Я. Д. ЛИВШИЦ, М. М. ОНИЩЕНКО, А. А. ШКУРАТОВСКИИ
Этот и другие учебники на сайте http://am-bridge.narod.ru/
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ МОСТОВ
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования УССР в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальностям ^.Автомобильные дороги* и <Мосты и тоннели»
КИЕВ
ГОЛОВНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ИЗДАТЕЛЬСКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ «ВИЩА ШКОЛА» 1986
УДК 624.21/.8
39.112 я 73
Л 55
Примеры расчета железобетонных мостов 7 Я. Д. Лившиц, М. М. Онищенко, А. А. Шкуратовский— К. : Вища шк. Головное изд-во, 1986.— 263 с.
В учебном пособии приведены общие положения расчета автомобильно-дорожных железобетонных мостов на основе новых нормативных документов. Даны числовые примеры расчета наиболее распространенных типов пролетных строений и опор.
Учебное пособие содержит ряд необходимых для проектирования справочных данных, расчетных таблиц и программу расчета плитных пролетных строений.
Для студентов, обучающихся по специальностям «Автомобильные дороги» и «Мосты и тоннели».
Ил. 137. Табл. 84.
Рецензенты: кафедра «Мосты» (Днепропетровский институт инженеров железнодорожного транспорта); доктор технических наук профессор К. X. Толмачев (Сибирский автомобильно-дорожный институт).
Редакция учебной и научной литературы по строительству в архитектуре
Зав. редакцией В. В. Гаркуша
л3202000000—£40289—86
© Издательское объединение «Вища школа», 1986
М21Ц04)—86
ПРЕДИСЛОВИЕ
Основными направлениями экономического и социального развития СССР на 1986—1990 годы и на период до 2000 года предусмотрено дальнейшее развитие дорожного хозяйства, а следовательно, и значительный рост объемов мостостроительных работ при широком внедрении новых прогрессивных конструкций. Массовое строительство мостов, путепроводов, эстакад на автомобильных и городских дорогах будет идти по пути применения рациональных индустриальных железобетонных конструкций, прогрессивной технологии их изготовления и монтажа.
В учебном пособии излагаются последовательность и детали расчетов различных типов опор и пролетных строений. Рассмотренные в книге конструкции пролетных строений и опор выбраны так, чтобы показать разнообразные методики расчетов. Студент, усвоивший теоретический курс, сможет свободно пользоваться этой книгой, где кроме расчетов наиболее распространенных типов железобетонных мостовых конструкций приведены также необходимые для расчетов справочные данные в виде таблиц.
Пособие учитывает новые положения расчета мостовых конструкций согласно проекту СНиП 2.05.03-84 (с 1 января 1986 г. СНиП 2.05.03-84 введен в действие с незначительными изменениями в обозначениях и расчетах). Для упрощения в расчетных формулах и числовых примерах значение ускорения свободного падеция округлено до 10 м/с2.
Современные методы расчета требуют учета многочисленных сочетаний нагрузок, пространственной работы
сооружений, влияния трещинообразо-вания, пластических деформаций и температурных колебаний, воздействия местных нагрузок.
Применение уточненных методов пространственного расчета пролетных строений, выполняемых на основе универсальных программ типа «Лира», «Супер», отнюдь не умаляет роли и значения различных приближенных методов расчета пространственного распределения нагрузок между элементами конструкций, которые в последнее время существенно усовершенствованы и реализуются также на ЭВМ. Особого внимания заслуживают приближенные методы пространственного расчета, изложенные в учебнике М. Е. Гибшмана «Проектирование трансвортных сооружений» (М. : Транспорт, 1980), такие, как обобщенный метод внецентренного сжатия, метод распределения усилий в плитных пролетных строениях и др. Эти методы широко отражены в книге. Детально описано пользование ими, приведены составленные для их реализации программы, сопоставляются результаты, полученные этими и другими методами.
Учебное пособие состоит из пяти глав и приложений.
В первой главе излагаются порядок и общие положения расчета мостов. Глава составлена так, чтобы для студента, обладающего теоретическими знаниями, необходимость пользования другими источниками была сведена до минимума. Приводятся данные о нагрузках и воздействиях, а также связанной с ними системе коэффициентов, предусмотренных новыми нормами. Излагаются рекомендуемые для
3
применения приближенные методы пространственного расчета пролетных строений и порядок определения усилий, действующих на опоры. Приводятся все необходимые данные для расчета сечений железобетонных элементов по первой и второй группам предельных состояний.
Во второй и третьей главах приведены пять детально разработанных примеров расчета балочных пролетных строений. Рассматриваются разрезное пролетное строение из унифицированных. двухпустотных плит, разрезное и температурно-неразрезное пролетные строения из унифицированных бездиафрагменных балок, неразрезные пролетные строения, образо
ванные из унифицированных двухпустотных плит и коробчатых блоков. При определении усилий не учитывалось изменение статической схемы в процессе монтажа и не определялись прогибы. Методика учета изменения схемы во времени и стадийности приложения нагрузок показана на одном из примеров в четвертой главе. Там же излагаются основные положения расчета мостов с учетом влияния усадки и ползучести бетона, методов последовательности монтажа.
В пятой главе приводятся примеры расчета опор и опорных частей.
В приложении собраны необходимые для расчета справочные данные и расчетные таблицы.
ГЛАВА 1
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ МОСТОВ
1.1. Нагрузки и воздействия
Расчет моста состоит из двух частей. Первая часть —определение усилий, возникающих в элементах моста от воздействия всех видов нагрузок (статический расчет). Вторая часть — расчет сечений с целью обеспечения несущей способности, жесткости и тре-щиностойкости элементов при воздействии всех возникающих в них усилий. В определенных случаях проверки выполняются не на статические, а на динамические воздействия, в том числе сейсмические.
Традиционным является порядок расчета, при котором последовательно рассчитываются отдельные части моста: проезжая часть, главные несущие элементы пролетных строений, затем опоры и опорные части и, наконец, фундаменты. Однако в настоящее время успешно развиваются методы расчета усилий, основанные на рассмотрении мостовой конструкции как единой системы «пролетное строение — опоры—фундаменты—грунт». При расчете рамных мостов расчет усилий, естественно, производится сразу для всей рамы.
Расчет моста и его элементов выполняется не только на стадии эксплуатации, но и на стадии монтажа (возведения).
В стадии эксплуатации конструкция является уже полностью сформированной, то есть ее расчетная схема соответствует проектной и на нее действуют все нормированные эксплуатационные нагрузки. На различных этапах монтажа конструкция может иметь разные статические схемы и на нее действуют разные строи
тельные нагрузки в сочетании с собственным весом конструкции.
Усилия, воздействующие на элементы моста, возникают от сочетаний постоянных нагрузок с различными временными. Поэтому расчету усилий предшествует определение нагрузок.
Постоянная нагрузка в железобетонных автодорожных мостах является существенной, а при больших пролетах превалирующей частью суммарной (постоянной и временной) нагрузки. Постоянная нагрузка на пролетное строение складывается из двух частей. Первая часть постоянной нагрузки — собственный вес несущих конструкций. Вторая часть постоянной нагрузки — вес мостового полотна, тротуаров, перильных ограждений, барьеров безопасности, осветительных устройств и, при их наличии, различных коммуникационных устройств (тепло- и газопроводов, кабелей и др.), проложенных по мосту. Для ее определения необходимо после выбора схемы моста задаться опалубочными размерами элементов пролетных строений и выбрать конструкцию мостового полотна.
Временная вертикальная нагрузка от автомобилей принимается в виде полосовой равномерно распределенной нагрузки неограниченной длины. Каждая полоса состоит из двух колей. Кроме того, на каждой полосе имеется одна двухосная тележка, положение и ширина колес которой совпадают с положением и шириной колей (рис. 1.1, а). Обозначается эта нагрузка буквами АК (А—обозначает автомобильную нагрузку, К — класс нагрузки, численно равный интенсивности равномерно распределенной
5
Рис. 1.1. Схема временной нормативной вертикальной нагрузки АК (размеры в м): а — полосовая нагрузка и двухосная тележка;
б — одноосная тележка
нагрузки в килоньютонах на метр). Давление на каждую ось двухосной тележки равно ЮК, кН. Для всех мостов на дорогах I, II и III категории, городских мостов и больших мостов на дорогах IV и V категорий значение К принимается равным 11 кН/м (нагрузка А-11). Для малых и средних мостов на дорогах IV и V категорий К=8 кН/м (А-8). При этом расчет элементов проезжей части малых и средних мостов на дорогах IV и V категории следует производить на воздействие одноосной тележки с давлением на ось ПО кН (рис. 1.1, б).
Для каждого моста число грузовых полос принимается в соответствии с его габаритом проезда и не должно превышать числа полос движения на мосту.
По ширине моста грузовые полосы располагают в пределах проезжей части параллельно продольной оси моста в наиболее неблагоприятном для рассчитываемого элемента положении. При этом расстояние от края предохранительной полосы до оси ближайшей грузовой полосы принимается не менее 1,5 м, а расстояние между осями соседних грузовых полос—не менее 3 м.
При расчетах мостов с многополосным движением в каждом направлении грузовые полосы устанавливаются по ширине моста в наиболее небла
гоприятном положении в пределах своего направления движения с минимальным расстоянием 1,5 м от оси грузовой полосы до предохранительной полосы и до осевой линии.
Кроме того, при расчетах на прочность рассматривается загружение моста двумя полосами нагрузки А К (на дорогах с однополосным движением— одной полосой), максимально приближенными к барьеру безопасности. Совместно с этой нагрузкой не учитывается никакая иная временная нагрузка.
По длине моста грузовые полосы могут устанавливаться с разрывами так, чтобы вызвать в рассматриваемом сечении максимальное (минимальное) усилие. Тележки также устанавливаются в наиболее невыгодном положении, соответственно, над максимальными или минимальными (в алгебраическом смысле) ординатами линии влияния.
При нескольких полосах нагрузки на ширине проезжей части самую неблагоприятно расположенную из них вводят с коэффициентом sx = 1, а все остальные полосы нагрузки —с коэффициентом = 0,6. Давление от тележек, расположенных на всех полосах, вводят с коэффициентом = = 1.
Кроме расчета на нагрузку А-11 требуется производить еще и расчет на загружение моста одним тяжелым трейлером НК-800, а кроме расчета на автомобильную нагрузку А-8 расчет на действие одной гусеничной нагрузки НГ-600 (рис. 1.2).
Динамический характер приложения временной подвижной вертикальной нагрузки учитывается приближенно введением динамического коэффициента 1 + [л. Динамический коэффициент принимается:
при расчете балочных и рамных пролетных строений автодорожных и городских мостов, а также элементов надарочной сквозной конструкции
1 + и=1+-^=Л>1; (1.1)
при расчете арочных распорных же-
6
Рис. 1.2. Схемы временных нагрузок НК-800 и НГ-600 (размеры в м)
лезобетонных пролетных строений со сквозной надарочной конструкцией
+ <)2>
для нагрузки НК-800:
при А	1м	14-р=1,3;	(1.3)
при А^5 м	14-[1=1,1.	(1.4)
При промежуточных значениях А — по интерполяции.
При расчете мостов с тротуарами одновременно с нагрузкой АК учитывается нагрузка от толпы на тротуарах интенсивностью
= (400 — 2А) 10“2 кПа> 2 кПа, (1.5)
где А — суммарная длина участков загружения. Кроме того, тротуары городских мостов проверяют на действие сосредоточенной вертикальной силы Р = 10 кН, распределенной на площади 15 X 10 см. Тротуары остальных мостов проверяются на действие вертикальной силы Р — 1,8 кН.
Пешеходные мосты рассчитываются на вертикальную равномерно распределенную по всей поверхности прохода нагрузку интенсивностью qr = = 4000 Па.
При расположении моста на кривой с радиусом Р 600 м производится расчет на действие центробежной силы. Центробежная сила от нагрузки АК принимается в виде горизонтальной равномерно распределенной нагрузки, приложенной на высоте 1,5 м над поверхностью проезжей части моста и направленной перпендикулярно выпуклости кривой. С каждой нагрузочной полосы принимают:
при R 'С 250 м
4,5 К тт, <7ц = —— , кН/м;
при 250 м Я <4 600 м
,ц=	кН/м,
(1-6)
(1-7)
где А — суммарная длина участков загружения.
При всех условиях
9ц> 13^- и <7ц<0,5 К.
(1.8)
(1-9)
Поперечная нагрузка от центробежной силы учитывается с коэффициентом Sj, соответствующим полосовой нагрузке АК-
Z
Рис. 1.3. Поперечное сечение опоры моста
Центробежная сила от нагрузок НК-800 и НГ-600 не учитывается.
Продольная горизонтальная нагрузка от торможения, учитывается только от распределенной нагрузки К с одного направления и принимается равной 0,5 КА. с каждой нагрузочной полосы, то есть с каждой полосы движения. Прилагается тормозная нагрузка на 1,5 м выше поверхности проезжей части. Значение суммарной тормозной силы ограничивается диапазоном 8К...25К, кН.
Горизонтальную поперечную нагрузку от боковых ударов, оказываемых нагрузкой АК, принимают в виде равномерно распределенной, приложенной в уровне верха проезжей части с интенсивностью 0,4К, кН/м. Удары от нагрузок НК-800 и НГ-600 не учитывают.-
Конструкцию пролетных строений и опор проверяют на давление ветра поперек оси сооружения перпендикулярно его боковой поверхности, а также на давление ветра вдоль оси сооружения. Интенсивность горизонтальной поперечной ветровой нагрузки для всех элементов конструкции, кПа:
qB = qokCB, (1.10) где 90 —скоростной напор ветра, зависящий от района строительства; k — коэффициент, учитывающий влияние высоты сооружения; Сн — аэродинамический коэффициент лобового сопротивления рассматриваемого элемента конструкции.
Значение qB принимается для индивидуальных конструкций не менее 1,25 кПа. Для типовых конструкций принимается: q0 = 0,7 кПа, k = 1,45; 9н должно быть больше или равно 1,8 кПа. Расчетная ветровая поверхность для сплошностенчатых пролетных строений принимается равной бо
ковой поверхности наветренной главной балки, для несквозных опор — площади проекции всех элементов наветренной стороны на плоскость, перпендикулярную направлению ветра, для проезжей части сквозных пролетных строений—боковой поверхности, не закрытой поясом главной фермы. Нормы разрешают расчетную ветровую поверхность ферм с треугольной или раскосной решеткой принимать равной площади, ограниченной контурами фермы, умноженной на коэффициент заполнения k3 = 0,2. Давление ветра на временную подвижную нагрузку, находящуюся на автодорожных и городских мостах, не учитывается. Распределение ветра по длине моста принимается равномерным. Горизонтальная продольная ветровая нагрузка принимается для сквозных пролетных строений равной 60 %, а для сплошностенчатых — 20 % от полной поперечной ветровой нагрузки.
Опоры мостов помимо расчета на воздействие нагрузок, передающихся через пролетные строения, и на воздействие непосредственно передающихся ветровых нагрузок необходимо рассчитывать еще на воздействия ледовых нагрузок, нагрузок от навала судов, давления грунта и температурные воздействия.
Воздействие ледовой нагрузки не учитывается, если в проекте предусмотрены эффективные меры для предотвращения воздействия льда на сооружение. В противном случае промежуточные опоры необходимо проверять на воздействие ледовой нагрузки, определяемой для опоры с вертикальной передней гранью по формуле
Л = mAR^bhn, (1.11) где т — коэффициент формы опоры, принимаемый при полуциркульном очертании опорной грани равным 0,9, а при заостренном очертании (рис. 1.3), определяемый в зависимости от угла заострения:
m = 0,54 + 2а~5-45-;	(1-12)
OW
А — климатический коэффициент, принимаемый для южных районов стра
8
ны равным 0,75, средней полосы —1 , северо-востока —1,25, ближнего севера— 1,75, севера—-2 и крайнего севера — 2,25; Рр — временное сопротивление льда при раздроблении, принимаемое при отсутствии опытных данных при среднем и низком уровне ледохода равным 750 кПа и при наивысшем уровне ледохода — 450 кПа; b —ширина опоры на уровне ледохода; h„ — расчетная толщина льда в метрах, принимаемая равной 0,8 от наибольшей за зимний период с вероятностью превышения 1 %.
Динамическая горизонтальная ледовая нагрузка на опору с передней наклонной гранью:
Р2г = XtfXtgP,	(1.13)
а вертикальная составляющая
Р2в = ->,	(1-14)
где 7?и — 0,5/?р — временное сопротивление льда при изгибе; 0 — угол наклона передней грани к горизонту. При угле 0 > 75° значение Р2г принимается равным и вычисляется по формуле (1.П). Если определенная по формуле (1.13) горизонтальная составляющая ледовой нагрузки превышает определенную по формуле (1.11), то для расчета принимается последняя. Указания по определению нагрузок от ледовых полей приводятся в специальной литературе.
Нормативная нагрузка от навала судов принимается в виде сосредоточенных сил, зависящих от судоходного класса водного пути, и не должна превышать 2000 кН (табл. 1.1).
Нагрузка от навала судов прилагается к конструкции на высоте 2 м от расчетного судоходного уровня за исключением случаев, когда в конструкции предусмотрены выступы, фиксирующие уровень действия нагрузки от навала судов, а также тех случаев, когда при меньшем возвышении точки приложения нагрузки возникают большие воздействия. При расчете однорядных железобетонных свайных опор автодорожных мостов через водные пути VI и VII классов нагрузку вдоль оси моста можно учитывать
Таблица 1.1. Нормативные нагрузки от				
	навала судов, кН			
• £	Вдоль оси моста со		Поперек оси моста со	
	стороны	пролета	стороны	
в О О о ю	судоходного		CS о ю о д.	ннзовой, а при отсутствии течения и с верховой
* S		И X	и	
I	1600	800	2000	1600
II	1150	650	1450	1150
III	1050	550	1300	1050
IV	900	500	1150	900
V	400	250	500	400
VI	250	150	300	250
VII	150	НО	250	150
в размере 50 %. Нагрузка от навала морских судов устанавливается дополнительными требованиями, составляемыми и утверждаемыми Госстроем СССР и соответствующими ведомствами.
Горизонтальное давление грунта на опоры мостов определяется по формуле
Ей =-^-уН-уВ,	(1.15)
где у —удельный вес грунта; Н — высота расчетного слоя грунта, м, считая от верха дорожного покрытия до расчетного сечения; ц — коэффициент давления, определяемый по данным табл. 1.2; В —приведенная (средняя по высоте) ширина опоры в плоскости задней грани, на которую распределяется горизонтальное давление грунта.
Для свайных или стоечных устоев при суммарной ширине свай (стоек) меньше половины всей ширины опоры за ширину В для каждой сваи (стойки) принимается ее двойная ширина. Если суммарная ширина свай (стоек) равна половине всей ширины опоры или больше ее, за ширину В принимается расстояние между внешними гранями свай (стоек). При переменной ширине устоев расчеты выполняются по приведенной ширине
2 Biht
В^-^—,	(1.16)
где В, и h( — соответственно, ширина и высота устоя в пределах участка постоянной ширины.
9
Рис. 1.4. Стоечный устой моста
Для устоя, показанного на рис. 1.4, на уровне подошвы подколенников
Bj/ij + B2ht + B3h3
£5	ft	,	(1.1/)
где В2 = 2с1пст В2 и В'3 — = 2с2кСт	«ст — число стоек.
Сила Ео прикладывается на расстоянии е0 = Н/3 от расчетного сечения (табл. 1.2).
Воздействие бокового давления грунта на устои моста от временной вертикальной нагрузки, находящейся на призме обрушения, учитывается как воздействие дополнительного эквивалентного слоя грунта толщиной
л.= <-,	(1.18)
где а — коэффициент, учитывающий распределение временной нагрузки поперек насыпи, принимается по нормам; Р — равнодействующая временной нагрузки, находящейся в пределах длины призмы обрушения; Sub —размеры площадки, к которой прикладывается временная нагрузка.
Длина призмы обрушения I определяется по формуле
1 = /ftg(45—|-).	(1.19)
Угол <р при определении нормативных усилий принимается равным углу внутреннего трения <рп, а при оп
ределении расчетных усилий определяется в зависимости от коэффициента надежности по нагрузке для грунта: при у/ = 1,3 <р = <рп —5°, при yf = 0,8 <р = <р„ + 5°. Допускается для дренирующих грунтов принимать фга = 35 ° и у„ = 18 кН/м3. Значение равнодействующей временных нагрузок НК-800, НГ-600 и тележки АК зависит от числа осей, размещающихся в пределах призмы об-п
рушения, Р — Yi Р(	—давление на
i=i
ось); для полосовой нагрузки АК при числе полос n Р = К/ [1 + 0,6 X X (п—1)] (К—интенсивность равномерно распределенной нагрузки; 0,6 — коэффициент полосности). Размеры площадки, к которой прикладывается временная нагрузка, S X X b определяются на уровне верха насыпи с учетом распределения нагрузки в толще дорожного покрытия под углом 45°. Размеры исходной площадки на отметке проезда принимаются: So — расстояние между крайними гранями ободов (скатов, полос) поперек движения, Ьо —длина соприкасания ската тележки АК, спец-нагрузки НК-800, гусеницы НГ-600 (рис. 1.5) вдоль движения. Тогда
S = So; b = Ьо 4- 2йд, где йд —толщина дорожного покрытия. Во всех случаях b не должно превышать длину призмы обрушения Z. Для полосовой нагрузки АК b всегда равно I.
При сопряжении моста с насыпью с помощью переходной плиты S принимается равным длине лежня, на который опирается переходная плита, а b —длине пригруженного переходной плитой участка призмы обрушения. На рис. 1.6 показано определение ширины расчетной площадки опирания b по рекомендации Гипро-дорНИИ (рис. 1.6, а) и ГПИ «Союз-дорпроект» (рис. 1.6, б). При опирании переходной плиты на насыпь без лежня можно принимать b — 1п!3.
Горизонтальное давление грунта на устой от временной вертикальной нагрузки Е и место его приложения е определяется в зависимости от схе-

Рис. 1.5. Схемы к определению размеров площадки распределения шения (размеры в м):
а — от нагрузки АК; б — от нагрузки НК-800: в — от
нагрузки на призме обру-
нагрузки НГ-600
мы загружения по табл. 1.2. При этом в формулу для Е в качестве В подставляется меньшая из двух величин— S или В (формула (1.16)). Если при расчете по схеме 5 или 6 tg© получается равным нулю, отрицательным или мнимым, то принимается: для схемы 5 tg© = b/Н, для схемы 6 tg© = и для обеих схем
= ь
6	2 tg © '
Усилия в статически неопределимых железобетонных конструкциях, расчетная схема которых видоизменяется во времени (в процессе монтажа), следует определять с учетом влияния длительных процессов, протекающих в бетоне (усадка и ползучесть бетона). Рекомендации по проведению такого учета даны в гл. 4.
Ход расчета с учетом влияния длительных процессов показан далее на примере. Параметры усадки и ползучести бетона, необходимые для расчета с учетом влияния длительных процессов, приведены в прил. 10.
Температурные воздействия следует учитывать при расчете деформаций, а также при определении усилий в элементах конструкций, не имеющих свободы перемещений. Максимальные /тах и минимальные /т1п значения температуры воздуха принимаются для соответствующих климатических зон. Для типовых проектов, а также для
проектов сооружений, повторное применение которых возможно в различных климатических зонах, принимается (тах = 45 °C и ^min = — 45 °C. Для северной климатической зоны (тах = 35 °C и (min = — 65 °C. Усилия в элементах конструкций, не имеющих свободы перемещений, возникающие от температурных воздействий, определяются по разнице между нормативными значениями температур и температуры замыкания. При температуре замыкания температурные усилия (напряжения) равны нулю. Нормативные значения температуры
Рис. 1.6. Давление на призму обрушения при переходной плите (размеры в м):
а — по рекомендациям ГнпродорНИИ; б — по рекомендациям ГПИ <Союздорпроект»: / — переходная плита; 2 — расчетная площадка опирания
14
to
Таблица 1.2. Формулы для определения активного давления грунта на устои моста *
№ Ns схем	Расчетная схема загружения					Определение опасного наклона плоскости обрушения к вертикали	Коэффициенты давления	Активное давление от постоянной и временной нагрузок н плечи снл
1				t		tg Wo = tg (45° — ф/2); w0 = 45° — <р/2	P = tg2 «0	Еа — 0,5уЯ2цВ; е0 = Я/3
			1	к \!	к			
								
2							n/_ 			Ео = 0,5уЯ2ц'В; еа — Н/3
						— tg?+l/(1 + tg2?)/1 + 4	у	\ tg ф)		
			Z	?/ «лГ				
						g	tcf <x 1 + (1 + tg2 Ф) tg?	r tg(co+ ?)(1 + tga-tg?)	
								
3	=1=			Jd	1ШШИ			tg «0 = tg (45° — ф/2); ш0 = 45° - ф/2	|X = tg2 ®0	tlj	e4 «	II =?>	II 11 -M- 11	-° -° °S i 2	Й: Oj -• -p Co
			i	/ г Л-		V\4J				
										
								1	1		
, . tg CO ц ---------S-----
tg (ш + ф)
£0 = 0,5ф№р'В;
e0 = Я/3;
E — (H — h) p'B; e = 0,5 (Я — h)
ц- = _.!g“	 tg (и + ф)	£0 = 0,5уНув; е0 = Я/3; В = а= Н — 0,5ft
и' = —	 И tg (« + <Р)	Ей = 0,5уН2ц'В; е0 = ff/3; е= Н —0,5ft,
И tg(co + <P)	Е„ = 0,5y№p.'S; е0 = Н/3-, Е' = Е" = yh^'B-Е = Е' + Е" = 2уЛой2р.'В; е = 0,5 (Я — h^. Прн а = 0 е= 0,5Н.
‘Бергер E. Я., Коваленко С. H. Примеры расчета балочных железобетонных мостов на автомобильных дорогах.— К.: Будгвельник, S 1966.—320 с.
замыкания, если они не установлены заданием на проектирование, принимаются в зависимости от максимальной и минимальной температур для ЗадаННОИ ЗОНЫ. ^этах	12°»
4min = +in +12?.
Строительные нагрузки, действующие при возведении сооружения, а также при транспортировании и изготовлении конструкций, принимаются в соответствии с проектом производства работ с учетом максимально возможного веса оборудования и веса людей. Собственный вес элементов, подвешенных к крану, следует вводить в расчет с динамическим коэффициентом 1,2 или 0,85, а при весе более 200 кН —соответственно 1,1 и 0,95. Если отсутствие груза на кране может оказать неблагоприятное влияние на работу рассчитываемой конструкции, кран учитывается без груза.
Сейсмические нагрузки следует учитывать для сооружений с расчетной сейсмичностью не менее семи баллов. Эти нагрузки принимают в виде: сейсмических сил, действующих на массы сооружения и временной подвижной нагрузки; сейсмического давления грунта на опоры мостов, сейсмического давления воды. Все эти нагрузки регламентируются главой СНиП-11-7-81.
В расчеты все нагрузки вводятся со своими коэффициентами надежности по нагрузке у,. Значение yf зависит от типа нагрузки и вида расчета. В расчетах на выносливость и во всех расчетах по II группе предельных состояний для всех нагрузок yf = 1. В остальных случаях yf принимаются по данным, приведенным ниже.
Коэффициенты надежности по нагрузке для АК различны для равномерно распределенной нагрузки и для тележки. При расчете элементов проезжей части давление тележки принимается с коэффициентом у^,ат=1,5; при расчете других элементов моста давление тележки вводится с коэффициентом yf,AT = 1,5 при суммарной длине участков загружения X = = 0 и Vf,AT = 1.2 при X > 30 м. Зна
чение у/,дт при 0 < % < 30 м определяется путем прямолинейной интерполяции. Коэффициент yt для равномерно распределенной автомобильной нагрузки АК и для одиночной оси нагрузки А-11 равен 1,2. Для нагрузок НК-800 и НГ-600 коэффициент yf = = 1. При расчете тротуаров и пешеходных мостов нагрузка от толпы вводится с коэффициентом yf = 1,4. При расчете других элементов, когда толпа на тротуарах учитывается одновременно с автомобильной нагрузкой на проезжей части, yf = 1,2.
Коэффициент у/ для ветровой нагрузки равен 1,5; для давления и навала судов yf — 1,2. Коэффициент У( для горизонтальных нагрузок и давления грунта от временной нагрузки на призме обрушения принимается равным 1,2. Коэффициенты надежности по нагрузке для постоянных нагрузок и воздействий принимаются:
Для мостового полотна с ездой на балласте под железную дорогу, а также пути метрополитена и трамвая
Для балласта мостового полотна под трамвайные пути на бетонных и железобетонных плитах
Для выравнивающего, изоляционного и защитного слоев автодорожных и городских мостов
Для покрытия ездового полотна и тротуаров автодорожных мостов
То же, городских мостов
Для давления грунта на опоры мостов
Для воздействия усадки и ползучести бетона
Для воздействия осадки грунта Для воздействия колебаний температуры
Для остальных постоянных нагрузок
1,3 (0,9)
1,2 (0,9)
1,3 (0,9)
1.5 (0,9)
2 (0,9)
1,3 (0,8)
1,1 (0,6)
1,5 (0,5)
1,2
1,1 (0,9)
В скобках приведены значения у^ для тех расчетных случаев, когда ошибка в сторону уменьшения нагрузки не идет в запас прочности.
Все указанные нагрузки учитываются в сочетаниях друг с другом в соответствии с табл. 1.3.
Расчет на совместное воздействие основных силовых факторов и неблагоприятных влияний внешней среды
14
Таблица 1:3. Сочетания нагрузок
Номер нагрузки
Наименование нагрузок
Номера нагрузок, которые не-учитываются в сочетании с данной
Постоянные нагрузки и воздействия
1	Собственный	вес конструкции
2	Воздействия	предварительного напряжения
3	Воздействия	давления грунта
4 Гидростатическое давление
5	Воздействие	усадки бетона
	Временные подвижные нагрузки и воздействия
6 7	Вертикальные нагрузки	16 Воздействие давления грунта от временной вертикальной нагрузки	16
8	Горизонтальная поперечная нагрузка от центробежной силы	9, 16, 17
9 10	Горизонтальные поперечные удары подвижной нагрузки	8, 10, 11, 16, 17 Горизонтальная продольная нагрузка от торможения или
	силы тяги	9, 12, 13, 16, 17 Прочие временные нагрузки и воздействия
11	Ветровая нагрузка	9, 13, 17
12	Ледовая нагрузка	10, 13, 17
13	Нагрузка от навала судов	10, 11, 12, 14, 15, 16, 17
14	Воздействие изменений температуры	13, 17
15	Воздействие морозного пучения грунта	13, 16, 17
16	Строительные нагрузки	6...10, 13, 15, 17
17	Сейсмические нагрузки	8, 16
производится на сочетание нагрузок и воздействий 1...8, 14, 16. Расчеты по предельным состояниям второй группы производятся на сочетание нагрузок и воздействий 1...8, 14 и 16. В расчетах на трещиностой кость дополнительно учитываются нагрузки 10, а при расчете смещения верха опор —9, 10, 11, 12, 13, 17.
При определении усилий от сочетания различных нагрузок последние вводятся с коэффициентом сочетаний 4, учитывающим вероятность совпадения нагрузок. Этот коэффициент для всех постоянных нагрузок, основных временных, а также сопутствующих или производных при неучете других временных нагрузок принимается равным единице. К основным временным нагрузкам при сочетании их с прочими временными нагрузками (табл. 1.3) вводится коэффициент т] = 0,8, а к сочетающимся прочим нагрузкам коэффициент т] = 0,7. К ветровой нагрузке при сочетании ее с подвижной вертикальной нагрузкой вводится коэффициент т] = 0,25. Строительные нагрузки вводятся всегда с коэффициентом т] = 1. При любых сочетаниях
временные подвижные вертикальные нагрузки, давление грунта, вызываемое временной нагрузкой, расположенной на призме обрушения, и горизонтальные поперечные нагрузки от центробежной силы вводятся с одинаковыми коэффициентами т]. Горизонтальная продольная нагрузка всегда учитывается с коэффициентом т], не превышающим т] для нагрузки № 6.
1.2. Определение усилий в элементах пролетных строений
В настоящее время существуют два подхода к расчету усилий, возникающих в пролетных строениях от воздействий постоянных и временных нагрузок. Один подход основан на рассмотрении всего пролетного строения как единой системы, состоящей из линейных (стержневых) и континуальных (плитных, оболочечных) элементов, так или иначе между собой соединенных. При этом сразу определяются силы и моменты, действующие во всех направлениях. Второй подход основан на расчленении сис-
15
Рис. 1.7. Загружеиие линии влияния давления иа главнуй) балку
темы на отдельные элементы и на раздельном рассмотрении работы пролетного строения в поперечном и продольном направлениях. Так, при расчете плитно-ребристого пролетного строения плита рассчитывается на работу в поперечном направлении с учетом ее опирания на ребра или защемления в них. При этом изгибающие для плиты опорные моменты являются крутящими для ребер. Для расчета выделяется полоса плиты шириной 1 м; пролет плиты — расстояние между гранями балок. Приближенно учитывается поддерживающее влияние остальной части плиты. Расчет ведется на воздействие нагрузки, расположенной на выделенной полосе. Затем рассматривается работа вдоль моста. Для расчета выделяется отдельная балка (ребро с совместно работающей с ним плитой). При этом тем или иным способом определяется доля участия рассчитываемой балки в восприятии всей нагрузки, располагающейся по ширине моста. Расчет ведется на воздействие одной нагрузочной полосы АК с тележкой или одного экипажа НК-800, но с умножением на коэффициент поперечной установки, учитывающий долю участия данной балки в восприятии всей действующей на пролетное строение подвижной нагрузки. Численно коэффициент поперечной установки равен числу нагрузочных полос, тележек, машин НК-800 или НГ-600, воспринимаемых рассчитываемой балкой. Это число может быть дробным —меньшим или большим единицы. Постоянную нагрузку обычно равномерно распределяют между всеми балками. При расчете балок в продольном направлении рассчитывают либо только од
ну балку с самым большим коэффициентом поперечной установки и все балки делают одинаковыми, либо, если балки выполняются разной жесткости, то рассчитывают несколько балок и коэффициент поперечной установки определяют для каждой.
Определение коэффициента поперечной установки удобно производить при помощи линии влияния давления на данную балку. Так, если тем или иным способом для рассматриваемой балки построена линия влияния давления на нее (рис. 1.7), то коэффициент поперечной установки для нагрузочных полос
КПУА = [Т]! + Т]2 4- 0.6 (Т)з + *к + + 7)5 + Пв + Т)7 — Пв)] 0,5, где т)! и т]2 —ординаты линии давления под колеями нагрузочной полосы, расположенной наиболее неблагоприятно для рассматриваемой балки. Ординаты г)3, т^, т)Б, г)в, т], и т]8 под колеями остальных нагрузочных полос вводятся с коэффициентом по-лосности s1 = 0,6. Коэффициент поперечной установки для тележки
КПУАт = (Т)1 + Г)2 + Пз + 114 + + Пз + Пв + П? — Пв) 0.5.
Множитель 0,5 введен в связи с тем, что КПУ определяет долю от целой нагрузочной полосы или тележки, а ординаты линии давления взяты под центрами тяжести колей (колес тележки).
При прямолинейной линии давления (например при использовании способов внецентренного сжатия, обычного и обобщенного) ординаты можно брать под центрами нагрузочных полос и тележек, и тогда множитель 0,5 не вводится.
16
Изгибающие моменты от постоянной нагрузки, АК и толпы вычисляются так
Mmax = {grff.g' + g2yf,gl + g3yf.ga) 2© +
4~ Т/,А (1 + н) КПУд	4-
+ У!,Ат (1 + М-) КПУАт 1 ОК (Уг + У1) +
+ yitr КПУТ <7TS®(+);
Almin = (giyt.gi + gzyf.s, + gsVf.g.) 2® + + Tf.A (1 + н) КПУд KS®(_> 4-
+ T/.at (1 + ц) КПУдт ЮК (г/i 4* у?) + 4- yf,T КПУт<7т2и(_),
где КПУА, КПУАт, КПУТ — соответственно коэффициенты поперечной установки для нагрузочной полосы, тележки и толпы; q2 и qs —соответственно интенсивности, кН/м, собственного веса конструкций, собственного веса мостового полотна без асфальтобетонного покрытия и веса асфальтобетонного покрытия, приходящихся на одну балку; уЛА, yftQl, yf,Q„ Ул ат и улт — соответственно коэффициенты надежности по нагрузке для нагрузочной полосы, для собственного веса пролетного строения, для веса мостового полотна, для тележки и толпы; 2® —алгебраическая сумма площадей всех участков линии влияния определяемого момента; S®(+( и S®(_) —сумма площадей всех положительных и отрицательных участков линии влияния; уг и у2 —ординаты линии влияния под колесами тележки при установке тележки в опасное положение на положительном участке влияния; у\ и у2 —то же, при установке тележки в опасное положение на отрицательном участке линии влияния; 1 4- у. —динамический коэффициент.
Аналогично моментам вычисляются поперечные силы.
Таким образом, для всех расчетных сечений должны быть построены линии влияния моментов и поперечных сил и для расчетных балок определены коэффициенты поперечной установки. Построение линий влияния моментов и поперечных сил в сечениях неразрезных балок можно произво-
Рис. 1.8. Линия влияния давления на главную балку, построенная по методу рычага
дить при помощи таблиц, помещенных в прил. 2.
Способ определения коэффициентов поперечной установки следует выбирать в зависимости от типа поперечного сечения. В плитно-ребристых конструкциях при наличии только двух ребер коэффициент поперечной установки определяется по способу рычага. На рис. 1.8 показана линия влияния давления на ребро двухребристой конструкции.
Для относительно узких многоребристых и многокоробчатых пролетных строений при отношении ширины моста к пролету -у-	1 коэффи-
циент поперечной установки рекомендуется определять по обобщенному способу внецентренного сжатия, разработанному проф. М. Е. Гибшманом *. Ход расчета по обобщенному методу внецентренного сжатия следующий. При ребрах (балках, плитах) различной жесткости (рис. 1.9) прежде всего определяется положение центра изгиба поперечного сечения моста.) Для этого на оси плиты выбирается произвольная точка О. Расстояние от точки О до центра изгиба
S <ч!У1
,	(1.20)
1=1
* Г и б шм а н М. Е. Проектирование транспортных сооружений.— М. : Транспорт, 1980.— 391 с.
17
Рис, 1.9. Поперечное сечение моста с балками различной жесткости.
от единичного груза, приложенного в этом сечении (одинаковый для всех ребер); <р —угол закручивания рассматриваемого сечения отдельного ребра от единичного крутящего момента, приложенного в этом сечении (также одинаковый для всех ребер).
При определении коэффициента поперечной установки при ребрах одинаковой жесткости формулу (1.23) можно привести к виду
где с{ — расстояние от выбранной точки О до i-ro ребра; у{ — прогиб в месте рассматриваемого сечения каждого отдельного i-ro ребра от единичной силы, приложенной в этом сечении (определяется с учетом опорных условий и жесткости ребра), п —число ребер. При балках одинаковой жесткости центр изгиба k находится на оси симметрии поперечного сечения.
Линия влияния вертикального давления на каждую балку прямая и может быть построена по значениям ординат в точках j и k\ когда единичный груз над /-й балкой
когда груз над центром изгиба k
----V----.	(1-22)
’-ITT
1=1
где — расстояние от i-ro ребра до центра изгиба; <рг — угол закручивания рассматриваемого сечения отдельного i-ro ребра от единичного момента, приложенного в этом сечении.
При одинаковой жесткости всех ребер
(1.24)
где у — прогиб каждого отдельного ребра в рассматриваемом сечении
Я?
П G/к т EI
(1-25)

где т —числовой коэффициент, зависящий от статической схемы отдельного ребра и от расположения поперечного сечения в пролете. Для сечения посредине разрезного пролетного строения т = 12. Значения коэффициента т для неразрезных пролетных строений приведены в прил. 4.
Кроме вертикального давления на ребра обобщенным методом внецент-ренного сжатия определяется крутящий момент, закручивающий каждое j-е ребро при данном расположении нагрузки в поперечном сечении
=-„--у, (1-26)
где Л4К — момент равнодействующей Р грузов, расположенных в поперечном сечении моста, относительно центра изгиба. Принимая Р = 1 и располагая груз над первой балкой, получаем ординату линии влияния крутящего момента Мк = lat. Под центром изгиба ордината линии влияния равна нулю.
Для пролетных строений из плит, соединенных шпоночным швом, воспринимающим только поперечную силу, может быть рекомендован следующий способ определения коэффициента поперечной установки, пригодный при любом отношении ширины моста к пролету и любой статической схеме пролетного строения *.
* Гибшман М. Е. Проектирование транспортных сооружений.— М. : Транспорт, 1980.— 391 с.
18
Вначале строятся линии влияния поперечных сил q(, возникающих в каждом 1-м шпоночном шве (рис. 1.10).
Ординаты линий влияния qt определяются при расположении груза Р — 1 над каждым условным шарниром (шпоночным швом). В пределах каждой плиты принимается, что линия давления qt прямолинейна.
При расположении груза Р — 1 над шарниром /, расположенным слева от шарнира i (j г),
= °-5	(₽' - ₽2"“')- (1 -27)
При расположении груза Р = 1 над шарниром /, расположенном справа от шарнира i (j i), pi । oln—i
О-28)
В формулах (1.27) и (1.28)
Р =	0-29)
где
4 = -^-;	(1.30)
<р(- — угол закручивания рассматриваемого сечения отдельной плиты, вызываемый единичным крутящим моментом, приложенным в этом сечении
середине пролета как для разрезных, так и для неразрезных конструкций <рг = -gz-~У( —прогиб рассматриваемого сечения отдельной плиты, вызываемый единичной силой, приложенной в этом сечении. Для середины пролета разрезной конструкции
yi ~ 48Е/ ’
Следовательно, для середины пролета разрезной конструкции
За2Е/ PG/K
(1-31)
где а — расстояние между центрами шарниров.
После построения линии влияния поперечных сил q( (для половины
Рис. 1.10. К расчету плитиых пролетных строений:
а — расчетная схема пролетного строения; б — усилия в J-м узле
поперечного сечения) вычисляются ординаты линии влияния давления ц, и ординаты линии влияиня крутящего момента
При приложении единичного груза слева или справа от z-й плиты
т)г = <7z-i — <?г;	(1.32)
Hi* = (<7г + ^-1) 0,5а.	(1.33)
При приложении единичного груза непосредственно к i-й плите
11, = <7z-i— qt+ В (1-34) '»life = (9i + 9i-i)0,5a± le, (1.35) где e — расстояние от груза до центра плиты. Правило знаков — в соответствии с рис. 1.10, б.
После построения линий влияния вертикального давления и крутящего момента, вычисляются коэффициенты поперечной установки как полусуммы ординат, расположенных под каждым из колес (колей).
Ниже приведено поперечное распределение нагрузки в разрезных плитных пролетных строениях по способу Б. Е. Улицкого *. Способ основан на расчленении пролетного строения на отдельные плиты по продольным шпоночным швам. По длине каждого шва действует поперечная сила, изменяющаяся вдоль пролета по синусоидальному закону оо
Q, х V’ . ПЯХ
(х) = 2j 9/sin -7—, n—l
* Улицкий Б. Е. Пространственный расчет бездиафрагменных пролетных строений мостов.— М. : Автотрансиздат, 1963.— 205 с.
19
Рис. 1.11. Замкнутое поперечное сечение блока пролетного строения
где i — номер шва (шарнира), считая от нуля на левой крайней грани пролетного строения.
Вычислительная практика показала, что инженерная точность обеспечивается при оставлении только первого члена ряда. Тогда
Q-i (*) = sin -j- 
Для определения всех в данном поперечном сечении составляется система (k — 1) линейных алгебраических уравнений, выражающих равенство кривизн соседних плит (k — число плит в поперечном сечении моста). Для каждого i-го шва при п = 1 уравнение имеет вид
/к Еьг \	, Eb2 \	,
4G/K ) ^г-1	2 \Б + 4G/K /	+
I (tz ЕЬ2 \
+ \Б—о77Л‘+,==
-(-Лл + Л,»)[1±-^-4(-2-
(1.36)
где Б =	» — ширина плиты; /к =
=-----------------; а1, а2, clt с2, с3
> Q2 i
^2	^3
размеры приведенного сечения двух-пустотной плиты (см. рис. 1.11); k„ и &Пр — грузовые члены, зависящие от характера внешней нагрузки.
При расчете плитных пролетных строений удобно для данного сечения в пролете строить линии влияния всех qt, а затем при их помощи линии влияния прогибов Wt, изгибающих моментов М( и поперечных сил Q,. Имея такие
линии влияния, можно легко вычислить силовые факторы и прогибы от расчетных нагрузок.
Для построения линий влияния qt необходимо последовательно рассмотреть положение единичной равномерно распределенной вдоль пролета нагрузки на краю каждой плиты.
Следовательно, систему из (k—1) уравнений (1.36) надо решить 2k раз. Это выполняется при помощи ЭВМ путем составления матрицы податливости системы А и обратной ей матрицы А-' (матрицы коэффициентов влияния). При указанной установке нагрузки правые части уравнений (1.36), в которых остается по одному k (либо левому, либо правому) при п — 1, имеют следующий вид.
Нагрузка в расчетном сечении
Г с г да /	\21
212	. Г. . Е/
л3/ (1 COS л) р + g/k
Ь / л VI
4 U / J '
(1-37)
Нагрузка в сечении, смежном с расчетным
„Г,	^7 ь2 ( п VI
Ф—377 —{—! ] =
2/« ,,	.Г, Е/ b ( л VI
= -^Н1-С03лЧ1~-«г • —Ы Г
(1.38)
Знаки правых частей в соответствии с уравнением (1.36) зависят от расположения нагрузки слева или справа от расчетного сечения.
Ординаты линий влияния прогибов плит в середине пролета
+К\, (1.39)
где Л —учитывается при вычислении прогиба только загруженной плиты; i — номер плиты.
Ординаты линии влияния изгибающего момента в средине пролета i-й плиты
М< = I [Б - qD + К] 0,969, (1.40)
здесь К учитывается только для загруженной балки; 0,969 — коэф
20
фициент, вводимый в расчет при сохранении только одного члена ряда.
Ординаты линии влияния поперечной силы в опорном сечении z-й плиты <?/ = [4-(<?/- -?г) + 'у-*] 1,234,
(1-41)
где К учитывается только для загруженной плиты; 1,234 —коэффициент, вводимый в расчет при сохранении только одного члена ряда. Ход расчета приведен в примере.
Числовые сравнения показали, что результаты расчета по способу Б. Е. Улицкого, учитывающему распределение касательных усилий в шпоночных швах вдоль пролета по синусоидальному закону, и по способу, основанному на применении формул (1.27)...(1.35), весьма близки друг к другу. Рекомендуется поперечное распределение нагрузки для плитных пролетных строений (как разрезных, так и неразрезных) при ВИ > 0,5 производить по формулам (1.27)... (1.35). В прил. 5 приведена программа, облегчающая построение линий влияния %.
Линии влияния давления на балки бездиафрагменных пролетных строений и диафрагменных при ВИ > 0,5 рекомендуется строить как линии влияния реакций балки на упругих опорах. Балкой является плита проезжей части, а упругими опорами —сами сборные балки или, при монолитных конструкциях, ребра с совместно работающими с ними плитами проезжей части. Построение линий влияния реакций производится при помощи таблиц Осипова или графиков, помещенных в прил. 3.
Мы рассмотрели способы приближенного пространственного расчета, основанного на расчленении пролетного строения на отдельные линейные элементы и учете пространственной работы их при помощи коэффициента поперечной установки. Уточненный пространственный расчет, как указывалось выше, основан на рассмотрении всего пролетного строения как единой пространственной системы и в настоящее время производится,
как правило, на ЭВМ ряда ЕС при помощи имеющихся программ расчета. Эти программы можно разделить на две категории: специализированные для расчета мостов; универсальные, позволяющие рассчитывать любые конструкции.
Специализированные программы характерны тем, что они реализуют одну определенную модель, характер которой расчетчик не может изменить. Он должен оценить, в какой мере эта модель аппроксимирует его конструкцию, и удовлетвориться той точностью, которую она обеспечивает. Специализированные программы отличаются сравнительно небольшим объемом исходной информации, которая представляется в традиционной, привычной форме. Результаты счета отличаются компактностью, наглядностью и легко поддаются анализу.
Универсальные программы (вычислительные комплексы) позволяют рассчитывать любое пролетное строение по той модели, которая для данного случая представляется инженеру наиболее приемлемой. При помощи универсальной программы может быть исследовано напряженно-деформированное состояние конструкции на всем диапазоне нагружения, в упругой и упруго-пластической стадиях. Такая универсальная программа, как «Лира», позволяет определить напряжение в точках передачи сосредоточенных сил, например, в местах крепления вант к балке жесткости.
На кафедре строительных конструкций и мостов КАДИ канд. техн, наук, доцентом А. И. Лантух-Лященко составлена специализированная программа для расчета балочных (бездиафрагменных ребристых, коробчатых и плитных) разрезных и неразрезных пролетных строений под условным названием «Модель». Принятая дискретная модель представляет собой систему перекрестных стержней (рис. 1.12), число продольных стержней которой равно числу ребер или плит, а число поперечных стержней равно числу сечений, в которых мы хотим получить значения силовых факторов.
21
looloolool ooloojooiooiooioolool
Рис. 1.12. Модели пролетных строений: а — плитного; б — ребристого
В модели плитного пролетного строения (рис. 1.12, а) поперечные стержни посредине расстояний между продольными стержнями соединены шарнирами, воспринимающими только вертикальные силы. В модели ребристого пролетного строения (рис. 1.12, б) сплошные поперечные стержни моделируют плиту. Расчет производится по методу конечных элементов, программа написана на языке «Фортран» в системе ДОС/ЕС. Исходная информация готовится в традиционной форме: указываются длины пролетов, число балок в сечении, угол косины моста, число расчетных сечений в пролетах, признак типа поперечного сечения, ширина и толщина плиты, модули упругости материала пролетного строения, массив жесткостей по участкам, перечень загруженных пролетов, тип временной нагрузки, координаты нагрузок относительно осей х и у, интенсивности постоянных нагрузок. Исходная информация представляется на перфокартах.
В результате счета на печать выводятся значения перемещений, изгибающих моментов и поперечных сил всех элементов моста в заданных сечениях.
1.3.	Определение усилий в опорах мостов
Промежуточные опоры мостов рассчитываются на силы, действующие вдоль и поперек моста. При этом усилия не суммируются, а рассматривается раздельное их воздействие.
При расчете промежуточных опор балочных мостов учитываются следующие виды силовых воздействий (рис. 1.13): собственный вес опоры G, опорные давления от веса пролетных строений и мостового полотна G.q и Gn, опорные давления от временной подвижной нагрузки Ал и Лп, силы торможения Тл и Та, ветровые нагрузки Гл, W„, Wo, Гпс, Гоп, давление льда Pj и Р2 (Pi и Р2 соответствуют уровню низкого ледохода, Р1 и Р2 — высокого), нагрузка от навала судов Сг и С2, поперечные удары подвижной нагрузки Н и в мостах на горизонтальных кривых — центробежная сила. Постоянные нагрузки вычисляются по предварительно назначенным размерам и плотности материалов (прил. 15). Пролетные строения, как правило, проектируются раньше, чем опоры, поэтому опорные давления от веса пролетного строения и временной нагрузки бывают уже известными.
Рис. 1.13. Схема приложения нагрузок к промежуточной опоре моста
22
Устои рассчитываются только на нагрузки, действующие в направлении вдоль моста. При расчете устоев (рис. 1.14) к нагрузкам, учитывающимся при расчете промежуточных опор, добавляются: вертикальное давление от веса грунта на обрезах и наклонных плоскостях устоев, горизонтальное давление грунта от собственного веса насыпи Ео и временной нагрузки на призме обрушения Е. При обсыпных устоях полагают, что давление льда воспринимается конусом и на устой не передается. При принятии в проекте мер, предотвращающих возможность размыва конуса, допускается учитывать пассивный отпор грунта со стороны конуса. Навал судов, как правило, по местным условиям на устой невозможен.
Все основные нагрузки, действующие непосредственно на опоры моста, либо передающиеся через пролетные строения, приведены в параграфе 1.1. Кроме этого, при соответствующих условиях в расчетах опор должны учитываться гидростатическое давление воды, силы трения в опорных частях, а в статически неопределимых системах —осадка основания, воздействия морозного пучения грунта и температурные климатические воздействия. В мостах распорных систем на опоры передается распор пролетного строения от постоянных и вре-менных нагрузок на нем.
Учет гидростатического давления может оказаться как благоприятным, так и неблагоприятным В тех случаях, когда его проявление бесспорно (в водонасыщенных грунтах — крупнообломочных, песках, супесях и илах), его нужно учитывать в расчетах несущей способности и устойчивости положения опор и фундаментов против опрокидывания и сдвига Гидростатическое давление в глинах следует учитывать только тогда, когда это создает неблагоприятные условия для работы опоры. При этом повышение расчетного сопротивления грунта за счет пригрузки водой не учитывается. Глины являются водонепроницаемыми, но в связи с наличием в них трещин и каверн, а так-
Рис. 1.14. Схемы к определению усилий в
устое:
а — схема приложения нагрузок; б эпюра давления грунта от его собственного веса н временной нагрузки на призме обрушении
же вследствие нарушения грунтовых напластований вода может про-сочиться к подошве фундамента. При опирании фундаментов мелкого заложения на скальную породу гидростатическое давление учитывается только при проверке устойчивости положения опоры против опрокидывания и сдвига.
Гидростатическое давление учитывается путем уменьшения давления от собственного веса частей сооружения, расположенных ниже уровня воды. Однако при расчетах удобнее принимать его в виде активной силы, действующей вверх и изменяющейся в зависимости от расчетного уровня воды (УМВ или УВВ):
Р?о — — V опУа»	(1  42)
где Von — объем части сооружения, находящейся в воде; yw =® 10 кН/м3 — удельный вес воды.
Удельный вес грунта с учетом гидростатического взвешивания
У™> = rj.-e (у —	(1 •43)
здесь е — коэффициент пористости; у — удельный вес грунта.
Вес грунта определяется в зависимости от напластований грунтов и положения подошвы фундамента. Уровень воды (УВ) принимают наивысший или наинизший, невыгодный для рассматриваемого расчетного случая.
При определении усилий в опорах продольная нагрузка от торможения
23
или силы тяги переносится в уровень проезжей части при расчете устоев и в уровень опорных частей при расчете промежуточных опор. При этом разрешается не учитывать дополнительное вертикальное давление или момент, связанные с этим переносом. Продольное усилие от торможения передается на неподвижные опорные части, а через них на опоры в размере 100 % от полного продольного усилия, действующего на пролетное строение. В связи с возможным в эксплуатации заклиниванием подвижных опорных частей и наличием других, не учитываемых прямым путем влияний, условно считают, что скользящими опорными частями на опору будет передаваться 50 %, а катковыми, валковыми или секторными — 25 % всего продольного усилия.
При постановке на опоре двух разноименных опорных частей (подвижной и неподвижной) усилие от подвижных опорных частей не учитывается, кроме случая расположения в разрезных пролетных строениях неподвижных опорных частей со стороны меньшего пролета. Усилие на такую опору принимается равным сумме продольных усилий, передаваемых через опорные части обоих пролетов, но не более усилия, передаваемого со стороны большего пролета при неподвижном его опирании.
В неразрезных пролетных строениях при соответствующем обосновании разрешается усилие, передающееся на опору от неподвижных опорных частей, уменьшать на значение сил трения в подвижных опорных частях при минимальных коэффициентах трения, принимая это усилие не менее полученного при распределении полного продольного усилия между всеми опорами пропорционально их жесткостям. При опирании пролетных строений на опоры через неподвижные или упруго податливые резиновые опорные части продольная нагрузка между опорами распределяется с учетом жесткости опор и резиновых опорных частей.
Нормативное сопротивление от трения в подвижных опорных частях
учитывается в виде горизонтального реактивного усилия
Sf = pnF0, (1.44) где ип = Итах + ^?1П_ — нормативное значение коэффициента трения в опорных частях, полученное как среднее из возможных экстремальных значений; Fv — вертикальная составляющая опорной реакции от действия рассматриваемых нагрузок с коэффициентом надежности — 1.
Реактивное продольное усилие, возникающее в резиновых опорных частях вследствие сопротивления их сдвигу, вычисляется по формуле
Sft = -^6,	(1.45)
где Fp — площадь резиновых слоев; Gp — модуль сдвига резины; б — перемещения в опорных частях; /гр — суммарная толщина слоев резины. Расчетные реактивные продольные усилия Sh устанавливают при проверке на прочность по значениям Gp,max и Gp,min, при проверке железобетонных конструкций на трещиностойкость по значению модуля
п — GP‘ max + Gp,min /1 л /п
Опоры, на которых установлены подвижные и неподвижные опорные части должны быть проверены на действие расчетных сил трения, возникающих вследствие температурных перемещений от постоянных нагрузок, с учетом ртах и Pmin при расчетах прочности и при расчетах трещиностой-кости. Усилия трения при действии постоянных и временных (без динамики) нагрузок следует учитывать при расчете конструкций опорных частей и прилегающих к ним частей опоры и пролетного строения, а также при расчете опор на скальном основании.
С учетом возможности заклинивания опорных частей в эксплуатационных условиях при расчете опор однопролетных балочных мостов со скользящими плоскими и тангенциальными опорными частями, а также устоев многопролетных разрезных балочных мостов принимается тормозная сила или сила трения в опорных частях от
24
собственного веса пролетного строения при его температурных деформациях, в зависимости от того, какая из них принимает большее значение. Для промежуточных опор многопролетных разрезных мостов при равных пролетах сила трения (температурная) не учитывается, при неравных пролетах учитывается разность сил трения.
Силы морозного пучения принимаются по указаниям СНиП И-18-76 по проектированию оснований и фундаментов, а осадка основания — из расчета фундамента по деформациях. Расчетные значения нагрузок при выполнении конкретных расчетов должны приниматься с учетом коэффициентов, приведенных в параграфе 1.1. При этом для массивных опор и частей опор, находящихся в грунте, динамическсе воздействие нагрузки не учитывается, то есть принимается 1 + р — 1.
Нагрузки и воздействия вводятся в расчет опор в наиболее невыгодных сочетаниях. При составлении сочетаний следует иметь в виду, что совместное действие ряда нагрузок невозможно (см. табл. 1.3), а одновременное достижение всеми нагрузками сочетания максимальных значений маловероятно. Поэтому их комбинируют с учетом коэффициентов сочетаний т] (см. параграф 1.1). При расчете опор рассматривается несколько сочетаний. Сочетания нагрузок подбираются так, чтобы можно было получить в расчетном сечении опоры максимальные усилия: нормальные силы, горизонтальные силы, изгибающие моменты.
Иногда более опасным может оказаться сочетание нагрузок, при котором, хотя и ни одно из усилий не достигает максимума, однако все они (или часть их) достаточно велики. При расчетах устойчивости положения против опрокидывания и сдвига и в расчетах прочности внецентрен-но сжатых опор могут оказаться более опасными сочетания, вызывающие минимальную нормальную силу.
Для расчета усилий в сечениях опор и фундаментов сочетания, включающие в себя горизонтальные нагрузки, направленные поперек и вдоль оси моста, рассматривают отдельно (нагруз
ки, действующие вдоль и поперек моста не суммируют).
Следует иметь в виду, что если все нагрузки и их плечи относительно центра тяжести расчетного сечения определены, то для большинства возможных сочетаний легко установить, могут ли они быть наиболее невыгодными. Так, поперечные удары колес следует вводить в расчет, если их момент больше, чем сумма моментов от ветра и центробежной силы. Сочетания с нагрузкой от навала судов рассматривают, если момент от этой нагрузки больше момента от давления льда на опору.
Если не очевидно, какое из возможных сочетаний нагрузок является самым невыгодным для опоры, усилия, возникающие в ее сечениях и элементах следует определять от нескольких сочетаний нагрузок.
Подлежащие рассмотрению при расчете балочных мостов сочетания постоянных и временных нагрузок и учитываемые при этом коэффициенты надежности и коэффициенты сочетаний приведены в табл. 1.4 и 1.5.
От каждого расчетного сочетания нагрузок определяются усилия в расчетных сечениях опор: продольная сила, равная алгебраической сумме вертикальных нагрузок, приложенных выше расчетного сечения, изгибающий момент от вертикальных и горизонтальных сил относительно оси, проходящей через центр тяжести расчетного сечения, и поперечная сила, равная сумме проекций всех сил на горизонтальную ось.
В качестве расчетных рассматриваются сечения по обрезу фундамента, в местах изменения размеров опоры, на уровне опирания ригеля.
Опоры мостов рассчитывают на прочность и устойчивость формы тела опоры, общую устойчивость положения против опрокидывания и сдвига (по первой группе предельных состояний), трещиностойкость, поворот, крен, смещение верха (по второй группе предельных состояний). Соответствующие проверки должны быть выполнены для фундаментов опор и их оснований.
2S
Таблица 1.4. Характерные сочетания нагрузок для расчета промежуточной опоры балочного моста и соответствующие им коэффициенты Yf и Л
Наименование нагрузок и воздействий	Сочетания нагрузок для расчета *														Примечания
	вдоль моста								поперек моста						
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	I 10 j и	12	13	14	15	
Л	и	1,1 0,9	1,1 1,1 1.1 1,1 0,9 0,9 1,1 1,1 1,1 1,1 0,9 0,9 0,9	- Собственный вес опоры 0	.	——	—j—	——	——	—j—	—j—	—j—	—j—	—j—	—j-	—j-	—p	—j-	—j—	—— Гидростатическое давление воды i i	11111111	111111	11	При водонасыщенных грунтах под при УМВ (УНЛ)	-Ц—	—	-г:-	—	-j-	-т-	—	—	-J-	Н-	-т~	т	—	—	подошвой фундамента учитывает- 1	1	1	1	1	1	1	1	1	ся во всех случаях, при глинистых при УВВ (УВЛ)	_ И _	_	_	_ ±1 ±1 1±и скальных грунтах - только г	'	1	11	111 при расчетах устойчивости поло-															
жения
Опорное давление от веса	>1 пролетного строения и мосто-	; вого полотна Сл + Gp	0,9 1	>1 >1 1 1	1	>1 1	0,9 1	0,9 1	1	>1 1	1	1	0,9 1	0,9 1	Слои мостового полотна учитыва-ются с соответствующими коэффициентами надежности по нагрузке
Максимальное значение опорной реакции от временной — нагрузки Атах (от нагрузки ЛК и толпы на тротуарах или НК-800)	—	IL. ЛС 1	0,8	Y) 0,8	У1 0,8									Определяется при загружении обо-— их примыкающих к опоре пролетов в разрезных пролетных строениях и при загружении положительных участков линии влияния опорной реакции в неразрезиых мостах
Минимальное значение опорной 	 реакции от временной нагрузки 4min (от нагрузки АК и толпы иа тротуарах или НК-800)	—	— —.	—	У1 0,8	У1 0,8	У) 0,8	—	—	—	—	.—	—	_ При загружении одного (большего) пролета, примыкающего к опоре при разрезных пролетных строениях, и при загружении отрицательных участков линии влияния опорной реакции в неразрезиых мостах
Опорная реакция от времен-ной нагрузки на пролетном строении при установке ее у тротуара							Vf 1	У) 0,8	17 0,8	У1 0,8	V/ 0,8	Y/ 0,8	Линия влияния опорной реакции загружается также, как и для получения Атах, но не больше, чем двумя полосами АК
Центробежная сила от времен- 	 ной нагрузки иа пролетном строении Нц	—	_ —	—	—	—	—	1,2 1	1,2 0,8	—	—	—	—		 Учитывается только для мостов кривых в плайе при R 600 м
Сила 1 рения в опорных час- _	1	_	1	___	____	____ Принимается только для постоян-
тях Sf вследствие изменения	o,g од	ных нагрузок
температуры
Сила торможения Т от на- _______	__ ____ ____ 1,2	1,2	__ ____ ____ ____ ___ ____ ____ ____ В неразрезиых пролетных строе-
грузки АК	од	од	ниих разрешается уменьшать иа
величину сил трения в опорных частях
Поперечные удары временной _____	__ _	__ ___	_ ____ _ 1,2	_ 1,2	__ ___
нагрузки Н	— О^Г ~оТ
Давление ве>ра W на опору	1,5	1,5 1,5	1,5 1,5	Продольную ветровую нагрузку
и пролетное строение в иа-	о,5 — 0,25 0,25 — 0,25 0,25 ~	—	принимают для сквозных пролет-
правлении вдоль моста	’	’	’	’	’	15	15 ных строений 60 %, а для сплош-
То же, поперек моста	—	—	—	—	____	_ —	_	—	— 7ГЕ~ ных 20 % от поперечной ветровой
,2)	нагрузки
Давление льда на опору Рг в направлении вдоль моста-при УНЛ
при УВЛ
Прн отсутствии данных предел
1 2	прочности льда при раздроблении
—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	— принимается
1,2	1,2	Rp = 750 кПа при УНЛ
0,7	0,7	&Р — 450 кПа при УВЛ
Давление льда на опору Р2 в направлении поперек оси моста при УНЛ
при УВЛ
1,2	1,2	1,2
0,7	0,7	0,7
1,2	1,2
0,7	0,7
Нагрузка от навала судов	। о
вдоль оси моста Ct	—	—	—	—	—
поперек оси моста Ct,	—	—	—	—	—	—
* В таблице рассмотрены 15 возможных сочетаний нагрузок.
Примечания:
1.	В числителе приведены значения коэффициентов надежности по нагрузке у/, в знаменателе — коэффициентов сочетаний т].
2.	Значения коэффициентов надежности по нагрузке к опорной реакции от временной нагрузки: к давлению от тележки АК в зависимости от длины загружения X: при f. = 0 у; = 1,5; при X 30 м у; = 1,2; при 0 < X < 30 м у^ = 1,5 — 0,01 X; к давлению от полосовой распределенной нагрузки АК у/= 1,2; к пешеходной нагрузке, учитываемой совместно сАК, у/= 1,2; к нагрузке от толпы при расчете пешеходных мостов у/= 1,4; к нагрузке НК-800 у^ = 1.
3.	Вводимые в сочетания усилия от центробежной силы и поперечных ударов должны соответствовать временной нагрузке, от которой полу-13 чены значения опорной реакции.
Таблица 1.5. Характерные сочетания нагрузок для расчета устоя балочного моста и соответствующие им коэффициенты у/ и 1]
			Сочетания	нагрузок	ДЛЯ	расчета	вдоль	моста		
Наименование нагрузок и воздействий	1	1	* 1	т 1	4	1	5	1	(>	1	8
Собственный вес опоры	1,1 1	0,9 1	0,9 1	1,1 1		1,1 1		1,1 1	0,9 1	1,1 1
Собственный вес пролетного строения и мостового полотна	Т“	0,9 1	0,9 1	1,1 1		>1 1		"Г”	0,9 1	>1 1
Собственный вес грунта	1,3 1	1,3 1	0,8 1	—		1,3  1		1,3 1	1,3 1	0,8 1
Горизонтальное давление от веса грунта насыпи	1,3 1 ф =	—	1,3 1 5° <р = <рл — 5°	0,8 1 Ф = Фд + 5°	—	ф =	1,3 1 = Фп -	-5° ф	1,3 1 = Фл -	1,3 1 - 5° ф = ф„ - 5°	0,8 1 Ф = Ф« + 5°
Максимальное значение опорной реакции от временной нагрузки на пролетном строении	—	—	—	—'		—		YZ 0,7	—	Yf 0,7
Горизонтальное давление грунта от временной нагрузки на призме обрушения	—	—	—	—	ф =	1,3 1 Фй —	5° <р	1,3 0,8 = Фл —	1,3 0,8 5° ф = Ф„ - 5°	0,8 0,8 Ф = Фл + 5°
Минимальное значение опорной реакции от А-11 на пролетном строении	—	—	—	—		—		—	Yf 0,7	—
Сила торможения от нагрузки А К на пролетном строении	—	—	—	—		—		1,2 0,7	1,2 0,7	1,2 0,7
Сила трения в опорных частях при изменении температуры	1 0,8	1 0,8	1 0,8	—		—		__	—	—
Давление ветра на пролетное строе-									1,5	1,5
нне вдоль моста									0,25	0,25
Примечания:
1.	В числителе приведены значения коэффициентов надежности по нагрузке у/, в знаменателе — коэффициентов сочетаний т].
2.	Значения коэффициентов надежности по нагрузке к опорной реакции от временной нагрузки принимаются по прим. 2 к табл. 1.4.
3.	При определении горизонтального давления грунта от временной нагрузки на призме обрушения временная нагрузка принимается с учетом коэффициентов надежности по нагрузке, прн этом для тележки АК принимается к = 0.
4.	Максимальному значению опорной реакции от временной нагрузки на пролетном строении соответствует загружение положительных участков линии влияния опорной реакции в неразрезных пролетных строениях, минимальному — отрицательных.
5.	При расчете устоев разрезных пролетных строений сочетание 7 не учитывается-
1.4. Особенности расчета мостов на воздействие сейсмических нагрузок
Сейсмические нагрузки являются нагрузками инерционными и возникают при колебаниях, вызванных землетрясениями. В районе землетрясения каждая точка земли испытывает последовательное воздействие волн разного вида, поэтому колебания грунта при землетрясениях носят сложный пространственный характер. Из-за этого сейсмические силы могут иметь любое направление в пространстве и к тому же быть переменными по направлению, скорости и значению.
Наиболее опасны горизонтальные силы, вызывающие изгиб, опрокидывание и сдвиг сооружения. Эти силы в большинстве случаев являются основной причиной повреждения мостов. Вертикальные силы инерции незначительны по сравнению с основными вертикальными нагрузками и являются менее опасными, так как отражаются в основном на значениях сжимающих напряжений, изменяя их в течение короткого отрезка времени на 20.. .30 %, что не может привести к разрушению материала. Поэтому сейсмостойкость мостовых сооружений обычно проверяется только на воздействие горизонтальных сейсмических сил. Но если вертикальные сейсмические силы могут вызвать растяжение и разрыв элементов конструкции (например, анкерных болтов), учет их обязателен. Кроме того, такие силы уменьшают запасы устойчивости опор и фундаментов на сдвиг и опрокидывание.
Следует учитывать также сейсмическое (гидродинамическое) давление воды на промежуточные опоры, сейсмическое горизонтальное давление грунта на устои и возможности значительного снижения несущей способности некоторых грунтов вследствие нарушения их структурной прочности (особенно водонасыщенных рыхлых песков, текучих и текуче-пластичных глинистых грунтов).
Для обеспечения достаточной надежности мостовых сооружений, воз
водимых в сейсмических районах, прежде всего необходимо знать силу землетрясения, которую обычно оценивают по общему разрушительному эффекту, характеризуемому сейсмическими баллами по соответствующей шкале. На территории СССР землетрясения 10 баллов и выше происходят крайне редко. Повреждения дорожных сооружений при силе 6 баллов и ниже практически не наблюдаются. Поэтому в отечественном сейсмостойком строительстве при проектировании мостов учитывают землетрясения в диапазоне 7...9 баллов.
Расчетная сейсмичность моста принимается в зависимости от сейсмичности района строительства, инженерно-геологических условий строительной площадки, категории дороги, на которой строится мост, и его длины.
Сейсмичность района строительства в баллах принимается по картам сейсмического районирования территории СССР или по списку основных населенных пунктов, расположенных в сейсмических районах*.
Сейсмичность строительной площадки принимается в зависимости от сейсмичности района строительства, инженерно-геологических и гидрогеологических условий в месте стройплощадки (табл. 1.6).
При отсутствии данных о консистенции и влажности глинистые и песчаные грунты при положении уровня грунтовых вод выше 5 м относят к III категории по сейсмическим свойствам. Сейсмичность площадок строительства мостов с фундаментами мелкого заложения назначается в зависимости от сейсмических свойств грунта, расположенного на отметках заложения фундаментов; при фундаментах глубокого заложения категория грунта определяется сейсмическими свойствами верхнего 10-метрового слоя, считая от естественной поверхности грунта, а при срезке грунта — от поверхности после срезки.
Расчетная сейсмичность моста может отличаться от сейсмичности
* СНиП II-7-81. Строительство в сейсмических районах. Нормы проектирования.— М. : Стройиздат, 1982.— 48 с.
29
Таблица 1.6. Сейсмичность строительной площадки
Категория грунта по сейсмнче-1ким свойствам	Грунты основания	Сейсмичность стройплощадки, баллы при сейсмичности района строительства		
		7	1  1	9
I	Скальные и полускальные породы всех видов, кроме выветре-лых; вечномерзлые нескальные н выветрелые скальные при сохранении грунтов в период эксплуатации в мерзлом состоянии и температуре грунта — 2 °C и ниже	6	7	8
II	Скальные и полускальные выветрелые; крупнообломочные плотные маловлажные из магматических пород, содержащие до 30 % песчаио-глииистого заполнителя; пески гравелистые плотные и средней плотности, водонасыщенные; пески крупные и средней крупности плотные и средней плотности, влажные н маловлажные; пески мелкие и пылеватые плотные и средней плотности, маловлажные; вечномерзлые иескальные при сохранении в период эксплуатации в мерзлом состоянии и температуре грунта выше — 2 °C	7	8	9
III	Пески рыхлые независимо от влажности и крупности; пески мелкие и пылеватые плотные и средней плотности, влажные н водонасыщенные; все глинистые грунты; вечномерзлые нескальные при строительстве с допущением оттаивания	8	9	>9
стройплощадки. Сейсмические нагрузки учитываются при строительстве мостов и путепроводов на автомобильных дорогах I...IV, Шп и IVn категорий, на скоростных городских дорогах и магистральных улицах, пролегающих в районах сейсмичностью 7, 8, 9 баллов. Проектирование мостов длиной свыше 500 м и мостов с расчетной сейсмичностью более 9 баллов выполняется по специально составленным техническим условиям, согласованным с утверждающей проект организацией с учетом данных специальных инженерно-сейсмологических исследований. Расчетная сейсмичность для мостов длиной меньше 500 м на автомобильных дорогах I...III категорий, а также на скоростных городских дорогах и магистральных улицах принимается равной сейсмичности площадок строительства, но не более 9 баллов. Расчетная сейсмичность мостов на автомобильных дорогах IV, II In и IVn категорий принимается на один бал ниже сейсмичности стройплощадки.
Расчет мостов с учетом сейсмического воздействия производится только по первой группе предельных состояний на прочность и устойчивость конструкций и по несущей способности грунтовых оснований фундаментов
30
на сочетания нагрузок в соответствии с табл. 1.3. При расчете следует учитывать совместное действие сейсмических, постоянных нагрузок и воздействий, воздействия трения в подвижных опорных частях и нагрузок от подвижного состава.
Расчет следует производить как при наличии на мосту подвижного состава, так и при его отсутствии. Совместное действие сейсмических нагрузок и нагрузок от подвижного состава допускается не учитывать для мостов, проектируемых на автомобильных дорогах IV, Шп и IVn категорий. Динамический коэффициент к временной вертикальной нагрузке не вводится, не учитываются и температурные климатические воздействия и ветровые нагрузки.
Значения коэффициентов надежности по нагрузке при этом принимаются к собственному весу сооружения yf = 1, к остальным нагрузкам — по общим правилам. Нагрузки НК-800, НГ-600, пешеходная нагрузка на тротуарах, временные горизонтальные нагрузки и гидростатическое давление не учитываются. В сочетание нагрузок постоянная нагрузка вводится с коэффициентом сочетаний т) = = 1, сейсмическая при учете ее сов-, местно с временной нагрузкой с г) =
Рис. 1.15. Схема сосредоточения масс
0,8, остальные учитываемые временные нагрузки для автодорожных и городских мостов — с Т] = 0,3.
Максимальное значение расчетной сейсмической нагрузки, соответствующее i-му тону свободных колебаний (СНиП 11-7-81) для какой-либо точки k пролетного строения или опоры, в которой сосредоточена нагрузка (собственный вес с коэффициентом надежности yf = 1 и временная вертикальная подвижная нагрузка АК без динамического коэффициента с соответствующими значениями yf к тележке и полосовой нагрузке),
Sife =	(1-47)
где kc — коэффициент сейсмичности, значение которого равно 0,025 при расчетной сейсмичности 7 баллов и 0,05 и 0,1 при сейсмичности соответственно 8 и 9 баллов; 0, — коэффициент динамичности, соответствующий i-й форме собственных колебаний, определяемый по формуле
0/=4г	(1.48)
(7\ — численное значение периода собственных колебаний сооружения по i-й форме) или по графику СНиП II-7-81; значение 0f принимается не менее 0,8 и не более 2,7; гр* — коэффициент формы деформации сооружения при его свободных колебаниях по i-й форме,
п
л« = —Н-------------. U-49)
Рис. 1.16. Расчетная схема балки на двух опорах на действие сейсмических нагрузок где Ai(JCfe) и ХцХ/} — смещения сооружения при собственных колебаниях в рассматриваемой точке k и во всех точках /, где в соответствии с расчетной схемой его масса принята сосредоточенной (рис. 1.15).
Мостовые сооружения, имеющие период первого (основного) тона менее 0,4с, допускается рассчитывать с учетом только первой формы колебаний. Тогда
S* = QAI4. (1-50) п
X g <Э,.Х (Ж/)
где 0 = -f-; Ца ----------------•
Основной формой вертикальных колебаний пролетного строения (балки на двух опорах) является плавная симметричная кривая (рис. 1.16), которую обычно принимают описанной по синусоиде
= f sin , где f — прогиб в середине пролета балки от постоянной и временной нагрузки.
Частота собственных колебаний основного тона балочных пролетных строений	___
„ _ «2 l/W
ш — Z2 V q ’ где а — коэффициент, равный л для разрезных и неразрезных балок постоянного сечения с одинаковыми пролетами; для трехпролетной балки с крайними пролетами и средним Za значение а определяется по рис. 1.17; I —расчетный пролет балки (для трехпролетной балки с неравными пролетами I = + А Y, g — 9,81 м/с2 —
31
Рис. 1.17. График для определения коэффициента а в формуле частоты первой формы колебаний трехпролетной неразрезной балки
ускорение силы тяжести; EI —жесткость балки на изгиб в вертикальной плоскости; q — равномерно распределенная нагрузка на балке (собственный вес, эквивалентная равномерно распределенная нагрузка от тележки АК и полосовая нагрузка АК). Период собственных колебаний Т = —. Тог-со
да окончательно вертикальная сейсмическая нагрузка на пролетное строение в виде балки на двух опорах
(1.51)
При действии горизонтальных сейсмических сил на пролетное строение в формулу (1.51) вместо значения / необходимо подставить момент инерции всего пролетного строения в горизонтальной плоскости.
Расчет опор на сейсмические воздействия ведется как невесомых консолей с сосредоточенной массой на их конце. При расчете опор на действие сейсмических сил, направленных вдоль моста, допускается не учитывать массу подвижного состава.
Масса опоры прикладывается в центре приведения масс на конце консоли (рис. 1.18) с учетом коэффициента приведения * /гпр = 0,23, то есть тпр = == 0,23 где Q — вес опоры.
’Безухов Н. И., Лужин О. В., Колкунов Н. В. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах.— М. : Стройиздат, 1969.— 424 с.
Рнс. 1.18. Расчетная схема опоры постоянного сечения балочного моста при расчете на сейсмические воздействия
Прогиб конца консоли, на котором сосредоточена масса (т1 + mnp),
(«1 + mnp) gH3 (Qj + 0.23Q) Н3
I ~ ЗЕ/ — ЗЕ/
(1.52)
где Qj — вес пролетного строения и временной нагрузки на нем; Н — расстояние от расчетного сечения опоры до центра приведения масс; Е1 — жесткость опоры в направлении, перпендикулярном направлению колебаний.
Период свободных колебаний опоры
(1.53)
Коэффициент динамичности Р = причем 0,8 р 2,7; коэффициент формы деформации т]А = 1.
Расчетная сейсмическая сила, приложенная в месте сосредоточения массы,
S = (Qj + 0,23Q) fecp. (1.54)
Если опору нельзя принять одинаковой жесткости по высоте Н, то расчетная схема консольного стержня должна быть принята в виде невесомой
Рис. 1.19. Расчетная схема опоры переменного сечения при расчете на сейсмические нагрузки
32
консоли с несколькими сосредоточенными массами по его длине (рис. 1.19). Период главной формы собственных колебаний в этом случае
(1.55)
Мостовые сооружения, имеющие период первого (основного) тона собственных колебаний больше 0,4 с, рассчитываются с учетом высших форм колебания, обычно не более трех. В этом случае расчетные усилия S (поперечная или нормальная сила, изгибающий момент) в рассматриваемом сечении от действия сейсмических нагрузок
S = j/'ts?>	(1.56)
где Sz —значения усилий в рассматриваемом сечении, вызываемых сейсмическими нагрузками, соответствующими г-й форме колебаний; п — число учитываемых в расчете форм колебаний.
Равнодействующая сейсмического горизонтального давления присоединенной массы воды на промежуточную опору (гидродинамическое давление), учитываемого при глубине реки в межень у опоры свыше 5 м,
Er = k^y^h-, й =	’ (Е57)
где = 10 кН/м3 — удельный вес воды; h— глубина воды в межень; В — ширина опоры в направлении, перпендикулярном сейсмическому воздействию; k± — коэффициент, зависящий от формы опоры, равный 1 при прямоугольной форме и л/4 — при круглой форме.
Расстояние от уровня меженных вод до равнодействующей гидродинамического давления
_ 2Л + fi е* ~ 4/г + В *
(1.58)
Присоединенную массу воды при поперечных колебаниях опор допускаются принимать равной массе воды, эквивалентной объему единицы длины опоры.
Горизонтальное сейсмическое давление грунта на устои
активное
<?с = (1 + 2МбФ)?0;	(1-59)
пассивное
<?'(1 — 2fectg<p)<?0,	(1.60)
где ср — угол внутреннего трения грунта; <70 —давление грунта на устой, вычисленное обычными методами без учета сейсмических воздействий.
1.5. Расчет сечений железобетонных элементов моста по предельным состояниям
I	первой группы
Общие положения расчета
Конструкции автомобильно-дорожных мостов рассчитываются по первой группе предельных состояний на прочность нормальных и наклонных сечений элементов, устойчивость формы и положения (опрокидывание, скольжение, всплытие) и на совместное воздействие силовых факторов и неблагоприятных влияний внешней среды (попеременное замораживание и оттаивание, воздействие агрессивной среды). Расчеты производятся на воздействие усилий от расчетных нагрузок для стадий транспортирования, возведения и эксплуатации. Прочность сечений определяют по расчетным сопротивлениям материалов. Необходимые для расчетов значения расчетных сопротивлений бетонов и арматуры разных классов приведены в прил. 7 и 9. Обозначения расчетных сопротивлений приняты по проекту норм в соответствии с международными обозначениями, в скобках даны соответствующие им, принятые до сих пор обозначения. Приведенные для арматуры нормативные сопротивления численно равны расчетным сопротивлениям для предельных состояний второй группы. Расчетные сопротивления арматуры сжатию Rpc (Янс) и Rsc (Rac) для классов A-I, A-II, Ас-П и А-Ш рав-
33
Таблица 1.7. Потери предварительного напряжения от усадки бетона о2, МПа
Класс бетона	При натяжении на упоры для бетона		При натяжении на бетон
	подвергнутого тепло-обработке	естественного твердения	
<В35	35	40	30
В40	40	50	35
>В60	50	60	40
ны соответствующим расчетным сопротивлениям арматуры растяжению. Для арматуры остальных классов они принимаются равными 400 МПа.
Деформативные характеристики бетона и арматуры приведены в прил. 8 и 10. Коэффициент поперечной деформации бетона v = 0,2; модуль сдвига бетона Gb = 0,42£6 (G6 = = 0,42£б).
В расчетах на прочность предварительно напряженных конструкций стоящая в сжатой зоне предварительно напряженная арматура вводится в расчет с учетом суммарных потерь предварительного напряжения (потери первой и второй групп).
При натяжении арматуры на упоры первыми потерями предварительного напряжения, проявляющимися к моменту окончания обжатия бетона, являются потери: от релаксации напряжений в арматурной стали; от деформации анкерных устройств и стенда; от трения арматуры в местах перегибов; от температурного перепада между арматурой и стендом. Вторые потери преднапряжения возникают от воздействия ползучести и усадки бетона.
При натяжении арматуры на бетон к первым относятся потери, возникающие от деформации анкерных устройств, а также от трения арматуры о стенки каналов. Вторыми потерями, проявляющимися в стадии эксплуатации, являются потери от релаксации напряжений в арматурной стали, от ползучести и от усадки бетона. Потери предварительного напряжения Oj, МПа, вызываемые ползучестью бетона, в первом приближении (для разрезных балок, для других несложных конструкций и при предва
34
рительных расчетах) допускается определять по приближенным формулам:
для бетона, подвергнутого тепловой обработке,
а1=170-^-;	(1.61)
*'0
для бетона естественного твердения
а1 = 200-^-,	(1.62)
АО где
Na , Noey
~ ~А—’ ± ~1---~1-------
“red 1 rga	1 red
здесь No — нормативное значение равнодействующей усилий предварительного напряжения с учетом первых потерь; Ared, Ired —соответственно площадь и момент инерции приведенного сечения; е —эксцентриситет равнодействующей усилий предварительного напряжения относительно нейтральной оси приведенного сечения; у—расстояние от нейтральной оси приведенного сечения до центра той арматуры, в которой определяется потеря напряжения; Л4С.В—изгибающий момент от нормативного значения собственного веса конструкции. Знак плюс соответствует сжимающим напряжениям; Ra — передаточная прочность бетона, то есть прочность в момент обжатия.
В более сложных случаях (при расчете статически неопределимых конструкций) потерю преднапряжения от ползучести следует определять более точно, на основе теории упругоползучего тела или на основе модифицированной теории старения*.
Потери преднапряжения ст2, вызванные усадкой бетона, при расчете несложных конструкций можно определять в зависимости от способа натяжения арматуры по табл. 1.7.
Конечные значения потерь предварительного напряжения, вызываемых релаксацией в арматуре о3 зависят от способа натяжения и от вида арматуры и приведены в табл. 1.8. Потери ст3 учитываются только тогда,
* Л и вшицЯ. Д. Расчет железобетонных конструкций с учетом влияния усадки и ползучести бетона.— К. : Вища шк., 1976.— 278 с.
Таблица 1.8. Потери предварительного напряжения от релаксации напряжений арматуры
<т3, МПа
Вид арматуры	Способы натяжения		
	на упоры		на бетон
	механический	электротермический, электромеханический	механический, электротермический и электромеханический
Проволочная (0,27 -^У-ах- -0,1) о тах 0,05 а тах мпн
(0,27	—0,1) <JP, max
Kpn
Стержневая
ОД %, max-20
°-03 °р, max
0.1 V max-20
когда контролируемое напряжение без вычета потерь стр п,ах 0,5Rpn.
Потери преднапряжения ст4, вызываемые деформативностью анкеров и обжатием бетона под анкерами, вычисляются, исходя из упругой работы арматуры:
= (Е64)
где I —длина одного арматурного пучка (при пучках разной длины принимается средняя); Д/ —деформация анкеров и бетона, принимаемая для конусного анкерного закрепления 2 мм на каждый анкер. Для внутренних анкеров напрягаемых хомутов AZ принимается равной 1 мм. Для пучков из канатов К-7 с конусными анкерами Д/ = 8 мм на анкер. При анкерных устройствах с вилкообразными шайбами Д/ = 0,5 мм на каждый шов между шайбами, но не менее 2 мм на анкер. Не учитываются потери а4 при анкерении проволок с высаженными головками. При криволинейной арматуре (натяжение на бетон) потери ст4 учитываются только в пределах криволинейного участка.
Потери преднапряжения за счет трения арматуры о стенки каналов ст5, МПа, вычисляются по формуле
О5 ” max, (1.65) где
Д = 1—е~(**+цв).	(1.66)
При kx + р0 0,3
= max (kr + |x0),	(1.67)
здесь Стр, тах —начальное значение контролируемого напряжения; © —сумма углов перегиба арматуры (в радиа
нах) на длине от натяжного устройства до расчетного сечения; х — суммарная длина прямолинейных и криволинейных участков канала от натяжного устройства до расчетного сечения; k — коэффициент, учитывающий отклонение канала от его расчетного положения; р. —коэффициент трения арматуры о стенки канала. Значения коэффициентов k и р приведены в табл. 1.9. Коэффициент А вычисляется по формуле (1.66) и в зависимости от суммарного значения kx + р0 имеет следующие значения:
kx рв А	0,3 0,259	0,4 0,33	0,5 0,393	0,6 0,451
kx + рб	0,7	0,8	0,9	1
А	0,508	0,551	0,593	0,632
При натяжении полигональной арматуры на упоры (при помощи оттяжек) потери преднапряжения ст5 за счет трения в местах перегибов
Таблица 1.9. Расчетные коэффициенты для определения потерь предварительного напряжения арматуры от трения о стенки канала
Тип поверхности канала	и при арматуре в виде		
	пучков, канатов К-7, гладких стержней	« х а ® я «2 4 я о о 5 О. я Х*? V Си у о н Щ С». Q С S’ С	
Канал с металлической поверхностью Полиэтиленовая труба или резиновый рукав Бетонная поверхность Гофрированная поверхность из полиэтилена
0,35	0,4	0,004
0,35	0,4	0,006
0,55	0,65	0,005
0,25	0,35	0,003
35
Таблица 1.10. Значения их = EJEb
Вид арматуры	Классы бетона					
	о	1Л о сч со <Х|<Х|	ю со	О Ю	О О Ю О ОО	О lO ОСО DCQ
Стержневая 8,5 8 7,5 7 6,5 6 Проволочная, — 7 6,5 6 5,5 5,5 включая канаты
вычисляются по формуле
а5 = <7р.тах(1-е_Ц0)-	(1.68)
Здесь коэффициент ц принимается равным 0,25, а множитель (1 —е~ц0) определяется так же, как и коэффициент А, по значению р0.
Потери преднапряжения ст6 от температурного перепада, МПа, учитываются только при расчете конструкций с натяжением арматуры на упоры при пропаривании бетона
ств=1,25Д/,	(1.69)
где А/ — разность температур внутри пропарочной камеры и наружного воздуха.
Нормативные данные для определения расчетных параметров усадки и ползучести бетона, необходимые для более точного определения потерь предварительного напряжения и для других видов расчетов, выполняемых с учетом влияния длительных процессов, приведены в прил. 10.
Для определения характеристик приведенного сечения используется коэффициент «!, равный отношению модуля упругости арматуры к модулю упругости бетона, принятому с учетом развития пластических деформаций в бетоне (табл. 1.10).
Значения максимальных контролируемых к концу натяжения напряжений в предварительно напряженной арматуре принимаются:
для проволочной арматуры классов В-П и Вр-П равными расчетным сопротивлениям арматуры Rp;
для стержневой арматуры классов А-IV, Ат-IV, A-V, Ат-V и Ат-VI — 1,15£р;
для канатов класса К-7—1,1/?р.
Наибольшие напряжения при технологической (кратковременной) перетяжке не должны превышать 1,2RP
для стержневой арматуры, 1,1 Rp — для проволочной арматуры, 1,172?р — для канатов.
Расчет на прочность нормальных сечений по изгибающему моменту
Нормальные сечения изгибаемых элементов рассчитываются на прочность на стадиях: эксплуатационной, транспортирования и монтажа. Расчет носит поверочный характер. Задаются параметры сечения (опалубочные размеры, армирование, уровень предварительного напряжения с учетом его потерь для каждой рассматриваемой стадии), определяется предельный момент А1пред, выдерживаемый сечением, и сравнивается с расчетным моментом, то есть с наибольшим моментом, полученным при расчете усилий, возникающих от всех видов расчетных нагрузок и воздействий. Должно удовлетворяться уСЛОВие Afpacq АГпред-
Площадь напряженной арматуры рекомендуется ориентировочно определять по формуле
4= 1,1——_—,	(1.70)
/	Лх \
%— }
где М — расчетный изгибающий момент; Rp — расчетное сопротивление данного класса арматуры (прил. 7): hd — расстояние от верхней грани балки до центра тяжести площади сечения растянутой арматуры (принимается ориентировочно равным 0,9/г); h'f—высота сжатой полки двутаврового сечения или приведенного к нему; 1,1 —ориентировочный поправочный коэффициент, учитывающий возможность наличия арматуры в сжатой зоне и возможность расположения нейтральной оси в пределах ребра.
Площади и расположение сжатой напряженной и ненапряженной арматуры, а также растянутой ненапряженной арматуры назначаются на основе конструктивных соображений.
Предельный момент Л411ред определяется из уравнения моментов относительно центра растянутой арма
36
туры (рис. 1.20):
Л4пред = Rbbx (hd — 0,5х) ф-
+ Rb (fy —	— 0,5/if) 4~
4-	RscAs(hd ds) ~b <JpcAp(hd dp). (1.71)
В уравнении (1.71) opc = Rpc — — Opc\, где OpCi —преднапряжение в арматуре Ap с учетом потерь, соответствующих рассматриваемой стадии и с коэффициентом надежности по нагрузке yf — 1,1; Rpc = 400 МПа; если орс| Rpc, то принимается Орр = 0.
Высота сжатой зоны х определяется из уравнения проекций на продольную ось элемента:
— flsX — °рсА'р — Rb <b'f — b) h'f
(1-72)
В зависимости от значения оаА определяется расчетный случай (первый или второй). Для этого вначале находится значение напряжения ста, возникающего в растянутой арматуре от внешней нагрузки (без учета предварительного напряжения):
/Rbn 1(&/ — b) hf + bhd] -|-
+ ^Л + (450-чрИ)Д;
-------л+л;---------’
(1-73) где Rbn, Rscn, — нормативные сопротивления бетона и ненапрягаемой арматуры.
Если оказывается, что для напрягаемой стержневой арматуры аа + о0
Rpn, для напрягаемой проволочной арматуры о0 + о0 0,8Rpn и для ненапрягаемой арматуры ста Rsn, то имеет место первый случай изгиба (прочность элемента характеризуется достижением растянутой арматурой ее расчетного сопротивления). Здесь о0—установившееся предварительное напряжение. В этом случае в уравнение (1.72) подставляется
<jaA = RSAS + RPAP. (1.74) Если при этом значение х получается большим 0,7hd, то следует принять х = 0,7hd.
А
Рис. 1.20. Напряженное состояние в нормальном сечении предварительно напряженного железобетонного изгибаемого элемента
Если для стержневой напрягаемой арматуры оказывается, что оа + ст0 < <Z Rpn, для проволочной напрягаемой арматуры — ста + ст0 < 0,8/?^, а для ненапрягаемой арматуры ст0 < Rsn, то имеет место второй случай изгиба (прочность элемента характеризуется достижением бетоном сжатой зоны расчетного сопротивления при напряжениях в растянутой арматуре ниже ее расчетного сопротивления). В этом случае в выражение (1.72) подставляется
оаА = asRsAs + apRpAp, (1.75)
здесь ccs — -S2---для ненапрягаемой
(Тд -J-* (Гл
арматуры;	—2— для напрягае-
Крп
мой стержневой арматуры; ар =	- —
для напрягаемой проволочной арматуры.
Если при вычислении по формуле (1.73) оказывается, что для ненапрягаемой арматуры оа Rsn, а для напрягаемой оа + о0 Rpn (для проволочной арматуры аа + ст0 0,8Rpn), то в выражение (1.72) подставляется
М = RSAS + aBRpAp- (1-76)
При x^Zhf, а также при х^0 во всех формулах b заменяют на bf.
Разработаны следующие нормативные указания относительно учета при расчете на прочность арматуры, расположенной в сжатой зоне: если с учетом сжатой арматуры высота сжатой зоны х 2as, то расчет производится с учетом всей площади .Да;
если с учетом сжатой арматуры х <z <Z 2as, а без ее учета х > 2as, то предельный изгибающий момент определяется по формуле
Мпред= (RSASA-RpAp)(hd — as); (1.77) если без учета сжатой арматуры х <z 2as, то расчет выполняется как для сечения с одиночной арматурой.
При отсутствии сцепления напрягаемой арматуры с бетоном расчет прочности сечений изгибаемых элементов производится по приведенным выше формулам с введением в формулу (1.71) коэффициента условий работы 0,75.
Расчет на прочность сжатых и внецентренно сжатых железобетонных элементов
В общем случае сжатые и внецентренно сжатые железобетонные элементы рассчитываются на устойчивость и на прочность. Методика расчетных проверок, предписываемая нормами, зависит от эксцентриситета. Если эксцентриситет действующей силы N относительно нейтральной оси приведенного сечения (рис. 1.21) е0 г (все сечение сжато), где г — радиус ядра сечения, г =  (здесь Wre<i — Лгеа
момент сопротивления приведенного сечения для грани, наиболее удаленной от силы М; Ared —площадь приведенного сечения), то предельное значение силы N определяется из расчета на устойчивость:
Рис. 1.21. Напряженное состояние в нормальном сечении предварительно напряженного внецентренно сжатого железобетонного элемента
при сцеплении всей арматуры с бетоном
N = ср (RbAb +	+ QpcAp)', (1.78)
при отсутствии сцепления напрягаемой арматуры с бетоном
= ср (7?ЬЛЬ + /?sc71 s) —
— о0Л;+	,	(1.79)
0 р 1 + «IPs
где Аь — полная площадь бетонного сечения; As и Ар—соответственно полные площади ненапрягаемой и на-
IV прягаемои арматуры;	—
отношение модулей упругости арма-4 туры и бетона; pis =
Коэффициент продольного изгиба определяется по формуле
---------, (1.80) ^ДЛ _Фкр_ . ^кр
' фдл	'V
где сркр и срдл — коэффициенты продольного изгиба соответственно при кратковременном и длительном действии нагрузки, определяемые по табл. 1.11 в зависимости от наименьшей гибкости и отношения е0/г; А^кр, МдЛ, N — расчетные усилия соответственно от временной, постоянной и полной нагрузки, определяемые при расчете усилий (N = Мкр + Мдл).
В табл. 1.11 значения коэффициентов в числителях соответствуют сцеплению всей арматуры с бетоном, а в знаменателях — отсутствию сцепления напрягаемой арматуры с бетоном.
Если эксцентриситет сжимающий силы е0 >	10, то предельное значение
силы N для таврового сечения из условия прочности
Nep = Rbbx (hd — -у-) +
+ Rb hf ---------------2~) ’’
4- RscA's(hd—as) + <jpcAp (hd— a'p). (1.81)
38
Здесь расчетный эксцентриситет (с учетом влияния прогиба) относительно центра тяжести площади, сечения всей растянутой арматуры
ер = е + е0(т]—1),	(1.82)
где е—расстояние от точки приложения внешней силы N до равнодействующей усилий в растянутой арматуре, е0 = MJN.
Коэффициент ц, учитывающий влияние дополнительного эксцентриситета, вызываемого прогибом элемента, определяется по формуле
	1	N	- < О 7 (1 831
л — 		N_ прп 1 м	А'к	
Здесь	К NK —условная		критическая
сила,	определяемая	по	формуле
М<=-^-Х ^0
+ °.1)+"Л].<1'84)
где 1Ь и ls — моменты инерции соответственно бетонного сечения и площади арматуры относительно центральной оси; &дл — коэффициент, учитывающий влияние длительного за-гружения на прогиб,
k = 1 । Мдл дл 1+мдл + мкр’
Мдл и Л4кр — соответственно моменты, возникающие от постоянной и временной нагрузок (сил Л\л и Лгкр), определяемые относительно оси наиболее растянутого ряда стержней, а при отсутствии растяжения — относительно оси наименее сжатого ряда; t — коэффициент, равный е0/г, но не меньший ^mjn = 0,5 —0,01 /0//т — 0,01 Rb-, kp — коэффициент, учитывающий влияние преднапряжения на жесткость элемента,
^1+40^Г'Ь
здесь аь — установившееся сжимающее напряжение в бетоне. При отсутствии преднапряжения kp = 1.
Высоту сжатой зоны х рекомендуется определять из уравнения моментов относительно точки приложения
Таблица 1.11. Коэффициенты продольного изгиба
Г ибкость			Фкр при е0/г			Т>дл
1./ь	/./rf |	/.д	° 1	0,25 |	0.5 |	1	
4	3,5	14	1	0,9	0,81 0,69	1
			1	0,9	0,81 0,69	
10	8,6	35	1	0,86	0,77 0,65	0,84
			Г	0,86	0,77 0,65	
12	10,4	40	0,95	0,83	0,74 0,62	0,79
			0,95	0,83	0,74 0,62'	
14	12,1	48,5	0,9	0,79	0,7 0,58	0,7
			0,85	0,74	0,65 0,53	
16	13,8	55.	0,86	0,75	0,66 0,55	0,68
			0,78	0,67	0,58 0,47	
18	15,6	62,5	0,82	0,71	0,62 0,51	0,56
			0,75	0,64	0,55 0,44	
20	17,3	70	0,78	0,67	0,57 0,48	0,47
			0,70	0,а9	0,48 0,4	
22	19,1	75	0,72	0,6	0,52 0,43	0,41
			0,64	0,52	0,44 0,35	
24	20,8	83	0,67	0,55	0,47 0,38	.0,32
			0,59	0,47	0,39 0,3	
26	22,5	90	0,62	0,51	0,44 0,35	0,25
			0,53	0,42	0,35 0,26	
28	24,3	97	0,58	0,49	0,43 0,34	0,2
			0,5	0,41	0,35 0,26	
30	26	105	0,53	0,45	0,39 0,32	0,16
			0,46	0,38	0,32 0,25	
32	27,7	НО	0,48	0,41	0,36 0,31	0,14
			0,42	0,35	0,3 0,25	
34	29	120	0,43	0,36	0,31 0,25	0,1
			0,39	0,32	0,27 0,21	
38	33	130	0,38	0,32	0,28 0,24	0,08
			0,33	0,28	0,24 0,2	
40	34,6	140	0,35	0,29	0,25 0,21	0,07
			0,32	0,2b	0,22 0,18	
43	37,5	150	0,33	0,26	0,24 0,21	0,06
			0,3	0,25	0,21 0,18	
внешней силы;
Rbbx (ер — hd + 0,5х) +
+ Rb (b'f — b) h'f (eP ~hd + 0,5/if) +
4- (ep — h-d + °s) +
+ (JpCA'p(eD—hd + a'p) — oaAep = 0. (1.85)
В зависимости от значения напряжения в арматуре, расположенной в растянутой или слабо сжатой зоне сечения оа при е0^> г различаются два расчетных случая.
39
Значение по формуле
аа, МПа, определяется
Rbn к6/ — 6) hf + + bhd] + Rscn^s + e„ — r . + (450 — орс)Лр 2hd	"t“ Ap
(1.86)
При e0 — r > 2/id следует принимать e0 —r = 2hd.
Первый	расчетный
случай соответствует следующим условиям: для ненапрягаемой арматуры оа Rm\ для напрягаемой стержневой арматуры оа + о0 /?рп; для напрягаемой проволочной арматуры оа + о0 > 0,8Rpn.
Тогда
оаА = RSAS + RpAp. (1-87)
Второй	расчетный
случай соответствует условиям: для ненапрягаемой арматуры оа < < Rsn', для напрягаемой стержневой арматуры оа + о0 < Др„; для напрягаемой проволочной арматуры ° а + °о < 0,8/?р„.
Тогда
оаЛ = asRsAs + VpRpAp. (1.88) Для ненапрягаемой арматуры as = =	; для напрягаемой стержневой
Ga 4-арматуры	= —у -2-; для напрягае-
^оп
мой проволочной арматуры ар=~$ ^°~ •
Для первого и второго случаев внецентренного сжатия следует производить проверку устойчивости из плоскости эксцентриситета по формулам (1.78) или (1.79).
Третий случай сжатия, случай малых и весьма малых эксцентриситетов, соответствует е0
г. Если при этом е > то н	400 ’
высота сжатой зоны х определяется из уравнения (1.85) при оаА = 0.
Значение х подставляется в уравнение (1.81), из которого и определяется несущая способность N.
Кроме того, необходима проверка на устойчивость в двух плоскостях по формулам (1.78) или (1.79).
Если е0	т0 несущая способ-
ность определяется из расчета на устойчивость в двух плоскостях.
Расчет прочности наклонных сечений изгибаемых элементов
При расчете на действие поперечной силы прежде всего должно быть проверено соблюдение условия
Q^0,3Rbbhd. (1.89)
При этом значение Rb для бетонов классов выше В35 следует принимать как для бетона класса В35.
Далее, если Q > 0,6Rbfbhd, то проверяется условие (рис. 1.22):
Q SRpWApo sin <х -|- %RswASw +
+ 57?РИ)Лра, + Qb, (1.90) где Q — поперечная сила, действующая посередине длины наклонного сечения; S/?pa,Xposina—сумма проекций усилий в отгибах напрягаемой арматуры, пересекаемых наклонным сечением, на ось, перпендикулярную продольной оси стержня;	—
сумма проекций усилий в ненапрягае-мых хомутах, пересекаемых наклонным сечением; 2ДрсиЛра, —то же, в напрягаемых хомутах (если они есть); Qb — поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны над концом наклонного сечения
Qi=2^L^0,52Q, (1-91) где с — длина проекции наиболее невыгодного наклонного сечения на продольную ось элемента, определяемая путем попыток. Рекомендуется производить попытки в следующем диапазоне значений углов, образуемых наклонным сечением с продольной осью элемента: при ненапрягаемой арматуре — от 40° до 50°; при напрягаемой арматуре — от 25° до 35°.
При расположении сосредоточенных грузов вблизи опор длину с следует назначать равной расстоянию от оси
40
Рис. 1.22. Напряженное состояние в наклонном сечении предварительно напряженного изгибаемого элемента
опоры до груза. При наличии опорного утолщения длину с принимают равной расстоянию от начала утолщения до груза, но не более 2hd.
При расчете железобетонных плит, не имеющих поперечной арматуры, поперечная сила полностью передается на бетон. При этом должно соблюдаться условие:
П < kRbibfld
(1.92)
Наиболее невыгодное наклонное сечение также определяется путем попыток согласно условию:
0,5 «С«С 1,65.	(1.93)
Коэффициент k принимается для сплошных плит равным 1,5, а для пустотелых — 1,2. Для пустотелой плиты Ь —сумма толщин ребер.
Наклонные сечения, кроме расчета на действие поперечной силы, рассчитываются также на действие изгибающего момента из условия
Al 5^ /^p/lpZp -j-
2/?pXP()Zp0 -|- S/?sXscb2s®, (1-94) где М — изгибающий момент в центре сжатой зоны над концом наклонной трещины (рис. 1.22), zp, zpw, zp и
Zsw—соответственно расстояния ст равнодействующей растянутой арматуры, от напряженных хомутов, от отгибов и от ненапрягаемых хомутов до центра сжатой зоны над концом наклонной трещины. На действие изгибающего момента проверяется наиболее невыгодное по поперечной силе наклонное сечение.
Необходимо отметить, что в условие (1.94) площади сечений арматурных отгибов и хомутов вводятся с расчетным сопротивлением Rp и Rs, а не Rpw и Rsw.
Расчет на местное сжатие
Расчет на местное сжатие производится в местах опирания железобетонных элементов, в местах анке-рения напрягаемой арматуры, в местах приложения нагрузок, распределенных на малой площади. Характер расчетных проверок на местное сжатие (смятие) зависит от наличия или отсутствия косвенного армирования.
При отсутствии косвенного армирования должно удовлетворяться условие
V li'locRb.loc-Aloci (1.95) где N — продольная сжимающая сила от местной расчетной нагрузки; ц1ос — коэффициент, принимаемый при перепаде местных напряжений в пределах площади смятия не более 15 % равным 1, а при большем перепаде равным 0,75; Rb,iOc — расчетное сопротивление бетона смятию; Л/ос — площадь, на которую непосредственно передается нагрузка (площадь смятия, рис. 1.23);
Rb.ioc — 0,9miOcRb,	(1.96)
где
3 Г~А~Г
mi0C = V (1,97)
Api — условная расчетная площадь, определяемая в соответствии с рис. 1.23; при местной краевой нагрузке на угол элемента расчетная пдощадь АР1 принимается не более 1,25Л/ОС.. Коэффициент 0,9 введен в формулу
41
4pt
6 g b
0
Рис. 1.23. Схема для определения условной расчетной площади смятия
(1.96) в связи с тем, что прочность бетона на сжатие для бетонных конструкций ниже, чем для железобетонных конструкций.
При косвенном армировании в виде сварных сеток должно удовлетворяться условие
N ^.RbAioc-	(1.98)
Приведенная призменная прочность бетона
= mlocRb + k^slRsms, (1.99)
(1.100)
(1.101)
HsZ^s
Коэффициент
nAlZI + Ms2Z2 ---------A^s-----
В формулах (1.99)... (1.101): Rs — расчетное сопротивление растяжению арматуры сеток;
ms = 4,5 —	(1.102)
nx, Xsi, /х—соответственно число стержней в сетках, площадь поперечного сечения стержня и его длина в одном направлении; п2, As2, 1г — то же, в другом направлении; s — расстояние между сетками; Ad — площадь бетона, заключенная внутри контура сеток косвенного армирования в пределах осей крайних стержней.
1.6. Расчет сечений железобетонных элементов моста по предельным состояниям второй группы
Общие положения расчета
Конструкции железобетонных мостов рассчитывают по второй группе предельных состояний на трещино-стойкостъ (образование, ограниченное раскрытие и закрытие трещин) и на перемещения (прогибы, углы поворота, углы перекоса, осадки, колебания). Расчеты выполняются по нормативным нагрузкам для всех стадий; изготовления, транспортирования, возведения и эксплуатации.
В стадии эксплуатации к трещино-стойкости всех железобетонных конструкций (или их частей) предъявляются требования определенных категорий в зависимости от условий работы конструкции и вида применяемой арматуры. Всего существуют три категории требований. Требования первой категории предъявляются к конструкциям, в которых должна быть обеспечена полная водонепроницаемость. К мостам предъявляются требования второй и третьей категории с подразделением на подгруппы На, Пб, Illa, Шб и Шв.
Требования категории Па предъявляются к конструкциям железнодорожных мостов, армированных любой проволочной арматурой; конструкциям автодорожных мостов, армированных проволокой d = 3 мм, канатами К-7 диаметром 9 мм, стальными канатами диаметром более 15 мм.
Требования категории Пб предъявляются к конструкциям железнодорожных мостов, армированных стержневой напрягаемой арматурой; кон
42
струкциям автодорожных мостов с проволочной арматурой при d 4 мм и канатами К-7 (d = 12 мм и d = — 15 мм).
Требования категории II 1а предъявляются к стенкам балок преднапря-женных мостовых конструкций.
Требования категории II16 предъявляются к конструкциям автодорожных мостов со стержневой напрягаемой арматурой, а также к частям элементов, рассчитываемых на местные напряжения в зоне расположения проволочной арматуры.
Требования категории Шв предъявляются к конструкциям всех мостов с ненапрягаемой арматурой, а также к напряженным конструкциям, не имеющим в теле бетона напрягаемой арматуры.
В табл. 1.12 приведены предельные значения растягивающихся напряжений в нормальных и наклонных сечениях мостовых конструкций различных категорий трещиностойкости, а также указания о том, требуется или не требуется для таких конструкций расчет на закрытие трещин. Из таблицы видно, что конструкции Па категории трещиностойкости следует проверять на образование и на закрытие трещин (на минимум сжимающего напряжения). Расчет на раскрытие трещин в связи с тем, что предельное растягивающее напряжение меньше Rbt. ser (т — 0,4), не требуется. Для конструкций Пб категории требуются все три проверки: на образование, на раскрытие трещин и на закрытие трещин. Для конструкций II 1а категории требуются расчеты на образование и на раскрытие трещин. Для конструкций Шб и Шв требуется только расчет на раскрытие трещин.
Кроме требований, приведенных в табл. 1.12, следует также учитывать следующие положения:
1.	В стыках всех элементов мостовых конструкций, а также в элементах сквозных конструкций железнодорожных мостов растягивающие напряжения не допускаются (т = 0).
2.	В частях конструкций автодорожных мостов, армированных прово-
Таблица 1.12. Расчетные требования для различных категорий трещиностойкости мостовых конструкций
Категория трещи-но-стой-кости	Предельное значение растягивающего напряжения ^bt, ser	Предельное значение ширины раскрытия трещины Д, см	Необходимость расчета на закрытие трещин
Па	<MRbt, ser	—	Требуется
Пб	^bt. ser	0,015	»
Ша	ser	0,015	Не требуется
Шб	—	0,02	>
Шв	—	0,03	>
лочной арматурой, расположенных непосредственно под покрытием проезжей части, при отсутствии стыков т = 0,8.
3.	Для конструкций Пб категории при армировании оцинкованной проволокой предельное значение ширины раскрытия трещин А = 0,02 см.
4.	При расчете ребер (стенок) балок железнодорожных мостов (категория Ша) т = 0,88.
5.	Предельная ширина раскрытия поперечных трещин в бетоне железобетонных опор, а также свай, свай-оболочек, столбов, шпунтов, стенок и других конструкций не должна превышать:
для конструкций на водотоках, для участков ниже верхнего уровня ледостава, а также для конструкций на суходолах для участков ниже поверхности грунта — 0,02 см;
для остальных участков — 0,03 см;
для конструкций, находящихся в зимний период в зоне переменного замораживания и оттаивания, у плотин и в других аналогичных условиях при числе циклов в год пятьдесят и более —0,01 см; при числе циклов до 50 —0,015 см.
На стадиях изготовления, транспортирования и монтажа требования трещиностойкости несколько снижены. Так, растягивающие напряжения на стадии изготовления в бетоне поясов преднапряженных балок всех мостов, сжатых под эксплуатационной нагрузкой, не должны превышать 0,8/?^ ser, а раскрытие трещин допускается до ширины А = 0,01 см. Растягивающие
43
напряжения в стыках составных балок на этой стадии не допускаются. На стадии монтажа (проход крана с грузом) нормальные растягивающие напряжения в бетоне обжатого пояса (с учетом годичных потерь предварительного напряжения) не должны превышать:
в преднапряженных балках железнодорожных мостов, армированных проволочной арматурой —1,2/?*;, ser;
в преднапряженных балках железнодорожных мостов, армированных стержневой арматурой — lARu.ser', в преднапряженных балках автодорожных мостов, армированных проволочной арматурой —l,4/?M>ser.
Образование продольных микротрещин на стадии создания предварительного напряжения не допускается.
Расчет на образование и на закрытие трещин
Расчет на образование трещин сводится к проверке напряжений в расчетных сечениях. Так, при расчете на образование нормальных трещин на стадии эксплуатации для каждого расчетного сечения должно выполняться условие
А	7	'	7
™red	1 red	1 red
^mRbt.ser,	(1.103)
где m определяется в зависимости от категории трещиностойкости по табл. 1.13; No — равнодействующая сил преднапряжения с учетом всех потерь; е0 — эксцентриситет силы Л7в
относительно центральной оси приведенного сечения; угеа—расстояние от центральной оси приведенного сечения до крайнего растянутого волокна; Ared— площадь приведенного сечения; Ired—центральный момент инерции приведенного сечения; Mp+g — суммарный изгибающий момент, вызываемый нормативными постоянной и временной нагрузками.
В числовых примерах знаки слагаемых в формуле (1.103) принимаются так, чтобы ответ получился положительным.
Приведенная площадь Ared сечения, показанного на рис. 1.24:
Ared — bh + (bf — b)hf (bf — b)hf + + (As + Д)+ (Ap + Ap) nlt (1.104) где П1 определяется по табл. 1.10.
Значение уг, определяющее положение нейтральной оси приведенного сечения относительно оси, проходящей через середину высоты балки
1 Г -	- ь — th
У1 = -д-- (bf — b) hf—+
™red L	z
+	---4"	---—
— (bf — b) hf ----n1As — asj —
(1J05)
Отрицательное значение t/j соответствует расположению нейтральной оси приведенного сечения ниже середины высоты балки.
Момент инерции приведенного сечения
Рис. 1.24. Поперечное сечение балки
, (/>' —&)(Л')3 ' +	12
.	h — h'f \2
+ (bf — b)hf^—2^ — У1/ +
+	—	— «s)2 +
, / h	(bf — b) h3,
+ Mp (— — У1 — 4 H---------12--L +
+ (bf — b) hf -~2 h— -f- t/ij +
44
। л ! A i	\2 ,
+ Ms+ У1 — as\ 4~
+ n1Ap^ + y1-a^. (1.106)
Значение y± в (1.106) следует подставить co своим знаком.
Расчет на закрытие нормальных трещин сводится к проверке условия
No , ^^УгеЛ Mgyred n , n
~д I т~ ]
™red	* red	1 red
(1.107)
Все обозначения те же, Мг — изгибающий момент от нормативной постоянной нагрузки.
Расчет на образование продольных трещин в обжатом поясе на стадии создания предварительного напряжения сводится к проверке условия
Nai , Noleoyred MC Byred п
Л "г .	.	Къ,тс\>
re^	‘red	red
(1.108) где Noi — равнодействующая сил предварительного напряжения с учетом первичных потерь и допускаемой технологической перетяжки; yred — расстояние от центральной оси приведенного сечения до крайнего сжатого волокна бетона; Л4СВ — изгибающий момент, вызываемый собственным весом (первой частью постоянной нагрузки).
Расчет на образование продольных микротрещин в сжатой зоне в эксплуатационной стадии имеет вид
j-у
nred	1 red	1 red
(1.109) здесь yred — расстояние от нейтральной оси приведенного сечения до крайнего сжатого волокна бетона.
Расчет на образование наклонных трещин заключается в проверке того, что главные растягивающие напряжения не превышают своих предельных значений. Предельные значения главных растягивающих напряжений зависят от относительных значений главных сжимающих напряжений. Таким образом, прежде всего вычисляются главные сжимающие и
главные растягивающие напряжения °Ьтс =	(°х + °v) ±
±4^-^а+4^ (1Л1°) где ох — нормальное напряжение вдоль продольной оси от полной нормативной нагрузки и сил предварительного напряжения (после вычета всех потерь); <зу — нормальное напряжение в бетоне в направлении, перпендикулярном к продольной оси, вызываемое преднапряжением хомутов и отгибов, местной нагрузкой и опорными реакциями.
Касательные напряжения
*Г :: = Tq -j- Ткр	(1.1 1 1)
Здесь tq — касательное напряжение от поперечной силы (от нормативной эксплуатационной нагрузки), tq =
Q$red о
— -г-.— (8red — статический момент birea '
части приведенного сечения, расположенной выше точки, в которой определяется т); ткр — касательное напряжение от кручения вследствие внецентренного приложения эксплуатационной нагрузки.
Сила Q определяется как разность поперечной силы от внешней нагрузки и перпендикулярных к продольной оси стержня составляющих усилий в наклонных элементах напрягаемой арматуры, расположенных между рассматриваемым сечением и опорой и заканчивающихся на расстоянии не менее й/4 от сечения.
Коэффициент kb'S>i зависит от уровня поперечного обжатия и при оу 1 МПа принимается равным 1,5, при оу 3 МПа — kb, sh — 1, а при промежуточных значениях ау — определяется по интерполяции. Проверки главных напряжений рекомендуется производить в тех сечениях, где достаточно велики М и Q, а по высоте сечения — на уровне центра тяжести приведенного сечения и в месте примыкания сжатого пояса к стенке.
Напряжение
+ДЛ Sina + A
v uwb 1 ий)	1 У
(1.112)
45
где Оро, и Стро — предварительное напряжение в хомутах и отгибах (криволинейной арматуре) после вычета потерь: Лрм — площадь сечения всех ветвей напрягаемых хомутов, расположенных в одной плоскости; Аро — площадь сечения отгибов (пучков криволинейной арматуры), пересекающих участок и0 = h!2 (по hl А с каждой стороны сечения, в котором определяются главные напряжения) или обрываемые на этом участке. Дополнительные поперечные напряжения Доу, возникающие от воздействия опорной реакции, сосредоточенных сил и других местных нагрузок, в автодорожных мостах невелики и ими можно пренебрегать при определении главных напряжений.
Условия трещиностойкости наклонных сечений следующие:
при _-^£-<0,52 тс2
abmt = 0,74/nRbt, ser ^2 МПа; (1.113)
при 0,52< °bmc-^0,8
кЬ,тс2
Gbmt = (0,74—A) mRbt< sen (1.114)
0о ®bmc	1
,8 < -и----1
1	'Ч, /пс2
®bmt “ 0, iQtftRbt, sert (1*1 15)
где Д = _^£-------0,52, т = 1,1.
^Ь,тс2
Главные сжимающие напряжения не
ДОЛЖНЫ Превышать Rb,mc2-
Расчет ширины раскрытия трещин
Как указано выше, в железобетонных мостовых конструкциях Пб, II 1а, II16 и Шв категорий трещиностойкости допускается возникновение трещин с лимитированной предельной шириной их раскрытия.
Ширина раскрытия нормальных трещин, см:
при ненапрягаемой арматуре асг=^-Ч-,	(1.П6)
С8
при напрягаемой арматуре
асе = -^-Ч,	(1.117)
Ср
Рис. 1.25. Определение расчетной площади растянутой арматуры при расчете ширины раскрытия трещин
где <js — напряжение в наиболее растянутых стержнях ненапряженной продольной арматуры; Дор — приращение напряжения в напрягаемой арматуре после погаше-
ы ния обжатия бетона, До„ =----------;
р Ир <jbt — растягивающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести площади всей растянутой зоны бетона;
4 / л
р- = (Apt — площадь растянутой Аы
арматуры, расположенной в той части растянутой зоны бетона, напряжения в которой превышают 0,4/?ы> ser; Abt — площадь растянутой зоны бетона); Т —эмпирический коэффициент, учитывающий влияние бетона растянутой зоны и других факторов.
Напряжения os и оы определяются по формулам сопротивления материалов с соответствующим приведением площадей и моментов инерции.
Для того чтобы определить зону, в пределах которой растягивающие напряжения в бетоне превышают 0,4Rbt'Ser, нужно построить эпюру напряжений (рис. 1.25). Наибольшее растягивающее напряжение
N„	Noeoyrt	MpJrAyrt
°bt-----A	i	/
'ed	lred	‘red
Наибольшее сжимающее напряжение
Nn , ^пепУге ^p+g^rc °bc------4 г 7	/	'
red	I red	‘red
Отложив на нижней грани эпюры отрезок, равный 0,4/?W( ser, и проведя
46
вертикальную линию до пересечения с линией эпюры, можно определить высоту hp, в пределах которой расположена арматура Apt.
Коэффициент Т зависит от радиуса армирования Rr и вида арматуры и принимается при гладкой стержневой арматуре, в виде пучков из гладких проволок и закрытых канатов — 0,35/?,, а при арматуре периодического профиля, в виде пучков профилированных проволок, открытых канатов —1,5 |z/?,.
При расчете стенок балок Т — = 1,5]//?, независимо от вида арматуры.
При одновременном армировании разной арматурой коэффициент определяется по формуле
п
W _ ‘-1______
п	•
1=1
Радиус армирования /?, зависит от площади взаимодействия Л, и при расчете ширины раскрытия поперечных трещин вычисляется по формуле
S &nidi i=l
где п( —число стержней (пучков) с одинаковым диаметром dz; |i( — коэффициент, учитывающий степень сцепления арматурных элементов с бетоном.
Площадь взаимодействия Л, ограничивается наружным контуром сечения и радиусом взаимодействия г, равным 6d при стержневой арматуре (d —диаметр стержня) и равным 5d при арматуре из проволочных пучков (рис. 1.26). В последнем случае d —внешний диаметр пучка. Если сечение пересекает наклонные стержни, то г уменьшается на один диаметр. Если арматура равномерно распределена по контуру, то г уменьшается на три диаметра.
Радиус взаимодействия г откладывается от крайнего, ближайшего к нейтральной оси ряда арматурных
Рис. 1.26. Схема для определения площади взаимодействия
стержней (пучков). Если в крайнем ряду число арматурных стержней составляет менее половины числа стержней в каждом из остальных рядов, то радиус г откладывается от предпоследнего ряда с полным числом стержней. Значения коэффициента Р принимаются следующими в зависимости от армирования:
одиночными стержнями или прово-
локами, канатами К-7	— 1
вертикальными рядами из двух
стержней без просветов	— 0,85
то же, из трех — четырех стержней, канатами, пучками канатов К-7	— 0,75
пучками из строенных стержней,
пучками из 24 и менее проволок — 0,65
пучками из 24 проволок и более, закрытыми канатами	— 0,5
Ширина раскрытия наклонных трещин определяется по формуле (1.116), в которой под os понимается растягивающее напряжение в поперечной и продольной арматуре стенки (ребра):
о	(1.118)
s	jx
где 6 — коэффициент, учитывающий податливость поперечной арматуры
6 =---^->0,7; (1.119)
i+_2±_
^bmt — главное растягивающее напряжение на уровне центра тяжести сечения (в балках с ненапрягаемой арматурой csbmt равно касательному напряжению т на том же уровне); у —
47
Таблица 1.13. Сводная таблица расчетных проверок сечений
Г руппа предельных состояний	Наименование расчетов	Вид расчетной проверки	Учитываемые в расчете нагрузки
Стадия эксплуатации
I Проверка прочности нормальных сечений
Проверка прочности наклонных сечений
Л1 RbSb + PstSs + opcSp
Q < 0,3Ri,bhd; при Q > G,6Rbtbhj
Q < ZRpwApo sin a0 + 2 RSWASW + S Rpw Apw + 2Rbtbhd c
M RpAp^p~V 2 RpApwzpw+ S RpA pQzpo -f- S7?s^4s(jyzstw
Расчетные постоянные н временные нагрузки
То же
II	Расчеты по трещиностойкости:	Для категории требований по трещиностойкости				
Па	116	Ша	Шб	Шв
проверка образования нормальных тре-	mRbt, ser	Нормативные постоянные щии в растянутой зоне	т = о,4	т = 1,4**	т = 1,1	—	—	и временные нагрузки				
проверка образования продольных трещин в сжатой зоне бетона
abe ^Rb, тс2
То же
проверка образования наклонных трещин
Qbmc Rb.mrt' °bmt < 6'26	_
’	\	'fc, тс2
X №Ы, sen
где 0,52 гС Obm<JRb,mc2 < °-8
[I проверка закрытия нормальных трещин
Нормативные постоянные нагрузки
проверка ширины раскрытия нормальных и наклонных трещин
=С 0,015 см асг 0,015 см
асг
0,02 см
o'er Нормативные постоянные
sj 0,03 см и временные нагрузки
Обе & 0,1/?ь
	Расчеты по перемещениям	f	cj fпред	Нормативные временные нагрузки
II	Проверка образования нормальных тре* щин	Стадия изготовления °Ы №Rbt,ser		Силы предварительного напряжения с учетом технологической перетяжки и собственный вес нормативные
	Проверка раскрытия нормальных микротрещин	аСГ	0,01 см	То же
	Проверка образования продольных мик-ротрещии		$-Ь,тс1	»
Примечания;
*	Sb, Ss и Sp — соответственно статические моменты сжатой зоны бетонного сечения, площади арматуры сжатой зоны As и Ар относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры перпендикулярно плоскости изгиба.
*	* Для конструкций, расположенных под проезжей частью мостов, принимается т = 0,8.
Рис. 1.27. Схема к расчету ширины раскрытия наклонной трещины
коэффициент армирования стенки (отношение проекции площадей всех стержней, пересекающих наклонное сечение, на нормаль к этому сечению, к площади бетона на длине lcr> 1Сг — длина наклонной трещины по направлению, перпендикулярному abmt на участке между вутами поясов (рис. 1.27); наклон трещин принимается 35° к продольной оси для преднапряжен-ных балок и 45° для ненапряженных).
При расчете ширины раскрытия наклонных трещин радиус армирования
определяется по формуле
D _ ______________
Г	COS OCg	COS	’
cos ос,
(1.120)
где Аг — площадь зоны взаимодействия, Аг = Ысг (здесь b —толщина стенки); n0, nw, мх—число наклонных стержней, ветвей хомутов и продольных стержней, пересекающих наклонное сечение в пределах стенки; а0, аш, «1 —углы между соответствующими арматурными элементами и нормалью к наклонному сечению.
В табл. 1.13 приведена сводка всех расчетных проверок сечений на стадиях эксплуатации и изготовления конструкций.
При расчете предварительно напряженных конструкций с натяжением арматуры на бетон следует учитывать стадийность приложения нагрузок и изменения характеристик поперечного сечения. Пример такого учета приведен в расчете неразрезного пролетного строения, образуемого из коробчатых сборных элементов (параграф 3.2).
ГЛАВА 2
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА БАЛОЧНЫХ РАЗРЕЗНЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИИ
2.1. Расчет плитного разрезного пролетного строения 1=18 м
Исходные данные. Автодорожный мост на дороге II технической категории пролетом 18 м имеет габарит Г-11,5 и два тротуара по 1,5 м (рис. 2.1). Пролетное строение образовано из четырнадцати предварительно напряженных плит, объединенных между собой в поперечном направлении шпоночными швами (рис. 2.2). Тротуары накладные из сборных элементов. Плиты проектируются из бетона класса 535, рабочая арматура предварительно напряженная стержневая го
50
рячекатаная периодического профиля класса А-IV. Натяжение арматуры осуществляется на стенде до бетонирования плит, усилия с арматуры на бетон передаются через силы сцепления между арматурой и бетоном. Плиты пролетного строения опираются на резиновые опорные части; оси опирания отстоят от концов плит на 0,3 м. Расчетная схема пролетного строения — однопролетная балка с расчетным пролетом /р = 18 —2 • 0,3 = = 17,4 м.
Определение нагрузок. Постоянная нагрузка на пролетное строение состоит из собственного веса сборных
Рис. 2.1. Поперечное сечение
плитного пролетного строения
плит длиной 18 м, тротуаров, перильного ограждения и дорожной одежды.
Собственный вес одного метра плиты (рис. 2.2) с учетом бетона продольных швов при плотности железобетона ув = 2,5 т/м3 (1  0,75 —2х X 0,325 • 0,3 — 23'14 4°’32-52) 2,5 х X 10 = 9,72 кН/м. В скобках записана площадь поперечного сечения плиты как площадь прямоугольника минус площадь двух отверстий, каждая из которых состоит из площади прямоугольника (второй член) и площади двух полукругов или одного круга (третий член).
При четырнадцати плитах по ширине пролетного строения на 1 м его длины приходится:
9,72 • 14 = 136,11 кН/м.
Вес двух тротуаров шириной 1,5 м каждый и перильного ограждения по типовому проекту 2 • 15 = 30 кН/м.
Общий собственный вес конструкции на всю ширину пролетного строения
136,11 + 30 = 166,11 кН/м.
Принятая конструкция дорожной одежды показана на рис. 2.3 (поперечный уклон моста создается за счет уклона ригеля).
Рис. 2.2. Поперечное сечение плит (размеры в см)
Вес дорожной одежды с полной ширины пролетного строения: асфальтобетон на проезжей части моста и полосах безопасности
0,07 • 11,5 • 2,3 • 10= 18,51 кН/м;
асфальтобетон на тротуарах
0,04 • 1,5 • 2 • 2,3 • 10 = 2,76 кН/м;
суммарный вес покрытия ездового полотна и тротуаров
18,51 + 2,76 = 21,27 кН/м;
защитный слой из армированного бетона
0,04 • 11,5 • 2,5 • 10 = 11,5 кН/м;
гидроизоляция
0,01 • 11,5 • 1,5 • 10 = 1,73 кН/м;
Рис. 2.3. Конструкция дорожной одежды:
а 1— в пределах ездового полотна; б — на тротуарах: / — асфальтобетон 6 — 7 см, у =» 2,3 т/м3;
2 — то же. 6 = 4 см; 3 — защитный слой из армированного бетона 6 = 4 см, у =» 2,5 т/ма; 4 — гидроизоляция 6 = 1 см, у а» 1,5 т/м3; 5 — цементная стяжка 6 = 3 см, у = 2,1 т/м3; 6 — железобетонная плита пролетного строения; 7 — плита тротуарного блока
51
цементная стяжка
0,03 - 11,5 - 2,1 - 10 = 7,25 кН/м;
суммарный вес защитных и выравнивающего слоев
11,5+ 1,734-7,25 = 20,48 кН/м.
Распределив всю нагрузку между плитами поровну, получим на одну плиту:
от собственного веса конструкций
166,11	, . ос тт/
gi = —14— = 11,86 кН/м;
от покрытия ездового полотна и тротуаров
21,27	. гт
§2 = —14~ = 1,52 кН/м;
от выравнивающего, изоляционного и защитного слоев
20,48	. „ „
gs = —= 1,46 кН/м.
Разделение постоянной нагрузки на три части glt g2 и g3 вызвано разными коэффициентами надежности для этих нагрузок.
Временная нагрузка на пролетное строение для дороги II технической категории принимается от автотранспортных средств А-11, от толпы на тротуарах и от тяжелых транспортных единиц НК-800.
Распределение временной нагрузки между плитами пролетного строения
Метод внецентренного сжатия. В этом методе наиболее нагруженной всегда является крайняя плита пролетного строения. Линия влияния давления на нее строится по значениям ординат под крайними плитами
где п —число плит в поперечном сечении моста, п = 14; at —расстояния между центрами тяжести симметричных относительно оси моста плит: аг = 13 м, а2 = И м> аз = 9 м, а4 = = 7 м, аъ = 5 м, ав = 3 м, ач = 1 м;
2а?= 132 + 112 + 92 + 72 +
+ 52 + З2 + I2 = 455.
Рис. 2.4. Варианты загружения пролетного строения и линия влияния давления на плиту 1, полученная по методу внецентренного сжатия (размеры в м)
Ординаты линии влияния давления на крайнюю левую плиту (рис. 2.4):
пх = ^+те = 0’257;
1	132	А 1 1И
111 ~ 14	2 - 455 —	0,114.
Коэффициенты поперечной установки определяем для каждого вида нагрузки отдельно как сумму ординат линии влияния давления под центрами тяжести транспортных единиц или полос, для толпы — как ординату под точкой приложения равнодействующей.
При загружении линии влияния нагрузки устанавливаем в самое невыгодное положение с учетом габаритов проезда и правил расстановки автомобилей. Принятый на пролетном строении габарит Г-11,5 предусматривает две полосы движения. Поэтому в нашем случае расчетное число полос нагрузки А-11 — две.
62
Для нагрузки А-11 рассматриваем два варианта расстановки.
Первый вариант — расчетные полосы нагрузки смещаются на край проезжей части с минимальным расстоянием 1,5 м от оси крайней полосы до полосы безопасности. В этом варианте усилия от нагрузки А-11 сочетаются с усилиями от толпы на тротуаре.
Второй вариант —две полосы (независимо от габарита моста, предусматривающего более одной полосы движения) устанавливаются на край ездового полотна с минимальным расстоянием 1,5 м от оси крайней полосы до бордюра (усилия, соответствующие этому положению нагрузки, учитываются лишь в расчетах на прочность).
Следует помнить, что при определении КПУ для полосовой нагрузки А-11, для всех полос, кроме первой, в качестве множителя к ординатам должен быть введен коэффициент sx = = 0,6, учитывающий возможное неполное загружение полос автомобилями.
Нагрузка НК-800 устанавливается на краю проезжей части.
Коэффициенты поперечной установки от двух полос нагрузки А-11 на краю проезжей части (рис. 2.4):
для полосовой нагрузки
КПУА = 0,136 + 0,6 • 0,05 = 0,166;
для тележек
КПУАт = 0,136 + 0,05 = 0,186.
Коэффициенты поперечной установки от толпы на левом тротуаре КПУТ = 0,264.
Коэффициенты поперечной установки от двух полос нагрузки А-11 на краю ездового полотна (рис. 2.4):
для полосовой нагрузки
КПУа = 0,193 + 0,6 • 0,107 = 0,257;
для тележек
КПУа» = 0,193 4- 0,107 = 0,3.
Коэффициент поперечной установки от нагрузки НК-800 иа краю проезжей части (расстояние от равнодействующей до края полосы безопасности 1,75 м) КПУк = 0,128.
Рис. 2.5. Приведенное сечение плиты (размеры в см)
Метод внецентренного сжатия с учетом кручения. По обобщенному методу внецентренного сжатия М. Е. Гибш-мана ординаты под центрами тяжести крайних плит линии влияния давления на крайнюю плиту вычисляются по формуле
п
22а? + 4л А-
где п — число плит в поперечном сечении, п = 14; К —прогиб плиты в сечении под единичной силой, вызванный этой силой; П — угол закручивания плиты в месте приложения единичного крутящего момента, вызванный этим моментом; К и П определяются в том же сечении, что и КПУ.
Для середины пролета разрезной балки
К _ 1 G4 /2
П 12 ' £7
Момент инерции поперечного сечения плиты 1 определяем, заменяя овальные пустоты прямоугольными исходя из равенства их площадей и моментов инерции.
Площадь овального отверстия (рис. 2.5)
+ ~~ = 32,5 • 30 +
, 3,14-32,5* 1ОА. »
4--——!— = 1804 сма.
'	4
Момент инерции овального отверстия относительно его центральной оси хг —хг
d.h? Г
/х, =-ПГ- + 2 Р,006864* 4-
53
Рнс. 2.6. Схемы к определению коэффициентов поперечной установки по методу внецент-ренного сжатия с учетом кручения (размеры в м)
4-	(о,2122d +	=
= 32’5^ 3— + 2 [о,00686 • 32,54 + + 3’14 832’52 (о,2122 • 32,5 + -у-)2] = = 486 000 см4.
bh3
Для прямоугольника	= —ту5- =
1 П1	„ г. т / X,
= —12^ > 0ТСЮДа Лп- = ]/	=
-1/12 • 486 000	кс n п -
= V -  1804 ' —56,9^57 см.
Приведенное поперечное сечение плиты показано на рис. 2.5.
Толщина верхней плиты
* * с с ।	62,5— 57	~ 0,-
h; = 6,5 -|---2----- 9,25 см.
Толщина нижней плиты
, с 62,5 — 57	0 _к
hf = 6 4----2----- - 8,75 см.
Положение центра тяжести плиты относительно ее нижней грани
5„ = 100^ 75а _ 2,32)5
X 57 (8,75 4- -у-) = 143 239 см3;
Аа = 100 • 75 — 2 • 32,5 • 57 = 3795 сма; Sn 143 239	.
У = -Д7 = -1795- = 37’74 СМ-
Момент инерции поперечного сечения
7 = 10012753 4- ЮО • 1Ь — 37,74^— „ Г 32,5 • 573
2 [	12	+
4- 32,5 • 57 (-J- + 8,75 — 37,74^ =
= 25,12  105 см4 = 25,12 • 10~3 м4.
Момент инерции кручения определяется для замкнутого коробчатого сечения без учета средней стенки, так как в силу симметрии сечения касательные напряжения в ней отсутствуют:
4а? • а?
/ = ----------1---?-----
к а> а, „ а,
—^-4---—4- 2——
С3
где аг и а2 — высота и ширина пря-моугольника, образованного прямыми, проведенными посередине толщины стенок коробки; сг, с2 и с3—соответственно толщины боковых, нижней и верхней стенок коробки (рис. 2.5).
Тогда
. _	4 • 662 • 87,52
'к _ 87,5	87,5	66	“
8,75 + 9,25 '	12,5
= 44,44 • 105 см4 = 44,44 • 10 3 м4.
Поправка на кручение . К 1 GIk >2 4п ТГ = “з" п ~ЁГ1 * * * У ~
= '.14 0.42-44,44-10-3_	2 =
3	25,12 • 10-3
= 1049,81.
Отношение G/E принято равным 0,42.
Краевые ординаты линии влияния давления
1	1^2
’ll = “14“ + 2-455 4- 1049,81 = °’ ^8’
1	132	-	0 015
’ll — 14	2 • 455 4- 1049,81
Загружение линии влияния производим по описанным выше правилам (рис. 2.6).
54
^9S	9s ^9е	-9t	fAi f?>2 f 9IS
ZOR~ir~ir< ll 1ГПП II« 1ГЛГЯ1»Il g |Гй1Г»~
Ь, Ъ2 U tc. ♦* 1*	4 h, к ъ„ u ♦«,
Рис. 2.7. Схема к расчету плитного пролетного строения по методу Б. Е. Улицкого
Коэффициенты поперечной установки от двух полос нагрузки А-11 на краю проезжей части: для полосовой нагрузки
КПУА = 0,101 + 0,6 • 0,061 = 0,138;
для тележек
КПУАт = 0,1014- 0,061 = 0,162.
Коэффициент поперечной установки от толпы на левом тротуаре КПУТ = = 0,161.
Коэффициент поперечной установки от нагрузки НК-800 на краю проезжей части КПУк = 0,098.
Метод Б. Е. Улицкого. Ведя расчет по этому методу, принимаем, что все плиты в поперечном направлении соединены между собой шарнирами, расположенными в уровне нейтральной плоскости. Расчленяем пролетное строение на отдельные плиты, проводя вертикальные сечения по шарнирам. Взаимодействие отдельных плит между собой характеризуется поперечными силами Q (х) в этих сечениях. Закон изменения поперечных сил вдоль пролета принят в виде
Q(x) = £gsin-^ n=l
I 2 f r,, , • плх , где g = — J Q (x) sin —j— dx. о
Число неизвестных в системе равно числу сечений — в нашем примере тринадцати (рис. 2.7). Для определения их составляется система уравнений, каждое из которых выражает равенство кривизн волокон соседних плит в вертикальной плоскости.
В сечении i:
(б —
Е&ц&п \
GIK J St~l ~~
-2(б +
G/K J
gi +
/ Ebabn \
+ (В-----ft+, - (- К. + К„,) X
Г2
где Б =	---характеризует дефор-
мации волокон, вызванные изгибом балки в вертикальной плоскости силами Q (х); 6ц — расстояние от расчетного сечения до центра изгиба плиты; 6П — расстояние от плоскости действия сил Q (х) до центра изгиба плиты; Ь3 — расстояние от плоскости действия внешних сил до центра изгиба плиты.
Геометрические характеристики сечения плиты, полученные из предыдущих расчетов:
1 = 25,12 • 105 см4; 7К = 44,44 • 105 см4;
GIE = 0,42.
Поскольку поперечное сечение плиты симметрично, то центр изгиба плиты лежит на оси симметрии и Ьа = = Ьп = Ьэ = 50 см.
Коэффициенты при неизвестных g вычисляются при
R	17402	_ 0,122 ,
Ь — п2л225,12 • 105 ~ п2 ’
Eb,,b„	чо2
-оЬ = -ОЛгаСТ-=°>0014-
Значения грузовых членов определяем исходя из загружения пролетного строения единичной равномерно распределенной вдоль пролета нагрузкой q = 1 Н/см.
При этом
К == --	(1 — cos пл) ==
п3л3/ '	'
2 • 17402 • 1
= "и3л325,12 • 106 (1 ~ cos nn) =
= -2’971. (1 — cos пл) = 0,156.
55
Таблица 2,1. Матрицы единичных н грузовых перемещений
Номер уравнения	Перемещения при единичных неизвестных													Грузовые перемеще* НИЯ
	g,	1 g‘	«з	1 8*	g.	g>	1 S,	g8	1 «•	|	£10	1 gl.	।	Й>2	&13	
1	0,247	—0,121													__				—	0,154
2	—0,121	0,247	-0,121	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	0
3		—0,121	0,247	—0,121			—	——	—-	—		—	——	—	0
4					-0,121	0,247	—0,121	——	——	—			—				—	0
5					—0,121	0,247	-0,121	—	—	—	—	—	-1^1		0
6	——					—	-0,121	. 0,247	—0,121	——	——	—	—	—		0
7		—		—.		—0,121	0,247	—0,121		—	—	—		0
8				—		—	—0,121	0,247	—0,121	—	——	—	—	0
9		——	—			—	—	-0,121	0,247	—0,121	—	—	—	0
10			—	—	—	——	—	—	—	—0,121	0,247	—0,121		—	0
11	JH	—	—	—	—	—	—	—	—	—0,121	0,247	—0,121	—	0
12	—		—	—	—	—	—		—	—	—0,121	0,247	—0,121	0
13	—*	ч—	—-	—	ч—	—	—W					—0,121	0,247	0
Таблица 2.2. Грузовые члены уравнений
Номер уравнения	Положение внешней единичной нагрузки q													
	у левого края пролетного строения	у шарнира 1		у шарнира 2		у шарнира 3				у шарнира 5		у шарнира 6		у шарнира 7
														
