициент потерь.
Для определения приведенного коэффициента шума входного
устройства, как это следует из формулы (2-5), необходимо знать
приведенный коэффициент передачи фильтра. Эта величина,
согласно формулам (1-104), (1-125) и (1-129),
Г* Г и О/фл&п фл ,0 . _
мфл — ифл«п. фл = ц-— • I2'1 °)
Подставляя выражения (2-15) и (2-14) в равенство (2-5), полу-
чаем развернутую формулу для приведенного коэффициента шума
входного устройства
///ву = 1 + (Дь — 1) + (У-фл — 1) ^ф +
1 о 7 о
Тех, из . из — 1) УфУ-фл (2-16)
То О/фл&п. фл
4*
ГФ Го ТФ Входное устройство с фильтром
т вх. из
7ф / । То 1 вх. из • Л/*у= 1+^(1ф-1)+X 1 0 1 0
X Г /11 -^ВХ. ИЗ 1 \ 1 Ьфл | 1 + * 1 1 \ ^фл ) (2-18)
Номограмма рис. 2-3 (вклейка)
Тф _ 1 То Тф Твх.из'*1 Ном Ш^=Тф^+^Х [ 1 0 ~Ьфл (1 + ь-вх/л-~-Ч -1 \ °/фл / ограмма рис. 2-3 при Тф ~ ' | (2-19) То
2±<1 То _24 = 1 Т’вх. из /77* 1 1 7 Г ( 1 1 ' ^вх~ ИЗ 1 \ 1 727 В У — 1 1 Т ьфьфл 1 1 1 Ч \ °/фл / ] (2-20] Номограмма рис. 2-3 Тф — ТВх. из
1*=1 То -24=1 Твх. из шву = Ьф/.фл (1 + (2-21: \ °(фл / Номограмма рис. 2-3 при Тф = 7ВХ. из = То
Входное устройство без фильтра
///Ву — Ш%у — 1 + —- (Тф — 1) -Н
1 о
+ 1ф (1НХ. из - 1) (2-22>
1 о
Номограмма рис. 2-4
^ву — ^ву ~
= Лф Г1 -|----из (Авх. из 1)1 (2-23)-
I ' о -I
Номограмма рис. 2-4 при Тф — То
___* Т ф
ШВу — ШВу = 1 -ф- т (ТфТвх. из 1) (2-24)
* о
Номограмма рис. 2-4 при Тф — Твх. из
^ВУ — ^ву “ ^ф^вх. из (2-25>
Номограмма рис. 2-4 при Тф = Твх. из = Т0
сл
Д
р
Крейнгель
Рис. 2-4. Номограмма для расчета коэффициента шума и эффективной температуры шума входного устройства, не
содержащего фильтра (преселектора). Номограмма построена по формулам (2-22) и (5-18).
Пример расчета
Дано: Гф = 1 дб; Ьвх из = 0,5 дб; Гф = из = 290е К. Ответ: Шву = 1,405; ТшВу = 117° К
СП
Коэффициенты передачи входного устройства рассчитываются
по следующим формулам:
а) коэффициент передачи на частоте /
О 0 = Офл Фл Фд (# .
^-ф^-БХ. из ^-ф^-фл^вх. из ЧфЛфлЦвх. из ’
б) центральный коэффициент передачи
0 = °1фл — °^фл .
ВУ ЛфАфл^ах. из ’ПфЧфлЛвх* из ’
(2-17)
в) приведенный коэффициент передачи
Ову = бвукп. фл
б/ фл^п. фл
Ьф/-фЛ^"ВХ. из
При отсутствии фильтра в вышеприведенных выражениях сле-
дует положить 0/фл (/) = 6/фл = 1фл = кп. фл = 1.
Рассмотрим ряд частных случаев. Обычно фильтр и изолятор
в приемнике находятся при одной физической температуре (Тфл =
— Т'вх.из)- Температура фидера может быть равной или, в общем
случае, отличной от физической температуры этих элементов.
Когда отсутствует охлаждение входного устройства, то физическая
температура всех элементов равна стандартной. Все эти частные
случаи объединены в табл. 2-1, причем рассматриваются два ва-
рианта входного устройства — входное устройство с пассивным
полосовым фильтром и входное устройство без него. Формулы,
приведенные в таблице, получены из исходного выражения (2-16)
для условия равенства физических температур фильтра и входного
изолятора. В этой же таблице даются ссылки на номограммы,
построенные по соответствующим формулам.
§ 2-4. Коэффициент шума блока усиления СВЧ
Блок усиления СВЧ обычно состоит из 1-го усилителя СВЧ,
выходного изолятора и 2-го усилителя СВЧ.
В качестве 1-го усилителя СВЧ чаще всего используется мало-
шумящий усилитель — квантовый парамагнитный (КПУ) или
параметрический усилитель на полупроводниковом диоде (ППУ).
Коэффициент шума такого усилителя весьма мал при средних
значениях коэффициента усиления. Полоса пропускания также
ограничена, поэтому приходится принимать во внимание влияние
ее на общую полосу пропускания приемника.
В качестве 2-го усилителя СВЧ применяется усилитель, в шумо-
вом отношении являющийся развязкой между малошумящим уси-
лителем и смесителем, обладающим значительным уровнем соб-
ственных шумов. Такой усилитель имеет более высокий уровень
собственных шумов по сравнению с первым, но вместе с тем харак-
теризуется и значительным усилением — фактор, благодаря кото-
рому резко ослабляется влияние шумов смесителя на общий коэф-
фициент шума приемника. Второй усилитель СВЧ, как правило,
является широкополосным устройством, практически не влияющим
на результирующую полосу пропускания приемника. Оба усили-
теля характеризуются «белым шумом». Развернутое выражение
Рис. 2-5. Номограмма для расчета коэффициента шума и эффективной темпера-
туры шума на входе блока усиления СВЧ, построенная по формулам (2-26) и (5-12).
Пример расчета
Дано: Ш2 урч = 10; Ьвых из = 0.6 дб; урч = 14 дб; урч — 3.
Ответ: ^рч = 3,415; Г урц = 700° К
для приведенного коэффициента шума блока усиления СВЧ на
основании формул (2-7) и (2-1) имеет вид
ШуРЧ = Ш1УРЧ + (^урч-^^вых^з (2-26)
О1УРЧ«П1УРЧ
На рис. 2-5 изображена номограмма для расчета приведенного
коэффициента шума блока усиления СВЧ, построенная на Фор-
муле (2-26).
Приведенный коэффициент передачи блока, согласно формулам
(2-4) и (2-1),
_ 01УРЧ&П 1УР462УРЧ • /9-27)
«УРЧ — Гвых. из ’ '
Если 2-й усилитель СВЧ обладает значительной избиратель-
ностью (узкой полосой), то для него коэффициент сужения уже не
может быть принят равным единице, в этом случае в формулы
(2-3), (2-4), (2-9), (2-10) и (2-12) необходимо ввести коэффициент
сужения полосы. Тогда приведенный коэффициент передачи блока
усиления СВЧ
Л*. _ $1УРЧ$2УРЧ __ 61УРЧ$2УРЧ^П 1УРЧ^П 2УРЧ
^УРЧ т г —
ьвых. ИЗ Ьвых. из
= Оурч&п УРЧ> (2-28)
где
ОУРЧ = °1УРчОгурЧ (2-29)
Ьвых. из
и
^пУРЧ — 1УРЧ^п 2УРЧ-
(2-30)
§ 2-5. Коэффициент шума смесителя и УПЧ
Собственные шумы смесителя в основном определяются шумо-
выми процессами, происходящими в смесительном диоде, причем
их интенсивность на частотах выше 0,5—1 Мгц постоянна и не
зависит от частоты.
Ввиду того, что промежуточная частота лежит в диапазоне зна-
чительно более высоких частот, можно считать, что собственные
шумы смесителя имеют характер белого шума, поэтому мы не бу-
дем делать различия между дифференциальным и средним коэффи-
циентом шума, а рассмотрим вообще коэффициент шума сме-
сителя.
Для определения коэффициента шума воспользуемся формулой
(1-67), положив в ней Зш.прб = 5ш.см.
2Ясм=1 + %^- (2-31)
Интенсивность собственного шума смесителя может быть выра-
жена при помощи относительной шумовой температуры смеситель-
ного диода уд [11 ]. Эта величина равна отношению выходной ин-
тенсивности собственных шумов смесителя к стандартной интен-
сивности,
. С$Ш. см)вых 5ш. СМ^СМ /О О0\
= --------
Учитывая, что вместо коэффициента передачи смесителя 6СМ
обычно используется величина обратная — потери преобразова-
ния 1СМ, определяемые соотношенйем:
^см — > (2-33)
исм
получаем следующую формулу для относительной шумовой тем-
пературы:
откуда интенсивность собственных шумов смесителя
$ш. см = (2-35)
Тогда коэффициент шума смесителя в соответствии с форму-
лой (2-31) определится выражением
^см=1+Тд^см. (2-36)
Обычно в справочной литературе для характеристики шумов
смесителя используется относительная температура шума смеси-
теля /см*
Эта величина связана с коэффициентом шума смесителя, рабо-
тающим в одноканальной системе, следующим соотношением:
Ш&Л = /см^см- (2-37)
Приравнивая правые части выражений (2-36) и (2-37), получаем
/см = Тд + -у— • (2-38)
Ьем
Мы будем пользоваться для характеристики собственного шума
величиной уд, поскольку она однозначно определяет шумы сме-
сительного диода.
Необходимо сказать несколько слов о влиянии шумов гетеро-
дина. Исследования показывают, что из всех видов генераторов,
используемых в качестве гетеродина приемника, общий уровень
шумов смесителя увеличивают лишь клистронные генераторы.
Ламповые генераторы обладают весьма незначительными шумами.
Для ослабления шумового влияния клистронного гетеродина
в диапазоне сантиметровых и более коротких волн схемы преобра-
зования делают балансными. В этом случае шумы гетеродина прак-
тически не оказывают никакого влияния на общий уровень шума
смесителя. Коэффициент шума смесителя, работающего по баланс-
ной схеме, рассчитывается по тем же формулам, что и коэффи-
циент шума для однотактного смесителя.
В случае если влиянием шумов гетеродина пренебречь нельзя,
вместо относительной шумовой температуры диода уд берется
величина
Тд = Тд+ Тг, (2-39)
где уг — приращение относительной шумовой температуры сме-
сительного диода за счет шумов гетеродина.
Величина уг выражается следующим образом:
Рис. 2-6. График выходной интен-
сивности собственных шумов кли-
стронного гетеродина.
?г = ЬТП л- • > (2‘4°)
« ТоП ш УПЧ^бал
где Ршг — мощность шумов гете-
родина в полосе 77шупЧ> ^бал —
ослабление шумов гетеродина в
балансном смесителе.
Сами по себе шумы, возникаю-
щие в клистронном генераторе,
имеют характер белого шума. Од-
нако из-за наличия объемного
резонатора выходная интенсив-
ность шумов, попадающих в сме-
ситель, изменяется по закону
АЧХ этого резонатора (рис. 2-6).
Из графика ясно, что в приемный
тракт попадут лишь те шумовые составляющие, которые нахо-
дятся вблизи сигнальной и зеркальной частот в полосе 77шупч
(заштрихованные участки). ,
Тогда мощность '
4
^ш. г (*$щ. г)о Яш УПЧ»
(2-41) 3
где (5Ш. г) о — интенсив-
ность шума гетеродина на 2
частоте /с и /зер.
Подставляя выражение 1
(2-41) в равенство (2-40),
получаем:
у — 2 <5ш-г) о (2-42)
'г йТ’о^см^бал ’ ' ’ Рис. 2-7. График зависимости величины уг
от рабочей длины волны.
ИнТеНСИВНОСТЬ (5Ш. г) О / — для /Пр = 20-=-30 Мгц; 2 — для /пр=
зависит от ряда факторов, = во+эо мгч-
в том числе от величины
промежуточной частоты. Чем выше промежуточная частота, тем
меньше (5Ш.г)0. Ослабление йбал находится в пределах 12-ь20 дб.
На рис. 2-7 изображен график примерной зависимости уг от
рабочей длины волны. Верхняя кривая соответствует более низкой
промежуточной частоте (20-ьЗО Мгц), нижняя кривая — более
высокой (60—90 Мгц).
В отношении коэффициента шума усилителя промежуточной
частоты заметим следующее. Интенсивность собственных шумов
усилителя промежуточной частоты можно считать постоянной
в широком диапазоне частот вследствие того, что время корреляции
Рис. 2-8. Номограмма для расчета коэффициента шума блока смеситель — УПЧ,
построенная по формуле (2-43).
Пример расчета
Дмо; = 30; Шупч = 6 дб', = 8,5 дб. Ответ: Шсм+упч = 5Ь
Рис. 2-9. Номограмма для расчета коэффициента шума блока смеситель — УПЧ,
построенная по формуле (2-44).
Пример расчета
Дано: = 4; ^упч = 3 дб; ЬСм =6 дб. Ответ: Д/См+УПЧ = 21
эквивалентных э. д. с. теплового шума, возникающего в различ-
ных элементах схемы, и шумовых составляющих анодных токов
электронных ламп во много раз меньше, чем постоянные времени
отдельных каскадов [4]’ То же относится и к усилителям проме-
жуточной частоты, собранным на транзисторах.
Таким образом, можно считать, что собственные шумы усили-
теля промежуточной частоты имеют характер белого шума. Сле-
довательно, в отношении УПЧ речь будет идти просто о коэффи-
циенте шума (без разделения на дифференциальный и средний
коэффициент шума).
Рассмотрим коэффициент шума блока смеситель — УПЧ.
Ввиду того, что интенсивности собственных шумов смесителя и
усилителя промежуточной частоты (в пределах его полосы пропу-
скания) постоянны, что характерно для белого шума, речь будет
идти о коэффициенте шума вообще без разделения на дифферен-
циальный и средний. Коэффициент шума блока смеситель — УПЧ
в соответствии с формулами (2-33), (2-36) и (2-39):
^см+упч = Шсы + (Я/уПч — 1) АСм, (2-43)
^/см+упч = 1 + (?д + Шупч — 0 АСм- (2-44)
На рис. 2-8 и 2-9 изображены номограммы для расчета коэффи-
циента шума блока смеситель — УПЧ. Первая из номограмм при-
меняется в том случае, если задан коэффициент шума смесителя,
вторая — когда известна относительная шумовая температура
смесительного диода.
В том случае, если вместо величины уд задана относительная
температура шума смесителя /см, формула (2-44) принимает вид
Шсм+упч = (^см + Шупч — 1) Асм. (2-45)
§ 2-6. Формулы и номограммы для расчета коэффициента
шума приемника и энергетических соотношений в нем
Мы рассмотрели выражения для средних и приведенных коэф-
фициентов шума отдельных блоков, входящих в состав линейной
части одноканального супергетеродинного приемника.
В случае необходимости получения формул для дифферен-
циального коэффициента шума необходимо заменить централь-
ные и приведенные коэффициенты передачи частотно зависимых
элементов коэффициентами передачи 6 (/); коэффициенты сужения
полосы следует при этом положить равными единице. Приведен-
ные и средние значения коэффициентов шума составных элементов
также заменяются их дифференциальными значениями. Так, из
выражения (2-12) может быть получена окончательная формула
Для расчета дифференциального коэффициента шума приемника
(П = ШВУ от + • <246>
-3
Рис. 2-10. Номограмма для расчета коэффициента шума, построенная по формуле (2-12).
Пример расчета __ _______________________ __________________
Дано: Шсм+УПЧ = 13: еУРЧ = 60: Ш*УРЧ = 4: °ВУ = ~6’6 дб- ш'ву = 2- о™”1 Шпр = 16’25-
На рис. 2-10 изображена номограмма для расчета дифферен-
циального и среднего коэффициента шума приемника, построенная
по формулам (2-46) и (2-12).
Путем подстановки в формулу (2-12) выражений (2-16), (2-26)
и (2-44) получаем развернутую формулу для среднего коэффи-
циента шума приемника:
1 +47^Ф-1) + ^-(Ьфл-1)1ф +
Твх. из
То
(Твх. ИЗ 1) ^ф^фл । 1
фл&П. фл $ВУ#П. фл
X [Я/1УРЧ +
(///2УРЧ— 1) ^вых. из
61УРЧ&П1УРЧ
(Уд + Д/упч— 1)1-см (2-47)
ОвуОуРЧ&п. фл^п 1УРЧ ’ '
где коэффициенты ОвУ, кп_ $л, ОУРЧ и &п1Урч определяются со-
гласно выражениям (2-2), (2-17) и (2-29).
Определим некоторые энергетические величины. Мощность
собственных шумов на выходе приемника, согласно формуле (1-56),
(Рш. пр)вых — 1) кТобпрПш пр> (2-48)
где
0 _ ОвуСурчСупч (2-49)
П₽ ^-см
Отношение мощностей сигнала и шума на выходе приемника
Рс \ __ ___Рс, ист
Рш / пр. вых ШаркТоПш.пр
(2-50)
при условии, что источник сигнала с точки зрения его собственных
шумов является стандартным.
Знание дифференциального коэффициента шума приемника
позволяет рассчитать некоторые спектральные величины. Так,
интенсивность собственных шумов на выходе приемника согласно
формуле (1-44)
[5^. пр (/)]вых = Ипр (/) - 1] кТ0Опр (/), (2-51)
где
С ф = ^ву (/) сурч (/) Супч (/) (2-52)
Пр ^см
Отношение интенсивностей сигнала с непрерывным спектром
и шума на выходе приемника согласно формуле (1-46)
Г № 1 ___ [& (/)1вх /9
I 5ш (/)] пр. вых ~ Шщ> (/) кТ. ’
§ 2-7. Коэффициент шума супергетеродинного приемника
с двойным преобразованием частоты
Рассмотрим блок-схему линейной частоты приемника с двой-
ным преобразованием частоты (рис. 2-11). Обычно в таких прием-
никах полоса пропускания усилителя 2-й промежуточной частоты
делается в несколько раз уже полосы пропускания усилителя
1-й промежуточной частоты. Это ослабляет влияние всех частотно-
избирательных элементов, стоящих впереди УПЧ-2, на полосу
этого усилителя. Поэтому практически можно считать, что ника-
кого сужения полосы не происходит. Тогда имеем:
(упч Н-УПЧ 2) = Пш упч 25
Пщ (УРЧ+УПЧ 14-УПЧ 2) = Яш УПЧ 25
пр = уДц УПЧ 2*
При этих условиях коэффициенты сужения для входного уст-
блока усиления СВЧ
и усилителя 1-й промежуточ-
ной частоты равны единице:
ВУ = ^п УРЧ = &п УПЧ 1 “ 1 •
Тогда вместо приведен-
ных значений коэффициен-
тов шума и коэффициентов
передач следует взять сред-
ние значения коэффициентов
шума соответствующих узлов
и их центральные коэффици-
енты передачи. Кроме того,
ввиду значительной величи-
Рис. 2-11. Блок-схема линейной части
приемника с двойным преобразованием
частоты и распределение шумовых по-
лос в нем.
/ — входное устройство; 2 — блок усиления
СВЧ; 3 — 1-й преобразователь (смеситель +
+ гетеродин)Ц4 — усилитель 1-й промежуточ-
ной частоты; -2-й преобразователь; 6 —
усилитель 2-й промежуточной частоты.
ны коэффициента передачи
усилителя 1-й промежуточной частоты (он во много раз больше
единицы), двумя последними элементами блок-схемы можно пре-
небречь (в шумовом отношении).
Тогда средний коэффициент шума приемника:
Й7пр = + ^уРц~- + ^м+упч-1 (2-54)
пр 1 Сгву бвубурч 4
где
Шъу = + (Шфл - 1) + (Д/вхи^фл1)1ф
777 /г/ I урч 0 ^вых. из .
шУРЧ = ш1УРЧ н----------,
(2-55)
^см+упч 1 — 1 + (Тд + Шут. 1 И ^см-
Таким образом, при расчете коэффициентов шума приемника
с двойным преобразованием частоты можно пользоваться форму-
лами, выведенными для приемника с одним преобразованием
частоты, но при этом считать коэффициенты сужения полосы рав-
ными единице.
§ 2-8. Примеры расчета коэффициента шума радиоприемных
устройств
Пример 1. Рассчитать коэффициент шума супергетеродинного радио-
приемника трехсантиметрового диапазона волн, линейная часть которого состоит
из входного фидера, преселектора (фильтра), квантового парамагнитного усили-
теля резонаторного типа, усилителя на лампе бегущей волны, смесителя с гетеро-
дином и усилителя промежуточной частоты. Парамагнитный усилитель включен
в тракт при помощи ферритового циркулятора.
Параметры отдельных элементов приемника следующие:
входное устройство:
1) входной фидер имеет коэффициент потерь Лф — 1,15; находится при ком-
натной температуре Тф — То;
2) преселектор имеет коэффициент потерь Афл = 1,08, частотная составляю-
щая центрального коэффициента передачи О? фл = 0,85, коэффициент сужения
полосы /?п.фл=0,9; преселектор охлаждается жидким азотом (Тфл = 77° К);
3) циркулятор имеет коэффициент потерь каждого плеча Авх. Из = ^вых. из =
— 1,04, охлаждается жидким азотом (Твх. из — 77° К).
блок, усиления СВЧ:
1) 1-й усилитель СВЧ имеет коэффициент усиления С1уРЧ = 40, темпера-
туру шума Тш г урч = 10° К, урч = 1,035), коэффициент сужения полосы
&п 1 УРЧ =
2) 2-й усилитель СВЧ имеет коэффициент усиления 62УРЧ“ 100; коэффи-
циент шума Ш2 урч — 7.
блок смеситель — УПЧ:
1) смеситель балансный, имеет относительную шумовую температуру сме-
сительного диода уд = 1,5; потери преобразования АСм = 3,5; приращение шумо-
вой температуры смесителя за счет шумов гетеродина уг = 0,5;
2) усилитель промежуточной частоты имеет коэффициент шума Шупч~ 1,6.
Прежде чем переходить к расчету коэффициента шума всего приемника,
рассчитаем приведенные коэффициенты шума входного устройства, блока
усиления СВЧ и средний коэффициент шума блока смеситель — УПЧ.
Приведенный коэффициент шума входного устройства определяем по формуле
(2-19) из таблицы 2-1 (поскольку по условиям задачи Тф = Т0, а 7фЛ — Твх.ИЗ=/=
4= Т о):
^При отсутствии охлаждения преселектора жидким азотом приведенный коэффи-
циент шума входного устройства согласно формуле (2-21) был бы равен —
~ 1,31). Таким образом 7//*ВУ — 1,2.
Приведенный коэффициент шума блока усиления СВЧ рассчитаем согласно
формуле (2-26):
Шурч = шх Урч + .(^2 УРЧ-_1)/-вых. из = , 035 + = 1,23
урч I УРЧ урч^п 1 урч ’ 40-0,8
Для расчета коэффициента шума блока смеситель — УПЧ необходимо пред-
варительно по формуле (2-39) определить
Уд = Уд + Уг = *-5 + 0,5 = 2,
а затем уже по формуле (2-44) рассчитываем коэффициент шума
^см+упч ~ 1 + (?д + #/упч — 0 ^см = 1 + (2 + 1,6 — 1)-3,5 = 8,2.
Для расчета приведенных коэффициентов передачи входного устройства и блока
усиления СВЧ используем формулы (2-17) и (2-27):
<7* — ^Фл _ Фл^п. фл __ 0,85-0,9 __
ВУ АфДвх-из ^ф^фл^вх. из 1,15-1,08-1,04 ’ ’
а* _ урч^п 1 урчС2 урч __ 40-0,8-100 п
ьвых. из Ьи*
Коэффициент шума всего приемника, согласно формуле (2-12),
777 _ ш* । ШУРЧ ~ 1 , ^см+УПЧ ~1
шпр — ШВУ Т 7* I--------------г» г»------ —
иВУ аВУаУРЧ
1,23-1 , 8,2-1
’2+ 0,59 + 0,59-3180 ~ ’594,
Таким образом, несмотря на весьма низкий коэффициент шума парамагнит-
ного усилителя, за счет потерь в элементах входного устройства и сравнительного
большого коэффициента шума 2-го усилителя СВЧ коэффициент шума всего при-
емника оказался намного выше.
