/
Автор: Нотт Ю.Ф.
Теги: радиотехника радиоволны радиолокация электромагнитные волны радиосигналы
Год: 1985
Текст
621.396.96
Развитие методов расчета эффективной ппощади отражения
радиолокационных целей
Ю. Ф. НОТТ, старший-член ИИЭР
A Progression of High-Frequency RCS Prediction Techniques
EUGENE F. KNOTT, SENIOR MEMBER IEEE
С самого начала широкого использования радиолокационных
станций (РЛС) во время второй мировой войны инженеры стре-
мятся возможно точнее решить задачу расчета характеристик
радиолокационных сигналов, отраженных от самых различных
объектов, и на протяжении вот уже многих лет, прошедших с
тех пор, применяемые для этого методы постоянно совершенство-
вались. В статье дан обзор процесса развития этих методов (не-
обязательно в хронологическом порядке), каждый из которых
обладает теми или иными, но присущими только ему конкретными
преимуществами. Сразу же следует отметить тот факт, что основ-
ное внимание в настоящее время уделяется большим целям слож-
ной формы, поэтому характеристики отражения определяются в
статье для так называемого «высокочастотного» режима. Метод
моментов хотя и является весьма мощным универсальным сред-
ством, как таковой мало пригоден для расчета характеристик
отражения больших объектов, поскольку требует длительных
сложных вычислений. Методы геометрической оптики, относящие-
ся, по всей видимости, к наиболее старым методам, используемым
в данной области, обеспечивают получение простых расчетных
формул, но дают неверный результат для плоских и линейчатых
кривых поверхностей и вообще не пригодны в том случае, когда
рассмтгриЕ1аемая поверхность не имеет точек зеркального отра-
жения. Методы физической оптики позволяют найти ответ в ука-
занных случаях, но точность получаемого с их помощью резуль-
тата быстро ухудшается по мере отклонения направления рассея-
ния от иапрачлсиия зеркального отражения. Теории Келлерз
и Уфимцева учитывают дифракцию на ребре, что повышает точ-
ность результатов, но коэффициенты дифракции плохо падут себя
в переходных областях-вблизи границ затененных и огггщениых
частей поверхности Равномерная теория Куюмджана ” Патхака
устраняет этот недостаток, но для их метода направления отраже-
ния должны лежать на поверхности конуса Келлера. Метол
эквивалентных токов, предложенный Райяном и Питерсом, обоб-
щенный Ноттом и Сеньором и уточненный Михаэли, допускает
произвольное направление отражения, однако эквивалентные
токи не являются физическими объектами, так как зависят от
направления наблюдения. Митцнер, применивший дифферен-
циальные коэффициенты дифракции, обобщил теорию Уфимцева
точно так же, как метод эквивалентных токов Михаэли обобщил
теорию Келлера.
Ни один из названных методов не позволяет оперировать с по-
верхностной бегущей волной, учет которой важен для описания
механизма отражения от длинных объектов с гладкой поверх-
ностью, поскольку все они базируются на рассмотрении локали-
зованных явлений рассеяния, тогда как поверхностная бегущая
волна характеризует-всю поверхность в целом. Однако, как по-
казал Росс, повторное применение теории дифракции на ребре
для учета множественных взаимодействий между парами парал-
лельных ребер дает близкий к правильному результат. К сожа-
Получена 22 августа 1984 г., в исправленном виде — 27 сен-
тября 1984 г.
Ори г., с. 252—264.
The author ib with Georgia Tech Research Institute, Georgia
Institute of Technitlt'jw, Atlanta. CA 30332, USA.
лению, пока еще не разработан удобный метод расчета вклада по-
верхностных бегущих воли для случая прон-вольной геометрии
поверхности, да и предложенные схемы расчета для проходных
структур и для случая взаимодействия рассеивающих элементов
требуют больших затрат машинного времени. Таким образом,
хотя имеющийся набор полезных методов расчета значительно
расширился за последние 40 лет, все еще остаются некоторые не-
распознанные механизмы рассеяния, которые не удалось пока
описать с помощью простых формул.
I. ВВЕДЕНИЕ
Примерно 100 лет назад было установлено, что
физические объекты отражают радиоволны, но только
с началом широкого применения радиолокационных
станций (РЛС) во время второй мировой войны коли-
чественное описание характеристик таких отражений
стало приобретать всевозрастающую важность. Когда
радиоинженеры столкнулись с проблемами оценива-
ния интенсивности и свойств этих отражений, в их
язык вошли новые термины. Под влиянием инжене-
ров работающих в области расчета и проектирования
антенн и часто использующих понятие эффективной
плошали для описания стойси* антенн. появился вна-
чале термин «радиолокационная отражающая по-
верхность», который еще и сейчас изредка встречается
в технической литературе. В настоящее время наибо-
лее употребительным является термин «эффективная
площадь отражения», сокращенно «ЭПО», формальное
определение которой дается формулой
п = hm , ( ]\
|fj-
где /? — расстояние между РЛС и целью, Es— на-
пряженность электрического поля у РЛС, обуслов-
ленная отражением от цели, а £0— напряженность
электрического поля, падающего на цель. Такое опре-
деление фактически сравнивает плотность мощности
отраженной волны, пришедшей к РЛС, с плотностью
мощности волны, падающей на цель. Формально рас-
стояние между РЛС и целью устремляется в бесконеч-
ность, что означает падение на цель плоской волны и
устраняет зависимость ЭГЮ от расстояния. Это обес-
печивает некую меру стандартизации, что позволяет
сравнивать характеристики отражения различных тел
МЕТОДЫ РАСЧЁТА ЭПО РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ЦЕЛЕЙ
91
и целей, но указанный предельный переход можно
опустить и определить величину ЭПО при любом
требуемом расстоянии.
Поскольку ЭПО непосредственно зависит от на-
пряженности поля, отраженного назад в направлении
к РЛС, задача оценивания и расчета ее величины сразу
же становится задачей определения поля рассеяния
при облучении тел плоской волны. Как таковой этот
расчет имеет большой практический и теоретический
интерес, и за последние 100 лет были опубликованы
тысячи статей по общим и частным вопросам рассея-
ния электромагнитных волн. В большинстве ранних
классических статей были предприняты попытки (не-
редко успешные) объяснить природу света и его взаи-
модействие с материей и частицами. Результаты боль-
шинства подобных работ можно применить и к зада-
чай радиолокации, поскольку радиоволны и световые
волны — просто два различных проявления единого
электромагнитного поля. Все эти ранние работы за-
служивают должного внимания или хотя бы упоми-
нания, но мы, к сожалению, не располагаем возмож-
ностью хотя бы кратко остановиться на более важных
из них и даже результаты работавших в то время ис-
следователей можем упомянуть лишь мимоходом.
Поэтому оснсвное внимание мы уделим только одному
небольшому аспекту относительно частной задачи
расчета характеристик радиолокационного сигнала,
отраженного от целей сложной формы.
Как отмечал Сеньор в своей обзорной статье (1J,
опубликованной в 1965 г., задачи расчета полей рас-
сеяния электромагнитных волн вполне естественно
распадаются на три категории, связанные с размерами
рассеивающего объекта: низкочастотную, резонанс-
ную и высокочастотную. Необходимо, конечно, по-
нимать, что эти названия никакого отношения к дей-
ствительным частотам сигналов не имеют, а касаются
размеров целей, выраженных в числе длин волн ис-
пользуемого излучения. Когда размеры тела значи-
тельно меньше длины волны, все его части сильно
связаны между собой.. Интенсивность отраженного
радиолокационного сигнала слабо зависит от формы
цели и изменяется как четвертая степень частоты.
Отдельные элементы части тела по сути дела слишком
малы для их отдельного разрешения, поскольку длина
волны слишком велика. В резонансной области, где
гела имеют размеры примерно от одной до десяти
длин волн, все части тела взаимодействуют между
собойВ высокочастотной области рассматриваются
объекты, размеры которых много больше десяти
длин волн; эта область называется также оптической
областью. Механизмы рассеяния здесь сильно лока-
лизованы, а различные элементы целей действуют,
как правило, независимо друг от друга, но при усло-
вии, конечно, что никакой из элементов тела не за-
тенен от падающей волны каким-либо другим его
элементом.
Размеры типичных радиолокационных целей и
рабочие частоты используемых радиолокационных
систем таковы, что большинство этих целей попадает
в оптическую, или высокочастотную, область. По-
скольку отдельные элементы целей рассеивают энер-
гию падающей волны в основном независимо друг от
друга, то это позволяет рассматривать объекты слож-
ной формы как некую совокупность элементов простой
формы, к каждому классу которых можно применить
один из описываемых ниже аналитических методов.
Использование этих высокочастотных методов озна-
чает, что не только сама цель, но и каждый ее рассеи-
вающий элемент должны иметь большие электриче-
ские размеры. Как правило, это не налагает строгих
ограничений.
Конечная цель всех подобных расчетов — оце-
нить величину ЭПО радиолокационной цели с той
или иной точностью. Фактически это означает, что
необходимо получить математические формулы, в со-
ответствии с которыми строится вычислительная про-
цедура (программа) для каждого класса рассматри-
ваемых целей. В дополнение к программам для вы-
числения вклада каждого рассеивающего элемента
необходимо также задать геометрическое описание
цели, в котором должны учитываться размеры, форма
и расположение каждого рассеивающего элемента,
а также его ориентация относительно РЛС. Построе-
ние таких геометрических моделей нередко требует
мйогих недель кропотливого труда даже при исполь-
зовании самых современных высокопроизводительных
устройств дискретизации и программных средств
редактирования графических данных. Число классов
различных элементов выбирается в зависимости от
требуемой точности расчетов и имеющихся ресурсов
для реализации вычислений.
К числу обычно используемых классов рассеиваю-
щих элементов относятся плоские пластины, цилинд-
ры, усеченные конусы, сфероиды и прямые и искрив-
ленные ребра. Некоторые модели строятся только из
плоских элементов (см. рис. 1), следовательно, ис-
кривленные поверхности должны в них аппроксими-
роваться сотнями треугольных пластинок (фасеток).
В тех программах, которые построены с учетом различ-
ных форм, иногда трудно определить пересечение
одной элемейтарной формы с другой. В таких слу-
чаях вычислительная программа составляется с уче-
том рассеяния от обоих таких элементов, хотя в дей-
ствительности один из них может частично или пол-
ностью загораживаться другим. В большинстве слу-
чаев ошибка при этом оказывается пренебрежимо
малой по сравнению с другими приближениями тео-
рии и ограничениями методов дискретного представ-
ления данных, требуемого для машинных вычислений.
В последующих разделах статьи мы сначала оста-
новимся на основных уравнениях, описывающих
свойства электромагнитного поля так, как мы это
себе представляем. К ним относя-тся-известные диффе-
Рис. 1. Пример цели, поверхность которой состоит только из
плоских элементов. Заметим, что показаны и некоторые затенен-
ные элементы поверхности, которые фактически не будут видны
РЛС.