		слева	справа	слева	справа	слева	справа	слева	справа	слева	справа	слева	справа	слева
1	0,154	0,157	—0,157	—0,154								.		.					
2	—	—	0,154	0,157	—0,157	—0,154	—												
3	—	—	—	—	0,154	0,157	—0,157	—0,154	__									
4	—	—	—	—	—	—	0,154	0,157	—0,157	—0,154	—							
5	—	—	—	—	—	—	—	—	0,154	0,157	—0,157	—0,154				
6	—	—	—	—	—	—	— —	—	—	—	0,154	0,157	—0,157	—0,154
7	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—-	0,154	0,157
8	—	—	—	—	—	<—	——	—	—	—	—	—	—	—
9	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—•	—	—	——	
10	—	—	—	—	—	—	—«	—	—	—	—	—	—	—
11	—	—	—	—•	—	—	—	—	—	—	—	—	—	
12	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	
13	—	—	—	—	—	——			—	—			—	—*
Неизвестные	У левого края пролет-но го строения				
		у шарнира >		у шарнира 2	
		слева	справа	слева	справа
gi	1,026	1,05 -0,224	—0,181
ga	0,826	0,845	0,904 —0,371
ga	0,664	0,679	0,726
gt	0,533	0,545	0,583
gi	0,427	0,437	0,466
ga	0,34	0,348	0,372
gi	0,269	0,276	0,295
gs	0,211	0,216	0,231
ga	0,163	0,167	0,178
gio	0,122	0,125	0,134
gn	0,087	0,089	0,095
gl2	0,056	0,057	0,061
	0,027	0,028	0,030
Таблица 2.3. Значения неизвестных
При положении единичной нагрузки
у шарнира 3		у шарнира 4		у шарнира 5		у шарнира 6		у шарнира 7	
слева	справа	слева	справа	слева	справа	слева	справа	слева	справа
—0,147		—0,119		—0,096		—0,078		—0,064	
—0,3		—0,243		—07197		—0,161		—0,132	
0,807	—0,467	—0,378		—0,307		—0,25		—0,205	
0,648		0,743	-0,532	-0,431		-0,351		-0,288	
0,519		0,595		0,698	-0,576	-0,469		—0,385	
0,414		0,474		0,557		0,665	-0,609	-0,499	
0,328		0,376		0,441		0,527		—0,637	
0,257		0,295		0,345		0,413		0,5	
0,198		0,227		0,267		0,319		0,385	
0,148		0,170		0,200		0,239		0,289	
0,106		0,121		0,142		0,17		0,206	
0,068		0,078		0,091		0,109		0,132	
0,033		0,038		0,045		0,053		0,064	
При положении нагрузки на краю плиты в расчетном сечении
.. г, , Е1 , , j пп \21
К	+ с/к ( I ) ] —
,.	, Г 2Z2	. 2£бэЬц 1
= (l-cosnn) +	=
/1	J 2  17402
— (1 COS Пл) „злз25112 • 106 +
,	2 • 502	\ , -	. „
+ 0,42  44,44 • 1М = -COS™) X
7^0777 WON 57_
( п3	"	/
При положении нагрузки на краю плиты, смежном с расчетным сечением, TZ Г 1	^7 < < / пл \21
К [	G/Г А ( / ) ] —
,,	,/ 0,0777	0,0009 \
= (1 — cos пл) ( —-3------=
= 0,154.
Рис. 2.8. Линии влияния моментов
Значения грузовых членов вычислены при одном члене ряда (n = 1).
Расчетные уравнения для нагрузки q = 1Н/см, равномерно распределенной вдоль левого края пролетного строения, приведены в табличной форме (табл. 2.1). В результате решения этой системы уравнений получаем следующие значения неизвестных:
£х= 1,026;	£2	= 0,826;	ga =	0,664;
gi = 0,533;	g6	= 0,427;	g9 =	0,34;
g, = 0,269;	£8	= 0,211;	g9 =	0,163;
£10 = 0,122;	£u	= 0,087;	gla =	0,056;
£i3 = 0,027.
При ином расположении единичной нагрузки q в системе уравнений изменяются значения грузовых членов. В табл. 2.2 приведены значения грузовых членов при различных положениях внешней нагрузки. В результате решения этих систем уравнений получены значения неизвестных, представленные в табл. 2.3.
Ординаты линий влияния изгибающих моментов, Н • см, в сечениях плит посередине пролета вычисляем по формуле:
М = 1 [Б (£,_t - £j + К] 0,969 =
= 25,12 • 10e[0,122(£Z_i-£z) + + 0,155] 0,969 =
= 297 000 (£>—i — gi) + 378 000.
Ординаты линий влияния поперечных сил, Н, в сечениях плит у опоры: Q = [v (£'->-&) +7 ^Гк] 1>234 =
Г 1740 /	\ ,
— ------(+-1 +
+ 25,12 • 105 •	• 0,156] 1,234 =
= 684 (£z-i — g^ + 870.
Значения изгибающего момента и поперечной силы от равномерно распределенной нагрузки (у = 1 Н/см) равны соответственно 378 000 и 870 и учитываются лишь при вычислении М и Q в загруженных плитах.
Вычисления производим в табличной форме (табл. 2.4).
Линии влияния М и Q представлены на рис. 2.8 и 2.9.
Усилия в отдельных плитах получаем, загружая соответствующие этим плитам линии влияния действующими нагрузками. Поскольку линии влияния представляют собой не прямые, а ло-
58
Таблица 2.4. Ординаты линий влияния М и Q
Положение нагрузки	Номер плиты i	«2* 1 7	ЛГ = 297 000; X U/-1 --g.)+378 01	Qi = 684 х X (gz-i--	-1- 870	Положение нагрузки	Номер плиты i	— I—и	о о SIR г- ~ Я 1 + Jj? 3* ? X I	X 1 g $ 7+ II о~х 1
У левого	1	— 1,026	73 278	168,216	У шарни-	1	0,119	35 343	81,396
края про-	2	0,2	59 400	136,8	ра 4	2	0,124	36 828	84,816
летного	3	0,162	48 114	110,808		3	0,135	40 095	92,34
строения	4	0,131	38 907	89,604		4	—1,121	45 063	103,236
	5	0,106	31 482	72,504		5	0,148	43 956	101,232
	6	0,087	25 839	59,508		6	0,121	35 937	82,764
	7	0,071	21 087	48,564		7	0,098	29 106	67,032
	8	0,058	17 226	39,672		8	0,081	24 057	55,404
	9	0,048	14 256	32,832		9	0,068	20 196	46,512
	10	0,041	12 177	28,044		10	0,057	16 929	38,988
	11	0,035	10 395	23,94		11	0,049	14 553	33,576
	12	0,031	9207	21,204		12	0,043	12 771	29,412
	13	0,029	8613	19,836		13	0,04	11 880	27,36
	14	0,027	8019	18,468		14	0,038	11 286	25,992
У шарни-	1	—1,05	66 150	151,8	У шарни-	1	0,096	28 512	65,664
pa 1	2	0,205	60 885	140,22	ра 5	2	0,101	29 997	69,084
	3	0,166	49 302	113,544		3	0,11	32 670	75,24
	4	0,134	39 798	91,656		4	0,124	36 828	84,816
	5	0,108	32 076	73,872		5	— 1,129	42 687	97,764
	6	0,089	26 433	60,876		6	0,141	41 877	96,444
	7	0,072	21 384	49,248		7	0,116	34 452	79,344
	8	0,06	17 820	41,04		8	0,096	28 512	65,664
	9	0,049	14 553	33,516		9	0,078	23 166	53,352
	10	0,042	12 474	28,728		10	0,067	19 899	45,828
	11	0,036	10 692	24,624		11	0,058	17 226	39,672
	12	0,032	9504	21,888		12	0,051	15 147	34,884
	13	0,029	8613	19,836		13	0,046	13 662	31,464
	14	0,028	8316	19,152		14	0,045	13 365	30,78
У шарнн-	1	0,181	53 757	123,804	У шарни-	1	0,078	23 166	53,352
ра 2	2	—1,085	55 755	127,86	ра 6	2	0,083	24 651	56,772
	3	0,178	52 866	121,752		3	0,089	26 433	60,876
	4	0,143	42 471	97,812		4	0,101	29 997	69,084
	5	0,117	34 749	80,028		5	0,118	35 046	80,712
	6	0,094	27 918	64,296		6	—1,134	41 202	94,344
	7	0,077	22 869	52,668		7	0,138	40 986	94,392
	8	0,064	19 008	43,776		8	0,114	33 858	77,976
	9	0,053	15 741	36,252		9	0,094	27 918	64,296
	10	0,044	13 068	30,096		10	0,08	23 760	54,72
	11	0,039	11 583	26,676		11	0,069	20 493	47,196
	12	0,034	10 098	23,256		12	0,061	18 117	41,724
	13	0,031	9207	21,204		13	0,056	16 632	38,304
	14	0,03	8910	20,52		14	0,053	15 741	36,252
У шарни-	1	0,147	43 659	100,548	У шарни-	1	0,064	19 008	43,776
ра 3	2	0,153	45 441	104,652	ра 7	2	0,068	20 196	46,512
	3	— 1,107	49 221	112,812		3	0,073	21 681	49,932
	4	0,159	47 223	108,756		4	0,083	24 651	56,772
	5	0,129	38 313	88,236		5	0,097	28 809	66,348
	6	0,105	31 185	71,82		6	0,114	33 858	77,976
	7	0,086	25 542	58,824		7	— 1,136	40 608	92,976
	8	0,071	21 087	48,564		8	0,137	40 689	93,708
	9	0,059	17 523	40,356	——	9	0,115	34 155	78,66
	10	0,05	14 850	34,2		10	0,096	28 512	65,664
	11	0,042	12 474	28,728		11	0,083	24 651	56,772
	12	0,038	11 286	25,992		12	0,074	21 978	50,616
	13	0,035	10 395	23,94		13	0,068	20 196	46,512
	14	0,033	9801	22,572		14	0,064	19 008	43,776
59
Рис. 2.9. Линии влияния поперечных сил
маные линии, то нагрузка прикладывается в виде отдельных колес и колей, а не равнодействующих от машин и полос, как это делалось ранее.
Для крайней плиты (рис. 2.10) при установке нагрузки А-11 на краю проезжей части в сочетании с толпой на тротуаре:
для полосовой нагрузки
= 0,5^пол [37006,2 + 24769,8 +
+ 0,6(19839,6 + 14077,8)] =
= 41063,22<7поЛ;
для тележек
= 0,5<Дт (37006,2 + 24769,8 +
+ 19839,6 + 14077,8) = 47846, Icfa для толпы
М1 = 71 496- <?,.
Здесь qnon — равномерно распределенная вдоль пролета нагрузка от одной полосы А-11;	—то же, эк-
вивалентная от тележки А-11; qT — от толпы на тротуаре.
Для сравнения полученных результатов с данными, полученными другими методами, вычислим коэффициенты поперечной установки как част-
Рис. 2.10. Схемы к определению усилий в крайней плите пролетного строения по методу Б. Е. Улицкого (размеры в м)
ное от деления усилия в отдельной плите на усилие в поперечном сечении пролетного строения от одной полосы нагрузки или одной тележки
кпуд = ^^_
^пол^р
8
=	= 0,1085;
<?пол  17402
8
47846,7<Я_
КПУат = Ат -
лэ /2 тАт^р
8
47846,7?дт
<?Ат ' 17402
8
= 0,1264;
=	= 714W = 0> 189
<7т^п	1
—	8
При установке нагрузки А-11 в крайнее левое положение с выездом на полосу безопасности:
для полосовой нагрузки
Л41 = 0,5дПол [56235,6 + 37837,8
+ 0,6 (29878,2 + 20255,4)] =
= 62076,7&?пол;
60
Таблица 2.5. Коэффициенты поперечной установки
Номер плиты	оид загружения					
	А-ll и толпа			А-11		НК-800
	КПУд	кпуАт	КГ1УТ	КПУ Д	КПУДт	КПУК
1	0,1085	0,126	0,189	0,164	0,191	0,079
2	0,117	0,138	0,158	0,169	0,197	0,083
3	0,123	0,144	0,128	0,171	0,201	0,0899
4	0,137	0,161	0,103	0,167	0,201	0,098
5	0,146	0,173	0,084	0,159	0,198	0,099
6	0,148	0,18	0,069	0,143	0,184	0,096
7	0,151	0,192	0,056	0,126	0,165	0,091
для тележек
А/ = 0,57эАт (56235,6 + 37837,8 + + 29878,2 + 20255,4) = 72103,5^.
Коэффициенты поперечной установки
КПУА =
62076, 789под
= 0,164;
КПУАт =
72103.5<?^т
7 Ат • 17407
= 0,1905.
в
От нагрузки НК-800 на краю проезжей части
Л/ = 0,5^(38253,6 + 21710,7) = = 29982,15^, где — равномерно распределенная по длине пролета эквивалентная нагрузка от спецмашины НК-800;
„ ,,	29982,15^
КПУ К = —-------— = 0,0792.
 17402 ' - 8
В табл. 2.5 приведены коэффициенты поперечной установки для семи плит пролетного строения.
При действии на пролетное строение только двух полос нагрузки А-11 наибольшая доля нагрузки передается на плиту 3 — КПУа = 0,171 и КПУАт = 0,201.
От действия нагрузки А-11 в сочетании с толпой на тротуаре наибольший момент возникает в плите 7 при КПУА— 0,151, КПУАт = 0,192 и КПУ* = 0,056.
7 / 2 J 4 5 Б 7 8 5 10 11 12 13 14
С С——————— •----- -	—---, ,  	ь
Рис. 2.11. Расчетная схема плитного пролетного строения по методу М. Е. Гибшмана
Нагрузка НК-800 вызывает наибольшее усилие в плите 5 — КПУк = = 0,099.
Метод М. Е. Гибшмана. Считаем, что в месте приложения нагрузки плиты соединены между собой шарнирами, воспринимающими лишь поперечную силу. Маркировка плит и точек нагружения показана на рис. 2.11.
Определяем коэффициенты поперечной установки для середины пролета.
Расстояние между центрами шарниров а — 100 см.
Для однопролетной балки жесткост-ные параметры
А — 3 —	—
А ~ d /2 <3/„ ~
1002Е25,12  10* _пп1м.
~ d 17402 - 0,42Е • 44,44 • 10*
р =	= 1	= о 7929.
1 + /А 1+/0,0133
Ординаты линии влияния^ (i = l) вычисляем в табличной форме (табл. 2.6). В точках 0 и 1 (j = 0 и j = 1) используем формулу (1.27), так как j не превышает I, для всех остальных точек пользуемся формулой (1.28).
Аналогично вычисляются ординаты линий влияния g2...g13 (t = 2...13). При этом в соответствии с изменением i меняются лишь значения в графах 5, 6, 7 табл. 2.6. При наличии микрокалькулятора, выполняющего действие возведения в степень, расчет затруднений не вызывает.
Ординаты линий влияния gi-.-gi (ДО оси симметрии пролетного строения) сведены в табл. 2.7. С помощью этой таблицы строятся линии влияния давлений на плиты по формуле
=	—+ b
причем третье слагаемое учитывается лишь тогда, когда единичная сила прикладывается к плите I, для кото-
61
Таблица 2.6. Вычисление ординат линии влияния gf (i — 1)
Положение нагрузки*		P'	₽/ + ₽-/	+ + P2"-'	Pz	Pz - P~z	Pz~ - p2rt-‘	1 — p2rt	gt
1		2	3	4	5	6	7	8	9
/ =	0	1	2	1,0015	0,7929	—0,4682	0,791	0,9985	0,7922
j =	i	0,7929	2,0541	0,7948	0,7929	—0,4682	0,791	0,9985	0,8136
/ =	2	0,6288	2,2192	0,6312	0,7929	—0,4682	0,791	0,9985	—0,148
i =	3	0,4986	2,5043	0,5016	0,7929	—0,4682	0,791	0,9985	—0,1176
/ =	4	0,3953	2,9248	0,3992	0,7929	—0,4682	0,791	0,9985	—0,0936
/ =	5	0,3135	3,5034	0,3183	0,7929	—0,4682	0,791	0,9985	—0,0746
/ =	6	0,2486	4,2714	0,2546	0,7929	—0,4682	0,791	0,9985	—0,0597
/ =	7	0,1971	5,2703	0,2048	0,7929	—0,4682	0,791	0,9985	—0,048
j =	8	0,1562	6,5573	0,1659	0,7929	—0,4682	0,791	0,9985	—0,0389
i =	9	0,1239	8,1969	0,136	0,7929	—0,4682	0,791	0,9985	—0,0319
i =	10	0,0982	10,2798	0,1136	0,7929	—0,4682	0,791	0,9985	—0,0266
	11	0,0779	12,9188	0,0972	0,7929	—0,4682	0,791	0,9985	—0,0228
i =	12	0,0617	16,2567	0,0861	0,7929	—0,4682	0,791	0,9985	—0,0202
} =	13	0,0489	20,4739	0,0797	0,7929	—0,4682	0,791	0,9985	—0,0187
i =	14	0,0388	25,7986	0,0776	0,7929	—0,4682	0,791	0,9985	—0,0182
* Единичная сила прикладывается у шарниров слева.
Таблица 2.7. Ординаты линий влияния поперечных сил
Положение нагрузки		Ординаты линий влияния g*						
		к 1	g.	|	gs	|	g. I	g>	|	g.	|	Й7
/ =	0	0,7922	0,6272	0,4962	0,392	0,3091	0,2428	0,1897
j =	1	0,8136	0,6442	0,5097	0,4026	0,3174	0,2493	0,1948
j =	2	—0,148	0,696	0,5506	0,4349	0,3429	0,2694	0,2105
j —	3	—0,1176	—0,2416	0,6214	0,4908	0,387	0,304	0,2375
j =	4	—0,0936	—0,1923	—0,3014	0,5732	0,452	0,355	0,2774
j =	5	—0,0746	—0,1533	—0,2403	—0,3403	0,5414	0,4252	0,3323
j =	6	—0,0597	—0,1226	—0,1922	—0,2722	—0,3669	0,5185	0,4051
/ =	7	—0,048	—0,0986	—0,1546	—0,2189	-0,2951	—0,3872	0,4998
/ =	8	—0,0389	—0,0799	—0,1252	—0,1773	—0,239	—0,3137	—0,4053
/ =	9	—0,0319	—0,0655	—0,1027	—0,1454	—0,196	—0,2571	—0,3322
/ =	10	—0,0266	—0,0547	—0,0858	—0,1214	—0,1637	—0,2148	—0,2775
j =	11	—0,0228	—0,0468	—0,0734	—0,1039	—0,1401	—0,1838	—0,2374
j =	12	—0,0202	—0,0415	—0,065	—0,092	—0,1241	—0,1628	—0,2103
j =	13	—0,0187	—0,0384	—0,0602	—0,0852	—0,1148	—0,1507	—0,1947
/ =	14	—0,0182	—0,0374	—0,0586	—0,083	—0,1118	—0,1467	—0,1896
Таблица 2.8. Ординаты линий влияния
давления на плиты пролетного строения
Положение нагрузки		Ординаты линий влияния Т](.						
		Tl. 1	Л> 1	Лз	Л4	| л.	л. 1	л.
/ =	0	0,2078	0,165	0,131	0,1042	0,0829	0,0663	0,0531
/ =	i	0,1864	0,1694	0,1345	0,1071	0,0852	0,0681	0,0545
j =	2	0,148	0,156	0,1454	0,1157	0,092	0,0735	0,0589
j =	3	0,1176	0,124	0,137	0,1306	0,1038	0,083	0,0665
j ~	4	0,0936	0,0987	0,1091	0,1254	0,1212	0,097	0,0776
j =	5	0,0746	0,0787	0,087	0,1	0,1183	0,1162	0,0929
j =	6	0,0597	0,0629	0,0696	0,08	0,0947	0,1146	0,1134
j —	7	0,048	0,0506	0,056	0,0643	0,0762	0,0921	0,113
i —	8	0,0389	0,041	0,0453	0,0521	0,0566	0,0798	0,0916
j =	9	0,0319	0,0336	0,0372	0,0427	0,0506	0,0611	0,0751
j =	10	0,0266	0,0281	0,0311	0,0356	0,0423	0,0511	0,0627
j =	11	0,0228	0,024	0,0266	0,0305	0,0362	0,0437	0,0536
j =	12	0,0202	0,0213	0,0235	0,027	0,0321	0,0387	0,0475
j =	13	0,0187	0,0197	0,0218	0,025	0,0296	0,0359	0,044
/ =	14	0,0182	0,0192	0,0212	0,0244	0,0288	0,0349	0,0429
62
Рис. 2.12. Линии влияния давления на пли-
4 ты 1...7 по М. Е. Гибшману
рой строится линия влияния. Следует помнить, что на краях пролетного строения g равны нулю. В нашем случае равны нулю все ординаты линий влияния g0 и g14.
Результаты вычислений приведены в табл. 2.8 и на рис. 2.12.
Коэффициент поперечной установки получаем как полусумму ординат линии влияния давления под колесами (колеями) нагрузки. При этом для полосовой нагрузки ординаты под двумя колеями наиболее невыгодно расположенной полосы вводятся с коэффициентом 1, а остальные — с коэффициентом 0,6.
Для плиты 1 (рис. 2.13) при установке нагрузки А-11 на краю проезжей части в сочетании с толпой на тротуаре
КПУА = 0,5 [0,0984 + 0,0642 +
4- 0,6 (0,0503 4- 0,034)] = 0,107;
КПУАт = 0,5(0,0984 4- 0,0642 4-
4-0,0503 4-0,034) = 0,124;
КПУТ = 0,203;
при установке нагрузки А-11 в крайнее левое положение с выездом на
Рис. 2.13. Схемы к определению усилий в первой плите пролетного строения по методу М. Е. Гибшмана (размеры в м)
полосу безопасности
КПУА = 0,5 [0,1557 4- 0,1008 4-
4- 0,6 (0,0784 + 0,0515)] = 0,167;
КПУдт = 0,5 (0,1557 4- 0,1008 4-
+ 0,0784 4- 0.0515J = 0,193;
при нагрузке НК-800 на краю проезжей части
КПУк = 0,5 (0,102 4- 0,0556) = 0,079.
Аналогично вычисляем коэффициенты для остальных плит пролетного строения (до оси симметрии). Результаты вычислений приведены в табл. 2.9.
Для сопоставления разных методов определения коэффициентов попереч-
Таблица 2.9. Коэффициенты поперечной установки по методу М. Е. Гибшмаиа
Номер плиты	Вид загружения					
	А-11 и толпа			А-11		НК-800
	КПУА	КПУАт	КПУ, т	КПУА	КПУАт	кпук
1	0,107	0,124	0,203	0,167	0,193	0,079 2	0,112	0,13	0,166	0,174	0,201	0,083 3	0,124	0,144	0,132	0,176	0,206	0,092 4	0,14	0,163	0,105	0,173	0,208	0,101 5	0,149	0,176	0,084	0,164	0,204	0,102 6	0,154	0,186	0,067	0,146	0,188	0,099 7	0,149	0,188	0,054	0,127	0,168	0,094						
63
Таблица 2.10. Коэффициенты поперечной установки, полученные разными методами
Метод расчета	Вид загружения					
	А-11 и толпа			А-11		НК-800
	КПУд	кпуАт	КПУТ	КПУА	КПУАт	КПУК
0,186	0,264	0,257	0,300	0,128
0,162	0,161	0,181	0,216	0,098
0,192	0,056	0,171	0,201	0,099
0,186	0,067	0,176	0,206	0,102
Внецентренного сжатия	0,166
Обобщенный внецентренного сжатия 0,138 Б. Е. Улицкого	0,151
М. Е. Гибшмана	0,154
ной установки экстремальные коэффициенты каждого метода сведены в табл. 2.10.
Анализ данных, помещенных в табл. 2.10, показывает, что коэффициенты поперечной установки, определенные по методу внецентренного сжатия, оказываются существенно завышенными по сравнению с определенными другими методами. Наибольшее приближение к значениям, полученным по методу Б. Е. Улицкого, основанному на наиболее точных предпосылках, дает метод распределения нагрузки для плитных пролетных строений М. Е. Гибшмана.
При выполнении курсовых и дипломных проектов, если отношение ширины плитного пролетного строения к длине пролета меньше единицы, можно пользоваться методом распределения нагрузки для плитных пролетных строений М. Е. Гибшмана либо обобщенным методом внецентренного сжатия.
В сечениях у опор считаем, что каждая из плит воспринимает лишь нагрузку, расположенную непосредственно на ней.
Поскольку расстояния между центрами полос нагрузки А-11 и между центрами колес нагрузки НК-800 превышают ширину одной плиты, то на плите размещается лишь одна колея нагрузки или одно колесо и коэффициент поперечной установки в этих •случаях КПУоп = 0,5.
Определение внутренних усилий в плитах
Внутренние усилия в плитах определяем от комбинации постоянных и временных нагрузок путем загру
жения соответствующих линий влияния (рис. 2.14 и 2.15, а и б).
При вычислении расчетных усилий учитываются следующие расчетные коэффициенты:
коэффициенты надежности по нагрузке:
для собственного веса конструкций уп = 1,1;
для слоя покрытия угг = 1,5;
для выравнивающего, изоляционного и защитного слоев = 1,3;
для полосовой нагрузки yfA = 1,2; для тележки А-11 при длине загружения
Х = /р= 17,4 м<30 м
У^ат =1,5 — 0,0 IX = = 1,5 — 0,01 • 17,4 = 1,33; для толпы на тротуаре YfT = 1,2;
Рис. 2.14. Загружение линии влияния М плиты нагрузками А-11 и НК-800 (размеры в м)
64
для нагрузки НК-800	= И
динамические коэффициенты: для нагрузки А-11 при длине загружения X = 17,4 м
(1 + р)А = 1 + —5 бГз5- =
= 1+--~-7’4=1,21;
1 Qu
для нагрузки НК-800 при X = = 17,4 м > 5 м
(1 + ц)к= 1,1.
Интенсивность равномерно распределенной нагрузки от толпы на тротуарах рт = 4 —0,02Х = 4 —0,02 X X 17,4 = 3,65 кПа.
Интенсивность полосовой нагрузки А-11 ^пол = 11 кН/м.
Давление на ось тележки А-11 Рдт = = 110 кН. Давление на ось спецмашины НК-800 Рк =	= 200 кН.
При определении изгибающего момента в середине пролета от временных нагрузок учитываем коэффициенты поперечной установки, полученные наиболее точным методом Б. Е. Улицкого. Поперечную силу в опорном сечении от временных нагрузок вычисляем с учетом изменения коэффициентов поперечной установки по длине пролета (рис. 2,15, в).
Изгибающий момент в сечении посередине пролета (рис. 2.14) определяем при площади линии влияния момента для этого сечения
1 , 1р 17,4» от „._ , <ом = — /р = —— = 37,845 м2.
От постоянных нагрузок
= (у?1<?1 + 7/2^2 + М) =
= (1,1 • 11,86 + 1,5 • 1,52 +
+ 1,3 • 1,46) 37^845 = 651,85 кН • м;
Mgn = (11,86+ 1,52+ 1,46) 37,845 = = 561,62 кН • м.
От временных нагрузок определяем изгибающие моменты при трех вариантах загружения:
от нагрузки А-11 и толпы на тро-
Дия МЦтиект) ДюА-ЩпшЛя «агрузяЦ
Для №-800
Рис. 2.15. Схемы к определению поперечной силы у опоры А (размеры в м):
а — вагружеиие плита нагрузками А-Ll и НК*800;
б — линии влияния Q', t ** графики изменения коэффициента поперечной установки по длине пролета для А-11 и НК-800.
туарах (ширина тротуара = 1,5 м)
М = (1 + ц)а^?а7П0Д • КПУасо^ +
+	’ КПУ Ат • S Uij +
+	• КПУ.со., = 1,21 [1,.2 • 11.Х
X 0,151 - 37,845 + 1,33 • ПО X
X 0,192(4,35 + 3,6)] + + 1,2 • 3,65 •’ 1,5 • 0,056 • 37,845 « = 91,273 + 270,208 + 13,924 =
~ 375,405 кН • м;
65
М„ = 11 • 0,151 • 37,845 +
+ 110 • 0,192 • 7,95 + 3,65  1,5 X X 0,056 • 37,845 = 62,861 + 167,904 +
+ 11,603 = 242,368 кН • м;
от двух полос нагрузки А-11, максимально приближенных к бордюру М = (1 + И)а (vfA<7nojI • КПУА • сом +
+	’ КПУат  S У^~
= 1,21 [1,2 • 11 • 0,171 • 37,845 +
+ 1,33 -110- 0,201 (4,35 + 3,6)] =
= 103,363 + 282,874 =
= 386,273 кН • м;
от нагрузки НК-800
Ж = (1 + и)к ifKPK  КПУк • s У1 =
= 1,1 • 1  200 • 0,099(3,15 +3,75 +
+ 4,35 + 3,75) = 326,7 кН • м;
Мя = 200 • 0,099 • 15 = 297 кН • м.
Максимальный момент от постоянных и временных нагрузок возникает при установке на пролетное строение двух полос нагрузки А-11 на краю ездового полотна и равен М = = 651,85 + 386,237 = 1038,087 кН • м. Этот момент используется в расчетах на прочность. Поскольку нагрузки НК-800 и А-11, установленные у бордюра, не учитываются в расчетах трещиностойкости, то эти расчеты выполняются по значению нормативного момента, полученного при загружении пролетного строения нагрузкой А-11 и толпой на тротуаре: Л4„ = 561,62 + + 242,368 = 803,988 кН • м.
В расчетах перемещений используется максимальный нормативный момент. В нашем случае он складывается из момента от постоянных нагрузок и момента, полученного при загружении пролетного строения нагрузкой НК-800, и равен Мп = 561,62 + + 297 = 858,62 кН • м. Моменты от постоянных нагрузок: расчетный М. = 651,85 кН • м, нормативный JUgn = 561,62 кН • м.
66
Определяем поперечную силу у опоры (рис. 2.15) при площади линии влияния Qa
•1 -17>4=8>7
От постоянных нагрузок
Qg = (7figi +	+ 7/з£з)	="
= (1,1 • 11,86 + 1,5 • 1,52 +
+ 1,3 • 1,46)8,7 = 149,85 кН;
Qg.n = (Н,86 + 1,52 + 1,46) 8,7 = = 129,11 кН.
При определении поперечной силы от временных нагрузок график изменения коэффициентов поперечной установки по длине пролета, по рекомендации Н. И. Поливанова, принимаем состоящим из трех участков: в средней части пролета длиной 2/3 /р значение коэффициента поперечной установки постоянно и равно КПУ середины пролета (КПУд, КПУАт или КПУк в зависимости от расчетного случая), на приопорных участках длиной 1г =	= 2,9 м значение КПУ
меняется от КПУ середины пролета до КПУоп = 0,5.
В соответствии с характером изменения коэффициента поперечной установки (рис. 2.15) полосовую нагрузку учитываем по всей длине пролета с постоянным КПУА и дополнительно на приопорных участках длиной 2,9 м — с КПУ, изменяющимся от нуля со стороны пролета до (0,5 — КПУд) на опорах. Перемножение эпюр qnon и КПУ производим по методу Симпсона.
Рассматриваем варианты размещения временной нагрузки по ширине пролетного строения.
Две полосы нагрузки А-11 смещены к краю проезжей части и сочетаются с толпой на тротуаре:
КПУд = 0,151, КПУАт = 0,192, КПУТ = 0,056;
Q = (1 + ц)д у/А^пол {coQKnyA + + 4 Ь1 (КПУоп-КПУд) +
, л у1 + уг КПУоп-КПУА-| 4	2	2	J
I, и, КПУоп — КПУд) 62	2	) ~г
f* (1 4" Ц)а Ат S Hi КПУдт< =
= 1,21 • 1,2- 11 [8,7 • 0,151 4-^Х
X [1(0,5-0,151)4-4-^2^ х 0,5 — 0,151 , . 0,167 0,5 — 0,151]) .
Х-^-2-----4-4—----------г--]) +
4- 1,21 • 1,33 • 110(1 • 0,5 4-
4- 0,9138 • 0,341) = 29,065 4- 143,672 = = 172,737 кН;
Q„ = 11 [в,7 • 0,151 4--^-(1 • 0,349 4-, . 1,833	0,349 . . 0,167
4-4 —-----— + 4-2- х
хЛ349^4- 110-0,8116 =
= 20,017 4- 89,276 = 109,293 кН.
Две полосы нагрузки А-11 максимально приближены к бордюру:
КПУА = 0,171; КПУАт = 0,201;
Q = (1 4- н)а У/а7Пол {“« КПУа 4-4-4 [#1(кпуоп —КПУА) 4-) л У14& 4-4-----2~
4.	А. 4-^3. ‘6^2
КПУоп-КПУА] , 2	]
КПУоп—КПУА| (
2	I т"
2
-)- ( 1 4" Н)а VfAT^Ат £ КПУ Ат/ =
1,21 • 1,20- 11 [8,7-0,171 4--^-Х X [1(0,5 — 0,171) 4- 4--~Ь^8-3- х
0,5 — 0,171
0,5 — 0,171
2
л 2
, 2,9	. 0,167
+ ~~ • 4 -~
4- 1,21 • 1,33 • 110(1 • 0,5 4-
4-0,9138 • 0,3453) =
= 31,381 4- 144,362= 175,743 кН.
Нагрузка НК-800
4
Q = (1 4- р)к Ч^Рк Sz/гКПУк/ =
= 1,1 • 1 • 200(1 • 0,5 4-
4- 0,931 - 0,334 4- 0,8621 • 0,168 4-
4- 0,7931 • 0,099) = 227,54 кН.
Максимальная поперечная сила возникает при действии на пролетное строение нагрузки НК-800 и равна Q = 149,85 4- 227,54 = 377,39 кН.
Эта поперечная сила должна учитываться в расчетах на прочность. В расчетах на трещиностойкость следует учитывать нормативную поперечную силу от нагрузки А-11 на краю проезжей части и толпы на тротуарах Qn = 129,11 4- 109,293 = 238,40 кН. Расчетная поперечная сила только от постоянных нагрузок Qg = 149,85 кН, а нормативная Qgn = 129,11 кН.
Расчет плиты по предельным состояниям I и II групп.
Для плит принят бетон класса В35 (марка М420) с Rb = 17,5 МПа, Rbt =* = 1,2 МПа, Rbn = 25,5 МПа, Rbser = = 25,5 МПа,	= 18,5 МПа,
Rb,mc% ~ 15 МПа, Rbt,ser = 1,95 МПа, Rb,sh = 3,2 МПа.
Продольная рабочая арматура предварительно напряженная стержневая класса А-IV с Rp = 500 МПа и Rpn = 600 МПа. Модуль упругости арматуры Ер = 2 • 10® МПа.
Поперечная арматура класса А-П с Rsw = 215 МПа. Отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости бетона пг = 7,5.
Сечение плиты приводим к двутавровому. Замена овальных отверстий плиты прямоугольными, эквивалентными им по равенству площадей и моментов инерции, была произведена ранее (рис. 2.5). Исходя из этого ширина ребра b = 12,5 • 2 4- 10 «• = 35 см. Остальные размеры приняты без изменения (рис. 2.16). Ориентировочно принимаем рабочую высоту сечения hd = 0,9h = 0,9 • 75 = = 67,5 см.
П
Рис. 2.16. Расчетное сечение плиты (размеры в см)
Приближенно требуемое количество растянутой арматуры нижней зоны получаем по максимальному моменту М = 1038,087 кН • м, полагая, что высота сжатой зоны совпадает с толщиной верхней полки х = hf.
л;р = 1,1-----------=
₽ Rp(hd-O,5hf)
, ,	1038,087  106
~ 1 ’1	/	9,25	=
500  10* (67,5-— 1
= 36,33 см2.
Принимаем в нижней зоне плиты 16 0 18 A-IV с Ар = 40,72 см2. Для погашения растягивающих напряжений в верхней зоне, возникающих от предварительного напряжения нижней арматуры, и из условий работы плиты в монтажной стадии в верхней зоне устанавливаем 2 0 18 А-IV с А'р — 5,09 см2. Кроме того, четыре стержня из второго ряда нижней зоны плиты на приопорных участках длиной 1,65 м выключаются из работы за счет обмазки. При длине зоны передачи напряжений 20d получаем, что сечение, в котором вся предварительно напряженная стержневая арматура включается в работу, отстоит от торца плиты на 1,65 4- 20 • 1,8 » 2 м, а от оси опирания на 1,7 м (ось опирания находится на расстоянии 30 см от торца плиты).
Размещение арматуры в поперечном сечении показано на рис. 2.17.
Положение центра тяжести нижней арматуры относительно нижней гра-
Рис. 2.17. Размещение арматуры в сечении плиты
ни сечения в средней части плиты 12-5 + 4-10 с „г
«р =----12 + 4~~ = 6’25 СМ'
Рабочая высота сечения hd = 75 — — 6,25 = 68,75 см.
Геометрические характеристики сечения плиты. Площадь приведенного сечения
Агеа = bh + (bf — b)hf + (bf — b)hf 4-
4" ni Mp H" ^p) = 35 > 75 + 4- (100 — 35) 9,25 4- (100 — 35) 8,75 4-+ 7,5(40,72 + 5,09) = 4138,575 cm2.
Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани плиты
Sred — 0,5Ыгг 4-0,5 (bf — b)h2f 4-,	, ( hf\
4- (bf — b) hf\h--4~
4* [Apap + Ap (h — ap)] = = 0,5.35 • 752 + 0,5 (100 - 35) 8,752 + 4- (100 — 35) 9,25 (75 — 0,5 • 9,25) 4-4- 7,5 [40,72 • 6,25 + 5,09 (75 — 4)] = ₽ 147857,92 cms.
Положение центра тяжести приведенного сечения относительно нижней грани плиты
Sred 147857,92 or 70 ~	= 41387575 = 35’73 СМ-
68
Положение центра тяжести приведенного сечения относительно верхней грани плиты
^ = *-^5=75-35,73»
= 39,27 см.
Момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения перпендикулярно плоскости изгиба,
^=4вд)3+та31+
(bf — b) (h'f)3
4----[j----— b)hfX.
+ (bf — b)h}[y^d-^ + 4~	[Ар {уred	ар)2 + Ар (yred — Яр)2] =
=-у-(39,273 4- 35,73s) + + (10^)9^+ (100_35)>< X 9,25(39,27 - 2^j2+ НО°-35)875* + 4- (100 — 35) 8,75 (35,73 —	+
4-	7,5 [5,09 (39,27 — 4)2 4-4- 40,72 (35,73 —6,25)2] = = 28,4 • 106 см4.
Определение потерь предварительного напряжения. Предварительные напряжения, контролируемые к концу натяжения арматуры, по рекомендациям норм для стержневой арматуры ^р.тах = 1,157?р' = 1,15 • 500 = = 575 МПа. К моменту окончания обжатия бетона потери первой группы для конструкции с натяжением арматуры на упоры составят:
от релаксации напряжений в арматурной стали для стержневой арматуры, натягиваемой механическим способом, при Op тах = 575 МПа > > О,57?р„ = 0,5 -’600 = 300 МПа
п3 = 0,1ортах — 20 = 0,1 • 575 — — 20 = 37,5 МПа;
от деформации анкерных устройств на упорах при натяжении арматуры с одной стороны (относительное уко
рочение при конусном анкере Д/ “ = 0,2 см и общая длина арматуры I в 18 м)
а = Е =	• 2 • 10s =
С* I 18  102 2
» 22,22 МПа;
от температурного перепада, принимая разность между температурой арматуры и упоров, воспринимающих усилие натяжения, ввиду отсутствия точных данных по рекомендации СНиП 2.05.03 ДГ = 65 °C
ав = 1,25Д/° = 1,25 • 65 = 81,25 МПа.
Таким образом, к моменту окончания обжатия бетона в арматурах обеих зон
Од! =	4" °в = 37,5 4" 22,22 4-
4-81,25= 140,97 МПа.
Напряжения в предварительно напряженной арматуре после проявления потерь первой группы составят
*7р =	= Ор.тах <7П1 =
= 575 — 140,97 = 434,03 МПа.
На стадии эксплуатации проявляются потери второй группы —от ползучести и усадки бетона. Определяем их по приближенным зависимостям отдельно для сечения посередине пролета и сечения на расстоянии 1,7 м от опоры.
Для обоих сечений нормативное значение равнодействующей усилий предварительного напряжения с учетом первых потерь
Мо = ор (Ар 4- 4Р) =
= 434,03 • 10-1 (40,72 4- 5,09) =
= 1988,3 кН.
Положение равнодействующей Л\ относительно центра тяжести приведенного сечения
_ Мр (у™ - ар) - А’р	— a'j]
ео —
434,03 • 10-1 [40,72(35,73— — 6,25)—5,09(39,27 —4)]
1988,3
= 22,28 см.
б»
Сечение посередине пролета. Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры Ар от сил предварительного напряжения (Ne = 1988,3 кН) и изгибающего момента от нормативного значения постоянных нагрузок (Msn = 561,62 кН х X м)
, _ Wo	,
°ьр — -д	И
™red
1988,3 • 103 , 4138,575 +