Посмотрим, как изменится результат расчета, если пренебречь сужением
полосы, т. е. положить /?п. фл “ &п1УРЧ“ 1- В этом случае получаем:
Л/урч = 1,035 + (7~У01,04 = 1,19;
°ву = 1,15-1,08-1,04 = 0,66 ’
Оурч=«ЬКЮ=3840.
Тогда коэффициент шума приемника
“"Р- '1’+-^66- + о|ЬЯ>-'.19 + 0.2!+»да-1.483.
Сравнивая этот результат с предыдущим, мы видим, что он уменьшился на
7%.
Если производить подсчет мощности собственных шумов на выходе прием-
ника [по формуле (2-48) ], то относительная разница получается большей, а именно:
а) мощность шумов на выходе с учетом сужения полосы
(^ш. пр)вых ~ 0’594/гТо^пр^ш. пр*
б) мощность шумов на выходе без учета сужения полосы
пр)вых ~ 0,483/? Т0Опр77ш< пр.
Относительное уменьшение мощности (за счет пренебрежения сужением
полосы) равно 19%.
Пример 2. Рассчитать коэффициент шума супергетеродинного приемника
(рабочая длина волны 5 см), линейная часть которого состоит из входного фидера,
параметрического усилителя, смесителя с гетеродином и усилителем промежу-
точной частоты.
Параметрический усилитель включен в тракт при помощи циркулятора.
Коэффициент потерь фидера — 1,2; коэффициент потерь плеч циркуля-
тора ^ВХ.ИЗ~ ^ВЫХ.ИЗ= 1»1«
Параметрический усилитель имеет следующие параметры: коэффициент уси-
ления Оурч = 100; коэффициент шума Шурц = 2,5; коэффициент сужения по-
лосы А»пурц = 0,75.
Смеситель балансный, имеет следующие параметры: уд = 1,5; Ьсм — 3,5.
Коэффициент шума УПЧ Я/упч = 2.
Расчет приведенного коэффициента шума входного устройства производим
по формуле (2-25), табл. 2-1:
®ВУ = ^ВУ = ^-Ф^вх. из = 1>2-1.1 = 1.32.
Коэффициент шума блока усиления СВЧ в данном случае, Шурц— 2,5.
Коэффициент шума блока смеситель — УПЧ
^см+упч = 1 + (Тд + Я'упч -Ь)см = 1 + (1,5 + 2 -1). 3,5 = 9,75.
В данном случае уг = 0.
Приведенные коэффициенты передачи'.
°*ву = °ву = = °’76;
г* __ °1 урч^п 1 урч __ 100-0,75 _
Сгурч —------ — г-т = Об,
ьВЫХ. ИЗ
Коэффициент шума приемника
~т _ । шурч~ 1 , ^см+упч-!
шпр“ШВУ 1 р I г» —
аВУ ^ВУ^УРЧ
2,5-1 9,75-1
1,32 + 0,76 + 0,76-68 - 3’47’
Расчет без учета сужения полосы:
а) Коэффициент передачи блока усиления СВЧ
ьВЫХ. ИЗ М
б) коэффициент шума приемника
777 77г [ ^УРЧ ~~ 1 । ^см + УПЧ—1 2Япр = ^ву+ -Тву 1 ОвуОуРЧ — 1 32 4- 2'5 1 — ^'^5 1 — 3 43 ’ 2 1 0,76 ' 0,76-91 ~3’43-
Из сопоставления результатов расчета приведенных примеров следует:
а) когда коэффициент шума больше 2-х, сужением полосы можно пренебречь,
т. е. принять коэффициенты сужения равными единице; б) при меньших значе-
ниях коэффициента шума (1<Шпр<2) необходимость учета сужения полосы
зависит от требуемой точности расчета; если требуемая точность не превосходит
± 10%, то сужением полосы можно также пренебречь. При этом вместо приведен-
ных коэффициентов шума и приведенных коэффициентов передачи рассматри-
ваются соответственно средние коэффициенты шума узлов и их центральные
коэффициенты передачи.
Приведенные выше расчеты можно выполнить также с помощью номограмм,
помещенных в этой главе (номограммы на рис. 2-3 —2-5; 2-8 — 2-10); это особенно
Удобно, когда ряд величин (коэффициенты потерь, коэффициенты передач и коэф-
фициенты усиления отдельных элементов и узлов) заданы в децибелах.
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
ТЕМПЕРАТУРА ШУМА
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ТЕМПЕРАТУРА ШУМА ЛИНЕЙНОГО ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА
§ 3-1. Температура шума линейного двухполюсника
Температура шума представляет собой основную шумовую
характеристику современных малошумящих усилительных и
приемных устройств. Понятие температуры шума оказывается
очень удобным для оценки низких уровней собственного шума,
когда коэффициент шума устройства близок к единице.
Температура шума всегда выражается в градусах Кельвина.
Рассмотрим линейный двухполюсник, на зажимах которого
на некоторой фиксированной частоте / выделяется шумовая мощ-
ность с интенсивностью 5Ш (/). Мощность шума в бесконечно малой
полосе с центральной частотой /
лрш = 8ш(Г>а[ = кт(Г)аг. (3-1)
Величина Т (/) называется дифференциальной температурой
шума двухполюсника.
Из выражения (3-1) получаем
8ш(Г) = кТ(Г)- (3-2)
Формула (3-2) в соответствии с теоремой Найквиста представ-
ляет собой интенсивность собственных шумов некоторого эквива-
лентного активного сопротивления, находящегося при абсолютной
температуре Т (/).
Таким образом, дифференциальная температура шума двух-
полюсника равна абсолютной температуре эквивалентного актив-
ного сопротивления, при которой интенсивность собственных шу-
мов сопротивления равна фактической интенсивности шумов двух-
полюсника на некоторой фиксированной частоте /.
Определим полную мощность собственных шумов двухполюс-
ника в некоторой полосе частот П = /2 —
/г
(3-3)
К
С точки зрения полной мощности собственных шумов, двухпо-
люсник можно заменить другим эквивалентным активным сопро-
тивлением, которое в той же полосе частот будет выделять равную
мощность шумов Рш. Известно, что тепловые шумы активного со-
противления имеют характер белого шума. Если обозначить абсо-
лютную температуру активного сопротивления буквой Т, то мощ-
ность шумов в полосе П
Рш = кТП. (3-4)
Приравнивая правые части выражений (3-3) и (3-4), получаем
формулу для средней (интегральной) температуры шума двух-
полюсника
$2
Итак, средней (интегральной) температурой шума двухполюс-
ника в некоторой полосе частот П называется такая абсолютная
температура эквивалентного сопротивления, при которой полная
мощность шумов, выделяющаяся в сопротивлении в полосе /7,
равна фактической мощности шумов, выделяющихся в двухпо-
люснике в той же полосе.
Если шумы двухполюсника представляют собой белый шум, то
5Ш(Л = 5Ш=^.
Следовательно, Т (/) = Т и Т ~ Т.
В этом случае дифференциальная и средняя температуры шума
двухполюсника численно равны и не зависят от'частоты (в преде-
лах того диапазона, в котором сохраняется постоянство интенсив-
ности собственных шумов).
Двухполюсник в виде активного сопротивления, имеющий тем-
пературу шума, равную нулю, называется бесшумовым эквива-
лентом сопротивления или бесшумовым эквивалентом нагрузки.
Бесшумовой эквивалент сопротивления — понятие условное,
так как всякое активное сопротивление обладает тепловыми шу-
мами и, следовательно, в нем всегда будет выделяться какая-то
шумовая мощность.
§ 3-2. Эффективная температура шума на входе линейного
четырехполюсника
Эффективная температура шума на входе четырехполюсника
служит для характеристики его собственных шумов. Различают
дифференциальную и среднюю эффективную температуру шума
на входе четырехполюсника. Дифференциальной эффективной
температурой шума на входе четырехполюсника называется тем-
пература шума нагрузочного сопротивления, включенного на
входе бесшумового эквивалента четырехполюсника, при которой
6 Н. С. Крейнгель
81
интенсивность шума на выходе этого эквивалента равна выход-
ной интенсивности шума реального четырехполюсника с бес-
шумовым эквивалентом нагрузки на входе.
Рассмотрим реальный четырехполюсник с бесшумовым эквива-
лентом нагрузки на входе (рис. 3-1, а) и бесшумовой эквивалент
этого четырехполюсника (рис. 3-1, б). Бесшумовой эквивалент
нагрузки введен для того, чтобы учесть только собственные шумы
четырехполюсника и не учитывать шумы входной нагрузки.
$ШвЫх(?)
ри
"ш вых
Пусть реальный че-
тырехполюсник создает
на выходе шум с интен-
сивностью 5ш. вых(/)« Ес-
ли обратиться к его бес-
шумовому эквиваленту,
то для . получения той
же выходной интенсив-
ности шума на его вхо-
в)
Тэф(?)
Тзф
4
Рис. 3-1. К определению эффективной темпера-
туры шума на входе четырехполюсника: а — ре-
альный шумящий четырехполюсник; б — бес-
шумовой эквивалент четырехполюсника с экви-
валентным источником шума; в — бесшумовой
эквивалент четырехполюсника с шумящим со-
противлением на входе
/ — бесшумовой эквивалент входной'нагрузки; 2 —
реальный четырехполюсник; 3 — эквивалентный ис-
точник шума; 4 — бесшумовой эквивалент четырех-
полюсника; 5 — шумящее сопротивление; 6 — выход-
ная нагрузка.
де должен быть включен
эквивалентный источ-
ник шума (рис. 3-1, б),
обеспечивающий на
входных полюсах экви-
валента некоторую ин-
тенсивность шума
5Ш. ч (/)> определяемую
равенством (1-27).
Такой источник шу-
ма, как и всякий шумя-
щий двухполюсник, мо-
жет быть заменен неко-
торым активным сопро-
тивлением, находящим-
ся при физической температуре, определяемой выражением (3-2).
Согласно приведенному выше определению, эта температура,
приписываемая активному сопротивлению, которое включено
на входе бесшумового эквивалента четырехполюсника (рис.
3-1, в), и будет представлять собою дифференциальную эффектив-
ную температуру шума на входе реального четырехполюсника.
В соответствии с формулой (3-2)
Т3фф = -^^-. (3-5)
Подставляя сюда выражение (1-27), получаем формулу для
дифференциальной эффективной температуры шума на входе,
выраженной через выходную интенсивность собственного шума
четырехполюсника,
5“^7п(,) (3-6)
Установим зависимость между дифференциальной температу-
рой шума на входе и дифференциальным коэффициентом шума
четырехполюсника. Для этого воспользуемся формулами (1-40)
и (3-5), приводящими к соотношению
Тэф(П = [Ш(П-\]Т0. (3-7)
Переходим к определению средней эффективной температуры
шума на входе ТЭф.
Средней эффективной температурой шума на входе четырехпо-
люсника называется некоторая температура шума нагрузочного
сопротивления, включенного на входе бесшумового эквивалента
четырехполюсника, при которой мощность шума на выходе этого
эквивалента равна выходной мощности шума реального четырех-
полюсника с бесшумовым эквивалентом нагрузки на входе.
Для нахождения средней эффективной температуры шума на
входе четырехполюсника напишем выражение выходной мощности
шумов эквивалента четырехполюсника с учетом того, что на его
входе включено шумящее сопротивление с температурой Т3ф
(рис. 3-1, в).
Воспользуемся формулой (1-28), положив в ней согласно (3-5)
5ш.ч(/) = ^Тэф.
Тогда получим
ОО ОО
. р"ш. вых = У кт^о(/) а/ = ктэф у о(/)а? = ктэфвпш,
о о
откуда
рн 00
= йЬ $ - (0 “Г- <3-8)
Найдем зависимость между средней и дифференциальной эффек-
тивной температурой шума на входе. Для этого, воспользовавшись
формулой (3-6), определим выходную интенсивность собственных
шумов четырехполюсника. После подстановки найденного выра-
жения в формулу (3-8) имеем
ОО ОО
Лф = йёЫ кТ^ № 0 V- <3'9)
ш о о
Сравнивая это выражение с выражением (1-55), мы видим, что
зависимость между средним и дифференциальным значениями
эффективной температуры шума на входе четырехполюсника со-
вершенно аналогична зависимости между средним и дифферен-
циальным значениями коэффициента шума самого четырехпо-
люсника.
И, наконец, установим зависимость между средними значе-
ниями эффективной температуры шума на входе четырехполюсника
и его коэффициента шума, для чего подставим в формулу (3-9)
выражение (3-7) для дифференциальной эффективной температуры
шума на входе. Тогда получаем
ОО
= ёйг 1Ю -11 о - 1) Т’о • (3-10)
Если собственный шум четырехполюсника имеет характер бе-
лого шума, то дифференциальное и среднее значения эффективной
температуры шума на входе совпадают,
Т9ф = ТЭф(/) = ТЭф = (Ш-1)7’0. (3-11)
При этом величина ТЭф именуется просто эффективной темпе-
ратурой шума на входе четырехполюсника.
В заключение отметим, что с помощью эффективной темпера-
туры шума на входе выражения для выходной интенсивности и
выходной мощности собственных шумов четырехполюсника при-
нимают очень «удобный» для вычисления вид. Из выражений (3-6),
(3-8) и (3-9) получаем
5'ш.вых(/) = ЛТЭф(Лва) (3-12)
и
ОО
Рш.вых = ^Ут9ф(ПО(/)^ = йТЭфО77ш. (3-13)
о
Из полученных выражений видно, что интенсивность и мощ-
ность собственных шумов на выходе четырехполюсника пропор-
циональны соответственно дифференциальной и средней эффек-
тивной температуре шума на его входе. Другими словами, если
имеются два четырехполюсника с одинаковыми амплитудно-
частотными характеристиками, но с разными значениями эффектив-
ной температуры шума на входе, то четырехполюсник с более
высокой температурой шума будет обладать более высоким уров-
нем собственных шумов на выходе.
Рассмотрим эффективную температуру шума на входе пассив-
ного четырехполюсника. Ввиду того, что пассивный четырехпо-
люсник в шумовом отношении характеризуется белым шумом,
речь будет идти просто об эффективной температуре шума на его
входе (без разделения на дифференциальную и среднюю темпе-
ратуры).
Для определения эффективной температуры шума на входе
пассивного четырехполюсника воспользуемся формулами (3-5)
и (1-90):
Тш = ^-=Л(1-1). (3-14)
Аналогичный результат можно получить, если использовать
выражения (3-11) и (1-91):
Тш = ТП(Д/—1) = 7\(1—1).
§ 3-3. Эффективная температура шума на входе группы кас-
кадно соединенных линейных четырехполюсников
На основании выражений (3-5), (1-113), (3-7) и (1-115) получаем
следующие формулы для дифференциальной эффективной темпе-
ратуры шума на входе группы каскадно соединенных четырех-
полюсников:
У (?) = I (/) । । (/) _ 1 $ /7)
'грШ— к -Г 1" • •• "Г “ к °П1.ГРЧ/^
(3-15)
или
пРт = лчт+^^+--- + 17П^^-. (3-16)
ИЛИ
'г /г\______у1 /^\ । [Шъ (/) П । । (/) П /Ч 1 74
Подставляя выражение (3-7) в формулу (3-9), получаем формулу
для средней эффективной температуры шума на входе группы
1
^Гр//щ. Гр
Т
1 гр
ОО ОО
IЛ эф (/) Огр (М + У т2 эф (П <?2 (/)... оК (/) #+
О о
ОО
+ • • • + У^эфЮ
о
(3-18)
Если четырехполюсники группы характеризуются белым шу-
мом, то получаем
Т __т , №-1)Г0 , (Я/3-1)Т0 , , №у-1)Г0
$1 $1°2 С1°2 ’ • • ^-1
(3-19)
ИЛИ
77р = 7\эф + -^ + • • • + (3-20)
Если в составе группы имеются пассивные четырехполюсники,
их температура шума берется согласно формуле (3-14), а вместо
при веденного коэффициента передачи — величин а обр атная, ”Т.
коэффициент потерь (без учета_ сужения полосы).~Прй~наЛичйи
в группе пассивного полосового фильтра в формулу (3-16) необхо-
димо подставить эффективную температуру шума на входе фильтра,
вычисленную согласно формуле (3-14), а в качестве коэффициента
передачи брать величину Офл (/). При расчете средней темпера-
туры шума на входе группы приведенный коэффициент передачи
фильтра берется согласно формуле (1-130).
В случае необходимости разбивки правой части выражений
(3-20) и (3-19) на подгруппы аналогично тому, как это было сде-
лано в выражении для среднего коэффициента шума группы кас-
кадно соединенных четырехполюсников, в каждой из подгрупп
мы получаем приведенные температуры шума, а не средние темпе-
ратуры шума на входе соответствующих подгрупп. В этом нетрудно
убедиться, если применить к формулам (3-19) и (3-20) те же преоб-
разования, которые были проделаны в конце § 1-7.
Так, при разбивке группы на две и три подгруппы получаем
соответственно формулы, аналогичные (1-143) и (1-145):
Пр = П, к + = П + ~ (3-21)
°1 • • • °К °1
И
— . т* т
Ттр = Т\ + -±+-$-, (3-22)
°1 °1СП
где П, к = Т\, Ти — приведенные эффективные температуры
шума на входе I и II подгрупп; Тп, —средние эффективные
температуры шума на входе последних подгрупп.
§ 3-4. Эффективная температура шума системы источник—четы-
рехполюсник и ее пороговая чувствительность
Источник сигнала, который в реальных условиях всегда под-
ключен к четырехполюснику, является одновременно дополни-
тельным источником шума. Найдем величину, которая позво-
ляла бы учесть суммарные шумы системы источник—четырехпо-
люсник.
Ранее (§ 1-3 и 1-4) нами рассматривалась система, состоящая
из стандартного источника сигнала и линейного четырехполюс-
ника, и было показано, что величинами, характеризующими ин-
тенсивность и полную мощность шумов на выходе такой системы,
являются, соответственно, дифференциальный и средний коэффи-/
циенты шума четырехполюсника [см. формулы (1-45) и (1-57)].
Однако реальный источник сигнала, как правило, отличается
от стандартного: во-первых, интенсивность его шумов в общем
случае не равна стандартной и, во-вторых, она может быть непо-
стоянной в диапазоне частот.
Для полной оценки шумов такой системы, состоящей из не-
стандартного источника и реального четырехполюсника, служит
эффективная температура шума системы источник—четырехпо-
люсник.
По аналогии с предыдущим различают дифференциальную
эффективную температуру шума системы и ее среднюю эффектив-
ную температуру. Первая служит для оценки интенсивности шу-
мов на выходе системы, вторая — для оценки ее выходной шумо-
вой мощности.
Рассмотрим дифференциальную эффективную температуру
шума системы. Дифференциальной эффективной температурой
шума системы источник—четырехполюсник называется дифферен-
циальная температура шума некоторого активного сопротивления,
которое при включении на вход бесшумового эквивалента четырех-
полюсника создает в его выходной нагрузке интенсивность шумов,
равную суммарной интенсивности шумов на выходе реальной си-
стемы.
Дифференциальная эффективная температура шума системы
характеризует суммарную мощность шумов на выходе системы,
б)
$и1цст(?)+8щч(0
ЯщистМ*)
^Ш8ЫХ^)
?шеых
8щвых(?)
Ршвых
в)
^сист №)=Тист (?)+ТЭф(Р)
Теист- Тист + ТЭ(р
вых
Рис. 3-2. К определению эффективной температуры
шума системы источник — четырехполюсник: а — ре-
альная система источник — четырехполюсник; б — бес-
шумовой эквивалент четырехполюсника с эквивалент-
ным источником шума; в — бесшумовой эквивалент
четырехполюсника с шумящим сопротивлением на входе.
1 — реальный источник; 2 — реальный четырехполюсник;
3 — эквивалентный источник шума, учитывающий шумы
реального источника и собственные шумы четырехполюсни-
ка; 4 — бесшумовой эквивалент четырехполюсника; 5 — шу-
мящее сопротивление; 6 — выходная нагрузка.
создаваемую источником и четырехполюсником в бесконечно
малой полосе частот.
Для определения этой величины обратимся к рис. 3-2, на кото-
ром изображена система источник—четырехполюсник (рис. 3-2, а)
(с выходной согласованной нагрузкой), а также эквивалентные
замены, аналогичные тем, которые были произведены при опре-
делении эффективной температуры шума на входе четырехполю-
сника (рис. 3-1). Однако в данном случае эквивалентный источник
шума, включенный на входе бесшумового эквивалента четырех-
полюсника, учитывает не только собственные шумы реального
четырехполюсника, но также шумы реального источника, вклю-
ченного на входе четырехполюсника (рис. 3-2, б).
Напишем выражение для выходной мощности шумов в беско-
нечно малой полосе
Ш. ВЫХ = ЛРШ. ВЫХ .4” &РIII. ВЫХ [^Ш. ВЫХ (/^) “Н ВЫХ (О] =
= (3-23)
Интенсивности 5Ш. вых (/) и 5Ш. вых (/) могут быть выражены,
соответственно, через дифференциальные значения температуры
шума источника Тист (/) и эффективной температуры шума на
входе четырехполюсника Т3$ (/) следующим образом:
ВЫХ (/) $ш. ист(ЛО(Л = ^ИСТ(ПО(П; (3-24)
5ш. вых (/) = 5Ш. ч (/) в (/) = кТ^ (/) 0 (Л, (3-25)
откуда
5Ш. вых (Л - к [Тист (Л + Тэф (/)] О (Л (3-26)
и
^Рщ- вых =:: вых (Л = к [Тист (Л + Пф (Л] О (П V- (3-27)
Сумма, стоящая в квадратных скобках, представляет собою
дифференциальную эффективную температуру шума системы
Лист (Л (рис. 3-2, в).
Лист(Л = Лст(Л + Т9ф(Л, (3-28)
а интенсивность, соответствующая этой температуре, есть интен-
сивность собственных шумов системы
5Ш. сист(Л = кТСИС1 (Л = к [7\ст(Л + Тэф (Л]. (3-29)
Подставляя в равенство (3-28) выражение (3-7), получаем за-
висимость Теист (Л от дифференциального коэффициента шума
четырехполюсника
Лист(Л = Лст(Л + [^(Л-1]Л- (3-30)
Выходная мощность шумов системы
. ВЫХ - ^СИст(Ле(Л<Ц = МЛст(Л + Лф(ЛЮ(Л(3-31)
Рассмотрим среднюю эффективную температуру шума системы.
Средней эффективной температурой шума системы источник—
четырехполюсник называется средняя температура шума некото-
рого активного сопротивления, которое при включении на входе
бесшумового эквивалента четырехполюсника создает в его выход-
ной нагрузке мощность шумов, равную суммарной мощности
шумов на выходе реальной системы.
Напишем выражение для полной выходной мощности шумов
системы, для чего используем равенство (3-29),
Рш. вых = I (1РШ. вых = Ч ° к Г V-
0 0 0
Второй интеграл правой части этого равенства согласно фор-
муле (3-9) равен кТ^ОПш. Аналогично введем понятие сред-
ней температуры шума источника Тпсх, определяемое следующим
образом:
ОО
гист = -6^71 гист (!) а (!) а!. (з-зз)
Полная мощность шумов на выходе системы
Рш. вых “ кТистОПш + кТ^рПш = к (Тист “Н ЛФ)СПШ. (3-34)
Сумма средних значений температуры шума источника и эф-
фективной температуры шума на входе четырехполюсника, стоя-
щая в правой части выражения (3-34), представляет собой среднюю
эффективную температуру шума системы
Тсист = Гист 4“ ?эф- (3-35)
Подставляя формулу (3-35) в равенство (3-34), получаем
Гщ. ВЫХ — Р СИСТ^7 ш, (3-36)
откуда
ВЫХ /о
'сист- к0Пш , ро/;
т. е. величина Теист пропорциональна полной выходной мощности
ее шумов.
Подставляя в равенство (3-35) выражения (3-33) и (3-9) для
дифференциальных значений температуры шума источника и
эффективной температуры шума на входе четырехполюсника,
а также принимая во внимание выражение (3-28), получаем сле-
дующее соотношение:
оо оо
Т=ист = -сА- [ гист (!) о (!) а! + у тэф (!) о а) а! =
ш |_б о
00
= -ёЛ-1 Гсист(/)6(/)^- (3-38)
ш о
Если подставить выражение (3-10) в формулу (3-35), получаем
зависимость средней эффективной температуры шума системы от
среднего коэффициента шума четырехполюсника
Гейст = Гист + (/Й-1)Г0. (3-39)
В случае когда шумы источника и четырехполюсника являются
белым шумом, средняя и дифференциальная эффективные темпе-
ратуры шума каждого из элементов системы численно равны,
тогда выражения (3-28), (3-30), (3-35) и (3-39) принимают вид
Гсист = гист + Гэф = ТИС1 + (Ш - 1) То. (3-40)
Все приведенные выше рассуждения и выводы в равной мере
справедливы и тогда, когда система состоит из источника и группы
каскадно соединенных четырехполюсников. В этом случае группа
рассматривается как некоторый эквивалентный четырехполюсник
с параметрами (/), Тгр, 0^ (/), и Пш гр (см. § 3-3).