92
ТИИЭР, т. 73, № 2, февраль 1985
ренциальные уравнения Максвелла, интегральные
уравнения Стрэттона — Чжу и волновое уравнение.
Однако их анализ не относится к числу наших глав-
ных целей, поэтому мы быстро перейдем к рассмотре-
нию метода моментов (ММ) — одному из полезных
средств расчета эффективной площади отражения.
И хотя этот метод мало пригоден для расчета ЭПО
больших целей сложной формы, он тем не менее ис-
ключительно полезен для изучения основных электро-
магнитных явлений и поэтому включен в статью, не-
смотря на сделанную выше оговорку о «высокочастот-
ном» ограничении. Затем мы рассмотрим наиболее
старую, по всей видимости, и наиболее известную тео-
рию — геометрическую оптику, известную также под
названием теории построения лучевых траекторий.
Сущность этой теории проста, хотя ее практическое
применение в ряде случаев затрудняется некоторы-
ми особенностями геометрии. Разумеется, и она не
без недостатков, один из которых — невозможность
(по крайней мере при расчете ЭПО) оперировать
с плоскими поверхностями Этот недостаток можно
преодолеть с помощью теории физической оптики.
Физическая оптика использует приближения гео-
метрической оптики для полей, индуцируемых' нй
поверхности тела, и интегрирует эти поля, с тем что-
бы получить поля рассеяния. Однако если направ-
ление рассеяния слишком удалено от направления
зеркального отражения, точность расчетов на основе
физической оптики оказывается очень низкой. Этот
недостаток был частично устранен Уфимцевым [2],
который помимо токов, рассматриваемых теорией
физической оптики, постулировал также существо-
вание реберных токов, и Келлером 13], который для
определения поля дифракции на ребре отказался от
каких-либо допущений, так или иначе связанных с
индуцированными токами. В обеих этих теориях
вообще не используется асимптотическое решение ка-
нонической задачи, не применимое вблизи переход-
ных областей. Некоторые из отмеченных трудностей
позволила преодолеть равномерная асимптотическая
теория, и мы коротко остановимся на одном харак-
терном примере.
Геометрическая теория (ГТД) Келлера привлекает
своей простотой и вполне приемлемой точностью до
тех пор, пока направление отражения достаточно
удалено от границы освещенной или затененной об-
ласти, однако применительно к некоторым телам
конечных размеров ее недостаток состоит в том, что
каустики лучей оказываются удаленными в беско-
нечность. Отмеченный недостаток был преодолен Райя-
ном и Питерсом [4] в их методе эквивалентных токов,
поле которых в дальней зоне хорошо ведет себя на
аксиальных каустиках. Другой недостаток теории
Келлера, состоит в том, что она не дает ответа в тех
случаях, когда лучи не лежат на «конусе Келлера»
(описанном ниже) или очень незначительно смещены
от него. Нотт и Сеньор (5, 6] обобщили метод экви-
валентных токов, применительно к этим «незеркаль-
ным» направлениям отражения, а совсем уже недавно
Михаэли [71 улучшил их модель.
Таким образом в статье отслеживается иерархия
методов расчета ЭПО начиная с простых методов тео-
рии геометрической оптики и кончая самыми новыми
современными методами теории эквивалентных токов
И равномерной асимптотической теории. К сожалению,
ни один из них не учитывает явление распростране-
ния поверхностной бегущей волны, наблюдаемое на
поверхности длинных тел, облучаемых под направ-
лениями вблизи углов скольжения. Здесь обещающи-
ми, по-видимому, являются два подхода: первый
связан с повторным применением методов геометриче-
ской теории дифракции, учитывающих многократные
взаимодействия между ребрами, а второй основан на
тщательном выборе базовых функций в методе момен-
тов, благодаря чему оказываются возможными рас-
четы ЭПО для тел, размеры которых составляют уже
не единицы, а десятки длин волн.
II. .ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ
Приведенные ниже уравнения (2) — (5) — это
уравнения Максвелла для области пространства без
источников, записанные относительно векторов Е и Н
электрического и магнитного полей. Функция
exp I—/wfl, характеризующая их изменение во вре-
мени, далее будет опущена, так как является общей
для всех величин, описывающих электромагнитное
поле. До тех пор, пока будет рассматриваться рас-
пространение электромагнитных волн, эти уравнения
будут полностью описывать все необходимое для
анализа их рассеяния в среде с диэлектрической про-
ницаемостью е и магнитной проницаемостью р. Урав-
нения для ротора векторов просто констатируют тот
факт, что изменяющееся переменное магнитное поле
порождает электрическое поле и наоборот; иными
словами, одно не может существовать без другого.
Уравнения для дивергенции векторов характеризуют
тот факт, что в области без источников электрический
или магнитный поток, выходящий из данного эле-
ментарного объема, точно равен аналогичному потоку,
входящему в этот объем. Приведенные уравнения
предполагают изотропность и однородность среды, что
является хорошей аппроксимацией атмосферы, как
правило о аз являющей РЛС и ее цель.
V X F — 1ыу.Н = 0, (2)
V X H-i /ucf = 0, (3)
V • F = 0, (4)
V Н = 0. (S')
Уравнения для ротора векторов можно продифферен-
цировать и использовать для подстановки друг в дру-
га, а затем с помощью уравнений для дивергенции
получить векторные волновые уравнения >
v’f+F2f=o, (6)
+ (7)
где А=<о|/Гр« — постоянная распространения (вол-
новое число), характеризующая волну в данной кон-
кретной среде. Решив уравнение (6) или (7), можно
затем использовать уравнение (2) или (3) для решения
другого уравнения этой пары. Следовательно, необ-
ходимо решить только одно волновое уравнение, но
оно распадается на три независимых уравнения для
каждой компоненты поля. Решение этих уравнений
описывает электромагнитное поле но всех точках про-
странства, включая рассеивающую неоднородность,
а для того чтобы оно было корректным, п<?ля должны
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭПО РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ЦЕЛЕЙ
93
удовлетворять определенным граничным условиям
на поверхности тела.
Эти граничные условия имеют следующий вид:
МиЛ" м,н,) = 0, (8)
дх(Ё2-Ё,)=о, (9)
Лж(Н2-Н,) = К, (10)
" (£2^ ~ £Л) = р> ( 1 О
где п — единичный вектор, нормальный к поверх-
ности, а подстрочные индексы I и 2 обозначают среду
по обе стороны поверхности. Заметим, что на границе
двух сред тангенциальная компонента электрического
и нормальная компонента магнитного полей должны
сохранять непрерывность, тангенциальная компо-
нента магнитного поля испытывает скачок на величи-
ну индуцированного поверхностного тока К, а нор-
мальная компонента электрического поля — скачок
на величину индуцированного поверхностного за-
ряда р. Если поверхность не является идеально про-
водящей, плотность поверхностных токов К в (10)
стремится к нулю, и, следовательно, 'нормальная ком-
понента магнитного поля будет непрерывной при
переходе через границу. Индексированные величины
в граничных условиях (8) — (11) характар+юуют сум-
марные поля, состоящие из падающего и рассеянного
полей. Вполне очевидно, что сначала необходимо за-
дать падающее поле, а затем уже наложить на него
граничные условия.
Аналитическая форма решения волнового урав-
нения возможна лишь для небольшого щма коорди-
натных систем, в црторых это уравнение разделимо
по переменным (см. Боумэн и др. 18]). В сферической
системе координат решения выражаются через поли-
номы Лежандра и сферические функции Бесселя.
В сфероидальных системах координат на базе вытя-
нутых и сжатых сфероидов решения записываются
через радиальные и угловые сфероидальные функции.
Простейшей трехмерной системой является круговая
цилиндрическая система координат, в которой реше-
ние выражается через функции Бесселя целочислен-
ных порядков. Другие цилиндрические системы ба-
зируются на координатах поперечного сечения эллип-
тического, параболического и гиперболического ци-
линдров; лента является частным случаем первого
из них, а клин и полуплоскость — частными случая-
ми двух последних. Однако задачу рассеяния элект-
ромагнитных волн на клине и полуплоскости проще
решать другими методами, а не с помощью волнового
уравнения.
Найти эти точные решения не просто, поскольку
они выражаются через полиномы и степенные ряды,
а это требует оценки степени их сходимости и влияния
ошибок округления, особйшно в тех случаях, когда
тело имеет размеры порядка нескольких длин волн.
Кроме того, они уже не являются точными в случае
целей сложной формы (которые могут состоять из со-
тен и тысяч составных элементов), так как получены
для уединенных тел конкретной формы. Иными сло-
вами, слишком дорого и длительно выполнять все
эти вычисления для больших тел сложной формы,
даже если само решение вполне для этого пригодно.
Поэтому несмотря на теоретическую ценность таких
точных решений, мы их рассматривать больше не
будем.
Стрэттон и Чжу [9] показали, что в областях без
источников уравнения Максвелла можно записать
через поверхностные интегралы:
Ё = ({ ;удф(n X Н) + (n X f) X УИ(п Ё)уф} da,
(12)
Н= f X Ё) +(r) X Н) X уф +(Л • Й)уф} da,
(13)
где Е и И — векторы суммарных полей, ф=е‘*'74лг —
трехмерная функция Грина для свободного прост-
ранства, г—‘расстояние от элемента поверхности
интегрирования da до точки, в которой рассчитыва-
ется поле, п — нормальный вектор, направленный от
элемента поверхности da\ полагается также, что по-
верхность интегрирования S замкнута. Как будет
показано ниже, выражение (13) можно упростить,
используя приближения физической оптики, но в об-
щем случае, поскольку неизвестные величины, харак-
теризующие поле, имеются и в правой и в левой
частях уравнений и поскольку векторы Е и Н также
содержатся в обеих их частях, то это — система свя-
занных интегральных уравнений, которую необхо-
димо решить. Если решение ищется методом момен-
тов (AIM) 1101, поверхностные интегралы разбиваются
на некоторую совокупность интегралов от дискрет-
ных элементов поверхности, в пределах которых фор-
ма решения задана через базисные функции, коэффи-
циенты которых необходимо определить. Из-за огра-
ниченного объема машинной памяти такой подход,
целесообразнее всего использовать для двумерных
задач и небольших тел вращения. Для двумерных
задач удобной формой функции Грина является
функция вида (i/4) Я”’(Ар)( где — функция
Ганкеля первого рода нулевого порядка, а р — рас-
стояние от точки на поверхности тела до точки, в ко-
торой рассчитывается поле.
Реализация указанного метода требует вычисле-
ния индуцированных токов или зарядов на каждом
элементе поверхности, обусловленных токами или
зарядами, индуцированными на других элементах
этой поверхности. Подобные взаимодействия описы-
ваются матрицей взаимодействующих членов, в ко-
торой «самовзаимодействующие». .члены требуют спе-
циального представления (Такое представление не-
обходимо потому, что функция Грина для диагональ-
ных матричных элементов — «автоэлементов» — ста-
новится особенной, поскольку расстояние между эле-
ментом поверхности и им самим в точности равно
нулю.) Таким образом, интегральные уравнения
представляются некой совокупностью из т линейных
однородных уравнений (с неизвестным т), для кото-
рых известны падающее поле и элементы матрицы.