(у*г, — а„) = red Р'
1988,3 • 103 • 22,28 28,4 • 106 Х
X (35,73-6,25)-^^ X
X (35,73 — 6,25) = 357,29 Н/см2 = = 3,57 МПа.
При передаточной прочности бетона, равной 70 % класса прочности бетона /?0 — 0,7 • 35 = 24,5 МПа (минимальная передаточная прочность 20 МПа < 24,5), потери от ползучести бетона в арматуре Ар
о2 = 170-^2- = 170	= 24,77 МПа.
Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры А'р от сил предварительного напряжения и действия постоянных нагрузок
аьр = —р--------т-2-2- (у nd — ар) 4-
™red	lred
+ -r^yBreTd-ap) =
__ 1988,3 • 103	1988,3  103 • 22,28
4138,575	28,4 • 105 X
X (39,27 -4) + 4м2:-'1У X
X (39,27 — 4) = 627,75 Н/см2 = = 6,28 МПа.
Потери от ползучести бетона в арматуре А',
afS=
Потери
170-^-= 43,575 МПа.
24,5
от усадки бетона класса
прочности В35, подвергнутого тепловой обработке, = 35 МПа.
Тогда потери второй группы составят:
для арматуры нижней зоны
Оп2 = 24,77 + 35 = 59,77 МПа;
для арматуры верхней зоны
= 43,575 + 35 = 78,575 МПа.
Полные потери и предварительные напряжения на стадии эксплуатации:
для арматуры нижней зоны
оп = °ni + огП2 = 140,97 4- 59,77 =
= 200,74 МПа;
Oq = Op,max On =
= 575 — 200,74 = 374,26 МПа;
для арматуры верхней зоны
о; = 140,97 + 78,575 = 219,545 МПа;
0^ = 575 — 219,545 = 355,455 МПа.
Сечение на расстоянии 1,7 м от опоры. Момент от нормативного значения постоянных нагрузок:
Si + Si 4“ Уз = 11 >86 + 1,52	1,46 =
= 14,84 кН/м;
Mgn = (gi 4- Si + £з) -у- • 1.7 —
1 72
— (Si + Si + Ss) -j- =
= 14,84-^11,7—14,84-!^-«
= 198,04 кН • м.
Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры Ар от сил предварительного напряжения и постоянных нагрузок:
1988,3 • 103 , °Ьр ~ 4138,575 4-
, 1988,3 • Ю3 • 22,28	с
+------28" Ю3------(35’73 ~ 6>25) “
198,04 • 105 ,Q[. R о_.
-----2874 - 1б~ (35.73- 6,25) =
= 734,7 Н/см2 = 7,35 МПа.
70
Потери от ползучести бетона
о. = 170	= 50,98 МПа.
Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры Ар от сил предварительного напряжения и постоянных нагрузок
_ 1988,3 • 10»
°Ьр —	4138,575
1988,3  103 • 22,28 ,оп	.
-------28ТП0Ь-----<39’27 - 4> +
198,04 • 105 о- .. ___
+ ' ’гм-’ю"(39>27 — 4) ~
= 176,22 Н/см2 = 1,76 МПа.
Потери от ползучести бетона в арматуре Ар
о2 = 170-1^- = 12,21 МПа.
Z4, D
С учетом потерь от усадки бетона Oi = 35 МПа потери второй группы для этого сечения составят:
для арматуры нижней зоны оп2 = = 50,98 + 35 = 85,98 МПа;
то же, верхней стп2 = 12,21 + 35 = = 47,21 МПа.
Полные потери и предварительные напряжения на стадии эксплуатации: для арматуры нижней зоны:
< = 140,97 + 85,98 = 226,95 МПа;
а, = 575 — 226,95 = 348,05 МПа;
для арматуры верхней зоны:
во = 140,97 + 47,21 = 188,18 МПа;
о; = 575 — 188,18 = 386,82 МПа.
Проверка плиты на прочность по изгибающему моменту на стадии эксплуатации. Предполагаем, что нейтральная ось проходит в ребре и устанавливаем расчетный случай по напряжениям в арматуре Ар.
Предварительные напряжения в напрягаемой арматуре сжатой зоны Лр за вычетом потерь при коэффициенте надежности yg = 1,1.
= ofgYg = 355,455 • 1,1 = 391 МПа.
Приращение напряжений в арматуре Ар от действия внешней на
грузки
Г Rbn [(b'f-b)h'f + bhd] +
F
/25,5 [(100 —35) 9,25-г + 35 • 68,75] + (450-391) 5,09
40,72
= 673,98 МПа.
Суммарные напряжения в арматуре Ар от внешней нагрузки и сил предварительного напряжения
аа + Сто = 673,98 + 374,26 =
= 1048,24 МПа
превышают Rpn = 600 МПа. Следовательно, имеем первый расчетный случай (см. параграф 1.5), при котором напряжения в арматуре Ар при расчете на прочность принимаются равными Rp = 500 МПа.
Напряжения в предварительно напряженной арматуре сжатой зовы Орс = Rpc — Opel = 400 — 391 > 0.
В этом случае принимаются арс — = 0.
Высота сжатой зоны бетона
_ RpAp — Rb (b'f — 6) h'f _
X ~	bRb	~
500-40,72—17,5(100—35)9,25 _
“	35 - 17,5	—
= 16,06 > h'f = 9,25 cm.
Нейтральная ось, как было принято, проходит в ребре, и несущая способность сечения может быть найдена но формуле
Мпред = Rbbx (hd — 0,5х) +
+ Rb (bf — b) h'f (hd — 0,5h'f) =
= 17,5 • 102 [35 • 16,06(68,75 —
— 0,5 • 16,06)+ (100 — 35) x
X 9,25(68,75 — 0,5 • 9,25)] =
= 1272 • 10® H • cm = 1272 кН • м.
Прочность сечения посередине пролета по изгибающему моменту обеспечена, так как
М = 1038,087 кН • м < Л4пред =
= 1272 кН • м.
ЗФЮА-S
Рис. 2.18. Расчетное наклонное сечение (размеры в см)
Расчет на прочность по поперечной силе. Расчет выполняется для наклонного сечения у опоры, в котором действует максимальная поперечная сила Q = 377,39 кН.
Проверяем соблюдение обязательного условия
Q^0,3Rbbhd, 0,3 • 17,5 • 10“* • 35 • 68,75 = = 1263,2 kH>Q = 377,39 кН,
то есть условие выполняется.
Проверяем необходимость постановки расчетной поперечной арматуры по условию
Q^O,SRbtbhd;
0,6 • 1,2 • 10-1 • 35 • 68,75 = = 173,25 кН < Q = 377,39 кН, то есть требуется расчетная поперечная арматура.
В соответствии с конструктивными требованиями для приопорных участков принимаем поперечное армирование в виде 3 0 10 А-П с шагом = = 20 см (рис. 2.18). Площадь поперечных стержней в сечении Asw = 0,785 х X 3 = 2,355 см2.
Усилие, воспринимаемое поперечными стержнями, отнесенное к единице длины элемента,
_	_ 215 • 10“1 • 2,355
и»	20
= 2,531 кН/см.
Положение невыгодного наклонного сечения определяем путем попыток, рассматривая три случая — а = 25°, а = 30° и а — 35°. Высота сжатой зоны в наклонном сечении принята
х — 2ар = 2-4 = 8 см. Тогда длина проекции наклонного участка на вертикаль
+ = h — 2а'в = 75 — 8 = 67 см.
Длина проекции наклонного сечения на ось элемента с и поперечная сила, воспринимаемая наклонным сечением Qwb:
при угле наклона сечения а = 25 °:
с = Л-tga
• = 143,68 см;
27? Ьп
Qwt> = qwc -j----= 2,531 • 143,68 +
2  1,2 • ю 1 • 35 • 68,75* = 640,07 кН;
143,68
при угле наклона сечения a = 30°
С = -0^7Г= 116’05 СМ;
Qwb = 2,531 - 116,05 +
2 • 1,2 - 10-' • 35 • 68,75* со[- по „ ---------------------= 635,92 кН;
при угле наклона сечения a = 35® 67
с ~ 0,7002 = 95,68 см;
Qwb = 2,531 • 95,68 +
2 • 1,2 • 10~1 • 35 • 68,75*	с[-7	„
----------------------= 657,18 кН.
Таким образом, для наиболее опасного наклонного сечения a = 30° Q — = 377,39 кН < Qwb = 635,92 кН, то есть прочность сечения по поперечной силе обеспечена.
Минимальная несущая способность наклонного сечения может быть определена и без попыток по формуле
Qwb = 2 V 2Rbtbhdqw =
= 2^2 - 1,2 • 10“l-35-68,752-2,531 =
= 634,07 кН.
Как видим, расхождение с QWb, найденной выше, незначительно (0,3 %).
Расчет плиты по трещиностойкости. Расчет выполняется для двух стадий работы конструкции —стадии изготовления и стадии эксплуатации.
72
На стадии изготовления (стадии создания предварительного напряжения) учитывается 5 %-ная технологическая перетяжка (см. стр. 36). При этом выполняются следующие расчетные проверки (табл. 1.13):
1.	По образованию нормальных трещин от сил предварительного напряжения и собственного веса конструкции:
aff ^Q,8Rbt.ser.
2.	По раскрытию нормальных трещин
аСг^0,01 см.
3.	По образованию продольных микротрещин:
Rb.mcl-
На стадии эксплуатации к трещино-стойкости плиты предъявляются требования II16 категории, как к конструкции автодорожного моста, армированной стержневой арматурой. Согласно табл. 1.13 на этой стадии должны быть выполнены следующие проверки:
4.	По образованию продольных трещин под постоянной и временной нагрузками
°ЬсГ Rb.mci-
5.	По раскрытию нормальных трещин асг 0,02 см.
6.	По раскрытию наклонных трещин асг 0,02 см.
Расчет на стадии изготовления. При учете технологической перетяжки в 5 % напряжения в предварительно напряженной арматуре за вычетом потерь первой группы оП1 — = 140,97 МПа составят:
CToi — CToi ~ 500 -1,2 — 140,97 —
= 459,03 МПа.
Равнодействующая усилий предварительного напряжения
Noi — СТ01 (Ар + Ар) —
= 459,03 • 10“1 (40,72 + 5,09) =
= 2102,82 кН.
Расстояние от точки приложения равнодействующей N01 до центра тя
жести приведенного сечение ев =•= = 22,28 см было найдено при определении потерь предварительного напряжения от ползучести бетона.
1.	Проверка по образованию нормальных трещин. Расчет производится для сечения, отстоящего от опоры на 1,7 м, так как здесь уже действует полное усилие предварительного напряжения, а момент от собственного веса, вызывающий на верхней грани сечения сжимающие напряжения, мал.
Интенсивность равномерно распределенной нагрузки собственного веса плиты gn = 9,72 кН/м. Момент от собственного веса в сечении на расстоянии х = 1,7 м от опоры
Мс.в = gn-Y (1р — х) =
= 9,72-Ь1( 17,4-- 1,7)= 129,71 кН-м.
Напряжения в бетоне верхней грани
/тв.г — _ . "о N0eo t>t ~ д . ™red
//В.Р — , Mred red
2102,82 • 103
4138,575
Мрв
--T~y*ed = red
, 2102,82 • 103 • 22,28 on
+	28,40 • 105	’ dy,Z'
129,71 • 10* эд 97 _
28,40 • 10® ’ дУ,2/
= — 39,63 Н/см2 = — 0,4 МПа < 0,
то есть на верхней грани сечения растягивающие напряжения не возникают.
2.	Проверка по раскрытию нормальных трещин. Поскольку проверка по образованию нормальных трещин показала, что на верхней грани сечения действуют лишь сжимающие напряжения, то, следовательно, трещины там не образуются.
3.	Проверка по образованию продольных микротрещин. Наиболее опасным является сечение на расстоянии 1,7 м от опоры.
Напряжения в бетоне нижней грани
ггН.Г   У о	I Noeo н г ________ /^С.В уН.Г
°Ьс А И ' I J У red	[ . У red
red red	* red
7Э
Рис. 2.19. Схемы к определению ширины раскрытия нормальных трещин (размеры в см)
2102,82 • 10» , 2102,82 • 10» • 22,28
—	4138,575 +	28,40 • 106 Х
х 35,73 -498;74'/1^ -35,73 =
= 934,34 Н/см2 = 9,35 МПа</?6>тс1 =
= 18,5 МПа,
1704,91 • ю3 • 22,61 оп о, , 28,40 • 106	' dy,Z/ +
4- ^р8;^6 39,27 = 990,65 Н/см2 =
= 9,91 МПа < Rb.md = 15 МПа.
Следовательно, продольная тре-щиностойкость на стадии эксплуатации обеспечена.
5. Проверка по раскрытию нормальных трещин на нижней грани сечения. Проверка выполняется для сечения посередине пролета балки от действия постоянных и временных нагрузок (Мп = 803,988 кН • м).
Напряжения на верхней грани сечения были получены выше:
следовательно, продольная трещино-стойкость элемента на этой стадии работы обеспечена.
Расчет на стадии эксплуатации. Напряжения в сечении посередине пролета балки в предварительно напряженной арматуре на стадии эксплуатации составляют:
в арматуре А„ сто = 355,455 МПа;
в арматуре Ар ст0 = 374,26 МПа.
Равнодействующая сил предварительного напряжения
Ne = 374,26 - 10-1 - 40,72 +
+ 355,455 - IO"1 . 5,09 = 1704,91 кН.
Положение равнодействующей относительно центра тяжести приведенного сечения
374,26 • 10“* • 40,72 (35,73 — 6,25) — е _ — 355,455 • 10"1 • 5,09 (39,27 — 4) °-	374,26 • 10-1 • 40,72-)-
4- 355,455 • 10-1 • 5,09 = 22,61 см.
4. Проверка по образованию продольных трещин на верхней грани сечения. Наибольшие сжимающие напряжения возникают в середине пролета на верхней грани сечения от действия постоянных и временных нагрузок (Мп = 803,988 кН • м):
-в.г _ 1704,91 • 10»
Ьс 4138,575
ст*/ = 9,91 МПа.
Напряжения на нижней грани сечения
•н.г
н .	1704,91 - 103 .
abi 4138,575 +
,	1704,91 • 103 • 22,61
+	28,40  105	' а
803,988 • 105 q г	1 1 Л Е*7 Т Т /л» 2
----28,40- 10~ ’ 35’73 = П4’57 Н/СМ =
= 1,15 МПа.
Знак минус свидетельствует о том, что на нижней грани сечения действуют растягивающие напряжения.
Распределение напряжений по высоте сечения показано на рис. 2.19.
Высота растянутой зоны сечения, определенная из подобия треугольников,
(ТН.Г
Х( =
h „вг I пн г аЬс +°Ы
=-9,91	1115 = 718 СМ
меньше толщины нижней полки hf = = 8,75 см, то есть нейтральная ось проходит в нижней полке и площадь растянутой зоны бетона
Ab( = bfxt = 100 • 7,8 — 780 см2.
Центр тяжести этой площади отстоит от нижней грани сечения на 0,5xt = = 0,5  7,8 = 3,9 см.
74
I
35 т
100
I
Ряс. 2.20. Площадь зоны взаимодействия (размеры в см)
Растягивающие напряжения в бетоне на этом уровне
ои = 0,5ст«/ = 0,5 • 1,15 = 0,58 МПа.
Устанавливаем границу зоны с растягивающими напряжениями в бетоне, превышающими 0,4Pi,/>ser,
xf(agjr-0,4Z?Mser)
ПО
иг аЫ
7,8(1,15 — 0,4.1,95) о
= —-------ГД5------- = 2,51 см-
Поскольку в этой зоне нет арматуры, то трещины будут развиваться вглубь сечения до нижнего ряда арматурных стержней. Арматура нижнего ряда и должна быть включена в расчет — 12 0 18 A-IV с площадью Apt — = 30,54 см2.
Приращение напряжений в напрягаемой арматуре нижнего ряда после погашения обжатия бетона
Да =	=	= 14 81 МПа.
" Apt	30,54
Площадь взаимодействия рис. 2.20
Аг = 100 • 8,75 + 35 (5 + 10,8 —
— 8,75) = 1121,75 см2.
Радиус армирования для 16 одиночных стержней 0 18 мм (р — 1) о	1121,75 qq лг-
Zfind 1-16 • 1,8	38,95 СМ'
Коэффициент раскрытия трещин для арматуры периодического профиля
Т = 1,5УХ= 1,5/38^5 = 9,36.
Ширина раскрытия трещин
асг =	= -ЬЕ- • 9,36 -
Ер	2 • 105
= 0,0007 см < 0,02 см.
6.	Проверка по раскрытию наклонных трещин. В сечении на расстоянии 1,7 м от опоры равнодействующая сил предварительного напряжения
No = 348,05 • 10-1 • 40,72 +
+ 386,82- 10~‘ -5,09= 1614,15 кН.
Нормальные напряжения на уровне центра тяжести приведенного сечения
No
Ared
1614,15 • 10
4138,575
= 3,9 МПа.
Статический момент части сечения над осью, проходящей через центр приведенного сечения, относительно этой оси
/ Л \
Sred = (b'f — b) hf ly^ — -f-) +
+ b ад_ + П1др(^_йр)=а
= (100 —35) 9,25/з9,27 —_|_
+ 35 + 7>5.5jQ9 (39>27 _ 4) =
= 49164 cm3.
j- Поперечная сила принимается в запас прочности как для сечения на опоре Q„ = 238,4 кН.
Касательные напряжения
_	238,4 • Ю3 • 49164 _
Т IreJ> ~	28,4 • 105 • 35	~
= 117,91 Н/см2 = 1,18 МПа.
Нормальные напряжения в бетоне от опорной реакции в сечении, отстоящем от опоры на 1,7 м > h = = 0,75 м, равны нулю.
Главные растягивающие напряжения	______________
<7 у 1	.	2	3,9'
+т2 = -^-----
—	+ 1,182 = — 0,33 МПа.
Для предварительно напряженной конструкции наклонная трещина в стенке принимается под углом аш = = 35° (рис. 2.21). При высоте стенки her = 57 см длина наклонной трещины
75
Рис, 2.21. Положение расчетной наклонной трещины (размеры в см)
/-=^ = i= 99’38 см- Длина проекции наклонной трещины на йст	57
ось элемента с =	=
tg a tg оо
= 81,4 см.
При принятом шаге поперечных стержней uw = 20 см трещина пересекает четыре плоскости поперечных стержней по три стержня 0 10 мм в каждой. Площадь поперечного сечения одного стержня 0 10 — 0,785 см2.
Коэффициент армирования стенки
cos сХц, Й/сл
_ 4 • 3» 0,785 • cos 35е
35 • 99,38
0,0022.
Коэффициент, учитывающий податливость поперечной арматуры на предполагаемой наклонной трещине,
6 = —!— =_________!___
1 -j. _2Д_	1	°’5
1Сгц 99,38 • 0,0022
= 0,3 <0,7.
Вводим в расчет 6min = 0,7.
Растягивающие напряжения в поперечной арматуре стенки
CTs = S^=0,7Jg_=105 МПа.
Радиус армирования
COS 99,38 • 35	ot-o о
=* “i-л---о-i----оёо“= ООО,О.
1 • 4 • 3 • 1 • cos 35
Коэффициент раскрытия трещин ¥ - 1,5	= 1,5 /353J = 28,2.
Ширина раскрытия наклонной трещины
асг =-77^=4^- 28>2 =
= 0,015 см < 0,02 см.
2.2. Расчет разрезного балочного бездиафрагменного пролетного строения
Исходные данные. Мост проектируется на автомобильной дороге III технической категории. Согласно СНиП П-Д.5-72 габарит моста Г-10 (две полосы движения по 3,5 м и полосы безопасности по 1,5 м), тротуары по 1 м.
Пролетное строение компонуется из шести бездиафрагменных балок стендового изготовления длиной 24 м (рис. 2.22). В поперечном направлении на монтаже балки объединяются монолитными стыками на петлевых выпусках. Ширина стыка (30 см) соответствует принятому расстоянию между осями балок 2,1 м.
Для обеспечения необходимой'ширины пролетного строения наружные полки крайних балок добетонируют на 21 см. Тротуары устраивают на плите балок, отделяя их от проезжей части барьерным ограждением высотой 0,75 м, а снаружи — перильным ограждением, крепящимся к специальному сборному железобетонному уголковому элементу.
Сборные балки приняты из бетона класса 640, арматура предварительно напряженная пучковая из стали класса В-П 0 5 мм, обычная, класса
Рис. 2.22. Поперечное сечение пролетного строения
76
Таблица 2.11. Поправочные коэффициенты для расчета неразрезиых плит
Статическая схема плиты	Расчетное сечение	Расчетный момент при		
		п, < 30	I п, = 30 ... 100 |	> 100
Неразрезная	У крайних балок			
миогопролетная		—О,8Л4о	—О,65Л1о	—О,5Л4о
	В середине пролета	+0,5/И0	-ЬО,6Л1о	+О,7Л1о
		—О,25/Ио	—0,25Л40	—О,25Л4о
	У промежуточных балок	—О,8/Ио	—0,8Л40	—0,8Л10
		-}-О,25/Ио	+0,25/Ио	+0,25Ма
Однопролетная	У балок	—0,8Л4а	—0,65/Иа	—0,5Л1в
	В середине пролета	4-0,5Л4а	+0,6Л4а	+0,7Л4а
	Таблица 2.12. Постоянная нагрузка на		1 м2 плиты	
Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кПа	оэффициеит надежности по нагрузке	Расчетная на» грузка, кПа
Асфальтобетон 6 = 7 см, у — 2,3 т/м3	0,07.2,3-10=1,61	1,5	2,42
Защитный слой из армированного бетона	0,04-2,5-10=1	1,3	1,3
6 = 4 см, у = 2,5 т/м3 Гидроизоляция 6 = 1 см, у = 1,5 т/м3	0,01-1,5-10=0,15	1,3	0,2
Выравнивающий слой 6 = 3 см, у = 2,1 т/м3	0,03-2,1 10=0,63	1,3	0,82
Железобетонная плита 6 = 15 см, у = 2,5 т/м3	0,15-2,5-10=3,75	1,1	4,13
Итого	gn=7,2		g = 8,9
Конструкция дорожной одежды на проезжей части и на тротуарах принята такая же, как в примере, приведенном в параграфе 2.1 (рис. 2.3).
Поперечный уклон i = 0,02 проезжей части достигается установкой балок на подферменники разной высоты.
Точный расчет бездиафрагменного пролетного строения представляет собой решение сложной пространственной задачи строительной механики, требующее использования ЭВМ. Наряду с точным может быть применен и приближенный метод, в котором расчеты ведутся раздельно в поперечном и продольном направлениях.
Расчет плиты пролетного строения
Определение внутренних усилий. Плиту пролетного строения рассматриваем поперек пролета моста как неразрезную многопролетную балку, опирающуюся на упругие опоры (ребра). Изгибающие моменты в пролетах и на опорах этой балки определяем по моменту Л40 однопролетной балки с помощью поправочных коэффициентов, учитывающих снижение момента за счет влияния защемления плиты в ребрах и податливости последних (табл. 2.11).
Обозначения, принятые в таблице: Мо — изгибающий момент в однопро-
летной балке; = 0,001	; D —
цилиндрическая жесткость	плиты,
n	и
и = -пгт,—— толщина плиты;
12 (1 — V2) ’	'	’
/р — расчетный пролет плиты; /к — момент инерции балки на кручение; Еь — начальный модуль упругости бетона; Gb — модуль сдвига бетона, Gb = 0,42£fc; v — коэффициент Пуассона, для бетона v = 0,2.
Поперечная сила определяется как в однопролетной балке без учета нераз-резности.
Постоянная нагрузка. Постоянная нагрузка на плиту складывается из веса слоев дорожной одежды и ее собственного веса. Вычисление нормативной и расчетной нагрузок на 1 м2 плиты сведено в табл. 2.12.
Временные нагрузки. Плита рассчитывается на временные нагрузки А-11 и НК-800.
Расчетный пролет плиты равен пролету в свету (рис. 2.23).
Рассматриваются следующие случаи загружения.
В пролете плиты размещается одна колея нагрузки А-11 (рис. 2.23).
77
Рис. 2.23. Загружение плиты одной колеей нагрузки А-11 для определения максимального изгибающего момента (размеры в м)
При интенсивности полосовой нагрузки <?пол = Н кН/м равномерно распределенная вдоль колеи нагрузка
Укол = ~ кН/м.
При ширине колеи b = 0,6 м и распределении нагрузки в толще дорожной одежды Н = 0,15 м под углом 45° ширина площадки распределения нагрузки вдоль пролета плиты:
bj = b + 2Н = 0,6 + 2 • 0,15 = 0,9 м.
Интенсивность этой нагрузки на 1 м2
<7к	2 • 0,9 “ 6’11 кПа‘
Давление одного колеса тележки действует по ширине колеи на длине 0,2 м. Поперек пролета плиты ширина площадки распределения принимается
+ = а + 2Н —Д =
= 0,2 + 2. 0,15 +	= 1,15 м,
О
но не менее
4/ =4 1,94= 1,29 м. О г о
Окончательно аг = 1,29 м.
Интенсивность нагрузки от одного
колеса тележки при давлении на ось Рат =110 кН
= 2а^ = 2 • 1,29 • 0,9 = 47,37 кПа‘
Динамический коэффициент 1 + р при длине загружения % = 1Р = 1,94 м
Il 1 ।	45 — Л
1 + И = 1 +	135	=
= 1 + 457з51,94 = h32-
Для полосы плиты шириной 1 м изгибающий момент в середине пролета стр
мо =	+ (1 + р) X
,	, /р — 0.5&!
X ( Wk + bx---------5---=
= ~’9 'g ’-42 + 1,32(1,2 • 6,11 +
4- 1,5 • 47,37)0,91’94 -°’-5.-.0’9 =
= 4,19 + 34,95 = 39,14 кН • м;
gnl2n	lD—0,5bt
MOn=+<7Т) -44^=
= 7,2 'g’94" + (6,11 + 47,37) X
X 0,9 -1’94-Я’-- °’-9- = 3,39 + 17,93 = = 21,32 кН - м.
Здесь у;а =1,2 — коэффициент надежности для полосовой нагрузки; 4fkv = 1,5 —то же, для тележки при расчете элементов проезжей части моста.
В пролете плиты размещаются две колеи нагрузки А-11 от двух полос, максимально приближенных друг к другу (рис. 2.24). Принимаем общую площадку распределения давления от двух колей (колес) шириной Ь2 = = с + bj = 1,1 + 0,9 = 2 м, что больше длины пролета /р = 1,94 м.
Интенсивность равномерно распределенной полосовой нагрузки
'/пОЛ	11	г- г- j—f
Ъ= — = — = 5,5 кПа.
Интенсивность нагрузки от тележки
?. = ^ = т^ =42,64 кПа-
к
Изгибающий момент в середине пролета полосы плиты шириной 1 м: расчетный
Мо = -’9-8-Ь— + 1,32(1,2 • 5,5 4-
+ 1,5- 42,64)= 4,19 + 44,15 =
= 48,34 кН • м;
нормативный
ЛА 7,2 - 1,942 , /с с , „ос 1,942
Моп -----§---(- (5,5 -J- 42,64) —— =
= 3,39 + 22,65 = 26,04 кН • м.
При определении поперечной силы учитываем, что у опоры ширина площадки распределения поперек пролета плиты а0 = а + 2/7, но не менее /₽/з
аоп = 0,2 4-2 • 0,15 = 0,50 м< А =
V
1,94 п ал = —5— = 0,64 м.
О
Принимаем аоп = 0,64 м. Как видно из рис. 2.25, оси обеих колей (обоих колес тележки) попадают на участок с шириной распределения 1,29 м. Ординаты линии влияния под грузама (рис. 2.25):
1 (/р - 0,45)
У1 = —---------------
‘Р
_ 1(1,94 — 0,45) 1,94
= 0,77;
Рие. 2.24. Загружение плиты двумя колеями шгрузки А-11 для определения максимального изгибающего момента (размеры в м)
Рис. 2.25. Схемы к определению поперечной силы в плите от нагрузки А-11 (размеры в м)
1 (/р —0,45 — 1,1)
У 2-------1---------=
*р
1 (1,94 — 0,45— 1,1) _ п 9
“	1,94	“ ,2’
Расчетная поперечная сила у опоры
Qo =	+ (1 + И)	~у2 S У1 +
„	2	\
 .. Роси V Vi 8,9-1,94 ,
+	---2----+
i«=»l	/
4- 1,32 [ 1,2 -у- (0,77 4- 0,2) 4-
. . с НО 0,77 + 0,2 1
+ 1’5~2--------Й29-----] =
= 8,63 + 91,02 = 99,65 кН.
В пролете плиты размещается одно колесо нагрузки НК-800 (рис. 2.26).
При ширине колеса b = 0,8 м и распределении давления от него в толще дорожной одежды Н = 0,15 м под углом 45°
i>s = & + 2/7 = 0,8 + 2 • 0,15= 1,1 м.
Вдоль движения ширина площадки распределения совпадает с шириной площадки для колеса тележки А-11
= 1,15 м и может быть принята
79
Рис. 2.27. Схемы к определению поперечной силы в плите от нагрузки НК-800 (размеры в м)
Рис. 2.26. Загружение плиты нагрузкой НК-800 для определения изгибающего момента (размеры в м)
2
равной —1р — 1,29 м, но не более расстояния между колесами 1,2 м. Исходя из этого, принимаем аг = 1,2 м и интенсивность нагрузки на 1 м2
^нк-8оо _	800
— ajb, ~ 8 • 1,2 • 1,1 —
= 75,8 кПа.
Динамический коэффициент для НК-800 при длине загружения X = 1,1 более 1 м и менее 5 м
1Ч-Р- 1.3-1-Ц1’1 (Х-1) =
= 1,3 —-2^-0,1 = 1,295.
>	4	’	’
Изгибающий момент в середине пролета плиты
Л40 = 8—42 + 1,295 • 75,8 • 1,1 X X 1,94 ~ °’5' 1’1 = 4,19 + 37,52 =
= 41,71 кН • м.
Поперечная сила у опоры (рис. 2.27) 8^1+ 1,295-^-0,716 = - 8,63 + 77,27 = 85,9 кН, где 0,716 — ордината под колесом НК-800 линии влияния поперечной силы у опоры.
В качестве усилий однопролетной плиты для расчетов на прочность принимаем наибольшие, полученные при иагружении ее двумя сближенными колеями нагрузки А-11 и колесами от
тележки:
Л40 = 48,34 кН • м; Qo = 99,65 кН.
В расчетах трещиностойкости используем нормативное усилие от нагрузки А-11
/Иоп = 26,04 кН • м.
Моменты неразрезной плиты определяем, используя коэффициенты таблицы 2.11. Для этого сечение балок приводим к прямоугольным формам (рис. 2.28).
Приведенные толщины: верхней плиты
210 • 15 + 0,5 • 30 • 16 + (602—л • 302) hf = ------------gig----------- =
= 18 см;
нижней плиты при ширине ее 60 см
,	60 • 15 + 23 • 16 • 0,5 + 23 • 23
hf =---------60----------=
= 26,8 см.
Момент инерции на кручение 3
'.-фХД-о.еф.
где Ь{ и б,- — длина и ширина i-ro прямоугольника, входящего в состав поперечного сечения;
°>63) 184 +
+	— °,6з) 164 +
+(w-°’63) 26’84]3
= 7,5 • 106 см4 = 7,5  10 “3 м4.
«0
Рис. 2.28. Поперечные сечения балки действительное и приведенное (размеры в см)
Цилиндрическая жесткость плиты
D _ Ebrf Eb  18s	_
12(1—v2)	12(1—0,22)
= 506,25£h;
DI2 n1== 0,001=
— 0 001 -----A---- = 117
— u,uui 0 42£b7>5 . 1O6	11.'-
При — 11,7 <30
Alon = — O,8Afo и Afon = + O,25Afo, Л1пр = + О,5Л4о и А1Пр = — 0,25A4o. Окончательно усилия в неразрез-иой плите:
моменты в середине пролета Л1пр = + 0,5 • 48,34 = + 24,17 кН • м и Л4пр = —0,25 • 48,34=—12,08 кН-м; А1пр,„ = + 0,5 • 26,04 = + 13,02 кН  м
и Л4ПРгП = —0,25 • 26,04 = = — 6,51 кН • м;
моменты на опорах
Моп = — 0,8 • 48,34 = — 38,67 кН • м и Л40п = + 0,25 • 48,34 =
=	12,08 кН • м;
Моп.„ = — 0,8 • 26,04 = — 20,83 кН • м и Л40п,„ = + 0,25 • 26,04 =
= + 6,51 кН • м;
поперечные силы у опор Q = Qg = 99,65 кН.
Расчет плиты на прочность на стадии эксплуатации по изгибающему моменту. Для плиты принят бетон класса £40 с Rb — 20 МПа, Rt>n = = 29 МПа и арматура класса А-II с Rs = 270 МПа, Rs„ = 300 МПа. При толщине плиты hf = 15 см и арматуре 012 мм рабочая высота плиты hd— 15 — 2 — -у- = 12,4 см. Плечо внутренней пары сил в сечении принимаем приближенно z т 0,875ha. Расчет производим для сечения шириной b — 100 см.
В соответствии с изгибающими моментами требуемое количество арматуры:
в пролете плиты в нижней зоне (М = +24,17 кН • м)
А м -« ~ 0,875/id/?s “
24,17 • 106	_ о ок 2.
“ 0,875 - 12,4 • 270 • 102	6,20 СМ ’
в пролете плиты в верхней зоне (М ~ —12,08 кН • м)
._________12,08  10»______. .	2.
0,875 • 12,4  270 • 102 ~ СМ ’ иа опоре плиты в верхней зоне (Л1 — —38,67 кН • м)
.	38,67- 105	1ОО «
~ 0,875 . 12,4 . 270 • 102 — 13,2 СМ ’
61

юо .
Рис. 2.29. Зона взаимодействия (размеры в см)
на опоре плиты в нижней зоне (Л4 = = + 12,08 кН • м)
Л5 = 4,13 см2 (см. подбор арматуры в пролете плиты).
Принимаем двойное армирование: в нижней зоне плиты 0 12 мм шагом 125 мм с As = 9,04 см2/м > 8,25 см2/м; в верхней зоне 0 12 мм шагом 85 мм с Лв = 13,31 см2/м> 13,2 см2/м.
Проверка принятого армирования. По восприятию положительного момента (Л, = = 9,04 см2). Напряжение в нижней арматуре
а,-15,5/=
1/ 29 • 100  12,4
V 9,04
= 977,5 МПа > Rsn = 300 МПа.
Следовательно, имеем первый расчетный случай, os = Rs ~ 270 МПа.
Высота сжатой зоны
г __ RSAS ___
Rbb ~
270 • 9,04
20 • 100
1,22 <0,7^ =
= 8,68 см.
Несущая способность сечения Мпред = Rbbx (hd — 0,5х) —
= 20 • 102 • 100 • 1,22(12,4 — -0,5- 1,22) = 28,7- 105 Н • см = = 28,7 кН • м> М — 24,17 кН • м. По восприятию отрицательного момента (Л5 = 13,31 см2). Напряжение в верхней арматуре
к 1/ 29 • 100 • 12,4
°- = 15-5 V -----13^1---- =
= 805,6 МПа > Rm = 300 МПа, то есть здесь первый расчетный случай, os = Rs.
Высота сжатой зоны
х~ 20-100 — 1,8 см < 0,7/ij.
Несущая способность сечения
Л1пред = 20 • 102 • 100 • 1,8(12,4 —
— 0,5 • 1,8) 10-5 = 41,4 кН  м>
> 38,67 кН • м.
Расчет плиты на прочность при действии поперечной силы. Вначале проверяется обязательное условие
Q^0,3Rbbhd = 0,3 • 17,5 • 102 X
X ЮО • 12,4 = 651 • 103 Н;
Qmax = 99,65 кН <651 кН.
Здесь Rb = 17,5 МПа, принято как для бетона класса В35, а не В40 в соответствии с указанием норм (см. параграф 1.5).
Проверка несущей способности бетона по Q:
Q^0,75Rubhd =
0,75 - 1,27 • 102 - 100 • 12,4 =
= 118,11 • 103 Н;
Qmax = 99,65 кН < 118,11 кН.
Следовательно, при толщине 15 см плита в состоянии воспринять действующую поперечную силу без поперечного армирования.
Расчет плиты на трещиностойкость. Пролетное Строение армировано стержневой напрягаемой арматурой и относится к III б категории трещино-стойкости, для которой допускается раскрытие трещин в пределах 0,02 см.
При диаметре арматуры 12 мм радиус взаимодействия
г = 6d = 6 • 1,2 — 7,2 см.
Площадь зоны взаимодействия А, ограничена наружным контуром сечения и радиусом взаимодействия (рис. 2.29):
Аг = 100 (2 +	+ 7,2^ = 1180 см2.
В пролете плиты при принятом шаге стержневой арматуры 125 мм число ,	1000
стержней на ширине 1 м п =  - =• 1^0 = 8 шт.
Радиус армирования
“ -find = 1 • 8 • 1,2 = 122,9 СМ‘
82
Для стержневой арматуры периодического профиля коэффициент
Т = 1,5// = 1,5/Т22Д = 16,63.
Напряжение в арматуре 13,02 • 10Б °S Л*2	9,04^12,4-
= 12215,99 Н/см2 = 122,16 МПа.
Плечо внутренней пары сил z определяется из расчета на прочность z — h0 — 0,5х.
Ширина раскрытия трещин г,	Ytr 122,16 «л
а" = — Т==2Д—1№16’63==
= 0,01 см < 0,02 см.
На опоре плиты при шаге стержней 85 мм число стержней в метре
1000	.. -,с
п = —o-f— = И,76.
85
Радиус армирования п 1180 оо „ ~ 1 • 11,76 • 1,2 ~ 83,7 см‘
Коэффициент
Т = 1,5/837 = 13,71.
Напряжения в арматуре _	20,83 • 10Б	__
as ~ 13,31 (12,4 —0,5 • 1,8) ~
= 13608,6 Н/см2 = 136,09 МПа.
Ширина раскрытия трещин 136,09 1О "7 1	л ллл -
= 2 1'.'1О6 13,71 = 0,009 см<
<0,02 см.
Трещиностойкость плиты обеспечена.
Расчет главной балки пролетного строения
Определение внутренних усилий. Конструкция дорожной одежды ездового полотна принята такой же, как в примере, приведенном в 2.1.
Постоянная нагрузка. На тротуарах покрытие выполнено из литого асфальта толщиной 2 см,
остальные слои дорожной одежды те же, что и на проезжей части. Веса 1 м длины перильного ограждения тротуаров, барьерного ограждения проезжей части и несущей балки приняты по типовым проектам.
Сбор постоянных нагрузок на метр длины пролетного строения выполняем в табличной форме (табл. 2.13).
Считаем постоянную нагрузку поровну распределенной между всеми шестью балками. Тогда на одну балку приходится
144,04	и/
ёп = —§— = 24 кН/м;
169,81 по о
g —----g---= 28,3 кН/м.
Временные нагрузки. Временную нагрузку распределим между балками с помощью коэффициентов поперечной установки.
Для бездиафрагменного пролетного строения наиболее точные результаты для середины пролета получаем, рассматривая поперечную конструкцию как неразрезную балку на упруго проседающих опорах, которыми являются главные балки.
Линии влияния давлений на балки строим как линии влияния опорных реакций балки на упругих опорах.
Расстояние между опорами (балками) d — 2,1 м, вылет консолей dK = = 1,04 м. Расчетный пролет главной балки /р = 24 —0,6 = 23,4 м.
Момент инерции плиты пролетного строения шириной 1 м
г — bh3f _ 1 • °'153 _
7пл 12 ~	12
= 0,281 - 10“3 м4 (0,281 • 10® см4).
Момент инерции балки вычисляем для приведенного сечения (рис. 2.28).
Статический момент сечения относительно нижней грани балки
Sb = 60	+ 16 • 75,2/26,8 + S +
+ 210 • 18^120--^-= 518613,28 см3.
83
Таблица 2.13. Постоянная нагрузка на 1 м длины пролетного строения
Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кН/м
Асфальтобетон ездового полотна (6 = 7 см) и литой асфальт тротуаров (6=2 см) 0,07-10-2,3-10+0,02-1,0-2,3-10-2	17,02	1,5	25,53
Защитный слой из армированного бетона (6=4 см) 0,04 (10+2-0,32+2-1) 2,5-10	12,64	1,3	16,43
Гидроизоляция (6 = 1 см) 0,01 (10+2-0,32+2-1) 1,5-10	1,88	1,3	2,47
Выравнивающий слой (6 = 3 см), 0,03 (10+2-0,32+2-1) 2,1-10	7,93	1,3	10,35
Перильное ограждение тротуаров 2,5-2	5	1,1	5,5
Барьерное ограждение проезжей части 2,0-2	4	1,1	4,4
Вес прибетонированной монолитной железобетонной плиты под тротуарами (6= 15 см) 2-0,15-0,21-2,5-10	1,57	1,1	1,73
Итого вторая часть постоянной нагрузки	50,04		66,41
Собственный вес 6 главных балок при весе одной по каталогу 376 кН (первая часть постоянной нагрузки)	376-6 _ 24	94 1,1	103,4
Всего	144,04		169,81
Площадь сечения
Аь = 60 • 26,8 + 16 • 75,2 + 210 '• 18 -= 6591,2 см2.
Расстояние от нижней грани сечения до его центра тяжести
г/н-г в = 518613,28 ________-Q .
уь Аь 6591,2
СМ.
Расстояние от верхней грани сечения до его центра тяжести
t/в.г = 120 — 78,7 = 41,3 см.
Момент инерции сечения относительно оси, проходящей через его центр тяжести перпендикулярно плоскости изгиба
/4 = _210_181 + 210 • 18 (41,3 —
----+	16 • 75,2 х
X (-^- + 18 — 41,3^ +
+ -60 ' J6’-- + 60-26,8 (78,7 —	-
= 118,12 • 10s см4 == 118,12 • Ю^м4.
Жесткостной параметр
„	19 я Ы
а 2,8"/гТ^7
_ 12,8^-. |18'12'1°^-0,166.
23,44 о,281 • 10-3
По формулам для пятипролетной балки с консолями * находим ординаты линий влияния давления на упруго проседающие опоры (балки). Для балки О
1
5 = 105+ 1744а+3690аа + 1776а’ + 209а4
1
504,47 ’
(55 + 1364а + 3348“4 + + 1720а3 + 209а4) = 0,7567;
Rn = 50+47 <40 + 567“ + б76а3 + + 127а8) = 0,3039;
Rn = 50+47 <25 + 30“ “ 283“2 ~
•Российский В. А., Назаренко Б. П., С л о в и и с к н й Н. А. Примеры проектирования сборных железобетонных мостов.— М. : Высш, шк., 1970.— 520 с.
84
Таблица 2.14. Ординаты линий влияния
Л. f /	2	3	4	5 Хя
Д74	> i . Zf	► я . 2.1	, Z1	> 1 _2L_	S’ я. . 21	!,М ,
Точки	Ординаты линий влияния давления на опоры		
	Ко	|	Я.	|	Кг
Кл	1,0009	0,242	—0,0644
0	0,7567	0,3039	0,0432
1	0,3039	0,3784	0,2532
2	0,0432	0,2532	0,3783
3	—0,0428	0,0998	0,2684
4	—0,0429	0,0077	0,0998
5	—0,018	—0,0429	—0,0428
Кп	—0,0042	—0,0644	—0,1099
— 90а3) = 0,0432;
#оз = W(1Q-I72a- 114а2 +
+ 24а3) = — 0,0428;
/?м = "чпТТт" (— 5 — 114а + 83а2 —
— 6а3) = — 0,0429;
R№ = Sohr 20 + 69а - 20“4 +
4-а3) = —0,018;
Л°кл = /?оо + 504,47 . 2,1 (15 + 847а +
+ 3052а2 + 1975а3 + 265а4) =
= 0,7567 + 0,2443 = 1,0009;
= Ro& + Rsk = R05 + 504,47 X
х “ZT 15 + 203а ~ 172“4 +
+ 27а3 — а4) = — 0,018 + + 0,0138 = —0,0042.
Аналогично вычисляем ординаты линий влияния давления на опоры 1 и 2 — Ri и Ra. С меньшей точностью значения ординат линии давлений можно получить по графикам прил. 3.
Результаты вычислений сведены в табл. 2.14.
Строим линии влияния давления на балки, загружаем их временной нагрузкой и вычисляем коэффициенты поперечной установки.
Рассматриваем два варианта загру-
Рис. 2.30. Линии влияния давления на балки, вычисленные по методу упруго проседающий опор, и схемы их загружения (размеры в м)
жения нагрузкой А-11 и загружение нагрузкой НК-800, устанавливая грузы над максимальными ординатами линий влияния. Схема расстановки нагрузок и ординаты линии влияния под грузами для Ro приведены на рис. 2.30.
Две полосы нагрузки А-11 макси,-мально приближены к барьеру безопасности.
Для балки 0:
КПУА = 0,5 [0,5842 + 0,2294 +
+ 0,6 (0,0929 — 0,0182)] = 0,429;
КПУАт = 0,5 (0,5842 + 0,2294 +
+ 0,0929 — 0,0182) = 0,444.
Для балки Г.
КПУА = 0,5 [0,3323 + 0,3426 +
+ 0,6 (0,277 + 0,1436)] = 0,464;
КПУдт = 0,5 (0,3323 + 0,3426 +
+ 0,277 + 0,1436) = 0,548;
Для балки 2:
КПУа = 0,5 [0,6 (0,1232 + 0,2889) +
83
Рис. 2.31. Схемы к определению КПУ по обобщенному методу внецентренного сжатия (размеры в м)
+ 0,3545 + 0,2998] = 0,451;
КПУдт = 0,5 (0,1232 + 0,2889 + + 0,3545 + 0,2998) = 0,533.
Две полосы нагрузки А-11 максимально приближены к краю проезжей части и сочетаются с толпой на тротуаре.
Для балки 0:
КПУА = 0,5(0,2791 + 0,0432) = 0,161; КПУАт = 0,5 (0,2791 + 0,0432) = 0,161; КПУТ = 0,89.
Для балки 1:
КПУд = 0,5 [0,3665 + 0,2532 + + 0,6(0,1728 + 0,0603)] = 0,38;
КПУАт = 0,5 (0,3665 + 0,2532 + + 0,1728 + 0,0603) = 0,426;
КПУТ = 0,27.
Для балки 2:
КПУд = 0,5 [0,2651 + 0,3783 + + 0,6 (0,3207 + 0,1961)] = 0,477; КПУАт = 0,5 (0,2651 + 0,3783 + + 0,3207 + 0,1961) = 0,58;
КПУТ = 0.
Нагрузка НК-800 на краю проезжей части. Для балки О'. КПУк = = 0,5 (0,2977 + 0,0166) = 0,157.
Для балки /: КПУк = 0,5(0,3754 + + 0,2057) = 0,291. Для балки 2: КПУк = 0,5 (0,2562 + 0,3443) = 0,3.
Для сравнения вычисляем коэффициенты поперечной установки по обобщенному методу внецентренного сжатия М. Е. Гибшмана. По этому методу максимальным всегда будет значение КПУ для крайней балки. Ординаты линии влияния давления под центрами тяжести крайних балок для разрезной системы
или с учетом того, что Gb = 0,42£'г,
У = ---- ±---j------------ .
п 2Ъа? + 0,14п1Чк/1ь
Моменты инерции отдельной балки 1Ь и 1К вычислены ранее:
/ь= 118,12 • 10“3 м4;
/к = 7,5 • 10“ Зм4.
Число балок в поперечном сечении п = 6.
2а2 = 2,12 + 6,32 + 10,52 = 154,35 м2;
1	10,52
У ~ 6	2 • 154,35 + 0,14 • 6-23,42 х ’
X 7,5 • 10-3/118,12  10-3
У! =	+ 0,3263 = 0,493;
у\ =	— 0,3263 = — 0,1596.
Линия влияния давления на крайнюю балку и расчетное положение нагрузки показаны на рис. 2.31.
Для двух полос нагрузки А-11, максимально приближенных к барьеру безопасности:
КПУд = 0,3842 + 0,6 • 0,1978 = 0,503;
КПУАт = 0,3842 + 0,1978 = 582.
Для двух полос нагрузки А-11, максимально приближенных к краю
86
Таблица 2.15. Коэффициенты поперечной установки
Метод определения КПУ	Номер балки	КПУ при загружении нагрузкой					
		А-11		А-11 и толпой на тротуарах			НК-800
		для тележки КПУАт	ДЛЯ поло-t совой нагрузки КПУА	для тележки КПУАт	для полосовой нагрузки КПУА	ДЛЯ толпы кпут	КПУК
По линиям влияния реакций	0	0,444
балки на упруго проседающих	1	0,548
опорах	2	0,533
Обобщенный внецентренного сжатия М. Е. Гибшмана	0	0,582
Рычага		0,786
проезжей части:		
КПУд = 0,291 + 0,6 • 0,1045 = 0,354;
КПУдт = 0,291 4- 0,1045 = 0,395.
Для толпы
КПУТ = 0,528.
Для нагрузки НК-800 на краю проезжей части
КПУ к = 0,276.
Для сечения у опоры определяем коэффициент поперечной установки по методу рычага (рис. 2.32):
КПУа = 0,5 (0,0952 + 1 + + 0,6 • 0,4762) = 0,691;
КПУдт = 0,5 (0,0952 + 1 + 0,4762) =
= 0,786;
Рнс. 2.32. Схемы к определению коэффициента поперечной установки по методу рычага (размеры в м)
0,429	0,161	0,161	0,89	0,157
0,464	0,426	0,38	0,27	0,291
0,451	0,58	0,477	0	0,3
0,503	0,395	0,354	0,528	0,276
0,691	0,786	0,691	—	0,5
Максимальные		коэффициенты		попе-
речной установки, полученные разными методами, приведены в табл. 2.15.
При определении изгибающих моментов воспользуемся коэффициентами поперечной установки, полученными более точным методом — по линиям влияния реакций балки на упруго проседающих опорах.
Пролетное строение проектируем из однотипных балок, подобранных по наибольшему усилию.
Линия влияния изгибающего момента посередине пролета балки и положение нагрузки, соответствующее Л4шах, приведены на рис. 2.33. Площадь линии влияния
cdai = 0,125/2 = 68,445 ма.
Ординаты линии влияния под колесами грузовой тележки нагрузки А-11 уг = Z/4 = 5,85;
Ж
Т1 1 т
ННПППННШНИППШПНП
Рис. 2.33. Схемы к определению Afmax в середине пролета балки (размеры в м)
87
0,5/—1,5
^2 — У1 о,5/	—
... с ос ' 23,4 — 1,5 с .
—	---П 5 . 9,1-- —0,1 М.
0,5 • 23,4
Ординаты под колесами машины НК-800 У1 = 5,85 м, 0,5/— 1,2
Уз=У. = Уг —оЗГ“ = - ок 0,5 • 23,4 — 1,2 — 5,85	0,5  23,4
0,5/— 1,2— 1,2 Уб = У1-----------=
= 5,25 м;
0,5/
с ок 0,5 • 23,4—1,2—1,2	. се
5>85-------пё-"-9о-й---- = 4,65 М.
0,5 • 23,4
Нормативная временная нагрузка на тротуары зависит от длины загружения X, равной в нашем случае длине пролета I <=* 23,4 м, но принимается не менее 2 кПа
Р, = 4 — 0,02Х = 4 — 0,02 • 23,4 -
== 3,532 кПа > 2 кПа.
Коэффициенты надежности по нагрузке:
для тележки А-11
, к О,ЗХ о у/Ат=1,5-т>1,2
_ , с 0,3  23,4	। осс.
VfAT — 1,5---ЗО--— 1,266,
для полосовой нагрузки А-11 yfA = = 1,2;
для нагрузки НК-800	= 1;
для толпы на тротуарах при учете ее совместно с нагрузкой А-11 у/т — = 1,2.
Динамические коэффициенты:
для нагрузки А-11
(1 + р)А = 1 +
1 । 45 — 23,4	, !
= 1+	135 -=1,16,
для нагрузки НК-800 при % = = 23,4 >5 м (1 + р,)к = 1,1.
Изгибающий момент в балке 1 от нагрузки А-11 и толпы на тротуаре (ширина тротуара Ьт = 1м)
= gaM + (1 + р)а X
X [у/А^полКПУА (Ом + "Р/АтРAt X
X КПУдт (уг + у2)] + у^тртЬтКПУтй)л<™ = 28,3 • 68,445 + 1,16[1,2 -11 • 0,38х X 68,445+ 1,266 • ПО • 0,426(5,85 + + 5,1)] + 1,2 • 3,532 • 1 • 0,27 х
X 68,445 = 1932,88 + 1151,794 +
+ 78,326 = 3163 кН • м;
Мт = 24  68,445 + 11- 0,38 X
X 68,445 + 110- 0,426  10,95 + + 3,532 • 0,27 • 68,445 = 1636,52 + + 286,1 +513,117 + 65,272 =
= 2501,01 кН-м.
Изгибающий момент в балке 2 от нагрузки А-11
Л42 = 1932,88 + 1,16(1,2 • 11 • 0,477 X X 68,445 + 1,266 -110- 0,58 • 10,95) = = 1932,88+1525,861= 3458,74 кН • м;
Мт = 1636,52 + 11 • 0,477 • 68,445 +
+ ПО • 0,58 • 10,95 = 1636,52 +
+ 359,131 + 698,61 = 2694,26 кН • м.
Изгибающий момент в балке 2 от нагрузки НК-800
Л12 = 1932,88 + 1,1 • 1 • 200 X
X 0,3 (5,85 + 2 • 5,25 + 4,65) =
= 1932,88 + 1386 = 3318,88 кН • м;
М2п = 1636,52 + 200 • 0,3 • 21 =
= 1636,52 + 1260 = 2896,52 кН • м.
Таким образом, наибольший изгибающий момент возникает в балке 2 при загружении пролетного строения нагрузкой А-11 и толпой на тротуаре: расчетный, используемый в расчетах на прочность, М = 3458,74 кН • м, нормативный, используемый в расчетах на трещиностойкость, Мп = = 2694,26 кН • м, изгибающий момент только от постоянных нагрузок: расчетный Mg — 1932,88 кН • м и нормативный Mgn — 1636,52 кН • м.
При определении наибольшей поперечной силы воспользуемся для средней части пролета коэффициентами поперечной установки, полученными по линиям влияния балки на упруго проседающих опорах, у опоры — по методу рычага (табл. 2.15).
88
На приопорных участках длиной г/в/р =	• 23,4 = 3,9 м принято ли-
нейное изменение КПУ от значения для средней части пролета до КПУ, найденного по методу рычага. На рис. 2.34 показаны положение нагрузки А-11, соответствующее наибольшему значению поперечной силы у опоры А, линия влияния Qa и график изменения коэффициентов поперечной установки по длине пролета. На графике приведены значения КПУ для тележки и в скобках —для полосовой нагрузки. На рис. 2.35 показано расчетное для QA,max положение нагрузки НК-800, линия влияния Qa и график изменения коэффициента поперечной установки для НК-800 по длине пролета.
В соответствии с характером изменения коэффициентов поперечной установки для полосовой нагрузки по длине пролета рассматриваем три участка линии влияния поперечной силы (рис. 2.34): первый —с площадью ®Ql = W’-?3-3 3,9 = 3,574 и коэффициентом поперечной установки для полосовой нагрузки KHYaj = 0,691 + 0,477 п со.
=-------1----- = 0,584, второй —с
площадью <»<,„ -	х
X 15,6 = 7,8 и КПУАц = 0,477, тре-«	0,167-3,9
тии — с площадью ©Qln = ———— = — 0,326 и КПУаП1 — 0,584.
Суммарная площадь линии влия-з
ния поперечной силы = У, = ;=i	1
= 1/2 = 11,7.
Поперечная сила у опоры от постоянных нагрузок и нагрузки А-11
Q = g®Q + (1 + р) А У^пол X 3
X КПУдгИс? + (1 + Н)А TfAxPAT X i=i
2
X х КПУАт>кг/к = 28,3 • 11,7 + 1,16 х К®1
X 1,2- 11 (0,584 • 3,574 + 0,477 • 7,8 + + 0,584 • 0,326) + 1,16- 1,266 X
Рис. 2.34. Схемы к определению поперечной силы у опоры балки (размеры в м):
а — схема загружения балкн нагрузкой А-11; б — график изменения КПУ для А-11 по длине пролета; t — линия влияния поперечной силы
Рис. 2.35. Схемы к определению поперечной силы в балке от нагрузки НК-800 (размеры в м):
а — схема загружения балки нагрузкой НК-800; б — график изменения КПУ по длине пролета; в — линия влияния поперечной силы
X 1 ю (0,786 • 1 + 0,707 • 0,936) = = 330,41 +91,844 + 233,872 = = 656,12 кН;
Qn = 24 - 11,7+ 11 -5,998 +
+ 110-1,448 = 279,75 + 225,258 =.
= 505,01 кН.
При вычислении Q нагрузка от толпы не учитывалась, так как для балки 2 — КПУТ = 0 (табл. 2.15).
Поперечная сила у опоры от постоянных нагрузок и нагрузки НК-800
Q = 330,41 + 1,1 • 1,2(0,5 • 1 +
+ 0,438 • 0,949 + 0,377 • 0,897 +
89
Рис. 2.36. Размещение предварительно напряженной арматуры в балке.
+ 0,315 • 0,846) = 330,41 + 334,471 = = 664,88 кН.
Расчетными будут Q — 664,88 кН и Qn — 505,01 кН, в том числе от постоянных нагрузок Qe = 330,41 кН и Qgn = 279,75 кН.
Расчет балки на прочность по изгибающему моменту. Для балок принят бетон класса В40 (М500) с Rb = = 20 МПа, Rbt = 1,27 МПа, Rbn = = 29 МПа, Rb<i„ = 29 МПа, = = 21,5 МПа, Rb,mC2 = 17,5 МПа, Rbt.ser = 2,1 МПа, Rb'Sb — 3,6 МПа.
Продольная рабочая арматура предварительно напряженная проволочная класса В-П 0 5 мм в пучках с Rp = 1100 МПа, Rpn = 1700 МПа, Rpa = 770 МПа. Поперечная арматура класса А-П с Rsa, = 215 МПа. Модуль упругости проволочной арматуры Ер— 1,8 • 10Б МПа. Отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости бетона класса В40 пг = 6.
Наибольший изгибающий момент от постоянных и временных нагрузок возникает в середине пролета М = = 3458,74 кН • м. Расчет выполняем для приведенного сечения (рис. 2.28). Принимая рабочую высоту сечения hd = 0,87Л, получаем ориентировочно требуемое количество растянутой арматуры нижней зоны
1,1------------- =
Rp (hd — 0,5hf)
. .	3458,74 • 106	_
“ 1,1 1100 • 102 ( 0,87 • 120 —0,5 • 18) "
= 36,26 см2.
Принимаем 9 пучков, каждый из 24 проволок 05 мм.
Площадь арматуры одного пучка л -0,5 24 = 4,71 см2, полная площадь Ар = 9 • 4,71 = 42,39 см2 > > Л;р = 36,26 см2.
Для уменьшения поперечной силы у опор и повышения трещиностойкости опорных участков 3 пучка на расстоянии 7,5 м от опоры отгибаем в верхнюю зону. Отгибаются по одному пучку из первого, второго и третьего ряда. Размещение арматуры в балке показано на рис. 2.36.
Углы наклона пучков к оси балки:
»	4.	120—15 — 28
третий ряд — tg а = ------------ =
= 0,1027; а = 5,86°;
,	120 — 35 — 18
второй ряд — tg а =------75Q---- =
= 0,0893; а = 5,1°;
,	120 — 55 — 8
первый ряд — tg а = ------------ =
= 0,076; а = 4,34°.
Средний угол наклона отогнутых пучков
5,86 + 5,1 +4,34 с 10
О*ср —	1 —
= 0,089 рад.
Расчет выполняем для двух сечений — в середине пролета (сечение 1—1) и на опоре (сечение 0—0). Эти сечения отличаются толщиной стенки (рис. 2.36), числом и размещением арматурных пучков. При определении геометрических характеристик сечений приближенно учитываем только предварительно напряженную арматуру.
Геометрические характеристики приведенного сечения в середине пролета. При вычислении геометрических характеристик используем ранее найденные характеристики бетонного сечения.
Площадь приведенного сечения
Area — Ab + MjAp = 6591,2 + + 6  42,39 = 6845,54 см2.
96
Положение центра тяжести арматурных пучков относительно нижней грани (пять из девяти арматурных пучков располагаются в первом ряду на расстоянии 8 см от нижней грани, три пучка — во втором ряду на расстоянии 18 см от нижней грани, один пучок — в третьем ряду на расстоянии 28 см от нижней грани):
5 • 8-4-3 • 18 + 1 • 28-.о clap =--------------------——д—-= 13,55 см.
Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани
Sred — $ь + niApap — 518613,28 + + 6 • 42,39 • 13,55 = 522059,59 см3.
Положение центра тяжести приведенного сечения относительно нижней и верхней граней сечения
н.г §red 522059,59
=	= "6845,54- = 76’26 СМ’
= h — y™d = 120 - 76,26 = — 43,74 см.
Момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через его центр тяжести перпендикулярно плоскости изгиба:
/^ = /ь + Ль(г/«-_^.г)2 +
+ М₽(С-йр)2= 118,12 - 105 +
+ 6591,2(76,26 —78,7)2 +
+ 6 • 42,39(76,26— 13,55)2 = = 128,51 -108 см4.
Геометрические характеристики приведенного сечения на опоре. Из шести прямолинейных пучков учитываем только четыре, так как два пучка заанкерены на расстоянии 5 м от торца балки (рис. 2.36). Центр тяжести их отстоит от нижней грани на арпр — = 13 см.
Расчетное сечение принято по оси опирания балки и отстоит от торца балки на 30 см. Отогнутые пучки здесь располагаются на расстояниях 15 + + 30tga= 15 + 30-0,1027= 18,08 см, 35 + 30 • 0,0893 = 37,68 см и 55 + + 30 • 0,076 = 57,28 см от верхней грани сечения. Центр тяжести полигональных пучков находится в цен
тре среднего пучка и удален от нижней грани на аркр — 120 —37,68 = 82,32 см.
Площадь приведенного сечения
Ared — 60 • 26,8 + 26 • 75,2 +
+ 210  18 + 6 • 7 • 4,71 = 7541,02 см2.
Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани
С	60 • 26,82	. Г)С <7г о /ос Q I
Sred =------------Ь 26 ’ 75,2 26,8 +
+ ¥") +210 ’ 18 (12° — -Г") +
+ 6 • 4 • 4,71  13 + 6 • 3 • 4,71 X
X 82,32 = 574021,17 см3.
Положение центра тяжести веденного сечения относительно ней и верхней граней:
„н.г §red 574021,17	,
Угеа = “ = “7541+2- = 76’12 СМ>
=	120-76,12 =
= 43,88 см.
при-ниж-
Момент инерции приведенного сечения
7„</ =  2--°12183 +210 • 18 (43,88 —
^ + J6^+ 26.75(2 x х (43,88- 18—Z^_y + ^_^ +
+ 60 • 26,8(76,12 ---+
+ 6 • 4 • 4,71(76,12— 13)2 +
+ 6 • 1 • 4,71 [(43,88 — 57,28)2 + + (43,88 — 37,68)2 + (43,88— 18,08)2) =
= 12 312 612 + 475338,28 =
= 127,88 • 10s см4.
Потери сил предварительного напряжения. Предварительное напряжение, контролируемое к концу натяжения арматуры, для проволочной арматуры принимается CTPimax = Rp = 1100 МПа.
К моменту окончания обжатия бетона для конструкций с натяжением арматуры на упоры проявляются потери первой группы;
91
от релаксации напряжений в проволочной арматуре при механическом способе натяжения ее
= 270.1) Н00 =
= 82,18 МПа;
от деформации анкерных устройств на упорах при натяжении с двух сторон
а4 = 2.^.^ = 2-^.1,8х
X 105 = 30 МПа;
от трения арматуры об оттяжечные устройства (только для полигональных пучков) при р = 0,25; 0 — = 0,089 рад
= Пр,max (1	=
= 1100 (1 — е-0.25-0.089) = 24,2 МПа;
от перепада температур натянутой арматуры и устройства, воспринимающего усилие натяжения при пропаривании бетона, при А/ = 65° oe = 1,25А( = 1,25 • 65 = 81,25 МПа.
Таким образом, первые потери составляют:
в прямолинейных пучках
Пп1 = Из 4- в& 4~ ств — 82,18 -)* 30 4" 4-81,25= 193,43 МПа;
в полигональных пучках в середине пролета
0Bi = ст3 4* 04 4- 4" ~ 82,18 4* 30 4*
4- 24,2 4- 81,25 « 217,63 МПа;
у опор
ап1 = п3 4- ст4 + =• 193,43 МПа.
Напряжения в предварительно напряженных пучках за вычетом первых потерь:
в середине пролета: в прямолинейных пучках 1100 — 193,43 — = 906,57 МПа; в полигональных пучках 1100 —217,63 = 882,37 МПа;
у опоры в прямолинейных и полигональных пучках 1100 — 193,43 = = 906,57 МПа.
Вторые потери —от усадки и ползучести бетона определяем по приближенным формулам. Потери от усадки бетона при классе прочности В40 и тепловой обработке конструкций
= 40 МПа. Потери от ползучести бетона зависят от напряжений в бетоне на уровне центра тяжести арматуры, для которой определяются потери, от постоянных воздействий (силы предварительного напряжения, собственный вес).
Для сечения в середине пролета равнодействующая усилий предварительного напряжения в предварительно напряженной арматуре с учетом первых потерь:
Мо = (906,57 • 6  4,71 4- 882,37 • 3 X х 4,71) 10-1 = 3808,75 кН.
Центр тяжести приведенного сечения отстоит от нижней грани сечения на расстояние = 76,26 см, расстояние от центра тяжести прямолинейных пучков до нижней грани 4*8 4- 2*18	11 оо
арпр = ----------— 11,33 см, а цен-
тра тяжести полигональных пучков
&ркр —
1 • 8 4- 1 • 18 4- 1 • 28 3
= 18 см.
Положение равнодействующей усилий предварительного напряжения относительно центра тяжести приведенного сечения
906,57 • 6 • 4,71 (76,26 —
- 11,33)4-882,37 • Зх
р _ ]П-1 X 4,71 (76,26-18)
е°—	3808,75	"•
= 62,75 см.
Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры, для которой определяются потери, от сил предварительного напряжения и собственного веса конструкции (Л4Й„) определяются по формуле
®Ьр —
, N^y	М&пу
д — j ' I ’ “red	'red	'red
где у — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тя-
жести арматуры:
92
для прямолинейных пучков у — = 76,26 — 11,33 = 64,93 см и
_ 3808,75 • 103	3808,75  10362,75
вЬр ~	6845,54	+	128,51 • 106 Х
RA QQ 1636,52 • 10*	_ . о„
Х 64’93 ~ -128,51-10»- • 64)93 =
= 937,07 Н/см2 = 9,37 МПа;
для полигональных пучков у = = 76,26 — 18 = 58,26 см и
3808,75 • 103	3808,75 - 10s • 62,75
°bp “	6845,54	+	128,51 • 105 Х
« со ОС 1636,52 • 10» со Ой Х 58)26 ---128/51—10»- • 58)26 =
= 813,03 Н/см2 = 8,13 МПа.
Потери от ползучести при передаточной прочности бетона RQ = 0,7В = = 0,7 - 40 = 28 МПа > 20 МПа:
для прямолинейных пучков о2 = = 170-^2- = 170 • АА = 56,89 МПа;
для полигональных пучков
ст2 = 170 АА = 49,36 МПа.
Итого, вторые потери в прямолинейных пучках стП2 — 56,89 + 40 = = 96,89 МПа, в полигональных пучках стп2 = 49,36 + 40 = 89,36 МПа.
Полные потери в прямолинейных пучках стп = стп1 + стп2 = 193,43 + + 96,89 — 290,32 МПа, в полигональных пучках —= 217,63 + + 89,36 = 306,99 МПа.
Предварительные напряжения на стадии эксплуатации в сечении в середине пролета в прямолинейных ПуЧКаХ СТ0 = Ор,тах — стп = 1100 — — 290,32 = 809,68 МПа, в криволинейных пучках о0 = 1100 —306,99 — = 793,01 МПа.
Для сечения на опоре равнодействующая усилий предварительного напряжения в четырех прямолинейных пучках и трех полигональных пучках с учетом первых потерь
М. = 906,57 • 10~1 (4 • 4,71 +
+ 3 - 4,71 • 0,996) = 2983,84 кН.
Здесь усилие в трех наклонных пучках проектируется на ось элемента (cos аср = 0,996).
Расстояние от равнодействующей до центра тяжести приведенного сечения = 76,12 см)
906,57 • КГ1 • 4,71 [4 (76,12— 13) + е =,	+ 3 - 0,996 (76,12 — 82,32)1	=
0	906,57- 10“’ . 4,71 (4 + 3-0,996) “
= 33,48 СМ.
Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести прямолинейных пучков (у = 76,12 — 13 = 63,12)
2983,84 • 103 Oftnp— 7541,02	+
, 2983,84 • 10s • 33,48 со , о
*”	127,88-10»	•b'i>12=e
= 888,77 -А- = 8,89 МПа.
Потери от ползучести бетона в прямолинейных пучках
а2 = 170 АА = 53,96 МПа.
Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести полигональных пучков (у = 37,68 — 43,88 = —6,2 см)
2983,84 • 103
СЬкр —	7541,02	"г-
, 2983,84 • 103 - 33,48 , с оч +	127,88 • 106	1	“
= 347,25 -А_ = 3,47 МПа. ’ см2 ’
Потери от ползучести бетона в полигональных пучках
о2 = 170 АА- = 21,08 МПа. а	28
Полные потери на стадии эксплуатации в сечении на опоре: в прямолинейных пучках стп = 193,43 + 40 + 53,96 =
= 287,39 МПа;
в полигональных пучках
оп= 193,43 + 40 + 21,08 «я = 254,51 МПа.
Предварительные напряжения на стадии эксплуатации в сечении на опоре:
в прямолинейных пучках о0 = = 1100 —287,39 = 812,61 МПа;
93
в полигональных пучках ст0 = = 1100 — 254,51 = 845,49 МПа.
Проверка принятого армирования. Рабочая высота сечения при принятом размещении арматуры
hd = h — ap = 120— 13,55 = = 106,45 см.
Напряжение в растянутой арматуре от внешней нагрузки
оа = 15,5 1/+	=
V
, с с 1 /29 [(210 — 16) 18 + 16 • 106,45]'
Ib,b ’	42,39	""
= 924,06 МПа..
Установившееся предварительное напряжение за вычетом потерь ст0 = 793,01 МПа в криволинейных пучках и а0 = 809,68 МПа в прямо» линейных пучках.
Суммарные напряжение оа 4- о0 = = 924,06 + 793,01 = 1717,07 МПа в полигональных пучках и аа + о0 •= = 924,06 + 809,68 = 1733,74 МПа в прямолинейных превышают 0,8Rpn = = 0,8 • 1700 = 1360 МПа, следовательно, вся растянутая арматура работает с предельными характеристиками (первый расчетный случай) и вводится в расчет с напряжением, равным расчетному сопротивлению = 1100 МПа (см. параграф 1,5).
Определяем высоту сжатой зоны, предполагая, что нейтральная ось проходит в ребре,
_ RpAp~Rb(b'f~b)h\
Х~	Rbb
_ 1100-42,39 —20 (210—16) 18 п 20 -16
Следовательно, нейтральная ось проходит в плите и
RpAp _ 1100 - 42,39	. l<-h'
Rbb'f 20-210 = 18 см.
Несущая способность сечения Мпред == Rbb'f х (hd — 0,5х) — 20 • 10* х
X 210 • 11,1(106,45 — 0,5 - 11,1) =
= 4703,958 • 106 Н • см =
= 4703,958 кН • м, то есть превышает наибольший действующий момент М — 3458,74 кН X х м. Следовательно, прочность сечения по моменту обеспечена.
Расчет на прочность по поперечной силе. Наибольшая поперечная сила у опоры Q = 664,88 кН. Ширина ребра в этом месте Ь = 26 см.
Проверка прочности сжатого бетона между наклонными трещинами
Q = 664,88 кН < 0,8Rbbhd =
= 0,3 • 20 • 102 - 26 • 106,45 =
= 1660,62 • 103 Н = 1660,62 кН.
Условие выполнено.
Проверка необходимости постановки расчетной поперечной арматуры по условию Q 0,6Rbtbhd:
Q = 664,88 кН > 0,8Rbtbhd =
= 0,6 • 1,27 • 102 • 26 • 106,45 =
= 210,9 • 103// = 210,9 кН,
то есть условие не выполняется, следовательно, поперечная арматура подбирается по расчету.
Принимаем две плоскости поперечных стержней 0 12 мм А-II с шагом uw — 20 см, Лет = 1,13 см2 • 2.
Усилие в поперечных стержнях на единицу длины
_ RsmAsm _ 215 - ЮМ - 1,13 _ qw ~ uw	20
= 24,295  102 Н/см.
Длина проекции опасного наклонного сечения на ось элемента
1/*2^Г =
С V Qw
j / 2 • 1,27 • 102 • 26 • 106,452 _
“ V 24,295 • 102	~
= 175,5 см.
Несущая способность наклонного сечения при учете трех отогнутых пучков (ах = 5,86°, а2 = 5,1°, а3 = = 4,34°)
2Rhtbh?d
Q — (JtuC А--------b S Ap0Rpw sin а =
94
— 2	+ Sy4p0^?pa> sin OS =
= 2^2 • 1,27 • 102 • 26 • 106,452 x
' X 2429,5 + 4,71 • 770 • 102 X
X (0,1021 + 0,0889 + 0,0757) = = 852,781 • 103 + 96,724 • 103 = = 949,505  IO3 H = 949,505 кН превышает наибольшую действующую поперечную силу Q = 664,88 кН.
Следовательно, прочность сечения по поперечной силе обеспечена.
Расчет балки по трещиностойкости. Расчет выполняется по двум стадиям работы конструкции.
На стадии изготовления с учетом 10 % технологической кратковременной щеретяжки арматуры проверяются: образование нормальных трещин на верхней грани балки +Z < 0,8RbttSer = 0,8 • 2,1 = 1,68 МПа; в случае необходимости, ограничение раскрытия нормальных трещин асг 0,01 см; образование продольных микротрещин 0$/ Rbmcl — = 21,5 МПа.
На стадии эксплуатации к балке предъявляются требования Пб категории трещиностойкости, как к конструкции автодорожных мостов, армированной проволочной предварительно напряженной арматурой <$5 мм. В соответствии с этим должны быть проверены:
образование нормальных трещин под временной нагрузкой:
< M/?w,ser = 1,4 • 2,1 = 2,94 МПа;
закрытие нормальных трещин под постоянной нагрузкой:
о£г >0,17?ь = 0,1 -20 = 2 МПа;
продольное трещинообразование под действием постоянной и временной нагрузки:
CTter	= 17,5 МПа;
образование наклонных трещин
obmt < 1,1 (1,26---^_\Rbt<seri
\	~b,mc2 j
в случае необходимости, раскрытие нормальных и наклонных трещин асг 0,015 см.
Сечение в середине пролета балки (/—/). Расчет на стадии изготовления. При учете 10 % технологической кратковременной перетяжки напряжения в предварительно напряженной арматуре за вычетом потерь первой группы в прямолинейных пучках
d„= 1,1 -1100— 193,43 =
= 1016,57 МПа;
в криволинейных пучках
= 1,1 • 1100 —217,63 = 992,37 МПа.
Равнодействующая усилий предварительного напряжения приложена на расстоянии 62,75 см от центра тяжести приведенного сечения (см. расчет потерь предварительного напряжения) и равна:
1016,57 • 10-1 . 6 • 4,71 +
+ 992,37 • 10-1 - 3 - 4,71 = 2872,83 +
+ 1403,63 = 4276,46 кН.
Момент от собственного веса балки при весе ее 376 кН
..	376 • 23,42	. о т,
Л40.в = —24Т8— = 1072,3 кН • м.
Напряжения на верхней грани сечения (расстояние до центра тяжести приведенного сечения у =,, 43,74 см) в.г 4276,46 . 103 °bt ~	6845,54	+
, 4276,46 • 103 • 62,75
+	128,51  106	’
—wr-g--43’74 = -624’7I +
+ 913,35 —364,97 =—76,33 Н/см2 = = —0,76 МПа<0
сжимающие, следовательно, трещин нет.
Напряжения на нижней грани балки (расстояние от центра тяжести приведенного сечения у — 76,26 см)
И.г _ 4276,46 • 103
~	6845,54
95
. 4276,46 • 10’ • 62,75 ос
+------128,51 ~10’--- 76,26 —
76,26 -624,71 +
+ 1592,42 — 636,32= 1580,81 Н/см2 = = 15,8 МПа < Rb.mc\ = 21,5 МПа. Следовательно, продольная тре-щиностойкость обеспечена.
Расчет на стадии эксплуатации. 1. По образованию нормальных трещин под временной нагрузкой.
Равнодействующая усилий предварительного напряжения с учетом всех потерь (учитываются прямолинейные и криволинейные пучки)
Мо =	= 809,68 • 10-1 • 6 х
X 4,71 +793,01 • Ю-1 • 3 • 4,71 = = 2288,15 + 1120,52 = 3408,67 кН. Положение равнодействующей относительно центра тяжести приведенного сечения
2288,15(76,26— 11,33) + + 1120,52(76,26— 18)
3408,67	=
= 62,74 см.
Поскольку различие потерь для прямолинейных и криволинейных пучков незначительно, то еоэ ~ е0.
Напряжение на нижней грани чения
е&з =
се-
и.г	3408,67 • 10’
Qbt ~	6845,54
3408,67  103 • 62,74	,
----:—1283Т"Ло5------- 76,26 +
2896,52 • 10’ . 75 26---497 94___
+ 128,51-10’	чу/,уч
— 1269,08+ 1718,84 = = — 48,18 Н/см2 = — 0,48 МПа<0. На нижней грани напряжения сжимающие при допустимом растяжении 1,47?ЬМгг = 1,4 - 2,1 = 2,94 МПа. 2. По закрытию нормальных трещин под постоянной нагрузкой
о£г = 497,94+ 1269,08 —
1636,52 • Ю’ 128,51 - 10’ ’ /Ь,2° —
= 795,88 Н/см2 = 7,95 МПа,
что больше допустимого минимума 0,1^ = 0,1 • 20 = 2 МПа.
3. Проверка образования продольных трещин под постоянной и временной нагрузками (выполняется для верхней грани сечения)
В.г 3408,67 • 10’ аьс 6845,54
3408,67 • 10’ 62,74 ло , 128,51 • 10’	' "Г
.	2896,52 - 10’ . 43 74 _ 497 94_
128,51 • 10’	о,/	чу/,уч
— 727,89 + 985,87 = 755,91 Н/см2 =
= 7,56 МПа <	= 17,5 МПа.
Поскольку на нижней грани напряжения сжимающие, то проверка ширины раскрытия нормальных трещин не нужна.
В середине пролета расчет на образование и раскрытие наклонных трещин не производится.
Сечение на опоребалки Расчет на стадии изготовления. С учетом кратковременной 10 % технологической перетяжки и первых потерь напряжения в арматуре
стр = 1,1 • 1100— 193,43 = = 1016,57 МПа.
Равнодействующая усилий предварительного напряжения
No= 1016,57- 10~1 -4,71 (4+3 -0,996) = = 3345,88 кН.
Проверяем образование нормальных трещин.
Напряжения на верхней грани сечения (у — 43,88 см)
3345,88 • 10’ , 7541,02	+
. 3345,88 • 10’• 33,48 .ооо +	127,88 • 10’	‘ 43,88 ~
= — 59,31 Н/см2 = — 0,59 МПа < 0.
Следовательно, растягивающие напряжения на верхней грани отсутствуют.
Проверка образования продольных микротрещин в местах размещения предварительно напряженной арматуры.
Obt
96
Напряжения на нижней грани сечения (у = 76,12 см)
„н.г 3345,88 • 103	,
~	7541,02	+
, 3345,88 • 103 • 33,48 1О
+	127,88 • 106	 /о, 12—
= 1110,48 Н/см2 = 11,11 МПа.
Сжимающие напряжения 11,11 МПа не превышают допустимого (Rb.mci — — 21,5 МПа), то есть продольная трещиностойкость обеспечена.
Расчет по образованию наклонных трещин под действием временной нагрузки на стадии эксплуатации. В опорном сечении изгибающий момент от временных нагрузок равен нулю, поперечная сила Qn = = 505,01 кН.
Равнодействующая усилий в напрягаемой арматуре
Мо= 812,61 • Ю-1 • 4 • 4,71 +
+ 0,996 • 845,49 • Ю-1 • 3 • 4,71 =
= 2725,63 кН.
Положение равнодействующей относительно центра тяжести приведенного сечения (рис. 2.36)
812,61 • 10~1 - 4 - 4,71(76,12— 13) + + 0,996 • 845,49 • 10-1 -3 • 4,71 X X (76,12—82,32)
е» ~	2725,63	”
= 32,8 см.
Проверку выполняем на уровне центра тяжести приведенного сечения (расстояние от центра тяжести до рассматриваемого уровня у = 0).
Нормальные напряжения в бетоне в направлении оси элемента
о = -^ их А ™red
МА, _ _
/ у — lred
2725,63 • 103
7541,02
= 361,44 Н/см2 =
= 3,62 МПа.
Нормальные напряжения в бетоне в направлении, перпендикулярном к продольной оси, от сил предварительного напряжения в отогнутой арматуре и от опорной реакции А = Qn
Рис. 2.37. Распределение напряжений в балке от опорной реакции (размеры в см)
определяются по формуле °рОЛро51’па , Л.
аУ ~ щъ + be •
Принимаем, что напряжения от опорной реакции распределяются под углом 45° (рис. 2.37). Тогда с — = 30-1- 76,12 = 106,12 см;
845,49 • 10« • 3 • 4,71 • 0,0889	,
~	0,5 • 120 • 26	+
505,01 • Ю3 26 • 106,12
= 68,08 + 183,03 =
+
= 251,11 Н/см2 = 2,51 МПа. Статический момент части приведенного сечения, лежащей выше центра тяжести,
Sred = 210  18 ^43,88 -у-) +
+ 26 (43-’88 ~-18!2- + 6-4,71 (43,88 — — 18,08) + 6 • 4,71 (43,88 — 37,68) = = 141457,79 см3.
Поперечная сила за вычетом вертикальной составляющей усилий предварительного напряжения в отогнутых пучках
Qi = <2л — ОроАр0 sin а = 505,01 —
— 845,49 • 10-1 • 3 • 4,71  0,0889 =
= 505,01 — 106,21 = 398,8 кН.
Касательные напряжения на уровне центра тяжести приведенного сечения
Qisred 398,8 • 103• 141457,79 _
Т — iredb ~~	127,88 • 103  26
= 169,67 Н/см2 = 1,7 МПа < < kb,shRb,sh =1-3,6 МПа, где kbtSh — 1 по параграфу 1.6.
97
Главные сжимающие напряжения
Главные растягивающие напряжения
= 306,28 + 178,41 = 484,69 Н/см2 =
= 4,85 МПа < Rb,mc2 = 17,5 МПа.
+ °»
Gbmt —
2
-/ =
= 306,28 — 178,41 = 127,88 Н/см2 = = 1,28 МПа.
Поскольку и эти напряжения оказались сжимающими, то наклонные трещины в балке не образуются.
Аналогично должна быть выполнена проверка в сечении 0—0 на уровне примыкания сжатых вутов к стенке и сделаны все расчетные проверки для сечения в четверти пролета.
ГЛАВА 3
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА БАЛОЧНЫХ НЕРАЗРЕЗНЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИИ
3.1. Расчет неразрезного пролетного строения, образованного из сборных двухпустотных плит по схеме 18 + 24 + 18 м
Исходные данные. Неразрезное пролетное строение автодорожного моста на дороге III технической категории собирается из пустотных плит длиной 18 м и укороченных плит длиной 15 и 4,65 м, изготавливаемых в той же опалубке.
Объединение плит в неразрезную систему произведено монолитными предварительно напряженными стыками, расположенными в зонах, близких к нулевым точкам от действия постоянных нагрузок. Конструктивная схема пролетного строения приведена на рис. 3.1. Монолитные стыки длиной 0,7 м выполняются сплошными, с бетонными шпонками, заходящими по обе стороны стыка на 500 мм в пустоты сборных плит (рис. 3.2). В соответствии с категорией дороги мост должен иметь габарит Г-10 (две поло
98
сы по 3,5 м и две предохранительные полосы по 1,5 м каждая) и два тротуара по 1 м. В поперечном направлении принимаем 12 плит, объединяемых между собой продольными шпоночными швами и поперечными диафрагмами (монолитными стыками). Поперечное сечение пролетного строения показано на рис. 3.3.
Сборные плиты заводского изготовления из бетона класса /335 армированы предварительно напряженной арматурой класса A-IV. Натяжение арматуры осуществляется до бетонирования плит.
Тротуары накладные железобетонные. Конструкция дорожной одежды принята такой же, как в примере, приведенном в параграфе 2.1.
Определение внутренних усилий. Расчетная схема пролетного строения — неразрезная трехпролетная балка 17,725 + 24,05 + 17,725 м —соответствует размещению опорных частей на расстояниях 0,3 м от края плит длиной 15 м и по серединам плит длиной 4,65 м.
н
12000
2-2
12000
Рис. 3.1. Конструктивная схема пролетного строения
Сбор постоянных нагрузок на метр пролетного строения выполнен в табл. 3.1.
Распределяем всю нагрузку между плитами поровну. Тогда на одну плиту приходится:
от собственного веса плит
103,2 ос gin = —f2~ = 8,6 кН/м;
gl= _L^2_=9)46 кН/м;
от второй части постоянной нагрузки
g2n =	= 5,43 кН/м;
gi = JgL = 6,875 кН/м.
Суммарная нагрузка на одну плиту gn = -1-63’36-. = 14,03 кН/м и g = 1 Э6Д)2 = 16>335 кН/м.
Распределение временной нагрузки между плитами пролетного строения
Рис. 3.2. Конструкция стыка пролетного строения:
/ — пролетный блок; 2 *— бетон омоноличивання; 3 — напрягаемая арматура; 4 — заглушка; 5 «в надопорный блок; 6 >*> бетонные шпонки
Рис. 3.3. Поперечное сечение пролетного строения
выполним для участков в средней час-ти пролета на длине 2Z/3 по способу М. Е. Гибшмана, для опорных сечений по методу рычага, для приопорных участков длиной 1/6/ в каждую сторону от опоры будем принимать коэффициент поперечной установки по линейной интерполяции.
Определение КПУ по способу М. Е. Гибшмана. Расчет выполняем на машине ЕС10 22 по программе, приведенной в прил. 5.
Геометрические характеристики сечения унифицированной плиты длиной 18 м были подсчитаны в примере, приведенном в параграфе 2.1:
1Ь = 25,12 • 106 см4, /к = 44,44 • 10s см4.
Отношение среднего пролета балки к крайнему /2//х = 24,05/17,725 та 1,4. Для балки с соотношением пролетов 1 : 1,4 : 1 с помощью таблиц прил. 2 определяем опорные моменты от еди-
Рис. 3.4. Схемы к определению прогибов балки от единичной силы (размеры в м)
99
Таблица 3.1. Постоянная нагрузка на метр длины пролетного строения *.
Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кН/м
Асфальтобетон ездового полотна (6=7 см) н тротуаров (6=4 см) (0,07-10 + 0,04-1-2)-2,3-10	17,94		1,5	26,91
Защитный слой из армированного бетона (6=4 см) 0,04-10-2,5-10	10	1,3	13
Гидроизоляция (6 = 1 см) 0,01-10-1,5-10	1,5	1,3	1,95
Выравнивающий слой (6 = 3 см) из цементного раствора на ездовом полотне и подливка под тротуарными блоками (6 = 1 см) (0,03-10 + 0,01-1-2) 2,1-10	6,72		1,3	8,74
Два накладных тротуара шириной 1 м каждый (по тнпо вому проекту) 6,7-2	13,4	1,1	14,74
Продольные бетонные швы омоноличиваиия плнт и поперечные стыки (по объемам бетона)	15,6		1,1	17,16
Итого вторая часть постоянной нагрузки	65,16 Сборные несущие плиты (12 шт) 8,6-12 (первая часть постоянной нагрузки)	103,2		1,1	82,5 113,52
Всего	168,36		196,02
* При сборе нагрузок на пролетное строение учтено, что его ширина складывается из ширины ездового полотна 10 м и двух тротуаров по 1 м каждый.
ничной силы, приложенной в середине первого и второго пролетов:
от Р = 1 в середине первого пролета
Мв = —0,0853 Zj = — 0,0853 • 17,725 =
= — 1,512;
от силы Р = 1 в середине второго пролета
Мв = Мс = — 0,1185/! = — 2,1.
Эпюры моментов от силы Р = 1 в неразрезной системе и в статически определимой основной показаны на рис. 3.4. Моменты в серединах пролетов неразрезной балки получены путем сложения эпюры опорных моментов с эпюрой моментов от Р = 1 однопролетной балки.
Прогиб в середине первого пролета С мм\ ,, \ ~~ЁГ~ dl =
3,675 • 17,725 • 10е	2	.	,
--------272ТГ7-------— • 4’431 +
,	17,725  106 /о д--	.	.
+ ~ 2Т6£ — (3’675 • 4,431 +
, . . по, о о i	86,311 • 10е
4- 4 • 1,081  2,216) =----.
Прогиб в середине второго пролета г/2 = 2 2420:56£'/°8 (4 • 0,906 • 3,006 + + 3,912 • 6,012) = 101,6У/ 1-°8 - .
'	'	Е/
Угол закручивания от единичного момента:
в середине первого пролета
?!	17,725 • 102 _
Ф1~ 4G/K ~ 4GZK “
4,431  102 G/K
в середине второго пролета
/2 .	24,05 • 102 __
ф2— 4GZK ~ 4G/K ~~
6,012 • 102 G/K
Для первого пролета
1002 • 4,431 • 102£ • 25,12 • 106
4 -0,42£ • 44,44  106  86,311 • 10е
= 0,0173;
100
Таблица 3.2. Ординаты линий влияния давления на плиты пролетного строения
Ординаты лнннй влияния давления на плиты
Положение нагрузки	П1	ть	п>	1%	п.	п.
Первый пролет
/ = 0	0,2332	0,1793	0,1381	0,1065	0,0823	0,0641
/ = 1	0,2063	0,1856	0,1429	0,1102	0,0853	0,0663
/ = 2	0,1587	0,1698	0,1578	0,1217	0,0942	0,0732
/= 3	0,1223	0,1308	0,1486	0,1418	0,1096	0,0853
/= 4	0,0944	0,1011	0,1148	0,1365	0,1329	0,1033
1=5	0,0732	0,0783	0,089	0,1059	0,1303	0,1287
/ = 6	0,0571	0,0612	0,0695	0,0827	0,1017	0,1278
/ = 7	0,0451	0,0483	0,0548	0,0652	0,0803	0,1008
/ = 8	0,0362	0,0388	0,044	0,0524	0,0645	0,081
1=9	0,0299	0,032	0,0364	0,0432	0,0532	0,0669
/ = 10	0,0257	0,0274	0,0312	0,0372	0,0457	0,0574
1= И	0,0233	0,0248	0,0283	0,0337	0,0414	0,052
/= 12	0,0225	0,024	0,0273	0,0325	0,0399	0,0502
		Второй пролет				
1=0	0,2479	0,1867	0,1409	0,1065	0,0805	0,0613
1= 1	0,2173	0,1943	0,1467	0,1107	0,0839	0,0638
1 = 2	0,1638	0,1771	0,1643	0,1241	0,0930	0,0714
/ = 3	0,1237	0,1337	0,1546	0,1474	0,1116	0,0849
1=4	0,0935	0,1011	0,1169	0,1423	0,1384	0,1052
1=5	0,071	0,0767	0,0887	0,1079	0,1359	0,1341
1=6	0,0542	0,0585	0,0677	0,0824	0,1037	0,1334
/ = 7	0,0418	0,0451	0,0523	0,0635	0,08	0,1029
1 = 8	0,0328	0,0354	0,041	0,0499	0,0627	0,0808
1=9	0,0264	0,0286	0,0331	0,0402	0,0506	0,0652
/ = 10	0,0222	0,0241	0,0278	0,0338	0,0426	0,0548
/= И	0,0199	0,0214	0,0248	0,0302	0,038	0,0489
/= 12	0,0191	0,0206	0,0238	0,029	0,0365	0,047
R \—VА ^У+7Т
= * 1 ~	= 0,7677.
1 + /0,0173
Для второго пролета
А = а2<Рг
4^2
1002 * * * • 6,012 • 102 • Е  25,12 • 106 *
4 • 0,42£ • 44,44 • 106 • 101,661 • 10е = 0,0199;