В соответствии с этим формулы (3-28), (3-30), (3-33) и (3-37) при-
нимают вид:
Т'жЛП = Тист (П + Тгр (/) = Тист (/) + 1^гР (Л - 1] то; (3-41)
ОО
Пег = -о-ъ— I Пет (/) Огр (/) (3-42)
игр^ш гр *
оо
Йист = --- С Писг °П> (/) (3-43)
игр/-'Ш Гр $ ~
тсист = Тист 4- Пр = тис, + (й/гр -1) То = . (3-44)
Рассмотрим пороговую чувствительность системы источник—
четырехполюсник.
Пороговой чувствительностью системы будем называть такую
мощность полезного сигнала на входе четырехполюсника, при ко-
торой отношение мощностей сигнала и шума на выходе системы
равно единице. Это понятие означает, что если уровень входного
сигнала меньше пороговой чувствительности, то выходной сигнал
как бы «тонет» в шумах.
Для определения пороговой чувствительности найдем отноше-
ние мощностей сигнала и шума на выходе системы:
<7ВЫХ=-^- (3-45)
или, учитывая формулу (3-37),
(3-«)
Я1 систи/^ ш
Для монохроматического сигнала имеем
Рс. вых = Рс. вхб, (3-47)
далее получаем
‘/вых ~ п • к* сист/2ш (3-48)
Согласно определению пороговой чувствительности
^с. вх “ &пор При Т/вых == 1, (3-49)
тогда
р — ьт п Гпор К'1 ш- (3-50)
Интересен случай, когда полезный сигнал является флуктуа-
ционным с постоянной интенсивностью 5С. вх («белый шум»). Вы-
ходная мощность такого сигнала, согласно формулам (1-10) и
(1-12)
Рс- вых = I 5с. вхО0^ = 5С. вхо/7ш, (3-51)
о
откуда
<7вых = -^. (3-52)
/г 1 сист
Очевидно, в этом случае под пороговой чувствительностью сле-
дует подразумевать такую интенсивность флуктуационного сиг-
нала, при которой отношение (3-52) равно единице, а именно:
5с. вх = 5пор ПрИ </вых = 1> (3-53)
откуда пороговая чувствительность для флуктуационного сигнала
5[Юр = ^^СИСТ- (3-54)
Обычно под пороговой чувствительностью подразумевают ве-
личину, определяемую соотношением (3-50). Что касается вели-
чины 5поР, то она используется лишь в случаях приема флуктуа-
ционных сигналов (радиоастрономия и пассивная радиолокация).
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ТЕМПЕРАТУРА ШУМА ЛИНЕЙНОГО АКТИВНОГО МНОГОПОЛЮСНИКА
§ 4-1. Общие сведения
Из большого разнообразия существующих типов многополю-
сников мы рассмотрим только те из них, к которым относятся раз-
личного рода преобразователи частотных каналов, а также супер-
гетеродинные приемники в целом.
' Речь будет идти о 2 (и + 1)-полюсниках, имеющих п пар вход-
ных полюсов и одну пару выходных (рис. 4-1). Такой многопо-
люсник представляет собой устройство, в котором п входных сиг-
налов, имеющих различные частоты, создают на выходе сигнал
только одной частоты. В общем случае для ввода сигналов может
быть использовано и меньшее число пар полюсов т (где т <п),
однако внешние шумы входят в многополюсник через все 2п вход-
ных полюса. Таким образом, мы будем рассматривать т п вход-
ных частот и одну выходную частоту. Ознакомимся более подробно
со структурой 2 (п + 1)-полюсника (рис. 4-2).
Каждая пара входных полюсов многополюсника подключена
к одному или нескольким каскадно соединенным линейным четы-
рехполюсникам. Последний четырехполюсник этой группы, в свою
очередь, соединен с соответствующим входом преобразователя
частоты. Очевидно, что количество входов преобразователя всегда
равно числу пар входных полюсов многополюсника.
К выходу преобразователя присоединены выходной линейный
четырехполюсник или группа каскадно соединенных четырехпо-
люсников (обычно это усилитель промежуточной частоты).
Таким образом, сигнал, попадающий на вход многополюсника,
проходит через группу четырехполюсников I, преобразователь
частоты 77 и группу четырехполюсников 777.
Введем следующие определения.
Путь, по которому проходит сигнал в многополюснике, назовем
каналом, группу четырехполюсников 7 — входной частью канала,
группу четырехполюсников 777 — его выходной частью. Ясно,
Рис. 4-1. Активный 2 (п
-|- 1)-полюсник.
1 — входные пары полюсов;
2 — выходные пары полюсов
Рис. 4-2. Блок-схема активного 2 (п 1)-по
люсника.
/ — входная часть каналов; II — преобразователь
частот; III — выходная часть каналов (УПЧ). / —
9 — четырехполюсники, образующие входные части
каналов; 10 — 12 — четырехполюсники, образующие
выходную часть (УПЧ).
что все каналы имеют общую выходную часть. В дальнейшем вы-
ходную часть каналов будем именовать просто усилителем проме-
жуточной частоты (УПЧ).
Каналы, предназначенные для прохождения полезного сигнала,
будем называть сигнальными, остальные же каналы — побочными.
Следовательно, рассматриваемый нами 2 (п + 1)-полюсник
имеет т сигнальных каналов и п—т побочных; другими словами,
он содержит две группы каналов — сигнальную, состоящую
из т каналов, и побочную, состоящую из п— т каналов.
Нас будет интересовать многополюсник с двумя каналами, что
соответствует реальному супергетеродинному приемнику, обла-
дающему основным и зеркальным каналами. Речь пойдет о шести-
полюснике, который может иметь либо один Сигнальный и один
побочный каналы (т = 1), либо два сигнальных канала (т = 2).
Первый случай соответствует приему монохроматических или им-
пульсных сигналов (радиосвязь, активная радиолокация), когда
используется один лишь основной канал, второй случай — приему
сигналов с непрерывным спектром (радиоастрономия, пассивная
радиолокация), когда используются основной и зеркальный ка-
налы. В дальнейшем первый случай будем называть односигналь-
ным приемом, второй — двухсигнальным приемом.
Таким образом, при односигнальном приеме каждая из групп —
сигнальная и побочная — содержит по одному каналу; при двух-
сигнальном приеме сигнальная группа состоит из двух каналов,
побочная отсутствует.
Дальнейший анализ будет проведен для шестиполюсника
с т сигнальными каналами, где в зависимости от вида приема
величина может принимать два значения (т = 1 и т — 2).
Каждый из каналов характеризуется вполне определенным
коэффициентом передачи, частотная зависимость которого опре-
деляется амплитудно-частотной характеристикой данного канала.
Примем, что АЧХ и коэффициенты передачи каналов, входящих
в одну группу, одинаковы, а именно:
— для сигнального канала — 6кан (/);
— для побочного канала — 0кан(/).
(4-1)
. В соответствии с этим каждая группа характеризуется своей
шумовой полосой, определяемой согласно формуле (1-12) выраже-
ниями:
_ Г
^кан^ш Каи — ^кан (/)
О
(4-2)
^кан^ш кан — ^кан (/) •
О
С целью упрощения анализа предположим, что амплитудно-
частотные характеристики обеих групп, равно как и АЧХ всех
элементов многополюсника, симметричны (относительно своих
центральных частот).
Рассмотрим выражения для коэффициентов передачи каналов.
Принимая во внимание, что преобразователь и УПЧ являются
общими элементами для всех каналов, можно записать:
^кан(/) = бвх.ч(/)еПрббупч(/)
Окан(/) = 0вх.ч(/)0прб6упч(/).
(4-3)
И, наконец, для центральных коэффициентов передачи каналов
можно написать следующие соотношения согласно формулам
(4-2) и (4-3): •
^кан — ^вх. ч^прб^УПЧ’
Окан — Овх. чбпрббупЧ-
(4-4)
Для определения шумовых соотношений в многополюснике
нам потребуются сведения о коэффициентах передачи сигнала по
каждому каналу и о коэффициенте передачи сигнала через много-
полюсник в целом. Поэтому вначале рассмотрим прохождение
сигналов через многополюсник.
§ 4-2. Прохождение сигналов с непрерывным спектром
через многополюсник
Пусть на вход сигнальных каналов многополюсника подается
сигнал с непрерывным спектром, интенсивность которого равна
5С1 вх (/)• Тогда каждый канал «вырезает» из спектра т (т = 1;
2) полос одинаковой ширины (рис. 4-3), центральные частоты
которых /01, /02 соответствуют центральной выходной частоте /0.
Интенсивности сигналов на этих центральных частотах (цен-
тральные входные интенсивности) будут равны
5С. ВХ (/01)» 5С. вх (/02)>
(4-5)
Рис. 4-3. График распределения интенсивно-
сти входного сигнала с непрерывным спект-
ром по входным каналам линейного шести-
полюсника.
отстоящих от центральных
частот на интервал А/,
/2 = /о2±А/. (4-6)
будут соответственно рав-
ны
5с.вх(Л); 5с.вх(/2). (4-7)
В дальнейшем под ча-
стотой /0 будем подразу-
мевать любую из централь-
ных частот /01 или /д2, а
под частотой / — частоту,
определяемую равенством (4-6). Соответственно, входные ин-
тенсивности на частоте / (/ = /2) будут обозначаться:
5С. вх (/1) ---- 15с. вх (/)11>
5с. вх (/г) [5с. вх (/)1г>
(4-8)
где индекс у квадратной скобки означает номер сигнального ка-
нала.
Рассмотрим прохождение сигналов с непрерывным спектром
через каждый сигнальный канал в отдельности и через многопо-
люсник в целом.
Интенсивность и мощность сигнала на выходе /-го канала соот-
ветственно равны:
[5с.вых(/)к = [5с.вх(/)]/6кан(/). (4’9)
(Рс. вых)/ = I [5с. вых (/)!/ # = I [5с. вх (/)!/ Окан (/) (4-Ю)
о о
Введем суммарную входную интенсивность [5С. вх (/)]2, равную
сумме входных интенсивностей на частоте /,
[5с.вх(/)]2= 2 [5С. вх (/)]/>
/=1
тогда входная интенсивность каждого из каналов может быть вы-
ражена через коэффициент распределения интенсивностей
Рс. вх
С целью упрощения будем считать, что коэффициент распре-
деления интенсивности не зависит от частоты. При этом мы до-
пускаем весьма незначительную погрешность, так как в пределах
полосы пропускания каждого канала интенсивность сигнала ме-
няется, как правило, очень мало, так что можно считать коэффи-
циент распределения интенсивности равным отношению интенсив-
ностей на центральной частоте, т. е.
,4-п)
Тогда интенсивность на входе каждого канала
[5с.вХ(/)Ь = а1[Зс.вх(/)]2> (4-12)
а выражения (4-9) и (4-11) принимают вид:
[5с. вых 0)1/ = */ [5С. вх (/)]2 <?кан (/); (4-13)
ОО —
(Рс. вых)/ = а4 [5С. вх (/)]2 (?кан (/) й/. (4-14)
О
Введем среднюю интенсивность входного сигнала на частоте /
5с.вх(/) = -|-[5с.вх(/)]2. (4-15)
Нетрудно заметить, что эта величина представляет собой усред-
нение входных интенсивностей частоты / по входным каналам.
Подставляя Зс, вх(/) в выражения (4-13) и (4-14), получаем вы-
ражения для интенсивности и мощности на выходе /-го канала:
[5с. вых (ПЬ = то/Зс. вх (Жан (/), (4-16)
ОО
(^с. вых)/ ==/по4 5с.вх(/)Скан (/)<//. (4-17)
О
В случае если входной сигнал имеет постоянную интенсивность
(«белый шум»), получаем:
•$с. вх (/) “ $с. ВХ>
[Зс. вых (/)]/ — $с. вх^кан (/),
(4-18)
(Рс. вых)/ 5С. вх^кан (/) 5С. вх^кан^ш. кан*
О
Последнее равенство аналогично равенству (1-13) для четырех-
полюсника.
Рассмотрим прохождение сигнала через многополюсник в це-
лом (речь будет идти лишь о группе сигнальных каналов). Интен-
сивность и мощность сигнала на выходе многополюсника на осно-
вании выражений (4-13) и (4-14) соответственно равны:
т
[5с. вых (П12 = Е [5с. вых (/)]/ = [5с. вх (/)12 <?кан (П (4-19)
1—1
И
т
(•^с. вых)2 = 2 (-Рс. вых)/
/=1
со
= вх(/)]20канЮ^,
О
(4-20)
т
так как 2^=1.
1=1
Если входной сигнал является белым шумомг то на основании
выражений (4-18) имеем:
[5С вых(/)12 = ™5с вх6КаН(/)
Ц V- ВЫЛ \/ /*и* ВЛ Лап \/ /
(4-21)
и
(РС. вых)2 вх^кан^ш. кан ($с. вх)2^кан^ш. кан* (4-22)
Рассмотрим коэффициент передачи интенсивности сигнала с не-
прерывным спектром. В случае четырехполюсника такой величи-
ной является О (/) — ордината его амплитудно-частотной харак-
теристики. В многополюснике будем различать коэффициенты
передачи интенсивности сигнала по каналу и усредненный коэффи-
циент передачи интенсивности сигнала многополюсника.
Коэффициент передачи интенсивности сигнала по каналу равен
отношению интенсивности на выходе канала ко входной интен-
сивности (на этой же частоте). Как и для четырехполюсника, эта
величина представляет собою коэффициент передачи канала
$кан (/), Т. е.
ОкаН = &Д)? = °С (/) • (4*23)
Усредненный коэффициент передачи интенсивности сигнала
многополюсника равен отношению суммарной выходной мощности
сигнала в бесконечно малой полосе частот к суммарной входной
мощности сигнала в этой же полосе, а именно:
Д /|\ _ (^с вых)з __ Рс. ВЫХ (/)]г
Явх)2 “ 15с.вх(/)]2 ’
(4.24)
Подставляя в выражение (4-24) значение суммарной выходной
интенсивности, согласно формуле (4-19), получаем
Оса) = бкан(/). (4-25)
Таким образом, усредненный коэффициент передачи интенсив-
ности сигнала также равен коэффициенту передачи канала. Рас-
смотрим эквивалентный сигнальный канал.
Эквивалентный сигнальный канал является своеобразным
бесшумовым эквивалентом сигнальной группы каналов, который
будет использован нами при рассмотрении эффективной темпера-
туры шума системы источник—многополюсник.
Эквивалентный сигнальный канал- представляет собою некото-
рый фиктивный линейный четырехполюсник, который при подаче
на его вход интенсивности [5С. вх (/) ]Е дает на выходе интенсив-
ность 15с. вых (/)]2 и мощность [Рс. вых)х- Пользуясь этими усло-
виями эквивалентности, найдем значения его коэффициентов пере-
дачи, как это было сделано нами в § 1-1 применительно к обычному
линейному четырехполюснику.
Прежде всего определим коэффициент передачи на частоте р
эквивалентного сигнального канала [Скан (/)]экв. Для этого вос-
пользуемся равенством (1-9), согласно которому коэффициент*
передачи равен отношению выходной интенсивности к входной.
Тогда, с учетом выражения (4-19), получаем
[Окан Юкв = = °кан (О- (4-26)
Центральный коэффициент передачи эквивалентного сигналь-
ного канала равен значению [0кан (/)]эКВ при / = /о’, таким об-
разом, получаем
1$кан (/о)1экв (^кан)экв = $кан« (4-27)>
Определим шумовую полосу эквивалентного сигнального ка-
нала. Согласно выражению (1-12), получаем
[^кан (/)1экв = (^кан)экв^ш. эк в*
О
Подставляя сюда развернутые выражения [0кан (/)]ЭКв и
(Окан)экв, получаем
00
У ^каи (/) = ^кан^ш. экв-
О
Сравнивая это выражение с выражением (4-2), приходим к вы-
воду, что шумовая полоса эквивалентного сигнального канала
совпадает с шумовой полосой сигнальных каналов многополюсника,
Т. е. 77ш. экв = Пш.кан-
Мы видим, что эквивалентный сигнальный канал фактически
обладает параметрами реального сигнального канала.
7 Н. С. Крейнгель
97
§ 4-3. Эффективная температура шума на входе канала
Каждый из сквозных каналов можно рассматривать как группу
покаскадно соединенных линейных четырехполюсников и поэтому
применять к нему соотношения, полученные в § 3-3.
Первым каскадом в этой группе является входная часть канала,
которая, в свою очередь, может состоять из нескольких последо-
вательно включенных четырехполюсников. Чтобы не усложнять
выкладок, будем рассматривать ее как один четырехполюсник.
Второй и третий каскады — это преобразователь частоты и
усилитель промежуточной частоты. Они являются общими для
всех каналов.
При определении дифференциальной эффективной температуры
шума на входе канала воспользуемся выражением (3-15), положив
в нем:
7’п,ф = Тканф,
5ш.гР(/) = [5ш.кан(/)],
5ш1ф = [Зш.вх.чф].
(4-28)
Интенсивность собственного шума преобразователя, отнесен-
ная к одному из его входов, согласно выражению (1-71),
5ш2 ф = (5Ш. прб), = - 1) кТ0. (4-29)
Что касается интенсивности собственного шума УПЧ, прихо-
дящейся на один канал, то
$шз ф = ~2~ упч Ф — ~2~ [ТПупч Ф — П о- (4-30)
Коэффициенты передачи, входящие в выражение (3-15), равны,
соответственно:
е1Ф = ои.чф; б2ф = опрб. (4-31)
Подставляя формулы (4-28) — (4-31) в исходное равенство
(3-15), получаем
Т’кан ф = ~ [5Ш. кан ф] = 4 [5Ш. в, , (01 +
+
То Г .г. . шупч 1 _______
26вх.ч(Л |ШпРб’|_ ОПрб
(4-32)
Первый член правой части равенства (4-32), согласно общему
определению эффективной температуры шума на входе четырех-
полюсника, представляет собою дифференциальную эффективную
температуру шума входной части канала Твх.ч (/); выражение
в квадратных скобках обозначим так:
Щпрб + ^^—^-2 = щпрб+упчФ-2. (4’33)
где
^прб+упч = ^прб + ' -----• (4-34)
Принимая интенсивность собственного шума УПЧ постоянной,
т. е. допуская Шут (/) = Шут = Шупч, получаем
^прб+УПЧ (/) — ^прб+УПЧ = ^прб+УПЧ = Шпрб • (4-35)
Тогда формула для дифференциальной эффективной темпера-
туры шума на входе сигнального канала принимает вид
ТканЮ = Твх.,(/) + (Д/пР2б^х-ч^-°- (4’36)
Соответствующая формула для дифференциальной эффективной
температуры шума на входе побочного канала имеет вид
Пан (П = 7\х. ч.(/) + (Д/пр9УПЧ ~2)Г? • (4-37)
^ВХ. Ч \1'
Введем коэффициент <^зер (/), характеризующий связь между
коэффициентами передачи обеих групп каналов,
Тогда выражение (4-37) примет вид
Т'кан (/) = Пх. ч (/) + (/)^прб*Упч~А. (4-39)
^ивх. ч (//
Для нахождения средней эффективной температуры шума на
входе сигнального канала используем формулу (3-9):
ОО
^кан = ОканЯш.кан / Гкан °кан
Подставляя вместо величин Ткан (/) и 6каН (/) их значения,
согласно формулам (4-36) и (4-3) получаем
кан п П „
икан/7 ш кан
ОО
У Лх. ч (/) $вх- ч (/)$прб$УПЧ (!) Ф +
О
у (^прб+УПЧ 2) ЛДфб^УПЧ №
О
________1_______
$вх. ч^УГвЛи. кан
ОО
У Твх. ч (!) 0вх. ч (!) Оупч (!) ^! 4“
о
ОО
+ (Д/пРб26ПЧ22)Г°Оп>б (/)(4-40)
О
Первый член правой части последнего равенства представляет
собой приведенную эффективную температуру шума входной части
сигнального канала
7вх.ч= О-----(Ай-------( 7’вх.ч(/)6вх.ч(/)6упч(П^. (4-41)
вх. ч УПЧ 'ш. кан
Что касается второго члена, то согласно формулам (1-12) и
(1-122)
(^прб+УПЧ 2) ^о^прб^УПЧ^ш УПЧ (^прб+УПЧ 2)
20вх. ч°прб°УПЧ/7ш. кан 20вх. ч&п. вх. ч ’
где
I, __ /?ш. кан
^П. вх. ч ГТ
11Ш. УПЧ
(4-43)
Подставляя формулы (4-41) и (4-42) в равенство (4-40), полу-
чаем окончательно
У — Т* I (^прб+УПЧ— 2) Т0 Ур* । (Шпрб+УПЧ ~ 2) го
/кан /вх.ч+ 2ОБХ. ЧЙП. вх. ч
(4-44)
Найдем выражение для средней эффективной температуры шума
на входе побочного канала. Для этого используем выражение
(4-40), применив его для побочного канала. При этом получаем
ОО
^ан = С' ' П'-------------У Т'вх. ч (/) 61. ч (Л Супч +
авх. чаУПЧнш. кан 0
+ Супч (/)
^кан“ш. кан 0
(4-45)
Первый член правой части равенства (4-45), по аналогии с вы-
ражением (4-41), представляет собой приведенную эффективную
температуру шума входной части побочного канала:
(т'вх.чу= 1 ----------------Г т;х.ч(ЛОвх.ч(ЛОупч(Л^.
°вх. чС,УПЧ'/ш. кан $
(4-46)
Второй член по аналогии с выражением (4-42) равен
(^прб+упч ~ 2) тоПш упч (4-47)
п/"»' ГТ' * \ /
2ивх. чнш. кан
Введем коэффициент б/зер, характеризующий связь между цен-
тральными коэффициентами передачи обеих групп каналов,
<4ер = = ^вх. ч (4'48)
^кан ^вх. ч
Введем также коэффициент х, характеризующий связь между
шумовыми полосами обеих групп каналов,
^ш. кан
X -д
“ш- кан
где
(4-49)
&п. вх. ч
Пш. кан
Пш УПЧ
(4-50)
и (4-49) в (4-47), а затем (4-47)
кп. вх. ч —
Подставляя формулы (4-48)
и (4-46) в равенство (4-45), получаем окончательное выражение
для средней эффективной температуры шума на входе побочного
канала
^зеР (^прб+УПЧ ~ 2) То __
2х(?вх. ч&п. вх. ч
= (Кх ч) * + ^"Р^УПу^зер . (4.51 }
2>{0ВХ. ч
Т'кан — (Твх. ч) Ч-
§ 4-4. Эффективная температура шума на входе многополюс-
ника
Определение эффективной температуры шума на входе много-
полюсника производится аналогично тому, как это было сделано
в случае четырехполюсника (§ 3-2).
Так же, как и в случае четырехполюсника, производится после-
довательная замена шумящего многополюсника с бесшумовыми
эквивалентами нагрузок на входе каналов (рис. 4-4, а) его бесшу-
мовым эквивалентом, на входных полюсах которого включены
эквивалентные источники шума (рис. 4-4, б). Затем эти источники
шума заменяются шумящими нагрузочными сопротивлениями, на-
ходящимися при температурах, которые равны эффективным тем-
пературам шума на входе соответствующих каналов (рис. 4-4, в).
И, наконец, находится некоторая общая для всех входных на-
грузочных сопротивлений температура (рис. 4-4, г), при которой
суммарные интенсивность и мощность шумов на выходе бесшумо-
вого эквивалента многополюсника получаются теми же, что и на
выходе реального шумящего многополюсника. Эта температура
и будет представлять собою эффективную температуру шума на
входе реального шумящего многополюсника.
По аналогии с предыдущим рассмотрим в отдельности диффе-
ренциальную и среднюю эффективную температуру шума на входе.