Нормальная и тангенциальная компоненты поля в
(12) и (13) интерпретируются как неизвестные по-
верхностные токи или заряды, которые необходимо
определить. Решение можно найти посредством об-
ращения матрицы взаимодействий и умножения на
вектор-столбец, который характеризует поле, падаю-
щее на каждый элемент поверхности. Поле рассея-
94
ТИИЭР, т. 73, № 2, февраль 1985
ния вычисляется затем посредством суммирования
поверхностных зарядов и токов под знаком иско-
мого интеграла. Как правило, этот интеграл вычис-
ляется. для лоля в дальней зоне, но можно, конечно,
вычислить его значение для произвольной точки
пространства.
Описанный метод можно применить для диэлект-
рических. (непроводящих), а также металлических
тел, для чего необходимо наложить соответствующие
граничные условия. Помимо указанных выше гра-
ничных условий в этом методе используются также
граничные условия для поверхностного импеданса,
в которых электрическое и магнитные поля на по-
верхности связываются некой явной константой. Мат-
ричные коэффициенты являются комплексными, по-
этому они требуют хранения пе менее чем 2m2 чисел
в машинной памяти. Еще примерно десять лет назад
типичный объем..машинной памяти позволял опери-
ровать с матрицами размером 200x200 элементов
(т. е. с 80 000 действительными числами), и в настоя-
щее время эта возможность возросла не более чем
в 2—3 раза. Поскольку профиль тела должен дискре-
тизироваться с шагом не более к(5 или около того,
решение ограничивается Двумерными структурами
с периметром примерно 50k и менее (т. е. порядка 20k
по максимальному размеру) и трехмерными телами,
площадь поверхности которых не превышает 16ка,
т. е. с максимальным размером порядка 5k.
На практике погрешность решения зависит от
выбора базисных функций и частоты дискретизации
поверхности. Кроме того, мы имеем дело с точным ре-
шением, поэтому при проведении физического экспе-
римента, для которого в точности воспроизводятся
условия, в каких вычислялось численное решение,
было бы затруднительно отметить какое-либо раз-
личие между результатами численных расчетов и
экспериментов. Именно поэтому необходимо подчерк-
нуть тот факт, что метод моментов — это не более чем
численный эксперимент. Он не дает аналитических
формул или выражений, с помощью которых можно
определить, как будет меняться результат при изме-
нении конфигурации тела, его ориентации, частот,.!
РЛС, а также установить, какую роль играют те или
иные механизмы рассеяния. Тем не менее, подобно
любому хорошо спланированному эксперименту, та-
кой численный эксперимент, повторяемый вновь и
вновь при тщательно продуманном изменении пара-
метров, позволяет собрать для исследуемого тела
столько экспериментальных данных, что их окажется
достаточно для правильной интерпретации изучае-
мого естественного явления. Несмотря на то что
применение метода моментов ограничивается отно-
сительно небольшими неоднородностями и телами, он
остается весьма мощным средством для проведения
детальных исследований характеристик рассеяния.
III, ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Основное допущение геометрической оптики со-
стоит в том, что энергия излучения распространяется
вдоль тонких трубок (лучей) в соответствии с урав-
нением
о=Ре**, (14)
где амплитуда Р и фазовая постоянная S являются
функциями координат. Здесь и характеризует комп-
лексную амплитуду поперечной компоненты электри-
ческого или магнитного поля распространяющейся
волны. Волна распространяется в направлении, за-
даваемом величиной VS, поэтому поверхности по-
стоянных значений S — это, очевидно, эквифазные
поверхности. В пределе, когда длина волны стремится
к нулю, уравнение (16) является решением волнового
уравнения, а поскольку компоненты поля перпенди-
кулярны направлению распространения, это решение
не справедливо вблизи неоднородностей, таких, на-
пример, хак ребра. В общем случае ход лучей не яв-
ляется прямолинейным, примером чего может слу-
жить распространение электромагнитных волн в про-
извольной среде, показатель преломления которой
является непрерывной функцией координат. Однако
можно показать, что длина оптического пути между
любыми двумя точками лучевой трубки должна иметь
экстремум, обычно минимум. Для среды с постоянным
показателем преломления волна распространяется
по прямой линии. Существование экстремума длины
оптического пути, известное под названием принципа
Ферма, впоследствии было обобщено Келлером в его
работе по дифракции на ребре.
Когда падающий луч достигает гладкой плоской
поверхности, разделяющей две среды, часть энергии
отражается, а часть проходит сквозь эту границу во
вторую среду. Используя граничные условия, можно
показать, что прошедший луч распространяется в на-
правлении, отличном от направления падающего
луча (явление преломления), и что угол отражения
луча, измеряемый от нормали к поверхности, равен
углу падения луча. Сказанное известно под назва
нием заной я преломления Спелля, а амплитуда и фаза
отраженного луча определяются классическими коэф-
фициентами ютаженкя Трепел я, которые приводить
здесь мы не будем. Таким образом, отраженный луч
распространяется в одном единственном направлении,
определяемым углом паления луча на поверхность.
Есе это справедливо и в том случае, когда рассмат-
риваемая поверхность искривлена. И хотя коэффи-
циент отражения связывает интенсивность луча сразу
же после отражения с интенсивностью луча непосред-
ственно перед его падением, он не учитывает его
ослабление по мере удаления от точки отражения,
которую называют также зеркальной точкой. Вели-
чину этого ослабления можно рассчитать, используя
закон сохранения энергии вдоль лучевой трубки так,
как показано на рис. 2. В результате получим, чтс
отношение плотности мощности на «выходе» трубки
к плотности мощности на ее входе равно
|Е( s)|Z = Р<Р?.
|£(0)|2 (s + Pl)(s+ ₽2>’
где Е (s) — амплитуда поля на выходе трубки, Е (0) —
амплитуда поля на ее входе, s — расстояние между
концами лучевой трубки, а рх и р2— главные радиусы
кривизны выходного волнового фронта.
Тело может освещаться сферической волной, обу-
словленной, например, источником, находящимся от
него на конечном расстоянии (см. рис. 2), а отраженное
поле также можно определить на конечном расстоя-
нии. Для этой цели обычно связывают кривизну вол-
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭПО РАДИОЛОКАЦИОШИ.1Х ЦЕЛЕЙ
95
Рис. 2. Отражение от нелииейчатой кривий поверхности в приб-
лижении геометрической оптики. Кривизна фронта отраженной
волны задается радиусами р, и р2, кривизна отражающей поверх-
ности — радиусами аг и с2. В общем случае плоскости, в каюрых
лежат радиусы ах и а9. не параллельны и не перпендикулярны
плоскости падени волны. Радиусы рх и р8 измеряются от каустик
(здесь — ниже реальной поверхности), которые определяются
посредством продолжения отраженных лучевых трубок до тех
пор, пока они це пересекутся.
нового фронта в искомой точке с кривизной поверх-
ности тела в точке зеркального отражения; подобное
соотношение детально проанализировано Куюмджа-
ном и Патхаком 1111. Общий случай включает угол,
на который главные плоскости кривизны тела по-
вернуты относительно плоскости падения волны,
однако в дальней зоне эта угловая зависящсть исче-
зает. Соотношение для кривизны можно ввести в вы-
ражение (15), а полученный результат подставить
в формулу (1) для ЭПО; при этом расстояние s в (15)
становится расстоянием R в (1). Устремляя R к бес-
конечности, получим
(16)
где щ и аг— главные радиусы кривизны поверхности
тела в зеркальной точке.
Эта очень простая формула пригодна для расчета
ЭПО как в случае двухпозиционной, так и в случае
однопозиционной РЛС при условии, что устранен
небольшой конус прямых направлений. Для метал-
лических тел формула может применяться в приве-
денном виде, но для непроводящих (диэлектрических)
тел поле после зеркального отражения должно быть
умножено на соответствующий коэффициент отра-
жения. Поскольку в случае диэлектрических тел часть
лучей проникает внутрь их, а часть отражается по-
верхностью, то более подробный анализ должен также
учитывать множественные внутренние отражения. Ра-
диусы кривизны тела должны быть достаточно боль-
шими по сравнению с длиной волны, но приемлемые
по точности результаты (в пределах 1—2 дБ) можно
получить и для тел, диаметром не более двух-трех
длин волн. Геометрическая оптика может быть при-
менена даже к случаю рассеяния на мыльных пузырях
посредством оценивания эффективных коэффициентов
отражения тонких водосодержащих мембран.
Ясно поэтому, что при использовании методов гео-
метрической оптики сначала необходимо найти на
теле зеркальную точку, где происходит отражение;
главные радиусы кривизны в этой точке управляют
расхождением лучей, отраженных от тела. Эта точка
не должна быть слишком близкой к любому ребру,
для того чтобы предполагаемая структура поля удов-
летворяла допущениям, положенным в осцову метода.
Кроме того, зеркальная точка должна действительно
лежать на поверхности тела, иначе падающий луч
пройдет мимо тела и, естественно, не будет испыты-
вать никакого отражения. В том случае, когда все
необходимые условия выполняются, методы геомет-
рической оптики дают отличные оценки рассеянного
поля. Однако им присущ и заметный недостаток. Так,
формула (16) дает бесконечную величину ЭПО для
плоских и линейчатых кривых поверхностей, у кото-
рых соответственно два и один радиус кривизны обра-
щаются в бесконечность. Хотя существуют способы
обойти это затруднение, более удобными в этом случае
оказываются методы теория физической оптики.
IV. ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА
В качестве исходной точки для построения теории
физической оптики можно использовать выражение
(12) или (13), но (13) проще для идеально проводящих
тел. Обусловлено это тем, что тело в дальней зоне (на
расстояниях, много больших любого из размеров тела)
под знаком'этого интеграла остается только один член.
Нас интересует только поле рассеяния, которое можно
получить из (13), просто вычитая падающее поле из
левой части этого выражения и помня при этом, что
величины под знаком интеграла в правой его части —
это индуцированные поверхностные заряды и токи.
Стрэттон показал, что если поверхность не замкнута,
то необходимо ввести дополнительный член (линей-
ный интеграл по ее граничной кромке). Рак и др. [121
упростили этот член для случая поля в дальней зоне
и включили его в поверхностный интеграл.
Градиент функции Грина в дальней зоне можно
приближенно записать в следующем виде:
= (17)
где s — единичный вектор, направленный вдоль на-
правления рассеяния. Кроме того, если размеры тела
значительно меньше расстояния до дальней зоны, то
направления рассеяния от всех элементов поверх-
ности интегрирования в точку наблюдения оказы-
ваются практически одинаковыми. Таким образом,
расстояние г можно выразить через постоянное рас-
стояние R между. источником внутри или вблизи по-
верхности тела и точкой поля рассеяния в дальней
зоне и радиус-вектор поверхности г. Подставляя (17)
96
ТИИЭР, т. 73, № 2, фпвраль 1985
и это приближение в (13), получим
Я = -(АФоУ{ V0S х(л X £) +(/> X Н)} Xse"k'cda,
(18)
где Y<i = l/Za— полная проводимость свободного про-
странства, a <^o=exp(t^/?<l)/4n7?(i—функция Грина
в дальней зоне.