1 ~№-°29^__ == 0,7528.
1 +/0,0199
Число плит в поперечном сечении
п = 12. Исходная информация к вы-
числению ординат линий влияния дав-
ления на плиты первого пролета:
А = 12, В = 0,7677, для второго
пролета: N = 12, В = 0,7528.
Ординаты вычисляются на краях плит. Точка 0 (j = 0) соответствует положению единичной силы на левом краю пролетного строения, точка / (/ = 1) —на стыке между первой и второй плитой и т. д. Результаты счета для первого и второго пролета приведены в табл. 3.2.
Коэффициенты поперечной установки для плит получаем, загружая соответствующие линии влияния давления действующими нагрузками. На рис. 3.5 показано загружение линии влияния давления на плиту 1 первого пролета. В качестве иллюстрации приводим вычисление коэффициентов поперечной установки для этой плиты.
При установке нагрузки А-11 на краю проезжей части в сочетании с толпой на тротуаре:
для полосовой нагрузки
КПУА = 0,5 [0,1153 + 0,0708 -/
+ 0,6 (0,0541 + 0,0353)] = 0,12;
101
Рис. 3.5. Линия влияния давления на крайнюю балку и схема загружения ее временной нагрузкой (размеры в м)
для тележки
КПУат = 0,5 (0,1153 + 0,0708 +
+ 0,0541 +0,0353) = 0,138;
для толпы
КПУТ = 0,227.
При установке нагрузки А-11 в крайнее левое положение с выездом на полосу безопасности:
для полосовой нагрузки
КПУа = 0,5 [0,1706 + 0,1042 +
+ 0,6(0,0785 + 0,0493)] = 0,176;
для тележки
КПУдт = (0,1706 + 0,1042 +
+ 0,0785 + 0,0493) = 0,201.
От нагрузки НК-800
КПУк = 0,5 (0,1259 + 0,0635) = 0,095.
Аналогично определяются коэффициенты поперечной установки для плит 2...6 первого пролета и для плит 1...6 второго пролета. Результаты вычислений сведены в табл. 3.3.
Таблица 3.3. Коэффициенты поперечной установки для плит
Номер плиты	Вид загружения					
	А-11		А-11 и толпа			НК-800
	КП уд	с	КПУА	КПУдт	>5 С	* >5 С
Первый пролет
1	0,176	0,201	0,120	0,138	0,227	0,095
2	0,184	0,211	0,128	0,147	0,181	0,101
3	0,187	0,218	0,146	0,167	0,139	0,113
4	0,184	0,221	0,16	0,186	0,107	0,116
5	0,174	0,218	0,168	0,2	0,083	0,111
6	0,154	0,201	0,169	0,209	0,065	0,106
Второй пролет
1	0,177	0,202	0,117	0,134	0,24	0,094
2	0,187	0,213	0,127	0,145	0,189	0,102
3	0,191	0,222	0,146	0,167	0,142	0,116
4	0,188	0,226	0,163	0,188	0,108	0,119
5	0,178	0,223	0,172	0,204	0,081	0,113
6	0,156	0,204	0,173	0,214	0,062	0,109
Анализ данных табл. 3.3 показывает, что наиболее нагруженной является балка 4, для которой от нагрузки А-11 в первом пролете КПУА = 0,184 КПУдт = 0,221, во втором пролете КПУа = 0,188 и КПУАт = 0,226, от нагрузки НК-800 в первом пролете КПУк = 0,116, во втором — КПУк = = 0,119.
Коэффициент поперечной установки для пролетного строения из унифицированных плит по методу рычага по-
Рис. 3.6. Графики изменения коэффициентов поперечной установки по длине пролетного строения (размеры в м)
102
Рис. 3.7. Линии влияния изгибающего момента в сечениях балки пролетного строения (размеры в м)
лучен в примере, приведенном в параграфе 2.1, и равен для всех видов временной нагрузки КПУОП = 0,5.
Графики изменения коэффициентов поперечной установки по длине пролетного строения показаны на рис. 3.6.
Определение усилий в сечениях балки производится по линиям влияния. Линии влияния для балки с соотношением пролетов 17,725 : 24,05 : : 17,725 = 1 : 1,4 : 1, построенные по табл. 1 и 2 прил. 2, приведены на рис. 3.7 и 3.8.
В качестве расчетных сечений приняты: для изгибающего момента сечения в серединах пролетов (точки 3 и 9) и на промежуточной опоре (точка 6), для перерезывающей силы сечения на крайней и промежуточной опорах (точки 0 и 6).
Ординаты линии влияния поперечной силы у промежуточной опоры сле
ва Q£ получаем по линии влияния Qo, вычитая из ординат первого пролета единицу.
Площади линий влияния изгибающих моментов в каждом пролете
= "4- Е i=l
где lt —длина пролета, для которого определяется площадь; — ординаты линии влияния моментов, взятые по таблицам приложения с множителем —длина первого пролета;
17’725-2 0,5847 = 30,62 м2; О
17’725б 24’°Ё. (_ 0,2304) =
= — 16,37 м2;
-^^-0,0483 = 2,53 м2;
®1 = =
1,03
ры в м)
<о4 = J7’.725* (_ 0,3317) = — 17,37 м2;
17,725 • 24,05 , л ,спс.
<о5 = ——£--------— (— 0,4605) =
= — 32,72 м2;
<о„ = 17’72-—0,0968 = 5,07 м2;
®7 = -gi7253 (— 0,1175) = — 6,15 м2;
<о8 = ..17-725б 24’05 о,59О9 = 41,98 м2; и8 = <о7 = — 6,15 м2.
Площади линий влияния поперечных сил в каждом пролете o)q =
=	+	_|_ £ уД Где у — взя-
О \ L	\ J
тые из таблиц ординаты линии влияния поперечных сил;
= 17’б-2- ' 2,6683 = 9,36 м;
Ш11 =	(_ 0,4605) = — 1,85 м;
“и = 17’Z~ 0,0968 = 0,29 м;
®13 = -17'72L (— 3,3347) = — 11,32 м;
ш14 = -UgL (_ 0,4605) = — 1,85 м;
©16 = 17^-25..0,0968 = 0,29 м;
104
ю16 = 17-^-0,3061 = 0,91 м;
<о„ = 2^-3,006 = 14,06 м;
со18 =—о)1в = —0,91 м.
Определение усилий от постоянных нагрузок. Изгибающие моменты и поперечные силы в расчетных сечениях пролетного строения от постоянных нагрузок определяем, перемножая площади линий влияния соответствующих усилий и интенсивность постоянной нагрузки,— нормативную gn = 14,03 кН/м и расчетную g = = 16,335 кН/м или g’ — 14,03 • 0,9 = = 12,627 кН/м (коэффициент надежности по нагрузке у/ = 0,9 учитывается в случаях, когда уменьшение постоянной нагрузки не идет в запас прочности):
/Из„ = gn («j + <о2 + со3) ~ 14,03 (30,62 —
— 16,37 + 2,53) = 235,423 кН  м;
А13,тах = g (<+ + со3) + g'a>2 = = 16,335 (30,62 + 2,53) — 12,627 х
X 16,37 = 334,801 кН • м;
/Из,mln = gti>2 + g' (сщ + ®3) = = — 16,335 • 16,37 + 12,627(30,62 +
+ 2,53)= 151,181 кН • м;
/Ибп = gn (tt>4 +	+ <В8) =
= 14,03 (— 17,37 — 32,72 + 5,07) =
= — 631,631 кН • м;
•Л4б,тах = g^B + ё (®4 + ®б) — 16,335 X X 5,07 — 12,627 (17,37 + 32,72) =
= — 549,668 кН • м;
Л4б,т1п = ё + ®б) + ё’®В — = — 16,335 (17,37 + 32,72) +
+ 12,627 • 5,07 = — 754,201 кН • м;
Л4эп = ёп (tt>7 + о)8 + (О9) =
= 14,03(—6,15 + 41,98-6,15) =
= 416,41 кН • м;
/Ид, шах == g®8 + g (<+ + (Од) = = 16,335 • 41,98— 12,627 -6,15-2 =
= 530,431 кН • м;
/Иэ,т1п — § (®7 4” ®») + g *+ =
= — 16,335 -6,15 -2 + 12,627-41,98 = = 329,161 кН • м;
Qcn = ёп (^Ю + ®11 + 0)12) =
= 14,03 (9,36 — 1,85 + 0,29) =
= 109,434 кН;
Qo.max = ё (®10 + Ш12) + ё'®11 =
= 16,335 (9,36 + 0,29) — 12,627 - 1,85 = = 134,273 кН;
Qo.mln =	+ g' (^lO + ^п) =
= — 16,335 • 1,85 + 12,627 (9,36 +
+ 0,29) = 91,631 кН;
Qen — gn (C013 +	+ ^is) —
= 14,03 (— 11,32— 1,85 + 0,29) =
= — 180,706 кН;
Qg, max = g^lb + g (®13 + ®u) ~ = 16,335 • 0,29— 12,627(11,32 + + 1,85) = — 161,56 кН;
Об,mln = g (®13 4- ®14) + g'o)15 = = — 16,335(11,32+ 1,85) +
+ 12,627 -0,29 = —211,47 кН;
Q&i = ёп (®ie 4-	+ ®ie) —
= 14,03 (0,91 + 14,06 — 0,91) =
= 197,262 кН;
0",max = g[®lB + ®1?) 4“ g =
= 16,335 (0,91 + 14,06)— 12,627 • 0,91 = = 233,044 кН;
Об,mln = g'k’ls + ё' (®18 + ®1?) — = — 16,335 - 0,91 + 12,627 (0,91 + + 14,06)= 174,161 кН.
Определение усилий от временных нагрузок. В качестве временной нагрузки учитываем А-11 с интенсивностью полосовой нагрузки дП0Л = = 11 кН/м и давлением от оси тележки Pai = 1Ю кН, толпу на тротуаре и специальную нагрузку НК-800 с давлением на ось = 800/4 = = 200 кН.
Нормативная временная нагрузка на тротуары, коэффициент надежности по нагрузке для тележки А-11 и динамические коэффициенты для
105
нагрузок А-11 и НК-800 зависят от суммарной длины участков загружения %:
рт = 4 — 0,02Х кПа;
у/Ат = 1,5 — 0,0 IX при % <30 м и у/Ат = 1,2 при Х>30 м;
(1 + р)А = 1 + -5135--- при X < 45 м
и (1 +р)А = 1 при Х>45 м;
(1 + р)к = 1,3 при X < 1 м,
(1 + р)к = 1,3 —0,05 (X— 1) при 1 м < X < 5 м;
(1 + р)к = 1,1 при Х>5 м.
Для Л4здпах> Mgtmin И Qo.max ДЛЯ ПОЛОСОВОЙ нагрузки и толпы
Х = 17,725 • 2 = 35,45 м,
тогда
= 4 — 0,02 • 35,45 = 3,291 кПа, (1 + H)A= 1 + 45~3355’45 = 1,071;
для тележки А-11 и нагрузки НК-800 Х= 17,725 м, тогда у^Ат = 1,5 — — 0,01 • 17,725 = 1,323.
Для M3itnin Mgimax и Qo.min во всех случаях X = 24,05 м, тогда рт = 4 — — 0,02 • 24,05 = 3,519 кПа;
/1 ।	\	1 ।	45— 24,05	। IKK
(1 + Н)а = 1 +-------135---= *> 155>
yfAT = 1,5 —0,01 • 24,05= 1,26.
Для Мб>1пах> Qe.min И Фб, max	=
= 17,725 м, тогда рт = 4 —0,02 X X 17,725 = 3,645 кПа, (1 + р)А = 1 ।	45— 17,725	. опо
= 1 4--------135--- = 1,2°2, VfAT =
= 1,323.
ДЛЯ Мб,min И Q6"max При ПОЛОСОВОЙ нагрузке А-11 и толпе X = 17,725 + + 24,05 = 41,775 м, тогда рт = 4 — — 0,02 • 41,775 = 3,165 кПа, (1 + + p)a = 1 + -45-~4’’775 = 1,024;
lob
для тележки при нагрузке А-11 и нагрузки НК-800 X = 24,05 м, тогда У/Ат = 1,26.
Для Qe.min При полосовой нагруз-106
ке А-11 и толпе X = 17,725 + 24,05 = = 41,775 м, тогда рт = 3,165 кПа, (1 + р)а = 1,024; для тележки при нагрузке А-11 и нагрузки НК-800 X = 17,725 м, тогда у/Ат = 1,323.
Динамический коэффициент для нагрузки НК-800 во всех случаях (1 + + р)к = 1,1, поскольку X > 5 м.
Коэффициенты надежности по нагрузке: для полосовой нагрузки А-11 у^А = 1,2; для нагрузки НК-800 У/к = 1; для толпы на тротуаре при учете ее совместно с нагрузкой А-11 У/т = 1,2.
При определении изгибающих моментов от временных нагрузок в серединах пролетов пользуемся коэффициентами поперечной установки, полученными по М. Е. Гибшману (табл. 3.3), опорные моменты и поперечные силы вычисляем, учитывая изменение коэффициентов поперечной установки по длине пролетного строения по рекомендации Н. И. Поливанова (рис. 3.6).
Усилия от нагрузки А-11 в крайнем левом положении (с выездом на полосу безопасности). По данным табл. 3.3 наибольшая доля полосовой нагрузки приходится на плиту 3 (КПУА.1Пр = = 0,187 и КПУд.апр = 0,191 при коэффициентах поперечной установки от тележек КПУАт.1пр = 0,218 и КПУАт.2пР = 0,222), наибольшая же доля нагрузки тележек передается на плиту 4 (КПУдт.inp = 0,221 и КПУАт.2пр = 0,226 при КПУд.шр = = 0,184 и КПУА.2пр = 0,188). Поэтому для определения наибольших усилий расчеты следует выполнять для плит 3 и 4.
Ниже приводится определение усилий для плиты 3. Усилия для плиты 4 вычисляются аналогично при соответствующих значениях КПУ.
В приведенных формулах ykl обозначены ординаты линий влияния под осями тележки А-11 или осями нагрузки НК-800, установленными в £-м пролете. В случае, когда i принимает цифровое значение, ум — это ордината линии влияния в точке i k-vo пролета. В соответствии с разбиением каждого пролета на шесть частей i может принимать значения от 0 до 6.
Тогда
Л4з,шах = (1 + Н)А У/А<7пол (®1 + + ®з) КПУA.lnp + ( 1 4“ н)д WAt X
X КПУатЛпр £ f/£= 1,071 • 1,2 х
X 11 (30,62 + 2,53)0,187 + 1,071 X
X 1,323 • НО • 0,218 • (0,2074 + + 0,1697) • 17,725 = 87,637 + 227,112 =
= 314,75 кН • м;
Л43п,тах = 11 • 33,15. 0,187 +ПО X
X 0,218 • 0,3771 • 17,725 = 68,19 + + 160,284 = 228,474 кН • м;
Л4з,т1п — (1 + н)д Yfа7полш2КПУА.2пр +
2
+ (1 + и)А У)АтРАтКПУдт.2пр У i/,- =
= 1,155 • 1,2 • 11 (— 16,37)0,191 +
+ 1,155 • 1,26 • ПО • 0,222 (—0,0633 —
— 0,0613) 17,725 =—47,669 —
— 78,488 = — 126,157 кН • м;
M3n,min = П (-16,37)0,191 +
+ ПО • 0,222 (—0,1246) 17,725 = = — 34,393 — 53,933 = — 88,326 кН-м; Afe.max = (1 + н)л Т/А<7пол ^швКПУА.1пр +
[ Уз1 + Уз5 1я К-ПУрп — КПУАЛпр \
‘	2	' 6	3	/ т
+ (1 + Н)а?АтРатКПУАт |пр yt =
= 1,202 • 1,2 • 11 (б,07  0,187 + , 0,0169 + 0,0107	17.7252 4z
+	2	’6Х
X	_|_ 1,202 • 1,323 • ПО х
X 0,218 (0,0249 + 0,0247) 17,725 =
= 16,239 + 33,526 = 49,765 кН • м;
М6п>тах= 11 (5,07 • 0,187 + . 0,0276  17,7252	0,313 \ .
+--------12----------+'
+ ПО • 0,218 • 0,0496 • 17,725 =
= 11,258 + 21,082 = 32,34 кН • м;
^4б,т1п — (1 + Н)д Т/А^пол X
X КПУа,1пр +	. А- X
КПУоп-КПУАЛпр
X	з	-г
+ ч • КПУА.2пр + -у-21-+-у?5- X
v 12 КПУоп-КПУА2пр
Х 6	3	)
2
(1 + На) VfAT ^АтКПУдт.гпр ^Ус —
1
= 1,024 .1,2-11 [(— 17,37)0,187 +
, —0,0369 — 0,0578	17,7252
+	2	’бХ
X -°’-5 ~ °’187 + (— 32,72) 0,191 +
4.-0^24 - 0,0391 ,17)725 х
х^.А5-0391 1 + 1 024 х О	о	I
X 1,26 • ПО • 0,222(— 0,1265 —
— 0,1224) • 17,725= 138,379 +
+ 139,004 = —277,383 кН • м;
M6n>min= [11 (- 17,37)0,187 +
— 0,0947	17,7252	0,313	,
“Г 2	'	6 " '	3	+
+ (—32,72)0,191 + -~-°21315 X
X 17,725 •	• -0^2-] +
О	о
+ 110- 0,222 (— 0,2489) 17,725 =
= —220,348 кН • м;
Л4э,тах = (1 + И) A VfA^noflWgKny а 2пр +
2
+ (1 + Н)а YfArPАтКПУ А.2пр V У{ —
= 1,155 • 1,2 • 11 • 41,98 • 0,191 +
+ 1,155 • 1,26 • ПО • 0,222(0,2315 +
+ 0,1930) 17,725 = 122,245 + 267,4 =
= 389,645 кН • м,
107
M^max = 11 -41,98.0,191 + 110 X
X 0,222 • 0,4245 • 17,725 = 88,2 + + 183,742 = 271,942 кН • м;
^4э,т1п = (1 + Р1) А Ж'/пол^эКПУалпр X
X 2 + (1 + р,)д Y;at • Рfa КПУдтЛпр X
2
х £уг= 1,071 • 1,2 • 11(—6,15)0,187 X 1
X 2 + 1,071 • 1,323 • НО X
X 0,218(—0,0302 —0,0300) 17,725 = = —32,517 — 36,256 = — 68,773 кН • м;
Alimin = И (—6,15)0,187 -2 +
+ 110- 0,218 (— 0,0602) 17,725 =
= —25,301 — 25,588 =
= — 50,889 кН • м;
Qo.max (1 “I” Ц)а " Yf А^/пол X
X (о)10КПУАЛпр + Л. X 1	OQ
X [г/10(КПУоп—КПУа.шр) +
 л Ут + Ун КПУрп КПУА |пр + *	2	2	+
,4_Уи	КПУоп-КПУА,|пр ]
г 2	2	J "г’
+	* КПУдлпр Ч—х
оо
У 4 Уз1 + Узб КПУоп — КПУА |пр )
Х 2	2 J +
2
+ (1 + Р-)а Т/Ат^ат УгКПУдтЛпрг =
1
= 1,071 .1,2-11 {9,36 • 0,187 +
+ 2¥5’[1 (0,5“°’187) +
, А 1 + 0,7964	0,5 — 0,187 ,
+ 4	2	’	2	+
, А 0,1089	0,5 — 0,187 ] ,
"Г4	2	2	] +
+ 0,29 • 0,187 + 1737625 X
0,0169 + 0,0107	0,5 — 0,187 ) ,
X 4---------2-----------2-----[ +
+ 1,071  1,323- 110(1 • 0,5 +
+ 0,8966 • 0,3568) = 31,901 +
+ 127,793 = 159,694 кН;
Qon,max == 1 1 [9,36 • 0,187 +
+ 17’725 (1 • 0,313 + 4 • 0,8982 X
OD
X 0,1565 + 4 • 0,0545 • 0,1565) +
+ 0,29 • 0,187 + 17172- • 4 • 0,0138 X 00
X 0,1565j + 10 • 0,8199 = 24,822 + + 90,19 = 115,012 кН;
Qo.mln = (1 + Н)д Т/А?пол (®и х
X КПУА.2пр +	• 4 У21Р2^- X
v КПУА.оп-КПУА2пр \
X-----------2-------) +
+ 0 + МОд Т/Ат^Ат ’ КПУАт2щ) =*
= 1,155 • 1,2 • 11 [— 1,85  0,191 + 24,05 А —0,0924 — 0,0391 + -36~- 4-----------2-------- Х
х О’5-0’1^-) + 1,155 • 1,26 • ПО X X 0,222 (— 0,1265 — 0,1235) = = _ 5,801 — 8,885 = — 14,686; Qon.min = Н (-1,85- 0,191 + 24,05	. —0,1315	0,309 \ .
+ -36“ • 4 ------2-------2~) +
+ 110- 0,222 • (— 0,25) = — 4,185 — — 6,105= — 10,290 кН;
Qe, max = 0 + Н)а YfA '/пол Х
х (<о16 • КПУа 1пр + ----уз11 — X
КПУоп-КПУА1пр )
X 3	)
+ (1 + Н)а YfAT^AT ‘ КПУАТ 1пр J} Hi =
= 1,202 -1,2-11 (0,29 • 0,187 +
, 17,725	0,0169 + 0,0107 _
+	6	2	X
108
X -°’-~0’187 + 1,202 • 1,323 • ПО X
X 0,218 (0,0249 + 0,0247) = 0,928 + + 1,891 = 2,819 кН;
= 11 (о,29 . 0,187 + X
X	+ но - 0,218 X
Z	о
х 0,0496 = 0,643 + 1,189 = 1,832 кН;
^6,тш = (1 2 * + Н)а Т/А-Упол X
X {^зКПУа.шр +4"- ф Х
КПУоп-КПУД1пр
, 17,725 /	л 1,8911	0,313
+	36	(	4	2	2
— 1 • 0,313) — 1,85 • 0,191 — -оф5 * X
X	1 — 110 • 0,8373 =
о 3
= —32,717 —92,103 = — 124,820 кН;
Зб.тах = С1 + Н)а Т/А-Упол Х
X (со16 • КПУалпр + 4-  —ф15	X
КПУоп-КПУА.1пр
X	3	+
4“ ®17 ‘ КПУА.2пр 4
КПУ0П — КПУА 1пр
Х	2	'
+ z/16 (КПУоп — КПУа.1пр)^+
+ С1)14КПУА.2Пр + 4" 	х
КПУоп-КПУА2пр 1
Х	3	)
4"(1 + М-)а Y/At^At S ^КПУат. inpf = 1
= 1,024-1,2.11 ((— 11,32)0,187 +
— 0,2036	17,725	0,5 — 0,187 ,
2	’	6	’	3	4-
, 17,725 Гл —0,8911 — 1
+	36 Р 2 Х
X -^5-~0’187 — 1 (0,5 — 0,187)j + + (- 1,85) • 0,191 + х — 0,0924 — 0,0391	0,5 — 0,191 ] ,
< -------2---------------3-----) +
+ 1,024 • 1,323 • ПО • [(— 1)0,5 + + (— 0,9447) 0,357] = 40,202 —
— 124,777 = — 164,979 кН;
0&мп1п= П [- 11,32 -0,187 -
0,2036	17,725	0,313	,
2	6	’	3	4-
-КПУА.2пр) + 4-^ф X
КПУоп-КПУА-2пр ] , _]г_	1/25
2 J 6 ’ 2
КПУоп — КПУА 2пр |
Х	3	/ +
4- (1 + М-)д Т(аА X У/КПУ Ат,2пр/ —
1
= 1,024 • 1,2- 11 (0,91 • 0,187 + , 17,725	0,034 4- 0,0533 „
4"	6	’	2 Х
X	4- 14,06 - 0,191 +
+	[1 (0,5 —0,191) +
. л 1 + 0,8713	0,5 — 0,191 1 .
4"	2	‘	2	] 4-
, 0,1287	24,05	0,5 — 0,191 ] j
4“	2		6	 з 1 4"
+ 1,024 • 1,26 • 110(1 . 0,5 + + 0,9518 • 0,396) = 47,151 + 124,455 =•
= 171,606 кН;
<2бп,тах = И [0,91 • 0,187 +	X
x 17J25------Ц13_ + 14,об.о,191 +
О	о
.	. 0,8872 +	X
X 1 + 1 ю • 0,8769 - 38,372 + и I
109
Рис. 3.9. Огибающие эпюры моментов и поперечных сил в балке пролетного строения (размеры в м):
а статическая схема пролетного строения; б — огибающая эпюра моментов; в — огибающая эпюра поперечных сил
4-96,459 = 134,831 кН;
^6,min = ( ^ + М-)а Т^а^пол Х
X (о18 • КПУА.1пр 4- y3f j^35- • 4" Х
КПУоп — КПУА 1пр \
X з /
+ (1 + М-)а Т7ат^АтКПУат.1пр У( =
1
= 1,202 • 1,2 • 11 (—0,91 • 0,187 4-
, — 0,0533 — 0,034	17,725 _
н 2	’	6 Х
X °’5 ~	4- 1,202  1,323 • ПО X
V
X 0,218 (— 0,0788 — 0,0783) =
= — 2,913 — 5,991 = — 8,904 кН;
<&,min= И -°-91 -°>187 +
. —0,0873	17,725	0,313	.
+	2	6	’	3	+
4- ПО-0,218 (—0,1571) =
= _ 2,02 — 3,767 = — 5,787 кН;
Усилия от нагрузки А-11 на краю проезжей части в сочетании с толпой на тротуаре. Наиболее нагруженной в этом случае является плита 6, для которой в первом пролете КПУА = = 0,169, КПУат = 0,209 и КПУТ = = 0,065, во втором пролете КПУА =
ио
Таблица 3.4. Усилия в расчетных сечениях плит
_	_ , max ,
Значения усилий ( ~т
Обозначение усилий	от постоянной нагрузки	от А-11 •	от А-11 и толпы на тротуаре (плита 6)	от НК-800 (плита)	суммарные
м	334,801	316,469 (4)	305,448	319,082	653,883
	151,181	— 126,823 (4)	— 123,122	—114,154	24,358
М	—549,668	49,996 (4)	48,443	44,013	—499,672
JYi6	—754,201	—277,953 (4)	—272,76	—228,122	— 1032,154
м	530,431	392,543 (4)	379,48	372,532	922,974
JV1 £	329,161	—68,773 (3)	—67,303	—53,331	260,388
п	134,273	159,694 (3)	159,434	233,109	367,382
Чо	91,631	—14,765 (4)	— 14,365	—12,556	76,866
о*	— 161,56	2,832 (4)	2,745	2,483	— 158,728
*6	—211,47	— 164,979 (3)	—164,682	—241,995	—450,633
оп	233,044	171,606 (3)	173,163	277,619	510,663
*6	174,161	—8,945 (4)	—8,668	—7,842	165,216
ЛА	235,423	229,586 (4)	222,384	290,075	525,498
/и3п		—88,757 (4)	—86,713	— 103,776	131,647
	—631,631	32,471 (4)	31,715	40,012	—591,619
		—220,715 (4)	—217,014	—207,384	—852,346
	416,41	273,868 (4)	266,168	338,665	755,075
*Г19П		—50,899 (3)	—50,028	—48,483	365,521
п	109,434	115,012 (3)	114,993	211,918	321,352
Чоп		— 10,342 (4)	—10,126	— 11,414	98,02
	— 180,706	1,84 (4)	1,798	2,257	—178,449
Чбп		— 124,82 (3)	—124,695	—219,995	—400,701
оп	197,262	134,831 (3)	136,182	252,381	449,643
Чбп		—5,81 (4)	—5,676	—7,129	190,133
* В скобках приведен номер плиты, для которой получено экстремальное усилие.
= 0,173, КПУАт = 0,214, КПУТ = = 0,062.
Усилия от автомобильной нагрузки определяются аналогично тому, как было показано выше и суммируются с усилием от толпы.
Усилие от толпы
• КПУТ, где —ширина тротуара (в нашем случае br = 1 м).
Усилия от нагрузки НК-800. Наиболее нагруженной является плита 4, для которой в первом пролете КПУк = = 0,116, во втором пролете КПУк = = 0,119 (табл. 3.3).
4
ShK-800 = (1 + М-)К 7(К?К S У{ ' Кпук'. i=i
В качестве примера вычислим усилие М3:
Л4з,тах= 1,1 • 200 • 0,116(0,147 + + 0,1772 + 0,2074 + 0,1738) 17,725 = = 319,082 кН • м;
Af3n,max = 200 - 0,116 • 0,7054 • 17,725 = = 290,075 кН • м;
A43jmin = 1,1 • 200 • 0,119 х
X (— 0,0633 — 0,0621 — 0,0609 — — 0,0597) 17,725 = — 114,157 кН • м; M3„,min = 200 • 0,119 (— 0,246) 17,725 = = — 103,886 кН • м.
Вычисленные значения усилий (изгибающих моментов, кН • м, и поперечных сил, кН) для всех видов
111
загружения и экстремальные суммарные усилия приведены в табл. 3.4.
По данным табл. 3.4 строятся огибающие эпюры моментов и поперечных сил (рис. 3.9).
Расчет пролетного строения по методике предельных состояний
Неразрезное пролетное строение собирается из пустотных плит типа рассмотренных в параграфе 2.1 в разрезном пролетном строении. Бетон плит класса В35, предварительно напряженная арматура класса А-IV. Все расчетные характеристики бетона и арматуры приведены в параграфе 2.1. Там же вычислены размеры приведенного сечения (рис. 2.16).
Определяем ориентировочное количество растянутой арматуры в характерных сечениях пролетного строения в зависимости от расчетного момента М:
в первом пролете (М = = 653,883 кН  м)
< = 1,1—z м „  =
/ hf 1
Rp (	I
Рис. 3.10. Схема армирования пролетного строения
653,883 • 106
500 • 10« (0,9 • 75-
= 22,88 см2, на промежуточной опоре (Л4 = = —1032,154 кН • м)
дпр , ,	1032,154 - 105
Лр ~ 1 ’1	7	8J5"
500 • 102(0,9 • 75-—
— 36 см2;
в среднем пролете (Л4 = = 922,974 кН • м)
Атрр = 1,1
922,974 • 105
500 • 102 0,9 • 75
= 32,3 СМ2.
В соответствии с требуемыми площадями принимаем в сборных блоках крайних пролетов в нижней зоне арматуру в количестве 10 стержней 0 18 класса A-IV с площадью 25,45 см2 > Арр = 22,88 см2, в надопорных блоках в верхней зоне — 16 0 18 А-IV с площадью 40,72 см2 > > АрР = 36 см2, в блоках среднего пролета в нижней зоне — 14 0 18 A-IV с площадью 35,63 см2 > АрР = = 32,3 см2.
Кроме этого, для погашения растягивающих напряжений от усилий предварительного обжатия во всех блоках в сжатой зоне принимаем по 2 стержня 018 класса А-IV с площадью 5,09 см2. Армирование пролетного строения показано на рис. 3.10.
Положение центра тяжести растянутой арматуры в сечении 2—2 относительно верхней грани плиты
12 • 5 + 4 • ю „
а» =-------16------= 6’25
в сечении 3—3 относительно грани плиты
12 • 54-2 • 10 с -л
ар =-------п-------= 5’71
см, нижней
см.
Остальная арматура располагается на расстояниях ар = а'р = 5 см.
Геометрические характеристики сечений плиты вычисляются аналогично расчету, показанному в параграфе 2.1, и приводятся в табл. 3.5.
Н2
Таблица 3.5. Геометрические характеристики сечеиий
Геометрические характеристики	Сечения		
	1—1	2—2	|	3—3
Площадь приведенного сечения Ared, см2	4024,05	4138,57	4100,4
Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани Srei/> см3	146865,38	164425,88	147436,85
Положение центра тяжести приведенного сечения относительно нижней грани плиты z/“^> см	36,5	39,73	35,96
То же, относительно верхней грани плиты yf^d, см	38,5	35,27	39,04
Момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через его центр тяжести перпендикулярно плоскости изгиба lred, см4	27,50-105	28,3-105	28,13-106
Таблица 3.6. Характеристики напряженного	состояния расчетных сечений		
Расчетные величины	1—1	Сечение |	2—2	|	3—3
Равнодействующая усилий предварительного напряжения Ло, кН	1325,53	1988,29	1767,37
Положение равнодействующей	относительно центра тяжести приведенного сечеиия е0, см	+20,67	—21,94	+22,21
Нормативный изгибающий момент от постоянных нагрузок Mgn , кН  м	235,423	—631,631	416,41
Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры нижней зоны о^р, МПа	3,74	7,2	4,05
Потери от ползучести бетона в арматуре нижней зоны о2, МПа	25,92	49,96	28,13
Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры верхней зоны аЬр, МПа	2,82	2,8	4,6
Потери от ползучести бетона в арматуре верхней зоны МПа	19,6	19,43	31,91
Полные потери в арматуре нижней зоны оп, МПа	201,89	225,93	204,1
Предварительные напряжения на стадии эксплуатации в арматуре нижней зоны о0, МПа	373,11	349,07	370,9
Полные потери в арматуре верхней зоны о^> МПа	195,57	195,4	207,88
Предварительные напряжения на стадии эксплуатации в арматуре верхней зоны Од, МПа	379,43	379,6	367,12
Предварительные напряжения, контролируемые к концу натяжения арматуры, как было указано в параграфе 2.1, составляют <Jp>max = = 575 МПа.
Принимаем, что сборные плиты, из которых собирается неразрезное пролетное строение, готовятся в тех же условиях, что и плита длиной 18 м, рассмотренная в параграфе 2.1. По данным этого параграфа потери к моменту окончания обжатия бетона oni = = 140,97 МПа и напряжения в предварительно напряженной арматуре обеих зон ор = ар = 434,03 МПа.
На стадии эксплуатации в арматурах всех блоков за счет усадки бетона потери ох = 35 МПа. Потери от ползучести бетона на этой стадии зависят от уровня обжатия бетона и для арматуры растянутой и сжатой зон должны быть вычислены отдельно.
Данные расчета приведены в табл. 3.6.
Далее в соответствии с табл. 1.13 выполняются расчетные проверки по предельным состояниям первой и второй групп так, как показано в параграфе 2.1, для сечений 1—1, 2—2, 3—3 и зон предварительно напряженных стыков.
113
3.2. Расчет неразрезного пролетного строения, образуемого из коробчатых сборных элементов
Исходные данные. Русловая часть автодорожного моста на дороге III технической категории выполнена в виде неразрезного пролетного строения по схеме 42 + 63 + 42 м (рис. 3.11). В поперечном сечении пролетное строение состоит из одной коробки с наклонными стенками (рис. 3.12). Мост имеет габарит Г-10 и два тротуара по 1 м. Пешеходы движутся непосредственно по верхней плите коробки, тротуары отделены от проезжей части барьерами безопасности полужесткого типа. Верхней плите придан уклон 2 % от середины пролетного строения к краям, чтобы обеспечить водоотвод без увеличения толщины слоя покрытия проезжей части.
По длине пролетное строение составное из блоков заводского изготовления цельного поперечного сечения размером 2,5 м. Высота сечения по оси коробки возрастает с 270 см на
Рис. 3.11. Схема .неразрезного пролетного
строения
участках у середины пролетов до 310 см у опор за счет утолщения нижней плиты. У опор утолщаются и стенки коробки.
Монтаж пролетного строения предполагается выполнить навесным способом. Блоки пролетного строения проектируются из бетона класса В35. Основная рабочая арматура — пучки из 12 семипроволочных прядей (84 проволоки). Диаметр проволок d = = 5 мм. Пучки проходят в закрытых каналах d = 9 см. Натяжение арматуры осуществляется домкратами двойного действия грузоподъемностью 2300 кН на бетон по мере монтажа пролетного строения. Обычная арматура принята класса А-Ш.
Конструкция дорожной одежды принята такой же, как в примере, приведенном в параграфе 2.1.
Пролетное строение опирается на комбинированные опорные части в обойме с фторопластом.
Расчет плиты проезжей части
Так как диафрагмы в коробчатом пролетном строении установлены только в опорных сечениях, на местную нагрузку плита проезжей части работает как балочная в направлении поперек пролета моста. Учитывая, что в месте сопряжения плиты с наклонными стенками коробчатой балки устроены мощные вуты, а также, что контур коробки практически не деформируется благодаря высокой жесткости на кручение, расчетную схему плиты проезжей части принимаем как
Рис. 3.12. Поперечное сечение пролетного строения: а — в пролете; б — на опоре
М4
Таблица 3.7. Постоянная нагрузка на плиту
Наимеиованне нагрузки н ее подсчет	Нормативное значение, кН/м	Коэффициент надежности.	Расчетное значение, кН/м
Асфальтобетон проезжей части толщиной 7 см (у = 2,3т/м3) 1 -1 -0,07-2,3-10	1,61	1,5	2,42
Защитный слой толщиной 4 см (у = 2,4 т/м3) 1-Ь0,04-2,4-10	0,96	1,3	1,25
Гидроизоляция толщиной 1 см (у = 1,5 т/м3) 1-1-0,01-1,5-10	0,15	1,3	0,2
Выравнивающий слой толщиной 3 см (у = 2,4 т/м3) 1-1-0,03-2,4-10	0,72	1,3	0,94
Железобетонная плита толщиной 22 см (у = 2,5 т/м3) 1-1-0,22-2,5-10	5,5	1,1	64)5
Итого	gn = 8,94		g = 10,86
балку шириной 1 м, защемленную в вутах в пределах между стенками коробки и как консольную в пределах ее консольной части (рис. 3.13) Ниже приводится расчет только средней части плиты.
Расчетный пролет плиты принимается
/р = /0 + hf = 4,7 + 0,22 = 4,92 м, где 10 = 4,7 м — пролет плиты в свету между вутами; hf = 0,22 м —толщина плиты.
Постоянная нагрузка на плиту состоит из веса слоев дорожной одежды и собственного веса. Ее подсчет выполнен в табл. 3.7.
Рассмотрим воздействие временной нагрузки.
Нагрузка А-11. При ширине колеи Ъ = 0,6 м полосовой нагрузки и дорожной одежде толщиной Н — = 0,15 м ширина распределения нагрузки вдоль расчетного пролета плиты
bt = b + 2Н = 0,6 + 2 • 0,15 = 0,9 м.
Тогда интенсивность полосовой нагрузки вдоль пролета плиты шириной 1 м
<7л,п = угр-у = 6,11 кН/м.
	::		1Л. a-----------------------------------S
Рис. 3.13. Статическая схема плиты проезжей части:
а ** в пределах консольной части коробки; б «« на участке между стенками коробки
Давление одного колеса тележки действует на длине а = 0,2 м. Поперек пролета плиты размер площадки распределения в середине пролета
апр = я + 2// -|—=
= 0,2 4- 2 • 0,15 4-	= 2,14 м,
но не менее 2/31Р — 2/3 4,92 = 3,28 м. Расстояние между осями тележки 1,5 м. При воздействии обеих осей тележки
лпр= 1,5 + 0,24-2# + -^- =
= 1,5 + 0,2 + 2 • 0,15 +	=
= 3,64 м> 3,28 м.
Окончательно принимаем апр = 3,64 м. При этом Р = 2^И =2^= ПО кН, а с учетом распределения нагрузки дорожной одеждой вдоль пролета
<?Ат,п = 4- =	= 122,22 кН/м.
Ширина площадки распределения давления колеса тележки у опоры плиты (в месте примыкания плиты к стенке коробки)
йоп = « + 2/7, но не менее -4-,
и
то есть
аоп = 0,2 + 2 . 0,15 = 0,5 м <-Ц^- = и
= 1,64 м.
115
Рис. 3.14. Схемы к определению усилий в плите проезжей части а — от нагрузки А-11; б — от собственного веса и нагрузки
(размеры в м): НК-800
Так как 1,64 > 1,5, рассматриваем воздействие обеих осей тележки. Таким образом, аОп = 1,5 + 0,2 + 2 X X 0,15 = 2 м.
На промежуточных участках плиты между опорным сечением и серединой пролета распределение нагрузки принимаем в соответствии с рис. 3.14.
Коэффициент надежности для полосовой распределенной нагрузки у/ = = 1,2, а для тележки (к — I <; 30 м) У/ = 1,5 — 0,01 Zp = 1,5 — 0,01 X X 4,92 = 1,25.
Динамический коэффициент (X =«
= и
= 1+-^ = 1,297.
Тогда расчетные значения нагрузки:
<7а = 7/(1 +р)9а,п =
= 1,2 • 1,297  6,11 =9,51 кН/м;
<7Ат = У/ (1 + н) <7Ат,п =
= 1,25 - 1,297 • 122,22= 198,15 кН/м.
Нагрузка НК-800. При ширине колеса Ъ — 0,8 м и распределении
давления дорожной одеждой Н = = 0,15 м под углом 45°
bi = b + 2/7 = 0,8 + 2 • 0,15 = 1,1 м.
Вдоль движения ширина площадки распределения нагрузки НК-800 совпадает с шириной площадки для колеса тележки А-11 и должна быть принята в середине пролета апр = = 3,28 м. Учитывая, что вдоль движения расстояние между осями НК-800 равно, 1,2 м, принимаем размер площадки распределения для четырех колес НК-800 (см. рис. 1.2)
пПр = 3 • 1,2 + 0,2 +
+ 2  0,15 + -^. = 5,74 м.
Аналогично, у опорного сечения аоп = 3  1,2 4-0,2 + 2 -0,15 = = 4,1 м>1,64 м = ^- = -4-. О	О
При этом Р = 4  100 = 400 кН, а с учетом распределения вдоль пролета плиты
Р 400
<7к,« = 4- = -тт- = 363,64 кН/м. 1,1
Коэффициент надежности по нагрузке yf = 1. Динамический коэффициент 1 + р = 1,1 (/р = 4,92м « «5 м).
Тогда расчетная нагрузка
7к = У/(1 + Р)<7к,п =
= 1 • 1,1 • 363,64 = 400 кН/м.
Определение изгибающих моментов и поперечных сил в плите проезжей части производился, как и в примере, приведенном в параграфе 2.1. Сначала рассматриваем плиту как простую разрезную балку на двух опорах, а затем вводим поправочные коэффициенты, учитывающие ее защемление в стенках. Линии влияния внутренних усилий в плите и схемы установки нагрузки приведены на рис. 3.14. Временная нагрузка располагается так, чтобы вызывать максимальные усилия в плите: при определении изгибающих моментов — колесо в середине пролета (над максимальной ординатой линии влияния), при определении поперечных сил — колесо над
опорой плиты. Остальные колеса размещены в соответствии со схемой нагрузки. Оси смежных полос нагрузки А-11 установлены так, чтобы расстояние между ними было не менее, чем 3 м. При этом учтено, что при расчете плиты проезжей части временная нагрузка может занимать любое положение по ширине моста.
Изгибающие моменты и поперечные силы от временной нагрузки: от те-
лежки АК и НК-800 S = У — от ы а‘
п полосовой нагрузки АК 5д =	«/дсо,;
i=i
от собственного веса S = <7сос; где q, q(, q^ —интенсивность постоянной и временной нагрузок; со, — площадь участка линии влияния под нагрузкой; соо — площадь всей линии влияния; а, — ширина площадки распределения временной нагрузки поперек пролета плиты.
Определяем усилия (изгибающие моменты М и поперечные силы Q) в середине пролета плиты как в балке на двух опорах шириной b = 1 м от собственного веса:
нормативные:
Мп = 8,94 • 3,03 = 27,09 кН • м;
Qn = 8,94 • 2,46 = 21,99 кН.
Здесь площадь линии влияния (рис. 3.14) изгибающего момента соо = = 0,5 • 4,92 • 1,23 = 3,03 м2,. а поперечной силы соо = 0,5 • 1 • 4,92 = = 2,46 м;
расчетные:
М = 10,86 • 3,03 = 32,91 кН • м;
Q = 10,86 • 2,46 = 26^72 кН.
Усилия от нагрузки А-11 (рис. 3.14): нормативные:
Ain = <7а,п (<+ + <+ + ®з) +
+ <?AT
-т-с/ат.п^ -г -г аз I
= 6,11 (о,9 • 0,45 + 2 • 0,45 JL+^L + + 0,9 • 0,28\+ 122,22 (°’9'”’.- +
,	2	1 + 1,23 , 0,9 • 0,28 \
+ W 0>4°	+	3,Ц. j =
1.17
= 6,11(0,41 + 1 +0,25) +
+ 122,22 (0,11 + 0,28 + 0,08) =
= 6,11 • 1,66 + 122,22 -0,47 =
= 9,13 + 57,44 = 66,57 кН • м
Qn = <M.n (®4 + СО6 + И6) +
+ (?Ат /Л4_ + _^ + Лв_\ =
-Г ЧАт.п	-Г Д6 Т J
= 6,11 -0,9(0,91 +0,52 + 0,3) + । too оо !	’ 0,91 ।	' 0»52 ।
+	----2^0  + W“ +
+-£4жЧ=6’11 • !’56+
+ 122,22 - 0,49 = 8,58 + 59,89 = = 68,47 кН;
расчетные:
М = 9,51 -1,66 + 198,15-0,47 =
= 14,21 + 93,13 = 107,34 кН • м;
Q = 9,51 • 1,56 + 198,15 -9,49 =
= 13,35 + 97,09 = 110,24 кН.
Усилия от нагрузки НК-800
(рис. 3.14, б):
нормативные:
Мп= <?к.п	= 363,64 х
X Я’--^-1’-2-3 = 363,64 - 0,19 =
= 69.09 кН • м;
осо ал! 1.1 • 0,89	.	1,1 • 0,34 \
= 363>64(- -5,2	+ --5,74	=
= 363,64 - 0,25 = 90,91 кН;
расчетные:
Л4 = 400 • 0,19 = 76 кН • м;
<2 = 400- 0,25= 100 кН.
Сравнивая изгибающие моменты и поперечные силы от разных временных нагрузок, видим, что нормативные значения их больше от нагрузки НК-800, а расчетные —от А-11. Так как нагрузка НК-800 не учитывается в расчетах трещиностойкости, в дальнейшем используются только усилия от нагрузки А-11.
Тогда суммарные усилия от постоянной и временной нагрузок как в балке на двух опорах:
нормативные:
Мо,п = 27,09 + 66,57 = 93,66 кН • м;
Qo,n = 21,99 + 68,47 = 90,46 кН;
расчетные:
Мо = 32,91 + 107,34 = 140,25 кН • м;
Qo = 26,72 + 110,24 = 136,96 кН.
Учет защемления плиты в стенках коробки выполняется в запас прочности с использованием поправочных коэффициентов, приведенных в табл. 2.11, как для однопролетной балки при минимальном значении пх:
Alon = — О,8Л4о;
A4np — + 0,5Л40.
Учитывая более высокую жесткость коробчатого сечения при кручении, чем ребристых балок, принимаем Q = = l.lQo-
Тогда усилия в плите проезжей части с учетом ее защемления в ребрах:
моменты в середине пролета: нормативный
Л4Пр,п = + 0,5 • 93,56 = + 46,83 кН • м; расчетный
Л4пр = + 0,5 • 140,25 = +70,13 кН • м;
моменты у опор: нормативный
А40п,п = — 0,8 • 93,66 = — 74,93 кН • м;
расчетный
Моп = — 0,8 • 140,25 = — 112,2 кН  м;
поперечные силы у опор: нормативная
Q„ = 1,1-90,46 = 99,51 кН;
расчетная
<2= 1,1 • 136,96 = 150,66 кН.
Расчет на прочность нормальных сечений плиты на стадии эксплуатации. Блоки пролетного строения выполняются из бетона класса В35. Характеристики бетона (прил. 9): Rb = = 17,5 МПа, Rbt = 1,2 МПа, Rbn = = 25,5 МПа. Армирование плиты производится стержневой арматурой клас
118
са А-III. Для нее при диаметре стержней d — 16 мм: Rs = 360 МПа, Rsn = = 400 МПа (прил. 7) и Es = 2 X X 105 МПа (прид. 8).
При толщине плиты hf = 22 см рабочая высота сечения ,
^ = ^-2-4 =
= 22 —2 —-4 = 19,2 см.
Плечо внутренней пары приближенно z « 0,87 hd = 0,87  19,2 = = 16,7 см. Расчет производится для сечения шириной Ь = 100 см.
Требуемая площадь арматуры: в середине пролета в нижней зоне
(Л4пр = +70,13 кН - м)
. ~ М _	70,13 • Ю5 1 1 «7 S
zRs ~ 16,7- 360 • 102 — 11,о/СМ.
(принимаем 6 0 16 А-Ш с As = = 12,06 см2 (прил. 16)); у опор в верхней зоне (Л40П = —112,2 кН • м)
.	112,20 -106	2
As ~ 16,7 • 360 • 102 ~ 8’66 СМ
(принимаем 10 0 16 А-Ш с As = = 20,11 см2).
Проверка принятого армирования в середине пролета:
напряжения в нижней арматуре
.г г . Г Rbnbhd
',-=15-5J/ —~ =
_ т / 25,5 • 100 • 19,2
= 15>5 И------1^06----=
= 987,6 МПа > 400 МПа = Rm, то есть имеем первый расчетный случай (параграф 1.5) и as = Rs — == 360 МПа;
высота сжатой зоны
о „Л ,	360 • 12,06
Х = ~bRb~ ~ 100 • 17,5
= 2,48 см< 13,44 см = 0,7hd, несущая способность сечения М - Rbbx[hd —4) = 17-5 • 102~Х
X 100 • 2,48 (19,2 — -4^ =
= 77,95 • 105 Н • см =
= 77,95 кН • м > 70,13 кН • м = Л4пр-
Проверка принятого армирования в сечении на опоре:
напряжения в верхней арматуре
1С _ л Г25,5 • 100 • 19,2
= 15’5 V -----20 +----=
= 764,8 МПа > 400 МПа = Rsn, то есть тоже первый расчетный случай и as = Rs = 360 МПа;
высота сжатой зоны
х = -ща—ггг = 4,14 см< 13,44 см = ши • 1 / ,0
= 0,7/id.
Несущая способность сечения Л4= 17,5 • 102-100 - 4,14(19,2--—j =
= 124,11 • 106 Н.- см =
= 124,1 кН"- м> 112,2 кН • м = Л40П-
Расчет плиты на прочность на действие поперечной силы. Проверяем ограничение главных сжимающих напряжений по условию
Q < 0,3Rbbhd = 0,3 • 17,5 • 102 - 100 X
X 19,2 = 1008 • 10s Н =
= 1008 кН> 150,66 кН = Q.
Условие удовлетворяется, следовательно, напряжения допустимы.
Несущая способность сечения плиты без поперечного армирования _ 1,5^ -спред----------------- >
где с —длина проекции наиболее невыгодного наклонного сечения.
Принимая (параграф 1.5) c = l,65Adt имеем
л 1,5 • 1,2 • 10« • 100 • 19,22
Упред—	1,65-19,2	~
= 209,3 • 103 Н «
= 209,3" кН > 150,66 кН = Q, то есть несущая способность плиты по поперечной силе обеспечивается бетоном без поперечного армирования.
Расчет плиты на трещиностойкость на стадии эксплуатации. Расчет выполняется по 11 группе предельных состояний на действие нормативных
119
Рис. 3.15. Зона взаимодействия (размеры в см)
изгибающих моментов. Плита проезжей части относится к II16 категории трещиностойкости мостовых железобетонных конструкций как элемент моста, рассчитываемый на местную нагрузку в зоне расположения проволочной арматуры (в надопорной зоне балки). Предельное значение ширины раскрытия трещин Л = 0,02 см (табл. 1.12).
Радиус взаимодействия стержневой арматуры диаметром d = 16 мм г = =^d =6 • 1,6 = 9,6 см.
Площадь зоны взаимодействия, ограниченная наружным контуром сечения и радиусом взаимодействия (рис. 3.15),
Аг = 100 (2 +	+ 9,б) = 1240 см2.
Сечение в середине п р ол е т а (Л4пр,п = 46,83 кН • м). Сечение армировано 6 0 16 A-III, то есть п = 6,d = 1,6 см. Радиус армирования
Rr = -Дг = 1 Т°1 в = 129,2 см, ' find	1 • 6  1,6	’
где Р = 1 как для стержневой арматуры (с. 47).
Тогда
Т = 1,5	= 1,5/12^2= 11,37.
Плечо внутренней пары сил из расчета на прочность
z = hd — -±- = 19,2 — -^-= 17,98 см.
Напряжения в арматуре
Mnp,n _ <°,83 • 105 —
°s Asz 12,06 • 17,98
= 212,0 • 102 Н/см2 = 216 МПа.
Ширина раскрытия трещин
11,37 =
— 0,012 см <0,02 см = А.
Сечение на опоре (Л40п>п =
= —74,93 кН • м).
Радиус армирования при п = 10, d - 1,6 см, р = 1
1240
о,
~ 1 • 10 • 1,6 “ 77,8 см;
Т = 1,5/77^ = 13,21. Плечо внутренней пары сил z= 19,2 —	= 17,13 см.
Напряжения в арматуре
74,93 • 105
20,11-ПЛЗ-218'8' 102 Н/СМ2 = = 218,8 МПа.
Ширина раскрытия трещин аег =	’ 13,21 =0,014 см<
< 0,02 см = А.
Таким образом, все необходимые условия прочности и трещиностойкости плиты выполнены.
Расчет балки пролетного строения
Пролетное строение представляет собой трехпролетную неразрезную балку 42 4- 63 4- 42 м (рис. 3.11) коробчатого поперечного сечения (рис. 3.12).
Постоянные нагрузки. Определение постоянных нагрузок производится в табл. 3.8 как произведение объема 1 м длины элемента пролетного строения на плотность материала (прил. 15) и ускорение свободного падения g.
Временные нагрузки. Так как в поперечном сечении моста только одна главная балка, то в каком бы месте поперек моста не находилась нагрузка, она полностью будет восприниматься только этой балкой, то есть линия влияния давления на балку представляет собой прямоугольник" с ординатой т] = 1 (рис. 3.16). Она может загружаться двумя видами временной нагрузки: АК, установленной в пределах ширины проезжей части и толпой на двух тротуарах (рис. 3.16, а) и АК, сдвинутой к одному из тротуаров без учета толпы на них (рис. 3.16, б). Кроме этого, следует выполнить проверку
120
Таблица 3.8. Постоянные нагрузки
Наименование нагрузки и ее подсчет	Нормативное значение, кН/м	Коэффициент надежности, V/	Расчетное значение, кН/м
Асфальтобетон тротуаров толщиной 2 см 2-1-0,02-1,25-2-10	1	1,5	1,5
Асфальтобетон проезжей части толщиной 7 см 1.10-0,07.2,3-10	16,1	1,5	24,15
Защитный слой толщиной 4 см 1-13,4-0,04-2,4-10	12,86	1,3	16,72
Гидроизоляция толщиной 1 см 1.13,4.0,01.1,5.10	2,01	1,3	2,61
Выравнивающий слой толщиной 3 см 1-13,4-0,03-2,4-10	9,65	1,3	12,54
Стальные перила 2-1	2	1,1	2,2
Полужесткие барьеры безопасности 2-1,2	2,4	1,1	2,64
Итого вторая часть постоянной нагрузки gn	46,02	62,36
Собственный вес балки пролетного строения (первая часть постоянной нагрузки) 1.7,784.2,5.10, где 7,784 — площадь поперечного сечения балки пролетного строения, gc в	194,6	1,1	214,1
Примечание. Расчетные усилия при коэффициенте надежности у/ = 0,9: от второй части постоянной нагрузки gn = 46,02 • 0,9 =41,4 кН/м; от собственного веса балки gc в = 194, 6 X X 0,9= 175,1 кН/м.
Рис. 3.16. Схемы к определению коэффициентов поперечной установки (размеры в м)
121
на нагрузку НК-800. В направлении поперек моста НК-800 может занимать положение только в пределах ширины проезжей части, не выходя на полосы безопасности (рис. 3.16, а)
Тогда значения коэффициентов поперечной установки (рис. 3.16): для нагрузки АК первого вида загружения к тележке
КПУАт = *1* + ^ + ^ ++ =
1 + 1 + 1 + 1 __ _ +
то же, к полосовой нагрузке
КПУА = + т1г + °’6(т1з + |1«) —
= 1 + 1 + 0,6(1 + 1) . j 6.
для нагрузки АК второго вида загружения к тележке
КПУА1 = .^ + ^ + ^ + 314 =
1	+ 1 + 1 + 1	9.
2	’
то же, к полосовой нагрузке
КПУА =	+ 0’6 (Пз + Ла) __
_ 1 + 1+0,6(1 + 1)
2
следовательно, второй вид загружения нагрузкой А К не является расчетным, так как при одинаковых значениях КПУ воздействие АК рассматривается без толпы на тротуарах;
для толпы на тротуарах
КПУТ = г]т1 + г]т2 =1 + 1=2;
для нагрузки НК-800
КПУк = -Щ-=1.
Пешеходная нагрузка. Интенсивность пешеходной нагрузки на тротуаре шириной ЬТ принимается в зависимости от длины загружения линии влияния искомого усилия X по формуле qT — ЬТ (400 — 2Х) 10~2 кН/м, но не менее, чем 2ЬТ кН/м:
X, м 42	63 42 + 42 42 + 63 42 + 31,5
кН/м 3,16 2,74	2,32	2	2,53
Определение усилий в сечениях балки производится по линиям влияния. Линии влияния для двух расчетных сечений (в середине среднего пролета и на опоре) для балки с соотношением пролетов 42 : 63 : 42 = 1 : 1,5 : 1, построены по табл. 1 и 2 прил. 2 и приведены на рис. 3.17 и 3.18.
Площади линий влияния. Вычисление площадей линий влияния произведено для каждого участка по формуле трапеций
где i — номер пролета, в котором определяется площадь; п = 6 — число интервалов разбиения, для которых приведены значения ординат линии влияния.
Опорное сечение 2И6 (рис. 3.17, г): пролет 1
<в1= ^L(— 1,495 — 2,734 — 3,461 — * о
— 3,419 —2,344) =— 94,17 м2;
пролет 2
<й, =	(— 4,271 — 5,842 — 5,456 —
— 3,847 — 1,781) = — 222,57 м2;
пролет 3
Из =	(0,706 + 1,025 + 1,037 +
+ 0,819 + 0,449) = 28,25 м2.
Площадь положительных участков линии влияния
<оп = со3 = 28,25 ма.
Площадь отрицательных участков
<и0 = <в1 + <а2 — — 94,17 — 222,57 =
= —316,74 м2.
Суммарная площадь
сос = соп + <о0 = 28,25 — 316,74 =
= — 288,49 м2.
Вычисления для других линий влияния (рис. 3.17 и 3.18) не приводятся, значения площадей их участков даны в табл. 3.9.
122
0 12 3 4
s 7 g 9	10 W /2 n 14 15 15 17 15
42
53
42
a
6
6
j ViV\Vi Tt*4 yr У Г
J_t ,t ♦ .4.J 4 4 4 4 4
1,5 1\,2Р^2Ч10к5
\\4*200 кН
$3*1,2
.1.4 4 1.4'A I t A < 'ГТТТ’Ч 't 'w i t 4 1-ГТ-ГГТ
/5ii2V2x//W
n т-i vt-t~ i tt. I :
42
T"f I TT~V'IT
НЕТ
дг=2кЯ/я
Чп^кИ/н
L-i Ц.
2/
• Z X
ST=>^<
5 У
JK
3
21
4*200kH
. Ц A2- :
.4 « Я I PA t 4 ГТ
, , ^4 , , , I I I n I Ш
ОЙЛ

Hii 4*200кН
1,2 Wt 2*1,2
4 * "4'4 4 I О-У'ГТ-Г
1,5
2РАг-2*110кН
31,5
. о=232кН/н 2Р^2*110кГ

S3
Рис. 3.17. Линии влияния изгибающих моментов и схемы загружения их нагрузкой (размеры в м)
ViWffi

ч^кН/н
44444 m-n
I 4 I I I I I I
дтГ4Б,02кИ/м З^бкИ/н
^зы/м

J1.6.MS
g.=46,02 кН/H y’a=/4V lOfH
ц=2,32кН[м
i^M/h
M.MS
123
0 12 3 6 5 6	7	5 д Ю //	/2 13 16 15 16 17 16
42
63
42

а
WiT IV! TIT Wffl ТТ Г ЖЯЯ Д Wt i*i* I V?~Vi	=/p^jкн/п
, ,Д111 4*2®л//
S
Лпшшшшш:и'Пгтлгнпгг tuuunuHU = 2кН/м
2РА1=2*110кН
 Ш.НННИННН ННЛННННЦ шнитптп- П = ЦкН/м Т~1	^ол 7 6*200кН
а ,,
 Ешншпшшгтп д^З/бкН/н
2*110кН	,
1Ш1ШЯННННН W"*W

t	ww тж wi| v г; m шт! 7 v 17 v: да,
\\\\ 6*200кН
3*1,2 ” j
• ИШПИНШШГ о =2.53кН/н	Дл лллл* tttt; д=2,53кН/м
е	, ,	^2Р^2*1ЮкН	,, „,
. ш и ш.11,гп 1 i глi 1 а--Ик1/н	П ни 4 ш t ап ?„OA*?WW
7 ,о1111^200кН
Jx/,2tH' L i
!«««!♦*♦♦ нШ '^г	111 i.t f t t I 111 11 tl Ц^бЗкН/Н
JK	15_xr 2* 110 кН		.
ItHHHlihf ?пол“^^	111111111111 ♦ t * it t’ Уш
Рис. 3.18. Линии влияния поперечных сил и схемы загружения их временной нагрузкой (размеры в м)
Схемы загружения линий влияния временной нагрузкой приведены на рис. 3.17 и 3.18. Для определения усилий от сосредоточенного давления оси тележки АК необходимо предварительно вычислить ординаты линий влияния под ними. Их вычисление производим по линейной интерполя-
ции. При этом длина интервала раз-биения пролета I = 42 м, /i = -g— =* = 7 м, а пролета Z = 63 1г =	=
= 10,5 м. Тогда (см. рис. 3.17 и 3.18):
У1 = — 5,842;
124
Таблица 3.9. Площади линий влияния
Усилие	Обозначение усилия	Размерность площади	По участкам			положительных участков	отрицательных участков	суммарная
			<ох = 42)	(02 = 63)	(03 (Z, = 42)			
Изгибающий	мв	м2	—94,17	—222,57	28,25	28,25	—316,74	—288,49
момент		м2	—32,96	273,23	—32,96	273,23	—65,92	207,31
Поперечная	<?6	м	1,95	36,75	—1,95	38,7	—1,95	36,75
сила	Qs	м	1,95	—9,75	—1,95	11,7	—11,7 9,75 Таблица 3.10. Усилия в сечениях балки от постоянных нагрузок							0
Усилие	Суммарная площадь линии влияния "с	Усилие от собственного веса пролетного строения			Усилие от второй части постоянной нагрузки		
		нормативное	расчетное при		нормативное	расчетное при	
			V/ >1	tf =0,9		V/ > 1	tf = 0,9
Mt, кН-м	—288,49	—56219,9	—61853,5	—50514,6	—13276,3	— 17990,2	— 11949,3
М8, кН-м	207,31	40342,5	44385,1	36 300	95640,4	12927,9	8686,8
<?., кН	36,75	7151,6	7868,2	6434,9	1691,2	2291,7	1522,2
<2., кН	0	0	0	0	0	0	0
У2 = — 5,456 —
— (5,842 — 5,456) — ,5,~~ = — 5,787;
Уз = 1,037;
уЛ = 1,025 + (1,037 — 1,025) 7~-’~ =
= 1,034.
Опуская аналогичные вычисления, приводим готовые значения ординат линий влияния:
у6 = 10,29; у6 = 9,628; У1 = - 1,214;
г/8 = — 1,21; r/9 = 1; у10 = 0,982;
Ун. = У12 =	0,072; у13 =	z/15 =
= — 0,5; уи = — уи = — 0,472.
Ординаты линий влияния под колесами нагрузки НК-800: при загружении линии влияния Л46 в пролете I = 63 м:
ух — —5,842; у2 = —5,787;
Уз = — 5,753; г/4 = — 5,71;
то же, в пролете Z = 42 м:
t/x = 1,03; у2 = 1,082; у3 = 1,035;
yt = 1,037;
при загружении линии влияния Л4а в пролете Z = 63 м:
«/х = 9,761; у2= 10,29;
i/3 = i/i = 9,761; yt = 9,29;
то же, в пролете Z = 42 м:
1/! = -1,214; //, = -1,21;
у3 = — 1,207; z/4 = — 1,203;
при загружении линии влияния Qe в пролете Z = 63 м:
«/1=1; Уз = 0,985; у3 = 0,971; yi = 0,956;
то же, в пролете Z = 42 м:
У1 = — 0,072; у2 = — 0,072;
г/3 = —0,072; i/4 = —0,071;
при загружении линии влияния Qs:
г/х == ~4~ 0,5; у2 = zfc 0,477;
у3 — ± 0,455; у4 = ± 0,432.
Коэффициенты надежности по нагрузке к тележке АК при длине загружения X > 30 м —Т/,дт = 1,2; к полосовой нагрузке —у/,д = 1,2; к нагрузке НК-800 —у/.к = 1;
125
Таблица 3.11. Усилия в сечениях балки от воздействия тележки А-11
Усилие	Длина загружаемого участка линии влияния X, м	Динамический коэффициент 1 + U	2 2»г 1	Усилия	
				нормативное (?f = 1 1 + Я = 1)	расчетное (V/ = 1,2 l + uS=l)
М6. max’ кН’м	42	1,022	2,071	455,6	558,7
М6, min, кН'м	63	1	— 11,629	—2558,4	—3070,1
М9, max, кН-М	63	1	19,918	4382	5258,4
М9, min’ кН‘М	42	1,022	—2,424	—533,3	—654
Q6, max’ кН	63	1	1,982	436	523,2
Q6. min- кН	42	1,022	—0,144	31,7	—38,9
<?9, тах’кН	31,5	1,1	0,972	213,8	282,3
<?9,min’ кН	31,5	1,1	—0,972	—213,8	—282,3
к пешеходной (при учете ее совместно с АК) — Tz.t = 1,2;
Динамические коэффициенты: к нагрузке А-11 (тележке и полосовой нагрузке)
1 4~ р = 1 4—гтй- > но не менее 1;
при X = 42 1 + Н = т ,022;
при X = 63 1 4- р = 1;
при X = 42 + 42 = 84 1 4~ Р = 1;
при X = 42 + 31,5 — 73,5 1 +
+ Р = 1;
при X = 31,5 1 4- Р = 1,1;
к нагрузке НК-800:
при Х> 5 м 1 4- И = 1,1;
Определение моментов и поперечных сил в сечениях. Усилия от собственного веса балки пролетного строения и второй части постоянной нагрузки определяются по формулам:
Sc.в = £с.вСОс И S[[ = gn(OC)
где gc.B, gn — интенсивность постоянной нагрузки из табл. 3.8 (увеличением постоянной нагрузки у опор вследствие переменности высоты балки из-за малости участка пренебрегаем); сос — суммарная площадь линии влияния искомого усилия из табл. 3.9.
Результаты вычислений приведены в табл. 3.10.
Для получения максимальных и минимальных значений усилий от тележки нагрузки А-11 отдельно загружаются положительные и отрицательные участки линий влияния. Принято, что максимальные значения соответствуют загр ужению положитель-126
ных участков, минимальные — отрицательных (рис. 3.17 и 3.18).
Вычисления производятся так:
2
max 2Идт = у/,Ат (1 4~ р) КПУр^Рдт	Уш
1 2
min А4Ат = у/,Ат(1 4~ р) КПУдтРдт yQ, 1
где Рдт = ЮК =110 кН —давление на ось тележки; уП и у0 — ординаты линий влияния под колесами тележки соответственно на положительных и отрицательных участках (их значения вычислены выше).
Результаты вычислений приведены в табл. 3.11 при КПУдт = 2; yf А = = 1, 2.
Усилия от полосовой распределенной нагрузки А-ll и толпы на тротуарах:
max МА = у/, д (1 4- Р) КПУд^полСоп;
min МА = у/.д (1 4- р) КПУА<?полсо0;
max Мт = у;,тКПУт^тсоп; min = у,.тКПУт<7тсо0.
Здесь соп и со0 — соответственно площади положительных и отрицательных участков линии влияния (табл. 3.9); qn0Ji = К = П кН/м — интенсивность полосовой нагрузки АК. Вычисления приведены в табл. 3.12 при КПУд = 1,6; КПУ, = = 2; удд = 1,2; уЛт = 1,2.
От нагрузки НК.-800:
4
max /И к = у/,к (1 + р) КПУкРк S Уш
4
min А4К = у/,к (1 4- Р) КПУкРк S Уш
1
Таблица3.12. Усилия в сечениях балки от воздействия полосовой распределенной нагрузки А-11 и толпы иа тротуарах
Усилие	Длина заг ружаемого участка линии влияния X	Динамический коэффициент 1 ц	Интенсивность пешеходной нагрузки <7Т (с. 122)	1 Площадь участков  ЛИНИН влияния . (ОП и™ %	Усилия			
					от полосовой нагрузки А-11		от толпы на тротуарах	
					нормативные = 1 Н Ц = 1)	расчетные (V/ = 1.2 1 +U > 1)	нормативные (V/ = »	расчетные (Vf=* 1. 2)
Мб, max- кН М	42	1,022	3,16	28,25	497,2	609,8	178,5	214,2
М6, min’ кН’м	63+42	1	2	—316,74	—5574,6	—6689,5	— 1267	1520,4
М9. max- кН'м	63	1	2,74	273,23	4808,9	5770,6	1497,3	1796,8
^9, min- кН'м	42+42	1	2,32	—65,92	— 1160,2	— 1392,2	—305,9	—367
«6, max- кН	63+42	1	2	38,7	681,1	817,3	154,8	185,8
^6, min- ’Ц! '	42	1,022	3,16	— 1,95	—34,3	—42,1	—12,3	—14,8
^9, max»	31,5+42	1	2,53	11,7	205,9	247,1	' 59,2	71
*?9, min- кН	31,5+42	1	2,53	—11,7	—205,9	—247,1	—59,2	—71
где Рк — 200 кН —давление на ось НК-800; уп и у0—ординаты линий влияния под колесами НК-800 соответственно на положительных и отрицательных участках линий влияния (см. выше). Результаты вычислений приведены в табл. 3.13 при КПУк = = 1; у/>к =1; 1 + и = 1,1.
В табл. 3.14 и 3.15 сведем все вычисленные усилия; при этом расчетные усилия от постоянных нагрузок вносим в табл. 3.15 с коэффициентами надежности по нагрузке 1, если они имеют тот же знак, что и усилия от временных нагрузок и с коэффициентами yf < 1, если знаки разные. В качестве SBp в табл. 3.14 и 3.15 принимаем большее из усилий от А-11 и толпы на тротуарах или от НК-800.
Расчет сечений пролетного строения по предельным состояниям 1 и II групп. Пролетное строение выполняется из бетона класса В35 с Rb = = 17,5 МПа, Rbt = 1,2 МПа, Rb.cUt = 1,75 МПа, Rb,ser = 25,5 МПа, Rb,mci = 18,5 МПа, Rb,mc2 — 15 МПа, Rbt.ser ~ 1,95 МПа, Rb,sh — 3,2 МПа и Rbn = 25,5 МПа (прил. 9). Рабочая арматура предварительно напряженная в виде канатов из высокопрочной проволоки 0 = 5 мм, каждый из которых состоит из 12 семипроволочных прядей К-7 d = 15 мм (84 проволоки) с Rp = 1080 МПа, Rpn = = 1650 МПа (прил. 7) и Ер = 1,8 х
X 105 МПа (прил. 8). Поперечная арматура класса А-Ш с Rsw = 290 МПа (прил. 7).
Сечение 9 в середине среднего пролета. Подбираем сечение арматуры. Наибольший изгибающий момент от постоянных и временных нагрузок 70138,8 кН • м. Минимальное значение момента тоже положительное (табл. 3.15), то есть сечение может быть армировано одиночной арматурой в растянутой зоне в нижней полке балки. Расчет выполняется для приведенного сечения (рис. 3.19, а), при этом ребро двутаврового сечения принимается вертикальным и толщина его равна сумме
Таблица 3.13. Усилия в сечениях балки от воздействия нагрузки НК-800
Усилие	4 ^У1 1 (стр. 125)	Усилия	
		нормативное (V/, к= 1; 1 + и = 1	расчетное (V/, К = 1 + И = 1,1)
Mg, max’ кН'м	4,134	826,8	909,5
Мб, min. кН>м	—23,092	—4618,4	—5080,2
^9. max- кН>м	39,042	7808,4	8589,2
М9, min- кН*м	—4,834	—966,8	— 1063,5
<?", max- кН	3,912	784	862,4
<?6. min- КН	—0,287	—57,4	—63,1
$9, max- кН	1,364	272,8	300,1
Qa, min- кН	— 1,364	—272,8	—300,1
127
Таблица 3.14. Сводная таблица усилий в сечениях балки от нормативных нагрузок
Усилие	От тележки А-11 SAT	От полосовой нагрузки А-11 $А	От толпы на тротуарах ST	Суммарное от А-11 и толпы 5 Ат + 5А + + \	От НК-800 SK	От второй части постоянной нагрузки Sjj	От веса балки пролетного строения ^с.в	Сумм арное + 4р
МЪ. max- кН’м	455,6	497,2	178,5	1131,3	826,8	—13276,3 —56219,9 -12145		
Л16, min* КН-М	—2558,4	—5574,6	— 1267	—9400	—4618,4	—13276,3	—56219,9	—22676,3
^9. max- кН’м	4382	4808,9	1497,3	10688,2	7808,4	9540,4	40342,5	20228,6
M9, min- кН‘м	—533,3	—1160,2	—305,9	—1999,4	—966,8	9540,4	40342,5	7541
«б" max- «И	436	681,1	154,8	1271,9	784	1691,2	7151,6	2963,1
^6, min- кН	—31,7	—34,3	—12,3	—78,3	—57,4	1691,2	7151,6	1612,9
^9, max’	213,8	205,9	59,2	478,9	272,8	0	0	478,9
Q9, min- кН	—213,8	—205,9	—59,2	—478,9	—272,8	0	0	—478,9
Таблица 3.15. Сводная таблица усилий в сечениях балки от расчетных нагрузок
Усилие	От тележки А’" «Ат	От полосовой нагрузки А-11 SA	1 От толпы на тротуарах S 	Суммарное от А-11 и толпы 5 Ат + SA + +*т	От НК-800	От собственного веса 1 балки Sc в	1 От второй части постоянной 1 нагрузки Sjj	Суммарное SC.B + SH + + SBP
M6, max- кН’«	558,7	609,8	214,2	1382,7	909,5	—50514,6	— 11949,6	—61081,2
^6, min- кН’1*	—3070,1	—6689,5	— 1520,4	—11280	—5080,2	—61853,5	— 17990,2	—91123,7
М9, max- кН’“	5258,4	5770,6	1796,8	12825,8	8589,2	44385,1	12927,9	70138,8
М9. min- кН’«	—654	—1392,2	—367	—2413.2	—1063,5	36 300	8586,8	42473,6
^6. max’ КН	523,2	817,3	185,8	1526,3	862,4	7868,2	2291,7	11686,2
<2б, min- кН	—38,9	—42,1	—14,8	—95,8	—63,1	6434,9	1522,2	7861,3
<?9, max- кН	282,3	247,1	71	600,4	30Q.1	0	0	600,4
^9, min»	—282,3	—247,1	—71	—600,4	—300,1	0,	0.'	—600,4
толщин наклонных стенок коробки; ширина сжатой полки —шести толщинам полки hf в каждую сторону от двух наклонных стенок, при условии, что Qhf не больше свеса консоли с — 3 м и половины расстояния между стенками балки. Таким образом (рис. 3.12), 6h'f = 6 - 0,22 =
= 1,32м < 6,7/2 м и 1,32 м < Зм = с; b = 2ЬСТ = 2 • 0,35 = 0,7 м; b'f — = b 4- 2 • 12й, = 0,7 + 2 • 12 X X 0,22 = 5,63 м.
Рабочую высоту сечения принимаем hd = h —	= 270— -у- = 260 см. Тог-
да ориентировочно требуемое коли-
SI				
		1		
			t.	
1			wo.	
Ь400
bf*600 т~

а
Рнс. 3.19. Расчетные а в пролете;
сечения (размеры в см): б иа опоре
128
Рис. 3.20. Схема армирования пролетного строения преднапрягаемой арматурой
чество растянутой арматуры нижней зоны
4= м
м
/	h'f
Rp\hd----1
70138,8 • 105
/	22 '
1080- 102 260---------
к	2 ,
= 286,9 см2.
Площадь одного каната (84 Q5) . о. nd2 о. 3,14 • 0,52 in ,п 2 Ак = 84 — = 84 -—= 16,49 см2.
Необходимое число канатов
п = -	— 286,9 — 17 4
Ак ~ 16,49
Принимаем 18 канатов с Ар = 18 х X 16,49 = 296,82 см2.
Схема расположения арматуры приведена на рис. 3.20.
Находим геометрические характеристики сечения. Упрощенное поперечное сечение приведено на рис. 3.21. Площадь отверстия d = 9 см для ка
ната
л __ 3,14 • 0,092 п сос in—2 а
**отв — —————— — 0,636 .10 М •
Сечение, ослабленное отверстиями. Площадь сечения
Аь = 4,7 • 0,22 4-
+ 2 [2 • 0,24 + 2-36 .± 0,35 . о,7 + 1,8 X X 0,35] 4- 6 • 0,2— 18 • 0,606 • 10~2 = = 7,784 — 0,115 = 7,669 м2 = = 7,669 • 104 см2.
Статический момент относительно оси, проходящей по верхней грани сечения
Sb = 8,7 • 0,22	4-
4- 2 [2 • 0,24	4- 0,35 • 0,7 •	4-
I	“	“
Рис. 3.21. Расчетное поперечное сечение балки (размеры в см): а — в пролете; б — на опоре
129
+ 2 • 0,5 • 1 • 0,48	+
l о	I
4- 1,8- 0,35^4-0,7^ 4-
4- 6 • 0,2	4- 2,5) — 18 • 0,636 x
X 10-2^2,7—-^) = 5,825 m3.
Положение центра тяжести сечения относительно его граней
в.г •$/,	5,825	« ~
Уь —	= 7>669 = °, / о м;
у"-г = 2,7 — 0,76= 1,94 м.
Момент инерции относительно оси, проходящей через центр thh^jjh: 1Ь = 8’Ц°’22! 4?8 J%,22 ^0,764-4- 2 [2-~ °^243 4- 2 • 0,24 ^0,76  0,24V '
4-----12-----Н 0,35 • 0,7 0,76
4- 2 - -2:-483 + 2 • 0,5 • 1 • 0,48 X
00
2 ) 0,7 \2
2 /
X fo,76 —-1-0,48?+ -0’35;0’763 4-, 0,35(1,94 —0,2)3 ] , 6 • 0,23 , +	3	] +	12 . +
4-6,0 • 0,2^1,94 —-^-)2 — — 18 • 0,636 • 10-2(1,94 — 0,1)2 = = 5,941 м4= 5,941 • 108 см4.
Приведенное сечение. Отношение модулей упругости стали и бетона /гх = Ер/Еь = 6,5 (табл. 1.10).
Площадь поперечного сечения ^4red = А& 4* fl-jAp = = 7,669 4- 6,5 • 296,82 • 10~4 = = 7,862 м2 = 7,862 • 104 см2.
Статический момент относительно оси, проходящей по верхней грани сечения
Sred = sb 4- r^Ap (h — ap) = 5,825 4-4- 6,5 • 296,82 • 10-4 (2,7 — 0,1) = = 6,327 m3.
Положение центра тяжести сечения в.г	$ red	6,327 л с
Уге<1 ~~ ~Ared ~ 7,862 — 0,6 М’
У”геа = h- У*еа = 2,7 - 0,8 = 1 ,<? М.
Смещение центра тяжести
а = yBrerd — увь-г = 0,8 — 0,76 = 0,04 м.
Момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, определяем, пренебрегая собственным моментом инерции арматуры:
bed = Л, 4"	4~ п1^р (.Уred	арУ —
= 5,941 4- 7,669-0,042 +
4	- 6,5 • 296,82 • 10-4 (1,9 — 0,1)2 =
= 6,578 м4 = 6,578 • 108 см4.
Определяем потери сил предварительного напряжения. Принимаем начальные контролируемые напряжения при натяжении канатов: ор тах = = 0,65/?рП = 0,65 • 1650 = 1080 МПа, и кубиковую прочность бетона к моменту натяжения арматуры: /?0 = = 0,87? = 0,8 • 35 = 28 МПа, где R = 35 МПа — проектная кубиковая прочность бетона класса В35.
Определение потерь сил предварительного напряжения от ползучести и усадки бетона производится условно по приближенным формулам (с. 34).
Учитывая приближенность определения потерь, принимаем, что первые (мгновенные) потери составляют 15 % от начальных контролируемых напряжений, то есть оП1 « 0,15ор, тах.
Тогда нормативное значение равнодействующей усилий предварительного напряжения:
Rq = Т1р (Op, щах С9.1) = Ар (<ТР> тах —
0,15оР1 max) = 0,85/lpOpj max =
= 0,85 • 296,82 • 1080 • 102 =
= 27248,1 • 103 Н.
Положение равнодействующей относительно центра тяжести приведенного сечения
e0 = yred — ap= 1,9 —0,1 = 1,8 м = = 180 см.
130
Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры от сил предварительного напряжения и постоянных нагрузок
N„ , Л'оео	,мсв«о	Мпе0
ЛЬ	'*	'*	‘red
__ 27248,1 • 103 , 27248,1 • 103 • 1803
7,669  104	'	5,941	•	108
4	0342,5 • 105  180	9540,4 • 105 • 180 _
5,941 • 10а	6,578 -10е	~
= 355,3 + I486 — 1222,2 — 261 =
= 358 -Д- = 358 • 10-2 МПа.
СМ2
Тогда потери сил предварительного напряжения от ползучести бетона с учетом тепловой обработки блоков пролетного строения
= 170§ = 1703-8' '°-~2 = 21',7 МПа.
Потери от усадки бетона принимаются как для конструкций с натяжением арматуры на бетон при классе В35: о2 = 30 МПа.
Потери от релаксации напряжений в арматуре:
п3 = f0,27 ^2^- - 0,1V max =
\ /
= fo,27-^EK-—0,й 1080= 82,9 МПа.
I IboO I
Потери предварительного напряжения, вызываемые деформативностью анкеров и обжатием бетона под анкерами и клеевых швов в стыках блоков
Л/ „ <*4 = —
При длине одного блока 1б = 2,5 м число блоков в пролете I = 63 м пб— =	= 25, а стыков (клеевых швов)
между ними пш = пб + 1 = 25 + + 1 = 26.
Деформация клеевых швов
Дш =	— 26 • 358,0 • 0,9 • IO"5 =
= 8,4 • 10—2 см,
где 6Ш = 0,9  10~5 см3/Н — деформация одного клеевого шва при аь —
= 1 Н/см2 в конструкциях с гладкой поверхностью шва *. Деформация двух анкеров и бетона под ними для пучков из канатов К-7:
Д/а = 2 • 0,8= 1,6 см.
Средняя длина пучков (рис. 3.20) при обрыве двух пучков на каждом блоке по длине пролетного строения
2 (47,5 + 42,5 + 37,5 + 32,5 + 27,5 + +22,5 4-17,5 4-12,5 + 7,5) 1	18	~
= 27,5 м.
Тогда
1,6+ 8,4  ю—2 , о ,Л6 о4 = —-	-----1,8 • 10s = 107 МПа.
27Ь0
Учитывая, что практически на всей длине нижние пучки являются прямолинейными, потери о4 в запас трещиностойкости учитываем для сечения в середине пролета полностью. Кроме того, так как только в местах анкеровки пучки отклоняются от прямой линии, предусматриваем кратковременную перетяжку арматуры при ее натяжении с последующим отпуском для устранения потерь от трения о стенки каналов и принимаем о5 = 0. Потери от температурного перепада также о6 = 0 как для конструкций с натяжением арматуры на бетон.
Таким образом, первые (мгновенные) потери
Ош = о4 + о5 = 107 + 0 = 107 МПа, вторые (длительные)
Оп2 — О4 + <Т2 + О3 =
= 21,7 + 30 + 82,9 = 137,6 МПа, полные
оп = °П1 + Ш12 = 107 + 134,6 = = 241,6 МПа.
Сила предварительного напряжения в момент его создания
Л10 = Др(ар, max —ОЩ) = 296,82(1080 — — 107) 102 = 28061,3 • 103 Н,
* Поливанов Н. И. Проектирование н расчет железобетонных и металлических автодорожных мостов.— М. : Транспорт, 1970.— 217 с.
131
а на стадии эксплуатации
Nnp = Ар (а„, тах - оп) = 296,82 (1080 —
— 241,6) 102 = 24885,4 • 103 Н.
Положения равнодействующей относительно центров тяжести: ослабленного сечения
ео = Уь'г ~ар — 194 — 10 = 184 см, приведенного сечения
е = y"red — аР = 190— 10 = 180 см.
Рассчитываем прочность нормального сечения на стадии эксплуатации. Рабочая высота сечения hd = 270 — — 10 = 260 см.
Приращение напряжений в предварительно напряженной арматуре растянутой зоны от внешней нагрузки определяем, пренебрегая наличием обычной арматуры, и учитывая отсутствие сжатой напрягаемой (Ар = = 0):	___________________
,с к / 25,5 [(563 — 70) 22 + 70 • 260] _
— V	296,82
= 774,3 МПа.
Установившееся напряжение в напрягаемой арматуре с учетом коэффициента надежности = 1,1
°0 ~ V/ (°Р. max Сп) =
=« 1,1(1080 —241,6) = 922,2 МПа.
Суммарные напряжения в арматуре
<та 4“ Gq = 7'' 4,3 4“ 922,2 =
= 1696,5 МПа> 1320 МПа =
= 0,8 • 1650 = 0,8Rpn, следовательно, вся растянутая арматура вводится в расчет с напряжениями, равными расчетному сопротивлению Rp — 1080 МПа (первый расчетный случай).
Высота сжатой зоны в предположении, что нейтральная ось проходит в ребре,
_ opAp—Rb(b'f — b)h'f
Х~ Rj>
1080 • 296,82 — 17,5 (563 — 70) 22 _
~	17,5 • 70	~
= 106,7 см >22 см = hf,
то есть расчетная схема выбрана правильно.
Условие = *06’7 = 0,41 < 0,7 па
удовлетворяется.
Несущая способность сечения
Мпред = /?^х(^----^-) +
+ Rb(b}-b)tif(hd-^ =
= 17,5 • 102 • 70 • 106,7 (260—	+
+ 17,5 • 102 (563 — 70) 22 (260 — -у-) =
> = 74272,1  105 Н -см =
= 74272,1 кН • м > 70138,8 кН • м = М,
то есть, прочность сечения обеспечена.
Рассчитываем трещиностойкость нормального сечения на стадии эксплуатации. На стадии эксплуатации к балке предъявляются требования Пб категории трещиностойкости как к конструкции автодорожных мостов, армированной канатами К-7 диаметром d = 15 мм (стр. 43). В соответствии с этим (табл. 1.13) должны быть выполнены проверки:
по образованию и раскрытию нормальных трещин в растянутой зоне под временной нагрузкой
<Twr^l,4/?M>ser= 1,4-1,95 =
= 2,73 МПа (растяжение);
а„ А = 0,015 см;
по образованию продольных трещин в сжатой зоне под действием эксплуатационной нагрузки
вьс Rb, тс2 = 15 МПа (сжатие), а также по закрытию нормальных трещин под постоянной нагрузкой при отсутствии временной
а”’г < 0 (сжатие не менее 0,1 Rb = = 0,1 • 17,5= 1,75 МПа).
Усилия, действующие в сечении, приведены в табл. 3.14. Нормальные напряжения в сечении в растянутом (нижнем) и сжатом (верхнем) волокнах бетона от эксплуатационной на-
132
Рис. 3.22. Схемы к определению ширины раскрытия нормальны» трещин (размеры в см)
грузки определяем, учитывая стадийность работы пролетного строения и пренебрегая нормальными напряжениями от стесненного кручения пролетного строения временной нагрузкой ввиду их малости *:
Н.Р No	, Мсв^р ,
—---------------------1------------f-
Ab	*b	>b
, °п2ЛР , °п2ЛР^"е4 , (Mn+MBp)p^
I Л “T /	i	I
™red	lred	*red
28061,3 • 103	28061,3- 103- 184- 194 .
~ ~ 7,669 • 104	5,941 • 108	'
, 40342,5 • 105  194 , 134,6  102  296,82
+	5,941 • IO8 "r 7,862 • 104	+
134,6 • 102 • 296,82 • 184 • 180 .
+	6,578 - IO8
, 20228,6 - 105 • 190 осс n ,coc , + ' ' -6,~578~i0S-----= -365,9- 1686 +
+ 1317,4 + 50,8 + 212,3 + 584,3 = = + 112,9 Н/см2 = + 1,13 МГ1а<
<2,73 МПа = \ARbt, str\
в.г Л/о	,
=	------Ared +
, ап2ЛР^4 , , (Mil + Мвр) ffia _
+	/	'	I
'red	'red
28061,3 • 103	28061,3 • 103 • 184 • 76 ,
7,669 • 104	5,941 - IO8 ' +
, 40342,5 • 10* • 76	134,6 • 102 • 296,82 ,
+	5,941 • 10s	7,862 • 104	+
, 134,6 • 102 • 25)6,82 • 184 • 80 ,
+	6,578 • 108	+
* Вольнов В. С. Кручение коробчатых пролетных строений мостов.— М. : Транспорт, 1978.— 136 с.
, 20228,6 • 105 • 80 оес п с , +-----637+По5------- 365’9 ~ 660’5 +
+ 516,1-£5&,8 + 89,4 + 246 =
= 506,1 Н/см2 = 5,06 МПа;
5,06 МПа < 15 МПа = Rbt тс2.
Таким образом, оба условия выполняются.
Рассчитываем раскрытие нормальных трещин. Наличие растягивающих напряжений в нижней зоне балки = 1,13 МПа свидетельствует об образовании трещин. Ширина их раскрытия
Осг = ^р не должна превышать предельного значения Д = 0,015 см (табл. 1.12). Высота растянутой зоны бетона из подобия треугольников эпк5ры напряжений в сечении (рис. 3.22)
v — h °bt — 270	*33	__
*	*«r+<	1,13 + 5,06 ~
= 49,3 см.
Тогда площадь растянутой зоны бетона (на рис. 3.22 заштрихована)
Аы = 2 • 35 (49,3 — 20) + 600 • 20 = = 14 051 см2.
Площадь растянутой арматуры, расположенной в части растянутой зоны бетона, напряжения в которой превышают 0,4/?w.ser = 0,4- • 1,95 = = 0,78 МПа Apt = Др = 296,82 см2, так как высота зоны, в пределах которой она должна учитываться
м - xt 37?	-
133
1,13-0,78
1,13
= 15,3 см > 14,5 см = [ар + -у-
Коэффициент армирования для этой арматуры
Apt 296,82 Л I
=-таг = 0’0211-
Напряжения в бетоне на уровне
центра тяжести арматуры
Obt = Ow
У red — xt y^red
= 1,13——.49’3 = 0,836 МПа. 1У0
Приращение напряжений в напрягаемой арматуре после погашения обжатия бетона
°ы 0,836
НР
= татт = ®,е6 МПа-Площадь взаимодействия (рис. 3.22) А, = (50—20) 35 • 2 + 600 • 20 =
= 14 100 см2.
Радиус армирования для 18 канатов К-7 диаметром d = 8 см (р = 1):
г> Аг	'4 ЮО „„ п
~ find ~ 1 • 18 • 8 — 97,9 СМ>
Коэффициент раскрытия трещин для открытых канатов
ф = 1,5/^? = 1,5/97/?= 14,8.
Ширина раскрытия трещин 39,66	. . о г.
асг = ] 8 - 1Q5 ’ 14’8 = и>и033 см<
< 0,015 см = Д.
Проверяем закрытие нормальных трещин при отсутствии временной нагрузки. Изгибающий момент от временной нагрузки Л4вр = 10688,2 кН • м (табл. 3.14)
в.г	в.г I spared
Ob = — Obt Н-----f----- =
1 red.
, 1O , 10668,2 • 106 • 190
= “ 1 U9 + ------6?578 IO8--- =
= — 112,9 + 308,1 = + 195,2 Н/см2 = = + 1,95 МПа (сжатие).
Для закрытия нормальных трещин достаточно сжимающих напряжений 0,1/?* = 0,1 • 17,5 == 1,75 МПа, то есть условие закрытия трещин выполняется.
Проверяем прочность наклонного сечения по поперечной силе.
Действующая в сечении поперечная сила (табл. 3.15) Q = 600,4 кН, суммарная ширина двух наклонных стенок балки b = 2 • 35 = 70 см.
Условие Q 0,3Rbbhd удовлетворяется, так как 600,4 • 103 < 0,3 х X 17,5 • 102 • 70 • 260 = 9555 • 103 Н.
Проверка необходимости постановки поперечной арматуры по расчету
O,fjRbtbhd = 0,6 • 1,2 • 102 • 70 • 260 = = 1310,4 • 103> 600,4 • 103 Н,
то есть поперечная арматура принимается конструктивно: каждая стенка армируется двумя сетками с поперечной арматурой 012 А-Ш шагом 20 см.
Проверяем образование наклонных трещин на стадии эксплуатации. Действующие в сечении усилия от нормативных нагрузок:	Мс в =
= 40342,5 кН • м; Л411 = Л4П + + /Ивр = 20228,6 кН • м; QCB = 0; QIl= Qu + <2вР = 478,9 кН (табл. 3.14), равнодействующая усилий в напрягаемой арматуре с учетом мгновенных потерь Na = 28061,3 кН, длительные потери сил преднапряжения стп2 = = 134,6 МПа, площадь напрягаемой арматуры Ар = 296,82 см2. Кроме этого, в сечении действует крутящий момент от несимметричного относительно оси проезда приложения временной нагрузки.
Напряжения в сечении в этом случае (изгиб с кручением) .следует вычислять как
QS , МКСЬ Л4М5Ю _ ы + he	+ blw
— ти + xk 4* т“>
где М, Ва, Q, Л4К.С и Л1Ш — действующие в сечении изгибающий момент, бимомент, поперечная сила, момент свободного кручения и изгибно-кру-тящий момент; <о — обобщенная сек-
134
ториальная координата; b — толщина стенок балки; S, I, lk, /ш — геометрические характеристики сечения.
Учет стесненного кручения балки пролетного строения выполним приближенно по рекомендациям В. С. Вольнова *. Для этого представим приведенные выше выражения в виде:
С = оги
тк- । тк
Гн %
Тк
т = т.