Дифференциальной эффективной температурой шума на входе
многополюсника называется некоторая температура шума, оди-
наковая для нагрузочных сопротивлений всех входных полюсов,
при которой интенсивность шума на выходе бесшумового экви-
валента многополюсника равна интенсивности шума реального
многополюсника с бесшумовыми эквивалентами нагрузок на вход-
ных полюсах.
Для нахождения этой температуры вычислим интенсивность
собственных шумов многополюсника на его выходе. Она равна
сумме выходных интенсивностей, обусловленных шумами сигналь-
ных и побочных каналов, а именно:
Р'„. (0]2 = “ К. (/)]..„ О... + (2 — т) X
х [5-„.„нт],мбо;„(о. («2)
Заменяя интенсивности собственных шумов каналов их эффек-
8ЫХ (Г)]х, (Рщ вых)е
(ОккРщвыхк
6)
Ршкан
Ршкан(?)]поб
в) _
Ткан (Т), Тнан
г)
Тэф(Т), Ъф <
Рш вых (Р)к > (Рш еых)%
| Рш вых (Р)]г,(Рщ вых)1
кан\
Рис. 4-4. К определению эффективной температуры шума на входе многополюс-
ника: а — реальный многополюсник; б — бесшумовой эквивалент многополюс-
ника с эквивалентными источниками шума на входе каналов; в — бесшумовой
эквивалент многополюсника с шумящими сопротивлениями на входе каналов;
г — то же, но температура всех шумящих сопротивлений одинакова.
1 — бесшумовой эквивалент нагрузки на входе сигнального канала; 2 — бесшумовой
эквивалент нагрузки на входе побочного канала; 3 — реальный шумяший многополюсник;
4 — согласованная выходная нагрузка; 5 — эквивалентный источник шума на входе
сигнального канала; 6 — эквивалентный источник шума на входе побочного канала;
7 — бесшумовой эквивалент многополюсника; 8 — шумящее сопротивление на «ходе
сигнального канала; 9 — шумящее сопротивление на входе побочного канала; 10 — шумя-
щие сопротивления на входе каналов, находящиеся при одинаковой температуре.
тивными температурами шума в соответствии со средней частью
равенства (4-32), получаем
Р'ш. <0]2 = (П 0„, (/) + (2 - т) (/) с;„ (/). (4-53)
Согласно определению дифференциальной эффективной темпе-
ратуры шума все нагрузочные сопротивления входных полюсов
имеют одинаковую температуру шума ТЭф(/). Это значит, что ин-
тенсивности собственных шумов каждого из каналов принимаются
равными кТ3ф ([), а выражение для интенсивности собственных
шумов на выходе многополюсника принимает вид:
р;. и] 2 = кТ.Ф (п <»+<2 - ™) <4-54)
Из этого равенства получаем следующую формулу для диффе-
ренциальной эффективной температуры шума на входе многопо-
люсника:
Лф(п=
________[^ш, вых ______
к[т°кав(П + (2-т)О’каиф]
(4-55)
шума
(4-56)
(4-57)
Подставляя в числитель выражение (4-53), получаем еще одну
формулу для дифференциальной эффективной температуры
на входе:
т (г) т тТ™ ю (п + (2 -т) т;ан (/) о;ан (л
ЭФ ' «еКан(/)+(2-«)^ан(/)
Используя соотношение (4-38), получаем
^кан (Л^зер (/) + (2-/п) Г;ан (/)
Л^зер (/) 2 — Ш
Рассмотрим среднюю эффективную температуру шума на
многополюсника. Средней эффективной температурой шума на
входе многополюсника называется некоторая температура шума,
одинаковая для нагрузочных сопротивлений всех входных полю-
сов, при которой мощность шума на выходе бесшумового эквива-
лента многополюсника равна мощности шума реального много-
полюсника с бесшумовыми эквивалентами нагрузок на входных
полюсах.
Для определения средней эффективной температуры шума на
входе найдем полную мощность собственных шумов на выходе
реального многополюсника
ОО
(^. Ч <4'58)
о
Подставляя сюда выражение (4-53), получаем
ОО
л. „Лх-М
о
ОО
+ Л(2-/п)/т;ав0)О;ан(/)^. (4-59)
о
Интегралы, стоящие в правой части равенства, могут быть вы-
ражены при помощи средних эффективных температур шума на
входе каналов в соответствии с формулой (3-9); при этом равенство
(4-59) принимает вид
(Рта. вых)х = кан7,кан_Ь^(2 — №) Скан^Лп. кан^кан- (4-60)
По определению средней эффективной температуры шума на-
грузочным сопротивлениям входных полюсов многополюсника
приписывается одинаковая температура шума ТЭф, тогда выходная
мощность собственных шумов многополюсника, выраженная
через Тэф,
(Рш. вых)е кТэф [ш(?кан/7ш. кан “1“ (2 ш) Окан^ш. кан] , (4-61)
откуда средняя эффективная температура шума на входе много-
полюсника
Тэф = -7-----------. (4-62)
[т$кан^ш. кан + $кан^ш. кан]
Подставляя вместо числителя его значение из равенства (4-60),
получаем еще одну формулу для определения средней эффективной
температуры шума на входе многополюсника:
77Г т^кан$кан^ш. кан “Ь т) ^кан^кан^ш. кан
тэф =--------— -------—------гтт—-7---------. (4-63)
^^кан^ш. кан $кан^лп. кан
Далее на основании формул (4-48) и (4-49) получаем
б?* 77*
икан^ш. кан X С/1\
СП д. * (4-64)
икан"шкан “зер
Затем делим числитель и знаменатель формулы (4-63) на произ-
ведение <3Кан77ш. кан и> учитывая выражение (4-64), получаем окон-
чательно
— тЛ Т + (2 — т) хТ' /й „„
/Т7 оср Кап 1 V ' кап /л Е\
э* т^зер + (2 — т) х " ' '
Проанализируем полученные результаты. Как следует из фор-
мул (4-57) и (4-65), эффективная температура шума на входе харак-
теризует совокупность собственных шумов во всех каналах много-
полюсника. Однако здесь мы имеем дело не с обычным суммиро-
ванием температур шума каналов, а с некоторым усреднением,
учитывающим усилительные свойства группы каналов в целом.
При определении средней эффективной температуры шума на
входе многополюсника учитывается также различие шумовых по-
лос каждой из групп каналов.
Это объясняется наличием в многополюснике двух групп кана-
лов с различным усилением и различной полосой пропускания, что
приводит к различным значениям эффективной температуры шума
на входе каждой группы. Эффективная температура шума на входе
многополюсника, являющаяся характеристикой его собственных
шумов (согласно определению), приписывается одновременно всем
входным полюсам. Поэтому соответствующие формулы ее расчета
и содержат «весовые» коэффициенты, служащие для усреднения
эффективных температур шума на входе каждой группы.
Для получения зависимости между дифференциальной и сред-
ней эффективной температурой шума на входе многополюсника
воспользуемся двумя формулами для суммарной выходной мощ-
ности собственных шумов многополюсника:
а) формулой (4-58) с последующей заменой интенсивности
[*^ш вых(Ь]з согласно выражению (4-54):
ОО ОО
(р.,.ил=К.ЛИ-"»
О о
ОО
+ (2-т)*(7-,фтО„„(Пф
о
(4-66)
б) формулой (4-61) для выходной мощности, выраженной через
среднюю эффективную температуру шума на входе многополю-
сника. Приравнивая правые части выражений (4-61) и (4-66),
а также произведя замену величин 6^ан (/), О'ан и П'ш кан со-
гласно формулам (4-38), (4-48) и (4-49), получаем
ОО
( ТЛ (/) (Я + 1^-] а,
т* = \ - г • <4-67)
^кан^ш- кан т “Г -3---
1_ азер □
Выражения для эффективной температуры шума на входе мно-
гополюсника при односигнальном и двухсигнальном приеме при-
ведены в табл. 4-1.
При этом эффективная температура шума на входе дается как
в общем выражении, так и при помощи температур шума элемен-
тов канала (входной части и преобразователя частотных каналов
с УПЧ), в соответствии с формулами (4-37), (4-44) и (4-45).
Обращает на себя внимание тот факт, что в случае двухсигналь-
ного приема эффективная температура шума на входе многопо-
люсника равна эффективной температуре шума на входе канала.
Поскольку канал эквивалентен некоторому четырехполюснику
и его шумовые свойства могут быть оценены с помощью коэффи-
циента шума, этот параметр может быть в данном случае применен
и ко всему многополюснику.
Коэффициент шума многополюсника будет при этом опреде-
ляться согласно формулам (3-7) и (3-10):
а) дифференциальный коэффициент шума многополюсника
шыа (/) = 1 + = 1 + -%ч + ШУПЧ(^2-’ (4'70)
б) средний (интегральный) коэффициент шума многополюсника
__ Т* Ш _____________2
^ми = 1 + = 1 + + 11рбДУПЧ----- (4-73)
/о у° 20вх. ч
4Э0
/
Темпера- тура шума Общее выражение
Тэф (/) =
Тэф (/) _ т'Ткан (/) азер (/) + (2 — /п) гкан (/) =
Мзер (/) -г 2 — т
(4-57)
7"эф = ^зерТкаН+(2-/п)хТкан т«зер + (2 — т) х
Таблица 4-1
Односигнальный прием Двухсигнальный прием
Тэф (/) = . ^кан (/) ^зер (/) Ч- Гкан (/) ^зер (/) + 1 = ^зер(/) + 1 [Гвхч^^Р<Я + + Т’вх. ч (/) + (^7прб+УПЧ ~ 2) ^(АеР 1 $вх. ч (/) 4 (4-68) 7’эф (/) = Ткан (/) = Твх. ч (?) + (^прб+УПЧ ~ 2) То (4 69) ' 2СВХ.Ч(Л шин (/) = 1 + Гэ*(П = 1 + 1 0 Твх- ч (Л (^прб+УПЧ ~ 2) Т 0 26Вх.ч(/:) (4-70)
™ __ ^кан^зер “Ь ^канх
ЭФ== 4ер + х
^зер "Н X.
вх. ч^зер
(^прб+УПЧ 2) ^О^зер
$вх. ч^п вх. ч
(4-71)
Т = Т — Т* 4-
1 эф кан 7 вх. ч '
। (^прб+УПЧ ~"2) 7 о (4-72)
2(?ВХ. ч&п вх- ч
Й,.= 1тф-=1 + ф- +
' О 1 о
_|_ ^прб+УПЧ-2. (4.73)
2^ВХ. ч^п вх. ч
1
§ 4-5. Эффективная температура шума системы источник —
многополюсник и ее пороговая чувствительность
В реальных условиях ко входу каждого из каналов многопо-
люсника всегда подключено какое-либо устройство, которое яв-
ляется источником шума. Сочетание такого рода источников
с многополюсником будем называть системой источник—много-
полюсник (рис. 4-5, а), поэтому если полезный сигнал поступает
в многополюсник только по т < 2 сигнальным каналам, то шумы
поступают на вход обоих каналов.
Для характеристики шумов как самого многополюсника, так и
присоединенных к нему источников служит эффективная темпе-
ратура шума системы источник—многополюсник.
а)
[$шист<Г)]сигм
[^шист(^)]поб 0)2
3 [Зш вь/х (Г)]?; (Рш Ьо/Х)^
7"^ст (0+Тчан (Р)> Ъст + Ткан
Тист(Т)+Ткан(1);Тист + Т'кан
Тсист^Лсист
6)
[$ш ист (?)]сиги ^[$и1канЛ)]сигь
^швых Л)]%! (Рц1вых)1
ист )]поб+[$шкан ЛИпобО) 6
4 П [^и1вых(б)]х; (Ршвых)х,
Рис. 4-5. К определению эффективной температуры шума системы источник —
многополюсник: а — реальная система источник — многополюсник; б — бесшу-
мовой эквивалент многополюсника с эквивалентными источниками шума; в —
бесшумовой эквивалент многополюсника с шумящими сопротивлениями на входе
каналов, температуры которых соответствуют интенсивностям эквивалентных
источников шума; г — эквивалентный сигнальный канал с включенным на его
входе шумящим сопротивлением.
1 — реальный источник, включенный на входе сигнального канала; 2 — реальный источ-
ник, включенный на входе побочного канала; 3 — реальный многополюсник; 4 — согла-
сованная выходная нагрузка; 5 — эквивалентной источник шума на входе сигнального
канала; 6 — эквивалентный источник шума на входе побочного канала; 7 — бесшумовой
эквивалент многополюсника; 8 — шумящее сопротивление на входе сигнального канала;
9 — шумящее сопротивление на входе побочного канала; 10 — шумящее сопротивление
на входе эквивалентного сигнального канала; 11 — эквивалентный сигнальный канал.
При определении эффективной температуры шума системы
мы воспользуемся понятием эквивалентного сигнального канала,
введенного нами в конце § 4-2.
Различают дифференциальную и среднюю эффективную тем-
пературу шума системы. .
Дифференциальной эффективной температурой шума системы
называется дифференциальная температура шума некоторого
активного сопротивления, которое, будучи включенным на входе
эквивалентного сигнального канала, создает в выходной нагрузке
интенсивность шумов, равную суммарной интенсивности шумов
на выходе реальной системы.
Как мы увидим ниже, именно таким образом определенная диф-
ференциальная (а также средняя) эффективная температура шума
позволяет сравнительно просто находить энергетические соотно-
шения в системе источник—многополюсник, а также ее пороговую
чувствительность.
Для определения этой величины обратимся к рис. 4-5, б, в, на
котором показаны эквивалентные замены, аналогичные тем, кото-
рые были произведены при определении эффективной температуры
шума на входе многополюсника (рис. 4-4). Однако в данном случае
эквивалентные источники шума, включенные на входе каналов
бесшумового эквивалента многополюсника, учитывают не только
собственные шумы каналов, но и шумы реальных источников.
На последнем из рисунков (рис. 4-5, г) показана окончательная
замена бесшумового эквивалента многополюсника эквивалентным
сигнальным каналом, на входе которого включено некоторое актив-
ное шумящее сопротивление. Температура этого сопротивления
и представляет собой эффективную температуру шума системы
источник—многополюсник.
Для определения дифференциальной эффективной температуры
шума системы воспользуемся равенством (1-9), положив в нем
5с.вх(/) = ^сист(0,
6(0 = [0(Пи = Окан (/),
$с. вых (/) — [$Ш. вых
тогда
[5и,ВЬ1ха)2-^^исг(/)0кан(^), (4-74)
откуда получаем
^ш.вьи_(/)]2 (4-75)
'сисН/, йСкан(/)
Очевидно, что дифференциальная эффективная температура
шума системы характеризует суммарную выходную интенсивность
шумов системы, приведенную ко входу сигнальных каналов.
Найдем выражение для суммарной интенсивности выходного
шума системы. Она будет определяться суммой интенсивностей
собственных шумов на выходе обеих групп каналов — сигнальной
и побочной (с учетом шумов источников, подключенных ко входу
каждого канала), а именно:
[*5Ш. вых (/)1я [*$ш. вых (/)]сигн + (2 — т) [5Ш. вых (/)1поб. (4-76)
Рассматривая каждый канал как некоторый эквивалентный
четырехполюсник и применяя к нему формулу (3-26), получаем:
[5Ш. вых(/)]сигк = ^Гист (/) + Д<ан (/)! ^кан>
[5Ш. вых (/)] поб I/ист(/)+Т кан (/)] Окан, (4-77)
откуда
[5Ш. вых (()]% = кт[Т
ИСТ(/)+^кан (/)] Окан (/) +
+ к(2 — т)[ТИСТ (/) + Т кан (/)] Окан (/)• (4-78)
Подставляя полученное выражение в исходную формулу (4-75),
а также учитывая соотношение (4-38), получаем
Теист(/) = [тТИст(/)+ ^0 ^еЛ)] + рга7,кан(/) +
+ <4-79>
В формулу (4-79) собственные шумы многополюсника входят
в виде дифференциальных эффективных температур шума на входе
каналов. Если воспользоваться выражением (4-57), то можно полу-
чить зависимость дифференциальной эффективной температуры
шума системы от дифференциальной эффективной температуры
шума на входе многополюсника. Для этого подставим вместо
суммы, стоящей во второй квадратной скобке формулы (4-79), ее
выражение согласно формуле (4-57). В результате получим окон-
чательное выражение для Тсист (/):
Теист (/) = тТаСт (/) + Т'ИСт (/) + Тэф (/). (4-80)
Из формулы (4-75) нетрудно получить зависимость суммарной
выходной интенсивности шумов системы от дифференциальной
эффективной температуры шума:
[5ш.вых(/)]2 = ^Т
СИСТ (/) Окан (/). (4-81)
Рассмотрим среднюю эффективную температуру шума системы
источник—многополюсник.
Средней эффективной температурой шума системы называется
средняя температура шума некоторого активного сопротивления,
которое при подключении ко входу эквивалентного сигнального
канала создает в выходной нагрузке шумовую мощность, равную
суммарной мощности шумов на выходе реальной системы
(рис. 4-5, в).
Для определения средней эффективной температуры шума си-
стемы воспользуемся равенством (1-10), положив в нем:
5С. вх (/) ~ ^^сИСт;
О(/) =[О(/)1экв= Окан (П; ’
вых (Ли. вых)з*
Тогда получаем
(Рш. вых)з — [ кТсист^кан (/) — &Тсмет [ Окан (/) •
6 О
Учитывая равенство (4-2), имеем окончательно
™ _ (Рш. вых)2
* СИСТ гт
яикан“ ш. кан
(4-82)
Средняя эффективная температура шума системы в отличие от
дифференциальной характеризует суммарную выходную мощность
шумов системы, приведенную ко входу сигнальных каналов. Выра-
зим полную выходную мощность собственных шумов суммой двух
членов, один из которых равен суммарной выходной мощности
шумов сигнальных каналов, а другой — суммарной выходной
мощности шумов побочных каналов.
(Лл. вых)х “ т (^Ш- вых)сигн 4“ (2 ^) (Рш. вых)поб- (4-83)
Поскольку каждый сигнальный канал можно представить
в виде эквивалентного четырехполюсника со средней эффективной
температурой шума на входе Ткан, центральным коэффициентом
передачи 0кан и шумовой полосой Лш. кан, то мощность шумов
на выходе сигнального канала может быть определена по фор-
муле (3-36):
(Рш- вых)сигн ~ к (Тист + ТКаП) Пш. кан^кан, • (4-84)
где средняя температура шума источника на входе сигнального
канала определяется согласно формуле (3-33):
7\ст — ц У Т’ист (/) $кан (/)
икан“ш. кан $
(4-85)
Мощность шумов на выходе побочного канала определяется
аналогичным образом, а именно:
(Рш. вых)поб “ к (Тист 4“ Ткан) Пш. кан^кан, (4-86)
где
ОО
ТИСТ ~ У Тист (/)<?кан (/НЛ (4-87)
^кан^ш. кан 6
Подставляя выражения (4-84) и (4-86) в исходное равенство
(4-83), получаем следующее выражение для полной выходной мощ-
ности шумов системы:
(Рш. вых)х = кОКаВПщ. кан^ (Рист 4“ ^*кан) 4“
4- квкаиПш. кан(2-т) (ТИСТ + Ткан)• (4-88)
Подставляя это выражение в исходную формулу (4-82), а также
принимая во внимание соотношения (4-48) и (4-49), получаем фор-
мулу для средней эффективной температуры шума системы источ-
ник—многополюсник:
'г ____ Г/иТ । т)'Х "I । I т । (2 т) н "1
1 сист — "И ист “г л •* ист т кан “т" а * кан
I “зер -II. аз ер
(4-89)
В приведенной формуле средняя эффективная температура
шума системы выражена через средние температуры шума источни-
ков и средние эффективные температуры шума на входе каналов.
^^МоЖНО также получить формулу ДЛЯ Теист, в которую бы
вместо средних эффективных температур шума на входе каналов
входила бы средняя эффективная температура шума на входе всего
многополюсника.
Для этого необходимо выразить сумму, стоящую во второй
квадратной скобке выражения (4-89), с помощью формулы (4-65).
Произведя необходимую замену, получаем
Теист = ГтТист + т;ст1 + \т + Тэф. (4-90)
к “зер □ к “зер
Проанализируем полученные результаты. Рассматривая выра-
жения (4-79), (4-80), (4-89) и (4-90), мы убеждаемся, что эффектив-
ная температура шума системы зависит как от шумов источника,
так и собственных шумов многополюсника. В случае средней эф-
фективной температуры системы учитывается также различие шу-
мовых полос сигнальных и побочных каналов.
Для получения зависимости между дифференциальной и сред-
ней эффективной температурой шума системы источник—много-
полюсник выразим выходную мощность суммарных шумов с по-
мощью выходной интенсивности шумов с последующей заменой ин-
тенсивности согласно формуле (4-81):
ОО ОО
(Рш. Вь.х)2 = У [5Ш. вых (/)12 V = к У Тсист (/) Окан (/) сЦ, (4-91)
о о
откуда средняя эффективная температура шума системы в соответ-
ствии с выражением (4-82)
ОО
^сист П У ^сист (?) ^кан (/МЛ (4-92)
^кан/7ш. кан $
Как видим, в этом случае связь между дифференциальной и
средней эффективными температурами шума для системы источ-
ник—многополюсник аналогична такому же соотношению (3-38)
для температур шума системы источник—четырехполюсник. Это
объясняется тем, что сами по себе эффективные температуры шума
системы уже являются результатом усреднения различных
шумовых величин отдельных групп каналов и поэтому, не
смотря на различие характеристик, формула получается такой же
простой, как для системы источник—четырехполюсник.
Из формулы (4-82) может быть получено выражение для пол-
ной выходной мощности собственных шумов системы источник—
многополюсник
(Рш. вых)е ^сисЛш. кан^кан* (4-93)
Рассмотрим ряд частных случаев, когда внешние источники
характеризуются белым шумом, а именно:
ТИСТ (/) = Тист = Тист И Тист (/) = Тист = Тист,
а также имеют разные или одинаковые температуры шума. При
этом величины, характеризующие сам многополюсник, соответ-
ствуют частным случаям, приведенным в конце § 4-4.
Выражения для эффективной температуры шума системы,
соответствующие всем перечисленным частным случаям, приведены
в табл. 4-2. Формулы для эффективной температуры на входе мно-
гополюсника берутся из табл. 4-1.
Следует отметить, что в отличие от системы источник—четырех-
полюсник, где существует простая зависимость между темпера-
турой шума системы и коэффициентом шума четырехполюсника
[см. формулы (3-39) и (3-40)] в системе источник—многополюсник
такой простой зависимости в общем случае нет. Исключение пред-
ставляет двухсигнальный прием (при одинаковых параметрах кана-
лов и одинаковой температуре шума источников). В случае, если
температура шума источников равна Го, получаем ♦
ТСист = 2ШКанТ() = 2ШмнТ0. (4-106)
Рассмотрим пороговую чувствительность системы источник—
многополюсник.
Пороговой чувствительностью системы источник—многопо-
люсник будем называть мощность полезного сигнала на входе сиг-
нального канала, при котором отношение мощностей сигнала и
шума на выходе системы равно единице.