Найдем теперь приближенное выражение для тан-
генциальной плоскости, в которой индуцированные
поверхностные поля должны иметь величины, точно
равные тем, которые существовали бы в случае иде-
ально плоского тела, т. е. при бесконечном радиусе
кривизны элемента поверхности интегрирования. Сле-
довательно, метод физической оптики зависит от
некоторой оценки, «заимствованной» из геометриче-
ской оптики. Приближенные выражения для индуци-
рованных пор.ерхнрстных полей могут быть записаны
и для непроводящих, и для проводящих поверхностей,
но мы ограничимся здесь только случаем последних.
Для таких поверхностей тангенциальные компоненты
индуцированных полей удовлетворяют уравнениям
fiXf=O, (19)
ЛХН-2ЙХН„ (20)
где И— вейтор напряженности падающего магнит-
ного поля. Если положить, что падающая волна рас-
пространяется в направлении i и ее амплитуда равна
Нв, магнитная поляризация совпадает с направле
нием единичного вектора ht, то в приближении физи-
ческой оптики интеграл для поля рассеяния будет
иметь вид
Й. ” - й х й,) X fc'*? da, (21)
где поверхность S охватывает только освещенную
часть тела. Для случая обратного рассеяния (отраже-
ния назад) направление рассеяния обратно направ-
лению падения, т. е. s= — i.
Интеграл (21) можно точно вычислить только в не-
скольких случаях, включая плоские поверхности,
цилиндры и сферические шапки при осевом падении
поля. В тех же случаях, где интеграл не берется,
обычно Используется метод стационарной фазы, в ко-
тором полагается, что рассеяние происходит в точках
стационарной фазы, называемых также блестящими
точками. Простым частным случаем является рассея-
ние вперед, для которого на всей освещенной поверх-
ности фазовая функция kr-(i—s)=0; в данном случае
поверхностный интеграл в (21) просто сводится к ин-
тегралу по области тела, проецируемом на плоскость,
перпендикулярную линии наблюдения.
В случае когда методы физической оптики исполь-
зуются для расчета ЭПО для однопозиционной РЛС
(отражение в обратном направлении), они не позво-
ляют оценить деполяризацию волны при ее отражении
от тела, поскольку поляризация отраженной волны
полагается такой же, как и падающей волны. Кроме
того, результат, получаемый для двухпозиционной
РЛС, не обладает свойством взаимности, т. е., поме-
няв местами приемник и источник, мы получим уже
другой результат. Применительно к нелинейчатым
кривым поверхностям физическая оптика позволяет
скорректировать результат геометрической оптики,
однако может ввести и фиктивные вклады на границах
тени, так как действительные поверхностные поля не
спадают здесь резко к нулю, как постулируется этой
теорией [1]. Корректирующий член становится очень
малым уже для тел любых заметных размеров, по-
этому и ложными вкладами, обусловленными грани-
цами тени на (во всех других отношениях гладкой)
поверхности тела, можно, по всей видимости, пре-
небречь. Следовательно, по крайней мере в высоко-
частотной области особых причин, чтобы предпочесть
физическую оптику геометрической, в случае гладких
линейчатых кривых тел, нет. Исключение составляют
усеченные тела, имеющие поперечные ребра, па ко-
торых падающие поля действительно резко спадают
до хйлых величин.
Если же исключить отмеченные случаи, то (почему
мы используем физическую оптику? Ответ, как. уже
указывалось выше, состоит в том, что методы физиче-
ской оптики часто дают приемлемые по точности ре-
зультаты для плоских и линейчатых кривых поверх-
ностей при условии, что направление рассеяния оста-
ется в пределах ширины нескольких боковых лепест-
ков направления зеркального отражения. Кроме того,
как отметил Гордон 113], поверхностный интеграл
можно выразить через простой контурный интеграл
по периметру пластины и тем самым упростить вы-
числения. Можно было бы отметить и тот факт, что
треугольная пластина является основным конструк-
тивным элементом в нескольких вычислительных схе-
мах. В качестве иллюстрации приведем формулу для
расчета ЭПО треугольной пластины.
• " ' L * в е'1"” ‘ I , (22)
где С — j тол м*'жду нормалью к поверхности и на-
правлением падающей волны,
/>-- СаНИнчлый вектор, параллельный поверх-
ности пластины я перпендикулярный на-
правлению падения волны,
ат — длина вектора и направление т-го ребра,
гт — радиус-вектор средней точки m-го ребра.
Можно показать, что когда угол 0 стремится к нулю
(нормальное падение), выражение (22) сводится к из-
вестной формуле для ЭПО пластины при фронталь-
ном падении волны, которая имеет следующий вид:
ст ~ 4wA’/X2,
где А — физическая площадь пластины.
V. ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ
Уфимцев (2] установил тот факт, чтЬ теория физи-
ческой оптики неадекватна во многих случаях (в
частности, когда направление рассеяния удалено от
направления зеркального отражения), и в дополне-
ние к «равномерному» (в приближении физической
оптики) поверхностному току постулировал суще-
ствование «неравномерного» тока (в ребре). Однако
Уфимцев не стал записывать выражения для ребер-
ных токов в явном виде, а обратился к точному реше-
нию двумерной задачи, подобному тому, которое полу-
чил Зоммерфельд для полуплоскости и клина (14, 151.
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭПО РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ЦЕЛЕЙ
97
Рис. 3. Обозначения, используемые при анализе дифракция на
клине.
Такой подход состоит в представлении полного поля
в виде бесконечной суммы плоских волн, а решение
ищется в форме
и(г,ф ~ фц) Т п(/,ф + ф,)), (23)
где и — интеграл, определяемый выражением
Здесь C — контур интегрирования Зоммерфельда в
комплексной плоскости. Верхний знак в (23) исполь-
зуется в том случае, когда электрический вектор па-
дающего поля параллелен ребру, а нижний — когда
ребру параллелен магнитный вектор падающего поля.
Геометрия задачи показана на рис. 3, где г — рас-
стояние от вершины клина до точки наблюдения О,
ф — угловая координата этой точки, измеряемая от
передней поверхности клина, ф0— угол прихода па-
дающей волны и а — внешний угол клина.
Уфимцев записал полное поле как сумму трех со-
ставляющих: падающей волны, вклада, обусловлен-
ного приближением физической оптики, и вклада
ребер. Поскольку эти три составляющих в сумме
должны дать точное решение, приведенное выше, член,
обусловленный дифракцией на ребре, можно полу-
чить, вычитая из точного решения падающее ноле и
поле, полученное в приближении физической оптики.
Таким образом, при использовании этой теории для
расчета поля рассеяния на любой заданной неодно-
родности необходимо вычислить вклады в прибли-
жении физической оптики, а затем прибавить к ним
вклады, обусловленные дифракцией на ребрах: все
это просто, по крайней мере с концептуальной точки
зрения.
Для вывода выражений для реберных токов ис-
пользуются два приближения Во-первых, в прибли-
жении физической оптики вычисляется вклад осве-
щенных поверхностей клина — одной или обеих,
в зависимости от угла прихода падающей волны. По-
скольку в теории физической оптики искомый ин-
теграл — это поверхностный интеграл и поскольку
один из пределов интегрирования удален в бесконеч-
ность (другой предел — это само ребро), то этим вкла-
дом можно пренебречь. Следовательно, вклад, обу-
словленный равномерной компонентой индуцирован-
ного тока, по-видимому, возникающей из-за влияния
ребра, т. е. из-за дифракции поля на ребре,— это
составляющая, вычисляемая в приближении физиче-
ской оптики (что можно показать), которая служит
причиной сингулярностей в геометрической теории
дифракции, обсуждаемой в следующем разделе. При-
менительно к плоской пластине конечных размеров
эти сингулярности на кромке пластины по ее пери-
метру, обусловленные приближением физической оп-
тики, к счастью, довольно точно компенсируют друг
друга независимо от формы пластины.
Второе приближение состоит в использовании
метода стационарной фазы для оценки величины ин-
теграла (24), что подразумевает отыскание решения
в широком диапазоне углов, для которого направ-
ление рассеяния достаточно удалено как от направ-
ления зеркального отражения, так и от границ тени,-
т. е. соответственно ф=л—ф0 и ф=л+ф0. Результат,
полученный Уфимцевым, имеет следующий вид:
Ho<8
^/(*г+я/4)
Лтгкг
(25)
(26)
flirkr
Hsz =
где падающее поле выражено через его электрическую
и магнитную компоненты Еег и HQz, направленные
вдоль ребра, а коэффициенты дифракции даются
следующими выражениями:
((*- У)-(Х, - У,).
Н(*- У)-(Х,- Ц)-(Х2- У2),
1(Х- У)-(Х2- У2),
О < ipQ < а — 77 •,
а ~ тг < < тт;
It < ф0 < а,
((* + у)-(х, + У,),
g=J(X+ У) — (Хч + У,) -(Xz + У,),
ЦХ + у) -(х, + у2).
О < ф0 а — я-;
а — тг < ф0 < я-;
it С Фо < а.
(28)
Здесь
— sin —
_______п п
1Т ф - ф,
cos----cos---------
п п
•я
cos----cos
п
(29)
где нормированный внешний угол клина равен Л=
=а/л. Коэффициенты с подстрочными индексами ха-
рактеризуют вклады, обусловленные приближением
физической оптики, т. е. равномерными индуциро-
ванными токами
А | = ~ 2 *8 [(V'— ^0)/2], (зо)
у, = tg [(Ф + ф0)/2], (31)
Х1 tg [(ф- Фо)/2], (32)
13 ТИИЭР № 2
98
ТИИЭР, т. 73, № 2, февраль 1985
>г= tg [«-(^ + Фо)/2). (33)
Функции fug, входящие соответственно в (25) и (26),
используются для задания решений в случаях, когда
соответственно электрическая или магнитная компо-
нента падающего поля параллельна ребру.
Применяя эти результаты к задаче рассеяния на
ленте (щели), Уфимцев совместил два решения — по
одному для каждого ребра ленты, как если бы второ-
го ребра не существовало; позднее он уточнил это
решение за счет учета взаимодействий второго по-
рядка между ребрами. Уфимцев использовал эти
результаты для оценки рассеяния на диске посред-
ством идентификации зеркальных точек на ободе
диска и задания вкладов кромки диска, соответствую-
щих вкладам полуплоскостей, касательных танген-
циальных кромкам ребра в блестящих точках [16].
Необходимо отметить, что Уфимцев никогда не стре-
мился получить выражение для реберных токов, а сра-
зу искал решение на основе формы этого решения для
канонической задачи.