[« .	2 в 3 -р s z 1 , v I
Ч- — • V  "2ТЧ(1 + Пт)] ~
= ти/гт.
Здесь ои, ти — нормальные и касательные напряжения при изгибе; е — эксцентриситет внешней нагрузки относительно оси симметрии коробчатого пролетного строения; е = h/a — относительная высота коробки; h, а — высота и ширина коробки, считая по осевым линиям; т;0 — отношение нормальных напряжений от кручения и изгиба, уменьшенное в а/е раз; 1)т — отношение касательных напряжений стесненного и свободного кручения. Графики для определения т;а и щ приведены на рис. 3.23 в зависимости от отношения ширины коробчатого сечения к длине пролета I и относительной высоты коробки. Участие консолей плиты проезжей части в работе балки на кручение при этом игнорируется.
Проверку образования наклонных трещин выполним для сечения балки в месте примыкания сжатого пояса (плиты проезжей части) к стенкам балки, пренебрегая наличием вутов, то есть принимая ширину стенок b = = 2 • 35 — 70 см. Расстояния до рассматриваемого сечения от нейтральной
* Вольнов В. С. Кручение коробчатых пролетных строений мостов.— М. : Транспорт, 1978,- 136 с.
Рис. 3.23. Графики для определения соотношения напряжений при изгибе с кручением коробчатых пролетных строений неразрезных балочных мостов
оси:
z0 =	— fy = 76 — 22 = 54 см;
Zred = У red —	= 80 — 22 = 58 см.
Усредненная ширина коробчатого пролетного строения
7,4 5,65	г. -лг-
а ~ ~—~2------6,525 м,
где 7,4 и 5,65 — ширина коробки между осями стенок поверху и понизу. Относительная высота коробки
е = — == -^- = 0,38 « 0,4, а 6,525
h — высота балки между осями верхней и нижней полок.
Отношение ширины балки к пролету 6^21 = 0,103 «0,1, I	Ьо
135
Эксцентриситет приложения нагрузки А-11 относительно оси проезда (рис. 3.16, о):
тележки
(7	1 9 \
-f-O.55—^-JPAT-
_(o,55+-1£-)pAi
«Ат =--------9Р------------ 0,25 м;
Ат полосовой распределенной нагрузки (4-0,55—^-)^--(о,55 + -^-)о,6?пол ?ПОЛ "Ь О’б^пол = 0,688 м.
Относительные эксцентриситеты:
еА _ 0,688 _ „ а ~ 6,525	°’
По рис. 3.23 коэффициент к напряжениям от временной нагрузки т)а = 0,28. Увеличение нормальных напряжений из-за кручения пролетного строения: от тележки А-11
1	= 1 + 0,28 • 0,038 =
= 1+0,011 = 1,011;
от полосовой нагрузки
1 +т)а-у-= 1+0,28 • 0,105 = = 1 +0,029= 1,029,
то есть, действительно, дополнительные нормальные напряжения от кручения балки являются незначительными (меньше 3 % от напряжений при изгибе от временной нагрузки в данном случае) и в дальнейшем они учитываться не будут.
Тогда нормальные напряжения в сечении в направлении оси балки
ГТ =	_ Noe°zo I М''-вго __
Ab lb Т 1ь
°п2^Р , an2^Pezred ,	2red
А *	/	“т* ' /
'red	red
28061,3 • 108	28061,3 • 103 • 184 • 54
5,941  10s
134,6- 102-296,82
7,669 • IO4
40342,5 • 105 • 54
5,941 • 108	7,862  104
, 134,6 • 10 • 296,82 • 184 • 58 ,
6,578 • 108
. 20228,6 • 105 • 58 осе о .«о 5 i +----6^78--------= 365’9 ~ 469’3 +
+ 366,8 — 50,8 + 64,8 + 178,4 =
= 455,8 Н/см2 = 4,56 МПа.
Нормальные напряжения в бетоне в направлении, перпендикулярном оси балки не учитываем из-за малости местных напряжений и отсутствия предварительно напряженных отгибов (Oj, = 0).
Статический момент части сечения, находящейся выше линии примыкания плиты проезжей части к стенкам балки (рис. 3.21, а) относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения,
&red — Ь/hf [yred 2	=
= 13,4-0,22 (о,80 — -^) =
= 2,034 м3 = 2,034 • 10е см3.
При вычислениях принято, что толщина плиты проезжей части по всей ширине коробки одинаковая —hf = = 22 см.
Отношение касательных г|т = тш/тк напряжений при кручении (рис. 3.23, б) как среднее при е = 0,3 и в = 0,5:
0,69 + 0,47 л p-Q т)т -----------= 0,58-
Отношение напряжений тк/тн = £ для тележки
А-11
..   2 еАт 3 + е  
5Ат	3- ’ а ’ 2 + е —
__ 2	0,25	3 + 0,4   « посп.
— 3 ' 6,525 ’ 2 + 0,4	0,0<5О2,
для распределенной полосовой нагрузки
«.   2 еА 3 + 8  
-А	3" ‘ а ' 2 + е
“t-0'|054tto-=M992-
для толпы (ет = 0) Е;т = 0.
136
на-
Увеличение касательных напряжений от временной нагрузки вследствие кручения пролетного строения: от тележки А-11
О	u	Z с
= 1 +0,0362(1 + 0,58) = = 1 +0,057 = 1,057; от распределенной полосовой грузки
• а 	2	ед 3 + е м ч
— 1+ 3 • fl ’ 2 +е (1 + Лт) — . = 1 +0,0992(1 +0,58) =
= 1 +0,157 = 1,157, то есть дополнительные напряжения от кручения составляют 5,7 % и 15,7 % от соответствующих напряжений от изгиба и должны учитываться в расчете.
Поперечная сила в сечении от воздействия тележки А-11 Qat = = 213,8 кН (табл. 3.11), полосовой нагрузки — Qa = 205,9 кН, толпы QT = 59,2 кН (табл. 3.12).
Касательные напряжения в сечении при отсутствии отогнутых пучков и Qc.b = 0, Qn = 0, ьАт । Q^^red
«?аААт + <>а^
c.в
, QiSrea
+	ЬЦа
(213,8- 1,057+205,9- 1,157 + 59,2) 103 X
X 2,034 • Ю6 ,	_
~	70 - 6,578 108	'
= 23,1 Н/см2 = 0,23 МПа<
<kb,shRb.sh = 1,5 • 3,2 = 4,8 МПа.
Здесь kb,sh = 1,5, так как — 0.
Тогда главные сжимающие напряжения (оу = 0):
Obmc = -у + 4" Va2 + 4т2 =
_ 4-56 ।
2 +
+ 4~/4,562 + 4 • 0,232 =
= + 4,57 МПа (сжатие);
оьтс = 4,57 МПа< 15 МПа = Кь,тс2-
red
Главные растягивающие напряжения
Gbmt = 4-----К<72 + 4Т2 =	—
— 4 V 4,562 + 4 • 0,232 =
= —0,01 МПа (растяжение).
Отношение
= 4?- = 0,305 < 0,52,
Rb.mcZ 15
тогда
0,74 mRbt, xr = 0,74 • 1,4 • 1,95 =
= 2 МПа >0,01 МПа = abmt.
Растягивающие напряжения в бетоне свидетельствуют о возможности образования наклонных трещин при пропуске временной нагрузки. При ее отсутствии трещины будут закрываться (т = 0, а < 0 при Л4вр = 0). Малость главных растягивающих напряжений (cibmt 0) позволяет не выполнять проверку ширины раскрытия наклонных трещин. Такая проверка будет выполнена для опорного сечения балки.
Сечение 6 на опоре. Подбираем сечение арматуры. Расчетный изгибающий момент в сечении от постоянных и временных нагрузок М. = — 91123,7 кН • м. Максимальное и минимальное значения момента имеют один и тот же знак (табл. 3.15). Следовательно, сечение может быть армировано одиночной арматурой в верхней, растянутой внешней нагрузкой зоне балки. Расчет выполняем для приведенного сечения (рис. 3.19, б); при этом b = 25ст = 2 • 0,5 = 1 м; b’f = b + 2 • 6/if = 1 + 2 • 6 • 0,6 = = 8,2 м > 6 м. Принимаем b = 1 м; b'f = 6 м.
Рабочую высоту сечения примем ориентировочно hd = 0,87/i = 0,87 X X 310 = 270 см. Требуемое количество растянутой арматуры верхней зоны ^=1,1-^--^- =
- ' 1Li
2 /
Ro \ hd
..	91123,7 -IO5	ooc _	,
= 1,1--------------------у = 386,7 см2.
1080  10- (270—
137
Требуемое число канатов „________ Ар	  386,7 _„о	с
п	Ак	16,49
Принимаем	24	каната
А„ = 24 • 16,49 = 395,76	см2.
Расположение арматуры приведено рис. 3.20.
Расстояние от верхней грани сечения до центра тяжести арматуры
8 • ю + 4 • 28 1С ав =------[2----= 16 см.
на
Рабочая высота сечения hd = h — — ар = 310—16 = 294 см.
Определяем геометрические характеристики ослабленного сечения (рис. 3.21, б).
Площадь поперечного сечения:
4 = 4,4 • 0,22 +
+ 2 (2 • 0,24 -J- -2’-t 2,5_ 0,7 + 1,8 • 0,5) +
4- 6 • 0,6 — 24 • 0,636 • 10~2 = 9,428 — — 0,153 = 9,275 м2' = 9,275 • 10* см2.
Статический момент относительно оси, проходящей по верхней грани сечения
Sb = 8,4 • 0,22	+
+ 2 [2 • 0,24	+ 0,5 • 0,7 ^ +
+ 2-0.5.1- 0,48	+ 0,22) +
+ 1,8 • 0,5 (-^- + 0,7)] +
+ 6 • 0,б(з,1—М) —
— 24 • 0,636 • 10~2 - 0,16 = 13,864 м3.
Положение центра тяжести, сечения относительно граней сечения
в.г	Sb	13,864	, .„
Уь ~ Аь	9,275	1,49 М’
у“Г = 3,1 — 1,49 = 1,61 м.
Момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения
, _ 8,4 • 0,223
* ~	12
(О 92 \2 1,49 —	+ 2 X
X [-2--	+ 2 - 0,24 (1,49 — ^-У +
+ £1ZL + 0,5 - 0,7 (1,49 — -^У + lx	\	Z /
+ 2 1 ' °’48-- + 2 - 0,5 • 1 X
Х0,48 (1,49---|-0,48У +
, 0,5(1,49—0,7)’ , 0,5(1,61—0,6)’ 1 , +-------з------+----------з-----] +
+ 6 • 0,6 (1,61
-24-0,636- 10—2 (1,49 — 0,16)2 = = 14,952 м4 = 14,952 • 108 см4.
Определяем геометрические характеристики приведенного сечения.
Площадь сечения
Ared — Аь + П1Лр — 9,275 + + 6,5 - 395,76 • 10~4 = 9,532 м2 = = 9,532 • 104 см2.
Статический момент относительно верхней грани сечения
Sred — Sb + nxAbab = 13,864 + + 6,5 - 395,76 • 10“4 • 0,16 = 13,905 м3. Положение центра тяжести сечения
в.г $red 13,905	<	н.г _
Уге“~ Ared ~ 9,532 ~ 1,46 М’Угеа~ = 3,1 — 1,46= 1,64 М. Смещение центра тяжести
а = увьГ — yBrerd -=1,49—1,46 = 0,03 м.
Центральный момент инерции
Ired = 1Ь +	+ п1Ар (y°ed — +)2 =
= 14,952 + 9,275 • 0,032 +
+ 6,5- 395,76- 10~4(1,46 — 0,16)2 = = 15,395 м4 = 15,395 - 108 см4. Определяем потери сил предварительного напряжения.
Как и для сечения в середине про-
лета oPj max ~ 1080 МПа, /?0 = 28 МПа.
Нормативное значение равнодействующих сил предварительного на-
138
пряжения
No = 0,85Драр, max = 0,85 • 395,76 X
X 1080 • 102 = 36330,8 • IO3 H.
Положение равнодействующей относительно центра тяжести приведенного сечения
е0 = yBred — ар = 1,46 — 0,16 = 1,3 м.
Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматуры от сил предварительного напряжения и собственного веса
М>ео  Мс ве0  Л^цйо lb I rgd
36330,8 • 103  1303
о =^4 —
ь АЬ + 1Ь
36330,8 • 103
“ 9,275 • 104 “И 14,952 • 108
56219,9  105 • 130
14,952 - 108
13276,3 • 105  130	_
------15,395~-~10^~.. = 391’7 + 41°’6 -
— 488,8— 112,1 = 201,4 Н/см2 =
= 2,01 МПа.
Потери сил предварительного напряжения от ползучести бетона
01= 170-^- = 170	12,2 МПа.
Потери от усадки бетона и релаксации напряжений в стали приняты по расчету сечения в середине пролета:
о2 = 30 МПа; <т3 = 82,9 МПа.
Средняя длина пучков при обрыве четырех пучков на каждом блоке в приопорной зоне и двух пучков в средней части балки (рис. 3.20)
4(2,5 4- 13,3 + 18,3 + 23,3 + 28,'3) +
.	~	+2(33,3+ 38,3) 	_
1	~	24	'	~
= 33,43 м.
Потери вследствие деформативнос-ти анкеров, обжатия бетона под ними и обжатия клеевых швов в стыках:
2Л/а + Лш а4=-------1;-----hp =
2	• 0,8 + 3,3 • 10~2	, Q
334.3	- 1,8
= 87,9 МПа,
где А/а = 0,8 см деформация анкеров и бетона под ними;
Аш = пшоь6ш = 18 • 201,4 • 0,9 • 10“5 = = 3,3 • 10~2 см,
43 3
здесь пш = ~2 ’ =18 — число клеевых швов (рис. 3.20).
Потери о4 учитываем только в пределах наклона пучков в стенках. На горизонтальных прямолинейных участках и4 = 0. Предусматривая кратковременную 10%-ную перетяжку арматуры при ее натяжении с последующим отпуском, принимаем потери от трения о стенки каналов о5 = 0.
Таким образом, первые (мгновенные) потери;
на горизонтальных участках канатов
Oni = а4 ег5 = 0;
на наклонных участках канатов
Ши = о4 + <4, = 87,9	0 = 87,9 МПа.
Вторые (длительные) потери на горизонтальных и наклонных участках <412 = °1 4“ С2 4“ °3 =
= 12,2 + 30 4-82,9 = 125,1 МПа.
Сила предварительного напряжения в момент его создания в канатах:
на горизонтальных участках
= Ар (<TPt max <4il) =
= 395,76(1080—0) 102 = 427^2,1 • Ю^Н;
на наклонных участках '
No = 395,76(1080— 125,1) 102 =
= 37791,1 • 103 Н.
Положение равнодействующей усилия на горизонтальных участках относительно центра тяжести: ослабленного сечения
е0 = уь’г—	= 149 — 16 = 133 см;
приведенного сечения
е — yBrerd — ав~ 146 — 16 — 130 см.
Рассчитываем прочность нормального сечения на стадии эксплуатации без учета крутящего момента. Приращение напряжений в напрягаемой арматуре	_________________
,к । /"R-bn Kfy — М + bhd\
оа = 15,5 L --------з------------
139
1 - - -I/25,5 [(600 — 100) 60+ 100 - 294] __ — 1£)’£) V	395,76
= 958,9 МПа.
Установившееся напряжение в арматуре с учетом коэффициента надежности yf = 1,1
^0 = У{ (^p.max	=
= 1,1(1080 — 0— 125,1)= 1050,4 МПа.
Суммарные напряжения в арматуре ста + ст0 = 958,9 + 1050,4 =
= 2009,3 МПа> 1320 МПа = 0,8/?ря =
= 0,8 • 1650 (см. расчет сечения в середине пролета).
Следовательно, вся растянутая арматура вводится в расчет с напряжениями Стр = Rpn = 1080 МПа (первый расчетный случай).
Высота сжатой зоны
ОрАр — Rb (b'f — b) fif Rd
_ 1080 • 395,76 — 17,5 (600 — 100) 60
~	17,5 • 100	<
то есть нейтральная ось проходит не в ребре, а в сжатой полке сечения. Принимаем b — bf
х =
Rbb'f
1080 • 395,76
17,5- - 600
= 40,7 см.
Условие x/hd < 0,7 удовлетворяет-40,7 А 1 Л А -7 ся, так как = 0,14 <0,7.
Несущая способность сечения
Л4Пред = Rbbx [hd---g- j =
= 17,5  102 • 600 • 40,7(294	=
= 116944,3 • 105 H • cm =
= 116944,3 кН • m> 91123,7 кН • м.
Рассчитываем трещиностойкость Нормального сечения на стадии эксплуатации. Нормативные значения усилий, действующих в сечении (табл. 3.14):
Л4с.в — 56219,9 кН • м;
Л!1' = Ми + Мвр,= 22676,3 кН • м.
Нормальные напряжения в растя
нутом (верхнем) и сжатом (нижнем) волокнах бетона от эксплуатационной нагрузки с учетом стадийности работы сечения при пренебрежении нормальными напряжениями от кручения пролетного строения:
в.г	м , Л'оЗДГ	Мс.в#г
°bt =	+ ~Ть------------Ть-------
_ ап2ЛР _ °п2ЛР^ _ М11^
Лге</	Red	Red
42742,1 • 10s , 42742,1 • 103-133 • 149
~ 9,275 • 104 +	14,952 • 108
56219,9 • 106 • 149	125,1 • 102 • 395,76
14,952  108	9,532 • 104	~
125,1 • 102 • 130 • 146
15,395 • 108
22676,3 • 105  146
15,395 • 108
= 460,8 + 566,5 —
— 560,2 — 51,9 — 0,2 — 215,1 =
= + 199,9 Н/см2 = + 2 МПа (сжатие),
то есть трещины на стадии эксплуатации не образуются
и.г	Л'«е«^'Г , W
°Ь‘ = -Ad--------— + ~ГЬ--------------
<RlAP , ап2ЛРе^ , M"y*red Л ' I	' I
™red	lred	lred
_ 42742,1 • 103	42742,1 - 103 - 133 • 161 ,
~ 9,275 • 104	14,952 • 108	'
, 56219,9 • 106 • 161	125,1 • 102 • 395,76 ,
+	14,952 • 108	9,532 • 104	+
, 125,1 • 102 • 130. - 164 .
+	15,395 • 108	+
, 22676,3 • 105  164 .cn o сю,, + 	15,395  16" - = 46°’8 - 612-1 +
+ 605,3 — 51,9 + 0,2 + 241,6 =
= + 643,9 Н/см2 =
= + 6,4 МПа (сжатие): 6,4 МПа<
•< 15 МПа = Rb.mc2*
Так как все сечение сжато и напряжения не превышают предельных величин, выполнение проверок ширины раскрытия трещин и их закрытия не .производится из-за их отсутствия.
Проверяем прочность наклонного сечения по поперечной силе. Действу
140
ющая в сечении поперечная сила (табл. 3.15) Qcb = 7868,2 кН; Qu = = 2291,7 кН; QBP = 1526,3 кН; (QAt = 523,2 кН; QA = 817,3 кН; QT = 185,8 кН). Учет стесненного кручения пролетного строения выполним приближенно, вводя в расчет приведенную поперечную силу от временной нагрузки
QnpHB = Qb₽ ( 1 Н-~) — Qbp^T)
где ти, тк, тм и kT имеют те же значения, что и в расчете образования наклонных трещин в сечении в середине пролета.
Относительная высота коробки в опорном сечении
в = — = -ДЬ- = 0,48 « 0,5. а 6,525	’
По графику (рис. 3.23, б) при all = = 0,1 т)т = 0,47.
Увеличение поперечной силы: от тележки А-11
*',=1+4-4--4тт<1+’ь)=
= I 4* ?Ат (1 + Лт) —
= 14-0,0362(1 4-0,47) = 1,053;
от полосовой нагрузки
ki = 1 4- £а (1 4- щ) =
= 14-0,0992(1 4-0,47)= 1,146;
от толпы
£ = 1.
Значения сАт> |а, такие же, как и для сечения в середине пролета.
Тогда расчетное значение поперечной силы
Q — Qc.b 4- Qn 4- Qat^t 4-	4- Q^ —
= 7868,2 4- 2291,7 4- 523,2 • 1,053 4-
+ 817,3 • 1,146 4- 185,8 = 11833,3 кН.
Увеличение поперечной силы со-ставляет -----, ,-са„- _-— 100 % —
11000,2
= 1,3 %, то есть в пределах точности инженерных расчетов.
Обязательное условие Q 0,3Rbbhd удовл етвор я ется:
11833,3 • 103 < 0,3 • 17,5 - 102 • 100 х
X 294 = 15435,0 • 103 Н.
Проверка необходимости постановки поперечной арматуры по расчету:
0,6Rbtbhd = 0,6 • 1,2 • 102 • 100 • 294 =
= 2116,8 • 103 Н< 11833,3 - 103 Н, то есть требуется расчетная арматура.
Принимаем по две плоскости поперечных стержней в каждой стенке балки 016 А-Ш с шагом uw = 20 см М, =	= -3’Л-'J’S2 в 2 01 см2
I 1	4	4
Аш =	= 4 • 2,01 = 8,04 cM2j.
Погонное усилие в поперечных стержнях
_ RswAw _ 290 • 102 • 8,04 _ qw	20
= 116,6 • 102 Н/см.
Длина проекции опасного наклонного сечения
= 1/
С V Яш
1/ 2 • 1,2 • 102 • 100 - 2942 о
= V ------НбХ-То2-------= 421,8 см.
На такой длине наклонная трещина может пересечь (рис. 3.20) два отгиба канатов (2-4 = 8 пучков), то есть Ар0 = 8 • 16,49 = 131,92 см2. Угол наклона отогнутых пучков у опоры а = arctg = arctg 0,4 = = 21° 48'; sin а = sin (21° 48') = 0,371.
Несущая способность наклонного сечения
QnpeA
= 2 ]/"2Rbtbhidqw 4- ApoRpw sin a —
= 2/2- 1,2• 102 • 100 - 2942-116,6-Ю2 4-
4- 131,92 • 740 • 102 - 0,371 =
= 13457,7- 103 H> 11833,3- 103 H =Q.
Условие прочности удовлетворяется.
Так как высота сечения балки пролетного строения изменяется плавно и угол наклона нижнего пояса не является входящим, прочность наклонного сечения по изгибающему моменту не проверяется.
Проверяем образование наклонных трещин на стадии эксплуатации. Действующие в сечении усилия от нор
141
мативных нагрузок (табл. 3.14) Л4СВ — = 56219,9 кН • м; = Мп + Л4вр = = 22676,3 кН • м; QCB = 7151,6 кН; Qu = 1691,2 кН; QBp= 1271,9 кН (QAt = 436 кН; Qa = 681,1 кН; QT = = 154,8 кН). Равнодействующая усилий в предварительно напрягаемой арматуре на горизонтальных участках с учетом мгновенных потерь Л70 = = 42742,1 кН, длительные потери оП2 = 125,1 МПа, площадь напрягаемой арматуры Ар = 395,76 см2. В расчетном сечении отогнутых пучков нет.
Проверку образования трещин выполним на уровне нейтральной оси приведенного сечения и в месте примыкания нижней (сжатой внешними нагрузками) полки к стенкам коробки.
Расчет на уровне нейтральной оси. Нормальные напряжения вдоль оси балки определяем, пренебрегая несовпадением нейтральных осей ослабленного и приведенного сечений (а = 3 см « 0),
Л'о ап2Л₽ _ 42742,1 • 103
°* ~ Аь Ared ~ 9,275 • 104
125,1 • 102 • 395,76
9,532 • 104
= + 408,9 Н/см2 =
= + 4,09 МПа.
Для вычисления нормальных напряжений ау, перпендикулярных оси балки, необходимо вычислить нормативное значение опорной реакции, соответствующее загр ужению нагрузкой АК отрицательных участков линии влияния опорного момента.
Линия влияния опорной реакции Re приведена на рис. 5.2, г, значения соответствующих площадей линии влияния на с. 176.
Ординаты линии влияния опорной реакции под колесами тележки АК (одно колесо установлено на балке в точке 8, в соответствии с загруже-нием линии влияния М6, другое — через 1,5 м в сторону точки 9): уг = = 0,838; у2 = 0,63 + (0,838 —0,63) х X 1О'-,О~ 1’- = 0,808.
Тогда нормативная опорная реакция
Re — G/c.B + <7н) ®с 4" КПУдтРдт (г/г +
4-	у2) + КПУа<7пОЛ«п + КПУт9т(о„ =
= (194,6 + 46,02) 70,3 +
+ 2-110 (0,838 + 0*308) + 1,6 • 11 X
X 70,35 + 2  2 • 70,35 = 18797,3 кН.
Площадь горизонтального сечения, на которую распределяется давление от опорной реакции, на уровне нейтральной оси
А = 5Ьу% = 5  100 • 134 = 8,2 • 104 см2.
Сжимающие напряжения в бетоне, нормальные к продольной оси балки с учетом отсутствия напрягаемых хомутов и отгибов в сечении
G - ^d^. + 2^sina +
у uBWb	uDob
Rt (<	У red \   Л	У red
А	А \	~
__ 18797,3 • 103 /.	164 \
~~	8,2 • 104	V — 310 / ~
= 108 Н/см2 = 1,08 МПа.
Статический момент части сечения, находящейся ниже нейтральной оси:
ослабленного сечения
Sb = Z(yV~h^b^~h'! +
I K'h’( и.г	h'f \ о (161 —60)2	,
+ bfhf\yb-----) = 2--------2-—~ 100 +
+ 600 - 60 (161 — -у-) = 5,736 • 106 см3; приведенного сечения
। н г \ о (164 — 60)2
4“ bfhf I У red 2 ) —	2	00 +
+ 600 • 60 (164 —	= 5,906 • 10е см3.
Поперечная сила от временной нагрузки с учетом кручения пролетного строения
Q = Qat^t Т + Qa^t +	=
= 436 • 1,053 + 681,1  1,146 +
+ 154,8  1 = 1394,4 кН.
142
Касательные напряжения в сечении
Ь/ь  blred
7151,6 • IO3 • 5,736 • 106 , —	100 • 14,952 • 108	+
. (1691,2+ 1394,4) IO3 • 5,906 • 10е
+	100 • 15,395 • IO8	—
= 392,7 Н/см2 = 3,93 МПа.
Так как ay = 1,08 МПа > 1 МПа, значение kbt3h принимается по .линейной интерполяции между значениями kb,sb = 1,5 (при ог	1 МПа)
И kbtSb = 1 (при <^>3 МПа), то есть
kb.sh = 1,5 — (ву — 1) 0,25 =
= 1,5 —(1,08— 1)0,25= 1,48.
Значение т не должно превышать kb.shRb.sh = 1,48 • 3,2 = 4,74 МПа.
Условие удовлетворяется (3,93 МПа < .< 4,74 МПа).
Главные сжимающие напряжения
Оыпс = — (<7Х 4- Оу) +
+4- /	+4x2=
= 4-(4,09+ 1,08) +
+ 4-/(4,09— 1,08)2 + 4 • 3,932 =
= 2,59+ 4,21 = +6,8 МПа (сжатие).
Главные растягивающие напряжения
1 ,
Obmt — — (Ох + Оу) —•
—5- /(о* —	+ 4т2 = 2,59 — 4,21 =
— — 1,62 МПа (растяжение).
Отношение р— - = ~~ = 0,45 < 0,52 ^Ь,тс2
(см. параграф 1.6). Тогда условия трещиностойкости
Obmt < 0,74m/?b<jSer = 2 МПа (1,62 < 2)
Obmc Rb,mc2 — 15 МПа (6,8 < 15) удовлетворяются, однако наличие растягивающих напряжений требует
выполнения проверки ширины раскрытия наклонных трещин.
Расчет на уровне примыкания нижней полки к стенкам коробки. Расстояния до расчетного уровня от нейтральной оси ослабленного сечения Уъ = Уьг —ht= 161 — 60 = 101 см, приведенного сечения yred = у™'еа — — hf = 164 —60 = 104 см. Учетом ву-тов пренебрегаем.
Нормальные напряжения в направлении вдоль оси балки
п ____ %________Noeoyb , Мс вуь
Аь h, + 1Ь
°ъ2АР	, On2APeyred , Ml}yred
А * f ’ I ™red	‘red	‘red
42742,1 • 103	42742,1 - 10M33- 101 ,
— 9,275 • 104	14,952 -10е	. +
56219,9 • 106 • 101
125,1 • 102 - 395,76
14,952-10s	9,532- 104
125,1 • 102 - 13(f- 104^
+	15,395 • 10“	'
22676,3 • 10b • 104	o oo. ,
15,395-~15^— = 460’8 ~ 384 +
+ 379,7 — 51,9 + 0,1 + 153,2 = = + 557,9 Н/см2 =
= +5,58 МПа (сжатие).
Расстояние от низа балки до расчетного сечения
у — hf = 60 см;
А= 5Ьу = 5- 100 - 60 = 30000 см2.
Напряжения, нормальные к продольной оси балки,
18797,3  103 ( .	60 \
“	30 000 V 310/
= 505,3 Н/см2 = 5,05 МПа.
Статический момент нижней полки относительно нейтральной оси ослабленного сечения
Sb = bfh^---------= 600 - 60(161 -
_	= 4,716 - 106 см3).
143
То же, относительно оси приведенного сечения
Sred = fyhf [уred g“=
= 600 • 60 (164--у-) = 4,824 • 106 см3.
Касательные напряжения
<?с.,Л	, (Q1I + QI $red _
т ~ ~W~' Ыгеа ~
7151,6 • 103 • 4,716  106 .
—	100 • 14,952  108
, (1691,2+ 1394,4)  103  4,824 • 10е _ 100 • 15,395  108	—
= 225,6 4- 96,7 = 322,3 Н/см2 =
= 3,22 МПа.
Так как
о у = 5,05 МПа>3 МПа, то kb,sh = 1.
Касательные напряжения не должны превышать kb shRb sfl = 1 • 3,2 = = 3,2 МПа.
Перенапряжение составляет
3.22~3,2..100 о/о = 0>б о/о>
Учитывая наличие вутов в месте примыкания, размеры поперечного сечения оставляем без изменения.
Главные сжимающие напряжения
Oftmc = — (+ + <7у) +
+ 4т-о,)2 + 4г2 =
= Ц-(5,58 + 5,05) +
+ 4 к(5,58 — 5,05)2 + 4 • 3,22 =
= 5,32 + 1,81 — + 7,13 МПа (сжатие);
7,13 МПа = аътс <	= 15 МПа.
Главные растягивающие напряжения
Qbmt = 5,32— 1,81 =
= +3,51 МПа (сжатие), то есть наклонные трещины в этом сечении не образуются.
Проверяем ширину раскрытия наклонных трещин. Проверка выполняется на уровне нейтральной оси, где возможно появление наклонных трещин.
Угол наклона трещины к оси балки г стенке высотой между вутами по-л^к (.рис. 3.12) hcm = 310 —70 — — 60 — 30 = 150 см принимается а = = 35° (как для предварительно напряженных конструкций).
Длина наклонной трещины
cr ~ sin 35° ~ 0,5736 — 261,5 См-
Длина ее проекции на ось балки с = lcr cos 35° = 261,5 • 0,8192 = 214,2 см.
При принятом шаге поперечных стержней uw = 20 см и распределительной арматуре стенок 012 с щ = = 20 см наклонная трещина пересекает nw = ~1^2 « 10 плоскостей хомутов по 4 016 А-Ш в каждой с
Aw = 8,04 см2 и + =	=
= 7 продольных стержней с Аг = nd?
= 4 —А_ = 3,14 X 1,22 = 4,52 см2 и два ряда (рис. 3.20) отогнутых пучков из четырех канатов с Ао = 2 • 4 х X 16,49 = 131,92 см2.
Углы наклона отгибов, поперечных и продольных стержней сеток стенок балки к нормали к наклонной трещине:
а0 = а — ар = 35° — 21° 48' = 13° 12';
aw = а == 35°;
ах = 90 — а = 90° — 35° = 55°, где 21° 48' —угол наклона отогнутых пучков к оси балки.
Коэффициент армирования стенки
____п0Д0со5а()+пи,Ди,созаи,+п1Д1 cosax р__ьц	-
131,92 • 0,8271 + 10 • 8,04 • 0,8192 + + 7 • 4,52  0,5736
—	100-261,5	—
= 0,00739.
Коэффициент, учитывающий податливость поперечной арматуры на предполагаемой наклонной трещине,
s 1 _ 1
1 + 4^	1+______0^5____ -
т 261,5 • 0,00739
= 0,794 > 0,7.
144
Растягивающие напряжения в поперечной арматуре
0,794-5^- 174,1 МПа.
Радиус армирования при [30 = 0,75 ₽„ = Pj = 1 (с. 47)
R = _____________
' Moccos а0 + fiwnwdw cos aw +
-f- PiHjdi cos «j
100-261,5	=
0,75-8-8,1-0,8271+1-10-4- 1,6-0,8192+
+ 1 • 7 • 4 - 1,2 • 0,5736
= 213,67.
Коэффициент раскрытия трещин
1,5/7?? = 1,51<213,67 = 21,93.
Ширина раскрытия наклонной трещины
°" = ^ = -йк21’93 =
= 0,0191 см >0,015 см = А как для конструкций категории трещиностойкости	II 1а (табл. 1.12).
Для удовлетворения условия асг < < А изменяем армирование стенок балок. Принимаем поперечные стержни dw = 16 мм с шагом uw = 15 см и продольные стержни в сетках стенок коробки аг = 14 мм с шагом иг = = 15 см = 8,04 см2, Аг —
. 3,14- 1,42	\
= 4----4--- ~ °> * о СМ .
Число стержней, пересекаемых наклонной трещиной: поперечных
214,2
lw~ uw ~	15 “
продольных
__ ст 150
11 ai 15“—
14 - 8,04 - 0,8192+ 131,92 X
Тогда р =
X 0,8271 + 10 • 6,16 • 0,5736
100 • 261,5
= 0,00905,
б -----------!------------ 0,825;
1+ _______________
' 261,5 - 0,00905
'’• = °-825 о»^-147-7МПа-
„ _	100 - 261,5	_
1<г ~ 0,75-8 - 8,1 - 0,8271 +1-14 - 4- 1,6Х ~~
X 0,8192 + 1 • 10 - 4 - 1,4 • 0,5736
= 171,87; Т= 1,5 У 171,87 = 19,66.
Ширина раскрытия наклонной трещины
19>66 = °>0145 см <
<0,015 см = А.
Требование выполнено.
Расчет коробки на местное действие нагрузки
При этом расчете рассматривается поперечное сечение как замкнутый контур тонкостенного профиля при местном действии постоянных и временных нагрузок. Рассматривается выделенный из балки элемент длиной 1 м. Из-за малости продольного размера выделенного элемента задача решается как плоская. Контур поперечного сечения благодаря высокой жесткости стенок коробки и наличию вутов принимается недеформируемым.
Ниже приводится расчет на воздействие только одной полосы нагрузки А-11, установленной в поперечном сечении моста на максимальном расстоянии от его оси, как показано на рис. 3.24, а (ось нагрузки отстоит на 1,5 м от барьера безопасности).
Для упрощения расчета нагрузка разбивается на симметричную и кососимметричную (рис. 3.24). Как обычно при расчете замкнутых конструкций оболочек тонкостенного профиля, реактивные усилия считаются сосредоточенными в стенках и равномерно распределенными в них.
Расчет выполняется методом сил. Основная система приведена на рис. 3.25; при этом учтено, что в симметричных сооружениях под действием симметричной нагрузки возникают лишь симметричные лишние неизвестные (Хх и Х2 в данном слу-
145
Рис. 3.24. Схема загружения коробки при расчете иа местное действие нагрузки (размеры в м); а — полоса нагрузки А-11, сдвинута к тротуару; б — симметричная часть нагрузки А-11: в — кососимметричная часть нагрузки А-11
Па =1,2,	1 + и = 1+^^
= 1 +	1 +т!-= 1,33.
lob	lob
Давление тележки А-11 распределяется дорожной одеждой под углом 45°. Размер площадки распределения при hg = 0,15 м и расстоянии между осями тележки 1,5 м
Рис. 3.25. Основная система: а — при расчете на действие симметричной нагрузки; б — при расчете на действие кососимметричной нагрузки
чае), а под действием кососимметричной нагрузки — кососимметричные неизвестные (Х3). Определение единичных и грузовых перемещений, входящих в системы канонических уравнений вида
[6г/] {X..} = {Агр}, выполняется перемножением эпюр. Эпюры моментов приведены на рис. 3.26 и 3.27.
Очертание поперечного сечения балки принимается по осевой линии. Расчет выполняется по размерам конструкции в средней части балки. Коэффициенты надежности по нагрузке и динамический коэффициент принимаются как при расчете элементов проезжей части при длине загружения X = 1 м, то есть Пат = 1,5;
а = 1,5 + 0,2 + 2/zg =
= 1,5 + 0,24-2 -0,15 = 2 м.
Тогда на 1 м длины балки суммарная нагрузка от веса тележки и полосовой распределенной нагрузки на каждую колею составляет (с учетом коэффициентов yf и 1 + р):
Рк = -у ^’Ат + ‘/по-’Ф.а) • (1 + И) = = 1 ( 2 ' н9_ 1Д 4- Н . 1,2) 1,33 = = 117,8 кН.
Заменим влияние силы Р на консольной части коробки силой, приложенной к стенке балки с моментом
Мк = 117,8 • 0,925 = 109 кН  м.
е
а
Рис. 3.26. Эпюры моментов при
расчете на действие симметричной нагрузки (размеры в м)
146
Рис. 3.27. Эпюры моментов при расчете иа действие кососимметричной нагрузки (размеры в м)
Разложим нагрузку на симметричную и кососимметричную: кН; М =	= 54,5 кН • м. Угол наклона стенки коробки к вертикали tga = ^J- = 0,2811; а =15° 42; cos а = 0,9627. Момент инерции: верхней полки ,	1 • 0,223	оо-т	4 /j =	12	 ~ °>°‘ ' ‘0 м , стенок /2 =	= 35,73 • 10~4 м4; нижней полки ,	1 • 0,23	„ с_ 1П_4 4 13 = —[2— =	’ 10 м*. Симметричное воздействие нагрузки. Единичные эпюры моментов от лишних неизвестных приведены на рис. 3.26, а и 3.26, б. Для построения грузовой эпюры определим реактивное усилие в стенке коробки: Т =	= 4'qfe9- = 122’4 КН‘ cos а	0,9627	’ Ордината грузовой эпюры в точке	под силой Р (рис. 3.26, в) Мр — (Т cos а — Р)а — М = Ра — М — = 58,9 • 0,975 — 54,5 = 2,93 кН • м. Система канонических уравнений метода сил 4- -^2^12 + ^1р = 0; ^1^21 4~ -^2^22 4* ^2р — 0. Перемещения определяем перемножением эпюр, пренебрегая при этом влиянием продольных и поперечных сил: f M?dx 611 “ J El ~ _ _l_ (7.0S . M9-	2 4'2'59  2-4H _ E \8,87 • 10~4	“ 35,73 • 10~4 J ~~ _ 52,275 • 103 . —	E C Midx 622 = \ -4/— = ** j El = 1 I 7’05 ' 12	1 2 2>59> la,- t E \ 8,87 • 10~4	“ 35,73 • 10~4 .	5,65 • Is \ _ 17,869 • 103 . 6,67 • 10-4 /	E	’ д 	я 	 f		 u12 “ U21 “ J _ 1 / 7,05 - 2,49 • 1 E \ 8,87- IO-4 + — • 2 59 • 2 49 • 1\ -1. 2 2 ’	I = 21 ’596 ' 103 • +	35,73 • 10-4	/	E
147
д _ C MiMpdx _ I
J £7 E * X
(2 •	• 54,5 • 0,925  2,49 - 5,2 • 2,93  2,49 j
X	8,87 • 10-4
98,748 • IO3
— E
л _ C M2Mpdx
Л2р J El ~
!	2 •	 54,5  0,925 • 1 — 5,2 • 2,93 • 1
~~£ '	8,87 • IO-4
_ 39,65 • IO3 ~ E
В результате решения системы уравнений:
52,275%! + 21,596%3 + 98,748 = 0;
21,596%! + 17,869%2 + 39,658 = О получаем
%! = —1,941 кН; %2 = 0,127 кН • м.
Суммарная эпюра моментов от симметричной нагрузки Л4С — = МД + Л42%2 + Л4Р приведена на рис. 3.28, а.
Кососимметричноевоз-действие нагрузки. Единичная эпюра от действия лишнего неизвестного приведена на рис. 3.27, а. Для построения грузовой эпюры найдем поток касательных напряжений на единицу длины
, ^КР 776,04 о.
— 2шк 2  15,81 ~ 24,54 кН/М’
где Мкр — действующий крутящий момент (рис. 3.24, в), Мкр = 58,9 х
X 7,05 + 58,9 • 5,1 + 2 • 54,5 = = 776,04 кН • м; сок =	(7,05 +
+ 5,65) 2,49 = 15,81 м2 — площадь контура коробчатой балки.
Реактивные усилия в стенках коробки (рис. 3.25, б):
?! = 7,05 • 24,54 = 173 кН;
Т2 = Т\ = 2,59 • 24,54 = 63,56 Кн;
Т3 =	 24,54 = 69,33 кН.
j 2	’
Вертикальная составляющая Т2
Тв2 = T2cosa = 63,56 • 0,9627 = 61,79 кН.
Грузовая эпюра М приведена на рис. 3.27, б.
Каноническое уравнение имеет вид
ЗДз 4“ АзР — 0.
Перемещения
/_1_ 5,65 д _ С Mldx 2 \ 3 ' 2 ’ 2,83 , 33	J EI - Е [	6,67 . ю-4	+
।	2,59 х
6 • 35,73 • 10-4
X [2 • 832 + 4 (2’--^ 3,53)2 4- 3,532] +
1	7,05	}
,	3	2	’ I = 70,347 • 103 .
8,87 • 10“4	)	Е ’
Л _ С M3Mpdx _ л3р J	Е/
(0 . 2,83 + 4..2,834-3,53 х
2 | X - 72,63 + 3,53 • 172,63^  2,59
~ Ё (	6  35,73 • 10~4
(3,53.118,13 + 4. 3,5-1±-2,55 х
х 118,13+ 120,36 \
д-----------------f--------L------------- +
6 • 8,87 • 10-4
1	2
-Е- • 2,55 • 2,55 • -±-  120,36
8,87 • 10~4	~
1684,845  103 ~ Е
Лишнее неизвестное
у _	ДзР _	1684,845
Лз	633	70,345
= —23,95 кН.
Суммарная эпюра моментов от кососимметричной части нагрузки Л4К = = М3%з + Мр приведена на рис. 3.28, б. На рис. 3.28, в показана эпюра моментов от полной нагрузки М = Мс + Мк.
Аналогично выполняется расчет на действие постоянной нагрузки, двух
148
Рис. 3.28. Суммарные эпюры моментов от внешней нагрузки: а — симметричной части; б — кососимметричной части; в — полной
полос А-11 и нагрузки НК-800. По результатам расчетов строится огибающая эпюра моментов и по максимальным усилиям подбирается арматура.
3.3. Расчет температурно-неразрезного пролетного строения
Исходные данные для расчета: температурио-неразрезное пролетное строение компонуется из четырех разрезных пролетов длиной 24 м; конструкция каждого из пролетов в точности повторяет рассчитанное в параграфе 2.2 балочное пролетное строение, состоящее из шести бездиа-фрагменных балок (рис. 2.22).
Температурная неразрезность создается шарнирным объединением балок по плите проезжей части. Для этого на заводе балки изготавливаются с недобетонированной у торцов плитой, имеющей выпуски арматуры (рис. 3.29). На монтаже выпуски балок смежных пролетов объединяются соединительной плитой, отделенной от
ребер балок упругой прокладкой из нескольких слоев рубероида, склеенных битумом. Толщина упругой прокладки принята 0,5 см. При толщине плиты балки 15 см толщина соединительной плиты hn — 15—0,5 = — 14,5 см (рис. 3.30).
Пролет соединительной плиты принят /п = 145 см.
Пролетные строения монтируются на жестких опорах и опираются на слоистые резиновые опорные части. При принятом типе опирания горизонтальные перемещения от изменения температуры, ползучести и усадки бетона происходят в обе стороны от середины пролетного строения.
Согласно СНиП 2.01.01-82 по строительной климатологии и геофизике принимаем для района строительства (г. Киев) следующие температурные условия: абсолютный максимум tmiix = = 39 °C, средняя температура наиболее ХОЛОДНЫХ суток Zmin = —26 °C, средняя температура летнего периода ,	17,4+ 19,3+ 18,2 о оГ
(лет = --——о-—-—- = 18,3 С, сред-о
Рис. 3.29. Схема концевого участка пролетного строения:
1 — плита проезжей части; 2 — выпуски арматуры
К5о*зм
/
.2
Рис. 3.30. Конструкция соединительной плиты / — соединительная плита; 2 — упругая про* кладка

149
23,4 2 «33
3	4
. 23,4 0,65
23,4 0,65.

Рис. 3.31. Температурно-неразрезная цепь (размеры в м)
няя температура зимнего периода ,	_ —3,7 — 5,9 — 5,3   гор
Гзим — ------3------ О
При возведении пролетного строения принимаем возраст бетона сборных балок в момент их установки на опорные части 3 месяца и в момент замыкания цепи —6 месяцев. Температура воздуха в момент замыкания цепи /зам неизвестна, поэтому в соответствии с Методическими рекомендациями СоюздорНИИ по проектированию и строительству температурно-неразрезных пролетных строений мостов на автомобильных дорогах она должна быть принята не ниже 10 °C. Рассмотрим два из числа возможных температурных режимов /зам = Ю °C и /зам = 20 °C.
Расчет температурно-неразрезного пролетного строения начинаем с выбора типа деформационного шва на устоях. Для этого воспользуемся графиками рис. +, а прил. 6.
Амплитуда ’ расчетных температур АТ = /тах - /т1п = 39 + 26 = 65°. При общей длине цепи 4 X 24 м и слоистых резиновых опорных частях перемещения в уровне деформационных швов от изменения температуры, усадки и ползучести бетона суммируются с половины длины цепи L = = 2 • 24 = 48 м и при возрасте бетона в момент замыкания 6 месяцев равны Az = 47 мм: на прямой 65 (6) абсциссе 48 м соответствует ордината 47 мм. При этом перемещении необходимо устройство по концам цепи деформационных швов с механическим креплением компенсатора К-8.
Тип резиновой опорной части определяем по графику рис. 2 прил. 6. Интервалы расчетных температур при /зам = -МО °C	— /тах —/зам =
= 39 — 10 = 29° и ИТ2 = /зам — — /т1п = 10 + 26 = 36°. При /зам = = +20 °C HTj = 39 —20 = 19 °C и ИТ2 = 20 + 26 = 46 °C.
Для максимального интервала температур 46 °C с учетом возраста бето
на балок в момент замыкания цепи 6 месяцев — прямая 46 (6) — перемещение в уровне опорной части 1 (рис. 3.31) от температурного перепада, усадки и ползучести Az = 35 мм и требуемая суммарная толщина резины hp = 48 мм. Принимаем опорные части РОЧСП 30 X 40 — 7,5 с hp = = 55 мм.
Расчет сборных несущих элементов пролетного строения выполняется без учета температурной неразрезности (см. параграф 2.2). Соединительная плита рассчитывается по схеме однопролетной жестко защемленной балки.
При расчете плиты учитывают следующие усилия:
изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях соединительной плиты от второй части постоянной нагрузки на пролетных строениях;
то же, от вертикальной временной нагрузки на одном из примыкающих к соединительной плите пролетных строений;
то же, при действии постоянной нагрузки (собственный вес и вес дорожной одежды) на соединительной плите;
то же, при действии вертикальной временной нагрузки на соединительной плите;
продольное усилие от торможения вертикальной подвижной нагрузки, расположенной по одну сторону от расчетного сечения;
продольное усилие от сопротивления сдвигу в слоистых резиновых опорных частях при изменении температуры от /зам до расчетных значений /щах И /min,
в сочетании с продольным усилием от торможения продольное усилие от сопротивления сдвигу в слоистых резиновых опорных частях при изменении температуры от /зам до средних температур летнего и зимнего периодов (/дет И /зим)-
Усилия в опорном сечении соединительной плиты от загружения смежных с ней пролетов определяют по значениям угловых и вертикальных перемещений опорных сечений балок по нормативным нагрузкам без учета влияния соединительной плиты. При вы
150
числении перемещений от временной нагрузки учитывается увеличение жесткости балок за счет включения в работу бетонных слоев дорожной одежды. Выравнивающий слой включается в состав сечения балки, жесткость защитного слоя, отделенного от выравнивающего изоляцией, учитывается как для сложного сечения.
Из расчета пролетного строения (параграф 2.2) имеем: площадь приведенного сечения Ared = 6845,54 см2; положение центра тяжести приведенного сечения относительно верхней грани yfJi = 43,74 см; момент инерции приведенного сечения в середине пролета /red = 128,51 • 105 см4; находящиеся на полке балки шириной b = = 210 см бетонные слои дорожной одежды — выравнивающий толщиной = 3 см и защитный толщиной 63 = = 4 см из бетона класса В 20. Бетон балки класса В40.
Ширина бетонных слоев приводится к классу прочности балки по отношению модулей упругости бетона.
Для класса бетона В 40 Еь = 3,6 х X 104 МПа, для класса В 20 Ёь = = 2,7 • 104 МПа. Приведенная ширина слоев
,	, ЕВ20	2,7 • Ю4 .г7 е
Ьс~Ь~Е^0 2 0 36-Ю4 — 157>5 ем.
Положение центра тяжести составного сечения (железобетонная балка и выравнивающий слой) относительно верхней грани балки
Угел~ Ared + bcdB
6845,54 • 43,74 —  1-7-^ -
=	6845,54 4- 157,5 • 3	= 40,82 СМф
Момент инерции сечения балки с бетонными слоями с учетом того, что защитный слой отделен от остальной части сечения слоем гидроизоляции
lb,red ~ Ired Ared (l/red — l/red)2
+^+м.(9-+4)!+
+ -Т51 = 128,51 • 10в +
+ 6845,54 (43,74 — 40,82)2 +
+	+ 157,5 ‘3 (40,82 + тУ +
+ -"-’if	= 137-56 ' 10& см“-
Углы поворота опорного сечения балки вычисляются по формуле <р = =	, где коэффициент k равен 1
при вычислении <р от второй части постоянной нагрузки и 0,7 — от временной нагрузки.
По данным табл. 2.13 интенсивность второй части постоянной нагрузки на всю ширину пролетного строения составляет 50,04 кН/м. На одну балку (поперечное сечение пролетного строения состоит из 6 балок) приходится q\\n =	= 8,34 кН/м.
Момент от второй части постоянной нагрузки при /р = 23,4 м
.,	8,34 • 23,42	оо и
Мпп = ——о—:— = 570,83 кН • м.
О
Изгибающий момент в балке от вертикальной временной нагрузки А-11 (стр. 88)
А/Вр.п ~	" Afg =
= 2694,26— 1636,52 = 1057,74 кН • м.
От второй части постоянной нагрузки при k = 1
_ ______570,83 • 23,4______
<рп ~ з . з,б . Ю’ • 128,51  10-3 ~
= 9,63 • 10“\
От временной нагрузки А-11 при k = 0,7
—	°’7 ' 1057-74 ' 23,4	_
Фвр ~ 3  3,6 • 10’ • 137,56  10-3 ~
= 11,66 • 10"4.
Вертикальные перемещения опорного сечения соединительной плиты, /п С вызываемые его поворотом у = —— ф, где /п =1,45 м —пролет соединительной плиты; с = 0,65 — расстояние в осях опорных частей смежных пролетов.
151
При действии временной нагрузки А-11 в пролете балки
Увр = 145-~65. . 11,66 • 10-4 = 0,047 см.
Усилия в опорном сечении соединительной плиты:
я it	m	2EnInk t
лев — г Флев j фпр 4" ‘п	‘п
. 6En/nk ,	.
4-----71 G/лев «/пр)!
Флев = ---— (флев Фпр) —
\2Enlnk .	.
7з	(У лев	//пр)-
Соединительная плита устраивается толщиной hn — 14,5 см из бетона В 40.
Момент	инерции соединительной
плиты шириной &п = 1 м
/п =	= 2,54 • 104 * * см4.
Приведенная ширина бетонных слоев дорожной одежды
г 1 АЛ 2,7 * 10<	«7Е
= 100 3,6 . 104 = 75 СМ-
Положение центра тяжести плиты и выравнивающего слоя относительно верхней грани плиты
bnhB bch2B
»	~	2	Д П7
уп =  гт—гтт------------- Ь,07 см.
у bnhn + bzhB
Момент инерции сечения соединительной плиты с бетонными слоями
/ = ц_ ь h (ив — ha V I
/по |2	’ I Уп 2 J ’
bch„	/ _	h V	bchl
4-----[9-h Ь0/1в [Ун	4-T-) 4----To— =
14	\	4 /	14
100 . 14,53 , “	12	+
4- 100 • 14,5 (б,07 — ^-j2 +
4- T 4- 75 • 3 (6-07 + 4)2 +
4- 751243- = 4,08 • 104 CM4.
Усилия в опорном сечении соединительной плиты от второй части постоянной нагрузки на примыкающих к ней пролетах при
Флев — Фпр — ФП И У лев — //пр
, 2EnInk __________
^лев —	j фН —
‘п
_	2 • 3,6  107 • 2,54 • 10~4 • 0,8
“	1,45	Х
X 9,63 • 10-4 = — 9,72 кН • м; фЛев = 0.
Усилия в опорном сечении соединительной плиты от временной нагрузки на левом пролете при фпр = 0, упр = = 0,
Флев = фвр» {/лев = {/вр
4£n/ncfe	6£n/ncfe
/Плев-----/ Фвр г о УВР —
1п	1п
4 • 3,6 • 107 • 4,08 • 10~4 -0,8 .. „„ _
--------------------Г7к-------------- 11,66 X
1,45
х 10 4~
6 • 3,6 • 107 • 4,08 • 10-4- 0,8
1,452
X 0,047 • 10-2 = — 37,8 4- 15,76 =
= — 22,04 кН • м;
_ 6£n/ncfe	12£n/ncfe	_
^€Лев —	«2 ^ВР '	/3 ^ВР
^тт	^тт
1п-4	12 • 3,6 • 107 • 4,08 • 10-4-0,8
X W	1>45з
Х.0047 • 10-2= 39,1 —21,74= 17,36 кН.
Усилия в соединительной плите от ее собственного веса и от второй части постоянной нагрузки на ней;
на опоре
м _	(гс.в4-£цП2п
/Поп------	|2
_  (3,99+4.74)1.4S- =  1М кН.и/м.
где gc.B = bhnybyf = 1 • 0,145 X X 2,5 • 10 • 1,1 = 3,99 кН/м;	=
= 2,42 4- 1,3 4- 0,2 4-0.82 =
152
=4,74 кН/м—по данным табл. 2.12;
п _ (ёс.в + бц) Zn
У°п-------2	~
= .^ + V4)M5, = 6)33 кН.
в пролете
Л4пр = —.? = о,5 • 1,53 =
= 0,77 кН • м/м.
Усилия в соединительной плите от временной нагрузки на ней определим для двух видов нагрузки: А-11 (полосовая и тележка) и НК-800.
С учетом распределения давления одного колеса в толще дорожной одежды /гд = 15 см под углом 45° размеры площадки, на которую передается давление колеса на уровне соединительной плиты:
вдоль движения а = а0 + 2/i , где аа = 0,2 м и а = 0,2 + 2 • 0,15 = = 0,5 м;
поперек движения b = /п — а0 + + bQ, где Ьо — ширина ската или ширина колеи, для А-11 Ьо = 0,6 м, для НК-800 Ьо = 0,8 м, соответственно b — 1,45 —0,2 + 0,6 = 1,85 м или & = 1,45—0,2 + 0,8 = 2,05 м.
Интенсивность нагрузки на 1 м ширины плиты от колеи А-11
?А-^ = ^- = 2-97 КН^
от колеса тележки А-11
^Ат	I 10	га г ТТ !
^Ат 2аЬ 2- 0,5 • 1,85	К^'/м;
от колеса НК-800
’«“&- = -2-о^ТВ- "’W кН/м.
Расчетная схема плиты показана на рис. 3.32.
Коэффициент безопасности по нагрузке для полосовой нагрузки у^А = = 1,2, для тележки при расчете элементов проезжей части у;Лт = 1,5, для нагрузки НК-800 ущ = 1.
При длине загружения А = 1,45 м динамический коэффициент для нагрузки А-11
(1+|1)А= 1 + -4^-Ь-4-5- = 1,32.
Рис. 3.32. Расчетная схема соединительною плиты (размеры в м)
Для нагрузки НК-800 при 1 м <;; < X = 1,45 м <; 5 м
(1 + р)к= 1,3 —0,05А = = 1,3 — 0,05 • 1,45 = 1,23.
Изгибающий момент в опорном сечении:
от А-11
Afon =----^y/A(l + p)A-
— (з---------У;Ат (1 4- ц)А =
=	1,2. 1,32-
_ 59?5.(Ь5._1^ /3_ 0+\	.	=
24	\	1,45л/	’
= _ 0,83 — 10,25 = — 11,08 кН • м/м;
от НК-800
Alon --------24“ Р-----------/2~ \ V/к (1 + Р)к =
=	97,56 • 0,5 • 1,45 /3	0,52 \ ] . £ 23 ==
24	\	1,45а /	’
= — 10,86 кН м/м.
Поперечная сила в опорном сечении:
от А-11
Qon = -у— У/А (1 + р)д +
+ —у— Via (1 + Р)а =
= 2’97 2.1:4-5- 1,2 - 1,32 +
+ 59’52 °.’5-. 1,5 • 1,32 = 3,41 + 29,45 =
= 32,86 кН/м;
153
Таблица 3.16. Перемещения от изменения температуры в расчетных сечениях на уровне опорных частей
Температура замыкания цепи	Номер опорной части	Расстояние от середины цепи /р м	Перемещения, мм, при изменении температур			
			от 'аам до / , = 39 °C max	от/ до t . =—26 «С min	от 'зам до /	= 18.3 °C лет	’	от / до зам t = — 5 *С зим
+ 10 °C	1	48	13,92	—17,28	3,98	—7,2
	2	24	6,96	—8,64	1,99	—3,6
	3	24	6,96	—8,64	1,99	—3,6
	4	0	0	0	0	0
+20 °C	1	48	9,12	—22,08	0,82	— 12
	2	24	4,56	— 11,04	0,41	—6
	3	24	4,56	— 11,04	0,41	—6
	4	0	0	0	0	0
от НК-800
Qon-----2— V/K (1 + Ц)к =
= - 97,562~ 0,5 • 1  1,23 = 31,22 кН/м.
Усилия в середине пролета: от А-11
о. I?
Af пр = —gF- Т/а (I + р)а +
24
а2	За \
]2	Ц I Т/Ат(1 + р)д =
= --"-241,452 1.2 • 1,32 +
59,5 • 0,5 • 1,45
0,52	3-0,5)
г -	24	1,453	1,45 ) Х
X 1,5 • 1,32 = 0,41 + 7,42 = 7,83 кН • м/м;
QnP = 0;
от НК-800
Л4 — 9ка/п /о । а2 За \ ^пр-------24— 3 + “+--------Г~ Т/к х
X (1 + р)к —
97,56 - 0,5 • 1,45
24
3 • 0,5 \
х (3+ -гАг-------
\	1,452	1,45 /	’
= 7,86 кН • н/м;
QnP = 0.
Для определения продольного усилия в соединительной плите от сопротивления сдвигу в слоистых резиновых опорных частях находим переме-
щения опорных сечений при изменении температуры от 1зам до расчетных значений /тах и /т1п и /лет и /зим : Az = alt (t — /зам), где а — температурный коэффициент линейного расширения, для железобетона а — = 1 • 10—5 -о^-;	1( — расстояние от
середины пролетного строения до расчетного сечения; t — расчетная температура.
Данные вычислений сведены в табл. 3.16.
Наибольшие перемещения при укорочении цепи в зимнее время. Вызываемые этими перемещениями растягивающие продольные усилия в соединительной плите определяют как сумму сил сдвига в слоистых резиновых опорных частях со стороны ближайшего подвижного конца цепи. Поскольку опорная часть ставится у конца каждой балки одна, это усилие передается на ширину плиты, равную ширине полки балки, 2,1 м.
Для плиты между опорами 4 и 5: при максимальных температурах
= °’3 ' ° 0 0551 ’ Ш3 <22’08 + 11.04 X X 2 + 0) 10”3 = 105,98 кН;
при средних температурах
0,3  0,4 - 0,9 • 103	, Д о I л\
^ср=-------055-----(12+6-2 + 0)
= 47,13 кН.
154
Таблица 3.17. Сводная таблица расчетных усилий в соединительной плите
Вид нагрузки или воздействия	Усилия в опорном сечении			Усилия в пролетном сечении		
	М, кН-и	Q. кН	N, кН	М, кН -м	Q, кН	N, кН
Собственный вес и вторая часть постоянной нагрузки на соединительной плите	— 1,53	6,33	—	0,77	0	—
Временная нагрузка А-11 на соединительной плите	—11,08	32,86			7,83	0	
Временная нагрузка НК-800 на соединительной плите	—10,86	31,22			7,86	0	—
Вторая часть постоянной нагрузки в примыкающих пролетах	—9,72	0	—	—4,86	0	—
Временная нагрузка А-11 в левом от плиты пролете	—22,04	17,36	—	— 11,02	17,36		
Торможение нагрузки А-11	—	—	25,01	—	—	25,18
Температурный перепад до /тах (imin)	—	—	50,47	—	—	50,47
То же, до 1ср	—	—	22,44	—	—	22,44
Для резины марки НО-68-1, применяемой в средней полосе, при температуре не ниже —30° модуль сдвига Gg = 1,1, не ниже —20° — G„ — = 0,9.
На 1 м ширины плиты
jVz— _ 5Q 47 кН/м и
JV/cp =	= 22,44 кН/м.
Усилие торможения учитывается на длине участка цепи от расчетного сечения до подвижного конца. Для опорного сечения соединительной плиты между опорными частями 4 и 5 /то₽м = 24 + 0,05 + 24 — 0,3 = = 47,75 м. Для среднего сечения этой плиты /торм = 24 4- 0,05 + 24 + + 2^1 = 48,075 м.
Нормативное продольное усилие торможения от полосовой нагрузки А-11 на всю ширину двухполосного пролетного строения 2,1 -6м
Fh,n ~ 0,5К/торм-
В опорном сечении
Fh,n = 0,5 • И • 47,75 = 262,63 кН.
В середине пролета
Fh,n = 0,5 • 11 • 48,075 = 264,41 кН.
Эти усилия находятся в допустимых пределах 8 К = 8 • 11 = 88 кН и 25 К = 25 • 11 = 275 кН.
При коэффициенте безопасности по нагрузке = 1.2 расчетные усилия торможения на 1 м ширины пролета
с 262,63 . п в опорном сечении Fh = - у--^- 1,2 = = 25,01 кН/м, а в середине пролета — F = 26М1 j 2 = 2518 кН/м
2,1’0
Данные вычислений сведены в табл. 3.17.
Суммарные усилия от совместного действия собственного веса и второй части постоянной нагрузки на соединительной плите, второй части постоянной нагрузки в примыкающих пролетах, нагрузки А-11 на соединительной плите и температурного перепада от температуры замыкания до экстремальных температур /тах и /min:
в опорном сечении
М == — 22,33 кН • м; Q = 39,19 кН;
N = 50,47 кН;
в пролетном сечении
М — 3,74 кН • м; Q — 0;
N = 50,47 кН.
Суммарные усилия от совместного действия собственного веса и второй части постоянной нагрузки на соединительной плите, второй части постоянной нагрузки в примыкающих пролетах, от нагрузки А-11 в одном из примыкающих пролетов (вертикальное воздействие и сила торможения) и температурного перепада от темпе-
155
ратуры замыкания цепи до средних температур зимнего и летнего периодов (табл. 2.33):
в опорном сечении
М = — 33,29 кН • м; Q = 23,69 кН;
N = 47,45 кН;
в пролетном сечении
М = — 15,11 кН • м, Q = 17,36 кН;
N = 47,62 кН.
По этим сочетаниям усилий выполняется расчет сечения соединительной плиты как внецентренно растянутого элемента.
ГЛАВА 4
РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ДЛИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
4.1. Основные положения расчета мостов с учетом влияния усадки и ползучести бетона
Расчет прочности и деформативнос-ти железобетонных мостов в настоящее время, как правило, производится с учетом влияния длительных процессов. Усадка и ползучесть бетона существенно влияют на значение прогибов железобетонных пролетных строений, вызывают наибольшие потери предварительного напряжения арматуры, приводят к перераспределению напряжений между арматурой и бетоном и, в ряде случаев, к перераспределению усилий, вызываемых постоянной нагрузкой, между сечениями и элементами статически неопределимых конструкций. Особенно заметное влияние на перераспределение усилий, вызываемых постоянной нагрузкой, усадка и ползучесть бетона оказывают в тех случаях, когда в процессе монтажа неразрезных железобетонных пролетных строений, образуемых из сборных элементов, происходит неоднократное изменение статической схемы. В этих случаях опорные моменты в неразрезных балках и узловые моменты в рамных системах, возникающие от постоянной длительно действующей нагрузки, определенные с учетом изменения статической схемы во времени и влияния усадки и ползучести бетона, могут существенно отличаться от найденных в результате
расчета сформировавшейся системы, без учета истории ее образования и длительности действия нагрузки.
Для образования неразрезных пролетных строений используют сборные элементы разных типов. На Украине в мостах малых и средних пролетов широкое распространение получили унифицированные пустотные плиты длиной 6... 18 м. С помощью временных опор или подвесных подмостей из них собирают пролетные строения по схемам 9 + 18 4- 9, 15 4-4- п х 18 4* 15, 18 4* п X 24 4- 18 м. При этом, кроме элементов стандартных длин, используются надопорные укороченные вставки, изготавливаемые в опалубке унифицированных плит. Объединение сборных элементов в неразрезную систему производится в пролетах в местах, близких к нулевым точкам эпюр моментов от постоянных нагрузок. Стыки имеют длину порядка 25...80 см. Конструкция может быть предварительно напряженной или ненапрягаемой. Монтаж пролетных строений этого типа выполняется попролетно. Неразрезная система создается или после сборки всего пролетного строения (одновременное объединение), или поэтапно последовательным присоединением одного или группы пролетов (последовательное объединение).
В соответствии с принятой последовательностью объединения сборных элементов в процессе строительства происходит многократное изменение
156
статической схемы конструкции. Оно сопровождается изменением нагрузок, действующих на систему (собственный вес вновь присоединяемых частей, силы предварительного напряжения, вес монтажного оборудования, вес бетона омоноличивания, вторая часть постоянной нагрузки), а иногда и изменением самих сечений за счет укладки бетона омоноличивания.
В РСФСР для тех же пролетов освоены конструкции мостов из ребристых балок с объединением их в неразрезную систему на опорах. В таких конструкциях напряженно-деформированное состояние, вызванное действием собственного веса в однопролетных балках, в неразрезной системе вследствие ползучести и усадки бетона претерпевает существенное изменение.
На рис. 4.1 показано поэтапное образование трехпролетного моста неразрезной балочной системы из сборных элементов на постоянных и временных опорах.
На первом этапе (рис. 4.1, ^сборные элементы первого и второго пролетов установлены в проектное положение и работают как разрезные. На втором этапе (рис. 4.1, 77) эти элементы объединяются в двухпролетную неразрезную систему, а сборные блоки третьего пролета выставляются в проектное положение и работают как однопролетные балки. На третьем этапе (рис. 4.1, 777) образуется окончательная трехпролетная схема.
Мосты с пролетами 42 м (33 м) и более собирают из коробчатых блоков либо из блоков в форме двойного Т. При этом применяются методы навесной сборки, надвижки и сборки на передвижных подмостях (для блоков в форме двойного Т).
При навесной сборке (рис. 4.2) монтаж пролетных строений начинается от опор. Блоки соединяются с помощью предварительно напряженных арматурных пучков в верхней зоне. В период монтажа конструкция работает в схеме двухсторонней консоли с увеличивающимся во времени вылетом. Замыкание системы в иераз-резную выполняется стыками в сере-
Рнс. 4.1. Образование неразрезиой балочной системы из сборных элементов с использованием временных опор:
I, II, Ш — этапы монтажа пролетного строения; / — постоянные опоры; 2 — временные опоры; 3 — сборные железобетонные блоки пролетного строения; 4 — двухпролетная неразрезная снс» тема; 5 — трехпролетное неразрезное пролетное строение
динах пролетов. Происходящее при этом резкое изменение статической схемы требует перестановки предварительно напряженной арматуры: снимается часть арматурных пучков из надопорных зон и устанавливаются новые пучки в пролетной зоне (нижней). При числе пролетов свыше трех система может замыкаться поэтапно с последовательным образованием двухпролетной, трехпролетной, и т. д. схем. Особенностью систем такого ти
па является, кроме изменения статической схемы, изменение армирования в сечениях во времени.
При монтаже системы методом продольной надвижки (рис. 4.3) пролетное строение наращивается на берегу на стапеле, а затем конструкция выдвигается в пролет. При надвижке используются постоянные и временные опоры. Процесс сборки и надвижки пролетного строения цикличный. В ходе монтажа система последовательно проходит стадии консольной балки, однопролетной балки с консолью, двухпролетной балки с консолью и т. д. Длительность каждой стадии зависит от длины пролетов и темпов строительства моста. При надвижке пролетное строение смещается относительно опор и сечение, которое на одной стадии было пролетным, на следующей — может оказаться опорным, побывав в положении всех промежу-
157
Рис. 4.2. Навесной монтаж неразрезного балочного моста:
I, II, Ш, IV — этапы монтажа пролетного строения; 1 — сборные блоки пролетного строения; 2 — монтажные пучки преднапряжеииой арматуры; 3 — преднапряженная арматура надопорной зоны; 4 — то же, пролетной зоны
точных сечений. Это требует постоянной перестановки предварительно напряженной арматуры (пучков) в ходе строительства.
Монтаж на передвижных подмостях с точки зрения изменения статической схемы пролетного строения в про-
Рис. 4.3. Продольная надвижка пролетного строения:
/ — сборные блоки пролетного строения; 2 — преднапряженная арматура; 3 «— аванбек
цессе строительства подобен методу продольной надвижки. Однако характер работы конструкции иной, так как в этом случае перемещается не конструкция, а подмости. Аналогию между работой конструкции при монтаже по этому методу можно проводить с описанной выше работой конструкции, собираемой попролетно на временных опорах и объединяемой в пролетах, в точках, близких к нулевым. Разница заключается лишь в том, что собственный вес вновь присоединяемой части срабатывает сразу в неразрезной системе.
Приведенный перечень способов образования неразрезных пролетных строений из сборных элементов поз
158
воляет классифицировать системы мостов в зависимости от характера изменения статической схемы во времени и характера приложения нагрузки:
неразрезные пролетные строения мостов, образуемые одновременным объединением сборных элементов на опорах или в пролетах;
неразрезные пролетные строения мостов, образуемые методом последовательного присоединения пролетов с объединением их на опорах или в пролетах (возможные модификации: присоединение по одному пролету, присоединение групп пролетов);
неразрезные пролетные строения, образуемые методом навесной сборки;
неразрезные пролетные строения, образуемые методом продольной надвижки.
Большое распространение в практике мостостроения в последнее время иашли железобетонные неразрезные и рамные пролетные строения, монтируемые из предварительно напряженных элементов, соединяемых необжатыми стыками. Допустимость таких стыков и их армирование определяются раскрытием трещин, вызываемых в них суммарным действием постоянной и временной нагрузок. По всем действующим нормативным документам ширина раскрытия трещины прямо пропорциональна напряжению в арматуре, которое во времени изменяется как вследствие перераспределения усилий между арматурой и бетоном, так и вследствие перераспределения усилий между сечениями.
Таким образом, конструирование не-обжатых стыков предварительно напряженных элементов может быть правильно выполнено только на основе учета влияния длительных процессов. Расчет трещиностойкости, проверка закрытия трещин в предварительно напряженных пролетных строениях после устранения временной нагрузки не могут быть выполнены без учета влияния усадки и ползучести бетона. Сама по себе усадка бетона может привести к развитию трещин во времени.
Учет влияния усадки и ползучести бетона необходим при расчете сборно
монолитных железобетонных пролетных строений.
Развитие конструктивных форм и методов возведения железобетонных пролетных строений приводит к все большему расширению области необходимого учета влияния длительных процессов при расчете железобетонных мостов. Железобетон в настоящее время является основным материалом для мостов малых, средних, а также все чаще применяется для большепролетных мостов (вантовых, с железобетонной балкой жесткости, арочных, различных комбинированных систем).
Поэтому все более важное значение принимает оценка влияния длительных процессов в бетоне статически неопределимых конструкций с изменяющейся во времени статической схемой. К этой группе конструкций относятся практически все возводимые в настоящее время сборные мосты статически неопределимых схем, так как монтаж их длится достаточно долгое время и характерен постепенным наращиванием степени статической неопределимости вплоть до проектной. Расчет таких систем может выполняться методом сил или перемещений на основе модифицированной теории старения *.
Расчет охватывает временной интервал, включающий весь период строительства — от начала монтажа сборных элементов и до образования окончательной статической схемы и далее (укладка дорожной одежды, момент пропуска временной нагрузки) вплоть до затухания процессов усадки и ползучести в бетоне. Весь этот временной интервал делится на расчетные стадии. Число расчетных стадий определяется числом видоизменений статических схем. В пределах каждой расчетной стадии статическая схема считается постоянной. Интервалы существования расчетных стадий увязываются с темпами монтажа. Момент изменения статической схемы тг
“Онищенко М.М.,Прудченко И. Н. Примеры расчетов неразрезных пролетных строений мостов из сборных балок с учетом схемы монтажа и длительно действующих процессов на ЭВМ.— К.: КАДИ, 1978.— 100 с.
159
Рис. 4.4. Изменение усилий во времени •является моментом окончания расчетной стадии (z — 1) и моментом начала расчетной стадии (г).
Изменение усилий во времени принимается по линейно-ступенчатому закону (рис. 4.4). В момент изменения •схемы происходит мгновенное, связанное с этим изменением, приращение внутренних усилий (скачок Дх1*). В период существования каждой статически неопределимой схемы усилия изменяются за счет ползучести и усадки бетона по линейному закону.
Для каждой расчетной стадии усилия определяются не менее двух раз: на начало стадии — «упругие» приращения лишних неизвестных, вызванные изменением статической схемы, и на конец стадии — полные значения лишних неизвестных, зависящие от всей предыстории системы (порядок образования и нагружения статической схемы, возраст монтируемых бетонных блоков, продолжительность существования каждой из предшествующих и данной расчетной стадий).
Если время приложения какой-либо нагрузки не совпадает с моментом изменения статической схемы, на соответствующей расчетной стадии выполняется дополнительный расчет на момент приложения нагрузки.
Расчеты выполняются последовательно для всех расчетных стадий в порядке их реализации. Ни одна из расчетных стадий не может быть опущена, поскольку на каждой стадии используются данные расчетов всех предыдущих стадий.
Сокращение количества расчетов может быть достигнуто исключением из рассмотрения какой-либо из статических схем, если анализ покажет,
что ввиду непродолжительного времени существования ее это не внесет существенных погрешностей в общую картину изменения во времени напряженно-деформированного состояния системы.
Обычно первая расчетная стадия (интервал времени ^...Тз) соответствует работе элементов только в разрезной схеме и не требует определения лишних неизвестных. Однако она и в этом случае учитывается в дальнейших расчетах, так как с начала ее начинают действовать внутренние усилия в смонтированных элементах, вызванные постоянными нагрузками, Мр°.
Для балочных неразрезных пролетных строений приращения лишних неизвестных на начало любой стадии т (момент времени тт) при расчете системы методом сил определяются из решения системы уравнений вида
т
S	= о. (4.1)
k=\
При записи уравнений (4.1) принято, что на каждой расчетной стадии, начиная с первой, в системе добавляется одно лишнее неизвестное. Начало стадии т поэтому совпадает с образованием т раз статически неопределимой системы.
В уравнениях (4.1):
&Xkm — приращение лишнего неизвестного в момент времени хт в ранее наложенной /г-й связи (k принимает значения от 1 до т — 1) либо лишнее неизвестное /и-й связи, возникшее в момент ее наложения тш; под т-й связью можно понимать любое число связей, накладываемых в момент времени тт;
6(* ’ т — перемещение в основной системе по направлению i-ro неизвестного, вызванное единичным значением /г-го неизвестного, приложенного в момент тт;
т ,т
Д,-р т — приращение перемещения ь основной системе по направлению t-ro неизвестного от внешней нагрузки, соответствующее моменту времени хт.
Величина Д,™’ т определяется как
160
интеграл Мора от соответствующего приращения изгибающих моментов
в V
дхт'хт__
&1р	—
Mt (MJ* — Mpm~l) dl вмм
; (4.2)
gxm'xm = f M/M^dl .
J ВЛ1М
(4.3)
d DMM
Полные значения неизвестных на конец той же стадии т (момент времени тт+1) определяются из решения системы уравнений вида
S ^т+%т+1,'т + л]т+,'Хт = 0, (4.4)
4=1
где Хь"+' — значение неизвестного в связи k в момент времени Tm+i; 6^+1> т —
коэффициент при неизвестном,
?и+Ыя f	.
вмм
(4-5)
rTm+l,xzn
—грузовой член,
дхт4-1-хш _ дхт+1.хт
т
- Ё (Х> + АХ>) 6^+ь т, (4.6) 4=1
здесь Дх"1+1,т"1 — приращение перемещения в направлении связи I в интервале времени	от нагруз-
ки и найденных ранее для каждой из предшествующих расчетных стадий значений лишних неизвестных
с учетом их изменения в интервалах стадий.
Для стадии 1 (промежуток времени
<1...Т2)
А?'
Mt (Л4Х* 4- AXT’Aff) , _ „ - - -Р -------— qfaftdl -
вмм — АХ?6п'
(4-7)
Для стадии 2 (промежуток времени с2...т3)
А№= (2^(ф^*-ФЙЙ‘-
<3 ° мм
-ФЙ’м*) dl + f	_
J вмм
Mt (МХг + £ ДХ^«М4)
— фмм) dl + I----ъ-~--------X
J	амм
X vfoftdl — (X? + АХ’«) 6’f-” —
— AX?6jy\	(4.8)
Для стадии 3 и всех последующих стадий (промежуток времени тт... • ••тт+1)
дхт+Ьхт _
v V \	*=1	/ x
х (фХ+1,Тг
। гг, т* т фмм
BMM
тхт’хг xm+bxz-(-l _1_ — фмм — фММ “
)dl + I —Lp-------x
d	° MM
X (ф^Г1’1'"-1 - Фмтм m“1 - ф1ГлГ,Т“И +
Mt\ Хх^мк
1 I
, xm4-bxm—1
1 I-----r--------(ФММ —
d	ВММ
хт,*1ГЪ’-Х\ Jt 
— фмм ) dl -f-(m	\
М>+£ ДХ^Л44
--------4&t,Tmdl-аММ
m
- S (X? + AXhKk+i,Xn. (4.9) fe=l
Если на одной или нескольких расчетных стадиях статическая схема является статически определимой, соответствующие неизвестные ДХА и ХА в расчетных формулах принимаются равными нулю. Принимаются также равными нулю на более ранних стадиях неизвестные, которые возникают на более поздних расчетных стадиях.
Входящие в расчетные формулы коэффициенты *:
фмм’ = ф 1х
4 + fXm‘Xln [r2b (|* + р-') + i (.Wb — P'Pft)] t X	т .т,	’
а т I
(4.Ю)
* Методические рекомендации по учету влияния ползучести бетона при расчете железобетонных стержней и стержневых систем.— К. : НИИСК, 1981.— 73 с.
161
TV/ = 1 + qVi. (4.11)
aIm’T/ = 4 + yV,n [4 (И + И') +
+ цу2ь + р' (z/ft)2] + (ym'x,)z п2цц'И2;
(4-12)
у&х/ = i + -Ц^2- фЖ'; (4. в) где гь —радиус инерции бетонного сечения; уь и уь — расстояния от центра тяжести бетонного сечения соответственно до центров тяжести арматуры As и Д,; i — расстояние между центрами тяжести бетонного и приведенного сечений:
Аь — площадь бетонного сечения; а0 — коэффициент обратимости деформаций ползучести, приближенно может быть принят равным 0,5; <рат,а/ — характеристика ползучести бетона, нагруженного в момент времени т;-, к моменту времени im, где а{ — возраст бетона в момент приложения нагрузки Ту, ат — возраст бетона в момент отсчета тт; Вмм — начальная изгибная жесткость железобетонного элемента
Вмм — Eblred- (4-15)
4.2. Пример расчета неразрезного пролетного строения, образуемого из сборных двухпустотных плит по схеме 18+24+18 м, с учетом последовательности монтажа
Рассматривается пролетное строение, рассчитанное в параграфе 3.1. в окончательной статической схеме.
Конструкция пролетного строения принята в соответствии с расчетом, выполненным в параграфе 3.1 (рис. 3.10). Монолитный стык имеет прямоугольное сечение и армирование по рис. 4.5. Бетон пролетного строения класса В40.
Сборка пролетного строения выполняется на постоянных и временных опорах. Вначале устанавливаются сборные блоки первого и второго пролетов
Рнс. 4.5. Схема неразрезного пролетного строения
и на подвесной опалубке бетонируются стыки между ними. После набора бетоном стыков марочной прочности временные опоры из первого и второго пролетов переставляются в третий пролет и вместе с постоянной крайней опорой используются для монтажа блоков третьего пролета. После бетонирования стыка в третьем пролете и набора бетоном прочности временные опоры убираются — монтаж пролетного строения окончен. Завершается строительство устройством комплекса проезжей части.
Продолжительность строительства зависит от времени монтажа сборных плит, бетонирования и твердения монолитных стыков и принята от начала укладки сборных плит на временные опоры и до момента образования неразрезной трехпролетной схемы 60 сут.
В процессе монтажа сборные плиты пролетного строения находятся под действием собственного веса, который составляет по данным примера параграфа 3.1 gln = 8,6 кН/м; в зонах монолитных поперечных стыков за счет сплошного беспустотного сечения к 8,6 кН/м добавляются еще g2n = Ю кН/м; интенсивность второй части постоянной нагрузки 5,4 кН/м (параграф 2.1), что в сумме с нагрузкой от собственного веса g3n = = 8,6 + 5,4 = 14 кН/м.
В соответствии с изменениями, которые претерпевает статическая схема конструкции, выделяем три расчетные стадии (рис. 4.6).
162
t,...r2(0...304m)
28...58 rm 28. 58ajm 28.. 58rym 28..58cym
Рис. 4.6. Стадии работы пролетного строения (размеры в м)
Первая стадия в интервале времени Тр.л^ продолжительностью 30 сут. В этот период рассматривается работа четырех однопролетных балок под действием gin = 8,6 кН/м. Продолжительность стадии определяется временем твердения бетона монолитных стыков и достижения им марочной прочности.
Вторая стадия в интервале времени т2...т3 также длится 30 сут. На этой стадии рассматривается работа неразрезной двухпролетной балки и однопролетной балки, загруженных той же нагрузкой gln = = 8,6 кН/м и дополнительно в зонах монолитных СТЫКОВ g2n — 10 кН/м.
Третья стадия в интервале времени т3.../ длится вплоть до затухания длительных процессов в бетоне. Момент времени t = оо. На этой стадии рассматривается трехпролетная балка под действием равномерно распределенной по всей длине нагрузки g;in = 14 кН/м, так как момент приложения второй части постоянной нагрузки совмещается с началом этой стадии. В зонах монолитных стыков дополнительно прикладывается равномерно распределенная нагрузка интенсивностью = = 10 кН/м.
Принято, что сборные плиты подаются на монтаж в возрасте 28 сут.
В соответствии с этим и с продолжительностью стадий на рис. 4.6 проставлены возрасты бетона сборных блоков и монолитных стыков по стадиям.
Для определения значений лишних неизвестных на начало и конец всех расчетных стадий строим эпюры моментов от действующих нагрузок. Для статически неопределимых участков выбираем основную систему, вводя на опорах шарниры, и строим единичные и грузовые эпюры моментов.
На первой стадии работают четыре однопролетные балки. Их статические схемы и эпюры изгибающих моментов от нагрузки приведены на рис. 4.7.
На второй стадии смонтированные
Рис. 4.7. Статическая схема сборных элементов пролетного строения на первой стадии работы и эпюры изгибающих моментов в них (размеры в м)
163
Рис. 4.8. Основная система для расчета пролетного строения на второй стадии работы и эпюры моментов в ней (размеры в м)
Рис. 4.9. Основная система для расчета пролетного строения на третьей стадии работы; грузовая и единичные эпюры моментов (размеры в м)
Ж
конструкции работают по схеме двухпролетной балки с консолью и однопролетной балки с консолью. В качестве основной системы для двухпролетной балки принята схема с шарниром на промежуточной опоре и с лишним неизвестным Xv На рис. 4.8 показаны основная система двухпролетной балки, грузовая и единичная эпюры моментов для нее и однопролетная балка с эпюрой изгибающих моментов от нагрузки g\n.
На третьей стадии пролетное строение работает по схеме трехпролетной балки. Принята основная система с двумя лишними неизвестными. Грузовая и единичная эпюры для Х1 = = 1 и = 1 показаны на рис. 4.9.
В соответствии с изменениями поперечного сечения и принятым армированием все пролетное строение разбивается по длине на девять участков постоянной жесткости (рис. 4.10).
Геометрические характеристики участков. Участки/иР. Поперечное сечение этих участков приведено на рис. 3.1, армирование —на рис. 3.10, сечение 1 —1.
Площадь бетонного сечения
Аь = 98 (32,5 + 4,5) + 94 (8 + 2,5 +
+ 27,5) — 4,5 • 4,5 — 2,5 • 2,5 —
— 2 - 2,5 • 27,5 — 16,252 • 2 —
- 4 • 16,25 • 30 = 3425 см2.
Статический момент бетонного сечения относительно его нижней грани
Sb = 98 (32,5 + 4,5)2 • 0,5 + 94 (8 +
+ 2,5 + 27,5) (75 — 8 + -’52+~27’-5) —
— 4,5-4,5(32,5 + 4-4,5') —
— 2,5 • 2,5 (75 — 8 —	2,б) —
— 2 • 2,5 • 27,5 (75-8-2,5- ^-) —
— (л 16,252 • 2 + 4 -16,25 -30) X
X (б + 16,25 +	= 124566,7 см2.
Положение центра тяжести бетонного сечения относительно нижней
75 02№Ц7
ТВ 02^0,7 &
Т—Й-Т 1г
Щ25
-S— /I 7
/Г Я? о
2Щ5	17,725
Рис. 4.10. Участки разной жесткости в пролетном строении (размеры в м)
грани сечения
„к.г _ Sb 124566,7 qc
Уь “ ~ = ~~3425~ ~ = 36’37 СМ-
Момент инерции бетонного сечения относительно центральной оси:
Г _ 98  36,37s , 94 (75 — 36,37)3
* з -1 з
(36,37 — 32,5)*	9	2,5* о
12	‘ Z 36 ’ 2
/	о	\а
- 75 — 36,37 — 8--------------+2,5 X
\	о	/
, 2 52 _ 2-5 • 2(75 • 36,37 — 8 — 2,5)4 _
, (32,5 + 4,5 — 36,37)* 9 12	’ 2
_ 426д25 3№  4 . 16 25.3() х
/	Qn	\2
X (б + 16,25 +	— 36,37] —
— 0,00687 • 16,25*  4 —
 я12-'-1|’-25)г [(36,37 — 6 — 16,25 +
+ 0,2122 • 16,25 • 2)2 2 + (75 —36,37--6,5- 16,25 + 0,2122 • 16,25 • 2)2 2] = = 2 389 075 см4 = 23,89 • 105 см4.
Для определения момента инерции сечения использованы следующие величины:
собственный момент инерции тре-. bh3
угольника 1Х = —
момент инерции треугольника относительно оси, проходящей через его
, bh3
основание /Х1 —
собственный момент инерции половины круга 1Х = 0,006887d*;
собственный момент инерции прямо-, bh3
угольника 1Х — —Q-;
165
Таблица 4.1. Геометрические характеристики участков пролетного строения
Геометрические характеристики	Номера участков			
	г, э	2; 4; 6; 8	3; 7	5
Площадь бетонного сечения Аь, см2	3425	7500	3425	3425
Статический момент бетонного сечения относительно нижней грани 8Ь, см3	124566,7	281250	124566,7	124566,7
Положение центра тяжести бетонного сечения относительно нижней грани уьг, см	36,37	37,5	36,37	36,37
Момент инерции бетонного сечения /ь, см4	23,89-106	35,16-10*	23,89-105	23,89-106
Радиус инерции бетонного сечення гъ, см	26,41	21,65	26,41	26,41
Коэффициент армирования нижней арматуры Д	0,0074	0,0015	0,0015	0,0104
Коэффициент армирования верхней арматуры Д'	0,0015	0,0027	0,0119	0,0015
Расстояние от центра тяжести бетонного сечения до центра тяжести нижней арматуры Уь> 04	31,37	32,5	31,37	30,66
Расстояние от центра тяжести бетонного сечения до центра тяжести верхней арматуры У'ь’ см	33,63	32,5	32,38	33,63
Площадь приведенного сечения Ared, см2	3592,97	7639,97	3676,95	3648,96
Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани Sred, см3	127226,23	289228,58	140103,93	127645,31
Положение центра тяжести приведенного сечения относительно нижней грани y^ed, см	35,41	37,86	38,1	34,98
Расстояние между центрами тяжести сечений бетонного и приведенного i, см	0,96	0,36	1,73	1,39
Момент инерции приведенного сечения lred, см4	25,55-105	36-62-105	26,40-105	25,98-10®
Начальная изгибная жесткость Et,Ired, кН • м2	91,98-104	131,832-104	95,04-104	83,528-104
момент инерции прямоугольника относительно оси, проходящей через , bh?
его основание, lXl — —.
Радиус инерции бетонного сечения _ Л/Г~ _ 1/" 23,89 • 105 _ Гь~ V Аь V 3425
= 26,41 см.
Коэффициент армирования:
для нижней арматуры
= °’0074;
для верхней арматуры
н' ==4г = "йг = 0,0015-
Расстояние от центра тяжести бетонного сечения:
до центра тяжести нижней арматуры yb = ylr — ap = 36,37 — 5 = 31,37 см;
до центра тяжести верхней арматуры
у'ь = h — уьг — ар = 75 — 36,37 —
— 5 = 33,63 см.
Площадь приведенного сечения
Ared = Ль + п (Ар + Лр) = 3425 + + 5,5 (25,45 + 5,09) = 3592,97 смг. Отношение модулей упругости арматуры и бетона
Es _ 2 • 105 _ - -п ~ Еь ~ 36 • 103 —
Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани сечения Sred = = Sb + пАрар + пАр (h — ар) = = 124566,7 + 5,5 [25,45 • 5 + 5,09 х X (75 — 5)] = 127226,23 см3.
166
Положение центра тяжести приведенного сечения относительно нижней грани сечения
и.г $red	127226,23 or <1
УгеЛ ~ Ared	3592,97 — 35,4 СМ'
Расстояние между центрами тяжести сечений бетонного и приведенного
I = Уьт — y”id = 36,37 — 35,41 = — 0,96 см.
Момент инерции приведенного сечения
lred = Ib Abi2 п [Ар (yred — ар)2 -f-+ А'р (h - y”erd - arf] = 23,89  10s + + 3425 • 0,962 + 5,5 [25,45 (35,41 —
— 5)2 + 5,09 (75 — 35,41 — 5)2] =
= 2522569,2 cm4 = 25,22 • 105 cm4.
Аналогично вычисляются геометрические характеристики участков 2, 4, 6, 8 (рис. 4.5), участков 3, 7 (рис. 2.2 и 3.10, сечение 2—2), участка 5 (рис. 2.2 и 3.10, сечение 3—3). Данные этих вычислений сведены в табл. 4.1.
Нормативные значения меры ползучести бетона класса В40 (табл. 1 прил. 10) Сп = 8,1 • 10-5 см2/кН. Коэффициенты перехода от нормативного значения меры ползучести Сп к ее предельному значению Cmi (табл. 2 прил. 10) зависят от фактических условий эксплуатации конструкции (возраста загружения, относительной влажности окружающей среды), формы и размеров сечения (приведенный размер сечения элемента).
При расчете принято, что приложение нагрузок к конструкции происходит в начале каждой стадии. В соответствии с возрастами бетона, указанными для участков пролетного строения на рис. 4.6, для сборных плит рассматриваем загружение в 28 сут, 58 сут и 88 сут. Соответствующие этим возрастам коэффициенты П2 равны 1, 0,81 и 0,71.
Стыки загружаются в 28 сут и 58 сут, &-1 и 0,81.
Поскольку возраст загружения во всех случаях не менее 28 сут, коэффициент всегда равен 1.
Коэффициент зависит от приведенного размера сечения, равного отношению площади бетонного сечения к его открытому периметру — AbIYl.
Для сборных плит Аь = 3425 см2, П = 98 + 94 + 2 (75 — 4,5 — 2,5 + . 4,5 -|- 2,5 V о._ Q Аь 3425 + -СЙН = 347’8 СМ: ДГ = 347Д = = 9,85 и £3 = 0,723.
Для стыков Аь = 7500 см2 открытый периметр П = 2 • 100 — 200 см; А6/П = = -^ = 37,5 >20 и ^3 = 0,64.
Коэффициент ^4 зависит от влажности окружающей конструкцию среды, но при Аь/П > 20 принимается всегда 0,55.
Считая, что пролетное строение возводится в условиях средней полосы, принимаем влажность W = 70 % и для сборных плит ^4=1. Для стыков, поскольку Аь/П >20, ^ = = 0,55.
Предельные характеристики ползучести бетона к моменту затухания ползучести (на конец стадии) вычисляются по формуле
VVI ~ СЛЕ^, (4.16) где О/ — возраст бетона в момент загружения; ат —возраст бетона в момент отсчета, в данном случае ат= оо. Для сборных плит: при возрасте загружения 28 сут Ф°°;28 = 8,1 • 10"5 - 36- 103 • 1 • 1 х
X 0,72 • 1 = 2,1;
при возрасте загружения 58 сут ф°°:58 = 8,1 • 10-5 - 36 - 103 - 1 - 0,81 X
X 0,72 • 1 = 1,7;
при возрасте загружения 88 сут фоо;88 = 8>1 . 10-5.36 . 103 • 1 • 0,71 X
X 0,72 • 1 = 1,49.
Для стыков: при возрасте загружения 28 сут
<р°°;28 = 8,1 • 10"5 • 36 • 103 • 1 • 1 X
X 0,64 • 0,55 = 1,03;
при возрасте загружения 58 сут <р°°:58 = 8,1 • 10-5 • 36 • 10s • 1 • 0,81 X
X 0,64 • 0,55 = 0,83.
167
Таблица 4.2. Характеристики ползучести бетона
Возраст бетона в момент загружен ННЯ ОД сут	Clfni	* Ф "* ' при возрасте бетона в момент отсчета ат, сут		
	58	88	оо
	Сборные	плиты.	
28	0,5	0,7	2,1
58	——	0,4	1,7
88	—	—	1,49
	Стыки	
28	0,18	—	1,03
58	— ——	0,83
Параметр, характеризующий скорость развития ползучести, зависит от приведенного размера поперечного сечения и определяется по табл. 3 прил. 10.
Для сборных плит при Ль/П = 9,85 ап = 135 сут;
для стыков при Ль/П = 37,5 ап = = 250 сут.
Определяем значения характеристик ползучести для промежуточных моментов времени на конец первой и второй стадий.
Продолжительность действия нагрузки, приложенной в начале первой стадии к сборным блокам, к концу первой стадии составляет Д^х — 30 сут, к концу второй стадии — Д?2 = 60 сут.
Постоянная нагрузка, приложенная к сборным блокам и стыкам в начале второй стадии, к концу этой стадии действует Д?3 = 30 сут.
Поскольку во всех случаях Д/ < ап, для определения характеристик ползучести воспользуемся формулой
(4.17)
Для сборных плит, загруженных в начале первой стадии в возрасте 28 сут:
к моменту окончания первой стадии
ф58’28 = .AL	= 0>5.
Z г 1OD
к моменту окончания второй стадии ф88;28 = ^у<т==0Л
Для сборных плит, загруженных в начале второй стадии в возрасте 58 сут, к моменту окончания второй стадии ’•" = 4/1-0^
Для стыков, загруженных в начале второй стадии в возрасте 28 сут, к моменту окончания второй стадии
ф58;28 —	= 0,18.
Требующиеся для расчета характеристики ползучести бетона приведены в табл. 4.2.
Далее для участков пролетного строения по формулам (4.10) ... (4.13) вычисляются жесткостные коэффициенты фмм и Для расчетных промежутков времени т2, тх; т3, тх; т3, т2; t, тх; t, т2; t, т3. Геометрические характеристики сечений принимаем по табл. 4.1.
Участок 1. Промежуток времени ч:2, тх соответствует возрасту бетона в момент загружения (тх) ах = = 28 сут и возрасту бетона в момент отсчета (т2) а2 = 58 сут. Из табл. 4.2 характеристика ползучести <р58:28 = = 0,5. Расчетные коэффициенты определяем по формуле (4.10)...(4.13)
= 1 + 1 +2°!.L о,5 = 1,375;
aJ”T1 = 26,412 + 1,375 • 5,5 [26,412 x
X (0,0074 + 0,0015) + 0,0074 X
X 31,372 + 0,0015 • 33,632] +
+ 1,3752 • 5,52 • 0,0074 • 0,0015 • 752 =<
= 697,488 -f- 1,375 • 83,524 +
+ 1,3752 • 1,889 = 815,904;
26,412+ 1,375 • 5,5 [26,412 X X (0,0074 + 0,0015)+ 0,96 X X (0,0074 • 31,37 — 0,0015 X
. X 33,63)] _ fpM.M —0,5	815,904
л c 697,488+ 1,375 • 35,101 n
= 0’5--------fe904---------= °’457’
= 1 +	• 0,457 = 1,343.
Для промежутка времени т3, тх возраст бетона в момент загружения (тх) ах = 28 сут и возраст бетона вмо-
168
Таблица 4.3. Жесткостные коэффициенты	и 7л1’д|1Г'п
| Момент отсчета времени	►мент за-/ж ения	<Ымт Ум'мХт	для участков пролетного строения							
		1	1	2	3	4	5	1 6	1 7	8	1 9
Ч	Ч	0,457 1,343	—	0,434 1,326	—	0,448 1,336	—	0,434 1,326	—	
Ч	Ч	0,634 1,475	—	0,6 1,45	—	0,62 1,465	—	0,6 1,45	—	—
	Ч	0,367 1,275	0,17 1,127	0,35 1,262	0,17 1,127	0,36 1,27	0,17 1,127	0,35 1,262	—	0,457 1,343
1	’1	1,788 2,341	—	1,647 2,235	—	1,731 2,298	—	1,647 2,235	—	—
	Ч	1,473 2,105	0,942 1,707	1,366 2,024	0,942 1,707	1,429 2,072	0,942 1,707	1,366 2,024	—	1,788 2,341
	ч	1,303 1,977	0,765 1,574	1,213 1,91	0,765 1,574	1,266 1,95	0,765 1,574	1,213 1,91	0,942 1,707	1,473 2,105
мент отсчета (т3) а3 = 88 сут; <р88;28 = = 0,7.
Расчетные коэффициенты:
= 1 + 0,75 -0,7= 1,525;
а№ = 697,488 + 1,525 • 83,524 +
+ 1,5252 • 1,889 = 829,255;
т,л, п 7 697,488 + 1,525 - 35,101 _ фмм — 0,/	829,255
= 0,634;
уЙЙ = 1 + 0,75 • 0,634 = 1,475.
Для промежутка времени т3, т2 возраст бетона в момент загружения (т2) а2 = 58 сут, возраст бетона в момент отсчета (т3) а3 = 88 сут; <р88;58 = = 0,4.
Расчетные коэффициенты
уч.ь = 1 + 0,75 • 0,4 =1,3 ах,г''г = 697,488 + 1,3 - 83,524 +
+ 1,32 • 1,889 = 809,262; >
т,.%8 л л 697,488+ 1,3 • 35,101 л ог?7. = °’4-----------Ж262--------= °’367;
= 1 + 0,75 • 0,367 = 1,275.
Для промежутка времени t, + + = 28 сут, at = оо; <р°°:28 = 2,1.
Расчетные коэффициенты:
1	+0,75 -2,1 = 2,575;
= 697,488 + 2,575 • 83,524 +
+ 2,5752 • 1,889 = 925,088;
Лт, о 1 697,488 + 2,575 - 35,101 флш —925,088	=
= 1,788;
Тлш = 1 + 0,75 • 1,788 = 2,341.
Для промежутка времени t, т2 а2 = 58, at = оо; ср00-58 = 1,7.
Расчетные коэффициенты:
= 1 +0,75 • 1,7 = 2,275;
cfr* = 697,488 + 2,275 - 83,524 +
+ 2,2752 • 1,899 = 897,282;
697,488 4- 2,275 • 35,101 флш 1,7	897,282	в
= 1,473;
Умм = 1 + 0,75 • 1,473 = 2,105.
Для промежутка времени t, т3 а3— 88 сут; at = оо; ф°°:88 = 1,49.
Расчетные коэффициенты:
yt,x,= 1 +0,75- 1,49 = 2,117;
= 697,488 + 2,117- 83,524 +
+ 2,1172 • 1,889 = 882,774;
Лт, 1	697,488 + 2,117 • 35,101
флш - 1,49 -------882^774-------- “
= 1,303;
169
Тмм = 1 + 0,75 • 1,303 = 1,977.
Аналогично вычисляются коэффициенты для остальных участков пролетного строения. Данные вычислений сведены в табл. 4.3.
Определяем лишние неизвестные на начало и конец каждой стадии.
На первой стадии сборные плиты работают как однопролетные балки (рис. 4.7). В начале второй стадии производится объединение плит первого и второго пролетов в неразрезную систему. В этот момент появляется лишнее неизвестное АХ]1. Значение его определяется из расчета двухпролетной балки с консолью (рис. 4.8) по уравнению (4.1). Грузовое перемещение А[рХ’ находим как разность от перемножения эпюр М1 на Л4₽2 и Alj на Л4Х‘.
При вычислении единичного и грузового перемещений учитываем, что разные участки пролетного строения имеют разную жесткость Вмм (табл. 4.1):
т С Mtdl	1
11	J ^мм	91,98 . 10‘
14,7 • 0,8293»	2	1
Х 2	3	' 131,832 • 10* Х
Х^[0,8293^ + 4 (-’829-+0?-8-У + о L	\	/
+ 0.86882 + 0,90332 +
+ 4 (0^3ЦМ742у + 0>87422 +
+ 0,12582 + 4 (°’1258 + °’0967)2 +
+0,0967=] +	X
X [о,86882 + 4 (°’8081+1)2 + I2.2 +
+ 4 ( 1 + 0,9033 у + 0>90332 +
+ О,О9672 +	+
93,528  10*	6 (°>87422 +
+ 4 • 0,52 + 0,12582) = 91^69?ог + ,	1,0665	4,1481	,
'	131,832 	104 + 95,04 	10* +
.	5,3402	л ixcR	io—*.
+	93,528 • 10*	— °’ 455 ‘	° ’
1₽	)	вмм
1 Г 14,7 /. 0,8293 91,98  10* L 6 V 2 Х X 335,6664 + 0,8293 • 206,7393) — -----111(4 lg|2l • 222,7185 —
— 0,8124 • 0,387) — 1^- (— 0,8124 X X 0,387 — 4 0,8124 + 0,8293 0,0968)] + + 131.ззД 10« - ¥(°-8293-206'7393+ + 4 0,8293+ 0,8688 188 3993 _|_ + 0,8688 • 167,7804 + 0,9033 X X 231,2236 + 4 0,9033 У^42 X X 261,3931 + 0,8742  289,284 +
+ 0,1258 • 271,887 + 4 °’1258 °’09—X X 243,3195 + 0,0967 • 212,4735) +
+ 95.М. .rt+t0-8688' 167,7804 + + 4 0,8688 + 1.89,7012 +
+ 4 1 + О’90.33, . 121,4228 + 0,9033 X X 231,2236 + 0,0967 • 212,4735 + + 4 0,0907 • 100,4258) — X х(_40’8^8±1-8808 -0,0968 —
— 0,8858 • 0,387 — 0,9158 • 0,387 — _ 4 0,9158 + 0,9033 0>0968 _
_ 4 O-l967^0!3!2.0,0968-
170
— 0,0842 • 0,387] — x
X (— 0,8858 • 0,387 + 4 0,885^+1 x
X 12,8375+ 1 • 17,2457 -2 +
+ 4 J + O’91!8 , . 12,8375 — — 0,9158 • 0,387 — 0,0842 • 0,387 +
+ 4	2	• 12,8375^ + 93 528 . io* x
X (0,8742 • 289,284 + 4 • 0,5 X
X 628,8855 + 0,1258 - 271,887) — _Л1('_4 °’8Z42.+.9-8.617 . o 0968 — — 0,8617 • 0,387 — 0,1383 • 0,387 — _4°.1383|0d2g . 0,096s)-
—0,8617 • 0,387 + 4 • 0,5 X
X 325,08 — 0,1383 • 0,387)] =
1784,2182 — 867,7091 ,	292,9658	,
=	91,98- IO4 *” 131,832- IO4 '
461,931—44,9934 .
+	95,04 • 104	+
, 4634,5994—1884,303 .c n7nc 1n-4 +-----93,528~1~04--= 45’9796 • 10 •
Неизвестный опорный момент на начало второй стадии определяем из уравнения
0,1455 • 10-4ДХ? + 45,9796 • 10"4 = 0;
Л уЪ _	45,9796 - IO”4
0,1455- 104 =
= — 316,01 кН • м.
На конец второй стадии (момент времени т3):
Ет.,г.	С M№dl	3,3699 • 1,275 ,
011	Вмм	91,98 - 10«	+
. 1,0665- 1,127 , 4,1481 • 1,262 131,832 • 104 ''	95,04 • 104	+
। 5,3402 • 1,27   л	—4
+ 93,528'• 104 “ °’1834 ’ 10 ’
По формуле (4.8) при Х[* = 0 и ДХ? = 0
Д?Дг =
Г Л4,Л4Т‘
== I ~Б—~ (фмм‘ — <рлш — флш2) d.1 + у ^ММ
MiMp2&dl
вмм
+ ДХ? f ^*dl _ / °мм
Э^+То4 <°’634 - °’457 - °>367) +
+ кУТо-<0-6 - °-434 - °-35> + - swTo- (0.62-0,448-0,36) + 1784,2182
~ 91,98 • 104
О QR7 ।	292,9658
°’367+ТзТ,832~10~ * Х
461,932 л , 95,04 • Ю4 ’	+
X 0,17 +
 0,36+ (—316,01) X
4634,5994
г 93,528 • 104
( 3,3699	1,0665
Л \91,98 • 104 ' и,гИ)' * 131,832  104 Х
х0'17+ 9кет2+'°-35+
+ -93.55284+ - 0.3б) — (—316,01) X
X 0,1834 - ю-4 = 63,3195 • ЮЛ Из уравнения метода сил
0,1834 • 10~4Х? + 63,3195 • 10“4 = 0;
X? = - ТГТйё- = — 345,2538 кН • м. 0,1оо4
Начало третьей стадии характеризуется образованием неразрезной трехпролетной балки. В момент образования новой схемы появляются приращения лишних неизвестных ДХ^* и ДХ?’. Для определения их составляем систему уравнений метода сил. При этом грузовые перемещения находим как разность от перемножения эпюр Мр3 и Мр‘ на соответствующие эпюры от единичных неизвестных (рис. 4.9).
171
Единичные перемещения
6frT> =	= 0,1455 • 10~4;
stj.Ts_ i A41A42dl __ ____1____
12	J BMM 95,04 - 10- * X
4Z 2,325	(л 1 +0,9033	0,0967 ,
X 6	’ \4	2	2	'
+ 0,9033 • 0,0967)2 +	*.... x
lul ,OO<4 * 1U
X (o,9O33 • 0,0967 + . .0,9033+ 0,8742 0,0967 + 0,1258 . + 4-------±-----------------------+
+ 0,8742-0,1258) 2+^±-жх
(0,8742 • 0,1258 • 2 + 4 * 0,52) =.
0,2102	,	0,1383	,
~ 95,04 • 10- ' 131,832  IO4 J-----3,6598___= 0 0424 • IO-4
93,528 • IO4 ’ w •
Определяем Д[рТ’, используя данные вычислений Alpt!:
£ - di = BMM
ДТр T’ =
_ 1
91,98 • 104
0,8293 c.. cco„ , — 541,5583 +
+ 0,8293 • 326,8016] — 1784,2182] + ~ 131,832  "lb* [ЛЦо.ваэз  326,8016 +
+ 4 6,8293 + 0,8688 . 297,0976 + + 0,8688 • 264,4539 + 0,9033 x
X 369,8494 + 4 0,9033 + 0,8742 X
X 418,3594 + 0,8742  463,9294 + + 0,1258 • 463,9294 + 4 0,1258 + 0,0967 x
X 418,3594+ 0,0967 • 369,8494) —
X	(0,8688 • 264,4539 +
L о \
+ 4 0,86882+ !. . 141,6868 +
+ 4  1 + °2’9033-  194,3845 + 0,9033 X X 369,8494 + 0,0967 • 369,8494 + + 4 °’-967- 194,3845) — 461,931] +
+ 93,523-10* [+(0.8742 - 463.9294 +
+ 4 • 0,5 • 1030,9294 + 0,1258 X
X 463,9294) —4634,5994)] ==
2864,916— 1784,2182
91,98 • 104
468,6562 — 292,9658
131,832 • 104
, 738,8515 — 461,931	,
95,04 • 104	+
7577,3646-4634,5994 _	-	. n-4
‘	93,528-Ю4
Определяем Дгр*’, используя данные вычислений Д?’д’ и Д1рТ2:
дьл. _ С	_
20 ~J вмм 2864,916 — 867,7091	1
—	91,98 • 104	+ 131,832  104 Х
X (о,8293 • 326,8016 +
+ 4 0,8293 + 0,8688 . 297,0976 +
+ 0,8688 • 264,4539 + 0,9033 X
X 369,8494 + 4 0,9033 + °,8742 Х
X 418,3594 + 0,8742 • 463,9294 + + 0,1258 • 463,9294 + 4 °’1258 + 0,0967 х
X 418,3594 + 0,0967 • 369,8494 — - 0,9033 • 212,4735 - 4 0,9033 + 0,8742 х
X 243,3195 — 0,8742 • 271,887 — — 0,1258 • 289,284 — 4 °’-1-258 + 0,0967 х
X 261,3931 — 0,0967 • 231,223б) +
172
+ет^[738да5~-т?1х
X (—4 -°А^28. +-1 .5,811 —
- 1 • 23,4442 • 2 + 4 1 + °’9-— X
X 100,4258 + 0,9033 -212,4735 +
+ 0,0967 • 231,2236 + 4 -°’-°|-6— X
X 121,4228^ j + 93>528 . 104 х
X [7577,3646 --(0,8742 • 271,887 +
+ 4 • 0,5 • 628,8855 + 0,1258 X
X 288,284) ] = 2864’^ ~	+
, 176,1476 + 292,5086— 171,4626 .
‘	131,832 • 104	'
,	738,8515 — 213,5267 .
+	95,04 • 104	+
. 7577,3646 — 4595,5396
+	93,528 • 104
= 61,3769  10^4.
Тогда система уравнений метода сил 0,1455 • 10“4ДА? +0,0424 • 10-4ДХ? + + 47,4597 • 10-4 = 0;
0,0424 - 10~4ДА? +0,1455- 10_4ДХг’ + + 61,3769 - 10-4 = 0.
Из решения этой системы получаем приращения неизвестных в момент с, Дх? = — 222,1194 кН - м; ДХг’ = —357,1068 кН - м.
Полные значения неизвестных в момент т3:
на первой промежуточной опоре Xf’ + ДА? = —345,2538—222,1194 = = —567,3732;
на второй промежуточной опоре Хг’+ + ДА? = 0 — 357,1068 = —357,1068.
На момент затухания ползучести (конец) третьей стадии
Эл,	_ 3,3699- 1,977 .
11 J Вмм 91,98 - 104
, 1,0665 • 1,574	4,1481 • 1,91 ,
+ 131,832-104 + 95,04 • 104 +
. 5,3402 - 1,95 q 2799 . jq—4.
93.528  104 U,Z/9y , тя.т, _ С	_ 0,2102 • 1,91 ,
12 J	В мм	95,04 • 104 +
. 0,1383 • 1,574	3,6598 - 1,95
131,832- 104 + 93,528 - 104 — = 0,0822 - 10-4;
ал, С	3,3699 - 2,105 ,
_ J = “я.»» •	+
. 0,5048 - 1,707	4,1481 - 1,91 ,
131,832 • 104	+ 95io4 . i04 +
, (1,0665 — 0,5048) • 1,574 ,
“*	131,832 • 104
। 5-3402 - 1,95 _q 2851 • Ю—4
+ 93,528  104 ~ и’2ЙЬ1 •
По формуле (4.9) с учетом последовательности возникновения неизвестных
„ см Л1т*
ДР’= -2-А-(<рЙ-<₽^-
J амм
— Фмм + Фл1м’) dl + f	—
J °мм I
— фмм — фмм) dl + А? -в- (фЙ — J амм
с ЛЬМ1’
Фмм’) dl + 1 —□—— tyMifadl + J °мм
С М2
+ ДХ? \ ---V. cp^dl + J амм
+ дх? СМ-ФЙЙ/ - (Х|’ + ДХГ) X
X 61-? — дх?б!? = -9-^,70^г (1,788 — — 0,634 — 1,473 + 0,367) + + та?-1404'(1’647-°>6-1>366 +
+ °'35>+ 9”fo4 (1.731-0,62-
- 1,429 + 0,36) +	(1,473 -
-0,367- 1,303)+п^_х
173
X (0,942 — 0,17 — 0,765) +
+ 9iS^(1’366-0’35- 1 ‘213) +
+ S5r-ib*(1’429-°>36- 1’266) +
+ (-345,2538) [^9i904 (1,473-
+ AX?fMa-(p^ +
J dmm
+ AX2Ti f qttfodl - (X? + AX?) x
3 aMM
X № - АХЖ’ =	(1,647—
-°'367>+131.832?i0. (°.942-0,17) +
+ 95^ <1,366 - °>35) + +-9+fe¥£V<I’429-0’36)]+
.	2864,916	. оло ।
+ 91,98-Ю4 •1>dUrf +
468,6562 n	738,8515
*" 131,832 • 104 u>/0° + 95,04 • IO4 X
X/ I on ,	7577,3646	,	,
X 1,213 + 93,28-IO4 • 1,266 +
+ (- 222,1194) [9, J'36”  1,303 +
,	1,0665 Л7СК ,	4-1481 xz
’ 131,832 • 104 ’ ’ ° + 95,04 • 104 X
X 1,213 + 93>528 . 10* • 1,266j +
+ (-367,1068) [95|OO42‘°12o4- • 1,213 +
, 0,1383-0,765	3,6598 i occl
+ 131,832 • 104 + 93,528 • 106 ' 1,200 J ~
_(_ 567,3732) 0,2799 • 10-4 —
— (— 357,1068) 0,0822 • 10-4 =«
= 218,9936;
p.t> C	-t,ti „Лз,Т1
— 1 —□------(ФЛШ — Ф/ИМ —
3 °MM
--Умы + Ч>ММ ) dl + f —Б---(<рл*л? —
3 амм I
— <рлш — фмм ) dl +
+ X? f (<М — <Й#) dl +
J ймм
С t т
+	1 -О-- +
J DMM
(1,366 — 0,35— 1,213) +
-0,6 - 1,366 + 0,35) +X X (1,731 — 0,62—1,429 + 0,36) +
+ '9+ 987°io4 (1,788 ~ °-457~ 1>463) +
+ <°'942 - °'17 - °.765> +
,	213,5267
+ 95,04  IO4
+ "o (1.429 - 0,36-1,266) +
+ (-345,2538)  [^fo. (1.366 — -°-35)+|31.832383|0-(”,942-°,17) +
+ 93,^0. (1.429-0,36)] +
, 2864,916 . 47Q ,	176,1476
+ 91,98 • 104 1,4/6 + 131,832 • 104 X
z л ляс, ,	292,5086 n .
X 0,942 + 131+32--W 0,765 +
,	738,8515 i oiq ।	7577,3646
+ 95,04- IO4 ’ 2>21,5 + 93,528- 104 X
X 1,266 + (—222,1194) X
/ 0,2102	1213-1____0’2888 v
\95,04- 104	’ -r 131,832- IO4 л
х 0-765 + +2T+ 1'266)+
+ (— 357,1068) x
/ 3,3699	1 470 I 0-5048
л\91,98- 104 ’ ’	131,832- IO4
X 0,942 + 95,04 104 • 1,213 +
0,5617	n
+ 131,832 • 104 ’ °’765 +
5,3402	->
+ 93,528 • Ю4 ’ !>266/ ~~
— (—567,3732) 0,0822 • 10~4 —
— (—357,1068)0,2851 • 10~4 =>
= 204,9718.
174
Запишем систему уравнений метода сил
0,2799 • 10~4Xf + 0,0822 • 10-4Х1 +
+ 218,9936 = 0;
0,0822 • 10“4Х\ + 0,2851 • 10-4Х2 +
+ 204,9718 = 0.
Решив эту систему, определим неизвестные на момент затухания ползучести:
Х{ = — 624,1065 кН • м;
Ха = — 539,0047 кН  м.
ГЛАВА 5
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ОПОР
5.1. Расчет промежуточной опоры балочного неразрезного моста
Исходные данные. Выполняется расчет промежуточной опоры под неразрезное пролетное строение 42+63+42 (рис. 3.11), рассчитанное в параграфе 3.2. Опора массивная из сборных железобетонных облицовочных блоков с заполнением внутренней части монолитным бетоном класса В20. Сборные блоки опоры армируются арматурой класса А-П исходя из условий их транспортировки и монтажа. В расчете на стадии эксплуатации эта арматура не учитывается. В верхней части опоры предусмотрена ниша для установки домкратов, которыми при необходимости поднимается пролетное строение. Конструкция опоры, уровни воды, ледохода и судоходный, а также грунтово-геологические условия приведены на рис. 5.1. На опоре расположена неподвижная резиновая опорная часть с фторопластом в металлической обойме.
Средний пролет предназначен для прохода судов. Согласно требованиям судоходства река относится к V классу внутренних водных путей. Зимой она замерзает. Наибольшая толщина льда при уровне низкого ледостава (УНЛ) h„ = 0,6 м.
Так как по высоте опоры ее сечение принято постоянным, наиболее опасным является сечение по верхнему обрезу плиты ростверка.
Определение нагрузок на опору. Все усилия определяются относительно центра тяжести расчетного сечения.
Собственный вес опоры
G= [2(0,5 • 3,14 • 0,72 + 0,9  1,4) 1 + +2,4-1,4-0,4+2- 1- 0,9 • 0,4]2,5 • 10+
+ (2 - 0,5 • 3,14 - 0,62 + 4,1 -1,2) X
X 8,6 • 2,45 - 10= 1394,4 кН.
Здесь плотность материала оголовка опоры и подферменных плит принята как для железобетона (у = 2,5 т/м3), а для тела опоры высотой 8,6 м, учитывая незначительный процент армирования сборных блоков и наличие монолитного бетона, —у = 2,45 т/м3.
Опора симметрична относительно центра тяжести расчетного сечения, поэтому момент от собственного веса М = 0.
Определяем гидростатическое давление воды. Для этого находим площадь поперечного сечения части опоры, находящейся в воде,
Аоп = 2 • 0,5 • 3,14 • 0,62 + 4,1 • 1,2 = = 6,05 м2.
Длина участка, находящегося в воде:
при УМВ
hu = УМВ - НО = 144 - 143,5 = 0,5 м;
при УВВ
/гв = УВВ —НО = 147,5— 143,5 = 4 м.
Гидростатическое давление по формуле (1.42):
при УМВ
рГа = _ 6,05 • 0,5 - 10 = — 32,5 кН;
при УВВ
Рга = _ 6,05 • 4 • 10 = — 242 кН.
175
Рис. 5.1. Конструкция опоры, фундамента и геологический разрез:
I — песок пылеватый (е = 0,75; <р = 25°; у = 19 кН/м’); П — суглинок мягкопластичный (у = 16,5 кН/м8,-0,65; /£ = 0,5; ф= 22°); Ш — суглинок тугопластичный (у = 17 кН/м8; 8 = 0,55; /£ = 0,3; <₽ = 22°);
IV — глнна полутвердая (с = 7 кН/м2; 8 = 0,4; /£ = 0,2; <р = 23° у = 17,5 кН/м3); V — глина твердая (е = 0,3; /£ = 0; ф = 24°; у = 18 кН/м8; с = 21 кН/м2); 1 — линия размыва; 2 буровые столбы d = 1,6 м
Момент гидростатического давления относительно центра тяжести расчетного сечения М = 0.
Определяем опорное давление от веса пролетного строения и мостового полотна. Вычисление давления на опору произведём, используя линию влияния опорной реакции (рис. 5.2, г). Она получена, как сумма ординат линий влияния поперечных сил Qe слева и справа от опорного сечения.
Площади участков линии влияния: положительного
, I 5	\
®п = “бдД + 1) +
+ 4(-^+Дй)-4-(о.233 +
+ 0,455 + 0,654 4-0,819-4- 0,937 + у) +
+ -у- (~у + °>975 + °-838 + °>63 +
+ 0,393 + 0,1?) = 70,35 м;
отрицательного
, 18
= -г- S yi ==
° 1=12
Д76
О 1 1 3 if 5 6	7 в 9 IQ //	12 13 /4 15 16 17 18
О
S
и
г
42
63
42
iittitiii i i t i i t
II 4*200кН 'П 3*1,2
КЩ5Ж ^4б,[ы/*
i L. ^щвкЦ/н
П 4 J F'l ГГГТГТТТ jT'ITi FFH 1 4 I i i Vi ТТГ4 >' t f ? = 2 кН/м 15 \2P„-Z410kH
4 4 4 4 4' 4 4 4'4 Ft Г4 Г fj j Xi iXf.t if ii,i Li. Li It t, 13 t[m= 11kH/M
3*1,2
j| 4*200кН
 ЧТ1ТП* 4 4 4"4ТГц=3,16кН[н Щ^2*Н0кН
Lt It jLiX.H iVf Ft Ч^ИкН/н UQS
1,5
ОШ
В
о р-ттггггтi n rp i < m р ни ггтхшшшуг ц^огкН/н
1.5
e ~
П4*200кН
4 3*1,2
ILL. LL.D.. О-ПП:
A2*110kH
ЧГГУТТТП Fi FT'
4*200кН
3*1,2
; Т4Т'ГГ'ГТП' I Г □ Ч^2кИ/Н
1Ш±Ш_ПТН Ц^ПкН/н
« t « 4 « н 4 111 t t t.i ШliT 4=2,74кН/h 1,5 [[2*110 кН
3
Ж
' "t i.t П Ш ,,i Li 11Л J’i Lt..ii.L
Ш1