Отношение мощностей сигнала и шума на выходе системы
Я^ = ТР~-^Г- (4-107)
V Ш. вых/2
Подставляя сюда значение (Рш. вы?с
получаем
__ ______Рс. вых____
&Тсист^ш. кан^кан
из формулы (4-118),
(4-108)
Если полезный сигнал монохроматический, мы имеем случай
односигнального приема, так как при этом сигнал проходит только
по одному каналу (сигнальному). В этом случае
Р — Р Ст
г с. вых г с,. вхикан>
(4-109)
оо
!. Крейнгель
Температура шума источников разлг
Эффективная темпера- тура шума системы Т (?) л сист ' ' '
Общее выражение ^СИСТ (/) ~ 1 ИСТ ~Ь /=1 2—пг + /п 2 Л‘ист + “вер (/? у=1 , Г , 2 — пг "] + Ь + 4ер (П ] Х X Тэф (/) (4-94)
Односигнальный прием Т’сист (/) — ист + ' Гист . 1 ^зер (/) + <П (4-ВД
Двухсигнальный прием Тсист (/) ~ ист + + ист + 2Т3ф (/) (4-96)
Таблица 4-2
1чная I одинаковая
т сист Т'сист т сист
?сист “ Е ист Ч~ 1=1 2—пг + ? 1 ист + “зер (4-97) ^сист (/) ==: Г , 2 — пг 1 -[т' 4ер(/)Ч Х X [ Тист + ТЭф (/) ] (4-100) Т' сист = Г , (2 — т) и 1 = т + х и Язер 3 X (Т^ист Ч" Тэф) (4-103)
Т — Т -к Л сист 1 ИСТ 1 Ч—-— т' + 1 4зер ист^ + <4ер+ х (4 98) “зер ^зер (/) + 1 Гейст (/)- 4ер(/) X X [Тиет-Ь Гэф (/)] (4-101) Т - ^зер Ч- X у СИСТ — . "А &зер X (Гист ~Ь Гэф) (4-104)
ТСИСТ == ИСТ 4“ + 2 ист Ч~ 2Тэф (4-99) Тсист (/) = = 2[Тист+Гэф(/)] = — ЗТист-Ь + 2[Я/М„ (/) — !] То (4-102) Гейст ~ 2 (Г ист 4" г эф) = = 2Т ист + + 2 (Шмн - 1) То (4-105)
откуда
?вых=---^— - (4-110)
к* спст-^ш. кан
Применяя условие (3-49), получаем
Рпор — ^Т'сист^ш. кан- (4-111)
Сравнивая полученное выражение с формулой (3-50), мы убе-
ждаемся. в их идентичности, причем в последнем случае [фор-
мула (4-111)] шумовая полоса сигнального канала играет роль
шумовой полосы системы источник—четырехполюсник.
При флуктуационном характере полезного сигнала («белый
шум») мы имеем случай двухсигнального приема, так как при этом
полезный сигнал проходит по обоим входным каналам системы.
Выходная мощность сигнала при этом согласно формуле (4-22)
РС. вых = (^с. вых) 2 — 25с. вхСканПш. кан- (4'112)
Подставляя это выражение в формулу (4-108), получаем
(4-113)
/г/ сист
Применяя условие (3-53), находим выражение для пороговой
чувствительности:
5пор = 0,5&Тсист. (4-114)
Сравнивая выражения (3-54) и (4-114), мы видим, что при оди-
наковых значениях эффективной температуры шума системы по-
роговая чувствительность по интенсивности в случае системы
источник—многополюсник оказывается в 2 раза выше (при т = 2;
в самом общем случае 2 (п + 1)-полюсника выигрыш в чувстви-
тельности составляет п. раз).
ГЛАВА ПЯТАЯ
ТЕМПЕРАТУРА ШУМА РАДИОПРИЕМНЫХ УСТРОЙСТВ
§ 5-1. Структура линейной части супергетеродинного приемника
с двумя входными каналами
Рассмотренная нами во второй главе блок-схема одноканаль-
ного супергетеродинного приемника является частным случаем,
когда можно пренебречь побочным каналом.
В самом общем случае этот канал необходимо учитывать, и
тогда супергетеродинный приемник является типичным примером
многополюсника, рассмотренного в предыдущей главе.
Входная часть каждого из каналов приемника по существу
содержит те же элементы, что и рассмотренный нами одноканаль-
ный приемник (рис. 2-1), а поэтому при построении блок-схемы
многополюсного приемника их следует учитывать.
Рассмотрим блок-схему такого приемника (рис. 5-1, а, б). Каж-
дый из входных каналов по пути от своего входа до смесителя про-
ходит через ряд элементов, которые для данного канала характе-
ризуются своим коэффициентом передачи, шумовой полосой шшу-
мовыми параметрами.
Как и в случае коэффициента шума приемника, речь будет
идти в основном о средней (интегральной) эффективной темпера-
туре шума.
Для нахождения этой темпера-
туры нам понадобятся выражения
для коэффициентов избиратель-
ности и центральных коэффици-
ентов передачи входного устрой-
ства, усилителя СВЧ и входной
части обоих каналов, а также фор-
мулы для эффективной темпера-
туры шума на входе отдельных
элементов приемника.
Для определения коэффициен-
тов избирательности воспользуе-
мся формулой (4-48). В правой
части этой формулы стоит отноше-
ние центральных коэффициентов:
передачи входных частей сигналь-
ного и побочного каналов. Ввиду
того, что входная часть канала
состоит из входного устройства и
усилителя СВЧ, эта формула мо-
жет быть представлена так:
12 3 4 5 6 7
IV
Рис. 5-1. Сокращенная (а) и раз-
вернутая (б) блок-схемы линейной
части двухканального приемника.
I — входное устройство; II — блок
усиления СВЧ; III — блок смеси-
тель — УПЧ; IV — входная часть ка-
нала. 1 — входной фидер; 2 — полосо-
вой фильтр (преселекотр); 3 - вход-
ной изолятор; 4 — 1-й усилитель СВЧ;
5 — выходной изолятор; 6 — 2-й уси-
литель СВЧ; 7 — смеситель; 8 —УПЧ.
л _ ВУ УРЧ __Л — /У
изер “ ' — аВУ аУРЧ “ ивх. ч>
аВУаУРЧ
где
А — °ву — °ФЛ — — А. /'5-1'1 “ВУ — С' — Г' — г- — °фл 1) иВУ афл а/фл
И
л _ СУРЧ __ $1УРЧ _ л /К
иурЧ — —7----- — ---- — и1УРЧ,
°УРЧ °1УРЧ
поскольку во входном устройстве единственным частотно-избира-
тельным элементом является фильтр, а в блоке усиления СВЧ —
1-й усилитель СВЧ.
Тогда получаем:
^Зер = ^вх. ч = ^ВУ ^УРЧ == ^фл^1УРЧ- (5’3)
Центральные коэффициенты передачи равны:
а) для каналов в целом:
^кан = ^вх. ч^см^УПЧ’
__ ^кан '
кан — ~1 \
азер
б) для входной части каналов:
$вх. ч = ^ВУ^УРЧ»
иВУ уРЧ
(5-4)
(5-5)
где
СВу —
^фл
6/фл
^ф^вх.из -^ф^фл^вх. из ’
6ву==ф1 = -2ву
аВУ аФл
(5-6)
и
п — $1УРЧС2УРЧ
иУРЧ — ----7-------
Ьвых. из
Сурч — ОурчААурч — Сурч/^УРЧ- > .
(5-7)
Эффективная температура шума на входе пассивных элемен-
тов — фидера, фильтра, входного и выходного изоляторов опре-
деляется согласно формуле (3-14), а именно:
Тш ф — Тф (Ьф — 1);
Тщ фл = Тфл (Тфл О»
Тщ ВХ. ИЗ ~ Твх. из С^вх. из
Тщ ВЫХ- ИЗ = Твых. из (^ВЬК- из “
(5-8)
Эффективная температура шума на входе усилителя СВЧ опре-
деляется по формуле (3-11)
ш урч — (^урч — 1) То (5-9)
при условии, что собственные шумы усилителя имеют характер
белого шума.
§ 5-2. Эффективная температура шума на входе одноканаль-
ного приемника
Найдем выражения для эффективной температуры шума на
входе одноканального приемника, рассмотренного нами во второй
главе. Для этого представим одноканальный приемник как неко-
торый линейный активный четырехполюсник и применим к нему
формулу (3-10), выражающую связь между коэффициентом шума
четырехполюсника и эффективной температурой шума на его
входе.
Подставляя выражение (2-47) в формулу (3-10), получаем сле-
дующее выражение для средней эффективной температуры шума
на входе приемника [с учетом выражений (5-8) и (5-9)]:
Т ____ гр । /г» Т I вх. из^ф^-фл
''пр 1 ш Ф I 1 ш фльфт
а/фл
ГВУ
, (^УРЧ^1) ЛАь.х.из]
ш 1УРЧ “Г" • р*
а1УРЧ
, (Тд+Д'упч-ОЛАм
~Г г*
иВУиУРЧ
(5-10)
Учитывая выражение (3-22), разбиваем правую часть этого ра-
венства на три группы, тогда имеем в первых трех членах приве-
денную эффективную температуру шума входного устройства,
в квадратных скобках — приведенную эффективную температуру
шума на входе блока усиления СВЧ и в числителе последнего
члена — среднюю эффективную температуру шума на входе блока
смеситель — УПЧ. Вводя обозначения
тш ВУ = Тш. ф + 1 ш. фльф 4- 0/фл^п фл =--
__ ’Р I т1 Т _1 Вх. из^ф^фл /Е 1 1 \
* ш- ф । ш. фл^ф I р* > А 1)
а/фл
т* ______ *р । (^2УРЧ 1) ^О^вых. из
1 шурч —’ * ш 1Урч ~1--а---г--------~
1УРЧ^п1УРЧ
__ I (^2УРЧ ОЛЛвых.из /г 1 п\
— 1 ш 1УРЧ И-----------------------------р- р-1 2)
а1УРЧ
и подставляя их совместно с формулой (2-44) в равенство (5-10),
получаем сокращенное выражение для средней эффективной темпе-
ратуры шума на входе одноканального приемника
гр ___Ур* । Т'шУРЧ । (^см+УПЧ 1)Г0 /с 1 о\
/ пр - ' ш ВУ Н-р------1----* Р--------. (Э-13)
иВУ ^ВУ^УРЧ
Приведенная эффективная температура шума входного устрой-
ства для частных случаев, упомянутых в конце § 2-3, рассчиты-
вается по формулам, которые получаются из данных табл. 2-1
с помощью соотношения
Т'шВУ = (^ВУ — 1)^0-
Эти формулы приведены в табл. 5-1, а в качестве номограммы
для их расчета используются те же номограммы, что и для расчета
коэффициентов шума входного устройства (номограммы рис. 2-3
и 2-4). Графический расчет приведенной эффективной температуры
со
ГФ Т, ГФ ^вх. из Входное устройство с фильтром
Гф - , Т9 ^ф 1 Ли в; X Номогра У (^ф 0 Н" ^вх. из^ф 'гфл Л +1вх,:3 ~1 \ - г \ °/фл / 1мма рис. 2-3
твх. из
Гф , То ^ф ф 1 ЛпВ? X Номогра / = То (^ф— 1) + Гвх из1ф ~1флЛ+ \ ГФЛ / мма рис. 2-3 при Тф = То I
Твх. из
Гф . То ^ф __ 1 Твх. из ^шВУ = Тф Номогра [I 11 | ^вх‘ из 1 \ __ 1 1 4Ф4фл 1 1- г* 1 \ ^фл у ] 1мма рис. 2-3 при Тф = Гвх. из
Гшву ~
ГФ I
Го
Гф
^Лфл
Гвх. ИЗ 1 \ ___ |
°/фл ;
Номограмма рис. 2-3 при Тф = Тьк. из =
Входное устройство без фильтра
(5-14) ЛпВУ = ^шВУ = (^ф~ 0 + Н~ ^ф (^вх. из 0 7\х. из (5-18) Номограмма рис. 2-4
(5-15) Т шВУ ЛдВУ = (^ф — 0 Л) + 4“ Тф (ТВХ. ИЗ 1 ) ^ВХ. ИЗ (5“ 1 9) Номограмма рис. 2-4 при Тф = То
(5-16) ^шВУ ~ ТщВУ ~ (^фАвх. из 0 (5-20) Номограмма рис. 2-4 при Тф = Твх. из
(5-17) = 7’о ^шву ~ ^шву — (^ф^вх. из~ 0 Т’о (5-21) Номограмма рис. 2-4 при Тф = Твх. из = То
шума на входе блока усиления СВЧ производится по номограмме
рис. 2-5, которая построена по формуле (5-12). В случае'весьма
низких уровней шумов блока усиления СВЧ может быть исполь-
зована номограмма рис. 5-2, построенная по той же формуле.
Рис. 5-2. Номограмма для расчета эффективной температуры шума на входе
блока усиления СВЧ (для малых значений Тш1 урч). Номограмма построена по
формуле (5-12).
Пример расчета
Дано: Ш2 урч = 6; ^ВЫХе из = 0,4 дб;* урч = 200; 7’ш1 урч = 150° К-
Ответ; урц = 158° К»
Для расчета средней эффективной температуры шума однока-
нального приемника может быть использована номограмма на
рис. 2-10. В случае весьма низких уровней шума применяется номо-
грамма, изображенная на рис. 5-3. Обе эти номограммы построены
по формуле (5-13).
ю
о
Рис. 5-3. Номограмма для расчета эффективной температуры шума на входе одноканального приемника
Дано: ^СМ_|-УПЧ = 9; СУРЧ = 300; Гш УРЧ = 130° °ВУ ~ ~ 4 Тш ВУ = 50° Ответ: Тп? = 393° К-
В заключение отметим, что члены, стоящие в правой части ра-
венства (5-13), можно рассматривать как шумовой вклад входного
устройства, блока усиления СВЧ и блока смеситель—УПЧ в общую
величину эффективной температуры шума на входе одноканаль-
ного приемника.
§ 5-3. Эффективная температура шума на входе канала
двухканального приемника
В настоящем параграфе мы найдем выражения для эффектив-
ной температуры шума на входе сигнального и побочного каналов
двухканального приемника, рассмотренного нами в начале этой
главы. Прежде всего рассмотрим эффективную температуру шума
на входе сигнального канала. Средняя эффективная температура
шума на входе сигнального канала определяется согласно фор-
муле (4-44):
Ткан — Т'вх. ч +
(^прб+УПЧ-2Ио
20вх. ч
(5-22)
Из сравнения рис. 2-1 и 5-1 следует, что входная часть сигналь-
ного канала содержит те же элементы, что и соответствующая
часть одноканального приемника (до смесителя), поэтому выра-
жение для средней эффективной температуры шума входной части
должно совпадать с аналогичным выражением для соответствую-
щей части одноканального приемника, получаемым из равенств
(5-10) или (5-13) путем отбрасывания последнего члена, а именно:
Твх.ч — Тшву Ч
ГшУРЧ
°ВУ
(5-23)
Тогда, подставляя полученное выражение в исходное равен-
ство (5-22), а также учитывая (5-5), получаем следующую формулу
для средней эффективной температуры шума на входе сигналь-
ного канала:
7’ 7^* । ЛпУРЧ , (®см+УПЧ 2) Л) /с од\
' кан — ' ш ВУ Н-------1----» ------• (0-24)
°ВУ 20ву0урч
Величины Т*ш ву и Уш урч определяются по формулам (5-11)
и (5-12).
Рассмотрим последний член этого равенства. Коэффициент
шума блока смеситель — УПЧ в соответствии с формулами (4-35),
(1-69) и (2-35)
Шсм+упч = 2 + (уд + Штч — 1) Ьсм =
= 2 + (уд + уг + ^упч — 1)^см* (5-25)
Тогда развернутое выражение для средней эффективной тем-
пературы шума на входе сигнального канала принимает вид
гр _____ 'Г Л-Т Г I Тш. ВХ. ИзТфТфл
•* кан Ш. ф Т * III. фл^ф <
♦ °7фл
ву
Т ш 1УРЧ
। (^2УРЧ ) о^вых. из
I
и1УРЧ
(у;+д/УПч-])тогсм
2$ВУ$УРЧ
(5-26)
Сравнивая это выражение с формулой (5-13) для средней эф-
фективной температуры шума на входе одноканального приемника,
мы убеждаемся, что отличаются они всего лишь наличием мно-
жителя 2 в знаменателе последнего члена.
Приведенные коэффициенты передачи, входящие в полученные
выражения, определяются по формулам (2-1), (2-4) и (2-17), причем
коэффициенты сужения полосы в этом случае:
ь — ь — Пш-кан •
^п.фл ^п.ВУ п
ш(У.РЧ+УПЧ)
п (5-27)
/ __ А __ ш(УРЧ+УПЧ)
1УРЧ — «п УРЧ — и •
шУПЧ
Формулы расчета эффективной температуры шума входного
устройства в сигнальном канале приведены в табл. 5-1; там же
даются ссылки на соответствующие номограммы для их расчета.
Рассмотрим среднюю эффективную температуру шума на входе
побочного канала. Для этого воспользуемся выражением (4-51),
которое в данном случае примет вид
= (Г„^МД'с"™Г2)Г6а. (5.28)
2*°вх. ч
Средняя эффективная температура шума (ТБХ.Ч)* может быть
найдена по аналогии с 71х.ч [см. формулу (5-23)1, поскольку вход-
ная часть как сигнального, так и побочного канала состоит из
одних и тех же элементов
(Пх.ч)’ = (Тш ву)’ + (Г"УР;? • (5-29)
(°ву)
Подставляя это выражение в исходное равенство (5-28) и прини-
мая во внимание (5-5), получаем
Ткан — (7 ш Ву)
(Лп УРч) (^см+УПЧ 2) ЛАеР
($ву) 2х$ВУ$УРЧ
(5-30)
Величины (Тшву)* и (Тщурч)* определяются по формулам
(5-11) и (5-12), с той лишь разницей, что вместо коэффициентов
передачи 0^фл и 01УРЧ и коэффициентов сужения /?п. фли ^шурч
берутся соответственно коэффициенты передачи 6^фл, д'урч
и коэффициенты сужения к'п фл и ^1урч для побочного канала.
В отношении коэффициентов сужения] к'п фл и ^1УРЧ необ-
ходимо заметить следующее.
Обычно частотно-избирательные элементы приемного тракта,
расположенные до смесителя, настраиваются на центральную
частоту сигнального канала, в результате частоты побочного ка-
нала попадают на пологую часть их амплитудно-частотных ха-
рактеристик. Отсюда указанные элементы в пределах полосы
побочного канала уже не обладают избирательностью и, следова-
тельно, не вызывают сужения полосы канала.
Таким образом их коэффициенты сужения для побочного ка-
нала равны единице, т. е.
&п. фл = ву = 1;
и и 1 С5'31)
&П1УРЧ = &ПУРЧ = 1- ,
Тогда в соответствии с основной формулой (1-125) приведенные
коэффициенты передачи для всех элементов по побочному ка-
налу будут равны центральным коэффициентам передачи’по^этому
же каналу, а именно:
(ффл) — О^фл&п. фл — ффл — • (5-32)
Сфл
По аналогии имеем:
(аВу)‘ = ^-,
аВУ
(п V — $1УРЧ
\Сг1УРч2 ~ -----
“1УРЧ
(п V Сурч
1иурч/ = -------
аУРЧ
(5-33)
Что касается приведенных температур шума (Тш ву)*
и (Тшурч)*, то благодаря отсутствию сужения полосы по побоч-
ному каналу они превращаются в средние эффективные темпера-
туры шума Тшву и Тшурч-
Рассмотрим коэффициент х. Его можно представить в сле-
дующем виде:
_ Лш. кан кан Пш (Урч-}-УПЧ)
кан ^ш(УРЧ+УПЧ)’ УПЧ
^ш(урч+упч) в "ш Упч
Пш. кан П^ (Урч+УПЧ)
(5-34)
или, переходя к коэффициентам сужения полосы в соответствии
с формулами (2-2) и приравняв в них шумовую полосу одноканаль-
ного приемника шумовой полосе канала, получаем
х = ^пВУ^пУРЧ’-Г--г----- = -т---т--- - (5-35)
Кп ВУ п УРЧ п ВУ п УРЧ
откуда
хОвуОурч = 6Ву0уРЧ. (5-36)
Тогда окончательное выражение для средней эффективной тем-
пературы шума на входе побочного канала принимает вид:
'р/ ф' । УРЧ^ВУ । (^см+УПЧ $) ^О^зер /к О7\
1 кан == / шВУ Н---г--------1--------97?-7?-----~ ’ (0-О/)
иВУ ^иВУиУРЧ
где развернутые значения эффективной температуры шума Тшву
и Тшурч с учетом сказанного выше
'л' Т* I Т* Т ~ I вх. из^ф^фл
* Ш ВУ * Ш. ф “Г Ш. фл-^ф Гр'
а/фл
— Гр С^ф — 1) + Т'фл (^Фл — 1) ^ф +
| Твх. ИЗ (Гх. ИЗ 1) ^-ф^-Лл ^фл /С ОО\
+ О/фл ’
ТшУРЧ = Тщ 1УРЧ + (—2УРЧ —0-.ЛЬ1Х> из =
$1УРЧ
__ । (^2УРЧ 1) ^(Лвых. из^1УРЧ /К ол\
~ 1 ш 1УРЧ “I 7т-------------• (О-ОУ)
1Х7ПТТ
§ 5-4. Эффективная температура шума на входе двухканаль-
ного приемника
Средняя эффективная температура шума на входе двухканаль-
ного приемника, согласно формуле (4-65),
____ ^зер^кан ~Ь @ т) х^кан
пр ~ тйзер + (2 — т) х
(5-40)
Учитывая выражение (5-35), а также вводя обозначение
&п ВУ^п УРЧ ^зер = ВУ ^ВУ^п УРЧ ^УРЧ ~
= ^ву <2урч = <^зер> (5-41)
получаем следующую формулу для расчета средней эффективной
температуры шума на входе двухканального приемника:
^зер^ кан "Ь ^кан
Ызер + 2 — т
(5-42)
Рассмотрим эффективную температуру шума на входе прием-
ника при односигнальном и двухсигнальном приемах.
А. Односигнальный прием
При односигнальном приеме (т = 1) формула (5-42) прини-
мает вид
д* _ 1
* пр = 7\ан. (5-43)
азер + 1 азер + 1
Следовательно, средняя эффективная температура шума на
входе двухканального приемника при односигнальном приеме
зависит от температур шума на входе сигнального и побочного
каналов, а также от избирательности по побочному каналу. С по-
вышением избирательности шумы увеличиваются со стороны
сигнального канала и уменьшаются со ётороны побочного канала.
Проследим, как изменяется превышение эффективной темпе-
ратуры шума на входе приемника над эффективной температурой
шума сигнального канала.
Разделим обе части равенства (5-43) на Ткан, это дает
?пр __ ^зер Т
Ткан ^зер+1 ^зер + 1
(5-44)
где т> .
Ткзи
При очень высокой избирательности (й'^ 1), как следует
из сопоставления выражений (5-24) и (5-37), для эффективных тем-
ператур шума на входе сигнального и побочного каналов имеем
т = (0,54-0,8) б/*ер, в то время как при отсутствии избиратель-
ности (а;ер = 1) т = а;ер = 1.
Таким образом, превышение собственных шумов всего прием-
ника над собственными шумами сигнального канала при воз-
растании избирательности меняется от единицы до 1,54-2, т. е.
ГПр = Ткан (прИ Йзер === 1)’,
Т*пр (1,5 -4- 2) Ткан (прИ б/зер 1).
(5-45)
Рассмотрим подробнее формулу для средней эффективной
температуры шума на входе двухканального приемника.
(5-46)
Преобразуем выражение (5-43)
т'
’ I кан
кан “I
“зер
Введем
— Т
АТкан = —(5-47)
4зер
и подставим его в исходное выражение (5-46). Тогда получаем
(1 *
• (5-48)
“зер । 1 _
Из этого выражения видно, что А7\аН характеризует шумы,
вносимые побочным (зеркальным) каналом в общий шум прием-
ника. Назовем эту величину приращением средней эффективной
температуры шума, обусловленным шумами зеркального канала.
Для нахождения величины подставим в формулу (5-47)
значение Ткан согласно выражению (5-37). Учитывая соотноше-
ния (5-35), (5-36), (5-41) и (2-4), получаем
Д^кан —
ВУ
^ВУ^УРЧ
Тш УРЧ , (^см+УПЧ — 2) То
г»”" »----1-----Л»--------•
С'ВУ“УРЧ /иВУиУРЧ
В правую часть полученного выражения входят отношения эф-
фективных температур шума входного устройства и блока усиле-
ния СВЧ по побочному каналу к избирательностям этих блоков.
Они представляют собой приращения шумовой температуры со-
ответствующих блоков за счет побочного (зеркального) канала.
Обозначая их буквами АГшву и АТшурч, получаем
.у. _ ДТш ВУ . ДТщ УРЧ . (^см+УПЧ ~2) т о
кан I ' I о/*** /** ’
“УРЧ иВУ 2иВУиУРЧ
где
Л 'Г’ ВУ д /р УРц /геп
АД шву = ——»----, Д' ш у рч = —л-----• (5-51)
“ву ЙУРЧ
Назовем эти величины приращениями эффективной темпера-
туры шума входного устройства и эффективной температуры
шума на входе блока усиления СВЧ, обусловленными зеркальным
каналом. Подставляя в них выражения (5-38) и (5-39), а также учи-
тывая соотношения (2-4) и (5-41), получаем
ЛГш ВУ = Г(1фл - 1) Тфл +
“ву “ву ц
। ^фл^фл (Авх. из О ^вх. из 1 (5-52)
фл 3
А ГТ ^Ш1УРЧ I (^2 УРЧ -- 1) ^ВЫХ. ИЗ^О /Е
А/шУРЧ = —Л--------1--------3^-----------. (О-М)
“УРЧ а1УРЧ
Выше (см. табл. 5-1) приводились развернутые выражения для
эффективной температуры шума на входе входного устройства
в сигнальном канале при равенстве физических температур филь-
тра и входного изолятора в различных частных случаях. В табл.