Приведенные результаты являются обобщением
для двумерной задачи, и при их использовании в
трехмерном случае направление рассеяния ограничи-
вается направлением зеркального отражения. Однако
данное ограничение серьезно затрудняет использо-
вание этого метода в задаче диффузного отражения
рассеяния, в связи с чем Митцнер [17] предложил для
трехмерного случая использовать некоторую сово-
купность коэффициентов дифракции. Применительно
к расчету дифракции на многоугольной пластине ре-
чч-;ьтаты Митцнера (набор функций sin х/х, по одной
ЛАЯ л ждого ребра пластины) во многом сходны с ре-
/йшйТом >еории физической оптики, представленном
выражением (22). Коэффициенты дифракции Митцне-
ра фактически являются составляющими тензора
2-го ранга (диадика), одна из форм которых — «ко-
эффициенты дифракции для элемента длины», или
дифференциальные коэффициенты дифракции, ДКД.
Выражения для ДКД мы получим, записывая инду-
цированные электрические и магнитные токи — соот-
ветственно hxH и />х£ как составляющие тензор-
ных поверхностных токов.
Результат Митцнера для дифрагированного поля
имеет вид
„цкКо-’/Ч =
Fd=f0— — d-A
о
(34)
где Ed— поле, обусловленное дифракцией на эле-
менте длины dt ребра, Рс— расстояние между ребром
и точкой наблюдения в дальней зоне, р — единичный
вектор, направленный вдоль направления поляриза-
ции падающего поля, ad — тензорный (2-го ранга)
коэффициент дифракции, который определяется вы-
ражением
+ах||»1ё[| +
Здесь подстрочные индексы [ и || соответствуют ком-
понентам d, направленных вдоль единичных векто-
ров ?х, е,|, е'х и е,, • которые определяются следую-
щими выражениями:
fу '
о t = -—г, е,, = I х е , ,
11X /| 11 х ’
= -4—^- , ёп = s X ё5± , (36)
4. |/х-| || ±, \ )
где t — единичный вектор, направленный вдоль эле-
мента длины ребра. Следовательно, вектор ех перпен-
дикулярен, а вектор ef| параллелен плоскости, в ко-
торой лежат дифрагирующие элементы ребра и на-
правление падения волны, причем оба эти вектора
перпендикулярны направлению падения. Аналогич-
но вектор ех перпендикулярен, а вектор с’п параллелен
плоскости, в которой лежат элемент ребра и направ-
ление рассеяния.
Мы не будем воспроизводить здесь выражения
Митцнера для ДКД, а лишь отметим, что он показал,
что dx и стремится к нулю, тогда как х остается от-
личным от нуля. Для направлений падения и рассея-
ния, перпендикулярных ребру, обе эти компоненты
тензора равны нулю, а оставшиеся члены сводятся
к коэффициентам дифракции Уфимцева, определяе-
мым выражениями (27) — (33). Значение ДКД со-
стоит в том, что они позволяют рассчитать вклад ребра
в дальней зоне посредством суммирования всех эле-
ментарных вкладов вдоль ребра в контурном интег-
рале. Расчет величины этого интеграла тривиален для
прямолинейных ребер, поэтому метод стационарной
фазы можно использовать и для слабо искривленных
ребер. В более сложных случаях величину этого ни
теграла можно вычислить с помощью численных ме-
тодов. Несмотря на то, что Митцнер получил свои
результаты посредством анализа действительных то-
ков, индуцированных вблизи ребра, введенные им
коэффициенты дифракции для элемента длины ребра
фактически являются описанием эквивалентных то-
ков ребра, в чем мы убедимся немного позже. Как
таковое, направление рассеяния может теперь быть
произвольным, а токи (ДКД) можно использовать
для расчета полей в направлениях, невозможных в гео-
метрической теории дифракции Келлера.
VI. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФРАКЦИИ
Примерно в то же время, когда Уфимцев разраба-
тывал свою теорию краевых волн, Келлер обобщил »
принцип Ферма, что позволило учесть волны, дифра-
гированные на ребре [3]. Выше мы уже видели, что
бесконечная плоская поверхность отражает падающий
луч в одном единственном направлении, что является
следствием дважды бесконечного размера этой поверх-
ности. Пренебрежем на время поверхностями, пере-
сечение которых образует ребро, которое обладает
только одной размерностью, поскольку вторая его
размерность равна нулю. Следовательно, вполне ес-
тественно проанализировать допустимые направления
для лучей, дифрагированных на ребре. Эти направле-
ния совпадают с образующими прямого конуса отра-
жений вперед, как показано на рис. 4, и единствен-
ность этих направлений теперь ограничена полови-
ной угла при вершине конуса, равной углу между
ребром и падающим лучом. Обобщая этот подход на
случай дифракции на кончике, или вершине, конуса,
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭПО РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ЦЕЛЕЙ
99
Рис. 4. Конус Келлера для дифрагированных лучей.
приходим к выводу, что возможны все направления,
так как вершина конуса не имеет физической размер-
ности. Конус Келлера, как он стал впоследствии
называться, характеризует обобщение принципа
Ферма на случай дифракции на ребре.
' В отличие от Уфимцева, который вычитал поле в
приближении физической оптики и падающее поле
из асимптотической аппроксимации точного решения
для полного поля, с тем чтобы определить поле, ди-
фрагированное на ребре, Келлер использовал асимп-
тотическую аппроксимацию точного решения дву-
мерной задачи для получения коэффициентов дифрак-
ции при наклонном (т. е. не перпендикулярном ребру)
падении волны. Эти дифракционные коэффициенту —
величины Хи Г в (29), хотя здесь они представлены
не в той форме, в которой он их использовал. Приме-
нительно к теории рассеяния на трехмерных телах
подход Келлера во многом сходен с подходом Уфим-
цева; идентифицируются блестящие точки вдоль кри-
волинейных ребер, а дифрагированным полям затем
приписываются величины, соответствующие их зна-
чениям на клине или полуплоскости, касательной
ребру в блестящей точке. Эта теория правильно объяс-
няет ослабление амплитуды поля по мере удаления
дифрагированных лучей от точки дифракции, а сле-
довательно, процедура построения траекторий лучей
здесь аналогична геометрической оптике.
Для луча, падающего на ребро под углом р, изме-
ряемым от касательной к ребру, дифрагированное поле
дается выражением
-----------------
[s(l +
(37)
где pt— расстояние от точки дифракции на ребре до
каустики дифрагированных лучей, s — расстояние от
этой точки до точки наблюдения в которой должно
определяться дифрагированное поле, D — коэффи-
циент дифракции поля, полученный из канонического
решения, а А exp(ifop) — амплитуда и фаза падающей
волны в точке дифракции. В том случае, когда выра-
жение (37) используется для представления попереч-
ных составляющих электрического поля электромаг-
нитной волны, дифрагированной на ребре, дифраги-
рованное поле в дальней зоне можно записать в виде
Ге'1"
V)5X(SX f) +
sin /3
+ zo(f-”.)(>< + Y)sx f}, (38)
где Г — коэффициент дивергенции, учитывающий рас-
хождение дифрагированных лучей, исходящих от
точки дифракции, Ei и /7{— векторы электрического
и магнитного полей падающей волны, tt— единичный
вектор, направленный вдоль ребра, Zo— импеданс
свободного пространства, а коэффициенты дифракции
X и У вычисляются с помощью проекций направлений
падающего и рассеянного лучей на плоскость, пер-
пендикулярную ребру. Коэффициент Г зависит от
характера падающей волны и кривизны ребра.
Описанная процедура, определяемая приведен-
ными выражениями, такая внешне простая, возможно,
и объясняет широкую популярность ГТД. Также как
и геометрическая оптика, она требует лишь отыскания
суммы всех лучей, приходящих в точку наблюдения.
Однако этой теории присущи три недостатка:
1) . коэффициенты дифракции X и Y сингулярны
вдоль границ тени и света соответственно,
2) эта теория предсказывает бесконечные поля
в каустиках, примером чего является ось тела
вращения,
3) подобно геометрической оптике, эта теория дает
точно нулевой результат, если ни одна из об-
разующих конуса Келлера не проходит через
точку наблюдения.
К ее положительным сторонам относится тот факт,
что геометрическая теория дифракции не предпри-
нимает никаких попыток для оценивания поверхност-
ных или реберных (линейных) токов и непосредствен-
но связывает дифрагированное поле с падающим без
каких-либо промежуточных вычислений.
Первый недостаток этой теории можно преодолеть
посредством более точного вычисления интеграла (24),
как это сделали Куюмджан и Патхак Ill); результат
записывается в форме
о=------- -------
2n/2wA sin/J
‘{Ctg----~L “ *о)] +
+ ctg о) f[ На' ( ф - *0)]} Т
T(ctg +
+ ctg /Ц + , (39)
где знак «минус» используется для компоненты падаю-
щего электрического поля, вектор которого паралле-
лен ребру, а знак «плюс» — для компоненты магнит-
ного поля. В (39) величина L — является функцией,
зависящей от типа источника и расстояния до точки
наблюдения, F(Q) — интеграл Френеля,
F( Q) “ - '2/Q е '° dz (40)
И
а±(ч) = 2cos‘ ^(ггмг/Ч*-ij)|. (41)
13*
100
ТИИЭР, т. 73, № 2, февраль 1585
В (41) JV — это целые числа, которые должны макси-
мально точно удовлетворять соотношениям
2nwN+ - 7j — 2пет№-т] = -тт. (42)
В переходной области (вблизи границ тени и об-
ласти отражения на рис. 3) котангенс-функция стре-
мится к бесконечности, а интеграл Френеля (пере-
ходная функция) — к нулю, поэтому их произведе-
ние остается конечным:
ctg ^^р[А£а±(с)] = n^iirkL-
•sgnc - е~"/4, (43)
где t — небольшой угол, измеряемый от оптической
границы. Величина этого произведения одинакова
с обеих сторон этой границы, но знак различен, по-
этому разрыв непрерывности в (43) компенсирует
разрыв непрерывности в падающем поле на границах
тени и в отраженном поле на границах области от-
ражения.
На достаточном удалении от переходной области
первая пара членов в квадратных скобках в (39) по-
рождает коэффициент X, а вторая пара — коэффи-
циент Y:
o = И- (44)
У2етк sin/?
Куюмджан и Патхак рассматривают это полное вы-
ражение как тензорный коэффициент дифракции, а
Нотт и Сеньор [6] говорят и X и Y как о коэффициен-
тах дифракции. Но независимо от используемой тер-
минологии значение равномерной теории состоит в том,
что она позволяет обойти трудности, связанные с син-
гулярностями переходной области, т. е. один из наибо-
лее серьезных недостатков геометрической теории
дифракции. Однако два дефекта этой теории все же
остаются: направление рассеяния должно лежать на
поверхности конуса Келлера, а также бесконечные
поля в каустиках дифрагированных лучей.
VII. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ТОКИ
Когда через данную точку поля проходит беско-
нечное число лучей, ГТД дает бесконечный результат.
В случае рассеяния в обратном направлении каустики
для любого контура кромок оказываются перпенди-
кулярными линии наблюдения, поскольку образую-
щая конуса Келлера, восстановленная в каждой
точке вдоль этого контура, проходит через точку
наблюдения в дальней зоне. Поэтому существуют,
например, каустики, расположенные вдоль оси тел
вращения, а поскольку такая форма тел типична для
многих практических приложений, большое значение
приобретают методы коррекции каустик. Одним из
них является метод эквивалентных токов.