Phc. 5.2. Линии влииния опорных реакций и схемы их загружения (размеры в м): «, 6, в, г — ливня влияния «, и схемы вагружения ее для определения /?6 min и -^6 max-’ й- «> з то же, для Яо-	*	’
= — ~ (0,065 + 0,095 + 0,096 +
+ 0,076 + 0,042) = — 0,05 м;
суммарная площадь
®с = % + % = 70,35 — 0,05 = 70,3 м.
Опорное давление от веса пролетного строения <7с.в. и мостового полотна 9п (рис. 5.2, а)
Gn.c = (<7с.в + ?п) <в0.
При нормативных значениях веса пролетного строения qc,a = 194,6 кН/м
177
и <7п = 46,02 кН/м (табл. 3.8)
Оп.с,л = (194,6 + 46,02) 70,3 =
= 16915,6 кН.
При расчетном значении с yf > 1 (7с.в = 214,1 кН/м и <7п = 62,36 кН/м)
Gn.c = (214,1 + 62,36)70,3 =
= 19435,1 кН.
При расчетном значении с yf = = 0,9 (7с в = 175,1 кН/м и 7п = = 41,4 кН/м)
Gn.c = (175,1 + 41,4)70,3 = 15219,9кН.
Моменты относительно центра тяжести сечения М = 0, так как опорные части расположены симметрично оси опоры.
Определяем опорную реакцию от временной нагрузки на пролетном строении.
Как видно из параграфа 3.2, расчетной для рассматриваемого пролетного строения является нагрузка А-11, поэтому определение усилий от НК-800 не производится.
Учет нагрузки А-11 производится с введением, как и при расчете пролетного строения, коэффициента по-лосности, равного 0,6, к полосовой распределенной нагрузке, то есть по сути с учетом тех же значений КПУ, что и для пролетного строения.
Схема загружения линии влияния временной нагрузкой приведена на рис. 5.2, б и 5.2, в. Ординаты линии влияния под колесами тележки А-11:
при загружении положительного участка линии влияния
^=1; г/2 = 0,975 + (1 — 0,975) X
X - «."ft
при загружении отрицательного участка линии влияния
у3 = —0,096; yt = — 0,95 —
— (0,096 — 0,095) 7~1,5 = 0,096.
Максимальным для расчета опоры вдоль моста является значение опорной реакции при загружении положительных участков линии влияния 178
двумя колоннами А-11 и двух тротуаров пешеходной нагрузкой.
Соответствующие значения коэффициентов поперечной установки (параграф 3.2): КПУА = 1,6; КПУАт = 2; КПУТ = 2 и <7т=2 кН/м. Опорные реакции:
нормативная
^?max,n — КПУ а7пол®п + К ПУ Ат-Рат X
X (У1 + у2) + КПУт7тсоп =
= 1,6 • 11 • 70,35 + 2 • 110(1 +
+ 0,996) + 2 • 2 • 70,35 =
= 1958,7 кН;
расчетная
Ятах = 1,2 • 1958,7 = 2350,4 кН.
Так как длина загружаемого участка линии влияния X = 42 + 63 = = 105 м > 30 м, значение коэффициента надежности по нагрузке yf = =1,2 для всех видов воздействия, динамический коэффициент как для массивной опоры не вводится.
Минимальное значение опорной реакции при загружении отрицательного участка ее линии влияния для расчета опоры вдоль моста
/^min.n = КПУа7пол®о + КПУлтРАт X х (Уз + У1) + КПУт(?1й0 =
= —1,6 • 11  0,05 — 2 • ПО • (0,096 + + 0,096) — 2 • 3,16 • 0,05 = — 43,4 кН;
/?rnin = y^min.n = — 1,2 • 43,4 = = — 52,1 кН.
Момент опорной реакции в направлении вдоль моста отсутствует, так как опорная часть расположена симметрично относительно оси опоры.
Определяем значение опорной реакции для расчета опоры моста при загружении пролетного строения двумя колоннами А-11, сдвинутыми к тротуару по схеме на рис. 3.16, б.
Соответствующие значения КПУ (параграф 3.2): КПУА = 1,6; КПУАт = = 2. Пешеходная нагрузка при таком загружении не учитывается. Вдоль моста рассматривается загружение по схеме, приведенной на рис. 5.2, б:
Rn — КПУа7пол®п + КПУАтРАт х
X (У1 + у2) = 1,6 • 11 • 70,35 +
+ 2-110(1 +0,996) = 1677,3 кН;
R = ytf>n = 1,2 • 1677,3 = 2012,7 кН.
Так как в направлении поперек моста опорные части стоят под каждой из стенок коробчатой балки и временная нагрузка расположена не симметрично оси проезда, опорная реакция создает момент относительно центра тяжести рассчитываемого сечения. Плечо (рис. 3.16, б)
е = 4-~(°’55+ 1>9 + -Т") = = -^--(о,55+ 1,9 + -^-) = 2 м.
Момент опорной реакции
Мп = Rne = 1677,3 • 2 = 3354,6 кН • м;
М = Re = 2012,7 • 2 = 4025,4 кН • м.
Определяем горизонтальную продольную нагрузку от торможения А-11. Полагаем, что тормозят только автомобили, движущиеся в одном направлении, то есть тормозная нагрузка снимается с одной полосы движения и, в связи с этим, коэффициент полос-ности к распределенной нагрузке не вводится.
Вес нормативной полосовой распределенной нагрузки, тормозящей в пролетах, примыкающих к рассчитываемой опоре, в соответствии с загруже-нием линии влияния опорной реакции ДЛЯ получения Rma* (рис. 5.2, б)
Р = <?пол(/1 + /2)= 11 (42 + 63) =
= 1155 кН.
Полное значение тормозной нагрузки
Fft,„ = 0,5+ = 0,5 • 1155 = 577,5 кН, но не более
+ = 25К = 25 • 11 = 275 кН.
Принимаем F = 275 кН, и в запас прочности полагаем, что через неподвижную опорную часть на опору это усилие передается полностью.
Тормозная нагрузка приложена на 1,5 м выше уровня проезда по мосту, однако при расчете промежуточных опор балочных мостов допускается не учитывать момент от ее переноса в уровень центров опорных частей.
Принимаем опорные части высотой 20 см. Тогда расстояние от центра опорных частей до низа опоры (рис. 5.1)
Лт = -^- + (ВО-НО) =
= -^-+ 153,5— 143,5 = 10,1 м.
Момент силы торможения
М = FhT = 275 - 10,1 = 2777,5 кН  м.
Вес полосовой нагрузки, тормозящей в пролете /3 = 42 м, в соответствии с загружением линии влияния Re для получения RmiT, (рис. 5.2, в)
Р = 9пол/3 = 11 • 42 = 462 кН.
Значение тормозной нагрузки
Fh,n = 0,5+ = 0,5 - 462 = 231 кН < < 275 кН = 25К и больше 8К =
= 8 • 11 = 88 кН. Принимаем F\n = = 231 кН.
Так как пролетное строение опирается на опоры через упруго-податливые резиновые опорные части, полагаем, что по длине моста распределение тормозной нагрузки происходит пропорционально их жесткостям, и на рассчитываемую опору приходится
Fb=^- =	= 57,8 кН,
°	4	4	’
где 4 —число опорных частей. Момент силы Fh относительно центра тяжести рассчитываемого сечения опоры
М = 57,8 • 10,1 =583,8 кН - м.
' Определяем горизонтальную поперечную нагрузку от боковых ударов нагрузки А-11. Интенсивность поперечной нагрузки q6 = 0,4<7ПОЛ = = 0,4 -11 = 4,4 кН/м. При действии горизонтальной поперечной нагрузки статическая схема балки является такой же, как и при действии вертикальной нагрузки, то есть, горизонтальная поперечная нагрузка на опору может быть определена по линии влияния аналогичной линии влияния +в.
179
Тогда
Н = <7бюп = 4,4 • 70,35 = 309,5 кН >
>66 кН = 0,6Рдт.
Расстояние от низа опоры до уровня верха проезжей части
h6 = (ВО + 0,2 + 3,1 +0,15) —НО =
= 153,5 + 0,2 + 3,1 + 0,15 —
— 143,5= 13,45 м,
где 0,2 м — высота опорной части; 3,1м — высота балки пролетного строения над опорой; 0,15 м —толщина дорожной одежды.
Момент силы Н относительно низа опоры
М = Hh6 = 309,5 • 13,45 =
= 4162,8 кН • м.
Определяем давление ветра на пролетное строение и опору в направлении поперек моста. Давление ветровой нагрузки принимается qi = = 1,8 кН/м2. Полагаем, что ветровая нагрузка на опору передается с половины каждого примыкающего пролета.
Нормативное усилие
W =
где юв — расчетная ветровая поверхность:
для перил <ов =	hn =
= ^ + ^ 1,1 = 57,75 м2;
для балки пролетного строения
®в == (“2" “1—f") ^6 ~
= jyi) 3,1 = 162,75 м2;
для опоры при УМВ
©в= bonhon = 1,2 • 9,5 = 11,4 м2, где 9,5 —расстояние от верха опоры до УМВ; k3 — коэффициент заполнения, равный 0,2 для перил и 1 —в остальных случаях (с.8).
Тогда нормативное усилие от ветровой нагрузки:
на перила
Wa = 1,8 • 57,75 • 0,2 = 20,8 кН;
на пролетное строение
Ц7П.С = 1,8 • 162,75  1 = 527,3 кН;
на опору
Ц70П= 1,8 • 11,4  1 =20,5 кН.
Полное значение усилия от ветра при УМВ
W = W„ + IFn.c + 1Р0П = 20,8 +
+ 527,3 + 20,5 = 568,6 кН.
Плечи приложения ветровой нагрузки относительно нижнего обреза опоры:
на перила
еп = —у- + 3,1 +0,2 + 10= 13,85 м;
на пролетное строение
еп с = Л!_ + 0,2 + 10 = 11,75 м;
на опору
боп = 10 —-^- = 5,25 м,
где 10 м = ВО — НО — высота опоры.
Момент ветровой нагрузки относительно центра тяжести сечения по нижней грани опоры:
при УМВ
М = 20,8 • 13,85 + 527,3 • 11,75 +
+ 20,5-5,25 = 6591,5 кН - м;
то же, при УВВ
Расстояние от верха опоры до УВВ
Лоп = ВО — УВВ = 153,5 —
— 147,5 = 6 м.
Расчетная ветровая поверхность опоры
юв = 1,2 -6 = 7,2 м2.
Усилие от ветровой нагрузки на опору
Гоп= 1,8 - 7,2 • 1 = 13 кН.
Плечо его приложения относительно низа опоры
еоп = Ю----= 7 м.
Полное значение усилия от ветра при УВВ
IF = IFn + IFn.c + Гоп = 20,8 +
+ 527,3+ 13 = 561,1 кН.
180
Его момент относительно нижней грани опоры
М = 20,8 • 13,85 + 527,3 • 11,75 4-
+ 13 - 7 = 6574,9 кН • м.
Определяем давление ветра на пролетное строение и опору в направлении вдоль моста. Продольное усилие от ветровой нагрузки на пролетное строение принимается в размере 20 % от поперечного:
W = 0,2 (П7п + Гп.с) = 0,2 (20,8 +
+ 527,3) = 109,6 кН.
Через неподвижную опорную часть оно полностью передается на рассчитываемую опору.
Расчетная ветровая поверхность опоры:
при УМВ
юв = 5,3 • 9,5 = 50,35 м2;
при УВВ
сов = 5,3 -6 = 31,8 м2.
Давление ветра на опору:
при УМВ
П7= 1,8 - 50,35 • 1 = 90,6 кН;
при УВВ
№ = 1,8-31,8- 1 =57,2 кН.
Давление ветра на пролетное строение и опору и его момент относительно нижней грани опоры:
при УМВ
W = 109,6 + 90,6 = 200,2 кН;
М = 0,2 (20,8 • 13,85 + 527,3 • 11,75) +
+ 90,6 • 5,25 = 1772,4 кН • м;
при УВВ
W = 109,6 + 57,2 = 166,8 кН;
М = 0,2 (20,8  13,85j+ 527,3 • 11,75) +
+ 57,2 • 7= 1665,7 кН - м.
Определяем давление льда на опору в направлении поперек моста. Нагрузка от давления льда определяется как для опоры с вертикальными гранями по рекомендациям, приведенным в параграфе 1.1.
Коэффициент формы опоры при полуциркульном очертании опорной грани т = 0,9; климатический коэффи
циент А = 1 как для средней полосы СССР; ширина опоры на уровне ледохода b = 1,2 м; расчетная толщина льда Лл = 0,8/г = 0,8 • 0,6 = = 0,48 м; расчетное сопротивление льда при раздроблении Rp = = 750 кН/м2 при УНЛ и Rp = = 450 кН/м2 при УВЛ. Расстояние от низа опоры:
до УНЛ
еИ = УНЛ — НО = 144,6 — 143,5 = = 1,1 м;
до УВЛ
еа = УВЛ — НО = 146 — 143,5 = 2,5 м.
Давление льда на опору: Pi = mARpbh„;
при УНЛ
P'i = 0,9 • 1 • 750 • 1,2 • 0,48 =
= 388,8 кН;
Mi = PieH = 388,8  1,1 =
= 427,7 кН • м;
при УВЛ
Pi = 0,9 • 1 • 450 • 1,2 • 0,48 =
= 233,3 кН;
Mi = PieB = 233,3 • 2,5 =
= 583,2 кН • м.
Определяем давление льда на опору в направлении вдоль моста. Ширина опоры на уровне ледохода b = 5,3 м. Коэффициент формы опоры т = 1 (по формуле (1.12) при 2а = 180°). Остальные параметры такие же, как и выше.
Давление льда и его момент относительно нижней грани опоры:
при УНЛ
Р'2 = 1 • 1 - 750 - 5,3 • 0,48 = 1908 кН;
М2 = Р2еИ = 1908 • 1,1 =
= 2098,8 кН • м;
при УВЛ
Р2 = 1 • 1 • 450 • 5,3 • 0,48 = 1144,8 кН;
Л4г = Р2ев = 1144,8 • 2,5 = = 2862 кН • м.
Определяем нагрузку от навала судов. Нормативная нагрузка от навала судов принимается по данным
Ш
Т аблица 5.1. Сводная таблица нормативных усилий, действующих по верхнему обрезу плиты ростверка
	Значения усилий			
Наименование усилий	нормальных JV, кН	горизонтальных Н, кН	момент М, кН • м	Примечания
Собственный вес опоры Гидростатическое давление: при УМВ при УВВ Опорное давление от веса пролетного строения и мостового полотна Опорная реакция от временной нагрузки на пролетном строении: максимальное значение для расчета вдоль моста минимальное значение для расчета вдоль моста при несимметричном загружении в направлении поперек моста Продольная нагрузка от торможения А-11: соответствующая максимальному значению опорной реакции соответствующая минимальному значению опорной реакции Поперечная нагрузка от боковых ударов А-11 Давление ветра на опору и пролетное строение в направлении поперек моста: при УМВ при УВВ Давление ветра на опору и пролетное строение в направлении вдоль моста: при УМВ при УВВ Давление льда на опору в направлении поперек моста: при УНЛ при УВЛ Давление льда на опору в направлении вдоль оси моста: при УНЛ при УВЛ Нагрузка от навалов судов вдоль оси моста: со стороны судоходного пролета со стороны несудоходного пролета Нагрузка от навала судов поперек оси моста	1394,4 —32,5 —242 16915,6 1958,7 —43,4 1677,3	275 57,8 309,5 568,6 561,1 200,2 166,8 388,8 233,3 1908 1144,8 400 250 500	3354,6 2777,5 583,8 4162,8 6951,5 6574,9 1772,4 1665,7 427,7 583,2 2098,8 2862 2000 1250 2500	Расчетные значения: 19435,1 (при > 1) 15219,9 (при = 0,9) Расчетное значение 2350,4 (при yf = 1,2) Расчетное значение —52,1 (при = 1,2), Расчетные значения: N = 2012,7 М = 4025,4 (при -ц =1,2)
табл. 1.1 и прикладывается к опоре на 2 м выше отметки РСУ. Расстояние от линии действия нагрузки до нижней грани опоры ее = РСУ + 2 — НО = 146,5 + 2 —		ВДОЛЬ ходного	оси моста со стороны судо-пролета: = 400 кН; Сгес= 400 • 5 =2000 кН • м;	
— 143,5 = 5 м. Нагрузка на опору и ее момент относительно нижней грани опоры как для реки V класса (табл. 1.1):		то же, со стороны несудоходного пролета: Сх = 250 кН; Мг = 250 • 5 = 1250 кН • м;		
182
поперек оси моста с верховой стороны С2 = 500 кН;
ЛГ2 = ^2ес = 500 • 5 = 2500 кН • м.
Используя данные табл. 1.3 и 1.4, комбинируем нагрузки в сочетания (табл. 5.2). При этом нагрузка от навала судов не вводилась в сочетании как явно меньшая по сравнению с другими.
Расчет сечения опоры. Сочетание нагрузок 1...4 составлены для использования при расчетах опоры в направлении вдоль моста, а сочетания 5... ...10—поперек моста. Расчет сечения опоры выполняется не по всем сочетаниям, а только по наиболее неблагоприятным в зависимости от вида расчета. Так как перед укладкой монолитного бетона в опору предусмотрена установка арматурного каркаса, связанного с арматурой плиты ростверка, и сборные блоки опоры укладываются на цементном растворе, то проверка устойчивости положения опоры на опрокидывание и сдвиг не производится.
Рассчитываем прочность сечения на действие усилий, направленных вдоль моста. Расчетное сопротивление бетона класса В20 Rb = 10,5 МПа.
Площадь поперечного сечения опоры (рис. 5.1)
А = 2 • 0,5 • 3,14 • 0,62 + 4,1 • 1,2 = == 6,05 м2.
Момент инерции сечения относительно центральной оси, направленной поперек оси моста
, _ 2 • 0,5 • 3,14 • 1,24 , 1	64	+
+ 4,1 'J’2" = 0,692 м4.
Момент сопротивления сечения
TV7 I 0,692	, ч
W = = —  = 1,154 м8.
Ь	1,2
2	2
Радиус ядра сечения
IV	1,154	_
г = —г- = с „ - = 0,191 м.
А	6,05	’
Расчетная длина опоры
10 = 2Н = 2 • 10,1 = 20,2 м, где Н = 10,1 —высота опоры от центра опорной части до расчетного сечения.
-"Случайный эксцентриситет
/о 20,2	«	.
6сл 400* — "400~ ~ °’05 М’
Гибкость опоры
A = J^L = 16,8л 17. о 1,2
Усилия сочетания 1:М = = 23283,5 кН; М = 0. Эксцентри-
„ М о
ситет силы М е0 = — = - д,,. • = = 0 < г = 0,191 м. Кратковременная часть нагрузки Мкр = 2350,4 кН. Длительная часть нагрузки Мдл = = 20933,1 кН.
Так как е9 = 0, то коэффициент И не учитывается.
По табл. 1.11 при 10!Ь =17 и е01г — 0 принимаем <ркр = 0,765 и фдл = 0,62.
Коэффициент продольного изгиба
^ДЛ , Фкр |
’ Фд, Н
0,765
20933,1
23283,5
0,765 , 2350,4 0,62 + 23283,5
= 0,632.
Несущая способность сечения
Л^пред = фРИ = 0,632 • 10,5 • 102 X
X 6,05 • 104 = 40147,8 • 103>
>23283,5 • 103 Н.
Условие устойчивости выполняется.
Усилия сочетания 3:М = = 22813,4 кН; М = 2997,8 кН • м.
Эксцентриситет силы N е0=~~ =
_ 2997,8 _ п , о, м --22813Л “ °’131 М-
Условие г > е0 > есл удовлетворяется: 0,191 > 0,131 > 0,051.
Следовательно, расчет сечения опоры должен выполняться на устойчивость как центрально-сжатого элемента и на прочность как внецентренно сжатого. Кратковременная часть
183
Таблица 5.2. Таблица усилий, действующих по верхнему обрезу плиты ростверка, по сочетаниям
Номер соче- тания	Наименование усилий	Коэффициент сочетания П	Нормативные усилия			Коэффициент надежности	Расчетные усилия		
			Nn- кН	н„, кН	Мп-кН-м		N, кН	Н, кН	М, кН*м
1	Собственный вес опоры	1	1394,4			1,1	1533,8		
	Г идростатическое давление при УМВ Вес пролетного стро-	1	—32,5			1,1	—35,8		
	ения и мостового полотна Максимальное зна-	1	16915,6			>1	19435,1		
	чение опорной реакции от временной на-								
	грузки на пролетном строении	1	1958,7				2350,4		
	Итого:		20236,2				23283,5		
2	Собственный вес опоры	1	1394,4			1,1	1533,8		
	Гидростатическое давление при УМВ Вес пролетного стро-	1	—32,5			1,1	—35,8		
	ения и мостового полотна Максимальное зна-	1	16915,6			>1	19435,1		
	чение опорной реакции от временной нагрузки на пролетном строении Давление льда на	0,8	1567				1880,3		
	опору вдоль моста при УНЛ	0,7		1335,6	1469,2	1,2		1602,7	1763 '
	Давление ветра на опору и пролетное строение вдоль моста при УМВ (УНЛ)	0,25		50,1	443,1	1,5		75,2	664,7
	Итого:		19844,5	1385,7	1912,3		22813,4	1679,9	2427,7
3 Постоянные (собст-								
веииый вес опоры и вес пролетного строения с мостовым полотном)	1	18 310			>1	20968,9		
Г идростатическое давление при УМВ Максимальное зна-	1	—32,5			1,1	—35,8		
чеиие опорной реакции от временной на-								
грузки на пролетном строении	0,8	1567			V/	1880,3		
Торможение А-11 Давление ветра на	0,7		192,5	1944,3	1,2		231	2333,1
опору и пролетное строение вдоль моста при УМВ	0,25		50,1	443,1	1,5		75,2	664,7
Итого:		19844,5	242,6	2387,4		22813,4	306,2	2997,8
184
Продолжение табл. 5.2
Номер сочетания	Наименование усилий	Коэффициент сочетания П	Нормативные усилия			Коэффициент надежности	Расчетные усилия		
			Nn- кН	Н„, кН	Мп-кН • м		N, кН	Н, кН	м, кН-м
4 Постоянные	1	18 310	0,9	16 479 Г идростатическое давление при УВВ	1	—242	1,1 —266,2 Минимальное значение опорной реакции от временной нагрузки на пролетном строении	0,7	—30,4	у.	—36,5 Давление льда на опору при УВЛ	0,8	915,8	2289,6	1,2	1099	2747,5 Давление ветра на опору прн УВВ	0,25	41,7	416,4	1,5	62,6	624,6 Итого:	18037,6	957,5	2706	16176,3	1161,6 3372,1 5 Постоянные	1	18 310	>1	20968,9 Г идростатическое давление при УМВ 1	—32,5	1,1	—35,8 Опорная реакция от несимметричного относительно осн проезда загружения пролетного строения временной нагрузкой	1	1677,3	3354,6	у^ 2012,7	4025,4 Итого:	19954,8	3354,6	22945,8	4025,4 6 Постоянные	1	18 310	>1 20968,9 Г идростатическое давление при УМВ 1	—32,5	1,1	—35,8 Временная нагрузка на пролетном строении с несимметричной установкой	0,8	1341,8	2683,7 yf 1610,2	3220,4 Поперечные удары А-11	0,7	216,7	2914	1,2	260	3496,8 Давление льда на опору при УНЛ	0,7	272,2	299,4	1,2	326,6	359,3 Итого:	19619,3	488,9	5897,1	22543,3	586,6	7076,5 7 Постоянные	1	18 310	>1 20968,9 Гидростатическое давление при УМВ	1	—32,5	1,1	—35,8 Временная нагрузка на пролетном строении с несимметричной установкой	0,7	1174,1	2348,2 у? 1408,9	2817,9 Поперечные удары А-11	0,8	247,6	3330,2	1,2	297,1	3996,3 Давление льда на опору при	УНЛ	0,7	272,2	299,4	1,2	326,6	359,3 Итого:	19451,6	519,8	5977,8	22 342	623,7	7173,5									
8 Постоянные	1	18 310	>1 20968,9
Г идростатическое
давление при УМВ 1	—32,5	1,1	—35,8
185
Продолжение табл. 5.2
Номер соче- тания	Наименование усилий	Коэффициент сочетания П	Нормативные усилия			Коэффициент надежности Vf	Расчетные усилия		
			Nn- кН	Н„. кН	м«. кН *м		/V, кН	Н, кН	м, кН • м
	Временная нагрузка на пролетном строении Давление ветра на	0,8	1341,8		2683,7	yf	1610,2		3220,4
	опору и пролетное строение поперек моста при УМВ Давление льда на	0,25		142,2	1737,9	1,5		213,3	2606,8
	опору прн УНЛ	0,7		272,2	299,4	1,2		326,6	359,3
	Итого:		19619,3	414,4	4721		22543,3	539,9	6186,5
9	Постоянные	1	18 310			0,9	16 479		
	Г идростатическое давление при УВВ Временная нагрузка на пролетном строе-	1	—242				—266,2		
						1,1			
									
	НИИ	0,7	1174,1		2348,2	yf	1408,9		2817,9
	Поперечные удары								
	А-11 Давление льда на	0,8		247,6	3330,2	1,2		297,1	3996,3
	опору при УВЛ	0,7		163,3	408,2	1,2		196	489,9
	Итого:		19242,1	410,9	6086,6		17621,7	493,1	7304,1
10	Постоянные	1	18 310			0,9	16 479		
	Г идростатическое давление при УВВ Давление ветра на	1	—242				—266,2		
						1,1			
	опору и пролетное строение поперек моста при УВВ Давление льда иа	0,5		280,6	3287,5	1,5		420,9	4931,2
									
	опору при УВЛ	0,8		448,9	5259,9	1,2		538,7	6311,9
	Итого:		18 068	729,5	8547,4		16212,8	959,6	11243,1
нагрузки: ДГкр = 1880,3 кН; Л1кр = = 2997,8 кН • м. Длительная часть нагрузки: Na„ = 20933,1 кН; Л4ДЛ = 0. Коэффициенты kp = 1 (как для конструкции без предварительного напряжения);
Коэффициент, учитывающий влияние длительного загружения на прогиб,
Мдп _ Мдл+Мвр
0,131
0,191
= 0,686 >/min = 0,5 —
/ =
— 0,01 —0,0lRb(cM. параграф 1.5).
Эксцентриситеты нагрузок: дли-Af
тельной едл =  д = 0; кратковре-ЛДЛ
меннойекр =	1,594.
= 1 +
,	20933,1 (0,6 — 0)
+ 20933,1 (0,6 — 0) + 1880,3 (0,6 — 1,594)
= 2,175.
186
Модуль упругости бетона Еь = >= 27 мПа. Тогда условная критическая сила
6.4ВД, k I2 Wo
I 0,11
\ U,1 + tkp
+ 0,1

6,4  27  102 • 0,692 • 108
2,175 • 20,22
0,1 +0,686 -1	’ /
= 323300,9 • 103 H = 323300,9 кН.
Коэффициент, учитывающий увеличение начального эксцентриситета е0 за счет действия продольной силы,
~~N^	~ 323300,9
При этом отношение <0,7 (см. параграф 1.5). По табл. 1.11 при lolb = 17 и е0/г = 0,686, интерполируя между соответствующими значениями, принимаем <ркр = 0,524, <рдл = = 0,62.
Коэффициент продольного изгиба
Мдл ФКр , ^кр У  ФдЛ +
	0,524	________
20933,1	0,524	1880,3
22813,4 ‘ 0,62 + 22813,4
Проверяем условие устойчивости:
Л^пред = ФЯИ = 0,611 • 10,5 • 102 х
X 6,05 • 104 = 38813,8 • 103 Н>
>22813,4 • 103 H = N.
Следовательно, устойчивость обеспечена.
Площадь сжатой зоны бетонного сечения с закругленными гранями можно найти из условия, что точка приложения внешней силы с эксцентриситетом е = еот] является центром тяжести сжатого сечения (рис. 5.3, а). Проще ее найти по графикам Н. В. Жукова (прил. 11) в зависимости от параметров а = -212- = 6,833 и —
Рис. 5.3. Площадь сжатой зоны бетона опоры: а — при действии усилий вдоль оси моста; б — то же, поперек моста
=	= .о’131о-1’О7б = 0 235; Ас =
Т
= 12,6 • 0,62 = 4,536 м2.
Условие прочности N Rb^c вы‘ полнено, так как 22813,4 • 103 Н < < 10,5 • 102 • 4,536 • 104 = 47628 X X Ю3 Н.
Усилия сочетания 4: N = = 16176,3 кН; М = 3372,1 кН • м.
Эксцентриситет силы N е0 = MIN = = 3372,1/16176,3 = 0,208м>0,191м = = г, то есть требуется выполнить только расчет на прочность как внецентренно сжатого элемента.
Кратковременная часть нагрузки: Укр = 0, Л4кр = 3372,1 кН • м. Длительная часть нагрузки: Мдл = = 16176,3 кН; Мдл = 0.
Коэффициенты:
kp = 1; t = e0/r = 0,208/0,191 = 1,089.
М	ДЛ о
Ь — 1 -J- - м — 1 J___________-__ =
Кдл - i -Ь M+MKD + Ь , р	N — +'+n
ДЛ 2 KP
__ 1 I ____16176,3 • 0,6______ , 742
'16176,3-0,6+ 3372,1 -*>'«• Условная критическая сила
Мк = 6,4EbIb / 0Л1	+о,1) =
_ 6,4  27 • 102 • 0,692 • 108
1,742- 20,22 * * * * * Х
х (	°»11_________L 0 11 =
\ 0,1 + 1,089 -1	’ /
= 323864,1 • 103 Н = 323864,1 кН. Коэффициент
и = —!—  --------------!-------= 1,053.
#	16176,3
1 Л'к 1	323864,1
Условие N/NK < 0,7 соблюдается: 16173,3/323864,1 = 0,05.
187
Параметр	= О-208/^ =
= 0,365.
По прил. 11 при а = 6,8 Ас = = 10,7 • 0,62 = 3,852 м2.
Несущая способность сечения
А^пред = RbAc = 10,5  102 • 3,852 • 104 = = 40446 • 103 Н.
Условие прочности (N < Мпред) удовлетворяется.
Рассчитываем прочность сечения на действие усилий, направленных поперек моста. Момент инерции сечения опоры относительно центральной оси, направленной вдоль моста (рис. 5.1)
I = —'24,13- + 2 [0,00686^ +
/	А. 1 \2 1
+ 0,392762(0,2122Ь +	=
19.413	Г
= — 1^1 + 2 I 0,00686 • 1,24 +
+ 0,3927  1,22 (о,2122 • 1,2 +	=
= 12,928 м4.
Момент сопротивления W —	=
Т
= —^8- = 4,878 м3.
0,0
Радиус ядра сечения в направлении поперек моста
г = WIA = 4,878/6,05 = 0,806 м.
Гибкость опоры
lja= 20,2/5,3 = 3,81.
Усилия сочетания 5: N = = 22945,8 кН; М = 4025,4 кН • м.
Эксцентриситет силы N
е0 = M/N = 4025,4/22945,8 = 0,175 м;
е0 < г = 0,806 м, и в то же время во > есл = 0,051 м, следовательно расчет должен выполняться на устойчивость, как центрально-сжатого элемента и на прочность, как внецентрен-но сжатого (см. параграф 1.5).
Кратковременная часть нагрузки: NKp = 2012,7 кН; Мкр = 4025,4 кН X X м. Длительная часть нагрузки: Мдл = 20933,1 кН; Л1ДЛ = 0.
Коэффициенты:
kp = 1; t = ejr = 0,175/0,806 = 0,217;
/min = 0,5 — 0,01 A — 0,01 Rb = 0,5 —
_ 0,01	— 0,01 • 10,5 = 0,357.
0,0
Принимаем t — /min = 0,357.
Тогда
Ь = 1 I Мдд дл + Л1дл+мкр
N — м 2
’2'+ AfKp
5,3
20933,1 • —
= 1 +-----------5з—-----------= 1,932.
20933,1 —— + 4025,4
2
Условная критическая сила дг —	/____211!___l о 1\
к V20	+	/
_ 6,4 • 27 • 102 • 12,984 • 108 .
—	1,932  20,22
Х ( 0,1 + 0,357 • 1 + °> ^ = = 6696 494 • 103 Н.
Коэффициент, учитывающий увеличение начального эксцентриситета за счет действия продольной силы
= “	N	= "j	22945,8 = 1,0°3'
1	NK 1	6 696 494
По табл. 1.11 при 101а = 3,8 « « 4 и е0/г = 0,217 принимаем <ркр = = 0,913, <рдл = 1.
Коэффициент продольного изгиба
N <рдл N
=____________0,913______________ о 992
20933,1	0,913	2012,7
22945,8 ’	1	+ 22945,8
Условие устойчивости N <p/?6X выполнено, так как, 22945,8 • 103 < < 0,992 • 10,5  102 • 6,05 • 104 = = 63016,8 • 103 Н.
Площадь сжатой зоны бетонного сечения с закругленными гранями при расчете на действие сил, направлен
ие
них поперек моста определяется двумя способами: точным, исходя из условия, что точка приложения внешней силы с эксцентриситетом еуг] является центром тяжести сжатого сечения и приближенным, предложенным Я. С, Файном и В. Г. Данченко*, основанном на замене закругленных частей сечения равновеликими прямоугольниками.
По точному способу статический момент сжатой части сечения относительно оси, проходящей через точку приложения внешней нагрузки (рис. 5,3, б), равен нулю, то есть
= 0,5л/?2 (0,4244/? + d) +	---
--^ = 0,
, aR	6,833  0,6
где d = -g-----еот| =----?--------
— 0,175 X 1,003 = 1,874 м.
Откуда
у= V и/?2 (0,42447?+ d) |	_
1/3,14 • 0,62 (0,4244 • 0,6 4- 1,874) .
= у ----------------------------- +
1,8742 == 2,349 м.
Тогда площадь сжатой зоны Ао = 0,5л/?2 + Ь (</ + «/) = = 0,5 • 3,14 • 0,62 + 4- 1,2(1,874 /2,349) = 5,63 м2.
По приближенному способу
4С = 2/?2 (1,57 + а — 2	=
V V	А /
= 2  0,62 f 1,57 + 6,833 — 2 9’И5п'1’00-3>) = ’	0,6 j
— 5,63 м2, то есть результаты совпадают. Несущая способность сечения /Упред = /?Лс = 10,5 • 102 • 5,63 • 104 = = 59 115 • 103 Н > 22945,8 • 103 Н = N. Следовательно, прочность сечения достаточна.
* Транспортное строительство, 1972, № 12, с. 12—14.
Аналогично должны быть выполнены проверки по остальным сочетаниям.
Рассчитываем сечение опоры на действие горизонтальных сил. Наибольшее горизонтальное усилие действует на опору при комбинации нагрузок по сочетанию 2 и составляет Н = = 1679,9 кН.
Выполним проверку достаточности размеров сечения по рекомендациям раздела 1.5.
Расчетные сопротивления бетона класса /320: /?ь = 10,5 МПа, Rbt = = 0,85 МПа. Так как прочность раствора, на котором укладываются сборные блоки опоры, принимается не ниже прочности бетона самих блоков, коэффициент условий работы Шу как для составной конструкции не вводится.
Необходимое условие Н 0,3/?ьАь удовлетворяется: 1679,9 • 103<0,Зх Х10.5 • 102 • 6,05 • 104 = 19057,5 х X 103 Н.
Так как Н < 0,6/?ь/Ай (1679,9 X X Ю3 < 0,6 • 0,85 • 102 • 6,054 = = 3085,5 • Ю3), то установка арматурных каркасов по расчету не требуется.
Расчет подферменной плиты и оголовка опоры. Конструкция оголовка приведена на рис. 5.1. Он выполняется из бетона класса /325 и армируется сварными сетками: подферменник — 012 А-П шагом 100 мм, подферменная плита и сам оголовок — 014 А-П шагом 150 мм (рис. 5.4). Армирование оголовка назначено исходя из необходимости в процессе эксплуатации моста устанавливать домкраты и поднимать пролетное строение (например, для ремонта или замены опорных частей). Расчетные сопротивления бетона и арматуры Rb = 13 МПа, Rs — = 270 МПа.
Определяем опорную реакцию. В поперечном сечении моста две опорные части — под каждой стенкой коробчатой балки. Постоянная нагрузка делится между ними поравну, а распределение временной нагрузки должно быть учтено с помощью коэффициента поперечной установки. Линия влияния давления на опорную часть, построенная по методу рычага, приведе-
но
Рис. 5.4. Схемы к расчету подферменной плиты и оголовка (размеры в см)
Рис. 5.5. Линия влияния давления на опорную часть и схема ее загружения нагрузкой А-11 (размеры в м)
на на рис. 5.5. Нагрузка А-11 установлена в наиболее невыгодное положение.
Коэффициенты поперечной установки (рис. 5.5):
КПУАт =	=
1,242 + 0,925 + 0,742 4-0,425	.
——	2	1,00 /,
КПУд =	+ 0*6	=
_ 1,242 + 0,925 + 0,6(0,742 + 0,425)
—	2	—
= 1,434.
Тогда значение опорной реакции от А-11:
А = yf [КПУа^полйп 4" КПУдт/3ат (У1 ~Ь
+ г/2)] = 1,2 [1,434 • 11  70,35 +
+ 1,667 • 110 (1 + 0,996)] = 1770,8 кН.
Опорная реакция от постоянных нагрузок (см. табл. 5.2, сочетание 3)
r = 22^1 = 10484 5 кН
Полное расчетное значение опорной
190
реакции
N = R + а = 10484,5 + 1770,8 = = 12255,3 кН.
Рассчитываем подферменник. Под-ферменник армирован сварными сетками размером 95 X 85 см из арматуры 012 А-П шагом 100 мм. Сетки установлены по высоте с шагом s = = 15 см. Передача усилия производится нижним опорным листом опорной части d = 60 см. Площадь сечения 1 012 Asl = 1,13 см2.
Объемный коэффициент поперечного армирования
MS1'1 4- n2^s2^2 -
10- 1,13-85 + 9. 1,13 .95 _nnicO —	85-95-15	— 0,U10y.
Коэффициенты:
PsZ^s 0,0159 • 270 n a„ =	=-----13----= 0,33;
5 + an ___	5 + 0,33	=9144
« = l+4,5an	1 + 4,5-0,33	’
Площадь смятия
.	ЛС12	3, 14 • 602	0 0 0-7 Л 2
Aloc = —— =	----= 2827,4 cm2.
Площадь бетона внутри контура сеток косвенного армирования Ad — — 85 X 95 = 8075 см2. Условная расчетная площадь, равная площади под-ферменника (рис. 5.4).
АР1 = 100 X 90 = 9000 см2, но не более 1,25А1ос = 1,25 • 2827,4 = = 3534,3 см2.
Коэффициенты:
т _	_ V3534,3 _ . п77.
mi0C У Aix У 2827,4	’°77’
ms= 4,5 — 3,5 - ‘°- = s’	Ad
= 4’5-3’5^Г = 3’275-
Приведенная призменная прочность бетона
Rb = Rbtntoc + kp.sitnsRs = 13 • 1,077 + + 2,143 • 0,015 • 3,275 • 270 = = 44,13 МПа.
Несущая способность
Упр = RbAioc = 44,13 • 102  2827,4 = = 12476,2 • 103Н> 12255,3 • 103 Н.
Следовательно, прочность обеспечена.
Рассчитываем подферменную плиту. Оголовок с подферменными плитами армируется сварными сетками размером 135 X 155 см из арматуры 014 А-II шагом 150 мм. По высоте сетки укладываются на расстоянии s = 15 см. Площадь 1 014	=
= 1,54 см2.
Площадь смятия подферменника
А1ос = 100 х 90 = 9000 см2.
Площадь бетона внутри контура ток .	3,14 • 1352 .	135 \ ,о,
Ad = —274-----Ь (155-----13Е
= 18969,4 см2.
Объемный коэффициент армирования
се-
,. _	+ п2А.г12 __
---------A^s
11 • 1,54- 127 + 9- 1,54- 148 ПП1ЛО “	18969,4 • 15	- 0,0148,
где ~ 127 см и /2 = 148 см усред
ненные длины стержней в арматурных сетках.
Условная расчетная площадь (площадь плиты)
/I 3,14*1,42 п , Л
Api — —2Т4-----Р 0,90  1,4 =
ап =
k =
= 2,03 м2 = 20 300 см2.
Коэффициенты:
PsZ^s 0,0148 • 270	„ Qn7.
Rb	13	~U,dUZ’
5 + ап __	5 + 0,307
1 + 4,5ал	1 + 4,5 • 0,307
= 2,227; т, = 4,5 — 3,5	=
s >	’ Аа
"4'5-3’5ттг = 2^
Приведенная призменная прочность бетона
Rb = Rbmioc + ky.amsRs =13-1,3114-
+ 2,227 • 0,0148 • 2,839 • 270 ==
= 42,31 МПа.
Несущая способность
Мпр = R*bAl0C = 42,31 • 102 • 9000 = .
= 38 082 • 103 > 12255,3 • 103 Н = N.
Прочность подферменной плиты и оголовка обеспечена, так как нагрузка на домкраты, установленные на оголовок при поднятии пролетного строения, будет меньше, чем на опорные части из-за отсутствия временной нагрузки. Однако по такой же методика следует определить, на какую площадь необходимо распределить нагрузку от домкратов.
Расчет фундамента. Фундамент выполнен на буронабивных столбах d = = 1,6 м без уширения, устраиваемых в скважинах с креплением стенок глинистым раствором. Бетон столбов класса В20. Столбы армированы каркасами из арматуры 022 А-П. Поверху столбы объединяются плитой ростверка толщиной 2 м. Она бетонируется в извлекаемом шпунтовом ограждении с устройством тампонажного слоя подводным бетонированием толщиной
191
Таблица 5.3. Таблица усилий, действующих по подошве плиты ростверка, по сочетаниям
соче-	Наимеиоваиие	Коэффициент	Нормативные усилия			Коэф-фици-	Расчетные усилия			
Номер тания	усилий	сочетания П	М кН	Н, кН	Л4, кН • м	надеж-ности Vf	N, кН	н.	кН	Л4, кН-м
1	Усилия по сочета- нию 3 табл. 5.2	19844,5	242,6	2387,4	22813,4	306,2	2997,8 Момент от переноса горизонтальных сил в уровень подошвы плнты ростверка М = Hha (/1П = 2м)	485,2	612,4 Собственный вес плиты ростверка с учетом гидростатического давления	1	1395,9	1,1	1535,5
2	Итого:	21240,4	242,6	2872,6	24348,9	306,2	3610,2 Усилия по сочета- нию 7 табл. 5.2	19451,6	519,8	5977,8	22 342	623,7	7173,5 Момент от переноса горизонтальных сил в уровень подошвы плиты ростверка М = Hhn	1039,6	1247,4 Собственный	вес плиты ростверка с учетом гидростатического давления	1	1395,9	1,1	1535,5
Итого:	20847,5	519,8	7017,4	24121,1		623,7	8420,9
3 Усилия по сочетанию 10 табл. 5.2	18068,0	729,5	8547,4		16212,8	959,6	11243,1
Момент от переноса горизонтальных сил в уровень подошвы плиты ростверка м = Собственный вес плиты ростверка с учетом гидростатического давления	1	1	1395,9		1453	0,9	1256,3		1919,2
Итого:	19463,9	729,5	10000,4	17469,1	959,6 13162,3
1,2 ц. Конструкция фундамента и грунтово-геологические условия с основными физико-механическими характеристиками грунтов приведены на рис. 5.1. Расчет фундамента выполняется по обобщенной методике ЦНИИС и рекомендациям СНиП 11-17-77 «Свайные фундаменты. Нормы проектирования».
Определяем нагрузки на фундамент. В соответствии с методикой расчета фундаментов, все нагрузки определяются относительно центра тяжести
низа плиты ростверка, то есть к нагрузкам, действующим по верхнему обрезу плиты, следует прибавить ее собственный вес с учетом гидростатического давления воды. Остальные нагрузки могут быть приняты по данным табл. 5.2 с учетом дополнительного момента от действия горизонтальных сил из-за переноса точки их приложения ниже на высоту 2 м, равную толщине плиты ростверка.
Расчет фундамента на действие снл, направленных вдоль
1.Q2
моста, выполним по нагрузкам сочетания 3 (табл. 5.2), поперек моста,— по нагрузкам сочетаний 7 и 10.
Собственный вес плиты ростверка с учетом гидростатического давления воды
Спл = 4,7 • 9,9 • 2(2,5 — 1) 10 =
= 1395,9 кН.
Остальные усилия записаны в табл. 5.3.
Определяем несущую способность столба по грунту и необходимое число столбов. Несущая способность столба по грунту определяется в соответствии с рекомендациями СНиП 11-17-77.
Площадь основания (поперечного сечения) столба
^=J^ = 3J4 1 +	м3>
4	4	’
Периметр ствола
U = nd = 3,14 • 1,6 = 5,03 м.
Расчетное сопротивление грунта под нижним концом столба при показателе консистенции lL = 0 по табл. 7 СНиП 11-17-77 R = 1900 кН/м3, а с учетом пригруза водой
/? = 1900 4- 1,5увйв = 1450 4-
4- 1,5 • 10 • 6,7 = 2000 кН/м2, где ?в = Ю кН/м3 — удельный вес воды; hs = 6,7 м — глубина воды от УМВ до уровня размыва.
Коэффициенты условий работы определяются по табл. 5 СНиП 11-17-77 для грунта по боковой поверхности столба mt = 0,6; для грунта под нижним концом столба mR = 1; для столба т = 1.
Несущая способность столба при расчленении слоев грунта на участки толщиной, <7 2 м (условно как для висячей сваи)
Ф = т (mRRA 4- WSmff{l() —
= Г[1 • 2000 • 2,01 4- 5,03 • 0,6 х
X (15 • 1,2 4- 20,5 • 1,2 4- 20,8 • 1,8 + 4-39,5 • 1,3 4- 42,3 • 1,5 4- 43,8 • 1,5 + 4-63,8 • 1,5 + 66,2 • 1,5 + 68,5 • 1,5)]=
= 1 (4021 + 1684,9) = 5706 кН.
Предельная нагрузка на столб
,, Ф 5706	_ u
Мпр —	• 4075,7 кН.
Рис. 5.6. Схема расположения столбов в фундаменте (размеры в м)
Необходимое число столбов в фундаменте
Nnax 24348,9 . „ о п = k =	1,3 = 8 шт.,
где k = 1,3 учитывает влияние моментной нагрузки. Расположение столбов в плане приведено на рис. 5.6.
Рассчитываем столбы на совместное действие вертикальных и горизонтальных нагрузок и моментов, действующих вдоль оси моста. Коэффициент формы поперечного сечения столба = 0,9. Площадь, момент инерции и момент сопротивления поперечного сечения
/ = -gL--3- t-41’"- = 0>322 М‘->
Ц7 = Jg- =	= °>402 м’-
Жесткость столба при сжатии и изгибе
ЕА = 27 • 103 • 103 • 2,01 =
= 54,27 • 10е кН;
£7 = 27 • 103 • 103 - 0,322 =
= 8,69 • 106 кН - м2.
Коэффициент, учитывающий взаимное влияние столбов,
ь — ь j- ~~ Lp = о 45 +
« — «1 + 2 (d + 1)	’ ° +
। (1—0,45)1 _Q55fi
+ 2 (1,6+1)
где kr= 0,45 при 4 столбах в ряду; £р = 1 м —расстояние в свету между столбами.
193
Расчетная ширина
bp = Md+ 1) = 0,9(1,6 4- 1)0,556 = = 1,3 м.
Свободная длина столба (расстояние от подошвы плнты ростверка до линии размыва) /0 = 3 м, глубина погружения столба в грунт, считая от линии размыва h = 13 м.
Коэффициенты пропорциональности первых трех слоев грунта т, = = 3000; m2 = 4000; т3= 6000 кН/м4 их толщины h^— 2,4 м, /г2= 1,8 м; h3 = 4,3 м. Коэффициент пропорциональности грунта под подошвой столба т0 = 10 000 кН/м4.
Толщина hm грунта, где напряжения не зависят от коэффициента пропорциональности,
hm = 2(d+ 1) = 2(1,6 + 1) = 5,2 м> (Zi4 + Zi2) “ 4,2 м.
Приведенное значение коэффициента пропорциональности грунта
«Л (2/im — /гг) + «гЛз [2 (hm — hj) — т _	— J 4- тз [hm — (ftt + ft2)]2	;
h2 m
3000  2,4 (2 • 5,2 — 2,4) + 4000 • 1,8 X X 12(5,2 — 2,4)— 1,8] +6000 [5,2 —
	-(2,4 + l,8)p_______ e___________________________________5,22
= 3364.
Коэффициент деформации
a - 7 Z7Z = п/ 3364 • ЬЗ = 0 219
c— k El V 8,69-10е
Приведенная глубина заложения фундамента
z = ac/i = 0,219 • 13 = 2,85.
Так как столбы выполнены без уширения, коэффициент, учитывающий влияние сопротивления грунта повороту подошвы столба
асЕ/ ~
Вспомогательный коэффициент
= (^3^4--- ^4^з) 4" kb (Л2В4-
— 44В2) = A3Bt — AtB3 = = — 3,1033 (—6,023) —
— (— 2,3459) (— 4,7175) = 7,6244.
194
Значения коэффициентов At и В{ приняты по табл. 3 приложения СНиП 11-17-77 при z = 2,8.
Единичные перемещения:
(B;iD4 B^D3) + kb (B2D$ В^
/X —	..... 	,
0.2193 • 8,69 • 10е
[(— 4,7175) (— 4,4449) — (— 6,023) 0,1973] _ X	7,6244	—
= 3,184  10“5;
^mh = Shm = —J X
(B3C4 — B4C3) + kh — B4C2)_____
к
I ...
0,2192  8,69  IO6
[(— 4,7175)  (— 6,99) — (— 6,023) X
v ___________X (- 3,1079)]___________
A	7,6244
= 0,449 • 10“5;
8мм = ~£ёГ x
v Мз^-4 — ^4^з) +	(^2^4 — ^4^2) _
A	7	—
_ 1
~ 0,219 • 8,69 • 10е X
[(— 3,1033) - (— 6,99) — (— 2,3456) X
v ___________X (-3,1079)]_______________
x	7,6244	—
= 0,0993 • 10-5.
Горизонтальные смещения и угол поворота столба в уровне подошвы плиты ростверка:
I2
64 = --оьг 4- 6мм/о + 26дш/0 4- бнн =
- з.м110.- + °'0993-1(г5-3,+ + 2 • 0,449 • 10-5 -3 + 3,184- 10-5 = = 14,919 • 10-5;
62 =	4- 6мм = 8>6Э3 Го-в- 4-
+ 0,0993 • 10~5 = 0,134 • 10~5; zo
63 = ~2ёГ + ^мм10 + &мн =
= —Л!________ + 0,0993  10~5 • 3 +
2 • 8,69 • 106
+ 0,449 • 10—5 = 0,799 • 10~5;
Д = 6Д — 61= 14,919 • 10~5 х
X 0,134 • 10-5 —(0,799 • 10-5)2 =
= 1,361 • Ю-10.
Длина сжатия столба
In = l0 + h +	= /0 + h +
~d~A
! Ed	Q f 1Q , 27. 10е - 1,6
' 5/ПоЛ	'3+10+ 5.10 000- 13 —
= 82,46 М.
Характеристики жесткостей столба:
ЕА
Pi = -7— lN
_ 54,27- 106
82,46
= 6,581 • 105;
«2
Р2 = -/
6, Рз = -/-
P4=-f-
0,134 - 10~5
1,361 • Ю-10
0,799 . 10~5
1,361  1О~10
14,919 . 10~5
1,361 • Ю-10
= 0,0985 • 105;
= 0,587 • 105;
= 10,962 • 105;
Ро = Pi — Р2 = 6,581 • 105 — — 0,0985 • 105 = 6,483 • 105.
Координаты голов рядов столбов (рис. 5.6):	= 1,3 м; х2——1,3 м.
ЧИСЛО СТОЛбОВ В ряду Mj = п2 = 4.
Углы наклона осей столбов к вертикали <Pi = <р2 — 0; sin epi = sin <р2 == 01 cos <рх = cos <р3 = 1.
Коэффициенты канонических уравнений:
п
гаа = S +Ро sin2 ф£ + р2П = 1=1
= 0,0985 . Ю5 • 8 = 0,788 • 105;
Гас = Гса = S (Ро Sin ф£ COS ф£) Щ = 0; i=d
п
Га$ — Г$а — S (Ро *i Sin ф£ COS ф£ — г=1
— рз cos ф£) п£ = — 0,587 • 105  1 • 8 = = — 4,696 • 106;
Гсс = S +Ро cos2 ф(. + р2и =
= 8 • 6,483 • 105 • 1 + 0,0985 • 105 • 8 = = 55,532 • 105;
— Г&с =	(р0Х£ COS2 ф£ + р2Х£ +
+ рз sin ф£) п£ = (6,483 • 105  1,3 • 1 + + 0,0985 • 105 • 1,3) 4 — (6,483 • 106 х
X 1,3 • 1 +0,0985 • 105 • 1,3) 4 = 0;
= S = (Po*f cos2 ф£ + рах? +
+ 2p3xt- sin ф£) nt + p4n =
= (6,483 - 105 - 1,32 - 1 + 0,0985 • 105X
X l,32)4 - 2 + 10,962- 105 • 8 = = 176,68 - 10\
Система канонических уравнений
ОГаа + craC + £rafj — Н = 0;' area + СГСС + рГср — N = 0; аг&а + СГср + Ргрр — М = 0. распадается на:
0,788 • 105а — 4,696 • 105Р —
— 306,2 = 0;
— 4,696 • 105а + 177,68 • 105р — '
— 3610,2 = 0 и
55,532 - 105с —24348,9 = 0.
Из решения системы уравнений перемещения центра подошвы ростверка: а = 60,64 - Ю-4 м; р = 3,675 • 10~4 рад;
с = 43,847 • Ю-4 м.
Усилия, действующие на голову столба:
ЛГХ = рх [a sin Ф1 + (с + ххр) cos фх] = = 6,581 • 105 [60,64 • 10-4 - 0 + + (43,847 • 10-4 + 1,3 • 3,675 • 10-4) X
X 1] = 3200 кН;
Qi = р2 [a cos фх — (с + ххр) sin фх] — _ Рзр = 0,0985 - 105 - 60,64 - Ю-4- 1 — — 0,587 • 105 • 3,675 • 10~4 = 38,2 кН;
195
Ml = P4₽ —Рз [a COS <px —
— (c + Xjp) sincpi] = 10,962 • 105 x
X 3,675 • IO-4 —0,587 • 105 • 60,64 X
X 10—4  1 = 46,9 кН • m.
Усилия, действующие на голову столба второго ряда, вычисляются по тем же формулам при подстановке вместо Xj и значений х2 = —1,3 м и <р2 = 0:
N2 = 6,581 • 106 [60,640 • 10-4 • 0 +
+ (43,847 • 10~4 — 1,3 • 3,675 X
X IO-4) 1] = 2571,1 кН; Q2 = Q, =
= 38,2 кН; М2 = Мг = 46,9 кН • м).
Собственный вес столба
G = yfA(l0 + h)yg = 1,1 -2,01(3 + + 13) 2,5 • 10 = 884,4 кН.
Нагрузка на столб
^ + G = 3200 + 884,4 =
= 4084 кН « 4075 = Л7пр =	-
Перегрузка составляет 0,2 %, то есть находится в пределах точности инженерных расчетов. Внутренние усилия в столбе на уровне линии размыва М' = Mi, + Qj'o = 46,9 + 38,2 - 3 = = 161,5кН • м;Я' = Qj = 38,2 кН; поперечное смещение и угол поворота на уровне поверхности грунта
у0 = Н'8нн + М'8нм = 38,2 • 3,184 X
X 10"5+ 161,5 • 0,449 - 10-5 =
= 194,14 • 10-5; <р0 = Н’Ъмн+ М'8мм= = 38,2  0,449  10-5 + 161,5 • 0,0993 X
X 10"5 = 33,189 • 10-5.
Изгибающий момент в столбе на глубине h = 13 м (z = 2,85)
Mh = acEI (асу0А3 — q0Ba) + М'СЭ + + -2L £>3 = 0,219 • 8,69 • 10е [0,219 х
О&С
X 194,14 • 10-5(—3,1033) +
+ 33,189 • 10~5- 4,7175] +
+ 161,5 (—3,1079) +	- 0,1973 =
= 1,2 кН • м.
Сила трения по боковой поверхности столба
? =	A-.i684i9 =
= 1203,5 кН.
Значение U •	= 1684,9 кН
принято по расчету несущей способности столба по грунту.
Осевое усилие в подошве столба
Nb =	+ G — Т = 4084,4 —
— 1203,5 = 2880,9 кН.
Давление в основании столбов:
Nh , Mh _ 2880,9 • 103 , ^гаах — A + w — 2>01 . )04 +
+ ода-To. “ '13,6 HW;
Nb Mh 2880,9 • 103
amin A W 2,01 • 104
0,402 • 106 = ^3 H/CM2.
Прочность грунта основания достаточна (omax <С Я = 2000 кН/м2 = = 200,0 Н/см2).
Боковое давление на грунт со стороны столба
о2 = ЛЕ-ly a
г а0 и 1 ас 1
на глубине h (z = ach = 0,219 • 13 = = 2,85); m= 10 000 кН/м4;
= 1000°°192’8-- (- 194,14 • 10~5 X
X 0,3855— 33’о92'1910— • 1,4904 +
+ 0,2192 • 8,69  106 3> *285 +
______38,2_______ о 907с)_____. 0,2193 • 8,69 • 106 '	—
= — 54,5 кН/м2;
196
л Л 13	.
на глубине = -х- = 4,33 м О	о
(z = 0,219 • 4,33 = 0,949);
т — 6000 кН/м4;
6000 • 0,949/,п. ..	. __5 лппС1
o_h = —р-2-^—р94,14 • IO -0,9951 —
33,189 - 10—5	лопос ,
-------0J19-------°’8985 +
4--------16!.,5---о 4Q47 I
т 0.2192 • 8,69 • 106
।________38,2_____ . л 121 s')_
~ 0.2193 • 8,69  106	—
= 20,2 кН/м2.
Рассчитываем устойчивость грунта, окружающего столбы
°г < ПГЪ (vz tg ср 4- £с),
т]1 = 1 для мостов балочных систем.
Коэффициент, учитывающий долю постоянной нагрузки в суммарной нагрузке (см. табл. 5.2 и 5.3),
__ Mg 4-Мвр  	0 4" 3610,2	.
12 “ nMs 4-Мвр	3,8 - 0 4-3610,2 — 11
Расчетные значения угла внутреннего трения, удельного сцепления удельного веса:
суглинка на глубине h/З = 4,33
ср = -Дд. = --°- = 20°-kr 1,1 и ’
с =	= ТГ = 4)67 кН/м2;
и
м
V = YfYn = 1.3 • 17 = 22,1 кН/м3;
глины на глубине h 94°	91
Ф = -fj- = 21° 49'; с =	= 14 кН/м2;
у= 1,3 • 18 = 23,4 кН/м3;
Oft/3 = 1 •1 чот" <22’1 •4’33 20° +
+ 0,3 • 4,67)= 154,2 кН/м2> > 20,2 кН/м2 = суй/3;
4
*<- = 1-l-^^_(23,4.13tg21°49' +
4-0,3 • 14) = 600,5 кН/м2> >54,5 кН/м2 = oh,
то есть устойчивость грунта обеспечена.
Горизонтальное смещение верха опоры б = а 4- ₽/гОп = 60,64 • 10“'* 4-
4- 3,675 • 10-4 • 12 = 1,05 • 10-2 м = = 1,05 см,
где /гоп ~ 12 м — высота опоры от уровня опорных частей до низа плиты ростверка.
Предельное значение горизонтального смещения
А = 0,5 VI = 0,5 /63 = 4 см > > 1,05 см = б.
Смещение верха опоры ограничивается при действии нормативных нагрузок, а проверка выполнена с использованием результатов расчета на действие расчетных нагрузок. Перерасчет не производится, так как при нем смещение окажется еще меньшим.
Рассчитываем столбы на действие усилий, направленных поперек оси моста. Принципиально этот расчет не отличается от приведенного выше и выполняется по упрощенной (приближенной) методике.
Нагрузка на крайние ряды столбов ростверка
м N	М4-0,5Я/м
шах —	~	7 _ £/тах>
2 25
где 1м = /о+ —------длина изгиба стол-
ба; у{ — расстояние от главной оси плана столбов до каждого столба (рис. 5.6); остальные обозначения те же, что и выше.
Для рассматриваемого примера (рис. 5.6)
п
S У2‘ — 2 (г/i + Уз) 2 — 4 (yl 4- z/2) = 1=1
= 4 (1,32 4- 3,92) = 67,6 м2;
Утах = У% = 3,9 М, П = 8,
I = 0,322 м4; А = 2,01 м2; а0 = 0,219;
/0 = 3 м; In = 82,46 м (см. выше). Длина изгиба
1м = 3 +	= 13,27 м.
107
1 *— пески пылеватые (е = 0.7; R' = 0.2 МПа): U — пески средней крупности (е = 0,6; R' ® в 0,3 МПа): /// — пески крупные (8 » 0,5; R' в 0,35 МПа); иа виде А переходная плнта условно не показана
Рассчитываем столбы на действие усилий сочетания 2. Действующие усилия N = 24121,1 кН; Н = = 623,7 кН; М — 8420,9 кН • м.
Нагрузка на крайние столбы
8420,9 + 0,5 • 623,7 • 13,27
67,6 + 8
0,322
2,01
18,46
13,27
= 3015,1 +
+ 181 = 3196,1 кН;
Mnin = 3015,1 — 181 = 2834,1 кН.
Условие прочности Nmax 4- G ^-^-= Nnp удовлетворяется: 3*196,1 + 884,4 = 4080,5	4075.
Рассчитываем столбы на действие усилий сочетания 3
N = 17469,1 кН; Н = 959,6 кН;
М = 13162,3 кН • м;
•У max
17469,1
8
13162,3 + 0,5 • 959,6 • 13,27
67,6 + 8
0,322
2,01
82,46
13,27
= 2183,6 +
+ 258,8 = 2442,1 кН;
tfmln = 2183,6 —258,5= 1925,1 кН;
Mmax + G = 2442,1 + 884,4 =
= 3326,5 кН <4075 кН = ~
«и
то есть размеры фундамента достаточны.
Расчет фундамента как условно массивного не производится, так как в подошве находятся глины твердой консистенции. Не выполняется и расчет осадки фундамента как для моста внешне безраспорной системы при длине пролета до 100 м.
5.2. Расчет устоя балочного разрезного моста
Рассчитывается устой (рис. 5.7) разрезного балочного моста на автомобильной дороге III категории по данным параграфа 2.2. Стойки опоры железобетонные (бетон класса В25), фундамент — из бетона класса В20. На устое расположены неподвижные опорные части. Мост строится в Киевской области.
Определение нагрузок на опору. Вертикальные нагрузки: вес устоя, вес грунта насыпи и конуса, а также временные нагрузки А-11 и толпа или НК-800 на пролетном строении. Вычисление нормативных усилий в центре тяжести сечения опоры по обрезу фундамента от собственного веса устоя и грунта насыпи сводится в таблицу. При этом конструкция устоя разбивается на ряд простых гео-
198
метрических фигур с изображением их в двух проекциях с размерами в табл. 5.4. Плечо равнодействующей собственного веса этих элементов для вычисления момента относительного центра тяжести обреза фундамента принимается по рис. 5.7.
При определении усилий от веса грунта насыпи расстояние между стойками принято 2,3 м.
Опорная реакция от веса пролетного строения, передающаяся на устой,
Gn.c = g®,
где го = 0,5  1 • 24 = 12 м —площадь линии влияния опорной реакции; g — интенсивность постоянной нагрузки от пролетного строения (gn = = 24 кН/м и g = 28,3 кН/м — нормативная и расчетная постоянные нагрузки из расчета пролетного строения, выполненного в параграфе 2.2).
Опорная реакция: нормативная
Gn.c,„ = 24 • 12 = 288 кН;
расчетная
Gn.c = 28,3 • 12 = 339,6 кН.
Плечо силы Gn.c относительно центра тяжести обреза фундамента епс = = —(1,11 —0,3 —0,35) = —0,46 м.
Моменты относительно центра тяжести обреза фундамента: нормативный
/И„ — Gn.c>nen.c = — 288 • 0,46 = = — 132,5 кН • м;
расчетный
N = Gn.cen.c = — 339,6 • 0,46 = = — 156,2 кН  м.
Определяем опорную реакцию от нагрузки А-11 на пролетном строении, установленной в пределах проезжей части. Так как стойки устоя расположены под балками пролетного строения, на каждую стойку приходится такая же доля внешней временной нагрузки, как и на сами балки, то есть значения коэффициентов поперечной установки для них будут одинаковы. Наиболее нагруженной оказывается средняя (третья от края) стойка, для которой наибольшее значение КПУ (см. табл. 2.15). Тогда опорные реакции от двух колонн А-11
при КПУат = 0,580 и КПУА = 0,477 (табл. 2.15);
нормативная
Атах.п = КПУдт^э<0 + КПУд£/пол® = = 0,58 • 17,8 • 12 + 0,477 -11-12 == = 186,9 кН,
где <о = 0,5 • 1 • 24 = 12 м — площадь линии влияния, уэ — эквивалентная равномерно распределенная на-2
PATg?/t-грузка от тележки А-11 ,уэ=-—— =
=	= 17,8 “кН/м;
<7пол = 11 кН/м — интенсивность полосовой нагрузки А-11;
расчетная
Ащах = ТЛАтКПУдт+® ~Т
+ т/,дКПУд<7пол® = 1,266 • 0,58 х
X 17,8 • 12+ 1,2 • 0,477 -11-12 = = 232,4 кН.
Плечо силы е = —0,46 м. Моменты по обрезу фундамента:
Мп = — 186,9 • 0,46 = — 86 кН • м и М = —232,4 • 0,46 = — 106,9 кН • м.
Пешеходная нагрузка на рассчитываемую стойку устоя не передается (КПУТ = 0 по табл. 2.15).
Пролетное строение нагрузкой А-11, придвинутой к тротуару, не загружается, так как значения КПУ в этом случае меньше (см. табл. 2.15).
Определяем опорную реакцию от нагрузки НК-800 на пролетном строении. Коэффициент поперечной установки по расчету пролетного строения КПУк = 0,3 (табл. 2.15). Эквивалентная равномерно распределенная нагрузка от воздействия НК-800 для треугольной линии влияния с положением вершины на конце
. 24 — 2,4 4- 24 — 3,6 I с, 7 тд, + —24— + —24— j = 61,7 кН/M.
Тогда нормативная опорная реакция, приходящаяся на одну (наиболее нагруженную) стойку устоя,
Ак,„ = КПУк<7э® = 0,3 • 61,7 • 12 == = 222,1 кН.