5-2 приводятся развернутые выражения величины ДТшВу для
аналогичных частных случаев, полученные из формулы (5-52).
На рис. 5-4—5-8 изображены номограммы для расчета вели-
чин АТшВу, АТщурц и ДТкан, построенные по формулам (5-53),
(5-54) и (5-50).
Подставляя выражения (5-52) и (5-53) в формулу (5-50), по-
лучаем развернутое выражение для величины ДТкан
Л'Г ___ 1 /'Г I Т I \ I вх. из ।
кан «* V ш-ф Т 1 ш. фл^ф/ “Г
“зер “уРЧ^фл
1
$ВУ
Тщхурч । (Ш2урч — 1) ГО^ВЫХ. из
^УРЧ °1УРЧ
(^см+упч-2)У0
2$ву$урч
(5-58)
Что касается эффективной температуры шума на входе сигналь-
ного канала Ткан, то она может быть найдена также по номограм-
мам рис. 5-9 и 5-10, построенным по формуле (5-24).
Зная величины Ткан и ДТкаН, можно с помощью формулы
(5-48) найти эффективную температуру шума на входе двухканаль-
ногб приемника при односигнальном приеме.
Для получения развернутого выражения средней эффективной
температуры шума на входе двухканального приемника подставим
в формулу (5-48) выражения (5-26) и (5-58), учитывая при этом
соотношение (5-25),
а* (/ 1 \
ТПр = е_? ] I 1 + : 1 (Тш. ф + 7Ш. флТф) +
азер “г 1 'А азер /
2 (Д7гурч — 1) ТрУвых. из! (Уд + ШУПЧ — 1) Усм )
$1урЧ $ВУ$УРЧ I
Установим, при каких условиях двухканальный приемник
в шумовом отношении может рассматриваться как одноканальный.
Очевидно, что такое сравнение имеет смысл только при высокой
избирательности по побочному каналу, т. е. при условии
^зер 1>
(5-60)
127
ГФ то ТФ т вх. из Входное устройство с фильтром
1 То 1 вх. из А тр (Аф 1) Тф АфТвх, из ч йВУ йВУ X кфл Г1 + ^.И3-.1)^фл1 _ ,1 (к фл -1 ) Номограмма рис. 5-4 (вклейка)
Тф _ , То —-ф— #= 1 Твх. из лт С^Ф 1) ^0 । АфТвх. из . ДТшвУ- Н .« > “ву “ву X йфл Г1 + _ 11 (к фл -1 ) Номограмма рис. 5-4 при Тф = Т0
Тф , То = 1 Твх, из ААшву — * |АфАфл Г1 + “ВУ Ь 1 (Авх. из 1) ^фл 1 1 ] фл ) Номограмма рис. 5-4 при Тф = Твх. ]
Тф _ , То ^ф _ 1 Твх. из АТш ву ~ ° ^АфАфл Г1 + ^ВУ 1 1 I (Авх, ИЗ 0 ^фл! фл .1 * / Номограмма рис. 5-4 при Тф=Твх.цз~
Таблица 5-2
Входное устройство без фильтра
(5-54) Т ш в у :— Тщ ву — (Аф — 1) Тф + + Аф (АВХ. из 1) Твх. ИЗ (5-18) Номограмма рис. 2-4
< (5-55) Тш ВУ = Тш ву = (Аф — 1) То Ч- + Аф (Авх. ИЗ ~ 1) Авх. из (5’19) Номограмма рис. 2-4 при Тф=Т0
(5-56) из Тш в У — Тш ву = (АфАвх. из 1) Тф (5-20) Номограмма рис. 2-4 при Тф=Твх. из
(5-57) Тш в У = Тш ву = (АфАвх. из 0 То (5-21) Номограмма рис. 2-4 при Тф = Твх. из = Т0
<о
О
. Крейнгель
Рис. 5-5. Номограмма для расчета приращения эффективной температуры шума на входе блока усиления СВЧ, обусловлен-
ного зеркальным каналом. Построена по формуле (5-53).
Пример расчета * *
СО Дано: урч = 8; ЬВЫХв из = 1дб; 61УРЧ = 50; Гш х урч = 500° К; ^Урц = 3 дб, ответ: ДТШ УРЧ = 315°
АТ,,, иои.°Н
Рис. 5-6. Номограмма, аналогичная рис. 5-5, построенная для малых значений Тш1 урч и больших значений О|УРЧ.
Рис. 5-7. Номограмма для расчета приращения эффективной температуры шума на входе сигнального канала, обусловлен-
ного шумами зеркального канала. Построена по формуле (5-50).
Пример расчета _
Дано: Я/см+упц = 15; <?урч = 30; ДТШ урч = 300° К, (?вУ = “4 дб; дУш ВУ = 200° К? 4рЧ = 6 дб Ответ: Д7кан = 960° К
Шсм+УПЧ
абс дб
7^=
Рис. 5-8. Номограмма,
ДТшурц°К
(7-1
50-
100-
150 —
200—
250 —
300-
ДТканУ
р-300
'-700
^600
'-500
'-400
^-300
'-200
'-100
Ё_(7
ДТШВУ°К
г-2
-3
-4
— 5
-в
-7
-8
-9
— 10
~-15
~-20
~-зо
'-40
-50
~-60
-70
'-30
-90
— 100
*—150
аналогичная рис. 5-7, построенная для малых значений \т
]
НИЙ ^урц.
УРЧ’
АТ и Для больших значе-
1 шВУ
Рис. 5-9. Номограмма для определения эффективной температуры шума на входе сигнального канала двух канального прием-
ника (при односигнальном приеме) и эффективной температуры шума на входе двухканального приемника (при двухсигнальном
приеме). Но могр а ммы_ построены по формулам (5-24) и (5-70).
« Пример расчета Дано: ^см+УПЧ = 16; 6^рч = 50; 7^ урч = 300» К; С*у = -3 дб-, Г ву =150» К- Ответ: 7^ = 830» К.
со
Шсм+упч
абс дб
7-^
г-150
70——10
ТщУРЧ. ?шУРЧ,
0-]
50-
100-
150-
200 —
250-
300—
Рис. 5-10. Номограмма, аналогичная рис. 5-9,
1~пр,
ст 800
~-700
'-600
'-50,0
'-400
'-300
: - 200
'-100
'-О
ъ-140
1-130
1г 120
г-1Ю
^100
'^90
"-80
"~70
^60
--50
^40
"-30
^20
Г 10
^-0
построенная для малых значений Т ,7„тт.
ш урч
тогда формула (5-59) принимает вид
Ли. вх. из^ф^фл
°/фл
Тш. ф + Тш. фл^ф) +
^зер /
$ВУ
1 | Тш 1УРЧ +
«урч /
2 (^2УРЧ 1) ^о^вых. из
$1УРЧ
(^ + ^УПЧ-1) Уем
$ВУ$УРЧ
(5-61)
Сопоставим полученное выражение с формулой (5-10) для эф-
фективной температуры шума на входе одноканального приемника.
Дополнительные шумы за счет побочного канала со стороны фи-
дера, фильтра, входного изолятора и 1-го усилителя СВЧ опре-
деляются множителями 1М*ер и 1МуРЧ, поэтому первым условием
идентичности выражений (5-61) и (5-10) является условие
4рч>1 (5-62)
(нетрудно заметить, что это условие включает в себя и условие
(5-60).
Второй член, стоящий в квадратных скобках равенства (5-61),
вдвое больше аналогичного члена равенства (5-10), что объясняется
проникновением шумов- 2-го усилителя СВЧ на вход смесителя
через его основной и зеркальный каналы. Поэтому для идентично-
сти рассматриваемых выражений необходимо, чтобы это возра-
стание температуры шума было значительно меньше 71ш1уРЧ,
откуда следует второе условие
2 (Я/2урц — 1) Т’о/.вых. из ,, /1 । 1 \ 7» /к со,
-------Г* 1 ' -- 7ш1УРЧ> (о-оо)
и1УРЧ-----------------------------\ “УРЧ /
которое при выполнении первого принимает более простой вид
^хурч (5-64)
где
ЗДЯ/'гурч— 1) Гр!вых, из
Ли 1УРЧ^П 1УРЧ
(5-65)
Таким образом, условия, при которых двухканальный прием-
ник может рассматриваться как одноканальный, формулируются
следующим образом: 1) избирательность 1-го усилителя СВЧ по
побочному каналу должна быть достаточно высокой; 2) усиление
1-го усилителя СВЧ должно удовлетворять неравенству (5-64).
При невыполнении этих условий двухканальный приемник
в шумовом отношении нельзя рассматривать как одноканальный.
В частности, при невыполнении второго условия разница в шумах,
вносимых вторым усилителем СВЧ, может оказаться значитель-
ной, и в этом случае аналогии можно достичь лишь включением
на входе смесителя высокоизбирательного полосового филь-
тра, настроенного на частоту полезного сигнала. Если блок уси-
ления СВЧ состоит из одного усилителя, то второе условие от-
падает.
На рис. 5-11 изображена номограмма для расчета коэффици-
ента Ь, построенная по формуле (5-65). Всякий супергетеродин-
ный приемник в принципе является двухканальным, поэтому
прежде чем переходить к полному расчету эффективной темпера-
туры на его входе для случая односигнального приемника следует
проверить выполнение вышеуказанных условий, чтобы решить,
по какой методике — одноканального или двухканального прием-
ника — производить расчет температуры шума.
Б. Двухсигнальный прием
При двухсигнальном приеме (т = 2) в соответствии с форму-
лой (5-40) получаем
Тпр — ТК1Я, (5-66)
т. е. эффективная температура шума на входе приемника равна
эффективной температуре шума на входе канала.
Подставляя в эту формулу равенство (5-24), получаем развер-
нутое выражение для эффективной температуры шума на входе
приемника
Т Т* Л- ^шУРЧ . (Уд + ^УПЧ — 1) ЛЛсм
'пр = Т ш ВУ Ч--Г*-----1------ог*""/5------- • 'Э-О/)
аВУ 2СгВУиУРЧ
Сравнивая это выражение с соответствующей формулой (5-13)
Для эффективной температуры шума на входе одноканального при-
емника, мы видим, что в данном случае шумы, вносимые блоком
смеситель — УПЧ, уменьшились в 2 раза.
Следует отметить, что при двухсигнальном приеме, когда оба
входных канала используются для приема полезного сигнала,
фильтр во входном устройстве отсутствует, а 1-й усилитель СВЧ
делается настолько широкополосным, что для него коэффициент
сужения полосы можно принять равным единице. Тогда выраже-
ние (5-11) для эффективной температуры шума входного устройства
значительно упрощается, а именно:
ВУ = ф + вх. из^ф == ТшВУ, (5-68)
а формула (5-12) для средней эффективной температуры шума блока
усиления СВЧ принимает вид
I (^2УРЧ—1)Т0^вых. из _ т1 /г дл\
' ш УРЧ = ' ш 1УРЧ Ч-----1 шУрч’
В случае, если сужением полосы со стороны блока усиле-
ния СВЧ пренебречь нельзя, необходимо воспользоваться прежней
136
Шрурц
Рис. ,5-11. Номограмма для определения коэффициента Ь, построенная по фор-
муле (5-65).
Пример расчета
Дэио: Д/2 урч = 8; ТШ1 урч = 10° К; Цых. из = 1 дб; *П1 урч = 0,9,
Ответ; Ь = 560.
формулой (5-12). Тогда эффективная температура шума на входе
двухканального приемника, предназначенного, например, для
приема теплового радиоизлучения.
Тщ урч
$ВУ
Т
1 пр
Гпр — Т'ш ВУ 4
(^см-ьУПЧ —2) Гр __
2$ву$урч
Тш. ф “Н Уш. вх. из^ф Н“
Уш 1УРЧ +
(Ш2урч-1)Г01вых, из
01УРЧ
I ('Уд + ^УПЧ ОУсм
"т" 20вубурч
(5-70)
Для графического расчета эффективной температуры шума на
входе 2-канального приемника (при двухсигнальном приеме)
можно воспользоваться номограммами рис. 5-9 и 5-10.
Величины ТшВу и Тщурц определяются по одной из номо-
грамм на рис. 2-3—2-5 и 5-2 (при йпУРЧ = 1).
Как отмечалось в конце § 4-4, при двухсигнальном приеме
и идентичных каналах в качестве шумового параметра может быть
использован коэффициент шума приемника, определяемый в со-
ответствии со средней частью равенства (4-73), а именно:
Шпр=1+^.
Учитывая соотношения (5-66) и (5-70), получаем следующие
выражения для коэффициента шума двухканального приемника
при двухсигнальном приеме:
г — 1 I ^шВУ । Тш УРЧ ।
Пр Го 6ВуТо
(Тд + ^УПЧ-О^см
2$ву$урч
или
— ш ' ШУРЧ ~~ 1 I ^см+УПЧ — 2
пр ВУ $ву 1 2С?вуСурч
(5-72)
где
/Дву = 1 + И ШУРЧ = 1 + Гш_УРЧ- • (5-73)
1 о ч
Коэффициент шума удобно использовать для характеристики
шумовых свойств приемника в том случае, если эффективная тем-
пература шума на входе приемника составляет не менее несколь-
ких Т0. Для расчета коэффициента шума двухканального прием-
ника при двухсигнальном приеме может быть использована номо-
грамма рис. 5-9, в которой на шкале 7пр отложены также зна-
чения Шпр.
§ 5-5. Эффективная температура шума приемной еиотемы
и ее пороговая чувствительность
Под приемной системой мы будем подразумевать сочетание при-
емника и приемной антенны, которая в данном случае является
для него источником сигнала.
Как следует из § 3-4 и 4-5, для определения эффективной тем-
пературы шума приемной системы необходимо знать температуру
шума источника сигнала, т. е. приемной антенны. Температура
шума антенны, как и всякого источника, определяется интенсив-
ностью ее шумов.
Шумы реальной антенны обусловлены совокупностью шумов,
поступающих в антенну извне, и шумов самой антенны. К внеш-
ним шумам относятся шумы галактики, шумы, обусловленные по-
терями в атмосфере, а также тепловое радиоизлучение Земли и ме-
стных предметов, попадающее в антенну через задние и боковые
лепестки диаграммы ее излучения (для самолетной антенны также
и через главный лепесток). К собственным шумам антенны отно-
сятся шумы, обусловленные омическими потерями в ее проводя-
щей поверхности.
Уровень суммарных шумов антенны учитывается с помощью
термина «температура антенны», обозначаемого буквой 7\. Эту
величину не следует понимать как физическую температуру ан-
тенны. Под температурой антенны подразумевается такая темпе-
ратура, до которой необходимо нагреть некоторое активное со-
противление Т?А, равное полному сопротивлению излучения ре-
альной антенны, чтобы создаваемая им интенсивность шумов
равнялась интенсивности суммарных шумов реальной антенны.
Таким образом, температура антенны играет роль температуры
шума источника.
Так как в пределах диапазона принимаемых частот интенсив-
ность шумов антенны изменяется очень незначительно, будем
считать, что антенна обладает белым шумом. Сочетание антенны
с одноканальным или двухканальным приемником будем назы-
вать соответственно одноканальной или двухканальной приемной
системой.
Рассмотрим вначале эффективную температуру шума одно-
канальной системы и энергетические соотношения в ней.
Ввиду того, что одноканальная приемная система сводится
к системе источник—четырехполюсник (подразумеваем под че-
тырехполюсником одноканальный приемник), для определения ее
эффективной температуры шума можно воспользоваться формулой
(3-35). При этом следует учесть, что собственные шумы антенны
в пределах принимаемого диапазона частот имеют характер белого
шума, следовательно,
Л,ет(/) — Тцст — Т’а'
Тогда формула (3-35) для эффективнойХтемпературы шума
одноканальной системы принимают вид |
ПГ | Тпс^^а + ^пр. (5-74)
Величина 7пр может быть рассчитана по формулам (5-10)
и (5-13), полученным в § 5-2, или определена по соответствующим
номограммам. Полная выходная мощность собственных шумов
одноканальной приемной системы, согласно формуле (3-36),
(Рш. п. с)вых = ^Т'п. СПШ. пр^пр = (Та ТПр) Пш. прбпр- (5-75)
Пороговая чувствительность одноканальной приемной системы,
согласно формуле (3-50),
Рпор — ^п. с^ш. пр — & (Т\ + ТПр) /7Ш. пр.
(5-76)
На рис. 5-12 изображена номограмма, с помощью которой рас-
считывается пороговая чувствительность приемной системы. Но-
мограмма построена по формуле (5-76).
Переходим к определению эффективной температуры шума
двухканальной приемной системы. Для этого воспользуемся
табл. 4-2. Вследствие того, что приемная антенна характеризуется
одной общей для всех каналов температурой ТА, мы применим
Зюрмулу (4-103).
Произведя замену коэффициента х согласно формулам (5-35)
и (5-41), получаем следующее выражение для средней температуры
шума приемной системы:
Тпс = ( т + (ТА + тпр), (5-77)
\ азер у
где Тпр определяется по формуле (5-42).
Полная выходная мощность собственных шумов двухканаль-
ной приемной системы, согласно формуле (4-93),
(Рш. п. с) вых == с77ш. кан^кан =
= ^/т + ^^(ТА+Тпр)/7ш,кан0Кан. (5-78)
\ Йзер у
Рассмотрим эффективную температуру шума двухканальной
приемной системы и ее предельную чувствительность при одно-
сигнальном и двухсигнальном приемах.
А. Односигнальный прием (т = 1)
При односигнальном приеме формула (5-77) принимает вид
Тв. с — ( 1 + —л-(Т’а + Тпр) = р + "3*—Т’д + 7’кан + АТ'кэн,
\ зер у \ зер у
(5-79)
где Тпр рассчитывается по формуле (5-59).
Выше было показано [соотношение (5-45)], как меняется эф-
фективная температура шума на входе двухканального приемника
при односигнальном приеме в зависимости от избирательности.
Тпс,° 10000- к т2 •о 2-зо Рпор>вт 1-10~ю- ^п°р * ошкан>п 1ет1 г—Ю0 ш пр.гц -1-Ю9
~~20 5-ю-11 ; - ^т5Ю8
'--105
5000- =зю8
4000- - я
- 1-Ю'”~ •_—110 -2-Ю8
3000- г-10 5-Ю~'г- -
--115 ^1-108
2000- —
1500 ~ \-5 1-Ю'12- --120 ?5-/07
-4 5-Ю'13 - "-3-107
1000- -3 - — 125 ^2-107
-2 1-Ю~13-_ -—130 ^1-Ю7
500- 5-10'14 з
400- - '--135 ^5- 10е
зоо- -1 1-10~14 — —140 '-3-108
200 к г —— '-2-Ю6
—
- --145
- 70,5 ^1-Ю6
100- -0,4 1-Ю~15— 7-150 ^-5-Ю5
— ~0,3 5-10~г6^
— '--155 ~-3-Ю5
— _ -0,2 Ё- 2-Ю5
50- /•?0"®-т 7-160
40-' 5-10~17 - ~^1-Ю5
30-^. -0,1 - ~--165
Е: ^-5-Ю4
20^: 1-10~’7- 7-170 '-3-Ю4
15-'- А -0,05 5-10~18-. '--175 '-2-Ю4
-1-104
1-10~18— '—180
Рис. 5-12. Номограмма для определения пороговой чувствительности приемных
систем, построенная по формулам (5-76) и (5-80)
Пример расчета
Дано: Тп с = 200° К; пр = 2- 10е гц. Ответ: Рпор = 5,8' 10~15 вт.
Продолжая это сравнение, получаем для эффективной темпера-
туры шума приемной системы:
Л. с = 2 (Уд 4“ Упр) ~ 2 (Уд 4“ У кан) ПрИ С?зер = 15 |
УП.с=УА + Упр = УА + (1,5^1,8)Укан ПрИ С?аер^>1. |
Следовательно, эффективная температура шума приемной си-
стемы с повышением избирательности уменьшается (несмотря на
увеличение эффективной температуры шума на входе приемника).
Пороговая чувствительность двухканальной приемной системы
на основании формулы (4-111)
I
*
зер
Для случая высокой избирательности выражения (5-79) и (5-81)
принимают вид:
Упс = Уд + Упр>
Упор = (7д + Гпр) /?ш. кан- (5-82)
пор ^Уп. <ЛШ. кан — I 1 4~
(Тд + Упр)^.^. (5-81)
На рис. 5-13 изображена номограмма для расчета эффективной
температуры шума двухканальной приемной системы при одно-
сигнальном приеме. Номограмма построена по формулам (5-79)
и (5-81).
Нетрудно заметить, что с энергетической точки зрения повы-
шение избирательности по побочному каналу равноценно сниже-
нию температуры антенны и эффективной температуры шума на
входе приемника (при неизменной шумовой полосе) или сужению
шумовой полосы сигнального канала (при неизменных УА и Ущ,).
Б. Двухсигнальный прием (т ~ 2)
При двухсигнальном приеме формула (5-77) для эффективной
температуры приемной системы принимает вид
Та. с = 2 (УА + УпР) = 2 (УА + УПр) = У„. с (5-83)
Величина Упр в этом случае определяется по формуле (5-67)
или (5-70).
Рассмотрим пороговую чувствительность двухканальной при-
емной системы при двухсигнальном приеме.
Как было отмечено в гл. 4, двухканальный прием распростра-
няется главным образом на сигналы с непрерывным спектром,
поэтому представляет интерес величина пороговой чувствитель-
ности по интенсивности, которая, согласно формуле (4-114),
5Пор — 0.5АУ по — А (Уд 4“ Т пр)-
(5-84)
Тпс,°К
3500-з
7кан +Д Ткан,°К
г-зооо
Рис. 5-13. Номограмма для определения эффективной температуры шума Двух-
канальной приемной системы (при односигнальном приеме), построенная по фор-
муле (5-79).
Пример расчета __
Дано: ТА = 95е К; = 1000° К; ДТкан=400° К; ^*ер= 8. Ответ: с== 1500° К.
Основные расчетные
Узлы радио- приемного устройства Коэффициен т^тума Эффективная
Одноканальное устройство (л=1)
Входное устрой- ство * Тф . . шву = 1 + -77^ф-1) + + -^(1фл-1)Аф + ^Х ' 0 1 0 (Твх’из 1) ^ф^фл X * -- фл Табл. 2-1, номограммы рис. 2-3 и 2-4 Тш ВУ — Тф (^ф ~ 0 + ^фл Табл. 5-1
Блок усиления СВЧ ^урч ~ ^1урч + _|_ (^гУРЧ 1) ^вых. из (2-26) $1УРЧ Номограмма рис. 2-5 Ли УРЧ = 1УРЧ + Номо
Сигналь- ный канал прием- ника Ш - Г 4- ШуРЧ ~ 1 4- ^пр — ^ВУ । 1 °ВУ + 1 (2-12) аВУаУРЧ Номограмма рис. 2-10 Гпр Гш ву + * X °ВУ „Г™» । №:м+УПЧ—1)Г0 X ш УРЧ 1 г* иУРЧ (5-13) Номограммы рис. 2-10 и 5-3
Прием- ник в целом
Прием- ная система — Тле — Та + Тпр (5-74)
формулы и номограммы
температура шума
Таблица 5-3
Двухканальное устройство (п=2)
Двухсигнальный прием Односигнальный прием
Сигнальный канал Приращение температуры шума за счет побочного канала
, ч 7"вх. из (^вх. из 1)ЬфЬфл (Лфл ])ЬФ 1 зо* ^/фл и номограммы рис. 2-3 н/2-4 ДТшВУ = -т— X ^ВУ X {7Ф (1ф 1) 7фл X X (^фл — 1) Тф 4- Т’вх.ИЗ (^ВХ.ИЗ 1)ЬфАфл^фл)
@1 фл / (5-52) Табл. 5-2, номограмма рис. 5-4
№уРЧ 0 ТрЬвьГХ.. ИЗ (5-12) $1УРЧ граммы рис. 2-5 и 5-2 А'Л 'Тщ 1УРЧ । ЛТШ урч = * + “УРЧ । (^аУРЧ — 1) ^вых. изТ’о + г* и1УРЧ (5-53) Номограммы рис. 5-5 и 5-6
Т'пр — Тш ву + X X ^Тшурч + , (^см+УПЧ ~ 2) Л» 1 Т'кан Т’шВУ । р» Х °ВУ х Т’шурч + (Д/СМ4-УПЧ — 2) Гр 1 ат - АГшВУ . кан — * к “урч" ДТщ УРЧ 1 1 $ВУ । (^см+УПЧ 2) То (5 50) 2$ву$урч Номограммы рис. 5-7 и 5-8
$$урч (5-24) Номограммы рис. 5-9 и 5-10
2$урч 3 (5-70) Номограммы рис. 5-9 и 5-10
Тпр = * (ТКан НДТ'кан) (5-48) ^зер + 1
Тпс-^СТа+Т’пр) (5-83)
- (1 + ^зер) (7>А-+ ^пр) _ Л <
у пс = ------------------------I 1 ~Г
^зер _ _ \
+ Т’кан + Л^кан
Номограмма рис. 5-13
Та +
(5-79)
В заключение приводим табл. 5-3, содержащую основные
расчетные формулы шумовых параметров отдельных частей при-
емника, а также приемной системы в целом. Там же даются ссылки
на соответствующие номограммы.