Данный подход основан на том факте, что любое
распределение конечных токов на конечной структу-
ре должно дать конечный результат для поля рассея-
ния при суммировании этих токов в интеграле для
поля излучения. Можно ли предложить какую-либо
систему токов, которая даст правильный результат
вдоль каустик? Этот вопрос имеет положительный
ответ, но существование каустик не является един-
ственным аргументом в пользу метода эквивалентных
токов. Нередко приходится вычислять поля рассея-
ния для направлений, не лежащих на конусе Келлера,
например поле рассеяния назад на многоугольной
пластине, расположенной так, что ни одно ее ребро
не перпендикулярно линии наблюдения. Таким об-
разом, имеется две важных причины для введения
понятия эквивалентных токов.
Миллар [18] использовал эквивалентные токи при
исследовании дифракции на апертурах, а Райян и
Питерс [4J использовали их для расчета полей вдоль
осевых каустик тел вращения. Райян и Питерс по-
стулировали, что в каждой точке вокруг конуса син-
гулярности, например на основании усеченного ко-
нуса, существуют Нитевидные трубки электрического
и магнитного токов 1е и /га, индуцированных падаю-
щей волной, которые направлены вдоль ребра. Вводя
их в интеграл для поля излучения в дальней зоне,
который берется по контуру С, получаем
С/ “ ikZaleSX(?X t) + lmg X f) ft, dt, (45)
где —функция Грина в дальней зоне, определенная
выше. Эти эквивалентные токи порождают поле, ко-
торое можно сравнить с полем, задаваемым ГТД для
единичного элемента ребра. Райян и Питерс такого
подробного сравнения не проводили, и полученные
ими результаты для эквивалентных токов имеют вид
= /2(Х~ Y)(f • Г )/kZ0, (46)
/„ = /2(Х + Y)(t H}/kYb, (47)
где t — единичный вектор, направленный вдоль ребра.
Так как в коэффициентах дифракции в этих уравне-
ниях учтено направление наблюдения, то эквивалент-
ные токи зависят от направления наблюдения. В свя-
зи с этим они не могут быть реальными токами, по-
скольку последние зависят только от источника воз-
буждения, а от направления наблюдения они не за-
висят.
Нотт и Сеньор [5] незначительно изменили под-
ход, потребовав, чтобы результат вычисления ин-
теграла излучения в широком диапазоне углов в при-
ближении стационарной фазы совпадал с результатом,
который дает ГТД для блестящих точек. Их результат
можно получить, поделив (46) и (47) на sin р, где
0 — угол между падающим лучом и касательной
к ребру в точке, для которой постулируются экви-
валентные токи. Эти два подхода оказываются иден-
тичными в случае обратного рассеяния в направлении
оси кольцевой сингулярности.
В любом случае эквивалентные токи справедливы
только для направлений рассеяния, лежащих на
конусе Келлера, однако Райян и Питерс, а также Нотт
и Сеньор использовали эти токи в интеграле излуче-
ния цля направлений, отличных от направления осе-
вых каустик. В частности, Нотт и Сеньор включили
случай двухпозиционной геометрии радиолокации
(когда рассеяние нс направлено обратно к источнику
падающей волны) и даже попытались обобщить ин-
терпретацию члена sin 0г, который появляется в зна-
менателе. Не прибегая к анализу, они на основе сим-
метрии аргументов функции постулировали, что sin р1
МЕТОДЫ РАСЧЕТ/, ЭПО РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ЦЕЛЕЙ
101
можно представить как sin р, sin р^, где р,— угол
между ребром и падающим лучом, а Р5— угол между
ребром и направлением рассеяния. Однако для слу-
чая, который они изучали, углы pz и Ps остаются на-
столько близкими друг к другу, что различие между
ними очень мало. Свой результат они записали в виде
контурного интеграла
г е'к' (/'- s)
Ci = - 2 ^о/с Vn ’
{ ( ( • Р )( X - У) S X ( 5 х f) +
+ (f - h,)( X + У) s X f) dt, (48)
rneet и ht — единичные векторы, направления которых
совпадают соответственно с направлениями векторов
‘электрического и магнитного полей, а коэффициенту
дифракции должны вычисляться в каждой точке во-
круг пальца, образованного проекцией направлений
падающей и отраженной волн на плоскость, перпен-
дикулярную элементу этого контура dt Для неодно-
родности в форме кругового кольца коэффициенты
дифракции можно записать через их разложения, в ря-
ды фурье, что позволяет вычислить величину интег-
рала в аналитической форме.
В случаях трехмерных тел для вычисления кон-
турного интеграла можно использовать три подхода,
один из которых состоит в использовании коэффици-
ентов дифракции, которые появляются в (29). Эго —
коэффициенты Келлера, поэтому необходимо знать
об их сингулярности вдоль границ областей отраже-
ния и тени. Второй подход состоит в использовании
равномерных асимптотических теорий, таких, напри-
мер, как теория Куюмджана и Патхака, в которых
функции хорошо ведут себя в переходных областях.
Третий подход основан на использовании методов
физической оптики для расчета поверхностных вкла-
дов и скорректированных коэффициентов дифракции
Уфимцева fug для вычисления вклада дифракции
на ребрах.
Недавно Михаэли [7] проанализировал постулаты
Нотта и Сеньора и предложил более строгий подход
для вывода выражений д/in эквивалентных токов
В частности, он предположил, что коэффициент ди-
фракции малого элемента ребра обусловлен распре-
делениями индуцированных токов па двух узких лен-
тах, пересекающихся на ребре, сформированном пере-
сечением двух поверхностей. Вклад этих двух полос
в поле в дальней зоне характеризуется как пара по-
верхностных интегралов с переменными интегриро-
вания, отсчитываемыми вдоль и перпендикулярно
ребру. В направлениях, перпендикулярных ребру (но
вдоль поверхности), сохраняется лишь асимптотиче-
ский вклад концевой точки, совпадающей с вкладом
ребра, т. е. по существу используется процедура
Уфимцева для определения вкладов, обусловленных
равномерно распределенными (в приближении физи-
ческой оптики) поверхностными токами. Асимптоти-
ческая форма поверхностного интеграла далее срав-
нивается с интегралом для поля излучения (45);
в результате получаем следующие выражения для эк-
вивалентных токов:
s -[(f х s) х к,(Л] , ч
1,е = —----(49)
I - Zof [S'X *'<01
*im
sin2/!
(50)
где подстрочный^ индекс i соответствует поверхности 1
или 2 клина, а /<,(/) — поверхностный ток, определяе-
мый выражением
= ^7,(Лх,)е'**' "dx,. (51)
Здесь xt — расстояние до ребра вдоль нормали к по-
верхности, a j{ — поверхностный ток.
Затем Михаэли объединил эти два поверхностных
интеграла (по одному для каждой из двух узких лент
на ребре) с тем чтобы получить каноническое решение
для клина, а после вычисления этих интегралов при-
шел к следующим выражениям для эквивалентных то-
ков:
kZositrfi- АэшД
(52)
I ,2( ‘ ‘ H.)
(53)
Мы не будем выписывать здесь явные выражения для
коэффициентов Dt, Dm и и отсылаем читателя к
оригинальной работе. Выражения для этих коэффи-
циентов более сложны, чем для коэффициентов X и У
в (46) и (47), но более важен тот факт, что выражения
для эквивалентных токов включают член, обуслов-
ленный не только падающим электрическим полем,
но и падающим магнитным полем. Метод эквивалент-
ных токов Михаэли точно сводится к методам, пред-
ложенным Ноттом и Сеньором в случае, когда направ-
ление рассеяния от элемента ребра попадает на конус
Келлера и когда вычисляется обратное рассеяние от
кольцевой неоднородности.
После, подстановки эквивалентных токов в интег-.
рал излучения (45) получаем, что дифрагированное
поле в дальней зоне Ed, обусловленное этими эквива-
лентными токами на элементе длины ребра, опреде-
ляется выражением
sinfi
4./ = 2 £<Л. dt - D„ 5— sin у -
-D,„„sin/i/j;cQs.y.+ cosy , (54)
где у — угол, под которым вектор падающего элек-дри- „
ческого поля отклонен к единичному вектору от
единичного вектора е'^. Суммарное поле можно затем
найти, проинтегрировав (54) вдоль освещенного кон-
тура.
Интересно сравнить поле в дальней зоне (54) и поле,
полученное с помощью дифференциальных коэффици-
ентов дифракции Митцнера [17]. Последние можно
записать в виде
, е'”/4 { \
(56)
102
TI1 МП Г т. 73, № 2, февраль 4985
где штрихами отмечены коэффициенты дифракции в
приближении физической оптики. Подставляя их
в (35), а результат в (34), получим, что поле в дальней
зоне, обусловленное дифракцией на элементе ребра dt,
определяется выражением
Г г \ sin/?,
2£0Фо<Л^-(Оц-
/ \ s‘n А ч
- ( D, - D;) е(| cos у + ( D х - D' J ё х cos у
' (58)
Нетрудно видеть, что нештрихованные коэффициен-
ты дифракции Митцнера идентичны коэффициентам
Михаэли, т. е.
D„ = DP, Dx=Dm, D,^ D^sin-Д, (59)
Следовательно, единственное различие между (54)
и (58) состоит в присутствии дифракционных членов
в выражениях для ДКД Митцнера, вычисленных в
приближении физической оптики. Объясняется это
тем, что коэффициенты дифракции Михаэли учитыва-
ют вклады поверхностных, а также реберных токов,
тогда как коэффициенты Митцнера характеризуют
лишь вклады ребер. Следовательно, различие между
подходами Михаэли и Митцнера для случая произ-
вольных направлений рассеяния по сути дела такое
же, как и различие соответственно между теориями
Келлера и Уфимцева для направлений рассеяния,
лежащих нй поверхности конуса Келлера. В любом
случае (т. е. при рассеянии ц направлениях, лежащих
на конусе Келлера и вне его) вычисляется суммарное
поле рассеяния, обусловленное вкладами поверхности
и ребер (подход Келлера и Михаэли), или же вычис-
ляется только вклад ребер (подход Уфимцева и Митц-
нера). Преимущества метода эквивалентных токов и
ДКД Митцнера состоят, разумеется, в том, что направ-
ление рассеяния в этом случае может быть произволь-
ным, а также в, том, что этот метод дает конечные ре-
зультаты вдоль направления каустик. Следует также
отметить, что можно ожидать, что ДКД Митцнера
должны сохранять свое хорошее поведение вдоль гра-
ниц затененных и отражающих областей, тогда как
эквивалентные токи Митцнера в этих случаях стано-
вятся сингулярными.