Таблица 5.4. Нормативные вертикальные усилия от собственного веса устоя и грунта
Элемент	Эскиз элемента	Усилие от веса элемента N, кН	Плечо е, м	А1 = N - е, кН • м
Открылки
Тело устоя
0,96-2,1  0,3 X X 2,5-10-2 = 30,2
0,5- 0,9- 2,1 • 0,3 X X 2,5- 10-2 = 14,2
'2 1
-^ + 0,2 +
1,86 • 0,69 • 0,3 • 2,5 X X 10-2= 19,3
Шкафная часть
0,66-0,12- 13,2 X X 2,5- 10 = 26,1
/9 6	\
~(±-°’45) =
= —0,85
0,7-0,3- 13,2 X X 2,5-10 = 69,3
—0,35
—22,2
—65,8
Насадка
0,5- 1,45- 13,2 X
X 2,5-10 = 239,3
0,5	0,35
Стойки		
	j	
	“W	ТС
, ,,01}	№
0.ЦОЛ 45х
X 0,35-2,5- 10 - 6 = = 146,2
1-0,73-0,35-2,5 X
X 10 - 6 = 38,3
—57,1
— 12,6
Подколенники
^-^-1-17 X 2,5- 10 - 6 = 160,4	2,6 2	_ 0,87 + 1,27 = 4	
		= 0,76	122
1 X 0,6-1 X 2,5 X X 10- 6 = 90	— (	'2,6	0,6 \ Т 2 ”	—90
Итого нормативные усилия от вертикальных постоянных нагрузок	833,3
—363,7
Грунт насыпи
Слева от стойки по фасаду моста
0,6-4,5- 1 • 1,8-ЮХ X 6 = 292	—	/2,6 \ 2	¥) = -	—292
0,6- 5,5-1,3-1,8 X X 10 • 5 = 386	—	/2,6 1 2		—386
200
Продолжение табл. 5.4
Элемент	Эскиз элемента	Усилие от веса элемента Л\ кН	Плечо, е, м	М ~ N' е, кН • м
Над уступом фундамента в попер, напр.
Справа от стойки по фасаду моста
	