§ 5-6. Примеры расчета температуры шума радиоприемных
устройств
Пример 1. Рассчитать эффективную температуру шума двухканальной прием-
ной системы, предназначенной для приема монохроматических сигналов в трех-
сантиметровом диапазоне волн. Температура антенны Тд — 80° К.
Приемное устройство системы (его линейная часть) состоит из входного фи-
дера, преселектора (фильтра), квантового парамагнитного усилителя резонатор-,
ного типа, усилителя на лампе бегущей волны, смесителя с гетеродином и усили-
теля промежуточной частоты.
Параметры отдельных элементов приемника следующие:
А. Входное устройство
1) входной фидер имеет коэффициент потерь = 1,13 и находится при ком-
натной температуре (Тф = То);
2) преселектор имеет коэффициент потерь Тфл — 1,06; частотная составля-
ющая центрального коэффициента передачи <^фл— 0,85; коэффициент сужения
полосы &Пфл “ 0,9; избирательность по зеркальному каналу б/фЛ = 10; преселек-
тор охлаждается жидким азотом (Тфл = 77° К);
3) Циркулятор имеет коэффициент потерь каждого плеча 1,05 (ТВх. из—
= Т'вых. из = 1,05) и охлаждается жидким азотом.
Б. Блок усиления СВЧ
1) квантовый парамагнитный усилитель имеет коэффициент усиления (^урч—
= 100, температуру шума 71Ш1урч = 15° К, коэффициент сужения полосы
/гп 1УРЧ == 0,8; избирательность по зеркальному каналу урч = 16;
2) усилитель на лампе бегущей волны имеет коэффициент усиления </2 урч =
= 150 и коэффициент шума Ш2 урч — 6.
В. Блок смеситель — УПЧ
1) смеситель балансный; относительная температура смесительного диода
уд = 1,4; потери преобразования Асм ~ 3,2; приращение шумовой температуры
смесителя за счет шумов гетеродина ур — 0,4;
2) усилитель промежуточной частоты имеет коэффициент шума Д/упч = 2,
Шумовая полоса сигнального канала /7Ш. кан — 6* 10е гц.
Прежде чем переходить к расчету эффективной температуры шума приемной
системы, проверим, удовлетворяются ли условия (5-62) и (5-64), при которых двух-
канальная приемная система может рассматриваться как одноканальная.
Условие (5-62) удовлетворяется, поскольку
^урч ~ ^1урч^п 1УРЧ = 15-0,8 = 12 > 1.
Для проверки условия (5-64) вычисляем коэффициент Ь и сравниваем его
с $1УРЧ:
к___ 2 (///2урч 1)Г(Аых.из _ 2 (6 1)-290-1,05 9^ „ __
О — ----—--------------------------Гё“гГо----- = ' и1УРЧ — 1ии-
^Ш1УРЧ«П1УРЧ 10-0,8
Таким образом, условие (5-64) не выполняется и расчет температуры шума
следует вести по формулам для двухканальной системы (при односигнальном
приеме).
Расчет температуры шума системы проводим в следующем порядке:
1) вычисляем приведенные избирательности и приведенные- коэффициенты
передачи отдельных блоков и элементов:
^ву ~ ^фл^п. фл = Ю’0,9 — 9;
^урч = ^урч^п 1урч ~ 15*0,8 = 12;
^зер = ^ву^урч = 9*12 = 108;
^фл = ^фл^п.фл = 0,85*0,9 = 0,76;
г* г *, ^/фл^п.фл 0,85*0,9 А
^ВУ - °ву^п ву - Аф1фл1вх;из - 1,13*1,06*1,05 “ °’61;
$1УРЧ = $1урч^п 1УРЧ = 100*0,8 = 80;
$урч = ^1урч^2УРч 1У рч = Ю0* 150*0,8 = 12 000;
2) пр формуле (5-15\и табл. 5-1 находим приведенное значение эффективной
температуры шума входного устройства
7 I 1 Ьвх-
Ьфл 1 + в
^шВУ~ (^ф 0 ^о+^вх. из^ф
/фл
= (1,13 — 1).290 + 77.1,13 Г1,0б('1 + 1’°п5~1) —1] =49°К;
Ь \ 0,7о / 3
3) по формуле (5-54) находим приращение эффективной температуры шума
входного устройства, обусловленное зеркальным каналом (для Тф = То);
— (^Ф 1)Г0 ^фТ’вх. из/ (Твх. из 1) ^фл
А7шву =-------*-----Н —т------- ьфл 1 Н--------------
“ВУ «ву ь ^Фл
(1,13—1)290 1,13*77 / Г (1,05-!) 101 __
9 9 V I 1 0,85
4) по формуле (5-12) находим приведенное значение эффективной температуры
шума на входе блока усиления СВЧ
__/р । (^гУРЧ—1)Т0Авых.из_____
1 ш УРЧ — 1 ш 1УРЧ ч--------р —
а1УРЧ
= 15 + —~ 1’0^ = 34° К;
Ы)
5) по формуле (5-53) находим приращение эффективной температуры шума
на входе блока усиления СВЧ, обусловленное зеркальным каналом,
л ™ Т'ш 1УРЧ . (Шъурц — 1) Т0Авых. из
А Тш урч = —йг-------1----------*----------------
«УРЧ °1УРЧ
_ 15 (6— 1)-290-1,05
-12 + --------80“-------^2° К’
6) по формуле (5-25) находим
^см+УПЧ ~ 2 = (?д + ^УПЧ — 0 Лсм = (?д + Тг + ^УПЧ ~~ 0 ^см =
= (1,4 + 0,4 + 2— 1)-3,2 = 9;
7) по формуле (5-24) находим среднюю эффективную температуру шума на
входе сигнального канала
т — т* _1_ урч । (^см+упч — 2) То _
1 кан 'шВУТ г* “Г —
аВУ 2иВУаУРЧ
— 49 .34 ।_____9» 290 __ |ду© ~
0,61 2-0,61 • 12 000 —
8) по формуле (5-50) находим приращение эффективной температуры шума,
обусловленное зеркальным каналом,
ЛЛнВу'З* ЛЛпурч । (^см+упч—2) То
кан — —* 1 Т* 1 ---------
аУРЧ аВУ 2СгВУаУРЧ
_ И , 20 9-290 .
12 0,61 2-0,61-12000 ’
9) по формуле (5-48) находим среднюю эффективную температуру шума на
входе приемника
(I _ ________ 1 ЛО
тпр = . зеР (Ткан + ДТкаы) = (107 + 35,4) = 141° К;
^зер + 1
10) по формулам (5-79) и (5-81) определяем эффективную температуру шума
приемной системы и ее пороговую чувствительность:
Тле = (1 + -4-) (Тк + Тпр) = (1 + 1^) (80 + 141) = 223° К;
\ ^зер у '
рпор= /гТпсПш.кан= 1,38-10“23-223-6-106 = 1,85-10“14 вт.
Пример 2. Рассчитать эффективную температуру шума двухканальной
приемной системы, предназначенной для приема сигналов космического радио-
излучения. Система содержит антенну с температурой Тд = 30° К и супергетеро-
динный приемник, в состав которой входят соединительный фидер, квантовый
парамагнитный усилитель бегущей волны, балансный смеситель и УПЧ.
Параметры элементов приемника
а) коэффициент потерь фидера Ьф =1,07; Тф = То;
б) входной вентиль имеет коэффициент потерь Твх< из — 1,05 и находится при
температуре жидкого азота (Твх. из ~ 77° К);
в) усилитель СВЧ имеет коэффициент усиления Оурч = 1000, температуру
шума ТШ1урч= 12° К;
г) данные смесителя и УПЧ те же, что и в предыдущем примере.
Расчет производим в следующем порядке:
1) определяем эффективную температуру шума входного устройства по фор-
муле (5-19), табл. 5-1.
Тш ву ~ (Тф — 0 То + Твх. изТф (Твх. из — 1) =
= (1,07 — 1).290 + 77.1,07 (1,05— 1) = 24,4° К;
2) Определяем коэффициент передачи входного устройства
Ову = = °>89:
ТфТвх. из 1,07*1,0о
3) определяем эффективную температуру шума на входе канала по формуле
(5-24)
т т , Ли УРЧ , (^см+УПЧ — 2) то _
Гкан - ТШ ВУ + + 2СВУСУрЧ ~
—- 24 4 4- 4_____9*290 = 39 3° К
2 0,89 + 2-0,89-1000 ’
Эта же температура является согласно формуле (5-66) эффективной темпера-
турой шума на входе приемника
Т’пр — Т’кан “ 39,3° К;
4) определяем эффективную температуру шума приемной системы согласно
формуле (5-83)
Тпс = 2 (ТА + ГПр) = 2 (30 + 39,3) = 138,6° К;
5) согласно формуле (5-84) находим пороговую чувствительность приемной
системы по интенсивности
5Пор “ 0,5/гТпс ~ 0,5-1,38-10“23-138,6 10~21
Аналогично расчету коэффициентов шума при задании исходных величин
в децибелах' для определения температур шума удобно пользоваться номограм-
мами, изображенными на рис. 5-2—5-13.
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ
ШУМОВЫХ ПАРАМЕТРОВ РАДИОПРИЕМНЫХ
УСТРОЙСТВ
ГЛАВА ШЕСТАЯ
ИЗМЕРЕНИЕ СРЕДНЕГО КОЭФФИЦИЕНТА ШУМА
§ 6-1. Общие сведения
Измерение среднего коэффициента шума основано на исполь-
зовании одной из формул, полученных в § 1-4 для линейного
четырехполюсника.
Согласно формуле (1-50) средний коэффициент шума линей-
ного четырехполюсника
Напомним, что Рш. вых представляет суммарную мощность
шумов на выходе четырехполюсника, создаваемую как самим
четырехполюсником, так и согласованной нагрузкой на его входе,
находящейся при физической температуре Т0. Если на входе
вместо согласованной нагрузки включен стандартный генератор,
то его тепловые шумы создают на входе четырехполюсника точно
такую же мощность, как и включенная на входе нагрузка. Таким
образом, задача определения среднего коэффициента шума че-
тырехполюсника сводится к нахождению полной мощности шумов
на его выходе.
Обычно определение этой мощности осуществляется методом
сравнения выходной мощности, создаваемой внутренними шумами
испытываемого четырехполюсника, с мощностью, которую соз-
дает на выходе четырехполюсника генератор калиброванного си-
гнала (ГКС), подключенный к его входу [12].
Удобство такого способа определения состоит в том, что в про-
цессе определения коэффициента шума исключается величина цен-
трального коэффициента передачи. Естественно, что в качестве
испытываемого четырехполюсника может быть как все радиоприем-
ное устройство, так и отдельные его узлы или элементы.
Ниже будут рассмотрены способы измерения среднего коэф-
фициента шума при помощи различных генераторов калиброван-
ного сигнала.
§ 6-2. Измерение среднего коэффициента шума при помощи
генератора синусоидального сигнала (ГСС)
Для измерения среднего коэффициента шума присоединяют
ГСС ко входу испытываемого устройства и на его выходе вклю-
чается индикатор мощности (рис. 6-1).
Обозначим мощность сигнала ГСС на входе испытуемого устрой-
ства через Рс. вх.
Вначале устанавливается нулевая мощность входного сигнала
V с. вх = 0)- При этом на выходе испытуемого устройства будет
мощность Рш. вых, образованная собственными шумами устройства
и шумами ГСС. Пусть отсчет индикатора мощности при этом ра-
вен Р1г т. е. -__
Р1 - Рш. вых- (6'2)
Затем по шкале генератора
устанавливают некоторую мощ-
ность сигнала на входе Рс. вх.
При. этом показание индикатора
будет Р2 (Р2 > Р1)- Очевидно,
----- 2 --------- 3
Рис. 6-1. Блок-схема установки
для измерений среднего коэффи-
циента шума при помощи ГСС.
/ — генератор синусоидального сиг-
нала; 2 — испытуемое устройство;
3 — индикатор мощности.
^ = Л + Рс.вхе, (6-3)
откуда центральный коэффициент передачи испытуемого устрой-
ства
О = (6-4)
' гс. вх
Подставляя это соотношение в исходную формулу (6-1) и учи-
тывая равенство (6-2), получаем следующее выражение для сред-
него коэффициента шума:
777 Рс. вх Рс. вх /а с\
ш ~ кТ„Пт ’р9-Р1~ (М - 1) кТйПш ’ ' ’
где М = • (6-6)
При выборе величины М следует учесть, что очень малые
значения (1 < М < 2) приводят к уменьшению точности отсчета,
а слишком большие — к опасности выхода за пределы линейной
части амплитудной характеристики испытуемого устройства (т. е.
к нарушению постоянства центрального коэффициента передачи 6).
Наиболее употребительное значение М = 2 (метод удвоения мощ-
ности). В этом случае формула (6-5) упрощается:
Ш =
Рс. вх
/г 7* О/7Ш
В качестве генераторов синусоидального сигнала могут быть
использованы генераторы, калиброванные по напряжению (в диа-
пазоне метровых и более длинных волн), и .генераторы, калиб-
рованные по мощности (в диапазоне дециметровых и более корот-
ких волн).
Рассмотрим в отдельности методику измерения коэффициента
шума при помощи каждого из этих генераторов.
/?г
Рис. 6-2. Экви-
валентная схема
гсс.
Измерение коэффициента шума при помощи ГСС,
калиброванного по напряжению
ГСС, калиброванный по напряжению, может
быть представлен эквивалентной схемой (рис. 6-2),
состоящей из последовательно включенных гене-
ратора напряжения с э. д. с., равной Ес, и внут-
реннего сопротивления 7?г-
Для получения правильных результатов при
измерении на входе испытуемого устройства должно быть вклю-
чено сопротивление, равное выходному сопротивлению^ /?ист^того
источника сигнала, с которым обычно работает данное устрой-
ство. Так, если испытываемым устройством является радиоприем-
ник, то /?ист = Т?А. Если это усилитель проме-
жуточной частоты приемника СВЧ, то в ка-
честве /?ист берется выходное сопротивление
кристаллического преобразователя.
Если сопротивление генератора /?г < #ист,
то последовательно с генератором включают
добавочное сопротивление
Ядоб
I----------------
Рис. 6-3. Эквивалент-
ная схема ГСС, вклю-
^доб
^ист ^Г-
(6-8)
ченная с добавочным
сопротивлением.
Эквивалентная схема такого включения показана на рис. 6-3.
При этом мощность сигнала, отдаваемая в испытываемое
устройство,
Е2
р —_________Е_
с’ вх 4ЯИСТ ’
(6-9)
Подставляя это соотношение в формулу (6-5), получаем еле
дующее выражение для среднего коэффициента шума:
_______________________
Ш = 4ЙТ0/7шЯист (М-1) • 1 °)
Для случая удвоения мощности на выходе получаем
__ Е2
Ш —-----?---•
(6-Н)
Измерение коэффициента шума при помощи ГСС,
калиброванного по мощности
Выходные сигналы в генераторах этого типа обычно калиб-
руются в единицах мощности на согласованной нагрузке. Поэтому
для измерения коэффициента шума необходимо применять гене-
ратор с выходным сопротивлением, равным сопротивлению источ-
ника, с которым работает испытуемое устройство. Коэффициент
шума в этом случае рассчитывается непосредственно по формуле
(6-5) или, в случае удвоения мощности, по формуле (6-7).
Следует отметить, что использование в качестве ГКС генерато-
ров синусоидального сигнала приводит к значительным ошибкам
в определении коэффициента шума. Причины этих ошибок свя-
заны с трудностью получения на выходе таких генераторов точно
калиброванных слабых сигналов (которые необходимы для из-
мерения коэффициента шума), а также с недостаточной точностью
определения эквивалентной шумовой полосы испытываемого уст-
ройства.
§ 6-3. Измерение среднего коэффициента шума при помощи
генератора шумового сигнала (ГШС)
Применение калиброванных генераторов шумового сигнала дает
возможность избежать указанных выше погрешностей, поскольку
мощность таких генераторов обычно соизмерима с мощностью
собственных шумов испытываемых устройств или же превышает
ее всего лишь на один порядок. Кроме того, при вычислении коэф-
фициента шума по данным таких измерений исключается шумо-
вая полоса. Помимо этого, сигнал ГШС имеет такой же характер,
что и измеряемый шум, поэтому реакция индикатора мощности
нй выходе одинакова, что увеличивает точность определения
величины М,
Рассмотрим формулу (6-5) применительно к измерению с по-
мощью генераторов шумового сигнала. ГШС характеризуется
постоянством интенсивности сигнала в широком диапазоне частот.
Обозначая эту интенсивность 5С. вх и применяя равенство (6-3),
получаем следующее выражение для мощности:
00
Л = Л + 15С. вх<? (/) # = Л + 5С. вхО77ш, (6-12)
О
откуда
0Пш = -^=^. (6-13)
^С. вх
Подставляя это выражение в исходную формулу (6-2), получаем
формулу для среднего коэффициента шума в случае измерения
ГШС
/77 _ вх ___ ВХ (С , .х
Ш ~ ' Р^-Рг кТЛ(М — 1)’
а в случае удвоения мощности
гтг____ &, вх
(6-15)
Обе эти формулы не содержат шумовой полосы.
В качестве ГШС наиболее часто применяются диодный шумовой
генератор (в диапазоне дециметровых и более длинных волн) и
газоразрядный генератор шума (в диапазоне сантиметровых и бо-
лее коротких волн).
Рассмотрим методику измерения коэффициента шума при по-
мощи этих генераторов.
Измерение коэффициента шума при помощи
диодного шумового генератора
В качестве источника шума в диодном шумовом генераторе
используется диод в режиме насыщения. Источником шума в нем
является дробовой эффект. Для того чтобы кроме дробового эф-
фекта не возникали другие источники шумов, нарушающие равно-
Рис. 6-4. Упрощенная (а) и эквивалент-
ная (б) схемы диодного ГШС.
мерность шумового процесса
(например, эффект мерцания),
катод диода изготавливается
из чистого вольфрама.
Для повышения верхней
границы частотного диапа-
зона конструкция диода
должна обеспечивать малое
расстояние между электро-
дами, малую междуэлектрод-
ную емкость и по возможности более короткие выводы электродов.
Спектральная плотность квадрата тока дробовых шумов ди-
ода, работающего в режиме насыщения, согласно [12],
г’ш = 2е/,
(6-16)
где е — заряд электрона; I — постоянный анодный ток диода;
и сохраняется постоянной в широком диапазоне частот
(1034-108 гц).
Упрощенная схема диодного генератора шумового сигнала
изображена на рис. 6-4, а.
Сопротивление 7?г, включаемое параллельно диоду, обычно
выбирается равным волновому сопротивлению кабеля, который
используется для подключения генератора ко входу испытуемого
устройства. Волновое сопротивление кабеля должно быть равно
выходному сопротивлению источника /?иСТ, поэтому генератор
обычно снабжается комплектом резисторов 7?г с кабелями соот-
ветствующих волновых сопротивлений, рассчитанных на различ-
ные значения /?иС1.
Индуктивность Ь включена для нейтрализации • собственной
емкости Со схемы и диода. Внутреннее сопротивление диода
в режиме насыщения достаточно велико, и его можно не учитывать.
Это позволяет представить диодный ГШС в виде эквивалентного
генератора тока, изображенного на рис. 6-4, б.
В режиме согласования этот генератор выделит на входе со-
гласованной нагрузки шумовой сигнал, интенсивность которого
Подставляя вместо & его выражение согласно (6-16), получаем
5свх = 4-е/7?ис- (6-18)
Тогда на основании соотношения (6-14) получаем следующее
выражение для среднего коэффициента шума:
Принимая во внимание, что заряд электрона е— 1,6-10~19
кулона, получаем при То = 290° К окончательную формулу для
коэффициента шума, измеренного при помощи диодного ГШС:
= (6-20)
где I — постоянный ток шумового диода, ма\ А?ист — согласован-
ное выходное сопротивление ГШС, ом.
В случае удвоения мощности на выходе формула (6-20) упро-
щается:
. Ш = 0,02#ист/. (6-21)
В тех случаях, когда не удается обеспечить равенства волно-
вого сопротивления кабеля и выходного сопротивления источника
испытываемого устройства, последовательно с кабелем включают
добавочное сопротивление (рис. 6-5, а)
== ^ист #0 == ^?ист
Согласно теореме об эквивалентном генераторе, диодный ГШС
в этом случае может быть представлен в виде генератора тока
(рис. 6-5, б), выходное сопротивление которого
7?э = ^о + ^доб = ^ист, (6-22)
а спектральная плотность квадрата тока дробовых шумов экви-
валентного генератора
72 _ -.2 /<о
* шэ — 1 ш ‘ Т~о •
Х ИСТ
При этом интенсивность шумового сигнала на входе испытывае-
мого устройства, согласно формуле (6-17),
у2 р ~'2
5С вх = . (6-23)
« V* ВЛ Л Л П \ /
* ^АИСТ
Подставляя выражение (6-23) в формулу (6-14) и произведя
необходимые вычисления, получаем
(6-24)
/VI - 1 АиСТ
Рис- 6-5. Упрощенная (а) и эквивалентная (б) схемы диодного ГШС с до-
бавочным сопротивлением.
а в случае удвоения мощности
р2
Ш = 0,021-^-. (6-25)
А ИСТ
Таким образом, при включении добавочного сопротивления
интенсивность сигнала ГШС на входе испытываемого устройства
/ К ИСТ \ 2
уменьшается в () раз и, следовательно, в этом случае для
измерения данного коэффициента шума потребуется ток диода
(п \ 2
) раз больше, чем в схеме ГШС при равенстве 7?0 = #ист-
АО /
Процесс измерения коэффициента шума с помощью диодного
ГШСсостоит в том, что, присоединив ГШС к испытываемому устрой-
ству, производят первое измерение мощности шумов Рх до вклю-
чения питания ГШС. Затем, включив питание ГШС и установив
по прибору ток диода /, производят вторичное измерение выход-
ной мощности Р2.
В заключение отметим, что в качестве шумового диода приме-
няется диод типа 2Д2С.
Измерение коэффициента шума при помощи ,
газоразрядного генератора шума
В качестве источника шума в газоразрядном ГШС используется
газоразрядная трубка, помещенная в волновод (рис. 6-6).
Газовый разряд представляет собой стабильный источник шума,
интенсивность которого постоянна в широком диапазоне частот
(109-т-1011 гц). Интенсивность шумового сигнала газоразрядной
156
трубки определяется посредством электронной температуры Те
положительного столба газового разряда:
5С = кТе.
(6-26)
Обычно для характеристики шумов газоразрядной трубки
используется относительная электронная температура газового
разряда
у = (6-27)
1 о
Основной частью газоразрядного ГШС является отрезок волно-
вода, в котором под острым углом к его продольной оси помещена
Рис. 6-6. Блок-схема установки для измерения
коэффициента шума с помощью газоразрядного
ГШС.
I — поглощающая нагрузка; 2 — волноводная секция
с газоразрядной трубкой; 3 — калиброванный ц атте-
нюатор; 4 — испытуемое устройство; 5 — индикатор
мощности.