VIII. ПОВЕРХНОСТНАЯ БЕГУЩАЯ ВОЛНА
Ни один из описанных выше способов не позволяет
адекватным образом оперировать с поверхностной
бегущей волной, поскольку каждый из них основан
на анализе локализованных механизмов рассеяния,
тогда как поверхностная бегущая волна носит рас-
пределенный характер. Поверхностные бегущие полны
«запускаются» вдоль длинного тела с гладкой поверх-
ностью, а если эта поверхность плоская, то они очень
слабо затухают. Появление таких волн, вообще го-
воря, наблюдается только при очень малых углах
падения (измеряемых от поверхности тела) и только
в том случае, когда падающее электрическое поле
содержит компоненту, тангенциальную этой поверх-
ности и лежащую в плоскости, содержащей направ-
ление падения и нормаль к поверхности. В идеально
проводящих поверхностях поверхностная волна пере-
мещается со "когостью света и отражается от дальнего
конца тела или края поверхности. По прибытии к
ближнему концу тела поверхностная волна переотра-
жается. Описанный процесс повторяется бесконечное
число раз, а следовательно, поверхностная бегущая
волна представляет собой сумму бесконечного числа
прогрессивно затухающих волн. Эта сумма бегущих
волн, распространяющихся от дальнего конца тела
к его переднему концу, характеризует вклады поверх-
ностной волны в величину ЭПО данной цели.
Если поверхность искривлена внутрь (выпуклая
поверхность), то поверхностная волна с ростом рас-
стояния затухает из-за потерь энергии в тангенциаль-
ных направлениях по мере ее распространения. Такая
волна перемещается со скоростью, несколько меньшей
скорости света, а постоянная распространения являет-
ся в этом случае комплексной величиной, мнимая часть
которой характеризует потери энергии. Поверхност-
ную волну называют «ползущей волной», если она пе-
ремещается по гладкой поверхности, экранированной
от падающей волны; волна в этом случае распросгра
няется го геодезическим линиям поверхности. (На-
помним, что геодезическим называется кратчайший
путь между 'mvM'i точками искривленной поверх
пости.)
Если поверхне .ь искривлена наружу (вогнутам
поверхность), то поверхностная волна перемещается
вдоль поверхности со скоростью, близкой к предель-
ной, и не испытывает нли почти не испытывает зату-
хания. Такне волны известны под названием волн «шеп-
чущей галлереи», или просто «шепчущих» волн
Амплитуда, характер и направление расппостранегшя
отраженной поверхностной волны зависят от величины
и ориентации неоднородности, па которой возникает
отражение. Чем глаже дальний конец тела, тем меньше
отражение, а следовагельно, меньше вклад в поле
в дальней зоне при рассеянии в обратных направле-
ниях. (ЭПО некоторых тел часто можно значительно
уменьшить за счет тщательного выбора формы их
дальнего конца, но при этом следует иметь в виду, что
даль.шг конец тела — это не всегда тыльный его
конец.) При суммировании прямых и отраженных по-
верхностных волн, перемещающихся по поверхности,
образуются стоячие волны, существование которых
экспериментально подтверждено Лиепой ”, проводив-
шим измерения поверхностного поля тонкого провода.
На рис. 5 приведены результаты выполненных им из-
мерений токов, индуцированных ня длинном тонком
проводе, облучаемом с заднего конца под углом 5°
к оси провода; периодичность (равная примерно Х/2)
приведенной интерференционной картины свидетель-
ствует о том, что в проводе существуют прямые и об-
ратные бегущие волны.
Питерс [19] анализировал поверхностную бегущую
волну в своей классической статье, где рассматривал
длинное тонкое тело как антенну продольного (осе-
*1 В. В. Лиепа, сотрудник Радиационной лаборатории Мичи-
ганского университета, проводил в 1965 г. измерения индуциро-
ванных токов (см. рис. 5) при работе над своей докторской диссер-
тацией и любезно предоставил автору результаты своих измере-
ний при подготовке данной статьи.
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭПО РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ЦЕЛЕЙ
103
Рне. 5. Измеренное (см. сноску 1) изменение итн^-чтединии ам-
плитуды токов, индуцированных в длинном проводе волной, па-
дающей под углом, 5° и его оси. Длина прево«а 85 су., диаметр
1.1 млн измерения проводились на частно 2,19 Г 1*ц
вого) излучения. Используя ряд приближений для
учета формы тела, он смог рассчитать амплитуды и
угловые положения главных лепестков излучения,
обусловленных вкладами поверхностной бегущей вол-
ны, для тонких проводов и тел оживальной формы
в широком диапазоне ракурсов их облучения. Рак
и др. [201 получили простые выражения, определяю-
щие местоположение лепестков излучения, а измере-
ния, выполненные Чжаном и Лиепой [21], показали,
что эти формулы (по крайней мере для тонких про-
водов) весьма точны даже в тех случаях, когда длина
провода равна одной (или около того) длине волны.
Однако типичные радиолокационные цели, представ-
ляющие наибольший практический интерес, имеют,
конечно, не столь простую форму, поэтому. очень
важно получить выражения, которые 11озв'\ги»т рас-
считать вклады поверхностных волн для поверхно-
стей произвольной формы с помощью относительно
несложных машинных программ.
Справедливости ради следует отм; Рить, что методы
теории геометрической дифракции -.:ожг.о использо-
вать для оценки иозбуждения одного ребра полем,
дифрагированном на другом ребре, ii ч» поп горное
применение этой теории для учеса взаимодействий
высоких порядков дает результаты, достаточно хоро-
шо согласующиеся с результатами измерений; см.,
например, работу Росса (22). Однако собственно поле
рассеяния возникает при рассеянии па самих ребрах,
либо за счет непосредственной дифракции падающей
волны, либо из-за множественных взаимодействий с
другими ребрами, поэтому' его следует приписать ло-
кализованным центрам рассеяния. В противополож-
ность этому вклады поверхностной бегущей волны
обусловлены токами, распределенными по всей по-
верхности между ребрами. Но как можно установить
локализованные особенности рассеяния, дающие по
сути дела те же результаты, что и токи бегущих волн,
распределенные по поверхности? Ответ состоит в том,
что когда производится интегрирование более или
менее равномерных токов бегущих волн с целью по-
лучения поля рассеяния в дальней зоне, то конечная
цель такого интегрирования — учесть вклады ребер.
Механизм образования поверхностных бегущих
волн достаточно важен, поэтому желательно было бы
разработать численные методы их исследования, од-
нако имеющиеся для этого средства обладают ограни-
ченными возможностями. Ким и Тинле 123' предло-
жили гибридный метод, в котором доминирующий по-
верхностный ток рассматривается как компонента
в приближении физической оптики, а метод моментов
используется в итеративной процедуре для определе-
ния корректирующих токов в окрестности границ
тени. Они утверждают, что их метод хорошо работает
на больших телах. Ким и Тинле проанализировали
ограничения своего метода при решении задачи
рассеяния па клипе, в частности в тех случаях, koi да
угол клина ИЛ1 угол падения волны мал, и сообщили,
что «трудно получить приемлемый результат» в этих
случаях, которые в точности соответствуют наиболее
интересным случаям возникновения поверхностной
бегущей волны. Трудности, с которыми столкнулись
Ким и Тииле в случае больших структур, характерны
для задач, возникающих в связи с анализом поверх-
ностных бегущих волн. Насколько можно судить по
открытым публикациям, пока еще отсутствует адек-
ватный метод анализа поверхностных бегущих волн
для произвольных структур, который можно было бы
реализовать с помощью машинных программ.
IX. ДРУГИЕ ПРОБЛЕМЫ
Помимо необходимости учета вкладов поверхност-
ных бегущих воля имеются и другие проблемы, труд-
ные для моделирования или же требующие слишком
много машинного времени для анализа. Примером
могут служить проходные (или вложенные) структуры,
например внутренняя полость с большим отверстием
(апертурой). Один из подходов к анализу полей рас-
сеян такой структуры состоит в построении некото-
рого набора лучей с шагом, равным примерно 1/5 дли-
ны волны. Если геометрическое описание поверхно-
стей внутренней полости задано, то каждый луч,
входящий в нее, продлевается до тех пор, пока он
не достигнет ее поверхности. Теория геометрической
оптики и.спсйшзуетея для определения направления
распространения луча, тражен.чого от внутренней
поверх гости, и его траектория строится до тех пор,
пока он снова не достигнет поверхности. Этот процесс
продолжается до тех пор, пока луч но выйдет из по-
лости, или же оканчивается по истечении какого-либо
заданного отрезка машинного времени. В любом слу-
чае необходимо учитывать изменение интенсивности
луча при каждом его отражении, обусловленном кри-
визной внутренней отражающей TfoliepxiiocTH, а воз-
можно, и из-за поглощения энергии. Кроме того,
необходимо непрерывно учитывать изменение фазы
луча, с тем чтобы можно было определить его относи-
тельную фазу к моменту выхода из полости.
Этот процесс должен повторяться для каждого
падающего луча, и если он завершается успешно, то
позволяет определить амплитудное и фазовое распре-
деления поля рассеяния в апертуре. Эти распределе-
ния можно затем просуммировать под знаком поверх-
ностного интеграла (фактически суммирование членов
конечного ряда) по площади апертуры, с тем чтобы
получить поля рассеяния в дальней зоне. Концепту-
ально данный подход не сложен для реализации, но
может потребовать очень больших затрат машинного
времени. Рассмотрим, к примеру, апертуру размером
10 X10 длин волн и положим, что каждый луч испыты-
вает не более трех внутренних отражений. Для каж-
дого такого отражения необходимо определить зер-
104
ТИИЭР, т. 73, № 2, февраль 1985
кальную точку (что уже требует заметных затрат вре-
мени), а затем рассчитать изменения амплитуды и фа-
зы при каждом отражении. Даже после того, как
вклад в поле рассеяния в дальней зоне будет просум-
мирован с вкладами от других элементов цели, вы-
числения еще не заканчиваются, поскольку расчеты
ЭПО редко производятся только при каком-то одном
ракурсе их облучения.
Хотя наши высокочастотные методы расчета пред-
полагают, что рассеяние поля на различных элементах
цели сложной формы происходит независимо друг от
друга, эти элементы могут, конечно, как-то взаимо-
действовать между собой. Примерами могут служить
затенение одного элемента цели другим ее элементом,
а также такая ориентация поверхностей двух элемен-
тов, которая обусловливает многократные отражения
в направлении кДДС В принципе эти взаимодействия
можно выявить, просмотрев все возможные пары эле-
ментов из всего перечня имеющихся элементов. Од-
нако практическая реализация такой схемы учета
взаимодействий потребует не менее тг подобных про-
верок для т рассеивающих элементов цели, а это
приводит к значительным дополнительным затратам
машинного времени уже для целей, насчитывающих
не многим более десятка таких элементов.