	(27
	4,75-1,27-1,8- 10 X	2,6	1,27	= 0,66	430
	X 6 = 652	2	2		
.1	5,75-1,27-1,3-1,8 X	2,6	1,27	= 0,66	563
	X 10 -5 = 854	2	2		
В уровне стоек цо фасаду моста
0,73- 4,5- 0,65-1,8 X X 10-6 = 230,5
0,73-5,5-1,3-1,8 X X 10-5 = 469,5
—76,1
—155
5,5-2,6-0,3-1,8 X X 10-2= 154,4
Итого нормативные усилия Всего на устой
3038,4
3871,7
—652,5
— 1016,2
Всего на одну стойку
645,3
— 169,4
Расчетное усилие на одну стойку:
при уч > 1	N = (1,1 • 833,3 + 1,3 • 3038,4) / 6 = 811,1 кН;
М = — (1,1 • 363,7 + 1,3  652,5) / 6 = — 208,1 кН • м;
при у/ < 1	N = (0.9  833,3 + 0,8 • 3038,4)/ 6= 530,1 кН;
М = — (0,9 • 363,7 + 0.8 • 652,5) / 6 = — 141,6 кН • м.
Так как стойки находятся в грунте, то при определении расчетных усилий динамический коэффициент к нормативным нагрузкам не вводится. Коэффициент надежности по нагрузке для НК-800	Тогда расчет-
ное значение опорной реакции Ак = = 222,1 кН; Мп = М = —222,1 X X 0,46 = —102,2 кН • м. Следовательно, нормативное значение опорной реакции от временной нагрузки на пролетном строении получилось большим от НК-800, а расчетное —от А-11.
Определяем горизонтальную продольную нагрузку от торможения А-11. Полагаем, что тормозят только автомобили, движущиеся в одном направлении, то есть тормозная нагрузка воздействует с одной полосы движения. В связи с этим коэффициент по-
лосности к распределенной полосовой нагрузке А К не вводится.
Вес нормативной полосовой распределенной нагрузки, тормозящей в пролете I = 24 м, примыкающем к устою,
Р = 9пол —= 11-у-= 132 кН.
Полное значение тормозной нагрузки = 0,5Р = 0,5 • 132 = 66 кН, но не менее Fhn = 0,8Рдт = 0,8 х х НО = 88 кН.
Принимаем F^n = 88 кН, при этом следует иметь в виду, что торможение на пролетном строении может происходить как в сторону насыпи, так и в сторону моста, то есть Fhn — = ± 88 кН.
Плечо силы торможения от центра неподвижной опорной части до расчетного сечения h = 6,2 м (рис. 5.7).
201
Нормативный момент силы Т Мп = = ± 88 • 6,2 = ± 545,6 кН • м.
Расчетные значения Fh = ±1,2х X 88 = ±105,6 кН и М = ± 1,2 х X 545,6 = ± 654,7 кН • м.
Определяем горизонтальное давление грунта на устой от собственного веса грунта насыпи. Средняя приведенная по высоте ширина устоя принимается по формуле (1.16)
В _ BJix + Вг^2 Ч~ ДЛз _
13,8 • 1,86 + 4,2 - 4,5+ 12 • 1	„
-------ГЙГь -------------= 7,75 М,
35
2
где ширина шкафной части В1 = 13,8 м, высота ее h± = 1,86 м; ширина опоры по столбам В2= 2 • 0,35 • 6 = 4,2 м при высоте h3= 4,5 м; ширина опоры по подколонникам В3 = 2 • 1 • 6 = = 12 м при высоте h3 = 1 м.
Физико-механические характеристики дренирующего грунта в насыпи: 7Л = 18 кН/м3 и фи = 35° (см. с. 10).
По табл. 1.2 расчетной схемой является схема 1. Тогда
И = tg2 (45 -	= tg
= 0,27;
Е0.п = 0,5цуЛ2В = 0,5 • 0,27 • 18 X
X 7,362 • 7,75 = 1020,7 кН;
Н 7,36	„ ._
е0 = — = —з— = 2,45 м;
М0,п = Ео,пео = 1020,7 • 2,45 = = 2500,7 кН • м.
Расчетное горизонтальное давление отличается от нормативного углом внутреннего трения ф = фл — 5° = = 30° и тем, что для него учитывается коэффициент надежности по грузке = 1,3ул, то есть
у = 1,3  18 = 23,4 кН/м3;
p, = tg2^45--= 0,333;
на-
£0 = 0,5 • 0,333  23,4 • 7,362 • 7,75 = = 1635,6 кН;
Л40 = 1635,6  2,45 = 4007,3 кН • м.
Расчетные усилия при <р = <р„ +
+ 5°= 40° и у = 0,8 • 18 = 14,4 кН/м3: Н = tg3 (45 --у-) = 0,217;
Ео = 0,5 • 0,217 • 14,4 • 7,362 • 7,75 = = 655,9 кН;
Мо = 655,9 • 2,45 = 1606,9 кН • м.
В запас прочности боковое давление грунта конуса в сторону насыпи не учитывается.
Определяем горизонтальное давление грунта насыпи на устой при временной нагрузке А-11 на призме обрушения. Мост сопрягается с насыпью с помощью переходной плиты, составленной из метровых блоков длиной 6 м. Переходная плита устанавливается только под проезжей частью дороги и имеет ширину 7 • 1 = 7 м. Распределение временной нагрузки, находящейся на призме обрушения, переходной плитой принимается по рекомендациям ГПИ «Союздор проект» (параграф 1.1), то есть лишь половина длины переходной плиты передает временную нагрузку насыпи. В направлении поперек моста сборные блоки плиты омоноличены бетонными шпонками. В связи с этим полагаем, что в распределении временной нагрузки переходная плита участвует всей шириной. Таким образом, размеры распределения временной нагрузки переходной плитой: вдоль моста b = 0,5 -6 = 3 м; поперек моста S = В = 7 м.
Часть длины плиты, примыкающую к устою и не участвующую в передаче давления временной нагрузки на призму обрушения, обозначим а = 6 — 3 = 3 м.
Определение горизонтального давления грунта насыпи и горизонтального давления на устой, вызванного временной нагрузкой на призме обрушения, а также положения их равнодействующих, производится по формулам табл. 1.2.
Для выбора расчетной схемы определим длину призмы обрушения
Zo= £tg(45-,
где Н —высота насыпи.
202
При нормативных значениях ср и у /0 = 7,36tg(45---у-) = 3,83 м.
Высота слоя грунта, эквивалентного давлению осей двух тележек А-11 (по одной тележке на каждой полосе движения одного направления),
h0 = --оРат = j.' 110 = 0,58 м.
0 Sbyn 7-3-18
Длина незагруженного участка призмы обрушения а = 3 < 3,83 = Zo, следовательно, расчетной является схема 4 табл. 1.2.
Тогда
А — ^aho _	2 • 3 • 0,58	_
“ Н {Н2/i0) ~ 7,36 (7,36 4- 2 • 0,58) ~
= 0,055;
tg® = — tgq> +
+ |/ (1 + tg4)(i +	=
= -tg35° +
+ 1/(1 + tg2 35°) (1 +	=
= ““S'-	- ТЖЗ- - 5.28 м;
® = arctg 0,568 = 29° 30';
® + Ф = 29° 30' + 35° = 64° 30'; tg (® + ф) = tg 64° 30' = 2,0965.
Коэффициент бокового давления
ц' =	= °>568 _ А 071
tg (со + Ф) 2,097	U,2/1‘
Нормативные значения равнодействующих бокового давления грунта и их моменты относительно центра тяжести сечения верхнего обреза фундамента (см. формулы табл. 1.2) £о,„ = 0,5у„Д2р,'В = 0,5 • 18,0 • 7,36а X
X 0,271 • 7,75= 1023,9 кН;
Н 7,36	_
е0 = -у = —з— = 2,45 м;
М0.п = Е0,пе0 = 1023,9 • 2,45 =
= 2512 кН • м;
Ea = yh0(H — h)p'B = 18 • 0,58(7,36 — — 5,28)0,271 -7 = 41,2 кН;
е = 0,5/7 = 0,5 -7,36 = 3,68 м;
Мп — Епе = 41,2 • 3,68 = 151,6 кН  м.
Высота слоя грунта, эквивалентного воздействию двух полос распределенной нагрузки А-11 (одна из полос учитывается с коэффициентом полос-ности, равным 1, другая —с коэффициентом, равным 0,6),
(1 4-0,6) <7ПОЛ/0
_ (1+0,6) 11 • 3,83 _ „
—	7 . з . is	0,18 М.
Тогда, по табл. 1.2
А =	2 ‘ 3 ' 0,18_— о 019-
7,36(7,36 + 2-0,18)	’	’
tg 35° = 0,7;
tg со = — 0,7 4-
+ j/а + 0,72) .(14-	= o,537;
® = arctg 0,537 = 28° 14';
tg(28° 14'4-35°)= 1,983;
ft=TW = 5’59 M=
Нормативные значения равнодействующих бокового давления грунта и их моменты:
Е0,п = 0,5 • 18,0 • 7,362 • 0,271 • 7,75 = = 1023,9 кН;
Еп = 18 • 0,18 (7,36 — 5,59) 0,271 • 7 = = 10,9 кН;
е = 0,5 (7,36 — 5,59) = 0,89 м;
Мп = 10,9 • 0,89 = 9,6 кН • м.
Суммарное воздействие тележки и полосовой нагрузки А-11
Е0,п = 1023,9 кН; Л40,„ = 2512 кН • м;
£„ = 41,2 4- 10,9 = 52,1 кН;
Мп = 151,6 + 9,6 = 161,2 кН • м.
Расчетные значения характеристик грунта:
Ф = Ф„ — 5° = 35° — 5° = 30° и
V — Wn = 1,3 • 18 = 23,4 кН/м3;
203
7/гдт = 1,5 (принимая длину загружения X = 0); у/,А = 1,2.
Длина призмы обрушения
/0 = /7tg(45--f-j =
= 7,36 • tg (45°-= 4,25 м.
Расчет следует выполнять также по формулам схемы 4 табл. 1.2 (длина переходной плиты 1П= 6> 4,25 = /0 и а = 3 < 4,25 = /0).
Высота слоя грунта, эквивалентного воздействию двух тележек А-11 h _ V/.AT^AT = 1.5-2- 110_nfi7 h°-----Shy----	7- 3-23,4' - °’67 M-
Тогда по табл. 1.2
A = 7 0 J7'il’97 n Й7Г = °’063: 7,36 (7,36 + 2 • 0,67)
tg <0 = — tg 30° +
+ /(1 + tg230°)-(l + -^-) =
= 0,639;
co = arctg 0,639 = 32° 35';
® + q> = 32° 35' + 30° = 62° 35';
tg62°35' = 1,928.
Коэффициент бокового давления ,	0,639	„
I1 = Лдо = 0>33L
h = -dkr = 4>69 M-
И
Расчетные боковые давления грунта и их моменты:
£0 = 0,5 - 23,4 • 7,362 • 0,331 • 7,75 =
= 1625,8 кН;
7,36	„ .г
е0 = —5— = 2,45 м;
О
Л40 = 1625,8 • 2,45 = 3983,2 кН • м;
Е = 23,4  0,67 (7,36 — 4,69) 0,331 • 7 = = 97 кН;
е= 0,5(7,36— 4,69)= 1,34 м;
Л4 = 97 • 1,34= 129,5 кН • м.
Высота слоя грунта, эквивалентного воздействию двух полос распреде-
ленной нагрузки А-11
. __ 1,2(1 +0,6) 11 - 4,25	„	„
Й0--------7 . Ч . 04 Л--- - 0,16 М.
7 • 3 • 23,4
Тогда коэффициенты по табл. 1.2 а ________2-3-0,16______ __о 017’
7,36(7,36 + 2-0,16)	’	’
tg 30° = 0,577; tg со = — 0,577 +
+ /(l+0,5772)-fl + 4fin = \	v , <JI I j
= 0,594;
co = arctg 0,594 = 30° 43';
to 4- q> = 30° 43' + 30° = 60° 43';
tg (® + Ф) = tg 60° 43' = 1,783;
h = w =5’05 M;
, _ 0,594 — „ non
I1 ~ 1,783 -u’ddd-
Расчетное боковое давление грунта его момент
Е = 23,4 - 0,16 (7,36 —
— 5,05) 0,333 - 7 = 20,2 кН:
е = 0,5(7,36 — 5,05) = 1,16;
Л4 = 20,2 - 1,16 = 23,3 кН • м.
Суммарное воздействие тележки и полосовой нагрузки А-11
Ео = 1625,8 кН; Л40 = 3983,2 кН • м;
£ = 97 + 20,2= 117,2 кН;
М = 129,5 + 23,3 = 152,8 кН • м.
Определяем горизонтальное давление на устой от колесной нагрузки НК-800 на призме обрушения. Длина нагрузки НК-800 3,6 м < 6 м = /п. Размеры площадки распределения нагрузки переходной плитой такие же, как и при расчете на воздействие нагрузки А-11. Так как условия /0 < <; /п и а < 10 не изменились, расчет выполняется по тем же формулам, что и выше.
Находим нормативные усилия. Высота слоя грунта, эквивалентного давлению 4 осей нагрузки НК-800,
, 2Р 4 - 200 о ,, h° — 5йул — 7-3-18 — 2>П м-
204
Таблица 5.5. Сводная таблица усилий, действующих по обрезу фундамента на одну стойку устоя
	Нормативные усилия	Расчетные усилия
Наименование усилий	верти-	горизои- кальные тальные момент Nn, кН	Нп, кН	кН-м	верти-	горизои- момент калвиые тальные м, кН-м N. кН	/У, кН
Собственный вес опоры	138,9	—	—60,7	152,8	—	—66,7 Собственный вес грунта на обрезах	506,4	—	—108,8	658,3	—	—141,4 Собственный вес пролетного строения и	мостового полотна	288	—	—132,5	339,6	—	—156,2 Реакция от А-11 на пролетном строении	186,9	—	—86	232,4	—	—106,9 Реакция от НК-800 на пролетном строении	222,1	—	—102,2	222,1	—	—102,2 Торможение А-11	±14,7	±90,9	±17,6	±109,1 Давление на устой от веса грунта насыпи	170,1	416,8	272,6	667,9 То же, при ф = <р„ ± 5°	109,3	267,8 Давление на устой от А-11 на приз- ме обрушения	179,3	445,5	287,2	689,3 Давление на устой от НК-800 на призме обрушения	200,1	455,1	244,3	566,5 Таблица 5.6. Таблица усилий, действующих по обрезу фундамента, по сочетаниям		
Номер сочетания	Наименование усилий	Коэффициент сочетания	Нормативные усилия			Расчетные усилия		
			кН	Н„, кН	Мп-кН’М	N, кН	И, кН	М, кН.м
1	Собственный вес опоры	1	138,9	—	—60,7	152,8	—	—66,7
	Собственный вес грунта	1	506,4	—.	—108,8	658,3		— 141,4
	Вес пролетного строения	1	288	—	—132,5	339,6	—	— 156,2
	Давление грунта от веса на-							
	сыпи прн у? = 1,3 и							
	Ф = Фп — 5°	1	—	170,1	416,8	—	272,6	667,8
	Ит ого:		933,3	170,1	114,8	1150,7	272,6	303,6
2	Собственный вес опоры	1	138,9	—	—60,7	152,8	—	—66,7
	Вес грунта	1	506,4	—•	— 108,8	658,3	—	—141,4
	Вес пролетного строения	1	. 288,0	—	— 132,5	339,6	—	—156,2
	Давление грунта от веса на-							
	сыпи при yf = 0,8 и							
	Ф = Ф„ ± 5°	1	—	170,1	416,8	—	109,3	267,8
	Итого		933,3	170,1	114,8	1150,7	109,3	—96,5'
3	Постоянные при у? > 1	1	933,3	—	—302 	1150,7		—364,3
	А-11 на призме обрушения	1	—	179,3	445,1	—	287,2	689,3
	Итого		933,3	179,3	143,1	1150,7	287,2	325
4	Постоянные при у,>1	1	933,3	—	—302	1150,7	—	—364,3
	НК-800 на призме обрушения 1		—	200,1	455,1	—	244,3	566,5
	Итого		933,3	200,1	153,1	1150,7	244,4	202,2
5	Постоянные при yf > 1	1	933,3	—	—302	1150,7	—	—364,3
	А-11 на призме обрушения	0,8	—	143,4	356,4	—	229,8	551,4
	А-11 на пролетном строении	0,7	132,2	—	—60,2	162,7	—	—74,8
	Торможение А-11 в сторону							
	пролета	0,7	—	14,7	90,9	—	17,6	109,1
	Итого		1065,5	158,1	85,1	1313,4	247,4	221,4
6	Постоянные при у? > 1	1	933,3	—	—302	1150,7	—	—364,3
	А-11 на пролетном строении	0,7	132,2	—	—60,2	162,7	—	—74,8
	Торможение А-11 в сторону							
	насыпи	0,7	——	— 14,7	—90,9	——	— 17,6	—109,1
	А-11 на призме обрушения	0,8	—	143,4	356,4	—	229,8	551,4
	Итого		1065,5	128,7	—96,7	1313,4	212,2	3,2
205
Коэффициент
А —	2 ' 3 ‘ 2,11	— 0 149*
7,36(7,36 + 2-2,11)	’	’
tg35° = 0,7;
tg <в = — 0,7 +
+ У (1 + 0,72) • (1 +	= 0,644
<о = arctg 0,644 = 32° 31';
со + ф = 32° 31' + 35° = 67° 31';
tg (со 4- ф) = tg 67° 3 Г = 2,416;
'"-таг = 4-66м-
Коэффициент бокового давления ,	0,644	„ ос_
2,416 ~ °>267-
Равнодействующие бокового давления грунта и их моменты
Ей.п = 0,5 • 18 • 7,362 • 0,267 • 7,75 =
= 1008,8 кН;
е0 = 2,45 м;
М0.п = Ю08,8 • 2,45 = 2471,6 кН • м;
£„ = 18-2,11 (7,36 — 4,66)0,267 • 7 = = 191,7 кН;
е = 0,5(7,36 — 4,66)= 1,35 м;
Мп = 191,7 • 1,35 = 258,8 кН • м.
Определяем расчетные усилия. Принимаем ф = 30° и у = 23,4 кН/м3, коэффициент надежности по нагрузке к НК-800 У)= 1, динамический коэффициент не учитывается.
Высота эквивалентного слоя грунта
“° Sby 7 - 3 • 23,4
Тогда
А =	2-3 - ‘’63	- 0 125-
7,36(7,36 + 2-1,63)
tg со = — 0,577 +
+ ]/(1 + 0,5772) - (1 + -§^-) =
= 0,696;
со = arctg 0,696 = 34° 50';
со + ф = 34° 50' + 30° = 64° 50';
tg (со + ф) = tg 64° 50' = 2,723
Q
= 0,696 = 4,31 М’
,	0,696	„
f* = -2723- = °’256-
Равнодействующие бокового давления грунта и их моменты
Ео = 0,5 • 23,4 - 7,362 • 0,256 • 7,75 = = 1257,4 кН;
Л40 = 1257,4 - 2,45 = 3080,7 кН • м;
Е = 23,4  1,63(7,36—4,31)0,256 -7 =
= 208,5 кН;
е = 0,5 (7,36 — 4,31) = 1,53 м;
М = 208,5 • 1,53 = 318 кН • м.
Принимаем, что горизонтальные усилия от торможения А-11 и давления грунта делятся между стойками устоя поравну. Усилия на одну стойку как частные от деления полных усилий на опору на 6 (число стоек в опоре) приведены в табл. 5.5.
По сочетаниям усилий табл. 5.6 производится расчет прочности и трещиностойкости стоек и подколонников устоя по формулам главы 1.
Аналогично производится определение усилий, действующих по подошве фундамента. Расчет в этом случае должен производиться на всю ширину опоры. Так как вся временная нагрузка с пролетного строения передается на опору, учитывать коэффициенты поперечной установки для временных нагрузок не следует (то есть на устой передается опорная реакция от двух тележек А-11 и 1,6 полос распределенной нагрузки или полная реакция от НК-800 на пролетном строении). При определении усилий по подошве фундамента за высоту И принимается высота от бровки насыпи земляного полотна до подошвы фундамента.
5.3. Расчет промежуточной опоры на воздействие сейсмических нагрузок
Определяем сейсмические нагрузки на промежуточную опору неразрезного железобетонного балочного про
206
летного строения коробчатого поперечного сечения. Статическая схема пролетного строения — неразрезная балка 42 + 63 + 42 м. Исходные данные для расчета принимаются по результатам расчетов, выполненных в параграфах 3.2 и 5.1. Предполагается, что строительство моста осуществляется в Крыму в районе г. Ялта.
Сейсмичность района строительства (г. Ялта) по прил. 1 СНиП П-7-81 — 8 баллов. Сейсмичность строительной площадки по табл. 1.6 главы 1—9 баллов как для глинистых грунтов основания в пределах верхнего 10-метрового слоя (рис. 5.1). Расчетная сейсмичность моста на дороге III технической категории как имеющего длину менее 500 м, принимается равной сейсмичности стройплощадки (см. с. 30), то есть 9 баллов.
Сейсмическая нагрузка на опору определяется в двух сочетаниях: при отсутствии временной нагрузки на мосту и с АК на пролетном строении. Пешеходная нагрузка на тротуарах и нагрузка НК-800 в этих сочетаниях не учитываются (с. 30).
Принимаем, что опора моста, для которой определяется сейсмическая нагрузка (рис. 5.1), имеет постоянную жесткость по высоте. Тогда центр сосредоточения масс пролетного строения и опоры можно принять в соответствии с рис. 1.18 в уровне верха опорных площадок подферменной плиты опоры.
Вес пролетного строения с коэффициентом надежности по нагрузке yf= 1, отнесенный к точке сосредоточения масс, численно равен нормативному значению опорной реакции пролетного строения от нормативных нагрузок (с. 178):
Qk = 6па,п = 16915,6 кН.
Коэффициент сейсмичности &о = 0,1 как для моста с расчетной сейсмичностью 9 баллов (стр. 31).
Приведенный расчетный пролет балки пролетного строения
/ = /, + -£_ = 42+ -у- = 73,5 м.
Отношение 1-JI = 42/73,5 = 0,57,
Таблица 5.7. Значения коэффициента 0 в формуле частоты высших форм колебаний для неразрезных равнопролетных балок
Число пролетов в балке	Коэффициент р при тоне колебания i, равном
	1 1 2 1 3 1 4
2	9,87	15,42	39,48		
3	9,87	12,67	18,47	39,48
4	9,87	11,52	15,42	19,91
5	9,87	10,95	13,69	17,25
тогда по рис. 1.17 коэффициент а = = 4,8.
Частота собственных колебаний основного тона пролетного строения
<о —
%Еъ1геа _ 4,8а
?с.в+£п	73,5а Х
1/ 9,81 • 3,45 • 104 • 103 • 6,578	. Q
Х V 194,6 + 46,02	~ 12,У/
Период собственных колебаний 2л 2 - 3,14	„	„ .
Т= w — 12,97 —0,48 с>0,4 с,
то есть требуется учитывать и высшие формы колебаний (см. параграф 1.4). Учитываем три высшие формы.
Частота собственных колебаний высших тонов балочных пролетных строений
где Р — коэффициент по табл. 5.7, остальные обозначения приведены на с. 31.
Принимая как для равнопролетной балки пролетом / = 42 м значения коэффициентов р по табл. 5.7, получим частоты и периоды собственных колебаний пролетного строения по второму и третьему тону:
®2 =
12,67 1/9,81 • 3,45 • 104 • 103 • 6,578 _ 42а V 194,6 + 46,02	“
= 21,85;
®з =
18,47 1/9,81 • 3,45 • 104  103 • 6,578 _ — 422 г	194,6 + 46,02	~
= 31,85;
207
Т ___ 2 * 3J4 _ „ ng J, _ 2-3,14 __
2 — 21,85 — u>zyc> 'з— 31>85
= 0,2 с.
Коэффициенты динамичности:
01 — —f~ = "0Д8- = 2’29’	= 0,29 ~
= 3,79; ₽3 =	= 5-5-
Так как значения 0Z должны находиться в пределах 0,8 4с 0,- +/ 2,7, принимаем = 2,29, р2 = 2,7, р3 = 2,7.
Колебания пролетного строения принимаем по синусоиде nix, Xnx.}=fsin—j-L. ,
где f — прогиб в середине пролета балки от постоянной нагрузки,
, _ 5	(§с.в + £п) 4 . Mon^2 _
I ~ 384 В	'	8В	~
5	(194,6 +46,02) 634
384~	2У7  108
здесь В = EbIred = 3,45 • 107 • 6,578 = = 2,27 • 108 кН • м2 — жесткость пролетного строения при изгибе по данным параграфа 3.2 для сечения в середине пролета; Л4ОП = 56219,9 + + 13276,3 = 69496,2 кН • м (Л4С.В + + /Ип по табл. 3.10).
Тогда для сечения в середине среднего пролета при X/ — 12!2
X\k = f sin -^- = f = 0,065 м;
X2k = f sin л = 0;
= f sin Др = — f=— 0,065 m, а коэффициент формы деформации 4 у
Г1>* = ~^ГЛ^
Расчетное значение вертикальной сейсмической нагрузки, сосредоточенной в сечении посередине пролета определяется по формуле (1.47)
Sih = Qk^Mlk’,
при l—l t]i — 3,14.0,065 — 1>274’
Sx = 16915,6 • 0,1 • 2,29 • 1,274 =
= 4935,1 кН;
• о	4-0	_
при t — 2 Т]2 — 3>14 0 065 — 0,
S2 = 16915,6 • 0,1  2,7 • 0 = 0; о	4 (— 0,065)	.
при I — 3 т]3 — 3J4 0 06э — — 1,274,
S3 = 16915,6 • 0,1 • 2,7 • (—1,274) =
= — 5818,7 кН.
Принимая, что вертикальная сейсмическая нагрузка между промежуточными опорами делится поравну, получим ее суммарное значение
« = !/№) -
= У0,52 (4935,12 + 0 + 5618,72) =
= 3814,9 кН.
Вес опоры в сечении по обрезу фундамента при = 1 (табл. 5.1) Q = = 1394,4 кН.
Период собственных колебаний опоры в направлении вдоль моста Т=2л]/>±д^ = 2.3,14х т/ (16915,6 + 0,23  1394,4) I03 _
Х V 3 • 9,81 • 2,7  10’1 • 0,692	~
= 1,112 с,
где Qx= 16915,6 кН —вес пролетного строения (опорная реакция), приложенный в точке сосредоточения масс; И = 10 м — высота опоры (рис. 5.1); Е = 2,70  104МПа = 2,7 х X Ю7 кН/м2 — модуль упругости бетона класса В20 по прил. 10; / —момент инерции сечения опоры при ее изгибе в направлении вдоль моста, ,	4,1 • 1,23 , 3,14  1,2“	„ спо ,
7 = -’--12	+-----= 0,692 м4.
Коэффициент динамичности
0 = “ГПТ = 0,989 >0,8.
Коэффициент формы деформации
T]t = 1 (см. с. 32).
Расчетная горизонтальная сейсмическая сила, приложенная к опоре в месте сосредоточения масс (на уровне верха подферменных плит),
S = (Q, + 0.23Q) йср = (16915,6 + + 0,23 • 1394,4) 0,1 • 0,989 = 1704,7 кН.
208
Момент силы S в сечении по верхнему обрезу фундамента
М = SH = 1704,7 • 10 = 17 047 кН • м.
Аналогично вычисляется сейсмическая нагрузка на опору" при наличии АК на пролетном строении. Отличие в том, что в формулы для определения частоты собственных колебаний пролетного строения вместо gc.B + gn необходимо подставить gc.B + gn + qa, а в формулу частоты колебаний опоры вместо подставить Qx + q3 ll + l*, q3—эквивалентная равномерно распределенная нагрузка от тележки и полосовой нагрузки АК. Эквивалентная нагрузка от тележки АК принимается при очертании линии влияния, соответствующем форме положительного участка линии влияния опорной реакции. Для рассматриваемого случая при установке двух полос АК при габарите моста Г-10 -J-2 • 1 и q3 = 40 кН/м.
Вычисленная сейсмическая нагрузка в дальнейшем должна вводиться в сочетание совместно с временной вертикальной нагрузкой АК с коэффициентом ц = 0,8.
5.4.	Расчет опорных частей
Расчет неподвижной металлической тангенциальной опорной части
Неподвижные опорные части (рис. 5.8) установлены под неразрезное плитное пролетное строение 18 + 24 +
+ 18 м, рассчитанное в параграфе 3.1. Они изготовлены из стали 09Г2С с расчетным сопротивлением Rst = = 260 МПа. На каждую опорную часть углами опираются два смежных блока пролетного строения. Неподвижная опорная часть установлена на промежуточной опоре. Пролетное строение расположено на горизонтальной площадке. Нижняя и верхняя подушки опорной части крепятся соответственно к подферменной плите ригеля опоры и пролетному строению, имеющим закладные детали, при помощи сварки. Закладные детали заанкерены в бетоне 4 стержнями из арматурной стали 0 16 A-II.
Интенсивность нормативной и расчетной постоянных нагрузок на одну плиту по данным расчета, выполненного в параграфе 3.1, составляют:
gn = 14,03 кН/м; g = 16,335 кН/м.
Расчетная схема пролетного строения в соответствии с расположением опорных частей (с. 98) — неразрезная трехпролетная балка с пролетами 17,725 + 24,05 + 17,725 м (рис. 5.9, а). Линия влияния опорной реакции (рис. 5.9, д) построена по данным табл. 1 и 2 прил. 2 по зависимости
# = Qn — Q*,
где Qn и Q-" —ординаты линии влияния поперечной силы соответственно справа и слева от сечения 6 на промежуточной опоре (рис. 5.9, в, г). Ординаты Q11 в первом пролете получены по зависимости = Qo— 1, где
Рис. 5.8. Неподвижная тангенциальная опорная часть:
/ —. плитное пролетное строение; 2 — закладная деталь в пролетном строении; 3 — верхняя опорная подушка; 4 — нижняя опорная подушка; 5 — закладная деталь в подферменной плите опоры; q _ подферменная плита; 7 ₽ цементно-песчаный раствор; 8 = штырь
209
Рис. 5.9. Линии влияния для расчета металлических опорных частей (размеры в м): а — статическая схема балки; б — линия влияния опорной реакции (поперечной силы) на крайней опоре; в — то же, поперечной силы слева от промежуточной опоры; г — то же, справа от промежуточной опоры; д — то же, опорной реакции на промежуточной опоре; е — изменение КПУ по длине пролетного строения н схема установки временной нагрузки
Qo—табличные ординаты линии влияния поперечной силы на крайней опоре (рис. 5.9, б).
Полученные в параграфе 3.1 значения поперечной силы не могут быть использованы для вычисления опорной реакции промежуточной опоры, так как для определения максимальных значений поперечной силы слева и справа от сечения по разному уста-210
навливали временную нагрузку на пролетном строении (на каждой линии влияния нагрузка установлена в самое невыгодное положение).
Площадь линии влияния опорной реакции промежуточной опоры:
положительного участка
,	/ 5	\
.S Ус + j +
, /Н	\
+4(s^+^)=
=	(о,2376 + 0,4629 + 0,6641 +
+ 0,8288 + 9,9444 + -у) +
+	(4" + 0-9637 + 0,8235 +
+ 0,6685 + 0,387 + 0,1678) = 24,82 м;
отрицательного участка
li \i	17,725 /п Л_ЛЛ ,
®о — “g" 2j Hi-------g---(0,0702 +
+ 0,1024 + 0,1037 + 0,0819 + + 0,0447) = —1,19 м;
суммарная сос = соп + со0 = 24,82 — —1,19 = 23,63 м.
Из табл. 3.4 видно, что наибольшая поперечная сила, а следовательно и опорная реакция, возникает в плите 3 пролетного строения (см. рис. 3.3) при установке нагрузки А-11 на проезжей части моста в крайнее левое положение с выездом на полосу безопасности и в плите 4 при загружении его нагрузкой НК-800. Коэффициенты поперечной установки (табл. 3.3):
КПУк = 0,187; КПУк1 = 0,191;
КПУ кт = 0,218; КПУдт = 0,222;
КПУк = 0,116; КПУ£ = 0,119.
Здесь индексами I и II обозначены значения КПУ в пролетах R и 12 соответственно. Изменение КПУ по длине пролетного строения принято на рис. 3.6 при КПУ = 0,5 для опорного сечения при всех видах загружения (см. с. 103).
Коэффициенты надежности по нагрузке и динамические коэффициенты при загружении положительных участков линии влияния опорной реакции при А = /х+ /2 = 17,725 + 24,05 = = 41,775 м (с. 106):
7/, а = 1,2;	Т/,Ат — 1,2;
7/.к = 1;
(1+ р)а= 1,024; (1+р)к=1,1.
Загружение линии влияния опорной реакции временными нагрузками АК и НК-800 показано на рис. 5.9, е.
Ординаты линии влияния опорной реакции под сосредоточенными грузами и соответствующие им значения КПУ (рис. 5.9, д и е):
от тележки нагрузки А-11 1/1=1; КПУдт,! = 0,5;
г/2 = 0,9637 + (1—0,9637) —~-1,5- =
= 0,9864;
КПУдт.2 = 0,222 4~
+ (0,5—0,222) -4~4'’- = 0,396;
от нагрузки НК-800:
У1 = 0,9774; КПУк,1 = 0,344;
у2 = 1; КПУк,2 = 0,5;
(/з = 0,989Г, КПУк,з = 0,386;
(/4 = 0,8796; КПУк,4 = 0,271.
Расчетные опорные реакции: от постоянных нагрузок
Rs = g&e = 16,335 • 23,63 = 393,09 кН;
от нагрузки АК
Rak = 7/, а (1 + ц)а КПУ а</пол® +
2
+ Т/,Ат(1 + [1)a РAt КПУАт,<(/(;
(=1
так как значение КПУД изменяется по длине пролетного строения (рис. 5.9, е), то вычисление первого слагаемого производится перемножением эпюр по правилу Симпсона — Корноухова:
/?ак= 1,2 • 1,024 • И [-^-(0 • 0,5 +
+ 4 • 0,1194 •	+
+ 0,2376 • 0.187J +
+ И’|2-- (0,2376 -0,187 +
+ 4-0,6641 -0,187 + 0,9444-0,187) +
+ -^-(0,9444-0,187 + 6	1	1
+ 4 • 0,9834	±-°’l + 1 . 0,5) +
211
+ -у (1 • 0,5 + 4 • 0,9897 0,5^2°’’91- + + 0,9637 • 0,191) +
+ _1^05_ (0,9637 . 0,191 +
+ 4 • 0,6685 • 0,191 + 0,1678 • 0,191) +
+ -|-(0,1678 • 0,191 +
+ 4 • 0,0858-°’-912+0,5 + 0 • 0,5)] +
+ 1,2  1,024 • 110(0,396 • 0,9864 +
+ 0,5- 1) = 80,17+ 120,38 =
= 200,55 кН;
от нагрузки НК-800
7?к = tf.K (1 + н)к S КПУк,,^. = i=i
= 1 • 1,1 • 200(0,9774 • 0,344 +
+ 1 -0,5 + 0,9891 -0,386 +
+ 0,8796 • 0,271) = 320,41 кН.
Нормативное горизонтальное усилие от торможения нагрузки АК., расположенной в пролетах R и /2,
Fh,n — 0,5^Пол (Л. + 72) =
= 0,5 • 11(17,725 + 24,05) =
= 229,76 кН.
Сила торможения находится в интервале (см. с. 8) между значениями 8К = 8 • 11 = 88 кН и 25К = = 25 • 11 = 275 кН.
Принимаем, что сила торможения делится между всеми плитами пролетного строения поровну, передается полностью на неподвижную опорную часть и приложена в ее уровне (с. 24). Тогда на одну плиту приходится
р 229,76	„
Fh.nl = —12— = 19,15 кН-
Давлением ветра на пролетное строение в направлении вдоль моста и собственным весом опорных частей пренебрегаем.
Расчет опорной части выполняем на два сочетания нагрузок:
постоянные и временная вертикаль
ная НК-800 (аналогичное сочетанию 3 табл. 1.4);
постоянные, временная вертикальная АК, торможение АК (аналогичное сочетанию 5 табл. 1.4).
Так как каждая плита опирается углами на две опорные части, то полагаем, что из-за возможного отклонения отметок опорных площадок от проектных, опорная реакция делится между опорными частями не поровну, а с возможной перегрузкой одной из них на 10 %, то есть Rv = 1,1 у 2 = = 1,17?.
Тогда расчетные значения усилий с учетом коэффициентов надежности по нагрузке и коэффициентов сочетаний (см. табл. 1.4):
от собственного веса и НК-800
7?0 = 1,1 (7?g + т]7?к) = 1,1 (393,09 +
+ 1 • 320,41) = 784,85 кН;
от собственного веса и АК
/?0 = 1,1 (7?g + т]/?ак) = 1,1 (393,09 +
+ 0,8 • 200,55) = 608,88 кН;
Fh = mFb,nl= 1,2-0,7- 19,15 = = 16,09 кН.
Размеры закладных деталей а и b в ригеле опоры и плитах пролетного строения определяются по условию прочности бетона под ними на местное сжатие (смятие)
Ry । 6Fbh.	р
ab '	а26	FlocKb.ioc,
где 7?0 и Fh — расчетные вертикальные и горизонтальные усилия; h — расстояние от подошвы подушки опорной части до шарнира; Rb.ioc — прочность бетона на местное сжатие, определяемая по формулам (1.96) или (1.99) при косвенном армировании.
Размеры подферменной плиты принимаются исходя из условия, чтобы в плане расстояние от грани закладной детали до грани плиты в направлении вдоль моста при пролете до 30 м было не менее 15 см, поперек моста — не менее 20 см, как для плитного пролетного строения. Учитывая, что ширина одной плиты пролетного строения составляет 100 см, подферменная плита в направлении
212
поперек моста выполняется сплошной на всю ширину моста. Таким образом, размеры подферменной плиты для одной опорной части: ап — 22 + 2 X X 15 = 52 см; 5„ = 100 см.
Подферменная плита выполняется из бетона класса В25 с Rb = 13 МПа, пролетное строение — из бетона В35 с = 17,5 МПа.
Размеры закладной детали в подферменной плите исходя из условия необходимого запаса по 50 мм по контуру опорной подушки для сварки (рис. 5.8):
а — 22 см; b = 30 см.
Площадь смятия бетона
Atoc = ab = 22 • 30 = 660 см2.
Условная расчетная площадь (рис. 1.23, а)
Ар1 = 53 (30 + 2 • 22) = 3848 см2 >
>825 см2 = 1,25 • 660 = 1,25Л;ос.
Принимаем Ар/ = 825 см2.
Подферменная плита по конструктивным требованиям армирована двумя сетками размерами 48 X 96 см (считая по осям крайних стержней) из арматуры 0 10 А-Псшагом 12 см. Сетки по высоте установлены на расстоянии s = 10 см. Площадь поперечного сечения одного стержня d = 1 см
3,14 • I2 Л _О|.	2
= ——;-----= 0,785 см2.
4	’
Площадь бетона, заключенная внутри контура сеток,
Ad = 48 • 96 = 4608 см2.
Коэффициенты по формулам (1.100)... ...(1.102):
ms = 4,5-3,5	=
= 4,5-3,5	= 4;
4608
+ MsA ^' =---------------=
_ 4 • 0,785 • 96 + 8 • 0,785 • 48 _ПП121.
4608-10	— U,U131;
0,0131 -270 _ о 272’
~ Rb ~	13,0
Ь —	5 + «п _
к 1 + 4,5а„
__	5 + 0,272	__„ 471-
1+4,5 - 0,272	’	’
3/ Api з z-g25~
Z”Z<’C ]/ Aloc V 660 ~ 1,077,
Приведенная призменная прочность бетона
Rb = m.i0CRb + kmspsiRs — 1,077 • 13 +
+ 2,371 • 4 • 0,0131 • 270 = 47,5 МПа.
При наличии косвенного армирования	1-
Прочность бетона подферменной плиты обеспечена:
по условию центрального сжатия от собственного веса и НК-800 .
784,85
0,22 • 0,3
= 11 892 кПа =
= 11,89 МПа <47,5 МПа;
по условию внецентренного сжатия от собственного веса и АК
608,88	, 6 • 16,09 • 0,045
0,22 • 0,3 '	0,222 • 0,3	~
= 9524 кПа = 9,52 МПа<47,5 МПа.
Проверим достаточность размеров закладных деталей в плитах пролетного строения при отсутствии косвенного армирования под ними.
Площадь смятия бетона под закладными деталями с размерами а = 22 см, Ь = 18 см (рис. 5.8)
А1ос = а-Ь = 0,22 • 0,18 = 0,0396 м2.
Условная расчетная площадь (рис. 1.23, в)
Ар1 = (0,01 +0,18 + 0,22) (0,22 +
+ 2 • 0,18) = 0,238 > 0,0495 =
= 1,25 • 0,0396 = 1,25Агос.
Принимаем Ар! = 0,0495 м2.
Тогда
3 Л Ар1 3 г 0 0495 mioc |/ Aloc V 0,0396 хозрасчетное сопротивление бетона смятию
Rb.ioc — ®,9miocRb —
= 0,9 • 1,077 • 17,5 = 17 МПа.
213
Учитывая, что на одну опорную часть опираются две смежные плиты пролетного строения, получим:
7?! = -^- =	= 304,44 кН;
Fx =	= 8,045 кН.
Условия прочности бетона пролетного строения под закладными деталями
7?! , §Frh D ~ЫГ + а2ь	^locRb.loc,
где h = 4 см —толщина верхней подушки опорной части:
при воздействии собственного веса и НК-800
= 9909 кПа = 9>91 МПа;
2 • U,22 *0,10
при воздействии собственного веса и АК
304,44
0,22 • 0,18
6 • 8 „045 • 0,04 0,222 • 0,18
= (7688 + 221) КПа = 7,91 МПа.
Коэффициент условий работы р,(ос принимается (параграф 1.5) в зависимости от перепада напряжений в пределах площади смятия
‘ 7688 Т^Г- 100 % = 94’3 % > 85 % •
Тогда Ц/ос =1 (с. 41).
Прочность бетона обеспечена, так как 9,91 < 1 • 17 = 17 МПа.
Металлические подушки, передающие опорную реакцию, рассчитываются на изгиб и на смятие по линии касания.
Расчет на изгиб выполняется в предположении загружения подушки равномерно распределенной нагрузкой по поверхности опирания от реакции Ro. Рассматривая подушку как консоль вылетом а/2, получим
м =	-4- = -^- =
ab 2	4	8
784,85 - 0,12	„
=----—з—:— =11,77 кН • м.
О
Проверим прочность верхней подушки, толщина которой 6 = 4 см (рис. 5.8).
Момент сопротивления подушки с учетом ее ослабления отверстием диаметром 2,5 см для штыря
т Ь&	(20—2,5)4»	,с „	,
W =—т— = -1------------ = 46,7 см2.
о	6
Условие прочности подушки выполняется:
м
° W
= —’дат10-5- = 25203 Н/см2 =
46,7
= 252,03 МПа < 260 МПа = Rst.
Проверка прочности на смятие в месте касания цилиндрической и плоской поверхностей нижней и верхней опорных подушек по формуле Герца
ст = 0,423 -4^- = ’ г Ьг
Л Л00 1/ 784,85 • 103 • 2,1 - 107
= °’423 V -------2Щ^5---------=
= 63 560 Н/см2 = 635,6 МПа <
<Z 650 МПа = Rst,
где Е —модуль упругости стали, Е = = 2,1 - 105 МПа = 2,1 • 107 Н/см2; г = 36,5 см —радиус закругления цилиндрической поверхности нижней опорной подушки; Rst = 650 МПа — условное расчетное сопротивление стали подушки на местное смятие.
Диаметр штыря определяется из условия его прочности на срез гори-/7.
зонтальной силой	Q,QRst, где
Ash
Fh = yfFh,nl = 1,2-19,15 = 22,98 кН — расчетная горизонтальная сила, принимаемая с коэффициентом сочетания т] = 1 (как при действии одной временной нагрузки); Ash — площадь среза (площадь поперечного сечения штыря d = 2,5 см),
. nd2 3,14 • 2,52	. п 2
Ash = -у- = —----------= 4,9 см2.
Условие прочности штыря выполняется:
22,989 103 = 4690 Н/см2 = 46,9 МПа <
< 156 МПа = 0,6 • 260 = 0,6flSi.
Анкерные стержни рассчитываются на действие горизонтальной силы тор
214
можения нагрузки АК с учетом динамического коэффициента. По данным расчета, приведенного в параграфе 3.1 (1 + ц)А = 1,2. Тогда на одну опорную часть Fh = 1,2 • 22,98 = = 27,58 кН.
При четырех анкерах d = 1,6 см в закладной детали подферменной плиты площадь среза
Ah = 4-^ = nd2 = 3,14 • 1,62 =
= 5,03 см2.
Условие прочности анкеров на срез
nlnsh
где т — 0,7 — коэффициент условий работы анкеров;
= 7833 Н/см2 = 78,3 МПа <
< 156 МПа, то есть прочность анкеров обеспечена.
Глубина заделки анкеров определяется по растягивающей силе
N = -hh- =	,5§ ' 4,5 — 4 43 кн
2а	2 • 14	Л КП’
где а = 14 см —расстояние между анкерами (рис. 5.8).
Полагая, что вырыв анкеров из бетона может произойти по поверхности вблизи их контакта, необходимую глубину заделки анкеров при т = 0,7 определяем по формуле
/ =_____"____=
4,43 • 103	п _
0,7 • 3,14 • 1,6 • 1,3 • 102	У,/ СМ‘
Принимаем длину анкерных стержней I — 12 см.
Кроме того, по правилам расчета стальных конструкций должны быть рассчитаны сварные швы крепления опорных подушек к закладным деталям.
Расчет подвижной катковой опорной части
Подвижные металлические катковые опорные части (рис. 5.10) установлены на всех остальных опорах
Рис. 5.10. Подвижная катковая опорная часть:
1 — плитное пролетное строение; 2 — закладная деталь в пролетном строении; 3 — верхняя опорная подушка; 4 — каток; 5 — нижняя опорная подушка; 6 — ригель опоры; 7 — цементно-песчаный раствор; 8 — закладная деталь
(устоях и одной промежуточной) неразрезного моста 18 +24 + 18 м, рассчитанного в примере, приведенном в параграфе 3.1. На каждую катковую опорную часть, как и на тангенциальную, углами опираются две смежные плиты пролетного строения, имеющие закладные детали для опирания. Закладные детали, подушки опорной части выполнены из стали 09Г2С с расчетным сопротивлением Rsl = 260 МПа, а каток из стали 45Л.
Рассчитываем опорную часть, установленную на промежуточной опоре. Принимаем ширину опорных подушек в направлении поперек моста b = — 36 см, длина а в направлении вдоль моста должна быть назначена в зависимости от перемещений пролетного строения в сечении над опорной частью от изменений температуры 8t и продольных деформаций 60, вызванных временной нагрузкой.
Принимая расчетную разность температур как для конструкций, применение которых возможно в разных климатических зонах t = ± 45 °C (с. 11), коэффициент линейного расширения железобетона а = 1 • 10—5, расстояние от рассматриваемой подвижной опорной части до неподвижной I = 24,05 м, найдем нормативное значение перемещения
= atl = 1  10~5 • 45 • 2405 = = 1,1 см;
расчетное значение 6Z = уД.,, = 1,2 х X 1,1 = 1,3 см. Здесь для температурных изменений = 1,2 (с. 14).
215
Рис. 5.11. Схемы к определению горизонтального перемещения опорного сечения пролетного строения (размеры в м):
а — схема пролетного строения; б — фиктивное состояние балки под действием единичной силы; в — эпюра единичных моментов; г — грузовое состояние балки; д — грузовая эпюра моментов
Для определения горизонтального перемещения опорного сечения балки пролетного строения от временной нагрузки (рис. 5.11) рассмотрим фиктивное состояние балки, вызванное приложением в уровне опорной части силы Р = 1 по направлению искомого перемещения (рис. 5.11, б). Из табл. 2.19 видно, что наибольшие моменты появляются в плите 4 пролетного строения при загружении его нагрузкой НК-800. Грузовое состояние балки пролетного строения приведено на рис. 5.11, г. Искомое перемещение
\ = J dx, i
где Мг— изгибающие моменты в пролетном строении от фиктивной нагрузки Р= 1; Мр— изгибающие моменты от нагрузки НК-800 (с учетом коэффициента надежности по нагрузке = 1 и динамического коэффициента 1 -Г ц = 1,1); В —жесткость балки пролетного строения при изгибе.
Эпюра Мр (рис. 5.11, д) построена по данным табл. 3.4 практически соответствующим загружению пролетного строения по схеме, приведенной на рис. 5.11, г.
216
Учитывая инвариантность обобщенной формулы Мора для перемещений в качестве основной системы единичного состояния удобно принять не систему, приведенную на рис. 5.11, б, а простую разрезную балку пролетом 24,05 м.
Приближенно ордината Мх над промежуточной опорой определяется по зависимости
Mt = Руг = li/j = t/j, где ух— расстояние от центра тяжести приведенного сечения плиты пролетного строения до нижней грани верхней опорной подушки опорной части
Ух — У red + 6о.л, где y*ed — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани плиты, принимаемое по данным табл. 3.5; 6О.Л = 6,5 см—суммарная толщина верхнего опорного листа и подушки опорной части (см. рис. 5.10).
Учитывая переменное армирование плит по длине пролетного строения, принимаем ух осредненным в пределах пролетов:
В среднем пролете (см. табл. 3.5 и рис. 5.11, в)
П 39,73 • 3,025 - 2 + 35,96 • 18 , —	24,05
+ 6,5= 36,9 см = 0,37 м.
Эпюра Мх приведена на рис. 5.11, в. При ее построении учтено, что под действием силы Р пролетное строение будет растягиваться только в среднем пролете. На крайний левый пролет эта сила передаваться не может, так как она воспринимается неподвижной опорной частью, а крайний правый опирается на две подвижные опорные части.
Приведенный момент инерции плит пролетного строения принимаем также осредненным в пределах пролета (табл. 3.5 и рис. 5.11, а) fH (28,3 - 3,025  2 + 28,13 • 18) 105 _ lred ~	24,05
= 28,17 • 105 см4.
С учетом возможности появления трещин в плитах пролетного строения при пропуске временной нагрузки жесткость плит принимаем
В = 0,8E/,Ireii,
где Еь = 34,5 • 10s МПа —модуль упругости бетона класса В35 (прил. 10);
В11 = 0,8 • 34,5 • 10s • 10е • 28,17 X
X 105 • 10~8 = 0,777 • 108 Н • м2 =
= 0,777 • 105 кН  м2.
Таким образом, интегрирование при вычислении 60 производим только в пределах среднего пролета. Для вычисления интеграла перемножаем эпюры моментов по правилу Симпсона — Корноухова:
6-= м",.. (" 228.12 +
+ 4 • 0,5 • 0,37 • 372,53 —
— 0,37 • 228,12)= 0,02 м = 2 см.
Перемещение катка относительно опорной подушки
л ^ +	1,3 + 2	.
А =-----g--=------2---= 1,65 см.
Минимальная длина опорной подушки
а = 2Д + 2с = 2 • 1,65 + 2 • 5 = = 13,3 см,
где с = 5 см — необходимый запас. Принимаем длину опорных подушек а = 15 см.
Размеры опорных подушек должны быть проверены расчетом на прочность. Условия прочности и сочетания нагрузок такие же, как и при расчете тангенциальных опорных частей, то есть
= 393,09 кН; ДАК = 200,55 кН;
«к = 320,41 кН.
Продольное усилие от торможения АК, передаваемое на подвижную катковую опорную часть, принимаем в размере 25 % от полного, но не больше силы трения в ней (с. 24).
Для определения силы трения вычисляем коэффициент трения
Ншах 4" Нmin __
Ил	2
= 0’04 + 0’01 = 0,025,
где ртах и рт1п — экстремальные значения коэффициента трения.
Вертикальная составляющая усилий (опорная реакция) при yf= 1 и (1 + + р) = 1:
от собственного веса пролетного строения
Rg.n = gn<»a = 14,03 • 23,63 =
= 331,53 кН;
Дак.п
от АК на пролетном строении
= ^АК _
Yf,A (1 + И)А
= ifw=163’21 кН-
Суммарное значение (Fv — R^n 4 + Т)Рак,п):
при т] = 0,7
Fo = 331,53 + 0,7  163,21 =
= 445,78 кН;
при Г] = 1
F, = 331,53 + 1 • 163,21 = 494,78 кН.
Сила трения от вертикальной составляющей опорной реакции (Sf — = +Л):
при т] = 0,7
Sf = 0,025 • 445,78 = 11,14 кН;
при Т] = 1
S, = 0,025 • 494,74 = 12,37 кН.
Сила торможения, передающаяся на опорную часть (F = 0,25 Fft):
при т] = 0,7
Fh = 0,25 • 16,09 = 4,02 кН;
при Т] = 1
Fh = 0,25 • 22,98 = 5,75 кН.
В качестве расчетной горизонтальной силы принимается большая —сила трения в опорной части Т — 11,14 кН при т] = 0,7 или Т = 12,37 кН при т) = 1.
Сила трения в опорной части от собственного веса пролетного строения.
217
Рис. 5.12. Резиновые опорные части:
! —. плитное пролетное строение; 2 — резиновая опорная часть; 3 — цементно-песчаный раствор;
4 — ригель опоры
возникающая при изменении температуры как разность сил трения в опорных частях на правом устое и промежуточной опоре,
*5/ = ртах	Ry,n) ~
= 0,04 (331,53—109,43) = 8,88 кН,
где Ry,n = 109,43 кН опорная реакция на устое от собственного веса, равная поперечной силе QOi„ по данным расчета, выполненного в параграфе 3.1.
Сила Sf не является расчетной, так как 8,88 <z 12,37.
Изгибающий момент в расчетном сечении опорной подушки при наибольшем смещении катка
Д4 = %v у ~1~ А)2 —	А)2 _
ab 8	8а
- _ 3 кН. о • 0,1Ь
где Rv — 784,85 кН • м — расчетное значение опорной реакции от собственного веса и НК-800 из расчета тангенциальной опорной части.
Момент сопротивления опорной подушки
w, йб2 36 - 42	2
W =	— = 96 см2.
6	6
Условие прочности подушки (М/W ^Rst) удовлетворено:
-’-q • 105 = 18885Н/СМ2 = Уо
= 188,9 МПа <260 МПа.
Размеры закладных деталей в пролетном строении и подферменной плите ригеля опоры и их анкеров про
веряются аналогично проверкам при расчете тангенциальных опорных частей на воздействие усилий Ro и Т по тем же сочетаниям нагрузок.
Диаметр катка d определяется из условия его прочности на сжатие по диаметральной плоскости
-§-<m0,04RsZ,
т = 1,4 —коэффициент условий работы опорной части при одном катке.
Тогда, принимая каток из стали 45Л, получим
d >____5г----в
784,85 • 103	_ 1(.
~ 36 • 1,4  0,04 • 250 • 102	1Э,0 СМ.
Расчет резиновой опорной части
Резиновые опорные части установлены (рис. 5.12) под плитное разрезное пролетное строение длиной 18 м, рассчитанное в параграфе 2.1. Опорные части из резины НО-68-1 применяются в климатических районах с расчетной минимальной температурой до —40 °C (слоистые, армированные стальными листами).
Расчет опорной части выполнен по рекомендациям ВСН 86-83 *.
Принимаем резиновые опорные части прямоугольной формы в плане с размерами сторона X b = 15 X 25см и суммарной толщиной слоев резины h = 40 мм (6 промежуточных и 2 наружных слоя толщиной с = 5 мм каждый).
Достаточность размеров в плане проверяется из условия
-у- < Rcm,
где Fa = 377,39 кН —вертикальная опорная реакция от расчетной нагрузки, равная наибольшей поперечной силе на опоре от расчетных постоянных и временных нагрузок по расчету пролетного строения, выполненного в параграфе 2.1; Л = 15x25 =375 см2 — площадь опорной части; Rc —
* Инструкция по проектированию и установке полимерных опорных частей мостов. ВСН 86-83.— М. : Минтрансстрой, 1983.— 30 с.
218
расчетное сопротивление при осевом сжатии резиновой опорной части, принимаемое в зависимости от относительной высоты опорной части (отношения суммарной толщины всех слоев резины к наименьшему размеру опорной части в плане); при относительной высоте 4/15 = = 0,267 7?с = 14,1 МПа (ВСН 86-83); т — коэффициент, учитывающий особенности изготовления; для опорных частей, изготовляемых на заводе резино-технических изделий т = 1.
Размеры опорной части в плане достаточны:
377,39  IO’
375
= 1006 Н/СМ =
= 10,06 МПа< 1 • 14,1 МПа.
Из-за технологических трудностей при установке на опорную часть двух плит пролетного строения, их размеры в плане не уменьшаем.
Коэффициент формы опорной части
₽ =
аЬ
2с (а + Ь)
15 • 25
2 • 0,5(15 + 25)
= 9,375.
Касательные напряжения от расчетной вертикальной нагрузки (постоянной и временной АК)
Xv’d ~ “
1,5 • 290,44 • IO’
= ....9?375 • 375	= 124 Н/СМ =
= 1,24 МПа,
где Fd — опорная реакция (поперечная сила на опоре) от расчетной постоянной нагрузки и полос АК, максимально приближенных к бордюру (с. 67) Fd = 149,85 + 0,8 • 175,74 = = 290,44 кН; 0,8 — коэффициент сочетания.
Горизонтальное усилие от торможения АК на пролетном строении
Т = 0,5рпол/ = 0,5 • 11 • 18 = 99 кН.
Суммарная тормозная сила находится в пределах между 8К =
= 8  11 = 88 кН и 25К = 25-110= = 265 кН.
Полагая, что тормозная сила делится между всеми опорными частями в поперечном сечении моста поровну, и пренебрегая ветровой нагрузкой вдоль оси моста, получаем расчетную горизонтальную нагрузку на одну опорную часть
Км =	= 0’721’^ 99- = 2,77 кН,
где т) = 0,7 — коэффициент сочетаний к тормозной силе, учитываемой в дальнейшем в сочетании с вертикальной временной нагрузкой; п = 15 —число опорных частей на опоре.
Угол отклонения поверхности подферменной площадки от проектного положения в сумме с углом поворота опорного сечения, вызванного ползучестью и усадкой бетона пролетного строения при расположении его на горизонтальной площадке принимается в соответствии с ВСН 86-83 равным i — 0,01 рад.
Линейное перемещение опорного узла пролетного строения от расчетного перепада температуры ± 45 °C при установке пролетного строения на опорные части при температуре +10 °C и расчетном пролете I = 17,4 м
б/>п = ail = 1 • 10-5 • 55 - 1740 = = 0,96 см.
Расчетное значение перемещения 6, =	= 1,2 • 0,96 =1,15 см.
Горизонтальное перемещение опорного узла от вертикальных нагрузок найдем, рассматривая фиктивное состояние балки пролетного строения (рис. 5.13, а) под действием силы Р = = 1, приложенной по направлению искомого перемещения в уровне нижней грани пролетного строения на расстоянии угеа = 0,357 м (по результатам расчета, приведенного в параграфе 2.1). Для учета влияния ползучести и усадки бетона грузовое состояние рассматривается раздельно от собственного веса и двух полос АК, максимально приближенных к краю ездового полотна, вызывающих наибольшие моменты в пролетном строении
319
Рис. 5.13. Схемы к определению перемещений опорного узла разрезного пролетного строения от вертикальных нагрузок:
а — единичное состояние балки (Р=1); б — эпюра единичных моментов; в — эпюра моментов от расчетной постоянной нагрузки; г — эпюра моментов от двух полос АК. сдвинутых к краю ездового полотна; д — единичное состояние балки (Л1=1); е — эпюра моментов единичного состояния М = 1
от воздействия АК. Эпюры единичных М]= Py^ed и грузовых Afg и Мр моментов приведены на рис. 5.13 по значениям усилий, найденных в параграфе 2.1 (с. 65,66).
Перемещение
6 = j — dx, i
где В — жесткость пролетного строения при изгибе; при определении перемещения от временной нагрузки с учетом возможного образования трещин
Bv = 0,8Еblred —
= 0,8 • 34,5 • 103 • 103 • 28,40  105 X
X 10-8 = 0,784 • 10е кН • м2, а приближенно при определении перемещений от постоянной нагрузки с учетом ползучести бетона
о __. ®’8EbIred _
0,784  106 л me гл 2
= ~~ГЩ 1 ла = 0,315 • 106 кН • м2,
где ф, — характеристика ползучести бетона пролетного строения, определяемая по прил. 10 (значение ф^ = = 1,49 принято по данным расчета пролетного строения, выполненного в параграфе 4.2). При этом принято, что плиты пролетного строения устанавливаются на опорной части при возрасте бетона, равном 88 сут (Змее.).
Перемещение 6 вычисляется перемножением эпюр Мх и Мр (или Mg) по правилу Верещагина.
Перемещение от собственного веса с учетом ползучести бетона
= 3Bg MgMt ~
~ "3-"б.эж'тщ 651,85 ' 0,357 ~
= 0,86 • 10~2 м = 0,86 см.
Перемещение от временной нагрузки АК
6„,d = h]MpM! =
2
= 3 ."0,784-Ж • 17,4 ’ °’8 • 386’24 х
X 0,357 = 1,63 • 10~3 м = 0,16 см, где г] = 0,8 -— коэффициент сочетаний к нагрузке АК, учитываемый в дальнейшем в сочетании с торможением.
Суммарное линейное перемещение опорного узла
6rf — Ь( + 6g, d + 6И,^ =
= 1,15 + 0,86 + 0,16 = 2,17 см.
Касательные напряжения в резине от расчетной горизонтальной нагрузки
Fh,d + Fd^i , п
ТМ = -------д------+ + — =
_ 2-77 • Ю3 +290,44 • 103 • sin 0,01
375
+ 0,9 • 103 •	= 63 Н/см2 =
'	4,0
= 0,63 МПа,
где 290,44 кН —опорная реакция (поперечная сила на опоре) от постоянных нагрузок и двух полос АК, установленных у края проезжей части (коэффициент сочетаний г] = 0,8); Gg = = 0,9 МПа — статический модуль
220
сдвига резины НО-68-1 при температуре —20 °C (ВСН 86-83):
Для определения угла поворота О-резиновой опорной части от расчетных вертикальных нагрузок рассмотрим фиктивное состояние балки пролетного строения, загруженной в опорном сечении моментом Л4 = 1 в направлении искомого перемещения (рис. 5.13, д).
Угол поворота
О = Jdx, i
где Mj—моменты единичного состояния (рис. 5.13, е); Мр—моменты грузового состояния (рис. 5.13, в и г).
Перемножая эпюры моментов, находим угол поворота от постоянных нагрузок с учетом ползучести бетона:
9/
9.174
- 3-0-.315’ ю- '651,85-0,5 =
= 2,41 • 10~2 рад.
Угол поворота от временной нагрузки АК
= ~З^Г =
9.174
- 3 . 0,784 .10^ ' 0,8 • 386,24  0,5 =
= 0,46 • 10~6 рад.
Суммарный угол поворота резиновой опорной части
О’ = ^g,d 4~	4~ О; О’д =
= 2,41 • 10~2 + 0,46 • 10~2 -1+0 +
+ 1 • 10~2 = 3,87 • 10~2 рад,
где/71!= 1 —коэффициент условий работы для автодорожных мостов; = = 0 — уклон пролетного строения; Оо= 0,01 рад — начальный угол поворота.
Касательные напряжения в резине от расчетных нагрузок при повороте вдоль моста верхней плоскости опорной части относительно нижней
_ 0,9 • 102 • 152 • 3,87 • 10~2
~	2 • 0,5а • 8	—
= 196 Н/см2 = 1,96 МПа, где п = 8 — число слоев резиновой опорной части.
Суммарные касательные напряжения в резине
= rVid 4- тм + To,d = 1,24 4- 0,63 4-
4- 1,96 = 3,83 МПа < 4 МПа = Rx.
Нормативные значения перемещений опорного узла:
от собственного веса с учетом ползучести бетона
х  X	Я,п  
Og,n - Og, d -
n ос 561,62 n
= 0,86 -дС-, be" = 0J4 см;
601,00
ЛГ fl. ____fl. g-n __
vg,n - Vg.d	-
= 2,41 • 10“2	= 2,08 • 10“2 рад;
Ou1,Ou
от временной нагрузки
= °’16^Й4- = 0’12 см=
Мп „ ^•n =	=
= 0,46 •	= 0,35 • 10~2 рад.
OOOjZt
Нормативная опорная реакция (поперечная сила на опоре) по данным параграфа 2.1:
от нормативной постоянной нагрузки Fg,n = 129,11 кН;
от временной АК с учетом коэффициента сочетаний q = 0,8
Fv,n = 0,8 • 111,32 = 89,1 кН.
Нормативные усилия от торможения
Fhn = —— — —гк~ = 2,31 кН. а.п	],2	’
Тангенс угла сдвига опорной части при воздействии постоянных нагрузок и температуры
+	, ^g.nSini
tg Vg =-----h-- 4- -	=
221
0,96 + 0,74 , =------4-----+
, 129,11 • 103 sin 0,01
+	375-0,9. IO3 ' = °’463 < °7 =
= tg Yg,«.
Тангенс угла сдвига опорной части при воздействии временных нагрузок
L. б«,Л ,
tg Tv = — +----------AGV-------=
0,12	(2,31 + 89,1 sin 0,01) 103 _
”	4	+	375 • 1,8 • 102
= 0,077 < 0,3 — tgVt,,„,
где Gv = 1,8 МПа —динамический модуль сдвига резины (ВСН 86-83).
Тангенс угла сдвига от действия суммарных нормативных нагрузок
tg 7g + tg Yo = 0,463 + 0,077 =
= 0,54 < 0,9 = tg
Расчетный угол поворота одного промежуточного слоя резины
л _ 3c2Re ____
№Gg
3 • 0,52 • 14,1 • 10J	n Cr in-2
“ 9,375 • 152 • 0,9 • IO2	O’33 ’ 10 РаД.
Отсутствие зазоров в зоне контакта опорных частей с пролетным строением и опорой обеспечивается выполнением условия
®g,n 4-	4-	_
я
(2,08 + 0,35 • 1+0+1) 10~2 _
~	8
= 0,43 • 10“2<0,55 • 10-2 = &d.
Для предотвращения возможности скольжения пролетных строений по опорным частям и опорных частей по опорам должны быть соблюдены условия
Q = -°’56g-1/t+6g-2 AGg,t + Fe,d sin i = = ..°>5- °-12 + 0.86 3 75,0 9 . 1()2
4	’	1
+ 149,85 • 103 sin 0,01 =9,26 кН;
Qi = —AGs,t + Fd sin i 4-+ Fh,d = - °’5 ' ^-+ 0,86 3 75 • 0,9 X
X 102 + 290,44 • 103 sin 0,01 +
+ 2,77 • 103 = 13,44 кН,
где Fe,d = 149,85 кН —вертикальная опорная реакция (поперечная сила на опоре) от расчетных постоянных нагрузок по параграфу 2.1;	= 0,16 —
коэффициент трения резины по бетону при температуре выше —10 °C (ВСН 86-83); Gg't—модуль сдвига резины, при той же температуре; 6g>i = 0,5 х ХО,24 = 0,12 см —линейное перемещение опорного узла от усадки бетона, принятое по табл. 1 прил. 6 при возрасте бетона пролетного строения в момент установки на опорные части, равном 3 мес., точнее 6gii может быть определено по рекомендациям гл. 4 и прил. 10; 6gi2 = 6gid — то же, от ползучести бетона; Fd = (149,85 4-4- 0,8 • 175,74) = 290,44 кН — вертикальная опорная реакция (поперечная сила по параграфу 2.1) от расчетных нагрузок с учетом коэффициента сочетаний г] = 0,8.
Условия устойчивости обеспечены:
9,26
149,75 • 0,16
=-0,39 <0,9;
13,44
290,44 - 0,16
= 0,29 <0,9.
При толщине листов стали 2 мм полная высота опорной части Я = = 8 • 54-7 • 2 = 54 мм.
Расчет прочности бетона под резиновыми опорными частями выполняется так же, как и при тангенциальных опорных частях.
Расчет стаканной опорной части
Рассчитывается подвижная стаканная опорная часть, установленная на промежуточной опоре неразрезного пролетного строения 42 4- 63 4- 42 коробчатого поперечного сечения,"рассмотренного в параграфе 3.2. Опорная часть (рис. 5.14) состоит из стального стакана (обоймы) внутренним диаметром D = 800 мм, заполненного
222
Рис. 5.14. Стаканная подвижная опорная часть:
1 — верхняя плита; 2 — лист из полированной нержавеющей стали; 3 — фторопластовая прокладка; 4 — крышка; 5 — резиновая прокладка;
6 — стальная обойма; 7 — уплотнительные шайбы; 8 — дно опорной части; 9 — регулирован ные болты; 10 — фартук
резиновой прокладкой из резины мар-ки ИРП-1347 для обеспечения угловых перемещений, прокладки из незакаленного фторопласта и листа из полированной нержавеющей стали для обеспечения линейных перемещений.
Диаметр резиновой прокладки принят на 2 мм меньше диаметра стакана:
d — D — 2 = 800 — 2 =
= 798 мм = 79,8 см,
а толщина, равной
О 800	г е
-TF- = —те— =55 мм = 5,5 см.
Вертикальная опорная реакция от расчетной нагрузки (постоянной и А-11 на пролетном строении) на одну опорную часть по расчету, выполненному в параграфе 5.1 (с. 190), Fd = = 12 255,3 кН.
Площадь резиновой прокладки
. шР	3,14-79,8® СААА ,
Аг = —т— = ——з—1— = 5000 см2.
х 4	4
Нормальные напряжения в резиновой прокладке от расчетной опорной реакции а -d А, ~
12 255,3- 10» о. R1
=-----5000---= 24’51 МПа<
< 25 МПа = Rc,
где 7?0 = 25 МПа —расчетное сопротивление при осевом сжатии резиновой прокладки из резины ИРП-1347 в стальном стакане (ВСН 86-83).
Необходимая площадь фторопластовых прокладок
. Fd 12 255,3 -10» .АОК *	2
Л2 =	= —30-102 - = 4085’ 1 СМ -
где Rn = 30 МПа — расчетное сопро-
Рис. 5.15. Схемы к определению угла поворота опорного узла неразрезного пролетного-строения (размеры в м):
а — фиктивное состояние балки пролетного строения под действием единичного момента Mi => ® 1; б — эпюра моментов единичного состояния Afp в — загружение балки постоянной нагрузкой; г — грузовая эпюра моментов Afg; 0 — схема загружения пролетного строения временной нагрузкой АК; е —• грузовая эпюра моментов Му тивление фторопластовых прокладок осевому сжатию.
Требуемый диаметр прокладки из фторопласта
d = /351 = 1/A^i = 71 см_
~ п г 3,14
Принимаем прокладки диаметром d = 73 см и толщиной 5 мм. Площадь прокладки
.	ж!2	3,14 • 73»	., оп п 2
А» = —— =  — -v----= 4183,3 см2.
2	4
Для определения уела поворота опорного сечения пролетного строения б-от расчетных нагрузок и воздействий рассмотрим фиктивное состояние балки пролетного строения под воздействием момента М — 1, приложенного в сечении на опоре (рис. 5.15, а).
В качестве основной системы единичного состояния принята разрезная балка, как и на с. 216.
223
Грузовое состояние рассмотрим раздельно от постоянных нагрузок (рис. 5.15, в) и АК на пролетном строении (рис. 5.15, д). Значения ординат соответствующих эпюр моментов (рис. 5.15, г и е) приняты по табл. 3.15. При этом в табл. 3.15 вычислены значения момента от нагрузки АК по схеме загружения, приведенной на рис. 5.15, д, только для сечения в середине пролета. Вычислим опорные моменты, соответствующие этому загружению. Линия влияния опорного момента показана на рис. 3.17, г. Площадь участка линии влияния в среднем пролете <й2= —222,57 м2 (табл. 3.9). Ординаты линии влияния под колесами тележки АК (рис. 3.17, г):
У1 = —5,456; у2 = —5,456 —
— (5,842—5,459) —= —5,511. v	' 10,о
Изгибающий момент в опорном сечении от нагрузки АК, установленной в соответствии с рис. 5.15, д,
Мр = у/.Ат (1 + Р-)а КПУат-Рат£*Л + + Yf.A (1 + Р-)а КПУа<7полС02 = = — 1,2 • 1 • 2 • 110(5,456 + 5,511) — — 1,2 • 1 • 1,6  11 • 227,57 =
= —7596 кН • м.
Значения коэффициентов yf, 1 + р, и КПУ приняты по параграфу 3.2.
Угол поворота опорного сечения
= dx, i где Мг и Мр — изгибающие моменты в сечениях балки от единичного момента (рис. 5.15, б) и внешней нагрузки (рис. 5.15, г и е); В — жесткость пролетного строения при изгибе; при воздействии временной нагрузки с учетом возможного трещинообразова-ния
Bv = 0,8EbIred = 0,8 • 3,45 • 104 • 103 X
X 6,578= 1,816 • 108 кН • м2, а при действии собственного веса с учетом ползучести бетона
о _	Bv
е 1 + <Vt 1 + <Р/ ’ где ср* — характеристика ползучести
А24
бетона, вычисляемая по рекомендациям прил. 10.
Нормативное значение меры ползучести для бетона класса В35 по табл. 1 прил. 10	= 9,1 • 10-5 1/МПа.
Коэффициенты g, учитывающие влияние фактических условий, при установке блоков пролетного строения в проектное положение через 2 мес. после изготовления (возраст загружения бетона 60 сут) и относительной влажности окружающей среды 70 % по табл. 2 прил. 10:
5г=1; U = 0,8; ^=1.
Для определения |3 находим открытый периметр поперечного сечения пролетного строения (рис. 3.12)
П = 13,4 + 2 (0,24 + 3,04 + 2,12) +
+ 5 + 2 • 1,11 + 4,7 + 2 • 0,46 +
+ 4,3 = 41,34 м.
Приведенный размер поперечного сечения
Аь 7,682 л 1 ос юк
П ~ ~41 34 = 0J85 м = ’8,5 см,
где Аь = 7,682 м2 — площадь ослабленного поперечного сечения балки.
Из табл. 2 прил. 10 по интерполяции находим £з = 0,65. Тогда предельное значение характеристики ползучести
Ф; =	= 3,45 • 104 - 9,1 X
X 10"5 • 1 • 0,8 • 0,65 • 1 = 1,63.
Жесткость балки пролетного строения при изгибе с учетом ползучести бетона
D 1,816  Ю8 п СГ1 1n8 u 2 В» =	। , Со = 0,69 • 108 кН  м2.
8	1 + 1,63
Вычисление интегралов при определении О- производится перемножением эпюр моментов по правилу Симпсона — Корноухова.
Угол поворота:
при действии постоянной нагрузки
° 6.о+1о- (-61853,5.0 +
+ 4 • 57 313 • 0,5—61853,5 • 1) =
= 8,031 • 10~3 рад;
при действии временной нагрузки АК
о. = т-ттап»г(-759(5 ° +
4-4-12 825,8 • 0,5—7596 • 1) = = 1,044 • 10~3 рад.
Пренебрегая углом поворота опорного сечения от усадки бетона, получим fl. =	= (8,031 + 1,044) 10-3 =
= 9,075 • 10~3 рад.
Коэффициент k = 8,3 (1 + 0,09 X X od) tg"& + 0,15 = 8,3 (1 + 0,09 х X 24,51) tg (9,075 • IO-3) +0,15 = = 0,391 > 0,3 = £min.
Реактивный момент, возникающий в стаканной опорной части,
М = kG^tD3 = 0,391 • 0,7 • 102 X X 0,803 = 14,01 Н • м = 0,014 кН • м, где GS't = 0,7 МПа — статический модуль сдвига резиновой прокладки из резины ИРП-1347 при температуре —40 °C.
Момент сопротивления фторопластовой прокладки
= 3,817 • 104 см3 =
= 3,817 - 10-2 м3.
Краевые напряжения в фторопласте
— Fd _|_ м = 12 255’3 ' 103 л.
Gmax ~	+	~ 4183,3 • ю-4 "*
0,014J0» =	. 10в н/м2 =
3,817 • 10~2
= 29,3 МПа < 40 МПа = Rm,
где Rm — расчетное сопротивление фторопластовых прокладок при внецент-ренном сжатии (ВСН 86-83).
Таким образом, размеры резиновых прокладок и фторопласта в опорной части достаточны.
Стальную обойму необходимо рассчитать по правилам проектирования металлических конструкций как толстостенную трубу на внутреннее гид
ростатическое давление 30 МПа без учета работы дна, толщину которого принимают не менее 12 мм. Сварные швы между кольцом и дном стакана рассчитывают на совместное действие гидростатического давления и горизонтальной силы трения в опорной части Fu, принимая ее распределенной по параболе на половине окружности кольца стакана,
Fp. = [iFdm, где ц — коэффициент трения в опорной части при температуре —40 °C, принимаемый по ВСН 86-83 (при напряжении во фторопластовых прокладках около 30 МПа по интерполяции р,= 0,054); т — коэффициент условий работы, учитывающий длительность действия нагрузок на опорную часть, равный 1 для постоянных нагрузок и 2 для временных подвижных.
Тогда сила трения в опорной части
FM = 0,054 (10 484,5 • 1 + 1770,8 • 2) = = 757,4 кН,
где 10 484,6 кН и 1770,8 кН — опорная реакция от расчетной постоянной и временной нагрузок.
Предусматриваем установку в стакане медных уплотнительных шайб толщиной 2 мм и шириной 10 мм в виде кольца с одним разрезом, расположенным под углом 45° к оси шайбы.
В качестве элемента, с которым контактирует фторопласт, применяем хромо-никелевую с добавкой титана листовую полированную нержавеющую сталь марки 12Х18Н10Т толщиной 1 мм. Между листом нержавеющей стали и верхней стальной плитой предусматривается диэлектрическая прокладка из эпоксидной шпаклев* ки ЭП-00-10, армированной стекло-сеткой.
Опорный узел пролетного строения должен быть рассчитан в месте его опирания на стаканную опорную часть на местное сжатие (смятие) от реактивного давления с учетом смещения в стадии эксплуатации равнодействующей опорной реакции.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Габариты мостов
Размеры подмостовых габаритов (рис. 1 и 2) приведены в табл. 1. Очертание подмостового габарита должно соответствовать контуру ABCD, а в стесненных условиях расположения мостов на водных путях I...IV классов (в черте городов, вблизи транспортных узлов и на автомобильных дорогах с развязками на береговых подходах) — контуру AEFKLD.
В многопролетных мостах должно быть устроено не менее двух судоходных пролетов, расположенных над судовыми ходами. Если
ширина водного пути при проектном уровне (меженном) воды недостаточна для размещения двух пролетов, а также при устройстве мостов с разводными пролетами, допускается предусматривать устройство одного судоходного пролета по размерам пролетов низового направления.
В пределах пойменной части реки, а также на несудоходных реках пролеты назначаются из условий пропуска ледохода и паводка (обычно не менее 9... 12 м). Возвышение низа пролет-
Рис. 1. Очертание подмостовых габаритов для неразводных мостов: РСУ — расчетный судоходный уровень воды; ПУ — проектный уровень воды
Рис. 2. Схемы подмостовых а — для раскрывающихся мостов;
габаритов для разводных мостов:
6 «• для вертикально-подъемных мостов
226
Таблица 1. Лодмостовые габариты
железных дорогах нормальной колеи:
а — из станции; б — на перегоне; / — ось пути; 2 — линия приближении зданий, заборов, опор путепроводов н др.; 3 — то же, для тоннелей и перил иа мостах; расстояние от осн пути до второго главного пути на перегоне 4100 мм, а на станции 5300 мм
Ширина подмостового габарита		
при неразводных пролетах В, м		при разводных пролетах	, м |
для пролетов низового направления	для пролетов взводного направления	
I	16	140	120	60
II	14,5	140	100	60
III	13.	120	80	50
IV	11,5	100	80	40'
V	10	80	60	3»
VI	7,5	60	40	
VII	5	40 *	30	—
*	При отсутствии плотоперевозок допускается уменьшать ширину основного пролета до 30 м, смежного пролета до 20 м, а при отсутствии в перспективе установленной гарантированной глубины — ширину обоих пролетов до 20 м.
*	* Высота Нг и ширина подмостового габарита В3 (рис. 2) принимаются по согласованию с ведомствами, регулирующими судоходство на соответствующем водном пути.
ных строений над расчетным уровнем воды с учетом подпора должно быть не менее 0,5 м, а над уровнем наивысшего ледохода — не менее 0,75 м. При карчеходе возвышение низа про-лентных строений должно быть не менее 1 м.
Габариты приближения строений под путепроводами над железными дорогами и разме
ры платформ на станциях показаны на рис. 3 и 4.
На рис. 5, 6 и в табл. 2 и 3 приведены габариты под путепроводами через автомобильные и городские дороги.
Габариты проезда по мостам даны в табл. 4 и иа рис. 7.
Таблица 2. Расстояние а от грани опоры путепровода до бровки земляного полотна пересекаемой дороги
Категория пересекаемой	Значения а, м при проектировании	
	пешеходных	путепроводов с числом полое движения
дороги	мостов	2	|	4	|	ь	|	8
I...III	2	3	4	5	6
IV	1	1,5	2	3	4
Примечание. Для дорог V категории значение а во всех случаях 0,5 м.
227
Рис. 5. Габариты приближения сооружений для путепроводов через автомобильные дороги без промежуточной опоры на разделительной полосе и ограждений на дороге:
а для дорог L..111 категорий; б — для дорог IV.,.V категорий
Рис. 6. Габариты приближения сооружений для путепроводов через автомобильные дороги I категории с промежуточной опорой на разделительной полосе:
а — при отсутствии промежуточных опор со стороны конусов; б — при наличии промежуточных опор
Рис. 7. Габариты проезда по мосту: а — с примыкающими к проезжей части тротуарами; б — с отделенными от проезжей части тротуарами; в «— на мостах с разделительной полосой
Таблица 3. Основные параметры поперечного профиля автомобильных дорог
Параметры	Категории дорог				
	1 I 11		1 111 1	.V	V
Число полос движения, шт.	>4	2	2	2	1
Ширина полосы движения, м	3,75	3,75	3,5	3	—
Ширина проезжей части, м	>15	7,5	7	6	4,5
Ширина обочин, м	3,75	3,75	2,5	2	1,75
Наименьшая ширина разделительной полосы между разными направлениями движения, м Ширина земляного полотна, м	5 >27,5	15	12	10	8
Таблица 4. Элементы поперечного профиля мостов в зависимости от категории дорог и числа полос движения проезжей части
Техническая категория автомобильной дороги или тип городской улицы
Число полос движения
Ширина проезжей части
Ширина предохранительной полосы
Габарит моста
I	6	11,25-2	2	Г-(13,25 + С + 13,25)
2 (Г-15,25)
I	4	7,5-2	2	Г-(9,5 + С + 9,5)
2 (Г-11,5)
228
Продолжение табл. 4
Техническая категория автомобильной дороги или тип городской улицы	Число полос движения	Ширина проезжей части	Ширина предохранительной полосы	Габарит моста
II	2	7,5	2	Г-11,5
III	2	7	1,5	Г-10
IV	2	6	1	Г-8
V	1	4,5	1	Г-6,5
V	1	3,5	0,5	Г-4,5
111-п при ширине расчетного автомобиля: до 2,75 м	2	8	1,75	Г-11,5
3,2	2	9	2	Г-13
3,5	2	10	2	Г-14
3,8	2	11	2	Г-15
IV-n при ширине расчетного				
автомобиля до 2,75 м	2	7,5	1,25	Г-10
Скоростные дороги и магист-	8	15-2	1	Г-(16 + С + 16)
ральные улицы непрерывного движения	6	11,25-2	1	2 (Г-17) Г-(12,25 + С + 12,25)
Улицы и дороги общегородского значения с регулируе-	6	22,5	0,75	2 (Г-13,25) Г-24
мым движением и дороги	4	15	0,75	Г-16,5
районного значения Дороги грузового значения	4	7,5-2	0,75	(Г-8,25 + С 4- 8,25) 2 (Г-9)
То же	2	7,5	0,75	Г-9
Поселковые улицы и дороги	2	7	0,5	Г-8
Примечание. В числителе указаны габариты мостов, ие имеющих ограждений на разделительной полосе, в знаменателе — с ограждениями или при раздельных пролетных строениях под каждое направление движения.
Приложение 2
Таблицы для построения линий влияния *
Табл. 1...12 позволяют строить линии влияния изгибающих моментов и поперечных сил в сечениях трех-, четырех- и пятипролетиых ба
* Вычисления произведены по программе <Универсал», автор инж. Б. А. Б у р а к а с.
лок с отношением пролетов : I от 1:1 до 1 : 2 (рис. 1).
В таблицах приводятся коэффициенты для построения линий влияния изгибающих моментов для пяти промежуточных сечений в каждом пролете (через 1/6 пролета) и для опорных сечений (точки 1...30 на рис. 1) (дальнейшие пояснения к табл. 1 ... 12 см. иа с. 246).
229
Таблица 1. Моменты и поперечные силы
Коэффициенты к ординатам
Точки приложения единичной силы	1	2	3	4	5	6	
0	0	0	0	0	0	0	
1	0,1316	0,0967	0,0618	0,0267	—0,0083	—0,0432	
2	0,098	0,196	0,1273	0,0585	—0,0102	—0,079	
3	0,0667	0,1333	0,2	0,1	0	—0,1	
4	0,0391	0,0782	0,1174	0,1565	0,0289	—0,0987	
5	0,0165	0,0329	0,0495	0,0659	0,0826	—0,0677	
6	0	0	0	0	0	0	
7	—0,0095	—0,019	—0,0285	—0,0379	—0,0474	—0,0569	
8	—0,0132	—0,0263	—0,0395	—0,0526	—0,0658	—0,0789	
9	—0,0125	—0,025	—0,0375	—0,05	—0,0625	—0,075	
10	—0,009	—0,0181	—0,0271	—0,0362	—0,0452	—0,0543	
11	—0,0044	—0,0088	—0,0131	—0,0175	—0,0219	—0,0263	
12	0	0	0	0	0	0	
13	0,0028	0,0057	0,0085	0,0113	0,141	0,0169	
14	0,0041	0,0082	0,0123	0,0165	0,0206	0,0247	
15	0,0042	0,0083	0,0125	0,0167	0,0208	0,025	
16	0,0033	0,0066	0,0099	0,0132	0,0165	0,0197	
17	0,0018	0,0036	0,0054	0,0072	0,009	0,0108	
18	0	0	0	0	0	0	
				Таблица 2. Моменты и поперечные силы			
Точки приложения единичной силы	Коэффициенты к ординатам						
	1	2	3	4	5	6	
0	0	0	0	0	0	0	
1	0,1329	0,0988	0,065	0,0309	—0,003	—0,0369	
2	0,0999	0,1998	0,1331	0,0662	—0,0006	—0,0674	
3	0,0691	0,1383	0,2074	0,1098	0,0123	—0,0853	
4	0,0416	0,0831	0,1247	0,1661	0,041	—0,0843	
5	0,0181	0,0363	0,0545	0,0726	0,0909	—0,0578	
б	0	0	0	0	0	0	
7	—0,0154	—0,0308	—0,0462	—0,0616	—0,077	—0,0924	
8	—0,0211	—0,0422	—0,0633	—0,0843	—0,1054	—0,1265	
9	—0,0198	—0,0395	—0,0593	—0,079	—0,0988	—0,1185	
10	—0,014	—0,028	—0,042	—0,056	—0,07	—0,084	
11	—0,0065	—0,0131	—0,0196	—0,0262	—0,0327	—0,0301	
12	0	0	0	0	0	0	
13	0,0028	0,0058	0,0084	0,0112	0,014	0,0169	
14	0,0041	0,0082	0,0123	0,0164	0,0205	0,0246	
15	0,0042	0,0083	0,0124	0,0166	0,0207	0,0249	
16	0,0033	0,0066	0,0098	0,0131	0,0164	0,0197	
17	0,0018	0,0036	0,0054	0,0072	0,009	0,0107	
18	0	0	0	0	0	0	
230
для трех пролетов Zj : I : Zj = 1:1: 1
ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ		М в сечениях					Ординаты линий влияния Q	
	7	8	р	/0	//	12	О»	управа
0		0	0						1	0
—0,0342		—0,0252	—0,0162	—	—	—	0,7901	0,054
—0,0625		—0,0461	—0,0296	—	—			0,5877	0,0987
—0,0792		—0,0583	—0,0375	—	—			0,4	0,125
—0,0782		—0,0576	—0,037	—	—			0,2346	0,1234
—0,0536		—0,0395	—0,0254	. —	—			0,099	0,0846 1
0		0	0	—			-	0	
0,0872		0,0644	0,0418	—	—			—0,0569	0,8639
0,0364		.0,1516	0,1002	—	—			—0,0789	0,6913
0,0083		0,0917	0,175	—	—			—0,075	0,5
—0,0028		0,0487	—	—	—			—0,0543	0,3087
—0,0036		0,0191	—	—	—	—	—0,0263	0,1361
0		0	—	—.			0	0
0,0028		—0,0113	—	—	—			0,0169	—0,0846
0,0041		—0,0165	—	—	—			0,0247	—0,1234
0,0042		—0,0167	—	—	—			0,025	—0,125
0,0033		—0,0132		—	—	—	0,0197	—0,0987
0,0018		—0,0072	—	—	—.	—	0,0108	—0,054
0		0	—	—	—	—	0	0
для трех пролетов Z, : I: Zj = 1 : 1, 4: 1
ЛИНИЙ влияния		М в сечениях					Ординаты лини? влияния Q	
	7	8	9	ю	//	12	Q»	^справа
0		0	0	—	—.			1	0
—0,0289		—0,021	—0,0131	—	—.	—	0,7964	0,034
—0,0529		—0,0384	—0,0239	—	—.	—	0,5993	0,0622
—0,0669		—0,0485	—0,0302	—	—.	—	0,4147	0,0788
—0,0661		—0,048	—0,0298	—	—	—	0,249	0,0778
—0,0453		—0,0329	—0,0205	—	—.	—	0,1089	0,0533
0		0	0	—	—	—	0	1
0,1113		0,0812	0,0511	—	—	—	—0,0924	0,8713
0,0364		0,1994	0,1286	—	—	—	—0,1265	0,697
0,0019		0,1148	0,2315	—	—	—	—0,1185	0,5
—0,0132		0,0576	—	—	—	—	—0,084	0,303
—0,0091		0,0209	—	—	—	—	—0,0391	0,1287
0		0	—	—	—	—	0	0
0,0044		—0,008	—	—	—	—	0,0169	—0,0533
0,0064		—0,0117	—	—	—-	—	0,0246	—0,0778
0,0065		—0,0118	—	—	—	—	0,0249	—0,0788
0,0051		—0,0094	—	—	—	—	0,0197	—0,0622
0,0028		—0,0051	—	—	—	—	0,0107	—0,034
0		0	—	—	—	—	0	0
234
Таблица 3. Моменты и поперечные силы
Точки приложения единичной силы	Коэффициенты					к ординатам
	1	2	3	4	5	6
0	0	0	0	0	0	0
1	0,1333	0,0996	0,0662	0,0326	—0,0009	—0,0344
2	0,1007	0,2013	0,1353	0,0692	0,0032	—0,0629
3	0,0101	0,1401	0,2102	0,1136	0,0169	—0,0797
4	0,0425	0,085	0,1275	0,1699	0,0457	—0,0786
5	0,0188	0,0375	0,0564	0,0751	0,094	—0,0539
6	0	0	0	0	0	0
7	—0,0186	—0,0371	—0,0557	—0,0742	—0,0928	—0,1112
8	—0,0253	—0,0506	—0,0759	—0,1012	—0,1265	—0,152
9	—0,0235	—0,0471	—0,0706	—0,0942	—0,1177	—0,1411
10	—0,0165	—0,0331	—0,0496	—0,0662	—0,0827	—0,099
11	—0,0076	—0,0153	—0,0229	—0,0305	—0,0381	—0,0456
12	0	0	0	0	0	0
13	0,0028	0,0055	0,0083	0,0111	0,0138	0,0166
14	0,004	0,0081	0,0121	0,0161	0,0202	0,0242
15	0,0041	0,0082	0,0123	0,0163	0,0204	0,0245
16	0,0032	0,0065	0,0097	0,0129	0,0161	0,0194
17	0,0018	0,0035	0,0053	0,0071	0,0088	0,0106
18	0	0	0	0	0	0
Таблица 4. Моменты и поперечные силы
Точки приложения единичной силы	Коэффициенл					ы к ординатам
	1		3	4	?	ь
0	0	0	0	0	0	0
1	0,1339	0,1010	0,0682	0,0353	0,0024	—0,0304
2	0,1019	0,2038	0,139	0,0741	0,0093	—0,0555
3	0,0716	0,1433	0,2149	0,1198	0,0248	—0,0703
4	0,044	0,088	0,1321	0,176	0,0533	—0,0694
5	0,0198	0,0396	0,0596	0,0793	0,0993	—0,0476
6	0	0	0	0	0	0
7	—0,0251	—0,0502	—0,0753	—0,1004	—0,1255	—0,1507
8	—0,034	—0,068	—0,1019	—0,1359	—0,1699	—0,204
9	—0,0313	—0,0625	—0,0938	—0,125	—0,1563	—0,1875
10	—0,0216	—0,0432	—0,0648	—0,0864	—0,108	—0,1294
11	—0,0096	—0,0193	—0,0289	—0,0385	—0,0482	—0,0578
12	0	0	0	0	0	0
13	0,0027	0,0053	0,0079	0,0106	0,0132	0,0159
14	0,0039	0,0077	0,0116	0,0154	0,0193	0,0231
15	0,0039	0,0078	0,0117	0,0156	0,0195	0,0234
16	0,0031	0,0062	0,0093	0,0124	0,0154	0,0185
17	0,0017	0,0034	0,0051	0,0068	0,0084	0,0101
18	0	0	0	0	0	0
232
для трех пролетов lx : I: lx— 1 : 1,6: 1
линий влияния М в сечениях							Ординаты линий влияния Q	
	7	в	9	10	11	12	<?»	^справа
0	0	0	-	—	—	1	о —0,0269	—0,0194	—0,0119	—	—	—	0,7989	0,0281 . —0,0492	—0,0355	—0,0218	—	—	—	0,6038	0,0515 —0,0623	—0,045	—0,0276	—	—	—	0,4203	0,0652 —0,0615	—0,0443	—0,0272	—	—	—	0,2547	0,0643 —0,0422	—0,0305	—0,0187	—	—	—	0,1128	0,0441 0	0	0	—	—	—	о	1 0,1216	0,0882	0,0547	—	—	—	—0,1112	0,8743 0,0345	0,2208	0,1008	—	—	—	—0,152	0,6998 —0,0079	0,1254	0,2587	—	—	—	—0,1411	0,5 —0,0193	0,0608	—	—	_	_	—0,099	0,3002 —0,0122	0,0213	—	_	_	_	—0,0456	0,1257 0	0	—	—	—	—	0	0 0,0048	—0,0069	—	_	_	_	0,0166	—0,0441 0,0071	—0,0101	—	—	—	_	0,0242	—0,0643 0,0071	—0,0102	—	_	—	_	0,0245	—0,0652 0.0057	—0,0081	—	—	_	_	0,0194;	—0,0515 0,0031	—0,0044	—	_	_	_	0,0106	—0,0281 0	0	—	—	—	—	0	0 для трех пролетов Zt .• 1: Zt = 1 : 2: 1								
линий влияния М в сечениях							Ординаты линий влияния Q	
	<	8	9	10	11	12		^справа
0	0	0	—	—	—	1	о —0,0236	—0,0169	—0,0101	—	—	_	0,8029	0,0203 —0,0432	—0,0309	—0,0185	—	—	—	0,6112	0,037 —0,0546	—0,039	—0,0234	—	—	—	0,4297	0,0469 —0,054	—0,0386	—0,0231	_	_	_	0,2639	0,0463 —0,0371	—0,0265	—0,0159	_	_	_	о,1191	0,0318 0	0	0	—	—	—	0	1 0,1429	0,1028	0,0626	_	_	_	—0,1507	0,8797 0,0307	0,2653	0,1666	_	_	_	—0,204	0,704 —0,0208	0,1458	0,3125	_	_	_	—0,1875	0,5 —0,0309	0,0678	—	_	_	_	—0,1294	0,296 —0,0177	0,0225	—	—	—	—	—0,0578	0,1203 0	0	—	—	—	—	0	0 0,0053	—0,0053	—	_	_	_	0,0159	—0,0318 0,0077	—0,0077	—	—	—	—	0,0231	—0,0463 0,0078	—0,0078	—	—	—	—	0,0234	—0,0469 0,0062	—0,0062	—	—	—	—	0,0185	—0,037 0,0034	—0,0034	—	_	_	_	0,0101	—0,0203 0	0	—	—	—	—	0	0								
233
Таблица 5. Моменты и поперечные силы
Точки приложения единичной силы	Коэффициенты к ординатам						
	]	2	3	4	5	6	
0	0	0	0	0	0	0
1	0,1318	0,0966	0,0617	0,0266	—0,0084	—0,0434
2	0,0979	0,1958	0,1271	0,0582	—0,0106	—0,0793
3	0,0666	0,1332	0,1998	0,0997	—0,0004	—0,1004
4	0,0391	0,0781	0,1172	0,1562	0,0285	—0,0992
5	0,0164	0,0328	0,0494	0,0657	0,0823	—0,0681
6	0	0	0	0	0	0
7	—0,0094	—0,0188	—0,0283	—0,0377	—0,0471	—0,0565
8	—0,013	—0,026	—0,039	—0,052	—0,065	—0,078
9	—0,0123	—0,0246	—0,0369	—0,0491	—0,0614	—0,0737
10	—0,0088	—0,0176	—0,0265	—0,0353	—0,0441	—0,0529
11	—0,0042	—0,0084	—0,0127	—0,0169	—0,0211	—0,0253
12	0	0	0	0	0	0
13	0,0026	0,0051	0,0077	0,0102	0,0128	0,0153
14	0,0035	0,0071	0,0106	0,0141	0,0177	0,0212
15	0,0034	0,0067	0,0101	0,0134	0,0168	0,0201
16	0,0024	0,0049	0,0073	0,0097	0,0121	0,0145
17	0,0012	0,0024	0,0035	0,0047	0,0059	0,007
18	0	0	0	0	0	0
19	—0,0008	—0,0015	—0,0023	—0,003	—0,0038	—0,0045
20	—0,0011	—0,0022	—0,0033	—0,0044	—0,0055	—0,0066
21	—0,0011	—0,0022	—0,0034	—0,0045	—0,0056	—0,0067
22	—0,0009	—0,0018	—0,0026	—0,0035	—0,0044	—0,0053
23	—0,0005	—0,001	—0,0015	—0,0019	—0,0024	—0,0029
24	0	0	0	0	0	0
Таблица 6. Моменты и поперечные силы
Точки приложения единичной силы	Коэффициенты к ординатам						
	J	2	3	4	5	6	
0	0	0	0	0	0	0
1	0,1329	0,0989	0,0651	0,0311	—0,0028	—0,0366
2	0,1	0,2	0,1333	0,0665	—0,0003	—0,0669
3	0,0692	0,1384	0,2076	0,1102	0,0127	—0,0848
4	0,0417	0,0833	0,125	0,1666	0,0415	—0,0837
5	0,0182	0,0364	0,0547	0,0728	0,0911	—0,0575
6	0	0	0	0	0	0
7	—0,0156	—0,0311	—0,0467	—0,0623	—0,0778	—0,0933
8	—0,0214	—0,0429	—0,0643	—0,0857	—0,1071	—0,1285
9	—0,0203	—0,0405	—0,0608	—0,081	—0,1013	—0,1214
10	—0,0146	—0,0291	—0,0436	—0,0582	—0,0727	—0,0872
11	—0,0069	—0,0138	—0,0208	—0,0277	—0,0346	—0,0415
12	0	0	0	0	0	0
13	0,0041	0,0083	0,0124	0,0165	0,0206	0,0247
14	0,0057	0,0113	0,017	0,0225	0,0283	0,0339
15	0,0053	0,0106	0,0159	0,0212	0,0264	0,0317
16	0,0038	0,0075	0,0113	0,015	0,0188	0,0225
17	0,0018	0,0035	0,0053	0,007	0,0088	0,0105
18	0	0	0	0	0	0
19	—0,0008	—0,0015	—0,0023	—0,003	—0,0038	—0,0045
20	—0,0011	—0,0022	—0,0033	—0,0044	—0,0055	—0,0066
21	—0,0011	—0,0022	—0,0033	—0,0045	—0,0056	—0,0067
22	—0,0009	—0,0018	—0,0026	—0,0035	—0,0044	—0,0053
23	—0,0005	—0,0010	—0,0014	—0,0019	—0,0024	—0.002 9
24	0	0	0	0	0	0
234
для четырех пролетов 1г : 1: 1: 1г = 1 : 1 : 1 : 1
ЛИНИЙ влияния		М в сечениях					Ордйнаты линий влияния Q	
	7	8	9	Ю	11	12	Q.	лсправа у6
0		0	0	0	0	0	1	0
—0,0343		—0,0251	—0,0159	—0,0068	0,0024	0,0116	0,7899	0,055
—0,0626		—0,0459	—0,0291	—0,0124	0,0044	0,0212	0,5874	0,1005
—0,0792		—0,058	—0,0368	—0,0156	0,0056	0,0268	0,3996	0,1272
—0,0782		—0,0573	—0,0364	—0,0154	0,0055	0,0265	0,2341	0,1257
—0,0537		—0,0393	—0,0249	—0,0106	0,0038	0,0182	0,0986	0,0863
0		0	0	0	0	0	0	1
0,0872		0,064	0,0411	0,0179	—0,0051	—0,0281	—0,0565	0,8617
0,0365		0,1509	0,0987	0,0464	—0,0059	—0,0582	—0,078	0,6865
0,0085		0,0907	0,173	0,0885	0,0041	—0,0804	—0,0737	0,4933
—0,0026		0,0477	0,0981	0,1483	0,0318	—0,0846	—0,0529	0,3016
—0,0035		0,0183	0,0403	0,062	0,084	—0,061	—0,0253	0,131
0		0	0	0	0	0	0	0
0,0026		—0,0101	—0,0229	—0,0356	—0,0483			0,0153	—0,0763
0,0036		—0,0141	—0,0317	—0,0493	—0,067	—	0,0212	—0,1058
0,0034		—0,0134	—0,0302	—0,0469	—0,0637	__	0,0201	—0,1005
0,0024		—0,0097	—0,0218	—0,0339	—0,0461	—	0,0145	—0,0727
0,0012		—0,0047	—0,0106	—0,0164	—0,0223			0,007	—0,0351
0		0	0	0	0		0	0
—0,0008		0,003	0,0068	0,0106	0,0144	—	—0,0045	0,0227
—0,0011		0,0044	0,0099	0,0154	0,0209		—0,0066	0,0331
—0,0011		0,0045	0,0101	0,0156	0,0212		—0,0067	0,0335
—0,0009		0,0035	0,0079	0,0123	0,0168		—0,0053	0,0265
—0,0005		0,0019	0,0043	0,0068	0,0092			—0,0029	0,0145
0		0	0	0	0	—	0	0
для четырех пролетов : I: I: Zj = 1: 1.4: 1,4: 1
ЛИНИЙ влияния		М в сечениях					Ординаты линий влияния Q	
	7	8	9	10	11	12	Q,	^справа
0		0	0	0	0	0	1	0
—0,0289		—0,0212	—0,0134	—0,0056	0,0021	0,0099	0,7967	0,0332
—0,0528		—0,0387	—0,0245	—0,0103	0,0039	0,0181	0,5998	0,0607
—0,0669		—0,0489	—0,031	—0,013	0,0049	0,0229	0,4152	0,0768
—0,0659		—0,0483	—0,0305	—0,0128	0,0049	0,0226	0,2496	0,07
—0,0453		—0,0331	—0,021	—0,0088	0,0033	0,0155	0,1092	0,0522
0		0	0	0	0	0	0	1
0,111		0,0817	0,0522	0,0288	—0,0066	—0,036	—0,0933	0,8742
0,0359		0,2003	0,1309	0,0615	—0,0079	—0,0772	—0,1285	0,7034
—0,0028		0,1161	0,2349	0,1208	0,0058	—0,1087	—0,1214	0,5091
—0,0142		0,0589	0,1321	0,2051	0,0444	—0,1162	—0,0872	0,3124
—0,0098		0,022	0,0538	0,0855	0,1172	—0,0848	—0,0415	0,1358
0		0	0	0	0	0	0	0
0,0065		—0,0118	—0,0301	—0,0483	—0,0666	—	0,0247	—0,0782
0,0089		—0,0162	—0,0412	—0,0662	—0,0913			0,0339	—0,1072
0,0083		—0,0151	—0,0385	—0,0619	—0,0853		0,0317	—0,1003
0,0059		—0,0107	—0,0274	—0,044	—0,0606	—	0,0225	—0,0712
0,0027		—0,005	—0,0128	—0,0205	—0,0283			0,0105	—0,0332
0		0	0	0	0	—	0	0
—0,0012		0,0022	0,0055	0,0088	0,0122			—0,0045	0,0143
—0,0017		0,0031	0,008	0,0129	0,0177			—0,0066	0,0209
—0,0017		0,0032	0,0081	0,013	0,018			—0,0067	0,0212
—0,0014		0,0025	0,0064	0,0103	0,0142			—0,0063	0,0167
—0,0008		0,0014	0,0035	0,0056	0,0078			—0,0029	0,0091
0		0	0	0	0	—	0	0
235
Таблица 7. Моменты и поперечные силы
Коэффициенты к ординатам
Точки приложения единичной силы	/	5	3	4	5	в
0	0	0	0	0	0	0
1	0,1333	0,0998	0,0664	0,0329	—0,0006	—0,0339
2	0,1008	0,2016	0,1357	0,0697	0,0037	—0,0621
3	0,0702	0,1404	0,2106	0,1142	0,0177	—0,0787
4	0,0426	0,0852	0,1279	0,1704	0,0464	—0,0777
5	0,0189	0,0378	0,0568	0,0756	0,0946	—0,0533
6	0	0	0	0	0	0
7	—0,0188	—0,0377	—0,0565	—0,0754	—0,0942	—0,1131
8	—0,026	—0,0519	—0,0779	—0,1038	—0,1298	—0,1557
9	—0,0245	—0,0489	—0,0734	—0,0979	—0,1224	—0,1468
10	—0,0175	—0,0351	—0,0526	—0,0702	—0,0877	—0,1053
11	—0,0084	—0,0168	—0,0251	—0,0335	—0,0419	—0,0502
12	0	0	0	0	0	0
13	0,005	0,0099	0,0149	0,0198	0,0248	0,0298
14	0,0068	0,0135	0,0203	0,0271	0,0339	0,0406
15	0,0063	0,0126	0,0189	0,0252	0,0315	0,0377
16	0,0044	0,0088	0,0133	0,0177	0,0221	0,0265
17	0,002	0,0041	0,0061	0,0082	0,0102	0,0122
18	0	0	0	0	0	0
19	—0,0007	—0,0015	—0,0022	—0,003	—0,0037	—0,0044
20	—0,0011	—0,0022	—0,0032	—0,0043	—0,0054	—0,0065
21	—0,0011	—0,0022	—0,0033	—0,0044	—0,0055	—0,0066
22	—0,0009	—0,0017	—0,0026	—0,0035	—0,0043	—0,0052
23	—0,0005	—0,0009	—0,0014	—0,0014	—0,0024	—0,0028
24	0	0	0	0	0	0
Таблица 8. Моменты и поперечные силы
Точки приложения еди Ничиой силы	Коэффициенты к ординатам						
	1		3	4	5	0	
0	0	0	0	0	0	0
1	0,134	0,1012	0,0685	0,0357	0,003	—0,0297
2	0,1021	0,2042	0,1397	0,075	0,0104	—0,0543
3	0,0719	0,1438	0,2156	0,1208	0,026	—0,0687
4	0,0443	0,0885	0,1329	0,1771	0,0546	—0,0678
5	0,02	0,04	0,0601	0,0801	0,1002	—0,0466
6	0	0	0	0	0	0
7	—0,0258	—0,0515	—0,0773	—0,103	—0,1288	—0,1546
8	—0,0335	—0,0709	—0,1064	—0,1419	—0,1774	—0,2125
9	—0,0333	—0,0667	—0,1	—0,1333	—0,1667	—0,2
10	—0,0239	—0,0477	—0,0715	—0,0953	—0,1193	—0,1431
11	—0,0113	—0,0226	—0,0339	—0,0452	—0,0565	—0,0678
12	0	0	0	0	0	0
13	0,0067	0,0134	0,0201	0,0268	0,0335	0,0402
14	0,0091	0,0182	0,0272	0,0363	0,0455	0,0545
15	0,0083	0,0167	0,025	0,0333	0,0417	0,05
16	0,0058	0,0115	0,0173	0,023	0,0288	0,0345
17	0,0026	0,0051	0,0077	0,0103	0,0128	0,0154
18	0	0	0	0	0	0
19	—0,0007	—0,0014	—0,0021	—0,0028	—0,0035	—0,0042
20	—0,001	—0,0021	—0,0031	—0,0041	—0,0051	—0,0062
21	—0,001	—0,0021	—0,0031	—0,0042	—0,0052	—0,0063
22	—0,0008	—0,0016	—0,0025	—0,0033	—0,0041	—0,0049
23	—0,0005	—0,0009	—0,0014	—0,0018	—0,0023	—0,0027
24	0	0	0	0	0	0
236
для четырех пролетов : I: I;	— 1 : 1,6 : 1,6 : 1
лиинй влияния		М в сечениях					Ординаты линий влияния Q	
	7	8	9	ю	11	12	Qo	^справа
0		0	0	0	0	0	1	0
—0,0268		—0,0196	—0,0124	—0,0052	0,002	0,0092	0,7994	0,0269
—0,049		—0,0358	—0,0227	—0,0095	0,0037	0,0168	0,6046	0,0493
—0,0621		—0,0454	—0,0287	—0,012	0,0046	0,0213	0,4213	0,0625
—0,0613		—0,0448	—0,0284	—0,0119	0,0046	0,021	0,2556	0,0617
—0,0420		—0,0307	—0,0194	—0,0082	0,0031	0,0144	0,1134	0,0423
0		0	0	0	0	0	0	1
0,1212		0,089	0,0569	0,024	—0,0075	—0,0397	—0,1131	0,8792
0,0334		0,2225	0,1453	0,0681	—0,009	—0,0861	—0,1557	0,7102
—0,0095		0,1279	0,2652	0,1359	0,0066	—0,1227	—0,1468	0,5151
—0,0209		0,0694	0,1477	0,2319	0,05	—0,1318	—0,1053	0,3167
—0,0135		0,0232	0,0598	0,0965	0,1332	—0,0967	—0,0502	0,1376
0		0 i	0	0	0	0	0	0
0,0087		—0,0124	—0,0334	—0,0544	—0,0755		0,0298	—0,0791
0,0119		—0,0169	—0,0457	—0,0744	—0,1032			0,0406	—0J078
0,011		—0,0157	—0,0424	—0,0692	—0,096			0,0377	—0J003
0,0077		—0,0112	—0,0299	—0,0486	—0,0674	-	0,0265	—0,0703
0,0036		—0,0051	—0,0138	—0,0224	—0,0311			0,0122	—0,0323
0		0	0	0	0	__	0	0
—0,0013		0,0019	0,005	0,0082	0,0113			—0,0044	0,0118
—0,0019		0,0027	0,0073	0,0119	0,0164	__	—0,0065	0'0172
—0,0019		0,0027	0,0074	0,012	0,0166	-	—0,0066	0,0174
—0,0015		0,0022	0,0058	0,0095	0,0132	__	—0,0052	0,0138
—0,0008		0,0012	0,0032	0,0052	0,0072			—0,0028	0,0075
0		0	0	0	0			
для четырех пролетов Z, : I : I : = 1:2:2' 1
ЛИНИЙ влияния		М в сечениях				— 	Ординаты линий влияния Q	
	7	8	9	10	11	12	Q,	рвправа
0		0	0	0	0	0	1	0
—0,0234		—0,0171	—0,0108	—0,0045	0,0018	0,0081	0,8036	0,0189
—0,0428		—0,0313	—0,0198	—0,0082	0,0033	0,0148	0,6124	0,0346
—0,0542		—0,0396	—0,025	—0,0104	0,0042	0,0187	0,4313	0,0437
—0,0535		—0,0391	—0,0247	—0,0103	0,0041	0,0185	0,2655	0,0432
—0,0367		—0,0268	—0,017	0,0071	0,0028	0,0127	0,1201	0,0297
0		0	0	0	0	0	0	0
0,1414		0,1039	0,0664	0,0189	—0,0087	—0,0462	—0,1546	0,8875
0,0276		0,268	0,1751	0,0822	—0,0107	—0,1036	—0,2125	0,7212
—0,025		0,15	0,325	0,1667	0,0083	—0,15	—0,2	0,525
—0,0353		0,0724	0,1802	0,2879	0,0623	—0,1632	—0,1431	0,3232
—0,021		0,0258	0,0727	0,1195	0,1663	—0,1205	—0,0678	0,1403
0		0	0	0	0	0	0	0
0,0134		—0,0134	—0,0412	—0,0669	—0,0937		0,0402	—0,0804
0,0182		—0,0181	—0,0544	—0,0907	—0,127			0,0545	—0,1089
0,0167		—0,0167	—0,05	—0,0833	—0,1167			0,05	—0,1
0,0115		—0,0115	—0,0346	—0,0576	—0,0806			0,0345	—0,0691
0,0051		—0,0051	—0,0154	—0,0257	—0,036			0,0154	—0,0308
0		0	0	0	0			0	0
—0,0014		0,0014	0,0042	0,0071	0,0099		—0,0042	0,0085
—0,0021		0,0021	0,0062	0,0103	0,0144			—0,0062	0’0124
—0,0021		0,0021	0,0063	0,0104	0,0146		—0,0063	0 0125
—0.0016		0,0016	0,0049	0,0082	0,0115			—0,0049	0^0099
—0,0009		0,0009	0,0027	0,0045	0,0063			—0,0027	0^0054
0		0	0	0	0	—	0	0
237
Таблица 9. Моменты и поперечные силы
	Коэффициенты к ординатам								
ложения единичной силы	1	2		4	5	6	7	Я	9
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0,1316	0,0966	0,0616	0,0239	—0,0084	—0,0434	—0,0342	—0,025	—0,0159
2	0,0979	0,1957	0,1269	0,0582	—0,0106	—0,0794	—0,0626	—0,0458	—0,0291
3	0,0666	0,1331	0,1997	0,0996	—0,0004	—0,1005	—0,0792	—0,058	—0,0368
4	0,039	0,078	0,117	0,156	0,0284	—0,0992	—0,0783	—0,0573	—0,0362
5	0,0164	0,0328	0,0492	0,0656	0,082	—0,0682	—0,0538	—0,0394	—0,0249
6000000000
7	—0,0094	—0,0189	—0,0283	—0,0377	—0,0471	—0,0566	0,087	0,0639	0,0409
<8	—0,0013	—0,026	—0,0389	—0,0519	—0,0649	—0,0779	0,0364	0,1507	0,0984
9	—0,0012	—0,0245	—0,0368	—0,049	—0,0613	—0,0735	0,0085	0,0907	0,1728
10	—0,0088	—0,0176	—0,0264	—0,0352	—0,044	—0,0528	0,0026	0,0475	0,0977
11	—0,0042	—0,0084	—0,0126	—0,0167	—0,0109	—0,0251	—0,0034	0,0183	0,04
12	0	0	0	0	0	0	0	0	0
13	0,0025	0,0051	0,0076	0,0101	0,0126	0,0152	0,0025	—0,0101	—0,0228
14	0,0035	0,007	0,0104	0,0139	0,0174	0,0209	0,0035	—0,0139	—0,0313
15	0,0033	0,0065	0,0098	0,0131	0,0164	0,0197	0,0033	—0,0131	—0,0296
16	0,0024	0,0047	0,0071	0,0094	0,0118	0,0142	0,0024	—0,0094	—0,0212
17	0,0012	0,0022	0,0034	0,0045	0,0056	0,0068	0,0011	—0,0045	—0,0101
18	0	0	0	0	0	0	0	0	0
19	—0,0007	—0,0014	—0,002	—0,0027	—0,0034	—0,0041	—0,0007	0,0027	0,0061
20	—0,0009	—0,0019	—0,0028	—0,0038	—0,0047	—0,0057	—0,0009	0,0038	0,0085
21	—0,0009	—0,0018	—0,0027	—0,0036	—0,0045	—0,0054	—0,0009	0,0036	0,0081
22	—0,0007	—0,0013	—0,002	—0,0026	—0,0032	—0,0039	—0,0006	0,0026	0,0058
23	—0,0003	—0,0006	—0,0009	—0,0013	—0,0016	—0,0019	—0,0003	0,0012	0,0028
24	0	0	0	0	0	0	0	0	0
25	0,0002	0,0004	0,0006	0,0009	0,0011	0,0012	0,0002	—0,0009	—0,0018
26	0,0003	0,0006	0,0009	0,0012	0,0015	0,0018	0,0003	—0,0012	—0,0026
27	0,0003	0,0006	0,0009	0,0012	0,0015	0,0018	0,0003	—0,0012	—0,0027
28	0,0002	0,0005	0,0007	0,0009	0,0012	0,0014	0,0002	—0,0009	—0,0021
29	0,0001	0,0003	0,0004	0,0005	0,0006	0,0008	0,0001	—0,0005	—0,0012
30	0	0	0	0	0	0	0	0	0
238
для пяти пролетов : I : I: I: I, — 1:1: 1 : 1:1
линий влияния М в сечениях
Ординаты линий влияния Q
ю	11	12	13	И	IS	0»	^справа	^справа
0	0	0	0	0	0	1	0	0
—0,0067	0,0024	0,0116	0,0092	0,0067	0,0042	0,7901	0,0561	—0,0147
—0,0123	0,0045	0,0212	0,0168	0,0123	0,0078	0,5889	0,109	—0,0269
—0,0155	0,0057	0,0269	0,0212	0,0155	0,0099	0,4018	0,1282	—0,0341
—0,0153	0,0056	0,0266	0,021	0,0153	0,0097	0,2364	0,1268	—0,0337
—0,0105	0,0038	0,0183	0,0144	0,0106	0,0067	0,0999	0,0874	—0,0231
0	0	0	0	0	0	0	1	0
0,0179	—0,0052	—0,0282	—0,0223	—0,0163	—0,0103	—0,0578	0,8627	0,0358
0,0461	—0,0062	—0,0584	—0,0461	—0,0338	—0,0214	—0,0796	0,6869	0,0741
0,0883	0,0038	—0,0807	—0,0637	—0,0466	—0,0296	—0,0749	0,4945	0,1023
0,1479	0,0314	—0,085	—0,0671	—0,0491	—0,0312	—0,0542	0,3056	0,1077
0,0617	0,0834	—0,0615	—0,0485	—0,0355	—0,0225	—0,0274	0,1327	0,0779
0	0	0	0	0	0	0	0	0/1
—0,0356	—0,048	—0,0607	0,0838	0,0616	0,0394	0,0159	—0,0784	0,867
—0,0488	—0,0662	—0,0836	0,0319	0,148	0,0965	0,0226	—0,1068	0,6694
—0,046	—0,0625	—0,0789	0,0044	0,0877	0,171	0,0218	—0,1015	0,5
—0,0331	—0,0449	—0,0567	—0,0056	0,0454	0,0965	0,0149	—0,0747	0,3064
—0,0158	—0.Q214	—0,027	—0,0049	0,0173	0,0394	0,0082	—0,0351	0,133
0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,0096	0,013	0,0164	0,0034	0,0095	—0,0225	—0,0092	0,0237	—0,0779
0,0132	0,0179	0,0227	0,0047	0,0132	—0,0311	—0,0118	0,0346	—0,1077
0,0126	0,017	0,0215	0,0044	0,0126	—0,0296	—0,0107	0,0348	—0,1023
0,0091	0,0123	0,0156	0,0032	0,0091	—0,0214	—0,0076	0,0281	—0,0741
0,0044	0,0059	0,0075	0,0015	0,0044	—0,0103	—0,0035	0,0166	—0,0358
0	0	0	0	0	0	0	0	0
—0,0028	—0,0038	—0,0049	—0,001	—0,0028	0,0067	0,0011	—0,0049	0,0231
—0,0041	—0,0056	—0,0071	—0,0015	—0,0041	0,0097	0,0018	—0,0073	0,0337
—0,0042	—0,0057	—0,0072	—0,0015	—0,0042	0,0098	0,0018	—0,0074	0,0341
—0,0033	—0,0045	—0,0057	—0,0012	—0,0033	0,0078	0,0012	—0,0062	0,0269
—0,0018	—0,0024	—0,0031	—0,0008	—0,0018	0,0008	0,0006	—0,0042	0,0147
Ч)	0	0	0	0	0	0	0	0
239
Таблица 10. Моменты и поперечные силы
Точки приложения							Коэффициенты к		ординатам
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
единичной силы									
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0,1324	0,0988	0,0652	0,0315	—0,0021	—0,0365	—0,0288	—0,0211	—0,0133
2	0,0998	0,1996	0,1334	0,0672	0,001	—0,0668	—0,0527	—0,0385	—0,0244
3	0,0693	0,1385	0,2078	0,1111	0,0144	—0,0846	—0,0668	—0,0488	—0,0309
4	0,0418	0,0837	0,1255	0,1674	0,0433	—0,0839	—0,0662	—0,0484	—0,0307
5	0,0185	0,0371	0,0556	0,0742	0,0927	—0,0583	—0,046	—0,0336	—0,0213
6	0	0	0	0	0	0	0	0	0
7	—0,0155	—0,0309	—0,0464	—0,0619	—0,0774	—0,0933	0,1101	0,0809	0,0577
8	—0,0214	—0,0427	—0,0641	—0,0854	—0,1068	—0,1286	0,0357	0,1987	0,13
9	—0,0202	—0,0404	—0,0607	—0,0809	—0,1011	—0,1218	0,0025	0,117	0,2338
10	—0,0146	—0,0292	—0,0438	—0,0584	—0,073	—0,0879	—0,0143	0,0596	0,1329
11	—0,007	—0,0141	—0,0211	—0,0281	—0,0352	—0,0423	—0,0099	0,0226	0,055
12	0	0	0	0	0	0	0	0	0
13	0,0042	0,0083	0,0124	0,0166	0,0207	0,025	0,0057	—0,0119	—0,0303
14	0,0057	0,0114	0,0172	0,0229	0,0286	0,0345	0,0091	—0,0164	—0,0418
15	0,0054	0,0108	0,0162	0,0217	0,0271	0,0326	0,0086	—0,0155	—0,0396
16	0,0039	0,0078	0,0118	0,0158	0,0196	0,0236	0,0063	—0,0111	—0,0284
17	0,0019	0,0038	0,0057	0,0076	0,0095	0,0114	0,0031	—0,0053	—0,0137
18	0	0	0	0	0	0	0	0	0
19	—0,0011	—0,0022	—0,0033	—0,0044	—0,0055	—0,0066	—0,0018	0,0031	0,0079
20	—0,0015	—0,003	—0,0045	—0,006	—0,0075	—0,009	—0,0024	0,0043	0,0109
21	—0,0014	—0,0028	—0,0042	—0,0057	—0,0071	—0,0056	—0,0023	0,004	0,0103
22	—0,001	—0,002	—0,003	—0,004	—0,005	—0,006	—0,0016	0,0029	0,0073
23	—0,0005	—0,001	—0,0014	—0,0019	—0,0024	—0,0029	—0,0008	0,0013	0,0034
24	0	0	0	0	0	0	0	0	0
25	0,0002	0,0004	0,0006	0,0009	0,0011	0,0012	0,0004	—0,0004	—0,0013
26	0,0003	0,0006	0,0009	0,0012	0,0015	0,0018	0,0005	—0,0008	—0,0021
27	0,0003	0,0006	0,0009	0,0012	0,0015	0,0018	0,0005	—0,0008	—0,0021
28	0,0002	0,0005	0,0007	0,0009	0,0012	0,0014	0,0004	—0,0007	—0,0017
29	0,0001	0,0003	0,0004	0,0005	0,0006	0,0008	0,0002	—0,0004	—0,0009
30	0	0	0	0	0	0	0	0	0
240
для пяти пролетов Z, .• I: I : I : Z, = 1 : 1,4 : 1,4 : 1,4 : 1
линий влияния Af в сечениях							Ординаты линий влияния 0		
	Ю	V	Z2	13	/4	>5	9i	^справа Ч)	^справа у12
0	0	0	0	0	0	1	0	0
—0,0059	0,0017	0,0098	0,0077	0,0056	0,0036	0,7975	0,033	-	-0,0089
—0,0109	0,0032	0,0179	0,0141	0,0103	0,0065	0,6012	0,0604 -	-0,0163
—0,0138	0,004	0,0227	0,0179	0,0131	0,0083	0,4174	0,0767 -	-0,0206
—0,0137	0,0039	0,0224	0,0177	0,013	0,0082	0,2521	0,0759 -	-0,0204
—0,0095	0,0028	0,0156	0,0124	0,009	0,0057	0,1117	0,0528 -	-0,014
0	0	0	0	0	0	0	1	0
0,0239	—0,0062	—0,0356	—0,0281	—0,0205	—0,0129 	-0,0932	0,8752	0,0324
0,0563	—0,007	—0,0762	—0,06	—0,0438	—0,0277 •	-0,1286	0,7055	0,0695
0,125	0,0109	—0,1079	—0,0851	—0,0622	—0,0394 	—0,1218	0,5119	0,0981
0,2039	0,0507	—0,1158	—0,0913	—0,0667	—0,0422	—0,0879	0,3161	0.1048
0,0861	0,1186	—0,0855	—0,0674	—0,0494	—0,0312	—0,0423	0,1392	0,0766
0	0	0	0	0	0	0	0	0/1
—0,048	—0,0665	—0,0857	0,1159	0,0852	0,0544	0,025	-0,0791	0,8675
—0,0662	—0,0917	—0,1182	0,0439	0,2045	0,1335	0,0345	—0,1091	0,694
—0,0626	—0,0866	—0,1118	0,0053	0,1226	0,237	0,0326	—0,1032	0,5
—0,045	—0,0624	—0,0805	—0,0084	0,0636	0,1358	0,0236	—0,0743	0,306
—0,0216	—0,0301	—0,0388	—0,0072	0,0244	0,0561	0,0114	—0,0359	 0,1325
0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,0122	0,018	0,0022	0,0046	—0,0131	—0,0309	—0,0066	0,0208	—0,0766
0,017	0,024	0,031	0,0065	—0,0179	—0,0424	—0,009	0,0285	—0,1048
0,0163	0,0226	0,0292	0,0062	—0,0167	—0,0396	—0,0086	0,0269	—0,0981
0,012	0,0161	0,0208	0,0044	—0,0119	—0,0282	—0,006	0,0192	—0,0695
0,0054	0,0075	0,0097	0,0019	—0,0058	—0,0136	—0,0029	0,009	—0,0324
0	0	0	0	0	0	0	0	0
—0,0022	—0,0031	—0,0039	—0,0007	0,0026	0,0058	0,0013	—0,0038	0,014
—0,0034	—0,0047	—0,006	—0,0013	0,0034	0,0082	0,0018	—0,0056	0,0204
—0,0034	—0,0047	—0,0061	—0,0013	0,0035	0,0083	0,0018	—0,0056	0,0206
—0,003	—0,0038	—0,0049	—0,001	0,0028	0,0066	0,0014	—0,0045	0,0163
—0,0012	—0,0022	—0,003	—0,0006	0,0016	0,0037	0,0008	—0,0025	0,0089
0	0	0	0	0	0	0	0	
241
Таблица 11. Моменты и поперечные силы для
Точки	Коэффициенты к ординатам								
иия единичной силы	/	2	3	4	5	6	7	8	
0 1	0 0,1328	0 0,0996	0 0,0665	0 0,0333	0 0,0001	0 —0,0338	0 —0,0267	0 —0,0196	0 —0,0124
2	0,1006	0,2012	0,1358	0,0704	0,0051	—0,0619	—0,0488	—0,0358	—0,0228
3	0,0703	0,1405	0,2108	0,1151	0,0194	—0,0786	—0,062	—0,0455	—0,0289
4	0,0428	0,0857	0,1285	0,1713	0,0482	—0,0779	—0,0615	—0,0451	—0,0287
5	0,0192	0,0384	0,0577	0,0769	0,0962	—0,0541	—0,0427	—0,0313	—0,0199
6	0	0	0	0	0	0	0	0	0
7	—0,0188	—0,0376	—0,0563	—0,0751	—0,0939	—0,1131	0,1206	0,0888	0,057
8	—0,0259	—0,0518	—0,0777	—0,1036	—0,1295	—0,156	0,0335	0,2222	0,1458
9	—0,0245	—0,049	—0,0735	—0,098	—0,1225	—0,1477	—0,0097	0,1283	0,2651
10	—0,0177	—0,0354	—0,0531	—0,0708	—0,0885	—0,1066	—0,0212	0,0642	0,1496
11	—0,0085	—0,0171	—0,0256	—0,0341	—0,0427	—0,5141	—0,0138	0,0239	0,0615
12	0	0	0	0	0	0	0	0	0
13	0,0051	0,0101	0,0152	0,0202	0,0253	0,0305	0,009	—0,0124	—0,0339
14	0,007	0,0139	0,0209	0,0279	0,0348	0,0419	0,0123	—0,0173	—0,0469
15	0,0066	0,0132	0,0198	0,0264	0,0329	0,0397	0,0116	—0,0164	—0,0445
16	0,0048	0,0095	0,0143	0,0191	0,0238	0,0287	0,0084	—0,0118	—0,0321
17	0,0023	0,0046	0,0069	0,0092	0,0115	0,0139	0,0041	—0,0571	—0,0155
18	0	0	0	0	0	0	0	0	0
19	—0,0014	—0,0027	—0,0041	—0,0054	—0,0068	—0,0082	—0,0023	0,0035	0,0094
20	—0,0019	—0,0038	—0,0057	—0,0076	—0,0095	—0,0115	—0,0033	0,0048	0,013
21	—0,0018	—0,0036	—0,0054	—0,0073	—0,0091	—0,0109	—0,0031	0,0047	0,0125
22	—0,0013	—0,0027	—0,004	—0,0053	—0,0067	—0,0081	—0,0023	0,0034	0,0092
23	—0,0006	—0,0013	—0,002	—0,0026	—0,0032	—0,0039	—0,0011	0,0018	0,0046
24	0	0	0	0	0	0	0	0	0
25	0,0002	0,0004	0,0006	0,0009	0,0010	0,0012	0,0004	—0,0004	—0,0012
26	0,0003	0,0006	0,0012	0,0012	0,0014	0,0018	0,0005	—0,0007	—0,0019
27	0,0003	0,0006	0,0012	0,0012	0,0015	0,0018	0,0006	—0,0008	—0,0019
28	0,0002	0,0005	0,0007	0,0009	0,0012	0,0014	0,0004	—0,0006	—0,0015
29	0,0001	0,0003	0,0004	0,0005	0,0006	0,0008	0,0002	—0,0004	—0,0008
30	0	0	0	0	0	0	0	0	0
242
пяти пролетов Zj : I : I : I : t, = 1 : 1,6 : 1,6 : 1,6 : 1
линий влияния M в сечениях							Ординаты линий влияния О		
	10	п	12	13	14	/5	Q,	^справа	^справа
0		0	0	0	0	0	1	0	0
—0,0053		0,0018	0,0091	0,0072	0,0052	0,0034	0,8001	0,0268	—0,0072
—0,0097		0,0033	0,0165	0,0131	0,0096	0,0061	0,6061	0,049	—0,0132
—0,0124		0,0041	0,0209	0,0165	0,0121	0,0077	0,4934	0,0622	—0,0167
—0,0123		0,0041	0,0207	0,0163	0,0119	0,0076	0,2581	0,0616	—0,0165
—0,0085		0,0028	0,0144	0,0114	0,0084	0,0053	0,1158	0,0428	—0,0114
0		0	0	0		0	0	0	0
0,0252		—0,0066	—0,0389	—0,0307	—0,0225	—0,0144	—0,1131	0,88	0,0311
0,0694		—0,0076	—0,0847	—0,0669	—0,0491	—0,0312	—0,1559	0,712	0,0677
0,1371		0,0091	—0,1208	—0,0954	—0,07	—0,0446	—0,1476	0,518	0,0964
0,2333		0,0527	—0,1306	—0,1032	—0,0757	—0,0482	—0,1066	0,321	0,1037
0,0992		0,1348	—0,0969	—0,0765	—0,0561	—0,0358	—0,0514	0,141	0,0761
0		0	0	0	0	0	0	0	0/1
—0,0553		—0,0768	—0,0985	0,1322	0,0975	0,0627	0,0304	—0,0806	0,8677
—0,0766		—0,1062	—0,1363	0,0492	0,2339	0,1534	0,0419	—0,1114	0,6942
—0,0725		—0,1006	—0,1291	0,0056	0,1395	0,2725	0,0397	—0,1055	0,5
—0,0524		—0,0727	—0,0933	—0,0104	0,0724	0,1553	0,0289	—0,0762	0,3058
—0,0253		—0,0352	—0,0451	—0,0086	0,0279	0,0644	0,0139	—0,0369	0,1323
0		0	0	0	0	0	0	0	0
0,0152		0,0210	0,0271	0,006	—0,0149	—0,036	—0,0082	0,022	—0,0761
0,0212		0,0294	0,0377	0,0084	—0,021	—0,0503	—0,0115	0,0307	—0,1037
0,0204		0,0282	0,0361	0,0079	—0,0202	—0,0484	—0,0109	0,0294	—0,0964
0,0149		0,0208	0,0304	0,0058	—0,0149	—0,0356	—0,008	0,0216	—0,0677
0,0076		0,0103	0,0132	0,0029	—0,0075	—0,0178	—0,006	0,0107	—0,0311
0		0	0	0	0	0	0	0	0
—0,0021		—0,0029	—0,0037	—0,0007	0,0024	0,0053	0,0012	—0,0033	0,0114
—0,0030		—0,0092	—0,0055	—0,0012	0,0032	0,0075	0,0017	—0,0048	0,0165
—0,0031		—0,0143	—0,0053	—0,0011	0,0032	0,0077	0,0017	—0,0148	0,0167
—0,0025		—0,0134	—0,0044	—0,0010	0,0026	0,0060	0,0013	—0,0138	0,0132
—0,0013		—0,0019	—0,0027	—0,0006	0,0015	0,0034	0,0007	—0,0121	0,0072
0		0	0	0	0	0	0	0	0
243
Таблица 12. Моменты н поперечные силы
Точки □риложе-	Коэффициенты к								ординатам
ния единичной силы	/	2	8	4	5	6	7	8	9
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0,1335	0,1011	0,0686	0,0362	0,0037	—0,0296	—0,0233	—0,0171	—0,0108
2	0,1019	0,2038	0,1397	0,0756	0,0116	—0,0541	—0,0426	—0,0312	—0,0198
3	0,0072	0,1439	0,2158	0,1218	0,0277	—0,0686	—0,054	—0,0396	—0,0251
4	0,0445	0,0889	0,1335	0,1779	0,0564	—0,0679	—0,0536	—0,0392	—0,0249
5	0,0204	0,0407	0,0611	0,0815	0,1018	—0,0473	—0,0373	—0,0273	—0,0173
6	0	0	0	0	0	0	0	0	0
7	—0,0256	—0,0512	—0,0768	—0,1024	—0,128	—0,1542	0,1406	0,1035	0,0663
8	—0,0353	—0,0706	—0,1059	—0,1412	—0,1765	—0,2127	0,0283	0,2672	0,1752
9	—0,0334	—0,0668	—0,1002	—0,1337	—0,1671	—0,2013	—0,0251	0,1511	0,3243
10	—0,0241	—0,0482	—0,0723	—0,0964	—0,1205	—0,1452	—0,0358	0,0736	0,1829
11	—0,0116	—0,0233	—0,0349	—0,0465	—0,0582	—0,0701	—0,0217	0,0266	0,0749
12	0	0	0	0	0	0	0	0	0
13	0,0068	0,0137	0,0206	0,0274	0,0343	0,0413	0,0138	—0,0136	—0,0411
14	0,0094	0,0216	0,0283	0,0378	0,0472	0,0569	0,019	—0,0188	—0,0567
15	0,0089	0,0178	0,0267	0,0356	0,0445	0,0537	0,0179	—0,0179	—0,0537
16	0,0064	0,0128	0,0193	0,0257	0,0321	0,0387	0,013	—0,0128	—0,0385
17	0,0031	0,0062	0,0093	0,0124	0,0155	0,0186	0,0062	—0,0062	—0,0186
18	0	0	0	0	0	0	0	0	0
19	—0,0018	—0,0035	—0,0053	—0,0071	—0,0088	—0,0106	—0,0035	0,0036	0,0107
20	—0,0024	—0,0048	—0,0072	—0,0096	—0,012	—0,0144	—0,0048	0,0049	0,0145
21	—0,0022	—0,0044	—0,0067	—0,0089	—0,0111	—0,0134	—0,0045	0,0044	0,0133
22	—0,0015	—0,0031	—0,0046	—0,0062	—0,0077	—0,0093	—0,0031	0,0031	0,0093
23	—0,0007	—0,0004	—0,0021	—0,0028	—0,0035	—0,0042	—0,0014	0,0014	0,0042
24	0	0	0	0	0	0	0	0	0
25	0,0002	0,0004	0,0006	0,0008	0,0009	0,0011	0,0004	—0,0004	—0,0011
26	0,0003	0,0005	0,0008	0,0011	0,0014	0,0017	0,0006	—0,0005	—0,0016
27	0,0003	0,0006	0,0008	0,0011	0,0014	0,0017	0,0006	—0,0005	—0,0016
28	0,0002	0,0004	0,0007	0,0009	0,0011	0,0013	0,0004	—0,0004	—0,0013
29	0,0001	0,0002	0,0004	0,0005	0,0006	0,0007	0,0002	—0,0002	—0,0007
30	0	0	0	0	0	0	0	0	0
244
ДЛЯ пяти		пролетов	: 1 : 1 :		2 : 2 : 2 : 1				
линий влияния М в сечениях							Ординаты линий влияния Q		
	10	и	/2	/3	14	15	Qo	^справа	^справа
0		0	0	0	0	0	1	0	0
—0,0046		0,0016	0,0079	0,0062	0,0045	0,0029	0,8044	0,0187	—0,0051
—0,0084		0,003	0,0145	0,0114	0,0084	0,0053	0,6139	0,0343	—0,0093
—0,0106		0,0038	0,0184	0,0145	0,0106	0,0067	0,4334	0,0435	—0,0117
—0,0105		0,0038	0,0182	0,0144	0,0105	0,0066	0,268	0,0431	—0,0116
—0,0073		0,0026	0,0127	0,01	0,0073	0,0046	0,1227	0,0299	—0,008
0		0	0	0	0	0	0	1	0
0,0292		—0,0079	—0,0453	—0,0357	—0,0261	—0,0165	—0,1542	0,8884	0,0289
0,0833		—0,0087	—0,1013	—0,0798	—0,0583	—0,0368	—0,2127	0,7237	0,0648
0,1676		0,0108	—0,1469	—0,1158	—0,0846	—0,0535	—0,2014	0,5292	0,0938
0,2883		0,0648	—0,1602	—0,1262	—0,0923	—0,0583	—0,1453	0,3285	0,1019
0,1233		0,1666	—0,1198	—0,0944	—0,069	—0,0436	—0,0701	0,1451	0,0752
0		0	0	0	0	0	0	0	0/1
-0,0686		—0,0961	—0,1237	0,1646	0,1209	0,0771	0,0413	—0,0825	0,8681
—0,0946		—0,1325	—0,1706	0,0611	0,2909	0,1896	0,0569	—0,1138	0,6944
—0,0894		—0,1252	—0,1612	0,006	0,1733	0,337	0,0537	—0,1074	0,5
—0,0643		—0,0904	—0,116	—0,0132	0,0895	0,1922	0,0387	—0,0773	0,3056
—0,031		—0,0434	—0,0559	—0,0109	0,034	0,079	0,0186	—0,0373	0,1319
0		0	0	0	0	0	0	0	0
0,0178		0,0249	0,0321	0,0071	—0,0178	—0,0428	—0,0106	0,0213	—0,0752
0,0242		0,0339	0,0436	0,0097	—0,0242	—0,0581	—0,0144	0,029	—0,1019
0,0222		0,0311	0,0401	0,0088	—0,0225	—0,0538	—0,0134	0,0268	—0,0938
0,0154		0,0216	0,0279	0,0061	—0,0156	—0,0374	—0,0093	0,0186	—0,0648
0,007		0,0098	0,0127	0,0028	—0,007	—0,0169	—0,0042	0,0084	—0,0289
0		0	0	0	0	0	0	0	0
—0,0019		—0,0026	—0,0034	—0,0007	0,0019	0,0045	0,0012	—0,0023	0,008
—0,0027		—0,0038	—0,0049	—0,0011	0,0027	0,0066	0,0017	—0,0033	0,0116
—0,0028		—0,0039	—0,005	—0,001	0,0028	0,0067	0,0017	—0,0033	0,0117
—0,0022		—0,0031	—0,004	—0,0009	0,0022	0,0053	0,0013	—0,0026	0,0093
—0,0012		—0,0017	—0,0022	—0,0005	0,0012	0,0029	0,0007	—0,0014	0,0051
0		0	0	0	0	0	0	0	0
245
Рис. 1. Построение линий влияния поперечных сил Qe слева, QI2CJleBa и Q15 личных значений Qo, QgnpaBa, QpgpaBa
на основе таб-
Для построения линии влияния изгибающего момента каждый из соответствующих табличных коэффициентов должен быть умножен на длину первого пролета Линии влияния изгибающих моментов в промежуточных сечениях строятся на основании табличных по линейной интерполяции.
Для поперечных сил в таблицах даются готовые ординаты линий влияния для Qo, ^справа и для ПЯТИПр0летн0й балки Q^gpaBa-Используя этн значения, можно получить
линию влияния поперечной силы в любом сечении, в том числе и опорном. Для этого из линии влияния QcnPaBa ближайшей к сечеиию левой опоры на участке от левой опоры до рассматриваемого сечения, вычитаем единичную силу (рис. 1).
Линию влияния опорной реакции получаем, суммируя линии влияния поперечных сил на этой опоре QCJleBa и QcnPaBat р]рИ ЭТом знаки в линии влияния QCJleBa следует поменять на обратные.
Приложение 3
Номограммы для определения ординат линий влияния опорных реакций балок на упруго проседающих опорах *
Номограммы предназначены для расчета пролетных строений с числом главных балок в поперечном сечении 5 н более (число пролетов плиты не менее 4). По рис. 1 определяются ординаты линии влияния опорной реакции крайней опоры (1), по рис. 2 — первой промежуточной опоры (2), по рис. 3 — средних опор (3). Нумерация опор показана на рисунках.
Порядок пользования номограммами:
1. Определяем значение жесткостного параметра а для интересующей иас главной балкн пролетного строения (n = 1; 2; 3) по формуле
а~ 6£п/п/ ’
нли для разрезного пролетного строения а= 12,8^6-.^-, п *
где d — пролет плиты (расстояние между главными балками, м); Еп/п — жесткость полосы плиты шириной 1 м вдоль пролета; f — прогиб балки от равномерно распределенной нагрузки 1 кН/м; EfJt, — жесткость главной балки; I — пролет главной балки, м.
2. На соответствующем опоре п рисунке восстанавливаем перпендикуляры из точек на осн
абсцисс, совпадающих с номерами опор г до пересечения с кривой, для которой а равно найденному выше значению. Ординаты точек пересечения с кривой и являются искомыми ординатами линии влияния опорной реакции Rnr П0Д балками г.
Рис. 2. Ординаты линии влияния опорной реакции первой промежуточной ''поры R2
* Автор инж. А. Ю. Г имельфарб
Рис. 3. Ординаты линии влияния реакции средней опоры R3
эпс. 1. Ординаты линии влияния опорной реакции крайней опоры Rr
247
Приложение 4
Поправка Новикова — Зайчикина к коэффициенту поперечной установки с учетом кручения
Схема пролетного строения	Коэффициенты т (формула 1.25)	
	ГЛ,	т,
13,75
14	18,5
14	18,8
12,5	15,2
13	22
13,5	19,5
Приложение 5
Программа для определения ординат линий влияния давления на плиты для плитных пролетных строений
Программа составлена на языке «Фортран» IV в системе ДОС/ЕС и рассчитана на любое число плит в поперечном сечении пролетного строения.
Блок-схема программы представлена иа рис. 1.
Исходные данные к программе:
N — число плит в поперечном сечении пролетного строения; А1 — расстояние между осями шарниров; В — расчетный параметр, определяемый по формуле
в- ‘-<3 , 1 + /4
(1)
где
. а2
А = 3-р" р
Е1
здесь а — номинальная ширина плнты, а — = 100 см; /р — расчетный пролет; Е, G — модуль упругости и модуль сдвига бетона плит;
1, 1К — момент инерции поперечного сечення и момент инерции кручения плиты.
В результате счета на печать выдаются для половины пролетного строения (до оси симметрии): J — номер плиты; Н — ординаты линий влияния давления под центрами тяжести всех плит; НК — ординаты линий влияния закручивающих моментов.
248
Рис. 1. Блок-схема программы
Текст программы
DIMENSION Q1 (Ше); А (1Я0), с(шй-), Q(ie0), н(шй-), нк(1Я0)
READ (1, 2) N, В, А1
2 FORMAT (15, 2F1B-.4)
WRITE (3, 4) N, В, Al
4 FORMAT (1НИ, 'N=', 15, 'B='. E10.4, 'Al=', Е1Й.4)
Il = N+ 1
Bl =.5/(1 — B** (2»N))
P = N/2
IP = N/2
Pl = p —ip
IF (Pl —.3) 30, 30, 32
30N1 = IP
GO TO 34
32 N1 = IP + 1
34 CONTINUE
DO 6 J = 1, Il
QI (J) = 0.
JI = J — 1
A (J) = B**J1 4- 1/B**J1
C (J) = B**J1 + B** (2*N — JI)
6 CONTINUE
DO 8 I = 1, N1
Pl = B**I — 1/B**I
P2 = B**I — B** (2*N — I)
DO 10 J = 1, Il
Q(J)= B1*C(J)*P1
12 = 1+ 1
IF (J — 12) 12, 12, 14
12 Q (J) = B1*A (J)*P2
14 D = 0.
Dl = 0.
IF (I — 1) 28, 18, 28
18 IF (J — 1) 28, 20, 28
28 IF (J — 12) 22, 20, 22
20 D = 1.
Dl = Al/2
22 H (J) = QI (J) — Q (J) 4- D
HK (J) = (QI (J) 4- Q (J))*Al/2 - Dl
QI (J) = Q (J)
10 CONTINUE
WRITE (3, 24) I
24 FORMAT (1HB-, 'I =', 15)
WRITE (3; 26) (H (J), J = 1, II)
26 FORMAT (1НЙ-, 'H =', 8E1B-.4)
WRITE (3, 27) (HK (J), J = 1, II)
27 FORMAT (IHO, 'HK=', 8ЕШ.4)
8 CONTINUE END
Приложение 6
Графики и таблицы дли расчета температурно-неразрезных пролетных строений
Графики (рис. 1 и 2) предназначены для определения перемещений по длине температурной цепи At. Для этого необходимо найти амплитуду расчетных температур Т для района строительства моста и задаться возрастом бетона в момент замыкания цепи. На рис. 1, а по осн
ординат справа находится нужная амплитуда температур н возраст бетона. Определяется длина пролетных строений в цепи, с которой собираются перемещения в деформационном шве от изменения температуры, усадки и ползучести бетона. На оси абсцисс находится точка,
249
Рис. 1. Графики перемещений по длине цепи в уровне деформационного шва относительно ее неподвижного сечения в зависимости от амплитуды расчетных температур:
а — с учетом усадки и ползучести; б — без учета усадки и ползучести бетона; Т — амплитуда расчетных температур (в скобках указан возраст бетона балок, мес., в момент замыкания цепи); L — расстояние от неподвижного сечення цепи до сечення, в котором определяют перемещение; — перемещение; / — верхний предел области деформационных швов с заполнением мастикой без окаймления; 2 — то же, с заполнением мастикой с окаймлением; 3 — то же, с механическим креплением компенсатора К-8; 4 — то же, о плоским скользящим листом; 5 — то же, со скошенным скользящим листом
соответствующая длине цепи и восстанавливается из нее перпендикуляр до пересечения с наклонной прямой, соответствующей принятым амплитуде температур н возрасту бетона. На оси ординат слева соответственно точке пересечения перпендикуляра с наклонной прямой находится перемещение Д(.
Перемещения концов разрезных пролетных строений приведены в табл. 1
Горизонтальные прямые (рис. 1) определяют верхний предел области применения конструкций деформационных швов различных типов (табл. 2).
Перемещения по длине цепи без усадки и ползучести определяются таким же порядком по рис. 1, б. По этому графику назначаются типы конструкций деформационных швов при ремонте мостов, когда процессы усадки н ползучести уже закончились.
Назначение толщины резины в резиновых опорных частях производится по графику рис. 2. Порядок пользования графиком аналогичен. Горизонтальные линии обозначают верхние пределы применимости слоистых резиновых опорных частей с различными толщинами резины.
250
Таблица 1. Перемещение концов пролетных строений от ползучести н усадки бетона
Длина пролетного строения, м	Возраст бетона, мес.	Значения перемещений, мм				Длина пролетного строения, м	Возраст бетона, мес.	Значения перемещений, мм			
		©т ползучести		01 усадки				от ползучести		от усадки	
		s-i* § а® go и О СО Е( 3	в уровне опорных । частей	в уровне деформационных швов	в уровне опорных частей			й я >е я ? 3 g. о g я и 3	в уровне опорных частей	в уровне деформационных швов	в уровне опорных частей
12	3	1	2	1,6	1,6	12	12	0,39	0,79	1,34	1,34
15		1,48	3,1	2,02	2,02	15		0,59	1,23	1,68	1,68
18		1,22	2,35	2,42	2,42	18		0,48	0,93	2,02	2,02
24		3,72	7,16	3,23	3,23	24		1,47	2,84	2,69	2,69
33		5,31	9,04	4,43	4,43	33		2,1	3,58	3,7	3,7
12	6	0,74	1,48	1,51	1,51	12	24	0,13	0,26	1	1
15		1,09	2,3	1,89	1,89	15		0,19	0,41	1,2	1,2
18		0,9	1,74	2,27	2,27	18		0,16	0,31	1,52	1,52
24		2,75	5,3	3,02	3,02	24		0,49	0,95	2,02	2,02
33		3,93	6,67	4,15	4,15	33		0,7	1,19	2,77	2,77
Примечание. Перемещения определены из условия наличия неподвижной опорной части на конце пролетного строения.
Таблица 2. Типы деформационных швов в зависимости от требуемых линейных перемещений
Конструкция деформационного шва	Амплитуда перемещения мм
Закрытый с непрерывным асфальтобетонным покрытием	6... 10
Закрытый с армированным асфальтобетонным	покрытием	15
С металлическим компенсатором и заполнением мастикой без окаймления	15...20
То же, с окаймлением	20
С механическим креплением резинового компенсатора	50
С плоским скользящим листом	100
Со скошенным скользящим листом	200
С плавающим скользящим листом	300
Рис. 2. График перемещений по длине цепи в уровне опорных частей относительно ее неподвижного сечения в зависимости от интервала расчетных температур с учетом усадки и ползучести:
Т — интервал расчетных температур (в скобках указан возраст бетона балок, мес.. в момент вамьГ кания цепи); L — расстояние от неподвижного сечения цепи до сечення, в котором определяет перемещение; Д/ — перемещение; йр ™ суммарная толщина резины (размер йр в мм указан на прямых)
!51
Приложение 7
Сопротивления арматуры
Вид и класс арматуры	d. ММ	Нормативные сопротивления растяжению, МПа Rs« <R“) и Rpn (RH>	Расчетные сопротивления растяжению, МПа	
			Rs <Яа) и &р продольной и поперечной арматуры при расчете по изгибающему моменту	Rsw (^ах) и Лрда (ЯНХ) поперечной арматуры при расчете на поперечную силу
Горячекатанная				
A-I	6...40	240	210	170
А-П, Ас-П	10...40	300	270	215
А-Ш	6...8 .	400	340	270
А-Ш	10...40	400	360	290
A-IV	10...32	600	500	400
A-V	10...32	800	640	510
At-IV	10...28	600	.500	410/
At-V	10...25	800	640	510
At-VI	10...25	1000	730	580
Высокопрочная гладкая проволока В-П	3	1900	1230	860
	4	1800	1160	810
	5	1700	1100	770
	6	1600	1030	720
	7	1500	970	680
	8	1400	900	630
Высокопрочная профилированная проволока Вр-П	3	1800	1160	810
	4	1700	1100	770
	5	1600	1030	720
	6	1500	970	680
	7	1400	900	630
	8	1300	840	590
Арматурные канаты К-7	9	1750	ИЗО	790
	12	1700	1100	770
	15	1650	1080	740
Приложение 8
Модули упругости арматуры
Вид и класс арматуры	Модуль упругости Es (Еа) и £р(Еи), МПа
Стержневая арматура классов:
А-I, Ас-П и A-II	2,1-10s
А-Ш, A-IV	2,0-105
A-V, Ат-IVc н At-VI	1,9. ю6
Высокопрочная проволока В-П и Bp-II	2-105
Пучки нз параллельных проволок В-П н Вр-П и арматурные канаты К-7	1,8- 10s
252
Приложение 9
Сопротивления бетона
Группа предельных состояний	Сопротивления	Условное обозначение	Расчетные сопротивления. МПа, для класса (марки) бетона									
			В20 (М250)	825 (ЛГЗОО)	830 (Л1350)	В35 (Л1420)	В40 (Л!500)	В45 (М550)	850 (ЛГ600)	В55 (Л4670)	В 60 (Л4750)	865 (Л1800)
I
II
Сжатие осевое
Растяжение
Срез непосредственный
Сжатие осевое
Сжатие при расчете на трещиностойкость против образования продольных микротрещин на стадии создания преднапряжения при транспортировании и монтаже
Сжатие при расчете тре-щиностойкости против образования микротрещин на стадии эксплуатации при расчете на совместное воздействие силовых факторов и внешней среды
Растяжение
Скалывание при изгибе
Rb (R j) 10,5 13 15,5 17,5 20	22,5 25	27	28,5 30
Rbt(Rpi)	0,85 1	1,1 1,2 1,27 1,35 1,4 1,45 1,5 1,57
^Ь, с«Л^сР)	!>05 ЬЗ 1,55 1,75 2	2,25 2,5 2,7 2,85 3
Rb, serC^np ц) 15	18,5 22 25,5 29	32,5 36	39,5 43 46,5
Rbmcl (Лт1)	— 12,5 15,5 18,5 21,5 24,5 28 31	34 37,5
Rb mc2 (Rt2) 7,7 10	12,5 15	17,5 20 22,5 25 27,5 30
r’^ ser(Rp n) 1,4 1,6 !>8 1,95 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 Я6,Л(Яск)	I>95 2>5 2185 3'2 3-6 3’85 4’15 4’45 4’75 5>1
Приложение 10
Модуль упругости бетона и параметры ползучести н усадки
Таблица 1. Деформативные характеристики бетона
Характеристики	Класс бетона									
	CQ	1Л см CQ	о CQ	В 35	S	ю	О	ш CQ	CQ	1П <£> CQ
Нормативный модуль упруго-
сти Еь-10-4, МПа	2,7	3	3,25	3,45	3,6	3,75	3,9	3,95	4	4,05
Нормативные значения меры
ползучести С_-10’,	1/МПа 14	12	10,1	9,1	8,1	7,4	6,8	6,3	5,9	5,2
Нормативные значения деформации усадки еот„-10в	350
Предельные значения меры ползучести бетона Cmi и относительной деформации усадки emi определяются по формулам:
(О
ет1 ~ етп ^2 ?з	(2)
Коэффициенты и £, учитывающие вли-
400
яние фактических условий, приведены в табл. 2.
Промежуточные значения мер ползучести Са и относительных деформаций усадки е^, соответствующие заданному периоду выдержки под нагрузкой (для ползучести) или высыхания (для усадки), определяют по формулам:
<3)
253
Таблица 2, Поправочные коэффициенты для вычисления Cmi н гт1
Кубиковая прочность бетона в момент загру-
ження доли от проектной марки	—-	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1 и более
	—	1,7	1,6	1,4	1,25	1,15	1 X
Возраст загружения бетона нли начала усад-							
ки в сутках	<3	7	28	60	90	180	>360
S2	1	1	1	0,8	0,7	0,6	0,5
S2	1,05	1	0,96	0,94	0,93	0,92	0,9
Приведенный размер сечения элемента в см *	2,5	5	7,5	10	12,5	15	>20
6з	1	0,85	0,76	0,72	0,69	0,67	0,64
S3	1	0,82	0,73	0,66	0,61	0,57	0,52
Относительная влажность среды, % **	<40	50	60	70	80	90	100
	1,33	1,25	1,15	1	0,85	0,7	0,5
$4	1,45	1,33	1,2	1	0,75	0,4	0
*	Приведенный размер поперечного сечення стержневых элементов можно определять как отношение площади поперечного сечения к его открытому периметру (открытый периметр — это сумма длин сторон, не покрытых гидроизоляцией непосредственно после изготовления).
*	* Для массивных элементов, к которым относятся элементы с приведенным размером поперечного сечения 20 см и более, а также для элементов, со всех сторон покрытых гидроизоляцией, принимают независимо от влажности воздуха £4 = 0,55 и £4 = 0,2.
Таблица 3. Параметры, характеризующие скорости развития деформаций ползучести и усадки			
Параметры	Приведенный размер поперечного сечения элемента, см		
	2,5 | 5 | 7,5 | 10	12,5 | 15	20
ап, сут	55	80	110	135	165	190	250
ат, сут	30	60	90	120	150	180	240
„	„ At
С" ~С”‘ ап + Ы ;	(4)
At
8»~8^ am + At ’	(5)
где Ст1 н гт1 — их предельные значения, определяемые по формулам (1) и (2) с помощью табл. 2; ап н ат — параметры, характеризующие скорости развития соответственно ползучести и усадки н принимаемые по табл. 3.
Формулой (3) следует пользоваться прн At < ап, формулой (4) — при At > ап (при At = ап формулы дают одно и то же), формулой (5) пользуются прн любых значениях At.
Для конструкций, эксплуатируемых на открытом воздухе в районах IV климатической зоны, значения ап и ат (табл. 3) при за-груженин (начале высыхания) в летнее время года (август) уменьшают на 35 %; при загружении (начале высыхания) в зимнее время года (февраль) значение ап увеличивают на 10 %, а значение ат увеличивают в два раза. Для остальных сезонов значения ап и ат определяют интерполяцией.
Характеристики ползучести определяются по формулам:
предельное значение
Ф™ = Ст1ЕЬ->	(6)
промежуточное значение
Ф/1 = СцЕЬ‘	(Ъ
Приложение 11
Номограммы для определения площади
сжатой зоны сечения бетонных опор
Площадь сжатой зоны сечення бетонной опоры определяется из условия, чтобы центр тяжести сжатого сечения совпадал с точкой приложения нормальной силы N.
В общем случае эта задача решается графоаналитическим способом, требующим довольно трудоемких вычислений. Для опор с закругленными гранями инж. Н. В. Жуковым предложен специальный график для определения площади сжатой зоны при расчете на силы, действующие вдоль осн моста (рис. 1). Аналогичные графики для опор с заостренными гранями прн расчете на силы вдоль осн моста разработаны проф. Г. Н. Яковлевым (рис. 2).
Площадь Ас и высота х сжатой зоны определяются по формулам:
при закругленных гранях
Ас = УД2: х яа 2 (R — е0);
прн заостренных гранях
Ае = ус2;
при Ас<О,5Ао
х = — са tg 4-
+ 2С1/(ltgX)2 + CM0 tgX;
254
«ри Лс> 0,5Ло
. Р , — catg-£- +
х = 4с —
.г4
с2
Мо с) >
где у — коэффициенты, устанавливаемые по соответствующим графикам в зависимости от относительных эксцентриситетов е0/с нли е0/7? н параметров ширины опоры <з.=Ыс или a,—b/R;
М .
eQ = -уу-; Ло — площадь всего сечения опоры.
При расчете на действие сил поперек оси моста можно воспользоваться приближенными формулами Я. С. Файна и В. Г. Данченко, по которым площадь и высота сжатой зоны:
при закругленных гранях
Ас = 2/?2
(1,57 + а-2А
х= (1,57 + а —2-^-
R;
при заостренных гранях
Лс= 2c2(a + ctg-|- —2-у-) ;
х= (a-f-ctg-|-----г—') с,
\	2 с /
здесь р — угол заострения опоры; остальные обозначения приведены на рис. 1 н 2.
Рис. 2. Графики Г. Н. Яковлева для расчета опор с заостренными гранями: а — при угле заострения £ = 90°; б ~ прн угле заострения Р = 60°
255
Приложение 12
Унифицированные плиты и балки пролетных строений автодорожных и городских мостов
256
Приложение 13
Типовые конструкции неразрезных пролетных строений автодорожных и городских мостов
257
Приложение 14
Схематическая карта глубин промерзания грунтов
Условные обозначения:
1 — изолинии нормативных глубин промерзания суглинистых грунтов: 2 — то же, для малонсследовавных районов
Примечания: 1. Карта не распространяется на горные районы. 2, Для супесей и песков мелких и пылеватых глубины промерзания, указанные на карте, должны быть увеличены на 20 %.
Приложение 15
Плотности материалов
Материалы	Плотность, т/м3
Асфальтобетон: песчаный	2
среднезернистый	2,3
Балласт щебеночный с частями верхнего строения пути	2
Гидроизоляция из рулонных гидроизоляционных	материалов	1,5
Цементный раствор	1,8
Бетон (внбрированный) на гравии нли щебне из природного	камня	2,4
Пластбетон	2,3...2,4
Железобетон при коэффициенте армирования до 0,03	2,5
Керамзитожелезобетон	1,7... 1,8
Материалы	Плотность, т/м8
Аглопоритожелезобетон Кладка бутовая и бутобетонная:	1,8...2,0
на известковом камне	2
на песчаниках и кварцитах	2,2
на граните и базальте Кладка	2,3
из известняка	2
из песчаника	2,4
из гранита	2,7
Засыпка из сухого песка	1,6
гидрофобного песка	1,5
сухой растительной земли	1,4
керамзита	0,5...0,9
Сталь	7,85
Примечание. Прн коэффициенте армирования ц > 0,03 плотность железобетона должна быть подсчитана как сумма плотностей бетона н арматуры на единицу объема конструкции или по ,	„	1 + 3,35 ц
формуле у = 2,35--ГТ ,,' ~ .
1 Тг
258
Приложение 16
Конструкции
Перила для моста: из чугунного литья стальные из железобетона
Бес конструкций Конструкции	Вес
Полужесткий барьер безопасности	12...20	кН/м
1,8 кН/м	Железобетонная	мачта
1 кН/м	фонаря	15... 17	кН/шт
2,2 кН/м	То же, металлическая	10 кН/шт
Приложение 17
Сортамент арматурной проволоки, горячекатаных стержней и семнпроволочных арматурных прядей
3	0,071	0,141	0,212	0,283	0,353	0,424	0,495	0,565	0,636	0,055	4-	+
3,5	0,096	0,192	0,291	0,388	0,485	0,582	0,679	0,776	0,873	0,076	4-	
4	0,126	0,251	0,377	0,502	0,628	0,754	0,879	1,003	1,13	0,099	4-	+
4,5	0,159	0,318	0,477	0,636	0,785	0,954	1,113	1,272	1,431	0,125	+	
5	0,196	0,39	0,59	0,79	0,98	1,18	1,38	1,57	1,77	0,154	+	4-
5.5	0,238	0,476	0,711	0,948	1,185	1,422	1,659	1,896	2,139	0,187	+	
6	0,283	0,57	0,85	1,13	1,42	1,7	1,98	2,26	2,55	0,222. +.	4-	+
7	0,385	0,77	1,15	1,54	1,92	2,31	2,69	3,08	3,46	0,302 +	4-	+
8	0,503	1,01	1,51	2,01	2,52	3,02	3,52	4,02	4,53	0,395 +	4-	4-
9	0,636	1,27	1.91	2,54	3,18	3,82	4,45	5,09	5,72	0,499 +	4-	
10	0,785	1,57	2,36	3,14	3,93	4,71	5,5	6,28	7,07	0,617 + + + +	4-	
12	1,131	2,26	3,39	4,52	5,65	6,78	7,91	9,04	10,17	0,888 + + + +	+	
14	1,539	3,08	4,61	6,15	7,69	9,23	10,77	12,3	43,87	1,208 4- + + +	+	
16	2,011	4,02	6,03	8,4	шла	12,06	14,07	16,08	ад	1,578 + + + +	4-	
18	2,545	5,09	7,63	10,17	12,72	15,26	17,8	20,36	22,9	1,998 + + + +	+	
20	3,142	6,28	9,41	12,56	15,7	18,84	22	25,13	28,27	2,466 4-4-4-	4-	
22	3,801	7,6	11,4	15,2	19	22,81	26,61	30,41	34,21	2,984 4-4-4-	4-	
25	4,909	9,82	14,73	19,64	24,54	29,45	34,36	39,27	44,18	3,85 + + +	4-	
28	6,158	12,32	18,47	24,63	30,79	36,95	43,1	49,26	55,42	4,83 + + +		
32	8,043	16,09	24,13	32,17	40,21	48,26	56,3	64,34	72,38	6,31 4-4-4-		
36	10,179	20,36	30,54	40,72	50,89	61,07	71,25	81,43	91,61	7,99 + 4-		
40	12,566	25,13	37,7	50,27	62,83	75,4	87,96	100,53	113,1	9,865 + +		
45	15,904	31,81	41,71	63,62	79,52	95,42	111,33	127,83	143,13	12,49	+		
50	19,635	39,27	58,91	78,54	98,18	117,81	137,45	157,08	176,72	15,41	4-		
55	23,76	47,52	71,28	95,04	118,8	142,55	166,32	190,08	213,85	18,65	+		
60	28,27	56,54	84,81	113,09	141,35	169,62	197,89	226,16	254,48	22,19	+		
70	38,48	76,96	115,44	153,92	192,4	230,88	269,36	307,84	346,32	30,21	+		
80	50,27	100,55	150,81	201,08	251,35	301,62	351,9	402,16	452,43	39,46	+		
90	63,62	127,24	190,86	254,48	318,72	381,72	445,34	508,96	572,58	49,94	+		
4.5(1.5)							0,127			0,1		
6(2	)						0,227			0,173		
7,5	[2.5)						0,354			0,279		
9(3	1						0,51			0,402		
12(4)							0,906			0,716		
15(5)							1,416			1,116		
Примечание. В скобках указан диаметр отдельных проволок в семипроволочных прядях.
259
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Анкер 35, 69, 131
Арматура стержневая 252
Арматурная проволока 260
Арматурные канаты 252
Армирование косвенное 41, 42, 191
Б
Балка безднафрагменная 76, 149
— на упруго проседающих опорах 246
— ребристая 157
Бимомент 134
Блок-схема программы 249
В
Воздействия температурные 11, 154
— усадки и ползучести 156, 253
Влияние внешней среды 14
Высота зоны сечения сжатой 37
------- растянутой 74
Высота сечения рабочая 67, 81, 137
Г
Габарит подмостовой 226
-----под путепроводами 227, 228
— проезда по мостам 52, 227, 228
Глубина заделки анкеров 215
— промерзания 259
Д
Давление ветра 8, 180, 181
— воды гидростатическое 23, 175, 193
-----гидродинамическое (сейсмическое) 29, 33
— грунта иа оцор'у 8, 22, 181
----- сейсмическое 33
Длина наклонного сечения 40, 75
— призмы обрушения 10, 202
Деформация клеевого шва 131, 139
— усадки 253
Ж
Жесткость при изгибе 220 — плиты цилиндрическая 81
3
Закладные детали 212
Закрытие трещин 44, 134
Зона сечения опоры сжатая 254
К
Канаты стальные 42
Категории трещиностойкости 42
Класс арматуры 33, 67, 252
— бетона 34, 67, 253
Коэффициент армирования 134, 259
----стенки 76, 144
— деформации грунта 194
—	динамический к подвижной нагрузке 6, 7, 65
—	заполнения 8, 180
—	климатический 8
—	надежности по нагрузке 14, 30
—	поперечной установки 16, 64, 87
—	продольного изгиба 38, 39
Коэффициенты поправочные для расчета плит проезжей части 77 Кручение стесненное 135
Л
Ляния влияния давления на балку 18, 21, 52, 84, 248 ---------- изгибающего момента 64, 87, 106 -------поперечной силы 65, 124, 246 -------опорной реакции 142, 176, 246
М
Матрица податливости 20
— перемещений 56
Метод определения КПУ внецентренного сжатия 52 -------------обобщенный 17, 53
260
------- как балки на упругих опорах 246 -------по способу Гибшмана М. Е. 18, 61, 99
-------------Улицкого Б. Е. 19, 55
-------рычага 87, 89
Модуль упругости арматуры 252
---- бетона 253
Момент изгибающий 17, 65
—	изгибио-крутящий 134
—	инерции 44, 54, 84
---- кручения 54, 80
—	крутящий 18
—	статический 68, 83
Н
Нагрузка временная вертикальная 5, 6, 77, 79 — ледовая 8, 181
—	от боковых ударов автомобилей 8, 179
— от навала судов 9, 22, 181
—	от торможения 8, 24, 179, 201, 212
—	пешеходная 7, 122
—	постоянная 5, 50, 77, 83
Напряжение главное 46, 47, 75, 137
— в преднапряженной арматуре 69 — касательное 45, 137, 220
----от кручения 45, 136
-— начальное контролируемое в арматуре 35, 36, 69, 130
— нормальное в бетоне 46, 70
— установившееся в арматуре 37, 132, 140 ---- в бетоне 39
-— растягивающее в бетоне предельное 43
О
Оголовок опоры 189
Ограждение безопасности 76
— шпунтовое 191
Одежда дорожная 51
Опорные части подвижные катковые 24, 215 ----резиновые 149, 218, 250 ----стаканные 222
—. — тангенциальные неподвижные 24, 209
П
Параметры ползучести и усадки бетона 253 Перемещения опорных сечений 151, 215, 219, 250
Период колебаний пролетного строения 31, 207 ----опоры 32, 208
Плита переходная 10, 202
—	подферменная 189, 212
—	соединительная 149
Площадь арматуры требуемая 36, 68, 81, 137 — взаимодействия 47, 75
— смятия 41
— сечения приведенная 44, 90
Подмости подвесные 156
Подферменник 190
Потери сил преднапряжения 34, 69, 91, 130
Призма обрушения 10, 202
Предельное состояние первой группы 33, 67
---второй группы 42, 67
Прогиб балки 18, 31, 100
Продольная надвижка 157
Пролет расчетный 50, 77
Пролетное строение разрезное 50, 76
--- иеразрезиое 98, 156, 162
---температурно-неразрезное 149, 249
Пряди семипроволочные 260
Р
Радиус армирования 47, 50, 145
—	взаимодействия 47
Расчет иа прочность наклонных сечений 40, 72
-------нормальных сечений 36, 71
-------сжатых и внецентренно-сжатых
элементов 88, 183
—	на местное сжатие 41, 191
—	иа образование и закрытие трещин 44
—	ширины раскрытия трещин 46
—	плиты проезжей части 77,
С
Сечение приведенное 44, 45, 90
—	расчетное 68
Сила землетрясения 29
—	морозного пучения 25
—	преднапряжения 69, 73, 130
—	торможения 24, 179, 217
—	трения в опорных частях 24, 217
—	центробежная 7
Скольжение опорных частей 222
Сочетания нагрузок 15, 25, 26, 184, 205
Стадийность работы пролетного строения 133, 156
Стержни анкерные 215
Столбы буронабивные 191
Типы деформационных щв(.в 251
Трещин наклон 50
Трещиностойкость 42
Тротуары накладные 98
261
У
Угол закручивания пролетного строения 18, 19, 100
— заострения опоры 255, 256
Усадка бетона 156, 253
X
Характеристики бетона деформатнвные 253 — сечения геометрические 68, 90, 129, 138 Характеристика ползучести бетона 167, 254 Хомуты 40
Ц
Центр изгиба 18
— тяжести сечения 68, 130
Ч
Частота колебаний 31, 32, 207, 208
Члены грузовые 57
Ш
Шов деформационный 250, 251
— клеевой 131, 139
—	шпоночный 18
Ширина раскрытия трещин 46, 75, 144
Э
Эксцентриситет относительный 255
—	расчетный 39
— сжимающей силы 38, 183
— случайный 183
Эпюра моментов 148, 149
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................... 3
Глава 1
Основные положения расчета железобетонных мостов
1.1.	Нагрузки и воздействия.........	5
1.2.	Определение усилий в элементах пролетных строений ......	15
1.3.	Определение усилий в опорах мостов ................................. 22
1.4.	Особенности расчета мостов на воздействие сейсмических нагрузок . .	29
1.5	Расчет сечений железобетонных элементов моста по предельным состояниям первой группы ....	33
1.6.	Расчет сечений железобетонных элементов моста по предельным состояниям второй группы .............. 42
Глава 2
Примеры расчета балочных разрезных пролетных строений
2.1. Расчет плитного разрезного пролетного строения Z = 18 м...........	50
2.2. Расчет разрезного балочного бездиа-фрагменного пролетного строения 76
Глава 3
Примеры расчета балочных неразрезных пролетных строений
3.1.	Расчет неразрезиого пролетного строения, образованного из сборных двухпустотных плит по схеме 18 + + 24 + 18 м ......................  .	98
3.2.	Расчет неразрезного пролетного строения, образуемого из коробчатых сборных элементов ...............114
3.3.	Расчет температурно-неразрезного пролетного строения..................149
Г л а в а 4
Расчет железобетонных пролетных строений с учетом влияния длительных процессов
4.1. Основные положения расчета мостов с учетом влияния усадки и ползучести бетона ....................... ...	156
4.2. Пример расчета неразрезного пролетного строения, образуемого нз сборных двухпустотных плит по схеме 18 + 24 + 18 м, с учетом последовательности монтажа . . . 162
Глава 5
Примеры расчета опор
5.1.	Расчет промежуточной опоры балочного неразрезиого моста ............ 175
5.2.	Расчет устоя балочного разрезного моста ...............................198
5.3.	Расчет промежуточной опоры на воздействие сейсмических нагрузок 206
5.4.	Расчет опорных частей...........209
Приложения ..........................226
Приложение 1. Габариты мостов .... 226 Приложение 2. Таблицы для построения линий влияния........................229
Приложение 3. Номограммы для определения ординат линии влияния опорных реакций балок на упруго проседающих опорах ..............................247
Приложение 4. Поправка Новикова — Зайчикина к коэффициенту поперечной установки с учетом кручения..........248
Приложение 5. Программа для определения ординат линий влияния давления на плиты для плитных пролетных строений .................................248
Приложение 6. Графики и таблицы для расчета температурно-иеразрезных пролетных строений .....................249
Приложение 7. Сопротивления арматуры 252 Приложение 8. Модули упругости арматуры ................................252
Приложение 9. Сопротивления бетона 253 Приложение 10. Модуль упругости бетона и параметры ползучести и усадки . . . 253 Приложение 11. Номограммы для определения площади сжатой зоны сечения бетонных опор .......................254
Приложение 12. Унифицированные плиты и балки пролетных строений автодорожных и городских мостов............256
Приложение 13. Типовые конструкции неразрезных пролетных строений автодорожных и городских мостов .......... 257
Приложение 14. Схематическая карта глубин промерзания грунтов ............ 258
Приложение 15. Плотности материалов	258
Приложение 16. Вес конструкций . . . 259
Приложение 17. Сортамент арматурной проволоки, горячекатаных стержней н семипроволочных арматурных прядей 259
Предметный указатель.................260
| Яков Давыдович Лившиц |
Мая Михайловна Онищенко Анатолий Александрович Шкуратовский
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ МОСТОВ
Редактор А. И. Черкасенко Переплет художника Ю. В. Спивака Художественный редактор Н. А. Стась Технический редактор Л. Ф. Волкова Корректор С. Я. Кахетелидзе
Информ, бланк № 9372
Сдано в набор 28.12.84. Подп. в печать 14.03.86.
БФ 03027. Формат 70х100&/х«< Бумага тнпогр. № 3.
Лит. гари. Выа. печать. Усл. печ. л. 21,28. Уел. кр.-отт.
21,68. Уч.-изд. л. 22,60. Тираж 4650 экз. Изд. № 6889.
Заказ 5—2512. Цена 95 к.
Головное издательство издательского объединения «Вища школа» 252054, Киев-54, ул. Гоголевская, 7
Отпечатано с матриц Головного предприятия республиканского производственного объединения «Поли-графкнига» 252057, Киев-57, ул. Довженко, 3 в Киевской книжной типографии научной книги, 252004.
Киев-4, ул. Репина, 4. Зак. 6-528.