газоразрядная трубка. Выступающие концы трубки закрыты ци-
линдрическими экранами, диаметр которых берется меньше’ кри-,
тического диаметра круглого волновода (для рабочего диапазона
волн ГШС).
Вследствие этого шумы, создаваемые на аноде и катоде, не
проходят в волновод, и единственным источником шума является
газовый разряд. Благодаря малому углу между осью трубки и
осью волновода (~10°), а также большому затуханию колеба-
ний СВЧ, в газовом разряде легко осуществляется хорошее со-
гласование разряда с волноводом в широком диапазоне частот.
Диапазон газоразрядного ГШС определяется . исключительно
диапазоном волновода, поэтому такие генераторы обычно комплек-
туются набором газоразрядных трубок, установленных в волно-
водах различного сечения, перекрывающих широкий диапазон
СВЧ.
Для измерения коэффициента шума выходной конец волновода
с установленной в нем газоразрядной трубкой соединяется со
входом испытываемого устройства. В холодном состоянии генера-
торная секция имеет стандартную интенсивность шума, что соот-
ветствует шумам согласованной нагрузки на входе при темпера-
туре То.
В горящем состоянии газоразрядный генератор имеет темпера-
туру Те, следовательно, добавочный шум, вызывающий увеличе-
ние выходной мощности в М раз, будет определяться разностью
температур Те — 70; тогда интенсивность добавочного шума на
входе испытуемого устройства
5с. вх = (7*в ^о) = (V О &То1 (6-28)
Подставив это выражение в формулу (6-14), получаем следую-
щую формулу для среднего коэффициента шума при измерении
с помощью газоразрядного ГШС:
“ = (6-29)
При измерении коэффициента шума малошумящих устройств
может оказаться, что для получения М = 2-^-3 нужно исполь-
зовать лишь часть полной интенсивности шумов генератора.
В этом случае между генератором шума и испытуемым устройством
включают калиброванный аттенюатор (рис. 6-6).
Тогда интенсивность добавочного шума ГШС, необходимая для
увеличения выходной мощности в М раз,
5с.вх = -^Д^ь, (6-30)
где #ат — ослабление аттенюатора, вызывающее ЛТ-кратное уве-
личение мощности на выходе испытуемого устройства по сравне-
нию с «холодным» генератором.
Коэффициент шума при этом определится по формуле
Ш = <6'31>
а в случае удвоения мощности
' Ш = (6-32)
§ 6-4. Особенности измерения коэффициента шума двухканаль-
ных радиоприемных устройств
Рассмотрим некоторые особенности, связанные с измерением
коэффициента шума двухканальных приемников. При этом будут
рассмотрены приемники, предназначенные для односигнального
приема, и приемники, предназначенные для двухсигнального
приема.
Двухканальный приемник, предназначенный
для односиенального приема
Как было отмечено в гл. V, такой приемник характеризуется
определенной избирательностью по зеркальному каналу йзер.
При измерении коэффициента шума такого приемника с помощью
генератора шумового сигнала калиброванный сигнал' попадает
как на вход основного, так и на вход зеркального каналов. Это
приводит к тому, что входная интенсивность [см. формулу 6-14)]
для среднего коэффициента шума уже не остается прежней, а со-
гласно формуле (5-79) возрастет в (1 +“г~-1 раз. Это означает,
\ “зер /
что в формулу следует подставить новое значение интенсивности
5с. вх
(6-33)
'зер
Тогда новое значение коэффициента шума будет
= (1+т-) = Ш(1+Я- <М4)
у к \ изер/ \ зер/
Следовательно, коэффициент шума с учетом зеркального канала
получается путем умножения коэффициента шума, вычисленного
по формуле (6-14), т. е. без учета зеркального канала, на множи-
тель (1 + -4—1 При измерении коэффициента шума с помощью
\ йзер/
генератора синусоидального сигнала такой пересчет не произво-
дится, так как в этом случае калиброванный сигнал поступает
только в сигнальный канал.
Двухканальный приемник, прёдназначенный
для двухсигнального приемника
В главе V показано, что для таких приемников мерой собствен-
ных шумов наряду с эффективной температурой шума на входе
может служить также и коэффициент шума канала, которому
в этом случае равен коэффициент шума всего приемника.
Измерить коэффициент шума одного канала нельзя, так как
оба канала имеют общую выходную часть, что приводит к невоз-
можности их разделения по выходу. Измерить же коэффициент
шума всего приемника можно, для чего следует вводить калибро-
ванный сигнал одновременно в оба канала. Таким образом, при
помощи генератора шумового сигнала можно осуществить измере-
ние коэффициента шума приемника, предназначенного для приема
теплового радиоизлучения.
Для определения коэффициента шума в этом случае можно
использовать формулу (6-34), положив в ней <23ер — 1- Тогда сред-
ний коэффициент шума такого приемника
= (6-35)
где <$с. вх — интенсивность калиброванного сигнала, вызывающая
ЛГкратное увеличение выходной мощности шумов приемника.
В случае использования газоразрядного генератора шума
получаем
= (б-зб)
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ШУМА
§ 7-1. Общие сведения
Эффективная температура шума на входе четырехполюсника
связана простым соотношением с его коэффициентом шума
Тэф=(Ш-1)7’0, (7-1)
и обычно представляет интерес, когда коэффициент шума сравни-
тельно мал (порядка нескольких единиц и меньше).
Эффективная температура шума на входе легко может быть
рассчитана по данным измерения коэффициента шума, методика
которых была описана в предыдущей главе.
Рис. 7-1. График зависимости мно-
жителя р от коэффициента шума
Ш.
Существует серьезная причина,
заставляющая прибегать к специ-
альным измерениям температуры
шума малошумящих устройств.
Она заключается в том, что с
уменьшением коэффициента шума
относительная погрешность опре-
деления температуры шума по
формуле (7-Г) значительно больше
погрешности той величины Ш, ко-
торая входит в эту формулу.
Продифференцировав равенство
(7-1) и разделив обе части его на
ТЭф, получаем
б/Т1 эф ЛШ
Гэф ~Ш-Г
откуда
где
ЛТ эф ЛШ
7^^^Гл'Р’
(7-2)
(7-3)
Левая часть равенства (7-2) представляет собой относитель-
ную погрешность определения эффективной температуры шума,
правая — произведение относительной погрешности измеренного
значения коэффициента шума и множителя р.
Нетрудно заметить, что множитель р резко возрастает с умень-
шением коэффициента шума. На рис. 7-1 изображен график за-
висимости р от Ш.
Принимая во внимание, что относительная ошибка в опреде-
лении коэффициента шума методами, описанными в гл. VI, со-
ставляет 20—50%, получаем, что при малых значениях коэффи-
циента шума, в особенности при 1 <^Ш <2, эффективная тем-
пература шума, рассчитанная по измеренным значениям Ш,
может отличаться от своей действительной величины в несколько
раз.
В связи с этим для измерения эффективной температуры шума
на входе малошумящих устройств применяются методы, отли-
чающиеся от ранее приведенных методов измерения коэффициента
шума.
§ 7-2. Методы измерения эффективной температуры шума
на входе малошумящих устройств
В основу рассматриваемых методов положен принцип сравнения
мощности шумов на выходе испытуемого устройства при пооче-
редном подключении к его входу двух калиброванных источников
с различными температурами шума.
Фактически это является видоизменением принципа, на котором
основаны методы измерения коэффициента шума, однако именно
благодаря этому достигается
увеличение точности измерения.
Один из наиболее распро-
страненных методов состоит в
следующем. На вход малошу-
мящего устройства с неизвест-
ной эффективной температурой
шума Тх подключаются по-
очередно два источника с изве-
стными температурами шума Т!
и Т2 (Л > ^1)- Ввиду низких
Рис. [7-2. Блок-схема установки для
измерения эффективной температуры
шума.
/ — источник с температурой шума Т
2 — источник с температурой шума Т2;
3 — волноводный (или коаксиальный) пе-
реключатель; 4 — испытуемое устройство;
5 — приемник; 6 — индикатор мощности.
уровней шумового сигнала и
собственного шума на выходе испытуемого устройства включен
приемник, усиливающий эти шумы до величины, которую можно
измерить индикатором мощности. Схема измерительной уста-
новки изображена на рис. 7-2.
Пусть эффективная температура шума на входе приемника
равна Тпр, а центральные коэффициенты передачи (усиления)
испытываемого устройства и приемника — соответственно Оу
и Спр. Принимая во внимание постоянство интенсивности шумов
источника и собственных шумов испытуемого устройства и
11 Н. С. Крейнгель
161
приемника, можно написать следующие выражения для выходной
мощности шумов при подключении источников 1 и 2:
+ + (7-4)
/>2 = ^1(Г2 + Тх)0у + Т1Ф]0п₽/7ш.1Ф. . (7-5)
Разделим второе равенство на первое
(Та -|- 7\) С?у 4~ Гпр Рг _
(Т1 + Ух) Оу + Упр Р1
(7-6)
откуда получаем следующую формулу для определения эффектив-
ной температуры шума на входе испытуемого устройства:
Рис. 7-3. Блок-схема видоизмененной уста-
новки для измерения эффективной темпера-
туры шума.
1 — источник с температурой шума Т 2—источ-
нике температурой шума Т 2; 3 — волноводный
(или коаксиальный) переключатель; 4 — испытуе-
мое устройство; 5 — калиброванный аттенюатор;
6 — приемник; 7 — индикатор мощности.
О’ _ ^2 М7\ __ Упр /у у\
1х ~ м — 1 еу •
В случае удвоения вы-
ходной мощности имеем
7\ = Т8-27\-^Е.. (7-8)
При этом методе может
иметь место влияние нели-
нейности приемника (на
выходе его линейной ча-
сти). Чтобы исключить его,
применяют метод компенсации приращения шумовой мощности на
выходе при переключении источников шума. Компенсация обес-
печивается вводом дополнительного затухания в измерительный
тракт.
Для этой цели между испытуемым устройством и приемником
включают переменный калиброванный аттенюатор (рис. 7-3) и пу-
тем подбора затухания добиваются равенства показаний индика-
тора при обоих положениях переключателя источников. Пусть
затухания аттенюаторов в положении переключателя + и 2 равны
соответственно^! и
Мощность шумов на выходе при включении источника с тем-
пературой шума 7\
Р = +ли^дуо + ^,Гпр] Опр77шпр) (7.9)
а при включении источника с температурой шума Т2 эта же мощ-
ность выразится так:
р = р7>+7\)Оу + ^.№-..1)Го + ОпрПшп^ (7.к))
Приравнивая правые части обоих равенств, получаем следую-
щую формулу для эффективной температуры шума на входе ис-
пытываемого устройства:
'Г Ту уТI , То
'х- У_1 ' Оу ’
(7-11)
где
(7-12)
В ряде случаев выполняется условие
ТХ6У » То;
при этом последним членом в правой части равенства (7-11) можно
пренебречь, и оно упрощается:
= (7-13)
Можно показать (см., например, [13]), что при прочих равных
условиях минимальная ошибка в измерении эффективной темпе-
ратуры шума на входе испытуемого устройства при помощи опи-
санных методов получается при соблюдении условия
.ТХ = УТ^\, (7-14)
т. е. между температурами 7\, Т2 и Тх должно соблюдаться
неравенство
Л<7\<Т2. ‘ (7-15)
При этом минимальная ошибка определения Тх (для 2-го
метода)
4ТХ /т? + ГЛ Ы (7.16)
тх /7Т-/Л ' " '
где -у---относительная погрешность градуировки аттенюатора.
Можно также показать, что при выполнении условия
Т1«Т2 (7-17)
требования к точности градуировки температур шума источников
и аттенюатора уменьшаются.
Учитывая все вышесказанное, можно установить такие реко-
мендации по выбору температур шума 7\ и Т2 источников:
а) при измерении малошумящих устройств с эффективной тем-
пературой шума Тх То в качестве источника с температурой Т2
целесообразно взять нагретую согласованную нагрузку, газо-
разрядный ГШС или диодный ГШС с известными температурами
шума (в случае использования газоразрядной трубки последо-
вательно с ней нужно включить дополнительный аттенюатор для
подбора оптимальной температуры Т2; в диодном ГШС этот подбор
достигается соответствующей регулировкой постоянного тока дио-
да). В качестве источника с температурой шума 7\ можно приме-
нить согласованную нагрузку при комнатной температуре (только
в случае Тх > То) или при температурах жидкого азота (Т1 —
= 77° К) или жидкого гелия (7\ = 4° К). Выбор любой пары
температур 7\ и Т2 должен производиться с учетом соотношений
(7-14) и (7-17),
б) при измерении малошумящих устройств с температурой
шума Тх < То в качестве источника с температурой Т2 берут
согласованную нагрузку, находящуюся при комнатной темпера-
туре (Т2 = То). Что касается источника с температурой Т1, то
в данном случае лучше использовать согласованную нагрузку
при температуре жидкого гелия (Ту = 4° К). В этом случае ус-
лорие (7-14) может быть и не выполнено, однако благодаря выпол-
нению условия (7-17) ошибка измерения Тх значительно умень-
шится.
Элементы, соединяющие нагрузку со входом устройства, ста-
раются выполнять по возможности короче, с наименьшими поте-
рями.
§ 7-3. Измерение эффективной температуры шума на входе
приемника и эффективной температуры шума приемной
системы
Измерение эффективной температуры шума на входе прием-
ника целесообразно, производить в том случае, если он содержит
в своем составе малошумящий усилитель СВЧ. Измерение произ-
водится по первому методу, описанному в § 7-2.
Собирается измерительная установка согласно блок-схеме
рис. 7-4.
В процессе измерения включаются поочередно источники шума
с температурами Ту и Т2- Напишем выражение для полной мощ-
ности шума Ру на выходе линейной части приемника при включе-
нии источника шума с температурой Ту. Для этого воспользуемся
выражением (5-78), положив в нем ТА = Ту и приравняв левую
часть его Ру. Тогда
Рг = к(т + (Ту + Тпр) /7Ш. кан6кан. (7-18)
\ “зер /
Соответственно для мощности шума Р2 получаем
р2 = к (т + (Т2 + Тпр) Лш. каЛан. (7-19)
Разделим равенство (7-19) на равенство (7-18)
А = М = Тг -1' 1пр, (7-20)
р1 Тг+Тпр
откуда эффективная температура шума на входе приемника
7 _ Т2 — МТ1 (7-21)
'пр— м_1 • Ч
В случае удвоения мощности па выходе
Пр = Т2-27\. (7-22)
Рекомендации по выбору температур и Т2 калиброванных
источников шума те же, что и в § 7-2.
Измерение эффективной температуры шума всей приемной
системы основано также на сравнении мощности шумов на выходе
линейной части приемника системы при введении в приемный
тракт шумов от источника с калибро-
ванной температурой шума. Место
ввода выбирается на стыке между антен-
ной и входом приемника.
Для того чтобы не вызвать допол-
нительного рассогласования тракта,
калиброванный источник шума присое-
диняется ко входному фидеру прием-
ника через направленный ответвитель
с большим ослаблением (примерно
20 дб). В качестве калиброванного
источника шума лучше использовать
источник со значительной величиной
Рис. 7-4. Блок-схема уста-
новки для измерения эффек-
тивной температуры шума
‘на входе приемника.
1 — источник с температурой
шума 2 — источник с темпе-
ратурой шума Т2; 3 — волновод-
ный (или коаксиальный) пере-
ключатель; 4—испытуемый при-
емник; 5 — индикатор мощности.
температуры шума — газоразрядный или диодный ГШС.
Схема измерительной установки изображена на рис. 7-5.
л В процессе измерения определяется мощность шумов на вы-
ходе при включенном и выключенном генераторе шума. Выход-
4
Рис. 7-5. Блок-схема установки для из-
мерения эффективной температуры шума
приемной системы.
ная мощность шумов при вы-
ключенном генераторе, со-
гласно формуле (5-78),
— ^Т’п, с/7ш. кан^кан
4" Гпр)77ш.канОкан. (7-23)
Мощность шумов при вклю-
ченном генераторе
1 — приемная антенна; 2 — входной фидер;
3 — приемник; 4 — приемная система;
5 — индикатор мощности; 6 — направленный
ответвитель; 7 — калиброванный аттенюатор;
8 — калиброванный источник шума
Р2 = к 1 4* -лг-) (ТА +
\ а /
зер/
+ АТ + Тпр) Пш. кан^кан ~
Пш. кан^кан >
(7-24)
где АТ — приращение температуры шума на входе приемника
при включенном генераторе.
Разделив равенство (7-24) на (7-23), получаем
А = Л1 = 1 + (1
(7-25)
откуда эффективная температура шума приемной системы
’Г" = (1 + Л^т- (7'26)
\ зер/
Учитывая, что
ДТ=^, (7-27)
/уно
где Тш, г — температура шумов ГШС; ЛГНо — ослабление направ-
Тп.с = (1
ленного ответвителя получаем окончательно
I 1 \ Тш. г
4рМн.о(м^1)-
(7-28)
В случае удвоения выходной мощности
(7-29)
Температура шумов ГШС:
а) для диодного ГШС
*р ___5с. вх_ ^^ист_ 9 07/?
1 ш. г — 4^ —' Л^Аисг»
б) для газоразрядного ГШС
Тш. г “ (? 1)
При подключении направленного ответвителя к входному
фидеру приемника следует добиваться по возможности снижения
потерь, в фидере и отсутствия дополнительного рассогласования.
ЛИТЕРАТУРА
1. Колосов А. А. Резонансные системы и резонансные усилители.
Связьиздат, 1949.
2. В о л и н М. Л. Усилители промежуточной частоты, Сов. Радио, 1956.
3. Стандарты ИРИ по электровакуумным приборам. Определения терми-
нов, 1962. Труды Института инженеров по электротехнике и радиотехнике,
1963, № 3.
4. Г у т к и н Л. С., Л е б е д е в В. Л., С и ф о р о в В. И. Радиоприем-
ные устройства, ч. I. Сов. Радио, 1961.
5. С и г м е н А. Мазеры. «Мир», 1966.
6. Р ы т о в С. М. Теория электрических флуктуаций и теплового излуче-
ния. Изд. АН СССР, 1953.
7. А л е к с е е в С. К. Расчет оптимальных вариантов Многокаскадных
усилителей. «Энергия», 1965.
8. С и в е р с А. П. Радиолокационные приемники. Сов. Радио, 1959.
9. Шапиро Л. Я. Усилители с распределенным усилением. «Связь»,
1965.
10. X а у с Г., Адлер Р. Теория линейных шумящих цепей. Изд-во
иностр, лит., 1963.
11. Алфеев В. Н. Радиотехника низких температур. Сов. Радио, 1966.
12. Кузьмин А. Д. Измерение коэффициента шума приемно-усилитель-
ных устройств. Госэнергоиздат, 1955. 9
13. Э т к и н В. С., Г е р ш е н з о н Е. М. Параметрические системы на
полупроводниковых диодах. Сов. Радио, 1964.
ОГЛАВЛЕНИЕ
щисловие........................................................... 3
анятые обозначения ................................................ 5
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
КОЭФФИЦИЕНТ ШУМА
ава первая. Коэффициент шума линейного четырехполюсника . .
' § 1-1. Прохождение сигналов с непрерывным спектром через
линейный четырехполюсник...........................
§ 1-2. Собственные шумы линейного четырехполюсника и его
бесшумовой эквивалент......................................
§ 1-3. Дифференциальный коэффициент шума линейного актив-
ного четырехполюсника ...................................
§ 1-4. Средний (интегральный) коэффициент шума линейного
активного четырехполюсника...............................
§ 1-5. Коэффициент шума линейного четырехполюсника, рабо-
тающего в режиме гетеродинного преобразования частоты
§ 1-6. Коэффициент шума пассивного четырехполюсника . .
§ 1-7. Коэффициент шума группы каскадносоединенных линей-
ных четырехполюсников ...................................
§ 1-8. Коэффициент шума усилителей с распределенным усилением
§ 1-9. Об обобщенном коэффициенте шума линейного четырех-
полюсника ...............................................
шва вторая. Коэффициент шума радиоприемных устройств . . .
§ 2-1. Структура линейной части радиоприемного устройства . .
§ 2-2. Общее выражение для коэффициента шума приемника . .
§ 2-3. Расчет коэффициентов шума входного устройства и его
элементов ...................*...........................
§ 2-4. Коэффициент шума блока усиления СВЧ...............
§ 2-5. Коэффициент шума смесителя и УПЧ..................
§ 2-6. Формулы и номограммы для расчета коэффициента шума
приемника и энергетических соотношений в нем . . .
§ 2-7. Коэффициент шума супергетеродинного приемника с двой-
ным преобразованием частоты .............................
§ 2-8. Примеры расчета коэффициента шума радиоприемных уст-
ройств ..................................................
13
20
21
24
27
30
39
50
53
58
60
63
66
68
73
76
77
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
ТЕМПЕРАТУРА ШУМА
/'лава третья. Температура шума линейного четырехполюсника . . 80
§ 3-1. Температура шума линейного двухполюсника.......... —
§ 3-2. Эффективная температура шума на входе линейного четы-
рехполюсника ......................................... 81
Рис. 2-3. Номограмма для расчета коэффициента шума и эффективной температуры шума входного устройства, пос
Пример расчета
Дано: 1ф ~ 3 дб; Гфл = 0,5 дб; О* фд = -2 дб; 2-вх из - 0,4 дб; Тф - 290е К; иа-77* К. Ответ:
Н. С. Крейнгель-
- 2,18; Тш ВУ — 340* К.
1-в&цз.,№
1 “Л
0,9-
0,8-
0,7-
0,6 -
0,5-
0,3
0,2-
0,1-
0—1
900
800
700
600
500
400
ООО
200
100
1000
1ф>
5ч
4
75
74
75
75
77
70
л Лаб
17
а
О и '
16
15
Я
\ 13
РИС. 5-4. Номограмма для расчета приращения эффективной температуры шума
О
входного устройства, обусловленного зеркальным каналом. Номогра*
Пример расчета
Д- Чх. из “ 0,4 аб: ^“°’6 вб:
~ 290- к; Гф - 290-.К. От»<№
Н. С. Крейнгель
к. Ответ: ву *• 138* К*
§ 3-3. Эффективная температура шума на входе группы каскадно
соединенных линейных четырехполюсников.................. 85
§ 3-4. Эффективная температура шума системы источник —че-
тырехполюсник и ее пороговая чувствительность ... 86
Глава четвертая. Температура шума линейного активного многополюс-
ника .............................................................. 91
§ 4-1. Общие сведения ........................................ —
§ 4-2. Прохождение сигналов с непрерывным спектром через мно-
гополюсник ....................................... 94
§ 4-3. Эффективная температура шума на входе канала .... 98
§ 4-4. Эффективная температура шума на входе многополюсника 101
§ 4-5. Эффективная температура шума системы источник — много-
полюсник и ее пороговая чувствительность............... 107
Глава пятая. Температура шума радиоприемных устройств............ 114
§ 5-1. Структура линейной части супергетеродинного приемника
с двумя входными каналами .................................... —
§ 5-2. Эффективная температура шума на входе одноканального
приемника ............................................ 116
§ 5-3. Эффективная температура шума на входе канала двухканаль-
ного приемника ........................................ 121
§ 5-4. Эффективная, температура шума на входе двухканального
приемника.............................................. 124
§ 5-5. Эффективная температура шума приемной системы и ее по-
роговая чувствительность............................... 138
§ 5-6. Примеры расчета температуры шума радиоприемных уст-
ройств ................................................ 146
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ ШУМОВЫХ ПАРАМЕТРОВ
РАДИОПРИЕМНЫХ УСТРОЙСТВ
Глава шестая. Измерение среднего коэффициента шума ............... 150
§ 6-1. Общие сведения ........................................ ~
§ 6-2. Измерение среднего коэффициента шума при помощи генера-
торов синусоидального сигнала (ГСС).................... 151
§ 6-3. Измерение среднего коэффициента шума при помощи гене-
раторов шумового сигнала (ГШС) ........................ 153
§ 6-4. Особенности измерения коэффициента шума двухканальных
радиоприемных устройств............................... 158
Глава седьмая. Измерение температуры шума......................... 160
§ 7-1. Общие сведения ........................................ —
§ 7-2. Методы измерения эффективной температуры шума на входе
малошумящих устройств ................................. 161
§ 7-3. Измерение эффективной температуры шума на входе прием-
ника и эффективной температуры шума приемной системы 164
Литература........................................................ 166