Наконец, в большинстве описанных выше методов
предполагается, что поверхности целей являются
идеально проводящими, тогда как в действительности
чаще всего приходится иметь дело с непроводящими
и поглощающими поверхностями. Примером задач для
первой из них может служить задача оценки отраже-
ния энергии излучения от различного рода обтекате-
лей и прохождения излучения внутрь их Как и в
случае внутренней полости, рассмотренной выше,
здесь необходимо задать свойства поверхностей позади
обтекателя, а кроме того, учесть преломляющие свой-
ства самого обтекателя. Очевидным примером задач
для второго случая является анализ свойств радиоло-
кационных поглощающих материалов, отражающие
свойства которых зависят от угла,падения и длины
падающей волны. Несколько более «тонким» приме-
ром является поглощение энергии антеннами — весьма
интересная и сложная задача даже для ряда простых
антенн, размещенных в свободном пространстве. Та-
ким образом, хотя наши методы расчета в течение мно-
гих лет постоянно совершенствуются, все еще имеется
много практических трудностей, препятствующих ма-
шинной реализации процедур расчета ЭПО для типич-
ных целей, представляющих наибольший практиче-
ский интерес.
X. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Расчет ЭПО больших целей сложной формы требу-
ет одновременного выполнения многих условий, и для
подобных целей наиболее целесообразными и удобны-
ми являются так называемые высокочастотные ме-
тоды. Под этим подразумевается, что размеры иссле-
дуемого тела составляют десятки, а возможно сотни
длин волн. Как таковые, классические (т. е. точные)
решения волнового уравнения не находят примене-
ния, а метод моментов, хотя и является весьма мощ-
ным средством анализа, используется лишь в качестве
полезного диагностического средства, посредством
которого можно проникнуть в сущность некоторых
механизмов рассеяния. В статье мы попытались про-
следить развитие некоторых полезных методов рас-
чета ЭПО радиолокационных целей начиная с более
или менее простых и кончая концептуально сложными
методами. Основная процедура состоит в разбиении
цели на некоторую совокупность простых элементов,
таких как плоские пластины, цилиндры и сфероиды;
в принятии допущения о том, что рассеяние на каж-
дом элементе не зависит от рассеяния на остальных
элементах; и применении какого-либо из имеющихся
методов расчета. Предполагается также, что цель яв-
ляется идеально проводящей, а непроводящие и ра-
диолокационные поглощающие материалы, имеющие
большое практическое значение, при таком подходе из
анализа исключаются.
Наиболее старым методом является геометрическая
оптика, чьи истоки можно проследить еще в самых
первых исследованиях отражения света if применение
которой не вызывает каких-либо затруднений. Она,
правда, не позволяет получить искомый ответ в ряде
случаев, в частности для плоских поверхностей, но
для этой и ряда других конфигураций найти ответ
позволяет физическая оптика. В свою очередь и фи-
зической оптике также присущ ряд недостатков. по-
скольку она не позволяет получить правильный ответ
для вкладов границ тени на гладких поверхностях,
к тому же погрешность получаемых с ее помощью ре-
зультатов быстро растет по мере удаления от направ-
ления зеркального отражения. Физическая теория
дифракции позволяет скорректировать результат, по-
лучаемый в приближении физической оптики, и ба-
зируется на решении канонической задачи (точном
решении задачи рассеяния на клине) относительно не-
кой совокупности коэффициентов дифракции. Природа
этих коэффициентов дифракции такова, что они при-
менимы только вдоль направлений зеркального отра-
жения от клина, однако введенные Митцнером диф-
ференциальные коэффициенты дифракции позволили
обобщить эти коэффициенты на произвольные направ-
ления в случае двухпозициониой геометрии РЛС.
Геометрическая теория дифракции, которая раз-
вивалась параллельно с физической теорией дифрак-
ции, обеспечивает коррекцию результата, Полученного
в приближении геометрической оптики, точно так же,
как физическая теория дифракции обеспечивает кор-
рекцию результата, полученного в приближении фи-
зической оптики. К недостаткам ГТД следует отнести
сингулярность коэффициентов дифракции вблизи гра-
ниц освещенных и затененных областей поверхности,
существование каустик точно на направлениях, пред-
ставляющих наибольший интерес, и невозможность
получения ответа для направлений, не лежащих
на конусе Келлера (т. е. для направлений, отличных
от направления зеркального отражения). Последний
недостаток можно преодолеть с помощью равномер-
ных асимптотических теорий, одна из которых была
подробно рассмотрена в статье, а каустики и отличные
от зеркального направления отражения можно про-
анализировать с помощью метода эквивалентных то-
ков. Этот совсем недавно разработанный метод позво-
ляет улучшить результаты предыдущих методов, но
сам, по сути дела, является просто одним из вариантов
метода дифференциальных коэффициентов дифракции
Митцнера.
Ни одна из высокочастотных теорий не позволяет
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭПО РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ЦЕЛЕЙ
105
адекватно оперировать с поверхностной бегущей вол-
ной для тела произвольной геометрии, хотя повторное
применение методов геометрической теории дифрак-
ции для учета множественных взаимодействий между
ребрами дает близкий к правильному результат. Объ-
ясняется это, по-видимому, тем, что главные вклады
поверхностных бегущих волн возникают при их от-
ражении от концевых точек поверхности, поэтому эти
вклады, возможно, совпадают с вкладами граничных
ребер (кромок) этой поверхности. Кроме того, прихо-
дится сталкиваться с практическими трудностями реа-
лизации концептуально простых вычислительных про-
цедур. Примерами могут служить рассеяние на вну-
тренних, или проходных, структурах и взаимодействие
между элементами некоторых целей. Таким образом,
хотя наши средства анализа за несколько прошед-
ших десятилетий значительно усовершенствовались
и позволяют рассматривать практические задачи,
которые не поддавались решению 20—30 лет назад,
проблемы еще остаются, к тому же имеется достаточно
много задач, требующих своего решения.
ЛИТЕРАТУРА
(1] Сеньор. Обзор аналитических методов оценки попереч-
ных сечений рассеяния. ТИИЭР, 1965, т. 53, № 8,
с. 948—959.
(2] Уфимцев П. Я - Приближенный расчет дифракции плос-
ких электромагнитных волн на некоторых металличе-
ских телах. Ц. I. ЖТФ, 1957, т. 27, № 8, с. 1840—1849.
[3] J. В. Keller, "Diffraction by an aperture," ). Appl. Phys., vol.
28, no. 4, pp. 426-444, Apr. 1957.
(4] С. E. Ryan, Jr. and L. Peters, Jr„ "Evaluation of edge-diffracted
fields including equivalent currents for caustic regions," IEEE
Trans. Antennas Propagat., vol. AP-17, no. 3, pp. 292-299,
May 1969. See also Correction in vol. AP-18, p. 275, Mar. 1970.
(5] E. F. Knott and T. B. A Senior, "Equivalent currents for a ring
discontinuity," IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. AP-21, pp.
693-695, Sept. 1973.
(6) Нотт, Сеньор. Сравнение трех методов, применяемых
в высокочастотной теории дифракции. ТИИЭР, I974,
т. 62, № 11, с. 63—71.
[7] A Michaeli, "Equivalent edge currents for arbitrary aspects of
observation," IEEE Trans. Antennas Propagat. vol. AP-23, no.
3, pp. 252-258, Mar. 1984.
[8] ). J. Bowman, T. B. A. Senior, and P L. Usienghi, Eds., Electro-
magnetic and Acoustic Scattering by Simple Shapes.
Amsterdam, The Netherlands: North-Holland, 1969.
[9] Стрэттон Дж. Теория электромагнетизма. М.—Л.:
ТИТТЛ, 1949.
[tOJ R. F. Harrington, Field Computation by Moment Methods.
New York, McMillan, 1968.
[Hl Куювджан, Патхак. Равномерная геометрическая тео-
рия дифракции на идеально проводящей поверхности
с ребром. ТИИЭР, 1974, т. 62, № 11, с. 40—55.
[12] С. Т. Ruck, D. Е. Barrick, W. D. Stuart, and С. К. Krichbaum,
Radar Cross Seaion Handbook, vol. 1. New York and
London: Plenum, 1970, pp. 50-59.
[13] W. B. Cordon, "Far-field approximation of the Kirchhoff-
Helmholtz representation of scattered fields," IEEE Trans. An-
tennas Propagat., vol. AP-23, no. 5, pp. 864-876, July 1975.
[14] A. Sommerfeld "Mathematische Theorie der Diffraction,"
Math. Ann., vol. 47, pp. 317-374,1896
(151 "Lectures on theoretical physics," in Optics, vol. 4.
New York: Academic Press, 1964.
116] Уфимцев П. Я- Приближенный расчет дифракции плос-
ских электромагнитных волн на некоторых металличе-
ских телах. Ч. II. ЖТФ, 1958, т. 28, № 11, с. 2604—
2616.
[17] К. М. Mitzner, "Incremental length diffraction coefficients,"
Tech. Rep AFAL-TR-73-296, Northrop Corp , Aircraft Div.,
Apr. 1974.
[18] R. F. Millar, "An approximate theory of the diffraction of an
electromagnetic wave by an aperture in a plane screen," Proc.
Inst. Elec. Eng., vol. 103, pt C, pp. 177-185, Mar. 1956.
[19] L. Peters. Jr., "End-fire echo area of long, thin bodies," IRE
Trans. Antennas Propagat., vol. AP-6, no. 1, pp. 133-139, Jan.
1958.
[20] С. T. Kuck, D. E. Barrick, W. D. Stuart, and С. K. Krichbaum,
Radar Cross Section Handbook, vol. 1. New York and
London: Plenum, pp. 130-132,1970.
[21] S. Chang and V. V. Liepa, "Measured backscattering cross
section of thin wires," Univ, of Michigan, Radiation Lab. Rep.
8077-4-T, May 1967.
[22] R. A. Ross, "Radar cross section of rectangular plates as a
function of aspect angle," IEEE Trans. Antennas Propagat., vol.
AP-14, no. 3, pp. 329-335, May 1966.
[23] T. J. Kim and C. A. Thiele, "A hybrid diffraction technique—
General theory and applications," IEEE Trans. Antennas Prop-
agat., vol. AP-30, no. 5, pp. 888-903, Sept. 1982.
Юджин Ф. Нотт родился в 1932 г. Степени бакалавра и ма-
гистра в области электротехники получил в Мичиганском уни-
верситете, Анн-Арбор, соответственно в 1959 и 1966 гг. С 1959 по
1974 г. работал в Радиационной лаборатории Мичиганского уни-
верситета, где занимался экспериментальными и теоретическими
исследованиями вопросов рассеяния электромагнитных волн.
В числе прочего разрабатывал безэховые камеры, - ра-
диолокационные поглощающие материалы, радиолокационные
полигоны, изучал вопросы диффузного рассеяния, внеземные ме-
теориты, разрабатывал методы расчета ЭПО радиолокационных
целей. В течение одного года (1977—1978) работал в Лаборатории
прикладных исследований Техасского университета и руководил
испытаниями на радиолокационном полигоне RATSCAT, база
ВВС в Холломэне, шт. Нью-Мексико. С 1975 г. работает в Тех-
нологическом исследовательском институте (ранее Инженерно-тех-
ническая экспериментальная станция) Технологического инсти-
тута цт. Джорджия, Атланта, где продолжает исследования яв-
лений, связанных с рассеянием электромагнитных волн, и зани-
мается разработкой методов расчета ЭПО радиолокационных
целей.
14 ТИИЭР Ав 2